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Titolo: curvatura spaziotempo

Ho letto le dispense "Insegnare la relativita' nel XXI secolo" del
prof. Elio Fabri e c'e' un punto che non mi e' ben chiaro.
Si tratta dell'esperimento B-L descritto nella lezione 9. Ok che
l'esperimento mostra che si ottiene una mappa non fedele ma come si
arriva alla conclusione che lo spaziotempo č curvo ? Non potremmo
interpretarlo come uno spaziotempo piatto in cui la gravita' č
responsabile del fatto che le linee d'universo dei 2 orologi (una a
monte e l'altro a valle) e della luce non sono piu' rette (e quindi
abbiamo in ogni caso una mappa distorta di uno spaziotempo piatto) ?
grazie.

 spaziotempo piatto) ?
Sgombriamo il campo dalle linee della luce, che e' la questione piu'
facile.
Non ha importanza se sono rette o no; basta che siano uguali tra loro,
quella di inizio esperimento e quella di fine esperimento.
E su questo ci sono pochi dubbi, visto che tra inizio e fine non e'
cambiato niente nella gravita', ne' in altro he possa influire sulla
geometria.
In effetti lo spazio-tempo potrebbe benissimo essere piatto, come ho
detto sopra: l'esper. BL *non dimostra* che lo spazio-tempo e' curvo.
A quello che ho gia' citato, aggiungo un altro argomento.
Mettiti in una gigantesca astronave nello spazio vuoto, e accendi i
motori: sarai dunque in un rif. accelerato, ma lo spazio-tempo rimane
piatto.
Ora si puo' dimostrare che se si eseguisse l'esper. BL nell'astronave,
di nuovo si avrebbe una differenza tra i tempi segnati dai due orologi.
Del resto questo discende dal pr. di equivalenza.
In effetti la linea z = cost. in un'astronave accelerata *non e' una
geodetica*, come e' provato dal fatto che per tenere un oggetto a
z = cost. devi applicare una forza.
 
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

Qualche suggerimento ?
grazie, Carlo.

 curvo. La questione e' discussa a pag. 125.
La posizione di Schild, condivisa da Misner Thorne e Wheeler
in Gravitation, p. 187 - 189, non l' ho mai capita. Secondo loro
il redshift implica la curvatura. Il testo infatti (p. 189) dice cosě:
""" Schild's redshift argument (...)does say(...)that the flat spacetime
of special relativity is inadequate to describe the situation, and it
should therefore motivate one to undertake the mathematical analysis
of curvature in Part III. """
Nel margine destro della pagina spicca in neretto:
""" Conclusion: spacetime is curved."""
Cosa mi sfugge ?
bye
Corrado

Grazie Elio.
Vediamo un po' se il ragionamento quadra....
Nel caso dalla gigantesca astronave nello spazio vuoto (profondo)
l'accelerazione (dovuta ai motori accessi) è uniforme: il PE ne
afferma l'equivalenza con un campo gravitazionale uniforme (realizzato
per es. solo in prima approssimazione sulla Terra). Quindi i risultati
dell'esperim. B-L effettuato sulla Terra possono essere interpretabili
come dovuti alla presenza di un campo gravitazionale uniforme (almeno
in prima approssimazione): in presenza di un campo uniforme lo spazio-
tempo è piatto ma la mappa non è in generale fedele.
Se questo è corretto, il passo successivo (come discusso a pag.125) è
quello per cui non è possibile di fatto far sparire completamente la
gravita' in una regione finita dello spazio-tempo (forze di marea) per
cui non è possibile che lo spazio-tempo sia ivi piatto -> spazio-tempo
curvo.
E' corretto ?

 E' corretto ?
Si' direi che hai fatto un riassunto fedele (gioco di parole voluto
;) ).


