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Titolo: Meccanica Razionale come "ponte"

Mi piacerebbe sapere l'opinione dei partecipanti a questo forum riguardo 
questa mia seguente tesi sulla didattica della fisica.
La fisica classica sostanzialmente riceve il massimo di "matematizzazione" 
con la meccanica analitica di Lagrange e successivamente con la elaborazione 
di Hamilton(e le successive rivisitazioni: Liouville, Poisson, Jacobi ecc.).
Tra le altre cose lo stesso Maxwell si avvalse della meccanica 
analitica(come ricorda E. Bellone) per formulare le sue teorie.
Se "idealmente" diciamo che la fisica classica(distinzione a mio parere di 
"comodo") termina con Maxwell, mentre quella moderna comincia con Einstein 
et altri, operiamo una cesura "innaturale" ma che viene spesso usata in 
didattica della fisica.
Qui non è mia intenzione trattare il perché questa cesura sia innaturale, 
cioè non voglio parlare di storia della fisica.
Piuttosto mi interessa da un punto di vista didattico la Meccanica razionale 
come "ponte" tra fisica classica e fisica moderna.
La Meccanica razionale che viene presentata oggi nei vari corsi universitari 
è spesso il primo "incontro" che lo studente ha con una formalizzazione che 
già tiene conto della fisica moderna.
A tale riguardo rimando a queste dispense del Professor Galgani che 
potrebbero rendere l'idea di quello che dico.
Riporto qui l'indice dei capitoli per essere più preciso.
1. Le equazioni di Lagrange
2. Le equazioni di Hamilton e lo spazio della fasi
3. I principi variazionali
4.L'equazione di d'Alembert per la corda vibrante come prototipo di teoria 
di campo
5. Teoria della Relatività Ristretta.
Per chi volesse approfondire l'indice c'è questo sito: 
http://www.mat.unimi.it/users/galgani/
Notiamo come in questo caso la Meccanica razionale diventa un vero e proprio 
"ponte" tra la fisica classica e quella moderna. Dove si ha una integrazione 
nello stesso corso sia del formalismo lagrangiano e hamiltoniano, sia 
l'approccio alla fisica matematica propriamente detta, sia un approccio 
parziale alla fisica moderna e in fondo anche metodi matematici della fisica 
fondamentali e propedeutici per quelli propriamente detti.
Cioè questo corso sostanzialmente viene ad essere un ponte tra la fisica 
classica che viene matematizzata fino a diventare un ramo della matematica 
stessa, e con questo spirito di matematizzazione ci si introduce alla fisica 
moderna.
Questo mi richiama alla mente quanto detto da Bellone riguardo alla Seconda 
Riv. scientifica avvenuta proprio a cavallo tra Settecento e 
Ottocento(questo è il periodo dove vengono raccolti i frutti), dove ormai la 
fisica matematica comincia il suo ingresso trionfale nel mondo dei fisici. 
Esponenti di questo periodo sono i vari Laplace, Fourier(coloro che 
teorizzarono apertamente questa nuova apertura metodologica) e Lagrange.
Questo giustifica anche il perché la Seconda rivoluzione scientifica 
comincia in questo periodo e NON con Einstein(tesi sostenuta fortemente da 
Bellone). Con Einstein si ha solo un naturale proseguimento di un lavoro già 
iniziato da Maxwell che a sua volta seguiva le orme dei suoi predecessori, 
come sostiene Bellone.
Ma come dicevo, questo è argomento che non vorrei approfondire, per 
richiamare la vostra attenzione sul tema didattico.
E cioè se questo a vostro parere è un buon modo di approcciare la fisica 
moderna oppure vedete altre vie.
Io penso che sia il modo migliore, e non perché lo proponga Galgani, ma 
perché vi vedo anche un coerente sviluppo sia dei metodi matematici e sia un 
riagganciarsi alla successiva matematizzazione(rielaborazione del formalismo 
matematico)
Questo genere di corso fa da ponte perché da una parte riprende la Meccanica 
di Newton- Euler e la formalizza secondo i procedimenti di Lagrange et 
Hamilton(con le rivisitazioni successive) e allo stesso tempo "proietta"(ed 
è qui la funzione di ponte) lo studente verso la fisica matematica su cui è 
basata la fisica moderna.
In questo senso penso che un corso del genere sia centrale, sotto tutti i 
punti di vista, e quindi indispensabile.
Verrebbe meno quindi quel "ripetere" la meccanica del primo anno(vecchio 
ordinamento) che a volte è stato imputato a questo genere di corsi, e al 
tempo stesso non solo non si ripete, ma si avanza gettando il ponte in 
avanti verso i metodi matematici, e verso la fisica moderna.
Non mi dilungo ulteriormente sperando di aver chiarito bene il mio punto di 
vista.
Mi piacerebbe conoscere il vostro punto di vista.
Grazie a quanti interverranno:)
Franco

 moderna oppure vedete altre vie.
A mio parere non puo' sostituire un approccio tradizionale. La meccanica 
analitica e' una formalizzazione della meccanica classica ma e' una 
teoria perfettiemente autoconsistente che di per se' non indica in alcun 
modo il perche' sia necessario superarla. La Relativita' nacque per 
problemi esterni alla meccanica (elettrodinamici) e la Meccanica 
Quantistica quasi interamente sulla spinta di nuovi dati sperimentali e, 
se si vuole, di problemi di Meccanica Statistica. In entrambi i casi si 
trattava di spinte del tutto esterne alla MA, che quindi di per se' non 
riesce a giustificare il passaggio alla fisica moderna.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 avanti verso i metodi matematici, e verso la fisica moderna.
....
Secondo me tu tendi a schiacciare la didattica della fisica su un 
prototipo idealizzato della tradizione quadratica media del Corso di 
Laurea in Fisica (vecchio ordinamento) senza tener conto che sono i 
corsi e gli ordinamenti che dovrebbero adattarsi all'  impostazione 
della didattica e non viceversa.
In piu'  non tieni conto che anche nel vecchio ordinamento a corsi 
omonimi corrispondevano contenuti profondamente diversi.
Secondo me un corso "fossile"  e' comunque poco interessante, qualsiasi 
sia il suo nome. Un corso dovrebbe sempre essere vitalizzato almeno da 
motivazioni, agganci, rimandi, all' oggi.
A parte distinzioni fini sulle differenze tra meccanica analitica e 
meccanica razionale su cui non vorrei entrare, una meccanica analitica 
(Lagrange, Hamilton, Poisson, Hamilton-Jacobi) come ponte per la fisica 
moderna la vedo male.
Se fisica moderna e' Relativita'  ristretta, non ci siamo proprio. Se e' 
la meccanica quantistica, l' aggancio c'e' ma marginale. Puoi solo 
introdurre dal punto di vista storico l' equazione di Schroedinger o 
presentare l' analogia tra parentesi di Poisson e commutatori. Ma, i) 
non si va veramente al cuore del formalismo della MQ (spazi di Hilbert, 
operatori auto aggiunti etc...) e ii) meccanica classica come 
approssimazione iconale dell' eq. di Schroedinger e parentela tra par. 
di Poisson e commutatori non sono argomenti che portino molto lontano 
nel padroneggiare  la MQ.
Per un corso di laurea in Fisica, vedo molto meglio un' introduzione 
alla MQ che parta da alcune delle ragioni di crisi della fisica classica 
per iniziare il prima possibile a presentare formalismo ed 
interpretazione della MQ sulla base di un set di principi.
Ritengo la meccanica analitica un argomento importante, ma di per se'. 
Non come preliminare alla fisica moderna. Questa era una visione che 
poteva andare bene negli anni '50 ( e mi sembra che considerazioni del 
genere siano anche nella prefazione alla terza edizione del Goldstein), 
non oggi.
Piuttosto, in un' ottica di offrire un esempio di teoria fortemente 
matematizzata (ma non son convinto della necessita' a livello di laurea 
triennale) si puo'  andare ben oltr Hamilton-Jacobi, introducendo la 
trattazione geometrica moderna della meccanica. Ma qui non abbiamo piu' 
un ponte.
In realta', la mia preferenza personale (in questo periodo) andrebbe 
piu' ad un corso di "sistemi dinamici" che contenga elementi classici di 
meccanica analitica insieme ad altre cose (sistemi integrabili , chaos 
etc.).
Giorgio

 etc.).
Ciao Giorgio,
grazie sia a te che ad Enrico per aver espresso il vostro autorevole punto 
di vista.
In effetti avevo notato anche io che il "ponte" che getta Galgani è troppo 
lungo e si può accorciare, come proponi giustamente tu qui sopra.
Hai un sito dove pubblichi il tuo programma, o dispense, o magari potresti 
scriverlo qui(se lo ritieni opportuno ovviamenate:)?
Non vorrei "abusare" della tua disponibilità.
Ma ti chiederei che libri consigli per questo corso. Se ho capito bene il 
Goldstein TERZA edizione dovrebbe andare bene. Tuttavia ci sono testi che 
possono sostituirlo il parte(magari lo autore spiega meglio) che tu sappia? 
O che integrano quanto necessario(senza allungare il ponte:)?
Ancora grazie ad entrambri
Franco

 Ma ti chiederei che libri consigli per questo corso. 
Dipende dal taglio. Se si vuole andare piu'  verso sistemi dinamici 
(chaos e dintorni) non saprei (ovvero non ho ancora trovato un testo che 
mi soddisfi al 100%. Se si vuole andare piu'  verso la formulazione 
geometrica allora J. Jose' e  Saletan e' uno dei migliori che abbia 
visto in giro di recente: parte dalle cose standard e costruisce tutto 
il formalismo della geometria diferenziale con molta richhezza di esempi 
ed esercizi svolti. Se si vuole coprire un po' di tutto, OK per il 
Goldstein terza edizione.
Giorgio