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Titolo: termodinamica e variabili di stato

Salve a tutti.
Le variabili di stato in un sistema termodinamico sono P, V, e T perché sto
studiando un gas reale?
immagino che prendendo altri sistemi le variabili in gioco aumentino, o
perlomeno cambino.
Conoscete altri sistemi a 3 variabili (legate fra loro)
Scusate la semplicità della domanda
Ciao e grazie !


Tre e' il numero minimo di variabili di stato necessarie per descrivere 
termodinamicamente un sistema, ed e' sufficiente nel caso di fluidi che 
scambiano lavoro con l'esterno solo mediante variazioni di volume. In 
altri casi il numero di variabili e' maggiore. Per esempio, un solido 
cristallino puo' reagire diversamente (puo' avere compressibilita' 
differenti) alla pressione applicata in direzioni diverse, dunque la 
pressione su di ogni singola faccia - e non la sola pressione 
idrostatica - e' una variabile indipendente. Oppure, se prendi un 
liquido in cui possono aver luogo razioni chimiche, le frazioni molari 
delle varie specie chimiche vanno considerate come variabili 
addizionali. Oppure, se il corpo e' magnetico, la magnetizzazione o il 
campo applicato e' una variabile addizionale. O tutte queste cose insiema.
Aggiungo che la scelta della terna PVT, ancorche' comune, non e' molto 
felice: infatti al di fuori dei gas non e' sufficiente a determinare lo 
stato termodinamico. Una scelta migliore consisterebbe nel sostituire P 
o V con la densita' od il numero di molecole.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

sandrosky ha scritto:
 > Le variabili di stato in un sistema termodinamico sono P, V, e T
 > perché sto studiando un gas reale?
 > immagino che prendendo altri sistemi le variabili in gioco aumentino,
 > o perlomeno cambino.
 >
 > Conoscete altri sistemi a 3 variabili (legate fra loro)
La mia risposta sara' forse non troppo ortodossa (non lo so) perche'
io la termoidinamica l'ho studiata poco e ripensata molto per mio
conto.
Staremo a vedere...
A mio parere la distinzione che si trova quasi ovunque fra "variabili
di stato" e "funzioni di stato" e insostenibile dal punto di vista
teorico.
Tutte sono _funzioni di stato_, nel sensoche assumono un valore ben
preciso una volta stabilito lo stato (di equilibrio) del sistema.
Quindi tra pressione, volume, temperatura, entropia, energia libera, e
chi piu' ne ha piu' ne metta, non c'e' nessuna differenza di principio.
Al piu' ci puo' essere una differenza pratica e storica, nel senso che
alcune sono piu' facili da misurare di altre, o sono state capite e
studiate prima, ecc.
Cio' detto, quello che caratterizza i gas (ma non solo i gas: anche i
fluidi in generale) e' che due sole funzioni di stato sono
indipendenti: le altre sono determinate a partire da quelle.
Si dice che il sistema ha "due gradi di liberta'".
Quali prendere come "variabili indipendenti" e' del tutto arbitrario,
e dipende dal sistema e dal problema.
Certamente esistono altri sistemi con due gradi di liberta', e anche
sistemi con tre o piu' gdl.
Esempi:
1) Un solido (isotropo) magnetizzato puo' essere descritto dalla
temperatura e dalla magnetizzazione, se trascuri le piccolissime
variazioni di volume (magnetostrizione).
Se invece non le trascuri, i gdl diventano 3.
2) Una soluzione richiede, oltre alle variabili che ti sono familiari,
anche la concentrazione del soluto.
Se i soluti sono due o piu', aumentano di altrettanto le variabili
necessarie.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 chi piu' ne ha piu' ne metta, non c'e' nessuna differenza di principio.
concordo anch'io. Quindi sono in grado di trovarmi p,v e T anche partendo
solo dalle entalpie energie libere etc etc(evitando le grandezze che sono
funzioni delle altre) ?
(sento che questa ce la fa... ;-)

