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Titolo: Come sospendere un oggetto tramite due magneti?

Buongiorno a tutti, vorrei risolvere questo problema pratico.
Costruisco modelli statici di arerei in plastica e mi piacerebbe
riuscire a sospenderne uno in aria inserendo al suo interno un magnete che
lavori in coppia con un altro fissato ad una base.
In commercio esiste già qualcosa di simile e il modellino in questione pesa,
al netto del magnete, circa 15 grammi.
Come si dimensionano i magneti? Uno ovviamente dovrebbe essere quanto più
piccolo possibile, mentre per la base non ci sono particolari problemi,
diciamo un magnete quadrato di 20 cm o un equivalente circolare.
Che tipo di magneti servono, dove si possono reperire e a quali costi?
Grazie,
Piero
--
Qualche volta le donne sanno anche tacere.
Ma mai quando non hanno niente da dire.
(Horowitz, trovata sul calendario di Frate Indovino)

Che tipo di magneti servono, dove si possono reperire e a quali costi?
Dipende molto dai dettagli (altezza della levitazione, tipo
di vincolo). Probabilmente per la base conviene usare un
magnete ceramico e per il modellino uno al neodimio. I costi
dipendono anche da quanti modellini vuoi realizzare
(ottimizzazione dei costi di spedizione). Potrei forse essere
di maggior aiuto se mi fornissi ulteriori dettagli.
In generale, qui puoi trovare magneti al neodimio e qualche
esempio di levitazione diamagnetica:
http://www.wondermagnet.com
Qualche magnete ceramico lo trovi qui:
http://www.otherpower.com
Ciao
Paolo Russo


Li andrò a vedere. Mi avevano parlato anche di quelli della Edmund
Scientifics.
Ciao e spero di risentirti.
Piero


Si possono anche avere dei magneti con la forma voluta? Tipo una semisfera
vuota in cui all'interno ci sta un polo e all'esterno l'altro mentre lo
spessore è diviso a metà tra i due poli?
Se qualcuno potesse rispondermi  ne sarei veramente grato, grazie

Se ti servi di un vincolo (spago, filo ecc...) puoi cavartela anche con uno
solo molto grosso ed una barretta di metallo (ti conviene rimediare un
vecchio subwoofer da almeno 8 pollici e smontarne il magnete): leghi il
modellino con la barretta di ferro dentro allo scaffale della libreria, con
un filo da pesca da 0,20 mm (invisibile a piu' di un metro di distanza)  e
nascondi il magnete del subwoofer nello scaffale superiore. Se sei
abbastanza abile nel posizionare magnete, barretta e modellino arrivi a
mantenere in posizione 70/80 grammi (io ci sono riuscito con una barchetta
ottenuta con un guscio di noce, un paio di stuzzicadenti ed un bullone; il
magnete usato apparteneva ad un woofer da 10 pollici).
Se pensi di avere abbastanza pazienza puoi provare a zavorrare il modellino
con della sabbia, aggiungendone un poco alla volta finche' il filo non perde
tensione, ma il peso della sabbia esercita la stessa forza del filo.
Questa configurazione e' instabile e basta la minima corrente d'aria, una
vibrazione o un po' troppa polvere che si deposita sul modellino per fargli
perdere l'equilibrio.
Viceversa ti consiglio di studiare bene il mappamondo magnetico in vendita
da "Citta' del Sole (e' un franchising che si trova in molte grandi citta'):
ruota su cuscini magnetici e con un abile gioco di trappole magnetiche resta
sospeso a mezz'aria. Ci sono 8 magneti che lo tengono bene ancorato al suo
posto e a differenza del magnetron e' molto difficile farlo cadere e molto
facile da rimettere a posto.
Auguri.
Nettuno

Per favore!!!
mi ha affascinato tantissimo l'idea  dei modellini sospesi da magneti!
Sono uno studente del 2° ano di ingegneria e capisco di essere ancora
abbastanza ignorante in materia, ma vorrei avere nella mia stanza.
mi potreste spiegare grossolanamente di cosa si tratta.
Vorrei anche sapere dove poterli acquistare (anche sul web) e quali sono i
siti in cui se ne parla.
Grazie, Antonio


