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Titolo: onde em raddrizzate. Esistono ?

Ciao, forse è una domanda estremamente banale, ma vorrei 
chiedere se esistano onde em dove, come nelle correnti 
raddrizzate, il campo (es. elettrico) abbia sempre la stessa 
direzione quando non si annulli.
 
Secondariamente mi chiedevo anche come potessero essere non 
tanto generate, ma trasmesse.
 
Non so niente di antenne, quindi con gran probabilità o 
ricordo male o non ho capito quel che avevo letto, ossia che 
le antenne fossero rami di circuito APERTO.
 
Ora se le antenne fossero spire (circuiti chiusi) non mi 
creerebbe nessun problema di raffigurazione mentale 
l'emissione di campi non sinusoidali ma raddrizzati.
 
Invece se l'antenna è un circuito aperto, una sorta di 
condensatore a piastre remote con etere come dielettrico, 
una corrente continua o raddrizzata mi crea il problema di 
non capire come si smaltisca l'accumulo nel tempo di carica 
elettrica.
BTW : le antenne che vedo, e che hanno un'unica struttura 
metallica, sembrerebbero "unipolari". Non spire né "coppie", 
rami di un circuito tagliato, ma un solo ramo. E l'altro dov'è ?
 
In attesa di risposte, provo a vedere se su wiki trovo 
qualche dritta.
 
Se interessa da dove nasce il problema, in altro NG si stava 
cercando di capire come potessero funzionare gli apparecchi 
che, con bassi consumi (pochi W) ed emissioni di non meglio 
precisate onde em, sembrerebbero contrastare la risalita di 
acqua (e soluti) nei muri, quindi fungendo da soluzioni per 
la risalita dell'umidità.
 
Io mi sono impallato con le onde em raddrizzate.
 
Mboh ...
 
P.S. invece un apparecchio elettrostatico che generasse un 
campo elettrico costante nel tempo, non trasmetterebbe 
nessun genere di onde em, vero ?
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

On 2017-10-01 11:47, Soviet_Mario wrote:
 > Ciao, forse è una domanda estremamente banale, ma vorrei chiedere se
 > esistano onde em dove, come nelle correnti raddrizzate, il campo (es.
 > elettrico) abbia sempre la stessa direzione quando non si annulli.
 >
 > Secondariamente mi chiedevo anche come potessero essere non tanto
 > generate, ma trasmesse.
 >
 
Mi sembra che queste onde raddrizzate dovrebbero contenere per forza una 
componente non dipendente dal tempo; possiamo considerare questa 
componente a parte e ci accorgiamo che deve soddisfare le equazioni 
dell'elettrostatica, per cui non puo' andare molto lontano dalla sorgente.

 elettrico) abbia sempre la stessa direzione quando non si annulli.
 
Direi che non possano esistere, la componente continua non si propaga :( 
mentre la parte variabile si puo` sviluppare in serie di Fourier e le 
componenti si propagano.
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 rami di un circuito tagliato, ma un solo ramo. 
 
 
L'antenna più semplice, ricevente o trasmittente, non è forse solo una barra conduttrice (un filo rettilineo) lungo il quale gli elettroni liberi oscillano su e giù con la frequenza cell'onda ricevuta o trasmessa?
 
Qual è il problema?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

Soviet_Mario domenica 01/10/2017 alle ore 11:47:55 ha chiesto: Esistono 
le onde EM raddrizzate?
 
La risposta è: le onde "ondeggiano" e quando si raddrizzano smettono di 
ondeggiare e non sono più "onde", sono qualche altra cosa che non si 
propaga più.
 
Il "raddrizzamento" è la morte dell'onda.
 
Tuttavia lo so che l'onda elettromagnetica è speciale (come è speciale 
la velocità della luce) e quindi può darsi che l'onda EM sia capace di 
sopravvivere al raddrizzamento.
 
Leggerò con attenzione le risposte degli esperti.
 
-- 
Luigi Fortunati
 
 
-Nonostante tutto il mio impegno non riesco a imporre alla mia ragione 
l'accettazione dell'irrazionale.
-Despite all my commitment I can not impose on my reason the acceptance 
of the irrational.

 em, vero ?
 
Certo, per definizione.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 direzione quando non si annulli.
 
 
 
La risposta concisa è no. Quelle che comunemente si intendono con onde em non possono farlo: una variazione temporale del campo E è positiva quando il campo aumenta e negativa quando È diminuisce, indipendentemente dal segno di È. È questa variazione che da luogo al campo B, il cui segno pertanto sarà positivo e negativo. 
E viceversa, una variazione temporale di B da luogo ad È. 
 
 
Però (risposta meno concisa) in un punto dello spazio vuoto vicino alla sorgente puoi avere campi /lentamente/ variabili fatti come vuoi, parchè siano di bassa frequenza (altrimenti si hanno anche le onde em propriamente dette). 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
cavolo, per una volta non avevo messo in conto di poter non 
capire le risposte, ma è potuto accadere lo stesso.
 
Fino alla virgola ci sono :)
Dopo non capisco cosa sia la "componente" continua, e di 
conseguenza nemmeno la "parte variabile".
 
In compenso, non ho capito nemmeno la risposta di JTS  	
 
<<Mi sembra che queste onde raddrizzate dovrebbero contenere 
per forza una componente non dipendente dal tempo;>>
 
il che è "grave" ? Significa che possono esistere o no ?
 
<<possiamo considerare questa componente a parte e ci 
accorgiamo che deve soddisfare le equazioni 
dell'elettrostatica, per cui non puo' andare molto lontano 
dalla sorgente.>>
 
ossia queste onde possono esistere ma decrescono (di cosa ? 
Di intensità ?) col quadrato della distanza ?
 
Sono in altissimo mare.


 
 
Il modo piu' rapido e comodo per fare l'ultimo passo e' considerare una 
soluzione esatta delle equazioni in un caso ideale. L'idea e' che la 
soluzione nel caso reale sara' simile a quella che abbiamo trovato nel 
caso ideale. Allora: dipolo puntiforme; ci interessa sapere come si 
comporta il campo lontano dalla sorgente, va bene che la sorgente sia 
piccola, prendiamola piccolissima.
 
Soluzione da un libro, oppure da Wikipedia.
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole#Field_from_an_electric_dipole
 
 
Vediamo che la parte E_0 sara' simile alla soluzione per il dipolo e il 
modulo del campo decrescera' come 1/r^3; con un po' di esperienza si 
capisce che decrescera' un po' meno velocemente, cioe' come 1/r^2 se 
c'e' una carica netta nella sorgente ... credo la soluzione esatta da 
considerare la possa indovinare anche tu in questo caso, e un po' piu' 
rapidamente se non c'e' momento di dipolo.
 
La parte E_om(r) la trattiamo con lo stesso metodo, e anche piu' 
rapidamente: "sappiamo" che la radiazione vuol dire "modulo del campo 
decrescenti con l'inverso della distanza dalla sorgente".
 
Ora mettiamo assieme le due soluzioni - nel caso in cui entrambe sono 
"dipolo" per esempio
 
E =  E_0(r) + E_om(r) *cos(\omega * t) =
=  E_0/r^3 + E_om/r *cos(\omega * t)
 
Ho lasciato da parte la dipendenza angolare per concentrarmi solo sulla 
dipendenza dalla distanza e ho usato lo stesso nome per la funzione 
E_0(r) e la costante E_0 che compare in E_0/r^3 (imprecisione 
accettabile secondo me).
 
Ora dovrebbe essere diventato evidente. Se l'oscillazione e' 
perfettamente raddrizzata in un punto, non lo sara' altrove, e in 
particolare allontanandosi dalla sorgente la parte costante diminuira' 
molto piu' rapidamente della parte variabile (la parte costante "non si 
propaga").
 
Fammi sapere se cosi' va meglio.

 
 
 
-- 


 
www.lucianobuggio.altervista.org
 


 avere qualche spiegazione elementare ?
 
Data una componente costante del campo non c'è niente
che si propaghi, e non la si può considerare un'onda.


 
 
Su questa impostazione non sono d'accordo. Se esistesse un campo elettromagnetico della forma
 
E(r,t) = (E_0/r)*(1+cos(\omega * t))
 
 
(lasciando da parte la dipendenza angolare, e disinteressandoci delle sorgenti) allora la risposta alla sua domanda sarebbe questo campo - e non sarebbe importante che la parte costante non si propaga. Ma non esiste.

 
 
 
-- 


 Sono in altissimo mare.
 
 
Appunto, come nel mare il livello in un dato punto è la somma
di una componente fissa (la profondità in quel punto) e una
componente variabile nel tempo (l'onda vera e propria).
 
Lo stesso per il campo elettrico: può essere una somma di una
componente elettrostatica che non si propaga e una componente
variabile (a media nulla) a sua volta divisa in una componente
reattiva stazionaria e un'altra che si propaga.
 
L'onda stazionaria è quella in una vasca, l'onda che si propaga
è quella nel mare.
 
P.es. la marea in Adriatico è un'onda stazionaria (sessa) in un
bacino quasi chiuso.
 
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!

 l'essenziale l'ho capito e va già bene così.
 
 
Se siamo in regime lineare (sovrapposizione degli effetti)
qualsiasi funzione può essere espressa come somma o integrale
di funzioni sinusoidali (serie o integrale di Fourier).
 
Pertanto ci si riconduce al caso di un'onda sinusoidale.
 
Ricordo che un teorema dice che tanto più breve è un impulso
tanto più largo è il suo spettro di frequenza.


 cmq si annulla alla fine e poi resta nullo.
 
E' un impulso rettangolare, facendone la trasformata di Fourier
si ottiene che questa ha un massimo a frequenza nulla, quindi
rimane la componente costante del campo che non corrisponde
a un'onda e.m..



 
Non vedo la necessita' e il senso di scrivere un campo
impossibile, in ogni caso mi sembra che il ragionamento
che ho fatto rimarrebbe applicabile, la componente
costante E_0 / r non si puo' considerare come un'onda,
l'onda sarebbe solo l'altra componente.



Perche' IMHO l'OP non ha chiaro che forma avrebbe il campo che lui 
desidera e che forma ha un campo che soddisfa alle equazioni di Maxwell.
 
Per quanto riguarda il tuo ragionamento, le cose che dici sono vere 
(ovviamente) ma diventa una questione di nomenclatura. Qui correggimi se 
sbaglio perche' vado ad intuizione, ma su un cavo coassiale un'onda 
raddrizzata potrebbe esistere, e il fatto che la parte costante del 
campo non si propaghi non sarebbe un ostacolo a chiamare l'intero campo 
"onda raddrizzata".
 
Infine, visto che ci siamo, per quanto riguarda l'impulso rettangolare 
di un altro ramo del thread, sono confuso. E' vero che ha un massimo a 
frequenza nulla, ma la frequenza veramente nulla mi sembra trascurabile 
quando faccio l'analisi di Fourier dell'onda elettromagnetica generata; 
immagino di avere un dipolo che compare e scompare come un impulso 
rettangolare, trasformo, filtro via il centro che non ha la soluzione 
onda (e decade piu' rapidamente), faccio la trasformata inversa, ottengo 
qualcosa che si assomiglia quanto voglio ad un impulso rettangolare (e 
si propaga con il fattore 1/r!). Forse c'e' un errore nella definizione 
iniziale del dipolo che "appare e scompare". Se interessa posso mostrare 
i calcoli.

 i calcoli.
 
Ok, qui rispondo io stesso alla mia domanda. Il filtro e' dato dal 
fattore \omega^2 che compare nella parte di radiazione del campo di 
dipolo. Quindi il campo di radiazione non si assomiglia quanto si vuole 
ad un impulso rettangolare.

 campo elettrico indotto.
 
I lettori più accorti avranno già corretto,
ovviamente ciò che cambierebbe è il segno della
_variazione_ del flusso del campo magnetico...


 Se interessa posso mostrare i calcoli.
 
*Io* dovrei fare un bel ripasso di e.m. per
controllarli ;-), ma qualcun altro potrebbe
essere interessato.
 
PS vedo ora che hai pubblicato una rettifica
riguardo alla forma dell'impulso.


(Nota per i moderatori: provo invio da un server diverso perche' dopo i 
primi due invii non vedo la ricevuta, quindi mi aspetto che il messaggio 
sia andato perso).
 
 
Am 09.10.2017 um 13:01 schrieb Giorgio Bibbiani:
 > Il 09/10/2017 11.50, JTS ha scritto:
 >>  Qui correggimi se
 >> sbaglio perche' vado ad intuizione, ma su un cavo coassiale un'onda
 >> raddrizzata potrebbe esistere, e il fatto che la parte costante del
 >> campo non si propaghi non sarebbe un ostacolo a chiamare l'intero campo
 >> "onda raddrizzata".
 >
 > Ovviamente a un capo del cavo coassiale si può applicare anche
 > un potenziale costante, ma questo non si chiama onda e.m.,
 > altrimenti qualunque campo e.m. si potrebbe chiamare così.
 > Questa definizione è anche coerente con lo spirito del
 > messaggio iniziale dell'OP, che scriveva di generazione
 > tramite antenne.
 >
 
 
Secondo me se prendi la definizione di onda in maniera rigorosa, come 
stai facendo, la risposta alla domanda di Soviet_Mario e' no senza 
neppure bisogno di considerare l'equazione a cui le onde soddisfano. 
Infatti la parte costante che da' il "raddrizzamento" non e' un'onda.
 
Mario non ha scritto un'espressione matematica per l'"onda raddrizzata" 
che voleva - e in questo caso IMHO un'espressione matematica serviva - e 
allora io ho cercato di interpretare le parole "onda raddrizzata" con 
"campo elettromagnetico oscillante attorno a valore medio non nullo". In 
questo caso se la cosa e' possibile o no dipende dalle equazioni del campo.
 
L'espressione richiesta e' E(r)*(1+cos(\omega *t-\phi(r))) (dove con r 
indico il vettore posizione e \phi(r) una fase spaziale a cui non ho 
fatto attenzione nei miei messaggi precedenti ... ma ci vuole) che si 
capisce che per una sorgente localizzata non puo' andar bene.
 
 
 >
 > PS vedo ora che hai pubblicato una rettifica
 > riguardo alla forma dell'impulso.
 >
 > Ciao
 >
 
Si'. Mi e' anche venuto in mente che il fattore \omega^2 della parte di 
radiazione e' quello giusto per dare la derivata seconda del moto del 
dipolo nell'espressione del campo.

 
 


Am 09.10.2017 um 13:01 schrieb Giorgio Bibbiani:
 > Il 09/10/2017 11.50, JTS ha scritto:
 >>  Qui correggimi se
 >> sbaglio perche' vado ad intuizione, ma su un cavo coassiale un'onda
 >> raddrizzata potrebbe esistere, e il fatto che la parte costante del
 >> campo non si propaghi non sarebbe un ostacolo a chiamare l'intero campo
 >> "onda raddrizzata".
 >
 > Ovviamente a un capo del cavo coassiale si può applicare anche
 > un potenziale costante, ma questo non si chiama onda e.m.,
 > altrimenti qualunque campo e.m. si potrebbe chiamare così.
 > Questa definizione è anche coerente con lo spirito del
 > messaggio iniziale dell'OP, che scriveva di generazione
 > tramite antenne.
 >
 
 
Secondo me se prendi la definizione di onda in maniera rigorosa, come 
stai facendo, la risposta alla domanda di Soviet_Mario e' no senza 
neppure bisogno di considerare l'equazione a cui le onde soddisfano. 
Infatti la parte costante che da' il "raddrizzamento" non e' un'onda.
 
Mario non ha scritto un'espressione matematica per l'"onda raddrizzata" 
che voleva - e in questo caso IMHO un'espressione matematica serviva - e 
allora io ho cercato di interpretare le parole "onda raddrizzata" con 
"campo elettromagnetico oscillante attorno a valore medio non nullo". In 
questo caso se la cosa e' possibile o no dipende dalle equazioni del campo.
 
L'espressione richiesta e' E(r)*(1+cos(\omega *t-\phi(r))) (dove con r 
indico il vettore posizione e \phi(r) una fase spaziale a cui non ho 
fatto attenzione nei miei messaggi precedenti ... ma ci vuole) che si 
capisce che per una sorgente localizzata non puo' andar bene.
 
 
 >
 > PS vedo ora che hai pubblicato una rettifica
 > riguardo alla forma dell'impulso.
 >
 > Ciao
 >
 


Am 09.10.2017 um 13:01 schrieb Giorgio Bibbiani:
 > Il 09/10/2017 11.50, JTS ha scritto:
 >>  Qui correggimi se
 >> sbaglio perche' vado ad intuizione, ma su un cavo coassiale un'onda
 >> raddrizzata potrebbe esistere, e il fatto che la parte costante del
 >> campo non si propaghi non sarebbe un ostacolo a chiamare l'intero campo
 >> "onda raddrizzata".
 >
 > Ovviamente a un capo del cavo coassiale si può applicare anche
 > un potenziale costante, ma questo non si chiama onda e.m.,
 > altrimenti qualunque campo e.m. si potrebbe chiamare così.
 > Questa definizione è anche coerente con lo spirito del
 > messaggio iniziale dell'OP, che scriveva di generazione
 > tramite antenne.
 >
 
 
Secondo me se prendi la definizione di onda in maniera rigorosa, come 
stai facendo, la risposta alla domanda di Soviet_Mario e' no senza 
neppure bisogno di considerare l'equazione a cui le onde soddisfano. 
Infatti la parte costante che da' il "raddrizzamento" non e' un'onda.
 
Mario non ha scritto un'espressione matematica per l'"onda raddrizzata" 
che voleva - e in questo caso IMHO un'espressione matematica serviva - e 
allora io ho cercato di interpretare le parole "onda raddrizzata" con 
"campo elettromagnetico oscillante attorno a valore medio non nullo". In 
questo caso se la cosa e' possibile o no dipende dalle equazioni del campo.
 
L'espressione richiesta e' E(r)*(1+cos(\omega *t-\phi(r))) (dove con r 
indico il vettore posizione e \phi(r) una fase spaziale a cui non ho 
fatto attenzione nei miei messaggi precedenti ... ma ci vuole) che si 
capisce che per una sorgente localizzata non puo' andar bene.
 
 
 >
 > PS vedo ora che hai pubblicato una rettifica
 > riguardo alla forma dell'impulso.
 >
 > Ciao
 >
 


Il 05/10/2017 17:29, Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Il 05/10/2017 16.36, Soviet_Mario ha scritto:
 >> Ammettiamo che la nostra sorgente eroghi, per un tempo lungo (a piacere)
 >> una corrente continua, VARIABILE solo di modulo (ad es crescente,
 >> ovviamente ancora a piacere).
 >>
 >> Che genere di "onda" (aperiodica ?) produrrebbe un tale generatore ?
 >> Come si chiuderebbe il fenomeno quando volesse fisicamente rientrare
 >> nella realtà, ad es. azzerando in tempo brevissimo la corrente ?
 >
 > Qualitatitivamente, quando la corrente decrescesse, cambierebbe
 > il segno del flusso del campo magnetico generato, quindi del
 > campo elettrico indotto. Non si scampa dal cambio di segno del
 > campo! .
 >
 
Ho ripreso in mano il libro di Fisica 2 per vedermi le equazioni di 
Maxwell e cercare di capire bene le tue spiegazioni.
 
Forse sono passati troppi anni, ma anni le difficoltà nel capire quei 
concetti è veramente grande.
 
Ero convinto che, modulando/producendo opportunamente un'onda 
elettromagnetica, si potesse generare un campo elettrico magnetico in 
cui il campo elettrico fosse in grado di allontanare/avvicinare una 
opportuna carica q(+)
 
Credo che il problema sia tutto nel capire /come/ generare un'onda e. 
anziché partire da una qualsiasi forma d'onda e attribuirla a priori ad 
un particolare campo e.m.
 
Siccome le onde e. si producono da cariche in movimento, in un circuito 
le cariche accelerano e decelerano per cui l'onda e.m. che generano è 
tale che la variazione del flusso è nulla.
 
Al termine del passaggio dell'onda la carica q(+) rimane nella stessa 
posizione.
 
Spartanamente, in modo molto grezzo, mi pare che così stia la faccenda.
 
 
 
 >> Sotto-quesito : un'onda aperiodica nel senso di "costituita da in
 >> singolo impulso", può aggirare il requisito prima esposto sulla
 >> frequenza, ad es. presentando solo la componente positiva del campo, che
 >> cmq si annulla alla fine e poi resta nullo.
 >
 > E' un impulso rettangolare, facendone la trasformata di Fourier
 > si ottiene che questa ha un massimo a frequenza nulla, quindi
 > rimane la componente costante del campo che non corrisponde
 > a un'onda e.m..
 >
 
Probabilmente Soviet pensava ad un impulso triangolare (a triangolo 
rettangolo). Però l'onda è rappresentabile con T.d.F e il lato del 
cateto lungo significa che per breve tempo ho una grande variazione di 
flusso che annulla quello applicato lungo l'ipotenusa --> la carica non 
si muove.
 
Mi rimane però ancora un dubbio, messo in evidenza nel post di JTS: è 
possibile avere una o.e. con una parte elettrica costante? Tipo un campo 
elettrostatico, che avrebbe in questo caso effetto sul movimento della 
carica q(+)?
Non si potrebbe più parlare di o.e. perché non c'è nulla che si propaga, 
ma in linea di principio sarebbe fattibile?
 
Mi scuso per il linguaggio impreciso; spero che si sia capito ciò che 
intendo.
 
 
Gianluca

 
 
Descrivo prima il caso di una soluzione esatta, quella per un singolo 
dipolo. Mostro che in questo caso il campo che tu e Mario desiderate non 
puo' esistere. Poi cerco di spiegare perche' considerare questa 
soluzione esatta da' la risposta in generale.
 
Prendiamo in considerazione la soluzione esatta del campo di radiazione 
prodotto da un dipolo oscillante. Essa e':
 
E = costante * \nu^2 * ((r_vers \cross p) \cross r_vers) / |r|
 
dove
 
p e' il vettore momento di dipolo elettrico (lo consideriamo posto 
all'origine degli assi)
r il vettore posizione
r_vers il *versore* posizione (stesa direzione e verso di r, modulo 
uguale ad uno)
|r| il modulo del vettore posizione
\cross e' il prodotto vettoriale
\nu la frequenza
 
Vediamo che il campo elettrico decresce con l'inverso della distanza dal 
dipolo che lo genera (l'unica dipendenza dalla distanza e' data dal 
denominatore |r|).
Questo e' (naturalmente) il motivo per cui chiamiamo questo "campo di 
radiazione"; sintetizzando, l'energia trasportata per unita' di area e' 
proporzionale al quadrato del campo, quindi decresce come il quadrato 
della distanza. Ma se pensiamo ad una superficie sferica centrata 
attorno al dipolo (quindi racchiude il dipolo al suo interno), l'area di 
questa superficie cresce come il quadrato del raggio, quindi l'energia 
trasportata attraverso l'intiera superficie sferica e' la stessa a 
qualunque distanza dal dipolo.
 
Ora consideriamo la soluzione per un dipolo fermo
 
E = cost * (3*(r_vers \dot p)*r_vers - p) / |r|^3
 
dove \dote' il prodotto scalare
 
Vediamo che il campo elettrico decresce con il cubo dell'inverso della 
distanza dal dipolo che lo genera (l'unica dipendenza dalla distanza e' 
data in questo caso dal denominatore |r|^3).
 
Ora e' necessario farsi un'idea del seguente fatto: decrescere come 1/r 
e decrescere 1/r^3 sono due cose enormemente diverse. Quando il campo 
che decresce come 1/r^3 e' praticamente sparito, il campo che decresce 
come 1/r e' ancora avvertibile.
Per rendersene conto si puo' considerare il rapporto tra i campi 
(decresce come 1/r^2, quindi rapidamente) o ci si puo' fare qualche 
esempio numerico semplice (la distanza aumenta di un fattore 10: il 
campo di radiazione decresce di un fattore 10, quello statico di un 
fattore 1000; eccetera).
 
Capito questo, si capisce anche che la parte statica del campo e' 
avvertibile solo molto vicino al dipolo che lo ha generato, la parte di 
radiazione anche lontano. Inoltre si vede anche che la diversa 
dipendenza dalla distanza non si puo' aggiustare neppure  utilizzando un 
dipolo di un certo valore per la parte statica e un dipolo diverso per 
la parte oscillante: l'aggiustamento varra' ad una sola distanza solamente.
 
Infine, la soluzione esatta nel caso semplice di un dipolo puntiforme 
spiega cosa succede in generale perche' anche in casi piu' complicati il 
campo elettrico si assomiglia a quello della soluzione esatta in un suo 
aspetto importante: come si comporta quando e' lontano dalla sorgente. 
Infatti (senza entrare in dettagli) una sorgente vista da lontano si 
puo' approssimare bene come un dipolo puntiforme.

 Gianluca
 
 
 
In questo momento sono in grado di scrivere solo questo breve post. Cercherò di postare una risposta nei prossimi giorni se nel frattempo Giorgio Bibbiani p qualcun altro non avra' già postato una risposta esauriente. Nota che per rispondere partirei dal mio ultimo post e ne espandersi le argomentazioni. 

 cut
 
Una oscillazione contiene sempre una semionda positiva e una negativa rispetto ad uno stato di equilibrio, o di quiete. 
Questo avviene per il sistema massa �€" molla, o per il pendolo, o per il circuito LC.
Anche le onde elm sono oscillazioni della polarizzazione dielettrica e magnetica dello spazio, rispetto al suo stato di quiete.
 
 
Non ci può essere un'oscillazione contenente solo le semionde tutte dello stesso segno, perché ci deve essere sempre lo scambio reciproco tra due tipi diversi di energia. E quando una delle due è a zero, l'altra è al massimo. 
 
Sarebbe come volere un pendolo che oscilla solo da una parte rispetto al punto più basso. E' chiaro che se il pendolo arriva nel punto più basso con v nulla,
poi non oscilla più.
 
Naturalmente, in alcuni casi, l'oscillazione  può anche avvenire attorno ad un valore diverso da zero, come ad es. le onde acustiche che oscillano attorno alla pressione  atmosferica, però abbiamo sempre le semionde di entrambi i segni.
 
Nello spazio libero la polarizzazione costante non si propaga, perciò non c'è.
 
GR

 
 
Puntualizzazione: nel vuoto, per un onda piana, campi magnetico ed 
elettrico sono in fase.


Giusto, sono in fase nel tempo  (nello spazio sono in quadratura).
Noi conosciamo bene come fanno le onde sonore a propagarsi
perchè sappiamo bene che cos’è l’aria, la sua densità e la sua elasticità.
Idem per le onde sulla superficie dei laghi o del mare.  
Mentre per  capire come avviene la propagazione delle onde elm nello spazio, 
occorerebbe conoscere bene che cos’è lo spazio.
Oltre il formalismo matematico di Maxwell. 
 
Ciao.
GR

 Giusto, sono in fase nel tempo  (nello spazio sono in quadratura).
 
Sono in fase sia nel tempo che nello spazio. Ti consiglierei di prendere 
l'espressione dell'onda piana e sostituirla nelle equazioni di Maxwell 
(scritte per lo spazio libero), cosi' lo vedi per conto tuo.

Il 19/10/2017 06:49, JTS ha scritto:
 > Capito questo, si capisce anche che la parte statica del campo e' 
avvertibile solo molto vicino al dipolo che lo ha generato, la parte di 
radiazione anche lontano. Inoltre si vede anche che la diversa 
dipendenza dalla distanza non si puo' aggiustare neppure  utilizzando un 
dipolo di un certo valore per la parte statica e un dipolo diverso per 
la parte oscillante: l'aggiustamento varra' ad una sola distanza solamente.
 >
 
Mi pare di capire, in sostanza, che la parte costante di E che io 
immagino è la parte di natura elettrostatica, praticamente 
insignificante a partire già da brevi distanze, quindi è irrealistico 
pensare che possa agire su cariche isolate (ioni).
 
Visto che sei disponibile, ti chiederei un'altra cosa.
Io ho avuto un passato (lontano) da radioamatore.
 
Una delle modalità di modulazione è la SSB (in particolare la USB).
Secondo quello che ricordo, e che ho riguardato, la trasmissione della 
voce avviene modulando su una semionda (per la USB è la superiore) senza 
utilizzo di portante.
 
Quindi le onde così generate - che io chiamo "raddrizzate" - sono 
realizzabili (posto comunque che non possono generare moto netto perché, 
come osservato da Giorgio Bibbiani, la variazione di flusso del campo 
magnetico si oppone alla variazione del campo elettrico).
 
La curiosità nasce dall'affermazione di Giovanni R. (in altro post).
 
Puoi dire qualcosa di più?
 
Gianluca


I due vettori E e H nello spazio sono disposti a 90° tra di loro.
 
Anche dalle eq. di Maxwell  rotE = -@B/@t     
e   rotH = @D/@t   (J = 0)
si vede bene che E e H formano anelli 
disposti su piani perpendicolari.
 
Comunque, quando ho scritto dello scambio 
reciproco tra due tipi di energia 
che quando una è a zero l'altra è al massimo,
non mi riferivo ai campi E e H. 
Ma mi riferivo agli esempi massa molla,
circuito LC, pendolo.
Per l'onda nello spazio, occorrerebbe 
conoscere bene cosa sono, fisicamente,
B e D.
 
GR

 
 
 
Questo devo dire che non riesco a capirlo e sospetto che sia sbagliato, 
ma forse Giorgio Bibbiani fa piu' in fretta di me a orientarcisi.

 
 
Qui sospetto che tu stia andando in una direzione in cui non mi 
interessa andare quindi lascio stare questa parte del discorso.

JTS 22:42, lunedì 23 ottobre 2017:

La trasmissione radio in modulazione d'ampiezza può essere dei
tipi:
1 - AM Modulazione d'ampiezza con la portante 
2 - DSB-SC Doppia banda laterale, senza portante
3 - SSB Singola banda laterale, senza portante
4 - VSB banda laterale vestigiale, si usava nella TV analogica
 
1 - in pratica il segnale è 
V(t)= A(t)[1+cos(wt)]
con |A|=< M <1 indice di modulazione
qui oltre alle bande c'è una delta di Dirac di portante nello
spettro
la portante è necessaria in ricezione
infatti si usava nella radiodiffusione, le radio avevano
bisogno della frequenza per demodulare
 
2 - in pratica il segnale è 
V(t)= A(t)[  cos(wt)]
qui la portante wt sparisce dallo spettro, ci sono solo le
bande
 
3 - la faccenda si complica, e poi non mi ricordo... dovrei
ritirare fuori il libro di radiotecnica...
 
L'idea della SSB è che per ricostruire un segnale *reale* è
sufficiente una sola banda invece delle due che si vedono con
la trasformata di F.
 
Infatti le due bande sono simmetriche in modulo e
antisimmetriche in fase.
V(w)=V^*(-w)  (^*= complesso coniugato)
 
Si ottiene con una particolare modulazione o con filtraggio
(magari a quarzo)
 
La VSB della V era filtrata.


Il 23/10/2017 22:42, JTS ha scritto:
 > Mi sento abbastanza sicuro che non sono raddrizzate neanche queste, nel
 > senso che non contengono componenti a frequenza zero. Ho letto
 > l'articolo di Wikipedia in inglese
 > (
https://en.wikipedia.org/wiki/Single-sideband_modulation
) e piu' o meno
 > credo di aver capito come funziona.
 > L'onda elettromagnetica inviata, se ho capito bene, e' a frequenza f0 +
 > delta_f, dove f0 e' la frequenza della portante e delta_f la frequenza
 > del segnale.
 >
 >
 
In realtà non c'è la portante, ma questo poco importa.
Vi è certamente una incomprensione nei termini.
Ho capito cosa intendi tu per onde raddrizzate (presenza di componente E 
ma non B), però non è quello che intendevo io.
Io intendevo questo: se x è la direzione di propagazione e supponiamo 
che E giaccia nel piano xy, B giacerà nel piano xz
Se ora consideriamo solo la parte E e la disegnamo, possiamo immaginare 
che l'onda si sviluppi sotto e sopra l'asse x
Puoi anche pensare alla classica sinusoide.
Ora tolgo la parte inferiore dell'onda (come nel grafico di cui al tuo 
link): quel che risulta è un'onda che ha solo la parte superiore.
Probabilmente chiamarla raddrizzata è un termine che, per gli addetti ai 
lavori, è completamente senza senso e mi scuso se ti ho fatto perdere tempo.
 
 >
 >> (posto comunque che non possono generare moto netto perché, come
 >> osservato da Giorgio Bibbiani, la variazione di flusso del campo
 >> magnetico si oppone alla variazione del campo elettrico).
 >>
 > >
 > Questo devo dire che non riesco a capirlo e sospetto che sia sbagliato,
 > ma forse Giorgio Bibbiani fa piu' in fretta di me a orientarcisi.
 
Chiarisco.
Tutto nasce dalla domanda: come si comporta una carica q(+/-) sottoposta 
ad un campo elettromagnetico?
Risposta: è sottoposta alla forza di Lorentz F=q(E+vxB) che agisce su di 
essa e la muove.
 
Osservazione: la parte qE di F dice che la carica q si allontana (o si 
avvicina) in relazione al segno della carica e del campo E mentre la 
parte vxB genera una forza ortogonale allo spostamento.
 
A me interessa capire se riesco a spostarla solo in un senso (ad 
allontanarla, in particolare) modulando opportunamente l'onda 
elettromagnetica.
La parte di forza data da B la trascuro perché lo spostamento è 
ortogonale alla direzione che mi interessa, e che ruoti a destra o 
sinistra non mi importa.
Rimane E
Mi chiedo se togliendo la parte di onda inferiore (ad esempio) quella 
che resta sia in grado di generare lo spostamento netto. 
Dall'espressione della forza di Lorentz sembrerebbe di sì.
 
Però Giorgio Bibbiani mi dice: eh no! il campo E è determinato anche 
dalla variazione di B per cui, quando l'onda è passata, la carica q avrà 
fatto un movimento nullo (solo vibrazione).
 
Allora vado a vedermi le equazione di Maxwell (legge di Faraday) nel 
caso particolare come in esempio (E nel piano xy e B nel piano xz) e 
vedo che (uso d per indicare la derivata parziale):
dE(y)/dx=-dB(z)/dt
-dB(z)/dx=mu0*epsilon0*dE(y)/dt
 
La variazione di B nel tempo influenza la variazione di E nello spazio, 
e viceversa.
 
Intuisco che le cose non erano come pensavo, ma sinceramente non ho 
ancora capito /perché/ effettivamente la carica non si sposti; infatti 
nella forza di Lorentz c'è E e non la sua variazione.
 
Allora rileggo il post di Giorgio e noto che lui parla della corrente 
che /genera/ l'onda e.m. e non dell'onda che agisce sulla carica.
 
Torno sconsolato ad occuparmi di questioni di lavoro e metto da parte 
l'ambizione di capirci qualcosa...
 
