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Titolo: didattica dell'effetto venturi

Sono un insegnante del liceo e vorrei sottoporre alla vostra gentile
attenzione un problema didattico.
Notoriamente nell'effetto venturi si osserva sia sperimentalmente che
come derivazione del teorema di Bernoulli che ove la sezione del
condotto in cui fluisce il fuido si restringe, ivi la pressione del
liquido diminuisce e si sottolinea il fatto antiintuitivo del fenomeno
(visto che la pressione è inversamente proporzinale alla superficie, e
che "la forza" con cui sembra agire il fluido sembra maggiore dove il
condotto è più stretto).
Vorrei sapere se sapreste darmi un "euristica" capace di spiegare
intuitivamente questo fatto antiintuitivo (scusate il gioco di
parole), ringrazio sin d'ora dell'attenzione datami.

intuitivamente questo fatto antiintuitivo 
Non so se la legge fondamentale della dinamica sia da considerarsi piu'
intuitiva del principio di conservazione dell'energia...
Si potrebbe osservare che la forza risultante agente su un qualsiasi
elemento fluido e' dovuta alle spinte superficiali agenti su di esso.
La distribuzione delle spinte (e quindi delle pressioni) deve essere 
asimmetrica e tale da generare una risultante orientata verso la
strozzatura, in accordo con il verso dell'accelerazione. 
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

 ha scritto nel messaggio
news:fc9060c8.02083...@posting.google.com...
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Proviamo cosi':
Immaginiamo la meta' convergente di un tubo di Venturi : una condotta in
pressione di un certo diametro che si restringe e termina proprio nel suo
punto piu' stretto sboccando nell'aria.
E' evidente che il punto piu' stretto a contatto con l'aria sara' alla
pressione atmosferica mentre il  tratto piu' grosso sara' a una pressione
tanto piu' alta quanto piu' si vorra' fare schizzare veloce l'acqua.
Attacchiamo ora la seconda parte del tubo di Venturi, quella divergente e
facciamo l'ipotesi che il flusso resti ordinato.
L'acqua che scorre veloce alla strozzatura andra' frenata per farla scorrere
piu' lenta nel tratto segunete piu' largo quindi bisognera' applicarle una
pressione contraria al moto, quindi nel tratto grosso a valle la pressione
sara' ancora una volta maggiore che nella strozzatura.
Per dimostrare poi che il recupero di pressione a meno delle perdite e'
totale occorrono invece le formule e in particolare il principio di
conservazione dell'energia.
Saluti
Mino Saccone

 strozzatura, in accordo con il verso dell'accelerazione.
ora ciň francamente non riesco a ricollegarlo con la diversitŕ di
sezione e alla relativa diversitŕ di pressione ..forse la mia fantasia
č modesta, comunque sarebbe di aiuto nella spiegazione un  riferimento
alla diversitŕ di sezione. Grazie per la cortese attenzione

Proviamo cosi':
Immaginiamo la meta' convergente di un tubo di Venturi : una condotta
in
pressione di un certo diametro che si restringe e termina proprio nel
suo
punto piu' stretto sboccando nell'aria.
E' evidente che il punto piu' stretto a contatto con l'aria sara' alla
pressione atmosferica 
fino qui non fa una grinza.
mentre il tratto piu' grosso sara' a una pressione
tanto piu' alta quanto piu' si vorra' fare schizzare veloce
qui non è chiaro, perché la pressione sulla sezione più larga dovrebbe
essere &#8220;causa&#8221; della velocita di uscita. Infatti ciò non è
deducibile immediatamente (magari ci sono dei passaggi logici che non
riesco a ricostruire) perché dovrebbe essere funzione della pressione
all&#8217;estremo più grande (è proporzionale alla portata nella
sezione più grande, ma alla pressione come faccio a dimostrarlo?),
potrebbe essere causata dalla forma del condotto, ad esempio, e
comunque quali principi usare  per ricavare la deduzione? I principi
di fluidostatica mi sembrano inutilizzabili. Ringraziando per
l&#8217;attenzione aspetto fiducioso in una risposta.

alla diversità di sezione. Grazie per la cortese attenzione
Per ovvie ragioni al diminuire della sezione del condotto la velocita'
del fluido deve aumentare (e viceversa).
Dunque il vettore accelerazione deve puntare sempre verso la 
strozzatura, dove la sezione e' minima e la velocita' e' massima.
La forza risultante agente su un qualsiasi elemento fluido e' dovuta al 
gradiente di pressione ed e' concorde all'accelerazione (F=ma):
 
        --->O<--   S   -->O<---  
In figura S e' la strozzatura e le frecce rappresentano le spinte 
subite da un elemento fluido O prima e dopo di essa; il verso del moto 
non ha importanza. Le pressioni risultano minori dal lato di S.
A livello universitario si esprime cio' con l'equazione del moto dei
fluidi:     grad p = -mu a 
(mu=densita', a=accelerazione, p=campo pressioni).


 (mu=densita', a=accelerazione, p=campo pressioni).
Mi dispiace che questo argomento non si possa usare in un liceo,
comunque anche qui la pressione dipende dall&#8217;accelerazione e di
quest&#8217;ultima niente giustifica come debba variare.
Ringrazio molto per la rinnovata attenzione. Roberto Filippi

parole)
Contrario all'intuizione se non si ha chiaro il concetto di
pressione idrostatica e di quella idrodinamica: al primo rubinetto
che perde prova a chiederlo al tuo idraulico! ;-)
Pertanto io farei capo proprio al fatto che al diminuire della
velocita` la pressione idrodinamica aumenta avvicinandosi al valore
della massima, che e` appunto quella idrostatica:
p=cost.-T; v=0 --> T=0 --> p=max.
Puoi aggiungere che viceversa, da una certa velocita` in poi, la
pressione sulle pareti del tubo e` nulla in senso stretto: cioe`
il tubo si puo` anche togliere perche' non ci fa un tubo.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

Se ti limiti a dire che il mio discorso non e' sufficientemente 
intuitivo per essere presentato a studenti liceali, pazienza... 
i pareri didattici sono evidentemente soggettivi.
Respingo invece le obiezioni riguardanti la logica fisica del discorso. 
I vettori accelerazione a e grad p sono discordi in ogni punto, come 
affermato dalla legge fondamentale della dinamica scritta per i fluidi.
Per chiunque conosca il significato fisico di tali vettori, cio' spiega 
l'effetto Venturi.


 l'effetto Venturi.
grad p a livello liceale non si introduce e di questo non è il caso di
parlare soprattutto in una euristica dell'argomento.
Non so come fa a respingere le obiezioni riguardanti la logica fisica
del discorso visto che in tutte le sue considerazioni non si parla mai
di intensità del vettore accelerazione in correlazione alla sezione ma
solo di direzione e verso. Comunque ringrazio per lo sforzo di
aiutarmi. Grazie. Roberto

 che perde prova a chiederlo al tuo idraulico! ;-)
Sono daccordo che il problema stia qui, la pressione idrostatica è un
conto e quella idrodinamica è un altro. Saresti capace di aiutarmi a
chiarire questa differenza? Ringrazio fin da ora per l'attenzione
rivolta al quesito. Roberto

rivolta al quesito. Roberto
Ma te l'ho gia` postato! Arieccolo copio e incollo:
p=cost.-T; v=0 --> T=0 --> p=max.
Mi dirai che non ho precisato.. be', e` praticamente il teorema di
Bernoulli. La riga e` tutta in metri (d'acqua). Deve intendersi:
p=pressione diviso peso specifico, dunque metri;
T=forza viva per unita` di peso, ancora metri;
cost.=condizioni di riferimento piu` energia potenziale, sempre
riferiti all'unita` di peso, ovviamente.


 riferiti all'unita` di peso, ovviamente.
Non mi sono spiegato. La spiegazione circa la pressione la volevo
chiedere in termini euristici, non in termini di lettura del teorema
di Bernoulli. Quello che cerco e' la spiegazione fisica, "euristica"
che è dietro il teorema attraverso modelli che si riferisca a concetti
meccanici o di altro tipo. Grazie dell'interessamento comunque.
Roberto

meccanici o di altro tipo. Grazie dell'interessamento comunque.
In effetti non avevo notato l' "euristico".. ma allora, di un
fenomeno arcinoto e studiato, cosa vuoi dire con "spiegazione
euristica"?
Gia` sarebbe un po' tirato anche per un fenomeno sconosciuto; voglio
dire che euristico puo` essere un metodo, uno studio, una ricerca..
e spiegazione euristica in questo caso si dovrebbe quindi intendere:
spiegazione in conseguenza alle ipotesi euristiche assunte.
Qui che schema euristico dovremmo fare o stai comunque cercando?


