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Titolo: Schermi magnetici ed energie connesse

Ri-posto questo messaggio precedentemente rimasto senza risposta, credo 
perchè inserito sotto Pasqua. Mi sembra una questione interessante.  
Abbiamo un solenoide e sulla sua destra, con asse parallelo,  un nucleo 
di ferro.
Accendendo il solenoide il nucleo di ferro convolgia su di sè le linee 
del campo magnetico, facendo così da schermo, e alla sua destra il 
campo residuo rimarrà molto basso.
Qui c'è il disegno. 
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/risposte/ris120.html
La cosa si spiega in questi termini: il nucleo di ferro, investito 
dal campo, si magnetizza a sua volta in senso contrario e quindi genera 
delle linee di forza che annullano quelle del solenoide.
Allora:
1. se nello schermo si genera un campo opposto dobbiamo ammettere, 
almeno in teoria, che questo campo potrebbe essere così forte da 
superare quello inducente e quindi potremmo avere, sulla destra del 
nucleo in ferro, non solo un annullamento delle linee di forza ma un 
vero e proprio campo opposto a quello del solenoide.
2. Quando spegniamo il solenoide, la diminuzione del flusso 
precedenemente creato, genererà nell'avvolgimento una forza 
elettromotrice con relativa corrente etc. Però le spire non abbracciano 
tutto il flusso generato ma una parte di quello indotto nel ferro si 
chiude al di fuori dell'avvolgimento.
Per cui la diminuzione di questo flusso va persa in correnti di foucault
all'interno del nucleo in ferro.
Tutto giusto?

 quello indotto nel ferro si chiude al di fuori dell'avvolgimento.
Non e' vero: tutte le linee di B sono concatenate con le spire.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Non e' vero: tutte le linee di B sono concatenate con le spire.
Credo di no. B dello schermo (cioè del nucleo di ferro) in parte transita
nelle spire (alla sua sinistra) ma in parte si chiude a destra senza passare
nelle spire cge sono a sinistra. Questo flusso (o meglio la sua variazione)
non produce lavoro elettrico nelle spire. Almeno credo.

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 del raggio di base?)?
Si'.
Ragioniamo su H invece che su B, e pensiamo al solenoide.
Le linee di forza di H si possono chiudere solo intorno alla corrente.
Ma se la magnetizzazione e' lineare e isotropa H e B sono sempre
paralleli e concordi, anche dentro il ferro; quindi hanno le stesse
linee di forza.


 linee di forza.
Provo a dire la mia, perchè credo sul che sul punto i libri non rendono per
niente l'essenza fisica del fenomeno. Ma attendo conferme.
Si dice che un materiale ferromagnetico (ipotizziamo un cilindro di ferro
verticale affiancato alla destra di un solenoide anch'esso verticale)
immerso in un campo
magnetico si magnetizza a sua volta facendo sorgere il vettore M
(magnetizzazione).
Se fosse semplicemente così, se ne dovrebbe trarre necessariamente la
conclusione che il nostro cilindro diventa a tutti gli effetti un nuovo
solenoide con sue linee di forza che partono in tutte le direzioni e quindi
solo in parte si concatenano col solenoide (alla sua sinistra) che le ha
fatte sorgere. E in caso di alta permeabilità sulla destra del cilindretto
avremmo un campo inverso a quello generato dal solenoide.
A me sembra invece che va distinto il campo magnetico inducente vero
e proprio H, e il campo indotto B che si crea nel ferro (che appunto è una
grandezza diversa) per così dire "passivo" che non esiste in sè ma appunto
solo perchè indotto.
Quando una linea di forza di H transita nel ferro non crea un vero e proprio
nuovo magnete autonomo ma va ben inteso in che modo il ferro si
"magnetizza".
Il ferro si magnetizza solo nel senso di aumentare l'intensità della linea
di forza
che lo attraversa e quindi di richiamare a se altre linee di forza
collaterali ma SENZA GENERARNE DI NUOVE PROPRIE e senza diventare di per sè
un nuovo magnete paragonabile ad un auntonomo solenoide. Insomma il campo
rimane sempre quello dovuto ad H e la magnetizzazione del ferro significa
solo che tale campo, invece di valere H vale H*mu (permeabilità). Quindi
introducendo il ferro abbiamo le stesse linee di forza di prima che però ora
transitano nel ferro e sono più intense.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 linee di forza.
Il punto e' che con questi B e H io ho fatto sempre un gran casino (cosi'
come con E e D).
Io userei solamente B e M (cosi' come E e P), mi pare che siano i "veri"
enti fisici, H (e D) confonde le idee, almeno a me.
D'accordo, rot(H)=(4pi/c)*J, pero' a me pare meglio rot(B)=(4pi/c)*J+4pi
rot(M), poi si potra' anche definire H=B-4pi M, ma il punto rimane sempre
quello di determinare una M che, unita alla J, dia luogo ad un B il quale
sia poi a sua volta legato ad M da M=csi B (il Berkeley dice che sarebbe
preferibile usare la M=csi B ma poi si "adegua" e usa la M=csi' H per
ragioni di uso comune). Poi csi lo immaginiamo scalare anche se in generale
potrebbe essere un tensore.
Ora M e B potranno anche essere paralleli e concordi ma non capisco perche'
dovrebbe esserlo anche H, cioe' non capisco perche' dovrebbe essere |B|>4 pi
|M|. E una eventuale H discorde rispetto a B all'interno del ferro potrebbe
dar luogo a linee di B concatenate con il ferro ma non concatenate con il
solenoide.
Ci sarebbe poi una altro argomento che mi rende perplesso.
Nel punto dove si trova il blocchetto di ferro immaginiamo che ci sia (prima
di metterci il ferro) un certo campo B dovuto al solenoide.
Potremmo anche decidere di allontanare il solenoide aumentando la corrente
che lo attraversa in modo da mantenere costante il campo B nel punto in cui
metteremo il blocchetto di ferro.
A questo punto inseriamo il ferro e immaginiamo che la sua permeabilita'
magnetica sia molto grande. Poiche' tutte le linee di B concatenate con il
ferro saranno concatenate anche con il solenoide questo significa che il
massimo campo magnetico che si potra' ottenere sul ferro sara'
Bsol*Ssol/Sfer (immaginiamo che il campo magnetico sia uniforme all'interno
del ferro) dove
Bsol= campo all'interno del solenoide
Ssol = superficie di base del solenoide
Sfer = superficie di base del blocchetto di ferro
Ora, poiche' Bsol dipende dalla corrente, avremmo che nel caso 1 (solenoide
vicino percorso da corrente di bassa intensita') il massimo valore di B
all'interno del ferro sara' minore che nel caso 2 (solenoide lontano
percorso da corrente di alta intensita'). Cioe', pur immaginando una
permeabilita' magnetica molto grande il campo all'interno del ferro sara'
comunque limitato e tale limitazione non dipende dal campo che c'era nel
punto dove inseriamo il ferro ma dipende in sostanza dall'energia totale di
campo presente nello spazio.
Ora d'accordo che il fenomeno della magnetizzazione sara' in sostanza dovuto
ad orientazioni di spin e tali orientazioni avvengono a causa di interazioni
fra gli spin e il campo e questo lascerebbe credere che avendo a
disposizione molta energia di campo (anche se questa "inizialmente" si trova
"lontano" dal ferro) potremo orientare piu' spin di quanti ne potremmo
orientare avendone a disposizione poca, pero', mi chiedo, e' proprio cosi'
??? Posso prendere un materiale che ha una permeabilita' magnetica
grandissima, ma siccome il solenoide e' percorso da corrente poco intensa
allora il campo all'interno del materiale sara' in sostanza deciso dalla
geometria? Cioe' il ferro si "mangia" tutte le linee di campo (cioe' B
all'interno del ferro raggiunge il suo valore massimo Bsol*Ssol/Sfer), e
siccome a disposizione non ce ne sono piu' allora gli spin smettono di
orientarsi (e tutto cio' indipendentemente da csi, cioe' se anche aumentassi
csi il campo sarebbe comunque uguale al massimo raggiungibile, quindi anche
la magnetizzazione sara' comunque la stessa, indipendententemente da csi (ma
allora la M=csi B vale solo a condizione che siamo lontani dal massimo B
?))?
Faccio casini qua e la' o e' proprio cosi'?


 Sfer = superficie di base del blocchetto di ferro
Quello che hai scritto sarebbe vero se tutte le linee di B concatenate
col solenoide lo fossero anche col ferro, il che certamente non e'...


 solenoide.
Non è che la fai un po' troppo complicata? Come è che le tue parole dubbiose
insieme alla consultazione di alcuni testi semplici ma chiari a me hanno
chiarito le idee e a te no?
La mia spiegazione non ti convince?

 La mia spiegazione non ti convince?
Il punto e' che possiamo anche dire che il ferro non "genera delle nuove
linee" ma dovremmo capire intanto se, e in che senso, cio' e' vero, e poi
dovremmo capire perche'. Intanto, grazie al teorema ricordato da Elio, io
avrei capito (dove andare a studiare per capire) che le linee che
attraversano il ferro devono necessariamente attraversare anche il
solenoide.
Poi il fatto che il ferro non genera nuove linee, come dicevo, andrebbe
specificato. Certamente dopo l'introduzione del ferro il coefficiente di
autoinduzione del solenoide aumenta. Se il solenoide e' connesso a un
generatore che ne mantiene, a regime, costante la corrente allora il "numero
di linee" totale aumenta, cioe' aumenta il flusso di B concatenato con il
solenoide.
Io l'unico senso che riuscirei a dare alla proposizione "il ferro non genere
nuove linee" e' proprio quello di dire che non esistono linee concatenate
con il ferro e non con il solenoide, ma capire perche' questo e' vero a me
pare non banale (ho sfogliato solo molto rapidamente la dimostrazione del
Landau e non ho capito su cosa verte la sostanza della dimostrazione).


 col solenoide lo fossero anche col ferro, il che certamente non e'...
Ma io parlavo di "massimo" campo magnetico nel ferro. Poiche' tutte le linee
concatenate con il ferro saranno concatenate anche con il solenoide allora
il campo nel ferro dovra' essere minore del valore massimo che si avrebbe
qualora il ferro raccogliesse tutte le linee concatenate con il solenoide.
Poi tale valore massimo non si raggiungera' in sostanza mai perche' il ferro
non riuscira' a raccogliere tutte le linee concatenate con il solenoide (e
la domanda precedente in parte si lega a questo: non ci riuscirebbe nemmeno
se mu tendesse all'infinito?)


 pare non banale.
Io credo che la chiave della questione sia appunto qui ed in effetti non è
banale perchè riguarda appunto il senso fisico della magnetizzazione
indotta.
Quando un cilindro di ferro viene investito da un campo H (all'incirca)
uniforme, nalla nostra situazione (solenoide a sinistra e ferro parallelo a
destra) ci sono 2 possibilità.
1. Diventa esso stesso un magnete a tutti gli effetti (come, secondo me
sbagliando, dice l'Olivieri Ravelli). Se fosse così da questo ferro
partirebbero delle linee di forza a 360° che quindi solo in piccola parte si
concatenerebbero col solenoide, con qualsiasi permeabilità positiva, anche
piccola. Ne conseguirebbe inoltre che, per permeabilità elevate, a destra
del ferro avremmo addirittura una inversione del campo.
2. Il ferro svolge una funzione passiva di semplice "canale di transito"
delle linee di forza di H che semplicemente si spostano dall'aria al ferro e
qui fanno sorgere il vettore M e quindi B che aumenta il flusso nel
solenoide. Ma il ferro non diventa un magnete autonomo (M esiste solo in
funzione di H) e quindi le linee di forza che lo attraversono sono comunque
sempre quelle generate dal solenoide che quindi sono per intero concatenate
con esso.
Naturalmente io non sono in grado di fare un esperimento (nè saprei come
impostarlo). Però le conclusioni cui porterebbe la soluzione 1 mi sembrano
assurde (l'inversione di campo) per cui propendo per la soluzione 2.

 piccola.
Questo invece e' falso. Questa seconda proposizione non segue dalla prima
(come, forse, si potrebbe pensare immaginando le linee di forza come
cordicelle).
Considerare il ferro a tutti gli effetti come un magnete significa la
seguente cosa:
1) considero un generico punto P dello spazio e calcolo il campo (Bf) che ci
sarebbe li' se nello spazio fosse presente solo un magnete messo nel punto
dove sta il ferro (in effetti li' c'e' un magnete: il ferro magnetizzato),
cioe' Bf e' il campo che ci sarebbe se non ci fosse il solenoide (e il ferro
rimanesse comunque magnetizzato);
2) calcolo il campo (Bs) che ci sarebbe nel punto P se in tutto lo spazio
fosse presente solo il solenoide, cioe' Bs e' che ci sarebbe se non ci fosse
il ferro;
3) eseguo la somma vettoriale Bf+Bs e quello sara' il campo presente in P
essendo presenti sia il ferro che il solenoide (principio di
sovrapposizione). Se vogliamo rappresentare il campo con le linee di forza
allora la direzione del vettore Bf+Bs da' la direzione della linea di forza
che passa per il punto P.
Trarre da quanto detto sopra conclusioni sull'andamento delle linee di forza
e' impresa ardua. In particolare non mi pare banale concludere che tali
linee devono concatenarsi con ferro o solenoide anche volendo sfruttare il
fatto che sappiamo che le linee di Bf si concatenano tutte con il ferro e
quelle di Bs tutte con il solenoide. Ora siamo interessati ad un altro campo
che non e' ne' Bf ne' Bs ma Bf+Bs.
Aggiungendo altre conoscenze si possono trarre conclusioni.
Ad esempio sapendo che
circ(H)=I
dove circ e' la circuitazione lungo una linea chiusa gamma e I e' la
corrente concatenata con gamma,
si potra' dire che se prendiamo come cammino gamma proprio una linea di
forza che immaginiamo concatenarsi con il ferro ma non con il solenoide
allora il contributo alla circuitazione dato dal pezzetto di gamma esterno
al ferro (chiamiamolo gamma1) dovra' necessariamente essere uguale e
contrario al contributo che dara' il pezzetto di gamma interno al ferro
(gamma2). Questo perche' in totale la circuitazione deve fare 0 essendo 0 la
I concatenata con gamma. Poiche' lungo gamma1 i contributi alla
circuitazione saranno tutti concordi (poniamo positivi) si ha che lungo
gamma2 il contributo alla circuitazione dovra' essere negativo. Ma questo
equivale a dire che dentro il ferro H deve avere direzione opposta a B cosa
che e' vietata dal fatto che mu>0 (questo e' il punto la cui dimostrazione a
me non pare banale ed e' il punto che, una volta accettato, rende
inevitabile la conclusione cioe' rende inevitabile dire che siamo caduti in
un assurdo). L'assurdo in cui siamo caduti mostra che una gamma come quella
ipotizzata non puo' esistere: non esistono linee di forza che si concatenano
con il ferro ma non si concatenano con il solenoide.



Perchè? A me sembra proprio di sì invece: 200+100 linee per cm^2 fa proprio
300. Altrimenti cosa altro dovrebbe fare?

Ok, ma tutto questo è vero appunto se consideri il ferro A TUTTI GLI EFFETTI
come un magnete, come se fosse un solenoide. Se non lo consideri più tale il
suo contributo a destra è 0.  Ma se lo consideri un magnete arrivi
inevitabilmente alla conclusione che in caso di permeabilità elevata a
destra il campo si inverte.

Ricordo male la circuitazione ma credo di aver capito il tuo ragionamento
(col quale peraltro arrivi per altra via alla mia stessa conclusione). Però
nel momneto in cui consideri il ferro magnetizzato come un magnete il
calcolo della circuitazione andrebbe fatto anche in relazione alle correnti
molelcolari suscitate nel ferro. Il fatto che ci si limiti ad H (cioè alla
corrente elettrica vera e propria) dimostra appunto che il ferro
magnetizzato non deve essere considerato un magnete.
P.S. Vuoi dare un'occhiata ad un altro breve thread che ho inviato da poco
su ISF erroneamente col nick Ab?

 su ISF erroneamente col nick Ab?
Si' si' l'ho visto. Ma ho anche visto che hai gia' ricevuto commenti
autorevoli.
Comunque personalmente se dovessi intervenire la' direi cose piu' o meno
simili a quelle dette qua.
Un punto di centrale importanza a me pare sia quello di mettere bene in
chiaro che H=B-4piM.


 M moltiplicata per 4 pi.
Su questo fatico a seguirti. In effetti io considero H come il campo creato
dalla sola corrente. La somma delle correnti è uguale alla circuitazione di
H o B? Anche come la metti tu H è sempre il campo generato dalla corrente.
Comunque questi mi sembrano artifici matematici, non so quanto siano utili.
Se il ferro diventa un magnete le SUE linee di forza vanno dappertutto
circuitazione o meno.

 "provenienti" da S1 e 100 da S2).
Uhmmm..
Qui stai barando, perche' trascuri l'effetto ai bordi.
I solenoidi sono finiti, e nel punto dove si uniscono il campo di uno
dei due non e' "100 linee".
Per l'esattezza, il flusso di B attraverso una faccia del cilindro
solenoide e' proprio la meta' di quello che avresti per un solenoide
infinito con la stessa densita' di corrente.


 
E come vanno immaginate?