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Titolo: Relatività 001 - Muoni, intervalli invarianti,

 
Buongiorno. Vorrei discutere alcuni aspetti della RR a partire da un esercizio di Taylor e Wheeler che ho ripreso in mano per (ri)studiare un po’ di relatività dopo l’università e dopo due anni trascorsi senza avere classi di liceo a cui spiegarla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consideriamo due eventi che, in un dato sistema di riferimento O, avvengono in due posizioni distinte e in due istanti differenti. Ad esempio la partenza di una particella dal punto A e il suo arrivo nel punto B tramite un tragitto rettilineo percorso ad una velocità uniforme rilevata rispetto al sdr O. Sappiamo che l’intervallo spazio-temporale (c* delta t)^2-(delta s)^2 può essere positivo, nullo o negativo e che è invariante, ossia non cambia passando da un sdr ad un altro che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad O. Se la velocità della particella è pari a c, l’intervallo spazio-temporale sarà nullo e deve essere nullo anche se ci si pone nel sdr P solidale con la particella. Ma nel sdr P, gli eventi avvengono nello stesso punto, quindi (delta s)=0 e di conseguenza anche (delta t)=0. Ma cosa significa questo risultato? Possiamo dire che la particella “non invecchia”? Che il suo viaggio, cronometrato nel suo sdr, è istantaneo? Quindi nel suo sistema di riferimento i punti A e B hanno distanza nulla? Inoltre, considerando un intervallo spazio-temporale, è possibile parlare della sua componente spaziale e di quella temporale in modo separato? Guardando la forma algebrica e i diagrammi di Minkowski mi verrebbe da dire di sì, ma sarebbe corretto dire, ad esempio, che la componente spaziale coincide con la distanza tra i due punti in cui avvengono gli eventi? Questa possibilità non sarebbe in contrasto con il significato di spazio-tempo come unione indissolubile di spazio e tempo, come affermato da Minkowski nella sua famosa citazione? 
 
 
Credo di aver messo già tante domande, ma per chi ha tempo e voglia di leggere, riporto il lungo testo dell’esercizio che me le ha fatte emergere.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A un’altezza compresa tra i 10 e i 60 km al disopra della superficie terrestre i raggi cosmici colpiscono continuamente i nuclei degli atomi di ossigeno e azoto producendo mesoni µ (mesoni µ o muoni: particelle elementari aventi massa pari a 207 masse elettroniche che vengono prodotti in particolari reazioni nucleari). Alcuni di questi muoni si muovono verticalmente verso il basso a una velocità prossima a quella della luce. Seguiamo uno di questi muoni nel suo cammino verso il basso. Preso un insieme di mesoni, la metà di essi decadono in altre particelle elementari in 1.5µs, misurati in un sistema di riferimento in cui questi sono a riposo. Metà dei rimanenti decadono nei successivi 1.5µs,e così via. Analizzate il risultato di questo decadimento rispetto a due diversi sistemi di riferimento. Approssimate l’esperimento reale (piuttosto complicato) col seguente meccanismo, che è all’incirca equivalente: tutti i mesoni sono prodotti alla stessa altezza (60km); hanno tutti la stessa velocità; tutti si muovono in linea retta verso il basso; nessun muone viene perduto nel corso del suo cammino a causa di urti con le molecole di aria.
 
a - All’incirca, quanto tempo (misurato nel sistema di riferimento della Terra) occorrerà perché questi mesoni raggiungano la superficie terrestre?
 
 
b - Se il tempo di decadimento fosse lo stesso per gli osservatori terrestri e per un osservatore che si muove con i muoni, quanti tempi di dimezzamento saranno trascorsi, approssimativamente? Quindi, quale frazione delle particelle create a 60 km di altezza rimarrà quando queste raggiungono il livello del mare sulla Terra? Potete esprimere la vostra risposta come potenza della frazione 1/2.
 
 
c - Un esperimento stabilisce che una frazione pari a 1/8 dei muoni raggiunge il livello del mare. Chiamate “sistema del razzo” quello in cui i muoni sono a riposo. In quest’ultimo sistema, quanti tempi di dimezzamento sono trascorsi tra la creazione di un dato muone e il suo arrivo come superstite al livello del mare?
 
d - Nel sistema del razzo, qual è la distanza spaziale tra il punto di nascita di un muone superstite e il punto in cui esso arriva sulla superficie terrestre?(Attenti!)
 
e - Partendo dalle distanze spaziali e temporali relative al razzo, trovate il valore dell’intervallo spazio-temporale tra l’evento di nascita e l’evento di arrivo per un singolo muone superstite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Il centro delle mie perplessità sta nel considerare i muoni a velocità c. Che io sappia, essendo dotati di massa, non possono muoversi a velocità c, ma soprassedendo su questo aspetto, se si muovono a velocità c, l’intervallo spazio-temporale sarebbe un intervallo di tipo luce, ossia pari a zero. Nel sistema dell’oggetto che si muove a velocità c, gli eventi partenza e arrivo avvengono nello stesso punto, quindi la distanza spaziale tra gli eventi sarà zero e anche la distanza temporale dovrà essere zero. Io interpreto questo immaginando che per il muone il tempo non passa, quindi mi aspetto di avere il 100% di muoni sulla superficie terrestre. Il fatto che ne arrivi un ottavo è coerente col fatto che non si muovono a velocità c. Ma se non conosco il valore effettivo della loro velocità rispetto alla superficie terrestre, come posso stimare il tempo di volo e rispondere alle domande a e b? Viceversa, se si muovessero a velocità c (cosa già impossibile perché sono dotati di massa), come potrebbe arrivarne solo un ottavo? 
 
Grazie a chi vorrà rispondere
 
Davide

 Il centro delle mie perplessità sta nel considerare i muoni a velocità c. Che io sappia, essendo dotati di massa, non possono muoversi a velocità c, ma soprassedendo su questo aspetto, se si muovono a velocità c, l’intervallo spazio-temporale sarebbe un intervallo di tipo luce, ossia pari a zero. Nel sistema dell’oggetto che si muove a velocità c, gli eventi partenza e arrivo avvengono nello stesso punto, ....
 
