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Titolo: diffrazione onde e 1° princ. termod.

Mentre rivedevo gli esperimenti sulla diffrazione delle onde,
mi č venuto in mente un quesito, concettualmente semplicissimo che,
tutt'ora, non sono ancora riuscito a risolvere.
Spero solo che la soluzione non sia banale :-).
Supponiamo di condurre il seguente esperimento:
_____________
|                        |                                                 ||
|   sorgente        |======================||
|____________|                                                 ||
                                                                     schermo
Ad una sorgente di un raggio laser molto sottile e  fortemente
monocromatizzato a lungezza d'onda L, viene fornita una potenza
costante nel tempo P. Ad una certa distanza D dalla sorgente, viene
interposto uno schermo NON riflettente che assorbe interamente la
potenza, P, del raggio laser.
Cio' che si osserva č quindi il riscaldamento dello schermo.
_____________             ________    interferenza
|                        |             | sisema di |   distrutttiva  ||
|   sorgente        |======|  specchi  |::::::::::::::::::::::::::::||
|____________|             |________|                    ||
                                                                      schermo
Adesso tra la sorgente e lo schermo viene interposto un sistema di
specchi che devia il il raggio splittandolo in due parti di equali intensitą
per poi ridirezionarli entrambi, nuovamente, secondo la traiettoria rettilinea
originale, ma in modo tale che tra di loro ci sia una differenza di cammino
ottico uguale ad un numero dispari di semi lungezze d'onda L/2 (interferenza
completamente distruttiva).
Presumo che, adesso, sullo schermo non si possa rivelare il fascio luminoso,
(e quindi  lo schermo non si scalda) ma allora mi sono chiesto:
dove finisce l'energia erogata dalla sorgente durante tutto il periodo T di
ossevazione (P*T)?
Grazie.

 di ossevazione (P*T)?
Non volevo risponderti direttamente, ma invitarti a pensare ad un sistema di
specchi (anche semitrasparenti, ne hai bisogno) che riesca a fare quello
che tu dici. Piu' semplicemente: supponi di aver gia' generato i due fasci
di uguale intensita', e di riuscire a sfasare uno rispetto all'altro di
quanto vuoi. Puoi ricombinarli ed cancellarli senza "effetti collaterali"? 

 ha scritto nel messaggio news:e2rhja$h4b$1...@nnrp.ngi.it...

Secondo me si, basta usare, ad esempio, un solido di vetro fatto a forma
di trapezio rettangolo dalle opportune dimensioni e sfruttare i
fenomeni di rifrazione. Mi spego meglio cercando di descrivere maggiormente in
dettaglio il sistema di specchi che ho in mente:
ecco uno schizzo, spero di non perdere formattazione...
                       trapezoide di vetro
                                    __
[sorg]-----\------------|    |-----------
                 |                  |   /
                 |                  | /
                 |                    |
                 |                    |
                 \-------------/
Supponiamo che il raggio di partenza fuoriuscente dalla sorgente colpisca
uno specchio semitrasparente orientato a 45° rispetto al fascio. Otterremo
2 sottoraggi, A e B, di eguale intensità: A prosegue indisturbato lungo la
traiettoria (è corretto dire traiettoria? Bo...) originale, B viene deviato di 90°.
A questo punto, impieghiamo altri due specchi totalmente riflettenti, tutti e due
orientati
a 45° rispetto ad entrambi i raggi, uno pero' ha il compito di captare e raddrizzare
il raggio B, riportandolo nella traiettoria parallela al raggio A,
il secondo, posto più innanzi rispetto alla sorgente, serve per far convogliare, sempre il
raggio B, verso un solido di vetro fatto a forma di trapezio rettangolo.
Il *trapezio rettangolo* è posizionato in modo tale che le due basi risultino
perpendicolari
 al raggio A (A non subisce alcuna deviazione), e facendo in modo che il raggio B
colpisca la faccia obliqua subendo doppia rifrazione.
Se le dimensioni del trapezio (angoli, lunghezze delle basi, ecc) sono ottimali, abbiamo
provocato la fuoriuscita del raggio B dallo stesso punto e con la stessa direzione di
propagazione del raggio A.
Io ho descritto il primo sistema che mi è venuto in mente ma sono sicuro che voi
fisici ne trovereste sicuramente di migliori
Infine, per ottenere la diffrazione dei due raggi basta impostare opportunamente la
distanza tra la coppia di specchi ed il raggio A, iun modo tale che la differenza di
cammino ottico tra il raggio A e B sia pari ad un numero dispari di mezze lunghezze
d'onda.
Mi farebbe davvero piacere se, oltre alla preziosissimo aiuto di tutti gli altri membri
del NG,
partecipasse a questa discussione anche il buon Elio Fabri, B. Cocciaro, D. Fua' e gli
altri big.
(sempre se si tratta di una qualcosa di cui valga la pena parlare).
GRazie
..

