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Titolo: Rendimento forno elettrico e prima legge della termodinamica

Ciao a tutti, sono arrugginito con la termodinamica, vi chiedo di 
pazientare un po' e se potete di darmi suggerimenti con questo piccolo 
problema reale.
 
Volevo calcolare, o almeno stimare, il tempo di permanenza in un forno 
elettrico, per portare una massa m di una determinata sostanza avente 
calore specifico c, dalla temperatura iniziale T1 alla temperatura 
finale T2.
Il mio forno domestico assorbe P = 2800 W.
 
Per calcolare ciò, pensavo che il mio primo problema fosse quello di 
determinare di quella potenza elettrica, quanta potesse risultare 
“utile” per il riscaldamento, cioè in pratica, il rendimento del forno.
Il forno, a vuoto, cioè senza la sostanza che intendo riscaldare, ha 
impiegato 9 minuti per portarsi alla temperatura T2 = 200 °C, partendo 
da T1 = 20 °C.
 
Premetto che il mio primo ragionamento è sbagliato.
Ho considerato il volume di 56 litri, che corrisponde a 20° C a circa ma 
= 0.069 kg di aria e ho fatto:
Q=ma*ca*(T2-T1); dove ca = 1005 J/(kg*K) è il calore specifico 
dell’aria, e risulta Q = 12482 J.
Quindi, introducendo il rendimento R
P*t*R = Q
Da cui R = Q/(P*t) = 12482/(2800*9*60) = 0.008
Ma un rendimento del 0.8% non è possibile.
Penso che ci siano una serie di errori e il più grossolano sia quello di 
non aver considerato che l’interno, prima dello strato isolante, è 
costituito da svariati chilogrammi di materiale metallico, se ad esempio 
andassi a considerare 10-15 kg di acciaio all’interno, già il rendimento 
sarebbe più plausibile, infatti, trascurando l’aria e immaginando 15 kg 
di acciaio inox, avrei:
R=(cs*ms*(T2-T1))/(t*P)
Che con cs=502 J/(kg*K) ,ms=15 kg, verrebbe R = 0.89, e quindi quasi il 90%.
Poi, magari non sono 15 kg, ma potrei arrivare a circa un 75% che mi 
pare plausibile.
Tuttavia non credo che questo ragionamento sia corretto e non lo posso 
prendere per buono, dato che non tiene conto di troppe cose.
 
Se io ragionassi in questo modo invece.
Dopo che il mio forno si è riscaldato e quindi è arrivato alla 
temperatura T2, io prendo la mia sostanza che è alla temperatura T1 e la 
metto nel forno, indipendentemente dall’aria e dai materiali interni al 
forno che costituiscono il mio sistema, la quantità di calore per 
portarla da T1 a T2 sarà:
Q = m*c*(T2-T1).
Spero che almeno questo sia giusto…
Ovviamente questa energia viene fornita dalla resistenza del forno, che 
soltanto in parte è “utile”, quindi c’è ancora di mezzo il rendimento.
Il tempo di permanenza nel forno delta_t, già riscaldato, è:
P*delta_t*R = Q,
quindi:
delta_t=(c*m*(T2-T1))/(P*R)
Ovviamente ancora non conosco il rendimento, però al limite potrei fare 
delle prove o cercare valori di riferimento.
Pensate che si possa usare come stima quest’ultima?
 
Grazie a tutti. Correggetemi pure o datemi qualche suggerimento.

On 4/10/2016 13:14, Paolo Ferraresi wrote:
 
Il rendimento di riscaldamento di una resistenza e` 100%, non si tratta 
di una macchina termica, tutta l'energia elettrica che entra nella 
resistenza viene dissipata in calore.
 
Invece il "rendimento" del forno (qualsiasi cosa significhi questa 
espressione) e` minore a causa delle perdite termiche verso l'ambiente, 
che dipendono dalla temperatura che il forno sta cercando di mantenere. 
Si puo` aumentare il rendimento isolando le pareti del forno in modo che 
l'energia fornita dagli elementi riscaldanti rimanga dentro al forno al 
posto di essere dispersa nell'ambiente.
 
Per valutare le perdite si puo` misurare la potenza media consumata dal 
forno mentre mantiene la temperatura interna costante.

 Ovviamente questa energia viene fornita dalla resistenza del forno,
Niente affatto!
Fai una prova: quando il forno è arrivato a 200°C, spegnilo e subito
dopo mettici dentro il corpo (non la sostanza) che vuoi riscaldare.
Non credo che tu abbia modo di misurare a che temperatura arriverà, ma
converrai con me che si scalderà un bel po', senza nessuna spesa di
energia elettrica :-)
La ragione è che il forno è caldo: senza resistenza accesa, questo
calore si disperde all'esterno, tanto più lentamente quanto migliore è
l'isolamento.
Il tuo corpo, immerso in un ambiente caldo, si scalda anch'esso, e
dato che la sua capacità termica (m*c) è piccola rispetto a quella
dell'intero forno, non lo raffreda apprezzabilmente.
In questo caso avresti rendimento *infinito*!
A riprova che il concetto di rendimento non ha senso in queste
condizioni.
 
Un'altra prova potresti fare: metti il termostato a 200°C e controlla
che cosa succede dopo una fase iniziale.
Quando l'interno del forno è arrivato alla temperatura fissata, il
termostato "stacca", e riattacca quando la temperatura è scesa un po'.
(L'intervallo di temperatura fra stacco e riattacco si chiama
"isteresi" del termostato.)
Ci sono alcune questioni pratiche: dove sta messo il sensore del
termostato?
Non dentro il forno: quindi che temperatura misura?
Quanto sarà accurata la sua taratura?
Trattandosi di un oggetto domestico, non mi aspetto che sia molto
accurato: sarebbe già molto che non sbagliasse più di 10°C.
Ma queste cose, dopo averle pensate, siamo costretti a trascurarle
perché non sappiamo come tenerne conto.
Se per es. il termostato resta acceso per il 25% del tempo, e spento
per il 75%, questo ti dice che a 200°C il calore disperso all'esterno
(per unità di tempo) è 700 W.
Ovviamente se regoli il termostato poniamo a 110°C il calore disperso
sarà molto meno: la metà o anche meno.
 
Tornando alla questione centrale: potresti rifare la prova del tempo
di on/off col forno vuoto e col tuo corpo (cos'è, un pollo?) dentro.
Saranno diversi i tempi nei due casi?
Secondo me, molto poco, almeno se si tratta di un pollo e non di un
intero coscio di maiale :-)
 
 
-- 
Elio Fabri
 
Fr

 Spero che almeno questo sia giusto...
 
Ma in un deserto la quantita' di calore non e' un problema, e' 
praticamente illimitata, e un corpo esposto a forti venti a 200 gradi 
puo' tranquillamente assorbire la quantità di calore necessaria in un 
tempo brevissimo.
 
Ma nello stesso tempo brevissimo, il calore riuscira' a propagarsi fino 
al suo centro?
 
Dipende. Se il corpo che metti fuori e' un blocco di 1 kg di metallo, 
magari anche si'. Ma se e' un kg di vino contenuto in un ottimo thermos, 
magari dopo due ore lo ritiri dentro, lo versi e lo bevi tranquillamente 
senza trovarlo nemmeno tiepido.
 
Forse ora ti e' chiaro che per risolvere il tuo problema devi 
considerare prima di tutto, non le caratteristiche del forno, ma quelle 
del corpo. Di cui non basta conoscere massa e calore specifico, serve 
sapere anche la conducibilita' termica e le eventuali possibilita' di 
convezione.
 
Solo dopo aver calcolato il tempo necessario in questa situazione, 
potrai chiederti se il tuo forno ha potenza sufficiente a fornire in 
quel tempo l'energia richiesta dal riscaldamento oltre a quella 
richiesta dalla dispersione termica. E su questo, qualche conticino di 
massima lo si puo' anche fare.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 finale T2.
 > Grazie a tutti. Correggetemi pure o datemi qualche suggerimento.
 
