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Titolo: Costanti fondamentali.

Sempre su QED di Feynman si legge che il momento magnetico dell'elettrone
vale teoricamente 1,00115965246 mentre quello sperimentale vale attualmente
1,00115965221 più o meno 4 sull'ultima cifra decimale.
A prescindere dall'accordo o meno tra la teoria e l'esperimento, sono
stupefatto dalle undici e passa cifre significative del valore sperimentale.
E' normale al giorno d'oggi conoscere valori sperimentali di costanti
fisiche con questa approssimazione?
Ad esempio, qual'è l'approssimazione con cui si può misurare
sperimentalmente pigreco oggi?
Ciao, Mauro.

...

Sul ''Motion Mountain'' (libro di fisica scaricabile gratuitamente da
www.dse.nl/motionmountain/welcome.html
) nel capitolo sulle unita' di misura
(pag. 634) dice:
The most precisely measured quantities in nature are the frequency of
certain millisecond pulsars, the frequency of certain narrow atomic
transitions and the Rydberg constant of atomic hydrogen, which can all be
measured as exactly as the second is defined. At present, this gives about
14 digits of precision.
[...]
The least precisely measured fundamental quantities are the gravitational
constant G and the strong coupling constant as alpha_s. Other, even less
precisely known quantities, are the age of the universe and its density...
quindi anche oggi coesistono misure estremamente precise (es. misure di
tempo) e altre molto incerte (costante di Hubble e parametri cosmologici,
per es.)
Non sono sicuro di capire cosa vuoi dire con ''misura sperimentale di
pigreco'' visto che esso che e' un numero e non la misura di una qualche
quantita' fisica; il valore di pi greco (ossia le cifre del suo sviluppo
decimale) lo si ottiene ''carta e penna'' utilizzando qualcuna delle
svariate formule esistenti; il record attuale e' di 206.158.430.000 cifre
ottenute nel 1999 da Kanada, ovviamente usando potenti computer per i conti
e un algoritmo estremamente veloce.
Se invece volevi proprio sapere qual'e' la piu' precisa misura sperimentale
di pi greco non lo so, e non credo ci siano mai stati grandi sforzi in tal
senso, non da Archimede in poi, comunque.
Ciao, Lorenzo


Pigreco non e' una costante fisica, ma un numero irrazionale, non si misura ma
si calcola con metodi di analisi numerica. Un matematico dell'800 si era
divertito a calcolare le prime 700 cifre decimali. Oggi con i computer e'
possibile avere tutte le cifre che vuoi.
Ciao.
Antonio

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Un breve commento...pi greco non e` una costante fisica ma matematica e
dunque, a patto di avere calcolatori abbastanza potenti e infinita 
pazienza
si puo` conoscere con infinite cifre significative. Intendo con questo
dire che non ci sono limitazioni sperimentali nella conoscenza di pi
greco, poi vabbe` , ci sono i limiti di memoria, di pazienza ecc di ogni
cosa mortale che riduce la conoscenza di pi greco ad un numero finito di
cifre. Ben diverso e` se volessimo conoscere con altrettanta precisione
una costante fisica. Anche avendo infinita pazienza non possedendo
tecniche e strumenti adeguati non ce la faremmo ad andare troppo oltre un
certo limite.
Comunque non e` errato dire che la conoscenza di pi greco puo` avere
un limite sperimentale. 
In effetti esistono misure sperimentali (famoso il metodo del lancio delle
sbarrette) di pi greco. In tal caso la limitazione sara` dovuta alla
precisione con cui misuriamo le distanze. 
thze Volk

