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Titolo: La meccanica quantistica è sbagliata! :)

	Io penso che se uno volesse davvero trovare i problemi della
meccanica quantistica, piuttosto che cercarli nelle interpretazioni di
questa (perché dovrebbe cominciare dalla meccanica classica, che
secondo me ha più problemi epistemologici di quella quantistica)
farebbe meglio a cercarli nei suoi aspetti formali.
	Io ne ho trovati (almeno) due:
1)	Lo spazio degli stati è uno spazio lineare, cioè la somma di
due vettori di stato è ancora uno stato possibile per il sistema
(principio di sovrapposizione). Eppure lo zero (elemento neutro della
somma) non è uno stato possibile ergo: lo spazio degli stati non è uno
spazio lineare. Quindi non vale il principio di sovrapposizione.
2)	La funzione d'onda di un sistema localizzato in un punto
preciso dello spazio (fisico xyz) è una delta di Dirac. La densità di
probabilità è data dal quadrato della funzione d'onda ma il quadrato
di una delta di Dirac non ha senso!
	Sto parlando di problemi formali, quindi il fatto che in
pratica non è possibile avere un sistema completamente localizzato non
c'entra.
	Ciao,
	Un Alex presuntuoso.
P.S: a mia discolpa, dico che non ha nessuna importanza se una teoria
è formalmente esatta oppure no, visto che la maggior parte delle
teorie fisiche non lo sono (w la meccanica statistica!). Quello che
conta è se funziona. La bomba a idrogeno funziona egregiamente! ;-)


Infatti NON esiste uno stato nel senso di sopra che rappresenti
la particella localizzata in un punto. E cio' e un fatto comune quando 
gli operatori che consideri (in questo caso la posizione) hanno
spettro continuo. Allora si puo' solo parlare di sottospazi associati
a porzioni di spettro piccole a piacere. Ma *per principio* gli stati
a valore singolo nello spettro continuo NON ESISTONO.
Se uno volesse fare le cose per bene, dovrebbe usare, invece che il
comodo artificio computazionale della delta di Dirac, direttamente la
misura spettrale. Quindi se vuoi vederla come una questione di
principio, la meccanica quantistica ti dice che E' IMPOSSIBILE
localizzare completamente una particella, e la questione apparentemente
SOLO pratica dell'impossibilita'di localizzare perfettamente una
particella diventa piu' di fondamento di quanto non appaia in fisica
classica.
 
Ciao, Valter Moretti
   Dip. Matematica
   Univ. Trento

di una delta di Dirac non ha senso!
Non voglio addentrarmi in disquisizioni sulla MQ (che non conosco).
Pero' ti posso dire che il quadrato di una delta di dirac ha senso
quanto la delta di dirac, ovvero:
- dal punto di vista delle funzioni R^n -> R^m (definizione di
Dirichlet) non ha senso la delta ne' il suo quadrato (cosa che gli
ingegneri come me sono invitati a dimenticare)
- dal punto di vista delle distribuzioni ha senso la delta e anche le
sue potenze
Del resto, ti aspettavi forse che un concetto come il sistema
"puntiforme" potesse dare luogo a delle belle funzioni nel senso
classico della parola?
--
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Marco Coletti
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conta è se funziona. La bomba a idrogeno funziona egregiamente! ;-)
P.S. Penso che la bomba a idrogeno funzionerebbe egregiamente anche senza
meccanica quantistica. :-(

 sue potenze
 Ciao, no, non e' cosi': il concetto di prodotto di distribuzioni
 non e' ben definito. Una buona definizione di prodotto, cioe' che 
 rispetti tutte le "buone proprieta'" che uno si aspetta (in 
 particolare l'indipendenza dalle successioni regolarizzanti ciascun 
 fattore) e che servono in fisica, puo' essere data solo quando i due 
 fattori sono distribuzioni opportune (esempio piu' ovvio, quando una 
 delle due  distribuzioni e' in realta' una funzione regolare). 
 In particolare non si riesce a definire il prodotto
 di delta di Dirac con supporto nello stesso punto.  
 Ciao, Valter Moretti
       Dipartimento di Matematica
       Universita' di  Trento

 .
 Ciao, sono possibili tante cose, in particolare e' possibile estendere
il concetto di (rappresentazione di) stato includendo le distribuzioni
di Schwarz. Tuttavia sono sempre estensioni che funzionano fino ad un
certo punto perche' escono fuori dallo spazio di Hilbert per cui i
pretesi stati generalizzati hanno sempre patologie
che si escplicano nella non normalizzabilita' e quindi nell'assenza 
di interpretazione probabilistica. Certo se uno si inventa una nuova 
definizione di probabilita' che estenda quella  una misura 
positiva fiunita, forse si riesce a dare senso anche a questi stati
non normalizzabili. Pero' io non ne ho mai sentito parlare.
Che gli "stati fuori da L^2" siano cose utili nei calcoli e 
nell' interpretazione fisica nessun dubbio, ma che dicano qualcosa di
piu' (cioe' che aggiungano della "fisica" alla
formulazione data negli spazi di Hilbert per la meccanica quantistica
NON dei campi) e', a mio parere,  falso.
Non ho capito in che modo fare entrare gli spazi di Sobolev, che
comunque sono spazi di Hilbert sottospazi del "grosso" spazio di Hilbert
ambiente. Per esempio per definire, senza trasformata di 
Fourier-Plancherel, il dominio di autoaggiunzione dell'operatore 
impulso e' spesso comodo assegnarlo facendo ricorso ad uno spazio di
Sobolev. In ogni caso se senti il tuo professore chiedigli, per favore,
cosa intendesse, che magari si riferiva a qualcosa che non so.
Il fatto che la teoria quantistica si possa sempre formulare in spazi di
Hilbert e' anche questo falso se si considera la teoria quantistica dei
campi. Allora si riesce a provare che la nozione di spazio di Hilbert e'
troppo povera (generalmente nel momento in cui ci sia (auto)interazione
dei campi) e bisogna generalizzarla alla nozione di spazio degli stati
algebrici pensati come funzionali positivi normalizzati su una C*
algebra. In questo caso sono ammissibili stati che non sono
rappresentabili nello stesso spazio di Hilbert.
Nel caso della meccanica quantistica NON dei campi, c'e' un famoso
teorema dovuto a Von Neumann che assicura che, sotto ipotesi naturali
legate alle relazioni di commutazione degli operatori posizione ed 
impulso (algebra di Weyl), tutti gli stati di un sistema fisico sono
rappresentabili, a meno di isomorfismi, in uno stesso spazio di Hilbert.
In teoria dei campi il teorema non vale piu'. Facendo la teoria dei
campi quantistici su uno spaziotempo curvo, cioe' in presenza di
"gravita" non quantizzata, la strada degli
stati algebrici e' poi praticamente obbligatoria per diversi motivi,
anche quando i campi non interagiscono (ma interagiscono con la
gravita'!). La radiazione di Hawking per i buchi neri puo' essere
formulata in maniera piuttosto pulita nella teoria degli stati
algebrici.
Spero di averti detto qualcosa di comprensibile.
Ciao, Valter Moretti
      Dipartimento di Matematica
      Universita' di Trento
Ciao, Valter Moretti

stati.
Quindi esistono dei casi in cui una combinazione
lineare di vettori dello spazio lineare associabili a
stati da luogo ad un vettore non associabile ad uno
stato del sistema. Questo dovrebbe voler dire che i
vettori della combinazione lineare e il risultato
della stessa appartengono a componenti connesse
diverse.
Un esempio di questa congettura potrebbe essere
banalmente: |psi>-|psi>=0?
Dove |psi> è un vettore appartenente alla componente
connessa grande, e rappresentativo di uno stato del
sistema, e 0 al solito (forse) l'unico esponente della
componente connessa piccola.   
Ciao Zeb
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DO YOU YAHOO!?
Il tuo indirizzo gratis e per sempre @
yahoo.it
 su 
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 non e' ben definito.
Faccio ammenda e chiedo scusa.
Mi sono fidato di ricordi un po' sbiaditi.

 componente connessa piccola.
Certo e` come dici.
Ciao, Valter
PS se rispondi tieni conto che sono via fino ad agosto e non potro 
   rispondere prima.

 dal prodotto scalare dello spazio delle coordinate  per uno spazio
               ^^^^^^^
Scusa ovviamente volevo scrivere prodotto TENSORIALE!
Riciao
Valter

 sue potenze
Ah si'? Puo' darsi che sia per mia ignoranza, ma non credo che ci sia un
modo di definire il quadrato di una distribuzione. Se pero' c'e' sarei
curioso di conoscerlo!
ciao,
	Em.