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Titolo: Il disco rotante di einstein

Salve a tutti
vi scrivo perche' sto cercando di capirne un po di piu' sulla teoria della
relativita'.
Relativamente (scusate il gioco di parole ;-) ) a quella generale mi sono
imbattuto nell'esempio del disco rotante per il quale non vale l'usuale
rapporto raggio-circonferenza (le misurazioni della circonferenza risentono
della velocita' istantanea del bordo del disco mentre quelle del raggio no
perche' ortogonali.... ma sicuramente non serve ve lo dica io..)
Il punto che mi e' oscuro e' questo: per evidenziare il "diverso
comportamento geometrico" del disco quando studiato da un sistema di
riferimento ad esso rigido invece che da uno "immobile rispetto al resto del
mondo" ( ;-) ), devo chiamare in causa le leggi della relativita' ristretta
(il regolo misuratore "mi si accorcia tra le mani" mentre misuro la
circonferenza stando sul disco in rotazione...).
Ma chi mi dice che posso usare la relativita' ristretta quando il SR e'
solidale al disco rotante? In fondo il SR e' sottoposto ad accelerazione e
quindi non inerziale...
Grazie a tutti. Scusate per il tempo che vi ho rubato.
Saluti e buone feste
Andrea Barontini

 accelerazione e quindi non inerziale...
Questo in realta' non e' un vero problema: se ti concentri su un
trattino del bordo, puoi guardarlo da un riferimento inerziale che ha la
sua stessa velocita'a quell'istante (il cosiddetto "rif. inerziale
tangente"). Ma poi il discorso non e' finito...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 tangente"). Ma poi il discorso non e' finito...
si, in effetti avevo pensato a una cosa del genere: diciamo una successione
di sistemi di riferimento inerziali che succedendosi istante dopo istante
"seguono" il regolo in rotazione sul bordo del disco (se ho capito bene).
Ma a qs punto posso scegliere quale strada far prendere ai miei dubbi :-) :
Strada 1)
L'accelerazione che caratterizza il regolo non scompare nei nuovi SR "creati
ad hoc": quindi e' vero che ho trovato un sistema di riferimento inerziale
in cui studiare il regolo, ma e' pure vero che anche in questo nuovo SR il
regolo subisce una accelerazione che non sono riuscito a dimostrare
ininfluente ai fini della sua contrazione (del tipo, per assurdo: "chi mi
dice che l'accelerazione in qualche modo non inibisca la contrazione?").
Strada 2)
L'accelerazione del regolo nei nuovi SR scompare in qualche modo grazie al
fatto che sto considerando il regolo per un'istante di tempo infinitesimo
(nell'istante seguente lo studiero' nel SR "successivo" che e' traslato e
ruotato rispetto a quello corrente, anche se di pochissimo) e magari in
questo lasso la velocita' e' in effetti costante.
Questa idea pero' non mi soddisfa perche' non riesco a formalizzarla,
complice anche la mia convinzione (probabilmente errata :-( ) che
l'accelerazione ci dica qualcosa su come SARA' il moto e non su come e' e
che quindi non sia necessariamente nulla se la velocita' corrente e'
costante ma diversa da quella futura.
Il tutto "condito" con la mia interpretazione dei differenziali come
infinitesimi che forse non facilita poi cosi' tanto le cose.. :-)
Non so se sono stato chiaro ma sicuramente sono stato prolisso: mi dispiace,
anche perche' non volevo darle fretta ma solo cercare di circoscrivere i
miei dubbi ( se possibile :-) :-( ).
Saro' felice di leggere qualsiasi informazione ritenga di potermi dare.
Grazie per l'attenzione
Saluti
Andrea Barontini

Ciao,
supponiamo che invece sia sensato porre l'approssimazione
infinitesimale dell'elemento d'arco all'elemento rettilineo
sulla tangente: allora se la velocita' angolare o tangenziale
e' costante il sistema locale e' approssimativamente inerziale
in un intervallo di tempo tendente a zero ...
Comunque, a questo punto io vedrei - correggetemi se sbaglio -
un problema molto grosso, un paradosso (spero solo apparente!):
se il regolo si accorcia sempre di piu' al crescere del raggio R
allora cio' vale anche per le distanze reticolari interatomiche
del solido di cui e' composto il disco rotante: allora, non solo
la circonferenza e quindi 'pi greco' sembrerebbe via via piu'
grande, ma anche ...la densita' di atomi per arco di circonferenza
aumenterebbe al crescere di R!!!  Ne deduco allora che:
un 'solido' omogeneo non puo' mantenere la sua densita' costante;
un solido non potra' mai restare veramente solido: sara' invece
una specie di sostanza viscosa. Solo cosi' la densita' puo'
variare col raggio: allora il disco rotante sara', man mano che
il raggio e quindi la velocita' tangenziale cresce verso c, una
specie di spirale viscosa... Inoltre, verso il 'raggio critico'
piu' esterno, non e' possibile che ci sia un regolo proprio ridotto a
zero, perche' allora avremmo un numero infinito di atomi sull'ultimo
anello... Ne deduco allora che il disco si frammenterebbe, cioe'
gli atomi si spappolerebbero, e l'assetto finale dovrebbe somigliare
cioe' piu' a quello di una galassia a spirale che a quello di un
solido rigido classico rotante.
Bye,
Attilio.

Scusate..
io ho risposto a Elio Fabri e dando ogni tanto un'occhiata al gruppo mi sono
accorto che sia il news server di interbusiness (telecom) e wind hanno
mantenuto in linea il mio messaggio solo per qualche giorno mentre il resto
del thread (anche i messaggi precedenti) sono tuttora visibili.
Ho fatto qlcs di sbagliato io (ho fatto un reply al reply di Elio Fabri ->
Re: Re: Il disco rotante di einstein) ?
E' normale?
E' un problema circoscritto? E' necessario che riinvio il messaggio?
Grazie e scusate
Andrea Barontini