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Titolo: I corpi cadono veramente tutti con la stessa accelerazione?

Due uguali manubri da ginnastica di massa m = 1,5 kg vengono fatti cadere simultaneamente da una altezza di 10 m, in aria. 
Uno dei due pero' e' legato ad una lunga catena metallica (piu' di 10m) la cui altra estremita' e' legata ad una mensola posta alla stessa altezza da cui i manubri sono fatti cadere, e vicino ad esso (manubrio) come in figura:
https://i.postimg.cc/sDC5nv5R/IMG-20190815-172002.jpg
 
La lunghezza  della catena e' piu' che sufficiente per permettere al secondo manubrio di toccare il suolo. 
 
I due manubri toccano il suolo simultaneamente (per quanto si puo' apprezzare ad occhio nudo)? 
Uno dei due tocca il suolo prima dell'altro? 
 
Motivare la risposta. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 dell'altro?
 
Provo a scrivere alcuni pensieri ma senza certezza...
 
Suppongo di poter trascurare le dimensioni delle maglie
della catena, scelgo un sistema di riferimento K
avente accelerazione g (scalare) verso il basso e tale
che tutti i corpi siano in quiete in K al tempo t = 0 s
in cui inizia la caduta, in K la mensola M e il
suolo hanno accelerazione g verso l'alto, quando
il suolo urta il manubrio di destra la catena, se
è abbastanza lunga, non è stata ancora del tutto
tirata dalla mensola, quindi l'urto dei manubri con
il suolo è simultaneo in questa prima approssimazione.
Seconda approssimazione: se i manubri sono tenuti fermi
per t < 0 s allora inizialmente la catena è in tensione
ed esercita una forza verso il basso sul manubrio
collegato, che urterà il suolo un po' prima dell'altro,
l'effetto non sarà macroscopico.
Terza approssimazione: durante il moto la catena
oscillerà a destra e a sinistra, se l'oscillazione
fosse abbastanza ampia potrebbe far sì che la catena
esercitasse una forza sul manubrio prima che questo
urtasse il suolo e l'effetto sarebbe ancora di
farlo urtare il suolo un po' prima dell'altro.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
Lo avrei detto anch'io :-) 
Ma in questo caso non e'... il caso ;-) 
C'e'... qualcosa che va considerato (io non me lo sarei immaginato, benche' non sia qualcosa fuori della nostra portata). 
 
--
Wakinian Tanka


Si puo' trascurare l'oscillazione. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 
Precisazione: la lunghezza della catena e' si sufficiente a far toccar terra al manubrio ma non troppo lunga da toccar terra prima di esso. 
 
L'esperimento avviene in aria e quindi facilmente realizzabile in pratica, ma il risultato non dipende dalla presenza dell'aria (spieghero' dopo qualche risposta). 
 
--
Wakinian Tanka

Il 16/08/19 17:50, Wakinian Tanka ha scritto:

non so, non l'ho menzionato perché mi parevano pippe 
mentali, ma ho anche pensato ad "onde" più o meno 
anarmoniche laterali che si generano nella catena che cmq 
viene spinta anche lateralmente mentre si svolge, e che 
possono come accennavo secondo me a Giorgio tirare 
lateralmente e quindi accorciare la catena.
Di sicuro (facendo prove pratiche casuali) nei casi in cui 
la catena è CORTA ti accorgi che il peso arriva sul fondo ma 
la catena vibra lateralmente e fa dondolare per un po' la 
massa. Una parte del moto può magari (secondo l'elasticità 
del cavo) essere dovuta alla trazione, ma una parte è 
sicuramente dovuta al modo laterale della catena tesa che 
vibra lateralmente. Questo moto si deve pur generare in 
qualche maniera quando una parte del filo spinge via l'altro 
perché cmq prende delle accelerazioni anche non coassiali
 
Il contesto mi richiama alla memoria (ma non ricordo il 
discorso) anche di annaffiare lontano per la massima 
portata, nella parte di fenomeno che non dipende dall'angolo 
sulla verticale, bensì nell'assetto dell'ugello (fermo, 
oscillante, di quanto oscillante e con che frequenza) : 
perché la coesione interna del getto prima di sfrangiare ha 
delle influenze. La cosa è complicatissima. Lo sfrangiamento 
riduce alquanto la gittata : i singoli spruzzi sono meno 
penetranti della massa bulk. Poi c'è una cosa vantaggiosa a 
flusso compatto dove la parte che esce spinge un po' la 
colonna, ma con lunghezze di colonna non molto grandi già la 
colonna (per attrito coll'aria) comincia a frenare la parte 
appena espulsa e bisogna spostare di un po' facendo una 
sorta di "purge" davanti all'ugello. Cmq il fenomeno è 
troppo complicato per immaginare quante dannate variabili 
influiscano con una canna reale o col getto 
dell'idropulitrice. Normalmente ottimizzo "a caso" con 
piccoli tentativi e vedo cosa succede.
Nell'idrodinamica si annida il Demonio. Basta solo guardare 
una fiamma di candela e cercare di capire in che condizioni 
si allunga e sta ferma e quando comincia a oscillare e con 
che frequenza. E' frustrante quando cerchi di regolare degli 
stoppini per leggere, perché quando oscilla la luminosità 
sfarfalla mostruosamente. Lo fa anche in aria praticamente 
ferma, basta il regime di flusso autogenerato. A volte si 
stabilizza, per poco, poi subito crea turbolenza. Boh
Mi sembra la cosa come col getto "fisso" della canna, dove 
una colonna di fluido troppo lunga rallenti al punto che 
ogni nuova aliquota espulsa cerca di farsi largo e crea 
turbolenza e il getto perde l'aspetto di zampillo filante e 
perde gittata


 Precisazione... 
 
Questa precisazione avrebbe dovuto arrivare subito dopo il mio primo post... 
Spero di non aver confuso le cose. 
Sia Soviet che Bibbiani comunque hanno parlato di qualcosa che ha a che vedere con la soluzione, ma per il momento voglio fare il vago :-) 
 
--
Wakinian Tanka


Noto una cosa: la catena, che inizialmente si muove, durante il movimento stesso si ferma. Questo vuol dire che la sua energia cinetica sparisce, e questo potrebbe influenzare il moto del manubrio. Non so ancora come fare il calcolo: per il momento tiro ad indovinare, quello libero tocca prima (la ragione e' che la catena puo' esercitare solo forze dirette verso l'alto).

Il 16/08/19 20:14, Wakinian Tanka ha scritto:

la mia curiosità è peraltro meno che blanda, perché so a 
priori che non potrò mai capire una soluzione presentata con 
tanto di equazioni :) :)


 Uno dei due tocca il suolo prima dell'altro?
 
Ha qualcosa a che vedere con il fenomeno mostrato qui?
 
https://www.youtube.com/watch?v=Q571Qr8l4uk
 
 
 
---
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https://www.avg.com
 

Il 17/08/19 01:14, Franco ha scritto:

spettacolo !!!
 
però l'esempio non mia pare calzare interamente
 
lì nel video ci sono due tratti di catena (tesi) che 
viaggiano in opposto senso di marcia e il tratto curvo che 
li collega che crea una specie di "rotatore" attorno a un 
asse fisso.
 
