Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Cilindro che rotola lungo un piano inclinato

Premetto che non sono interessato a una soluzione alternativa al 
problema, ma piuttosto a sciogliere alcuni dubbi esplicitati nelle 3 
domande presenti nel testo che segue.
 
Consideriamo un cilindro di raggio R che rotola lungo un piano inclinato 
senza scivolamento (without slipping). Il cilindro non ha massa se non 
per una particella di massa m fissata ad esso (a una qualche distanza l 
(elle) dal centro).
 
Il libro che sto leggendo determina prima r(t), cioè la posizione della 
particella (che conterrà incognite, ovviamente), che poi deriva due 
volte (risp. a un sistema inerziale) per trovare r''(t). A questo punto 
usa la seconda legge di Newton:
   m r''(t) = F
dove F è la somma di 3 forze: forza di gravità, forza d'attrito e forza 
normale alla superficie del piano.
Le forze vengono sommate come se fossero applicate direttamente alla 
particella.
 
*Prima domanda:* Perché è lecito sommare le forze in questo modo? Forse 
perché il disco è un corpo rigido e la particella è banalmente il suo 
centro di massa? [devo ancora studiare la cinematica e dinamica dei 
corpi rigidi]
 
Il sistema di eq. diff. risultante non è facile da risolvere perché la 
forza d'attrito è sconosciuta. Allora, il libro considera il momento 
angolare della particella:
   H'_C = L_C + m r''_C x \sigma             (1)
dove:
   C è il centro del disco;
   \sigma è il vettore da C alla particella;
   H_C = \sigma x m\sigma'';
     è il momento angolare della particella rispetto a C;
   L_C = \sigma x F
     è il momento della forza F rispetto a C;
   r_C è la posizione di C rispetto al sistema inerziale.
 
L_C è in realtà calcolato come la somma dei momenti delle 3 forze:
   L_C = app1_C x F1 + app2_C x F2 + app3_C x F3
dove appi è il punto di applicazione della forza Fi, per i=1,2,3.
 
*Seconda domanda:* Perché è corretto calcolare L_C in tale modo?
Mi pare comprensibile che non abbia senso sommare le forze ignorando i 
punti d'applicazione, però è anche vero che 2 forze vengono applicate a 
punti senza massa. Forse possiamo fare finta di avere 3 particelle 
(soltanto una con massa positiva) e ricondurci al caso del corpo rigido 
(che devo ancora studiare ufficialmente)?
 
*Terza domanda:* Non sarebbe più furbo calcolare il momento angolare e i 
momenti delle forze rispetto al punto di contatto tra disco e 
superficie? In tal modo, resterebbe soltanto la forza di gravità perché 
le altre due avrebbero bracci (si chiamano così?) nulli.
 
Kiuhnm

 le altre due avrebbero bracci (si chiamano così?) nulli.
 
In questi 4 giorni ho studiato la cinematica e dinamica dei corpi rigidi
e posso rispondere SI' a tutte e 3 le domande.
 
Kiuhnm

 le altre due avrebbero bracci (si chiamano così?) nulli.
 
Direi di sì, ma non so quale fosse lo scopo
dell'autore, né come si svolgesse poi il
ragionamento.
 
Nota 1: ho un po' tribolato a capire le notazioni,
pesanti per me e non completamente esplicitate.
Nota 2: fai attenzione che quando si risolvono
problemi del genere, la _prima_ cosa da fare è
scegliere ed esplicitare gli opportuni sistemi
di riferimento.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Kiuhnm
 
 
Per questa passo. Puo' darsi pero' che l'equazione per la rotazione 
risulti piu' complicata (ad intuizione e' piu' facile calcolare la 
rotazione di un disco rispetto al centro che rispetto a un punto sul 
bordo, ma per saperlo dovrei fare il calcolo).