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Titolo: Il terzo principio di Newton

In una mia precedente domanda in cui chiedevo se fosse provato che
anche un singolo atomo possiede il suo sia pur minimo, ma non nullo,
campo gravitazionale, qualcuno mi ha risposto con il seguente esempio.
"Per il terzo principio di Newton, se la terra attrae un atomo, anche
un atomo attrae la terra. Di conseguenza anche l'atomo ha il suo
piccolo campo gravitazionale".
Vi chiedo di chiarirmi questo dubbio: il terzo principio si riferisce
all'azione di un oggetto su un altro, che reagisce con una forza
uguale e contraria. Nel caso della terra e dell'atomo, esiste
veramente un'azione diretta tra loro? Non è che la terra agisce sullo
spazio perturbandolo,  curvandolo o quello che sia, e poi lo spazio
agisce sull'atomo, senza che ci sia alcuna interazione diretta tra
terra e atomo?

 terra e atomo?
Che vuol dire "interazione diretta tra terra ed atomo"?
Comunque, riguardo alla tua domanda, se, analogamente al caso della
calamita ed il chiodo che tu hai fatto nell'altro thread, il campo
gravitazionale della terra effettuasse una "polarizzazione"
gravitazionale nei confronti di corpi piů piccoli, allora
l'interazione non dovrebbe piů seguire una legge del tipo F = -GMm/R^2
ma piů complicata, in particolare non potrebbe andare come 1/R^2.

 terra e atomo?
Hai ragione. La meccanica classica è solo approssimativamente vera, il
terzo principio è già violato in elettrodinamica classica (NON la
conservazione dell'impulso ma il terzo principio nella forma
newtoniana). Nel caso della forza gravitazionale, la descrizione
relativistica generale è più accurata ed è descritta più o meno nel
modo che dici: i corpi cambiano la geometria dello spaziotempo la
quale a sua volta individua il moto dei corpi stessi (quando non
interagiscono tra di loro con quadriforze). Il terzo principio non ha
senso in questo contesto visto che la nozione di forza non si usa più
per l'interazione gravitazionale. Anche volendola usare in casi in cui
vale l'approssimazione newtoniana, in presenza di onde gravitazionali,
sarebbe comunque falsificato il terzo principio.
Già in relatività speciale il terzo principio è difficile da sostenere
se non per interazioni locali (che avvengono in un evento) a causa
della relatività della contemporaneità.
   Ciao, Valter

 Che vuol dire "interazione diretta tra terra ed atomo"?
Intendo dire che le interazioni sono tra la terra e lo spazio, e poi
tra lo spazio e l'atomo. Non direttamente tra la terra e l'atomo.
Luigi.


Non sono un fisico, ma tutto questo mi pare molto logico, e per rendersene 
conto basta pensare a come la traiettoria di un raggio luminoso venga 
curvata per effetto di un campo gravitazionale. La gravità non va vista come 
una forza che fa sì che due corpi con massa si attraggano, ma come effetto 
della massa sul "manto" spazio-temporale. Questo viene curvato, per cui 
qualsiasi particella (anche priva di massa, come per l'appunto un fotone) 
devia dalla propria traiettoria per seguire la curvatura dello spazio. Il 
fatto che questo venga rilevato come una forza esercitata sulla particella, 
direi che è una conseguenza di tutto ciò. Un effetto misurabile della 
curvatura dello spazio.


Mi fai un esempio di come sarebbe una "interazione diretta tra terra e
atomo"?

 ma più complicata, in particolare non potrebbe andare come 1/R^2.
Avevo proposto l'esempio della calamita e del chiodo solo per una
similitudine generale e approssimata che doveva solo rendere semplice
un concetto e non certo per affermare che il magnetismo e la gravità
si assomigliano. Anzi ero, e sono, ben consapevole che sono fenomeni
completamente e assolutamente diversi. Sono d'accordo con te che non è
sostenibile che avvenga alcuna "polarizzazione" gravitazionale nei
confronti dei corpi più piccoli, da parte della terra (ma mi pare di
averlo mai affermato).
Grazie, ciao.
Luigi.

 atomo"?
Un esempio č la collisione tra i due.
Luigi.

 curvatura dello spazio.
Capisco fino ad un certo punto (nell'ottica della "logicità")...perché
non potresti dire lo stesso per l'interazione elettromagnetica? Per
esempio osservando come un fascio di elettroni è incurvato in un campo
magnetico? Quello che manca è il principio di equivalenza...
Ciao, Valter
-----------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 terra e atomo?
Si' e' grosso modo cosi'. Ci sono tre attori in gioco: i due corpi e
lo spazio-tempo.
Tieni pero' presente che non e' poi tanto diverso da quanto accade
nelle altre interazioni tra due particelle in cui gli attori sono
sempre (almeno) tre: le due particelle e un campo.
In alcune condizioni particolari l'effetto dello spazio tempo e'
assimilabile a quello di un ordinario campo.


Gli elettroni degli atomi dell'uno inviano, a distanza, fotoni verso
l'altro che li assorbe, producendo la forza repulsiva, e viceversa.
Dov'č l'interazione diretta?

 Luigi.
Ciao Luigi,... solo per invitare a riflettere:
hai mai riflettuto sul cosa significhi (intimamente ed in maniera piu'
profonda) <<Collidere>>?
Mi sapresti spiegare, a me come ad una persona che ne sa molto poco,
il significato?
e poi aggiungo, sapresti spiegare ad una persona che magari ne sa
molto, cosa tu vuoi davvero intendere con il termine <<collisione>>?
Tu come vedi <<una collisione>> tra 2 corpi?
Ed una <<collisione>> tra 2 microcorpi?
Ed una <<collisione>> tra 2 macro-corpi? Del tipo due "galassie"?
In primis spieghiamoci l'un l'altro, intendiamoci, sul significato
praecipuo di collisione... ergo traiamone logiche deduzioni sulla sua
applicabilita' ai diversi campi della fisica.
Il vocabolario in tal senso non aiuta piu' di tanto, infatti in esso
troverai piu' voci per le diverse attinenze.
Noi invece vogliamo escludere quelle accezioni psico-sociali, tipo
"collisione tra interessi" oppure "collisione di pareri", "collisione
di culture"... et cetera.
Tu sai perche' in fisica si usano i "campi"?
E perche' in RG (e teorie derivate) si usano gli spazii
multidimensionali con la variabile tempo non piu' parametro globale ma
variabile [locale]?
La collisione, che tu intendi come urto... va bene fino a quando si ha
a che fare con "automobili", bocce, lampadine.... ma con corpi di
dimensioni caratteristiche diverse, molto diverse, il termine
collisione perde di significato.
Secondo te 2 galassie possono collidere?
Se si, cosa caratterizza la collisione tra galassie?
E due nuvole di gas? Collidono?
Un atomo secondo te, quando "collide", in cosa e' comportamentalmente
modificato rispetto ad un atomo libero?

 loro con quadriforze).
Ne approfitto per distruggere un altro mito :-)
Intendo l'idea che in RG il moto di un corpo sia sempre secondo una
goedetica dello spazio-tempo.
In realta' questo e' vero solo in particolari ipotesi: occorre che il
corpo sia molto piccolo, a simmetria sferica e privodi momento
angolare.
Nel caso generale, di due o piu' corpi di masse confrotnabili, magari
non sferici ecc., che si trovino anche parecchio vicini, in modo che
gli effetti di RG siano importanti, sono guai: bisogna risolvere le
eq. di Einstein in un colpo solo, per trovare insieme sia il moto dei
corpi sia la geometria dello spazio tempo (che ovviamente non sara'
statica).
 
-- 
Elio Fabri

fortuna...@gmail.com
 ha scritto:

Ciao,
mi sembra che nello specifico ti abbia risposto esaurientemente e 
precisamente Valter Moretti. Vorrei solo aggiungere che nel caso 
dell'eventuale campo gravitazionale associato a una particella come il 
neutrone che citavi, gli effetti quantistici diventano importanti e 
fanno sorgere grandi difficoltà. Le varie teorie di gravitazione 
quantistica proposte sono molto affascinanti ma ancora speculative, 
afflitte da difficoltà tecniche e anche incompatibili fra loro (tanto 
per fare un esempio fra molti possibili, considera che sono stati 
elaborati modelli che prevedono l'esistenza del gravitone come bosone 
messaggero della gravità interpretata come forza, ed altri che ne fanno 
a meno).
Ciao,
Paolo

 angolare.
Per momento angolare intendi quello intrinseco, immagino, cioé lo
"spin", non vedo come potrei definire quello orbitale in spaziotempo
curvo...
In effetti mi stavo riferendo al caso di un punto materiale privo di
spin immerso nella geometria dello spaziotempo "generata" da un corpo
di massa molto maggiore. Ma non mi sembrava il caso  di precisare
tutte queste condizioni....
Ciao, Valter

