Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Moto retrogrado

Perche' in una macchina (inteso come meccanismo in generale) si puo' avere
moto retrograto, solo se il rendimento nel moto diretto e' grosso modo
superiore a 0,5?
grazie
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 superiore a 0,5?
Una prima considerazione:
Un sistema meccanico che ha un'organo a cui posso applicare una potenza e
un'altro da cui posso estrarne almeno una parte, non "sa" se il primo detto
e' "primario" e il secondo detto e' "secondario" non ha quindi "nozione" di
"moto diretto" e di "moto retrogrado".
Prendiamo una scatola nera da cui escono due alberi. Ne dipingiamo a caso
uno di rosso, l'altro di verde. Applichiamo una certa potenza all'albero
rosso e misuriamo quella che esce dall'albero verde. supponiamo che sia
p.es
. meta' di quella fornita.
Se ora rovesciamo le cose applicando potenza all'albero verde, dall'albero
rosso puo' uscire: piu' di meta', meno di meta' o puo' addirittura succedere
che io non riesca neppure a muovere l'albero verde.
Se 
p.es
 il meccanismo interno fosse una vite senza  fine (assai arrugginita)
con la vite sull'albero rosso e la corona su quello verde, e' probabile che
siamo nel terzo caso (tutto bloccato) se tentiamo di muovere dal lato verde.
Ho detto "probabile" perche' il rendimento "retrogrado" dipende dall'angolo
della vite e della corona.
Se, al contrario, la vite fosse molto ben lubrificata, ma posta sull'albero
verde e la corona su quello rosso, e ancora, muovendo il rosso avessimo 0,5
di rendimento, e' chiaro che, scambiando gli assi, il rendimento si
avvicinerebbe invece sensibilmente all'unita'.
Spero che tutto questo discorso non sia stato troppo nebuloso. Voleva solo
fornire un esempio per esprimere quanto segue:
Moto diretto o moto retrogrado sono "comodita' umane" che nulla hanno a che
vedere col meccanismo in esame. Chiamiamo diretto cio' che riguarda il
"principale utilizzo" (il motore che spinge l'automobile), chiamiamo
"retrogrado" il modo di funzionare minoritario o addirittura eccezionale (il
motore usato come freno in decelerazione o in discesa), ma il meccanismo in
se' (cambio+differenziale) e' indifferente a questa classificazione.
Ne consegue che la regola che tu hai citato non ha senso nella quasi
totalita' dei casi.
E' facile peraltro dimostrare che una coppia di ingranaggi riducente
(maggior coppia, minor velocita') peggiora il suo rendimento se usata
all'opposto. E, di solito, i meccanismi "a ridurre" (vite senza fine in
testa) hanno un rendimento migliore dei loro opposti. Da qui la regoletta
che contiene questo strano 0.5 del tutto arbitrario.
Ma, come spero si sia capito, non e' vera in generale.
Saluti
Mino Saccone
P.S. il sistema cambio-differenziale e' un sistema riducente quindi ha un
buon rendimento in "diretto" e un rendimento peggiore in "retrogrado", ma
quest'ultimo importa poco tanto stiamo frenando, al massimo bisogna stare
attenti che gli organi non si surriscaldino. Gli ingranaggi dell'auto sono
quindi ottimizzati piu' per ridurne la rumorosita' che per ottenere alti
rendimenti, essendo quest'ultimi gia' alti di natura.
Il sistema di trasmissione di un'orologio meccanico a molla e' al contrario
amplificante. Gli ingranaggi devono quindi essere estremamente precisi
affinche' una buona parte (rendimento di tutta la catena) dell'energia della
molla raggiunga (il piu' costantemente possibile) lo scappamento. Da qui il
costo elevato degli orologi meccanici. Certo il rendimento "retrogrado"
(spingendo dallo scappamento) sarebbe ancora piu' alto, ma purtroppo il moto
"retrogrado" e' del tutto inutile al funzionamento dell'orologio.

 
Provo a spiegarlo senza essere troppo tecnico.
Intanto ti dico che per moto "retrogrado" si intende un moto che si 
innesca spontaneamente quando la forza (motrice del moto diretto), 
diminuisce di intensita' pero' non cambia in direzione e verso.Tanto per 
mettere alcuni paletti definisco:
- n    rendimento nel moto diretto
- n'   rendimento del moto retrogrado
- Lr   lavoro resistente nel moto diretto
- Lm   lavoro motore nel moto diretto
- Lp   lavoro perso per attrito nel moto diretto
- L'r  lavoro resistente nel moto retrogrado
- L'm  lavoro motore nel moto retrogrado
- L'p  lavoro perso per attrito nel moto retrogrado
- rendimento di un macchinario qualsiasi n = Lr/Lm
- perdita di rendimento di un macchinario qualsiasi 1-n = Lp/Lm
In una macchina qualsiasi sara' che
Lm = Lr+Lp  quindi nel moto retrogrado il rendimento sara' dato dal 
rapporto fra L'r e L'm, ma la forza motrice nel moto retrogrado altro 
non e' che la forza resistente nel moto diretto (Lr = L'm) allora
n' = L'r/Lr mentre la perdita di rendimento sara'
1-n' = L'p/L'm = L'p/Lr .
Con un "giochetto matematico" si puo' ricavare una relazione fra n ed n'
(1-n')/(1-n) = (L'p/Lr)*[1/(Lp/Lm)] = (L'p/Lr)*(Lm/Lp) = 
(L'p*Lm)/(Lp*Lr) = (L'p)/(Lp*n) con un ulteriore passo si puo' chiamare 
L'p/Lp = x   e ricavando  n' (con un po' di passaggi) si ottiene
n' = [n(1+x)-x]/n
ora, il moto retrogrado sara' possibile solo se n'>0 oppure, che e' lo 
stesso, e' impossibile se n'<0. Dall'equazione precedente si ricava che 
n'<0  se  n<x/(1+x).In base a molte prove e dati sperimentali e' 
assodato che generalmente x si discosta poco da 1 e percio' ne puoi 
dedurre che se n<1/2  allora n'<0 percio' il moto retrogrado sara' 
impossibile.
ciao

 che contiene questo strano 0.5 del tutto arbitrario.
La dimostrazione analitica  l'ho data nell'altro mio post.Lo 0,5 si 
ottiene considerando x prossimo ad 1, ovvero L'p quasi uguale ad Lp, 
cosa che non e' affatto arbitraria, ma che e' stata appurata dai piu' 
precisi ed attenti studi di tribologia e che ormai viene data per 
assodata, fatto salvo casi particolari da valutare di volta in volta.
ciao