Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Esprimere la massa in metri

Aprendo questo link :
 
https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/rzWXp__wiqY/m/PBGrukuJBgAJ
 
 
si può vedere che questo argomento è già stato discusso,
tuttavia io lo ammetto sono un pò <testone> e qualcosa non la capisco.
Mi <sembra> di aver capito che nella RG a volte per semplificare i calcoli si usa porre G = 1 ; c = 1 (anche t = 1 ?)
Poi c'è l'esempio di calcolare la massa del Sole in metri e si fa in questo modo : GM/c^2 e usando i valori noti di G, M, c trovi appunto 1478 m.
Cioè omettendo le unità di misure verrebbe                             (6,67*10^-11*1,989*10^30)/300000000^2
ed effettivamente il risultato viene 1478m
Però non si era detto che ponevamo G e c =1 ? 
Dove sono finiti ?
Se nella formula precedente  GM/c^2 mettessi G e c = 1
avrei  massa del Sole in metri = (1*1,989*10^30)/1 che mi darebbe come risultato 1,989*10^30 .
Come vedete non ho capito un cavolo...
af44
 

 Come vedete non ho capito un cavolo...
 
Non hai capito che non si possono usare nei calcoli quantità eespresse 
in unità di misura diverse.
 
Se usi quelle del Sistema Internazionale (m, s, kg per limitarci a 
quelle meccaniche) G=6.67 10^{-11}, c=299 792 458 m/s e M=1.989 10^{30} 
kg. Per porre G=1 e c=1 vuol dire che si stanno usando unità di misura 
diverse e quindi occorre usarle in modo coerente. Se decidiamo che le 
unità di tempo restano le stesse e quindi usiamo il secondo,
c=1 implica che invece del metro stiamo usando come unità di lunghezza 
la distanza percorsa dalla luce in un secondo, chiamiamolo secondo-luce 
(sl). Quimdi,
1 sl = 299 792 458 m
poi, se G=1, tenendo conto che le dimensioni di G sono 
lunghezza^3/(massa*tempo^2), questo equivale a introdurre nuove unità di 
massa (mu) in modo tale che 1 kg = 6.67 10^{-11}/299792458.^3  mu = 2.48 
10^{-36} mu
 
1.989 10^{30} kg danno quindi un valore di G*M/c^2 = 4.92 10^{-6} sl = 
1476 m.
 
Giorgio

af44...@gmail.com
 ha scritto:
 > Aprendo questo link :
 > 
https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/rzWXp__wiqY/m/PBGrukuJBgAJ
 
 > si può vedere che questo argomento è già stato discusso,
 > tuttavia io lo ammetto sono un pò <testone> e qualcosa non la capisco.
Il tuo post ha un difetto fondamentale: ti sei dimenticato di dire che
il link che dai è a una mia risposta, dove la questione è spiegata
piuttosto ampiamente.
Quindi invece di scrivere genericamente che non hai capito, avresti
fatto meglio a dire che cosa non ti torna della mia spiegazione.
Ora hai avuto un'altrs risposta, dove c'è una spiegazione in parte
diversa dalla mia (e che io neppure capisco tanto bene).
E tu ora hai capito?
 
A tua parziale discolpa ti dico che sei in vasta compagnia: la gente
che di fronte alla questione dei cambiamenti di sistemi di unità si
perde, è molta di più di quanto forse pensi.
 
Una seconda cosa che ti posso dire è questa: per le stesse ragioni tu
non saresti capace di passare dal SI per le unità elettriche al cgs
elettrostatico.
Infatti questo si ricava dal primo ponendo 4*pi*eps0 = 1.
(Il fatto di usare cm invece di m e g invece di kg è irrilevante: puoi
anche non farlo, e avrai un MKS elettrostatico; oppure farlo in un
secondo tempo in modo semplice perché le grandezze fondamentali
restano le stesse, che si usino metri o centimetri, chilogrammi o
grammi).
 
Come è scritto nel mio post di tre anni fa, il vero problema è far
sparire la carica come grandezza fondamentale, col che succedono
strane cose di cui io faccio un solo esempio: la capacità si misura in
cm.
Proprio come nelle unità geometriche della RG la massa si misura in
metri.
 
Esercizio: nel cgs elettrostatico qual è l'unità di resistenza? In che
rapporto sta con l'ohm del SI?
Non credo che proverai a rispondere, ma se ci provassi avresti un
risultato curioso...
-- 
Elio Fabri

 1476 m.
 
Concordo ed aggiungo qualche osservazione.
Le costanti universali c e G sono state fissate dal Padre Eterno, porre c=1 e G=1
significa banalmente assumere le costanti universali c e G come unità di misura!
In RG il raggio di Schwarzschild è dato dalla "formula tra grandezze" R=2GM/c^2
Facendo uso di un qualsivoglia "sistema coerente di unità di misura" la medesima
espressione può essere interpretata come una "formula numerica tra misure".
Pertanto tale relazione vale per misure relative ad unità CGS (o MKS), ma vale 
anche ad esempio in un sistema coerente basato sulle unità c,G,cm (oppure c.G,s),
nel qual caso la relazione tra misure si riduce a R=2M. 
Questo non significa affatto che in un sistema [c,G,cm] la lunghezza R e la
massa M abbiano la stessa unità di misura! Esprimere la massa del Sole in Km
(come fa ad es. "Gravitation" di MTW) è una seria imprecisione formale.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 1 sl = 299 792 458 m
...
 
Io non concorderei pienamente, considero ora il caso di c = 1,
ragionamenti del tutto analoghi si farebbero per G = c = 1.
 
Se usiamo come unità di misura della lunghezza il secondo luce, che,
avendogli dato un nome diverso, sarà considerato diverso dal secondo,
allora la velocità della luce nel vuoto diventa, per definizione di velocità
(1)  c = 1 sl / s != 1,
se invece vogliamo usare un sistema di unità di misura tale che risulti
c = 1 allora faremo in modo che _in quel sistema_ valga l'uguaglianza
(2)  299792458 m = 1 s,
che di fatto diventa un'equivalenza stabilita convenzionalmente tra unità
di misura (il metro e il secondo _di quel sistema_), cioè in quel sistema
di unità di misura sia il metro che il secondo si potranno usare indifferentemente
per misurare lunghezza o durata di tempo, in accordo con il fatto che
in relatività le coordinate spaziotemporali si mescolano nelle trasformazioni
dei sistemi di riferimento e con il risultato desiderato di semplificare
le notazioni.
Ad es. in quel sistema si potrebbe decidere che il secondo venisse
definito come nel SI (con l'orologio al cesio), allora il metro sarebbe
una misura di durata di tempo, sottomultiplo del secondo pari a
1 / 299792458 s, ed entrambe le unità di misura metro e secondo
misurerebbero anche le lunghezze (la luce nel vuoto in 1 secondo
percorre una distanza 1 s  = 299792458 m ecc. ecc.).
 
Almeno per quanto avevo capito o creduto di capire...;-)
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Pangloss ha scritto:
 > Concordo ed aggiungo qualche osservazione.
 > ...
 
Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Io non concorderei pienamente, considero ora il caso di c = 1,
 > ragionamenti del tutto analoghi si farebbero per G = c = 1.
 > ...
 
Ahimé, diventiamo vecchi e stiamo sempre a rigirarci sulle stesse
questioni...
A Pangloss vorrei dire (non ricordo proprio se lo sa già o no) che io
ho letto anni fa il suo grf.pdf, che scaricai nel 2016 (a proposito,
esiste mica una versione riveduta, più recente?)
L'ho riletto ora. Ci sono un paio di questioni su cui sono in
disaccordo, e una è proprio questa (direi anzi sia la fondamentale).
 
Non ho mai dedicato del tempo a mettere in ordine e scrivere il mio
punto di vista.
Questa potrebbe essere l'occasione, ma non prendo impegni.
Il fatto è che sono pessimista: non credo che si raggiungerà mai una
visione concorde tra i fisici su questo argomento.
-- 
Elio Fabri

 visione concorde tra i fisici su questo argomento.
 
Sono pessimista anch'io, di pasticci riguardanti le unità di misura ed il calcolo
dimensionale ne ho letti fin troppi. Spero proprio che tu possa trovare il tempo
e la voglia di esporre a fondo il tuo punto di vista.


Avevo scritto:
 > Non ho mai dedicato del tempo a mettere in ordine e scrivere il mio
 > punto di vista.
È incredibile che abbia dimenticato che in realtà il lavoro l'avevo
già fatto, 30 anni fa:
http://www.sagredo.eu/lezioni/fisgen/fisgen11.pdf
 
Andrebbe comunque aggiornato al SI 2019, e non è detto che
l'aggiornamento sia banale né indolore.
È però evidente che questa presentazione non può piacere a Pangloss
:-)
Mi resta comunque da capire dove sia il vero punto di dissenso.
-- 
Elio Fabri


Sto leggendo con molta attenzione il tuo pdf, l'argomento è tutt'altro che banale!
BTW il carattere arcigno del mio articolo grf.pdf è dovuto al fatto che esso nasce
da una raccolta di appunti scritta nel corso degli anni per mio esclusivo uso e 
consumo, a scopo di approfondimento e senza intenti divulgativi. 
 
La prima parte del tuo fisgen11.pdf (Introduzione e sezione "Grandezze omogenee 
ed unità di misura") è ineccepile e da me pienamente condivisa.
La sezione successiva "Le costanti universali" stabilisce una relazione tra scelta
di unità di misura e costanti universali che non mi soddisfa, sebbene conduca a
conclusioni numeriche identiche alle mie (confrontare i risultati dell'esercizio
finale con quelli delle mie appendici E e C).
 