Lo cercherň, grazie.
Ciao,
Piero

spessore è diviso a metà tra i due poli?
Un magnete con una forma del genere non l'ho mai visto
(quello che ci va piu' vicino e` questo:)
http://www.wondermagnet.com/dev/magnet7.html
ma non e` un problema. Puoi approssimarne uno incollando
parecchi magneti piatti all'interno di una semisfera di un
qualunque materiale. I vuoti tra un magnete e l'altro non
hanno importanza se non ti ci avvicini troppo. Il problema e`
un altro: se ho intuito correttamente lo scopo che ti
prefiggi di ottenere con quella semisfera, ti dico subito che
non funziona. Per esempio, immagina un magnete piatto, di un
metro quadrato per uno spessore di un centimetro. Si puo`
immaginare che produca un campo abbastanza omogeneo su tutta
la superficie, con delle linee di forza verticali. Invece no:
in prossimita` della superficie non produce quasi nessun
campo (a parte ai bordi), come succede con il campo elettrico
di un condensatore. Il fatto e` che la faccia nord produce un
campo abbastanza omogeneo, con linee di forza verticali, che
quindi non diminuisce con la distanza (per distanze piccole
rispetto alla larghezza del magnete). Anche la faccia sud
produce un campo simile, della stessa intensita` ed
esattamente opposto. Certo, un oggetto sospeso sopra la
faccia nord e` piu' vicino alla faccia nord che a quella sud,
ma abbiamo appena detto che in queste condizioni il campo di
una faccia non dipende dalla distanza, per cui i campi
prodotti dalle due facce si annullano quasi perfettamente. Se
vai ai bordi o ti allontani molto le cose cambiano,
naturalmente, ma a quel punto non ha piu' molta importanza
che il magnete sia largo e piatto. Una sfera e` anche peggio.
Se al posto della semisfera hai una sfera completa, omogenea,
con un polo sulla superfice interna e uno su quella esterna,
il campo al suo interno e` *esattamente* nullo in tutti i
punti. Se cosi' non fosse, per simmetria dovrebbero esserci
linee di forza che convergono sul centro, il che e`
impossibile se al centro non c'e` un polo magnetico isolato
(e ovviamente non c'e`). Anche all'esterno il campo e`
esattamente nullo, per la stessa ragione; la sfera non puo`
generare lo stesso campo a porcospino che un polo isolato
produrrebbe, altrimenti lo sarebbe, per definizione.
Una semisfera e` un po' diversa e un po' di campo lo produce,
ma non serve a molto lo stesso. Cosi' a occhio penso che ci
sia una zona, sopra il centro della semisfera, dove le linee
di forza quasi convergono per poi divergere in alto, ma
continua a non servire a nulla, perche' bisogna considerare
il fatto che un magnete (o un pezzo di ferro) immerso in un
campo, oltre ad allinearsi e a venire tirato verso la zona di
campo piu' forte (la' dove le linee convergono), viene anche
tirato verso la concavita` delle linee di forza. Infatti le
linee di forza del campo magnetico rappresentano la forza che
il campo esercita su un ipotetico polo magnetico isolato. Gli
oggetti reali sono sempre dipoli e quindi le cose cambiano:
la forza a cui e` soggetto un magnetino esplorativo, in
generale, non e` neppure nella stessa direzione delle linee
di forza. Quindi, nella zona sopra la semisfera in cui le
linne di forza da convergenti diventano parallele verso
l'alto subito prima di divergere nuovamente, c'e` stabilita`
verticale per una levitazione (perche' sotto la zona con
linee di forza parallele, che hanno forza di sollevamento
nulla su un dipolo, c'e` una zona di linee convergenti verso
l'alto che tirano verso l'alto, quindi da quelle parti un
oggetto piu' cade e maggiore diventa la forza che lo
solleva), ma c'e` anche instabilita` orizzontale, perche' le
linee sono concave verso l'esterno.
Se butti un magnete in quella semisfera, a seconda della
forza che il campo esercita sull'oggetto, o casca
tranquillamente sulla superficie interna, o schizza in alto,
poi curva in orizzontale e scavalca il bordo.
Penso che tutta questa spiegazione risulti quasi
incomprensibile senza un disegno, ma almeno ci ho provato.
Ciao
Paolo Russo

magnete usato apparteneva ad un woofer da 10 pollici).
Per curiosita`, che distanza sei riuscito a raggiungere tra
magnete e bullone?
(Tendo a pensare che con due magneti si possa raggiungere
una distanza abbastanza superiore).
Ciao
Paolo Russo

