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Titolo: Mi spiegate una cosa per piacere ? Energia cinetica vs energia potenziale

Per mio demerito faccio troppa confusione...
In questo link :
 
https://www.doubtnut.com/question-answer-physics/find-expressions-for-the-potential-energy-v-and-the-kinetic-energy-k-of-the-moon-in-the-gravitationa-3
 
si parla della energia potenziale e cinetica della Luna rispetto alla Terra.
 
Question
 
Find expressions for the potential energy (V) and the kinetic energy (K) of the moon in the gravitational field of the earth. Hence find the total energy of the moon and state the significance of its negative sign.
 
Solution
Let mass of the earth =M , 
mass of the moon =m, 
distance between centres of earth and moon =r,
 orbital speed of moon v=√GMr.
So, kinetic energy of moon =K=1/2mv²=GMm/2r
Again, gravitational potential energy of moon
V=�ˆ'GMm/r
So, total energy E=K+V=GMm/2r�ˆ'GMm/r=�ˆ'GMm/2r
 
Significance of negative sign is that , due to gravitational attraction between moon and the the earth, a closed system has formed. if GMm/2r amount of energy can be given to moon from outside , total energy of moon will be zero, i.e., it will be free from earth.s attraction force.
 
In effetti nel link c'è scritto K+V e dice anche <total energy of moon will be zero> ed io ora sto parlando di K-V 
 
Comunque io credevo che ci fosse un certo equilibrio tra la forza gravitazionale che tenderebbe a far cadere la Luna sula Terra e la forza cinetica che tenderebbe a far <volare> via la Luna dalla sua orbita, per cui dovrei avere K uguale a V .
Ma le espressioni :
GMm/2r
�ˆ'GMm/r
non sono uguali per cui la loro differenza non può venire zero,
anzi sembra che prevala l'energia cinetica K a discapito dell'energia potenziale V
Ma allora come mai la Luna non <scappa> via ?
 
af44

 Ma allora come mai la Luna non <scappa> via ? 
 
Non confondere una descrizione di quanto avviene basata sulle forze con una descrizione basata su considerazioni energetiche. 
Nel secondo caso, il ragionamento da fare e` piu` o meno il seguente:
- L'energia totale (E=K+V) si conserva. 
- Se la luna si allontana dalla terra, la sua energia potenziale K (che dipende solo da r) cresce. Quindi l'energia cinetica dovra` diminuire. 
- La luna potra` allontanarsi solo fino a quando la sua energia cinetica rimarra` positiva. Quindi solo se K=E-V>0
 
- A distanze molto grandi V -> 0, e quindi K -> E. Quindi la luna si potra' allontanare indefinitamente solo se E>0. Altrimenti per un certo valore di r avrai K = E-V=0 e non potrai allontanarti oltre.

Gicidi Gicidi ha scritto:
 > Questo non lo capisco: perche' dici che stai parlando di K-V? Secondo
 > me anche tu stai parlando di K+V, ma V e` negativa.
D'accordo. Purtroppo temo che l'OP sia tra quelli (non pochi a un
certo livello) che sono a disagio coi numeri negativi :-(
 
 > Non so cosa sia la forza cinetica.
Nemmeno io.
 
 > Non confondere una descrizione di quanto avviene basata sulle forze
 > con una descrizione basata su considerazioni energetiche.
Eh sì... Si direbbe che l'OP abbia bisogno di una ripassata alla
dinamica del punto e al significato dell'energia in meccanica...
E qui finisce ciò su cui concordo con te.
 
 > Nel secondo caso, il ragionamento da fare e` piu` o meno il
 > seguente:
 > - L'energia totale (E=K+V) si conserva.
 > - Se la luna si allontana dalla terra, la sua energia potenziale K
 > (che dipende solo da r) cresce. Quindi l'energia cinetica dovra`
 > diminuire.
 > - La luna potra` allontanarsi solo fino a quando la sua energia
 > cinetica rimarra` positiva. Quindi solo se K=E-V>0
 > - A distanze molto grandi V -> 0, e quindi K -> E. Quindi la luna si
 > potra' allontanare indefinitamente solo se E>0. Altrimenti per un
 > certo valore di r avrai K = E-V=0 e non potrai allontanarti oltre.
Il tuo discorso si muove su un terreno del tutto diverso da quello del
problema.
Il problema (indiano, se non erro) assume orbita circolare (senza
dirlo).
 
Per di più, come si vede dalla soluzione, tratta la terra come
immobile, sebbene le assegni una massa finita.
E tutti dovrebbero sapere che il rapporto delle masse tra Luna e Terra
è circa 1/80.
Ma lasciamo correre, e seguiamo il pensiero di chi ha proposto il
problema.
La velocità orbitale è data - sqrt(GMm) - e si chiede di dimostrare
che E = -K e V = 2E. Poi di spiegare il sigjificato del valore
negativo dell'energia.
Nella soluzione si dice che per liberare dala Luna dall'attrazione
terrestre occorre darle dal'esterno l'energia che manca al valore
nullo.
A me pare che la spiegazione andrebbe data diversamente, ma non come
la dai tu.
 
In primo luogo, tu assumi un moto radiale (senza dirlo: lo spego
appresso).
Poi assumi che l'energia si conservi.
Per l'allontanamento della Luna dalla Terra non si deve fare il
semplice bilamcio dell'energia: se il moto non è radiale, la
componente trasversale della velocità contribuisce a K mentre per
l'allontanamento conta solo la componente radiale della velocità.
Si potrebbe quindi pensare che la condizione per allontanamento
infinito fosse un'energia un po' maggiore di zero.
Non va così perché anche il momento angolare si conserva, e questo
impone che quando r va a infinito anche la vel. trasversale tenda a
zero.
Ma questo sicuramente eccede le conoscenze degli studenti cui si
propone quel problema, che ritengo conoscano solo il moto circolare.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
 
Probabilmente e` cosi`. Mi chiedo pero` allora quale sia il senso di proporre un problema di questo genere. A meno che non si dia per buono il "dizionario" energia negativa -> sistema legato / energia non negativa -> sistema non legato, da accettare senza spiegazioni.
 
Gicidi


Riformulo la domanda posta da af :
come mai la Luna non cade sulla Terra come una mela dall'albero?
Questo accade perchè la Luna non è mai ferma, ma gira costantemente intorno alla Terra.
Senza la forza di gravità della Terra, fluttuerebbe nello spazio.
La combinazione di velocità e distanza dalla Terra permette alla Luna di mantenersi sempre
 in equilibrio tra caduta e fuga.
Se fosse più veloce si allontanerebbe, se fosse più lenta cadrebbe.
Se non ho scritto cavolate, questo è ciò che avviene, ma questo <equilibrio> l'ho spiegato a parole.
Ma se alle parole volessimo sostituire delle formule che spiegano questo equilibrio, cosa dovremmo scrivere ?
Per quanto mi riguarda penso di sapere solo la forza di attrazione gravitazionale che subisce la Luna
F = G (M*m)/d^2
Cosa bisogna scrivere dall'altra parte ?
Bisognerà scrivere un qualcosa che in qualche modo sia in equilibrio con F = G (M*m)/d^2
in modo tale che nessuna forza prevalga sull'altra (credo...).
ciao
Bruno
 
 

 Ma allora come mai la Luna non <scappa> via ? 
 
 
Inoltre come già sottolineato, il problema vuole un discorso sull'energia. Premetto che io non vedo correttamente i simboli scritti perché prima di GMm/r io vedo �ˆ'
 
(mi succede spesso e non ho capito se è un problema dato dal fatto che leggo i messaggi di questo gruppo tramite browser Chrome o che altro). Credo si tratti di un segno "meno".
 
 
In questo caso il secondo termine in valore assoluto sarebbe il doppio del primo, quindi, considerando le quantità algebriche il totale sarebbe negativo. Perché la Luna dovrebbe scappare via?
 
 
Se avessi in cassa 1000€ e 2000€ di spese, il bilancio 1000€-2000€ = -1000€ mi sembrerebbe non molto incoraggiante...