Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Versione temporanea del riferimento rotante

Trovate in
http://www.sagredo.eu/temp
 
il file rrr-temp.pdf che contiene una prima versione temporanea delle
mie elucubrazioni sul rif. rotante in RR.
I commenti sono benvenuti.
-- 
Elio Fabri


Mi sembra che però in questo caso il moto dei vari A…F si possa considerare uniforme solo istante per istante. Pertanto occorrerà considerare le differenze di coordinate infinitesime e l’intervallo di tempo proprio infinitesimo e poi integrare e in questo modo tutto va a posto. Il calcolo fatto considerando differenze finite, tranne  che per un moto uniforme nell’intervallo considerato, viene necessariamente approssimato.
 
Cari saluti,
 
Pier Franco

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Mi sembra che però in questo caso il moto dei vari A...F si possa
 > considerare uniforme solo istante per istante.
Mi stai segnalando un errore che nel frattempo avevo scoperto, ma non
ho fatto in tempo a correggere :-)
Comunque grazie.
 
Però la correzione è semplice: visto che il moto di A è circolare
uniforme, per passare da t a tau basta dividere per un fattore gamma.
Naturalmente ho dovuto cambiare il commento...
Puoi trovare nel solito sito il file corretto, col nome
rrr-temp-1.1.pdf
in previsione di ulteriori correzioni.
C'è anche una piccola aggiunta, che da sola dice poco, ma tanto che
c'ero...
-- 
Elio Fabri


Già che ci sono ti segnalo un refuso nel commento. Nella misura dell’orologio di A manca un fratto gamma.
 
PF


Non mi crederai, ma dopo che avevi annunciato di voler trovare una definizione di riferimento rotante mi hai fatto venire in mente un'idea simile, però io avevo pensato a 3 soli punti materiali (satelliti).
 
1) Un piccolo refuso: nel commento, quando dici che la distanza radar OA è diversa se misurata con un orologio in O o uno in A, scrivi ct_es in entrambi i casi invece di ctau_es nel secondo caso.
 
 
 
Domanda: quindi nel "riferimento rotante" (cioè relativamente ad ognuno dei punti A, B,... F), la distanza da O è 1/gamma volte più piccola di R? E lo stesso per le distanze AB, BC,... FA, sempre relativamente ai vari "satelliti" ovvero misurate dal tempo di andata e ritorno di segnali emessi da A verso B, da B verso C, ecc? Dunque la geometria spaziale, nel loro "riferimento" è sempre euclidea, ma con un esagono 1/gamma volte più piccolo? 
2) Quando scrivi:
<... per formare un esagono regolare con dato centro occorre soddisfare due condizioni:
a)...
b) che le distanze AB, BC ecc siano tutte uguali... >
non mi è chiaro come sono misurate queste distanze e "da chi".
 
 
3) Immagino che tutto ciò venga precisato e calcolato nelle successive versioni del file, ma pongo comunque il quesito: la distanza tra AB, misurata dal segnale di andata e ritorno emesso da A verso B, risulta la stessa di quella misurata da un analogo segnale da B verso A? Ovvero la velocità della luce è la stessa se concorde o discorde al senso di rotazione? 
 
--
Wakinian Tanka

 
No, questo non c'entra con la domanda 3) che ho fatto, sarebbe un'altra, 4a, domanda. 
 
--
Wakinian Tanka 


Per l'osservatore fisso la velocità è la stessa (postulato relativistico), ma diversa per la meccanica newtoniana.
 
 
 
Per quanto riguarda quello "comovente", presi due punti A e B sul disco, la velocità è la stessa se  gli orologi A e B con cui fa la misura sono sincronizzati;  è diversa se non lo sono. Il problema è che non si possono sincronizzare  su tutto il cerchio, perchè si scoprirebbe che il primo orologio non si sincronizza neanche con se stesso.
 
 
Per rendersene conto, bisogna tenere presente che il comovente deve fare la misura della distanza AB avendo i punti simultaneamente davanti a sé. 
 
 
 
 
Essendo però A e B due punti diversi dello spazio, le due misure risultano temporalmente sfasate per l'osservatore fermo (trasformazione di Lorentz). Il guaio è che se mentalmente percorri il cerchio, ti accorgi che questo sfasamento tra A e B, da "anticipo" diventa, dopo un giro, "ritardo", conducendoci verso un paradosso cinematico di non facile soluzione, e che a me un po' ricorda il problema delle radici quadrate \sqrt(z) su un cerchio nel piano complesso, quando si attraversa il 2pi: esse presentano un salto da +1  a  -1.
 
Questo è quello che ho capito io!
 
ciao,
Michele

Informo di aver sostituito
http://www.sagredo.eu/temp/rrr-temp-1.1.pdf
 
con
http://www.sagredo.eu/temp/rrr-temp-2.0.pdf
 
 
A breve forse un'altra aggiunta.
-- 
Elio Fabri


Elio, ho rifatto i calcoli con Mathematica, e il valore che fornisci di t_es (salvo miei svarioni)  mi torna 
 
http://micheleandreoli.org/link/fabri.pdf
 
 
Il programmino è pronto anche per n diverso da 6.
 
ciao,
Michele

Michele Andreoli ha scritto:
 > Elio, ho rifatto i calcoli con Mathematica, e il valore che fornisci
 > di t_es (salvo miei svarioni) mi torna
 >
 > 
http://micheleandreoli.org/link/fabri.pdf
 
 >
 > Il programmino è pronto anche per n diverso da 6.
Mille grazie. Una conferma indip. è quello che ci voleva.
Purtroppo non ho mai usato e non so usare Mathematica.
Se avessi voluto fare la verifica avrei usato Maxima, ma una verifica
indip. vale di più.
 
