Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Nuovo thread sulla cosiddetta "dilatazione del tempo". (LUNGO)

 grossi contraccolpi...
Posso solo dire che tu non hai proprio capito che cosa e' il tempo per
i fisici.
Forse un reset sarebbe utile anche a te...
Mi dai anche conferma di una cosa che dico da tempo: e' una
pessimissima abitudine quella di usare in fisica il termine
"osservatore". Andrebbe bandito rigorosamente, proprio per non cadere
negli equivoci di cui dai prova.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 un ruolo all'accelerazione": ci si complica molto meno la vita :)
potrei concordare, ma mi piacerebbe convincermene !
Ecco l' esempio, un po' lungo, ma vabbe'....
Ci sono 4 personaggi, tutti gemelli : Federico e Franco
(iniziale F == 'fermi') e Vanni e Vincenzo (V = 'veloci').
Inizialmente stanno tutti a riposo sulla terra, sarebbe meglio un punto 
'fisso' in assoluto, posto che esista.
Occhio, quando parlero' di TEMPI e VELOCITA', saranno sempre da 
considerare dal punto di vista di chi compie l' azione. Questo e' 
importante.
Partono Vanni e Vincenzo, a 0.5c, diciamo... sorvoliamo sull' 
accelerazione supponendola istantanea. Dopo 10 anni, mi ritrovo con 2 
riferimenti; supponiamo che si possano considerare ormai inerziali.
CASO 1 : Vanni decide di tornare a casa. Diciamo che parte alla 
velocita' massima possibile, quasi c. Arriva ovviamente piu' giovane di 
Federico e franco. Dopo 10 anni (parlo sempre di 'anni del personaggio 
che decide' !!!), Vincenzo si sente solo e parte anche lui alla volta 
degli altri, diciamo sempre a quasi c.
Quando raggiunge gli altri 3, si avra', confrontando le eta' :
Federico = Franco > Vanni > Vincenzo
Quindi, chi e' partito PER ULTIMO dal secondo riferimento inerziale e' 
PIU' GIOVANE.
CASO 2 : Federico decide di raggiungere Vanni e Vincenzo.
Parte alla solita velocita' max (diciamo c) e raggiunge i 2.
Dopo 10 anni, anche Franco, sentendosi solo, parte sempre a manetta e 
ragiunge i 3.
Confrontando le eta', avro' :
Franco > Federico > Vanni = Vincenzo
Ovvero, chi e' partito PER PRIMO dal primo riferimento inerziale e' PIU' 
GIOVANE.
Faccio alcune constatazioni :
1 - C'e' una palese asimmetria tra il primo e il secondo riferimento, 
data dalle diseguaglianze poste sopra.
2 - Avendo misurato tempi SOLO rispetto a ogni riferimento, e quindi MAI 
  tirando in ballo misure da uno all' altro, secondo me basta UN 
OROLOGIO per riferimento.
3 - Non ho usato raggi di luce ne' nessun tipo di misura da un 
riferimento all' altro. Quindi non posso imputare l' asimmetria al fatto 
di aver eseguito male la misura.
Devo dedurre, correggimi se sbaglio, che i due riferimenti SONO 
INTRINSECAMENTE DIVERSI, pur essendo entrambi inerziali.
O sbaglio qualcosa di grosso ?
Se ho ragione, posso determinare stando su un riferimento SE ESISTE un 
riferimento 'piu lento' di me, con un qualche esperimento ? Ovvero, 
posso determinare il famoso riferimento 'FERMO' rispetto a me ?
Credo che la cosa possa essere relazionata con il famigerato ETERE, del 
quale non capisco piu' se e' stato rispolverato dalla fisica moderna o 
se e' ancora relegato tra gli errori passati.
Ciao e grazie ancora per l' ottima esposizione :-)


ricordi quando ti avevo chiesto che relazione secondo te esiste tra i tempi 
misurati nei due riferimenti e tu sei partito per la tangente? intendevo 
dire che tu facessi mente locale su questi punti:
 1) Il fatto e' che se vale la RR (e qui non faccio il conto) *in entrambi
i casi Aldo misura un tempo *piu' lungo* del previsto, per un fattore
1/sqrt(1-v^2/c^2).
2) Risulta (sperimentalmente, oppure si dimostra) che vale la relazione:
t2A - t1A = (t2B - t2B) / sqrt(1 - v^2/c^2)
quindi t2A - t1A > t2B - t1B.
E' questa la *vera* dilatazione dei tempi.
cito testualmente Elio.
questo vale sia che, posto che A dorma sull'amaca, B parta con l'Enterprise 
oppure con il pullman dell'ATM o con l'Ape Piaggio -:) ovvio che l'effetto 
avrà misure diverse (sicuramente più significative le differenze se B usa 
al'astronave, tra il pullman e l'Ape piaggio bisognerebbe fare qualche test 
sperimentale -:)  e concedemi qualche battuta!)
secondo me (e qui aspetto un'altra bacchettata) prima di affrontare il 
paradosso dei gemelli dovresti capire bene la teoria. da un punto di vista 
cognitivo, credo che partendo da un esperimento così irrealistico (non i 
risultati della relatività, ma il fatto che non esistono astronavi di 
trasporto umano che viaggiano a 0,5c) rischi di fissarti troppo sui gemelli 
che invecchiano, viaggiano a curvatura 3 (cito dal telefilm Enterprise -:)), 
etc., etc.
così facendo,  rischi anche di non cogliere l'essenza fisica del problema, 
che è più semplice da capire se elimini i gemelli e le astronavi.
(devo stare attento a spiegare bene, se no mi piglio le vergate -:) ) quello 
che voglio dire è che probabilmente per un neofita è sbagliato partire dal 
paradosso dei gemelli per arrivare alla RR e, tangenzialmente, alla RG (nel 
senso: perché non dobbiamo scomodarla). bisognerebbe fare il contrario, e 
infatti Elio, pur assecondantoti da principio, giunge ai risultati generali 
che ho copincollato. il fulcro è tutto lì. "prima" capisci quello, poi 
applichi la teoria al tuo caso concreto.
alle elementari come si fa? prima impari le quattro operazioni, poi cominci 
a risolvere: "La mamma di Pierino compra 5 kg di mele...."
qui si vede che il prof. la sa lunga. comincia a parlarti di gemelli, e poi 
li abbandona gradualmente -:) al punto 3 i Kessler non sono neppure citati. 
ci sarà una ragione?
salut

 Io ho pensato: "Caspita! Questi hanno fatto questa roba?"
be', sul mio libro di geografia astronomica del liceo la spiegazione 
(corretta) delle maree c'era, e se non ricordo male veniva anche 
spiegata a lezione - gettando nel panico piu' o meno tutti :-)
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 sia il tempo al di fuori delle teorie fisiche...
Non parlavi a me, ad ogni modo, per quanto mi riguarda io non ho dubbi, ma
sono proprio certo di non avere chiaro cosa sia il tempo al di fuori delle
torie fisiche. Pero' ho anche il sospetto che proprio pochi (tendente a
nessuno) ne sappiano piu' di me. Piu' o meno come dell'anima, non ne so
niente, ma ci sara' qualcuno che ne sa piu' di me ?


 cosa sia il tempo al di fuori delle teorie fisiche...
La logica di queste frasi finali mi sfugge completamente, per cui non
posso proprio rispondere.
 
-- 
Elio Fabri

 posso determinare il famoso riferimento 'FERMO' rispetto a me ?
Non capisco. Il riferimento fermo 'rispetto a me' è proprio il mio 
(quello del mio orologio, supposto che io mi riduca ad un punto)! 
Comunque io mi muova!
O forse ti riferisci ad un riferimento 'in cui l'orologio mi si mostri 
fermo'?
Senza rifletterci molto, la prima cosa che mi viene in mente, e sperando 
di non dire una sciocchezza - data l'ora -,  è un sistema che viaggi a 
v=c, facendo 'sballare' le trasf. di Lorentz.
Quindi, ad un sistema in cui il tempo che vedi sia t'=0, non ci puoi 
arrivare, ma puoi tendervi se v->c.
Altrimenti siamo fuori dalla RR, ed a cavallo di un fotone... (vi prego 
di risparmiare i commenti sull'ultima proposizione, quella del fotone; 
lo so che non è corretto dire così, ma rende l'idea...).
Spero che Elio Fabri mi risparmi e non bastoni anche me. :-)

