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Titolo: calcolo umidità

Sono venuto a conoscenza che esiste un metodo per
calcolare umidità  presente in un silos, conoscendo
la differenza di temperatura presente su altezze diverse
del silos stesso. Ho provato ad immaginare la soluzione ma
non mi è venuto in mente niente.
Se è possibile quanto detto, mi interesserebbe
sapere come sia possibile.
Grazie


Siccome non conosco bene la situazione di un silos, mi dovresti dare 
qualche informazione in piu'.
Per esempio:
1) il silos e' pieno di qualcosa o c'e' solo aria?
2) l'aria puo' esser considerata satura?
3) quale misura di umidita' ti interessa?
In particolare sul punto 3): esistono diversi modi per quantificare 
l'umidita'. Umidita' relativa, pressione di vapore, umidita' specifica 
(detta anche rapporto di mescolamento ma sull'identificazione delle due 
definizioni potrebbe esserci qualche ambiguita').
Fammi sapere.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 ha scritto nel messaggio
news:Ianpc.191468$hc5.8...@news3.tin.it...

Innanzi tutto grazie per l'interessamento.
Il silos è pieno di granaglie, le quali vanno fatte
( asciugare), per mezzo di un getto di aria calda
in ingresso dal fondo, per essere poi espulsa
da un aspiratore sul tetto.
In questo silos sono presenti 3-4 sonde di
temperatura, le quali per mezzo di un algoritmo che
non conosco restituiscono anche l'umidità.
Le granaglie vengono introdotte nel silos
con una umidità che oscilla dai 20 - 30 %
Grazie

 con una umidità che oscilla dai 20 - 30 %
A questo punto il problema e' piu' chiaro ma gia' ti anticipo che non 
potro' dare la soluzione definitiva.  Ti do', pero', alcune indicazioni.
1) direi che, abbastanza sicuramente, per utilizzare solo misure di 
temperatura per trovare l'andamento dell'umidita' nel tempo, si sfrutta 
l'effetto utilizzato nello strumento chiamato psicrometro.  Lo 
psicrometro misura la temperatura dell'aria prima e dopo averla fatta 
scorrere su una superficie bagnata.  Supponendo che l'aria in ingresso 
non sia satura (satura=umidita' relativa del 100%) e quella in uscita 
invece lo sia, la seconda temperatura e' minore per effetto 
dell'evaporazione. E' possibile scrivere una formula analitica che da' 
l'umidita' dell'aria in entrata in funzione delle due temperature e 
della pressione. Di fatto, nessuno utilizza le formula e tutti 
utilizzano delle tabelle che si trovano ovunque (e che, probabilmente, 
tengono conto anche di piccole correzioni alla formula).
2) le granaglie piene d'acqua possono essere considerate delle superfici 
bagnate su cui scorre l'acqua?  Si e no.  La formula dello psicrometro 
suppone che la superficie fornisca tutta l'acqua richiesta per saturare 
l'aria.  La superficie delle granaglie cede sicuramente molecole di H2O 
ma non alla stessa velocita' di una superficie d'acqua.  In particolare 
la velocita' dipende dall'umidita' contenuta nel chicco e dal 
coefficiente di diffusione dell'acqua all'interno del chicco che, a sua 
volta, dipende probabilmente dalla temperatura e da altre 
caratteristiche del chicco che ignoro.
Con queste premesse una spiegazione abbastanza semplificata di quello 
che avviene potrebbe essere la seguente.
Aria non satura a una certa temperatura viene pompata da sotto.
L'acqua sulla superficie dei primi strati di granaglie evapora rendendo 
l'aria piu' umida e piu' fredda in maniera continua in funzione 
dell'altezza. Ad una certa altezza l'aria diventa satura e la sua 
temperatura non si abbassa ulteriormente; chiamiamo H l'altezza al 
disopra della quale la temperatura non varia piu' in modo apprezzabile.
Mano a mano che le granaglie della parte inferiore del silos si 
asciugano e non sono in grado di evaporare acqua, H cresce e si avvicina 
al tetto. Nel momento in cui non c'e' piu' acqua evaporabile all'interno 
del silos, la temperatura dell'aria uscente e' uguale a quella dell'aria 
entrante (a parte una correzione se il silos e' molto alto).
La propagazione di questa "onda" di temperatura, rilevabile con 
termometri a diverse altezze, da' sicuramente informazioni sull'umidita' 
delle granaglie tuttavia, come spero di aver spiegato, dipende da molti 
fattori.
Sarebbe argomento di studio per qualche dissertazione ma... d'ingegneria.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

