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Titolo: teorema di gauss

Ciao a tutti,
volevo chiedervi una cosa che non mi è chiara studiando fisica2.
Non riesco a chiarire il legame tra la legge di coulomb e la sua 
generalizzazione cioè il Teorema di Gauss.
Mi spiego meglio, la legge di coulomb dice che la forza elettrica tra due 
cariche F = k*q*q0/r^2
poi proseguendo e definendo la forza elettrica a cui è soggetta una carica 
positiva  è E = F/q dunque posso scrivere per l'intensità del campo E= k*q / 
r^2.
Mentre se prendiamo e sfruttando il teorema di Gauss, considerando un 
conduttore rettilineo carico (tipo un filo lungo) trovo che E= lambda / 
2*pigreco*r*epsilon
Quello che proprio non mi torna è che da una parte ho una dipendenza inversa 
al quadrato e nell'altra parte semplicemente inversamente 
proporzionale...come mai?
Spero di riuscire a capirne di più grazie a voi e mi scuso se la domanda era 
banale o il mio dubbio non era espresso in modo molto chiaro.
Grazie.

Ciao Jerry,
lascia perdere la legge di Gauss, dividiti il filo in tanti pezzettini
"infinitesimi" in cui ci sara' carica infinitesima dq. Scriviti il
potenziale(usando Coulomb) generato nello spazio in un punto fissato dal
generico pezzettino e poi somma su tutti i pezzettini(cioe' integra...)
Vedrai che ti tornera' ancora la dipendenza da r.
Cosi' forse ti risponderai da solo.
Ciao
-- 
Toyotoshy, Linux user #312588

 generico pezzettino e poi somma su tutti i pezzettini(cioe' integra...)
Cosi' non funge, perche' se provi a integrare il potenziale coulombiano
(che varia come l'inverso della distanza dall'elemento infinitesimo di carica),
l'integrale diverge, la formula del potenziale coulombiano si puo' usare solo
per una distribuzione di cariche al finito, dato che presuppone condizioni
normali all'infinito.
In questo caso invece cio' che bisogna fare e' sommare i contributi degli
elementi infinitesimi di carica al campo elettrico in un dato punto dello spazio
(contributi che variano come l'inverso del quadrato della distanza dalla
carica infinitesima), e si ottiene la nota dipendenza del campo dall'inverso
della distanza dal filo, poi, volendo, dal campo si ricava il potenziale.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 proporzionale...come mai?
Sistemi diversi soluzioni diverse :)
Se vuoi una risposta euristica pero'  puoi pensare all'analisi
dimensionale, al principio di sovrapposizione e alla simmetria del
problema mescolati insieme in maniera un po' artigianale.
E(x,y,z) sara' proporzionale a lambda (p. sovrapposiz.) quindi per fare
un campo dalle dimensioni giuste dovrai dividere per una grandezza che
ha le dimensioni di una lunghezza (analisi dim.) che non puo' che
essere la distanza r dal filo per motivi di simmetria (traslazioni asse
del filo, rotazioni intorno asse del filo, riflessioni piano ortogonale
al filo). 
Saluti.

 elementi infinitesimi di carica al campo elettrico in un dato punto 
hai ragione difatti mi e' sfuggito "potenziale" al posto di "campo". 
Rileggere prima di spedire... devo ricordarmi...
Ciao e grazie per la correzione


Posso sbagliarmi perchè da più di un anno non tocco più un libro di fisica
ma se ben mi ricordo per trovare l'energia potenziale di un sistema di
cariche disposte su una superficie sferica devi fare :
U = (integrale da meno infinito a r ) di F (scalare) dr
r è il raggio della sfera il prodotto scalare non crea problemi perchè
risulta un prodotto normale.
Quanto odio scrivere in questo modo.
F = K q^2/ r^2 in MKS e dr è l'elemento infinitesimo.
Spero di essere stato di aiuto.
Mario - (
mari...@inwind.it
)
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