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Titolo: Polarizzazione dielettrico in moto in un campo magnetico

Su un noto testo di Fisica II sono incappato in alcuni problemi riguardanti il subject.
A scopo esemplificativo ne trascrivo integralmente uno.
 
Un cilindro rigido di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo, di costante 
dielettrica relativa epsilon_r ha raggio R e ruota con velocita' angolare omega 
costante intorno al suo asse.
Il cilindro e' immerso in un campo magnetico uniforme di induzione magnetica B 
parallela all'asse di rotazione.
Ricavare l'espressione della densita' superficiale sigma_p delle cariche di 
polarizzazione sul mantello esterno del cilindro e l'espressione della densita' 
di volume rho_p delle cariche di polarizzazione all'interno del cilindro.
 
Le risposte del testo sono: 
sigma_p =  epsilon_o * omega * B * R * (epsilon_r - 1)/(epsilon_r)
rho_p   = -2 * epsilon_o * omega * B * (epsilon_r - 1)/(epsilon_r)
 
I miei calcoli portano a risultati simili ma privi del divisore (epsilon_r).
Poiche' ho riscontrato la stessa discrepanza in altri problemi non puo' trattarsi
di una banale svista ma di un errore di concetto. Chi sbaglia? 
Il sottoscritto (un poco arrugginito) oppure il testo (peraltro di buon livello)?
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 Il sottoscritto (un poco arrugginito) oppure il testo (peraltro di buon livello)?
 
La difficolta' del problema sta tutta nella determinazione del campo intensita'
di polarizzazione P. Si ha poi banalmente:
rho_p = -\div P     sigma_P = P.n	
 
Mi sono accorto che nel calcolo di P ho fatto uso (correttamente) della forza di 
Lorentz, ma ho trascurato il campo depolarizzante dovuto alla polarizzazione
del dielettrico stesso. Correggendo tale omissione ho ottenuto i risultati del testo.
Dunque avevo sbagliato io.
 
Comunque il problema e' decisamente insolito e piuttosto scabroso, la determinazione
del campo intensita' di polarizzazione richiede calcoletti algebrici veramente banali,
ma ragionamenti fisici alquanto delicati, che varrebbe la pena di discutere qui.
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[...]
 
Proviamo:
 
1) P = eps_0*X*(E + v x B)
X e' la suscettivita' 
 
2) D = eps_0*E + P
 
3) div D  = 0 (no cariche libere)
 
4) rot D = rot P = 0 (simmetria centrale)
 
Segue D = 0, da cui E = -P / eps_0
Sostituendo nella 1), con v x B = wBr (r vettore):
 
P = eps_0*X*wBr / (1 + X) 
 
Dato che X = eps_r - 1 abbiamo:
 
P  = (eps_0*(eps_r - 1) / eps_r) * wBr
 
rho_p = - div P =  -2 * (eps_0*(eps_r - 1) / eps_r) * wB
 
sigma_p = P(R) dot vers(r) = (eps_0*(eps_r - 1) / eps_r) * wBR
 
 
-- 
M.
 
 
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Anzitutto un sentito grazie per il tuo qualificato intervento!
Come ho gia' scritto, ero arrivato autonomamente alle stesse conclusioni con calcoli
analoghi a quelli sopra esposti.
 
Comunque ribadisco che a mio avviso la principale difficolta' del problema sta nella 
scrittura del vettore intensita' di polarizzazione P, ossia nell'interpretazione fisica 
della 1), nella quale figura uno strano campo elettrico E. Si tratta di quello che ho 
chiamato campo "depolarizzante" (terminologia tratta dal Fleury-Mathieu), dovuto alla 
polarizzazione delle molecole stesse ed avente un effetto riduttivo sulla P generata 
dal campo inducente v x B.
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