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Titolo: distanze negative

Salve a tutti,
ho letto da un libro di divulgazione che la teoria quantistica ammette, tra
le altre cose, anche distanze negative.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come ciň avviene? In altre parole, come devo
immaginarmi un valore negativo della distaza tra due "enti"?
Un grazie a tutti quanti vorranno rispondermi,
Daniele.
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

Un grazie a tutti quanti vorranno rispondermi,
Non so se rispondo al tuo dubbio.
In relatività  ( e non tanto in meccanica quantistica, che può avere
una versione classica e una relativistica) è basilare il concetto di
evento.
Un evento è qualcosa che accade ad un certo tempo e in un certo punto
dello spazio, è in pratica individuato da una quaterna di coordinate
(t,x,y,z).
Possiamo rappresentarlo come un punto in uno spazio a 4 dimensioni (la
dimensione temporale più le tre spaziali) detto spazio di minkowski.
In questo spazio è possibile determinare la distanza tra due eventi:
mentre nell'ordinario spzio a tre dimensioni la distanza (al quadrato)
tra due punti è data da 
(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2
(ed è pertanto sempre positiva)
nello spazio di minkowski è data da
(t1 - t2)^2 -  (x1 - x2)^2 - (y1 - y2)^2 - (z1 - z2)^2
e può perciò essere anche nulla o negativa.
Per questo questa distanza è detta pseudoeuclidea (in contrapposizione
a quella nello spazio euclideo).
Il fatto che la distanza nello spazio di minkowski possa essere anche
negativa è direttamente connesso con le relazioni di causalità tra gli
eventi tra cui stiamo calcolando la distanza.
Facendola breve senza cadere troppo nei particolari,
se d^2 > 0 i due eventi possono stare in un rapporto di causa-effetto,
mentre se d^2 < 0 è fisicamente impossibile che i due eventi siano uno
la causa dell'altro (o siano in qualche modo correlati).
Questo comportamento è direttamente derivante dalla finitezza della
velocità della luce.


Grazie mille per la risposta!
Ciao,
Daniele.


"Josef K." ha scritto:

Vale la pena di far notare che se dS^2<0 la distanza _non_ e' negativa, ma e' un
numero immaginario puro
Mi pare dunque che l'interpretazione derivante dalla relativista ristretta non
sia valida.
Piuttosto propongo la seguente interpretazione:
Se si associa ad ogni punto di uno spazio R^n una sfera S^n-1, nel nuovo spazio
R^(2n-1)
che se ne genera:
tutti i punti sulle sferette hanno distanza zero dal punto in R^n (cioe' la
sferetta dista zero da se stessa) ,
tutti i punti all'esterno hanno distanza 'positiva', tutti i punti all'interno
hanno distanza 'negativa'.
Ogni sfera che e' contenuta nella sferetta 'principale ' ha raggio negativo, e
ogni sfera che racchiude la sferetta principale ha raggoi positivo.
E' plausibile?

Correzione:
Non e' necessario ''gonfiare'' un punto di R^n con una sferetta S^(n-1), basta
che sia una sferetta di qualunque dimensione.
Propongo R^3 ''gonfiato'' con la seguente ''distanza tra due punti'':
sia x=(x1,x2,x3) e y=(y1,y2,y3) appartenenti a R^3, si associa ad ogni punto un
ulteriore coordinata w appartentente a R.
Allora pongo come distanza tra (x,w1) e (y,w2):
d((x,w1),(y,w2))=((x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-z3)^2)^(1/2)-abs(w1-w2)
(Si noti che che d((x,w))=d0 cioe' una ''sfera'' di raggio d0 corrisponde in
R^3 effettivamente ad una sfera di raggio d0+w,ecco in che senso intendevo
gonfiare i punti in R^3)
Si vede che se w1=w2=0 la distanza e' la solita euclidea.
In caso contrario puo' anche essere negativa.
La cosa notevole e' che all' ''interno'' di ogni punto di R^3 esiste un
appropriato w che rende nulla la distanza con qualsiasi altro punto di R^3.
Esemplificando se un punto materiale si muove a (x1,x2,x3) costante (quindi
stando fermo in R^3) verso w <0 puo' rendere zero la distanza da qualsiasi
altro punto in R^3.
Sembra dunque che tutti i punti di R^3 siano ''appiccicati'' l'uno con l'altro
a causa dell' introduzione di lunghezze negative!

Nota di ''para''fisica:
Se invece della norma presentata nella news precedente, si propone
ds=(dx^2+dy^2+dz^2-dt^2)^(1/2)-dw
(dove come si vede il termine sotto radice e' una metrica di Minkosky con i
segmenti di tipo spazio a norma reale
e quelli di tipo tempo a norma immagianaria) allora si ha l'interessante
proprieta' che un moto lungo w puo' rendere nulla
la distanza _solo_con i punti separati da intervalli spazio e _non_ tempo.
Con questa metrica tutti i punti non connessi causalmente sono ''appiccicati''
mentre i punti connessi causalmente sono irraggiungibili con spostamenti lungo
w.
(Mi sia concessa la divagazione fantascientifica: un universo con una simile
metrica permetterebbe viaggi spaziali istantanei, ma non viaggi nel tempo!(O
no?))
Ulteriore nota:
Riguardando sul vecchio libro di Finzi ''Calcolo tensoriale e applicazioni'' ho
trovato che uno dei piu' ''antichi'' tentativi di unificazione della gravita'
con l'elettromagnetismo (Mosharaffa,Stephenson e Kilminster)  introduceva la
metrica:
          i          i  j
ds=-l*f*dx  + (g   dx dx )^(1/2)
       i        ij
dove f e' il quadripotenziale elettromagnetico.
      i
Pare dunque che le distanze negative in fisica esistano gia da molto tempo!
Curioso no?