Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: problema di calcolo numerico

Salve, 
ho i valori letti nel tempo, per t=0.01, 0.02, 0.03.......1 della
funzione:
a(1-exp(-t/b)+0.03*Log(1+RADICEQADRATA(t/c))
come faccio a ricavare i tre parametri ignoti, a, b e c?
Ringrazio chi vorrą aiutarmi.
Manlio, 
patern...@flashnet.it

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 Manlio, 
patern...@flashnet.it
Molti programmi in grado di fare grafici al computer 
hanno la capacita' di fare anche il fit non-lineare.
Io uso gnuplot, ve ne son versioni per quasi tutte le
piattaforme conosciute. Io uso Linux ma vi sono anche
le versioni per win 3.x, win9x NT  ed infine macintosh.
Le versioni WIN sono disponibili anche sul nostro server
ftp://pclab.csied.unisa.it
   oppute 
ftp://ftp.unina.it
Saluti,
            Aniello Saggese
--
"raffiniert ist der Herr Gott, bosehaft ist Er nicht"  A. Einstein
Aniello Saggese : Physics Department - University of Salerno - Italy
mailto:
sag...@physics.unisa.it
 - 
http://pclab.phys.unisa.it/~saggese/

come faccio a ricavare i tre parametri ignoti, a, b e c?
Da quello che capisco stai cercando i valori di a, b e c
che diano luogo al miglior "fit" dei tuoi dati con la funzione proposta.
Ci sono sicuramente software dedicati che consentano di ottenere
il risultato cercato numericamente, applicando tecniche come il
metodo di Montecarlo o i minimi quadrati, però su questo non so
darti indicazioni precise.
Un modo in cui puoi ottenere un fit, ma sicuramente non il migliore, è
il seguente.
Fissi due valori "plausibili" - quanto plausibili va verificato a
posteriori -
per b e c, io suggerirei c=9 e b=10.
Ho scelto questi valori perché "favoriscono" lo sviluppo di exp e Log in
serie di Taylor, inoltre il valore scelto per c aiuta un po' i calcoli.
Tra l'altro la dipendenza da c non dovrebbe essere molto sensibile
per valori di t compresi tra 0 e 1, poiché questo parametro sta sotto
radice ed è nell'argomento del Log.
A questo punto sviluppando in serie di Taylor al primo ordine sia exp
sia Log la funzione diventa:
f(t)=a*(t/10 + SQRT(t)/100)                    - SQRT vuol dire radice
quadrata- .
Adesso puoi applicare il metodo dei minimi quadrati in modo semplice, hai
un solo parametro incognito da calcolare, per ottenere il valore di a che
si adatta al meglio i tuoi dati.
Il valore che io ottengo è il seguente:
a = Numeratore/Denominatore                       dove:
Numeratore = Sigma (1,100)[ Yi*(ti + SQRT(ti)/10 ]
Denominatore = Sigma (1,100)[ti + SQRT(ti)/10 ].
Tanto per chiarire le formule:
Sigma (1,100) è la sommatoria da 1 a 100  - visto che hai cento misure -;
i valori ti sono i 100 valori 0,01, 0,02, ....;
e i valori Yi sono i valori corrispondenti da te osservati.
Come vedi le espressioni sono semplici, anche se sicuramente
non è questo il miglior fit ottenibile, tuttavia potrebbe essere
accettabile.
Fammi sapere.
Ciao, Raskolnikof

incognite.
Viene fuori un sistema di equazioni NON-LINEARI con tre in cognite,
quindi non è detto che bastono tre equazioni, io ho anche linearizzato
trovando dei valori approssimati che poi tento di "aggiustare con il
metodo dei minimi quadrati, ma tre paramatri probabilmente sono troppi
e il metodo non converge.
ciao,
 Manlio.
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* L'unica strada per arrivare alla verità è il      *
* metodo sperimentale, (che non esclude la          *
* rivelazione).                                     *
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