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Titolo: campo magnetico

Problema:
Ho una regione di spazio (immaginiamo tutto l'universo) in cui si ha un
campo magnetico uniforme
che varia uniformemente e linearmente nel tempo , in preatica dB/dt è
costante ed ha lo stesso valore
in tutti i punti dello spazio. Come si dispongono le linee del campo ele.
indotto?
In teoria su circonferenze concentriche al centro della mia regione, ma se
la regione non presenta
un centro di simmetria?

 wrote in message
8fh5u6$g6e$1...@nslave1.tin.it...

Il campo Ei  non esiste univoco: innanzitutto il problema non ha senso
fisico perchè l'energia magnetica associata ad un campo B uniforme e non
nullo in tutto lo spazio è infinita. Questa risposta però da sola non dice
un bel nulla, perchè  se ad esempio hai un solenoide infinito allora
(assegnate le condizioni all' infinito su B, e tenendo conto del fatto che
 il dominio esterno al solenoide è biconnesso) la soluzione delle equazioni
della magnetostatica è unica, e ad essa corrisponde un' energia infinita:
per cui, se le osservazioni fossero tutte qui, il tuo problema potrebbe
ammettere soluzione, e magari unica.
Però, nel tuo caso, i tuoi dati definiscono solo il rotore e la divergenza
di Ei ( il campo elettrico indotto ha divergenza nulla ): senza le
condizioni all' infinito su Ei, non puoi determinarlo univocamente. In
genere si impone che Ei vada a zero all' infinito, così da avere un campo
fisicamente sensato (ci sarebbero anche motivi matematici ). Ma se B è
ovunque uniforme, non si vede perchè mai Ei dovrebbe essere zero
all' infinito: partendo da dati irrealistici non posso assumere che Ei
risulti necessariamente realistico, cioè non posso imporre che si annulli
all' infinito. Per cui il tuo problema non ha una sola soluzione.
Si può anche vedere il problema in un altro modo:
rot Ei = K è ovunque  uniforme non nullo e parallelo a B;
div Ei = 0 ovunque;
Dunque, in assenza di particolari condizioni all' infinito  su Ei che
"rompano" la simmetria ,  Ei dovrebbe essere uniforme nello spazio,
cosa assurda (avrei  il rotore nullo). La dimostrazione è banalissima,
basta operare la traslazione   nello spazio P' = P +P_0 e verificare che
se le equazioni erano soddisfatte prima, lo sono pure ora. Per cui so
che le condizioni all' infinito non possono essere invarianti per
traslazione ( pe esempio E = 0 all' infinito non va bene), ma non so
nient' altro su tali condizioni, ergo Ei non può essere determinato
univocamente.
Ciao

 indotto?
Non hai abbastanza informazioni per saperlo. Le eq. di Maxwell sono eq.
differenziali alle derivate parziali, e come tali *non* determinano
univocamente le soluzioni se non si specificano le condizioni al
contorno. Nella quasi totalita' dei casi questa difficolta' viene
evitata supponendo che i campi si annullino all' infinito, cosa che in
questo caso e' evidentemente impossibile. Landau scripsit (Fis. Teo. II
- Teo. dei Campi, nota a pie'; di pag. al par. 21) "...considerando un
campo magnetico come uniforme in tutto lo spazio, e' impossibile, in
linea di massima, determinare il campo elettrico generato dalla
variazione di H, perche' esso dipende in realta' da condizioni concrete
all'infinito."
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia