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Titolo: Feynman : "... l'analisi di due fenomeni distinti. "

in 
https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Faraday
 si legge:
 
 
 
<La legge di Faraday descrive il manifestarsi di due fenomeni distinti: la forza elettromotrice dovuta alla forza di Lorentz che si manifesta a causa del moto di una spira in un campo magnetico, e la forza elettromotrice causata dal campo elettrico generato dalla variazione di un campo magnetico, in accordo con le equazioni di Maxwell.>
 
 
 
 
 
<Richard Feynman così descrive la particolarità di tale principio: « In questo modo la "regola del flusso", per cui la forza elettromotrice in un circuito è uguale al tasso di variazione del flusso magnetico attraverso il circuito, si applica quando il cambiamento del flusso è dovuto alla variazione dell'intensità del campo oppure al movimento del circuito stesso (o entrambi i casi) [...] Nella nostra spiegazione della regola si erano utilizzate due leggi completamente distinte per i due casi...Non si conoscono altre località della fisica in cui la reale comprensione di un così semplice ed accurato principio generale richiede l'analisi di due fenomeni distinti. » (Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics)>
 
Posso chiedere cosa significa la parola <fenomeni> secondo Feynman?
 
due fenomeni fisicamente diversi?
lo stesso fenomeno fisco descritto matematicamente in modo diverso?
 
e cosa avrebbero risposto Faraday, Maxwell, Lorentz, Einstein e l'autore della voce di Vikipedia?

 l'autore della voce di Vikipedia?
Faraday non lo so, ma credo che non andasse oltre la variazione di
flusso.
Maxwell ha costruito la teoria (eq. di Maxwell e forza di Lorentz) ma
non credo si sia posto il problema.
Il "Treatise" di Maxwell ce l'ho, ma non ho il coraggio di leggerlo...
Che cosa ne pensasse Einstein c'è scritto anche nella voce di
wikipedia, parte che tu hai tagliato ma tutti conoscono, dato che sta
nella prima pagina del lavoro del 1905.
Dell'autore di wikipedia non so e m'interesa poco.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
Fr

 nella prima pagina del lavoro del 1905.
 
Appunto: e mi pare che anche tu l'hai tagliata: 
Secondo te il campo elettrico indotto dal moto del magnete si ha perchè c'è una variazione del campo magnetico?
 
 
Prendi un grosso magnete con la faccia polare molto estesa, e considera la regione di spazio antistante il centro della faccia: in quella regione, su un piano parallelo alla faccia, B è uniforme, a linee di forza parallele, e quindi non varia se fai traslare ortogonalmente - entro quella regione - al suo asse il magnete.
 
Se non varia l'intensità del campo magnetico non si induce nessun campo elettrico, tu dici.
Confermi?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 descrizione e di una teoria matematica ...
 
ti ringrazio per l'inattesa ed esauriente risposta
ora sono di corsa, ci rifletterò su, ma direi d'aver capito che si tratta
proprio di due fenomeni fisici distinti che producono lo stesso risultato
quantitativo
 
immagino pero' che i due fenomeni fisici distinti, tramite la RR possano
confluire in uno solo cosi' come tempo fa ti esprimesti:
--------------------------------------------
...
 
Il vero senso del suo discorso è questo. Consideriamo due diversi esperimenti: uno in cui è fermo il magnete e uno in cui è ferma la bobina.
 
 
 
Nel primo caso (magnete fermo) non c'è nessun campo elettrico, perché il campo magnetico è costante. Come spieghiamo che si osserva una corrente nella bobina? Dobbiamo ricorrere al fatto che nel conduttore ci sono cariche libere, che si muovono col conduttore, quindi sentono la forza di Lorentz. Ed è questa forza che le fa muovere *lungo il filo*.
 
 
Nel secondo caso invece (bobina ferma) il magnete si muove, quindi il campo magnetico è variabile. Per la legge d'induzione in forma differenziale rot E = -@B/@t è presente un campo elettrico, ed è quello che muove gli elettroni liberi del filo.
 
Sviluppando i calcoli si trova che nei due esperimenti la f.e.m. e quindi la corrente è davvero la stessa anche dal punto di vista teorico.
 
E' questa l'asimmetria di cui parla Einstein: non è sperimentale, visto che 
il risultato dei due esperimenti è lo stesso, e questo Einstein lo sapeva
perfettamente; è invece teorica, perché i due esperimenti sembrano richiedere
due spiegazioni diverse.
 
Ma il primo esperimento si trasforma nel secondo, se lo studiamo nel sistema di rif. in cui è ferma la bobina. E viceversa.
 
...
----------------------------------------------
 
ti confesso che continuo a pensare che in realtà potrebbe anche non
esistere una reale differenza fisica fra le due situazioni, questo
almeno fino a che non verrà effettivamente misurato il campo elettrico
presente davanti ai magneti in movimento (ovviamente in assenza
del circuito).
 
Mi rendo però conto che dovrei dimostrare che le trasformazioni di
Lorentz prima maniera, bastano per giustificare tutte le osservazioni fatte
e per derivare tutto ciò che si è derivato dalla RR (impresa certo non alla 
mia portata).

 assenza del circuito).
Il campo é stato misurato, da molto tempo.
Sentito mai parlare del betatrone? Informati...
 
Questo è il tuo guaio (non solo tuo).
Volete affrontare questioni profonde di fisica, pensate di poter dare
contributi magari innovativi, quando di fatto di fisica non sapete un
c...
 
 
-- 
Elio Fabri

 ... Se questo è giusto, non mi è più necessario indagare sul reale significato delle parole di Feynman. Mi basta sapere che un fenomeno di induzione in atto mi *apparirà* fisicamente diverso cambiando il sistema di riferimento da cui l'osservo.
 
 
Certamente, discutere di cosa volesse dire Feynman significa affrontare un discorso sulla Storia della Fisica.
 
Se invece vogliamo una descrizione fisica del fenomeno possiamo adottare la tua frase.
 
Ma dobbiamo stare attenti al significato che diamo alle parole.
Se con sistema di riferimento intendi un sistema di riferimento galileiano allora la frase è corretta e siamo d'accordo.
 
 
In termini moderni però cambiando il sistema di riferimento significa parlare di un cambio di coordinate relativistiche. E in questo caso la tua affermazione è scorretta.
 
