Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

Ho scoperto appena ieri che un esercizio presente in "Gravitation"

(pag. 63 della prima edizione) col titolo "La centrifuga e il fotone"

ammette una semplice generalizzazione.

Ecco la versione che vi propongo di risolvere.



Abbiamo una piattaforma rotante con velocità angolare w costante. In

un punto A qualsiasi è presente una sorgente di fotoni, in un altro

punto B qualsiasi un rivelatore. Si chiede il "redshift"

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa).



Il problema è interessante perché ha una risposta semplice e inattesa.

Inoltre, contro le apparenze e contro ciò che si dice troppo spesso, è

un problema di RR: non è affatto necessario porsi nel rif. rotante.

Del resto anche se lo fosse resteremmo in RR perché lo spazio-tempo è 

comunque piatto.

Lo si può risolvere senza tanti conti, a patto di saper trovare la

strada :-)

-- 

Elio Fabri


 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa).



Ragionando in termini di dilatazioni temporali relative al

centro mi viene sqrt((1-(r_B*w/c)^2)/(1-(r_A*w/c)^2)).

Poi ho dato un'occhiatina su Wikipedia per verificare una

cosa e mi sono imbattuto in una formula identica, il che mi

e` di lieve conforto. :-)



Ciao

Paolo Russo


 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa).



Detti R_A e R_B le distanze di A e B dal centro O (misurate da regoli 

fermi nel riferimento in cui è fermo O), poniamo che A emetta n impulsi, 

o n "onde", in un periodo T_A (misurato da un orologio in moto con A), 

cioè emette n impulsi ogni giro. B riceverà n impulsi ogni giro, cioè 

ogni periodo T_B (misurato da un orologio in moto con B).

Detto

T=2*PI/w

il periodo misurato da orologi fermi nel riferimento in cui è fermo O, 

sappiamo che

T=T_A/Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]

e

T=T_B/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2]

da cui si ha

T_A/T_B=Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].

Quindi

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=

Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].



Io lo farei così. Che te ne pare?



Bruno Cocciaro



-- 

Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.

www.avg.com

















La geometria della piattaforma rotante è così piatta che se uno si prende la briga di calcolare le componenti del tensore di Riemann a partire dalla metrica di Langevin troverà le due componenti indipendenti non triviali  2,3,2.3 e, rispettivamente,  3,2,3,2,  che daranno, sempre rispettivamente, circa meno 3 omega quadro e circa  meno 3 omega quadro r quadro.  Quindi questa geometria approssima molto bene, per essere precisi, al secondo ordine in omega, quella del piano iperbolico.  Storicamente, il primo a studiare il problema del disco rotante da un punto di vista  relativistico fu Born nel 1909, mentre il primo a rendersi conto che la geometria del disco rotante è curva e quasi uguale a quella del disco iperbolico fu Kaluza nell'anno successivo. Se uno non vuole prendersi la briga di fare il calcolo, che comunque si trova in alcuni lavori in letteratura, basta osservare che, poiché il "campo gravitazionale di Langevin" aumenta all'aumentare della coordinata radiale, si hanno egli effetti mareali, e dunque il tensore di Riemann NON può essere identicamente nullo













Inoltre come posto qui il problema (mi auguro che nel Gravitation sia posto meglio) è estremamente ambiguo. Poiché il risultato finale non è covariante, va spiegato in quale sistema di riferimento va fatto il calcolo. Nel sistema di riferimento rotante si avrà un blushift con coefficiente di dilatazione temporale uguale ad -1/2, nel sistema di riferimento fisso si avrà un redshift con coefficiente di dilatazione temporale uguale ad 2/3. Bisogna infatti tenere conto che i due sistemi di riferimento sono de-sincronizzati, e, oltre alla de-sincronizzazione dovuta al "campo gravitazionale" nel riferimento rotante, va tenuta conto anche la de-sincronizzazione tra i due riferimenti. Per capire come il problema va affrontato in modo rigoroso suggerisco di leggere il mio lavoro: "On the equivalence between rotation and gravity: "Gravitational" and "cosmological" redshifts in the laboratory". Found Phys 52, 42 (2022), pre-print in 
https://arxiv.org/abs/2203.02282


Cari saluti,

Prof. C. Corda



Il 03/04/2023 16:06, Elio Fabri ha scritto:


Provo a rispondere usando lo schema e le notazioni

di MTW con riferimento alla formula (2.30).



Siano tutte le coordinate misurate nel

riferimento inerziale del laboratorio, sia ta

l'angolo tra la parte spaziale ua della quadrivelocità di

A e quella p del quadrimpulso del fotone, analogamente tb

sia l'angolo tra la parte spaziale della quadrivelocità ub di B

e quella di p, sia . il prodotto scalare 3 dim.,

siano ra e rb i raggi di A e di B, allora

p.ua
 = |p| |ua| cos(ta)

p.ub= |p| |ub| cos(tb)

ma essendo ua e ub perpendicolari ai rispettivi raggi vettori,

usando la relazione tra angoli complementari e il teorema dei

seni si ricava

p.ua
 / p.ub = |ua| rb / (|ub| ra) = gamma_a / gamma_b,

analogamente per i prodotti delle parti temporali

si ha p^0 ua^0 / (p^0 ub^0) = gamma_a / gamma_b, in

definitiva il "redshift" vale gamma_a / gamma_b

(come già scritto da altri, e mi conforto ;-).



Ciao



-- 

Giorgio Bibbiani


Giorgio Bibbiani a scritto:

 > Provo a rispondere usando lo schema e le notazioni di MTW con

 > riferimento alla formula (2.30).

 > ...

OK. Questa è esattamente la soluzione che avevo trovato io.

La cosa curiosa è che invece Paolo Russo e Bruno Cocciaro hanno

seguito una strada diversa, che li ha portati però allo stesso

risultato.

E si potrebbe anche dire che quella fosse la strada più naturale

(dilatazione del tempo).

Di più: il modo come avevo posto il problema (redshift) suggeriva

proprio quella strada, anche se contro le mie intenzioni.

Avrei fatto meglio a parlare di energie del fotone, all'emissione e

alla rivelazione.

Non che l'enunciato come l'avevo scritto avesse la minima

indeterminatezza, o addirittura che fosse "estremamente ambiguo".

Tanto è vero che in tre l'hanno capito nello stesso modo, che era

l'unico possibile.



Tra l'altro il termine "redshift" faceva subito pensare all'analogo

problema astrofisico: osservo una galassia lontana, misuro le

lunghezze d'onda nello spettro d'assorbimento, scopro che si tratta di

righe dell'idrogeno (serie di Balmer) che però sono "fuori posto",

hanno tutte una l. d'onda più grande del dovuto (da qui "redshift")

per uno stesso fattore.



Quando facevo lezione su questi argomenti, non mancavo di sottolineare

che c'era un principio sottinteso, che avevo chiamato "principio di

uniformità" (non ricordo se esista un nome "ufficiale"): gli atomi in

qualunque parte e tempo dell'universo sono identici, in particolare

hanno gli stessi livelli energetici.

Quindi assumo che un fisico su quella galassia conosca lo spettro

dell'idrogeno identico a come lo conosciamo noi, ed è così che possiamo

prendere come un dato le l. d'onda emesse.

Per le l. d'onda ricevute non ci sono problemi: le misuro con uno

spettrografo nel mio osservatorio.

Quindi i sistemi di riferimeno sono definiti (chiunque abba un minimo

di nozioni astrofisiche lo sa) ed è perfettamente definito anche il

piccolo problema.



Ancora un commento alle soluzioni di Paolo e Bruno.

Quella di Paolo è solo troppo stringata: non si capisce se sia lecito

qui usare la nota formula della dil. temporale. Lo è, ma non è

banale...

Bruno va più a fondo, il che mette più in evidenza che c'è qualcosa da

capire meglio:

 > poniamo che A emetta n impulsi, o n "onde", in un periodo T_A

 > (misurato da un orologio in moto con A), cioè emette n impulsi ogni

 > giro. B riceverà n impulsi ogni giro, cioè ogni periodo T_B

 > (misurato da un orologio in moto con B).

Come si spiega che sia lo stesso n?

Non è affatto ovvio, c'è sotto un'ipotesi. Valida, ma sarebbe bene

esplicitarla.

-- 

Elio Fabri
























Relativamente al discorso che ho fatto prima sul redshift/blueshift ho implicitamente ipotizzato che la coordinata radiale della sorgente sia minore di quella del ricevitore rispetto ad un origine posta nel punto di intersezione tra la piattaforma e l'asse di rotazione. Se le due coordinate radiali fossero uguali allora non si avrebbero effetti di shift né  per l'osservatore fisso né  per quello rotante. Se invece la coordinata radiale della sorgente fosse maggiore di quella del ricevitore rispetto alla citata origine, allora nel riferimento rotante si avrebbe un redshift con coefficiente di dilatazione temporale uguale ad 1/2, in quello fisso un blueshift con coefficiente di dilatazione temporale uguale a -1/3. Ho fatto i calcoli mentalmente adattandomi al mio citato lavoro Found Phys 52, 42 (2022). Inoltre mi sono limitato a calcolare i coefficienti di dilatazione temporale. Per calcolare i corrispondenti shift della luce bisogna moltiplicare i coefficienti di dilatazione temporale delle varie situazioni citate per il quadrato della velocità angolare, per il quadrato del modulo della differenza tra le coordinate radiali di sorgente e ricevitore, dividere per il quadrato della velocità della luce ed infine aggiungere uno a questo risultato. Il calcolo è preciso al primo ordine v^2/c^2, dove v è il prodotto tra la velocità angolare ed il modulo della differenza tra le coordinate radiali di sorgente e ricevitore e c è la velocità della luce. A questo punto il problema è risolto. Credo che  più avanti ci scriverò un lavoro e potrei chiedere al mio dipartimento di fisica di approntare un rotore di Mossbauer per verificare che tutto torni.

Cari saluti,

Prof. C. Corda 



 Sqrt[1-(w*R_A/c)^2]/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2].



però c'è da dire che nella dimostrazione c'è un'ipotesi che ho 

dimenticato di sottolineare, ipotesi che è peraltro soddisfatta nel caso 

in esame in cui sia emittitore che ricevitore siano entrambi sul disco 

(rigido) in rotazione.

L'ipotesi è che, in ogni istante, nel riferimento di quiete del 

ricevitore, la distanza ricevitore-emittore si mantiene costante, così 

come la sua velocità e l'angolo fra il raggio vettore 

ricevitore-emettitore e la velocità dell'emettitore.

Se una di queste ipotesi non fosse soddisfatta allora in generale non 

esisterebbe una risposta univoca in quanto la l. d'onda ricevuta 

varierebbe nel tempo.



Ad esempio un problema collegato a quello fornito da Elio potrebbe 

essere determinare l'andamento nel tempo (misurato da un orologio in 

quiete col ricevitore) di (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa) con A 

sul bordo del disco in rotazione e B fermo nel riferimento K di quiete 

del centro del disco in un punto che sia anch'esso sul bordo del disco 

rotante (però B, ovviamente, non ruota, è fermo in K).

Sia nel caso che sia A emettitore e B ricevitore che viceversa.

Credo che la soluzione si possa dare in termini di funzioni elementari 

in entrambi i casi.



 calcolo.



Non vedo quest'ambiguita` che dici. L'enunciato precisa che

la lunghezza d'onda va misurata in A e in B e chiede il

rapporto tra i due numeri. Piu' scalare di cosi'...



Ciao

Paolo Russo






















































L'ambiguità emerge immediatamente se osservi il  modo in cui fai il calcolo tu. Scrivi: "Ragionando in termini di dilatazioni temporali relative al centro". Il punto è che il centro è de-sincronizzato dagli oggetti rotanti non solo dalla cinematica della relatività speciale, ma anche dal fatto che, la metrica di Langevin che descrive il riferimento rotante,  ha il coefficiente g_00 leggermente minore di 1. Ora, siccome la trasformazione di Langevin conserva sia la coordinata temporale che quella radiale, ne segue che, essendo il tempo proprio di Langevin "de-sincronizzato" dalla sua coordinata temporale per via della famosa relazione che lega il tempo proprio di uno spazio-tempo alla coordinata temporale della metrica tramite il coefficiente g_00, anche il centro che misura il tempo proprio lorentziano è de-sincronizzato rispetto agli oggetti rotanti che misurano il tempo proprio di Langevin. Ossia,  il tempo proprio lorentziano è uguale alla coordinata temporale lorentziana (il g_00  nella metrica di Lorentz è uguale ad 1) che è uguale alla coordinata temporale di Langevin, che è DIVERSA dal tempo proprio di Langevin. Questa seconda de-sincronizzazione è legata al fatto che, diversamente da ciò che dice questo post, la geometria della piattaforma rotante non è piatta ed il problema non può essere risolto fino in fondo se non si utilizza un trattamento di relatività generale che deve considerare il calcolo di effetti lungo la traiettoria dei fotoni con degli integrali. In altre parole,  per risolvere problemi di questo tipo non si può usare semplicemente il tempo che trascorre sugli oggetti in questione per trasferire il tempo da un evento di trasmissione all'altro. Invece, bisogna stare attenti a considerare importanti effetti lungo la traiettoria. L'effetto di cui parlo è stato scoperto solo di recente con degli esperimenti del rotore di Mossbauer molto precisi e manca in tutti i libri di testo in cui si parla del soggetto in questione, a partire dal libro di Pauli del 1958. Chi ne ha dato la giustificazione teorica per primo è stato il sottoscritto, ed è poi stato confermato da analisi effettuate da altri colleghi. Quindi se voi volete continuare a dare retta a questo post, errato, che sostiene essere semplice un problema complicatissimo che è stato risolto erroneamente per oltre 50 anni, ed a pensare che il problema si possa risolvere come avete fatto col solo uso della relatività speciale, fate pure, ma sappiate che i vostri risultati vanno contro i precisissimi esperimenti Mossbauer più recenti e contro la letteratura più recente. In particolare, chi ha pubblicato il mio primo lavoro su queste cose è stato il giornale internazionale Annals of Physics nel 2015, all'epoca diretto dal Premio Nobel della Fisica Frank Wilczek. In più, un mio lavoro del 2018 sullo stesso argomento ha vinto una menzione onorevole alla Gravity Research Foundation Essay Competition 2018. Ora, questa non è robetta, perché i giudici della Gravity Research Foundation sono notoriamente tra i massimi esperti di relatività generale e gravitazione del mondo che hanno dunque certificato quanto scritto nel mio lavoro e cioè che la mia interpretazione dell'esperimento Mossbauer rotante è una nuova ed indipendente prova della relatività generale. Sto dicendo tutto questo, non per vantarmi, anche se, come dicevo, non stiamo parlando di robetta, ma perché questo post vi sta portando su una strada sbagliata. Poi se voi volete proseguire su questa strada errata, fate pure.  Se volete ulteriori chiarimenti io resto a disposizione, e vi segnalo nuovamente il mio lavoro più recente e più completo sull'argomento: C. Corda, "On the equivalence between rotation and gravity: "Gravitational" and "cosmological" redshifts in the laboratory", Found Phys 52, 42 (2022) , pre-print in 
https://arxiv.org/abs/2203.02282


Cari saluti, 

Prof. C. Corda



 Per calcolare i corrispondenti shift della luce bisogna moltiplicare i coefficienti di dilatazione temporale delle varie situazioni citate per il quadrato della velocità angolare, per il quadrato del modulo della differenza tra le coordinate radiali di sorgente e ricevitore, dividere per il quadrato della velocità della luce ed infine aggiungere uno a questo risultato.







Giusto per capire, stai quindi ritrattando quanto dicevi nel precedente post? Cioè il problema non lo ritieni più ambiguo e ritieni quindi che esista una risposta per quanto, a tuo modo di vedere, non sia possibile esprimere la risposta in una unica forma indipendentemente dall'essere il ricevitore più vicino o più lontano dal centro rispetto all'emettitore?



Oppure stai dicendo altro, cioè dici che il problema è comunque ambiguo ai tuoi occhi e lo staresti tu interpetando in una certa maniera (maniera che peraltro io non riesco a capire perché non riesco proprio a capire in cosa tu vedresti l'ambiguità)?



E, sempre per capire, potresti gentilmente mettere la risposta che dai sopra nella forma richiesta, cioè

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= ...





Sarei curioso di vedere se la forma in cui daresti la tua risposta, dopo eventuali opportune semplificazioni, si riduce o meno a quella che abbiamo dato in tre (quattro con Elio che ha già confermato che lui darebbe la stessa risposta).



Bruno Cocciaro.



Il problema di cui parli è proprio l'esperimento Mossbauer rotante. Se adatti i tuoi calcoli a questo caso, nel caso che sia A emettitore e B ricevitore troverai:



 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= 1/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2] uguale, al primo ordine in (w*R_B/c)^2, ad 1+(1/2)(w*R_B/c)^2. Peccato che i più recenti e precisi esperimenti Mossbauer rotanti trovino un valore uguale a 1+(2/3)(w*R_B/c)^2. 






Ometti lo stesso ingrediene che è omesso da tutti. Provo a spiegarlo da un punto di vista diverso. Dici di lavorare nel riferimento del laboratorio ma non consideri il fatto che la distanza radiale tra  A e  B nel laboratorio è diversa dalla distanza propria tra A e B che stanno ruotando, perchè, in un certo senso gli oggetti rotanti "“vivono” in uno spazio che si contrae in termini di distanza (tempo) propria in



direzione radiale perpendicolare all'asse di rotazione. Questo è spiegato anche nel libro di Landau. Questa ulteriore contrazione di tempo (distanza) proprio genera un ulteriore effetto di shift della luce che nessuno di voi ha considerato. 





L'ambiguità nasce dal fatto che non si capisce in quale riferimento va fatto il calcolo. Da come è scritto sembrerebbe che andrebbe fatto nel riferimento rotante, ma poi tu lo fai nel riferimento del centro.



Poiché i due riferimenti sono de-sincronizzati il risultato non è covariante. Messo nella forma richiesta il risultato da, nel riferimento del laboratorio:



(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B-R_A)/c]^2} con k= 2/3  se A è la sorgente e B il ricevitore e con R_A<R_B. Se invece R_A>R_B sarà k=-1/3. Il risultato è al primo ordine in [w*(R_B-R_A)/c]^2.



 Elio Fabri







Ciao e ... continuo a non capire come tu possa farcela a mantenere sempre una tale cura verso una così grande mole di tuoi "allievi". Allievi di ogni tipo. Stessa profonda attenzione e cura verso chiuque mostri volontà di capire, che sia lo studente universitario normalista, o il ragazzino delle scuole medie, o un docente di scuole secondarie, un lettore dei tuoi articoli, un utente di gruppi usenet ...



Questa tua domanda, "come si spiega che sia lo stesso n?", è una vera chicca, un chiaro esempio dell'attenzione e cura verso gli allievi che dico sopra.



Mi ricorda le domande che ti facevano a volte a lezione i normalisti e io rimanevo estasiato dalle loro domande! Mi dicevo: "Cavolo, è vero! Ci potrebbe essere questo inghippo. Ma come cavolo ha fatto il normalista di turno ad arrivarci a vederlo"?





Ancora di più rimanevo estasiato dal fatto che tu avevi sempre pronta la risposta. Mi dicevo: "Cavolo, ma questo professore si è gia posto chissà quando tutti i quesiti profondi che si pongono i normalisti, a tutti ha già trovato la risposta, e tutte le risposte le mantiene talmente chiare in testa da poter sempre rispondere al volo! Ma come fa"?



È per me profondo motivo di orgoglio aver risposto alla tua domanda e ancora di più l'essermela posta da solo ancor prima che tu la esplicitassi.



Bruno Cocciaro.


 Sia nel caso che sia A emettitore e B ricevitore che viceversa.



Usando le stesse notazioni di MTW che in precedenza,

sempre ragionando con le coordinate nel rif. del laboratorio,

sia t l'angolo azimutale istantaneo di A (emettitore) che

si muove di moto circolare uniforme, B (ricevitore) sia

fermo sul bordo della circonferenza all'angolo azimutale Pi,

il "redshift" è:



lambda_B / lamba_A =

(p^0 ua^0 - 
p.ua
) / (p^0 ub^0 - p.ub) =

(p^0 ua^0 - 
p.ua
) / p^0 =

ua^0 - 
p.ua
 / p^0 =

gamma_a (1 - beta_a sin(t/2))  se 0 =< t < Pi

gamma_a (1 + beta_a sin(t/2))  se Pi < t =< 2Pi,



a riprova per t = 0 si riottiene l'effetto

Doppler trasverso (dilatazione del tempo),

per t -> Pi l'effetto Doppler relativistico.



Scambiare i ruoli di A e B come emettitore e ricevitore,

senza variare i loro moti, equivale semplicemente a

scambiare i segni + e - nei termini tra parentesi

nelle ultime 2 eq.i sopra.



In ogni caso sopra, t è l'angolo che A come emettitore

ha spazzato quando emette un fotone che arriverà a B,

oppure l'angolo che A come ricevitore ha spazzato quando

riceve un fotone emesso da B.



PS lo scopo del procedimento di MTW è ricavare la formula

del "redshift" _senza_ utilizzare trasformazioni di

coordinate (di Lorentz) tra riferimenti inerziali, come

ad es. la formula della dilatazione del tempo, ma facendo

un ragionamento puramente geometrico; ovviamente chi fosse

interessato potrebbe leggere il paragrafo citato di

"Gravitation" ove l'argomento è sviluppato egregiamente :-).



Ciao



-- 

Giorgio Bibbiani


 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B-R_A)/c]^2} con k= 2/3  se A è la sorgente e B il ricevitore e con R_A<R_B. Se invece R_A>R_B sarà k=-1/3. Il risultato è al primo ordine in [w*(R_B-R_A)/c]^2.



Ecco, siccome la risposta che dai tu è diversa dalla mia (e di altri), 

allora, immaginando che in B sia presente una sostanza che assorbe la 

lunghezza d'onda 700nm (cioè assorbe onde elettromagnetiche che hanno un 

periodo di oscillazione, misurato da un orologio fisso con B, pari a 

700nm/c) mentre in A c'è una sorgente che emette alla lunghezza d'onda 

800nm (cioè emette onde elettromagnetiche che hanno un periodo di 

oscillazione, misurato da un orologio fisso con A, pari a 800nm/c), io 

direi che B assorbirebbe la luce emessa da A solo nel caso che la 

formula corretta (che sia la mia o la tua non ha importanza), per le 

R_A, R_B e w date, dia

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)=7/8.



Cioè, gli atomi del rivelatore posto in B potranno eventualmente dire 

"assorbiamo la luce che soddisfa la formula di Chistian perché quella 

formula dà 7/8. Non assorbiamo la luce che soddisfa la formula di Bruno 

perché quella di Bruno dà 7/9".

Non potranno mai dire, ad esempio:

"La formula di Christian sarebbe corretta nel riferimento del 

laboratorio, la formula di Bruno è sbagliata però, con i dati del 

problema, coincide casualmente con la formula corretta nel riferimento 

rotante. E siccome oggi abbiamo deciso di assorbire secondo la formula 

corretta nel riferimento rotante, la quale dà 7/9, allora oggi 

assorbiamo secondo la formula di Bruno".



Quindi, siccome direi che sia improbabile che tu voglia intendere 

l'assurdo che ho appena detto, ti chiedo:

cosa cavolo significa che una formula sarebbe corretta "nel riferimento X"?



 (l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= 1/Sqrt[1-(w*R_B/c)^2] uguale, al primo ordine in (w*R_B/c)^2, ad 1+(1/2)(w*R_B/c)^2. Peccato che i più recenti e precisi esperimenti Mossbauer rotanti trovino un valore uguale a 1+(2/3)(w*R_B/c)^2.





Sì, l'ho visto dai lavori sperimentali di cui hai mandato recentemente i riferimenti, così come ho visto che questi nuovi lavori sono in disaccordo con altri precedenti.



Per me, da lettore non del campo, al momento attuale la situazione sperimentale dovrebbe considerarsi aperta. Ad esempio mi piacerebbe sapere cosa pensano dei nuovi lavori quelli che avevano pubblicato i precedenti lavori in cui si trovava 1/2 invece di 2/3.





Poi, pur sottolineando di nuovo che non sono del campo, a occhio direi che, se fra gli addetti ai lavori la situazione sperimentale fosse stata considerata chiusa, allora il tuo lavoro teorico immagino che avrebbe vinto il premio nell'occasione in cui è stato invece "relegato" fra il gruppo delle menzioni onorevoli.















Infine, a me parrebbe che, se fosse vero l'effetto che dici (i 2/3 invece che 1/2) allora il rallentamento "ulteriore" degli orologi in moto sul bordo del disco si dovrebbe poter verificare anche mediante effetto Doppler longitudinale. Non avendo alcuna esperienza sperimentale sull'effetto Mossbauer non ho idea se la cosa sarebbe possibile dal punto di vista tecnico ma se una riga Mossbauer venisse assorbita col ricevitore che si sta muovendo a velocità v (poniano che l'assorbitore si muova lungo l'asse in direzione positiva e l'emettitore emette lungo x in direzione negativa), allora quelle stessa riga non si dovrebbe assorbire se l'assorbitore passasse sull'asse x alla stessa velocità però essendo sul bordo di un disco di raggio R rotante a velovità angolare w=v/R (cioè col centro del disco a distanza R dall'asse x e il disco sul piano xy). Gli ci vorrebbe una w più intensa.











Con due sorgenti diverse, a frequenze una f_1, l'altra f_2, con una che emette in direzione x positiva l'altra in direzione negativa , con f_1 e f_2 opportune in modo che  entrambe vengano assorbite dall'assorbitore quando lo stesso si muove a velocità v (non so se si possano avere sorgenti del genere), se l'assorbitore si mettesse sul bordo del disco a velocità angolare w=v/R non assorbirebbe più nessuna delle due sorgenti (cioè non si vedrebbe alcun breve picco di assorbimento nei momenti in cui l'assorbitore "passa" sopra l'asse x tangenzialmente). Aumentando un po' la w ne assorbirebbe una, diminuendo la w assorbirebbe l'atra. La differenza fra le due w di assorbimento dovrebbe essere compatibile con la *diversa* relazione dell'effetto Doppler *longitudinale* che si dovrebbe osservare con i ricevitori messi sul bordo del disco. 



Bruno Cocciaro.


Bruno Cocciaro ha scritto:

 > Ciao e ... continuo a non capire come tu possa farcela a mantenere

 > sempre una tale cura verso una così grande mole di tuoi "allievi".

In effetti ora sono piuttosto ingolfato.

Ho sollevato delle questioni, e ora non so come cavarmela con le

numerose risposte che dovrei dare.

Per stasera mi limito a rispondere a te:

 > Immagino che la risposta alla tua domanda sia proprio quella che

 > stavo mandando mentre tu la ponevi :-). O c'è ancora dell'altro?

Non sono sicuro, e preferisco mostrarti cosa avrei detto io a lezione.



Cominciamo con l'osservare che l'emettitore A e il ricevitore B sono

entrambi in moto circolare uniforme, con la stessa vel. angolare, nel

rif. del laboratorio.

La piattaforma di cui ho parlato nell'enunciato serve soltanto a

questo: a garantire che i due oggetti si muovano con questa comune vel.

angolare (e quindi conservino distanza costante (sempre nel rif. del

laboratorio: no lo ripeterò più).

Del rif. rotante della piattaforma non me ne curo.

Avrei parecchio da dire, per es. che reputo errato parecchio di ciò ce

scrive Landau sull'argomento. Ma per fortuna è irrilevante.



In un diagramma spazio-tempo tipo quello che si vede sulla copertina

del Q16, le linee orarie di A e di B sono due eliche circolari, di

raggi diversi ma di uguale passo temporale.

Questo l'avevi scritto, anche se ci hai infilato una cosa scorretta:

 > Detti R_A e R_B le distanze di A e B dal centro O (misurate da

 > regoli fermi nel riferimento in cui è fermo O)

O è un punto e non basta per definire un rif.

Guarda caso O è fermo anche nel rif. rotante :-)



Ma torniamo alle eliche.

Esiste un po' di simmetria nel problema, che è molto utile rilevare.

In particolare se componiamo una traslazione di Dt nel tempo con una

rotazione di w*Dt attorno all'asse del sistema, entrambe le eliche si

sovrappongono a se stesse. La posizione dei punti A, B cambia e

cambiano pure gli eventi emissione e ricezione, ma tutte le relazioni

geometriche e fisiche restano invarianti.



Seguendo quello che suggerisci anche tu, definiamo una serie di

eventi, che chiamerò E0, E1, ...En.

Sono le emissioni degli impulsi o se si preferisce quelli in cui la

fase dell'onda emessa torna la stessa (ossia la separazione di due

eventi consecutivi in termini di *tempo proprio* è pari al periodo

della radiazione emessa, come misurata da A.

Preciso che En avviene quando A compie un giro completo.



Stesse definizioni per gli eventi R0 ...Rn che sono gli eventi di

ricezione.

Non ho bisogno di ripetere le cose già dette per E0 ...En.

Va da sé che gli eventi Ek, Rk sono connessi della propagazione della

radiazione da A a B.

Nel rif. del laboratorio questa propagazione è rettilinea alla

velocità c, ma non ho nepure bisogno di saperlo.

Quello che basta è che l'invarianza sopra mostrata mi assicura che la

relazione tra E0 ed R0 è la stessa che tra E1 ed R1, ecc.

O anche: che il 4-vettore che va da E0 a E1 ha la stessa lunghezza

(tempo proprio) di tutti quelli da Ek a E(k+1), e lo stesso vale per

gli Rk.

Però attenzione: la lunghezza di E0E1 sarà diversa da quella di R0R1;

del resto questo è proprio il contenuto della domanda.

Invece possiamo dire che per la coordinata t vale un'uguaglianza più

ampia: non solo sono uguali tutti i Dt_k = t(E(k+1))-t(Ek), ma e così

pure per gli R; inoltre

t(E(k+1))-t(Ek) = t(R(k+1))-t(Rk).

Perché?

Perché tutte le differenze t(Rk)-t(Ek) sono uguali, sempre per la

solita invarianza.



A questo punto è fatta: le differenze t(E(k+1))-t(Ek) e gli intervalli

di tempo proprio possiamo metterli in relazione con la solita formula

della dilatazione, perché (clock hypothesis) vale

Dtau = int[sqrt(1-v^2/c^2),t,t(Ek),t(E(k+1)]

Però tra emissione e ricezione c'è differenza nella v e quindi anche

nel Dtau.

Fine del problema.



Ho voluto esaminare con attenzione il ruolo dell'invarianza "lungo

l'elica" perché è quello che probab. avevate capito tutti, ma non

avevate pensato di enunciarlo in modo esplicito.

-- 

Elio Fabri


 X"?



L'esito di un processo di misura in un riferimento assegnato

e` un evento e come tale non puo` dipendere dal riferimento

in cui si fa il calcolo. E` proprio questo il senso del PR.

Se una formula per calcolare tale esito da` risultati

dipendenti dal riferimento in cui si fa il calcolo, mi pare

chiaro che sia sbagliata.

Un ulteriore indizio in tal senso viene proprio dagli strani

coefficienti nelle formule di Corda: 2/3 e -1/3.

Se in B mettiamo uno specchio, in generale con quei

coefficienti in A non ritorna la stessa frequenza che ha

emesso. I fronti d'onda in piu' o in meno da dove vengono o

dove si perdono?



Ciao

Paolo Russo


 cosa cavolo significa che una formula sarebbe corretta "nel riferimento X"?



In realtà, a parte quel "casualmente" non hai detto nessun assurdo. Relativamente alla tua domanda "cosa cavolo significa che una formula sarebbe corretta "nel riferimento X"?", credo di aver risposto nella discussione di sopra. 



Ciao, Ch.


























Ti sfuggono due cosucce che sono di importanza fondamentale. La prima è che il principio di relatività a cui fai riferimento vale ESCLUSIVAMENTE in riferimenti inerziali, mentre il riferimento rotante NON è un riferimento inerziale. La seconda che quanto dici che "l'esito di un processo di misura in un riferimento assegnato è un evento e come tale non può dipendere dal riferimento in cui si fa il calcolo" vale SOLO se gli eventi sono assegnati nello stesso spazio-tempo. Come ho chiarito in una precedente replica ad un'altra tua affermazione, che evidentemente non hai letto o non hai capito,  lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin sono DUE spazi-tempi DIVERSI. Relativamente alla questione che "se in B mettiamo uno specchio, in generale con quei  coefficienti in A non ritorna la stessa frequenza che ha  emesso. I fronti d'onda in piu' o in meno da dove vengono o  dove si perdono? " la risposta è che non si perde proprio niente. L'errore è che tu continui a parlare di B ed A, ma, il tuo calcolo NON LO HAI FATTO IN B ed in A, ma sei passato ad O come se niente fosse. Se passi da B ad O devi tenere conto che B ed O non sono sincronizzati, così come non lo sono O ed A,  perché A e B "vivono" nello spazio-tempo di Langevin, mentre O "vive" nello spazio-tempo di Lorentz.  Il modo migliore per tenere conto di questo fatto è calcolare degli integrali lungo la traiettoria della luce, cosa che ne tu ne gli altri fate. La differenza nei coefficienti è che, differentemente dall'effetto dovuto alla cinematica relativistica, in cui invertendo emettitore e ricevitore cambia il segno dello shift ma non il coefficiente della formula, quando consideri l'effetto di sincronizzazione tra i due riferimenti, questo effetto RIMANE LO STESSO sia che passi da A a B, sia se inverti la posizione di B con quella di A.







Ti consiglio anche di lasciar perdere Wikipedia, che su queste cose è lungi dall'essere un riferimento affidabile ed andrà evidentemente aggiornato. Se vuoi capire come si affronta rigorosamente questo tipo di problema dovresti leggere il mio lavoro C. Corda, " On the equivalence between rotation and gravity: "Gravitational" and "cosmological" redshifts in the laboratory", Found Phys 52, 42 (2022) , disponibile su 
https://arxiv.org/abs/2203.02282


Cari saluti, Christian Corda



Christian Corda ha scritto:

 > ...

 > lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin sono DUE spazi-tempi

 > DIVERSI.

 > ...

Questo mi ha chiarito la situazione: non ci capiamo perché viviamo in

spazi-tempo diversi :-)



Scherzi a parte, mi piacerebbe avere il riferimento a qualche testo

affidabile di RG dove si possa leggere che partendo dalla metrica di

un dato spazio-tempo (es. Minkowski), con una trasf. di coordinate si

può arrivare alla metrica di uno spazio-tempo *diverso* (es.

Langevin).



Segnalo però che almeno Iovane e Benedetto nel loro lavoro in

Ann. Phys (2019) sembrano pensarla diversamente, quando scrivono:



"This metric [Langevin: 7,9] is a solution of Einstein field equations

in empty space and it describes a flat spacetime with a non-Euclidean

space."



Sbagliano quanto allo spazio non euclideo, anche se hanno l'attenuante

di seguire un esempio autorevole, altrettanto errato (Landau). Però

non ci sono dubbi quanto a come intendono lo "spazio-tempo di

Langevin".

-- 

Elio Fabri


















Iovane e Benedetto hanno scritto il lavoro citato dopo essersi consultati col sottoscritto in quanto hanno tratto ispirazione dai miei lavori precedenti sull'argomento. In più, il sottoscritto è anche stato uno dei Referee del lavoro citato. Non mi ricordavo di quella frase nel lavoro citato e mi sembra strano che io non abbia chiesto di modificarla. Però va detto che io raccomandai la pubblicazione del lavoro dopo il secondo round di peer review visto che gli autori avevano replicato bene alle osservazioni che avevo fatto nel primo round di peer review. In realtà il lavoro venne accettato dopo il terzo round di peer review in quanto altri Referee chiesero ulteriori modifiche. Può quindi darsi che la frase sia stata suggerita da uno degli altri Referee. In effetti, anche uno dei Referee del mio lavoro Int. Jour. Mod. Phys. D 28 (10), 1950131 (2019) chiese di inserire una frase simile. Io gli risposi picche e l'Editor mi diede ragione. Ad ogni modo esistono due modi diversi per mostrare che lo spazio-tempo di Lorentz (piatto) e quello di Langevin (curvo) sono diversi. Li ho già citati, non mi ricordo se anche in questa, di sicuro in altre conversazioni, e riguardano dei calcoli diretti difficilmente confutabili. Per completezza li riporto anche qui:













1) Il tempo proprio di Lorentz è diverso dal tempo proprio di Langevin. Infatti, la metrica di Langevin  ha il coefficiente g_00 leggermente minore di 1. Ora, siccome la trasformazione di Langevin conserva sia la coordinata temporale che quella radiale, ne segue che, essendo il tempo proprio di Langevin "de-sincronizzato" dalla sua coordinata temporale per via della famosa relazione che lega il tempo proprio di uno spazio-tempo alla coordinata temporale della metrica tramite il coefficiente g_00, anche un osservatore lorentziano che misura il tempo proprio lorentziano è de-sincronizzato rispetto agli osservatori rotanti di Langevin che misurano il tempo proprio di Langevin. Ossia,  il tempo proprio lorentziano è uguale alla coordinata temporale lorentziana (il g_00  nella metrica di Lorentz è uguale ad 1) che è uguale alla coordinata temporale di Langevin, che è DIVERSA dal tempo proprio di Langevin. Quindi il tempo proprio di Lorentz è DIVERSO dal tempo proprio di Langevin.











2) La distanza infinitesimale vista dagli osservatori di Langevin è proprio data dalla metrica spaziale di Landau discussa in un'altra conversazione. La si calcola nel modo seguente: si inserisce la condizione di geodetiche nulle ds=0 nella metrica quadridimensionale di Langevin è si risolve la corrispondente equazione per cdt. La distanza propria per un blip radar di andata e ritorno emesso da un osservatore di Langevin sarà allora la semi-differenza tra le due soluzioni, positiva e negativa, di cdt, moltiplicata per la radice quadrata del coefficiente g_00  della metrica di Langevin. Questo valore risulterà essere proprio l'elemento infinitesimo della metrica spaziale di Landau, che è curvo, ha una struttura che ben approssima quella del piano iperbolico, e due componenti indipendenti del tensore di Riemann non nulle.



Questo chiude definitivamente la questione, perché ovviamente due spazi-tempi che hanno diversi tempi propri e diversa geometria spaziale NON possono coincidere.















Relativamente ai testi affidabili di RG, la mia conoscenza e comprensione della RG, e della gravitazione in generale non si basa nel prendere come se fosse un dogma tutto quello che c'è nei libri di testo. I libri di testo, per quanto affidabili, possono contenere degli errori, o non essere aggiornati, come in questo caso. Io accetto i fatti scientifici quando ne capisco appieno le motivazioni e giungo alle conclusioni tramite il rigore matematico. In più, voglio anche la consistenza sperimentale. In questo caso una consistenza sperimentale precisissima viene dal rotore di Mossbauer, di cui si parla nel lavoro di Iovane e Benedetto, oltre che nei miei. Nonostante la frase citata, Iovane e Benedetto giungono alle mie stesse conclusioni in pieno accordo con i risultati sperimentali. L'esperimento di Mossbauer rotante è un esperimento semplificato di quello proposto in questa conversazione. A è fisso nel centro e B ruota. A è sorgente e B è ricevitore. In questo caso il risultato sperimentale, nel riferimento fisso del laboratorio da:

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B-R_A)/c]^2} con k= 2/3,

in perfetta consistenza con la mia analisi e con quella di Iovane e Benedetto. La vostra analisi porta invece a

(l. d'onda ricevuta)/(l. d'onda emessa)= {1+k[w*(R_B-R_A)/c]^2} con k= 1/2.

Volete davvero mettervi contro i risultati sperimentali? Galileo si rivolterebbe nella tomba.... 

Saluti a tutti,

Prof. C. Corda



 Langevin sono DUE spazi-tempi DIVERSI.



Quanto scrivi sembra talmente assurdo da farmi pensare a un

equivoco. Un evento e` quello che e` e non cambia da un

riferimento a un altro. Possono cambiare le sue coordinate,

ovviamente. Mi viene il sospetto che l'equivoco sia qui:

forse tu per "evento" intendi semplicemente un insieme di

coordinate, il cui significato ovviamente cambia da un

riferimento a un altro. In particolare, la discussione

verte su r_A e r_B. Dato che non e` stato diversamente

specificato, tutti hanno assunto che queste due distanze

fossero definite nel riferimento non rotante. Forse tu le

hai intese diversamente: quando ti sposti da un riferimento

a un altro, mantieni i valori di r e sposti gli eventi

invece di mantenere gli eventi e - semmai - ricalcolarne le

coordinate come farei io e, credo, chiunque altro.



Anche cosi', comunque, c'e` qualche problema con il tuo

approccio. Tanto per cominciare, a scanso di equivoci,

ripeto che r_A e r_B sono definiti nel riferimento non

rotante; se poi trovi comodo fare i calcoli nel riferimento

rotante e scomodare la RG, affari tuoi, ma non puoi spostare

A e B per questo.



Il primo problema che vedo e` che sembri pensare che il

ricorso alla RG sia obbligatorio, ma non e` cosi': nessuno

ti obbliga a lasciare il riferimento fisso. Eliminiamo il

disco, che non serve a nulla. Abbiamo due corpi A e B che

ruotano attorno ad O. Tu davvero non pensi che la RR sia

sufficiente a gestire un caso del genere? A me sembra

semplice: non occorre neanche cambiare sistema di

riferimento come credi che io abbia fatto, basta solo

calcolare dTau_A/dTau_B, con

dTau=sqrt(dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)/c^2),

dove x, y, z e t sono tutte coordinate del riferimento

fisso.

Dato che la distanza tra A e B non cambia nel tempo,

l'effetto Doppler puo` dipendere solo da quel rapporto.

Notare che nella formula di dTau non compare

l'accelerazione. Questo e` normale in RR; e` l'ipotesi

dell'orologio.