 riferiti all'unita` di peso, ovviamente.
Credo che Roberto non sapra' proprio che farsene di quanto sopra...
Ricominciamo da capo... Vediamo se so spiegarlo io.
Abbiamo un tubo *orizzontale* (cosi' la gravita' non c'entra appunto ...
un tubo :-) ). Questo tubo ha una sezione S, ma per un tratto ha una
strozzatura con sezione S'<S. 
Nel tubo scorre un liquido (acqua) in moto *stazionario*: in ogni punto
la velocita' resta sempre la stessa, anche se puo' cambiare da punto a
punto: vedremo fra poco.
Vogliamo dimostrare che la pressione nel tratto strozzato e' minore, e
possibilmente trovare la relazione quantitativa.
(Peccato non poter fare una figura :( )
Sia v la velocita' al centro del tubo, nel tratto di sezione S: quanto
vale la velocita' v' nel tratto di sezione S'? Forse posso dare per
evidente che vS = v'S': occorre solo confrontare le portate, ossia la q.
di liquido che attraversa una sezione nell'unita' di tempo, e che deve
essere la stessa lungo tutto il tubo.
Immaginiamo ora un minuscolo sottomarino, in forma di cubetto, e avente
la stessa densita' del liquido, che percorre l'asse del tubo. Quando
passa dalla sezione larga a quella stretta, esso, trascinato dal
liquido, passa dalla velocita' v a quella v' (e notiamo che v'>v).
Dunque accelera.
Ma se accelera, vuol dire che sudiesso agisce una forza risultante
diretta *in avanti*.
Pero' sul cubetto agiscono solo le forze di pressione del liquido: gia'
questo ci dice che quando il sottomarino si trova nella regione di
transizione, la pressione del liquido che gli sta davanti e' minore di
quella che gli sta dietro. Poiche' questa situazione dura finche' non e'
arrivato nella zona a sezione costante S', si capisce in la pressione p'
in questa zona e' minore della pressione p nella zona a sezione larga.
Quando il cubetto arriva dove la sezione si allarga, succede l'inverso:
deve rallentare, quindi sente una forza diretta in senso opposto al
moto, il che mostra che ora la pressione davanti e' maggiore di quella
dietro, ecc.
Sia h il lato del cubetto, s=h^2 l'area di una faccia. Quando la faccia
posteriore del cubetto ha l'ascissa x, quella anteriore ha ascissa x+h.
La forza risultante e':
F = s*(p(x) - p(x+h)).
Quando il cubetto avanza di h, la forza fa un lavoro 
L = f*h = -h*s*(p(x+h) - p(x))
e percio' (teorema delle forze vive) l'energia cinetica aumenta di L.
Sommando gli incrementi su un tratto finito:
T' - T = - h*s*(p' - p).
Ma T = mv^2/2, p' = mv'^2/2, e poi m = hsd, se d e' la dnesita' del
sottomarino (e del liquido).
Semplificando:
d*(v'^2 - v^2)/2 = p - p'
p' + d*v'^2/2 = p + d*v^2/2
che e' il teorema di Bernoulli.
Niente di originale, come vedi.
Forse il problema didattico pero' consiste nella pressione: bisogna
lavorare bene per far capire ai ragazzi che la pressione c'e' sempre e
dovunque, agisce in tutte le direzioni, che e' uno _stato_ del liquido
(o del gas). Non e' (come troppo spesso si dice) una "forza sulle
pareti" o una "forza prodotta dalle pareti".
Altrimenti, quando non ci sono pareti, come in una stella?
Altra "misconcezione': la pressione atmosferica non agisce "dall'alto
vero il basso": non "schiaccia" coem se fosse un macigno che si porta
sulle spalle. Se mai, comprime da tutte le parti in ugual misura.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 sulle spalle. Se mai, comprime da tutte le parti in ugual misura.
Sono daccordo sul problema che mi sono posto e ho risolto nei liquidi
ricorrendo alla capsula manometrica (quando l'ho trovata nei
laboratori nei vari licei dove ho insegnato). Nei gas come l'aria si
ragiona sull'esperienza del crepavesciche, se si rompe dopo aver tolto
una parte dell'aria sotto, vuol dire che premeva anche "da sotto" la
pressione atmosferica. La ringrazio comunque delle questioni che la
mostrano competente anche nelle questioni didattiche di questo
concetto, come è la pressione, che mi ha fatto lavorare molto (senza
pensare di aver risolto tutti i problemi).
Porgo i miei distinti saluti. Roberto

