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Titolo: Problema di misurazione Tesla (o Gauss)

Forse questo problema vi sembrerà banale ma per un programmatore come me,
non lo è di certo.
Dato un magnete x=4cm y=2cm z=1cm con i poli sulle facce da 2cm^2, come
faccio a calcolare la forza repulsiva nel caso venga mantenuto
parallelamente alla distanza di 0,5 cm da un  magnete con le stesse
caratteristiche con i poli nello stesso verso?
    x
+ ===== -  z
+ ===== -  z
    x
Spero di aver fornito dati sufficienti ma in caso contrario vi sarò grato se
vorrete fornirmi un esempio simile.
Grazie
per le risposte togliere un claudio0
--
Claudio(BS)

Spero di aver fornito dati sufficienti
Manca l'indicazione sul tipo di materiale magnetico, in
ogni caso.
Ho parecchi magneti e anche qualcuno con proporzioni
4:2:1, ma nessuno delle dimensioni e direzione di
magnetizzazione da te indicate, quindi non posso fare
la prova.
Ciao
Paolo Russo

 >    x
Come ha spiegato Paolo, il problema non e' banale. Ho provato a buttar giu'
qualche calcolo, con forti approssimazioni (tipo che il campo del secondo
magnete non perturba la magnetizzazione del primo), ma in realta' poi mi
sono reso conto che per mia ignoranza non conosco l'espressione della forza
agente tra due campi magnetici.
Attualmente la situazione e' la seguente:
Descrivendo il magnete come una barra magnetizzata uniformemente si puo'
calcolare il campo B totale passando attraverso il potenziale vettore e lo
spazio di Fourier. Si puo' poi descrivere il secondo magnete come
sovrapposizione continua di dipoli elementari, calcolare l'energia di
interazione tra magnete1 e ciascun dipolo del magnete2, e poi integrare
sulla distribuzione spaziale dei dipoli. Infine ottenere la forza
dall'energia come gradiente (assumendo che la distribuzione di correnti crei
alla fine un campo conservativo, cosa di cui non sono sicuro).
Tuttavia, se sei (mi rivolgo a chi ha proposto il problema, ma anche a
Paolo) a conoscenza di una espressione che lega direttamente la forza tra
due campi B nello spazio, magari si riesce ad abbreviare i calcoli e ad
essere piu' precisi.
Fammi sapere.
Bye
Hyper

 Fammi sapere.
Come dicevo quando ho posto il quesito, io sono solo un programmatore e 
non un fisico e quindi oltre che non sapere quasi nulla di fisica 
quantistica non ci posso nemmeno lavorare a tempo pieno.
Se e quando riuscirò ad arrivare in fondo ai miei calcoli, sarò ben 
felice di sottoporli al vostro giudizio, però non garantisco nulla visto 
che questo era il quesito più facile dei 7 o 8 che mi servono per 
arrivare alla dimostrazione della mia teoria. :-(
grazie
Claudio(BS)

essere piu' precisi.
Non saprei. Per un certo periodo ho tentato di simulare i magneti
integrando dipoli elementari (lunghi quanto tutto il magnete) e
calcolando le forze sui singoli poli elementari, ma poi mi sono
reso conto, che, salvo casi particolari (es. magneti di forme
particolari, ad esempio ad anello), non ne vale la pena.
Se si e` nelle condizioni per cui non si riesce ad approssimare bene
un magnete parallelepipedale o cilindrico con un dipolo singolo,
in quelle stesse condizioni l'integrale di dipoli non funziona tanto
meglio, e` ancora troppo ideale.
Ciao
Paolo Russo

