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Titolo: Redshift

Ho letto che il redshift (z) si può trovare anche con la formula
      lunghezza d'onda osservata - lunghezza d'onda emessa
z --------------------------------------------------------------------------
                lunghezza d'onda emessa
ma z si può anche trovare con la formula (è vero ?)
          H x D
Z = --------------
             c
dove H = costante di Hubble (circa 72 Km/sec x megaparsec)
D = la distanza dell'oggetto
c = velocità della luce
Mi confondo quando provo a fare un calcolo con la seconda
formula ..................per esempio se voglio calcolare la z di una
galassia lontana 10 miliardi di anni luce :
      72000m/sec x 3,08568025x10^22m x 9,461x10^25m
z ------------------------------------------------------------------------
                          300000000m/sec
dove 3,08568025x10^22m = 1 megaparsec
9,461x10^25m = distanza percorsa dalla luce in 10 miliardi di anni
e qui certamente faccio un errore di incolonnamento per cui
z assume un valore completamente sbagliato.
Mi potreste aiutare a capire ?
Samuele

 z assume un valore completamente sbagliato.
E' completamente sbagliato utilizzare tale formula per stimare lo Z di una
galassia lontana (il redshift cosmologico è dovuto all'espansione
universale dello spazio non è assolutamente prodotto dall'effetto
Doppler). La stima che t'interessa si può fare (anche se in genere si fa
il contrario: da Z a D), ma è necessario specificare nel dettaglio il
modello cosmologico cui ci si riferisce e utilizzare alcune relazioni
matematiche che discendono dalla teoria della Relatività Generale
applicata allo studio dell'Universo nel suo complesso.
Saluti,
Aleph
-- 
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 9,461x10^25m = distanza percorsa dalla luce in 10 miliardi di anni
Credo che la prima causa di errore sta nel fatto che hai scritto
"72 Km/sec x megaparsec" mentre manca una parentesi.
E tanto che ci siamo, mettiamo pure a posto i simboli per le unita' di
misura:
72 km/(s x Mpc).
C'e' anche da dire che l'unita' di misura tradizionale per la costante
di Hubble e' un vero pastrocchio, di cui sono colpevoli gli astronomi
:-(
Dunque
z = HD/c = (72 km/(s x Mpc)) x (10^10 al) / (3x10^5 km/s).
La via piu' diretta sarebbe di ridurre tutto a metri e secondi, ma ti
faccio vedere una scorcviatoia.
I km/s si semplificano:
z = 24 x 10^4 al/Mpc e conviene ricordare che 1 pc = 3.26 al:
z = (24 x 10^5) / (3.26 x 10^6) =~ 0.8
che non e' affatto piccolo.
Come ti ha gia' detto Aleph, per fare il calcolo corretto del redshift
a una distanza cosi' grande occorre usare la RG: decidere che modello
di universo adotti, ecc.
Tra parentesi, occorre prima di tutto capire che distanza intendi,
visto che l'universo si espande e le distanze cambiano nel tempo...
 
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

Le distanze delle Galassie sono difficili da calcolare.
Solo di Andromeda si puo' dire che c'e' un dato preciso.
Per tutte le altre Galassie,
prima dal Redshift si ipotizza la loro Distanza,
e poi si deduce che il Redshift e' proporzionale alla Distanza.
Ma Excel si blocca a causa di un riferimento circolare 

 wrote:
Come ti ha gia' detto Aleph, per fare il calcolo corretto del
redshift
a una distanza cosi' grande occorre usare la RG: decidere che modello
di universo adotti, ecc.
Tra parentesi, occorre prima di tutto capire che distanza intendi,
visto che l'universo si espande e le distanze cambiano nel tempo...
Gentile prof. Fabri,
potrebbe chiarirmi un pň meglio quest'ultimo punto (anzi questi ultimi
punti ) ?
Spesse volte lei chiede <il livello culturale> di chi pone le domande,
io ho una laurea in matematica .
Umberto

