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Titolo: acqua in un condotto...

1)Se ho un tubo T verticale a sez. costante collegato in alto al fondo di 
una cisterna piena di liquido ideale ed aperto all'estremo inferiore.
Applicando il principio di Bernoulli, la velocità deve essere costante lungo 
tutto il tubo. Il che vuol dire che pressione e termine gravitazionale del 
T. di B. devono variare reciprocamente. Ma questo significherebbe che la 
pressione aumenta andando verso il basso, verso l'apertura inferiore, dove 
però la pressione è come quella che grava sulla superficie aperta della 
cisterna: la pressione atmosferica. Come risolvere il problema? Io penso che 
l'unico modo di vedere le cose sia ipotizzare che il tubo di flusso nel tubo 
T, non coincida con T, ma vada restringendosi sempre più verso l'apertura 
inferiore di T. Così riduce la sua sezione e compensa la riduzione del 
termine gravitazionale con un aumento del termine cinetico. E pensavo che 
questa è la stessa ragione per cui l'acqua che esce dal rubinetto, assume 
una particolare configurazione entro il bordo del rubinetto: solo ad elevati 
flussi i due contorni coincidono.
2) se considero solo quello che avviene dentro la cisterna, il problema si 
ripropone: devo immaghinare un cono che confluisce ne foro della base. Ma la 
pressione in questo grosso tubo di flusso che si crea nella cisterna, come 
varia muovendo dalla superficie a P atm, fino al foro, sempre a Patm?
Io credo che in prossimità del foro crolli sicuramente, ma non mi sento di 
escludere che possa essere più alta nei segmenti intermedi. Quindi in cima 
sarebbe Patm, poi aumenterebbe, poi ritornerebbe a Patm. E' giusto?
Grazie 

 sarebbe Patm, poi aumenterebbe, poi ritornerebbe a Patm. E' giusto?
La pressione dentro la cisterna, almeno dove il liquido e' circa fermo,
varia con la legge di Stevino ovvero con la profondita'. Nella prossimita'
dell'orifizio di uscita la velocita' non e' piu' nulla e alla legge di
Stevino va aggiunto il termine dinamico che la trasforma nel teorema di
Bernoulli.
Il termine dinamico puo' benissimo ridurre la pressione, magari addirittura
al di sotto della pressione atmosferica.
Saluti
Mino Saccone

 implicano infatti fenomeni altamente dissipativi).
Ne abbiamo già parlato e se non ricordo male eravamo giunti a queste 
conclusioni:
Affinchè Bernoulli sia rispettato (sempre che sia applicabile), nel tubo è 
necessario che la pressione rimanga atmosferica (aree in giallo occupate da 
aria). Il termine gravitazionale, infatti, si riduce scendedno verso il 
basso, il che signfica che o aumenta la pressione o la velocità per 
"compensare". E se la pressione deve essere atmosferica in tutto il tubo di 
flusso al di sotto dello sbocco, allora ad aumentare deve essere la 
velocità, cui consegue restringimento della sezione del tubo di flusso (in 
blu). Cioè il tubo di flusso deve staccarsi dalla parete del tubo di vetro 
non appena lo imbocca. Nella cisterna invece, le aree in grigio seguono 
Stevino, mentre il tubo di flusso, rappresentato arbitrariamente, si 
restringe verso il foro di base. L'andamento della pressione lungo la riga 
bianca verticale, lo riporto nel grafico a destra, dove la pressione, prima 
di crollare a Patm, potrebbe anche - nelle zone intermedie - aumentare.
Qui lo schizzetto.
http://i9.tinypic.com/2irmdt1.jpg
Assunzioni:
-liquido ideale
-applicabilità di Bernoulli
Ricordo male?
Grazie 

 al di sotto della pressione atmosferica.
Se l'orifizio fosse collegato ad un condottino ad altissima resistenza (e il 
fluido reale), si puà affermare che la pressione nella cisterna rimane circa 
uguale a quella prevista da Stesvino, perchè la velocità di uscita è molto 
bassa?
Ciao 

