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Titolo: caldaia

ciao a tutti
ho un problema che non riesco a risolvere: mettiamo di avere una caldaia di
30m^3, e che è di forma cilindrica, mettiamo che la caldaia contenga 10m^3
di acqua. Io devo portare l'acqua da 25°C(temperatura iniziale) a 400°C.
Devo conoscere l'energia he gli devo fornire per fare questo, e la pressione
che il vapore esercita dall'interno, sulle partei della caldaia.
Il problemone è che bisogna far uso di integrali e che la capacità termica
dell'acqua varia col la temperatura e la pressione, e quindi dovrei
integrare(roba che non so fare).
ciao a tutti

crisram ha scritto:

Credo proprio che i problemi non stiano nel dovere integrare.... semmai su
cosa integrare!!! :-)
Innanzitutto dovresti chiarire alcuni punti:
1. Sembra banale, ma devi dire se questo volume complessivo di 30 m^3
costituisce un recipiente chiuso o no. io ho interpretato di sì (e quindi
la
trasformazione è a volume costante), ma il cilindro potrebbe anche essere
aperto, il vapore acqueo potrebbe disperdersi e la trasformazione
termodinamica del sistema cambia.
2. Devi specificare cosa c'è all'inizio nei restanti 20m^3 della caldaia:
vapore acqueo saturo, oppure aria e vapore acqueo saturo (la presenza di
aria aumenta la pressione e quindi la tempetatura di ebollizione). Io ho
interpretato vapore acqueo saturo.
Detto questo, nello stato iniziale ci sono 2 fasi e la pressione alla
temperatura di 25°C è data dalla parte orizzontale dell'isoterma nel piano
P-V (il liquido infatti occupa 1/3 del volume V).
Per calcolare questa pressione si utilizza l'eq. di Van der Waals per
l'acqua (si impone un'uguaglianza nelle aree di soprassaturazione; mi
aspetto che venga inferiore ad 1atm, perchè la pressione di 1atm si
verifica
a 100°C).
E ora veniamo alla trasformazione isocora:
la temperatura del punto critico dell'acqua è sui 650 K ad una pressione di
218  atm con una densità di 0,3 Kg/m^3.
A 400°C siamo a 673 K, quindi sopra l'isoterma critica nel piano PV. Questo
vuol dire che l'acqua si comporta come un gas e non come un vapore: una
compressione isoterma non può a quella temperatura formare fase liquida.
Esisterà quindi una temperatura Tb<=Tcritica per la quale il liquido sarà
del tutto evaporato (forse, ma potrebbe anche essere il contrario!! vedi
dopo). Come trovarla? (è complicato!)
Se esiste un valore: densità del vapore dal numero moli complessive, sono
le
solite dell'inizio -> Eq. di Van der Waals con V quello complessivo del
recipinete, P(T) per la curva di vaporizzazione data dall'eq. di Clapeyron
(per l'acqua dP/dT<0).
Però non avendo fatto il conto e non avendo i dati dell'acqua sotto mano
può
darsi in linea di principio che l'unica fase sia quella liquida anzichè
quella vapore.... e non è proprio da escludere dato che il volume specifico
del gas è maggiore per almeno un fattore 3 di quello del liquido (tu hai
una
grande quantità di liquido 1/3 del volume iniziale....rischi di avere
pressioni elevatissime e poi la transizione a gas..)
Dopo Tb la pressione del vapore insaturo e poi del gas (oppure del liquido
e
poi del gas) è data direttamente dall'eq. di Van der Waals (che rappresenta
ora l'eq. di stato dato che c'è una fase sola).
Quindi per una generica temperatura T<=Tb dalla parte orizzontale
dell'isoterma nell'eq. di Van der Waals trovi la pressione e verifichi che
il volume minimo del vapore sia minore di quello che hai a disposizione....
e quello massimo maggiore.
Per il valore Tb hai una delle due situazioni limite.
Questo per rispondere alla tua domanda sulla pressione all'interno (secondo
me l'acqua che c'hai messo è troppa... la fase unica è liquida e poi
diventa
gas arrivando ad assumere un densità pari a quella che aveva il liquido per
l'elevata pressione formata.... Occhio i liquidi sono praticamente
incomprimibili e nemmeno l'acciaio regge bene!!).
Per l'energia è complicato.
Che basi hai di meccanica statistica?
Conosci l'energia libera e i potenziali termodinamici?
Alternativamente:
Si parte sempre dall'eq. di Van der Waals -> Si calcola S -> deltaQ
integrando TdS lungo la curva della trasformazione.
Ciao Claudio
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