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Titolo: Paradosso EM di Feynman

Sul testo ''La fisica di Feynman'' nel volume sull'elettromagnetismo e'
posto un curioso paradosso in cui avviene una violazione della legge della
conservazione del momento angolare a causa di forze derivanti da un campo
elettrico indotto;  il testo completo del problema con un disegno si trova
qui: 
http://web.tiscalinet.it/Astro/paradox.htm
Vorrei sapere come si risolve questo problema: il disco ruotera' oppure
no???
Io ci ho ragionato un poco ed ecco cosa ho pensato (spero di non aver fatto
scemate... :-)
E' vero che al cessare della corrente si crea un campo elettrico indotto e
che quindi sulle sfere cariche si avra' una forza, quindi il disco dovrebbe
effettivamente ruotare. Se prendiamo come sistema solo il disco+solenoide e
non lo spazio in cui c'e' in campo magnetico, allora esso non e' isolato (le
forze elettriche indotte sono forze esterne), e quindi e' possibile che non
si conservi l'energia cinetica e il momento angolare. Inoltre, quando la
corrente e' incominciata a fluire nel solenoide il disco ha ricevuto un
impulso uguale e contrario a quello ricevuto al cessare della corrente,
indipendentemente da come varia il flusso di B del tempo, quindi nell'intera
durata del fenomeno la quantita' di moto si e' conservata. Quindi il
paradosso si ha ''solo'' prendendo come sistema tutto lo spazio e
considerando un intervallo di tempo in cui la corrente o inizia o finisce di
circolare.
Piu' in particolare:
consideriamo il solenoide ideale, con campo magnetico uniforme e parallello
all'asse;
sia E= campo elettrico (indotto), B=campo magnetico (o induzione magnetica),
F(B)=flusso di B, r=distanza dall'asse lungo un raggio, n=numero di sferette
cariche, Q=carica di una sferetta, F'(B) = dF(B) / dt, L=momento angolare
del disco, L' = dL / dt
Dalla legge di Faraday (consideriamo solo i moduli) si ha E = F'(B) / (2 pi
r)
Il momento della forza sul disco sara': tau = n Q E r= F'(B) (n Q) / (2 pi)
Essendo L' = tau, uguagliando le quantita' e integrando si ha: L = n Q F(B)
/ 2 pi
Quindi la variazione del momento angolare non dipende da come varia F(B) nel
tempo e se partiamo e arriviamo con il solenoide carico (o scarico) L si
conserva.
So che la luce puo' esercitare una pressione su di un oggetto illuminandolo
(pressione di radiazione), quindi si potrebbe forse risolvere il paradosso
assegnando il momento angolare scambiato dal disco al campo magnetico del
solenoide. In questo modo L si conserva in qualunque intervallo di tempo
fissiamo l'attenzione. Come suona?
Grazie, Lorenzo

 no???
Io la penso cosi': si', il disco ruoterą. La corrente nel filo trasporta un
momento angolare non nullo. Quando la corrente viene interrotta, questo
momento angolare passa nel campo elettromagnetico indotto. Infatti il campo
elettromagnetico trasporta un momento angolare (se non ricordo male, la sua
densitą dovrebbe essere r x p = r x (E x B)  (c=1) ). Infine il campo
elettromagnetico interagisce con le sferette del disco. Parte del suo L
passa al disco, parte rimane nel c.em.. Ora il campo elettromagnetico che si
genera con il variare del flusso di B deve avere un L esattamente uguale in
modulo e opposto in verso all' L che viene ad avere il disco messo in
rotazione + c.em. finale.Cosi' la somma totale di L nel sistema
corrente+disco+campo e.m si conserva in ogni fase del fenomeno (bisognerebbe
fare i calcoli, pero')
QEDisticamente direi che gli elettroni nel solenoide, rallentando fino a
fermarsi, emettono
dei fotoni con un L totale uguale all'L totale che avevano inizialmente gli
elettroni. Gli elettroni negli atomi delle sferette diffondono parte di
questi fotoni, venendo deviati (effetto Compton e altri processi di ordine
superiore), e assorbendo parte del loro L.
Ciao

 >
E tu pensi che se avessi risposto a Lorenzo Lodi con formule e derivazioni
precise gli avrei fatto un qualche servizio utile?
Ciao
Luca