Il valore attuale della celerita' della luce non e' piu'
misurato, ma e' preso come "definizione"
Ciao,
Bruno
---
All science is either physics or stamp collecting.
-- Ernest Rutherford, New Zealand physicist (1871-1937)
Winner Nobel prize chemistry!! (1908)
-- 
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 La velocita' della luce e' nota pressapoco con la stessa precisione.
no, la velocita` della luce e` stata definita in modo "a priori", il
secondo si basa su un esperimento, e ne deriva che la lunghezza del
metro dipende dalla definizione del valore di c e dalla durata del
secondo.
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 senso, non da Archimede in poi, comunque.
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Per il pigreco il senso era proprio quello della verifica sperimentale, tra
l'altro il valore teorico è quello per uno spazio piatto, di tipo Euclideo,
ed una conferma sperimentale potrebbe far luce sulla reale curvatura.
Sono altresì convinto che la misura sperimentale offra grandi difficoltà,
visto che si dovrebbe usare lo stesso metodo per misurare la circonferenza
ed il diametro, e prevedo che difficilmente si potrebbe superare la
precisione di un metro a fettuccia.
L'ideale sarebbe farlo con la luce, ma mentre per il diametro sarebbe di
facile esecuzione, convincerla poi a percorrere un cerchio perfetto credo
sia piuttosto complicato.
Che le misure di tempo fossero estremamente precise lo prevedevo visto che
si parlava già da tanto di orologi atomici in grado di sbagliare un secondo
ogni qualche miliardo di anni.
Nel caso del momento magnetico dell'elettrone, almeno dall'illustrazione di
Feynman, credo invece che si dovrebbero misurare con estrema precisione il
campo magnetico, la velocità dell'elettrone e l'angolo di uscita.
( acc. chi ha rubato la calcolatrice di Windows?, nel vecchio computer
c'era).
Comunque a braccio, se decido di misurare l'angolo con un sestante, sto
sicuramente sotto le sei cifre significative, e gli errori si sommano.
Mi pare strana una simile precisione.
Ai miei tempi ricordo che parecchie costanti fondamentali apparivano sulle
tabelle con 6 o 7 cifre significative seguite da + o - qualcosa.
La domanda ancor più esplicita è quanto vi è di sperimentale in tale
misurazione e quanto invece le eventuali teorie abbiano influito sulla
determinazione sperimentale.
Lo so, sono fatto male, ma non do mai nulla per scontato.
Ciao, Mauro.

 ha scritto nel messaggio>
- Un breve commento...pi greco non e` una costante fisica ma matematica e
 -dunque, a patto di avere calcolatori abbastanza potenti e infinita
 -pazienza
 -si- puo` conoscere con infinite cifre significative. Intendo con questo
 -dire che non ci sono limitazioni sperimentali nella conoscenza di pi
 -greco
Che pigreco venga normalmente calcolato matematicamente non vi sono dubbi,
ma rappresenta pur sempre il rapporto tra la circonferenza ed il diametro, e
poichè la cifra che si ricava matematicamente è valida solo in uno spazio
euclideo, la sua determinazione sperimentale potrebbe dirci in che tipo di
spazio viviamo.
- Comunque non e` errato dire che la conoscenza di pi greco puo` avere
 -un limite sperimentale.
 -In effetti esistono misure sperimentali (famoso il metodo del lancio delle
 -sbarrette) di pi greco. In tal caso la limitazione sara` dovuta alla
 -precisione con cui misuriamo le distanze.
Non lo conosco, me lo spieghi?
Ciao, Mauro.
Ciao, Mauro.

 
Volentieri..e spero di non imbrogliarmi.
Il metodo e` dovuto a Laplace.
Considera una serie di rette parallele distanti d l`una dall`altra ed una
sbarretta di lunghezza l minore di d. Supponiamo di lanciare la sbarretta
sul piano delle rette.
Qual e` la probabilita` che la sbarretta intersechi una delle rette?
Se la sbarretta cadesse con un angolo fissato diciamo fi rispetto alla
direzione delle rette allora la probabilita` sarebbe:
P=4*l*sen(fi)/d
Dove ho considerato che co possono essere 4 modi per cui la sbarretta puo`
cadere ad angolo fi.
La probabilita` della sbarretta di cadere con un angoo tra fi e fi+dfi e`
dp=dfi/(2*PI)
Dunque la probabilita` cercata e`:
Int(tra 0 e Pi/2)(4*(l/d)*sen(fi)*dfi/(2*Pi))
cioe`
P(intersez)=2*(l/d)*1/Pi
Ora se effettuo un numero N di lanci il numero di volte che avverra`
l`intersezione e`:
Nint=N*P(int)
Da cui:
N/Nint*2l/d=Pi
Credo di non aver scritto cose sbagliate, comunque se non ti torna
qualcosa puo` darsi che ci sia qualche errore. L`idea comunque dovrebbe
essere chiara. Se dl e` l`incertezza con cui conosciamo le lunghezze vedi
bene che hai che l`incertezza su Pi e`:
dl*(d-l)/d
E dunque sembra sia meglio prendere d quanto piu' vicino ad l per misure
precise.
Ciao
the Volk

