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Titolo: luce coerente

Buongiorno a tutti.
Un laser emette luce monocromatica (entro certi limiti) e in fase, cioè 
coerente. Ciò significa che è possibile individuare un fronte d'onda 
(parallelo, suppongo,  al sistema di specchi che lo genera), in cui il campo 
elettromagnetico varia nello stesso modo nel tempo.
Ora, mi domando, se considero la luce proveniente da un una sorgente 
puntiforme, immagino che il fornte d'onda debba essere questa volta sferico 
e che si possa parlare ancora una volta di coerenza, cioè di essere in fase 
su una supeficie data (quella del fronte d'onda). E' corretto questo 
ragionamento?
Se ora considero una sorgente puntiforme all'infinito, l'onda mi giunge 
piana, ossia ora il fronte d'onda è piano: se la stella emettesse una "sola" 
lunghezza d'onda, sarebbe quindi considerabile una sorgente laser rispetto a 
me che sono sulla terra?
Infine, se pongo nel fuoco di una lente positiva una sorgente puntiforme, in 
modo da collimare il fascio, ottengo lo stesso risultato, immagino. Tuttavia 
suppongo che al ridursi della puntiformità della sorgente, cioè passando ad 
un led picolissimo pèer es., le cose cambino progressivamente rendendo 
sempre più incoerente sia l'onda sferica a partenza dalla sorgente, sia il 
fascio collimato che emerge dalla lente positiva. Tutto corretto?
Grazie 

 una sorgente laser rispetto a me che sono sulla terra?
In linea di principio, il problema della "sola" lunghezza d'onda non
sarebbe insormontabile: si puo' sempre filtrare la radiazione che
arriva, fino a renderla non dico monocromatica, ma quasi...
Con un laser e' tutto piu' facile, e da questo punto di vista i laser
ci hanno un po' viziato; ma un bel po' di cose si potevano fare - e si
facevano - anche prima, sebbene in modo assasi piu' scomodo, e
soprattutto pagando il prezzo di avere intensita' incomparabimente
piu' basse, con quel che segue.
Cio' detto, stai ponendo il problema della _coerenza spaziale_ della
luce che arriva da una stella.
Si puo' dare del concetto una definizione operativa: se faccio
arrivare quella luce su uno scherno con due fenditure, potro' vedere
oltre lo schermo delle frange d'interferenza?
La risposta generale e' che le potrai vedere se le fenditure non sono
troppo distanti, e questa distanza definisce la larghezza di coerenza
spaziale della luce.
Non sto a farti il conto in dettaglio, ma il risultato e' (a meno di
qualche costante numerica):
a = lambda*D/d
dove lambda e' la l. d'onda della luce, D la distanza della stella, d
il suo diametro.
a e' la massima distanza delle fenditure per vedere ancora le frange
d'interferenza.
Mettiamo qualche numero (la fisica senza numeri sono soltanto vuote
chiacchiere!).

 volte piu' lontana, a = 1.3 metri.
Ho risposto con un altro messaggio alla tuo post: e in esso ponevo una 
domanda alla quale credo di aver trovato la risposta: se ci sono arrivato da 
solo, ti risparmio un poì di fatica: mi basta un "ci siamo". Ingenuamente 
immaginavo che la condizione indispensabile per avere evidenti frange di 
diffrazione fosse un fronte d'onda piano (magari pure parallelo al piano 
delle fenditure: sai quando uno si fissa in mente le illustrazioni - sempre 
facili - dei libri). In realtà è evidente che tali frange si abbiano anche 
con onde sferiche: il vero noccoiolo del problema è vedere cosa succede con 
sorgenti estese. La formula che mi hai dato e che applichi qui sopra indica 
la larghezza dello spazio nel quale si ha coerenza spaziale. Quindi se la 
sorgente è realmente puntiforme (idelamente) ed è vicina alle fenditure, si 
avrà interferenza con frange visibili anche a distanze notevoli tra le 
fenditure.
E qui credo di aver risolto il problema posto nell'altro post (un po' 
sciocco). Ma ho una domanda conclusiva da porti. Io riesco a concepire la 
coerenza spaziale solo lungo un fronte d'onda: ossia una superficie piana, 
sferica, ecc. Il concetto di larghezza di coerenza spaziale implica pensare 
ad uno spazio, ad un volume nel quale il campo EM è coerente: ma come 
concepisco in uno spazio questa coerenza, io che la riesco ad immaginare 
solo lungo una superficie?
Grazie 

 a = lambda*D/d
Se la stella fosse di diametro "zero", un "punto geometrico", essa 
emetterebbe luce coerente su un fronte d'onda perfettamente sferico e 
concentrico ad essa.
A qualsiasi distanza finita D, essa avrebbe un valore di a infinito. Ciò 
vuol dire che potrei avere interferenza per una distanza grande a piacere 
delle fenditure. Ma come si concilia ciò con il fatto che il fronte d'onda è 
rigorosamente sferico e non piano?
Grazie

 riesco ad immaginare solo lungo una superficie?
Si puo': esiste una teoria del tutto generale della coerenza.
Sebbene seguire tutti i calcoli in dettaglio non sia esattamrnte
semplice, il concetto di base lo e': la coerenza tra due punti
qualsiasi nello spazio si definisce in base alla funzione di
correlazione tra i campi e.m. nei due punti.
Questo naturalmente se sai che cos'e' la f. di correlazione...
 
-- 
Elio Fabri

 Questo naturalmente se sai che cos'e' la f. di correlazione...
Va bene, non entrimao nei dettagli, che troverò a tempo debito nei libri. 
Quindi da ora e in poi considererò la coerenza solo su una superficie.
Le domande sono due , brevi, e spero semplici (nel senso che tu possa 
liquidare con poche parole):
1) Premessa: se la larghezza di coerenza spaziale è 1 m, se ho capito bene, 
questo significa che solo entro un metro due fenditure daranno origine a 
frange evidenti. Il fatto che sia un metro dipende da lunghezza d'onda della 
luce, diametro sorgente estesa e distanza sorgente-fenditura. E' una 
definizione operativa e mi vierrebbe da chiedere pure la seguente cosa: 
entro il metro vedo le frange: oltre no. Ma il passaggio di certo non è 
brusco nè immediato, ci sarà un peggioramento progressivo allargando le 
fenditure da 0 m a 1 m: giusto? Ma non tel o chiedo). Domanda: se la 
coerenza spaziale di una stella è 1 m, vorrà dire che il suo fronte d'onda 
"piano" lo è entro la stessa lunghezza? Cioè: è accettabilmente piano solo 
entro un metro?? La luce che entra nel mio telescopio proveniente da detta 
stella, è luce "collimata", a "raggi paralleli", con fronte d'onda piano, 
solo entro un metro? La logica del mio discorso è  ovvia: se la lunghezza di 
coerenza si può applicare ad uno spazio, a due punti qualsiasi, si 
applicherà anche al fronte d'onda!!
2) Allora per il sole è una catastrofe: pensare di essere investiti sa un 
fronte piano per ampie estensioni è una frottola punto e basta.
3) infine (qui limitati, se vuoi, a sì o no): un raggio laser subisce una 
inevitabile divergenza, come ogni fascio collimato. Ma questa divergenza, 
legata alla diffrazione, dipende dalla "sola" diffrazione che il fascio 
subisce quando abbandona, interagendovici, i mezzi materiali da cui è emesso 
(bordi, fori, ecc) ???
Grazie.

 materiali da cui è emesso (bordi, fori, ecc) ???
Per fare le cose semplici si puo' dire cosi'.
Volendo complicarle, si potrebbe parlare di modi che vengono
amplificati nella cavita', ecc.
 
-- 
Elio Fabri

 Sole...
Che sciocco: questa era proprio ovvia!!!
Ti chiederei di rispondere a quanto sopra e di decidere da te se valga la 
pena rispondere a quanto sotto: ricorda solo che io so pochissimo sui 
fotoni.
Domanda: in termini di fotoni e non di campo E.M. la coerenza come va 
intesa???
Grazie 

