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Titolo: problema analisi Fourier

supponiamo di avere un segnale che da un tempo infinito assuma valore
0; dal tempo 0 al tempo t, assuma dei valori qualsiasi e dal tempo t
in poi ritorni al valore nullo. Ora immaginiamo di scomporlo secondo
il teorema di Fourier in infinite onde sinusoidali: cosa cambia se
invece di effettuare Fourier in blocco (da 0 a t), suddivido
l'intervallo in 2(o più parti) ed eseguo Fourier sui singoli spezzoni?
inoltre, è possibile effettuare Fourier da un tempo -10 al tempo t+10,
considerando cioé anche quelle zone (precedenti e successive
all'intervallo 0-t) in cui il segnale è nullo? che cosa succede nelle
zone di discontinuità, cioé le zone di attacco (0) e distacco del
segnale (t)? grazie.

 segnale (t)? grazie.
Non mi risulta che succeda nulla di speciale, in linea di principio. 
Nella pratica, se in quei punti sono di discontinuita', allora come in 
tutti i punti di discontinuita' sono punti dove la trasformata converge 
piu' lentamente (ovvero dove devi prendere un numero piu' alto di 
componenti k per ottenere una precisione prefissata).
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 segnale (t)? grazie.
C'è un teorema a riguardo (teorema/condizioni di Dirichlet). Nelle zone di  
discontinuità il segnale converge verso la media aritmedica dei valori al  
limite destro e sinistro. Nel tuo caso, se il segnale prima della  
discontinuità è 4 e dopo vale 6, la serie nel punto di discontinuità sarà:  
(4+6/2), ossia 5.
Ciao
Artemis


Ri-ciao,
forse nel messaggio di prima ho risposto ad una risposta diversa dalla 
tua. Spero di non aver scritto troppe cavolate ma se non era quello che 
chiedevi... I'm sorry!
Stefano B.

 all'intervallo 0-t) in cui il segnale è nullo? 
Suppongo tu stia parlando di SERIE di Fourier e non di TRASFORMATA di 
Fourier.
Nel caso della serie i coefficienti sono definiti tramite integrali per 
cui, se li vuoi calcolare con carta e penna, sei obbligato a spezzare 
gli integrali in opportuni segmenti dell'asse temporale in cui sai 
scrivere l'espressione analitica della funzione. Non ci sono problemi 
perché gli integrali sono operatori lineari.
Per quanto riguarda l'integrazione da t = -10 a t = t0 + 10 (t0 = max(t) 
per cui f(t) è diversa da 0) non ci sono nuovamente problemi ma non ha 
molto senso perché negli intervalli nulli l'integrale semplicemente non 
varia.
Nel caso della trasformata il discorso analogo perché la trasformata in 
sé è definita come un integrale.
 > Che cosa succede nelle zone di discontinuità, cioé le zone di attacco 
 > (0) e distacco del segnale (t)? grazie.
Eh... come se fosse facile risponderti in 2 righe: i matematici VIVONO 
di queste "curiosità". Così su due piedi non ricordo perfettamente tutti 
i criteri di convergenza per cui, se proprio sei interessato, ti 
consiglio di cercare informazioni su un libro di analisi o di metodi 
matematici per l'ingegneria.
Tanto per farti un esempio, le funzioni sinusoidali sono periodiche: 
questo significa che la serie può convergere puntualmente solo ad una 
funzione periodica (e quindi, ad esempio, non potrai mai avere 
convergenza puntuale ad una funzione con supporto limitato come quella 
di cui parli tu).
Stefano B.
P.S.: l'esempio sulla convergenza puntuale l'ho fatto così ad orecchio, 
quindi non garantisco che sia giustissimo.

 segnale (t)? grazie
Forse quello che ti volevi sentir dire è che se hai per esempio un segnale :
s(t) = Vm cos (2*pi*f0*t)
la cui trasformata di fourier è uno spettro con una riga di ampiezza Vm in 
corrispondenza di f, cosa succede se tu hai un segnale :
s(t) = Vm cos(2*pi*f0*t) * rect [(t-1)/2]
cioè una (co)sinusoide come quella prima però "troncata" e lasciata solo da 
0 a 2.
In questo caso la trasformata di fourier è:
s(t)=g(t)*h(t)    cioè    S(f)=G(f) conv H(f)    , con g(t)=Vmcos(2*pi*f0*t) 
e h(t)=rect[(t-1)/2]
valuti le due trasformate :
H(f) = F{h(t)} = 2 sinc (2f) * exp[j*2*pi*f]
G(f) = F{g(t)} = [dirac(f-f0)+dirac(f+f0)]/2
pertanto :
|S(f)| = 2sinc(2f-f0)+2sinc(2f+f0)
cioè guardando lo spettro del modulo che viene fuori hai un sinc centrato su 
f0 invece di una riga soltanto (tralasciando le frequenze negative che sono 
un astrazione matematica utile ma non hanno riscontro fisico), e più è 
stretta la "finestra" che ti tronca il seno e più si allarga lo spettro 
occupato attorno alla sua frequenza.
spero di non aver scritto sfondoni per voler essere fin troppo preciso con 
la risposta... ma teoria dei segnali è un esame sofferto fin troppo e spero 
di togliermelo al prossimo appello!!! :-)
Approfitto per salutare tutti gli amici del NG.... non ci sarò più di tanto 
perchè devo studiare come un matto per questi esami malefici :)))   Auguri a 
tutti !!!
-- 
Ciao
CG Audio Laboratories
http://cgaudiolaboratories.interfree.it
(aka  inggiaco)
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Quant'è bella giovinezza, che si fugge tuttavia,
chi vuol esser lieto sia, non si iscriva a Ingegneria :-)