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Titolo: Quanto è grande un elettrone?

Perdonatemi se la domanda non è molto originale, tenuto conto chè la
questione è già stata discussa diverse volte.
Mi rendo conto che la teoria quantistica funziona (almeno attualmente)
considerando l'elettrone come particella puntiforme.
La mia domanda è se si può dare altri significati alle dimensioni di
un elettrone, anche se non attualmente inquadrabili in una teoria.
1. Landau 4 (Teoria Quantistica Relativistica), Introduzione, pag. 17
dice che "Nel sistema di quiete dell'elettrone l'errore minimo nella
misura delle sue coordinate è dato dalla relazione: deltaq ~ hbar/mc".
Allora come fa ad essere puntiforme?
2. Tenuto conto del fatto che una particella viene descritta da una
funzione d'onda, e che dire che un'onda è puntiforme non ha senso (mi
rendo conto di quanto imprecisi siano questi concetti dal punto di
vista formale), come può essere puntiforme un elettrone?

 vista formale), come può essere puntiforme un elettrone?
Provo a darti uno spunto per entrambe con una metafora che spero non sia 
troppo bislacca (e che non va presa troppo alla lettera, ma per questo 
scopo va bene).
Immagina che un tuo amico stia correndo una grande maratona - che so, 
NYC. Vedi le immagini del gruppone dall'elicottero e dici "deve essere 
li' dentro: e' piu' probabile che sia laddove il gruppo e' piu' fitto, 
meno probabile che sias dove e' meno fitto; ma nel gruppo deve essere".
Il gruppo pero' e' lungo centinaia di metri. Questo significa che il tuo 
amico e' lungo centinaia di metri? No, a meno che alla maratona non 
partecipi anche un rullo compressore :-) Quindi la dimensione dell'amico 
non ha nulla a che fare con la distribuzione di probabilita' della sua 
posizione. E la funzione d'onda descrive proprio questa distribuzione di 
probabilita'.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

come puň essere puntiforme un elettrone?
Ciao, per quel che ne so l'elettrone non e' *puntiforme*: piuttosto e'
*elementare* (almeno nel modello standard).

 probabilita'.
Il che ci porta, dunque, proprio alla questione: che forma e dimensione
hanno, ordunque, le particelle elementari?

 probabilita'.
1. Può essere uno spunto per la risposta alla seconda domanda ma non
alla prima. Le dimensioni di un oggetto fisico hanno un senso solo in
relazione ad una misura della sua posizione. Se questa misura è
intrinsecamente affetta da un errore (e quindi ineliminabile dalla
teoria) allora non ha senso parlare di un valore preciso della sua
posizione e quindi delle sue dimensioni.
2. Certamente la distribuzione spaziale della probabilità di rivelare
un oggetto fisico in un punto dello spazio non corrisponde a posizione
e dimensioni di quell'oggetto, però credo che invece abbia a che
vederne: se l'indeterminazione nella posizione è 0, l'indeterminazione
nella sua quantità di moto, e di conseguenza nella sua energia, sono
infinite. Che cosa ho rivelato, in quel caso? L'elettrone o l'universo
intero?

 Che cosa ho rivelato, in quel caso? L'elettrone o l'universo intero?
Come faccio a rivelare kl'universo intero? Ho rivelato un elettrone di 
energia norme, e basta.


 posizione e quindi delle sue dimensioni.
Io ti propongo una riflessione;
xche' si parli di posizione e/o estensione "spaziale" c'e' bisogno di 2
cose:
1) che cio' di cui si intende vegliare tali "caratteristiche" [tu parli
dell'elettrone, ma si potrebbe estendere il discorso] esista, ed esista
<nello spazio naturale>
2) inoltre che tale "entita' " sia effettivamente individuabile senza
ambiguita'.
Sono 2 vincoli differenti, l'uno e' propriamente ontologico; l'altro e'
razionale.
Per il secondo si accetta la cosa per ragioni di contestualizzare cio'
di cui si parla. Dire "quel tavolo li' "-->significa dirlo per far si'
che l'interlocutore capisca a cosa ti riferisci dicendo li'... cioe'
quel tavolo e non un altro, poiche' io mi riferisco a quello. E te lo
indico. Esso esiste <in quel posto> dello spazio naturale ed e'
perfettamente disambiguo se in quel posto puo' esservi solo una
determinata cosa, e non piu' di una.
Concerne la "determinazione" del corpo.
Ma se di "corpo" si parla... allora esso non solo occupa "un punto"
dello spazio, esso occupa "una regione dello spazio".
Il corpo possiede una estensione.
Parlare di posizione ed estensione significa dare al corpo una
proprieta' fondamentale: quella della "sostanza", che manifesta
l'essenza reale.
In questo siamo abituati da sempre; dividere il mondo in entita'  reali
ed astratte, alle prime s'applica il discorso di posizione ed
estensione mentre alle seconde no.
Dare all'elettrone una essenza non basta. Noi vogliamo che sia
"corporeo" e reale.
Ma il boundary tra il reale e l'astratto e' realmente un "bordo
matematico"? E' possibile trovare elementi che non appartengono ne'
all'uno ne' all'altro insieme?
Certamente! Tutti a parer di De Broglie sono sia l'uno che l'altro.
Ogni entita' e' sia corporea che "astratta".
Il fatto che noi possiamo "percepire la sostanza" attraverso il tatto o
la vista e' fuorviante. Il tatto, la vista, danno una idea della cosa,
sono una immagine (ricevuta attraverso fotoni). Il tatto ci dice
dell'impenetrabilita' del tavolo?
No, il tatto ci dice del fatto che i costituenti del tavolo reagiscono
alla intrusione dei costituenti delle tue dita attraverso
repulsioni-attrazioni elettromagnetiche mediate da fotoni.
Quindi il concetto si poggia fondamentalmente su qualche cosa di
diverso.
Meglio indagare il mezzo che ci permette di "percepire" piuttosto che
indagare sulla reale essenza delle cose.
Se diamo per buono il fatto che ogni entita' e' se' stessa, avulsa da
tutto cio' che la circonda, saremmo propensi anche a pensare il mondo
come "abitato" da corpi, ognuno dei quali ha una sua esistenza a
prescindere da tutto il resto ma con cui dopotutto
interagisce=Evoluzione, causalita'.
Tu sei tu, io sono io, l'elettrone e' l'elettrone, il tavolo e' il
tavolo. Ognuno e' se' stesso, ma si evolve ed esiste, vive la sua
esistenza particolare.
In base a quest'assunto saremmo tutti concordi sul dire che i corpi che
ci circondano esistono, e noi possiamo accorgerci della loro esistenza
soltanto tramite una qualche interazione che abbiamo con essi.
Questa e' una visione classica del mondo.
Va bene fino a quando non entrano in gioco i microcorpi (ma non solo).
Siccome i microcorpi sono sfuggevoli e' difficile percepirli nel loro
stato senza doverlo perturbare, problema della
misura-->indeterminazione semi-classica o quantistica... non saprei
come chiamarla.
de Broglie si accorse di una falla nel sistema. Non era soltanto la
"intrusione dell'apparato" di misura a provocare il danno
<<indeterminazione>>, ma vi era qualche cosa di piu' sottile ed
ambiguo.
Si tento' la strada ondulatoria come stratagemma semantico e non come
meccanismo deduttivo.
Se io ipotizzo l'onda voglio dire una cosa che esula alquanto da questo
contesto al quale ho appena fatto riferimento (del mondo a cui
s'applica uno spazio naturale e abitato di corpi).
Ecco la mia riflessione, te la pongo come una domanda:
Tu quando sei nato?
O meglio, se tu pensi d'essere un corpo "individuo", e cioe' separato
nettamente da cio' che ti circonda, ti puoi sentire come uno, unico, e
perfettamente individuabile nello spazio e nel tempo.
Io ti invito a riflettere su questa mia domanda, la quale ti portera' a
considerare non piu' te stesso come qualcosa di unico (il livello su
cui si basa tale riflessione pero' ti mette in luce soltanto l'aspetto
che riguarda il tempo: nel senso che si vede come tu non sia piu' unico
quando visto nello scorrere del tempo) dopodiche' l'estensione e'
semplice al caso spaziale.
Allora, tu quando hai iniziato la tua vita?
Se tenti di darmi una risposta significa che bene o male pensi al
parto, oppure a 9 mesi prima, e cioe' al concepimento... ma non basta.
Io sono esigente e ti chiedo di dirmi non gia' il giorno, ma il secondo
in cui sei iniziato.
Riflettendoci su puo' darsi che il momento in cui sei davvero iniziato
corrisponderebbe alla fecondazione dell'ovulo... ma non e' cosi'.
Cosa vuoi che cambi il pensare che lo spermatozoo sia ad 1 mm o 1/2 mm
dall'ovulo.. oppure che lo abbia penetrato?
Uno spermatozoo rimane uno spermatozoo sia un po' prima che un po' dopo
la penetrazione ovulare.
Allora quando sei iniziato? Quando i DNA si sono mischiati? Quelli
appartenenti al gamete maschile e quelli app. al femminile?
Beh, allora ci sara' stato quel momento in cui "zac" hai preso a
vivere. Prima di allora non c'eri, e dopo eccoti; in forma alquanto
approssimativa ma pur sempre li'.
Prima di quel momento tu allora non c'eri, non c'eri ma guarda caso
c'era tutto l'occorrente:
i 2 gameti erano li' con i loro patrimoni genetici... e soltanto allora
era una questione di distanze tra le 2 catene di cromosomi....
Ascolta, questo discorso lo potremmo portare all'infinito. Non ci puo'
essere la separazione netta tra la vita e la non-vita. Ci sono degli
stadi in cui "ci appare" molto vivo un corpo, come adesso io che
scrivo, ma questo non deve farci pensare che io sia io e basta.
Io in questo mucchio di cellule conservo dell'acqua.. e quest'acqua
molto probabilmente fu bevuta da un centurione romano il quale poi
passando dietro un cespuglio la diede alla terra. Poi passo' in una
falda ed ando' via via sparpagliandosi... fino ad arrivare nella
bottiglia dalla quale ho bevuto.
Na sciocchezza, ma serve a notare come l'idea sia abbastanza
plausibile. Cioe' il fatto che non si e' definiti si applica tanto alla
cognizione temporale (non si nasce in un momento) tanto a quella
spaziale. Noi non abbiamo confini temporali, cioe' non nasciamo proprio
in quell'istante ed allo stesso modo "noi" non abbiamo confini
spaziali, cioe' non siamo definiti perfettamente da un "bordo".
L'idea dell'onda si applica comunque, essa sottolilnea la necessita' di
assumersi "vaghi", sparpagliati.
Se riusciamo a concepire che siamo sotanzialmente delle strutture,
corpi fatti di corpi, ed ogni corpo e' una struttura a sua volta allora
inizia a venir fuori una diversa cognizione.
Pensare che tutto sia una struttura non significa solo "noi esseri
fatti di molecole"... non gia'.
Ricordo d'aver postato qualche tempo fa circa le strutture, di come
ogni situazione puo' condurre ad una interpretazione di tal tipo.
Ad esempio le celle convettive dell'acqua che viene riscaldata in una
pentola.
Queste assumono praticamente le sembianze di strutture con una
sufficiente definizione. In ogni pentola si creano celle convettive, ma
queste sono si' acqua, ma sono anche celle.
Questo vuole essere solo uno spunto di riflessione.
Da qui poi, a parlare di localizzazione ed estensione dell'elettrone
significa "allungarsi" un po' in avanti.
Se un elettrone esiste ed e' esso stesso una struttura? Se esso e' la
manifestazione d'una coerenza "ondulatori di una qualche energia" che
gli sta sotto?
Esso in sostanza e' un po' dappertutto, ma si concretizza qui con
grande evidenza... ma non esclusivamente qui. Esso qui si concretizza
manifesto, ma e' solo cio' che ci appare; come le cellette convettive
che ci appaiono come definite, ma sono sempre acqua che e' dovunque
nella pentola.
Ciao commy......

