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Titolo: forza conservativa

Salve a tutti gli utenti di questo gruppo.
Vorrei chiedervi se la forza di Lorentz č conservativa. In fondo il
lavoro della forza di Lorentz lungo i circuiti chiusi č sempre nullo,
perchč nullo č il lavoro lungo qualsiasi circuito. Comunque questa
spiegazione non mi convince. Potete darmi qualche dritta, per piacere?
Ciao, Sauro

 Vorrei chiedervi se la forza di Lorentz è conservativa.
[...]
La parte della forza di Lorentz che coinvolge il campo magnetico
''eVxB'' e' sempre a lavoro nullo, e quindi e' conservativa, perche e'
ortogonale alla velocita'.
Resta da vedere il contributo ''eE'' del campo elettrico il quale e'
definito come meno il gradiente di una funzione scalare, il potenziale
phi, piu' la derivata temporale parziale del potenziale vettore A:
E(t,x,y,z)=-grad(phi(t,x,y,x))+d/dt(A(t,x,y,z)).
Il lavoro lungo una curva assegnata (x(t),y(t),z(t)) e' l'integrale nel
tempo tra gli istanti iniziali e finali del prodotto scalare di F=eE
con la velocita' v(t):
L=int E(t,x(t),y(t),z(t))v(t)dt.
La parte del gradiente da' un derivata totale e quindi un contributo
conservativo (si valuta l'integrando solo agli estremi del percorso).
Resta la parte che dipende da d/dt(A(t,x,y,z))v(t). Questa mi aspetto
che in generale dipenda dalla scelta del percorso fatto, e non solo
dagli estremi, perche' d/dt(A(t,x,y,z)) dipendera', in generale, dal
tempo esplicitamente.
Saluti.

 Vorrei chiedervi se la forza di Lorentz č conservativa.
La normale definizione di forza conservativa si da' per forze funzioni 
solo della posizione. In questo caso le tre proprieta':
1. conservazione dell'energia (in assenza di altre forze non conservative)
2. indipendenza del lavoro fatto dal percorso
3. esistenza di un potenziale
sono equivalenti.
La forza di Lorentz F = qvxB dipende dalla velocita', per cui di solito 
non la si considera conservativa. Infatti pur valendo le proprieta' 1 e 
2 non vale la 3.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 ortogonale alla velocita'.
Secondo me (ma anche secondo Arnol'd, per esempio) si puo' parlare di
forza conservativa solo quando la forza _in primo luogo_ dipende solo
dalla posizione.
Dato che la f. di Lorentz dipende dalla velocita', non rientra nella
categoria.
Del resto, e' facile capire dove si potrebbe cadere chiamandola
conservativa solo perche' il lavoro e' nullo: le forze conservative
ammettono un'energia potenziale, che in questo caso va presa nulla (o
costante).
Questo va bene finche' si tratta di calcolare la costante del moto
energia, ma certo non va bene se porta a non farla comparire
nell'hamiltoniana...
 
-- 
Elio Fabri

 nell'hamiltoniana...
Bell'esempio! :)
Hai ragione, lacostante del moto energia e' a posto solo con il
termince cinetico ma per l'hamiltoniana il momento coniugato e' non
banale e coinvolge il campo esterno.
Grazie per l'osservazione,
saluti.

 2 non vale la 3.
E' anche vero però che la forza di Lorentz ammette un potenziale
"generalizzato" (dipendente dalle velocità), e quindi può comunque
essere incorporata ad es. nel formalismo hamiltoniano...
Peraltro non ho mai capito se abbia senso o meno considerare
conservativi i sistemi che ammettono un potenziale generalizzato...
-- 
ws

 conservativi i sistemi che ammettono un potenziale generalizzato...
Un argomento contrario l'ho gia' detto in altro post.
Riprendendolo dal tuo "potenziale generalizzato", osservo che se
questo e' vero per la lagrangiana, dove avrai sempre L = T - V, con V
potenziale generlaizzato, nel formalismo hamiltonianale cose si
complicano, perche' come sai il momento coniugato non coincide piu'
col momento cinetico.
Ma c'e' un altro argomento poco noto.
Perche' si possa scrivere una lagrangiana nn basta che la forza non
faccia lavoro, perche' sempre ortogonale alla velocita'.
Si puo' dimostrare (lo lascio per esercizio a chi vuole) che se la
forza ha un'esressione del tipo
F = A x v
dove A e' un vettore dipendente dalle coordinate ma non dal tempo, una
lagrangiana esiste solo se div A = 0.
Se poi A dipende anche da t, le cose si complicano, e ora non voglio
dirla tutta ;-)
Un mio ricordo personale e' che la condizione generale la scopersi
quando mi trovai per la prima volta a insegnare meccanica analitica
(1955).
La condizione sara' senz'altro nota, ma io non l'ho mai trovata nei
libri che conosco...
 
-- 
Elio Fabri


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

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Fra le altre cose c'è da dire che sulle correnti i campi magnetici "possono"
fare lavoro tranquillamente. Ma in effetti la questione è un poco
sottile, se schematizziamo una corrente in un conduttore come
prodotta da cariche in moto il campo magnetico crea un gradiente
di carica che dà un campo elettrico che bilancia la forza di Lorentz
esattamente. Quando spostiamo il filo cosa succede materialmente?
 Anche quando consideriamo
due dipoli magnetici in interazione l'energia è scritta formalmente
come per il caso di dipoli elettrici, ma se si va a guardare a livello
elementare il campo magnetico è sempre associato ad uno spin,
anzi non conosco campi elementari che hanno momento magnetico
ma non carica.
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