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Titolo: Covid19 e chiquadro. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

Vorrei segnalare un punto relativo a una sovrastima che non riesco a 
comprendere.
Faccio il fit con esponenziale dell'andamento del numero di contagi nel 
tempo che abbiamo in Italia. Ci metto l'errore statistico e il chi 
quadro mi viene troppo basso.
Sotto riporto il link a un mio post su facebook dove si possono vedere i 
grafici, i risultati dei fit, il numero di dati ecc.
 
Qualcuno ha idea del motivo per il quale ottengo sistematicamente un 
chiquadro ridotto troppo basso (0.2)?
 
https://www.facebook.com/bruno.cocciaro/posts/10221505246009376?comment_id=10221507753792069&notif_id=1583376206935941&notif_t=feed_comment
 
 
Grazie,
 
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
 
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com
 

 chi quadro mi viene troppo basso.
...
 
Forse sarebbe stato utile un link ai dati grezzi ;-),
comunque, mi sembra dal grafico che tu abbia 10 dati
(e allora n = 8 g.d.l. dato che la costante di tempo
e quella di normalizzazione sono ricavate
sperimentalmente da quei dati), un chi quadro
ridotto rcs = 0.2 equivale allora a un chi quadro
cs = rcs * n = 1.6, e la probabilità di ottenerne
uno minore risulta < 1%, effettivamente un po' poco...
Bisognerebbe capire se gli errori (immagino che tu
abbia ipotizzato una distribuzione poissoniana per
i dati, quindi con varianza uguale al dato) fossero
sovrastimati, ciò potrebbe accadere in caso di forte
correlazione tra i dati (questi sono ovviamente
correlati dalla relazione causale nel contagio),
cioè nel caso in cui i valori di un dato giorno
dipendessero deterministicamente abbastanza
fortemente da quelli dei giorni precedenti.
 
Questo è solo un primo parere SE&O da profano,
sentiamo altri...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 sovrastimati,
 
Aggiungo, a scanso di equivoci, ciò _se_ la
semplice funzione esponenziale fosse quella
corretta per descrivere il processo (e ne
dubito fortemente, considerando la
complessità dei fattori ambientali, geografici,
demografici, culturali, economici che intervengono
nel processo, non ultimi quelli relativi alle
misure di contenimento stabilite ecc.).


 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Ciao
 
 
Ciao
 
Bruno Cocciaro



Ho iniziato a mettere i dati su un grafico giusto per avere un'idea di 
quanto, nella fase iniziale, risultassero in accordo con l'andamento 
previsto. Avevo in mente i dati cinesi, la curva che si vede alla pagina 
della Johns Hopkins
 
https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html?fbclid=IwAR20pzL3bEz21vGgzosrlqsYblNVC1HnI7t_9zQs_nx_9wakCedxBfH3Gxg#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
 
 
 
che in questi giorni e' su tutte le tv. Curva che, nei primi punti, è 
molto irregolare. Mi aspettavo qualcosa di analogo per i dati italiani.
 
Sono rimasto decisamente stupito del perfetto accordo dei dati italiani 
con le previsioni teoriche. Addirittura con il chiquadro troppo piccolo!
 
Sono rimasto nuovamente stupito quando, a fronte delle dichiarazioni che 
dicevano che gli effetti delle misure di contenimento (le prime il 22 
febbraio, messe in atto a partire dal 23) si sarebbe visto solo dopo una 
settimana, senza che ci fosse il minimo accenno di scostamento 
dall'esponenziale fino al primo marzo, poi, dal primo marzo al 4 marzo 
(ieri) chiarissimo scostamento pero', purtroppo, ancora su 
un'esponenziale crescente (ancora con chiquadro troppo basso).
 
