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Titolo: Relatività Generale

Link per chi intende studiare la RG
http://www.to.infn.it/~fre/lezioni/Lezioni.ps
Spero sia utile (documento in inglese, una ventina di mega)
Ciao Neo

 Spero sia utile (documento in inglese, una ventina di mega)
L'ho guardato, e mi domando che cosa ci trovi di meritevole di
segnalazione.
Di siti con appunti di RG ce ne sara' forse un centinaio in giro...
Questo appare scritto da un fisico matematico (o da un matematico "tout
court": la fisica non si vede neppure col lanternino).
Inoltre e' largamente incompleto: ci sono capitoli dove leggi una
formula e poi "bla bla", che suppongo stia per "materiale ancora da
scrivere".
Mi chiedo perche' uno debba mettere in rete una cosa cosi'
manchevole...
Infine: ci ho trovato scritto che la RG e' una teoria di campo per il
tensore metrico g_{ik}.
Io non sono d'accordo.
So bene che la stessa tesi e' sostenuta da qualche Nobel come Feynman
e Weinberg, ma io non sono d'accordo lo stesso...
Se vuoi ti spiego perche'.
 
-- 
Elio Fabri

 Se vuoi ti spiego perche'.
vorrei saper perche'!Grazie
B.M.

 Se vuoi ti spiego perche'.
Non lasciarci cosi' in sospeso! A me interessa l'argomento.
Grazie e ciao.
Michele

 Non lasciarci cosi' in sospeso! A me interessa l'argomento.
Cerco di spiegare.
Se interpreti le eq. di Einstein come equazioni di campo per il
tensore metrico, vuol dire che stai assumendo che "sotto" a questo
campo ci sia una struttura dello spazio-tempo predefinita (forse
pseudo-euclidea), e che il campo g_{ik} "simula" una curvatura dello
spazio-tempo medesimo.
Non sono mai riuscito a capire pero' come questa simulazione possa
funzionare per quelle soluzioni che alterano la topologia "in grande"
dello spazio-tempo.
Caso ovvio: i modelli cosmologici con sezioni spaziali omeomorfe a S^3.
Come si fa a simulare un tale spazio-tempo se si parte da uno che e'
omeomorfo a R^4?
 
-- 
Elio Fabri

 spazio-tempo medesimo.
Scusate se mi intrometto, ma sto studiando proprio in questi la RG (tra
l'altro a pisa dove insegnavi anche tu se non ricordo male) ed io ho sempre
pensato al campo gravitazionale non come ad ad un campo "immerso" in uno
spazio tempo (come quello e.m.), ma ad un "campo fittizzio" che si
sperimenta in coseguenza del fatto che lo spazio tempo non è piatto, cioè
come coseguenza della geometria. Vedo invece che c'è anche un'altro modo di
pensare al campo gravitazionale, cioè ad un campo tensoriale a 2 indici
immerso in uno spazio 4D Euclideo. A questo punto cambiano molte cose almeno
da un punto di vista fisico... e la cosmologia (in particolar modo il
modello del Big-Bang che è avvenuto dappertutto all'inizio del tempo) come
si può conciliare con questa interpretazione?
Non so se sono andato completamente fuori strada a causa del fatto che in
realtà sono ancora uno studente e quindi abbastanza incompetente in materia,
ed ho capito fischi per fiaschi o se veramente esistono questi due modi di
vedere la gravità. Se ho capito male me ne scuso.
Tra l'altro il Landau (Vol. 2 par.95 pag.360) per ottenere l'
eq.ne
 in cui si
annulla la quadridivergenza covariante del tensore en-imp se non sbaglio fa
la variazione di S tramite la variazione di g_, considerando la metrica come
un campo esterno che interagisce con la materia e la radiazione.
Francesco Piastra
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 vedere la gravità. Se ho capito male me ne scuso.
Ciao. In RG c'è solo un modo per intepretare la gravitazione.
Si riassume in due ipotesi:
1) Il moto dei corpi sottoposti a quell'interazione classicamente
pensata come
"forza di gravità"
 è quello descritto delle geodetiche rispetto alla  geometria dello
spaziotempo.
2) la geometria dello spaziotempo è determinata dalle masse presenti
(tensore-energia impulso).
Fine, non c'è più la nozione di forza.
La geometria dello spaziotempo è descritta dal tensore metrico g_ij.
Cosa significhi in questo contesto l'affermazione "in una regione di
spaziotempo è presente
gravità" è più complicato da spiegare (e per esempio sul Landau non
si capsice niente su questo punto). Perché l'assenza di gravità non
è l'assenza del tensore metrico. Dal punto di vista puramente
matematico, l'assenza di gravità corrisponde al fatto che, nella
regione considerata, esiste un sistema di coordinate in cui il tensore
metrico è costante (metrica piatta). Questo è equivalente a dire che
il tensore di curvatura di Riemann si annulla nella
regione detta.
Queste due fatti  però non sono *per niente* illuminanti dal punto di
vista fisico, perché il tensore metrico non è una cosa che si misura
facilmente ... e poi perché è un tensore e quindi si rappresenta solo
dopo avere fissato un sistema di coordinate e questo introduce una
certa arbitrarietà nella questione.
Si dimostra tuttavia ed è questo il centro della questione dal punto
di vista fisico, che:
 piattezza (= costanza) della metrica è equivalente all'assenza di
"deviazione geodetica"
In altre parole,  la metrica è piatta se e solo se,  prendendo una
manciata di punti materiali e lanciandoli in caduta libera,  non si
misura accelerazione relativa tra di essi nella regione di spaziotempo
considerata. Abbiamo ritrovato il contatto con la fisica.
In RG "presenza di gravità" si interpreta fisicamente parlando come
"presenza di deviazione
geodetica".
Ciao, Valter

 si capsice niente su questo punto).
Beh, se giustifichi il passaggio da Galileo-->Einstein come quello di
forza(energia)-->Deformazione_dello_spazioTempo....nel senso:
".... o e' la forza che muove un oggetto, oppure l'oggetto rimane
"fermo" ma e' lo spazio-tempo che gli <<scorre sotto i piedi>>....."
marcofuics.tripod.com
 , "Una domanda sul Tempo".....

 geodetica".
Ma in un campo uniforme l'accelerazione relativa è 0. La metrica è
piatta in quel caso?

cometa luminosa ha scritto:

Ciao, la questione è complessa e non ho tanto tempo (mi pare che se ne
sia discusso qualche anno fa sul NG, fai una ricerca con google), nota
comunque che stai ragionando con il campo gravitazionale classico.
Una domanda più corretta sarebbe: esistono metriche lorentziane che
"corrispondono"  a quello che classicamente era il campo gravitazionale
_ovunque_ uniforme?
Bisogna precisare cosa significa "corrispondono" e qui nascono i
problemi. Nota che il campo gravitazionale uniforme classico lo puoi
annullare ovunque nello stesso istante se usi un sistema di coordinate
in caduta libera nel campo detto e, viceversa: lo puoi costruire  (sono
la stessa cosa per il principio di equivalenza) tramite forze inerziali
accelerando uniformemente.
In Relatività le cose sono piùcomplicate di quelle classiche perché
gli osservatori accelerati non hanno un sistema di riferimento ovunque
esteso... Tuttavia se si considera l'equivalente   relativistico del
sistema di riferimento in cui appare il campo gravitazionale uniforme
come il sistema di coordinate di Rindler, la risposta è che in un
"campo gravitazionale uniforme" la metrica è piatta (e non si ha
deviazione geodetica).
Ciao, Valter

 deviazione geodetica).
In realta' la situazione dello "spazio di Rindler" (termine improprio,
ma in uso) e' abbastanza strana e controintuitiva.
1. Verissimo che si tratta solo di un altro sistema di coordinate per
lo spazio-tempo piatto.
2. Vero che questo sistema di coordinate non si puo' estendere a tutto
lo spazio-tempo: proprieta' che viene spesso usata per analogia, allo
scopo di far capire in che relazione stanno le coordinate di
Schwarzschild con l'estensione di Kruskal-Szekeres, per lo
spazio-tempo a simmetria sferica con singolarita' centrale.
3. Vero poi che le coordinate di Rindler sono quelle fisicamente
significative per un sistema di riferimento rigido e in
moto uniformemente accelerato (nel senso della RR: moto iperbolico).
4. Pero' il campo gravitazionale "apparente" che si sente in questo
rif. accelerato, mentre e' costante nel tempo in ogni punto, *non e'
uniforme*.
Cosa che sembra fare a pugni con quanto ho scritto sopra; rif.
accelerato ma _rigido_. E invece... :)
 
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri ha scritto:

Hai ragione, infatti parlavo di un campo metrico che "corrispondesse"
al campo grav uniforme classico.  Conosci qualcosa che "funzioni
meglio" a livello di analogia o corrispondenza?
Forse bisognerebbe usare le equazioni di Einstein con una sorgente
infinitamente estesa. Non mi sono mai cimentato e non ho mai incontrato
niente in letteratura, qualcuno però si sarà posto il problema...
Ciao, Valter

 problema...
Io :-))
Almeno 10 anni fa, provai proprio a risolvere le eq. di Einstein
in un'ipotesi statica e piana.
Ossia una metrica che nelle opportune coordinate prenda la forma
A^2 dt^2 - B^2 dx^2 - C^2 (dy^2 + dz^2), con A, B, C funzioni solo di x.
Si vede facilmente che esistono essenzialmente due soluzioni:
1) A = x
    B = C = 1
2) A = x^(-1/3)
    B = 1
    C = x^(2/3).
La 1) e' la metrica di Rindler. La 2) invece e' uno spazio-tempo curvo,
con una singolarita' reale in x=0.
Sembra che la 2) dovrebbe corrisondere al caso di uno "strato
infinito" di materia. ma come vedi non produce campo uniforme.
Anche se non avevo mai visto questo conto nella (poca) letteratura che
conosco, mi sono guardato bene dal pubblicarlo, perche' sono piu' che
sicuro che ai "relativisti" e' tutto arcinoto...
 
-- 
Elio Fabri

 sicuro che ai "relativisti" e' tutto arcinoto...
Io non ho mai provato a fare il conto perché non mi sono mai occupato
della cosa e ti ripeto che non l'ho mai visto in libri o in articoli.
Probabilmente è vero che é una banalità ma nessuno l'ha mai scritto
nero su bianco anche se probabilmente altri hanno fatto lo stesso
calcolo.
Quando sento o vedo Bob Wald per qualche motivo (forse a Vienna questa
primavera) glielo chiedo.
    Ciao, Valter