 Elio Fabri
Mi chiedevo se il prof. Fabri volesse spendere qualche parola in più
su questo ultimo punto....
Umberto

              c
...
Tanto per (provare a) capire come sono collegate le prime due equazioni
che hai scritto (ma non so quanto tu ne sappia di sviluppi di funzioni in
serie di Taylor), nell'ambito della cosmologia di Universi in espansione
omogenea e isotropa (Modelli di Friedmann), considera quanto segue.
La dinamica di un Universo in espansione omogenea e isotropa è descritta
tramite una funzione matematica detta fattore di scala e indicata
solitamente con il simbolo a(t), che descrive come cambiano le distanze
tra gli oggetti cosmici che partecipano all'espansione in diversi istanti
di tempo cosmico.
Ad esempio, dati due istanti di tempo cosmico t1 e t2 (con t2 > t1) se 
a(t2) = 2*a(t1) (ovvero se nell'intervallo di tempo t2-t1 raddoppia il
fattore di scala) avrai che anche la distanza tra due qualsiasi "galassie
tipiche" sarà anch'essa raddoppiata.
Poiché il redshift cosmologico deriva proprio da tale espansione
universale se indichi con Le la lunghezza d'onda della radiazione
all'emissione al tempo te e con Lo la lunghezza d'onda della radiazione
rilevata dall'osservatore al tempo to, ne consegue che la relazione tra i
due valori Le ed Lo e il fattore di scala dell'espansione nei due istanti
te e to risulta:
Lo/Le = [a(to)/a(te)]    (1)
per afferrare il senso fisico della (1) basta osservare che se il fattore
di scala raddoppia tra i tempi te e to raddoppia parimenti la lunghezza
d'onda della radiazione. 
A questo punto sviluppando in serie di Taylor al prim'ordine il termine 
a(to) attorno a t = te (vuol dire che consideriamo tempi te e to molto
vicini e quindi sorgenti a piccole distanze ==> limitazione del campo di
applicabilità della due a valori di Z << 1)), ne consegue che la (1)
assume la forma:
Lo/Le = a(te)/a(te) + [a'(te)/a(te)]*(to-te) + (termini di ordine
superiore) =
dove l'apice ' indica la derivata rispetto al tempo e per definizione
a'(te)/a(te) = H(te) , costante di Hubble al tempo t =te 
ovvero:
Lo/Le = 1 + H(te)*(to-te)   (1') 
Adesso considerando che per valori di to vicini a te (ovvero per oggetti
cosmici non troppo distanti) abbiamo:
H(te) = H(to) = Ho
e 
(to-te) = D/c (dove D indica la distanza della sorgente dall'osservatore)
 
possiamo riscrivere la (1')
come   
 
Lo/Le - 1 = Z = Ho*D/c  (che è esattamente la seconda delle tue equazioni).


 su questo ultimo punto....
Non saprei che altro dire...
Forse questo. Che un conto e' la distanza che sorgente e ricevitore
avevano quando la luce e' partita, e un conto e' la distanza quando la
luce e' arrivata.
Inoltre l'espansione rende impossibile il ragionamento che sembrerebbe
tanto attraente: se sorgente e ricevitore distano 10 miliardi di anni
luce, la luce impieghera' 10 miliardi di anni per andare da uno
all'altro.


 Elio Fabri
Giusto per vedere se ho capito..........
E' corretto allora dire che se sorgente e ricevitore erano distanti 10
miliardi di anni luce quando la luce è partita e invece questa luce io
la ricevo (per esempio) dopo 13 miliardi di anni , significa che in 13
miliardi di anni l'universo si è espanso di 3 miliardi di anni luce ?
Samuele

samuele12000 ha scritto:


...
No, è assolutamente sbagliato.
13 miliardi di anni (misura di tempo) rappresenta soltanto il tempo di
volo dei fotoni (look-back time) dal momento della loro emissione da parte
della sorgente (al tempo te) al momento della loro rilevazione da parte
dell'osservatore (al tempo to):
t_lookback = to - te .
Moltiplicare questo tempo per c fornisce evidentemente una distanza
(d_lookback = c*t_lookback), ma tale distanza non ha alcun significato
fisico importante.
In particolare non rappresenta né la distanza sorgente osservatore al
momento dell'emissione (istante te), né la distanza sorgente osservatore
al momento della rivelazione (istante to).


 Samuele
Io credo invece che in questi 13 miliardi di anni l'universo si sia
espanso diametralmente per 6 miliardi di anni luce ....
Luca

 espanso diametralmente per 6 miliardi di anni luce ....
Anche a te chiederei che cosa significa "l'univero si e' espanso".
Si direbbe che entrambi pensiate all'universo come a una palla,
circondata da spazio vuoto, che al passare del tempo si gonfia.
Spiacente, ma non e' affatto cosi': non c'e' nessuna palla, e
tantomeno dello spazio vuoto attorno.
Tra l'altro, secondo il modello oggi piu' usato, l'universo ha
estensione infinita...


 tantomeno dello spazio vuoto attorno.
[SCIOCCO-ON]
E dentro ? Se ci fosse il vuoto all'interno di codesta palla ?
Eh eh he :-)
[SCIOCCO-OFF]
Soviet


 Spiacente, ma non e' affatto cosi'
Avere questo modello in testa basterebbe.
Immaginiamo di avere un palloncino che si gonfia  e due punti A e B
sulla sua superficie.
Facciamo andare qualcosa da A a B, a una certa velocità finita.
La strada che deve percorre è analoga al look-back time
Cioè non coincide nè con la distanza iniziale di AB, ne a quella
quando giunge a B, ne a quanto si è espanso il palloncino mentre fà il
percorso.
Le analogie sono:
1) il paloncino  si espande nel mentre si viaggia, come lo spazio, per
cui la strada percorsa sul palloncino è inferiore a quella AB nel
momento in cui si giunge in B
2) La velocità di espanzione aumenta con la distanza anche per la
superficie del palloncino,anche lui ha un "red shift" crescente con la
distanza.

Alberto ha scritto:
 > Avere questo modello in testa basterebbe.
 > ...
Si', il modello e' adeguato, e infatti io l'ho anche usato in certe
occasioni.
A patto pero' di riuscire a capire che solo la superficie del
palloncino esiste, non l'interno ne' l'esterno.
Su questo punto e' molto fcile equivocare.
Quando ho scritto "pensate all'universo come a una palla", mi riferivo
a un'idea diversa: all'universo come una regione finita (una palla,
appunto) dello spazio 3D euclideo, con del vuoto attorno.
E' in questo modello che si puo' parlare di "diametro" dell'universo,
per esempio.


 per esempio.
che ne diresti di uno spazio tridimensionale spalmato sulla superficie 
di un toro come quarta dimensione (in pratica una sfera con un canale 
centrale) ?
ripensandoci tu intendi un pallone che si gonfia...
la mia(?) metafora funzionerebbe intendendo il tempo come quarta 
dimensione (la superficie del toro):
l'universo, emerso dal canale centrale con il big bang si espanderebbe 
scorrendo lungo la superficie toroidale del tempo, per poi tornare a 
contrarsi (quando supera il diametro del toro normale all'asse di 
generazione del toro) in una singolarità rientrando nel foro centrale 
per riemergere come big bang all'opposta estremità...
nella mia ignoranza non ho idea di quanto questo possa avere senso, 
comunque mi pare esistano teorie di un universo ciclico... sbaglio ?
a proposito dell'espansione dell'universo comunque è appena uscito:
Space Telescope Science Institute (2011, March 14).
NASA's Hubble rules out one alternative to dark energy.
-- 
bye
!(!1|1)