Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: materia oscura e rotazione delle galassie

Uno dei motivi per cui si ipotizza l'esistenza della materia oscura è la 
velocità di rotazione delle galassie, in particolare delle stelle 
periferiche. Questa velocità sarebbe troppo elevata per la massa stimata 
della galassia e le stelle dovrebbero semplicemente disperdersi.
 
La velocità osservata sperimentalmente sta attorno ai 200Km/s.
Io invece vorrei capire come viene calcolata la velocità che stelle 
dovrebbero avere per non "scappare".
 
Si applica semplicemente il caso della velocità di fuga da un corpo solo?
 
Che sarebbe vf = sqrt(2GM/r)
dove
M massa della galassia
r raggio della galasssia
G costante gravitazionale
 
Non sono un addetto ai lavori quindi portate pazienza con le mie 
eventuali inesattezze.

marin ha scritto:
 > La velocità osservata sperimentalmente sta attorno ai 200Km/s.
 > Io invece vorrei capire come viene calcolata la velocità che stelle
 > dovrebbero avere per non "scappare".
 >
 > Si applica semplicemente il caso della velocità di fuga da un corpo
 > solo?
 
 > Che sarebbe vf = sqrt(2GM/r)
 > dove
 > M massa della galassia
 > r raggio della galasssia
 > G costante gravitazionale
 
Vediamo di chiarire anzitutto il contesto.
Il discorso si applica alle galassie a spirale.
Ce ne sono molte e se cerchi qualche fotografia in cui la galassia di
presenta non di faccia, ma di profilo o quasi, puoi facilmente vedere
che la struttura di quelle galassie consiste di un *nucleo* centrale,
più o meno sferico, e dei *bracci* appunto a spirale attorno al
nucleo.
(Sto semplificado, perché la "zoologia" delle galassie è molto varia e
ci sono specie e sottospecie che differicono un po' tra loro.)
Stando alla luminosità, che indica più o meno il numero di stelle
presenti nelle varie regioni, si vede che il grosso della massa sta
nel nucleo.
Di conseguenza un stella periferica, posta in uno dei bracci, sentirà
un campo gravitazionale GM/r^2, dove M è la massa *del nucleo* e r la
distanza della stella dal centro.
Da qui segue la velocità di fuga che hai scritto, però col significato
di M e r che ho precisato.
La velocità di una stella in orbita circolare sarebbe sqrt(GM/r).
 
Per una galassia che sia in equilibrio, ossia che non si sta disfacendo
nel tempo, si dovrebbe avere quindi una velocità delle stelle
periferiche che va come 1/sqrt(r).
D'altra parte l'età di una tipica galassia a spirale, ossia il tempo
trascorso dalla sua formazione, si stima in miliardi di anni, mentre
il tempo che impiega una stella a fare un giro è molto minore:
centinaia di milioni di anni.
Quindi se v fosse maggiore della velocità di fuga sopra detta, la
galassia avrebbe avuto tutto il tempo di perdere le stelle più
lontane.
 
Che cosa dicono le osservazioni?
Prima di tutto: come si misurano le velocità delle stelle?
Se la galassia non è vista di piatto, ma obliquamente, la velocità
orbitale di una stella ha una componente radiale: diretta verso di noi
da una parte, diretta in senso opposto dall'altra.
Velocità radiale significa effetto Doppler ossia spostamento delle
righe spettrali della stella, che è ben misurabile anche per galassie
lontane.
Quello che è risultato, ed è noto ormai da decine di anni, è che la
velocità orbitale anziché andare come 1/sqrt(r) ha andamento con r
piuttosto piatto e quindi supera la velocità di fuga per tutte le
stelle più esterne.
Ma una tale galassia, per quanto ho detto sopra, avrebbe avuto tutto
il tempo di decomporsi da quando si è formata...
 
La via d'uscita sembra essere appunto che ci sia una massa "oscura",
ossia non condensata in stelle che emettono luce, e distribuita fuori
dal nucleo galattico.
Se questa massa fosse distribuita a diversi r con un andamento
Mosc ~ r,
darebbe appunto luogo a una velocità di equilibrio indip. da r.
Naturalmente il problema con questa ipotesi è che da un lato questa
massa c'è ma non si vede, dall'altro non si ha la minima idea di che
tipo di materia possa essere.
 
