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Titolo: Urgente

Come mai, in termodinamica, il differenziale del lavoro non č un
differenziale perfetto
Grazie,
Fabio


Il differenziale del lavoro si definisce come: dL=Fx*dx+Fy*dy+Fz*dz, tale
differenziale è esatto se il suo integrale lungo una curva chiusa è nullo.
Poichè in termodinamica il lavoro lungo un qualuque circuito chiuso è pari
al calore scambiato, se Q è diverso da zero il differenziale non è esatto.
Ciao, Biagio

 differenziale perfetto
 In termodinamica vengono definite varie "funzioni di stato", ad es.
l'energia e l'entropia sono fra le piu' importanti, le quali vengono cosi'
chiamate perche' per ogni configurazione del sistema queste sono ben
definite, *indipendentemente* dalle varie trasformazioni che il sistema ha
subito prima di raggiungere lo stato attuale.
 Da questo punto di vista, il 'difetto' del lavoro e' quello di dipendere
dalle trasformazioni, cioe' non ha senso parlare di "lavoro di un
sistema", bensi' e' definito il "lavoro svolto durante una data
trasformazione di un certo sistema". Prendi ad esempio un gas perfetto
contenuto in un contenitore, e considera una trasformazione adiabatica che
ne riduca il volume; lo stesso stato finale puo' benissimo essere
raggiunto, partendo dallo stesso stato iniziale, con un infinita' di altri
processi, ad es. un raffreddamento a P costante e un riscaldamento a V
costante: non e' difficile vedere che il lavoro compiuto durante le due
trasformazioni, cosi' come la quantita' di calore scambiato, e' diverso.
 Affinche' il lavoro fosse un differenziale esatto, servirebbe una
"funzione di stato" del sistema il cui differenziale fosse proprio il
lavoro, ma siccome, come ho gia' detto, questo dipende dalle
trasformazioni, mentre l'incremento di una funzione di stato ne e'
totalmente indipendente, cio' e' impossibile.
					Ciao a tutti
					  Federico

Il fatto è che in generale il lavoro è una funzione del percorso
(trasformazione in termodinamica) da uno stato all'altro. Seguendo due
trasformazioni differenti non è detto che il lavoro sia uguale.
In generale il lavoro dW è dato dal prodotto di una proprietà intensiva "p"
e della variazione della corrispondente estensiva dX: dW=pdX. Nel caso più
comune (il lavoro meccanico di deformazione) p è la pressione ed X il
volume: dW=pdV.
Il lavoro dovuto alla tensione superficiale S, in una trasformazione data
dalla deformazione di una superficie A, (tipo pistone) è dato, se dx è lo
spostamento di un lato della guida ed l l'altro:
dW=Fdx=2Sldx=2SdA
Per valutare W occorre conoscere A(S) in modo da poter calcolare dA.
Oss.: è molto brutto il termine differenziale esatto: lo so che praticoni
come fisici ed ingegneri se ne fregano, ma se ce la fai dì: "forma
differenziale lineare esatta". :-)))

 
E' un problema anche per me, che do Fisica I fra 3 giorni...
Ti posso dire quello che ha detto il mio docente e quello che ho letto sul
Rosati:
- non si tratta di un differenziale esatto perchè in generale il lavoro non
dipende solo dallo stato di partenza e da quello di arrivo, ma anche dalla
particolare trasformazione eseguita nel passaggio tra i due stati (lo vedi
bene sul piano di Clapeyron);
- il differenziale esatto per il lavoro si usa per le forze conservative:
in pratica, usare un altro simbolo permette di mettere subito in evidenza
se si può scrivere una funzione potenziale.
Ti confesso che non ho capito molto bene tutta la storia.
Forse ti può aiutare capire perchè al contrario il dU (dell'energia libera)
è un differenziale esatto, perchè puoi scriverlo anche se non conosci come
il sistema è andato da A a B...
Per il mio prof il bello del primo principio è proprio questo: poter
scrivere la differenza di due differenziali non esatti come un
differenziale esatto.
Attilio

 Grazie Fabio
Suppongo che tu sia al primo anno e quindi non abbia idee molto precise
sull'integrazione delle
 forme differenziali lineari. Ti posso dire che un differenziale è esatto
(o perfetto) se può essere considerato
il differenziale di una funzione scalare.  Ad esempio il differenziale del
lavoro della forza gravitazionale è
esatto perché è uguale, a meno del segno, al differenziale della funzione
scalare energia potenziale.
Se il differenziale del lavoro è esatto, il lavoro compiuto non dipende
dal percorso seguito, ma solo dagli stati iniziale e finale.
Il lavoro termodinamico dipende in generale dal percorso seguito nel piano
(p,V). Ad esempio, considerando un gas ideale, se con una trasformazione
isoterma passi da (p_0,V_0) a (p_1,V_1) compi un lavoro pari a
p_0*V_0*ln(V_1/V_0). Se, invece, effettui prima una trasformazione isocora
da (p_0,V_0) a (p_1,V_0)  (e non compi lavoro) e poi una isobara da
(p_1,V_0) a (p_1,V_1)  (L=p_1*(V_1-V_0)), in totale ha compiuto un lavoro
diverso da quello compiuto con l'isoterma, a parità di stati iniziale e
finale.
In termodinamica esistono altre grandezze il cui differenziale è esatto,
come l'energia interna (dU=delta Q - delta L), per la quale ti rimando ai
commenti dei libri di Fisica I sul primo principio della termodinamica.
Non so se sono risultato chiaro, non è facile spiegare in due parole certi
concetti matematici (che, nella fattispecie, si trovano solitamente nei
libri di Analisi II).
Tanti saluti
Andrea Corona

ma se ce la fai dě: "forma
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