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Titolo: gas degenere di fermi

cos'è un gas degenere di fermi?
e perché un nucleo si può considerare come un gas degenere di fermi?
grazie
-- 
e.manuel

 grazie
   Ciao, un gas di bosoni o fermioni non interagenti (ma interagenti con l'esterno)
si dice degenere quando il suo comportamento statistico si discosta fortemente
dalla statistica di Boltzmann. Nel caso del gas di Fermi, cio' accade quando lo
stato e' tale che quasi tutti i fermioni si trovano nel loro livello energetico
piu' basso possibile in conformita' con il principio di esclusione di Pauli.
Riguardo alla questione del nucleo, non saprei dirti, ci vorrebbe un fisico nucleare
e non un fisico matematico quale sono io. Potrei azzardarmi a dire che, forse,
pensando i neutroni come composti da protoni + elettroni si puo' costruire qualche modello
in cui il nucleo, per quanto riguarda gli elettroni "presenti in esso" costituiscano
un gas degenere di elettroni...
    Ciao, Valter

 pensando i neutroni come composti da protoni + elettroni
Beh, questo non e' necessario. Protoni e neutroni sono fermioni, quindi 
costituiscono, ciascuna specie, un liquido di Fermi. (E' vero che sono 
interagenti, ma una peculiarita' controintuitiva dei l.d.F. e' che 
diventano tanto piu' simili ai gas ideali quanto piu' alta e' la 
densita'. Infatti l'energia cinetica scala come il volume alla potenza 
-2/3, mentre 
p.es
. l'interzione coulombiana scala come il volume alla 
potenza -1/3.) Se vediamo un nucleo come un gas di protoni, questo ha 
una temperatura di Fermi dell'ordine di 10^13 K o giu' di li'. E' altina 
anzicheno', ma per dire se basta a considerarlo un liquido di Fermi ci 
vuole un esperto di nuclei.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 Beh, questo non e' necessario. 
Che stupido :-( pensavo che la domanda del post si riferisse agli elettroni,
invece parla genericamente di fermioni! e come ricordi tu i nucleoni
sono fermioni, non serve tirare in ballo il vecchio modello degli elettroni
nei neutroni...
Ciao, Valter

 e non un fisico matematico quale sono io.
si puň dire che un nucleo essendo costituito da fermioni si puň 
considerare un gas degenere di fermi quando il nucleo si trova nello 
stato fondamentale?
ps: grazie a tutti quelli che hanno risposto alla domanda iniziale
-- 
e.manuel

 stato fondamentale?
Credo di si, ma bisognerebbe che intervenisse un fisico nucleare...
Ciao, Valter

 si trovano loro livello più basso possibile?
in altre parole chiedi perchè un gas le cui particelle si trovano nella 
loro configurazione di energia minima si comporti in maniera fortemente 
"anti-boltzmaniana". Bè, non sono un grande esperto in materia, devo 
ancora consolidare molte nozioni di meccanica statistica ma penso di 
poterti rispondere.
Un gas segue la distribuzione statistica di Boltzmann quando si può 
assumere che le sue particelle si comportino in modo classico. Perchè 
ciò avvenga è necessario che le particelle siano "distanti" tra loro in 
modo tale che esse possano essere studiate seguendo la loro traiettoria 
e non sulla base della ben più complicata funzione d'onda di 
probabilità. Se infatti le particelle sono tutte "ammucchiate" in un 
recipiente piccolo il principio di Heisemberg (mi scuso se scrivo male 
il suo nome) dice che non è possibile prevedere contemporaneamente 
posizione e impulso di ciascuna di esse, perciò non è possibile 
prevedere neanche le traiettorie!
 Adesso perchè le particelle siano distanti tra di loro è necessario che 
ci sia una agitazione termica che le tenga lontane.
Viceversa se non c'è una sufficiente agitazione termica (o se il 
contenitore non è sufficientemente grande) allora sono guai, le 
particelle saranno tutte ammucchiate l'una all'altra, non sarà possibile 
prevedere di ciascuna di esse contemporaneamente posizione e impulso e 
non le si potrà quindi studiare sulla base della meccanica classica.
Adesso ti ricordo nuovamente che la statistica di Boltzmann nasce da 
considerazioni di carattere classiche, quindi
impossibilità di studiare un sistema dal punto di vista classico=>non si 
può applicare la statistica di Boltzmann
[cut]