 
Poichè solo la Relatività riesce a dirti come le cose ti appariranno mentre le trasformazioni di Galileo falliscono non appena le velocità divengono elevate, allora, in senso assoluto, la tua affermazione è falsa.
 
Se cambi sistema di riferimento il fenomeno non cambia per nulla. Cambia solo la misura locale della distanza magnete-spira e la misura locale della frequenza del campo elettro-magnetico che si propaga.
 
 
Tu oggi sai in partenza che le trasformazioni di Galileo non rispettano la costanza della velocità della luce. Quindi, se vuoi fare un'affermazione corretta non hai scelta e devi utilizzare la RR.
 
 
Ovviamente, uno può utilizzare le trasformazioni di Galileo e tenersi le asimmetrie se il suo obiettivo è semplicemente quello di calcolare le correnti o le forze. Ma se vuole descrivere il fenomeno in dettaglio questa approssimazione diviene eccessivamente grossolana.
 
-----------------------------------------------------------
al che io ho risposto:
----------------------------------------------------------
 
 
 
Come sai io sono solo un praticone, ma ogni teoria è riferita a qualcosa di fisico esattamente definito e i risultati sono risultati, non dipendono da quale tipo di trasformazioni io uso. Posso certamente usare le trasformazioni che penso opportune ai fini di prevedere un risultato, ma poi mi devo confrontare col risultato che mi dirà anche se ho usato le trasformazioni giuste (ovviamente nei casi in cui le trasformazioni sono rilevanti).
 
 
 
In queste due foto tu vedi un tester sempre solidale con lo statore. Lo statore una volta si muove e una volta è fermo rispetto al tavolo, ma si muove sempre relativamente al rotore . Io ho preso foto dal riferimento del tavolo nelle due situazioni, ho letto tensioni uguali e ho concluso che il fenomeno è simmetrico. Ho dovuto usare una macchina fotografica ad alta velocità per fissare l'immagine altrimenti illeggibile da occhio umano.
http://digilander.libero.it/gino333/testalternatore.jpg
 
 
Però le macchine fotofrafiche moderne hanno anche lo scatto azionabile a distanza via telecomando.
 
 
Avrei potuto perciò essere più pignolo e fare un successivo esperimento fissando la macchina fotografica sia al rotore che allo statore e in entrambi i casi di movimento e così mi sarei comportato conformemente all'indicazione "... il primo esperimento (magnete fermo) si trasforma nel secondo (bobina ferma), se lo studiamo nel sistema di rif. in cui è ferma la bobina. E viceversa. ..." 
 
 
Al termine di questo secondo test avrei avuto altre 4 misure e ti chiedo: avrei avuto 4 misure fra loro uguali e uguali anche a quelle riprese con la macchina fotofrafica a me solidale? Io penso di sì, anche perchè se così non fosse qualcuno l'avrebbe fatto notare.
 
 
Supponi ora che esista un fantomatico misuratore di campo elettrico che non sia ovviamente lo statore stesso il quale già ci ha detto che il risultato dell'interazione non cambia e nulla puo' dirci di più, non può certo dirci come è avvenuta l'interazione.  
 
 
Supponi di fissarlo al rotore e di fotografarlo con le stesse 6 modalità precedenti: che misure avrei? campo elettrico SI SI SI SI SI SI o NO NO NO NO NO NO o SI NO SI NO SI NO ?
--------------------------------------------
sto aspettando la risposta

 .....
 
L'interpretazione "autentica" del pensiero di Feynman e di Maxwell richiederebbe
una seduta spiritica e riguarda la storia della fisica.
Sulla totale impotenza della "visione galileiana" avrei invece qualche riserva, 
per le ragioni che illustro in questo breve articolo:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
 
 
Il senso complessivo di tale discorso e' che la dipendenza delle interazioni
elettromagnetiche dal _moto relativo a velocita' ordinarie_ (di magneti, 
cariche ecc.) puo' essere discussa anche senza scomodare la RR.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 cariche ecc.) puo' essere discussa anche senza scomodare la RR.
 
dove c'è matematica io vado subito in crisi
forse ti divertirà sapere come vede la cosa un fabbro :-)
ti trascrivo cosa ho ribattuto al mio interlocutore 
(che non capisce le mie perplessità)
-----------------------------------------------------
 
 
 
... La vedo più semplice: etere o non etere, Faraday o Lorentz che sia, esiste un meccanismo (i cui dettagli non mi pare riguardino questa diatriba) che genera tensione in un circuito esposto ad una variazione di campo magnetico. Nel caso dell'alternatore tale variazione dipende esclusivamente dal moto relativo magnete-spira, questo moto genera una corrente nella spira (se chiusa) e questa corrente genera un altro campo magnetico che si *abbraccia* col campo magnetico dei magneti.
 
 
 
Questo *abbraccio* arresta immediatamente il movimento relativo magnete-spira, ma se qualche volenteroso fornisce sugo di gomito alla manovella, la corrente continua a scorrere riscaldando la spira e/o alimentando un carico (come dicevi anche tu tempo fa, siamo in presenza di una specie di *frizione idraulica* che consente di trasformare energia meccanica in energia elettrica).
 
 
Francamente non capisco l'espressione *autoinduzione*, mi sembra si sia fatto un immane giro di parole per non voler ammettere che il fenomeno è uno e uno solo così come avrebbe detto il povero Galileo se glielo avessimo dato da valutare.
 
 
Insomma voglio dire che la storia del campo elettrico si e no con cui inizia la RR non mi pare fosse un problema da risolvere. Non mi pare fosse, come dice il titolo, un problema di elettromagnetismo, ma mi parrebbe una questione legata alla velocità della luce ecc.ecc.
 
(sempre pronto a ricredermi se mi fanno quelle misure del campo elettico)
-------------------------------------------------------
 
insomma a me pare che la RR comincia in quel modo perche' in quei tempi si
stavano accapigliando su di un problema che, agli occhi d'un fabbro d'oggidi',
non esiste.

 ...
Segue un brano lunghissimo, in cui appare un "mio collega" che non so
se coincida col "prof. che mi odia" (odia lui, gino-ansel, non me,
Elio Fabri).
Non si capisce che cosa dice l'uno e che cosa l'altro, per cui non so
a chi attribuire alcuni sfondoni, e passo oltre.
 
Solo un chiarimento, di cui hai evidentemente bisogno.
Tutto il ragionamento di Einstein si riferisce esclusivamente al caso
in cui magnete e circuito siano in moto relativo *traslatorio
rettilineo uniforme*.
E' solo in questo caso che un esperimento si trasforma nell'altro
passando dal rif. (inerziale) del magnete a quello (pure inerziale)
del circuito.
Quindi per es. il tuo esempio rotore/statore è fuori gioco: Einstein su
questo non dice niente.
 
 
-- 
Elio Fabri

 magnetiche.)
 
i *divulgatori* propongono sia l'una che l'altra (ma, a mio parere, il taglio,
anche se concatenato, forse č condizione necessaria, ma non sufficiente)

 essere un fenomeno asimmetrico?
 
che scemo che sono, ho dovuto farlmelo ridire da quell'altro prof. che la RR
non si applica alla roba accelerata, ma che in tal caso subentra la RG
 
e sono scemo due volte perchè se l'osservazione dice (indipendentemente da RR
e da RG) che un alternatore non presenta differenze ruotando magneti o bobine,
a maggior ragione questo sarà vero nel moto lineare relativo di una spira e di
un magnete.
 
nb. il prof che mi odia sei tu, ma ti capisco :-)

 e da RG) che un alternatore non presenta differenze ruotando magneti o bobine..
 
 
No, c'č differenza: se fai ruotare il magnete a bobina ferma, anzichč la bobina a magnete fermo, ottieni, a paritą delle altre condizioni, meno corrente.
 
Luciano Buggio

 cariche ecc.) puo' essere discussa anche senza scomodare la RR.
 
Vediamo se ho capito.
 
Semplificando, abbiamo un magnete permanente con davanti ad una faccia polare una carica.
 
1) - Sono inizialmente fermi entrambi nel laboratorio.
Non succede nulla, restano fermi.
 
2) - Facciamo ora traslare il magnete ortogonalmente al suo asse.
Si indurrà un campo elettrico traverso (in particolare) davanti alla faccia interessata, che metterà i moto la carica inizialmente rimasta ferma.
 
 
3) - A magnete fermo, facciamo traslare la carica, ortogonalmente all'asse Magnetico nella stessa direziuone in cui prima avevamo fatto traslare il magnete, ma nel verso opposto.
 
Per la Forza di Lorentz, la carica in moto nel campo magnetico devierà, ed il moto relativo magnete-carica sarà lo stesso del caso 1), i due fenomeni, (1 e 2), se prescindiamo dal moto rispetto al laboratorio, saranno indistinguibili.
 
3) - Facciamo traslare insieme, alla stessa velocità e nella stessa direzione (perpendicolare all'asse magnetico) e verso, il magnete e la carica.
 
 
Il campo elettrico indotto dal moto del magnete tenderà a far muovere la carica in direzione ortogonale, ed in un dato verso, mentre la forza di Lorentz tenderà a far muovere la carica nella stessa direzione ma con verso opposto, e con lo stesso modulo della F.E.F dovuta al campo elettrico indotto dal magnete, cosicchè le due forze si annulleranno perfettamente. 
Risultato:  non vedremo muoversi nulla, magnete e carica conserveranno l'assetto originario.
 
4) - Facciamo muovere magnete e carica come  nel caso 3, ma coi due moduli della velocità diversi.
 
 
A seconda che sia maggiore la velocità del magnete o quella della carica prevarrà il campo elettrico indotto oppure la forza di Lorentz: il moto relativo che osserveremo sarà identico a quello che si avrebbe se uno dei due fosse fermo nel laboratorio e l'altro si muovesse alla velocità risultante dalla differenza delle due velocità (casi 1 e 2). 
 
E' giusto fin qui?
 
Luciano Buggio


 vero nel moto lineare relativo di una spira e di un magnete.
Ci sono due errori di logica in questo.
1) "A maggior ragione" neanche epr sogno. E' una situazione del tutto
diversa.
2) L'esperienza va sempre rispettata, ma con dei limiti.
Per es. potrebbe darsi che la simmetria ci sia a piccole velocità, ma
vada perduta a vel. maggiori.
Insisto: non sto affermando che succeda realmente, ma solo che non
puoi trarre quelle conclusioni che dici.
Al più prendere le osservazioni come indizio, punto di partenza.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Per la Forza di Lorentz, la carica in moto nel campo magnetico devierà, ed il moto relativo magnete-carica sarà lo stesso del caso 1)..
 
Caso 2, evidentementer
 
... i due fenomeni, (1 e 2)
 
2 e 3 evidentemente.
 
L.B.


 
mi occupo della _definizione_ del campo elettrico E e del campo magnetico B.
Enfatizzo la dipendenza di tali definizioni dal sistema di riferimento usato 
e mostro come si possano ottenere le _formule di trasformazione_ dei campi (E,B)
dal punto di vista galileiano, cioe' per cambiamenti di sistema di riferimento
inerziale a  velocita' relative basse (v<<c). 
La dipendenza di determinate interazioni elettromagnetiche dai moti traslatori
_relativi_ dei corpi e l'_invarianza galileiana_ della forza  elettromagnetica
sono presentate come due facce della stessa medaglia. Tale impostazione logica
e' piuttosto inconsueta, ma non eretica (a differenza di molti tuoi scritti),
Nota che nella descrizione dei campi prodotti da sorgenti in moto io non uso 
il termine "induzione". 


 Al più prendere le osservazioni come indizio, punto di partenza.
 
verissimo, le cose potrebbero cambiare cambiando qualsisasi cosa:
però che io sappia finora nessuno ha mai trovato asimmetrie,
l'asimmetria poi sarebbe contraria al senso comune ed anche alla
relatività del moto. 
 
Giusto oggi mi è stato detto da un tuo collega che non si può neppure
essere certissimi che c sia un limite insuperabile: occorrerebbe fare
tutte le possibili prove.
 
Mi sento perciò di dire che fino a prova contraria l'induzione
negli alternatori è simmetrica e poichè il movimento lineare magnete
spira è più semplice di quello rotatorio, estendo a questo movimento
la presunzione di simmetricità.
 