Del resto, se davvero ci volesse la RG per calcolare cosa

succede, avremmo un grosso problema: puoi vedere

A e B come fermi in un riferimento rotante, ma cosa faresti

se A e B avessero traiettorie diverse e del tutto

indipendenti tra loro? Dovresti ogni volta inventarti uno

spazio-tempo distorto immaginario in cui potessero essere

considerati entrambi fermi e fare i calcoli li'?

Ma quel che e` peggio, se ci volesse la RG vorrebbe dire

che la formula di dTau per qualche motivo non va bene, cioe`

e` sbagliata, e quindi che la RR e` sbagliata; ma, dato che

la RG si basa sulla RR, cio` implicherebbe l'erroneita`

della RG. Allora cosa useremmo per fare il calcolo?



Il secondo problema e` che, chiarito che la soluzione basata

sulla RR che tutti abbiamo ricavato deve certamente essere

giusta (a meno di voler buttare a mare tutta la teoria di

Einstein), rimane da capire perche' il tuo calcolo basato

sulla RG dia un risultato diverso. Vedo solo due

possibilita`: o e` tutto dovuto a quel possibile equivoco

sulla definizione di r_A e r_B di cui ho parlato all'inizio

del post, o hai un errorino da qualche parte.



Ciao

Paolo Russo


 Paolo Russo





Lo dico anche a te, se vuoi capire come va affrontato in modo corretto questo tipo di esperimento devi leggere il mio recente lavoro C. Corda Found Phys 52, 42 (2022), preprint qui: 
https://arxiv.org/pdf/2203.02282.pdf


Ciao, Ch.


 La formula che avete ricavato è così giusta che le precisissime misurazioni fatte col rotore di Mossbauer sono consistenti coi miei calcoli anziché con i vostri.



In via _molto_ teorica quell'esperimento potrebbe rivelarsi in futuro 

come quello che mise in una crisi insanabile la relatività. Gli autori 

peraltro sono di quella idea. Se l'esperimento è corretto la relatività 

salta. Ma quell'esperimento è di sicuro troppo poco per far saltare la 

relatività (sarebbe già saltata n volte se fosse stato per _un_ 

esperimento).

Ad esempio, non so cosa "sia" un orologio atomico, nel senso che non so 

quanto è grande, quanto è pesante. In buona sostanza non so quanto possa 

essere complicato mettere un orologio atomico su un disco rotante 

(magari la cosa è possibile e qualcuno ha già fatto l'esperimento). Si 

mette un orologio atomico in rotazione, si lascia lì un mese o un anno, 

insomma il tempo necessario per vedere che lui ha misurato il tuo 2/3 

invece che l' 1/2 previsto dalla relatività. A questo punto 

comincerebbero ad esserne due gli esprimenti in contrasto con la 

relatività e in accordo tra loro. E credo anche che potrebbe diventare 

di più la gente disposta a considerare modelli secondo i quali il 

corretto calcolo in relatività andrebbe fatto in altro modo.



Infine, il fatto che usi le parole "le precisissime misurazioni" mi fa 

sospettare che tu non sia uno sperimentale. E il fatto che tu creda così 

fermamente in ciò che dici mi fa sospettare che tu sia un teorico.

Non ricordo dove ho letto una citazione di Einstein (credo vera) in cui 

lo scienziato tedesco dice che la differenza fra un teorico e uno 

sperimentale è che, riguardo al teorico, nessuno crede nelle sue teorie 

tranne lui, mentre invece tutti credono negli esperimenti dello 

sperimentale tranne lui. È ovviamente una battuta, però c'è del vero.



Ciao,



Bruno Cocciaro.



 calcoli anziché con i vostri.



Non so come si possa stabilire questa consistenza tra

l'esperimento e i tuoi calcoli, dato che: primo,

0.596 +/- 0.006 e` incompatibile sia con 1/2 che con 2/3;

secondo, hai detto e ripetuto che il risultato del tuo

calcolo dipende dal riferimento in cui viene fatto, cosa

che oltre a essermi del tutto incomprensibile sembrerebbe

creare qualche problema con la verifica sperimentale.



Ma anche ammesso, e per nulla concesso, che la situazione

teorica e sperimentale fosse chiara, in mancanza di una

solida argomentazione (che non ho visto e non vedro`) che

spieghi perche' la RR sarebbe inapplicabile, se ne dovrebbe

dedurre che l'esperimento falsifica la RR (e quindi

indirettamente anche la RG che la usa come base di partenza,

e quindi anche il tuo calcolo basato sulla RG). Certo

capirai la prudenza nell'accettare una conclusione di tale

portata.



"Nessuno crede alla teoria, eccetto il teorico. Tutti

credono all'esperimento, eccetto lo sperimentale."

(A. Einstein, se non erro.)



Ciao

Paolo Russo


Bruno Cocciaro ha scritto:

 > A me parrebbe che quello che in molti si rifiutano di accettare è

 > quanto segue.

Poveri noi! Un toscano che scrive " a me parrebbe che ...è" invece di

"abme parrebbe che ... sia".

Dove andremo a finire? :-)



Il motivo per cui intervengo è che secondo me hai fatto un errore (che

non so se definire tattico o strategico) scrivendo quanto segue:

 > La sincronizzazione fra orologi diversi non ha *mai* alcuna

 > rilevanza fisica. E dire che due _riferimenti_ sono sincronizzati o

 > meno è sempre roba che ha a che fare con le scelte convenzionali

 > delle coordinate che decidiamo di usare per descrivere i fenomeni. I

 > quali (i fenomeni) funzionano in un modo che prescinde dalle

 > coordinate che noi scegliamo per descriverli.

Dovresti sapere che questo punto di vista è praticamente ignoto a

moltissimi, credo a quasi latotalità di quelli che stanno seguendo la

presente discussione.

Oso considerarmi l'unico che ci ha dedicato del tempo e delle

riflessioni.

Sai bene che condivido alcune delle cose che pensi, non condivido

altre. Ma per lo meno converrai che capisco che cosa hai in mente.



Essendo questa la situazione, e visto che la discussione è già

abbastanza incasinata di per sé, non avresti dovuto infilarci

quest'altro problema, che nella migliore delle ipotesi verrà ignorato

e nella paggiore confonderà la discussione

Mi dispiace, perché secondo me hai messo il dito nella piaga. e sono

curioso di vedere quale sarà la risposta.



 > In via _molto_ teorica quell'esperimento potrebbe rivelarsi in

 > futuro come quello che mise in una crisi insanabile la relatività.

 > Gli autori peraltro sono di quella idea. Se l'esperimento è corretto

 > la relatività salta. Ma quell'esperimento è di sicuro troppo poco

 > per far saltare la relatività (sarebbe già saltata n volte se fosse

 > stato per _un_ esperimento).



Questo è molto vicino a ciò che ho scritto giorni fa: il giorno 11

alle 17:33

 > Una teoria è una struttura logica, in cui da certe premesse si

 > ricavano certe conclusioni.

 > Se la deduzione logica è errata, si può correggere.

 > Se qualche conclusione è in disaccordo con fatti sperimentali, si

 > aprono tre strade:

 > a) Può darsi che l'esperimento sia sbagliato. Succede...

 > b) Può darsi che ne sia errata l'interpretazione.

 > c) Può darsi che non ricorra né a) né b). Allora c'è poco da fare:

 > bisogna cambiare la teoria.

 > Non solo rifiutare quella conclusione.

Il mio parere "a fiuto" è che valga la b).

È l'ipotesi su cui lavorerei se riuscissi a concentrarmi.

-- 

Elio Fabri


 Elio Fabri

Ciao

Bruno Cocciaro.


 sperimentale tranne lui. È ovviamente una battuta, però c'è del vero.

E invece pare che sia uno dei tantissimi aforismi attribuiti ad Einstein 

con ogni probabilità falsamente.

Qui

https://www.aforismario.eu/2019/03/frasi-esperimento.html


danno la citazione nella forma

"Una teoria è qualcosa a cui nessuno crede, tranne il suo autore. Un 

esperimento è qualcosa a cui tutti credono, tranne chi lo ha fatto."

dicendo che l'autore è Anonimo (attribuita aa Albert Einstein)



 Bruno Cocciaro.

Che io non sia uno sperimentale, più che un sospetto è una certezza.... :-)

Ciao, Ch.


 Paolo Russo



Ciao, Ch.


Paolo Russo ha scritto:

 > Il primo problema che vedo e` che sembri pensare che il ricorso alla

 > RG sia obbligatorio, ma non e` cosi': nessuno ti obbliga a lasciare

 > il riferimento fisso. Eliminiamo il disco, che non serve a nulla.

 > Abbiamo due corpi A e B che ruotano attorno ad O. Tu davvero non

 > pensi che la RR sia sufficiente a gestire un caso del genere? A me

 > sembra semplice: non occorre neanche cambiare sistema di riferimento

 > come credi che io abbia fatto,

Premesso che concordo con quanto hai scritto in questo post, vorrei

lasciare per un momento Corda e le sue idee ed esaminare un po' due

questioni: la prima è appunto l'opinione (purtroppo ampiamente

diffusa) che corpi accelerati = RG; l'altra è il modo come si crede di

poter usare il principio di equivalenza (PE)



Solo un piccolo ritorno a Corda, per guardare il suo lavoro da un

altro punto di vista. Lui dice di usare la RG; ma hai guardato bene

che cosa intende con questo?

A mio parere consiste solo nell'usare il PE in condizioni in cui non è

possibile usarlo. Ossia nel tradurre il trovarsi in un rif. rotante,

quindi non inerziale, nella presenza di un campo gravitazionale preso

come equivalente alla forza centrifuga.

L'operazione viene poi effettuata usando la metrica di Langevin (la

questione della presunta curvatura in realtà è irrilevante, visto che

non c'è traccia di geodetiche, di tensore di Riemann, insomma di tutto

l'armamentario della RG).

Tutto si riduce allo "spazio-tempo di Langevin" più una nebulosa

"desincronizzazione" che integra sul percorso del fotone. Desincr. che

io non ho capito in che consista e tu neppure; e non siamo i soli.



Chiusa la parentesi. Forse conosci un vecchio articolo da me

pubblicato (come html) sul "paradosso dei gemelli e relatività

generale":

http://www.sagredo.eu/divulgazione/relgem/relgem1.htm


(stavolta lo URL l'ho copiato: *deve* essere giusto!).

La data non della prima stesura, ma dell'ultima revisione è 3/3/2001,

quindi oltre 22 anni fa.

La questione mi era già nota allora, e come cosa antica di cui faccio

risalire la colpa allo stesso Einstein.

Se non lo conosci t'interesserà.



Tornando al PE: la sua applicazione non è banale neppure nei casi

semplici, come per es. il moto traslatorio accelerato (caso

particolare: Rindler).

Il problema è che il PE non ha una formulazione rigorosa, per cui non

consente un'applicazione priva di ambiguità e di errori.



A questo tema dedicai un articolo pubblicato sullo European Journal of

Physics:

E. Fabri: "Paradoxes of gravitational redshift"; EJP 14 (1994), 197.

L'articolo sembra disponibile solo a pagamento, a meno di non avere un

amico in qualche Dip. di Fisica :-)

Ho trovato il file TeX, ma non trovo le figure (tranne una).

Riproverò domani.



Tornando al PE, un suo grave difetto è che se in qulche modo permette

di trattare la forza centrifuga di un rif. rotante, non sa niente

della forza di Coriolis, come pure di effetti collegati (ad es.

l'effetto Sagnac).



Insomma, da qualunque parte lo giri, il cosiddetto "uso della RG per

studiare i rif. dotanti è solo una leggenda metropolitana.

La RR non solo è sufficiente, ma è l'unica strada sicura che esista.

-- 

Elio Fabri


 Elio Fabri

















 Ma ceeerto, e vogliamo sentire l'opinione di Einstein in proposito? Dice l'esatto opposto di ciò che dice EF, vedere A. Einstein, The Collected Papers, Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 (English translation supplement) Pages 31-32, verbalmente: "The following important argument also speaks in favor of a more relativistic interpretation. The centrifugal force which acts under given conditions of a body is determined precisely by the same natural constant that also gives its action in a gravitational field. In fact we have no means to distinguish a centrifugal field from a gravitational field. We thus always measure as the weight of the body on the surface of the earth the superposed action of both fields, named above, and we cannot separate their actions. In this manner the point of view to interpret the rotating system K' as at rest, and the centrifugal field as a gravitational field, gains justification BY ALL MEANS. This interpretation is reminiscent of the original (more special) relativity where the pondermotively acting force, upon an electrically charged mass which moves in a magnetic field, is the action of the electric field which is found at the location of the mass as seen by the reference system at rest with the moving mass.”









Insomma, lasciamo perdere l'opinione del sottoscritto che conta poco, però vorrei far notare che da una  parte abbiamo Einstein, Landau, i giudici dei Gravity Awards, etc.  che la pensano in un certo modo. Dall'altra ci siete voi, che,  vorrei ricordare senza offesa, messi insieme non avete scritto un solo articolo di ricerca di relatività generale in tutta la vostra carriera scientifica, che la pensate in modo diverso. Chi avrà ragione? Ovviamente la mia è solo una domanda retorica....



Saluti a tutti,

Christian Corda


 Elio Fabri





Ma si, il PE non sa niente neppure dell'effetto Sagnac, vedere E. Benedetto et al., "On the general relativistic framework of the Sagnac effect", Eur. Phys. J. C 79, 187 (2019). 


 Ciao, Ch.



 Non ci sono "i" display. C'è un display solo. Quello di O_m.

Che segna un valore giusto per l'osservatore rotante ed un valore sbagliato per quello fisso. 



Ciao, Ch.


Bruno Cocciaro ha scritto:

 > riprovo perché continuo a ritenere impossibile che tu possa credere a

 > un assurdo tale. Ritengo ancora più impossibile che tu possa credere

 > che un assurdo tale sia derivabile dalla relatività.

 > ...

Secondo me perdi tempo.

A me pare che Corda abbia dato ad abundantiam notizia di come vede la

cose di cui stiamo parlando.

E ti faccio anche notare che per molti aspetti si tratta di

matematica, non di fisica.

Anche quello di rispondere "porto pesci" alla domanda "dove vai?" si è

ripetuto più volte.

L'ultimo a mia conoscenza è stato quando, avendo io scritto

 > Tornando al PE, un suo grave difetto è che se in qulche modo

 > permette di trattare la forza centrifuga di un rif. rotante, non sa

 > niente della forza di Coriolis, come pure di effetti collegati (ad

 > es. l'effetto Sagnac).

mi ha risposto

 > E sì, peccato che esista un bell'articolo di ricerca pubblicato da

 > Ridgley su European Journal of Physics che mostra esattamente il

 > contrario, ossia che la forza di Coriolis non sia altro che

 > l'approssimazione Newtoniana della metrica general relativistica di

 > Langevin, [...]

Io parlo del PE, lui mi risponde con la metrica di Langevin.



Ma torniamo alla discussione.

Ho scritto che per molti aspetti si tratta di matematica, non di

fisica.

Per es. quando si scrive che una trasf. di coordinate porta a *un

altro* spazio-tempo.

Oppure quando si dice e si ripete che questo secondo spazio-tempo è

curvo.

Però ho fatto una scoperta. Quello che Corda ti ha scritto nel post

del 14, ore 19:38, è tradotto pari pari da wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates


Un articolo molto ampio, che in molti punti sembra concordare con

Corda.

Potrebbe quasi averlo scritto lui, ma non credo: si sarebbe citato

nelle references.

Secondo me l'autore è italiano e scommetterei che sia Rizzi.

Chiaramente è uno che di geom. differenziale ne sa di più, e infatti

la formulazione matematica è più chiara, anche se mi ci vorrà un bel

po' per capirla. Ora come ora non mi convince del tutto.

Ti riporto un lungo brano che riconoscerai tra i molti post di Corda:



To remedy the situation, the observers agree on an external

synchronization procedure (coordinate time t - or for ring-riding

observers, a proper coordinate time for a fixed radius r). By this

agreement, Langevin observers riding on a rigidly rotating disk will

conclude from measurements of small distances between themselves that

the geometry of the disk is non-Euclidean. Regardless of which method

they use, they will conclude that the geometry is well approximated by

a certain Riemannian metric, namely the Langevin-Landau-Lifschitz

metric. This is in turn very well approximated by the geometry of the

hyperbolic plane (with the negative curvatures -3w^2 and -3w^2r^2,

respectively). But if these observers measure larger distances, they

will obtain different results, depending upon which method of

measurement they use! In all such cases, however, they will most

likely obtain results which are inconsistent with any Riemannian

metric. In particular, if they use the simplest notion of distance,

radar distance, owing to various effects such as the asymmetry already

noted, they will conclude that the "geometry" of the disk is not only

non-Euclidean, it is non-Riemannian.



Più avanti c'è anche il vettore vorticità e poi il teorema

d'integrabilità di Frobenius.

-- 

Elio Fabri


 Secondo me l'autore è italiano e scommetterei che sia Rizzi.



Né Corda né Rizzi.

Se clicchi su View history trovi la lunga lista di interventi, dovuti a 

vari utenti, che hanno contribuito alla pagina che è iniziata il 

18/5/2006 ore 00:09 con l'intervento dell'utente Hillman.

Il passo tradotto da Corda è stato inserito dall'utente Karl Hillman il 

19/12/2016 ore 21:37 e, a quella data, compariva già il riferimento al 

lavoro di Rizzi e Ruggiero. Su internet Karl Hillman si trova come 

"Chefredaktor at RelativKritisch" (capo redattore di RelativKritisch), 

si trovano anche un po' di altre informazioni ma tutte in tedesco, o, 

almeno, io non ne ho trovate in inglese.

Il riferimento a Rizzi e Ruggiero viene inserito il 19/5/2006 ore 00:00 

dall'utente Hillman.



Bruno Cocciaro.



 Ciao, Ch.

Ciao,

Bruno Cocciaro



 Bruno Cocciaro

Ciao, Ch. 


 Ciao, Ch.

Ciao,

Bruno Cocciaro.













Il settaggio potrebbe richiedere molto o poco tempo a seconda della procedura che usi e della tecnologia a disposizione: le conclusioni di un calcolo o di un esperimento non possono certo dipendere da questo, altrimenti sarebbero vuote di significato fisico. Non dovremmo sempre assumere che il settaggio richieda un intervallo di tempo trascurabile? E inoltre, che significato ha il concetto di "evento" se non possiamo settare in un intervallo di tempo pressoché nullo due orologi in moto reciproco quando passano uno accanto all'altro (o si sovrappongono)? 

Inoltre, se fosse per me, non mi preoccuperei di quello che "un orologio dovrebbe segnare in base a..." ma delle mere misure che faccio. 

Ciao. 



--

Wakinian Tanka


Alberto Rasà ha scritto:

 > Premetto che, con molto rammarico, non sono in grado che di seguire

 > solo una minima parte di tutti i concetti di questo

 > interessantissimo thread, e che, anche per questo, non ho titolo per

 > prendere alcuna posizione in merito alla diatriba principale,

Ma se non sei in grado che di seguirne solo una minima parte, come fai

a dire che il thread è "interessantissimo"?

Comunque, mi viene il sospetto che a qualcuno questo possa tornare

comodo, appunto perché nella confusione di parole cui non sempre

corrispondono concetti, le persone intellettualmente più oneste siano

costrette a sospendere il giudizio.

Mi viene in mente una vecchia canzone di Nino Manfredi, intitolata

"Tanto pe' cantà", dove un verso dice:

"e m'arintontoniva de bucie" :-)



Ti pongo quindi alcune domande secche:

1) Arrivi a capire che le componenti di un tensore in genere cambiano

passando da un sistema di coordinate a un altro, ma che se sono tutte

nulle in un dato sistema, restano nulle in qualunque altro sistema,

comunque definito?

2) Sai che dire "spazio-tempo piatto" è matematicamente equivalente a

dire "tensore di Riemann nullo"?

3) Sai che lo spazio-tempo di Lorentz-Minkowski è piatto?

4) Accetti che da ciò segue che il detto spazio-tempo resta piatto

anche se si cambiano le coordinate come si vuole; in particolare se si

usano le coord. di Langevin?



 > Il settaggio potrebbe richiedere molto o poco tempo ...

Intanto "settaggio" è una parola inesistente nella lingua itailana, e

barbara che più non si può.

Infatti è una derivazione alla francese (come tutte le parole italiane

in -aggio (francese -age) da una radice inglese: il verbo "to set".

L'on. Rampelli vorrebbe multare chi usa parole inglesi; io multerei

più volentieri chi usa queste parole pseudoitaliane. Alcuni esempi dal

gergo infomratico-elettronico: bannare, taggare, switciare, twistare;

ma anche amperaggio, voltaggio, wattaggio... E perché non anche

ohmaggio o hertzaggio?



A proposito di questa divagazione sui tempi di reazione, del tutto

priva di senso, forse ti avrà portato a capire perché da molti anni ho

bandito il termine "osservatore" dai miei discorsi sulla relatività

(ristetta o generale che sia).

