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Titolo: freccia del tempo

E' giusto pensare che la sensazione dello scorrere del tempo ï¿œ dovuto, 
in ultima analisi, alle proprietï¿œ dell'equazione del calore, in 
particolare al fatto che tale equazione abbia naturalmente una direzione 
privilegiata di evoluzione?
E.

 E.
O forse a una naturale dissipazione di energia dell'universo
Ciao
-- 
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 E' giusto pensare che la sensazione dello scorrere del tempo
Intendi dire la sensazione soggettiva dllo scorrere del tempo, o del 
problema fisico chiamato "il problema della freccia del tempo"?

 O forse a una naturale dissipazione di energia dell'universo
Non si conserva, l'energia?
E.

 E.
Che ci sia un legame e' molto plausibile.... ma stabilire chi sia a
dirigere... hmmmm
Spesso si usa battere la strada opposta:
Il passaggio di calore avviene da un corpo ad uno piu' freddo...
Perche' il tempo (per noi) scorre.

Enrico SMARGIASSI ha scritto:

Tutti percepiamo lo scorrere del tempo nella stessa direzione, quindi 
direi che la sensazione ï¿œ oggettiva ed ï¿œ dovuta alle leggi fisiche della 
dinamica. Poi non so cosa sia di preciso il "problema della freccia del 
tempo", pensavo fosse qualcosa di correlato.
E.

?manu* ha scritto:

