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Titolo: Moto del Centro di Masa

Salve a tutti,
 
ho letto questo articolo
"On the motion of the centree of mass of a system of particles" di G. 
Saccomandi
http://iopscience.iop.org/0143-0807/31/3/023/
 
 
Volevo chiedere qualche chiarimento:
 
L'autore sostiene che in molti testi il Teorema del Moto del Centro di 
Massa (TMCM) ï¿œ "mal formulato" e dï¿œ luogo a interpretazione ambigue e 
sbagliate.
 
1. Una tesi sostiene che scrivere che "Il moto del centro di massa di un 
sistema  ï¿œ lo stesso di un punto materiale avente massa uguale alla 
massa del sistema e al quale consideriamo applicato un sistema di force 
uguale e parallelo alle forze esterne" ï¿œ fuorviante perchï¿œ lascia 
supporre che dall'equazione
 
"M*a_cm=F_ext"(1)
 
si possa ricavare il moto del CM, mentre questo ï¿œ vero solo in casi 
particolari, perchï¿œ F_ext ï¿œ in generale funzione delle posizioni P_i e 
velocitï¿œ v_ï¿œ dei punti materiali. I casi particolari sono quelli in cui 
F_ext ï¿œ funzione solo delle coordinate del CM e della velocitï¿œ del CM: 
tra questi il caso F_ext=0, F_ext=Mg(forza peso), oppure quando le 
Fi_ext (forze esterne sul punto materiale) assumono la forma:
 
Fi_ext=mi*k*OPi+mi*h*vi+gi(t)	(2)
 
dove k e h sono due costanti uguali per tutte le Fi_ext. Non specifica 
cosa sia gi(t)...
Questa osservazione (a parte la valditï¿œ della (2) che non so valutare) 
mi sembra corretta anche alla luce dell'esempio che fa dopo: 2 masse (m1 
e m2) collegate tra loro da una molla con costante K e su cui sono 
applicate altre 2 molle (forze esterne) di costante k1 e k2. Su m2 
agisce anche una forza esterna f0 e su entrambe i pesi e le reazioni 
vincolari. Applicando la (1) a questo sistema non si ottiene 
un'equazione risolvibile per il CM, ma solo una relazione dinamica.
Voi avete qualche obiezione/osservazione?
 
2. La seconda tesi ï¿œ che spesso al TMCM si aggiunge il corrolario che 
"il moto del CM ï¿œ sempre indipendente dalle forze interne". Qui non 
capisco cosa intende esattamente. In riferimento all'esempio di prima 
mostra che scrivendo le equazioni delle 2 masse e calcolalndo i punti di 
equilibrio, la posizione del centro di massa viene a dipendere da k, 
ossia dalla costante della molla interna. Secondo voi il significato 
della sua affermazione ï¿œ questa?Cioï¿œ il CM dipende dai "paramenterid 
delle forze interne"?L'autore parafrasando Roberto Finzi, dice che le 
forze interne non possono cambiare il moto del centro di masa in maniera 
diretta, ma solo indirettamente. Da quel che so di fisica dei sistemi, 
l'unica interpretazione che do io ï¿œ quella sopra.
 
3.Infine cita un certo Ferrarese che dice: "Il teorema del moto del 
baricentro dï¿œ pertanto *a posteriori* una giustificazione dello schema 
di punto materiale, ma al tempo stesso ne fissa i limiti; in quanto 
mette bene in evidenza che tale schema richiede, come necessaria 
premessa che F_ext sia del tipo (2)".
Questa frase cosa vuol dire esattamente?Se le forze estene sul mio 
sistema sono del tipo (2) e quindi dovrei ricavare il moto del CM 
direttamente dalla (1), allora vuol dire che la modellizzazione del mio 
sistema con punti materiali ï¿œ "soddisfacente"...viceversa se ho bisogno 
di altre equazioni "devo verificare la validitï¿œ del mio modello"?
 
Scusate la lunghezza del post.
 
***Marco***

 
 
 
Piu' o meno si. Si *puo'* fare un modello della descrizione fisica di un sistema meccanico, dopodiche' si vede se tale modello funziona nei casi pratici; se non si riesce a confutare vuol dire che il modella e' buono, altrimenti ha una validita' solo limitata. In questo caso il modello e' l'equazione (1) ed abbiamo visto che ha validita' solo limitata.
 
Cio' che noi sappiamo essere sempre vero in meccanica newtoniana sono:
 
1. Le due equazioni cardinali della dinamica.
2. Il fatto che la quantita' di moto Q del sistema e' pari alla massa totale M moltiplicata per la velocita' del centro di massa.
Queste, insieme al teorema di Koenig, sono i veri motivi per cui si usa il CM
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

Il 12/01/2014 14.59, cometa_luminosa ha scritto:
 > Il giorno sabato 11 gennaio 2014 18:52:20 UTC+1, ***Marco*** ha
 > scritto:
 >
Non specifica
 >> cosa sia gi(t)...
 >>
 >
 > E' una forza che dipende dal punto i-esimo ma non dalla sua posizione
 > ne' dalla sua velocita', solo dal tempo, quindi quando fai la somma
 > hai una sola funzione del tempo.
 
Ok chiaro.
 
 >>
 >> Questa osservazione (a parte la valdita' della (2) che non so
 >> valutare) mi sembra corretta anche alla luce dell'esempio che fa
 >> dopo: 2 masse (m1 e m2) collegate tra loro da una molla con
 >> costante K e su cui sono applicate altre 2 molle (forze esterne) di
 >> costante k1 e k2. Su m2 agisce anche una forza esterna f0 e su
 >> entrambe i pesi e le reazioni vincolari. Applicando la (1) a questo
 >> sistema non si ottiene un'equazione risolvibile per il CM, ma solo
 >> una relazione dinamica. Voi avete qualche obiezione/osservazione?
 >>
 >
 > Che non ho capito bene come e' fatto questo sistema: Le due molle
 > esterne dove e come sono messe? La forza f0 dipende dalla posizione o
 > dalla velocita' di m2 oppure solo dal tempo? O e' una costante?
 >>
Immagina un riferimento cartesiano xy. Le due masse si trovano diciamo a
x1 e x2 (x2>x1) e per entrambe la coordinata y=0. La molla con k1 ï¿½
collegata tra x=0 e x=x1, e la molla con k2 tra x=0 e x=x2. f0 ï¿½
costante parallela a x, applicata a m2 e con verso delle x positive.
 
 >> 2. La seconda tesi e' che spesso al TMCM si aggiunge il corrolario
 >> che "il moto del CM e' sempre indipendente dalle forze interne".
 >> Qui non capisco cosa intende esattamente.
 >>
 > Si riferisce ovviamente alla prima equazione cardinale della
 > dinamica:
 >
 > Q' = R(e)
 >
 > Dove Q e' il vettore quantita' di moto del sistema e R(e) e' la
 > risultante delle forze esterne applicate al sistema.
 
Che si riferisse a questo lo avevo intuito, perï¿½ mi sono espresso male
io. Lui sostiene che il corrolario citato ï¿½ falso, nel senso che ho
specificato dopo.
 >>
 >> In riferimento all'esempio di prima mostra che scrivendo le
 >> equazioni delle 2 masse e calcolalndo i punti di equilibrio, la
 >> posizione del centro di massa viene a dipendere da k, ossia dalla
 >> costante della molla interna.
 >>
 >
 > Si perche' la posizione dei due punti dipende da questa k (ad un
 > istante di tempo fissato, anche con le stesse condizioni iniziali, se
 > k e' diversa le posizioni dei punti saranno diverse).
 >
 > Ma siccome il sistema non e' isolato, o meglio ancora: vi sono forze
 > esterne che dipendono dalla posizione dei punti (le due molle
 > "esterne") allora e' chiaro che anche la risultante delle forze
 > esterne sara' *in generale* dipendente dalle posizioni dei punti e
 > quindi da k.
 >>
 >> Secondo voi il significato della sua affermazione e' questa?Cioe'
 >> il CM dipende dai "parametri delle forze interne"?
 >>
 >
 > In questo caso si. Pero' bisognerebbe che tu specificassi che per
 > "sistema fisico" in questo caso intendi le due masse collegate tra
 > loro dalla molla. Ricordati che specificare *qual'e'* il sistema
 > fisico e' sempre Molto importante.
 
Sï¿½ chiaro: avrei anche potuto scegliere un sistema in cui le forze delle
molle k1 e k2 sono interne.
 
 >>
 >> L'autore parafrasando Roberto Finzi, dice che le forze interne non
 >> possono cambiare il moto del centro di masa in maniera diretta, ma
 >> solo indirettamente.
 >>
 > Se non dice che vuol dire "indirettamente", a mio parere questa e'
 > una frase che serve solo a confondere le idee...
 >>
Qui forse si farebbe prima a leggere l'articolo. Provo a chiarire.
 
L'autore critica le "Lezioni di Meccanica Razionale" di Levi-Civita e
asserisce che lui esprime il TMCM piï¿½ o meno come l'ho scritto prima e
considera un esempio tipico: una persona che fosse lanciata in aria, non
puï¿½ con i suoi *sforzi muscolari* cambiare la traiettoria del CM. Poi
cita questa frase di Levi-Civita:
 
"Ad evitare equivoci, non sarï¿½ male rilevare esplicitamente che ciï¿½ non
esclude affatto la possibilitï¿½ del volo: invero,
in tal caso, interviene in modo essenziale l'aria e, con le ali o con
con altri mezzi, vengono provocate anche azioni
esterne al sistema considerato"
 
Saccomandi dice:
[QUOTE ON]
"Perhaps it is better to say that an internal engine may modify the
motion of the centre of mass because of the presence of external forces
(like the force of drag of the air) which are not G-autonomous[1]....
 
...In Levi-Civita's book not only is the wording unclear but the
situation is even worse because after this example
we read the conservation law of the total linear momentum and on p 309
we read the (exact) Italian translation of the example of the marchï¿½
[2]...This example, without Appell's Remarque[3], may be only another
source of confusion. In Lezioni di Meccanica Razionale by Bruno
Finzi...where many chapters are just a sort of summary of the
Levi-Civita book,... Finzi says:
 
<<From the theorem of the motion of the centre of mass we obtain in a
straight way that via internal force we do not change, *directly*, the
motion of the centre of mass>>
 
I have added the italics (si riferisce a *directly*) to emphasize that
Finzi feels it is important to append a fundamental
clarification to the Levi-Civita structure in the section: the word
directly. The internal forces cannot change the motion of the centre of
mass in a direct way, but clearly they can do
indirectly
[QUOTE OFF]
 
Note:
[1] Per *G-autonomous* Saccomandi intende quei sistemi in cui la somma
delle forze esterne viene a dipendere dalla posizione del CM (G), dalla
velocitï¿½ del CM (v_G) e dal tempo.
[2] Qui ci si riferisce a come sia possibile camminare: in presenza di
forze di attrito(che non rendono il sistema G-autonomous),gli sforzi
muscolari, che sono forze interne, ci consentono di muovere il CM e
quindi di camminare.
[3] Appell ï¿½ un altro degli autori citati e quallo da cui Saccomandi
parte per la sua analisi. Il Remarque cui ci si riferisce ï¿½ quello che
l'equazione del moto del CM non ne consente di calcolare effettivamente
il moto se non siamo nel caso G-autonomous.
 
Spero di aver chiarito il punto.
Ciao
***Marco**
 
 
 

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straight way that via internal force we do not change, *directly*, the
motion of the centre of mass>>
 
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