Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: reazioni vincolari

<posted & mailed>
Qualche giorno fa, mi è capitato di leggere un esercizio tratto da un volume
di Amaldi per le superiori, che mi ha lasciato perplesso. 
Non ricordo con precisione i dati del problema, sostanzialmente si trattava
di una lampada di massa M sospesa in un punto in cui si congiungono tre
aste, fissate nel muro alla loro estremità opposta. 
Due aste (diciamo a1 e a2) sono fissate orizzontalmente (formano cioè 
un piano orizzontale con il punto di sosensione), mentre la terza (a3) è
stata fissata in un punto più in basso. 
Si chiedeva di decomporre la forza di gravità nella direzione delle tre aste 
(a1,a2,a3) e calcolare direzione e verso delle reazioni vincolari agenti
sulla aste.
A me pare che sulle due aste (a1 e a2) sulle quali la forza di gravità
agisce ortogonalmente, non possa essere esercitata una tensione, almeno
finchè queste non si piegano, in quanto il peso  della lampada non ha
componenenti in quelle direzioni. Forse non ho capito la geometria del
problema?
Per quello che so, la lampada puo esercitare solo una coppia sulle aste 
orizzontali ideali, ma nessuna trazione. E corretto?
Allego la figura, per come la ricordo, in formato xfig (occorre il
programma xfig per visualizzarla) 
grazie
Pol 
---- all.
#FIG 3.2  Produced by xfig version 3.2.5-alpha5
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
0 32 #4f4133
6 2025 7515 2430 7695
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 120 135 2025 7695 a\001
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 165 255 2160 7695 / 2\001
-6
6 3150 6885 3600 7065
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 120 135 3150 7020 a\001
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 165 255 3330 7065 / 2\001
-6
6 3105 7470 3555 7650
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 120 135 3105 7650 a\001
4 0 0 50 -1 16 14 0.0000 4 165 255 3285 7650 / 2\001
-6
6 2340 8190 2565 8370
4 0 0 50 -1 18 14 0.0000 4 135 135 2340 8325 a\001
4 0 0 50 -1 18 10 0.0000 4 120 90 2475 8370 1\001
-6
6 4095 7020 4320 7200
4 0 0 50 -1 18 14 0.0000 4 135 135 4095 7155 a\001
4 0 0 50 -1 18 10 0.0000 4 120 90 4230 7200 2\001
-6
6 4095 8640 4635 8910
5 1 0 1 0 7 50 -1 42 3.000 0 0 0 0 4365.000 8977.500 4095 8865 4365 8685
4635 8865
2 1 0 1 0 7 50 -1 42 3.000 0 0 -1 0 0 2
         4095 8910 4635 8910
-6
6 1755 7695 4365 8460
2 1 0 1 0 7 50 -1 12 0.000 0 0 -1 0 0 5
         1755 8100 4365 7695 4275 7740 1755 8190 1755 8100
2 1 0 1 0 7 50 -1 42 3.000 0 0 -1 1 0 2
        0 0 1.00 60.00 120.00
         4365 8820 4365 9765
2 1 3 1 0 7 50 -1 42 4.000 0 0 -1 0 0 2
         2790 7290 5355 7920
4 0 0 50 -1 18 14 0.0000 4 135 135 3735 8415 a\001
4 0 0 50 -1 18 10 0.0000 4 120 90 3870 8460 3\001
-6
6 2745 8100 2925 8550
4 0 0 50 -1 16 14 1.5708 4 120 135 2925 8550 a\001
4 0 0 50 -1 16 14 1.5708 4 165 255 2925 8370 / 2\001
-6
2 1 0 1 0 7 50 -1 12 0.000 0 0 -1 0 0 4
         3780 6975 4365 7650 4320 7650 3780 6975
2 1 2 1 0 7 50 -1 12 3.000 0 0 -1 0 0 2
         1755 8055 3735 6975
2 1 2 1 0 7 50 -1 12 3.000 0 0 -1 0 0 2
         3015 5850 3015 9360
2 1 0 1 0 7 50 -1 12 3.000 0 0 -1 0 0 4
         4320 7740 3015 8775 3015 8730 4185 7785
2 1 0 1 0 7 50 -1 12 3.000 0 0 -1 0 0 1
         4680 8415
2 1 0 2 0 7 50 -1 12 4.500 0 0 -1 0 0 2
         4365 7740 4365 8595
2 1 0 1 0 7 50 -1 12 0.000 0 0 -1 0 0 5
         1755 8100 4365 7695 4275 7740 1755 8190 1755 8100
2 1 0 1 0 7 50 -1 42 3.000 0 0 -1 1 0 2
        0 0 1.00 60.00 120.00
         4365 8820 4365 9765
2 1 3 1 0 7 50 -1 42 4.000 0 0 -1 0 0 2
         2790 7290 5355 7920
4 0 0 50 -1 18 14 0.0000 4 180 195 4815 8910 M\001
4 0 0 50 -1 18 10 0.0000 4 120 90 3870 8460 3\001
4 0 0 50 -1 18 14 0.0000 4 180 195 4815 8865 M\001
--------

 orizzontali ideali, ma nessuna trazione. E corretto?
Direi di no: la lampada crea un momento che comprime l'asta in basso e 
tira le due aste in alto. Il calcolo preciso delle forze dipende da come 
sono fissate le aste al muro, alla lampada e fra di loro.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 come sono fissate le aste al muro, alla lampada e fra di loro.
Non mi piace codesto modo "ingegneresco" di descrivere la situazione :)
Le lampade non "creano" momenti: possono solo risentire forze a corpi
esterni, o applicare forze a questi.
Poi dette forze possono avere momenti rispetto a un punto a nostra
scelta, il che ci puo' aiutare a risolvere qualche problema; ma non
e' questo il caso, almeno se il vincolo e' come suppongo fosse
sottinteso: credo si possa dare per scontato, anche se non e' detto,
che le aste siano da considerare incernierate...
Ed ecco come ragiono io. Per semplicita' faccio la figura in due
dimensioni, ma l'analisi e' identica, vista anche la simmetria .
	   |
          A |---------------* B
            |              /
            |             /
            |            /
            |           /
            |          /
            |         /
            |        /
            |       /
            |      /
            |     /
            |    /
            |   /
            |  /
            | /
          C |/
            |
            |
La risultante delle forze agenti sulla lampada B e' nulla.
Queste forze sono:
- il peso verticale verso il basso
- la reazione dell'asta AB, che e' diretta appunto come AB
- la reazione dell'asta BC, che e' diretta appunto come BC.
Esiste un solo modo di ottenere questo risultato, ed e' di avere le
tre forze risp. proporzionali ai lati AC, BA, CB del triangolo, e coi
versi appunto di AB, BA, CB.
Percio' l'asta AB e' sollecitata in trazione e l'asta CB in
compressione, com'era intuitivo.
 
-- 
Elio Fabri

 sono fissate le aste al muro, alla lampada e fra di loro.
Non mi are che l'Amaldi precisasse la architettura del punto di giunzione,
ma ricordo che la risposta assegnava una trazione anche alle aste
orizzontali, come dici tu.  
Ma come si deve decomporre la forza di gravità, per ottenere tale risultato?
Grazie
--
Pol 

xpol wrote:

L'esercizio può risolversi facilmente considerando la struttura in questione
isostatica. Cioè tante equazioni che descrivono l'equilibrio e tante
incognite (reazioni vincolari). Per ogni componente la struttura (singola
asta) si considera l'equilibrio: infatti ogni asta è ferma rispetto alle
altre. Le aste possono trasmettere forze che si trovano sui loro assi è
sufficiente cominciare l'analisi dall'asta caricata ed applicare,
graficamente, il concetto da me esposto prima, cioè tracciare le possibili
direzioni delle forze che costituiscono i vincoli interni della struttura,
avendo sosituito ai vincoli le reazioni (forze) che questi possono
esprimere. Intanto si possono trovare immediatamente le reazioni
vincolari "esterne" cioè quelle che nascono tra il corpo e la "terra"
considerando la struttura come un corpo rigido, vincolato in uno o più
punti e sottoposto all'azione di una forza esterna in un altro o più punti.
Angelo