Secondo me si'.
1 - dalla freccia termodinamica, in sistemi non all'equilibrio, deriva la 
possibilita' dell'esistenza delle strutture dissipative di Prigogine, ossia in 
sostanza degli esseri viventi, in grado di ricevere energia da sorgenti a 
temperatura alta e di dissiparla verso pozzi a temperatura inferiore, aumentando 
cosi' il proprio ordine interno (freccia biologica);
2 - sempre dal secondo principio deriva il fatto che un essere vivente incorpora 
nella sua struttura interna interazioni con l'ambiente che ne hanno aumentato 
l'ordine, ossia "ricorda il passato", mentre per il futuro non puo' far altro 
che "prepararsi ad agire" (freccia psicologica, ed e' questa che richiami quando 
parli di "sensazione dello scorrere del tempo"); Hawking ha scritto nell'85 e 
ribadito nall'88 (ed io sono d'accordo), che qualunque sia in un certo tempo e 
luogo la direzione del tempo in cui l'entropia dei sistemi isolati aumenta, la 
direzione del tempo percepita da un essere senziente come "futuro" deve avere lo 
stesso verso;
3 - agire, prevedendo almeno in parte il comportamento dell'ambiente esterno in 
base a regolarita' riscontrate nel passato e incorporate nella sua struttura 
(leggi naturali inferite), e alla memoria piu' recente (condizioni iniziali). 
*Questa e' la freccia causale*.
4 - un aspetto della freccia causale e' la freccia elettromagnetica, ossia in 
sostanza la descrizione delle onde elettromagnetiche come potenziali ritardati 
rispetto all'emettitore.
Un altro aspetto interessante della freccia psicologica e' che il postulato di 
Clausius, ossia la freccia termodinamica, viene considerato spesso talmente 
scontato da non aver bisogno nemmeno di essere postulato. Come avvenne a suo 
tempo per il V di Euclide :-) ... ma non e' affatto vero.
Quando si tratta del II principio della termodinamica, spesso non si nota che 
esso, integrato con alcune leggi sperimentali (Fourier ed emissione corpo nero), 
da' anche delle leggi quantitative che regolano il passaggio del calore da un 
corpo piu' caldo ad uno piu' freddo, legandone la quantita' trasferita nel tempo 
al gradiente o alla differenza di temperatura. Le stesse equazioni 
differenziali, con la trasformazione t -> -t, regolano il passaggio di calore da 
un corpo piu' freddo ad uno piu' caldo in modo tale che l'equilibrio termico 
debba essere stabile per piccole fluttuazioni (come a tempo non invertito) ma 
essere abbandonato esponenzialmente per fluttuazioni d'innesco sopra una certa 
soglia. E letto cosi', e' molto meno intuitivo di quanto sembri nell'usuale 
verso del tempo.
In sostanza: tutte le freccie temporali, eccezion fatta per quella cosmologica, 
possono venir fatte risalire ontologicamente alla freccia termodinamica. Un 
problema oggi piuttosto discusso e' se la freccia termodinamoca possa essere 
desunta ontologicamente dalla freccia cosmologica. Gold la pensava cosi'. Anche 
Hawking, nell'85: ha scritto che, se fossero veri i vincoli piu' semplici 
possibili per un possibile universo, allora ne discenderebbe un universo che 
comprende un tempo finito fra due istanti t0 e t1, che fra t0 e t1/2 si espande, 
fra t1/2 e t1 si contrae, e in cui fra t0 e t1/2 l'entropia aumenta, e fra t1/2 
e t1 diminuisce. Ma nel '93 Hawking si e' ricreduto, e ha detto che i vincoli 
piu' semplici possibili non includono quello che la situazione in t1 debba 
essere per forza la stessa che a t0; per cui ha dimostrato che dai nuovi 
vincoli, ritenuti ora da lui i piu' semplici possibili, discenderebbe un 
universo che fra t0 e t1/2 si espande, fra t1/2 e t1 si contrae, ma in cui 
l'entropia puo' anche aumentare costantemente da t0 a t1 (o anche da t1 a t0: 
per Hawking, giustamente, fa lo stesso).
Io credo che la virata di Hawking del '93 sia stata un regresso, dovuto proprio 
all'irrompere di una freccia psicologica nel ragionamento (e la sua trattazione 
contiene, sempre IMHO, il cosiddetto "double standard" trattato da Huw Price, 
ossia l'applicazione di un ragionamento perfettamente time-symmetric ad una sola 
direzione del tempo).
C'e' ancora una possibilita', che secondo me varrebbe la pena approfondire: che 
la freccia del tempo cosmologica e termodinamica siano indipendenti, e che 
quella termodinamica sia "locale", nel senso che puo' avere direzioni diverse a 
seconda delle condizioni "geografiche" di una certa porzione d'Universo. Questo 
non contrasta con l'osservazione che in tutto l'Universo visibile la freccia 
termodinamica risulti avere sempre la stessa direzione, perche' le zone 
dell'Universo in cui la freccia risultasse invertita risulterebbero piene di 
pozzi anziche' di sorgenti di radiazione, e quindi non visibili. Quest'idea 
risale originariamente nientepopodimeno che a Boltzmann, anche se la forma in 
cui la espose la prima volta si basava su una visione statistica "ingenua", che 
renderebbe estremamente improbabile il fatto che in una porzione d'Universo 
l'entropia aumenti o diminuisca costantemente per lunghi periodi. Ma oggi 
disponiamo di strumenti piu' sofisticati per rasgionarci
--
TRu-TS.

 E.
Scusa se sono stato ermetico, vedo se riesco a farti capire il mio
pensiero, quando guardi un banale orologio a pendolo e osservi il pendolo,
dici correttamente che l'energia del pendolo � stabile, ma visto che
conosci esattamente la struttura del pendolo, immediatamente dopo dici che
si dissipa l'energia accumulata nella molla.
Analogamente per l'universo, se funziona come dico io, ed il condizionale
� obbligatorio, se la macchina universo ha una "molla nascosta" dove �
accumulata l'energia per potere funzionare, la freccia temporale
necessariamente deve scorrere nella direzione della naturale dissipazione
di energia dell'universo. Nella direzione che sta scaricando la molla.


 tempo", pensavo fosse qualcosa di correlato.
Si, lo e', ma mi pare che Tommaso Russo ti abbia dato un'ampia risposta.

 termodinamica.
Mi sembra che su questo non esista ancora un consenso. Penrose, se non 
ricordo male, non la pensa cosi'. E che dire della freccia nucleare 
(violazione della parita')?

 E.
ciao,
Giuseppe
-- 
http://giuseppedecesaris.blogspot.com


 privilegiata di evoluzione?
Questo non mi convince del tutto, perche' non si capisce allora cosa
succede a livello microscopico: se fossimo esseri viventi a quel
livello, vedremo che il tempo scorre a volte in avanti e a volte
indietro? E vedremmo che in quel mondo strano degli esseri
macroscopici, invece, va sempre in avanti? C'e' qualcosa che non
torna...

 (violazione della parita')?
Ne so pochissimo. In tutte le trattazioni sulla freccia del tempo 
l'ho vista citare come una curiosita' marginale, difficile da 
mettere in relazione con altre frecce del tempo sia come loro 
effetto ontologico che come loro causa (non sembra che il 
decadimento dei Kaoni neutri giochi un gran ruolo nel passaggio 
del calore fra due corpi...).
Ho letto che potrebbe spiegare un andamento, asimmetrico nel 
tempo, del rapporto di massa materia/antimateria, che sembra oggi 
nettamente e inspiegabilmente sbilanciato a favore della materia 
(ma, di nuovo, solo nell'Universo visibile secondo Boltzmann...).
Non lo vedo come un buon candidato a principio ontologico primo 
delle frecce del tempo: credo piu' probabile possa essere 
spiegato lui, piuttosto, con una delle due frecce "oggettive" 
(termodinamica e cosmologica) che non possono essere eliminate 
dagli esperimenti.
--
TRu-TS
P.S. ma tu lavori in Area? Mi puoi trovare spesso in Cafeteria 
verso le 14:30.

 indietro? 
Scusa, mi sembra che "essere vivente microscopico" sia un 
controsenso. Come dire un programma complesso composto da poche 
istruzioni (CALL escluse).
Ovviamente intendi miscroscopico non in senso biologico ma in 
senso fisico/termodinamico. Il concetto di vita include una certa 
complessita' e la possibilita' di crescere, ossia di estenderla a 
sistemi materiali assimilabili.
--
TRu-TS

 istruzioni (CALL escluse).
A parte il fatto che non ho la piu' pallida idea di dove sia il
confine, ma ho usato la metafora dell'essere vivente per aiutarmi ad
esporre il mio punto di vista. Se quella metafora non ti piace allora
diciamo una struttura microscopica in grado di eseguire misure e di
interrogare la natura al posto nostro e di potercelo riferire.


 1 - dalla freccia termodinamica, 
Con freccia termodinamica immagino intendi la asimettria rispetto al 
tempo dell'equazione del calore, giusto? E' giusto dire che l'equazione 
del calore puï¿œ essere spiegata come un effetto del moto Browniano e che 
il moto browniano, invece, non ha alcuna asimmetria? In tal caso la 
asimmetria ï¿œ dovuta solamente al fatto che ï¿œ piï¿œ probabile andare verso 
gli stati con piï¿œ entropia e, in qualche modo, dalle condizioni iniziali.
Pensiamo alla situazione in cui abbiamo per t=0 un palloncino sgonfio e 
per t>0 le molecole che compongono l'aria, per puro caso, entrano in 
massa dentro il palloncino e lo gonfiano. La cosa ï¿œ molto improbabile, 
ma violerebbe qualche principio fisico di base?
In base a questo ragionamento il tempo scorre in una precisa direzione 
semplicemente perchï¿œ all'origine l'universo era molto ordinato, e pian 
piano l'entropia sta aumentando. Ma potremmo pensare ad un dato iniziale 
ordinato, per t=0, ed una evoluzione verso maggiore entropia sia per t>0 
che per t<0? Cioï¿œ un palloncino gonfio al tempo t=0 che si sgonfia sia 
all'aumentare di t, per t>0 che al diminuire di t per t<0?
E.

 P.S. ma tu lavori in Area?
No, Miramare. Ma possiamo trovarci lo stesso ;-)

 interrogare la natura al posto nostro e di potercelo riferire.
Ma anche qui ci situeremmo in una condizione di complessita' superiore al limite 
inferiore: per poterci riferire, un sottosistema deve essere dotato di memoria 
ed avere la possibilita' di subire un cambiamento di stato in base 
all'interrogazione della natura. Un cambiamento di stato per cause esterne non 
e' un fenomeno reversibile, altrimenti sarebbe possibile implementare (che 
schifo di parola, ma non ne vedo altre) un diavoletto di Maxwell. Hai gia' 
assegnato un verso al tempo...
Guarda un po' qui, l'autore lo conosci:-)
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/diavol_2oprinc.html
Possiamo pensare piuttosto a un esperimento mentale (che non credo fisicamente 
possibile) o ad una simulazione ab inizio, in cui possiamo conoscere istante per 
istante lo stato di tutti i costituenti di un sistema abbastanza semplice. La 
situazione non e' molto dissimile da quella dell' Universo giocattolo alla 
Boltzmann che ho descritto nella risposta a ?manu*, ed i risultati sarebbero 
simili: guardando la xerocopia su lucido del grafico temporale delle grandezze 
fisiche dedotte, entropia inclusa, in mancanza di una legenda non potresti 
capire se stai guardando il lucido alla dritta o alla rovescia. Non 
distingueresti, cioe', un verso del tempo dall'altro.
--
TRu-TS

 all'aumentare di t, per t>0 che al diminuire di t per t<0?
Infatti, ti sei messo nella condizione di un minimo relativo nell'esempio 
sopradescritto e giustamente non cosideri piu' l'istante t=0 come "condizione 
iniziale", ma semplicemente come un istante di entropia minima relativa.
Non si scappa: con argomenti statistici non si puo' determinare la asimmetria 
rispetto al tempo dell'equazione del calore. Se non si assegna un ruolo molto 
speciale all'istante t=0 (l'inizio del tempo in uno spaziotempo soggetto a 
vincoli molto semplici, secondo la visione di Hawking; o la creazione con una 
precisione di 10^-(10^123), secondo Penrose) quello che e' da spiegare non e' il 
II principio della termodinamica, ma il principio inverso:
perche', nella direzione negativa del tempo, i sistemi all'equilibrio permangono 
all'equilibrio per un tempo indefinito, livellando le piccole fluttuazioni 
statistiche, ma in presenza di uno squilibrio piu' marcato lo amplificano 
esponenzialmente?
La risposta non puo' essere trovata in considerazioni statistiche. Io vedo solo 
la possibilita' di un legame con la freccia cosmologica (simmetrica 
nell'Universo di Gold) o asimmetrie temporali locali o temporanee (di cui 
l'Universo di Gold e' un esempio). Un legame con la violazione della simmetria 
CP (citata da Smargiassi) non farebbe altro che spostare un passo piu' in la' il 
problema.
-
TRu-TS

 piu' marcato lo amplificano esponenzialmente?
Vorrei sottoporti il seguente brano, per conoscere la tua opinione.
Poi ti diro' da chi, dove e quando e' stato scritto ;-)
"Restando sempre al nostro esempio del gas che si espande, ci sono tre
scale di tempo da prendere in considerazione:
- Il tempo di rilassamento verso l'equilibrio, che ovviamente dipende
da alcuni parametri del sistema (ad es. dal diametro del foro) ma e'
piuttosto breve.
- Il tempo medio che il sistema trascorre indisturbato (finche' non
si cambia il volume, si apre il rubinetto, ecc.)
- Il tempo medio intercorrente fra due fluttuazioni macroscopicamente
osservabili: sappiamo che questo e' spaventosamente lungo, certo
molto piu' lungo dell'eta' dell'Universo.
Se indichiamo i tre tempi con T1, T2, T3, possiamo dire che
in genere, per i sistemi termodinamici, T1 << T2 << T3.
Ne segue che dopo ogni perturbazione esterna importante, che lo porta
fuori dall'equilibrio, il sistema ci tornera' in un tempo piuttosto
breve, e poi restera' in equilibrio; ma sara' praticamente impossibile
che una fluttuazione spontanea lo allontani dall'equilibrio, perche'
questo accade solo dopo tempi assai lunghi. Dunque e' vero che sulla
scala di tempo T2 il sistema tende all'equilibrio, ma solo perche'
esso non resta indisturbato abbastanza a lungo per mostrare il suo
comportamento reversibile, che consente anche fluttuazioni che
andrebbero contro il secondo principio della termodinamica.
Possiamo anche chiederci se esistono sistemi per i quali
T2 << T1 << T3, e la risposta e affermativa: sono sistemi che _non
raggiungono mai l'equilibrio_, perche' vengono disturbati troppo di
frequente. L'esempio piu' interessante sono gli organismi viventi:
essi non sono certo sistemi isolati, anzi sono sistemi aperti, e
percio' sono sempre fuori equilibrio. L'equilibrio termodinamico di un
organismo vivente si chiama "morte". Si noti che con questo _non
stiamo dicendo che gli organismi viventi non seguono le leggi della
termodinamica_: occorre pero' usare la termodinamica dei sistemi
aperti, oppure ricorrere all'artificio accennato nel Cap. xx, che
permette di ricondurre un sistema aperto a uno chiuso."
 
-- 
Elio Fabri

 andrebbero contro il secondo principio della termodinamica.
Qui l'Autore accenna, ma senza dargli un nome, a un quarto tempo caratteristico, 
che visto l'ordinamento non chiamerei T4 ma T_2,5 :-) : l'eta' dell'Universo. Il 
nome T4 lo riserverei invece alla *durata* dell'Universo... che non e' detto sia 
dello stesso ordine di grandezza della sua eta'. Se non poniamo limiti a T4, per 
il teorema del ritorno di Poincare' possiamo pensare non solo a fluttuazioni 
statistiche con effetti macroscopici osservabili, ma anche al ritorno del valore 
dell'entropia totale al valore, molto minore di quello odierno, di qualche 
miliardo d'anni fa.
In un Universo eterno, tutto cio' che e' possibile accadra', e, anche se molto 
improbabile per un "osservatore esterno" (?) che effettui delle misure a 
intervalli casuali, verra' il tempo in cui anche un Universo finito "mostrera' 
il suo comportamento reversibile", e l'entropia di tutti i sistemi diminuira' 
sistematicamente per portarne il valore complessivo ad un picco negativo anche 
inferiore a quello di qualche miliardo d'anni fa: l'eternita' e' molto paziente. 
Durante tale caduta, secondo la visione di Hawking (e mia), la direzione del 
tempo percepita da un essere senziente come "futuro" avra' il verso 
dell'entropia crescente, opposta a quella che percepiamo noi. Per ritornare al 
verso attuale (ovviamente, per esseri senzenti diversi) *dopo* il minimo relativo.
Questa era in sostanza, mi pare, la posizione di Boltzmann, e per questo ho 
chiamato il modellino di M particelle in N celle "universo giocattolo alla 
Boltzmann", caratterizzato da un eterno ritorno con tempo caratteristico 
(T_3,5?) piccolo alla nostra scala (o almeno a quella di un elaboratore) se N ed 
M sono piccoli.
Osservo anche che questa visione, "tutto cio' che e' possibile accade", ha molto 
in comune con le varie teorie "a molti mondi" oggi considerate, sostituendo al 
concetto di "tutti i mondi possibili" in parallelo una loro sequenza nel tempo.
Il giocattolo e' stato rotto dai Cosmologi, che, estrapolando al passato la 
legge di Hubble, hanno fissato per l'Universo odierno un'eta' assolutamente 
insufficiente per un ritorno di Poicare', insinuando il sospetto che anche la 
sua durata futura possa avere ordine di grandezza non molto diverso. "Non c'e' 
abbastanza tempo" per fluttuazioni statistiche che spieghino i bassi valori 
d'entropia che possiamo osservare nel nostro passato, e quindi dobbiamo cercarne 
la causa (ontologica) nelle condizioni "iniziali".
Hawking l'ha fatto, nel suo articolo in Phys. Rev. D32, 2489 (1985), ritenendo 
che le sue condizioni "no boundary" al raggio nullo implichino entropia minima 
sia al big bang che a un eventuale big crunch: ricavandone, di fatto , 
l'universo di Thomas Gold. Ma poi, nel 1992, 
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9301017
 