 spazio viviamo.
A me sembra che in questo discorso ci siano due errori.
1. Pigreco in termini matematici puo' essere definito in infiniti modi;
in altre parole, cisono infinite formule che dano per risultato pigreco
e non hanno niente a che vedere con la circonferenza.
Quindi Pigreco e' una costante matematica e basta.
2. Un conto e' che nella geom. euclidea (teoria matematica) valgano
certe proprieta', e un altro e' il problema sull'effettiva geoemtria
dello spazio-tempo fisico.
Quest'ultima puo' essere studiata in molti modi, e non solo misurando
circonferenze. Infatti la curvatura dello spazio-tempo per es. attorno
alla Terra e' ben nota, e si ricava dalla forza di gravita'. Pigreco e
le circonferenze non si usano affatto.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------

 Int(tra 0 e Pi/2)(4*(l/d)*sen(fi)*dfi/(2*Pi))
La presenza nella formula di quel sen(fi) non può per caso renderla
tautologica in quanto il seno è una grandezza derivata da pigreco? ( o
perlomeno basato sulle stesse ipotesi?).
Anche ammesso che non ci sia tautologia, lanciare barrette reali e giudicare
quando intersecano e quando no le rette mi sembra alquanto indaginoso.
Per raggiungere un'approssimazione per esempio alla quinta cifra
significativa, secondo te, anche ad occhio e croce, anche ammessa la
perfezione nella misura della lunghezza delle barrette e della distanza tra
le rette, quanti lanci occorrerebbero?
E per dieci cifre significative?
Ciao, Mauro.

Il metodo e' di Buffon,
non Lapalce.
Bruno
-- 


"Elio Fabri" ha scritto:
[...]
mi aggancio qui per coerenza col thread:
ci sono novita' sulla costante di struttura fine?

 
La distribuzione dei lanci e` una binomiale cioe' si hanno due eventi,
l`intersezione o meno, con probabilita` rispettivamente P e (1-P).
La varianza di una binomiale e` data da Sqrt(M*P*(1-P)) dove M e` l numero
totale di lanci il che vuol dire che dopo M lanci avremo in media P*M piu'
o meno la varianza. Ovvero dividendo per M avremo calcolato la
probabilita` P piu' o meno Sqrt(P*(1-P))/Sqrt(M). Supponendo P ed 1-P non
troppo
differenti da 0.5 per avere  5 cifre significative dovremo supporre:
1/sqrt(M)=10^-5 cioe` M=10^10!
Per 10 cifre significative M=10^20!
E` evidente che non e` il miglior sistema...
Ciao.
the Volk 

 ha scritto nel messaggio...
- 1. Pigreco in termini matematici puo' essere definito in infiniti modi;
- in altre parole, cisono infinite formule che dano per risultato pigreco
- e non hanno niente a che vedere con la circonferenza.
- Quindi Pigreco e' una costante matematica e basta.
A me da bambino avevano detto che č il rapporto tra la circonferenza ed il
diametro. Almeno storicamente credo possa essere ancora definito cosě.
- 2. Un conto e' che nella geom. euclidea (teoria matematica) valgano
- certe proprieta', e un altro e' il problema sull'effettiva geoemtria
- dello spazio-tempo fisico.
- Quest'ultima puo' essere studiata in molti modi, e non solo misurando
- circonferenze. Infatti la curvatura dello spazio-tempo per es. attorno
- alla Terra e' ben nota, e si ricava dalla forza di gravita'. Pigreco e
- le circonferenze non si usano affatto.
Si ricava teoricamente o sperimentalmente, e se sperimentalmente, con quante
cifre significative?
Ad ogni modo, in uno spazio curvo pigreco avrebbe sempre un valore diverso
da quello classico, o sbaglio?.
Visto che ti sei soffermato sul tema, secondo te č normale che si riesca a
misurare un valore sperimentale come quello
del momento magnetico di oltre undici cifre significative?
Sai mica quale metodica č stata usata per determinarlo?
Ciao, Mauro.

 invece che con i radianti per esempio).
Il seno a 90° è il raggio e vale 1 in quanto il rapporto tra la
circonferenza ed il diametro è pigreco.
Se ci trovassimo sulla superficie di una sfera, a 90° il seno varrebbe di
più.
Stessa cosa ovviamente per tutti gli altri angoli.
Il dramma è che chi ha inventato questo ingegnoso metodo non se ne sia reso
conto.
Dopo 10^20 prove riuscirebbe a determinare "sperimentalmente" con buona
approssimazione il valore del pigreco impostato per il calcolo dei seni!
Bah! :))
Ciao, Mauro.