Uno degli intenti del mio articolo è quello di costruire rigorosamente la sintassi
delle formule fisiche, intese come "formule tra grandezze" (e non tra misure).
Nel Cap.1 sez. 1.4 viene trattata la notazione monomiale in uso per le grandezze
derivate, in altre parole viene definito il senso del prodotto di due grandezze
e quello della potenza di una grandezza.
Nel Cap.2 vengono formalizzate le relazioni di proporzionalità tra grandezze,
ossia è sviluppata la sintassi delle formule algebriche tra grandezze.
Nel Cap.3 viene introdotto l'importante concetto di "sistema formale" e trattato 
a fondo il calcolo dimensionale, sfruttando il quale la "sintassi algebrica" 
delle formule tra grandezze si amplia con la costruzione di una sintassi delle 
"funzioni trascendenti" (sin, exp ecc.).
 
Questioni legate a specifici sistemi di unità di misura sono irrilevanti e pertanto
relegate nelle appendici dell'articolo.


Pangloss ha scritto:
  > Spero proprio che tu possa trovare il tempo e la voglia di esporre a
  > fondo il tuo punto di vista.
Avevo preparato una prima risposta, che rigurdava però soltanto
aspetti secondari, di notazioni e di LaTeX.
Mi era perciò sembrato opportuno inviartela in privato, in quanto non
attinente al NG.
Purtroppo gmail me l'ha respinta 🙁
 
Vedrei solo due soluzioni:
- mi fai sapere (in privato) se hai un altro indirizzo e-mail più
tollerante
- te la mando qui, se i moderatori consentono.
 
[Mod: i moderatori consentono ]
 
-- 
Elio Fabri

On 2/3/23 9:39 AM, Pangloss wrote:
 > Come specificato nella home page del mio sito "Segnalazione di 
errori, > critiche e suggerimenti sono graditi".
 
Ecco i commenti che avevo tentato di mandare per e-mail privato.
 
1. Non so se per scelta o perché non ci hai pensato, ma vai contro la 
regola BIPM sui caratteri da usare nelle formule: carattere corsivo 
(italic) per le grandezze fisiche, tondo (roman) per le unità di misura.
 
2. Un difetto delle formule scritte non in riga a parte, ma nel testo.
Conosco poco LaTeX, ma credo che si scrivano con $...$ invece che con 
\beginequation ... \endequation.
La differenza importante è nella dimensione dei caratteri se la formula 
contiene una frazione: \frac{...}{...}. In tal caso num. e denom. 
vengono scritti in corpo 7 anziché 10, con conseguente difficoltà di 
lettura.
Esiste una soluzione (credo) ma brutta esteticamente: far precedere 
\frac da \displaystyle. Il risultato è la frazione scritta in corpo 10, 
ma la riga che la contiene viene distanziata da quella che precede e da 
quella che segue.
Le soluzioni pulite sarebbero due:
- mettere la formula in riga propria, con
\beginequation ... \endequation
- non usare \frac, ma piuttosto {...}/{...}.
La seconda però per te non è praticabile, visto che hai deciso di dare 
un significato speciale al "/".
 
3. In tutto il testo ho notato che le virgolette aperte sono uguali a 
quelle chiuse, mentre TeX fa distinzione di default. Mi pare di aver 
visto una sola eccezione. Non avendo accesso al file .tex, non so 
spiegare come sei riuscito a ottenere questo risultato, che credo non voluto
 
4. Restando nel campo tipografico, segnalo poi quello che credo sia un 
errore non voluto. Riguarda la formula a pag. 10 (e poi a pag. 16) per 
la pressione del vapore saturo. La formula inizia con logp_{vs} che 
doveva essere
\log p_{vs} o meglio (seguendo Knuth) \log p_{\rm vs}.
 
Per ora è tutto.
-- 
Elio Fabri


Grazie per l'attenzione con cui hai esaminato il mio lavoro e per i rilievi
formali fatti, di cui terrò conto in una eventuale nuova versione del pdf.
 
Considero il BIPM un ente normativo alle cui direttive sarebbe sempre opportuno
adeguarsi, salvo serie controindicazioni.
Ad esempio è chiaro che le unità SI non verranno mai usate nella fisica teorica,
basata sul paradigma relativistico, visto che la RR è trattata da tutti gli 
autori con il sistema formale di Gauss (incompatibile con le unità SI).
Così pure il BIPM può stabilire che il simbolo "rad" ed il simbolo "1" siano
intercambiabili in qualsiasi contesto, ma non può asserire che il radiante ed 
il numero 1 siano la medesima cosa (secondo una logica che io non accetto).
 
P.S. Il mio indirizzo e-mail corretto è quello che si trova nel header Reply-To
E' strano che non abbia funzionato, altri miei vecchi indirizzi sono obsoleti.
Mi pare che in questi giorni molti server abbiano qualche problemino..


 il numero 1 siano la medesima cosa (secondo una logica che io non accetto).
 
Beh, la cosa crea non poche perplessità (anche la questione non si 
riduce a una questione di simboli). Però non è semplice venirne fuori. 
Con il prossimo congresso (2023) ci si attende una chiarificazione sull' 
argomento.
 
Giorgio