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Titolo: Sulla massa relativistica

Questo dovrebbe chiudere definitivamente la questione.
Nell'articolo di C.G. Adler "Does the mass depend on the
velocity, dad?" American Journal of Physics, 55 (1987), pp 739-743
viene riportata l'ultima conclusione dello stesso Einstein, nel
1948, dopo aver rimuginato la faccenda per anni, sull'utilita'
di introdurre la massa relativistica. Si tratta di di una sua lettera
a L. Barnett. Ecco cosa dice Einstein:
"Non e' utile introdurre M=m/(1-v^2/c^2)^(1/2) come il concetto
di massa di un corpo, non essendo infatti possibile darnealcuna
definizione chiara. E` meglio non introdurre nessun'altra massa
oltre ad m. Piuttosto che introdurre M e' preferibile usare i
concetti della quantita' di moto e dell'energia di un corpo in
moto."
Ciao, Valter

 Questo dovrebbe chiudere definitivamente la questione.
[ ...viene riportata l'ultima conclusione dello stesso Einstein, nel
[ 1948, dopo aver rimuginato la faccenda per anni, sull'utilita'
[ di introdurre la massa relativistica.
[ "Non e' utile introdurre M=m/(1-v^2/c^2)^(1/2) come il concetto
[ di massa di un corpo, non essendo infatti possibile darnealcuna
[ definizione chiara. E` meglio non introdurre nessun'altra massa
[ oltre ad m. Piuttosto che introdurre M e' preferibile usare i
[ concetti della quantita' di moto e dell'energia di un corpo in moto."
Non hai certo bisogno di conferme da parte mia, volevo solo aggiungere
che ne "L'evoluzione della fisiaca", Einstein dice chiaramente
"...l'energia cinetica oppone resistenza al moto come le masse ponderabili",
ma non fa riferimento ad un aumento di massa.
Dopo poi si chiede se è lo stesso per tutte le forme di energia e giunge
a questa conclusione "l'energia sotto tutte le sue forme si comporta come la
materia
......non c'è differenza essenziale fra massa ed energia. L'energia possiede
massa e la massa rappresenta energia....l'energia ha un peso.."
Quindi secondo me è sbagliato dire che un corpo con la velocità
aumenta di massa, perchè poi bisognerebbe specificare che quando
perde velocità perde anche la massa che ha acquistato in precedenza.
Allora molto meglio dire piuttosto che la sua energia si oppone al moto
proprio come se fosse aumentata la sua massa, del resto si esprime
così anche chi questa teoria l'ha formulata.
Ciao
Giorgio

 Ciao, Valter
Scusa se riprendo la questione: farò delle osservazioni
forse banali ma che secondo me meritano un minimo
di attenzione.
1) 
a me sembra che la frase della lettera di Einstein sia 
solo un'opinione alla quale lo stesso Einstein non dava gran 
peso; ciò che mi fa pensare così è questo:
ho qui davanti a me la revised edition del 1950 del piccolo 
classico divulgativo " The universe and dr. Einstein " 
(The New American Library) di Lincoln Barnett 
(che è proprio il destinatario della lettera): la prefazione 
di Einstein è datata 10 settembre 1948 (più o meno
la data della lettera); nella prefazione Einstein elogia il libro
senza riserve ( " The main ideas of the theory of relativity are
extremely well presented " ) e, anche date le minuscole
dimensioni (poco più di cento pagine in formato tascabile),
possiamo star certi che Einstein l'aveva letto con attenzione. 
almeno nella parte dedicata alla relatività, che è ancora più breve
Ebbene Barnett parla espressamente e ripetutamente
di massa funzione della velocità (cap. 8, p. 67 e seguenti). 
Non gli passa nemmeno per la testa anche solo di accennare
all'altra definizione.
Potresti obiettare: "ma è un libro divulgativo". 
Verissimo: ma questo prova che Einstein approvava (o almeno
non disapprovava) la nozione di massa relativistica quando si trattava
di insegnare la RR a chi era principiante, cioè, almeno per motivi
didattici la vecchia definizione gli andava bene. Ma il motivo didattico
non è già un buon motivo? Il thread "luce e massa" dell'aprile scorso
(ma non solo quello: tante altre domande sul NG lo dimostrano) 
testimonia la terribile confusione che può nascere in chi si
accosta alla relatività per la prima volta e si sente dire
da un lato che la luce pesa, ha quantità di moto, ha energia,
e dall'altro che non ha massa. Chi ancora non sa cosa sia un 
quadrivettore non può apprezzare il concetto di quantità di moto 
quadrivettoriale m dx_i /d(tau) ; certo che se la qdm la definisci
così è poi naturale chiamare massa l'invariante m. Ma chi muove
i primi passi nella RR può forse essere obbligato a cominciare 
subito coi quadrivettori ? Non credo che un approccio così 
astratto sia opportuno per tutti. Ci sono poi problemi di linguaggio:
gli elettroni veloci offrono più resistenza ai cambiamenti di velocità
degli elettroni lenti, cioè la loro inerzia aumenta. Quindi, con la 
nuova definizione, massa e inerzia non coincidono più. L'inerzia 
non ha più il nome consacrato dall'uso (massa appunto) e la
si dovrà chiamare semplicemente inerzia (se non se ne inventa un 
altro); e mentre nel vecchio modo di parlare si dice: " la massa 
dell'elettrone aumenta con la velocità,  la massa propria dell'elettrone
è un invariante" col nuovo modo si dovrà dire: "la massa dell'elettrone 
è un invariante, l'inerzia dell'elettrone aumenta con la velocità". 
Ovvio che si può fare, ma mi domando: qual ' è il vantaggio?
2)  
Questa domanda sembra stupida ma secondo me 
ha un suo peso:
se Einstein sconsigliava l'uso della massa relativistica
fin dal 1948, perchè nessuno gli ha mai dato retta? 
Tutti i libri che conosco (e tutti posteriori al 1948),
tranne quelli recentissimi, continuano a parlare 
tranquillamente di massa relativistica, e non parlo 
di autori superficiali o incompetenti: parlo di 
Bergmann, Feynman, Eyges, Rindler, Goldstein...
tutti, senza eccezione, del consiglio di Einstein
se ne infischiano proprio. Come mai? 
3) 
Come si spiega che un relativista della forza
di Wolfgang Rindler si schiera con la vecchia 
definizione?
W. Rindler: Physics Today (letter to the Editor)
1990, vol. 43, p. 13.
Non ho letto l'articolo, ma penso abbia delle buone 
ragioni.
Secondo me tutta questa polemica che divampa 
sul NG si basa sul nulla: sarebbe come 
accapigliarsi sulla segnatura della metrica.
Che si tratti di una questione di convenzione è chiaro, 
perchè se ci fossero delle serie ragioni fisiche per 
condannare la vecchia definizione tutti se ne sarebbero
accorti, la RR ha quasi cento anni !! (per es: la nozione 
di massa longitudinale è stata abbandonata abbastanza
presto e senza resistenze, a quanto ne so).
Capisco che in _certi_ casi la nuova possa risultare più 
limpida della vecchia; ma non credo che sia così in _tutti_ 
i casi. Perchè condannare la vecchia? Non capisco
questo improvviso accapigliarsi su ciò che in fondo è
una semplice questione di nomi. 
Che ne dici?
salute,
Corrado Massa
 
 

Ciao,  scusa se mi intrometto! Una volta - quando ero un bambino - lessi che
una palla da baseball lanciata da un buon battitore avrebbe acquistato
qualche miliardesimo di grammo in massa! Allora io pensai che aumentava
proprio la quantità di materia costituente la pallina. Ora però tu affermi
che non ècorretto parlare di un aumento di massa con la velocità...potresti
dunque spiegarmi in parole semplici cosa vuol dire 'esattamente'
l'equivalenza tra massa ed energia?
Grazie mille!

 Giorgio
A me risulta che è proprio così che i fisici hanno inteso la cosa,
da novant'anni a questa parte. Parlando di massa 
relativistica si è sempre inteso parlare della massa _totale_ 
(che include la massa dell'energia cinetica), come ho detto prima. 
Non è il caso di trattare come affare di stato (vedi Francia) 
una semplice questione di nomi. Non ti sembra ?
 
Cordiali saluti,
Corrado

Io dico semplicemente che non puoi dimostrare il contrario citando libri,
l'opinione della comunità scientifica e dando una tua opinione personale a
qualche riga che ha scritto Einstein, anche perchè a casa mia la matematica
non è un'opinione.
Cosa centra che la maggior parte crede al vecchio modello? Consideri che i
modelli più recenti siano ingannevolmente più limpidi? Hai ragione, come
quella stupida teoria dello spazio tempo discreto che va molto in voga in
questo periodo tra la comunità scientifica... per forza che poi ci sono
gravi contraddizioni nella teoria della supersimmetria.
Cosa ne dici allora di cominciare a pensare con la propria testolina?
Cosa ne dici di ignorare il senso comune e pensare a una risposta della
quale tu saprai di essere sicuro di ciò che racconterai?
Non centra proprio un bel niente che il modello sia vecchio o nuovo, come
fai tu ad essere sicuro che la massa è relativa, se non sai neanche perchè
la velocità della luce è assoluta?
                              byezz
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Corrado Massa
Ciao Adriano Amaricci.
Loser
gf
hgd
ghf
hgfd
hgfd

  Mi attacco all'ultimo post ma non faccio riferimento ad esso
necessariamente.
  Il fatto che io abbia citato Einstein non e' perche' e' "Einstein" ma
solo perche'
  si e' posto il problema su cui stiamo discutendo.
  Devo dire a Corrado alias Dumbo di togliere il libro di Goldstein dal
suo elenco:
  in quel libro non si nomina mai la massa relativistica (almeno nella
mia edizione in
  lingua inglese).
  Volevo aggiungere che io non sono contro l'uso della massa
relativistica, ma non
  vedo a che cosa serva "battezzare" con un nome speciale
m/(1-v^2/c^2)^(1/2):
  il concetto di massa in fisica entra per due motivi:
  (a) massa inerziale, cioe' il coefficiente dell'accelerazione in F=ma;
  (b) massa gravitazionale, cioe' il coefficiente che compare nella
legge di Newton.
  La massa relativistica non ricade ne' in (a) ne' in (b): nel primo
caso l'equivalente
  di F=ma relativistico e' espresso tramite la quedriforza che uguaglia
la derivata
  nel tempo proprio del quadrimpulso e questo e' il prodotto della
quadrivelocita'
  par la massa di quiete. Quindi qui me la cavo al piu' tirando in ballo
la massa di
  quiete e la quadrivelocita' che sono gia' messi nel linguaggio giusto
(quello tensoriale)
  per verificare il principio di relativita' "a vista". Nel secondo
caso, la sorgente del
  campo gravitazionale e' il tensore energia-impulso e non piu' la massa
di qualunque
  genere.
   Ciao, Valter

moto."
Salve Moretti
Mi spiace, ma la questione e' tuttaltro che definitivamente chiusa.
Va bene che sugli attuali testi universitari la Massa Trasversa
Relativistica M=m/(1-v^2/c^2)^(1/2) e' quasi del tutto scomparsa, 
ma nessun relativista puo' permettersi di ignorarne l'esistenza.
La sua esistenza e' molto imbarazzante, e viene considerata
quasi del tutto inutile, perche' essa risulta ingiustificabile dal
punto di vista della dinamica relativistica utilitaristica, ma 
Einstein l'ha derivata correttamente come punto di vista
dell'osservatore che si trova a 90 gradi ed osserva la massa
che passa davanti a lui.
Il che dovrebbe indicare che la Massa Relativistica ha una natura
che e' funzione dell'osservatore, e di questo Albert era del
tutto cosciente, tanto piu' quando si abbina la rappresentazione
ondulatoria relativistica di de Broglie, sulla quale Einstein 
concordava in toto.
E secondo la rappresentazione ondulatoria di de Broglie una 
massa e definita in funzione della Frequenza del suo pacchetto 
d'onde Pilota.
E secondo Einstein la frequenza  relativistica e' funzione
dell'angolo (alfa) di osservazione:
	             1 - v/c cos (alfa)
	f1 = f ---------------------------------
	           (1- v^2/c^2)^(1/2)
E quando (alfa) = 90 gradi:
	                      f
	f1 = ---------------------------------
	        (1- v^2/c^2)^(1/2)
In seguito Ives e Stilwell (1938) , e poi Otting (Phys. Z 40, 681 (1939)
ne provarono sperimentalmente la correttezza rispetto alla frequenza.
Il che dimostra che la natura ondulatoria della massa relativistica 
rende ragione dell'esistenza della massa trasversa, cosa che risulta
impossibile in qualsiasi altra rappresentazione.
La mia TOC (Teoria Ondulatoria del Campo) descrive 
integralmente la massa in funzione dell'ipotesi ondulatoria che
propone l'identita' tra l'energia di massa di Einstein e l'energia 
ondulatoria di Planck:
                                                                          f
	m c^2 = h f         e quindi       m = ----------------------
                                                                   lambda * c
Dove (lambda) e' la lunghezza d'onda della massa.
Ed in essa la massa relativistica diventa direttamente dipendente 
dal punto di vista dell'osservatore, cosi' che la massa puo' essere 
direttamente descritta come:
	               1 - v/c cos (alfa)
	m1 = m ---------------------------------
	              (1- v^2/c^2)^(1/2)
Mentre la massa trasversa viene derivata dalle caratteristiche di un
preciso modello ondulatorio, e assume un significato ben preciso, 
e descrive un altrettanto preciso modello per la massa,
da cui si puo' dedurre anche la lunghezza d'onda di de Broglie.
E molte altre spiegazioni e giustificazioni causali, oltre a parecchie
previsioni fatte in epoca non sospetta e poi verificate.
Saluti
Walter E. R. Cassani
walter...@tiscalinet.it
http://www.lalleanza.com/aasa.htm

