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Titolo: Indovinello ricreativo elettromagnetico

Una spira piana (di forma circolare o altro) e' costituita da due spezzoni di conduttori aventi differente resistenza R1 ed R2.
 
 
 
All'interno della spira e' presente un campo magnetico variabile nel tempo, diretto verso l'alto e con intensita' che aumenta proporzionalmente a t, che genera quindi una variazione di flusso costante dentro la spira e di conseguenza una f.e.m. costante ed una corrente i costante diretta come in figura. 
 
https://i.postimg.cc/rsMBYMkk/IMG-20190702-070330.jpg
 
 
 
La differenza di potenziale ai capi di uno dei spezzoni confuttori e' allora i•R2, quella ai capi dell'altro e' -i•R1, ma i punti ai quali sono calcolate sono gli stessi! 
Com'e' possibile?  
 
--
Wakinian Tanka


Bello!
 
Hai barato ;-) nominando la d.d.p., non siamo
in condizioni statiche e l'integrale del campo
elettrico lungo una traiettoria chiusa non
è nullo, si potrebbe dire che vale invece:
 
f.e.m. = I * (R1 + R2).
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
Ok, pero' un voltmetro con i puntali in A e B che cosa indica? 
 
--
Wakinian Tanka

 Ok, pero' un voltmetro con i puntali in A e B che cosa indica?
Mi hai battuto sul tempo.
Volevo proprio proporre di trasformare il problema in forma più
concreta, come hai scritto.
 
-- 
Elio Fabri

..se quello è il circuito equivalente della spira io ci metterei anche dove sta la FEM .. in serie a quale resistenza?

 Ok, pero' un voltmetro con i puntali in A e B che cosa indica?
 
Uso ora le notazioni del tuo schema.
 
Schematizzo il voltmetro come una resistenza R >> R1+R2
tra A e B, quindi la corrente i attraverso R1 e R2 è
la stessa che in precedenza.
 
Se I è la corrente attraverso R (con verso positivo
da A a B) allora il voltmetro misurerà una tensione
I * R, considero le 2 maglie in cui il voltmetro
suddivide il circuito, chiamo la sinistra 1 e la
destra 2, _in base alla geometria dei cavi di
collegamento ai puntali del voltmetro_, avremo
una fem1 nella maglia 1 e una fem2 nella maglia 2
(considero entrambe le circuitazioni in senso orario),
la loro somma deve essere uguale alla fem
nel circuito iniziale, cioè:
 
fem1 + fem2 = i * (R1 + R2)
 
inoltre applicando la legge dell'induzione e.m.
alle 2 maglie si ha:
 
fem1 = I * R + i * R1
fem2 = -I * R + i R2
 
quindi il voltmetro segnerà un valore:
 
fem1 - i * R1 = i * R2 - fem2.


 
 
Non mi torna (e/o non ho capito) quello che hai scritto su come sommi le fem. A me verrebbe come in questa figura (ho usato altre numerazioni per le maglie perche' non ho afferrato a quali specifiche maglie ti riferivi; R ed I sono come da tua notazione):
 
https://i.postimg.cc/FH47PxjV/IMG-20190703-002649.jpg
 
 
 
Piuttosto, per determinare I•R, secondo me, basta considerare la maglia 2 della figura di cui sopra, sapendo che li dentro il flusso magnetico vale ... :-) 
 
--
Wakinian Tanka

 magnetico vale ... :-)
 
Va bene anche così, comunque ho riscritto con uno schema:
 
https://drive.google.com/open?id=1t1519itsYBDl4XXdhrwZSS9Ln_DvZ29N
 


 
 
Hai fatto un caso piu' generale del mio, perfetto. Ora per "chiudere il cerchio" potresti fare i due casi estremi: voltmetro inserito come nella mia ultima figura e dalla parte opposta. 
 
--
Wakinian Tanka

 nella mia ultima figura e dalla parte opposta.
 
Va beh, se la maglia cui appartiene il voltmetro
non è attraversata dal flusso del campo magnetico
allora la fem associata sarà nulla, e se è somma
di 2 termini questi allora saranno uguali e opposti.


 
Considera la figura:
 
https://i.postimg.cc/fbSy8qYz/IMG-20190704-003205.jpg
 
 
dove S1 ed S2 rappresentano due strumenti (voltmetri). 
Se:
 
R1 = 0,3 kΩ
R2 = 1 kΩ  
i = 10 mA
 
cosa indica S1 e cosa indica S2?
 
--
Wakinian Tanka 

 cosa indica S1 e cosa indica S2?
 
Se entrambi gli strumenti sono collegati con
l'ingresso (+) in alto (boccola di colore rosso)
e il (-) in basso (boccola di colore nero),
allora S1 indicherà -i R1 = - 3 V, S2 indicherà
i R2 = 10 V, e infatti la circuitazione sulla
maglia più esterna S1 -> A -> S2 -> B -> S1
è giustamente:
 
10 V + 3 V = i (R1 + R2) = fem,
 
ma non sto dicendo niente di nuovo, era già
scritto implicitamente nell'ultimo messaggio ;-).
 
PS grazie per il bel problemino :-).


 i R2 = 10 V,
 
Eeeeeesatto! 
Adesso chiedilo a qualche tuo collega insegnante di fisica per vedere come ti risponde. 
:-) 
 
--
Wakinian Tanka

 Adesso chiedilo a qualche tuo collega insegnante di fisica per vedere come ti risponde.
 
 
E a che serve? Temo che tu abbia una concezione dell' insegnamento un 
po' da "Quiz a premi".

 Adesso chiedilo a qualche tuo collega insegnante di fisica per vedere come ti risponde. 
 
Con riferimento al testo dell'O.P. la mia risposta sarebbe invero ben diversa.
Per quanto riguarda la "caccia all'errore" basta ovviamente notare che i dipoli AB e BA
equivalgono ciascuno ad un resistore in serie con una fem (indotta).
 
