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Titolo: Dubbi relativistici: sistemi solari nella stessa galassia possono avere tempi MOLTO diversi?

Come sapete, la teoria della relatività ristretta afferma che gli
intervalli di tempo hanno durata diversa in sistemi di riferimento
inerziali diversi. Inoltre anche la simultaneità dipende
dall'osservatore.
Questi effetti sono trascurabili se la velocità relativa tra i due
sistemi è molto inferiore in modulo a quella della luce.
Mi chiedevo, dato che la nostra galassia ha una rotazione, anche con
una modesta velocità angolare sistemi solari molto lontani tra loro
(ma all'interno della stessa galassia) potrebbero avere una velocità
relativa molto alta.
Vorrei sapere se effettivamente ci sono sistemi solari all'interno
della stessa galassia che hanno una velocità relativa così alta che
gli effetti relativistici sul tempo diventano non più trascurabili.
Il dubbio mi è venuto in mente per motivi molto banali: nella
fantascienza si immagina che il tempo scorra allo stesso modo per tutti
i pianeti all'interno della stessa galassia.
Mi chiedevo se questo è impossibile, o se la velocità relativa tra i
diversi sistemi all'interno della nostra galassia è effettivamente
troppo bassa per avere effetti relativistici.
Mi chiedevo se ci fosse effettivamente qualche modo di creare una
misura del tempo "universale", anche se immagino che non sia possibile.
A questo proposito: quando misuriamo il tempo in anni misuriamo il
numero di giri che fa la terra intorno al sole. Supponiamo che io
faccia un viaggio spaziale e gli abitanti della terra mi vedano tornare
dopo 10 anni.
Io però ho viaggiato a velocità molto alte, (ad esempio, c/2).
Il tempo trascorso viaggiando per me sarà molto più breve.
Mettiamo che durante tutto il tempo in cui ho viaggiato, ho continuato
a osservare la terra e il sole dalla mia nave spaziale.
Quello che volevo chiedervi è: vedrò comunque la terra fare 10 giri
intorno al sole?

 intorno al sole?
Certo.
Durante il viaggio di andata vedrai 2.5 giri; durante quello di ritorno
7.5 giri.
 
-- 
Elio Fabri

Grazie mille.
Credo che il problema dei giri intorno al sole abbia un analogo:
ho un'orologio a lancette su una nave spaziale. C'è un'osservatore A
sulla nave spaziale, e la nave spaziale viaggia a velocità 0.9*c
rispetto a un osservatore B.
In un intervallo di tempo pari a un'ora l'osservatore A vedrà la
lancetta dei minuti fare un giro completo. L'osservatore B vedrà la
lancetta dei minuti fare un giro completo in un intervallo di tempo
molto più lungo.
Mettiamo che l'osservatore A faccia un viaggio di 10 ore sulla sua nave
spaziale, in cui si allontana da B e poi ritorna da lui, e avrà
percorso il viaggio a una velocità media molto alta (sempre 0.9*c).
Il viaggio dal punto di vista di B è durato molto di più di 10 ore,
ma i due osservatori concorderanno nel dire: la lancetta dei minuti
dell'orologio di A ha fatto 10 giri completi.
Quindi l'idea vaga di tempo universale di cui parlavo è questa: i moti
periodici hanno periodi diversi a seconda del sistema di riferimento,
però il numero di periodi in un certo intervallo di tempo potrebbe
essere lo stesso per tutti gli osservatori. Ho dei dubbi però riguardo
il problema della simultaneità, che non è valida per tutti gli
osservatori.

 osservatori.
Bada che nel tuo esempio le cosa vanno nel modo che abbiamo detto
perche' A e B erano insieme all'inizio e sono di nuovo insieme alla
fine.
Altrimenti non concorderanno sul numero di giri.
Inoltre debbo obiettare a una cosa che dici:
"il numero di periodi in un certo intervallo di tempo potrebbe
essere lo stesso per tutti gli osservatori"
In un certo intervallo di tempo? Quale?
L'intervallo di tempo tra partenza e ritorno non e' lo stesso per A e
per B...
 
-- 
Elio Fabri

Ok, vorrei fare una domanda precisa.
Un'osservatore A è inizialmente insieme a un'osservatore B.
L'osservatore A misura il suo tempo in base ai giri che la terra fa
intorno al sole.
L'osservatore B parte per un viaggio spaziale a velocità 0.9 c .
L'osservatore A vede una supernova scoppiare esattamente dieci anni
dopo la partenza di B, cioè quando la terra ha compiuto esattamente 10
giri intorno al sole.
Non è detto quindi che l'osservatore B veda la supernova scoppiare
esattamente allo stesso istante in cui vedrà la terra compiere 10 giri
intorno al sole?
Si noti che la terra ha un periodo di rivoluzione diverso per B, stiamo
contando semplicemente il numero di periodi.
Trascuriamo la differenza tra i tempi di arrivo della luce della
supernova ai due osservatori.

 intorno al sole?
Si, ma molto più velocemente, come in un film di "ridolini".
Rifacendosi al paradosso dei gemelli, se viaggi ad una velovità prossima a 
quella della luce tanto che per te il tempo scorre a una velocità che è la 
metà di quella del tuo gemello rimasto sulla terra, dopo un viaggio che per 
te è durato 5 anni, per il tuo gemello ne sono passati 10. Se sei partito 
che avevi 30 anni (ad esempio) quando ritorni tu ne hai 35 ed il tuo gemello 
40 per cui la terra ha girato 10 volte intorno al sole. Dallo spazio mentre 
viaggi, ammesso che tu possa continuamente tener d'occhio la terra, un giro 
completo della terra intorno al sole lo vedresti durare 6 mesi del tuo tempo 
mentre per il tuo gemello sarebbero passati 12 mesi del suo tempo. Potresti 
vedere un centometrista abbattere il muro dei 5 secondi. E se il tuo gemello 
potesse vederti mentre sei impegnato in una gara sui cento (sempre mentre 
viaggi a velocità prossima a quella della luce), ti vedrebbe andare al 
rallentatore e non impiegheresti meno di 20 secondi del tuo tempo per 
tagliare il traguardo.
 

 supernova ai due osservatori.
Quest'ultima clasuola mi disturba un po', ma possiamo provare a
precisarla, e vedrai che cosa succede...
Supponiamo che la supernova S si trovi in direzione perpendicolare alla
congiungente AB, e a distanza grandissima.
Pero' anche questa affermazione soffre di un'incertezza: la condizione
di perpendicolarita' vale vista da A o da B?
Perche' le due cose non possono essere entrambe vere, per l'effetto che
si chiama "aberrazione della luce".
Se S e' in direzione perp. vista da A, allora vista da B, quand B si
sta allontanando da A, apparira' spostata in avanti nella direzione
del moto di B.
Quindi secondo B la luce arrivera' prima a lui.
Il che non e' strano: hai due eventi (l'arrivo della luce di S) che
sono simultanei per A ma non per B.
Se B si stesse avvicinando ad A accadrebbe l'opposto: la luce
arriverebbe prima in A.
Quindi che ce ne facciamo di questo esempio?
 
-- 
Elio Fabri

Quindi se io ho:
- un fenomeno periodico, ad esempio il moto della lancetta dei minuti
di un orologio
-un osservatore A e un osservatore B che si sposta a velocità 0.9
rispetto ad A
evento 1: evento in cui vedo per la prima volta la lancetta su 12;
evento 2: evento successivo all'evento 1, in cui la lancetta ha fatto
un giro completo del quadrante e si ritrova su 12;
evento 3: un evento che nel riferimento di A accade allo stesso istante
dell'evento 1, cioè quando la lancetta è su 12;
evento 4: un evento successivo a 3, che nel riferimento di A accade
allo stesso istante dell'evento 2, ossia esattamente dopo che la
lancetta ha fatto un giro completo e si ritrova ancora su 12.
L'osservatore B :
-vedrà l'evento 3 avere luogo contemporaneamente all'evento 1, cioè
vedrà l'evento 3 accadere quando la lancetta è sul 12?
-vedrà l'evento 4 accadere contemporaneamente all'evento 2, cioè
anche per B nell'intervallo di tempo tra l'evento 3 e l'evento 4 la
lancetta farà un giro completo?
Da quello che mi ha detto il prof. Fabri tutto ciò mi sembra
improbabile, ma vorrei chiarire definitivamente.
Ultima domanda possibile: nel caso entrambe le simultaneità non siano
verificate, B, anche se non vedrà la lancetta sul 12 allo stesso tempo
in cui vede l'evento 3, vedrà almeno la lancetta fare esattamente un
giro completo tra gli eventi 3 e 4?
Scusate se vi sto assillando, se avete perso la pazienza ditelo pure
che non mi offendo e lascio perdere.

 giro completo tra gli eventi 3 e 4?
Forse a questo punto capisci da te (almeno spero :) ) che quest'ultima
domanda ha gia' una risposta implicita in tutto cio' che precede.
Cerca di fare un diagramma spazio-tempo nei due rif. A e B: forse ti
aiuta.
 
-- 
Elio Fabri

Allora un certo grado di universalità c'è:
usiamo come riferimento il moto periodico di un pianeta intorno a un
sole. A seconda della posizione sull'asse x ( direzione della
velocità) cambierà la fase in cui si trova questo moto periodico, ma
se consideriamo ad esempio questi due eventi: esplode una supernova e
dieci anni dopo (dieci giri dopo della terra intorno al sole) ne
esplode un'altra.
Supponiamo che due osservatori che viaggiavano a velocità molto
diverse tra di loro a un certo punto decidano di incontrarsi e
raccontarsi la storia che hanno visto. Supponiamo inoltre che si
incontrino abbastanza tempo dopo, in modo che la luce della terra che
gira intorno al sole, della prima supernova e della seconda sia
arrivata ad entrambi gli osservatori.
Gli osservatori inoltre conoscevano la distanza a cui si trovavano nel
momento in cui hanno registrato gli eventi, e quindi sono in grado di
ricalcolarsi il ritardo con cui è arrivata la luce e ricollocare
esattamente nelle loro scale temporali gli eventi.
Una volta raccolti tutti i dati e fati i calcoli, gli osservatori
decidono di incontrarsi e raccontarsi il tutto.
Potrebbero non essere d'accordo sull'angolo dell'orbita a cui si
trovava la terra nel momento dello scoppio della prima supernova e
della seconda, ma saranno sempre d'accordo che nell'intervallo di tempo
tra i due eventi (che avrà una durata diversa per i due) la terra
avrà fatto esattamente 10 giri intorno al sole. E' questo è sempre
valido, indipendentemente dalla velocità con cui hanno viaggiato.
Ok è finita qui finalmente, grazie per tutto l'aiuto.

 viaggiato.
non e' vero.
 
-- 
Elio Fabri