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Titolo: problema di fisica

Ho incontrato questo problema durante l'esame di fisica e non sono riuscito
a risolverlo, ringrazio anticipatamente chi sarà così gentile ad aiutarmi.
Il problema è il seguente:
una donna trasporta un grande secchio d'acqua dalla base alla sommità di una
torre alta 40 m, muovendosi a velocità costante. Il secchio ha la massa di
10 kg e contiene inizialmente 30 kg di acqua, ma perde a una rapidità
(portata in massa) costante e, giunto alla sommità della torre, contiene
soltanto 10 kg d'acqua. Si trovi il lavoro compiuto dalla donna sul secchio.


Dovrebbe essere : L = g * (Mf * s + 1/2 * Mp * s) dove g è la forza di
gravità, Mf rappresenta la massa finale portata alla sommità (20 Kg, 10 di
acqua e 10 di secchio), Mp la massa persa nel tragitto (20kg di acqua) e s
l'altezza raggiunta (40m).
g * Mf * s è abbastanza ovvio, 1/2 * g * Mp * s l'ho ottenuto considerando
il fatto che la massa viene persa in maniera costante durante il tragitto
(viene quindi distribuita uniformemente nell'altezza s ed è come se si
trovasse tutta ad altezza s/2, almeno ai fini dei calcoli)
comunque non mastico fisica da un po' quindi potrei sbagliarmi
ciao


Devi calcolare il lavoro fatto contro la forza di gravita' per portare in
il secchio in cima alla torre:
dL= (m-t*dm/dt)g vdt
con m massa iniziale del secchio
t tempo
dm/dt portata persa dal secchio
v velocita' verticale della donna
g accelerazione di gravita'
L'espressione va integrata tra 0 e il tempo T che impiega la donna ad
arrivare su.
Poiche'
dm/dt=DM/T (DM variazione massa del secchio)
si trova (se non ho sbagliato)
mgvT-DM v g T /2 = m g H - DM g H /2
H = vT=altezza torre.
Ovviamente il lavoro risulta indipendente dalla velocita' di salita
(a differenza della potenza!!).
Ciao.
Fabrizio.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 ha scritto:

Devi calcolare il lavoro fatto contro la forza di gravita' per portare
il secchio in cima alla torre:
dL= (m-t*dm/dt)g vdt
con m massa iniziale del secchio
t tempo
dm/dt portata persa dal secchio
v velocita' verticale della donna
g accelerazione di gravita'
L'espressione va integrata tra 0 e il tempo T che impiega la donna ad
arrivare su.
Poiche'
dm/dt=DM/T (DM variazione massa del secchio)
si trova (se non ho sbagliato)
mgvT-DM v g T /2 = m g H - DM g H /2
H = vT=altezza torre.
Ovviamente il lavoro risulta indipendente dalla velocita' e dal tempo di


Alessio wrote:

La massa varia linearmente con la distanza:
m(x) = (40 - 0.5x) Kg (per x=0 abbiamo 40 chili e all'arrivo 20 chili)
Il lavoro per un infinitesimo di percorso dx e' dato da
dL = gm(x)dx = g(40-0.5x)dx  (g = 9.8 m/ss)
il lavoro totale e' allora l'integrale definito da 0 a 40m della funzione
g(40-0.5x) 
che non ho voglia di risolvere data la sua banalita'.

 ciao

 ha scritto nel messaggio
news:M7w%9.78828$ZE.21...@twister2.libero.it...

(credo che si intenda il lavoro compiuto sul sistema secchio +acqua
contenuta in esso, e non solo sul secchio in sè (pesante 10 kg), altrimenti
la risposta sarebbe banale)
la velocità verticale della donna è:
v = y/t= 40/tfin
dove y è la quota raggiunta, t un tempo generico e tfin il tempo necessario
a salire sulla torre.
la massa del sistema secchio+acqua dipende dal tempo in questo modo:
m = 10+30-b*t = 40-b*t
imponendo la condizione m(finale) =10+10 = 20 kg si ricava che b = 20/tfin.
il lavoro quindi è l'integrale in y calcolato fra 0 e 40 m della seguente
espressione:
g(40-(20/tfin)*t) = g(40-(20/tfin)*(y/v)) = g(40-(20/tfin)*(tfin*y/40)) =
g(40-y/2)
ovvero
L = g(40*40-(1/4)*1600) = g(1600-400) = 1200g = 11760 joule
ciao!
--
Gracio
/ *per risp in privato sostituire il provider con il suo antonimo*/
"L'universita' americana di Berkeley ha prodotto due importanti invenzioni:
l'LSD e Unix; credo non sia una coincidenza."
Jeremy S. Anderson