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Titolo: lavoro e potenza

Salve a tutti!!
Avrei un piccolo problema con i concetti di lavoro e potenza..
In termodinamica il lavoro è grandezza di scambio , quindi non dipende
dallo stato del sistema.Inoltre il mio prof.di termodinamica ha
sottolineato che il lavoro non è una funzione pertanto non ha senso
parlare di variazioni di lavoro in un processo termodinamico.Allora  
la potenza non è il limite di un rapporto incrementale (cioè non è 
derivata temporale del lavoro)in quanto il lavoro non è funzione del
tempo, ma è solo il rapporto fra due quantità.. Per fare un parallelo
con la cinematica ha riportato il caso della velocità che può essere
vista sia come derivata del vettore spostamento sia come rapporto fra
distanza sulla traiettoria e intervallo di tempo..
A parte il fatto che ho sempre pensato la velocità solo come una
derivata,non riesco a capire come faccia il lavoro a non essere una
funzione del tempo essendo l' integrale del prodotto scalare Fdr  dove
lo spostamento dr e la forza F dipendono dal tempo..
Insomma diciamo pure che ho le idee un pò confuse..C'è qualcuno che
può aiutarmi?... Grazie!

 può aiutarmi?... Grazie!
Non ho capito molto di quello che non hai capito, spero solo di averti
detto qualcosa di utile.
-- 
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 detto qualcosa di utile.
Infatti non lo so nemmeno io bene cosa non ho capito. Tuttavia i dubbi
mi sono venuti soprattutto in quanto il mio libro di termodinamica, a
proposito dell' espressione differenziale del primo principio (du = dQ
- dL ,trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale), 
dice che tale scrittura non deve ingannare sulla natura del lavoro e
del calore perchè Q e L non sono grandezze di stato e di conseguenza
dQ e dL non sono dei differenziali ma rappresentano quantità
infinitesime. D' altro canto alcune pagine prima ricava la potenza
facendo il rapporto tra lavoro L e intervallo temporale delta t e
passando al limite per delta t tendente a 0. Allora se ho capito
qualcosa di analisi matematica il limite ha senso solo se il rapporto
è un rapporto incrementale cioè se la grandezza al numeratore (Q in
questo caso)è funzione della grandezza al denominatore( cioè il tempo
in questo caso).
Anche il flusso termico q e la portata massica sono  definiti come
limite..
Con la modestissima conoscenza di studente al secondo anno,non posso
che concludere che massa(nei sistem aperti),calore e lavoro sono
funzioni del tempo, e che quando si dice che dQ e dL sono quantità e
non differenziali s' intende che non sono funzioni dello stato fisico
del sistema.
Avrò ragione o torto?...

andrea ha scritto:

 Ciao, credo di aver capito il tuo problema.
 Come al solito quando non si sa maneggiare bene degli oggetti basta
leggere con maggiore attenzione la loro definizione.
 Ad esempio quella di Lavoro infinitesimo recita: prodotto scalare fra la
forza e lo SPOSTAMENTO infinitesimo del suo punto di applicazione; ovvero
a noi interessa sapere:
- quali spostamenti effettua questo punto e non quanto tempo impiega ad
effettuarli, cosa della quale si occupa proprio la Potenza! Questo ti fa
capire che il lavoro non ha nessuna pretesa sul tempo ovvero non ne è
assolutamente una sua funzione( diffida dai messaggi ,che ti hanno gia
scritto e che ti scriveranno, che affermano il contrario!)
- quale percorso effettua questo punto e non quali sono semplicemente le
sue posizioni iniziale e finale.
 Il tuo professore voleva mettervi in guardia su questo secondo punto (
dato che il primo risulta in genere abbastanza chiaro) ed in particolare
voleva dire che il Lavoro non è quasi mai una funzione della POSIZIONE(e
non del tempo!),eccezione fatta per il Lavoro di funzioni posizionali
conservative(per capirlo basta guardare le proprietà delle funzioni
conservative, cosa che per altro lascio fare a te).
 A questo punto ti risulterà semplice capire che la Potenza non è una
derivata temporale non perchè il lavoro non dipenda dal tempo, ma
soprattutto perchè una sua quantità infinitesima non è un differenziale
nelle variabili posizionali!!!
 Spero che oltre ad averti dato delle risposte piu o meno utili ti abbia
mostrato un buon metodo per capire da solo come chiarire i tuoi dubbi,
metodo che potrai applicare all'esempio delle velocità e a capire meglio
che cosa è un integrale ( una sua migliore conoscenza ti avrebbe permesso
di capire da solo il primo punto da me esposto).
 ciao ;-)
-- 
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 Ciao, credo di aver capito il tuo problema.
 Quado si hanno difficoltà a gestire alcuni oggetti, basta rifarsi con
attenzione alla loro definizione.
 Ad esempio quella di Lavoro infinitesimo recita: prodotto scalare fra la
forza e lo SPOSTAMENTO infinitesimo del suo punto di applicazione; ovvero
a noi interessa sapere:
- a quale spostamento è soggetto questo punto e non quanto tempo impiega
ad effettuarlo, cosa per la quale è stata introdotta appositamente la
Potenza.Questo ti fa capire che il lavoro non è assolutamente una funzione
del tempo( diffida da chi ti ha scritto l'esatto contrario!)
- quale percorso effettua questo punto e non semplicemente quali sono i
suoi punti iniziale e finale.
 
 Il tuo professore vi voleva mettere in guardia su questo secondo punto(
dato che il primo in genere non suscita particolari incertezze) ovvero
suppongo vi abbia detto che il Lavoro non è quasi mai una funzione della
POSIZIONE( e non del tempo!)eccezione fatta per le forze posizionali
conservative ( basta guardare le proprietà delle funzioni conservative per
rendersene conto, cosa che lascio fare a te).
 Da quanto scritto fin ora avrai inteso che la Potenza non è una derivata
temporale non proprio perchè il lavoro non sia funzione del tempo, ma a
causa del fatto che il lavoro infinitesimo non è in generale un
differenziale nelle variabili posizionali, implicando la sua non
derivabilità!!!
 Spero che oltre ad averti dato delle risposte piu o meno interessanti
sull'argomento, ti abbia donato un buon metodo per affrontare da solo i
tuoi dubbi, metodo che potrai gia applicare al problema delle velocità e
alla definizione di integrale, che ti avrebbe aiutato a risolvere il
dubbio da me affrontato nel punto uno.


 ambiente esterno per il primo principio della termodinamica.
Prendi un mattone e lancialo su un tavolo scabro in quiete
in un riferimento inerziale. Il lavoro fatto dal tavolo
sul mattone fino a quando il mattone non si ferma e' negativo
ed e' pari all'energia cinetica iniziale. E' chiaro che
tale energia cinetica, alla fine sara' tutta trasformata
in energia interna del sistema tavolo+mattone.
Ora ti chiedo: quanto lavoro ha fatto il mattone sul tavolo
nella stessa trasformazione? (Il mattone e' l'esterno del sistema
tavolo e viceversa).
Pensaci bene prima di rispondere...
Sul resto ne discutiamo dopo.
Ciao, Valter