L'esempio di Wakinian mi pare più simile alla puleggia 
mobile di una carrucola. Magari è uguale ma boh


 prima dell'altro,
Quindi secondo te se tengo in mano un mattone che ne tiene un altro
appeso con uno spago, quando lascio il mattone superiore questo inizia
a cadere con accel. > g?
 
 
-- 
Elio Fabri


Idealmente e _teoricamente_ sì (l'effetto non
sarà macroscopico): se lo spago è in tensione e
si comporta come un corpo elastico, quando si
lascia il mattone superiore su questo agisce la
forza peso e in più, per una breve durata di
tempo, la forza esercitata dal corpo elastico che
inizialmente è ancora in tensione, il risultato
è che inizialmente l'accelerazione del mattone
superiore è maggiore di g (e quella del mattone
inferiore minore di g).


 
https://www.youtube.com/watch?v=Q571Qr8l4uk
 
 
Spettacolare!
Ma la ripresa mi sembra poco onesta, avrei gradito uno "zoom out" che permettesse 
di vedere il dislivello tra il bicchiere ed il pavimento sul quale si raccoglie 
la catenella. Dalle didascalie mi pare di capire che tale dislivello sia 2.7 m 
(ma che ragazza alta!) e che la velocita' media della catenella (lunga 49 m)
lasciata cadere con un peso in testa) sia grossomodo di circa 4 m/s (!).
Insomma, il filmato e' interessante, l'osservazione sulle onde anche, ma direi 
che e' stato girato per stupire e che non c'entra con il problema di W.T.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

A questo punto posto il video con l'esperimento, in inglese:
 
https://youtu.be/X-QFAB0gEtE
 
 
--
Wakinian Tanka

 lo spago è in tensione e si comporta come un corpo elastico
In effetti hai ragione.
Addirittura l'accel. iniziale del mattone superiore è 2g, quella del
mattone inferiore è nulla.
Se invece di uno spago è una molla, di costante elastica k,
all'inizio, quando è tutto fermo, la molla sarà allungata di mg/k.
Appena lascio il mattone inizia un'oscillazione, di ampiezza mg/k e
periodo 2pi*sqrt(m/2k), che poi si smorza nel corso della caduta.
 
Per lo spago è diverso, perché quando arriva alla lunghezza di riposo
si allenta. Quindi dopo un quarto di periodo l'oscillazione cessa e
rimane la velocità relativa dei due mattoni raggiunta in quell'istante:
-g*sqrt(2m/k)
(se non ho perso qualche fattore 2).
Se la caduta dura abbastanza a lungo il mattone superiore raggiunge
quello inferiore.
 
Tutto ciò ha a che vedere col problema proposto da WT?
Ancora non l'ho capito...
 
 
-- 
Elio Fabri

Il 17/08/19 01:14, Franco ha scritto:

mi è venuta in mente con un po' meno confusione la 
differenza più sostanziale tra i due esempi : nel video la 
catena TIRA, nell'esempio di Cometa la catena spinge (non mi 
riferisco alla forza totale netta che agisce sulle sue 
sezioni, ma al differenziale di forza creato dal 
raddrizzamento : un effetto simile a quando srotoli un 
rotolo, ieri ne ho srotolato uno di lana di vetro)


Il 17/08/19 09:24, Wakinian Tanka ha scritto:

ammetto di non capire molto la spiegazione : cioè non 
immagino come l'arrestarsi della catena (che passa da caduta 
a stazionaria) si trasmetta come spinta in basso. Avrei 
detto che si trasferisse come maggiore trazione sulla parte 
superiore.
 
L'accenno alla frusta che fa il ragazzo ha a qualcosa a che 
vedere con "la fisica della frustata" ?


 rotolo, ieri ne ho srotolato uno di lana di vetro)
 
A me sembrano due fenomeni analoghi in fondo si tratta sempre di una catena.
Mi viene da pensare che nel caso del video c'è la forza del pavimento
diretta verso l'alto quando la catena tocca terra (infatti accelera
bruscamente da un certo punto in poi) e la forza di reazione diretta
perso il basso, lungo la catena, che si somma alla forza peso per cui la
catena accelera.
Nell'esempio di cui si sta discutendo, il soffitto esercita una forza
verso l'alto a cui reagisce una forza verso il basso, ancora lungo la
catena, che accelera oltre g il corpo legato. Ma non saprei proprio
dimostrare se è giusto :-)
 

 
 
 


 
Direi proprio di si ;-) 
 
--
Wakinian Tanka


Ho visto il video fino al punto in cui il manubrio tocca terra, senza 
ascoltare la spiegazione.
 
Ho fatto un calcolo utilizzando la
 
d(mv)/dt = mg
 
formula sulla quale non ho nessuna intuizione (e non mi sento neanche 
sicuro che si applichi a questo caso), ma sono abbastanza curioso da 
voler vedere dove portano i calcoli.
 
Indico con x la posizione del manubrio. La posizione iniziale e' x = 0 e 
l'asse x e' diretto verso il basso.
 
Il corpo costituito dal
 
manubrio + "pezzo di catena compreso tra il manubrio e punto in cui la 
catena gira"
 
cade con velocita'
 
v = dx/dt
 
e ha massa
 
m = m0 + (l/2 - x/2) * rho
 
dove m0 e' la massa del manubrio, l e' la lunghezza totale della catena, 
rho e' la massa della catena per unita' di lunghezza. Per controllo, 
nella posizione iniziale (x = 0) la massa e' m = m0 + l/2 * rho e in 
quella finale (x = l) la massa e' m = m0.
 
La d(mv)/dt = mg e' quindi
 
- v^2 * rho/2 + m * dv/dt = m * g
 
(se ho fatto bene i conti)
 
cioe'
 
m * dv/dt = m * g + v^2 * rho/2
 
che e' anche
 
dv/dt = g + v^2 * rho/(2*m0 + (l-x)*rho)
 
Questa equazione va bene per rho = 0, per rho molto grande diventa
 
dv/dt = g + v^2 /(l-x)
 
la quale non mi convince.
 


Ci credo che non ti convince: quando x = l implicherebbe accelerazione infinita! 
Ma l'approssimazione che fai non e' lecita proprio perche' nella (1) il termine 2*m0 /non puoi trascurarlo/ rispetto a (l-x)*rho) quando x e' vicino ad l. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Allora diventa per x vicino a l e rho qualunque
 
dv/dt = g + v^2 *rho /(2*m0)
 
e di nuovo pare che scegliendo rho grande l'accelerazione non sia 
limitata. Forse e' possibile (il termine v^2 indica che stiamo bloccando 
rapidamente parti di catena pesanti).


CARLO
 
Il manubrio con la catena toccherà il suolo in leggero ritardo rispetto all'altro, perché gli anelli di metà della catena devono ruotare di 180° e quindi freneranno la discesa del manubrio stesso.

 Wakinian Tanka
 
 
I baricentri dei 2 corpi ( manubrio e manubrio con catena ) non sono lasciati cadere dalla stessa altezza. lo sono i manubri, ma il baricentro del (manubrio con catena) è più basso.
Ovvio che non ci sia simultaneità nel contatto con il terreno-
 
ReBim

 dv/dt = g + v^2 * rho/(2*m0 + (l-x)*rho)
 
Ci sei andato vicino, ecco una trattazione per m0=0 (basata su una
diversa idea):
 
https://physics.stackexchange.com/questions/176686/can-someone-explain-this-solution-for-the-motion-of-a-falling-chain
 
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 ReBim


 
https://physics.stackexchange.com/questions/176686/can-someone-explain-this-solution-for-the-motion-of-a-falling-chain
 
 
OK ma per capire qualitativamente il fenomeno non occorrono calcoli.   :-)
 
Si consideri la configurazione della catena in un istante qualsiasi della caduta.
Gli anelli della parte bassa (curvilinea) subiscono una rapida diminuzione della
componente verticale della loro quantita' di moto. Cio' richiede che ai due
estremi di tale tratto curvo siano applicate opportune forze verso l'alto.
Per il principio di azione e reazione ne consegue che al fondo dei due tratti
rettilinei di catena agiscano analoghe forze verso il basso, che esercitano una 
trazione sui rami verticali della catena. 
Un lato e' vincolato, l'altro (quello con il manubrio) subisce un'accelerazione 
aggiuntiva a quella di gravita'.


 opportune forze verso l'alto.
Ciò richiede solo che la *risultante* delle due forze sia verso l'alto.
Non ti dice niente sulle due forze separatamente.
 
Considera però che il tratto curvo dovrà anche ruotare, il che
significa che le due forze hanno momento non nullo rispetto a un punto
medio.
Questo già dice che se sono entrambe verso l'alto non possono essere
uguali, ma ancora non possiamo dire niente sulla loro intensità.
 
Credo proprio che gli argomenti qualitativi non portino a nulla.
Ci vuole un modello preciso, possibilmente vicino alla realtà, e al
tempo stesso calcolabile.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Non credo affatto che nel moto della catena l'energia si conservi.
 
Anch'io lo credevo, però in quel libro si cita questo articolo del 1989
che dice il contrario:
 
https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.16114
 
 
A dire il vero ho trovato anche quest'altro lavoro, che pare ripensare
l'approccio:
 
https://arxiv.org/pdf/1812.06942.pdf
 


 
 
Insisterei con la d(mv)/dt = F *se* capissi cosa vuol dire questa 
equazione quando m e' variabile.

 Il manubrio con la catena toccherà il suolo in leggero ritardo rispetto all'altro, perché gli anelli di metà della catena devono ruotare di 180° e quindi freneranno la discesa del manubrio stesso.
 
P.S.
 
 
Oltre al fatto che la (quasi) metà degli anelli deve ruotare di 180°, c'è da considerare che la catena, cadendo, tenderà a posizionarsi in linea verticale e quindi trascinerà verso destra anche il manubrio il quale, pertanto, allungando il percorso di caduta, toccherà il suolo in ritardo rispetto all'altro.

 uguali, ma ancora non possiamo dire niente sulla loro intensità.
 
La mia risposta _qualitativa_ era assai laconica, voleva focalizzare la chiave 
risolutiva del problema senza entrare nei dettagli.
Mi sembra chiaro che ho schematicamente considerato la catena come composta da
tre parti; due verticali ed in basso una parte curva di raccordo.
Non ho _mai detto_ che le due forze dirette verso l'alto siano uguali, ne' ho
fatto considerazioni sulla loro intensita', dipendente da molti dati strutturali
non dichiarati dall'OP o dal video.
Non ritengo di avere commesso errori, ma solo consapevoli omissioni.


> Il manubrio con la catena toccherà il suolo in leggero ritardo rispetto all'altro, perché ....
 
Se dai un'occhiata al video indicato da WT scoprirai che nell' 
esperimento e' il manubio attaccato alla catena che tocca primo il suolo.

 equazione quando m e' variabile.
 
Credo che la tua intuizion sia corretta: al di là dlle complicazioni 
introdotte da catene, anelli, effetti elastici o anelastici, direi che 
al cuore del problema c'e' la massa variabil del corpo che cade 
collegato alla catena. Che rende il tutto analogo come schematizzazione 
al problema della corda che pende da un estremo su un tavolo senza attrito.
 
In prima approssimazione possiamo considerarel' insieme manubrio+parte 
della catena "che risale" come un corpo di massa variabile
M(t) = m + (m_c/2)*(1+z(t)/L)
 
dove m: massa manubrio
m_c: massa totale catena
L  : lunghezza totale catena
z(t): quota al tempo t del manubrio
Possiamo pensare di attribuie quota z=0 al tempo iniziale (quota di 
partenza) e quindi a fine caduta il manubrio sarà a quota -L.
 
l'equazione del moto di queto corpo a massa variabile sarebbe
d(M(t) z'(t))/dt = - M(t)*g
 
con g: accel. di gravità.
 
derivando e lasciando a sinistra dell' uguale il termine di 
accelerazione z" si ottiene:
 
z"(t) = -g -    (m_c/(2*L))*(z'(t))^2 / (m + (m_c/2)*(1+z/L))
 
che mostra immediatamente come, per tutto il tratto di caduta ( -L<z<0 ) 
l'accelerazione del corpo composito (manubio + tratto di catena) e' in 
modulo maggiore di g.
 
Non ho provato a integrare analiticamente l'equazione, ma una soluzione 
numerica mi dà un comportamento ragionevole per m_c ~ m e lunghezza di 
caduta= lunghezza catena  di qualche metro.
 
Il modello immediatamente successivo in "realismo", come già ossevato a 
WT, dovrebbe essere quello di una catena con masse concentrate in punti 
e snodi tra anelli rigidi (in pratica un pendolo composto).
 
Ma per  simulare quella situazione avrei bisogno di un paio di ore che 
non ho.
 
Se qualcuno ha mai giocato con algodoo (
http://www.algodoo.com/
), quel 
software ha tutto quel che serve per simulare numericamente ed 
accuratamente una catena e variare i parametri. Io pero' non sono mai 
riuscito a usarlo con la stessa disinvoltura dei miei figli :-(

 con g: accel. di gravità.
Non ho capito niente.
Né la situazione fisica, né l'equazione che hai scritto.
 
Ipotesi:
1) sono rimbambito
2) mi occupo di troppe cose insieme
3) fa caldo
4) non sei un capolavoro di chiarezza.
 
 
-- 
Elio Fabri

 esperimento e' il manubrio attaccato alla catena che tocca primo il suolo.
 
CARLO
 
E' vero. L'avevo sottovalutato. La catena produce una sorta di "effetto frusta" che accelera il manubrio, ...ma che non sono in grado di esprimere matematicamente.


Penso (correggetemi se sbaglio) che si possa ragionare così.
 
Il sistema Manubio + catena (parte di catena tra il manubrio e la curva) ha, prima del moto, un baricentro situato tra il manubrio ed il punto di curva della catena.
 
