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Titolo: Dirac

chi mi spiega la delta di Dirac in breve??

 chi mi spiega la delta di Dirac in breve??
Se ti accontenti di una spiegazione un po' "rozza"....
(c' e' chi ti puo' dare una definizione piu' esatta e
formale su questo NG) .
Il delta di Dirac e' un impulso (che puoi immaginare di
forma triangolare) la cui altezza e' grandissima
(concettualmente infinita) e la base piccolissima
(concettualmente infinitesima).
Con una particolarita' : L'area sottesa e' per definizione
unitaria .
Tale forma matematica , tra l' altro , viene usata per 
"sollecitare" la risposta "comportamentale" di sistemi
schematizzati matematicamente .  
Ciao
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                                                      A.L.I.E.N.
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In parole poverissime la Delta di Dirac e' una funzione particolare:
immagina un picco di base zero e altezza infinita... ma la cosa piu'
interessante e' che la funzione ha integrale uguale a 1!!!
Comunque una trattazione teorica seria la puoi trovare in un qualsiasi
libro di analisi.
ciao


a me hanno insegnato che e' un simbolo,delta(t), che quando lo scrivo dentro
un integrale
cosi':integ da -inf a +inf di f(t) per delta (t-a) d t intendo fare lim
(Delta -> 0) di integrale
da -inf a +inf di f(t) per  D(t-a,Delta) dt.
In cui D(t-a,Delta) e' un rettangolo fra a e a+Delta alto 1/Delta .
Applicando a questa formula il th del val. medio si vede che questo
integrale vale f(a) ,proprieta'
di vaglio,nel
senso che l'imp. di Dirac vaglia il valore in a della f(t).
Se nell'integrale moltiplicassi per D(a-t,Delta) il risultato non
cambierebbe,e se scrivessi
t al posto di a,tau al posto di t,otterrei int. fra  -inf e +inf di f(tau)
per delta (t-tau) d tau=f(t).
Questo mi dice che la f(t) e' la somma di infiniti impulsi di Dirac di
intensita' f(tau) d tau applicati
al tempo tau ,con tau da -inf a +inf..
Se per es. h(t)  e' la risposta di un sistema lin. stazion. all'impulso
delta (t)  ,magari l'ho calcolata con l'antitrasf. di Lap. ,per la
linearita' e la 
stazion.la
 risposta a f(tau)  d tau  delta (t-tau) e' f(tau)
d tau h(t - tau) qiundi quella a f(t) vale int fra -inf e +inf della cosa
appena scritta.
Se il sistema e' reale l'uscita potra' dipendere dai valori passati e al
massimo da quello attuale dell'ingresso,percio' l'int. si ferma a
t,l'istante attuale.
Ciao,Gianmaria.

 
	Gia' che ci siamo, aggiungo il mio "modo di vedere" la delta di
Dirac... Senza parlare di distribuzioni, secondo me (O meglio secondo il
mio prof. di M.q.) la delta di Dirac si puo' intendere come una "regola di
calcolo" secondo cui Int(f(x)*delta(y-x),-Inf,Inf)=f(y) . Si riesce a
vedere bene costruendo un minimo di formalismo della m.q. anche se secondo
me ricavarne le proprieta' - escluso il fatto che essa e' pari - e' un po'
nebuloso in questo contesto. Aggiungo solo che, sebbene "funzioni" con le
mani, il metodo dei rettangoli non va bene nel contesto del formalismo (Ad
es. nel senso di L^2 le successioni regolarizzanti devono avere proprieta'
di regolarita'... Non ricordo bene e forse dico imprecisioni ma il succo
e' questo). Cmq, puoi intendere una "approx." della delta mediante una
"simulante" : Prendi ad es. una Gaussiana G(x,s)=A*exp(-x^2 / s) e imponi
la normalizzazione ad 1 trovando una relazione tra A ed s. Quando lasci
tendere s a 0, ottieni una successione tale che 
Lim (s -> 0) Int (G(y,s)*f(y),-Inf,Inf) = f(0) = Int(f(y)*delta(y),-Inf,Inf)
. Chissa' quante cavolate avro' detto e chissa' quante hp avro' trascurato
(Ad es, la regolarita' di f) ma il concetto mi pare sia questo... Ciao,
------+ 
(O>   | Fabio Cavaliere
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