 scritto e che ti scriveranno, che affermano il contrario!)
Ciao, ti riferisci a me?
Non c'e' da "diffidare", ma da essere chiari sulle definizioni.
Sul fatto che il lavoro, *per definizione*  non sia una funzione del 
tempo sono d'accordo con te solo entro certi limiti, perche' tu stai
semplificando un po' troppo le cose.
Per quanto riguarda il lavoro di una forza ***posizionale*** F=F(x) esso 
e' definito  dall'integrale
curvilineo di tale forza su un percorso x=x(u) (facendo il prodotto 
scalare della forza per il vettore spostamento infinitesimo), dove u non 
e'in generale il tempo. Si ha quindi che, assegnata la forza, il lavoro 
e' una funzione di un percorso (includo gli estremi nella definizione 
del percorso) che puo' non essere un percorso effettivamente seguito
da alcun punto materiale. La definizione non dipende dal parametro u
usato per descrivere il percorso e quindi non c'e' alcuna necessita'
di farlo dipendere dal tempo: non e' una nozione cinematica il lavoro
di una forza posizionale.
Se pero' la forza non e' posizionale, ma dipende anche dal tempo e dalla 
velocita' della particella su cui agisce la forza ** ed e' questo il 
caso generico delle forze fisiche in meccanica classica **
(es. banale: forza di Lorentz dovuta ad un campo elettromagnetico 
variabile nel tempo), allora il discorso si complica perche' nella 
funzione F=F(x,v,t) che useresti per definire il lavoro su un dato 
percorso di estremi fissati, devi anche dire cosa sono v e t su quel 
percorso.
Uno puo' ancora  dare la  definizione nel modo piu' ovvio conservando
la struttura "Forza per spostamento", ma ora
il lavoro non e' piu' una sola funzione del percorso, ma anche di come 
e' percorso (contano le velocita'!). Il parametro naturale
per dare la definizione e' il tempo (perche' la derivata che compare nel
secondo argomento di F e' nel tempo).
Quindi nel caso di forza generica bisogna fissare
una traiettoria parametrizzata nel tempo e il lavoro e' definito
come l'integrale nella variabile t tra i tempi  T0 e T di
F(x(t), dx/dt, t). dx/dt
In tal caso ha senso pensare il lavoro, se e' fissata
la traiettoria x=x(t), come una funzione del tempo T
(a T0 fissato o viceversa).
La derivata di L(t) rispetto a t fornisce immediatamente
dL/dt = F(x(t), dx/dt, t). dx/dt
dove il punto indica il prodotto scalare.
Il secondo membro e', per definizione, la potenza di F al tempo t
relativa alla legge oraria  x=x(t).


 in un riferimento inerziale.
Ovviamente penso al caso limite  di un tavolo di massa M >> m
dove m e' la massa del mattone...
Riciao, Valter


andrea ha scritto:
 > Avrei un piccolo problema con i concetti di lavoro e potenza.. In
 > termodinamica il lavoro è grandezza di scambio , quindi non dipende
 > dallo stato del sistema.
Beh, detto cosi' e' detto proprio male...
Vuoi dire che non e' una funzione di stato.
Una f. di stato dipende solo dallo stato del sistema.
Il lavoro e' determinato dalla trasformazione, non dallo stato.
Nello spazio delle fasi lo stato e' un punto, la trasf. e' una curva.
 > Inoltre il mio prof.di termodinamica ha sottolineato che il lavoro non
 > è una funzione pertanto non ha senso parlare di variazioni di lavoro
 > in un processo termodinamico.Allora la potenza non è il limite di un
 > rapporto incrementale (cioè non è derivata temporale del lavoro)in
 > quanto il lavoro non è funzione del tempo, ma è solo il rapporto fra
 > due quantità..
La prima parte e' giusta, la seconda mi pare almeno confusa.
E' vero che la potenza non e' la derivata del lavoro, per le ragioni
che hai detto.
Il lavoro e' un'energia trasferita (da un sistema a un altro).
Naturalmente l'energia potra' essere trasferita inn certo tempo, a un
certo tasso di trasferimento, e questa e' la potenza.
Considera ad es. il caso semplice del lavoro fatto su un fluido: come
saprai, in una trasf. infinitesima questo lavoro si scrive -P*dV.
Se la trasf. si svolge nel tempo, il volume e la pressione variano in
funzione del tempo, e ha perfettamente senso dire che la potenza e'
W = -P*dV/dt.
Ma questa espressione non e' *in generale* la derivata di niente,
anche se puoi integrarla sulla trasf. effettiva per ottenere il lavoro
totale.
Ci sono casi particolari in cui puoi scrivere la potenza come derivata
di qualcosa: il piu' semplice e' quello di una trasf. in cui il solo
scambio di energia del sistema con l'esterno e' il lavoro meccanico.
Allora puoi dire che -P*dV = dU (U energia interna) e quindi W = dU/dt.
Ma e' appunto un caso particolare.
 > Per fare un parallelo con la cinematica ha riportato il caso della
 > velocità che può essere vista sia come derivata del vettore
 > spostamento sia come rapporto fra distanza sulla traiettoria e
 > intervallo di tempo..
Diffidare sempre delle analogie...
Questa mi pare che confonda le idee piu' che chiarirle, quindi la
ignoro.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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