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Titolo: Fenditure multiple

Ho un piccolo(!) problema..
In una parete vengono fatte delle fenditure attraverso cui passa la luce di
un laser. Le fenditure sono puntiformi con dimetro maggiore della lunghezza
d'onda del laser, i.e. 552 nm laser, 10 micron fenditure.
Le fenditure sono equidistanti fra loro d=2 micron. disposte linearmente
sull'asse y ad x =0.
Devo calcolarmi fase ed ampiezza del campo in ogni punto del volume x,y,z
dovuta dalla interferenza tra le fenditure  e diffrazione dovuta al
reticolo.
Semplice per 2 o 3 fenditure, e si trova in letteratura, ma se le fenditure
sono 512 o piů?
In sostanza si tratta di calcolare le figure di interferenza provocate da
una serie di fenditure allineate ed illuminate da una sorgente coerente, e,
problema inverso, data una figura di interferenza, decidere quali fenditure
aprire e quali chiudere per ottenere quella particolare interferenza...
Mah, forse qualcuno puň aiutarmi magari rimandandomi a qualche pubblicazione
o link , mentre comunque continuo il mio ricercare in rete e in
biblioteche..
Saluti interferiti
Gigi Loreti

 una serie di fenditure allineate ed illuminate da una sorgente coerente
Nel caso di fenditure sottili, e' risolto nel capitolo "Interferenza" 
(n.22 nella mia edizione) dell' Alonso-Finn.
--
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 (n.22 nella mia edizione) dell' Alonso-Finn.
mmh, non ho quel volume, me lo procurerò, io uso Hecht e Lipson..
però mi chiedevo l'effetto combinato interferenza tra le fenditure  e
diffrazione dovuta alle dimensioni ai bordi della fenditura, quello di un
reticolo trasparente per intenderci.
La risultante crea un inviluppo nel volume della scatola creando dei massimi
e dei minimi, insomma in un certo punto della scatola, guardando il
reticolo, vedo una certa figura dovuta ai due effetti combinati.
In  effetti questo è un metodo per ottenere ologrammi artificiali, i binary
Fraunhofer hologram, chiudendo od aprendo oppurtunamente delle fenditure
(che nel caso possono essere pixel di LCD o DLP).
Ora, data la funzione inviluppo somma di tutte le interferenze e diffrazioni
di una data distribuzione di fenditure, mi chiedevo se esiste ed è univoca
una funzione inversa, cioè preso un punto nello spazio x,y,z, quali e quante
fenditure devono essere on/off per avere, per esempio,  un distribuzione che
sia simile alla diffrazione prodotta da un ologramma di una retta ad una
certa distanza z dalla sorgente.
Questo metodo normalmente viene usato iterativamente, si parte cioè da una
distribuzione casuale delle fenditure e per approssimazioni successive si
arriva al risultato finale.
Saluti diffratti
Gigi Loreti
 .

 fenditure sono 512 o più?
Davvero?
Per 2 o tre fori cosi' grandi, in qualunque punto?
Io credo che troverai l'approssimazione di Fraunhofer, valida a grande
distanza.
A distanze generiche e' un casino...
Oppure non ho capito niente?
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 Oppure non ho capito niente?
non mi permetterei, mi sono spiegato male..diciamo a pene di segugio :-)
Il problema č complesso ma puň essere schematizzato in questo modo.
Supposto di avere un reticolo di diffrazione con passo D, apertura della
fenditura d  ed illuminato con luce coerente di lunghezza d'onda lambda, si
ha la classica equazione  sin(theta)=k*lambda\ D  con k=1,2,3...e theta
angolo di deviazione dei vari ordini di diffrazione.
Cosa succede togliendo o inserendo alcune righe nel reticolo  rendendo
quindi il reticolo non piů lineare?  Per simulare ciň uso un reticolo
"dinamico" in cui posso aprire e chiudere delle fenditure.
Non potendo fare un reticolo dinamico dell'ordine di 1000 lpm (linee per
millimetro) utilizzo un LCD o un DLP con relativa demagnificazione.
Partendo quindi da un reticolo fatto con LCD (supposto per semplificare con
funzione trasmissione di ogni pixel di tipo delta, 0-1)  con dimensioni del
pixel 10x10 micron e distanza tra pixel e pixel di 2 micron, numero di pixel
512,  lo si focalizza con una lente in modo da avere a distanza x=50cm una
demagnificazione di 10,  e quindi lo si collima, per cui ogni pixel diventa
di  1micron con dimensione totale del fascio collimato di 512 micron ( non
proprio, ma semplifico).
Ora considero le colonne tutte uguali per simulare una fenditura in cui la
larghezza sia molto minore dell'altezza e trascuro la diffrazione verticale.
(che viene eliminata con un filtro spaziale).
Quello che non riesco a capire č questo: mentre sul piano del reticolo
essendo d=10 micron > di lamdba ( 0,6 micron per il rosso) gli effetti di
diffrazione sono trascurabili (lo sono?) sul piano immagine ( e quindi il
fascio collimato)  il reticolo diventa con un passo di 1000 lpm e dovrei
quindi  avere la convoluzione delle funzioni di trasmissione dei singoli
pixel e quindi simulato gli effetti di un reticolo dinamico in cui gli
effetti di interferenza diventano consistenti.
Se questo ragionamento č esatto, voglio trovarmi la funzione che lega fase e
ampiezza della convoluzione dei vari pixel sul piano immagine con le
aperture\chiusure delle varie fenditure e viceversa, data una fase ed
ampiezza della funzione convoluzione trovare quali e quante fenditure devono
essere aperte.
Sperimentalmente la cosa funziona, nel senso che variando le
aperture\chiusure delle varie fenditure (disegnando un pattern di punti
nell'LCD), si ottengono diversi ordini di diffrazione con diverse ampiezze
ed in alcuni casi si riesce a simulare una focalizzazione dinamica, quando
per esempio il reticolo assume la conformazione di una zone-plate.
Il dispositivo LCD diventa quindi una lente dinamica che focalizza l'onda
piana coerente in una immagine reale e virtuale, e guardando "attraverso"
l'LCD si vede l'immagine virtuale e cioč un punto focalizzato nello spazio.
Boh, non so se mi sono spiegato bene, ma scriverlo mi ha aiutato a capire
alcune cose..
Saluti virtuali
Gigi Loreti

