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Titolo: Fisica generale 1

Salve a tutti,
ho sostenuto da poco l'esame di fisica 1, ma mi sono rimaste delle
perplessità.
Scusatemi se non dovessi riformulare correttamente i quesiti.
1) Forze per cui è possibile calcolare l'energia potenziale sono forze
conservative?
Io credo di SI !
2) Il moto rettilineo uniforme è caratterizzato da Velocità costante ! E'
vero oppure NO ?
3) Prendiamo un circuito con una batteria. le cariche vanno da + a -. Lungo
questo percorso c'è un condensatore.
Consideriamo ora la stessa configurazione con un condensatore seguito da una
resistenza.
I due condensatori si caricano allo stesso modo?  E la differenza di
potenziale ai capi del condensatore è la stessa?
Io credo di SI !

...

Ma a quale esame di fisica 1 ti riferisci ???
Quale facoltà ?
Quale università ?
Come possono esserti rimasti questi "piccoli" dubbi ?
L'hai sostenuto nel senso che hai sostenuto l'illusione di averlo
sostenuto, o l'hai sostenuto nel senso di sorretto prima che cadesse
???
1) ti prego dimmi che hai sentito almeno parlare di "differenza di
energia potenziale" per un campo conservativo !
2) rettilineo -> dritto per dritto, uniforme -> costante nel tempo ?
3) aarghhh, questo è un quesito di fisica II !!!
mi sorge un dubbio ! La batteria è collegata al circuito dall'inizio
dei tempi, o possiamo considerare un tempo t=0 in cui tu colleghi la
batteria al circuito ? Allora forse cambia la legge di carica del
condensatore, ma la ddp finale qual'è nei due casi ?
Non è che un condensatore su un circuito in corrente continua coincida
con un circuito aperto ? E allora che cambia se metti o non metti la
resistenza ?
Fammi sapere
Bye


Si', il primo caso e' un caso impossibile in pratica in termini ideali in
quanto la carica istantanea implaica la circolazione di una corrente
infinita per un tempo infinitesimo cosa che non ha significato fisico.
In pratica tutti i circuiti hanno una resistenza non nulla (e un'induttanza
parassita) quindi cio' che cambia da un circuito all'altro e' solo la
velocita' di carica.
tau = RC
dove tau e' il tempo in cui si raggiunge (1 - 1/e) della carica
E' chiaro che, tendendo R a zero, tau tenda a zero (carica istantanea, ma
corrente infinita);
Saluti
Mino Saccone

 ...
Nelle due situazioni la tensione finale ai capi del condensatore sarà la
stessa, ossia sarà la tensione che produce ai suoi capi la batteria, quello
che cambia è il tempo che impiega il condensatore per caricarsi. Nella prima
situazione il condensatore si caricherà istantaneamente mentre nella seconda
si caricherà con costante di tempo tau = RC con legge esponenziale.
Piccola osservazione : la prima situazione, quella in cui il condensatore è
connesso direttamente alla batteria, se si interpreta il discorso nel
dominio di Laplace, ma in questo caso semplice se ne potrebbe fare anche a
meno, si ha che addirittura bisogna ricorrere alla teoria delle
distribuzioni di P.A.M. Dirac nata per risolvere alcune questioni di
Meccanica quantistica. La tensione ai capi del condensatore è v(t) = f
u_1(t) dove f è la f.e.m. della batteria e u_1(t) la funzione gradino
unitario. Nel dominio si Laplace V(s) = f/s e, tenendo presente che
l'impedenza del condensatore è Z(s) = 1/(sC), si ha : V(s) = Z(s)I(s) da cui
si ricava la corrente che fluisce nel condensatore I(s) = Cf;
antitrasformando (secondo Laplace) i(t) = Cf delta(t), dove delta(t) è la
famosissima delta di Dirac. Comunque in questo caso semplice si poteva fare
subito, senza scomodare Laplace : i(t) = C dv(t)/dt = C d(f u_1(t))/dt = Cf
delta(t), in quanto la derivata del gradino è il delta di Dirac.
Il fatto strano, se confrontato con una situazione reale, è che la corrente,
nel solo istante iniziale, va all'infinito e poi diventa zero. Ciò si
capisce perché in un istante, quindi di durata nulla, la batteria fornisce
tutta la carica elettrica, finita, del condensatore carico.
Questi fatti strani si hanno a causa dell'eccessiva schematizzazione
(eccessiva idealizzazione) del condensatore, infatti in un condensatore
reale ci sono sempre le resistenze e le induttanze di perdita da cui segue
che i(t) assume sempre valori finiti. Queste eccessive schematizzazioni,
a volte, possono causare nell'ambito della Teoria dei circuiti vari assurdi
circuitali, per esempio ce ne sono alcune molto peggiori come mettere due
generatori di tensione ideali in parallelo oppure due generatori di corrente
ideali in serie. Qui l'eccessiva schematizzazione sta nel fatto che in
questi casi non è lecito schematizzare semplicemente un generatore reale con
un generatore ideale di tensione o corrente.
Ciao

