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Titolo: I soliti dubbi sulla relatività: conclusioni

Mi rendo conto che il thread che ho proposto qualche giorno fa rischia di 
diventare interminabile...
Ovviamente questo è dovuto al fatto che quando si hanno scarse conoscenze 
come le mia non si può pretendere di capire subito alcuni concetti che 
possono sembrare semplici nel loro enunciato, ma implicano poi situazioni 
che sembrano paradossali al senso comune.
Quindi anzichè continuare a bombardare di domande gli esperti del NG seguirò 
il consiglio che molti mi hanno dato e studierò un pò meglio l'argomento.
Ringrazio comunque tutti per l'infinita pazienza dimostrata (... forse certi 
"viaggi" mentali portano a una "dilatazione" della pazienza ? ;-))
....ehm, beh... già che ci sono approfitto ancora un pochino vostra della 
suddetta pazienza per chiedere una cosa.
Tra le cose che credo "siano alla mia portata" il dubbio più grosso che mi è 
rimasto credo sia questo:
- ipotizziamo che una navicella X si muova con moto rettilineo uniforme 
rispetto a una navicella Y con velocità prossima a quella della luce.
- a bordo della navicella X c'è un astronauta AX, a bordo di Y c'è un 
astronauta AY e un orologio O.
- le due navicelle si incrociano, sfiorandosi, in modo che l'astronauta AX 
possa guardare attraverso il suo finestrino l'orologio dentro all'astronave 
Y.
- nel momento in cui l'astronauta AX vede davanti al suo finestrino la 
navicella Y guarda l'ora indicata su O e la segna su un taccuino TX.
- nel momento in cui l'astronauta AY vede la navicella X passare davanti al 
suo finestrino guarda l'orologio O e segna l'ora su un taccuino TY.
- dopo molti anni AX e AY si reincontrano sulla terra e possono finalmente 
confrontare i loro taccuini (e non venitemi a dire che ciò che è stato 
segnato sui taccuini subirà delle modifiche a causa di decellerazioni e cose 
varie ;-) ).
Ovviamente la domanda è: sui due taccuini è segnata la stessa cosa??
NOTA: ho specificato che le astronavi si "sfiorano" perchè in questo modo 
quando AX guarda O che si trova su Y vedrà l'ora indicata con un ritardo che 
credo si a quasi trascurabile. Qualora servissero dettagli più precisi 
ipotizziamo che:
- la velocità con di X rispetto Y è 0,9999*c
- durante il viaggio delle due navicelle la distanza minima tra gli occhi di 
AX e l'orologio O è stata di 1 metro.
Grazie di nuovo a tutti. 

 Ovviamente la domanda è: sui due taccuini è segnata la stessa cosa??
Ma certo che si': devi proprio aver perso la tramontana, per porre una
domanda del genere...
Ecco la prova di quello che dicevo in un altro thread: tutte queste
discussioni hanno creato solo maggior confusione.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Ovviamente la domanda è: sui due taccuini è segnata la stessa cosa??
Si.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 discussioni hanno creato solo maggior confusione.
In effetti fino a non tanto tempo fa non avrei avuto dubbi, ma nel thread
che avevo proposto in precedenza mi è stato detto il contrario. A quel punto
pensavo davvero di aver perso la tramontana...

 rimasto credo sia questo:
Se possono essere alla tua portata, perchè non provare a rispondersi da
soli? ;)
la matematica della RR in fondo non è nulla di troppo difficile... le
trasformazioni di Lorentz si possono tranquillamente capire (e usare!) con
la matematica "liceale". E ti assicuro che risolvere un problema da soli è
più gratificante e soprattutto più utile di leggere una soluzione
divulgativa fornita da altri.
In internet trovi facilmente quello che ti serve (ma lo trovi anche su
qualche buon testo liceale di fisica... magari non ti dimostra le
trasformazioni o non ti spiega cos'è uno spazio di minkowsky ma c'è quanto
ti basta x risolvere il tuo problema)
questo è il mio consiglio ;)
Ciao
Alessandro 
-- 
a.zucca[AT]
sns.it
Inviato da 
www.mynewsgate.net