Ogni tanto quando leggo certe mie risposte mi sento un demente. Era
chiaro cosa chiedesse
e.manuel, se non leggevo la risposta di  stefjnoskynov pero' non lo
capivo....
Vabbe'. Venendo alla sostanza, mi pare che nel caso dei fermioni, il
motivo della
degeneratezza del gas di fermioni a bassa temperatura sia dovuto al
principio di Pauli
piu' che a quello di indet. Ci sono due ingredienti da considerare. SIA
nella meccanica calssica
che in quella quantistica (parlo di meccanica statistica), per un gas
in equilibrio con un termostato alla temperatura T assoluta, la
distribuzione di probabilita' di uno stato del sistema
ad energia fissata E e' dato dall'esponenziale di -bE/T dove b e' la
costante di Boltzmann.
L'energia e' la somma delle energie delle molecole. A temperature
piccole, cioe' 1/T
grande tendono ad essere piu' popolati i livelli energetici ad energia
piu' bassa.
Ora le energie ammissibili dal sistema, nel caso classico, quando gni
particella e' del tutto indipendente dalle altre, hanno come energia
minima, un energia pari all'energia minima di una
particella, moltiplicata per il numero di particelle (assunto fissato).
Per temperature piccole, se il sistema e' classico, esso tende ad
assumere (in senso proabilstico) questa energia minima. Se il sistema
e' quantistico ed e' fatto da fermioni,
non puoi avere piu' di due fermioni identici nello stesso stato. Questo
fatto  cambia DRASTICAMENTE l'energia minima del sistema complessivo:
si ottiene riempendo tutti
i livelli aggiungendo un fermione alla volta in conformita' con il
principio di esclusione.
Quindi l'andamento delle grandezze statistiche, come l'energia media
del sistema, per temperature piccole, tendono a valori differenti
rispetto al caso classico.  Questo produce il comportamento "degenere"
ed altri effetti interessanti in certi casi, come la
superconduttivita'....
(ma in quel caso ci vogliono anche dei bosoni, i fononi). Quando ho
piu' tempo mi dilungo di piu'.
Ciao, Valter

 principio di esclusione.
Bè in base a cosa si stabilisce un principio del genere? Insomma non è 
una legge dedotta da chissà cosa, è un principio! Colgo l'occasione per 
farmi (e farvi) una domanda che un fisico (o aspirante tale) si deve 
fare!


 
A quale dei due ingredienti che ho usato ti riferisci?
Il fatto che la probabilita' sia funzione esponenziale della sola energia
tenendo conto della degenerazione degli stati (sia classicamente che quantisticamente)
si deduce da un principio generale per cui, per sistemi isolati, gli stati microscopici
ad energia uguale sono equiprobabili.
Tale principio applicato ai sistemi "canonici" (fisicamente costituiti da
sistema termodinamico + termostato, il tutto isolato dall'esterno)
determina la forma esponenziale della probabilita' in funzione di un parametro
beta che caratterizza lo stato macroscopico del sistema a contatto con il termostato.
Si vede infine, usando il mprincipio zero della termodinamica che il parametro beta
deve identificarsi (in ogni caso) con l'inverso della temperatura assoluta con
un fattore universale che e' appunto la costante di Boltzmann...
E' una deduzione che puoi trovare sui libri di meccanica statistica. Il principio
generale di equiprobabilita' per gli stati ad uguale energia invece e' molto
piu' difficile da giustificare (anzi si potrebbe anche  discutere se il principio
sia vero o no quando il sistema ammette alti integrali primi non nulli)...
Il principio di Pauli invece deriva (e' matematicamente parlando la stessa cosa)
dal fatto che le particelle con spin semi intero hanno stati quantistici
antisimmetrizzati. Non e' possibile giustificare questo principio
nella meccanica quantistica non relativistica, mentre diventa un teorema nella
teoria dei campi quantistica relativistica (il famoso teorema di correlazione
spin-statistica) ed associado ai campi le particelle secondo la procedura standard
di Fock.
Piu' di questo non posso dire senza andare sul tecnico e non
saprei quanto formalismo della meccanica quantistica conosci. Inoltre la mia
pausa dal lavoro, che mi sono preso perche'al momento non ho corsi da ternere
e il mio  collaboratore con cui faccio ricerca e' all'estero, finisce tra
pochissimo.
Ciao, Valter

