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Titolo: rendimento ciclo di Stirling

Riguardo al calcolo del rendimento del ciclo di Stirling si trovano su vari
testi due versioni:
una prima che applica letteralmente il concetto di rendimento: R =
Lavoro_prodotto/calore_assorbito, un'altra che non considera il calore
assorbito nel riscaldamento isocoro in quanto totalmente restituito nel
successivo raffreddamento isocoro.
La seconda versione porta a concludere che il rendimento del ciclo è pari a
1 - T_freddaT_calda, ovvero al massimo rendimento possibile in base al
Teorema di Carnot, cosa che appare corretta in quanto entrambi i cicli sono
reversibili; per la prima versione - che sembrerebbe più aderente alla
lettera della definizione- il rendimento è invece inferiore.
A questo punto chiedo quale sia la procedura corretta e, alla base, la
definizione di "calore assorbito" applicabile senza ambiguità . La scelta
non si limita ovviamente al solo ciclo di Stirling ma condiziona
praticamente tutti i cicli termodinamici.
Grazie a quanti daranno il loro contributo
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 successivo raffreddamento isocoro. ...
E' giusta la seconda versione: nelle fasi di riscaldamento e
raffreddamento isocoro la macchina di Stirling scambia calore
con infinite sorgenti aventi temperature comprese tra T_fredda
e T_calda, ma il calore assorbito da ciascuna sorgente nella
fase di riscaldamento le viene nuovamente ceduto nella fase
di raffreddamento, quindi alla fine del ciclo le sorgenti a
temperatura intermedia tra T_fredda e T_Calda sono
nuovamente nello stato iniziale, e tutto va come se non
avessero scambiato calore con la macchina, per questo
nel calcolo del rendimento e' corretto considerare il
solo calore assorbito dalla sorgente a temperatura T_calda
(volendo puoi dire che e' giusta anche la prima versione,
a patto di considerare come calore assorbito quello assorbito
dalla sola sorgente a temperatura T_calda,  il che e' lecito
dato che abbiamo visto che con le sorgenti a temperatura
intermedia lo scambio netto di calore e' nullo).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Ti ringrazio per la risposta.
Vorre perň allargare la questione al problema piů generale del calcolo del
rendimento di una trasformazione termodinamica; consideriamo qualche esempio
appena un po' piů complesso del ciclo Stirling:
1) un ciclo composto da due isoterme T1 e T2 collegate da due trasformazioni
qualunque (reversibili); ora (tranne casi particolari) il calore scambiato
tra le due sorgenti non č uguale, perň la sorgente fredda riceve comunque un
apporto di calore di ritorno;
2) un ciclo di >Stirling "generalizzato", composto da N
espansioni/compressioni isoterme e da N isocore (ai fini del discorso ne
sono sufficienti tre); il calore complessivamente scambiato nelle isocore in
questo caso č nullo, perň lo scambio non avviene tra le stesse sorgenti, che
quindi mutano il loro stato.
Nei due casi, cosa deve intendersi per calore assorbito?
Grazie e ciao


 quindi mutano il loro stato.
Non ho capito il caso 2), pero' non vedo l'utilita' di far
scambiare calore alla macchina con distinte sorgenti
alla stessa temperatura, mi sembra una inutile complicazione.
Supponiamo in generale che la macchina termica scambi
calore con n sorgenti S_1, ..., S_n, e che in un ciclo esegua
il lavoro totale L (per convenzione L e' positivo se la
macchina esegue lavoro sull'ambiente)
e scambi con la generica sorgente S_i
un calore totale Q_i (Q_i per convenzione e'
positivo se in totale la macchina assorbe calore dalla
sorgente S_i, negativo altrimenti), allora definiamo
il rendimento:
R = L / Sum[Q_i, i = 1, ..., n| Q_i > 0],
cioe' R e' il rapporto tra il lavoro totale eseguito e
la somma dei calori totali assorbiti dalle singole sorgenti.
Quindi, in particolare per la macchina di Stirling, il calore
che compare nel calcolo di R e' solo il calore assorbito
dalla sorgente a temperatura T_calda, poiche' i calori
totali scambiati con le infinite sorgenti a temperatura
intermedia tra T_fredda e T_calda sono nulli, e il calore
scambiato con la sorgente a temperatura T_fredda e'
negativo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 la somma dei calori totali assorbiti dalle singole sorgenti.
OK, concordo con la definizione data che considera il *calore totale*
scambiato da ogni sorgente, ovvero il bilancio energetico della stessa,
rendendo cosě assolutamente coerente il calcolo di R per il ciclo Stirling.
Rilevo perň che č diversa da quella utilizzata nella stragrande maggioranza
dei manuali di fisica (incluso Halliday-Resnick) i quali considerano il
segno di Q_i sulla singola trasformazione e non sulla singola sorgente,
facendo eccezione per il solo Stirling, dove la simmetria tra le due isocore
rende evidente il ruolo del calore scambiato in esse ed ovvio il calcolo. In
altri cicli perň non mi pare si tenga conto delle infinite sorgenti a
temperatura intermedia che cedono e ricevono (anche se in modo disuguale)
calore.
Ad. es. nel ciclo "quadrato" composto da due isobare e due isocore viene
considerato unicamente il calore assorbito nella compressione isocora e
nell'espansione isobara, perň anche in questo caso parte del calore ritorna
alle stesse sorgenti intermedie nelle successive due fasi.
Tra l'altro, a testimonianza della poca chiarezza sul tema (o confusione che
dir si voglia), in una ricerca in rete sull'argomento ho trovato la
soluzione di una prova universitaria di esame (non so se la netiquette
consenta di citarla) dove, per calcolare il rendimento del ciclo Stirling,
il docente include anche il calore assorbito nella compressione isocora.
Grazie ancora e ciao


