Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Principio di indeterminazione

Consideriamo un esperimento alla young di doppia fenditura con luce
monocromatica.
Supponiamo però che il pannello sul quale sono fatte le fenditure,
posto verticale,  puo' spostarsi in su e in giù al fine di poter
misurare l'impulso trasferito da un fotone incidente le fenditure.
L'obiettivo è mostrare che, invocando il principio di
indeterminazione, non si osserva nessuna figura di interferenza.
Ecco ll'idea.
Inizialmente il fotone che viene dall'infinito avrà impulso p e la sua
proiezione l'ungo l'asse y (asse verticale) è nulla. Dopo il passaggio
dalla fenditura si troverà in un punto Q qualsiasi  dello schermo.
Si può pensare che il fotone si sia mosso verso Q dopo aver superato
le fenditure e se Q non sta sull'asse x che passa per il punto medio
della distanza delle due fenditure, allora la componente y
dell'impulso è diversa da zero.
chiamiamo P1y la componente y dell'impulso del fotone passato
attraverso la fenditura 1 e P2y quello passatro attraverso la
fenditura 2.
Allora la quantità di moto trasferita allo schermo sarà -P1y e -P2y.
A questo punto un mio libro impone:
affiché la misura sia possibile occorre che l'incertezza sulla misura
dell'impulso assorbito dalle fenditure sia molto piccolo rispetto
all'impuslo stesso, e scrive:
Delta P << |  P1y - P2y |
Procedendo nei calcoli dimostra quando detto all'inizio e cioé non si
vede l'interferenza.
La mia domanda è:
Perché predere proprio
Delta P << |  P1y - P2y |  ?
e non adesmepio
Delta P << |  P1y + P2y | ?
(se si prende Delta P << |  P1y + P2y | il conto non dà il risultato
sperato)
Nota:  le due proiezioni P1y e P2y sono entrambe di segno concorde sia
che il punto Q si trova in alto che in basso.
Io avrei detto che era necessario che
Delta P << P1y
e
Delta P << P2y
(Ovviamente se è vero che Delta P << |  P1y - P2y | lo saranno anche
le due precedenti...)
quindi perché affermare che:
Delta P << |  P1y - P2y |
(tra l'altro non si dice che due fotoni passano contemporanemante da
due fenditure)
grazie


Scusa ma non è che per caso stai studiando sul Cohen? Perché è esattamente la stesa questione che mi capitò a me.
(Comp. D1)
La risposta che mi sono dato te la invio in formato pdf (non la riporto qui perché ho usato i simboli matematici
che come si sa sul newsgroup non si vedono) sul tuo indirizzo di posta sperando che sia quello che compare nel
messaggio da te inviato.
gxis
Paolo Kap

 La risposta che mi sono dato te la invio in formato pdf (non la riporto qui perch� ho usato i simboli matematici


 Allora la quantità di moto trasferita allo schermo sarà -P1y e -P2y.
Dove però P1y è leggermente differente rispetto a P2y (e la differenza è
quantificabile come Px D/L) allora il dinamometro misura una variazione
d'impulso della piastra che ammonta a P1y ovvero a P2y e simultaneamente
viene registrato uno spot nel punto Q. Nel primo caso attribuiamo la causa
dello spot in Q ad un fotone che è stato deviato dalla fenditura 1, nel
secondo ad un fotone che è stato deviato dalla fenditura 2. Ora per
discriminare fra le due eventualità occorre che la misura sia capace di
risolvere e discriminare fra P1y e P2y. Quindi imponi la condizione che dice
il testo, in caso contrario l'errore sperimentale dell'apparato non
permetterebbe di attribuire univocamente lo spot ad un fotone deviato
dall'una o dall'altra fenditura e la figura d'interferenza si formerebbe
(sebbene affievolita in contrasto).
Nota che in alternativa, ma non più allo scopo di illustrare il principio di
indeterminazione, potresti utilizzare due dinamometri anzichè uno solo e due
fenditure libere di muoversi l'una rispetto all'altra, ad esempio
utilizzando due piastre libere di scorrere una sull'altra. In questo caso,
se selezioniamo gli spot in Q associati con la prima fenditura in moto e la
seconda ferma, o viceversa (tertium non datur) comunque non osserviamo
figura di interferenza. Per avere figura di interferenza dobbiamo
considerare anche gli spot in Q associati con un moto, correlato, di
entrambe le fenditure.

