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Titolo: Velocità della luce in campi gravitazionali

Se i campi gravitazionali rallentano la luce, in base a quale calcoli
sono stimnate le distanze delle galassie ai limiti dell'universo
osservabile?
ernesto
Dopo PREVITI toccherà a DELLUTRI. A Berlusconi quando?


ciao... da quel poco che so, quando si inizia ad andare ad osservare verso 
alti redshift non si può più applicare la solita legge di Hubble ma si deve 
ricorrere ad una sua versione modificata che tiene conto di correzioni 
relativistiche (e quindi anche dell'effetto di deflessione della luce da 
campi gravitazionali etc..)
se ti serve qualcosa di più dettagliato forse posso trovarti qualcosina! 
magari ti mando in e-mail..
ciao, Piero 

 osservabile?
La domanda merita risposta perche' e' un caso raro in cui si chiede
*come* si arriva a un dato, senza prenderlo per buono e costruirci
sopra elucubrazioni varie...
Pero' il sottinteso della domanda non regge: nessuno certo puo'
cronometrare il tempo che impiega la luce ad arrivare da una galassia
(e neppure da una stella, se e' per questo).
Inoltre non e' vero che "i campi gravitazionali rallentano la luce":
se si misurasse la sua velocita' anche nei pressi di un buco nero, si
troverebbe il solito valore.
Quello che puo' giovcare in certi casi e' un effetto legato al
disaccordo degli orologi (e bada che non ho detto "rallentamento"...).
In effetti da un po'piu' di 30 anni si sono inviati segnali radar
verso i pianeti piu' vicini, e si e' misurato il temo di andata e
ritorno.
Qui un ritardo (piccolissimo) si vede, ma comnque non ha a che fare
con la domanda.
In realta' la distanza degli oggetti lontani si stima su basi del
tutto diverse.
Supponiamo di stare in cima a un colle, e di vedere a distanza una
casa con la luce accesa in una stanza.
Supponiamo anche di sapere che la lampada e' (poniamo) di 60 W.
Allora la misura dell'intensita' della luce che arriva a noi permette
di calcolare la distanza.
Nel caso delle galassie la difficolta' e' che non c'e' nessuno a dirci
che potenza ha la lampada...
Bisogna quindi ricorrere a metodi indiretti.
Per es. se si osserva una supernova, si sa che la sua curva di luce
(il modo come l'intensita' cresce e poi cala) e' legato alla
luminosita' dell'oggetto.
La curva di luce e' facilmente determinabile, e quindi fornisce una
stima della luminosita' assoluta: a questo punto e' fatta.
Naturalmente questa e' una robusta semplificazione, che trascura una
quantita' di passi intermedi e di possibili problemi...
Ma l'idea base e' quella.
 
-- 
Elio Fabri

Ciao, mi intrometto con una domanda: il prof. Fabri dice che non è
vero che un campo gravitazionale rallenta la luce. Però un raggio di
luce, passando vicino al sole, devia, dimostrando che la gravità
agisce anche sulla luce, che quindi ha una massa... Ora poichè la
gravità è una forza attrattiva e possiamo vederla, in certi casi,
come antagonista al moto di un corpo dotato di massa, perchè si dice
che non rallenta la luce? Quale misterioso oggetto è la luce che
sembra fare come gli pare?

 Quale misterioso oggetto è la luce che sembra fare come gli pare?
L'oggetto misterioso non è tanto la luce, quanto la forza di gravità,
che ancora non s'è capito bene se è una forza attrattiva generata da
fantomatiche particelle chiamate gravitoni, oppure una deformazione dello
spazio che incurvandosi devia le traiettorie di qualsiasi cosa si muova al
suo interno, compresa la luce.
La domanda allora è: cosa deforma lo spazio (o spazio-tempo che dir si
voglia)? La massa? E come? Tramite cosa?
-- 
???????

 
Uhm... forse e' una domanda stupida, ma non dovrebbe avere una massa 
'associata' alla sua energia secondo E = mc^2 ??
Max

 'associata' alla sua energia secondo E = mc^2 ??
No perche' hai usato la formula sbagliata.
Saluti Neo

 della luce da campi gravitazionali etc..)
Non fare confusione...
E' vero che la legge di Hubble non vale ad alti redshift, ma nessuno
usa la legge distanza-redshift corretta per misurare le distanze.
Infatti la legge "corretta" dipende da modello cosmologico che si
assume; se la si prende per buona per misurare le distanze, siperde
ogni possibilita' di verificare la validita' del modello.
A questo scopo occorre quindi avere un metodo *indipendente* per
misurare le distanze.
 
-- 
Elio Fabri

troverebbe il solito valore.
Allora, professore, mi spiega che significa quanto è scritto da
Abraham Pais nel suo libro "EINSTEIN" quando a pag 248 s legge:
" Nel periodo praghese, l'analisi del moto della luce in un campo
gravitazionale non omogeneo gli aveva fatto capire che la velocità
della luce dipende dal potenziale gravitazionale e che di conseguenza
lo schema della relatività ristretta era troppo angusto".
Grazie.
Ernesto

 lo schema della relatività ristretta era troppo angusto".
Semplice. Li' Pais sta parlando di una fase ancora preliminare del
lavoro di Einstein.
C'erano molte cose che ancora non aveva capito...
Una essenziale era il ruolo arbitrario del sistema di coordinate, e
quindi l'impossibilita' di attribuire un significato fisico a quella
che ingenuamente allora chiamava "velocita'".
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 minimo di luce in poche parole ?
Beh, ma non devi mica leggerlo tutto!
La questione e' discussa all'inizio, anche se poi viene ripresa
continuamente.
Ti diro' che in larga misura il mio corso di RG negli ultimi anni era
dedicato proprio a far capire in che senso le coordinate sono
arbitrarie, e come soltanto la metrica ne permetta a volte
un'interpretazione fisica.
Non so quante volte avro' ripetuto: "guardate che il fatto che una
coordinata si chiama "t" non autorizza a pensare che si tratti di un
tempo: questo va deciso osservando come figura nella metrica".
E giu' esempi...
 
-- 
Elio Fabri

 un'interpretazione fisica.
Ma nelle tue dispense questo punto immagino sia sviluppato. Mi diresti per
favore in quali paragrafi in particolare ?
Io ho provato a guardarci ma mi sa che non ho capito dove viene sviluppato,
cosi' come sopra non capisco per quale motivo la risposta di Einstein a
Bridgman dovrebbe essere considerata pertinente.


 esplicitata
Ti propongo un parallelo: invece che alla RG, pensa per un attimo al campo
elettromagnetico. In questo caso, quali sono le "coordinate"? I quattro
potenziali elettromagnetici A(x,t), giusto? Da questi  potenziali A(x,t),
estraendo rotori e derivate varie, con un ricetta * ben definita*, si
ottiene la fisica (i campi E e B).
C'e' pero'  (come ben sai) una certa liberta'  nella scelta dei potenziali
A(x,t): essi sono definiti a meno di un gradiente, fatto che li rende
piuttosto arbitrari, visti come quantita'  in se. Ciononostante, da queste
quantita' arbitrarie e' possibile dedurre le vere forze elettromagnetiche e
tutta la Fisica che ne consegue.
Michele

 Michele


 di Einstein a Bridgman dovrebbe essere considerata pertinente.
Domanda imbarazzante...
Purtroppo quelli sono appunti, non un libro. Di conseguenza argomenti
del genere non sono discussi a fondo; sicuramente ci ho dedicato molto
piu' spazio a lezione.
Comunque qualcosa trovi nei capitoli 3 e 4 (sto parlando di irg).
 
-- 
Elio Fabri

 coordinate della RG non lo so.
Se per dedurre i campi intendi dedurre il moto e le forze a partire dai
potenziali g, la ricetta la sai: e' la geodetica. 
Se invece  vuoi fare il processo contrario, cioe' dedurre sperimentalmente i
potenziali g(ik) dall'osservazione locale dei moti, allora io procederei
cosi'. Nel mentre gli strumenti di bordo registrano la traiettoria x(t) del
corpo, io mi lascerei cadere  liberamente nei pressi di quel corpo e
registrerei la traiettoria x'(t'). Farei cio' per un certo numero di moti
diversi. In base al principio di equivalenza, la metrica g(ik) in caduta
libera e'  sempre la stessa, ed e' quella galileana (tempo e spazio
separati, g diagonale, etc etc)  . Imponendo che ds=ds'  su ogni tratto
corrispondente delle due traiettorie, dovrei trovare un certo numero di
equazioni lineari nelle incognite g(ik), che potrei risolvere (in linea di
principio) con metodi approssimati.
Dico "in linea di principio" non solo perche'  non ci ho mai provato ne'
saprei farlo, ma soprattutto perche'   le g(ik) che danno lo stesso moto
sono certamente parecchie (come e' la regola per dei potenziali)
Michele
(warning:  scrivo per sentito dire; autodidatta in RG)

Michele Andreoli wrote:
1> Se invece  vuoi fare il processo contrario, cioe' dedurre
sperimentalmente i
2> potenziali g(ik) dall'osservazione locale dei moti, allora io
procederei
3> cosi'. Nel mentre gli strumenti di bordo registrano la traiettoria
x(t) del
4> corpo, io mi lascerei cadere  liberamente nei pressi di quel corpo e
5> registrerei la traiettoria x'(t'). Farei cio' per un certo numero di
moti
6> diversi. In base al principio di equivalenza, la metrica g(ik) in
caduta
7> libera e'  sempre la stessa, ed e' quella galileana (tempo e spazio
8> separati, g diagonale, etc etc)  . Imponendo che ds=ds'  su ogni
tratto
9> corrispondente delle due traiettorie, dovrei trovare un certo numero
di
1> equazioni lineari nelle incognite g(ik), che potrei risolvere (in
linea di
2> principio) con metodi approssimati.
3> Dico "in linea di principio" non solo perche'  non ci ho mai provato
ne'
4> saprei farlo, ma soprattutto perche'   le g(ik) che danno lo stesso
moto
5> sono certamente parecchie (come e' la regola per dei potenziali)
Io farei invece cosě: fissi il tuo sistema di coordinate
arbitrariamente,
fissi un evento P e lanci un mucchio di particelle dotate di orologi da
P in tutte le direzioni.
Registri le traiettorie degli orologi. Il tempo misurato dagli orologi
č Ds
per cui,  se per una particella  Dx^i č il la differenza tra la
coordinata i-esima
iniziale di P e quella in cui si trova dopo il tempo proprio Ds, vale
approssimativamente (tanto piů vero quanto Ds č piccolo)
Ds^2 = somme su i e k di g_{ik}(P) Dx^iDx^j
da questa equazione ricavi tutti i coefficienti g_{ik}(P) se hai dati a
sufficienza. Il fatto che tu riesca a determinare TUTTE le compnenti
č conseguenza del fatto che
(1) le g_{ik} sono simmetriche e
(2) con  il cono aperto dei vettori di tipo tempo futuro puoi
costruirti
una base dello spazio tangente (quindi anche vettori di tipo spazio e
luce).
Ciao, Valter

 cosi'.[...]
Non sono sicurissimo di aver capito cosa intendi, ma se intendi qualcosa di
analogo a quanto detto da Valter allora i miei dubbi sarebbero quelli che ho
esposto nella risposta al suo post.


 Ciao, Valter


 costruirti una base dello spazio tangente (quindi anche vettori di tipo
spazio e luce).
Qui mi perdo un po'  e, anzi, mi fai sorgere un dubbio che prima non avevo
avuto: lanciando palline nelle varie direzioni riesco ad esplorare
realmente l'intero spazio-tempo? Non dovrei riuscire a spedirne qualcuna
anche nel passato?
Michele

