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Titolo: Un calcolo inutile

Alla URL
http://www.sagredo.eu/temp/Riemann.pdf
 
trovate il calcolo diretto del tensore di Riemann a partire dalla
metrica di Langevin.
Ovviamente risulta nullo.
 
Ora mi aspetto che chi ha insistito pervicacemente che così non fosse,
faccia una delle due seguenti cose:
1) riconosca il suo errore
2) controlli il mio calcolo e dimostri che è sbagliato.
Resto in attesa.
 
PS. Si capisce che se qualche volenteroso indipendente volesse
ricontrollare il calcolo mi farebbe un piacere, anche se per avventura
scoprisse che ho commesso qualche errore.
Non credo, ma non si può mai dire.
E a differenza di altri io quando sbaglio sono solito riconsocerlo.
-- 
Elio Fabri

 Alla URLhttp://
www.sagredo.eu/temp/Riemann.pdftrovate
 il calcolo diretto del tensore di Riemann a partire dallametrica di Langevin.Ovviamente risulta nullo.Ora mi aspetto che chi ha insistito pervicacemente che così non fosse,faccia una delle due seguenti cose:1) riconosca il suo errore2) controlli il mio calcolo e dimostri che è sbagliato.Resto in attesa.PS. Si capisce che se qualche volenteroso indipendente volessericontrollare il calcolo mi farebbe un piacere, anche se per avventurascoprisse che ho commesso qualche errore.Non credo, ma non si può mai dire.E a differenza di altri io quando sbaglio sono solito riconsocerlo.-- Elio Fabri
 
 
ERRATA CORRIGE quando arriverà
Il mio reply: il tensore metrico è ok, poi più tardi calcolo uno a
 caso dei s. di Christoffel .
 
 
-- 
anth

 Alla URLhttp://
www.sagredo.eu/temp/Riemann.pdftrovate
 il calcolo diretto del tensore di Riemann a partire dallametrica di Langevin.Ovviamente risulta nullo.Ora mi aspetto che chi ha insistito pervicacemente che così non fosse,faccia una delle due seguenti cose:1) riconosca il suo errore2) controlli il mio calcolo e dimostri che è sbagliato.Resto in attesa.PS. Si capisce che se qualche volenteroso indipendente volessericontrollare il calcolo mi farebbe un piacere, anche se per avventurascoprisse che ho commesso qualche errore.Non credo, ma non si può mai dire.E a differenza di altri io quando sbaglio sono solito riconsocerlo.-- Elio Fabri
 
 
Il tensore metrico mi viene diverso nell'unico termine misto:
g00 = -c^2 + omega^2 r^2
g02 = omega r^2
g11 = 1
g22 = r^2
g33 = 1
restanti tutti nulli, segn. (-+++).
 
-- 
anth

 ERRATA CORRIGE quando arriveràIl mio reply: il tensore metrico è ok, poi più tardi calcolo uno a caso dei s. di Christoffel .
 
 
Ecco, ho determinato Gamma_00^1 derivando parzialmente due volte
 le funzioni delle coordinate dei vettori della base locale e mi
 viene uguale: (-omega^2 r), a parte il segno contrario a causa
 della segnatura. 
 
-- 
anth

anth ha scritto:
 > Ecco, ho determinato Gamma_00^1 derivando parzialmente due volte le
 > funzioni delle coordinate dei vettori della base locale e mi viene
 > uguale: (-omega^2 r), a parte il segno contrario a causa della
 > segnatura.
Intanto grazie della verifica, anche se è solo un passettino, rispetto
al calcolo del tensore di Riemann :)
Però ho tre domande.
1) Dici che ti viene opposto, ma non è vero: il mio Gamma^r_{tt} è uguale
a quello che ha scritto.
2) Dici che ha "il segno contrario a causa della segnatura", ma anche
questo non è vero: i coeff. di connessione (e il tensore di Riemann)
non cambiano con la segnatura.
3) Non ho capito che conto hai fattto: che vuol dire
 > derivando parzialmente due volte le funzioni delle coordinate dei
 > vettori della base locale
Intendo dire che non capisco quasi niente:
"derivando parzialmente" rispetto a che?
"le coordinate dei vettori" che cosa sono?
"la base locale" come la definisci?
-- 
Elio Fabri

 3) Non ho capito che conto hai fattto: che vuol dire > derivando parzialmente due volte le funzioni delle coordinate dei > vettori della base localeIntendo dire che non capisco quasi niente:"derivando parzialmente" rispetto a che?"le coordinate dei vettori" che cosa sono?"la base locale" come la definisci?
 
Passando dalle coordinate cartesiane (x) a quelle gaussiane (y) la
 base locale è:
{e0 e1 e2 e3}, tralascio "_" per brevità. 
Sono i vettori così definiti:
e0 = @OP/@y0
in ogni punto P dello spaziotempo.
Le funzioni sono quelle delle coordinate cilindriche prima
 ("lorentziane"), poi me le ha postate Pier Franco ("di
 Langevin").
Per la connessione riemanniana (Levi-Civita) si ha per definizione:
 
Gamma_ij^k=
 
= @2 x^h/(@y^i @y^j)  @y^k/@x^h, somme rispetto ad h.
 