 
Gianluca

 elettromagnetica.
 
 
Credo che anche qui ci possiamo arrivare ma sono necessari vari passi, 
la cosa piu' semplice IMHO e' scrivere l'equazione del moto e 
risolverla, magari all'inizio fingendo che solo il campo elettrico 
agisca sulla carica. E' piu' facile secondo me risolvere l'equazione 
prima e ragionare sulla soluzione dopo che cercare di arrivare alla 
soluzione ragionando (il campo spinge li', la carica va qui ecc.).

 ritirare fuori il libro di radiotecnica...
Faresti proprio bene, perché hai fatto un bel pasticcio.
 
Nel caso 1, il segnale (se la BF ha una sola frequenza) è
 
V(t) = A*cos(w0*t) * [1 + m*cos(w1*t)]
 
Qui A è l'ampiezza della portante, w0 la sua frequenza, m l'indice di
modulazione, w1 la frequenza modulante.
Un po' di matematica:
 
V(t) = A*cos(w0*t) + m*A*cos(w0*t)*cos(w1*t)         A*cos(w0*t) + (m*A/2)*[cos((w0+w1)*t) + cos((w0-w1)*t].
 
Ci sono quindi *tre* frequenze:
- la portante (freq. w0, ampiezza A)
- la banda lat. sinistra (freq. w0-w1, ampiezza m*A/2)
- la banda lat. destra (freq. w0+w1, ampiezza m*A/2).
La larghezza di banda è 2*w1.
 
Il vantaggio di sopprimere una banda laterale è di ridurre la
larghezza di banda: diventa w1 se lasci la portante, e addirittura 0
(in questo caso ideale) se la sopprimi.
 
Nel caso di un segnale reale (non puramente sinusoidale) la banda si
riduce a meno della metà se lavori in SSB.
A sua volta, il vantaggio di ridurre la banda, a parte la riduzione di
potenza richiesta al trasmettitore, sta nella maggiore immunità da
disturbi, dato che puoi ricevere su una banda molto stretta.
 
Se la portante viene soppressa, c'è il problema di ripristinarla in
ricezione.
Non so come si faccia in pratica nei ricevitori seri.
Posso raccontare come facevo io, con un ricevtore non predisposto per
la SSB, ma dotato di oscillatore locale (un BC312, ovviamente surplus.
Ce l'ho ancora...).
Semplicemente per tentativi.
Accendevo l'oscillatore locale e ascoltavo la voce ricevuta.
Se la frequenza locale era giusta, la voce era naturale.
Altrimenti veniva ridicola, innaturalmente grave oppure acuta.
 
 
-- 
Elio Fabri

 interessa andare quindi lascio stare questa parte del discorso.
 
Il sospetto è azzeccato,
ma era solo per porre la domanda 
sulla natura di tutto quello che avviene nello spazio.
 
GR

Il 24/10/2017 20:43, JTS ha scritto:
 > ... Quindi lasciare da parte i tipi di modulazione e concentrarsi 
sulla forma del campo "onda raddrizzata, con solo la parte superiore". 
La scrivo io, direi cosi', dimmi se sei d'accordo e poi possiamo vedere 
perche' l'esempio aiuta a capire qualunque tipo di modulazione.
 >
 > E = E0*(1 + cos(\omega * t))
 >
 > Il primo passo IMHO e' convincersi che questo e' il tipo di onda che 
tu pensi venga trasmessa. In caso di dubbi ... fare un grafico aiuta 
(anche se in questo caso l'andamento si capisce subito).
 >
 
Provo a ripostare perché, pur avendo ricevuto l'ok dal robomoderatore il 
25/10, ancora non vedo niente...
 
Ok.
L'esempio è facile.
Rappresenta una cosinusoide con ampiezza 0<=E<=2E0 con solo dipendenza da t
 
 
 >
 > Credo che anche qui ci possiamo arrivare ma sono necessari vari 
passi, la cosa piu' semplice IMHO e' scrivere l'equazione del moto e 
risolverla, magari all'inizio fingendo che solo il campo elettrico 
agisca sulla carica. E' piu' facile secondo me risolvere l'equazione 
prima e ragionare sulla soluzione dopo che cercare di arrivare alla 
soluzione ragionando (il campo spinge li', la carica va qui ecc.).
 
 
Provo a lanciarmi in un calcolo pindarico (per me): magari se ci 
indovino ti faccio risparmiare del tempo.
 
Se consideriamo solo la parte q*E della forza di Lorentz sulla carica q 
si avrà (m= massa della carica q):
 
m*a=q*E=q*(E0*(1 + cos(\omega * t)) trascurando contributi di attrito
 
Siccome a=d^2t/dt^2 quella sopra è un'equazione differenziale di secondo 
grado.
Wolfram la individua come equazione di Eulero-Cauchy e fornisce la 
soluzione:
 
s(t)=c2*t+c1+qE0/(2m)*t^2-qE0/m*cos(omega*t)/omega^2
 
La costante c2 vale 0 perché a t=0 s'(t)=0 e c1 mi viene = 
qE0/(m*omega^2) perché a t=0 s=0
 
s(t) è in fase come (omega*t) e varia da 0 a 2qE0/m
 
Lo spostamento è nella direzione di E, però se torno a pensare all'onda 
e.m. con E lungo y devo dedurre che non ho spostamento avanti/indietro 
ma alto/basso e siccome l'onda è simmetrica (in questo esempio) non c'è 
spostamento netto...
 
Ma allora in questo caso avrei il contributo della componente v x B 
della forza di Lorentz che, essendo v in direzione y e B(z) sarà in 
direzione x...
 
Uhmm...
Abbiamo cambiato i fattori ma il prodotto non cambia.
 
 
Gianluca

 soluzione ragionando (il campo spinge li', la carica va qui ecc.).
 
 


 pensare che possa agire su cariche isolate (ioni).
 
 
 
 
 
Comunque un campo elettrostatico non agisce solo su cariche isolate ma anche su materiali neutri polarizzabili (ad es. una bacchetta di plastica che è stata caricata per strofinio attira piccoli pezzetti di carta scarichi senza toccarli, esperimento classico); inoltre se il campo è sufficientemente inomogeneo (naturalmente tuttti sono inomogenei, bisogna vedere quanto) allora agisce anche su dipoli isolati (anche le molecole d'aria lo sono): la carica del dipolo che è più vicina alla sorgente di campo risente della forza coulombiana maggiormente dell'altra; se il dipolo può ruotare allineando al campo il suo momento di dipolo elettrico ciò implica che il dipolo sarà attratto dalla sorgente.
 
--
Wakinian Tanka


 
Nella nomenclatura standard la direzione/verso e la fase si riferiscno a 
due caratteristiche diverse di una oscillazione vettoriale.
 
Faccio un esempio:
 
E = (1, 0, 0) * sin(\omega*t + pi/2)
B = (0, 1, 0) * sin(\omega*t + pi/2)
 
rappresentano un vettore E e un vettore B con direzione diversa (E punta 
lungo x, B lungo y) e stessa fase.
 
Ripensando al thread credo di essermi espresso male anche io dicendo che 
"sono in fase sia nel tempo che nello spazio": nella nomenclatura 
standard sono in fase e basta.

 
 
Il tuo calcolo andava nella direzione giusta ma riparto dal quello che 
avevo in mente io perche' 1) e' ancora piu' semplice 2) mi sono accorto 
che ci potrebbe essere qualcosa che non va, ma non ho ancora capito cosa.
Faccio prima il calcolo poi dico cosa c'e' che non mi torna.
 
Prendo un campo elettromagnetico oscillante, e trascuro per il momento 
il campo magnetico (mi fido di poter dimostrare in seguito che questo si 
puo' fare)
 
(Eq. 1)
E = 0 per t < 0
   = E0*sin(\omega * t) per t > = 0
 
Imposto l'equazione del moto di una carica q ferma all'istante t = 0 
come hai fatto tu
 
d2y/dt2 = (E0/(q*m)) * sin(\omega*t)
 
Questa la possiamo integrare senza chiedere a Wolfram
 
Si vede infatti che dy/dt e' uguale a uno della famiglia di integrali 
indefiniti del termine a secondo membro
 
dy/dt = -(E0/(q*m*\omega)) * cos(\omega*t) + c1
 
e determino c1 imponendo che dy/dt valutato a t = 0 risulti uguale a zero
 
dy/dt = -(E0/(q*m*\omega)) * cos(\omega*t) + (E0/(q*m*\omega))
 
Ripeto l'operazione per ottenere y. In questo caso posso scegliere un 
valore arbitrario per la constante di integrazione perche' determina 
solo la posizione iniziale della carica che non e' un'informazione 
interessante.
 
y = -(E0/(q*m*\omega^2)) * sin(\omega*t) + (E0/(q*m*\omega))*t
 
Sperando di non aver fatto errori.
 
Ora nota che la posizione y(t) contiene un termine oscillante e un 
termine che cresce linearmente con t - quindi e' composizione di un moto 
uniforme con un moto oscillatorio.
 
Sembrerebbe quindi che una particella carica in un campo 
elettromagnetico oscillante si muova con moto netto nella direzione del 
campo elettrico.
 
Ora ci sono delle cose di cui non sono convinto, e devo lavorarci su per 
capire cosa succede.
 
1) Innanzitutto, che dipendenza temporale di un dipolo da' il campo che 
ho scritto sopra? Noto che, come detto da qualche parte in questo 
thread, un dipolo p(t) genera un campo di radiazione proporzionale a 
d2p/dt2. Ma partendo dall'equazione (Eq. 1) e integrando due volte 
ottengo la stessa cosa che ho ottenuto per la posizione della carica e 
questo senz'altro per il dipolo non va bene. Devo lavorarci un po' su 
per vedere se questo problema si puo' aggirare. L'obbiettivo e' scrivere 
un campo che sia zero fino a un certo tempo e poi oscilli.
 
2) La densita' di quantita' di moto contenuta nel campo e' proporzionale 
al vettore di Poynting il quale nell'esempio che abbiamo fatto punta 
verso z, mentre nella soluzione che ho trovato la carica acquista quant. 
di moto nella direzione y.
 
3) In fisica dei metalli non ho mai sentito di velocita' netta impartita 
agli elettroni liberi da un'onda elettromagnetica incidente ... e non so 
se questa sorta di "drift" che ho derivato possa essere fatto sparire 
facendo una media sulla distribuzione iniziale di velocita' degli elettroni.
 
Insomma c'e' qualcosa che sbaglio. Devi darmi qualche giorno per capire 
cosa e' (magari se qualcuno posta spiegandolo gentilmente mi avverta 
dello "spoiler", come si fa su it.arti.cinema quando si svelano fatti 
importanti della trama di un film: cosi' non mi capita di leggere la 
spiegazione senza volerlo).

 
 
 
Stai giocando sporco ;-)

 
 
Sui punti 1 e 2 non mi pronuncio.
Però, per tornare più vicini al senso del post, direi di limitarci a 
indagare il comportamento di uno ione posto in una soluzione acquosa.
 
 
Gianluca

 acuta.
 
 
Boh, il Valdoni dice che nei ricevitori professionali (?) tipo
supereterodina si ha un duplice accordo sia nella sezione RF
sia nell'oscillatore locale, mentre nei ricevitori commerciali
la sezione RF è a banda larga e si regola solo l'oscillatore
locale.
 
Per la SSB dice che se l'indice di modulazione è piccolo si può
usare un rivelatore per AM.
Spesso viene trasmesso un residuo di portante per evitare
errori nella ricezione di segnali musicali (per segnali
telefonici sono tollerati anche 20 Hz di errore)
Si usa una doppia conversione con due sezioni IF.


 
 
Come detto, sul punto 1) credo di conoscere un'argomentazione che porta 
alla risposta (la risposta e' che il drift non c'e', c'e' solo 
l'oscillazione). Mi rimane un dubbio sul punto 2). Scrivero' un 
messaggio a parte.
 
il punto 3) (fisica dei metalli) mi e' servito come indizio per capire 
che la mia soluzione iniziale aveva qualcosa che non andava. Per 
descrivere la risposta degli elettroni in banda di conduzione alla 
radiazione visibile si puo' usare una semplice approssimazione in cui li 
si considera delle particelle classiche libere. Nella letteratura 
scientifica che io conosco il drift che ho ottenuto dalla mia soluzione 
non viene menzionato. Questo e' un indizio che il drift non esiste, le 
cariche oscillano e basta.
 
Nota inoltre che il modello che stiamo discutendo per il comportamento 
di uno ione in soluzione acquosa (particella classica carica e libera) 
e' lo stesso modello che si usa per descrivere in maniera approssimata 
il comportamento di ognuno degli elettroni di conduzione nei metalli. 
Quindi avere presente qualcuno dei fenomeni che si osservano nel caso 
dei metalli puo' servire a far notare eventuali errori nel modello.

 
 
integrando e imponendo che dp/dt(0) = 0 ottengo che p(t) e' illimitato 
per t crescente, e non imponendolo trovo che e' illimitato per t 
decrescente.
 
Quindi un dipolo che sia limitato non puo' dare origine al campo 
elettrico che ho scritto.
 
Piuttosto che con un calcolo semplice, arrivo alla conclusione che il 
moto di una carica e' limitato (nelle condizioni che stiamo 
considerando) nel seguente modo.
 
Sia il moto della carica che il moto del dipolo, derivati due volte, 
devono dare d2p/dt2. Il moto del dipolo per definizione e il moto della 
carica perche' la forza e' proporzionale al campo elettrico il quale e' 
proporzionale a d2p/dt2 (per essere precisi c'e' il ritardo 
elettromagnetico).
 
Il moto della carica e il moto del dipolo allora possono differire solo 
per un termine lineare rispetto al tempo.
 
Se ora suppongo che sia carica che dipolo siano fermi prima del 
(fatidico) istante t0, ho che anche le condizioni iniziali sono 
identiche per i due moti, che quindi sono uguali (questo si puo' 
scrivere in maniera formale ma non lo faccio).
 
In conclusione se il campo e' solo oscillatorio, il moto della carica e' 
solo oscillatorio.
 
Due note per finire questo post.
 
a) La questione sulla quantita' del moto del campo elettromagnetico 
(punto 2) del post a cui sto rispondendo) non mi e' ancora chiara, devo 
lavorarci un po' su, rimando ulteriormente.
 
b) Il campo magnetico si puo' trascurare (nel caso che stiamo discutendo 
in cui il campo e' un campo di radiazione) perche' i suoi effetti su una 
carica sono di un fattore v/c piu' piccoli rispetto a quelli del campo 
elettrico; v e' la velocita' della particella su cui i campi agiscono, 
per verificarlo si puo' fare il calcolo per esempio partendo da un onda 
elettromagnetica piana o dal campo irradiato da un dipolo oscillante, 
entrambi brevi. Purtroppo non ho una comprensione sufficiente per poter 
dare una spiegazione sostanziale di questo fatto, ci arrivo attraverso 
il calcolo e basta. Il risultato e' comunque ragionevole perche' il 
campo magnetico e' un effetto relativistico, quindi un fattore v/c ci 
sta bene

   = E0*sin(\omega * t) per t > = 0
 
Se quel campo è inteso uniforme a ogni tempo t su un
volume di spazio vuoto V non nullo, allora a rigore
non è realizzabile, infatti l'informazione (sotto
forma di onde e.m.) sulla variazione del campo si
trasmette a velocità c, e provenendo dalla frontiera
di V non può interessare contemporaneamente tutto V,
ove se t < 0 il campo e.m. è costante.
 
Però quel campo si potrebbe approssimare con quello
interno a un condensatore piano avente spessore d,
inizialmente scarico a cui fosse applicata una
tensione sinusoidale di pulsazione w al tempo t = 0,
se valesse w << c / d.
 
Ciao
 
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)


Intendo un campo definito "in un solo punto". Lo ho messo fra virgolette 
perche' non e' preciso: mi serve per calcolare il moto di una carica, 
quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero' 
posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come 
coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi 
piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
 
La cosa che credo non funzioni e' che come approssimazione di una campo 
che si "accende" in un breve tempo non e' coerente (non trovo una parola 
migliore per descrivere il concetto): il dipolo che lo genera non e' 
limitato, perche' c'e' un termine lineare nel tempo. Da dipoli limitati 
- credo di avere dimostrato - si ottiene moto della cariche limitato. 
Come altra caratterizzazione mi piacerebbe aggiungere una condizione su 
un campo che si accende a t = 0 perche' sia possibile generarlo con un 
dipolo che non abbia termine lineare in t. Se lo faccio la posto.
 
Il tuo esempio non lo ho analizzato, hai tenuto conto dei transienti?

NOTA: provo a rinviare un messaggio
già trasmesso _2 volte_ in precedenza, in
data 07/11 e 13/11, e non ancora pubblicato...
 
Il 06/11/2017 23.19, JTS ha scritto:
 > Intendo un campo definito "in un solo punto". Lo ho messo fra virgolette
 > perche' non e' preciso: mi serve per calcolare il moto di una carica,
 > quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero'
 > posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come
 > coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi
 > piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
 
OK, ma quando si risolve l'equazione del moto allora
la particella non rimane mica confinata dentro un fronte
d'onda?!
 
Comunque preferisco non entrare nei dettagli del calcolo
(ammesso e non concesso che allora potrei essere utile)
perché in questo thread non sono ancora riuscito a
capire esattamente quali siano le ipotesi del problema
e quale sia il problema da risolvere, si è parlato di
particelle libere, di elettroni nei metalli, di ioni
in soluzione, e non so neanche esattamente quale dovrebbe
essere il campo esterno (non quello impossibile di cui
sopra ;-).
 
 > Il tuo esempio non lo ho analizzato, hai tenuto conto dei transienti?
 
Se inizialmente il campo e.m. è costante in un volume vuoto
V non nullo, la soluzione delle eq.i di Maxwell *all'interno*
è inizialmente ancora quella costante, non c'è ancora niente
all'interno che "dica" al campo che deve variare se
l'informazione viaggia dall'esterno a velocità c, quindi
il campo non può variare istantaneamente su tutto V.


 se valesse w << c / d. 
 
Prendo un solo punto interno a questo condensatore, cosi' non devo 
considerare il fenomeno della propagazione. L'approssimazione non la ho 
analizzata ma sembra ragionevole, ma il fenomeno importante, cioe' cosa 
succede in un punto fissato tra il momento in cui il campo e' uguale a 
zero e il momento in cui oscilla sinusoidalmente, credo non possa essere 
trattato in questa approssimazione.

Il 04/11/2017 17:33, Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Il 04/11/2017 16.03, JTS ha scritto:
 >> Il primo calcolo che ho provato suppone che il campo elettrico sia nullo
 >> fino ad un istante t0 e sia una sinusoide a partire da t0. Trova che la
 >> carica si muove secondo una sovrapposizione di un moto oscillatorio e
 >> uno rettilineo uniforme.
 >>
 >> Credo il problema sia che un campo fatto cosi' non esiste.
 >> E = 0 per t < 0
 >>   = E0*sin(\omega * t) per t > = 0
 >
 > Se quel campo è inteso uniforme a ogni tempo t su un
 > volume di spazio vuoto V non nullo, allora a rigore
 > non è realizzabile,
 >
 
A sensazione io ho ragionato così: non può esistere un campo e. siffatto
perché l'energia non si conserverebbe. Sto pensando a quanto accade per
il campo generato da un dipolo oscillante per il quale l'energia di
radiazione è inversamente proporzionale a r^2
 
 
Non ho invece capito:
  > l'informazione (sotto
  > forma di onde e.m.) sulla variazione del campo si
  > trasmette a velocità c, e provenendo dalla frontiera
  > di V non può interessare contemporaneamente tutto V,
  > ove se t < 0 il campo e.m. è costante.
 
Mi sembra una condizione /matematica/
Potresti essere meno tecnico?
 
 
Gianluca

Il 03/11/2017 08:01, JTS ha scritto:
 > I due esempi servono per due cose diverse. L'esempio con la cosinusoide
 > piu' una costante  lo ho usato per far vedere che un campo
 > elettromagnetico consistente in una oscillazione raddrizzata puo'
 > esistere solo in una regione piccola dello spazio (poi i due termini,
 > oscillante e costante, variano in maniera diversa). L'esempio con la
 > sinusoide che inizia a partire da t = 0 lo uso adesso per discutere il
 > moto di una carica in un campo elettromagnetico oscillante.
 > Avrei anche potuto usare una sinusoide (o una cosinusoide) esistente per
 > tutti i tempi, ma volevo chiarire a me stesso cosa fare con la costante
 > di integrazione. Su questo punto rispondo piu' tardi a me stesso al
 > messaggio piu' in alto nel thread, credo infatti di aver capito come
 > argomentare per concludere che una carica si muove di moto oscillante
 > (senza drift).
 >
 
Ok.
Allora, con la correzione E0/(q*m) --> q*E0/m la tua soluzione mi torna.
Osservo che anche da te c'è il termine lineare in t, che mi disturba
parecchio...
 
 
 >
 > Come detto, sul punto 1) credo di conoscere un'argomentazione che porta
 > alla risposta (la risposta e' che il drift non c'e', c'e' solo
 > l'oscillazione). Mi rimane un dubbio sul punto 2). Scrivero' un
 > messaggio a parte.
 >
 
Attendo con interesse la soluzione del "giallo".
Mi rimane poi da discutere il comportamento della carica q sottoposta a
forma d'onda del campo non simmetrica (spero cioè di capire la tua
osservazione 2) nel post del 24/10 quando affermasti che avevo
interpretato male il grafico).
 
Intanto ti lascio ragionare.
 
 >
 > Quindi avere presente qualcuno dei fenomeni che si osservano nel caso
 > dei metalli puo' servire a far notare eventuali errori nel modello.
 
Ahimé qui non ti seguo.
Non ho quella preparazione purtroppo.
 
 
Gianluca

Il 06/11/2017 23.19, JTS ha scritto:
 
 > Intendo un campo definito "in un solo punto". Lo ho messo fra virgolette
 > perche' non e' preciso: mi serve per calcolare il moto di una carica,
 > quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero'
 > posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come
 > coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi
 > piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
 
OK, ma quando si risolve l'equazione del moto allora
la particella non rimane mica confinata dentro un fronte
d'onda?!
 
Comunque preferisco non entrare nei dettagli del calcolo
(ammesso e non concesso che allora potrei essere utile)
perché in questo thread non sono ancora riuscito a
capire esattamente quali siano le ipotesi del problema
e quale sia il problema da risolvere, si è parlato di
particelle libere, di elettroni nei metalli, di ioni
in soluzione, e non so neanche esattamente quale dovrebbe
essere il campo esterno (non quello impossibile di cui
sopra .
 
 > Il tuo esempio non lo ho analizzato, hai tenuto conto dei transienti?
 
Se inizialmente il campo e.m. è costante in un volume vuoto
V non nullo, la soluzione delle eq.i di Maxwell *all'interno*
è inizialmente ancora quella costante, non c'è ancora niente
all'interno che "dica" al campo che deve variare se
l'informazione viaggia dall'esterno a velocità c, quindi
il campo non può variare istantaneamente su tutto V.
 


*** nota: provo a rinviare un messaggio
già trasmetto in data 07/11 ***
 
Il 06/11/2017 23.19, JTS ha scritto:
  > Intendo un campo definito "in un solo punto". Lo ho messo fra virgolette
  > perche' non e' preciso: mi serve per calcolare il moto di una carica,
  > quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero'
  > posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come
  > coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi
  > piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
 
OK, ma quando si risolve l'equazione del moto allora
la particella non rimane mica confinata dentro un fronte
d'onda?!
 
