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Titolo: correnti di pensiero sulle incertezze dei dati

Salve, sono uno studente alle prese con esperimentazione 2, avendo 
discusso con altri studenti che seguono altri corsi ed avendo seguito 
diversi professori di esperimentazione sono giunto alla conclusione che 
nel mondo della fisichetta esistono 3 correnti di pensiero distinte 
riguardanti l'incertezza dei dati sperimentali.
1) L'incertezza di un dato ricavato da misure sperimentali è pari alla 
semidispersione max del dato ottenuta conoscendo il valore 
dell'intervallo stesso e l'intervallo di variabilità del dato 
sperimentale preso.
es. f=1/t, delta(f)=1/(t-delta(t))-1/(t+delta(t))
2) L'incertezza sperimentale di un dato è pari alla radice della varianza 
del valore stesso, ottenibile attraverso uno sviluppo in serie della 
funzione che lega il dato che devo ricavare (f) dal dato che ho dedotto 
sperimentalmente (t). l'indeterminazione del dato misurato (t) è pari 
alla indeterminazione della misura presa
es. f=1/t derivata di f=-1/t^2 
delta(f)=sqrt((delta(t)/t^2)^2)=delta(t)/t^2
3) La terza corrente di pensiero è del tutto simile alla 2°a con la 
differenza che l'incertezza relativa al dato sperimentale è pari 
all'incertezza statistica ottenuta tramite la radice della varianza di 
una distribuzione uniforme. In parole povere occorre dividere 
l'incertezza del dato sperimentale per 2sqrt(3)
Ovviamente questi tre metodi di ottenere l'incertezza del dato 
sperimentale sono distinti e portano a risultati diversi. In base a cosa 
bisogna scegliere uno dei tre metodi? Quando uno è meglio dell'altro? 
Cosa potete dirmi in merito?
-- 
<<<<Stefinoskynov remember to all: death to the spam and to all 
spammers!>>>>

 Cosa potete dirmi in merito?
Forse la cosa migliore sarebbe che ti rimandassi a qualche testo
classico (che pero' non ti so indicare...). Perche' la questione non si
sbriga facilmente in poche parole...
Pero' mi sembra di poter dire che la "corrente" 2 in realta' differisce
dalla 1 solo per un fattore 2, almeno se delta(t) e' abbastanza piccolo.
Alla fine del giro attraverso varianze e sqrt, stai solo dicendo che
delta(f) = f'(t) delta(t).
La corrente 3 non la conoscevo, ma anche questa ti da' solo un fattore
numerico.
Il fatto e' che sotto a tutto questo c'e' un'ipotesi su come sono
distribuiti i valori di t, o in altre parole sulle cause
dell'incertezza.
Secondo 1, si dice: "io so solo che t e' compreso fra t-dt e t+dt
(abbrevio delta(t) con dt). Di conseguenza, per ogni funzione di t so
solo che sara' compresa (se e' una funzione monotona tra f(t-dt) e
f(t+dt).
Il terzo metodo aggiunge un'ipotesi: assume che gli errori, oltre a
essere compresi in un intervallo di ampiezza 2dt, abbiano una
distribuzione di probabilita' uniforme.
In queste ipotesi anche f (se dt e' piccolo) avra' distribuzione
uniforme, chiaramente tra f(t-dt) e f(t+dt). Ma in questo caso puoi dare
una varianza e uno s.q.m. (ma potevi darlo anche per t). Quindi la
prescrizione (dividere ecc.) ti da' lo s.q.m. invece dell'ampiezza
dell'intervallo. Basta intendersi...
Pero' e' lecito assumere distribuzione uniforme?
Il vero problema e' dunque come interpretare dt, e questo dipende da che
strumento hai, da quali sono le cause delle fluttuazioni...
Non so se ho capito bene, ma il tuo dt sarebbe la meta' della differenza
fra massimo e minimo valore ottenuto dalle misure?
Questa in certi casi puo' essere la scelta migliore, in altri no...
Scusa se non sono piu' preciso, ma come ho detto nonsono cose che si
possano trattare in poche righe, e per di piu' se ne parla meglio con
riferimento a esempi concreti.
Incidentalmente, questa e' la ragione per cui io sono sempre un po'
polemico verso le "regole" su questa materia: se non si sa di che
strumento e di che misura si parla, una regola ha poco senso.
Finisco con una domanda: ma di distribuzione normale o gaussiana non ne
fate mai uso?
Comunque, siamo sempre qua ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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quello che è scritto qui è opera di Elio Fabri, non ci sono le freccine 
perchè il mio newsreader me le ha levate :-(
 
Il terzo metodo aggiunge un'ipotesi: assume che gli errori, oltre a
essere compresi in un intervallo di ampiezza 2dt, abbiano una
distribuzione di probabilita' uniforme.
In queste ipotesi anche f (se dt e' piccolo) avra' distribuzione
uniforme, chiaramente tra f(t-dt) e f(t+dt). Ma in questo caso puoi dare
una varianza e uno s.q.m. (ma potevi darlo anche per t). Quindi la
prescrizione (dividere ecc.) ti da' lo s.q.m. invece dell'ampiezza
dell'intervallo. Basta intendersi...
________
Quindi in realtà c'è una bella differenza tra l'una e l'altra teoria (la 
1°a e la 2°a). Con la prima io deduco l'errore di una misura presa UNA 
volta, con la seconda invece deduco l'errore della misura presa TANTE 
volte
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Pero' e' lecito assumere distribuzione uniforme?
Perchè no! Misura la lunghezza di un foglio con un righello, scoprira che 
essa avrà una incertezza pari alla meta della risoluzione dello strumento 
e quindi 0,5mm, ora qual'è la probabilità che il valor vero si discosti 
dal valore intermedio nell'intervallo di risoluzione di un certo valore 
x<0,5mm? Nessun valore di x è privileggiato rispetto agli altri, quindi 
la distribuzione non può che essere uniforme
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Il vero problema e' dunque come interpretare dt, e questo dipende da che
strumento hai, da quali sono le cause delle fluttuazioni...
Non so se ho capito bene, ma il tuo dt sarebbe la meta' della differenza
fra massimo e minimo valore ottenuto dalle misure?
______
Bè, il mio delta t era la differenza tra max e min
Comunque io facevo un po di confusione, utilizzavo la sqrt della varianza 
o la semidispersione max indipendentemente dal fatto che stessi facendo 
tante misurazione per una grandezza che aveva sempre lo stesso valore 
aspettato o no
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Questa in certi casi puo' essere la scelta migliore, in altri no...
Scusa se non sono piu' preciso, ma come ho detto nonsono cose che si
possano trattare in poche righe, e per di piu' se ne parla meglio con
riferimento a esempi concreti.
Comunque ora mi sembra più chiaro, scrivendo qui ho avuto modo di 
riflettere sull'argomento e giungere a delle conclusioni. Pensare che 
tutti all'univ usano indipendentemente la stima della sqrt della varianza 
con la semidispersione max, ste cose probabilmente non le sanno 
moltissime persone. Porca miseria pensare che a fisichetta 1 il prof mi 
ha detto "la statistica l'hai studiata poco" :-((.
Incidentalmente, questa e' la ragione per cui io sono sempre un po'
polemico verso le "regole" su questa materia: se non si sa di che
strumento e di che misura si parla, una regola ha poco senso.
Finisco con una domanda: ma di distribuzione normale o gaussiana non ne
fate mai uso?
°_____
Mai! meglio così comunque, nella pratica fisichetta è così noiosa!!
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