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Titolo: Un termine di cosmologia

Scusate, magari la domanda è banale.
 
 
Che nome specifico ha nella nostra lingua, se ne ha, la distanza percorsa dalla luce nel'intervallo di tempo pari all'età dell'universo, cioè la distanza di 13,8 miliardi di anni luce, ovvero la distanza che avevano gli oggetti visibili più lontani che adesso possiamo rivelare, quando generarono la luce che vediamo ora?
 
In inglese ho trovato, ma raramente, la denominazione "visible universe" (mentre "observable universe", che in italiano è "universo osservabile", di circa 46 miliardi di anni luce, è un'altra cosa).
 
--
Wakinian Tanka

Alberto Rasà ha scritto:
 > Che nome specifico ha nella nostra lingua, se ne ha, la distanza
 > percorsa dalla luce nel'intervallo di tempo pari all'età
 > dell'universo, cioè la distanza di 13,8 miliardi di anni luce, ovvero
 > la distanza che avevano gli oggetti visibili più lontani che adesso
 > possiamo rivelare, quando generarono la luce che vediamo ora?
La domanda è mal posta.
Un segnale luminoso emesso a un tempo cosmico te ci raggiunge ora.
Puoi chiedere due cose:
1) Qual è *ora* la distanza attuale della sorgente?
2) Qual era la distanza quando ha emesso il segnale?
Indichiamo con t0 il tempo cosmico presente. Non puoi dare un
significato a c*(t0-te) perché mentre la luce viaggia l'universo si
espande.
 
 > In inglese ho trovato, ma raramente, la denominazione "visible
 > universe" (mentre "observable universe", che in italiano è "universo
 > osservabile", di circa 46 miliardi di anni luce, è un'altra cosa).
Nella voce "Observable universe" di wikipedia trovi la risposta.
Se invece vuoi sapere come si calcolano quei numeri, è un altro paio
di maniche :-)
-- 
Elio Fabri

23/12/2022 15:31
Nella mia risposta a Fabri di pochi minuti fa ho dimenticato il link a cui ho fatto riferimento:
 
https://www.astronomia.com/2011/08/18/c%E2%80%99e-distanza-e-distanza%E2%80%A6/
 
 
--
Wakinian Tanka


Solo che non l'ho capita :-) 
Ciao e grazie. 
 
--
Wakinian Tanka


In italiano, la distanza percorsa dalla luce nel tempo pari all'età dell'universo, ovvero 13,8 miliardi di anni luce, può essere chiamata semplicemente "distanza dell'universo". Si tratta della distanza massima che è possibile osservare o misurare oggi, poiché rappresenta il limite oltre il quale la luce non ha ancora avuto il tempo di arrivare a noi.
 
 
 
 
Si può anche utilizzare il termine "universo visibile" per fare riferimento alla regione dello spazio che è possibile osservare o misurare oggi, ovvero tutto ciò che si trova entro la distanza dell'universo. Tuttavia, è importante notare che il concetto di "universo visibile" non è esattamente lo stesso di "universo osservabile", che include anche la regione dello spazio oltre la distanza dell'universo che, pur non essendo visibile oggi, potrebbe diventarlo in futuro se la luce che viene da lì dovesse raggiungerci.

Philip Pirrip ha scritto:
 > In italiano, la distanza percorsa dalla luce nel tempo pari all'età
 > dell'universo
 > ...
 > Tuttavia, è importante notare che il concetto di "universo visibile"
 > non è esattamente lo stesso di "universo osservabile",
Mi pare che le tue definizioni non concordino, non dico con quello
che so io, ma con quello che si legge su wiki al link che avevo dato,
né con quello che dice Zappalà nel link che ha dato Alberto (v.
appresso).
Credo che dovresti informarti meglio (e capire meglio quello che
leggi).
 
Alberto Rasà ha scritto:
 >> 2) Qual era la distanza quando ha emesso il segnale?
 > Questo non lo so, ma esistono diagrammi come quelli in questo link
 > da cui sembrerebbe si possa fare rapidamente una determinazione
 > (sarà giusto?)
Su questo ti rispondo più avanti
 
 >> Nella voce "Observable universe" di wikipedia trovi la risposta.
 > Solo che non l'ho capita :-)
Scrivendo una cosa del genere rischi di sentirti commentare come fece
Dirac secondo un famoso aneddoto.
Non so se lo conosci, e potrebbe anche darsi che lo abbia già
raccontato.
Pazienza, chi conosce la storiella salterà ciò che segue.
 
*************
Inizio Dirac
 
Si racconta che a un seminario Dirac, finita la sua esposizione, fece
al pubblico la consueta domanda: "are there any questions?"
Uno alzò una mano e disse: "Professor Dirac, I din't understand when
you said...
Dirac ignorò l'intervento e si preparò ad andarsene.
Il moderatore intervenne e gli chiese perché non rispondeva alla
domanda.
E Dirac: "That is not a question."
 
Fine Dirac
*************
 
Questo vale anche per te: se ti limiti a dire che non hai capito
qualcosa, io ti posso rispondere, pur senza osare di paragonarmi a
Dirac, :-) che questa è un'affermazione, non una domanda.
 
Devi sforzarti di chiarire *che cosa* non hai capito.
 
Quanto al link che ci hai dato, hai trovato il modo per avvelenerami
la feste :-)
Scherzo ma non del tutto.
E' che mi hai dato un'ulteriore conferma della tesi che mi avrai
sentito sostenere fino alla noia.
Si dà il caso che io conosca Zappalà, non di persona ma quasi, poiché
per un certo tempo ha collaborato con Paolo Paolicchi, che invece
conosco bene per averlo avuto studente e poi collega, come prof. di
astrofisica a Pisa.
Il loro campo di ricerca non era cosmologia, ma planetologia.
 
Dunque non è scontato che Z. sia particolarmente qualificato a parlare
dell'argomento che ci interessa, e infatti ha scritto un articolo che
mi ha fatto mettere le mani nei capelli.
Il diagramma di cui parli non mi è nuovo, l'avevo già visto credo in
una pagina di Whittle che non riesco a ritrovare.
La spiegazione che ne dà Z. mi riesce incomprensibile, quindi non so
dire se nel diagramma ci sia qualcosa di giusto o no. Per capire se la
sua spiegazione è accettabile dovrei pensarci, ma a naso non mi
convince.
Altri discorsi di Z. non mi vanno giù. Per es. quando sembra
attribuire all'anno-luce un significato che secondo me non ha.
Lui ne parla come se dare una distanza in anni-luce in ambito
cosmologico fosse sempre sbagliato, in qanto implicherebbe l'errore
che ha fatto Philip Pirrip nel suo post, ossia dimenticare
l'espansione e calcolare la distanza moltiplicando per c il tempo
cosmico che ci separa dall'evento di emissione.
Secondo me invece l'anno-luce è un'unità di lunghezza come un'altra,
definita come il prodotto di c (che è una velocità) per 1 anno (che è
un intervallo di tempo). Ne risulta una lunghezza, circa 9.46x10^15 m.
Qualunque cosa può essere misurata in anni-luce, come in pollici, km,
unità astronomiche: questo non ha niente a che vedere col significato
fisico che ha la misura così data.
E questo secondo me è un grave errore di Fisica tout court, non di
cosmologia o altro.
Poi va detto che nessun astrofisico usa l'anno luce: a seconda dei
casi si usa pittosto l'UA, il parsec (pc), in cosmologia più spesso il
Mpc o il Gpc. L'anno-luce si trova solo nella divulgazione, ma questo
in sé non è un errore.
 
Riassumendo: il mio problema col link a Z. è che non ci ho capito
quasi niente, e dove credo di aver capito lo trovo sbagliato o come
minimo non mi piace.
Ma questo, puoi dirmi, è un mio problema.
La cosa tragica è stata leggere i commenti, tutti ultraelogiativi:
bellissimo, chiarissimo, finalmente ho capito, perché non scrivi un
libro, ecc, ecc.
Mentre io sono convinto che tutti questi elogiatori in realtà non
abbiano capito niente.
Z. in una replica spiega che ha evitato formule e ha cercato di
sostituirle con parole, e tu sai già come la penso su questo: boccio
l'idea fin dalla radice.
Basta con Z. e veniamo a un commento più diretto.
 
Torno per un momento su universo "visibile" o "osservabile".
La scelta non è certo felice: si fa a fatica a capire perché in
ciascuno dei due casi si debba usare un termine invece dell'altro.
Ma stando a wikipedia la differenza sarebbe questa: l'universo
visibile consiste delle parti da cui è arrivata la luce emessa dopo la
"ricombinazione", mentre sarebbe "osservabile" se si considera la luce
emessa dopo la fine dell'inflazione.
Così dovrei spiegare che cosa s'intende per ricombinazione e per
inflazione, ma il discorso potrebbe diventare lungo e me lo risparmio.
Comunque la differenza è piccola: 14.0 Gpc nel primo caso, 14.3 Gpc nel
secondo.
 
Ora dovrei spiegare la fig. 2 di Z., ma non sono ancora in grado di
farlo.
Non l'ho capita, non ho capito da dove vengono tutti quei numeri, non
mi convince il discorso che segue immediatamente la figura,,,
Insomma sono uno zuccone :-)
Ed è solo per questo che debbo sospendere il giudizio, anche se...
 
Non so se questo post avrà un seguito. Vedremo.
-- 
Elio Fabri

Avevo scritto:
 > Dovrei ora affrontare il secondo aspetto, ossia il caso quantistico
 > (spin). Ma mi perdonerai se lo rimando a una prossima puntata :-)
Eccomi.
Avevo anche scritto:
 > Il diagramma di cui parli non mi è nuovo, l'avevo già visto credo in
 > una pagina di Whittle che non riesco a ritrovare.
Non ho ritrovato la pagina di Whittle, ma ho trovato invece un intero
corso di cosmologia di Piattella (che nonostante il cognome italiano è
brasiliano) e che nella sezione 2.2.4 riporta non uno ma tre diagrammi
di Whittle.
In realtà avrebbero potuto essere quattro :-)
Però tra i diagrammi di Whittle e quello di Z. (che non credo sia suo)
c'è una fondamentale differenza, che vedremo.
 
Ora dovrai armarti di pazienza, perché la spiegazione non potrà essere
breve...
Tutto si basa sul modello cosmologico oggi in uso, chiamato LambdaCDM
(Lambda per la costante cosmologica, poi Cold Dark Matter, che nessuno
ancora sa che cosa sia.)
Gli aspetti essenziali di questo modello sono:
- la geometria FLRW (Friedman, Lemaitre, Robertson, Walker) in cui le
sezioni spaziali sono omogenee e isotrope, quindi a curvatura costante
- la curvatura può essere positiva, negativa o nulla; la scelta è
lasciata alle osservazioni
- curvatura e sua variazione nel tempo sono riassunte in un'equazione
dall'aspetto semplice:
 
(1/a)(da/dt) = H_0*E(a). (1)
 
Qui a è il parametro di scala (che vale 0 al big bang, 1 al tempo
presente. a è funzione di t (espansione)
t è il tempo cosmico, va da 0 al big bang in su, fino al valore
attuale t0 che va ricavato dalle osservazioni (vedremo più avanti).
H0 è il valore attuale della costante di Hubble.
Infine c'è la funzione E(a), che riassume le caratteristiche del
modello, nel senso di frazione di densità delle varie componenti
(materia barioni, altra materia "freda", fotoni, neutrini ... e poi il
termine di curvatura e il termine cosmologico, anche chiamato "energia
oscura".
Uno specifico modello è caratterizzato dai valori di alcuni parametri
(Omega maiuscola con vari indici).
 