 *elementare* (almeno nel modello standard).
Quanto alla prima questione, ritengo che l'argomento del Landau 4 (di
cui - va ricordato - Landau non fu autore) non sia corretto, anche se
viene citato spesso.
L'equivoco ha stretta relazione con la definizione dell'osservabile
posizione per particelle di spin 1/2. La "posizione" che compare
nell'eq. di dirac non e' una "vera" posizione, come e' dimostrato
dalle sue proprieta' paradossali:
- la sua derivata rispetto al tempo ha solo autovalori +c e -c
(fenomeno noto un tempo come "Zitterbewegung"
- non e' definita per particelle consegno dell'energia definito.
Strettamente connesso con questo e' il corrisondente problema per le
osservabili di spin.
Sono oltre 50 anni che si conosce la soluzione a questo problema, nota
come "trasf. di Foldy-Wouthyusen".
Naturalmente il Landau 4 le ignora...
Per la seconda questione, occorre stabilire una definizione di
"puntiforme".
A mio parere la definizione sottintesa in molti casi e' legata alla
foram della lagrangiana d'interazione.
Nel modello standard questa contiene solo prodotti di campi presi
_nello stesso punto_, (quella che si chiama una lagrangiana "locale",
ma la parola "locale" ha un po' troppi significati diversi...) il che
vuol dire che le interazioni sono appunto puntiformi.
Se si adotta questo punto di vista, l'elettrone *e'* puntiforme.
 
-- 
Elio Fabri

 puntiforme.
Pero' non accade che sia cosi': l'interazione e' 1/r solo a grandi
distanze. Secondo me si fa confusione tra *puntiforme* ed *elementare*.
 Al massimo direi che l'interazione coinvolge i campi dell'elettrone
nello stesso punto allo stesso tempo.
Saluti.

 *elementare* (almeno nel modello standard).
Questa è un'affermazione molto migliore, a mio avviso; magari la
pensassero tutti come te.
Il problema è che molti fisici continuano a parlare di "elettrone
puntiforme".

 In realta' questo non e' mai possibile, nemmeno in teoria.
Dire "l'elettrone è puntiforme", significa assegnare il valore esatto
"zero" alle sue dimensioni, e una indeterminazione "zero" nella misura
della sua posizione, a mio avviso.
Se tu dici che la sua posizione o le sue dimensioni possono essere
esatte, mentre può esserci un errore non nullo nella misura, allora io
ti chiedo di definirmi il concetto fisico "posizione". Che significato
può avere se non riferito ad una misura?
Se io misuro con un telemetro la posizione di un'auto in corsa e trovo
un'incertezza di un centimetro, mi viene il dubbio che lo strumento di
misura non sia molto preciso. Ma se io sapessi che *questa incertezza
è ineliminabile* allora dovrei dire che *per definizione* l'auto non
ha una posizione esattamente definita, così come non potrebbero essere
esattamente definite le sue dimensioni.

 Se si adotta questo punto di vista, l'elettrone *e'* puntiforme.
Ti ringrazio, adesso ho capito meglio cosa intendono per "puntiforme",
anche se rimango dell'idea che questo tipo di interazione possa
comunque essere vera solo ad alte energie.

marcofuics ha scritto:
[...]
veramente interessante, soprattutto il fatto delle cellette d'acqua.
Dimmi la verità, hai letto Deepak Chopra, per caso?
Sai che, in questo momento, ognuno di noi ha nel proprio corpo atomi
che una volta sono appartenuti anche a Gesù, Alessandro Magno e Saddam
Hussein?


Non è che intendevi Feshbach-Villars invece di Foldy-Wouthyusen?
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Mannaggia, invece di lavorare mi ci sono messo a pensare...
Mi pare che ci siano due punti di vista confusi nel Landau4. Uno č
quello che dici tu, di tipo fisico matematico, l'altro č invece di
tipo del tutto fisico: riguarda il fatto che le stime fatte con "mani e
piedi" sembrerebbero dire che se cerchi di tenere la particella in un
volume troppo piccolo (dell'ordine della lunghezza Compton), l'energia
che cedi ad essa č tale da creare una coppia... Questo secondo aspetto
sembrerebbe logicamente slegato dal primo deato che potrebbe esistere
la teoria ad una particella cosě come la conosciamo ,ma essere diversa
la teoria dei campi (seconda quantizzazione) che fornirebbe produzione
di  coppie. Riguardo al primo aspetto la cosa si incasina molto con
l'elettrone a causa dello spin. Se prendiamo la particella relativitica
a spin zero, succede qualcosa di simile, ma la situazione č un pň
piů chiara. Il formalismo correttoin questo caso, per parlare di
osservabile posizione č quello di Newton-Wigner dove l'osservabile
posizione ha la forma solita con spettro dato da tutto l'asse reale
come "Dio comanda". Se non mi sbaglio perň, quando si prendono le
autofunzioni di tale osservabile e si guarda a quali funzioni d'onda
corrispondano nel formalismo covariante standard (prendendo ovviamente
solo la parte a frequenza positiva delle soluzioni dell'equazione di
Klein-Gordon) vengono fuori delle funzioni che non  sono piů delle
delta (all'istante zero), ma delle funzioni piů complesse che
"assomigliano a delle delta" se le si guarda su scale di grandezza
maggiori della _lunghezza Compton_ della particella. Una volta, da
studente,  ho fatto i calcoli ma sono passati troppi anni e non ho
tempo ora di cercare di rifarli. Forse in questo senso ha qualche
senso, da non prendere alla lettera,  dire che la posizione č non
determinabile sotto la lunghezza Compton...
Ciao, Valter

 Hussein?
Su quetsta frase ad effetto ho gia' scritto tempo fa, e lo ripeto tale e 
quale.
Intanto bisogna intendersi su cosa significa "lo stesso atomo". Gli 
atomi  non sono oggetti semplici; sono composti da varie particelle: 
elettroni  e nucleoni (e questi ultimi sono da parte loro composti da 
altre). Gli  elettroni sono piuttosto ballerini e spesso saltano da un 
atomo all'altro, in particolare quando hanno luogo reazioni chimiche.
Quindi e' quasi impossibile pensare che un atomo sia esattamente lo 
stesso di migliaia di anni fa - in realta' anche molto ma molto meno 
tempo fa - perche' le sue componenti sono senz'altro cambiate e non ci 
sono "gli stessi" elettroni. Ho messo le virgolette perche' anche 
l'espressione "lo stesso elettrone" e', in realta', piuttosto 
problematica ed in linea di principio non e' possibile indicare un 
elettrone e dire "questo e' lo stesso che si trovava sull'atomo dieci 
minuti fa".
Le cose vanno un po' meglio se con l'espressione "lo stesso atomo" 
indichiamo in realta' "lo steso nucleo", senza implicare che gli 
elettroni siano proprio gli stessi: in questo caso l'affermazione ha 
piu' senso. Ma, di nuovo, a voler essere rigorosi non si potrebbe 
nemmeno dire questo. Perche'? Eh, bisognerebbe addentrarsi un po' nella 
Meccanica Quantistica...
In sintesi, mi pare che le affermazioni come quella che hai citato siano 
piu' frasi ad effetto, mutuate da una visione dell'atomo che andava bene 
ottant'anni fa, piuttosto che affermazioni scientifiche.


 ti chiedo di definirmi il concetto fisico "posizione". 
Ho abbozzato una possibile risposta in precedenza (in termini molto 
generali e senza pensare nello specifico ad un elettrone o ad una 
specifica particella: rispondo cosi' anche ad Argo). Elio l'ha messa 
giu' meglio.


 ottant'anni fa, piuttosto che affermazioni scientifiche.
1.Intendi dire che tutte le tecniche di analisi che si usano in
chimica, in chimica clinica, in biologia...ecc. e che utilizzano, ad
esempio, isotopi radioattivi per tracciare il percorso e le modalitā
di reazione/metabolismo di una specie chimica sono solo fantasie?
2. Se un atomo A, a seguito di reazioni chimiche, interscambia alcuni
dei propri elettroni con altri atomi, ma alla fine, poichč gli
elettroni sono indistinguibili, si ritrova esattamente uguale a prima,
non lo chiami "lo stesso atomo"? Io si.

 giu' meglio.
Non mi sembra che lui si riferisse a quella domanda. Lui ha spiegato
che cosa significa "parlare di elettrone puntiforme" all'interno del
modello standard, non qual'è la definizione del concetto fisico
"posizione".

 minuti fa".
In quello che scrivi si nota l'impossibilita'  di "seguire"
quell'elettrone, e quindi di tenere traccia della sua identita' quando
salta da un atomo all'altro.
E se io fossi sicuro che quell'atomo rimanga <isolato> per Tot Tempo,
potrei dire che quell'elettrone li' e' lo stesso di prima? (pensa ad un
idrogeno... cosi' non c'e' l'impaccio dello scambio di elettroni sui
diversi livelli..)
Ad esempio, durante un certo intervallo D di tempo in cui io "osservo
un idrogeno", io so che non vi e' stata una sufficiente <interazione di
accoppiamento> relativa a quell'idrogeno [non chiedermi come sia
possibile assumerlo.... diamolo per buono] con il suo environment.
Posso concludere che l'elettrone del tempo iniziale della osservazione
e' lo stesso anche dopo il tempo D?
Dal fatto che le entita' sono <fatte> di un qualche cosa, potrei
desumere che anche un elettrone e' fatto di <materia_elettronica>. Come
la si assembla poi non lo so, ma di sicuro se esiste l'elettrone...
esso e' anche fatto!
Se poi estendo semplicemente il discorso fatto sopra (sia da me che da
te e cometa)... in cui vedo la inevitabile <perdita di
coerenza>...allora devo accorgermi che la coerenza la perde anche
l'elettrone. Esso perde coerenza sulla sua materia_elettronica pur
restando sempre un elettrone (che e' una configurazione stabile), cosi'
come un atomo cambia.. ma rimane sempre lo stesso!
Come fluisce il materiale_elettronico? attraverso le interazioni che
legano gli elettroni.... ?

 "posizione".
A parte il fatto che stiamo parlando di estensione e non di posizione, 
cosa ti fa pensare che questi concetti si possano definire in modo 
indipendente dal quadro teorico?


 elettroni sono indistinguibili, si ritrova esattamente uguale a prima,
 > non lo chiami "lo stesso atomo"? Io si.
Intanto questo puzza di petizione di principio: stai supponendo che la 
frase "un atomo interscambia i suoi elettroni ma poi si ritrova uguale a 
prima" abbia senso, ma questo e' proprio quello che devi dimostrare. In 
realta' se due atomi sono in interazione - 
p.es
. due H in una molecola 
H2 - non puoi dire se quello che avevi etichettato 1 dopo un nanosecondo 
  e' ancora quello che credi tu. (Nota che questo ha conseguenze 
sperimentali.) Tutto quello che puoi dire e' che hai un atomo identico a 
quello di partenza, li' vicino ce n'e` un altro pure identico... quale 
dei due e' l'atomo "1"? Non puoi dirlo.


 E se io fossi sicuro che quell'atomo rimanga <isolato> per Tot Tempo,
Non e' certo il caso che stiamo discutendo.


 indipendente dal quadro teorico?
Se stiamo parlando di oggetti fisici e di concetti fisici essi dovranno
essere in qualche modo definiti per mezzo di procedimenti di misura
sperimentale di un qualche tipo, altrimenti non sono sarebbero più
fisici.
Che poi abbiano una funzione d'onda o meno e che questa collassi nel
momento della misura, fa parte dell'interpretazione nell'ambito del
quadro teorico, ma questo non mi interessa proprio, in questo contesto.

 comunque essere vera solo ad alte energie.
E perche' mai?
Anche la comune interazione e.m. della "vecchia" QED e' locale nel
senso che ho detto.
 
