Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Semplicissimo problema moto circolare unif. accelerato

Scusate il cross-post con it.scienza.matematica, ma mi sono accorto di
essere OT solo dopo aver inviato il messaggio... Riposto qui il messaggio
corretto.
Se qualcuno di buona volonta' mi fa la cortesia di correggere il semplice
problema riportato sotto gliene sarei molto grato. Ho fatto diversi problemi
del genere ma, non avendo le soluzioni, non so se procedo bene o meno. Mi
scuso se dovessi essere OT, in tal caso ignorate il messaggio.
Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20 cm con
velocita' angolare (w) iniziale nulla. Dall'istante t_0=0 fino a t_1=1s
l'accelerazione angolare e' alpha(t)=0.5*t rad/s^3 e subito dopo l'istante
t_1 l'accelerazione angolare assume il valore costante alpha_1=-1 rad/s^2
fino a quando il punto si ferma. Calcolare: il modulo dell'accelerazione (a)
nell'istante t_1, l'angolo phi formato in tale istante tra il vettore
velocita' (v) ed il vettore accelerazione ed in che istante e dopo aver
percorso quanti giri il punto si ferma.
Innanzitutto non fate caso alla discontinuita' di alpha quando t=1 s.
Ho proceduto cosi':
w(t)=t^2/4 rad/s^4 ==> w(1)=0.25 rad/s
a_n(1)=w^2(1)R=0.0125 m/s^2
w=v/R ==> v=wR ==> v(1)=w(1)R=0.05 m/s
a_t(1)=alpha(1)R=0.1 m/s^2
a(1)=sqrt(a_t^2(1)+a_n^2(1))=0.112 m/s^2
a cos(phi)=a_n ==> phi=arccos(a_n/a)=63.49°
w_1(t)=-t+0.25
Siccome il punto si fermera' quando w_1(t) andra' a 0, poniamolo proprio a
0, abbiamo:
t=0.25s a cui va sommato 1 secondo durante il quale il punto ha accelerato e
quindi il fenomeno si esaurisce in 1.25 s.
Ora calcolo l'angolo A_1 coperto nel periodo dell'accelerazione e poi
calcolo l'angolo A_2 coperto nel periodo della decelerazione, infine sommo
per ottenere l'angolo totale A:
A_1(t)=t^3/12 ==> A_1(1)=1/12 rad
A_2(t)=0.25t-t^2/2 ==> A_2(0.25)=0.03125 rad
A=0.1146 rad=6.566°= nemmeno un giro completo
Grazie

 A=0.1146 rad=6.566°= nemmeno un giro completo
OK (LE UNITA'... :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 > A_2(t)=0.25t-t^2/2 [cut]
Allora invece qui dovrebbe essere:
A_1(t)=t^3/12 rad/s^2
A_2(t)=0.25t-t^2/2 ???
Non ho ben capito quando c'e' di mezzo un'addizione come in w_1(t) oppure in
A_2(t) come comportarmi per scegliere le unita'.... Se mi dai qualche
delucidazione in merito te ne sarei grato.
Grazie 1000.
Sam

 delucidazione in merito te ne sarei grato.
E' semplice, basta scrivere sin dall'inizio del calcolo tutti i valori con
le corrette unita' di misura, e poi portarsele dietro in tutti i passaggi
del calcolo :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 alpha(t)=0.5*t rad/s^3
Notazione confusionaria come poche...
Nell'intenzione dell'autore, immagino che si volesse intendere che per
avere un'accel. angolare il tempo t andra' moltiplicato per qualcosa
che ha dimensioni di un tempo a -3.
Ma io avrei scritto (caso mai):
alpha(t) = (0.5 rad/s^3) * t
o forse meglio:
alpha(t) = k*t con k = 0.5 rad/s^3.   (1)
(Mi pare che questo l'abbia gia' fatto notare Giorgio Bibbiani.)
Coerentemente con la (1), io svilupperei *tutto* il problema con soli
simboli:
w(t1) = k * t1^2 / 2
a_t(t1) = R * alpha(t1) = 0.1 m/s^2
a_c(t1) = R * w(t1)^2 = 0.0125 m/s^2
a(t1) = 0.101 m/s^2.
Per l'angolo phi:
tg(phi) = a_c/a_t = k * t_1^3 / 4 = 1/8
(nota che qui resterebbero dei rad spuri: il problema di come trattare
i rad a quanto ne so non e' stato ancora risolto in modo coerente nella
letteratura...)
phi = 7.125 gradi.
Il resto lo lascio a te...
 
-- 
Elio Fabri

 simboli:
...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani