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Titolo: La matematica serve?

Scrive Elio Fabri:
" Pero' che si possa cogliere l'essenza fisica del fenomeno senza immergersi
in un'adeguata trattazione matematica, e' pure vero (almeno secondo me):
considerazioni qualitative a parole possono assai facilmente trarre in
inganno."
Mah... io ho sempre penato esattamente il contrario (almeno nella fisica
classica, nella MQ forse è diverso). Ricordo un libro di fisica che voleva
spiegare una certa legge con una serie di trasformazioni matematiche
rigorosissime e che non dicano assolutamente niente sul senso fisico del
fenomeno. Poi ho visto lo stessso argomento trattato con spiegazioni a
parole ed esempi su un testo del biennio delle scuole superiori e alla fine
rendeva molto meglio l'idea di quello che succedeva.
Io credo che prima vada spiegato "a parole" il fenomeno. Solo quando si è
capito questo livello "intuitivo" si può passare alle quantificazioni
matematiche, non prima.

Concordo abbastanza con entrambi ma mi permetto di precisare qualcos'altro a
favore della trattazione matematica. :-)
Per esempio sarei d'accordo (relativamente) sull'aspetto didattico-formativo
della questione:
spiegare un fenomeno dal punto di vista pratico può essere molto più
semplice ed adatto ad essere recepito. Ciò però porta ad un inconveniente:
la semplificazione dell'argomento, a volte, porta ad essere imprecisi e
questo presuppone un grosso lavoro a monte da parte del docente-formatore
per evitarlo.
Per inciso è quello che succede nel giornalismo quando chi scrive non è del
settore: si dicono un cumulo di inesattezze e la cosa più grave è che si
prendono per buone!
Faccio un esempio: se parlo della "accelerazione" in modo non matematico
dirò che è la variazione della velocità rispetto al tempo, in questo modo
sarò impreciso, primo perché non dico cosa è effettivamente l'accelerazione
(un vettore) e poi non parlo di "come" essa varia rispetto al tempo, ma
questo potrebbe bastare se di fronte ho un ascoltatore non troppo esigente.
Già se si tratta di uno studente le cose cambiano nel senso che diviene
necessaria una maggiore precisione. Con la notazione matematica potrei dire
"derivando" la velocità rispetto al tempo......ecc, presupponendo con quel
"derivando" tutto un discorso a monte già elaborato mentalmente.
Ogni campo ha il suo gergo ed i suoi termini, ed in matematica lo è ancora
di più per ovvi motivi, per cui una formula vuol dire molto, a volte tutto!
Fin qui le considerazioni di ordine come dicevo didattico-formativo, se poi
allarghiamo il campo a vette più somme, beh allora mi chiedo come si sarebbe
mai potuti arrivare al mondo d'oggi senza che qualunque studioso avesse
affrontato gli argomenti con la logica e la matematica: ma davvero vogliamo
credere che Newton abbia scoperto la gravità grazie al bernoccolo della mela
in testa? Permettetemi di dire che chi ci crede dovrebbe leggerne un po' di
più!
La relatività? senza le equazioni di Maxwell o le trasformazioni di Lorenz?
e in filosofia? Lasciamo perdere i matematici "puri" (esistono? non sono
inscindibili matematica e filosofia?) ma Aristotele? Galileo? Kant? Russel?
Alla fine può esistere una trattazione "fisica" non "matematica"? Secondo
me, se lasciamo la cosa a livello di discussione serale sul divano, va anche
bene, ma se si vuole fare un po' più di studio non si possono separare le
due discipline.
Scusate mi sono lasciato andare a un discorso troppo lungo, ma vi assicuro,
ho cercato di condensare--
Cmq sono d'accordo con voi, soprattutto perché, ripeto, si discute dal punto
di vista didattico.
Un abbraccio :-)

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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

matematiche, non prima.
Io da studente credo invece il contrario (e le due cose insieme in un
certo senso). Visti i brutti scherzi dell'intuito č meglio appoggiarsi
al linguaggio matematico. Anche durante i passaggi stessi di una
dimostrazione spesso le equazioni hanno un significato fisico o
concettuale molto esplicativo, č importante che i professore ti aiuti
a coglierlo. Certo, non č sempre vero, alcune cose appaiono come puri
artfici matematici.
Una volta capito dove si vuole andare a parare, e forti di un
risultato parziale, si puň chiamare in causa l'intuito e "somatizzare"
il risultato.
Lo penso anche perchč spesso l'utimo passaggio spesso ci costringe a
sostituire idee sbagliate o non funzionali.
Pensa a fenomeni come i modi di propagazione o l'accoppiamento per
l'elettromagnetismo. L'intuito ci aiuta poco lě.

 l'elettromagnetismo. L'intuito ci aiuta poco lě.
Naturalemente io non voglio dire che la matematica non serve, ci
mancherebbe. Voglio dire che la matematica senza la comprensione del senso
fisico del fenomeno č come un corpo inanimato.
Cosa intendi con "accoppiamento nell'elettromagnetismo"? La mutua induzione
tra 2 circuiti?

 matematiche, non prima.
Questo significa che stiamo parlando almeno in parte di aspetti diversi.
Prima di tutto, e' ovvio che non ha senso parlare di fisica senza
_conoscere_ i fenomeni; ma non credo che la discussione debba vertere
su questo.
Inoltre non saro' certo io a privilegiare un presunto "rigore" (che
spesso non e' affatto rigore, ma solo sterile formalismo) rispetto al
contenuto fisico di cio' che si scrive.
Non sara' forse elegante dirlo, ma se vi fosse capitato di ascoltare
qualche mia lezione potreste confermare che in pratica io non scrivo
una riga di formule alla lavagna senza fermarmi a esaminare che cosa
significano.
E continuamente sposto l'accento sulla traduzione "intuitiva" di
quello che vado dicendo.
Ma allora? Perche' ho scritto quello che ho scritto?
Perche' si tratta di cose diverse.
La mia affernmazione si riferiva al fatto che ci sono _concetti_
fisici che non e' neppure possibile costruire senza adeguato supporto
matematico (poi cerchero' di fare qualche esempio).
Non credo a una generica e vaga "intuizione": l'intuizione in fisica
e' essenziale, ma solo dopo e in quanto si basa sulla padronanza di
concetti e di un apparato formale.
Non credo che si possa capire niente in fisica, al di la' di aspetti
assai assai elementari, sulla base di sole considerazioni espresse in
parole.
Del resto non sono il primo a dirlo, come sapete benissimo...
Perfino fatti basilari come la caduta dei gravi richiedono almeno la
padronanza dei concetti elementari dell'algebra: altrimenti ci si
limita a dire che lo spazio percorso e' proporzionale al quadrato del
tempo, e in realta' chi non sa tradurre questo in una formula non ha
capito nient'altro che le nude parole.
Anche restando nella vecchia meccanica di Newton, capire il
determinismo, ossia che l'intero moto e' determinato dalle condizioni
iniziali, non e' possibile senza i concetti base del calcolo
differenziale, senza sapere che cos'e' un'eq. differenziale, anche se
in termini semplici e non astratti.
Non parliamo poi dell'elettromagnetismo: gia' il concetto di campo e'
incomprensibile a parole. Non ho bisogno di essere piu' preciso,
perche' il thread da cui e' nata questa discussione (quello sugli
schermi magnetici) esemplifica abbondantemente la mia tesi.
Non si puo' parlare di "linee di forza" senza aver chiaro che cos'e'
un campo vettoriale, e le diverse proprieta': conservativo,
solenoidale...
Se ci si ostina a farlo, si puo' solo incorrere in grossi equivoci, di
cui non c'e' modo di accorgersi, per mancanza degli _strumenti
concettuali_.
Non sono i calcoli che occorrono, ma i concetti, e questi abbisognano
dell'adatto linguaggio matematico...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 fisico del fenomeno è come un corpo inanimato.
Ma anche la fisica senza la comprensione del senso matematico del fenomeno è 
come un corpo inanimato:)
D'altra parte non comprendo come si possa parlare (ad esempio) di moto 
uniformemente accelerato senza fare nessun accenno al "senso matematico" di 
quello che andiamo a dire.
Il senso fisico dell'accelerazione è la mia "percezione" (magari quando sono 
in treno) di un cambio di velocità.......frenate, ripartenze,....
Ma come posso mai parlare di accelerazione costante se non uso le formule?
Ecco che il fenomeno fisico della accelerazione costante non potendo essere 
esperito se non attraverso le formule, diventa qualcosa di "inanimato", anzi 
di "inesistente".
Non c'è bisogno di pensare alla matematica complessa della fisica moderna 
per vedere che la matematizzazione del sapere non è altro che un 
prolungamento dei nostri sensi per continuare a "intuire" i fenomeni fisici,
Come posso mai intuire una accelerazione costante se non mi metto a fare 
quattro considerazioni sulle quantità in gioco? E quindi a capirne le 
relazioni?
Posso "immaginarlo", e quindi uso la matematica per rendere la mia 
immaginazione più verosimile, e se mi rifaccio a dati già esistenti, 
sperimentali, in realtà sto facendo fisica teorica.
Da quale percezione sensoriale io posso trarre il concetto di accelerazione 
costante?
Nessuno.
Me lo devo inventare, lo devo dedurre come caso matematico.
Devo astrarre, devo operare su concetti, che sono formule in questo caso.
E proprio operando sulle formule io posso dire: tra le varie accelerazioni 
c'è anche il caso in cui gli incrementi di velocità rispetto al tempo 
possono essere costanti.
E tutto questo non solo non lo posso dedurre "intuitivamente" dalle mie 
percezioni sensoriali, ma praticamente mi dà la possibilità anche di capire 
come mai la mia immaginazione matematica è poi capace di "ritornare" al 
fenomeno e quindi spiegarlo più approfonditamente.
Molti si meravigliano di questo fatto. Grande meraviglia desta il fatto che 
dalla speculazione teorica sia possibile passare a capire quello che avviene 
realmente. E cioè che la matematica si possa poi applicare ai fenomeni 
fisici, o come dicono molti, che la fisica teorica riesca a predire i 
risultati degli esperimenti.
Tutta questa meraviglia a mio parere deriva dal fatto che non si è bene 
analizzato il processo di comprensione.
Qui ovviamente in poche righe non pretendo di fare quello che fa la 
Cognitive Science per esempio.
Ma spero di aver dato una chiave di lettura diversa dalle solite. Quelle non 
portano da nessuna parte, se non a meravigliarsi:)
Saluti a te, saluti a tutti
Franco 

Do per buono tutto quello che dite sugli aspetti positivi e mi concentro
sull'altro lato della medaglia.
- Non mi pare che sia stato formalizzato il passaggio da fenomeno fisico
alla sua rappresentazione matematica.
Questo metaproblema e' lasciato all'intuito del singolo scienziato oppure
alla comunità scientifica, ma non mi risulta che sia stato affrontato con
criteri scientifici e rigorosi.
- La formulazione matematica, non è magica. Non mi svela più di quanto ci
metto dentro al momento della sua formalizzazione. Anzi, sottostà ai
pregiudizi, errori, ed ignoranza prevalente al momento della
formalizzazione.
La meccanica di Newton, che da per scontato l'invarianza della massa, mi
preclude ipso-facto la comprensione dei fenomeni relativistici in cui la
massa cambia in funzione della velocità.
Per uscire dalla gabbia che mi racchiude devo uscire dalla formulazione
matematica ed osservare la realtà. Solo così posso accorgermi che la
formulazione matematica in alcune circostanza non è valida.
All'interno della formulazione, non potrò mai dedurre che la massa può
variare, in quanto è dato come postulato all momento della sua
formulazione, che la massa è invariante.
Questa è IMHO la critica più profonda.
A livello puramente aneddotico ho notato il seguente fenomeno: le
formulazioni matematiche hanno spesso il risultato pratico di diminuire la
comprensione del fenomeno. Vengono usate in modo "ingegneristico". Metti il
dato lì, la variabile la, risolvi l'equazione e via. Questo va bene finchè
il problema non richieda di pensare. Ma appena il problema, magari banale,
richieda una comprensione un pò profonda, si va in crisi.
Questa ovviamente non è colpa della matematica. Diciamo però che è un
effetto collaterale.

 massa cambia in funzione della velocità.
Qui mi ritiro dalla discussione: sono in silenzio stampa per tutto ciò
che riguarda la massa relativistica :-)
-- 
ws

 ws
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 
Allora siamo d'accordo. La matematica è un prolungamento tavolta 
indispensabile ma pur sempre un prolungamento di qualcosa che viene prima. 
L'acccellerazione in prima battuta è il treno che parte. Certo è una idea 
rudimentale, primitiva ma necessaria. 
Poi diremo che è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo. Ma solo 
dopo, se no produciamo solo formule.