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Titolo: pressione: questa misteriosa grandezza&#8230;

più e più volte ho trovato o mi è stato detto che la pressione è il
rapporto tra una forza e la superficie dove questa è applicata.
Tuttavia un conto è immaginare questa grandezza pensando ad un cubo di
ferro di massa m che si appoggia su una superficie di area A, in modo
da provocare una pressione m*g/A; un conto è trasferire il problema ai
liquidi (tra l'altro è in questo ambito che si usa maggiormente la
pressione). Quindi pongo il seguente problema: immagino un tubo di
diametro 3 centimetri di "infinita" lunghezza sia a destra che a
sinistra (praticamente me lo vedo solamente passare davanti); tale
tubo contiene un liquido (mettiamo caso acqua) e so che quest'acqua ha
una pressione di 300000 pascal. In che modo posso immaginare una
superficie e una forza agente su di essa in modo tale che il rapporto
risultante sia di 300000 pascal? posso prendere qualsiasi superficie
purche essa sia interamente contenuta all'interno del tubo? Come
faccio a calcolare la forza normale alla superficie che il liquido
applica alla superficie stessa provocando una pressione? Va bene anche
una superficie non piana?

 una superficie non piana?
Tutte le superfici regolari sono localmente piane purche'  le prendi 
abbastanza piccole.
Gli effetti su superfici grandi possono essere calcolati sommando i 
contributi di ciascun elemento di superficie.
Giorgio

 grandezza scalare mentre le forze sono dei vettori.
Se ricordo bene dalle mie reminescenze di Scienza delle costruzioni e
aerodinamica, la pressione e' un tensore.
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

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Considero la domanda (perche' la pressione cosi' come definita NON e' un 
vettore?) molto interessante e sinceramente, non capisco come mai tra 
gli studenti non venga fuori piu' spesso; come molte questioni 
interessanti, non ha una risposta banale.
Feynman - tanto per cambiare - da' una trattazione della pressione 
piuttosto elegante derivandola dalla teoria cinetica dei gas ed invito 
nerofum ad andarla a vedere.
Oltre quello c'e' l'approccio prettamente fluidodinamico dove la 
pressione viene fuori come una parte del tensore degli sforzi (stresses) 
all'interno di un fluido.
Un'altro approccio interessante che leva subito di torno l'esistenza di 
una possibile quantita' vettoriale e' quello di considerare la pressione 
come densita' di energia [J/m^3] e, per esempio, fornisce una 
interpretazione immediata del termine pdV che compare nella 1^ legge 
della termodinamica.
Ma sono sicuro che qualcuno vorra' aggiungere altri commenti e 
precisazioni... sempre graditi! :-)
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 considerato il modulo. 
Approfitto di questo thread per una domanda ulteriore. Ho letto da qualche
parte un accenno al fatto che la definizione di pressione piu' generale in
realta' e' quella di un tensore 3x3, e che la comune P scalare non e'
altro che 1/3 della traccia di questo tensore. Esiste dunque anche una
pressione calcolata "per dimensione" (ossia separatamente lungo x, y e z)?
In ogni caso, su quale testo posso approfondire questo argomento?
Grazie in anticipo, 
Imparare
-- 
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 risultante sia di 300000 pascal?
Dovresti utilizzare un misuratore di pressione. Il misuratore darebbe il
risultato di 300000 pascal.
Vediamo come potrebbe essere fatto un misuratore di pressione.
Prendiamo un cilindro cavo e facciamo in modo che una delle due superfici di
base possa muoversi senza attrito nella direzione parallela all'asse (in
pratica una superficie di base e la superficie laterale sono fisse, l'altra
superficie di base si puo' muovere facendo si' che possa variare la distanza
fra le due superfici di base, insomma, una superficie di base puo'
"scorrere" dentro al cilindro). Connettiamo le due superfici di base con una
molla di costante elastica K e lunghezza di riposo L note. A questo punto
facciamo il vuoto all'interno del cilindro. La superficie di base libera di
muoversi (chiamiamola Sup e chiamiamo S la sua area) si fermera' ad una
posizione tale da rendere uguale a L1 la distanza fra le due superfici di
base (L1<L). Sup interagisce con la molla che dall'interno del cilindro
esecita su di essa una forza di intensita' K*(L-L1), e poiche' e'
all'equilibrio vuol dire che dall'esterno Sup avverte una forza uguale e
contraria. Diciamo che il liquido (o gas) che e' all'esterno del cilindro
(il quale e' a tenuta, Sup si puo' muovere ma all'interno del cilindro
rimane sempre il vuoto, nel senso che c'e' solo la molla) e' ad una
pressione pari a K(L1-L)/S. Essendo K, S e L noti, la misura di L1 ci dara'
il valore della pressione.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 una superficie non piana?
Se consideri una superficie di forma qualunque dovresti dividere la tua
superficie in elementi sufficientemente piccoli per poterli considerare 
piani:
per ciascuno di essi la forza risultante è un vettore perpendicolare alla
superficie di modulo pari al prodotto della superficie per la pressione in 
quel punto.
Alla fine sommi vettorialmente tutti i vettori e ottieni la risultante sulla
superficie. Non so se sono stato abbastanza chiao ma senza disegni è
difficile.
Flavio 

 aerodinamica, la pressione e' un tensore.
...
No. La pressione e' uno scalare. Poi, si puo' definire un oggetto piu' 
generale (tensore) la cui traccia (invariante scalare) corrisponde alla 
pressione. Ma questo dipende dal fatto che in realta' esistono diversi 
approcci corrispondenti a quantita', concettualmente diverse,  che nella 
grande maggioranza delle situazioni hanno lo stesso comportamento, gli 
stessi valori e quindi si possono far coincidere.
Giorgio

 interessanti, non ha una risposta banale.
...
In realta' il titolo del thread e'  veramente azzeccato. La ragione, 
come notavi tu,  e' nella natura "molteplice" del concetto di pressione 
che spesso viene passata sotto silenzio o data per scontata. Col 
risultato che prima o poi lo studente sveglio si trova di fronte a dei 
mini-puzzle  concettuali.
Dal punto di vista concettuale/operativo si possono dare diverse 
definizioni di pressione. E, finche' non se ne dimostra l' equivalenza, 
si tratta di oggetti diversi. Giusto per citarne tre: i) pressione come 
forza media per unita' di superficie su una parete; ii) traccia del 
tensore degli sforzi; iii) derivata dell' energia libera rispetto al 
volume (a meno del segno).
In meccanica statistica si possono tenere sotto controllo stretto tutte 
e tre le definizioni e si scopre che occorrono delle ipotesi sulle 
interazioni (peraltro soddisfatte da tutte le interazioni "ragionevoli") 
perche' le tre definizioni coincidano.
Anche senza andare alle sottigliezze meccanico-statistiche,  che ci 
siano dei problemi in agguato nella comprensione del concetto di 
pressione e' ben rappresentato dal paradosso della pressione ovvero il 
problemino della bottiglia tronco-conica (base inferiore > base 
superiore) pienda di una emulsione di due fluidi non miscibili riportata 
(e discussa un po' maluccio) p. es. nel libro di Arons.
Il problema e': dopo che i due liquidi si sono separati (il piu' denso 
sotto e il meno denso sopra) la pressione sulla base inferiore e'<,> o = 
a quella che si aveva  quando i due liquidi erano emulsionati ?
Finche' si ragiona in termini di forza peso del fluido/ area della base 
non si arrivera' mai a capire perche' la pressione debba essere diversa...
Giorgio

 pressione.
Ottimo esempio, che serve a illustrare quanto ho detto sopra.
Pero' ti sei dimenticato qualcosa: il momento flettente...
E' meglio ragionare non sulla forza che la parte esterna esercita su
quella interna, ma l'inverso (ovviametne le forze sono opposte, peril
terzo principio).
Per l'equilibrio della parte esterna della trave occorre che non solo il
risultante, ma anche il momento risultante delle forze agenti sia nullo.
Il risultante porta a quanto ha detto Flavio, con la correzione che ne
puoi ricavare solo _l'integrale_ dello sforzo di taglio su tutta la
sezione, senza sapere come tale sforzo sara' distribuito.
Quanto al momento, se lo riferiamo al baricentro della sezione vediamo
subito che lo sforzo dovra' avere una componente longitudinale, e
distribuirsi lungo la sezine in modo da dare momento opposto al peso.
        --------------------------------------------------
    <--|                                                  |
     <-|                                                  |
       |                        x                         |
       |->                      |                         |
       |-->                     v                         |
        ---------------------------------------------------
Dato che il braccio di queste forze e' dell'ordine dello spessore
della trave, metrne il braccio del peso e' dell'ordine della
lunghezza, si vede che lo sforzo longitudinale [uo' essere molto
maggiore dello sforzo di taglio (la figura non e' in scala).
Comunque lo sforzo risultante e' generalmente obliquo: ne' tangenziale
ne' normale.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------



In linea di principio la misura di pressione è locale: cioè in ogni
punto c'è una certa pressione. Poi se parli di un volume esteso
intenderai una media o qualcosa di simile.
Quindi dobbiamo immaginare una superficie infinitesima centrata nel
punto di interesse, la cosa che puoi trovare ben spiegata su molti
libri di testo è che qualsiasi superficie tu scelga va bene.
Ti consiglio di guardare il capitolo sui fluidi che trovi su qualsiasi
testo di fisica I. Risolverà i tuoi dubbi.
Rob

 del tubo?
Sì, diciamo che se conosci la pressione allora per qualunque
superficie, comunque orientata nello spazio, sai che ci deve
essere una forza tale che il rapporto F/A restituisca il
valore della pressione. (Sempre che tale pressione sia
costante in tutta la superficie, altrimenti devi calcolarti
l'integrale, ecc...)
Nella pratica però la pressione è a priori sconosciuta.
Quello che si sa sono le forze applicate dall'esterno sul
liquido, e la pressione non è altro che un modo di indicarne
la propagazione nei punti interni.
Esempio semplicissimo: se hai un recipiente pieno d'acqua in
quiete, immagino saprai che la pressione aumenta
proporzionalmente alla profondità. Perché è così?
Perché se consideri un volumetto infinitesimo di fluido, e
imponi che esso sia in quiete, cioè che la risultante delle
forze agenti sia nulla, otterrai che il peso di quella
porzione di fluido andrà equilibrato dalla pressione
circostante. E quindi (ometto il calcolo, per brevità)
trovi proprio che P è proporzionale alla quota di immersione.
Ma forse non ti è chiaro perché mai ci debba essere questa
pressione. Beh, essa è semplicemente la forza (per unità di
superficie) che tiene insieme il liquido.
Se ti riesce più facile, immagina una corda tesa, e
prendine in considerazione un pezzetto. Tale pezzo è
ovviamente tenuto "tirato" dalle fibre della corda
circostante, bene, tale forza è quella che si chiama tensione,
della corda, e dipende punto per punto da come sono applicate
le forze esterne a tale corda.
Per la pressione il discorso è identico, a parte che è una
forza per unità di superficie, e non di lunghezza, ed è una
forza che "spinge" e non "tira".
Ciao
Andrea

 pressione.
Ma questa non e' altro che le componenti del tensore di tensione lungo gli
assi principali (Scienza delle costruzioni). Cosi' come proietti le N-S sui
tre assi avendo 3 componenti del vettore pressione lungo i 3 assi. Se la
pressione fosse uno scalare avrebbe lo stesso modulo e verso
indipendentemente dagli assi di riferimento; cosi' non e' tranne in casi
particolari, come proprio l'esempio del fluido che scorre nel tubo dimostra.


Uni. Milano-Bicocca

 In ogni caso, su quale testo posso approfondire questo argomento?
Il "tensore degli sforzi" (teoria dell'elasticita') scritto per un fluido
non viscoso assume forma diagonale e le sue tre componenti principali
(uguali) sono identificabili con la pressione.
L'argomento e' certamente trattato dai testi di scienza delle costruzioni.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 Giorgio


 precedenti post) e' *di fatto* un misuratore di forza.
Va bene, anzi aggiungo che con modifiche non troppo difficili si
potrebbe misurare la forza come vettore, non solo la componente
normale (non e' sempre e necessariamente normale...)
Ma detto questo, non capisco perche' la fai cosi' complicata.
E soprattutto, perche' tirare in ballo per i capelli la m.q., che non
c'entra il classico piffero...
Nemmeno e' il caso di parlare di qualcosa che "si orienta": la
direzione della normale la decido io e' poche storie.
Cio' premesso, la questione e' semplice: se mi trovo in un fluido i
quiete, scopro che la forza
a) e' sempre normale
b) ha sempre la stessa grandezza.
Un'analisi teorica permette di stabilire che la forza (vettore) *deve*
essere funzione lineare del versore della normale.
Ne segue quella che ai tempi di quando studiavo meccanica razionale ho
appreso come "osservazione di Cauchy" (penssa tu a che tempi
stiamo...): la proposizione a) di cui sopra implica la b).
Ora tutto questo impedisce di dire che "la' fuori" ci sia qualcosa che
applica semplicemente una forza: soo costretto ad assumere che ci sia
un "tensore degli sforzi", in questo caso isotropo.
Ma anche nel caso piu' generale, la forza che si misura dipende dalla
direzione di n in un modo che obbliga a introdurre il tensore degli
sforzi.


 ha scritto nel messaggio
news:d54i25$gth$1...@newsfeed.cineca.it...

Invece è proprio un tensore: ad esempio nell'idraulica si considera la
pressione come scalare se il fluido o è perfetto o è statico. Per i fluidi
reali è tutt'altro che uno scalare! Si aggiunge addirittura il tensore degli
sforzi apparenti (o di Reynolds) nei moti turbolenti. Quindi, direi che la
pressione si può considerare uno scalare solo in casi particolari e ideali.

 pressione si può considerare uno scalare solo in casi particolari e ideali.
Beh, allora dipende banalmente da cosa definisci pressione. Puoi 
definire pressione   la sola traccia o chiamare pressione tutto il tensore.
Nel primo caso (la definizione che uso io) come si trasforma   la 
pressione al cambiare del sistema di coordinate ?
La traccia di un tensore NON e' un tensore.
Se invece  definisci pressione tutto il tensore allora hai ragione. Io 
preferisco lasciare il nome di pressione allo scalare che cosi' puo' 
essere messo direttamente in relazione alla pressione termodinamica 
(proporzionale alla derivata dell'  energia libera rispetto al volume e 
che e'  uno scalare).
Giorgio

 Elio Fabri


 ha scritto nel messaggio
news:427BDF05...@univ.trieste.it...

Nella scienza delle costruzioni è fondamentale individuare i piani di
giacitura principali e questo lo si può fare soltanto con la trattazione
tensoriale delle tensioni tra cui la pressione. Forse poiché nella fisica
classica alla pressione è usualmente associato un numero è frequente averne
un'ottica scalare: ma in fondo uno scalare è comunque un tensore o sbaglio?
Ciao

 rispetto al volume e che e' uno scalare).
Ma se hai a che fare, poniamo, con un solido elastico, che senso ha
derivare "rispetto al volume"?
In quel caso il volume non basta a caratterizzare lo stato: l'energia
libera cmbiera' anche con una trasf. a volume e temperatura costante,
consistente in una deformazione.


 consistente in una deformazione.
Infatti per un solido la termodinamica non puo'  essere specificata dal 
solo volume ( o dalla sola pressione) ma occorre usare il tensore delle 
deeformazioni (o quello deglii sforzi). Tuttavia, possiamo sempre 
separare la parte delle deformazioni che corrisponde a variazioni di 
volume da quella che corrisponde a variazioni di forma senza cambiare il 
volume. Di nuovo, si ritrova che la traccia dei tensori relativi si 
comporta da scalare (volume <-> pressione).
Giorgio

 ha scritto nel messaggio
news:427D4589...@univ.trieste.it...

La traccia che dici rappresenta lo sforzo nelle tre direzioni principali che
per convenzione assume lo stesso valore (parte idrostatica) per distinguerla
dalla parte deviatorica. Ma, ripeto, è solo una convenzione: lo sforzo reale
è dato dalla somma dei due tensori che a sua volta è pure un tensore.