 Un esempio è la collisione tra i due.
Gli elettroni degli atomi dell'uno inviano, a distanza, fotoni verso
l'altro che li assorbe, producendo la forza repulsiva, e viceversa.
Dov'è l'interazione diretta?
Ciao marcofuics, ciao cometa luminosa
Io, magari sbagliando, la vedo in un modo semplice, da profano.
Innanzitutto, sono consapevole che, a livello atomico, i "contatti"
veri e propri non esistono, né al momento della "collisione", né mai.
Ed ecco, allora, come intendo la "collisione" tra 2 atomi. Immagino
appunto i 2 atomi che hanno, in un certo momento, una traiettoria
convergente tra loro. Finché sono lontani, ritengo che ogni eventuale
interazione, quand'anche esista, non porti conseguenze, rilevabili o
importanti, sul loro stato dinamico, intendo che continueranno a
muoversi liberamente.
Invece, quando raggiungono, tra loro, una minima distanza, diventano
decisive le forze repulsive, quelle descritte da Cometa Luminosa, che
impediscono il libero movimento e il loro ulteriore mutuo
avvicinamento e li costringono a modificare la direzione e/o il verso
del loro moto. Questo è l'avvenimento che definisco "collisione".
Da notare che, solo dopo che sia avvenuta quella che chiamo
collisione, ci sarà stato lo scambio <azione-reazione> tra gli stati
dinamici dei 2 atomi, che giustifica gli effetti del terzo principio.
Ne caso di "collisione" tra una massa di atomi e un'altra, come tra
scarpa e terreno, l'evento avviene allo stesso modo, solo che la
repulsione è collettiva, nel senso che la repulsione totale è data
dalla somma delle repulsioni di ogni singolo atomo.
Luigi.

 Paolo
Ringrazio te, Valter Moretti, Elio Fabbri, MonsterMash e Argo per
essere stati cortesi ad intervenire.
Non entro nello specifico delle vostre argomentazioni, perché, in
qualche caso, sono un po' troppo tecniche per le mie modeste
conoscenze. Non tanto modeste, però, da impedirmi di apprezzarle.
Luigi.

 dinamici dei 2 atomi, che giustifica gli effetti del terzo principio.
Sia il terzo principio di Newton, sia il principio classico di 
conservazione dell'energia possono essere violati per istanti di tempo 
piccolissimi. L'approccio classico (cioè senza tener conto della 
meccanica quantistica) a sistemi atomici o subatomici spesso non è 
corretto; quindi i modelli per la trattazione delle interazioni su larga 
scala e su scala nanometrica non sono sempre intercambiabili. Ad 
esempio, anche nel thread precedente, su gravità ed elettromagnetismo, è 
sempre stato ignorato il principio di complementarità quando parlavate 
di sistemi su scala subatomica, ma questo non è a mio avviso corretto.
Ciao,
Paolo

 seguire la curvatura dello spazio.
A parte che il "manto" ora e' diventato lo spazio, che cosa sarebbe la
"propria traiettoria" da cui la particella pensa bene di deviare?
Siamo poi sicuri che tu sapresti definire in qualche modo questa
"curvatura" di cui tanto parli? (E che sta alla base delle cose che a
te appaiono "logiche:"?)
 
-- 
Elio Fabri

 piccolissimi.
Fammi capire, perche' questa mi giunge nuova...
A quanto ne so, per un sistema isolato energia e q. di moto sono
costanti del moto, anche in m.q.
Che cosa intendi dire?
 
