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Titolo: Razionale e Reale

Consideriamo la funzione iperbolica y = - a/x +C per x>0
Scritta così, è la primitiva (l'integrale indefinito) dell'andamento del
campo gravitazionale, in funzione della distanza x dal centro, centro che
nel modello teorico è un punto geometrico in cui è concentrata tutta la
cosiddetta massa ("punto materiale") del corpo responsabile del campo,
massa da cui dipende il parametro a.
E' il  potenziale gravitazionale
Quel C è un numero positivo arbitrario, che sta ad indicare che il campo
gravitazionale, che è la derivata del potenziale, è invariante rispetto
alla collocazione del riferimento orizzontale, quello che dà l'ordinata:
vale a dire che il dislivello tra due punti della curva del potenziale 
non cambia se noi "sbattiamo l'asse delle ascisse a meno infinito", in
modo che il potenziale stesso, come deve essere, sia sempre positivo: ed è
quel che qui faremo, immaginando che l'asse delle ascisse lo (per quel che
la nostra mente può) scompaia "al di sotto della curva", la quale di suo
per x tendente a zero in qualsiasi riferimento in cui C sia un numero
finito, tenderebbe a meno infinito.
Questo significa che nel nostro riferimento, con C tendente all'infinito,
il potenziale per x tendente a 0 tende a zero.
Ma, sempre per C tendente ad infinito, ad ogni valore della x corrisponde
un potenziale che tende ad infinito, continuando però a valere
l'affermazione che a due diverse distanze dal centro corrispondono due
valori diversi del potenziale, il detto dislivello, che resta identico a
quello che si avrebbe con qualsiasi valore di C: la pendenza di una strada
di montagna resta tale se riferita al livello del mare come se riferita a
quello delle cime delle montagne, o all'infinito.
Con un linguaggio meno rigoroso, per intenderci cioè, diremo che il
potenziale è nullo nel punto centrale, ed infinito in tutti gli altri
punti.
Questa affermazione non è corretta matematicamente anche perché non
riproduce il campo di esistenza della funzione data (con C finito), la
quale non è definita nel punto 0, ma noi la assumeremo comunque, con la
riserva mentale detta.
Questo "imbuto" è sempre stato considerato null'altro che un modello
matematico, il che significa che si tratta di una costruzione della nostra
mente: un modello molto utile per "rappresentare" la realtà, per esempio
quella del campo gravitazionale (ma vale anche per il campo elettrico
intorno ad una carica immaginata puntiforme): c'èinfatti quella faccenda
dell'astrazione in un punto geometrico dell'oggetto "responsabile del
campo" che vieta di considerarlo come una descrizione puntuale  di una
realtà fisica. 
Credo che oggi tutti concordano su questo.
Nessuno ha mai preso in considerazione la possibilità che "nel reale
fisico" (prescindiamo evidentemente da problematiche solipsistiche o
similari, che non ci riguardano: il livello del nostro approccio è lo
stesso al quale si afferma la realtà per esempio dell'atomo) le cose siamo
messe (salvo ulteriori andamenti di quel potenziale) esattamente come
descritto da quella equazione, che cioè "il punto geometrico ove il
potenziale è nullo, con intorno valori non nulli di potenziale" sia non
solo una costruzione della nostra mente, ma anche lo specchio della
realtà, al livello fondante, quello dello spazio e del costituente ultimo.
Per adesso mi fermo qui.
Sono graditi commenti ed obiezioni di qualsiasi tipo: mi piacerebbe
continuare questo racconto sulla base di stimoli che mi vengano
dall'esterno, in modo che non diventi un noioso monologo.
Credo di essere pronto a rispondere a qualsiasi obiezione.
Luciano Buggio
-- 
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 Credo di essere pronto a rispondere a qualsiasi obiezione.
Quanto fa infinito meno infinito? Basta una parola per rispondere :)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 Quanto fa infinito meno infinito? Basta una parola per rispondere :)
Dipende.
Comunque la domanda è sbagliata.
Il mio professore di matematica al liceo, innamorato dello Zwirnwr, non si
sarebbe mai espresso così, e ci raccomandava sempre di non esprimerci
così, trattando l'infinito come fosse un numero.


 il potenziale per x tendente a 0 tende a zero.
non vedo come puoi formalizzare questa cosa. Non fai prima a prendere 
C=0 e dire che in x=0 il potenziale vale -infinito?
E.