Anche se la mia spiegazione non era molto chiara ha
interpretato molto bene il problema.
Ora avrei delle domande da farti
Dove posso recuperare le tabelle ?
In che modo vengono chiamata le tabelle ?
Mi puoi descrivere la formula ?
Grazie

 Mi puoi descrivere la formula ?
Alla fine ti scrivo la formula ma ti devo prima mettere in guardia da 
alcune cose.
1) la formula dello psicrometro e' una soluzione asintotica nel senso 
che: dato lo stato termodinamico dell'aria entrante (considerata in 
equilibrio) da' lo stato termodinamico dell'aria in uscita quando si e' 
raggiunto un altro equilbrio (saturazione).  Il fatto che la formula si 
utilizzi nel senso inverso non cambia le cose.  Il tuo problema, invece, 
e' interessato a quello che succede nel tragitto, allo stato 
termodinamico variabile nel tempo e nello spazio di una particella 
d'aria che passa attraverso lo psicrometro. Da questo punto di vista, 
probabilemnte, dovresti essere piu' interessato a come si deriva la 
formula piuttosto che alla formula stessa.
2) l'umidita' percentuale che nomini riguardo alle granaglie non ha 
(credo) niente a che fare con quella che viene chiamata umidita' 
percentuale dell'aria.  Mentre la prima e' presumibilmente il rapporto 
tra la massa di acqua contenuta nella granaglia e la massa della 
granaglia (secca o umida?) e non so bene da cosa dipenda, il secondo 
implica l'equazione di Clausius-Clapeyron e dipende, per esempio, da un 
rapporto di masse tipo quello ma anche dalla temperatura.
Comunque in formato TeX ecco la formula:
e = e_s(T_w) - {c_p p \over L_e \epsilon} (T_{in} - T_{w})
dove:
e    pressione di vapore dell'aria entrante (l'incognita)
e_s(T_w)   pressione di vapore saturo alla temperatura del termometro 
bagnato.
c_p = 1004 J/(kg K)     calore specifico dell'aria a p=cost
p    pressione dell'aria (in Pa)
L_e = 2.5 x 10^6 J/kg   calore latente di evaporazione di H2O
\epsilon = 0.622    costante adimensionale definita come rapporto tra la 
massa molecolare di H2O e la massa media molecolare dell'aria secca
T_{in} temperatura segnata dal termometro secco (dell'aria entrante)
T_{out} temperatura segnata dal termometro bagnato (dell'aria uscente).
Notare che le quantita' da misurare sono, in principio, T_{in}, T_{out} 
e p.  Di fatto, per la pressione, basta mettere un valore approssimato.
La quantita' "e_s" e' una funzione nota della temperatura (eq. di C-C).
Esistono, poi, diverse formule che legano "e" ad altre grandezze che 
definiscono l'umidita'.
Altra nota: la formula data sopra ha una approssimazione che, nel caso 
atmosferico, introduce un errore trascurabile.
Ho cercato sulla rete le tavole ma ho l'impressione che non si usino 
piu' molto.  Esistono, invece, dei calcolatori java che fanno il calcolo 
esatto; meglio cosi...
Una tabella molto completa che pero' - peccato! - utilizza la pressione 
in pollici di mercurio e la temperatura in Farenheit e' qui:
http://www.srh.noaa.gov/elp/psych/psych.html
Se usi un motore di ricerca con le parole chiave: "wet" "bulb" "tables" 
trovi molte altre cose.
Se vuoi ulteriori approfondimenti sono a tua disposizione.  Il mio 
indirizzo di e-mail lo hai; non credo che valga la pena continuare su 
questo NG visto che il problema interessa solo noi due.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 questo NG visto che il problema interessa solo noi due.
Ma no, si puo' seguire con interesse un thread anche senza intervenire!
Ad esempio, a me piacerebbe esaminare la derivazione della tua formula 
psicrometrica.
-- 
     Elio Proietti        
   Debian GNU/Linux

 psicrometrica.
Sono molto onorato e a richiesta popolare fornisco la derivazione della 
"mia" formula psicrometrica presa pari pari dalle mie dispense (formato 
TeX):
---
Il calcolo delle equazioni che governano questa trasformazione \`{e} il
seguente: si suppone di far fluire aria con temperatura iniziale 
$T_{in}$ e rapporto di mescolamento $w_{in}$ su una superficie con acqua 
pura liquida.  Acqua evapora fino a rendere l'aria satura ma, nello 
stesso tempo, l'evaporazione per avvenire necessita di energia che viene
ceduta dall'aria stessa abbassando la propria temperatura a $T_w$.
Nell'unit\`{a} di tempo, scorre una massa d'aria $M_{aria}$ che cede
l'energia
$$Q_a = -M_{aria}c_p(T_w-T_{in})	\eqno(75)$$
Questa energia viene utilizzata per far evaporare una certa massa di
acqua dentro $M_{aria}$.  Se si suppone che l'aria diventi satura ed
il rapporto di mescolamento sia $w_s$, l'acqua evaporata nell'unit\`{a}
di tempo \`{e} $M_{aria}(w_s-w_{in})$, e l'energia assorbita
nell'evaporazione
$$Q_e = L_{ev}M_{aria}(w_s-w_{in}) 	\eqno(76) $$
Uguagliando le (75) e (76), e utilizzando l'espressione approssimata di 
$e$ in funzione di $w$ che introduce la pressione ambiente $p$, si ottiene
$$ e \simeq e_s(T_w) - {c_p p \over L_{ev} \epsilon} (T_{in} - T_w)
\eqno(77) $$
che d\`{a} la pressione di vapore reale in funzione di $T_{in}$, 
chiamata, in genere, temperatura di bulbo secco (o anche $T_{dry}$), di 
$T_{w}$, la temperatura di bulbo bagnato, e della pressione ambiente.
La funzione $e_s(T)$ \`{e} la pressione di vapore saturo alla 
temperatura $T$ ed \`{e} nota: l'equazione di Clausius-Clapeyron per 
l'equilibrio di acqua liquida/vapore.
---
Le costanti non definite qui sono state definite nella mia precedente 
lettera.
Per passare al problema di "virus" occorre:
1) riscrivere l'equazione in forma differenziale
2) NON assumere che il rapporto di mescolamento (che, per inciso, e' il 
rapporto tra la massa di acqua e la massa d'aria secca che la contiene) 
dopo la trasformazione infinitesima abbia raggiunto la saturazione.
3) stare attenti a non confondere una formulazione lagrangiana con una 
euleriana
4) considerare che l'acqua che la granaglia e' in grado di fornire 
all'aria, dipende da qualche parametro legato alla granaglia stessa.
5) altre cose che ho sicuramente dimenticato...
Auguri
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 "mia" formula psicrometrica presa pari pari dalle mie dispense  <cut>
Non riporti l'espressione approssimata di e in funzione di w, ma l'ho 
ricostruita con facilita'. 
La tua formula psicrometrica e' una vera chicca: estremamente semplice 
eppure termodinamicamente ben fondata. Mi pare che l'unico neo della 
derivazione consista nell'uso dell'equazione di stato dei gas perfetti, 
ma per fare qualcosa di meglio bisognerebbe complicare *molto* le cose.