 Tutte sono _funzioni di stato_, 
Scusa se mi inserisco nella discussione ma io preciserei la differenza 
tra funzione di stato e funzione di percorso...
Nel senso che una funzione che dipende solo dallo stato iniziale e 
quello finale viene definita funzione di stato, ma ci sono parecchie 
funzioni (ad esempio il calore) che dipendono dal percorso che il 
sistema segue per raggiungere lo stato finale e non basta conoscerne i 
valori iniziale e finale per conoscerne il valore.
per il resto sono d'accordo con quanto hai scritto...
Ciao...
||-={p3v3}=-||

 teorico. 
A me pare che, tra le varie funzioni/variabili termodinamiche, almeno 
una differenza ci sia. Da  funzioni termodinamiche come l'energia 
interna o le energie libere puoi ricavare tutta la termodinamica (con 
questo rispondo anche a sandrosky):
nota l'energia interna U=U(V,S) ottieni P=-@U/@V e T=@U/@S;
nota l'energia libera di Helmholtz F=F(V,T)=U-TS ottieni P=-@F/@V e 
S=-@F/@T;
nota l'energia libera di Gibbs G=G(P,T)=F+PV ottieni V=@G/@P e S=-@G/@T;
nota l'entalpia H=H(P,S)=U+PV ottieni V=@H/@P e T=@H/@S;
dove con @ indico la derivata parziale.
Non mi sembra che questo sia possibile dalla conoscenza di una sola 
variabile di stato. Per esempio, anche nel caso di un gas perfetto, la 
conoscenza dell'equazione di stato P=P(V,T) non permette di calcolare 
tutte le proprieta' termodinamiche, bisogna almeno sapere che l'energia 
interna dipende solo dalla T o qualcosa di equivalente.


p3v3 ha scritto:
 > Scusa se mi inserisco nella discussione ma io preciserei la differenza
 > tra funzione di stato e funzione di percorso...
 > Nel senso che una funzione che dipende solo dallo stato iniziale e
 > quello finale viene definita funzione di stato, ma ci sono parecchie
 > funzioni (ad esempio il calore) che dipendono dal percorso che il
 > sistema segue per raggiungere lo stato finale e non basta conoscerne i
 > valori iniziale e finale per conoscerne il valore.
 > per il resto sono d'accordo con quanto hai scritto...
Io invece non sono d'accordo con te, e direi che ti dovresti chiarire
un po' le idee...
Una funzione di stato e' appunto *funzione* del particolare stato del
sistema, e basta.
Non c'e' da tirare in ballo nessun percorso ne' trasformazione.
Una certa quantita' di gas dato, in uno stato termodinamico definito,
*ha* una certa entalpia, o quello che vuoi (a parte l'arbitrarieta' di
certe definizioni, stati standard, ecc.)
Poi se esegui una definita trasf., passando da uno stato a un altro,
ovviamente la f. di stato cambiera', e altrettanto ovviamente la
variazione dipendera' solo dallo stato iniziale e da quello finale.
Tutt'altro affare sono quelle che tu chiami "funzioni di percorso".
Nel mio discorso non c'entravano, e quindi non le ho nominate, ne'
capisco la necessita' di tirarle in ballo.
Certo, per es. il calore scambiato e' una classica f. di percorso, ecc. ecc.
Matematicamente, se ci si limita alle trasf. reversibli, si esprime
come integrale di una forma differenziale *non esatta*.
Ma appunto: che c'entra?
Qui si stava parlando di quante sono le variabili di stato...


