Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: domandina da profano sull'esattezza delle leggi e sulle implicazioni di questa

Avrei una domanda da porvi visto che mi pare che circoli gente esperta nel
NG; premetto che potrebbe sembrare ingenua, ma considerate che sono un
profano di fisica e sta domanda la ho in testa da anni.
Assunto che la validità delle leggi scientifiche in generale dipende dalla
precisione delle misure ecc. ecc., se prendiamo ad esempio la legge di
gravitazione universale, gli esperimenti fino a che punto confermano che
esiste una proporzionalità inversa rispetto al quadrato delle distanze dei
corpi? In altre parole, quell'R² che compare al numeratore della formula,
viene confermato i maniera esatta anche dagli esperimenti più precisi?
Perchè a pensarci bene in fin dei conti è una coincidenza abbastanza
incredibile che sia proprio 2 quell'esponente... perchè se i risultati degli
esperimenti dicessero invece che è così solo con buona approssimazione
allora il tutto rientrerebbe nell'ordine di un modello piuttosto preciso; se
invece a meno della nostra massima precisione quella formula fosse
confermata, il tutto assumerebbe un fascino diverso nel senso che lascerebbe
intravedere un ordine e un'armonia nelle cose che ancora ci sfugge nella sua
semplicità. Spero di esser stato chiaro e di non aver posto una domanda
cretina.
Grazie in anticipo a chi sarà tanto gentile da rispondermi.
ps: ho fatto l'esempio della legge di gravitazione universale perchè è
diciamo la più famosa, ma ce ne son molte altre che mi han fatto sorgere
sospetti nel tempo (coulomb, ecc.)

Giorgio ha scritto:


Dunque, premetto che non so i particolari della formula ma ti posso dire
che molte formule sono nate da modelli semplificati della realta'. Forse
conosci la legge di Ohm ovvero V=R*I dove V e' la tensione, R e' la
resistenza e I e' la corrente. Beh..questa legge vale sotto certe ipotesi
es. tensione continua, temperatura costante, nessun disturbo esterno ecc.
Se queste ipotesi sono rispettate allora i tuoi conti sono corretti
altrimenti devi aggiungere dei "pezzi" nella formula che correggono il
risultato. Non mi stupirebbe che la stessa cosa valesse anche per la legge
di gravitazione universale.. 
Saluti 
-- 
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L'esponente è proprio un 2... e il motivo è abbastanza semplice: prova a
pensare ad una sfera, che abbia come centro il pianeta. Supponi che al
centro la sua "potenza di attrazione" (mi scuso per il linguaggio molto
poco scientifico) valga P. Man mano che aumenti il raggio la P rimane
invariata, ma cambia la superficie su cui agisce. Quindi possiamo dire che
la forza è data da:
F=k*P/S   con k una costante e S la superficie della sfera: S=4pi*R^2
la legge diventa ora  F=k/4pi*P/R^2
come vedi il fatto che ci sia esattamente un 2 all'esponente non dipende
tanto dal fenomeno in sè, ma piuttosto dalla geometria utilizzata: è la
nostra geometria (quella solita euclidea a 3D) ad essere semplice... se
descrivessimo la realtà attraverso altre geometrie avremmo probabilmente
leggi molto più complesse (basta dare un'occhiata alle leggi della RG per
capirlo).
Ciao,
Alessandro
PS: in maniera un po' più formale, quello che ho detto sopra va sotto il
nome ti Teorema di Gauss per il capo gravitazionale (esiste, praticamente
identico, anche per il campo elettrico).
Inviato da 
www.mynewsgate.net

 sorgere sospetti nel tempo (coulomb, ecc.)
le forze che vanno come l'inverso del quadrato della distanza, quindi
Coulomb o gravitazione newtoniana,
sono per così dire molto "particolari".
se non mi sbaglio esiste un teorema che asserisce che le forze che vanno
come R^2 oppure linearmente con R sono le uniche (tra quelle proporz. a una
qualche potenza, negativa o positiva, di R) che possono dar luogo a orbite
chiuse, e in particolare a ellissi (in un caso con un fuoco nel centro di
forza, nell'altro centrate sul centro di forza).
inoltre solo per forze di tipo coulombiano vale il teorema di Gauss: ciò
fornisce un metodo sperimentale per verificare accuratamente (almeno su
dimensioni spaziali "standard", cioè non troppo piccole nè cosmologiche) la
validità ad es. della legge di Coulomb (il flusso del campo attr. una
superficie chiusa non deve dipendere dalla grandezza della sup. stessa, ma
solo dalla carica interna).
quindi quel "2" a denominatore parrebbe proprio essere un 2, e non un 1.999,
sempre nei limiti delle misure sperimentali
(tralasciando il fatto che nei casi pratici, ad es. l'orbita della Terra
intorno al Sole, la legge di Newton è *quasi* sempre un'approssimazione, ma
questo ovviamente per altri motivi).

Non sono assolutamente la persona più qualificata per rispondere alla tua
domanda, però prova a dire un paio di cosine veloci veloci:
- credo che il "2" sia confermato dagli esperienti attuali: qiesto non vuol
dire che gli esperimenti dicono che è "esattamente" 2 (come potrebbero se
hanno una precisione finita?), però dicono che è 2 entro la massima
precisione che siamo riusciti a verificare... in pratica le misure non sono
in disaccordo con l'ipotesi che sia un due "spaccato"
- è in parte vero che pensare che quel due possa essere proprio un due,
senza errore, senza approssimazioni, fa un certo effetto di "perfezione" e
semplicità. E' però anche vero che bisogna porre un po' di attenzione (e qui
cerco di esprimere un concetto che non mi riuscirà di rendere chiaro, e del
quale non comprendo neanche esattametne i limiti di applicabilità): se fosse
vero che quel due è proprio un due, ciò potrebbe non suonare tanto strano se
si pensa che tale valore "esatto" venga semplicemnte dal fatto che la nostra
costruzione matematica delle leggi fisiche lo ha definito tale.
Faccio un esempio diverso (ma in realtà molto simile): pensa alla potenza
luminosa per unità di superficie rilevata ad una certa distanza da una
sorgente isotropa. Essa scala come l'inverso del quadrato della distanza. Ma
questo è stupefacente? No! La potenza totale irradiata è sempre la stessa, e
va divisa per la superficie irradiata, che è quella della sfera con raggio
la distanza considerata, che per l'appunto scala con r^2. Se la nostra (e
ripeto _nostra_) costruzione matematica avesse previsto una diversa legge di
scala per la superficie della sfera (ad esempio r^2,034, il che vuol dire
ovviamente stravolgere tutta la matematica così come al consciamo, comprese
le definizione delle operazioni fondamentali), anche il fenomeno finsico che
ci associamo (l'irraggiamente per unità di superficie) avrebbe "ereditato"
la stessa legge di scala: ecco che la legge, apparentemente "strana", o
"semplice", o come altro vuoi giudicarla, non è propria del fenomeno fisico
ma della nostra descrizione dello stesso...
Non so se il concetto che ho cercato di esprime sia chiaro o meno, ne se sia
fallace, ma lo avevo in testa e mi piacerebbe conoscere altre opinioni in
merito...
Ciao
Giacomo

 sospetti nel tempo (coulomb, ecc.)
 
 
Che c'è di strano, di "fascinoso"?
Il fascino è quello della geometria, per cui la superficie sferica  è
direttamente proporzionale al quadrato del raggio secondo pi: esponente
precisamente ^2, non ^1.9 periodico o altro, e di questa "precisione"
nessuno si è mai chiesto, perchè nella geometria si arriva ad un punto (i
suoi assiomi) a partire dai quali si "sa tutto" quel che si può e si deve
sapere (come geometri) e la meraviglia caso mai ci fa fondare qualche
nuovo pitagorismo, o ci fa interrogare su Dio.
 
La legge dell'inverso del quadrato della distanza la trovi in geometria
(senza scomodare per intanto la fisica) in termini di densità di ideali
punti segnati su una superficie sferica in dilatazione, e questo
semplicemente come applicazione della formuletta che ti da la superficie
in funzione del raggio.
 
E in fisica?
 
Lo schemino dei punti segnati sulla superficie sferica che si espande è
quello dell'irraggiamento da una sorgente luminosa immagianta puntiforme.
In termini classici (ondulatori) su ogni superficie l'energia è sempre la
stessa, e quindi la sua intensità in una unità di superficie fissata
(densità) decresce appunto col quadrato della distanza dalla sorgente.
In termini di quanti abbiamo, come diceva Einstein, pari pari, i
"puntolini,  luminosi", dello schema.
 
Tu però prendi come esempio il campo gravitazionale (e il  coulombiano).
 
Prendiamo dal secondo, dal campo elettrico di una carica ferma nello
spazio, che obbedisce alla stessa legge.
Prendiamo per buona la teoria dell'interazione elettrica come risultato
dell'attività di bosoni mediatori della corrispondente forza, in tal caso
i fotoni, sorvolando su riserve mentali e linguistiche tipo "virtualità" o
altre cose incomprensibili (almeno per me, perchè secondo una teoria tutta
mia sono fotoni reali)..
Comunque, anche per la teoria ufficiale, è (quanto meno ) "come se" dalla
carica centrale fossero emessi fotoni chi si irradiano intorno.
Che meraviglia quindi se la forza elettrica sia inversamente proporzionale
al quadrato della distanza, se questa legge  è esattamente quella che
fissa la densità dei fotoni presenti in quel punto a quella distanza?
 
Veniamo al campo gravitazionale.
Prendiamo per buona la teoria dei gravitoni (io non ci credo) irradiati
dalla massa centrale....
 
Ciao.
Luciano Buggio


Sono un nuovo arrivo nel newsgroup (ne approfitto per salutare tutti)
....e spero di non esordire con sciocchezze.
Penso che la risposta sintetica alla tua domanda l'ha data un tale Albert
Einstein,
(non quello che scrive a casaccio nel forum e parla dei buchi neri)
"  Finchè le leggi della matematica si riferiscono alla realtà non sono
certe,
  quando sono certe non si riferiscono alla realtà."

Vi ringrazio per le vostre risposte, tutte molto interessanti, ciascuna ha
un elemento interessante per riflettere.
In verità la storia dei flussi dei campi, delle superfici gaussiane eccetera
la conoscevo, semplicemente in qualche modo mi stupiva che il modello
matematico geometrico si adattasse così bene alle evidenze sperimentali al
punto da chiedermi se non fosse una piccola forzatura questa corrispondenza
così precisa; in altre parole mi rendo conto che il mio interrogativo è in
ultima istanza un caso particolare della più generale domanda sulla
relazione matematica-realtà : cioè il gran libro della natura è stato
scritto secondo le leggi della matematica (come mi pare scrivesse Galileo) o
piuttosto la matematica è il solo modo in cui noi sappiamo leggerlo (in modo
talvolta preciso come nel caso di cui sopra, altre volte meno preciso)? Ma
questo ci porta a chiederci il motivo per cui noi ragioniamo in termini
matematici, e forse lo facciamo perchè sin dalla nascita l'esperienza
"sensibile" ci porta a confrontarci con la natura che ha un ordinamento
matematico.... insomma è un serpente che si morde la coda.
Comunque è interessante il ricondurre i fenomeni ottici, elettromagnetici e
gravitazionali ad un unico principio di fondo come ha scritto Buggio,
insomma è un'unità di principio che parrebbe sensata, sempre che abbia un
significato parlare di sensatezza nella scienza.
Grazie nuovamente a tutti per le risposte tutte pertinenti e stimolanti.

