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Titolo: Deviazione Standard

Qualcuno mi da una spiegazione (che non sia "esistono argomenti
teorici per poter rimpiazzare..." o "perchè N-1 è il numero di gradi
di libertà") sul perchè la deviazione standard è definita con un N-1
al denominatore e non con N? Sto cercando di capirlo!
Grazie in anticipo!
Davide Venturelli

 al denominatore e non con N? Sto cercando di capirlo!
Attenzione, la deviazione standard di una *popolazione* e' definita
proprio con N. Quella che tu dici, definita con N-1, si riferisce alla
stima della deviazione standard a partire da un *campione*. Forse cosi'
ti risulta un po' piu' accettabile il discorso intuitivo legato al
numero di gradi di liberta'...
Ciao, Bruno.


Una spiegazione euristica è la seguente
Immagina di avere N=1 cioè
di avere un solo dato quale è la deviazione standard in questo caso?
Se usi la formula con N ottieni zero cioè certezza assoluta con un unico
dato....
se usi quella con N-1 ottieni 0/0 cioè ...non posso dire nulla sulla
incertezza.
Quale ti sembra il risultato più giusto?
Per spiegazioni più rigorose ci vuole qualche passaggio in più.
Ciao.
Fabrizio.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

Consideriamo il caso in cui tu abbia N misure di una grandezza, espresse
*senza incertezza*. Tu ti calcoli il valore medio, che è la miglior stima
del valor vero della grandezza misurata. Adesso vuoi avere una stima della
sua incertezza. La deviazione standard fa al caso tuo: quindi la calcoli con
la formula che hai citato, che dà la sua migliore stima. Questa stima
dipende ovviamente dal numero di misure che hai fatto della tua grandezza, e
da quanto esse si discostano dal loro valore medio.
Ora, se tu hai preso della grandezza *una sola* misura, come fai a stimare
per essa un'incertezza? (ricorda che tu non hai altre fonti per calcolare
l'incertezza della tua misura)
Se al denominatore della formula che hai citato ci fosse N, otterresti che
la deviazione standard è zero. Ciò però non è molto corretto: se hai una
sola misura, la sua incertezza è indeterminata, più che nulla: non credi?
Ecco, per avere un risultato del tipo deviazione standard = indeterminata si
mette al denominatore N-1, cosicchè nel caso in cui ci sia una sola misura
della grandezza si trovi anche analiticamente (e non solo intuitivamente)
che non è possibile stimare un'incertezza per la misura.
Spero di essere stato abbstanza chiaro :)
Ma cos'hai contro i gradi di libertà?
Ciao, Antonio

al denominatore e non con N? Sto cercando di capirlo!
Al denominatore compare N-1 invece di N per evitare l'assurdo di
ottenere un valore di sigma=0 nel caso di N=. Invece con N-1al posto
di N ti si evita questo assurdo semplicemente perche' per N=1 il
denominatore sarebbe zero e cio' non e' possibile.
Vincenzo Calabro'

 al denominatore e non con N? Sto cercando di capirlo!
http://www.fisica.unige.it/~didattic/didattica/dispense.html
Nel capitolo 8 (devi guardare il corso di Laboratorio 1-B!) c'è la
dimostrazione del perché la varianza campionaria con n al denominatore non è
uno stimatore corretto ossia il suo valor medio è diverso dal parametro da
stimare (=la varianza calcolata sulla popolazione).
Si vede invece che lo stimatore corretto ha proprio l'n-1 a denominatore!
Ciao,
petalo

puoi vederla come una correzione necessaria per dare un senso alla
deviazione standard quando N è piccolo.
Se pensi al limite di una sola prova, N=1 e la deviazione è nulla, ma in
realtà non hai una misura precisissima! In realtà non puoi avere
informazioni sulla precisione della tua misura (o sulla fluttuazione della
tua grandezza statistica) finchè non fai più prove. Col N-1 una sola prova
ti darebbe deviazione infinita, rappresentando la mancanza di informazioni.
Per N piccolo con la correzione N-1 la deviazione ti verrà sempre un po'
maggiore che con N, il che ha senso perchè poche prove hanno poco
significato statistico.
Raffaella

 
Ho dato solo una rapida occhiata, ma le dispense segnalate sembrano
molto carine. Complimenti.
Ciao, Bruno.

Il 07 Ott 2002, 22:49, 
ve...@castellonet.com
 (Davide Venturelli) ha scritto:

Avevo risposto anche ieri, ma forse ho sbagliato qualcosa il msg non e'
arrivato.
Comunque una spiegazione euristica e'
considerare il caso in cui N=1, cioe' in cui ho un solo dato.
In questo caso se uso la formula con N ottengo
deviazione standard zero, cioe' "certezza assoluta" con un solo dato...
se uso la formula con N-1 ottengo invece 0/0 cioe' sulla deviazione
standard, e quindi sulla "incertezza" , non posso dir nulla...
Quale risultato e' piu' veritiero? :-)
Per una dimostrazione piu' rigorosa ci vuole qualche passaggio in piu'.


 wrote in message
3DA42A39...@fis.unical.it...

Ho come il sospetto di essere stata fraintesa...è solo un sospetto ma è
meglio precisare: le dispense le avrà scritte qualche prof di Genova, io non
c'entro niente ^___^
Ciao,
petalo (che cmq vorrebbe sempre studiare da appunti scritti così bene)

 petalo (che cmq vorrebbe sempre studiare da appunti scritti così bene)
Yes, avevo utilizzato appositamente una frase "neutra". I complimenti
vanno all'autore nelle dispense. A te un grazie per averle segnalate.
Ciao, Bruno.