Ciao, Mauro.
Capisco che restare perplessi davanti a risultati cosi' precisi e' lecito ma
non devi
neppure sottovalutare le capacita' degli speriementatori di escogitare
metodi e strumenti per effettuare misure molto accurate; pensa ad esempio a
tutte le misurazioni della velocita' della luce fatte nel corso del tempo e
alla grandissime precisioni raggiunte...
Ciao, Lorenzo

e' un numero e basta...
Infatti: caso mai in una geometria non euclidea possiamo misurare gli
angoli di un triangolo e constatare che la loro somma è diversa da
pigreco, ma pigreco è un numero e basta.
Così come la funzione seno è una funzione definita in modo del tutto
indipendente dalla realtà che ci circonda: il valore di pigreco può
essere ottenuto con uno sviluppo in serie di taylor di qualche
funzione trigonometrica inversa e non ha a che fare con la struttura
dello spazio.
Ciò che ha a che fare con la struttura dello spazio, ribadisco, sono
altre cose, come la somma degli angoli di un triangolo.

 alla grandissime precisioni raggiunte...
Finché le misure sono state sperimentali non mi pare che si sia andato oltre
le cinque o sei cifre significative mentre per il valore ora accettato,
dieci cifre significative mi pare, è stato già risposto che non
è sperimentale ma convenzionale.
Per la misura del momento magnetico dell'elettrone con undici cifre
significative e mezza il dubbio è che possano aver utilizzato metodi
tautologici come quello da te citato per il calcolo di pigreco.
Ciao, Mauro.

 dello spazio.
Mi rendo conto di aver suscitato un vespaio, e non era mia intenzione.
A questo punto credo di avere in mente una definizione di pigreco
evidentemente obsoleta o elementare.
Come ho già spiegato, da bambino (elementari) mi avevano insegnato che
pigreco, o meglio a quell'epoca 3,14 , era il rapporto tra la circonferenza
ed il diametro.
In seguito mi era stato detto che poteva venir calcolato come limite tra il
poligono iscritto e quello circoscritto per il numero di lati che tende ad
infinito.
I concetti di cui sopra credo che indubitabilmente riguardino la geometria
euclidea.
Se oggi viene considerato un numero avente senso solo matematico, come il
numero di Nepero, non lo so.
Certamente può essere ricavato da funzioni trigonometriche inverse.
Se integro la curva seno tra zero e 90° ottengo l'area di un quarto di
circonferenza di raggio unitario.
Ma anche se parto dal volume della sfera e divido per 3/4 r^3.
Il fatto che le funzioni trigonometriche vengano calcolate per il cerchio
trigonometrico, cerchio per il quale vale il teorema di Pitagora, tant'è
vero che la sua formula è x^2 + y^2 = r^2 secondo te non ha attinenza con
pigreco?
Il seno di un angolo non rappresenta forse la semicorda? E la semicorda
maggiore, quella per cui il seno vale 1, non è forse il raggio?  E se il
rapporto tra la circonferenza ed il raggio valesse diversamente da
3.1415926535....
per esempio valesse 2, come vale per un cerchio massimo su di una sfera, che
te ne faresti del tuo pigreco?
Certo potresti dire che il seno a 90° continua a valere 1, ma dovresti
ugualmente ricalcolare tutti i seni perché non sarebbe più vero che a 45°
vale radical due su due, in quanto non è valido il teorema di Pitagora.
Potresti continuare ugualmente a sostenere che pigreco è il limite di quella
successione, ma dovresti sostituirlo in tutte le formule in cui compare, e
sono davvero tante, con circonferenza/raggio.
Questione di gusti!
Ciao, Mauro.