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Titolo: Accelerazione...

Ahem, avrei bisogno di calcolare un moto uniformemente accelerato, ma
non avendo mai studiato 'ste cose, credo di avere qualche piccola
difficoltà. 
Ho già qui le formulette: per esempio, date la velocità iniziale e
l'accelerazione, si trova lo spazio percorso in tot unità di tempo,
che sarebbe ciò che mi interessa. Però, già calcolando
l'accelerazione, i conti non mi tornano, immagino perchè non so da
dove cominciare a contare: se io percorro un metro in 3 secondi e poi
un metro in 2 secondi, quale sarebbe la mia velocità iniziale? E quale
sarebbe il tempo in cui calcolare la variazione di velocità? Inoltre
il mio  testo mi ha confuso le idee parlando di velocità media e di
velocità istantanea di cui ignoro il significato...

 velocità istantanea di cui ignoro il significato...
Ah ecco.
Se viaggi in macchina sull'autostrada, e ti metti ad annotare cio' che
indica il tuo tachimetro ogni (boh?) minuto su un taccuino, poi sommi i
risultati tra di loro e dividi per il loro numero (mettiamo che hai segnato
4 volte la velocita', riportando 90,110,120, 110 km/h allora hai che la tua
velocita' media e' 107.5 km/h) questa e' la velocita' media. Ok, farebbe
rabbrividire qualsiasi fisico come definizione, ma per ora puo' andare.
Adesso mettiamo che non ti basti conoscere la media, a viaggio ultimato, ma
vuoi conoscere la velocita' istantanea. L'ideale e' consultare il
tachimetro, ma diciamo che tu non lo hai o ti si e' rotto.
Quello che hai e' un contachilometri di precisione e un cronometro da polso.
Il contachilometri dice, istante per istante istante, quanti metri hai
percorso, il cronometro quanti secondi sono trascorsi dalla partenza.
Se lo spazio percorso e' S e il tempo trascorso e' T, allora la velocita' V
e' S/T come da formuletta, mentre la velocita' media in un certo intervallo
di tempo T2-T1 (dove T2>T1) e' S2-S1/T2-T1, ossia la differenza tra lo
spazio percorso fino all'istante T2 meno lo spazio percorso fino all'istante
T1, diviso il numero di unita' di tempo che separano T2 da T1.
Adesso immagina di ridurre T2-T1, cioe' il numero di unita' di tempo che
separa i due istanti che si fa sempre piu' piccolo e tu ricalcoli ogni volta
la velocita' media. Non puoi arrivare a 0 perche' altrimenti il calcolatore
ti prende a parolacce cosi' come ha fatto la mia prof di fisica al liceo.
Se chiamiamo con dS la differenza tra i due spazi e con dT (pronuncia: de
Esse, de Ti) quella dei tempi, quel che adesso ti tocca fare per conoscere
la media e' calcolare il "rapporto incrementale" dS/dT, mentre la velocita'
istantanea e' " Lim(dS/dT) dT-->0, ossia il limite del rapporto incrementale
dS/dT per dT che tende a 0. Questa operazione e' detta anche "derivata
prima".
Esiste tutta una parte di analisi matematica (che si studia con estrema
facilita' da un qualsiasi libro di matematica del Liceo scientifico, IV e V
anno) che si occupa di Limiti.
Per fare pratica ti conviene studiare prima il moto rettilineo uniforme,
traccia il grafico della funzione una cosa tipo y=ax+b , che poi altro non
e' che una retta con pendenza "a" rispetto all'asse delle X e che incrocia
l'asse delle Y in "b". Se ti metti a calcolare il limite del rapporto
incrementale su questa funzione qui, troverai sempre lo stesso valore "a",
che poi e' la pendenza della retta. Non solo: se invece di X e Y ci fossero
stati T e S, quella pendenza altro non e' che la velocita'. Una funzione del
tipo y=a dove a e' una costante equivale ad una retta che interseca l'asse
delle Y in "a", e' importante perche' se applichi una seconda volta il
limite del rapporto incrementale sulla funzione derivata (in Q.C. y=a)
ottieni uno zero.
Stavamo parlando della funzione del moto rettilineo uniforme no? Quindi la
derivata prima in un punto ti dice qual'e' la velocita' istantanea in quel
punto che e' "a", mentre la derivata seconda (ri-applichi il limite) e' 0
infatti non ci sono accelerazioni o decelerazioni di sorta.
Se invece ti metti a giocherellare con la funzione del moto uniformemente
accelerato (che chiameremo F(x)) e ti calcoli la derivata in un punto
(disegna sempre il grafico prima, aiuta assai) otterrai come derivata la
funzione di una retta. Bada bene: non si tratta di una retta qualsiasi. Se
disegni F(x) (che se non ricordo male e' S=1/2gt^2 per un grave che casca da
un altezza) e ti vai a calcolare il solito "limite" troverai la funzione di
una retta che "tange" la curva disegnata da F(x) nel punto in cui hai
calcolato il limite, la tangente, o meglio, la sua pendenza ti dice quanto
veloce andava l'oggetto in esame all'istante "t" durante la sua caduta. La
funzione derivata e' "gt" e cioe' una velocita' (g= m/s^2 il tutto per t che
e' un tempo mi da le dimensioni di una velocita'). Se si deriva questa, quel
che si ha e' una costante "g" che poi ci dice che il corpo mentre cadeva e'
stato sottoposto sempre alla medesima accelerazione.
Spero di averti chiarito qualcosa...
Nettuno

 
Vedi sopra (ammesso che non ti abbia confuso ancora di piu'). Per le
velocita' e' tutto come gia' detto, solo al numeratore hai la differenza
di due lunghezze (le distanze percorse). Ciao,
|~~~~~~| 
|(O>   |\  Fabio Cavaliere (Homebrew apprentice & GLUG member)
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fa...@urania.fisica.unige.it
|V_/_  | | e-mail2 > 
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+------+

su questi "problemini" :-)
Non fa male affatto, peccato che non so come calcolare i limiti e non
ho ancora capito se ce n'è bisogno o no! 
Ciao! 
Massimo

prima".
Già, ma io non so come calcolare il limite, pensavo che per il moto
uniformemente accelerato si potesse fare a meno dei limiti. E questo
vale anche per quanto hai scritto più sotto, sebbene interessante,
dove appunto pare che sia necessario fare questo calcolo.
La formula che ho io, per il moto uniformemente accelerato, mettendo
"le tue lettere" è  S= S1+V1*T+1/2 a*T^2
dove "a" dovrebbe essere l'accelerazione, non so se media o
istantanea.
Ciao!

 velocità istantanea di cui ignoro il significato...
Se per andare da casa tua al mare stai circa un ora e mettiamo che il mare
disti da casa tua 100 km, allora hai fatto in *media* v = 100 km / 1 ora =
100 Km / ora, vale a dire 100Km * 1000 / (1 * 3600 sec) = 100 Km/h / 3.6 =
27.78 m/s.
Però io spero che ai semafori rossi ti sarai fermato almeno una volta ?
Allora ad un certo momento sei andato a 100 km/h, in certi altri, magari a
250 e in altri momenti eri fermo. La velocità che il tachimetro dell'auto
indica istante per istante la tua *velocità istantanea*.
Che differenza c'è tra il tempo T usato per calcolare la velocità media e il
tempo, chiamiamolo dt, usato per calcolare la velocità istantanea ?
T è un numero > 0
dt è quello che si chiama un *infinitesimo*, vale a dire un numero che
considero molto vicino, come valore assoluto, a 0. dt è talmente vicino a 0
che qualsiasi numero diverso da zero che tu puoi pensare, dt è più piccolo
(sempre in val. assoluto)

Sempre in secondi !
Non mi sono espresso bene. Intendevo chiedere : "Che cosa significa
t2-t1 nella formula dell'accelerazione media?". È questo che non
riesco a capire! A che cosa corrispondono t2 e t1? Si ricavano dai
dati che ho fornito, devo stabilirli io a piacere o si fa in qualche
altro modo?