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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


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 con luce monocromatica.
Ma perche' diamine posti su it.scienza.fisica mettendo
il followup a free.it.scienza.fisica, senza nemmeno
avvertire? Involontariamente ti ho risposto li'.
Uno puo` ben aver sottoscritto l'uno e non l'altro,
non trovare il suo post e non leggere le risposte che
suscita, o anche solo non accorgersi che ti hanno gia`
risposto a perdere tempo a ripetere cose gia` scritte
da altri.
Quelli che seguono fisf, poi, vedono comparire come
funghi thread slegati con lo stesso subject contenenti
risposte a una domanda inesistente e misteriosa, senza
nemmeno un'indicazione di dove andare a leggersela.
Non mi sembra una cosa tanto ben fatta, per nessuno.
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo
In linea di massima è difficile controllare l'impulso trasferito allo
schermo, ma si può fare con griglie di diffrazione monocromatrici, e Cohen
immagina si possa fare anche senza sapere a priori in che direzione
risulterà puntato l'impulso, questo gli basta per concludere che non c'è
figura di inferferenza. In mancanza di questi accorgimenti possibili ed
eventuali, generalmente quello che succede allo schermo che ha prodotto
scattering è che si prende una dispersione di impulsi in cambio di un solo
fotone a sua volta altamente disperso in impulso (e queste dispersioni non
sono indipendenti ma entangled). Nella teoria classica, stando al principio
di Huyghens, per l'approssimazione scalare del campo elettromagnetico, si è
portati a pensare esattamente quello che dici. Ma già la teoria di
Kirchoff-Smythe: primo tentativo di derivare rigorosamente una teoria della
diffrazione nello spirito del principio di Huyghens a partire dalle
equazioni di Maxwell, viene derivata facendo delle precise ipotesi di
approssimazione sulle condizioni al bordo. Le condizioni al bordo e quindi
l'interazione con lo schermo, sebbene possano essere trascurate sotto certe
ipotesi, sono una parte integrante della fisica del fenomeno. Nella
trattazione quantistica l'analogo del principio di Huyghens è rappresentato
dal principio di sovrapposizione di Feynman che è impostato sulla falsa riga
della teoria scalare di Huyghens, ma con la sottigliezza che non è più
necessario a priori imporre il vincolo di causalità della propagazione
dell'onda elettromagnetica, in questo modo diventa necessario tenere conto
di quello che fanno tutte le onde, comprese le interazioni con lo schermo e
solo a priori dire se queste possono essere trascurate (cancellazione
sistematica) oppure no. Nella fattispecie: se il sistema sperimentale è in
grado di controllare l'impulso dei fotoni che attraversano lo schermo, e di
conseguenza misurare da quale fenditura il fotone è passato, la figura di
interferenza risulta distrutta perchè necessita di un fotone, altamente
disperso in impulso, ovvero di un fotone che "annusa" simultaneamente
"storie" con impulsi ben differenziati, come si esprimerebbe Feynman, per
potersi formare. Al dunque: il fatto che la precisione della misura stia
sotto il limite della differenza fra un fotone direzionato che passa dalla
fenditura uno ed un fotone direzionato che passa dalla fenditura due è
sufficiente a distruggere la figura di interferenza, per contro non è
necessario (la figura di interferenza può essere distrutta anche da un
fenomeno di localizzazione del fotone, che non risulta in un controllo
dell'impulso del fotone uscente: l'interferenza richiede che il fotone
incidente arrivi ben delocalizzato allo schermo in modo che la funzione di
correlazione di singolo fotone fra le due fenditure non sia nulla, ma se
questa correlazione è nulla non necessariamente l'impulso del fotone uscente
dalla fenditura è mono-disperso).


 oppure no.
Forse intendevi "a posteriori". Comunque, sono d'accordo
che in linea di principio ("alla Feynman") ci sono percorsi
in cui il fotone interagisce con lo schermo addirittura
tornando indietro, e che questo contributo *potrebbe*
essere rilevante prima d'aver verificato con dei calcoli se
si cancella o meno, ma mi sembra sensato ritenere che i
calcoli alla fine non possano che confermare
sostanzialmente quanto dice l'elettromagnetismo classico, e
cioe` che i fotoni vanno grosso modo in linea retta e non
tornano indietro a rivisitare lo schermo. Insomma, mi
sembra che tu stia un po' spaccando il capello in quattro,
introducendo complicazioni forse inutili. Cosi' non se ne
viene piu' fuori.
Per brevita` non riporto quel che scrivi dopo, ma in
sostanza mi sembra che tu ripeta, solo da piu' punti di
vista, quanto normalmente riportano i libri sull'esistenza
di una correlazione tra l'impulso del fotone e l'impulso
dello schermo, ma senza spiegare perche' mai dovrebbe
formarsi una simile correlazione. Fino ad argomento
contrario, che finora non credo d'aver visto (magari mi e`
sfuggito o non l'ho capito), continuo a pensare che questa
correlazione sia stata finora data per scontata, senza
neanche pensarci piu' di tanto, come ovvia conseguenza del
principio di conservazione della quantita` di moto. In
realta` qui di ovvio non c'e` nulla, perche' il fotone
all'uscita della fenditura ha un impulso disperso
simmetricamente e collassa su un insieme di traiettorie un
po' piu' definito solo quando colpisce la pellicola. Questo
e` il famoso collasso della fdo, che a quanto ne so non
conserva necessariamente ne' energia, ne' impulso, ne' spin
(e` una delle ragioni per cui non lo ritengo un fenomeno
reale, anche se si tratta di microviolazioni a media nulla,
irrilevanti sul piano pratico).
Ti diro` che sono molti anni che sono tentato di proporre
questa questione in it.scienza.fisica. Non l'ho mai fatto
finora perche' mi sono detto: com'e` possibile che abbia
ragione io e sbaglino tutti i testi? Devo stare sbagliando
qualcosa io, devo ripensarci ancora un pochino. Be', finora
non ho trovato il mio presunto errore e a questo punto
dubito che lo troverei mai da solo. Ho colto l'occasione di
questo thread per vincere l'inerzia, altrimento non mi
sarei mai deciso.
Ciao
Paolo Russo


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Paolo Russo


 nuova ipotesi di causalità è necessario includere le soluzioni anticipate.
scusa, questa non l'ho capita e mi interessa molto, puoi esplicitare? 
(basta un link).
--
TRu-TS

 TRu-TS


Ciao, scusa la risposta tardiva.
Prima di tutto constato che forse si sono creati alcuni
equivoci. Non ho mai negato che la MQ preveda quanto riporta
il Cohen, *se* c'e` un'interazione tra schermo e fotone che
passa; il problema per me e` sempre stato tutto in quel "se".
Se ad esempio il setup sperimentale fosse stato quello di un
interferometro con degli specchi lungo il percorso e si fosse
ipotizzato di misurare l'impulso assorbito da uno specchio
che riflette il fotone, non avrei mai obiettato nulla: la
riflessione e` un'interazione evidente, che implica
assorbimento e riemissione.
E` inutile quindi che tu mi citi esperimenti di ottica
quantistica dove si esibiscono correlazioni dovute a
interazioni differenti da quella in oggetto; non ho niente
contro le interazioni, le correlazioni e la QED; il mio
dubbio era molto piu' specifico. Inutile quindi anche
ricordarmi che dopo un'interazione fotone-elettroni lo stato
risultante non e` piu' fattorizzabile; per me il punto non e`
mai stato quello, ma proprio l'esistenza e la rilevanza, ai
fini dell'esperimento ideale, di un'interazione
fotone-schermo. Non ho neanche mai dubitato che l'evoluzione
temporale conservi la quantita` di moto, ne' ho mai pensato
che la QED debba *sempre* fare le stesse predizioni
dell'elettromagnetismo classico. S'intende che ti ringrazio
comunque per tutto lo sforzo esplicativo che hai profuso in
tutte quelle parti dei tuoi post.
Ad ogni modo, sono adesso ragionevolmente convinto di quel
che hai pazientemente cercato di spiegarmi e che adesso provo
a riassumere con parole mie: in QED lo schermo (con
fenditura) nero, che assorbe tutti i fotoni che lo colpiscono
(tutti i percorsi "alla Feynman" che toccano lo schermo), non
puo` esistere neanche in modo approssimativo: e` proprio
un'astrazione incoerente con la teoria.
Di piu': dato che l'esperimento della doppia fenditura si
puo` fare con altre particelle, la conclusione va al di la`
della QED e dei fotoni: non esiste uno schermo con fenditura
capace di assorbire tutte le particelle di un dato tipo che
lo toccano. Ho idea che questo debba derivare da qualche
principio generale che vale a prescindere dai dettagli della
teoria di campo, probabilmente la reversibilita`
dell'interazione a livello microscopico (per la simmetria
temporale, se avviene assorbimento, deve poter avvenire
emissione. La mente corre allora ai buchi neri, ma lasciamo
stare che e` meglio...).
Un po' mi hai convinto tu insistendo sulle correlazioni (ti
ringrazio), un po' mi sono convinto anche da solo ripensando
piu' in dettaglio a tutti gli aspetti della faccenda (ad
esempio, a occhio la componente dell'impulso del fotone
perpendicolare allo schermo dovrebbe risultare mediamente
diminuita, sia pur di poco, dopo il passaggio per le
fenditure, data l'apertura a ventaglio del fascio; questa
variazione non e` a media nulla e quindi non e` spiegabile
con il collasso della fdo, ma solo con un'interazione tra lo
schermo e il fotone che passa); tuttavia, anche quel che ho
pensato "da solo" in realta` l'ho pensato solo perche'
stimolato dalla discussione. Da solo non c'ero e non ci sarei
mai arrivato, quindi ti ringrazio anche per questo.
Ciao
Paolo Russo