Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Conservazione dell'energia

Salve a tutti... Causa espansione cosmica, la "luce" (tutte le radiazioni
elettromagnetiche) emesse nel nostro universo vengono stirate. Ogni
radiazione viene a subire, in definitiva, un duplice effetto di perdita di
energia: da un lato avviene una rarefazione dei fotoni nel loro volo di
propagazione e da un altro lato la lunghezza di ogni onda aumenta e, in base
a E=hv, ne consegue che l'abbassamento di una frequenza (o aumento di una
lunghezza d'onda) determina un decremento dell'energia del quanto associato.
Se è vero che l'energia sempre si conserva, l'energia perduta causa
stretching cosmico, dove va a finire? Grazie in anticipo, Stefano
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


Ciao, in questo caso l'energia NON si conserva.
Poi uno può cercare di arrampicarsi sugli specchi e dire che finisce
nella gravità in qualche modo, ma la risposta più sensata secondo me è
che l'energia non si conserva punto e basta. Per conservarsi,, in
relatività generale, ci vuole una struttura particolare dello
spaziotempo che nel caso di universo in espansione non c'è
praticamente per definizione.
Ciao, Valter

 stretching cosmico, dove va a finire? Grazie in anticipo, Stefano
infatti non e' vero che si conserva sempre. In relativita' generale
accade solamente in casi particolari.
Dalle equazioni di Einstein segue una sorta di equazione di
continuita' per l'energia che nel caso del modello cosmologico
omogeneo e isotropo (che da' la metrica di FRW):
1) rho'(t)_dt+3 a'(t)/a(t)[p(t)+rho(t)]=0
dove gli apici indicano la derivata temporale, rho(t) e' la densita'
di energia, p(t) e' la pressione, e a(t) e' il fattore di scala di
espansione (cioe' le distanze scalano con a(t): L(t)=a(t)/a(0)L(0)).
Se c'e' un'equazione di stato della forma
2) p=w rho
allora puoi risolvere esplicitamente rho(t)=a^{-3(1+w)} che per la
radiazione (w=1/3) risulta appunto nel doppio effetto di diluzione del
volume e delle frequenze che dicevi.
Quello che si conserva anche nella cosmologia standard e' l'entropia,
cioe' l'espanzione e' adiabatica.
ciao

 volume e delle frequenze che dicevi.
Ciao. D'accordo sono stato un po' troppo stringato e tu hai dato una
risposta più proecisa.
Vorrei commentare che la radiazione è un caso particolare perché è
massless e nel caso di universo isotropo ed omogeneo che dici, c'è un
campo di Killing conforme che fornisce una nozione di energia conforme
conservata (rispetto però al tempo conforme e non al tempo misurato da
orologi che misurano il tempo proprio) per tutte le particelle senza
massa (in "accoppiamento conforme" con la gravità). Però, a parte il
problema del tempo sbagliato che fornisce però l'effetto di
"diluizione" quando si passa al tempo usuale, la stessa cosa non si
può più dire per le particelle massive, in quel caso non c'è alcuna
nozione di energia conservata rispetto ad alcuna nozione di tempo
anche nel modello isotropo ed omogeneo.
Ciao, Valter

 risposta più proecisa.
A me pare invece che stiate parlando di cose diverse.
Intanto correggo un paio di refusi di argo:
1) rho'(t) + 3 a'(t)/a(t)[p(t)+rho(t)] = 0
L(t) = [a(t)/a(0)] L(0).
Ma tu ti riferisci alla possibilita' che ci sia una grandezza
conservata lungo una geodetica *in una geometria assegnata*.
Argo invece scriva la 1) che e' conseguenza delle eq. di Einstein, e
dove rho, p sono componenti del tensore energia-impulso che appare
nelle equazioni.
Inoltre la 1) *e'* un'eq. di conservazione dell'energia.
Infatti se consideriamo un volumetto spaziale DV e lo seguiamo nel
tempo, dalla 1) segue
d/dt(rho*DV) + p*d/dt(DV) = 0
che si legge: la variazione dell'erngia nel volume DV e' pari
all'opposto del lavoro che le forze di pressione fanno verso
l'esterno.
Ossia il primo principio della termodinamica in condizioni
adiabatiche.
 