-- 
Elio Fabri

 dei due e' l'atomo "1"? Non puoi dirlo.
D'accordo. Ma vediamola in questo modo: l'atomo che ho etichettato con
A entra in un certa "scatola di interazione" insieme ad un altro atomo
identico B. Dalla scatola escono due atomi identici C e D. Domanda: Si
può dire che uno di essi è A? Secondo me si, altrimenti si dovrebbe
forse ammettere che gli atomi vengono disintegrati e poi ricreati
dentro la scatola. Perciò, se è l'atomo C o l'atomo D ad essere
l'atomo A, non mi interessa, perchè so che l'atomo A è entrato e
l'atomo A è uscito.

 Non e' certo il caso che stiamo discutendo.
:)) ma guarda che io non ho affatto specificato quanto vale il TOT di
tempo... non lasciarti ingannare dai preconcetti.
Bisogna riflettere su una questione ancora piu'  profonda: cosa
significa "interagire"?
E bisogna analizzare con maggiore "sospetti" la questione, perche'
dietro ad assunzioni che sembrano banali vi e' nascosta molta
informazione, che se trascurata ci fa inevitabilmente arrivare a delle
conclusioni che io non so fino a che punto sono "veritiere".
Io, ad esempio, dico: "un elettrone e' grande quanto tutto l'universo".
Non potrai confutare questa asserzione se non sulla base di una
costatazione <logica> riguardante la caratteristica nota come
"grandezza".
Allora, che cos'e' la "grandezza"?

 Compton...
Sigh... queste cose erano il mio cavallo di battaglia 40 anni fa,
quando se non erro tu non eri ancora nato...
Ora me le ricordo si' e no; anzi, me le sarei scordate del tutto se nn
avessi, poco tempo fa, fatto lo sforzo di ripescare delle lezioni che
tenni al Perfezionamento in Normale, su questi argomenti e affini.
Ora mi sembra problematico spiegare in poche parole la situazione.
Accenno che bisogna intendersi sulla definizione di funzione d'onda:
piu' esattamente, su come si definisce il prodotto scalare.
Ricordo che avevamo identificato (ci lavoravo con Picasso) tre
alternative: una ha la proprieta' che dici tu; un'altra e' uno scalare
di Lorentz; una terza invece e' proprio una delta per t=0.
 
-- 
Elio Fabri

 marcofuics wrote:
 >:)) ma guarda che io non ho affatto specificato quanto vale il TOT di
 >tempo...
Se non lo fai tu lo faccio io, visto che bisogna farlo per poter 
discutere sensatamente. E io ti dico che parlare di "identita' distinte" 
per due elettroni appartenenti a molecole adiacenti e' privo di senso 
gia' dopo un picosecondo (non e' un'opinione, si puo' dare una stima di 
questo tempo). Figurati dopo giorni, anni o millenni.
 > Bisogna riflettere su una questione ancora piu'  profonda: cosa
 > significa "interagire"?
In questo caso non bisogna certo discuterne, visto che la questione 
dell'identita' o meno di due particelle non ha nulla a che fare con la 
loro interazione.
 > Allora, che cos'e' la "grandezza"?
Su questo mi sono gia' espresso.


 cometa luminosa wrote:
 > 1. Può essere come dici, ma se quella psi non viene moltiplicata per
 > un fattore exp(-iwt) l'onda non si sposta di sicuro. E la frequenza w 
 > a cosa sarebbe uguale in questo caso?
E' senz'altro come dico, puoi farti i calcoli se vuoi. Li trovi comunque 
gia' svolti quasi tutti su ogni manuale di MQ, 
p.es
. lo Schiff li esegue 
nel par.12. Quanto all'esponenziale, non e' affatto necessario che sia 
presente ad ogni istante, basta pensare che un semplice cambiamento 
dell'origine dei tempi te lo fa scomparire. Per tempi successivi il 
risultato e' di un pacchetto con la stessa forma ma piu' largo; non 
appare un termine exp(iwt). Cfr. lo Schiff, il Merzbacher od un altro testo.
 > 2. Non sono in grado di calcolare la velocità di gruppo se prima non
 > faccio la trasformata di Fourier per determinare w(k) e poi dw(k)/dk.
A parte che la trasf. di Fourier di questo pacchetto e' facile da 
calcolare (e' una gaussiana di spread 1/s), non vedo che bisogno ci sia 
della velocita' di gruppo per calcolare i valori possibili ne' tantomeno 
quello medio di k (e pertanto della velocita').
 > A proposito: quella psi rappresenta una valida soluzione dell'eq. di
 > Schrodinger?
Se intendi chiedere se sono autostati dell'hamiltoniana di particella 
libera, la risposta e' no. Ma non c'entra con quello che stavo dicendo.
 > non saprei come
 > dimostrare che l' "ampiezza" (la vera ampiezza è un'altra cosa, lo
 > dico per quelli che ci leggono) sarebbe invariante.
E' banale, basta applicare le trasformazioni di Galileo (possiamo ben 
limitarci al caso non relativistico). E a proposito, quale sarebbe la 
"vera ampiezza"?
 > Ho già spiegato che potrei fare a meno di considerare la funzione
 > d'onda e preoccuparmi unicamente della misura sperimentale della
 > posizione dell'elettrone.
OK, facciamolo. Immaginiamo di non saper nulla di MQ e che mi abbiano 
regalato un cannone elettronico piu' accessori, tra cui uno schermo 
fluorescente. Lo faccio funzionare in regime di singolo elettrone. Cosa 
osservo?
1) I lampi luminosi sullo schermo sono sempre individuali; vedo puntini, 
non onde, uno ad uno; inoltre viene illuminato un solo pixel alla volta.
2) La distribuzione di puntini non e' stretta ma si distribuisce in 
qualche modo sullo schermo.
3) Se sostituisco lo schermo con uno di risoluzione piu' alta vedo 
essenzialmente la stessa cosa; in particolare i pixel saranno illuminati 
comunque uno alla volta.
Non vedo proprio perche' dovrei interpretare questo esperimento come se 
mostrasse una natura estesa dell'elettrone. Anzi, dal punto 3 e' 
ragionevole arguire che l'elettrone e' puntiforme (o, per meglio dire, 
che la sua estensione e' inferiore alla risoluzione sperimentale), 
mentre la sua "traiettoria" e' regolata da leggi ancora ignote.
 > Se stiamo parlando di oggetti fisici e di concetti fisici essi
 > dovranno essere in qualche modo definiti per mezzo di procedimenti di 
 > misura sperimentale di un qualche tipo, altrimenti non sono sarebbero 
 > più fisici.
Questo operazionalismo radicale e' solo una delle possibilita', e 
probabilmente non e' sostenibile. E' assodato che esistono concetti 
fisici importanti per cui non si puo' dare una ragionmevole definizione 
operativa.


Mi attacco qui perche' il messagghio non e' arrivato sul mio server.
cometa luminosa wrote:
 > Quindi, se un isotopo, radioattivo o non, una volta si trovava nel
 >  corpo di Alessandro Magno, è possibilissimo che adesso si trovi
 > dentro il mio corpo.
Quindi?!? Guarda che stai ripetendo un'osservazione che ho gia' 
confutato. Rileggi quello che ho scritto sull'indistinguibilita' degli 
atomi.
 > Perciò, se è l'atomo C o l'atomo D ad essere
 > l'atomo A, non mi interessa, perchè so che l'atomo A è entrato e
 > l'atomo A è uscito.
Pero' non puoi dire *quale* e' l'atomo A e quale il B; e non puoi dirlo 
*per principio* (il che fa dubitare che l'espressione "l'atomo A e' 
uscito" abbia senso). Ne consegue che l'espressione "questo atomo di 
carbonio e' appartenuto al corpo di Alessandro Magno", se ha un senso, 
puo' essere applicata a quasi tutti gli atomi di carbonio nella 
biosfera, visto che prima o poi essi sono venuti in contatto diretto o 
mediato da altri atomi di carbonio. Il che' e' certamente una cosa 
meravigliosa, ma per motivi molto diversi da quelli implicati dalla tua 
affermazione originale.


 gia' dopo un picosecondo
dici questo riferendoti al fatto che 2 elettroni non sono realmente 2
ma uno solo... oppure dici questo perche' inevitabilmente un elettrone
cambia la sua residenza?
Cioe'.... le tue "identita' distinte" si riferidcono a cosa?
Perdonami... ma non capisco la motivazione delle tue obiezioni.
Si stava parlando del fatto che un "corpo" non ha confini, nello spazio
e nel tempo. Non inizia ne' finisce.... quindi sarebbe plausibile
considerare non piu' l'universo <fatto> di corpi separati che
interagiscono ma considerarlo come una entita' nella quale si
evidenziano delle strutture (ne stavo perlando io un po' di giorni fa,
attraverso un paio d'esempi); e queste strutture non dovrebbero essere
viste sullo stesso piano dei loro costituenti. Infatti mi ero avvalso
di una immagine che faceva riferimento alle cellette convettive d'una
pentola d'acqua: celle e non acqua sono la nuova struttura, acqua ne e'
solo la costituzione materiale.
Le celle acquistano quindi una loro identita' che non ha nulla a che
vedere col liquido.
Dopodiche' con un sorriso qualcuno ha detto che conserviamo gli atomi
"antichi" nel nostro corpo.
Cioe'?
Un atomo o e' antico, e quindi e' eterno... o e' una continua
evoluzione (cioe' panta-rei). Ti torna?
Io mi stavo rifacendo a questa duplice interpretazione della natura (ma
e' una interpretazione duplice solo entro un particolare punto di
vista).
Da quello che scrivi mi pare di capire che tu abbracci la 2a ipotesi:
un continuo divenire.
Pero' non mi e' ben chiaro il tuo punto di vista poiche' tu fai
riferimento all'elettrone che (anche se non interagisce la molecola cui
"appartiene") non conserva la sua identita'... ma nemmeno durante un
picosecondo.
Dico, ma ti riferisci alla impossibilita' di localizzare l'elettrone?
Dunque e' corretto pensare che abbracci la 2a ipotesi oppure tu fai
riferimento ad un diverso punto di vista, magari proprio strutturale?

 Cioe'.... le tue "identita' distinte" si riferidcono a cosa?
Si riferiscono al fatto che se ho due elettroni (in generale, due 
particelle identiche) allora non ha senso etichettare un elettrone con 
il numero "1" e l'altro col numero "2", perche' un istante dopo non puoi 
in nessun caso dire "questo e' 1" e "questo e' 2". Non si tratta di una 
questione filosofica, perche' la questione ha conseguenze sperimentali 
importanti, verificabili e verificate.
Sul resto non commento, perche' a dirla francamente mi paiono chiacchere 
senza troppo costrutto.


 uscito" abbia senso).
Quindi, se ho capito bene tu dici che se due atomi uguali A e B si
avvicinano sufficientemente, a quel punto non è più possibile
distinguerli? Ma allora come potrebbero in quel momento avere una
posizione ben definita? E se questo è vero per gli atomi, a maggior
ragione lo è per gli elettroni.
Conclusione: le particelle, esempio gli elettroni, non possono avere
una posizione ben definita, dunque non possono essere puntiformi.
Ciao.

 in nessun caso dire "questo e' 1" e "questo e' 2".
Mi viene da sorridere perche' stai dicendo quello che dico io....
eppure dici "...mi paiono chiacchere
senza troppo costrutto."  :)

 Conclusione:
l'indistinguibilita' degli elettroni non ha nulla a che fare con la loro 
dimensione. Sono questioni distinte. Rimane valida la discussione del 
cannone elettronico e dello schermo fluorescente di uno dei miei post 
precedenti.


