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Titolo: Unita' di misura per il tempo

Salve,
ho letto in un articolo questa strana unita' di misura del tempo:
the time required for light to traverse a classical electron: e^2/(m c^3).
Poiche' non vi sono altre spiegazioni vorrei sapere da dove viene questa 
espressione e^2/(m c^3). Cos'e' "e"? Poi perche' si parla di "classical" 
electron?
Grazie, Nicola

"Nicola Sottocornola" ha scritto:

e, m, c sono tre costanti fisiche universali, e rappresenta
la carica elementare, cioe' la carica del protone o il valore assoluto
della carica dell'elettrone, m e' la massa dell'elettrone,
c la velocita' della luce nel vuoto.
In unita' gaussiane abbiamo (valori approssimati):
e = 4.803 * 10^-10 u.e.s.
m = 0.911 * 10^-27 g
c = 3 * 10^10 cm/s.
A partire da queste tre costanti si puo' costruire una costante che
ha le dimensioni fisiche di una lunghezza, il "raggio classico dell'elettrone":
r_e = e^2 / (m * c^2).
Infatti, consideriamo una distribuzione sferica classica di carica elettrica
pari alla carica elementare e, sia r il suo raggio, allora l'ordine di
grandezza della sua energia elettrostatica vale e^2 / r, se eguagliamo
questa energia elettrostatica alla massa-energia dell'elettrone m * c^2,
otteniamo:
e^2 / r = m * c^2, da cui:
r = e^2 / ( m * c^2) = r_e = 2.8 * 10^-13 cm.
Il raggio classico dell'elettrone e' una costante utile in elettromagnetismo
e fisica atomica.
Il tempo che la luce impiega ad attraversare una distanza pari a r_e vale quindi:
r_e / c = e^2 / (m * c^3) = 9.3 * 10^-24 s (troppo piccolo per essere misurabile).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 ha scritto 
nel messaggio news:Sg7ji.43033$y05....@tornado.fastwebnet.it...

La lunghezza  e^2 / m c^2 ~ 10^( - 13) cm
si chiama "classical radius of the electron",
cioè raggio classico dell'elettrone;
e , m  sono rispettivamente la carica e la massa
dell'elettrone, c è la velocità della luce. Chiaramente
e^2 /(m c^3) ha le dimensioni di un tempo.
Anticamente (prima della moderna
elettrodinamica quantistica) si pensava
che l'elettrone fosse una sfera di raggio
e^2/(mc^2), appunto.
Si pensava a un raggio finito sulla base di questo
ragionamento:
l'elettrone non può essere puntiforme,
altrimenti l'energia di campo e^2 / raggio
sarebbe e^2 / 0 cioè infinita, in violento
contrasto con le osservazioni.
Con un raggio finito L la difficoltà scompare.
Per valutare L, qualcuno (Lorentz e forse
qualcuno prima) fece l'ipotesi elegante e ragionevole
che la massa dell'elettrone fosse tutta di
origine elettromagnetica, il che voleva dire
massa = energia del campo elettrico / c^ 2 =
( e^2 / ( L c^2 ) da cui  L = e^2 / ( m c^2 )
Oggi questa immagine semplice e ingenua
non c'è più, L compare ancora nelle formule
ma ha perduto il significato che aveva anticamente.
E adesso faccio una divagazione che forse ti piacerà
(o ti rattristerà?); è un aneddoto storico, non
leggendario, ma non ricordo dove l'ho letto.
Nei primi anni venti,
quando si era ancora ai tempi della vecchia
teoria dei quanti (di Bohr - Sommerfeld) e l'elettrone
era visualizzato come una piccola sfera carica di raggio
L, uno studente di Pauli pensò di spiegare alcune caratteristiche
degli spettri con l'idea che l'elettrone ruotasse su se stesso
Espose l'idea al suo prof, che gliela demolì (Pauli aveva
un senso critico affilatissimo, anche troppo) dicendo
più o meno:
" l'elettrone rotante, avendo un raggio di 10^-13 cm,
avrebbe una velocità periferica superiore a quella della
luce, in contrasto con la relatività. Quindi la tua idea non regge".
Invece reggeva benissimo perchè, a parte l'ingenuità di
vederlo come una rotazione nel senso classico, lo spin
esiste davvero e spiega veramente quei dettagli spettrali
che preoccupavano lo studente. Quando l'esistenza dello
spin fu dimostrata oltre ogni ragionevole dubbio, Pauli
ricordò la sua critica e si pentì amaramente di averla fatta
e di aver danneggiato quel giovanotto.
La morale potrebbe essere questa: il perfezionismo non paga.
Quando si ha un'idea imperfettamente sviluppata e
per certi versi fortemente criticabile,
ma per altri versi promettente, è meglio guardare
ai suoi lati positivi piuttosto che ai negativi, e spedirla
a una rivista piuttosto che tenerla per sè.
Tranne qualche eccezione, i referee non sono severi
come Pauli.
Ciao
Corrado
 

