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Titolo: Moto di 3 corpi

E' noto che le funzioni che descrivono il moto di
3 (o piu') pianeti di massa diversa non possono essere
trovate in modo analitico ma solo facendo uso
di metodi numerici.
Mi chiedevo: questa limitazione, dipende dalla nostra
matematica che non e' ancora pronta per risolvere
problemi di questo tipo oppure si puo' dimostrare a priori
che non e' possibile, neanche con una matematica aliena,
conoscere esattamente, ad ogni istante (supponendo
valide le eq. della meccanica classica), posizioni e
velocita' dei pianeti?
In altre parlole, c'e' speranza che un domani nasca un
genio in grado di risolvere in modo analitico il famoso
problema a 3 corpi?

 velocita' dei pianeti?
Intanto devi notare che tramite calcolo numerico siamo gia' in grado di 
calcolare "esattamente" le posizioni dei pianeti: basta calcolare 
abbastanza a lungo (quel "basta" puo' significare pero' un bel po' di 
sforzo, esponenzialmente grande in quanto il sistema e' caotico. Dal 
punto di vista del principio, pero', c'e' poca differenza). Certo, le 
soluzioni cosi' ottenute soffrono di una ineliminabile incertezza: pero' 
attenzione, lo stesso vale anche per una soluzione del tipo y=sen(x). 
Infatti, come fai a sapere qual e' il valore di sen(x) dato x? A meno di 
casi paricolarisssssimi, solo col calcolo numerico! Dunque l'esattezza 
delle soluzioni analitiche e' in buona parte illusoria.
~Riguardo alla domanda: che io sappia, dal teorema di Poincare' segue 
l'impossibilita' di ottenere la soluzione del problema dei tre corpi in 
forma analitica, quindi nemmeno un alieno potrebbe risolverlo 
analiticamente.
Pero' attenzione: demistifichiamo ulteriormente questa faccenda della 
"soluzione analitica". Si tratta di un concetto essenzialmente 
arbitrario e convenzionale: vuol dire "soluzione formata da una 
combinazione finita di funzioni elementari". E cosa sono le funzioni 
elementari? Un insieme di funzioni (polinomi, potenze, logaritmi, 
esponenziali, funzioni trigonometriche dirette ed inverse) che si e' 
convenuto di chiamare elementari perche' sono particolarmente comuni e 
ci sono familiari. Cambiando questo insieme - cosa legittima, perche' 
non esistono ragioni matematiche particolari perche' sia quello e non 
altro - cambiamo anche l'insieme delle equazioni "risolvibili 
analiticamente".
P.es. la funzione di Gauss exp(-x^2) non ammette primitiva analitica, ma 
possiamo benissimo introdurre una funzione - solitamente chiamata 
"funzione d'errore" e indicata con il simbolo erf(x) - *definita* come 
la primitiva della f. di G., la quale diventa ipso facto integrabile 
analiticamente. Analogamente potremmo definire una "funzione di 
Smargiassi" S(x) definita come la funzione "soluzione del problema dei 
tre corpi". Il problema diventerebbe solubile analiticamente, ma e' 
ovvio che non avremmo guadagnato nulla.

Tutto ciò è davvero interessante... mi sento così stupido a non averla
mai vista in questo modo. In effetti era ovvio ma nessuno me l'aveva
mai sottolineato e non ci avevo fatto caso! Anche quando risolviamo
un'equazione rifacendoci a funzioni trigonometriche in realtà stiamo
risolvendo numericamente! E solo che visto il largo uso di certe
funzioni tendiamo a "battezzarle". E' la stessa cosa. Che stupido. Mi
vergogno. Anch'io naturalmente avevo sentito dire che il problema dei
tre corpi ammetteva solo soluzioni numeriche e avevo pensato
"oohoooooo" :-O e invece la mia stramba distrazione mi aveva
semplicemente fatto cadere vittima di un'equivoca mitologia... di una
vuotaggine. Si potrebbe (anzi si dovrebbe) dire lo stesso del
banalissimo sistema massa-molla...

 funzioni tendiamo a "battezzarle".
"soluzione formata da una
combinazione finita di funzioni elementari".
Il problema può essere che si tratta di una serie infinita, per
esempio un polinomio di Taylor:
in questo caso non è solo una questione di nomi.

 in questo caso non è solo una questione di nomi.
non capisco che vuoi dire