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Titolo: Filo riscaldato

Sto facendo esperimenti per vedere la corrente necessaria per riscaldare
fili di vari metalli alla temperatura necessaria per tagliare il
polistirolo.
Con un filo di 0.5mm di diametro, ad esempio, servono circa 2A, se si
tratta di nichelcromo, e circa il doppio se si tratta di acciaio.
Questo, ovviamente, in modo indipendente dalla lunghezza del filo.
Quello che mi sembra strano č che la resistenza del nichelcromo, in
Ohm/metro, č circa sette volte maggiore di quella dell'acciaio.
La domanda č: 
C'č un sistema per determinare quale corrente serve per riscaldare alla
stessa temperatura metalli diversi in base alla loro resistenza specifica?
Grazie.
Giuliano 
-- 
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 specifica?
Se l'unica differenza fosse nella resistenza specifica, la legge di
Joule ti fornirebbe facilmente la soluzione: la potenza dissipata in una
resistenza (sotto forma di energia termica, e che deve quindi bilanciare
le perdite di calore per scambio termico con l'esterno) è data da:
P = R*I^2
Quindi, se hai un materiale M1 con resistenza specifica R1, e uno
materiale M2 con resistenza specifica R2, perchè entrambe le resistenze
dissipino al stessa potenza deve essere:
R1 * I1^2 = R2 * I2^2
da cui
I1 / I2 = sqrt(R2/R1)
Tutti i valori (eccetto la corrente!) possono ovviamente essere riferiti
all'unità di lunghezza.
Il problema sta nel fatto che dissipare la stessa potenza attraverso due
fili diversi non ti garantisce che essi si mantengano alla stessa
temperatura: la differenza di conducibilità temrica dei materiali, di
dimensione e forma della sezione, e forse di qualcos'altro farà si che a
parità di potenza dissipata i due fili raggiungano temperature di
equillibrio con l'abiente diverse... quanto non te lo so dire (nè lo
potrà fare qualcun'altro senza dei dati in più)!
Ciao
Giacomo


Caro Giacomo, non sono d'accordo. La dissipazione per effetto Joule, se la
corrente e' fissa, dipende solo dalla resistenza. Non dipende invece dalla
conducibilta' termica del materiale.
Un materiale ad alta conducibilita' termica sara' un po' piu' freddo
all'interno, ma alla superficeie avra' la temperatura necessaria a dissipare
esattamente la potenza ex elettrica in quelle condizioni di atmosfera.
Dato che la potenza non cambia, la temperatura superficiale del filo
dipendera' solo dall'atmosfera circostante e dalla geometria della
superficie.
Saluti
Mino Saccone

 superficie.
C'è anche l'irraggiamento, emette radiazione in eccesso. Che dipende
da quanto è 'scuro'.
 Anche se alla T di taglio del polistirolo è
ignorabile, perlomeno approssimando.

 Giuliano 
Una cosa è il calore prodotto per effetto Joule e una cosa il calore
disperso nell'ambiente dal filo.
Il primo dipende solo dalla corrente e dalla resistenza, mentre il secondo
oltre alla conducibilità termica del materiale, che per le dimensioni
piccole del conduttore si può trascurare, dipende dalla superficie di
scambio termico (calore disperso per irraggiamento e convezione).
La temperatura di regime si otterrà quando si arriva all'equilibrio
termico, calore prodotto per effetto Joule = calore dissipato per
irraggiamento e convenzione. Questo per esempio comporta che a parità di
temperatura di regime voluta, un conduttore può condurre meno corrente di
due conduttori in parallelo aventi la sessa sezione complessiva, dato che
nel secondo caso la superficie di scambio è maggiore.
Per risolvere il tuo problema pertanto devi conoscere il coefficiente
globale di trasmissione termica (conduttore-aria).
Il coefficente di trasmissione per salto termico compreso tra 30 e 90 K è
Aria (convezione naturale) (12- -20)W/Km^2
Aria (convezione forzata)   15v^0.66 , valida per velocotà dell'aria
compresa tra 4 e 15 m/s
Nel tuo caso ti conviene fare delle prove sperimentali
Spero di essere stato chiaro
Ciao


 superficie.
poichè l'entità dello scambio termico non dipende dalla conducibilità
del metallo, non dipenderà nemmeno da quella dell'aria (il problema è
simmetrico), e i fattori che entrano in gico immagino siano quelli che
fanno variare la temperatura dell'aria intorno al filo. Ma supponendo
che essa sia costante (perchè ad esempio c'è sufficiente ventilazione),
mi stai dicendo che la potenza scambiata per contatto tra due materiali
a diverse temperature non dipende dalla coducibilità termica dei due
(ignorando il problema del calore che deve arrivare alla superficie
dall'interno)? In pratica, all'istante inziale in cui si mettono in
contatto la potenza dissipata è indipendete dalla natura dei materiali?
Per ora non me ne vengono più...  ;-)
Ciao e grazie
Giacomo