Una volta deciso H0 e i parametri in E(a), la (1) è un'eq. diff. del
primo ordine a variabili separabili, in linea di principio integrabile
col solo calcolo di un integrale.
Il problema è solo che a seconda di quanti e quali siano gli Omega
diversi da 0, sarà possibile o no esprimere a(t) con funzioni
elementari o magari speciali, come un integrale ellittico.
Per capire il famigerato diagramma basta accettare che la funzione
a(t) sia nota. In effetti la funzione a(t) entra nel diagramma di Z.,
sotto la forma della scala di t che figura in basso, e che non è
uniforme.
Infatti la scala è uniforme (lineare) in a, anche se di questo
parametro di scala non si parla mai esplicitamente.
 
Ora una digressione sullo spazio-tempo e le sue coordinate.
E' noto che lo spazio-tempo della RG ha 4 dimensioni: una temporale e
tre spaziali.
Quindi per individuare un punto (evento) occorrerà dare 4 coordinate.
Il sistema di coordinate è a scelta del teorico e la scelta dipenderà
prima di tutto dalle proprietà di simmetria dello spazio-tempo.
Dato che lo spazio di FLRW è omogeneo e isotropo, è naturale adottare
come coord. spaziali le cordinate sferiche: una radiale e due
angolari.
Sulle coord, angolari ci sono pochi dubbi: theta e phi, come di solito. E
grazie alla simmetria, nessuna grandezza importante del modello dipende
dalle coord. angolari, che quindi non appaiono mai (se non come misura
dell'angolo solido, in certi calcoli).
 
Invece la scelta della coord. radiale può essere varia, e corrisponde a
diverse definizioni di distanza.
Qui ne interessano due: la distanza comovente e la distanza propria.
La prima la indichiamo con r (distanza comovente dall'origine).
"Comovente" significa che questa distanza non risente dell'espansione.
Naturalmente gli oggetti reali presenti nell'universo hanno "moti
propri", che si aggiungono all'espansione generale. La coord.
comovente di un oggetto dotato di moto proprio cambierà nel tempo, ma
questo nello studio generale dei modelli cosmologici viene trascurato.
L'espansione senza moti propri viee chiamata "flusso di Hubble".
 
Attenzione: al posto di r si può trovare usata la lettera greca chi.
Chi usa questa convenzione può darsi che usi anche r ma con diverso
significato; qui non me ne curo.
 
Oltre alla distanza comovente si usa anche la "distanza propria", che
è semplicemente la comovente affetta dall'espansione: vale quindi
a(t)*r.
Non mi risulta che esista un simbolo consolidato per la distanza
propria. Qui userò s.
 
Riassumendo: dovremo usare due diverse cordinate radiali: la comovente
r e la propria s = a*r.
 
Rimane da parlare del tempo.
Ho già citato il tempo cosmico, indicato con t. Questo ha
un'interpretazione fisica semplice: è il tempo segnato da un orologio
"fermo", ossia che ha coord. comoventi che non variano.
E' anche utile un altro tempo, detto conforme e indicato spesso con
la lettera greca eta.
La definizione del tempo conforme è un po' più sofisticata: è legato
al tempo cosmico dalla relazione differenziale
 
dt = a*d(eta). (2)
 
Se è nota la funzione a(t) la (2) si può integrare (di nuovo basta un
integrale) e fornisce eta(t).
Qual è il vantaggio a usare eta? Lo si può capire solo guardando la
metrica FLRW, per es. scritta in coordinate comoventi::
 
c^2 d(tau)^2 = c^2 dt^2 - a^2(t)*(dr^2 + ...)  (3)
 
dove i punti stanno per la parte angolare. Sostituendo ls (2) per dt si
ha
 
c^2 d(tau)^2 = a^2*(c^2 d(eta)^2 - dr^2 - ...)
 
ossia il parametro di scala diventa fattore comune, e la parte dentro
parentesi ha la forma della metrica di Minkowski della RR.
Questo aiuta in certi calcoli e semplifica l'aspetto dei grafici, ma
in cambio eta è meno intuitiva di t.
 