Non ho avuto tempo d'intevenire prima, ma debbo dire che sono
d'accordo con poche delle cose che ho letto.
Ora cerco di spiegare.
AleX_ZeTa ha scritto:
 > L'esponente è proprio un 2... e il motivo è abbastanza semplice: prova
 > a pensare ad una sfera, che abbia come centro il pianeta. Supponi che
 > al centro la sua "potenza di attrazione" (mi scuso per il linguaggio
 > molto poco scientifico) valga P. Man mano che aumenti il raggio la P
 > rimane invariata, ma cambia la superficie su cui agisce. Quindi
 > possiamo dire che la forza è data da:
 >
 > F=k*P/S   con k una costante e S la superficie della sfera: S=4pi*R^2
 >
 > la legge diventa ora  F=k/4pi*P/R^2
Non e' questione di linguaggio piu' o meno scientifico (e in effetti
non avresti potuto esprimere l'idea in linguaggio scientifico
moderno...)
Il tuo argomento sarebbe forse piaciuto a Keplero, ma oggi non regge.
Non c'e' nessuna necessita' che una forza debba "distribuirsi" su una
sfera, e quindi perdere "potenza" man mano che si allontana dal centro
 > PS: in maniera un po' più formale, quello che ho detto sopra va
 > sotto il nome ti Teorema di Gauss per il capo gravitazionale (esiste,
 > praticamente identico, anche per il campo elettrico).
Vedi, tu inverti le cause con gli effetti.
Dato che vale la legge 1/r^2, allora per il campo gravitazionale e per
quello elettrico vale il teorema di Gauss, che e' appunto un teorema,
e quindi ha delle ipotesi e una tesi.
Non puoi usarlo per "dimostrare" l'ipotesi, che e' appunto la legge
1/r^2.
Giacomo Ciani ha scritto:
 > - credo che il "2" sia confermato dagli esperienti attuali: qiesto non
 > vuol dire che gli esperimenti dicono che è "esattamente" 2 (come
 > potrebbero se hanno una precisione finita?), però dicono che è 2 entro
 > la massima precisione che siamo riusciti a verificare... in pratica le
 > misure non sono in disaccordo con l'ipotesi che sia un due "spaccato"
Fin qui siamo d'accordo.
 > - è in parte vero che pensare che quel due possa essere proprio un
 > due, senza errore, senza approssimazioni, fa un certo effetto di
 > "perfezione" e semplicità. E' però anche vero che bisogna porre un po'
 > di attenzione (e qui cerco di esprimere un concetto che non mi
 > riuscirà di rendere chiaro, e del quale non comprendo neanche
 > esattametne i limiti di applicabilità): se fosse vero che quel due è
 > proprio un due, ciò potrebbe non suonare tanto strano se si pensa che
 > tale valore "esatto" venga semplicemnte dal fatto che la nostra
 > costruzione matematica delle leggi fisiche lo ha definito tale.
In effetti il tuo discorso e' piuttosto oscuro...
Ma se vuoi dire che sarebbe difficile concepire una teoria in cui il 2
diventi 1.998 oppure 2.0000053, hai ragione.
Il 2 ha delle ragioni teoriche profonde, che nessuno ha nominato
perche' probabilmente non le conoscete; ma sarebbe anche possibile
avere una legge diversa: ci torno dopo.
 > Faccio un esempio diverso (ma in realtà molto simile): pensa alla
 > potenza luminosa per unità di superficie rilevata ad una certa
 > distanza da una sorgente isotropa. Essa scala come l'inverso del
 > quadrato della distanza. Ma questo è stupefacente? No! La potenza
 > totale irradiata è sempre la stessa, e va divisa per la superficie
 > irradiata, che è quella della sfera con raggio la distanza
 > considerata, che per l'appunto scala con r^2.
Questo esempio non e' affatto simile, e l'apparente somiglianza trae in
inganno.
Qui accanto alla proprieta' geometrica che dici c'e' una precisa
ipotesi fisica: che l'energia si conservi. Altrimenti, niente 1/r^2,
anche lasciando intatta la geometria.
 > Se la nostra (e ripeto _nostra_) costruzione matematica avesse
 > previsto una diversa legge di scala per la superficie della sfera (ad
 > esempio r^2,034, il che vuol dire ovviamente stravolgere tutta la
 > matematica così come al consciamo, comprese le definizione delle
 > operazioni fondamentali), anche il fenomeno finsico che ci associamo
 > (l'irraggiamente per unità di superficie) avrebbe "ereditato" la
 > stessa legge di scala: ecco che la legge, apparentemente "strana", o
 > "semplice", o come altro vuoi giudicarla, non è propria del fenomeno
 > fisico ma della nostra descrizione dello stesso...
Eh no, qui non ci siamo.
E' vero che una costruzione matematica e' arbitraria, ma poi si deve
confrontare coi fatti.
Quale sia la geometria che rappresenta bene il mondo fisico, lo puoi
dire solo con le misure; e che la geometria euclidea fosse *in questo
preciso senso* quella giusta, e' stato scoperto ben presto.
Se qualcuno si fosse divertito a inventare la geometria che dici tu,
si sarebbe scontrato coi dati del mondo reale, che l'avrebbero
costretto a cambiare geometria.
luciano buggio ha scritto:
 > Lo schemino dei punti segnati sulla superficie sferica che si espande
 > è quello dell'irraggiamento da una sorgente luminosa immagianta
 > puntiforme. In termini classici (ondulatori) su ogni superficie
 > l'energia è sempre la stessa, e quindi la sua intensità in una unità
 > di superficie fissata (densità) decresce appunto col quadrato della
 > distanza dalla sorgente. In termini di quanti abbiamo, come diceva
 > Einstein, pari pari, i "puntolini, luminosi", dello schema.
Fin qui, lasciando perdere i "puntolini", ci siamo.
 > ...
 > Prendiamo per buona la teoria dell'interazione elettrica come
 > risultato dell'attività di bosoni mediatori della corrispondente
 > forza, in tal caso i fotoni, sorvolando su riserve mentali e
 > linguistiche tipo "virtualità" o altre cose incomprensibili (almeno
 > per me, perchè secondo una teoria tutta mia sono fotoni reali)..
Si' appunto, sorvoliamo...
 > Comunque, anche per la teoria ufficiale, è (quanto meno ) "come se"
 > dalla carica centrale fossero emessi fotoni chi si irradiano intorno.
Ma neanche per sogno!
Tu naturalmente la teoria quntistica dei campi l'hai solo orecchiata
(male) e non puoi pretendere di trarne concusioni, che infatti sono
sbagliate.
 > Che meraviglia quindi se la forza elettrica sia inversamente
 > proporzionale al quadrato della distanza, se questa legge è
 > esattamente quella che fissa la densità dei fotoni presenti in quel
 > punto a quella distanza?
Vedi, se i mediatori di cui parli avessero massa, la legge di forza
sarebbe completamente diversa, e non per un esponente diverso da 2:
avrebbe un decremento esponenziale.
Nell'ambito della teoria dei campi relativistica, il discorso va fatto
in tutt'altro modo.
Occorre cercare un'equazione delle onde invariante per trasf. di
Lorentz, e si casca inevitabilmente nella cosiddetta eq. di
Klein-Gordon (che non scrivo).
L'interazione statica tra due cariche (o masse) e' la soluzione
di quest'equazione co sorgente puntiforme (tecnicamente, una funzione
di Green) e indip. dal tempo.
Se il campo ha particelle di massa nulla, la soluzione va come 1/r, e
questa e' l'energia potenziale.
Se invece ha massa, si ottiene il "potenziale di Yukawa" exp(-kr)/r.
Dopo di che la forza si ottiene come gradiente del potenziale, e nel
primo caso si troca 1/r^2.
Notate che in questo contesto il teorema di Gauss vale solo per massa
nulla, quindi non e' un principio generale.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

Grazie per le precisazioni (sono il Giorgio che ha postato la domanda), in
effetti vedendo che si parlava di superfici gaussiane avevo l'impressione
che si fosse capita male la mia domanda nel senso che quella del teorema di
Gauss è un'interpretazione che deriva dai dati sperimentali attraverso un
certo numero di passaggi (invece mi si rispondeva usando praticamente il
teorema come causa del fenomeno), e, come ho scritto, trovavo affascinante
che un modello geometrico "puro" si adattasse così bene alla realtà; la cosa
mi ha suscitato alcune domande che credo siano tipiche della filosofia della
scienza e che conducono ad una domanda del tipo se sia nato prima l'uovo o
la gallina.
Il fatto è che certe cose che diamo per scontate e che "quadrano"  a ben
vedere non lo sono (forse non esiste nulla di scontato in generale se stiamo
attenti, ma questo non è inerente al tema) o meglio lo sono perchè siamo
abituati a vederle come cause prime vere in se stesse.
Beh, credo di essere terribile nelle mie spiegazioni, probabilmente sembra
io parli di cose assolutamente inutili e fuori dal mondo.
Comunque ringrazio molto Elio Fabri per la precisione delle
puntualizzazioni, penso che comincerò ad approfondire le mie conoscenze di
fisica perchè se non troverò le risposte alle mie domande almeno avrò una
visione più precisa e d'insieme.