 ha scritto nel messaggio 
news:59ur7cF...@mid.individual.net...
Mi è venuta in mente una osservazione.
Se la diffrazione non esistessa ed io avessi due specchi da rifrattori 
(idealmente presenti e privi di aberrazioni, ecc), di uguale focale , ma di 
diverso diametro, e volessi "misurare" l'immagine sul loro piano focale di 
un corpo celeste la cui luce ha una coerenza spaziale maggiore del diametro 
del primo specchio ed inferiore a quello del secondo, cosa troverei? Mi 
aspetto una immagine più grande con lo specchio più grande. E' giusto? Cioè: 
lo specchio, pere tornare la nostro esempio, con diametro di 40 cm mi dà 
esattamente un punto, mentre quello da 5 metri mi da una "macchia". Il primo 
non "rileva" il carattere esteso della sorgente e la "prende" per 
puntiforme, mentre il secondo no. Risulta quandi ovvio che per la maggior 
parte delle stelle che osservo col mio riflettore, in assenza di seeing (se 
fossi in orbita) e di diffrazione, avrei, sul piano focale, veri e propri 
punti di luce (nei limiti dell'approssimazione di costanza di fase nel caso 
di uno specchio da 12 pollici).
Non so se lo vedi sterile questo discroso, mai io mi sono sempre posto il 
problema delle dimensioni finite delle stelle che osservo (cosa che si 
scontra con l''idea di un fronte piano che darebbe solo un punto). Fino ad 
oggi avevo trovato due cause: il seeing, di cui parlammo e che dicemmo 
essere il maggiore responsabile), la diffrazione ed il disco di Airy. Oggi 
possiamo anche, giustamente, includere la estensione delle sorgenti 
naturali, che non sono realmente all'infinito, anche se lontanissime (a 
volte inimmaginabilmente lontane). Questa elemento, tuttavia, è di 
secondaria importanza. Anzi, viste le lunghezze di coerenza e le dimensioni 
delle ottiche, potremmo dire addirittura trascurabile.
Grazie

 intesa???
Credo di aver gia' ricordato tempo fa, non so piu' in quale occasione,
che esiste una relazione d'indet. tra fase del campo e numero di
fotoni.
Quindi puoi parlare di fase solo per uno stato del campo e.n. in cui
il n. di fotoni non e' determinato.
Il caso ideale sono i cosiddetti "stati coerenti" che sono sovarpp. di
stati con diversi n. di fotoni e con precise ampiezze.
Ma tutto questo significa che stiamo facendo una teoria quantistica
del campo e.m.: cosa un po' piu' complessa che il semplice parlare di
fotoni...
 
-- 
Elio Fabri

 addirittura trascurabile.
Per la maggior parte delle stelle si', ma non per tutte.
Per citare alcune delle stelle piu' note, Aldebaran, Antares, Arturo,
Betelgeuse, tutte stelle fra le piu' luminose visibili in cielo, hanno
diametri angolari superiori a 0.02".
Fai tu il resto del conto...
 
-- 
Elio Fabri

 diametri angolari superiori a 0.02".
Grazie, Elio. Vorrei, se sei d'accordo, concludere con una precisazione e 
tre
brevi domande (la centrale è la più ostica, a mio avviso):
Riguardo all'altro post in cui ti chiedo di rispondere ad una domanda che
tu mi fai notare non esserci, in realtà volevo solo una conferma. La domanda
implicita era: dico bene o male? Ma non avendomi corretto, suppongo bene :-)
1) immaginiamo un ottica investita da luce con lunghezza di coerenza  più 
grande del suo diametro: così come abbiamo definito in maniera operativa la 
larghezza di coerenza spaziale ricorrendo alle fenditure, posso ora 
"definirla" sempre operativamente ricorrendo a lenti e specchi convergenti e 
dicendo che se l'ottica ha dimensioni minori di tale lunghezza, in 
condizioni ideale di assenza di diffrazione, sul piano focale per un fronte 
d'onda parallelo, o su un altro piano più vicino all'ottica per un fornte 
sferico, l'immagine prodotta sarà puntiforme??
2) la domanda precedente mi fa scontrare contro un problema che mi angustia: 
io riesco ad immaginare infatti solo fronti sferici o piani. Se la sorgente 
è puntiforme, il fronte è sferico, e se oltre a essere puntiforme è anche 
all'infinito (o nel fuoco di una lente positiva), il fronte che giunge a me 
(o che emerge dalla lente) è piano. Ma per i normali campi EM 
complicatissimi che ci giungono per esempio dal sole, formati da infinità di 
sorgenti puntiformi, che emettono in maniera per di più casuale e non 
sincrona, come si fa a parlare di fronte d'onda? Mi fai qualche esempio di 
fronti nè piani, nè sferici? O meglio, mi insegni il modo in cui ragionare 
quando si ha a che fare con sorgenti estese di onde complesse e solo 
statisticamente "costanti" nel tempo e nello spazio?
In una parola: deve sempre esistere un fronte d'onda in riferimento a 
qualsiasi campo E.M.?
A mio avviso il fatto di parlare di una largezza di coerenza e di funzioni 
di correlazione, non implica che esista una superficie in cui la differenza 
di fase è costanemente nulla (anche solo entro l'approssimazione che si 
ottiene dal considerare solo distanze inferiodi alla larghezza di coerenza.
3) per l'ottica geometrica un fascio collimato ha i raggi paralleli. Il 
corrispettivo dell'ottica fisica è il fronte piano dell'onda E.M. Visto che 
la coerenza spaziale della luce solare è così piccola, ciò significa che il 
fascio di luce che investe la terra, va considerato come divergente nel
mentre si avvicina al pianeta? Ricordi il famoso esperimento di Eratostene?
La scarsa approssimazione del suo risultato può in quale misura essere 
ascritto a questa divergenza?
Grazie mille. 

