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Titolo: Richiesta chiarimento su Fononi e Quasi Particelle

Vi sarei molto grato se mi aiutaste a chiarirmi un dubbio sui *fononi*. Per
individuare queste quasi - particelle per prima cosa si deve scrivere
l'Hamiltoniana considerano solo il termine di energia cinetica e di
interazione coulombiana degli elettroni. Per il potenziale periodico
cristallino si fa lo sviluppo in serie di Taylor e ci si ferma ai termini di
ordine due. Considerare termini di ordine più elevato significherebbe
considerare interazioni tra quasi - particelle. Nell'ambito di questa
approssimazione armonica si scrive un'altra equazione di Schodinger che
viene
poi disaccoppiata operando opportuna trasformazione delle coordinate che
esprimono la posizione delle particelle reticolari, e si arriva infine a
considerare 3N equazioni differenziali dove N e' il numero di atomi che
costituiscono il cristallo nel caso di struttura cristallina non tanto
complicata. Queste equazioni differenziali possono essere risolte
introducendo i polinomi di Hermite e si calcola cosi' il valore medio della
posizione di uno stato m, la dispersione dello spostamento e l'energia media
nello stato quantico specificato da m relativo ad una omega_n. Ho fatto
questo breve riassunto per dire che fino a qui ho capito tutto (almeno
credo). A questo punto interviene un fatto secondo me sottile ed a me *poco
chiaro*. Vi riporto testualmente un pezzo della mia dispensa di fisica dei
solidi : " Supponiamo per esempio, di essere all'equilibrio termico ad una
data temperatura T. E' possibile determinare in questo caso il valore medio
di ogni numero quantico m per ogni fissata omega_n. Le oscillazioni normali
sono caratterizzate, relativamente allo spettro energetico, dalle frequenze
omega_n che formano un ansemble di elementi distinguibili per il quale la
distribuzione di Gibbs, trascurando le interazioni tra modi normali, da
luogo alla distribuzione di Boltzmann"
Il fatto a me poco chiaro e' proprio questo e cioè : Perché si applica la
di Boltzmann ? Più precisamente il fatto che mi confonde e ' che qui si
applica questa distribuzione alle oscillazioni normali cioè a delle cose
*astratte*, mentre in precedenza nella mia dispensa e' stata ricavata questa
distribuzione considerando un certo numero di molecole e cioè delle cose
*concrete*.
Comunque cosi' facendo si calcola il valore atteso di m e l'energia
associata ad un particolare grado di libertà specificato da omega_n e si
ottiene una certa espressione E_media = m_medio*h_tagliato*omega_n. La mia
dispensa dice : " E_media si può interpretare come l'energia media di una
distribuzione di particelle tale che m_medio e' il numero medio di
particelle che hanno energia h_tagliato*omega_n. In altri termini il numero
medio di occupazione di uno stato ad energia h_tagliato*omega_n e' dato
dalla distribuzione di Bose. Queste particelle, nel caso che non
interagiscono si chiamano *fononi*. Mentre lo spettro energetico delle
oscillazioni normali e' dato da (m + 1/2)*h_tagliato*omega_n ed i livelli
sono equispaziati al variare di m, lo spettro dei fononi e' dato da
h_tagliato*omega_n per n che varia su tutti i possibili modi normali. Lo
spettro non e' quindi equispaziato. Un fonone non può essere associato ad
una singola oscillazione normale. La totalità dei fononi e' legata alla
totalità delle oscillazioni normali."
L'intero ultimo pezzo che ho citato e' a me poco chiaro, ossia un po' tutto
il ragionamento che dalla determinazione di m_medio porta all'introduzione
dei fononi. Comunque credo di aver un po' capito ma non appieno come vorrei
io.
Relativamente alle quasi - particelle io so che esse si introducono perché
magari si ha un problema molto complesso da risolvere analiticamente
(Hamiltoniana molto complicata, come per esempio in un cristallo), ed allora
si considera l'approssimazione più bassa dell'Hamiltoniana scegliendo di
volta in volta termini che si pensano importanti. Nel caso dei fononi si
sceglie il termine di energia cinetica e di interazione coulombiana degli
elettroni.
Come si fa in un problema generico a dire quale sono i termini importanti da
considerare ?  Ossia come si fa a dire quale sono le quasi - particelle che
bisogna considerare ?
Non può essere che dei termini che si sono trascurati nell'Hamiltoniana
invece hanno un ruolo importate per un dato fenomeno che si vuole studiare ?
In un discorso più ampio quale e' l'importanza delle quasi particelle ?
Infine una curiosità : Perché le quasi - particelle si chiamano cosi' ?
Spero tanto che mi rispondiate e che mi aiutate a chiarire i miei dubbi.
Ringrazio anticipatamente e Ciao a tutto il NG
Leonardo K. = ORPE

Amico mio bello :-), prima di tutto il tuo post e' troppo lungo e poi quello
che chiedi e troppo complicato da spiegarti in poche righe. Dimistri di non
aver ben capito la Meccanica Statistica :-) Io ti consiglierei di
rivedertela bene
Ciao