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Titolo: Errore Relativo

Dal ragionamento che segue (proposto da un mio amico), sembra che l'errore
relativo sia completamente privo di significato.
Ad esempio, misuriamo la temperatura dell'acqua con 2 strumenti diversi ma
con uguale sensibilità: il primo utilizzi una scala centigrada il secondo
una scala Kelvin.
L'errore relativo dato dal primo strumento sarà:
1 °C / misura
mentre l'errore relativo del secondo sarà:
1 K / misura
poiché la misura nel secondo caso è maggiore, e poiché 1 °C = 1 K, l'errore
relativo dello strumento con scala Kelvin è minore di quello dello strumento
con scala centigrada.
Se poi la misura della temperatura dell'acqua in questione, è solo una parte
di un esperimento, e per conoscere l'errore sul risultato del nostro
esperimento dobbiamo propagare l'errore relativo della temperatura, si
capisce che l'errore sul risultato è privo di significato.
Come si spiega tutto ciò?
Grazie e ciao
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 wrote in message 
news:85Z18Z136Z92Y1...@usenet.libero.it...

Errore relativo o assoluto sono definizioni. L'uso che se ne fa le riempie 
di significato (fisico nella fattispecie).
Prendiamo una temperatura centigrada e il suo errore assoluto: esso errore 
puo' essere determinato (maggiorato) senza incertezze dall'accuratezza dello 
strumento e della modalita' di misura.
Tu fai peraltro giustamente notare che, per la temperatura centigrada, 
l'errore relativo e' privo di senso. E hai ragione in quanto lo zero della 
scala centigrada e' posto "arbitrariamente".
Proprio per questo motivo, nelle formule con significato fisico,  i valori 
centigradi potranno essere sommati (solo come differenze di temperature se 
no aggiungeremmo due volte il valore di zero arbitrario) sottratti, mai 
moltiplicati o divisi! Come tu ricorderai con operazioni di somma e 
sottrazione si sommano gli errori assoluti, su quelli relativi non si puo' 
invece dire nulla. Quindi non ci troveremo mai nella situazione di dover 
sommare tra loro due errori relativi di due temperature Celsius (non avrebbe 
significato fisico), ma solo gli errori  assoluti.
Prendiamo per contro, come esempio, il rendimento di un ciclo di Carnot:
eta = (T1 - T2)/T1
Qui le temperature DEVONO essere assolute (Kelvin, Rankine...). Qui gli 
errori relativi tornano ad avere senso in quanto lo zero non e' piu' 
arbitrario, ma fisicamente determinato, e si possono quindi tranquillamente 
sommare tra loro (errori relativi) nell'operazione di divisione presente 
nella formula.
Lo stesso dicasi per altre formule classiche come la legge dei gas perfetti, 
la legge di Stefan-Boltzmann etc... In tutte queste leggi la temperatura 
DEVE essere "assoluta" e si puo' quindi usare l'errore relativo senza 
timori.
In altre parole: l'errore relativo funziona bene la' dove ha senso fisico 
usarlo.
Nel caso di differenza di temperatura tra due punti ancora l'errore relativo 
ha senso. Infatti una differenza di temperatura non cambia se la si misura 
in gradi Celsius o Kelvin. Possiamo quindi affermare che la differenza di 
temperatura tra due punti e' di 10 gradi piu' o meno il 5%
Saluti
Mino Saccone

 Come si spiega tutto ciň?
Buona domanda.
E' infatti un ottimo esempio per vedere che non bisogna mai fermarsi a
criteri o definizioni imparate mecanicamente.
Cominciamo col dire che non dovrai "propagare l'errore relativo", ma
solo propagare l'errore.
L'uso dell'errore relativo e' comodo in certi casi, ma non in altri.
Pensa al caso banale di x+y...
Nel caso della temperatura la risposta sta nel fatto che esistono
relazioni fisiche in cui compare solo una variazione di temperatura
(es., tutti i casi in cui si deve calcolare una temperatura di
equilibrio, tipo calorimetro).
Allora e' del tutto indifferente quale temperatura usi, perche' le
differenze sono le stesse.
Poi ci sono altri casi, che forse non hai ancora incontrato, in cui
entra in gioco la temperatura assoluta, per cosi' dire in prima
persona.
Potrei fare infiniti esempi, ma mi piace citarne uno un po' insolito
per il tuo livello di studi: la relazione corrente-tensione in un
diodo a giunzione.
In questo come in tanti altri casi, figura un termine esponenziale
della forma exp(E/kT), dove E e' una qualche energia, k la costante di
Boltzmann, T la temperatura assoluta.
Allora e' chiaro che devi calcolare l'errore di T, mentre la temp.
centigrada non significa niente.
Quindi la risposta e': va visto caso per caso.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Grazie per le vostre risposte.
Ciao