Mettendo tutto insieme, abbiamo 4 coppie di scelte per le coordinate:
r o s per lo spazio, t o eta per il tempo.
Ecco perché sopra avevo scritto che i diagrammi di Whittle avrebbero
potuto essere 4 :)
 
I diagrammi di Whittle sono comuni diagrammi cartesiani, che portano
(come sempre usa in relatività) la coord. spaziale in ascissa e quella
temporale in ordinata.
Un diagramma di Whittle non è che un diagramma dello spazio-tempo dove
si trascurano le coord. angolari.
Su quel diagramma si possono riportare diversi punti (eventi)
importanti o anche diverse curve, di cui la più importante è il
cono-luce passato dell'evento "qui e ora".
Cono? perché cono?
In realtà se ci riduciamo a una sola coord. spaziale il cono-luce si
riduce a una curva, mentre se pensiamo a 3 coord. spaziali avremo in
realtà un "ipercono": una ipersuperficie in uno spazio-tempo a 4
dimensioni.
A rigore i diagrammi dovrebbero ridursi a un solo quadrante, perché
tutte le coord. che usiano assumono solo valori positivi. Se troverete
invece anche valori negativi di r o di s, non è perché queste coord.
possano davvero essere negative, ma solo perchè sdoppiando in tal modo
il diagramma possiamo rappresentarci più curve migliorando la
leggibilità.
 
Per aiutare chi legge, ho messo in
http://www.sagredo.eu/temp
 
il file Whittle.pdf che contiene il diagramma (s,t); purtroppo la
qualità non è gran che.
Nel seguito farò riferimento a quella figura.
Sull'asse delle ascisse si legge la coord. spaziale s, in miliardi di
anni-luce (Gly).
Sull'asse delle ordinate il tempo cosmico in miliardi di anni (Gly).
Ogni punto del diagramma rappresenta un evento. In alto. al vertice
della curva rossa, c'è il presente (Here & Now).
Come ho già detto, tutti i punti che non sono sull'asse t sono
duplicati a destra e a sinistra.
La curva rossa a forma di pera è il cono luce passato del punto
(0,13.7) (raddopiata, come ho detto). Delle altre curve non parlerò.
Ricapitoliamo come si calcola quella curva.
 
In primo luogo si calcola a(t) dalla (1).
Separando le variabili:
(1/a)(da/dt) = H_0*E(a). (1)
 
H0*dt = da/[a*E(a)]
 
da cui
 
H_0*t = int[1/(a1*E(a1)),a1,0,a]. (4)
 
Nella forma generale di E(a) la (4) è un integrale ellittico, che non
è un problema per molti pacchetti moderni. Ma se si preferisce si può
sempre ricorrere a un'integrazione numerica.
Si ottiene così la funzione t(a), che per a=1 fornisce t0, il tempo
presente.
Invertendo si ottiene a(t), che però non appare nel diagramma. (Se in
E(a) si eliminano i termini di radiazione e di curvatura, l'integrale
diventa elementare, ma non entro in dettagli.)
 
Il cono luce è la geodetica nulla (di tipo luce) che passa per (0,13.7).
Usando la metrica (3) (per una geodetica nulla d(tau)^2 si annulla)
 
c*dt = -a(t)*dr
 
(il segno meno perché la luce converge in r=0, e la funzione r(t) è
decrescente; quindi dr/dt<0). Si ha
 
r(t) =  = c*int[1/a(t1),t1,t,t0]
 
(ho usato la condizione r(t0)=0). Di nuovo, penseremo in generale a
un'integrazione numerica.
Così abbiamo ottenuto r(t). Per avere s(t) che è l'ascissa del
diagramma, basta moltiplicare per a(t):
 
s(t) = c*a(t)*int[1/a(t1),t1,t,t0].
 
Si noti che sebbene l'integrando diverga per t=0 (infatti a(0)=0)
tuttavia r(0) riesce finito; quindi s(0) si annulla, come si vede dal
diagramma.
 
Lo scopo di quanto precede era solo di mostrare che dietro a un
diagramma di Whittle c'è un po' di lavoro che non è facile spiegare a
chi non sa niente d'integrali ecc. E non è comunque facile seguire il
discorso, anche se uno ha presente tutto quanto occorre di Analisi
2...
 
Ora potrei finalmente mostrare che cosa c'è nel diagramma che chiamerò
di Z., in che cosa esso differisce da quelo di Whittle.
Ma per oggi ho scritto abbastanza; il seguito a un'altra puntata.
-- 
Elio Fabri

Avevo scritto:
 > Ora potrei finalmente mostrare che cosa c'è nel diagramma che
 > chiamerò di Z., in che cosa esso differisce da quelo di Whittle.
 > Ma per oggi ho scritto abbastanza; il seguito a un'altra puntata.
Terza puntata.
Posso finalmente descrivere il diagramma di Z., le sue differenze con
quello di Whittle, e commentare la spiegazione data da Z.
 
La differenza fondamentale e anche l'idea originale del diagramma di Z.
è di usare coord. polari anziché cartesiane.
Ma attenzione: questo viene fatto in un modo che ha solo un
significato matematico, non fisico. Infatti nel diagramma di Z. la
coordinata polare radiale rappresenta il parametro di scala a, mentre
la coord. angolare è la coord. spaziale comovente r.
Questo è lecito, ma con qualche riserva: infatti la sola richiesta che
si deve fare a un diagramma è che ci sia una corrisp. biunivoca tra
punti sul foglio ed eventi nello spazio-tempo (coord. angolari a
parte).
Se si rappresenta r su una circonferenza, forzatamente l'intervallo di
r rappresentabile è la lunghzza della circonf. e resta esclsa la
possibilità di rappresentare proprio il caso comunemente usato nel
modello cosmologico usualmente accettato, ossia quello in cui le
sezioni spaziali sono piatte e quindi r riempie tutta una semiretta.
Non è un difetto grave, perché in pratica interessanosolo porzioni
finite della ciconf., corrispondenti a porzioni finite dello spazio;
ma saebbe stato opportuno segnalarlo.
 
Per quanto riguarda a, la scelta di non usare t come coord. temporale
è nascosta dal fatto che in ascissa (in basso nella figura) sono
riportati dei numeri che si riferiscono al tempo cosmico; però la
scala non è lineare, appunto perché è lineare in a, che non è funzione
lineare di t.
Passando a r, è indicato dai numeri lungo l'arco di cerchio viola a
destra. I numeri tra parentesi sono invece le coord. s (distanza
propria) dei punti lungo la curva formata dalle frecce blu (cono
luce).
Facendo i rapporti (numeri tra par.)/(numeri senza par.) si ottengono i
valori di a:
0.90 0.77 0.75 0.69 0.63 0.57 0.50 0.43
Com'è giusto, a decresce man mano che ci si allontana dal tempo
presente.
 
L'idea ingegnosa di questo diagramma è che se si porta r come angolo
e a come distanza radiale, l'arco di circonf. corrispondente a un dato
a misurerà la distanza propria s.
Però la relazione fra a e t bisogna conoscerla in partenza,
altrimenti il diagramma non si fa.
E la detta relazione si ottiene dalla (1), di cui non ho spiegato
l'origine.
La (1) deriva direttamente dalle eq. di Einstein, che hanno forma
assai complicata in generale, ma per il particolare spazio-tempo di
FLRW si riducono appunto alla (1) (più un'altra eq. per la pressione,
che qui non ci servirà).
Quindi tacere sulla (1) e su come si determina a(t) significa buttar
via gran parte della fisica.
 
Solo per completezza accenno che è stata fatta (non so più da chi) una
distinzione tra "cinematica cosmologica" e "dinamica cosmologica": la
prima, applicata al nostro problema, consiste nel fare l'ipotesi di
omogeneità e isotropia, scrivere la metrica di FLRW, poi assumere nota
a(t) e ricercarne le conseguenze osservabili.
 
La seconda (dinamica) comporta invece ricavare la (1) dalle eq. di
Einstein, fare ipotesi sui tipi di materia presenti nell'Universo,
esaminare la composizione dell'espressione E(a); discuterne i vari
termini e quindi risolvere la (1) per arrivare infine alla
determinazione di a(t).
 
Si potrebbe quindi dire: limitiamoci a fare cinematica, dando per nota
la funzione a(t).
Benissimo: basterebbe dirlo.
Quello che non va bene è nascondere completamente questa parte del
problema cosmologico. Tanto più che un testo divulgativo si rivolge a
lettori che non sono neppure in grado di sospettare l'esistenza del
problema.
 
E ora vediamo la spiegazione della fig. 2 che dà Z.
Partiamo da un punto (a,r) (ricordate che sono coord. polari!). Se
vogliamo passare ad (a+da, r+dr), dobbiamo mettere in relazione da e
dr. Però da nel grafico non c'è, ma c'è dt: quindi usiamo la (4)
 
c*dt = -a(t)*dr
 
da cui
 
dr = -c*dt/a. (5)
 
I valori di a li ho dati sopra; i dt sono quasi sempre 1 Gyr, quindi è
facile calcolare i dr in Gly.
Non riporto i numeri perché avrete già capito che questo modo di
procedere è assai difettoso, dato che consiste nel sostituire ai dt, dr
degli incrementi finiti e anche piuttosto grossi.
I numeri per r riportati sul grafico non sono stati ottenuti così, ma
da una più accurata integrazione numerica della (5).
(O almeno così credo...)
Non ci sarebbe voluto molto a spiegare questo punto, ma Z. non ne
parla affatto.
 
Purtroppo la spiegazione di come si costruisce il cono luce è ben
peggiore: pretende di seguire un procedimento fisico che - detto senza
peli sulla lingua - non ha alcun senso.
Qui per farmi capire debbo riportare una lunga citazione di Z.
 
====================================
Consideriamo la Fig. 2 e cominciamo a studiare la luce inviata 4
miliardi di anni dopo il Big Bang dalla galassia rappresentata dalla
sferetta gialla.
Essa, ovviamente si dirige verso di noi nello spazio relativo a
quell'istante temporale e viaggia lungo la freccia rossa. Se non ci
fosse espansione essa ci raggiungerebbe senza "intoppi" e la distanza
tra la galassia e noi sarebbe uguale all'arco di cerchio marrone tra
le sferette gialla e blu. Potrebbe essere espressa correttamente in
anni luce, ossia in spazio percorso dalla luce per andare dalla
sferetta gialla a quella blu. Purtroppo, però, mentre la luce descrive
lo spazio indicato dalla freccia rossa, lo spazio si è espanso e dopo
un miliardo di anni è diventato una circonferenza con un raggio
maggiore. La luce è costretta, quindi, a viaggiare anche lungo la
freccia verde (che rappresenta l'espansione dello spazio). Come
conseguenza il suo moto sarà descritto dalla freccia blu (somma di due
vettori).
====================================
 
Questo brano è semplicemente incredibile, per il fraintendimento non
della cosmologia o della RG, ma di uno strumento base della fisica più
elementare: i diagrammi spazio-tempo.
 
Per cominciare, non c'è nessun "moto" nello spazio-tempo: che sia un
corpo materiale o la luce, esso/essa si muove *nello spazio*, con le
sue posizioni parametrizzate dalla cordinata tempo. Perciò a ogni
oggetto esistente nell'universo corrisponde una linea, una curva,
variamente detta "linea oraria" o "linea d'universo": quella blu nella
figura.
Quindi la "somma di due vettori" ci cui parla Z. non ha il minimo
senso.
Quello che è vero è che la linea oraria è fatta di punti dello
spazio-tempo, ciascuno dei quali corrisponde a un evento: la luce si
trova in un dato luogo a un dato tempo.
Si tratta di vedere come si passa da un punto a un altro vicino,
mediante la coppia (dt,dr) di cui ho già detto. Questo lo fa la (5),
*se si conosce la funzione a(t)*- Ma di questo ho già detto.
 
Ma tutto ciò non è peculiare della RG o della cosmologia; ci si trova
nella stessa situazione si vuole tracciare il diagrama spazio-tempo di
un moto qualsiasi.
Abbiamo due coordinate in un piano, per es. x e t; se si conosce la
funzione x(t) la cosa è semplice: per vari t si segna il punto
(t,x(t)) e poi si uniscono i punti con una curva.
Se invece x(t) non è nota, ma è invece nota la v(t) (velocità
istantanea in funzione del tempo) si può procedere a una *integrazione
grafica*.
Scelto un punto (t,x) si passa al successivo (t+dt,x+dx prendendo dx =
v(t)+dt.
La (5) dice la stessa cosa:
dr/dt = -c/a(t).
Rispetto al caso elementare (e ai diagrammi di Whittle) c'è solo la
differenza che al posto di t si usa a. C'è il vantaggio di avere
rappresentata la distanza propria s=a*r, ma c'è lo svantaggio che le
frecce rosse non danno dr, ma ds.
Questa difficoltà si supera al modo seguente: dato a e dt, dalla (5)
si calcola dr, che viene marcato sull'arco viola.
Per es., se t = 4 Gyr e r = 14.30 Gly, si ha il tondo giallo.
La funzione a(t) (nascosta) dà a=0.5.
Preso dt = 1 Gyr, la (5) dà dr = -2 Gly, quindi r=12.30 Gly.
Si ottiene così il nuovo punto (5,12.30)
(Il grafico porta r=12.28 Gly perché come ho detto l'integrazione in
realtà è stata fatta in modo più accurato, non con quei lunghi passi
di 1 Gyr.)
La freccia rossa, apparente somma vettoriale di quella rossa e di
quella blu, è un *artefatto* aggiunto a posteriori, non il vero modo
come il calcolo procede.
In questo senso quel diagramma è un inganno, e l'intrpretazione
"fisica" data nel brano che ho citato ... è meglio non qualificarla.
 
E con questo credo di aver finito.
 
PS. Avrete notato, all'inizio del post precedente, una citazione
estranea.
Avrete anche capito che è stato un problema di copia/incolla.
Ma tanto quello che volevo dire si capiva lo stesso :-)
-- 
Elio Fabri

Il giorno mercoledì 28 dicembre 2022 alle 13:45:03 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
...
Elio, mille grazie!
In fondo non ti ho rovinato le vacanze, sei stato velicissimo a rispondere su un argomento così complesso.
In compenso con le tue risposte io ho qualcosa su cui passare un pò di tempo ;-)
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

Alberto_Rasà ha scritto:
 > In fondo non ti ho rovinato le vacanze, sei stato velicissimo a
 > rispondere su un argomento così complesso.
Mi sa che non hai capito che cosa intendevo.
In parte è colpa mia, che scrivo troppo; infatti la spiegazione la
trovi un bel po' avanti, dove scrivo
 > La cosa tragica è stata leggere i commenti, tutti ultraelogiativi:
 > bellissimo, chiarissimo, finalmente ho capito, perché non scrivi un
 > libro, ecc, ecc.
 > Mentre io sono convinto che tutti questi elogiatori in realtà non
 > abbiano capito niente.
Appunto: volevo dire che mi hanno dimostrato una volta di più la
sostanziale inutilità di tutto il mio lavoro.
Tanto sono quelli, i famosi due miliardi di mosche, che stabiliscono
le preferenze, il successo, quindi il soffocamento di chi la pensa
diversamente.
 
Poco più di 10 giorni fa sulla mailing list sagredo qualcuno ha
scritto:
 > Una casa editrice che pubblicasse gli scritti di Elio Fabri farebbe
 > opera meritoria e penso avrebbe successo.
Non gli ho risposto e non dubito della sua buona fede, ma non ha capito
niente.
Le case editrici conoscono il loro mestiere, e pubblicano quello che
pubblicano :-(
 
 > In compenso con le tue risposte io ho qualcosa su cui passare un po'
 > di tempo ;-)
Ecco, quando ci arrivi, vedi un po' se ti accorgi di un pasticcio
tipografico.
Nel mio post di ieri 28, ore 12:36, a un certo punto si legge
 > Scelto un punto (t,x) si passa al successivo (t+dt,x+dx prendendo
 > dx = v(t)+dt.
Intanto manca una parentesi: (t+dt,x+dx).
Ma soprattutto dx = v(t)*dt
(* e + stanno sullo stesso tasto).
-- 
Elio Fabri