Come promesso, trovate nel solito sito la versione 2.1, che differisce
per una figura che spiega meglio (senza dilatazione del tempo od
orologi che rallentano) perché tau_{es} < t_{es}.
 
Il lavoro procede.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
ciao,
Michele A.

Michele Andreoli ha scritto:
 > Letto la tua argomentazione, che poi è la definizione di tempo
 > proprio, giusto?
Mica tanto... E poi era sbagliata: v. appresso.
 
 > Ma, per dimostrare che tau_es=t_es/gamma, non è sufficiente osservare
 > che l'andata e il ritorno del segnale è un fenomeno che avviene nello
 > stesso punto A del sistema rotante (dx'=0) e che quindi, a causa delle
 > trasformazioni di Lorentz, dt=gamma*dt' ?
Trasf. di L. tra K e quale K'?
L'orologio ha moto circolare, quindi nn c'è nessun rif. inerziale in
cui sia fermo.
Il bello (diciamo così) è che quest'errore l'avevo già fatto, poi
l'avevo corretto, e ci sono ricascato ;-) Evidentemente non ho capito
la relatività :-)
Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.
 
Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di rif. 
rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po' di cose.
E ancora più in generale, dovresti sapere che le TdL non le voglio
usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.
Mi ripeto un po': qui do ragione ad Arnol'd, che non si batte tanto
per la pratica contro la teoria (è pur sempre un matematico) ma
piuttosto per conservare uno spirito geometrico, che nella matematica
del secolo scorso è stato ucciso dall'algebrizzazione della geometria.
Il discorso potrei facilmente svilupparlo e diventerebbe lungo, ma
l'ho fatto in diverse altre occasioni: hai presente?
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
ciao,
Michele

chiedo scusa, volevo dire g00=1/gamma^2, per cui:
 
ds=c*d\tau=\sqrt{ g00*c^2*dt^2 } con g00=1/gamma^2= 1-w^2r^2/c^2
 
MA

Michele Andreoli ha scritto:
 > Come sistema K' prendo il sistema inerziale posizionato su A e che
 > abbia istantaneamente la sua velocità. Dunque, K e K' sono sistemi
 > inerziali in moto relativo, con velocità v=w*r, e il gamma lo
 > calcolo con questa v.
Si chiama "rif. tangente". Il problema è che cambia istante per
istante. Quindi il ragionamento da fare è un po' meno banale.
 
 > Io sono seguace della corrente di pensiero per la quale le
 > osservazioni che fa A, da osservatore accelerato, e quelle che fa
 > K', osservatore inerziale, almeno in quell'istante, sono
 > equivalenti, il che è come dire che l'accelerazione, di per sé,
 > non è niente di speciale, e non solo quella gravitazionale.
Enunciato così probab. non è vero, non è questione di "scuola di
pensiero".
 
Intanto io non tirerei in ballo nessun osservatore.
Anzi, sono risolutamente ostile all'uso del termine "osservatore".
Mi si obietta che è un termine convenzionale, non designa una persona
ma un insieme di strumenti.
A questo rispondo col principio della patente: l'uso di termini
convenzionali può andar bene (forse) per chi abbia una patente (ossia
sia esperto della materia) ma certo non va bene in un ambiente come
questo, dove gli esperti ... lasciamo perdere.
"Osservatore" si porta dietro inevitabilmente un'aria di soggettività.
che io intendo combattere nel modo più deciso.
Perciò uso esclusivamente il termine "riferimento", che distinguo dal
"sistema di coordinate".
Perdona questo tono risoluto e impaziente, ma ormai queste cose l'ho
ripetute tante di quelle volte che non ce la faccio più.
 
Ma a parte questo, non credo che si possa affermare quanto dici
relativamente a *riferimenti* accelerati.
Quello che si può dire, ed è noto come "clock hypothesis" ma io
innalzerei a postulato della relatività, è che il tempo segnato da un
orologio ideale dipende *solo* dalla sua velocità, non
dall'accelerazione.
Ed è la sola cosa che serve: cambiare rif. non è necessario e
introduce solo complicazioni. Il ragionamento si fa così.
 
Ho un orologio che rispetto a un rif. inerziale dato si muove con una
legge oraria nota, che posso esprimere con le tre funzioni x(t), y(t)
z(t).
Assumo noto che in senso differenziale il tempo (proprio) segnato
dall'orologio sia
dtau^2 = dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)/c^2.
Quindi
dtau/dt = sqrt(1 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2 - (dx/dt)^2) =
           sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
(qui è entrata la "clock hypothesis").
Integrando tra t1 e t2
 
tau(t2) - tau(t1) = int_t1^t2 sqrt(1 - v(t)^2/c^2) dt.
 
Se come nel nostro caso, v(t) (modulo della velocità) è costante:
 
tau(t2) - tau(t1) = (t2 - t1)/gamma.
 
 > Dal punto di vista di A, l'arrivo del segnale di ritorno e il lancio
 > dello stesso, avvengono nello punto dello spazio, dunque si tratta di
 > un tempo proprio d\tau. Tutti gli altri osservatori misureranno un
 > tempo maggiore.
Che vuol dire "dal punto di vista di A"?
Non c'è nessun punto di vista. Potrebbe esserci un rif. solidale con
A, che però è accelerato, e su questo ho già detto.
Io la fisica di un rif. accelerato *non la conosco*, salvo casi
particolari e con molte cautele; quindi il rif. accelerato *non lo
voglio usare*.
Ti ho appena fatto vedere che posso benissimo farne a meno.
 
 >> Più in generale, ti ricordo che in premessa ho scritto che io di
 >> rif. rotante non ne voglio parlare finché non ho capito un bel po'
 >> di cose. E ancora piùin generale, dovresti sapere che le TdL non le
 >> voglio usare, e ne ho dato le ragioni sul Q16.
 > Scusami, ma non frequento da un po' il NG, per non lo sapevo.
Sulle TdL vedi il Q16.
Su questo NG, vale la regola generale che non ci si inserisce in una
discussione senza aver letto ciò che è stato detto prima.
Nel nostro caso poi, abbiamo speso tutto il mese di aprile a
scontrarci su una quantità di problemi attorno ai rif. rotanti e alla
metrica di Langevin.
Anche senza leggere tutto, ti basterebbe seguire su google svolazzando
sul thread
"Un articolo da Relatività per stupidi (32 post)
 
 > Comunque, si può calcolare il tempo dt in K, conoscendo quello d\tau
 > in K', ponendo dr=d\theta=0 nell'espressione dell'invariante ds, che
 > in K' vale c*d\tau
 >
 > ds=c*d\tau=\sqrt{g00*c^2*dt^2} con g00=1/gamma=sqrt(1-w^2r^2/c^2)
 >
 > senza propriamente parlare di TdL.
Scusa, che cos'è questa formula?
Non è per caso la metrica di Langevin?
Se è così, mi chiedo come fai a riproporre bel bello questa metrica
ignorando quanto tempo ci abbiamo speso sopra.
Se non è quella, mi chiedo che cosa sia.
 
 > Io, sinceramente, ho sempre pensato che parlare di TdL o parlare
 > dell'invariante ds fosse la stessa cosa! Ora mi rivado a guardare il
 > libretto AIF: sono curioso di conoscere la tua posizione.
Certo che non è la stessa cosa...
Ma il punto a monte è quello che ho già detto: per capire che cosa
segna un orologio in moto *non occorre* tirare in ballo altri rif.,
inerziali o no.
Visto che questi (intendo i rif. rotanti) presentano difficoltà da
ritenersi a tutt'oggi non risolte, mi pare sana economia di pensiero
metterli da parte, anche per ricavare eventuali suggerimenti su come
intepretarli proprio da ciò che si può capire seguendo un'altra
strada.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Sì,  è quella che sto usando. Mi sono accorto che si chiama così, ma solo dopo averla maneggiata.
 
 
 
Sto cercando di studiare un po' meglio la relatività generale, cercando di mettere da parte il formalismo, che pure un po' conosco.  Ho qui un sacco di libri (Landau, Rindler, etc) che ho ripreso in mano più volte nel tempo, ma mi sono convinto che la cosa migliore sia fare una simulazione numerica.
 
 
 
Dopo aver letto alcune illuminanti pagine sul libro di A.S. Eddington, "Spazio, tempo e Gravitazione", che sicuramente conosci, dove egli fa vedere come si può valutare l'accelerazione di gravità  sulla base di alcuni grafici di linee orarie e su come queste appaiono deformate quando la metrica non è euclidea , mi sono deciso a tentarci con qualche software numerico/simbolico.
 
Io so che se riesco a fare una simulazione numerica, improvvisamente mi illumino.
 
 
 
 
Per cui ho fatto un programma con Mathematica, dove parto da una metrica (ho usato Langevin, come modello, ma ci posso mettere dentro quello che voglio, ad esempio Schwarzschild), scrivo la Lagrangiana, calcolo le equazioni "del moto" (cioè i Christoffel), con un certo parametro affine lambda, plotto insieme un po' di roba, e poi faccio del reali confronti tra t(lambda) e s(lambda), al fine di verificare come cambia lungo la geodetica il tempo proprio, etc.
 
Nel caso del disco rotante, ho provato anche a vedere l'accelerazione radiale e il potenziale centrifugo.
 
Il lavoretto è provvisorio,  se qualcuno vuole guardare almeno i grafici ottenuti, è qui:
 
http://tinyurl.com/2hcqpdsp
 
 
Elio, grazie per tutte le osservazioni!
 
Ne approfitto ancora, perchè non saprei dove cercare la discussione, sul NG:  in che senso le TdL non sono equivalenti all'invarianza del ds? Nel senso che, in RG, esse sono solo una classe particolare per il quale il ds è invariante?
 
ciao,
Michele

 Ne approfitto ancora, perchè non saprei dove cercare la discussione, sul NG:  in che senso le TdL non sono equivalenti all'invarianza del ds? Nel senso che, in RG, esse sono solo una classe particolare per il quale il ds è invariante?
 
 
 
Nel tuo lavoro stai attento che
t/s = gamma/c,
cioè manca c, perché ho visto che per fortuna non usi c=1.
 
Circa le discussioni qui nel NG, sull'invarianza del ds in
 relatività ristretta, ti segnalo che può esserti utile la
 risposta di Elio Fabri del 4/5 alle 22:30:04 che riguarda
 l'invarianza della 4-velocità, che alla fin dei conti non è che
 il vettore tangente alla linea d'universo di ascissa curvilinea
 s.
Ecco il link:
<
https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/eVfK5uWUM2s/m/TfK
 
eEFDwAQAJ>
 
-- 
anth

Ho scritto:
 > Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.
 
Ho caricato la versione 2.3 al solito sito.
La cosa importante è il calcolo della misura della distanza tra
vertici consecutivi per un n-gono generico (c'è ben poco di nuovo) e
poi il calcolo della lunghezza della circonf., come limite del
perimetro dell'n-gono.
 
Con le cautele d'obbligo, il risultato è che la detta
lunghezza risulta
L = 2*pi*g*R
a meno di termini in (v/c)^4.
-- 
Elio Fabri

 eEFDwAQAJ> 
 
Grazie, vado a guardarlo.
 
Michele
 

 Ho scritto: > Comunque ora trovi la versione 2.2, con una nuova correzione.Ho caricato la versione 2.3 al solito sito.La cosa importante è il calcolo della misura della distanza travertici consecutivi per un n-gono generico (c'è ben poco di nuovo) epoi il calcolo della lunghezza della circonf., come limite delperimetro dell'n-gono.Con le cautele d'obbligo, il risultato è che la dettalunghezza risultaL = 2*pi*g*Ra meno di termini in (v/c)^4.
 
Perciò la conclusione del tuo calcolo è accordo con la
 dimostrazione di Einstein sulla geometria non euclidea del disco,
 col suo famoso gedanken del "Disco rotante".
 
Devo confessare che questo tuo lavoro mi sembrava del tutto
 inutile, visto che c'era già la dimostrazione suddetta, ora
 invece può essere interessante. 
-- 
anth


Io ho fatto così:
 
I due tempi  infinitesimi t1 e t2  li calcolo risolvendo le due equazioni:
(scrivo t1 e t2, ma voglio intendere dt_1  e dt_2, giusto per avere notazioni più leggere ...)
 
c*t1=dx+(w*r)*t1 (andata)    t1=dx/(c-wr)
c*t2=dx-(w*r)*t2  (ritorno)     t2=dx/(c+wr)
 
dx sarebbe la corda AB, che si confonde con l'arco, supposto infinitesimo: dx~2*pi*r/n.
 
Il tempo medio t=(t1+t2)/2, fatte le dovute somme, viene (senza ulteriori approssimazioni):
 
t=(g^2/c)*(dx)    ( con g=1/Sqrt[1-w^r^2/c^2] ) 
 
Per passare al tempo proprio dividiamo per g, come fai tu nel pdf. Quindi: 
 
tau=(g/c)*(dx) 
 
Moltiplicando per c*n,  troviamo L=g*(n*dx)=g*(2*pi*r).
 
 
Non vedo perchè impelagarmi in calcoli trigonometrici, sviluppi in serie e limiti, dato che questo  aggiunge, sì e no, un 10% di rigore in più.
 
 
 
Per quanto mi riguarda, il problema non è capire come mai il passaggio al limite funziona, cosa che non mi stupisce affatto, e che relegherei al rango di un esercizio di analisi matematica,  quanto piuttosto capire cosa succede fisicamente al disco nella fase in cui lo porto da zero a w, e che succede quando lo fermo di nuovo!
 
Io leggo in giro di tutto: da dischi che si strappano, a dischi che si gonfiano,  etc etc
 
1)  Per coprire un anello (fermo) di raggio r, con regoli di lunghezza l,  ve ne devo appoggiare sopra n=2*pi*r/l.  
 
2) Per coprire lo stesso anello in movimento, quanti regoli devono metterci? Dato che, appeni li appoggio, si contraggono a l/g, ne devo metterne n'=g*n. 
3) Nel riferimento dell'anello in moto i regoli sono fermi, quindi l'anello risulta lungo l*n'=gamma*2*pi*r. 
4) Se ora fermo l'anello, i regoli restano n'? Dunque, una volta fermo, l'anello misura g*2*pi*r. 
 
Ognuno di questi punti è una spina nel fianco per me. 
 
Se fosse tutto vero come ho scritto, facendolo girare 1000 volte, la circonferenza dell'anello non farebbe che aumentare. 
 
Ma stiamo creando materia dal nulla, o la densità diminuisce?
 
Possibile che non ci sia una risposta sensata a queste semplici domande?!
 
ciao,
Michele

 Michele
 
 
 
 
 
Però mi pare che ricoprire l’anello di regoli comporti ulteriori complicazioni. Un conto è fare la misura riportando *lo stesso regolo* n volte. Questo richiede di usare un *singolo* regolo rigido, in modo che, durante la misura, la distanza tra gli estremi sia preservata. Allo stesso tempo, il regolo deve essere *piccolo*, al limite infinitesimo, per poterlo ancora considerare rigido in senso classico, perché il concetto di un corpo esteso rigido è problematico in relatività. Ma se costruiamo una *catena* di regoli abbiamo a che fare con una struttura estesa e torniamo al problema di come considerarne la rigidità, se nel senso di Born o in senso classico, e siamo di nuovo nel pantano.
 
Saluti, PF

 Allo stesso tempo, il regolo deve essere *piccolo*, al limite infinitesimo, per poterlo ancora considerare rigido in senso classico, perché il concetto di un corpo esteso rigido è problematico in relatività. Ma se costruiamo una *catena* di regoli abbiamo a che fare con una struttura estesa e torniamo al problema di come considerarne la rigidità, se nel senso di Born o in senso classico, e siamo di nuovo nel pantano.
 
Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi
 qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido
 nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue
 senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti.
Grazie se avrai tempo e... voglia!
 
 
-- 
anth


Per curiosità,
potresti dirci con quali programmi scrivi i files, fai le figure ecc.

 senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti. 
 
Ti dico quello che ho capito io, poi magari qualcuno più esperto, e qui sopra ve ne sono, ci spiega meglio.
 
Per rigidità di Born si intende che la lunghezza a riposo di un  regolo infinitesimo è sempre la stessa,
qualsiasi sia la sua velocità. Se invece il regolo non è piccolo, abbiamo a che fare
con un corpo esteso, fatto quindi di punti posizionati in posti diversi dello spazio e con 
diverse velocità (tipo un corpo rigido che ruota). Come definire un corpo rigido in questo caso?
 
In relatività, un “corpo fisico”  è definito come “un insieme di eventi simultanei nel riferimento di quiete 
del corpo stesso”.  
 
Se però il corpo ruota, ad esempio, un riferimento in cui l’intero corpo è in quiete non esiste.
 
 
 
Il corpo avrebbe “aspetto diverso” per osservatori collocati in riferimenti diversi,  e questo perchè le interdistanze tra le varie parti del corpo, misurate da uno stesso punto O solidale (istantanemente) col corpo (con una qualsiasi tecnica ammessa, ad esempio il radar) “apparirebbero” contratte ognuna di un diverso fattore di Lorentz.
 
Quel che invece io non ho ancora capito, è il concetto di “aspetto diverso”, che ho fatto surrettiziamente passare.
 
Cioè, se scattassi una foto dell’oggetto in moto, vedrei davvero un corpo di forma diversa da quella in quiete?
 
 
 
Lo chiedo, perchè quando noi “guardiamo” o “fotografiamo” un oggetto in moto, lo facciamo grazie a dei raggi luminosi che partono dai vari punti del corpo e giungono fino a noi, e non mi è del tutto chiaro se il ruolo della luce finisca o no per compensare l’effetto, ristabilendo la loro proporzione.
 
 
ciao,
Michele
 

Philip Pirrip ha scritto:
 > Per curiosità,
 > potresti dirci con quali programmi scrivi i files, fai le figure
 > ecc.
Ben volentieri.
Per i testi uso TeX, praticamente da quando esiste (forse 1986).
Nota bene: plain TeX, non LaTeX.
LaTeX non mi piace perché lascia poca libertà in cambio di un uso più
facile.
Lo uso solo quando sono costretto, per es. perché una rivista impone
uno style LaTeX peer i suoi articoli.
 
Per le figure uso PostScript, anche questo non so più da quanto.
Il manuale che ho è datato 1989.
Anche qui: sicuramente ci sono applicativi più comodi, ma con
PostScript puoi fare assolutamente tutto quello che ti salta in testa.
Poi, dato che lo uso da molto, ho anche una ricca biblioteca di figure
le più diverse. Per es. la prima figura in rrr-temp è una
rielaborazione della figura di copertina del Q16, scritto nel 2005.
 
Tutto dipende dal fatto che pratico l'informatica da prima che venisse
coniato il nome, per cui sono abituato a fare molto da me. Coi
computer dei primi tempi era inevitabile.
Inutile dire che non uso Windows, ma Linux :-)
Anche per questo si paga un prezzo: non di rado mi capita di aver a
che fare con gente che ignora l'esistenza di sistemi operativi diversi
da Windows, e questo purtroppo capita pure interagendo con la pubblica
amministrazione.
Per es. quando è stata introdotta l'autodichiarazione, in un primo
tempo si poteva fare solo da Windows. Poi per fortuna si sono
corretti.
-- 
Elio Fabri

 ha scritto: > Si parla molto di questa rigidità nel senso di Born, puoi dirmi > qual è in relatività ristretta la definizione di regolo rigido > nel senso di Born? Però possibilmente in breve e a parole tue > senza linkare Wikipedia o altri più o meno competenti. Ti dico quello che ho capito io, poi magari qualcuno più esperto, e qui sopra ve ne sono, ci spiega meglio.
 
La tua risposta è ben gradita, ed è anche l'unica, ho un po'
 l'impressione che l'argomento sia tabù.
 
Per rigidità di Born si intende che la lunghezza a riposo di un 
 regolo infinitesimo è sempre la stessa,qualsiasi sia la sua
 velocità. Se invece il regolo non è piccolo, abbiamo a che
 farecon un corpo esteso, fatto quindi di punti posizionati in
 posti diversi dello spazio e con diverse velocità (tipo un corpo
 rigido che ruota). Come definire un corpo rigido in questo
 caso?
 
Ho chiesto del regolo perché Pier Franco ha parlato di regoli
 rigidi secondo Born e perciò lo sa cosa sono. 
Questa definizione per il caso infinitesimo sembra buona, è tua?
Vedi se trovi un esempio concreto dei due casi: classicamente e
 secondo Born, altrimenti non se ne esce. 
 
-- 
anth

 anth
 
 
 
 
 
 
Forse non proprio un tabù ma sicuramente una questione spinosa. Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l’idea che ne ho io. Dove purtroppo io continuo a non avere un’idea precisa è sulle implicazioni di questa definizione per il disco rigido una volta che questo viene messo in rotazione, cosa che per me rimane un oggetto misterioso. Posto che ‘disco rotante’ e ‘riferimento rotante’ non sono sinonimi, ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere, finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.
 
Pier Franco

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Forse non proprio un tabù ma sicuramente una questione spinosa.
Mi pare ci sia una bella differenza!
Tabù è qualcosa di cui è vietato parlare (o perfino nominare).
Questione spinosa è una delle tante che ci sono in fisica.
Che magari molti preferiscono scansare, se non sono proprio costretti
a occuparsene perché rilevanti per la propria ricerca.
Aggiungo che quando uno comincia a parlare di tabù mi passa subito la
voglia di ragionarci insieme.
 
 > Per quel pochissimo che ne so la definizione di rigidità di Born che
 > è stata data va bene, o perlomeno, combacia con l'idea che ne ho io.
Allora mi faresti un grande piacere se me la spiegassi, perché io non
ci ho ancora capito niente.
L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonti
cui rivolgermi.
 
 > Dove purtroppo io continuo a non avere un'idea precisa è sulle
 > implicazioni di questa definizione per il disco rigido una volta che
 > questo viene messo in rotazione, cosa che per me rimane un oggetto
 > misterioso.
Questo fa parte dell'argomento che in generale chiamo "fisica del rif.
rotante", e sono d'accordo con te.
Nella fisica newtoniana non ci son misteri, almeno credo.
 
La meccanica dei continui e la teoria dell'elasticità si possono
applicare a corpi in rotazione (anche accelerata). Anche se si tratta
di materia assai complicata, di cui so pochissimo.
La consultazione del vol. 7 del Landau (Teoria dell'elasticità) non mi
ha certo aiutato...
Basti dire che è il solo campo a mia conoscenza dove si debbono usare
eq. diff. alle derivate parizali di *ordine 4* (doppio laplaciano!)
 
Ma la corrisp. teoria relativistica dove sta?
Esiste una teoria relativistica dei fluidi, che trova applicazioni in
astrofisica e penso anche nei plasmi. Ma qui ocorrerebbe una teoria
dei solidi...
 
 > Posto che 'disco rotante' e 'riferimento rotante' non sono sinonimi,
Daccordissimo: c'è di mezzo appunto la "fisica dei rif. rotanti".
 
 > ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere,
 > finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri
 > rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare
Fin qui concordo, ma più oltre ho qualche problema.
 
 > cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in
 > moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.
I problemi secondo me sono due o più.
1. Se fai una semplice trasf. di coordinate (come suol dirsi, senza
saper né leggere né scrivere) non c'è niente da immaginare, ma hai
risultati senza interpr. fisica: che te ne fai?
 
2. Io ho perfino dei dubbi che le coordinate cosiddette di Langevin
(che pare abbiano diversi padri) costituiscano un corretto sistema di
coordinate.
 
Mi spiego. Sai bene che già le "semplici" coord. polari nel piano
euclideo hanno delle difficoltà, soprattuto quella relativa alla phi,
che in partenza non si sa bene come definire: modulo 2pi ? a più
valori?
I matematici hanno da tempo una soluzione che non so se qualche fisico
usi: quella della "carte". Si prendono nel piano due aperti, la cui
unione forma l'intero piano ma con una sovrapposizione. Si danno due
definizioni per phi, una per ciascuna regione (carta) e si dà la
regola per la "saldatura" nella regione di sovrapposizione.
 
È pesante ma è rigoroso e si applica anche a casi ben più complicati.
A me però non pare ovvio come applicare questa procedura alle coord.
di Langevin, essenzialmente perché sono coord. rotanti, quindi si
dovebbbe fare in modo coerente una saldatura di due carte in ogni
sezione t=cost.
Non ho mai visto (lacuna mia?) una soluzione e pensandoci non ho
cavato niente.
Però il problema andrebbe risolto, perché potrebbe essere la causa
delle ben note difficoltà (per es. sulla sincronizzazione).
 
È per questi motivi che ho tentato di lavorare *sempre* nel rif.
inerziale, cercando di ricavare i risultati di osservazioni fatte con
"strumenti" in rotazione uniforme.
Finora ho concluso poco: solo il risultato che la misura di distanza
con metodo radar porta a una lunghezza di una circonf. pari a
2*pi*gamma*R.
Ma mi guardo bene dal ricavarne risultati sul "disco rotante". Credo
di averlo detto più di una volta.
E purtroppo non so bene che cos'altro cercare...
 
3. Non so come affrontare il problema di costruire una fisica dei rif.
rotanti.
Potrei ritrovare l'effetto Sagnac, ma questo è noto da tempo e non mi
aspetto novità.
Sul disco che parte da fermo e accelera non ho speranze...
-- 
Elio Fabri

Allora mi faresti un grande piacere se me la spiegassi, perché io nonci ho ancora capito niente.L'articolo di wikipedia è incomprensibile e non conosco altre fonticui rivolgermi.
 
Secondo me la prima domanda deve essere: Se rigidità secondo Born
 vuol dire
"che la lunghezza a riposo di un regolo infinitesimo è sempre la
 stessa, qualsiasi sia la sua velocità",
allora cosa succede invece se il regolo infinitesimo è rigido?
La definizione è di Michele Andreoli, approvata da Pier Franco.
 Anche a me è sembrata buona, migliorabile con qualche aggiunta.
 
 
-- 
anth

 cui rivolgermi.
 
Grazie a wikisource si può leggere direttamente  il pensiero originale 
di Born in traduzione inglese:
https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity
 
 
Giorgio

 Elio Fabri
 
Un caro saluto, Pier Franco

 ritengo preferibile per il momento accontentarsi di prescindere, finché possibile, della materialità di dischi, piattaforme, cilindri rotanti o simili e, mettendosi nel rif. fisso, provare a immaginare cosa succede in un rif. rotante, cioè cosa cambia (senza mettere in moto dischi o altro) per un puro cambio delle coordinate.
 
Nei NG conviene spezzettare le argomentazioni, altrimenti non se
 ne esce, oggi ho anche notato che non capisco cosa vuol o vuoi
 dire con "per puro cambio di coordinate".
Puoi chiarire cosa dovrebbe succedere? diciamo: passando dalle
 O,x,y,z alle O,r,theta, z - indeterminazione in O a
 parte.
 
-- 
anth

 anth 
 
 
 
Con quel passaggio delle sole coordinate spaziali x,t,z non succede niente perché se parti da un rif. inerziale ottieni ancora un rif. inerziale. Ma se passi a un rif. rotante uniformemente, con il cambio (a prescindere se il sistema di assi è ancorato a un disco, alle pareti di un laboratorio o altro),
x=x’coswt-y’sinwt, y=x’sinwt+y’coswt, z=z’
 
 
dove mischi coordinate spaziali e temporali, ti ritrovi in un rif. non inerziale e allora succedono cose strane, tipo la velocità della luce nel senso di rotazione diversa dalla velocità nel senso opposto, o la traiettoria della luce rettilinea nel sistema inerziale non lo è nel sistema rotante (cfr. ad es. il file afrel03 
http://www.sagredo.eu/lezioni/afrel/afrel03.pdf
).
 
Saluti, PF

 rotanti.
 
Io mi accontenterei di capire meglio cosa può essere definito rif. 
rotante e cosa no.
Un disco di raggio limitato lo è? fino a che valore del raggio?
 
Giorgio

 
Io ho difficoltà anche a capire "cosa sia un disco rotante" in relatività :-) 
Mi spiego. Possiamo imporre delle condizioni nel riferimento inerziale K, in cui il disco ruota, del tipo: 
1) ogni punto del sistema fisico si trovi a distanza fissa dal centro O; 
2) la distanza tra due punti qualsiasi sia anch'essa fissa; 
3) gli orologi presenti in ogni punto si mantengano tutti sincronizzati tra loro. 
 
Se richiedo questo allora almeno una delle 3 condizioni sopra potrebbe non essere più vera nel riferimento non inerziale K' solidale al disco (K' che non so nemmeno se esiste). 
Viceversa posso imporre condizioni del tipo sopra nel riferimento K' e allora almeno una potrebbe non essere più vera in K. 
 
In conclusione, si fa presto (non tu) a dire "disco rotante"! Si tratta di stabilire *come* i vari punti - considerati scollegati - del sistema "disco" debbano stare in relazione tra loro e non so se c'è una definizione privilegiata. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Saluti, PF
 
ciao,
Michele

 L'autore scrive da un fantomatico Centro di Fisica Teorica situato in India e, boh? Esisterà?
 
Esiste. Cosa ti portava a dubitarne?
 
L'autore è uno studente di PhD che lavora sotto la supervisione di S.G. 
Ghosh  che non è uno sconosciuto nel mondo della fisica teorica.
https://www.researchgate.net/profile/Sushant-Ghosh
 
 
Giorgio

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Del lavoro originale di Born del 1909 ho trovato in rete questa
 > traduzione in inglese:
 > 
https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_
 
 > Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity
 
Giorgio Pastore ha scritto:
 > Grazie a wikisource si può leggere direttamente il pensiero
 > originale di Born in traduzione inglese:
 > 
https://en.wikisource.org/wiki/Translation:The_Theory_of_the_Rigid_
 
 > Electron_in_the_Kinematics_of_the_Principle_of_Relativity
 
Grazie a entrambi.
L'ho scaricato e ho provato a leggere la prima parte, ma temo che
dovrò rinunciare.
Mi è parso parecchio intricato, con un'infinità di simboli.
Siccome non gli bastava l'alfabeto latino e quello greco (ha usato
perfino la Xi maiuscola, che è una vera rarità, credo perché formata
da tre pezzi disconessi :-) ) da buon tedesco non si è fatto scrupolo
di metterci pure qualche lettera gotica (Fraktur per i tedeschi).
Sta di fatto che per ora non ho capito la sua definizione di
rigidità...
 
Mi è venuta però una curiosità, vista la data dell'articolo: ma quanti
ani aveva Born? La risposta è 27, anzi più probabilmente 26, visto che
era nato a dicembre.
Tanto che c'ero, ho fatto una piccola ricerca sulle date di nascita
dei principali attori in materia di relatività. Ecco il risultato:
 
H. Lorentz 1853
H. Poincaré 1854
M. Planck 1858
D, Hilbert 1962
P. Langevin 1872
K. Schwarzschild 1873
A. Einstein 1879
M. Born 1882
A. Eddington 1882
A. Friedmann 1888
H. Lemaitre 1894
 
Mi scuso se ho saltato qualche nome importante. Ho proceduto un po' a
naso, senza nessuna pretesa di completezza storica.
 
Tornando a Born, mi colpiva che già nel 1909 fosse in grado di dare un
contributo significativo alla fisica teorica, visto che lo conosco
molto di più come uno dei fondatori della MQ, che arriva un bel po'
dopo.
-- 
Elio Fabri

 ha scritto:
 
..............
 
Ti ringrazio della dettagliata risposta, replico solo in modo
 sommario: non mi trovo d'accordo, e non mi riesce di seguire del
 tutto quello che mi hai scritto, perché sono troppo abituato a
 tenere ben separato lo studio fatto in sistemi di riferimento
 reciprocamente in moto, da quello fatto in un singolo sistema di
 riferimento con cambio di coordinate. 
 
-- 
anth

 Giorgio
 
 
ciao,
Michele


Mi rendo conto che forse parlando di “puro” cambio di coordinate ho ingenerato un equivoco. Stiamo sempre parlando di *due riferimenti*.  Con quelle parole intendevo esprimere la necessità, nel passaggio da un riferimento all’altro, di prescindere dalle complicazioni fisiche sui *corpi reali*. Nel caso specifico, se devo passare da un riferimento inerziale ad uno rotante, devo immaginare di ancorare le coordinate a un corpo fisico *reale* che ruota. Ma se ciò comporta delle difficoltà, come nel caso del disco rigido di cui non conosciamo bene la fisica, le lascio da parte provvisoriamente e mi concentro solo sulle conseguenze *matematiche* del cambio di coordinate su altri oggetti visti da quel riferimento. Questi cambi di coordinate talvolta non dicono nulla sulla fisica, ma altre volte hanno conseguenze sorprendenti, come ottenere diversi valori della velocità della luce nel senso di rotazione o in quello opposto. Spero di aver chiarito meglio il punto.
Ciao, PF

 Spero di aver chiarito meglio il punto.
 
Sì grazie. 
Comunque, per quanto mi riguarda, il fatto è che io dovrei
 conoscere benissimo la rigidità nel senso di Born, solo che mi
 son venuti dubbi seguendo questi thread su ISF e temo di
 ricordare male io (documentazione non ne ho più). Per questo non
 faccio che ossessionare te e tutto il NG con le mie continue
 domande. 
 
-- 
anth

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Non so se qualcuno l'abbia fatto in questo contesto ma il problema
 > delle coordinate polari (o degli angoli di eulero in 3D) è un
 > problema pratico importante per chi vuole simulare il comportamento
 > di una molecola rigida. Negli studi di simulazione la soluzione è
 > stata non quella di passare ad atlanti di carte diverse, ma di
 > utilizzare coordinate diverse dagli angoli di Eulero: i quaternioni
 > (cfr. 
p.es
. Goldstein).
Mi sembrano due problemi diversi.
La soluzione carte-atlante serve a dare una definizione non ambigua
della varietà. Per es. a individuare la topologia in grande (semplice
connessione o altro).
Per i calcoli mi sembra alquanto scomoda.
 
Quello che dici sui quaternioni mi riesce nuovo e non ho ritrovato il
riferimento nel Goldstein (suppongo "Meccanica classica").
Però la mia è l'ed. italiana, datata 1971 e condotta credo sulla
seconda ed. inglese del 1965. Riporta ancora la prefazione del 1950.
Sono pressoché sicuro che ci sono state altre edizioni.
 
Ha riletto il capitolo sulla cinematica dei corpi rigidi, ma non si
parla di quaternioni.
Invece si diffonde a lungo su quelli che chiama "parametri di
Cayley-Klein".
È chiaro che a quei tempi Goldstein non sapeva niente di teoria dei
gruppi, altrimenti avrebbe scritto che quello che sta facendo è
presentare l'omomrfismo di SU(2) su SO(3).
La cosa non mi stupisce: nel 1950 neppure io sapevo niente di
toeria dei gruppi, di rappresentazioni di un gruppo su uno spazio di
Hilbert, ecc. Come la maggior parte dei fisici teorici...
Nel 1965 però avevo imparato (e insegnato) un bel po' di cose...
 
C'è pure qualcosa che ritengo sia un grossolano errore di traduzione:
quando introduce l'algebra di Pauli come spazio su cui agisce una
rappr. di SU(2), usa l'espressione
"queste tre matrici insieme con la matrice unità formano un gruppo di 4
matrici indipendenti"
 
Dove colpisce la parola "gruppo": chi l'ha scrittta non sapeva che si
tratta di un termine matematico con un significato ben preciso, che non
si applica in questo caso.
Avrebbe dovuto dire formano una base nello spazio vettoriale 4D sui
reali formato dalle matrici hermitiane 2x2.
 
A parte questo, i parametri di Cayley-Klein sono 4: Goldstein ne
scrive l'espressione in funzione degli angoli di Eulero, ma non dice
come si risolve la ridondanza.
 
È poi umoristica la frase in cui dice che la corrispondenza
SU(2)-SO(3) non ha particolare significato fisico, e che lo spazio C^2
su cui agiscono le matrici di SU(2) è stato molto studiato dai
matematici e denominato "spazio degli spinori" (dai matematici!).
 
Insomma, trovo quella sezione parecchio insoddisfacente per gli
standard di oggi.
Ora mi dirai che in un'edizione più recente del Goldstein è tutto
diverso e che quindi ho fatto una fatica inutile...
Resto però in attesa di capire come entrano i quaternioni e come
risolvono (se lo risolvono) il problema di caratterizzare come
coordinate lo spazio delle configurazioni di un corpo rigido con un
punto fisso come varietà 3D.
 
 > Io mi accontenterei di capire meglio cosa può essere definito rif.
 > rotante e cosa no.
 > Un disco di raggio limitato lo è? fino a che valore del raggio?
A questo, come alle domande di Alberto e altri, non so rispondere.
E a essere sincero non credo che - a 118 anni dalla RR - la risposta
sia nota.
-- 
Elio Fabri

 
Vi segnalo questo articolo pubblicato oggi su Scientific Reports sul problema del disco rigido relativistico: 
https://www.nature.com/articles/s41598-023-35897-9
 
 
 
 
L’articolo è open access. Non ho avuto ancora il tempo di leggerlo. L’approccio mi sembra piuttosto inconsueto, parla di una “costruzione trigonometrica” che risolverebbe il problema della velocità infinita a distanza infinita dal centro. Sembra una sorta di teoria relativistica della rotazione, ma distinta dalla relatività, da cui fa derivare le trasformazioni di Lorentz e ne da un’interpretazione geometrica. Mi suona piuttosto arcano ma data la levatura della rivista potrebbe valere la pena approfondire.
 
Saluti, PF