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Titolo: Concetti matematici per la fisica

Vorrei sapere che conoscenze matematiche bisogna avere per cominciare
a studiare la meccanica razionale.
Che buoni libri ci sono per apprendere questi concetti?
Grazie

 Che buoni libri ci sono per apprendere questi concetti?
Beh ci vuole l'esame di Analisi 1, Fisica 1, un po' di Analisi 2 (integrali 
doppi per il calcolo dei momenti d'inerzia), e una buona conoscenza di 
Geometria.
I libri che ti consiglio sono quelli che ho/avrei dovuto usare io:
- Analisi matematica 1 e 2 di Fusco- Marcellini-Sbordone buoni libri per 
l'analisi buona spiegazione dei teoremi, privi di esercizi, c'e' comunque un 
eserciziario per il primo libro e due mi pare per il secondo.
- Fisica (mi pare si chiami cosi') di Mazzoldi-Nigro-Voci IMHO uno dei 
migliori libri di fisica uno in giro (lo fanno ancora?)
- Per geometria, non so io ho avuto il libro "Algebra lineare e sue 
applicazioni" di Gilbert Strang, ma non mi e' molto piaciuto.
- Per meccanica razionale un buon libro per fisici e' quello di Herbert 
Goldstein "Meccanica Analitica" ora pubblicato nella seconda versione in 
italiano e, credo, disponibile anche nella terza.
-- 
Ciao
Tomalak 

 migliori libri di fisica uno in giro (lo fanno ancora?)
Io ci ho studiato sopra fisica 1 e fisica 2 l'anno scorso (ovviamente
sono due volumi diversi). Ma non sapevo che fosse un libro così famoso.
E' fatto da insegnanti dell'uni di padova o sbaglio?
Ciao.
Luca

Ale ha scritto nel messaggio ...

Ciao Ale,
più che indicarti solo libri o modelli matematici da dover conoscere,
approfitto di questa tua richiesta per esporre il mio punto di vista sulla
didattica della fisica.
Penso che la didattica della fisica(come ho gia detto in altri msg) debba
fondarsi su due approcci paralleli. Cioè per imparare la fisica "senza
mortificare la ragione", bisogna partire sia da problematiche
epistemologiche che dalla matematizzazione.
E questo duplice aspetto(che si fonda poi nella Seconda Rivoluzione
Scientifica verso la seconda metà del Settecento) ovviamente richiama in
campo la Storia della fisica.
A mio parere non vi sono libri e tanto meno piani didattici che seguano
questa impostazione. Non viene seguita, perché si teme una perdita di tempo
enorme e quindi si preferisce andare al "sodo". Purtroppo il più delle volte
questo "sodo" è presentato come "confezione" matematica. E quando questo
avviene, la ragione si "mortifica" perché non è "lei" che viene invitata a
sviluppare i concetti.
Davanti a certe matematizzazioni ben confezionate si diventa come i bambini
e si chiedono tanti "perché".
Chi ha studiato la fisica al liceo scientifico per es. potrebbe leggersi una
storia della fisica e comprenderne così lo sviluppo storico. Almeno ci si
chiarisce le idee su tanti "perché". Sarebbe il caso di leggere per es. la
storia della matematica di Carl Boyer. Così si comprende come la
matematica(in particolare la fisica matematica) si sviluppa e si applica
alla fisica stessa e come la fisica pone problemi ai matematici(Settecento
in particolare) fino a condurli allo studio di nuova matematica.
Sono tutte cose che per quelli(tra cui il sottoscritto) che hanno una
preparazione in questo campo appaiono "superflue". Io invece penso che siano
"fondamentali". E bisogna partire proprio da qui. Proprio per stare a
contatto con la tradizione, e non subire quella frustrazione di trovarsi
davanti a "confezioni" matematiche che mortificano la ragione.
Quelle formalizzazioni, o modellizzazioni, o modelli matematici sono il
frutto di studi molto lunghi che hanno impegnato la mente di più studiosi
per una intera vita a volte(vedi Hamilton per es). E non è possibile
impadronirsene senza partire dagli stessi problemi dai quali erano partiti
loro.
Personalmente ho consigliato a molte persone in questi anni un approccio
allo studio della fisica di questo genere. E cioè sicuramente un controllo
dello strumento matematico sia dal punto di vista operativo che storico. E'
possibile capire certa storia della matematica se si conoscono certi
concetti(la scuola superiore li da) e si comprendono meglio concetti
matematici più complessi se si conosce la storia della matematica.
Questo per dire che un difetto che hanno i libri di matematica è proprio
quello di trascurare la storia della disciplina. Ovviamente non interessa la
data di nascita del matematico o quando hanno inventato quel teorema.
Interessa capire "come" è stato posto il problema all'inizio e le varie
risposte matematiche che sono state date.
In pratica si tratta di usare la storia della matematica per capire come si
è arrivati a certi problemi, come sono nati, e perché sono state date certe
risposte.
Accostare la fisica e la matematica è cosa naturalissima, e basti pensare
che i più grandi matematici sono stati anche grandi fisici, a cominciare
proprio da Euler o Lagrange o Laplace o Hamilton o Fourier et cetera.
Conoscere la storia della matematica permette di familiarizzarsi con questi
concetti, di "vedere" la simbologia. Ed è in quel momento che scatta "la
voglia" di approfondire su testi specialistici. E cioè andare in biblioteca,
aprire testi di analisi matematica e vedere quale di quelli é "degno"(la
maggior parte sono scritti per fare carriera!!) della nostra attenzione e
lettura e studio.
E se in questi casi(non conosco la tua preparazione) ci si accorge che
mancano concetti elementari, non è un problema. Si può anche prendere un
libro delle superiori(anche questo scelto tra tanti per capire quale è più
degno di essere letto e studiato) per rinfrescare certi concetti(a tale
riguardo c'è la collana Tecnos).
SI può anche partire da zero, anche se nessuno parte da zero. Ma la cosa
importante è seguire un percorso razionale per poi arrivare alla meccanica
razionale.
La Meccanica razionale è una costruzione logico matematica molto raffinata,
che cerca di portare la matematizzazione del sapere ad un livello molto
elevato, al punto che senza la sua conoscenza non è possibile continuare la
indagine del mondo fisico. E' come se lo strumento matematico fosse il
prolungamento dei nostri sensi per spiegarci gli altri fenomeni fisici(vedi
Seconda Rivoluzione scientifica).
Ed è proprio la matematica e la sua storia che deve stare al centro delle
attenzioni di chi vuole rivolgersi allo studio della meccanica razionale.
Ma non si tratta di una matematica confezionata, ma di una matematica
"razionale".
Una matematica che formalizza i concetti della cinematica per es., li rende
rigorosi. E' come se anche i concetti più "fisici" venissero matematizzati,
messi in rigide definizioni e quindi simboleggiati quando è possibile.
La razionalizzazione della meccanica avviene proprio con Euler prima e
Lagrange dopo. Non vi è più spazio per "ragionamenti" fisici, il tutto viene
confezionato, reso rigoroso dallo strumento matematico.
Ma questo è un processo. Un processo sia storico che individuale. Un
processo che è avvenuto attraverso secoli(da Galileo in poi: il grande
epistemologo di tutti i tempi) ed arriva fino a noi oggi.
E' per questo che solo immergendosi nella tradizione si chiariscono molte
idee.
Tra le altre cose per comprendere la Meccanica Classica di Goldstein bisogna
avere nozioni di calcolo delle variazioni. Argomenti che di solito i libri
di analisi matematica non affrontano. In questo senso però consiglio Luigi
Amerio che nel terzo volume in due tomi riesce ad affrontare anche la
Analisi funzionale(il calcolo delle variazioni ne è una branca). Ma
cominciare con Amerio significa scontrarsi con la "confezione".
Quindi meglio cominciare con libri che spiegano in modo elementare, come la
serie Tecnos. O libri delle superiori, che introducono al calcolo
differenziale.
In realtà sto consigliando uno studio "razionale" per arrivare a scoprire da
soli cosa è la meccanica razionale. Senza che nessuno ce la presenti in una
confezione pronta solo per memorizzarla e basta.
Sarai tu(se davvero hai voglia di studiarla e dedicarti) a scoprire quali
sono i libri migliori, a consultare le voci sulla enciclopedia,(esiste anche
la enciclopedia delle scienze fisiche della Treccani).
Quello che non va mai dimenticato è che la scienza e ancora di più la fisica
e la matematica sono percorsi "razionali" che non possono essere mortificati
da "confezioni" più o meno riuscite.
Feynman diceva che il suo corso era stato un fallimento. E che solo il
dialogo tra studente e insegnante(dove lo studente pone continue domande
all'insegnante) era in grado di superare tutte le problematiche.
Lui che più di ogni altro ha sfidato la impostazione tradizionale, si rese
conto che in realtà solo una interazione costante e un domandare incessante
poteva far capire e approfondire la fisica.
In realtà a mio parere il vero problema è il rendersi conto che si tratta di
matematizzazione del sapere. E questo a volte non è possibile insegnarlo
fino in fondo. Ci vuole una mente pronta ad accogliere questa rivoluzione
avvenuta in primis con Galileo, Newton e poi con Laplace e Fourier e
Lagrange.
Se non si accoglie questa rivoluzione, se non se ne accolgono i
fondamenti(conoscendone gli sviluppi storici) sarà sempre difficoltoso
comprendere ogni sviluppo ulteriore.
La fisica moderna in realtà(come gia detto in altro msg) è figlia di questa
impostazione epistemologica della seconda metà del Settecento. Se si
accoglie questa impostazione allora si "segue" il ragionamento dei vari
fisici e matematici che accolsero questa rivoluzione e la ampliarono. Se non
si accoglie questa rivoluzione, se non la si fa propria se non ci si "crede"
fino in fondo, allora il tutto si complica, diventa difficoltoso.
Quei grandi fisici e matematici si trovavano difronte ad una mole di dati
sperimentali enorme, e cercarono di razionalizzarne i risultati, di
unificare il tutto. Ed in fondo la meccanica razionale è proprio questo. Una
unificazione di tutti i fenomeni di questo genere con un formalismo che si è
evoluto e si è raffinato, ma che affonda le sue radici in secoli passati.
Si fa un gran parlare di Einstein, di Dirac come di altri(fisici eccezionali
a cui va da sempre tutta la mia stima e ammirazione) ma troppo spesso si
dimenticano i veri padri della fisica!
Saluti a tutti
Franco
p.s. Einstein dedica parole di elogio, di stima e perfino di affetto a
Galileo e Newton.

 Franco
Letto (e archiviato per futura memoria) il tuo bel post ho solo una
richiesta da rivolgerti: oltre al Boyer (che si trova ancora oggi negli
oscar mondadori a prezzo praticamente stracciato) che libri
consiglieresti sulla storia della matematica, magari con un taglio più
orientato alla fisica?
Saluti e grazie per l'eventuale risposta.
Piercarlo

 famoso. E' fatto da insegnanti dell'uni di padova o sbaglio?
Non mi ricordo da dove sono gli autori. Io ci ho studiato su solo Fisica 1, 
Fisica 2 l'ho fatta con il Lovith-Rosati. Non so quanto sia famoso, mi piace 
il libro per fisica 1, quello della 2 non l'ho letto.
Cmq io studio a Ferrara, quindi non sono molto distante dagli autori...
-- 
Ciao
Tomalak 

orientato alla fisica?
CUT
Ciao Luca,
Boyer è un libro che introduce alla storia dei concetti matematici e quindi
potrebbe andare bene per chi vuole avere una panoramica, perché sono circa
700 pagine che si lasciano leggere(è un bravo narratore).
Ma come chiedevi giustamente, per chi fa fisica o matematica e vuole
approfondire un periodo allora bisogna consultare Morris Kline, Storia del
pensiero matematico,Einaudi. Sono due volumi per un totale di 1400 pagine.
Ad oggi non v'è una storia della matematica migliore di questa di Kline. Il
difetto che ha è che arriva solo fino al 1930, poi Conte(il curatore della
edizione italiana) in appendice fa un riassuntino sulla matematica che segue
dopo il Trenta. Per questo ci sarebbe anche un libro di Odifreddi, La
matematica del Novecento. Ma sono cento o duecento pagine(non ricordo). Poi
cmq c'è anche Umberto Bottazzini, Storia della matematica moderna e
contemporanea. Bottazzini in bibliografia cita in continuaizone Kline, ma ha
il pregio per es di dedicare un intero capitolo alla storia della meccanica
razionale.
Bottazzini però a mio parere siccome guidato da Paolo Rossi(storico della
scienza e della filosofia) ha ceduto troppo alle biografie(questa storia è
presente nella Storia della scienza moderna e contemporanea diretta da Paolo
Rossi).
Io ti consiglierei di vedere in biblioteca sia Kline che Bottazzini. Noterai
che Kline affronta in modo mirabile la storia dei concetti e non tralascia
le biografie. E magari si potrà integrare qualche capitolo di Kline con
Bottazzini. Kline pubblicava nel 1972, Bottazzini nel 1988, poi ha riedito
nel 1990.
Per ora, come dicevo, Kline rimane insuperato. E a mio parere ogni storico
della matematica che voglia fare qualcosa di meglio, farebbe bene(come ha
fatto in fondo Odifreddi) a dedicarsi "solo" al Novecento.
Poi ovviamente ci sono tante pubblicazioni sulla storia della matematica.
Sono monografie, per es. sulla storia del calcolo, o su altri temi
matematici. O magari storie di periodi specifici.
Tieni anche presente che la storia della matematica e della fisica sono
intimamente e indissolubilmente connesse. Quindi è fondamentale anche
leggere una storia della fisica. Enrico Bellone(quello che dirige la
edizione italiana di Le scienze) ne ha scritta una che ho citato tante volte
nei miei vari msg.
Per il Novecento si può consultare anche Ludovico Geymonat, Storia del
pensiero filosofico e scientifico. E' del 1975 con appendici del 1996. Poi
c'è la Enciclopedia delle scienze fisiche Treccani, che per varie voci sia
di fisica che di matematica da indicazioni sulla matematica e fisica del
Novecento. E inoltre sempre la Treccani ha cominciato a pubblicare una
Storia della scienza, che "spero" sia più aggiornata di quella di Paolo
Rossi che è del 1988.
E poi ovviamente c'è questo splendido ng. Dove tutti sono sempre pronti a
dare indicazioni, spiegazioni, pareri etc etc.
Saluti a tutti
Franco

 Franco
Grazie ancora una volta. Anche questo messaggio me lo sono registrato.
Il Kline l'avevo gią visto ma mi ero astenuto dal prenderlo perché avevo
paura di comprare qualcosa un po' al di lą delle mie forze. Ma ormai le
scuse sono agli sgoccioli...
Grazie ancora e ancora buon anno a tutti
Piercarlo