 (sempre se si tratta di una qualcosa di cui valga la pena parlare).
Ti ringrazio molto di avermi messo nella lista. Peccato che io non mi 
senta affatto all'altezza dei "big" che nomini e mi senta anche poco 
esperto in materia.
Comunque visto che sono qui, dico quello che penso: se il fedele 
principio di conservazione dell'energia viene violato, la mia prima 
reazione e' quella di capire cosa c'e' di sbagliato nel ragionamento di 
partenza. In questo caso sarei propenso a approfondire quello che ha 
suggerito un po' cripticamente gicidi: esistono onde piane ideali? Se 
non esistono vuol dire che il fronte d'onda non e' infinito lateralmente 
e, in particolare, non e' un piano ideale. Se non e' un piano ideale, 
trattare correttamente l'interferenza tra i due fronti d'onda reali (in 
particolare forse ai bordi) potrebbe risolvere il paradosso.
Ma forse qualcuno ha suggerimenti migliori.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 
No, il punto e' proprio che non c'e' modo di farlo. Secondo me e' istruttivo
cercare di capire perche' provando ad inventare dei controesempi, e ci sono
punti interessanti da approfondire. Ma alla fine basta osservare che
l'interazione tra campi elettromagnetici e specchi (semitrasparenti o no)
e' governata dalle equazioni di Maxwell, che conservano l'energia del
campo, in assenza di assorbimenti. Mentre il dispositivo che stai cercando
di immaginare non lo fa. 


Come sempre ci ripenso... e credo che la ragione sia un'altra.  Con 
qualsiasi strumento tu possa immaginare di eseguire l'esperimento, ti 
troverai sempre piu' di un fascio in uscita; in genere due. Per esempio 
uno strumento molto noto e in complesso semplice e' l'interferometro di 
Michelson: se la sua configurazione fa in modo di fare interferire 
distruttivamente una uscita, ti ritrovi tutta l'energia (o meglio la 
potenza) sull'altra uscita. Alla fine l'energia si conserva e il 
paradosso che suggerisci non esiste.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 ha scritto nel messaggio news:e2va8v$qb6$1...@nnrp.ngi.it...

Azz... m'hai fregato!... Pero' rilancio.
Sostituiamo il trapezio con un altro specchio
semitrasparente posizionato a 45° riuspetto ad entrambi i raggi:
                                       |
                                       |
                                       |
 [sorg]-----\-------------/---------
                  |                    |
                  |                    |
                  |                    |
                  |                    |
                  \-------------/
                  t                    t'
ora il 50 % dell'intensità originaria (I_0) del raggio A passa indisturbato, mentre il
50% di I_0 del raggio B subisce riflessione e si allinea con il raggio A.
Il restante 50 % di I_0 del raggio A viene riflesso e si allinea con il 50% dell'intensità
originaria del raggio B che non subisce riflessione. A questo punto, se ho calibrato bene
la distanza tra i due specchi "t" e "t'" e il raggio originale, ho ottenuto interferenza
totalmente distruttiva per entrambi i raggi fuoriuscenti dallo specchio semiriflettente
che ho usato al posto del *trapezio* di vetro.
E mo?
[CUT]

