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Titolo: esiste il "quanto di tempo" ?

Come da titolo, esiste una granularità del tempo ?
Non mi riferisco tanto al fatto che sia misurabile .... da cosa 
poi ? Quanto solo al fatto che la teoria la preveda.
Provo a spiegare meglio donde questo dubbio : virtualmente ogni 
aspetto, grandezza osservabile (o meno) fisica è "quantizzata".
Se il tempo fosse l'unica grandezza fondamentale (lo è ?) non 
quantizzata ma realmente continua, perché dovrebbe essere 
l'unica eccezione ? In cosa si differenzierebbe concettualmente 
da altre variabili (non so cosa sto chiedendo di preciso, qui) ?
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Ammettiamo che mi abbiate risposto di SI -> il tempo ha una 
granularità, per quanto piccola, e di conseguenza un evento, 
qualsiasi, deve avvenire impiegando un numero multiplo intero di 
questo "quanto di tempo", e l'evento più breve concepibile non 
può durare meno di un quanto di tempo (non so però quale 
potrebbe essere questo evento elementare più veloce del West :-))
Bene, allora mi chiedo una seconda cosa : esiste un "clock 
universale" che scandisca i TIC elementari di questi quanti di 
tempo ?
Se esiste una sorta di orologio proprio universale, c'è modo di 
ipotizzare se i suoi TIC siano equidistanti oppure no, in quanto 
noi siamo automaticamente scanditi da esso, e ogni sua bizzarria 
risulterebbe trasparente per noi che ci soggiaciamo ?
se non esiste una sincronia universale dei tic, due oggetti che 
si incontrano ed interagiscono portando ciascuno un tempo 
scandito dai tic propri, cosa producono ? Immaginiamo un protone 
e un elettrone inizialmente distanti che si incontrano per fare 
un atomo di idrogeno : se avevano tempi sbagliati, non in fase, 
come li armonizzerebbero per creare un oggetto che nuovamente 
funzioni con univoca cronologia dei quanti di tempo ?
Ovviamente tutto ciò è subordinato alle risposte sui quanti di 
tempo .... se non esistono ovviamente il problema non si pone.
Il fatto è che dalla ordinaria equazione dimensionale della 
velocità :
s/v = T
non riesco a capire se il tempo debba essere granulare o possa 
essere continuo. Il primo membro ha un rapporto di grandezze 
quantizzate, e non so aspettarmi se tale caratteristica sia 
semplificabile o meno
(ho avuto una notte di semi insonnia ... si vede eh)
ciao e grazie x ogni contributo
Soviet_Mario

 Come da titolo, esiste una granularità del tempo ?
Che io sappia, solo nell'ambito di alcune teorie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop
"La LQG è una teoria dello spazio-tempo che si fonda sul concetto di
quantizzazione dello spazio-tempo"

Scusa ma anche in MQ ci sono grandezze che hanno solo spettro
continuo. Il tempo poi non č  neanche un'osservabile

