Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Paradossi

Qualcuno sa dirmi quali sono i paradossi più significativi in fisica
(attenzione quelli di fisica..non di logica e matematica)? oltre a
quello dei gemelli... Mi servono per la tesina della maturità sui
paradossi...
Sarebbero graditi link di pagine web
(in una enciclopedia ho letto quello delle 2 ruote di raggio
differente con i centri fissati..ecc...non so se si può considerare un
vero e proprio paradosso...)

GiovanniN
=-> Didn't your mother ever tell you 
=-> not to play with your food? (R. Atkinson)

 vero e proprio paradosso...)
E' molto carino, mi sembra che si chiami la "ruota di Aristotele".
Effettivamente dal punto di vista fisico non c'è alcun paradosso, è tutto
spiegabilissimo. Ma cmq è bello lo stesso.
Sul libro di Galileo "Discorsi intorno a due nuove scienze" lo potrai
trovare nel primo capitolo. Se prendi un'edizione commentata trovi anche
delle note molto interessanti. Prova a guardare in una biblioteca se ce
l'hanno. Purtroppo io l'ho preso a prestito, e adesso non ce l'ho,
altrimenti ti avrei mandato le pagine scannerizzate.
Sullo stesso libro trovi altri "paradossi" ma sono più geometrici che
fisici.
Riguardo la "ruota" troverai un riferimento in questo sito (l'ho trovato con
google) :
http://digilander.iol.it/basecinque/cronache/crono1.htm
Ciao,
Daniele

 E' molto carino, mi sembra che si chiami la "ruota di Aristotele".
Ciao.
Io non lo trovo per nulla carino, anzi, mi riempie di tristezza: il 
fatto che sia considerato (anche se si continua a dire "a torto")un 
paradosso per me è la prova più lampante dell'ignoranza (o della scarsa
 famigliatrità e conoscenza riguardo al rotolamento ed alla cicloide, 
che non fanno veramente parte della cultura scientifica e della cultura
in generale, ed è tutto ancora da scoprire e studiare:
Altro che scoperta e civiltà della ruota! Stiamo abbandonabdo la ruota
(a parte le automobili) ed ancora abbiamo difficoltà a ragionare di
rotolamenti e nessuno sa che farsene della cicloide, per la quale nel
'600 tutti i più granedi matematici e fisici si sono scannati, quando 
era "la Bella Elena della geometria".
Qui troverai un divertente (ed amaro) mio sproloquio sul tema.
http://groups.google.com/groups?q=la+scoperta+(e+la+civilt%E0)+della+ruota&hl=it&selm=000001c0d21c%24993553a0%24647d1997%40it&rnum=1
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
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Non riesco a trovare su internet un'esposizione rigorosa del
"paradosso del gatto" (e su quello di maxwell ho trovato solo un breve
articolo non troppo chiaro e scientifico). QUalcuno mi sa
"indirizzare"?

 in generale, ed è tutto ancora da scoprire e studiare:
Lo so, sono ignorante. Ma se avessi letto il mio messaggio *meglio* avresti
altresì letto:
*
Effettivamente dal punto di vista fisico non c'è alcun paradosso, è tutto
spiegabilissimo. Ma cmq è bello lo stesso.
*
Forse mi sono espresso male ma a me piaceva la dimostrazione che veniva data
da Galileo nel suo libro.
Non so se la conosci, ma a me è piaciuta. Ti ridò il riferimento "Discorsi
intorno a due nuove scienze", mi ricordo che è nel capitolo I.
Ciao,
Daniele