Scientifics.
Di quella ditta mi par di ricordare un catalogo, anni fa, con
prezzi che all'epoca non mi erano sembrati proprio
contenutissimi.
Ciao
Paolo Russo

 ha scritto nel messaggio
news:a2vc5u$rh0$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Mi collego a questo thread per introdurre una applicazione che ho in mente
sempre con i magneti.
Vorrei realizzare un anenometro , ma vorrei ridurre al minimo l'attrito.
Avevo pensato a due coppie di magneti cono-controcono in modo da realizzare
sia un vincolo assiale che radiale.
Che ne pensate?
       | | < Albero
__   | |   __
|  /  /   \  \  | < Magnete fisso (controcono)
|/  /___ \  \|
       | | ^ Magnete mobile (cono)
       | |
|\  \       /  /|
|  \  \   /  /  |
       | |
       | |
Con la velocita' di rotazione dell'albero nascono delle correnti parassite
??
Saluti.
Zio!

 siti in cui se ne parla.
I modelli in questione vengono prodotti dalla Revell. Cercali presso un
negozio di modellismo.
Esistono due versioni, Tornado ADV ed EFA 2000, in scala 1:144 e costavano
75.000 vecchie lire.
Ciao

 contenutissimi.
Infatti, anche se ordinando dalla filiale inglese anzichč da quella
americana si riesce a risparmiare sull'iva.
Alcune cose poi le ho trovate solo da loro.
I cataloghi nuovi perň riportano ormai quasi esclusivamente componenti
ottici, mentre su quelli vecchi c'erano anche magneti e utensileria di
precisione (che perň ho trovato piů conveniente comprare dai fornitori per
odontotecnici).
Ciao,
Piero Golisano

??
Dipende, in generale puo` succedere. Quando e` un problema si
usano magneti ceramici, che non sono conduttori (e si evitano
parti metalliche intorno, ovviamente).
Ciao
Paolo Russo

Ho letto tutto il trend e vi dico : i treni giapponesi che scorrono su
rotaie megnetiche non sono vincolati da nessun filo !!!
Per giocare
penso sia possibile e vedere realizzato un modellino fluttuante su una
schiera di magneti.
Non è possibile mantenere sospeso un oggetto a 20 cm,
ma al massimo a pochi mm.
Esistono in commercio magnetini fatti in ferrite
(leggeri) anche se con magnetizzazione bassa.
Considera un magnete
classico di quelli che si usavano da piccoli per giocare: cilindrici. Sulla
superficie piana superiore escono, perpendicolarmente alla superficie
stessa le linee di campo B. Queste si allargano subito per raggiungere
l'altro polo.
Se disponi molto vicino molti magnetini di questo tipo su un
piano, tutti con lo stesso polo rivolto verso l'alto ottieni (quasi) su
tutto il piano un campo magnetico uniforme con i vettori normale alla
superficie stessa. E' difficile mantenere vicini i megnetini, ma li puoi
mettere insieme incollandoli su una base posta sulla superficie sotto i
magnetini, magari di ferro.
Il veivolo, non può essere realizzato da un
solo magnete, perchè come è facile immaginare appena lo si appoggia sul
piano si capovolge.
Allora è sufficiente prenderne minimo 3  disosti per
esempio sui vertici di un triangolo (per es. equilattero) con i lati
abbastanza lunghi per far si che il baricentro del velivolo sia molto
basso. 
Se il velivolo è leggero (fatto per esempio con stecche di legno
da gelato) potrebbe rimanere sospeso in aria. Penso però che alla più
piccola corrente d'aria il veivolo si muova sul piano di magnetini
raggiungento in breve il borso...
Buon divertimento ...
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 schiera di magneti.
Non funziona, non e` un punto di equilibrio stabile :-)
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