 semplificabile o meno
Non capisco in base a cosa deduci che le grandezze a primo membro debbano
essere quantizzate... tuttavia se lo fossero realmente lo sarebbe, per
un'implicazione ovvia, anche il loro rapporto.
Saluti,
Aleph
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 variabili (non so cosa sto chiedendo di preciso, qui) ?
Ciao Soviet_Mario!
La possibile granularità del tempo fu ipotizzata già nella Grecia 
classica da alcune correnti dall'atomismo e poi nel Medio Evo da alcuni 
filosofi naturali arabi. Alla fine dell'800 Poincaré proponeva che per 
una eventuale discretizzazione del tempo si potesse far riferimento alla 
minima quantità di tempo che consente di distinguere fra due stati di un 
sistema.
Sia nel Modello Standard sia nella Relatività Generale il tempo è 
trattato come continuo; tuttavia credo che, come fanno notare 
Casagrande, Recami e molti altri, ci siano due approcci profondamente 
diversi per introdurre l'eventuale discretizzazione del tempo. Il primo 
approccio consiste nell'assumere che il tempo non sia continuo ma un 
lattice discreto monodimensionale; il secondo invece consiste nel 
considerare il tempo come un continuo in cui gli eventi si svolgono 
"discontinuamente" in istanti discreti di tempo.
Per quanto riguarda il primo approccio, che è quello più tentato fin dal 
1930, è secondo me degno di nota il lavoro di Caldirola svolto dal 1969 
al 1980 circa, in cui viene introdotto un cronone del valore di 2*10^-23 
s. Dicevo degno di nota perché Caldirola sviluppa una teoria 
dell'elettrone immerso in un campo alternativa a quella di Dirac che 
risolve alcuni problemi di quest'ultima e si presta ad un sorprendente 
sviluppo di una QM "retarded" (non relativistica) che a sua volta spiega 
la decoerenza e risolve il problema della misura. Correzioni alla teoria 
di Dirac utilizzando un cronone sono state proposte anche da David 
Finkelstein e Andrei Galiautdinov (
http://arxiv.org/abs/hep-th/0106273
).
Proprio pochi giorni fa, il 23 luglio 2007, è apparsa sugli arxiv una 
versione aggiornata di un articolo di Recami e Farias del 1997 dove si 
affrontano esattamente i temi da te proposti e che ho sintetizzato al 
massimo per una rapida panoramica (ovviamente da approfondire). 
Nell'articolo trovi anche i riferimenti a Casagrande e Caldirola 
(all'articolo apparso nel Nuovo Cimento).
Introduction of a Quantum of Time ("chronon"), and its Consequences for 
Quantum Mechanics
Authors: Ruy A. H. Farias, Erasmo Recami
(Submitted on 27 Jun 1997 (v1), last revised 23 Jul 2007 (this version, v3))
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9706059
     "Abstract: In this review-article, we discuss the consequences of 
the introduction of a quantum of time tau_0 in the formalism of 
non-relativistic quantum mechanics (QM) by referring ourselves in 
particular to the theory of the "chronon" as proposed by P.Caldirola. 
[...] In this sense, discretized QM is much richer than the ordinary 
one. When the density matrix formalism is applied to the solution of the 
measurement problem in QM, very interesting results are met, so as a 
natural explication of "decoherence"."
Per finire, concludo anche citando la teoria di Barbour, un fisico più 
machiano dello stesso Mach :-), la teoria di Platonia, in cui il tempo è 
una grandezza illusoria e non esiste fisicamente (una esposizione 
divulgativa, a mio avviso stimolante nonostante la teoria non mi piaccia 
per niente, si trova ne "La fine del tempo", Julian Barbour, Einaudi).
Ciao,
Paolo

 Paolo

 essere quantizzate... 
mah, mi pare che gli stati degli oggetti di piccolissima scala, 
atomi e loro costituenti, siano tutti quantizzati. Può darsi che 
non capisca bene neppure questo ovviamente.
Cioè, mi spiego : in molti fenomeni che "conosco" lo sono, e non 
ho sentito mai menzioanre fenomeni (chimici-spettroscopici) in 
cui non lo sono. Per questo ho dedotto, magari errando, che 
velocità, energia, posizione, rotazioni, vibrazioni, spin e 
tutto il resto dovessero SEMPRE essere quantizzati per i sistemi 
microscopici. Ma forse è una estrapolazione errata. Esempi 
contrari sono benvenuti.
ciao
Soviet_Mario


 per niente, si trova ne "La fine del tempo", Julian Barbour, Einaudi).
Ho letto questo libro (speranzoso...) ma purtroppo non vi ho trovato nessuna 
teoria, solo una descrizione un poco onirica e a mio parere molto confusa di 
"Platonia", un universo congelato dove il "moto" ed il tempo non esistono ma 
appaiono tali a causa di non meglio definite "nebbie" quantistiche di vari 
colori....
Invece il discorso del "quanto di tempo" mi interessa molto, anche se per 
ragioni di simmetria sarei piů portato a considerare un quanto di 
spazio-tempo. 

