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Titolo: Altezza delle maree

Salve,
Ho una curiosità che spero qualcuno voglia sodisfare.
Ho letto che se si assume la terra uniformenmente ricoperta d'acqua,
l'altezza delle maree dovrebbe essere di 65 cm circa.
Credo di aver capito il fenomeno delle maree:
Il sistema Terra Luna ruota attorno al suo centro di massa G.
Il centro della terra C ruota di moto circolare attorno a G in 29 giorni ca.
Dato che C mantiene la stessa distanza da G la forza centrifuga e la forza
gravitazionale agente su C si equilibrano.
Considerando viceversa i punti A,B intersezioni della superficie terrestre
con la direzione della congiungente Terra-Luna,
la forza centrifuga Fc è sempre la stessa lungo tutti i punti del segmento
AB, mentre la forza di attrazione della luna Fg è maggiore dalla parte di A
(affacciato alla luna), e minore dalla parte di B. Ne segue  che le due
risultanti (Fc-Fg) nel punto A e nel punto B sono entrambe dirette in
direzione radiale,ma hanno segno opposto. Sono entrambe dirette perciò
verso l'esterno della terra.
Quindi la superficie dell'acqua si solleva sia dalla parte di A che dalla
parte di B.
Ma come si calcola di quanto si solleva?
                     Grazie
                                    Giuseppe Pipino

 Ma come si calcola di quanto si solleva?
Non e' facile dare una risposta senza figure e con formule che
debbonoessere semplici per non essere incomprensibili, per cui mi limito
all'idea generale.
Newton nei "Principia" ragiona cosi': immagian un tubo a L, che parta da
A, raggiunga il centro C della Terra, e sbuchi fuori in un punto D a
meta' strada fra A e B.
C'e' da considerare che anche in D esiste un effetto di marea, perche'
li' f. centrifuga e gravita' della Luna differiscono un po' in
direzione, e danno una risultante diretta verso C.
Si puo' anche calcolare la risultante di queste forze in futto il tratto
AC e in tutto CD.
Il tubo ACD e' pienbo d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che
nel tratto AC lo forza di marea e verso fuori, mentre in CD e' verso
dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto
AC e scendere in CD.
Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa) debbono essere
di 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.
Ora bisogna ricordarsi che c'e' anche il Sole, che produce un effetto
analogo, ma un po' piu' piccolo: circa la meta'. Quindi nelle condizioni
massime l'escursione di marea potrebbe arrivare a circa 75 cm.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Ma come si calcola di quanto si solleva?
La teoria dinamica delle maree (reali) e' assai complessa.
Il tuo dato pero' riguarda la *marea del geoide* ed e' (relativamente) 
facile da calcolare. Devo essere conciso, spero che la risposta risulti 
comprensibile.
Il campo gravitazionale terrestre g=GM/R^2 deriva dal potenziale U=GM/R 
(M=massa terra, R=raggio terra).
Per geoide si intende la forma equipotenziale della terra, cioe' (in 
questa schematizzazione ed in assenza di perturbazioni mareali) una 
superficie sferica di raggio R.
La luna genera un campo di marea (differenza tra il campo gravitazionale
lunare in un punto P della superficie terrestre ed il campo lunare nel 
centro O della terra). Questo campo deriva a sua volta da un potenziale 
di marea W  non difficile da calcolare. Si ottiene:  
W = -GmR^2/r^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
(m=massa luna; r=distanza luna; z=distanza zenitale luna vista da P)
Il potenziale di marea W aggiungendosi al potenziale gravitazionale 
terrestre U modifica la forma del geoide.
Se ne trae subito una formula per l'altezza della marea del geoide:
h = -W/g = R(m/M)(R/r)^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
Con i dati terra-luna si ha:
- luna allo zenit    (z=0)    h=+36cm
- luna all'orizzonte (z=pi/2) h=-18cm
Con i dati terra-sole si ha:
- sole allo zenit    (z=0)    h=+16cm
- sole all'orizzonte (z=pi/2) h=- 8cm
Dunque per la marea del geoide si ha un valore teorico totale di circa 
54cm dovuto alla luna e di circa 24cm dovuto al sole. I due effetti si 
sommano al novilunio o al plenilunio.
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

 analogo, ma un po' piu' piccolo: circa la meta'. 
Ma nel sistema sole-terra non c'č (o č trascurabile) l'effetto della forza
centriofuga.
Quindi per effetto del sole la marea di rigonfierebe solo dalla parte in
cui i due corpi sono affacciati.
E' cosě? Corrisponde a quanto si osserva?
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
-- 
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 E' cosi'? Corrisponde a quanto si osserva?
Non capisco perche' dici questo. Le cose vanno esattamente come per la
Luna.
Quanto al confronto con le osservazioni, tutto il discorso teorico si
basava su una Terra completamente ricoperta di acqua. Dato che non e'
cosi', le cose si complicano assai.
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 Luna.
Non direi.
Consideriamo lo schema geometrico della forza centrifuga nei due casi.
1) - Luna-terra.
Il centro di massa del sistema è un punto eccentrico all'interno della
terra, e la forza centrifuga che si considera agli affetti del
rigonfiamento delle acque tira, verso l'esterno, dalla parte del pianeta
più lontana da quel centro.
2) - Sole terra.
E' assolutamente trascurabile l'eccentricità del centro di massa del
sistema, vista la differenza tra le due massse e la distanza tra i due
corpi, e comunque non ci interessa, perchè ci occupiamo della marea sulla
terra e non sul sole. D'altra parte sembra trascurabile (devo dire però
che non ho fatto i calcoli) anche la forza centrifuga (sulla terra) a
seguito della sua rivoluzione intorno al sole, vista la piccolissima
curvatura dell'orbita in rapporto alla velocità del nostro pianeta. 
Inoltre tale forza centrifuga, se anche fosse da tenere in conto, si
eserciterebbe con modulo pressochè identico su entrambe le facce (lungo la
congiungente sole terra). e sempre verso l'esterno del sistema, quindi con
tendenza ad abbassare le acque sulla faccia rivolta verso il sole ed a
sollevarle su quella opposta, cosa che non succede nel primo caso (o che
avviene con geometria diversa).
La domanda in pratica era:
Per azione del solo Sole, si avrebbe il doppio rigonfiametno (uno dovuto
alla forza mareale, che è gravitazionale, l'altro a quella centrifuga) o
solo il rigonfiamento mareale sulla faccia interna?