 Mi viene da sorridere perche' stai dicendo quello che dico io....
Beato te che hai capito che diciamo le stesse cose.


 dimensione. Sono questioni distinte.
Non voglio riferirmi agli elettroni, voglio accennare ad un discorso
piu' generico.
La dimensione ha a che fare con lo spazio. Dimensione, parlando di un
corpo, e' un concetto che necessita come presupposto del concetto di
spazio.
Ma non uno spazio qualunque, bensi' quello naturale.
Parlare di un corpo tout court non vale fin tanto che non venga
identificato di "quale corpo" stiamo parlando, cioe' fin tanto che non
lo individuamo precisamente e senza ambiguita', no?
Quindi classicamente lo spazio e' servito al pensiero umano per
identificare "dove" sta il corpo in oggetto, e quanto si estende... al
fine di avere la precisa identificazione. Cio' e' insito nel fatto che
i corpi (i corpi classici) sono impenetrabili:
se li' in quel posto vi e' quel corpo, con quelle dimensioni, non ve ne
puo' essere un altro. E si ha bisogno di questa coppia di elementi per
un motivo molto banale, visto che io posso parlare di quel corpo che
sta in "quel posto" ma che e' molto grande e tu puoi intendere quel
corpo che sta li' ma e' molto piu' piccolo.
Ma dopotutto cio' si e' dimostrato insufficiente come trattazione
universale, per il fatto che alcuni corpi non soddisfano quei
presupposti:
-)impenetrabilita';
-)posizione definibile.
Il concetto di "distinguere" due entita' nasce proprio dal concetto di
spazio (posizione e dimensione); ovviamente si evolve per poter
abbracciare caratteristiche meno evidenti, ma la sua origine rimane.
La identificazione di un ente oggi si e' andata vieppiu' raffinando al
punto che e' possibile identificare attraverso una quantita' di
parametri "intrinseci" al corpo stesso che lo caratterizzano e quindi
lo rendono unico.
Ma, semanticamente, parlare di "distinguibilita'" per 2 corpi implica
che essi siano 2 entita' differenti.
Se non e' possibile distinguere 2 entita' allora non ha senso
identificarle come diverse.
Sei d'accordo?

 precedenti.
Certo, io ho capito quello che intendi. Perň riflettiamo un attimo: ho
un elettrone 1 distinto da un elettrone 2, poi questi interagiscono
fondendo le loro funzioni d'onda. A questo punto non sono piů
distinguibili. Ok. Secondo te, ha significato fisico dire che, prima
di effettuare la misura, nella funzione d'onda coesistono 2 oggetti?
Se fosse cosě, come potremmo provarlo? In che modo posso dire che "ho
due oggetti" se non posso distinguerli?
Certo, quando effettuo la misura, trovo un singolo elettrone, che
posso anche togliere, poi rieffettuare la misura e trovare un'altro
elettrone, e allora uno potrebbe dire: "Ah! Ma allora erano 2
elettroni!" No, secondo me non č corretto concludere questo. Secondo
me era *un unico oggetto* di carica 2e e massa 2m, che poi si č scisso
successivamente.

 quello medio di k (e pertanto della velocita').
Quello che non riesco a capire bene è questo:
Se un elettrone si muove ad una velocità di 10^(-10) m/s ad esempio, e
quindi ha una quantità di moto di circa 10(-30)*10^(-10) = 10^(-40)
kg*m/s, mi aspetterei che l'indeterminazione nella misura della sua
quantità di moto non fosse superiore a questo valore, e quindi, per
HUP (Heisenberg Uncertainty Principle) l'indeterminazione nella misura
della sua posizione sarebbe >hbar/2*10^(-40) ~ 500 kilometri. Ma
allora come fa il pacchetto d'onde ad avere "ampiezza" cioè larghezza,
arbitrariamente piccola o comunque molto piccola?
Dov'è che sbaglio?

 successivamente.
Un sistema di due elettroni *non equivale* a "un unico oggetto ecc."
Pensa a un atomo di He: non puoi calcolare per es. l'energia dello
stato fondamentale senza tener conto che ci sono due elettroni.
Inoltre la f. d'onda dipende da 6 variabili (trascurando gli spin).
 
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri ha scritto:

In questo caso siamo d'accordo. Ma nel caso ad esempio dei 2 elettroni
nella molecola d'idrogeno?

 quantità di moto non fosse superiore a questo valore, 
Direi che la tua aspettativa e' infondata.
Se la velocita' di cui parli e' un valore medio, allora non c'e` 
relazione con la rel. di Heisenberg, che parla di dispersioni.
Se e' uno dei possibili valori della misura di p, allora nulla puoi dire 
  se non sai qualcosa sugli altri valori possibili.
Se e' l'unico valore di p, allora l'elettrone e' descritto da un'onda 
piana ed e' completamente delocalizzato.


 nella molecola d'idrogeno?
La stessa cosa.


 Dov'è che sbaglio?
Dimentichi che esistono i numeri negativi :-)
 
-- 
Elio Fabri

 nella molecola d'idrogeno?
Non vedo la differenza.
Sarebbe stato il secondo esempio ;-)
-- 
Elio Fabri

 La stessa cosa.
Ma, al di là del fatto che la MQ descriva lo stato per mezzo di due
elettroni, e che, fino ad ora, la MQ ha sempre funzionato, non ti
sembra una assurdità dal punto di vista logico e fisico, il fatto che
coesistano *due* oggetti che però non sono distinguibili per
definizione?

