Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Persi specifici che non quadrano

Leggo che l'anidride carbonica è più pesante dell'aria. Allora perchè è 
disciolta indifferentemente in tutta l'aria invece di essere concentrata 
solo negli strati più bassi? 
 


 
la concentrazione e' pressoche' costante solo nell'aria rimescolata da 
moti convettivi.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni


intanto quel che dici non è vero. Il gradiente c'è, solo che 
è estremamente basso.
 
Il punto è che due fattori energetici contrastano, nello 
stabilire il gradiente di equilibrio di questo gas.
 
Uno è la differenza di energia potenziale (gravitazionale), 
che dipende da G e dalla differenza di densità tra la CO2 e 
quella dell'aria "media".
 
L'altro è il contributo entropico, che almeno 
dimensionalmente dovrebbe essere correlato a T*Delta_S (con 
T = temperatura assoluta media dell'aria)
 
Se assumi stratificazione totale, il contributo 
gravitazionale diventa minimo, ma d'altra parte (Delta_S per 
la separazione ha segno meno) quello entropico diventa massimo
 
Se assumi omogeneità totale, il secondo diventa metà del 
valore massimo (che si avrebbe stratificando la CO2 SOPRA 
!), e il contributo entropico diventa minimo.
 
La situazione di equilibrio si ha minimizzando 
contemporaneamente i due contributi, o meglio, minimizzando 
la somma, che tiene necessariamente in conto dei PESI dei 
due contributi. Solo che siccome quello entropico è molto 
più grande, allora la distribuzione di equilibrio sarà molto 
più vicina all'uniformità che non alla stratificazione totale.
 
Considera che quel che ho detto ha senso solo all'equilibrio.
Puoi tranquillamente avere temporaneamente disequilibri e 
stratificazioni, per es. quando masse di gas omogeneo e a 
densità diversa si comportano "in bulk", perché il 
mescolamento è un fenomeno di superficie (almeno in assenza 
di vortici esterni particolari), le spinte idrostatiche sono 
un fatto di volumi. Quindi se versi dell'anidride carbonica 
pura da un cilindro in un catino, va effettivamente in gran 
parte sul fondo per un certo tempo, prima di subire la 
diffusione e disperdersi, e parimenti puoi versare idrogeno 
da sotto in su entro un cilindro capovolto da una provetta 
(sempre per un certo tempo).
 
Quando la massa di idrogeno viene esposta alla spinta 
idrostatica, la sua inerzia, non potendo parlare di coesione 
come sarebbe in un liquido, (e "lentezza" di mescolamento) 
fanno si che salga come un tutt'uno ordinato.
 
BTW. Il caso dell'idrogeno non è del tutto simile alla CO2.
Il rapporto di masse CO2/aria è circa 44/29 = 1,517
Per l'idrogeno invece, che ha solo massa 2, tale rapporto 
vale 0,06897, ed il contributo gravitazionale diventa più 
importante, ed effettivamente la stratificazione che dici lì 
si realizza. Anzi, mi pare di ricordare (ma non sono 
sicurissimo) che l'idrogeno sia troppo leggero per essere 
trattenuto nell'atmosfera
 
Con SF6 invece, il gas isolante per l'alta tensione, la 
stratificazione è molto duratura e ci puoi far galleggiare 
delle barchette di stagnola (purché calate lentamente in 
modo che la chiglia rimanga piena di sola aria normale e dal 
bordo alto in modo che SF6 non possa entrarci e affondarle. 
Ci sono dei bellissimi filmati su Utube. SF6 pesa 146 ed è 
quindi 5,035 volte più denso dell'aria media.
 
Si direbbe quindi che il caso della CO2 sia peculiare in 
quanto CASUALMENTE descritto da numeri adatti a dare l'esito 
che dicevi, mentre altri gas se ne discostano. Anche il 
vapore è abbastanza omogeneo (dovrebbe invece secondo quel 
che dici salire a galla). Il rapporto lì vale 0,6207. 
Sembrerebbe quindi che per rapporti di densità nella zona 2 
to 0,5 la distribuzione sia sostanzialmente uniforme, ma con 
rapporti più importanti il contributo entropico non domini 
più sul gradiente gravitazionale.
Chissà, può essere una delle tante coincidenze che hanno 
permesso la vita (nel caso, delle piante) per quel che è, un 
po' come il fatto che l'acqua abbia la maggior densità a 4° 
da liquida e non da solida a 0°.
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


Consideriamo una *ipotetica* situazione di equilibrio, in una
atmosfera *ideale* a temperatura costante T = 300 K in un campo
gravitazionale uniforme con accelerazione di gravita' g = 9.8 m/s^2,
allora la concentrazione di una data specie gassosa formata da
molecole di massa M varia in funzione della quota h come il fattore
di Boltzmann (k = costante di Boltzmann):
 
exp(-M g h / (k T))
 
se M1 e M2 sono le masse di due molecole gassose allora
la variazione relativa delle concentrazioni a una quota h e':
 
R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) exp(-(M1 - M2) g h / (k T)),
 
calcoliamo ad es. la quota per cui si ha R = 1/2:
 
1/2 = exp(-(M1 - M2) g h / (k T))  =>
log(2) = (M1 - M2) g h / (k T)  =>
h = log(2) k T / ((M1 - M2) g),
 
sostituendo i valori per le masse di CO_2 e O_2 si ottiene
h = 15 km, cioe' saremmo all'incirca al limite della troposfera.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 (k T)), 
 
Sorry, mancava un simbolo di uguale, correggo:
 
R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) exp(-(M1 - M2) g h / (k T)).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) exp(-(M1 - M2) g h / (k T)).
 