-- 
Elio Fabri

 adiabatiche.
Ma l'equazione scritta corrisponde a qualche componente di
 nabla_a T^ab =0
oppure no?
Immagino di no, proprio perché NON c'è^ il campo di Killing e la
geometria non è assegnata completamente, ma allora con quale "diritto"
dici che stai parlando di un'energia? Dentro l'equazione di
conservazione che hai scritto c'è anche una parte dovuta alla
gravitazione? Se si, come  definisci l'energia del "campo
gravitazionale" in relatività generale?
Ciao, Valter

Ciao, ci ho riflettuto un poco e in parte mi sono risposto da solo
alle domande che ti ho posto
(non mi sono mai occupato di cosmologia equazioni di FRW e tutte
quelle cose, per cui non conosco molto di queste cose). In
particolare, si  la tua (1) parla propriamente della stessa energia di
cui parlavo io (però io pensavo a background fisso, mentre qui è
dinamico)  perché in essa appare la densità di energia del tensore e-i
della materia che genera la metrica di FRW, assumendo il tensore e-i
della forma di fluido perfetto. Il tempo è quello standard di FRW.
Quello che non mi piace nell'intepretare la (1) come un'equazione di
*conservazione* dell'energia è che tale equazione dice proprio che, in
un volume fissato di materia comovente, l'energia *non* si conserva
(se p non è nulla), ma varia nel tempo a causa del lavoro fatto dalla
pressione della stessa materia sul bordo del volume considerato.
Per avere una quantità conservata nel tempo uno dovrebbe lavorare con
tutto il volume delle sezioni spaziali dell'universo. In un modello
più a sezione aperta mi pare che non si possa fare e non abbia senso
parlare di energia della materia (totale) dell'universo conservata, ma
solo di bilanci locali.
C'è una cosa che mi infastidisce complessivamente. Nell'equazione (1)
il "campo gravitazionale" non appare almeno in termini di qualche
densità di energia e questo non mi disturba direttamente perché
l'energia del campo gravitazionale è una cosa molto ardua da definire
in RG... però se cercassimo di fare un limite classico mi aspetterei
che debba apparire in qualche modo.
Ciao, Valter

 Immagino di no,
invece direi di si' . Prendi nabla_a T^{a0} con la metrica di cui
sopra e ottineni l'equazione 1) del mio primo post
con le seguenti identificazioni T^{00}=\rho e T^{ii}=\delta^{ij}
a^{-2} p(t).



Ciao, si, poi ho fatto il conto anche io ed è come dici. Il punto è
che, come ha fatto notare Elio stavamo parlando di due cose diverse,
io mi dimenticavo delle equazioni di Einstein e ragionavo a background
generico fissato e non quello indotto dallo stesso tensore energia
impulso (deviazione professionale di fare QFT in curved spacetime)
dove, se non hai il campo di Killing sei finito per quanto riguarda le
equazioni dell'energia. Invece qui il sistema è completo e la metrica
è quella indotta dallo stesso T^ab per cui ci sono altre
possibilità...
Ciao, Valter

 Se è vero che l'energia sempre si conserva,
Bello farsi tante domande. Se e' vero questo...
Se e' vero quello...
Ottimo. ma certi "se" e' vietato porseli.
Ad esempio:
E' proprio vero che c'e' l'espanzione cosmica?
Esistono tante cose che provocano certi effetti,
per cui si crede evidente che cio' che appare e' vero.
E anzi, per non passare da ignoranti, mai ci si chiede:
il redshift potrebbe avere altre cause invece che l'espanzione
cosmica?
Qui sulla Terra, per esempio, il redshift e' alterato
quando l'onda passa da un supporto ad un altro
(esempio dall'aria, all'acqua, al vetro, ecc...)

 cosmica?                                                 ^
Forse prima di porsi certe domande sarebbe bene imparare
l'ortografia...
 
-- 
Elio Fabri



Ma lui professore tetezko, ja?
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.