Man mano che il manubrio cade, il baricentro di sposta verso il manubrio, in quanto si accorcia il tratto di catena che contribuisce alla massa totale del sistema.
 
Il baricentro si muove con accelerazione g, Ma la velocità del manubrio è la somma algebrica della velocità del baricentro + la velocità del baricentro rispetto al manubrio. 
Per questo il manubrio agganciato tocca il suolo per prima.

 
 
3+4+poca voglia da parte mia di fare l'"altro da-fare che incombe" ma il 
tempo per divagare è poco. Potro' cercare di chiairire solo stasera.

 
 
 
Ho capito finalmente la d(mv)/dt = F (dopo aver letto la pagina di 
Wikipedia):
 
e' valida se l'unica interazione e' fra il corpo e la "massa eiettata" e 
se la "massa eiettata" ha velocita' nulla dopo essersi staccata dal corpo.
 
Nel caso del manubrio e della catena e' vera la seconda ipotesi, ma la 
prima no, perche' c'e' la parte di catena che si allunga.
 
Se si imposta l'equazione includendo la parte di catena che si allunga, 
dovrebbe sempre rimanere un'incognita libera, perche' c'e' la forza del 
vincolo.
 
 

 Motivare la risposta. 
 
CARLO
 
La domanda cruciale è: chi fornisce al manubrio “incatenato” il sovrappiù di energia cinetica che gli permette di raggiungere il suolo per primo? 
 
 
Questa energia gli sarà fornita dalla metà degli anelli della catena (lato manubrio) che dapprima scendono in caduta libera e poi, nel momento in cui saranno arrestati dagli anelli che li precedono (vincolati alla mensola) trasferiranno l’energia cinetica acquisita agli anelli successivi attraverso il processo che ho descritto sommariamente nel thread "Sbarra che cade...", e che riporto qui per comodità:
---------------------------
 
 
 
Immaginiamo che non si tratti di una sbarra, ma di un anello lungo e stretto, e che esso si muova - in direzione perpendicolare alla sua lunghezza - di moto rettilineo uniforme. Dobbiamo dimostrare che, nel momento in cui l’estremità A si arresta e si impernia in un vincolo immobile, l’estremità B passerà dalla velocità v ad una velocità più elevata. E sarà questo incremento di velocità il responsabile della “vittoria” del manubrio “incatenato” sul manubrio libero!
 
 
 
 
Intuitivamente si capisce che, se fino all’arresto dell’estremo A, la quantità di moto dell’anello era p=mv, l’arresto di A dovrà comportare necessariamente un aumento di velocità di B, visto che m e p devono restare costanti; in altre parole, la velocità perduta dal lato A deve essere acquistata dal lato B, se vogliamo che la velocità media sia ancora v e che il prodotto mv ci dia la stessa quantità di moto p (considerando nulla ogni dissipazione di energia). Ciò significa allora che, se A è passato da v a zero (cioè, da v a v-v), B dovrà passare da v a 2v (cioè da v a v+v). La -v in A deve diventare +v in B.
 
 
 
 
Ora, riportiamo questo ragionamento al caso del manubrio e della catena: questo incremento di velocità dell’estremità libera (lato-manubrio) di ogni anello si ripeterà in sequenza per ciascuno degli anelli a mano a mano che il manubrio stesso scende e che la catena si distende progressivamente in posizione verticale; incrementi di velocità che si sommeranno (in un effetto frusta) e che trascineranno il manubrio in una accelerazione via via crescente fino al contatto col suolo.
 
--------------

 vincolo.
 
Le masse variabili sono un vero mal di testa visto che fanno parte dei 
"cadaveri nell' armadio" non sempre discussi decentemente nei testi 
didattici (anche universitari). Col risultato che spesso resta l'idea 
che "basta" scrivere l'equazione del moto "alla Newton" come dp/dt = F 
con p = m(t)*v(t). Come noti, condizione essnziale e' che la massa 
"persa" abbia velocità nulla.
 
La mia è stata una scarnificazione del poblema all' elemento di base. E 
ho  trascurato anche quello che tu chiami forza del vincolo e che di 
fatto è la tensione della catena. Ma se ti concentri sulla parte mobile, 
credo che si possa giustificare di trascurarla in prima battuta (la 
parte sotto tensione e' quella fissa, non quella in caduta; sulla 
giunzione succederanno cose complicate ma sono convinto che in 
approssimazione zero siano tutti dettagli che influiscono poco sul moto 
della parte mobile).
 
Quando avrò tempo (ma non oggi) ricontrollerò sia i ragionamenti ( in 
questo caso l'intuito ha preso il sopravvento ) sia i conti . La 
dipendenza da (z')^2 mi sembra invece confermata da una veloce analisi 
di quello (molto) che c'e' in letteratura, oltre, qualitativamente, dal 
confronto con il video. BTW, la soluzione numerica dell' equazione mi 
dà, in accordo col video, e coerentemente col termine (z')^2 che solo 
nella seconda metà della caduta l'effetto di extra-accelerazione diventa 
evidente nel confronto tra le traiettorie.
 
Giorgio

 La mia è stata una scarnificazione del poblema all' elemento di base.
 
Ho il sospetto che una soluzione generale non esista, e che il moto dipenda dai dettagli di come si piega la catena. Ma non sono sicuro 
 
Per spiegarmi faccio un esempio che ha in comune solo il fatto che la soluzione dipende dai dettagli: quello della piastra che cade sulla pallina.
 
 
 
Il problema e' il seguente: c'e' una piastra pesante che cade verticalmente su una pallina elastica molto piu' leggera poggiata per terra. Supponiamo che nell'urto non venga dissipata energia (la quale pero' potrebbe essere dissipata dopo): a che altezza salta la pallina? 
 
 
 
La soluzione si trova ammettendo che finche' piastra e pallina sono a contatto la velocita' di ogni punto della pallina sia lineare con la distanza dal suolo. In questo modo si trova che la velocita' del centro di massa della pallina e' uguale a meta' della velocita' della piastra e che la pallina salta ad un quarto dell'altezza da cui e' caduta la piastra.
 
 
L'ipotesi che la velocita' della piastra quando la pallina ha di nuovo la forma iniziale (dopo la compressione ed espansione) sia uguale alla velocita' al primo contatto la possiamo considerare "generale", ma l'ipotesi che la velocita' sia una funzione lineare della posizione no.
 
 
 
Lo stesso concetto potrebbe essere valido per il presente problema della catena: per trovare una soluzione potrebbe essere necessario dire come si comporta il pezzo di catena che si sta "svolgendo".
 
 
Nota 1)
 
Anche a me il termine in  (z')^2 piace
 
 
Nota 2)
 
 
Nel problema della pallina la soluzione apparentemente non e' reversibile nel tempo (per vederlo considerare pallina all'istante di massima compressione e fare andare il tempo in avanti o all'indietro). Non so se diventa di nuovo reversibile se si conta il movimento della Terra.
 
