Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Tensione Elettrodotti

Salve a tutti,
Come mai nelle linee elettriche da centrale di produzione a centrale
locale si usano tensioni molto elevate (centinaia di kVolt, se ben
ricordo)?
In una miriade di testi si giustifica questa scelta dicendo che la
potenza dissipata su tali linee viene minimizzata aumentando V a
discapito di I, in ossequio alla Pdiss. = RI^2. Pero' si dimentica
che e' anche Pdiss. = V^2/R, per la quale converrebbe diminuire V!
Come si risolve questo dilemma?
O c'e' qualche banalita' che mi sfugge?
Ciao
Patrizio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

 Come si risolve questo dilemma?
La sezione dei conduttori deve essere proporzionale alla corrente, mentre
l'isolamento alla tensione. Alte tensioni, e quindi in proporzione basse
correnti (per modo di dire, si parla sempre di migliaia di A) significano
linee più economiche, visto che l'isolamento è affidato all'aria e quindi il
relativo costo non è particolarmente correlato alla tensione adottata,
mentre il costo dell'alluminio/acciaio dei cavi è fortemente correlato alla
corrente. Anche nel caso di cavi interrati conviene praticamente sempre
risparmiare sul metallo a discapito dei costi dell'isolamento.
Ciao.
 
--
Roberto Rosoni
<roberto...@liberoLock.it> (Remove the Lock in your replies)
 
Unix is user friendly, it's just selective about who its friends are.
 

Patrizio wrote:
La seconda che hai detto :-)
La dissipazione termica in un conduttore percorso da corrente
elettrica dipende dalla corrente circolante.
POI la corrente dipende a sua volta dalla tensione e dalla
resistenza del conduttore, ma è una dipendenza indiretta.
Se ponessi un limitatore di corrente in serie al conduttore,
in modo che I < V/R, scopriresti che la dissipazione
termica vale RI^2 e non V^2/R

 O c'e' qualche banalita' che mi sfugge?
Il tuo ragionamento sarebbe valido se l'elettrodotto fosse l'unica
resistenza del circuito, solo che in serie ad esso c'e' il anche il carico
che stai alimentando, e la differenza e' tutta qui.
Il carico assorbe una certa potenza, fissa. La caduta di tensione
complessiva si distribuisce tra il carico e l'elettrodotto in funzione
dei rispettivi valori di resistenza. Ora, se alzi la tensione di alimentazione,
per mantenere costante la potenza assorbita devi aumentare la resistenza
del carico (P=V^2/R) e di conseguenza diminuire la corrente. Pero'
l'elettrodotto e' lo stesso di prima: la sua resistenza non e' aumentata.
Quindi aumentando la tensione, si ha che a parita' di resistenza l'elettrodotto
trasporta una corrente minore e quindi dissipa una potenza minore.
Facciamo un esempio numerico (con numeri poco realistici ma "tondi"):
supponi di avere un elettrodotto da 1 ohm che alimenta un carico da 9
ohm, il tutto con una tensione iniziale di 1000 V. La corrente e'
1000/(9+1) = 100 A. La potenza dissipata dall'elettrodotto e'
1*100*100 = 10 kW, quella fornita al carico e' di 9*100*100 = 90 kW.
Ora, aumentiamo la tensione a 10 kV. Per mantenere i 90 kW, la
resistenza del carico deve salire a (circa) 1110 ohm, mentre essendo
l'elettrodotto lo stesso di prima, la sua resistenza rimane fissa a 1 ohm.
La corrente che scorre nella rete e' ora di 10000/(1110+1) = 9 A (circa).
La potenza fornita al carico e' di 1110*9*9 = 90 kW (circa), come
prima, ma quella dissipata sull'elettrodotto e' ora di soli 1*9*9 = 81 W.
Ciao,
Daniele

 termica vale RI^2 e non V^2/R
Io avro' fatto l'errore di non specificare che mi riferivo alla
resistenza del conduttore e contestualmente alla caduta di
tensione su di esso. Ma, anche tu, qui sopra non hai specificato.
Allora, chiamando la resistenza del conduttore Rc e quella del
limitatore di cui parli Rx e la nuova corrente I', abbiamo:
I' = V/(Rc + Rx)
Vc (caduta di tens. su Rc) = Rc * I'
Pc (Pot. diss. su Rc) = Vc * I' = Vc * V/(Rc + Rx) =
= Rc * (V/(Rc + Rx))^2
Questo per definizione di pot. istantanea, di Vc e di I', da cui
ricaviamo anche:
Rc * I'^2 = Vc^2/Rc (= Rc * (V/(Rc + Rx))^2 ) = Pc
Quindi abbiamo equivalenza tra RI^2 e V^2/R se intendiamo che V
sia la caduta di tensione su *quella* R, ma questo dovrebbe essere
ovvio, per cui rimango con il mio dubbio.
Ciao e grazie dell'attenzione


 O c'e' qualche banalita' che mi sfugge?
Mi pare che nessuno ti abbia ancora risposto...
Il tuo discorso e' corretto se dai il giusto significato a V: in questo
caso sarebbe la diff. di potenziale *lungo un conduttore di linea*,
dall'inizio alla fine.
Mentre invece la V cui di solito ci si riferisce e' la diff. di
potenziale *fra due conduttori*, che e' tutt'altra cosa, e di solito
molto maggiore.
Chiamiamo percio' la prima V', per distinguere. Allora avremo che Vfin =
Viniz - 2V', ma questo e' poco importante, visto che V' << V. Inoltre V'
= RI, se R e' la resistenza del conduttore.
E' invece importante che la potenza erogata e' V*I, mentre la potenza
dissipata sulla linea e' 2V'*I = 2R*I^2.
A parita' di potenza _erogata_, aumentando V diminuisce I, ecc.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 -------------------
Mi scuso anche per un po' di fretta in questa risposta.
Grazie per l'attenzione e ..... l'illuminazione.
Patrizio

 conduttori.
Se il parallelo delle impedenze di carico fosse minore della resistenza
dei conduttori, la potenza dissipata nella linea sarebbe maggiore di
quella erogata ai carichi, quindi il rendimento di trasmissione sarebbe
inferiore al 50%.
Nessun produttore di energia elettrica tollera perdite cosi' alte
(suppongo che il limite ammesso sia attorno al 10%: qualcuno lo sa?).
E' proprio quello che succederebbe se non si usassero tensioni suff.
alte.


 conduttori.
Se non fosse V' << V le linee di distribuzione avrebbero rendimenti pessimi.
Pensa, in rozzissima ma sufficiente approssimazione, a un generatore di
tensione con in serie V' (caduta sulla resistenza parassita della linea) che
alimenta il carico (resistenza parallelo di tutte le resistenze reali) con
V. Siccome nelle due resistenze R' e R circola la stessa corrente avremo
per le potenze:
P' = V' I
P = VI
Ptot = P + P'
il rendimento sara':
eta = P/Ptot = V/(V + V')
sara' quindi opportuno che V' sia la piu' bassa possibile rispetto a V
quindi R' bassa rispetto a R.
Tieni conto a questo proposito di un'altro fattore:
I trasformatori trasferiscono un carico apparente moltiplicato per il
quadrato del rapporto di trasformazione.
In altre parole, se applico al secondario una resistenza R essa apparira' al
primario come R * n^ 2
Su una linea ad alta tensione (220 kV di fase) il parallelo delle resistenze
delle utenze a 220 V che tu citi apparira' moltiplicato per 1.000.000
Saluti
Mino Saccone

 -------------------
Ripensando un po' a questa questione, mi e' venuto in mente quanto segue.
Supponendo il parallelo dei carichi finali (degli utilizzatori) di tipo
sostanzialmente resistivo (penso sia plasibile, dato che esistono
dispositivi di "rifasamento" e in qlc caso mi pare siano anche prescritti),
con buona approssimazione abbiamo lo schema seguente:
un Generatore di f.e.m. V con una R int. che e' trascurabile risp. alla R
(distribuita) dei conduttori, che chiamiamo Rc e, in serie, il parallelo
di tutte le R degli utilizzatori, che chiamiamo Ru. Ora, I = V/(Rc + Ru).
La caduta di tens. sui conduttori e' Vc = Rc*I = Rc*V/(Rc + Ru); cosi', la
caduta su Ru e' Vu = Ru*I = Ru*V/(Rc + Ru). La pot. diss. su Rc e'
Pc = Vc*I = Vc*V/(Rc + Ru) = Rc*V^2/(Rc + Ru)^2; (1)
Analogamente, per la Pu:
Pu = Vu*I = Vu*V/(Rc + Ru) = Ru*V^2/(Rc + Ru)^2. (2)
Da cui e' facile vedere che il rapporto tra queste potenze e'
Pc/Pu = Rc/Ru (3)
La (3) non dipende da V.
Inoltre, considerando la P totale Pt, si ha Pt = V^2/(Rc + Ru).
Il rapporto Pc/Pt sara':
Pc/Pt = (Rc*V^2/(Rc + Ru)^2)/(V^2/(Rc + Ru)) = Rc/(Rc + Ru) (4)
Analogamente, il rapporto Pu/Pt sara':
Pu/Pt = (Ru*V^2/(Rc + Ru)^2)/(V^2/(Rc + Ru)) = Ru/(Rc + Ru) (5)
Anche la (4) e la (5) non dipendono da V.
Quindi, se non ho pasticciato (e chiedo scusa per i simbolismi
un po' arrabattati), la domanda nel mio post iniziale dovrebbe
restare in piedi.
Quello che - a questo punto - mi viene in mente e' che ho
trascurato completamente il trasformatore (i trasformatori).
Oppure, da un'altro punto di vista, l'adattamento d'impedenza.
Ci pensero' su perche' ora sono proprio a corto di tempo.
Grazie dell'attenzione


 ...
Bene. Visto che hai fatto 30, fai anche 31... Ossia, mettici un po' di
numeri.
Assumiamo il consumo di una piccola citta'; poniamo 100 MW.
Supponiamo di usare per la trasmissione della centrale (distante,
poniamo, 100 km) la tensione di rete di 220 V.
Calcola la sezione di cavo (rame) necessaria per avere una dissipazione
del 10% sulla linea.
Poi ci risentiamo...


 La (3) non dipende da V.
Certo. La resistenza Rc che vede l'utilizzatore dipende dal rapporto di
trasformazione (al quadrato) del trasformatore. E quindi con un
trasformatore in discesa vicino al carico si fa vedere all'ultilizzatore
una resistenza di linea molto piu` bassa di quella fisica, aumentando il
rendimento pur con una linea di trasmissione ad elevata resistenza (e
quindi meno costosa).
Lascerei perdere l'adattamento di impedenza, altrimenti saltano fuori
cose buffe (se usato a sproposito). 
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 -------------------
Grazie dell'attenzione.
Patrizio
Qui chiedo scusa, ma sono costretto ad approfittare (per il tempo tiranno)
per rispondere a Mino Saccone.
Grazie, per la risposta che, pero' non mi riesce di capire nella prima
parte.
Non ho capito se con V indichi la caduta su Ru o la tensione del generatore.
Sulla seconda parte direi che, anche se avevo capito da solo che il
trasformatore avrebbe cambiato le carte in tavola, quello che mi dici non lo
sapevo (e ti ringrazio).
Grazie ancora a tutti dell'attenzione.
