Newsgroup: it.cultura.linguistica
Titolo: Modelli matematici subsidenti ai linguaggi naturali [LaTex]

Salve,
avevo già inoltrato il sottostante file ad heliogabalus, ma dato che si
tratta di un "rapporto"-richiesta d'aiuto generico, lo reinoltro come post a
sé
stante. Sperando che qualcuno possa darmi una dritta.
Alla fine ho messo alcune note per rendere possibile la compilazione del
file a chi non conosce il LaTex.
Grazie
CS
KF
*********************INIZIO FILE *.TEX*************************
\documentclass[a4 paper]{report}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\begin{document}
\begin{center}
{\large  Modelli matematici subsidenti ai linguaggi naturali
umani\\Rapporto 1 al N.G. it.cultura.linguistica\\di\\
Kurt Flei\ss ig\\
\par}
\end{center}
{\par} Se ora siete di fronte ad un editorialmente splendido
documento all'interno del previsualizzatore YAP0.98n, vuol dire
che non siete stati insensibili all'intrigante e poliedrico
fascino del \LaTeX\ e perci\`{o} mi auguro che sarete anche incuriositi,
 se non lo conoscete di gi\`{a}, anche dall'argomento.\\
{\par} Dato un insieme finito di grafemi (: alfabeto, eventuali
segni d'interpunzione e spazio vuoto usato per isolare i
vocaboli), ed un testo scritto in una lingua naturale mediante
l'uso di essi (: documento), conosciuti gli $n-1$ grafemi che
precedono l'$n$-esimo grafema $j$, la quantit\`{a} di caos,
cio\`{e} di incertezza, circa il fatto che $j$ possa occupare il
punto in cui \`{e} allocato, viene misurata in $H$ e si chiama {\it
entropia}.\\
Dall'attivit\`{a} sperimentale di predizione di una lettera
sconosciuta, effettuata da pi\`{u} soggetti, parlanti una medesima
lingua, sulla base della conoscenza delle lettere precedenti tale
lettera in un documento dato,
\`{e} emerso che:\\
{\par}
\begin{equation}
H_n=-\displaystyle\sum_{b_i^{n-1}}p
\left(b_i^{n-1}\right)\displaystyle\sum_j p
\left(\frac{j}{b_i^{n-1}}\right) \log p
\left(\frac{j}{b_i^{n-1}}\right)
\end{equation}\\
dove:\\
\begin{enumerate}
\item $b_i^{n-1}$ \`{e} una combinazione qualsiasi di $n-1$
grafemi,\item $p \left(b_i^{n-1}\right)$ \`{e} la porbabilit\`{a}
dell'apparizione della combinazione $b_i^{n-1}$,\item $j$ \`{e},
come detto, la lettera che segue dopo $b_i^{n-1}$,\item $p
\left(\frac{j}{b_i^{n-1}}\right)$ \`{e} la probabilit\`{a}
convenzionale dell'apparizione di $j$ dopo $b_i^{n-1}$\@.
\end{enumerate}
{\par} La (1) \`{e} la versione Petrova della formula di Shannon:
\begin{equation}
H=-K \displaystyle\sum_{i=1}^n p_i \log p_i
\end{equation}\\
avente, sostanzialmente, il medesimo significato. $K$ \`{e} una
costante positiva relativa del tipo di unit\`{a}
di misura adottata, $p_i$ indica la probabilit\`{a} che il sistema si trovi
nella cella
$i$ del proprio spazio delle fasi, cos{\`\i} come nel teorema $H$ di
Boltzmann\@.\\
{\par} Ripetendo l'esperienza con il pi\`{u} articolato
esperimento di predizione grafemica per prove ed errori (: a
risposta esatta si procedeva, mentre, a risposta errata, si
mostrava l'errore e si chiedeva di continuare a predire),
Sava\v{c}uk, posto $q_k^n$ uguale alla probabilit\`{a} di predire
l'$n$-simo grafema al $k$-esimo tentativo, determin\`{o}
un'entropia superiore ($\underline{H}_n$) ed una inferiore
($\overline{H}_n$) tali per cui:\\
\begin{equation}
\underline{H}_n=\displaystyle\sum_{k=1}^S
k\left(q_k^n-q_{k+1}^n\right) \log k \leq H_n \leq
-\displaystyle\sum_{k=1}^S q_k^n \log q_k^n = \overline{H}_n
\end{equation}\\