 
Nota 3) 
 
 
 
Se nei problemi d'urto il moto di tutto il sistema si potesse sempre ricavare senza considerare i dettagli dell'interazione, allora non si potrebbero usare gli esperimenti d'urto per sapere qualcosa sull'interazione. Naturalmente nel caso della che stiamo esaminando interessa solo il moto della parte "grande" del sistema, ma provo ad indovinare che l'idea "i dettagli contano" si applichi anche per questa parte della soluzione.

 costanti; 
 
 
Falso. La quantita' di moto NON si conserva durante l'arresto dell'estremo A dell'anello, visto che su esso agisce una forza ESTERNA a risultante non nulla durante quel processo: la reazione vincolare dell'anello fermo. 
 
Lo hai scritto anche nell'altro thread relativamente alla sbarra che cade, e li ti avevo gia' fatto notare che era errato. 
 
--
Wakinian Tanka

Il 20/08/19 16:59, Wakinian Tanka ha scritto:

scusa, ma dire che non si conserva significa che ci sono 
delle perdite
però non equivale a dire che una parte della quantità di 
moto può essere comunque trasferita. Per poter dire questo 
questa forza esterna a risultante non nulla dovrebbe 
cancellare esattamente la quantità di moto della caduta.
E' così ? Come mai ?


 movimento della Terra.
 
Direi che il movimento della Terra sia
ininfluente con ottima approssimazione ;-).
 
Consideriamo prima una pallina (d'ora in avanti molla,
per sottolinearne l'elasticità) ideale di massa nulla,
allora il problema della reversibilità non si
pone perché dal punto di vista meccanico la molla
in quiete equivale a quella in moto, in questo caso
la "molla" è solo una particolare forza esterna
dipendente dalla posizione agente sulla piastra
e vale il principio di reversibilità del moto.
 
Consideriamo ora una molla di massa m piccola
rispetto a quella della piastra, ma non nulla:
 
a) quando la piastra in caduta con velocità v
urta la molla allora in base al modello sopra
le varie parti della molla "istantaneamente"
acquistano una velocità che varia da 0 a v
in modo lineare con la quota, ma ciò significa
che la quantità di moto della molla è variata
"istantaneamente", cioè la piastra, nell'urto,
ha esercitato una forza impulsiva F sulla molla
 
b) quando la molla si espande e raggiunge
la sua lunghezza iniziale con velocità v
dell'estremità superiore, la piastra ha la
stessa velocità v, e la piastra e la molla
si separano senza che queste velocità
varino impulsivamente, cioé la forza F
non c'è più, ma se le forze sono diverse
nella compressione e nell'allungamento
della molla allora non è applicabile il
principio di invertibilità del moto...
 
Abbiamo però un'apparente incoerenza,
forze diverse nella compressione e nella
espansione della molla, come se ne esce?!
 
Se ne esce ricordandoci qualcosa che
avevamo trascurato nel nostro modello
ingenuo: la molla massiva non può
trasmettere istantaneamente le forze,
quando la piastra urta inizialmente
la molla produce in questa un'onda di
compressione che si propaga nella
molla con una velocità finita, anche
nella molla compressa al massimo e
durante la fase di espansione
saranno presenti delle onde, ed è
proprio la presenza di queste onde
nella configurazione di massima
compressione della molla che rende
non applicabile l'inversione temporale:
perché questa valesse occorrerebbe
che si invertissero anche le velocità
di propagazione delle varie onde
presenti nella molla pur quando questa
è compressa al massimo.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
Qui non ho proprio capito cosa chiedi. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 Lo hai scritto anche nell'altro thread relativamente alla sbarra che cade, e li ti avevo gia' fatto notare che era errato. 
 
CARLO
 
 
 
 
 
 
Il mio era un discorso volutamente approssimato per far capire che, sebbene l'estremo A di ciascun anello venga decelerato da quella forza esterna fino all'arresto, l'altro estremo B aumenta la sua accelerazione a valori superiori a g e la trasmette agli anelli successivi in "cascata" fino ad accrescere finalmente l'accelerazione del manubrio (colpo di frusta). In altri termini, sebbene una certa parte dell'energia cinetica (e quindi della quantità di moto) venga "decurtata" da quella forza (lavoro negativo), una buona parte di entrambe (Ec e p) SI CONSERVA dopo l'arresto di A e viene ceduta all'anello successivo, che incrementa così la sua accelerazione, ...e così via in sequenza per tutti gli anelli fino al manubrio, la cui accelerazione crescerà esponenzialmente a partire dal valore g iniziale. Tale incremento di accelerazione sarà, naturalmente, tanto più alto quanto più alto sarà il valore della massa della catena.
 
 
 
 

 Wakinian Tanka


 
Ma i termini "elastico" "anelastico" si riferiscono alla conservazione /dell'energia meccanica/ e non della quantita' di moto! 
 
La qdm potrebbe conservarsi ma l'energia meccanica no, o viceversa; per esempio nel primo caso l'urto sarebbe anelastico con conservazione della qdm. 
Forse era questo che ti mancava?  
 
--
Wakinian Tanka 

Il 21/08/19 10:43, Wakinian Tanka ha scritto:

hai ragione : che svarione epocale !
Epic Fail :(


 Motivare la risposta.
 
Ho letto il thread solo ora sulla catena, rispondo qua.
Non mi sembra tanto difficile. Arriva prima il manubrio legato
alla catena. (trascuriamo attritti ecc.)
Essendo infatti questo un sistema piu' pesante, ha maggiore energia.
Man mano che scende, "perde" massa. Verso la fine resta
solo il manubrio, che "usufruisce" di questo eccesso di energia
per aumentare la propria velocita'.
 
Si potrebbe obiettare: ma corpi piu' pesanti o leggeri cadono alla
stessa maniera, trascurando l'attrito con l'aria.
Vero, ma non e' questo il caso:
all'inizio del volo ho:
E=mgh
Alla fine del volo ho:
E = mv^2/2
 
La m e' la stessa. Nel nostro caso abbiamo rispettivamente
M ed m, con magari M >> m .


Quantifichiamo.
Sia x lo spostamento in verticale. Abbiamo dunque la massa in funzione 
dello spazio percorso, m(x), 
con m(0) = M (massa manubrio + massa mezza catena, diciamo)
m(h) = m (solo massa manubrio)
e decresce linearmente in x:
m(x) = M - x(M-m)/h
 
mentre la velocita' e' data dalla conservazione della energia
 
v(x)^2  = 2 gh M/m(x)
 
Dato che m(x) e' sempre minore di M dopo la partenza, la velocita'
e' sempre superiore alla velocita' del solo manubrio, costante e data da
v^2 = 2gh
 
sempre trascurando l'attrito dell'aria e gli attriti della catena.
 
Se lo volessi in funzione del tempo, chiaramente va sostituito 
x(t) = t v(t) 
e bisogna risolvere l'equazione ricorsiva, con v(0) = 0.

 per aumentare la propria velocita'.
Stai dando per sconato che la parte di catena legata a un supporto
fisso rimanga in quiete.
Ossia che quando un anello passa dalla parte che cade a quella che sta
ferma, perde la sua energia cinetica cedendola al resto di
catena+manubrio.
E questo senza alcuna dissipazione (per es. causa urti anelastici).
 
Ma lo devi dimostrare.
Io non credo sia vero, anche se non ho la soluzione.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
Come fai ad essere sicuro che l'energia si conservi? Ci possono essere dei processi di dissipazione obbligati - date le forze e i vincoli puo' essere che nella catena si debbano per forza generare delle onde.

 Io non credo sia vero, anche se non ho la soluzione.
Spiegati meglio. A parte le approssimazioni di cui parlavo a cosa ti 
riferisci? Attrito con l'aria, dissipazione fra anelli catena, catena 
decisamente piu' rigida di una fune, catena di lunghezza variabile per il 
gioco fra anelli. 
 
 
In prima approssimazione considero una catena di lunghezza L appena piu' 
grande dell'altezza (L=h+ epsilon) per semplificarci la vita.
La prima meta' resta ferma, il resto perde massa come descrivevo.
Naturalmente non e' proprio cosi', si genera anche un'onda nella catena 
che combinera' qualche altro scherzo. 
L'unica sarebbe risolvere d'Alembert numericamente, aggiungere termini 
dissipativi e vedere quando si incontra il punto critico per cui il peso 
sulla catena e' piu' lento.
 
Mi sovviene un caso piu' semplice, senza onde di sorta. 
Un sacco di sabbia bucato lateralmente (altrimenti...) vs sacco di sabbia 
integro. A favore di quello integro minore perdita per attrito con aria, 
a favore di quello bucato maggiore velocita' per massa che si riduce. 
Chi vincera'?


Anche senza onde, l'energia non si conserva, basta guardare la dimostrazione che ho fatto nel caso della sbarra che cade ed urta il vincolo in A, nel thread  omonimo "sbarra che cade e si blocca ad un estremo":
 
Pag1;
https://i.postimg.cc/G26PWxf5/IMG-20190819-165937.jpg
 
 
Pag2:
https://i.postimg.cc/9fRr6Hjc/IMG-20190819-165901.jpg
 
 
--
Wakinian Tanka

 Come fai ad essere sicuro che l'energia si conservi? 
Cito riga 3:
(trascuriamo attritti ecc.)
 
sarebbe "attriti". 
Inoltre, pur con gli attriti funziona come dico io, arriva prima e si 
vede chiaramente. 
Se vuoi studiare il caso completo con tutte le dissipazioni nulla in 
contrario. Ovviamente sara' una roba numerica. Si puo' fare con blender 
ad esempio.

 sarebbe "attriti".
 
 
Non penso la dissipazione minima dipenda dagli attriti, ma dai vincoli 
che inducono obbligatoriamente vibrazioni. Il caso della sbarra che 
viene improvvisamente bloccata (vedi post di Wakinian Tanka) e' un buon 
esempio: non ci sono attriti, ma l'energia non si conserva. Questo 
significa che ci devono essere per forza vibrazioni, anche se tu non le 
hai "messe dentro il modello".

 Anche senza onde, l'energia non si conserva
 
Dove va?

 
 
Be', ma questo stesso ragionamento di potrebbe applicare anche ad un razzo che inizialmente di muove a velocita' v e poi aziona il motore "in frenamento" cioe' espellendo i gas nel senso di marcia: la massa del razzo diminuisce ma diminuisce anche la sua energia cinetica... 
Non basta dire "la massa diminuisce". 
Tutto dipende da come si comporta la massa espulsa (vedi al riguardo post di JTS e di Giorgio Pastore). 
 
--
Wakinian Tanka

 Come fai ad essere sicuro che l'energia si conservi? 
 
Un sistema con vincoli olonomi conserva l'energia.
https://is.gd/yuEFHK
 
 
Cio' avviene anche per alcune classi di vincoli anolonomi
https://is.gd/qXjaO1
 
https://is.gd/0ItxEb
 

 Non basta dire "la massa diminuisce".
Difatti ho messo i conti in un post successivo.


Tu con "onde" intendevi anche "vibrazioni dei singoli anelli"? Allora ok. Pensavo che intendessi "onde trasversali di tutta la catena". 
 
--
Wakinian Tanka 


Non avevo pensato alla distinzione :-)


Questo potrebbe essere un sistema con vincoli anolonomi di quelli che 
non la conservano. Ogni pezzo di catena non e' soggetto al vincolo fino 
a quando non diviene parte della parte orizzontale. In quel momento 
compare il vincolo che blocca un estremo. La schematizzazione come 
sbarra che cade e si blocca ad un estremo mi pare un buon inizio, e in 
quel caso il calcolo (semplice) mostra che l'energia non si conserva.

 
Riflessione finale (più accurata).
 
 
 
 
 
 
 
 
Consideriamo la sbarra in caduta libera citata nell’altro thread “Sbarra che cade e si blocca…”). Immaginiamo di bloccare l’estremo A imperniandolo rigidamente ad un vincolo solidale col …pianeta Terra: la sbarra eserciterà sul vincolo una forza che, per quanto sia alto il suo valore F, compirà un lavoro L = F*s che sarà di valore infinitesimale essendo “s” lo spostamento infinitesimale che F produce …sul pianeta Terra (considerando trascurabile lo spostamento per deformazione - elastica e/o permanente - del vincolo). Questo significa, cioè, che l’energia cinetica (Ec) e la qdm=mv acquisite dalla sbarra fino al momento dell’arresto dell’estremità A resteranno pressoché invariate; pertanto tale arresto comporterà necessariamente un aumento dell’accelerazione dell’estremità B, visto che m e p devono restare costanti (o quasi); in altre parole, la velocità perduta dal lato A deve essere acquistata dal lato B, se vogliamo che l’accelerazione media sia ancora <g>.
 
Ora, riportiamo questo ragionamento al caso del manubrio e della catena: 
 
https://i.postimg.cc/D0nm32NW/IMG-20190822-0003.jpg
 
 
 
 
 
 
 
Supponiamo che i segmenti a-b-c-d-e siano gli anelli della catena e che ciascuno di essi sia assimilabile alla sbarra in caduta libera di cui sopra. Quando, durante la caduta libera, l’anello <d> soggetto all’accelerazione media <g> si sarà portato nella posizione <e> e il suo estremo A sarà arrestato dal perno solidale col …pianeta Terra, il suo estremo B assumerà una accelerazione superiore a <g> e la trasmetterà (mutatis mutandis) agli anelli successivi c-b-a e quindi al manubrio <M>. Cosicché, ripetendosi il medesimo processo per gli anelli successivi (c-b-a), gli incrementi di accelerazione si sommeranno (in un effetto frusta) e trascineranno il manubrio in una accelerazione via via crescente fino al contatto col suolo.
 
In definitiva, è l’energia cinetica della metà della catena in caduta libera quella che sarà in gran parte trasferita, anello dopo anello, al manubrio facendogli toccare il suolo per primo.

 Difatti ho messo i conti in un post successivo 
 
I tuoi conti sono relativi al ragionamento sbagliato quindi sono per forza sbagliati (ovvero: se non li facevi risparmiavi tempo). 

 forza sbagliati (ovvero: se non li facevi risparmiavi tempo).
Dunque non e' vero che cambia la massa. Interessante.
Mostrami i conti giusti e le conclusioni giuste allora, io non li vedo.

