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Titolo: Il pellegrino ed il pantofolaio

Ho ENNE dubbi sul tempo. Vediamo se quel che ho capito è corretto. Qui parlo 
di oggetit, perchè è per me più intuitivo, ma va bene anche qualunque altra 
cosa.
Partendo dal paradosso dei gemelli, come esempio, ma generalizzandolo. 
Dunque, abbiamo i nostri due stupendi orologi atomici, situati in punto 
dello spazio lontano da tutto quanto basta e in un sitema inerziale (dico 
bene?). Il primo è "pantofolaio" e non se ne vuole andare: resta fermo lì. 
L'altro, il "pellegrino", è montato su di un'astronave che parte da "lì", 
per un lungo viaggio intergalattico, a velocità relativamente elevata (non 
c, ma comunque tanto elevata da produrre effetti misurabili, al suo 
ritorno).
Teoricamente, se ho capito bene, l'orologio "pellegrino" dovrebbe "restare 
indietro", rispetto a quello "pantofolaio". Fin qui, tutto bene. Quando però 
l'astronave ritorna al punto di partenza, con tutte le sue brave 
accelerazioni e decelerazioni, i due orologi vengono posti uno di fianco 
all'altro, essi si trovano di nuovo nello stesso sistema di riferimento. 
Hanno perciò lo stesso "tempo" di riferimento. Però per il "pellegrino" è 
""trascorso meno tempo"", quindi è come se avesse viaggiato avanti nel 
tempo, rispetto all'altro. Ora che sono di nuovo vicini, continuano a 
"ticchettare atomicamente" in perfetta sincronia. Ma uno (il pantofolaio) è 
più vecchio dell'altro.
Potremmo adesso prendere un pezzo del pellegrino e metterlo nel pantofolaio, 
o viceversa, ed entrambi continuerebbero a funzionare tranquillamente 
(supponendo che siano costruiti in modo da poter sostiruire pezzi al volo, 
come certi sistemi di HD in raid).
Se non ho scritto grosse stupidaggini... il tempo sembrerebbe non essere una 
"proprietà" degli oggetti, sennò avremmo atomi più vecchi ed atomi più 
giovani ma, soprattutto, oggetti con tempi diversi non potrebbero 
incontrarsi e "fondersi" (sennò avremmo oggetti con tempo misto, che sarebbe 
paradossale). Il tempo quindi sembrerebbe essere una "proprietà" del sistema 
di riferimento adottato. Per riportare due oggetti allo stesso tempo, dopo 
che uno è stato accelerato, lo dobbiamo decelerare, così che torni allo 
stesso sistema di riferimento.
Parto con le mie deduzioni, che sono cose ovvie per voi, ma è importante per 
me verificarle....  visti i precedenti ;))))
Prima deduzione da verificare: accelerazioni e decelerazioni sono azioni che 
modificano il tempo di riferimento di un oggetto? Prendo A, lo accelero ed 
esso si sposta in un tempo di riferimento diverso. Lo decelero quanto l'ho 
accelerato ed esso tornerà al tempo di riferimento iniziale, anche se in un 
punto diverso dello spazio?
Seconda deduzione: nello spazio possono esistere oggetti in punti diversi ma 
con lo stesso tempo di riferimento. Ad esempio, accelero A e B in uguale 
misura ma in direzioni diverse e poi procedo come sopra.
Se non ho scritto stupidaggini, ecco il primo dubbio: lo spazio vuoto, che 
tempo di riferimento ha, se non lo posso nè accelerare nè decelerare???
Per ora mi fermo qui...
Stefano 


Gli strani effetti della relativita':
due gemelli, uno nel sistema inerziale "pantofolaio2, l'altro nel sistema
inerziale "pellegrino"; il secondo intraprende un viaggio, alla velocita'
pari al 99% della luce (quindi pari a 0.99 c) supponiamo ora che il
"pellegrino", rispetto al suo sitema di riferimento, decide di premere un
pulsante, e dopo un secondo (calcolato nel sistema pellegrino), lo ripreme.
Ora applicando le trasformate di lorentz si puo' calcolare quanto dura
l'evento della doppia premitura del pulsante nel sistema pantofolaio;
facendo i calcoli tenendo presente la velocita' a cui viaggia il pellegrino
(0.99 c) si vede che quello che nel sistema pellegrino viene svolto in un
secondo, nel sistema pantofolaio succede in circa 7.1 secondi: in altri
termini c'e una dilatazione dei tempi. Questo significa che se il pellegrino
fa un viaggio, che lui calcola in 4 anni, per il pantofolaio sono passati
T= 7.1*4=28.5 anni.
Ora una piccola considerazione, tanto per incasinarci le idee: sappiamo che
non esistono sistemi inerziali privilegiati; in altre parole la relativita'
vale in un qualsiasi sistema inerziale. Ora il sistema pellegrino, dal suo
punto di vista e' fermo e vede allontanarsi da lui il sistema pantofolaio a
velocita' 0.99 c. Se ora il pantofolaio ripetesse l'esperimento del
pulsante, che tempo misura il pellegrino?
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 torni allo stesso sistema di riferimento.
Da qui in poi non ti seguo e per quello che posso capire non sono
d'accordo.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 pulsante, che tempo misura il pellegrino?
Queste sono le domande che mi piacciono, e che valgono più di mille 
formule!!! Viste le premesse, la risposta non può essere altro che: lo 
stesso tempo misurato dal pantofolaio, cioè 7.1 secondi. Questa risposta 
viene un decimo di secondo dopo la risposta più "ovvia" 1/7.1, giusto il 
tempo di far riassestare i neuroni ;))))). Tra l'altro, questa domanda 
risponde ad alcune delle mie domande fatte nell'altro messaggio, oltre a 
portarmi a vedere meglio il concetto di tempo. Sembrerebbe dunque che 
entrambi vedano l'altro orologio rallentare. Supponiamo accelerazioni e 
decelerazioni istantanee (che è un bel supporre!) e che il viaggio del 
pellegrino duri 7.1 secondi del pantofolaio e che, alla partenza, entrambi 
segnino 0 secondi. Il pantofolaio vedrebbe scattare l'orologio del 
pellegrino ogni 7.1 dei propri secondi: quindi si aspetterebbe che 
l'orologio del pellegrino segni 1 secondo, al ritorno (mentre lui ne segna 
7.1). Per il pellegrino... sarebbe la stessa cosa? Ma l'orologio del 
pantofolaio segna 7.1 secondi, non 1. L'esperimento dei due aerei, 
sembrerebbe confermare questa situazione: il più veloce ha subito un 
"ritardo" nel suo orologio atomico. Ma questo smentirebbe l'affermazione che 
"non esistono sistemi inerziali privilegiati" (che suppongo vera). 
Sicuramente c'è un inghippo... mumble mumble... ;))))
Stefano
PS: vista l'ora, mi sa che supporre acc/dec istantanee non sia stata una 
buona idea ;) 

 d'accordo.
Allora cerco di spiegarmi meglio. Prendiamo un SI "A" di riferimento e due 
astronavi Gamma e Beta, che inizialmente sono in A. Gamma parte alla 
velocità X, l'altra alla velocità Y>X. Se da A potessi leggere l'orologio di 
entrambe, quello di Beta sembrerebbe andare più velocemente di quello di 
Gamma ed entrambi più lentamente rispetto a quello rimasto in A. Ma cosa ho 
fatto per "rallentare" i due orologi di Gamma e Beta (rispetto ad A, 
s'intende)? Ho accelerato le due astronavi, per un certo tempo (non conosco 
altri modi, per aumentarne la velocità). Come riporto i due orologi al 
"tempo di riferimento" di A (cioè a "ticchettare" alla stessa frequenza in 
A)? Le devo decelerare, per un certo tempo, finchè esse sembrino ferme, in 
A. Questo intendevo, dicendo che accelerazioni e decelerazioni cambiano il 
tempo di riferimento di un oggetto, perchè accelerazioni e decelerazioni 
sono gli "strumenti" per modificare la velocità. Quindi niente di 
fantascientifico. Se parto con un oggetto "fermo" rispetto ad A, lo accelero 
per tot secondi, esso avrà un "tempo più lento", rispetto ad A. Se lo 
decelero della stessa accelerazione per lo stesso tempo (o altre 
combinazioni di accelerazioni/decelerazioni, che lo riportino fermo, 
rispetto ad A) esso avrà un tempo alla stessa velocità di A.
Vabbhè, spero che si sia capito.
Aggiungo una domanda "banale": esiste un SI fermo? Se la velocità della luce 
è il massimo, il minimo dovrebbe essere 0. Certo... minimo... ma rispetto a 
quale SI? Il ragionamento mi porterebbe a dire: rispetto a qualsiasi SI. 
Bene. Ma, se la velocità della luce, misurata in qualsiasi SI è la stessa, 
non potrebbe l'intero Universo muoversi ad una qualsiasi velocità 
aribitraria < c? Noi non ce ne accorgeremmo... o c'è qualche legge fisica 
che lo impedisce? Come prima, non dico nè credo che l'universo si muova... 
lo sto solo supponendo, per capire cosa succederebbe se fosse così. Mi piace 
portare i ragionamenti ai limiti estremi, è una deformazione professionale 
(nel mio campo aiuta)
Stefano

 Stefano
ciao
Alessandro
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a.zucca[AT]
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> Sicuramente c'è un inghippo... mumble mumble... ;))))
L'inghippo è che i due aerei non sono in un sistema di riferimento inerziale.


 tutte diverse... come definisci la velocità d'insieme?
Come la velocità della "bolla d'espansione" originata dal BigBang, se questa
si muovesse dentro ad uno spazio più grande (cosa impossibile, se lo spazio
è conseguenza dell'espansione del BigBang).
Stefano

 inerziale.
Ok per gli aerei sulla Terra. Ma, l'astronave che parte da un "punto nello
spazio" (*), si trova in un SI alla partenza. Dopo averla accelerata,
raggiunge una certa velocità. Possiamo considerarla ancora parte del SI
iniziale? A naso, direi di sì, almeno se vista dal "punto nello spazio". A
bordo dell'astronave, invece, ci si trova in un altro SI, nel quale a
muoversi è invece il "pns".
Allora mi chiedo, se la relatività si applica ai sistemi di riferimento
inerziali (spero di non aver scritto una fesseria), come ci si comporta
nell'analisi dei non-SI?
Non mi è ancora molto chiaro come risolvere il problema dei due orologi
atomici. Uno resta indietro, e ciò crea una asimmetria. Del resto, mi sono
posto quest'altro problema: se ho le solite due astronavi che partono da un
punto comune: una viaggia in una direzione alla velocità 2/3c... l'altra
idem, ma in direzione opposta. Siccome la luce viaggia a velocità costante,
da entrambe le astronavi dovrei riuscire a vedere l'altra. Secondo la fisica
classica, invece, la velocità apparente sarebbe di 4/3 c, quindi la luce non
mi raggiungerebbe (ma non è così, e questo mi è chiaro). Quello che mi
chiedo è: che velocità sembra avere l'altra astronave, vista da quella su
cui è l'osservatore? Sicuramente non 4/3 c, per effetto della "dilatazione"
del tempo. Dal punto di partenza di entrambe, invece, si dovrebbe misurare
una velocità di allontamento delle due astronavi (una dall'altra, non dal
punto) proprio di 4/3 c, senza contraddirre nessuna teoria.
Stefano
(*) c'è un divertentissimo libro di Italo Calvino: "Le cosmicomiche", che
parla di un tizio che voleva lasciare un segno nello spazio... lo consiglio
a tutti

 è conseguenza dell'espansione del BigBang).
m... ma la velocità della "bolla d'espansione" (su questo non commento... non ho
le conoscenze necessarie) non è un vettore. E quindi non puoi assumerla come
"velocità dell'universo". 
e cmq ritorniamo al ragionamento precedente: a seconda di come scegliamo il SI
possiamo dire (quasi) tutto e niente


 punto) proprio di 4/3 c, senza contraddirre nessuna teoria.
la composizione delle velocità in RR è diversa da quella della relatività
galileiana. Le velocità non si sommano semplicemente:
V_12 = (V_1 + V_2)/(1 + V_1*V_2/c^2)
calcola la velocità relativa e vedrai che risulta minore di c.
