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Titolo: Tensori di curvatura

Sono uno studente di quarta liceo (ovvero con la conoscenza di fisica di un
semi-analfabeta ^_^;) e mi chiedevo cosa fossero questi 'tensori di
curvatura'. Dovrebbero centrare con la relativita' generale, se non erro...
C'e' qualcuno che mi puo' spiegare cosa siano e cosa rappresentino?
Grazie...
-- 
Message written by Zefram 
3/4 Romulan, 1/4 Vorta. Not shakered.
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email: 
zef...@iol.it

Ciao Aetos,
sono uno studente anche io anche se all' uni.
ti dico solo quel po' che so da 'profano'
anche io, a livello 'divulgativo' ma il piu' possibilmente corrretto.
Il 'tensore di curvatura di Riemann',
come hai capito ha a che fare con la relativita' generale (RG).
Senza considerare rielaborazioni successive e varianti,
nell' RG di Einstein viene usato questo tensore che
diciamo 'sostituisce' il campo gravitazionale.
La metrica dello spazio ordinario newtoniano e' euclidea e gode delle
proprieta' che conosciamo tutti.
Intanto va sottolineato da dove nasce la questione:
Einstein  aveva gia' scitto la 'relativita' ristretta', (se non lo
sapessi gia')in modo tale che continuassero a valere le equazioni di
Maxwell (inserendovi le trasformazioni di Lorentz)anche per un
osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto all' osservato,
ottenendo la validita' delle stesse per qualunque sistema di riferimento
(purche' non accelerato); di qui il nome attribuito alla teoria di
'relativita' '. Ma ovviamente non bastava perche' se l' osservatore si
muoveva di moto accelerato la teoria non valeva piu' e quindi, in
generale, si aveva una teoria sempre sbagliata tranne il caso
particolare del moto unif acc. e del sottocaso di quiete relativa fra
osservatore e osservato.
Il modo piu' semplice che trovo' per riuscire nell' intento fu quello di
stravolgere completamente la struttura dello spaziotempo, per esigenze
diciamo 'matematiche', cioe' quelle di riscrivere nel piu' semplice modo
possibile le equanzioni della meccanica, estendendone la validita' a 
qualunque sistema di riferimento, sia nel caso del moto accelerato che
nel caso in cui non si potesse trascurare l' effetto dovuto al 'campo
gravitazionale'.  Ti ho sottolineato il punto di partenza perche'
secondo me e' bene tenerlo presente.
Il problema fu risolto dotando lo spaziotempo della 'metrica di Riemann'
(originariamente la 'rel.ristr.' non era scritta, come si usa ora, nella
metrica di Minkoski) in luogo di quella euclidea.
Ne risulto' un rovesciamento della visione classica di 'forza di
gravita', per cui il concetto di 'forza di gravita' in RG
non esiste piu': in presenza di materia lo spazio e' 'distorto' (appunto
tramite il tensore di Riemann) e quindi un oggetto che appare attratto
da una forza (forza apparente, dunque) non piu' 'cade', bensi' 'resta
dov'e' ' e cioe' nello spaziotempo incurvato, dando all' osservatore l'
illusione del moto.
Dunque un grave non si muove in uno spazio 'dritto' ma 'resta fermo' in
uno spazio incurvato.
Ovviamente e' un concetto assai ostico da digerire tantoche',
parasossalmente, per quanto RG sia quasi universalmente data per
scontata come valida,  a piu' di 80 anni dalla sua introduzione non e'
molto 'masticato' nemmeno in ambiente scientifico tranne per gli addetti
ai lavori, al punto che RG  non e' nemmeno un corso 'fondamentale' per
la laurea in fisica (e i piu' si guardano bene dal seguirlo...!).  
Quasi tutti continuano a pensare che i sassi 'cadano'...e del resto per
tenere conto di RG nel linguaggio ordinario bisognerebbe fare una
rivoluzione perche' frasi del tipo 'la terra gira attorno al sole' o
semplicemente 'e caduto un meteorite' o anche 'la luce emessa all'
interno di un buco nero viene arrestata' o 'la luce viene deviata dal
campo gravitazionale del sole', a rigore, perdono completamente di
significato.
Se ti interessa esiste una edizione economica (sara' sulle 4000 Lire)
della Newton della RG di Einstein nella quale esiste oltre all'
esposizione originaria e tecnica del 1916 c'e' una esposizione
divulgativa scritta da lui stesso. Ci troverai anche il commento sulla
non completa riuscita dell' intento (il 'termine elettrodinamico' e il
'termine cosmologico'). Quest' ultimo (il 't.cosmologico', introdotto e
'rinnegato' dallo stesso A.E. sta tornando alla ribalta perche'
sembrerebbe esser essere una delle  due sole possibilita' per spiegare
le recenti osservazioni secondo cui l' universo si espanderebbe a una
velocita' molto superiore a quella prevista dal modello inflazionario
standard. C'e' uno speciale su "Le Scienze" di Marzo dedicato alle
frontiere della cosmologia dove si parla appunto anche di altre cose al
centro di questa NG.
Ciao, Marco

 la laurea in fisica (e i piu' si guardano bene dal seguirlo...!).
Forse non lo era, ma ho un amico che sta facendo il corso di laurea in
fisica che garantisce la sua essenzialità, oggi.Ciao!
                         Nicola Tateo
                         home page: 
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Bisogna ascoltare molto e
parlare poco per governare bene uno
stato.
              Cardinale Richelieu
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 unisce i due punti ma passando per in fondo dell'imbuto) è comunque > una linea retta,
Se prendi un cono molto alto (o profondo) e' ovvio che quanto dici e'
falso:
passare per il vertice per raggiungere un punto simmetrico rispetto
a quello iniziale e' una perdita di tempo e di spazio  per la formica:
e' molto piu' breve passare per una circonferenza perpendicolare
all'asse del cono che connette i due punti! Cosa volevi dire in realta'?
Ciao, Valter Moretti


 all'asse del cono che connette i due punti! Cosa volevi dire in realta'?
Sostituisci il cono molto alto con la curvatura che potrebbe essere causata, per esempio, da
una stella di neutroni. Metti che noi ci troviamo in un punto ben preciso da una parte di
questa curvatura: allora la luce di una stella che si trova dalla parte opposta viaggerà
sempre in modo lineare pur "sprofondando" dentro la "fossa" generata dalla gravità della
stella: ovvero, mentre per un essere teoricamente in grado di percepire le 4 dimensioni la
luce seguirebbe una traiettoria tutt'altro che lineare, per la luce stessa come per
qualunque essere in grado di percepire solo 3 dimensioni (come noi) la traiettoria sarebbe
perfettamente lineare.Cioè, per accorgerti che la strada seguita non è la più breve devi
essere in grado di percepire una dimensione in più di quanto non siamo in grado di fare.
Ciao!
                         Nicola Tateo
                         mailto:
moo...@tin.it


                          Nicola Tateo
 Ciao, non mi pare che quadri del tutto, vediamo un po' (comunque
 non ho ben capito l'esempio della della stella molto massiva: 
 proprio nelle 3 dimensioni spaziali la traiettoria della luce e' in 
 generale "curva" (deflessa) in presenza della stella massiva eccetto 
 il caso che il raggio punti proprio verso la stella  ).
 
 Facciamo un po' d'ordine sulla questione delle goedetiche.
 Le geodetiche sono *localmente* le curve
 piu' brevi che connettono due punti se la "metrica" (che e' l'ente 
 matematico che permette di definire tra le altre cose  le lunghezze) 
 dello spazio in senso astratto ( a n dimensioni) e' di tipo 
 "euclideo". 
 "Localmente" significa che i punti estremi delle curve considerate 
 sono opportunamente vicini.
 In questo senso il discorso della formica sul cono potrebbe 
 andare perche' il cono ha una metrica euclidea. Quello che non 
 andava nel discorso della formica sul cono era che sembrava che 
 dicessi  che le geodetiche minimizzano la lunghezza non solo per 
 punti vicini, ma sembrava che dicessi che lo fanno anche per punti  
 lontani... e io ti avevo costruito un controesempio (il caso del
 cono e' poi  pericolosissimo perche' c'e' la maledetta singolarita'   
 conica...)
 
 Se invece il discorso era nello spaziotempo, attenzione, la metrica 
 dello spaziotempo NON e' euclidea  ma "lorentziana" e la proprieta' 
 di minimo delle lunghezze e' falsa anche per punti vicini (parlo qui
 proprio della lunghezza in 4 dimensioni, cioe' usando il tuo 
 paragone, la lunghezza  per l'ipotetico essere che vedesse le 4   
 dimensioni).
 Negli spazi a metrica lorenziana la proprieta' delle lunghezze
 delle geodetiche in generale si ribalta: le geodetiche (di tipo 
 tempo) localmente MASSIMIZZANO la distanza tra due eventi!
 (Il paradosso dei gemelli, nella versione con i gemelli
 uno inerziale e l'altro no, ha spiegazione proprio in seguito a  
 questa proprieta': il gemello inerziale, quello che segue la 
 geodetica, alla fine sara' davvero piu' vecchio dell' altro gemello  
 che non si e' "evoluto" lungo una geodetica perche' il tempo
 e' proprio la lunghezza delle curve spaziotemporali con cui evolvono
 i due gemelli.)
 Come vedi le proprieta' delle geodetiche sono insidiose per quanto
 riguarda la stazionarizzazione (massimizzazione e minimizzazione) 
 delle lunghezze, per tale motivo, specialemnte nelle varieta' con 
 metrica lorentziana si definiscono le geodetiche lasciando perdere la 
 procedura di stazionarizzazione e considerando il "trasporto  
 parallelo". Le geodetiche hanno la proprieta' che trasportano  
 parallelamente a loro stesse il loro  vettore tangente, curve non 
 geodetiche non hanno tale proprieta':
 procedendo lungo la curva a passi infinitesimi, il vettore 
 tangente devia da quello ottenuto al passo precedente (per spiegare
 bene questa storia ci voerrebbe un po' piu' di tempo e ora non ne 
 ho molto!).
 
  Ciao, Valter Moretti
  Dipartimento di Matematica
  Universita' di Trento

  ho molto!).
Penso che un paio di secoli potrebbero bastare; facilissimo, basterebbe accelerare al 99% della
velocità della luce e dovremmo avere tutto il tempo che ci serve.
Ciao!
                         Nicola Tateo
                         mailto:
moo...@tin.it
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Se le donne potessero essere
belle eppur non stupide.
   Edward de Vere conte di Oxford
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