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Titolo: problema MQ spin

Salve a tutti...
Vi propongo il seguente esercizio:
Una particella di spin 1/2 è nello stato | s, s_z >=| 1/2, 1/2 >. Nel
suo sistema di riposo decade in due particelle A e B di spin
rispettivamente 1 e 1/2. Il processo avviene in onda L=0.
1) Assumendo che la misura di s(A)_x ha dato il risultato +1, quali
valori e probabilità ci si aspetta di trovare per il risultato di una
misura di s(B)_z, fatta immediatamente dopo?
2) Stessa domanda per s(B)_x.
3) Quale sarebbe la predizione per s(B)_z nel caso in cui non si
misurasse s(A)?
4) Stessa domanda per s(B)_x
La soluzione che ho provato a dare è la seguente:
R1) Per la conservazione del momento angolare dovrebbe essere
s(B)_z=-1/2 con probabilità 1.
R2) Questa non ho capito bene come giustificarla, a senso direi che
deve essere s(B)_x=\pm 1/2 con uguale probabilità.
R3) La funzione d'onda per le due particelle dovrebbe essere
 | psi > = sqrt(2/3)  | 1, 1 >| 1/2, 1/2 > - sqrt(1/3)  | 1, 0 >| 1/2,
1/2 >
quindi P(1/2) = 2/3 e P(-1/2) =1/3
R4) Stesso problema della R3
Ho bisogno di chiarire un po' le idee, qualcuno mi aiuta?
Grazie mille,
Maltese
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"Physics is like sex: sure, it may give some practical
results, but that's not why we do it"  (Richard Feynman)

 R4) Stesso problema della R3
Questo e' un po' piu' complicato, ma si procede allo stesso modo:
esprimi gli autovettori |1/2,1/2> di |1/2,-1/2> di s(B)_z come combin.
lineare degli autovettori di s(B)_x, ed e' fatta.
 
-- 
Elio Fabri

stato".
in effetti è molto meglio "vettore di stato"..
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 Pauli, giusto?
La prima cosa che mi viene da dire e': ma scusa, se ti hanno dato
questo problema, ti avranno anche dato gli strumenti per risolverlo. O
no?
Sai scrivere gli autovettori di Sx come combin. lineari di |1/2,+1/2>
e |1/2,-1/2> (autovettori di Sz)?
Dovresti, visto che hai scritto una cosa ben piu' complicata, come
|psi> = sqrt(2/3) |1,1>|1/2,-1/2> - sqrt(1/3) |1,0>|1/2,+1/2>
...
-- 
Elio Fabri

|psi> = sqrt(2/3) |1,1>|1/2,-1/2> - sqrt(1/3) |1,0>|1/2,+1/2>
So bene che dovrei saperlo.. ma sto studiando praticamnte da
autodidatta, ho seguito solo una parte del corso di MQ e ho delle
lacune tra un argomento e l'altro..
Comunque ricercando bene tra i miei confusi appunti ho trovato che
|S,S_x=\pm1/2> = ( |S,S_z=+1/2> \pm |S,S_z=-1/2>) / sqrt(2)
ma non riesco a capire perché.. può darmi una mano? L'esame è tra una
ventina di giorni e come vede ho bisogno di chiarire alcuni punti..
In ogni caso grazie per il suo aiuto, se non fosse per lei i miei post
non avrebbero nessuna risposta..
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 non avrebbero nessuna risposta..
Forse perche' uno basta ;-)
 
-- 
Elio Fabri


 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Maltese
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 Certo che no.. ogni aiuto č prezioso.. la mia era solo una
constatazione: č capitato svariate volte che ai miei post abbia
risposto solo il prof. Fabri.. non c'era nessuna vena polemica nelle
mie parole..
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Mi sembra di aver capito.. in soldoni per esprimere lo stato |S,S_x>
in funzione di |S,S_z> mi basta calcolare gli autovettori della
matrice di Pauli
                 	| 0     1 |
sigma_x       = 	|           |
		| 1     0 |
per cui
 |S,S_x=\pm1/2> = ( |S,S_z=+1/2> \pm |S,S_z=-1/2>) / sqrt(2)
e analogamente per |S,S_y>
 |S,S_y=\pm1/2> = ( |S,S_z=+1/2> \pm i |S,S_z=-1/2>) / sqrt(2)
Giusto? 
Le altre cose le sapevo già.. comunque grazie per l'esauriente
spiegazione..
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 la formula di Racah. Che e' quella che trovi su molti libri.
Pensa quanto sono vecchio: possiedo ancora gli appunti di un ciclo di
lezioni di Racah, che tenne a Roma, in cui parlava di queste cose, dei
diagrammi di Cartan per i gruppi di Lie, ecc.
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
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