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Titolo: Superficie

Salve
Volevo sapere se esiste una superficie di R3 tale che, le proiezioni sul
piano XY delle traiettorie di un elemento materiale vincolato alla
stessa, siano in caso di moti spontanei coincidenti con le traiettorie
di un corpo sottoposto alla forza di gravità
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 di un corpo sottoposto alla forza di gravita'.
Scusa, ma non ho capito.
"Sottoposto alla forza di gravita'" che cosa? 
Se il corpo si muove in un piano orizzontale, la f. gravita' non conta.
Se si muove sulla superficie, il moto in presenza di gravita' non e'
spontaneo...
Puoi spiegare meglio?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Puoi spiegare meglio?
Sì mi sono spiegato male
Come gravità intendevo la forza centrale con intensità inversamente
proporzionale al quadrato......
Sottoposto a tale forza un elemento LIBERO si muove su traiettorie
piane.
Adesso considero una superficie nel riferimento XYZ ed un elemento
materiale vincolato ad essa ma non sottoposto ad alcuna forza esterna
e che quindi si muove di moto spontaneo.
Se considero la proiezione sul piano XY dell'elemento
e le traiettorie chiuse o aperte  che questa descrive
(con una velocità che è la proiezione su XY della V dell'elem.)
potrei chiedermi: a che tipo di forza dovrei sottoporre
un elemento materiale per farlo muovere su tali traiettorie piane
(e con tale velocità).
Allora avrei costruito una specie di corrispondenza tra le superfici
vincolari e queste forze.
La mia domanda, finalmente :-)))), è se esiste una superficie
"corrispondente" alla forza di gravità
Spero stavolta di essere stato più chiaro e grazie per la risposta.
Renato


 "corrispondente" alla forza di gravita'.
Chiarissimo.
Per essere piu' precisi, se intendi "esiste una superficie tale che il
moto spontaneo su di essa corrisponda, proiettato su un piano, al moto
prodotto da una forza central 1/r^2, comunque scelte le condizioni
iniziali" la risposta e' no.
Mentre se cerchi la corrispondenza caso per caso puoi sempre farcela.
Sarebbe un po' troppo lungo spiegare tutti i conti occorrenti, per cui
mi limito a una traccia.
In primo luogo, la tua superficie sara' simmetrica attorno all'asse z,
ossia avra' equazione z=f(r). C'e' dunque solo da trovare, se esiste, la
funzione f(r).
Secondo: entrambi i moti (quello sulla superficie e quello sul piano)
hanno due costanti del moto: energia e componente z del momento
angolare. 
Usandole entrambe, riduci le eq. del moto alla forma dr/dt = F(r), dove
F contiene le costanti energia E e mom. angolare J (con una diversa F
nei due casi).
Ora devi imporre che le due equazioni coincidano per un'opportuna
corrispondenza delle due E e dei due J, e questo dovrebbe determinare la
funzione f. Se ci provi, vedi che e' impossibile.


"corrispondente" alla forza di gravità
Nel caso di moto spontaneo su di una superficie prefissata, comunque
siano le condizioni iniziali, la traiettoria e` una geodetica e il
moto e` uniforme.
Un semplice cilindro di rotazione attorno all'asse z gia` ti da` un
esempio che risolvere il tuo problema, poiche' adesso vale anche
l'integrale delle aree.. si` lo so e` una risposta del tutto
parziale, ma a che ti serve, se non son troppo indiscreto? 8-]
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