Invece riguardo all'indicazione di un voltmetro applicato tra A e B, un insegnante 
dovrebbe anzitutto dire che la prima regola per una corretta misurazione elettrica
e' quella di non alterare il valore della grandezza da misurare con la procedura 
di misurazione. Nelle condizioni del quiz la cosa e' piu' facile da dirsi che da 
farsi (nonostante l'alta resistenza interna del voltmetro) essendo di fatto i 
terminali dello strumento coinvolti nel fenomeno induttivo.
 
Pertanto ha solo senso chiedersi quale sia la reale  V_A-V_B  nel testo proposto,
a prescindere dalla sua problematica effettiva misurazione. E qui mancano del tutto 
i dati per rispondere, poiche' anche conoscendo la f totale nella spira, non ci 
sono assolutamente nel testo del quiz elementi atti a ripartirla in due contributi
calcolabili f1 ed f2.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 Pertanto ha solo senso chiedersi quale sia la reale  V_A-V_B  nel testo proposto,
 
Non esiste una "reale" differenza di potenziale, perche' non c'e` una 
funzione potenziale: quello che si trova dipende dal percorso dei cavi 
del voltmetro.
 
-- 
 
Wovon...
 
---
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https://www.avg.com
 

 ... 10 V + 3 V = i (R1 + R2) = fem ...
 
considerando che nello schizzo il campo magnetico è indicato 
confinato nella spira, cosa succederebbe se i lati della spira 
esagonale raddoppiassero di lunghezza mantenendo fermo tutto il resto? 
(ovviamente anche i punti di contatto per i tester si spostano) 

 del voltmetro.
Era ora!
In realtà le cose sono complicate anche senza voltmetro. Ora spiego,
avvertendo che oltre un certo punto non so andare.
 
Cominciamo dal caso semplice: spira chiusa circolare, omogenea e
concentrica alla regione dove è presente B.
Indip. dalla spira, in tutto lo spazio esiste un campo E con linee
chiuse circolari e intentità che va come 1/r.
La circuitazione di E lungo una curva chiusa è la sola cosa per cui
abbia senso il termine "forza e.m."
Se la curva circonda una sola volta il campo B, avremo
F = -dPhi/dt.
Nelle ipotesi fatte questa F è costante nel tempo.
 
In particolare dentro la spira avremo
E = F/(2pi*r).  (1)
Supponendo trascurabile la sezione A della spira (quindi E costante
sulla sezione) potremo scrivere
j = s*E (s sta per sigma)
I = A*s*E = A*s*F/(2pi*r) = F/R  (2)
dove R = 2pi^r/(A*s) è la resistenza della spira.
 
La (2) somiglia alla legge di Ohm ma ha un significato ben diverso,
perché F *non è* una d.d.p.
 
Ora sostituiamo la spira con una fatta di due semicirconf. di
materiali diversi, ma uguale sezione.
Non possiamo più scrivere la (1) perché manca la simmetria.
Rimane vero che la circuitazione di E vale F, ma E potrebbe variare da
punto a punto.
 
Ci soccorre l'ipotesi di *stazionarietà*: E ma anche j e J non
dipendano dal tempo. Assumiamo che questo sia vero al più dopo un
transitorio iniziale.
Anche eventuali (e necessarie, come vedremo) cariche presenti siano
costanti nel tempo.
Allora I è la stessa lungo tutta la spira, e così pure j.
Ma non E:
E1 = j/s1
E2 = j/s2.
Ne segue una prima equazione:
F = pi*r*(E1+E2) = pi*r*j*(1/s1 + 1/s2)  (3)
da cui si ricava subito
F = I*(R1 + R2)
e fin qui tutto bene.
 
Ma come fanno E1 ed E2 a essere diversi?
L'unica spiegazione è che ci siano da qualche parte delle cariche.
Porrò allora
E1 = E1i + E1q  (4)
e lo stesso per E2.
E1i = F/(2*pi*r)  (5)
è il campo indotto.
Per E1q non ho un'espressione: è il campo *elettrostatico* dovuto a
cariche opportunamente distribuite
(3), (4) e (5) dicono che E1q ed E2q sono costanti ciascuno sulla
propria semicrf. e che
E1q + E2q = 0
(tenere presente il verso positivo, per esempio sempre antiorario).
Questo richiede che le cariche siano simmetriche rispetto al piano
verticale.
Non mi soffermo a dimostrare che sono anche antisimmetriche rispetto
al piano orizzontale.
Si vede anche che deve esistere una concentrazione di cariche sulle
saldature tra le due semispire per dar ragione della discontinuità di
E attraverso le saldature.
 
Ma non possono bastare.
Infatti l'effetto globale delle cariche è di produrre un campo
d'intensità costante lungo ciascuna semispira, mentre quelle
concentrate sulle saldature produrranno un campo che si attenua con la
distanza, come 1/d^2.
Qui mi fermo, nel senso che non so calcolare la distribuzione di
cariche.
Avrei anche il sospetto che possa non esistere, il che sarebbe un bel
problema...
 
Intendiamoci: se si va a esaminare accuratamente anche un semplice
circuito in continua con fili e resistenze, il problema nasce
ugualmente.
Che queste cariche esistano è ben noto (in elettronica se ne rende
conto con le "capacità parassite").
Solo che lì (in continua) l'effetto viene nascosto occupandosi solo
dei potenziali in punti discreti.
Nel nostro caso invece
1) il potenziale non c'è
2) il circuito è a costanti distribuite.
 
 
-- 
Elio Fabri

 del voltmetro.
 
 
Mi pare che tutti concordino sul fatto che la lettura del voltmetro dipenda dal
percorso dei cavi applicati in A e B: dunque tale lettura non e' significativa.
 
 
La questione della differenza di potenziale V_A - V_B presenta invece aspetti
interessanti da discutere. E' vero che in condizioni non stazionarie il potenziale
scalare V e' solo una componente del potenziale elettromagnetico (l'altra e' il
potenziale vettore) ed e' vero che tali potenziali sono definiti solo a meno di
una trasformazione locale di gauge. 
In questo senso non esiste una funzione potenziale V: e' questa la tua critica?
 
 
Ma come se ne discuterebbe in termini circuitali?
Un pezzo di filo conduttore AB soggetto ad induzione e' un bipolo per il quale
sussiste la relazione caratteristica:
 
V_A - V_B  +  f  =  RI
 
Naturalmente in caso di grandezze distribuite f ed R sono valori totali.
Se  A=B  il circuito e' una spira chiusa e si ha come ben noto:
 
f = RI
 
Nel nostro quiz il circuito e' fermo; la forza elettromotrice f indotta nella
spira e' la circuitazione del campo elettrico (non conservativo).
Nel caso del bipolo aperto AB la forza elettromotrice f e' espressa dal medesimo
integrale curvilineo calcolato sull'arco aperto AB del filo conduttore.
Per differenza di potenziale "reale" io intendevo appunto:
 
V_A - V_B = f - RI
 
Perche' questa definizione tecnica non avrebbe senso?  Non vedo alcuna ambiguita'
nelle grandezze a secondo membro, sebbene senza una conoscenza del campo elettrico
indotto lungo l'arco AB considerato la forza elettromotrice f non sia calcolabile.



Volevo solo far notare che il problema che ho posto non e', verosimilmente, molto noto nemmeno a chi e' laureato in fisica (ho scritto "insegnante di fisica" per riferirmi ad una categoria che continua ad utilizzare attivamente i concetti che ha studiato all'universita'). 
Questo lo deduco da cio' che dice Walter Lewin (ex insegnante di Fisica al MIT) qui, al minuto (circa) 0:49:
https://youtu.be/LzT_YZ0xCFY
 
 
Il problema che ho esposto lo tratta dal minuto 1:20 (circa) in poi. 
 
Comunque non ho capito bene il significato in inglese del titolo di quel video:
"Kirchhoff's loop rule is for the birds". 
Come lo tradurreste voi? 
 
--
Wakinian Tanka 

 tradurreste voi?
 
Cosa significhi lo imparo anch'io adesso:
 
https://en.wiktionary.org/wiki/for_the_birds
 


 
https://youtu.be/LzT_YZ0xCFY
 
 
Mi sono sorbito quasi 20 minuti di "Kirchoff's rule is for the birds".     :-(
Secondo l'ineffabile Walter Lewin "almost all college physics books have it wrong"
... "because the physics teachers do not understand Faraday's law" !
Questo ex-prof del MIT farebbe meglio a ripassarsi lui un poco di fisica generale
e la legge di Faraday in particolare, invece di proporre e commentare con sussiego 
un problema errato gia' nella sua formulazione.



Non so se il moderatore lo lascerà passare, ma ti incollo quanto scritto 
altrove
 
---------------------
 
Premesso che non so se ti rivolgi a me, sicuramente il quesito è molto   
interessante, ma per risolvere un problema, prima si deve impostare 
correttamente e non aiuta fare una schema sbagliato. 
 
Sicuramente corretto, come qualcuno a fatto notare che siamo in presenza 
di parametri distribuiti, ma nei due rami del circuito si possono 
rappresentare come due fem concentrate distinte fem1 e fem2. 
 
Pertanto per prima cosa si doveva tracciare lo schema corretto con le 
due fem e fare delle considerazioni corrette, senza __Sentenziare__ che 
non esiste un potenziale, perché quando metti un voltmetro tra i punti A 
e B, lo strumento da una ed una precisa misura che non cambia 
spostandolo strumento. 
 
Per semplificare al massimo, puoi pensare quella spira circolare ed 
essere aderente internamente ad un solenoide e se vuoi una un campo che 
aumenta con il tempo, basta alimentare il solenoide con una rampa di 
corrente, quindi fem complessiva costante nella spira, con campo 
magnetico presente solo all'interno della spira e zero all'esterno. 
 
Quando inserisci il voltmetro tra i morsetti A e B, questo da una misura 
che non ha nessun motivo di cambiare spostando lo strumento. 
 
L'errore che si commette e che io ho ho messo in evidenza dall'inizio è 
quello di volere trovare prima le due fem presenti nei due rami del 
circuito fem1 e fem2 e principalmente si fa l'errore di iniziare a fare 
calcoli senza sapere cosa si vuole calcolare e con schemi sbagliati. 
 
Disegnando CORRETTAMENTE il circuito e quindi con fem1 e fem2, non puoi 
che prendere atto che non puoi trovare due variabile con una sola 
equazione, quella dell'unica maglia. 
 
Quello che fin dall'inizio SI DOVEVA DIRE E' CHE QUANDO SI INSERISCE LO 
STRUMENTO DI MISURA, si hanno due NUOVE MAGLIE e quindi due nuove 
equazioni, pertanto ora il problema diventa risolvibile, una maglia   
senza nessun flusso variabile concatenato ed una seconda con un flusso 
variabile concatenato, che da una fem esattamente uguale a quella della 
maglia iniziale, uno strumento di misura ideale non modificano 
i parametri della maglia compreso il potenziale VAB, questa nuova fem 
esattamente uguale alla prima non può che essere concentrata nel ramo 
con lo strumento di misura, che LEGGERA' PROPRIO QUEL VALORE. 
 
Quindi il voltmetro misurerà un valore esattamente uguale a i*(R1+R2) 
come ho detto a WT e poi si potrà calcolare sia fem1 che fem2 che non 
sono uguali i*R1 e i*R2, ma si devono calcolare normalmente con le 
formule che si conoscono. 
 
Come vedi, ancora una volta si sono dette tante cose e cercato di 
scrivere inutili formule, solo per non avere capito esattamente il 
problema. 
 
Michele Falzone

 problema. 
 
Scusa se ho (provvisoriamente) tagliato le considerazioni tecniche del tuo post,
ma IMO e' proprio il testo esatto del problema che va esaminato.
Il testo (non molto chiaro) proposto da W.T. nel post di apertura mi pareva volere
descrivere una spira con due resistori _immersa_ in un campo magnetico variabile.
Non comprendendo lo strano sviluppo del thread sono andato a vedere la fonte del
problema, ossia il video segnalato da W.T. e (salvo miei fraintendimenti) quel 
"confinamento" del campo magnetico mi ha lasciato allibito.


 del campo magnetico mi ha lasciato allibito.
 
Perché?
Ad es. dato un solenoide "infinito" (lunghezza l >>
diametro d), e dato un circuito avente dimensioni
paragonabili a d, se il circuito circonda il solenoide
allora con buona approssimazione il flusso del campo
magnetico concatenato sarà associato al solo campo
magnetico confinato all'interno del solenoide, se
il circuito è esterno e non circonda il solenoide ed
è lontano dai bordi allora il flusso sarà trascurabile.


 
Battuto sul tempo... 
Lo dico anche io in un post che ho appena inviato, prima di leggere il tuo :-) 
06/07/2019 18:28
 
--
Wakinian Tanka

 è lontano dai bordi allora il flusso sarà trascurabile.
 
Mi sembra tu stia parlando di una specie di trasformatore,
però non capisco bene:
- il circuito dev'essere sempre esterno
- ma deve anche circondare il solenoide altrimenti sarebbe un caso diverso
da quello prospettato
Domando:
se il circuito circondante il solenoide fosse lontano dai bordi il flusso
sarebbe minore di quando era vicino?
 
In altre è più semplici parole:
aumentando le dimensioni della spira
diminuiscono le tensioni e le correnti circolanti nella spira?
 
 
(a parte quel "è esterno e non circonda

 "Ciascun dipolo"? Qui di dipoli ce n'e' uno solo! Ma secondo te c'e' una resistenza tra A e B ed una _differente_ tra B ed A? E chi mi impedisce di andare da A a B lungo il ramo con R2 e da B ad A lungo lo stesso ramo? 
 
2 << Mi pare che tutti concordino sul fatto che la lettura del voltmetro dipenda dal 
percorso dei cavi applicati in A e B: dunque tale lettura non e' significativa. >>
 
 
 
 
Scusa ma non l'ho capita: il fatto che letture siano differenti *E'* significativo! E' significativo del fatto che il campo elettrico non e' conservativo. Se poi intendevi che *non c'e' una differenza di potenziale tra A e B* allora siamo d'accordo. Ma se tu avessi fatto _una sola misura_,  con lo strumento collegato in un solo modo, e rilevato 10 V, avresti concluso "la differenza di potenziale V_A - V_B e' 10V"? Se mi dici di si ti rispondo che e' errato, se mi dici di no ti rispondo "allora era significativo si' fare altre misure collegando diversamente lo strumento! "
 
3 <<Ma come se ne discuterebbe in termini circuitali? 
Un pezzo di filo conduttore AB soggetto ad induzione e' un bipolo per il quale 
sussiste la relazione caratteristica: 
V_A - V_B  +  f  =  RI >>
 
Non e' lecito scriverla. Ne parla anche Lewin dal minuto 22:06 della lezione che avevo indicato in precedenza:
https://youtu.be/LzT_YZ0xCFY
 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 (formanti una maglia a sinistra di R2 ed una a destra di R2). 
 
E' un refuso. Leggere: "formanti una maglia a sinistra di R1 ed una a destra di R2". 
 
--
Wakinian Tanka 
 

 
 
Io sicuramente sono un grandissimo ignorante, ma mi era sembrato che 
stessi parlando di campo magnetico confinato all'interno della spira, in 
quel video togliendo la spettacolarizzazione scenografia, a me non 
sembra che ci sia nulla di confinato considerando l'altezza della spira, 
visto che come mi insegni le linee di forza si chiudono e a prescindere 
se parliamo di destra o sinistra della spira, non sappiamo nulla sulla 
geometria dei cavi che chiudono i due circuiti di misura ed anche li c'è 
una fem per la variazione del flusso tra quei cavi.
 
O forse in questo caso non parlavamo di campo confinato?
 
Un poco superficiale nel trascurare questi fenomeni, anche se questo è 
pure molto scenografico, ma del resto, lo spettacolo attira fondi. 
 
Se si vuole fare una misura seria del fenomeno, senza procurarsi un 
solenoide di lunghezza infinita, si può sempre usare il pacco lamellare 
di un trasformatore a mantello e siamo sicuri che il campo magnetico 
resta confinato e per rendere la cosa più semplice si può sempre 
alimentare in alternata, tanto le conclusioni non cambiano.
 
Michele Falzone 
 

Qualcuno mi toglierebbe una curiosità?
Il mio post del 5 c.m. è stato ignorato perché
 
a) sul NG non è apparso (però io lo vedo)
b) conteneva solo banalità arcinote
c) era incomprensibile
d) altro.
 
Così mi regolo per l'avvenire.
-- 
Elio Fabri


Cominciamo pure ad esaminare questo caso _non realistico_  del campo magnetico 
generato da un solenoide di lunghezza infinita, ossia del campo B confinato 
all'interno di un cilindro illimitato e _nullo_ al suo esterno, proposto
e (male) discusso dal video.
 
La legge (fisica) di Faraday si basa su raffinate premesse matematiche.
Qui e' sufficiente notare che le relazioni tra integrali curvilinei ed integrali 
superficiali analizzate con generalita' e rigore nel mio articolo:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Elettromagnetismo/faraday_2015.pdf
 
 
sono valide solo in una regione in cui il campo B sia _privo di discontinuita'_.
Sulla superficie cilindrica di un solenoide questa condizione viene meno, pertanto
la L.di Faraday _non_ e' assolutamente applicabile alla configurazione del video.
 
Ma non ne abbiamo alcun bisogno! 
All'esterno del solenoide illimitato il campo elettromagnetico e' nullo: quindi
non vi sono fem, correnti, ddp da misurare! 
Il circuito proposto e' morto stecchito, pace all'anima sua.
 
Naturalmente nel caso reale di un _solenoide finito_ il campo magnetico generato 
dal solenoide si chiude esternamente ad esso, generando fem in tutta la cavetteria. 
La legge di Faraday continua a _non_ essere applicabile a maglie che includano il 
solenoide: calcoli teorici diretti sono improponibili.
Un voltmetro applicato tra A e B indichera' qualcosa di non significativo perche'
dipendente anche dal posizionamento dei cavetti terminali deilo strumento. 
 
Rimane alfine il caso inteso da me (e forse anche da Fabri e Franco): ossia il caso
della maglia con due resistori completamente "immersa" in un campo B variabile 
privo di discontinuita', avente origine esterna alla regione del circuito.  
IMHO questo e' l'unico caso su cui abbia senso discutere.


 all'anima sua.
 
Io ho esattamente l'opinione opposta ;-).



Per me d).
 
Aggiungo che:
1) ho (ri)letto attentamente il tuo ragionamento
e mi sembra plausibile ma non posso dire che
mi sia del tutto chiaro, ad es. _io_ non ho capito
come siano orientate le 2 semispire, quali siano
per te il piano verticale e quello orizzontale,
quando poi aggiungi che non sei certo che la
distribuzione di carica ipotizzata neppure esista
allora mi metti in difficoltà ;-).
2) concordando che debba esistere una distribuzione
di carica che faccia sì che il campo E sia
diverso anche in modulo nei 2 conduttori, non la
so calcolare (e se tu dici che al momento non la
sai calcolare neanche tu, allora immagino che non
sarà un calcolo semplice...).



d) *Molto* interessante e che merita un approfondimento. Ci sto lavorando su :-)
 
--
Wakinian Tanka  

  
 
Vorrei sottolineare che _non_ sono due cose completamente diverse, anzi 
direi che il problema è identico, vedi dopo.
 
Se prendi una pila, una normale stilo e misuri ai suoi capi la ddp, 
trovi la ddp e ha significato parlare di differenza di potenziale, se 
dopo la stessa misura la fai in un campo magnetico variabile, troverai 
un valore diverso che dipende da come colleghi i conduttori ai morsetti 
"dal percorso", ma questo non vuol dire che non esiste una "reale" 
differenza di potenziale perché non c'e` una funzione potenziale, ma 
vuol dire semplicemente che stai facendo un __errore sistematico__ e 
che devi trovare il modo per annullarlo.
 
Errore sistematico che quando il campo è interamente confinato nella 
spira, sicuramente non fai, questa è la sola differenza tra i due casi.
 
Michele Falzone

 è il campo indotto.
 
Io non lo avrei chiamato "campo indotto" ma "campo elettrico medio" in quanto e' pari a  ∮E.dl / 2πr.  
 
Ma il fatto che in un ramo si ha (campo medio + x) e nell'altro (campo medio - x) ci autorizza ad affermare che x e' dovuto a cariche? Gia' questo non mi e' chiaro, perche' l'unica cosa che (io :-) ) so per certo e' che: 
∮E.dl = -dΦ/dt 
con l'integrale calcolato su tutta la spira. 
 
 
Successivamente dici che tali cariche esistono in quanto in elettronica si parla di capacita' parassite, ma che in questo caso non e' possibile disegnare un circuito equivalente a costanti concentrate. Ci devo riflettere meglio. 
 
Intanto, se anche Franco ci dasse una mano ... :-) 
 
--
Wakinian Tanka

 e' possibile disegnare un circuito equivalente a costanti concentrate.
Non dico proprio questo.
Ho scritto "se ne rende conto" e volevo dire, dato che gli elettronici
sanno ragionare solo su elementi discreti (resistenze, induttanze,
capacità - più elementi attivi) che l'accumulo di cariche indesiderate
in parti del circuito viene schematizzato come la presenza di
ulteriori capacità, dette parassite.
Per inciso, nota che a livello di fisica universitaria si parla di
"coefficienti di capacità" ma nella pratica elettronica vengono sempre
ridotti a condensatori ideali. Niente di male, visto che è sempre vero
che i due schemi sono equivalenti. Ma quando le capacità parassite
sono anche distribuite, lo schema a cap. parassite è un po'
fuorviante, secondo me.
 
Tanto che ci sono. Anch'io non ho capito Pangloss.
Non vedo perché non si possa pensare a un avvolgimento toroidale di
raggio R >> r (i due raggi del toro) e di molte spire, con la spira che
circonda l'avvolgimento, avente un raggio > r ma ancora << R.
In queste condizioni il campo E indotto c'è e come fuori del toro.
 
Perché ho scritto che non sono sicuro che la soluzione ci sia?
Perché non sono sicuro :-)
Perché non sono sicuro?
Perché l'idea di un campo B che cresce linearmente nel tempo mi
provoca qualche dubbio. Potrebbe non dar luogo a un E stazionario...
Ma forse è una fesseria.
 
Di certo il calcolo mi pare proibitivo e non ci ho nemmeno provato.
 
 
-- 
Elio Fabri

 In queste condizioni il campo E indotto c'è e come fuori del toro.
 
Concordo, ma non e' questo il punto.
Quando ho letto il problema proposto da Wakinian ho dato per scontato che si
parlasse di una spira con due resistori "immersa" in un campo B variabile.
Non comprendendo lo sviluppo del thread ho visionato il lungo e teatrale video 
dal quale e' stato tratto il quiz:
 
https://youtu.be/LzT_YZ0xCFY
 
 
Se non ne ho travisato il contenuto, nella figura disegnata da Walter Lewin il
campo B (ortogonale al piano della figura) e' dichiarato crescente in un'area 
ben circoscritta (evidenziata in figura) ed ovunque _nullo_ al suo esterno.
La spira con i due resistori (e gli eventuali voltmetri con i relativi cavi di 
collegamento) si trovano ompletamente in tale regione esterna. Nel video si 
discute allegramente di fem varie applicando la legge di Faraday, a dispetto
dell'ovvia circostanza che dove non c'e' campo non c'e forza elettromagnetica
e quindi non possono osservarsi forze elettromotrici indotte.
 
Il riferimento al solenoide cilindrico illimitato e' solo un Gedankenexperiment,
ma dovrebbe fare sospettare che con la legge di Faraday qualcosa non quadra,
visto che ne deriverebbe la nascita di una fem in conduttori non soggetti ad 
alcuna forza elettromagnetica locale.
 
Il paradosso si risolve osservando che la legge di Faraday e' matematicamente 
accettabile se e solo se la spira e la superficie concatenata sono contenute 
in una regione di spazio nel quale il campo B sia privo di discontinuita'.
Pertanto la legge di Faraday non e' applicabile ad un circuito che contenga il
solenoide illimitato al suo interno. Tutte le fem del video sono nulle in barba
al campo magnetico variabile dentro al cilindro. Video bocciato?
 
Pero' volendo essere realisti, dobbiamo considerare un solenoide di lunghezza
limitata o magari toroidale. In queste condizioni certo che esiste _ovunque_ un 
campo B (ed un campo indotto E), questo l'ho detto anch'io.  
Il campo magnetico generato da un solenoide di lunghezza limitata e' complicato
da calcolare: qualcosa ho trovato sul Jackson e sulla fisica di Berkeley.
Su quest'ultima e' chiaramente illustrato l'andamento qualitativo delle linee
di campo. Cio' che mi preme osservare e' che sulla superficie del solenoide
finito il campo B e' discontinuo persino in direzione!
 
Sperimentando con un solenoide reale, al variare del suo campo interno (ed 
esterno!) si osserveranno fem nel circuito sotto esame ed anche (ahime') nei 
cavi di connessione dei punti A e B con i voltmetri (alias oscilloscopi).
Cio' che io contesto e' solo la possibilita' di discutere quantitativamente il
problema con la legge di Faraday, per via della _discontinuita'_ del campo B 
sulla superficie del solenoide (illimitato, limitato o toroidale che sia).
 
Invece se il circuito in discussione e' "immerso" ossia contenuto completamente
all'interno di una regione nel quale e' presente un campo B di origine esterna 
variabile ma privo di discontinuita' locali, sull'uso della legge di Faraday 
non avrei nulla da obiettare. 
 
Chiarito questo aspetto controverso si puo' passare ad esaminare il tuo scritto, 
che innalza il livello del problema dalla semplice teoria dei circuiti a quello 
rigoroso della teoria fisica elettromagnetica, andando ben oltre alle pretese 
del semplice quiz circuitale originale.


 non vi sono fem, correnti, ddp da misurare!
 
Puo' darsi che sia confuso io (e non ho letto tutto), ma mi pare che la 
conclusione sia che all'esterno il campo elettrico e' irrotazionale. Ma 
puo' avere circuitazione diversa da zero perche' per quella basta che 
sia rotazionale da qualche parte all'interno del cammino lungo il quale 
calcolo la circuitazione.

 
 
 
Non c'e' campo B ma campo E si! In ogni punto dello spazio esiste un campo E (gia' ricordato da Fabri) a linee circolari concentriche al centro della regione S in cui B e' diverso da zero, che dipende solo da r (va come 1/r) e che e' costante nel tempo quindi non viene generato altro campo B (per la quarta di Maxwell) al di fuori di S. 
Cos'e' che non torna? 
 
--
Wakinian Tanka

... 
  Puo' darsi che sia confuso io (e non ho letto tutto), ma mi pare che la 
  conclusione sia che all'esterno il campo elettrico e' irrotazionale. Ma 
  puo' avere circuitazione diversa da zero perche' per quella basta che d
  sia rotazionale da qualche parte all'interno del cammino lungo il quale 
  calcolo la circuitazione.
 
Non ti preoccupare, non ti sei confuso ;-) 
Ho come l'impressione che comunque dovremo tutti farci un ripassino sul teorema di Green (o Stokes o Kelvin-Stokes che dir si voglia) :-) 
 
--
Wakinian Tanka

 la spira e ha quel valore.
 
Naturalmente che il campo E esiste anche senza la spira! (Tempo fa ho anche dovuto combattere con uno, in fisf, per farglielo capire) 
 
 
 
 
 
 
Pero' quanto vale tale campo? E inoltre, perche' non puo' essere lo stesso campo indotto a variare da punto a punto? Tu diresti, presumo: "ma il campo E, in quanto esiste indipendentemente dalla spira e da come e' fatta, dovra' sempre essere lo stesso, una volta fissato B". Ma la legge di Faraday non ci fornisce E in ogni punto, ci fornisce soltanto la sua circuitazione. In ogni punto della spira, se poi essa si trova in una regione con B = 0 (perche' B e' diverso da zero solo in una regione S del piano x-y contenuta propriamente in quella S' che ha la spira come bordo)  sappiamo solo che @B/@t = 0  => rot E = 0. Dopodiche'  per trovare E mi serve div E, quanto vale? Non credo che posso calcolare E da: E = -grad fi -@A/@t perche' non esistendo un potenziale scalare fi non credo che questa equazione sia applicabile, ma non sono sicuro, cosa dici?  
 
 
In definitiva non capisco se si puo' davvero ipotizzare una distribuzione di carica elettrica se si assume che i resistori siano ideali nel senso che la loro capacita' parassita sia trascurabile (ammesso che questa ipotesi sia ammissibile). 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Credo tu possa mettere div E = 0, calcolare il campo e poi aggiungere un campo con rot E = 0 per fare tornare i conti con le cariche. Ma sentiamo qualcun altro :-)

sono calcolate sono gli stessi! Com'e' possibile?
 
Premetto che non ho seguito attentamente il thread, di cui ho colto
solo una questione essenziale: che ddp c'e' effettivamente tra quei
punti?
 
Provo a dare una soluzione in un caso particolare che pero' coglie
pienamente la sostanza del puzzle.
 
Abbiamo una spira rettangolare ABCD, in cui la resistenza dei tratti
AB e CD e' trascurabile, mentre AD e BC hanno resistenze
rispettivamente R1 e R2, con (mettiamo) R1<R2.
 
La spira ruota in un campo magnetico uniforme attorno all'asse di AB e
CD, con AB e CD // alle linee del campo, e AD e CB perpendicolari a
queste. C'e' un momento in cui la variazione del flusso concatenato e'
quasi lineare come richiesto nel problema originale, quindi la
situazione e' analoga: e' quando il piano della spira e' // alle linee
del campo. Ci si chiede che ddp misura un voltmetro tra A e D (o, lo
stesso, tra B e C) in quell'istante?
 
Mettiamo che campo, velocita' di rotazione e dimensioni della spira
siano tali da indurre in quell'istante una fem V, e la corrente
circoli nel verso ABCD. Allora la ddp x richiesta ha polarita'
positiva in A e negativa in D e vale
 
x = V/2*(R2-R1)/(R1+R2)
 
Infatti la corrente che circola nella spira e'
 
I=V/(R1+R2)
 
ed e' la stessa in R1 e R2. Dato che la fem indotta in ognuno dei
tratti AD e BC e' in modulo V/2 per entrambi, deve essere
 
[in AD] (V/2 - x)/R1 = I = (V/2 + x)/R2 [in BC]
 
ossia x = V/2*(R2-R1)/(R1+R2).
 
I segni +- davanti a x sono dovuti al fatto che la forza di Lorentz fa
accumulare le cariche positive dalla parte terminale del tratto a
minore resistenza (AD) quindi la ddp si oppone al moto stesso delle
cariche in AD. Come caso limite, se R2 e' infinita nell'ago isolato AD
le cariche positive si accumulano in A causando una ddp x che pareggia
esattamente la fem indotta V/2. Se invece R1=R2, e' ovvio che per
simmetria la ddp x deve essere nulla. Ciao

 stesso, tra B e C) in quell'istante?
 
Non è lo stesso, ad es. se il voltmetro di impedenza di ingresso
R >> R1 e di terminali V+ e V- è in parallelo a R1, allora nel circuito
V+ -> A -> D -> V- -> V+ si genera una f.e.m. (derivata temporale
del flusso del campo magnetico concatenato) che dipenderà dalla
(variazione della) geometria dei cavi di collegamento del voltmetro
ad A e a D, e il voltmetro segnerà un valore che dipenderà da quella 
f.e.m. e dalla caduta di tensione associata alla data corrente 
attraverso R1, analogamente per il voltmetro tra B e C.


attraverso R1, analogamente per il voltmetro tra B e C.
 
Mettiamola cosi': nella situazione che ho descritto, il campo
magnetico e i cavi del voltmetro se ne stanno in quiete relativa: la
geometria di collegamento dei cavi non ha nessuna rilevanza, perche'
e' costante. L'unica parte che si muove e' la spira. Immagina la spira
con saldati dei trattini di filo conduttore rigido nei punti medi di
AB e CD che escono dal rettangolo in direzione assiale, appoggiati
nelle gole di due supporti conduttori, in modo che la spira possa
ruotare.
 
Collegando i puntali di un voltmetro ai supporti, tra i due viene
misurata una tensione che e' assolutamente indipendente dalla
disposizione dei cavi; quindi ha perfettamente senso definire questa
tensione come ddp tra A e D e chiedersi quanto vale. Ciao

 tensione come ddp tra A e D e chiedersi quanto vale.
 
Certo che ha senso, e il calcolo del valore misurato
dal voltmetro l'avevo esplicitato nel PDF indicato
in precedenza, ma questa è una cosa diversa,
prima avevi scritto:
"che ddp misura un voltmetro tra A e D
(o, lo stesso, tra B e C)"
ma collegando un voltmetro tra A e D in modo
diverso si troverebbe un valore diverso che
in precedenza, e un valore ancora diverso lo
si troverebbe in generale collegandolo tra B
e C, per questo non ha senso parlare di d.d.p.
tra A e D o tra B e C.


per questo non ha senso parlare di d.d.p. tra A e D o tra B e C.
 
Consideriamo un ago conduttore messo in un piano perpendicolare alle
linee di forza di un campo magnetico uniforme, che trasla
perpendicolarmente rispetto a se' stesso con una certa velocita'.
Secondo il tuo ragionamento avrebbe o no senso parlare di ddp tra le
sue estremita'? Ciao

 sue estremita'?
 
Come sopra, dipende dalla scelta del riferimento:
 
- nel riferimento dell'ago sì, in quel riferimento
sono presenti un campo elettrico e uno magnetico
costanti e uniformi, quindi è definito un
potenziale elettrostatico (anzi, si potrebbe anche
fare a meno dell'ago, il potenziale sarebbe invariato)
- nel riferimento del laboratorio no, se si collegano
le estremità dell'ago a un voltmetro con 2 cavi
conduttori, il valore misurato dipenderà dalla
derivata temporale del flusso concatenato e
quindi dalla geometria del circuito e non è
quindi una d.d.p. ma una f.e.m..


 fare a meno dell'ago, il potenziale sarebbe invariato)
 
Rileggo e preciso:
sarebbe invariato il potenziale esterno, a cui
si deve aggiungere il potenziale generato dalla
polarizzazione delle cariche libere nell'ago, dato
che dentro l'ago conduttore il campo elettrico dovrà
essere nullo...


 con le cariche. Ma sentiamo qualcun altro :-)
 
Si, anche perche' non ho capito che cosa hai da calcolare  se sono zero sia rotore che divergenza :-) . 
 
 
 
Comunque mi hai fatto indirettamente  ripassare  E =  -grad fi -@A/@t: il potenziale scalare fi dovrebbe essere quello generato da tali cariche stazionarie. Allora si dovrebbe poter applicare tale equazione e A non dovrebbe essere difficile da calcolare, sapendo gia' B. Ma mi rimane sempre da trovare la distribuzione delle cariche e da capire perche' il campo generato da queste non e' lo stesso campo indotto della l. di Faraday visto che e' la mera l. di Faraday che me ne fa dedurre l'esistenza e calcolare il valore (vedi post di Fabri del 5/07). 
10/07/2019 16:03
 
--
Wakinian Tanka

 tratti AD e BC e' in modulo V/2 per entrambi, 
 
Perche'? Si conosce solo f.e.m. su tutto il circuito. 
10/07/2019 21:19
 
--
Wakinian Tanka 

sono diversi se R2 e R2 sono diverse.
 
Se R del voltmetro e' infinita, esso non fa nemmeno parte di una
maglia, IMHO. Comunque confermi che un voltmetro (reale, non ideale)
nella configurazione che ho descritto (spira appoggiata ai supporti
conduttori) misura circa la tensione V/2*(R2-R1)/(R1+R2)? Ciao

Perche'? Si conosce solo f.e.m. su tutto il circuito. 
 
Direi per simmetria, se consideriamo la forza di Lorentz come
responsabile della fem. Ciao

 conduttori) misura circa la tensione V/2*(R2-R1)/(R1+R2)? Ciao
 
Sì, se V è la f.e.m. nel circuito iniziale senza
voltmetro, con opportuna convenzione sui segni.


 queste.
secondo me sbagli fin dalle prime parole.
Questo *non è* un caso particolare, ma tutto un altro problema.
Quindi *non coglie* pienamente la sostanza del puzzle.
 
Il caso di circuiti che si muovono dentro un campo magnetico pone
tutt'altri problemi (più complicati) a cominciare dalla definizione di
f.e.m.
Ci sono poi diverse varianti, fino alle cosiddette "macchine
unipolari", sulle quali mi pare si sia discusso (senza mia
partecipazione) in questo NG.
 
Inoltre la versione di ElF è mal definita, perché non si capisce dove
sarebbe situato il voltmetro e come sia connesso alla spira:
1) Il voltmetro ruota insieme alla spira, o sta fermo nel laboratorio?
2) Nel secondo caso, come è realizzato il contatto tra voltemtro e
spira?
- Anelli e conduttori striscianti, come negli alternatori
- Fili saldati e trascinati dalla spira (impossibile causa torsione)
- Contatti momentanei quando la spira passa in una certa posizione.
 
Dato che ogni caso realistico pone problemi concettuali particolari,
la discussione potrà prolungarsi all'infinito.
Ma senza di me.
 
 
-- 
Elio Fabri

 andando ben oltre alle pretese del semplice quiz circuitale originale.
Beh, il mio intento era di far vedere che ci sono aspetti che *non si
possono eludere*.
Almeno se si ragiona da fisici.
Quelle cariche *ci sono* e non si può far finta che non ci siano.
 
 
-- 
Elio Fabri

 - Fili saldati e trascinati dalla spira (impossibile causa torsione)
 
 
È possibile :-)
 
 
E penso tu sappia anche come fare! 

 Pero' non mi torna tanto che il campo generato da queste non sia lo stesso campo indotto della legge di Faraday. 
 
 
div E = 0
 
Calcolo il campo col campo B variabile e senza cariche. 
 
Aggiungo a questo un campo con rot E = 0, calcolato in modo da dare gli integrali giusti lungo il circuito, cioè R1 I e R2 I

 Fabri del 5/07). 10/07/2019 16:03
Semplice, perché la legge di Faraday determina E a meno di un campo
conservativo.
Questo campo può avere div non nulla.
Il legame in più è j = s*E. dato che div j = 0, div E non può essere 0
dove s varia (saldature).
 
Guarda questi passaggi.
F è nota, R1 e R2 anche. Quindi
 
I = F/(R1 + R2) = F*A*s1*s2/[pi*r*(s1+s2)]
 
j = I/A = F*s1*s2/[pi*r*(s1+s2)]
 
E1 = j/s1 = F*s2/[pi*r*(s1+s2)]
 
E2 = j/s2 = F*s1/[pi*r*(s1+s2)].
 
Controprova:
F = pi*r*(E1 + E2) = pi*r*F/(pi*r) = F.
 
Procediamo.
 
E1 = E1i + E1q
 
E1q = F*s2/[pi*r*(s1+s2)] - F/(2*pi*r)  [F/[2*pi*r)]*(s1 - s2)/(s1+s2)
 
E2q = -E1q.
 
A questo punto conosciamo E1q, E2q *dentro la spira*.
Queste sono le componenti tangenziali, e non ce ne sono altre.
Qui mi fermo, sia perché ho scritto molto, sia perché debbo risolvere
alcuni dubbi.
 
 
-- 
Elio Fabri

voltmetro, con opportuna convenzione sui segni.
 
E questo mi e' sufficiente. Ciao

 Guarda questi passaggi.
... 
 
Si. (Segnalo un piccolo refuso: nell'equazione di E1q c'e' s2-s1 e non s1-s2 ma si capiva, l'ho scritto solo per chi volesse sostituire dei valori numerici). 
Ti ringrazio. 
12/07/20019 00:05
 
--
Wakinian Tanka