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Titolo: Un attimo di chiarezza sulla precessione

Ciao a tutti. Ho un po' di confusione su un tipico problema
gravitazionale e cioè la precessione del perielio di alcuni pianeti.
Ogni persona competente può ovviamente sottolineare ogni errore e/o
super-baggianata, non c'è bisogno di dirlo! Quasi la totalità di ciò
che so lo devo esclusivamente ai bellissimi appunti del prof. E. Fabri
che si trovano in rete (seconda versione). Cominciamo.
Sin dal 1900 sperimentalmente si era trovato che il perielio di alcuni
pianeti (in particolare di Mercurio - perché è il più vicino al Sole
- ma anche di tutti gli altri corpi del sistema solare) non era
correttamente previsto dalla dinamica newtoniana. Ad es. la precessione
del perielio di Mercurio era dovuta in larga parte all'azione
gravitazionale dei pianeti interni (e questo si può prevedere con la
meccanica classica) e in parte all'azione di qualcos'altro. Questo
qualcos'altro è stato identificato nel Sole e grazie alla RG possiamo
prevedere i 43" al secolo di precessione (mi fermo a questa
approssimazione, senza scomodare Dicke...).
L'orbita di Mercurio NON è quindi un'ellisse (perché dovrebbe
chiudersi per essere una conica!) ma è una specie di ellisse che ruota
attorno al fuoco (= Sole).
Quel che non capisco è: con la meccanica newtoniana l'orbita di
Mercurio è un'ellisse chiusa? Cioè: simulando il sistema solare con
un computer (senza considerare la RG, usando solo ed esclusivamente la
legge di gravitazione di Newton) Mercurio ha un'orbita ellittica chiusa
o no?
In altre parole: la sola legge di gravitazione universale di Newton
può far sì che Mercurio non chiuda la propria orbita (e quindi
preveda ciò che accade) considerando i contributi gravitazionali di
tutti gli altri pianeti? (Rimando a * ciò che penso).
Se la risposta è no, cioè Newton è un'approssimazione, come si
potrebbe modificare la dinamica? Come si può inserire nella
simulazione la precessione? So che si dovrebbe tener conto della RG, ma
la RG è grande. Di cosa si deve tener conto?
* Ciò che penso è: Newton è un'approssimazione, cioè sui circa 550"
al secolo (mi sembra che il dato sia più o meno questo, ma non
precisamente) riesce a prevederne circa 500" a causa della forza
gravitazionale dei pianeti interni. La RG (e qualche altra migliorìa
teorica) spiega il termine di errore restante. Quindi anche senza la RG
il simulatore dovrebbe prevedere la precessione. Va bene o no? Anche se
va bene, vorrei che mi deste delle dritte su cosa della RG dovrei tener
conto per implementare la precessione (senza dover riscrivere tutto il
programma - cioè: posso tener conto di alcune cose di RG per
aggiustare la previsione avuta con le formule di Newton?).
Grazie anticipatamente di tutto e scusate per il disturbo,
Guido.

 di RG per aggiustare la previsione avuta con le formule di Newton?).
Se capisco bene, hai scritto o progetti di scrivere un simulatore.
Se e' cosi', ti consiglierei di nonpreoccuparti della RG come prima
approssimazione.
Prima verifica che il programma preveda le posizioni abbastanza bene.
Dico questo perche' non e' affatto cosa semplice. Ovviamente non so
niente delle tue conoscenze di calcolo numerico, ma devi sapere che
non te la puoi cavare se non sei abbastanza ferrato...
 
-- 
Elio Fabri

 non te la puoi cavare se non sei abbastanza ferrato...
Si, è vero. Se lo dovessi scrivere in un linguaggio imperativo tipo C
allora sarei in difficoltà. In realtà alcuni tool aiutano (e non di
poco) il programmatore!
Bene, grazie ancora,
Guido

 includere gli effetti della RG, ma non penso poco. 
In modo perturbativo non sarebbe la fine del mondo.
Giorgio

 In modo perturbativo non sarebbe la fine del mondo.
Potresti spiegarti un pochino? 
Grazie ancora a tutti.

 esponenti!
Dipende da quali esponenti stai considerando.  Comunque tieni presente 
che la costante di gravitazione è  nota con un incertezza sulla quarta 
cifra significativa ...
Giorgio

 cifra significativa ...
Si (io in verità sapevo fino alla terza, cmq stiamo lì...) ma io
sottointendevo le masse dei pianeti. Se il Sole ha una massa che è
10^6 volte più grande di quella terrestre, non posso conoscere solo le
prime 4 cifre (come ora!) perché è troppo impreciso poi sul
calcolo... Cercherei costanti migliori.
Bye

 cifra significativa ...
Questo non e' un problema, perche' nei calcoli occorre solo il
prodotto GM (massa del Sole) e i rapporti delle masse dei pianeti e
del Sole.
Tutti questi dati sono noti con la precisione sufficiente per fare
calcoli forse con 10 cifre per intervalli di almeno un secolo (butto
li': non ricordo la situazione esatta).
Ma a Guido io debbo fare delle domande assolutamente preliminari,
se vogliamo continuare la discussione in modo costruttivo.
1) In primo luogo, ti devi presentare. Non perche' voglio sapere gli
affari tuoi, ma perche' e' necessario per capirsi:
- eta'
- che studi hai fatto
- che cosa sai di meccanica in generale
- in particolare di mecc. celeste
- che cosa sai di astronomia
- che cosa sai di calcolo numerico
- che conoscenze hai di programmazione.
2) Ci devi spiegare a che scopo vorresti fare questi calcoli:
- per fare previsioni accurate di eventi tipo eclissi, occultazioni...
- per avere un'idea delle posizioni dei pianeti, magari da
rappresentare in una schermata o un'animazione
- per divertimento, ossia per vedere come funziona il gioco...
Le risposte sub 1) sono necessarie per capire fino a che punto puoi
spingerti nel tuo progetto: infatti ti ho gia' detto che se si vuole
arrivare a un'alta precisione la cosa e' molto molto complicata, e non
e' semplice a nessun livello, anche il piu' primitivo.
Le risposte sub 2) servono invece a inquadrare il problema in se'.
Per certi scopi addirittura l'integrazione numerica non e' affatto la
via piu' indicata, dato che esistono raccolte di dati che consentono
il calcolo delle posizoni planetarie con ottima precisione, ed
esistono libri (e credo anche siti internet) che insegnano come fare
calcoli non troppo precisi ma adeguati per gli scopi piu' semplici.
Vorrei inoltre convincerti che un calcolo come quello che ti proponi
non si puo' impostare in astratto, ossia senza sapere in partenza che
cosa ci si propone: precisione dei risultati, intervallo temporale che
interessa...
Non e' detto che un Runge-Kutta (del quart'ordine, scommetto) sia la
cosa migliore, non e' detto che il passo di un giorno sia quello
giusto... E' tutto da studiare.
Poi, giusto per prospettarti una serie di aspetti: hai tenuto conto
che le orbite non sono complanari?
Hai tenuto conto che in nessun caso puoi trattare il Sole come fisso?
Ma questi aspetti sono particolari, e potremo discuterli se e solo se
mi risponderai con chiarezza alle domande di cui sopra ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 calcolo... Cercherei costanti migliori.
Se pensi alla legge di forza ti rendi conto che gli errori relativi 
delle masse e di G   si sommano. Pertanto se uno di questoi domina,  non 
ha senso cercare di migiorare gli altri.
Giorgio