 Giacomo
Vi ringrazio delle risposte. Mi sembra di poter sintetizzare che, per
fili di diversi metalli, con diametri inferiori al millimetro, posso
ottenere la stessa temperatura (o quasi), applicando la stessa potenza
in watt. A parità di lunghezza ed indipendentemente dal diametro.
(Magari sempre con la stessa temperatura ambiente).
Se così fosse mi basterebbe misurare la temperatura ottenibile da un certo
filo con una certa potenza per poter ricavare i valori in corrente per
tutti gli altri metalli, sempre con la stessa lunghezza.
E' corretto?


 quanto più il materiale è un buon conduttore termico, giusto?
Esattamente

Facciamo alcune ipotesi semplificative, ma non troppo:
a) la barretta ha una conducibilità termica tale da assicurare temperatura
uniforme a tutta la sua superficie (abbastanza vera)
b) la resistivita' non cambia significativamente nel campo di temperature
considerato (un po' meno vera, ma influisce poco sui ragionamenti che
seguono)
Abbiamo quindi una barretta la cui superficie, a temperatura uniforme, e'
costretta a dissipare il calore prodotto nell'unita' di tempo (esattamente
quello dissipato per effetto Joule) nell'ambiente circostante. Siamo cioe'
in una situazione "a potenza termica imposta". Un po' di calore uscira' per
conduzione, una parte piu' grande per convezione nell'aria. Una terza quota,
come ha fatto giustamente notare AlbertoG, per irraggiamento.
Bene tutti questi tre addendi dello scambio termico riguardano solo la
superficie. Nessuno dei tre e' minimamente interessato all'andamento della
temperatura all'interno della barretta. Ecco perche' la sua conducibilita'
termica e' poco importante, almeno agli effetti della temperatura raggiunta
nell'aria libera. Tagliando il polistirolo le cose possono cambiare nella
zona di contatto che potrebbe, proprio per conducibilita' richiamare calore
dalle zone non a contatto circonvicine, ma qui le cose si complicano non
poco e forse ci interessa di piu' sviscerare almeno qualitativamente lo
scambio con l'ambiente circostante. Togliamo percio' di mezzo il
polistirolo.
Come dicevamo gli addendo sono:
Irraggiamento:
La somma algebrica  di due potenze termiche:
Quella uscente, proporzionale alla quarta potenza della temperatura della
barretta e alla sua "nerezza"
Quella entrante, proporzionale alla quarta potenza della temperatura
ambiente (facciamo finta che sia uniforme) e alla sua nerezza (supponiamo
uniforme anch'essa)
Ora, l'unica variabile e' la temperatura della barretta (le altre tre
grandezze si supporranno fisse) ed e' quindi facile valutare la componente
irraggiamento in funzione della variabile temperatura o viceversa.
La conduzione pura e' trascurabile nell'aria.
La convezione naturale (senza cioe' una velocita' imposta p. es. da un
ventilatore, ma per pura variazione di peso specifico dell'aria in funzione
della temperatura nel campo gravitazionale) e' uno dei fenomeni piu'
complessi da valutare, basti pensare a come varia, a pari tutto, solo
alterando l'inclinazione della barretta.
Una trattazione un po' schematica, ma sufficiente a delineare le variabili
in gioco si può trovare 
p.es
. a
http://scienceworld.wolfram.com/physics/FreeConvection.html
Quello che qui importa segnalare e' che, ancora una volta, lo scambio
dipende dalla geometria, dalle caratteristiche termiche dell'aria inclusa la
sua conducibilita' termica insieme a tante altre, dalla gravita', ma non da
cio' che accade all'interno della barretta.
In altre parole: a calore imposto lo scambio termico avviene in due zone
indipendenti tra loro: l'interno della barretta e l'esterno. Nota la
temperatura dell'ambiente e le caratteristiche dell'aria si puo' determinare
la temperatura della superficie di scambio. Partendo poi da questo risultato
si puo' determinare, nota la conducibilita', la distribuzione di temperatura
all'interno del metallo.
Diverso sarebbe il caso se invece di avere "potenza imposta" avessimo
"temperatura imposta" (p. es una barretta cava, un tubo insomma, in cui
scorre un liquido a temperatura data che "impone" questa temperatura alla
superficie interna). La barretta/tubo poi, naturalmente immersa nell'aria.
In questo caso la conducibilita' della barretta, specie se bassa giocherebbe
un ruolo tutt'altro che trascurabile.
Saluti
Mino Saccone

