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Titolo: velocità realtiva

Buonasera,
mi rivolgo nuovamente a voi per avere qualche dritta relativamente a un
problema sicuramente molto semplice ma (a mio parere) non proprio
d'immediata comprensione (del testo del problema).
Un aereo decolla con velocità d'intensità v = 800 Km/h in direzione Ovest da
un aereoporto posto sul parallelo alla colatitudine theta . Si richiede la
velocità dell'aereo rispetto al riferimento solidale al centro della Terra
in moto traslatorio rispetto al Sole e alle stelle fisse.
Io ragiono così:
Per semplicità poniamo che il parallelo sia l'equatore (colatitudine =
pi/2).
Dal testo del problema (ultime parole del testo) e con un po' di buo senso
capisco che il Sole e le stelle fisse sono fermi l'uno rispetto alle altre,
i.e. non sono in moto relativo (in ogni caso si tratta di una
approssimazione).
Ora la Terra ruota attorno al proprio asse con velocità angolare scalare
costante omega_T (= 7.3 x 10^-5), inoltre la rotazione della Terra è da
Ovest verso Est.
Bene da quanto ho appena scritto deduco subito che la velocità dell'aereo
che sta decollando rispetto al riferimento delle stelle fisse è il valore
assoluto della differenza
v - (omega_T )*( R_T) ove R_T è il raggio della Terra.
Il problema parla di "riferimento solidale al centro della Terra in moto
traslatorio rispetto al Sole e alle stelle fisse". Io capisco che questo
riferimento solidale al centro della Terra _non ruota insieme alla Terra_ ,
altrimenti nel testo del problema non sarebbe stato scritto -- in moto
traslatorio-- . Non ho detto niente di nuovo messo in risalto una parte del
testo del problema.
Nella soluzione dell'esercizio (tra l'altro l'esercizio che sto ponendo alla
vostra attenzione è risolto) per theta = 0 leggo:
La velocità di trascinamento all'equatore
 (lunghezza dell'equatore = 40 x 10^3 Km, giorno sidereo 23.93 h) è
 v_tr = lunghezza dell'equatore / giorno sidereo ~ 1671 Km /h
rispetto al riferimento in moto traslatorio con la Terra, rispetto al
quale -quindi- l'aereo ha velocità in modulo eguale a | v - 1671 | = | 800 -
1671| = 871.
Le mie obiezioni sono le seguenti:
(i) So che, per definizione,  la velocità di trascinamento dell'aereo
rispetto al riferimento solidale al centro della Terra ( chiamo quest'ultimo
riferimento K' ) è  v_{O ' } + omega_T wedge O' P.
( v_{O ' } , omega_T e O' P sono vettori dunque  si deve sottointendere la
feccia sopra).
O ' è l'origine del riferimento K ' , ossia il centro della Terra, P è la
posizione dell'aereo che sta decollando nell'aereoporto, dunque
quanto vale v_{O '} ?
Inoltre la norma del vettore OP' è R_T dunque
|omega_T wedge O' P| = omega_T  R_T ~ 1681 Km/h.
Poco male , a mio parere, che sia 1681 Km/h e non 1671 Km/h, questione di
approssimazioni , a mio parere. In ogni modo (lasciando perdere che il
risultato di cui sopra è 1681 Km/h e non 1671 Km/h come indicato dal testo)
deduco che : siccome il testo dice che la velocità di trascinamento è 1671
Km/h  deve essere v_{O '} = 0.
C' è un piccolo problema :
L'esercizio richiede la velocità dell'aereo rispetto al riferimento solidale
al centro della Terra ____in moto traslatorio rispetto al Sole ___ , dunque
, siccome il centro della Terrra si muove, (il testo dice proprio che si
muove di moto traslatorio ! ) , v_{O ' } diverso 0 .
Vi prego di darmi qualche dritta.
Grazie anticipatamente,
TeRn

