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Titolo: Principio di Mach

Qualcuno puň essere cosě gentile da spiegare cos'č il principio di Mach?
Ringrazio anticipatamente.
Mario

 ha scritto nel messaggio
news:39553175...@tin.it...


 Mario
Di niente.
Corrado
 

 (ci sono diversi problemi irrisolti).
L'esistenza di soluzioni (de Sitter) delle eq. di Einstein in assenza di
materia non e' sufficiente ad escludere la machianita' della Rel.
Generale?
-- 
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia


Si, pero' ci vedo un problema grave.
Se io ora inizio a far girare una trottola, si puo' dire che la forza
centrifuga sulla trottola sia generata dalle masse dell'universo.
Ma se le masse dell'universo esercitano una qualche azione sulla trottola,
essa deve propagarsi a velocita' inferiore a quella della luce.
Questo implica che le masse dell'universo "lontane" hanno iniziato ad
eserrcitare la forza del principio di Mach ancora prima che io abbia fatto
girare la trottola, ma il principio di causalita?
Si potrebbe obiettare che agiscono solo le masse vicine, ma allora come
giustificare al conservazione del momento angolare di una trottola ideale
posta nello spazio interstellare, per la quale deve valere istantaneamete
tale principio?


Ciao, de Sitter vuole una costante cosmologica, cioe' le equazioni sono
del tipo.
R_ik - (1/2) g_ik = Lg_ik
e queste le posso sempre leggere come
R_ik -(1/2) g_ik =  T_ik
dove ho definito un  tensore energia impulso
T_ik = L g_ik
Si puo' ancora dire che non c'e' massa? Ci sarebbe da discutere.
Comunque per quanto conosco ci sono soluzioni della
RG che violano le idee di Mach. Credo che comunque
sia un problema che oggi non si ponga piu' quasi nessuno.
Ciao, Valter


 scientifico).
Non condivido queste affermazioni "assolute". Che *oggi* pensiamo cosi',
e i *nostri* criteri epistemologici siano quelli che dici, non lo
discuto. Ma non erano quelli di Newton (casomai di Leibniz, e i due,
come sai, non andavano tanto d'accordo...)
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 fatto girare la trottola, ma il principio di causalita?
Dopo un esame superficiale del problema verrebbe subito
da rispondere: il campo di Mach pervade l'universo e la
trottola ci si trova immersa già prima della sua messa in 
moto; il campo di Mach generato dalle galassie lontane è già
arrivato qui (come è arrivata la loro luce) e quindi può
causare l'inerzia qui e adesso.
Ma forse hai ragione, la soluzione non è così evidente e
tu vedi una difficoltà reale che a me sfugge.
Infatti leggo su Misner Thorne Wheeler "Gravitation"  Ch 21 par 12 
" Einstein's theory ( 1 ) identifies gravitation as the mechanism 
by which matter there influences inertia here; ( 2 ) says that
this coupling takes place on a spacelike hypersurface (in what
one, without a closer examination, might mistakenly think to
be a violation of the principle of causality; see Fermi (1932) for
a discussion and clarification of the similar apparent paradox in 
electrodynamics " 
quindi come vedi un paradosso causale sorge, ma sappiamo 
che è stato risolto. Per vedere come, MTW suggerisce di
leggere E. Fermi: 1932, " Quantum theory of radiation 
Review of Modern Physics, vol.4, pp. 87 -- 132. 
Io non mi sono mai occupato della questione quindi non
so dirti altro; comunque le difficoltà col principio di causalità
sono state risolte, non c'è nessuna violazione del principio.
cordialmente
Corrado 

 
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
 
Sembra proprio di sì. Però se il termine cosmologico
rappresenta una distribuzione di energia (come ha 
osservato Valter Moretti in un recente post)
l' universo di de Sitter non è vuoto e il principio di 
Mach non è violato. 
Vorrei aggiungere qui una curiosità storica: quando nel
1917 de Sitter pubblicò la sua soluzione " vuota "  e quindi
antimachiana, Einstein (che a quell'epoca era affascinato
dal principio di Mach e non aveva intenzione di abbandonarlo)
replicò subito con un articolo nel quale esprimeva l'opinione
che l'universo di de Sitter non fosse veramente vuoto, ma 
contenesse una " distribuzione superficiale " di masse. 
Questo particolare l'ho trovato in Wolfgang Pauli, 
Teoria della Relatività, Boringhieri 1970. 
Non ho mai letto l'articolo di Einstein e non ho la minima
idea di cosa voglia dire "distribuzione superficiale di masse".
Nessuno ne sa niente?
Poi, sempre per parlare di storia della fisica, ho trovato
in un libro un altro particolare curioso (che forse si riallaccia
al precedente). Nei primi anni della RG era dibattuta la famosa 
questione se la singolarità di Schwarzschild fosse una "vera"
singolarità di tipo fisico, oppure una "apparente" singolarità
eliminabile con una scelta opportuna delle coordinate.
I partigiani della prima posizione sostenevano che la singolarità
in r = 2 m segnalava la presenza di materia subito dietro
l'orizzonte (oggi sappiamo che avevano torto).
La soluzione di de Sitter presenta una singolarità sull'
"orizzonte" r =  ( 3 / lambda) ^ 1 / 2 , e questo fatto 
sollevò lo stesso problema di interpretazione: anche in
questo caso qualcuno sostenne (a torto) che la singolarità
era dovuta a una reale distribuzione di materia (una specie
di muro massiccio che racchiudeva tutto l'universo visibile, 
circondando la regione vuota contenuta entro l'orizzonte). 
Ho trovato questa curiosità nel classico A. Eddington,
The Mathematical Theory of Relativity (Cambridge 1965) Cap 5, 
par 70, p. 165 . Questo punto di vista (che Eddington cita 
ma non condivide: Eddington era fortemente anti - machiano)
è sicuramente conciliabile col principio di Mach.
Che sia proprio questa la "distribuzione superficiale di masse"
di cui parla Einstein?     
Salute,
Corrado

 come sai, non andavano tanto d'accordo...)
Vero, io però dovevo rispondere a una persona che 
aveva semplicemente chiesto "cos'è il principio di Mach?".
Gli ho risposto cercando di esporre il punto di vista
di Mach, al quale il concetto di spazio assoluto appariva
proprio come l'ho descritto io, cioè assolutamente
ripugnante (Mach lo chiama "una mostruosità concettuale").
 
Cordiali saluti
Corrado Massa

Qualcuno mi sà spiegare cosa è esattamente il principio di Mach? Si può fare un esperimento per verificare la sua validità?
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Posted from IP 151.20.165.108
via Studenti.it Gateway 
http://www.studenti.it

 Qualcuno mi sà spiegare cosa è esattamente il principio di Mach? Si può
fare un esperimento per verificare la sua validità?
Rispondo da non fisico, e quindi qualche scempiaggine potete metterla in
conto.
Da quel che ho capito, il p. di Mach cerca di spiegare la ragione per la
quale il moto rotatorio "assoluto" è riconoscibile.
Come è noto, persino a me, i sistemi in moto rotatorio si possono
riconoscere perché, per considerarli il quiete, si deve ammettere la
presenza di forze "apparenti" quali quella centrifuga e, in certi casi,
quella di Coriolis, che condividono con la gravità la particolarità di
essere proporzionali alla massa e di accelerare, a parità di altre
condizioni, tutti i corpi nello stesso modo.
Paradigmatico è al riguardo l'esempio newtoniano del secchio rotante.
Da quello che ho capito, il p. di M. attribuisce tale fenomeno all'influenza
di tutte le masse dell'Universo, in particolare a quelle lontane, la cui
posizione angolare varia molto lentamente.
L'unico esperimento di verifica che mi viene in mente è quello di creare un
universo con un unico corpo e vedere se facendolo ruotare cambia qualcosa.
Temo però che vi siano alcuni piccoli problemi tecnici.
ciao
Danilo

 
http://www.studenti.it
 
Ciao! C'è stato un lungo e interessante
thread intitolato "Principio di Mach"
circa venti giorni fa. Se lo leggi ti togli tutte
le curiosità. Comunque ti dirò qui lo stretto
essenziale:
sappiamo che una sfera di materia molle
quando gira tende a gonfiarsi all'equatore
e ad appiattirsi ai poli. 
Domanda: 
perchè?
Cioè: qual'è la causa di questa forza che 
stiracchia la sfera verso l' esterno, defor-
mandola? 
Risposta di Newton: 
è lo spazio assoluto; quando la sfera ruota
rispetto allo spazio assoluto, questa rotazione 
deforma la sfera. 
Obiezione di Mach a questa risposta:
Come fa lo spazio assoluto ad agire sulla sfera,
quando a sua volta la sfera non può agire sullo spazio
assoluto? Infatti nella concezione newtoniana lo
spazio assoluto è un ente che può agire sulla materia,
ma sul quale la materia non può agire (absolutus = sciolto,
indipendente, in latino) Questa mancanza di reciprocità è,
secondo Mach (e anche secondo altri) contraria allo spirito
scientifico. Non che sia illogica o assurda, Mach e i suoi
seguaci dicono solo che è insoddisfacente e che potrebbe 
esserci una risposta migliore.Quindi Mach respinge la 
"spiegazione" di Newton e alla domanda risponde così:
Risposta di Mach:
è tutto il resto dell'universo materiale:
quando la sfera ruota rispetto all'insieme
di tutti gli altri corpi dell'universo, questa
rotazione relativa deforma la sfera. 
Questa è esattamente la spiegazione di Newton
(cioè, la causa dell'appiatimento della sfera è
ancora una rotazione relativa a qualcosa) ma
con un'importante differenza: lo spazio assoluto
è stato sostituito con l'insieme di tutta la materia
dell'universo. La causa è ora la rotazione rispetto
alla materia distribuita nell'universo.
E questa concezione non ha il difetto epistemo-
logico contenuto nella concezione di Newton.
Quindi nella visuale di Mach non è più lo spazio assoluto 
a dare origine alle forze di inerzia, ma è la materia diffusa
nell'universo. 
Si tratta di un punto di vista che và al di là della filosofia 
e ha un forte contenuto fisico, perchè in linea di principio
ammette verifica sperimentale. Dice Mach:
se la sfera si gonfia all'equatore a causa della sua rotazione
relativa al resto dell'universo, allora (trattandosi appunto di
rotazione relativa) mi aspetto di produrre lo stesso rigonfiamento
se tengo ferma la sfera e le faccio ruotare intorno tutto l'universo.
Le due situazione devono avere gli stessi effetti dinamici
perchè quel che conta è la rotazione relativa tra sfera e materia
dell'universo. Ma allora, per ragioni di continuità, se invece di far
girare tutte le masse dell'universo ne faccio girare solo una parte,
dovrei ottenere ancora un rigonfiamento, ma meno accentuato.
E se faccio girare una piccolissima parte dell'universo, dovrei 
ottenere un piccolissimo rigonfiamento della sfera. 
Basterà insomma mettere una sfera molle sul tavolo di un laboratorio,
prendere un oggetto qualunque e farlo girare intorno alla sfera.
Questa dovrebbe gonfiarsi (lievissimamente) all'equatore.
In linea di principio l'esperimento si può fare (e Mach provò 
a farlo, anche se non eattamente in questi termini) ma è 
lecito aspettarsi un rigonfiamento equatoriale tanto piccolo da
essere assolutamente invisibile con le attuali tecniche 
sperimentali, figuriamoci con quelle del secolo scorso,
e infatti Mach non trovò niente.
All'epoca di Mach si sapeva che la nostra galassia era gonfia
all'equatore e appiattita ai poli. Qualcuno aveva suggerito che
forse la galassia ruotava su sè stessa, ma il suggerimento
si era fermato lì.  A quell'epoca poi nessuno aveva ancora
visto le galassie esterne; o meglio, si conoscevano già
le galassie esterne come la M31 in Andromeda ma tutti
pensavano fossero tenui nebulose contenute nella Galassia.
Insomma la gente pensava che la nostra galassia fosse 
tutto l'universo. Se Mach avesse avuto un pò più di 
audacia (ma forse il non averlo fatto fu solo una distrazione) 
avrebbe detto: vedete? la galassia è appiattita, e questo fatto
fa pensare che ruoti; ma un corpo che ruota può appiattirsi solo
se ruota rispetto ad altra materia; dunque deve esserci
altra materia al di fuori della nostra galassia, e l'universo
deve estendersi molto più in là di quanto pensiamo.
Se l'avesse detto sarebbe stato un profeta, perchè oggi
sappiamo che l'universo si estende veramente molto oltre 
la nostra galassia. Peccato che non l'abbia detto. 
Tornando alla verifica sperimentale del principio:
non è facile rispondere perchè la questione è
terribilmente contorta, a causa della relatività generale
(RG). La RG prevede degli effetti molto piccoli che sono
previsti anche dal principio di Mach; il guaio è che la RG
è una teoria che (per quanto ne sappiamo oggi) non implica
il principio di Mach. Quindi siamo in questa situazione:
il p. di Mach prevede certe cose; la RG prevede le stesse
cose; andiamo a cercarle sperimentalmente e le troviamo.
Adesso ci dobbiamo chiedere: il risultato positivo è un
sostegno del principio di Mach o della RG o di tutti e due?
Un seguace di Mach potrebbe rispondere: " del p. di Mach
naturalmente! " Un seguace della RG che non crede al p. di 
Mach direbbe però: " No, è stata verificata la RG ! "
Ciò che gioca a sfavore del seguace di Mach è il fatto che
il p. di Mach non ha mai avuto una rigorosa elaborazione 
quantitativa (cioè: non è una teoria) e quindi non è possibile
sapere esattamente cosa prevede in un dato esperimento,
si può solo sapere cosa prevede qualitativamente: ma questo
non è abbastanza.
A causa di questo suo carattere vago non è possibile
progettare un experimentum crucis che permetta di dire
" circa questo effetto, previsto qualitativamente sia dal p.
di Mach che dalla RG, ma con qualche differenza quantitativa,
il p. di Mach funziona meglio perchè è in accordo con 
l'esperienza fino alla sesta cifra decimale, mentre la RG lo è 
solo fino alla quarta "  ; non si può dire così perchè non è 
possibile sapere con una certa pecisione quantitativa ciò che
prevede Mach.
Attualmente sono stati osservati con satelliti degli effetti
(come il trascinamento del riferimento inerziale) che sono
previsti sia dal p. di Mach che dalla RG; ma come ho scritto
sopra non si può dire se siano o no una conferma del p.di Mach,
certamente sono una conferma della RG (che li prevede 
quantitativamente in modo ben preciso). 
Per finire: Mach dice in sostanza che
le forze inerziali che un osservatore non 
inerziale misura nel proprio riferimento 
(cioè, le forze centrifughe e di Coriolis)
sono dovute alla materia nell'universo. 
Questo fa pensare che l'inerzia stessa 
di un corpo qualsiasi sia dovuta all'azione 
di tutti gli altri corpi nell'universo. Azione
presumibilmente di natura gravitazionale
dato che le masse agiscono tra loro con
la gravità. Allora, prendiamo la terra, che 
ha massa m; è immersa nel potenziale
gravitazionale P di tutta la materia dell'universo
che la circonda. Immagina l'universo che
circonda la terra, considera uno strato
infinitesimo (una superficie sferica infinitamente
sottile) di materia che circonda m; il potenziale
infinitesimo dovuto a questo strato è 
 dP = - G d M / r                ( 1 )
dove G costante di gravitazione universale, 
r distanza della terra dallo strato, e dM massa
dello strato infinitamente sottile, data da
dM = 4 pi r ^ 2 D dr            ( 2 )
dove D è la densità dell'universo, pi è pi greco,
e per semplicità usiamo la geometria euclidea
(spazio piatto).
Metti la ( 2 ) nella ( 1 ), fà il facilissimo integrale
e ottieni 
P = -- 2 pi G D R ^ 2            ( 3 ) 
Ho integrato da r = 0, cioè dalle vicinanze
della terra, a r = R = raggio dell'universo, che
possiamo intendere come la massima distanza da
cui possono giungerci effetti fisici, comunemente
la si pone dell'ordine di venti miliardi di anni luce.
(ma con l'espansione accelerata scoperta l'anno
scorso non sono più sicuro che sia così).
Il (3) è il potenzie gravitazionale dell'universo
in qualunque punto (perchè l'universo è omogeneo)
Quindi 
m P = -- 2 pi G m D R ^ 2             ( 4 )
è l'energia potenziale di una qualunque
massa m dell'universo. Siccome per il p.
di Mach il valore numerico della massa m 
scaturisce dall'azione gravitazionale di tutto
l'universo su m, è naturale porre 
m c ^ 2 =  -- m P                            ( 5 )
 cioè, l'energia totale m c^2 della massa m
è uguale alla energia gravitazionale dovuta
all'interazione con l'universo (naturalmente
ho cambiato segno a m P perche m è positiva).
Da ( 5 ) e ( 4 ) ottengo:
2 pi G D R ^ 2 = c ^ 2                      ( 6 )
Adesso vediamo se funziona:
le osservazioni dicono che 
G ~ 7 x 10 ^ ( -- 8 ) cm^3 g^(--1) s^(--2)
c ~ 3 x 10 ^ 10  cm / s
D ~ 10 ^ ( -- 30) g / cm^3
R ~ 2 x 10 ^ 28 cm  
e se le introduci nella ( 6 ) vedi che funziona  
abbastanza bene, il che potrebbe essere visto
come un argomento a favore di Mach. Purtroppo 
però anche la RG prevede una relazione cosmologica
molto simile alla (6) , e sulla base di ipotesi indipen-
denti dal p. di Mach. Quindi il problema, come
ti dicevo, resta aperto.
Spero di aver soddisfatto la tua curiosità
bye,
Corrado Massa
 
 
 
 
 

questa si che è una risposta...
(
http://www.mailgate.org/it/it.scienza.fisica/msg03049.html
)
grazie Corrado
--
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