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Titolo: o.e. ed E. Fabri

Mi scuso se intitolo un thread ad un utente di isf, ma è solo per attrarne
l'attenzione :-))
In realtà questo solo perchè tempo fa feci una domanda "collegata" alla
presente ed a risposndermi fu prorpio il Prof. Fabri.
Domanda.
Preambolo
Io so che quando calcolo un integrale definito, lo faccio perche mi
interessa l'area sottesa alla curva F(x) e faccio ciò perchè la figura
geometrica della quale mi interessa l'area non è un banale quadrato o
rettangolo o triangolo, per i quali mi limiterei ad applicare una formula.
Inoltre so anche che affinchè il mio integrale abbia un senso fisico, deve
avere innazi tutto un significato fisico il prodotto tra F(x) ed x (ad
esempio forza e spazio, per calcolare il lavoro)
Quesito.
Penso ora ad un grafico che mi riporti sulle ascisse uno spettro
elettromagnetico continuo ed estendentesi da x1 a x2. Sulle ordinate metto
l'energia E che nell'unità di tempo l'onda di frequenza xi "contiene". Da un
punto di vista fisico mi viene da pensare: in uno spettro continuo vi sono
infinite frequenze. Quindi vi sono infinite onde e.m., una per ogni punto
della retta reale. Ogni onda veicola una energia finita: qual è l'energia,
al secondo, di tutto lo spettro??. Mi viene da dire: sommo l'energia finita
di ciascuna delle infinite onde.....ma il risultato così è una energia
infinita. Dove sabglio. Nel post precedente, chiedendo una cosa del genere,
Elio Fabri mi ha risposto dicendomi che l'errore è prodotto da una mia
lacuna matematica e mi ha spiegato il discorso dell'integrazione. Io ho
voluto premettere quello che io so dell'integrazione, e che nonostante tutto
non vedo affine al mio problema.
Infatti:
1) non vedo il significato fisico del prodotto energia per frequenza e
quindi
2) non calcolerei l'integrale della funzione sopra descritta per calcolarmi
l'energia dello spettro.
3) mi verrebbe di calcolare tale energia nel modo sopra detto (sommando
l'ener. finita di ognuna delle infinite frequenze)
4) diverso è a mio avviso il caso del lavoro (F x s), dove il prodotto appen
a scritto ha un senso fisico. E nel caso del lavoro, invece, non farei
quello che farei per l'energia. Infatti non capirei il senso di sommare tra
loro i valori finiti che la forza assume in ognuna delle infinite posizioni
(e che trattandosi ancora una volta di una somma di un numero infinito di
addendi di valore finito, mi produrrebbero un risultato infinito avente le
dimensioni di una forza)
Grazie di cuore.-

 Cioè dimensionalmente hai W/Hz, poi dopo l' integrazione ottieni W.
 E questo ora mi è chiaro.
Mi rimane il problema più squisitamente fisico. Cioè quello che posi in
passato.
Se vi è uno spettro continuo, quindi una emissione di infinite onde e.m.,
ognuna di energia finita, per avere l'energia di tutto lo spettro, non devo
forse sommare l'energia finita di infiniti addendi?? Dove sbaglio? Insomma
io so che il discorso corretto è quello di sopra (energia come area sottesa
al profilo dello spettro), ma come mai mi viene naturale fare quella somma
così come la ho appena descritta?
Grazie

 Grazie
Se lo spettro è continuo, allora hai un segnale non periodico e l' energia
associata a ciascuna frequenza è nulla.
Per evidenziare uno spettro devi guardare la densità di energia, cioè l'
energia per unità di frequenza.
Se hai un segnale composto da infinite frequenze, ogniuna con energia
finita, allora hai ragione tu, l' energia del segnale è infinita. Da questo
deriva facilmente che un siffatto segnale non esiste.

 ha scritto nel messaggio
news:c5r7n2$4udv4$1...@ID-220429.news.uni-berlin.de...