 piu' difficile da giustificare
A quanto mi risulta, è ancora un problema aperto!
Si tratta della celebre questione dell'uguaglianza tra medie temporali e
medie di insieme, che alcuni chiamano "ipotesi ergodica" (sebbene sia
diversa rispetto alla formulazione originaria del problema da parte di
Boltzmann).
-- 
ws

Winston Smith wrote:
1> Valter Moretti wrote:
2>>Il principio
3>>generale di equiprobabilita' per gli stati ad uguale energia invece e' molto
4>>piu' difficile da giustificare
5> A quanto mi risulta, è ancora un problema aperto!
6> Si tratta della celebre questione dell'uguaglianza tra medie temporali e
7> medie di insieme, che alcuni chiamano "ipotesi ergodica" (sebbene sia
8> diversa rispetto alla formulazione originaria del problema da parte di
9> Boltzmann).
Ciao, mi pare che dipenda dalle ipotesi dalle quali parti e che la questione
sia diversa e a seconda se ti occupi della situazione classica o di quella
quantistica. L'ipotesi ergodica non ha una dimostrazione generale e credo che
abbia anche dei controesempi...ma non sono un esperto della materia.
Ciao, Valter

 finisce tra pochissimo.
Ah, ecco come mai eri ricomparso in forze :-)
Speriamo che il collaboratore si trattenga di piu' ;-)
Intanto (inter)vengo anch'io :-))
C'e' un punto della discussione che mi ha lasciato un po' stupito: mi
pare che nessuno abbia detto, almeno non esplicitamente, che non c'e'
niente di misterioso nel fatto che lo stato fondamentale di un sistema
di fermioni _abbia l'apparenza_ di un sistema degenere.
In realta' si tratta di due ambiti diversi: un nucleo, come del resto
un atomo, non e' un gas, nel senso che non e' un sistema
all'equilibrio statistico, se non nel senso banale che puo' essere
visto come se avesse temperatura T=0.
Bella scoperta che sta nello stato fondamentale, e quindi che e'
degenere!
Ma se nessuno lo dice per un atomo, perche' lo si dovrebbe dire per un
nucleo?
Credo pero' che l'origine della domanda sia un'altra: sta
nell'applicazione di un modello a particelle indipendenti.
Sapete (quasi) tutti benissimo che i modelli a particelle indipendenti
sono di larga applicazione:
1. Nei metalli, dove appunto si ragiona sul gas di elettroni come se
non interagissero tra loro, riducendo l'effetto degli ioni a un
potenziale medio globale.
In questo caso il gas e' fortemente degenere perche' l'energia di Fermi
e' >> kT.
Ricordo per il beneficio di e.manuel che il numero di occupazione medio
nella statistica di Fermi si scrive
n = 1/(exp(E-Ef)/kT + 1)
da cui si vede che se E=Ef si ha n = 1/2, mentre per E<<Ef n tende a
1 e per E>>Ef tende a 0.
L'intervallo di valori di E, attorno Ef, in cui n varia
apprezzabilmente, e' dell'ordine di kT.
L'affermazione che ho fatta: Ef>>kT va giustificata, ma non posso
scrivere un trattato :)
2. Negli atomi si puo' fare qualcosa del genere, sebbene l'interazione
tra gli elettroni sia tutt'altro che trascurabile.
La si riduce a un potenziale medio che si aggiunge a quello del
nucleo, e cosi' si ottiene il modello di Thomas-Fermi.
3. Anche nei nuclei si puo' fare la stessa cosa: si considerano i
nucleoni come particelle libere in una buca di potenziale, si
determinano i livelli di energia della buca, e li si riempiono man