 se non sai neanche perchè la velocità della luce è assoluta?
Queste parole confermano che la tua aggressività
si basa su un equivoco, che spero di aver chiarito
nelle righe precedenti, comunque mi ripeto qui:
chiamare massa la m + ( K / c^2 ) (dove K è l'energia 
cinetica) non è un modello, e chiamare massa la m 
da sola non è un altro modello.
Qui non c'è nessun modello in gioco, e neppure si 
sta difendendo questa o quella teoria sulla struttura della 
materia. E nessuno sta proponendo di cambiare o
perfezionare la relatività. Sulle questioni di fisica
siamo tutti d'accordo: è la fisica di sempre.
Qui si discute semplicemente su cosa sia più 
comodo e opportuno chiamare massa. 
Adesso che abbiamo chiarita la cosa,
ti senti meglio? Spero di sì.
Cordialmente,
Corrado Massa 

 Corrado
Cordiali saluti
Axel Famiglini

Ciao, devo dire che Corrado Massa ha chiarito *perfettamente*
i termini della questione. E condivido quasi tutto cio' che ha scritto
sotto, non dico tutto perche' dovrei leggere attentamente tutto e non
ho tempo (e... rimango dell'opinione che ho detto sull'utilita' della
definizione di massa relativistica).
Stiamo discutendo di *parole, definizioni e didattica della fisica*
non di altro.  Il significato fisico della relativita' non e' alterato
da una scelta di definizioni piuttosto che un'altra.
Ciao, Valter


 (almeno nella mia edizione in lingua inglese).
Io ho l'edizione italiana,(Zanichelli, 1971) che 
traduce l'edizione USA del 1965. In italiano è a pag
202 -- 203 del cap. 6. Ci sono addirittura le due
masse (longitudinale e trasversale) che sono 
pure infilate in un esercizio a fine capitolo (esercizio
numero 5). Ammetto però che Goldstein non ne è 
entusiasta dato che scrive a proposito della massa 
relativistica:
<La sola ragione di introdurre questa quantità è quella
di continuare a scrivere la quantità di moto nella stessa
forma della meccanica non relativistica p = m v >
e, qualche riga dopo,
< in generale l'uso di queste " masse " (relativistica,
longitudinale, trasversale) sta scomparendo; esso 
infatti maschera la covarianza della formulazione e 
anzichè chiarire l'aspetto fisico del problema lo rende 
oscuro>. 
In effetti Goldstein non è l'autore più adatto a comparire
nel mio elenco, ma non ricordavo questi particolari 
quando ho scritto il post.
La questione, in definitiva, si riduce a sapere quando
e quanto sia _opportuno_ scrivere: quantità di moto  = 
massa x velocità.   
Almeno, così mi sembra di capire.
bye,
Corrado

 Corrado
Ciao, si. Infatti mi pare anche a me che sia 
tutto qui: secondo me non e` didatticamente utile, 
in relativita`, scrivere:
quantità di moto  = massa x velocità.
altrimenti si e`costretti a parlare di massa 
relativistica, introdurre tutto il bestiario 
delle masse e io penso che non sia un bene 
farlo. Per il resto non cambia niente...
Ciao, Valter

 l'equivalenza tra massa ed energia?
Forse la cosa piu' semplice e' di rimandarti al mio
"Dialogo sulla massa relativistica" che trovi in
http://astr17pi.difi.unpi.it/~elio
Penso sia abbastanza semplice. Non dimenticare pero' che lo stesso
Einstein ha detto una volta: "bisogna essere semplici, ma non piu' del
giusto".
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 Non so perche' comunque mi sembra che vada cosi'.
Questa osservazione potrebbe essere interessante, se fosse vera.
Quale sarebbe questo "gruppo di fisici"?
E perche' "recentemente"? Recentemente ve ne siete accorti; ma e' stato
ormai ampiamente documentato che la m.r. e' caduta in disuso da decenni.