Forse tale presunzione è rafforzata dalla RR (anche se io non ne capisco 
il motivo) però quel prof. ha detto *benissimo* quando ho tentato di
immedesimarmi nel suo punto di vista (ortodosso) pur cercando di togliere
le incrostazioni storiche dalla sostanza:
 
-------------------------------------------------------------------
Nel mondo parallelo B la RR fu pubblicata nel 2005 dal prof. Einstein, 
già allora eminente e rispettato fisico che non aveva certo bisogno della
diplomazia per farsi ascoltare. La "Elettrodinamica dei corpi in movimento*
comincia così:
-----------------------------------
Cari colleghi, smettetela di bisticciare, come l'esperienza insegna 
l'induzione è un fenomeno simmetrico, nulla cambia se muovete il magnete 
oppure la bobina, il campo elettromagnetico varia nello stesso modo nei
confronti dell'elettrone, non c'è nessuna asimmetria da giustificare, 
non occorre fantasticare sull'inafferrabile etere mentre la costanza di c, 
come risulta dalle equazioni di Maxwell, può essere tranquillamente postulata
vera perchè quelle equazioni hanno retto all'uso che se ne fa da un secolo 
e passa. Ecco perchè gli interferometri non rilevano l'effetto del moto dello
strumento di misura rispetto alla luce! Però questa costanza ha delle
conseguenze che finora non sono state debitamente valutate .........
-----------------------------
e poi continua come nella versione del 1905 pubblicata nell'universo parallelo A

 il termine "induzione".
 
Una semplice domanda.
 
Se esistesse un sistema di riferimento assoluto, solo rispetto al quale il moto del magnete desse luogo **obbiettivamente **ad un campo elettrico, e solo rispetto al quale il moto della carica desse luogo ad un campo magnetico, ammetteresti il termine "induzione"?
 
Luciano Buggio  


Non e' il caso di incaponirsi sulla terminologia, io parlo di "induzione" solo
in relazione alla terza legge di Maxwell: un campo magnetico B variabile genera
un campo elettrico E non conservativo. Un uso diverso del termine non mi disturba,
purche' sia ben definito.
Il resto del tuo discorso "Se esistesse ecc." e' privo di senso fisico, a me
fa solo venire in mente la boutade "Se mia nonna avesse le ruote..."


 un campo elettrico E non conservativo. 
 
Un campo magnetico genera un campo elettrioo solo se è variabile?
Prendiamo il generatore omopolare: se ruota il disco magnetico si genera un campo  elettrioo che produce corrente nel filo.
 
 
Qui il campo magnetico non varia, è il polo magnetico (la faccia polare del disco) che "trasla" ruotando, con la "spira" ferma, quello che succede se facessimo traslare parallelamente a se stessa una faccia polare molto estesa (quindi con le linee uscenti del campo magnetico parallele tra loro): non si genererebbe anche in questo caso un campo elettrico, pur restando invariato il campo magnetico?
 
Luciano Buggio

 essere un fenomeno asimmetrico?
 
 
Considera proprio quell'alternatore, così fatto, con i due magneti piuttosto distanti tra loro e i due lati della spira che quasi strisciano sulle due facce polari incurvate, tanto sono ad esse vicini.
 
 
In queste condizioni la simmetria praticamente c'è, è indifferente far ruotare i due magneti o la spira, ma solo perchè il campo magnetico di ciascun polo è praticamtne nullo alla distanza del lato più lontatno della spira, si abbatte molto rapidamente e si fa sentire solo dal lato più vicino della spira.
 
 
Ma immagina due magneti molto potenti, in modo che il campo di ciascuno dei due poli affacciati si avverta in tutto lo spazio tra di essi, e, tra di essi,  una spira i cui lati paralleli alle facce polari non rasentino poli, ma siano distanti da essi: ci sarà ancora la "simmetria"?.
 
 
Guarda che questo esperimento, con questo apparecchio, per il confronto tra il caso in cui a ruotare siano i magneti e il caso in cui a ruotare sia la spira, non è stato mai fatto fatto.
E non dirmi che devo farmelo da me: sei molto meglio attrezzato tu.
 
Dimmi solo che cosa ti aspetti che succeda: la corrente sarà sempre la stessa?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Prendiamo il generatore omopolare: se ruota il disco magnetico ... (cut)
 
Altola'! Esistono molti tipi di generatori omopolari, ad es. vedi qui:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Elettromagnetismo/faraday_appendici.pdf
 
 
I generatori raffigurati in tale articolo sono di facile comprensione: non
vi sono campi elettrici indotti, la fem e' generata dalla forza di Lorentz
agente sulle cariche di conduzione trascinate dal disco metallico rotante.
 
Altri tipi di generatori omopolari utilizzano magneti rotanti. Per ora mi
astengo prudentemente da una discussione teorica del funzionamento di tali
marchingegni, perche' non ho mai visto trattazioni decenti riguardanti il
campo elettromagnetico generato da magneti rotanti.
 
Per la verita' non ho mai visto neppure trattazioni ineccepibili del campo 
elettromagnetico generato da magneti traslanti, ma ho cercato di colmare
tale lacuna nell'articolo:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
 
 
PS: In tale lavoro si trovano alcune osservazioni originali piuttosto
sorprendenti (almeno per me). Sarei grato a chi volesse segnalarmi
eventuali sviste, errori o strafalcioni, 


 campo elettromagnetico generato da magneti rotanti.
 
I dati del problema, per quanto si osserva. sono di una semplicità disarmante.
 
Abbiamo due dischi coassiali, quello sottostante è un magnete cilindrico con le due facce polari sulle superfici circolari, l'altro fatto di un materiale conduttore.
 
Se facciamo ruotare solo il disco conduttore, per la forza di Lorentz gli elettroni liberi emigreranno radialmente, tanto più quanto più quanto più sono periferici, centripetamente o centrifugamente, a seconda della polarità e/o del verso della rotazione.
 
Se facciamo ruotare solo il disco magnetico, alla stessa velocità e relativamente all'altro nello stesso verso di prima, succederà esattamente la stessa cosa, gli elettroni emigreranno radialmente verso il centro o verso la periferia con la stessa modalità di prima.
 
Vorrei che tu rispondessi almeno alla seguente domanda, che mi pare facilissima:
 
Nel primo caso, col magnete fermo, non c'è variazione del campo magnetico, il campo è statico.
C'è, la variazione del campo magnetico, nel secondo caso, col magenbte che ruota?
 
Luciano Buggio

 eventuali sviste, errori o strafalcioni,
 
Nelle (5) e (6) la penultima v e' un vettore, come l'ultima.
 
Ti e' rimasto un Zanicelli al posto di Zanichelli.
 
(segue...)
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni


Sapevo dove volevi andare a parare ed infatti avevo gia' anticipato la risposta
(vedi sopra): non mi sono mai occupato del campo elettromagnetico generato da 
magneti rotanti. Se la questione ti sembra di una semplicita' disarmante discutila 
tu, a me non piace parlare a vanvera.
Ti avevo anche segnalato una mia trattazione del campo elettromagnetico generato
da magneti traslanti (manifestamente piu' facile da discutere):
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
 
 
Hai dato un'occhiata all'articolo? Ti sembra banale? A me no, l'ho pubblicato sul 
mio sito per sottoporlo all'attenzione di fisici esperti, in grado di apprezzarlo
o di segnalarne gli eventuali errori.


 Ti e' rimasto un Zanicelli al posto di Zanichelli.
 
Grazie!


 eventuali sviste, errori o strafalcioni,
 
"Poiché le interazioni elettromagnetiche dipendono dal moto relativo
di magneti, cariche ecc.,"
Su che base lo dici?
 
"La dualità si evince anche osservando che le equazioni di Maxwell
(scritte per una regione priva di sorgenti):
 
div E = 0   div B = 0   rot E = -1/c @B/@t   rot B = 1/c @E/@t
 
si trasformano in se stesse scambiando fra loro i campi (E,B) e
cambiandone uno di segno."
 
La dualità significa che (in assenza di cariche e correnti) se E, B
sono soluzioni, lo sono anche E1 = B, B1 = -E.
Non mi è chiaro in che modo ciò determini le leggi di trasformazione.
 
3.0.2
In \Sigma le sorgenti magnetostatiche hanno (tutte) velocità v e
generano in P i campi:
 
B = B'   E = -1/c v x B"
 
Resta un mistero: come fa un magnete o una spira in moto a produrre un
campo elettrico?
 
 
-- 
Elio Fabri

---------------------------------------------------------------------------                 


 che in quello della spira (soggetta in tale caso ad un B variabile).
...
Scusa se ho tagliato molto del tuo post. 
 
Prendendo spunto dalla domanda di Fabri e dopo aver letto il tuo reply, volevo chiederti in che senso, secondo te, l'emissione di radiazione elettromagnetica per diseccitamento di un atomo si puo' ricondurre ad un "moto relativo di magneti cariche, ecc."
Ciao.
 
--
BlueRay

---------------------------------------------------------------------------
 
Nel mio pdf dapprima dimostro la formula (2) in modo "galileiano" usando la 
composizione classica delle velocita' e l'invarianza (postulata) della forza
elettromagnetica e della carica elettrica; successivamente mi avvalgo della 
dualita' per ricavare rapidamente la formula (3) dalla (2).
C'e' qualcosa che non va in tale dimostrazione? 
Oppure sono stato troppo sbrigativo nella giustificazione della dualita'?


 ad un "moto relativo di magneti cariche, ecc."
 
Non stai confondendo livelli diversi di descrizione dei fenomeni e.m. ?
La discussione precedente era tutta nell' ambito dell' e.m. classico. 
Che c'azzecca la QED ?
 
Giorgio

--------------------------------------------------------------------------                 
 
Non capisco il senso della domanda, non e' certo necessario spiegare a te
che un campo B variabile (come quello prodotto da un magnete in moto nel
riferimento S) genera localmente un campo E non conservativo.
 
Il vero problema e' che la 3a equazione di Maxwell, necessariamente 
soddisfatta da qualsiasi campo elettromagnetico (quali che siano le sue 
sorgenti ferme o in moto), non e' sufficiente per determinare univocamente
il campo indotto E in funzione del campo B.
 
Nell'elettromagnetismo classico la polarizzazione magnetica della materia
(campi B,M,H) e' un argomento di magnetostatica assai complesso. Comunque 
ovviamente un magnete fermo produce nel sistema di riferimento di quiete S'
un campo magnetico stazionario e non genera alcun campo elettrico.  
 
Per analizzare il campo elettromagnetico dovuto ad un magnete in moto (sia
pure per ora traslatorio uniforme) non vedo altra via percorribile che 
quella di esaminare il campo (E,B) in un sistema di riferimento S rispetto 
al quale S' abbia velocita' v. Se non ho commesso errori il risultato 
e' dato dalle formule (9), delle quali con qualche acrobazia analitica 
(sperabilmente corretta) ho dimostrato le conseguenze (10)-(11), ossia la 
coerenza con la 3a legge di Maxwell.


 campo elettrico?
 
Poichè il thread l'ho aperto io, mi permetto di intervenire nonostante
la mia evidente incompetenza. Confesso che per me tutto è un mistero, ma
la presenza del *campo elettrico* le batte tutte. Neppure so bene cosa sia un 
*campo elettrico* (conosco solo la scossa che prendo scendendo dall'auto.) 
 
Io ho solo esperienze pratiche dell'induzione, ad es:
http://digilander.libero.it/gino333/testalternatore.jpg
 
è un alternatore assiale a magneti permanenti  (costruito copiando modelli
amatoriali correnti) dove rotore e statore sono invertibili e questo mi ha 
permesso di verificare (così come si legge in giro) che il funzionamento è
*simmetrico* :  è veramente indifferente far girare il rotore o lo statore e
questo con  una approssimazione almeno del  99%, giustificata dal fatto che
nel mio aggeggio qualche difetto di centratura e traferro è inevitabile. Però
fenomeni  *strani*, difficili da scoprire, non dovrebbero essercene visto che
ha un ottimo rendimento, le bobine sono avvolte in aria e c'è pochissimo 
ferro, solo quello dei blocchetti posti sotto  i magneti (che però  sono 
isolati per evitare le correnti parassite del ferro, altrimenti il rendimento
calerebbe del 20%).
 
Io mi sono sempre  immaginato il magnete come un oggetto dotato di una sua
*estensione invisibile* capace di attirare il ferro eccetera. Ora mi dicono
che si tratta invece di un *segnale elettromagnetico* che viaggia a c. Mi sta'
bene , ma chi mi impedisce di ragionare a partire dal questo *campo* e 
fregarmene del neodimio che lo ha emesso così come me ne frego del rotore che
lo supporta, della mano che lo fa girare, eccetera?
 
Cio' premesso, che cosa  si può *osservare* con un tester  e con una bilancia
che misura  le  coppie di reazione? 
 
Se si fa girare il rotore a mano e lo statore è aperto, non si avverte
resistenza se non per le *eddies currents* che vorticano nello spessore del
filo (piu' e' grosso il filo,  piu' questa resistenza è forte)
 
Se si  chiude il circuito dopo aver lanciato il rotore, questo si ferma
all'istante. Per continuare a farlo girare, si deve fornire *sugo di gomito*,
energia che si trasforma in calore nelle bobine.  Si osserva anche che nello
statore succede qualcosa   che si *abbraccia* col campo del rotore creando 
una specie di *frizione* che trasforma l'energia meccanica immessa in energia
elettrica. Si potrebbe pensare che a questo punto esista una unico *campo
elettromagnetico* magari  suddivisibile in *campo magnetico* e *campo 
elettrico*  che collega rotore e statore, ma a me viene meglio pensare  
a *due campi magnetici*, uno del rotore e l'altro dello statore, considerando 
che  i due oggetti (se non sono fissati rigidamente agli alberi) si respingono 
violentemente.  Sembra cioè che se il rotore guarda lo statore col polo sud 
del suo campo magnetico, lo statore faccia lo stesso nei confronti del 
rotore  quindi si respingendosi:  confesso che immagino questa *repulsione*
la forza che induce la corrente elettrica.
 
Quindi, se la mia immaginazione fosse corretta, nell'induzione non ci sarebbe 
posto  per un *campo elettrico* chiunque sia chi si muove.  Le misure non 
rilevano asimmetrie, il movimento è sempre relativo. Se sbatto in bici contro
un camion fermo, cambia poco se il camion  sbatte contro di me fermo al 
semaforo. A me sembra un tipico caso di Relatività Galileana, mentre la 
velocità del segnale elettromagnetico che emana dal magnete o dalla bobina
percorsa da corrente mi sembra una questione che riguarda il funzionamento
dei  magneti, non dell'induzione *in se'*, idem dicasi per una eventuale
presenza di un *etere* .
 
Possibilissimo però che osservando come funziona l'induzione si possano avere
informazioni  sul funzionamento dei magneti,  ma come? Le equazioni di
Maxwell che mi consentono di calcolare la corrente (che otterrò in certe 
condizioni) mi consentono di calcolare la velocità del *segnale* emesso dal 
magnete? E se non possono farlo, mi serve introdurre questa c per fare i
calcoli e avere conferma di questa c dalla bontà del risultato sull'induzione?
Non mi pare,  non la vedo nella legge di Faraday.
 
Vero che nelle equazioni di Maxwell compare il campo elettrico e che i risultati
quantitativi sono ottimi, però io il campo elettrico  *non lo osservo*! Perciò
fino a che non mi si mostrerà  una misura del campo elettrico si-no muovendo 
magneti-spira  (stando nel giusto riferimento in ossequioa  cio' che dice
Einstein)  mi sentirò autorizzato a dubitare del campo elettrico nel fenomeno
dell'induzione.  
 
A me pare che sia sempre e solo la variazione del campo magnetico che induce
corrente.

 dell'induzione.
....
 
Non osservi il campo elettrico ?
 
Stai tralasciando un particolare non da poco. Come e' fatta la forza su 
una corrente (filo percorso da corrente) come funzione della corrente 
stessa e del campo magnetico? In nessun modo riesci, con quella forza, a 
fare circolare una corrente dove non c'era. Invece quando vedi una 
carica ferma che inizia a muoversi o una corrente che nasce dove non 
c'era, lo si interpreta (per definizione di campo elettrico) come la 
prova dell' esistenza di una campo elettrico. Tutto qui. Ed e' un 
effetto che osservi facilmente. In laboratorio, indipendentemente da 
qualsiasi equazione. Come credi che Faraday  arrivo' alla conclusione 
sulla f.e.m. indotta?
 
Giorgio

 sulla f.e.m. indotta?
 
Quando nasce una corrente io *osservo* che c'è un movimento *relativo* fra
un magnete e una spira oppure una variazione di campo magnetico come nei
trasformatori e mi pare che Faraday abbia *osservato* questo (attaccando e
staccando corrente continua). Di prima mano di Faraday non ho letto nulla:
puoi citarmi parole testuali lui si parla di *campo elettrico*? Ed è a lui
che va addebitata l'assenza del campo elettrico quando sono i fili a muoversi
costringendo poi Einstein a dover rimediare?
 
Io capisco cosa possa essere un campo elettrico in elettrostatica o in un 
condensatore, ma in un alternatore come quello che ti ho descritto non
osservo nessun campo elettrico, in ogni caso sarebbe la variazione del
campo magnetico a generarlo. Come avvengano *fisicamente* le cose sei in
grado di descriverlo? Non credo. Io potrei anche dire che la variazione del
campo magnetico genera un campo elettrico che genera un campo di margherite
che genera un delicato profumo eccetera eccetera. A me pare di dover dar
ragione ad Einsten sul fatto che in realtà abbiamo solo un campo 
*elettromagnetico*. Il prof. Fabri tempo fa mi spiegò che:
   > ... il primo esperimento si trasforma nel secondo, se lo studiamo nel 
   > sistema di rif. in cui è ferma la bobina. E viceversa ... 
perciò si può dire che se si studia l'esperimento in cui si muove il magnete
nel sistema di riferimento in cui il magnete è in moto, io dovrei poter
*osservare* qualcosa di diverso (il campo elettrico) rispetto ad uno studio 
fatto nell'altro riferimento (e non è questo l'argomento di Pangloss?).
 
Se questa stranezza non si osserva o non si riesce ad osservare, 
eviterei di aggiungere entità non necessarie, già facciamo fatica a capire 
le cose che possiamo toccare con mano ...
 
Mi viene un sospetto: non è che questo campo elettrico viene assunto 
per simmetria con l'elettrostatica (sicuramente venuta prima)?
 
Ma ti ripeto: prova a giocare con un alternatore come il mio e lascia lo 
statore libero si scorrere sull'albero: avrai l'evidenza *tattile* dei *due*
campi magnetici che si *abbracciano*, sentirai nel braccio con cui trattieni 
lo statore arrivare la forza che stai spendendo con l'altro tuo braccio per 
far girare il rotore ...

 ...
E' evidente che sono stato troppo sintetico :)
Ora proverò a spiegarmi meglio, ma temo che il post riuscirà un po' lungo.
 
Premessa storica: quando ho letto il tuo discorso sulla trasf. di E e
B, mi sono ricordato che avevo affrontato il problema molti molti anni
fa (forse 60) e credevo di averlo fatto nelle mie lezioni di Fisica
Superiore, ma non sono riuscito a trovare negli appunti quello che
avevo in mente.
L'idea era questa: giustificare la trasf. dei campi senza usare la
relatività, ma solo usando le eq. di Maxwell e loro conseguenze.
E' quello che in parte hai fatto tu, ma a mio parere solo in parte.
Per spiegarmi meglio debbo fare il discorso da capo...
 
Basta esaminare due situazioni particolari distinte, dato che la
linearità delle eq. di M. permette di ricavare da queste il caso più
generale.
Partiamo dalle condizioni date in un certo rif. inerziale (lo chiamo
K, per evitare lettere greche...)
 
Caso A: in K è presente un campo elettrico statico, generato da date
cariche.
 
Caso B: in K è presente un campo magnetico statico.
E' bene distinguere due sottocasi:
B1: il campo B è generato da circuiti percorsi da corrente costante.
B2: il campo è generato da magneti permanenti.
 
======================================================Caso A: vogliamo sapere che cosa si osserva in K', altro rif.
inerziale in moto rispetto K con velocità v.
Si può pensare che ci siano due modi per arrivare al risultato:
- considerare come appaiono in K' le sorgenti del campo
- studiare l'effetto del campo su una carica.
 
Seguendo il primo modo, la situazione più semplice è quella di uno
strato piano infinito, uniformemente carico, fermo in K (densità
superficiale s).
(Nota: uso unità SI.)
Questo strato produce un campo ortogonale al piano: E = s/(2 eps0),
"uscente" dal piano per s>0.
In K' abbiamo ancora uno strato piano unif. carico. La densità
superficiale è invariata se usiamo la trasf. galileiana (non lo
sarebbe se tenessimo conto della contrazione delle lunghezze).
Perciò E' = E (il moto delle cariche non figura nelle eq. di Maxwell
per E).
Ma abbiamo anche una densità di corrente superficiale j = su, e questa
produce un campo B, con direzione tangente al piano e ortog. a v, di
grandezza mu0*s*v/2 (lo si vede applicando il teorema della
circuitazione a un'opportuno circuito rettangolare, e tenendo conto
della simmetria).
Dunque B' = E*v/c^2, e controllando i versi: B' = v x E / c^2.
 
Lo stesso risultato si ottiene partendo da un filo rettilineo
infinito, uniform. carico.
Lo lascio per esercizio al lettore :-)
 
Si può obiettare che lo strato piano (e anche il filo) è un caso
particolare e non generalizzabile: sarebbe meglio partire dal campo E
di una singola carica puntiforme.
Però il calcolo del campo magnetico in K', prodotto da una carica in
moto uniforme, non è elementare
Quindi l'approccio a partire dalle sorgenti si rivela difficile.
L'effetto del campo su una carica è molto più semplice, ed è quello che
hai seguito nel tuo "libello".
 
Fin qui tutto bene.
Aggiungo solo di passaggio che si può anche trattare, secondo la prima
via, il caso di un dielettrico polarizzato, fermo in K: si vede che in
K' si produce un campo magnetico, perché il dielettrico presenta anche
una magnetizzazione M = -v x P.
 
======================================================Caso B: di nuovo vogliamo sapere che cosa si osserva in K'.
Abbiamo ancora due modi per arrivare al risultato:
- considerare come appaiono in K' le sorgenti del campo
- studiare l'effetto del campo su una carica.
Cominciamo dal secondo.
Presa una carica q ferma in K', essa ha vel. v in K.
A causa del campo B è soggetta alla forza di Lorentz
F = q v x B
che in K' può essere spiegata solo con un campo elettrico E' = v x B.
 
Il primo modo, partendo dal risultato già noto, richiede:
B1: che un circuito che in K è *neutro* ma percorso da corrente, in K'
presenti una carica capace di produrre il campo E'.
B2: che un pezzo di materia, fermo in K e dotato di magnetizzazione M,
in K' presenti una polarizzazione elettrica P = v x M / c^2 (ometto la
dimostrazione, ma almeno il fatto qialitativo è ovvio).
 
La difficoltà è che entrambi i fatti B1 e B2 sono *inspiegabili* senza
relatività.
Era questo il senso della mia domanda sibillina:
"Resta un mistero: come fa un magnete o una spira in moto a produrre un
campo elettrico?"
La relatività spiega tutto.
 
 
-- 
Elio Fabri

 l'altro tuo braccio per far girare il rotore ...
Benissimo: la fisica basata sull'evidenza tattile.
Sono secoli, ben prima di Galileo, che si è capito che in tal modo si
possono solo prendere solenni cantonate.
Ma tu niente: solo quello capisci (si fa per dire).
 
Conclusione: la mia pazienza è esaurita, kill file anche qui.
 
 
-- 
Elio Fabri

 dualita'?
Non sono stato abbastanza chiaro?
Ti ho scritto che cosa significa per me la dualità.
Non vedo come se ne possa dedurre la legge di trasf. per B da quella
per E.
Forse mi sfugge qualcosa che per te è ovvio...
Prova a dettagliare meglio la spiegazione, se vuoi.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Pangloss ha scritto:

Hai ragione, dovro' riformulare la dimostrazione introducendo in modo logico
e chiaro il concetto di dualita' usato oppure (in alternativa) dovro' provare 
la seconda formula in modo diretto (anziche' per sostituzione).
 
