Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Fin dove si estende la distorsione dello spaziotempo creato dalla Terra ?

Ho seguito la <piccola> polemica che si è avuta recentemente per la domanda di Nello Coppola ed il suggerimento dato da Wakinian Tanka :
 
<Posso suggerire ai moderatori di non prendere più in considerazione la domanda e di indicare al proponente di consultare precedenti discussioni sull'argomento?> 
 
 
Faccio questa premessa perchè anche io avrei una domanda su cui ho visto si è discusso altre volte...tuttavia pur avendo cercato su i.s.f non ho trovato nelle precedenti risposte quello che mi premerebbe sapere, per cui ci provo affidandomi alla benevolenza degli amministratori ed alla benevolenza di chi vorrà rispondermi.
 
La legge di attrazione newtoniana dice
F=G(M*m)/d^2
In questo modo si puo' calcolare la forza di attrazione che c'è tra due masse.
 
 
Ma se la massa è una sola? Immaginiamo un pianeta lontanissimo da qualsiasi altra massa, anzi addirittura un universo vuoto con un solo pianeta.Avrebbe senso questa legge F=G(M*m)/d^2 ? Io credo che non avrebbe senso perche' la formula diventerebbe F=G(M)/diviso cosa ? se non c'è un'altra massa con cui misurare la distanza (d).
 
Però anche se non c’è una massa di prova, credo che il campo gravitazionale venga creato lo stesso, un po’ come avviene per il campo magnetico che per manifestarsi ha bisogno di una particella di prova.
Questa è la legge di Newton...
Tuttavia ora vorrei parlare della gravita' dal punto di vista di Einstein.
 
 
La massa deforma lo spaziotempo (si può dire creando un campo?).In questo contesto la massa M, non ha bisogno della massa m e non ha nemmeno bisogno di una distanza tra M ed m. Un solo pianeta puo' stare benissimo da solo e creare intorno a se una deformazione dello spaziotempo. Giusto ? Boh…
 
 
Premessa alla domandona : la gravità come raggio di azione si estende all’infinito, certamente affievolendosi man mano , ma si estende all’infinito.
 
 
La distorsione dello spaziotempo generato ad esempio dalla Terra si estende anch’esso all’infinito (anche qui affievolendosi man mano ?).
 
 
Domandona : un pianeta (diciamo la Terra) con la sua massa distorce lo spaziotempo intorno a sè e se voglio calcolare l’entità di questa distorsione devo calcolare il raggio di curvatura prodotto dalla Terra nello spaziotempo.
 
Per calcolare detto raggio di curvatura c’è una formula : 1/R²c = 2GM/c²R³ Dove Rc = raggio di curvatura R = raggio della terra M = massa della Terra G = costante gravitazionale Mettendo in questa formula tutti i dati viene fuori che il raggio di curvatura vale
1,7*10^11 metri . (Dati copiati da -Insegnare relatività nel xxi secolo di Elio Fabri). Dati copiati e forse non capiti ? E' probabile...
 
 
 
 
 
Qui finisce la mia comprensione…il raggio di curvatura vale 1,7*10^11 metri , per carità, non dico che la formula o i calcoli siano errati, dico solo che come la gravità (nel senso newtoniano) si estende all’infinito pur affievolendosi man mano, così anche il raggio di curvatura prodotto dalla Terra dovrebbe estendersi all’infinito (affievolendosi), ma dare una misura precisa 1,7*10^11 metri  va fuori dalla mia comprensione.La Terra distorce lo spaziotempo intorno a se fino ad una distanza di 1,7*10^11 metri  ? E poi un poco più in la cosa succede ? Essendosi esaurita la capacità di distorsione dopo quella misura, lo spaziotempo diventa improvvisamente piatto ? Non c’è più curvatura ?
Diciamo 1,7*10^11 metri  + 1000 metri .
 
 
Fino a 1,7*10^11 metri  lo spaziotempo è curvo e poi in quei 1000 metri successivi lo spaziotempo diventa piatto ? Questa cosa mi sembra priva di senso…in quei 1000 metri successivi la distorsione dovrebbe essere man mano meno accentuata (fino all’infinito), ma non può diventare zero.
Per cortesia potreste chiarirmi le idee ?
Luca

 Per cortesia potreste chiarirmi le idee ?
 
 
Se fossi in te come primo passo imparerei la definizione di raggio di 
curvatura dello spaziotempo.
 
Ci sono parecchi post di Elio Fabri sul tema, se fai una ricerca su 
Google Gruppi mi aspetto che ne trovi. Potresti inoltre leggere
https://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo.htm
 
(in particolare 
https://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm
), che ho 
trovato consigliati su una pagina di R. Puzzanghera 
(
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/curvatura_dello_spazio-tempo
).
 
Sempre se fossi in te, tornerei alle domande che hai fatto dopo avere 
almeno una intuizione su cosa rappresenti tale "raggio di curvatura".
 
Buono studio :-)

JTS ha scritto:
 > Se fossi in te come primo passo imparerei la definizione di raggio
 > di curvatura dello spaziotempo.
 > Ci sono parecchi post di Elio Fabri sul tema,
I post non me li ricordo, ma di sicuro in tanti anni chissà quante
volte ne ho scritto...
Però visto che tutto nasce da una formula del Q16, io comincerei col
chiedermi se l'OP ha solo visto la formula, o se ha anche capito che
cosa significa.
Mi sono accorto che una cosa non è detta in modo esplicito: che quello
è il raggio di curvatura *alla superficie della Terra*.
Seguendo la deduzione è ovvio, ma avrei fatto bene e scriverlo.
Solo che non si riesce mai a prevedere in quanti equivoci potranno
cadere quelli che ti leggeranno :-(
A Luca chiederei: quanto vale Rc se vado a una distanza 2R dal centro
della Terra?
(Risposta: è quasi 3 volte maggiore.)
 
 > se fai una ricerca su
 > Google Gruppi mi aspetto che ne trovi. Potresti inoltre leggere
 > 
https://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo.htm
 
 > (in particolare
 > 
https://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm
), che ho
 > trovato consigliati su una pagina di R. Puzzanghera
 > (
https://wiki.sagredo.eu/doku.php/curvatura_dello_spazio-tempo
).
Ho visto che Roberto definisce "capolavoro didattico" il sito di
Lazzarini. Io ci andrei un po' più piano con le parole...
Sicuramente Lazzerini sa quello di cui scrive ed è anche bravo nella
grafica (molto meglio di me, di sicuro).
Tuttavia ci ho trovato delle manchevolezze gravi.
La prima è che usa ripetutamente "intrinseco" ed "estrinseco" senza
mai chiarire bene che cosa significano.
 
In particolare (ed è la seconda) non c'è una parola sul risultato più
importante: il "theorema egregium di Gauss" dal quale discende che la
curvatura totale (o gaussiana) di una superficie è invariante per
trasformazioni isometriche.
Mentre invece le curvature principali non lo sono.
In questo senso la curvatura gaussiana è intrinseca, ossia
indipendente dal modo come la superficie è immersa in uno spazio di
dimensione superiore.
Certo è un argomento più astratto e complesso, ma importante quando si
va a parlare di curvatura dello spazio-tempo, che non è immerso di un
qualche spazio a più dimensioni.
 
La terza manchevolezza, forse più grave, è non aver collegato la
curvatura gaussiana con la "deviazione delle geodetiche".
Più grave perché è questo che collega la curvatura con la forza di
marea e quindi permette d'introdurre l'idea base della RG.
Come sapete, la Lez. 10 del Q16 è tutta dedicata a questo tema.
-- 
Elio Fabri

Luca Alfano ha scritto:
 > La legge di attrazione newtoniana dice
 > F=G(M*m)/d^2
 > In questo modo si può calcolare la forza di attrazione che c'è tra
 > due masse.
 >
 > Ma se la massa è una sola? Immaginiamo un pianeta lontanissimo da
 > qualsiasi altra massa, anzi addirittura un universo vuoto con un
 > solo pianeta. Avrebbe senso questa legge F=G(M*m)/d^2? Io credo che
 > non avrebbe senso perché la formula diventerebbe F=G(M)/diviso cosa?
 > se non c'è un'altra massa con cui misurare la distanza (d).
Questo è ovvio.
Del resto con un solo corpo non ci sarebbe nessuna azione, nessun
moto.
Al più il corpo si muoverebbe in eterno di moto uniforme ... un
universo piuttosto noioso :-)
 
 > Però anche se non c'è una massa di prova, credo che il campo
 > gravitazionale venga creato lo stesso, un po' come avviene per il
 > campo magnetico che per manifestarsi ha bisogno di una particella di
 > prova.
Puoi dire quello che vuoi, tanto tu non puoi provarlo e nessuno può
dimostrare che sbagli. Fin qui il discorso è ozioso.
Poi ti fermi troppo presto.
Pensa anche a due o più corpi. Le forze ci sono, e puoi anche definire
il campo gravitazionale. Ma non serve molto.
C'è un libro, vecchio e per certi aspetti superato: "L'evoluzione
della fisica" di Einstein e Infeld. L'ed. inglese (che trovi in pdf) è
del 1938, la trad. italiana del 1950.
Vale ancora la pena di leggerlo, se non altro per metterlo a confronto
con la divulgazione "moderna" e notare la differenza.
Ci sono due capitoli in cui parla del campo elettromagnetico,
intitolati "Campo come rappresentazione" e "Realtà del campo".
 
Il primo ti riuscirebbe familiare: definisce il campo elettrico come
sai, disegna linee del campo, fa vedere che l'idea di campo fornisce
un modo comodo per visualizzare l'andamento della forza elettrostatica
intorno a corpi carichi. E fa lo stesso per il campo magnetico.
Il secondo va più a fondo e mostra come ragionare in base ai campi e
non alle sorgenti permette di capire meglio fenomeni noti e
soprattutto di prevederne di nuovi (fino alle onde e.m.)
 
Si può fare qualcosa di simile col campo gravitazionale?
Finché si resta alla teoria di Newton, la risposta è no.
Il campo è un modo comodo di rappresentare la forza e non c'è altro.
Questo dipende prima di tutto dal fatto che l'azione della gravità
newtoniana è istantanea, anche a distanza.
Un pianeta, ad es. Giove, influenza il moto di una cometa, a causa
della forza di attrazione Giove-su-cometa.
Nel corso del tempo la forza cambia, non solo perché la cometa si
muove, ma anche perché si muove Giove. Ma la forza si calcola in base
alle posizioni di Giove e cometa *allo stesso istante*.
Inoltre la forza di Giove non dipende dalla sua velocità, ma solo
dalla sua posizione: non esiste un campo "gravitomagnetico".
 
 > La massa deforma lo spaziotempo (si può dire creando un campo?).
No, non si può dire. Il concetto di campo gravitazionale è estraneo
alla RG.
 
 > In questo contesto la massa M, non ha bisogno della massa m e non ha
 > nemmeno bisogno di una distanza tra M ed m. Un solo pianeta può
 > stare benissimo da solo e creare intorno a se una deformazione dello
 > spaziotempo. Giusto? Boh...
Sì, ma si tratta di una situazione inosservabile.
Inoltre quel pianeta si muove di moto rettilineo uniforme, anche se
questa espressione andrebbe molto chiarita nel contesto di uno 
spazio-tempo curvo e inoltre non statico (se il pianeta si muove, anche la
deformazione si muove ineieme a lui...)
 
 > Premessa alla domandona: la gravità come raggio di azione si estende
 > all'infinito, certamente affievolendosi man mano, ma si estende
 > all'infinito.
 >
 > La distorsione dello spaziotempo generato ad esempio dalla Terra si
 > estende anch'esso all'infinito (anche qui affievolendosi man mano?).
Certamente.
 
 > Domandona: un pianeta (diciamo la Terra) con la sua massa distorce
 > lo spaziotempo intorno a sé e se voglio calcolare l'entità di questa
 > distorsione devo calcolare il raggio di curvatura prodotto dalla
 > Terra nello spaziotempo.
Diciamo meglio; *in ogni punto* dello spazio-tempo (e in modo diverso
da punto a punto).
 
 > Per calcolare detto raggio di curvatura c'è una formula:
 > 1/Rc² = 2GM/c²R³ Dove Rc = raggio di curvatura R = raggio della
 > terra M = massa della Terra G = costante gravitazionale. Mettendo in
 > questa formula tutti i dati viene fuori che il raggio di curvatura
 > vale 1,7*10^11 metri.
Su questo ho già risposto nel post precedente.
-- 
Elio Fabri

 è il raggio di curvatura *alla superficie della Terra*. 
 
Vediamo se ho capito...ho fatto un disegnino (orribile) , e mi rimetto al suo buon cuore Prof.
https://ibb.co/XFJqqcD
 
 
Luca

 Vediamo se ho capito...
 
Il disegno è incomprensibile.
 

JTS ha scritto:
 > Il disegno è incomprensibile.
Per me è chiarissimo.
La circonf. piccola è la Terra.
Quella grande è lo spazio-tempo (infatti ha raggio Rc).
Non ti piace? :-)
-- 
Elio Fabri


Newsgroups: it.scienza.fisica
Subject: Re: Fin dove si estende la distorsione dello spaziotempo creato 
dalla
  Terra ?
Date: Fri, 22 Sep 2023 21:14:49 +0200
 
Ho scritto:
 > Non ti piace? :-)
Ma dopo questo post è sceso il silenzio, che non so come interpretare.
Forse JTS non ha capito che il mio "non ti piace?" era ironico?
Nota bene che l'interpretazione che ho dato della figura è quella che
a mio parere intendeva Luca. In questo sono stato serio.
Quello che non ho detto è che la figura è totalmente errata.
Ma non vorrei mettermi a spiegare perché, e come si dovrebbe fare (se
possibile) una figura giusta.
Lo lascerei a qualcuno che ne sappia un po' più di Luca.
Anche se a mio parere solo spiegare perché quella di Luca è una figura
sbagliata non è precisamente semplice.
-- 
Elio Fabri

 sbagliata non è precisamente semplice. 
 
Non ci provo proprio a disegnare la figura giusta anche perchè non sono sicuro che si possa fare,
cercherò per quanto possibile di spiegarmi a parole.
Dividiamo la circonferenza della Terra in 360°
Il disegno (orribile) che avevo proposto dava l'impressione che la circonferenza ottenuta con il raggio 
di curvatura lambisse la Terra <solo> nelle posizione 0° e poi si allontanava dalla superfice terrestre.
Invece il disegno sarebbe da intendersi che tale curvatura lambisce la terra non solo a 0° ma anche a
1°,2°,3° ecc fino a 360° .anzi i gradi bisognerebbe dividerli in primi e secondi.
Poi c'è l'errore di aver fatto un disegno bidimensionale, mentre invece la Terra è circondata da questa <sfera> 
di curvatura in modo tridimensionale...
Ma come si fa a disegnare una cosa come questa ?
Questo è ciò che <credo> di aver capito...spero di essere nel giusto altrimenti sarebbe oltremodo gradita
una spiegazione del perchè mi sbaglio.
Luca

 una spiegazione del perchè mi sbaglio.
 
 
Secondo me dovresti cercare di capire cosa è il raggio di curvatura 
dello spaziotempo. Alcuni riferimenti te li ho dati. Dopo eventualmente 
si possono fare altri discorsi.

Avevo interpretato/sperato il post di Fabri come un invito a  continuare  ma evidentemente
ho capito male . Ci speravo che qualcuno mi spiegasse usando le parole di Fabri
<come si dovrebbe fare (se possibile)una figura giusta>.
In ogni caso grazie lo stesso a tutti voi.
Luca

 Luca
 
Prego :-)

Avevo scritto :
Non ci provo proprio a disegnare la figura giusta anche perchè non sono sicuro che si possa fare,
cercherò per quanto possibile di spiegarmi a parole.
Dividiamo la circonferenza della Terra in 360°
Il disegno (orribile) che avevo proposto dava l'impressione che la circonferenza ottenuta con il raggio
di curvatura lambisse la Terra <solo> nelle posizione 0° e poi si allontanava dalla superfice terrestre.
Invece il disegno sarebbe da intendersi che tale curvatura lambisce la terra non solo a 0° ma anche a
1°,2°,3° ecc fino a 360° .anzi i gradi bisognerebbe dividerli in primi e secondi.
Poi c'è l'errore di aver fatto un disegno bidimensionale, mentre invece la Terra è circondata da questa <sfera>
di curvatura in modo tridimensionale...
Ma come si fa a disegnare una cosa come questa ?
Questo è ciò che <credo> di aver capito...spero di essere nel giusto altrimenti sarebbe oltremodo gradita
una spiegazione del perchè mi sbaglio.
Luca 
Voglio fare un'ultima correzione. Le curve di un ipotetico disegno dello spaziotempo attorno alla Terra
dovrebbero avere una curvatura naturalmente più ampia della curvatura terrestre, ma anche orientate al contrario.
Più di questo non saprei dire .
Ho seguito il consiglio di JTS e sto cercando di <studiare> ....

I
Provo a risponderti io anche se per dirla alla Dante io sono ultima tra cotanto senno...
Questa immagine <dovrebbe> essere quello che cerchi.
https://ibb.co/9rXkXg9
 
Le linee curve che vedi tutto intorno alla Terra sono archi di circonferenza cioè sono
solo una parte di circonferenze intere e l'arco anzi gli archi che lambiscono la Terra sono <pezzi>
di una circonferenza che ha raggio 1.7*10^11m
Jenny

jenny ha scritto:
 > Questa immagine <dovrebbe> essere quello che cerchi.
 > 
https://ibb.co/9rXkXg9
 
 > Le linee curve che vedi tutto intorno alla Terra sono archi di
 > circonferenza cioè sono solo una parte di circonferenze intere e
 > l'arco anzi gli archi che lambiscono la Terra sono <pezzi> di una
 > circonferenza che ha raggio 1.7*10^11m
Il problema è che la figura non si capisce (almeno, io non la capisco).
Vedo una palla che dovrebbe essere la Terra.
Dalla palla partono delle rette radiali: che cosa rappresentano?
Poi ci sono le curve che dici.
A me più che circonferenze sembrano iperboli.
Ma non ci dici che cosa sono.
 
Il dato numerico coincide col raggio di curvatura delle sezioni (t,z)
di cui abbiamo parlato e potrebbe essere il raggio della circonf.
osculatrice a quelle curve che circonf. non sono.
Se fosse così, la figura sarebbe grossolanamente fuori scala, perché
visto il valore del raggio della Terra, per essere in scala le curve
sarebbero indistinguibili da rette.
Questo non mi scandalizza: figure fuori scala si possono fare, a patto
di dichiararlo.
 
Ma resta il fatto essenziale: io non ho capito quale sia il
significato fisico di quelle curve.
Hai una fonte dove si possano cercare ulteriori spiegazioni?
(Tra l'altro la fonte potrebbe essee utile per un altro motvo: la
qualità della figura non è proprio il massimo.)
-- 
Elio Fabri