 Ricordo male?
Ottimo lo schizzetto, peccato non essere in grado di farne.
Quello che non e' detto, anzi che non si verifica di solito, e' che la
vena liquida si rastremi verso il basso.
Nella maggior parte dei casi la vena liquida riempie tutto il tubo
dall'inizio alla fine. Allo sbocco la pressione e' quella atmosferica,
man mano che si risale la pressione scende al di sotto di quella
atmosferica creando un risucchio nel recipiente.
In assenza di perdite la velocita' di uscita e' ve = sqr (2 g h) e la
portata si avra' moltiplicando ve per tutta la sezione del tubo.
Ovviamente h e' la differenza di quota tra il pelo libero e lo sbocco
del tubo. Questa velocita' (portata) e' ovviamente piu' alta di quella
che si ha col flusso rastremato che tiene la pressione costante lungo
il tubo.
Per fare un esempio estremo, immaginate il tubo, nel suo estremo
inferiore, ripiegato a U verso l'alto questo solo per impedire
l'ingresso di aria. Tutto il resto del ragionamento (velocita',
pressioni etc...) resta inalterato.
Bene, in una grande quantita' di casi l'aria non ce la fa a penetrare
neanche senza la ripiegatura a U. Basta immaginare il tubo tutto pieno
col tappo in fondo e poi, a un certo istante si leva il tappo. Se il
diametro del tubo e' piccolo, ma neanche tanto, l'aria non entra.
Anche con acqua ferma, fino a un certo diametro, la tensione
superficiale dell'acqua e' sufficiente a mantenere un menisco stabile
che non lascia penetrare l'aria e il tubo resta pieno con la classica
goccia che pende senza cadere. Tutti lo abbiamo visto nei rubinetti di
casa. Poi, quando si apre il rubinetto, l'acqua inizia a cadere, ma il
tubo verticale resta pieno, tanto e' vero che, quando si richiude il
rubinetto, si riforma la classica goccia.
In altre parole la decisione tra tubo pieno e flusso rastremato
dipende da dati (diametro del tubo e tensione superficiale) che non
erano esplicitati nel problema
Saluti
Mino Saccone

 erano esplicitati nel problema
IN effetti io avevo fatto un esperimento prima di scrivere il post, forando 
alla base un vecchio secchio ed attaccandovici un tubo in pelxuglas del 
diametro interno uguale a quello del foro, di 1,5 cm. Il flusso all'interno 
rastremava. Anche facendo riempire il tubo fino allo sbocco tenucto chiuso 
con un dito e poi liberandolo, ikl flusso rastremava e finiva col 
comportarsi ignorando totalmente la presensza delle pareti del tubo e 
lasciandosi avvolgere da aria. Però ho capito subito che sarebbe stato 
pericolo estendere questi risultati ad ogni altro caso analogo solo 
qualitativamente. 

 al di sotto dello sbocco,
Ma chi l'ha detto??? Perche' "deve"???
 
-- 
Elio Fabri

 qualitativamente.
Puo' darsi che il diamtro di 1,5 cm, la tensione superficiale alla
temperatura a cui hai provato, magari anche l'imbocco non ben
profilato o addirittura l'aria risucchiata tra la canna e il foro (a
causa della tenuta non perfetta, tieni conto che all'imbocco la
pressione puo' scendere sotto quella atmosferica) e poi magari
rientrata nel tubo abbiano causato il distacco della vena.
Saluti
Mino Saccone

 Ma chi l'ha detto??? Perche' "deve"???
Il problema è che io ho commesso una leggerezza molto grave: ho fatto un
esperimento che descrivo nel mio post appena precedente il presente ed il
flusso rastremava staccandosi dalla pareti del tubo di plastica, subito dopo
il suo imbocco, ed ho fatto l'errore di generalizzare il caso specifico. Mi
dispisce e spero di non aver confuso Raffy.
Non so se hai tempo per leggere la risposta-domanda a Mino, ma in breve hop
capito che la pressionè è atomosferica sul pelo d'acquain cisterna e allo
sbocco del tubo. Entro il tubo di plastica il fuido (che ipotizziamo ideale)
si crea un tubo di flusso che condivide i contorni col precedende. La
sezione è quindi costante, la velocià pure (a "portata" costante). Quindi la
pressione da atmosferica a livello della superficie della cisterna varierà
in certo modo fino a ritornare atm allo sbocco del tubo nell'atmosfera.
Come varia questa pressione? Tre cose credo di poter dire:
- a cisterna bucata senza tappo e tubo, probabilmente la P aumenterà verso
il fondo della cisterna per poi crollare a Patm nei pressi del foro
- se c'è un tubo collegato al foro, allora quanto detto al punto di sopra
non vale: la pressione potrebbe essere  <, > o = a quella atm a livello
dell'imbocco del tubo, cioè a livello del foro alla base, e così sopra o
sotto tale livello. Dipende dalla geometria del sistema. E comunque io non
saprei prevederla su due piedi!
- lungo il tubo la pressione tende ad aumentare dall'alto verso il basso,
per divenire infine atmosferica.