 meglio, e` ancora troppo ideale.
Secondo me il problema piu' che l'interazione dipolo-dipolo e' la
magnetizzazione uniforme. Ovvero, un magnete si puo' sempre pensare come
sovrapposizione continua di dipoli, tantevero che la relazione tra A e M
A = \int 1/|r-r'|^3 M(r') x r
e' proprio la formalizzazione di questa sovrapposizione.
In questa approssimazione, passando per lo spazio di Fourier e introducendo
la funzione caratteristrica del magnete (uguale a 1 dentro e a 0 fuori), si
ottiene abbastanza facilmente il campo B, il campo H di demagnetizzazione e
l'energia magnetostatica (a tal proposito se vuoi dai un'occhiata a un mio
lavoro che dovrebbe uscire tra un po' sul JMMM, autori Beleggia e De Graef,
che riguarda il calcolo del tensore di demagnetizzazione per magneti di
forma arbitraria).
Tuttavia, un magnete non-ellissoidale e' molto raramente, per non dire mai,
in condizioni di magnetizzazione uniforme, percio' il problema e' piu'
complesso. E soprattutto l'interazione tra i due campi dei magneti modifica
la magnetizzazione di entrambi, lasciando come unica strada l'approccio
micromagnetico.
In ogni caso, in prima approssimazione supponendo che i due magneti del post
siano uniformi, si ottiene una forza con un andamento che trovo abbastanza
curioso. Ha un minimo a una certa distanza tra i poli, e pare (ma forse e'
un artefatto numerico delle FFT) che ci sia un punto di equilibrio instabile
(un massimo dell'energia) per una distanza tra i due molto piccola,
dell'ordine di qualche millimetro. In effetti non mi torna molto questa
cosa, pero' verificando l'approccio che ho usato con due dipoli elementari,
si ottengono risultati consistenti con l'interazione dipolo-dipolo (energia
come 1/d^3 in sostanza), percio' puo' anche essere.
Bye
Hyper

cosa, [...]
Neanche a me. Se fosse vero, mettendoli a stretto contatto
dovrebbero addirittura attirarsi anziche' respingersi. Fare
la prova mi pare un po' difficile (almeno con i magneti al
neodimio); immagino pero` che, in questa approssimazione,
rovesciando uno dei magneti la forza si limiti a cambiare
verso. In tal caso, la predizione sarebbe che due magneti in
quella configurazione dovrebbero respingersi, anziche'
attirarsi, se messi a contatto?
N===S
S===N
Se si', varrebbe anche per magneti con poli quadrati (38x10x10
mm)? In tal caso ti posso gia` dire che a contatto si attirano.
Ciao
Paolo Russo

 In tal caso ti posso gia` dire che a contatto si attirano.
Naturalmente, ma il fatto che si attirano, in linea di principio, non
invalida il calcolo. Potrebbe essere invece, appunto, che i magneti sono
non-uniformi e interagenti. Trovo difficile crearmi delle aspettative
riguardo al comportamento di magneti uniformi e non interagenti, perche' il
senso fisico che viene dall'esperienza, e' basato su magneti non-uniformi e
interagenti, che e' tutta un'altra storia. Percio' se da un lato dico no non
e' possibile che due magneti NS SN si possano attrarre a piccole distanze,
dall'altro penso che non ho esperienza diretta di magneti ideali di questo
tipo, percio' magari puo' succedere. Se poi penso in termini di energia, di
annullamento di campi di fuga, di minimizzazione eccetera, la cosa alla fine
diventa quasi quasi ragionevole: pensa a un domain wall di 90 gradi. La
componente del campo perpendicolare al muro ha proprio un comportamento NS
SN, e il muro rimane tale, non si spacca.
Bye
Hyper

SN, e il muro rimane tale, non si spacca.
Ehm... scusa la mia ignoranza, cos'e` un domain wall?
Ciao
Paolo Russo

 Ehm... scusa la mia ignoranza, cos'e` un domain wall?
Okay, prima di tutto rettifico cio' che ho affermato in precedenza. Stavo
pensando a un muro che in effetti non mi pare possa esistere, se non in
configurazioni anomale che non ho mai visto. Comunque, un domain wall e' la
regione che separa due domini magnetici entro i quali la magnetizzazione e'
uniforme. Pensa ad esempio a una regione dove la magnetizzazione e' {0,0,1}
(punta in alto) e un'altra dove e' {0,0,-1} (punta in basso). Tra le due
regioni, messe a contatto, si forma una zona di transizione dove la
magnetizzazione ruota passando da up a down. A seconda di come la
magnetizzazione ruota (se ruota attorno all'asse x o all'asse y), si hanno i
muri di Bloch o di Neel, osservabili con tecniche di microscopia a punta e
sperabilmente anche in microscopia elettronica (dico sperabilmente nel senso
che ci sto lavorando :-)
Un muro {0,0,1} -> {0,0,-1} e' a 180 gradi, nel senso che il vettore M ruota
appunto di 180 gradi. Se M ruota di 90 gradi, si ha un muro a 90 gradi,
eccetera. La formazioni di questi muri si ha per minimizzazione
dell'energia, nel senso che a volte puo' essere energeticamente favorevole
creare un muro per minimizzare i campi di fuga.
Riguardo al problema originale, non ho sviluppato ulteriormente i calcoli,
percio' non ho nulla di nuovo da aggiungere.
Bye
Hyper

 maggiore di circa 39 gradi;
Mi faresti vedere per bene la cosa? non ho capito in quale configurazione
due magneti antiparalleli iniziano ad attrarsi. Ho provato a calcolare
l'interazione dipolo-dipolo per due dipoli elementari, ma non riesco a
trovare quei 39 gradi...
Prendiamo m1 = {-1,0,0}, m2 = {1,0,0} e com'e' il vettore spostamento tra i
due?
E comunque concordo con te nel dire che di dipoli messi cosi' ce ne sono ben
pochi nel nostro magnetone macroscopico rettangolare che stavamo
analizzando, quindi sinceramente ora come ora propendo per un errore
numerico associato alla iFFT. Anche perche' se invece di due rettangoli
(prismi? come si chiama pure il rettangolo 3D?), per i quali la soluzione e'
solo numerica (iFFT appunto), prendo due cilindri, che invece riesco a
calcolare a mano, la forza e' sempre rigorosamente repulsiva (nella
geometria NS SN che ho considerato sin dall'inizio).
Grazie
Bye
Hyper

 configurazione.
Hai capito bene, e quella posizione è fondamentale !!!
La magnetizzazione poi, anche se non uniforme basta che ci sia e che sia 
  della stessa polarità, alla fine questa cosa non influirebbe molto sul 
risultato che vorrei ottenere dato che i magneti sono della stessa 
misura. L'importante è che la forma sia quella del prisma e non 
cilindrica perchè è essenziale che le superfici lavorino parallelamente 
per tutta la loro grandezza.
Seguo con attenzione i vostri discorsi anche se a volte faccio un po' 
fatica e vi ringrazio per tutto quello che mi date modi di conoscere con 
i vostri discorsi.
[cut]
Claudio(BS)

 Hai capito bene, e quella posizione è fondamentale !!!
Uhm, beh allora vedro' di reimpostare i calcoli, chissa' come mai avevo
capito male...forse perche' anche NS SN sono magneti paralleli? pero'
riguardando il post iniziale, in effetti era palese che i due magneti
dovevano stare uno sopra all'altro. Vabe', chiedo scusa x la confusione.
Per capirci bene, la configurazione dei due magneti non e'
N===S       0.5 cm    S===N
ma e' invece
N===S
0.5 cm
N===S
okay? (N e S rappresentano i due poli, quindi sono nelle facce da 2 cm^2,
mentre === rappresenta la terza dimensione 4cm)
Bye
Hyper

 
E' esattamente quello che mi servirebbe ;-)
--
per l'indirizzo aggiungi claudio a sinistra dello zero
Claudio(BS)

