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Titolo: Circa la massa delle particelle

Ciao :-), buon anno innanzitutto :-)
Ho una domanda da porvi: in che misura si può parlare di 'massa' di
una particella, nel momento in cui la particella cessa di essere un
'entità' fisica ben definita ma diventa, oserei dire, una funzione
matematica di probabilità? Mi spiego meglio, per quello che posso:
prendiamo l'elettone, esiste per esso una funzione che ne determina la
distribuzione probabilistica nello spaziotempo, giusto?, e questa
funziona si chiama 'funzione d'onda' (correggetemi se sto facendo
casino, ok?!) dell'elettrone. Ecco, dal momento che di certo gli
elettroni non sono 'palline' belle tonde, come normalmente ce le
immaginiamo, ma più che altro un ente fisico determinato da questa
funzione, tale che esso sia in un certo senso 'spalmato' nello
spazio-tempo, come si può parlare di 'massa' dell'elettrone? Che senso
ha, più in generale, parlare di 'massa' per enti fisici non
propriamente definiti (delimitati, come 
ad.es
. una boccia (a livello
macroscopico)?
Sorry se non sono stato abbastanza chiaro ma... :-)
Grazie :-)

Giulio Severini ha scritto:
[...]
Il problema che sollevi non e' affatto banale se letto nell'ottica del
problema del confronto dei parametri della teoria con quelli misurati
sperimentalmente.
Vediamo prima l'aspetto semplicistico della questione in teoria
meccanica quantistica non relativistica.
Consideriamo per essere concreti la Hamiltoniana H(p,q)=p^2/2m+V(q)
dove p e q sono operatori che soddisfano le usuali regole di
commutazione canonica: il coefficiente m che appare nell'espressione
precedente e' detto massa sia per una analogia formale con la
hamiltoniana classica (credo che questa analogia prenda il nome di
principio di corrispondenza ma non ne sono affatto sicuro) sia perche
se consideri  l'equazione di Heisenberg
dq(t)/dt=-i[q(t),H]=p/m
 si vede che e' m che lega dq(t)/dt al momento coniugato p: quindi come
in meccanica classica prende il nome di massa.
Inoltre sempre dalle equazioni di Heisenberg si ha che
dp(t)/dt=-i[p,H]=-dV(q)/dq
ovvero la seconda equazione del moto
ma=F
in senso operatoriale, che ci dice (teorema di Ehrenfest) che
l'equazione del moto classica vale almeno sui valori medi
m<a>=d<p(t)>/dt.
Quest'ultima espressione fornisce se vuoi a posteriori una
giustificazione (semplicistica) della nomenclatura.
Naturalmente il tuo dubbio si puo' parafrasare per tutte le grandezze
che derivano dall'ambito classico e che si ritrovano in meccanica
quantistica (pensa alla carica elettrica).
Direi che si usa quasi sempre l'analogia formale (principio di
corrispondenza?) al meno all'inizio e poi si vanno a guardare le
osservabili fisiche che la teoria tira fuori: da qui e dal punto di
vista operativo della definizione di grandezze fisiche si fanno i
confronti teoria-esperimento.
Il fatto interessante e altamente non banale e' che nelle teorie
relativistiche quantistiche di campo i parametri che entrano
nell'hamiltoniana (come la massa e la carica elettrica) non sono la
massa e la carica elettrica misurati sperimentalmente e prendono il
nome di costanti nude: la prescrizione che fa passare dalle costanti
nude alle costanti rinormalizzate prende il nome di teoria della
rinormalizzazione. Fin qui nulla di male, e ' sola una questione di
definizioni. La cosa sconvolgente e' che le regole per il passaggio
dalle quantita' nude a quelle fisiche (o rinormalizzate) coinvolge
sottrazioni di quantita' divergenti (cioe' infinite in un certo limite
che viene effettuato pero' solo alla fine del conto). In sostanza la
Hamiltoniana con cui si fanno i conti e' divergente a cusa delle
costanti nude divergenti che contiene. Il discorso si potrebbe ampliare
molto ma per ora mi fermo qui che il post e' gia' bello lungo.
Saluti.

 una particella...... > 
 La massa (inerziale ) è definita come costante di proporzionalità tra 
forza e accellerazione, senza vincoli sulla natura dell'oggetto di cui 
si tratta.
Basta, a mio parere, che abbia un senso ( anche convenzionale ) il 
concetto di forza ed il concetto di accellerazione per poter parlare di 
massa.
Si dovrebbe poter parlare di accellerazione anche di una cosa come una 
nube di gas, purchè si associ il termine al baricentro delle molecole.
Anche in caso di indeterminazione di posizione, forse basterebbe 
prendere il moto del punto medio della densità di probabilità.
Forse, ma ora non è più fisica, potrei parlare di massa inerziale del 
gusto della gente, valutando il rapporto tra la forza persuasiva 
( intensità di pubblicità ) e velocità di variazione del gusto.
Ivan

 massa.
ma cosi' facendo stai assumendo comunque la validita' del fatto che sia
la forza che l'accelerazione esistano.
Per l'accelerazione cio' significa essenzialmente verificare una
"variazione di variazione" di spazio in un tempo: e per fare cio' deve
esistere l'associazione tra il corpo che prendi in esame e la sua
caratteristica (estrinseca) di posizione nello spazio naturale. Quando
e' possibile associare tali 2 grandezze allora OK, va bene il concetto
di massa classico.
Quando pero' non esiste piu' una localizzazione del corpo allora non e'
piu' possibile.
Il paragone con la nube di gas non va bene poiche' comunque sia la
faccenda (o nube composta da gas denso o nube composta di gas
particolato) il baricentro e' una estensione banale della posizione dei
costituenti: o delle singole particelle che comunque sono localizzate o
delle infinitesime decomposizioni volumiche dV della nube anche esse
localizzate.
Se il corpo non puo' essere associato ad una localizzazione spaziale
allora addio accelerazione e quindi addio massa nel senso classico.

 di massa.
A parte che avresti potuto risparmiare alcune "l", scrivendo
"accelerazione", come e' giusto :) c'e' da dire che in certi casi non
si sa proprio come applicare una forza e come misurare un'accelerazione.
Come te la caveresti con un pione neutro? o con un positrone?
La risposta sta - credo - in quello che ho scritto sopra.
 
-- 
Elio Fabri