0, ma se C(x) = b/x (con b=/=a) oppure C(x) = 1/x^2, ecc, allora y
non tende a 0 per x-->0.
Se invece intendevi dire che C va all'infinito indipendentemente da x,
allora quando fai il limite x-->0, C rimane costante ad un valore
finito, perciò y--> -oo.

?manu* ha scritto:


Il potenziale deve essere sempre positivo anche per l'uso che la presente
teoria ne fa: infatti la funzione in questione (per ora solo
esemplificativa) rappresenta una densità (la densità, qui qualitativamente
ed ontologicamente non definita), dello spazio, ed una densità negativa
non ha senso.
A tale scopo devo sbattere a meno infinito l'asse delle x (ovvero, farlo
scomparire, che è lo stesso).
In quanto alla  formalizzazione, non ce ne sarà bisogno, dal momento che
non interessa, ad un approccio empirico (che è quello della fisica) alla
realtà, il valore assoluto, reale, di questa densità in un punto, ma
quello relativo ad altri punti (interessano le differenze di potenziale,
cioè interessa la derivata del potenziale, "la forza").
Quindi il valore della densità, pur potendo essere differente da punto a
punto, può benissimo, come ho detto, essere infinito in ogni punto: al
fisico interessano solo le differenze tra i livelli della densità.
Si occupa solo della "superficie" delle cose, ove avvengono i fenomeni, ed
è sempre una superficie, per quanto l'oceano sia tempestoso.
Se il più alto cavallone è di quaranta metri, la nave affonda sia che la
profondità dell'oceano sia di cinquanta metri, sia che sia infinita.
Al marinaio non gliene può fregare di meno.
Quello che tu proponi potrebbe naturalmente anche andare bene: anzichè
assumere la densità potrei assumere la rarefazione, ed allora porrei C=0,
ma dovrei rendere posistiva la funzione.
f(x)= a/x (x>0)
Per x->0 la rarefazine tende ad infinito: rarefazione infinita, densità
nulla, come previsto.
Questa funzione,in rapporto a quello che io voglio rappresentare,
indicherebbe in ogni punto un sottraendo,  la "densità da sottrarre"
(questo il significato della rarefazione), ma da sottrarre a quale valore
massimo (di densità?
A distanza infinita dal centro abbiamo il valore nullo della rarefazione
(non sottraiamo alcuna densità, la curva si schiaccia sull'asse delle x
che tu proponi di rendere visibile), ma non abbiamo del valore assoluto
(massimo) della densità che l'informazine che, come per tutti gli altri
punti, traiamo dalla considerazione di ciò che rimane del "minuendo", il
quale è sempre infinito.
Tanto vale quindi rappresentare tout-court la funzione differenza.
Ciao.