{\par} Questi limiti, tuttavia, esistono in un'ottica
psicolinguistica in quanto vengono determinati sulla base di
esperimenti condotti su di un insieme di soggetti diversi:
tentativi di eliminazione della banda ricompresa tra i due limiti
si sono avuti con l'analisi frequentistica ed il metodo
Newman-Gerstam, ma non senza inghippi. Le ricorrenze di grafemi e
poligrammi (gruppi di due o pi\`{u} grafemi fino ed oltre i
vocaboli) delle lingue naturali hanno evidenziato dei rapporti di
interdipendenza probabilistica per cui la probabilit\`{a}
condizionale rinvenuta comporta entropia condizionale. Quindi, se
$x$ ed $y$ sono due eventi, ed $i$ un valore assumibile da $x$,
esiste una probabilit\`{a} condizionale\\
\begin{equation}
p_i (j)=\frac{p {(i,j)}}{\displaystyle\sum_j p {(i,j)}}
\end{equation}\\
tale che $y$ abbia il valore $j$, cosicch\'{e} l'entropia di $y$
in rapporto alla conoscenza di $x$ \`{e}:\\
\begin{equation}
H_x (y)=-\displaystyle\sum_{i,j} p{(i,j)} \log p_i {(j)}
\end{equation}\\
Sostituendo il termine destro della (3) ai $p_i (j)$ della (4) si
ottiene che:\\
\begin{equation}
H(x,y)=H(x)+H_x (y)
\end{equation}\\
cio\`{e} che, quando $x$ \`{e} noto, l'entropia dell'evento
congiunto $(x,y)$ \`{e} data dall'incertezza di $x$ pi\`{u}
l'incertezza di $y$\@.\\
{\par}Le lingue naturali si comportano come {\it sorgenti
ergodiche} (sistemi statistici le cui componenti si approssimano
asintoticamente a precisi valori all'aumentare dello spazio dei
campioni; nel caso di specie all'aumentare del numero di grafemi
di un testo), per cui la met\`{a} superiore della suddetta banda
\`{e} ineliminabile in quanto entropia relativa del sistema e,
come minuendo di 1 (valore che indica la certezza dell'accadimento
di un evento), elemento essenziale di una differenza che viene
chiamata {\it ridondanza} di un codice di comunicazione e si
misura in percentuale. Vivido esempio della presenza di ridondanza
sono il latino abbreviato delle steli rupestri o le parole
crociate, la difficoltà di costruzione delle quali \`{e}
inversamente proporzionale alla ridondanza stessa in quanto questa
\`{e} un codice antidisturbo del canale di trasmissione. Infatti,
dato un segnale trasmesso $S$, un segnale
ricevuto $E$ ed un disturbo $N$:\\
\begin{equation}
E=f(S,N)
\end{equation}
in quanto all'entropia di sorgente $H(x)$ si aggiunge l'entropia
di canale $H(y)$ in modo tale che l'entropia congiunta viene ad
essere, riformulando la (6)
 alla luce della (7):\\
\begin{equation}
H(x,y)=H(x)+H_x (y)=H(y)+H_y (x)
\end{equation}\\
(dove $H_x (y)$ ed $H_y (x)$ sono entropie condizionali - la
seconda delle quali detta {\it equivocazione} o ambiguit\`{a}
media del segnale ricevuto - rispettivamente di uscita quando
\`{e} noto l'ingresso e viceversa, o entropie per simbolo), ma se
si riconsidera la (5) e tutto ci\`{o} che ne \`{e} derivato si
pu\`{o} riuscire a ricostruire il segnale con un'approssimazione
quasi assoluta. Non procedo con lo sviluppo dei conseguenti
teoremi in quanto essi ineriscono alla fisica (anche se, talvolta,
biologica, come giustamente ha fatto notare Pierce) della
trasmissione dei segnali anzich\'{e} al tema dominante di un NG
come questo: i problemi delle connessioni tra le due articolazioni
del linguaggio.\\ Tutto il discorso fatto finora ha infatti un
limite di strana natura: parte dal presupposto che tutte le
comunicazioni si basino unicamente sul c.d. {\it tasduttore a
