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Titolo: Metodo scientifico: consiglio per un buon libro...

Giunto alla fine del quarto anno del liceo scientifico PNI, inizio a
rendermi conto di conto di come la mia preparazione in ambito fisico sia
quasi nulla...nella mia testa vagano, certo, decine di formule e di
grandezze [che paiono sbucate dal nulla], ma non ho la minima idea di come
ci si sia destreggiati, nei secoli, per giungere a queste "conclusioni". Non
sembra un'opinione molto diffusa dalle mie parti, ma penso che per poter
dire di conoscere MINIMAMENTE una disciplina si debba essere in grado di
ripercorrerne personalmente la genesi (e non solo accumulare manciate di
nozioni...), pertanto vi vorrei chiedere di consigliarmi alcuni testi
(accessibili ad un liceale abbastanza ignorante in materia...^_^'' ) che
espongano in maniera critica le principali leggi dalla fisica.
Mi interesserebbero in particolar modo questioni come il perchè e secondo
che logica siano state introdotte grandezze come energia, campo e
potenziale, la loro utilità a fini pratici, come si sia giunti ad affermare
che le grandezze vettoriali si compongono secondo la regola del
parallelogramma, che cosa si intenda esattamente con il concetto di forza,
come diavolo si comporti un campo radiale (questa è forse la questione che
più di tutte mi preme e mi confonde...come è possibile che un campo radiale,
su piccola scala, abbia un comportamento INVERSO rispetto a quello del campo
nel suo insieme? Con un misto di tristezza e rammarico constato che ogni
professore a cui abbia posto questa domanda svicolano indegnamente...),
insomma vorrei crearmi  una base di fisica un poco solida.
Forse dei normali testi di fisica universitaria rispondono a questi
requisiti...non lo so...ditemi un po' voi...
            Ringrazio molto caldamente per ogni suggerimento.

Giovanni Neiman
Moderatore IAFM - IHM DUDI n.548
FidoNet, ICQ
-> CB-500 "Guymèlef Nero" <-

> un campo radiale, su piccola scala, abbia un comportamento INVERSO rispetto
a quello del campo nel suo insieme?
Se mi chiarisci la domanda saro' felice di provare a rispondere.
Infine una curiosita': pensi di iscriverti a fisica tra un anno?
Ciao.
Agostino.

 nel suo insieme?
[cut]
Cosa vuol dire che un campo radiale, su piccola scala, ha un
comportamento inverso rispetto a quello del campo nel suo insieme, potresti
essere piu' esplicito, magari facendo un esempio?
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 --
Indubbiamente...pensavo di esser venuto in un liceo scientifico per
questo....la vita è fatta di illusioni.

 essere piu' esplicito, magari facendo un esempio?
Pronti!
In un campo radiale, se non erro, l'energia potenziale di una massa rispetto
all'altra cambia in maniera inversamente proporzionale alla distanza fra i
due corpi. Perň, se ho ben capito, su piccola scala [ad esempio al di sopra
della crosta terrestre, per un intervallo di spazio di qualche
chilometro(una decina?)] si puň considerare,approssimativamente, il campo
come se fosse continuo. E in un campo continuo l'energia potenziale č
direttamente proporzionale alla distanza...il che mi pare un controsenso.
Spero di esser stato comprensibile...

