Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Problemino che non riesco a risolvere

Un ciclista percorre una strada rettilinea in discesa con una pendenza di
15°  senza spingere sui pedali. La velocità massima raggiunta, che si
mantiene costante sino al fondo , è di 88km/h. L'attrito degli elementi
meccanici in movimento della bicicletta contribuisce a frenare il ciclista e
si può affermare che il 3.5% dell'energia messa a disposizione per il
movimento viene dissipato da questo attrito. L'aria contribuisce al
frenamento con una forza direttamente proporzionale alla velocità. La massa
totale del ciclista più la bicicletta è di M=90 kg. Successivamente il
ciclista si muove in pianura e spinge sui pedali  riuscendo a mantenere una
velocità di 52km/h. Quanto vale la potenza messa a disposizione dal
ciclista? Quante calorie consuma in 20 minuti di pedalata su questo tratto?
Mi indicate i passi della soluzione ? Grazie mille



Chiamiamo con l'indice 1 le variabili nel tratto in discesa, con l'indice
2 quelle del tratto in piano.
Potenza dissipata in discesa (il ciclista non spinge quindi tutto il lavoro
e' fatto dal campo gravitazionale):
P1 = M*g*v1 * sen alfa (con alfa = 15 gradi)
di cui :
per attriti meccanici
P1attr = 3.5 % P1
per attrito con l'aria
P1aria = 96.5% P1
La forza di attrito meccanico:
F1attr = P1attr/v1 = .035 * M * g * sen alfa
Quella di resistenza aerodinamica
F1aria = P1aria/v1 = .965 * M * g * sen alfa
In piano (il contributo gravitazionale e' nullo e tutta l'energia
e' fornita dai muscoli del ciclista, gli attriti meccanici non
cambiano significativamente in prima approssimazione):
F2attr = F1attr
F2aria/F1aria = v2/v1  (cosi' dice l'enunciato!)
la potenza da fornire ai pedali sara'
P2 = v2 * (F2attr + F2aria)
Le calorie fornite ai pedali in 20 min saranno
Cal20 = 20 * 60 * P2 / J
dove J e' il fattore di conversione Joule / Piccole calorie
che mi sembra di ricordare sia 4,18
Le calorie consumate dipendono invece dal rendimento
del sistema muscolare del ciclista che ignoro
Saluti
Mino Saccone

Palermo Giuseppe ha scritto:

Chiamiamo v la prima velocita'. Poiche' la resistenza dell'aria R e'
prop. alla velocita', chiamando A la costante di proporzionalita', e
considerando
il fatto che tutta la potenza sviluppata dal peso viene dissipata dall'attrito
degli organi meccanici e dalla resistenza dell'aria, abbiamo:
m x g x sin15^ x 0.965 = A x v
da cui ricavi A (m = 90, g = 9,8 m/sec^2, v = (calcola tu) m/sec)
Chiamando w la seconda velocita' (moto sul piano), la potenza P del
ciclita (decurtata del 3,5 %) e' pertanto:
Px0.965= Aw^2
da cui ricavi P e l'energia spesa in 20 min=1200 sec
E = P x t
che trasformerai in calorie.
Se per calorie intendi quelle derivate dalla combustione dei nutrienti
nell'organismo del ciclista, tieni conto che il corpo umano e' una macchina
termica con un rendimento di circa 20 %. In pratica devi moltiplicare per 5.
Spero di non aver sbagliato e esserti stato utile.
Ciao.
Antonio

Buongiorno, Palermo Giuseppe ha scritto:

Questo problema contiene molte idealizzazioni, io ritengo che la forza di
resistenza aereodinamica per quel valore della velocita' sia
approssimativamente proporzionale a una potenza della velocita' con
coefficiente maggiore di 1, inoltre non si puo' calcolare il consumo
calorico del ciclista, ma solo il lavoro utile sviluppato, se non viene dato
il valore del rendimento termodinamico della macchina "ciclista+bici",
ancora, non si dice quale sia la dipendenza dalla velocita' della forza di
attrito meccanico, ipotizziamo comunque che non dipenda dalla velocita'.
Detto questo, sappiamo che durante la discesa sul sistema ciclista+bici
agiscono 3 forze nella direzione del moto, la componente lungo la
traiettoria della forza di gravita' Fg = M*g*sen(15°) con g=accelerazione di
gravita', la forza di attrito meccanico Fm e la forza di resistenza
aereodinamica Fa.
Poiche' la velocita' del ciclista e' costante, la somma di queste forze deve
essere nulla, cioe', considerando i moduli, Fg = Fm + Fa, inoltre Fm = 0,035
Fa poiche' la potenza dissipata a causa dell'attrito meccanico o
aereodinamico che e' data dal prodotto (forza resistente)*velocita' e'
proporzionale al valore della forza resistente, e risolvendo il sistema si
ottengono Fm e Fa.
Per ipotesi Fa = k*88km/h, che ci permette di calcolare la costante k,
quindi il valore della forza di resistenza aereodinamica alla velocita'
52km/h e' k*52km/h, il valore della forza di attrito meccanico e' invariato
per ipotesi, e moltiplicando la forza resistente totale
(somma delle due) per il valore della velocita' (52km/h) si ottiene la
potenza utile sviluppata dal ciclista (se la velocita' e' costante, la
potenza
sviluppata eguaglia quella dissipata dalle forze resistenti), moltiplicando
quest'ultima per il tempo di pedalata si ottiene il lavoro utile sviluppato,
che diviso per il rendimento ci darebbe il consumo energetico e quindi
calorico (nel fare i conti, attenzione alle unita' di misura!).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.


Uguagliando la potenza fornita e quella dissipata trovi K.
Sostituisci in (*) la nuova velocita' ed il valore di K 
e trovi la potenza dissipata in pianura dal ciclista per mantenere una velocita' costante. 
                     Gianmarco
_____________________________
Posted from IP 146.48.77.176
via Studenti.it Gateway 
http://www.studenti.it