 
http://www.scuoladifisica.it
Vista la difficoltà di accedere attraverso questo link, ed una naturale
pigrizia del frequentatore medio, chiedo al moderatore il permesso di
copiare ed incollare direttamente l'articolo in questione.
Grazie.
Luciano Buggio
Prima ancora della scoperta vera e propria della ruota fu risolto il
problema della quadratura del cerchio: infatti la prima ruota era
quadrata.
Ma non andava bene, perchè sobbalzava (4 sobbalzi ad ogni giro). Per
eliminare un sobbalzo si inventò allora la ruota triangolare, che però
andava ancora peggio.
Ci fu chi però, bastian contrario, pensò di risolvere il problema dei
sobbalzi aumentandoli. Fu così inventato contestualmente il paradosso,
il
calcolo differenziale e, un epsilon dopo, finalmente la ruota.
Con infiniti sobbalzi nessun sobbalzo.
La Scuola di Zenone aprì quasi subito, con l'annesso laboratorio pieno
di
tartarughe, ed attrezzato di stadi, frecce e bersagli.
Altri, molto pragmaticamente, trovarono molto utile la scoperta e si
dedicarono alla costruzione di carri, alla locomozione ed al nomadismo.
Colui che aveva scoperto la ruota aveva osservato che quando si deve
spostare un blocco cubico di pietra che non si possa far scivolare,
facendolo "rotolare" si doveva al massimo sollevare, nel peggiore dei
momenti, solo la metà del suo peso, e pensò allora a come si poteva fare
per
sollevare ogni volta una quota minima del peso totale, magari con
spostamenti più piccoli, distribuendo quindi il lavoro nel tempo. La
cosa
straordinaria fu che un numero infinito di sforzi nulli non dava la
fatica
iniziale, ma una fatica che pareva nulla. Mah!
Si compiacque del suo manufatto, e si guardò intorno: la Natura, che
pure
per altre cose egli aveva copiato, non gli sembrava esser stata capace
di
fare nulla di simile, e se ne compiacque quindi molto di più.
Nessun animale aveva le ruote.
Tempo fa, sentendomi dire questa cosa ed invitare a chiedersi come mai,
mi
venne segnalato un articolo su "Le Scienze" in cui si parlava di animali
che
si muovono con le  ruote.
Mi sono poi precipitato a guardare. Naturalmente il titolo era solo per
far
comprare il giornale, perchè l'articolo, dentro, parlava di una specie
di
volpe del deserto (non ricordo) che si appallottola a ruota per far
prima
quando deve scendere giù per una china.
Bella scoperta!
La natura, se potesse, farebbe degli animali con le ruote: disporrebbe
del
materiale giusto, l'osso, e sicuramente, per alleggerirla, come fa con i
radiolari, l'attrezzerebbe anche della meravigliosa decorazione di
raggi,
arabescati a seconda della specie, e troverebbe sicuramente un materiale
adatto per i copertoni.
C'è il problema però dell'alimentazione dell'organo, vasi sanguigni e
trasmissioni nervose, perchè la ruota dovrebbe, come il resto della
bestia,
nascere crescere ed invecchiare, e con quella faccenda dello snodo
intorno
al perno, per il quale tra l'altro ottimo lubrificante potrebbe essere
il
liquido sinoviale, si creerebbe un groviglio di fili che dopo mezzo giro
bloccherebbe tutto.
Forse però la Natura avrebbe potuto giocare con le colonie di viventi,
distribuendo le funzioni, ed assegnando quella della locomozione, magari
giù
per dirupi, a una grande quantità di paria abbracciati in  cerchio a
fare da
ruote al resto dell'organismo, col cocchiere a cassetta e la  la regina
sul
baldacchino. Evidentemente però la Natura non è così spietata nel suo
innegabile classismo, nonostante Piero Angela.
Il cerchio era noto da tempo, invece, perchè la natura ne faceva ampio
uso.
I perfetti cerchi del Sole è della Luna, per esempio. Ognuno poteva poi
"vedere" la grande sfera delle stelle fisse, prima di Parmenide e prima
che
Nicolo da Cusa dilatasse all'infinito il suo raggio, collocandone il
centro
in ogni punto e la periferia ad Utopia.
E i cerchi nell'acqua, quando si butta una pietra.
Prima di costruire la ruota, l'uomo aveva copiato dalla natura il
cerchio:
certo suo vasellame, cerchi rituali di pietre, la capanna di sterpi e
paglia
ecc.
L'avava fatto anche ruotare, questo cerchio, quando aveva inventato la
danza, o la macinazione del grano col mulo che gira intorno al palo, o
il
banchetto per tornire il vasellame di argilla..
Ma una cosa è la rotazione, un' altra il rotolamento.
Per questo la scoperta della ruota fu così importante.
Il rotolamento del cerchio fu una rivoluzione, e si iniziò la civiltà
della
ruota.
La ruota traslante che rotola è una cosa di un tremenda complessità,
sulla
quale però l'uomo non ha mai meditato a fondo, ed in ogni modo non ha
mai
fatto parte della sua cultura. Lo dimostra il fatto che non appartiene
all'immaginario - nè è mai appartenuto, se non all'intelligenza di pochi
curiosi perspicaci o alla competenza matematica di un ristretto periodo
strorico - la considedrazione del moto reale che fanno i vari punti
della
ruota: per il senso comune in particolare la ruota va, e basta, è un
oggetto
unico che trasla.  Certo tutti sanno che il perno (il suo centro) si
muove
in linea retta, ma è difficile che uno pensi per conto suo che non tutti
i
punti della ruota lo fanno: glielo si deve far notare.
Quando lo spiegate a qualcuno, costui ha la sensazione di fare una
divertente e originale (!) scoperta.
Se volete far divertire gli  ospitii del vostro salotto chiedete quali
sono
i punti del treno che vanno indietro mentre il treno va avanti. Nessuno
indovinerà, perchè vi parleranno tutti di stantuffi, o di quello che
sceglie
la toilette di coda (se fila più veloce del treno per via
dell'impellente
necessità):  roba del genere. Quando spiegherete che si tratta di punti,
a
turno, appartenenti alla parte della ruota del treno tagliata dalla
linea di
appoggio sul binario (la parte inferiore del cappio della cicloide
allungata) resteranno stupefatti.
La prova decisiva della famigliarità scarsa o nulla che si ha con queste
cose sta nel fatto che tutto ciò è considerato paradossale, come se
fosse
paradossale che mentre cammino il mio braccio va periodicamente
indietro.
Un altro pesante indizio è la precisazione, che trovate annessa in tutte
le
difinizioni correnti di cicloide, che il cerchio mentre rotola non deve
striscire: ma non basta dire che rotola? Come fa a rotolare se striscia?
Se
striscia non rotola, trasla, e se trasla non sta rotolando.
Sarebbe come raccomandare, quando si definisce operativamente il
cerchio, di
non spostare la punta metallica dopo averla fissata in un punto C.: vi
prenderebbero per scemi, ma solo perchè il cerchio è cosa nota, ed è
entrato
pienamente nella cultura, perchè è la prima cosa (almeno oggi, una volta
erano le aste) che si insegna ai bambini a scuola.
La scoperta del differente comportamento dei punti del cerchio, con lo
studio accurato delle varie cicloidi - sempre meno accorciate procedendo
dal
centro verso la periferia ed allungate oltre) - doveva far parte
integrante
della scoperta della ruota e della sua civiltà, ed invece ciò non è
accaduto.
E se non è successo finora le probabilità che possa avvenire in futuro
diventano di per sè sempre più scarse, poichè, a parte Agnelli e poche
altre
cose, pare che la ruota,  tutto ciò che rotola o comunque gira, stia
scomparendo.
Sono sparite praticamente le eliche degli aereoplani, fra un po' i
giocattoli a ruote per i bambini, i telefoni a ruota, le rotelline degli
olologi, delle calcolatrici e dei contatori.... Volentieri i progettisti
della silhouette delle automobili farebbero sparire le antiestetiche
ruote
(l'unico dettaglio restato uguale dai tempi delle carrozze a cavalli)
sotto
la carozzeria.
Fra un po' avremo la levitazine magnetica per muoversi sulle rotaie e
sarà
quindi ancora più difficile che i bambini risolvano il problema del
treno
che va all'incontrario.
Nel computer ci sono solo due cose che girano: la ventola di
raffreddamento
e la pallina del mouse.
La ventola del mio cigola un po', ma la cosa non mi dispiace, pechè
penso
che sia l'unica cosa un po' umana che gli è rimasta.
Ci sarebbe la pallina, ma ho sentito tempo fa che presto verrà
sostituita da
due raggi laser incrociatì.
Giusto perche, nell'attesa che la clessidra sparisca, il "desocupado
operador" non si metta  a pensare al moto dei vari punti della sferetta
mentre questa rotola sul panno verde.
In attesa anche di far sparire la ventola raffreddando stocasticamente
gli
elettroni.
Con l'invenzione della ruota la "mano" (come diceva Giordano Bruno per
indicare la progettualità) dell'Uomo ha superato la mano di Dio, che non
ha
saputo crearla.
La civiltà della ruota è però appena iniziata, e si corre il rischio di
non
andare oltre.
L'uomo ha scoperto la ruota ma non la ha ancora studiata bene.
Se non mi credete andate a vedere su it.scienza.matematica (per quanto
qul
ng possa rappresentare l'Uomo) che puttanaio sta sollevando in questi
giorni
una innocente domanda di cinematica
Buon Primo Maggio
Luciano Buggio
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

