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Titolo: 3 quesiti sull' Effetto Compton

1) Normalmente nell' Effetto Compton si pone attenzione sul fatto che i
fotoni diffusi modificano la loro lunghezza d'onda, ma non si parla
della fine che fa l'elettrone dopo l'urto. L'energia acquisita
dall'eletrone č mediamente sufficiente per espellerlo dal solido?
2) Il fatto che il fotone, a differenza che nell'effetto termoionico,
ceda solo una parte della propria energia all'elettrone e non dia tutta
la sua energia e' dovuto al contenuto dell'energia dei fotoni dei raggi
X a differenza di quelli dei raggi ultravioletti o visibili che sono
causa dell'effetto fotoelettrico?
3) i fotoni possono colpire un elettrone ma anche a maggior ragione un
protone viste le dimensioni molto piů grandi di quelle di un protone.
In questo secondo caso cosa fa il fotone? Subisce un effetto compton ma
molto piů piccolo in termini di variazione della lunghezza d'onda
visto che la lunghezza d'onda del protone e' circa 2000 volte piů
piccola di quella dell'elettrone?
Grazie

 piccola di quella dell'elettrone?
Interessante. Credo che a livello dei gamma su cui sono abituato a
ragionare (finoa qualche MeV), l'effetto sia del tutto trascurabile.
-- 
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 piccola di quella dell'elettrone?
Esatto. La lunghezza d'onda Compton, che da' l'ordine di grandezza 
dell'effetto, e' inversamente proporzionale alla massa della particella 
diffondente.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 stessa cosa) un fotone;
Sarebbe possibile un abbozzo di spiegazione nel dettaglio a riguardo?
Inoltre: nell'effetto fotoelettrico si ha sempre la scomparsa del
fotone o ci sono anche lě situazioni in cui fotoni cedono solo una
parte della propria energia all'elettrone?
Grazie per il resto, sto finalmente iniziando a capire qualcosa su
questi due fenomeni.

 parte della propria energia all'elettrone?
Sull'effetto fotoelettrico non ti saprei dire: penso sia probabile che 
in una frazione dei casi (quanti, non so) ci sia una componente diffusa.
Sull'effetto ompton ti riporto pari pari quello che ho scritto per un 
mio corso. Scusa il formato LaTeX:
Mettiamoci nel riferimento in cui l'elettrone \`e in riposo prima
dell'urto e scegliamo l'asse $x$ lungo la direzione di arrivo del
fotone, ed il piano $xy$ coincidente con quello definito dalle
direzioni dell'elettrone e del fotone dopo l'urto. Se $\nu$ \`e la
frequenza del fotone ed $m$ la massa dell'elettrone, le equazioni di
conservazione della quantit\`a di moto lungo $x$ e $y$ e dell'energia
danno
\begin{eqnarray*}
\frac{h\nu}{c} &=& \frac{h \nu^\prime}{c} \cos\theta  + p \cos\phi\\
0 &=&  \frac{h \nu^\prime}{c} \sin\theta  - p \sin\phi\\
h\nu + m c^2 &=& h\nu^\prime + \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4}
\end{eqnarray*}
\noindent dove si \`e inteso che dopo l'urto il fotone possiede una
frequenza $\nu^\prime$ e si dirige ad un angolo $\theta$ rispetto
all'asse $x$, e l'elettrone possiede una quantit\`a di moto
(tridimensionale) di modulo $p$ e si muove ad un angolo $\phi$
rispetto all'asse $x$.
Abbiamo a disposizione tre equazioni per le quattro incognite
$\nu^\prime, \ \theta,\ \phi$ e $p$, potremo perci\`o esprimere una
qualunque delle incognite in funzione di una qualunque delle
altre. Solitamente si sceglie di esprimere $\nu^\prime$ in funzione di
$\theta$. Per farlo, eliminiamo $\phi$ dalle prime due
\begin{displaymath}
h\nu = h \nu^\prime \cos\theta + \sqrt{p^2c^2-h^2 \nu^{\prime 2} 
\sin^2\theta}
\Rightarrow p^2c^2 =
h^2 \left( \nu^2+\nu^{\prime 2}-2\nu\nu^\prime\cos\theta \right)
\end{displaymath}
\noindent e poi eliminiamo $p$ dalla terza equazione e semplifichiamo:
\begin{eqnarray*}
\left[ h(\nu - \nu^\prime) + m c^2 \right]^2 &=&
h^2 \left( \nu^2+\nu^{\prime 2}-2\nu\nu^\prime\cos\theta  \right] + m^2 
c^4 \\
&\Downarrow& \\
h\nu \nu^\prime - mc^2 (\nu-\nu^\prime) &=& h\nu\nu^\prime\cos\theta
\end{eqnarray*}
Il risultato finale \`e dunque
\begin{equation}
\nu^\prime = \frac{\nu}{1 + \frac{h\nu}{mc^2}(1-\cos\theta)}
\end{equation}
Si noti che non \`e possibile avere assorbimento completo, o una
emissione, di un fotone da parte di un elettrone libero: ci\`o
corrisponderebbe a $\nu^\prime=0$, che non \`e una soluzione delle
equazioni scritte. Per poter avere tale assorbimento \`e essenziale
che l'elettrone sia in interazione con un altro corpo --- per esempio
un nucleo atomico --- con cui possa essere scambiata energia o
quantit\`a di moto.
La relazione di Compton diventa pi\`u semplice espressa in termini
delle lunghezze d'onda $\lambda$ e $\lambda^\prime$ del fotone prima e
dopo l'urto:
\begin{equation}
\lambda^\prime = \lambda + \lambda_c (1-\cos\theta)
\end{equation}
La grandezza $\lambda_c = h/mc = 2.42\ 10^{-12}$ m \`e detta {\sl
lunghezza d'onda Compton dell'elettrone}. Le variazioni di lunghezza
d'onda del fotone sono quindi dell'ordine di $\lambda_c$, e per quanto
piccole sono agevolmente misurabili per fotoni X.
Si noti che un trattamento non relativistico del
problema darebbe un risultato incoerente: la velocit\`a dell'elettrone
risulterebbe superiore a $c$.


In tutto questo calcolo, che io conoscevo peraltro, non capisco dove
sia la differenza con un urto tra fotone ed elettrone all'interno di un
conduttore durante l'effetto fotoelettrico.
Anche lì è lecito parlare della conservazione dell'energia e della
quantità di moto, con la differenza che lì la frequenza finale del
fotone è 0 visto che cede tutta (?) la sua energia all'elettrone
uscente.
Ora il fatto si motiva a tuo parere con il fatto che in nel caso
dell'effetto fotoelettrico l'elettrone è vincolato dal nucleo mentre
nel caso dell'effetto compton si considera pressocche' libero
l'elettrone, ma in che cosa cambierebbero le equazioni in virtù delle
due situazioni?
Grazie

in una frazione dei casi (quanti, non so) ci sia una componente diffusa.
Scusate, ma l'effetto fotoelettrico + componente diffusa non č uguale
all'effetto Compton?
Io credo che l'effetto fotoelettrico non abbia componente diffusa per
definizione.
-- 
Rob
"Qualcuno doveva aver calunniato Josef K. perchč una mattina, senza che avesse fatto nulla, venne arrestato."

 due situazioni?
Dovresti aggiungere a ciascun secondo membro un termine che esprime 
l'asorbimento di energia o qdm da parte dell'atomo (o cristallo ecc.). 
La presenza di questo termine permette di avere nu^\prime = 0 come 
soluzione.


Penso che sia utile un chiarimento generale del problema...
Cominciamo col dire che "effetto fotoelettrico" e "effetto Compton"
sono termini storici, ossia si riferiscono a determinate situazioni
sperimentali, tra loro molto diverse, in cui sono stati scoperti due
diversi fenomeni.
1. L'effetto fotoelettrico risale agli ultimi anni dell'800, e
consiste, come tutti sanno, nell'emissione di elettroni da parte di
superfici metalliche illuminate da luce di frequenza sufficientemente
alta. La prima spiegazione teorica e' di Einstein (1905) e le misure
che verificano la teoria di Einstein sono di Millikan (1915).
In seguito si e' adottato per estensione il termine "effetto
fotoelettrico" per tutti i casi in cui un fotone _scompare_ e la sua
energia viene _ceduta a un elettrone_, inizialmente legato in un
solido o anche in un atomo o molecola di un gas.
In questo senso l'effetto fotoelettrico e' possibile co fotoni di
qualsiasi energia, purche' superiore all'energia di legame
dell'elettrone; pero' il calcolo (QED) dimostra che la probabilita'
del fenomeno decresce rapidamente col crescere dell'energia del
fotone.
2. L'effetto Compton fu scoperto sperimentalmente nei primi anni '20
del secolo scorso, e la teoria fu fatta da Compton e Debye. Compton
fece anche esperimenti piu' accurati per verificare la formula che
conoscete.
Nel 1925 Compton e Simon realizzarono un esperimento famoso, col quale
di poteva vedere anche l'elettrone "urtato" dal fotone.
Come si vede gia' dalla formula, l'effetto Compton produce una
variazione relativa di l. d'onda tanto maggiore quanto piu' alta e'
l'energia del fotone; ma inoltre a energie dell'ordine del MeV la
prob. dell'effetto Compton e' maggiore di quella dell'effetto
fotoelettrico.
3. Con questo in realta' ho gia' iniziato un altro tema: possono
competere i due effetti? Si dice di solito che su un elettrone libero
l'eff. fotoel. e' impossibile, ed e' vero; invece l'effetto Compton si
tratta nel modo piu' semplice proprio per elettroni liberi.
Pero' gli elettroni che si trovano nella materia non sono liberi; di
solito si supera la difficolta' osservando che se l'energia del fotone
e' grande rispetto all'energia di legame, allora e' circa come se
l'elettrone fosse libero...
E se non e' grande?
In questo caso, intanto possono avvenire entrambi i fenomeni, con
prob. diverse a seconda dell'energia del fotone.
Ma poi accanto all'effetto Compton si puo' avere un effetto diverso,
se non si puo' trascurare l'impulso iniziale dell'elettrone.
In effetti un elettrone legato ha una distribuzione d'impulsi, e di
conseguenza l'effetto Compton non e' puro: la l. d'onda diffusa non e'
piu' data dalla solita formula, ma si osserva una riga _allargata_.
4. Giusto per completezza, anche se nessuno ne aveva paralto, ricordo
che se il fotone ha energia maggiore di circa 1 MeV diventa possibile
un altro fenomeno: la creazione di una coppia e+ e-.
E' giusto ricordarlo, perche' questo non solo e' possibile, ma per
fotoni di energie alte diventa addirittura dominante.
-- 
Elio Fabri

fotoni di energie alte diventa addirittura dominante.
Segnalo questo utile database dove sono tabulate tutte le possibilità
(assorbimento fotoelettrico, scattering elastico e anelastico,
produzione di coppie) per i vari elementi, con la possibilità di
generare grafici:
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/html/xcom1.html
Ciao
-- 
Francesco Giannici
www.mmax.org/iamr
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