 Oppure non ho capito niente?
Il problema è complesso ma può essere schematizzato in questo modo.
Supposto di avere un reticolo di diffrazione con passo D, apertura della
fenditura d  ed illuminato con luce coerente di lunghezza d'onda lambda, si
ha la classica equazione  sin(theta)=k*lambda\ D  con k=1,2,3...e theta
angolo di deviazione dei vari ordini di diffrazione.
Cosa succede togliendo o inserendo alcune righe nel reticolo  rendendo
quindi il reticolo non più lineare?  Per simulare ciò uso un reticolo
"dinamico" in cui posso aprire e chiudere delle fenditure.
Non potendo fare un reticolo dinamico dell'ordine di 1000 lpm (linee per
millimetro) utilizzo un LCD o un DLP con relativa demagnificazione.
Partendo quindi da un reticolo fatto con LCD (supposto per semplificare con
funzione trasmissione di ogni pixel di tipo delta, 0-1)  con dimensioni del
pixel 10x10 micron e distanza tra pixel e pixel di 2 micron, numero di pixel
512,  lo si focalizza con una lente in modo da avere a distanza x=50cm una
demagnificazione di 10,  e quindi lo si collima, per cui ogni pixel diventa
di  1micron con dimensione totale del fascio collimato di 512 micron ( non
proprio, ma semplifico).
Ora considero le colonne tutte uguali per simulare una fenditura in cui la
larghezza sia molto minore dell'altezza e trascuro la diffrazione verticale.
(che viene eliminata con un filtro spaziale).
Quello che non riesco a capire è questo: mentre sul piano del reticolo
essendo d=10 micron > di lamdba ( 0,6 micron per il rosso) gli effetti di
diffrazione sono trascurabili (lo sono?) sul piano immagine ( e quindi il
fascio collimato)  il reticolo diventa con un passo di 1000 lpm e dovrei
quindi  avere la convoluzione delle funzioni di trasmissione dei singoli
pixel e quindi simulato gli effetti di un reticolo dinamico in cui gli
effetti di interferenza diventano consistenti.
Se questo ragionamento è esatto, voglio trovarmi la funzione che lega fase e
ampiezza della convoluzione dei vari pixel sul piano immagine con le
aperture\chiusure delle varie fenditure e viceversa, data una fase ed
ampiezza della funzione convoluzione trovare quali e quante fenditure devono
essere aperte.
Sperimentalmente la cosa funziona, nel senso che variando le
aperture\chiusure delle varie fenditure (disegnando un pattern di punti
nell'LCD), si ottengono diversi ordini di diffrazione con diverse ampiezze
ed in alcuni casi si riesce a simulare una focalizzazione dinamica, quando
per esempio il reticolo assume la conformazione di una zone-plate.
Il dispositivo LCD diventa quindi una lente dinamica che focalizza l'onda
piana coerente in una immagine reale e virtuale, e guardando "attraverso"
l'LCD si vede l'immagine virtuale e cioè un punto focalizzato nello spazio.
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 Oppure non ho capito niente?
Il fatto di scrivere il problema mi ha permesso poi di esprimerlo meglio e
di trovarne la soluzione. In effetti si tratta del problema del "phase
retrieval" nei reticoli cristallini. (Hauptman e Karle ci hanno preso il
premio Nobel su questo argomento).
Testualmente (dal Lipson, Lipson & Tanhauser):
"Sebbene in principio il problema della fase non ha una soluzione generale
(ci sono infinite funzioni matematiche che danno lo stesso diffraction
pattern), in pratica, l'aggiunta di qualche ragionevole costrizione porta a
soluzioni uniche."
Ma mi chiedo, la trasformata e l'antitrasformata di Fourier non sono
biunivoche?  Per cui se sul piano di Fourier (fuoco della lente) ho una
certa distribuzione  (intensità e fase) di un oggetto posto all'infinito, ,
facendo l'antitrasformata (un altra lente posta a distanza 2F dalla prima)
riottengo le stesse informazioni dell'immagine inziale, i.e. fase e
ampiezza? (a parte l'inversione).
Quindi un teticolo diffrattivo che viene trasformato (focalizzato) e poi
antitrasformato (portato all'infinito) non recupera la stessa informazione
iniziale, cioè come originalmente era fatto il reticolo?
Saluti focali
Gigi Loreti