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Titolo: parametri fisicamente trattabili

Confesso che (e mi sembra naturale viste le mie scarse conoscenze del
linguaggio matematico) che da un bel po' non riesco a seguire gli
sviluppi della discussione sulla mia equazione.
Per acquisire almeno gli elementi fondamentali, vorrei porre una
domanda preliminare, che riguarda la "trattabilitï¿½ fisica" di
un'equazione.
Che cosa vuol dire? Ovvero, io non ho mai incontrato questo  problema
con la mia (almeno con quella che * auspico*  possa essere messa a
punto per descrivere il mio potenziale).
Cerco di spiegarmi al meglio.
La funzione
V (ma per quanto ho da dire puï¿½ bastare y)=- a/r (ma per quanto ho da
dire  puï¿½ bastare = -a/x)  (a>0, x>0)
sia ("possa essere anche") la descrizione di un potenziale (V) a
simmetria radiale nello spazio stereogeometrico centrato in 0 ad una
distanza (r) richiesta.
Congetturo che tale funzione  ï¿½ trattabile fisicamente perchï¿½, se ï¿½ il
caso, viene  perfettamente dimensionato il parametro  a (una massa
per  una costante, mi pare, quindi chili).
Perï¿½ al di lï¿½ e prima di questo, la possiamo considerare, dimenticando
la fisica, semplicemente la cornice (o meglio, lo sfondo) di un quadro
cinematico, ove non  si parla *mai* di massa.
Dato un valore arbitrario ad a, * si impone*  che un *punto* (non ha
senso, nel senso che ï¿½ perfettamente pleonastico ed inutile,
aggiungere"dotato di massa") collocato  in un punto del campo sia
soggetto ad una accelerazione diretta verso il centro e proporzionale
alla derivata del potenziale in quel punto: anche quando si fanno le
simulazioni al computer quel punto non ha peso, come insegna Newton,
si ignora la massa dei cristalli liquidi.
Detto cosï¿½, le dimensioni saranno semplicemente quelle dello spazio e
del tempo: giusto
Non si ï¿½ parlato, nel definire i concetti in gioco, nï¿½ di massa nï¿½ di
forza, ed in quanto non s'ï¿½ parlato nemmeno di massa, oltre che un
approccio non fisico, questo non appare nemmeno un approccio dinamico
(nel senso della dinamica elementare): ï¿½ solo cinematica, come si
diceva.
Per un pelo non ï¿½ solo geometria (ma abbiamo introdotto il tempo).
Era Geometria (analitica, cartesiana) perï¿½ finchï¿½ consideravamo solo
la curva (e giï¿½ allora  potevamo parlare della sua derivata prima e
seconda e terza, tutte cose della geometria analitica, e senza parlare
di Forza, la quale  *non ï¿½*, infatti , la derivata, ma qualcosa di piï¿½
metafisico, di cui, non dico un fisico, ma un matematico non parla - o
non dovrebbe parlare -  mai).
Pensa che se uno ï¿½ molto bravo a visualizzare le formule (nel senso
non della traduzione mentalï¿½ in grafici, ma semplicemente dell'aumemto
o la diminuzione dei numeri del continuo reale) anche la geometria non
serve.
Basta la matematica.
Quando  "tenevo lezione" nella mia Scuola di Fisica "Giordano Bruno",
elencavo, anche alle massaie che a volte venivano,  per ordine di
complessitï¿½, i comparti delle discipline che una volta si chiamavo
"esatte":
-matematica ï¿½ geometria -  cinematica  - dinamica  - fisica.
E raccontavo come l'ultimo salto, quello alla fisica ï¿½ il piï¿½
rischioso, trattandosi del passaggio tra *discipline formali* ad una
*disciplina del reale *..
Ma non divaghiamo.
Ora supponiamo di scrivere l'equazione di un'altra qualsiasi curva, al
posto di a/x , una f(x), sempre positiva, con dominio da zero a piï¿½
infinito e codominio come volete, continua e derivabile (con derivata
anch'essa continua) in ogni punto, in cui appaia, anche qui, un solo
parametro libero, a, al quale possiamo attribuire, come prima (a>o)
un valore a piacere.
Passando alla cinematica, diciamo anche che continua anche qui a
valere, per questo diverso campo a simmetria radiale (ma la condizione
non ï¿½ necessaria, possiamo immaginare, sempre nel continuo, qualsiasi
"orografia" spaziale") l'imposizione di cui sopra ("un punto collocato
nel campo subisce un'accelerazione-- ecc..").
Insomma la mia domanda, si sarï¿½ a questo punto capito, ï¿½ la seguente.
*Se la mia equazione venisse scritta con un solo parametro libero, a,
lo stesso che compare nell'espressione del primo termine (dimensionato
fisicamente  come volete), ci sarebbero problemi di "trattabilitï¿½
fisica"?*
P.S. ï¿½ Per chi non ha notizia del dibattito, in corso nei n.g., cui mi
riferisco:  per "primo termine" intendo quello di una funzione di
potenziale in cui appaiono sommati due termini: il primo ï¿½ -a/x.
(Il secondo termine ha la forma della derivata della "gaussiana", ma
questo ï¿½ ininfluente rispetto a quanto detto sopra, e possibilmente va
qui ignorato).
Grazie per l'attenzione.
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf

 Luciano Buggiohttp://
www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf
Marco

 Ma qui ho riso per dieci minuti.
Tu ridi adesso (e non hai riso prima): qui perï¿½ non sto facendo il
pagliaccio.
Siccome non mi va di essere preso per un mona, cerco di spiegarmi
meglio.
Prendiamo il primo quadrante del piano cartesiano ed associamo ad ogni
punto dell'asse delle x una funzione (per esempio y=ax , quindi sarï¿½
per noi x>0 e y>0) i cui valori si leggono su ogni semiretta- ordinata
con origine nel corrispondente punto dell'asse delle x.
Avremo cosï¿½ associato ad ogni punto P1del quadrante una coppia di
valori (x1,y1).
Prendiamo un punto P, lo collochiamo, fermo, in P1 e fissiamo una
legge per il suo moto nel nostro spazio.
Nell'istante zero la sua accelerazione  sia la derivata della funzione
y=ax (quindi valga a) nel punto P1, e sia diretta lungo la retta di
competenza (verticalmente), nel verso decrescente di x (verso il
basso).
(Tra parentesi, se ci riferiamo a tutte le direzioni passanti per P',
quella verticale ï¿½ quella lungo la quale le derivata del punto ï¿½
massima, ed infatti la nostra legge del moto questo  recita, che
l'accelerazione ï¿½ diretta lungo la direzione - nel'arco di 90ï¿½ -  in
cui il valore della derivata ï¿½ massima).
 Questo varrï¿½ anche per gli istanti successivi, tenendo conto della
velocitï¿½ accumulata, per cui, considerando un istante qualunque della
traiettoria in atto, si applicherï¿½ la legge al un punto P dotato,
relativamente a quell'istante, di una "velocitï¿½ iniziale", determinata
dalla storia precedente.
Per all'istante 0 potevamo dotare P di un velocitï¿½ iniziale, comunque
diretta, ed ï¿½ come se avessimo ignorato una storia precedente.
La traiettoria di P sarï¿½ una parabola e l'andamento della velocitï¿½
quello che sappiamo.
Se avessimo avuto y=a anzichï¿½ y=ax . derivata quindi nulla in ogni
punto dello spazio del nostro quadrante, applicando la nostra legge la
traiettoria sarebbe stata un segmento con velocitï¿½ costante, uguale a
quella iniziale, un punto per velocitï¿½ iniziale nulla.
Non abbiamo mai parlato di *massa*, nï¿½ di *forza*.
Sono certo che ad un certo punto del mioragionamento , se mi hai
seguito, hai pensato: e forse ti sei messo a quotare per rispondere:
"Ma tu stai definendo un *campo*!"
Non  abbiamo mai parlato nemmeno di campo.
Ma a che cavolo ci sarebbe servito,l ed a che cavolo ci sarebbe
servito parlare di massa e di forza?
Certo ai bambini quando nascono bisogna dare un nome. Mi rconto che
anche il nome ha importanza, perchï¿½ se i miei  mi avessero chiamato
Leone anzichï¿½ Luciano probabilmente non mi sarei occupato della Luce,
ma della Savana Africana (ti avverto che sto facendo, ora, il
pagliaccio) ma capirai che la fisica ï¿½ un'altra cosa.
Adesso, per piacere, spiegami perchï¿½ il quadro che ti ho dipinto sopra
non ï¿½ un quadro cinematico.
Tutte le variabili sono dimensionale *solo"  come spazio e tempo.
Luciano.
P.S. _Avrei una marea di altre cose da dirti, in risposta al tuo post.
Ma facciamo un discorso alla volta.