Elio Fabri ha scritto:
<CUT>
Scusa, Elio, ma ti chiederei un piacere.... Potresti quantificarmi il 
mio esempio numericamente ? Non sono sufficientemente ferrato e son 
sicuro che tra contrazione di tempi e lunghezze farei qualche 
cappella... :-)
Diciamo 10 anni (dei viaggiatori !) di viaggio a 0.5 c di andata, il 
rientro del primo a una velocita' a tua scelta, e dopo altri 10 anni 
(sempre relativi al secondo viaggiatore) del secondo.
E poi l' inverso, proprio come da esempio.
Vorrei vedere numericamente (o meglio ancora, in termini parametrici) in 
che rapporti stanno le famigerate differenze di eta' FINALI.
Ciao
Max

egregio sig. Elio Fabri ,
il mio nick è lord cauchy e lei ha criticato,giustamente, la mia
affermazione riguardo il buco nero ecc...
Volevo ringraziarla di questo,appuntando però il fatto che l'ho
postata dopo averla letta su un sito internet,io sono uno studente di
ingegneria e per quanto buone le mie conoscenze di fisica non possono
essere paragonate alle sue.
La mia intenzione era quella di provocare la reazione di chi ne sa più
di me e mi desse una spiegazione dettagliata o perlomeno chiara di ciò
che accade in prossimità di un buco nero.
La ringrazio


per evitare equivoci sintetizzo:
1) la comprensione dei fenomeni fisici dipende "anche" dalle nostre capacità 
sensoriali;
2) il tempo è un concetto molto controverso sotto il profilo filosofico;
3) la fisica ne da una precisa definizione che si rapporta alle 
caratteristiche di regolarità del moto di certi oggetti (qui posso peccare 
in precisione);
4) la fisica non pretende di risolvere la questione epistemologica sul 
tempo;

 rallentano in modo assoluto rispetto ad altri.
Immagino sia la mia, l' idea sbagliata :-)
Cmq, non ho ancora afferrato xche' non e' cosi'.
Nel mio esempio e' possibile, se non ho sbagliato grossolanamente, 
sapere con una "semplice" prova di invio di 2 gemelli (o particelle o 
orologi o quel che sia) da un riferimento inerziale A su un altro 
riferimento inerziale B, in base al ritardo relativo tra i 2
ALL' ARRIVO, se il primo e' "piu' o meno lento", se posso esprimermi 
brutalmente.
E se vale tutto questo, deve anche esistere un riferimeno a "tempo zero" 
non rallentato.
Mah.
Ciao
Max


non commento la correttezza della proposizione. dico solo: "ma se te la vai 
cercare con scienza e coscienza...
-:) -:) -:) -:)


 fermo'?
no, no !!!
Non riesco proprio a spiegarmi !
Prova a leggere il mio esempio dei 4 gemelli (si moltiplicano come i 
pani e i pesci...), e poi torna a leggere qui !
Io intendo, se non ho toppato brutalmente i conti nel mio esempio, che 
dati 2 riferimenti inerziali diversi, facendo viaggiare 2 gemelli dall' 
uno all' altro in tempi successivi riesco a 'capire' in base alla 
differenza di eta' all' arrivo SE il riferimento di partenza era "piu' o 
meno veloce" di quello di arrivo.
Faccio (sigh!) un ulteriore esempio concreto.
Parliamo degli ormai famosi riferimenti Stazione e Navetta.
Noi sappiamo che, ce lo ride la RR, se Navetta parte con uno di 2 
gemelli, fa un giro e torna a Stazione il gemello viaggiatore sara' un 
po' piu' giovane di quello rimasto. Ok ? E questo e' chiarissimo.
Adesso prendiamo, xche' mi servono dopo, 2 gemelli su Stazione e 2 su 
Navetta. Totale 4 gemelli. Basta che siano gemelli tra loro quelli che 
stanno insieme, cioe' a 2 a 2.... Cosi' eliminiamo le critiche sulla 
difficolta' di trovare 4 gemelli astronauti :-)
Ora, supponiamo che durante la partenza tutti e 4 stavano facendo la 
pennichella; guardano dal finestrino e i 2 rimasti su Stazione vedono 
gli altri 2 allontanarsi su Navetta, E VICEVERSA.
Dico viceversa xche' senza riferimenti e senza aver percepito l' 
accelerazione, NON SANNO chi e' partito rispetto all' altro... Ok ?
Bene. La mia domanda iniziale era, riformulata : c'e' un modo per i 4 
gemelli di sapere CHI s'e' mosso (accelerando) e chi se n'e' rimasto 
fermo dove stava ? Ovvero, chi ha acceso i razzi per portarsi su un 
riferimento inerziale diverso da quello di partenza ?
Parrebbe di no, intutivamente... il movimento dei 2 riferimenti e' 
relativo, quindi nisba.
E invece, sempre che io non abbia sbagliato l' esempio che ti accennavo 
sopra, un modo c'e'.
Ed eccolo qua : da uno dei riferimenti, parte prima uno dei 2 gemelli x 
raggiungere l' altro riferimento, dopo un po' di tempo parte l' altro, e 
alla fine si incontrano.
Si hanno 2 casi :
1) Il gemello partito per PRIMO e' + giovane di quello partito per 
secondo... e allora deduco che il loro riferimento era Stazione, cioe' 
quello che non ha accelerato.
2) Il gemello partito per SECONDO e' + giovane di quello partito per 
primo.... e allora deduco che il loro riferimento era Navetta, cioe' 
quello che aveva subito accelerazione.
Quindi, e sempre che io non abbia preso un abbaglio colossale, dato UN 
RIFERIMENTO GENERICO INERZIALE, e' possibile scagliando i 2 famosi 
gemelli su un altro riferimento a caso, sapere SE quello di partenza 
aveva subito un' accelerazione rispetto a quello di arrivo, anche 
milioni di anni prima. E quindi, scagliando gemelli a tutto spiano su un 
campione enorme di riferimenti diversi da quello di partenza, 
individuarne uno che NON HA MAI subito accelerazioni nella storia dell' 
universo.
Lo so, lo so, probabilmente ho ancora incasinato la spiegazione...
Ciao
Max


sì, era tardi e ho risposto per ultima a questa domanda. (dato che sono un 
masochista, l'ho fatto senza consultare testi e ci ho penzato, con la zeta, 
un tot). quello che volevo dire, e prima l'ho detto in modo infelice, è che 
i riferimenti su cui ci sono gli orologi se ne vanno, ciascuno, di moto 
rettilineo uniforme, senza accelerazioni ed hanno una velocità relativa non 
nulla. 