stati finiti}. Si tratta di una macchina che, dati $x_n$ quale
ennesimo simbolo di ingresso, $\alpha_n$ quale stato del
trasduttore all'introduzione in esso dell'$n$-simo simbolo
d'ingresso ed $y_n$ quale simbolo di uscita prodotto allorch\'{e}
vine introdotto $x_n$ se lo stato \`{e} $\alpha_n$, realizza le
seguenti due funzioni:\\
\begin{eqnarray*}
y_n=f(x_n,\alpha_n)\\
\alpha_{n+1}=g(x_n,\alpha_n)
\end{eqnarray*}\\
Se un trasduttore (zona cerebrale dell'udito del soggetto B)
operante sui dati in uscita da un'altro trasduttore (zona
cerebrale del linguaggio del soggetto A)riproduce i dati di
ingresso originali, allora si \`{e} in presenza di un {\it
trasduttore inverso di un trasduttore non singolare},
matematicamente parlando, ma si è anche di fronte ad una domanda
altrettanto concreta e pressante: i segnali consistenti nei flussi
elettrochimici encefalici (scomponibili proceduralmente in stati
finiti di eccitazione neuronale) che, con operazioni di
autoreferenza, chiamiamo concetti, essendo indubbiamente
indirizzabili al trasduttore non singolare dell'area di
Broca-Wernikle, hanno relamente la dimensione ontologica che siamo
soliti dare loro? Vorrei potermi dire che la domanda non ha senso
ma, per ora, preferisco continuare a nutrire qualche dubbio\@.\\
\\
CS\\
{\cal KF}
\end{document}
**************************FINE FILE *.TEX*******************************
__________________________________________________________________ "Kurt
Fleißig" ICQ#: 158716837 Current ICQ status: + More ways to contact me
__________________________________________________________________
Note per chi non conosce il LaTex:
la lettura del file di cui sopra è possibile dopo la compilazione del codice
che lo costituisce attuata mediante MikTex
[ 
http://www.miktex.org/about.html
 ] (per chi usa Windows), richiamato dal
comando Texify nell'ambiente integrato dell'editor di codice WinEdt
[ 
http://www.winedt.com
 ] (od equivalente), dopo aver copiato ed incollato,
in un file *.doc vuoto di tale editor, il codice stesso. E' necessario anche
il download degli applicativi Gostview
[ 
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/get43.htm
 ] e Gostscript
[ 
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/doc/AFPL/get704.htm
 ], in grado di gestire
visualmente i file e di farne stampe di elevatissima qualità (una qualità,
oserei dire, senza paragoni, se si usano stampanti laser).
Tutti questi applicativi, tranne WinEdt (che è shareware, ma l'equivalente
Vim [ 
http://www.vim.org/
 ] è freeware) ed il pacchetto completo di MikTex,
sono freeware.
Personalmente, del MikTex, ho usato il pacchetto "Large" (chi scaricasse
il pacchetto small potrebbe quindi  trovare problemi di compilazione del
file
di cui sopra).
Io scaricamento del MikTex non è dispendioso in quanto può essere effettuato
in modo ripartito ad ogni connessione alla rete, utilizzando l'apposita ed
amichevole utility di setup.

 avevo già inoltrato il sottostante file ad heliogabalus, ma dato che si
....
Un aiutino: 
http://www.eijkhout.net/tbt/

 wrote in message
RLLS8.14975$vm5.5...@news2.tin.it...

Bhè, insomma, non è che la cosa sia poi così impossibile, secondo me.
Comunque, se qualcuno avesse bisogno di qualche ulteriore chiarimento, mi
chieda pure. Non ci sono problemi.
CS
KF

 wrote in message
X21T8.13793$Jj7.3...@news1.tin.it...

Sono profondamente commosso dall'interesse destato da questo argomento.
:-]
KF


Sigh! Povero Kurt, solo e abbandonato...! :-]