?manu* ha scritto:
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
Quel potenziale deve essere sempre positivo, anche perché nella presente
teoria rappresenta una densità, la "densità dello spazio", ed una densità
negativa non ha senso.
Per quanto concerne l'impossibilità di una formalizzazione, basti dire che
non è un problema: all'approccio del fisico non interessano i valori
assoluti di questa densità, ma solo quelli relativi a punti diversi (cioè
la differenza di potenziale, la derivata di tale densità, in una parola la
"forza").
Questo perché l'approccio "empirico", che è quello di chi studia la realtà
fisica, si occupa solo della superficie "delle cose", che è il livello a
cui si osservano (o anche si immaginano) i fenomeni, per quanto sia
tempestoso l'oceano.
Se il più alto cavallone misura quaranta metri, per il marinaio che
affonda con la sua nave non fa differenza che la profondità dell'oceano
sia infinita piuttosto che di cinquanta metri (certo ha importanza se si
cerca di ripescare il relitto:-).
Certo può andar bene anche quanto tu suggerisci: ponendo C=0 (e rendendo
però positiva la funzione, cioè capovolgendo l'imbuto) rappresenteremo la
"rarefazione", cioè la "densità sottratta": rarefazione infinita (si
sottrae tutta la densità = densità nulla, come si voleva) nel punto zero,
e rarefazione nulla (non si sottrae densità = densità massima) a distanza
infinita.
Ma sottratta da cosa?
Da una densità massima, della quale il recuperato asse delle ascisse non
ci da alcuna informazione, e che però la tendenza all'infinito in
vicinanza dello zero ci dice, di nuovo, essere infinita: eccolo il nostro
minuendo.
Tanto vale allora considerare la funzione differenza, il cui risultato è
la funzione da me assunta.
Ciao.


 [...]



Hai ragione: C deve tendere all'infinito in modo non indipendente da x ed
alla stessa velocità a cui tenderebbe a meno infinito f(x) al tender di x
a zero.
Io ragionavo, intuitivamente, in termini "operativi".
Se leggi il mio reply a manu ti sarà forse chiaro: Di volta in volta, a
seconda della "profondità" alla quale si riferisce la fenomenologia
studiata (vale a dire la vicinanza al centro c), laddove per
"fenomenologia"qui intendo semplicemente il rilievo del gradiente, a C si
attribuisce il valore sufficientemente grande che permetta di avere a che
fare con valori positivi del potenziale. 
Sarà sempre C>f(x) all'esterno dell'intorno di zero che viene via via
studiato.
Questa operatività ci eviterà, come diceva Schroedinger, ma in tutt'altro
senso, "la spiacevole singolarità del punto zero".
Ma questo è un altro discorso.
Ciao.
Luciano


 non ha senso.
Invece di una densità che è ovunque infinita che cosa te ne fai?
E.

 Ma questo è un altro discorso.
Non so se ti può interessare, ho ricavato una funzione f(x) che tende
a zero, per x-->0, con derivata +oo e che tende ad 1 per x-->+oo:
f(x) = Rad[ x/Rad(x^2 + 1) ]

 f(x) = Rad[ x/Rad(x^2 + 1) ]
Prima ancora di leggere questo tuo reply, ho risposto a manu ipotizzzando
(senza formalizzarla matematicamente) proprio una curva di questo tipo,
sempre crescente (con derivata sempre decrescente), tangente in un punto
all'asse verticale ed asindotica ad un asse orizzontale.
In quel post cerco di spiegare perchè non mi va bene.
Ti ringrazio di cuore per il sentito contributo al dibattito.
Luciano Buggio 