Credo che Roberto non sapra' proprio che farsene di quanto sopra...
Ripeto ancora quanto ho gia` scritto: non sapete che farvene perche'
non avete chiaro il concetto di pressione idrostatica e pressione
idrodinamica.
Aggiungo allora che tutte queste decine di righe di dimostrazioni
analitiche[*], potrebbero nel caso servire per dare i concetti e le
definizioni di cui sopra.
Col vantaggio didattico che in questo caso si mette lo studente (e
il professore!) in condizioni di saper parlare in lingua italiana
nei casi in cui ci vuole conoscenza e padronanza della terminologia
specifica.
--------
[*] Che vedo dall'altro post del richiedente che son state
improvvisamente apprezzate, mentre gia` Pangloss e io non facevamo
che dire la stessa cosa.
Potenza della "divisa" in Italia, ovvero: "e poi dicono che l'abito
non fa il monaco!" E` bastata una firma.. :-(


 queste decine di righe di dimostrazioni analitiche, potrebbero nel caso servire per dare i concetti e le  definizioni di cui sopra.
Riguardo alla postilla polemica mi dispiace che ci si arrabbi circa
una diversa reazione del sottoscritto a due risposte che  (lo ammetto)
nel loro contenuto a ben vedere dicevano la stessa cosa ma che
sicuramente hanno trovato nello scritto di Fabri non l'autorità ma una
maggiore spiegazione che, entrata nei particolari analitici, è
riuscita a risvegliare in me una idea che mi ha permesso di
ricostruire il discorso poi da me medesimo. Posso solo osservare come
il ragionamento da Pangloss e da te (che ringrazio per lo sforzo e la
gentilezza) non erano riusciti ad aprire l'argomento alla mia mente e
ad entrare nel mio modo di vedere e questo mi fa da ulteriore
esperienza didattica:ogni studente ha la sua forma di ragionamento e
bisogna trovare la loro lunghezza d'onda e provare strade alternative.
Ti faccio osservare che, sebbene Fabri mi abbia spiegato in termini
più soddisfacenti il fenomeno, ho proposto di nuovo una domanda di
ricerca di una spiegazione più semplice conscio del fatto da te
rilevato di trovare qualcosa che, lungi dall'essere pubblicistica,sia
più semplice della spiegazione analitica da me data e si ricolleghi a
concetti semplici nella mente degli studenti. Sperando di non aver
attivato una polemica ma una riflessione, ringrazio tutti coloro che
hanno preso parte e che vorranno ancora prendere parte al dibattito.
Roberto

Riguardo alla postilla polemica mi dispiace che ci si arrabbi circa
Ma che diamine scherzavo.. c'ho messo anche ":-("
Volevo fare battutine a EF che spiega a un prof cose che si trovano
in ogni manuale di liceo, vedi spinta di Archimede con dimostrazione
identica. Ne sapevo assai che si chiamano "euristiche"  8-]


 Ma che diamine scherzavo.. c'ho messo anche ":-("
Scusa se non ho inteso il tuo discorso nel modo da te inteso, il tono
della voce via e-mail non si sente e il simbolo :-( l'avevo inteso
come segno di sconforto.
Voglio farti osservare comunque che sebbene la tua spiegazione (e
quella di Elio Fabri) dia una spiegazione logica del fenomeno
strozzatura =diminuzione di pressione non riescono a conciliare l'idea
che si ha abitualmente della pressione (fenomeno inversamente
proporzionale alla superficie e proporzionale all'energia cinetica
delle particelle). In fondo siamo ad un punto in cui possiamo dire "lo
vedo ma non ci credo". L'euristica che cerco deve aiutare ad accettare
un fatto conclamato logicamente ma paradossale.
Ringraziandoti ancora ti un saluto. Roberto