Mi limito a questo ci sarà sicuramente chi ti risponderà anche sul resto).
 
Non c'è scritto da nessuna parte di assumere la velocità esattamente c. 
Anzi, nel testo che hai citato si parla di velocità *prossima* a c. Le 
parole e gli aggettivi contano. "Prossima" non vuol dire "uguale".
 
Poi, il sistema di riferimento di qualcosa che si muove con velocità c, 
semplicemente non esiste. Non ha quindi senso elaborare su cosa 
succederebbe in un sdr inesistente.
 
Giorgio

 succederebbe in un sdr inesistente. 
 
 
 
 
 
 
 
Capisco perfettamente quello che vuoi dire e speravo si cogliesse il senso della domanda come "caso estremo su cui riflettere" (ho sbagliato a non sottolinearlo), anche perché in altri problemi la questione viene posta esplicitamente. Ad esempio, il problema precedente a questo dice: "Immaginate che esista il teletrasporto tramite segnali radio o luminosi. Una <<trasportonauta>> viene inviata dalla Terra fino ad un pianeta a due milioni di anni luce. Trascurando qualunque moto relativo tra la Terra e il pianeta, trascurando il tempo di disintegrazione e ricostruzione del sogetto e supponendo che il teletrasporto riproduca esattamente il soggetto che viene disintegrato in partenza, di quanto invecchia la trasportonauta durante il viaggio di andata? Se rimane sul pianeta per un anno (misurato sul pianeta) e poi torna con lo stesso metodo, di quanto invecchia durante l'intera spedizione?".
 
 
 
 
 
Non credo che la risposta che cercano gli autori del libro sia "non si può arrivare alla velocità della luce, quindi l'esercizio non ha senso". Anche perché nel primo capitolo hanno solo sottolineato solo l'uso di certe unità di misura e l'invarianza dell'intervallo spazio-temporale, senza nessun ragionamento su velocità limite, fattore gamma o trasformazioni di Lorentz. Seguendo il capitolo del libro mi sembra le domande che ho posto abbiano una loro ragione d'essere. A meno di non liquidare la trattazione del libro, su cui si può ampiamente avere delle perplessità didattiche su cui si può certamente discutere, ma che non era lo scopo della mio post.
 
 
Davide

 Ad esempio, il problema precedente a questo dice: "Immaginate che esista il teletrasporto tramite segnali radio o luminosi. Una <<trasportonauta>> viene inviata dalla Terra fino ad un pianeta a due milioni di anni luce. Trascurando qualunque moto relativo tra la Terra e il pianeta, trascurando il tempo di disintegrazione e ricostruzione del sogetto e supponendo che il teletrasporto riproduca esattamente il soggetto che viene disintegrato in partenza, di quanto invecchia la trasportonauta durante il viaggio di andata? Se rimane sul pianeta per un anno (misurato sul pianeta) e poi torna con lo stesso metodo, di quanto invecchia durante l'intera spedizione?".
 
Non è proprio così, il T&W recita (cito dall'ed. italiana del 1996):
 
"Supponete che tra mille anni esista un sistema di teletrasporto che
riduca persone e cose a dati (informazioni elementari) e che spedisca
questi dati, per mezzo di segnali radio o luminosi, in posti lontani.
Lì un telericevitore utilizza i dati per ricostruire i viaggiatori..."
 
Quindi l'esercizio è ben posto e ha senso (poi potrà piacere o non
piacere), non si tratta di un eventuale moto di corpi di massa non
nulla a velocità c (tale moto non è sperimentalmente possibile).
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Davide ha scritto:
 > Ad esempio, il problema precedente a questo dice: "Immaginate che
 > esista il teletrasporto tramite segnali radio o luminosi. Una
 > <<trasportonauta>> viene inviata dalla Terra fino ad un pianeta a
 > due milioni di anni luce. Trascurando qualunque moto relativo tra la
 > Terra e il pianeta, trascurando il tempo di disintegrazione e
 > ricostruzione del sogetto e supponendo che il teletrasporto
 > riproduca esattamente il soggetto che viene disintegrato in
 > partenza, di quanto invecchia la trasportonauta durante il viaggio
 > di andata? Se rimane sul pianeta per un anno (misurato sul
 > pianeta) e poi torna con lo stesso metodo, di quanto invecchia
 > durante l'intera spedizione?".
Toglimi una curiosità.
Ho qui davanti il Taylor-Wheeler (trad. italiana 1996).
Il problema che dici è il n. 1.10, ma l'enunciato è molto diverso (nel
"racconto", non nella sostanza) e contiene altre domande.
Sei tu che l'hai "asciugato", o hai un'edizione successiva?
 
Quanto al primo problema (1.11 del libro) noto anzitutto che questo
testo è identico a quello che ho io.
La differenza essenziale tra i due problemi è che nel problema della
"teletrasportonauta" non c'è nessun riferimento a sistemi di rif.
diversi da quello della Terra (e del pianeta, visto che sono in quiete
relativa).
Invece nell'altro problema si parla esplicitamente di *due* rif.
 
Quello che forse ti è sfuggito in questo problema è che la domanda c)
chiede di calcolare il tempo "quanti tempi di dimezzamento" nel rif.
del razzo dall'informazione che il n. di muoni si è ridotto a 1/8.
La risposta banale è 3.
Non occorre usare la velocità, il gamma, ecc.
 
Quella stessa informazione dice che gamma=3. È questo che devi usare
nelle domande successive.
Alla domanda a) si risponde che il tempo è "all'incirca"
T = (60 km)/c.
Per la domanda b) si calcola n = T/(1.5 us) e la risposta è (1/2)^n.
 
