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Titolo: Many Worlds or Many Words?

Il subject ammicca al titolo del celeberrimo articolo di Max Tegmark;
il contenuto vuole essere una critica all'interpretazione many worlds
della meccanica quantistica.
Ometto per il momento una critica basata su considerazioni
epistemologiche.
L'interpretazione Many Worlds (MWI da ora) a cui mi riferisco e'
quella sviluppata da DeWitt e Graham (1973) sulla formulazione di
Everett degli stati relativi della meccanica quantistica, con le
integrazioni apportate da Deutsch (1985) e Zurek (1993, 1998, 2001),
nel tentativo di risolverne i problemi e le debolezze piu' gravi.
Non entro nel merito delle interpretazioni della formulazione degli
stati relativi di Everett esposte da Lockwood 1989 (many minds
interpretation), Albert e Loewer 1998 (un'altra variante many minds
significativamente diversa dalla MWI), ne della MWI sviluppata nella
rappresentazione di Heisenberg anziche' in quella di Schrodinger
(ancora Deutsch 2002).
Il postulato di Everett e' la base da cui si e' sviluppata la MWI: 
(1) Tutti i sistemi isolati si evolvono in accordo all'equazione di
Schrodinger
da cui derivano  i corollari: l'Universo, essendo un sistema isolato
per definizione, si evolve secondo l'equazione di Schrodinger; non
esiste il collasso della funzione d'onda in quanto cio' violerebbe il
postulato (1).
Secondo DeWitt, Graham, Deutsch e altri, esiste un mondo per ogni
termine dello stato E (vedi riferimenti, articolo di Barrett) scritto
in una base privilegiata. La base privilegiata viene scelta in maniera
tale che ogni termine dell'espansione di E descriva un mondo in cui si
verifica una determinata registrazione (record) di misura.
I problemi piu' importanti che nascono dalla MWI sono i seguenti:
1)	la definizione della base scelta;
2)	la spiegazione di come una probabilita' relativa possa essere
associata alle possibilita' alternative di "split" simultaneo e
concorrente in mondi diversi.
3)	la spiegazione di come un Universo interamente controllato dalla
sola equazione di Schrodinger possa selezionare un particolare insieme
di sottospazi ortogonali delle grandezze osservabili con probabilita'
diversa da 0 associabile con le evidenze sperimentali (correlato ai
problemi 1 e 2)
IL PROBLEMA 2:
se ogni possibile esperienza si verifica in parallelo allora che senso
ha dire che le probabilita' per ogni evento non siano 1? Immaginiamo
per comodita' che l'evento sia il lancio di un dado a 6 facce truccato
in modo tale che la faccia 1 abbia probabilita' maggiore di 1/6 di
uscire, diciamo che abbia probabilita' 1/3. La probabilita' di
ottenere con un lancio qualsiasi altra faccia sara' pertanto 2/3. Ma
se le facce 1, 2, 3, 4, 5 e 6 escono TUTTE simultaneamente al momento
dello split, non ha piu' alcun significato dire che, dato un numero
sufficientemente elevato di lanci, ci si avvicinera' ad un rapporto di
uscita della faccia 1 pari a 1/3 del totale dei lanci. La teoria non
riesce a dare alcuna predizione statistica.
In termini piu' rigorosi:
"Another problem with a splitting-worlds theory concerns the
statistical predictions of the theory. The standard collapse theory
predicts that J will get the result "spin up" with probability
a-squared and "spin down" with probability b-squared in the above
experiment. Insofar as there will be two copies of J in the future, J
is guaranteed to get each of the two possible measurement results; so,
in this sense, the probability of J getting the result "spin up", say,
is one. But that is the wrong answer. A principle of indifference
might lead one to assign probability 1/2 to each of the two possible
measurement outcomes. But such a principle would be difficult to
justify, and probability 1/2 is the wrong answer anyway. The moral is
that it is impossible to get the right answer for probabilities
without adding something to the theory. [...] Since there is no rule
telling us which worlds are which at different times, the
splitting-worlds theory cannot, as it stands, make any statistical
predictions whatsoever concerning an observer's future experiences.
And not being able to account for the standard quantum probabilities
is a serious problem since it was the successful statistical
predictions of quantum mechanics that made quantum mechanics worth
taking seriously in the first place" J. Barrett (v. riferimenti).
Il problema e' talmente profondo da aver indotto numerose modifiche,
reinterpretazioni e strutture aggiuntive: si pensi alle varie Many
Minds o all'introduzione di un ulteriore postulato, il postulato di
probabilita', che non puo' essere derivato all'interno della teoria (i
tentativi di derivazione a tutt'oggi sono falliti; si veda anche
Kent).
IL PROBLEMA 1:
definire la base preferita si riassume in tre passi (Deutsch, 1985;
Zurek, 1998): (a) trovare regole matematiche che specifichino
rigorosamente quando l'Universo esegue uno split; (b) elaborare un
formalismo che possa descrivere e dare una comprensione (matematica)
di cosa rappresentino i mondi che si vanno cosi a creare ("creare" nel
senso inteso dalla MWI); (c) definire quali grandezze associate ai
mondi che si originano dagli split assumono valori determinati in
ognuno dei mondi stessi. (a), (b) e (c) devono essere affrontate in
accordo al postulato di Everett e cioe' senza mai ricorrere al
collasso della funzione d'onda. Ogni tentativo in questo senso e' per
ora fallito.
In merito a (a) e (c), per esempio, occorre definire ad ogni istante
un insieme di vettori della base che si evolvano in modo tale che lo
stato dell'Universo possa essere decomposto in maniera unica in una
somma di vettori componenti che possano essere associati a mondi
diversi i quali posseggano valori definiti per le quantita' misurate
ad ogni istante di divisione (Deutsch 1985, Stapp 2002).
Deutsch e altri propongono di introdurre una regola extra al
formalismo della meccanica quantistica che si occupi di specificare,
ad ogni istante, la dipendenza della base scelta dallo stato fisico e
dall'evoluzione dinamica di un sistema. Quindi occorre determinare gli
esatti istanti in cui lo split avviene a misura completata, e come
decomporre l'Universo in quell'istante di modo che esso esegua uno
split in due sistemi, quello in cui e' presente il sistema osservato e
quello in cui e' presente il sistema osservante . Infine, questa
decomposizione deve essere unica.
Si tenta di introdurre un formalismo soddisfacente assumendo che
l'Universo possa assumere un insieme finito di stati che si
suddividono per ogni sottosistema. Tale assunzione nella MWI mal si
adatta alle osservazioni quando constatiamo che ogni sistema reale e'
composto da un elevato numero di parti ognuna delle quali puo'
"portare" un numero infinito di stati. L'istante in cui avviene
esattamente lo split viene fissato nel preciso momento in cui
l'interazione fra sistema osservato ed osservatore termina. Stabilire
questo momento e' un'operazione estremamente difficoltosa. Infine, a
split avvenuto, occorre definire per ogni istante di tempo la base
privilegiata.
Deutsch tenta di dedurre la struttura dell'insieme delle basi
privilegiate da una premessa di localita', e per ironia della sorte
arriva ad un'equazione che e' consistente solo ammettendo il collasso
della funzione d'onda (l'errore e' stato messo in evidenza tre anni
dopo, da Foster e Brown 1988; e da Lockwood, 1989, nella sua proposta
di una interpretazione Many Minds in considerazione del fallimento dei
tentativi di Deutsch). In una teoria priva del collasso della funzione
d'onda, come DEVE essere la MWI per rispettare il postulato di
Everett, la suddetta equazione non puo' essere ottenuta.
I valori associati ai vettori della base privilegiata, secondo  la
MWI, sono posseduti dai sistemi o sono immanenti in natura, visto che
l'evoluzione del sistema Universo segue un andamento causale descritto
dall'equazione di Schrodinger e la funzione d'onda non collassa.
IL PROBLEMA 3:
Le regole per calcolare probabilita' ben definite da uno stato
quantistico richiedono la specificazione di un insieme discreto di
sottospazi ortogonali, uno per ogni insieme di osservazioni possibili
e distinguibili. Se l'Universo si e' evoluto (dal Big Bang, ad
esempio) seguendo sempre e solo l'equazione di Schrodinger, e'
piuttosto oscuro capire come tale insieme discreto possa essere
dedotto o determinato usando solo l'equazione di Schrodinger. E'
compito della MWI spiegare come cio' possa avvenire.
Un tentativo di risolvere il problema e' stato fatto sfruttando il
principio di decoerenza. Semplificando al massimo, l'effetto della
decoerenza e' di ridurre un tipico pacchetto d'onda che si puo'
estendere per distanze grandissime sostanzialmente in una
sovrapposizione di stretti pacchetti d'onda gaussiani.
Psix(x')=N(x) exp(-a^2 (x'-x)^2)
Dove Psix sono un insieme di stati la cui sovrapposizione e' lo stato
psi(x') del sistema.
La x, che etichetta il picco del pacchetto d'onda gaussiano, varia su
un continuum di valori: avremo quindi un continuum di gaussiane che
non sono ortogonali. Nessuno di questi stati viene privilegiato
rispetto altri sulla base della dinamica dell'equazione. Pertanto non
e' possibile ottenere dall'equazione di S. insieme al principio di
decoerenza il desiderato insieme discreto di operatori di proiezione
ortogonali, cioe' non e' possibile selezionare un insieme discreto di
sottospazi ortogonali specificato da tali operatori.
Non e' possibile nemmeno prendere come candidati, nella ricerca di
stati fortemente localizzati come gli stati classici, l'insieme dei
sottospazi definito dai diversi autovalori della reduced density
matrix associata alla suddetta sovrapposizione, come e' stato tentato
da Deutsch, in quanto gli autostati di una matrice della forma
N(x',x'') exp (-a^2(x'-x'')^2)/2 = <x'|d|x''>,
dove N e' una funzione di normalizzazione, vengono diffusi su grandi
distanze anziche concentrarsi in piccole regioni. (Barvinsky 1995,
Stapp 2002).
Riassumendo, la MWI elimina il collasso della funzione d'onda per
introdurre un mistero ancora piu' grande, una scelta arbitraria di una
base privilegiata che non si riesce a definire all'interno della
teoria. Inoltre, non e' stato possibile derivare alcuna predizione
statistica all'interno della teoria, che non ha nessuna capacita' di
rendere conto delle probabilita' in un esperimento che coinvolge un
sistema quantistico.
Un sostenitore della MWI, Zurek, scrive nel 1998 che preferisce
rinviare il compito di risolvere il problema della base privilegiata
in quanto, in ultima analisi, la questione finale tende nuovamente a
coinvolgere attributi antropici quali la coscienza e la percezione.
Come se non bastasse, si postula l'esistenza di enti (i mondi), in
enorme quantita', che di principio non possono essere osservati.
Ciliegina sulla torta, sono necessarie numerose sovrastrutture
aggiuntive (postulato di probabilita', many minds, multiverse...) per
cercare di risolvere i problemi della MWI.
L'insieme di tutti i fattori citati fa emergere un altro problema: il
senso della ricerca scientifica nel momento in cui si postula
l'esistenza di enti non osservabili di principio.
Una volta avvenuto uno split, nessun mondo interagisce con nessun
altro, e che esista di per se o non esista non fa alcuna differenza
per un sistema di un altro mondo.
Come possiamo proseguire nell'indagine scientifica se abbiamo una mega
funzione d'onda dell'Universo che non ci permette piu' di lavorare in
base ad un principio di "separabilita'"? E che senso ha postulare
l'esistenza, anzi la continua "creazione", di qualcosa inosservabile
per principio (beh, qualche teologo troverebbe piu' di un senso :))?
Ma sto passando all'epistemologia e nelle premesse avevo dichiarato
che avrei omesso l'argomento... pertanto passo alla CONCLUSIONE:
allo stato attuale, la MWI non e' consistente con le evidenze
sperimentali.
Saluti!
Paolo
Riferimenti:
M. Tegmark: "The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or
Many Words?" (1997)
http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/9709032
D. Deutsch: "Quantum Theory as Universal Physical Theory",
International J. Theor. Physics 24 (1985)
S. Foster, H. Brown: "On a Recent Attempt to Define the Interpretation
Basis in the Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics" Int. J.
