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Titolo: Dubbio sul principio di indeterminazione

Il principio di indeterminazione è una relazione fra due scarti
quadratici medi, cioè fra errori statistici.
Perchè allora viene spesso presentato come relazione
fra errori sperimentali?
Cerco di spiegarmi:
Se il prodotto degli scarti di X e Px è maggiore uguale di h
tagliato mezzi, questo significa che se ripeto le misure nelle stesse
condizioni otterrei risultati diversi (per via della statistica), ma nulla vieta
che nella SINGOLA misura si possa misurare simultaneamente con
precisione infinita entrambe le grandezze (ovviamente trascurando
l'errore sperimentale).
Ma allora perchè si dice che se due variabili non commutano
non possono essere misurate simultaneamente con precisione
arbitraria?
Grazie. Spero soprattutto di non aver fatto una domanda stupida...


Mi lancio, perchè sono abbastanza ignorante in materia (ho fatto solo
istituzioni di fisica teorica, e un bel po' di tempo fa...), ma butto là
due oservazioni (che probabiomente mi verranno corrette e contestate!
;-) ):
- mi pare che tutto il tuo discorso abbia un approccio troppo classico
per cercare di intepretare un princio che riguarda strettamente la
meccanica quantistica
- credo che l'interpretazione correntemente più accreditata del
principio di indeterminazione sia che esso non è un limite alle nostre
capacità di misurare le osservabili in gioco, ma esprime piuttosto il
fatto che tali osservabili _non hanno_ un valore definito a meno del
valore espresso dalla relazione di indeterminazione. Detto a parole, se
prepari una particella in uno stato in cui il suo impulso è "ben
definito" (nel senso che hanno probabilità diversa da 0 solo valori
dell'impulso in un intervallo molto stretto), allora necessariamente la
posizione di quella particella sarà "poco definita" (nel senso che
diverranno probabili valori di posizione ditribuiti in un intervallo
ampio). E' importante notare che questa "probabilità" non dipende dal
fatto di non conoscere completametne le caratteristiche e lo stato della
particella, nè dal fatto di avere tante particelle preparate ognuna in
stati "un po' diversi" con le diverse probailità: è che lo stato della
particella è "distribuito" fra tutti i valori, e quando tu effettui la
misurazione (che può darti un solo risultato) fai "collassare" la
particella in uno stato in cui tale osservabile è ben definita; questo
avviene con probabilità diversa sui vari valori osservabili a seconda
dello stato iniziale della particella.
- va aggiunto che "misurare" vuol dire per forza di cose disturbare il
sistema, percui quel tuo "misurare simultanemanete" non esiste in
pratica. Se ti metti a "progettare" un esperimento (e si trovano diversi
esempi sui libri, che mi hanno divertito molto al tempo) per misurare
due osservabili per le quali vale la relazione di indeterminazione, ti
accorgi che quando effettui una misura su una delle due, per quanto tu
ti ingegni ad usare le più disparate tecniche, modifiche l'altra
osservabile (che ancora non conosci) tanto più quanto più è stata
precisa la tua prima misura. Quando andrai ha misurare la seconda
osservabile misurerai qualcosa che è stato alterato dalla tua prima
misura (e non sai di quanto!).
Speroo di averti dato qualche spunto, e soprattutto di non averti messo
fuori strada con affermazioni sbagliate!
Giacomo
preparato ad una tirata di orecchio da Elio o chi per lui... :-(

 Grazie. Spero soprattutto di non aver fatto una domanda stupida...
Eh no, purtroppo la domanda non e' stupida, perche' questo argomento
non e' sempre spiegato come si deve...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 l'errore sperimentale).
Io direi che ci sono due problemi di fondo nella tua visione:
1) Forse non pensi al fatto che il senso stesso del principio di
indeterminazione è l'operazione di misura stessa, di p, influenza x.
2) L'altro problema è che credi che le due grandezze p e x abbiano entrambi
valori ben definiti e che sei solo tu che non li riesci a misurare, mentre,
rozzamente, non sono "ben definiti" finchè non li misuri.
Esempio rozzo: tu hai una particella in un sistema. Vuoi misuragli p e x, ma
ovviamente finchè non misuri x o p non hai idea di quanto valgano. Misuri p
con un certo Dp. Misurando p modifichi lo stato della particella e quindi x
cambia un po'. A questo punto misuri x. Visto che questo x misurato ha per
definizione un Dx = h/Dp non potrai mai misurare x con precisione infinita.
Quindi anche nella "singola misura" si inserisce l'errore, e non ci puoi
fare niente :-)
Mi pare che a suo tempo studiai un caso limite in cui era possibile misurare
entrambi, solo che ti serviva un universo
Ciao
Ruggero

Mi sembra che da tutto il tuo post emerga l'idea che una particella abbia
valori di posizione e impulso ben definiti, e che l'unico problema sia
misurarli. Non è cosi': una particella con una posizione ben definita *non*
ha un impulso altrettanto definito. Quindi il "principio di
indeterminazione" (che principio non è...) descrive il comportamento
statistico dei valori delle due osservabili in seguito a misura, cioè dei
valori che la particella *assume* in seguito ad una misura proiettiva.
Ciao,
unit