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Titolo: fenomeni di diffusione

Proprioin questi giorni a me tornerebbe molto utile sapere se quanto 
spieagtomi in questo post, sia corretto o no. So che l'autore delpost non si 
offenderà, visto che fu lui stesso a "pregare" Elio Fabri od altri di una 
risposta, mai ottenuta.
Grazie. Lo incollo qui sotto.
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Vorrei fare un percorso a ritroso.
La prima legge di Fick dice che il flusso (ossia il numero di moli *nette*
che nell'unità di tempo attraversa una superficie A è:
J = dn/dt = -A * D* dc/dx,
con D=RT/Nf (f= coeff. d'attrito, R cost gas, T = temp, N = numero di
Avogadro).
Questa relazione si può ottenere anche dalla più generale equazione di
Teorell:
J = U*c*X   (riferita a superficier unitaria)
con U =  mobilità della sostanza che diffonde = 1/Nf
c = concentrazione a livello della sezione A (se vogliamo, a livello del
tratto dx, che è tanto piccolo che in esso si può considerare c = cost.) e X
è la c.d. forza coniugata al flusso, che è di solito data come derivata
(gradiente) di energia: -dW/dx. dW è l'energia spesa per spostare di dx una
mole di sostanza. Le dimensioni di X sono quandi quelle di una forza, ma
riferita ad una mole di sostanza.
Per le differenze di concentrazione di un soluto non carico, X = -du/dx, con
du il potenziale chimico
L'equazione di Teorell sarebbe quindi:
J = -U*c*du/dx
ed essendo du = RT dln c = RT dc/c, si ha:
J = -U*RT*(dc/dx) = -(1/Nf)*RT*dc/dx = -(RT/Nf)*dc/dx
Per riferirla a tutta A, devi solo moltiplicare per A, e ponendo, come
sopra, D=RT/Nf , ho ancora:
J = -A * D* dc/dx,
Questa roba è chiarissima, credo. E si riferisce al flusso *netto*
attraverso A, ipotizzando costante c lungo dx.
Ma da dove deriva  J = U*c*X ?
Ho cercato ed ho troivato questo:
Il flusso netto di molecole attraverso A in dt è uguale a:
J = dn/dt = (A*dx*c)/dt = A*c*vm  (vm = velocità media).
Essendio uniforme il moto delle molecole, si ha che la forza che agisce su
esse F = R, con R = resistenza.
F = R = vm*f (f = coeff. d'attrito)
Ponendo X = F*N (N = num di Avogadro), in accordo con quanto sopra circa le
dimensioni di X, si ha:
vm = F/f = X/N*f = X*(1/N*f)
quindi:
dn/dt = A*c*vm = A*c*(1/Nf)*X
Rferendioci alla sola superficie unitaria e ponendo U =  1/NF, si ha:
J = U*c*X, con U = 1/Nf
Ora, e chiudo, dal ragionamento fatto, pare evidente che J sia un flusso già
netto, visto che se -dW/dx = 0 (nessun gradiente di concentrazione) si
annulla anche J.
Ma da come abbiamo costruito J, si annulla anche
vm = X/N*f
Ed è qui che io vedo il punto di congiunzione col ragionamento di Feynman
(che non è uno che si sbaglia una volta sì e una no :-)) che tu riporti:
se vm si annulla con l'annullarsi di X, non è che le molecole si fermano
;-) ma semplicemente non vi è più alcun flusso netto. Quindi devo dedurre
che vm sia la velocità "netta" nel senso che si ottiene somando tutte le
velocita positive, aggiungendo a questa somma la somma di tutte le negative
e dividendo per il numero di tutte le particelle che hanno attraversato A.
Ovviamnete mi soto riferendo solo a v_x per semplicità. E' come dire che se
in media la generica particella che si muove da destra a sinistra ha
velocità v_a e la generica particlella che si muove in senso opposto ha
velocità v_b, ritenendo ragionevole che v_a=v_b, allora vm =
[v_a(n1-n2)]/n1+n2 con n1 = particella che vanno da sn a dx e n2 particelle
che, sempre in dt, vanno in direzione opposta.
Quindi, riepilogando:
dn/dt = A*c*vm = A*c*[v_a(n1-n2)]/n1+n2
usando c come concentrazione a livello di dx (che è come dire lo "spessore"
di A),
Una parola in più su vm:  pensa
che se tutte le molecole che attraversano A avessero la velocità media vm,
così come definita, allora si muoverebbero tutte nello stesso verso
(o non si muoverebbero, se la velocità fosse zero; ma nel *solo* senso che
non vi sarebbe un movimento netto). E se tutte le particelle si muovono con 
vm,
allora nel tempo dt percorrono vm*dt. E considerando che nel volume A*vm*dt
= A*dx vi sia una concentrazione costante c di particelle (il valore di c
 in A), allora ecco che le particelle che avranno attraversato A
nell'unita di tempo (e non solo in dt!) saranno A*dx*c/dt.
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Grazie a tutti.

 altri di una risposta, mai ottenuta.
Puo' darsi che la risposta non sia arrivata perche' il testo riesce di
lettura piuttosto pesante...
Per lo stesso motivo l'ho letto solo di volata.
L'impressione e' che sia corretto, anche se diverse cose io le avrei
dette in un altro modo.
Ma non c'e' da stupirsene: sarei portato a dire che l'autore e' un
chimico, e anche quando parlano delle stesse cose, fisici e chimici a
volte fanno fatica a capirsi :)
 
-- 
Elio Fabri

 volte fanno fatica a capirsi :)
L'autore sono io: un povero liceale.... ;-)
Ciao 

 L'autore sono io: un povero liceale.... ;-)
Quand'e' cosi', da un lato mi rallegro, ma dall'altro vorrei sapere
dove hai imparato quello che hai scritto. Lo zampino del chimico ci
deve essere :)
-- 
Elio Fabri

 deve essere :)
L'ho imparato su un libro di biofisica, di cui non ricordo l'autore. Però,
nonostante ciò, ho cercato di approfondire il discorso sul Feynman. Lì mi è
piaciuto molto, ma mi è rimasto oscuro il perchè Feynman tiri in ballo il
cammino libero medio. Se ti va di farmi un regalo per le vacanze, potresti
leggere le mie perplessità in questo thread 
http://snipurl.com/tiv1
, molto 
breve.
In questo modo sazieresti la mia curiosità di sapere un fisico come direbbe
le stesse cose che ha detto un biofisico (che spesso è un fisiologo e 
quindi,
forse, più vicino a un chimico, come dice tu).
Grazie mlle