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Titolo: corpi in equilibrio - problema

salve a tutti,
 
sul Giancoli di fisica sto cercando di risolvere gli esercizi sulla statica dei corpi, ma ce ne sono alcuni che mi mettono in difficoltà, uno è il seguente:
 
 
due corde sostengono un lampadario come mostrato in figura, la corda superiore forma un angolo di 45° con il soffitto. se le corde possono sostenere una forza di 1550 N senza rompersi, qual è il peso del lampadario più massiccio che possono sostenere in questa configurazione??
 
figura:
            soffitto
______________________________________
                 \ ) angolo di 45°
                  \
                   \
                    \
                     \________________
                     |
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                     |
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                    -  -
                     ||
 
 
 
il mio ragionamento: le due corde possono sostenere una forza di 1550 N quindi la risultante delle forze è appunto 1550 N, ma la risultante, dato che la corda di destra è orizzontale, è uguale alla componente verticale della corda obliqua che forma l'angolo di 45°. l'approccio è corretto?? aspetto chiarimenti e consigli.
 
Grazie in anticipo.

 aspetto chiarimenti e consigli.
 
Bisogna considerare che le forze agenti sul punto di giunzione o
 
______________________________________
                  \ ) angolo di 45°
 
                    ^
                     \ F1
                      \
                       o------> F2
                       |
                       | F3
                       v
 
 
devono essere in equilibrio: disegnando il parallelogramma nella giusta 
scala, si vede subito che dev'essere |F2| = |F3| = |F1|/sqrt(2).
 
Quindi la sollecitazione massima si ha sulla corda obliqua, dev'essere 
|F1| < 1550 N, e quindi |F3| < 1550/sqrt(2) N.
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 
 
La componente verticale della forza fatta dalla corda obliqua deve uguagliare il peso del lampadario. Se la corda obliqua esercita la sua tensione massima, si ha:
 
mg = 1550/sqrt(2) =~ 1096N.
 
La corda orizzontale deve esercitare una tensione T pari alla componente orizzontale della corda obliqua: T = 1550/sqrt(2) =~ 1096N.
 
Poiche' questa tensione e' inferiore a quella della corda obliqua, sara' proprio quest'ultima il "fattore limitante" (in gergo informatico si direbbe "il collo di bottiglia").
 
Dunque il massimo peso mg e' proprio 1550/sqrt(2) =~ 1096N.
 
 
Piu' in generale, se la prima corda invece di essere a 45°, forma con il soffitto un angolo alfa, e l'altra invece che orizzontale forma con il soffitto un angolo beta, all'equilibrio statico si avrebbe:
 
T1 cos(alfa) = T2 cos(beta)
 
dove T1 e' la tensione della prima corda e T2 quella della seconda.
 
T1 =  cos(beta)/cos(alfa) T2
 
 
percio' se cos(beta) > cos(alfa), e' la prima corda ad essere piu' sollecitata e quindi bisogna imporre T1 = 1550N e calcolare T2; se viceversa e' cos(beta) < cos(alfa) bisogna imporre T2 = 1550 N e calcolare T1.
 
Trovati T1 e T2, il peso del lampadario si trova da:
 
mg = T1 sin(alfa) + T2 sin(beta)
 
--
cometa_luminosa

 l'approccio è corretto?? aspetto chiarimenti e consigli.
 
L'enunciato del problema non e' chiaro, _immagino_
che la seconda linea continua orizzontale dall'alto rappresenti
un vincolo fisso liscio (ad es. un anello) per i due tratti di corda.
 
Non ho capito cosa tu intenda per risultante,
comunque supponendo che la corda superiore sia
soggetta alla massima tensione di 1550 N, allora
la componente verticale della forza da essa esercitata
sulla seconda corda sara' 1550 / sqrt(2) N = 1096 N,
questa sara' anche uguale alla tensione della seconda
corda verticale (che allora non si spezzera') e quindi
al massimo peso ammissibile del lampadario (abbiamo
trascurato i pesi delle due corde).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 

 
Vi ringrazio tutti per le vostre risposte, purtroppo non posso esporre il testo del problema in maniera piů chiara perchč č scritto in maniera identica al libro, infatti mi ha confuso un po' le idee.
 
 
Quello che posso chiarire č che l'unica cosa fissa č il soffitto e la parete a cui sono ancorate le due corde, quella obliqua che forma l'angolo di 45 gradi e quella orizzontale (la seconda linea orizzontale che si congiunge a quella obliqua).
 
Presumo che 1/sqrt(2) sia l'equivalente del cos(45) giusto??
Anche io provando a fare calcoli a vuoto con la forza di 1550 N e cos(45) ho trovato il valore di 1096 N perň non riesco a capire il nesso.
 
 
 
Seguendo la teoria del Giancoli una condizione per l'equilibrio č che la forza risultante agente, cioč la somma delle forze, deve essere uguale a zero. Altre formule non ne da, a parte la seconda condizione per l'equilibrio cioč che il tau risultante deve essere anch'esso zero, ma non penso sia da applicare in questo caso.
 
Qualcuno ha voglia di chiarirmi le idee?? (A patto che abbiate capito anche voi il problema ahah)
 
Grazie

Nulla, è vero!! è un problema da nulla.
 
 
La difficoltà stava nel fatto che io imputavo la forza di 1550 N alla corda che teneva direttamente il lampadario (quella verticale) e non alle altre due, dopo aver capito questo è un problema da due secondi. Vi ringrazio comunque.
 
Posso sottoporvene un'altro (sempre sulla statica)??

 Posso sottoporvene un'altro (sempre sulla statica)??
 
Sottoponicelo, lo leggeremo volentieri...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani