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Titolo: sezioni d'urto QED

scusa Elio, sono ancora quello che circa un mesetto fa ti rompeva le scatole
con "QED e seconda quantizzazione", ricordi?
sono andato avanti con lo studio e sto tentando (senza molto successo) di
calcolare le sezioni d'urto di alcuni processi elementari (Compton, Moller,
Bhabha scattering, pair creation...) che compaiono al II ordine nella serie
perturbativa di Dyson. Ho due domande:
1)sono necessari tutti quei calcoli??
2)se salgo agli ordini superiori (per ora non ho osato:-))
  ottengo altri contributi?
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http://usenet.libero.it

gigi ha scritto:
 > sono andato avanti con lo studio e sto tentando (senza molto successo)
 > di calcolare le sezioni d'urto di alcuni processi elementari (Compton,
 > Moller, Bhabha scattering, pair creation...) che compaiono al II
 > ordine nella serie perturbativa di Dyson. Ho due domande:
 >
 > 1)sono necessari tutti quei calcoli??
 > 2)se salgo agli ordini superiori (per ora non ho osato:-))
 >  ottengo altri contributi?
Premessa: temo proprio di essere il meno indicato a rispondere a queste
domande...
Se tu sapessi quanti anni sono passati dall'ultima volta che ho fatto
conti del genere...
Comunque: quando chiedi se sono necessari, che cosa intendi: se devi
proprio imparare a farli?
Ora non ricordo che cosa stai sudiando, che obiettivi hai.
Ma senza dubbio se uno non si cimenta in concreto con calcoli di quel
genere non puo' essere sicuro di aver capito.
Cosa che del resto vale in generale...
Quanto agli ordini superiori, temo proprio di si', che in generale
ci siano altri contributi. Non credo di aver mai sentito di casi in cui
questo non succede, e mi meraviglierei alquanto se ce ne fossero :)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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   ottengo altri contributi?
Ciao, non ti dispiace se ti rispondo pure io? Non si è capito cosa intendi
con "tutti quei calcoli", io direi che lo sviluppo del secondo ordine in
termini di operatori di creazione e distruzione (nella base di Fourier),
fornisce tutti e soli i contributi ai possibili processi del secondo ordine,
cioè quelli con due vertici. In verità se fai l'espansione accuratamente
ottieni dei contributi al primo ordine sconnessi, per esempio due volte un
fermione che va in un fotone+un fermione, questo processo non è ovviamente
possibile quindi lo butti. Quando vuoi calcolare la sezione d'urto devi
"sceglierti" il\i termine\i del secondo ordine che definiscono il processo,
poi con le regoline di Feynmann ti calcoli a botto l'ampiezza di F, con
questa ti calcoli l'ampiezza di transizione, che all'interno contiene dei
simpatici termini con cui smanettare. I conti possono essere tanti, ma in
fondo è solo algebra, insomma una volta generato il contributo del diagramma
con le apposite regole puoi +o- spegnere il cervello. Altri conti li puoi
trovare se vuoi fare le necessarie approssimazioni non-relativistiche, il
mio consiglio è quello di farsi i conti per lo scattering Compton,
e^+e^--->e^+e^-, scattering Rutherford (fermione su sorgente
elettrostatica), fatti questi al secondo ordine avrai visto dei processi non
banali in cui fare inserzioni di ordini superiori con correzioni, per
esempio nel Compton puoi sostituire il proagatore fermionico tra i due
fotoni, con quello con una autointerazione, questo sarà già del 4° ordine.
Analogamente puoi fare con gli altri due per la correzione al propagatore
del fotone e la correzioneal vertice. Ovviamente ti accorgerai
immediatamente che gli oggetti che trovi sono divergenti UV (quando non
anche IR!) Mi sembra che ci sia anche un teorema (che però non ho mai
dimostrato ma penso non sia difficile) per il quale tutti i diagrammi ad
albero (senza "cicli") sono convergenti. Per esperienza personale ti posso
dire che i conti di questo tipo della QED puoi solo farli, nel senso che se
li leggi o li studi non ci capisci proprio niente, quando li fai magari ti
piacciono pure, secondo me danno soddisfazione!
Prova a seguire il Mandl-Shaw per il tuo calcolo, forse è un po' troppo
conciso ma come traccia può andare bene.
saluti, Adriano

   ottengo altri contributi?
Non so se siano "necessari" (cioè in che senso), ma di certo agli ordini 
superiori ottieni *moltissimi* contributi. Tanto per fare un esempio, 
calcolare la correzione alpha^2 al rapporto R tra le sezioni d'urto
(e+ e- -> q qbar) / (e+ e- -> mu+ mu-) (nel limite massless) comporta il 
calcolo di circa 20 diagrammi di Feynman, salire al terzo ordine 
significa calcolarne circa 100.
ciao
u.
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ARCHIMEDE. "Eureka!". "Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il 
mondo". C'è pure "la vite di Archimede". Non si è tenuti a saperne altro. 
G. Flaubert
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