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Titolo: onde

Salve a tutti.
Volevo esporvi il seguente dubbio riguardante l'ottica e le onde.
Secondo la teoria di fourier ogni onda (o funzione opportuna) pùo
essere espressa come sovrapposizione di infinite onde sinusoidali i
cui coefficienti ne costituiscono lo spettro.
Si consideri un treno d'onda sinusoidale di lunghezza L e frequenza f.
Secondo la teoria di fourier esso ha uno spettro centrato sulla
frequenza f ma anche con dei massimi laterali.
Il dubbio è il seguente.
Se faccio passare questa onda in un mezzo dispersivo (per esempio un
prisma o un reticolo) per ottenerne la distribuzione spettrale che
cosa ottengo?
In pratica, sullo schermo che cosa osserverò?
Una sola traccia corrispondente alla frequenza del treno oppure la
distribuzione che si ottiene usando Fourier?


Grazie della risposta.
Mi nasce però un altro dubbio.
Mi spiego con un esempio pratico.
Consideriamo un treno di frequenza f che duri 10 s .
Passando nel prisma dovrebbe distribuirsi secondo la funzione
sin(x)/x, centrta sulla f, ottenuta usando fourier.
Sullo schermo vedrò per dieci secondi una distribusione di intensità
corrispondente a sen(x)/x.
Prendiamo ora un treno con la stessa frequenza che duri 20 s.
questo dovrebbe dar luogo ad un sin(x)/x un po più stretto e più alto.
Sullo schermo dovrei vedere per 20 secondi questa distribuzione.
La domanda è: come fa il prisma a sapere in anticipo la durata
dell'onda che lo sta attraversando?
In altre parole, il prisma quando viene investito dall'onda, reagisce
separando le componenti , ma non può sapere in anticipo quale sarà la
durata dll'onda, per lui nei primi 10 secondi le onde degli esempi
prcedenti sono identiche; come fa allora a disperderle  in modo
differente?
Spero di essermi spiegato.
Ciao
Luke

differente?
Si. Bella domanda.
Posso rispondere (o almeno, ciprovo) riferendomi al caso che conosco meglio,
ma penso che il ragionamento sia estendibile anche al caso ottico (sempre
onde sono).
La risposta sta nel fatto che la risoluzione di frequenza che puoi ottenere
nella misura e' legata al tempo di osservazione. In pratica, guarda caso, e'
dell'ordine di 1/T. Quindi, per poter vedere il sin(x)/x, devi avere uno
strumento che integri coerentemente cio' che rcevii in un tempo paria a
circa T.
Personalmente, non ho mai osservato lo spettro di un "singolo" impulso. Ma,
tantissime volte, quello di un treno di impulsi ciclici.(In questo caso, la
trasformata e' sempre un sin(x)/x, ma campionata..ovvero: una sequenza di
righe spettrali, sistanziate della frequenza di ripetizione, il cui
inviluppo forma un sin(x)/x. In questo caso, puoi ottenere tutta la
risoluzione che vuoi visto che puoi  osservare su N impulsi.
ciao
Renato Croci
Roma-Italy
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comunque una sola riga.
Una sinusoide pura non puo' ottenersi nella realta', giacche' essa
nasce comunque in un certo istante t0 (mentre la "vera" sinusoide
inizia per t=-infinito); tuttavia se la finestra e' sufficientemente
larga, le curve che si sono centrate sulla frequenza delle "sinusoide"
sono molto strette (tanto piu' strette quanto piu' dura la sinusoide).
Matematicamente lo spettro sarebbe la somma di due sinc centrante in
-f e +f.
Ciao,
      __
     (__
      __)tefano.