opportunamente controllata).
Allora si parla di equilibrio (stabile) parlando di distanza tra le
due calamite, o meglio parlando di distanza tra "tappeto" di calamite
e le calamite del veivolo, e non di equilibrio nel senso che il
velivolo cade su un fianco.
Del resto se lei prende una calamita e la appoggia sul tavolo e ne
infila un altra in un tubo, in modo che essa vi possa scorrere.
Avvicinando la calamita posta nel tubo a quella appoggiata al tavolo,
e queste sono entrambe abbastanza "forti" e "leggere", una delle due
galleggia.
Se si tratta di una questione di equilibrio stabile parlando di
distanza calamita/calamita, secondo me questa è possibilile.
Infatti se mi si permette di approssimare la forza che agisce su una
calamita respinta da un altra calamita come 
f = k 1/d^2
con d distanza tra le calamite, k costante opportuna, allora la
condizione di stabilità cercata è d(t)=kost.
Siccome sulla calamita agisce la forza peso, costante data da
fp = m g
con m massa della calamita
allora la risultante delle forze è
f_t = k 1/d^2 - m g
La condizione di equilibrio è data da 
f_t = 0 
quindi
0 = k / d^2 - m g   => d_o = +/- sqrt ( k / mg )
dove la soluzione negativa possiamo scartarla.
ora è necessario vedere se il punto di equilibrio è stabile : derivo
f_t rispetto a d : se la derivata è < 0 in d_o allora la posizione è
stabile
f_t ' = - 2 k / d^3 
f_t'(d_o) < 0 in d_o la posizione è stabile.
Infatti se si avvicinano le calamite d<d_o f_t aumenta, se d > d_o =>
f_t diminuisce
Detto questo possiamo chiederci se per equilibrio si intende pensando
che il velivolo che deve galleggiare cade su un fianco.
Ciò non avviene se il veicolo ha almeno 3 punti di appoggio fatti di
calamite.
Non ho in casa abbastanza calamite per provare
Saluti
	Marco

Per il momento ho fatto qualche prova riguardo la
possibilita` piu' semplice, quella di mettere il magnete
sopra il modellino, come suggerito da Nettuno. Come magnete
da nascondere nel modellino ho scelto il #33 del listino di
wondermagnet (costo $3), che mi sembrava di forma e
dimensioni adatte allo scopo: 1"x1/2"x1/4", cioe`
25,4x12,7x6,35 mm (in effetti potrebbe essere troppo largo
con quei 12.7 mm, non so bene quanto sia grande un
modellino). L'ho messo dentro una scatoletta di plastica del
peso di circa 30g, poi ho provato ad attirarlo in alto con
svariati altri magneti per vedere da che distanza massima ci
si riusciva. Devo dire che i risultati non sono stati
pazzescamente incoraggianti.
37mm con un altro #33 (costo: $3)
42mm con un #1 (disco da 1"x1/4", costo: $6.01)
60mm con un #5 (quadrato 1.5"x1.5"x3/8", costo: $15)
Purtroppo la forza attrattiva tra due magneti distanti
diminuisce all'incirca con la quarta potenza della distanza,
per cui ho difficolta` a immaginare a cosa bisognerebbe
ricorrere per arrivare anche solo a 10cm. In realta` non
occorre spendere tanto. Il #7, cosi' a occhio, dovrebbe
circa equivalere al #5, ma essendo un po' curvo costa solo
$8. C'e` anche la versione senza nichelatura (#29), che costa
$5.50. Poi ci sono magneti abbastanza economici recuperati da
hard disk (#39), ma non so quanto sia fattibile staccarli dal
supporto. Ma, soprattutto, esistono i magneti ceramici, piu'
deboli ma molto meno costosi. Immagino che una di quelle
mattonelle di otherpower (3"x2"x1", $5 l'una) sia forte
almeno quanto un #5, dato il volume sette volte maggiore, ma
in verita` non lo so (non ne ho). Forse, mettendo piu' d'un
magnete nel modellino... pero` cosi' si appesantisce anche.
Penso che anche l'idea del magnete messo sotto il modellino
sia ragionevolmente affrontabile solo con magneti ceramici
(ragion per cui non ho provato), dato che credo ce ne
vogliano almeno tre, di forza notevole, messi a triangolo
equilatero (diciamo, tre di quelle mattonelle ceramiche). Con
questa disposizione a ciambella approssimata, esiste una zona
sopra il centro del triangolo dove il campo aumenta
allontanandosi, quindi l'effetto e` repulsivo, con stabilita`
verticale e rotazionale ma instabilita` orizzontale (e non so
quanto sia facile stabilizzarlo con un filo solo).
In questo momento non mi vengono in mente disposizioni di
magneti piu' astute, che riducano l'instabilita` a un solo
asse; quella che avevo tirato fuori nell'ultimo messaggio del
thread "Magnete che respinge il ferro" non e` poi molto
stabile. E` una di quelle cose a cui mi sono sempre
ripromesso di pensare, avendo tempo, ma per il momento... se
qualcuno ha idee...
Tra l'altro, ho notato la notevole violenza con cui i vari
magneti sbattono tra di loro se sfuggono di mano. Non per
scoraggiarti, ma se il filo di vincolo si rompesse, sappi che
il modellino farebbe probabilmente una brutta fine. :-(
Ciao
Paolo Russo

opportunamente controllata).
Vero; tuttavia, essendo un treno un oggetto in movimento, non
e` necessariamente soggetto al teorema di Earnshaw. Un modo
abbastanza semplice per far levitare un treno senza sistemi
di controllo e` stato descritto in un articolo su Le Scienze
di qualche tempo fa. Leggendo l'articolo mi era venuta la
tentazione di farmi un modellino levitante, ma poi ho
lasciato perdere per la difficolta` di realizzare le rotaie,
che devono essere fatte di tanti anelli conduttori ma isolati
tra loro (per eliminare le correnti parassite indesiderate).
Avevo pensato di farle rivestendo dei bastoncini con un
foglio d'alluminio e poi tagliando l'alluminio con una buona
lama, in modo da ottenere le spire isolate, ma poi ho
lasciato perdere.
Comunque il principio di funzionamento consisteva nel
disporre dei magneti cubici in questo modo (schiera di
Halbach):
==N==|=====|==S==|=====|==N==
=====|S===N|=====|N===S|=====
==S==|=====|==N==|=====|==S==
in modo da concentrare tutto il campo magnetico al di sotto
del vagone. I magneti, scivolando sulle rotaie, inducevano
correnti negli anelli che generavano campi repulsivi.
Ciao
Paolo Russo

 calamite.
No, se non c'e` un vincolo meccanico, l'oggetto in sospensione cade,
anche se e` sospeso su un ampio "letto" di calamite per mezzo di tre
zampe magnetiche Il fatto e` che non puoi avere un campo con le "linee
di forza" parellele (e dirette verso l'alto). Prova a guardare qui una
chiaccherata sul teorema di Earnshaw e le sue "eccezioni".
http://www-hfml.sci.kun.nl/levitation-possible.html


Ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato. I risultati dei tuoi
esperimenti sono molto interessanti. Purtroppo al momento non ho la
possibilità di esaminare il modello, ma appena potrò farlo ti farò sapere
quale espediente hanno adottato.
Ancora grazie,
Piero Golisano


Di fatto la forza agente sulle calamite č dobuto alle linee di forza
di B parallele al tappeto di calamite. Ma le linee escono normali alla
superficie fino ad una certa distanza.
Del resto i miei calcoli parlavano chiaro e non mi pareva fossero
sbagliati. Non mi č chiaro questo teorema di Earnshaw, e non lo
riconosco.

 una distanza abbastanza superiore).
Be' lo scaffale era metallico, il magnete del subwoofer era
"appiccicato"
sul lato inferiore (il magnete ha la forma di un cilindro alto 2,5 cm e
largo 15 cm, il buco e' largo 10cm... circa) del suddetto scaffale, la 
distanza tra il bullone ed il magnete era di circa 4 cm (la punta
dell'albero
della "nave" distava circa 1.5 cm ).
Distanze maggiori le ho ottenute mettendo il magnete davanti alla nave,
sollevato di una ventina di centimetri dallo scaffale. L'angolo tra
il filo di ancoraggio e lo scaffale  era di circa 30° e la distanza tra
bullone
e nave era di quasi 6cm.
Ciau
Nettuno
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 riconosco.
Il calcolo unidimensionale che hai fatto (a parte le approssimazioni non
fisiche ma concettualmente ok) sono giusti ma solo per il caso
monodimensionale.
Purtroppo ai teoremi non importa essere riconosciuti o no, funzionano lo
stesso :-)


