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Titolo: Grandezze scalari e vettoriali

Quale è la differenza?

Quale è la differenza?
Una grandezza scalare è definita da un solo numero (es. la
temperatura, la massa, ecc...).
Una grandezza vettoriale è definita da un numero (modulo del vettore),
una direzione (retta lungo cui è diretto il vettore), un verso (il
fatto che il vettore punti da una parte piuttosto che dall'altra).
Es. di grandezze vettoriali sono tutte le forze.
Es. la temperatura in questa stanza è 25°C.
Il mio peso vale 9.8*65 Newton, è diretta verso il centro della Terra
con verso entrante (cioè verso la terra e non verso il cielo).
Ciao

 fatto che il vettore punti da una parte piuttosto che dall'altra).
Purtroppo Neverwinter, come spesso capita, non ci dice quale sia il suo
livello scolastico, sicché non possiamo sapere quali siano le risposte che
gli possono essere utili o meno.
Ad un certo livello la tua risposta "intuitiva" è certamente utilissima,
però ad altri livelli porrebbe qualche problema.
Ad esempio un numero complesso può essere associato ad un segmento orientato
di un piano euclideo. Basta osservare che per definire un numero complesso
occorrono due numeri reali, che ne sono, in un certo senso, le "componenti".
Dunque un numero complesso è una "freccia", ma allo stesso tempo è anche un
"numero", tant'è che se abbiamo un campo psi(x,y,z) con valori da R^3 a C
diciamo di avere un "campo scalare".
Si pone allora il seguente problema:
Quand'è che un certo oggetto matematico può essere considerato un "numero"?
(E che cos'è poi un "numero"?)
Chi ci dice, ad esempio, che per i segmenti orientati dello spazio
tridimensionale non si possa fare qualcosa di analogo a ciò che si è fatto
per i segmenti orientati del piano del piano, e dire poi che anch'essi sono
dei "numeri"?
La risposta, come è noto, è che essi devono appartenere ad un insieme nel
quale sia possibile definire sia una "somma" che un "prodotto", sicché
bisogna introdurre il concetto di campo, eccetera eccetera.
Forse hanno ragione coloro che insistono sul fatto che chi fa domande
dovrebbe sempre specificare il suo livello scolastico (a meno che non sia
ricavabile dal contesto, il che non accade di certo con le domande "di punto
in bianco").
Ciao.
Davide

gli possono essere utili o meno.
Potrò essere brutalmente smentito, ma secondo me uno che fa questo
genere di domanda intende una cosa molto generale.
Se avesse avuto una discussione molto più specifica, avrebbe fatto una
domanda meno generica.
Ovviamente secondo me.

 ha scritto nel messaggio
news:03l6p05nkv8fmbk0l...@4ax.com...

é esatto, la mia domanda era molto generica. cmq sono al primo anno di
ingegneria
è non è tanto la definizione di grandezza scalare e grandezza vettoriale che
mi preoccupa,
ma di come le due grandezze possano intereagire fra di loro.
es. F= mg
La forza è una grandezza vettoriale
la massa è scalare
la gravità è intesa come scalare o vettoriale? e perchè la maase per
l'accelerazione danno luogo ad una grandezza scalare?
scusate se la domanda può sembrare un pò ingenua.

 scusate se la domanda può sembrare un pò ingenua.
Nessuno nasce imparato. L'unico consiglio che posso darti e` di non 
visualizzare sempre i vettori come delle frecce. A me e` spesso 
risultato piu` comodo pensare ai vettori come a ennuple ordinate di numeri.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 l'accelerazione danno luogo ad una grandezza scalare?
F vettore, m scalare, a vettore
F = ma (o F = mg che e' lo stesso)
vuol dire che
F e a avranno la stessa direzione.
il verso sara' lo stesso se m e' positivo, opposto se m e' negativo. Ovviamente, in fisica
la massa e' sempre positiva, ma, matematicamente parlando, lo scalare che moltiplica un
vettore potrebbe non esserlo. Per esempio F = E Q con E vettore campo elettrico, Q carica
elettrica (scalare positiva o negativa), F vettore forza che il campo esercita sulla
carica.
Tornando al nostro esempio, il modulo di F sara' il prodotto aritmetico del modulo
(dicevamo che potrebbe in casi diverso da questo essere negativa) di m per il modulo di a.
Oppure: la gravita' g e' un'accelerazione diretta verso il basso, la massa, ovviamente
positiva, il peso sara' quindi una forza diretta verso il basso (prende la direzione e il
verso di g) di modulo pari a m |g|
Saluti
Mino Saccone


L'accelerazione di gravità (g) è una grandezza vettoriale, essendo
appunto un'accelerazioni (le accelerazioni sono grandezze vettoriali).
Le regole sono
uno scalare per un vettore dà un vettore (in fondo è un vettore
moltiplicato per un numero)
il prodotto di due scalari è ovviamente uno scalare
nel caso di due vettori esistono due prodotti
- il prodotto scalare è il prodotto di due vettori che dà per
risultato uno scalare
- il prodotto vettoriale è il prodotto di due vettori che dà per
risultato un vettore
l'esistenza di due prodotti fatti tra vettori risponde a certe
esigenze della fisica in cui non mi addentro e che incontrerai.
molto in sunto il prodotto scalare si calcola moltiplicando il modulo
dei due vettori per il coseno dell'angolo compreso tra essi.
il prodotto vettoriale dà un vettore che ha come modulo il prodotto
dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo compreso, come
direzione la direzione ortogoonale al piano individuato dai due
vettori e verso stabilito dalla "regola della mano destra".
comunque ti consiglio di guardare su un qualsiasi libro di fisica 1:
queste cose saranno certo spiegate con tanto di figure.
ciao

Vi ringrazio davvero tutti per le risposte, uno dei pochi forum attivi che
ho trovato su internet :)

 numeri.
Questione complessa...
Per un verso in fisica le "freccette" sono piu' fondamentali: voglio
dire che un vettore e' un oggetto che si comporta come un segmento
orientato. Si puo' sommare, moltiplicare per uno scalare, decomporre
secondo una base, ecc.
Se chiami "vettore" una terna di numeri, sei poi obbligato a dire "che
si trasformano in un certo modo al cambiare del sistema di coordinate".
Altrimenti i soldi che abbiamo in tasca in questo momento tu,
Neverwinter e io sarebbero un vettore.
Cosa perfetta per un informatico, ma non per un fisico.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Cosa perfetta per un informatico, ma non per un fisico.
Questa, se rivolta a me, potrebbe essere una offesa :-)
Ciao


 Questa, se rivolta a me, potrebbe essere una offesa :-)
Ma io ero serissimo!
Per un informatico, "vettore" e' una struttura dati, sinonimo di
"array unidimensionale".
Per un fisico e' cosa diversa.
