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Titolo: Einstein e la velocita' della luce in RG

Salve a tutti,
leggendo la pubblicazione divulgativa della relativita' scritta dallo stesso
Einstein,
ho incontrato, nella trattazione (in verita' meno esauriente della RR) della
RG,
un'affermazione che dice pressapoco (cito a memoria il senso) cosi' :
*Siccome la RG si occupa di sistemi di rif. accelerati (mancando di fatto
nella realta'
sdr inerziali) e avendo appurato che i campi gravitazionali *curvano* lo
spazio, la
velocita' della luce non puo' piu' essere considerata un'invariante.*
Aggiunge inoltre che (giustamente) la RR non poteva avere validita'
infinita,
 ma che essa, come la relativita' classica diviene un caso speciale della
RR,
diventa un caso limite (speciale) della RG, da usarsi quindi (per comodita'
suppongo),
solo in determinate condizioni.
Vorrei qualcuno di voi mi spiegasse meglio il concetto esposto sopra,
giacche' leggo sul
 ng  che tutti sono d'accordo nel considerare *c* un'invariante anche nella
RG;
o perlomeno a me e' sembrato cosi'.
Grazie
GP

 GP
 La questione e` tutta contenuta nel principio di equivalenza di
 Einstein (Elio Fabri ed io, se ricordo bene abbiamo punti di vista 
 un po` diversi su quanto segue, ma il risultato finale e` lo stesso).
 Secondo Einstein, nella versione oggi accettata della RG, 
 anche in presenza di campi gravitazionali (cioe` a posteriori 
 potremmo dire in presenza di curvatura dello spaziotempo),
 nell`intorno di un evento (cioe` per piccoli tempi e spazi) 
 puoi sempre fare valere con approssimazione sempre migliore la relativita` 
 speciale, purche` adotti un sistema di riferimento in "caduta libera" 
 nel campo gravitazionale [in realta` si puo` prolungare arbitrariamente
 nel tempo, ma non nello spazio, tale sisitema di coordinate...).
 Da questo principio segue subito che misurando la velocita` della luce 
 in questi sistemi di riferimento essa deve valere sempre c.
 D`altra parte dato che si assume anche che le misure di spazio e di
 tempo non dipendono dalle accelerazioni relative tra sistemi di riferimento
 ma solo dalle velocita` relative, ci si deve aspettare che la velocita` 
 della luce valga c in ogni riferimento K, perche` posso sempre immaginare
 di eseguire la misura in un riferimento in caduta libera K` che abbia velocita`
 nulla, ma non accelerazione nulla, rispetto al riferimento K nell`intervallo di
 tempo infinitesimo intorno all`istante considerato.
 
 Ciao, Valter

 direzione anche se non varia lo scalare")?
Premetto che non ne capisco un accidente ma non credo che il buon Einstein
intendesse una cosa tanto tautologica: "si piega solo se si ammette che si pieghi"...
Credo invece che pensasse alla rifrazione della luce in un mezzo a indice
di rifrazione variabile: tanto piu' n e' alto e tanto piu' il modulo della velocita'
e' basso e, per questo motivo, perche' il modulo cambia nello spazio, il pennello
luminoso si piega. Probabilmente un'interpretazione del genere, nel contesto della
r.g., c'entra come i cavoli a merenda.
bye
    pippopappo
--
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 GP
Ciao GP. Sono andato a leggere sul libro, il testo (Capitolo 2, 
paragrafo 22) dice (riassumo con una certa libertà conservando 
il senso)
" rispetto al sistema inerziale K, un raggio di luce si propaga in
linea retta con velocità c; ovviamente, rispetto a un sistema  K ' 
accelerato rispetto a K la traiettoria del medesimo raggio non 
può essere una retta. Ne concludiamo (in base al principio di 
equivalenza) che la luce si propaga in linea curva nei campi G.
Ma una curvatura dei raggi di luce può avere luogo solo quando 
la velocità della luce varia con la posizione. E' così provato che 
la velocità della luce attraversando un campo G cambia."
Mi pare che questa conclusione si possa capire pensando 
alla natura ondulatoria della luce.
Immagina la luce emessa da una stella lontanissima, luce che
si avvicina a un corpo celeste, diciamo un pianeta.
La luce è praticamente un'onda piana che proviene dall'infinito (da 
sinistra) e che si avvicina al pianeta, lo sfiora, e  poi si allontana 
verso l'infinito a destra. Il raggio (perpendicolare al fronte d'onda) 
deve piegarsi oltrepassando il pianeta: questo perchè in base al
ragionamento di Einstein visto sopra diamo per scontato che la 
gravità curvi i raggi di luce. 
Ma se il raggio và in linea curva, il fronte d'onda (che è _sempre_
perpendicolare al raggio) deve cambiare inclinazione; 
e poichè il raggio è attratto verso il pianeta (la gravità è attrattiva)
il fronte (che supponiamo inizialmente verticale, così | ) si orienta 
così    /   (mentre oltrepassa il pianeta, viaggiando verso destra).
Il pianeta è sotto il fronte, cioè sotto la linea / (non so se è chiaro, 
spero di sì).
Ora, osservando l'inclinazione /, ti accorgi subito che la parte
più alta è andata avanti, mentre la parte di sotto è rimasta indietro
(cioè più vicina al pianeta); questo lo possiamo dire con sicurezza, 
perchè la luce viaggia da sinistra verso destra. Ne deduciamo che 
la parte più alta del fronte è più veloce della parte di sotto. Ma la 
parte di sotto è quella più vicina al pianeta, ergo la luce rallenta 
avvicinandosi al pianeta, e rallenta tanto più quanto più gli passa vicino.
 
Tutto questo, naturalmente, è il punto di vista di chi stà "a distanza"
e si gode lo spettacolo del pianeta lontano e del raggio di luce che sfiora
il pianeta. E' cioè il punto di vista di un osservatore che abbraccia
in un colpo d'occhio il sistema lontano " luce + pianeta " mentre la luce 
si avvicina, sfiora il pianeta e passa oltre. L'osservatore può descrivere
il
fenomeno, se vuole, dicendo che lo spazio (vuoto) intorno al pianeta 
agisce sulla luce come un mezzo dotato di indice di rifrazione n > 1
(alterandone velocità e direzione). Puoi vedere per esempio su
Landau & Lifshitz, Teoria classica dei campi, problema alla fine
del cap. 10: le equazioni del campo elettromagnetico in un campo G
sono formalmente simili alle equazioni di Maxwell in un mezzo 
rifrangente, con n funzione del potenziale gravitazionale.  
Oppure dà un'occhiata a A.S. Eddington "Spazio, Tempo e Gravitazione"
Boringhieri, fine del capitolo 6; oppure a  R. Sexl & H. Sexl: Nane
Bianche, 
Buchi Neri (Boringhieri 1981) Cap. 3 ; o anche a D.W. Sciama: La relatività
generale (Zanichelli 1972) Cap. 7. Gli ultimi tre sono quasi senza
matematica
e te li segnalo non perchè siano i migliori del mondo (hanno pregi e
difetti come tutti) ma perchè sono gli unici che conosco, fra i "non -
tecnici" ,
a trattare (anche se brevemente) il problema che hai sollevato. 
Supponiamo ora che l'osservatore lontano dica: " bene, ho
constatato che, misurata da lontano, la velocità della luce vicino al 
pianeta sembra non essere più c, ma un pò più piccola; adesso
però voglio andare a verificare di persona sul pianeta ". Prende dunque 
con sè uno strumento per misurare la velocità della luce localmente
(cioè nelle immediate vicinanze dello strumento) e và sul pianeta:
mentre se ne stà lì sopra fermo e seduto sulla solida crosta planetaria
il raggio di luce proveniente dalla stella lontana gli passa sotto il naso,
lui ne misura la velocità, e ha la sorpresa di trovare esattamente lo
stesso 
valore c che la luce ha nello spazio profondo, lontano dal pianeta e da 
ogni massa (naturalmente suppongo che misuri la velocità della luce 
nel vuoto).
Quindi c'è una notevole differenza tra il rallentamento della luce
in un mezzo materiale come l'acqua o il vetro, e il rallentamento 
della luce in un campo G; nel primo caso puoi verificare il rallentamento 
anche entrando nel mezzo e misurando la velocità della luce localmente;
nel secondo caso no.
Mi pare che sia per questo motivo che in RG (e nel nostro NG)
si continua a dire, come in RR, che la velocità della luce è un 
invariante: lo è per misure locali; tra l'altro, la legge della RR 
(secondo cui la velocità della luce nel vuoto misurata da un 
osservatore è sempre c qualunque sia la velocità relativa 
osservatore-sorgente) rimane saldamente vera anche in RG.
Quindi è lecito dire che la velocità della luce è c anche in RG
(fatti i distinguo precedenti).
Questa apparente contraddizione (la velocità della luce nel campo G
è funzione del campo secondo un osservatore lontano dal campo,
ma è costante = c per misure fatte nel campo) si potrebbe spiegare
intuitivamente così:
il pianeta deforma lo spaziotempo; in particolare rallenta lo scorrere del
tempo; a causa di ciò l'osservatore lontano vede i fenomeni vicini
al pianeta rallentati rispetto agli analoghi fenomeni lontani dal pianeta,
e la luce in particolare gli appare viaggiare più lentamente quando è
vicina
al pianeta che quando gli è lontana.
Se l'osservatore si trasferisce armi e bagagli sul pianeta,  come sai bene 
non vede più alcun rallentamento del tempo (se un amico rimasto lontano
nello spazio lo guarda con un telescopio, vedrà la sua vita rallentata, ma 
per lui, sul pianeta, non esiste nessun rallentamento: vede e sente la
propria vita procedere coi suoi ritmi normali, uguali a quelli che aveva
quando era nello spazio). E' chiaro allora che non vede alcun rallentamento
della luce: per lui e per i suoi strumenti il raggio che sfiora il pianeta
e gli
passa sotto gli occhi ha esattamente la stessa velocità c di sempre. 
 
Chiudo qui, anche se ci sarebbe dell'altro da dire (la curvatura spaziale
ha la sua importanza nell'effetto). Magari un'altra volta, se ti và.
Intanto spero di aver chiarito un pò le cose anzichè averle confuse.
La questione non è semplicissima perchè la RG è piena di sottigliezze. 
Bye,
Corrado
 
 

  Ciao, Valter
Ciao
G.Pacifici
p.s. che fine ha fatto il progetto riguardo le faq italiane di fisica?

 
Ti diro`, se prendi il bel libro di Pais sulla vita e l`opera di Einstein
ti farai unidea piu` precisa dell`uomo Einstein: era un genio assoluto, ma anche
un comune mortale e le cantonate le prendeva anche lui... come tutti noi che 
in genere prendiamo solo quelle... e non anche i colpi di genio come lui.
La Relativita` Generale e` stata maneggiata e rimaneggiata a lungo da Einstein 
e le sue stesse equazioni della gravita` sono state scritte varie volte prima
della formulazione definitiva. I primi articoli in cui Einstein diceva di avere
trovato la "soluzione definitiva" contenevano invece degli errori a volte molto
grossolani. Non saprei se l`affermazione incriminata e` uno di questi errori,
mi pare strano perche`, anche se Einstein non era proprio un bravo matematico, 
era  un genio assoluto nella fisica e l`argomento in questione e` di fisica.
Comunque ti posso assicurare che nella versione definitiva della RG, quella che E.
espresse in formule la velocita` della luce vale c in RG e basta. Non conosco
esperimenti in proposito, che ci saranno anche, ma e` un`ipotesi talmente basilare
che per esempio l`espansione dell`universo, il redshift gravitazionale e tutti 
questi fenomeni non sarebbero osservati ed interpretabili senza quell`ipotesi.
In base alle osservazioni la RG, con l`ipotesi della velocota` della luce, 
regge molto bene.  
 
Ciaoo, Valter


 Corrado
C'ya l8r
GPacifici

p.s. che fine ha fatto il progetto riguardo le faq italiane di fisica?
Ciao, sono in fase di allestimento, ma in questo momento non ho molto tempo
per compilarle, devo dare due esami in settimana (ne sa qualcosa
Giovanni-Darth Vader-Neimann), ma come sarò libero continuerò la loro
stesura, che comunque non vedrà la luce prima della fine dell'anno, almeno
nella sua veste definitiva. Mi dispiace se le cose vanno a rilento ma sono
cause di forza maggiore:))
Saluti Adriano Amaricci

 Ciaoo, Valter
Grazie dei chiarimenti e scusa le polemiche.
G.Pacifici

 espresse in formule la velocita` della luce vale c in RG e basta. 
Salute a tutti !!  premetto che il libro di Einstein citato da G. Pacifici
è stato 
pubblicato per la prima volta nel 1917, quando la RG era già nella sua
forma 
definitiva (raggiunta nel novembre 1915); di conseguenza le frasi
incriminate 
non possono riferirsi a vecchi (e sbagliati) punti di vista di Einstein.
Insomma, Einstein voleva veramente dire che la velocità della luce varia, e
lo
diceva quando la RG era già da tempo nella sua forma definitiva. La cosa
secondo me si spiega, dicendo che Einstein si riferiva alla velocità della
luce
espressa in termini di coordinate (cioè ponendo ds ^ 2 = 0 nella metrica); 
la velocità della luce intesa _ in questo senso _  non è in generale
costante, 
e Einstein si serve di questo fatto per calcolare la deflessione della luce
nel 
campo del sole usando le leggi dell'ottica dei mezzi rifrangenti (Annalen
der 
Physik 1916, Il Significato della Relatività 1921) _ Localmente_ invece è
sempre 
e solo c = costante, e questo risulta chiaramente da tutti i lavori di
Einstein 
posteriori al 1915. 
Spero di aver centrato la questione.
Bye,
Corrado

 Spero di aver centrato la questione.
Credo di si.
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

 Saluti Adriano Amaricci
Caro Adriano,
non ti volevo certo mettere fretta, ci mancherebbe che mi lamentassi
pure...quando devo invece ringraziarvi per la pazienza e la sopportazione
che
voi tutti del ng dimostrate nei miei confronti.
Volevo solo se ne riparlasse siccome non mi sembra che l'argomento faq
abbia suscitato grande interesse (puo' darsi pero' che mi sbagli).
Personalmente credo invece che ce ne sia un gran bisogno.
(Non mi riferisco a questa discussione che, malintesi a parte, considero
invece, come sempre quando intervengono i "pezzi da novanta" del ng,
altamente
informativa).
In bocca al lupo per gli esami  :-)
Ciao
GP
