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Titolo: è possibile un moto per questa palla bi-vincolata?

Buongiorno,
premesso che la mia intuizione fisica se non supportata dalla
formalizzazione matematica (allora non si tratta più di intuizione) è
scarsa, vi chiedo cortesemente se presi nello spazio due piani paralleli e
distanti
d metri,
supposto che tra i due piani si trovi un corpo la cui frontiera sia una
sfera di raggio d/2 metri, ( per esempio il corpo in questione è una palla,
di raggio d/2 metri) è possibile che la palla si muova con vettore velocità
avente modulo v diverso da zero, direzione parallela ai due piani e verso
fissato (per esempio verso nord) ?
Suppongo che i due piani siano in grado di esplicare reazioni vincolari
esclusivamente ortogonali agli stessi, i.e. suppongo che i due piani siano
perfettamente lisci, inoltre faccio l'ipotesi che la palla sia anch'essa
perfettamente liscia.
Grazie per ogni vostro suggerimento o riflessione
Tern

 palla sia anch'essa perfettamente liscia.
Premessa: che non dovresti dire "distanti d metri". Dirai "la cui
distanza e' d"; poi d potrai misurarla in metri, in mm, in
anni-luce...
Avevo gia' letto questa richiesta, e non avevo risposto perche' non
erano riuscito a capire il ... sottinteso della domanda.
Infatti la risposta e' banalmente si', e non occorre neppure l'ipotesi
che i piani siano lisci; solo che in quel caso v non restera'
costante.
Quindi continuo a non capire: che cosa c'e' sotto?
(In realta' una piccolissima idea ce l'avrei, ma preferisco sia tu a
cercare di spiegarti meglio ;-) )
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 cercare di spiegarti meglio ;-) )
Bene: il fatto è che in generale, se un corpo rotola _senza
strisciare_ su una certa superficie, (se avessi utilizzato il plurale,
i.e. avessi scritto -i punti-, allora l'ipotesi fatta -senza
strisciare- non sarebbe verificata <-- teoria dell'asse istantaneo di
rotazione), dicevo, se un corpo rotola _senza strisciare_ allora il
punto di contatto del corpo con la superficie è istantaneamente fermo,
i.e. ha velocità nulla. Chiamiamo P detto punto di contatto e
supponiamo che il contatto avvenga all'istante t. Supponiamo che il
corpo sia una palla. Attenzione: all'istante t-dt (nel passato) la
velocità di P non era nulla. all'istante t+dt (ovviamente, futuro) la
velocità di P non sarà nulla. Ragionevolmente, il modulo delle
velocità di P agli istanti t-dt e t+dt sono i medesimi. dunque t è un
punto di minimo per la funzione reale "norma della velocità di P".
Ragionevolmente, a meno di effettuare una traslazione, rimettere il
cronometro per esempio, la funzione, lo scalare "norma della velocità
di P" è pari.
Supponiamo che la palla descriva una traiettoria rettilinea eprcorsa
con moto possibilmente non uniforme (i.e. la palla decelera).
Supponiamo anche che la palla sia di raggio d/2 e si trovi tra 2 piani
paralleli distanti d.
Infine consideriamo la sezione della palla effettuata tagliando la
palla lungo il piano \alpha contenente la retta-traiettoria della
palla, tale che \alpha ortogonale ai due piani paralleli di cui sopra.
Chiamiamo detta sezione (un cerchio) con S.
Consideriamo l'immagine dell'applicazione vettoriale che associa a
ciascun punto del bordo C di S, (C è una circonferenza), il vettore
velocità della palla in ciascun punto di C. Supponiamo per semplicità
che la palla sia liscia e pure i piani siano tali. Se toglissimo un
vincolo, i.e. uno dei due piani, la applicazione vettoriale di cui
sopra sarebbe periodica (di periodo pari al tempo impiegato dalla
palla "per fare un giro"). Invece i piani sono due, non uno.
Trovo problemi nel descrivere l'immagine dell'applicazione vettoriale
di cui sopra. Forse il mio problema sta proprio qui.
Grazie per ogni delucidazione
Tern


 di cui sopra. Forse il mio problema sta proprio qui.
Scusa ma continuo a non capire: pretendi forse che la palla rotoli
senza strisciare *su entrambi i piani*?
Questo e' ovviamente impossibile!
E se invece rotola su uno solo, l'altro che ci sta a fare?


 E se invece rotola su uno solo, l'altro che ci sta a fare?
A questo punto riporto fedelmente la fonte da cui è nata la questione che ho
sollevato:
Dal testo di L.E.Picasso, Lezioni di fisica Generale 1, pagina 58 ultimi 3
righi e pagina 59 i primi 7 righi :
Le reazioni vincolari sono sempre forze di contatto, e quindi sono nulle
solo quando il corpo è a contatto con il vincolo. Così, per esempio, se il
vincolo (unilatero) è costituito da un piano liscio, preso l'asse z
ortogonale ad esso ed orientato nel verso delle posizioni permesse, sarà
\vec R \equiv (0,0,R_z), R_z >= 0 ; il segno di eguaglianza si ha quando il
corpo non è a contatto con il piano, oppure sta staccandosi da esso.
Se il vincolo liscio è bilatero, non c'è restrizione sul verso di \vec R :
se parallelamente al piano dell'esempio precedente ce n'è un secondo ed il
corpo è fra di essi, R_z > 0 significa che la reazione è esplicata dal piano
inferiore, mentre se R_z < 0 la reazione è esplicata dal piano superiore (in
effetti fra il corpo e i due piani c'è sempre un (seppur minimo) giuoco: il
corpo è sempre a contatto con uno solo di essi).
Questo è quanto sta scritto sul libro.
Grazie per il tempo che mi avete dedicato,
Tern

 Questo è quanto sta scritto sul libro.
Ok, però non ho capito qual'è la perplessità.
Ciao
Giacomo