Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: un protone in un campo magnetico visto in due sistemi di riferimento

 
Un protone si muove con velocità v parallelamente ad un filo rettilineo percorso da corrente elettrica. La velocità del protone è concorde con il verso della corrente. Descrivi il fenomeno (e le forze che agiscono) dal punto di vista del laboratorio e dal punto di vista del protone.
 
Riferimento inerziale del laboratorio:
Per un osservatore solidale al laboratorio il filo conduttore è in quiete.
 
Nella zona circostante si crea un campo magnetico a causa della corrente che scorre nel filo. Il protone si trova quindi a viaggiare in un campo magnetico e risente della forza di Lorentz che lo attira verso il filo che lo fa muovere con moto elicoidale . 
 
Riferimento inerziale del protone:
 
Per un osservatore solidale al protone, esso è naturalmente immobile. Nonostante questo l'osservatore registra l'esistenza di una forza attrattiva che sposta il protone verso il filo conduttore. 
Di che tipo è questa forza attrattiva?
 
Poiché su una carica in quiete non può agire la forza di Lorentz perché il protone ha velocità nulla, l'osservatore deve concludere che il protone risente dell'effetto di una forza elettrica. 
Da dove ha origine questa forza elettrica, se il filo è complessivamente neutro? 

 complessivamente neutro?
 
Il filo, per ipotesi, e' neutro nel riferimento del laboratorio,
ma allora risulta non neutro nel riferimento del protone...
 
Consideriamo un modello (irrealistico) semplice per cui
nel riferimento del laboratorio e' presente una densita'
di carica lineare negativa in quiete -l e una uguale e
opposta positiva l avente velocita' v (quindi con lo stesso
verso della corrente), sia gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)
il fattore di contrazione relativistica, allora nel riferimento
S' di quiete delle cariche positive la corrispondente densita'
di carica positiva e' l / gamma, se ad es. il protone a un certo
istante di tempo ha velocita' v uguale a quella delle cariche
positive allora nel suo riferimento di quiete che e' S' la
densita' di carica risulta:
 
-l gamma + l / gamma,
 
che e' complessivamente negativa, quindi il protone
in S' risulta soggetto a una forza elettrica totale che
lo attrae verso il filo.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 
 

 neutro?
 
 
 
 
 
 
Forse sara' "complessivamente neutro", ma in prossimita' del protone non lo e' piu' a causa della contrazione di Lorentz delle lunghezze: considerando ad es. un filo conduttore metallico, i portatori di carica che danno luogo alla corrente elettrica hanno una densita' lineare che, nel riferimento del protone, non e' piu' uguale e contraria a quella delle cariche fisse nel reticolo del metallo, in quanto si muovono a velocita' maggiore e quindi la loro densita' lineare e' maggiore). Invece nel resto del circuito, poiche' i portatori di carica si devono muovere in senso opposto per chiudere il circuito medesimo, la situazione e' opposta e cosi' la densita' lineare dei portatori che aumentava in prossimita' del protone, qui diminuisce e in modo che la carica elettrica, stavolta si *complessiva* rimane invariata. Ma per giustificarlo bisognerebbe fare dei conti abbastanza complicati.
 
Inoltre la trattazione in questi termini, benche' piu' intuitiva da una parte lo e' di meno da un altra.
 
Invece puoi fare un'altro tipo di trattazione, considerando soltanto "i campi".
 
 
 
 
 
Infatti i campi elettrico e magnetico /si trasformano/ da un riferimento ad un altro, a causa delle trasformazioni relativistiche di Lorentz, cosi' come si trasformano le coordinate: il campo elettrico E_L e quello B_L, nel rif. del laboratorio, diventano altri campi, E_p e B_p, nel riferimento del protone; inoltre, componenti di campo elettrico possono trasformarsi in componenti di campo elettrico /e/ di campo magnetico e li stesso per le componenti di campo magnetico, infatti cio' e' quello che succede dal riferimento del protone a quello del laboratorio: nel primo rif. ci sono solo componenti di campo elettrico, nel secondo anche di campo magnetico! Ecco perche' non ha sempre senso distinguere il campo E da B e si parla, invece, di "campo elettromagnetico".
 
--
Wakinian Tanka

 origine questa forza elettrica, se il filo è complessivamente neutro?
 
Il filo e` globalmente neutro, ma i suoi singoli segmenti non
lo sono in tutti i sistemi di riferimento.
Se il tratto di filo che ci interessa e` neutro nel riferimento
del laboratorio (non e` detto che sia vero, ma possiamo
ipotizzarlo), non lo e` in quello del protone.
Basta pensare che perche' quel tratto di filo sia neutro
occorre che tutti gli elettroni di conduzione abbiano
iniziato a muoversi simultaneamente, ma se questo e` vero nel
riferimento del laboratorio non lo e` in altri.
Si puo` anche pensare alle cariche positive e negative nel
filo come a oggetti distinti con velocita` diverse le cui
distanze reciproche si trasformano opportunamente passando
da un riferimento all'altro; la densita` di carica dipende
da queste distanze.
Il tratto di filo che chiude il circuito nel verso opposto
avra` ovviamente carica opposta.
 
Ciao
Paolo Russo

 forza elettrica, se il filo è complessivamente neutro?
 
http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/MRRhandout.pdf
 
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 nel secondo anche di campo magnetico!
 
Direi "solo di campo magnetico", per l'ipotesi di
neutralita' del filo nel riferimento "del laboratorio".
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 

 
Ma il circuito nel suo insieme rimane comunque neutro in ogni riferimento, no?
 
--
Wakinian Tanka 

 riferimento, no?
 
Ovviamente se la carica totale e' nulla nel riferimento
del laboratorio allora rimane nulla per trasformazioni
di Lorentz, dato che la carica e' invariante.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani