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Titolo: Dov'è il tempo?

Apro un nuovo thread, anche se quello che sto per dire è connesso a un
thread ornai senza fine...
Propongo un problemino, il cui scopo è di mostrare aspetti riposti
della relatività, già presenti nella RR ma che appaiono di frequente
in RG.
 
Sia dato un sistema di coordinate (p,q,r,s) con la metrica
 
dtau^2 = dp dq - dr^2 - ds^2.
 
Si chiede:
a) quale coordinata è il tempo?
b) lo spazio-tempo è curvo o piatto?
 
Nota. La scelta dei simboli per le coordinate è fatta in modo che
nessuno possa essere influenzato dai simboli per attribuire a una
coord. o a un'altra il carattere di tempo.
Del resto i simboli sono soltanto nomi, e non dovrebbero suggerire
interpretazioni fisiche...
 
Confido che proprio quelli che si sentono meno forti in relatività
saranno spinti a capire :-)
Poi si potrà anche svilupare il discorso, magari facendo entrare in
ballo qualche pezzo grosso della fisica teorica :-)
-- 
Elio Fabri


Azzardo a dire che il tempo è dentro le coordinate p,q e lo spazio-tempo è piatto. Con la trasformazione di coordinate:
p------>t+x
q------>t-x
r------->y
s------>z
mi riconduco alla consueta metrica di Minkowskii.
 
PF

OK, però *non ci sono* coord. di tipo tempo!
(questa è una prova, continuerò la discussione col mio solito indirizzo). 

 OK, però *non ci sono* coord. di tipo tempo!
 
Immagino che la frase vada interpretata come "nessuna delle coordinate 
originali può essere etichettata come di tipo tempo."
 
Giorgio

 Apro un nuovo thread, anche se quello che sto per dire è connesso a unthread ornai senza fine...Propongo un problemino, il cui scopo è di mostrare aspetti ripostidella relatività, già presenti nella RR ma che appaiono di frequentein RG.Sia dato un sistema di coordinate (p,q,r,s) con la metricadtau^2 = dp dq - dr^2 - ds^2.Si chiede:a) quale coordinata è il tempo?b) lo spazio-tempo è curvo o piatto?Nota. La scelta dei simboli per le coordinate è fatta in modo chenessuno possa essere influenzato dai simboli per attribuire a unacoord. o a un'altra il carattere di tempo.Del resto i simboli sono soltanto nomi, e non dovrebbero suggerireinterpretazioni fisiche...Confido che proprio quelli che si sentono meno forti in relativitàsaranno spinti a capire :-)Poi si potrà anche svilupare il discorso, magari facendo entrare inballo qualche pezzo grosso della fisica teorica :-)
 
1. dipende da come interpreti la relazione causa-effetto che puo'
 essere oggettiva oppure semplicemente nella nostra zucca. La
 metrica e' un ragionamento sugli eventi.
Ossia  dipende da quanto sei realista o idealista. Di sicuro E.
 era realista.
 
2. curvatura non nulla
 
-- 
 
 
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Giorgio Pastore ha scritto:
 > Immagino che la frase vada interpretata come "nessuna delle
 > coordinate originali può essere etichettata come di tipo tempo."
Sì, certo, intendevo questo.
Grazie della precisazione.
Sono cose delicate, non si è mai abbastanza chiari.
-- 
Elio Fabri

 
 
1. la definizione di una coordinata come tipo-tempo precede la 
possibilità di introdurre una relazione causa-effetto, comunque tu la 
voglia definire. Ha a che fare con la possibilità di avere un parametro 
locale ben ordinato e uni-dimensionale.
 
2. se esiste una trasformazione di coordinate che manda quella metrica 
in quella di Minkowski, la curvatura non può che esser nulla.
 
Giorgio

 ha scritto:r>....Si chiede:a) quale coordinata è il tempo?b) lo spazio-tempo è curvo o piatto?....> > 1. dipende da come interpreti la relazione causa-effetto che puo'>   essere oggettiva oppure semplicemente nella nostra zucca. La>   metrica e' un ragionamento sugli eventi.> Ossia  dipende da quanto sei realista o idealista. Di sicuro E.>   era realista.> > 2. curvatura non nulla> 1. la definizione di una coordinata come tipo-tempo precede la possibilità di introdurre una relazione causa-effetto, comunque tu la voglia definire. Ha a che fare con la possibilità di avere un parametro locale ben ordinato e uni-dimensionale.2. se esiste una trasformazione di coordinate che manda quella metrica in quella di Minkowski, la curvatura non può che esser nulla.
 
Ok.
E' definitivo o oggetto di discussione?
Perche' mi pare che non ci sia unanimita' sulla cosa.
Anche fra premi Nobel.
Mi viene in mente Penrose ad esempio.


 mi riconduco alla consueta metrica di Minkowskii.
 
e perché non
p=t+x
q=t-x
r=(y+z)/Sqrt[2]
s=(y-z)/Sqrt[2]
???
 
Cioè, più in generale, se chi dice "Sia dato un sistema di coordinate 
XXX con la metrica YYY" non spiega cosa sono le XXX (cosa sono 
operativamente), come si fa a capire cosa si sta dicendo?
 
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G. 
Apollinaire)
 
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
www.avg.com
 

 operativamente), come si fa a capire cosa si sta dicendo?
 
...
 
Direi che sia automatico, perché la metrica è un ente fisico _misurabile_,
 
e l'analisi dei risultati delle misure di lunghezze e durate di tempo ci
 
permette di stabilire sia la metrica dello spaziotempo che la natura
 
delle coordinate con le quali la si sia espressa.
 
Affermare ad es.  che valga
 
(1) ds^2 = -dt^2 + dx^i dx_i
 
implica automaticamente che lo spaziotempo sia piatto e che il sistema di riferimento
 
coordinato sia lorentziano, costruito con regoli e orologi sincronizzati in modo standard,
 
perché altrimenti non sarebbe sempre vero che l'intervallo misurato con la (1)
 
lungo una linea di universo di tipo tempo risulterebbe uguale a (-) quello di
 
tempo proprio misurato da un orologio ("buon orologio", clock hypothesis) che
 
avesse percorso quella curva, o che la distanza spaziale misurata tra 2 eventi
 
contemporanei (dt nullo) risultasse uguale a quella ricavata dalla (1).
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Il 06/02/2024 22:59, Pier Franco Nali ha scritto:
 >> ...
 >> Azzardo a dire che il tempo è dentro le coordinate p,q e lo
 >> spazio-tempo è piatto. Con la trasformazione di coordinate:
 >> p------>t+x
 >> q------>t-x
 >> r------->y
 >> s------>z
 >> mi riconduco alla consueta metrica di Minkowskii.
 >
 > e perché non
 > p=t+x
 > q=t-x
 > r=(y+z)/Sqrt[2]
 > s=(y-z)/Sqrt[2]
 > ???
 >
 > Cioè, più in generale, se chi dice "Sia dato un sistema di coordinate
 > XXX con la metrica YYY" non spiega cosa sono le XXX (cosa sono
 > operativamente), come si fa a capire cosa si sta dicendo?
 
Il tuo errore è di non aver capito che il problema è matematico, non
fisico.
Sei certo stato tratto in inganno dal fatto che io ho parlato di
tempo, ma la questione che ho posto poteva essere enunciata quasi del
tutto senza parlare di tempo. Ad esemppio
 
In un varietà 4D sia dato un sistema di coordinate (p,q,r,s) con la
metrica
 
dtau^2 = dp dq - dr^2 - ds^2.
 
Per l'applicazione alla RG la varietà deve essere semiriemanniana, con
segnatura (+---).
Ci si aspetterebbe quindi che la segnatura apparisse nella metrica, ma
questo non è.
 
Si chiede:
a) la varietà con quella metrica può essere rapppresentazione di uno
spazio-tempo?
b) se sì, lo spazio-tempo è curvo o piatto?
 
Così pure: ovvio che non c'è un solo modo di cambiare le coordinate in
modo che la metrica sia diagonale, ma per rispondere alle domanda ne
basta uno. L'interpretazione operativa non c'entr niente e non è
necessaria.
 
Visto che sono nel discorso, ritorno sull'oscura allusione che avevo
fatto:
 > Poi si potrà anche sviluppare il discorso, magari facendo entrare in
 > ballo qualche pezzo grosso della fisica teorica.
Il "pezzo grosso" che avevo in mente è Landau, che qua e là è
piuttosto confusionario.
Prendiamo il §84, quello dove introduce la metrica 84.7, che nel caso
del rif. rotante è nota come "metrica di Landau".
Comincia a pasticciare da subito.
All'inizio del § scrive correttamente:
 > We have already said that in the general theory of relativity the
 > choice of the coordinate system is not limited in any way;
Ma subito dopo comincia a sballare:
 > the triplet of space coordinates x^1, x^2, x^3 can be any quantities
 > defining the position of bodies in the space, and the time
 > coordinate x^0 can be defined by an arbitrarily running clock.
Se si usano coord. arbitrarie, che cos'è il tempo? e che cos'è lo
spazio?
Possibile che Landau non sapesse che in RG non esiste "il tempo"
(singolare con art. determinativo)? e "lo spazio"?
A proposito del tempo avrebbe almeno dovuto scrivere non solo che un
orologio può essere "arbitrarily running", ma anche "arbitrarily
moving".
Eppure va avanti con queste premesse :-(
 
Per es. identifica la coord. x^0 col tempo in un dato punto *dello
spazio*, e scrive la 84.2 che definisce "the proper time in the given
point in space".
E ancora: osserva che g_{00} è negativa (Landau usa la segnatura
(-+++)).
Ma chi l'ha detto che proprio x^0 sia il tempo in un dato punto dello
spazio? Dicesse almeno che si decide così per convenzione!
 
Insomma, una pagina da buttare.
L'unica attenuante che trovo è che al tempo in cui quel libro è stato
scritto (seconda ed. inglese, 1961) non solo Landau, ma un po' tutti i
fisici teorici erano lontani dall'aver capito la RG.
Penserete che è un'idea fissa, ma non potete immaginare l'impressione
che mi fece "Gravitation" quando uscì nel 1972: tutt'un altro respiro!
Quello finalmente era un libro di fisica!
Solo 10 anni di distanza, ma Wheeler certamente ci stava pensando da
anni...
-- 
Elio Fabri