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Titolo: Tensione di vapore

Ho un recipiente pieno di un liquido in equilibrio con il suo vapore. nL e
nV sono la densità del liquido e del vapore. Il recipiente ha la forma di un
anello: il liquido è nella parte inferiore. Quella superiore è divisa in 2
parti da una membrana semipermeabile. Nella parte superiore destra è
presente un rubinetto. Se da tale rubinetto pompo un gas alla pressione P,
sapendo che la membrana lascia passare il vapore ma non il gas, come varia
la tensione del vapore?
Non riesco a capire che cosa si intenda per tensione del vapore. Secondo
quanto ne so io, essa rappresenta la pressione del vapore su di un liquido
in un recipiente chiuso, in cui vi è equilibrio tra vapore e liquido. Essa
dipende solo dalla temperatura. Non riesco a capire come possa essere
influenzata dall'inserimento di un altro gas.

 Non riesco a capire che cosa si intenda per tensione del vapore.
La tensione di vapore (o pressione di vapore) è la pressione esercitata
dalla sostanza aeriforme sulle pareti che la contengono (esattamente come la
pressione di un gas). Si chiama vapore perchè a differenza di un gas la
sostanza può essere liquefatta con una trasformazione isoterma (ovvero la
sostanza si trova ad una temperatura inferiore di quella critica).
Immagina di riempire un volume con dell'acqua alla temperatura di 20°C. Se
fai una espansione del volume a temperatura costante parte del liquido
occupa il volume extra formato diventando vapore ed esercitando una
pressione come fosse un gas. Hai un sistema composto da 2 fasi.
Fintanto che coesistono 2 fasi la legge di Gibbs ti dice che lo stato del
sistema è descritto da una sola grandezza termodinamica, quindi la
pressione di vapore dipende solo da T come giustamente affermi tu: se
aumenti il volume a disposizione parte di liquido si trasforma in vapore in
modo che la pressione non cambi.
Veniamo ora al problema:
nella parte di destra hai la pressione del vapore e del gas. Utilizza quindi
la legge di Dalton delle pressioni parziali (la trovi in ogni libro di
chimica per la scuola superiore).
Risultato: a destra avrai Ptot=P+Pv, a sinistra solo Pv.
Sulla membrana agisce quindi una pressione Ptot che preme da destra verso
sinistra.
Ciao Claudio

Andrea De Luca ha scritto:
 > Ho un recipiente pieno di un liquido in equilibrio con il suo
 > vapore.
 > ...
 > Non riesco a capire che cosa si intenda per tensione del vapore.
 > Secondo quanto ne so io, essa rappresenta la pressione del vapore su
 > di un liquido in un recipiente chiuso, in cui vi è equilibrio tra
 > vapore e liquido. Essa dipende solo dalla temperatura. Non riesco a
 > capire come possa essere influenzata dall'inserimento di un altro gas.
Infatti non e' questo il punto.
Se ho capito bene la diposizione sperimentale, quando introduci il gas
il livello del liquido si abbassa dove c'e' il gas e si alza
nell'altro ramo.
A causa della gravita', il vapore non sta alla stessa pressione
dappertutto: la pressione decresce piu' in alto, quindi il vapore a
contatto del liquido nel ramo dove questo e' piu' alto ha una
pressione minore che nell'altro ramo.
Percio' non puo' stare in equilibrio col liquido da entrambe le parti:
risultato, un po' di liquido evapora in alto e un po' di vapore
condensa in basso ... generando un moto perpetuo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 condensa in basso ... generando un moto perpetuo...
Moto perpetuo... molto interessante..!! ..ma si verifica fintanto che si
pompa il gas o ti riferisci ad una situazione di equilibrio (cioè
stazionaria, come credo di aver capito)?
Se si smette di pompare il gas nelle due parti dell'anello credo che dopo un
certo tempo si deve raggiungere l'equilibrio: la tensione di vapore dovrebbe
essere la "solita" da entrambe le parti, ma saranno differenti i livelli del
liquido, per la presenza del gas nella parte destra...
mi era sfuggito questo )-: ... :-)
Se in aggiunta, come tu dici, ad un livello di studio più fine volessimo
considerare la variazione di pressione di vapore con l'altezza si verifica
questo moto, lo chiamo impropriamente convettivo.... e si verifica perchè la
pressione del vapore è diversa nella superficie dei due liquidi: quello più
in alto risente di una pressione minore e quindi parte di liquido
evapora.... però sulla superficie del liquido c'è anche la pressione del
gas.... dovrebbe essere ininfluente per il valore della tensione di
vapore..., ma per l'evaporazione o meno non ne sono convinto...
Cmq. questo perpetuo passaggio di materia tra una fase ed un'altra si
dovrebbe ricondurre ad un fenomeno sempre presente dovuto all'agitazione
termica delle molecole, ma qui forse ha un verso determinato per effetto
della membrana?
Poi non ho capito un'altra cosa, ma questa è nelle ipotesi del problema:
Se P è la pressione del gas nel semitubo non può essere costante mentre
varia il volume a disposizione.
Forse ci si riferisce ad una condizione iniziale: appena è stato introdotto
la sua pressione è P, poi il rubinetto viene chiuso e il sistema evolve
verso lo stato stazionario.
Ciao Claudio