 pensavo davvero di aver perso la tramontana...
Ti e' stato detto il contrario????
Caspita, questa me la son persa Potresti per favore quotare il passo in cui
ti veniva detto cio'? Mi pare talmente grossa che mi viene il sospetto di
una qualche incomprensione, che so, tipo errore di battitura che abbia
generato poi la cosa.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 varie ;-) ).
In effetti le decelerazioni (con una l) possono pure essere trascurate 
in prima approssimazione, quello che invece conta e' che per incontrarsi 
almeno una delle due astronavi deve aver invertito la direzione del moto.
Una astronave che, in un sistema di riferimento qualsiasi, passa da una 
velocita' 0,9999*c a una velocita' -0,9999*c, avra', al momento 
dell'incontro sulla terra, un orologio che segnera' un tempo diverso da 
quello dell'astronave gemella che non ha mai invertito la propria velocita'.
Il tempo trascorso misurato sull'astronave che ha invertito la velocita' 
sara' inferiore rispetto a quello misurato sull'astronave che non ha mai 
cambiato velocita'.
Ciao
Mario Leigheb

concludere "io sono invecchiato meno dell'astronauta").
Solo ora mi rendo conto che in questo post tu mi proponevi di invertire i 
ruoli e di considerare un solo punto di riferimento nel sistema AIB e 
diversi punti di riferimento sull'astronave (con relativi orologi), in modo 
che possa essere l'osservatore fisso in A a rilevare il "tempo proprio" e 
confrontarlo con quello dell'astronave che in questo caso risulterebbe 
ovviamente più lungo. Io invece ho continuato per tutto il tempo a 
considerare l'ipotesi fatta all'inizio, con un solo orologio sull'astronave 
e due orologi fissi e sincronizzati su AIB e ovviamente in tutti i post 
successivi non ci siamo più capiti.
Forse, prima di dire "Il tipo fisso in A vede passare l'astronave (che 
immaginiamo lunghissima)..:" potevi essere più esplicito indicando che stavi 
ipotizzando un contesto diverso, ma mi rendo conto che devo aver letto il 
tuo post superficialmente dato che ora rileggendolo ho capito subito cosa 
intendevi dire :-(
Ok, ammetto di essere stato io il primo a fraintendere. :-(
Chiedo scusa pertanto per tutto il putiferio che si è generato dopo i post 
sopra riportati, e anche per il presente thread che senza quel malinteso non 
avrebbe avuto ragione di esistere.
Ciao. 

 Ciao.


 metterla in bocca al tipo fisso in A?
Concordo tutto, ma è bene che chiarisca alcune cose.
Ho iniziato da qualche settimana a leggere qualcosa sulla teoria della 
relatività. Sono partito con la RR e se mi fossi fermato lì credo che non 
avrei avuto dubbi. Per stare dalla parte del sicuro ti sintetizzo con un 
esempio quel che ho capito della RR così magari mi puoi dare un'ulteriore 
conferma "che ho capito" (che non fa mai male...)
- in un sistema di riferimento S abbiamo un punto A e un punto B con orologi 
sincronizzati rispetto ad S. A e B distano 10 anni luce (misurazione sul 
sistema S)
- in un secondo riferimento S', che si muove con moto rettilineo uniforme e 
velocità v prossima a c rispetto a S, abbiamo un punto C con orologio (e 
mettiamoci pure l'astronauta)
- C passa da A e poi da B.
- Gli osservatori su S rilevano che il tempo trascorso tra il passaggio di C 
su A e il passaggio di C su B è tS (tS > 10 anni)
- L'astronauta su C rileva in base al suo orologio un tempo tS' (ipotizziamo 
che tS' sia 1 anno). Questo mi pare che venga anche detto "tempo proprio" di 
S'
Cosa ne deducono i vari osservatori da tutto ciò?
- Gli osservatori su S pensano semplicemente che l'astronauta ha impiegato 
un tempo 10 A.L./v che fa poco più di 10 anni
- l'astronauta pensa che la distanza tra A e B sia minore di 10 anni luce 
(per questo ci ha messo solo un anno) e pensa che gli orologi su A e B non 
siano sincronizzati, in particolare che l'orologio su B sia mostruosamente 
in ritardo.
Aggiungo che se mettessimo 2 orologi sul sistema S' sincronizzati su S', gli 
osservatori su S trarrebbero conclusioni analoghe.
In sostanza: S e S' rilevano tempi e distanze diverse, ma tali "diversità 
nelle rilevazioni" sono simmetriche.
Come ho già detto, fin quì non ho mai avuto dubbi.
Poi ho iniziato la RG e saltan fuori i Gemelli  (già non ne posso più delle 
Lecciso, ci mancavano solo questi... :-)).
Quì l'asimmetria c'è. Non so se "tecnicamente" sia scorretto parlare di 
asimmetria, ma nel comune modo di pensare di un inesperto di fisica questa è 
una asimmetria: uno dei due invecchia di meno.
L'asimmetria mi fatto subito pensare: allora esiste un sistema di 
riferimento "diverso" dagli alri, un sistema privilegiato.
Il primo dubbio che mi è venuto è: l'asimmetria c'è soltanto durante le fasi 
di accelerazione/decelerazione o anche quando il gemello in viaggio si muove 
con moto rettilineo uniforme?
Mi rendo conto che questa domanda può sembrare priva di significato per un 
fisico, ma ti garantisco che per i "comuni mortali" non è così. L'orologio 
del gemello in viaggio rimane indietro, quindi durante il suo viaggio "perde 
tempo" (concedimi questa terminologia) rispetto all'orologio sulla terra, 
come se rallentasse. Quando lo perde questo tempo? Mi pare di capire che non 
perde tempo solo durante le fasi di accelerazione/decelerazione ma anche 
durante il moto uniforme, e da qualche parte ho trovato un esempio che lo 
dimostra (l'esempio credo sia corretto in quanto ho poi visto che 
qualcun'altro sul NG lo ha riportato).
- abbiamo 3 gemelli A,B,C
- A resta sulla terra, B e C partono.
- B va avanti per 10 anni luce poi torna indietro
- C va avanti per 20 anni luce poi torna indietro
- B e C avranno entrambi: una accelerazione iniziale, una decelerazione (per 
fermarsi) una accelerazione (per iniziare il ritorno) e una decelerazione 
(in prossimità della terra). Supponiamo che le due 
accelerazioni/decelerazioni avvengano in maniera identica per B e C.
- quando C sarà tornato sulla terra sarà comunque più giovane di B. Quindi 
l'orologio di C ha perso rispetto ad A più tempo di quello che ha perso 
l'orologio B.
Quando l'orologio di C perde quel tempo in più che B non ha perso? dato che 
l'unica differenza tra il viaggio di B e quello di C sono i "due intervalli" 
di moto uniforme che C ha fatto in più di B, deve essere in questi tratti di 
moto uniforme l'orologio di C perde quel tempo.
Mi confermi che questo è vero?
Comunque se questo è vero il dubbio è il seguente.
Ipotizziamo per un attimo di ignorare che uno dei gemelli ha accelerato o 
meglio: concentriamoci solo sul tratto in cui tra i 2 gemelli c'è uno 
spostamento uniforme. In questo tratto abbiamo un contesto simile a quello 
dell'esempio che facevo all'inizio di questo post, una normalissima 
situazione con due sistemi che si muovono l'uno rispetto all'altro con moto 
rettilineo uniforme. Eppure in questo tratto uno dei due orologi sta 
"perdendo tempo" rispetto all'altro. Questa non è una asimmetria?  Questo 
non contraddice la RR?
Il mio dubbio in sostanza era questo (e rimane a dir la verità); purtroppo 
nel thread precendente per cercare di essere sistetico mi sono probabilmente 
espresso male e ne è venuto fuori un gran caos.
Non so se in questo post (un pò lunghino) sono stato più chiaro.
Comunque sto leggendo altre cose su questo argomento, e mi sono reso conto 
di questo: per capire bene queste cose è molto importante mettersi lì con 
foglio e matita e fare tanti esempi pratici. Ho studiato tante cose nella 
vita e mi son fatto questa idea: ci sono concetti per i quali ci vuole la 
cosiddetta "illuminazione" ovvero una volta capiti sei a posto per sempre; e 
ci sono concetti invece che ti pare di capirli subito ma per esserne 
"veramente" convinto ci devi ragionare a lungo e devi fare tante prove. 
Avrei pensato che la teoria della relatività appartenesse alla prima di 
queste categorie, ma non è così: è un argomento che il nostro cervello deve 
"cuocere a fuoco lento".
Ciao.
 

 cervello deve "cuocere a fuoco lento".
Il punto e' che devi superare dei pregiudizi profondamente radicati.
E a mio parere se si continua a parlare di orologi che "perdono
tempo", da questi pregiudizi non se n'esce!


 Ciao.
Una cosa che credo di aver capito di relatività: comincia a non pensare
più agli orologi "come se rallentassero". Il "tempo proprio", non cambia
mai, è sempre quello (è un invariante)
Provo a spiegarmi. immagina le due astronavi, in moto rettilineo
uniforme,
velocità relativa a piacere (minore di c, ovviamente). in ognuna c'è un
"astronauta-fisico" con un laboratorio superattrezzato.
Ipotizzali pure identici. Fai fare ad entrambi lo STESSO esperimento.
Qualsiasi
esso sia. Fai in modo che entrambi annotino i dati su un taccuino.
Falli reincontrare. Quando andranno a confrontare i risultati
dell'esperimento
troveranno dati "compatibili", in particolare la durata sarà la stessa
per entrambi. Gli orologi, dovunque tu li metta, "vanno sempre alla
stessa velocità" (mamma mia come l'ho detto male). 
Finché tu ragioni separatamente nei due Riferimenti Inerziali, non
vedrai mai alcuna differenza. Le differenze saltano fuori quando vuoi
"far interagire" un RI con un altro. Se misuri la durata
dell'esperimento
nel RI A stando nel RI B, allora vedrai delle differenze.
Se ci riesci, lascia perdere regoli ed orologi. Che ci siano o che non
ci siano, che tu li guardi o no, le cose vanno in un determinato modo.
gli effetti relativistici non riguardano gli orologi perché sono belli,
o i regoli perché sono simpatici, rigurdano LO spazio e IL tempo, o
meglio
LO SPAZIOTEMPO. E questo sia che ci siano regoli e orologi, sia che non
ci siano
Ciao e spero di non aver detto cavolate
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG


Ma dai.
Lo so che il termine "perdere tempo" non è corretto.
Per questo lo metto sempre tra virgolette.
Per questo ho specificato: Concedimi questa terminologia.
Sono d'accordo che per capire queste cose bisogna abbandonare pregiudizi 
profondamente radicati, ma non è certo l'utilizzo di una terminologia 
colorita che mi impedirà di farlo. Potrà essere la mia limitatezza mentale, 
potrà essere il fatto che ancora non ho trovato spiegazioni soddisfacenti ad 
alcuni miei dubbi, potrà essere che questo argomento richiede molte più ore 
di studio di quelle che gli ho dedicato finora, ma non credo che sia l'utilizzo 
di una terminologia scorretta che mi impedisce di capire le cose.
Tra l'altro il significato di ciò che intendo dire con "perdere tempo" mi 
pare chiarissimo.
Immagina ti capiti di ascoltare questo dialogo.
MARITO: "mah,. ieri sera avevo sincronizzato l'orologio in sala con la 
sveglia. eppure questa mattina la sveglia è indietro. Ha perso 2 minuti 
rispetto all'orologio in sala"
MOGLIE: "ah si: questa notte la sveglia è caduta dal comodino, probabilmente 
l'urto ha mosso leggermente la rotellina che regola i minuti."
In questo caso non penso che accuseresti il marito di usare un termine poco 
chiaro quando dice che la sveglia "ha perso 2 minuti".
E se il dialogo fosse stato questo:
MARITO: "mah,. ieri sera avevo sincronizzato l'orologio in sala con la 
sveglia. eppure questa mattina la sveglia è indietro. Ha perso 2 minuti 
rispetto all'orologio in sala"
MOGLIE: "ah si: questa notte un alieno ha preso la sveglia e l'ha fatta 
viaggiare sulla sua astronave ad una velocità prossima a c, poi questa 
mattina l'ha riportata."
In questo caso sentendo ciò che dice il marito non capiresti cosa vuole 
dire? A me il concetto pare molto chiaro.
Comunque se anche abbandonassi questo tipo di terminologia non credo che all'improvviso 
capirei magicamente tutto. Credo che il problema stia altrove.
Ciao.

 uniforme,
<snip>
Fin qui non ho problemi. La simmetria nel caso di due sistemi di riferimento 
che si muovono l'uno rispetto all'altro con moto rettilineo uniforme mi è 
chiara.
Quel che ancora non mi è chiaro è:
nel famoso esperimento dei gemelli, ci sono due situazioni (una all'andata, 
l'altra al ritorno) nelle quali abbiamo due sistemi nella situazione sopra 
citata, ovvero di moto rettilineo uniforme; come può la simmetria essere 
coerente con il risultato dell'esperimento?
Sono certo che anche nel caso dei gemelli, nel momento in cui si muovono con 
moto rettilineo uniforme ci sia questa simmetria, ma allora non mi spiego 
come mai uno invecchi di meno.
Se mi dicessero che il fatto che il gemello in viaggio invecchia di meno è 
dovuto SOLO a causa delle accelerazioni allora la cosa mi parrebbe 
accettabile e comprensibile; siccome non dipende solo dalla accelerazione ma 
anche da "quanta strada fa"  (e questa strada la fa con moto rettilineo 
uniforme!) allora non capisco...
Grazie comunque.
Ciao. 

 uniforme!) allora non capisco...
I dubbi che tu esponi sono comunissimi. E' normale avere dubbi del genere in
quanto nascono da pregiudizi di cui non abbiamo piena coscienza. In base a
tali pregiudizi e' normale formarsi delle idee tipo quelle che esponi tu.
La mia opinione e' che tali idee e' bene coltivarle, portarle alle estreme
conseguenze. Con cio' intendo dire che e' bene prendere le equazioni della
fisica prerelativistica e in base ad esse "dimostrare" che a fine viaggio i
gemelli hanno la stessa eta'. Il verbo "dimostrare" e' naturalmente
improprio in quanto per la fisica prerelativistica il tempo e' assoluto
quindi non c'e' niente da dimostrare: i gemelli hanno sempre la stessa eta'
per definizione. Bene, quello che io propongo e' di fare un esperimento, di
predirne l'esito, e poi di sfruttare tale estito per dimostrare che a fine
viaggio l'eta' dei due gemelli sara' quella che deve necessariamente essere,
cioe' la stessa.
Un problema di semplice fisica prerelativistica. Un problema da liceo una
volta che si sia trattato l'effetto Doppler (e comunque non serve certo aver
fatto il liceo per risolvere quel problema, basta conoscere la definizione
di velocita' come rapporto fra lo spostamento e l'intervallo di tempo
necessario affinche' lo spostamento avvenga).
Io ritengo che per questa strada (una volta che si sia tenuto conto
dell'esito dell'esperimento di Ives e Stilwell) si vada a toccare proprio il
cuore delle domande che tu poni. Pero' tale strada andrebbe percorsa. E'
quello che io chiedevo in post di un paio di settimane fa prima a CptKirk
poi a cUpY' nel thread "Chi tace *non* acconsente" (giorni 11, 12 e 13
Dicembre). In sostanza tutto quello che io avrei da dire e' scritto li'.
Quindi io mi scuso ma piu' che rispondere alle tue domande ti rimanderei a
quei post, spostando eventualmente la discussione la' qualora tu vi trovassi
punti poco chiari.
Poi, come dicevo, ognuno ha il proprio approccio. Mi piacerebbe discutere
sugli aspetti didattici e/o di sostanza connessi ai vari approcci, ma questo
e' tutto un altro discorso.


 non ci siano
Capisco l'intento con cui l'hai scritta, e la condivido: vuoi
sottolineare che la geometria dello spazio-tempo e' *intrinseca*, e
che quello che osserviamo dipende da quella geometria.
Pero' d'altra parte regoli e orologi sono il modo con cui noi
prendiamo conoscenza di quella geometria. Percio' non possiamo
buttarli via; altrimenti con che cosa misuriamo?


 stia altrove.
Invece io credo che stia proprio qui, come dimostra il fatto che _per
ora_ non hai visto il pericolo insito nel dialogo di cui sopra.
