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Titolo: Modello di Ising a dimensione maggiore di 2

Parlandoci del modello di Ising, il docente ci ha detto che per numero 
di siti N tendente a infinito e' risolubile analiticamente solo nel caso 
di reticolo 1D (quindi una catena di siti), oppure reticolo 2D quadrato 
con B (componente a 1 corpo) nulla (Onsager, 1944).
Ha precisato che soluzioni analitiche per il caso 3D (e a questo punto 
immagino neanche per dimensionalita' maggiori, altrimenti ce le avrebbe 
citate) sembrano non esistere a causa di "motivi matematici fondamentali".
Di che cosa si tratta?
Grazie, saluti
Andrea Barontini

 citate) sembrano non esistere a causa di "motivi matematici fondamentali".
Onestamente non saprei bene come interpretare i "motivi matematici 
fodamentali". La mia comprensione del problema e' che mancano risultati 
che permettano di fare in 3D  quello che si fa in 2D (senza campo esterno).
Se segui uno dei metodi piu' semplici per la soluzione 2D (lo trovi 
descritto nel Landau di meccanica statistica) ti accorgi che non si 
riesce ad estendere a 3D la stessa procedura per motivi legati alla 
maggior complessità topologica di R^3  rispetto a R^2.  Che questo possa 
avere profonde ragioni matematiche, non lo escluderei, ma neanche lo 
vedo o ne sono a conoscenza.
Giorgio

 che permettano di fare in 3D  quello che si fa in 2D (senza campo esterno).
Non mi ricordo molto ma mi pare che in 2D il modello di Ising e' una
teoria conforme?
In particolare non e' equivalente ad avere un fermione libero di
Majorana in 2D?
ciao

 ciao
Ciao e grazie a entrambi!
Andrea Barontini

Il 28/03/11 17.36, Giorgio Pastore ha scritto:
 > Onestamente non saprei bene come interpretare i "motivi matematici
 > fodamentali". La mia comprensione del problema e' che mancano risultati
 > che permettano di fare in 3D quello che si fa in 2D (senza campo 
esterno).
 > Se segui uno dei metodi piu' semplici per la soluzione 2D (lo trovi
 > descritto nel Landau di meccanica statistica) ti accorgi che non si
 > riesce ad estendere a 3D la stessa procedura per motivi legati alla
 > maggior complessità topologica di R^3 rispetto a R^2. Che questo possa
Ti chiedo scusa, ho provato a dare un'occhiata sul Landau, ma non l'ho 
mica trovato. In prima istanza immaginavo ti riferissi al 5^ volume, poi 
ho provato anche il 9^ (fis stat della materia condensata) ma non mi ci 
e' mica caduto l'occhio... ammetto di essere un po' di fretta e quindi 
forse dovrei dedicare piu' tempo alla ricerca, ma se ti ricordi qualche 
particolare in piu' per localizzare il pezzo di testo a cui ti riferisci 
mi faresti un gran favore... sempre che questo non ti porti via troppo 
tempo ovviamente....
 > avere profonde ragioni matematiche, non lo escluderei, ma neanche lo
 > vedo o ne sono a conoscenza.
 >
 > Giorgio
 >
Ti ringrazio
Saluti
Andrea Barontini

 mi faresti un gran favore...
V vol. (Fisica Statistica) ,
capitolo XIV paragrafo 151 (almeno sulla traduzione italiana degli 
editori riuniti).
Giorgio

 Giorgio
Ciao
Andrea Barontini

 computazionalmente trattabile....
Le conseguenze le prenderei con molto "grano salis". Come notato nel 
lavoro di Cipra su SIAM News riportato sul link, una cosa e'  la 
soluzione del caso generale.  Un' altra quella di casi particolari, che 
non invaliderebbe il risultato generale ma, dal punto di vista della 
Meccanica Statistica, costituirebbe comunque un progresso.
Va comunque aggiunto che ormai da decenni la Meccanica Statistica ha 
fatto buon viso al cattivo gioco e convive tranquillamente con l' 
incapacità  di calcolare in modo esatto la funzione di partizione, 
tranne in quella manciata di modelli in cui si può   fare.
Giorgio

 in quella manciata di modelli in cui si può fare.
E bisogna poi tener conto che in diversi casi in cui il modello ha una 
funzione di partizione esprimibile analitcamente, questa e' talmente 
complicata da non essere in pratica molto piu' utile di una numerica...