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Titolo: N-esimo paradosso sulla Relatività ristretta

Vorrei che qualcuno mi spiegasse qual è la soluzione di un piccolo paradosso
che mi è venuto in mente oggi (stamattina abbiamo fatto le trasformazioni di
Lorentz! Che bello!):
Consideriamo una (la più classica tra...) sbarretta che viaggia di moto
rettilineo uniforme a velocità v prossima a quella della luce.
La sbarra ha lunghezza a riposo L; inoltre consideriamo un apparato
costituito da due laser posti a distanza l l'uno dall'altro, attivabili
tramite una fotocellula.
l è poco meno di L.
A queste velocità la lunghezza della sbarra si riduce (nell'SR
dell'apparato) di un fattore Sqrt(1 - v^2/c^2).
Quando il passaggio della punta della sbarretta attiva la fotocellula, dopo
un ritardo calcolato, i due laser emettono ognuno un fascio per un istante.
L'attivazione della fotocellula invia un segnale che viaggia esattamente
alla velocità della luce (non come la sbarretta che và più lentamente), ai
due laser, e fa in modo che il primo laser (quello che deve colpire la coda
della sbarretta) che viene raggiunto dal segnale aspetti qualche istante ad
accendersi, per la precisione esattamente il tempo necessario perché il
segnale raggiunga ed attivi il secondo laser (quello che deve colpire la
punta).
Mettiamoci nel sistema di riferimento dell'apparato:
I due impulsi luminosi partono quindi paralleli e simultanei, ed incrociano
la traiettoria della sbarretta in modo che il secondo laser ne colpisca la
punta  esattamente nel momento giusto.
Se non ci fosse la contrazione relativistica il primo laser dovrebbe colpire
la coda della sbarretta, ma quest'ultima risulta accorciata e quindi il
colpo và a vuoto...
Ora, il problema è: Che cosa vede invece la sbarretta, nel suo SR??
La sbarretta vede venire verso di lei l'apparato a velocità v, e lo vede
contratto di un fattore Sqrt(1 - v^2/c^2)... quindi, quando attiva la
fotocellula, vede che l'apparato spara due impulsi laser paralleli distanti
tra di loro l*Sqrt(1 - v^2/c^2)!! Quando i due laser la colpiscono, sono, se
v è sufficentemente grande, a distanza tra di loro molto minore di L...
quindi per la sbarretta tutti e due i lase dovrebbero colpirla... mentre per
l'apparato solo uno dei due dovrebbe farlo....
Come si spiega? C'entra forse qualcosa il segnale mandato dalla fotocellula,
che viene osservato dalla sbarretta propagarsi a velocità c, nonostante che
il percorso che deve affrontare è ora contratto del solito fattore???
Inoltre come varia il tempo di ritardo che deve aspettare il primo laser,
nel sistema di riferimento della sbarretta?
Forse nell'SR della sbarretta i due impulsi non sono più simultanei? (o,
orrore, paralleli?)
Grazie a chi volesse illuminarmi.

Forse nell'SR della sbarretta i due impulsi non sono più simultanei?
Esatto. Prova a usare le trasf. di Lorentz sulle coordinate
spazio-temporali (non solo spaziali) dei vari eventi e
vedrai cosa succede esattamente. Comunque si', data
la faccenda della fotocellula, puoi anche ragionare in
termini di velocita` del segnale diretto ai laser nel SdR
della barretta; il laser "di prua" viene raggiunto prima
dal segnale perche' gli va incontro, mentre quello "di
poppa" se ne allontana.
Ciao
Paolo Russo

Kaisuteknon ha scritto:
 > Vorrei che qualcuno mi spiegasse qual č la soluzione di un piccolo
 > paradosso che mi č venuto in mente oggi (stamattina abbiamo fatto le
 > trasformazioni di Lorentz! Che bello!):
 > ...
Mi suona alquanto familiare :)
Lo trovi in tutti i libri di relativita', spesso col nome di
"paradosso del palo e della baracca", oppure di "paradosso dello
sciatore".
Comunque se davvero l'hai pensato tu, complimenti.
 > Forse nell'SR della sbarretta i due impulsi non sono piů simultanei?
L'hai detto.
Anche se sei appassionato delle trasf. di Lorentz, mi permetto
di consigliarti un libro: "Fisica dello spazio-tempo" di Taylor e
Wheeler (Zanichelli).
Ho detto "anche se" perche' in quel libro le trasf. di L. ci sono, ma
non ci dedica molto spazio.
Pero' se vuoi capire la relativita', e'il meglio attualmente sulla
piazza.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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