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Titolo: Massa ruotante attorno ad un punto centrale

Dalla conservazione del momento della quantità di moto ottengo che V1
/ V2 = R2 / R1 e quindi che l'energia cinetica passi da 0,5*M*V1^2 a
0,5*M*V2^2. Ma questo surplus di energia deriva sicuramente dal lavoro
fatto dalla forza applicata alla massa per avvicinarla al punto
centrale. Ma come posso calcolare questo lavoro?

 ha scritto nel messaggio
news:1142870275....@i39g2000cwa.googlegroups.com...

Esattamente come hai fatto (se devi limitarti a calcolarlo).
Se invece la tua domanda fosse : chi ha fornito questo lavoro allora occorre
considerare che, per avvicinare la massa al centro di rotazione bisogna
applicare la forza centripeta e spostare il suo punto di applicazione di
R2 - R1. Ecco il lavoro.
La ballerina che stringe le braccia per volteggiare piu' velocemente fa
esattamente questo.
Saluti
Mino Saccone

riccardo....@enel.it
 ha scritto:

Dipende dal sistema di riferimento in cui ti poni. Se sei
in un sistema di riferimento rotante solidale con la massa
puoi calcolare il lavoro compiuto contro la forza centrifuga.
Flavio




l'hai già calcolato;)
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Ad esempio potrei applicare una forza pari a (M*V2^2) / R2 per spostare
la massa dal raggio R1 a R2. Ma questa forza non è perpendicolare alla
velocità della massa?Perchè la velocità radiale aumenta e passa da
V1 a V1*R1/R2 ?

Ho calcolato la variazione di energia cinetica applicando il principio
di conservazione del momento della quantità di moto, ma non ho fatto
ipotesi particolari sulla forza usata per ottenere un accorciamento del
filo. Ma se la forza applicata è centripeta cos'è che accelera la
massa?
Mi sembra che sia in gioco una sorta di "energia potenziale" ma
relativa a quale forza?
In effetti quello che chiedo è questo: come potrei ottenere lo stesso
risultato applicando la 2' eq. della dinamica a questo sistema
semplicissimo?
Tirando il filo il modulo della velocità tende ad aumentare, ma lo fa
in modo tale che una volta che il raggio sia ridotto a R2 la velocità
radiale della massa è pari a (V1*R1/R2) ?
Riccardo Castellani

 ha scritto nel messaggio
news:1143461335.5...@t31g2000cwb.googlegroups.com...

a) la forza da applicare non e' costante lungo lo spostamento. Infatti
variano con continuita' sia V che R
b) V aumenta per la forza (accelerazione) di Coriolis. Fc = 2 omega x V che,
essendo perpendicolare all'asse si rotazione e alla velocita' radiale, e'
per l'appunto tangenziale.
Saluti
Mino Saccone

Integri il lavoro fatto dalla forza centripeta per passare da R1 a R2.
La forza centripeta e' m*v^2/r; v=V1*R1/r -> F(r)=m*(V1*R1)^2/r^3.
Integrando -F da R1 a R2:
(1/2)*m*R1^2*V1^2/R2^2 - (1/2)*m*V1^2 = (1/2)*m*(V2^2 - V1^2).
Ciao

 Integri il lavoro fatto dalla forza centripeta [...]
Mi correggo: non avrei dovuto scrivere centripeta.
La forza centripeta non puo' fare lavoro.

mestrale1971 scrive:

Ma come fai a sapere prima che la velocità è v=V1*R1/r senza
applicare la conservazione del momento della quantità di moto ?
Dobbiamo applicare solo l' equazione F=m*a.

 La forza centripeta non puo' fare lavoro.
E perche' mai? Chi glielo proibisce???
-- 
Elio Fabri

Ci metto un bel "mi sembra" davanti :
Glielo impedisce il fatto che la forza centripeta č in ogni momento
perpendicolare al moto ... Matematicamente parlando. Fisicamente se
cosi non fosse, il corpo acquisirebbe via via sempre piu energia ...
Cosa che non accade. I pianeti che girano diverrebbero sempre piu
carichi di E. potenziale.
Ok : dimmi dove sbaglio. Grazie. Credo che la tua risposta sara molto
molto didattica cioe mi fara capire molte cose.
Vai : mordi !

Elio Fabri ha scritto:

Credo che per definizione la f. centripeta sia sempre diretta verso il
centro di curvatura e quindi perpendicolare alla velocita' ... o
sbaglio io?
Ciao e grazie

 sbaglio io?
Direi che c'e' un po' di confusione fra due diversi significati del
termine "centripeta".
Nel caso generale di un moto curvilineo, l'accelerazione puo' essere
scomposta secondo le due direzioni: _tangenziale_ e _normale_ alla
traiettoria. Quella normale talvolta viene chiamata "centripeta", ma
e' un uso improprio, appunto perche' causa la confusione di cui stiamo
parlando.
Ovvio che la forza che produce l'acc. normale non fa lavoro.
Oppure puoi lavorare in coordinate polari, e considerare le due
componenti _radiale_ e _trasversale_. La prima di queste viene anche
chiamata "centripeta" ed e' ovvio che in generale non coincide con
l'acc. normale definita prima.
Nel nostro caso hai un vincolo (la corda) che passa per un punto
ficco, per cui applica una forza diretta sempre verso quel punto. E'
questa la f. centripeta di cui si sta parlando, e non coincide con la
forza normale, dato che la traiettoria non e' una circonferenza con
centro nel punto fisso.
La distanza del corpo dal punto fisso sta diminuendo, quindi la forza
_radiale_, alias _centripeta_, fa lavoro positivo.
Nota inoltre che la forza radiale ha anche una componente tangenziale,
che giustifica il fatto che la velocita' del corpo aumenti, senza
bisogno di tirare in ballo il mom. angolare (anche se e' molto piu'
comodo ragionare col mom. angolare).
 
-- 
Elio Fabri