Enrico SMARGIASSI ha scritto:
 > A me pare che, tra le varie funzioni/variabili termodinamiche, almeno
 > una differenza ci sia. Da funzioni termodinamiche come l'energia
 > interna o le energie libere puoi ricavare tutta la termodinamica (con
 > questo rispondo anche a sandrosky):
 > ...
 > Non mi sembra che questo sia possibile dalla conoscenza di una sola
 > variabile di stato. Per esempio, anche nel caso di un gas perfetto, la
 > conoscenza dell'equazione di stato P=P(V,T) non permette di calcolare
 > tutte le proprieta' termodinamiche, bisogna almeno sapere che
 > l'energia interna dipende solo dalla T o qualcosa di equivalente.
Ci sto pensando...
Da un lato sembra vero, dall'altro mi suona assai male, perche' non
vedo la ragione matematica della differenza.


Enrico SMARGIASSI wrote:
 >  anche nel caso di un gas perfetto, la conoscenza dell'equazione di 
stato P=P(V,T) non permette di
 > calcolare tutte le proprieta' termodinamiche,
Mi correggo: lo permette, quindi il mio argomento non regge. Forse 
l'unica differenza tra le variabili e le funzioni e' da un punto di 
vista meccanico statistico: le variabili servono a definire gli 
ensembles mentre le funzioni ne vengono dedotte. Non mi viene in mente 
una distinzione a livello di termodinamica macroscopica.


 vedo la ragione matematica della differenza.
Neanch'io. Tutt'al più la legge fisica diventa più evidente, ma a livello
teorico non credo cambi qualcosa. L'entalpia è funzione della temperatura e
così tutte le altre sono in qualche modo funzione delle tre variabili
fondamentali.
Approfitto della'ttenzione: P,V e T sono funzioni di stato, e sono
d'accordo. Ma forse si è preferito chiamarle variabili perché quando le
misuri sul valore non si discute. Non so se con le altre fx di stato sia lo
stesso, e se esse non riescano "in ogni caso" ad individuare univocamente un
sistema (cioè la domanda che avevo fatto prima)

 vedo la ragione matematica della differenza.
Eppure ha ragione Enrico e una differenza c'e'. Ma per vederla occorre 
chiarire che non ha senso parlare di funzioni di stato *senza 
specificare di quali variabili siano funzioni* (cosa ovvia per un 
matematico ma i fisici tendono a dimenticarsene, soprattutto in 
termodinamica).
Quello che dice Enrico si puo' riformulare ricordando che alcune 
quantita' termodinamiche omogenee con l' energia, *se espresse come 
funzione delle giuste variabili* si comportano da "potenziali 
termodinamici", ovvero tutte le altre quantita' termodinamiche possono 
essere ottenute direttamente mediante operazioni algebriche e derivate.
E' pero' essenziale che ogni potenziale termodinamico sia espresso in 
funzione delle sue "variabili naturali".
Per esempio, vedo che sandrosky scrive "L'entalpia è funzione della 
temperatura". E' vero che si puo' ottenere l' entalpia come funzione 
della temperatura. Ma e' falso che l' entalpia come funzione della 
temperatura possa essere usata direttamente come potenziale 
termodinamico senza ulteriori informazioni. La ragione di questo e' ben 
spiegata nel testo di termodinamica di Callen e ha a che vedere con il 
perche' sono necessarie le trasformate di Legendre quando si vuole usare 
una derivata di una funzione come nuova variabile indipendente.
Provo a riassumere i punti principali con l' esempio dell' entalpia.
Se parto dall' entalpia H come funzione di S,P,N (le variabili naturali 
per H), posso ottenere T=@H/@S, V=@H/@P, mu=@H/@N (@ indica derivata 
parziale e ogni d. parziale e' fatta con le altre due variabili tenute 
costanti). Per derivate seconde posso poi ottenere calore specifico a 
press. costant, compressibilita' adiabatica etc....
Posso ottenere H come funzione di T,P,N ? Si', basta che uso il terema 
della funz. implicita per invertire  T= @H/@S(S,P,N) e ottenere 
S(T,P,N). La cosa e' sempre possibile in tutto lo spazio termodinamico 
in cui il sistema e' stabile perche' qui H e' una funzione convessa di 
S. Quindi H(S(T,P,N),P,N) risolve il problema di cambiare variabili.
Tuttavia H(T,P,N) contiene meno informazioni di H(S,P,N)!
Infatti, mentre ho ottenuto in modo  diretto H(T,P,N) da H(S,P,N), per 
tornare indietro alla H(S,P,N) conoscendo H(S,P,N) ho bisogno di 
aggiungere l' informazione che ho "perduto con la derivata parziale 
rispetto a S". Cioe' H=H(T,P,N) devo vederla come un equazione 
differenziale H=H(@H/@S,P,N), il cui integrale sara' determinato a meno 
di una "costante" che pero' e' costante solo rispetto a S, in realta' e' 
una funzione arbitraria di P e N. Percio' per ricostruire H(S,P,N) da 
H(T,P,N) (lo so, la notazione non e' felice!) devo aggiungere qualcosa 
"dall' esterno".
Il modo per risolvere il problema e ottenere descrizioni perfettamente 
equivalenti e'quello delle trasformate di Legendre, da cui discende la 
zoologia delle famiglie di pot. termodinamici.
Questo discorso e' anche alla base del perche' dalla sola eq. di stato 
P(T,V,N) non e' possibile ricostruire direttamente tutta la 
termodinamica: P e' ua derivata dell' energia libera di Helmoltz 
F(T,V,N) ma per ottenerla da P ho bisogno di integrare P sul volume e di 
determinare una costante rispetto a V che pero' puo' essere una funz. 
arbitaria di T e N. Quindi la sola P(T,V,N) non basta, 
p.es
. per 
ricavare il calore specifico a volume costante.
Ergo, la termodinamica e' basata su un formalismo in cui si puo' 
esprimere tutto in funzione di tutto ma a ben guardare alcune funzioni 
di stato sono "piu'  funzioni di altre".
Commento finale: purtroppo questo discorso che e' fondamentale per non 
perdere la bussola nelle manipolazioni formali della termodinamica e' 
assente in moltissimi dei testi in circolazione :-( e quindi dal 
background di una gran arte dei fisici e chimici :-((
Giorgio

