Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: quesito su simultaneità,

ciao,
sto risolvendo i test di ammissione alla SSIS degli anni scorsi, per la 
classe 49.
Ho solo i testi e non le soluzioni :-/
Del seguente quesito non sono sicura della risposta:
------------------------------------------------------
In un esperimento ideale, un vagone ferroviario si muove con velocità v 
uniforme rispetto alla banchina della stazione. Due fulmini colpiscono 
gli estremi A' e B' del vagone nell'istante in cui essi coincidono con i 
punti A e B della banchina.
       A'___________ B'
        |           |    v
______A|_____O_____|B___->_____
Un osservatore fermo sulla banchina in O (punto medio tra A e B) afferma:
1 - che i segnali luminosi da A e da B lo raggiungono simultaneamente
2 - che per l'osservatore sul vagone in O' (punto medio tra A' e B') il 
segnale da B' deve precedere quello da A'
L'osservatore in O' a sua volta afferma che:
A	i segnali luminosi sono simultanei per O, ma non per O' (B' precede A')
B	i segnali luminosi sono simultanei per O, ma non per O' (A' precede B')
C	i segnali luminosi non sono simultanei per O (B precede A), ma lo sono 
per O'
D	i segnali luminosi non sono simultanei per O (A precede B), ma lo sono 
per O'
E	nessuna delle precedenti
----------------------------------------------------------
Capisco il punto di vista di O, in quanto lui si vede a metà tra A e B,
quindi i segnali lo devono raggiungere simultaneamente, mentre vede che 
O' va incontro a B e si allontana da A, quindi per lui O' viene 
raggiunto prima dal segnale di B'.
Quindi, per O' bisogna fare un ragionamento simmetrico, perchè 
altrimenti uno dei due sistemi di riferimento sarebbe privilegiato, e si 
potrebbe dire che una delle due coppie, AB o A'B', è fissa e l'altra si 
muove rispetto a essa. Giusto?
E O' vede che O va verso A, quindi io risponderei la D.
Cosa ne dite?
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
"Undomesticated equines could not remove me"
http://www.tauristargate.net

 Cosa ne dite?
All right. La tua risposta è corretta. 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 E nessuna delle precedenti
...
    Io risponderei E: i due segnali risultano simultanei sia per O che per 
O'. Siccome O' è sul vagone ed i due fulmini colpiscono i due punti del 
vagone "nello stesso istante", ciò che vede O è irrilevante, per O'. O li 
vedrà simultaneamente, perché è fermo, rispetto ad essi. O' li vedrà sempre 
simultaneamente, perché altrimenti vedrebbe la luce che proviene da uno dei 
due punti muoversi più velocemente della velocità della luce. Se O' avesse 
un interruttore collegato a due lampadine poste dove hanno colpito i 
fulmini, premendolo e misurando la differenza di arrivo delle due luci 
potrebbe scoprire in che direzione si sta muovendo. Invece deve per forza 
vederli nello stesso istante. Anche perché, contemporaneamente, O' si sta 
muovendo rispetto ad un sacco di altre cose, oltre alla banchina. Se il 
riferimento fosse invece un aereo che si muove, rispetto al treno, in 
direzione opposta di come la banchina si muove rispetto al treno... 
otterresti un risultato opposto a qualunque degli ABCD ma coerente solo con 
E (ipotesi effetto in O= effetto in O', che ho scritto all'inizio). Almeno 
io l'ho capita così, la relatività ristretta... ;)
Stefano


Non so se ho capito bene il testo, ad esempio in che relazione sono i
punti 1 e 2 con le lettere A,B,C,D,E?
Ricapitolo il problema per come l'ho inteso: ci sono tre punti A',B',O'
che si muovono con velocita' costante rispetto alla banchina e con O'
punto medio del segmento A'B';  poi ci sono altri tre punti che sono
fermi A,B,O ed O punto medio di AB.
All'istante, (diciamo t=0 rispetto ad un orologio sulla banchina) in
cui A' passa per A, B' passa per B ed O' passa per O due segnali
luminosi partono dai punti in cui si trovano A con A' e B con B' in
direzione di O e O'.
I punti A,B,O continuano ad essere fermi rispetto alla banchina quindi
il segnale luminoso arriva in O simultaneamente (un osservatore
solidale ad O e' fermo rispetto alla banchina e misura il tempo con
l'orologio della banchina). Lo stesso osservatore in O osserva i due
segnali luminosi raggiungere O', che e' in moto rispetto a lui e alla
banchina, in maniera non simultanea: per convincersene basta disegnare
le linee di universo dei segnali nel sistema della banchina.
Rovesciando il ragionamento un osservatore solidale ad O' vede i
segnali raggiungerlo simultaneamente, ma non simultaneamente vede
raggiungere i segnali l'osservatore che si muove con O.
Quindi direi che la risposta giusta e' che ogni osservatore registra
l'arrivo a se' dei segnali simultaneamente, ed osserva un arrivo non
simultaneo per l'altro osservatore.
Saluti.

 Cosa ne dite?
Ne dico che non hai le idee chiare...
Nota che in tutto questo discorso la relativita' non c'entra niente:
alle stesse identiche conclusioni sarebbe arrivato qualunque fisico
prima di Einstein.
Ecco un'altra ragione per cui il problema e' fatto coi piedi: che
senso ha presentare un problema che fa subito pensare alla
relativita', ma in cui la risposta non dipende dall'adottare il punto
di vista della relativita'?
Il solo risultato e' d'indurre in errore il malcapitato, che crede di
dover usare la relativita' e la usa a sproposito :-<
 
-- 
Elio Fabri

 simultaneo per l'altro osservatore.
Mi pare impossibile. Supponiamo che O' abbia una bandierina rossa, una nera 
e una blu. Alza la rossa se vede arrivare prima il segnale da A', la blu se 
quello da B' e la nera se arrivano assieme. Se fosse come dici tu, 
l'osservatore in O vedrebbe O' alzare la bandierina nera... anche se il 
segnale ad arrivare fosse (per O) prima A' o B'. Ritengo che sia O che O' 
osservino l'arrivo simultaneo dei due segnali... oppure è uno di quei 
paradossi che non sono in grado di comprendere ;)
Stefano 

 Saluti.
Sono d'accordo, ma in più bisognava precisare se per O' ad O arriva 
prima il segnale proveniente da A o da B, e secondo me vede arrivare 
prima il segnale da A, cioè la risposta D, come mi ha confermato tetis, 
aumentando la mia sicurezza in proposito :-)


 paradossi che non sono in grado di comprendere ;)
Ma e' quello che dico anch'io: ogni osservatore registra che l'arrivo
dei segnali a se' e' simultaneo, e che non lo e' invece per l'altro
osservatore.
Non e' un paradosso perche' per confrontare misure fatte da sistemi di
rif. diversi devi usare leggi di trasformazione da un sistema
all'altro.
Saluti.

                                           
Anche qui non ho capito l'obiezione, per verificare se uno sa bene le 
cose è normale fare domande 'trabocchetto', dove uno è indotto a 
rispondere a memoria e invece deve dimostrare di ragionare.
ciaociao


 simultaneo per l'altro osservatore.
Ripensandoci credo di aver scritto una grossa stupidaggine quando
rovescio il ragionamento: i segnali luminosi che partono
simultaneamente per l'osservatore solidale ad O non partono in maniera
simultanea per l'osservatore solidale ad O' che quindi non li vedra'
arrivare simultaneamante.
Mi scuso se ho indotto qualcun altro in errore con il mio ragionamento
sbagliato.

 all'altro.
...
C'č qualcosa che non mi torna, comunque. Siccome la luce č simmetrica, 
dovrebbe essere una situazione equivalente all'avere un apparecchio con una 
sorgente di luce centrale e due ricevitori a distanza uguale. In questa 
situazione, "devo" vedere i due segnali giungere contemporaneamente ai due 
ricevitori, sia che io sia solidale all'apparecchio sia che io mi muova, 
rispetto ad esso. Potresti spiegarmi meglio, perché invece non dovrebbe 
essere cosě?
Stefano 

O povero me...
Che il problema fosse scritto coi piedi l'avevo detto, ma che
riuscisse a mettervi tutti nei casini a questo modo, non me lo sarei
aspettato.
Ulteriori commenti li faro' domani.
-- 
Elio Fabri

 All right. La tua risposta è corretta.
Mi correggo. La simmetria fra i riferimenti consiste nel 
fatto che se i flash partissero simultaneamente da 
A' e B' allora O percepirebbe prima il segnale di A
poi il segnale di B. Ma la situazione presentata nel 
quesito non è questa. Quindi la risposta esatta è A. 
Per fortuna il test della Siss l'ho superato.
Se no cominciavano a venirmi i dubbi. Non me li ricordavo
così tortuosi. Domande brevi. Ce ne posti degli altri?
Se puoi dirlo, dove sono stati assegnati questi test? 


 aumentando la mia sicurezza in proposito :-)
E lo so, ma prima che tu mi convincessi io avrei risposto A :-)
Non avevo molto tempo per
mettermi a fare la disamina critica del testo e 
della tua risposta e mi sono (lasciato fregare) ehm fidato. 
Molto brevemente:
i segnali partono ad un certo tempo arrivano nel medesimo
istante in O. Siccome in O' non giungono nello stesso istante,
nel riferimento di O' non partono simultaneamente. 


 
Sono quelli dell'emilia-romagna, ho visto anche quelli delle regioni che 
aderiscono a un accordo per uniformare i test di ammissione (campania, 
toscana e non mi ricordo quali altre), e mi sembrano più fattibili. Ma 
sarò sfortunata io ad avere lacune sugli argomenti coperti dai primi 
(soprattutto per i quesiti di matematica) e meno sugli altri.
Ne posto volentieri degli altri, non ti preoccupare, senza le soluzioni 
mi vengono un sacco di dubbi :-)


