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Titolo: Luce e gravitazione

Mi metto sulla superficie del pianeta.
Lancio verso l'alto una massa, con velocità iniziale V0.
 
A diverse altezze, rispetto alla superficie dell'oggetto, registro velocità via via minori, fino ad arrivare, se V0 è minore della velocità di fuga, ad un punto di inversione del moto, che dipende dalla gravità.
Che succede, ora, se sparo radiazione elettromagnetica, attraverso una carica che oscilla armonicamente con frequenza f, sulla superficie del pianeta?
Evidentemente, ad altezza zero, vedo luce di colore corrispondente alla frequenza di oscillazione della carica.
Ma che vedo ad altezze diverse?
 
Non potendosi ridurre la velocità della luce dovrei vedere, man mano mi alzo, il colore virare verso il rosso. Pare corretto, in quanto l'energia di un onda è hNu e l'energia spesa dalla luce contro la gravitazione non può che ridurre il numero d'onda.
Ma questo implica che, guardando in basso, dovrei vedere la carica oscillare più lentamente.
E questo mi sembra davvero strano.
Come stanno le cose?

 E questo mi sembra davvero strano. Come stanno le cose?
 
E` un punto di contatto tra MQ e RG.
 
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo
 
Non so di questo punto di contatto tra RG ed MQ.
Ma in effetti devo pensare che il campo gravitazionale rallenta gli orologi.
Se vado sulla vetta di una montagna vedo l'orologio del campanile del paese della valle muoversi più lentamente del mio.
 
 
Se Gm è il campo gravitazionale sulla vetta, e Gv è il campo gravitazionale della valle, come è legato il tm ( tempo in vetta ) con tv (tempo in valle )?

 gravitazione non può che ridurre il numero d'onda.
"L'energia spesa dalla luce"?
Chi ha detto che debba esserci qualcosa del genere?
Chi ti autorizza a trattare la luce come se fosse un corpo pesante?
Al quale applicare le leggi della dinamica newtoniana:
en.cin. + en.pot. = costante...
Ancora: "l'energia di un'onda è hNu"?
Ma che dici?
Un'onda e.m. è un concetto classico; hNu non esiste in questo contesto.
hNu sarà l'energia di un *fotone*: hai fatto un salto arbitrario da un
campo all'altro.
(Parentesi: che un'onda e.m. possa essere considerata un insieme di
fotoni è vero, per chi ha la patente... Voglio dire che non si può certo
pensare un'onda e.m. come una pioggia di palline chiamate fotoni. La
cosa è vera in un modo intricato, in cui entrano in gioco le peculiari
proprietà dei fotoni - bosoni).
Insomma è del tutto illecito vederla in quel modo sbrigativo. Poi può
anche succedere che facendo ragionamenti sbagliati si arrivi a
risultati giusti: succede ogni tanto, e vai a farlo capire che
ragionare così non va.
 
Nel nostro caso, la formuletta chiave è Dnu/nu = -gh/c^2.
E' questa che E. trovò nel 1911 e che Pound-Rebka verificarono quasi
50 anni dopo.
Però:
a) Il modo come ci arrivò E. non è il tuo. In realtà ci arrivò in due
modi diversi
(
http://www.sagredo.eu/ins-mod-rel/Ins-mod-rel-13-14-15.pdf
)
di cui il secondo ricorre ai fotoni.
b) Il calcolo è approssimato in vari modi, uno solo dei quali è ovvio:
il campo uniforme. Al tempo in cui E. pensò queste dimostrazioni la RG
non era ancora nata, per cui neppure lui poteva vedere dove e che cosa
sbagliava rispetto alla teoria di là da venire.
Dal punto di vista pratico, nel caso di campo debole il ragionamento si
salva: al più occorre sostituire a gh la variazione del pot.
gravitazionale.
In campi intensi però le cose si complicano.
In una geometria di Schwarzschild la formula esatta del redshift è
 
nu2/nu1 = \sqrt[(1 - 2GM/(c^2 r1))/(1 - 2GM/(c^2 r2))]
 
e questa senza RG non si tira fuori.
 
 
-- 
Elio Fabri

 tv (tempo in valle )?
 
Non dipende dal campo ma dal potenziale. L'effetto si puo`
calcolare immaginando di avere un orologio in vetta, uno a
valle e un terzo in caduta libera dal primo al secondo e
rispetto al quale si misurano i ritmi temporali dei due
orologi fermi. A quel punto basta usare la formula della
RR per la dilatazione temporale dovuta alla velocita`
rispetto all'orologio in caduta libera. L'aumento di
velocita` dell'orologio in caduta libera dipende dalla
differenza di potenziale gravitazionale.
 
Indicando con G il potenziale gravitazionale (diviso per
c^2, se non erro, per farlo diventare adimensionale) e
facendo alcune approssimazioni per G piccoli, viene fuori
tm / tv = 1 - (Gv - Gm)
o anche
tm / tv = (1 + Gm) / (1 + Gv)
 
Ciao
Paolo Russo

 ragionare così non va.
 
CUT
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
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 ma non riesco a rintracciare il link. Forse qualcuno mi aiuterà...
Credo tu ti riferisca a
 
http://leapsecond.com/great2005/
 
 
Davide C.

 riesco a rintracciare il link. Forse qualcuno mi aiuterà...
 
Questo: 
http://leapsecond.com/great2005/tour/
 
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 en.cin. + en.pot. = costante...
 
Be': Penso di essere autorizzato ad una analisi qualitativa come quella che ho detto.
 
Se la luce veicola energia ( esiste, sperimentalmente, una pressione di radiazione ) e se risente del campo gravitazionale ( sperimentalmente accertato in qualche eclisse ), allora tra due punti a potenziale gravitazionale diverso si mette in gioco del lavoro.
 
Se la velocità della luce è una costante ( esperimento di MeM ), e se l'energia della radiazione elettromagnetica è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda, allora una variazione di energia non può che tradursi in una variazione di Lamba.


 
Questo è quasi giusto, se parli di fotoni. "Quasi" perchè la tua idea non prevede una variazione nel **numero** di fotoni ricevuti nell'unità di tempo (che c'è anch'essa, a causa dell'effetto Doppler), ma solo nella loro energia.
 
--
BlueRay

 proposito, o siamo effettivamente al capolinea per i non automuniti?
Come vedi dagli esempi, qualcosa si può.
Il problema è: come si fa a sapere quando si può e quando no?
 
Quello che c'è sotto è in sostanza sapere in quali casi il
comportamento collettivo dei fotoni in quanto bosoni è poco rilevante.
Per capire questo bisogna sapere qualcosa di mecc. statistica, perché
il criterio è che il numero di occupazione medio per modo normale non
deve essere grossomodo superiore a 1.
 
Che questo sia vero per es. per la luce del Sole nel visibile si può
verificare, sapendo le formule da usare...
Un esempio contrario è l'interferometro a intensità, che funziona
proprio per la ragione opposta: perché c'è una correlazione positiva
tra la probab. che da una stella arrivino due fotoni su specchi
distanti.
 
Questo è quanto mi è venuto in mente senza lavorarci tanto (e tieni
presente che non è esattamente il mio campo :-) ).
 
 
-- 
Elio Fabri

 dalla differenza di potenziale gravitazionale.
Questo argomento non l'ho capito.
Mi sembra che ci siano un po' equivoci simili a quelli di ReBim.
 
Intanto provo a ricostruire il tuo ragionamento per vedere se l'ho
capito.
Siano r1, r2 le distanze dal centro dei due orologi fermi.
Il terzo orologio parte fermo a r2 e cade.
In ogni punto sarà
 
mv^2/2 = GMm/r - GMm/r2
 
(ho applicato la conservazione *newtoniana* dell'energia e
l'espressione *newtoniana* del pot. gravitazionale).
Dunque
 
v^2 = 2Gm(1/r - 1/r2).
 
In particolare all'arrivo
 
v^2 = 2Gm(1/r1 - 1/r2).
 
Da qui (seguendo il tuo spinto calcolo gamma:
 
1/gamma^2 = 1 - (2Gm/c^2)(1/r1 - 1/r2).
 
E qui mi blocco...
Come si va avanti?
 
Nota che non devi pensare che i passaggi che ho fatto mi vadano bene;
ho solo cercato d'interpretare quello che hai scritto.
 
 
-- 
Elio Fabri

 e questa senza RG non si tira fuori.
Però ho dimenticato di precisare che cosa è r.
Lasciando credere che sia la distanza dal centro.
Ma questo non è vero,
Anche se al solito, in appross. di campo debole ne diferisce
pochissimo, si tratta però della coordinata radiale di Schw.
 
La relazione differenziale corretta tra distanza radiale dl e dr è
 
dl = dr/sqrt(1 - 2GM/(c^2 r)).
 
Nei pressi per es. di una stella di neutroni può fare parecchia
differenza...
Una definizione semplice di r è questa: una circonferenza fatta di
punti a r costante (nel piano per il centro) ha lunghezza 2*pi*r.
Dato che lo spazio nella geom. di Schw. non è euclideo, questo è
diverso dal dire che r è il raggio.
 
 
-- 
Elio Fabri

 non può che tradursi in una variazione di Lamba.
Uffa!!!
Non mi va di perdere tanto tempo a rivedere le bucce a discorsi così
sconclusionati.
Per cominciare l'esp. di M&M non dimostra che la vel. della luce è
"costante".
Dimostra casomai che è /invariante/: la sai la differenza?
Secondo: la frase
"l'energia della radiazione elettromagnetica è inversamente
proporzionale alla lunghezza d'onda"
è una vera e propria sconcezza.
 
E con questo ne ho abbastanza.
 
 
-- 
Elio Fabri

 E` un punto di contatto tra MQ e RG.
Sinceramente, io quel punto di contatto non lo vedo.
A me pare solo un ragionamento logicamente scorretto.
 
-- 
Elio Fabri

 Questo argomento non l'ho capito.
 
Ad essere proprio onesto non e` chiarissimo neanche a me
perche' sono ormai parecchio arrugginito in materia.
Dato che erano passati molti anni dall'ultima volta che avevo
aperto un libro di RG e non ricordavo la formula chiesta
dall'OP, ho ripreso dallo scaffale "Gravitazione e spazio-tempo"
(Ohanian & Ruffini). Ho riportato l'argomento e il risultato
cosi' come l'ho capito rileggendo in fretta da quel libro
(Capitolo 3, "L'approssimazione lineare", paragrafo 3.6,
"Interpretazione geometrica; spazio-tempo curvo", equazioni
132-136, pag. 142-144 della mia edizione), ma puo` sempre
darsi che l'abbia capito male; dopo tutto, ci ho solo dato
una rapida occhiata.
Potrei dettagliarti l'argomento ricopiando dal libro pezzi di
testo e passaggi, ma penso che sia superfluo, perche' se non
ricordo male da qualche thread passato mi risulta che anche
tu abbia quel libro (anche se immagino che non sia tra i tuoi
preferiti, dato che propende vistosamente per un'interpretazione
della RG in termini di teoria di campo).
 
Ciao
Paolo Russo

 Questo: 
http://leapsecond.com/great2005/tour/
 
 
E' lui. Grazie a entrambi.
 
 
-- 
Elio Fabri

[Elio Fabri:]

Una risposta adeguata sarebbe troppo lunga, sia per me da
scrivere che probabilmente per te da leggere, e soprattutto
per discuterne poi. Mi limito quindi a un breve accenno.
 
La domanda dell'OP non ha senso in nessuna singola teoria
fisica attuale. Da questo punto di vista, concordo con te.
D'altra parte, faccio davvero molta fatica a darne la
colpa all'OP. Non e` colpa sua se non abbiamo una teoria di
gravita` quantistica, nell'ambito della quale sarei pronto
a scommettere che quel ragionamento, sia pur qualitativo,
avrebbe perfettamente senso.
 
Ora dovrei argomentare sul perche' vedo certe strane
somiglianze tra RG e MQ e perche' le ritengo importanti,
ma non avrebbe molto senso. Al momento e` solo l'opinione
personale di uno che ne sa troppo poco. Magari forse un
giorno trovero` il tempo di approfondire la questione
come credo che meriti.
 
Ciao
Paolo Russo