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Titolo: Ancora su rotore e circuitazione

Il thread su divergenza e rotore mi ha fatto sorgere un dubbio.
Consideriamo il teorema di Ampère: la circuitazione su di una linea chiusa 
è uguale a mu_0 * (somma delle correnti che attraversano una superficie 
delimitata dalla linea stessa).
Ovviamente se i giri sono due la circuitazione raddoppia.
Ma se i giri sono due il circuito delimita una superficie a nastro di 
Moebius che _non_ viene attraversata dal filo!
Come la mettiamo?
E poi, sul nastro di Moebius qual è il verso della circuitazione? >:->
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 Moebius che _non_ viene attraversata dal filo!
No, viene proprio attraversata due volte. Che superficie stai
immaginando? 
Poi lì devi vedere se il segno dell prodotto scalare tra il verso della
corrente e la normale che hai scelto sulla superficie. Ergo, il
risultato potrebbe essere 2*mu_0*I oppure 0, a seconda.
-- 
"When you hear a physicist invoke the uncertainty principle, keep a
hand on your wallet." 
		-- D.J Griffiths

 Come la mettiamo?
Evidentemente il teorema di Stokes non e' applicabile in questo caso,
se non altro per il fatto che la superficie non e' orientabile.

lefthand ha scritto:
 > Il thread su divergenza e rotore mi ha fatto sorgere un dubbio.
 > ...
 > Ma se i giri sono due il circuito delimita una superficie a nastro di
 > Moebius che _non_ viene attraversata dal filo!
Perche' mai? Non so proprio da dove hai tirato fuori questo nastro di
Moebius.
Guarda
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/figure/spire1.png
La figura fa schifo (l'ho fatta a mano libera) ma penso sia
sufficientemente chiara: mostra una superficie il cui contorno
consiste di due spire che circondano il filo (rosso) e che e'
attraversata due volte dal filo.
-- 
Elio Fabri

 se non altro per il fatto che la superficie non e' orientabile.
Questo è vero, ma io penso piuttosto che l'OP si sia "incartato"
nell'immaginare la superficie.
Se si pensa ad una superifcie S, inizialmente circolare, deformata a mo'
di "taco" (per capirci: 
http://is.gd/eJEsF
), allora appare chiaro che
una qualunque corrente, supponiamo rettilinea, la attraversa una volta
(e sarà int_S B=+/- mu_0*I, a seconda dell'orientazione) oppure due (e
sarà, per via della differente orientazione delle normali, int_S = 0).
Se deformiamo ulteriormente la superficie facendo compiere un mezzo giro
di una della "ali" del taco e sovrapponiamo i due anelli risultanti,
allora aplicando il T. di Ampere ad una corrente come quella anteriore,
allora il risultato sarà sempre int_S B=+/- 2* mu_0*I (a seconda
dell'orientazione), perchè le due normali saranno concordi.
-- 
"Centomila morti" = "È una tragedia!"
"Trovato un superstite" = "Grazie a Dio! È un miracolo!"
WTF!?

 volte dal filo.
Si, così funziona, ma a quanto pare bisogna precisare qualcosa in più 
sulla topologia della superficie.
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 risultato potrebbe essere 2*mu_0*I oppure 0, a seconda.
Questa non l'ho capita: alla peggio cambia il segno, non puoi passare da 
<>0 a 0 solo scegliendo diversamente un verso.
E comunque il problema con il nastro di Moebius è che ha solo una faccia, 
quindi non puoi scegliere nessun verso :-(
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A parte il fatto che nella figura non si capisce un gran che, ma l'OP
probabilmente si riferiva ad una superfice a forma di nastro che gira
attorno al filo senza che lo tocchi mai. Per curiosita' l'ho costruito
e ho fatto l'"esperimento" :-)
Il bordo del nastro di Moebius fa 4 giri attorno al filo.
--
cometa_luminosa.

A me pare che l'ambiguità apparente sia nel fatto che una linea chiusa 
non identifica in modo univoco una superficie ad essa concatenata.
Faccio riferimento alla figura
http://dl.dropbox.com/u/2575303/spire.png
Nel caso A abbiamo due spire che si avvolgono attorno alla corrente una 
volta in un senso e una volta nel verso opposto. Quindi la circuitazione 
è nulla, e la corrente che attraversa la superficie concatenata dovrebbe 
esserlo.
In effetti è così: consideriamo la superficie SA1 data dalle due 
circonferenze più la striscia che le collega. Dovrebbe essere chiaro 
dalla figura (spero) che la corrente attraversa SA1 una volta in un 
verso e una volta nell'altro.
Possiamo anche considerare SA2 ,la superficie laterale del cilindro che 
ha per basi le due circonferenze meno la striscia che le collega. Anche 
in questo caso il risultato è consistente: la corrente non attraversa 
mai SA2.
Vediamo ora il caso B. Le spire si avvolgono alla corrente nello stesso 
senso, quindi la corrente deve attraversare due volte una superficie 
concatenata nello stesso verso. Se consideriamo nuovamente le due 
circonferenze e la striscia che le unisce vediamo che questo corrisponde 
al vero.
Infine, possiamo far diventare trascurabile la striscia che unisce le 
due circonferenze e considerare nuovamente la superficie laterale del 
cilindro. SA2 si ridurrebbe a un nastro, nel caso B otteniamo un nastro 
di Moebius che in effetti non è attraversato dalla corrente, ma non è 
orientabile, quindi il teorema di Stokes (da cui segue la legge di 
Ampere) non si applica.

 Il bordo del nastro di Moebius fa 4 giri attorno al filo.
Non ho capito: perché 4 e non 2 ?:-|
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 Se si pensa ad una superifcie S, inizialmente circolare,
E' questo il punto.
E se i giri fossero tre, con il cammino che forma un nodo?
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 faccia, quindi non puoi scegliere nessun verso :-(
Certo che puoi. Hai contributi uguali in modulo, concordi in un
caso, opposti in un altro. Leggi l'altro messaggio che t'ho postato.
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 Il bordo del nastro di Moebius fa 4 giri attorno al filo.
2 giri.
 --
cometa_luminosa.

 E se i giri fossero tre, con il cammino che forma un nodo?
Non riesci a fare un disegno? Non ho capito come sarebbe questa
superificie.
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 superificie.
Neanch'io, è per questo che chiedo. Penso che qualunque superficie in 
questo caso debba intersecare il bordo da qualche parte, perché ovviamente 
un nodo piano non è topologicamente equivalente a una circonferenza.
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