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Titolo: cariche in equilibrio

Immaginiamo due cariche positive che si muovono lungo due linee rette 
parallele. Esiste una condizione (sulla velocità?) per cui le due 
cariche possano proseguire parallelamente, senza che la repulsione le 
faccia divergere o il campo magnetico prodotto dal loro movimento le 
faccia convergere?
Sono sufficienti le sole eq. di Maxwell per analizzare il problema?


v = c (velocita' della luce)
Maxwell e' sufficiente
Saluti
Mino Saccone

Mino Saccone ha scritto:

come dire: è impossibile che queste due cariche possano mai essere in 
equilibrio. giusto?


ciao,
Se le due particelle non hanno vincoli direi proprio di no, la forza di 
Coulomb è diretta lungo la congiungente delle cariche (che quindi non è 
parallela alle rette).
Se invece intendi che devono stare su rette parallele e sono vincolate a 
queste
allora, per esempio, puoi mettere le particelle alla minima distanza 
possibile e dare loro la medesima velocità, in questo modo il campo 
elettrico sarà sempre perpendicolare al vincolo e nel sistema comovente 
non c'è campo magnetico (sono due particelle ferme).
ciao
   Paolo


1 perplessita', ad esempio
viaggiano a c?
Allora non hanno massa
Ma senza massa non hanno carica
Quindi non entrano come sorgenti nelle 
eq.ni
 di Maxwell.
Il problema e' ribaltabile:
Siano 2 corpi carichi di stesso segno (+) fermi all'istante t0
(misurato col mio orologio) ad una certa distanza D (misurata col mio
metro).
Allo stesso t0 io mi pongo in moto relativamente alle due cariche,
esiste uno stato di moto tale x cui veda le 2 cariche "non muoversi"
per mutuo effetto em?
Ovviamente per pormi in moto devo accelerare e quindi spendere
energia... tale energia sara' la responsabile (se mai dovesse essere
possibile) della "visione" statica delle cariche:
2 cariche non si muovono relativamente l'un l'altra solo se non
interagiscono (ognuna fuori dal cono di luce dell'altra): quindi se a
t0 sono a D, tale distanza dovra' necessariamente espandersi
(espandersi come metrica intrinseca).

 faccia convergere?
Qualche calcolo rilevante per questo problema lo trovi qui:
http://tinyurl.com/3bp7tx
Penso che ti possa interessare anche il resto di quel thread.

 wrote:

Le due cariche dovrebbero muoversi alla velocità della luce. A
velocità inferiori v < c vi sarà sempre repulsione che, in un dato
intervallo di tempo deltat misurato nel riferimento in cui hanno
velocità v, produrrà un allontanamento delle cariche tanto maggiore
quanto minore tale velocità. Ciò equivale a dire che l'intervallo di
tempo deltat' misurato nel riferimento delle due cariche è tanto
minore quanto maggiore v: deltat' = deltat*Rad[1 - (v/c)^2] e quindi a
parità di deltat, l'allontanamento delle cariche è tanto minore quanto
maggiore v.

 faccia convergere?
Ciao, scusa ma nella prima risposta ho tirato uin po' via
infatti andrebbero considerati i potenziali ritardati etc...
Pero' per rette abbastanza vicine dovrebbe pero'
essere una buona approssimazione (dovrei vedere anche quella cost che
non ho scritto,
che potrebbe dare proprio la velocita' della luce)
Ciao

 faccia convergere?
Direi che tale condizione esiste infatti immagina di avere invece due
singole cariche,
due correnti che risentono dell'attrazione dovuta la campo magnetico e
dell'attrazione dovuta
anche al campo elettrico visto che assumiano che le carica totale ad
ogni istante sia non nulla:
data la distanza tra le correnti, cioe' fissata la forza di repulsione
dovuta all'interazione elettrica,
devi trovare un amperaggio tale che la forza dovuta al campo magnetico
generato
si sufficiente a bilanciare l'effetto di repulsione.
Comunque nel caso delle singole cariche vuoi che si muovano in linea
retta allora dovra' essere che
F=e(E+vxB)=0
con E=e r/|r|^3, dove |r| e' la distanza tra le due rette.
Ora devi scrivere il B generato dal moto delle cariche,
che sara' funzione della velocita' v e di d, e vedere se esiste una
qualche v tale che
vxB(v)=-e r/|r|^3.
Dunque il B generato nel punto r vale
B=cost e(vxr)/|r|^3
ovvero
vxB= cost e vx(vxr)/|r|^3
da cui usando l'identita ax(bxc)=b(a,c)-c(a,b) (indicando con (,) il
prodotto scalare)
si arriva a
 vxB= cost e vx(vxr)/|r|^3 =cost e [v(v,r)-r(v,v)]/|r|^3
= -cost e |v|^2 r/|r|^3
Infine dunque devi risolvere
vxB(v)=--e r/|r|^3
cioe'
|v|^2=1/cost .
verifica il tutto perche'' potrebbe essere pieno di errori.
Ciao