Ripensandoci, non si deve parlare in termini di energia ma di potenza.
Infatti qualsiasi segnale non limitato nel tempo ha energia infinita.

 ha scritto nel messaggio
Grazie a te ed a Jena... innanzi tutto. Vorrei solo fare una precisazione.
Il mio problema più  che matematico credo sia di ordine fisico. Non mi sono
messo a capire bene come venga fuori uno spettro (pensa che non conoscevo
neppure bene le grandezze da voi illustratemi). Il mio problema era
considerare che un corpo possa emettere una infinità di onde a frequenze
tutte diverse. Ogni singola onda elettromagnetica aveva ai miei occhi una
energia finita...di qui il problema. Inoltre avevo considerato lo spettro
come l'enumerazione delle varie frequenze emesse dal corpo emettitore,
ognuna con la propria energia finita che era possibile leggere sulle
ordinate. Tutto qui!

 energia finita...di qui il problema.
Non è sbagliato questo che dici. E' vero per un segnale periodico che (in
generale) è composto da un numero infinito di onde sinusoidali a prequenza
diversa, ogniuna con potenza (non si dovrebbe parlare di energia) finita.
Tali frequenze però non sono distribuite in modo preciso. Se il periodo del
segnale è T0, l' onda (armonica) a frequenza più bassa ha f=1/T0=f0 ed ha
potenza finita, chiamiamola P0.
Nello spettro poi non c' è niente fino ad arrivare a 2*f0=f1 in cui trovo
un' altra onda ad energia P1, in 3*f0 avrò un altra onda a potenza P2 e così
via.
Per calcolare la potenza totale devo sommare tutte le potenze delle varie
armoniche, che sono infinite, ma se il segnale è reale, la sommatoria darà
risultato finito.
Se considero invece segnali non periodici, sono costretto a mettere in
ascissa la densità di potenza, altrimenti il grafico sarebbe un bello zero
costante.
Se ti interessano questi argomenti ti consiglio di studiare un po' di teoria
dei segnali.

 teoria dei segnali.
Io spero che la "teoria dei segnali" usi un linguaggio un po' preciso
di quello che stai usando tu...
Comunque guarda che queste cose si possono conoscere anche senza aver
mai studiato teoria dei segnali, che e' solo una materia del
curriculum d'ingegneria.
Ma serie di Fourier, integrali di Fourier, ecc. fanno parte del
bagaglio culturale di qualunque fisico, che magari non sa che c'e' chi
la chiama "teoria dei segnali".
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

Il punto è che adesso, pian piano sono riuscito - se non a risolvere il mio
problema - almeno a separarlo in due parti.
1) Lo spettro di potenza viene fuori da una elaborazione matematica che
distribuisce la potenza finita del fenomeno (aperiodico) ad un range
continuo o infinito, ma numerabile (se il segnale è periodico) di
frequenze. Ad ogni frequenza (o meglio ad ogni intervallo infinitesimo dv,
v= frequenza), ovviamente, è associata una quantità infinitesima di energia.
2) il problema che ancora mi rimane, è di ordine fisico. In realtà a questa
suddivisione della questione, si aggiunge naturalmente un terzo problema. Ma
restiamo a questa seconda parte della questione. Se al punto 1 abbiamo visto
come uno strumento matematico generi uno spettro continuo, in questo secondo
punto vorrei  pormi il quesito se *fisicamente* si possa parlare di una
emissione continua. Ossia se sia possibile che un corpo emettitore emetta
una infinità (continua o no) di onde monocromatiche, tutte indipendenti
l'una dall'altra (non interferenti), ognuna con associata una quantità
finita di energia. Insomma chiedo quel che pensavo prima (erroneamente)
riguardo allo spettro, quando cioè lo intendevo come l'enumerazione di
queste infinite onde monocromatiche, ognuna con energia finita. Perchè,
vedete, adesso, dopo aver capito qualcosa di più sullo spettro di potenza,
capisco anche tutte le cose che finora mi avete detto. Qui però subentra la
terza domanda a cui avevo accennato:
3) ma fino a che punto ha significato fisico lo spettro??? Insomma lo so che
un insieme infinito (nuemrabile o continuo) di armoniche può darmi un
segnale periodico o no, ma fini a che punto questo è una astrazione
matematica e fino a che punto è una realtà fisica? La domanda è ancor, a mio
avviso, più chiara se ci riferiamo all'emissione elttromagnetica: lo
spettro, da quel che ho capito e scritto sopra, non ha un corrispettivo
fisico vero e proprio, ossia non è che vi siano inifini emettitori, ognuno
dei quali emetta una armonica monocromatica, ecc ecc,. Come stanno le cose
realmente? Insomma: fino a che punto si può dire che tutte quelle infinite
armoniche
dello spettro continuo siano effettivamente ad una ad una emesse??
Grazie