Comunque preferisco non entrare nei dettagli del calcolo
(ammesso e non concesso che allora potrei essere utile)
perché in questo thread non sono ancora riuscito a
capire esattamente quali siano le ipotesi del problema
e quale sia il problema da risolvere, si è parlato di
particelle libere, di elettroni nei metalli, di ioni
in soluzione, e non so neanche esattamente quale dovrebbe
essere il campo esterno (non quello impossibile di cui
sopra .
 
  > Il tuo esempio non lo ho analizzato, hai tenuto conto dei transienti?
 
Se inizialmente il campo e.m. è costante in un volume vuoto
V non nullo, la soluzione delle eq.i di Maxwell *all'interno*
è inizialmente ancora quella costante, non c'è ancora niente
all'interno che "dica" al campo che deve variare se
l'informazione viaggia dall'esterno a velocità c, quindi
il campo non può variare istantaneamente su tutto V.
 


Il giorno lunedì 6 novembre 2017 23:24:03 UTC+1, JTS ha scritto:
 > ...
 > mi serve per calcolare il moto di una carica,
 > quindi devo avere il campo in una piccola regione dello spazio, Pero'
 > posso scegliere la regione in cui il campo e' cosi' definito come
 > coincidente con un fronte d'onda, che posso scegliere piano (o quasi
 > piano se voglio come sorgente un dipolo puntiforme).
...
 
Non so se il seguente calcoletto può interessare visto che si tratta di 
un caso diverso dal tuo, ma mi sembra che tu avessi giÃ  contemplato il 
caso di camlo em che investe una carica singola. Trattazione solo 
classica e non relativistica.
 
 
Un'onda em piana, monocromatica, linearmente polarizzata di pulsazione w 
investe un protone inizialmente fermo nell'origine degli assi; il 
protone ha massa m e carica q.
Il campo E è lungo x, il campo B lungo y e l'onda si pdopaga nelle z 
positive.
 
Perciò E = (E, 0,0) dove il primo "E" è un vettore (non so disegnare 
freccette sopra o farlo grassetto) e il secondo uno scalare. 
Analogamente B = (0,B,0).
 
Poiché la forza sul protone è q*E + q*vXB, v = velocitÃ  protone,  il 
moto del medesimo avviene nel piano z-x quindi v = (v_x, 0,v_z); vXB = 
(0,0,v_x*B).
Inoltre i campi dipendono solo da z e t. Dunque, scrivendo m*a = F:
 
m*x" = q*E(z,t)
m*y" = 0
m*z" =q*x'*B(z,t)
 
dove naturalmente ogni apostrofo significa derivata temporale.
 
Ricavo x' dalla terza, derivo e sostituisco nella prima.
Ottengo una equazione alle derivate parziali che non ho la più pallida 
idea di come risolvere  MA:
 
faccio l'ipotesi (e a posteriori vedrò che era lecita) di assumere uno 
spostamento z della carica molto minore della lunghezza d'onda della 
radiazione, così posso trascurare la dipendenza da z dei campi.
Pervengo a:
 
(q^2/m^2)*[z"'(t)*B(t) - z"(t)*B'(t)] = E(t)*B^2(t)
 
notare la derivata temporale terza dello spostamento z della carica.
 
E(t) = E_0*sin(wt); B(t) = B_0*sin(wt)
 
scrivo u(t) = z"(t) e pervengo ad un'equazione del primo ordine.
 
Risolvendola trovo
 
z(t) = (g/8w^3)*[sin(2wt)-8sin(wt) + 6wt]
 
Notare il termine lineare nel tempo 6wt.
g = (m/q)^2 *E_0*B_0
m = 10^(-27)kg
q = 1,6*10^(-19)C
 
Ponendo w = 1kHz, la condizione che ho scritto all'inizio risulta 
verificata se t<<2*10^37 s. Ad es per t = 10^31 s e allora z = 1m.
Tutti i conti numerici li ho fatti per ordine di grandezza ad es 6/8 ~1, 
1/8~1/10 ecc.
 
-- 
Wakinian Tanka

 
 
Che ipotesi hai fatto sul campo elettrico? Che potenza per unita' d'area 
trasporta l'onda elettromagnetica?

Il 03/11/2017 08:01, JTS ha scritto:
  > I due esempi servono per due cose diverse. L'esempio con la
cosinusoide piu' una costante  lo ho usato per far vedere che un campo
elettromagnetico consistente in una oscillazione raddrizzata puo'
esistere solo in una regione piccola dello spazio (poi i due termini,
oscillante e costante, variano in maniera diversa). L'esempio con la
sinusoide che inizia a partire da t = 0 lo uso adesso per discutere il
moto di una carica in un campo elettromagnetico oscillante.
  > Avrei anche potuto usare una sinusoide (o una cosinusoide) esistente
per tutti i tempi, ma volevo chiarire a me stesso cosa fare con la
costante di integrazione. Su questo punto rispondo piu' tardi a me
stesso al messaggio piu' in alto nel thread, credo infatti di aver
capito come argomentare per concludere che una carica si muove di moto
oscillante (senza drift).
  >
 
Ok.
Allora, con la correzione E0/(q*m) --> q*E0/m la tua soluzione mi torna.
Osservo che anche da te c'è il termine lineare in t, che mi disturba
parecchio...
 
 
  >
  > Come detto, sul punto 1) credo di conoscere un'argomentazione che
porta alla risposta (la risposta e' che il drift non c'e', c'e' solo
l'oscillazione). Mi rimane un dubbio sul punto 2). Scrivero' un
messaggio a parte.
  >
 
Attendo con interesse la soluzione del "giallo".
Mi rimane poi da discutere il comportamento della carica q sottoposta a
forma d'onda del campo non simmetrica (spero cioè di capire la tua
osservazione 2) nel post del 24/10 quando affermasti che avevo
interpretato male il grafico).
 
Intanto ti lascio ragionare.
 
  >
  > Quindi avere presente qualcuno dei fenomeni che si osservano nel caso
dei metalli puo' servire a far notare eventuali errori nel modello.
 


 riesco a fare questi calcoli a mente.
E' da quando questo thread è nato (il 1° ottobre!) che sarei voluto
intervenire per spiegare questo punto.
Purtroppo non ce l'ho fatta...
Ricevo troppi stimoli, e il mio vecchio cervello non riesce a tenerci
dietro :-(.
 
Perciò mi limito a dire quello che succede e come si trova. Ma il conto
non posso farlo.
Dico solo che c'è negli appunti di E. Amaldi che io studiai al secondo
anno, nel 48-49... Quindi è asolutamente elementare.
 
La cosa sta così.
Prendi una carica (elettrone) non libera, ma immersa in un mezzo
viscoso (res. del mezzo -kv).
Facci arrivare sopra un'onda piana monocrom., polar. linearmente, e
studia il moto stazionario, ossia imponi una soluzione che va in modo
sinusoidale, con ampiezza e fase da determinare.
Troverai (ovviamente) che c'è una dissipazione di energia, causa il
lavoro fatto dalla res. del mezzo.
Ma troverai anche una cessione alla carica di una quantità di moto
*nella direzione e verso* in cui l'onda si propaga, di entità pari
all'energia dissipata divisa per c.
In altre parole, la carica acquista un moto di deriva accelerato,
dovuto alla pressione di radiazione.
In questo è cruciale il campo magnetico, che fa deviare la carica dal
semplice moto armonico che farebbe per effetto del campo elettrico.
 
 
-- 
Elio Fabri


Gli ho dato un'occhiata piu' attenta (rifacendo i calcoli, ma non li 
posto ancora perche' li voglio ricontrollare) e c'e' qualcosa che non mi 
torna
 
1)
 
in
 
(q^2/m^2)*[z"'(t)*B(t) - z"(t)*B'(t)] = E(t)*B^2(t)
 
perche' la massa divide il z'''?
 
2)
 
nella soluzione
 
z(t) = (g/8w^3)*[sin(2wt)-8sin(wt) + 6wt]
 
la presenza del termine lineare non mi convince.Se c'e' una forza netta 
il termine deve essere quadratico
 
 
3) nella condizione t<<2*10^37
 
il tempo t e' un valore grandissimo, quindi sospetto che ci sia qualche 
problema da qualche parte.
 
 
Quello che avevo in mente di fare e' risolvere per la x(t) usando solo 
il campo elettrico, dopo sostituire la x(t) nell'equazione per dz/dt 
dove compare il campo magnetico e risolvere, ma non ho ancora avuto il 
tempo e le energie.
 
 

 zero e il momento in cui oscilla sinusoidalmente... 
 
Il 7 novembre ti ho risposto facendo un calcolo (classico e con delle 
approssimazioni ragionevoli). Oggi siamo a 19 novembre e ancora non lo 
vedo pubblicato...
 
--
Wakinian Tanka
 
 
[Purtroppo il tuo post non mi è mai arrivato da moderare e quando ne ho 
richiesto una copia al server ho avuto dei problemi anche con il metodo 
manuale di approvazione. Dopo aver fatto vari tentativi e modificato in 
modo piuttosto approfondito le intestazioni del post ( generalmente non 
visibili ) penso di averlo approvato e reso disponibile alla comunità]
 
Aniello Saggese, moderatore del gruppo it.scienza.fisica

 viscoso (res. del mezzo -kv).
 
Ciao Elio,
ok, credo di avere un'idea di cosa succede adesso.
 
Se la carica e' libera, nell'equazione del moto lungo la direzione della 
propagazione dell'onda (almeno all'ordine piu' basso di approssimazione) 
compare un termine sin(omega*t)*cos(omega*t), da questo viene fuori il 
"moto ad otto" ("figure-8 motion" nella letteratura scientifica in 
inglese). Se permetto dissipazione sin(omega*t) acquisisce uno 
sfasamento diventando sin(omega*t+phi), e quindi nel prodotto con 
cos(omega*t) c'e' un termine in continua, da cui viene fuori la 
pressione di radiazione.
 
Grazie a questo thread la mia comprensione dell'azione del campo e-m. 
sulle cariche (in fisica classica) sta migliorando.
 
Devo lavorare ancora un po' per capire altri fatti (il perche' la 
dissipazione sia cruciale non lo capisco eccetto che come ho esposto 
sopra, e non mi basta; inoltre per esempio una radiazione e.m. incidente 
su uno specchio metallico che non dissipa dovrebbe essere completamente 
riflessa, e esercitare una pressione di radiazione ...)
.

 perche' la massa divide il z'''?
 
Hai ragione, ho invertito la frazione doveva essere (m^2/q^2) a moltiplicare (invece di q^2/m^2).
Il fattore gamma che moltiplica alla fine z(t) cambia... solo di un fattore 6,5*10^32 :-) 
 
 
Ma mi viene comunque soddisfatta la condizione che avevo imposto: in un intervallo di tempo di circa 10 s lo spostamento z è comunque molto inferiore della lunghezza d'onda della radiazione em. 
Risolto anche il problema dei numeri troppo elevati di cui parli al punto 3.
 
--
Wakinian Tanka

 tempo e le energie.
 
Non so quanto abbia senso quello che dici, di separare i campi: B modifica traiettoria e velocità della carica... 
 
https://s17.postimg.org/tf9ulslj3/onde-carica5.jpg
 
 
https://s17.postimg.org/lzakzyv8v/onde-carica4.jpg
 
 
https://s17.postimg.org/mc1z630n3/onde-carica3.jpg
 
 
https://s17.postimg.org/pvnwvv8hr/onde-carica2.jpg
 
 
https://s17.postimg.org/yqor6bs4f/onde-carica1.jpg
 
 
--
Wakinian Tanka

 classica e non relativistica.
 
 
Ho dimenticato di dire che trascuro l'emissione di radiazione da parte della carica accelerata dal campo. Quando sarò riuscito a valutarne a grandi linee l'effetto vedrò se il calcolo che ho fatto continua ad avere un qualche senso.
 
--
Wakinian Tanka

 Non so quanto abbia senso quello che dici, di separare i campi: B modifica traiettoria e velocità della carica... 
 
Ha senso se la parte del moto dovuta al campo magnetico e' una piccola 
correzione del moto dovuto al campo elettrico.
 
Nota che questa ipotesi e' gia' contenuta nelle equazioni che hai 
scritto: nella equazione per x'' ci dovrebbe essere un termine in B*z'. 
L'equazione per x'' che hai scritto si risolve tenendo conto del solo 
campo elettrico, e la soluzione deve essere uguale a quella che hai 
ottenuto sostituendo. Quando lo faccio posto.

 
 
 
Ok, a questo conto di saper rispondere. Mi sono impegnato in altri 
thread che hanno assorbito le energie che posso dedicare ai ng, ma sono 
ancora interessato a completare la discussione su questo.

 
 
Ho cercato in rete e ho visto che e' piu' complicato di come lo avevo 
immaginato.
 
Ecco una trattazione che a prima vista mi sembra affidabile:
 
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/transmom2.pdf
 
 
Da una lettura veloce del solo inizio della sezione 2. (e da una lettura 
altrettanto veloce della derivazione della relazione che lega tensore 
degli sforzi, quantita' di moto del campo e quantita' di moto delle 
particelle, ad es. 
https://www.photonics.ethz.ch/fileadmin/user_upload/Courses/EM_FieldsAndWaves/EnergyAndMomentum.pdf
 
- ci dovrebbe essre anche sul Jackson che mentre scrivo non ho a 
disposizione):
 
nel calcolo della quantita' di moto elettromagnetica bisogna tener conto 
anche del campo della carica che si sta muovendo - e' il "campo 
autoconsistente", cioe' soluzione delle equazioni di Maxwell con il dato 
moto delle cariche.
 
Quindi il mio ragionamento - che per l'onda piana la quantita' di moto 
e' diretta lungo z e la particella a causa del campo elettrico si muove 
lungo y e la conservazione della quantita' di moto non torna - era 
sbagliato (o, diplomaticamente, incompleto).
Ci potrebbe essere un collegamento con il c.d. "hidden momentum" su cui 
Pangloss ha scritto un articolo di critica.
Su questo argomento mi accontento di essere arrivato qui e mi fermo.
 
Sulla carica sottoposta ad una forma d'onda non simmetrica (ultima 
domanda del post di Gianluca qui sopra) rimando ancora una volta ma 
penso di essere in grado di chiarire cosa succede (ripeto che la SSB, 
che era stata usata come esempio, e nessun tipo di modulazione delle 
onde radio, corrispondono ad una forma d'onda non simmetrica, 
fisicamente non ha senso).

 immaginato.
... 
 
Avevo inteso che volevi fare un conto semplice, per me infatti era ovvio che la trattazione esatta ci fosse già da più di un secolo. Mica penserai che queste cose uno le scopre ora svegliandosi la mattina nel 2017? :-)
 
Vedi ad es. Panofsky and Phillips, Electricity and Magnetism, 2nd edition, paragrafo 11-3 "radiation pressure". 
 
Ovviamente il calcolo fornisce la pressione di radiazione del vettore di Poynting e ovviamente non c'è alcun bisogno di introdurre alcun "hidden momentum".
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka


Sono d'accordo che la teoria generale e' stata pubblicata da moltissimo 
tempo, ma non sono riuscito a risolvere da solo il problema che mi ero 
posto: vettore di Poynting, e quindi quantita' di moto dell'onda e.m., 
perpendicolare al campo elettrico, ma moto oscillatorio della carica 
parallelo al campo elettrico. Nel Panofsky e Phillips, 11-3, ho trovato 
il calcolo della pressione di radiazione, ma non il dettaglio che 
interessava a me. Il link che ho postato e' l'unico documento che 
conosco dove c'e' il calcolo per quel caso particolare, cita altri 
articoli, ho dato un'occhiata solo ad uno (Page, L., & Adams, N. I. 
(1945). Action and Reaction Between Moving Charges. American Journal of 
Physics, 13(3), 141�€"147) che avrebbe potuto darmi il suggerimento 
giusto: considerare i termini incrociati
 
E_carica x H_campo
 
e
 
E_campo x H_carica

 E_campo x H_carica
 
Perdonami ma non so cosa siano e a cosa servano i due prodotti vettoriali che hai scritto. Le mie conoscenze arrivano solo fino a:
E_{campo esterno} x H_{campo esterno}  e E_carica x H_carica. 
 
--
Wakinian Tanka

 Scusa, ma se tu /imponi/ come _soluzione_ un moto della carica parallelo al campo elettrico, come fai a trovare poi uno spostamento della medesima su un' altra direzione?
 
 
 
Credo di avere una comprensione sufficiente della questione in questo 
momento. Provo a riassumere quello che capisco.
 
Problema:
 
1) Nello stato iniziale:
a) la particella e' ferma, ha quantita' di moto uguale a zero;
b) l'onda piana ha quantita' di moto parallela al suo vettore d'onda, 
quindi perpendicolare al campo elettrico.
 
2) Nello stato finale
a) la particella si muove di moto che  contiene una componente 
oscillatoria lungo la direzione del campo elettrico; ha quindi una 
componente della quantita' di moto parallela al campo elettrico.
b) l'onda piana ha una quantita' di moto parallela al suo vettore 
d'onda, come prima
 
3) Come si conserva la quantita' di moto?
 
La domanda e' indipendente dal fatto che la particella acquista anche, 
per pressione di radiazione, quantita' di moto nella direzione del 
vettore d'onda.
 
La risposta (descritta in
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/transmom2.pdf
) e' 
che per calcolare la quantita' di moto del campo elettromagnetico 
bisogna tenere conto dell'intero campo elettromagnetico; il campo 
elettromagnetico deve essere quello autoconsistente, se le cariche si 
muovono (oscillano in questo caso), bisogna tenere conto del campo da 
loro prodotto.
 
Il campo totale (cambio la notazione rispetto al post precedente) e'
 
E = E_onda + E_carica
H = H_onda + H_carica
 
e la quantita' di moto presente nel campo e'
 
p =  (E_onda + E_carica) x (H_onda + H_carica)
 
I calcoli successivi non li ho seguiti passo passo, ma la quantita' di 
moto lungo la direzione del campo elettrico ragionevolmente e' contenuta 
nei termini misti: nel termine (E_onda x H_onda) no, perche' in questo 
termine c'e' la quantita' di moto lungo il vettore d'onda, e il termine 
(E_carica x H_carica) forse potrebbe essere (un'asimmetria ce l'ha 
perche' la carica oscilla lungo il campo elettrico ... ma suona strano - 
il campo e.m. di una carica in moto dovrebbe avere quantita' di moto in 
verso contrario a quello del moto). Rimangono i termini misti.
 
Se vuoi soddisfare la tua curiosita' fino in fondo, devi rifare i 
calcoli che ci sono nel documento che ho linkato (io non li ho fatti).-

 calcoli che ci sono nel documento che ho linkato (io non li ho fatti).
 
Fra una ventina d'anni te lo dico :-) 
Sigh. 
 
--
Wakinian Tanka 

  la trasmissione della voce avviene modulando su una semionda (per la USB è la superiore) senza utilizzo di portante. 
 
Forse e' qui che nasce l'equivoco. Tu pensi che filtrare via la "parte 
negativa" dello spettro sia la stessa cosa che prendere un segnale 
oscillante e modularne solo la parte positiva, invece sono due cose 
diverse.
 
Potresti guardare il post di Elio sulla modulazione (appena sopra nel 
thread, il link di Google gruppi e' 
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.fisica/L5quTM_GXl0/PrcNCkQnBgAJ
) 
e vedere se ti aiuta a districarti. Visto che il caso che ha discusso 
Elio e' semplice, potresti anche farti dei grafici, tieni presente che 
il segnale e' cos(w1*t).
 
Ti conviene fare i grafici sia nel dominio del tempo che nel dominio 
della frequenza.
 
Ti serve un grafico del segnale (copio le formule da Elio),
 
cos(w1*t)
 
il segnale modulato
 
A*cos(w0*t) * [1 + m*cos(w1*t)]
 
e il segnale modulato e filtrato
 
(m*A/2)*[cos((w0+w1)*t)].
 
dove ho tenuto solo la banda laterale destra (tenere la portante rende i 
grafici piu' complessi e non serve a capire meglio).
 
Dovresti accorgerti che il segnale modulato e filtrato non e' uguale 
alla parte positiva del segnale modulata. Il segnale modulato e filtrato 
non possiede parti "in continua" e non e' un'onda raddrizzata.
Tieni conto che nel dominio della frequenza ogni cosinusoide e' uguale a 
un picco alla propria frequenza di oscillazione
 
(la discussione precisa si dovrebbe fare o con le quadrature o con gli 
esponenziali complessi positivi e negativi, e viene fuori che p. es. nel 
caso della rappresentazione con esponenziali complessi una cosinusoide 
ha due frequenze, ma in questo post mi fermo qui).

 Adesso ho capito il problema :-)
 
 
Bene. Una volta visto il problema, a me sembra curioso che non sia 
discusso frequentemente, non ricordo di averne mai sentito parlare e il 
documento che ho linkato e' l'unico che ho trovato sul tema. Credo la 
ragione sia che l'apparente violazione in media e' nulla; pero' come 
caratteristica interessante c'e' che per trovare la soluzione bisogna 
considerare il campo totale, e questo puntualizza questo fatto 
nell'equazione della quantita' di moto e.m. Non avevo neppure mai 
osservato che nel tensore degli sforzi di Maxwell non compaiono 
esplicitamene i parametri materiali, quindi il campo totale e' quello 
che permette di tenere conto del comportamento della materia (questo lo 
ho trovato scritto nelle note sul sito dell' ETH Zuerich, anche linkato).
 
Per quanto riguarda i calcoli sul moto a otto ho fatto un piccolo 
progresso nella comprensione e scrivo nel sotto-thread.
 

 
 
Qui dovrei prima essere sicuro di avere capito come funziona e poi 
postare, al contrario posto subito appena fatto un piccolo passo avanti. 
Il termine lineare, al contrario di cio' che ho scritto nel messaggio 
quotato, credo sia fisico (a parte il fatto che Kirk Douglas lo 
considera in 
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/transmom2.pdf
); 
questo mentre il termine lineare nella soluzione per il moto lungo la 
direzione del campo elettrico non e' fisico.
 
Ho trovato un'argomentazione formale con cui si puo' dimostrare questo 
fatto, non ho pero' una comprensione fisica.
 
L'argomentazione formale e' la seguente.
 
L'equazione per il moto lungo z e'
 
m*z" =q*x'*B
 
Ora:
 
al posto di x' posso sostituire p', dove p e' il dipolo che genera il 
campo (ho gia' determinato che x e' proporzionale a p)
 
al posto di B posso sostituire p''
 
quindi lasciando da parte fattori di proporzionalita'
 
z'' = p' * p''
 
Integro una volta
 
z' = \int(p'*p'') = [p'*p'] - \int(p''*p') (per parti)
 
da cui  \int(p'*p'') = (p'(t))^2/2 (ho usato p'(0) = 0, cioe' il dipolo 
e' fermo all'instante iniziale)
 
e se p'(t) e' oscillante con valor medio uguale a zero, il suo quadrato 
ha una componente in continua quindi z' oscilla attorno ad un valore 
medio positivo (per completare l'argomentazione dovrei anche fare vedere 
cosa determina il segno del valor medio di z'(t), adesso non lo faccio).
 
Questo moto di "drift" della particella carica nell'onda 
elettromagnetica dovrebbe essere una cosa diversa rispetto al moto 
causato dalla pressione di radiazione, infatti c'e' anche (credo che 
l'"anche" sia corretto) quando non c'e' dissipazione. Dico dovrebbe 
anche perche' lo ho letto nell'articolo, citato da Douglas, The Origin 
of Cosmic Rays, E. M. McMillan, Phys. Rev. 79, 498, ma siccome non ho 
capito l'articolo potrei aver fatto confusione ...

 (m*A/2)*[cos((w0+w1)*t)].
 
 
Ho usato questi parametri:
W0= 1 Hz
W1= 5 Hz
tempo: da a a 10 s con intervallo 0,1 s
A=10
m=1
 
Ho considerato solo il dominio del tempo perché nel dominio della 
frequenza dovrei passare da una T.d.F. e non sono in grado di farlo, 
almeno ora e in tempi rapidi. So però cosa dovrei ottenere --> grafico 
in ampiezza delle 3 frequenze che descrivono il segnale.
 
Il segnale descritto da cos(w1*t) e quello descritto da 
(m*A/2)*[cos((w0+w1)*t)] sono cosinusoidi perfette; il segnale 
A*cos(w0*t) * [1 + m*cos(w1*t)] descrive una curva composta, periodica.
 
Certo, non ottengo la semionda positiva, mi pare ovvio; però continuo a 
non capire: cos'è che mi impedisce di prendere i 3 segnali, che ho 
disegnato/prodotto, e di filtrarli con un qualche dispositivo 
elettronico che sopprime la parte inferiore?
 
 
Detto questo, rimane la questione "moto della carica".
 
Mi sono convinto che l'oscillazione avviene in direzione ortogonale alla 
direzione di propagazione dell'onda; l'effetto di B sulla carica, 
trascurato nella trattazione che hai linkato (e a ragione, perché di 
ordini di grandezza inferiore al moto oscillatorio principale) ha 
comunque un effetto (pressione di radiazione citata da Elio).
 
Questo /convincimento/ ha una buona componente di tipo intuitivo perché 
non riesco ad applicare la formalizzazione matematica in modo corretto e 
completo. Tieni conto che i miei studi risalgono a 30 anni fa e sono 
ing. civile: l'unico esame dove ho visto questi argomenti era Fisica II
 
 
Gianluca

 ragione sia che l'apparente violazione in media e' nulla; 
 
 
Non sono un esperto ma la mia modesta opinione è che non se ne parli semplicemente perché la trattazione corretta per l'interazione campo-materia è quella quantistica. E qui ti puoi anche permettere di scegliere a che livello di correttezza:
 
 
1) trattazione semi-classica (essenzialmente quella fatta in un primo corso universitario di MQ): campo em classico, materia trattata quantisticamente. Ad es. è così che si trova la funzionr d'onda dell'elettrone in un atomo d'idrogeno o di atomi o molecole semplici, gli orbitali ecc, ma anche l'effetto fotoelettrico (versione semplice) può essere trattato così. 
2)QED (vedi anche quello che ha scritto Fabri). 
 
Nel post successivo fai riferimento ad un documento di "Kirk Douglas" invece che "Kirk McDonald". Spero che sia una battuta :-) 
 
 
 
Una piccola nota sul calcolo che avevo fatto: dopo aver dato un'occhiata a quello che scrive McDonald mi sono reso conto che bastava io considerassi e confrontassi il periodo di oscillazione lungo z della particella, con il periodo dell'onda em (senza bisogno di fare condiderazioni "strane" sul tempo durante il quale agisce l'onda. Appena ho tempo lo rifaccio... :-) 
 
--
Wakinian Tanka


Puoi farlo, ma il segnale che risulta dopo la propagazione e' 
completamente diverso dal segnale iniziale.
 
Sopprimendo la parte inferiore introduci
 
1) una componente in continua (la media del segnale viene spostata da 
zero ad un valore positivo)
 
2) nuove frequenze piu' alte delle frequenze originariamente presenti 
nel segnale; queste, parlando senza preoccuparmi del rigore, vengono 
generate perche' in prossimita' di ogni punto in cui il segnale 
originariamente passava da positivo a negativo ora "varia" piu' 
rapidamente di prima (oppure - sempre avvalendomi della "licenza da 
newsgroup": e' meno prevedibile di prima). Prima - in prossimita' delle 
transizioni - era una funzione approssimativamente lineare, si 
avvicinava allo zero con una certa pendenza e continuava 
approssimativamente nello stesso modo; ora invece cambia improvvisamente 
pendenza perche' lo costringiamo a non andare sotto zero (lo considero 
un fatto intuitivo, facendo un grafico lo vedi).
 
Dopo la propagazione
 
1) la parte in continua viene filtrata via
2) le parti ad alta frequenza si propagano; non ho idea di come si 
propagano veramente le frequenze nell'atmosfera terrestre e poi 
un'antenna immagino filtri via frequenze troppo alte, ma qualcosa si 
dovra' vedere dopo la propagazione
 
Dovresti quindi nuovamente ricevere un segnale a media nulla, e di forma 
diversa da quello che avevi inviato. Ho provato un piccolo calcolo 
numerico e mi pare che dia risultati ragionevoli. Lo metto in ordine e 
poi lo posto.

 poi lo posto.
 
 
Ecco il codice per il calcolo. Lo ho scritto per Matlab, dovrebbe 
funzionare anche con Octave (che e' gratis). Se non dovesse funzionare 
su Octave sono disponibile a metterlo a posto (se interessa a qualcuno).
 
Lo copio qui sotto, lo ho scritto rispettando il limite delle 72 
colonne, perche' cosi' vengono mantenute intiere le linee
 
%% Script test_dc_filtering_electric_dipole_radiation
 
% This script takes an oscillatory signal, rectifies it, considers the
% rectified signal as the time-dependent amplitude of an electric dipole
% and calculates the corresponding radiated field. One can observe that
% the time dependence of the radiated field is different from the time
% dependence of the dipole, as propagation suppresses low frequencies
% and enchances high frequencies.
 
 
%% Parameters
 
% It is possible to consider an oscillating signal limited in time (by
% setting gaussian_evenlope to true) or a purely cosinusoidal
% oscillation (gaussian_envelope = false)
gaussian_envelope = true;
% gaussian_envelope = false;
 
w0 = 0.625; % [Hz] carrier
w1 = 0.125; % [Hz] signal
 
A = 10;
m = 1;
% case of signal limited in time: width of the signal in the time domain
% (width of gaussian)
delta_t = 20;
 
% A parameter for smoothing the rectification
rectification_constant = 1/6;
 
%%
 
t = linspace(-96, 96, 4096*4);
 
% Set up an axis for the FFT (see Numerical Recipes and Matlab help)
omega= 2*pi*linspace ...
     (-1/(2*(t(2)-t(1))), ...
     1/(2*(t(2)-t(1))) - 1/(length(t)*(t(2)-t(1))),...
     length (t));
% Note: not tested enough and I fear that there may be a mistake, so
% that the zero frequency element of the fft does not correspond to the
% zero in the omega array; but the error should be small
 
%% Calculations
 
% A single-sideband signal and its fft; I consider only the upper band
% and I do not include the carrier.
 
% As far as I can see, multiplying the original signa times a gaussian
% in the time domain reduces the high frequencies of the rectified
% signal, but I do not understand why. A way to look for the reason is
% to compare the following two procedures: first multiple times a
% gaussian, then rectify, or first rectify, then multiply times a
% gaussian. We know that in the frequency domain they should give rise
% to different spectra, but it is interesting to look at the differences
% in the time domain, as they could give a hint to the reason for the
% differences.
 
if gaussian_envelope
     signal_ub = (m*A/2)*cos((w0+w1)*t).*exp(-t.^2/delta_t^2);
else
     signal_ub = (m*A/2)*cos((w0+w1)*t);
end
signal_ub_ft = fft_w_shift(signal_ub);
 
% Rectify the signal, eliminating the negative parts.
 
% I want smooth transitions in order to limit the maximum frequency of
% the rectified signal. To achieve this I keep a small portion of the
% negative part of the signal.
 
% I proceed in this way. Call f the absolute value of the signal. I
% multiply the negative part of the signal times 1/(1+(1/r)*f/max(f)).
% In this way the negative part of the function is limited smoothly to
% max(f)/r
 
% signal_ub_rectified = signal_ub.*(signal_ub > 0);
signal_ub_rectified_positive = signal_ub.*(signal_ub > 0);
signal_ub_rectified_negative = signal_ub.*(signal_ub < 0).* ...
     (1./(1+abs(signal_ub)/(max(signal_ub)*rectification_constant)));
signal_ub_rectified = ...
     signal_ub_rectified_positive + signal_ub_rectified_negative;
 
% Propagate, using the omega.^2 propagator in the frequency domain (see
% the formula for the radiation of a dipole).
 
% Use rhe Matlab fftshift and ifftshift functions to bring the zro
% frequencies to the center of the arrays
signal_ub_rectified_ft = ...
     fftshift(fft(ifftshift(signal_ub_rectified)));
 
signal_ub_propagated_ft =  signal_ub_rectified_ft .* omega.^2;
 
signal_ub_propagated = ...
     ifftshift(ifft(fftshift(signal_ub_propagated_ft)));
 
%% Graphics
 
figure(101)
clf
set(gcf, 'Name', 'Signal in frequency domain and propagator')
 
[AX,H1,H2] = plotyy(omega,abs(signal_ub_rectified_ft), omega, omega.^2);
title('Signal in frequency domain and propagator')
xlabel('frequency (Hz)')
 
set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','signal amplitude (arb. units)')
set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','propagator  (arb. units)')
 
xlim(AX(1),[-15 15])
xlim(AX(2),[-15 15])
ylim(AX(1),[-1000 5000])
ylim(AX(2),[-40 200])
set(AX(2),'ytick', [0 50 100 150])
  % Turn off box of axis 1, which removes its right-hand ticks
set(AX(1),'Box','off')
% Turn off box of axis 2, which removes its left-hand ticks
set(AX(2),'Box','off')
% Set x-axis on top for ax(2) and remove the ticks: this completes the
% box
set(AX(2),'XAxisLocation','top','XTickLabel',[]);
 
figure(102)
clf
set(gcf, 'Name', 'Signal in frequency domain')
 
subplot(3,1,1)
plot(omega, abs(signal_ub_ft))
title('Signal in frequency domain')
set(gca,'yTick',[0 4000 8000])
xlim([-15 15])
ylim([-2000 8000])
 
subplot(3,1,2)
% Zoom on y-axis to see high frequency components resulting from
% rectification
plot(omega,abs(signal_ub_rectified_ft))
title('Rectified signal')
ylabel('signal amplitude (arb. units)')
set(gca,'yTick',[0 4000 8000])
xlim([-15 15])
ylim([-2000 8000])
 
subplot(3,1,3)
% High frequency components resulting from rectification are enhanced by
% propagation relative to low-frequency components. DC is not propagated
% at all (the propagator is zero)
plot(omega, abs(signal_ub_propagated_ft))
title('Propagated signal')
xlabel('frequency (Hz)')
set(gca,'yTick',[0 4000 8000])
xlim([-15 15])
ylim([-2000 8000])
 
figure(103)
clf
set(gcf, 'Name', 'Signal in time domain')
 
subplot(3,1,1)
plot(t, signal_ub)
title('Signal in time domain')
subplot(3,1,2)
plot(t, signal_ub_rectified)
title('Rectified signal')
ylabel('signal amplitude (arb. units)')
subplot(3,1,3)
plot(t, real(signal_ub_propagated))
% Here I take the real part of the propagated signal; the very small
% imaginary part comes from numerical errors
title('Propagated signal (note different scale of y-axis)')
xlabel('time (s)')