 mio esempio numericamente ?
Gia', credo proprio che sia necessario (e non solo per te ;-) ).
Anche se il problema non sono certo i numeri, ma i concetti e il
netodo da seguire.
Riformulo il tuo esempio da capo, introducendo alcune notazioni piu'
utili.
A quanto hai detto supponi di avere 4 personaggi.
(Ma potrebbero essere astronavi, e questo non e' poi tanto
fantascientifico, se ci accontentiamo di velocita' un po' minori... Ma
invece le velocita' le terremo alte perche' i numeri vengono piu'
semplici.)
Chiamiamoli P Q R S, perche' a me le tue F e V non piacciono,
proprio per il sottinteso (fermo, veloce...)
Inizialmente sono tutti fermi in uno stesso rif. inerziale K.
A un certo istante R e S partono con velocita' v.
Ecco il primo punto importante: questa partenza e' un *evento*: e'
utile dargli un nome: diciamo A.
L'evento A avra' delle coordinate spazio-temporali in K, e non c'e'
alcuna restrizione se le prendo nulle: A=(0,0).
Poi tu dici: dopo un certo tempo (10 anni dei suoi) R torna indietro,
alla stessa velocita', e si ferma di nuovo accanto a P e Q.
Abbiamo altri due eventi: l'inversione di marcia (B) e il ritorno C.
Bisognera' calcolarne lo coordinate...
Ma prima concludiamo il caso 1: dopo altri 10 anni anche S torna
indietro con R. Due altri eventi: D ed E.
Vediamo come si calcolano le coordinate di B.
Fammi indicare con tau l'intervallo di 10 anni: questo e' il tempo
trascorso tra i due eventi A e B nel rif. di R: la regola generale che
ti ho detta da' subito il tempo tra questi stessi eventi nel rif. K.
Dovrai moltiplicare tau per il solito 1/sqrt(1-v^2/c^2), che e' una
scocciatura, a meno che non scegliamo per v un valore comodo, per es.
0.6c. Dalla terna pitagorica 3,4,5 si trova subito che il fattore di
dilatazione e' 5/4, e quindi il tempo *fra gli eventi A e B*, misurato
in K, e' 12.5 anni.
Lo spazio percorso da R in questo tempo, sempre misurato in K, lo
ottieni moltiplicando per v, e trovi 7.5 anni-luce.
Dunque le coordinate (x,t) dell'evento B sono (7.5, 12.5) dove le unita' le
ho dette.
A questo punto un suggerinento che e' quasi un ordine :) nel senso che
se vuoi capire qualche cosa non puoi farne a meno:
fai un diagramma cartesiano, mettendo x in ascissa, t, in ordinata, e
rappresentando tutti questi eventi.
Passiamo all'evento C. Dato che consiste nel ritorno al punto di
partenza, la sua x e' chiaramente 0. Quanto alla t, basta la
simmetria: dato che R ha invertito la velocita', l'intervallo fra B e
C sara' uguale a quello fra A e B.
Quindi le coordinate di C sono (0, 25).
Da cui si vede che col suo viaggetto R ha guadagnato 5 anni di vita...
Ora dovremmo passare a S, ma credo che non ci sia bisogno di rifare i
calcoli: le coordinate dell'evento D sono doppie di quelle di B, ossia
(15, 25).
Per la stessa ragione, quelle di E sono (0, 50).
Chiaramente S ha guadagnato 10 anni, e questo conferma la tua
conclusione.
Ora passiamo al caso 2.
Qui R e S non tornano indietro, ma sono raggiunti da P e Q.
Supponiamo che P parta dopo 10 anni, e Q dopo 20 anni.
Abbiamo due eventi partenza: F (partenza di P) e G (partenza di Q).
Le loro coordinate sono ovvie: (0, 10), (0, 20).
Poi P raggiunge R e S (evento H), e infine anche Q si unisce agli
altri 3 (evento I).
Dobbiamo calcolare le coordinate di questi altri eventi, e questo e' un
po' meno semplice, ma sempre elementare...
Sia w la velocita' di P e di Q: P parte con ritardo tau rispetto a R,
e si vuol sapere dopo quanto tempo lo raggiunge (tempo di K, sempre).
Questo conto non lo faccio, perche' la relativita' non c'entra proprio
niente: il risultato e' tau*w/(w-v) e lo spazio percorso e'
tau*v*w/(w-v).
Se per es. prendiamo w = 0.8c, risulta tempo = 40 anni, spazio = 24
anni-luce. Dunque H = (24, 40).
Quanto a I, e' ovvio che le sue coordinate sono doppie di quelle di H:
I = (48, 80).
Ora bisogna calcolare le eta' di P, Q, R, S in corrispondenza degli
eventi H e I.
Per R e S e' facile: dato che i due eventi avvengono nello stesso
luogo di A nel loro riferimento, si dovra' usare il fattore di
dilatazione all'inverso, ossia *dividere* per 5/4.
Risultato: all'evento H per R e S sono passati 32 anni.
Per l'evento I sara' il doppio: 64 anni.
Quanto a P e Q c'e' invece da considerare che la loro vita consiste
di piu' fasi.
Prendiamo P: tra gli eventi A e F sta fermo in K, e per lui passano 10
anni. Tra gli eventi F e H si muove a velocita' w.
Nel rif. K tra questi eventi intercorrono 30 anni, ma nel rif. in cui
e' fermo P c'e' di nuovo da dividere per il fattore di dilatazione
corrispondente alla velocita' w, che vale 5/3.
Si ottiene 18 anni, che sommati ai primi 10 danno 28 anni: di tanto
e' invecchiato P tra gli eventi A e H.
Ma dobbiamo ancora considerare l'intervallo tra H e I, nel quale P
invecchia come R e S, ossia 32 anni. Il totale fa dunque 60 anni.
Ripeto: la "vita" di P consiste di tre fasi: AF, FH, HI le cui durate
nel tempo "proprio" di P sono risp. 10, 18, 32 anni.
Per la vita di Q le cose sono piu' semplici, perche' debbo considerare
due sole fasi: AG e GI, che sono risp. doppie delle fasi AF e FH
relative a P. Abbiamo percio' 20 + 36 = 56 anni.
Conclusione: tra gli eventi A e I le vite (tempi propri) trascorse per
i nostri magnifici 4 sono:
P: 60 anni
Q: 56 anni
R e S: 64 anni.
Come dovevasi dimostrare.
Nota1: Se ora ti domandi come mai le differenze fra i due casi 1 e 2 non 
sono
simmetriche, per ora non te lo dico.
Pensateci un po'...
Nota 2: IL calcolo dei tempi propri, note le coordinate di tutti gli
eventi, si poteva fare anche in un altro modo: usando la metrica di
Minkowski.
Ma per oggi ho scritto abbastanza.
 