 E' corretto?
Si, usando la solita formulina dell'effetto joule... però, come detto,
le sezioni devono essere le stesse.
Ciao
Giacomo

 Giacomo
Scusa, ma se con una certa potenza scaldo diciamo a 200°C un filo da 1mm
di sezione, perchè non dovrei ottenere la stessa temperatura da un filo
con 2mm di sezione applicando la stessa potenza (visto che ci passerebbe
una corrente doppia con la metà della tensione)?
Dalle prove che ho fatto ho avuto la conferma che si ottiene la stessa
temperatura usando una corrente proporzionale alla sezione, ma poichè
la resistenza è inversalmente proporzionale alla sezione, più aumento la
corrente e più devo diminuire la tensione, e quindi usare la stessa
potenza. Chiedo scusa del "groviglio".
Spero di sentire parole confortanti.
Ciao.


 una corrente doppia con la metà della tensione)?
Se la sezione raddoppia, la superficie ( che disperde) raddoppia.
Su questo non ci sono dubbi: pensa al sottile filamente delle lampadine.
O ai fusibili.

E in questo caso, se
k=resistenza specifica materiale
d=diametro filo
R1=k1/d1

 potenza. Chiedo scusa del "groviglio".
Aiuto!
Le formule sono
V=RI
P=VI
R=k/d
Supponiamo l=cost
Con queste trovi potenza dissipata a variare di k e d.
   P= V^2 * d/k    , V=cost=f.e.m.
Questo vale se il filo è l'unica resistenza. Altrimenti no.
( non hai mai detti come vari la potenza sul fili: varia V o altra R?)
Questo ancora non basta per T , ma intanto hai qualcosa.

 tratta di nichelcromo, e circa il doppio se si tratta di acciaio.
Ma come fai a variare la corrente? c'è un V variabile o una R variabile?

AlbertoG ha scritto:


Premetto che mi sto convincendo sempre di più che la mia teoria è esatta,
ossia che, a parità di lunghezza, diciamo un metro, una volta trovata
la potenza necessaria a scaldare il filo, diciamo a 200°C, cambiando
il diametro o il tipo di metallo ottengo sempre la stessa temperatura.
E' chiaro che devo variare la tensione in modo direttamente proporzionale
alla resistenza del filo. Esempi:
Ho provato sperimentalmente che, per scaldare un filo di nichelcromo
da 0.5mm, mi servono 25W. Visto che il suddetto filo ha una resistenza
di 5.78 Ohm gli devo applicare (I2*R=25) 12V, e la corrente sarà di circa
2A. Se uso un filo di sezione doppia avrò la metà della resistenza, e
allora, applicandogli 6V avrò una corrente di poco più di 4A e sempre 25W.
Quanto detto l'ho provato.
Se adesso sostituisco il filo e ne monto uno di acciaio, sempre da 0.5mm,
visto che questo ha una resistenza circa sei volte minore rispetto al NiCr,
per avere 25W dovrò dargli una tensione di 5V, e quindi scorreranno 5A.
Non vedo perchè non dovrebbe funzionare. Joule non parla di tipi di
metallo,
ma solo di potenza e resistenza.
Penso che funzionerebbe anche con un "palo" di nichelcromo da 10mm di
diametro e un metro di lunghezza, solo che servirebbero 20-30mV e quasi
1000A.
Ho convinto qualcuno?
Ciao.


 Spero di sentire parole confortanti.
Intanto, dato che la corrente non la controlli direttamtne, perchè non
smettiamo di parlarene? Da:
V = R*I
P = R*I^2
risulta
P = (V^2)/R
Ora, se tu ipotizzi che la potenza debba essere proporzionale alla
superficie (se raddoppi la superficie, raddoppia i calore che se ne va
per unità di tempo, quindi tu devi raddoppiare quello che gli fornisci),
che a sua volta è proporzionale alla sezione "S", hai che:
P = A*S
dove A è un fattore di proporzionalità (come B e C nel seguito).
Vale inoltre, come hai detto, che la resistenza è inversamente
proporzionale alla sezione:
R = B/S
Quindi:
V = sqrt(P/R) = sqrt ((A*S)/(B/S)) = sqrt((A/B)*S^2) = S*sqrt(A/B)
Da cui si vede che V deve essere proporzionale alla sezione per
mantenere sempre la stessa temperatura. Inoltre:
I = V/R = S*sqrt(A/B)/(B/S) = C*S^2
Quindi la corrente varierà come il quadrato della sezione...
Ciao
Giacomo

 trascurabile.
Non capisco...non è la stessa cosa ma è simile: il "core" del filo è il
tuo liquido, che riceve una cert quantità di calore per unità di tempo:
se il materiale conduce, questo calore può arrivare in superficie e
scaldarla, altrimenti no. Nei due casi la temperatura della superficie
sarà diversa, ma la "potenza joule" sarà la stessa...
Pensa te se avessimo considerato anche il polistirolo...  ;-)
Ciao
Giacomo

 Ho convinto qualcuno?
Qualcuno non so, me no...  :-)
Spero invece sia avvenuto il contrario.
Ciao
Giacomo

 Giacomo
Il contrario è avvenuto. Mi cospargo il capo di cenere e mi scuso
profondamente. Ho proprio detto una bestialità colossale.
La prova l'avevo effettivamente fatta, e la corrente era di 4A. Peccato
che non avevo tenuto conto della tensione, che non era 6V ma 12V, ergo:
maggior diametro, maggiore potenza necessaria.
Spero almeno che, a parità di lunghezza e diametro, anche con metalli
diversi, come acciaio, costantana, monel, etc, la potenza in watt
necessaria sia uguale per tutti.
Grazie infinite.



Spero di essermi spiegato meglio stavolta
Saluti
Mino Saccone

 Giuliano
E' evidente che la potenza dissipata a parità di corrente imposta
dipende solo dalla resistenza del filo e quindi dal melange sezione,
resistività e lunghezza. Per trovare la temperatura delle condizioni
stazionarie occore poi stabilire delle equazioni di scambio termico.
Ci sono diversi fattori. Il primo è lo scambio termico per conduzione.
Questo determina la distribuzione radiale di temperatura all'interno
del filo. In questo caso chiaramente è importante la conducibilità
termica del materiale. A parità di potenza dissipata potrebbe, con
diversi materiali, esserci una differenza di qualche decimo di grado
come di molti gradi tra l'interno e l'esterno del filo. Inoltre se il
filo non è troppo lungo, vi sarà una distribuzione anche nel senso
della lunghezza, con il punto centrale più caldo e le estremità,
probabilmente collegate con piastre di rame, più freddde. A questo
punto devi considerare il calore scambiato per convezione naturale
alla superficie del filo. In generale la potenza scambiata con questo
meccanismo è proporzionale a una qualche potenza del Delta(T) tra la
superficie stessa e la temperatura dell'aria. Tale relazione,
ingenerale di origine sperimentale sarà acneh influenzata dal
materiale del filo (debolmente) e dalla sua geometria superficiale. Se
scaldi il filo fino a farlo diventare incandescente per tagliare il
polistirolo, devi poi considerare che l'effetto dell'irraggiamento può
non essere trascurabile. Infine ti serve sapere come varia la
resistività in funzione della temperatura, perchè la resistività che
conta è quella del filo alla temperatura di equilibrio e non quella a
freddo. Come vedi il problema nonè semplice anche se, con le opportine
semplificazioni e con qualche dato in più, è trattabile con carta e
penna.
Flavio

 solo un po' piu' o un po' meno caldo.
Hai ovviamente mille ragioni... mi sono incaponito con questa storia del
calore prodotto nel centro perchè ho pensato, come detto sopra, al caso
limite, e ho fatto una bella bischerata. Diciamo che la faccenda "core"
è chiusa qui, ok?
Rimane però (non mollo, sai?) il fatto dello scambio di calore fra
metallo e aria alla superficie... quella non dipende anche dalla
conducibilità del metallo?
Riassumendo, il calore deve fare questa strada per andarsene dal filo:
-1 arrivare alla superficie: la conducibilità (alla fine ce l'ho fatta a
mettermelo nella zucca!) non c'entra. All'equilibrio tutto il calore
prodotto nella resistenza per unità di tempo arriva in superficie. La
solo cosa che cambia al variare della conducibilità è l'andamneto della
temperatura all'interno del filo, ma non ci interessa...
-2 passare dalla superficie del filo alla superficie dell'aria (cioè le
molecole in diretto contatto con il filo): vedi dopo
-3 andarsene da lì, in modo da tenere bassa la temperatura e permettere
ad altro calore di dissiparsi. Questo avviene praticamente solo per
convezione: le molecole calde se ne vanno e lasciano posto ad altre più
fredde, che a loro volta assorbono un po' di calore e poi si levan da'
tre passi...
Ora, nella fase "2" non conta nache la conducibilità temrica del
metallo?
Scusa l'insistenza, ma di queste cose ne so davvero poco e sono
curioso...
Ciao
Giacomo

 curioso...
Figurati, nessuna scusa.
Forse davo per scontata una considerazione che invece scontata non è: se due
corpi (anche se di diversa natura) sono tra loro a contatto lungo una
superficie, tutti i punti adiacenti quella superficie (a distanza
infinitesima da essa) in uno dei due corpi, hanno una temperatura uguale (a
meno appunto di un infinitesimo) a quella dei loro corrispondenti nell'altro
corpo. Spero che si capisca anche senza una figura.
Se cosi' non fosse avremmo uno strato (contenente la superficie di
demarcazione) infinitesimo con una differenza finita di temperatura. Cio'
(dato che la conducibilita' dello strato, anche se incognita e' comunque
finita)  implicherebbe una conduzione di una infinita quantita' di calore
per unita' di tempo. Il che e' manifestamente impossibile.
Ne consegue che la superficie della barretta e lo straterello d'aria ad essa
attaccato hanno la stessa temperatura. Questo straterello si chiama strato
liminare ed e' di importanza basilare per tutti i fenomeni convettivi. In
esso infatti lo scambio con la barretta avviene "per conduzione". Esso e'
pero', dicevamo, molto sottile per cui il calore asportato per conduzione
sara' circa proprzionale all'inverso del suo spessore.
Per inciso, ricordo quello che dicevo nel precedente post: la conducibilita'
termica del solido e' molto alta rispetto a quella dell'aria, quindi tutta
la "resistenza" si concentra nello straterello.
Se 
p.es
. c'e' vento, questo straterello e' continuamente distrutto, si
assotiglia considerevolmente e altrettanto considerevolmente lo scambio
termico aumenta. Le equazioni che regolano quest'ultimo tipo di scambio
(convezione forzata) devono tener conto della velocita' dell'aria e entra
allora in ballo un terzo numero puro: quello di Reynolds. Ti consiglio
ancora un'occhiata a
http://scienceworld.wolfram.com/physics/FreeConvection.html
 et similia.
Per cercare di spiegare con un esempio semplice: una lastra di ferro a
contatto stretto con una lastra di rame. La faccia libera della lastra di
ferro sia mantenuta a temperatura Tb costante da qualche marchingegno che
non ci interessa. Qualche altro marchingegno, che continuera' a non
interessarci, pompi costantemente una data quantita' di calore al secondo FI
attraverso la faccia libera del rame.
Detti dfe e dcu rispettivamente gli spessori delle due lastre.
Detta kfe la conducibilita' del ferro, Ti la temperatura della superficie di
separazione fe-cu sara':
Ti = dfe * FI / kfe + Tb
e, detta kcu la conducibilita' del rame e Ta la temperatura della faccia
libera del rame sara'
Ta = Ti + dcu * FI / kcu = Tb + FI (dfe/kfe + dcu/kcu)
Come vedi ognuno dei due pezzi si calcola separatamente senza tener conto
del contatto con l'altro tranne che per imporre la stessa temperatura
all'interfaccia.
Cosi' anche nell'aria-ferro le temperature o il calore scambiato si
calcolano indipendentemente nei due mezzi.
In altre parole il tuo punto 2 (passare da un mezzo all'altro) descrive un
fenomeno che, data la resistenza infinitesima dello strato appunto di
spessore infinitesimo, avviene senza ostacoli, ovvero senza salti di
temperatura.
Saluti
Mino Saccone

Grazie mille, ora č tutto asai piů chiaro...
Ciao
Giacomo