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Titolo: impedenza ed esistenza

Salve a tutti.
E' una domanda tra l'elettrotecnica e l'analisi complessa.
Data una funzione f(w) da C in C (campo complesso), quali proprieta'
deve avere affinche' esista un circuito (ideale, eventualmente
infinito, con un ramo in ingresso ed uno in uscita) tale che
l'impedenza Z(w), cioe' il rapporto tra le trasformate di Fourier
(forse e' meglio Laplace?) della corrente I(w) che entra nel circuito e
la tensione V(w) ai suoi capi, sia proprio la funzione assegnata f(w)?
Cioe' si puo' costruire, per una qualche classe di funzioni f(w), un
circuito tale che Z(w)=f(w)?
L'idea che mi sono fatto e' che se riesco a costuire dei circuiti
elementari che mi permettono di costruire un insieme completo di
funzioni (chesso' seni e coseni) e se riesco a sommarli faccio lo
sviluppo di Taylor della f(w).
Grazie, spero di aver posto il quesito chiaramente.
Saluti.

 circuito tale che Z(w)=f(w)?
Le caratteristiche dell'impedenza (o dell'ammettenza) di un circuito 
fisicamente realizzabile (quindi niente numero infinito di elementi) e` 
che sia il rapporto di due polinomi (in s) che siano hurwitziani, cioe` 
con coefficienti reali, le radici con parte reale minore di zero. I 
fattori di un polinomio di hurwitz possono solo essere del tipo p+a 
oppure p^2+ap+b, e quindi il polinomio h. ha tutti i coefficienti 
positivi (e nessuno nullo). In casi particolari (circuiti senza 
perdite), ci possono essere anche dei fattori del tipo p, oppure p^2+c, 
il che vuol dire che il polinomio di h. (in senso lato) puo` non avere 
il termine noto, oppure avere solo termine di ordine pari o di ordine 
dispari, sempre con coefficienti positivi. Da notare che le condizioni 
sui coefficienti sono necessarie, ma non sufficieti: un poli h. ha i 
coefficienti come ho detto prima, ma ad esempio un qualunque polinomio 
con tutti i coefficienti positivi non e` detto che sia h.
Le condizioni per cui una funzione e` realizzabile come circuito sono 
dette condizioni di Brune, prova a cercare su qualche testo di sintesi 
di reti elettriche se trovi qualcosa in proposito. La dimostrazione di 
Brune e` troppo complicata da scrivere qui, e onestamente non me la 
ricordo :)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ricordo :)
Delle condizioni di Brune ho trovato traccia nei programmi di reti
elettriche per i corsi degli ingegneri, pero' niente di consultabile in
rete, qualche link o almeno l'enunciato delle condizioni?
Grazie ancora.

 rete, qualche link o almeno l'enunciato delle condizioni?
Esistono diverse maniere di esprimere le condizioni di Brune.
Ne trascrivo una, che coinvolge l'asse immaginario, direttamente dal
primo dei testi che ho citato (sperando di non fare confusione, perché
la questione è complicata, nel qual caso le correzioni e le
precisazioni saranno le benvenute).
Si consideri p=sigma+j*omega, F è l'ammettenza da testare; sigma ed
omega sono reali, j è l'unità complessa.
1. Parte immaginaria di F(p) nulla per p=sigma+j*0
2. F(p) diverso da infinito per ogni sigma maggiore di zero, per ogni
omega
3. il limite per p che tende a j*omega0 di (p-j*omega0)*F(p) uguale a k
con k compreso fra zero incluso ed infinito, per ogni omega0
4. il limite per p che tende a infinito di F(p)/p uguale a h, con h
compreso fra zero incluso ed infinito
5. la parte reale di F(0+j*omega) maggiore di zero per ogni omega
Se non ricordo male, mi sembra che il fatto che una immettenza sia
rapporto di due polinomi di Hurwitz assicura che corrisponda ad un
bipolo stabile. Le condizioni di Brune assicurano che il bipolo sia
passivo (le due cose non coincidono).
Facendo uso di elementi attivi, una o tutte e due le condizioni di cui
sopra vengono rilassate.
Come al solito, eventuali precisazioni o correzioni sono le benvenute.

 Puoi indicarmi una referenza (magari consultabile on line)?
Io avevo studiato qualcosa su "Passive and active filters" di Wai-Kai Chen,
non era chiarissimo pero'. Credo avessi anche consultato "Modern network
synthesis" di Van Valkenburg ("modern" e' relativo visto che il libro e' del
'60 ^_^ ma c'erano un po' di dimostrazioni di teoremi fondamentali, se non
ricordo male).
Pleg