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Titolo: potenziale

Ciao a tutto il NG.
Sto studiando il potenziale elettrico e leggo ovunque questa definizione: il 
potenziale nel punto (x,y,z) è il lavoro che il campo deve compiere per 
portare una carica positiva di un coulomb all'infinito. Questa definizione 
non mi convince. Vi spiego perchè. Mi pare di aver capito che qualunque 
derivazione matematica del valore del potenziale in un punto, sia definita a 
meno di una costante additiva. Cioè:
P(x,y,z) = f(x,y,z) + K
Quindi io definirei il potenziale elettrico in un punto come il valore 
scalare che una data funzione restituisce a meno di una costante additiva K.
Questo valore quindi non è definito. Ma se faccio la differenza di 
potenziale tra due punti, A e B, ho che le costanti K si elidono. Quello che 
ottengo è quindi:
P(A) - P(B) = f(A) - f(B)
Questo sì che è il lavoro che il campo fa per portare da A a B la carica 
positiva di 1C.
Ma se voglio che il valore in ciascun punto mi indichi in sè un lavoro, 
ossia voglio che:
P(A) - P(B) = P(A)
ossia:
 f(A) + K - (f(B) + K) = f(A) + K
allora vuol dire che ho implicitamente scelto un punto convenzionalmente di 
potenziale zero:
P(B) = f(B) + K = 0
e quindi devo aver scelto un valore preciso per K
K = - f(B)
Quindi, qundo si definisce il potenziale in un punto come "lavoro", si è già 
deciso dove sta lo zero. E, visto che fuori del campo (all'infinito) la 
forza elettrica si annulla davvero, mi semra ragionevole, ma non necessario, 
aver scelto come zero il punto oo.
Per cui:
P(oo) = f(oo) + K
e suppongo che f(oo) sia sempre uguale a zero, per cui anche K = 0. Tuttavia 
se avessimo scelto uno zero qualunque, le cose sarebbero state identiche. 
Solo ci si sarebbe dovuti riferire al potenziale in un punto come il lavoro 
che il campo fa per portare la carica da quel punto allo zero.
1) E' corretto il ragionamento?
2) Ma siamo sicuri che qualunque espressione matematica per il potenziale 
(quello generato da una carica o da una data configurazione di cariche) dia 
f(oo) = 0?
Grazie.

 f(oo) = 0?
1) Si. Ma nel tuo libro non c'è scritto che siamo noi a porre
arbitrariamente = 0 il potenziale all' oo?
2) No. Vedi, ad esempio, piano indefinito uniformemente carico.

 f(oo) = 0?
Basta pensare ad un campo di forze uniforme in una direzione e nullo
nelle altre,
che da' un potenziale lineare che quindi
all'infinito certamente non si annulla anzi diverge.
Il fatto che in questo caso non lo puoi annullare all'infinito (ma in
un qualunque altro punto arbitario si')
e' dovuto al fatto che la costante di sottrazione
che mette il potenziale a zero ll'infinito e' anch'essa infinita (per
quanto costante e ininfluente).
Questo e' frutto delle idealizzazioni  che portano ad avere forze non
nulle all'inifnito,
e si tratta dunque di effetti non fisici frutto della schematizzazione
portata troppo in la'
Comunque nel caso specifico di campo elettrico uniforme lungo l'asse
x, Ex=cost,  prendiamo un potenziale
U=cost*x+K
e introduciamo una scala x=Lon molto grande in cui decidi
di annullare il potenziale U(Lon)=0 pur di scegliere la costante
K=  -cost*Lon
che appunto diverge se mandi Lon all'infinito. Puoi scrivere tutto
nella forma
U=cost*(x-Lon)
che e' molto piu' immediata.
Ciao.

 U(x,y,z)=U(x0,y0,z0)+L(in(x0,y0,z0)-fin(x,y,x)).
ops, ecco lo stupido errore di segno che ho fatto
L'espressione giusta e'
U(x,y,z)=U(x0,y0,z0)-L(in(x0,y0,z0)-fin(x,y,x)).
e per il seguito del post vanno fatte le debite correzioni del segno.
Ciao.