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Titolo: proprietà onde gravitazionali

 
hi NG !
 
Avendo letto, pur senza capire realmente nulla delle 
tecnicalità, della prima rivelazione di queste onde, 
previste ma mai prima "avvistate", da parte di Ligo, mi sono 
chiesto se, almeno per via teorica, siano già attese alcune 
proprietà di queste onde.
 
In particolare, mi piacerebbe sapere quale sia la loro 
capacità di attraversare la materia, e da quali variabili 
dipenda se (come oso osare di intuire) attraversando oggetti 
massicci vengano attenuate dissipando energia (compiendo 
lavoro dentro le masse, che probabilmente alla fine si 
ritrova come calore, percettibile o meno).
 
Si sa se dipende dalla densità del mezzo e/o dalla sua 
elasticità e plasticità o viscosità ? Dipende da altro ? Ho 
intuito male e le O.G. sono al contrario assolutamente 
incapaci di penetrare oggetti massicci o, al contrario, li 
attraversano senza nessuna attenuazione ?
 
La frequenza della O.G. pensate che influenzi il potere 
penetrante in relazione ai parametri elastici e/o viscosi 
del mezzo ? Mi riferisco alla diversa abilità dei materiali 
molto elastici di propagare vibrazioni meccaniche (che mi 
sembrerebbero il modo di "istanziarsi" delle O.G. nel 
momento in cui viaggiano in mezzo materiale, diventando dei 
fononi, ma i mezzi materiali hanno i loro gusti), e al fatto 
che per certi sistemi viscosi esistono discontinuità non 
lineari in queste proprietà plastiche e elastiche che 
dipendono dalla velocità delle deformazioni (il caso di 
quelle palline gommose-pongose, che se le poggi su una 
superficie ci si spalmano sopra diventando frittate, se ce 
le scagli con forza rimbalzano come vere millesalti).
 
Nota : non ho ancora (e non saprei farlo) considerato che i 
range di velocità e frequenze dei due fenomeni potrebbero 
essere così tanto lontani da rendere il problema 
inesistente. Semplicemente non ho la benché minima idea di 
quali ragionevoli range spettrali siano concepiti per le 
O.G. I due buchi neri che si catturano e spiraleggiano non 
so che frequenze angolari abbiano nel corso del fenomeno.
 
 
La lunghezza d'onda della O.G. influenza la capacità 
penetrante in relazione alla "scala" del sistema massiccio 
attraversato (o alla grana, in caso di sistema non continuo, 
tipo pulviscolo o cmq materiale granulare disaggregato).
 
Anche qui, oserei osare dire che una O.G. di gamba molto 
lunga, nell'attraversare pulviscolo minuto e non 
interagente, ci passi dentro senza vederlo, e non compiendo 
nessun lavoro viscoso, non si attenui nemmeno ... al 
massimo, MA NON SO, chiederei anche questo, magari da 
dispersione ?
 
P.S. che la densità del sistema sia importante mi sembra 
intuitivo ... magari non è vero, ma boh.
 
Invece è solo un sospetto che sia anche importante lo stato 
"legato" del sistema, il suo modulo elastico e altri 
parametri di coesione interna, perché appunto sospetto che 
deformare un sistema molto rigido possa avere effetti molto 
diversi se si resta in campo puramente elastico o se per 
caso si sconfina nelle deformazioni plastiche (con forte 
assorbimento di energia).
 
Alla base di tutti questi dubbi c'è il tentativo, forse 
errato ma vorrei  capire come se possibile, di equiparare le 
O.G. che attraversano oggetti di scala confrontabile con la 
loro lunghezza d'onda come appunto fononi, per 
ritrasformarsi in O.G. solo una volta riemerse dal corpo.
 
Boh, forse ho messo tanta carne al fuoco ... qualcuno di 
buon cuore provi a dare qualche contrib.
GRZ
 
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
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 attese alcune proprietà di queste onde.
 
http://tesi.cab.unipd.it/47224/1/Lambriola_Matteo.pdf
 
 
chiaramente la fisica teorica
anticipa sempre le proprietà
di ciò che viene scoperto
sperimentalmente.
Quindi le proprietà erano "attese"
già nei lavori di Einstein,
anche se sembra che a un certo
punto si fosse ricreduto sulla
loro reale esistenza.
 
ciao
Massimo 

 Massimo
 
Ciao 
 
Marco

 ritrova come calore, percettibile o meno).
 
[cut]
 
Le domande che poni risultano del tutto irrilevanti, poiché le o.g. interagiscono davvero in maniera debolissima con la materia.
 
Le proprietà fisico/meccaniche della materia non hanno pertanto alcun effetto teorico-pratici sulle modalità di propagazione e d'interazione delle o.g.
 
Saluti,
Aleph

 sperimentalmente.
 
 
Beh, Marconi non credette a tale diceria e collegò Europa e
America via radio.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 Aleph


 dato per implicito.
 
ma non è la materia (massa) che deforma la trama spazio-temporale?
 
e le onde gravitazionali non sono solo increspature in questa trama?
 
dando per buona la metafora del lenzuolo di gomma, la materia 
subirebbe scostamenti tanto più rilevabili quanto minore è la massa 
(deformazione) del lenzuolo (per questo si usano i fotoni?) ?
e sempre per questo motivo si verifica il fenomeno delle lenti 
gravitazionali o sbaglio?
 
mentre per esempio l'oscillazione di un buco nero sarebbe 
infinitesima, ma provocherebbe diffrazioni nella diffusione delle 
increspature nel lenzuolo (le onde gravitazionali)?
 
-- 
bye
!(!1|1)

 
 
In effetti era un po' troppo sintetica e a rigore anche parzialmente errata.
 
 
E' che in una prima lettura un po' affrettata mi era sembrato che quasi quasi alludessi alla possibilità di utilizzare le o.g. come mezzo per indagare la struttura dei materiali :) (una sorta di spettroscopia a o.g.).
 
 
 
L'interazione con la materia, per quanto piccolissima, in realtà c'è, altrimenti non avrebbero senso i rivelatori di o.g. ad antenne risonanti, che hanno tenuto banco per decenni sin dai tempi di Weber (pur non rilevando, data l'insufficiente sensibilità, alcun segnale utile), fino all'arrivo dei rivelatori interferometrici.
 
 
 
Riguardo ai rivelatori del primo tipo, il cui nucleo è costituito da masse relativamente grandi (dell'ordine dei mille kg) di alluminio o altri materiali, il meccanismo di rivelazione si basa, come hai detto correttamente, sul fatto che una parte minuscola dell'energia portata dall'onda gravitazionale viene intercettata dal corpo che viene messo in lievissima oscillazione.
 
 
 
Il mio scetticismo riguardava la dipendenza della risposta dalle caratteristiche fisiche "fini" di elasticità e viscosità dei materiali, cui hai fatto riferimento nella tua domanda; pensavo che a determinare la sensibilità dei rivelatori contribuissero unicamente la massa e le caratteristiche dimensionali delle antenne, ottimizzate per ottenere la risonanza a ben determinate frequenze d'interesse astrofisico.  
 
 
Andando a spulciare qualche articolo di rassegna sui rivelatori a barre risonanti ho visto però che la tua osservazione intuitiva era almeno parzialmente corretta.
 
In un paio di articoli viene infatti riportata una dipendenza dell'assorbimento di energia delle antenne risonanti proporzionale a M*vs^2
dove M è la massa e vs è la velocità del suono nel materiale.
 
Ora alcune proprietà elastiche entrano nella definizione della velocità del suono di un solido; nel caso di onde longitudinali abbiamo ad esempio
 
vs = sqrt(E/rho) , 
 
dove E e rho indicano rispettivamente il modulo di Young e la densità
del materiale considerato.
 
Poiché M=rho*V la proporzionalità a M*vs^2 si tradurrebbe quindi nella seguente:
 
rho*V*E/rho = E*V
 
cioè l'energia assorbita nei cilindri risonanti dipenderebbe "solo" dal modulo di Young del materiale e dal loro volume.
 
 
Probabilmente la dipendenza che ho riportato sopra è soltanto una dipendenza di prima approssimazione e sicuramente esistono relazioni molto più dettagliate e complicate che legano l'energia assorbita alle caratteristiche fisiche dei materiali, ma non le conosco.
 
Saluti,
Aleph
 


lascia perdere i lenzuoli, consiglio da amico :-)
 
--
BlueRay


 
 


 provi a dare qualche contrib.
Sì, la carne è tanta :-)
Comunque non si tratta di buon cuore: è uno stimolo a pensarci su,
almeno per quanto mi riguarda, visto che non sono affatto un esperto.
(Anche se tanti mi considerano un "relativista"; alcuni in senso
denigratorio, altri perché mi tocca spesso intervenire sui primissimi
rudimenti della materia :-) Ma i veri relativisti sono altri...)
Perciò ora tenterò qualche stima a braccio, e non garantisco che non
scriverò anche qualche c...ata :-)
 
Non ti dispiacerà se comincio dai principi primi, evitando al massimo la
matematica, ma non la fisica :-)
Quando un'o.g. arriva in una regione di spazio, mette in movimento
tutte le masse presenti, e tutte con la stessa accelerazione
(proprietà comune di tutti i campi gravitazionali). Di conseguenza, se
tutto si muove allo stesso modo, come possiamo accorgerci dell'onda?
 
La spiegazione si chiama "effetto marea". La caratteristica di un'o.g.
è che non muove allo stesso modo corpi che si trovano in posti
diversi, anche se l'onda è piana, assai estesa.
Produce invece una variazione delle distanze (in senso trasversale alla
propag. dell'onda) e la variazione è proporz. alla distanza.
L'onda è descritta da una grandezza tradizionalmente indicata con h (un
numero puro) e la variazione di una distanza D è h*D.
Se h varia nel tempo, lo stesso sarà per h*D, ed è questa variazione
che noi vediamo.
A titolo di esempio, nell'evento osservato a LIGO il valore massimo di
h era circa 10^(-21).
 