 ...
Lo so, e credo che la discussione non si chiudera' mai :-(
Ti posso dire il mio punto di vista.
Il concetto di rendimento nasce da un intento pratico: misurare quanto
combustibile occorre per ottenere un determinato lavoro utile.
E' importante sapere per es. se per produrre 1kWh elettrico una data
centrale consuma tanto carbone, o tanto gas, o altro.
Poi ci sono tanti risvolti tecnici, per es. la possibilita' di
riutilizzare i fluidi di refrigerazione per altri usi.
Cose utilissime nella pratica, ma che esulano dalla discussione come
quella sul ciclo di Stirling.
Che in buona parte sono elucubrazioni accademiche, senza senso
scientifico.
Mi puoi dire che il rendimento viene usato nel teorema di Carnot.
Vero, ma guarda caso per la macchina termica ideale di Carnot il
problema che hai posto non sussiste.
In tutti gli altri casi il rendimento (conunque ti piaccia definirlo)
e' inferiore.
 
-- 
Elio Fabri

 praticamente tutti i cicli termodinamici.
Il calore assorbito e' il calore totale che attraversa la frontiera del
sistema in verso entrante durante un ciclo: possono nascere ambiguita' 
quando non sia bene precisato il sistema TD considerato.
Parlando di rendimento di un ciclo termodinamico si assume implicitamente
che il sistema sia costituito dal fluido che compie il ciclo: tutti gli 
scambi di lavoro e di calore associati alle trasformazioni avvengono per
ipotesi con l'esterno.
Il T. di Carnot afferma che macchine termiche reversibili che scambiano
calore con due (soli) termostati (T1,T2) raggiungono tutte lo stesso
rendimento limite R = 1 - T1/T2. Macchine reversibili che operano tra 
tali temperature estreme, ma che scambiano calore anche con termostati 
a temperature intermedie hanno invece rendimenti inferiori. 
Coerentemente cicli reversibili come quello di Stirling, di Otto ecc. 
devono avere rendimento inferiore a quello di un ciclo di Carnot, come il
calcolo diretto facilmente conferma.
Non sto contraddicendo la risposta di G.Bibbiani.
Ricordo vagamente una macchina frigorifera sperimentale con compressore
a pistone, basata sul ciclo (inverso) di Stirling; parte integrante della
macchina e' uno scambiatore di calore, atto a ricevere calore in modo
isocoro dal gas isotermicamente compresso ed a cederlo in modo isocoro al
gas isotermicamente espanso.
Il modello ideale di una macchina siffatta scambia calore con l'ambiente
esterno solamente durante le due isoterme, dunque e' di fatto una macchina
di Carnot sebbene il suo fluido frigorifero segua il ciclo di Stirling.
Il rendimento limite di tale macchina e' pertanto:  R = 1 - T1/T2 
Nota pero' che questa macchina di Stirling-Carnot e' un sistema composto
dal sottosistema fluido che segue il ciclo di Stirling e dal sottosistema
scambiatore di calore di data capacita' termica. 
I bilanci calore dare/avere in pareggio si possono fare solo sui sistemi;
a mio parere non hanno senso per i termostati.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 la somma dei calori totali assorbiti dalle singole sorgenti.
OK, concordo con questa definizione che tiene conto del bilancio energetico
totale di *ciascuna* sorgente, quindi del processo nel suo insieme, rendendo
inoltre pienamente coerente il calcolo valido per il ciclo Stirling.
Rilevo però che non coincide con quella usualmente applicata dalla maggior
parte dei manuali di fisica generale, dove il bilancio viene eseguito non a
livello di sorgente, ma in base al segno della trasformazione complessiva,
ovvero senza tenere conto delle infinite sorgenti a temperatura intermeda
che, in diverse trasformazioni, scambiano calore sia in ingresso che in
uscita, pur se in modo (in genere) disuguale.
Per il ciclo Stirling la simmetria tra le due isocore rende evidente il
ruolo del calore scambiato nelle due isocore e banale il calcolo, però mi
pare se ne debba tenere conto anche per cicli diversi, cosa che usualmente
non viene fatta.
Comunque, a conferma della confusione esistente (compresa la mia), segnalo
che, in una ricerca sul tema, ho reperito in rete la correzione di una prova
d'esame universitario nella quale il rendimento del ciclo Stirling viene
calcolato considerando come assorbito anche il calore della compressione
isobara (non so se sia lecito citarla, per cui per il momento non lo
faccio).


 e' inferiore.
Ma allora che senso ha il Teorema di Carnot, nella parte in cui afferma che
tutte le macchine termiche reversibili che operano tra due sorgenti hanno lo
stesso rendimento, se l'unica macchina con queste caratteristiche è quella
di Carnot?
