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Titolo: confutare per sbaglio Torricelli

ciao a tutti.
nel cercare di spiegare la legge di torricelli senza far uso della legge di
Bernoulli mi succede una cosa strana: sparisce il 2.
allora io ho immaginato una botte con un foro sul fondo (o dove volete) e
sopra questo foro una colonna di acqua.
P2 = pressione esercitata dalla colonna di acqua e aria sul foro all'interno
della botte
P1 = pressione esercitata esternamente alla botte, ma sempre sul foro
ho trascurato la variazione della p atmosferica in quanto la botte non è
lunga dei Km
P2 = Pa + rho * g * h
P1 = Pa
F2 = P2 * s        F = forza con cui l'acqua esce, o comunque, forza che
l'acqua uscendo imprime alla botte
F1 = P1 * s
F = F2 - F1 = P2 * s - P1 * s = (P2 - P1) * s
Quindi sostituendo in (P2 - P1) * s con P2 e P1
F = (Pa + rho * g * h - Pa) * s = rho * g * h * s
Quindi
F = rho * g * h * s        dove F = forza con cui esce l'H2O o forza che
l'H2O da sulla botte uscendo da essa
Noi sappiamo che la forza è uguale alla portata massica * la velocità
quindi:
F = m * v
La portata massica è uguale alla portata volumetrica * rho quindi:
m = rho * v * s
sostituendo e raccogliendo in [F = m * v]
F = rho * s * v^2
Adesso eguaglio con la [forza di uscita dell'H2O] la [Porata massica * v]:
rho * g * h * s = rho * s * v^2
isolo la v
v = radq(g * h)
mentre la formula di Torricelli è
v = radq(2 * g * h)
Perchè????? lo ho rifatto mille volte ma niente
è giusto il ragionamento?????
aiuto!!!!!
ciao a tutti

 F = m * v
Non capisco che intendi per portata massiccia... comunque così scritta la
formula non torna dimensionalmente... A secondo membro hai una potenza... al
limite F = m * v* delta t... ma così riscrivi la solita cosa che hai scitto
prima....
Utilizza il teoema delle forze vive (come ha fatto Bernoulli.... :-)
La forza F agente sul cilindretto compie un lavoro delta L=F * delta s = F *
v delta t nell'intervallo di tempo delta t per portarlo fuori dal foro.
delta L=rho * g * h * s * v * delta t
(ho utilizzato il fatto che F e v sono paralleli: ambedue ortogonali alla
sezione del foro diretti verso l'esterno del cilindro)
L'energia cinetica del cilindretto quindi varia della quntità delta T
nell'intervallo delta t.
Prima di delta t il cilindro era completamente dentro il foro con velocità
nulla; dopo delta t ha velocità v quindi si ha:
delta T = 1/2 m v^2 = 1/2  rho * s  * v * delta t * v^2
Il teorema delle forze vive ti dice che
delta T =delta L quindi:
1/2  rho * s  * v * delta t * v^2 = rho * g * h * s * v * delta t
eliminando delta t, s, rho, v trovi:
1/2 v^2 = g * h
da cui la formula di Torricelli.
Il fattore 2 come vedi è portato dall'energia cinetica: si utilizza il fatto
che la forza spinge in direzione della velocità e compie tutto il lavoro
necessario per fornire energia cinetica al liquido.
Ciao Claudio

crisram ha scritto:
 > nel cercare di spiegare la legge di torricelli senza far uso della
 > legge di Bernoulli mi succede una cosa strana: sparisce il 2.
 >
 > allora io ho immaginato una botte con un foro sul fondo (o dove
 > volete) e sopra questo foro una colonna di acqua.
 >
 > P2 = pressione esercitata dalla colonna di acqua e aria sul foro
 > all'interno della botte
 > P1 = pressione esercitata esternamente alla botte, ma sempre sul foro
 > ho trascurato la variazione della p atmosferica in quanto la botte non
 > č lunga dei Km
 >
 > P2 = Pa + rho * g * h
 >
 > P1 = Pa
 > ...
 > v = radq(g * h)
 >
 > mentre la formula di Torricelli č
 >
 > v = radq(2 * g * h)
 >
 > Perchč????? lo ho rifatto mille volte ma niente
 >
 > č giusto il ragionamento?????
Evidentemente no :)
Non ti angustiare, e' un paradosso ben noto...
Da come ti esprimi, mi sa che sei uno studente d'ingegneria. Speriamo
che ci riesca d'intendersi...
Non e' precisamente facile spiegare dove il ragionamento e' sbagliato,
non potendo fare figure, ecc. Comunque provo a dire qualcosa.
I punti sono due. In primo luogo, la velocita' al foro non e' la
stessa in tutta la sezione e perpendicolare alla parete. Dopo
l'uscita, il getto d'acqua si restringe.
Secondo: non puoi assumere che sulla sezione del foro la pressione sia
quella idrostatica P2.
Se vuoi saperne di piu', trovi discusso il problema nella "Fisica di
Feynman", vol. II, cap. 40.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 che ci riesca d'intendersi...
non studio ingegneria(ma un giorno forse si). faccio le superiori (comunque
grazie mille)
vi ringrazio per le risposte. mi avete risolto un problema che altrimenti
avrei dovuto verificare per niente.
ciao