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Titolo: divergenza

non riesco a capire come mai calcolando la divergenza di un campo vettoriale
radiale generato da una carica positiva vett(E) = vett(r)/r^3 ( k=1 q =1)
ottengo:
divE = -1/r^3
ma deve essere divE=rho dove rho e' la densita' di carica, se ho imposto una
carica positiva deve essere divE>0.
mentre ho un segno meno!
riporto i calcoli:
vett(E)=x vers(i)/r^3+y vers(j)/r^3   visto che D_x ( r ) = x/r e D_y ( r )
= y/r
divE = D_x (x /r^3) + D_y (y /r^3) = ( r^3 - 3 r^2 * x*x/r)/ r^6 +  ( r^3 -
3 r^2 * y*y/r)/ r^6=
( r^2 - 3 x^2)/ r^5 + ( r^2 - 3 y^2)/ r^5 = (2 r^2 - 3 r^2 )/r^5 = -1/r^3.
non capisco dove sbaglio.
Se potete aiutarmi ....grazie
Antonio



 wrote:


 non capisco dove sbaglio.
Lo spazio ordinario ha tre dimensioni non due; così com'è tridimensionale
anche il campo elettrico generato da una carica puntiforme. Nei tuoi
calcoli manca completamente la terza componente spaziale (z).
E' tutto qui.
Saluti,
Aleph
-- 
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Una carica puntiforme è descritta da una distribuzione Delta di Dirac.
Questi oggetti non sono definiti nell'analisi, ma hanno una precisa
collocazione nella teoria delle Distribuzioni.
Quindi per fare il calcolo in maniera corretta avresti bisogno di un
tool aggiuntivo: la desivata distribuzionale.
Purtroppo la mia conoscenza della teroria delle distribuzoni è
pressochè nulla e per di più arrugginita.
Vediamo cosa si può fare utilizzando le derivate classiche:
D_i( x^i r^(-3)) = 3r^(-3) - 3 x^i r^(-4) D_i r
ora r= (x^j x^j)^ 1/2 quindi
D_i r = 2x^j / 2 r D_i x^j = x^i/ r
quindi in totale D_i (x^i r ^-3) = 3 (r^ -3 - r^- 2 / r)
che è 0 ovunque tranne in r=0, dove non è definita.
Nel formalismo matematico della teoria delle distribuzioni dovrebbe
apparirti una Delta di Dirac centrata nell'origine, in accordo con la
prima equazione di Maxwell (carica puntiforme -> distribuzione delta
di Dirac).
Vabbè, mi accontento di averti dato la soluzione corretta in tuti i
punti tranne uno =).
SteD


Sbagli nel calcolo della divergenza: hai omesso il termine D_z(z/r^3); 
perché ignori la terza dimensione (anche nell'espressione del campo 
elettrico)?
Se aggiungi il termine D_z(z/r^3) vedrai che il calcolo, come l'hai 
condotto tu, ti porta a div(E) = 0 per r diverso da 0 (il che 
corrisponde al fatto che la carica che genera il campo è puntiforme e 
posta nell'origine).
In realtà il calcolo di div(E) acquista pieno significato solo in ambito 
distribuzionale e si trova div(E)=4*pi*delta(r), [essendo delta(.) la 
delta di Dirac] in pieno accordo con le equazioni di Maxwell [la densità 
di carica nel caso in esame è proprio delta(r)].
Ciao,
JAD

 densità di carica di una carica puntiforme vale q*delta(r).
Grazie per la pazienza
pensavo di poter applicare la divergenza anche in 2D, ma evidentemente non
si puo' fare.
Grazie ancora
Antonio

 uniformemente su qualche superficie.
grazie.
Antonio

 si puo' fare.
Cosa intendi dire con "applicare la divergenza"? Ovviamente la div di un 
campo vettoriale 2D la puoi tranquillamente prendere. Semplicemente il 
campo di una particella puntiforme in un mondo 2D non e' coulombiano.

 Il risultato e' chiaramente zero, perche' la carica e' puntiforme.
Il risultato č zero ponendo E_r = 1/r^2; con l'espressione da te fornita 
E_r = 1/r e il risultato *non* č nullo.
Ciao,
JAD


Avevo cancellato il messaggio non appena mi sono reso conto del
fraintendimento e delle risposte altrui, tutte esaurienti.
Cmq avevo inteso quel vect(r) come versore e non come vettore...
chissa' perche' ;)
Rimane il fatto che il conto in coordinate sferiche e' piu'
semplice :)
Saluti.

 campo di una particella puntiforme in un mondo 2D non e' coulombiano.
e come e?
dovrebbe essere la legge coulombiana in 2D, penso invece che e' la
divergenza che non puo' essere applicata in 2D perche' ha bisogno di un
volume 3D, la divergenza va integrata in 3D
ciao Antonio

 e come e?
Qui si apre un problema filosofico. Siccome viviamo in un mondo 3D, come 
estrapoliamo ad un mondo con un numero di dimensioni diverso, per 
esempio 2, le elggi fisiche che conosciamo? Estrapolando a partire da 
formulazioni diverse possiamo ottenere risultati diversi. La scelta piu' 
logica e' di partire dalle leggi piu' fondamentali, che tra l'altro sono 
anche le piu' semplici.
La legge di Gauss, sempre valida, e' senz'altro piu' fondamentale di 
quella di Coulomb, applicabile solo per cariche puntiformi ferme. Usiamo 
allora quella. E' facile capire cosa succede per una particella 2D senza 
fare calcoli, basta applicare l'interpretazione geometrica della LdG che 
ci dice che le linee di campo nascono e muoiono solo sulle cariche.
Allora a partire da una carica puntiforme si diramano radialmente delle 
linee di campo che si diradano proporzionalmente alla distanza dalla 
carica (e non proporzionalmente al quadrato di essa). Il campo 
coulombiano percio' va come 1/r, ed il porenziale e' logaritmico 
(verifica con la legge di Poisson in 2D).

 ha scritto nel messaggio
news:fbeccq$5hu$1...@nnrp-beta.newsland.it...

Vero!! grazie
antonio