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Titolo: resistenza tubi [fisica tecnica]

salve, ho una domanda assai noiosa (salvo soluzioni eleganti 
ed estrose non da manuali :) per il gruppo.
 
Vorrei confrontare le resistenze al flusso di condotti a 
sezione RETTANGOLARE, in particolare un tubo
WxHxL con W simile a H (ma nn quadrato, diciamo una 
dimensione nel range 5-10 volte l'altra dimensione, e la più 
piccola di scala 1 cm, ed "L" dell'ordine dei 5-20 m) e un 
secondo tubo
wxhxl (e questo secondo fatto di un rettangolo quasi 
degenere, dove w>>>h, ossia una dimensione dell'ordine del 
metro o oltre, l'altra al massimo 1 mm, o anche meno, quindi 
con rapporto di asimmetria di 1000-3000:1, al confronto 
dell'altro caso in cui questo fattore di forma era di 
5-10:1, ed "l" stavolta è molto breve, dell'ordine del cm)
Ho specificato, perchè non so se fenomeni di cambio di 
regime (es. laminare vs turbolento) e di strato limite fermo 
di spessore costante, rendano il sistema linearmente 
scalabile o insorgano soglie critiche.
 
Chiarisco che i due sistemi sono in parallelo ancorché così 
diversi : un tubo rettangolare "tozzo" e lungo, e quello 
estremamente appiattito ma anche molto corto, e che vorrei 
stimare che frazione di flusso porterebbero.
La portata non è costante, ma regolabile ...
 
Grazie in anticipo a chi vorrà sbizzarrirsi in 
considerazioni e/o calcoli o approssimazioni varie
ciao
 
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
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http://www.avast.com
 

 considerazioni e/o calcoli o approssimazioni varie
 
 
Nei manuali si trovano formule per tubi circolari, i casi che
consideri sono alquanto strani, specie il secondo.
 
Tieni conto che nel secondo caso (tubo cortissimo) conta molto
quel che c'è prima e dopo, cioè come il fluido entra e come
esce: imbocco smussato o spigoloso ecc.
 
Per il primo caso (tubo lungo) forse si può adattare i
risultati per tubi circolari, invece ritengo che per il
secondo caso occorra una analisi numerica (tipo elementi
finiti)
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 porterebbero.
Non hai detto che cosa vuol dire "molto corto" ... ma si può?
E che cosa può significare in parallelo?
Come fanno a essere in parallelo se hanno lunghezze molto diverse?
 
Comunque: non mi sono messo a fare il conto, ma sono convinto che
anche il tubo 1cm x 5cm possa essere trattato come l'altro senza grave
errore.
Ossia la viscosità gioca solo in una dimensione, quella più corta.
Se mi chiarisci meglio la geometria del sistema, proverò a darti una
risposta.
 
PS: Non di rado dire come *veramente* è fatto il sistema, anziché
tentarne un'improbabile schematizzazione, riesce più semplice verso un
*fisico* che dovrebbe farci un conto :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 *fisico* che dovrebbe farci un conto :-)
 
spero di avere spiegato abbastanza bene come è fatto questo 
scambiatore a camicia, con una spirale semiaderente saldata 
sulla faccia interna a "quasi" tutto spessore 
dell'intercapedine.
 
Ne ho un altro piano, ma il problema è il medesimo.
 
In quello piano ho due lamiere di 1 mq. Su quella inferiore 
c'è un "labirinto" ad anse che lo percorre tutto 
riempiendolo, e il coperchio appoggiato sopra non farà 
tenuta aderente alle muraglie della serpentina "disegnata" 
sotto. Però lì ho intenzione di mettere oltre un quintale di 
coibente in gas-beton, e confido che dopo le prime scaldate 
la lamiera (che a flessione resiste poco anche se spessa) 
tenderà ad aderire abbastanza bene alle dighe della 
serpentina ... a meno che qua e la non abbia saldato male, 
facendo sporgerne qualcuna che puntella da sotto. Boh. Non è 
trasparente, non saprò mai esattamente come girerà l'acqua 
li dentro (salvo magari sentir friggere se da qualche parte 
stagnerà e bollirà ... e sperare che funga stile heat-pipe 
localmente)
 
P.S. non è che avevo reticenza a descrivere il caso 
concreto, proprio non ci ho pensato. E pensavo che avrebbe 
fatto storcere il naso dei fisici, diciamo, essendo un 
lavoro di ferraglia (un doppio scambiatore, a tetto e a 
camino) sulla fornace che sto costruendo da qualche mese


 dell'intercapedine.
Ti ringrazio. Sono sicoruo che hai fatto del tuo meglio, e probab.
sono io un po' duro...
Ma temo che senza una qualche figura non ci arrivo :-(
 
 
-- 
Elio Fabri

 a tetto e a camino) sulla fornace che sto costruendo da qualche mese
 
Tutto è "ferraglia" inclusi i più perfetti telescopi e lo LHC degli 
svizzeri.
I ragionamenti no, non sono ferraglia, anche se riguardano la più 
modesta delle ferraglie.
 
Su un problema di questo tipo io mi comporterei empiricamente, pur 
rispettando le regole elementari.
Intanto confermerei che i due tubi di cui parli sono "in parallelo" 
proprio in base alla definizione di "parallelo" sia nella teoria delle 
reti elettriche sia in idraulica: significa che due elementi delle rete 
sono sottoposti alla stessa differenza di potenziale (o di pressione).
Quindi dire nel tuo caso che sono in parallelo mi sembra del tutto corretto.
Per sapere in teoria come si comportano i due tubi occorrerebbe decidere 
se il moto del fluido è laminare oppure no, ma temo che non lo sia, se 
non c'è un controllo rigoroso delle pressioni a monte e a valle (ma tu 
hai detto che possono variare, quindi il tipo di flusso non è garantito).
Comunque in entrambi i casi, tenuta sotto controllo la differenza di 
pressione (due manometri), si tratta di misurare le portate, così come 
le misura l'acquedotto con strumentini opportuni (questi misuratori di 
portata li vende amazon a pochi euro).
Note quindi le portate e la differenza (caduta) di pressione, si possono 
calcolare le "resistenze" dei due tubi, e quindi avere un'idea 
operativamente accurata del loro comportamento in esercizio, ossia della 
frazione della portata totale che ciascuno dei tubi trasporta.
 
Nel caso che le due portate si vogliano pareggiare, si tratta di 
introdurre una qualche forma di ostacolo nel tubo a minor resistenza 
(circa il modo, un buon bricioleur di sicuro non ha difficoltà a 
inventarselo :))
 
Sempre se non ho capito male la tua descrizione ...
 
Saluti
Omega


mi sto cimentando in un disegno "digitale" ... se riesco mi 
rifaccio vivo


 calcoli o approssimazioni varie
 
Se i tuoi condotti avessero sezione circolare, ti basterebbe leggere
questa paginetta sulla legge di Poiseuille:
 
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/poiseuille.html
 
 
La resistenza idraulica R è data da:
 
R = 8*n*L/(pi*r^4)
 
dove: n = viscosità; L = lunghezza del tubo; r = raggio del tubo.
 
Nel caso di tubi a sezione rettangolare, ardirei molto imprudentemente
convertirne la sezione (b*h) in quella di un cerchio (pi*r^2):
 
b*h = pi*r^2   da cui   r = sqrt(b*h/pi)
 
e applicare la formula sopra. Avremmo cioè:
 
R = 8*pi*n*L/(b*h)^2
 
Ovviamente il moto del fluido può diventare turbolento, leggi:
 
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/vortic.html
 
 
Anche in questo caso, prova a calcolare il numero di Reynolds dopo
aver trasformato la sezione rettangolare in quella di un cerchio
di pari area, e quindi usando:
 
d = 2*sqrt(pi*b*h)
 
Poi fai le misurazioni sperimentali e facci sapere se quanto ho scritto
funziona accettabilmente in pratica. Siccome non so dove fai finire
i tuoi condotti, stai attento a questo:
 
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/paradoxdin.html
 
 
-- 
A-Z

Another Zombie wrote:
 
 > Anche in questo caso, prova a calcolare il numero di Reynolds dopo
 > aver trasformato la sezione rettangolare in quella di un cerchio
 > di pari area, e quindi usando:
 >
 > d = 2*sqrt(pi*b*h)
 
Erratissima corrige!!! E' domenica mattino e ho finito il caffè,
così cannando il diametro con la circonferenza... leggasi:
 
d = 2*sqrt(b*h/pi)
 
-- 
A-Z

 Si tratta di tubi quadrati concentrici,
 
Concentrici?! Come fa un rettangolo 10 x 1 cm a stare dentro
un altro rettangolo 300 x 0,05 cm (o viceversa)?
 
-- 
A-Z


non sono quelli ad essere concentrici, ma i due involucri 
che formano la CAMICIA.
 
Allora i due tubi quadrati grandi (14,2 cm x 14,2 cm esterno 
e 12 cm x 12 cm interno) creano una intercapedine.
 
Ora entro questa intercapedine, spessa 11 mm, è stata 
"disegnata" una doppia serpentina, salita e discesa, le cui 
pareti sono in quadro pieno 1 cm x 1 cm. Dei canali interni, 
queste paratie di quadro pieno costituiscono i muri laterali 
(mentre i due involucri, esterno e interno, erano il tetto e 
il pavimento, visti dal punto di vista di un microbo che 
viaggia nell'acqua).
 
Siccome queste muraglie sono alte 1 cm ma l'intercapedine è 
spessa 1,1 cm, il dedalo serpentineggiante rimane saldato e 
in aderenza solo all'involucro interno (su cui si poteva 
lavorare, esternamente, a sistema smontato), e quando poi 
esso viene infilato nell'involucro esterno (sullla cui 
superficie interna non è ovviamente possibile accedere per 
saldare), il sistema a serpentina doppia di indirizzamento 
del flusso sfiorerà senza contatto, lasciando uno spiraglio 
di 1 mm.
 
