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Titolo: [OT] Formula misteriosa in episodio Simpsons

Salve a tutti.
In un vecchio episodio dei cartoni animati "I Simpson", uno dei
protagonisti (Homer) viene immerso in uno spazio 3-dimensionale
(inusuale per un disegno!), in cui, per fare un po' di scenografia,
fluttuano delle strane formule.
L'unica che non capisco è: (uso notazione misto-LaTeX)
\rho_{m0} > 3((H_0)^2)/(8\pi G)
Credo che sia una formula fisica impossibile, o non dimostrata, o
qualcosa del genere, qualcuno ha qualche idea?
grazie, giulio
Riporto per completezza le altre formule:
1+1=2
No comment (Il Commissario Winchester direbbe "Ehi, piano,
cervellone!")
e^\pi*i=-1
Fa una gran scena, ma per uno che ha studiato un po' di analisi
matematica non è molto diverso da 1+1=2 :)
1782^12+1841^12=1922^12
Questa uguaglianza è evidentemente falsa, in quanto si tratterebbe di
un controesempio del cosiddetto "Ultimo Teorema di Fermat",
recentemente dimostrato da Andrew Wiles, il quale afferma che
l'equazione
x^n+y^n=z^n
*non* ammette soluzioni intere in (x,y,z) per n>2.
Questo Teorema ha una storia affascinante lunga tre secoli!
Per approfondire l'argomento leggendo un appassionante ed illuminante
libro ricco di divertenti aneddoti sulla storia della matematica,
adatto anche a chi la matematica non la mastica (o addirittura la
odia!) mi permetto di consigliare
Simon Singh _L'ultimo Teorema di Fermat_ Rizzoli 1997
P=NP
Questa non è così facile da spiegare, riguarda la teoria della
complessità computazionale.
E' una specie di Secondo Principio della Termodinamica della Teoria
dell'Informazione...
Cercherò di farmi capire, a scapito della precisione.
P è la classe dei problemi computabili ("risolvibili") in un tempo che
è funzione *polinomiale* del numero di dati in ingresso. Un esempio di
questi problemi è l'ordinamento (es. alfabetico) di una lista di n
nomi.
NP invece è la classe dei problemi computabili con tempi esponenziali
rispetto al numero di dati in ingresso. Beh, non proprio, ma
comunque... Un esempio può essere: dato uno zaino di capacità x,
stabilire quali oggetti bisogna inserire tra gli n disponibili (ognuno
con un proprio volume) per riempirlo al meglio.
Detto questo, la Comunità Scientifica non è ancora riuscita a
dimostrare che, come si suppone, P sia un sottoinsieme proprio di NP:
PcNP (con "c" simbolo di inclusione insiemistica stretta).
Che un elemento di P sia anche un elemento di NP è ovvio: basta che,
tra un nome da riordinare e l'altro uno si guardi 2^n puntate dei
Simpson (visto che non è OT?) e subito il tempo diventa esponenziale.
La cosa assurda è che non solo non si riesce a dimostrare il contrario
(P=NP, altamente improbabile, in quanto vorrebbe dire che c'è sempre
un modo facile di fare le cose difficili), ma non si riesce neanche a
dimostrare che il problema (quello di dimostrare l'una o l'altra cosa)
è indecidibile.
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 č indecidibile.
 In realta' e' impossibile dimostrare che un teorema e' indimostrabile.
Infatti, se un teorema e' falso e' sempre dimostrabile come tale: basta
fornire un controesempio. Percio' se un teorema e' indimostrabile deve
essere vero; ergo dimostrarne l'indimostrabilita' equivarrebbe a
dimostrarne la verita', il che sarebbe una contraddizione.
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Enrico Smargiassi
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