Am 22.08.2019 um 20:35 schrieb MM:



 compare il vincolo che blocca un estremo. 
 
Ma non impedisce ad ogni anello di ruotare. Se getto una palla sul 
pavimento quella rimbalza indietro, non dissipa energia in prima 
approssimazione.
 
Il punto e' in realta' inessenziale, chiaramente il sistema dissipa 
energia in qualche modo. Bisogna dimostrare che, calcoli alla mano, il 
peso con catena arriva giu' per primo. Ovvero, come ho scritto prima
 
v(x)^2 = 2*g*h*M/m(x)
 
con M>m(x) . 
 
Oppure con una bella simulazione, ribadisco. 

 
 
Magari discutere *dove* sarebbero sbagliati secondo te, sarebbe più 
utile. Ti faccio anhe presente che "ex falso quodlibet", quindi la tua 
affermazione che derivando da un ragionamento sbagliato debbano essere 
sbagliati va contro la logica dell' implicazione.

 Dimostrami che in un vincolo che appare all'improvviso si conserva l'energia cinetica del corpo che viene vincolato. Non puoi. Ti faccio un esempio banale: l'asta viene vincolata all'improvviso non in A ma nel cdm: l'energia cinetica dell'asta sparisce totalmente... 
 
WAKINIAN
 
Dimostrami che in un vincolo che appare all'improvviso si conserva l'energia cinetica del corpo che viene vincolato. Non puoi. Ti faccio un esempio banale: l'asta viene vincolata all'improvviso non in A ma nel cdm: l'energia cinetica dell'asta sparisce totalmente... 
 
CARLO
 
 
 
 
Una cosa è certa: nel momento in cui l’estremo A di ciascun anello in caduta libera resta vincolato, SOLO SE l’estremo B aumenta la sua accelerazione a valori superiori a <g> può realizzarsi quel trasferimento di energia cinetica dagli anelli al manubrio che è indispensabile affinché il manubrio stesso accresca la propria accelerazione verso il basso. Se ciò non accadesse (cioè, se l’estremo B conservasse la sua accelerazione naturale <g>), il nostro manubrio toccherebbero il suolo nel medesimo istante dell’altro (trascurando gli attriti), poiché NULLA accrescerebbe la sua accelerazione.
 
 
 
Naturalmente, il calcolo di questo incremento di accelerazione di B è impossibile se con conosciamo nel dettaglio le proprietà meccaniche del vincolo e degli anelli della catena (elasticità, massa, durezza, ecc.); ma questa nostra impossibilità non invalida la certezza assoluta che l’estremo B di ciascun anello aumenti la propria accelerazione negli istanti successivi al suo vincolamento e, pertanto, la certezza che gran parte della sua qdm (o della sua Ec) si conservi e si trasferisca all’anello successivo e infine al manubrio.

 sbagliati va contro la logica dell' implicazione.
 
Logica 101, che nessuno mai segue. Approfitto del tuo intervento per 
chiederti una cosa, anzi due, se possibile. Sei ferrato in effetti 
topologici in fisica? In particolare monopoli magnetici?

 
 
Non ho "aggredito" nessuno, pero', a mio avviso, c'e' qualcuno che pretende di insegnare qualcosa senza rispondere alle contestazioni che gli vengono mosse. 
Dove secondo me i conti sarebbero sbagliati e' nei presupposti e l'ho gia' scritto. 
MM ha fatto una specie di ragionamento/descrizione/modello, che *a mio parere* e' errato per 2 motivi:
1. l'energia cinetica della catena non si conserva nell'urto. 
 
2. se la catena incrementa la sua velocita' solo perche' perde massa, senza specificare *come* perde massa, allora perche' un razzo che sta frenando il suo moto decelera invece di incrementare la sua velocita'? 
Non ho ricevuto una risposta sodfisfacente a 1. e non ho ricevuto alcuna risposta a 2.
 
 
Io non devo "dimostrare" nulla, perche' *ho gia'* dimostrato nell'altro thread sulla sbarra che l'energia cinetica non puo' conservarsi nell'urto, e che il suo ragionamento sul fatto che un sistema che perde massa allora incrementa la sua velocita' e' come minimo carente, senza ulteriori precisazioni. 
Ora mi pare che tocchi a lui *dimostrare* qualcosa. Non l'ha ancora fatto, mi pare. Tu cosa ne pensi a questo proposito? 
Suggerimento (di Fabri): utilizzare la consetvazione del momento della quantita' di moto, dato che l'energia cinetica non si conserva. 
L'ho fatto io con un mio modello nel mio post precedente (che a questo punto spero sia gia' stato pubblicato). 
 
--
Wakinian Tanka 

 
 
Molto poco. Non è il mio "pane quotaidiano". Ma, chi sa?

Questo e' il mio modello e il modo in cui l'ho "risolto", tra virgolette perche' non so fare l'ultimo integrale a pag. 3
 
 
Pag 1:
https://i.postimg.cc/cHLqvvrK/IMG-20190823-174951.jpg
 
 
Pag 2:
https://i.postimg.cc/DzyFXjNy/IMG-20190823-181422.jpg
 
 
wolphram alpha mi fornisce come soluzione la prima funzione in cima alla pagina; non l'ho verificata:
Pag 3:
https://i.postimg.cc/RVQjL1K3/IMG-20190823-185456.jpg
 
 
--
Wakinian Tanka 


OK, proviamo. L'indice z sul prodotto delle due cariche elettriche e 
magnetiche i.e. e*g~ z, oltre al solito significato matematico, ha 
qualche profondo significato fisico, a parte l'energia di monopolo?
 
In altre parole, cosa cambia di essenziale al variare di z?

 
Si chiamano integrali ellittici e si possono esprimere in termini
della funzione ipergeometrica 2F1.
 
Esattamente
2F1(1/2,2/3,5/3,x^3)*x^2/2
e' la primitiva di
 
x/sqrt(1-x^3)
 
(se leggo bene la tua roba, non si capisce molto). 
 
Poi devi invertirla per ottenere x(t) 
 
Infine  confronti il tempo di volo con quello del solo peso e dimostri 
che e' inferiore.
 
Il resto non l'ho controllato, non riesco a leggerlo bene ne' mi convince 
cio' che vedo. Parti dalla fine e mostra che ottieni il risultato 
corretto.

 Questo e' il mio modello... 
 
 
C'era un errore dovuto all'aver dimenticato di moltiplicare per l_0, lunghezza di un singolo anello, nel calcolare il momento della quantita' di moto. 
 
Versione 2.0  
 
Pag 1:
https://i.postimg.cc/3wQPk6mV/IMG-20190823-221611.jpg
 
 
Pag 2:
https://i.postimg.cc/C1Q7qB95/IMG-20190823-221944.jpg
 
 
Pag 3:
https://i.postimg.cc/zX57Rrcn/IMG-20190823-222149.jpg
 
 
Pag 4:
https://i.postimg.cc/nVs5FpQT/IMG-20190823-223652.jpg
 
 
 
Quindi il risultato finale e': se la catena ha n anelli, n >3, allora il rapporto tra la velocita' dell'_ultimo_ anello della porzione di catena che cade, e la velocita' di caduta, dalla stessa altezza, di un punto materiale non vincolato, e' 
r = sqrt[(n-1)^3 - 8]/{2•sqrt[3(n-3)]}. 
 
Divertitevi a fare il conto per vari n :-). 
 
--
Wakinian Tanka 

 Non ho ricevuto una risposta sodfisfacente a 1. e non ho ricevuto alcuna risposta a 2.
 
Io mi sono fatto delle idee. Poi, sono anche andato a vedere cosa è già 
stato fatto sul problema (moltissimo!).
 
Trovo importante per la discussione, tener presente il confronto tra 
esperimento e modello *in cui si conserva l'energia* in questo lavoro
https://arxiv.org/pdf/1110.6035
 
De Sousa, C. A., Gordo, P. M., & Costa, P. (2012). Falling chains as 
variable-mass systems: Theoretical model and experimental analysis. 
European Journal of Physics, 33(4), 1007
 
In particolare trovo molto interessante la fig.3.
 
Sospetto che l'aspetto "spiazzante" del problema è che, mentre per la 
descrizione completa del sistema occorre tener conto di una non 
conservazione dell' energia meccanica nel moto traslazionale della 
catena, per la sola parte connessa con il moto verso il basso 
dell'estremo libero l'approssimazione di conservazione dell' energia 
meccanica sia invece giustificabile.
 
Scrivo sospetto perché il tempo è poco e per il NG sto già dedicando non 
poco dello scarso tempo libero a disposizione per mettere meglio in fila 
una volta pe tutte le idee sulla questione delle forze :-(
Spero per la prossima settimana di riuscire a metter fuori qualcosa.

 
Perdonami, ma che intendi con "energia meccanica nel moto traslazionale della 
catena, per la sola parte connessa con il moto verso il basso 
dell'estremo libero", tenuto conto che la porzione di catena che e' in moto diminuisce di massa (e che e' sottoposta ad un campo di forze) ? 
 
--
Wakinian Tanka

 meccanica sia invece giustificabile.
 
Nelle conclusioni dell'articolo pubblicato su EPJ voll 33 n4 dice 
esattamente cio' che affermo, l'energia si conserva, in particolare 
troviamo a pg. 20:
 
As already verified by other authors, the experimental data for the U-
chain shows a good convergence with the energy conserving approach, 
independently of the type of chain. There exists continuous interference 
(no broken contact) during the motion and, consequently, the dissipative 
effects of explicit collisions, even in a discrete chain, are negligible. 
In addition,one-dimensional model is a good approach for this 
configuration.
 
L'energia si conserva, i risultati sono in accordo coi dati sperimentali.
Le perdite dissipative per urti fra elementi della catena sono 
trascurabili.
 
Ci sarebbe altro da aggiungere, ma non qua, il thread sta diventando 
difficilmente gestibile.

 Un vincolo anolonomo non conserva necessariamente energia, 
 
L'energia si conserva *sempre*. 
Solo, si trasforma. In un urto anelastico, ad es, energia meccanica si trasforma in energia interna. 
Tu non hai specificato di quale energia stai parlando. 
Comunque ho letto anch'io l'articolo di De Sousa e a pag 6 dice:
"A. Energy conserving assumption. 
"We start by considering that the mechanical energy of the U-chain is conserved [11, 12, 15]". 
 
Ma il fatto che si conservi "l'energia meccanica" non implica che questa non sia in parte immagazzinata come, ad es, energia potenziale elastica nel metallo. Avrebbe dovuto come minimo precisarlo. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Oppure con la d(mv)/dt = F (che mi sembra un tentativo accettabile).
 
Piu' semplice: osservando che visto che la catena puo' esercitare solo 
tensione, e che il pezzo in caduta "termina" con un tratto orientato 
verso il basso, allora c'e' una forza aggiuntiva verso il basso per 
qualunque interazione con la parte di catena orizzontale che si sta 
fermando (contrariamente a quanto ho detto nel mio primo messaggio in 
questo thread!).

 Per me e' probabile ma non ne sono certo
 
E' una certezza. Cito:
https://arxiv.org/pdf/1110.6035
 
 
Nelle conclusioni dell'articolo pubblicato su EPJ vol 33 n4 dice
esattamente cio' che affermo, l'energia si conserva, in particolare
troviamo a pg. 20:
 
As already verified by other authors, the experimental data for the U-
chain shows a good convergence with the energy conserving approach,
independently of the type of chain. There exists continuous interference
(no broken contact) during the motion and, consequently, the dissipative
effects of explicit collisions, even in a discrete chain, are negligible.
In addition,one-dimensional model is a good approach for this
configuration.
 
L'energia si conserva, i risultati sono in accordo coi dati sperimentali.
Le perdite dissipative per urti fra elementi della catena sono
trascurabili.
 
Se non sei convinto, puoi scrivere un articolo che dimostri il contrario
e poi farlo pubblicare, meglio ancora se nella stessa rivista.

 
 
 
Adesso che mi sono accorto che con la d(mv)/dt = F l'energia aumenta 
(messaggio 26 Agosto 19:16, non ancora approvato in questo momento), il 
metodo non mi piace piu' :-)

 
 
 
Puoi aprirne un altro ;-)

 nel metallo. Avrebbe dovuto come minimo precisarlo.
 
Hai fatto il conto col risultato dell'integrale che ti ho fornito?

 
 
Come ho scritto in quel post: se l'esperimento mostra che l'energia si 
conserva, vuol dire che si conserva. Non vuol dire pero' che i 
ragionamenti fatti per giustificare l'osservazione sperimentale siano 
validi.

Il 26/08/19 19:27, JTS ha scritto:

Certo, c'e' un fattore 2 di troppo. Ma è interessante che la dipendenza 
dalle variabili del problema sembra esserci tutta. Quando avrò tempo 
(quando?) potrei tornaci sopra per capire da dove viene il fattore 2.
 
Intanto, giusto per dare un paio di ulteriori input, trovo interessante 
questa schematizzazione sperimentale del problema:
 
https://www.youtube.com/watch?v=i9gLi4pBgpk
 
 
Inoltre, un'analisi della situazione con un interessante riassunto della 
storia del problema è in
https://www.semanticscholar.org/paper/Newtonian-Analysis-of-a-Folded-Chain-Drop-Mungan/01e860fa3510ab48fe9a0a109278dad692e36612
 
 
Insomma, è un problema "classico". Ma di quelli tosti.
 

 
Scusa, come fai a non aver afferrato che sto parlando dell'energia totale e non di quella /meccanica/ soltanto? 
 
 
Era solo questo che intendevo puntualizzare: che nell'articolo di De Sousa ed in questo thread (all'inizio io pure ho commesso questo errore) quando si parla di "energia" si dovrebbe specificare meglio di *quale* energia si sta parlando; io sono solo un pischello senza nemmeno una laurea, gli autori dell'articolo citato non lo sono. 
 
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Wakinian Tanka