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Titolo: degenerazione

Salve,
in linea generale che hamiltoniana devo avere per eliminare una
degenerazione (per esempio accidentale) da un sistema?
Posto in altro modo, se mi danno un'hamiltoniana con una perturbazione
dentro, che operazione devo fare per vedere se la degenerazione di L o
di Lz , vengono conservate o no?
Grazie per le risposte
Ciao

 di Lz , vengono conservate o no?
Mica tanto chiara la domanda...
Se non specifichi di che sistema stai parlando, e' dififcile dire
qualcosa.
In pratica, l'unica risposta sicura e' che la degenerazione su Lz e'
associata all'invarianza per rotazioni. Se questa non c'e', e'
praticamente sicuro che la degenrazione si rompe.
Pero' guarda che non c'e' nessun teorema in questo senso: il teorema e'
opposto. Se c'e' invarianza per rotazioni allora c'e' degenerazione.
Per la degenerazione su L non si puo' dire niente, ma il fatto che ne
parli fa pensare all'unico caso particolare in cui essa esiste:
potenziale coulombiano.
Perio' la risposta e' facile: qualunque perturbazione, anche se conserva
l'invarianza per rotazioni, rompe la degnerazione su L. (Che tra l'altro
non e' affatto "accidentale", anche se spesso si dice cosi'.)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Grazie per le risposte
prendile con le molle...non sono molto fresco in questioni di fisica teorica
e potrei aver scritto cavolate o non avere capito bene la domanda.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

non e' affatto "accidentale", anche se spesso si dice cosi'.)
Dunque, mi era stato dato un esercizio in cui compariva un' H con
perturbazione. Mi veniva chiesto se tale perturbazione conservava la
degenerazione o meno di Lz e di L.
Da quel che ricordo la perturbazione era qualcosa come :
k B Lz (x^2+y^2)/lambda^2
L'esercizio riguardava un elettrone che oscillava e c'era un campo
magnetico , quindi gli autovalori erano quelli dell'oscillatore
armonico.
Per L , per l'appunto se metto una perturbazione , non si conserva
piu' la degenerazione(perche' e' conservata solo nel potenziale
coulombiano, questo lo prendo piu' come dato di fatto anche se mi
piacerebbe avere qualcosa di concreto che mi faccia vedere il
perche'). Per Lz invece che operazione devo fare per capire da quel
tipo di perturbazione se viene conservata o meno la degenerazione?
Intuitivamente forse dico che la degenerazione cade in quanto ho
quell' (x^2+y^2)...pero' e' qualcosa cosi' di qualitativo.
Generalizzando, se al posto di Lz mi veniva chiesto per un'operatore A
,con la stessa richiesta di controllare se si mantiene la
degenerazione...come mi dovevo comportare? Per Lz tiro in ballo
l'invarianza per rotazione , genericamente per un operatore A non lo
potro' fare.
Grazie!

 potro' fare.
E' vero, ma in realta' l'argomento viaggia allo stesso modo.
Avrai degenerazione su A se esiste un altro operatore B che non commuta
con A e che e' costante del moto. Infatti se B non commuta con A avra'
elementi dimatrice non nulli tra stati con diversi autovalori di A;
d'altra parte se |a> e' autovettore simultaneo di A e di H, allora B|a>
e' ancora autovettore di H con lo stesso autovalore, mentre non e'
autovettorei di A, o per lo meno non con lo stesso autovalore, proprio
per quello che ho detto sugli elementi di matrice.
Nel caso di Lz, tanto Lx quanto Ly possono fare la parte di B.
Sono stato un po' sintetico, e non so se sono stato suff. chiaro. Tra
l'altro tutto questo argomento si tratta meglio con tecniche di
rappresentazioni di gruppi, che fanno capire bene quello che ci sta
sotto...
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