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Titolo: i fisici non dovrebbero insegnare matematica ...

Mi sono azzardato a dire che spesso i laureati in matematica non hanno 
una preparazione adeguata per insegnare la fisica (licei..).
Ecco cosa si replica (sul ng. istruzione.scuola...)
I fisici..
 > Confusione tra frazioni e numeri razionali. "i numeri irrazionali sono i
 > > numeri reali che non sono razionali; i numeri reali sono i numeri
 > > razionali piu' i numeri irrazionali". Confuzioni tra polinomi a
 > > coefficienti interi e polinomi a coefficienti reali (a proposito di
 > > riducibilita' e irriducibilita'). Razionalizzazioni.
 > > Continuita'.
Geometria delle trasformazioni. Logica. Insiemistica. Algebra (se sa
cos'ï¿œ)...
sono abbastanza sconcertato da queste affermazioni..
Gradirei qualche commento
grazie
zm

 zm
--
Ciao Neo

 quoziente).
Me lo spieghi meglio questo discorso? Cos'e' esattamente che non sanno?

 Me lo spieghi meglio questo discorso? Cos'e' esattamente che non sanno?
Per esempio il processo di costruzione dei razionali come quoziente di
Z x Z*. Si � banale ma non sanno cosa sia un quoziente. Oppure come
costruire i reali. Ora non ho idea se nei licei si facciano ste cose,
io ho fatto un itis, ma mi sembrano cose abbastanza importanti. Oppure
in ultimo alcune cose sulla teoria delle categorie che potrebbe essere
fattibile da fare in un liceo.
Oppure come si definisce un polinomio... E potrei andare avanti.
Chiaro che alcune cose si possono anche non sapere per insegnare alle
superiori, ma definire un polinomio come un insieme di simboli o una
scrittura formale � un po' triste...
Nota che nemmeno io lo sapevo, sono andato a vedere come si faceva sui
testi di algebra (e io ho fatto un percorso super teorico)...
--
Ciao Neo

 testi di algebra (e io ho fatto un percorso super teorico)...
QED. Il fatto di non sapere l' argomento X o quello Y  non � *il* 
problema. Lo � il non riuscire a rinfrescare cose dimenticate o 
apprenderne di nuove in breve tempo. Ma su questo fronte non mi sentirei 
di fare distinzioni "genetiche" tra matematici e fisici.
Giorgio

 Giorgio
--
Ciao Neo

 io ho fatto un itis, ma mi sembrano cose abbastanza importanti.
Io alle superiori non lo feci e dovetti studiarlo sul Giusti di
Analisi 1. Ci ho messo mesi per capire un concetto che si poteva
illustrare in poche righe: ogni sezione in Z ha esattamente 2 elementi
separatori, in R uno ed uno solo, in Q vi sono sezioni che non ne
hanno. Si puo' definire R come l'insieme di tutti gli elementi
separatori delle sezioni in Q.
Una sezione di un insieme X e' una partizione di X in due sottoinsiemi
A e B (detti classe dei maggioranti e classe dei minoranti), tali che
la loro intersezione e' l'insieme vuoto, la loro unione l'insieme X e
ogni elemento di A e' maggiore di qualsiasi altro elemento di B.

>
Io ho avuto una prof. laureata in matematica. Di fisica ci ha insegnato 
l'anatomia e, pi� precisamente, un "organo genitale maschile". 

 (per n-> oo)  per incentivare i bravi insegnanti :-(
e qui si pone l'interessante problema di come stabilire "quanto" un 
insegnante e' "bravo" ...
bye

 corso di geometria del cdl in fisica (anni 80);
Idem per ingegneria.
Ma un ingegnere non solo tende a dimenticare queste cose, ma � anche
giusto che sia cosi.
Questa � una ginnastica mentale da primo anno, poi ci si deve
focalizzare su altre cose.

 insegnante e' "bravo" ...
Questo � un falso problema, soprattutto se diventa un alibi per non 
entrare mai nel merito della qualit�  della didattica. Nessuno ha scale 
assolute ma le scale relative non sono difficili da implementare...
O mi dici che se tutti ti parlano male delle capacit� professionali di 
un chirurgo tu ci vai lo stesso a farti operare ?
Giorgio

 il suo mestiere...
Ma un indirizzo, un curriculum non fanno un "mestiere". Permettono di 
costruire una formazione generale, approfondendo certi elementi invece 
di altri.
Il punto di vista della "fisica ai fisici e matematica ai matematici" 
l' ho sentito molto spesso e periodicamente se ne riparla ad ogni 
"riforma"  degli insegnamenti. Che piaccia o no la tendenza attuale (non 
solo in Italia ma nel mondo occidentale)  �  opposta: accorpare almeno 
un paio di materie scientifiche (alle superiori) o pi�  a livello di 
elementari e medie. Non credo per�  che si possa dare un giudizio su 
questa tendenza in astratto. Occorre capire come funziona la 
preparazione  e il reclutamento degli insegnanti e quale sia (se c'�) il 
progetto culturale sotteso da un tipo di scuola o un altro.
Giorgio

 Ora non ho idea se nei licei si facciano ste cose,
Facendo il liceo (classico) le sezioni di Dedekind le ho incontrate al 
secondo anno - o era il primo?

 un chirurgo tu ci vai lo stesso a farti operare ?
"se tutti parlano male..." mah ... la calunnia e' un venticello, si sa, 
e quanto alle capacita' professionali ... considera per esempio di voler 
misurare le capacita' professionali di un chirurgo in base alla 
mortalita' dei pazienti, e poi confronta uno che fa trapianti di fegato 
con un chirurgo ortopedico... lo vedi il problema?
lo stesso accade con la didattica: anche a patto di misurare in modo 
oggettivo la "qualit�  della didattica", come puoi tenere conto della 
miriade di condizioni al contorno che determinano tale qualita'? 
(livello di partenza dei discenti, voglia di studiare degli stessi, 
tendenza dei genitori alla giustificazione, colleghi sessantottini, 
presidi che lottano per diffondere un'immagine di facile promozione, 
livello delle infrastrutture informatiche ... e quant'altro ... e questo 
anche volendo ignorare il problema *fondamentale* di come misurare il 
"prodotto finito" )
la mia opinione e' che se si ha un minimo di onesta' intellettuale si 
deve accettare che il problema non ha una "vera" soluzione, 
scientificamente solida ... se poi si vuol far politica, beh allora di 
tutto e di piu' ;-) e il capro espiatorio si trova sempre
bye

 anno)...
Ragazzi ho specificato l'anno di cui parlo. E comunque il discorso �
per il mio cdl e non certo generalizzato (anche se temo che il mio
caso sia significativo).
Infatti � giusto cos�. 20 anni fa non so se si faceva teoria
quantistica dei campi e meno che mai teoria delle stringhe. Da me
invece da un po' di anni c'� un corso di stringhe, quindi se aumenti
da una parte togli dall'altra...
--
Ciao Neo

 tutto e di piu' ;-) e il capro espiatorio si trova sempre
Per me l' ultima frase � rivelatrice del problema di fondo. Quello di 
temere di fare da capro espiatorio. Ma perch� ? Certo, se si ragiona con 
la logica della carota e del bastone, uno pu� temere di essere 
"bastonato" se risulta l' ultimo in classifica "suo malgrado". O, nel 
sistema italiano, di prendere la carota in testa se si � il primo :-) .
Eppure non vedo perch�  dovrebbe essere impossibile concepire la 
valutazione come indicazione di quanta strada ancora c'�  da fare per 
migliorarsi.
La cosa paradossale, secondo me, �  che se ci pensi un attimo, tutte le 
perplessit�  che tu (ma non solo tu)  sembri avere sull' argomento, non 
le accettteresti in bocca a un tuo studente, riferite alla *tua* 
valutazione sulla *sua* preparazione :-)
Che garanzia di oggettivit�  d�  la valutazione di un docente ? La nuda 
verit�  �  che non c'�  nessuna garanzia: lo stesso studente, pu� fare 
un esame con me e prendere 24, rifarlo con un collega e prendere 28. E 
allora ? Solo per questo non si danno voti, non si valuta e non si cerca 
di indicare agli studenti cosa fare per migliorare ? Sappiamo tutti che 
un singolo voto basso non dice nulla sulla carriera scolastica ma una 
edia su decine di esami qualcosa comincia ad indicarla. O no?
Discussioni  sull' opportunit`o meno di  valutazione della didattica 
nella scuola le sento da decenni. Mi piacerebbe molto di pi� che ci 
fossero discussioni su esperimenti di valutazione.
E almeno da chi ha un background di fisica, mi aspetterei un' 
atteggiamento pi� pragmatico-sperimentale :-)
Giorgio

 Date: Fri May 07 2010 23:53:32 GMT+0200 (ora Legale Europa Occidentale)