La grande accuratezza delle nostre misure, e il conseguente loro 
pressoche' perfetto accordo con le previsioni teoriche, hanno permesso 
di valutare immediatamente come insufficienti le misure adottate il 22 
febbraio: i tre punti di 1, 2 e 3 marzo mostravano (volendosi fidare di 
solo 3 punti) una derivata seconda positiva, cioe' la nuova esponenziale 
era ancora crescente, cioè le misure di contenimento dovevano essere 
inasprite, come e' stato fatto il 4 marzo. Entro il 14 marzo dovremmo 
sapere se la nuova esponenziale che si avrà e' decrescente o meno (non 
vedo come ciò si possa sperare a fronte degli esiti dell'unico 
esperimento analogo effettuato finora, cioè a fronte di come hanno fatto 
in Cina per andare in esponenziale decrescente).
 
Ciao,
 
Bruno Cocciaro


 contagiano 8 e così via.
 
Non è detto che il dato di un giorno si possa trattare
come se avesse un errore statistico (varianza = dato),
ad es. se la successione sopra fosse _esatta_ (ad es.
se a un dato giorno ci sono n casi il giorno successivo
ce ne sono esattamente 2n) allora gli errori sarebbero
tutti nulli. Poi certamente non sarà una successione
esattamente deterministica nel senso sopra, ma non è
detto, e non vedo perché dovrebbe esserlo, che gli
"errori" siano esattamente quelli calcolati come se
la distribuzione di ciascun dato fosse poissoniana.
 
In ogni caso, come scrivevo nel mio secondo messaggio,
penso che il problema principale sia trovare una
funzione di fit corretta, immagino che esista una
vasta letteratura al proposito in campo epidemiologico.


 Il mio penny svalutato e a muzzo
 
In realtà qua, per non andare OT, chiedevo specificamente pareri 
riguardanti il chiquadro.
 
Ad ogni modo, l'interpetazione dei dati italiani a me pare chiarissima, 
l'ho messa nel testo del messaggio sulla pagina facebook. Se non la vedi 
bene te la riporto qua
___________________
4 Marzo.
I dati di oggi permettono già di fare delle considerazioni interessanti 
grazie alla grandissima regolarità dei dati stessi che li rendono 
attendibili per quanto siano ancora pochi quelli relativi al nuovo 
andamento.
1) comincia ad essere abbastanza credibile che, a partire dal giorno 6 
(domenica 1 marzo) siamo su una nuova esponenziale crescente. Il tempo 
di raddoppiamento della nuova esponenziale è 3.43 giorni (quello 
dell'esponenziale relativa alla precedente settimana era di 2.13 giorni).
2) Il cambio di regime osservato a partire dal primo marzo è 
verosimilmente dovuto alle prime misure di contenimento (quarantena per 
10 paesi del lodigiano e di Vò in veneto) adottate la sera di sabato 22 
febbraio.
3) gli effetti delle misure adottate il 22 febbraio sono stati visibili 
a partire da 8 giorni dopo. Ne segue che il nuovo andamento dovrebbe 
mantenersi per circa 8 giorni a partire da oggi, giorno di adozione di 
nuove misure di contenimento.
4) In data 12 marzo (più o meno) dovrebbero risultare visibili gli 
effetti delle nuove misure di contenimento. In quella data, la stima 
basata sull'esponenziale data dal fit fra i giorni 1 marzo e 4 marzo 
(giorni 6 e 9 in figura) è di 15500.
5) la speranza è che, a partire più o meno dal 12 marzo, si osservi 
un'esponenziale decrescente, cioè che da un giorno al successivo 
*diminuisca* il numero di nuovi contagiati, cioè che, se oggi i 
contagiati totali sono 20000 e ieri ne erano 19000, si spera che domani 
saranno meno di 21000. Se fosse così, il "quanto meno" permetterà di 
stimare dopo quanto tempo finirà tutto e con quanti contagiati in totale.
6) se nei giorni successivi il 12 marzo si dovesse scoprire che siamo su 
una nuova esponenziale crescente, solo con il tempo di raddoppiamento un 
po' aumentato (poniamo 5 giorni), allora sarà *nerissima*: nuove misure 
di contenimento ancora più restrittive, attesa ancora 8 giorni per 
vederne l'effetto ...
7) ovviamente molto più delle chiacchiere conta l'esperimento, come 
sempre. Quindi tutto quanto detto sopra si butterà via qualora le misure 
nei prossimi giorni non confermassero l'andamento esponenziale che 
parrebbe abbastanza ben visibile dopo soli 3 giorni (per quanto non vedo 
come ciò possa avvenire, ma non si sa mai, qualche piccolo motivo per 
sperarci potrebbe esserci).
8) a un tempo di raddoppiamento di 3.43 giorni corrisponde un tasso di 
incremento giornaliero pari a 1.22; da cui segue che
il valore atteso per domani è 3089*1.22=~3760±60.
 
_______________
 
beh, lo scrivevo ieri. Il dato di "domani", cioè oggi, è stato 3858, 1.5 
deviazioni standard sopra il valore teorico previsto dal fit di ieri. 
Non ho ancora fatto il nuovo fit. Con 5 valori il chiquadro ridotto 
immagino venga ancora troppo piccolo ma certo più di 0.2.
 
Ciao,
 
Bruno Cocciaro


 vasta letteratura al proposito in campo epidemiologico.
 
Lo immagino anch'io, e da profano saprei che la funzione e' esponenziale 
nella prima fase, cioe' finche' i contagiabili sono molto maggiori 
rispetto ai gia' contagiati (quindi immuni). E il punto centrale e' che 
i dati *ci cascano sopra esattamente*! La domanda e' perche' 
l'esponenziale risulta troppo precisa, non cercare una funzione che 
fitti i dati meglio dell'esponenziale.
 
Comunque, vado a fare il fit con il nuovo punto relativo al dato di oggi 
che certamente alzera' un po' il chiquadro ridotto.
 
Ciao,


 
 
 
-- 
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 fitti i dati meglio dell'esponenziale.
 
Ho provato a riprendere i tuoi dati applicando come modello la curva logistica (*)
y=K/(1+q exp(-rt))
Che, nella minimizzazione della varianza mi ha dato i seguenti valori dei parametri
K=5545,5
q=23,5
r=0,37
 
Ora non è che le differenze tra i dati reali e il modello siano poi così piccole:
N	diff	diff%
-1	3	1,80%
0	-2	-1,07%
1	1	0,45%
2	5	1,13%
3	-13	-2,00%
4	-1	-0,10%
5	75	6,20%
6	-102	-6,42%
7	12	0,57%
8	48	1,88%
9	-22	-0,71%
 
Tuttavia il modello fitta bene e porta ad un limite asintotico KU45 di popolazione contagiata (magari!).
 
Il modello si basa sul modello di Verhulst del tipo 
dP/dt=rP(1-P/K)
con P popolazione (contagiata), r tasso di crescita, K termine asintotico per la popolazione.
 
I valori di Chi Quadro vengono come i tuoi: 0,24.
 
FP

 contagiato ne contagia mediamente due....
 
Io penso che sia riduttivo assegnare un valore fisso
di probabilità come 1/100, basta pensare a come
l'epidemia si possa sviluppare attraverso aree
geografiche a diversa densità di popolazione,
come possa interessare durante l'espansione
popolazioni diverse con diverse distribuzioni
per fasce di età, e quindi magari diversamente
suscettibili all'infezione, con diversi modelli
di comportamento (magari in aree più sviluppate
dove gran parte della popolazione lavora fuori
casa, le persone in media si muovono e interagiscono
di più e in altre aree di meno, oppure le persone
appartenenti a diverse popolazioni hanno diversi
comportamenti sociali relativi al contatto e alla
vicinanza fisica o all'igiene), per non parlare degli
effetti, che sperabilmente avranno ridotto la
frequenza delle infezioni, dell'applicazione delle
misure preventive da parte della popolazione in generale,
insomma ci sono tanti fattori che mi fanno pensare che
il semplice fit esponenziale possa non essere il migliore...
In ogni caso, in mancanza di modelli più ben
fondati che, sono certo, gli epidemiologi avranno
già sviluppato, volendo/dovendo fare un tentativo
di previsione è anche quello che userei anch'io,
semplicemente per mancanza di alternative a
mia conoscenza ;-).


 
 
 
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