mano, al crescere di A (o meglio, separatamente di N e di Z, visto
che il pr. di Pauli agisce solo tra protoni e tra neutroni).
Questo modello e' spesso detto anche "modello a shell", perche' da'
luogo a una struttura del nucleo a "gusci", simile a quella atomica.
Come vedi, e.manuel, la degenerazione c'entra molto per modo di dire:
si sta solo cercando com'e' fatto lo stato fondamentale di un insieme
di fermioni.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 di fermioni _abbia l'apparenza_ di un sistema degenere.
Da quello che dici mi sembra che tutti possano arguire che un gas
e' tanto piu' degenere quanto piu' gli stati degeneri del modello
a particelle indipendenti sono riempiti. E quando e' che sono
riempiti di piu'? Quando non possono essere piu' pieni.
Questo si verifica se la temperatura del sistema e' zero
perche' l'agitazione termica non puo' portare fermioni dagli
stati degeneri a stati non degeneri.
A me pero' sembra che quello che e.manuel chieda e':
"come mai lo stato fondamentale viene ad essere considerato
un gas degenere?" A me sembra che pure se la tua risposta
sia ineccepibile non spiega ancora se e come un sistema di
elettroni nel suo stato fondamentale corrisponda o meno alla
comune immagine di un gas. Dice solo che questa interpreta-
zione del quesito di e.manuel potrebbe essere una falsa
questione. Allora voglio porre io delle domande aggiuntive che
va oltre il quesito di e.manuel, per comprendere se veramente
il fondamentale e' non degenere e lontano da tutti gli stati eccitati:
"come si definisce la degenerazione di scambio di un sistema di
fermioni?" Esiste un nesso che fra la regola di Hund ed il teorema
di Jahn Teller? Quello che ho compreso io e' che questa
degenerazione di scambio c'e' per il solo fatto che i fermioni hanno uno
spin e che
di conseguenza la globale antisimmetria dello stato fondamentale
potrebbe essere ottenuta in vari modi. Nello schema in cui le variabili
di spin vengono considerate come indipendenti la classificazione
dei livelli prossimi viene ridotta ai termini spettroscopici. Quello che ho
capito e' anche che tutti gli altri gradi di liberta' del sistema che non
possono essere connessi con il momento angolare totale e con lo
spin non vengono considerati essenzialmente perche' non sono di
interesse osservativo nella fisica atomica. D'altra parte
l'equazione di Schroedinger per questi sistemi non si risolve
esattamente, ma si puo' escludere per via teorica che da
una risoluzione esatta non potrebbero emergere delle simmetrie
dinamiche tali da avere piu' livelli? In altre parole quello che chiedo
e' cosa sappiamo della degenerazione, o meglio della struttura
degli autovalori, in schema di Scroedinger? Cosa della
degenerazione in schema di Maxwell-Dirac?
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 di Jahn Teller?
Non capisco nemmeno questo. Forse usiamo un vocabolario diverso, ma a me 
risulta che le due cose siano alquanto diverse: le regole di Hund 
riguardano la fisica atomica e l'interazione elettrone-elettrone, il 
teorema J-T riguarda un sistema di elettroni soggetto ad un' 
Hamiltoniana che contiene un parametro (vale a dire, un grado di 
liberta' classico).



