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Titolo: fotoni, pacchetti d'onda e campi elettromagnetici costanti nel tempo

Ciao,
ho rinunciato a studiare fisica quantistica per la difficoltà
matematica, ho solo qualche nozione generale, e ho un dubbio che non
riesco a risolvere, purtroppo non riesco a trovare una risposta
diretta sui testi: come si fa a descrivere un campo elettrico/
magnetico costante nel tempo in termini di pacchetti d'onda?
Più precisamente: una volta che Einstein ha postulato che un fotone ha
un'energia pari a E=hv, sono sorti molti dei dubbi che hanno portato
alla meccanica quantistica.
Ho letto la spiegazione di un "pacchetto d'onda", correggetemi se è
sbagliata: praticamente è un impulso di durata finita, di cui si
calcola la trasformata di fourier, e si usa questa funzione complessa
per risalire alla distribuzione di probabilità della frequenza dei
fotoni, che è complessa per tenere conto anche della fase che
corrisponde a ogni frequenza.
Quindi modello l'impulso come sovrapposizione di impulsi di singoli
fotoni?
La frequenza del singolo fotone segue una certa distribuzione di
probabilità, e ho anche una funzione che lega la fase alla frequenza
(ben definita oppure è anch'essa una distribuzione di probabilità?).
Dalla relazione E=h*v so che lo spettro di potenza di questa
trasformata dev'essere P=h*|v| (giusto?), quindi il modulo della
trasformata di fourier del segnale di un singolo fotone è data da:
||F(i*2pi*f)||=(h*|v|)^(1/2)
La distribuzione di probabilità è data da:
D(f), che dovrebbe essere positiva e simmetrica, dato che il segnale
antitrasformato dev'essere reale.
La fase (se deterministica) è data da:
Phi(f), e dato che il segnale è reale, Phi dev'essere antisimmetrica.
La trasformata del segnale portato dal singolo fotone è data da:
F(i*2pi*f)=[(h*|v|)^(1/2)]*D(f)*exp[i*Phi(f)]
Se i fotoni che compongono il segnale avessero tutti la stessa fase,
allora il modulo della trasformata dovrebbe essere per forza:
||G(i*2pi*f)||=N*(h*|v|)^(1/2)
dove N è il numero di fotoni, ma il fatto che i fotoni possono avere
fasi diverse ci permette di costruire trasformate con modulo qualsiasi
(e immagino che vedendo il massimo dello spettro di potenza si possa
vedere subito se il segnale è composto da uno o più fotoni).
Modellando il campo nello spazio come sovrapposizione di onde che si
propagano in direzioni e versi diversi, dalla variazione del segnale
nel tempo in uno o più punti fissati posso risalire dalla posizione
nello spazio di questi impulsi.
E' tutto giusto fin qui?
Ora la mia domanda è, si può a modellare un campo elettrico costante
come sovrapposizione di onde?
Per ora mi viene in mente solo un caso semplice: un campo
elettromagnetico costante nel tempo e nello spazio, in cui E è lungo
y, B è lungo z, può essere visto come sovrapposizione di onde piane a
impulsi rettangolari identici e contigui  che si propagano in avanti o
in indietro lungo l'asse x.
L'energia di questo campo è infinita, quindi ci dev'essere un numero
infinito di fotoni che lo compongono (inoltre se si vuole che ogni
impulso sia trasformabile secondo fourier, allora questo deve avere
durata finita...)
Ma per campi elettromagnetici qualsiasi, costanti nel tempo, è
possibile? Anche se i campi sono unidimensionali, non mi sembra
possibile farlo onde che si propagano in una sola direzione, anche se
si usano sia onde progressive che regressive.
Se questo è possibile allora immagino non sia un problema scomporre un
campo elettromagnetico costante in impulsi portati da singoli fotoni.
Se non sbaglio Einstein ha postulato anche che l'energia del campo
E.M. è composta da fotoni, quindi anche un campo E.M. costante, visto
che è dotato di energia propria, è composto da fotoni... quindi se il
postulato è corretto, devo per forza scomporre questo campo come
sovrapposizione di campi variabili, visto che un fotone a frequenza 0
ha energia 0.

