Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Problema di Gasdinamica

Questo quesito è rivolto a qualsiasi persona che può risolvermi il
problema:
Vorrei sapere se è possibile calcolare la portata all'interno di un
tubo, di cui conosco le dimensioni, sfruttando i dati di pressione in
entrata e in uscita dal tubo e la velocità del flusso d'aria.
1) E' importante sapere anche gli indici di scabrosità del tubo?
2) Cambia qualcosa se il flusso d'aria presenta al suo interna una
concentrazione di gas inquinante?
Spero che qualcuno possa darmi qualche utile informazione in merito
alla risoluzione del quesito e alle formule che potrei applicare x
risolverlo!!!
Grazie 
Massimo (
maxc...@inwind.it
)

 concentrazione di gas inquinante?
Premesso che non e' esattamente il mio campo, direi che e' decisivo
sapere in che regime sei: laminare o turbolento.
Questo dipende dalla velocita' dell'aria e dal diametro del tubo.
In regime laminare puoi usare la formula di Poiseuille, che credo
troverai dappertutto.
In regime turbolento non saprei dirti: ci vuole piuttosto un
ingegnere...
Non credo che la scabrosita' abbia influenza.
Certamente non ne ha il gas inquinante, a meno che non sia cosi' tanto
che non si possa piu' parlare di aria :-)
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 concentrazione di gas inquinante?
[..]
Ciao, Massimo,
innanzi tutto vorrei rinnovare la mia proposta di un newsgroup di
fluidodinamica teorica e numerica, di cui sarei disposto a fare il
moderatore. Qualcuno è interessato?
il tuo problema è un "classico" della fluidodinamica. Innanzi tutto
bisogna conoscere la lunghezza del tubo e l'area e la forma della
sua sezione, dopodichè devi sapere se il moto è laminare o
turbolento, comprimibile o incomprimibile (sono sicuro che sarà
turbolento e incomprimibile). Se il moto è turbolento, senza dubbio
devi conoscere la scabrosità del tubo, se è laminare invece non
conta nulla. Se il moto, infine, non è nè laminare nè turbolento ma
di transizione, allora le cose si fanno molto complesse, e la cosa
migliore che puoi fare sono o degli esperimenti di laboratorio,
oppure chiedere ad un ricercatore del campo nella tua università,
con più tempo di me :-), di darti degli articoli sulla transizione
nei tubi.
La presenza di inquinante può influenzare notevolmente il moto:
dipende dall'inquinante, dal modello termodinamico con cui puoi
rappresentarlo, dal fatto che reagisca o meno con l'aria, dalla sua
eventuale differenza di pressione, velocità e temperatura con l'aria
stessa. Se si tratta di un gas perfetto all'equilibrio termico con
l'aria ed avente la stessa velocità di questa, allora puoi considerare
il tutto una semplice miscela ideale di gas perfetti.  In tal caso,puoi
adoperare le solite formule (abaco di Moody) ma devi calcolare la
viscosità con la formula di Wilke. Trovi tutto su un qualsiasi testo
decente (cioè non italiano) di fluidodinamica, ma io ti consiglio
uno di questi:
- Schlichting, " Boundary-Layer Theory", McGraw-Hill, 1979;
- Bird, Warren, Lightfoot  "Fenomeni di trasporto", Casa Editrice
Ambrosiana, 1970;
- White, "Viscous flow", McGraw-Hill, 1991;
- Rosner, " Transport Processes in Chemically Reacting Flow
Systems", Dover, 2000.
Ti consiglio l'ultimo perchè te lo porti a casa con 30 euro: li vale
tutti e se non ti basta ha pure una completissima bibliografia.
Ciao

Certo che è possibile calcolare la portata nel tubo, basta risolvere
le equazioni di Navier Stokes, che sono differenziali alle derivate
parziali e a coefficienti non costanti.
Fortunatamente, nel tuo caso si riducono a semplici equazioni
differenziali di primo ordine a coefficienti costanti, facilmente
integrabili.
Prima di tutto bisogna sapere se il tubo è a sezione circolare o
rettangolare, perché nel caso sia circolare le equazioni vanno scritte
in coordinate cilindriche.
Comunque, partendo dalle equazioni semplificate, basta che integri
e imponi le condizioni al contorno, ovvero la perfetta adesione alla
parete del tubo.
Risolvendo l'integrale ti puoi trovare il profilo di velocità, cioè la
velocità in funzione della distanza dalla parete (o dall'asse del tubo,
dipende da dove hai messo il sistema di riferimento) e la portata che
vuoi calcolare risulta essere la velocità media (che ti calcoli
sapendo il profilo di velocità) del flusso nel tubo moltiplicato per
la densità del fluido e per l'area della sezione del tubo.
Questo valore è una portata in massa, cioè in kg/s, perchè, detta Q la
portata, si ha che:
Q = velocità * densità * sezione = m/s * kg/m3 * m2 = kg/s
 
Se ti interessa la portata volumetrica, ovvero in m3/s, basta non
moltiplicare per la densità, infatti:
Q volumetrica = velocità * sezione = m/s * m2 = m3/s
 
Questo procedimento puoi utilizzarlo se il flusso rimane in regime
laminare, ovvero non si ha transizione a uno turbolento.
Per saperlo, una volta che ti sei calcolato la velocità con il metodo
che ti ho scritto devi calcolarti il numero di Reynolds, che è definito
come:
Re = (densità * lunghezza caratteristica * velocità) / (viscosità
dinamica)
la lunghezza caratteristica, nel tuo caso è il diamtetro del tubo o il
lato più lungo della sezione se questo è rettangolare.
Se questo numero sta sotto un certo valore, allora vanno bene i conti
che hai appena fatto, altrimenti lascia stare perché dovresti
considerare le equazioni mediate di Reynolds che considerano le
fluttuazioni della velocità rispetto al moto medio.
I valori limite sono per il tubo a sezione circolare 2300, mentre per
quello a sezione rettangolare 1000.
 
La scabrosità del tubo, sapendo la pressione in entrata e in uscita non
ti interessa perché probabilmente ne tieni già conto.
La scabrosità, infatti produce una caduta di pressione (chiamata anche
perdita di carico) e se hai misurato la pressione sperimentalmente ne
hai già considerato gli effetti.
 
Se nel flusso è presente una concentrazione di gas inquinante non cambia
sostanzialmente niente nel procedimanto, devi solo cambiare la densità
del fluido.
 
In merito alle formule da utilizzare, ti dico le due già semplificate
per i due casi.
Per il condotto a sezione rettangolare:
metti il sistema di riferimento sull'asse e chiami b la semialtezza.
l'equazione che ti permette di trovare il profilo di velocità è:
u(y) = (-1/(2*viscosità)) * dp/dx * (b2-y2)
 
Per il tubo a sezione circolare, invece:
vx(r) = (-1/(4*viscosità)) * dp/dx * (R2-r2)
 
Buon lavoro
 
elBorgo
(P.S. Sempre problemi con l'iscrizione. Dovrei risolvere a breve.)
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Massimo (
maxc...@inwind.it
)

 concentrazione di gas inquinante?
[..]
Ciao, Massimo,
innanzi tutto vorrei rinnovare la mia proposta di un newsgroup di
fluidodinamica teorica e numerica, di cui sarei disposto a fare il
moderatore. Qualcuno è interessato?
Il tuo problema è un "classico" della fluidodinamica. Innanzi tutto
bisogna conoscere la lunghezza del tubo e l'area e la forma della
sua sezione, dopodichè devi sapere se il moto è laminare o
turbolento, comprimibile o incomprimibile (sono sicuro che sarà
turbolento e incomprimibile). Se il moto è turbolento, senza dubbio
devi conoscere la scabrosità del tubo, se è laminare invece non
conta nulla. In entrambi i casi la formula che devi usare è un
qualsiasi fit dell'abaco di Moody (vedi bibliografia alla fine).
Se il moto, infine, non è nè laminare nè turbolento ma
di transizione, allora le cose si fanno molto complesse, e la cosa
migliore che puoi fare sono o degli esperimenti di laboratorio,
oppure chiedere ad un ricercatore del campo nella tua università,
con più tempo di me :-), di darti degli articoli sulla transizione
nei tubi.
La presenza di inquinante può influenzare notevolmente il moto:
dipende dalla concentrazione dell'inquinante, dal modello
termodinamico con cui puoi rappresentarlo, dal fatto che reagisca
o meno con l'aria, dalla sua eventuale differenza di pressione,
velocità e temperatura con l'aria stessa. Se si tratta di un gas
perfetto all'equilibrio termico con l'aria ed avente la stessa
velocità di questa, allora puoi considerare il tutto una semplice
miscela ideale di gas perfetti.  In tal caso,puoi adoperare la stessa
formula di prima (abaco di Moody) ma devi calcolare la viscosità
con la formula di Wilke. Se poi la concentrazione di inquinante è
molto bassa e questi non ha un enorme peso molecolare, la
viscosità resta quella dell'aria ergo nulla cambia rispetto al caso
di aria pura, comunque la formula di Wilke tiene automaticamente
conto di ciò.
Trovi tutto su un qualsiasi testo decente (cioè non italiano) di
fluidodinamica, ma io ti consiglio uno di questi:
- Schlichting, " Boundary-Layer Theory", McGraw-Hill, 1979;
- Bird, Warren, Lightfoot  "Fenomeni di trasporto", Casa Editrice
Ambrosiana, 1970;
- White, "Viscous flow", McGraw-Hill, 1991;
- Rosner, " Transport Processes in Chemically Reacting Flow
Systems", Dover, 2000.
In particolare suggerisco l'ultimo perchè te lo porti a casa con 30 euro: li


concentrazione di gas inquinante?
Mah.. rho facilmente cambia, poi c'e` da studiare
parecchio e ho appunti pressoche' indecifrabili:-((
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 Mah.. rho facilmente cambia
sai cosa c'è dietro alla rho o per te è solo un simbolo e una tabella di
costanti _che poi costanti non sono_??
Quando si tratta di fare certi paragoni io starei molto ma molto cauto,
mi sentirei più tranquillo dopo aver conseguito due lauree: una in
elettronica e l'altra in aerospaziale... Ciò non toglie che in taluni
casi siano utili le analogie e che "le stesse equazioni hanno le stesse
soluzioni"
Ciao.


Quando si tratta di fare certi paragoni io starei molto ma molto cauto,
Quindi e` la prima volta che ne senti parlare, di queste
cose.
Non mi meraviglio, perche' all'incirca dopo il 1970
sicuramente e` cominciato il declino.
Eppure si facevano dispositivi di controllo, ad alto
livello di precisione, per diversi procedimenti
industriali.. chiedi nei NG di ingegneria:-)
Ti aggiungo che addirittura si costruivano logiche di
controllo, flip-flop, trigger..
Chiedi ad esempio dei servocomandi pneumatici bistadio
a quattro vie di commutazione della "Dordoni componenti
fluidodimamici", vicino a Milano: Peschiera Borromeo.
Oppure il sistema di comando e controllo  per macchine
tessili, realizzato con moduli logici a sei cilindri
pneumatici della ELF Automation.
Non ho dati aggiornati, pero` a sentimento mi sa tanto
che ormai e` tutto un mondo scomparso, fagocitato dalla
piovra elettronica;-)
Comunque mi sono dilungato per rassicurarti sulla
serieta` di quanto andavo dicendo e.. ci son riuscito
o no a tranquillizzarti? :-))


 in elettronica e l'altra in aerospaziale...
O magari una sola laurea: in fisica (ma buona, pero' ;-) ).
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
F

 o no a tranquillizzarti? :-))
No. Ho ancora dubbi che la fisica che sta dietro ai dispositivi sia la
stessa per dispositivi a semiconduttore/nanomacchine e "dispositivi
fluidodinamici". Probabilmemte di motivi ce ne sono migliaia ma io non
sono uno specialista. La differenza più lampante che mi viene in mente
ora è questa: gli aerospaziali non hanno corsi di MQ, fisica matematica,
fisica dello stato solido, fisica atomica, ecc. ecc.
Un fluido in moto in un tubo non è la stessa cosa di un flusso di
elettroni in moto in semiconduttore, per il semplice motivo che gli
elettroni si muovono in un reticolo cristallino e la fisica classica
non è in grado di spiegare tutti gli effetti che si manifestano
(a partire dal "semplice" effetto Joule).
Ciò non toglie che il transistore è sempre presentato come un rubinetto.


O magari una sola laurea: in fisica (ma buona, pero' ;-) ).
Dunque ci sei cascato anche tu!
Max, cui rispondevo, aveva fatto due domande.
Per rispondere alla seconda (gas inquinante) ho dovuto
indicare il legame tra le caratteristiche (costruttive)
del condotto e la densita`. Non aveva pero` richiesto
spiegazioni, per cui le ho evitate.
Riporto dal manuale:
"Considerando anche qui il fattore di qualita` Q_f, come
nel caso delle bobine in elettronica, si ha:
(67)	Q_f = omega L/R
dove L e` l'induttanza della bobina.
La capacita` in un sistema fluido e` quella in cui..
....... [e definisce la capacita`, dunque taglio]
Continuando l'analogia con i circuiti elettronici,
troviamo l'induttanza L, che qui caratterizza le forze
d'inerzia in un fluido (alcuni la chiamano inertanza, se
riferita ai fluidi, per distinguerla dai sistemi
elettronici).
La sua espressione e`:
(69)	L = rho l/s
dove:
[rho, l, s li ho gia` dati, dunque taglio]
L = induttanza in g*sec^2*cm^(-5)
Il circuito RC di figura 5.14 ..."
Fine citazione. Contento?
P.S. Non prendertela per il simbolo "sec" dei secondi
invece di "s", ma ho voluto riportare fedelmente e prima
s'usava cosi`:-)


 O magari una sola laurea: in fisica (ma buona, pero' ;-) ).
Chissà, magari finiti gli studi potrei iscrivermi a fisica teorica,
già l'avevo in mente, chi può dirlo? ;-) Il futuro è come una strada
buia percorsa in macchina: anche con gli abbaglanti più in là di un tot
non è possibile vedere...


 O magari una sola laurea: in fisica (ma buona, pero' ;-) ).
[..]
Ciao, Elio,
mi pentirò di aver lanciato questa provocazione, ma...I have to ask!
Cambiando un pò il discorso iniziale, ci sono corsi italiani di laurea
in Fisica, in cui si approfondiscono idrododinamica, gasdinamica,
turbolenza, ecc.? Dal basso della mia limitata esperienza, mi pare che
durante la laurea solo ingegneri aerospaziali/meccanici e matematici a
forte indirizzo applicativo ricevano una buona preparazione sulla
meccanica dei fluidi.
 Per la ricerca è diverso, però, restando in Italia direi che i fisici
"fluidodinamici" sono principalmente fisici della materia che si
occupano di teoria dello stato liquido, mentre ingegneri e matematici
fanno il maggior lavoro su turbolenza (chiusura, teoremi ergodici,
teoria dei sistemi dinamici infinito-dimensionali, teoria dei gruppi
applicata ai modelli di turbolenza, ecc.), stabilità dei moti fluidi,
teoremi di esistenza ed unicità, casi "esotici" (es. moto nei mezzi
porosi), sviluppo di schemi numerici (che per la fluidodinamica sono
fondamentali).
Naturalmente ci saranno centinaia di fisici italiani che si occupano
di tutte queste cose, come e meglio di matematici ed ingegneri. Se
però facciamo un rozzo discorso di grandi numeri e non di casi
particolari, ripeto, ingegneria aerospaziale, meccanica o meglio
matematica con un forte indirizzo applicativo, sono  più indicate
prima per conoscere bene la fisica dei fluidi nel corso di laurea, e
poi per fare ricerca. Questo almeno in Italia, mentre naturalmente
tutti conosciamo l'importanza di una o più esperienze all'esetero per
un ricercatore...Aspetto degli esempi che mi smentiscano alla grande,
così imparo a provocare...
Ciao,
Andrea

 fare ricerca.
Tutto vero, ma non hai capito che cosa intendevo.
Si discuteva sulle relazioni tra elettronica e dinamica dei fluidi, e
qualcuno ha detto che ci vogliono due lauree in ingegneria.
Io ho risposto che poteva andar bene una sola laurea in fisica, pero'
buona (non trascurare questa clausola).
Intendevo dire che se il problema e' di capire quanto e in che misurea
si possono usare modelli dell'elettronica per stuidare la dinamica dei
fluidi, occorre e basta una comprensione dei principi di base, delle
eq. fondamentali dei due campi, dei limiti delle analogie _in generale_.
E a questo scopo un buon fisico va benissimo.
Ti dico di piu', facendo il mio personale esempio.
So abbastanza di elettronica, anche se non sono piu' molto aggiornato.
Non l'ho imparata all'universita', ma non ho avuto nessuna difficolta' a
studiarla e praticarla da solo.
Di fluidodinamica so solo una piccola parte del Landau.
Ma sono sicuro che se dovessi andare piu' a fondo, non avrei nessuna
difficolta' a capire qualsiasi libro avanzato.
E questo non solo oggi, ma anche quando ero laureato da poco.
Questo non perche' sono io, caso speciale, ma perche sono un (buon?)
fisico ;-)
Sono stato piu' chiaro?


Ciò non toglie che il transistore è sempre presentato come un rubinetto.
Se vedi i diodi o gli amplificatori a turbolenza.. pensa
che li fanno (facevano?), sia di tipo analogico, sia di
tipo digitale, ma sempre fluidodinamici neh.


Allora....per chi crede che gli elettroni si muovano come le particelle
di fluido c'è da dire un paio di cosette che forse non gli sono ben
chiare.....a volte si fanno  analogie elettriche ed idrauliche per
cercare di spiegare meglio un problema e per risolverlo
senza sviluppare nuove teorie che porterebbero agli stessi risultati ma
che sarebbero molto più dispendiose in tempo, conti, ecc.....c'è un
piccolo problema, che generalmente non
viene spiegato, e cioè che l'analogia si può fare solo se il
comportamento dei due fenomeni è lo stesso.... ovvero non posso
paragonare il fenomeno della caduta di un grave ad un
circuito elettrico con un generatore e una resistenza......
Quello che voglio dire è che per paragonare due fenomeni di due campi
diversi è necessario essere sicuri che il comportamento sia lo
stesso......ad esempio si utilizza l'analogia idraulica in scienza delle
costruzioni per semplificare l'andamento
degli sforzi di una trave a doppio T sottoposta a puro taglio.....certo
non è che gli sforzi se la viaggiano nella trave come l'acqua in una
vasca, ma per alcuni conti
viene bene utilizzare questo modello perché si è visto sperimentalmente
che da ottimi risultati..... So di per certo, avendo dato il rispettivo
esame, che nel campo della  tersmissione del calore e della fisica
tecnica si utilizzano analogie elettriche per risolvere  problemi di
raffreddamento, riscaldamento o isolamento, quali possono essere la
determinazione della
temperatura del vetro interno di un'abitazione sapendo che all'interno
si ha una data temperatura e l'ambiente è ad
un'altra temperatura. In fluidodinamica, però, pur avendo frequentato 3
corsi con tre diversi professori, ho sentito l'analogia elettrica solo
nell'ambito della teoria delle reti, ovvero quando si hanno tubazioni...
a ti starai dicendo che è quello che avevi scritto tu... questo
discorso,
però, non vale nel problema in questione perché l'analogia elettrica
in questione è una  semplificazione troppo spinta....le ipotesi che si
introducono sono di flusso monodimensionale, non viscoso, uniforme
nel diametro del tubo e in regime laminare.....cosa che è soddisfacente
solo quando si trattano tubi di una certa lunghezza caratteristica
(ovvero almeno 50-100 volte  rispetto al diametro).
Il problema originario consisteva, se ho ben capito, nel calcolare la
portata di un flusso all'interno del condotto di scarico del motore
di un'autovettura. In questo caso si ha moto turbolento, il che
significa che il flusso è tridinemsionale, non stazionario, vorticoso,
con intenso rimescolamento, e apparentemente casuale.
Direi che non esiste nessun caso elettrico in cui si hanno tutte queste
situazioni (anche se non sono uno specialista nel campo). Il fatto è
che per un fluido vengono scritte delle equazioni che sono decisamente
diverse da quelle di un circuito. In generale, quindi per ogni moto,
laminare o turbolento, comprimibile o incomprimibile, dal punto
di vista euleriano è necessario scrivere l'equazione di conservazione
della massa, quella di conservazione della quantità di moto e quella
di conservazione  dell'energia.....in ambito elettrico,
gli elettroni si muovono molto diversamente dalle particelle di un
fluido e, inoltre non sono viscosi, proprietà fondamentale per lo
studio di una corrente in un tubo.
In un problema interno (ovvero per flussi in condotti) si ha che le
particelle con velocità maggiore sono in corrispondenza del diametro
del tubo, mentre quelle sulla parete sono ferme.....il profilo
di velocità, in questi casi, è solitamente un paraboloide che può essere
molto schiacciato per flussi turbolenti.
Questo è dovuto al fatto che la parete non è perfettamente liscia e,
quindi le particelle che ci sbattono contro potrebbero proseguire per 
la loro strada o invertire il verso del vettore velocità.....quello che
ne risulta è la condizione di velocità nulla a parete... Oltre la
parete, le particelle che scorrono fanno un certo attrito con quelle
mediamente ferme della parete stessa a causa della viscosità e vengono
rallentate......se si procede dalle due pareti del condotto si capisce
che la velocità maggiore del flusso sta sull'asse del condotto stesso.
A questo punto è necessario calcolarci la velocità media del fluido nel
condotto e solo allora si può applicare l'analogia elettrica, anche se
a queto punto direi che è inutile perchè sapere che R=P_r/Q.....dove R
è assolutamente incognita... ma è solo necessario dire che
Q = rho * V_media * Area_tubo.
Ciao
ElBorgo


stesso......
Si`, secondo me in questo lungo tuo reply chiarisci
molto bene la situazione e cio` che ne pensi.
Mi trovo sostanzialmente d'accordo a parte qualche
dettaglio inutile qui nelle news.
Circa quei dispositivi fluidodinamici di cui parlavo devo
pero` chiarire una cosa. Quel trattato mira alla
costruzione di circuiti logici, non a uno studio di
fluidodinamica.
L'analogia cioe` e` unicamente per i componenti finiti
e non per la teoria; e questo in effetti io non l'avevo
chiarito per niente.


 Sono stato piu' chiaro?
Eri stato chiaro anche prima, al contrario forse di me che magari non
ho spiegato bene in che senso volevo "cambiare discorso".
Ciao,
Andrea

 moderatore. Qualcuno è interessato?
SONO INTERESSATO...
però non so da dove partire per aprire un newsgroup...
tu te ne intendi?
Ciao, Kickaha

 Ciao, Kickaha
Ciao, Kickaha,
ho solo oggi notato i tuoi post e quindi ti rispondo con
ritardo ( a proposito, P.J. Farmer e Kickaha non li ho
mai sentiti nominare ). Riguardo alla creazione di ng,
non ne sapevo nulla manch'io, anche se qualche tempo
fa avevo già proposto qualcosa del genere. Nel frattempo
ho letto le informazioni suall creazione di newsgroup nella
gerarchia it.*, ha pubblicato su Internet, ed ho visto che non
sussiste la possibilità di creare un ng magari  anche sulla
fluidodinamica in generale e non solo numerica. Si richiede
difatti la presenza di almeno 300 messaggi al mese per due
mesi sull'argomento, e direi che non ci siamo per nulla,
volendo esagerare ci saranno sì e no 30 messaggi al mese.
Peccato! Grazie comunque per il tuo supporto,
ciao,
Andrea