 continuo. Il tempo poi non è  neanche un'osservabile
purtroppo non sono un fisico ma solo un mezzo chimico (la metà 
che non include la MQ, per intenderci, eh eh he).
Di conseguenza non so a quali ti riferisca.
Mi fai qualche esempio di grandezza microscopica che non sia 
quantizzata ?
Secondo, per quelle che non lo sono, non lo sono realmente o 
semplicemente il relativo "quanto" è troppo piccolo per essere 
rivelato ?
grazie dei chiarimenti
ciao
Soviet_Mario

 ma per la meccanica quantiscica com'è considerato ?
Ciao Soviet_Mario,
continuo; c'è da dire che il tempo non è un'osservabile (non esiste un 
operatore autoaggiunto) ma un parametro.
Ciao,
Paolo

 Soviet_Mario
Se il relativo quanto non č stato rivelato per noi non sono discrete.
Che lo siano "realmente" o meno non lo sa nessuno, ma fino a prova
contraria non lo sono.

 spazio-tempo. 
Per motivi legati al cronone mi sono limitato al quanto di tempo, perché 
le conseguenze interessanti citate riguarderebbero solo la meccanica 
quantistica non relativistica. Un'ulteriore estensione allo spaziotempo 
mi sembra estremamente difficile, e l'unica strada che mi viene in mente 
per arrivare ad un quanto di spaziotempo è quella suggerita dalla Loop 
Quantum Gravity.
Ciao,
Paolo

 Paolo

 Gravity.
Già, non sarà ancora la via maestra, ma penso che la direzione giusta sia 
quella.
 

 Ciao Soviet_Mario,

Avrei qualche dubbio in proposito, poiché una delle celebri disuguaglianze
di Heisenberg, le quali riguardano grandezze fisiche osservabili , mette
in relazione proprio energia e tempo: 
De*Dt circa > h/2*pi.
A questo proposito ritengo sia importante definire che base si usa per la
rappresentazione degli operatori hermitiani delle osservabili fisiche:
nella rappresentazione usuale anche le coordinate spaziali "sembrano"
essere parametri, ma in realtà sono osservabili fisiche.


 no, in che senso) ?
No; il tempo è un parametro classico. Non è un'osservabile: non risponde 
alle caratteristiche di cui sopra. All'interno della meccanica 
quantistica non relativistica ortodossa, una "misura di tempo di un 
sistema" non ha senso. Il parametro tempo è semplicemente il tempo del 
laboratorio.
Se pensi alla meccanica hamiltoniana classica e ai principi di 
corrispondenza, tutto questo è logico, perché non emerge alcuna 
necessità di associare al tempo un operatore per rendere il tempo stesso 
un'osservabile. Se si fanno tentativi in questo senso ci si addentra 
nella formulazione della teoria quantistica degli eventi in cui il tempo 
è un'osservabile (si tratta di tentativi coronati da successo solo 
parziale, vedi per esempio  "Time as an operator/observable in 
nonrelativistic quantum mechanics", G. E. Hahne,  J. Phys. A: Math. Gen. 
36 (2003) 7149--7172, disponibile anche su 
arxiv.org
).
Ciao,
Paolo

 essere parametri, ma in realtà sono osservabili fisiche.
Stiamo parlando di meccanica quantistica non relativistica nella 
formulazione matematica comunemente accettata, per la quale assumiamo i 
postulati di Von Neumann, quindi non possono esserci dubbi in proposito.
L'energia è rappresentata con l'operatore H, e un generico stato 
psi(x,t) può anche essere un autostato di H a t definito. Gli operatori 
citati sono operatori sullo spazio delle funzioni di x, non di t (per i 
postulati di cui sopra). Se consideri per esempio una particella che si 
muove nello spazio, e vai a calcolare la densità di probabilità psi* 
psi, integri sullo spazio, non sul tempo. Integrare sullo spazio e sul 
tempo ti dà risultati privi di significato fisico, e si tratta di 
un'estensione fisicamente e matematicamente indebita sostituire x con t 
e p con H per scrivere una relazione di commutazione analoga a [x, p]=ih 
(h tagliata).
Al fine di introdurre un tempo T osservabile che vada a sostituirsi al 
parametro tempo t, in primo luogo occorre valutare i limiti imposti dal 
teorema di Pauli (riportati in passato anche da Valter Moretti per 
esempio) che stabilisce che se T e H sono operatori hermitiani, e se H è 
limitato inferiormente (in altre parole, se l'energia non assume valori 
arbitrariamente negativi, che è quello che osserviamo sperimentalmente) 
allora una relazione di commutazione [T, H]=-ih (h tagliata) non può 
essere valida.
A questo proposito avevo citato un articolo in cui il tentativo di 
introdurre il tempo come osservabile/operatore viene effettuato e porta 
ad un successo solo parziale.
Ciao,
Paolo

 essere parametri, ma in realtà sono osservabili fisiche.
 Le osservabili fisiche non sono operatori hermitiani, ma
autoaggiunti, il che implica una condizione in più, che fa sì  per
esempio l'impulso radiale non abbia una corrispondente osservabile in
MQ

 laboratorio.
D'accordo, tuttavia il tempo del laboratorio è comunque una grandezza
fisica perfettamente misurabile.
Il fatto che esistano delle difficoltà nel rappresentare la grandezza
fisica tempo tramite il formalismo usuale della MQ, non toglie nulla al
fatto che essa sia comunque una grandezza fisica misurabile.


 e riesci a spiegarmi la cosa mi faresti veramente felice...
Ciao,
mi spiace ma negli ultimi minuti ho provato ad organizzare un discorso 
coerente e non ci sono riuscito. Se non riesco ad esporre qualcosa 
significa che non l'ho capita, quindi siamo sulla stessa barca... :-)
Cercherò di rileggere il libro con più attenzione (ormai è passato 
qualche anno e quindi può anche darsi che non riesca a ricordare 
passaggi cruciali... ma potrebbe anche darsi che vada al di là delle mie 
capacità di comprensione senza che me ne sia reso conto ad una prima 
lettura... :-) ).
Ciao,
Paolo

 fatto che essa sia comunque una grandezza fisica misurabile.
Mi sembra, ma spero di sbagliarmi, che questa frase implichi una 
incomprensione di base della meccanica quantistica non relativistica, 
almeno nella formulazione di Dirac e Von Neumann. Non c'è nessuna 
difficoltà a rappresentare il tempo: è un parametro classico dal quale 
tante cose dipendono. Invece non ha alcuna definizione (sorvolando sui 
recenti tentativi, che comunque non sono riusciti pienamente a 
raggiungere lo scopo) un operatore autoaggiunto associato al tempo. Le 
difficoltà nascono proprio quando si tenta di rendere il tempo 
un'osservabile, non prima.
Oltre tutto (a mio avviso) tu sembri confondere le grandezze fisiche 
misurabili con le osservabili di un sistema: in generale, come già 
detto, non tutte le grandezze misurabili sono automaticamente 
osservabili di un sistema.
Ciao,
Paolo

 > essere parametri, ma in realtà sono osservabili fisiche.
E questa è appunto l'asimmetria di cui parlavo poco sopra.  


 osservabili di un sistema.
No, non credo di fare confusione.
E d'altra parte non capisco bene quale senso potrebbe avere il "tempo"
come "osservabile quantistica" di un sistema (microscopico o no).
Il tempo (il tempo del laboratorio) è chiaramente una grandezza "non
individuale", che non dipende in generale dal sistema fisico che si
considera. 
In Relatività si definisce il concetto di tempo proprio, ma si tratta
comunque di un tempo che non interessa un singolo oggetto in quanto tale,
ma, potenzialmente, una classe infinita di oggetti.


 (ristrettagenerale) non esiste.
Neanche tanto. L'asimmetria non "emerge" come un risultato inaspettato, ma è
un punto di partenza ben noto della stessa MQ a livello di prima
quantizzazione: mentre le coordinate canoniche sono rappresentate da
operatori hermitiani, soggetti alle ben note regole di commutazione, il
tempo resta in partenza una variabile indipendente, classica. Tra l'altro
anche a livello di equazione di Schrodinger c'è un'evidente asimmetria nelle
derivate parziali, di ordine 1 nel tempo e ordine 2 nelle coordinate
spaziali.
In teoria dei campi (relativistica) tempo e posizioni tornano ad essere
equivalenti, ma qui le regole di (anti)commutazione sono applicate agli
operatori di campo, mentre le vecchie coordinate spazio-temporali tornano ad
assumere significato "classico" di parametri indipendenti.
Dato che "quantizzazione" e "osservabile" in fisica hanno significati ben
precisi che vanno oltre i comuni concetti di "granularità" e "misurabile",
mettetevi almeno d'accordo sulla terminologia, perché temo che Soviet sia
più confuso di prima:-)
--
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 (ristrettagenerale) non esiste.    
Tutto il discorso è valido in mq non relativistica! Infatti in mq
relativistica non c'è più questa asimmetria, ma non è il tempo che
diventa osservabile...

 più confuso di prima:-)
Può essere, però a me la sua domanda iniziale appare abbastanza chiara e
in linguaggio comune (con buona pace del concetto di quantizzazione) la
riformulerei come segue: "Il tempo è (o si pensa che debba essere) una
quantità fisica discreta o continua?".
Semplice no? 
La domanda non la riposta, ovviamente :).


 tempo resta in partenza una variabile indipendente, classica.
Ciao, no, secondo me  non č cosi. L' asimmetria viene fuori da
considerazioni di carattere fisico  e matematico insieme. Nessuno
vieta, nella formulazione standard della MQ, di cercare un operatore T
autoaggiunto (o essenzialmente  autoaggiunto su qualche dominio
sensato) che abbia le relazioni di commutazione standard con
l'hamiltoniano del sistema, su qualche dominio denso ed invariante
(ecc...ecc)... Applicando una delle versioni possibili del teorema di
Stone - Von Neumann ottieni che H (oltre che T) deve avere spettro
continuo ed illimitato dal basso. Questo fatto č contro ogni ipotesi
sensata sui valori energetici possibili di un sistema fisico,
produrrebbe una catastrofe mai osservata, il sistema decade a livelli
energetici sempre piů bassi cedendo energia (sempre piů alta) a
qualunque tipo di particella con la quale interagisce, all'infinito...
Ciao, Valter
--------------------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 --
Assumendo che "c" sia la massima velocità possible nello spazio dovrebbe
derivarsi che il tempo che ci mette un raggio di luce a percorrere la
distanza di Plank sia il più piccolo intervallo msurabile.
e.


 Ciao, Valter
Scusa, non riesco a immaginare bene un tale universo, potresti
spiegarlo con parole semplici?
Anche se č un universo assurdo mi interessa la questione
dato che sto scrivendo libri di fantascienza.
Grazie.
Sao 67174

 Sao 67174
Ciao, Valter

ernesto ha scritto:

E dove sta scritto che la distanza di Planck è la più piccola distanza
spaziale fisicamente esistente?
In pratica la tua proposta già parte assumendo una lunghezza quantizzata,
(da cui poi viene ricavato l'ipotetico quanto di tempo dividendo per c),
ma il tuo punto di partenza è esattamente il punto che si vorrebbe
acclarare/dimostrare.


 wrote:
[...]
In questo thread è stato detto che grandezza fisica "osservabile" e
grandezza fisica "misurabile" non sono sinonimi. Scusa se lo chiedo a
te, Valter, ma in cosa consiste la differenza?
Ciao.


Ciao, credo che per "osservabile" si intendesse una grandezza fisica
che corrisponda, nel formalismo della MQ, ad un operatore
autoaggiunto. Questa è la nozione con al quale si lavora nella
formulazione standard della MQ. "Grandezza misurabile" è invece un
termine molto più generico.
Il tempo (di arrivo di una particella su un bersaglio, di decadimento
ecc... per esempio) è sicuramente una grandezza misurabile (nel senso
che ci sono strumenti di misura che la misurino), ma non corrisponde
ad una _osservabile_ della MQ. Certo sarebbe bello se tutte le
grandezze misurabili riferite a sistemi quantistici fossero anche
osservabili (nel senso detto), ma questo non è sempre
vero per vari motivi.
Riguardo al tempo di arrivo, ci sono tentativi per includerlo nella
classe delle osservabili estendendo tale classe alle cosiddette POVM
(positive-operator valued measures). la questione però è abbastanza
complessa e non  definitiva. In ogni, in teorie quantistiche
relatvistiche, le 4-coordinate di
una particella soffrono dello stesso problema del tempo: non possono
essere descritte da 4 osservabili per motivi "spettrali" analoghi a
quelli delle osservabili temporali.
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Grazie,
ciao.



Sta scritto nelle formule che danno la lunghezza di De Broglie come la
minima con cui possiamo localizzare una particella e quindi possiamo stimare
una scala di lunghezza stabilendo qual è la distanza più piccola che
riusciamo a misurare senza perdere informazione. Mi pare sia cm. 10 alla
-33, il che dà un quanto di tempo che vale 5.391 × 10-44 s.
aloha
ernesto


 -33, il che dà un quanto di tempo che vale 5.391 × 10-44 s.
No, queste sono le grandezze di Planck, che sono ricavate su altri
presupposti che non c'entrano nulla con la quantizzazione spazio-temporale.
Salam,


 Aleph
Mi spieghi la differenza, per favore?
Non posso seguire la matematica di Rovelli perchè troppo impreparato, ma mi
sembrava, leggendo il suo libro, che utilizzasse la quantizzazione dello
spazio e del tempo alla scala di Planck caratteristica della meccanica
quantistica combinando così la relatività generale e la meccanica
quantistica e che fosse riuscito a dare anche una plausibile risposta alla
questione del tempo.
grazie


 questione del tempo.
ciao a entrambi, non ho letto il thread e potrei dire cose non 
pertinenti
o già dette, quindi scusate se vi annoio. Per quel che ne so (non 
molto)
ci sono due scuole di pensiero riguardo la lunghezza di Planck Lp:
quella di Wheeler che vede in Lp la scala in cui comincia il foam
quantistico spaziotemporale, e un'altra (Rovelli ne è un esponente
di spicco, non so se sia anche il fondatore) che vede in Lp un
vero quanto di lunghezza, in uno spazio discontinuo.
La seconda posizione è particolarmente interessante perchè
(oltre ad altri motivi) costringe a riformulare la relatività 
ristretta
(RR) e a riesaminare in particolare il concetto di contrazione delle
lunghezze con la velocità, perchè un quanto di lunghezza è
incompatibile con la RR attuale, che non prevede limiti
alla contrazione di un oggetto, purchè vada abbastanza veloce.
Quindi, se lo spazio è discontinuo, allora è sbagliata la formula 
della
contrazione (ed è sbagliata la trasformazione di Lorentz, che
come noto implica quella formula) oppure non è vero che i corpi
possono avvicinarsi alla velocità limite  c  in modo asintotico.
In entrambi i casi la RR va riveduta e corretta.
Il problema è sapere come!
Saluti
Corrado


Aloha!
Mi pare che Rovelli l'abbia corretta ma non so come.
A naso la curva della velocità all'avvicinarsi di "c" non sarebbe più
asintotica ma raggiungerebbe un limite oltre il quale non potrebbe più
procedere la contrazione dei corpi.
del resto dire che a "c" la contrazione è infinita è quasi la stessa cosa
sul piano intuitivo e dire che "c" non è raggiungibile da corpi dotati di
massa può significare che lo spazio è granulare.
Cosa cambierebbe questo per i bosoni di Higgs?
ernsto


 Cosa cambierebbe questo per i bosoni di Higgs?
purtroppo non ne so nulla. Così su due piedi mi verrebbe
da dire che le eventuali violazioni della RR dovrebbero
manifestarsi a energie prossime alla scala di Planck
( Mp *  c^2 ~ 10^16 erg ~ 10^19 GeV) che è enormemente
più alta delle energie considerate nel modello standard,
quindi non dovrebbe cambiare niente.
Ciao
Corrado


Forse. Sono confuso, ci devo pensare su.
ciao
ernesto