 Giorgio
ciao
Soviet

 atteggiamento pi� pragmatico-sperimentale :-)
e altrettanto io mi aspetterei un maggiore rispetto per l'oggettivita' 
come scopo da perseguire e al limite raggiungere.
saluti

Per quel che vale, vorrei dichiarare tutto il mio consenso con il 
messaggio di Soviet Mario.

 messaggio di Soviet Mario.
per quel che vale (LOLLissimo :-) vorrei dichiarare la mia 
totale solidariet� con quel tuo altro POF, ops POST ! In cui 
dichiari i criteri di spartizione del fondo di istituto e 
dell'assegnazione degli incarichi merdosi.
Con questo metterei la mano sul fuoco alla Muzio Scemola che 
Giorgio Pastore parli con totale buona fede, che che nel suo 
segmento di istruzione (Universitaria) le sue considerazioni 
siano anche pi� direttamente applicabili.
Ma ho creduto anche di sottolineare alcune differenze coi 
gradi di (d)istruzione inferiori, su cui dall'interno la mia 
visione � molto pi� vicina alla tua. Ne desumo anche che 
siamo entrambi insegnanti di materie scientifiche LOL.
Ciao
P.S. tanti anni fa mi firmavo SuperMario (per fare il verso 
al giochino, ovviamente eh). E ricordo di un cartone anni 70 
anglosassone chiamato superpollo ... � quello l� ?
riciao
Soviet

 su criteri trasparenti/oggettivi/largamente condivisi
Le cosiddette griglie a mio parere non servono a nulla. Sono diventate
di moda all'esame di stato perch� sono un modo semplice ed economico per
dare una motivazione del voto, ma gi� il fatto che ogni commissione si
scelga le sue (spesso diversissime) griglie fa capire quanto possa
essere oggettiva una valutazione basata su di esse. E se anche si
arrivasse ad una griglia unica nazionale, la sua applicazione (per come
sono concepite le griglie nella scuola italiana) lascerebbe tali margini
di discrezionalit� da renderle inutili.
Un esame con una valutazione oggettiva si pu� fare, anzi in molti altri
paesi si fa. Non con le nostrane griglie, ma semplicemente dando la
soluzione e specificando quanti punti spettano ad ogni passaggio svolto
correttamente. Un buon esempio � quello della maturit� di matematica
slovena, che si trova anche in italiano:
http://www.matematica.it/tomasi/ssis/matem-2007-sl.pdf
In questo modo la discrezionalit� degli esaminatori � ridotta quasi a
zero.
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