ok, solo per chiarire un aspetto delle mappe spazio-tempo
bidimensionali: consideriamo per es. quella relativa all'esperimento B-
L in cui riportiamo orizzonatalmente il tempo ed in verticale la quota
dei 2 orologi.
Nel disegno la "scala" del parametro t con cui tracciamo le linee
d'universo (per es le rette linee d'universo dei 2 orologi) è
ovviamente (e necessariamente) unica. Quindi potremmo ad esempio
scegliere il tempo dell'asse t coincidente con la scala temporale
dell'orologio situato a valle (ovvero coincidente con il tempo proprio
segnato da questo orologio).
In questo caso al fine di tracciare sul disegno gli eventi del tipo:
"indicazione della "lancetta" segnata dall'orologio a monte"  dovremmo
(almeno teoricamente) confrontare quest'ultime con le indicazioni di
un "orologio coordinato" che potremmo immaginare (da un punta di vista
teorico) come un orologio "speciale" colocato con quello a monte ma
che "avanza" ad un diverso ritmo (il ritmo dell'orologio a valle)
Vi torna ? Grazie.

 piatto.
OK ma la descrizione di un tale sistema accelerato dal punto di vista 
dell'astronave porta ad una metrica non piatta (forze apparenti), da qui 
il principio di equivalenza. La curvatura dello spazio tempo e' una 
conseguenza delle accelerazioni.
ciao g

 conseguenza delle accelerazioni.
Il fatto che lo spazio-tempo sia piatto o no non dipende dalla
descrizione, ossia dalle coordinate che usi.
Per essere concreti: pensa a una sola dimensione spaziale per
semplicita', e alle coordinate (t,x) sostituisci le (xi,eta) con la
trasf.
t = \eta * sinh(\xi)
x = \eta * cosh(\xi).
E' facile verificare che
dt^2 - dx^2 = \eta^2 d\xi^2 - d\eta^2.
Dirai che nelle nuove coordinate lo spazio-tempo non e' piu' piatto?
Spero di no.
La forma a destra della metrica, spesso chiamata "metrica di Rindler"
e' appunto quella che si adatta al caso fisico di un sistema rigido in
accelerazione uniforme (uniforme nel senso relativistico, ossia moto
iperbolico).
In questo rif. avrai forze apparenti e anche redshift, ma lo
spazio-tempo e' piatto.


Giorgio Padoan ha scritto:

No, lo spaziotempo rimane ovviamente  piatto se tale era,
indipendentemente dalla scelta del riferimento, e la sua metrica
globalmente lorentziana, la metrica non lorentziana nel riferimento
accelerato puo' essere definita solo in un domino limitato e non
si puo' estendere a tutto lo spaziotempo in modo coerente, il
principio di equivalenza dice appunto che l'effetto di una
accelerazione _equivale_ localmente a quello di un campo
gravitazionale uniforme, non che l'accelerazione curva lo
spaziotempo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 space-time is curved".
è un' idea che stranamente sembra essere condivisa da Feynman.
In " Six not so easy pieces " (se non sbaglio una raccolta di
lezioni prese dalle più note Feynman Lectures) verso la fine del
paragrafo " The curvature of space-time "  leggo:
""  We have already pointed out that if the time goes at different
    rates in different places, it is analogous to the curved space
    of the hot plate. But it is more than an analogy; it means that
    space-time is curved  "" ( e qui  " is "  è sottolineato).
Poi traccia un diagramma spaziotempo, dimostra che
"" if we try to complete the square...the pieces don't fit ""
e conclude:
"" and that's what we mean when we say
    that space-time is curved ""
Siamo anche qui davanti a un  "Omero addormentato" ?
Non sarebbe la prima volta.
bye e grazie,
Corrado

cianfa72 ha scritto:
 > ok, solo per chiarire un aspetto delle mappe spazio-tempo
 > bidimensionali: consideriamo per es. quella relativa all'esperimento
 > B-L in cui riportiamo orizzonatalmente il tempo ed in verticale la
 > quota dei 2 orologi.
 >
 > Nel disegno la "scala" del parametro t con cui tracciamo le linee
 > d'universo (per es le rette linee d'universo dei 2 orologi) è
 > ovviamente (e necessariamente) unica. Quindi potremmo ad esempio
 > scegliere il tempo dell'asse t coincidente con la scala temporale
 > dell'orologio situato a valle (ovvero coincidente con il tempo proprio
 > segnato da questo orologio).
 >
 > In questo caso al fine di tracciare sul disegno gli eventi del tipo:
 > "indicazione della "lancetta" segnata dall'orologio a monte"  dovremmo
 > (almeno teoricamente) confrontare quest'ultime con le indicazioni di
 > un "orologio coordinato" che potremmo immaginare (da un punta di vista
 > teorico) come un orologio "speciale" colocato con quello a monte ma
 > che "avanza" ad un diverso ritmo (il ritmo dell'orologio a valle)
 >
 > Vi torna ? Grazie.
Ho lasciato passare qualche giorno perche' ho dovuto pensarci un po'.
Mi torna tutto tranne l'ultima frase. Infatti preferirei non ricorrere
a un orologio "speciale" collocato in alto e che marcia a un diverso
ritmo, se non altro perche' per fare cio' bisogna gia' sapere che
esiste un effetto B-L.
Se ne puo' fare a meno? La risposta e' si'.
Quello che vogliamo e' associare a un evento A, situato a una quota
qualsiasi, una coordinata t basata sull'orologio posto in basso.
Procediamo al modo seguente.
Facciamo partire un segnale dalla quota bassa, a un istante tale che
esso arrivi in alto in coincidenza con l'evento A. Sia B l'evento
partenza di questo segnale.
Il segnale venga riflesso e torni in basso (evento C).
Conveniamo di assegnare all'evento A la coordinata (tB + tC)/2, dove
tB, tC sono i tempi indicati dall'orologio che sta in basso.


 (e del resto nemmeno l'esperimento di Pound e Rebka le coinvolge).
Questo direi di si': lo stesso Einstein fa uso del PE in una sua
dimostrazione del redshift.
Ti metti in un rif. accelerato, e fai vedere (non usando neppure la
RR, se ti accontenti del calcolo per campo debole) che li' devi
osservare redshift.


 osservare redshift.
Sě, questo lo sapevo, infatti avevo scritto al femminile
" ...** le **  coinvolge " ,  riferendomi alle equazioni di
campo, e non al PE.
bye e grazie,
Corrado

 Non capisco perche'. Ma se t'interessa posso mandarti il pdf.
l' ho ricevuto e non l' ho trovato per nulla datato
(contrariamente a quel che pensavo). Leggendolo,
mi č sembrato che  Schild  avesse le  idee  chiare
sulla curvatura, quindi il fatto che abbia proposto
in quegli anni la falsa implicazione  "reshift --->
curvatura"  č  per me ancora piů incomprensibile
(come č incomprensibile  che Misner,  Thorne,
Wheeler e Feynman l' abbiano riproposta senza
una parola di critica).
Bye e grazie,
Corrado

Tanto per completare il quadro in base a quanto proposto da Elio per
la coordinata temporale t degli eventi segnati dall'orologio a monte:
Nell'esperimento B-L si trova sperimentalmente che l'intervallo di
tempo (tC-tB) misurato dall'orologio a valle (andata e ritorno del
raggio inviato
dall'orologio a valle a quello a monte) assume uno stesso valore sia
all'inizio che alla fine dell'esperimento stesso (e' corretto ?).
Si potrebbe quindi provare ad interpretare l'esperimento ipotizzando
uno spaziotempo piatto in cui un riferimento solidale con la Terra sia
Lorenziano (ipotesi di lavoro). Da questa ipotesi segue infatti,
necessariamente, che gli intervalli di tempo suddetti coincidano (i 2
orologi sono in quiete nel riferimento considerato).
A questo punto subentra l'argomento che essendo il campo
gravitazionale costante (nel tempo) le linee d'universo dei raggi di
luce di inizio e fine esperimento
sono in ogni caso congruenti quando tracciate sul diagramma.
Supponendo quindi che le linee d'universo dei 2 orologi siano rette
dello spaziotempo piatto (sono in quiete nel rif. supposto
Lorenziano), l'esperimento di fatto prova a costruire un
parallelogramma nello spaziotempo mostrando che si arriva ad un
assurdo -> diagramma non fedele (ovvero ipotesi di lavoro falsa ma
senza poter concludere a favore di uno spaziotempo curvo o di uno
spaziotempo piatto ma con rif. solidale alla Terra non Lorenziano)
In questo ragionamento č essenziale che i 2 intervalli di tempo
considerati siano uguali tra di loro...
Aspetto feedback
grazie.

 spaziotempo piatto ma con rif. solidale alla Terra non Lorenziano)
Modificherei solo in questo: non "l'esperimento prova a costruire" ma
"l'interpretazione dell'esperimento prova a costruire".
Sul resto sono d'accordo.
Ti ringrazio per aver puntuializzato sulla necessita' di chiarire come
e' definito il sistema di coordinate usato nell'interpretazione "in
genua" dell'esperimento, che porta a una contraddizione.
In partenza l'avevo supposto ovvio, mentre non lo era affatto.