 Mi correggo: lo permette, quindi il mio argomento non regge. 
Non capisco il tuo errata-corrige.
L'equazione di stato in (p,v,T) da sola non basta, occorrono altre 
informazioni sperimentali, quali il calore molare del gas con v oppure p 
costante (espresso in funzione di v,T oppure di p,T).
D'accordo che per un gas perfetto la fisica statistica suggerisce certi 
valori (costanti) per tali calori molari, ma si tratta comunque di 
un'informazione esterna (iqc teorica), estranea ai metodi della TD. 
Aggiungo che la posizione di Fabri sulle "funzioni di stato" e la tua 
(ribadita da B.Pastore) mi sembrano perfettamente conciliabili.
Eventualmente posso precisare meglio il mio punto di vista.
-- 
     Elio Proietti        
   Debian GNU/Linux

 zoologia delle famiglie di pot. termodinamici.
Discorso interessante, ma il riferimento alle "trasformate di Legendre" 
mi riesce oscuro. Puoi fornire qualche indicazione piu' esplicita? 


 Mi correggo: lo permette, quindi il mio argomento non regge. Forse 
...
Come sottolineavo in un altro post, lo permette solo aggiungendo altra 
informazione. Altrimenti si dovrebbe poter ricavare in modo univoco il 
calore specifico di un gas perfetto dall' equazione di stato ( e questo 
e' impossibile perche' sappiamo benissimo che i c.sp. variano a seconda 
dei gradi di liberta' delle molecole...).
Giorgio

 mi riesce oscuro. Puoi fornire qualche indicazione piu' esplicita? 
Scusa ma rispondevo sulla scia dei post di Fabri e sandrosky che mi 
permettevano di non dover spiegare i dettagli.
In breve, la trasformata di Legendre e' una trasformazione che permette 
di passare in modo "reversibile" da una funzione f(x) ad una nuova 
funzione "equivalente" la cui variabile indipendente sia la derivata di 
f rispetto a x.
Definendo p(x) = f'(x)  (' indica a derivata prima) e nell' ipotesi che 
l' equazione p=p(x) sia invertibile per ottenere x(p) la tr. di Legendre 
di f e'
g(p) = f(x(p)) - p x(p)  (in alcuni ambiti si preferisce definire cosi' 
-g(p) ma alla fine non cambia nulla di importante).
Dalla definizione segue anche che
x = - g'(p)
e inoltre che  la tr. della tr. di Legendre e' la f(x).
Naturalmente mancano un po' di "virgole" matematiche (per giustificare 
l' esistenza degli oggetti che appaiono nelle formule) ma il nocciolo e' 
questo.
Oltre che in termodinamica, la tr. di Legendre appare in meccanica 
analitica quando si vogliono usare i momenti come variabili indipendenti 
assieme alle coordinate. Ma questa e' un' altra storia....
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Quello che dice Enrico si puo' riformulare ricordando che alcune
 > quantita' termodinamiche omogenee con l' energia, *se espresse come
 > funzione delle giuste variabili* si comportano da "potenziali
 > termodinamici", ovvero tutte le altre quantita' termodinamiche possono
 > essere ottenute direttamente mediante operazioni algebriche e
 > derivate.
OK
 > ...
 > Ergo, la termodinamica e' basata su un formalismo in cui si puo'
 > esprimere tutto in funzione di tutto ma a ben guardare alcune funzioni
 > di stato sono "piu'  funzioni di altre".
Tutto quanto dici sopra mi e' noto, ma se dovessi dire che capisco a
fondo il perche' direi una bugia.
Non se a te succede: a me e' successo spesso di "conoscere" un
argomento, magari al punto (quando ero studente) di prenderci 30 e
lode, eppure essere intimamente convinto di non averlo capito.
Ma mi e' successo anche quando non ero piu' studente...
Per es. pur conoscendo la RG in tutto il formalismo, ho sempre pensato
che non l'avevo capita fino a quando non ho letto "Gravitation".
Tornando alla termodinamica: il mio punto di partenza era in realta'
un altro: volevo solo sottolineare che se il sistema con le sue
proprieta' e' dato, lo stato puo' essere descritto indifferentemente
con una qualsiasi n-pla di variabili, purche' funzionalmente
indipendenti.
Poi la discussione si e' spostata su problema di quale relazione
funzionale fra tre grandezze basta a determinare tutte le proprieta'
del sistema.
E qui appunto so di non aver capito.
Ci sto pensando...
 > Commento finale: purtroppo questo discorso che e' fondamentale per non
 > perdere la bussola nelle manipolazioni formali della termodinamica e'
 > assente in moltissimi dei testi in circolazione :-( e quindi dal
 > background di una gran arte dei fisici e chimici :-((
Vero, e ti aggiungo che un po' piu' di 10 anni fa, dovendo tenere il
corso di Fisica I per la prima volta, rielaborai la termodinamica "a
modo mio", ma questo aspetto non l'avevo evidenziato (perche' non l'ho
capito, al solito...)


 Ci sto pensando...
Quando avrai raggiunto qualche conclusione penso che sara' sicuramente 
interessante riparlarne.
Giorgio

 calore specifico di un gas perfetto dall' equazione di stato
Verissimo, mi ha ingannato il fatto che e' possibile ottenere la 
dipendenza di U da V dalla conoscenza dell'eq. di stato, ed ho pensato 
che si potesse fare lo stesso con la dip. da T... ma il controesempio 
dei calori specifici e' decisivo. Mi consolo pensando che almeno il mio 
primo post era corretto :-)


 wrote in message
news:bvrioi$2a8k$
3...@newsreader1.mclink.it

Riassumendo. Per individuare lo
stato di un gas diamo tre variabili, sono necessarie tutte
e tre a meno che non sappiamo di quanto gas stiamo parlando.
Pressione 
Volume 
Temperatura. 
Se poi sappiamo di quanto gas stiamo parlando allora la
conoscenza dell'equazione di stato rende superflua la 
misurazione di una delle variabili di stato. Ad esempio
pressione e volume determinano la temperatura. 
E non solo: queste due variabili sono sufficienti a 
descrivere il gas. Ma c'и solo il gas?
Una trasformazione reversibile non puт essere individuata senza
una condizione aggiuntiva. Consideriamo sempre un gas e 
pigiamolo molto lentamente ed adiabaticamente se nessuno mi
dice quali sono gli stati intermedi(la connessione?)
come faccio a dire quanto devo pigiare, se nessuno mi dice come
varia la pressione quando il contenitore и termicamente isolato,
come faccio a sapere quanto lavoro faccio? 
Partirei da un punto dello spazio delle fasi del sistema (P,V) 
ed arriverei ad un punto di cui conosco solo il volume e la
pressione magari и indeterminata e dipende dal caso. Non 
и cosм se il sistema и termicamente isolato e pigio
lentamente la quantitа di lavoro che faccio sarа sempre
uguale. 
E non solo, la trasformazione и reversibile il sistema puт
essere riportato allo stato iniziale e senza scambio termico.
La condizione di reversibilitа mi dice  
qual'и la pressione finale e quali sono i punti intermedi. 
Cerchiamo allora di capire quale sia la natura matematica della
condizione di reversibilitа. 
La conoscenza della connessione determina univocamente l'energia.
Ma occorre una conoscenza in piщ: occorre sapere che l'energia и
conservata. E questo per tener conto dell'esterno del sistema,
che abbiamo introdotto in sordina dicendo che lo scambio termico
complessivo и nullo, ovvero che l'ambiente и nelle medesime 
condizioni energetiche iniziali. (astrazioni, come vedremo).
Ora riflettiamo a come si esprime la condizione di
reversibilitа. (che fisicamente и una condizione che viene
espressa tenendo conto proprio dell'ambiente).
Un modo conosciuto per stabilire la connessione sta nel dire 
che la reversibilitа и una condizione che dipende strettamente 
dall'identitа fra integrale di Clausius e variazione di entropia, 
si tratta quindi di specificare un principio variazionale. Questo 
matematicamente corrisponde ad introdurre una nuova variabile
di stato che, fisicamente, tiene la contabilitа degli scambi 
energetici, (l'energia del gas non basta, perchи gli scambi 
energetici possono avvenire per via termica con l'ambiente
e per via meccanica), l'entropia nel 
piano P,V insieme e l'integrale di Clausius,  corrispondono una
all'altra solo nelle trasformazioni reversibili e solamente quando
l'integrale di Clausius и minimo. In tal modo fissato 
un cammino in P,V l'energia dell'ambiente in ogni momento и
univocamente determinata. 
Specificare la funzione di stato entropia  del gas и poi del tutto 
equivalente a specificare la funzione di stato energia del gas.  
Diversamente dalla dinamica, laddove il principio variazionale
individua il percorso, nella termodinamica il principio variazionale
individua le trasformazioni di equilibrio e la quantitа di 
calore scambiata, quindi il calore и una variabile ma 
un poco diversa dalle altre perchи non riguarda solamente lo stato 
del gas, ma anche lo stato dell'ambiente.
Ora mentre la dinamica non
puт smentire il principio variazionale la termodinamica puт, ovvero
gli stati termodinamici intermedi del gas, o delle pareti, possono 
essere indeterminati dal punto di vista termodinamico, mentre non 
puт essere indeterminata la quantitа di calore trasmessa attraverso 
le pareti, (c'и del teoretico in questo, ed и la fede nel principio 
di conservazione, la quale perт poggia solidamente sull'esperienza).
Valutare l'integrale di Clausius richiede oltre che la conoscenza
della quantitа di calore scambiata la temperatura di una parte 
dell'interfaccia durante gli scambi termici.
Il principio variazionale di base della termodinamica
sembra allora uno strumento ad hoc legato a questa circostanza 
particolare. Non и cosм. 
E questo и, invece, il punto chiave: il calore scambiato si misura 
e non и una funzione di stato. In un sistema adiabatico fatto
di due parti termicamente isolate possiamo vedere un'altra 
caratteristica: l'energia ceduta meccanicamente  
и determinata dallo stato di equilibrio. 
In un'interpretazione cinetica il principio di Clausius и 
un principio variazionale efficace che corrisponde a porre un vincolo
a priori sui momenti cinetici che fanno il fuori equilibrio,
si tratta di un'approssimazione la cui validitа viene meno man
mano vanno a diventare importanti i fenomeni di dissipazione 
acustica e di dissipazione dovuta alla conduzione termica. 
In questo quadro teorico emerge che la termodinamica и
una descrizione incompleta ma efficace di un sistema la
cui descrizione и piщ complessa e di questo complessitа 
possiamo dare una descrizione minima tenendo conto 
dell'ambiente in qualche modo. Questo modo и il secondo
principio della termodinamica. L'integrale di Clausius
su un ciclo del sistema и maggiore di zero e su un
tratto и minore della variazione di entropia.
(un sistema puт cedere calore stando ad una temperatura piщ alta
e acquisirlo stanto ad una temperatura piщ bassa dell'ambiente,
-dq/T1+dq/T2 con T2<T1)
Ho riportato la convenzione corrente? Il calore ceduto dal
sistema all'ambiente prende il segno meno? dU = dq - p dV direi
di si. 
La conoscenza dei potenziali termodinamici ci informa su 
come il sistema deve essere guidato attraverso stati di
equilibrio: oltrechи meccanicamente termicamente.
Ha del miracoloso il fatto che alla fine di un'espansione 
libera di un gas la temperatura sia sempre uguale. 
Potrebbe anche essere altrimenti, potrebbe la temperatura finale
dipendere dalla forma del tubo di espansione, potrebbe 
dipendere da mille effetti, ma la sola condizione che il
contenitore и termicamente isolato garantisce invece che la 
temperatura finale di qualsiasi espansione libera di
un gas assegnato и determinata univocamente.
Riassumendo: il problema non и di ordine matematico.
 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