 poi...boh.
Io aggiungerei il paradosso dell'entropia. E' il più vistoso paradosso
conosciuto, se si considera che investe tutto l'universo.
Per chi non lo sapesse, l'entropia è una grandezza termodinamica che
ha, nei sistemi chiusi e termicamente isolati, la tendenza ad evolvere
verso una stato di equilibrio termodinamico. Tenendo conto che
l'entropia non diminuisce mai, si arriva al paradosso che "l'entropia
dell'universo è in continuo aumento".
Questo equivale ad affermare che dopo un certo tempo (lungo quanto si
voglia) l'universo avrà esaurito tutta la sua energia potenziale
restando immobile (morte termodinamica dell'universo).
In un tempo considerato infinito, l'universo dovrebbe essere morto da
un tempo "infinito" e invece ....
ciao, Gianni

 un tempo "infinito" e invece ....
Anche qui c'e' un' ipotesi in piu' tutta da dimostrare: che l' u. esista
da tempo infinito. 
Giorgio

 Giorgio
Caro Giorgio
grazie per avermi risposto. Condivido certe tue precisazioni
cattedratiche, altre no, ma devi convenire che in un post si deve
essere telegrafici.
Il tuo dire implica che tutti gli oggetti della natura siano sistemi
aperti, ma fino a che punto è vero?
Per questo motivo ti chiedo: "Esisterà o non esisterà mai un tempo in
cui tutte le stelle e le altre sorgenti d'energia dell'universo
avranno ceduto completamente il loro calore (massima entropia) e
l'intero universo sarà in uno stato di temperatura uniforme in cui
nulla potrà cambiare?".
Certo, qualche cosa di sbagliato o di metafisico deve esserci, perché
la ragione lo rifiuta.
Io una soluzione l'avrei, ma è difforme dal pensiero fisico dominante
e me la "godo" solo per me.
Ciao, Gianni

 considerato un sistema termodinamico. Io ho seri dubbi che questo sia possibile.
.........taglio..........
per la verità non ci ho mai pensato tanto.
Potresti spiegare il tuo punto di vista, se hai voglia e tempo?
Grazie e saluti a tutti
vittorio
-- 
http://www.physics.it

 la ragione lo rifiuta.
Beh, qui la ragione non c'entra molto: o c'e' un motivo razionale per
aspettarsi o no qualcosa del genere (e allora la ragione non puo'
rifiutare proprio niente se vuole continuare ad essere *razionale*)
oppure se si tratta di un rifiuto di origine psicologica va riconosciuto
come tale.
Senza cercare spiegazioni nel mondo esterno.
Io personalmente non mi pongo il problema perche' non mi sembra che oggi
abbiamo gli strumenti concettuali per estrapolare il secondo principio
su scala cosmologica.
Non so se questo sia pensiero scientifico dominante o no ma non ho
particolari problemi a manifestarlo pubblicamente.
Ciao
Giorgio

 Daniele
Ciao.
Luciano


 tutto l' universo sono sistemi termodinamici ?
[...]
E' difficile immaginare in Fisica una definizione piů generale di
quella di sistema termodinamico, o di ambiente. Tra l'altro,
quando questi concetti vengono introdotti all'inizio della
termodinamica classica, non si richiede affatto che l'ambiente
sia un sistema  termodinamico, ma siamo d'accordo sul fatto,
ovvio e che spesso si presenta in Termodinamica, che
l'ambiente non puň piů essere solo "tutto il resto",  cioč un
"tramite" per definire flussi entranti ed uscenti nel mio sistema,
 ma deve divenire a sua volta sistema quando uno vuole
definirne l'entropia, o l'energia interna, ecc.
Qual č allora la tua definizione di sistema termodinamico (non
di stato d'equilibrio, chiariamo)? A  che testo ti riferisci e quale
difficoltŕ ci sono per una galassia?
Una stella si studia come sistema termodinamico, certo non
omogeneo, ma sempre sistema: si potranno rendere necessarie
ipotesi di equilibrio evolutivo, o di non equilibrio, ecc. ma alla
fine si parla eccome della temperatura, della variazione di
entropia e dell'energia  interna del Sole. Allora una stella sě, due
pure, ma una galassia no, perchč? Sembra il paradosso del
sorite...
Ciao,
Andrea
P.S.: spero che la questione non richieda in modo indispensabile
la RG per essere risolta, perchč non l'ho mai studiata e dunque
non ti capirei. Tu perň rispondi pure, cosě magari quando un giorno
mi sarň studiato "Gravitation", potrň seguirti (o meglio non avrň piů
scuse per non farlo ;-)

Un paradosso carino e' il seguente. Prendi un bicchiere e mettici dentro
un po' lenticchie. poi aggiungi un po' di zucchero, tenendo fermo il
bicchiere. Alla fine di questa semplicissima operazione avrai dentro il
bicchiere uno strato di lenticchie in basso ed uno strato di zucchero in
alto, ancora non mischiati. Se agiti orizzontalmente il bicchiere uno si
aspetta che, per la seconda legge della termodinamica (quella
sull'aumento di entropia), agitando il bicchiere per un tempo
sufficientemente lungo le lenticchie e lo zucchero si mischino nella
maniera piu' disordinata possibile, mentre se esegui questo esperimento
ti accorgerai che lo strato di lenticchie sale su e lo strato di zuccero
scende giu', ovverosia i due strati si scambiano posto, ma restano
ordinati! Questo e' un paradosso, perche' sembra violare il sacro
secondo principio (che e' lo stesso principio che non permette
l'esistena del moto perpetuo). Se vuoi la risposta non hai che da
scrivermi...


..... sei proprio sicuro che otterresti lo stesso risultato in assenza
di gravita'?