Continuo a dire, dopo attenta lettura la dubbia provenienza del
teorema.
Infatti qui si parla del fatto che non esisterebbe un punto di
equilibrio stabile tra due calamite di cui una soggetta alla gravità, 
dove per equilibrio stabile di intende sempre la distanza tra calamita
e calamita.
Non solo infatti è stata dimostrata l'esistenza di punto di equilibrio
stabile tramite calcoli, ma anche è evidente il riscontro
sperimentali.
Lei stesso ammette la possibilità di levitazione magnetica mediante
l'introduzione di vincolo meccanico (tubo o filo che sia). Il vincolo
meccanico ha l'unica funzione di far si che la calamita non cada di
fianco. Quindi la calamita rimarrebbe sospesa e quindi viene messo in
dubbio la veridicità del teorema. Tale teorema è inoltre privo di
formalismo teorico (cioè ipotesi => tesi) Inoltre non mi è chiara
l'affermazione per cui div F = 0 (mah!)
Del resto mi devo ricredere sulla funzionalità della singola calamita
(posta sotto la calamita levitante o meno) rispetto alle calamite
affiancate.
Una calamita può essere vista come una spira (essa è media
 di una miriade di spire infinitesime), quindi vale il seguente
grafico.
(usare font "MS Sans Serif 10").
    _          _
       \   |  /  
  (+) |  |  | (--)	singola spira (calamita sopra)
     _/  |   \_
    _          _
       \   |  /
  (+) |  |  | (--)	singola spira (calamita sotto)
     _/  |   \_
Le linee di forza si chiudo subito. Quindi la componente delle linee
che tagliano i conduttori della spira sopra in direzione orizontale
(----) generano la forza respingente. Le spire avvicinandosi trovano
campi sempre più intensi e soprattutto il campo B e la sua componente
orizzontale tendono a identificarsi l'una con l'altra.
Nel caso di molte calamite affiancate, le linee uscirebbero tutte
normali alla superficie. Così la calamita da mettere sopra cadrebbe
senza incontrare grossa resistenza, perchè l'ffetto di B sulla spiera
sopra è quello di generare si una forza, ma questa è ortogonale alla
forza di gravità. Inoltre sui lati opposti della stessa spira le forze
sono uguali ma opposte la cui risultante è nulla. 
-----------------------------
       _          _ 
          \   |  /   
     (+) |  |  | (--)	singola spira (calamita sopra)
        _/   |  \_
    _    \  |  |  |  |  |   /   _  
       \   |  |  |  |  |  |  |  /  
  (+) |  |  | (-)(+) |  |  | (-)   spire affiancate (tappeto 
       /   |  |  |  |  |  |  |  \_      di calamite)

 normali alla superficie. 
No, questo non e` vero. Le linee di forza non sono parallele e normali
alla superficie. Se fosse cosi` si avrebbe un equilibrio indifferente.
La visione che le linne di forze sono inizialmente parallele e poi
divergono e` sbagliata, il campo magnetico non funziona cosi`. 
Le linee di forza divergono da subito e questo provoca l'instabilita`:
l'oggetto sospeso scivola di lato e cade.


riconosco.
Il teorema di Earnshaw, in soldoni, dice che la somma di
tanti campi del tipo 1/r^2 (ognuno dei quali e` quindi
rappresentabile tramite linee di forza) e` a sua volta
rappresentabile tramite linee di forza (con un preciso legame
tra densita` delle linee e intensita` del campo, eccetera).
Cio` e` abbastanza familiare a chi traffica con le calamite;
qualunque sia il loro numero e comunque le si disponga, il
campo totale risultante e` rappresentabile in quel modo. Il
discorso continua a valere se, invece dei campi, si sommano
le forze che essi esercitano sul baricentro di un altro sistema
di magneti (quello che si vorrebbe far levitare), e anche se
si include la forza gravitazionale, che e` anch'essa del tipo
1/r^2. La forza totale risultante, in funzione di ogni
possibile punto dello spazio dove si puo` collocare il
baricentro del sistema fluttuante, costituisce un campo
vettoriale che e` anch'esso rappresentabile tramite linee di
forza. Se esistesse un punto di levitazione stabile, la forza
totale in quel punto dovrebbe essere zero. Spostandosi in un
intorno, la forza dovrebbe tendere a ricondurre verso quel
punto. In pratica, in quel punto le linee della forza totale
dovrebbero convergere. Disgraziatamente, questo
e` impossibile nello spazio vuoto, per la stessa ragione per
cui, per quanto si realizzi un sistema di calamite
complicato, le linee del campo risultante non convergeranno
mai se non sui poli delle calamite (dimostrazioncella per
assurdo: se le linee della forza totale convergessero in un
punto, allora in un intorno arbitrariamente piccolo di quel
punto geometrico la densita` delle linee, e quindi la forza,
sarebbe arbitrariamente alta. Il sistema fluttuante sarebbe
inchiodato nel vuoto, impossibile da spostare di un
millimetro, neanche facendo molta forza, perche' la forza di
richiamo sarebbe infinita. Questa situazione di forza
idealmente illimitata si raggiungerebbe solo se uno dei poli
del sistema fluttuante fosse sovrapposto ad uno dei poli del
sistema esterno).
In sostanza, se disponi i magneti in modo da creare una
collina di potenziale (della forza magnetica totale
esercitata sul sistema fluttuante), il sistema levitante
posto in cima alla collina non e` in equilibrio, scivola di
lato; se invece crei una scodella di potenziale, ottieni la
stabilita` orizzontale, ma purtroppo, dato che la forza e`
sempre perpendicolare alle superfici equipotenziali, la linee
della forza magnetica convergono al di sopra della scodella;
questo vuol dire che, salendo, la forza diventa piu' forte,
scendendo piu' debole, quindi non c'e` stabilita` verticale.
Tutto questo a prescindere dalla stabilita` rotazionale
(l'anti-ribaltamento), che si puo` ottenere in vari modi.
Ciao
Paolo Russo

