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Titolo: covarianza della sezione d'urto, osservatori in disaccordo.

sulle prime direi che è logico che una sezione d'urto sia un
invariante di loretz.
cioè per qualunque osservatore inerziale che osservi un esperimento il
risultato è lo stesso.
osservando un muone chiunque lo osservi trova che il muone è decaduto
o non è decaduto e tutti devono essere d'accordo nel dire cosa sia
successo al muone. (effeti di sincronismo a parte)
quindi tutti gli osservatori disegneranno la stessa curva di sezione
d'urto.
ora però ho delle difficolta in particolare col concetto di "soglia",
per così dire.
cioè dico:
un muone ha una certa massa e se sta fermo la sua energia si limita
alla sua massa
E = m (fattori  c e h-tagliato a parte)
se il muone ha un certo impulso nel mio Sistema di Riferimento (SdR)
io che lo osservo misuro una sua enrgia E=SQRT(p^2+m^2) > m
ora se il muone per me è fermo non può decadere in nulla che abbia più
massa di lui stesso, semplicemente perché non ha abbastanza energia.
però in SdR in cui il muone si muove può arrivare ad avere un energia
anche molto grande per me che lo osservo.
ora mi chiedo che cosa vieta a me osservatore di vedere il muone che
decade in oggetti più pesanti di lui, 
p.es
. in un tau.
se il muone ha velocità sufficiente nel mio SdR può avere energia
superiore alla massa del tau e quindi potrebbe decadere in un tau.
chiaramente nel SdR di quiete del muone questo non può accadere perché
l'energia è insufficiente.
l'invarianza della sezione d'urto mi spinge a dire che se un
decadimento non può avvenire in un SdR deve essere vero anche in tutti
gli altri SdR.
e allora che cosa vieta di impiegare l'energia del muone che io misuro
nella creazione di un tau?

 d'urto.
E' invariante, ma non è così immediato..
Se prendi ad esempio il decadimento del muone e ne misuri il "rate",
grandezza che esprime la probabilità di decadimento (precisamente è il
numero di decadimenti nell'unità di tempo), è chiaro che questa misura
dipenderà dal riferimento (non è Lorentz invariante), e questo avviene a
causa del fenomeno della dilatazione dei tempi (mentre elemento di matrice e
fattore nello spazio delle fasi sono invarianti di Lorentz). E la stessa
cosa è vera per processi di scattering.
La sezione d'urto però si ottiene diviendo questo rate per il flusso, che è
una grandezza fisica con proprietà di trasformazione analoghe al
rate...risulta allora che la sezione d'urto è invariante, e non dipende
nemmeno dalle particolari condizioni sperimentali, ma solo dalla fisica
dell'esperimento. Ma questo non è banale.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

nella creazione di un tau?
La quantita` di moto non si conserverebbe perche' il tau
dovrebbe avere una velocita` piu' bassa del muone, a parita`
di energia totale. Una particella non puo` mai trasformarsi
in un'altra singola particella di massa diversa e senza
interazioni con l'esterno (non so bene come funzionino le
oscillazioni dei neutrini, ma suppongo che la differenza di
massa li' sia nulla o infinitesimale).
Questo pero` non impedisce che il muone si trasformi in due o
piu' particelle, ad esempio un tau e un fotone. Tuttavia,
imponendo la conservazione dell'impulso, l'energia cinetica
totale del tau e del fotone sarebbe superiore a quella
originaria del muone (ci sarebbe in piu' l'energia cinetica
relativa all'allontanamento dei due corpi dal loro baricentro
comune).
Insomma, per poter utilizzare l'energia cinetica del muone
bisogna farlo collidere con qualcosa. L'energia utilizzabile
e` quella che i corpi collidenti hanno rispetto al loro
baricentro comune. In meccanica classica quest'energia e`
indipendente dal sistema di riferimento; in relativita` si
trasforma con Lorentz (e quindi aumenta con la velocita` del
baricentro), ma bisogna tenere conto che la creazione di una
particella richiede anche la creazione della sua energia
cinetica (che aumenta con la velocita` del baricentro),
quindi i conti dovrebbero tornare (non ho verificato ma mi
fido...).
Ciao
Paolo Russo

foice ha scritto:
 > e allora che cosa vieta di impiegare l'energia del muone che io
 > misuro nella creazione di un tau?
Paolo Russo ha scritto:
 > La quantita` di moto non si conserverebbe perche' il tau
 > dovrebbe avere una velocita` piu' bassa del muone, a parita`
 > di energia totale.
Piu' semplicemente, basta osservare che conservazione dell'energia e
dell'impulso inun dao rif. equivalgono a conservazione dell'energia in
*qualsiasi* rif. inerziale.
In altre parole, usando il pr. di relativita', posso sempre studiare
il fenomeno nel rif. in cui il muone e' fermo, e li' la creazione di un
tau e' ovviamente proibita dalla conservazione dell'energia.
Ma la creazione di una particella e' un fatto *obiettivo*: se c'e' in
un rif. c'e' in tutti, se non c'e' in uno non c'e' in nessuno.
Quindi la creazione e' impossibile in ogni rif.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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fido...).
io propongo questo decadimento che ritengo cinematicamente possibile
nel SdR di Laboratorio dove il muone appare in volo.
mu-> W + neutrino-mu
stato iniziale in notazione 4-dim
(P0, P-vettore)
mu (SQRT(p_i^2+m^2) ,p_i)
stato finale
W (m,0) 
neutrino-mu (|p_i|, p_i)
l'impulso spaziale è conservato 
se |p_i|=(m_mu - m)/2m
ma questo è impossibile perché il modulo di un impulso è positivo per
definizione mentre  m_mu - m è negativo per il caso di interesse in
cui il prodotto di decadimento è più pesante del decadente.
Tutto questo è nato osservando come in QED i vertici di base sono
tutti processi cinematicamente impossibili.
Al contrario per le interazioni deboli c'è un vertice cinematicamente
possibile
W->muone+nentrino-mu
e mi sono chiesto se ce ne fossero degli altri.
a quanto pare no ...

Quindi la creazione e' impossibile in ogni rif.
questo è vero.
il mio scopo era però quello di capire nel SdR del laboratorio, come
si dice di solito, come si deduce l'impossibilità per un muone in volo
di decadere in un tau e non di dimostrarlo nel Centro di Massa e poi
generalizzare a tutti i SdR inerziali.
Cmq Grazie

foice ha scritto:
 > il mio scopo era però quello di capire nel SdR del laboratorio, come
 > si dice di solito, come si deduce l'impossibilità per un muone in volo
 > di decadere in un tau e non di dimostrarlo nel Centro di Massa e poi
 > generalizzare a tutti i SdR inerziali.
Va bene, allora mettiamola cosi'.
Prendi il rif. che ti piace di piu', e imponi la conservazione del
quadriimpulso.
Considera il quadrato di questo quadriimpulso: inizialmente vale m^2
(massa del muone).
Se il muone decade, alla fine avrai un qudrato sicuramente maggiore
di (somma di tutte le masse)^2.
Questa non e' che la disug. triangolare rovesciata, che vale per i
q.vettori di tipo tempo.
Naturalmente il modo piu' semplice per dimostrarla e' di tener conto
che e' una relazione tra invarianti, e quindi usare il rif. del centro
di massa, dove la disug. e' banale.


a quanto pare no ...
Quanto meno, non basta cambiare il sistema di
riferimento per farli comparire.
Ciao
Paolo Russo