-- 
Elio Fabri

 specifico sull'argomento (il concetto di tempo nella fisica) -:) -:)
Un post? Vorresti dire un grosso libro! :-))
Non ci penso neppure...
 
-- 
Elio Fabri

 Pensateci un po'...
provo a fare qualche riflessione.
caso A. i due personaggi compiono viaggi che sono caratterizzati dalla 
medesima velocità v.
nel caso B, per P e Q, non è così. degli ottant'anni che trascorrono nel 
riferimento k (tempo misurato in k) Q ne trascorre 20 in k e 60 su un 
riferimento che viaggia a w (sino a raggiungere R e S che, nel frattempo, 
continuano a muoversi). applicando la relazione che lega il tempo sul rif. a 
quello di k trovo che il tempo trascorso sull'astronave è pari a 36 anni. se 
considero P, che viaggia sempre a w, la relazione sarebbe simmetrica (o 
meglio identica) solo se il viaggio si svolgesse contemporaneamente a quello 
di Q (ma questo è banale).
P è rimasto metà tempo in k (dieci anni). essendo partito non venti ma dieci 
anni dopo R e S, impiegherà la metà del tempo di Q, misurato in k, per 
raggiungere R e S, ovvero, per lui, diciotto anni. e gli altri quarant'anni? 
per lui scorrono, rispetto a k, in modo ancora diverso, ovvero alla velocità 
v, diversa da w, che caratterizza il moto di R e S. quindi, dividendo per 
5/4, otterrò 32 anni.
i tempi di P e Q R e S li devo misurare in funzione delle leggi che valgono 
sul riferimento in cui si trova, che si relazionano agli altri riferimenti 
in funzione della loro velocità relativa. se un individuo T si fosse messo 
alla caccia dei quattro variando 100 volte la velocità, avrei avuto 100 
intervalli di tempo da misurare.
è sufficiente osservare che, a parità di durata dei viaggi misurati in k, P 
si allontana da k a velocità w, mentre il viaggio di Q è caratterizzato 
tanto da w che da v, diversa da w, che definisce un tempo per Q, rispetto a 
k, diverso da quello in cui il rif. viaggia a w, per spiegare che non esiste 
simmetria?


 moto giusto?
No. Vale solo nel caso limite v<<c, e comunque occorre considerare il
ritardo.
Non so quanto approfondire, per la solita ragione: non conosco il tuo
livello di studi.
PS: nel NG it.scienza.medicina (moderato) qualcuno ha proposto che
obbligatoriamente chi chiede consigli debba dichiarare sesso ed eta'.
Mi sa che bisognerebbe fare qualcosa del genere anche qui: dichiarare
obbligatoriamente livello di studi :-)
 
-- 
Elio Fabri