 sorite...
Qui c'e' la prima difficolta' concettuale.Esiste una termodinamica di
non equilibrio che ha avuto notevoli sviluppi negli ultimi 40 anni.
Tuttavia, per quel che ne so, la maggior parte dei risultati richiedono
l' introduzione dell' ipotesi di equilibrio termodinamico locale (LTE):
per restare all' esempio della stella, anche se non e' possibile
caratterizzare l' intera stella con poche funzioni di stato, si immagina
(e si verifica a posteriori) che si possa continare ad applicare la
termodinamica di equilibrio a "piccoli" volumi introducendo delle
funzioni termodinamiche e meccaniche del punto (densita' e flussi).
Dunque si contina a fare TD di equilibrio *localmente*. Pero' non tutto
torna con l' ipotesi di LTE. LTE puo' essere una buona approssimazione
per esempio per la descrizione di un interno stellare in cui esistono
processi che permettono al sistema di equilibrare localmente ma ci sono
evidenze (nei dettagli delle caratteristiche degli spettri stellari) che
lo stesso non e' ugualmente giustificato per le atmosfere stellari.
Cosa si fa quando non e' possibile neanche l' ipotesi di LTE ?
Normalmente occorre cominciare ad interessarsi di molti piu' dettagli di
quanto permetta di fare la TD. Per esempio a livello di teoria cinetica
ci si deve cominciare ad interessare (sia pure a livello statistico)
della distribuzione di velocita' molecolari.
Personalmente considero questo livello ormai fuori da una descrizione TD.
In questo senso ponevo il problema se l' universo possa essere
considerato un sistema TD.
Di sicuro non e' in equilibrio sulla scala delle galassie (o degli
ammassi stellari) e non e' chiaro se avra' mai il tempo di equilibrare.
Se poi vogliamo provare una trattazione meccanico-statistica ci sono
varie complicazioni nei sistemi gravitazionali (classici) che, al
minimo, dovrebbero far sospettare che e' necessaria maggior cautela di
quella che ebbero Kelvin e Clausius ad estrapolare  le conseguenze del
secondo principio all' universo. 
Due aspetti collegati, e questi si'  "paradossali", della meccanica
statistica dei sistemi gravitazionali sono
1. la non estensivita' dell' energia
2. la possibile presenza di intervalli di energia in cui un sistema
gravitazionale ha capacita' termica negativa.
In un' analisi del problema fatta circa 30 anni fa Thirring mostro' che
2 e' una conseguenza diretta di 1.
Lynden-Bell (che aveva riconosciuto il problema poco prima di Thirring)
ha recentemente riassunto alcune delle caratteristiche dei sistemi a
capacita' termica negativa (puoi trovare un preprint su arXiv:cond-mat/9812172):
a) due sistemi a capacita' t.negativa in contatto termico non
raggiungono mai l' equilibrio termico.
b) un sistema a capacita' t. negativa non puo' equilibrare con un bagno termico.
Cosa comporta tutto questo relativamente alla "morte termica dell'
universo" ?
Onestamente, non lo so. Puo' darsi che non siano oservazioni rilevanti.
Ma personalmente prendo queste "complicazioni" come un segnale che l'
estrapolazione all' universo di quello che si osserva lavorando su una
bottiglia di gas in laboratorio puo' essere meno banale di quello che
certe affermazioni  potrebbero far pensare. E non conosco nessuna
discussione accurata ( == non generica) del problema. Qualcuno ha
maggiori informazioni ?
E nota, che in tutto questo la RG non e' entrata neanche una volta. Puo'
darsi che tutte le difficolta' termodinamico-statistiche classiche
cadano in presenza di una trattazione corretta a livello di RG. O che
sia necessaria una trattazione a base di Quantum gravity (qualcuno lo
sostiene). Ma evidentemente a questo livello stiamo facendo ipotesi, non
fisica e neanche estrapolazione della fisica nota.  Comunque non e' piu'
il mio campo di conoscenze. Forse Elio Fabri o Valter Moretti potrebbero
voler dire la loro.
Ciao
Giorgio

 secondo principio all' universo. 
Sempre con molte cautele, perche' ho conoscenze assolutamente
superficiali: mi pare che in certi casi (es. ammassi globulari) una
discussione statistica dia qualche risultato.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 
Ciao, in effetti questi sono problemi ben noti nella termodinamica
dei buchi neri che, trattati quantisticamente, si vede che 
hanno capacita` termica negativa.
Cio` ha creato problemi con la radiazione di Hawking che dovrebbe
essere una radiazione "all'equilibrio termico" con il buco nero e
cio` non puo` avvenire per quanto dici in b. Tuttavia in realta` b
se ricordo bene (c`e` un vecchio articolo di Gibbons e Hawking 
su Phys. Rev D. dove si occupano della cosa), almeno per i
buchi neri, vale se il serbatoio ha "dimensioni infinite" e si vede che 
si puo`aggirare l'ostacolo pensando il buco nero e la sua radiazione 
in una scatola a pareti riflettenti (in cui si ha equilibrio termico)
e poi si considera il caso in cui le pareti della scatola tende 
all'infinito.
(Ci sono ovviamente problemi tecnici per dire cosa sia una "scatola"
nello spaziotempo curvo nelle sezioni spaziali dello spaziotempo di
Schwarzschild, pero` si superano).
In ogni caso i buchi neri isolati, perdendo radiazione di Hawking
si scaldano. Il fatto e` dovuto alla relazione tra temperatura e
massa: la temperatura e` inversamente proporzionale al quadrato della massa, 
per cui piu` perdono particelle piu` perdono massa e piu` si scaldano.
Non e` chiaro cosa succede alla fine: quando il raggio di Schwarzschild 
del buco nero ha raggiunto le dimensioni di Planck il regime dovrebbe
essere quello della Quantum Gravity vera e propria di cui non sappiamo
niente. In ogni caso la temperatura sarebbe tanto alta che le energie
in gioco attorno all'orizzonte degli eventi sarebbero tali da produrre 
una quantita` enorme di coppie particelle di ogni genere e si dovrebbe
assistere ad una esplosione. Mi hanno detto che ci sono modelli di questo
genere per spiegare i gamma burst attualmente osservati.
Ciao, Valter

niente. 
Ricordo una serie
di lavori di Balbinot e Barletta su Classical
& Quantum Gravity della
seconda metà anni ottanta 
(o inizio novanta? Andrò a cercare)dove tenendo
conto degli effetti gravitazionali della radiazione di Hawking si otteneva
questo risultato:
quando a furia di evaporare la massa del buco
raggiunge un valore dell'ordine della massa di Planck, la temperatura si
annulla e l'evaporazione si ferma. La singolarità centrale resta vestita
per sempre.
 
Se ricordo bene, la massa finale risulta maggiore della
massa di Planck, (non di molto però) e quindi ancora al di fuori del regime
della quantum gravity.
Mi sembra un risultato interessante, perchè dà
una risposta precisa al problema " cosa succede alla fine ? " senza bisogno
di modificare la RG.
Chi sa se ha avuto sviluppi?
Ciao
Corrado
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 
Si scusa, grazie per la correzione, pensavo alla temperatura
e poi ho scritto la relazione della luminosita`, ma cio` che
conta e` comunque la relazione di proporzionalita` inversa,
la potenza 1 o 2, per il discorso fatto, e` secondaria...

Conosco bene Roberto Balbinot (e siamo ancora nello stesso gruppo
di ricerca INFN) malgrado il mio tradimento verso la matematica.
La questione e` che tutti i calcoli che si fanno per dire "cosa
succede alla fine" sono sempre non completamente concludenti per
un mucchio di ragioni. Prima fra tutte e` che la teoria che si usa
non e` ne' carne ne` pesce: dato che non si conosce cosa sia la
quantum gravity, si assume di partire dalla gravita` classica (quindi
buchi neri classici) e poi si mettono i campi quantistici nel background
creato e si calcola la backreaction sulla metrica prendendo
le equazioni di Einstein e mettendoci come sorgente il tensore
energia impulso nel campo quantistico in qualche stato quantistico
privilegiato.  Tale procedura e` consistente solo perturbativamente
ed e` molto arduo dire fino a quando ha senso. Cioe` quando il buco
nero classico deve essere sostituito da "qualcosa" di "quantistico".
Che io sappia quel lavoro di Roberto, come *tutti* gli altri sull'argomento
di tutti i teorici che si occupano del problema non e` stato considerato
come definitivo, per cui la questione e` ancora aperta. E credo che
rimarra` tale ancora per molto!
In ogni caso con le procedure di cui sopra si possono "dimostrare" tante
cose molto interessanti ma pagando il prezzo dell'incertezza della costruzione,
per cui non concludenti. Per esempio c'e' "evidenza" che il principio di
censura cosmica possa avere una natura quentistica: se
parti da uno spaziotempo con una singolarita` nuda e ci metti un campo
quantistico, la backreaction sulla metrica crea un orizzonte degli eventi
che nasconde la singolarita` nuda. Cio' funziona anche con buchi neri
in dimensioni diverse da 4 e anche di forma non Schwarzschild. Vedi per es.
   QUANTUM IMPLEMENTATION OF THE COSMIC CENSORSHIP CONJECTURE FOR TOROIDAL BLACK
   HOLES. Marco M. Caldarelli
   Published in Phys.Rev.D58:064008,1998
 
  QUANTUM SCALAR FIELD ON THE MASSLESS (2+1)-DIMENSIONAL BLACK HOLE BACKGROUND.
  Daniele Binosi, Valter Moretti, Luciano Vanzo, Sergio Zerbini, Phys.Rev.D59:104017,1999 
Ciao, Valter

 Vedi per es.(...)Phys.Rev.D58:064008,1998, Phys.Rev.D59:104017,1999 
Grazie!
Corrado
