Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Conclusione thread problema magnetostatica

Grazie al contributo di molti, si e' concluso che:
\int B(r) d^3 = \mu_B
dove B(r) e' il campo generato da una particella di forma arbitraria e 
con magnetizzazione M(r) non necessariamente uniforme, dipende dalla 
geometria scelta nell'integrazione. Valutando l'integrale su una regione 
finita, e facendo poi il limite fino ad estendere il dominio in tutto lo 
spazio, non si arriva a un risultato unico. Cio' e' conseguenza della 
natura non assolutamente convergente della quantita' in questione.
Chiamando
\mu = \int M(r) d^3r
il momento magnetico associato alla particella, si ha che se il dominio 
di integrazione e' una sfera contenente la particella, il risultato e'
\mu_B = 2/3 mu0 \mu
Se il dominio di integrazione e' un cilindro di altezza infinita 
contenente la particella, il risultato e'
\mu_B = 1/2 mu0 \mu
Se l'integrazione viene fatta per piani perpendicolari a \mu, il 
risultato e'
\mu_B = 0
In microscopia elettronica, dove il segnale registrato e' la proiezione 
del campo lungo un asse, il risultato fisicamente significativo e' il 
secondo (cilindro contenente la particella). I dati sperimentali confermano.
Grazie a tutti, in particolare a Bruno e Tetis.
Bye
Hyper

 Hyper
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)


--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 algebrica, preclusa alla mia pigra e superficiale disposizione alla lettura.
:-)
Non mi torna il segno meno della delta. Scritta cosi' sembra che il
momento di B sia tendenzialmente opposto al momento magnetico. Non e'
che hai utilizzato la struttura dei campi valida per polarizzazione
invece che magnetizzazione?
Sarebbe interessante confrontare le due analisi, con M e P, per
elucidare le differenze di fondo.
Un'altra domanda: ho sempre detto che il segnale sperimentale e' la
proiezione di B lungo z, e da questa volevo misurare il valore (e
orientazione) del momento magnetico m. Per essere piu' preciso, pero',
il segnale sperimentale e' una funzione scalare phi(x,y) da cui si
ricava Bp(x,y) tramite le relazioni
Bp_x(x,y) = \partial_y phi(x,y)
Bp_y(x,y) = -\partial_x phi(x,y)
Queste relazioni derivano dal fatto che per definizione
phi(x,y) = \int A_z(x,y,z)
con A potenziale vettore.
La procedura di misura per come e' pensata consiste nel:
1) registrare phi(x,y)
2) calcolare il gradiente di phi(x,y)
3) integrare il gradiente di phi(x,y) in una regione circolare
contenente la particella
4) si ottiene 1/2 mu0 mu
E' possibile ottimizare la procedura evitando di passare per il
calcolo del gradiente di phi(x,y)?
In fondo, calcolare il gradiente e poi integrarlo sembra un po' silly:
\int Bp_y(x,y) dx dy = \int \partial_x phi(x,y) dxdy = \int dy \int dx
\partial_x phi(x,y) = \int dy [phi(X,y)-phi(-X,y)]
Insomma, secondo te c'e' modo di sfruttare tipo il teorema di Green o
similari per ridurre il calcolo dell'integrale sul cerchio contenente
la particella all'integrale sulla circonferenza di un qualcosa
ottenibile direttamente da phi(x,y), il segnale sperimentale, senza
dover passare per differenziazione numerica? (che amplifica il rumore,
anche se poi viene reintegrata).
Bye
Hyper

 1) registrare phi(x,y)
Scusami ma non riesco a capire cosa sia di preciso questo segnale
sperimentale.
La phi(x,y) cosa sarebbe ?
Mi ero fatto un'idea che a questo punto non sono sicurissimo che sia valida.
Io immaginavo che questa microscopia elettronica consistesse nello sparare
in direzione z un elettrone, di nota quantita' di moto p, avente coordinate
(x,y) note, per poi andare a rilevare le coordinate (x+Sx, y+Sy) alle quali
l'elettrone emergeva dopo aver attraversato una regione lunga 2h (con h>> di
tutte le altre lunghezze in gioco). Poi, dall'analisi di Sx(x,y) e Sy(x,y)
si tiravano fuori in un qualche modo (che non e' per niente detto che sia
semplice) l'integrale su z di By(x,y,z) e di Bx(x,y,z).
Pero', visto quanto dici sopra, mi sa che le cose siano un po' diverse, ma
non riesco proprio ad immaginare cosa potrebbe essere questa phi(x,y), cioe'
non capisco cosa intendi dal punto di vista sperimentale con le parole
"registrare phi(x,y)".
Potrei immaginare che la phi(x,y) sia in qualche modo legata alle Sx(x,y) e
Sy(x,y), pero' pure cosi' non potrebbe andare in quanto, per come l'avevo
immaginata io, i dati sperimentali consistevano comunque in due funzioni
bidimensionali (la Sx e la Sy), non in una soltanto.


 bidimensionali (la Sx e la Sy), non in una soltanto.
No infatti. Quelle che chiami Sx e Sy sarebbero una misura delle
deflessioni subite dagli elettroni. La fase invece e' a monte.
Bye
Hyper

 sull'olografia elettronica?
Si' grazie.
Immagino che siano cose abbastanza incasinate, ma mi sono proprio
incuriosito, magari se hai qualche referenza molto di base un'idea riesco a
farmela.


 anche se poi viene reintegrata).
E' vero che amplifica il rumore ma poi questi rumori vengono mediati su una
grid più ampia. Comunque rimangono le perplessità sul contributo della
magnetizzazione all'integrale. Per il resto non vedo come applicare il
teorema di Green a questa situazione. Anche gli integrali di Ahronov Bohm
sono, a prima vista, un'altro soggetto. Infatti rot(A)=B significa che la
circuitazione di A è pari al flusso di B, che è nel caso in specie 4pi m per
le componenti proiettate (ammesso che queste proiezioni possano essere
integrate preservando l'identità rot(A) = B sulle componenti proiettate) ed
il teorema della divergenza ti garantisce che il flusso di B, prima della
proiezione, non dipende dalla sezione considerata. Però tu non misuri la
circuitazione di A, in quando usi A_z e non A_x ed A_y :-) o si? Non è che
forse misuri metà dell'integrale di circuitazione integrando il campo
magnetico?


 Si' grazie.
Electron Holography
By Akira Tonomura
Edition: 2, illustrated
Published by Springer, 1999
ISBN 3540645551, 9783540645559
162 pages
Introduction to Electron Holography
E. Voelkl, L.F Allard, D.C. Joy (editors)
Hardcover: 350 pages
Publisher: Springer; 1 edition (April 30, 1999)
Language: English
ISBN-10: 030644920X
ISBN-13: 978-0306449208
Un lavoro di rassegna (by R. Dunin Borkowski and P. Midgley) su
olografia e tomografia elettronica dovrebbe uscire a giorni su Nature
Materials
Altro lavoro di rassegna su olografia di campi elettrici
Matteucci, G., Missiroli, G.F. and Pozzi, G., 1998.
Electron holography of long-range electrostatic fields.
Adv. Imaging Electron Phys. 99, pp. 171–240.
Altro lavoro di rassegna su Micron con molte referenze utili:
P. Midgley, An introduction to off-axis Electron Holography
Micron, Volume 32, Issue 2, February 2001, Pages 167-184
Non sono referenze molto accessibili, me ne rendo conto. Forse il
libro di Tonomura e' il piu' facile da reperire, e il piu' basico-
generale.
Bye
Hyper