Colgo l'occasione per specificare (specialmente per Elio che 
magari intuisce meglio quel che non riesco a far 
visualizzare), perché questo design.
Al di là di vincoli intrinseci (come i formati dei tubi, del 
ferro, e dell'accessibilità manuale alle superfici su cui 
saldare), volevo realizzare un sistema che conciliasse lo 
scambiatore in CONTROCORRENTE (più efficiente salvo 
"incidenti"), carica dall'alto e scarico in basso, con la 
necessità di garantire il riempimento completo (carica dal 
basso e scarico in alto, in EQUICORRENTE). Questo perché la 
gravità ostacola il pieno riempimento di un tubo verticale 
molto capace se riempio da sopra da orifizio stretto e 
prelevo da sotto da orifizio parimenti stretto.
 
Ollora ho optato per l'idea della doppia serpentina, metà 
ascendente (equicorrente, che dovrebbe migliorare il 
riempimento) metà discendente (che potrebbe restare 
semivuota se formerà "cascate", ma in cui il flusso è 
controcorrente).
Ovviamente, se la resistenza al trafilamento a sfioro è 
bassa rispetto al flusso previsto entro i muri serpentinosi, 
è anche possibile che nemmeno all'andata il riempimento sia 
completo ! Ma questo non lo so stimare.
 
Poi avere i due attacchi vicini mi è molto comodo ...
 
Ma sto anche considerando di prendere un tubo di rame per il 
ritorno, martellarlo sino a 1 cm, e disporlo dentro una 
serpentina semplice (non so come fare per la tenuta in basso 
ma è un altro problema).
 
Sto anche valutando un sistema


 dell'intercapedine.
 
 
Se ho capito bene vuoi fare un tubo per i fumi con una camicia
per l'acqua.
E nella camicia ci metti dei diaframmi elicoidali per
costringere l'acqua a percorrere un elicoide attorno al tubo
del fumo.
 
A mio avviso il problema del trasferimento del calore dai fumi
all'acqua ha il punto critico non dalla parte dell'acqua ma
dalla parte dei gas.
Infatti in qualunque caldaietta scaldaacqua si vede che il tubo
di rame dell'acqua è liscio dentro e fuori è alettato con
molte alette sottili di rame.
 
Sull'altro scambiatore altro messaggio.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 localmente)
 
 
Mah.
 
Anche qui non capisco perché metti la serpentina dalla parte
dell'acqua.
 
Il problema è dalla parte del gas, è lì che si deve aumentare
la superficie di scambio (alette ecc.)
 
 
 
Che io sappia le caldaie sono di due tipi, a tubi di fumo (tipo
locomotive a vapore) e a tubi d'acqua (tipo centrali
elettriche).
 
Le prime sono più comode per la pulizia ma le seconde sono più
efficienti.
 
Roba per alta pressione, comunque.
 
 
 
Procurati un libro sugli scambiatori di calore.
 
Proprio ieri ho visto questa pagina:
http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/paradoxdin.html
 
 
Perdona la mia forse sprovveduta osservazione al riguardo, ma se il 
fluido ai bordi trova la pressione atmosferica, lungo tutto il percorso 
del fluido dal centro alla periferia dei dischi abbiamo un graduale 
effetto Venturi, e quindi ovviamente un'attrazione fra i due dischi.
Nota che il fluido percorre il tubo "ad alta velocità", quindi è 
necessariamente sorretto da una forte pressione che si perde 
gradualmente lungo i raggi dei dischi.
 
O forse è proprio l'effetto venturi il "paradosso idrodinamico" di cui 
si parla?
 
In realtà è un fenomeno ovvio, non un paradosso, dato che nella parte 
sottile di un venturimetro il fluido aumenta la sua velocità e quindi 
perde pressione: l'energia disponibile nel fluido viene usata/dissipata 
appunto per aumentare la velocità (l'energia cinetica del fluido), a 
spese della pressione.


 
 
-- 


 
http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
 
 
ci guarderò, grazie (della segnalazione e di tutto).
Cmq, ho progettato un altro modello, che credo userò al 
posto della doppia spirale. Non me la sento di fare una 
scommessa al buio senza nessun parere nemmeno spannometrico 
sulla resistenza di quei percorsi alternativi.
Nel nuovo design la competizione sarà più equilibrata dal 
distanziamento agli antipodi del punto di carico e scarico, 
e spero un ritorno con tubo interno ... vernicerò il rame 
per evitare la coppia galvanica sul ferro. Cheppalle


 ciao
 
Il Merritt da la seguente formula per il moto laminare per il rettangolo 
w x h (con w >= h):
Q=deltaP*(h^3*w*(1-(192*tanh((%pi*w)/(2*h)))/(%pi^5*w)))/(12*mu*L)
 
oppure guarda qua:
http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Ch6Oct2009-part1-updated.pdf
 
 
Per il regime turbolento usi la formula di Darcy.
 


 
 