 rispondere a memoria e invece deve dimostrare di ragionare.
Io vorrei sperare che alla SSIS che frequenterai insegnino anche come
costruire e formulare un problema, e anche come *non* formularlo.
Ma in realta' ci spero pochissimo (non usa), senza contare che le
premesse non sono incoraggianti...
Porre domande "trabocchetto" sta bene. Formulare tutto un problema in
un modo contorto e che induce in errore e' un altro. L'ipotetico
candidato ben preparato avrebbe dovuto rispondere qualcosa del genere:
"Tutto l'enunciato del problema e' viziato da un equivoco di fondo:
che accanto alla (ben nota) relativita' della simultaneita', che qui
si manifesta nelle due affermazioni 1 e 2 di O, esista anche una
relativita' di grado superiore, ossia una relativita' delle
affermazioni su cio' che si puo' misurare in uno o in un altro
riferimento.
Per essere piu' precisi: che un'affermazione come <i segnali luminosi
arrivano simultaneamente in O> possa a sua volta essere vera se detta
da O e falsa se detta da O'.
Il che non ha senso, perche' l'ordine di arrivo in O dei due segnali
e' un fatto *assoluto*, che viene registrato da uno strumento, e i
due osservatori non possono che concordare nella lettura dello
strumento."
Si dovrebbe forse pensare che l'astuzia (davvero diabolica)
dell'autore fosse appunto nel voler sondare il grado di chiarezza su
questo punto?
E cio' in un problema dove gia' esiste una descrizione invece
"relativa", ossia la simultaneita' dei due eventi primari (fulmini)?
Non ci credo neanche se mi pagano :-))
Secondo me l'autore ha soltanto le idee confuse per primo.
(Tra l'altro, qual era la risposta "ufficialmente" esatta? La sai? Non
mi stupirei che fosse sbagliata...)
Aggiungo ancora un commento su come tu e Tetis avete dato una risposta
errata: applicando un argomento di simmetria che non andava applicato.
Qui abbiamo una ben precisa situazione sperimentale, nella quale i due
fulmini cadono contemporaneamente alle due coincidenze A=A' e B=B'.
Questi sono due _eventi_: chiamiamoli E1 (A=A') ed E2 (B=B').
L'enunciato ci dice che E1 ed E2 sono simultanei nel rif. della
banchina: infatti i segnali arrivano simultaneamente nel punto medio.
(Per inciso, questo signifca anche che *misurato dalla banchina* il
treno ha lunghezza uguale alla distanza AB.)
E' facile capire che gli stessi eventi *non sono simultanei* nel rif.
del treno. I passaggi sono:
a) Dato che O' viaggia verso B, il segnale emesso da B arriva in O'
prima di quello emesso da A (fin qui ci eri arrivata anche tu).
b) Come ho detto sopra, questa successione dei due segnali e'
registrata in O', e quindi viene osservata allo stesso modo in
qualunque riferimento; in particolare nel rif. del treno.
b) Anche nel rif. del treno la luce viaggia a vel. c in entrambi i
sensi (*qui* usiamo il Pr. di Rel.): quindi l'unico modo di spiegare
la successione dei due arrivi, e' che anche le partenze non siano state
simultanee.
Piu' esattamente, E2 precede E1.
(Per inciso, cio' mostra anche che nel rif. del treno il tratto AB
della banchina e' *piu' corto* di A'B': la coincidenza B=B' *precede*
A=A'.)
Ora ecco il punto che vi ha indotto in errore: la situazione
sperimentale *non e' simmetrica*, quindi non si puo' applicare nessun
argomento di simmetria.
Avete AB e A'B' che sono uguali se misurati dalla banchina, ma non lo
sono se misurati dal treno. Questa e' una differenza ineliminabile.
La sola applicazione corretta (ma inutile) dell'equivalemza dei due
riferimenti sarebbe questa: se si realizzasse un *secondo*
esperimento, nal quale AB=A'B' se misurati dal treno, allora in questo
secondo esperimento tutta la situazione apparirebbe rovesciata: gli
evneti E1 ed E2 sarebbero simultanei nel treno, ma non simultanei
sulla banchina, dove E2 risulterebbe precedere E1.
PS: Vedo che argo ha scoperto il suo errore. Il suo post e' apparso
dopo che io avevo scritto il mio, e questo spiega perche' non ne ho
potuto tenere conto.
E' mia abitudine leggere i post nel primo pomeriggio e rispondere la
sera. Di conseguenza tutto cio' che appare dopo le 14 lo vedo solo il
giorno dopo.
 
-- 
Elio Fabri

 Quanto alla risposta giusta, e' la A. Anche se ripeto ancora una volta
...
    A parte la formulazione del problema, che non posso giudicare, questa 
risposta non mi convince. Ti (ri)propongo un esperimento equivalente, sempre 
sullo stesso treno. Prendiamo due flash, collegati con due orologi molto 
precisi (i soliti orologi atomici degli esempi), che regoliamo in O', così 
che scattino esattamente quando A coinciderà con A' e B con B' e O con O'. 
Spostiamo gli orologi in A' e B' ed aspettiamo che il treno passi per i 
punti di coincidenza. O vedrà i due flash simultanei... ma O'? O' si aspetta 
di vederli simultaneamente (per costruzione) ed il fatto che il treno sia in 
movimento è irrilevante.
    Cosa non funziona, nel mio ragionamento?
Stefano 