Il significato di dualita' (da me usato) e' preso dalla RR; mi spiego meglio
facendo riferimento a pag.40 del link: 
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/preview_RR_151123.pdf
 
 
Il tensore elettromagnetico (6.2) ed il tensore duale (6.7) si ottengono
l'uno dall'altro con lo scambio di componenti E->B, B->-E; trattandosi di
due tensori covarianti, le formule di trasformazione delle loro componenti
sono uguali (ossia non cambiano con la sostituzione citata).
La procedura di dualita' da me usata e' quindi corretta, ma va riformulata in
modo da non avvalersi di considerazioni estranee alla relativita' galileiana.


 relativita' galileiana.
La dualità (detta "di Hodge") è una relazione ben nota in algebra
tensoriale.
S'intende che se lavori nello spazio di Minkowski puoi usare le propr.
di trasformazione dei tensori, ma in fisica galileiana non puoi.
 
La dualità intesa come invarianza delle eq. di M. nel vuoto per lo
scambio E --> B, B --> -E è ovviamente corretta, ma come ho già detto
non vedo come puoi servirtene per arrivare alla legge di trasf. di B.
 
Cambiando discorso: nei giorni scorsi mi ero messo a scrivere qualcosa
sulla famosa questione delle "due spiegazioni" dell'induzione e.m., a
seconda che si muova il circuito indotto oppure cambi il campo
inducente.
Insomma, il ben noto argomento di Feynman.
 
Dopo averlo quasi finito, ho scoperto che tu avevi scritto da tempo
praticamente la stessa cosa.
E' talmente simile che difficilmente si crederebbe che non si tratti di
un plagio da parte mia :-)
La mia conclusione, che è anche la tua, è che F. sbaglia, visto che si
può fare un calcolo basato sulla forma differ. della legge
dell'induzione (rot E = -@B/@t) e su quella della forza di Lorentz,
che dà conto di entrambi i casi.
 
Nel caso t'interessi leggerlo, fammi sapere se il tuo indirizzo e-mail
è valido, e ti mando il pdf.
 
 
-- 
Elio Fabri

 è valido, e ti mando il pdf.
 
Il mio indirizzo e-mail e' valido. Certo che vorrei leggere il tuo pdf e penso
che esso possa interessare anche ad altri: se tu lo pubblicassi in rete non ti
accuserei di plagio, lo giuro!       ;-)


 è valido, e ti mando il pdf.
 
Interessa anche a me.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 indirizzo e-mail Ãš valido, e ti mando il pdf.
 
Anche a me piacerebbe leggerlo, magari senza inviarne N
copie, potresti autorizzare cometa/blu ray a mandarmelo?
 
Grazie :)
 
Apx.
 
-- 
- Senti, ho voglia di divertirmi, ubriacarmi,
   e fare sesso tutta la notte. Tu sei impegnato?
- Oh, no di certo!
- Allora mi tieni il cane?

 Stai tralasciando un particolare non da poco...
 
ripropongo un considerazione non apparsa, 
forse perche' proposta in modo o troppo scherzoso o sconcio.
 
-------------------
 
Una spira chiusa e un magnete s'incontrano nello spazio sconfinato.
La spira osserva che il magnete s'avvicina senza ruotare su se stesso.
Il magnete osserva che la spira s'avvicina senza ruotare su se stessa.
- chi è che si sta muovendo?
- ci sarà un campo elettrico nei pressi del magnete?
- oppure la forza di Lorentz sarà pronta ad operare?
Comunque sia, a un certo punto nella spira comincia a circolare corrente,
nella spira si forma un campo magnetico che *respinge* quello del magnete
e, fino a che questa *forza di respingimento* esiste, circola corrente e
la bobina si riscalda (ovviamente a spese dell'ergia cinetica disponibile)
Poi i due, un pochino rallentati-deviati-respinti, se ne vanno per la loro strada. 
 
Queste sono *osservazioni* sulle quali non è consentito obiettare e si domanda: chi operò? 
il Campo Elettrico o la forza di Lorentz?


Suppongo che il piano della spira sia ortogonale all'asse del magnete, in modo che il magnete rivolga un polo alla spira, un po', per usare la tua sconcia metafora, come una minchia ed una fregna che si sono dati un appuntamento. 
 
1) - Se è solo lei intraprendente, quindi si muove con magnete fermo, è la forza di Lorentz ad indurle corrente. 
 
 
2) - Se lei è ferma ed è solo l'intraprendente magnete che si muove è per via del campo elettrico, ortogonale alle linee di forza del campo magnetico, indotto dal suo moto. 
 
 
3) - Se si muovono entrambi ciascuno dà il suo contributo in termini di F.E.M., tanto maggiore quanto maggiore è la sua velocità: se le velocità sono uguali contribuiscono nella stessa misura alla produzione della corrente. 
 
 
 
La figura 98, qui (il rendez-vous visto "d'infilata"), vale per tutti e tre i casi (è tra l'altro, a conferma, la fig. 93 ricopiata, con l'avvertenza di ignorare la segnatura FL: le quattro frecce  segnate con FL indicano in generale la F.E.M risultante dalla somma delle due forze che dicevo, e quindi la segnatura FL va sostituita con F.E.M. 
 
http://www.lucianobuggio.altervista.org/campi/?p=55
 
 
Luciano Buggio
 

 ... per usare la tua sconcia metafora, come una minchia ed una fregna che si sono dati un appuntamento. 
 
questa versione non è sconcia, lo è quella cui tu hai già risposto altrove
comunque non hai afferrato la provocazione
qui non è possibile distinguere fra chi si muove e chi no
in casi analoghi (doppler luminoso) l'ordodossia considera il fenomeno unico
in questo caso invece continua a distinguere, seppure usando sottigliezze varie


Vedi? continui a parlare di ciò che vediamo, non di quel che succede nella realtà, che è quel che chiedevi: "Chi si muove.."?
 
Comunque è giusto quello che scrivi (anche se non esatto  -nel senso di esigere, chiedere): sperimentalmente non è possibile, come dentro la cambusa del veliero di Galileo, stabilire chi si muove e chi mo.
Bisogna guardare fuori dall'oblò, per sapere se si muove il magnete, la spira o tutti e due.
 
Tu che dici?
Esiste un riferimento assoluto?
Quando tu dici, del magnete o della spira: "Si muove.."  rispetto a che cosa intendi che si muova?
 
Luciano Buggio

 Quando tu dici, del magnete o della spira: "Si muove.."  rispetto a che cosa intendi che si muova?
 
l'uno rispetto all'altra