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Titolo: accelerazione di un tram...

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo ed avrei bisogno di un
piccolo aiuto :-)
PEr una esercitazione, devo trovare alcune caratteristiche di un tram,
per vedere se è adatto ad un certo impiego.
Quindi da alcuni dati di targa, devo ricavarmi grandezze utili.
Sono arrivato al punto che T-R=Me* (dv/dt)
Dove T-R è la trazione meno le resistenze
Me la massa equivalente. Me è costante, mentre T e R sono in funzione
della velocità. Poi ho espresso il tutto come:
dt=Me/(T-R) * dv ed ho integrato il tutto, ottenendo il tempo per
passare da V0 a V1.
A questo punto, avrei bisogno di trovarmi lo spazio percorso e
l'accelerazione, sempre integrando e derivando, ma non so come fare :D
Per adeso ho risolto calcolandolo a mano dividendo in piccoli intervalli
di velocità e avendo il tempo calcolato precedentemente; tra l'altro per
l'esercizio in questione andrebbe anche bene così, ma a questo punto,
ero curioso di sapere come si faceva e vedere la differenza usando
integrali e derivati e usando intervallini.
Spero qualcuno mi possa aiutare ^___^
Ciao, colin.
-- 
Il tutto, imho!

 Spero qualcuno mi possa aiutare ^___^
Per i calcoli analitici io sono sicuramente il meno indicato, ma questo 
NG (e anche it.scienza.matematica) pullula di fior di menti matematiche 
che ti potrebbero sicuramente aiutare. Pero':
1 - perche' qualcuno ci possa provare, bisogna prima che tu gli dica 
esattamente la forma analitica di T(v) ed R(v);
2 - non e' detto che, anche conoscendole, il problema sia esattamente 
integrabile per via analitica: molti, apparentemente semplici, non lo 
sono per nulla; puo' essere necessario ricorrere a soluzioni 
approssimanti (con il problema poi di calcolare anche l'approssimazione 
raggiungibile) o, alla fine, all'integrazione numerica (nella quale 
l'approssimazione raggiunta puo' essere stimata bene con il metodo del 
dimezzamento di delta_t).
-- 
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

 l'accelerazione, sempre integrando e derivando, ma non so come fare :D
Integrando l'equazione differenziale sopra hai ottenuto una
espressione del tipo (chiamo t1 ->t, v e' la velocita' al tempo t):
(1)  t - t0 = f(v) - f(v0),
avendo posto f(v) = Integraleindefinito[Me/(T-R) dv],
f(v) ha quindi per definizione derivata
df(v)/dv = Me/(T-R) != 0 e per continuita' di segno costante
su tutto l'intervallo di definizione (suppongo che il moto
venga studiato per valori di v tali che T-R sia non nullo,
in caso contrario si otterrebbe naturalmente un moto
uniforme e la soluzione sarebbe banale) ed e' quindi
monotona e invertibile, isolando f(v) nella (1) si ha:
(2)  f(v) = t - t0 + f(v0),
e applicando la funzione inversa di f che chiamo f^-1 ai due
membri della (2):
v(t) = f^-1(t - t0 + f(v0)).
Integrando v(t) rispetto al tempo si ottiene lo spazio percorso,
derivando v(t) rispetto al tempo si ottiene l'accelerazione.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 aiutare ^___^ Ciao, colin.
Fornisci dei dati più completi e vediamo di capire meglio.
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 passare da V0 a V1.
In pratica hai ottenuto una funzione t(v). Non so quale sia questa
funzione perche' non posso risolvere il problema, non conoscendo (T-R)
(v). *Se* la funzione t(v) fosse invertibile potresti ottenere v(t).
Integrando nel tempo v(t) otterresti x(t) cioe' lo spazio; derivandola
otterresti a(t), cioe' l'accelerazione. Come tempo finale,
nell'integrale, ci metteresti chiaramente il risultato dell'integrale
che hai gia' calcolato tu.
Se indicassi qual'e' la funzione (T-R)(v) sarebbe piu' di aiuto.
Ciao.
cometa_luminosa.

 cometa_luminosa.
Te le copio qui, anche se le ho messe nell'altro post.
R è sempre la stessa, per tutto il moto (*la stessa*, intesa come
espressione) mentre T, cambia.
R=(2.05 + 0.009*V)*567 - 0.300072*(V^2))
T è costante tra 0 e 3.44 km/h e vale 65896.35 [Newton]
T=272660*(0.25/(1 + 0.01*V))      tra 3.44 e 40.64 km/h
T=(547200*3.6/V)          tra 40.64 e 70 Km/h, ma in realtà anche per
V>70, se il tram ci arrivasse ^_^
Come dicevo, il problema era legato al fatto che non tenevo conto delle
costanti che vengono fuori dall'integrale.
Colin.
-- 
Il tutto, imho!

 Hai integrato numericamente? Che metodo hai applicato?
In pratica io ho fatto questo (se 'è un matematico, immagino mi sputerà
in faccia ^_^):
T-R=Me* (delta V/delta t)
Per avere poi
Delta t= Me*delta V* (1/T-R)
Dove T e R sono calcolate al valore di V+ (deltaV/2).
Se si accetta di andare avanti con valori di deltaV piccoli, credo che
sia una cosa accettabile.


 piccolo aiuto :-)
Alla fine, sono riuscito a trovare una soluzione, grazie a ISM.
L'errore che facevo, che non mi permetteva di "vedere bene" la strada
era che dopo aver effettuato l'integrazione, non avevo messo le costanti
che vengono fuori, quindi ovviamente avevo dei valori strani e, oltre
che strani, avevano senso solo per intervalli di tempo (t-t0). Una volta
inserite le costanti e calibrate con le condizioni al contorno, son
riuscito ad invertire V.
Vi lascio le espressioni di T e R, visto che non le avevo messe
all'inizio.
R è sempre la stessa, per tutto il moto (*la stessa*, intesa come
espressione) mentre T, cambia.
R=(2.05 + 0.009*V)*567 - 0.300072*(V^2))
T è costante tra 0 e 3.44 km/h e vale 65896.35 [Newton]
T=272660*(0.25/(1 + 0.01*V))      tra 3.44 e 40.64 km/h
T=(547200*3.6/V)          tra 40.64 e 70 Km/h, ma in realtà anche per
V>70, se il tram ci arrivasse ^_^
Ringrazio tutti per il tempo che mi avete dedicato e per avermi aiutato
a trovare una soluzione, che il prof non apprezzera sicuramente, ma mi
son divertito ^_^


 Ciao
Ciao e grazie, Colin.
-- 
Il tutto, imho!

 dimezzamento di delta_t).
Mah, alla fine anche la mia precisione lascia il tempo che trova. Pensa
che basta che il conducente si fermi 22 secondi al posto dei 20
calcolati, che sballa già un po' di cose. Senza tenere conto poi che io
ipotizzo che il tram abbia sempre la massima accelerazione possibile e
non so quanto sia vero, questo. C'è qualche conducente di tram, qua
dentro? :-)