Un'osservazione a margine.
Sia nell'ed. italiana sia in quella americana (la seconda: la prima,
molto più vecchia, è totalmente diversa) i muoni sono chiamati
"mesoni-mu".
Questa denominazione era giustificata alla scoperta, quando si credeva
che fossero i mediatori dell'interazione forte ipotizzati da Yukawa nel
1935.
L'esperimento di Conversi-Pancini-Piccioni (1946) dimostrò che i muoni
non hanno interazione forte, e da molto prima del 1996 sono
classificati come leptoni. C'è un intero articolo in wikipedia en:
https://en.wikipedia.org/wiki/Marcello_Conversi
.
I veri mesoni di Yukawa sono i pioni, scoperti nel 1947 (Lattes,
Occhialini, Muirhead, Powell).
-- 
Elio Fabri

 Inoltre, considerando un intervallo spazio-temporale, è possibile parlare della sua componente spaziale e di quella temporale in modo separato? Guardando la forma algebrica e i diagrammi di Minkowski mi verrebbe da dire di sì, ma sarebbe corretto dire, ad esempio, che la componente spaziale coincide con la distanza tra i due punti in cui avvengono gli eventi? Questa possibilità non sarebbe in contrasto con il significato di spazio-tempo come unione indissolubile di spazio e tempo, come affermato da Minkowski nella sua famosa citazione?
 
Secondo me, la famosa citazione di Minkowski sarebbe meglio dimenticarla 
nello studio della RR. In RR a me pare che non ci sia alcuna "unione 
indissolubile di spazio e tempo". Delta s, delta s', sono misure di 
lunghezza (intervalli di "spazio") e sono ben distinte dalle misure di 
intervallo di tempo come deltaTau.
L'ente
delta t = Sqrt[(delta s/c)^2+(deltaTau)^2]
non è altro che una nostra definizione. Il suo contenuto fisico è tutto 
e solo nella sua definizione la quale è data in termini di grandezze 
(delta s e deltaTau) che, loro sì, hanno contenuto fisico perché 
corrispondono a ben precise operazioni che sono ben definite e ben 
distinte l'una dall'altra.
 
Di fatto delta t (meglio c*delta t) ha un contenuto fisico che, come 
detto, deriva dalla definizione vista sopra, ma è un contenuto fisico al 
quale andrebbe associata più la parola lunghezza che le parole 
intervallo di tempo. c*delta t è la *lunghezza*, in K, di un qualsiasi 
tragitto percorso dalla luce che parta da A simultaneamente alla 
partenza (della particella) e arrivi in B simultaneamente al suo arrivo 
(siamo in RR!).
Associare a quella lunghezza le parole "intervallo di tempo" è, a mio 
avviso, foriero di grandi casini (in particolare se si pensasse a 
studenti liceali).
Ma tant'è, questa è la situazione. Tutti i testi di relatività chiamano 
"intervallo di tempo" quella lunghezza. Poi, dal fatto che quella 
lunghezza (c*delta t) è legata a un'altra lunghezza (delta s) e a un 
intervallo di tempo moltiplicato c (c*deltaTau) mediante la relazione 
vista sopra, se ne dovrebbe derivare che tempo e spazio sarebbero 
inestricabilmente legati l'uno all'altro.
E in questo insieme di parole uno studente liceale dovrebbe capirci 
qualcosa.
A me pare pressoché inevitabile che anche i "bravi" alla fine optino per 
la scappatoia del cercare di capire semplicemente (un po' a intuito, 
molto a forza di ripetere esercizi più o meno identici) quali sono le 
formulette giuste per ottenere i risultati giusti negli esercizi.
 
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G. 
Apollinaire)
 
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
www.avg.com
 

 qualcosa.
....
 
Sulla difficoltà per lo studente liceale potrei concordare. Ma la 
questione dell' unione indissolubile ha senso. Secondo me sta nel 
riconoscerne la natura di componenti di un (quadri)vettore 
intrinsecamente indipendente dal sdr, a differenza delle sue componenti.
 
Che poi la componente temporale non sia completamente intercambiabile 
con quelle spaziali, che continui aver senso di classificare gli 
intervalli spaziotemporali  etc. etc. mi sembra una questione di grana 
più fina.
 
 
Giorgio

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > In realtà quello che sappiamo è che l'ente che viene detto delta t
 > ...
 > E in questo insieme di parole uno studente liceale dovrebbe capirci
 > qualcosa.
Bruno, sai bene che io conosco perfettamente il tuo pensiero, per cui
leggere il tuo post non mi ha dett niente di nuovo.
 
Ma tu non stavi rispondendo a me, ma a Davide, i quale ci ha informati
che si è "messo a (ri)studiare relatività".
Onestà intellettuale avrebbe voluto che tu premettessi che ciò che
scrivi sono tue opinioni, forse condivise da un piccolissima parte di
persone competenti, ma non condivise da una grandissima maggioranza.
Di più: visto il modo come Davide ha esposto la sua posizione, avresti
dovuto capire che col tuo intervento non avresti fatto altro che
aggiungere confusione a confusione.
O non l'hai capito, o te ne sei fregato.
In entrambi i casi non posso approvarti.
 
 > A me pare pressoché inevitabile che anche i "bravi" alla fine optino
 > per la scappatoia del cercare di capire semplicemente (un po' a
 > intuito, molto a forza di ripetere esercizi più o meno identici)
 > quali sono le formulette giuste per ottenere i risultati giusti
 > negli esercizi.
Che la relatività sia insegnata malissimo (e non solo nei licei) lo
dico anch'io.
Tu lo sai, ma sai anche che lo dico per ragioni completamente diverse
dalle tue e che mi sono dato da fare per cambiare le cose.
Al momento presente sono assai pessimista sulla possibilità di
arrivare a qualcosa, ma volendo rispondere a Davide ho cercato di
tenermi ai suoi problemi e al libro di cui parla.
Non aggiungo altro.
 