 Invece di una densità che è ovunque infinita che cosa te ne fai?
In effetti non me ne faccio nulla: come detto, e come si vedrà meglio nel
seguito, nell'indagine del mondo fisico non interessa il valore assoluto
della densità dello spazio nei punti presi in sé ma il gradiente della
densità in quei punti ("la forza"), ed in quest'ottica non ha rilievo la
collocazione dell'asse delle x, potendosi attribuire a C un valore
qualsiasi senza che la derivata cambi.
L'infinità del valore assoluto del potenziale in ogni punto (tranne che
nel centro, ove è nullo) è richiesta dalla formalizzazione matematica del
modello (il quale, non dimenticare, ha la pretesa di descrive
completamente – al di là di esigenze di tipo ontologico, che non sono
della fisica – la realtà, da cui il titolo del presente thread).
Vediamo perché.
Come avrai inteso, la mia "particella elementare" è un "buco" (puntiforme)
nello spazio (che ipotizzo dotato di una "densità"): è come se lo spazio
fosse perforato in quel punto, poiché lì la densità è nulla. Tutt'intorno
la densità ha un andamento variabile: in questa iniziale provvisoria
ipotesi la legge di questo andamento è quella iperbolica  (nel seguito la
legge verrà via via modificata a fronte dei problemi che l'interpretazione
dei fenomeni pone).
Con questa premessa, giustamente tu chiedi (così almeno mi è suonata la
domanda):
"Perché la densità dello spazio, laddove non fosse "bucato" in nessun
punto, dovrebbe essere infinita?
Se la densità dello spazio è infinita, per "bucarlo" in un punto, ovvero
passarlo da parte a parte, ci vuole un "imbuto" di profondità infinita,
col risultato, come si è visto, che la densità risultante intorno a quel
punto "vuoto" è ancora infinita, pur variando lungo le direzioni radiali.
Ma si potrebbero ugualmente rispettare le premesse ipotizzando che lo
spazio sia dotato di suo di una densità finita, che verrebbe "bucata" da
un imbuto di profondità pari quel valore di densità (nel punto "vuoto" la
densità "sottratta" è uguale alla densità totale, quindi anch'essa finita)?
Naturalmente ora la legge della variazione del potenziale (della densità)
non può essere più l'iporbole, ovvero non può esserlo più "in prossimità"
del punto centrale: ora la curva, anziché essere asindotica verso meno
infinito, è tangente all'asse verticale in un punto collocato esattamente
alla profondità  dello "spessore finito dello spazio".
Questa profondità è evidentemente il numero positivo C.
Chiamiamo quindi questa nuova funzione del potenziale f(x)+C
L'asindoto orizzontale su cui la curva si schiaccia per x-> all'infinito
viene collocato quindi alla distanza positiva C dall'asse delle x, sul
quale asse, all'incrocio con l'altro, si verrà a trovare l'estremità
dell'imbuto puntiforme.
L'asse delle x è "il fondo dell'oceano", sul quale potremo ora anche
recuperare il relitto della nave affondata di cui al mio secondo reply
replicato per disguidi tecnici :-).
Parrebbe che si possa fare (al di là della minor "bellezza, semplicità ed
eleganza" rispetto alla legge a/x, di questo nuovo andamento, alquanto
spurio), se non fosse che bisogna rispettare un'altra condizione, che cioè
il valore della densità sia sempre positivo (se non è nullo), non avendo
senso una densità negativa.
E questa condizione viene a mancare, nella nuova ipotesi, se consideriamo
due buchi uguali nello spazio.
Dato lo spazio con un buco in x=0, consideriamo un altro buco in x=d, alla
distanza d dal primo ed ad esso perfettamente uguale, vale a dire che
nello spazio ancora vergine avrebbe prodotto un imbuto uguale a quello
fatto dall'altro.
Se y= f(x)+C è l'equazione del primo imbuto, quella del secondo è
y=f(x-d)+C
Ora, vista la presenza dell'altro imbuto, il livello del mare non è più
piatto, ed il nuovo imbuto sottrae valori di densità, secondo la sua
forma, a quelli ora esistenti, col risultato che ci sono punti, interi
intervalli, in cui la densità da sottrarre è maggiore di quella a cui va
sottratta, per cui in quegli intervalli si avrebbe un densità negativa. 
Ne risultano in grafico due imbuti affiancati, col versante destro del
sinistro raccordato col versante sinistro del destro in un punto di
massimo relativo, tagliati orizzontalmente, a qualche distanza dalle due
estremità appuntite, dall'asse delle x.
Gli intervalli in cui la densità risulterebbe negativa sono per l'appunto
quelli intercettati negli imbuti dall'asse delle x: né, per salvare la
positività del potenziale, si può risolvere il problema scartando le
porzioni degli imbuti collocate sotto l'asse delle x, poiché un'altra
condizione da rispettare è che i "buchi praticati nello spazio" siano
puntiformi, non delle voragini.  
L'equazione è
y=C-f(x)-f(x-d)
laddove y=C è l'equazione della densità "vergine" e f(x) e f(x-d) sono le
densità sottratte perforando lo spazio nei due punti.
Puoi visualizzare l'andamento riferendoti al corrispondente grafico con i
due imbuti a versante iperbolico che ho adottato per evitare
l'inconveniente della densità negativa.
L'equazione somma è 
C-|a/x|-|a/(x-d)|
Con C e x che tendono all'infinito alla stessa velocità.
Naturalmente se vuoi disegnarla al computer con un programma, dati dei
numeri opportuni per a e d, ignorerai C.


 qualsiasi senza che la derivata cambi.
Allora puoi benissimo prendere una densità con valori negativi.
E.