 E' esattamente quello che mi servirebbe ;-)
Allora, poiche' mi sono appassionato al problema, ho cercato di portarlo
fino alla fine. Mi manca il dato della magnetizzazione dei due prismi,
quindi ho assunto mezzo tesla che mi sembra ragionevole. Ovviamente se hai
dati piu' precisi posso correggere il calcolo, anzi lo potrai fare tu
stesso.
Assumendo la correttezza dei calcoli (fattori 2 pi scappano sempre da tutte
le parti, quindi bisognerebbe avere una verifica indipendente) risulta che
per due prismi disposti come da te richiesto, e magnetizzati uniformemente a
0.5 T, la forza repulsiva che si sviluppa e' di 93 N. Ti sembra ragionevole?
In funzione della magnetizzazione, sempre espressa in Tesla, puoi calcolare
la forza secondo
F = 516 * 0.72 * B^2
dove il risultato e' in Newton. In funzione di magnetizzazione e distanza,
puoi sostituire il numero 0.72 della formula precedente con il numero
estratto dalla seguente tabella in funzione del valore della semidistanza
(ho calcolato fino a d/2=1cm)
{0, 1.72724}, {0.05, 1.39364}, {0.1, 1.15397},
{0.15, 0.973449}, {0.2, 0.832496}, {0.25, 0.719308}, {0.3, 0.626555},
{0.35, 0.549327}, {0.4, 0.484178}, {0.45, 0.428807}, {0.5, 0.381262},
{0.55, 0.34019}, {0.6, 0.304527}, {0.65, 0.273406}, {0.7, 0.246112},
{0.75, 0.222142}, {0.8, 0.200965}, {0.85, 0.182212}, {0.9, 0.16556},
{0.95, 0.150733}, {1., 0.137495}
Esempio, per la forza a una distanza di 0.8 cm, sostituisci a 0.72 il valore
0.48 trovato nella tabella all'indice 0.4 (0.8/2). Nota che il valore 0.72
compare ovviamente all'indice 0.25.
Scusa x la confusione ma i calcoli mi faceva comodo impostarli con la
semidistanza.
Fammi sapere se tutto cio' ti pare ragionevole. Di sicuro non siamo fuori di
3 ordini di grandezza...pero' magari di un fattore pi puo' darsi...
Bye
Hyper

 fino ad ora
A proposito di questo (far vedere i calcoli), la vedo duretta mostrarli in
forma testuale, eventualmente posso provare una descrizione prosaica, ma
prima vediamo se almeno siamo dentro le aspettative da un punto di vista di
risultati numerici.
Bye
Hyper

(prismi? come si chiama pure il rettangolo 3D?),
Prisma dovrebb'essere corretto, credo, ma parallelepipedo
dovrebb'essere piu' specifico. Ma non potevano trovargli un
nome piu' breve? Non e` mica una forma insolita. :-)
Ciao
Paolo Russo

 Dai calcoli risultano ben quattro quote critiche:
Ganzo...pero' non mi ci metto perche' ho esaurito la quota di tempo
disponibile per calcoli di svago.
Bye
Hyper

disponibile per calcoli di svago.
Gia` che hai cortesemente fornito l'equazione della forza,
ho provato a derivarla un paio di volte e le quote critiche
mi vengono pari a:
sqrt((6-sqrt(30))/4)
sqrt((6+sqrt(30))/4)
sqrt((10-sqrt(70))/4)
anche se su quest'ultima ho un paio di dubbi, forse mi e`
saltato qualcosa nei passaggi. Verifichero`.
Ciao
Paolo Russo

progetto e spero di non scoprire che cerco di reinventare l'acqua calda !!!
"Diamagnetically stabilized magnet levitation"
(Am. J. Phys., Vol. 69, No. 6, June 2001)
http://www.physics.ucla.edu/marty/diamag/aip601.pdf
Parlano di un magnete anulare verso la fine.
Nel sito, 
http://www.physics.ucla.edu/marty/diamag/
 ,
puoi trovare anche altri link a roba piu' breve e meno
tecnica (come la famosa levitazione della rana).
Ciao
Paolo Russo