Veniamo a Giorgio, che scrive
 > Sulla difficoltà per lo studente liceale potrei concordare. Ma la
 > questione dell' unione indissolubile ha senso. Secondo me sta nel
 > riconoscerne la natura di componenti di un (quadri)vettore
 > intrinsecamente indipendente dal sdr, a differenza delle sue
 > componenti.
 >
 > Che poi la componente temporale non sia completamente intercambiabile
 > con quelle spaziali, che continui aver senso di classificare gli
 > intervalli spaziotemporali etc. etc. mi sembra una questione di grana
 > più fina.
Mi stupisco di questi discorsi.
Giorgio, non puoi ignorare come la vede Bruno, che ci ha ampiamente
ragguagliati, ormai da diversi anni, sulle sue idee.
Per lui spazio-tempo, quadrivettori, ecc. sono costruzioni
non-fisiche, che andrebbero espunte dalla relatività.
C'è quella frase che ripete sempre, in cui si cala il tempo
dall'Olimpo ecc. (non la so a memoria).
Sai anche che gli ho risposto più volte che avrebbe il dovere di
sostituire tutti i libri di fisica che fanno uso di tutte quelle
costruzioni non-fisiche (saranno migliaia) e quel ch'è peggio rifare
tutte le teorie, per es. la QFT, che su quelle idee si basano come
nozioni elementari.
Lui risponde che ci sta lavorando, ma è un'impresa difficile.
Io rispondo che non è solo difficile, ma impossibile; che lui la trova
"difficile" solo perché di tutta quella materia in realtà non sa un
bel niente.
 
Che c'entra questo col presente thread?
In realtà niente, e anche tu avresti fatto bene a non considerare il
post di Bruno.
Resta che  uno scrive quello che gli pare, e un altro ha il diritto di
giudicare come gli pare quello che legge...
-- 
Elio Fabri

 giudicare come gli pare quello che legge...
 
Ovviamente (circa l'ultima tua osservazione). Tuttavia evidentemente non 
concordo con il tuo suggerimento di non considerare il post di Bruno. La 
mia risposta a Bruno da un lato voleva ricordargli che il punto di vista 
di Minkowski non era evidentemente coincidente col suo (e neanche di 
Reichenbach che pur chiarendo molto sulle scelte convenzionali non ne ha 
mai fatto una bandiera da utilizzare per una divisione tra 
convenzionalisti e non). Come sempre, anche la frase di Minkowski va 
constestualizzata, pena fargli dire cose che non pensò mai.
 
Dall'altro la mia risposta a Bruno era anche indirettamente un'evidenza 
per Davide del fatto che il punto di vista di Bruno non era così condiviso.
 
Va bene se non ti piace la mia risposta, ma almeno considera che se 
rispondo devo aver vagliato anche la possibilità di non farlo. Molte mie 
risposte nel NG sono rimaste nel folder "bozze" perché alla domanda se 
poteva essere utile a qualcuno quello che scrivevo mi sono risposto di no.
 
Giorgio

diversi da quello della Terra (e del pianeta, visto che sono in quiete
relativa).
 
 
 
 
 
Quando il problema della “trasportonauta” mi chiede di quanto sia invecchiata Samantha, a me verrebbe da dire che mi chiede di valutare il tempo dell’orologio da polso (linguaggio del libro per indicare un orologio solidale col viaggiatore) misurato da Samantha, ossia il tempo proprio trascorso durante il viaggio a velocità c. Quindi io avrei detto di dover  tenere conto anche del sistema di riferimento solidale con la trasportonauta durante il viaggio e non solo di quello solidale con la Terra e col pianeta. Questa assunzione io la adotterei in generale tutte le volte che si parla di “invecchiamento”.
 
 
 
 
E allo stesso modo non mi è chiaro il motivo per il quale in generale non è opportuno provare a capire cosa si osserva da un sistema che si muove a velocità c rispetto ad un altro come ho spesso sentito e come è stato ribadito da Giorgio Pastore quando ha scritto: “Poi, il sistema di riferimento di qualcosa che si muove con velocità c, semplicemente non esiste. Non ha quindi senso elaborare su cosa succederebbe in un sdr inesistente”.
 
 
 
 
 
 
In un certo senso vorrei capire perché è necessario avere due diversi atteggiamenti, accettando di considerare un valore limite per il calcolo T`km/c (che ho fatto anche io) da cui poi seguono le altre risposte del problema, ma rifiutando -perché senza senso- un ragionamento al limite per trarre conclusioni su ciò che si potrebbe immaginare di osservare nell’ipotesi in cui i muoni si muovessero a velocità c. Io direi che il “salto” concettuale è lo stesso e quindi farei entrambe le cose o nessuna delle due. Perché secondo voi una cosa è sensata e l’altra no? Non so se sono riuscito a chiarire il dubbio e soprattutto non so se risolvere questo dubbio sia utile per lo studio successivo.
 
Nell’attesa di commenti, passo al secondo capitolo. :-) Grazie a tutti.
 
Davide.

 Quando il problema della “trasportonauta” mi chiede di quanto sia invecchiata Samantha, a me verrebbe da dire che mi chiede di valutare il tempo dell’orologio da polso (linguaggio del libro per indicare un orologio solidale col viaggiatore) misurato da Samantha, ossia il tempo proprio trascorso durante il viaggio a velocità c.
 
Non possiedo il libro, ma tale viaggio non esiste. Viene inviata 
l'informazione, non il corpo. Il corpo ricostruito all'istante t + delta 
è uguale al corpo all'istante t, quindi l'invecchiamento è zero.
D'altra parte mi pare che questo "invecchiamento zero" non sia collegato 
al viaggio né allo svolgersi degli eventi. Infatti potresti scrivere 
l'informazione sullo stato di un orologio su un quaderno e rimontare 
l'orologio dopo un anno; allora l'orologio "ricostruito" sarebbe "non 
invecchiato".

 In un certo senso vorrei capire perché è necessario avere due diversi atteggiamenti, accettando di considerare un valore limite per il calcolo T`km/c (che ho fatto anche io) da cui poi seguono le altre risposte del problema, ma rifiutando -perché senza senso- un ragionamento al limite per trarre conclusioni su ciò che si potrebbe immaginare di osservare nell’ipotesi in cui i muoni si muovessero a velocità c.
 
 
Questa frase mi è sfuggita quando ho scritto la prima risposta.
Possibile metodo per ragionare: vedere cosa succede alle formule quando 
si sostituisce c-delta con c, dove delta è molto piccolo rispetto a c. 
In alcune la "risposta della formula" cambia di poco, in alcune cambia 
di molto.

 provare a capire cosa si osserva da un sistema che si muove a velocità c rispetto ad un altro
 
Abbi pazienza, ma cosa si può "osservare" dal "punto di vista" di
qualcosa che per le conoscenze della Fisica attuale non esiste né
può esistere?
La domanda che ti poni non ha senso in termini fisici...
 
PS1 suggerisco un ripasso della nozione di riferimento, Elio ad es. ha svolto
diversi interventi su questo argomento su questo ng
 
PS2 ho incontrato un po' di problemi con la formattazione del tuo messaggio...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 O non l'hai capito, o te ne sei fregato.
 
Beh, dal tuo punto di vista, credo si possa dire che non l'ho capito.
Dal mio punto di vista, il mio intervento aveva esattamente lo scopo di 
indicare a Davide alcuni punti basilari della RR che, a mio avviso, 
potrebbero aiutarlo a diradare la confusione.
Gli ho detto in sostanza: "Fai riferimento alle misure, traduci le 
domande che ti poni in termini di misure, vedrai che ti risulterà più 
semplice trovare le risposte. Distingui gli enti che misuri (delta s e 
deltaTau) dagli enti che definisci in termini di altre misure (delta t) 
e vedrai che le cose ti risulteranno più chiare."
 
 
Per quanto riguarda l'ultima parte della mia risposta a Davide, cioè 
quella riguardante la "famosa citazione" di Minkowski, è certamente vero 
che lì espongo mie opinioni personali. Forse avrei dovuto sottolinearlo 
ancora di più, ma ho premesso un "secondo me" e ho detto che tutti i 
testi di RR chiamano "intervallo di tempo" quello che in realtà (secondo 
me) è una lunghezza (diviso c).



Se vuoi te lo ribadisco pure io. E ti ribadisco che non lo sentirai dire solo da alcuni (a meno che siano crackpot).
 
 
Un sistema di riferimento è, come minimo, un insieme di orologi posti a distanze fisse gli uni dagli altri e sincronizzati tra loro, quindi, in particolare, è un oggetto materiale. Puoi portare un oggetto materiale a velocità c rispetto ad un riferimento inerziale? Come minimo ti serve un'energia infinita.
Per non parlare di tutto il resto.
 
--
Wakinian Tanka

 
Leggi:
"... non lo sentirai dire solo da alcuni ma da tutti (escluso i crackpot)." 
 
--
Wakinian Tanka 

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Fino a quel punto direi di aver risposto facendo uso esclusivamente
 > di concetti che fanno parte dei fondamenti della RR. Fra questi il
 > fatto che l'ente dt in RR viene *definito*. È vero che su questo
 > punto non c'è unanime consenso, ma la posizione maggioritaria (su
 > questo punto) è quella che ho esposto.
In fondo non mi meraviglia, ma proprio non capisci.
Come fai a scrivere una cosa del genere?
Io una frase come questa che hai scritto il 14, alle 23:11
 > In realtà quello che sappiamo è che l'ente che viene detto delta t,
 > in sincronizzazione standard, viene posto *per definizione* pari a
 > delta t = Sqrt[(delta s/c)^2+(deltaTau)^2]
non l'ho mai trovata in nessun libro.
Potrebbe dipendere dal fatto che non sono aggiornato? Può darsi, ma
dimostratemelo.
 
Mi soffermo su "Spacetime Physics", che certo non è un testo standard,
solo perché è quello che Davide sta studiando.
Ma sebbene non sia affatto standard da altri punti di vista, sulla
definizione di t è assolutamente tradizionale.
Mette una quantità di orologi campione (tutti uguali) in vari punti
del suo rif. inerziale, e li sincronizza facendo partire un segnale
al tempo 0 dell'orologio "master" e regolando tutti gli altri a
segnare r/c, dove r è la distanza misurata con metodo radar.
Inutile dire che c = 299792458 m/s e più non dimandare.
Non una parola sulla convenzionalità di questa sincronizzazione, sulla
differenza tra velocità one-way e two-way.
Dopo di che dice tranquillamente che un evento è definito dalle sue 4
coordinate x,y,z,t.
 
Se non erro, tu non vuoi fare uso delle 4 coordinate (che è la ragione
principale per cui sono sicuro che non riuscirai mai a costruire un
pezzetto anche molto piccolo della fisica relativistica attuale).
Se c'è qualche libro che sia vicino al tuo approccio, faccelo sapere.
Io faccio una scommessa al buio: non ne troverai.
 
 > Beh, dal tuo punto di vista, credo si possa dire che non l'ho
 > capito.
 > Dal mio punto di vista, il mio intervento aveva esattamente lo scopo
 > di indicare a Davide alcuni punti basilari della RR che, a mio
 > avviso, potrebbero aiutarlo a diradare la confusione.
Ecco un'altra ragione per cui credo che ti sbagli.
Spero che Davide non s'offenda, ma per come lo conosco mi pare uno
studioso "ingenuo".
Nel senso che ha già studiato relatività non so dove ma a un livello
credo introduttivo.
(E proprio per questo si trova a disagio con T&W.)
Non credo che abbia mai sentito parlare delle questioni che sai:
convenzionalità, ecc.
Non credo che nessuno dei testi che ha in programma di studiare lo
aiuterà in questo.
E viceversa: il tuo consiglio, ammesso che potesse e volesse seguirlo,
non gli sarebbe di nessun aiuto nel suo studio.
 
Con questo ho implicitamente risposto anche a Giorgio Pastore.
-- 
Elio Fabri

 Io faccio una scommessa al buio: non ne troverai.
 
Il libro, come dicevo, dubito che esista. Aggiungo qua che, quando 
temevo che di lì a qualche mese avrei dovuto dire qualcosa di relatività 
in classe, avevo iniziato a buttare giù delle dispensine. Ho scritto 
poca roba, poi, come ho detto in altro post, arrivò quella manna dal 
cielo che mi evitò lo strazio e lasciai largamente incomplete le 
dispensine. Il titolo comunque lo avevo già scelto. Era "Manuale di 
sopravvivenza".
 
Per il resto, per quanto io ritenga che non potrei ritenere di aver 
vinto la sfida se non completassi tutti gli aspetti essenziali della RR, 
dipende da cosa intendi con "pezzetto anche molto piccolo della fisica 
relativistica attuale". Al momento, sulla base dei postulati della RR e 
senza usare in alcun modo la delta t, ho le seguenti cose:
1) determinazione delle trasformazioni di Lorentz che ovviamente non 
hanno la "quarta componente" cioè hanno la forma
vec{dx'}=F{vec{U},vec{dx},dTau}
con vec{U}=Velocità di K rispetto a K' (Velocità=vec{dx_O}/dtau_O);
 
2) tutto ciò che deriva immediatamente dalle T. di Lorentz, tipo formule 
dell'aberrazione, paradosso gemelli, composizione delle Velocità ... da 
ciò segue che potrei risolvere "a modo mio" tutti gli esercizi che 
compaiono in un qualsisi testo di liceo per quanto, ovviamente, quasi 
ogni esercizio andrebbe preventivamente "tradotto" perché quegli 
esercizi fanno larghissimo uso di enti che nel "modo mio" sono vietati 
(esempio, tutte le velocità andrebbero "tradotte" in termini delle 
Velocità);
 
3) dimostrazione che, posto che un certo corpo C fisso in K generi un 
certo campo vettoriale statico vec{E}(vec{x}) tale che una particella di 
prova fissa in vec{x_p} sarà soggetta a una forza proporzionale a 
q*vec{E}(vec{x_p}) dove q è una certa costante specifica della 
particella di prova, se C si muovesse a Velocità vec{U} rispetto a K 
allora in K oltre a un campo vec{E} (diverso dal precedente e ovviamente 
non più statico), si genererà anche un campo vec{B};
 
4) dimostrazione del fatto che, nel caso descritto al punto 3), se la 
particella di prova fosse in vec{x_p} non fissa in K ma in moto a una 
certa Velocità vec{U_q}, allora la forza sulla particella di prova sarà 
quella nota come forza di Lorentz;
 
5) dimostrazione delle relazioni che danno le trasformazioni dei campi 
vec{E} vec{B} nel passaggio da un riferimento K a un riferimento K';
 
6) i punti 3)-6) valgono in generale cioè con vec{E} non si intende 
necessariamente un campo elettrico, potrebbe, ad esempio, essere anche 
un campo gravitazionale. Da ciò segue che, così come una sfera carica 
elettricamente in rotazione attorno a un suo asse genererà, oltre a un 
campo elettrico, anche un campo magnetico, anche una sfera dotata di 
massa in rotazione attorno a un suo asse (es. la Terra) genererà oltre a 
un campo gravitazionale (identico al campo elettrico suddetto previa 
modifica dei parametri in gioco) anche un campo gravitomagnetico 
(identico al campo magnetico suddetto previa modifica dei parametri in 
gioco). Cioè segue l'effetto Lense-Thirring. Forse ricorderai che, circa 
un anno fa, quando "scoprii" la cosa, ne rimasi molto stupito in quanto 
la ignoravo totalmente. Chiesi nel gruppo e imparai dal gruppo che 
l'effetto si chiama Lense-Thirring. Mi stupii anche del fatto che 
Einstein non parlasse della cosa nel 1905. Tu mi dicesti che comunque 
Einstein da subito dopo il 1905 (o, forse, già da prima) cominciò a 
riflettere sulla gravitazione (e anche a scriverne) e che comunque, se 
ben ricordo, sembrava strano anche a te che Einstein non avesse parlato 
dell'effetto già nell'articolo del 1905;
 
7) determinazione delle Equazioni di Maxwell omogenee. Qui però la 
maniera in cui scrivo il gradiente non mi piace. Cioè, mentre per quanto 
detto nei punti 1)-6) ho la sensazione di scrivere le cose nella maniera 
"giusta", i gradienti che scrivo nelle equazioni di Maxwell omogenee non 
mi danno quella sensazione. Ho la sensazione che si debbano poter 
scrivere meglio. Sta di fatto comunque che, per quanto scritto in 
maniera che non mi soddisfa, le cose tornano, cioè le eq. di Maxwell mi 
vengono come devono venire.
 
Mancano le equazioni di Maxweell non omogenee per quanto non dovrebbero 
dare grossi problemi ma prima dovrei rivedermi la teoria delle 
distribuzioni, che ho fatto un po' di decenni fa con Cicogna, onde 
evitare di aggiungere ai gradienti scritti in maniera schifosa anche 
altra roba scritta in maniera schifosa perché, siccome non mi ricordo 
più come si trattano le funzioni delta, le sostituirei con accrocchi 
strani che le simulano.
 