 fisica"?*
Veramente, tu non "sostituisci" ad a/x una funzione diversa, conservi 
a/x come "primo termine" e *le sommi* un termine aggiuntivo. Questo, 
qualche vincolo te lo impone.
Qui affronti il secondo dei due problemi che hanno fatto riflettere 
Einstein: se la conoscenza della metrica dello spaziotempo ci consente 
di prevedere il moto dei corpi lasciati liberi, cosa ci consente di 
prevedere la metrica dello spaziotempo?
Se le forze che conosciamo fossero limitate a quella gravitazionale, 
come ti ostini a considerare nelle tue trattazioni galattiche 
(tralasciando la maggior parte delle quotidiane esperienze fisiche di 
ognuno) la risposta sarebbe: *nulla*.  Se le forze che conosciamo 
fossero limitate a quella gravitazionale, potremmo fare a meno del 
concetto di Forza. I moti dei corpi sarebbero determinati solo dalla 
geometria. Vivremmo in un mondo dove le traiettorie geometriche di 
qualsiasi corpo sono quello che sono - ma sempre le stesse, a parita' di 
condizioni iniziali - , e potremmo solo misurarle per dedurne una 
metrica che ci consenta (sperando che resti la stessa) di prevedere 
quelle future.
Ma conosciamo (e benissimo!) anche *altre* forze. Sono quelle che 
mantengono la materia in forme strutturate, particelle, atomi, molecole, 
cristalli. Sono quelle che consentono (o impongono) a una molla di 
mantenere la sua forma a spirale, il che ci consente di *definire* una 
forza in funzione della sua deformazione. E' in base a loro che abbiamo 
potuto *definire* la massa dei corpi, ipotizzare e verificare la sua 
costanza (il Secondo Principio della Dinamica), che avendo a che fare 
solo con effetti gravitazionali sarebbe una pura tautologia. E in base a 
loro abbiamo potuto ipotizzare e verificare anche il Terzo Principio.
Che *deve* applicarsi anche alle forze gravitazionali. Perche', se due 
corpi lasciati liberi tenderebbero ad andare l'uno verso l'altro, li 
puoi mantenere ad una distanza costante interponendo fra loro una molla 
sottoposta a compressione (
p.es
., ogni automobile moderna ne ha 
quattro). Ed una molla esercita *la stessa* forza a entrambe le sue 
estremita'.
Ne consegue (come ti ha gia' detto in parte Karpov):
- che il tuo "a" *deve* essere proporzionale alla massa al centro del 
potenziale: a=kM;
- che *tutto* il potenziale deve essere proporzionale alla massa al 
centro del potenziale, perche' quanto detto sopra sulla molla vale per 
*qualsiasi* distanza x (che ti invito per chiarezza a chiamare r);
- che quindi qualsiasi potenziale ipotizzabile *deve* avere la forma
    V(r) = kM (1/r + f(r))
  - dove f(r) deve avere le dimensioni dell'inverso di una lunghezza (o 
di un tempo!), come 1/r;
  - dove f(r) *deve* essere lo stesso per qualsiasi massa;
  - dove f(r) *deve* contenere una o piu' costanti universali con le 
dimensioni di una lunghezza (o di un tempo).
Rispetta questi vincoli e fai pure tutte le ipotesi che vuoi. Al massimo 
saranno falsificate dai risultati sperimentali.
-- 
TRu-TS
La cultura costa.
Ma l'incultura costa molto di piu'.
Garcia Lorca

 Ma facciamo un discorso alla volta.
Ma prendere un bel libro e studiare la meccanica classica ti sembra
una
cosa tanto sbagliata?
Secondo me, se lo fai, capirai da solo il mare di cavolate che scrivi
ogni volta. Una volta fatto questo puoi provare a modificare il
potenziale
gravitazionale come ti pare e vedere quello che ne vien fuori.
Spassionatamente
Marco

 dimensioni di una lunghezza (o di un tempo).
Credo di poter soddisfare tutte queste condizioni.
Ci devo pensare ancora per bene.
So che non mi mancherï¿½ il vostro aiuto.
Luciano Buggio.
http://www.lucianobuggio.altervista.org