Sarei troppo inopportuno se le chiedessi di inviarmi il documento PDF
in questione?
Il mio indirizzo email č: 
ser_...@hotmail.com
Grazie mille in anticipo.
Sergio.


Mi hai frainteso: se rispetto un sistema inerziale (l'astronave) un 
corpo subisce un'accelerazione significa che vi e' una forza applicata
e di conseguenza lo spazio-tempo e' curvo. E la forza deriva dalla 
impulso dovuto ai motori.
giorgio

 impulso dovuto ai motori.
Si dice che uno spaziotempo e' curvo se non e' piatto,
e si dice che e' piatto se in esso il tensore di Riemann
(tensore delle "forze di marea") e' identicamente nullo.
Se l'astronave si muove per ipotesi in uno spaziotempo
piatto, allora il tensore di Riemann  e' identicamente nullo,
e per qualsivoglia scelta del riferimento rimarra' nullo
(il fatto che un tensore sia identicamente nullo e'
un fatto geometrico, indipendente dalla scelta
di un sistema di riferimento o di un sistema di
coordinate dato il riferimento).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 esperimenti senza "guardare fuori" dall'astronave.
Mi accorgo di essermi espresso male, ovviamente anche
con esperimenti condotti solo all'interno dell'astronave
si puo' verificare che questa non costituisce un riferimento
inerziale dato che un punto materiale libero non si
muove di moto rettilineo uniforme, intendevo dire
che alternativamente si puo' spiegare il risultato degli
esperimenti con l'ipotesi che l'astronave sia un
riferimento inerziale e che sia immersa in un campo
gravitazionale esterno uniforme.
Tra l'altro in RG anche un riferimento ad es. solidale
al suolo (riferimento del laboratorio), diversamente che
in meccanica classica ove sarebbe considerato
approssimativamente inerziale, e' considerato non
inerziale dato che non si puo' piu' parlare della forza
esercitata dal campo gravitazionale, sarebbe invece
considerato localmente inerziale un riferimento in
caduta libera.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 gravitazionale esterno uniforme.
ipotesi valida comunque solo per un intono limitato, voglio dire che un 
sistema i cui punti si muovino tutti di accelerazione a rispetto un s. 
inerziale esiste nella matematica ma non nella realta'.
Giorgio

 s. inerziale esiste nella matematica ma non nella realta'.
"muovino" ???
Non vedo la base della tua obiezione.
Che cosa hai contro un'astronave a motori accesi?


Scusate se riesumo il post....tornando all'argomento di Shield stavo riflettendo che secondo me c'e' un altro punto per me poco chiaro.
 
 
 
 
Per poter interpretarlo come un tentativo di applicare la relatività speciale e quindi assumere la rappresentazione dell'esperimento in un riferimento Lorenziano nello spaziotempo piatto, bisogna prima assumere che orologi identici situati ad altezze diverse dalla superficie della Terra si possano effettivamente sincronizzare (ovvero una volta sincronizzati mantengano la condizione di sincronia quando osservati da un altro orologio attraverso segnali luminosi).
 
 
Sperimentalmente questo è impossibile in presenza del campo gravitazionale terrestre per cui in realta' non sono valide le premesse per la descrizione dell'esperimento in un riferimento Lorenziano.
 
Cosa ne pensate ?

 Cosa ne pensate ?
Un paio di cose.
Si può organizzare l'esper. in modo un po' diverso, così da superare
l'obiezione che avevi fatta sulle coordinate.
In basso abbiamo un orologio campione 1, e useremo solo quello per
definire il sistema di coordinate.
Questo orologio invia verso l'alto dei segnali a intervalli regolari,
poniamo 1ns. I segnali sono marcati con un numero progressivo m.
 
Per definire le coord. (t,z) di un evento debbo solo supporre che ogni
evento attivi un trasponder che coincide spazialmente con esso, e che
rimanda verso il basso il più vicino segnale ricevuto da 1, incluso il
suo marchio m.
Questo segnale viene ricevuto da 1 e si registra il tempo n al quale
arriva.
Nella figura si dovrebbeero quindi aggiungere le linee dei segnali
riflessi, che raggiungono 1 agli eventi A3, B3, ecc.
 