Abbiate pazienza, ma per qualche misterioso motivo nel messaggio
pubblicato viene a mancare un simbolo di uguale prima dell'ultimo
termine exp(-(M1 - M2) g h / (k T)) sopra, stranamente invece
l'"uguale" compare nelle copie dei messaggi che vengono salvate
nella cartella locale "posta inviata".
 
Provo a correggere per l'ultima volta volta, poi rinuncio:
 
R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) exp(-(M1 - M2) g h / (k T)),
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 la variazione relativa delle concentrazioni a una quota h e':
Non c'è niente da fare: arrivi sempre prima tu :-(
Solo per far vedere che ci sono anch'io: quella che chiami "variazione
relativa" io lo chiamerei "rapporto" :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Ciao


 relativa" io lo chiamerei "rapporto" :-)
 
Ero in dubbio (e dubito ancora, in realta') su quale sia la
locuzione corretta.
"rapporto" da solo mi sembrava inadeguato perche' il rapporto
delle concentrazioni delle due molecole a una data quota non
sara' uguale a R, dipendendo ad es. dalle rispettive concentrazioni
al suolo, magari, definendo la "concentrazione relativa" di una molecola
come il rapporto tra la concentrazione alla quota h e quella al suolo, si
sarebbe potuto chiamare R "rapporto delle concentrazioni relative".
Oppure R avra' un qualche nome tecnico che io non ricordo o che
non ho mai saputo.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Allora potresti dimostrare o illustrare a grandi linee l'equazione che ha utilizzato Giorgio, visto che almeno io non la conoscevo 😊
 
--
cometa_luminosa


ho letto anche io con interesse l'utilizzo della 
distribuzione di Boltzmann ... ma ammetto di non averlo capito.
In particolare non ho capito come mai nel calcolo della 
differenza energetica tra i due "stati" del sistema si debba 
utilizzare soltanto l'energia potenziale gravitazionale ma 
non ci sia nessun contributo entropico.
 
Ora è possibile che sia implicito (in un modo che non vedo, 
ma d'altra parte non so come "nasce" quell'equazione, so 
solo usarla meccanicamente in certi contesti dove il DG è 
palese, tipo sistemi monoatomici e quindi non 
"termodinamici") nell'
eq.ne
 predetta, o almeno è il sospetto 
che mi è venuto, ma boh, essenzialmente non mi torna.
Perché ad es. so che il contributo entropico è quello che 
domina la dissoluzione di sali endotermici come il nitrato 
di ammonio.
 
Chi armato di pazienza mi spiega questa illustre assenza ?


 provetta (sempre per un certo tempo).
 
Appunto. Mi fai troppo bravo, su questo argomento sono pratricamente a 0 o 
poco più. Quindi tanto per cominciare non so cos'è il "contributo 
entropico". Una sorta di spinta al disordine?  In questo caso 
stratificazione totale dovrebbe annullare il contributo entropico.
 
Poi avevo omesso di dire che parlo appunto di luoghi chiusi non 
dell'atmosfera dove ovviamente incidono 1000 altri fattori che rimescolano 
trutti i gas.
Qui dovrebbe valere solo la maggiore densità/peso. Se io inspiro col naso ed 
espiro con la bocca e con una cannuccia sul fondo di una bottiglia aperta, 
ci butto dentro anche CO2 che dovrebbe depostarsi TUTTA sul fondo della 
bottiglia (ipotizzando che sia il gas più pesante tra quelli che compongono 
l'aria). O no? 
 

 R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) exp(-(M1 - M2) g h / (k T)),
 
Così?
 
R = exp(-M1 g h / (k T)) / exp(-M2 g h / (k T)) = exp(-(M1 - M2) g h / 
(k T)),

 Chi armato di pazienza mi spiega questa illustre assenza ?
 
Io non provo nemmeno a "spiegare" cio' che ricordo poco
e che comunque si trova spiegato in termini quantitativi su
molti manuali di meccanica statistica (ad es. un classico
semplice come il Kittel), mi limito quindi a darti uno spunto
di riflessione...
 
Nel calcolo fatto in precedenza non compare un contributo
entropico perche' nel modello ideale ipotizzato tutti i livelli
energetici hanno la stessa degenerazione (numero di stati
indipendenti corrispondenti a uno stesso valore dell'energia)
ovverosia classicamente a ciascun intervallo di valori di
energia corrisponde un uguale volume nello spazio delle fasi.
A rigore cio' non sarebbe vero perche' nell'atmosfera il
volume di una calotta sferica alla quota h e avente spessore
dh aumenta con la quota h, e il contributo "entropico"
tenderebbe allora a favorire l'occupazione degli strati
atmosferici piu' elevati (l'andamento del reale potenziale
gravitazionale come 1/r tenderebbe ulteriormente, per
quanto riguarda l'"entropia", a favorire gli strati piu' alti
rispetto all'ipotizzato potenziale di gravita' lineare in h),
ma dato che lo spessore dell'atmosfera e' piccolo
rispetto al raggio della Terra allora e' lecito trascurare
questo effetto e il contributo "entropico" viene a
mancare (in realta' ovviamente le approssimazioni
maggiori del modello precedente sono ben altre, come
la condizione richiesta di equilibrio termodinamico a una
data temperatura).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani