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Titolo: Cifre significative

 
 
 
Nei vari testi delle scuole superiori che sono riuscito a reperire in giro per il mondo, si afferma che le cifre significative di un numero sono tutte quelle certe più la prima incerta, così il valore 1,26 +- 0,02 è riportato con tre cifre significative perché unità e decimi sono cifre certe e i centesimi sono incerti. Ma se la misura fosse 1,09 +- 0,03 cosa potremmo dire sulle cifre significative? Secondo la definizione riportata sarebbero due, in quanto solo la cifra delle unità è certa e si avrebbe incertezza anche sulla cifra dei decimi. Cosa ne pensate?

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Cosa ne pensate?
 
Penso che l'importante è _esplicitare_ l'errore, evitando
di usare solo la convenzione sulle c.s. e di far "indovinare"
al lettore il valore dell'errore, dopodiché la questione
di quale debba essere il numero "corretto" di c.s. diventa
meno pressante; in ogni caso, come regola pratica,
è meglio una cifra in più che una in meno ;-), inoltre
negli eventuali passaggi intermedi dei calcoli di valori
di grandezze fisiche, occorre utilizzare diverse cifre
in più di quelle "significative" (tanto i calcoli li fa
il computer), per non rischiare di perdere precisione.
 
Più in generale, ti suggerisco la lettura del testo del
prof. Fabri:
 
http://www.sagredo.eu/articoli/eldatsp.pdf
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

Il 20/09/2019 21.40, ho scritto:
ERRATA analisys
CORRIGE analysis


 Nei vari testi delle scuole superiori che sono riuscito a reperire in giro per il mondo, si afferma che le cifre significative di un numero sono tutte quelle certe più la prima incerta, così il valore 1,26 +- 0,02 è riportato con tre cifre significative perché unità e decimi sono cifre certe e i centesimi sono incerti. Ma se la misura fosse 1,09 +- 0,03 cosa potremmo dire sulle cifre significative? Secondo la definizione riportata sarebbero due, in quanto solo la cifra delle unità è certa e si avrebbe incertezza anche sulla cifra dei decimi. Cosa ne pensate?
 
Che puoi cambiare leggermente la definizione ("incertezza piu' piccola di un unita' nella posizione della cifra").

Ciao a tutti, credo che nella domanda si ometta un fatto importante, ovvero l'accuratezza dello strumento che sto usando.
 
Se usassi un metro da sarta, quelli in legno per intenderci, avrei di certo i centimetri e i millimetri, la cifra incera sarebbe quella relativa ai decimi di millimetro, sempre nel caso in cui la misura non cada esattamente su una tacca, nel tal caso non avrei alcuna incertezza.
Quindi non credo che il numero di cifre significative sia legato al numero, ma allo strumento di misura su cui il numero è letto.
Cosa ne pensate?


in parte concordo, ma non del tutto, perché se è vero che la 
sensibilità di uno strumento (e il suo errore assoluto) 
dovrebbe essere grossomodo costante nell'intera scala di 
lettura, un conto è leggere vicino alla sensibilità minima 
un altro leggere quasi a fondo scala : nel secondo caso 
tutte le cifre "grosse" sono buone, sicché a pari errore 
assoluto l'errore relativo scende.
 
Es. con una buretta volumetrica medio-scarsa, tolleranza 
+/-0,1 mL e portata massima 50,0 mL
posso leggere 49,6 mL oppure 2,5 mL
il primo numero ha tre cifre significative, il secondo due.
E nel momento in cui vai a calcolarti l'errore relativo la 
cosa rispecchia
nel primo fai un errore di 1 parte su 496 nella seconda 
lettura di una su 25, che è circa VENTI VOLTE MENO accurato
 
quindi si : le cifre significative dipendono dallo 
strumento, ma anche no : non solo da esso, anche da come lo usi


Certo,
 
 
 
io intendevo dire che le cifre significative, al netto degli errori commessi dallo sperimentatore, dipendono dalla sensibilità dello strumento. Infatti non vanno confuse le CS con l'errore sulla misura, proprio perché l'errore sulla misura dipende dallo strumento (errore sistematico) mentre le cifre significative dipendono dallo sperimentatore (errore casuale), forse ora ho espresso meglio il concetto.
 
 
Il problema delle CS è però superato per gli arrotondamenti che le calcolatrici fanno in automatico, se invece dovessi fare tutto a mano, allora potrei eliminare delle cifre "inutili" dai calcoli, proprio perché queste cifre non migliorano la qualità del risultato ma allungano solo inutilmente il procedimento di calcolo.
 
 
 
 
Io ad esempio faccio vedere ai miei bambini come il regolo calcolatore possa dare ottimi risultati in termini di accuratezza, cercando di spiegare che non vi è nulla di male nel dire "circa 8130" perché sbagliare di una 10 unità su un simile numero, vuol dire una accuratezza del 99,98 percento. Direi più che accettabile!! Con il regolo posso infatti vedere le prime 3 cifre con esattezza e la quarta la "stimo" (a volte con grande accuratezza). In più non o bisogno di una elettronica sofisticata ma solo di uno strumento meccanico.
 
 
 
 
 
Credo che il problema sia sempre il "senso" del numero che ho trovato. Spesso al lavoro derido i colleghi che si accaniscono nel fornire cifre con una accuratezza inutile e insensata per problemi banali: ad esempio nel dire che ho 100834 litri di una qualche materia prima (a meno di sistemi di misura molto sensibili o di materiali preziosissimi) non ha molto senso. Basterebbe dire "ho circa 100800 litri", se poi voglio andare a distinguere un litro su 100000 allora devo usare un sistema di misura molto sofisticato che tenga conto di molte variabili che influenzano il volume, quindi la domanda è sempre la stessa: ha senso, o posso dare un numero più realistico e gestibile?

 Credo che il problema sia sempre il "senso" del numero che ho trovato. Spesso al lavoro derido i colleghi che si accaniscono nel fornire cifre con una accuratezza inutile e insensata per problemi banali: ad esempio nel dire che ho 100834 litri di una qualche materia prima (a meno di sistemi di misura molto sensibili o di materiali preziosissimi) non ha molto senso. Basterebbe dire "ho circa 100800 litri", se poi voglio andare a distinguere un litro su 100000 allora devo usare un sistema di misura molto sofisticato che tenga conto di molte variabili che influenzano il volume, quindi la domanda è sempre la stessa: ha senso, o posso dare un numero più realistico e gestibile?
 
Certo. Il "senso" del numero. Che significa: fino a quale cifra decimale 
è possibile realizzare ciò a cui si riferisce? E quindi fin dove ha senso?
Per i blocchi grezzi di vetro ottico per applicazioni 
industriali/militari/spaziali si fornisce per esempio l'indice di 
rifrazione fino a 20 cifre decimali. E servono tutte al progettista 
ottico, tanto più quanto più numerose sono le lenti e i prismi sul 
cammino ottico di un apparato.
Ovviamente per questi occhiali non servono tutti quei decimali :)
___

 
 
Di sicuro se stai facendo il bilancio quotidiano 
dell'acquedotto non ha troppo senso spaccare il capello (col 
la rete che disperde il 30 % dell'acqua :) )
 
se invece stai cercando di misurare una trasmutazione in un 
recipiente di acqua pura sottoposto a qualche esotico 
processo, potresti voler cogliere differenze di massa 
impalpabili. Ma nella stragrande parte dei casi nell'esporre 
dati l'eccesso di precisione è distraente dal succo del 
discorso.


 rifrazione fino a 20 cifre decimali.
Evito commenti.
 
Sulla questione generale non sono intervenuto perché la trovo futile.
L'OP ha fatto una riflessione corretta, che mostra il punto debole
delle pretese "definizioni" di cifre significative.
Secondo me c'è solo un approccio sensato: abolire *completamente*
queste regolette catechistiche, che vanno bene solo agli studenti (non
pochi) che vogliono regole da imparare a memoria, ma non amano pensare
con la propria testa.
La questione di come rappresentare (ma molto pià importante, come
stimare) i vari errori di misura è tutt'altra, non si deve affatto
confonderla, e non mi pare che ciò che ho letto aiuti chi vuole
capire.
GB il 20 alle 21:40 ha avuto la bontà di citare un mio vecchio
articolo, e non ho niente da aggiungere.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
 
-- 


 *milioni* di litri).
....
 
Se ti riferisci alle tonnellate di stazza, attenzione. La stazza lorda 
(quella che più spesso viene indicata) è un capolavoro di uso molto 
singolare della terminologia metrologica usuale:
 
1. le "tonnellate" indicano non un peso ma una misura convenzionale del 
volume di un nave: originariamente era quello quello degli spazi chiusi 
interni della nave (se stazza lorda comprendenti quindi anche i locali 
motore e altri spazi non utilizzabili commercialmente);
 
2. prima della convenzione internazionale del 1969, 1 tonnellata di 
stazza corispondeva convenzionalmente al volume di 100 piedi cubi = 2.83 
m^3. Oggi la corrispondenza col volume è non lineare. Dal testo della 
convenzione:
 
"La stazza lorda (GT) di una nave sarà calcolata in base alla seguente 
formula:
GT = K1 V
in cui
V = volume complessivo di tutti gli spazi chiusi della nave espresso in 
metri cubi;
K1 = 0,2 + 0,02 log10 V"
 
(fonte 
https://www.admin.ch/opc/it/classified-compilation/19690118/201803200000/0.747.305.412.pdf
 
)
 
Il risultato netto è che il volume di carico è ben maggiore di quello 
che uno potrebbe inferire dall' idea di 1 ton = 1 m^3.
 
Giorgio

> articolo, e non ho niente da aggiungere.
 
La bontà l'hai avuta tu a scriverlo :-), è
veramente un aiuto a pensare e a riflettere in
modo nuovo su misure, errori e dati sperimentali.
 
Ciao


 
 
Secondo me, pero', se il valore della costante e' dato con dieci cifre, 
vuol dire che sono possibili misure ad essa collegate con dieci cifre 
... significative ( ;-) )

 (mail non letta)
 
 


 .... significative ( ;-) )
 
Quei valori delle costanti fondamentali sono _esatti_
per definizione, quindi non causano un errore nelle
formule in cui vengono utilizzati, la precisione delle
misure di altre grandezze fisiche è invece determinata
dai particolari procedimenti e strumenti di misura utilizzati.
 
Ciao
 
-- 


 
 
Si, pero' siamo effettivamente in grado di misurare una lunghezza dell'ordine della distanza tra quegli specchi con quella precisione? Secondo me no, anche se non ho chiari i dettagli. 
Come faresti a misurare la distanza effettiva tra gli specchi (posto che fosse completamente ignota) con quello strumento? 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 completamente ignota) con quello strumento? Ciao.
 
Come scrivevo già dal primo messaggio, cito:
 
"Io però non so se l'errore riportato sia quello
assoluto sulla distanza o solamente sulla sua
variazione (immaginerei la seconda)."
 
io _immagino_ che la risoluzione dichiarata non si
riferisca alla misura della distanza totale, ma solo
alla sua _variazione_, cioè se la distanza totale
ha un valore Ds = "4km e rotti" allora si misura
con quella risoluzione la _variazione_ di Ds, che
con la conoscenza del valore approssimativo di Ds
basta a stimare l'effetto dell'onda gravitazionale
come variazione relativa della distanza tra i
corpi di prova sospesi.
 
Però non lo _so_, e magari sbaglio...



Puo' essere che cio' che c'e' scritto sul sito sia fuorviante. Si misura 
un cambiamento della potenza che arriva al port di uscita 
dell'interferometro. Questo misura un cambiamento della distanza 
relativa fra i bracci. Se volessi misurare la distanza dovresti anche 
contare il numero di lunghezze d'onda contenuto nel braccio (per il 
quale ti servono strumenti leggermente diversi, per esempio un 
interferometro a doppia lunghezza d'onda, ma si puo' fare) e dovresti 
conoscere la lunghezza d'onda col numero di cifre che ti serve (e non la 
conosci).

 Giorgio Bibbiani
 
Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire) 
 
 
 
---
Questa email e stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com
 

 In breve, concordo con te che la precisione con tutte quelle cifre 
 
Non ci sono "tutte quelle cifre". Sai solo che la differenza di cammino (che ho letto e' stata posta uguale a zero con la precisione di qualche millimetro) e' cambiata di pochissimo (di qualche attometro, ho letto anche questo).
Ma non sai se e' cambiata di 1 am o di 1.01 am.


Con lo stesso strumento le cifre significative sono più numerose ( e di conseguenza anche la precisione in percento) se il valore misurato è in prossimità del fondo scale rispetto ad un’ altra misura all’inizio della scala.
 
Prendiamo un metro a nastro con fondo scala di 5 m  (5000mm), di quelli di buona qualità che possiamo comperare dal ferramenta.
 
 
 
L’errore sistematico legato allo strumento consiste principalmente nell’incertezza della corrispondenza dello zero con l’estremità di partenza dell’oggetto che misuriamo e, dall’altra parte, la capacità di lettura della tacca corrispondente all’estremità opposta. Assumiamo che sia di almeno 0,1 mm  (in realtà può essere leggermente maggiore) e circa  costante su tutta la scala.   
 
 
Prima misura: oggetto di circa 9 mm. Con il nostro metro possiamo dire che la lunghezza è contenuta nell’intervallo 8,9 �€" 9,1 mm, e possiamo indicare 9 mm, quindi una cifra significativa. L'errore è 100*0,1/9 = 11,1% 
 
 
Seconda misura: oggetto di circa 4999 mm. Possiamo dire che la lunghezza è compresa tra 4998,9 mm e 4999,1 mm, e indichiamo 4999 mm, quindi abbiamo 4 cifre significative. L'errore è  100*0,1/4999 = 0,002%  circa.
 
 
Lo stesso discorso vale per le misure elettriche, volt e ampere, Ad esempio un voltmetro di buona qualità con fondo scala di 100 V ha un errore sistematico di 0.5V, quasi costante su tutta la scala. 
Se qualche sprovveduto misura 1 V con questo strumento rischia di commettere un errore del 50%.
Perciò è necessario cambiare la portata del Voltmetro in modo da  avere la lettura verso il fondo scala.
 
Ciao


Errato  11,1%
Corretto 1,11%