Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: [semi OT] - ma per favore...

...datemi una mano.
Ho fatto delle misure di una grandezza variabile col tempo ed ho trovato, in
tutti i casi, un andamento lineare.
Ho interpolato i dati di ogni gruppo di misurazioni ottenendo delle rette di
equazione y = mt + n.
La cosa che ho notato è che il coefficiente angolare m è tanto più grande
(di moltissimo) quanto maggior è il valore di n (che corrisponderebbe al
valore iniziale di ogni gruppo di misure). Non potendo trascurare questo
dato limitandomi a fare una semplice media, tempo per tempo, di tutti i
gruppi di misure raccolte, ho proceduto così.
Ho trovato che la relazione tra m ed n è lineare:
m = an + s    (a,s = cost.)
Sostituendo la seconda nella prima, ottengo:
y = (an + s)t + n
Questa relazione mi premette bene di predire conoscendo  n (il valore y0 al
tempo t0 della mia grandezza), il valore yi che essa assumerà (seguendo la
pendenza (an + s)), al tempo ti.
Fin qui è tutto logico o ci sono errori?
Ora, però, a me serve lavorare al contrario: devo calcolare n (il valore  y0
al tempo t0, o, se volete, l'intercetta su y della mia retta) conoscendo il
tempo ti ed il
valore yi ad esso relativo.
Ingenuamente ho riarrangiato la relazione precedente in modo da avere:
y = ant + st + n,
da cui:
y = n(at +1) + st
e quindi:
n = (y - st)/(at + 1)  [**]
Ma mi rendo ben conto che le cose così non possano funzionare. Ma non riesco
a
capire bene il perchè.
Penso infatti a quelle rette a diversa pendenza m  (= an + s) che si
intersecano in un punto qualsiasi di coordinate (yi,ti). In questo caso si
capisce bene comne alla stessa copppia di coordinate (yi,ti) corrispondano
valori di
n differenti.
Non ricordo, in matematica,  quale relazione debbano soddisfare m ed n per
descrivere tutte le infinite rette passanti per uno stesso punto (come si
chiamano? Stella di rette?). Tuttavia credo che sia facile
trovare diverse (infinite?) coppie (m,n) che soddisfino sia la relazione da
me trovata:
m = an + s    (a,s = cost.) [***]
che quella necessaria affinche le diverse rette passino per lo stesso punto
(relazione che, come appena detto, non ricordo).
Potreste farmi un po' di chiarezza? Qual è la relazione che non ricordo?
E' giusto dire che la relazione [**] non è idonea ai miei fini? E' giusto
dire che esistono numerose (infinite) coppie (n,m) in grado di soddisfare la
[***] e la relazione che descrive la stella di rette? Quale risultato tra i
numerosi (infiniti?) mi da la [**]?
Grazie infinitamente

 gruppi di misure raccolte, ho proceduto così.
[cut]
Guarda, per ora non ho neanche letto il resto del messaggio perche'
serve a poco mettersi a fare conti se non e' chiaro il significato da
attribuire ai risultati delle misure.
Ogni gruppo di misure e' stato fatto nelle stesse condizioni sperimentali, o
di volta in volta hai variato qualche parametro del sistema, ovverosia ci
si deve aspettare che in ogni gruppo di misure si riproducano gli stessi
valori (a meno degli errori di misura), o c'e' una ragione fisica per cui
n e m variano di volta in volta?
Nel caso che le misure siano state fatte in condizioni di riproducibilita',
le differenze tra i vari valori di n e m possono essere addebitate agli
errori di misura (la risposta a questa domanda deve essere quantitativa,
con dei numeri)?
Se poi ci dici anche qual e' la grandezza che hai misurato, e come la
hai misurata, ci aiuti a rispondere :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 n e m variano di volta in volta?
Ma certo che c'è una ragione fisica. Si tratta dlla pressione parziale di un
gas disciolto in un liquido contenuto in un contenitore con caratteristiche
particolari di porosità, ecc.
Maggiore è la pressione parziale iniziale e maggiore è la pendenza
(negativa) della retta che descrive nel tempo la riduzione (per diffusione
ed altri fenomeni) del contenuto di gas (come pressione parziale).
Ho interpolato i vari dati ed ottenuto, come ho deto prima, delle rette. Ho
poi interpolato i valori di m in funzione di n (valore iniziale della
pressione parziale del gas) ottenendo una nuova funzione lineare. Ho così
sostituito questa al valore di m nella ordinaria equazione di un aretta,
ottenendo:
y = (an + s)t + n
Il punto è che questa mi permette benissimo di calcolare quale sarà al tempo
ti la pressione parziale del gas, conoscendo però il valore di questa al
tempo zero (il valore di n). E pèer tempo zero intendo la pressione parziale
al momento in cui il gas viene sciolto nel liquido.
A me serve però il contrario. Cioè avebndo i valori attuali di pressione
parziale ed il tempo trascorso dal tempo zero, trovare il valore di n.
Grazie

Hai provato con una logaritmica?
Intendo qualcosa del tipo
y = Ae^bx
che puoi facilmente linearizzare come
ln(y) = lnA + bx
i coefficienti lnA e b te li calcoli facilmente con una regressione lineare
come hai fatto per i coefficienti della retta.
Ciao
                   Massimo

Leggendo a caso su it.scienza.medicina ho visto il thread "per il laboratorista..."
dove spieghi il tuo problema (ma non potevi farlo piu' chiaramente
anche qui? :-), che e' determinare la concentrazione iniziale di
ossigeno disciolto in un *campione biologico*, trascorso
che sia un dato intervallo di tempo dal prelievo.
Questo determina un totale cambiamento di prospettiva,
in particolare i risultati ottenuti *non sono riproducibili*
dato che il consumo di ossigeno varia da caso a caso in
dipendenza della composizione biologica e biochimica del campione,
non si puo' trovare *una sola* legge che permetta di calcolare la
concentrazione iniziale del gas nota quella finale e il tempo trascorso!
Quindi cio' che ho scritto in precedenza, anche se corretto,
non serve in questa situazione, questo non e' un problema
di fisica!
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 pressione parziale del gas) ottenendo una nuova funzione lineare
.....
Che nel messaggio precedente avevi rappresentato come:
m = an + s    (a,s = cost.)
Gia' il fatto che il coefficiente angolare m non sia costante al variare di n ti
dice che la relazione tra p.p. e tempo non puo' essere esattamente affine.
Inoltre sei sicuro che la relazione tra m e n sia affine, ti sembra ragionevole
che la velocita' con cui varia la p.p. non sia nulla quando la p.p e' nulla?
Per ricavare i valori di a e s hai fatto un fit, quanto valgono gli errori
stimati su a e s, e' possibile che il valore stimato di s sia compatibile
con il valore nullo di s entro l'errore?
Infine, e' la domanda piu' difficile, hai una teoria che ti guidi nella
interpretazione della relazione ricavata sperimentalmente tra p.p. e
tempo?
Comunque, per risolvere il tuo problema, cioe' calcolare la p.p.
iniziale conoscendo la p.p. finale e il tempo trascorso, in base
a quanto dici penso che sia necessario utilizzare una differente
funzione (non lineare, ad occhio direi esponenziale visto che m cresce con n,
e sembra ragionevole anche da un punto di vista teorico che la velocita' di
diffusione risulti proporzionale alla p.p.) per rappresentare la relazione tra
p.p. e tempo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 p.p. e tempo.
 E' esattamente quello che ho pensato prima ancora di fare la statistica.
Pensavo ad una esponenziale negativa che scende lentamente e sulle scale da
me utilizzate, anche per una discreta rumorosità dei dati, sembra lineare.
Infatti la dipendenza della pendenza della retta dal  valore iniziale e'
esattamente quello che si avrebbe approssimando con una retta ciascuna
esponenziale decrescente.
y(t) = y(to) * exp(-(t-to)/tau)      ---> la pendenza della retta passante
per to e' la derivata di y(t) in quel punto
dy/dt (to) = y(to) / tau.
Ma tuttavia mi domando due cose: come mai anche quando la pp scende del 50%
non noto una variazione di pendenza?
2) posso ritenere il mio modello lineare accettabile? Come detto, si tratta
di un fascio con centro C, che mi permette di indivisuare l'intercetta n
(valore iniziale di ossigeno) conoscendo le sole coordinate (x,y) dei punti
del piano cartesiano. Mi ricavo n ed m, solo conoscendo y ed x (ed il cenro
C, ovviemante). Certo, questo modello non vale per lo stesso punto C, non
vale per rette verticali, ecc. Ma a me tutto questo non serve.
Infine: nell'altro messaggio hai scritto che le variabilis ono troppo e ed i
modelli insufficienti. Io però penso che se si considerano situazioni ideali
a T costante, contenitore costante , ecc, il modello può essere "solo in
teoria" utile.
Poi magari ognuno può trovarsi i vari coeffcienti ad una temperatura diversa
o con contenitori diversi.
Che ne pensi??
rGrazie mille

 non noto una variazione di pendenza?
Forse perche' la diffusione non e' l'unico fenomeno che influenza
la p.p.?
....
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 fare a quell'idiot savant che e' il PC :-).
Grazie mille Giorgio. La tua soluzione mi piace moltissmo. Cerchero di
realizzarla e poi magari mi faccio vivo.
Per ora però mi preme chiederti due cose: una di ordine matematico e l'altra
di opportunità.
1) può essere che:
- premesso che il fattore principale di riduzione dell'ossigeno sia la
diffusione verso l'esterno
- per via di tale diffusione la pp varia nel campione varia nel tempo
secondo una exp negativa
- i miei dati, vista la scala, sembrano disporsi linearmente, ma in realtà
sono brevi pezzi di questa unica exp neg.
- insomma è come se spostassi per ogni set di misure la exp a sinistra in
modo da farle intersecare la Y a valori via via minori di ossigeno iniziale,
ne prendessi un solo pezzettino linearmente approssimato, e poi
ricominciassi da capo col pezzettino di exp successivo che intercetta un
valore più basso, ecc
- il prolungamento dei miei "segmenti" mi dà il fascio di rette che ho
trovato.
2) opportunità.
Visto che sei stato sensibile al problema della opportuinità
dell'applicazione di un tale modello, mi chiedevo se esso potesse essere cmq
utile in queste condizioni:
- p.p. nel sangue maggiore che all'esterno
- contenitori, modalità di prelievo e di analisi costanti
- ipotesi di non interferenza di altri parametri ematochimici
?
Ora un consiglio: mi consigli qualche bel libro che spieghi con esempi
questa "matematica applicata" ai modelli fisici' Insomma: dalla raccolta ed
elaborazione dei dati, alle tecniche per sviluppare modelli.
Grazie ancora

 un set di (n - 1) coppie di misure (v_i, p.p.m._i), poi

 elaborazione dei dati, alle tecniche per sviluppare modelli.
Non so, i testi che conosco sono datati, ma mi associo alla
interessante domanda sul bel libro :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Prima ho scritto:
"Attenzione, anche da un punto di vista strettamente chimico-fisico,
cioe' trascurando effetti biologici, l'equilibrio tra il gas disciolto e
quello all'esterno in generale non corrisponde all'uguaglianza
delle due pressioni parziali, e la concentrazione del gas disciolto
dipende dalla composizione chimica di gas e liquido, dalla
temperatura...
Quindi sostituiamo la condizione sopra con:
-  p.p. maggiore di quella di equilibrio con l'esterno."
quanto sopra e' sbagliato, non prenderlo in considerazione.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 che sono alcune delle rette del fascio passante per (tau, 0).
Prometto che dopo questa domanda sparisco per un po' (disse il marinaio....
:-))
Da cosa dipende, matematicamente, il fatto che se approssimo pezzetti
consecutivi di exp negativa con dei segmentini appartenenti ciascuno ad una
diversa retta* (operando la traslazione detta), ottengo una relazione m =
an+s (m= coeffc. angolare*, mn = intercetta)  e quindi un fascio?
grazie Giorgio
PS.: per quanto riguiarda i libri, di datato ma didatticamente bono, c'è
qualcosa?

 qualcosa?
Salvo eccezioni, datato e didatticamente buono, in questo campo
sono un ossimoro :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 cioe' sono le stesse per tutti i set di misure.
Grazie di tutto! Mi sei stato infinitamente d'aiuto!
Ciao,
Alex

 la p.p.?
Ciao Giorgio (e ciao a tutti).
Ho un dato aggiuntivo.
La riduzione della pp di O2 ha una duplice causa: diffusione all'esterno (in
caso di valori di ppO2 nel sangue maggiori che all'esterno) ed il consumo
metabolico, che va anch'essoc ome una exp. negativa. Quindi adesso ho che il
risultato totale è una funzione somma di due exp neg. Posso considerare il
tutto come tu mi hai detto considerando che adesso so che la exp negativa
totale è in realtà la somma di due exp neg.?
Grazie

 totale è in realtà la somma di due exp neg.?
Provo a fare qualche conto.
Chiamo f la p.p. di O_2 del campione, suppongo che ove agisca
solo la diffusione, la velocita' di variazione di f sia direttamente
proporzionale alla differenza tra f e la pressione parziale
di O_2 ambientale f_1, cioe' se df e' la variazione
di f in un tempuscolo dt, si ha:
df = -l_1 * (f - f_1) dt,
con l_1 costante di decadimento per la diffusione.
Suppongo inoltre che ove agisca solo il consumo metabolico,
la velocita' di variazione di f sia direttamente
proporzionale alla differenza tra f e la pressione parziale f_2
alla quale il consumo metabolico si annulla (mi sembra ragionevole
ipotizzare che esista un valore di p.p. al disotto della quale
il consumo metabolico diventi inefficiente e trascurabile) cioe' se
df e' la variazione di f in un tempuscolo dt, si ha:
df = -l_2 * (f - f_2) dt,
con l_2 costante di decadimento per il consumo metabolico.
Mettendo assieme le due formule troviamo per la variazione
totale di f:
df = -l_1 * (f - f_1) dt - l_2 * (f - f_2) dt,
posto l = l_1 + l_2, k = l_1 * f_1 + l_2 * f_2,
si ottiene:
df = (-l * f + k) dt
che risolta da':
f - k/l = (f_0 - k/l) exp(-l * t),
con f_0 valore di f al tempo 0 s, cioe' la differenza
tra la p.p. e il suo valore di equilibrio k/l varia con legge
esponenziale.
Quindi valgono ancora le considerazioni che avevamo fatto
in precedenza sulle approssimazioni lineari ad f.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 in precedenza sulle approssimazioni lineari ad f.
Perchè hai voluto dimostrarlo con questo ragionamento? Mi spiego. Se io so
già che sia il consumo metabolico che la diffusione vanno secondo una exp
negativa, non è automatico dedurre che la funzione somma va alla stessa
maniera??
Grazie mille Giorgio.

 maniera??
E' automatico solo nel senso che questo tipo di ragionamento
puo' essere gia' familiare se lo si e' incontrato in altri contesti,
magari ad es. studiando il decadimento radioattivo, ma si tratta
comunque di una cosa che va dimostrata.
Fai attenzione pero' che non abbiamo sommato le due esponenziali
(e comunque in generale la somma di due esponenziali non e'
una esponenziale), ma abbiamo imposto la condizione che le
variazioni infinitesime di f dovute alla diffusione e al consumo
metabolico si sommano, il che e' lecito se assumiamo che i due
meccanismi agiscano in modo indipendente l'uno dall'altro.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 meccanismi agiscano in modo indipendente l'uno dall'altro.
IN effetti intendevo dire un'altra cosa. Avendo io una exp che descrive il
fenomeno totale e sapendo che i due fenomeni che sono alla base sono
indipendenti e ciascuno variabile esponenzialemente nel tempo, posso
affermare che in questo caso la somma di due exp è un exp a sua volta "di
necessità"? Quindi posso, solo in questo caso, ritenere superflua la tua
dimostrazione=
Quindi:
1) se non conosco l'andamento "totoale", mi serve la tua dimopstrazione
2) se lo conosco, ed è exp, deduco che la tua dimostrazione è superflua in
uqanto già so che funzionerà: giusto?
Grazie

 uqanto già so che funzionerà: giusto?
Giusto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 > uqanto già so che funzionerà: giusto?
Perdonami Giorgio, ma non mi è ancora chiara questa cosa.
Tu hai dimostrato che l'andamento totale pp è esponenziale, partendo dal
presupposto che sia exp. l'amndamento del consumo metabolico e della
diffusione.
Non capisco perchè ciò non equivalga necessariamente a dire che hai
dimostrato che la somma delle due exp è a sua volta un exp.
O, in altre parole, se la somma di due exp non fosse a sua volta una exp,
che risultati darebbe la tua dimostrazione?
Credo che dovrebbe dare come risultato che la funzione "totale" non è una
exp. negativa.
O, in altri termini ancora, la tua dimostrazione e l'andamento exp della
funzione totale sono ciascuno necessario e sufficiente per l'altra: se la
tua dimostrazione evidenzia un andamento exp della funzione "totale"<----->
la somma delle due exp è una exp.
E' giusto questo discorso?
Se è giusto, mi diresti perchè hai seguito questa strada anzichè limitarti a
verificare che la somma delle due exp è una exp?
Grazie

 dimostrato che la somma delle due exp è a sua volta un exp.
....
1) in nessun punto della dimostrazione abbiamo sommato due esponenziali.
2) se sommi le due esponenziali che rappresentano l'andamento dovuto
alla diffusione che agisca da sola e l'andamento dovuto al consumo
metabolico che agisca da solo, il risultato *non* e' una esponenziale,
perche' le costanti di decadimento dei due processi sono in generale
diverse.
3) Per renderti conto che non ha senso sommare le due esponenziali di cui
sopra, prova a fare la loro somma al tempo iniziale, il risultato secondo te
dovrebbe essere la p.p. al tempo iniziale, che cosa ottieni invece?
(prima cerca da solo la risposta, poi confrontala con la soluzione che trovi in basso)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
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Soluzione: il doppio della p.p. al tempo iniziale

 Soluzione: il doppio della p.p. al tempo iniziale
E' vero....p.. vacca! :-)))
Sai qual č il punto? E' che io nella mia mente vedo solo la somma come
"strumento" per trovare l'andamento totale partendo da due andamenti exp
indipendenti.
E' proprio questo l'errore. Lo "stumentno" giusto, invece (che č quello
utilizzato da te) č invece quello di ricavarti la exp totale considerando la
variazione infinitesima df come somma di due separate ed indipendenti
variazioni.
Ora ti faccio una ultima domanda.
Se con il fitting dei dati ottengo la exp totale, supponendo che nella
realtą fisica ņe cose vadano come descritto dal nostro modello, posso
concludere che la funzione ottenuta sia a tutti gli effetti la [1]. Ma dal
fitting, come faccio a ricavarmi k ed l?
Se avessi invece, sempre col fitting, le due exp separate (percheč
sperimentalmente riuscissi ad isolare i due fenomeni), come potrei
utilizzarle? Potrei utilizzarle solo per ottenere i parametri necessari alla
[1] e poi ignoirarle?
Grazie infinite

"Giorgio Bibbiani" <giorgio_...@TOGLIvirgilio.it> ha scritto nel
messaggio news:NftEe.1306$2U1.1...@news3.tin.it...

Leggo solo ora (mi era forse sfuggito...) questo tuo post
Io, perň, avrei giurato hce fosse corretto proprio quello scritto prima.
infatti dovrebbe essere che tra la pressione esterna e quella in sluzione,
sussite un relazione lineare del tipo:
Pe = kPi
con e, i risp. esterno ed interno e k = costante dipendente dal gas, dalla
temperatura, ecc.
Tempo fa postai un messaggio, intitolato Henry, dal nome di chi descrisse la
precedente relazione, in cui chiedevo proprio come mai accadesse che in giro
si leggesse che all'equilibrio Pi=Pe.
Cosa ne dici?

