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Titolo: Decidere tra 2 ipotesi

Salve a tutti,
Ho fatto un esperimento e non sono sicurissimo di come trattare i
risultati (i corsi di statistica nel complesso non è che siano stati
utilissimi.....).
In un esperimento vero non si sa il risultato prima di partire, e
questo più o meno è il caso, quindi immagino vorrei come primo test
"la mia ipotesi è corretta? Oppure non sto vedendo nulla?"
Secondo la mia ipotesi alla fin fine dovrei vedere un grafico "a + b
(cos (\omega*x + \phi)", se il fenomeno che ho ipotizzato non esiste
invece dovrei vedere solo una costante.
Premesso che b<a/10 e che gli errori sui punti del grafico non sono
piccoli(dopo 3 mesi di presa dati) come faccio a discernere tra
l'ipotesi "a" e l'ipotesi "a+b cos(...)" ?
Vista la piccolezza dell'effetto non è così automatico escludere una
delle due ipotesi.
La prima variabile che ho in mano  è il chi^2.
Ad esempio vedo che l'ipotesi "a" mi dà un chi^2 di 27/13 mentre
l'ipotesi con anche il coseno mi dà 14/11. Vedo chiaramente da questi
valori che la mia ipotesi ha una compatibilità molto migliore
dell'ipotesi nulla. Altrimenti con 2 parametri liberi in più il chi^2
sarebbe cambiato solo di 2.
Ma cosa posso dire a questo punto di quantitativo? Con che grado di
confidenza posso dire che il mio fenomeno esiste davvero e non è una
fluttuazione statistica?
(il chi^2 poi mi tiene solo conto di quanto si allontanano i punti
dalla mia funzione, ma sia che si stiano allontanando per via della
normale fluttuazione che per via di una deviazione sistematica (il
coseno che mi mette qualche punto più in alto e qualcuno in basso) mi
dà lo stesso risultato!)
La probabilità di avere un chi^2 >=27/13 è dell'1.3%, posso quindi
dire che scarto l'ipotesi nulla con un livello di confidenza del
98,7%? Mi sembra proprio di no!
In secondo luogo prima ho fatto un'altra misura,  con un rapporto
segnale/rumore più alto(poi ho cambiato il setup dei rivelatori),
diverso valore del campo magnetico e così via...in pratica "una misura
indipendente".
In questa misura (con meno statistica e più fondo) la differenza dei
chi^2 era minore, ma comunque l'ipotesi col coseno aveva una
differenza di chi^2 tale da far ancora preferire l'ipotesi
oscillatoria, anche se non così tanto(34/22 contro 25/20).
Come potrei combinare questi risultati per aumentare il grado di
confidenza con cui escludo l'ipotesi nulla?
(oddio...questo penso sia banale una volta scoperto qual'è il livello
di confidenza in una singola misura)
Grazie

 ...
Mi pare che esista un approccio diverso e forse piu' semplice come
interpretazione.
Parti dall'ipotesi che la funzione sia
y = a + b cos(wx) + c sin(wx)
(e' equivalente alla tua, ma ha il vantaggio che i parametri entrano
linearmente).
Esegui un fit, inserendo nei dati gli errori che conosci.
Per es. un fit del genere si fa facilmente con gnuplot, ma certamente
anche altre applicazioni lo permettono.
In uscita avrai i valori di a, b, c, e la loro matrice di covarianza.
Se i valori per b, c sono compatibili con zero (dalla matrice di
covarianza puoi ricavare un dato quantitativo su questa
compatibilita') ne potrai concludere che l'effetto e' inesistente con
un certo grado di fiducia (BTW: questa e' la giusta traduzione di
"confidence", non e' "confidenza").
Poi puoi ripetere il fit ponendo y = a, e confrontare i risultati.
 
-- 
Elio Fabri

 linearmente).
Non riesco a vedere il vantaggio che mi arriva dalla linearità.
Mi sembra anche che facendo a+ b * f(x) possa anche migliorare l'idea
di vedere quanto è compatibile la mia ipotesi con 0 (ho un unico
coefficiente davanti a tutta la mia ipotesi).
Adesso la fase e la pulsazione sono molto correlate fra di loro, ma
fino a che il periodo è ben minore del range su cui ho i dati non c'è
correlazione tra w, phi, e l'ampiezza davanti al coseno. (e questo
oltre che a logica lo vedo anche dalla matrice di covarianza del fit)
In realtà poi sulla fase ho un'errore enorme perchè il mio fit inizia
circa dopo più di un semiperiodo dallo 0.
Comunque guardando l'errore sulla se uso la mia funzione a+ b f(x)
ottengo un a 3.8 sigma dallo 0. Non saranno le 5 sigma "ufficiali"
comunque sembra un ottimo risultato.
Se uso il sistema a + b cos + c sen ottengo il b sempre a 3.8 sigma e
il c quasi a 0 con un errore esorbitante.


Urka, dovresti dirlo a Brunetta cosě lo fissa per decreto.
http://www-tlc.deis.unibo.it/Didattica/CorsiCE/ProgRetiLS/20062007/04_Intervallo_di_confidenza.pdf
http://www.statistica.unimib.it/utenti/lovaglio/8_intediconfid.ppt
http://www3.unibo.it/medspo/medicus/LIVEENZA.HTM
http://www.dss.uniud.it/utenti/pagani/sussidistat0203/intconfnorm.pdf
http://www.ds.unifi.it/VL/VL_IT/interval/interval6.html
http://users.unimi.it/~morabito/Ciclo_4/ppt/L07_L08_inference/L08_dall'intervallo_di_probalilita.ppt
 

 Urka, dovresti dirlo a Brunetta cosě lo fissa per decreto.
Non c'e' bisogno: basta un qualsiasi dizionario.
-- 
Elio Fabri


Non c'entra nulla il dizionario. Se nel linguaggio statistico si dice 
intervallo di confidenza, sarà pure una traduzione scorretta, ma così è se 
ti pare. 

 ti pare.
E' lo stesso meccanismo di calco dall'inglese  per cui
"evidence" (indizio - prova ) stà  diventato "evidenza" .
Invece  "emergency" (urgenza - crisi ) ha creato "emergenza" .
Su evidenza ancora rabbrividisco, emergenza ormai è consolidato.

 dà lo stesso risultato!)
Dato il chi quadro X e il numero di gradi di libertà N, assumendo che il tuo
X sia governato dalla "distribuzione del chi quadro" F(X,N) (assicurati
almeno 5 eventi per bin) la quale dipende da X e da N, puoi calcolarti la
funzione Prob (o P-value) dall'integrale da X a infinito di F(X,N) in dX, e
confrontare questo risultato con un prefissato taglio di significanza alpha
(es: alpha = 0.05%).
Se usi ROOT, hai ha disposizione la funzione
TMath::Prob(double X, int N)
Se usi le CERNLIB hai la subroutine PROB.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 è se ti pare.
Appunto: non mi pare.
 
-- 
Elio Fabri

 (es: alpha = 0.05%).
In questo caso non sto analizzando un istogramma. Ho due detector (uno
"sopra" ed uno "sotto") da cui ricavo due istogrammi coi loro bin. (e
già qua sorge il primo dubbio,...come scelgo il binning?)
Da questo poi ricavo un grafico di asimmetria (conteggi "sopra" -
conteggi "sotto" /(conteggi sopra+sotto)) in cui ad ogni punto metto
l'errore facendo la normale propagazione (supponendo distribuzioni
poissoniane per il numero di conteggi in ogni bin).
Comunque il metodo che tu suggerisci in pratica guarda le due funzioni
come completamente scollegate tra loro.
Prendo la mia funzione "segnale + fondo" e vedo se è compatibile
(chi^2> 0.05) e poi prendo la mia funzione "solo segnale" e vedo se è
compatibile lei da sola (e per farlo dico chi^2<"alfa")
Corretto?
E' l'approccio che stavo tentando ma sono convinto che si possa tirar
fuori qualcosa di più.

 Corretto?
Se sostituisci "solo segnale" con "solo fondo", è quello che intendevo. Che
sia effettivamente l'approccio corretto non saprei dirti. Però se operando
così trovi ad esempio una compatibilità col "segnale+fondo" e
incompatibilità col solo fondo... allora parlerei di evidenza.
A quanto ho capito, il tuo sistema di misura è del tipo:
scintillatori - assorbitore - scintillatori.
Selezioni muoni cosmici che dopo aver attraversato le prime paddle di
scintillatori si "fermano" nell'assorbitore e poi decadono. Poi conti gli
elettroni sopra e sotto.
Però, se è così, ho alcuni dubbi:
-Per il tuo esperimento, gli elettroni dovrebbero essere autostati di
elicità, e sai che questo accade solo nel limite massless; quindi per
ripulire il tuo segnali dovresti selezionare solo gli e- più energetici.
Questa selezione andrebbe fatta sia sopra che sotto. Viene fatto questo?
Come?
-Per valutare differenze di conteggi, hai bisogno di una buona conoscenza
dell'efficienza dei tuoi scintillatori, che immagino si possa ottenere
facilmente con qualche test di calibrazione. Ma se in qualche modo selezioni
gli elettroni più veloci, dovresti valutare anche l'efficienza di questa
selezione, sopra e sotto. Viene fatto questo? Come?
- Distingui muoni da antimuoni, o elettroni da positroni?
- Stai selezionando eventi abbastanza puliti? La conoscenza dell'efficienza
dei tuoi scintillatori ti permette di stimare l'efficienza del trigger? Hai
provato, che so, a stimare dai dati la vita media di questi muoni e vedere
se ti torna?
- perché hai bisogno di binning se devi fare solo conteggi sopra e sotto?
Non basta un solo bin?
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