Il progetto che mi ero proposto arriverebbe fin qua. Non mi sono mai 
proposto di riscrivere la "fisica relativistica attuale" la quale 
comprende tanti aspetti che, come sai, ignoro.
Cioè so bene che, se anche completassi tutto ciò che mi sono proposto 
(magari anche scritto tutto in maniera non schifosa), si potrebbero 
(meglio, si dovrebbero) porre questioni tipo "E la RG come la 
riscriveresti? E la QFT come la riscriveresti? E la ...?"
Nel caso risponderei che io di sicuro non posso riscrivere una cosa che 
non conosco. Però, almeno per quanto riguarda la RG, ho l'impressione di 
non conoscerla perché non riesco a capirla e mi pare di non capirla 
proprio perché non è scritta a "modo mio". Può darsi che a quel punto, 
una volta che io abbia finito di spiegare per bene cosa intendo con le 
parole "RR a modo mio", spunti un'anima gentile in grado di spiegarmi 
perché la RG a "modo mio" non ci si può proprio scrivere. Tipo come 
quando io, allo "studente ingenuo", ho provato a spiegare che alla 
domanda "quanto tempo ha impiegato la pallina a percorrere il tragitto?" 
non si può rispondere perché la domanda è priva di senso se non si 
specifica prima a quale orologio ci riferiamo.


 dimostratemelo.
 
Qui manca un pezzo che ho dimenticato di mettere nell'altro post.
Quando dico che ho parlato solo di fondamenti della RR intendo che fra i 
fondamenti c'è che il dt va definito (cioè non può essere misurato ma va 
definito in termini di altre misure). Quello è l'aspetto fondamentale. È 
secondario che la definizione si dia nella maniera usuale o nella 
maniera equivalente che metto sopra.
Tu potrai dire che Davide potrebbe non sapere che le due definizioni 
sono equivalenti e questo potrebbe metterlo in confusione.
Sì, può darsi. Ma la definizione usuale del dt avrebbe allungato la mia 
risposta a Davide. Inoltre quella definizione del dt diciamo che calza 
male nella RR "a modo mio". La definizione che uso sopra ci calza 
decisamente meglio.
Il mio scopo non era cercare di aiutare Davide a muoversi bene nei testi 
che sta studiando.
Era piuttosto invitare Davide a seguire la strada diversa che provavo a 
indicargli.
 
Nel post del 15/9 ore 18:06 Davide dice
"non mi è chiarissimo il motivo per cui ha impostato il discorso in quel 
modo rinunciando all’espressione tradizionale dell’intervallo 
spazio-temporale e ponendo definizioni (credo) equivalenti ma diverse"
 
ritengo che lui voglia intendere che ha capito che definisco dt in 
maniera "diversa (da quella usuale, cioè quella tramite fascio luminoso) 
ma equivalente", però non caspisce perché lo faccia. Bene, se Davide mi 
legge troverà sopra la risposta al perché lo faccio.
Era una domanda possibile la: "ma dt non si definisce come t_fin-t_in"?
E la risposta sarebbe stata: "sì, ma, tenendo conto di cosa si fa 
sincronizzando mediante fascio luminoso e del secondo postulato, si 
dimostra in maniera relativamente facile che le due definizioni sono 
equivalenti. La definizione che metto sopra (che poi è la 
sincronizzazione standard tramite trasporto uniforme di orologio) è 
preferibile dal punto di vista didattico"


 PS2 ho incontrato un po' di problemi con la formattazione del tuo messaggio... 
 
 
 
 
 
Ho scritto un file di testo e poi fatto copia e incolla, magari il problema era quello. Oppure il fatto che io abbia cercato di riscrivere a mano le citazioni per rispondere con un messaggio solo a più interlocutori. Già che stiamo parlando degli aspetti tecnici, e sulla scia di quanto scritto sopra, chiedo suggerimenti su come gestire lettura e scrittura dei messaggi nei gruppi di google, con strumenti diversi -se esistono- dal browser (io uso chrome) che diano qualche funzionalità in più sull'archiviazione dei messaggi, la rimozione dei messaggi di autori "faticosi" (non qua, ma nel gruppo di it.scienza.matematica è davvero un bel delirio certe volte!) o la consultazione dei post vecchi.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aggiungo un commento per Elio e per Bruno. "Studioso ingenuo" è una descrizione della mia posizione che non avevo mai pensato di attribuirmi, ma, pensandoci, è abbastanza corretta e quindi non ho assolutamente motivo di risentirmi. Anche perché uno dei risultati che mi piacerebbe raggiungere è proprio quello di riuscire a entrare nelle questioni meno ingenue di cui vedo spesso discutere su questo gruppo. Non sono certo che i libri che voglio studiare possano aiutarmi in questo, anzi, dopo la riflessione di Elio, temo proprio di no. D'altronde credo che qualunque argomento vada continuamente ripreso, ma bisogna cominciare da qualche parte e in un certo senso si comincia ingenuamente da una posizione a caso, quella del docente che ti spiega o del libro che studi per la prima volta. Dico questo perché scegliere o meno di seguire una o l'altra linea di pensiero credo sia un passaggio da fare quando si ha una certa competenza. Perciò devo confessare, come ho già scritto prima e spero che Bruno non me ne voglia, che non ho ben capito la portata e il significato di quel che lui, Bruno, mi ha scritto. Forse è arrivata qualche "suggestione" in più dopo la sua risposta a Elio di stamattina, ma non molto altro. Per addentrarmi nel suo discorso, ammesso che sia didatticamente opportuno che io lo faccia ora, penso serva almeno qualche pagina di spiegazione, come ad esempio il suo manuale di sopravvivenza, che leggerò quando potrò capirne il significato. D'altro canto, per ammissione stessa di Bruno, l'unico che ha capito davvero il suo pensiero è Elio, quindi non è che sia una questione alla portata di uno che sta ricominciando da T&W.
 
Grazie ancora per i chiarimenti, compresi quelli di chi non ho esplicitamente nominato.
 
Davide

>
Il suggerimento è di lasciar perdere Google Groups (salvo che come riferimento online
 
per le discussioni passate), e installare un newsreader, ad es. Mozilla Thunderbird.
 
Ciao
 
-- 
 
Giorgio Bibbiani

 
 
it.scienza.fisica non è un gruppo di Google, ma un gruppo di discussione 
Usenet, che viene riportato anche da Google Gruppi. Forse potresti 
cercare su Internet qualche informazione su Usenet ;-), oppure potresti 
trovare interessanti queste interviste, a cui ho dato una veloce scorsa:
https://it.wikinews.org/wiki/Wiki@Home_intervista_Maurizio_Codogno,_uno_dei_creatori_dell%27usenet_in_italiano
 
https://it.wikinews.org/wiki/Wiki@Home_intervista_Alessio_Bragadini,_uno_dei_creatori_dell%27usenet_in_italiano
 
 
Un buon modo per leggere i gruppi Usenet è attraverso un news-server. Io 
ora uso eternal september (informazioni a 
https://www.eternal-september.org/
). Alcuni server che ho usato hanno 
smesso di funzionare, può darsi che questo sia un segno della lenta 
diminuzione dlle risorse dedicate a Usenet.
L'accesso al news-server lo fai tramite un newsreader, che è un 
programma (io uso Thunderbird); molti newsreader ti permettono anche di 
filtrare i messaggi, eliminando automaticamente quelli che non vuoi 
vedere (forse Thunderbird non ha questa funzione, ma io non la userei 
comunque). Non credo che l'interfaccia web di Google Gruppi lo permetta.

 Davide
 
Ciao,


 corrente di Sarkar e Stachel) 
 
Inoltre vorrei che mi precisassi le "vedute" della tua corrente che, se ho ben capito, riguardano lo spazio-tempo di Minkowski.
 
Dino Bruniera

 Inoltre vorrei che mi precisassi le "vedute" della tua corrente che, se ho ben capito, riguardano lo spazio-tempo di Minkowski.
 
tutti i convenzionalisti concordano nel dire che esistono infinite 
possibili maniere diverse di sincronizzare gli orologi, tutte maniere 
che danno luogo a formalismi diversi i quali hanno tutti lo stesso 
contenuto fisico. Io dico che gli orologi si potrebbero anche non 
sincronizzare e si potrebbe costruire un formalismo che avrebbe 
anch'esso lo stesso contenuto fisico che si ha dal formalismo che fa uso 
della sincronizzazione standard (o di qualsiasi altra sincronizzazione 
accettabile). In tale formalismo non potrebbe comparire la variabile t 
(che viene definita dal processo di sincronizzazione), per questo tale 
formalismo, oltre a provare la convenzionalità della simultaneità (cioè 
la non necessità della sincronizzazione standard né di qualsiasi altra 
sincronizzazione), proverebbe anche che la RR si potrebbe formulare 
senza fare uso dello spazio-tempo.
Però, anche queste ultime cose direi che siano pressoché inutili in 
quanto, finché non mostro quel formalismo privo della t, sarebbero solo 
mie opinioni indimostrate. Dovrei almeno mostrare il formalismo in un 
"manualetto" che, in quanto tale, non mi farebbe sentire in obbligo a 
mostrare _tutta_ la RR senza la t.


 mostrare _tutta_ la RR senza la t.
 
 
 
Il problema, caro Bruno, è che non potrai limitarti alla sola eliminazione della t dal quadrivettore (t,x,y,z): una volta iniziate le danze, ne dovrai eliminare di cose! Ad esempio: tutte le derivate parziali d/dt che compaiono ovunque nella formulazioni delle quantità quadrivettoriali importanti per la Fisica. 
 
 
 
Avresti dei problemi già nella meccanica classica, dove le quantità (E,px,py,pz) (energia e impulso) sono connesse alla derivata (rispettivamente) rispetto al tempo e allo spazio dell’azione meccanica S,  operazioni entrambe  collegate alla traslazione temporale e spaziale del sistema di coordinate, e quindi all’invarianza dei sistemi fisici.
 
 
 
 
Andando avanti, non si capirebbe, ad esempio nell’equazione delle onde, il legame stretto tra pulsazione omega e numero d’onda k, entrambe quantità ricavabili derivando rispetto al tempo e allo spazio l’azione  (che in ottica è detta eiconale). Per cui, con molta probabilità, ci perderemmo l’equazione di Klein-Gordon. E l’operatore di d’Alembert, quello normalmente indicato con un quadratino, come lo scriveresti?
 
Senza parlare, poi, dell’equazione di Schrodinger, la quale è costruita introducendo l’hamiltoniana   H=i*d/dt.
 
 
Insomma, mi sa che - eliminando il tempo t, per sostituirlo con una formula irrazionale, che già in RG non andrebbe più bene -  sono più le cose che si perdono che quelle che si guadagnano.
 
ciao,
Michele
 
 
 

 Michele
 
Ciao,
Bruno Cocciaro.

 senza fare uso dello spazio-tempo. 
 
Faccio fatica a comprendere quanto hai scritto. 
Comunque auguri di buon lavoro.
 
Dino Bruniera


 
Non ho afferrato chi sarebbero i "relativisti". Ho sempre creduto che ci fossero "quelli che sanno la fisica" e "quelli che non la sanno": la Relatività, per lo meno la Relatività Ristretta, non è "un settore di nicchia specialistico" perché coinvolge *tutta la fisica*. 
Usando una metafora è come definire "chiavinglesista" un meccanico per auto. 
 
--
Wakinian Tanka

 Usando una metafora è come definire "chiavinglesista" un meccanico per auto. 
 
Non mi pare una metafora corretta.
 
 
Comunque, almeno nel mio caso, quando ho studiato la teoria della relatività, non l'ho accettata in quanto non ritengo possibile che la velocità della luce sia isotropa rispetto alla Terra, ma solo rispetto al mezzo nel quale essa si manifesta, spazio o etere che venga denominato.
 
 
Però dopo aver letto letto con attenzione l'esposizione divulgativa di Einstein ed anche il suo articolo di presentazione del 1905, oltre che ad altri articoli e video che ho trovato in rete, ho compreso che tale affermazione è frutto di una convenzione, per cui l'ho accettata in quanto utile per la fisica. Ma con quella che io credo sia l'interpretazione corretta della relatività ristretta.
 
Dino Bruniera