Alcuni fisici ne difendono l'uso in quanto sarebbbe un termine

convenzionale per descrivere con una sola parola l'insieme degli

strumenti di misura coi quali si studia un fenomeno.

Io lo combatto perché volere o volare introduce elementi di

soggettività che in fisica non debbono avere posto.

Nella vostra discussione si è arrivati all'estremo: non solo

l'osservatore è personalizzato, ma addirittura conterebbero i suoi

tempi di reazione.



A chi ha avuto questa balzana idea non viene in mente che ormai da

tempo la fisica non si fa premendo pulsanti o toccando gli oggetti per

sentirne la temperatura.

Né sembra sapere che moltissimi esperimenti si fanno senza la presenza

fisica degli "osservatori", che possono stare lontani o per ragioni di

sicurezza o per necessità pratica. Pensa alle sonde su Marte o a

quella che ha toccato una cometa (e ci ha mandato informazioni su

quell'oggetto, lontano 10^11 m (ordine di grandezza).



Se questo non è arrampicarsi sugli specchi...

Insomma tu hai ragione, ma a che serve entrare in simili discorsi?

-- 

Elio Fabri


Bruno Cocciaro ha scritto:

 > Argomento un po' meglio. Il ds che compare nella formula "ds^2=..."

 > che, con parole secondo me troppo auliche, si dice che "definisce la

 > metrica", quel ds è una roba misurabile

 > ...

Avvertenza.

Questa risposta, che non posso evitare, forse conterrà giudizi pesanti

su di te (ma non solo su di te).

Il fatto è che ciò che ho letto rischia di arrestarmi la digestione e

anche peggio.

Non riesco a sopportare di leggere cose del genere.



 > con parole secondo me troppo auliche

Ma che c... vai cercando?

Vedi piuttosto di fare ciò che ti sei rifiutato di fare finora:

studia.

Se tu non sai che cos'è una varietà riemanniana (con tutto ciò che ne

è necessaria premessa) non dovresti esprimere giudizi sulla parte

della fisica di cui stiamo discutendo (in modo del tutto

inconcludente, grazie a più d'uno, debbo purtroppo dire).



Io mi sono speso e mi spendo ben più del giusto per aiutare chi si

vuol avvicinare a parti della fisica che trovo un po' ridicolo

chiamare "moderna", visto che ha ampiamente passato il secolo.

Ho cercato di farlo a vari livelli, da quello del liceale capace, agli

insegnanti (sia di fisica sia anche di materie vicine, ma questo

davvero con risultati deludenti).

Lasciamo perdere il nostro ambiente, dove si trova di tutto, con ampia

prevalenza della spazzatura.



Il risultato è (anche) quello che tu scrivi.

Dopo anni e anni che ci frequentiamo, non sono riuscito neppure a

farti digerire il minimo indispensabile, che non posso fare a meno di

dire in modo "aulico": in RG le sole cose che si possono mettere in

relazione con fatti sperimentali sono gli invarianti, a partire

appunto dalla metrica.

Ma il fatto è che tu non hai la più pallida idea di come ciò si

faccia, partendo dal ds^2.

Che tra parentesi è parte di una terminologia matematica ormai

superata da quasi un secolo, che si è costretti a usare per farsi

capire da una quantità di fisici (anche "teorici") la cui cultura

matematica arriva al massimo a Levi-Civita (sono ottimista) e non

hanno mai sentito parlare, per esempio, di Cartan.



Una precisazione: tra gli invarianti vanno messi anche quelli che

chiamerei "qualitativi". Ne ho in mente uno preciso: l'asserzione "il

tale tensore è nullo" è appunto un invariante qualitativo.

Puoi descrivere *lo* spazio tempo con le coordinate che vuoi: se trovi

che un qualsiasi tensore è nullo calcolandolo in certe coordinate, lo

sarà con qualsiasi altro sistema di coordinate che ti venga il

capriccio di usare.

(Perché ho messo *lo* tra asterischi? casomai lo spiegherò un'altra

volta.)



Un esempio essenziale d'invariante è il *tempo proprio*.

Questo in RR può essere definito da due eventi, e non cambia qualunque

sia il rif. in cui lo si misura.

In RG (ma anche in varie applicazioni delle RR) la cosa è un po' più

complicata: per definire un tempo proprio occorre assegnare un *arco

di curva* (di tipo tempo).

Anche qui il tempo proprio, che in sostanza è la *lunghezza" di

quell'arco, secondo la definizione data dalla metrica, non dipende

dalle coordinate usate.



Giusto per riprendere il filo - che ormai si è perso - dato dal titolo

di questo smisurato thread: il "piccolo esercizio" che avevo proposto

riguardava propio il confronto tra due invarianti: la lunghazza d'onda

di un fotone, misurata all'emissione e alla ricezione.

È ovvio (dovrebbe esserlo) che la lunghezza d'onda è un invariante: è

legata al periodo, ossia a un intervallo di tempo, che viene misurato

da un orologio e calcolato con un ben determinato ds^2.

Per questo la discussione RR/RG è insensata e solo in parte

giustificata da diverse accezioni del termine "relatività generale".

Ho già dato il link a un mio scritto in proposito, risalente a ben più

di 20 anni fa, e non sto a ripetermi.



Potrei darti un altro link relativamente a un uso secondo me errato

che Einstein fa del termine "astrazione" (ho controllato il tedesco:

scrive proprio "Abstraktion").

Lì definivo l'astrazione parlando di gatti; m'illudevo di farmi capire

da insegnanti di Scienze.

Allora nutrivo ancora di queste illusioni; ero giovane, giusto 30 anni

fa...

-- 

Elio Fabri




Certo, volevo solo capire se si stava parlando di quello che ho detto oppure no.

P. S. Sono riuscito a scaricare

"Elio Fabri - Paradoxes of Gravitational Redshift" (amico ad un dip. di fisica :-) )



--

Wakinian Tanka


 davvero con risultati deludenti). 







Non so se qui "deludenti" si riferisca ai risultati ottenuti insegnando a tutti gli insegnanti o solo agli insegnanti di materie vicine alla fisica. Detto questo, per esperienza fatta (vedi nota sotto) gli insegnanti sono sottoposti ad una continua pressione a fare cose che lascia poco tempo per riflettere.









Nota: ho insegnato al liceo scientifico per un anno con undici ore. Forse insegnando più a lungo diventerei più rapido nel preparare le lezioni e forse anche le verifiche, ma d'altra parte a correggere le verifiche ci vuole sempre lo stesso tempo e una cattedra è costituita da diciotto ore, il che significa che le verifiche da correggere aumentano del 50% (rispetto ad undici ore) almeno e che bisogna partecipare a più riunioni.


 orologio rotante 



Leggi: "orologio fisso in un punto (in generale diverso dal centro di rotazione) in un riferimento rotante rispetto ad uno inerziale". 



--

Wakinian Tanka 


 rotante"?























Sorvolando sulla tua mancanza di rigorosità, sulla quale mi pare qualcuno ti abbia brontolato (a me interessa di meno, di solito cerco di applicare un consiglio geniale di JA Wheeler, l'idolo di EF, ossia "mai fare un calcolo di cui non conosci in anticipo il risultato, se lo conosci, al rigore ci pensi poi), c'è un modo più semplice per spiegare le cose. Mi è venuto in mente proprio oggi e tra un po' ci scriverò un articolo di ricerca. Possiamo anche evitare di parlare di "tempo proprio" e solo di "tempo nel riferimento fisso" e "tempo nel riferimento rotante". Consideriamo un orologio nel riferimento rotante. Esso si muoverà rispetto al riferimento fisso con una velocità v(t). Allora possiamo applicare quello che a volte è chiamato il terzo postulato della relatività (che, a mio modo di vedere, è legato al principio di equivalenza) che dice che se consideriamo un oggetto che si muove rispetto ad un riferimento inerziale di un moto generale, allora esiste in ogni momento un sistema inerziale locale tale che in esso l'oggetto è fermo. In tal caso, in qualsiasi istante, le coordinate spaziali ed il tempo possono essere trasformati dal primo all'altro sistema attraverso una  trasformazione di Lorentz. Quindi in questo caso avremo: dt_{F}=\gamma dt_{R}, dove F sta per fisso ed R per rotante,  \gamma\equiv\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}. Questo conferma quanto ho più volte qui detto, ossia che i due riferimenti, quello fisso e quello rotante, sono de-sincronizzati, quindi c'è un effetto aggiuntivo a quello che calcolate voi. Per me la questione è definitivamente chiusa, magari vi aggiornerò più avanti sul nuovo articolo di ricerca che ho in mente.

Buon proseguimento,

Ch.


Alberto Rasà: ha scritto:

 > ...

 > Tra l'altro non ho nemmeno mai affrontato decentemente l'argomento

 > "invarianza dell'intervallo spaziotemporale ds in relatività generale"

 > (oltre che la RG in generale); ho visto l'accenno che hai fatto su

 > questo nella tua risposta a Bruno.

Vedo che la provocazione ha funzionato :-)

Ti ha spinto a rivelare tuoi punti deboli, invece di tenerli

pudicamente nascosti :-D

Il che, scherzi a parte, mi aiuta, perché mi porta a chiarire alcune

idee e concetti che non hanno niente di stratosferico, ma senza dei

quali la RG resta un mistero...

E molto probabilmente non sei il solo in questa situazione.



 > Vedi (non crociffiggermi :-) ), già qui sono in alto mare perché non

 > mi è chiaro il legame tra "coordinate" e "metrica": finora credevo

 > (ripeto che sono a digiuno della maggior parte dei concetti di RG

 > quindi anche di geometria differenziale, di varietà differenziabili,

 > ecc) che la "metrica" avesse a che vedere con il "tipo di varietà" e

 > che quindi fosse data, non che si potesse scegliere: metrica

 > euclidea nel piano, metrica non euclidea in superfici differenti

 > (sfera, iperboloide, ecc).

 > ...

 > Sono sicuro che (anche) queste cose sono spiegate bene sui tuoi

 > appunti di Relatività Generale, che però, ahimé, non ho ancora

 > avuto tempo di studiare.

Ahimé, a ripensarci temo di no. Anche perché è molto più matematica

che fisica.

Ho scritto più volte che io da queste discussioni imparo, e sono

sicuro che a distanza di quasi 20 anni se riscrivessi ora il Q16 farei

parecchi cambiamenti e aggiunte.

Purtroppo non ho più l'età...



Ora proverò a scrivere qualcosa, senza garantire completezza,

rigore...

Insomma, staremo a vedere :-)



Mi viene naturale dare un approccio storico, che abbraccia oltre due

secoli, cominciando da Eulero.

A me sembra molto istruttivo vedere come certi concetti che oggi

vengono dati per scontati, o comunque da mettere come ineludibile

premessa a qualunque esposizione di un argomento matematico, siano

stati in realtà conquistati faticosamente, e in certi casi abbiano

raggiunto la forma oggi considerata ottimale solo in tempi

relativamente recenti.

Non c'è solo il nostro argomento (geometria differenziale delle

varietà); lo stesso si può dire per i numeri reali e complessi, per

tutto il campo che prende il nome di "topologia generale" ... e potrei

continuare.



Ai tempi di Eulero (fine '700) l'argomento aveva la forma più

ristretta e soprattutto più concreta di "geometria delle superfici".

Ha molto a che vedere co quello che hai scritto:

 > finora credevo [...] che la "metrica" avesse a che vedere con il

 > "tipo di varietà" e che quindi fosse data, non che si potesse

 > scegliere: metrica euclidea nel piano, metrica non euclidea in

 > superfici differenti (sfera, iperboloide, ecc).

Così era infatti all'inizio. Per arrivare al punto di vista attuale ci

sono voluti più di due secoli!



Abbreviando e schematizzando, Eulero si mette a studiare i vari tipi

di curvatura che può avere una superficie. Più oltre non andava:

superfici immerse nello spazio euclideo tridimensionale.

Alcune cose erano già note, ma sorvoliamo.

La costruzione di Eulero è questa.

Prendi una superficie S (regolare) qualunque, per es. un ellissoide.

Scegli a piacere un punto A.

Traccia (mentalmente) la retta n normale in A alla superficie.

Pensa al fascio di piani avente n come asse; ciascuno di questi piani

interseca S secondo una curva (nel caso dell'ellissoide la curva sarà

sempre un'ellisse, ma non interessa).

Allora era già noto il concetto di curvatura di una linea nel piano:

raggio di curvatura in un punto, cerchio osculatore...

La prima idea geniale di Eulero è di affrontare il problema in senso

differenziale: studiando tutte quelle curve in un piccolo intorno, che

basta per poter definire la curvatura in A (curvatura = inverso del

raggio di curvatura).

L'idea è geniale perché può essere applicata a *qualsiasi* superficie,

nei punti in cui essa possiede una normale e le sezioni hanno una

curvatura definita (senza entrare in dettagli, occorre che S sia

differenziabile due volte).

Eulero dimostra una formula: se theta è l'angolo formato dal generico

piano del fascio con un piano preso come origine, la curvatura della

sezione ha sempre la forma



K = A cos^2(theta) * 2B sin(theta) cos(theta) + C sin^2(theta)



con A,B,C, costanti caratteristiche di quel punto, e che in generale

saranno diverse punto per punto su S.

Quella formuletta permette di dire diverse cose, su cui debo

sorvolare. Tranne un accenno che segue.



- Se AC-B^2 > 0, K non si annulla mai e ha segno costante

(la curvatura K ha un segno se la normale è una retta orientata: K>0

significa che la curva sezione è concava nel verso positivo).

In questo caso A viene chiamato "punto ellittico".



- Se AC-B^2 < 0, ci sono due valori di theta per cui K=0.

Il punto si chiama "iperbolico".



- AC-B^2 = 0 significa che K=0 per un solo theta: punto parabolico.



A titolo d'esempio, un ellissoide ha solo punti ellittici; un

ipeboloide, dipende. Ci sono due iperboloidi: quelli a una falda hanno

tutti punti iperbolici, quelli a due falde tutti punti ellittici.

In tutti i casi esistono due piani le cui sezioni hanno curvatura

massima e minima, dette le "curvature principali".



Passa qualche anno e arriva Gauss, che scrive le "Disquisitiones

generales circa superficies curvas" (1827).

Sue innovazioni, a volo d'uccello.

Rappresentazione di una superficie mediante equazioni parametriche,

con coordinate curvilinee generali.

La metrica: forma differenziale quadratica scritta in funzione delle

coordinate curvilinee (il famigerato ds^2).

Per Gauss una superficie è ancora una sottovarietà dello spazio 3D

euclideo (ma i termini "varietà" e "sottovarietà" arriveranno dopo).

Il calcolo di questa forma quadratica è semplice.

Si scrivono le eq. parametriche della superficie:

x = x(u,v)

y = y(u,v)

z = z(u,v).

Si scrive la metrica euclidea in 3D:

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2. (1)

Si scrivono i differenziali delle coord. cartesiane:

dx = @x/@u du +  @x/@v dv

ecc.

Si sostituiscono nella (1) (non scrivo l'espressione).

Si raccolgono i coefficienti di du^2, du dv, dv^2:

ds^2 = E du^2 + 2 F du dv + G dv^2.



Questa si chiama la "prima forma fondamentale" di una superficie.

E, F, G sono funzioni di (u,v) e con terminologia più moderna

costituiscono il "tensore metrico" della superficie.

(mi pare però che il simbolo ds^2 sia di Riemann)

Se si cambiano le coordinate, passando a (u',v'), ds^2 resta lo stesso

(è il quadrato della distanza tra due dati punti "infinitamente vicini"

sulla superficie) ma le nuove E', F', G' sono diverse, anche in valore

nello stesso punto: si trasformano come le componenti di un *tensore*.

Gauss inventa anche il concetto di "geodetica"; non dico di più.

Introduce anche una procedura per calcolare i coeff. A,B,C della

curvatura a partire dalle eq. parametriche della superficie.

L'idea è questa.



Data la superficie e il punto A, prendiamo A come origine di un

sistema di cord. cartesiane, tale che il piano (x,y) sia tangente a S

in A. Allora S avrà un'eq. cartesiana della forma z = f(x,y) e per

costruzione f si annulla in A insieme con le derivate prime. Quindi

f(x,y) = L x^2 + 2 M xy + N y^2 + ... (2)

dove i ... sono almeno di terzo ordine in x,y. Le L, M, N sono le

derivate seconde di f e la (2) si chiama "seconda forma fondamentale.



Non è difficile esprimere gli A, B, C di Eulero dagli L, M , N, ma

Gauss fa di più: fa un passo nella direzione che ci serve, osservando

che se pensiamo S fatta di un materiale flessibile ma inestensibile, la

sup. S si può trasformare in un'altra S' (in infinite altre) tale che

le distanze *misurate sulla superficie* e gli *angoli fra le curve* non

cambiano passando da S a S' (isometria)

Un caso particolare sono le superfici "sviluppabili" che possono

essere "distese" su un piano.

Quanto detto sta a significare che la prima forma fondamentale è

invariante per isometrie, mentre la seconda non lo è.



Anzi Gauss dimostra il "theorema egregium": il prodotto della

curvature principali, oggi noto come "curvatura gaussiana", si può

esprimere da E,F,G. E poiché questi sono invarianti per isometrie, lo

stesso è vero per la curvatura gaussiana.

Nasce così la distinzione tra curvatura "intrinseca" ed "estrinseca":

la prima è una proprietà della superficie, indip. da come essa è

immersa nello spazio; la seconda invece ne dipende.



Un grande passo avanti lo fa Riemann: in primo luogo esce dallo spazio

3D e concepisce l'idea di una varietà di dimensione qualsiasi, sempre

dotata di una metrica e quindi presumibilmente di curvatura intrinseca.

Fa di più: generalizza il concetto di curvatura, introducendo quella

cosa complicata che conosciamo come "tensore di Riemann", calcolabile

a partire dalla metrica. Se n è la dimensione di una varietà, il n. di

componenti indip. del t. di Riemann è N = n^2*(n^2-1)/12.

Per n=2 risulta N=1, cioè il t. di Riemann per una superficie si

riduce a uno scalare, che è appunto la curvatura gaussiana.

(Per n=4, N=20.)



Credo sia stato lo stesso Riemann a dimostrare che una varietà

(riemanniana) si può sempre immergere in uno spazio euclideo di dim.

suffic. grande. Ma non sono sicuro.

Potrebbe essere vero l'inverso: che Riemann abbia concepito le sue

varietà (di nuovo: non so se il termine sia suo) come sottovarietà di

un generico spazio euclideo, e che poi qualcun altro abbia dimostrato

che definita astrattamente la varietà con la metrica (in realtà ci

vuole anche altro, am non posso approfondire) è sempre possibile

trovare uno spazio euclideo in cui essa è immersa.



Poi sono successe altre cose, per es. il lavoro di Christoffel, di

Ricci-Curbastro, di Levi Civita, di Bianchi, di Cartan...

Ma intanto non sono tanto ferrato su tutta la storia, e poi il passo

che ci serviva l'ho descritto: dalle superfici di Eulero.Gauss

all'astrazione a varietà definite intrinsecamente (Riemann e altri).

-- 

Elio Fabri


JTS ha scritto:

 > Non so se qui "deludenti" si riferisca ai risultati ottenuti

 > insegnando a tutti gli insegnanti o solo agli insegnanti di materie

 > vicine alla fisica.

Mi riferivo a insegnanti di scienze (prevalente biologi o chimici di

formazione).

In entrambi i casi non mi sono trovato bene, per ragioni diverse.



I chimici li ho trovati rigidi, dogmatici (naturalmente parlo di

qualche caso; non potrei fornire dati statisticamente significativi).

Anche con una certa prevenzione per il solo fatto che ero un fisico.

Credo tu sia troppo giovane per sapere del tempo in cui andava il

"progetto Brocca", ossia un insegnamento abbinato di chimica e

fisica, tenuto da un unico docente.

Il progetto chiuse nel 2010, credo con la riforma Gelmini.



I biologi li trovavo più aperti e ho potuto sviluppare delle

collaborazioni in più occasioni.

Il problema era la totale assenza di preparazione fisica e matematica

e una certa presunzione di essere il "lato umanistico" dell'istruzione

scientifica. Cosa che pesava parecchio per es. per quelle briciole di

astronomia/astrofisica che un tempo erano presenti nei programmi al

quinto anno della loro materia.

Non erano in grado di fare più di pure chiacchiere, e faticavano a

capire che la fisica è un'altra cosa...



 > Detto questo, per esperienza fatta (vedi nota sotto) gli insegnanti

 > sono sottoposti ad una continua pressione a fare cose che lascia

 > poco tempo per riflettere.

Questo lo so benissimo. E so anche qualcosa che forse tu non sai: la

situazione è molto peggiorata da quando Letizia Moratti in qualità di

ministro decise che non si doveva transigere e che ogni insegnante

doveva passare *in classe* le 18 ore di contratto.

L'unica giustificazione "ufficiale" era quella di ridurre il costo

dell'istruzione a carico dello Stato combattendo gli "sprechi".

Da allora le 18 ore si raggiungono con una quantità di "spezzatini",

tra l'altro con scarsissimo rispetto della continuità didattica.

Ma (secondo me) la motivazione politica era un'altra: il partito cui

la Moratti apparteneva sentiva la classe docente come un nemico;

quindi, come tutta la destra, aveva e ha l'obbiettivo di ridurne

l'influenza sugli allievi, impedendogli di lavorare seriamente e

trasformandoli in ubbidienti "macchine per insegnare".

(Mi scuso per l'OT politico, ma ogni tanto lo trovo necessario.)



 > Nota: ho insegnato al liceo scientifico per un anno con undici ore.

Sarà stata una supplenza. Non credo di aver mai sentito, nella scuola

ante-Moratti, di un orario di cattedra così ristretto. Credo che 14-15

non fosse raro, ma 11...

-- 

Elio Fabri


 dipendono dal riferimento che usi.



E` evidente che non ci capiamo. Faccio un ultimissimo

tentativo, vedi tu se hai voglia di continuare. Io, come

vedi, trovo il tempo di scrivere qualcosa solo ogni tanto.



Il campo EM e` un tensore di rango 2. In generale, la

componente Bz del campo magnetico in un punto dipende dal

riferimento. Se lo misuro, il valore dipende dal riferimento

in cui lo misuro. Tuttavia, il valore cosi' misurato e`

uno scalare, invariante: il numero indicato sul display del

*mio* magnetometro nel *mio* riferimento e` lo stesso in

tutti i sistemi di riferimento. Naturalmente chi fa i

calcoli in un altro riferimento usera` un valore di Bz

diverso, ma giustifichera` comunque in qualche modo il

fatto che il *mio* strumento indichi proprio il valore che

vedo io (tirando in ballo induzione e quant'altro).

La stessa cosa succede per qualunque grandezza fisica: anche

se non e` uno scalare, la sua misura in un riferimento

specificato lo e` (forse c'e` stato un equivoco tra Elio e

Bruno a questo riguardo). Potremmo dire che un processo di

misura e` caratterizzato da una funzione covariante che a

partire da un tensore e un riferimento genera sempre e

comunque scalari.

Mi auguro che concorderai con quanto sopra.



Il punto su cui non ci capiamo e` che la lunghezza d'onda

del segnale in A, misurata in A, e` un invariante, per il

motivo appena detto. In un altro sistema di riferimento

quella lunghezza d'onda puo` ben essere diversa, ma non il

valore della sua misura in A. Stessa cosa in B.

L'enunciato del problema richiede di calcolare il rapporto

tra i due valori della lunghezza d'onda in A e in B,

misurati rispettivamente in A e in B; un rapporto tra due

invarianti.



Capisci ora perche' ti stiamo tutti dicendo che non e`

semplicemente possibile che questo rapporto dipenda dal

riferimento in cui fai il calcolo? Se davvero succede,

significa che la formula e` sbagliata, come lo sarebbe se

fosse dimensionalmente non bilanciata.



Ciao

Paolo Russo


 

Elio, ti ringrazio. Mi hai già chiarito due o cose che non sapevo e altre che sapevo male :-)

Averne, di lezioni come queste... 

Ciao. 



--

Wakinian Tanka 


 non chiarita.



Mi e` appena venuto un forte sospetto sulla causa della

discrepanza. Devo fare qualche verifica, mi ci vorra` un po'.



Ciao

Paolo Russo



Penso di aver capito anch’io il motivo della discrepanza. Sto cercando di mettere un po’ d’ordine nelle idee perché è non è facile spiegarlo con chiarezza.



Ciao, PF


 con chiarezza.



Purtroppo non riesco a fare il calcolo. Ho tentato varie

strade. O mi viene un sistema di equazioni differenziali che

poi rimango a contemplare in silenzio, o cerco di

approssimare un po' (troppo) e mi viene un risultato

certamente sbagliato. Mamma mia quanto tempo e` passato da

quando ero bravo in matematica...

Va bene, non importa. Salto la verifica e mi spiego a

parole.



L'idea e` che la discrepanza sia dovuta all'effetto fionda

provocato dalla guida d'onda (o quel che e`) in cui passa il

segnale.

Per chiarezza faccio un paragone classico. Una sfera parte

dal centro di un disco rotante e si muove verso la periferia

muovendosi in linea retta ad attrito nullo. Ovviamente, nel

riferimento fisso l'energia cinetica della sfera non cambia

tra la partenza e l'arrivo; cambia nel riferimento rotante.

Facciamo una modifica: facciamo passare la sfera lungo un

tubo solidale con il disco e disposto radialmente.

L'attrito tra tubo e sfera e` sempre nullo. In questo caso,

nel riferimento fisso la sfera acquista energia cinetica (il

doppio di quanta ne acquisti nel riferimento rotante, se non

ho sbagliato almeno questo calcolo). In parole povere, il

tubo rotante la lancia fuori dal disco. Quindi la questione

non e` solo di sistemi di riferimento inerziali e non: conta

anche se c'e` qualcosa di solidale al disco che interferisce

con il corpo in moto cedendogli energia.

Mi aspetto che qualcosa di molto simile accada con la luce.



Il calcolo di RR che tutti abbiamo fatto partiva dal

presupposto che la luce si muovesse liberamente da A a B

senza niente in mezzo. Puo` essere che il calcolo di Corda

(che non ho studiato) assuma implicitamente un effetto di

trascinamento equivalente alla presenza di una guida d'onda.

In quanto agli esperimento effettuati, l'effetto fionda

potrebbe non solo esserci ma dipendere da fattori geometrici

come la larghezza del tubo in cui si muove la luce.

L'effetto fionda potrebbe andare da un minimo di zero se la

luce riesce ad andare da A a B senza venire mai o quasi mai

riflessa dalle pareti del tubo ad un massimo (che non sono

riuscito a calcolare) in caso di riflessioni numerose o

continue.



Boh, almeno questa sarebbe l'idea. Che ve ne sembra?



Ciao

Paolo Russo


 senza niente in mezzo.

...



Il che appare plausibile , v. ad es. il setup del classico esperimento di Kundig:



https://www.researchgate.net/profile/Jaykov_Foukzon/post/The_red-shift_or_blue_shift/attachment/5eba8af64f9a520001e60dfd/AS%3A890333994971141%401589283574386/download/Kundig_W_1.pdf




cito:



"The source and absorber were

mounted in a hole of 1-cm diam which was drilled

diametrically through the rotor"

...

"The rotor was spinning in an evacuated chamber

to minimize frictional heating".



Ciao



-- 

Giorgio Bibbiani


 Paolo Russo





























Nell'esperimento del rotore di Mossbauer la propagazione della luce non avviene in un condotto ma in una camera a vuoto e se non ho capito male c'è un collimatore ma niente di simile a una guida d'onda. Perciò la propagazione della luce nel riferimento del laboratorio è rettilinea, mentre appare curva ad un osservatore rotante. Viene fatto, a dire il vero, un calcolo nel riferimento rotante in cui viene considerata la propagazione in direzione radiale per quel riferimento, e questo equivarrebbe effettivamente a far viaggiare la luce entro una guida d'onda perché la traiettoria rettilinea per l'osservatore rotante appare curva all'osservatore inerziale del laboratorio. Si è eccepito che questa è una condizione non corrispondente al setup dell'esperimento, e che quindi anche se l'effetto previsto da Corda esistesse non sarebbe rilevabile dall'esperimento attuale. Però uno potrebbe effettivamente immaginare una versione dell'esperimento con guida d'onda e li l'effetto di Corda si manifesterebbe. Ovviamente si potrebbe obiettare che in questo caso l'effetto non sarebbe imputabile alla desincronizzazione tra i riferimenti ma sarebbe in qualche modo legato propagazione forzata entro la guida d'onda. Però Corda ha fatto anche il calcolo considerando la propagazione radiale nel riferimento inerziale e ottiene che l'effetto compare anche in quel caso. Io inizialmente ho pensato che la discrepanza fosse legata al fatto che nel calcolo nel sistema rotante Corda alla fine fa un'integrale sul percorso della luce, che in quel riferimento è curvo, considerando la traiettoria come se fosse rettilinea (in direzione radiale). In realtà però non è così perché la desincronizzazione si manifesta solo lungo la coordinata radiale e anche facendo l'integrale curvilineo non cambia nulla. Comunque io credo che un inghippo ci sia e sono quasi certo di averlo individuato ma attendo di completare prima alcune verifiche.



PS: delle verifiche fatte sinora ho anche informato Corda in privato.



Saluti,

PF 


Giorgio Bibbiani ha scritto:

 > Il che appare plausibile , v. ad es. il setup del classico

 > esperimento di Kundig:

 > ...

Ecco, appunto...

A leggere gli ultimi post mi sono un pochetto ... beh insomma, mi

capite.

E mi trovo a ripetere il mio solito slogan: "la fisica senza numeri è

solo chiacchiere".

Nello specifico, leggo di guide d'onda, di percorso curvo della

"luce" :-(

Ma avete presente che stiamo parlando di fotoni di 14.4 keV?

Fate lo sforzo di calcolare la l. d'onda, prima di pensare di

guidarli!

Poi guardate i dati degli esperimenti recenti e calcolate

all'ingrosso di quanto devia da una retta il percorso di quei fotoni.

Infine: ma credete davvero che abbia senso parlare di "traiettoria"

per i fotoni emessi da una transizione nucleare?



Sono tutte cose a cui ho pensato fin dall'inizio, e se non ne ho

parlato è stato perché c'era già fin troppa carne al fuoco e non mi

sembrava che ci fossero comunque problemi.

-- 

Elio Fabri




Notare che il citato Foukzon era uno di coloro  che criticava inizialmente aspramente il mio approccio. Salvo poi analizzare e capire meglio la situazione e darmi ragione, vedere 

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0003491619303021






Per questo motivo Foukzon, che inizialmente era tenuto in grande considerazione dagli YARK, è stato ritenuto dagli stessi YARK un corrotto complice della cospirazione giudaico- massonica, capeggiata dal sottoscritto, che male interpreta il rotore di Mossbauer per salvare la relatività generale... 

Ciao,

Ch.



la desincronizzazione si manifesta solo lungo la coordinata radiale e anche facendo l'integrale curvilineo non cambia nulla. Comunque io credo che un inghippo ci sia e sono quasi certo di averlo individuato >ma attendo di completare prima alcune verifiche.





























Non riesco a capire perché vuoi cercare a tutti i costi un inghippo che non c'è. Qui abbiamo ben 5 differenti modi di analizzare la situazione (il mio iniziale, quello di G. Iovane, E. Benedetto, Ann. Phys. 403, 106 (2019), quello di E. Benedetto, A. Briscione and G. Iovane, EPL 132, 49001 (2020), quello di J. Foukzon, E. R. Men'kova, Ann. Phys. 413, 168047 (2020), ed infine l'ultimo mio che ti ho mandato in privato che che sfrutta il terzo postulato della relatività) che confermano la mia idea iniziale sulla desincronizzazione tra i sistemi di riferimento e che sono in perfetto accordo con i risultati sperimentali di T. Yarman, A. L. Kholmetskii, M. Arik, B. Akkus, Y. Oktem, L. A. Susam, O. V. Missevitch, Can. J. Phys. 94, 780 (2016) e di A. L. Kholmetskii, T. Yarman, O.V. Missevitch and B. I. Rogozev, Phys. Scr. 79, 065007 (2009). Alla fine, se tu trovassi davvero un inghippo, di fatto daresti ragione agli YARK che sostengono che il rotore di Mossbauer non può essere spiegato né in RR né in RG ma che per spiegarlo serve, appunto, la loro teoria YARK, con la conseguenza non banale che, a sentire loro, la RG è sbagliata e va sostituita con la loro teoria che è corretta (sic...). Il vero effetto fisico è quello per cui per l'osservatore rotante la distanza propria si contrae nella direzione radiale generando un ulteriore effetto di shift. Questo effetto è tra l'altro descritto nel libro di Landau, io ho semplicemente trovato il modo di applicarlo al rotore di Mossbauer. Infine va enfatizzato quanto scritto nei miei lavori in proposito, ma suggerito da un Referee che sospetto essere Neil Ashby, vedi 
https://en.wikipedia.org/wiki/Neil_Ashby
, il quale ha fatto notare che un effetto di sincronizzazione dello stesso tipo è necessario al corretto funzionamento dei GPS, vedere in proposito il celebre lavoro dello stesso Ashby, Living Reviews in Relativity, 6, 1, (2003). In altre parole, se tu trovassi l'inghippo di cui parli, i GPS non dovrebbero funzionare secondo i dettami della RG! Dobbiamo forse introdurre la teoria YARK anche per questi ultimi?

Ciao,

Ch.




 Ma avete presente che stiamo parlando di fotoni di 14.4 keV?



A dire il vero no, me n'ero completamente dimenticato.

Che posso dire, cose che capitano con i thread che durano ere

geologiche e con il poco tempo che riesco a dedicarci. Staro`

piu' attento per il futuro.



Ciao

Paolo Russo


 Ch.



Ciao, PF


 Ciao, PF



Ciao,

Ch.


 Ch.





Che questi YARK siano un gruppo di crackpot lo si intuisce anche dal tono polemico dei loro articoli. Ma la domanda è: che credito hanno? E il loro esperimento è davvero affidabile? Qualcuno ha proposto un esperimento indipendente per dirimere la questione?





PS: comunque posso solo ringraziarti per la bibliografia e gli spunti che mi hai fornito. Mi manca solo di leggere l’articolo di Benedetto et al su EPL 2020 e poi ho il quadro completo e sono in grado di dire da dove viene secondo me la discrepanza.



Ciao, PF


 Ciao, PF

Ciao, Ch.








Riprendo questo vecchio post per segnalare il mio nuovo lavoro sull'argomento, accettato per la pubblicazione da Modern Physics Letters A che mostra come in effetti il problema si poteva risolvere in relatività speciale, senza scomodare la generale. L'effetto addizionale di sincronizzazione degli orologi (che qui qualcuno non riusciva a capire, e lo dico senza polemica) tra i due riferimenti è ottenuto utilizzando il (poco noto) terzo postulato della relatività speciale vedere:  
https://arxiv.org/abs/2401.10929
.

Cari saluti,

Christian Corda



 Christian Corda





















Caro Christian, leggendo il tuo nuovo articolo noto quella che a me pare un’incongruenza, nel passaggio dall’eq. (0.9) alla (0.10), e che forse mi potrai chiarire. Nella (0.9) r_L è la coordinata radiale dell’osservatore di Langevin. Questa coordinata, per un tale osservatore, è indipendente dalla variabile d’integrazione tau_L, la quale non è in rapporto alla posizione radiale dell'osservatore (che rimane fissa) bensì alla sua coordinata angolare (del punto istantaneamente occupato dall’osservatore rotante), parametrizzata dal tempo coordinato o tempo proprio dell’osservatore lorentziano, cioè appunto da tau_L. La (0.9) rappresenta cioè il tempo proprio differenziale sperimentato da un osservatore rotante la cui posizione è specificata da una data coordinata radiale (fissa) r_L durante la propagazione di un segnale luminoso da un punto generico di coordinata radiale r a un punto infinitamente vicino di coordinata r+dr. Perciò la tau_L che compare dentro radice nella (0.10) è in realtà una costante per l'osservatore rotante, incidentalmente uguale a r_L/c, e non si identifica con la variabile d’integrazione, cui è stato dato lo stesso nome tau_L. Il problema quindi a mio parere è che è stato usato lo stesso simbolo, tau_L, per indicare due cose diverse.













Di conseguenza la (0.12), cioè l’integrazione lungo l’intera traiettoria dei fotoni, non può essere la differenza tra il tempo proprio misurato dall’osservatore rotante di Langevin e il tempo proprio misurato dall’osservatore fisso lorentziano. Infatti il tempo proprio misurato durante la propagazione del segnale luminoso dall’osservatore rotante di Langevin - cioè la lettura di un orologio che viaggia con lui che si trova in una posizione radiale (fissa) r_L quando è raggiunto dal segnale luminoso (che supponiamo partito all’istante zero) - è quello di un osservatore che ha seguito una traiettoria circolare (r_L costante), non la traiettoria dei fotoni. Non so se sono riuscito a spiegarmi. Se il mio ragionamento è corretto l’integrale si riduce quindi al solito risultato del blueshift per un ricevitore orbitante.

Ti ringrazio per l’attenzione.

Un caro saluto,

Pier Franco 


 Di conseguenza la (0.12), cioè l’integrazione lungo l’intera traiettoria dei fotoni, non può essere la differenza tra il tempo proprio misurato dall’osservatore rotante di Langevin e il tempo proprio misurato >dall’osservatore fisso lorentziano. Infatti il tempo proprio misurato durante la propagazione del segnale luminoso dall’osservatore rotante di Langevin - cioè la lettura di un orologio che viaggia con lui che si >trova in una posizione radiale (fissa) r_L quando è raggiunto dal segnale luminoso (che supponiamo partito all’istante zero) - è quello di un osservatore che ha seguito una traiettoria circolare (r_L costante), >non la traiettoria dei fotoni. Non so se sono riuscito a spiegarmi. Se il mio ragionamento è corretto l’integrale si riduce quindi al solito risultato del blueshift per un ricevitore orbitante. 









Ti sei spiegato, ma è evidente che su questo punto non capisci la trelatività del moto. Nel suo sistema di riferimento l'osservatore rotante NON segue una traiettoria circolare comre dici tu, ma È FERMO! E' il resto del mondo che ruota attorno a lui. Allora l'osservatore rotante misurerà i tempi in tutti i punti, per lui fissi,  in cui è passata la luce (che per questo osservatore non seguirà una traiettoria rettilinea),.

Ciao, 

Ch.


 Ch.























Mah, mi rimane sempre il dubbio che non stiamo intendendo le stesse cose. Provo a spiegarmi meglio. Nel tuo articolo scrivi che la (0.12), quella dove figura l’integrale sulla traiettoria dei fotoni, “represents the difference between the proper time that has been measured by the rotating Langevin observer and the proper time that has been measured by the fixed Lorentz-Minkowski observer”.  Io questo lo interpreto come la differenza tra il tempo proprio misurato dall'osservatore solidale al ricevitore orbitante (alias osservatore di Langevin) e quello misurato dall'osservatore solidale alla sorgente (alias osservatore lorentziano). Dunque il primo, tau_R, è misurato da un orologio che si muove a velocità costante su un arco di circonferenza (dunque r_L costante) descritto durante la percorrenza della luce; il secondo, tau_L, è misurato da un orologio fermo nell'origine durante lo stesso tempo di percorrenza della luce, pari a r_L/c. OK. Ma allora non comprendo perché fare l’integrale sul percorso della luce, dato che questo non corrisponde alla differenza tra le suddette due misure, ma tutt’al al tempo proprio di *un altro* osservatore che si muove lungo un percorso radiale da 0 a r_L con velocità (scalare) istantanea (omega*r) variabile con r (o se vogliamo alla somma dei tempi propri elementari della schiera di osservatori tangenti che quest'altro osservatore interseca durante il percorso da 0 a r_L). Non so se ora il mio dubbio e più chiaro, io continuo a non vedere il nesso.

Ciao, PF 


Pier Franco Nali ha scritto:

 > Mah, mi rimane sempre il dubbio

 > ...

Non intervengo per dire la mia nella discussione. Anche se volessi, non

posso, perché non riesco a capire niente di quello che leggo.

Sembra che sia proprio una questione di linguaggio...

Pongo la mia consueta premessa: assumo ci sia qualcun altro che legge

questi post e forse ha le mie stesse difficoltà. È a questo qualcuno

che mi rivolgo.



Per come io conosco la relatività, quando si parla di tempo proprio

non c'è posto né bisogno di riferimenti e osservatori.

Lo spazio-tempo è dotato di una *metrica*, e questa permette di

definire e calcolare la *lunghezza* di qualsiasi arco di curva.

(Per essere precisi, il tempo proprio si applica solo a curve di tipo

tempo.)

Se si fissa un sistema di coordinate, un arco di curva è definito

dalle sue equazioni parametriche, che si possono dare in innumerevoli

forme, ma sono sempre basate sulla previa adozione di un *sistema di

coordinate* (SC) (che non è un sistema di riferimento!).

Per come è definito, il tempo proprio è *invariante*, ossia risulta lo

stesso, *tra due punti di una data curva*, quali che siano le

coordinate che si adottano per definire la curva.



Quindi se sento parlare di *due* tempi propri, secondo me vuol dire

che si stanno considerando *due diverse curve*, magari pure con gli

stessi estremi, o anche no.

Questo avrebbe dovuto essere chiarito e io non lo trovo.



Osservazione: l'asserita invarianza del tempo proprio vale se si

assume che lo si possa calcolare dalla metrica.

In termini fisici, il tempo proprio è segnato da un orologio ideale

di cui la curva che ho ripetutamente citata sia la *curva oraria*. Si

deve assumere che ciò che segna l'orologio dipenda dalla sua velocità,

ma non da altro; in particolare non dall'accelerazione.

Questo prende il nome di "clock hypothesis" o anche "clock postulate".

-- 

Elio Fabri


 Ciao, PF





























Continui a non capire né la relatività del moto né come funzionano gli orologi degli osservatori. Nel suo riferimento l'osservatore rotante NON vede la sua rotazione ne la rotazione di tutto ciò che ruota con lui, compreso il ricevitore orbitante che per lui è fisso. Quindi per l'osservatore rotante l'orologio di cui parli NON si muove a velocità costante su un arco di circonferenza, ma è fisso. Ma l'osservatore rotante non ha solo questo orologio, dobbiamo immaginare che abbia infiniti orologi posti in ogni punto dello spazio di Langevin. Perciò, in ogni punto percorso dalla luce, l'orologio presente in quel punto segnerà un tempo diverso rispetto agli altri punti percorsi dalla luce.  Lo stesso discorso vale per l'osservatore Lorentziano. Dobbiamo immaginare che abbia infiniti orologi posti in ogni punto dello spazio di Lorentz-Minkowski. Anche in questo caso in ogni punto percorso dalla luce, l'orologio presente in quel punto segnerà un tempo diverso rispetto agli altri punti percorsi dalla luce. Ora, l'equazione (0.9) lega lo scorrere del tempo proprio misurato da un orologio avente coordinata radiale r_L nello spazio di Langevin al tempo proprio di un orologio avente la stessa coordinata radiale r_L nello di Lorentz-Minkowski. Qui non c'è ambiguità perché la trasformazione di Langevin lascia invariata la coordinata radiale. La coordinata radiale è la stessa, ma il tempo proprio misurato dai due osservatori è diverso in quanto sono in moto relativo l'uno con l'altro. Questa differenza è evidenziata dall' equazione (0.9). Per calcolare l'effetto totale, ossia la differenza nel tempo di percorrenza della luce per i due osservatori, dobbiamo fare la somma di tutte  differenze degli infiniti orologi che ci sono lungo la traiettoria della luce, ossia l'integrale lungo la coordinata radiale, perchè la differenza in ogni punto dipende solo dalla coordinata radiale. Spero di aver chiarito la questione, perché più terra-terra di così non sono in grado di spiegarla.

Ciao, Ch.


 Ciao, Ch.





















Si è chiaro, ed è lo stesso ragionamento alla base dell’altro tuo lavoro su Found. of Physics. Quel ragionamento poi alla fine, dopo un po' di fatica, mi si era chiarito, nel senso che ho capito come avevi costruito abilmente l'argomentazione, ma non mi convinceva del tutto, allora come ora. Perché per calcolare la differenza di tempo proprio “misurato dai due osservatori” devi “fare la somma di tutte  differenze degli infiniti orologi che ci sono lungo la traiettoria della luce”? Non bastava calcolare semplicemente i tempi propri lungo le linee d’universo dei due osservatori e fare la differenza? Ora, per carità, io posso anche non capire granché di relatività, ammetto di avere molte lacune, ma se prendo per es. il Landau, Teoria dei campi, MIR 1985, pag. 22, leggo:<<Il tempo indicato da un orologio, *solidale con un corpo dato*, è detto tempo proprio *di questo corpo*.>> e poco più avanti (pag. 23):<<L’intervallo di tempo indicato da un orologio è uguale all’integrale 1/c $\int$ ds *preso lungo la linea d’universo di questo orologio*.>> Si parla sempre di UN orologio, quello solidale con l’osservatore, della linea d’universo di questo orologio, e dell'integrale calcolato su questa linea. Magari mi sbaglio io, ma è sbagliato anche il Landau?



Ciao, PF


 Ciao, PF















Certo che il Landau non sbaglia, ma si riferisce ad una cosa completamente diversa, parla di un corpo in movimento! Qui per "osservatore fisso "si intende un tizio fisso nel centro del sistema di riferimento che prende le misure di spazi e tempi utilizzando la metrica di Minkowskii, e per "osservatore rotante" si intende un tizio ancora situato nel centro di riferimento ma che ruota solidalmente al ricevitore orbitante e che prende le misure di spazi e tempi  utilizzando la metrica di Langevin. Le misure dei tempi vanno dunque calcolate lungo la traiettoria della luce. Un errore che han fatto pressoché tutti coloro che han commentato qui è che quando si analizzano tempi propri in relatività,  non basta  trasferire questi tempi propri da un evento di trasmissione a un altro, perché gli effetti dipendenti dalla traiettoria devono essere presi in debita considerazione.

Ciao, Ch.



Provo a risponderti per come ho capito io - o almeno credo di aver capito - la questione dei "due tempi propri". La linea oraria a quanto pare è unica, con gli stessi estremi, ed è quella percorsa da un impulso luminoso emesso da una sorgente che è fissata sull'asse di un rotore e ricevuto da un ricevitore fissato sul bordo. La "lunghezza" è calcolata in due diversi sistemi di coordinate, adottati nel riferimento del laboratorio e in quello solidale al rotore rispettivamente. Ho scritto "lunghezza" tra virgolette perché qui mi perdo, in quanto se la curva è quella che credo non è una curva di tipo tempo, e il risultato, per come è costruito l'integrale di linea, non è invariante, ma viene fuori una differenza pari a (1/6)(v/c)^2 del tempo di transito dell'impulso luminoso misurato nel sistema del laboratorio. Quindi non sembra essere un "tempo proprio" per come siamo abituati a considerarlo ma qualcos'altro, che non so definire.



Pier Franco


 per come siamo abituati a considerarlo ma qualcos'altro, che non so definire.



Ho letto solo ora la riapertura del thread, ma vorrei fare alcune considerazioni preliminari per capirne il senso.

Tutti i libri di relatività a me noti (a partire dagli articoli scritti da Pauli alla giovanile età di 21 anni!)

definiscono il "tempo proprio" come quello segnato da un orologio "fermo" (ossia che segua la linea di universo

considerata. In RG il tempo proprio (di univoca interpretazione) è calcolabile tramite il tensore metrico.



Ma l'articolo di Corda si propone di trattare l'effetto Mossbauer (piattaforma rotante) nell'ambito della RR, 

avvalendosi di un "(poco noto) terzo principio della relatività speciale" (a me finora sconosciuto).

Il punto è che la RR non dispone di alcuno strumento per provare fenomeni dovuti all'accelerazione.   

Per definire il "tempo proprio" nella "RR standard" si introduce la "clock hypotesis" già citata da Fabri,

ossia si postula che un orologio ideale in moto vario non sia influenzato dall'accelerazione.

Questo è il "terzo postulato" della RR standard, comunemente adottato per la sua semplicità analitica.

Tuttavia altre leggi più complicate inerenti l'accelerazione sono possibili, soggette al solo vincolo

di essere relativisticamente invarianti: facendone uso si possono costruire varianti di "RR non standard",

ossia introdurre nella RR inconsuete _definizioni differenti_ del tempo proprio..



Mi pare che il terzo principio della relatività speciale usato da Corda sia legittimo, ma conduca ad un concetto 

di tempo proprio costruito ad hoc per l'effetto Mossbauer, diverso da quello della RR standard.



-- 

    Elio Proietti

    Valgioie (TO)


Pier Franco Nali ha scritto:

 > Provo a risponderti per come ho capito io - o almeno credo di aver

 > capito - la questione dei "due tempi propri". La linea oraria a quanto

 > pare è unica, con gli stessi estremi, ed è quella percorsa da un

 > impulso luminoso emesso da una sorgente che è fissata sull'asse di un

 > rotore e ricevuto da un ricevitore fissato sul bordo.

Non può essere. Se la linea oraria fosse quella di un impulso luminoso

(nel vuoto) la lunghezza sarebbe nulla.



 > La "lunghezza" è calcolata in due diversi sistemi di coordinate,

 > adottati nel riferimento del laboratorio e in quello solidale al

 > rotore rispettivamente. Ho scritto "lunghezza" tra virgolette perché

 > qui mi perdo, in quanto se la curva è quella che credo non è una curva

 > di tipo tempo, e il risultato, per come è costruito l'integrale di

 > linea, non è invariante,

E infatti non è certo la lughezza della linea oraria di un impulso di

luce che interessa.

Secondo me l'interpretazione dell'esperimento è tuttt'altro che ovvia;

non sono certo che si riduca al calcolo dei tempi segnati da orologi.

Avevo cominciato un'analisi più approfondita:



http://www.sagredo.eu/temp/rrr-temp-2.3.pdf




Non so se l'hai mai letto.

È incompleto, ma potrebbe darti qualche idea di tutto quello che

secondo me c'è da capire.

Per es. l'esperimento è indiretto: il dato che se ne ricava è

l'assorbimento della rad. gamma emessa dalla sorgente al centro, da

parte di un assorbitore rotante.

La rad. che ha passato l'assorbitore viene poi rivelata da un

rivelatore fermo.



Solo per farti un esempio, io non sono sicuro che le condizioni

sperimentali permettano di trattare l'emissione gamma come se

consistesse di particelle puntiformi di massa nulla (che è quello che

implicitamente si assume in *tutti* i conti che tentano un confronto

teoria/esperimento.

Poi c'è altro...



A parte questo, io non ha ancora capito quale intepretazione fisica si

possa dare alle coord. di Langevin.

Non sono così sicuro che definiscano una "rif. rotante".

Insisto poi che la fisica di un rif. rotante *nessuno la conosce*.

-- 

Elio Fabri


 Elio Fabri



Pier Franco


 Valgioie (TO)



Indubbiamente è diverso ma allora diamogli anche un nome diverso.



Pier Franco


 Pier Franco





































Ti sfugge il punto fondamentale. Lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin NON sono lo stesso spazio-tempo visto da diverse coordinate statiche, sono due spazi-tempi diversi. La trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale ed il tensore di Riemann relativo alla metrica di Langevin, differentemente da quello relativo alla metrica di Lorentz, ha delle componenti non nulle e dipendenti dalla velocità angolare, nonostante qualcuno qui, non ricordo chi, sostenga il contrario. Il calcolo in campo debole, ossia quando ωr è molto minore di c, è abbastanza semplice. Basta ricordare il legame tra la metrica ed il corrispondente potenziale "Newtoniano" e da lì calcolare il tensore di Riemann linearizzato secondo lo schema tradizionale di MTW (ho saputo che Misner è recentemente scomparso, mi spiace). Si ottiene in pochi passaggi, ad esempio, R_ r0r0=ω^2. La trasformazione di Langevin non è una una trasformazione statica, ma dinamica. Per mantenere il sistema in rotazione bisogna fornire energia rotazionale. L'osservatore rotante vede questa energia rotazionale come curvatura dello spazio-tempo.  E' un discorso simile al fatto che la massa-energia del buco nero di Kerr è superiore a quella del buco nero di Schwarzschild, sebbene entrambi abbiano la stessa massa non riducibile, perché il buco nero di Kerr ha un'energia di rotazione aggiunta.  In passato qualcuno qui mi prese in giro quando dissi che c'è una analogia con la metrica cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee. In realtà l'analogia è profonda. In quel caso lo spazio-tempo è conformemente piatto, ma il tensore di Riemann ha componenti non nulle. Quello che il tizio che mi criticava, non ricordo chi fosse, non capisce è che puoi passare dalla metrica di Lorentz a quella cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee sia agendo direttamente sul fattore di scala con una trasformazione conforme, ma ANCHE agendo sulle coordinate con una trasformazione di coordinate dinamica. Questa trasformazione di coordinate, allo stesso modo della trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale. Quindi sia lo spazio-tempo di Langevin sia quello cosmologico  FLRW a sezioni spaziali euclidee NON  sono lo spazio-tempo di Lorentz.  Movimento globale uguale energia aggiunta uguale sorgente di curvatura, così che l'osservatore solidale al movimento globale "vede" lo spazio-tempo curvo. Non c'è dunque motivo, come dici tu, di usare un termine diverso da "tempo proprio". Si tratta di due tempi propri diversi in due spazi-tempi diversi.

Ciao, Ch.


 Indubbiamente è diverso ma allora diamogli anche un nome diverso.



Soprattutto non bisognerebbe dire che si è usato "_il_ (poco noto) terzo postulato della relatività speciale",

ma che si è usato _un_ terzo postulato alternativo a quello classico (la ben nota klock hypotesis).

Gradirei conoscere la precisa formulazione di tale postulato, che deve ovviamente risultare invariante

per trasformazioni di Lorentz. Inoltre, per costituire il fondamento di una RR non-standard interessante,

tale postulato deve essere applicabile a _qualsiasi_ moto vario.



 Ciao, Ch.





























Che ci possa essere una qualche curvatura connessa all’energia rotazionale del sistema lo posso anche ammettere, ma in tal caso, a prescindere dall’entità dell’effetto, che mi immagino superminuscola, si tratterebbe comunque di una curvatura “reale”, che vedrebbero tutti gli osservatori, non solo quello solidale al movimento globale. Ma questo lasciamolo per un attimo da parte, quello che mi preme capire per adesso è molto più terra terra, cioè chi misura cosa e come in questo esperimento. Siccome si deve misurare un redshift io mi immagino un tizio, piazzato metaforicamente nella sorgente, che registra, cronometro alla mano, il numero N di oscillazioni della radiazione uscente in un secondo dalla sorgente (che metafora per metafora possiamo immaginare costituita da un singolo atomo) e un altrettanto metaforico tizio, piazzato nel ricevitore, che col suo orologio cronometra il tempo impiegato dal ricevitore a ricevere quelle stesse N oscillazioni. (Assumo che il rivelatore finale si limiti a raccogliere i dati senza modificare nulla) Per completare la misura ho solo bisogno di confrontare le letture dei due orologi, “fermi” nei rispettivi riferimenti, cioè esattamente ciò che normalmente intendiamo quando parliamo di “intervalli di tempo proprio”. (Basterebbe in effetti un solo orologio, quello nel ricevitore, se assumiamo nota in partenza la frequenza ν=N della sorgente.) Non rileva ai fini di questa misura che possano esistere tempi propri di altro tipo. Dal momento che il tempo proprio di cui stiamo parlando si calcola dalla metrica e la metrica di Langevin già tiene (o dovrebbe tener) conto di tutto ciò che serve (inclusi effetti eventuali di curvatura dovuta a rotazione se è giusta la tua interpretazione), ai fini di un confronto con l’esperimento non serve altro e il calcolo per me potrebbe finire qui, senza bisogno di considerare altri effetti, aggiuntivi o correttivi, percorsi della luce, o quant’altro. 

Ciao, PF


> Assumo che il rivelatore finale si limiti a raccogliere i dati senza modificare nulla









Il tuo errore fondamentale è questo. Il rivelatore finale rilevera dei dati sfasati rispetto all'assorbitore rotante (quello che tu chiami ricevitore) perchè i due oggetti si trovano in moto relativo, e dunque i due rispettivi orologi segnano tempi diversi. E' proprio questo a dare l'effetto addizionale. Quindi NON devi considerare il tizio, piazzato nel ricevitore, che col suo orologio cronometra il tempo impiegato dal ricevitore a ricevere quelle stesse N oscillazioni, ma il tizio, piazzato nel rivelatore finale , che col suo orologio cronometra il tempo impiegato dal rivelatore finale  a ricevere quelle stesse N oscillazioni.

Ciao, Ch.


Christian Corda ha scritto:

 > Ti sfugge il punto fondamentale. Lo spazio-tempo di Lorentz e quello

 > di Langevin NON sono lo stesso spazio-tempo visto da diverse

 > coordinate statiche, sono due spazi-tempi diversi. La trasformazione

 > di Langevin rompe la covarianza generale ed il tensore di Riemann

 > relativo alla metrica di Langevin, differentemente da quello

 > relativo alla metrica di Lorentz, ha delle componenti non nulle e

 > dipendenti dalla velocità angolare, nonostante qualcuno qui, non

 > ricordo chi, sostenga il contrario.

Qui mi sento obbligato a intervenire, perché l'argomento non riguarda

l'esperimento in senso stretto, ma un problema generale.

Ritengo che l'affermazione che ho citato sia errata.

Non è vero che lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin siano

due spazi-tempi diversi.

Intanto la questione è strettamente matematica: abbiamo una varietà

semi-riemanniana, dafinita dalle coordinate di Lorentz e relativa

metrica.

Poi abbiamo delle trasf. di coordinate, prima da quelle cartesiane per

lo spazio a quelle cilindriche, poi da queste alle nuove coord.

cilindriche di Langevin.

La metrica viene trasformata nel modo ovvio.

(Non capisco l'espressione "visto da diverse coordinate statiche",

perché non so che cosa siano le coord. statiche, oppure dinamiche.)

Non capisco la frase

"la trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale"

o meglio la trovo errata.



Qui però debbo aprire una parentesi.

Non ho mai capito che cosa s'intendesse con l'espressione "general

covariance", nel senso che mi pareva che come requisito per

l'accettabiità di una teoria fosse vuota, ossia che qualsiasi teoria

fisica si possa mettere in una forma che rispetta la covarianza

generale.

Mi fece quindi molto piacere legggere a pag. 431 di "Gravitation" la

seguente frase:

"Mathematics was not sufficiently refined in 1917 to cleave apart the

demands for 'no prior geometry' and for a 'geometric, coordinate-

independent formulaton of physics'. Einstein described both demands by

a single phrase, 'general covariance'. The 'no-prior-geometry' demand

actually fathered general relativity, but by doing so anonimously,

disguised as 'general covariance', it also fathered half a century of

confusion."



Ricordo inoltre che in quel libro c'è un intero capitolo, il 12,

dedicato a esporre la presentazione di Cartan della gravitazione

newtoniana come una fisica di uno spazio-tempo curvo (ovviamente

diverso da quello di Einstein).

Questo vuol dire che la teoria newtoniana, espressa à la Cartan,

rispetta il principio di covarianza generale? Sì e no.

Non posso riempire questo post di citazioni, quindi chi vuole

approfondire vada a leggersi almeno il paragrafo finale (12.5, meno di

una pagina e nessuna formula) di quel capitolo.

Chiusa la parentesi.



Il "qualcuno" di cui parla CC credo di essere io (e credo che CC se lo

ricordi benissimo). Solo che io non mi sono limitato a sostenerlo, ma

quasi un anno fa ho fatto un calcolo, che ho reso disponibile a tutti:

http://www.sagredo.eu/temp/Riemann.pdf


invitando a controllarlo e a segnalarmi eventuali errori.

Qualcuno (che ringrazio caldamente) ha accolto il mio invito, e sono

stati trovati alcuni errori, piccoli e senza conseguenze sul

risultato, che è quello prevedibile:

*il tensore di Riemann calcolato con la metrica di Langevin è nullo*

(si veda il thread "Un calcolo inutile" (21/4/23) su

it.scienza.fisica).

Non credo che CC abbia fatto un controllo, oppure l'ha fatto senza

trovare errori; altrimenti non avrebbe mancato di comunicarci il

risultato.



 > Il calcolo in campo debole, ossia quando wr è molto minore di c, è

 > abbastanza semplice. Basta ricordare il legame tra la metrica ed il

 > corrispondente potenziale "Newtoniano" e da lì calcolare il tensore

 > di Riemann linearizzato secondo lo schema tradizionale di MTW (ho

 > saputo che Misner è recentemente scomparso, mi spiace). Si ottiene

 > in pochi passaggi, ad esempio, R_r0r0=w^2.

Qualuque calcolo è soggetto a errori. Nel caso in esame c'è anche

l'appross. di campo debole, che può aver causato errori sottili,

difficili da scoprire.

Io non ho nessuna intenzione di mettermi a fare verifiche, perché

sono arcisicuro della mia verifica.

D'altra parte solo CC può sapere se ha commesso qualche errore, perché

non ci mette a parte del minimo dettaglio del suo calcolo, che quindi

nessuno può verificare.



 > La trasformazione di Langevin non è una trasformazione statica, ma

 > dinamica.

Non so che cosa vuol dire.



 > Per mantenere il sistema in rotazione bisogna fornire energia

 > rotazionale. L'osservatore rotante vede questa energia rotazionale

 > come curvatura dello spazio-tempo.

Ho già detto che il problema è esclusivamente matematico. Quindi una

presunta spiegazione fisica per la comparsa di una curvatura è inutile

e certamente sbagliata.

Non spendo altro tempo su questo.



 > E' un discorso simile al fatto che la massa-energia del buco nero di

 > Kerr è superiore a quella del buco nero di Schwarzschild, sebbene

 > entrambi abbiano la stessa massa non riducibile, perché il buco nero

 > di Kerr ha un'energia di rotazione aggiunta.

Si sa bene che le analogie sono pericolose: a volte funzionano, altre

no. Qindi valgono zero come valore probatorio.



 > In passato qualcuno qui mi prese in giro quando dissi che c'è una

 > analogia con la metrica cosmologica FLRW a sezioni spaziali

 > euclidee. In realtà l'analogia è profonda. In quel caso lo

 > spazio-tempo è conformemente piatto, ma il tensore di Riemann ha

 > componenti non nulle.

