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Titolo: condensatore - campo di dipolo

Salve, sul libro ho trovato scritto: "in effetti il campo a grande
distanza dal condensatore è un campo di dipolo, con momento di dipolo
pari alla carica su un'armatura per la distanza tra le armature".
Potreste spiegarmi gentilmente che cosa significa che "il campo a
grande distanza dal condensatore è un campo di dipolo" ?
Grazie in anticipo, Ludo

 ha scritto nel messaggio
news:1153074674.3...@75g2000cwc.googlegroups.com...

Il dipolo elettrico ideale e' costituito da una coppia di cariche uguali e
opposte in segno a distanza infinitesima tra loro.
Il campo di dipolo e' il limite per distanza tendente a zero del campo
generato dalle due cariche ove si mantenga costante il prodotto carica per
distanza.
Elio Fabri ti ha appena fornito il calcolo del momento di dipolo e
dimostrato la sua indipendenza dal polo rispetto al quale si calcola il
momento. Ovvero il momento di dipolo e' una caratteristica intrinseca di una
particolare distribuzione di carica a somma algebrica nulla.
E' evidente quindi che un condensatore PIANO, visto da lontano, da distanze
quindi rispetto a cui le dimensioni del condensatore stesso sono
trascurabili, e' assimilabile a una coppia di cariche a distanza
infinitesima tra loro.
Questa formula semplificata (carica per distanza tra le armature) non si
applica quindi a condensatori avvolti o a libretto etc... ovvero con
geometrie che conducano a cariche non localizzabili a una distanza ben
precisa tra loro.
Saluti
Mino Saccone

 infinitesima tra loro.
Posso fare un'aggiunta, che del resto e' lo sviluppo naturale del
discorso sulle armoniche sferiche.
Predi un qualsiasi sistema di cariche, discrete o continue, che
occupano una regione limitata di spazio.
Calcola il potenziale prodotto da questa regione in un punto generico.
Per la precisione, se O e' un'origine (che prendiamo interna alla
regione occupata dalle cariche, perche' cosi' conviene); se P e' il
punto dove calcoliamo il potenziale, e P' il punto generico della
distribuzione di cariche, posto
R = OP (vettore)
r = OP' (vettore)
avremo
V(P) = \int \rho(r) dr / |R-r|.
Ovviamente V --> 0 quando P va all'infinito; possiamo quindi provare a
sviluppare V(P) in serie di 1/|R|.
Il risultato lo do senza calcoli: il primo termine della serie e'
Q/|R|, essendo Q la carica totale, ossia il potenziale che si avrebbe
se tutta la carica si trovasse concentrata in O.
Il secondo termine ha la forma (p.R)/|R|^3, dove il vettore p e'
definito come
p = \int r \rho(r) dr
ossia non e' che il momento di dipolo.
I termini successivi non li scrivo, ma te li immagini: si ottiene un
potenziale di quadrupolo, 8-polo, ecc.
I corrispondenti momenti li abbiamo gia' visti, e al posto di
(p.R)/|R|^3 figurano le armoniche sferiche di ordine n, divise per
|R|^(n+1) (n=1 per il dipolo, ecc.)
Tutto questo e' molto impreciso, ma penso basti a farti vedere i
doppio ruolo delle armoniche sferiche:
a) entrano nella definizione dei momenti di multipolo
b) danno la distribuzione angolare del potenziale di ogni multipolo.
Ora veniamo al condensatore.
Per definizione Q=0, quindi il primo temrine non nullo e' il dipolo.
I termini successivi vanno come potenze di 1/|R| con esponente piu;
alto, quindi riescono trascurabili a patto di mettersi abbastanza
lontano.
Ecco dimostrato quello che chiedevi: un condensatore a distanza
produce lo stesso campo di un semplice dipolo.
Esercizio: dato che la formula del momento di dipolo la sapevi gia',
calcola il momento di dipolo di un condensatore piano, che ha armature
circolari la cui distanza e' d e portano una carica +/-q.
 
-- 
Elio Fabri