Per ogni evento E abbiamo quindi due tempi:
- t1 di emissione del segnale da 1 (marchio m)
- t3 di ricezione in 1 del segnale riflesso (marchio n).
Definisco le coord. di E:
tE = (t1 + t3)/2
zE = (t3 - t1)/2.
 
Ora comincia il vero esperimento.
Alla quota zE (z2 nella figura) è presente un vero laboratorio, dove
si può costruire un orologio campione, copia di quello presente in z1.
 
Faccio notare che le istruzioni per costruire questa copia non
richiedono misure di tempo.
Per es. un orologio al Cesio consisterà di un generatore del fascio
atomico, di opportuni campi magnetici, di una cavità dove è presente
la radiazione che deve risuonare (circa a 9 GHz) con la transizione
iperfina degli atomi.
Ma per es. non debbo dare un valore esatto della frequenza: la si
potrà trovare per tentativi, e poi sarà stabilizzata dal feedback
dell'orologio.
 
Costruito l'orologio, posso determinare i tempi tA', tB' che esso
segna agli eventi EA ed EB, di arrivo dei segnali emessi ai tempi tA e
tB di 1.
Troveremo che
tB' - tA' > tB - tA.
Quindi il parallelogrammo della figura non è tale in termini di misure
fatte con orologi identici (mentre lo era nell'iniziale sistema di
coordinate).
Niente di nuovo: ho solo precisato la distinzione tra le coord. della
figura, definite operativamente con *un solo* orologio, e le misure
dell'esperimento.
 
Ora aggiungo una considerazione: questo stesso esper., invece che
sulla Terra, si potrebbe fare in un'astronave accelerata, e si
otterrebbe lo stesso risultato.
La formuletta
 
Dtau2/Dtau1 = 1 + g*(z2-z1)/c^2
 
sarebbe valida in entrambi i casi, *in senso locale*.
Questo esattamente vuol dire che il secondo termine, prop. a z2-z1, è
solo un'approssimazione.
Sia sulla Terra, sia sull'astronave una formula più precisa
richiederebbe termini addizionali, o un'espressione più complicata.
In entrambi i casi, perché g *non è uniforme*.
 
Che non lo sia sulla Terra è scontato.
Ma forse stupirà qualcuno che non lo sia neppure nell'astronave :-)
Si tratta semplicemente della metrica di Rindler...
 
 
-- 
Elio Fabri

                                             
 
Si, in effetti nello scenario di spaziotempo piatto 1) potremmo assumere le coordindate di Rindler in cui le linee coordinate z=cost rappresentano in prima approssimazione gli orologi in quiete alle quote z1 e z2

 geodediche)
Il problema è che tu sai troppo :-)
Ossia che non ti stai mettendo nel contesto didattico per cui quella
figura è stata fatta.
 
Chi si accosta per la prima volta alla RG non sa niente di
spazio-tempo piatto o curvo, di geodetiche e non...
Gli si dà un descrizione dell'esperimento e ne fa una rappres. grafica
come è abituato (come *dovrebbe* essere abituato) a fare.
Dalla figura "vede" che i due orologi segneranno lo stesso tempo.
Invece (gli si dice) segnano tempi diversi.
Che cosa dobbiamo concluderne?
 
Qui inizia il discorso su che cosa sono quelle figure: sono *carte*
dello spazio-tempo, e come qualsiasi carta possono essere fedeli o no.
Più spesso no che sì :-)
 
Imparare a distinguere la realtà dalla sua rappresentazione, anche
prima di entrare in sofisticate considerazioni sui modelli matematici,
è pregiudiziale per il mio approccio.
In realtà una riflessione in merito sarebbe molto opportuna anche
a prescindere dalla RG.
In parte viene fatta in storia dell'arte, ma da docenti che non sanno
niente di matematica...
Al più hanno sentito parlare della scoperta della prospettiva, che è
uno degli aspetti della questione.
Un disegno in prospettiva è una cosa, uno in proiezione ortogonale
un'altra, anche se entrambi si propongono di rappresentare la stessa
realtà...
 
Nel caso della RG chiarirsi le idee su tutto questo è vitale.
E non è stato facile: basta vedere quanto ha faticato Einstein per
capire che le coordinate sono soltanto "etichette", non hanno
necessariamente un significato fisico
 
Una vlta accettato che la carta non è fedele, l'ovvia richiesta è:
allora facciamola fedele, come si fa?
Risposta: bisogna mettersi in un rif. in cui non c'è la gravità: un
rif. "inerziale".
Ma sarà possibile?
 
Se è possibile, lo spazio-tempo è piatto (es. dell'astronave
accelerata).
Ma per es. in vicinanza della Terra non è certo possibile, anche
mettendosi in orbita, perché il campo grav. *non è uniforme*.
Quindi dobbiamo aspettarci che l'esper. B-L dia risultato non nullo
*anche in un satellite*.
Se non ricordo male, c'è un problmea in cui si chiede di stimare il
risultato.
Se non è possibile avere una carta davvero fedele, ossia cancellare
globalmente la gravità su una regione finita, lo spazio-tempo *è
curvo*.
 
 
-- 
Elio Fabri

 geodediche)
Vorrei aggiungere qualcosa, non come risposta a te, ma come commento
alla figura.
La prima è che la figura è grossolanamente fuori scala.
Potrei dire che lo sapevo, ma avrei fatto meglio a dirlo
esplicitamente nel Q16.
 
Perché dico che è fuori scala?
Per prima cosa osserviamo che le linee orarie della luce sono
disegnate a 45°, il che vuol dire che sui due assi sono state prese le
stesse unità (c=1).
O se si preferisce, che 1 s sull'asse t ha la stessa lunghezza di
1 s-luce sull'asse z.
 
Ma i dati sono Dtau = 68 giorni, Dz = 3250 m = 10.8 us-luce.
Il rapporto è 5.4x10^11.
Quindi se Dtau è circa 2 cm sulla figura, Dz in scala dovrebbe essere
3.7 fm (1 fm = 10^(-15) m).
Alternativamente, avrei dovuto usare unità diverse sui due assi.
Ma per separare decentemente i due tratti orizzontali, avrei dovuto
dilatare la figura in verticale di 12 ordini di grandezza, col che le
linee orarie della luce sarebbero riuscite verticali.
Niente di strano: nelle condizioni usuali della nostra vita, la
propagazione delle onde e.m. è istantanea...
 
Altra osservazione.
Hai correttamente osservato che i tratti orizzontali A1B1 e A2B2,
rettilinei sulla carta, *non sono geodetiche*.
Ci si può chiedere: come sarebbe fatta una geodetica che congiunge A1
e B1?
La risposta qualitativa è ovvia: una geodetica è la linea oraria di un
corpo in caduta libera nel campo grav. della Terra.
Si deve quindi lanciare un corpo verso l'alto, in modo che ricada dopo
68 giorni...
La linea oraria sarà all'inirca una parabola, passante per A1 e B1.
E il vertice dove sarà?
 
Trascuriamo la rotazione terrstre e la presenza del Sole e della Luna,
per fare le cose semplici.
Ho fatto una stima a mente; salvo errori, il corpo dovrebbe arrivare a
quasi 2 milioni di km dalla Terra, e per far questo dovrebbe essere
lanciato quasi alla velocità di fuga: diciamo più di 10 km/s.
Ora 2x10^9 m = 6.7 s-luce, che sulla scala del disegno farebbero circa
2.5 pm.
Difficile distinguere la geodetica dal segmento...
 
Lo stesso per la velocità: v/c = 3.3x10^(-5), quindi un angolo con
l'orizzontale di 7".
(Qualcuno vorrebbe controllare i numeri?)
 
Naturalmente resta vero che il Dtau di un orologio fermo sarebbe
*minore* di quello di un orol. che percorre la geodetica.
(Il tempo proprio lungo una geodetica è *massimo*: versione RG
delll'effetto gemelli.)
 
Non ho provato a fare il conto, ma so quello che mi debbo aspettare:
sulla Terra tutti gli effetti di RG sono dell'ordine di 10^(-9), che
fanno circa 6 ms.
Un bel po' di più dell'effetto B-L.
Ma questo era prevedibile, visto a che altezza arriverebbe l'orologio
geodetico :-)
 
Mi è sembrato interessante proporre questi calcoletti, per la solita
ragione: la fisica non si fa con le chiacchiere :-)
 
 
-- 
Elio Fabri