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Titolo: E perpendicolare a B

Mi dicono che i campi elettrici E e B magnetico sono perpendicolari
nell'onda.
 
Come mai?

 
Sono perpendicolari in un'onda piana nel vuoto , che è un caso 
particolare di onda. Nel caso generale non necessariamente vale la 
perpendicolarità.
 
E' semplice ricavare la perpendicolarità (per l'onda piana nel vuoto) a 
partire dalle  equazioni di Maxwell in forma differenziale.  Le 
equazioni  per il rotore di E e B mostrano  che B è ortogonale al piano 
contenente E e che E lo è al piano contenente B.
 
Se la domanda sul "come mai" era intesa "come mai dal punto di vista 
fisico", direi che questa è una delle situazioni in cui non c'è una 
spiegazione "analogica" essendo una proprietà direttamente legata alle 
equazioni di Maxwell, che sono quelle che inglobano il comportamento 
fisico dei campi. Diciamo che se non valesse l'ortogonalità per un'onda 
piana nel vuoto non varrebbe 
p.es
 la legge di Faraday.
 
Giorgio


La dimostrazione piu' veloce.
In gauge di Coulomb: D.A = 0 (div A=0) si ha
 
E = -dA/dt (quindi E parallelo ad A)
B = D x A (B = rot A => B ortogonale ad A per costruzione)
 
Ergo E perpendicolare a B.


Grazie a entrambi.

  
Nello spazio "vuoto" valgono sempre :  
rotE = -@B/@t  e  rotH = @D/@t,
 
Perciò credo che siano sempre perpendicolari in ogni punto.


Rispondo alla prima parte del tuo Post: - Mi dicono che..-.
Accertare che effettivamente sono perpendicolari è semplice, 
basta pensare ad un filo rettilineo  percorso da corrente: 
lungo il filo conduttore c’è il campo elettrico E, 
ed è noto che si circonda di anelli di campo magnetico H 
quindi anche di  B) che giacciono, appunto, 
su dei piani  perpendicolari al filo.
La seconda parte  < Come mai? >  è molto più difficile 
perché in realtà sappiamo quello che succede,  
ma non il perché.
Per saperlo occorrerebbe conoscere meglio lo spazio fisico.   
 
Ciao

 su dei piani  perpendicolari al filo.
 
Non sarei cosi` sicuro che il campo elettrico sia parallelo al conduttore.
 
Non puoi rispondere con un caso particolare (opinabile) e dedurre che E 
e B siano sempre perpendicolari. Probabilmente la domanda si riferiva 
alle onde elettromagnetiche piane.
 
Ci sono innumerevoli controesempi in cui E e B non sono perpendicolari: 
basta predere una pila e un magnete permanente e metterli vicini.


In questo caso E e B sono generati in modo indipendente l'uno dall'altro.
Invece nel mio esempio con il filo conduttore
abbiamo semplicemente E causa di B,
con E e B che possono essere anche statici.
Si possono fare anche gli esempi della spire
e del solenoide,sempre con E causa di B 
nel caso statico.
 
 
 
 
 

 con E e B che possono essere anche statici.
 
Il problema e` che il campo E lungo il conduttore e` nullo :(
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 nel caso statico.
 
 
Tanto p cominciare la domanda iniziale era:
"Mi dicono che i campi elettrici E e B magnetico sono perpendicolari
nell'onda."
 
*nell'onda*. Cosa c'entrano i campi statici?
 
Poi, con campi statici la vedo dura a giustificare "X causa Y".

 nel caso statico.
Secondo me non sai di che cosa parli.
E causa di B?
 
B dipende solo dalla corrente, e il campo E a parità di corrente può
essere diverso a seconda della conducibilità del filo.
Anche se guardi le eq. di Maxwell, nel caso statico le eq. che
contengono E e quelle che contengono B sono disaccoppiate.
Il che dimostra che puoi cambiare B senza che e E vari, e viceversa.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Il problema e` che il campo E lungo il conduttore e` nullo :(
 
Scusa, non ho capito se parli dell'interno del filo conduttore, dello spazio esterno o di entrambi'.
 
Luciano Buggio

 
 
Non mi sono spiegato bene e soprattutto 
non ho precisato che mi riferisco ad un esempio 
diverso dall’onda elm.  indicata nell’OP.
Ho proposto l’es. di un generatore di tensione 
che alimenta un filo rettilineo,
(se il generatore è regolabile bene, 
altrimenti riduciamo la corrente al valore desiderato
con  un trimmer in serie, o con un reostato se la corrente è elevata). 
Ora il campo elettrico E interno al filo è prodotto 
anch’esso dal generatore. Volevo dire che  
la corrente del filo crea anelli di H  (e di B)  
giacenti su  piani perpendicolari al filo. 
Però poi mi sono reso conto che l’esempio 
non è calzante perché E e H sono si perpendicolari, 
ma  in punti diversi: E è coincidente con il filo,
 mentre H è esterno.
Mentre nel caso delle onde nello spazio da: 
 
rotE = -@B/@t       e           rot H = @D/@t   
 
risulta che E  e  H sono perpendicolari 
e partono dallo stesso punto.
 
 

 e partono dallo stesso punto.
 
In questo thread tu c'eri:
 
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/Pusn7jS82YQ/VwT59pflBgAJ
 
 
Di Ruberto descrive in dettaglio come in campo vicino non sia necessariamente più vero che E e B siano ortogonali. 
 
--
Wakinian Tanka


Io non leggo l'OP, però è divertente leggere che
"E e B partono dallo stesso punto"...
Domanda: dove "arrivano"? ;-)
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
Al traguardo! Ma che domande fai? :-))) 
No comment... 
 
 
Per altri che leggono faccio solo notare che un campo (sia esso elettrico, magnetico, gravitazionale o altro) non è un "oggetto che si sposta" nello spazio; caso mai se c'è un'onda si può dire che questa può propagarsi, ma non è che i canpi si spostano: in ogni punto hanno dei valori e delle orientazioni che sono funzione del tempo e questo è tutto. 
 
 
Poi, le formule dei potenziali ritardati dicono "altro" ovvero quanto valgono i potenziali in un punto ("punto campo") e di conseguenza quanto valgono i campi, in un intorno di quel punto, in funzione delle sorgenti in altri punti ("punti sorgente"); ma non è che i campi "partono da un certo punto": sono sempre stati li'... 
 
--
Wakinian Tanka

 Poi, le formule dei potenziali ritardati dicono "altro" ovvero quanto valgono i potenziali in un punto ("punto campo") e di conseguenza quanto valgono i campi, in un intorno di quel punto, in funzione delle sorgenti in altri punti ("punti sorgente"); ma non è che i campi "partono da un certo punto": sono sempre stati li'...
 
Proprio l'esempio dell' onda mostra quanto sia scivoloso il linguaggio. 
Pensa ad un impulso gaussiano. Prima non c'e'. Poi passa. poi non c'e' 
più, ma "è andato" laggiù...
 
Difficile capire perché potrei dire che l' impulso si è "spostato" ma 
non i campi che lo definiscono... Per non parlare delle soluzioni 
solitoniche di campi non lineari.
 
Trattandosi di un problema di uso del linguaggio, io direi che il 
concetto di "spostamento" di un campo ha senso solo se si può dare un 
significato operativo alla locuzione. In primis occore avee una 
ragionvole localizzazione per poter palare di spostamento.  In generale 
privilegerei  piuttosto il verbo "variare" quando il soggetto e' un campo.
 
Giorgio