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Titolo: Regole di approssimazione dei numeri

Salve,
vi scrivo per cercare di avere chiarimenti sulle regole da usare quando 
si approssimano dei numeri con virgola.
es.: 
21.32123443
      ^
volendolo approssimare alla terza cifra decimale, guardo la cifra 
successiva (2), e dovrebbe essere:
21.321
dato che la cifra seguente la 3a crifra decimale e' 2, che e' minore di 
5.
se invece tale cifra fosse > 5, farei un'approssimazione per eccesso, 
es.:
4.34267 => 4.343 (perche' 6 > 5)
     ^
fin qui e' corretto?
Ora, il dubbio e' sul 5 :-)
Io pensavo che col 5 si approssimasse sempre per eccesso; invece un 
amico mi hanno detto che, se la cifra precedente il 5 e' pari si 
approssima per difetto, se e' dispari per eccesso; es:
34.23458
      ^
siccome prima del 5 c'e' il 4, che e' pari, dovrebbe essere:
34.233 [difetto]
se invece fosse stato:
34.23158
      ^
sarebbe diventato:
34.232 [eccesso] perche' 1 (che precede il 5) e' dispari
E' giusto questo ragionamento del pari/dispari per il 5?
....e, in caso affermativo, *perche'* si ragiona cosi'??
Thnx per eventuali chiarimenti!
Ciao,
Dan

 34.233 [difetto]
No di certo. L'approssimazione per difetto equivale al troncamento, cioè al
semplice scarto delle cifre successive all'ultima considerata.
Quindi 34.234
Ma questo è comunque l'arrotondamento sbagliato, e vediamo perché.
Calcoliamo l'errore di arrotondamento:
34.23458 - 34.234 = 0.00058
L'arrotondamento per eccesso invece ci dà 34.235
e l'errore è: 34.23458 - 34.235 = -0.00042
Nel secondo caso, il valore assoluto dell'errore è minore. Quindi
l'arrotondamento per eccesso ha introdotto un errore inferiore.
La regola di arrotondamento, detta anche "4/5" è semplicissima:
Se la cifra successiva all'ultima che si desidera rappresentare è compresa
tra 0 e 4 si arrotonda per difetto, cioè per troncamento, mentre se quella
cifra è compresa tra 5 e 9 si arrotonda per eccesso, cioè si tronca
incrementando di 1 la cifra meno significativa rappresentata.
Ciao.
 
-- 
Roberto Rosoni
<roberto...@tisLOCKcali.it> (Remove the lock in your replies)
 
As easy as 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446
 

La spiegazione di Roberto non fa una piega, purtuttavia (come m'è uscito
'sto parolone?) la domanda di Danguard mi ha risvegliato qualche ricordo
delle lezioni di Esperimentazioni di Fisica 1 che mi ha fatto sospettare che
qualcosa di fondato ci fosse: ho ripreso in mano le dispense e... in effetti
c'è!
La faccenda, lungi ovviamente da essere come l'hanno presentata a Danguard o
come lui l'ha riesposta qui (anche ignorando l'errore dell'approssimazione
per difetto),  riguarda l'approssimazione di numeri del tipo
abcd,efg50000....
(lo so che non è elegante, ma non ho trovato metodo migliore e altrettanto
sintetico per spiegarmi).
In tali casi la (una?) regola dice proprio che se "g" (che supponiamo essere
la cifra a cui vogliamo arrotondare) è pari, si arrotonda per difetto,
altrimenti per eccesso. In effetti la cosa è ragionevole, e si fonda più o
meno sul ragionamento: "dato che l'errore sia arrotondando per difetto che
per eccesso è della stessa entità, usando sempre uno solo dei due metodi si
darebbe adito ad un errore sistematico; affidarsi alla statistica non è
forse il modo di minimizzarlo in assoluto, ma almeno di non massimizzarlo
volontariamente."
Chissà come sarebbe contenta la mia prof.ssa di Esperimentazioni I  ;-)
Ciao
Giacomo

 incrementando di 1 la cifra meno significativa rappresentata.
OK, sei stato chiarissimo. Quindi quella storia del pari e dispari e' 
una balla...no, perche' il mio amico ha detto che l'ha imparata ad un 
corso di "misure e metrologia" (o qualcosa del genere), a ingegneria(!!)
....a me pareva decisamente una cosa ingiustificata e senza senso il 
fatto del pari o dispari, ma evidentemente tu mi dai conferma...
Ciao, e grazie ancora del chiarimento
Dan

 incrementando di 1 la cifra meno significativa rappresentata.
Pero` c'e` anche l'altra regola che dice che se l'ultima cifra e` 5, si 
arrotonda in modo che la penultima risulti pari. Mathematica fa cosi` :-).
Vedi ad esempio:
http://mathworld.wolfram.com/NearestIntegerFunction.html
Mentre cercavo riferimenti su questo argomento, ho anche trovato questo 
link, non direttamente pertinente ma interessante:
http://www.angelfire.com/oh/cmulliss/
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)