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Titolo: Luogo geometrico particolare

Chiederei lumi se esista un luogo geometrico le cui 
caratteristiche non so se saprò descrivere bene, per cui 
parto dall'esempio concreto prima di cercare di astrarre 
(Così magari mi capirete lo stesso).
 
Esistono delle "fonditrici" infrarosse per metalli, 
alimentate con una lampada IR e con un crogiolo 
opportunamente collocato.
 
Io so che se metto una lampadina al centro di uno specchio 
sferico (cavo) tutti i raggi le tornano indietro, perché 
impattano la S riflettente ortogonalmente.
 
Servirebbe allora una superficie (parliamo pure in 2D 
inizialmente) dotata di DUE fuochi, tale che collocando in 
uno dei due la lampada e nell'altro il crogiolo, tutti i 
raggi emessi dalla lampada vengano deviati dallo specchio 
sul crogiolo.
 
Immaginiamo pure lampada e crogiolo PUNTIFORMI e di 
ragionare solo nel piano.
 
Immaginiamo anche di fare, se è il caso, un discorso "scala 
invariante", ossia di ragionare in termini di fascio di 
luoghi geometrici adatti.
 
Conosco un unico luogo geometrico con due fuochi, l'ellissi, 
ma è definito in modo diverso (in termini di distanze e non 
di angoli rispetto alla perpendicolare), quindi scommetto 
che non sia lui la curva cercata.
 
Questa curva dovrebbe fare in modo che ogni coppia di raggi 
che collegano un suo punto qualsiasi a ciascuno dei fuochi, 
abbia una normale alla curva stessa che sia bisettrice 
dell'angolo che formano i due raggi.
 
Dopodiché, ho tentato di imbastire matematicamente, usando 
come incognita una funzione, la cui derivata prima avesse il 
coefficiente angolare = -1/m_bisettrice
(e per la bisettrice ho tentato di usare le formule di 
sottrazione e bisezione della tangente).
Ma mi perdo nel caos.
Help ... se poi ha già un nome questo luogo, indicatemelo e 
me lo cerco da sé
 
RAgionando in scala molto grande consideravo che due 
paraboloidi estremamente lunghi e con fuoco alquanto 
profondo, incollati per le sezioni, andrebbero circa bene.
 
LA semiparabola che contiene la sorgente cattura quasi tutta 
la luce della sorgente (e un po' della luce diretta arriva 
senza riflessioni).
Ma non mi interessa un accrocchio, vorrei la soluzione 
generale, scala invariante, ed ESATTA (anche se poi con 
corpi estesi tornerebbe ad essere solo approssimata).
 
grazie in anticipo
ciao
Soviet_Mario
 
 
 
 
 
 

 Ma mi perdo nel caos.
In realta' questa proprieta' "focale" dell'ellisse era nota ai Greci,
che non conoscevano il calcolo differenziale.
Eccoti la dimostrazione.
 
Siano F, F' i due fuochi, P un punto qualunque della curva.
Sappiamo che PF + PF' e' costante (e uguale all'asse maggiore).
Prolunga il segmento FP dalla parte di P, di un tratto lungo come PF':
otterrai un punto Q. Il triangolo PQF' e' isoscele per costruzione.
Disegna l'altezza (mediana e bisettrice) in P: dico che questa retta t
e' tangente all'ellisse.
Preso infatti un punto P' di t, distinto da P, abbiamo P'F + P'F' P'F + P'Q > FQ.
Dunque nessun punto di t (diverso da P) sta sull'ellisse, e questa e'
appunto la proprieta' che caratterizza la tangente in P.
 
Corollario: la perpendicolare a t in P biseca l'angolo FPF' (legge
della riflessione).
 
 
-- 
Elio Fabri

 che non sia lui la curva cercata.
 
Mario, l'ellisse ha esattamente quella proprieta': ogni raggio che
parte da un fuoco si riflette sulla curva e si dirige sull'altro
fuoco.
Leggi qui al paragrafo: "Proprieta' tangenziale":
http://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse
 
 
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 grazie in anticipo
 
Non c'è di che
 
-- 
Firma in allestimento

 che non sia lui la curva cercata.
 
Mi sa che ti tocchera' preparare il portafogli ;-), v.:
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse#Propriet.C3.A0_tangenziale
 
 
La corrispondente superficie in 3 dimensioni e' l'ellissoide di
rotazione, data una sorgente luminosa puntiforme posta in
uno dei fuochi, se la superficie interna dell'ellissoide e'
idealmente riflettente allora tutti i raggi convergono nell'altro
fuoco (se valgono le approssimazioni dell'ottica geometrica).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 dell'angolo che formano i due raggi.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

 ...
 
In 2D:
 
- una parabola (eventualmente troncata all'altezza del fuoco) + una
semi circonferenza con centro
  nel fuoco della parabola da una parte;
 
- una parabola con crogiolo nel fuoco di questa seconda parabola
dall'altra parte.
 
 
Nota: con lampadina e crogiolo puntiformi, la semicirconferenza può
avere raggio piccolo a piacere...
      in modo da poter rendere piccolo a piacere il "numero di raggi
di luce" che non finiscono nel crogiolo
 
 
ciao
Sandro
 
P.S. Se il moderatore non lo elimina... chiedo scusa per il precedente
post incompleto (mi è scappato un dito
sul tasto invio...)

 Ho trovato molto divertente questo post: fra poco vedrai perche' :-)
 
Io trovo molto divertente che questa risposta delle 21:55 si legga e la 
mia, inviata prima, no :-/
 
-- 
Firma in allestimento

 Soviet_Mario
 
Ti serve un ellissoide
e te ne accorgi facilmente: annoda un filo a 2 chiodi, piu' lungo
della distanza tra i 2 chiodi, e ora segui il filo in tensione con una
penna... et voila' hai disegnato un ellisse (sei sul piano... se poi
ruoti il piano lungo la congiungente dei 2 chiodi ottieni il tuo
ellissoide): ogni raggio che proviene da un chiodo dopo la riflessione
sull'ellisse approda all'altro chiodo
[lo hai costruito cosi' :) ti basta solo fare la furbata di andare da
un chiodo all'altro senza riflessione sull'ellisse... ma immaginando
il secondo chiodo ribaltato alla tangente all'ellisse nel pto di
riflessione]

 mia, inviata prima, no :-/
 
Il moderatore rispetta l'ordine cronologico in cui i messaggi arrivano a
lui, non controlla quando effettivamente sono stati spediti.
 
Controllate i vostri server e programmi posta/news: so per esperienza che
molto raramente gli orari ivi impostati corrispondono all'orario reale.
 
Cordiali saluti,
 
Mauro Venier.
 
 
-- 
http://pensieri-eretici.blogspot.com
 
http://unapoesiaalgiorno.blogspot.com
 
 
 
 
 
 
 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it
 
 

 lui, non controlla quando effettivamente sono stati spediti.
 
Sospetto che Elio Fabri sia il nickname usato da un pericoloso hacker, 
inseritosi nella white list del nostro robomoderatore...	;-)
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