Vi prego di darmi qualche dritta.
Per il momento il tuo post e` chilometrico: una settantina
buona di righe, e di non immmediata decodificazione, anche
per le notazioni un po' - a mio giudizio - pesanti.
Vediamo se qualcuno sintetizzera`..
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 diverso 0 .
Stai facendo confusione: quella che è diversa da 0 è la velocità di O'
rispetto al Sole, ma l'esercizio chiede la velocità rispetto al
riferimento solidale al centro della terra, che quindi è chiarmante 0.
In quel riferimento al terra non trasla, ruota solamente.
Il fatto che l'esercizio abbia parlato di riferimnto in moto traslatorio
rispetto al sole è servito solo a dire che tale riferimtno trasla insime
alla Terra, ma non ruota con essa (altrimenti il suo moto non sarebbe
solo traslatorio): ne segue che ripetto ad esso la terra ruota, ma non
trasla.
Riassumendo:
- siamo in un riferimento in cui il centro della Terra è fermo, ma la
terra ruota con velcita W  = 2*(pi greco)/(tempo di rotazione)
- la superficie terrestre all'equatore ha quindi velocità tangenziale
(in questo sistema di riferimento) V = (lunghezza equatore)/(tempo di
rotazione)
- la velocità dell'aereo è espressa rispetto alla superficie terrestre,
e si somma quindi (algebricamente) alla velocità di questa (essendo le
due parallele)
Quindi nel riferimnto che trasla con la terra ma non ruota con essa,
l'aereo di muove con velcità 800 km/h da est verso ovest rispetto ad un
aereoporto che si move con velocità 1672 km/h da ovest verso est: il
risultato è che l'aero ha velocità 872 km/h da est verso ovest...
Ciao
Giacomo


 sqrt(valore assoluto della norma).
Gia'. Questo e' cio' che avevano insegnato anche a me, oltre 50 anni fa.
Ma ti devi aggiornare: in matematica "norma" e' proprio quello che
tu chiami "modulo".
E non mi tirar fuori i soliti americani, che qui non c'entrano
proprio: se mai (forse) Bourbaki.
Es.: uno spazio normato e' uno spazio vettoriale in cui e' definita
una funzione |v| (norma) che tra le altre cose soddisfa la
disuguaglianza triangolare.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

disuguaglianza triangolare.
Si` al cinema, come si dice a Roma;-)
Guarda, prendiamo un esempio dalla RR, che qui nelle news
e` in gran voga: lo spazio di Minkowski e` normato, ma in
esso NOn vale certo la disuguaglianza triangolare.
Forse volevi dire quella di Schwarz: |u.v|<=uv, che
pero`, visti i chiar di luna, e` meglio leggere:
"Il valore assoluto del prodotto scalare di due
qualsiasi vettori non e` superiore al prodotto.. BOING!
e mo' che ci scrivo!?


 >Vi prego di darmi qualche dritta.
Dedico questi giorni alla dimostrazione del teorema di Hohmann,
dimostrazione elementare se non fosse per tutte quelle strategie che
sicuramente saranno necessarie per bypassare molti conti noiosi e
infruttuosi, alcune strategie oK , le ho scovate, altre sono ancora
difficoltà da superare. Da venerdì in poi se non prima inizierò a studiare i
vostri post, relativamente al thread "orientazione del sistema di
riferimento" e le parole del prof. Elio Fabri in merito alla questione da me
sollevata nel primo post del thread corrente. Ringrazio tutti coloro che mi
hanno aiutato. Una domanda per il prof Elio Fabri: come posso avere le
autorizzazioni per poter scaricare il contenuto delle folder  afrel/old ;
afrel/temp ; incoming ; test e untested (che sembra essere vuota) ? Quando
tento di aprire il contenuto di alcune delle sopra citate cartelle ho come
risposta "accesso denied" . A prima vista non esistono parole per esprimere
la spettacolarità di quanto ha scritto, meraviglioso. Vettori covarianti e
controvarianti: perch\`e? Grazie Elio Fabri, grazie veramente grazie-
Tern

il massimo.
Ah.. parlavo a un convertito!