 
[parzialmente-polemico ON]
Guarda, ti parlo da chimico e non da fisico ("disciplina", in 
senso scolastico, dalle tradizioni didattiche assai più antiche 
e mature), e quindi in parte quel che dico potrebbe essere non 
applicabile completamente al tuo caso. Non è neppure una 
risposta alla tua domanda retorica, in realtà, ma ti riferisco 
opinioni raccolte presso specializzandi. Come al solito, il 
campione personale non può essere interamente rappresentativo di 
una realtà abbastanza eterogenea, nondimeno è significativo 
perchè include racconti di esperienze da varie SSIS a varie 
latitudini. Ero stato interessato al tutoraggio, ma poi ho visto 
che anche li chi primo era arrivato, solide radici aveva piantato.
Le SSIS in italia sono nate sotto i migliori auspici : serviva 
un canale serio ma non stocastico di reclutamento (visto che i 
concorsi a cattedre regolari tanto valeva farli svolgere presso 
i TAR, o anche meglio direttamente in vicinanza delle sedi 
penitenziarie) e di specializzazione alla didattica, dato che 
molti corsi di laurea prettamente tecnico non ne contenevano. 
Molti altri paesi avanzati hanno strutture nominalmente analoghe.
Fatti salvi i lodevoli intenti, in che contesto si sono 
collocate ? Beh, in un quadro che sul versante umanistico 
evidenziava la cronica scarsità di fondi, mentre sul versante 
scientifico fronteggiava (e fronteggia) la grave contrazione 
delle matricole. Chiaro che quando gli studenti calano sempre 
per più di un decennio, inevitabilmente si comincia a pensare 
alla contrazione dei corsi, delle cattedre, corsi meno ambiti, 
trasferimenti e così via.
Le SSIS inizialmente, primissimi bandi, di circa un quinquennio 
fa, non il secolo scorso, prevedevano quasi una stretta aderenza 
tra cattedre "di diritto" vacanti a scuola e numero di ammessi 
alla specializzazione. Questa clausola era molto dura, ma seria 
(in quanto il titolo garantiva effettivamente quasi immediato 
assorbimento nel ruolo e non contribuiva ad incrementare 
precariato di super dottori specializzati masterizzati .... 
senza lavoro). Beh, attualmente non è raro che le SSIS ammettano 
fino al doppio di posti rispetto alla domanda strutturale delle 
scuole e ho letto, non ricordo che sede se no la citerei senza 
tema, che una SSIS abbia esteso la deroga ulteriormente, fino a 
un rapporto di 3 posti alla specializzazione contro 1 posto 
vacante in regione.
Le SSIS sembrano essere l'ultimo eldorado di un sistema che ha 
ormai razionalizzato (usando il LORO termine, ovviamente) quasi 
tutto oltre la soglia ragionevole. Qual'è il loro punto di forza 
? Ovvio, per lo stato costano sostanzialmente meno di qualsiasi 
dipartimento o vecchio istituto di ricerca (didatticamente 
spesso condividono risorse logistiche, e non necessitano 
finanziamenti veri e propri intesi come strumentazioni 
specifiche). D'altra parte hanno rette mediamente salate, per 
cui sono un introito.
Chi ci si è buttato sopra ? Innanzi tutto, nella peggiore 
tradizione pedagogistica, i pedagogisti stessi, ed affini 
(sociologo-politologi, docimologhi, e fuffologi in genere). 
Anche insigni teorici, che avesse voluto Iddio avessero 
seguitato a fare gli squisiti teorici senza tentare mai di 
applicare, specie sulla pelle altrui, alcuna loro mirabile 
teoria (tipo i professori Bertagna, Vertecchi, Maragliano, e 
molti altri, bipartisan). I pedagogisti hanno assunto un ruolo 
assolutamente sproporzionato non solo in scienza della 
formazione primaria (ex. magistero, diciamo) ma anche nelle SSIS 
tecniche. La ragione era sempre la stessa : un parco utenza 
profumatamente pagante, con una domanda strutturalmente alta (a 
causa della disoccupazione intellettuale e del precariato nella 
scuola, che tocca le 100'000-150'000 unità).
Immagino, ma qui sottolineo essere solo una sensazione 
personale, che anche sul lato dei docenti tecnico-scientifici, 
la situazione non sia stata felicissima. I corsi SSIS, 
riferisco, spesso si limitano a ripetere condensati di lezioni 
universitarie di normali esami di laurea, non hanno 
sostanzialmente comportato nessuna innovazione didattica (posto 
che fosse consigliabile e/o possibile, non saprei), e immagino 
che siano posti poco ambiti in linea di massima. Un prof. 
ordinario prestigioso, non credo che vorrebbe mai finire a 
insegnare alle SSIS tenendo un occhio alle sue ricerche e 
l'altro ai fantozziani programmi Brocca. Solo un docente che non 
ha molte altre scelte imho può desiderare di insegnare ivi. Mi 
permetto a strizzare l'occhio al prof. Fabri che si è già 
espresso sulla natura del quesito stesso allo stesso modo in 
cui, nel mio piccolo, ho storto il naso più volte sulle 
"consegne" date ai SISSIni, citando una ipotetica consegna di 
sviluppare per esempio una "unità didattica" di 6-8 ore di 
lezione sul "dualismo onda-corpuscolo" per il triennio del liceo 
attuale, o "cenni di relatività ristretta con esperienze di 
laboratorio". Ovvio, sto scherzando, ma fino a un certo punto. 
Ho visto molti, decine, di "tesine" prodotti da poveri 
specializzanti sui più disparati argomenti, sia di fisica che di 
chimica, che quasi in nessun caso avrebbero potuto essere 
realmente proposti in una sQuola vera. Questi si ingegnavano 
come matti tentando di conciliare il volo pindarico col 
razzolare nell'aia. Di mediare il non mediabile. Così fiorivano 
introduzioni descrittive farcite di esempi che inevitabilmente, 
a un certo punto, quando si trattava di spiegare realmente 
l'argomento, esplodevano di equazioni (nella mia scuola esistono 
studenti di V liceo biologico che non sanno esplicitare una 
formula inversa di primo grado, se al posto della X e Y ci sono 
altre lettere, come la legge di Lambert Beer). E la critica non 
è per nulla rivolta agli specializzandi stessi, ma a chi ha 
scritto i programmi senza mai sperimentarli, e in subordine alla 
svogliatezza dei docenti delle SSIS, che non mi risulta abbiano 
mai tentato di coordinarsi a livello razionale e assumere un 
auspicabilissimo ruolo di indirizzo e consulenza sui contenuti 
stessi.
In italia purtroppo manca moltissimo una sorta di osmosi tra 
secondaria superiore (intesa come insegnanti, ovviam.) e 
università, e sopra tutti il ministero tradizionalmente creava 
commossioni in proprio e calava giù i propri pacchetti finiti, a 
scatola chiusa, da applicare (o disapplicare quando impossibili 
da attuare in pratica).
La spaccatura in modo si tocca ancor più paradossale a livello 
delle SSIS, laddove in teoria avrebbero dovuto integrarsi 
docenti universitari "tecnici", pedagogisti, e insegnanti 
secondari come tutori degli specializzandi.
Invece finisce spesso che i pedagogisti si iperallargano e 
gongolano della rinnovata importanza, i camici bianchi un po' 
stancamente spulciano qua e la dalle vecchie dispense dei 
normali corsi universitari e ripropongono i lucidi (forse in 
fondo al cuore non vedendo che l'ora di tornare in laboratorio o 
a insegnare nei corsi avanzati), e i tutors scolastici si 
barcamenano, un po' facendo i fighi di essere considerati dei 
mezzi universitari, un po' solidarizzando con gli specializzandi 
e rattristandosi per loro e il cattivo uso del loro (molto) 
tempo e denaro.
Per farla "breve", fortunatamente la situazione non è ovunque 
tale. Ad esempio rammento che anni fa il Ph.D R. Begliuomini, 
che mi pare insegnasse alla SSIS di Trieste, descriveva un 
impostazione più ragionata e razionale, una scuola meno 
improvvisata che altrove. Naturalmente una rondine non fa ancora 
primavera
[parzialmente-polemico OFF]
CUT ALL
ciao
Soviet_Mario


Provo ad intromettermi sperando di avere risultati migliori dei
predenti post.
Tu proponi che nel sistema di riferimento di O' si regolino degli
orologi affinche' ad un certo istante, cioe' quando A' inconta A e B'
incontra B, questi scattino e facciano azionare i flash...
ma e' qui l'errore: e' una realizzazione impossibile.
B' incontrera' B prima che A' incontri A. Sono due istanti diversi
rispetto ad O'  (mentro sono lo stesso istante rispetto alla banchina).
Se vuoi che partano simultaneamente per O'  non partono simultaneamente
per O.
Se vuoi che partano simultaneamente per O non partono simultaneamente
per O'.
Considera che gli eventi A' incontra A, e B' incontra B, sono a
distanze di tipo spazio per cui l'ordinamento temporale dipende dal
sistema di riferimento.
Saluti.
Saluti.

                              
grazie, adesso credo di aver capito :-)


 mi stupirei che fosse sbagliata...)
Sono andata oggi a Bologna a recuperare i test degli anni passati con le 
soluzioni.
[aperta parentesi lamentosa]
a Parma non li avevano, e da Bologna non hanno voluto spedirmeli, il pdf 
forse non lo conoscono, sono dovuta andare là apposta da Piacenza :-/
[chiusa parentesi lamentosa]
Mancavano le soluzioni dei test di due anni, purtroppo uno di questi è 
quello contenente il quesito in questione (il V ciclo, anno 2003/4, 
classe 49)! Forse la soluzione era sbagliata e hanno voluto far sparire 
le prove :-D



--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 rispetto ad O'  (mentro sono lo stesso istante rispetto alla banchina).
...
Il problema dice che "Due fulmini colpiscono
gli estremi A' e B' del vagone nell'istante in cui essi coincidono con i
punti A e B della banchina.". Nell'istante in cui, non negli istanti in cui
(come ha suggerito Fabri). Questo significa che esiste un istante (misurato
da O o da O'?) nel quale A e B coincidono contemporaneamente con A' e B'.
Quindi B' incontra B nell'istante in cui A' incontra A. Il problema non dice
nulla sulla lunghezza dei segmenti A'B' e AB. Quello che si deve supporre,
secondo l'enunciato, è che sia l'osservatore in O che quello in O' misurano
la coincidenza di A con A' contemporaneamente a quella di B con B'.
Credo che questa osservazione (se corretta) cambi radicalmente l'approccio
alla soluzione.
O no? ;)
Stefano 

 ammettere qualcuno alla SSIS.
1) Leibniz 1646-1716
2) Eulero 1707-1783
3) Lagrange 1736-1813
4) Gauss 1777-1855
5) Weierstrass 1815-1897.
In effetti separare Eulero da Lagrange non e' facile: erano
contemporanei, anche se Eulero era di 30 anni piu' vecchio.
Bisogna pero' vedere quali erano le 5 alternative proposte.
Se non c'erano entrambe le possibilita' 12345 e 13245, mi pare che la
richiesta fosse onesta.
Non di rado i quesiti a risposta multipla richiedono una certa
abilita' eliminatoria...
 
-- 
Elio Fabri

 Stefano
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Elio Fabri ha scritto:

Vero, ma ricorda che questi quesiti hanno sempre anche la risposta: 
'nessuna delle precedenti'.
Le risposte possibili erano 41352, 34125, 12435, 12345.
Siccome sapevo che Leibniz era il primo e Weirstrass l'ultimo tra 
questi, potevo scegliere tra la C e la D. Sapendo anche Gauss potevo 
scegliere la D, ma essendoci la E, 'nessuna delle precedenti è esatta', 
il modo di procedere per esclusione non funziona.
E poi, come giustamente fa notare Tetis, io potrei sapere che una teoria 
o un teorema dovuto a un matematico ne richieda prima uno di un altro, 
ma la successione delle date di nascita non è una conseguenza diretta, 
visto che i matematici da ordinare in questo caso sono nati a distanza 
di 30-40 anni uno dall'altro, quindi le loro vite si sono sovrapposte.
ciaociao


 contemporanea.
Mi rendo conto che c'è qualcosa (anzi, molto!) che non ho ben capito. Il mio
dubbio però resta legato al fatto che la luce viene emessa (nell'esempio)
istantaneamente in due punti. Un fulmine in realtà non è istantaneo, ma, a
livello teorico, credo li si debba considerare due eventi "istantanei".
Quello che non mi torna è questo: i fulmini che colpiscono i due estremi del
treno dovrebbero esserne slegati. I fotoni non sono come palline da ping
pong che rimbalzano contro una racchetta... e non vanno più veloci se il
treno si muove. Se è così, la luce dei due fulmini deve viaggiare a velocità
c, indipendentemente dalla velocità del treno. Come ho più volte letto, la
velocità che si misura è sempre c, da qualunque sistema di riferimento.
Capisco che, se mi muovo verso una stella che "esplode", vedrò la luce prima
di che resta fermo sulla Terra. Se, dietro di me, un'altra stella esplode
nello stesso momento di chi è rimasto sulla Terra... io vedrò due eventi non
contemporanei. Ok, fin qui ci arrivo. ;)
Ma ha senso dire che mi sto muovendo verso il punto in cui è caduto un
fulmine, anzi, meglio: "mi sto muovendo verso un fotone"? Se il fotone
viaggia verso di me, io lo "vedrò" arrivare sempre e comunque alla velocità
c. Ma allora non posso muovermi verso un fotone!!! Posso muovermi verso un
punto di un sistema di riferimento rispetto al quale misuro la velocità (c)
del fotone, questo sì. Magari è proprio il punto da cui è partito. Rispetto 
ad un sistema di riferimento esterno, il mio tempo apparirà dilatarsi e il 
mio spazio contrarsi (sempre se l'ho capita giusta!). Io non me ne 
accorgerò, ovviamente. Io, che mi sto muovendo, che cosa potrò misurare? 
Supponiamo che io disti 1000 secondi-luce da dove è partito il buon fotone e 
stia viaggiando a 0.999c. Dopo quanto tempo vedrò il fotone? Tempo misurato 
dal mio orologio atomico, che ovviamente tutti qui abbiamo al polso ;) A 
già... 1000 secondi luce misurati da dove??? Diciamo che li ho misurati, in 
qualche modo, quando ero fermo ed ho accelerato istantaneamente a 0.999c, in 
barba a tutte le leggi fisiche e... fisiologiche ;)
Magari se mi butti giù qualche formula, posso capire un po' di più.
Stefano 

 fisiologiche ;)
Quando, nel precedente email, ti dicevo che, a mio modo di vedere, per non
entrare nei casini si dovrebbe riflettere sul significato operativo (nonche'
parzialmente definitorio) del concetto di contemporaneita' a distanza,
intendevo anche che proprio su domande come quelle che poni sopra si
dovrebbe riflettere.
Provo a darti le risposte nella maniera migliore compatibilmente alle mie
possibilita'.
La situazione e' allora che noi ci stiamo muovendo rispetto a un certo
riferimento R* (chiamiamo R il nostro riferimento). Ci muoviamo a 0.999c, o
anche a 0.000000001 c, non ha importanza l'entita' della  nostra velocita',
ha importanza solo il fatto che sia uniforme. Comunque, in prima istanza,
lascerei stare queste "finezze", in quanto *operativamente* non siamo ancora
in grado di dare significato alla proposizione "ci stiamo muovendo, rispetto
a R*, alla velocita' v". Diciamo semplicemente che ci stiamo muovendo
rispetto a R* e ci accorgiamo operativamente di questo dal fatto che il
punto P del nostro riferimento e' a contatto con il punto P* del riferimento
R* solo per un istante. Negli istanti successivi, cosi' come nei precedenti,
P e' a contatto con punti di R* diversi da P* (come detto, il moto e' anche
uniforme, ma per ora sorvoliamo sul significato operativo di cio').
Diciamo che noi ci troviamo nel punto P. Avviene che un tizio che si trova
sul punto Q del nostro riferimento accende una  lampadina. Eventualmente il
tizio potrebbe essere anche in movimento rispetto a R, l'importante e' che
accenda la lampadina proprio quando si trova sul punto Q. Noi conosciamo la
distanza PQ perche' l'abbiamo misurata con il metro (cioe' tramite una
sbarra rigida).
La domanda:
"A quale velocita' vedo arrivare i fotoni che partono da Q ?"
e' al momento una domanda alla quale non possiamo rispondere in quanto la
misura di una velocita' comporta la misura di due grandezze: la distanza PQ
e l'intervallo di tempo dt necessario al fotone per andare da Q a P.
Infatti tu sopra chiedi: "Dopo quanto tempo vedrò il fotone?"
Il punto e' che la tua domanda non ha risposta, o meglio, ha come risposta
quello che scegliamo di rispondere.
Normalmente scegliamo di rispondere cosi':
il tempo che ci mette il fotone per arrivare in P lo poniamo pari a PQ/c.
Cioe' quel tempo *non* lo misuriamo operativamente, ma lo fissiamo
convenzionalmente.
Rimane da dire cosa sarebbe c.
Anche c non si misura operativamente ma si fissa per definizione quando
scegliamo l'unita' di tempo:
l'unita' di tempo e' data dal tempo necessario affinche' la luce rimbalzi
avanti e indietro su un'asta rigida lunga 0.5 m per 300.000.000 volte.
Avendo cosi' scelto l'unita' di tempo (il secondo) fissiamo c=300.000.000
m/s (e questa costante la chiamiamo velocita' di andata e ritorno della
luce). Naturalmente se scegliessimo diversamente l'unita' di tempo anche il
valore numerico di c cambierebbe (infatti l'unita' di tempo e' scelta
diversamente e il valor numerico di c in uso e' diverso da quello scritto
sopra).
A questo punto sappiamo cosa e' c, possiamo eseguire la divisione PQ/c, e,
poiche' abbiamo scelto di fissare dt=PQ/c, possiamo finalmente calcolare la
velocita' cercata (cioe' la velocita' alla quale vediamo arrivare il
fotone): v=PQ/dt=PQ/(PQ/c)=c.
Certo, si potrebbe dire:
ma che grande scoperta!!! Se fisso dt=PQ/c poi certo che troviamo v=c!
Ma il punto e' che proprio cosi' si fa, cioe' usiamo i fotoni per
sincronizzare gli orologi, e se il fotone parte da Q quando l'orologio fisso
in Q segna l'istante tau, allora l'orologio fisso in P verra' settato
all'istante tau+PQ/c proprio nel momemnto in cui il fotone arriva in P (se
scegliamo di usare la sincronizzazione standard).
Il che e' come dire che alla domanda "A quale velocita' vedo arrivare i
fotoni che partono da Q ?" diamo in sostanza la risposta che *scegliamo* di
dare. La scelta avviene nella fase di sincronizzazione degli orologi.
Sincronizzare secondo la relazione standard equivale a porre la velocita' di
andata della luce, in tutte le direzioni, uguale alla velocita' di andata e
ritorno.
A questo punto consideriamo i due fulmini "contemporanei".
Finalmente possiamo dire cosa intendiamo, dal punto di vista operativo, con
quella contemporaneita'.
Poniamo che il tizio in Q abbia acceso la sua lampadina quando l'orologio
fisso in Q segnava l'istante 10 s. Poniamo inoltre che sia PQ=300.000.000 m.
La proposizione
"due fulmini cadono contemporaneamente, all'istante 20 s. Uno cade nel punto
Q, l'altro nel punto P"
ha il seguente significato operativo ("operativo" si potrebbe anche
togliere. Se qualcuno volesse dare a quella proposizione un qualche altro
significato dovrebbe spiegare cosa intende. E se la spiegazione non fosse
operativa io non saprei proprio dire che razza di spiegazione sarebbe):
dall'istante in cui in Q si accende la lampadina, all'istante in cui in Q
cade il fulmine, l'orologio fisso in Q misura 10 s,
e
dall'istante in cui in P arriva la luce della lampadina, all'istante in cui
in P cade il fulmine, l'orologio fisso in P misura 9 s.
Ti sarai accorto che non abbiamo mai parlato del riferimento R*.
Naturalmente i due fulmini sono visibili anche da R* (i fulmini si vedono
sia dal treno che dalla stazione) e per dire se in R* i due fulmini saranno
contemporanei o no dovremo vedere se in R* si potranno ripetere o meno
quelle proposizioni che, in R, permettono di dire che sono contemporanei.
Poi ci si potra' chiedere quale significato si deve attribuire a
proposizioni tipo:
"in R si "vede" il tempo di R* scorrere piu' lentamente",
"in R* si "vede" il tempo di R scorrere piu' lentamente",
"in R si "vedono" le lunghezze di R* contratte",
"in R* si "vedono" le lunghezze di R contratte".


 ha scritto nel messaggio 
news:44d11c95$0$47965$4faf...@reader3.news.tin.it...
Grazie della risposta ma... ancora non ho capito, nel caso più semplice (non 
dei due fulmini) dopo quanto tempo si vede la luce accesa nella 
destinazione, nel caso di movimento verso di essa. Mettiamola così: 
supponiamo che io mi muova, ad una certa velocità x, verso un punto. Ho un 
qualunque orologio. Non sono in grado di misurare la distanza (anche per i 
motivi che hai scritto tu), se non conosco la velocità. Posso però misurare 
il tempo, purché l'orologio non sia difettoso. Diciamo che impiego 100u 
(dove u può essere secondi o qualunque altra unità di tempo). Giunto al 
punto di riferimento, conosco il tempo, sul mio orologio. Proseguo alla 
stessa velocità e, dopo che è passato un tempo di 100u, posso supporre di 
essere alla stessa distanza iniziale da d. Inverto istantaneamente la rotta 
(ammettiamo che ciò sia possibile) e mi dirigo nuovamente verso il 
riferimento, alla stessa velocità. Dovrei impiegare sempre un tempo di 100u. 
Nel momento in cui inverto la rotta, nel riferimento si accende una luce. Io 
non so che ciò è avvenuto nello stesso momento, ok, ma diciamo che ciò è 
effettivamente successo. La luce percorrerà la distanza d', fino ad 
incontrarmi, in un certo tempo. Quello che mi chiedo è se sia possibile 
calcolare dopo quante unità u di tempo vedrò la luce. Ora riponiamo u=s, 
così la cosa è più semplice. Verrebbe da rispondere che vedrò arrivare la 
luce come se essa viaggiasse alla velocità v+x, quindi dopo un tempo 
(v+x)/d. Ma, se questo fosse vero, io misurerei, nel mio sistema di 
riferimento, una velocità della luce v+x! Questo non è possibile... quindi 
ci sono altri elementi da considerare (suppongo relativistici ed ho qualche 
"sospetto").
Stefano

 classe 49)! 
Mi correggo, le soluzioni erano in una pagina a caso in mezzo e non in 
fondo, quindi non le avevo viste :-)
La risposta 'ufficiale' a questo quesito è la D, cioè quella che avevo 
dato io facendo un ragionamento sbagliato. Confortante! Come diceva il 
mio istruttore di scuola guida, l'importante è passare l'esame, poi a 
guidare imparerai dopo :-) (spero si capisca il tono ironico)


 300.000.000 volte.
A dire il vero e'l'inverso: e' l'unita' di lunghezza che e' definita a
partire da quella di tempo. Ma questo e' secondario...
La mia obiezione e' che stai falsando lo sviluppo storico.
Che l'attuale stato delle definizioni delle unita' sia quello, e' un
fatto. Ma e' un punto di arrivo, e ci si deve chiedere come ci si e'
arrivati.
Ci si e' arrivati dopo un lungo periodo in cui le unita' di tempo e di
lunghezza erano definite indipendentemnte, e una serie di misure
sempre piu' accurate hanno mostrato che la velocita' della luce
(andata e ritorno, OK) risultava sempre la stessa.
Nel tuo modo di presentare la cosa questo processo scompare, e sembra
che le definizione del valore di c sia una pura convenzione.
Quanto al valore numerico, e' ovvio che e' arbitrario; ma quanto alla
possibilita' di dare un valore fisso, questa si basa sull'esperienza.
 
-- 
Elio Fabri

 dato io facendo un ragionamento sbagliato. Confortante!
Come dovevasi dimostrare...
Non si puo' non citare l'eterno Giulio Andreotti: "a pensar male si
fa peccato, ma s'indovina" :-))
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri


 tempo vedrò la luce.
Bene, siamo nel riferimento R e, se ben capisco, la luce parte da P "nello
stesso istante" in cui l'omino, invertendo la rotta, da Q torna verso la
direzione di P. La distanza QP, misurata ad esempio tramite regoli rigidi
unitari, e' d. Sopra hai detto che l'omino si muove alla velocita' x,
permettimi di cambiare variabile e di chiamare v la velocita' dell'omino.
Il tuo problema si puo' risolvere dicendo:
sia dt l'intervallo di tempo fra l'accensione della luce e la ricezione
della stessa da parte dell'omino,
nel tempo dt la luce avra' percorso una distanza d'=c*dt,
nel tempo dt l'omino avra' percorso (nell'altro verso) una distanza
d''=v*dt,
essendo d=d'+d'' sara':
d=v*dt+c*dt, da cui:
dt=d/(c+v).
Questa pero' non e' la risposta che cercavi. Tu vorresti sapere quale
sarebbe l'esito di una ben precisa misura: quale e' l'intervallo di tempo
misurato dall'orologio dell'omino da quando ha invertito la rotta a quando
ha ricevuto il fascio di luce?
Per rispondere alla tua domanda si potrebbero usare le trasformazioni di
Lorentz, ma non sono necessarie, basta usare un loro presupposto:
l'invarianza del modulo dei quadrivettori.
In R gli eventi E1, inversione di rotta da parte dell'omino, e E2, ricezione
della luce da parte dell'omino, sono descritti dalle variabili:
E1: (ct=0 , x=d) ;
E2: (ct=c*dt=d/(1+(v/c)) , x=d'=c*dt=d/(1+(v/c)) ).
Il quadrivettore spostamento (non sono sicuro che si chiami cosi') si
ottiene sottraendo le coordinate di E2 alle coordinate di E1:
(  d/(1+(v/c) , d/(1+(v/c)-d  ).
Il modulo di tale quadrivettore e' invariante ed e' uguale all'intervallo di
tempo misurato da un orologio che si trovava in x=d all'istante ct=0 e si e'
poi mosso a velocita' costante per essere in x=d' all'istante ct=d/(1+(v/c),
cioe' e' proprio l'intervallo di tempo che stai cercando.
Dai calcoli otterrei:
SQRT(  (d/(1+(v/c))^2 - (d/(1+(v/c)-d)^2  ) =
d * (1-(v/c)) / SQRT(1-(v/c)^2).
Ho espresso l'intervallo di tempo in unita' di lunghezza, naturalmente devi
dividere per c se lo vuoi in unita' temporali.


 E2: (ct=c*dt=d/(1+(v/c)) , x=d'=c*dt=d/(1+(v/c)) ).
...
Qui, purtroppo, mi sono perso... ma me lo aspettavo ;)
Prendo per vera la formula che dai:
d * (1-(v/c)) / SQRT(1-(v/c)^2)
E faccio qualche passaggio, per oliare le mie rotelle arrugginite... vediamo 
dove vado a finire ;). Supponiamo che tu ti stia muovendo verso R ed 
allontanando da R'... ovvero che tu ti stia muovendo verso B ed allontanando 
da A, entrambi a distanza d (così si torna all'origine del thread). La 
velocità v è positiva verso B e negativa verso A, quindi vedrai i due fotoni 
dopo un tempo (da dividere per c, se ho capito bene, ma non cambia nulla):
tB: d * (1-(v/c)) / SQRT(1-(v/c)^2)
tA: d * (1-(-v/c)) / SQRT(1-(-v/c)^2)
-v/c al quadrato è uguale a v/c al quadrato:
tA: d * (1-(-v/c)) / SQRT(1-(v/c)^2)
dati v e d, ottieni che d/SQRT(1-(v/c)^2) = costante = k
poniamo v/c = j
tB: (1 - j) * k
tA: (1+ j) * k
Che rapporto c'è tra il tempo tB ed il tempo tA?
tB / tA =  (1 - j) / (1 + j)
Siccome j>0, il tempo tB è inferiore a tA. Quindi si vede prima il raggio 
che proviene da B, se mi muovo verso B? Ecco, così mi sembra più chiaro...
Stefano

 Elio Fabri


 che proviene da B, se mi muovo verso B?
Si'.
Pero' io quegli intervalli di tempo non li chiamerei tB e tA (con "t" in
genere si intendono istanti segnati dagli orologi fissi in R), essendo
intervalli di tempo misurati dall'orologio in volo, li chiamerei TauB e
TauA.
Il fatto che sia TauB<TauA si puo' osservare nella maniera vista da te, o
anche, in maniera piu' rapida, notando che
1-(v/c) < 1 < 1+(v/c)
(v l'abbiamo assunta positiva).


 dimostri a sufficienza. [cut]
Finalmente ho messo insieme un commento anche per questo quesito:
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/quesiti/fis_emiV49_1.php
Spero di aver capito e riassunto bene la tua spiegazione, che seguiva la 
frase che ho citato.