Nicola Sottocornola ha scritto:

Come si vede che siamo di generazioni diverse...
Ai miei tempi questa era cultura base per un fisico :)
Si chiama "raggio classico dell'elettrone" l'espressione r0 =
e^2/mc^2.
La ragione e' che quello e' il raggio di una sfera conduttrice che se
porta una carica "e" ha un'energia elettrostatica pari a mc^2.
Il senso e' che in tempi lontani si tentava di attribuire la massa
dell'elettrone all'energia del suo campo elettrostatico; cosa che poi
fu dimostrata impossibile.
Ovviamente l'unita' di tempo che dici non e' che il tempo che ikpiega
la luce a percorre il raggio classio dell'elettrone.
Nota che r0 lo ritrovi anche in espressioni che hanno significato
fisico: per es. la sezione d'urto dello scattering Thomson vale
8*pi*r0^2/3.
Inoltre r0/l0, se l0 = h/mc e' la lunghezza d'onda Compton
dell'elettrone, e' uguale alla costante di struttura fina.
 
-- 
Elio Fabri

 ho letto in un articolo questa strana unita' di misura del

Se i ricordi dei miei lontani studi mi assistono ancora, forse
potrebbe essere il tempo che impiega la luce a compiere uno
spazio pari al "raggio classico dell'elettrone". Sara cosi?
Ciao.
Antonio

Ciao,
In sostanza viene proposta una unità di misura (che è totalmente
arbitraria) definita come il tempo che impiega la luce ad attraversare
una distanza pari al raggio classico dell'elettrone.
Dai un'occhiata qui: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Electron_Radius
Attenzione, però: si parla di "raggio classico" perchè è quello che si
può attribuire all'elettrone a partire dai risultati
dell'elettromagnetismo classico (scattering Thomson).
Questo dato non è il "vero" raggio dell'elettrone, che
sperimentalmente risulta molto minore ed ha forti implicazione sulla
struttura stessa della particella.

 c^3).
Vorrei aggiungere che l'unità di lunghezza
10^(-13) cm si chiama anche "fermi" ,
in onore indovina di chi.
Ti dico un' altra cosa che potrebbe interessarti:
l'unità di tempo T = e^2 / (m c^3) ~ 10^(-23) s
è interessante anche in cosmologia, perchè
se esprimi in questa unità il tempo Tu trascorso
dall'inizio dell'espansione dell'universo fino a oggi
cioè 14 miliardi di anni ~ 4 * 10^17 s
(comunemente chiamato età dell'universo,
anche se è un modo di dire imprudente)
ottieni l'enorme numero (ovviamente
adimensionale) 10 ^ 40 , infatti
T /  Tu  ~ 10^40
La stranezza sta in questo fatto:
10^40  è all'incirca il rapporto
fra la forza elettrostatica e la forza
gravitazionale tra due elettroni (non
importa a che distanza R ,  visto che
entrambe le forze dipendono da  R
nello stesso modo).  Fa' la prova:
( e^2 / R^2 ) / ( G m^2 / R^2 )  =
=  e^2 / G m^2  ~ 10^40
La coincidenza fu notata per la prima volta
da Weyl nel lontano 1918: Weyl credeva
di averla spiegata con la sua teoria unitaria
di campo che unificava elettricità e gravitazione
e portava anche a un modello cosmologico;
pochi anni dopo, però, la sua teoria fu abbandonata
e da allora questo misterioso legame tra e, G, m ,
Tu , T  è ancora lì che aspetta una spiegazione.
Qualcuno ha cercato di spiegarla invocando il
principio antropico, e forse ha ragione, però non
mi convince.
Ciao,
Corrado

 Corrado
Ciao,
Ennio
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 anche "fermi" , in onore indovina di chi.
E io aggiungo una curiosa coincidenza: 10^(-13) cm = 10^(-15) m = 1 fm
(femtometro).
Ma al tempo stesso "fm" va benissimo come simbolo per "fermi",
anche se in tal caso andrebbe scritto con la maiuscola: "Fm", come "Hz".
-- 
Elio Fabri

 nello stesso modo).  
C'e' sotto pero' qualcosa di piu' sottile di un cambio di unita' di 
misura. Per es. alla domanda se un certo processo da lui descritto 
implicava la conservazione del momento guardate come risponde:
[...] these questions, of whether you have conservation of something 
which is not dimensionless, don't have very much meaning. If a quantity 
has dimensions, then, whether it varies or not depends on what unit you 
use. You could say that "referred to mechanical unit, these things are 
conserved; referred to atomic units, they are not conserved.
E qui mi sono perso...
Qualcuno puo' commentare?
Grazie, Nicola

 questo autore non hanno avuto impatto...non li capisco...".
ma che razza di motivazioni sono???
Forse ci sono delle cose da rivedere nel
processo, per esempio: dare anche all'autore,
e non solo al referee, il diritto di anonimato.
Per fortuna da qualche anno si può
pubblicare on line.
Ciao
Corrado

 e non solo al referee, il diritto di anonimato.
Pensavo che esistesse già. Un referee dovrebbe valutare soltanto il 
contenuto dei lavori che gli si danno da valutare, senza sapere la 
provenienza (perché il saperlo può essere condizionante). E' probabile 
che così i cestini della carta straccia si riempiano anche più 
velocemente di prima, ma penso che tutto sommmato sia un rischio 
accettabile.
Imho, da spettatore esterno...
Ciao
Piercarlo

