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Titolo: Cilindretto di ferro nel solenoide.

Mi aiutereste a trovare la forza di attrazione esercitata su un
cilindretto di ferro da un solenoide in aria coassiale percorso da
corrente? (che sono un po' arrugginito, ammesso che ne sia mai stato
capace :-) ).
 
Questa la figura di riferimento:
 
http://i46.tinypic.com/awpa45.gif
 
 
Mi interessa calcolare la forza F in funzione della distanza d dal
centro del solenoide, della corrente e dei parametri fisici e
geometrici.
 
Ciao
Livio
 
(Lo so che per voi e' facile! :-) )

 (Lo so che per voi e' facile! :-) )
 
Non proprio. Il calcolo esatto e' praticamente impossibile senza metodi 
numerici pesi. Una stima, valida entro certe approssimazioni, e' invece 
quasi immediata.
 
Definizioni:
V = volume cilindro
n = numero di avvolgimenti per unita' di lunghezza
L = semilunghezza solenoide
R = raggio solenoide
I = corrente nel solenoide
X = suscettivita'
N = fattore geometrico di smagnetizzazione
 
Assunzioni:
1) il raggio del cilindro e' piccolo rispetto al raggio del solenoide
2) il materiale e' idealmente dolce, e la sua magnetizzazione (supposta 
uniforme) e interamente dettata dalla forma: X = 1/N
3) la corrente e' sufficientemente bassa da non indurre saturazione del 
cilindro
 
Svolgimento:
 
B(d) = 1/2 mu0 n I (dp/Sp - dm/Sm)
 
con
 
dp = d+L, dm = d-L
Sp = sqrt(R^2+dp^2), Sm = sqrt(R^2+dm^2)
 
E(d) = -mu.B(d) = -M V B(d) = -X V B^2(d)/mu0 = -V/(mu0 N) B^2(d)
 
F(d) = -dE(d)/dd
 
(proprio d dovevi chiamare la coordinata...lol)
 
 
Esempio numerico (max forza all'entrata solenoide):
 
d=20 cm
L=20 cm
R=5 cm
n=10 1/mm
I=1 A
V=1 cm^3
N=1/3 (cilindretto con diametro circa uguale a lunghezza)
 
F=3.8 mN
 
max_field = mu0 n I = 12.6 mT
max_mag = 3*max_field = 38 mT << 2 T (iron) -> OK 3)
 
 
Se vuoi, discuto con piacere su come andare oltre le approssimazioni 
(draconiane) usate. Tuttavia, l'ordine di grandezza della forza dovrebbe 
essere giusto, ovviamente SE&O.
 
Bye
Hyper
 

 essere giusto, ovviamente SE&O.
 
Ti ringrazio molto.
Per adesso mi e' piu' che sufficiente un calcolo approssimato, perche'
sono fuori di alcuni ordini di grandezza rispetto ai miei
desiderata. :-) Vorrei massimizzare la forza e l'obiettivo potrebbe
essere quello di ottenere circa 1N di spinta su una massa di 1g. Date
le dimensioni del tutto, penso che non riuscirei a produrre nel
solenoide una corrente superiore al centinaio di amper, non so con
quali effetti sulla saturazione.
 
Pensi che riducendo il raggio del solenoide al minimo possibile, la
forza aumenti, anche se e' piu' difficile calcolarla?
 
Pensi che usando come cilindretto un magnete permanente, ad es. di
neodimio, le cose migliorerebbero molto?
 
Grazie
Livio

 neodimio, le cose migliorerebbero molto?
 
Si. L'accoppiamento passa da B^2 a M*B, dove M tipicamente e' 
dell'ordine del Tesla mentre, come nella stima fatta, da un solenoide 
puoi aspettarti qualcosa attorno a 10-100 mT. Guadagni quasi sicuramente 
almeno 2 ordini di grandezza.
 
Con il vantaggio supplementare che i calcoli con il magnete permanente 
sono enormemente piu' facili, richiedono meno approssimazioni, e sono 
disponibili in forma analitica permettendo una facile ottimizzazione dei 
parametri.
 
Lo schema del calcolo e' come il precedente, eccetto che si parte da
 
E(d) = -M V B(d)
 
con M assegnata e fissa. Quando ho un attimo cerco di riassumere il 
risultato.
 
Bye
Hyper

 Livio
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 proiettili di alluminio ultrasonici
 
Piu' che sparare con farad e bobinazze, mi interesserebbe, invece,
raggiungere un buon rendimento. In fondo un coil-gun non dovrebbe
essere altro che un motore lineare e i motori elettrici hanno buoni
rendimenti. Pensa che un proiettile di un grammo che viaggi alla
velocita' di 180 km/h ha poi un'energia cinetica di 1.25 J. Una
piccola batteria alcalina tipo "AA" ha piu' di 5000 J.
 
Ciao
Livio
 

 risultato.
 
Quest'idea mi piace proprio, anche perche' e' oggi abbastanza facile
procurarsi questi materiali. Ci sono in commercio, ad es., cilindretti
di neodimio di 4 mm di diametro e 10 mm di lunghezza con M>1 Tesla.
 
Poi mi sembra che la cosa assomigli a quei motorini a magneti
permanenti che si usano nei giocattoli, di discreta potenza e buon
rendimento. Cioe' mi aspetto che l'energia usata per mettere in moto
il cilindretto non sia molto maggiore dell'energia cinetica impressa
al cilindretto.
 
Ciao
Livio