 diametri angolari superiori a 0.02".
Al momento in cui scrivo, non è stato ancora pubblicato un post in cui ti 
chiedo due cose, ma che a mio avviso continee qualche sciocchezza.. 
Pertanto, visto che io voglio sempre evitarti perdite di tempo, provo a 
correggere il tiro in modo che tu possa più sinteticamente dirmi se "ora va 
meglio". Però un'occhiata (da seduto ;-) ) all'altro post, dagliela, per 
favore, visto che contiene anche qualche cosa di giusto che qui non riporto. 
Poi ho davvero esaurito i miei dubbi sull'argomento.
La luce che giunge da ogni punto della sorgente estesa posta non 
all'infinito, ha un fronte sferico. All'ontanadola, il fornte tende a 
divenire piano. Fissiamo una distanza non elevata tra me e la sorgente. Come 
sarà il fornte di questa complicatissima onda che mi giunge da una sorgente 
fatta di infiniti emettitori? Immaginiamo prima che tutti gli emettitori non 
emettano in maniera variabile nel tempo: sono "sfasati tra loro, ok, ma tale 
sfasatura rimane costante nel tempo. Sovrapponendo le onde sferiche di ogni 
emettitore dovrei ottenere un fronte dalla forma molto complicata: nulla di 
semplice come una supeficie sferica o piana. Come sarà la larghezza di 
coerenza? Se gli emettitori non fanno il loro lavoro in maniera fluttuante 
nel tempo, la larghezza sarà infinita e la differenza di fase a livello di 
due fenditure a distanza qualsiasi sarà costante nel tempo, seppur diversa a 
seconda della della distanza tra le fenditure.
Quindi un fronte c'è sempre e la larghezza di coer. è infinita. Quando 
questo fronte giunge sullo specchio del mio riflettore, otterrò su un piano 
l'immagine non puntiforme della sorgente estesa.
La reale puntiformità la otterrei solo se il fronte fosse perfettamente 
piano o sferico: una sorgente estesa e vicina mi dà un fronte sferico per 
ognoi suo punto (emettitore elementare).
Se, come avviene nella realtà, gli emettitori facessero il lro lavoro in 
maniera casuale, si dovrebbe definire una distanza entro la quale le 
fluttuazioni delle differenze di fase sono accettabili, mentre oltre esssa 
divengono sempre maggiori ed imprevedibili (anche se queste fluttuazioni 
avverrano attorno ad un valor medio: più prendiamo distanti  due punto 
dell'onda, più le medie relative ad essi si allontanano): questo influenza 
la visibilità delle frange di diffrazione. E sulle dimensioni dell'immagine 
formata dal mio specchio sul piano focale, che influenza ha ciò? Beh...direi 
solo che a mano a mano usciamo dalla largezza di coerenza con le dimensioni 
di specchi sempre più grandi, entriamo in zone dell'onda in cui, in media, 
la differenza di fase diviene sempre più significativa sull'originario piano 
in cui giaceva il mio fronte d'onda quando eravamo "entro la larghezza di 
coerenza"; ciò fa si che non si ossa più assumere piano il fronte che 
colpisce lo specchio, per tutta la sua estensione, col risultato che il 
punto si estende!
Però per sorgenti estese e vicine, la dimensione dello specchio non la vedo 
per nulla influente: ogni punto della scena mi dà un fornte sferico ed il 
fronte complessivo dell'onda è molto complicato e fluttuante nel tempo. 
Tuttavia le fluttuazioni di fase relative ad ogni emettitore non influenzano 
la puntiformità dell'"immagine di quell'emettitore" sul piano focale.
Ci siamo avvicinati alla realtà???

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