Th. Phys. 27 (1988)
L. Vaidman: "Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics",
Stanford Encyclopedia of Phylosophy (2002)
http://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds
J. Barrett: "Everett's Relative-State formulation of Quantum
Mechanics", Stanford Encyclopedia of Phylosophy, (1998, 2003)
http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett
H. Everett: "Relative State Formulation of Quantum Mechanics", Reviews
of Modern Physics 29 (1957)
B. S. DeWitt, N. Graham: "The Many-Worlds Interpretation of Quantum
Mechanics" (Princeton University Press, Princeton) (1973)
D. Deutsch: "The Structure of the Multiverse" (2001)
http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/0104033
A. Kent: "Against Many-Worlds Interpretation", International Journal
of Modern Physics A5 (1990)
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9703089

ha dire che le probabilita' per ogni evento non siano 1? [...]
Almeno questo e` piuttosto ovvio. Supponiamo che un alieno
potentissimo (con tecnologia almeno trekkiana :-)) ti chiuda
in una stanza con una moneta. Ogni volta che tiri la moneta,
l'alieno a tua insaputa crea un duplicato esatto della
stanza, compreso te e la tua memoria, e fa in modo che in una
stanza venga testa e nell'altra venga croce. Dopo dieci lanci
ci saranno 1024 te stessi. Uno di questi avra` visto 10
teste, uno 10 croci, ma la maggioranza avra` visto
proporzioni piu' ragionevoli. Dopo cento lanci la stragrande
maggioranza sara` dell'opinione che la moneta dia una
casualita` fifty-fifty del tutto normale. Soprattutto,
*nessuno* di loro avra` visto simultaneamente cento teste *e*
cento croci; anzi, non avra` visto una cosa del genere
neanche in un solo lancio, quindi nessuno di loro riterra`
che testa e croce abbiano entrambe probabilita` 1.
Il problema vero e` quello che scrivi dopo: che succede se la
moneta e` asimmetrica? Se per esempio testa ha probabilita`
2/3 e croce 1/3? Se ogni volta l'alieno da una stanza ne fa
due, non puo` sperare di riprodurre le corrette probabilita`.
Per farlo, dovrebbe ogni volta moltiplicare le stanze per
tre: due dove viene testa e una dove viene croce. Di per se',
questa soluzione non mi appare di una difficolta`
sconvolgente.
Passiamo quindi alla MQ: se abbiamo un'osservabile con due
possibili valori (ad esempio, uno spin) con probabilita` 2/3
e 1/3, e se all'atto dell'osservazione si creano due
differenti universi, in ognuno dei quali c'e` un osservatore
che vede un esito diverso, come si spiega che le probabilita`
percepite non siano 1/2 e 1/2?
Questo e` effettivamente un problema aperto, ma non perche'
non ammetta soluzione, ma perche' non e` ben chiaro quale sia
quella giusta.
La piu' semplice e` aggiungere un postulato, quello che ho
messo come numero tre, che dice essenzialmente che ogni stato
ha un grado (o quantita`) di esistenza proporzionale al
quadrato del modulo della fdo, laddove per quantita` di
esistenza intendo sostanzialmente l'estensione al continuo
del concetto delle tre stanze ("la" stanza dove viene testa
esiste "piu'" di quella dove viene croce). Possibili
critiche:
1) Complessita` aggiuntiva. E allora? Questo postulato esiste
pari pari nell'interpretazione di Copenaghen, con la
differenza che li' si parla di probabilita` anziche' di grado
di esistenza. La MWI continua a vincere sul fronte della
semplicita` con parecchi altri postulati in meno. L'unica
interpretazione che conosco che riesca a farne a meno e`
quella di Bohm... che in realta` ha bisogno di altri
postulati, come quello di equilibrio iniziale, per
raggiungere lo stesso risultato. In effetti, a ben vedere,
non conosco nessuna interpretazione che non abbia bisogno di
qualche postulato ad hoc per far quadrare i conti delle
probabilita`.
2) Gratuita`: perche' proprio il quadrato della fdo? Perche'
non la quarta potenza, o il valore reale? Critica metafisica
che francamente non comprendo: perche' allora non
meravigliarsi che l'eq. di Schroedinger abbia quella forma e
non un'altra? Vedere anche oltre.
3) Incoerenza: se (poniamo) si creano due universi, non e` un
fare violenza a questo fatto l'attribuire loro arbitrari
gradi di esistenza? Non e` un lercio trucco per far quadrare
i conti ignorando i fatti? Ebbene, la risposta e` che questo
e` un altro deleterio effetto dell'infausto nome della
Many-Worlds Interpretation, di cui svariati many-worlder
giustamente si lamentano. Si pensa ai "mondi" e si dimentica
cio` che realmente la MWI dice, e cioe` non che esistono dei
"mondi paralleli" (sono solo parole), ma che esiste una
funzione d'onda universale che non collassa mai. Gli stati
possibili in un certo senso esistono gia` tutti nello spazio
di Hilbert, che la funzione d'onda ci passi sopra o no, ma
sono una realta` statica, senza tempo. Per la MWI la storia
del nostro universo e` la storia di cosa combina la funzione
d'onda. E` l'unica variabile, quindi l'unico attore, l'unico
vero oggetto esistente. Il fluire della fdo corrisponde al
fluire dei nostri eventi. Mi pare giusto quindi lasciar
perdere gli stati e guardare proprio la fdo. Di cosa e`
"fatta" la fdo? E` una domanda senza risposta, ovviamente, ma
possiamo farne una piu' sensata: a prescindere dalla sua
natura noumenica, e` possibile misurare la quantita` di
questa "roba"? E` possibile insomma associare a una parte
della fdo una misura di "estensione" (qualcosa tipo massa,
volume)? Se imponiamo che sia qualcosa che si conservi (da
sempre, in fisica, sono gli invarianti che contano), la
risposta non e` che una: l'integrale del quadrato del modulo,
cio` che nella MQ fornisce la probabilita`. E` l'unica misura
coerente. Ora, se davvero la fdo e` l'unica cosa che esiste,
ed e` "fatta" di una "roba" che si conserva, ed e` il fluire
di questa "roba" a dare vita al flusso degli eventi che
vediamo, e` davvero cosi' assurdo e arbitrario che la
quantita` di questa "roba" effettivamente conti, che ogni
infinitesimo di questa "roba" equivalga a una delle stanze
dell'esempio? Il concetto puo` non piacere, ma da qui a
escluderlo ce ne corre.
Poi c'e` la vaga possibilita` che si riesca a derivare il
principio di probabilita` senza porlo come postulato. La
derivazione originale di Everett funziona solo assumendo per
buona la norma quadratica per "pesare" i mondi in quanto e`
l'unica conservativa, oppure calcolando il limite
all'infinito, nel qual caso la norma quadratica si
autoimpone. Mi spiego meglio: se consideriamo N misure su N
sistemi nello stesso stato, dove ci aspettiamo di misurare un
certo valore di un'osservabile con frequenza f, allora per
N->oo la norma complessiva dei mondi dove si osserva una
frequenza diversa da f (cioe` con differenza da f superiore a
un certo epsilon) tende a zero. In questo caso la critica
sull'arbitrarieta` della norma perde qualunque valore: norma
zero significa che non c'e` onda in quegli stati: quegli
stati non esistono e basta. In sostanza, il passaggio al
limite ci obbliga a prendere atto dell'importanza della
quantita` di onda: se anche possiamo porre in dubbio che ci
sia differenza tra un mondo in cui passa una certa quantita`
di onda e uno in cui ne passa la meta`, quando questa
quantita` va a zero diventa impossibile assumere che non
faccia differenza.
Il limite di questa dimostrazione e` che... vale solo al
limite. Nella realta`, nessuna misura viene ripetuta infinite
volte; il passaggio al limite puo` introdurre proprieta`
che non esistono in qualunque singolo elemento della
successione. C'e` ad esempio il paradosso del cappello. A
mezzogiorno meno un minuto metto in un cappello delle palline
numerate da 1 a 10 e tolgo la 1. A mezzogiorno meno mezzo
minuto metto quelle da 11 a 20 e tolgo la 2. In generale, a
ogni mezzogiorno meno 1/n minuti metto nel cappello le
palline da 10n-9 a 10n e tolgo la n, quindi il numero di
palline aumenta di 9. Quante palline ci saranno nel cappello
a mezzogiorno? Infinite? No: zero. Per ogni n, la pallina
corrispondente e` stata messa a mezzogiorno meno
1/int((n+9)/10) minuti e tolta a mezzogiorno meno 1/n minuti,
quindi a mezzogiorno non ce n'e` piu' nemmeno una.
Non escludo a priori la possibilita` che in qualche modo si
riesca a derivare il principio di probabilita` senza porlo
come postulato, anzi, mi piacerebbe molto che ci si
arrivasse. Sono queste le ricerche infruttuose di cui
parlavi. Una strada per fare cio` sarebbe di trovare un
criterio obiettivo di discretizzazione degli universi e
vedere a cosa porta il tutto. A me sembra una procedura un
po' arbitraria (la fdo e` continua), come del resto hai
rilevato, ma se dovesse portare a risultati concreti, potrei
anche cambiare idea. Sto leggendo in questi giorni una
derivazione di Graham, che ho difficolta` a comprendere (tira
in ballo principi di meccanica statistica che non conosco) e
che, da quanto finora mi sembra d'aver capito, non mi
convince neanche un po'.
In generale, mi pare piuttosto evidente che qualunque norma
diversa da quella del quadrato porterebbe a dei seri problemi
e, in generale, a uno scardinamento delle leggi fisiche. In
particolare, sarebbe possibile modificare la probabilita` di
un evento dopo che e` accaduto... si potrebbe usare questo
fatto per inviare informazioni a velocita` >c, eccetera.
Pertanto, la possibilita` che siano in qualche modo le leggi
fisiche a definire e imporre una norma non e`, forse, del
tutto campata in aria. Vedremo...
Ciao
Paolo Russo

 probabilita`.
La meccanica di Bohm introduce un insieme di assiomi consistenti, con
pochi enti aggiuntivi, e' dotata di un formalismo rigoroso e una
capacita' predittiva pari a quella della SQM (dubbi in questo senso
sono venuti solo in tempi recentissimi ed in esperimenti comunque
ancora da interpretare). Sono tutte caratteristiche, tipiche di una
teoria scientifica, di cui la MWI di DeWitt, Graham e Deutsch e'
sprovvista. Queste difficolta' hanno portato (essenzialmente dalla
meta' degli anni 80) i suoi principali sostenitori a rivolgersi ad
interpretazioni diverse (Deutsch compreso :)).
Ciao.
Paolo

sprovvista. [...]
E` appunto quello che dovresti dimostrare.
Ciao
Paolo Russo

 della retorica dell'uomo di paglia. Sul rapporto tra
Assolutamente no, una buona parte della trattazione e' dedicata alla
scelta della base. Si tratta di una critica articolata per diverse
versioni della MWI. Le dimostrazioni logiche e matematiche sono
anch'esse da retorica di uomo di paglia?
A questo punto mi sorprende che in questo e in altri post tu ti basi
su posizioni che sono tipiche della FAQ di Prime che reputi piu'
attendibile di Bell, Barrett, Kent, Albert... In pratica finora hai
detto che chi critica la MWI non ne ha capito nulla, che le loro
critiche suscitano in te ilarita' e che i miei riferimenti sono una
caccia al tesoro e che dovrei da solo esporre dimostrazioni date ormai
da una quindicina di anni a questa parte da persone ben piu' preparate
di me come Bell. Ti rendi conto che sono le tipiche obiezioni di un
crank?
Ti faccio notare che per ogni singola cosa che ho sostenuto ho postato
i riferimenti bibliografici per la verifica. Ho smontato una per una
le tue argomentazioni (vecchie di una ventina di anni come minimo) con
dimostrazioni ineccepibili regolarmente pubblicate e citate (e non
pubblicate su siti cranky, ma su riviste di fisica). Da parte mia e'
piu' costruttivo interrompere qualsiasi ulteriore discussione e
lasciarti perdere: sia te che io abbiamo certo cose migliori da fare.
Eventuali altri lettori hanno tutti i riferimenti bibliografici per
valutare da soli l'inconsistenza della MWI come da te esposta.
Ciao.
Paolo

valutare da soli l'inconsistenza della MWI come da te esposta.
Ovviamente sull'argomento MWI sono sempre a disposizione di
chiunque per chiarimenti o discussioni.
Ciao
Paolo Russo