Innanzitutto io controllerei che durante il riscaldamento la
temperatura di quel dato corpo risultasse sufficientemente
uniforme (ipotesi che non sara' verificata in generale), poi
penso che le variabili in gioco siano troppe per poter fare
una stima affidabile, mi sembra che la cosa migliore
sarebbe fare una misura in continuo della temperatura
del corpo con un termometro ad es. a termocoppia o
similari, eventualmente ripetendo la misura posizionando
diversamente il sensore del termometro rispetto al corpo
da riscaldare (per es. durante la cottura di un pezzo di
arrosto, il "cuore" mantiene costantemente una temperatura
minore rispetto alla "crosta"), questi risultati ovviamente
varrebbero solo per quel dato forno e quelle date condizioni
d'uso (ad es. variazioni del tempo di riscaldamento
potrebbero essere causate da variazioni della tensione
di rete, dall'inserzione o meno di un sistema di ventilazione
interna al forno, dal diverso posizionamento del corpo
all'interno del forno ecc. ecc.)
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 
 

 suggerimento.
 
 
Fai prove con recipienti (metallici) contenenti varie quantità
di acqua, che porti all'ebollizione, e misuri il tempo
necessario.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  


Hai perfettamente ragione. Per questo motivo più che una stima 
affidabile io cercavo una stima ragionevole (per eccesso) nel senso che 
impostando la temperatura del forno, se anche sta di più in forno, non è 
che la temperatura possa aumentare oltre il limite impostato (a parte 
l'errore di regolazione del forno). Certo l'ideale sarebbe compiere 
misure dirette, ma al momento non sono in grado di farlo, anche se mi 
potrei attrezzare.
A dire il vero io non dovrei avere il problema del cuore e della crosta, 
dato che vorrei scaldare a 130° un kg di olio.
In pratica, sono sicuro che se metto il forno a 130° e ce lo lascio 
un'ora, raggiunge quella temperatura, tuttavia mi sarebbe piaciuto fare 
un calcolo (magari comprendendone il ragionamento), per ridurre questo 
tempo a qualcosa che fosse, certamente non preciso e con tutti i limiti 
che tu e gli altri mi hanno già detto, ma ragionevole, di un tempo che 
mi servisse per raggiungere la temperatura, senza il dover dire ce lo 
lascio un'ora, due ore... era anche la curiosità di capire come si 
potesse fare.
Per questo mi ero riletto cose che ho studiato (poco) in gioventù, ma 
vedo che non è per me così semplice.
Ciao e grazie.

 forno mentre mantiene la temperatura interna costante.
 
Eh anche qua... io non me ne intendo di forni, vedo molti dipositivi con 
resistenze che scaldano a più non posso e poi si staccano ciclicamente, 
con un termostato... non so se invece alcuni più intelligenti hanno 
imparato a "dosare" la corrente elettrica... questo al limite lo posso 
misurare.
 
Grazie Franco.

 sarà molto meno: la metà o anche meno.
Infatti. Questo non sarà il rendimento, però è una informazione 
abbastanza precisa sull'efficienza di un forno in determinate condizioni 
di utilizzo.
Anche se come avrai forse letto in altre risposte che ho dato ad altre 
persone, io rimango concentrato sul mio problema.
Qua ci siete diversi bravi fisici, io invece ho studiato (poco e male, 
ahìme) tanti anni fa... si a volte applico le leggi di Newton o faccio 
bilanci di energia meccanica, ma poco più.
Esiste un modo per stimare quanto tempo impiega un kg di olio, messo in 
una teglia di acciaio inox (tutto a 20° C), in un forno posto già a 130° 
C (forno di 56 dm^3 di volume, potenza max. 2800 W) a raggiungere questa 
temperatura?
Io ci ho provato, ma questo non è il mio campo.
Voi che siete più bravi, mi date un'idea per risolvere questo problema.
Come ho già detto ad altri, io so come fare... lo lascio un giorno 
intero... però non mi sembra un approccio "da fisico". Avete qualche 
idea per una stima, per eccesso, cioè anche più tempo di quello che 
serve ma la risposta non dovrebbe essere quella di lasciarlo in forno 
tutto il giorno.
 
Ciao e grazie.
Scusate se rompo le palle, ma vorrei imparare un po'... :)

 necessario.
Certamente. Proverò di sicuro, anche perché sono molto curioso.
Prima mi documento meglio sui concetti di termotecnica che hai esposto. 
Molte grazie.
 

 misurare.
 
E` vero che alcuni forni regolano con continuita` la potenza assorbita, 
ma sono costosi, piu` spesso usano una regolazione attacca/stacca con 
una piccola isteresi di temperatura, tanto la costante di tempo termica 
del forno e` lunga
 
Per misurare l'energia consumata ad esempio in un'ora con il forno a 
regime pensavo a questi oggetti (o qualcosa di simile)
 
http://www.microtelecamere.it/elettronica/misuratore-energia-elettrica-kilowattora-kwh-EL1100.htm
 
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 regime pensavo a questi oggetti (o qualcosa di simile)
Ottimo suggerimento. Strumento molto utile in casa.
Grazie.

 tutto il giorno.
Quella che ho suggerito sarebbe una stima per eccesso, ma dove trovare
i dati?
 
 
-- 
Elio Fabri

 i dati?
Ah non so... però ti ringrazio perché almeno mi hai dato elementi sui 
quali riflettere.
 
Anche se sono lontano dalla soluzione... mi sa che ci ficco dentro un 
termometro e come va va... però poi, mi piacerebbe riuscire a 
formalizzare il problema. Magari imparo qualcosa.
 
Per il momento grazie 1000! :)
 
 
 

 termotecnica che hai esposto. Molte grazie.
 
 
Bene. 
Se non capisci, chiedi ancora.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 Se non capisci, chiedi ancora.
OK. Ne approfitto subito!
 
Volevo capire come salta fuori la formula che mi hai dato e ho provato a 
fare, questo, non so se è corretto, per questo te lo sottopongo (anche 
agli altri, s'intende, ma a te in  particolare).
 
Sono partito dalla legge di Newton che mi dà il calore scambiato nel 
tempo t.
 
dQ = -h*A*(T(t)-Ta)*dt
 
dove Ta è la temperatura "ambiente" (ma del forno in questo caso, 
diciamo 130 °C) e T(t) esprime la temperatura del mio kg di olio, quindi 
T(0)=T0, nel mio caso sono 20 °C.
 
Poi ho sostituito la quantità di calore infinitesima necessaria a far 
aumentare la temperatura di una quanità infinitesima dT una massa m di 
una sostanza avente un calore specifico c, quindi, ho sostituito nella prima
 
dQ = m*c*dT
 
con tau = m*c/(h*A) diventa
 
dT/dt + 1/tau*T = 1/tau*Ta
 
la soluzione generale di dT/dt + 1/tau*T = 0 è T = c*exp(-t/tau)
una soluzione particolare è T = Ta, quindi la soluzione generale 
dell'equazione è
 
T = c*exp(-t/tau) + Ta
 
alle C.I. t = 0, T = T0 trovo c = T0-Ta, quindi la soluzione è:
T = (T0-Ta)*exp(-t/tau)+Ta
 
Naturalmente da questa, sempre che sia corretta, trovo il tempo 
necessario affinché ta funzione T(t) da T0 passi a Ta.
 
Grazie per le risposte che mi hai (mi avete) già dato e per auelle che 
certamente ancora mi darai (mi darete). Per me è molto utile potermi 
confrontare con dei bravi fisici, dato che sono un semplice appassionato 
ma che vorrebbe ragionare nel modo corretto.
 
Ciao.

 nel modo corretto.
 
 
Ma io non sono un fisico.
 
Bisogna capire bene i concetti di base.
 
 
-- 
AIOE ³¿³