Tutte le antenne grav. esistenti debbono rivelare, in un modo o
nell'altro, queste variazioni di distanza. Nel caso delle antenne
interferometriche (LIGO, VIRGO, ecc.) i corpi che si muovono sono gli
specchi di un interferometro tipo Michelson, con bracci di qualche km
(4 km LIGO, 3 km VIRGO, che sta a circa 10 km da qui).
La lunghezza è necessaria vista la piccolezza di h, ma non basterebbe:
ci sono altri espedienti di cui ora non è il caso di parlare (anche
perché ne so assai poco) che fanno salire la sensibilità di diversi
ordini di grandezza.
 
Facciamo ora una schematizzazione la più semplice possibile: abbiamo
due corpi *liberi* (non soggetti ad atre forze né a vincoli) distanti
D e di massa m.
L'onda sia piana monocromatica (frequenza w).
Ho già detto che D varierà di h*D, per cui i due corpi avranno un moto
relativo armonico alla frequenza w.
Acquisteranno quindi un'energia cinetica media dell'ordine di
m*(w*h*D)^2, che però dopo un transitorio non varierebbe nel tempo, e
quindi non sottrarrebbe energia all'onda.
Dobbiamo quindi introdurre qualche effetto dissipativo, e provo a
considerarne due.
 
Il primo, che c'è inevitabilmente, deriva dal fatto che i corpi
oscillanti a loro volta riemettono un'o.g. che porta via energia.
Questo non è che un normale processo di *scattering*, come si avrebbe
con qualsiasi tipo di onda.
Fra un momento proverò a stimare l'energia emessa.
 
Il secondo lo introduciamo se i corpi non sono liberi, ma soggetti
a qualche forza: per es. di tipo viscoso.
Allora l'ampiezza del moto sarà alterata, ci sarà dissipazione di
energia (in calore).
Farò una stima anche di questo.
Per esempio mi aspetto qualcosa del genere quando l'o.g. investe la
Terra: questa si metterà a vibrare, ma dissiperà l'energia a causa di
una viscosità del materiale più o meno solido di cui è fatta.
Di passaggio osservo che la frequenza tipica del segnale osservato era
dell'ordine di 100 Hz, corrisp. a una l. d'onda di 3000 km: più o meno
come la Terra.
E' anche da notare che i modi normali della Terra hanno frequenze
molto più basse: periodo di parecchi minuti. Quindi non occorrerà
considerare forze elastiche.
 
Primo caso.
=========Ho bisogno dell'espressione dell'energia irraggiata da un sistema che
oscilla.
Farò i calcoli solo come ordine di grandezza, trascurando fattori
numerici e facendo altre semplificazioni.
Mi aspetto che alla fine il risultato possa essere errato di un
fattore 10 o più, ma chissene...
 
Per cominciare ho bisogno del momento di quadrupolo del sistema.
Questo è grosso modo Q=m*D^2, dove pongo D = D0 + d, con d = h*D0.
Mi serve la derivata terza rispetto al tempo di Q:
Q' = 2m*D*D'
Q" = 2m*D'^2 + 2m*D*D"
Q"' = 6m*D'*D" + 2m*D*D"' =~ 2m*D0*d"' = 2m*D0^2*h"' = 2m*D0^2*w^3*h
(ho trascurato i termini di ordine superiore al primo in h).
 
L'espressione della potenza irraggiata è
W = (G/(5*c^5)) Q"'^2 = (4G/(5*c^5))*m^2*D0^4*w^6*h^2.
 
Questa va confrontata con la potenza trasportata dall'onda per unità di
area:
S = c^3*w^2*h^2/(32*pi*G).
 
Il rapporto W/S ci dà la /sezione d'urto/ A, ossia l'area che porta la
stessa potenza che viene poi irraggiata. Salvo errori, risulta
A =~ (10*G*m*D0^2*w^2/c^4)^2
 
Prendiamo m = 100 kg, D0 = 4 km, w = 600 rad/s: si ha
A = 2.5x10^(-57) m^2.
 
Vale la pena di calcolare anche S, prendendo h = 10^(-21):
S = 1.4 mW/m^2.
 
E' piccola (un milionesimo dalla rad. e.m. che ci arriva dal Sole), ma
non terribilmente piccola come si sente dire spesso.
Molto maggiore, per es., di quella di una trasmittente radio o TV a
distanze a cui si riceve benissimo.
 
Secondo caso.
===========Qui do solo il risultato, senza i calcoli.
Se qualcuno li volesse vedere, chieda.
L'ipotesi è che ci sia una resistenza prop. alla velocità della massa.
Scelgo la costante in modo di avere la massima potenza dissipata.
Questa pot. max viene
W = m*w^3*h^2*D0^2/2
 
Calcolo A come sopra:
A = W/S = 16*pi*G*m*w*D0^2/c^3.
 
Coi soliti valori:
A = 1.3x10^(-22) m^2.
 
Rifacciamo il calcolo schematizzando la Terra.
La tratto come due masse M/2, a distanza D0 = R.
m = 3x10^24 kg
D0 = 6000 km.
 
Il calcolo mi dà la max potenza dissipata, ma per la Terra reale sarà
certamente minore.
A = 8.4x10^6 m^2 = 8.4 km^2.
 
 
-- 
Elio Fabri