 di quello che stai usando tu...
Scusa se intervengo in questo punto...ma avrei due domande da porre.
1) la trasformata di fourier, dà origine allo spettro omonimo in cui, per
ogni singola armonica (frequenza), si ha il valore della relativa ampiezza
(ossia della distanza dallo zero di ventri o creste). A me verrebbe da
pensare che ogni onda siffatta abbia associata una energia (prorporzionale
alla sua ampiezza, per l'appunto ed alla sua frequenza). Parlo dell'energia
dell'armonica "pura": beh...sicuramente a determinarla c'entrano sia la
ampiezza che la frequenza (no? se sì, in che termini???). Tuttavia quando
penso al segnale composto dalla somma di tutte le armoniche nei loro
rispettivi "rapporti di fase", penso anche alla famosa interferenza
distruttiva. Penso cioè che se prendo due onde identiche in tutto fuorchè
nella fase e le sommo in opposizione di fase, allora avrei un risultato
nullo. Dov'è finita l'energia delle due singole armonichè (apputo: dov'è
finita?)? Forse non c'è mai stata, nel senso che non ha senso parlare di
energia delle singole armoniche, ma piuttosto di distribuzione dell'energia
del segnale tra le singole armoniche (che se mi sfugge la differenza
profonda tra le due cose). Passiamo ora allo spettro di potenza.
Sia x(t) il segnale ed X(f) la sua TdF; |X(f)|^2 è la densità di potenza (o
di energia?) ed è espresa ovv.te in funzione di f. Cosa significa ciò? Io
penso così! In virtu del particolare rapporto di fase con le restanti
armoniche, una determinata armonica, di frequenza f ed ampiezza A, potrà, in
ogni instante di tempo (visto che stiamo parlando di seganel x(t))
incrementare o ridurre l'ampiezza del segnale x(t). Nel complesso (cioè in
tutto il tempo in cui si integra per ottenere la TdF) questa particolare
armonica avrà avuto un suo effetto globale sul segnale x(t). Ecco, non so
come esprimerlo meglio, ma credo che questo sia in relazione con la densità
di energia. Mi sbaglio?
2) qual è il significato fisico delle armoniche? Quando scompongo un segnale
in uno spettro continuo o no di armoniche, mi
rendo conto di fare una operazione matematica. Ma qual è il significato
fisico di ciò? Io so, ad esempio, che se produco un brusco rumore in un
ambiente in cui ho infiniti diapason a differente frequanza, tutti
cominceranno a vibrare, però so anche che il mio rumore brusco non è
fisicamente stato provocato da una infinità di sorgenti "monocromatiche":
come stanno realmente le cose?
Chiariscimi un po' le idee per favore....

 Chiariscimi un po' le idee per favore....
Nell' attesa che altri ti rispondano, ti ho detto la mia, anche se credo che
tu cerchi una risposta più filosofica che fisica.
Visto che altri non ti rispondono dovrai accontentarti del mio "linguaggio
spreciso" e concludo qui i miei interventi su questo argomento, dato che
penso di aver esposto quello che sapevo.

 somma delle potenze delle due onde.
Ma questo non č vero! Infatti se prendi la trasformata di fourier di un
evento aperiodico, le diverse armoniche - tutte a fre.q. diversa, si
cancella no del tutto a monte ed a valle del fenomeno aperiodico.