 tratta di una qualcosa di cui valga la pena parlare).
Per valere la pena, vale.
Ma c'e' in primo luogo che le cose essenziali sono gia' state dette da
Daniele e da gicidi.
In secondo luogo, che io non riesco a vedere la tua "figura".
Dovreste imparare *tutti* (non solo tu) che se si vogliono fare figure
in "ASCII art" e' assolutamente indispensabile usare un tipo di
carattere a spaziatura fissa.
Altrimenti e' impossibile prevedere che cosa vedra' chi riceve il
messaggio.
Con tutta la buona volonta', a me non riesce vederlo, perche' tu hai
usato Outlook Express mentre io ti leggo con Mozilla sotto Linux.
E non e' affatto detto che i caratteri che usi tu siano disponibili a
me, e viceversa.
Lasciami anche dire che dal momento che sei tu che chiedi, l'onere di
garantire che chi legge ti posssa capire sta a te, ed e' nel tuo
interesse.
 
-- 
Elio Fabri

 Daniele Fua'
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 E mo?
Risposta in sintesi: la legge di conservazione dell'energia vieta di poter
costruire un oggetto che permetta di annullare -contemporaneamente- le
intensita' dei due fasci in uscita. 
Probabilmente troverai questa risposta insoddisfacente, perche' alla fine
stai proprio cercando di verificare la validita' di tale legge. Provo
quindi a fare qualche altra considerazione. 
Consideriamo l'azione dello specchio semitrasparente di cui parli. Esso puo'
essere visto come un operatore che trasforma i fasci in ingresso in quelli
in uscita. Ciascuno di questi li possiamo mettere in corrispondenza con un
numero complesso, stabilendo che il campo e' la sua parte reale.
Sicuramente questo operatore sara' lineare (se non ti e' chiaro perche' ne
riparliamo). Quindi sara' del tipo
o1 = A i1 + B i2
o2 = C i1 + D i2
dove ho indicato con A,B,C,D quattro costanti complesse, con i1,i2 i fasci
in ingresso e con o1,o2 quelli in uscita. 
A questo punto ci si puo' chiedere se e' possibile avere o1=o2=0 quando il
modulo quadro di i1 e i2 e' uguale a I_0. Condizione necessaria e' che il
determinante AD-BC sia nullo.
A,B,C,D sono in linea di principio calcolabili se si sa come e' fatto lo
specchio, e per calcolarle si usano le equazioni di Maxwell. Nota che
niente assicura che a quattro costanti A,B,C,D arbitrarie possa
corrispondere uno specchio realizzabile. E' a questo punto che entra in
gioco la conservazione dell'energia, incorporata nelle equazioni di
Maxwell, ponendo dei vincoli. La matrice ((A,B),(C,D)) deve essere
unitaria, e questo perche' deve essere |i1|^2+|i2|^2=|o1|^2+|o2|^2. Il
determinante quindi non potra' essere nullo.
Piu' concretamente, i coefficienti che corrispondono (a meno di fasi che
alla fine non sono importanti) ad uno specchio realizzabile del tipo che
descrivi sono
A = D = 2^(-1/2)
B = C = i 2^(-1/2)
e puoi verificare direttamente che comunque tu scelga le fasi di i1 e i2 non
potrai cancellare contemporaneamente o1 e o2. Uno dei due soltanto pero'
si.
 

 Elio Fabri

 si.
E quindi l'altro si dovrebbe rinforzare, giusto?
Aspetto con ansia vostre notizie.
Ciao.

 
Si.
Ciao.


Vabbe', grazie infiinite!
Ciao.
