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Titolo: Teletrasporto Quantistico

Carissimi,
sto leggendo l'articolo di Boschi, Branca, de Martino sul teletrasporto
quantistico ma vi confesso che è piuttosto complicato. Ci sono alcune cose
che non capisco.
Consideriamo uno scenario di questo tipo. Dati tre stati ugualmente
probabili a, b, c che corrispondono a stati polarizzati linearmente. Uno
stato di questi viene dato ad Alice senza dirle di che stato si tratti.
Alice fa la misura tentando di ricavare delle informazioni su questo stato.
L'articolo dice che la più generale misura è quella fatta su un operatore
positivo. Che significa questo?? Perchè l'operatore deve essere positivo?
Si dice inoltre che Alice non otterrà ulteriori informazioni se ci sono
operatori con rango diverso da uno.
Come è legato il rango di un operatore alla possibilità di fare una misura??
Qual è il rango di un operatore di proiezione?
Poi Alice manda a Bob un modulo quadro che è il prodotto del ket nello stato
in cui lo misura e il bra che è lo stato preparatole in precedenza.
L'articolo è complicato ma speravo di riuscire a capirci qualcosa....
Se mi potete aiutare sarebbe interessante discutere insieme di questi
argomenti.
Filiberto
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Ciao,
prima di risponderti mi piacerebbe sapere se conosci gia' il
teletrasporto nella sua forma piu' semplice come proposto da Bennett
et al. (guarda per esempio 
http://www.research.ibm.com/quantuminfo/
teleportation/) non trovo una versione gratuita dell'articolo
originale.
Vorrei notare che il gruppo italiano di De Martini e' stato il primo
al mondo a realizzare il teletrasporto quantistico sebbene in
contemporanea e indipendentemente con il gruppo di A. Zeilinger a
Vienna.
Andiamo alla domanda: gli autori all'inizio dell'articolo
http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/9710013
 trovano un limite alla
probabilita' di successo dell'esperimento avendo a disposizione
soltanto stati classici non entangled. In altre parole ad Alice viene
dato uno stato estratto a sorte tra tre possibili stati non
ortogonali. Essendo non ortogonali non possono essere discriminati
perfettamente con una misura alla von Neumann (quella con proiettori
ortogonali).
Si vede che il modo in cui Alice puo' ricavare la maggiore
informazione sullo stato e' di fare una misura detta "positive
operator valued measure" (POVM). Per un introduzione potresti guardare
il libro di  A. Peres: "quantum theory, concepts and methods" o nelle
lezioni di J. Preskill al Caltech. Un POVM e' una decomposizione
dell'identita' in operatori positivi:
identity=sum_i A_i
la positivita' vuol dire che <psi|A|psi> >= 0 per ogni |psi> e
assicura che si possa associare una probabilita' al risultato della
misura. Gli operatori A_i possono non essere ortogonali come nel caso
della misura di von Neumann in cui coincidono con i proiettori
ortogonali degli autostati dell'osservabile.
Nel caso non ortogonale dei POVM si cerca di massimizzare
l'informazione sullo stato iniziale variando gli operatori del POVM.
In genere non esiste una procedura per trovare la soluzione ottimale
ma e' stato dimostrato (E. B. Davies 1978) che basta cercare soltanto
tra gli operatori di rango 1: A_i = |u_i><u_i| dove gli stati |u_i>
hanno norma minore di 1.
La probabilita' che facendo una misura con un POVM sullo stato |psi>
si ottenga il valore i associato ad A_i e': P(i)=<psi|A_i|psi> = |<u_i|
psi>|^2 e adesso si capisce perche' e' necessario che questi operatori
siano positivi. La decomposizione dell'identita' assicura che sum_i
P(i) = 1.
Tornando all'articolo, Alice riceve uno stato sconosciuto dal
preparatore, fa una misura POVM ed ottiene un risultato i, comunica
classicamente (telefono, email, voce) il risultato a Bob il quale
prepara lo stato corrispondente al risultato i, infine un verificatore
verifica la qualita' dello stato preparato da Bob confrontandolo con
quello che Alice doveva originariamente teletrasportare.
Mediando su tutti gli stati iniziali e sulle probabilita' dei
risultati del POVM si ottiene la quantita' S dell'articolo che e' la
probabilita' media di ottenere un trasporto perfetto.
Gli autori mostrano che con questa procedura S<=3/4 questo perche' gli
stati non ortogonali non sono perfettamente discriminabili neanche con
un POVM. C'e' una probabilita' non nulla che Alice ottenga un
risultato sbagliato e comunichi a Bob uno stato diverso da quello
originario.
Piu' avanti nell'articolo misurano S con un esperimento di
teletrasporto quantistico e fanno vedere che ottengono S =0.83 >3/4
violando cosi il limite classico.
Spero di essere stato chiaro, se hai ancora dubbi su questa parte o in
generale su come funziona il teletrasporto non esitare a chiedere.
Saluti
gadec
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