 Cosa ne dici?
"perche' D., spesso chiamato a soccorso nei casi difficili,
manteneva una scrupolosa neutralita', e cioe' rifiutava di
pronunciarsi: savio atteggiamento, poiche' chi si pronuncia
puo' sbagliare..."
(P. Levi, Il sistema periodico)
Non so, e in questo periodo vacanziero sono troppo pigro
per cercare sui libri la soluzione...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 [1] e poi ignoirarle?
Sarebbe interessante vedere se gli andamenti dei due
processi corrispondano effettivamente a leggi di decadimento
esponenziale, ma penso che per ottenere i parametri della funzione
che descrive la variazione nel tempo della p.p. sia meglio
utilizzare i dati corrispondenti al caso reale, in cui agiscono
contamporaneamente diffusione, consumo metabolico ed
*eventuali altri processi*, in questo modo i valori dei parametri
che ricavi tengono conto "automaticamente" di tutti i possibili processi.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 per cercare sui libri la soluzione...
Oh, non preoccuparti, però senti questa... ;-)
Ho trovato che in effetti le cose sono più semplici di quello che
pensassi...
Io mi domandavo che razza di senso avesse parlare di pressioni in
riferimento ai gas disciolti e così ho supposto (ma, come direbbe Totò: la
supposta era sbagliata) che evidentemente esprimere in termini di pressione
P una quantità di gas disciolto, significasse semplicemente intendere che
quelle stesse molecole di gas presenti in quel volume di un mililitro, se si
facesse sparire tutto ciò che non è quel gas disciolto, nel vuoto quindi,
eserciterebbero una pressione paria a P.  Una mia idea, niente più.
Quando poi ho incontrato Henry che stabilisce la relazione, non come ho
scritto prima fra le pressioni, ma fra pressione e concentrazione, ho avuto
un po' di dubbi.
P = kC
Pe=presione etserna; C=concentrazione; k=cost a parità di gas, soluzione e
temperatura
Di certo la legge di Henry permette di dire quale sia la concentrazione di
gas in un ml di soluzione che agisca sulle/a sue/a superfici(e) con
pressione P.
Ovunque però leggevo della necessità, all'equilibrio, di Pi=Pe.
Mi dicevo, ma non ha senso dire che l'equilibrio si raggiunge quando la
pressione parziale esterna è uguale alla interna, perchè la legge di sopra
(e non quella sbagliata scritta da me in precedenza in questo stesso
thread), stabilisce che le cose non stanno così e se prendo due gas con
diversa k, avviene che a parità di pressione esterna, avrò diverse
concentrazioni di gas disciolto e quindi, ricorrendo alla mia supposizione
di sopra, a parità di temperatura, un "pressione" del gas disciolto
differente.
Poi ho postato a te la domanda a cui mi hai risposto con la citazione di
Levi :-) ed infine ho trovato la seguente soluzione su un vecchio libro di
chimica.
Si stabilisce avere pressione Pi un gas disciolto in un liquido quando è in
condizioni di equilibrio, cioè quando la concentrazione del gas è:
C=Pi/k,
secondo Henry.
Quindi, abbandonando la mia supposizione sul perchè usare le pressioni in
riferimento ai gas disciolti, si capisce bene che questa è solo una
convenzione per esprimere C nei termini di P, proprio perchè esiste quella
relazione tra le due grandezze.
In altre parole, è corretto dire che quando la Pi=Pe si arresta il flusso!
O, ancora: se ho un gas disciolto a pressione P1, questo in soluzione avrà
concentrazione P1/k. Se tale soluzione è esposta a pressioni esterne
maggiori P2 (rispett. minori P0) di P1, si avrà semplicemente che per
raggiungere la concentrazione di equilibrio C2=P2/k (rispett. C0=P0/k), deve
esserci un flusso netto non nullo diretto verso la soluzione (rispett. verso
l'esterno).
Ciao e grazie

 > f - k/l = (f_0 - k/l) exp(-l * t)     [1]
Le due singole exp (metabolismo e diffusione), dovrebbero essere:
f - k_1/l_1 = (f_0 - k_1/l_1) exp(-l_1 * t)
con k_1 = l_1 * f_1
per il metabolismo e:
f - k_2/l_2 = (f_0 - k_2/l_2) exp(-l_2 * t)
con k_2 = l_2 * f_2
per la diffusione.
Che sommate non sono, per lo meno non necessariamente, la [1]
Giusto?
Se  ho detto sciocchezze, perdonami...vista l'ora.... :-)
Buona notte Giorgio,
Alex

 Giusto?
Per chiarezza ricopio un brano del messaggio del 29/7/05:
"Chiamo f la p.p. di O_2 del campione, suppongo che ove agisca
solo la diffusione, la velocita' di variazione di f sia direttamente
proporzionale alla differenza tra f e la pressione parziale
di O_2 ambientale f_1, cioe' se df e' la variazione
di f in un tempuscolo dt, si ha:
df = -l_1 * (f - f_1) dt,
con l_1 costante di decadimento per la diffusione."
Per trovare la legge che ci da' la p.p. in funzione del tempo,
dobbiamo quindi risolvere l'equazione differenziale:
df = -l_1 * (f - f_1) dt,
con la condizione iniziale:
f(0 s) = f_0.
Nella eq. diff. dividiamo entrambi i membri per (f - f_1):
df / (f - f_1) = -l_1 * dt
integriamo tra lo stato iniziale e quello finale:
log[(f(t) - f_1) / (f_0 - f_1)] = -l_1 * t,
facciamo l'esponenziale dei due membri dell'equazione precedente:
(f(t) - f_1) / (f_0 - f_1) = exp(-l_1 * t),
isoliamo f(t) e otteniamo:
f(t) = f_1 + (f_0 - f_1) * exp(-l_1 * t).
Il significato di questa espressione e' chiaro, la f(t) vale
f_0 al tempo 0 s, e tende al valore asintotico f_1 con
una legge esponenziale di costante tempo ( l_1)^-1.
Una espressione analoga vale per l'equazione che da' la
variazione della p.p. causata dal solo consumo metabolico:
f(t) = f_2 + (f_0 - f_2) * exp(-l_2 * t),
le due espressioni sommate non danno *mai* la [1]
(ricordati l'esercizio che avevo proposto sulla somma delle due
espressioni al tempo iniziale, oppure calcola la somma delle due
espressioni al tempo t = +oo e confronta  con il risultato che
darebbe la [1]), e danno una espressione che corrisponde a una
legge esponenziale solo nel caso in cui si abbia l_1 = l_2,
cioe' nel caso in cui le costanti di tempo dei due processi coincidano.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 cioe' nel caso in cui le costanti di tempo dei due processi coincidano.
Scusami tanto...è stato un errore di distrazione:
volevo dire:
..che sommate non danno, per lo meno non necessariamente, una exp
mentre invece ho scritto:
...che sommate non sono, per lo meno non necessariamente, la [1]...
Scusami. E grazie ancora.

 cioe' nel caso in cui le costanti di tempo dei due processi coincidano.
Ho parlato con il prof ed abbiamo stabilito di proporre il seguente
espeimento ai clinici.
1) contenitore in vetro a tenuta: misurazioni ogni 15 minuti delle pressioni
parziali, col fine di determinare la curva del solo consumo metabolico. Io
ho posto il problema dell'incidenza della diffusione nel momento in cui si
preleva dal contenitore a tenuta per sottoporlo ad analisi: sono diversi
secondi in cui il sangue è a contatto, lungo una picola superficie, con
l'aria ambiente. Abbiamo così pensato di dividere lo stesso sangue indue
campioni, conservati allo stesso modo: il primo lo analizziamo come detto,
il secondo, invece solo ogni 4 ore (cioè all'inizio, alla fine ed in mezzo
al periodo di studio di 8 ore): se otteniamo risultati sovrapponibili
confrontanto valori iniziali e finali dei due campioni, possiamo concludere
che la diffusione agente durante le misurazioni è trascurabile.
1 bis) è inutile dire che sappiamo già che il consumo metabolico varierà a
seconda del numero di globuli bianchi del soggetto (che pare siano quelli
che rubano più del 90% dell'ossigeno ematico di un campione a tenuta.
Tuttavia utilizzeremo solo soggetti con numero di globuli variabile entro un
ristretto range di valori e faremo la media di tutti i casi analizzati.
Sennò le cose si complicano troppo.
2) facciamo misurazioni ad intervalli di 15 minuti nelle nortmali siringhe
in plastica in cui vioene conservato ed otteniamo così la exp totale.
3) ci ricaviamo tutti i parametri del modello.
Che ne pensi dell'approccio?

 Che ne pensi dell'approccio?
Mi sembra una cosa ragionevole, ma conosco troppo
poco l'argomento per esprimere un parere motivato,
ad es. non ho idea di come vengano effettuate
quelle misure di p.p. di O_2, non conosco la bibliografia
su queste procedure sperimentali, ho solo conoscenze
rudimentali sulla fisiologia umana coinvolta...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani