Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: H(omega) sistemi non lineari

Qualcuno ha esperienza di come di determina la funzione di
trasferimento
in frequenza di sistemi non lineari? puo avere senso fare un'operazione
 del genere e con quali caveat?

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Se l'ampiezza del segnale e` piccola in modo da non eccitare troppo le 
non linearita`, allora si puo` usare una linearizzazione intorno al 
punto di lavoro.
Se invece le non linearita` non sono evitabili, ad esempio perche' il 
segnale e` troppo grande per l'ipotesi di piccolo segnale, e se la non 
linearita` e` dolce, allora si puo` descrivere il sistema non lineare 
con una serie di volterra, tipicamente troncata al terzo ordine.
Il nucleo dei vari termini viene trasformato con una trasformata di 
laplace n-dimensionale e costituisce la funzione di trasferimento del 
sistema non lineare. (e` un discreto casino :)). Ci sono altre tecniche, 
che pero` non conosco. Lascio la parola a qualche modellista.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)


il problema e' che non riesco a scrivere la serie di volterra.
ho un sistema tale che se l'input e' x(t) l'output
e'
y(t)=x(t)/(k+x(t))
roba molto nuova per me, e non e' che mi ci sia spaccato la testa
sopra,
quindi se per caso sai scrivere la Volterra seires al volo per me
sarebbe molto utile vederla.
Ciao, grazie comunque per le risposte.


forse basta sviluppare l'espressione in serie di Taylor, e poi scrivere
la serie di Volterra di ogni termine della serie di Taylor?

 y(t)=x(t)/(k+x(t))
Mi pare di capire che il sistema non e` dinamico. La relazione e` 
semplicemente algebrica: y(t) non dipende dal passato del sistema e 
quindi basta uno sviluppo in serie di taylor che in questo caso dovrebbe 
essere SUM (-1)^(n+1) (x/k)^n  con n che va da 1 a infinito (facendo 
attenzione al raggio di convergenza della serie).
Ciao
-- 
Franco
Herz, mein Herz, sei nicht beklommen und ertrage dein Geschick.
(H. Heine)


Newsgroups: it.scienza.fisica
Subject: Re: H(omega) sistemi non lineari
Date: Thu, 16 Mar 2006 09:58:38 GMT
Non so se puo' servire, ma ci avete fatto caso che
1/y(t) = 1 + k/x(t)
ossia che la dpiendenza di 1/y da 1/x e' lineare?
-- 
Elio Fabri

 ossia che la dpiendenza di 1/y da 1/x e' lineare?
....Scusa: ma una funzione del tipo:
y = f(x) = a*x + b
mica e' lineare???
Sarebbe lineare:
y = a*x
ma il termine noto "b" guasta le feste....o sbaglio???
Grazie per il chiarimento
Ciao
K.

 ma il termine noto "b" guasta le feste....o sbaglio???
No, non sbagli, stricly speaking non e` lineare, ma lineare affine. A 
meno di casi particolari pero` si dice che e` lineare, intendendo che 
con una sinusoude in ingresso, in uscita non si hanno armoniche.


 ma il termine noto "b" guasta le feste....o sbaglio???
Mi aspettavo l'obiezione, ma non e' colpa mia: nella terminologia
matematica c'e ambiguita'.
A volte s'intende in un modo, a volte nell'altro.
Comunque, se a te servisse per una trasf. di Fourier, la presenza del
termine additivo costante non darebbe altro fastidio che aggiungere
una delta.
Il vero problema e' che forse la mia osservazione e' inutile, perche'
non vedo un modo per connettere la trasf. di Fourier di x(t) a quella
di 1/x(t).
Ma siccome non era chiaro quale fosse il tuo _vero_ problema, ho
pensato che l'osservazione potesse anche servire.
 
-- 
Elio Fabri


uh? io ho postato il problema su H(omega) per sistemi non lineari, mica
l'osservazione su linearita'/affinita'.
Ti ringrazio dell'osservazione su 1/y, ma non so come usarla.
Provero' a sviluppare "termine per termine" la serie di Taylor in serie
di Volterra. Vorrei arrivare a capire cosa vuol dire la risposte in
frequenza di un sistema non lineare e a calcolarla nel caso in
questione.
Purtroppo posso dedicare poco lavoro al problema.
Ciao

 sistema non lineare e a calcolarla nel caso in questione.
A me pare che non voglia dire niente...
Se il sistema non e' lineare, a che ti serve sapere la risposta a un
segnale f(t) e a un g(t), se poi la risposta a f(t)+g(t) non e' la
somma?
Anzi peggio: la risposta a f(t) *da sola* non ti dice niente neppure
sulla risposta a 2*f(t).
(Resta il fatto che io non so che cos'e' la serie di Volterra, anche
se prob. l'avro' usata senza saperlo, dato che mi e' capitato piu'
volte di studiare sistemi debolmente non lineari...)
 
-- 
Elio Fabri


Oltre le notazioni degli altri lettori (natura "statica" della relazione
outpu/input per il tuo problema
specifico, relazione 1/y = a*x +b , Volterra etc... non ricordo se e' stato
citat anche il metodo approssimato dell'harmonic balance) e' doveroso notare
che in un sistema dinamico nonlineare a un input di periodo T non
corrisponde sempre un output di periodo T:
cfr fenomeni di raddoppio, quadruplicazione etc... del periodo, di
quasiperiodicita' e caotici.
Il fatto e' che non sempre e' opportuno o possibile trasferire tout court
metodologie dei sistemi lineari a sistemi nonlineari.
ciao
a.r.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


questo e' senz'altro vero. pero': puoi considerare in input una
sinusoide,
e vedere se si riesce a calcolare lo spettro del segnale di uscita, che
in generale non e' piu' una sinusoide. Questa e' la funzione di
trasferimento nel caso non lineare.
cosa sia la serie di Volterra esattamente non lo so neanche io fino ad
ora, ma ho capito che serve
a fare questo conto. Spero di postare un esempio semplice
prossimamente.

 funzione di trasferimento nel caso non lineare.
Scusa se insisto, ma se usi una sinusoide devi specificare l'ampiezza,
e a seconda dell'ampiezza la risposta sara' diversa.
Che te ne fai di una risposta simile?
Come fai a chiamarla "funzione di trasferiemnto"?
Cerca di convincerti: tutto il sistema di concetti che ruota attorno
a f. di trasf. ecc. ha senso *solo* per sistemi lineari.
 
-- 
Elio Fabri


  quindi assumendo k > ||x|| possiamo usare
  x(t) = exp(i w t)
  y(t) = exp(-i w t) / k / (1 + exp(i w t) / k )
        = exp(-i w t)/k + 1/k^2 + exp(i w t)/k^3 - exp(i 2 w t)/k^4 + ...
 
  e vedere immediatamente lo spettro in uscita


 e vedere immediatamente lo spettro in uscita
Perche' privilegi quell'input?
Perche' non x(t) = a * exp(iwt) ?
 
-- 
Elio Fabri


 per semplicità tanto basta una ridefinizione della k
 piuttosto ho sbagliato l'espansione !
  neppure le geometriche mi tornano più... :'(