Claudio Falorni ha scritto:
 > Moto perpetuo... molto interessante..!! ..ma si verifica fintanto che
 > si pompa il gas o ti riferisci ad una situazione di equilibrio (cioè
 > stazionaria, come credo di aver capito)?
Prima di tutto ti ringrazio per aver ripreso la questione, perche' io
davvero non ho capito come funziona...
Mi riferisco alla situazione stazionaria.
 > Se si smette di pompare il gas nelle due parti dell'anello credo che
 > dopo un certo tempo si deve raggiungere l'equilibrio: la tensione di
 > vapore dovrebbe essere la "solita" da entrambe le parti, ma saranno
 > differenti i livelli del liquido, per la presenza del gas nella parte
 > destra...
 > mi era sfuggito questo )-: ... :-)
I livelli di liquido sono diversi, e questo porta un effetto sul
vapore: v. dopo.
 > Se in aggiunta, come tu dici, ad un livello di studio più fine
 > volessimo considerare la variazione di pressione di vapore con
 > l'altezza si verifica questo moto, lo chiamo impropriamente
 > convettivo.... e si verifica perchè la pressione del vapore è diversa
 > nella superficie dei due liquidi: quello più in alto risente di una
 > pressione minore e quindi parte di liquido evapora.... però sulla
 > superficie del liquido c'è anche la pressione del gas.... dovrebbe
 > essere ininfluente per il valore della tensione di vapore..., ma per
 > l'evaporazione o meno non ne sono convinto...
Certo se ci fosse un'influenza del gas sulla pressione del vapore
saturo (quella che impropriamente viene spesso chiamata "tensione di
vapore") si potrebbe risolvere il paradosso, ma non ne sono convinto.
 > Cmq. questo perpetuo passaggio di materia tra una fase ed un'altra
 > si dovrebbe ricondurre ad un fenomeno sempre presente dovuto
 > all'agitazione termica delle molecole, ma qui forse ha un verso
 > determinato per effetto della membrana?
Si e' supposto che la membrana sia permeabile al vapore, in entrambi i
versi.
 > Poi non ho capito un'altra cosa, ma questa è nelle ipotesi del
 > problema: Se P è la pressione del gas nel semitubo non può essere
 > costante mentre varia il volume a disposizione.
 > Forse ci si riferisce ad una condizione iniziale: appena è stato
 > introdotto la sua pressione è P, poi il rubinetto viene chiuso e il
 > sistema evolve verso lo stato stazionario.
Beh, questo non mi pare un problema serio: puoi vederla come
preferisci. In ogni caso si raggiungerebbe (se non ci fosse il
problema dell'evaporazione) un equilibrio con un dato dislivello,
proprzionale alla pressione finale del gas.
Ma io ho bisogno di capire dove sbaglio: che cosa impedisce la
continua evaporazione nel ramo alto, e condensazione in quello basso?
A mantenere il dislivello ci pensa il gas, che sta da una parte
sola...


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Ciao
Patrizio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it


Caro Elio,
  ho il "sospetto" che la soluzione sia proprio quella per cui la pressione di
vapore e` diversa fra il vapore puro e il vapore mescolato con l'altro gas.
Premessa: il problema in questione e` parte di un vecchio esercizio di
ammissione alla Normale, ecco perche` sta circolando, insieme a molti altri,
sul newsgroup in questi giorni. Per lo stesso motivo (mi e` stato chiesto un
parere sull'esercizio da altri colleghi) ci stavo ragionando sopra in questi
giorni.
Questo problema e`, se vuoi, il complementare della dimostrazione "classica"
della differenza di pressione di vapore fra una sostanza pura e una
soluzione: solito tubo ad anello, membrana semipermeabile IN BASSO, dove
c'e` la fase liquida, differenza di altezza della superficie dei liquidi a
causa della pressione OSMOTICA (di cui conosciamo il valore), imponiamo che
NON ci sia moto perpetuo e quindi pressione di vapore sopra la sostanza pura
e sopra la soluzione e` differente e la differenza e` pari al peso della
colonna di gas fra le due superfici del liquido (scusate la sintesi, la
dimsotrazione si trova su molti libri di termodinamica, ad esempio il
Fermi). Anche in questo caso si ricava la pressione di vapore a partire
dalla pressione osmotica imponendo che non ci sia il moto perpetuo.
A me questa dimostrazione (e quella equivalente per l'esercizio originale)
da una sensazione di "magico" e mi sono riproposto di cercare di capire un
po' meglio cosa ci sta dietro alla innocua richiesta di non avere il moto
perpetuo. Sta di fatto, pero`, che se invece di usare dimostrazioni come
queste si calcola l'equilibrio uguagliando i potenziali chimici calcolati
per bene, si ottengono gli stessi risultati (spero...). Questi calcoli credo
che siano sul Landau di Fisica Statistica anche se non ho ancora avuto tempo
di verificare se ci sia anche il caso dell'esercizio originale, ossia quanto
cambia la pressione di vapore quando il vapore e` mescolato ad un altro gas,
pero`, mi sembra, ci sono tutte le informazioni per fare il calcolo per
conto proprio.
Per finire un altro "paradosso" su argomenti simili e di cui non conosco,
ancora, la soluzione:
Bacinella separata in due parti da una membrana semipermeabile su tutta la
sua superficie. Da una parte liquido puro e dall'altra soluzione. A causa
della pressione osmotica il livello della soluzione e` piu` alto del livello
del liquido puro. Quindi dove c'e` il "gradino" il liquido della soluzione
potrebbe passare dalla parte della bacinella dove c'e` il liquido puro,
visto che la membrana e` semipermeabile e quindi lascia passare il liquido
(ma non il soluto). In questo modo sembra instaurarsi un moto perpetuo (come
sopra).
                             ciao
                          Andrea


 vapore e` diversa fra il vapore puro e il vapore mescolato con l'altro gas.
- Non c'e' dubbio. La tensione di vapore di un
liquido non dipende solo dalla temperatura ma
anche dalla pressione totale della fase gassosa
facilmente modificabile mediante l'introduzione
di gas inerti.
- Partendo dalla condizione di equilibrio fra
fase liquida beta e gassosa alfa di una sostanza 
pura:
            d(nu alfa) = d(nu beta)
dove (nu alfa) e (nu beta) sono i potenziali
chimici rispettivamente della fase gassosa e
di quella liquida si perviene, dopo una serie di
semplici passaggi effettuati sotto l'ipotesi di 
temperatura costante, alla seguente relazione:
             d(ln p)/dP = (v beta)/RT
dove (v beta) e' il volume molare della fase
liquida alla temperatura T, p e' la tensione
di vapore e P e' la pressione totale.  Considerando 
(v beta) indipendente dalla pressione e integrando
fra la la tensione di vapore p0 del liquido in
assenza del gas inerte e la pressione totale
P otteniamo:
         ln(p'/p0) = (v beta)(P-p0)/RT
dove p' e' la tensione di vapore del liquido
alla pressione totale P. Si nota che p' aumenta
all'aumentare di P. 
- A questo punto e' facile comprendere che 
cosa accade nel contenitore ad anello...
Wolfram

 Andrea
Ciao
Patrizio


 librio della p di vap., ma e' transitorio, cmq.
Questo, detto cosi', senza ulteriori ipotesi (sull'idealita' del
gas e sulla sua solubilita' nel liq.) non e' esatto.
Me ne scuso.



mi sono spiegato male. Nei punti lungo la membrana semipermeable dove c'e`
il solvente sia da una parte (puro) che dall'altra (in soluzione), sono
d'accordo che si sara` l'equilibrio tale che il flusso netto sia nullo. Ma,
a causa della pressione osmotica, ci sara` un tratto della membrana dove da
una parte c'e` la soluzione (e quindi il solvente) e dall'altra non c'e`
"nulla". Questo perche` il livello della soluzione deve essere piu` alto di
quello del solvente puro. Quindi che cosa impedisce al solvente di
attraversare la membrana in questa zona e instaurare un moto perpetuo ?
Chiaramente c'e` qualcosa fra cio` che ho scritto qua sopra che non e`
corretta ma non so ancora cosa sia.
                           ciao
                         Andrea


"
Wol...@asean-mail.com
" ha scritto:
 > - Non c'e' dubbio. La tensione di vapore di un
 > liquido non dipende solo dalla temperatura ma
 > anche dalla pressione totale della fase gassosa
 > facilmente modificabile mediante l'introduzione
 > di gas inerti.
Sono un asino :-))
Avrei dovuto:
a) arrivarci da solo;
b) guardare in un libro di chimica fisica, come ho fatto ora.
Giusto per non deprimermi troppo :) osservo che il mio argomento del
moto perpetuo puo' essere letto all'inverso, come dimostrazione della
variazione della tensione di vapore con la pressione totale della fase
gassosa.
Anzi, si puo' usare per calcolare la variazione, senza ricorrere ai
potenziali chimici.


Il 18 Set 2003, 23:21, 
venturi...@libero.it
 (Andrea venturi) ha scritto:
(.....)
Ciao di nuovo, Andrea, hai ragione, nn avevo capito bene. Ho poco
tempo ora (scusami), appena posso ci torno sopra volentieri: e'
davvero interessante (forse piu' dell'altro paradosso) !
Ciao
Patrizio


 Wolfram
Grazie dell'attenzione,
Patrizio


 Sono un asino :-))
- Non sei affatto un asino ma solo una persona
che lavora e che si da' da fare: un modo sicuro
per correre il rischio di commettere errori. Chi
non fa nulla questo rischio non lo corre di sicuro :-).
Wolfram

 vapore e` diversa fra il vapore puro e il vapore mescolato con l'altro
gas.
Questo mi può tornare per il fatto che l'eq di stato del vapore deve essere
necessariamente un'eq. di Van der Vaals (con costruzione di Maxwell per la
coesistenza delle due fasi) e non può quindi essere quella di un gas
perfetto.... allora considerando che la legge di addizione delle pressioni
parziali è valida in presenza di gas perfetti non interagenti può essere
plausibile....
Però, se così fosse, potrei risolvere l'esercizio supponendo di avere un gas
al posto del vapore perchè il comportamento sarebbe descritto da una
variazione di pressione con una variazione di volume..... non so...
Per incisa l'ho fatto con questa ipotesi (due gas perfetti, il gas A passa
attraverso la membrana e il gas B no) e ho trovato che i livelli sono i
soliti se c'è gravità.
(Se a qualcuno interessa posso postare i conti)
...E per questo motivo ho qualche perplessità circa i livelli differenti...
Certo è che se tu dici che la pressione del vapore è diversa fra i rami
questo rafforza la mia convinzione. Tu conosci la soluzione per quanto
riguarda questo aspetto?
Credo che sia corretto affermare che il processo di evaporazione sia
influenzato dalla pressione del gas introdotto... Basta pensare a come la
temperatura di ebollizione di un liquido dipende dalla pressione
atmosferica...
Probabilmente da questo segue che la densità del vapore a destra e minore di
quella a sinistra ....se il vapore fosse un gas perfetto o quasi sarebbe
P=(N/V) RT e tornerebbe quanto tu dici...
Mi sa che devo guardare un po' il Landau come tu dici....
Ciao Claudio

 dopo i puntini; 
- Il post che proponeva il problema era questo:
******************************************************
Ho un recipiente pieno di un liquido in equilibrio con il suo vapore. nL
e
nV sono la densità del liquido e del vapore. Il recipiente ha la forma
di un
anello: il liquido è nella parte inferiore. Quella superiore è divisa in
2
parti da una membrana semipermeabile. Nella parte superiore destra è
presente un rubinetto. Se da tale rubinetto pompo un gas alla pressione
P,
sapendo che la membrana lascia passare il vapore ma non il gas, come
varia
la tensione del vapore?
******************************************************
- Chiamiamo A la zona superiore contenente il vapore
puro e B la zona superiore contenente gas+vapore
separate fra loro dalla membrana permeabile solo
al vapore ma non al gas.
- Prima che venga introdotto il gas nella zona B,
il liquido nelle due zone si trova allo stesso
livello e la pressione nelle due zone e' uguale
ed e' pari alla pressione di vapore saturo p0:
tutto il sistema e' in equilibrio.
- Nel momento in cui si introduce il gas nella zona
B, la pressione totale in tale zona diventa p'+Pg dove
p'>p0 e' la nuova tensione di vapore e dove Pg e' la
pressione parziale del gas inerte introdotto. Il
livello del liquido si sara' ora abbassato nella
zona B e alzato nella zona A cosicche' si sara'
venuta a creare una pressione idrostatica dovuta al
dislivello pari a dgh dove d e' la densita' del liquido,
g e' l'accelerazione di gravita' e h e' il dislivello
del liquido nei due rami del contenitore (ho trascurato
per semplicita' la pressione idrostatica esercitata
dalle due fasi gassose sulle due interfacce con le
fasi liquide). Se al posto della membrana semipermeabile
ci fosse adesso una membrana completamente impermeabile
sia al vapore che al gas inerte, il sistema si troverebbe
in equilibrio e dovrebbe risultare:
 1)              p0 + dgh = p' + Pg
ma la presenza della membrana permeabile al vapore fa
si' che, a causa del gradiente di pressione, il vapore 
presente nella zona B passi nella zona A attraverso 
la membrana stessa determinando una diminuzione della 
pressione parziale del vapore nella zona B e un aumento 
della pressione totale nella zona A. Conseguenza: nella 
zona B la pressione del vapore diviene minore della 
tensione di vapore p' e nella zona A la pressione totale 
diviene maggiore della tensione di vapore p0 col 
risultato che il liquido evaporera' in continuazione 
all'interfaccia fra il liquido e la fase gassosa della 
zona B mentre il vapore condensera' in continuazione 
all'interfaccia fra la fase gassosa della zona A e la 
fase liquida.
- Naturalmente la relazione (1) dovra' continuare
a valere in ogni istante della storia del sistema 
poiche' non potendo variare ne' p0 ne' p' ne' Pg
(dipendente solo dalla quantita' di gas inerte 
introdotto) non potra' variare neppure h. 
- In conclusione: si viene a creare un dislivello
h fra le superfici del liquido nei due rami che si
mantiene costante nel tempo mentre si ha 
un'evaporazione continua di liquido ad una 
delle due interfacce accompagnata da una
corrispondente condensazione continua di vapore 
all'altra interfaccia.
Ciao
Wolfram

Claudio Falorni ha scritto:
 > Questo mi può tornare per il fatto che l'eq di stato del vapore deve
 > essere necessariamente un'eq. di Van der Vaals (con costruzione di
 > Maxwell per la coesistenza delle due fasi) e non può quindi essere
 > quella di un gas perfetto.... allora considerando che la legge di
 > addizione delle pressioni parziali è valida in presenza di gas
 > perfetti non interagenti può essere plausibile....
Invece no: l'effetto di cui stiamo parlando prescinde dalle proprieta'
del gas e del vapore.
Se assumi un'interazione fra gas e vapore le cose si complicano, e la
tensione di vapore puo' cambiare in modo piu' complicato.
 > ...
 > Credo che sia corretto affermare che il processo di evaporazione sia
 > influenzato dalla pressione del gas introdotto... Basta pensare a come
 > la temperatura di ebollizione di un liquido dipende dalla pressione
 > atmosferica...
Anche qui debbo contraddirti.
La dipendenza della temp. di ebollizione dalla pressione esterna e'
tutt'altra cosa.
L'ebollizione e' un fenomeno diverso: e'un'evaporazione *nella massa
del liquido*.


"
Wol...@asean-mail.com
" ha scritto:
 > - Chiamiamo A la zona superiore contenente il vapore
 > puro e B la zona superiore contenente gas+vapore
 > separate fra loro dalla membrana permeabile solo
 > al vapore ma non al gas.
 >
 > - Prima che venga introdotto il gas nella zona B,
 > il liquido nelle due zone si trova allo stesso
 > livello e la pressione nelle due zone e' uguale
 > ed e' pari alla pressione di vapore saturo p0:
 > tutto il sistema e' in equilibrio.
OK con una riserva che dico dopo...
 > - Nel momento in cui si introduce il gas nella zona
 > B, la pressione totale in tale zona diventa p'+Pg dove
 > p'>p0 e' la nuova tensione di vapore e dove Pg e' la
 > pressione parziale del gas inerte introdotto. Il
 > livello del liquido si sara' ora abbassato nella
 > zona B e alzato nella zona A cosicche' si sara'
 > venuta a creare una pressione idrostatica dovuta al
 > dislivello pari a dgh dove d e' la densita' del liquido,
 > g e' l'accelerazione di gravita' e h e' il dislivello
 > del liquido nei due rami del contenitore (ho trascurato
 > per semplicita' la pressione idrostatica esercitata
 > dalle due fasi gassose sulle due interfacce con le
 > fasi liquide). Se al posto della membrana semipermeabile
 > ci fosse adesso una membrana completamente impermeabile
 > sia al vapore che al gas inerte, il sistema si troverebbe
 > in equilibrio e dovrebbe risultare:
 >
 > 1)              p0 + dgh = p' + Pg
 >
OK: p0 e p' sono le pressioni del vapore _in prossimita'
del'interfaccia col liquido_.

Questa e' proprio bella!
Dopo avermi corretto, ora riscopri tu il mio moto perpetuo?
In realta' le cose non vanno cosi', perche' la pressione aidue lati
della membrana *e' la stessa*.
Se d' e' la densita' del vapore, la pressione dal lato A sara'
p0 - d'gk,
essendo k la distanza tra i pelo del liquido e la membrana.
Dal lato B invece la pressione sara'
p' - d'g(k+h).
Queste sono uguali se
p' = p0 + d'gh   (2)
ed eliminando h tra la (1) e la (2) si trova
p' - p0 = Pg*d'/(d-d')
che e' la stessa che tu avevi scritta:
ln(p'/p0) = (v beta)(P-p0)/RT
se p0 e p' differiscono poco.


 della membrana *e' la stessa*.
Sono un asino :-))
Avrei dovuto:
a) arrivarci da solo;
b) non farmi fregare dalla presenza
   della membrana che essendo permeabile al
   vapore e' come se, agli effetti della 
   pressione parziale di quest'ultimo, non ci 
   fosse nemmeno.
Giusto per non deprimermi troppo :) osservo che 
la mia proverbiale distrazione, che mi porto'
un giorno a dimenticare la macchina nel posteggio
del supermercato recandomi a casa a piedi e a 
pretendere di ritrovarla poi sotto casa il
giorno dopo e' diventata ormai cronica e che la
velocita' supersonica con cui faccio tutto per
riuscire a fare tutto non e' la strada migliore
per pararne i brutti tiri che ogni tanto mi gioca...
Wolfram