 costretto a cambiare geometria.
Stai dicendo che la matematica e la geometria che noi usiamo è l'unica
possibile per descrive la realtà che osservaimo? In pratica stai appoggiando
la prima ipotesi "invalidante" del mio discorso fatto sopra: "non esistono
altre lingue che siano realmente diverse da L e che comuqnue funzionino per
descrivere S"?
Questo mi incuriosisce molto: lungi da me il voler dire che non è vero, mi
piacerebbe sapere come si giustifica una tale posizione... io infatti non so
immaginarmi una matematica ed una geometria del tutto alternative, ma
neanche motivi per sostenere che non ne esistano (ed infatti attribuisco al
mia incapacità di immaginarne di alternative alla mia "abitudine" alla
matematica che conosco, dalla quale non ho ahimè la capacitò di staccarmi).
Immagino però che sia un problema discusso, e mi piacerebbe saperne qualcosa
di più...
Ciao
Giacomo

 che comuqnue funzionino per descrivere S"?
Per quel poco che sono riuscito a capire, credo che la prima risposta
che debbo dare e' che si tratta di un problema che mi appassiona
piuttosto poco.
Metto la questione in termini personali, per non fare un'affermazione
presuntuosa del tipo "appassiona piuttosto poco un fisico". Anche se
credo non sarebbe lontana della verita'...
Per cercare di seguirti un po' sul tuo terreno, non mi sentirei di
affermare che "non esistono altre lingue che siano realmente diverse da
L e che comunque funzionino per descrivere S".
Almeno per due ragioni:
1) Che se affermassi questo, avresti diritto di chiedermi come faccio a
saperlo, e io ti potrei solo portare un banale argomento empirico:
nessuno l'ha mai trovata.
2) L'argomento dell'extraterrestre: che ne sappiamo noi della
matematica e della fisica di altre civilta' (che presumo sicuramente
esistenti)?
Asserire che debbono essere del tutto simili alle nostre, sarebbe
piuttosto arbitrario.
Un altro possibile argomento, che enuncio senza troppa forza, e' che
in realta' l'inventiva umana e' piuttosto ampia.
Non so quanto tu sai di matematica, quindi quanto puoi valutare
l'ampiezza e la varieta' delle idee che rientrano in questo termine.
E anche per la fisica, il secolo scorso ci ha dato esempio d'invenzioni
cosi' sconcertanti che un bel po' di fisici hanno faticato parecchio a
digerirle, e alcuni non ci sono mai riusciti.
Eppure, dicendo questo non voglio tacere il mio dubbio che l'inventiva
fisica sia ora un po' isterilita, e che questo forse possa essere alla
radice delle presenti difficolta'.
Come vedi sono ben lontano dall'avere una posizione precisa...


 costretto a cambiare geometria.
Scusa la prolissità, ma non ho capito al tua posizione, e siccome la tego in
grande considerazione, mi piacerebbe che fosse chiara...
Grazie
Giacomo

> precisamente ^2, non ^1.9 periodico
Che poi, per inciso, sono esattamente lo stesso numero...