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Titolo: risposta in ampiezza di un filtro

Buongiorno, mi trovo alle prese con un segnale (audio) che viene
filtrato mediante un filtro cosiddetto due poli-due zeri (o biquad).
Connosco la risposta in ampiezza di questo filtro per ogni singola
frequenza, e funziona tutto perfettamente (posso disegnarne quindi il
grafico di ampiezza in funzione della frequenza).
Mi chiedo ora: quale sar� la perdita di ampiezza (o di intensit�,
decibel) complessiva di un dato segnale in ingresso? Ovviamente
dipender� dal segnale, ma supponiamo di prendere un rumore bianco
(tutte le frequenze presenti in egual misura).
L'integrale del grafico ampiezza/frequenza non d� in realt� il
risultato sperato... Finch� prendo una frequenza per volta (sinusoide
pura), tutto risponde ai calcoli, diciamo che a frequenza f1 la
differenza di intensit� � di d1 decibel, e a frequenza f2 � di d2
decibel, ma quando prendo la somma di sinusoidi con freq f1 e f2, con
uguale ampiezza, la nuova ampiezza dell'onda filtrata non � abbattuta
di d1+d2, ma di qualcosa di diverso. Suppongo c'entri la somma di
livelli sonori, ma come fare a tenerne conto nel calcolo per il rumore
bianco?
Dev'essere molto semplice, e devo essere proprio rincitrullito...
Grazie!
Daniele

 Daniele
A proposito, come � proseguita questa storia e per brevi cenni, in
cosa consistono dal punto di vista teorico  moderno le caratteristiche
distintive dell'una e dell'altra?

 bianco?
Sono arrugginito con queste cose, ma forse invece della semplice somma
c'entra una convoluzione...
-- 
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 risultato sperato... 
Se fai l'integrale di una curva in decibel e' ovvio: stai sommando 
*logaritmi* di ampiezza (o di potenza), ma le ampiezze non si 
moltiplicano, si sommano.
Diciamo che quello che ti interessa e' la somma delle potenze: esprimi 
ogni punto della curva in Watt (cost*10^(2*10*dB)) e integra il tutto in 
df. Poi fai il rapporto fra sqrt(potenza in uscita) e sqrt(potenza in 
ingresso), estrai il log_10 e trovi il rapporto fra tensioni equivalenti 
in Bel (positivi se guadagno, negativi se attenuazione). Moltiplichi per 
10 e trovi i dB.
-- 
TRu-TS
La cultura costa.
Ma l'incultura costa molto di piu'.
Garcia Lorca

 10 e trovi i dB.
Immagino che poi l'integrale debba dividerlo per la larghezza di banda
(diciamo 22000 Hz). Ma perch� la curva in Watt dovrebbe essere cost*10^
(2*10*dB) e non cost*10^(db/(2*10))? Nell'ultimo caso ritornerebbe a
essere proporzionale all'ampiezza. Anzi, non dovrebbe essere 10^(db/
10), per avere la potenza? Confesso che nelle definizioni di decibel
mi perdo...


 distintive dell'una e dell'altra?
Credo che Vincenzo Galilei abbia anch'egli fatto qualche indagine ed
esperimento sul monocordo, e credo sia lui che abbia scoperto la
proporzionalit� tra frequenza e radice della tensione. Sicuramente i
suoi studi hanno iniziato un processo di emancipazione della
dissonanza (come trattarla, come "risolverla": cio� in che modo farla
ricadere su una consonanza...).
Al di l� della miriade di temperamenti utilizzati nei secoli, oome
sicuramente saprai, oggi � in uso comunemente il temperamento equabile
(ripartizione dell'ottava in 12 parti "uguali", frequenze multiple
l'un l'altra della radice 12ma di 2, ogni ulteriore ripartizione �
sempre uniforme, nella scala dei cent), con buona pace dei concetti di
consonanza e dissonanza, le cui definizioni non possono che essere
"approssimative". In particolare le terze maggiori (rapporto naturale
5/4, e quindi in teoria consonanza forte) son ben dissonanti! Resta il
concetto di dissonanza come battimenti tra armonici (ragion per cui Do
Reb vicini insieme sono ben pi� "dissonanti" se il Reb fosse l'ottava
sopra). Come controparte "positiva" di questa semplificazione, si ha
naturalmente la possibilit� di modellizzare semplicemente il
temperamento con Z/12Z, ambito nel cui il novecento si � ben immerso.
Quanto a monodia/polifonia, � una distinzione che naturalmente
continua a valere, e negli anni si � variegata. Sarebbe scorretto
naturalmente scrivere che la prima rappresenta la dimensione
orizzontale e la seconda quella verticale; entrambe rendon conto di un
modo di gestire il rapporto tra orizzontale(tempo)/verticale
(frequenze). La prima, in modo iniettivo, la seconda no. Questa � una
definizione veramente grossolana: � chiaro in questo senso che ci sono
polifonie che non son altro che la copia per traslazione di una
monodia (come gli organa paralleli medievali). In questo senso, si
tende a definire "polifonia" la presenza di voci indipendenti come ad
esempio nel "contrappunto". Nella modellizzazione si pu� complicare la
cosa aggiungendo dimensioni per l'intensit� o per il timbro, ma sempre
di polifonia si parla, che sia nella forma di micropolifonia, di
monodia di timbri (il cambiamento monodico non � nell'ambito delle
frequenze, ma dei timbri, degli inviluppi spettrali) o di eterofonia
(parti indipendenti che per� si muovono in un insieme frequenziale
comune, per cui l'impressione generale � quella di un campo armonico
costante). Come vedi per� distinzioni nette non ne esistono, e poi �
una questione di livelli di analisi: l'eterofonia, ad esempio, in
molti casi pu� ben essere un elemento singolo, con cui si pu�
costituire una "monodia di eterofonie", cambiando di volta in volta,
gradualmente, non gi� la singola nota (come era nella monodia), ma
l'insieme frequenziale in cui l'eterofonia si muove.
Cavolo quanto mi son dilungato, son riuscito pure a annoiarmi da solo
rileggendomi...

 mi perdo...
Leggi
http://it.wikipedia.org/wiki/Decibel
in gran parte l'ho scritto io, mirando proprio a un target come il tuo 
(ogni tanto qualcuno lo modifica a vanvera, ora l'ho rimesso piu' o meno 
a posto).
Spero ti faccia chiarezza.


 meno a posto).
Come puoi immaginare, la curiosita' mi ha spinto a leggerlo :)
Ed ecco un paio di commenti.
Sicuramente meglio della media, pero' avrei due obiezioni.
1) Una mancanza: negli esempi che fai di scale logaritmiche, ne hai
dimenticata un piuttosto importante, la magnitudine.
1 mag = -4 dB (nota il segno meno, che sta a indicare il fatto che la
scala delle magnitudini e' inversa.
2) Tu scrivi "Tutte queste unit� di misura hanno in comune la
propriet� di essere adimensionali, ossia la corrispondente misura �
espressa come un numero puro".
Ora di questo non sono convinto (come nomn sono convinto che siano
adimensionali gli angoli.
A mio modo di vedere tutto cio' che ha unita' di misura *e'*
dimensionale, direi per definizione.
Sicuramente questione sulla quale possiamo discutere...
 
-- 
Elio Fabri

 
http://it.wikipedia.org/wiki/Decibel
Scusa, in quanto sopra avevo fatto confusione anch'io. Indicando con 
A(f) l'ampiezza del tuo grafico in dB, la potenza e' data da 
cost*10^(2*A(f)/10) se l'ampiezza, come presumo, e' ampiezza di segnale 
(tensione, corrente). Se l'ampiezza indicasse invece gia' (in dB) una 
densita' di potenza, sarebbe cost*10^(A(f)/10) (senza il fattore 2).


 riescono a fare comunque, e senza grossi problemi d'interpretazione. 
Il thread e' qui:
http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_thread/thread/8915f55412ac8cde
e ne consiglio vivamente la lettura (sopratutto dei messaggi di Massimo
Ortolano e dei link che segnala, che dopo tanti anni mi hanno fatto
vedere un po' di luce :-)
ciao
