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Titolo: R: spazio tempo

Allora, l'esempio del lenzuolo è calzante ma va interpretato nella giusta
maniera: la sfera posta al centro in effetti induce un 'piegamento' dello
spazio-tempo bidimensionale rappresentato dal lenzuolo.
Nel corrispettivo a 3D, una massa provoca una curvatura dello spazio-tempo
in cui essa è inserita, e tale curvatura sarà tanto maggiore quanto + ci si
avvicina alla massa.
E' difficile immaginare uno spazio 3D 'piegato' nella quarta dimensione,
perciò si usa l'esempio del lenzuolo.
Una volta piegato lo spazio-tempo non c'è più bisogno di tirare in ballo la
forza di gravità...un qualunque corpo che si troverà a passare nei pressi di
quella massa sarà vincolato a seguire la traiettoria disegnata dallo
spazio-tempo piegato.
Ovviamente tale traiettoria dipenderà dalla velocità del corpo.
Visto da fuori sembrerà che in effetti il corpo è stato attirato dalla
massa...in effetti sta seguendo un profilo dello spazio-tempo disegnato
dalla massa stessa.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao
    Figurehead!

 perciň si usa l'esempio del lenzuolo.
Ciao, tieni conto che pero' 
1) lo spaziotempo ha 4 dimensioni quindi secondo il tuo discorso la
"curvatura" sarebbe "visibile" in 5 dimensioni. La "curvatura" dello
spaziotempo coinvolge *anche il tempo*!
2) In realta' anche quanto ho detto e' falso perche' la "curvatura",
al contrario di quello che sembrerebbe piu' intuitivo, e' un concetto
INTRINSECO, non c'e' bisogno di dimensioni in piu' per definirla.
Lo spaziotempo non ha bisogno di nessuna ulteriore quinta dimensione
per avere curvatura.
Ciao, Valter Moretti

per avere curvatura.
Matematicamente certo non c'è bisogno di nessuna ulteriore coordinata per
definire una curvatura.
Però sta di fatto che non possiamo concepire mentalmente una curvatura se non
immergendo una superficie in uno spazio con una dimensione in più.
Per definire la "realtà" è più importante la matematica o la struttura del
pensiero?
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Marco Coletti
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Secondo quanto dici tu il tempo costituisce la quarta dimensione ma io non
la vedo cosi: spazio e tempo in termini relativistici sono la stessa cosa,
quindi il tempo non si aggiunge allo spazio tridimensionale, ma ne è parte
integrante. E' la loro curvatura ad indurre l'esistenza della quarta
dimensione, proprio come uno spazio bidimensionale che si curva nella terza
dimensione.
Posso sbagliare, per carità, non studio fisica e queste idee me le sono
fatte leggendo testi non universitari.
Se tu la vedi diversamente dimmelo...
Ciao!
    Figurehead.

 
Io non sono d'accordo che ci voglia la dimensione in piu' per "concepire 
mentalmente" la curvatura.  E' vero che in termini elementari,
avvicinandosi a queste entita' conviene pensare la curvatura come la
curvatura di una superficie a due dimensioni, ma ancorarsi a questa
idea  diventa un freno. Ci sono altri modi intrinseci per "concepire
mentalmente" la curvatura (equivalenti alle definizioni piu' formali 
basate sul tensore di Riemann) che non necessitano della dimensione in
piu'. Ecco due possibilita'.
Una varieta' curva  e' una varieta' dove c'e' qualche vettore che
"trasportato parallelamente" ad un percorso chiuso non ritorna alla sua
posizione iniziale. Una varieta' e' curva se osservo la "spostamento
geodetico" (goedetiche lanciate da punti vicini parallelamente tendono a 
non essere piu' parallele). Di queste due caratterizzazioni posso avere
immagini intuitive e legate al mondo fisico. In questo senso non ho
bisogno di alcuna dimensione in piu'e queste definizioni equivalenti
equivalgono alla definizione basata sulla definizione estrinseca di
curvatura nel caso di una superficie in due dimensioni immersa nello
spazio euclideo. 
Riguardo alla "matematica o la struttura del pensiero" non capisco bene
cosa vuoi dire. 
Il linguaggio della fisica moderna e' la matematica, nel senso che 
i vari enti fisici vengono tradotti in questo linguaggio e per questa
via vengono inventati altri enti. Tuttavia, che la fisica si riduca a
matematica e' palesemente falso, ma che non si possa comprendere a fondo
la fisica moderna senza la matematica e' anche vero. (non avendo capito
la tua ultima affermazione forse non ho detto cose attinenti, scusa in
anticipo). Ciao, Valter

pensiero?
L'eterno dilemma, il problema è se la struttura del pensiero si possa sempre
adattare, si dovrebbe fare una vera specializazzione mista tra grafica,
fisica e psicologia, solo per quanto riguarda la divulgazione avrebbe grandi
sviluppi sia economici che sociali.
Ciao, Alberto

cosa vuoi dire. 
Voglio dire se abbia più diritto a essere considerato "reale" (nel senso della
esistenza ontologica) un concetto matematicamente sensato oppure un concetto
mentalmente intuitivo.


 
La mia opinione e' la seguente. Dire cosa sia "reale" e' forse una
chimera per vari motivi epistemologici. Tuttavia se devo decidere,
nell'ambito delle applicazioni alla fisica, se e' "piu'" reale (N.B. NON
dico "reale") un concetto matematicamente sensato oppure un concetto
mentalmente intuitivo, sono per la prima ipotesi. Perche' l'intuizione
mentale non e' assoluta e viene deformata e arricchita proprio dall'uso
degli stumenti matematici. Per esempio, per qualunque fisico teorico
certi concetti inizialmente complicati che per un principiante possono
essere solo maneggiati con una rigorosa matematica diventano 
"intuitivi" (proprio come per uno studente liceale e' intuitiva la 
geometria euclidea piana) con l'esercizio e sono il punto di appoggio
per ulteriori passi in avanti. Ci sono infiniti esempi che potrei fare.
Per cui, dire che un concetto e' mentalemnte intuitivo, non significa 
in fondo nulla di oggettivo. D'altra, per esempio, la sola intuizione
mentale porta "in maniera naturale" a rifiutare la geometria non
euclidea, mentre sappiamo che il nostro mondo e' piu' probabilemnte non
euclideo che euclideo
Ciao, Valter


 oppure un concetto mentalmente intuitivo.
A parte che non so cosa sia l'esistenza ontologica, i concetti non sono
in nessun caso reali, a meno che tu non abbracci una visione platonica.
Per me, i concetti, di entrambi i tipi, esistono solo nella nostra
testa.
La differenza e' che un concetto intuitivo e' spesso mal definito,
ambiguo, quindi inadatto a costruirci un discorso scientifico.
Un concetto matematico e' decisamente meglio (nota che non sto asserendo
che sia perfetto...).
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 Niente di piu' semplice: due meridiani partono dall'equatore entrambi > in direzione ortogonale ad esso.
Quello che dice Elio e' ovviamente corretto con qualche precisazione.
L'affermazione di Elio puo' intendersi in due modi. Le geodetiche di 
cui parla hanno vettori iniziali paralleli nel senso che essi sono
paralleli nello spazio euclideo tridimensionale in cui e' immersa la
sfera. Ma questo e' proprio il concetto che non volevamo usare,
perche' e' riferito alla geometria tridimensionale  estrinseca (quella
in cui si immerge la sfera) mentre il fine di tutto il discorso era
quello di definire i concetti di curvatura usando la sola geometria
intrinseca (sulla sfera). Usando la sola geometria  della superficie
sferica  non si puo dire in modo banale che i due vettori  sono
paralleli (nel senso comune della geometria euclidea piana) proprio
perche' la superficie sferica non e' piatta e non e' chiaro cosa siano
le traslazioni. Per tale motivo dicevo che "a rigore non esistono...".
Tuttavia il concetto di parallelismo a distanza puo' essere introdotto
localmente anche in questo caso e nel caso generale di uno spazio 
con geometria non euclidea in modo da generalizzare il parallelismo
euclideo. (Volevo evitare questo discorso ma ormai devo farlo altrimenti 
si rischia di confondere le idee).
Prendiamo due punto p e q su uno spazio che non abbia geometria
euclidea. Se p e q sono sufficientemente vicini, esiste sempre *una
sola* geodetica che connette p e q rimanendo in un "piccolo insieme" 
che contiene p e q. Nel caso in esame, tra p e q c'e' sempre una
geodetica, cioe' un  arco di meridiano (spostando i poli) che li
connette (ce ne sono due di geodetiche, ma noi prendiamo la piu' corta).
Possiamo prendere un vettore in p e' trasportarlo fino a q sulla
geodetica in modo tale che durante il percorso *conservi sempre lo
stesso angolo con il vettore tangente alla geodetica*. 
PER DEFINIZIONE, il vettore che si ottiene in q e' PARALLELO a quello da
cui siamo partiti in p. 
E' intuitivo che questa procedura, in generale, e' mal definita quando
i punti sono troppo lontani e ci sono piu' di una geodetica che li
connette. (Sulla sfera, malgrado ci siano sempre due geodetiche tra due
punti, esse producono lo stesso "vettore parallelo", ma e' un caso molto
particolare legato al fatto che la sfera e' "massimalmente simmetrica".)
Le geodetiche che partono da punti vicini con vettori iniziali
paralleli di cui parla Elio hanno vettori paralleli in questo senso
generalizzato oltre che nel senso della geometria euclidea dello spazio. 
Ciao, Valter

 spaziotempo coinvolge *anche il tempo*!
In generale non e' neanche detto che una varieta' di dimensione 4 si possa
immergere nello spazio euclideo di dimensione 5 (cosi' come esistono
varieta' di dimensione 2 che non si immergono in R^3). Non ho idea pero'
se il fatto che la varieta' soddisfa le equazioni di Einstein possa
aiutare, ma dubito...
ciao,
	Em.


 Ciao, si la tua osservazione e' importante.
 Se ricordo bene, c'e' un teorema che prova che e' sempre possibile 
 immergere una  varieta' a 4 dimensioni lorentziana (che soddisfa le 
 equazioni di  Einstein? questo non me lo ricordo) in uno spazio 
 (lorenziano) piatto ad N dimensioni.
 Il numero N, se ricordo bene e' enorme, dovrei controllare, ma credo 
 che sia una cosa mostruosa del tipo 80! Appena ho l'occasione di 
 controllare ve lo dico.
 Ciao, Valter


 Ciao, allora il teorema dice che ogni spaziotempo a 4D e' sempre  
 immergibile in una varieta' semiriemanniana (quindi NON lorenziana in 
 generale) piatta con 97 dimensioni e segnatura ---+++++...+ cioe' 
 essenzialmente  con "3 coordiante  temporali" e "94 coordinate 
 spaziali". Quindi, eccetto casi 
 particolari (certi spazitempo massimalmente simmetrici) aggiungere UNA 
 sola dimensione per "vedere" la curvatura e' del tutto insufficiente, 
 bisogna aggiungerne 93!
 Ciao, Valter Moretti