Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: la pressione in fluidostatica

Nel libro di Arons, "Guida all'insegnamento della fisica", ho trovato un
problema di cui non ho ben capito la spiegazione.
Suppone di aver un recipiente non cilindrico, ma cilindrico nella parte
bassa e che si restringe in alto, in modo da avere pareti oblique. Nel
recipiente ci sono due liquidi immiscibili di cui uno forma una
sospensione nell'altro. Se si aspetta che i due liquidi si separino,
quello a densità minore si ritroverà completamente sopra all'altro. La
domanda è come varia la pressione sul fondo.
La risposta dell'autore è che siccome all'altezza delle pareti oblique
la densità del fluido diminuisce, queste risentono di una minore spinta
di Archimede, e quindi rispondono con una forza verso il basso minore di
quando c'era la sospensione. Siccome una variazione di pressione si
trasferisce inalterata per tutto il fluido, anche il fondo del
recipiente sente una diminuzione di pressione.
Mi sembra di seguire il ragionamento, ma c'è qualcosa che non mi torna.
Non riesco a capire come una diminuzione di pressione sul fondo, a
parità di area del fondo, non si traduca in una diminuzione della forza
che il fondo eserciterebbe sul piatto di una bilancia, se facessi
l'esperimento con il recipiente su una bilancia.
Siccome il peso non può variare solo perché i due fluidi si
ridistribuiscono, se è vero che la pressione sul fondo diminuisce,
significa che la forza non è la pressione per la superficie. Ma la
pressione è la stessa in tutti i punti del fondo, perché non essendoci
forze esterne diverse dalla gravità, la pressione dipende solo dalla
profondità. Quindi non vedo perché la forza esercitata dal fluido contro
il fondo del recipiente, e quindi contro il piatto della bilancia, non
debba essere semplicemente pressione per superficie.
Spero di aver esposto chiaramente il problema.
Grazie e ciao
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org

 debba essere semplicemente pressione per superficie.
Il bello di quell'  esempio è  proprio che permette di capire meglio il 
concetto di pressione. La pressione è uno scalare che varia con l' 
altezza nel recipiente. Da  questo scalare si ottiene  localmente la 
forza su un elemento di superficie,  solo dopo aver specificato l' 
orientazione della superficie. La forza totale che il fluido nel 
recipiente può  esercitare sull'  esterno dipenderà  dalla *risultante* 
di tutte le forze di superficie  e non dal contributo dei soli elementi 
di superficie posti a contatto col piatto della bilancia.
Secondo me ci sono due elementi *spiazzanti*  nell'  esempio  che è 
utile evidenziare per utilizzarlo al meglio dal punto di vista didattico:
1) il fatto che la forza totale non può  essere ottenuta come (pressione 
sul fondo)*(area del fondo), per il discorso fatto su sulla risultante 
della forza su *tutta* la superficie che racchiude il fluido;
2) la scelta di usare un tronco di cono più  largo in basso che in alto 
che costringe a scontrarsi con una componente *verso l'  alto della 
forza dovuta alla pressione*  che cozza contro l'  intuizione che si 
aspetterebbe che tutte le forze siano dirette verso il basso in questo 
problema (ma da dove veniva poi questa intuizione ?). Che così  non è  è 
chiaro se ci si chiede cosa farebbe il fluido se facciamo un buco sulla 
parete laterale:  zampillerà  verso l' alto o verso il basso ?
Giorgio

debba essere semplicemente pressione per superficie.
Quarda che fai un errore la bilancia misura il peso e non la pressione
Quindi misura il peso come se fosse una miscela.

perň non ti fidare posso benissimo aver preso una cantonata
ecco la prima formula č proprio una cantonata (mancano i volumi)

Nel libro di Arons, "Guida all'insegnamento della fisica", ho trovato un 
problema di cui non ho ben capito la spiegazione.
Suppone di aver un recipiente non cilindrico, ma cilindrico nella parte 
bassa e che si restringe in alto, in modo da avere pareti oblique. Nel 
recipiente ci sono due liquidi immiscibili di cui uno forma una 
sospensione nell'altro. Se si aspetta che i due liquidi si separino, 
quello a densità minore si ritroverà completamente sopra all'altro. La 
domanda è come varia la pressione sul fondo.
La risposta dell'autore è che siccome all'altezza delle pareti oblique 
la densità del fluido diminuisce, queste risentono di una minore spinta 
di Archimede, e quindi rispondono con una forza verso il basso minore di 
quando c'era la sospensione. Siccome una variazione di pressione si 
trasferisce inalterata per tutto il fluido, anche il fondo del 
recipiente sente una diminuzione di pressione.
Mi sembra di seguire il ragionamento, ma c'è qualcosa che non mi torna. 
Non riesco a capire come una diminuzione di pressione sul fondo, a 
parità di area del fondo, non si traduca in una diminuzione della forza 
che il fondo eserciterebbe sul piatto di una bilancia, se facessi 
l'esperimento con il recipiente su una bilancia.
Siccome il peso non può variare solo perché i due fluidi si 
ridistribuiscono, se è vero che la pressione sul fondo diminuisce, 
significa che la forza non è la pressione per la superficie. Ma la 
pressione è la stessa in tutti i punti del fondo, perché non essendoci 
forze esterne diverse dalla gravità, la pressione dipende solo dalla 
profondità. Quindi non vedo perché la forza esercitata dal fluido contro 
il fondo del recipiente, e quindi contro il piatto della bilancia, non 
debba essere semplicemente pressione per superficie.
Spero di aver esposto chiaramente il problema.


 ecco la prima formula è proprio una cantonata (mancano i volumi)
Non c'entrano i columi.  solo devi tener conto della relazine tra h1,h2 
e h.  Nel caso cilindrico trovi che la pressione sul fondo non cambia 
tra pria e dopo la separazione di fase.
Giorgio

Vorrei aggiungere un contributo che sarebbe banale se sapessi che nei
libri si trova *sempre* chiarito per bene. Ma siccome invece e'
proprio l'opposto...
Abbiamo il recipiente che contiene la miscela che sappiamo. Per
analizzare le forze in gioco, occrre distinguere bene i due
sottosistemi composti
1) da liquido
2) dal solo recipiente
e analizzare *tutte* le forze agenti su entrambi.
Per semplicita' mi occupero' solo delle irsultanti, che sono
ovviamente tutte verticali: assumo il segno positivo verso l'alto.
Il liquido e' soggetto a due sole forze:
- il suo peso P
- la reazione F' della parete del recipiente alla forza di pressione F del
liquido sulla parete stessa (fondo incluso).
Il recipiente e' soggetto anch'esso a de forze, se trascuro il suo peso:
- la forza di pressione F del liquido
- la reazione R' del piatto della bilancia alla forza R che esso
recipiente esercita sul piatto.
Dato che tutto e' in quiete, tanto le forze agenti sul liquido, quanto
quelle sul recipiente debbono avere somma nulla:
P + F' = 0
F + R' = 0.
Il terzo principio dice che F' = -F, per cui P + R' = 0.
Ancora per il terzo principio: R' = -R, e percio' R = P.
Il piatto della bilancia e' soggetto a una forza pari al peso del
liquido.
Fermiamoci ora a considerare la forza F (anch'essa uguale a P).
Possiamo vederla come risultante di due forze, F1 e F2, agenti
rispettivamente sul fondo e sulla parete del recipiente.
Dato che F2 > 0 (verso l'alto) segue F1 < P, ossia |F1| > |P|, che e'
l'aspetto paradossale: la forza totale sul fondo del recipiente e'
maggiore del peso del liquido.
Insomma il recipiente e' "stirato", perche' sul fondo agisce una forza
F1 + R' = F1 - P diretta verso il basso, e sulla parete una forza
F2 = P - F1, che e' diretta verso l'alto.
-- 
Elio Fabri

 F2 = P - F1, che e' diretta verso l'alto.
Pensando a questo problema mi è venuta in mente un'altra questione.
Il punto centrale qui è che del recipiente si possono trascurare magari 
spessore e massa, ma non la rigidità: sono le forze che lo mantengono 
insieme che permettono a una forza applicata in alto di essere sentita 
dal piatto della bilancia in basso.
Quindi ho pensato: è possibile concepire di avere un liquido confinato 
non in un recipiente, ma in qualche campo di forze che vincola il 
liquido a mantenere una certa forma, ma per cui ogni punto è 
indipendente dall'altro? In questo modo si avrebbero tutte le pressioni 
orientate come nel caso del liquido nel recipiente, ma il piatto della 
bilancia dovrebbe sentire solo la pressione sul fondo, e quindi nel 
passaggio da sospensione a separazione dei due liquidi si avrebbe una 
variazione del peso misurato, cioè la bilancia non starebbe misurando il 
peso.
E' possibile? Non mi sembra ci siano contraddizioni, perché in questo 
caso non avrei solo forze interne al sistema liquido+recipiente oltre 
alla forza peso, avrei anche la forza del campo di forze usato per 
mantenere "in forma" il liquido, quindi il peso potrebbe essere 
tranquillamente falsato.


 
Per dire la stessa cosa in modo diverso, anche se il recipiente di Arons 
  fosse fissato ad una molla sospesa al soffitto il peso sarebbe falsato.
Ma questo non ha nullla a che vedere   con il fatto che la pressione sul 
fondo cambia a seguito della separazione di fase.
Giorgio
P.S.
Se vuoi continuare a pensare ai risvolti di questo "paradosso" posso 
proporti un  corollario:
Immagina di avere due recipienti a tronco di cono,  uno che si allarga 
vero il basso ed un altro che si allarga verso l' alto,  e  collegati 
sul fondo da un tubo. Si tratta di un caso di vasi 
comunicanti.Inizialmente sono pieni fino ad una cera altezza del liquido 
omogeneo. Quindi il pelo libero raggiunge un' altezza h  in tutti e due 
i recipienti e la pressione sul fondo è ovviamente la stessa in 
condizioni di equilibrio.
Aspettiamo adesso che avvenga lo smescolamento. Quali saranno le altezze 
del pelo libero nei due recipienti ? Cosa possiamo dire della presisone 
sl fondo  rispetto a quella prima dello smescolamento ? Ci saranno 
differenze di peso se tutto l'  aparato poggia sul piatto di una bilancia ?

 differenze di peso se tutto l'  aparato poggia sul piatto di una bilancia ?
Bello, ci penso, grazie.


 differenze di peso se tutto l'  aparato poggia sul piatto di una bilancia ?
Dunque, supponiamo che le basi dei due recipienti siano uguali. Chiamo A 
quello che si restringe verso l'alto e B quello che si allarga.
             /  \           \          /
            /    \           \        /
           /______\           \______/
              A                  B
Quando si separano i due liquidi, in A il liquido a densità minore è più 
alto di quello a densità maggiore, se deve occupare lo stesso volume di 
prima. Viceversa in B. Quindi, se non ci fosse il tubo di comunicazione 
(o se chiudessi una valvola), in B avrei una pressione sul fondo 
maggiore che in A, quindi aprendo la valvola parte del liquido si 
trasferisce da B ad A, e all'equilibrio in A ho un'altezza maggiore del 
pelo libero.
Adesso penso alle altre due domande :-)


 recipiente. Era questa la situazione che volevo studiare.
Secondo me qui ti esprimi male.
Intanto nessuna forza puo' equilibrare una pressione, per piu'
ragioni:
a) la forza e' un vettore, la pressione e' uno scalare
b) hanno dimensioni diverse.
Quello che si puo' fare e' un'altra cosa: avere un campo di forze
agente punto per punto su un fluido (puo' essere la gravita', ma anche
la forza di Lorentz per esempio, se il fluido e' carico e si muove)...
In equilibrio la forza agente per unita' di volume dovra' essere pari
al gradiente della pressione cambiato di segno (eq. dell'idrostatica
generalizzata).
Per la stessa ragione, non puoi avere "ogni punto indipendente
dall'altro"; ma qui forse volevi dire appunto che la forza esterna e'
una forza di volume, mentre la pressione e' dovuta porprio
all'interazione tra parti adiacenti del fluido.
 
-- 
Elio Fabri

 
Per rispondere fino a qui non serve che le basi dei due recipienti siano 
uguali. Per dire qual è la pressione sul fondo nella nuova situazione di 
equilibrio bisogna invece sapere la geometria dei due recipienti, perché 
  la pressione dipende dall'altezza e l'altezza di ogni liquido dipende 
dal volume che deve occupare e quindi dalla forma. Se è tutto simmetrico 
(i due tronchi di cono hanno stessa inclinazione), l'aumento di 
pressione in uno è apri alla diminuzione nell'altro, quindi la pressione 
finale sarà quella iniziale, cioè quella che si aveva quando c'era la 
sospensione. Altrimenti la pressione finale è la media delle due 
pressione che si avrebbero se i due recipienti non fossero comunicanti.
Il peso totale non varia.
Cosa ho sbagliato? :-)


 
Mi piacerebbe sapere "come va a finire" questo problema, la risposta è 
andata persa, non avete avuto ancora tempo di rispondere o vi siete 
dimenticati? :-)
