Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: x Elio Fabbri su Black Holes

Valter ha scritto: > Ciao, Elio non si vede, allora ti rispondo io. Non mi vedo, pero' sento :-)) Vero: sono stato "fuori servizio" per un bel po' di tempo. Ora va appena un po' meglio, e cerchero' di riprendere il filo. Ho un sacco di risposte da dare, anche a domande "vecchie". Ci provero', con calma... Per cominciare, avrei qualcosa da dire sul quesito di Luciano Bruno, e sulla tua risposta. Luciano bruno scriveva: > Supponendo un oggetto in caduta libera da distanza infinita verso il  > centro di un black hole, una volta che questo ha superato l'orizzonte  > degli eventi, come puo' essere definita la sua velocita' di caduta?  > L'oggetto continua ad accelerare e supera "c"? > Naturalmente nulla puo' essere visto dall'esterno, ma cosa vede (o come  > puo' misurare il proprio moto) un osservatore solidale con l'oggetto in  > caduta? e Valter ha risposto: > Allora, in RG per dare senso al concetto di velocita' in modo sensato > si procede come segue. Si prende un sistema di riferimento localmente > inerziale (omino in caduta libera) che passa vicinissimo all'oggetto > di cui si vuole misurare la velocita' (MA NON E' NECESSARIAMENTE > IN QUIETE CON ESSO) e nel suo spazio di quiete (quello dell'omino) > e con il suo orologio, si calcola la velocita' nel solito modo. > Con QUESTA definizione viene fuori che la velocita' della luce > non si puo' superare nemmeno in RG. > ... > Nel caso del corpo in caduta nel buco nero non succede niente di > speciale, la velocita' definita in questo modo e' sempre minore di c, > fuori, sopra ed oltre l'orizzonte degli eventi! Vediamo. Prima di tutto, suppongo che Luciano sappia (implicitamente) che per parlare di velocita' bisogna sempre riferirla a qualcosa. Quando scrive > come puo' essere definita la sua velocita' di caduta? immagino che pensi di riferire la caduta a qualcosa che sta "fermo". Esempio: piazzo un'astronave ferma rispetto al Sole (non in orbita: proprio ferma, il che e' possibile se si tengono accesi i motori per compensare l'attrazione del Sole). Vedo passare un oggetto che cade, e con i miei strumenti misuro lo spazio che percorre in un certo tempo, ecc. Nota, Valter, che l'astronave non e' un rif. in caduta libera: non mi pare necessario, per definire una velocita', impiegare un rif. loc. inerziale. Se ripeto questa procedura a varie distanze dal buco nero (sorvolando sui razzi che ci vorrebbero per tener ferma l'astronave, sulle forze di marea, ecc.) trovero' che la velocita' del corpo che cade venendo dall'infinito vale 1/sqrt(r) dove r e' la coordinata radiale di Schwarzschild, che a grande distanza dall'orizzonte coincide con la solita r, ma vicino all'orizzonte va definita bene, perche' la geometria spaziale li' si guarda bene dall'essere euclidea. (Nota: prendo c=1 e normalizzo le distanze in modo che sia r=1 all'orizzonte. Questo vuol dire che per es. per un buco nero con la massa del Sole adotto come unita' di lunghezza 3 km.) Ma Luciano vuol sapere che succede se ripeto la misura *dentro* il buco nero... Ed ecco la sorpresa (una cosa che raramente viene detta nei libri divulgativi). *Non e' possibile stare fermi* dentro l'orizzonte. La piu' potente astronave di qualsiasi futuro (se la RG e' giusta) non ce la fa: e' destinata a cadere verso il centro. Percio' ha poco senso domandarsi quale sara' la velocita' dell'oggetto che cade, perche' non ci sono riferimenti fissi per misurarla... Pero' l'oggetto che cade puo' essere un orologio, e ci si puo' chiedere che tempo segna mentre cade. La risposta e' semplice: da un certo r fino alla fine della caduta, l'orologio segna un tempo (2/3)*r^(3/2). Tradotto nelle solite unita', per un buco nero di massa uguale al Sole, il tempo dall'orizzonte al centro sara' un po' meno di 7 microsecondi. Si potrebbe allora dire che la vel. media e' (3 km)/(7 us)? Neanche per sogno, perche' il "raggio" dell'orizzonte *non e'* una distanza! Se questo suona come un rompicapo, non so che farci: i buchi neri (se esistono) sono fatti cosi'! Posso aggravare la situazione dicendo che la r dentro l'orizzonte e' una coordinata temporale, il che implica che la geometria (visto che la metrica dipende da r) *non e' statica*, mentre fuori lo e'. Percio' scrivere > Nel caso del corpo in caduta nel buco nero non succede niente di > speciale, la velocita' definita in questo modo e' sempre minore di c, > fuori, sopra ed oltre l'orizzonte degli eventi! mi sembra che semplifichi un po' troppo le cose. Quello che scrive Valter e' vero, ma e' anche vero che qualsiasi possibile riferimento rispetto al quale misurare la velocita' cade anch'esso inesorabilmente verso il centro... ------------------- Elio Fabri Dip. di Fisica Universita' di Pisa 

 inerziale.
Ciao, mi pare che ne avessimo gia' discusso l'anno scorso. 
Quello che voglio dire e' che i regoli e l'intervallo di tempo proprio
che stai usando anche su quella astronave, coincidono per definizione o
assunzione (a seconda se uno e' piu' matematico o fisico)  con i regoli
e gli intervalli di tempo proprio in quiete con il solito sistema loc
inerziale istantaneo...
In definitiva la mia idea e' che per definire (separare) lo spazio (= i
regoli) ed il tempo (= gli orologi)  attorno ad un evento devo passare
comunque per il principio di equivalenza e quindi attraverso il concetto
di sistema localmente inerziale. Probabilmente tu hai un 
punto di vista diverso o no?
 Ciao, Valter

 e' destinata a cadere verso il centro.
 Ovviamente e' vero nel caso del buco nero di Schwarzschild, pero' 
 NON e' vero che per tutti i tipi di buco nero accade questo. Per 
 esempio se prendi un buco nero carico, almeno nel caso "estremo" [il 
 caso non estremo ha una struttura piu' complessa], si puo' stare 
 fermi senza finire nella singolarita' anche oltre l'orizzonte degli 
 eventi (tecnicamente parlando  anche dentro c'e' un campo vettoriale 
 di Killing di tipo tempo con orbite che non finiscono nella 
 singolarita': se io evolvo con tali orbite vedo la metrica "ferma" 
 per sempre). 
  Ciao, Valter