 


 soggetto ad una simmetria.
Mah, a me sembrano totalmente diversi. Tra l'altro le regole di Hund 
sono tre, e non tutte mi pare che vadano nel senso di favorire 
energeticamente lo stato di simmetria maggiore; la terza 
p.es
. no.


 degenere!
non ho capito perché un nucleo (o un atomo) può essere visto come un gas 
a T=0
inoltre ringrazio tutti quelli che hanno risposto ma le mie conoscenze 
di meccanica statistica in questo momento sono pari a zero, quindi non 
riesco a seguire a pieno tutti i vostri ragionamenti
di sicuro inserirò nel mio futuro piano di studi meccanica statistica, 
che penso sia fondamentale.
ciao
-- 
e.manuel


In effetti quel che credo e' che il lavoro di Hund a cui mi sono
inconsapevolmente riferito e' piuttosto giovanile,
hai delle indicazioni ulteriori di lavori piu' generali da
parte del medesimo autore, dove viene enunciata una
terza regola di Hund? Ho scoperto, sollecitato dalla tua
obiezione che Hund enuncio' questa regola a cui mi riferivo
io un anno prima che fosse pubblicato il lavoro di Scrhoedinger
sull'omonima equazione. Se hai delle indicazioni di lettura
in direzione di ulteriori progressi di Hund gioisco in anticipo
per la scoperta.
La mia fonte e' piuttosto autorevole circa l'enunciazione della
regola di Hund. L. D. Landau,
Vol. 3 nell'edizione: Nuova biblioteca di cultura vol. 152 serie
scientifica.
Editori Riuniti. Pag. 303. "Per quanto concerne la mutua disposizione
dei livelli con la stessa configurazione, ma con L, S diversi, esiste la
regola empirica seguente (regola di F.Hund, 1925). Possiede energia
minore il termine che, per la configurazione edlettronica data, ha il
valore piu' grande possibile di S e valore piu' grande di L (compatibile
con questo S)".
Ora questa regola in effetti compendia quelle che nei
testi di chimica sono enunciate come le due regole di Hund.
Non so, puo' darsi che ti riferisca a lavori seguenti a quello citato da
Landau, i lavori sui termini spettroscopici nelle molecole? O ulteriori
lavori sulle eccezioni alla regola empirica di cui non sono a conoscenza.
Per altro, e non lo sapevo prima della tua obiezione che mi ha
spinto a cercare maggiori informazioni sul personaggio, Hund
ha in effetti collaborato non soltanto con Teller, ma anche con
Peierls. Con il primo sulla struttura delle molecole,
con il secondo sugli elettroni nei reticoli cristallini. Il suo primo
lavoro, la
tesi di post-dottorato del 1925 fu pubblicata un anno prima della
pubblicazione
del lavoro di Schroedinger.
Conclusa questa escursione storica vorrei riproporre il
quesito che ponevo prima: oggi, ottant'anni dopo il lavoro
di Hund dovremmo pur esser capaci di dire qualcosa di piu'
sugli autovalori e sulle proprieta' dinamiche di un sistema di
elettroni, sulle effettive degenerazioni e sulle simmetrie
dinamiche di un gas di elettroni nello stato fondamentale. Per
lo meno qualcosa che vada nella direzione di comprendere se
davvero i 3n gradi di liberta' si riducono, per energie minori
dell'energia di transizione ad una configurazione eccitata, ai
soli termini spettroscopici, o se questa riduzione e' un effetto
statistico imposto dagli strumenti concreti di osservazione.
So bene che la questione e' oggi inquadrabile a pieno titolo in
una problematica di caos quantistico, pero' penso che
il problema fosse chiaro fin dai primi tempi. Per
esempio fu presto evidente che se i 3n gradi di liberta' relativi
agli elettroni nell'hamiltoniana sono ora attribuiti a fermioni
occorre che le descrizioni di uno stato quantistico del sistema
risultino invarianti rispetto allo scambio di due o piu' elettroni.
D'altra parte e' noto che uno stato quantistico di singola particella,
a differenza di uno stato classico richiede, tanto nello schema di
Schroedinger, quanto in quello di Heisenberg Dirac infiniti numeri
reali per essere descritto, eccetto che si puo' arguire che
per i fenomeni di dissipazione intrinseci all'accoppiamento fra
campo elettromagnetico e cariche, ogni sistema legato
evolve verso una configurazione che puo' essere descritta
in modo unico nello schema di Scrhoedinger: esistono teoremi
per l'unicita' a meno di degenerazioni dello stato fondamentale.
 
Nella teoria dei campi esistono le fluttuazioni di vuoto e questa
asserzione diventa di delicata configurazione. Tuttavia anche
la frase "a meno di degenerazioni" e' un campo minato.
La degenerazione e' una grandezza ben definita matematicamente
come il numero di autofunzioni indipendenti che hanno uno stesso
autovalore, nella fisica atomica tuttavia, specie nello studio concreto,
la prime caratterizzazioni di stati degeneri si appoggiano alla
definizione di integrale del moto della meccanica classica. La
conseguenza di questa scelta e' che se un sistema e' completamente
non integrabile, ovvero ammette l'energia come unico integrale del
moto, allora potrebbe porsi un problema:
possiamo costruire una famiglia di hamiltoniane che dipendono da un
parametro. Questo parametro puo' esser fatto variare e con la variazione
del parametro i livelli energetici cambiano. La domanda che si pone e':
puo' verificarsi la situazione per cui le energie di due livelli variano
con continuita' fino ad assumere lo stesso valore? Se si verificasse
questa situazione avremmo una situazione curiosa: ad un autovalore
corrispondono due gradi di liberta', ovvero due distinte autofunzioni,
ma nessun integrale aggiuntivo per prevedere questa degenerazione.
Questo non e' quello che si verifica nel caso della degenerazione di
scambio per esempio, in quel caso quando la perturbazione viene ridotta
a zero e le autofunzioni con diverse simmetrie assumono lo stesso autovalore
il sistema guadagna un mucchio di integrali del moto, uno per ogni
elettrone.
Stefan Teufel ha dedicato grande attenzione alle variazioni adiabatiche
di parametri impostando un libro che ha assunto la statura di un classico,
ma onestamente avrei bisogno di un po' di tempo per studiarlo e
riassumere le conclusioni riguardo al tema specifico che ho
esposto qui.
Quello che vorrei sottolineare a questo livello e' che
l'associazione "degenerazione - numeri quantici" e' tutt'altro che
ovvia. Essa dipende fortemente dalle approssimazioni che riteniamo
ammissibili e non esiste in verita' una limitazione di principio nel
numero di fogli di cui un atomo diventa capace quando e' posto in
interazioni con altri sistemi.
E' infatti chiaro che in uno schema di interazione fra due o piu'
elettroni, lasciando da parte per semplicita' i gradi di liberta'
nucleare, i numeri quantici dello schema non interagente
vengono coinvolti tutti. Fu presto chiaro ai fisici che
la degenerazione di scambio puo' essere perturbata a piu'
livelli. Il primo livello consiste nel considerare l'interazione
coulombiana e si ottiene in questo modo una struttura dei livelli
che fu osservata per prima: caratterizzata dai numeri L ed S e
con degenerazione (2L+1)(2S+1). Il secondo livello consiste nel
considerare l'interazione fra spin ed orbita, ed in questo modo si
si ottiene una separazione dei livelli prima degeneri caratterizzata
dal numero quantico associato allo spin complessivo J = L + S
del sistema e' questa la cosiddetta struttura fine dei livelli
caratterizzata
da due livelli strutturali: quadratici in J e quartici in J. Potremmo
pensare
che non ci fosse spazio per ulteriori approfondimento della struttura
dinamica del sistema se non sapessimo che esiste la struttura iperfine
e che anche alla base della caratterizzazione iperfine esistono delle
approssimazioni riguardo alle interazioni con il campo
elettromagnetico che permettono una separazione di scale e se
non sapessimo che lo stesso numero quantico J non e' esatto in
caso di interazione con campi esterni...
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

