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Titolo: Ancora su Feynman, QED (UTF-8)

Sono consapevole del fatto che, periodicamente, nei gruppi di 
discussione di tutto il mondo, capita qualche pirla come me che, non 
matematico, non fisico, si imbarca nella lettura del libretto di Feynman 
(QED. La strana teoria della luce e della materia) e si imbatte in punti 
critici sui quali chiede lumi agli esperti del settore. Capisco (lo dico 
per conoscenza diretta) che, dal punto di vista dell’esperto, la 
difficoltà può essere simile a quella di chi, in gruppi dedicati ad 
esempio alla storia della letteratura o della filosofia, viene posto di 
fronte ad improbabili richieste o addirittura proposte di nuove teorie 
interpretative prive di quel fondamento di strumenti storiografici, 
filologici ed ermeneutici che abbisognano di numerosi anni di studio e 
di pratica per essere assimilati e, per così dire, interiorizzati quasi 
come riflessi condizionati. Chiedo quindi preventivamente venia agli 
esperti del gruppo per l’eventuale (o piuttosto certa) ingenuità del mio 
quesito.
Il libretto di Feynman è oltremodo elegante, intelligente e, nella 
massima parte, intelligibile. Un punto delicato, tuttavia, senz’altro a 
motivo dell’anomala (rispetto al resto del testo) cursorietà della 
discussione, è a mio avviso l’illustrazione di quello che Feynman 
designa come il primo evento elementare dell’elettrodinamica 
quantistica: un fotone si propaga da un punto (dello spazio-tempo) a un 
altro. Il luogo in questione è alle pagg. 114-116 dell’edizione 
italiana, a cui mi riferirò d’ora innanzi (come edizione americana ho 
quella vecchia, del 1985, in cui la discussione si trova alle pp. 87-90).
Feynman, in sostanza, dice: l’ampiezza di probabilità per un fotone in A 
di essere trovato in B, ampiezza che egli denomina F(da A a B), è 
proporzionale all’inverso moltiplicativo dell’intervallo 
spazio-temporale fra A e B; a F(da A a B) contribuiscono anche ampiezze 
per velocità del fotone diverse da c; tali ampiezze sono piccole, e si 
elidono sulle lunghe distanze. Ma come si arriva a F(da A a B)? Cosa 
significano quei “contributi” e quelle “elisioni”?
Per cercare di rispondere a queste domande, non essendo in grado di 
produrre o seguire un discorso rigorosamente matematico, e non trovando 
in rete alcun aiuto di carattere non tecnico, mi sono costruito un 
ipotetico ragionamento, articolato nei sette punti seguenti, che (a) 
descrive in generale la mia comprensione del metodo della “somma sui 
cammini” per come trasferito nell’ambiente spazio-temporale introdotto 
da Feynman nella terza lezione del libro, e (b) estende la discussione 
al caso particolare dei fotoni. Il tono dei punti è assertivo ma, 
chiarisco, essi non vogliono esporre alcuna idea, teoria o 
interpretazione: sono semplicemente il risultato degli sforzi di un 
pirla che cerca di darsi ragione di un problema sorto dalla lettura di 
un insidioso testo divulgativo e che spera nel buon cuore di qualcuno 
che possa dirgli se ha capito bene o no. Le domande alla fine.
   1. La probabilità che una particella in x1 al tempo t1 venga trovata 
in x2 al tempo t2 è rappresentata dal quadrato del modulo di una freccia 
(raffigurazione di un numero complesso).
   2. Contribuiscono a questa freccia tutti i percorsi che la particella 
può seguire da A = (x1, t1) a B = (x2, t2).
   3. Il contributo alla freccia risultante da parte di ogni percorso è 
dato da un numero (complesso) che, da quello che ho intravisto altrove, 
dipende dall’azione associata al percorso, la quale a sua volta dipende 
dalla lagrangiana del sistema (dei concetti di azione e di lagrangiana 
ho un’idea, seppure vaga).
   4. La “somma sui cammini” del punto 2 può essere grossolanamente 
rappresentata così: i diversi percorsi che congiungono A e B possono 
essere approssimati da linee spezzettate in tanti piccoli segmenti; ogni 
segmento porta un ‘sottocontributo’ calcolabile sempre con la formula 
adombrata al punto 3; il contributo totale di un percorso si ottiene 
moltiplicando tutti i ‘sottocontributi’ dei suoi segmenti; la 
probabilità della particella di essere trovata in B si ottiene 
‘sommando’ i contributi di tutti i percorsi.
Per quanto concerne i fotoni:
   1. Il ‘sottocontributo’ di ogni segmento si comporta come descritto 
nella nota di pag. 114 e nella didascalia della fig. 56 (pag. 115): se 
l’intervallo spazio-temporale I fra gli estremi del segmento è 0 (cioè 
il fotone si muove, nel segmento, con v = c), il ‘sottocontributo’ è un 
numero complesso raffigurabile come una (lunga) freccia diretta verso le 
12; se I è < 0 (v < c), risulta una (corta, di modulo inversamente 
proporzionale a I) freccia diretta verso le 9; se I è > 0 (v > c), 
risulta una (analogamente corta) freccia rivolta verso le 3.
   2. I ‘sottocontributi’ per I diverso da 0, essendo piccoli, tendono 
nelle moltiplicazioni a ridurre rapidamente l’ampiezza per il percorso. 
Su distanze cortissime un fotone ha un’ampiezza non trascurabile per 
andare da un qualsiasi punto a qualsiasi punto dello spazio-tempo, 
mentre su lunghe distanze l’effetto di riduzione dell’ampiezza è assai 
cospicuo, e praticamente ‘sopravvivono’ solo i contributi di tipo luce.
   3. Se il ‘sottocontributo’ dipende dall’intervallo spazio-temporale, 
è normale che lo stesso valga per il contributo totale di un percorso e 
per la probabilità della particella di essere trovata in B. Il calcolo 
porta alla “formula precisa” cui accenna Feynman nel testo e nella 
didascalia della fig. 55 (pag. 113), che è un risultato equivalente a 
quello cui si giunge tramite la teoria quantistica tradizionale.
Tre domande:
   a. L’illustrazione dei punti precedenti è approssimativamente 
corretta? È questo che dice, grosso modo, la matematica che sta dietro 
le paginette di Feynman?
   b. Quanto ai fotoni, il discorso dipende per intero da ciò che è 
detto nel punto 5. Esiste un modo non troppo tecnico per spiegare come 
mai la formula cui si allude al punto 3 porta, per i fotoni, alla 
situazione descritta da Feynman con quelle frecce orientate verso le 12, 
le 9 e le 3?
   c. Qual è il rapporto fra questo approccio e quello, apparentemente 
più ‘ondulatorio’ (fotoni ubiqui pensati come dotati di un cronometro 
immaginario), adottato da Feynman nelle prime due lezioni del libro? Più 
avanti, rivisitando la riflessione parziale su una lamina di vetro “dal 
nuovo punto di vista” (pag. 129), Feynman nota esplicitamente che per un 
fotone “non vi è... rotazione della freccia durante il viaggio da un 
punto a un altro dello spazio-tempo” (pag. 131).
Ringrazio tutti per l’attenzione e mi scuso per la lunghezza 
dell’intervento.

Non c'e' nessuno che mi vuole rispondere?