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Titolo: domanda teoria dei campi (tadpole diagrams: come liberarsene?)

Ciao a tutti. Se non sbaglio, se si segue l'approccio  della
quantizzazione canonica in teoria dei campi l'aver "ordinato
normalmente" la lagrangiana di interazione porta a ignorare nello
sviluppo perturbativo i "tadpole diagrams", cioe' i diagrammi in cui
una linea congiunge un vertice con se stesso.
Non riesco a capire come si possa riflettere questo nell'approccio
funzionale, come faccio a decidere di escluderli in tal caso?, a me
sembra che vengano fuori come tutti gli altri    (tra l'altro nei
libri piu' orientati verso la meccanica statistica, che partono
direttamente dall'approccio con gli integrali funzionali mi sembra di
capire che tali diagrammi VENGANO presi in considerazione),    ma
allora mi sembra di ricostruire regole di Feynman solo "quasi" uguali
a quelle della trattazione con gli operatori...
grazie in anticipo

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Penso che in un caso li escludi a priori, per effetto della simmetria di
coniugazione di carica, in quanto la lagrangiana del minimal coupling non li
ammette. Se fosse presente un termine massivo di gauge come il caso delle
lagrangiane di Proca potresti avere linee di propagatore in più che non si
cancellano nemmeno nel caso di normal ordering. Nel caso dell'approccio
funzionale, invece sono solo tadpoles virtuali, nel senso che gli integrali
associati si cancellano per effetto della natura massless del propagatore e
per la simmetria lorentziana dello stato di vuoto. Per lo meno in QED
tradizionale. Nella QED di stringa l'approccio funzionale non
necessariamente permette l'eliminazione a priori degli integrali di
tadpoles, a meno di operazioni di media fra ensemble di stati di vuoto. In
effetti il problema è che anche nella QED tradizionale c'è un trucco che
permette di passare sotto silenzio una media di ensemble, questo trucco
passa sotto il nome di regolarizzazione dimensionale. In quanto gli
integrali non è che siano nulli, sono indefiniti. Il normal ordering, per
riprodurre le stesse anomalie, richiederebbe dei termini di gauge che
normalmente sono ipotizzati nulli da principio. La teoria di Dirac della
quantizzazione canonica tiene conto in effetti di termini vincolari, che
sono ipotizzati nulli e non compaiono nella lagrangiana del minimal coupling
con fotoni massless sulla base dell'argomento che la loro inclusione
porterebbe alla presenza di termini non fisici che violano la simmetria di
gauge, è un modo di aggirare il problema senza compromettere la validità del
normal ordering e dovuto nelle sue linee principali a Fermi. Un modo
alternativo è quello della BRST, che invece consiste nell'includere i
vincoli, quindi fissare la gauge come una quantità fisica fittizia (o
autentica equivalente ad uno stato di vuoto non gauge simmetrico) non
osservabile su scala microlocale, questo problema è connesso a quello che
Haag chiama il problema del contenuto di particelle ed alla rottura
spontanea della simmetria di Lorentz. In pratica è noto da tempo che la
formulazione gauge invariante di una teoria con settore di gauge massless,
come la QED è fondamentalmente contraddittoria, puoi vedere gli articoli di
Strocchi sul paradosso della legge di Gauss, ma questo non rappresenta un
problema pratico insormontabile proprio in virtù del principio di località.
Tuttavia un'analisi approfondita di queste tematiche non dev'essere una
questione oziosa, se è vero che ha guidato alla formulazione della teoria
quantistica topologica dei campi. D'altra parte Haag si limita ad osservare
che una parte delle difficoltà di principio è legata al mito, favorito dai
successi della teoria delle rappresentazioni, che tendono a parlare dei
campi e delle loro equazioni come di particelle e cinematica delle
particelle.
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