 Ciao
OK, molto giusto e apprezzabile.
Pero', mi viene in mente un dubbio.
Anche ammettendo, sia pure per assurdo, che R sia non nulla solo quella del
resistore e L
non ci sia, il generatore (ideale: d.d.p. = f.e.m. = costante = Vo) ha
erogato al resto del
circuito la stessa quantita' di carica q nei 2 casi, per cui esso ha perduto
un'energia pari a qVo. D'altro canto, l'energia che ritoviamo sui
condensatori e' CVo^2/2. Per cui, nel primo caso potremmo scrivere:
qVo = CVo^2/2.
Ma, nel secondo caso dovremmo scrivere:
 
qVo = CVo^2/2 + *energia dissipata su R*.
Ora, o questo e' un mio errore, oppure, forse e' un modo di dimostrare (per
assurdo) che fisicamente non ha senso considerare il primo caso.
Se cosi' fosse il pesciolino Delta di Dirac ci sarebbe sgusciato dalla rete.
Non mi resta che pensarci un po' su.
Patrizio (perplesso)
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 ...
Nel primo caso c'è questo fatto un po' strano che la corrente va a infinito,
come ripeto il fatto è strano se confrontato con una situazione reale e
dicevo che deriva dalla schematizzazione del condensatore e aggiungo, adesso
che ci penso bene, che se si considerava il condensatore ideale e la pila
reale non si sarebbe avuta lo stesso corrente infinita. Ho detto anche che
l'eccessiva schematizzazione può, a volte, generare vari assurdi circuitali
però non è questo il caso, qui, ripeto, il fatto strano è solo la corrente
infinita. Se si volesse calcolare la potenza assorbita dal condensatore, nel
primo caso, ciò si può fare anche se la corrente è infinita nell'istante
iniziale, c'è solo una piccola particolarità da considerare : v(t) e i(t)
tensione e corrente su C, si ha che v(t) = fu_1(t), con u_1(t) al solito
gradino unitario, si è ricavato prima i(t) = Cf delta(t). La potenza
istantanea assorbita da C vale p(t) = Cf^2 u_1(t) delta(t) e quindi E = Cf^2
integrale(0, +oo)(u_1(t) delta(t) dt).
Teorema 1 (proprietà campionatrice dell'impulso) : se f(t) è una funzione
continua in t_0 allora si ha integrale(0, +oo)(f(x) delta(t_0 - x) dx) =
f(t_0), cioè il delta di Dirac seleziona (campiona) proprio il valore di
f(t) nell'istante t_0 facendo un integrale di convoluzione.
Teorema 2 (variante del Teorema 1) : Se però f(t) presenta in t_0 una
discontinuità di prima specie _come il gradino unitario u_1(t) in t_0 = 0_
allora si ha integrale(0, +oo)(f(x) delta(t_0 - x) dx) = (1/2)f(t_0), ossia
metà del valore precedente.
Applicando il Teorema 2 quindi è : E = Cf^2 integrale(0, +oo)(u_1(t)
delta(t) dt) = (1/2)Cf^2.
Come vedi mi pare che tutto torni
Ciao

 assurdo) che fisicamente non ha senso considerare il primo caso.
Fai il calcolo dell'energia dissipata: troverai sempre CVo^2/2,
*qualunque sia R*.
Cosi' stanno le cose: dell'energia erogata dalla pila, meta' la ritrovi
nel condensatore, e meta' e' stata dissipata in R.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 meta' del valore precedente.
Questa invece, scusa se te lo dico, e' una c...ata.
Su una funzione discontiua la delta di Dirac *non e' definita*.
Lo puoi capire facilmente cosi': prendi una successione di funzioni che
"tendono" a una delta. Allora puoi scegliere la successione in modo che
la proprieta' 1 sia soddisfatta, ma la proprieta' 2 no.
Puoi anche sceglierla in modo da soddisfare anche la 2 (per es.
prendendo gaussiane sempre piu' strette) ma il fatto che in un caso vale
e nell'altro no, dice appunto che la 2 non vale per la delta intesa come
distribuzione.
Col che, non escludo che si possa inventare una qualche estensione per
farla funzionare...
Ma ad ogni modo non c'entra niente con quello che si diceva del
condensatore: dato che resistenze nulle non esistono, la sola cosa
pulita che puoi fare e' prendere resistenze sempre piu' piccole, ma
finite. Dato che la potenza dissipata *non dipende da R*, il limite
rimane quello, e l'energia erogata dalla pila rimane anch'essa costante.


 farti formalmente da relatore anche se fai la tesi non con lui.
Era a questo che mi riferivo.
Tu hai proposto di fare la tesi formalmente con uno in sede, ma in
realta' con uno fuori.
Se questo non e' "semiclandestino"...
Io ti ho spiegato che si puo' fare tutto per bene: relatore esterno +
relatore interno.


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Quindi, riassumendo, il secondo caso (C e R) non mi pone più alcun problema;
il primo caso (solo C) mi resta enigmatico perche' non riesco a d assegnare
con certezza l'energia immagazzinata nel condensatore. Per far conservare
l'energia dovrei scrivere: qVo = CVo^2; cioe', quando il condensatore e' da
solo esso si prende il doppio dell'energia che si sarebbe preso se ci fosse
stata anche la R, nonostante la sua carica resti la stessa!
Grazie al Prof. Fabri ed anche a "Dottor Jekyll"
Patrizio (un_po'_meno_perplesso)


 stata anche la R, nonostante la sua carica resti la stessa!
Il fatto e' che il caso "solo C" e' impossibile, anche in linea di
principio.
Primo: qualunque conduttore ha una resistenza, per quanto piccola; e hai
visto che non importa quanto sia piccola.
Secondo: un conduttore ha sempre anche induttanza, e anche qui non
importa quanto sia piccola. Se c'e', hai un circuito oscillante, e la
corrente continua a oscillare avanti e indietro senza mai annullarsi (se
pretendi R=0) oppure smorzando assai lentamente le oscillazioni se R>0.
Terzo: un circuito oscillante irraggia sempre, anche se pochissimo, per
cui una dissipazione c'e' comunque, anche se trascuri la resistenza.
Quello in cui ti sei imbattuto e' un caso tipico di che cosa significa
in fisica fare una schematizzazione. E' vero che spesso si puo'
trascurare una resistenza (come anche un attrito, ecc.); ma non sempre. 
Non puoi farlo quando non c'e' continuita' (in senso matematico) fra il
caso reale e quello limite. Nel nostro caso, fra R>0, per quanto
piccola, e R=0.


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Questo lo trovo ora molto edificante, specialmente perche' nel tempo
intercorso tra il primo post e ora, avendo tentato ripetutamente e
invano di trovare quella *continuita'*, mi sono convinto che l'assenza
di tale requisito e' decisiva (nel senso da lei espresso sopra).
Cmq, se uno fa una tale *schematizzazione fisica* che ritiene possa essere
errata e ne deducesse correttamente (cio' e' d'obbligo, ovviamente)
risultati assurdi, puň concludere che tale schematizzazione e'
fisicamente priva di senso? A me parrebbe di si'.
Era questo il mio intento iniziale.
Ora potrei dire che sarebbe stato piů semplice considerare un condensatore
carico che, alla chiusura del circuito, si scarichi su un altro cond.
uguale (solo per semplicita') scarico. In questo sistema si potrebbe
'legittimamente' eliminare R facendo si' che il tutto sia fatto da mat.
superconduttore. Se, (per assurdo) si trascura L (e di conseguenza le
oscillazioni della i), per far conservare la carica si otterrebbe:
E(iniz.) = (1/2)CV^2 diversa da E(fin.) = (1/4)CV^2.
Quindi concludo che non ha senso fisico ammettere L = 0.
Grazie per la cortese attenzione
Patrizio


 Quindi concludo che non ha senso fisico ammettere L = 0.
OK
