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Titolo: problema "quasi" di RR...

Sto cercando da qualche giorno di risolvere il seguente problema.
Una sbarra di materiale, omogeneo, lunga R e di massa a riposo m = ro*R
ruota uniformemente con velocità angolare w. Limitandomi a considerare il
problema dal punto di vista della relatività ristretta (visto che mi
mancano i mezzi per fare altrimenti :-) ), ho provato a trovare una
spiegazione del fatto che la sbarra non potrà mai raggiungere la velocità
angolare c/R, alla quale l'estremità della sbarra si troverebbe ad avere
una velocità pari a c. Mentre nel caso più semplice di una massa puntiforme
m all'estremo di un filo privo di massa, è facile capire che per
raggiungere la velocità angolare c/R devo fornire al sistema un'energia
infinita, facendo i conti nel caso della sbarra mi trovo con questo
risultato:
la massa di un elemento lungo dr della sbarra è: 
dm = ro*dr/sqrt(1-(w*R)^2/c^2)
integrando, trovo la massa totale della sbarra, che risulta 
M = m*c/W *arcsin (w*R/c) che non diverge per w tendente a c/R, il che
significherebbe che fornendo alla sbarra un'energia finita, riesco a farle
raggiungere la velocità limite...
Evidentemente, l'errore sta nel non considerare gli effetti del moto non
uniforme, ma sarei curioso di sapere in che modo massa ed energia totale
della sbarra cambiano di conseguenza. Mi potere aiutare?
-- 
Attilio
- I've never been a saint, it's not a picture that your memory paints
Not renowned for my patience, I'm not renowned for my restraint	
But you're always around, you can always be found
To pick me up when I'm on the ground.

 della sbarra cambiano di conseguenza. Mi potere aiutare?
Non vedo errori, l'integrale converge e l'energia fornita alla barra e'
finita.
Naturalmente questo e' un risultato puramente teorico, e per diverse
ragioni non e' possibile realizzare concretamente un sistema siffatto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 ragioni non e' possibile realizzare concretamente un sistema siffatto.
Ok. ma una volta raggiunta tale velocità, non capisco che cosa mi impedisce
di fornire alla sbarra una piccola quantità di energia, tale da farmi
superare la w limite.
Ciao,
Attilio
--
While you are away my heart comes undone
Slowly unravels in a ball of yarn
The devil collects it with a grin, he'll never return it
So when you come back we have to make new love.

 superare la w limite.
Sorry, nun se po' ffa...
Che succeda qualcosa di strano lo vedi anche dall'integrale
che hai calcolato:
M = ro*c/w *arcsin (w*R/c),
quanto vale arcsin (w*R/c) se w*R > c? ;-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 tale rimane.
Dici bene "localmente" perche' se si tenta di usare quelle coordinate
in una regione finita si cade in problemi di non integrabilita'.
Ossia: la metrica che si calcola per quella via non e' la metrica di
nessun aperto di nessuna sezione di tipo spazio di uno spazio-tempo
piatto.
 
-- 
Elio Fabri

 quanto vale arcsin (w*R/c) se w*R > c? ;-)
Per completezza aggiungo qualche ulteriore considerazione.
Il fatto che la condizione w*R > c produca una incongruenza
matematica, e' conseguenza del fatto che nell'ambito della
teoria della RR non sono possibili moti con velocita' superiore a c.
Da un punto di vista piu' strettamente fisico, il fatto che non si possa far 
superare all'estremo della barra la velocita' c con una cessione finita di energia,
quando questo estremo ha gia' raggiunto la velocita' c, si spiega cosi':
in RR non si puo' utilizzare il modello del corpo rigido, perche' dato
un corpo idealmente rigido risulterebbe possibile trasmettere energia
ad una velocita' superiore a c (ad es., data una barra rigida, un colpo
dato a un estremo della barra determinerebbe uno spostamento
istantaneo dell'altro estremo, corrispondente ad una velocita' infinita di
trasmissione dell'energia), quindi la barra del nostro esempio non e'
idealmente rigida, e fornendole energia, con qualsiasi modalita',
quando w vale gia' c / R, non si ottiene una variazione deltaw della
velocita' angolare w identica per tutti i punti della barra, ma comunque
la velocita' delle varie parti della barra aventi massa non nulla varia in
modo tale che nessuna di esse puo' raggiungere la velocita' c.
Dato che la barra e' formata da atomi interagenti tra loro,
se diamo un colpo al centro della barra in rotazione con w = c / R,
otterremo la propagazione di un'onda elastica all'interno della barra,
avente una velocita' di propagazione finita, e quindi la barra si
deformera' e le sue varie parti subiranno variazioni diverse della
velocita' angolare.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Attilio
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 So when you come back we have to make new love.
Pensa di accelerare non una barra, ma un materiale
incoerente, e semplifica ancora pensando ad una legge
oraria rettilinea anzichè circolare. v(r,t). La domanda
giusta è: quali leggi di velocità sono ammesse per
una assegnata energia: E? Riformulando ancora
puoi pensare a questo esercizio: v(r,t) = c(1-h(t)r/R)
dove h(t) è una funzione decrescente. Variando la
dipendenza dalla r da forma lineare a legge di potenza
ti accorgi che c'è una dipendenza brusca dall'esponente
di questa legge di potenza. Interpretazione: non soltanto
è vietato che un tratto del materiale superi la velocità della
luce, ma è per di più vietato che un tratto del materiale
si avvicini troppo velocemente alla velocità della luce.
Il primo è un limite imposto dalla forma delle trasformazioni
di Lorentz il secondo è un limite imposto dall'esigenza di
convergenza. Si può aggiungere che la generalmente
accertata validità della relatività generale (scusa il
bisticcio di parole) impone dei limiti di validità alla
relatività ristretta nella misura in cui risulta che l'impulso
e l'energia sono sorgenti per le equazioni che governano
la metrica.
 
everytime the heart seeming a yarn ball
unreveal itself, he's a worm. And a butterfly
enclosed inside will became the old but just
new heart. Suddenly the terror will paint the
devil's faces because the shining butterfly
and they scatter all around and the joy and
the light will return and unity unreveals where the
devils pointed out fragmentation.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 nelle considerazioni suddette.
Secondo me invece la RG non c'entra proprio niente.
Cio' non toglie che le tue difficolta' sono assai rispettabili, e non
credere che io le abbia risolte ;-)
Cerco solo di non farmene paralizzare :)
 
-- 
Elio Fabri


 
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 Elio Fabri
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 unreveal itself, he's a worm...
e' una tua improvvisazione sulla mia sign (o meglio, su quella di Bjork)
oppure una poesia di e.e.cummings?:-)
-- 
Attilio
- While you are away my heart comes undone
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