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Titolo: Paradosso di Gibbs

Stò approfondendo lo studio della termodinamica statistica, in particolar 
modo rivolto alla determinazione dell'entropia residua a 0K.
Sull'articolo in inglese, in un paio di casi parla del paradosso di Gibbs e 
non ho capito bene su cosa si basa. Sul mio libro di testo (chimica fisica, 
Atkins) l'argomento non è trattato e su internet non ho trovato molto, se 
non calcoli in iperspazi, ovvero una vista quantomeccanica.
Qualcuno di voi saprebbe spiegarmelo da un punto di vista della 
termodinamica statistica? Mi basta anche solo il principio alla base del 
paradosso, giusto per capire(nell'articolo fanno l'esempio dell'azoto con 
S=k*ln 2, e forse un'idea me la sono fatta) 

Supponi di avere un recipiente riempito con un gas perfetto e cioè di
particele identiche e calcolane l'entropia. Ora aggiungi al recipiente
un setto divisore ideale la cui unica funzione sia quella di separare
il gas in due parti alla stessa temperature, pressione e densità. Se
calcoli le entropie dei due sistemi separati e poi le sommi, non trovi
l'entropia del recipiente senza separatore.
Questo è un paradosso in quanto si trova un entropia diversa ogni
qualvolta si aggiunga un separatore. Inoltre, l'entropia è diversa per
sistemi che si trovano alla stessa temperature, pressione e densità, e
quindi non è più una funzione di stato...insomma è una catastrofe :-D
Il paradosso viene risolto dalla formula di Sackur-Tetrode in cui si
tiene conto dell'identità delle particelle...
Davide

 S=k*ln 2, e forse un'idea me la sono fatta)
Il fatto e' che molta della meccanica statistica si basa sul conteggio
degli stati microscopici di un sistema che corrispondono allo stesso
stato macroscopico. Classicamente ci si aspetterebbe ad esempio che
scambiare tra loro due particelle identiche nello spazio delle fasi ci
porti ad un nuovo stato microscopico che lascia immutato lo stato
macroscopico. In realta' non e' cosi perche' in meccanica quantistica
lo scambio di due particelle identiche non produce un nuovo stato
(microscopico): per un sistema di N particelle identiche si tiene
conto di questo fatto facendo il conteggio degli stati microscopici
classicamente e dividendo il risultato per N! che e' proprio il numero
delle permutazioni delle N particelle. N! ci dice quante volte abbiamo
contato come diverso lo stesso sistema.
Ciao.

 ha scritto nel messaggio 
news:1181556801.5...@p47g2000hsd.googlegroups.com...

Questo l'ho capito, grazie.
Sull'articolo faceva riferimento all'entropia residua dell'azoto(R*ln2) ma 
non porta altre spiegazione, se non fare riferimento al paradosso.
La mia domanda quindi è: da cosa deriva questa entropia residua? Per caso 
dal fatto che i due atomi di azoto sono identici, e quindi non sono 
distinguibili? 

in realtà non ho ben capito il problema : tu dici che un atomo di
azoto a temperatura T = 0 K ha un entropia  S = k ln2 ?
Ho dei dubbi, perchè dovrebbe valere il teorema di Nernst ...
magari ho capito male :-)
Davide

 ha scritto nel messaggio 
news:1181893205.5...@g4g2000hsf.googlegroups.com...

E non ho capito se quel valore è vero o fittizio(da correggere) 

 Davide
Forse bisgonrebbe che Manny riformulasse la domanda.
Quanto all'entropia di un singolo atomo per quanto possa essere ben
definita non e' di molta utilita'.
Parlando rozzamente la formula di Boltzmann lega il numero degli stati
# degeneri nell'energia all'entropia:
S=k*ln[#].
Se il sistema che ti interessa ha degenerazione #=2 (come forse
interpolando quanto Manny chiede e dice accade nel suo caso) avrai
dunque S=k*ln[2].
Bisogna pero' stare attenti pero' a contare questa degenrazione
perche' lo scambio di particelle identiche non produce un nuovo stato
degenere. Quindi se fosse questo il caso di cui sopra bisognerebbe
dividere il vecchio # per 2!=2 e dunque ottenere S=k ln[1]=0.
Ciao

In realtà se mi indicassi l'articolo "incriminato" oppure mi spiegassi
per bene l'esempio dell'azoto che citi potrei consigliarti qualche
riferimento bibliografico o addirittura tentare una spiegazione :-)
Davide

 definita non e' di molta utilita'.
Penso si riferisse alla molecola. In questo caso, l'entropia residua non 
e' data dalla degenerazione dei livelli orto e para (spin nuicleari 
paralleli o antiparalleli)?
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 dividere il vecchio # per 2!=2 e dunque ottenere S=k ln[1]=0.
Si tratta di un articolo di journal of chemical education sull'entropia 
residua e fa l'esempio di N2 per dimostrare la necessità di avere diversi 
livelli energetici (energeticamente vicini, alla temperatura di fusione del 
cristallo) per avere entropa residua non nulla.
Il mio problema è che non avevo ben tradotto una frase e aveto fatto 
confusione, oltre al fatto che non avevo la più pallida idea di cosa fosse 
il paradosso di gibbs(anche se poi ho scoperto che il prof ha sfruttato i 
risultati senza farne riferimento).
Quindi, grazie a tutti.

 paralleli o antiparalleli)?
Mi riferivo al fatto che l'entropia associata ad un sistema con pochi
gradi di iberta' come una molecola o un atomo non e' una grandezza
fisica di grande rilevanza perche' ci saranno grandi fluttuazioni
dalla media.
Quanto alla domanda non saprei. In realta' non ho capito nemmeno quale
era il sistema in questione di cui Manny chiedeva chiarimenti.

 fisica di grande rilevanza
Basta considerare un ensemble statistico di molti atomi non interagenti.



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