 diverse).
Il fatto che i coefficienti g(ik) dipendono dalla scelta delle coordinate
(assi ruotati, anche diversamente in ogni punto, riferimenti in moto
relativo, etc etc), come giustamente osservi,  e'  ovvio gia' a partire
dalla loro definizione ed e' tipico di tutti i vettori, anche fuori dalla
RG. Quello che e' novita' della RG e' che anche i campi gravitazionali
producono i loro bravi "effetti" sulle g(ik). 
Mi sembra di aver capito pero' che i due tipi di "effetti" sono di natura
ben diversa: solo gli "effetti" del primo tipo si possono eliminare in un
colpo solo in tutto lo spazio, mentre l'effetto del campo gravitazionale si
puo' eliminare solo in un punto prestabilito. Ma a parte questo, i due tipi
di "effetti" sono entrambi assimilabili (localmente) ad un cambio di
coordinate. Non e' questo il contenuto del Principio di Equivalenza?
E'  possibile eliminare l'effetto del campo gravitazione in un dato punto
cambiando le coordinate con un semplice protocollo pratico?
Immagina di registrare il moto libero mono-dimensionale di un particella
x(t), nei pressi di x=0. Il moto sara',  in generale, un moto accelerato,
anche se non c'e' campo gravitazionale, se abbiamo usato orologi a ritmo
personalizzati t.
Se potessimo far variare il ritmo del nostro orologio come ci pare, istante
per istante in modo diverso, potremmo deformare il moto al punto che ci
apparirebbe come uniforme. Potremmo, ad esempio, riprendere la scena con
una vecchia cinepresa a manovella e proiettarla  manovrando la manovella 
con ritmo compensativo. Oppure potrei accelerare il mio orologio  quando la
particella e' piu'  veloce, e utilizzare questi "falsi" tempi "u" per
creare la tabella del moto.
E' chiaro che quello che abbiamo fatto e' stabilire un nuovo sistema di
etichette temporali u=u(t), per grazia delle quali la legge oraria x(u) ci
appare del tipo lineare x(u)=v0*u. Nelle coordinate (u,x), tutte le
particelle che passano per x=0 sembrano muoversi senza forze, per cui si
muovono lungo le geodetiche della  metrica ds^2=c^2*du^2 - dx^2.
Se sostituisci du con (du/dt) * dt, puoi ricostruire la metrica cosi' come
apparirebbe nelle coordinate iniziali (t,x), determinando i coefficienti
g(ik).
Come posso fare a capire che i moti accelerati sono dovuti ad un vero campo
gravitazionale e non ad una cattiva scelta delle coordinate? Mi sa che non
basta guardare un punto per volta della scena, dato che in quel punto posso
sempre dedurre l'opportuna u=u(t).  Devo per forza guardare tutta la scena
proiettata: se c'e' un vero campo gravitazionale non e' possibile scegliere
un  ritmo di manovella tale che anche le particelle lontane da x=0 si
muovano di moto uniforme.
"Questa e' come l'ho capita io", disse Serafino Gubbio, Operatore :-)
ciao
Michele

 ancora accesa la lampadina.
Io non conosco quel libro!
Ciao, Valter


 Michele

 bisognerebbe assumere a priori che la metrica sia stazionaria...
O forse *statica*, piuttosto che *stazionaria*? Se la metrica fosse statica,
per ogni moto x(t) esisterebbe anche il moto a tempo invertito x(-t) che, a
tutti gli effetti, sarebbe un moto verso il passato. I moti che esplorano
il futuro, esplorerebbero anche il passato e l'informazione sarebbe
completa, ai fini del calcolo di g_{ik}.
Michele

 completa, ai fini del calcolo di g_{ik}.
Stazionaria sarebbe OK per il problema che ponevo con staticità
sarebbe ancora meglio,  ma mi sembrano (stazionarietà o staticità)
comunque ipotesi troppo forti e poi se la metrica è statica o non lo
è
dovremmo deciderlo a posteriori, dopo averla calcolata.
Ciao, Valter

 conoscere davvero tutta la metrica nell'evento considerato.
Ma come no! E' semplicissimo.
Siao u0, u2, u2, u3, 4 vettori indip. di tipo tempo futuro.
(u0,G u0) ti da' g_00, ecc.
Poi (u0+u1, G(u0+u1)) fornisce g_01, ecc.
(u0+u1 e' di tipo tempo futuro, per convessita').
 
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Elio Fabri
c/o Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Vabbé sono del tutto fuso, quest'anno è stato particolarmente pesante
per la mia zucca...
Ciao e grazie,
Valter
PS. Mi hanno invitato a tenere un talk plenario al congresso nazionale
italiano
di relatività generale a settembre, se ci arrivo in queste condizioni
mi toglieranno 
la licenza elementare dopo il seminario...