 E.


 f(x) = Rad[ x/Rad(x^2 + 1) ]
Quando non si è soli a pensare alla stessa cosa si è maggiormente
incentivati a rifletterci su.
Ed allora mi sono accorto che può anche andarmi bene un potenziale che nel
punto centrale non è nullo, nel senso di adottare, anziché il "buco" che
attraversa da parte a parte la densità dello spazio, la "buca", che,
topologicamente parlando, non è perforante, ma rappresenta solo una
depressione (per noi però senza derivata, che solitamente è nulla, o
meglio con infinite derivate, trattandosi di una punta, nel punto di minor
potenziale.
Con ciò si eviterebbe l'Imbarazzante singolarità del punto zero, ed anche
quella dell'infinita densità  dello spazio: infatti la densità in ogni
punto non avrebbe più bisogno di essere "infinita", ma solo abbastanza
grande da evitare (dato un numero limite "realisticamente" grande di
imbutini che si possono addensare, per costituire quella che conosciamo
come "materia", in un aporzione data di spazio reale) che la somma dei
loro potenziali (ovvero la densità che sottraggono allo spazio) arrivi a
perforarlo in modo da determinare un vuoto non puntiforme.
Ma anche quella della puntiformità dell'eventuale "buco" passante è
condizione da discutere, volendo dar retta  a tanta letteratura
cosmologica circolante.
Di fatto però, la ragione principale per cui avevo adottato -|a/x| è che
voglio che il campo gravitazionale intorno ad un pezzo di materia così
costruito risulti avere proprio l'andamento, in termini di potenziale, di
quella funzione, che è quanto  si osserva: precisamente:
-|Sa/x|, dove S è il simbolo dell'operazione di sommatoria, di tutti gli
imbutini, svasati fino ad infinito, che costituiscono il corpo centrale.
E se mi cambi quella funzione, adottandone un'altra che non va a meno
infinito, devi garantirmi che almeno a grandi distanze dal centro, quelle
a cui si rilevano i fatti astronomici, si approssimi ad essa.
Se tutto ciò, a partire dal linguaggio, ti sembra demenziale, è solo
perchè è completamente nuovo.
Ciao e grazie.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org


Devo dire che il bilancio è tutto sommato incoraggiante: non sono
sarcastico:-).
Mi aspettavo di avere obiezioni sull'"idea forte" della mia proposta di
"particella elementare", cioè sull'ipotesi della *puntiformità reale,
fisica", che implica (chè da solo un punto nella realtà non avrebbe nulla
di fisico), la "perturbazione di tutto lo spazio intorno, cui ho
attribuito una non meglio definita "densità". ravvisabile nel classico
potenziale.
Le obiezioni e le puntualizzazioni che ho avuto sono invece legati
piuttosto al problema degli infiniti, ma su questo, come si è visto, si
può discutere, senza toccare quei due postulati.
Purtroppo il dibattito si è arenato.
Avevo premesso che mi aspettavo degli interventi per non cadere nel noioso
monologo: che faccio ora?
Tenete presente che si tratta, dopo aver rifondato su nuove basi, mai
prima ipotizzate, il concetto di particella elementare, di dedurre a
tavolino l'osservabile.
Giusto per restare nel contingente (questo Ng), per esempio le orbite
normalmente circolari degli oggetti celesti, in particolare quelle dei
satelliti degli asteroidi, che ho posto l'altro ieri con altro Thread,
senza aver avuto ancora risposta (sarà che la scienza oggi non spiega?)
Saluti a tutti.