Ho messo un OT visto che la discussione si sta staccando sempre pi� 
dalla fisica.
Soviet_Mario wrote:
...
 > Forse all'universit� gli studenti sono pi� maturi da far rendere al 
meglio il loro giudizio e formularlo con onest� e correttezza.
...
Ai primi anni grandi differenze di maturit�  non le vedi. E a volte sono 
gli stessi studenti ad ammettere che riempiono i questionari "un po'  a 
caso".
Forse l' esempio ha catturato l' attenzione pi� di quanto desiderassi. 
Non faccio l' apologo delle valutazioni attraverso i giudizi degli 
studenti. Per lo meno non da sole. Volevo solo evidenziare che se si 
ritiene che si possa e si debba iniziare a fare una valutazione allora 
si pu� fare (yes, we can!). Poi, la soluzione definitiva non la ho io e 
credo nessuno. Ma, per me la discriminante fondamentale sta  tra 
iniziare (anche male)  da qualche parte e non far nulla per 1001 
ragioni, tutte valide individualmente, ma che alla fine permettono solo 
il permanere di sacche di indecenza nella didattica che diventano 
concause di indecenza nella preparazione.
 > Cmq sono anche io convinto che una qualche valutazione servirebbe. Mi 
piacerebbe l'idea di una nomina, a cura del docente stesso, di alcuni EX 
(sottolineo EX) studenti di SUA (E sottolineo anche sua) scelta.
Anche questo va benissimo. Ma �  quello che io chiamo un modo pragmatico 
di procedere, non il partire dalla ricerca del Santo Graal dell' 
oggettivit� e aspettare non facendo nulla finjo a che non si �  trovato 
il Graal :-(
 > O alternativamente scegliere un campione di studenti che NON abbiano 
l'insufficienza e/o in classi in cui la media dei voti sia sufficiente, 
e via discorrendo, per scremare la parte punitiva del voto vendicativo.
OK anche per questo
...
 > Ma la cosa che piu' mi convincerebbe, sarebbe l'uso di indicatori 
trasversali, ...
OK
 >> Se a un meccanismo del genere, con tutti i suoi limiti, si aggiungesse
 >> un minimo di feedback positivo/negativo,
 >
 > questo punto nn l'ho capito bene.
Il mondo non �  perfetto. Al momento da noi le conseguenze di un 
punteggio basso sono minime e soprattutto non sistematiche.
...
 > Anche qui non ho capito gli aggiustamenti. Non so se sia un discorso 
un po' simile ai correttivi che pensavo io
Esattamente
...
 > Poi anche i tests, come la *merda* dell'INVALSI, di oggettivo non 
hanno molto : includono anche quelli la scelta iniziale di cosa valutare 
e cosa no e il come. Poco conta il resto. Valureranno bene studenti 
adatti ai tests, veloci, poco riflessivi e con molta memoria, malissimo 
i lenti e profondi. Sono migliori i primi ... Non so. Chi l'ha stabilito 
poi ...
Concordo al 100%
...
 > Anche vero ... Di questi tempi poi ... Sai che gran soddisfazione, 
per il Brunetta, poter crocifiggere qualche insegnante presunto incapace 
dopo averlo definito fannullone e assenteista ? Cos� i tagli sarebbero 
anche santificati
Tocchi un punto importante. Un discorso serio di valutazione non pu� 
essre fatto  all' interno di un governo che pensa di affrontare i 
problemi di scarsa efficienza del sistema basandosi su sparate 
mediatiche su "fannuloni ed assenteisti" (non perch�  non ci siano ma 
perch�  la principale responsabilit�  dell loro esistenza sta altrove).
 >> Per me l' ultima frase � rivelatrice del problema di fondo. Quello di
 >> temere di fare da capro espiatorio. Ma perch� ?
 >
 > Come perch� ? In che paese vivi, Giorgio ? Okay, sei un prof 
universitario e quindi, non equivocare il senso del termine, ti prego, 
privilegiato. Okay stai in Trentino
Aaaaarghhh!  pazienza che ci sono  tante citt�  d' Italia con piazza 
Trento e Trieste , ma non sono cos�  vicine da stare nella stessa 
regione...  :-)
 > e quindi, ancora, privilegiato. Ma
 > credo che tu veda come funziona nel complesso il paese, vero ? Tutte 
le riforme che fanno le fanno all'insegna del tranciare risorse. Non 
cercano che alibi per tagliare.
Lo vedo benissimo e anche in quella che tu pensi essere un' isola 
felice. Lo sar�  dal punto di vista di certe condizioni al contorno ma 
non differisce di molto dal resto d' Italia su altri fronti (sto 
parlando sia di universit�  sia di TS).
...
 > Per inciso, la meritocrazia e' santa, ma una sua cattiva 
implementazione e' peggiore della piattezza. Io gia' mi prefiguro la 
gerarchizzazione dei docenti in esperti ed entry level, in paraculi 
della cricca, dell-entourage del dirigente, ed "indipendenti" poco 
ammanicati.
Quello , in parte gi�  c'�  ed �  da evitare. Ma una vera cultura della 
verifica "sui fatti non taroccati" dovrebbe impedire tutto questo.
Ovvio che servono risorse e non si fa nulla di serio a costo zero.
...
 >> La cosa paradossale, secondo me, � che se ci pensi un attimo, tutte le
 >> perplessit� che tu (ma non solo tu) sembri avere sull' argomento, non le
 >> accettteresti in bocca a un tuo studente, riferite alla *tua*
 >> valutazione sulla *sua* preparazione :-)
 > Trovo molte differenze che rendono poco significativo il parallelismo.
 > 1) in un mondo ideale (certo non il nostro basato sul ricatto della 
non iscrizione e non formazione delle classi, ma in teoria si), io come 
insegnante NON ho alcun interesse ad alterare un voto. Non me ne 
verrebbe niente in tasca a scrivere uno o dieci o sei o cinque.
Non si tratta di interesse. Io contestavo il significato oggettivo della 
valutazione. Puoi non avere nessun interesse e ugualmente dare una 
valutazione falsata da tanti elementi che esulano da ci� che dovresti 
valutare. P.es. non � un mistero che le valutazioni risentono della 
storia passata (correlazioni tra voti e "giudizio precedente su uno 
studente") e/o da elementi estemporanei...
E non ci sono grigie che tengano perch�  anche con una griglia l' 
attribuzione ad un livello o un altro della prova ha elementi di 
soggettivit�  irriducibili.
Comunque non ipotizzo giudizi degli studenti come unico metodo o panacea 
per i problemi della valutazione. Ripeto che era solo un esempio per 
sottolineare che se non si ha paura della valutazione si pu� iniziare a 
far qualcosa. Come farla meglio e come usarne i risultati, questo � 
piuttosto il problema interessante e importante.
...
 >> Discussioni sull' opportunit`o meno di valutazione della didattica nella
 >> scuola le sento da decenni. Mi piacerebbe molto di pi� che ci fossero
 >> discussioni su esperimenti di valutazione.
 >
 > Dato che ne avete ... se credi fa un riassunto di come fate e di 
cos'abbia cambiato
...
Temo che metteremmo troppo alla prova la larghezza di vedute dei 
moderatori e la pazienda dei lettori del NG :-)
Giorgio