 e mo' che ci scrivo!?
Comincio con l'unica cosa sulla quale posso darti ragione: io per
pigrizia ho scritto |v|, ma in effetti la notazione standard per la
norma e' ||v||.
Per il resto...
Fai un bel po' di confusioni: spazio normato e' quello che ti ho detto
io. Non ho dato tutte le definizioni, e ora te ne aggiungo un'altra
importante: se a e' uno scalare (reale o complesso) e v un vettore,
||av|| = |a|*||v||.
In uno spazio normato non e' necessariamenne definito un prodotto
scalare.
Se in uno spazio vettoriale e' definito un prodottoscalare (definito
positivo, ossia tale che v.v >= 0, essendo 0 se e solo se v=0) allora
a) vale la dis. di Schwarz
b) puoi usare il prodotto scalare per definire la norma.
Vuoi un esempio di spazio normato senza prodotto scalare?
Banalissimo: prendi R^3 (terne di reali: vx, vy, vz) e definisci
||v|| = max(|vx|,|vy|,|vz|).
Si puo' fare una cosa analoga con gli spazi di funzioni, dove davvero
serve la distinzione.
Quanto allo spazio di Minkowski, *non e'* normato, in quanto il prodotto
scalare non e' def. positivo.


 risposta "accesso denied" .
Nisba: niente da fare.
Quei directories sono "chiusi" perche' sono riservati a mio uso
esclusivo.
Non c'e' niente che interessi il pubblico.
Eccezione: "untested" dove e' permessa la scrittura ma non la
cancellazione (giochetti possibili con Linux...). Motivo storico: un
tempo l'avevo creato per ricevere contributi a un lavoro che facevo
con altri. Ora dovrei eliminarlo: grazie di avermelo ricordato ;-)


 cioe` della massa specifica per unita` di volume?
Su questo rez e io litigheremo "in perpetuo" :)
Io accetto l'uso dell'aggettivo "specifico" solo riferito all'unita'
di massa, non di volume.
Esempi: calore specifico, entropia specifica.
E' anche per questo che non mi va che si parli di "peso specifico".


 Ah.. parlavo a un convertito!
convertito, sì ...
Tern_

scalare non e' def. positivo.
Lo spazio di Minkowski normato era una pessima conseguenza
delle tue definizioni. Guarda ancora come concludevi:
=-=-=-=-=-=-=- cut n.2 =-=-=-=-=-=-
Es.: uno spazio normato e' uno spazio vettoriale in cui e' definita
una funzione |v| (norma) che tra le altre cose soddisfa la
disuguaglianza triangolare.
=-=-=-=-=-=-=- cut =-=-=-=-=-=-
Visto?
Per cui da questo e dal "cut n.1", considerando anche che
nello spazio M_4 di Minkowski e` definito il prodotto
scalare, ne consegue che:
- in M_4 ha significato sqrt(|v.v|)  [| |=valore assoluto]
- tale quantita` viene da 50 anni a questa parte chiamata
col nome di norma di v;
- M_4 essendo provvisto di norma e` normato;
- in M_4, essendo normato, vale la disuguaglianza
triangolare.
* * *
Ti diro` di piu`: mentre scrivevo il mio reply, pensavo
che mi avresti ribattuto che intendevi la disuguaglianza
triangolare generalizzata.
In essa infatti si tiene conto della segnatura dello
spazio vettoriale e dunque nello spazio di Minkowski
si inverte all'occorrenza il verso della disuguaglianza.
Nota. Questa generalizzata dev'essere "moderna", da me
non ne ho traccia, ma me lo diceva qui nelle news il
forte Gianmarco.


E' anche per questo che non mi va che si parli di "peso specifico".
Ma forse non m'ero spiegato.. e` il modo [unico?] per
leggere in lingua italiana cio` che e` scritto in
linguaggio specifico: la formola.
In altre parole "xxx specifica per unita` di.." non ha
assolutamente nulla a che vedere con le unita` di misura.
Esempio: come leggi la resistivita`?  Io cosi`:
"Resistenza specifica per unita` di lunghezza e di area".
Di quali siano tali unita`, non se ne fa cenno.
 ..e al matematico non gliene importa un fico secco;-)


infine se il rettangolo di gioco (ossia il rettangolo del biliardo) sia o
-cut-
Queste cose mi sembrerebbero da dire su ism a EF, il
thread e` suo:-)