 Qualcuno puo' commentare?
Non conoscendo la conferenza, non mi azzardo a fare
commenti. Per pensarci sopra bisognerebbe sapere
cos'è quel " certo processo" . Mi viene però in mente
qualcosa, vedi alla fine del post.
Comunque ti dico fin d'ora che la G t = costante
porta a problemi proprio con le leggi di conservazione.
Considera l'equazione di campo di Einstein
E = G T                                         ( 1 )
dove E è il tensore di Einstein e T il tensore energia-impulso
Poichè la divergenza del primo membro è identicamente nulla
(per le identità di Bianchi: e qui non ci piove) deve annullarsi
anche la divergenza del secondo membro; ora, se  G dipende
dalle coordinate (anche da una sola coordinata, come il tempo)
è chiaro che div (GT) = 0 non può implicare div T = 0
(cioè la legge di conservazione energia-impulso).
Del resto questa conclusione la puoi trarre anche restando
nella teoria newtoniana, anche lì si vede che se G varia
l'energia non si conserva.
Quindi devi cambiare la ( 1 );  puoi farlo in vari modi,
per esempio associando G a un campo scalare come
fecero Brans e Dicke e allora hai ancora div T = 0 ma a
prezzo di trovarti tra le mani equazioni molto più
complicate di ( 1 ) perchè ora hai una teoria scalare-
tensoriale invece di una "semplice" (si fa per dire)
teoria tensoriale. Un altro modo è introdurre
un termine cosmologico nella ( 1 ), scrivere cioè
E = G T + L g                       ( 2 )
dove g è il tensore metrico, e L è il famoso
lambda che a quanto pare c'è davvero, dato che
l'universo ha espansione accelerata. A prima vista
la div T = 0 sembra salvata se L cambia
in modo tale da bilanciare il cambiamento di G.
Però sul rigore di un approccio del genere non ci
giurerei.
Alternativamente, puoi ricorrere al metodo
della doppia metrica che Dirac adotta sia
nei suoi primi lavori sull'argomento (del 1937 e
1938) sia nei suoi ultimi lavori degli anni settanta
(li trovi tutti, i primi e gli ultimi, nei
Proceedings Royal Society of London,
ser. A, non ricordo volumi e pagine ma fai presto
a rintracciarli. Mi pare però che il primo, del 1937,
sia su Nature: una breve lettera al direttore).
E' un  metodo dovuto originariamente
a Milne (Dirac infatti cita Milne nell'articolo del 1937);
personalmente lo trovo disgustoso, ma è un parere del
tutto personale, sai com'è, de gustibus...
Mi sembra talmente brutto che l' ho quasi cancellato
dalla mente, ma da quel poco che ricordo dovrebbe
consistere nell'uso di due diversi tipi di unità, le unità atomiche
e quelle gravitazionali (e credo sia a queste ultime
che Dirac allude quando nella conferenza che citi
parla di "mechanical units").
Puoi considerare costanti le prime e non le seconde,
oppure viceversa.
Se fai la prima scelta, hai L (il raggio classico
dell'elettrone) costante, e G variabile;
con la seconda scelta hai invece L variabile
e G costante; in questo secondo caso l'equazione
di Einstein ( 1 ) resta immutata e non dà problemi
con le leggi di conservazione. Le righe che hai riportate
penso proprio si riferiscano a questo trucco.
Lo trovi spiegato chiaramente nel famoso libro
J.V. Narlikar, Introduction to Cosmology,
Boston, anni ottanta.
bye
Corrado 

 Qualcuno puo' commentare?
Come ti dicevo nell'ultimo post, si tratta proprio
delle due unità, l'atomica e la gravitazionale.
Su questo tema oltre al libro di Narlikar puoi
leggere l'articolo:
V. Canuto &  Lodenquai
titolo: Dirac Cosmology
rivista: Astrophysical Journal
volume 211, p. 342 - 356
anno 1977
Lo trovi on line, basta usare advanced google scholar,
e puoi anche scaricarlo gratis.
Le prime cinque o sei pagine parlano delle due unità.
Lascia perdere i dati osservativi sulla variazione di G
perchè dopo trent'anni sono ampiamente superati !
Ciao
Corrado 

E' questo che non era chiaro nella conferenza.
Grazie, Nicola