Che la metrica FLRW a sezioni spaziali piatte descriva uno spazio-

tempo curvo è vero, e infatti lo si trova anche nel cap. 16 delle mie

lezioni di "Introduzione alla relatività generale":

http::/
www.sagredo.eu/lezioni/irg16.pdf


dove a pag. 16-3 in fondo si legge



"Attenzione. Non si deve equivocare. Stiamo parlando di curvatura

costante delle /sezioni spaziali/ fatte a eta costante (brevemente

/spazio./) Non di curvatura dello spazio-tempo, che non è costante in

punti con diverso eta."

[e non è nulla, sottinteso ovvio]



 > Quello che il tizio che mi criticava, non ricordo chi fosse, non

 > capisce è che puoi passare dalla metrica di Lorentz a quella

 > cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee sia agendo direttamente

 > sul fattore di scala con una trasformazione conforme

Una trasf. conforme *non è* una trasf di coordinate, ed è ovvio che

trasforma uno spazio-tempo in un altro, con diversa metrica.

Per es. nella geometria del piano una trasf. conforme manda il piano

euclideo in una sfera, che non è euclidea.



 > ma ANCHE agendo sulle coordinate con una trasformazione di

 > coordinate dinamica.

Invito CC a farci dono delle formule di codesta trasf. di coord.

dinamica.

Per dissipare qualsiasi possibile ambiguità, per "trasf. di

coordinate" (senza aggettivi) dello spazio-tempo io intendo un insieme

di 4 funzioni f0,f1,f2,f3 delle cordinaete (x0,x1,x2,x3) che fa

passare alle (y0,y1,y2,y3) con le formule

y0 = f0(x0,x1,x2,x3)

ecc.

Le funzioni non possono essere arbitrarie, almeno nel senso che in

oppurtuni aperti dei due spazi debbono essere invertibili.



 > Questa trasformazione di coordinate, allo stesso modo della

 > trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale.

 > Quindi sia lo spazio-tempo di Langevin sia quello cosmologico - FLRW

 > a sezioni spaziali euclidee - NON sono lo spazio-tempo di Lorentz.

Io dico che questo è proprio sbagliato.

Nel caso di Langevin siamo davanti a una trasf. di coord. del tipo che

ho sopra descritto, quindi il tensore di Riemann, nullo nelle vecchie

coordinate, resta nullo nelle nuove.

Nel caso FLRW io dico che la trasf. di coord. *non esiste* (e aspetto

che CC mi smentisca) quindi il tensore di Riemann può fare quello che

vuole, o meglio quello che gli impone la metrica.



 > Movimento globale uguale energia aggiunta uguale sorgente di

 > curvatura, così che l'osservatore solidale al movimento globale

 > "vede" lo spazio-tempo curvo. Non c'è dunque motivo, come dici tu,

 > di usare un termine diverso da "tempo proprio". Si tratta di due

 > tempi propri diversi in due spazi-tempi diversi.

Questo non lo commento perché irrilevante, ho già spiegato perché

-- 

Elio Fabri


 Sarà stata una supplenza.



Proprio una supplenza, da novembre 2021 a giugno 2022. Una prima liceo 

scientifico (due ore), una seconda (due ore), una terza (sette ore). 

Soprattutto i primi mesi sono stato travolto dalla quantità di cose da fare.



Il rivelatore finale è un contatore proporzionale. Per quel (poco) che ho capito dell’esperimento il tizio metaforicamente collocato nel rivelatore *non fa* una misura in cui occorra cronometrare l'arrivo degli impulsi, il suo compito è diverso. Uscendo per un attimo dalla metafora, quando il rotore viene fatto girare sorgente e assorbitore vanno fuori risonanza a causa dello shift Doppler trasversale, sicché la radiazione incidente sull'assorbitore lo oltrepassa raggiungendo il rivelatore finale. Qui “il tizio del rivelatore” attiva una sequenza di eventi che culmina con l’azionamento di un trasduttore piezoelettrico. Quest'ultimo, infine, fa muovere longitudinalmente la sorgente, quel tanto che basta perché lo shift Doppler longitudinale compensi lo shift trasversale ripristinando la condizione di risonanza. Quindi è una faccenda tra sorgente e assorbitore, il rivelatore finale non entra se non come una specie di valvola di regolazione tra i due. Credo sia più o meno la filosofia di tutti gli esperimenti che utilizzano l’effetto Mossbauer. Almeno per come la vedo io la fisica sostanzialmente finisce nell’assorbitore.

Ciao, PF


 Almeno per come la vedo io la fisica sostanzialmente finisce nell’assorbitore.



Questa è una considerazione antiscientifica. Poiché di fatto si vuole misurare la dilatazione temporale tra punto di partenza e punto di arrivo, chiaramente la misura va fatta lungo tutto il percorso, non tra il punto di partenza ed un punto intermedio. 

Ciao, Ch.


 Ciao, Ch.







Per come l'ho capito io, quello che si vuole misurare è lo shift fra frequenza emessa, f_e (da una sorgente ferma in C nel riferimento inerziale K) e frequenza assorbita, f_a (da un assorbitore in rotazione a vel angolare Omega a distanza R da C). Meglio, fissata R, si vuole misurare a quale Omega si ha f_a(f_e,R,Omega)=f_ass essendo f_ass nota (è la frequenza alla quale si ha assorbimento). Lo scopo è verificare se

f_a(f_e,R,Omega)/f_ass

soddisfa o meno la legge di shift Doppler trasversale previsto dalla relatività (assumendo la clock ipotesi).





A me pare che non abbia alcuna rilevanza la frequenza rilevata, f_ril, da un rivelatore fisso in K tale che il rilevatore venga investito dal fascio dopo che il fascio ha oltrepassato l'assorbitore (peraltro a me parrebbe che debba essere f_ril=f_e; l'assorbitore, quando non assorbe, non fa niente).







Se poi, per esigenze sperimentali, invece che variare Omega, si preferisce lasciare Omega fisso a un dato valore e la sorgente, invece che fissa in K, la si fa muovere a vel costante, v, verso il rilevatore, allora è ovvio che, per shift Doppler longitudinale, sarà f_ril(f_e,v)=/=f_e. Però, per l'assorbitore, è esattamente come se la sorgente fosse ferma ed emettesse a frequenza f_ril(f_e,v), quindi, in tale situazione sperimentale, è la

f_a(f_ril(f_e,v),R,Omega)/f_ass

che deve soddisfare alla legge Doppler trasversale.

Non riesco a immaginare cosa possano essere questi integrali che fai "lungo tutto il percorso".









Per come pare a me ci sono poche vie di fuga. Se sperimentalmente non si osserva la f_a prevista dallo shift Doppler trasversale, vuol dire che l'apparato sperimentale ha messo l'assorbitore in condizioni tali da modificare apprezzabilmente la sua riga di assorbimento. Volendo vedere l'assorbitore come un orologio, l'orologio, nelle condizioni sperimentali, inizia a "sbarellare", cioè inizia a non soddisfare la clock ipotesi. Tutti gli orologi, quando vengono "stressati", iniziano a sbarellare.



Poi, che i risultati sperimentali siano da accettare o meno è tutto un altro discorso. Però, qualora venissero confermati, quale altra interpretazione si dovrebbe dare loro?



Ciao,

Bruno Cocciaro


 Ciao, Ch.

Ciao, PF


 Ciao, PF

Certo che il punto finale è l'assorbitore, ma lo sperimentatore lo guarda dal laboratorio fisso, non mettendosi in groppa a lui!



Ciao, Ch.


 Bruno Cocciaro











Si, mi ero espresso male. Il punto chiave è che la frequenza assorbita f_a ha un certo valore se osservata nel sistema solidale all'assorbitore, ossia il sistema rotante, mentre ha un valore diverso se osservata nel sistema di riferimento del laboratorio. Questo perchè i due sistemi di riferimento sono desincronizati in tutti i punti eccetto l'origine e lo schift di frequenza è dovuto a variazioni di tempo proprio. Poichè lo sperimentatore non ruota attorno alla sorgente con l'assorbitore, ma è fermo nel laboratorio, ci interesserà, il valore di f_a nel riferimento del laboratorio, non in quello rotante.



Ciao, Ch.


 Ciao, Ch.













La frequenza assorbita, f_a, è una *misura*. Ed è una misura che viene effettuata dall'assorbitore. L'esito di *qualunque* misura è *indipendente* dallo stato di moto di chi osserva l'esito della misura stessa. La "misura" potrebbe essere stata eventualmente effettuata nel riferimento K', eventualmente non inerziale. Ho messo "misura" fra virgolette perché, a mio avviso, *ogni* misura, per potersi dire effettivamente tale, dovrebbe essere effettuata in un riferimento inerziale, cioè tutti gli strumenti di misura dovrebbe essere non disturbati durante la misura, cioè dovrebbero non interagire con alcunché se non con gli enti coinvolti nel fenomeno fisico sul quale si basa la misura. Questo è pressoché sempre impossibile a rigore, ma è anche spessissimo approssimativamente vero. Le perturbazioni ci sono sempre, però sono spesso trascurabili (hanno effetti molto minori dell'incertezza della misura).









La misura alla quale siamo interessati, f_a, possiamo immaginarla come la misura di un certo intervallo di tempo dt_a effettuata da un orologio fisso con l'assorbitore. L'orologio misura l'intervallo di tempo dt_a fra due creste dell'onda elettromagnetica che lo sta investendo. Poi, se dt_a=dt_ass=1/f_ass, allora l'assorbitore non fa passare l'onda eletromagnetica.  L'intervallo di tempo dt_ass è noto perché è stato misurato con l'assorbitore fermo in un dato riferimento inerziale. La costante dt_ass è nota, così come il suo inverso, f_ass che si dice frequenza di assorbimento (questa frequenza, per certi assorbitori, è nota con estrema precisione).





Quando diciamo che vale la clock ipotesi, diciamo che l'orologio in moto rotatorio, pur essendo "sballottato" (cosa che sarebbe a rigore vietata se lo volessimo usare per effettuare misure di intervalli di tempo), è comunque "sballottato poco", cioè diciamo che, entro le incertezze di misura (che sono molto piccole perché abbiamo detto che dt_a è molto precisa) l'esito della misura rimane indipendente dallo sballottamento.

A questo punto sballottiamo l'orologio (lo mettiamo a rotazione Omega) e vediamo a quale Omega c'è l'assorbimento.

Cioè deve essere 

f_ass=f_e*Sqrt[(1-Omega*R/c)^2]

o

Omega=(c/R)*Sqrt[1-(f_e/f_ass)^2]

con R, f_e, f_ass e c tutte costanti note.



Questo se la sorgente che sta emettendo a frequenza f_e è ferma nel riferimento inerziale, K, in cui si trova fisso il centro del disco rotante.





Se, per esigenze sperimentali (che non conosco, Pier Franco Nali parlava di sorgente messa in moto da un piezoelettrico, potrebbe darsi che, per avere la precisione richiesta, si debba fare l'esperimento in quel modo), la sorgente viene messa in moto longitudinale a velocità v, in modo tale che, il rilevatore fisso in K, per effetto doppler longitudinale, rileverà una frequenza

f_ril=f_e*Sqrt[(1-v/c)/(1+v/c)]

quando la v è quella giusta per avere l'assorbimento,

allora dovrà essere

f_ass=f_ril*Sqrt[(1-Omega*R/c)^2] (**)

o

f_ril=f_ass/Sqrt[(1-Omega*R/c)^2].



Se ciò non fosse, assunta la correttezza delle misure, non possiamo dire che l'orologio fisso con l'assorbitore è "sballottato poco". Cioè non possiamo dire che, nelle condizioni in cui è stato effettuato l'esperimento, vale la clock ipotesi.



Spero di essere stato più chiaro di ieri.



Cosa intendi dire con le parole "Poichè lo sperimentatore non ruota attorno alla sorgente con l'assorbitore, ma è fermo nel laboratorio, ci interesserà, il valore di f_a [che qua chiamo f_ril] nel riferimento del laboratorio, non in quello rotante"?









Potrà anche interessarci f_ril, ma per il semplice fatto che, per determinare le condizioni sperimentali alle quali l'orologio dell'assorbitore misurerà dt_ass, invece di lasciare la sergente ferma e variare Omega, preferiamo lasciare fermo Omega e variare v. Ma la sostanza rimane che, *se vale la clock ipotesi* (cioè se l'accelerazione non dà effetti apprezzabili sull'orologio dell'assorbitore), deve valere la relazione Doppler trasverso, cioè la (**).





Ad ogni modo, tu lo sai quali sono i dati grezzi? Cosa si misura? La sorgente è ferma o si muove mediante piezoelettrico? E i risultati sperimentali in disaccordo con la teoia dove si trovano?

Ciao,

Bruno Cocciaro


 Bruno Cocciaro

Ciao, Ch.


Bruno Cocciaro ha scritto:

 > ...

Noto una svolta condizionamtamente positiva in questo sterminato

thread.

La svolta positiva consiste nel fatto che vi siete messi a discutere

di *che cosa si misura,* passo preliminare rispetto alle possibili

schematizzazioni teoriche.

Se uno non ha chiaro in che cosa consiste l'esperimento, rischia con

alta probabilità di costruire una schematizzazione inadeguata, il che

renderà inutili le considerazioni teoriche che ne seguono.



Il lungo avverbio "condizionatamente" sta a dire che secondo

l'impressione che ne ho tratto, nessuno qui conosce abbastanza bene

l'esperimento.

O per non averlo letto, o per non averlo capito.

Perché nessuno si senta offeso da questo giudizio, aggiungo che io

stesso, che l'ho letto con attenzione più di una volta, non credo di

averlo ancora capito.

Questo accade prima di tutto perché l'esperimento è ogetivamente molto

complessso.

Poi perché a mio parere gli autori (bielorussi e turchi) conoscono

male l'inglese, e anche se non fanno errori di grammatica o sintassi,

mi sembra che in diversi punti traducano in modo errato alcune parole.

di fatto rendendo poco comprensibile ciò che pensano e inducendo in

errore chi li legge.



 > Se, per esigenze sperimentali (che non conosco, Pier Franco Nali

 > parlava di sorgente messa in moto da un piezoelettrico,

A me pare che il moto della sorgente di cui parla Pier Franco non

esista.



Più esattamente, quel moto esiste nelle misure che vengono fatte (e

citate nell'articolo di cui stiamo parlando: "Novel Mossbauer... di

Yarman et al) per ricavare le curve di risposta degli assorbitori.

Dove però non c'è niente che ruota.

Che sia così, me lo conferma il fatto che le dette curve (fig. 2,

citate all'inizio di pag- 4) hanno in ascissa non una frequenza o una

l. d'onda ma una velocità.

Mentre le fig. 3 e 4, dove compaiomo dati sperimentali, in ascissa

portano le frequenze di rotazione del rotore.



Un commento per Bruno: intanto noncapisco perché scrivi "clock

ipotesi": o tutto italiano, o tutto inglese.

Ma soprattutto non concordo con la tua inerpretazione della clock

hypothesis.

Questa non si riferisce al comportamento di un qualche singolo

orologio. Asserisce invece che il tempo (proprio) segnato da un

oroloio *ideale* in moto qualsiasi dipenda solo dalla sua velocità,

non dalla sua accelerazione.

Gli orologi reali pssono avvicinarsi più o meno a questa condizione e

quindi possono essere considerati o no ideali, in riferimento a un

dato esperimento.

Ma la c.h. afferma che in linea di principio si possa approssimare,

con orologi reali, la condizione di orologio ideale bene quanto

occorre.

Per es. sono state fatte verifiche che il decadimento di muoni segua

la condizione di orologi ideali, facendoli decadere in volo in un

accleratore, dove la loro accelerazione è enermemente maggiore di g.

La vita media misurata in volo differisce da quella misurata in quiete

per il previsto fattore gamma, con una precisione che non so

riportare, ma molto alta.



Sempre Bruno:

 > Ad ogni modo, tu lo sai quali sono i dati grezzi? Cosa si misura? La

 > sorgente è ferma o si muove mediante piezoelettrico? E i risultati

 > sperimentali in disaccordo con la teoria dove si trovano?

Perché non ti studi l'articolo?

Siccome ti conosco, so che se pensi di non sapere abbastanza fisica

per capirlo, avrai l'onestà inetellettuale di dirlo.

Ma allora non saresti neppure in grado di valutare se le

schemetizzazioni che state escogitando siano o no sensate.



Un ultimo commento generale.

Bruno sa (e anche altri forse lo sanno) che io ritengo necessario,

quando si parla di relatività, mettere al bando gli "osservatori".

Qui invece compaiono fin troppo spesso, il che ai miei occhi priva di

attendibilità tutta la discussione.

Chi non fosse al corrente del mio punto di vista può trovarlo

espresso con maggiore ampiezza al paragrafo "Mandiamo in pensione gli

osservatori" del mio Quaderno 16:

http;//
www.sagredo.eu/Q16/lez03.pdf


Guardate se in tutto il thread sarebbe possibile e utile sostituire la

parola "osservatore" con "strumento di misura".

Se la risposta fosse negativa, dovremmo concludere che tutta la

discussione soffre di un vizio d'origine.



Avrei altro da dire, ma temo che sarebbe inutile, quindi me ne

astengo.

-- 

Elio Fabri


 

........................................................



















L'avevo preso da qui 
https://en.wikipedia.org/wiki/Ives%E2%80%93Stilwell_experiment
 dove c'è una descrizione dell'esperimento di Kundig. A leggerlo non è chiarissimo se il movimento della sorgente avviene mentre il rotore gira o mentre è fermo: <<....A 57Co source was mounted on a piezoelectric transducer (PZT) at the rotor center. Spinning the rotor caused the source and absorber to fall out of resonance. A modulated voltage applied to the transducer set the source in radial motion relative to the absorber, so that the amount of conventional Doppler shift that would restore resonance could be measured.>> Nel lavoro di Kundig 
https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.129.2371
 è riportato questo: <<...A Co57 source was placed on a piezoelectric transducer at the center of the rotor, and the iron absorber at a radius RA. By applying a triangularly varying voltage to the transducer, the source could be moved relative to the absorber. This arrangement makes possible the observation of the entire resonance line at various values of w.>> Effettivamente però è plausibile che la sorgente venga fatta muovere in un esperimento separato di calibrazione. Sicuramente è così nell'esperimento di Yarman et al: <<The Mossbauer spectra of the absorbers, obtained outside the rotor system with the Mössbauer instrument package MS-2000IP [21] (calibration measurements) are shown in Fig. 2...>>. 



 per capirlo, avrai l'onestà inetellettuale di dirlo.



Sinceramente mesi fa gli diedi un'occhiata (non uno studio attento) per 

capire cosa si misurasse in realtà. Poi, certo, quelle misure provavo a 

interpretarle mediante i soli poveri mezzi che possiedo.

Però ho dimenticato gran parte. Ieri non sono riuscito nemmeno a 

ritrovare i lavori originali.

E comunque, non ho intenzione di dedicare troppo tempo alla questione 

perché ne ho un'altra (più una seconda in attesa) che forse immagini e 

che mi tiene occupato da diversi mesi :-(. Ma confido di vedere la luce 

in tempi accettabili.



Ciao,



-- 

Bruno Cocciaro

--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.

--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.

--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G. 

Apollinaire)



-- 

Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.

www.avg.com



 E come fa un osservatore fisso nel laboratorio ad effettuare la misura su un assorbitore rotante visto che per nel sistema dell'assorbitore tempi e distanze sono diverse dai suoi?



Fa così:

1) mette l'assorbitore a rotazione Omega in un punto che nel riferimento 

inerziale del laboratorio, K, descrive una circonferenza di raggio R;

2) modifica il valore della Omega e, qualora variando Omega variasse 

anche R (secondo me, se l'assorbitore è fisso sul disco, al variare di 

Omega *deve* variare R; R(Omega) deve essere una funzione decrescente), 

registra, oltre a Omega, anche il valore R(Omega);

3) determina il valore di Omega_ass al quale si osserva l'assorbimento;



A questo punto possiamo dire che, nelle condizioni sperimentali dette, 

cioè con Omega=Omega_ass, l'orologio fisso con l'assorbitore sta 

misurando un intervallo di tempo

dt_a=dt_ass=1/f_ass

fra l'arrivo di una cresta e l'arrivo della successiva dell'onda 

elettromagnetica che sta investendo l'assorbitore.

Possiamo anche chiamare intervallo di tempo proprio il dt_a, ma ogni 

intervallo di tempo che sia esito di una misura è sempre un intervallo 

di tempo "proprio", cioè è l'esito di una misura effettuata da un ben 

preciso orologio.

Il risultato della misura effettuata dall'orologio fisso con 

l'assorbitore (dt_a=dt_ass) viene "letto" da un eventuale operatore che 

non sia in rotazione con l'assorbitore. Ad esempio, l' "osservatore 

fisso nel laboratorio", cioè in K, dirà:

"per me, e per chiunque altro, in queste condizioni l'orologio fisso con 

l'assorbitore sta misurando dt_a=dt_ass. Non me ne importa niente di 

eventuali desincronizzazioni, quello che vedo è che la luce viene 

assorbita e so che ciò avviene quando l'orologio dell'assorbitore misura 

dt_ass".



Poi l'operatore fisso nel laboratorio potrà fare tante altre misure, 

eseguire integrali ecc, ma se, a seguito di misure (tipo la misura della 

frequenza f_ril rilevata da uno strumento fisso in K che ancora non 

capisco come possa eventualmente essere diversa dalla frequenza emessa 

dalla sorgente, f_e, se tale sorgente è anch'essa fissa in K) e di 

eventuali calcoli che fanno uso degli esiti di quelle misure, 

quell'operatore credesse di poter dire:

"per me, in queste condizioni l'orologio fisso con l'assorbitore *non* 

sta misurando dt_a=dt_ass",

allora quell'operatore ha certamente sbagliato qualche misura o qualche 

calcolo o ha sbagliato a interpretare l'esito dei suoi calcoli.



Questo perché misure e calcoli (quali che siano) non potranno mai 

modificare il *dato di fatto* che quando Omega=Omega_ass l'assorbitore 

sta assorbendo. E l'assorbitore assorbe quando il suo orologio misura 

dt_a=dt_ass.



Chiudo notando che eventuali discrepanze con la

Omega=(c/R(Omega=0))*Sqrt[1-(f_e/f_ass)^2]

potrebbero, ad esempio, essere dovuti alla dipendenza di R da Omega, e 

quelle discrepanze potrebbero dare informazioni sulla funzione R(Omega).

Però, molto prima di pensare a tali effetti, io opterei per uno stress 

dell'assorbitore che modifica leggermente la sua frequenza di assorbimento.



Ciao.



 Fa così: 



OK, riconosco di aver fatto un po' di casini a furia di parlare di osservatori e riferimenti rotanti. Cerco di rispiegare la questione daccapo utilizzando solo i riferimenti e non gli osservatori..



































Consideriamo una sorgente fissa, che possiamo approssimare come puntiforme rispetto alla lunghezza della traiettoria della luce, che emette appunto della luce, ed un assorbitore che ruota a velocità angolare costante attorno alla sorgente che riceve la luce stessa. Ragioniamo sui fronti d'onda emessi e ricevuti. La sorgente emette un numero N di fronti d'onda in un tempo T1. Il ricevitore riceve lo stesso numero di fronti d'onda in un tempo T2<T1. C'è dunque stato uno shift di frequenza (energia) tra la sorgente ed il ricevitore (la frequenza/energia è aumentata). La relatività sembrava prevedere che questo shift sia proporzionale al quadrato del rapporto tra la velocità del ricevitore rispetto alla sorgente e la velocità della luce, con coefficiente di proporzionalità uguale a -1/2 (il segno meno è perchè si tratta di un blueshift se visto dal ricevitore rispetto alla sorgente e di un redshift  se visto dalla sorgente rispetto al ricevitore). Ora, secondo i dati sperimentali riportati su Can. J. Phys. 94, 780 (2016)  e su Phys. Scr. 79, 065007 (2009) questo coefficiente dovrebbe essere invece uguale a -2/3. Invece di affermare che la relatività è sbagliata, come ha fatto il gruppo YARK, io ho ragionato in questo modo. C'è un effetto di shif addizionale dovuto a quanto segue. Il riferimento solidale alla sorgente è quello inerziale fisso, quello solidale all'emettitore, come evidenziato anche da Bruno, è quello non inerziale rotante. Il punto è che i due riferimenti NON sono sincronizzati perché il tempo proprio in ognuno di essi scorre in modo diverso. Quindi bisogna tenere conto di questo fatto nel calcolo finale. In particolare, non si tratta di una desincronizzazione costante, ma che varia al cambiare della coordinata radiale e dunque va calcolato un integrale lungo la coordinata radiale della traiettoria della luce (non c'è ambiguità perché la coordinata radiale secondo la trasformazione di Langevin è la stessa in entrambi i riferimenti). Facendo questo calcolo ho trovato un contributo addizionale al fattore di proporzionalità di valore -1/6. Ora, sommando il valore addizionale di -1/6 al valore tradizionale di -1/2 ottengo esattamente -2/3 e dunque sono in perfetta consistenza col risultato sperimentale. Dubito fortemente che questa possa essere considerata una coincidenza, ed il fatto che abbia pubblicato diversi lavori con trattamenti diversi su questo punto rafforza la mia convinzione.

Spero di avere chiarito la questione in modo definitivo.

Ciao, Ch.



 dt_a=dt_ass.



Qui avrei dovuto dire:

"l'assorbitore assorbe quando il suo orologio misura dt_a=dt_ass, *posto 

che si assuma valida la clock hypothesis*". Il valore f_ass=1/dt_ass è 

stato determinato con l'assorbitore non in accelerazione!

Cioè l'esperimento, assumendo che sia valido, mostra che, nelle 

condizioni sperimentali, l'assorbitore devia dalla clock hypothesis in 

maniera apprezzabile (però, secondo me, prima di pensare a ciò ci 

sarebbero da analizzare tante possibilità meno "clamorose").



Poi, nel post che ho mandato ieri sera in risposta a Elio (2 feb 23:14), 

nella sostanza sottolineavo che, a mio avviso, la clock hypothesis deve 

essere considerata sempre vera approssimativamente, che un orologio, 

anche se fosse ideale, per poter soddisfare la clock hypothesis in ogni 

condizione (cioè sottoposto a qualsiasi accelerazione), dovrebbe avere 

dimensioni infinitesime. Questo significa anche che un orologio ideale, 

sottoposto ad accelerazione qualsiasi (anche piccola), dovrà comunque 

sgarrare "un pochino" da quanto previsto dalla clock hypothesis (e 

questo "pochino" potrebbe essere approssimativamente uguale per tutti 

gli orologi che abbiano dimensioni d tali che d<<c^2/a).

Mi parrebbe la storia dell'esperimento di Hafele e Keating i cui 

risultati, per poter essere in accordo con le previsioni, devono tener 

conto della velocità dell'aereo, ma anche del fatto che l'aereo ha 

viaggiato a una quota più alta rispetto alla quota alla quale è rimasto 

l'orologio terrestre. Cioè l'accelerazione subita dai due orologi è 

stata differente durante il viaggio e quella differenza ha un effetto 

apprezzabile sullo sfasamento degli orologi a fine viaggio.



Non ho la minima idea se per caso Corda voglia o meno sostenere che lui 

sta dicendo proprio che la clock hypothesis viene violata 

apprezzabilmente nelle condizioni sperimentali.



 >























Ti sei spiegato chiaramente e non credo neanch’io che il termine addizionale -1/6 sia una coincidenza. Però permettimi di darti la mia interpretazione di questo fatto e poi mi taccio. Il termine -1/6 che ricavi con il tuo integrale si ricava, nello stesso ordine di approssimazione, anche come differenza tra la lunghezza r del percorso rettilineo della luce nel rif. del laboratorio e la lunghezza l del percorso curvilineo (precisamente è un arco di spirale circolare) visto dal rif. rotante. Precisamente si trova che (r-l)/l=-(1/6)(wr/c)^2, com’è facilmente verificabile anche per via geometrica. Io propendo per questo significato "geometrico". Posto quindi che c’è almeno un’altra interpretazione del termine -1/6, in ogni caso non vedo come ciò si possa legare alla desincronizzazione (degli orologi) dei due riferimenti, calcolata lungo il percorso della luce. Se come verifica faccio un calcolo applicando sulla metrica di Langevin la formula (84,14) del Landau (p. 311 dell'ed. italiana MIR 1985), che permette di sincronizzare (col metodo radar) gli orologi lungo un qualsiasi percorso non chiuso, e la integro lungo il percorso della luce dalla sorgente all’assorbitore/rivelatore, mi aspetterei infatti di ritrovare il famoso -1/6 mentre invece trovo -1/3 (termine che se peraltro considerassi "aggiuntivo" conterei 2 volte perché al termine della procedura spiegata nel Landau gli orologi *sono sincronizzati*). Mi rimane quindi sempre qualcosa che non quadra. Ma non voglio tediarti ulteriormente con i miei dubbi e mi fermo qui.

Ciao, PF


Pier Franco Nali ha scritto:

 > Il giorno sabato 3 febbraio 2024 alle 12:20:04 UTC+1 Christian Corda

 > ha scritto:

 >> ...

 > Il termine -1/6 che ricavi con il tuo integrale si ricava, nello

 > stesso ordine di approssimazione, anche come differenza tra la

 > lunghezza r del percorso rettilineo della luce nel rif. del

 > laboratorio e la lunghezza l del percorso curvilineo

 > ...

 > Mi rimane quindi sempre qualcosa che non quadra. Ma non voglio

 > tediarti ulteriormente con i miei dubbi e mi fermo qui. Ciao, PF



Solo a futura memoria, riassumo sinteticamente il mio punto di vista,

che differisce radicalmente da quanto ho letto su gran parte dei post,

incluso quello al quale sto rispondendo.



1. Non sono affatto sicuro che la trasf. di Langevin (e la conseguente

metrica) descriva correttamente un rif. rotante.

Al momento non sono in grado di dimostrare né il sì né il no.

Ma questo mi basta per evitare di usarla.



2. Non conosco la fisica di un rif. rotante relativistico.

In realtà questa non è una mia carenza: nessuno la conosce, data la

scarsità di esperimenti.

Quindi non mi pare sensato ragionare su una "fisica di fantasia".



3. Conseguenza: è necessario dare una spiegazione dei pochissimi 

esperimenti, qualunque ne sia il risultato, usando

esclusivamente rif. inerziali.

Ciò è perfettamente possibile per l'effetto Sagnac, mentre mi pare che

nessuno finora l'abbia fatto (e neppure tentato) per esperimenti come 

quello di Yarman et al.

Questo è il mio programma, che non se mi riuscirà di portare a

termine.

-- 

Elio Fabri


Il 03/02/2024 18:26, Elio Fabri ha scritto:



mi attacco al post di Elio perché è l'ultimo del thread che vedo pubblicato.

Grazie al recente post di Corda, che ringrazio, ho ritrovato rapidamente 

il file sperimentale. Faccio riferimento a Can. J. Phys. 94, 780 (2016), 

o, meglio, alla sua versione su arxiv che assumo identica.

Non so se ho sbagliato i conti che però sono banali, ma a me con



D=diametro dell'assorbitore=19 mm (in realtà questo sarebbe il diametro 

delle finestre di berillio che impacchettano l'assorbitore, ma assumo 

che coincidano e comunque non cambierebbe la sostanza);

sigma=densità superficiale dell'assorbitore=135 mg/cm^2;

ni=massima frequenza di rotazione=257 Hz;

R=raggio di rotazione=16.11 cm;



verrebbe che la forza centrifuga sull'assorbitore vale

F=Pi*(D/2)^2*sigma*(2*Pi)^2*ni^2*R=1.6*10^5 N

cioè 160 tonnellate che gravano sopra un assorbitore di 1.9 cm di 

diametro che danno una pressione di

5.7*10^8 Pa= 5700 atmosfere.

Per quanto l'assorbitore sia un solido per il 90% composto di ferro, pur 

non sapendo nulla di fisica dello stato solido, a me, prima di andare a 

scomodare effetti relativistici, verrebbe il sospetto che l'assorbitore, 

in quelle condizioni, possa sentirsi, come dire, un po' appesantito.



Qualcuno nel gruppo sa a quali pressioni un solido mediamente inizia a 

dare effetti visibili sulle sue righe di assorbimento?



Io, senza sapere nulla, farei una nuova curva di taratura con almeno un 

centinaio di tonnellate a gravare sull'assorbitore, per vedere se la 

riga di assorbimento rimane sempre lì (non immagino se la cosa sia 

sperimentalmente fattibile).

Perché, per come l'ho capita io, stiamo assumendo che un assorbitore 

messo a pressioni dell'ordine di 5000 atmosfere mantenga la riga lì dove 

ce l'ha a 1 atmosfera (o sotto vuoto se è sotto vuoto che viene fatta la 

taratura).

In breve, non sarà che l'esperimento, più che informazioni su eventuali 

violazioni della relatività (o di eventuali violazioni della clock 

hypothesis), ci sta dando informazioni eventualmente utili per la fisica 

dello stato solido?



-- 

Bruno Cocciaro

--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.

--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.

--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G. 

Apollinaire)





-- 

Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.

www.avg.com



 5.7*10^8 Pa= 5700 atmosfere.



...



Premetto che non ho seguito il thread per intero...



A me verrebbe un risultato diverso, F = 161 N (equivalente al peso sulla Terra di un corpo di massa 16 kg)



e p = 5.67*10^5 Pa = 5.6 atm, ma se avrai rifatto i conti te ne sarai già accorto ;-)



(immagino che mancasse una conversione da mg a g o da g a kg).



Riguardo all'effetto sulla curva di assorbimento, io non ne ho idea.



Ciao



-- 

Giorgio Bibbiani


 già accorto ;-)



Ho rifatto il conto e confermo che a me verrebbe F=1.61*10^5 N (cioè, 

come correttamente fai notare, il peso sulla Terra di un corpo di 16 

tonnellate, non 160 come erroneamente avevo detto nel post di stanotte)

e p=5.67*10^8 Pa (5600 atmosfere).



Nel frattempo ho visto che il modulo di Young del ferro vale circa

E=2.1*10^5 N/mm^2=2.1*10^11 Pa.

Questo significa che il passo reticolare del ferro, L, alla pressione p, 

dovrebbe variare di DL rispetto al passo L_0 che si ha alla pressione 

p_0=0, con

DL/L_0=p/E.

Se p=5.67*10^8 Pa si ottiene

DL/L_0=2.7*10^(-3).



Ricordo la lezione sull'effetto Mossbauer che ci ha fornito mesi fa 

Elio, "Cobalto e Ferro" isf 28 aprile 2023

https://groups.google.com/g/it.scienza.fisica/c/9Mucasmpywk/m/b61j7zKZBwAJ


dalla quale, se ben capisco, si evince che l'effetto Mossbauer si ha per 

risonanza del reticolo di ferro.



Ora, ricordando che di stato solido non so proprio assolutamente nulla, 

mi viene comunque il sospetto che stia sbagliando qualcosa di grosso da 

qualche parte. Anche avessi perso un fattore 3, se anche fosse 

DL/L_0=2.7*10^(-6), mi parrebbe comunque una variazione *enorme* per 

poter causare una variazione della frequenza di risonanza del reticolo 

DeltaNi/Ni_0 talmente piccola da essere dell'ordine (Omega*R/c)^2.



Variazioni del passo reticolare così grandi potrebbero causare 

variazioni di frequenza di risonanza del reticolo così piccole?

Oppure, dove altro starei sbagliando?



 











L’effetto di possibili errori sistematici è discusso nell’articolo di W Kundig del 1963. Sulla pressione riporta questo:<<(a) Pressure effect on the absorber.10 For the thin absorber which was held by its centrifugal force inside the Plexiglass disk this effect is less than 10^-5 of the measured transverse Doppler effect.>> La nota 10 rinvia a una relazione di RV Pound nei Proceedings of the second international conference on the Mossbauer effect del 1961, che purtroppo non sono riuscito a trovare. L'effetto della pressione (immagino ai regimi di funzionamento della centrifuga) sembrerebbe quindi trascurabile. (PS: Purtroppo la copia dell’articolo di Kundig che ho potuto recuperare in rete è scansionata male e alcune parti non si leggono bene)

Ciao, PF


 e p=5.67*10^8 Pa (5600 atmosfere).





Come sempre è più facile riconoscere gli errori altrui ;-), se nel calcolo che ho fatto



https://drive.google.com/file/d/1Q3aTyIQ9-TAj55mbwOlTfBNio4ouc-K7/view?usp=drive_link




c'è qualcosa di errato, me lo puoi segnalare?



Comunque non sarebbe la prima volta che io pubblicassi qui un calcolo errato...



Ciao



-- 

Giorgio Bibbiani


 tonnellate, 

Quindi è tenuto fermo nella centrifuga da robustissimi connettori.


 Ciao



Ciao,



 Ciao, PF





La la formula (84.14) del Landau non centra una mazza con la questione della sincronizzazione dei due sistemi di riferimento. Quella da utilizzare è la (84.1)  assieme alla trasformazione di Langevin che lascia invariata la coordinata temporale tra i due riferimenti (ma non il tempo proprio).

Ciao, Ch.


Debbo ringraziare CC perché riesce a farmi compiere esercizi di

pazienza di cui non mi sarei creduto capace.

Però visto che continua a scrivere cose sbagliate, senza tenere il

minimo conto delle mie obiezioni, sono costetto a ribattere.

[Incidentalmente, chiedo ai moderatori se codesto comportamento sia

ammissibile nel NG]



Christian Corda ha scritto:

 > ...

 > le due distanze proprie percorse dalla luce nei due riferimenti

Io non capisco che cosa sia questa "distanza propria".

Io userei il termine "distanza propria" solo *tra due eventi* che

abbiano tra loro separazione di tipo spazio.

In modo estensivo anche se secondo me improprio, parlerei di distanza

propria (meglio "lunghezza propria"9 per un arco di curva di tipo

spazio.



Qui non mi riesce di rintraciare un arco di curva del genere.

In ogni caso distanza propria o lunghezza propria sono invarianti per

qualsiasi trasf. di coordinate, quindi non ci possono essere due

diverse distanze proprie nei due rif.

So che CC a questo obietta che tale discorso non vale per trasf. di

coord. *dinamiche*, ma non so che cosa lui intenda con questo termine;

gliel'ho già chiesto ma non ha risposto.



 > La distanza propria percorsa dalla la luce però non è altro che il

 > prodotto tra il tempo proprio di percorrenza e la velocità della luce.

Qui appare un altro termine che non so interpretare (modo cortese per

dire che secondo me è sbagliato).

Ciò che ho detto per la distanza propria vale anche per il temoo

proprio, con la differenza che si usa tra due eventi con separazione

di tipo tempo o per un arco di curva di tipo tempo.

Si dà però il caso che le curve orarie che la luce percorre (anche in

uno spazio-tempo curvo) siano di tipo luce, ossia che lunghezza

propria e tempo proprio siano *nulli*.



 > E' geometrica nel senso che, come ho detto più volte, la

 > trasformazione di Langevin, in quanto "dinamica", viola la

 > covarianza generale trasformando lo spazio-tempo piatto di Lorentz

 > in quello curvo di Langevin, nonostante qualcuno sostenga il

 > contrario.

[Di nuovo chiedo ai moderatori se sia corretto il modo come CC scrive

i suoi post ignorando le critiche e le obiezioni che non saprebbe come

confutare.]

Sappiamo tutti che quel "qualcuno" sono io.

Non starò a ripetere ciò che ho scritto il 31/1 ore 17:15 e che CC ha

completamente ignorato.



 > La formula (84.14) del Landau non centra una mazza con la questione

 > della sincronizzazione dei due sistemi di riferimento. Quella da

 > utilizzare è la (84.1) assieme alla trasformazione di Langevin che

 > lascia invariata la coordinata temporale tra i due riferimenti (ma

 > non il tempo proprio). Ciao, Ch.

La (84.1) di Landau si riferisce al tempo segnato da un orologio che

conservi costanti le coord. spaziali, e collega il tempo proprio di

detto orologio con la coord. temporale x^0.

Non si può chiamere questo "tempo proprio del rif." o usarlo per la

propagazione della luce.

Qui mi pare sia in ballo proprio un'interpretazione di base della

relatività...

Comunque dire che il tempo proprio *non è invariante* è proprio

un'eresia.



Ovvio che se confrontiamo superificialmente due dtau della netrica di

Minkowski e di quella di Langevin *a parità di dx^0* troviamo due

risultati differenti, ma questo accade semplicemente perché le coppie

di eventi che si confrontano *sono diverse*.

Non basta dire che le coord. temporali sono le stesse, in entrambi i

casi t e t+dt; il fatto è che in un caso si tiene uguale tra i

due eventi la coord. phi e nell'altro la psi.

Questo dimostra esaurientemente che stiamo confrontando *due coppie di

eventi diverse. Il primo evento della coppia ha coord. (t,r,phi,z) in

Minkowski e (t,r,psi,z) in Langevin, con phi = psi+wt.



Però il secondo evento ha coord. (t+dt,r,phi,z) in Minkowski mentre ha

coord. (t+dt,r,psi,z) in Langevin, e questi *non sono lo stesso

evento*: se cambia t e si tiene ferma phi, per un dato evento cambierà

psi (se invece si tiene ferma psi cambia phi).

Quindi stiamo confrontando la separazione tra due eventi E1E2 in

coord. di Minokwski con quella di due eventi E1E3 in coord. di

Langevin. Ovvio che le due separazioni siano diverse, non perché

abbiamo cambiato coordinate, ma perché abbia cambiato l'evento finale

della coppia.



Chiunque sia in buona fede non può non capire quanto ho scritto. Se CC

continua a non tener conto delle mie obiezioni e ripete sempre le

stesse idee senza mai metterle a confronto con opinioni diverse, non

avrà più ragione solo perché si ripete.

-- 

Elio Fabri