Ho visto su alcuni testi di fisica delle onde e mi sembra di capire
che posso modellare una funzione costante nel tempo come
sovrapposizione di onde, per esempio in una dimensione il campo
elettrico di una distribuzione di carica uniforme piana è data (in
unità SI):
E(x)=(sigma/e0)*1/2*segno|x-x0|
Posso modellare un campo costante in questo modo:
E(x)=(sigma/e0)*1/2*segno|x-x0|
Lo modello come sovrapposizione di due campi variabili:
E(x)=E1(x)+E2(x)
Dati da due distribuzioni di carica piane e uniformi ma variabili nel
tempo:
sigma1(t)=f(t)
sigma2(t)=sigma-f(t)
La loro somma è costante: in questo modo garantisco la conservazione
della carica elettrica nel tempo, altrimenti le equazioni di maxwell
non sarebbero valide.
E1(x)=1/2*1/e0*[f(t-|x-x0|/c)]
E2(x)=1/2*1/e0*[sigma-f(t-|x-x0|/c)]
La loro somma da il campo elettrico costante desiderato.
Posso scomporre queste due onde piane in pacchetti d'onda. In ogni
punto dello spazio la densità d'energia è costante, e posso vedere
questo risultato come un bilancio costante tra energia uscente e
energia entrante, che però è positivo.
In ogni intervallo di tempo il piano emette energia con la prima onda
e  ne riassorbe una quantità esattamente uguale con la seconda onda.
Per favore qualcuno mi faccia sapere se c'è qualche sbaglio!

 magnetico costante nel tempo in termini di pacchetti d'onda?
Spesso ci si perde dietro ai dettagli e si lascia la strada
principale... Perche' ti poni questa domanda?
Prima di partire con elucubrazioni e ricerche, sii lungimirante:
Chiediti "dove vuoi arrivare"? Qual e' lo scopo del tuo studio?
Non perdere mai di vista il tuo scopo.
L'errore che ho fatto troppe volte io durante il mio studio accademico
era di perdermi dietro alle cose complementari, alle secondarie.... ma
d'altronde per arrivare oltre tutto serve.
Allora, capiamo insieme che significa campo elettrico.... poi vediamo
perche'/percome questo possa (o meno) essere stazionario.
Una carica nello spazio, sola, unica in assoluto non ci da' evidenza
della sua presenza se non attraverso una forza, una informazione, un
messaggio.
Infatti, se poniamo nello spazio una sonda di-carica-piccolissima
(altrimenti perturbiamo) la vediamo muoversi: ergo esiste su di essa
una forza da parte della carica. Senza alcun apparente contatto vi e'
stata trasmissione di forza, trasmissione di energia.
Ipotizziamo la presenza di un ente che trasmette le Azioni-
Energetiche: il Campo.
Allora la carica "crea il suo campo" che agisce anche da lontano su
una qualsiasi sonda.
Va bene, lo accettiamo.
Se poi spostiamo la carica origine del campo, all'istante t0, una
rapida traslazione da P a P', cio' di sicuro si manifestera' sulla
sonda, che di riflesso percepira' prima un campo generato in P e poi
in P'.
Si misura che tale variazione ha un suo ritardo nel propagarsi...
cioe':
Ad uno spostamento da P a P' della carica origine corrisponde una
relativa variazione del campo [che effettivamente non si misura
direttamente ma con l'ausilio di una sonda infinitesimamente carica]
rivelata prima dalle sondine vicine e poi man mano da quelle piu'
lontane.
La variazione si sposta alla velocita' della luce (nel vuoto).
Quando esistono piu' cariche non infinitesime, queste si muoveranno!
Ogni movimento sara' riflesso sullo stesso campo, il quale campo
totale e' un campo sovrapposizione di tutti i campi parziali.
Il moto delle cariche soggette al campo e-m e' necessario e dovuto.
Il campo durante l'intervallo di tempo che va dall'azione della
sorgente alla corrispettiva azione della destinazione funge da
serbatoio energetico: in esso viene immagazzinata l'energia rilasciata
dalla sorgente e che servira' a muovere la destinazione.
In tale scenario non e' possibile avere stazionarieta' per ovvi
motivi, a meno di non intervenire dall'esterno con forze estranee agli
stessi campi e-m per impedire i movimenti.
La configurazione immobile di cariche sorgenti/ e cariche destinazione
ovviamente da' l'idea che nessuna energia e' fluita nello stesso campo
(seguendo il meccanismo sopra descritto), ma cio' e' falso.
La configurazione immobile {sia essa del caso piu' elementare di 2
cariche soltanto, vincolate a non spostarsi] e' reciproca:
la carica 1 non si muove, ne' la carica 2.
Ma questo e' possibile solo se le 2 informazioni e-m sono
perfettamente equivalenti e di valore opposto: cio' per la natura
stessa del campo e-m (sovrapposizione "lineare" dei 2 campi 1 e 2)
porta ad avere una cancellazione "apparente" dell'energia fluita nel
campo.... solo apparente poiche' se il vincolo esprime una resitenza
questa deve gioco-forza essere scatenata dall'azione del campo.
Dunque, un campo e-m stazionario non lo e' davvero, e' solo una comoda
visione sperimentale.