 terza regola di Hund?
Da parte sua non lo so. So che io ho sempre visto chiamare regole di 
Hund le seguenti:
1) Di tutti i termini spettrali ha energia piu' bassa quello di piu' 
alta molteplicita', ovvero lo spin piu' grande (compatibile con Pauli);
2) Soddisfatta la prima regola, il termine ad energia piu' bassa e' 
quello con maggior L;
3) Soddisfatte le prime due regole, ha energia piu' bassa il termine con 
J piu' basso se la shell e' meno che meta' piena; ha energia piu' bassa 
il termine con J piu' alto se la shell e' piu' che meta' piena.
A volte le prime due sono compresse in una sola. Se non ricordo male, 1 
e 2 dipendono dall'interazione elettrostatica mentre 3 dallo spin-orbita.


 che penso sia fondamentale.
Fai bene, perche' certo la m.s. entra in modo importante in quasi ogni
parte della fisica.
Ma proprio per questo supponevo che almeno i primi rudimenti fossero
obbligatori anche per la laurea triennale. Non e' cosi'?
Comunque per questo problema puoi farne a meno.
Come ho gia' detto, parlare di "sistema degenere" e' solo un modo
sofisticato (e secondo me neppure appropriato) per dire semplicemente
che lo stato fondamentale e' quello di minima energia, compatibile col
pr. di Pauli.



 


 obbligatori anche per la laurea triennale. Non e' cosi'?
Sì, è così. Cotengo il corso di Meccanica Statistica 1. Il problema 
vero, credo, è che - considerando il livello di preparazione medio degli 
studenti che lo seguono - si possono impartire giusto i "primi 
rudimenti". La cosa che meno capisco di tutto l'ambaradan è che 
Meccanica Quantistica 1 non è propedeutica per poter dare Meccanica 
Statistica 1 (almeno, non nel nostro ateneo, non so se altrove sia 
diverso). Come si può sperare di spiegare la statistica di Bose-Einstein 
e di Fermi-Dirac in queste condizioni? Ma non solo: basta considerare il 
semplice oscillatore armonico quantistico, o la mecc. stat. di sistemi 
molecolari (energia vibrazionale, rotazionale, etc).
ciao

 unica regola di Hund
Ho visto, ma non ne e' un semplice corollario, visto che bisogna sapere 
la forma dell'interazione spin-orbita.
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http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia


 molecolari (energia vibrazionale, rotazionale, etc).
Capisco il problema che dici, ma non sono convinto che sia un problema
insolubile.
Dopo tutto ai miei tempi, quando seguii mecanica statistica, di m.q. ne
sapevo proprio poca.
Per le statistiche quantistiche, basta stabilire l'indistinguibilita'
delle particelle e modificare di conseguenza le regole di conteggio
dei microstati, aggiungendo il principio di Pauli per i fermioni.
I livelli dell'oscillatore armonico si ossono dare per noti, oppure
giustificare come facevano un secolo fa.
Per le rotazioni idem: dici che il momento angolare e' quantizzato,
ecc.
Se ne possono dedurre comunque molte piu' cose di quelle che
intrerebbero nelle ore che hai :)
Il vero problema che io vedo al triennio e' che gli studenti, anche al
terzo anno, hanno ricevuto un sacco di nozioni "in pillole" ma non
hanno avuto tempo e modo di approfondire niente e quindi di capire
niente per bene.
(Tanto io a novembre sono in pensione...)