Enrico, ci giri intorno, ma la risposta alla domanda di cometa
luminosa (secondo la tua opinione) qual e'?
Tiri in ballo argomenti di volta in volta piu' complicati... e' un
modo corretto di seguire la natura il tuo,  partecipando ad aumentare
l'entropia....:)) ma sinceramente vorrei conoscere la opinione secca:
Quanto e' grande un elettrone?
E cioe': se un elettrone esiste (come entita' aggiungerei corporea)
come concreto e non come astratto... esso si colloca nello spazio
naturale?
Si o no?
In caso negativo allora la risposta e' : <<un elettrone non offre
misura di grandezza>>; quindi e' grande come un pensiero.
In caso affermativo invece l'elettrone e' concreto, e si colloca nello
spazio.
Lo spazio che a noi interessa non e' uno spazio qualsiasi, bensi' e'
lo spazio in cui noi siamo abituati a mettere gli oggetti, io lo
chiamo naturale... euclideo.
L'elettrone si colloca in questo spazio?
Se si, allora si puo' usare la topologia, e valutare la dimensione
della regione coperta da esso? Cosa che normalmente si fa.

 definizione?
Dal punto di vista logico non ci vedo nessuna assurdita' nel fatto che 
esistano due o piu' oggetti identici. Assurdita' logica = 
contraddizione. Dove starebbe la contraddizione secondo te?
Dal punto di vista fisico devo stare a quello che dicono gli 
esperimenti. E questi sono coerenti con l'idea dell'indistinguibilita', 
e non lo sono con quella opposta.


 luminosa (secondo la tua opinione) qual e'?
Non l'ho gia' detta? Comunque e' questa: data una definizione 
ragionevole di "puntiformita'" - per esempio tramite le inerazioni, come 
ho detto non solo io in precedenza - l'evidenza attuale e' per un 
elettrone puntiforme.


 esistano due o piu' oggetti identici. Assurdita' logica > contraddizione. Dove starebbe la contraddizione secondo te?
Sta nel fatto che "identici" non è sinonimo di "indistinguibili".
Se due palline di ferro identiche in tutto e per tutto le metti una
qui ed una lì, le puoi comunque distinguere perchè puoi chiamare
"pallina n.1" quella che è collocata nel punto P1 e "pallina n.2"
quella in P2. Ma non è questo il caso di due elettroni nella molecola
d'idrogeno.

 Sta nel fatto che "identici" non è sinonimo di "indistinguibili".
Ceto che no. Nella meccanica classica due particelle sono distinguibili 
per due ragioni: primo, posso pensare di mettere un'etichetta 
arbitrariamente piccola su una delle due; secondo, e forse piu' 
importante, posso in linea di principio seguire le particelle 1 e 2 
nelle loro traiettorie e di conseguenza sapere sempre quale e' la 1 e 
quale e' la 2.
Queste scappatoie sono impossibili in MQ. In particolare la seconda non 
funziona ogniqualvolta le due f d'o si sovrappongano in maniera non 
trscurabile. Continuo pero' a non vedere la contraddizione.


 Continuo pero' a non vedere la contraddizione.
Io la vedo nella definizione del concetto "due oggetti": in che modo
stabilisco che sono "due" se non sono in qualche modo capace di
separarli o di separarne alcune caratteristiche?

 separarli o di separarne alcune caratteristiche?
Sono due per esempio in questo senso: se faccio una misura di posizione, 
diciamo col solito schermo fluorescente, vedo *due* lampi luminosi e non 
*uno*.



E adesso ti stai palesemente contraddicendo. Cosa significa che "vedi
2 lampi e non 1"?
Perche', secondo la tua opinione, fa molta differenza il
<<vedere un elettrone>> ed il
<<vedere il lampo associato a quell'elettrone?>>
E' semplicemente un diverso modo di effettuare la rilevazione, nulla
di piu'.
Infatti vedere un elettrone non e' che abbia poi tutto quel
significato.
Un elettrone si "puo' vedere" in tanti modi.... vedere, in questo
contesto, assume un significato molto vago e soggetto alle piu'
disparate interpretazioni!


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 *uno*.
Due lampi luminosi separati nello spazio, ad esempio?
Allora sono due oggetti distinguibili per definizione, no? Come le due
palline in P1 e P2.
Separati nel tempo ma non nello spazio? Stessa cosa.

 Allora sono due oggetti distinguibili per definizione, no?
Direi di no: in  quel momento ne vedi due, OK, e li puoi etichettare "1" 
e "2"; ma non puoi dire che l'1, piuttosto che il 2, sia poi il 
responsabile di un secondo lampo sullo schermo. E' questo che si intende 
per indistinguibilita'.
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 Non so se mi spiego.
No, non ti spieghi affatto. E credo di non essere l'unico a non capire 
granche' di quello che dici; per esempio quando dici che mi sto 
"chiaramente contraddicendo" quando io chiaramente vedo che non mi 
contraddico. Se vuoi prenderti la briga di spiegrati meglio, magari 
rispondo; se no, vivro' lo stesso.
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 responsabile di un secondo lampo sullo schermo.
Perdonami ma non mi è chiaro quello che hai detto. Che significa
"responsabile di un secondo lampo sullo schermo"? L'elettrone che ha
causato il lampo n. 1 non produce altri lampi, che sappia io, o
intendevi qualcos'altro?
Ciao.

 intuibile dal momento che mc è l'impulso di un fotone di energia m.
C'è una cosa che non capisco: la probabilità di rivelare un elettrone
in un volume nullo dello spazio non dovrebbe essere nulla?

 "responsabile di un secondo lampo sullo schermo"?
Si', scusa, sono stato poco chiaro. Intendo dire che se dopo aver fatto 
incidere gli elettroni su di uno schermo li fai incidere su di un 
secondo vedi prima una coppia di lampi A e B, poi una seconda C e D, e 
non puoi dire in generale "il lampo C e' stato generato dallo stesso 
elettrone che ha generato il lampo A" ecc..
Comunque e' interessante notare che alcune speculazioni sul perche' 
dell'indistinguibilita' tra elettroni seguono una traccia simile alla 
tua. Per esempio Wheeler ebbe l'idea che tutti gli elettroni fossero lo 
stesso elettrone, e pure i positroni: sfruttando il fatto che 
formalmente si puo' vedere un positrone come un elettrone che va 
all'indietro nel tempo, ipotizzo' che esistesse un solo elettrone che va 
avanti e indietro nel tempo: quando va avantio e' e-, quando va indietro 
e' e+. Le "traiettorie" - virgolette d'obbligo in quanto parliamo di MQ 
- dell'elettrone sarebbero cosi' una specie di filo di una trama che va 
avanti ed indietro, dando l'impressione di tanti fili distinti. Un'idea 
che trovo affascinante, anche se sfortunatamente non funziona.
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