Termino ricordandoti che ci sono altre evidenze in favore di una
materia oscura, che dovrebbe essere presente anche al difuori delle
singole galassie:
- negli ammassi di galassie si riscontrano velocità (delle galassie)
superiori alla velocità di fuga calcolata assumendo una massa
proporzionale alla luce emessa dalle stelle presenti nelle galassie
- a livello cosmologico si riesce a conciliare le osservazioni coi
modelli teorici solo ammettendo che sia presente materia oscura, e in
quantità ben superiore a quella "visibile".
 
È uno dei grandi problemi aperti, che non lasceranno disoccupati gli
astrofisici del presente e del prevedibile futuro :-)
-- 
Elio Fabri

 materia oscura,
...
A quelle che hai detto aggiungerei anche il gravitational lensing non spiegabile con materia visibile. Giusto? 
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

Alberto_Rasà ha scritto:
 > Come giustificano gli astrofisici questa dipendenza da r e non da
 > r^3 (che si avrebbe per una densità indipendente da r)?
Non c'è ragione che la densità non dipenda da r.
Anche ragionando un tanto al chilo, pare ovvio che la densità decresca
al crescere di r
Poi io non ho detto che la massa integrata fino a r vada come r.
Ci si può aspettare che anche altre distribuzioni concordino con le
osservazioni, che avranno le loro brave incertezze.
Detto in breve, non ne so niente :-)
 
 > A quelle che hai detto aggiungerei anche il gravitational lensing
 > non spiegabile con materia visibile.
Giusto. Perché non l'ho nominato? Perché non ci ho pensato.
Perché non ci ho pensato? Forse perché i dati sono più recenti e negli
ultimi anni non ho seguito questi argomenti.
Se guardi irg vedrai che c'è un abbozzo di teoria delle microlenti
gravitazionali (irg07.pdf) ma solo un cenno alle lenti costituite da
galassie, la cui teoria è più complicata (e probabilmente non la
conoscevo :-) ).
Sono passati 20 anni, e certamente oggi ne so di meno, non di più :-(
-- 
Elio Fabri


Siccome si tratta di un argomento molto controverso sarebbe interessante 
sentire anche qualche altra campana:
 
https://www.media.inaf.it/2020/12/21/verifica-della-mond/
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=cUccExCdLC0&t=3s
 
 
Senza dire che può capitare che tra i due litiganti il terzo possa godere.
 
MF

Il giorno venerdì 2 giugno 2023 alle 13:40:05 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
...
Grazie Elio.
 
--
Wakinian Tanka

 quantità ben superiore a quella "visibile".
 
Perchè viene scartata l'ipotesi che i modelli teorici su oggetti piccoli 
non siano applicabili ad oggetti grandi?
L'equazione vf = sqrt(2GM/r) funziona bene nel Sistema Solare perchè c'è 
un oggetto grosso al centro e tanti oggetti piccoli che girano intorno.
Ma una galassia a spirale è più complessa, la massa pur essendo maggiore 
al centro è più sparsa rispetto a un sistema planetario.
Un nucleo compatto al centro o un nucleo "distribuito" hanno gli stessi 
effetti gravitazionali?
Non è possibile ad esempio che i bracci della spirale abbiano una 
funzione di collante dovuto al fatto che le stelle vicine si attirano 
l'una con l'altra?
Sono state fatte simulazioni a riguardo?

 un valore molto più alto?
 
Non so, però osservo che non ha senso scrivere il valore calcolato di
v_f con ben 10 cifre significative, e comunque v_f anche se calcolata
con quel modello semplificato dipenderà dalla scelta del "diametro
della galassia" che è qualcosa di non ben definito, se non convenzionalmente,
v. uno schema della struttura della galassia:
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Via_Lattea#/media/File:Milky_Way_Arms_it.svg
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao
 
Sono consapevole che sono calcoli fatti a spanne e mi davo un errore di 
+- 50%, ma qui per stare sotto i 200Km/s occorre considerare un diametro 
di 1 milione di anni luce oppure una massa 10 volte inferiore a quella 
stimata dalle evidenze sperimentali. E' tanto mi pare.

 Sono consapevole che sono calcoli fatti a spanne...
 
V. allora un calcolo non fatto a spanne ;-):
 
https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2021A%26A...649A.136K/abstract
 
 
Ovverosia, gli autori hanno misurato direttamente la velocità
di fuga in prossimità del Sole (risultata 550 km/s) e l'hanno usata per
stimare la massa della Galassia, compresa quella della materia oscura.
 
Nota: articolo trovato con Google, io ne so ben poco...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao
 
Grazie, interessante.
Proverò a leggerlo tutto con la speranza di capirne la metà :-)