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Titolo: Quesito

Mi sono posto il seguente problema:
faccio un buco nella terra che va dal polo nord al polo sud e mi ci butto
dentro...di che moto mi muovo?
A occhio direi di moto oscillatorio tra il polo nord e il polo sud.
Per risolvere il problema (ovviamente in ambiente matlab) ho considerato la
terra puntiforme e il corpo lanciato da un'altezza pari al raggio terrestre.
Risolvendo risulta che fino a che non arrivo alla quota zero, cioè al centro
della terra, il moto è come quello ipotizzato, appena superata va giù
all'infinito con velocità costante...il che non mi torna. Sarà xchè
ipotizzando la terra puntiforme etc..etc.. arrivo con una velocità superiore
a quella di fuga? (infatti risulta una vel di circa 4.5e6 m\s)....saluti

 a quella di fuga? (infatti risulta una vel di circa 4.5e6 m\s)....saluti
Ciao, non saprei cosa succede con mathlab, ma l'approssimazione
che usi č sbagliata: per il teorema di Gauss,
appena entri nella terra, la parte che rimane tra  t e la superficie
terrestre
non esercita piů alcuna forza (trascurando il buco che fai che
immagino
piccolissimo rispetto al volume della terra): l'unica forza  č dovuta
alla sfera
di massa terrestre concentrica alla terra che si trova tra te e il
centro della terra,
che diventa sempre piů piccola. Se fai il calcolo, assumendo che la
massa della terra sia distribuita uniformemente (cosa abbastanza falsa
perň)
vedi che la forza č quella di un oscillatore armonico: kr diretta
verso
il centro dove r č la distanza dal centro della terra...
Ciao, Valter

 il centro dove r č la distanza dal centro della terra...
E se ben ricordo il periodo che risulta e` un valore "interessante" :)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

se consideri la terra come puntiforme, il corpo lanciato verrà attratto fino
al centro con accelerazione variabile e poi verrà decelerato ma la velocità
sarà superiore come hai detto alla velocità di fuga quindi continua a
viaggiare all'infinito. il problema è però che la terra non può essere
considerata puntiforme perchè è disomogenea e poi perchè via via che il
corpo si avvicina al centro, la massa della terra che attrae il corpo
diminuisce. la velocità quindi sarà massima al centro della terra e il corpo
si muoverà di moto oscillatorio.

 a quella di fuga? (infatti risulta una vel di circa 4.5e6 m\s)....saluti
Sarà che la simulazione diverge in r=0...
Se fossi in te aggiusterei l'ipotesi iniziale...
Saluti


wrote:

ma come fai a ipotizzare la terra puntiforme e poi muoverti al suo
interno?
Proprio non mi torna dal punto di vista logico!
Rob
"Qualcuno doveva aver calunniato Josef K. perchè una mattina, senza che avesse fatto nulla, venne arrestato."

 ipotizzando la terra puntiforme etc..etc..
non puoi ipotizzare la terra puntiforme
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 dentro...di che moto mi muovo?
Direi moto armonico: arrivi fino alla Nuova Zelanda e poi ricaschi 
"giu'"
-- 
Lello Vitello
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Approssimare la terra ad una massa puntiforme è in questo caso
sbagliato.Teoricamente la terra potrebbe essere ipotizzata come una
serie di gusci sferici concentrici, ciascuno dei quali con densità
uniforme. Il secondo teorema dei gusci dice che una crosta sferica di
massa volumica uniforme non esercita alcuna forza su di una particella
puntiforme posta in qualsiasi posizione all' interno del guscio stesso
Ora se consideriamo trascurabile la variazione di massa della terra
dovuta al tunnel scavato al suo interno e consideriamo puntiforme il
corpo (di massa m) lasciato libero di muoversi in tale tunnel, per il
secondo teorema dei gusci la forza che agisce sul corpo è dovuta
solamente alla massa di una sfera (che chiamerò Mint) che ha per
raggio (r) la distanza fra il corpo ed il centro della terra. Ora
Mint/M=r^3/R^3, dove M e R sono massa e raggio della terra.L'
espressione della forza gravitazionale è data da F=-G(Mint)m/r^2 in
quanto la forza agente sul corpo è dovuta solo a Mint.Quindi
sostituendo Mint si ottiene F=-(GMm/R^3)r.Adesso ponendo GMm/R^3=k,
otteniamo F=-Kr, equazione di un moto armonico.Ricordando che il
periodo di un oscilatore armonico è dato da T=2phi*sqrt(m/k) e
sostituendo l' espressione di k ricaviamo che il tempo necessario per
una oscillazione completa è dato da T=2phi*sqrt(R/g), ricordando che
g=GM/R^2.
Spero di essere stato chiaro...
Ciao.