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Titolo: Chiarimenti di chimica fisica

Salve a tutti. Sono uno studente di scienze biologiche, e sto preparando
l'esame di chimica fisica.
Il nodo che non riesco a dipanare verte sulla teoria cinetica dei gas, e' il
seguente.
Sappiamo che, per il principio di equipartizione dell'energia, in un sistema
in equilibrio termico alla temperatura assoluta T, ad ogni grado di liberta'
compete l'energia cinetica media per mole pari a 1/2 RT. (1/2 KT per
molecola).
Per un gas perfetto i gradi di liberta' sono solo tre, ed equivagono alle
tre dimensioni spaziali. L'energia che compete ad una mole di gas perfetto
e' unicamente di tipo traslazionale, e vale 3/2 RT.
Ma se le molecole sono poliatomiche, sappiamo che vi e' anche E associata a
moti rotazionali e vibrazionali.
Il calcolo della componente E rotazionale l'ho capito: le possibili
rotazioni definite dalle coordinate angolari teta e gamma, fanno si' che vi
siano 2 gradi di liberta', dunque
E rot = 2(1/2)RT = RT. (per 1 mole).
Ma cio' che mi sfugge e' il calcolo dei gradi di liberta' quando si tratta
la componente di E vibrazionale, che e' uguale a quella rotazionale, ossia
RT. Le dispense della mia professoressa sono incomplete al riguardo,
trattano solo matematicamente la cosa ed io sono un po' arrugginito da
questo punto di vista:-)
C'e' scritto che in questo caso i gradi di liberta' sono dati dall'E
cinetica e dall'E potenziale, esemplificando con la formula
E vib = 1/2 m d^2/dt^2 + 1/2 kx^2 ,
Che porta a
E vib = 2(1/2)RT.
Qualcuno saprebbe spiegarmi meglio questi passaggi, che non riesco
pienamente ad afferrare? Perche' negli altri esempi le componenti i gradi di
liberta' erano associate a dei movimenti nello spazio, mentre ora non lo
sono piu'? O lo sono? Vi prego, chiaritemi le idee:-))
--
§amaeL

 §amaeL

 sono piu'? O lo sono?
*NOTA* forse e' gia' arrivato il messaggio precedente, non ho capito se sono
riuscito a fermarlo in tempo. C'era una banale errore  da correggere: 
avevo scritto la massa ridotta (vedi sotto) con un * invece che un + .
Ora e' corretta.
Ciao, si che lo sono!  L'energia vibrazionale di cui stai parlando e' quella
che hai supponendo la tua molecola biatomica come fatta da due masse uguali
o no di valori m1 e m2,  connesse da una molla di costante elastica k. 
Allora vedi che l'energia meccanica del sistema e' data dalla somma di  tutti
i contributi che hai considerato prima piu' l'energia vibrazionale.
Quest'ultima e' l'energia che vedi se ti metti nel centro di massa 
della molecola e la guardi oscillare lungo il suo asse, 
trascurarando il moto rotatorio attorno al centro di massa di cui hai gia'
tenuto conto precedentemente. 
Se r e' la distanza *che oscilla* tra le due masse (uguali) l'energia 
del sistema e' data da quella *cinetica vibrazionale* piu' quella 
potenziale *della molla* ossia:
(1/2)  mu (dr/dt)^2 + (1/2) k x^2
dove mu = m1m2/(m1+m2) e' la "massa ridotta" del sistema.


 sono piu'? O lo sono? Vi prego, chiaritemi le idee:-))
  La  prima espressione che hai scritto per  E_vib  corrisponde
all'hamiltoniana classica del sistema
(energia cinetica + energia potenziale). Da questa devi passare
all'hamiltoniana quantistica (H) secondo il principio
di corrispondenza (alla Schroedinger).  Risolvi quindi l'equazione di
Schroedinger
Hf = Ef
dove f e' la funzione d'onda dell'oscillatore.  Tale equazione differenziale
(equazione agli autovalori) ha soluzioni
fisicamente accettabili solo se E (l'energia del sistema) e' quantizzata (vale
a dire, E puo' acquisire solo un insieme
discreto di valori):
E_n = (n+1/2)hw
dove w e' la frequenza dell'oscillatore (dipendente da k, la costante di forza
che compare nel potenziale armonico)
e n e' un numero intero, zero compreso.
Ricavati i possibili livelli energetici dell'oscillatore, usi la statistica e,
attraverso la funzione di partizione, consideri
un sistema costituito da un gran numero di oscillatori identici; da qui si
perviene all'espressione scritta per
l'energia vibrazionale del sistema macroscopico.
Ciao
Mauro

 
Si cosi' hai esposto mezzo programma di "struttura della materia" ;-)...non credo
proprio che il nostro amico voleva sentirsi dire tutto questo.
Ciao, Valter