-- 
anth

anth ha scritto:
 > Passando dalle coordinate cartesiane (x) a quelle gaussiane (y) la
 > base locale è:
 > {e0 e1 e2 e3}, tralascio "_" per brevità.
 > Sono i vettori così definiti:
 > e0 = @OP/@y0
 > in ogni punto P dello spaziotempo.
 > Le funzioni sono quelle delle coordinate cilindriche prima
 >  ("lorentziane"), poi me le ha postate Pier Franco ("di
 >  Langevin").
 > Per la connessione riemanniana (Levi-Civita) si ha per definizione:
 >
 > Gamma_ij^k=
 >
 > = @2 x^h/(@y^i @y^j)  @y^k/@x^h, somme rispetto ad h.
A una prima lettura questo tuo post mi appariva molto astruso, poi mi
è scattato qualcosa nela memoria, e ono andato a ripescare un vecccio
libro (1949) di Bruno Finzi e Maria Pastori: "Calcolo tensoriale e
applicazioni".
Ci ho ritrovato una formula pressoché identica all'ultima tua.
Quindi mi viene da pensare che tu abbia studiato questa materia sul
testo di qualche fisico matematico di tempi andati... Sbaglio?
Niente di male in sé, solo che rende un po' difficile capirsi...
 
Inoltre le tue formule si applicano a una varietà riemanninana immersa
in uno spazio euclideo.
Infatti tu non usi il tensore metrico, ma solo le leggi di trasf.
dalle coordinate x alle y.
 
Al limite questo potrebbe anche essere il nostro caso, dove la varietà
riemanniana (metrica di Langevin) coinciderebbe con lo spazio euclideo
(metrica di Minkowski).
Però non sono sicuro dei segni, visto che lo spazio di partenza non è
euclideo ma pseudo- e la varietà di arrivo non è riemanniana ma
pseudo-
In una trattazione più moderna, una varietà riemanniana (o pseudo che
sia) viene presa a sé, definita dal tensore metrico, senza tirare in
ballo l'eventuale spazio euclideo (o pseudo-) in cui potrebbe venire
artificialmente immersa.
Basta capirsi...
 
Avrei anche una domanda di tecnica informatica.
Non capisco perché le citazione che fai di mio testo appaiono in una
forma stranissima: tutto in una riga e senza spazi, ossia l'ultima
parola di una riga risulta attaccata all prima della riga successiva.
Sono andato a guardare il sorgente dei tuoi post, e così mi arrivano;
quindi la colpa non è di thunderbird con cui leggo.
E del resto succede solo con i post scritti da te...
-- 
Elio Fabri

Alberto Rasà ha scritto:
 > (P.S. c'è un piccolo refuso nel tuo file "Riemann.pdf": a pag 2
 > quando nelle equazioni di Lagrange è riportato il simbolo "p" al
 > posto del simbolo "phi"
È vero: avevo fatto casino con una definizione in TeX.
Ora dovrebbe essere corretto.
 
 > inoltre mi pare che nella seconda eq. di L. l'espressione è errata.
A quanto vedo, è errata nel senso che c'è un fattore 2 a moltiplicare
rispetto all'espr. giusta.
Il che è innocuo, visto che va uguagliata a zero :-)
 
 > Però le equazioni successive, che forniscono t", phi" e z" sono
 > corrette, così come la derivata di L rispetto a tau che è nulla.
Appunto. Comunque grazie. Ho corretto anche quella.
 
 > Poi, secondo me, per trovare r" si faceva prima (ho fatto il conto,
 > mi torna come a te :-) ) direttamente dalla relativa equazione di
 > L., a meno che io mi sia perso qualche ragionamento.
Hai ragione. Ho proceduto per inerzia, seguendo la tecnica che avevo
usato a lezione in casi analoghi.
Il valore didattico, se posso dire così, era di far vedere come
sfruttare tutti gli integrali primi senza scrivere mai eq. di Lagrange
(o delle geodetiche) direttamente.
 
 > Sono arrivato fino a li, per ora.)
Eh eh ... il grosso viene dopo :-)
Confesso che avevo fatto il tentativo di scansare il calcolo diretto
delle componenti di Riemann dalla formula, cercando di ricavarle dal
calcolo della variazione di un vettore trasportato (alla Levi-Civita)
lungo una curva chiusa.
Ma sebbene più elegante il calcolo non era meno farraginoso, e ci
avevo pure infilato un errore di concetto, che mi dava tensore di
Riemann non nullo (con grande gioia di Corda, se l'avessi preso per
buono :-) ).
Ma siccome ero sicuro che doveva venire nullo, mi sono rotto la testa
finché non ho scoperto l'errore. E alla fine ho preferito la strada
più sicura di una formula consolidata.
 
Ecco perché una verifica indipendente non mi dispiacerebbe :-)
 
P.S. Metto questa risposta in coda a un post diverso da quello in cui
hai messo il tuo discorso come PS a un post con altro soggetto.
Dovresti tener presnte che i threads sono stati inventi apposta, per
seguire un filo logico.
Se tu metti un ragonamento sul tensore di Riemann della metrica di
Langevin in coda un post dove si parla di bibliografia, mi dici come
farebbe un povero lettore del futuro a ritrovare il tuo PS (ammesso
che ritenga importante ritrovarlo)?
-- 
Elio Fabri

 
 
Hai ragione. In effetti non volevo che fosse "troppo visibile" da altri per non dargli argomenti contro quello che avevi scritto (visto che si tratta solo di refusi). 
 
--
Wakinian Tanka 

 Avrei anche una domanda di tecnica informatica.
 
Dovete scusarmi tutti per il quoting, il newsreader del telefonino
 non mi accetta più di 410 righe, ma vedrò di trovare il modo di
 tornare alla civiltà .
 
-- 
anth