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Titolo: trave inflessa e sovrapposizione degli effetti

Ciao, volevo gentilmente delucidazioni da un fisico.
Una trave su due appoggi A e B ci sono applicati due carichi F1 ed F2 in 
posizioni qualsiasi che determinano una sollecitazione a flessione retta 
pura, ad esempio una tra gli appoggi (F2) e una a sinistra del primo 
appoggio A. Vorrei trovare la flessione della trave.
Premetto che ho già risolto numericamente il problema ma ero 
interessato, per curiosità a trovare una funzione analitica poichè 
questo dovrebbe essere ancora un caso abbastanza semplice e quindi 
trattabile analiticamente.
Se F1 fosse uguale a zero, quindi soltanto F2 diversa da zero, riuscirei 
abbastanza facilmente a determinare la flessione della trave integrando 
l'equazione della linea elastica n''=Mf(x)/(E*J) dove Mf(x) è il momento 
flettente (x è lungo l'asse dell'albero ed è zero all'inizio 
dell'albero), E è il modulo di Yung e J è il momento quadratico d'area 
(popolarmente detto momento d'inerzia della sezione) che per semplicità 
immaginiamo costante ( = sezione della trave costante).
E' chiaro che il momento flettente ha una funzione (analitica) diversa 
prima della x in corrispondenza di F2 e dopo quindi dovrei spezzare 
l'integrazione in due parti, alle condizioni iniziali che n(xa)=n(xb)=0 
(in corrispondenza degli appoggi) e che n'(x2) della prima funzione è 
uguale a n'(x2) della seconda funzione dove x2 è la x di applicazione di F2.
E' macchinoso, però alla fine si trovano due funzioni n1(x) e n2(x) che 
sono la flessione della trave prima e dopo x2.
La soluzione numerica è più semplice perchè si fa una doppia 
integrazione numerica dall'inizio della trave x=0 alla fine tenendo 
conto delle C.I. (non c'è da dividere le funzioni dei momenti flettenti).
La mia domanda è questa... Se ora ho un caso dove F1 applicata a x1 e F2 
applicata a x2 sono diverse da zero e quindi agiscono simultaneamente, 
posso usare la sovrapposizione degli effetti (dato che l'equazione 
n''=Mf(x)/(E*J) è lineare) per determinare l'effetto complessivo e 
quindi supporre prima F1=0 e solo F2, trovare le due funzioni n1_2(x) e 
n2_2(x) la prima vale da 0 a x2 e l'altra da x2 alla fine, alla fine 
unendole trovo la flessione n2(x) dovuta alla sola forza F2, poi 
considero F2=0 e solo la forza F1, quindi trovo n1_1(x) e n2_1(x) da 0 a 
x1 la prima e da x1 alla fine la seconda, unite mi danno n1(x).
Se sommo la flessione dovuta soltanto a F1 con la flessione dovuta 
soltanto a F2 trovo la flessione di F1+F2 ?
Grazie per il vostro tempo prezioso.


Si', finche restiamo in campo elastico (lineare)
Saluti
Mino Saccone

Mino Saccone ha scritto:
 > Si', finche restiamo in campo elastico (lineare)
Sì, è questo il caso!
Anche per le sollecitazioni sigma=Mf(x)*ymax/J si possono sovrapporre 
gli effetti?
In effetti pensandoci direi di si perchè il momento flettente è comunque 
una somma di tutti i momenti delle forze che stanno a sinistra o a 
destra del punto che consideriamo... Quindi se sono immediatamente a 
destra del secondo carico (che è la mia x), e vado a calcolare il 
momento flettente Mf(x) mi trovo (a parte il segno che dipende dal verso 
delle forze) la prima forza che trovo (F2) per la distanza tra il punto 
d'applicazione della forza e il punto in cui sono e poi la seconda (F1) 
per la distanza tra l'applicazione e il punto in cui sono.
Quindi se Mf=F2*(x-x2)+F1*(x-x1) è chiaro che è vero...
Ho detto una stupidaggine?
 > Saluti
 > Mino Saccone
Grazie 1000 !!