 dalla fisica.
Cio�,  lo avevo messo al subject della  prima versione del reply che 
per� mi �  stato rifiutato dal robot percentuale di testo riportato 
troppo alta ... e poi lo ho dimenticato nella nuova versione. :-(
Giorgio

 c'�) il progetto culturale sotteso da un tipo di scuola o un altro.
Questa discussione dura da decenni qui da noi...
Qualche piccolo commento.
Intanto non si puo' generalizzare.
E' vero che se prendiamo i casi peggiori c'e' da rabbrividire, in
entrambi i versi. Ma va anche ricordato che la formazione
universitaria puo' essere un punto di partenza, ma per una persona
seria (e intelligente) e' solo un punto di partenza.
La carriera e' lunga, e uno puo' sempre studiare cio' su cui e' piu'
debole.
Aggiungo che se dovessi mettere su due piatti il matematico che
insegna fisica o il fisico che insegna matematica, riterrei peggiore
il primo caso.
Questo per la semplice ragione che mentre un matematico puo' benissimo
(in teoria e anche in pratica) tenere del tutto in disparte quel
pochissimo di fisica che e' stato costretto a studiare, questo
simmetricamente per il fisico non e' possibile: la matematica ai
fisici *serve*.
Lo so che non e' la stessa cosa usare la matematica come puro
strumento oppure studiarla nella sua intima struttura (ma non e' che
tutti i matematici brillino molto in questo senso...).
Da questo punto di vista i fisici teorici stanno un po' meglio degli
sperimentali, sia perche' avranno scelto la fisica teorica per una
loro maggiore propensione verso un approccio alla fisica dove la
matematica ha maggior peso, sia perche' di matematica avranno dovuto
capire di piu', in ampiezza e profondita'.
Ma anche qui non bisogna generalizzare.
Nelle antiche discussioni su separazione o no delle due materie, ho
sempre tenuto presente un altro aspetto: due diversi professori con
meno ore finiscono per avere meno peso nell'assegnazione dei voti, e
quindi otterranno meno impegno dagli studenti.
Questo e' particolarmente vero per la fisica, che ha molte meno ore
della matematica, in tutte le scuole.
 
-- 
Elio Fabri

 caso.
Una matematica che m'insegnò fisica per un anno al liceo non solo credeva 
convintamente nell'oroscopo, ma diceva che il teletrasporto (che lei 
chiamava "autotrasporto") sarebbe stato l'unico metodo plausibile per i 
viaggi interstellari, perché aveva sentito un tizio dire ciò al Maurizio 
Costanzo Show.
-- 
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[  T  H  I  S     S  P  A  C  E     I  S     F  O  R     R  E  N  T  ]

 l'ha stabilito poi ...
Vedo che anche tu fai parte della vastissima categoria dei nemici dei
tests.
Secondo me la gran parte della vostra contrarieta' deriva dal fatto
che non avete mai visto altro che tests estremamente rozzi, spesso
fatti in modo incompetente.
Ti assicuro (perche' ne ho avuto esperienza diretta, e ne ho anche
scritti io stesso) che e' perfettamente possibile elaborare tests che
non cadono sotto nessuna delle obiezioni che fai.
L'unico punto che merita discutere e' quello dell'oggettivita'.
Direi che non bisogna confondere due cose:
1) Che ovviamente una qualsiasi prova, test o di altro tipo, si
propone un qualche obiettivo, che in quanto tale puo' essere criticato
e anche assoggettato a una critica piuttosto qualunquistica, come la
tua ("Chi l'ha stabilito poi...")
2) Che invece fa differenza se una volta assegnata la prova, la sua
valutazione *dipende o no* da incontrollabili criteri del valutatore.
E' l'obiettivita' nel secondo senso che e' necessario perseguire, e
che certamente e' assai carente nelle valutazioni tradizionali (inclusi
i punti dati alle prove scritte tipo problemi).
 
-- 
Elio Fabri

 i punti dati alle prove scritte tipo problemi).
Verissimo : meno strutturata e compartimentata �, pi� � 
aperta-compositiva, meno univoca � la correzione.
ciao
Soviet

 zm
A mio parere i matematici hanno un modo di ragionare completamente
diverso dalle persone "normali", un modo di ragionare che a loro rende
semplice la matematica, che per natura � invece ostica al resto
dell'umanit�.
Ora per una persona portata per la matematica, che ha quella
determinata "forma mentis" essere spiegato la matematica da un
matematico � mille volte pi� produttivo utile e stimolante che esserla
spiegata da un fisico.
Viceversa, per tutto il resto dei "comuni mortali" la matematica �
mille volte pi� comprensibile quando � spiegata da un fisico
(possibilmente non un fisico teorico, per�...) che quanddo � spiegata
da un matematico, perch� un fisico bene o male ragiona come gli altri,
e sa mettersi nei panni della persona che deve imparare, aiutandolo a
capire la matematica che sta spiegando attraverso esempi adatti a
visualizzare e a "vedere con l'occhio della mente" ci� che  c'� dietro
quelle formulacce e quei brutti conti che si trova davanti.
Il matematico non ha bisogno di visualizzare nulla. Lui lavora a
livello astratto, cosa assolutamente impossibile al 95% della gente
comune (tra cui metto me stesso e i fisici non teorici...), il che gli
permette di risparmiarsi un sacco  di fatica, di capire la matematica
con 1000 volte pi� facilit� degli altri, e poi di utilizzarla,
manipolarla, giocarci, insomma padroneggiarla.
Ma non trovando le difficolt� dei "comuni mortali" non sar� mai in
grado di farla capire alle persone, che siano studenti liceali o
universitari ai primi anni, perch� non sar� in grado di rendersi conto
delle difficolt� che una persona "normale" trova di fronte a
qualsivoglia argomento di mnatematica.
Personalmente ogni volta che spiego la matematica a qualcuno mi
ricordo perfettramente come feci a suo tempo a capire quel detrminato
argomento, e quindi so perfettmaente i passaggi logici, e soprattutto
gli ausilli visivi e mnemonici che caso per caso conviene utilizzare
per imparare a padroneggiare un determinato argomento. Se avessi
capito la matematica immediatamente senza problemi al liceo, questo
ovviamente non avrei mai potuto farlo, e lo studente mi sarebbe
sembrato soltanto un povero idiota con cui avere pazienza, e da
commiserare per la sua stupidit� (atteggiamento tipico diffusissimo
che hano i professori di matematica sia nelle scuole che
all'universit�, non per loro colpa come dovrebbe essere chiaro dal mio
discorso...).
In sintesi a mio parere i matematici dovrebbero essere abilitati
all'insegnamento soltanto dopo che qualcuno abbia spiegato loro le
difficolt� che la "gente normale" trova di fronte ai vari argomenti, e
certmaente non in base alle loro capacit� matematiche, che anzi pi�
sono sviluppate pi� gli impediscono di farsi anche una minima idea di
quello che � necessario dire ad una persona per fargli capire ci� che
invece per lui � ed � sempre stato semplicemente ovvio, naturale e
(per uasre un termine a loro caro) "banale" ! :-))

 diverso dalle persone "normali",
...e questa è solo la prima di una lunga serie di...
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 teorici...),
Sbagliato. L'astrazione (che e' l'essenza della matematica, non un
particolare modo di ragionare) e' alla portata di tutti, in minore o
maggior misura, e a seconda dell'eta'.
Qualsiasi bambino che disegna un triangolo arriva abbastanza presto a
capire che il triangolo "puro" su cui deve ragionare ha poco a che
fare con la sua figura, ne rappresenta appunto un'astrazione e
un'idealizzazione.
E' vero che pretendere prematuramente una capacita' di astrazione
troppo avanzata, o pretenderla al di la' della capacita' personali, e'
un modo sicuro per bloccare la comprensione della matematica.
Questo e' un problema didattico, e quindi stiamo parlando di essere
piu' o meno *buoni* insegnanti, non di essere piu' o meno matematici.
 
-- 
Elio Fabri