Ogni singola calamita può essere approssimata da una spira percorsa da
corrente.
Non hai torto dicendo che il campo risultante dall'affiancamento di
molte spire risulta nullo. 
Per esempio posso immaginare spire di sezione quadrata percorse da
corrente i = kost (condizione di stazionarietà)
In effetti se disegno una spira come segue
(+)      (-)
dove con il segno indico il verso di perscorrenza della corrente (io
vedo la spira di lato (non dall'alto)
allora affiancando due spire uguali, il risultato è approssimabile, in
termini di campo, al campo prodotto da una spira di area doppia ma di
corrente uguale
(+)      (-)(+)      (-)
=
(+)                     (-)
Quindi il campo totale è notevolmente indebolito....
Quindi è possibilissimo che il campo non sia sufficientemente intenso
da sostenere il peso di un oggetto
La questione che voglio consirerare adesso è quella della stabilità
che riassumo di seguito.
Prensiamo solo due calamite. Una è appoggiata al tavolo l'altra è
sospesa.
In questo trend si è spesso confuzo la definizione di stabilità tra 
1) stabilità nel senso distanza tra calamita e calamita
2) stabilità nel senso che la calamita sopra cade di fianco.
Mentre il secondo caso si risolve semplicemente introducendo un
vincolo meccanico (filo o tubo) il primo per me è dimostrato.
Infatti la condizione di equilibrio si orriene nel momendo in cui la
forza risultante è nulla cosa possibile perchè la forza generata dalla
calamita sull'altra è approssimabile 
(ripeto le calamite sono solo 2 una sopra una sotto, di dimensioni
uguali)
a 
f= k 1/r^2
che contrasta quella di gravità f = m g
Posso parlare tranquillamente di forze scalari (non vettoriali) grazie
alla simmetria del problema, per cui assumo l'asse z come quello si
simmetria cilindrica.
Si trova facilmente una condizione di equilibrio, trovando r_0 che
soddisfa l'ugualianda delle sue forze.
La stabilità invece è sempre dimostrabile , infatti df / dr < 0 per
ogni r che ci dice che se la calamita sopra si avvicina troppo
all'altra, verrà respinta con maggiore forza e viceversa se si
allontana, sarà la f. di gravità a prevalere.
Ho invece qualche dubbio sul Teorema di Earnshaw, che sembra negare la
possibilità di questa stabilità sopra dimostrata.
E' dimostrata anche da prove sperimentali in cui si introduce un
vincolo meccanico che obbliga la calamita a restare in asse con
l'altra.

Paolo Russo

(l'anti-ribaltamento), che si puo` ottenere in vari modi.
Il punto di equilibrio si ottine nel fondo della scodella.
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possibilità di questa stabilità sopra dimostrata.
Anche il teorema di Earnshaw parla della stabilita` totale in
assenza di vincoli, normalmente questo e` appunto cio` che si
intende per "levitazione magnetica": che un oggetto stia
sospeso (= non cada da nessuna parte) a mezz'aria (senza
toccare niente = senza vincoli).
Ciao
Paolo Russo

aumenta ? 
Due normali calamite a barretta? No. Infatti con quella
configurazione (repulsiva) non ottieni una scodella di
potenziale. Puoi ottenerne una in vari modi, ad esempio con
un magnete anulare, o magari approssimandone uno mettendo
alcune calamite (minimo tre) in cerchio (cerchio giacente su
un piano orizzontale, calamite rivolte in verticale). Sopra
il centro del cerchio c'e` una zona dove le linee di forza
convergono e il campo aumenta allontanandosi (poi dopo
ridivergono, naturalmente). La forza repulsiva dipende, piu'
che dal campo, dal suo gradiente; ci sono zone dove il
gradiente aumenta allontanandosi.
Al di sopra del centro di un magnete ad anello si possono
distinguere cinque zone, a mano a mano che si sale di quota.
Approssimando l'anello a un cerchio di raggio r (spessore
dell'anello circa zero) incontriamo queste zone:
1) 0.00r - 0.37r: /AH  -++
2) 0.37r - 0.71r: /AV  -+-
3) 0.71r - 1.23r: =RH  ++-
4) 1.23r - 1.70r: =AH  +--
5) 1.70r -  oo  : =AV  +-+
Dove:
"x - y" sta per: da un'altezza pari a x a un'altezza pari a y
"=" sta per: tendenza di una calamita esplorativa ad
orientarsi nello stesso verso del magnete anulare
"/" sta per: tendenza di una calamita esplorativa ad
orientarsi nel verso opposto a quello del magnete anulare
"A" sta per: forza attrattiva
"R" sta per: forza repulsiva
"H" sta per: instabilita` orizzontale
"V" sta per: instabilita` verticale
"+" e "-" sono i segni della componente verticale del campo e
delle sue derivate prima e seconda
Ci si puo` giustamente stupire dell'esistenza di tutte queste
zone. Ecco, in sostanza succede questo. Nelle prime due zone,
quindi ad altezza bassissima (supponiamo che il magnete
anulare abbia il polo nord verso l'alto), il campo va verso
il basso (l'effetto che in un post precedente avevo chiamato
"innaffiamento"): le linee di forza vanno in alto, curvano
verso l'esterno e anche verso l'interno dell'anello e
ritornano in basso. Al centro dell'anello, quindi, il campo
e` diretto verso il basso. Il verso del campo determina il
verso in cui tende a orientarsi una calamita che si trovi a
passare da quelle parti. Questo spiega il segno "/" nelle
zone 1 e 2: in quella fascia di altezze le linee di forza
convergono e vanno in basso. All'altezza critica di 0.71r le
linee di forza iniziano a convergere curvando in alto
anziche' in basso e il campo cambia polarita`. In effetti a
0.71r c'e` un punto geometrico dove il campo e` nullo. Questo
spiega perche' al di sopra di 0.71r (zone 3, 4 e 5) una
calamita esplorativa tenda ad allineare i poli come il
magnete anulare. Quindi il confine tra le zone 2 e 3 e`
determinato dal fatto che la componente verticale del campo
cambia segno. I confini tra le altre zone sono dovuti al
cambiamento di segno della prima e della seconda derivata
della componente verticale del campo. La prima derivata
determina la forza che il campo esercita sulla calamita
esplorativa (perche` piu' rapidamente il campo varia, piu'
differenza di campo c'e` ai due poli della calamita
esplorativa e piu' nettamente uno dei due poli vince il tiro
alla fune con l'altro polo). La derivata seconda da`
informazioni sulla stabilita` verticale, che e` determinata
appunto dal come varia la forza in funzione dell'altezza. Per
il teorema di Earnshaw, data la simmetria radiale, quando
c'e` stabilita` verticale non c'e` quella orizzontale e
viceversa. Sia il fatto che la forza sia attrattiva o
repulsiva, sia il fatto che l'instabilita` sia verticale o
orizzontale sono influenzati dall'orientazione della
calamita. I simboli A, R, H e V sono stati messi in quella
tabella partendo dal presupposto che la calamita sia lasciata
libera di orientarsi come meglio crede. In una qualunque
fascia, se si rovescia a forza la calamita, gli altri due
simboli vanno invertiti: la forza da attrattiva diventa
repulsiva o viceversa, l'instabilita` da orizzontale diventa
verticale o viceversa. Infatti, passando dalla zona 2 alla 3
la calamita si gira e tutte le proprieta` si rovesciano.
Il caso della scodella di potenziale di cui abbiamo parlato
in precedenza si ottiene rovesciando a forza la calamita
nelle zone 1 e 4: in tal modo si ottiene RV, cioe` repulsione
verticalmente instabile, ma orizzontalmente stabile (effetto
scodella, appunto).
Se non si forza un particolare orientamento della calamita,
l'unica fascia spontaneamente repulsiva e` la 3 (l'unica zona
dove il campo e la sua derivata hanno lo stesso segno, il che
significa che il campo, in valore assoluto, aumenta
allontanandosi), che pero` e` orizzontalmente instabile (ma
nonostante questo ha sempre il suo fascino quando si
giocherella con i magneti anulari o una disposizione anulare
di magneti).
Non dubito che, con un'opportuna disposizione di magneti, si
possa realizzare una scodella di potenziale rotazionalmente
stabile, cioe` una RV. Alla peggio, aggiungendo all'anello un
magnete molto forte e distante si puo` sommare un campo quasi
uniforme a quello prodotto dall'anello e quindi arrivare a
cambiare il segno del campo senza toccare le derivate, ma
sono sicuro che ci sono sistemi migliori.
Ciao
Paolo Russo