- dimostro' l'esistenza anche di una soluzione con entropia minima ad 
un'estremita' e massima all'altra - che ovviamente implica l'esistenza di 
soluzioni (combinazioni lineari di questa e della sua simmetrica) con entropia 
alta a entrambe le estremita'. Quindi dimostrando possibile, ma non necessaria, 
la bassa entropia al big bang.
L'idea alla base dell'Universo di Gold e' che l'entropia dell'Universo per raggi 
molto piccoli sia molto bassa, anche se massima, perche' poi l'espansione stessa 
aumenta il valore massimo dell'entropia possibile, "rendendo possibili 
configurazioni della materia prima impossibili". Se la velocita' di aumento 
dell'entropia massima dovuta all'espansione e' superiore alla velocita' con cui 
la "materia" puo' portarsi nelle nuove configurazioni possibili (i famosi 
"gap"), l'entropia effettiva "resta indietro" rispetto alla massima possibile, e 
la differenza raggiunge il massimo al momento della massima espansione. La 
successiva contrazione  "rende *im*possibili configurazioni della materia prima 
possibili", forzandola a portarsi in configurazioni meno probabili. Con questo, 
la freccia termodinamica viene legata alla freccia cosmologica, da cui viene 
spiegata.
E' possibile modificare l'universo giocattolo alla Boltzmann in modo da farlo 
diventare un universo giocattolo alla Gold: basta stabilire che  N sia 
inizialmente 1 (tutte le M particella stanno in un'unica cella, p=p_max=1) ed 
una legge per cui DN nuove celle vuote vengano create ogni T passi, rendendosi 
disponibili ad accogliere particelle, fino a un massimo N_max, dopodiche' il 
processo viene invertito, continuando l'evoluzione delle M particelle.
(Quando vengono create, le nuove celle sono vuote e possono essere occupate al 
passo successivo. Durante la contrazione, richiedere che solo celle vuote 
vengano eliminate distruggerebbe la simmetria temporale, in quanto e' ben 
possibile (sopratutto quando M >> N) che l'eliminazione risulti impossibile per 
parecchi passi in cui le celle sono tutte occupate. Le celle vanno eliminate 
anche se occupate, e le particelle occupanti sfrattate e obbligate a spostarsi a 
caso in una cella vicina. E questo causa diminuzioni locali dell'entropia che 
contribuiscono alla diminuzione dell'entropia totale.)
Cosa accade quando il numero di celle raggiunge il suo massimo e inizia a 
diminuire? E' chiaro che se la velocita' di espansione e contrazione e' molto 
piccola rispetto al moto delle particelle, l'entropia effettiva sara' sempre 
molto vicina a quella massima - un Universo di Gold poco interessante. Ma se 
l'espansione e la contrazione sono rapide, e creano "gap" spaziali lunghi da 
percorrere con il cammino dell'ubriaco, il tempo di rilassamento risultera' alto 
rispetto al tempo dell'espansione e alla dimensione massima dell'universo 
corrispondera' una differenza massima fra entropia massima ed effettiva. Cosa 
accadra' dopo? L'entropia effettiva continuera' ad aumentare per un po' o 
iniziera' immediatamente a decrescere? Io propenderei per la seconda ipotesi.
Una variante interessante: se anziche' creare e distruggere celle in posizione 
casuale lo si fa preferibilmente in zone di massima o minima densita', come 
cambia l'andamento? :-)
Non ho ancora fatto una simulazione del genere, ma penso che la faro'. Senza 
aspettarmi grandi rivelazioni: e' un giocattolo...
--
TRu-TS

 ...
Debbo dire da qui in poi affronti argomenti che evvedono le mie
capacita' di comprensione.
O per lo meno le capacita' di ragionare in modo sensato sui pro e
contro...
Per cui me ne astengo.
 
-- 
Elio Fabri