-- 
Elio Fabri

 queste condizioni....
Guarda che non era una critica a te.
Ma mi sono accorto che il principio della geodetica viene assunto come
una specie di dogma, e ho voluto cogliere l'occasione per scuotere un
po' qualche certezza :)
Ecco perche' avevo scritto "approfitto" ;-)
 
-- 
Elio Fabri


Ma si avevo intuito che non criticavi me, volevo solo capire meglio
quello che sostenevi. Una volta avevo ricavato la forma dell'equazione
del moto della particella in presenza dello spin (era  venuto uno
studente a chiedermi qualcosa sul trasporto di Fermi e la cosa mi
aveva dato da pensare), ma ora non mi ricordo più nemmeno da che parte
si cominci! Comunque sui testi sacri si trova...
Ciao, Valter


[...]
Ciao,
immagino che il moto di un corpo piccolo(e di massa piccola) e a
simmetria sferica si ottenga variando l'azione per una particella
puntiforme in un uno spazio-tempo curvo assegnato. Dove entra lo spin
della particella? Grazie, ciao.

Elio Fabri ha scritto:

Ciao,
ma certo (hai quotato solo due righe astraendole dal contesto: leggi 
quello che scrivo subito dopo e a che cosa stavo rispondendo). Vedi, il 
discorso verteva sul fatto che l'approccio classico a sistemi 
microscopici non è corretto (o porta a previsioni in completo disaccordo 
con le evidenze sperimentali), quindi non si può escludere l'effetto 
tunnel solo perché, secondo una trattazione classica, esso sarebbe 
impossibile. Il thread si è sviluppato da domande in merito alle 
interazioni, viste come urti istantanei (si usava il termine 
"collisione"), di particelle, e volevo mostrare come si arrivasse ad 
assurdi (o almeno inconsistenze) all'interno dello stesso paradigma 
classico: in particolare, ci si riferiva ad interazioni in un tempo 
tendente a zero definito con precisione arbitraria fra sistemi 
microscopici caratterizzati da energia a sua volta definita con 
arbitraria precisione a quel tempo.
Riassumendo, delle due l'una (qui naturalmente non mi rivolgo a te):
o ammettiamo l'indeterminazione per tempo ed energia implicata dalla non 
commutatività degli operatori tempo e derivata rispetto al tempo, alla 
quale l'energia è proporzionale, della funzione d'onda che descrive il 
sistema, constatando che il problema è mal posto con i concetti 
classici, e quindi spieghiamo l'effetto tunnel con la trattazione della 
meccanica quantistica per es. risolvendo l'eq. di Schrodinger e vediamo 
che forma assume la soluzione all'interno della barriera di potenziale 
(in un altro messaggio sottolineavo come il principio di complementarità 
venisse scorrettamente ignorato; in un altro come non si potessero 
spiegare pienamente il ferromagnetismo e i magneti permanenti senza 
introdurre lo spin);
o rimanendo nel paradigma classico ammettiamo la violazione del 
principio di conservazione dell'energia e del terzo principio di Newton 
per istanti di tempo piccolissimi e l'effetto tunnel rimane una anomalia 
del tutto intrattabile (insieme a tonnellate di altre evidenze 
sperimentali, ho enfatizzato l'effetto tunnel per simpatia).
Le domande quindi del lunghissimo thread precedente non possono avere 
una risposta se la si pretende all'interno dei paradigmi della meccanica 
classica.
Ciao,
Paolo

 descrive il sistema,
Saprai di certo che questo e' un problema complesso, e forse ancora
discusso...
Gli operatori di cui parli in m.q. non esistono.
Il tempo in m.q. e' un parametro, non un'ossrvabile come la posizione.
Il tentativo di convertirlo in un operatore si scontra col fatto che il
suo momento coniugato (che dovrebbe essere l'energia) ha spettro
limitato inferiormente.
 
-- 
Elio Fabri

 della particella? Grazie, ciao.
Come si scrive l'azione che dici?
Comunque e' certo che per quella via lo spin non c'entra.
Occorrera' dotare la "particella" di una struttura, ossia di un tensore
en.-impulso.
 
-- 
Elio Fabri

 1951.
Forse sul Weinberg...se ho tempo domani ci guardo.
Ciao, Valter

 wrote:
1> > o ammettiamo l'indeterminazione per tempo ed energia implicata
dalla
2> > non commutatività degli operatori tempo e derivata rispetto al
tempo,
3> > alla quale l'energia è proporzionale, della funzione d'onda che
4> > descrive il sistema,
5>
1> Saprai di certo che questo e' un problema complesso, e forse ancora
2> discusso...
Ancora molto discusso e molto subdolo. Mi riferisco alla definizione
dell'osservabile tempo...
1> Gli operatori di cui parli in m.q. non esistono. Il tempo in m.q.
e' un parametro,
2> non un'ossrvabile come la posizione.
3> Il tentativo di convertirlo in un operatore si scontra col fatto
che il
4> suo momento coniugato (che dovrebbe essere l'energia) ha spettro
1> limitato inferiormente.
Se l'operatore tempo non è autoaggiunto ci si riesce quasi (si lavora
con una POVM), ma non è ancora abbastanza per arrivare a dimostrare le
relazioni di indeterminazione tempo energia...
Ciao, Valter


Ciao, ho visto che sul Weinberg ci sono diverse sezioni dedicate alle
particelle con spin in caduta libera nel campo gravitazionale, però
ora non ho tempo di andare a guardare cosa dicono...
Ciao, Valter

 Gli operatori di cui parli in m.q. non esistono.
Si, ne sono cosciente, e il mio discorso è errato ad un livello 
fondamentale senza scusanti.
Non solo non ho tenuto conto delle più recenti ricerche e discussioni 
che confermano in pieno quanto dici insieme a Valter Moretti, ma 
addirittura ho sorvolato sul vecchio modello di misura di Aharonov-Bohm 
che da solo inficia quanto ho sostenuto.
L'indeterminazione tempo-energia viene eccezionalmente rispettata in 
alcuni casi pratici, fra i quali non necessariamente rientra quello da 
me preso in esame, e non ha un valore universale; inoltre l'unica 
formulazione di indterminazione tempo-energia che appare sempre valida è 
quella di Tahm e Mandelstam che comunque prevede misure di tempo 
intrinseco; per applicarla nel senso che pretendevo io andrebbero fatte 
alcune variazioni all'esperimento. Che mi sia di lezione per scrivere 
con meno fretta e maggior attenzione.
Ciao,
Paolo

 en.-impulso.
Cosi' non c'entra sono d'accordo.
Forse dobbiamo usare la soluzione per i buchi neri rotanti nel sistema
in cui la quantita' di moto e' zero. Trovata la metrica determiniamo
la geodetica di un punto materiale che assumiano essere un osservatore
che non perturba il sistema. Infine cambiamo sistema di riferimento
andando in quello di caduta libera solidale all'osservatore-punto
materiale: la traiettoria del buco nero rotante vista da questo
sistema diriferimento dovrebbe essere (forse in qualche limite
opportuno) quello che cercavamo, cioe' la traiettoria di una paticella
con spin.
Che ne dici? Purtroppo sono un dilettante in relativita' generale e
non so dirti molto di piu'.
Ciao.

 con spin.
ripensadoci cosi' funzionerebbe(ammesso che funzioni) solo se non c'e'
una metrica assegnata e l'unica che conta e' quella generata dalla
singola particella. In effetti se c'e' una metrica assegnata direi che
le cose si complicano assai.
Ho uno spazio-tempo vuoto (T^mu,nu=0) con una certa metrica assegnata
g_mu,nu che risolve R_mu,nu=0 in tutto lo spazio-tempo. Adesso
aggiungo una particella con spin: come la schematizzo? Se ad esempio
modifico T^mu,nu, e assumo che sia localizzato in una certa regione
dello spazio-tempo, e  poi cerco il nuovo g_mu,nu come perturbazione
al vecchio (con il vincolo che si risolvano le nuove equazioni di
Einstein) direi che non funziona perche' cosi' ho assegnato di fatto
il moto della particella.
Se la particella fosse ad esempio un elettrone credo che potrei
assumere che vale l'equazione di Dirac per il campo associato
all'elettrone e le cose dovrebbero funzionare con la spin-connection.
In definitiva, boh.
Qualche idea?

 il moto della particella.
Non e' necessario che sia uno spazio vuoto: potrebe essere una geom.
di Schw., con massa centrale.
Esempio pratico: voglio capire che effetto ha sul moto di un pineta il
suo spin.
La difficolta' che dici e' caratteristica delle eq. di Einstein: in
quelche punto dei miei appunti se ne parla (e si dice che per fortuna
nei casi che c'interessano c'e' abbastanza simmetria per non avere
problemi :-) )
Sto cercando la fotocopia del lavoro di Papapetrou, ma non la trovo.
Da qualche parte ce l'ho, e verra' fuori quando avro' smesso di
cercarla :-(
 
-- 
Elio Fabri