condizione di reversibilità. 
Non c'hai da speculare tanto, e` tutto chiaro e semplice e
gia` stabilito:-)
La condizione analitica perche' un sistema continuo sia
a trasformazioni reversibili e` che in qualche modo
risulti assegnata, in aggiunta all'energia interna,
una seconda funzione di stato: l'entropia s specifica
per unita` di volume, ovvero -com'e` piu` caratteristico-
il potenziale termodinamico: F=u-sT (energia libera).
L'entropia e` caratterizzata dalla condizione che per
ogni trasformazione risulti identicamente: q/T=ds/dt
(t=tempo), dunque in definitiva dal punto di vista
analitico, come chiedevi tu, la reversibilita`
equivale alla condizione che il rapporto q/T sia un
differenziale esatto.
Se il gas e` perfetto allora, com'e` ben noto, risulta:
F=T[R log(mi) - c_v log(T)] (mi=massa specifica per
unita` di volume[*]), facilmente ricavabile dalle
condizioni dette e da quelle dello schema dei fluidi
e dei gas perfetti.
----------
[*] Cioe`, se si volessero precisare le unita` di
misura, allora nel SI e` la massa volumica (alias
densita`, del tempo che fu;-) )
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: remigioz tiscali it
			-- Linux 2.4.22 su Slackware 9.1


--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Dopo aver scritto che l'energia interna non č
Taglio perche' mi sembra che praticamente diciamo la
stessa cosa.