 Spero di esser stato comprensibile...
Se schematizziamo la Terra come una sfera omogenea, il campo gravitazionale
all'esterno e' lo stesso di quello generato da un punto di uguale massa
posto nel centro della sfera. Dunque
E = GM/r^
(^ indica il quadrato)
Inoltre E ha direzione radiale entrante.
Il potenziale e':
V = -GM/r + c
dove c e' una costante arbitraria. Di solito si sceglie c = 0 in modo che il
potenziale sia nullo all'infinito.
La cosa importante e' che il potenziale _aumenta_ all'aumentare della distanza
e questo esprime il fatto che la forza sia attrattiva.
Prova a disegnare la curva del potenziale
V(r) = -GM/r
su un riferimento cartesiano (r sulle ascisse e V sulle ordinate). Scegli un
punto R che rappresenta il raggio terrestre. Disegna in quel punto la retta
tangente
al grafico in quel punto. Non dovresti avere difficolta' a dimostrare che tale
retta
ha equazione:
y = -GM/R + GM(r-R)/R^ = k + g(r-R)
dove ho definito g = GM/R^
Ora dovrei convincerti del fatto che questa retta, approssima "bene" il grafico
del potenziale. Se immagini di fare degli ingrandimenti successivi attorno al
punto di coordinate (R, V(R)), dovresti poter intuire che la differenza tra
la curva del potenziale e la retta tangente va diminuendo, finche' praticamente
non coincidono. Quello che si puo' dire e' che la retta tangente e' quella
che approssima meglio il grafico (qui c'entra il calcolo differenziale).
Dopo aver riflettuto un po' su questo fatto, dovrebbe essere chiaro che,
finche' non ti tieni troppo lontano da R, allora si puo' sostituire il
potenziale
esatto con quello approssimato (la retta). Se indico con V' il potenziale
approssimato:
V' = k +g(r-R)
e siccome le costanti non contano nei potenziali, posso anche scrivere:
V' = g(r-R)
L'energia potenziale di un corpo di massa m in questo potenziale e' mg(r-R)
(oppure mgh come si trova scritto di solito).
Il comportamento non si e' _invertito_: il potenziale e ancora crescente.
Riepilogando:
1) il potenziale *corretto* e' V(r) = -GM/r
2) per piccoli spostamenti intorno a R (cioe' vicino alla superficie terrestre)
     il potenziale puo' essere approssimato a V'(r) = k + g(r-R)
3) si puo' sopprimere in V' la costante k e si ha V(h) = gh
Come hai detto tu, questo equivale a supporre il campo in prossimita' della
superficie terrestre praticamente uniforme (non "continuo", la continuita' e'
una cosa molto diversa). Allora se il campo corretto vale:
E = GM/r^
quello approssimato vale:
E' = g
(ti ricordo che g = GM/R^) ed e' ancora di verso entrante.
Chiaramente e' lecito chiedersi: per quali distanze e' valida questa
approssimazione?
In ogni caso usando E' al posto di E si commette un errore. Allora ci si puo'
chiedere per quali r l'errore e' magari minore dell' 1%. Si tratta di risolvere
la disequazione:
!E - E'!/E < 0.01
( ! indica il valore assoluto)
Credo che se non ti allontani per piu' di 50 km (ricontrolla il calcolo, l'ho
fatto molto
a naso) dovresti rientrare in questo errore. Dovresti dunque renderti conto che
per altezze ordinarie (8 km e' l'Everest) l'approssimazione e' ottima.
Spero di essere stato abbastanza chiaro. Sono comunque a disposizione
per ulteriori chiarimenti.
Ciao.
Agostino.
PS: Dell' Halliday - Resnick - Walker  non ricordo il titolo. Comunque se vai
in una libreria
universitaria di una citta' dove ci sono facolta' scientifiche, dovrebbero
riconoscerlo
dal nome degli autori (e' molto usato). Sottolineo che e' quello in volume
unico e non quello
in due volumi (che e' troppo pesante per un primo approccio).

 Spero di esser stato comprensibile...
Ho capito quello che intendi, preciso solo che un
campo di forza si dice radiale se esiste un punto C nello spazio, detto
centro di forza, tale che in ogni punto P dello spazio la  direzione del
campo e' quella della retta CP passante per C e P, mentre quello che indichi
come
campo continuo di chiama piu' propriamente campo uniforme, cioe' si tratta
di un campo che non varia all'interno della regione di spazio su cui e'
uniforme.
Se consideriamo il campo gravitazionale terrestre, se r e' la distanza di un
punto P dal centro della Terra schematizzata come una distribuzione di massa
a simmetria sferica , per valori di r superiori al raggio terrestre Rt, il
potenziale gravitazionale in P e' U = k / r, con k costante; posto r = Rt +
h  con h > 0 (h e' quindi l'altezza di P rispetto al suolo), si ottiene U =
k / (Rt + h) = k / ( 1 + h/Rt) / Rt = k * (1 -
h/Rt) / (1 - (h/Rt)^2) / Rt, se consideriamo punti poco elevati rispetto
alla superficie terrestre abbiamo che h e' molto minore di Rt e il termine
nel potenziale in (h/Rt)^2 e' trascurabile rispetto agli altri (prova a fare
il conto con valori opportuni di h e Rt, e a fare una stima dell'errore che
si commette nel trascurare quel termine), e il potenziale si puo' quindi
approssimare come U = k * (1 - h/Rt) / Rt, che consiste di un termine
costante che volendo si puo' eliminare, dato che il potenziale e' sempre
definito a meno di una costante arbitraria, piu' un termine di primo grado
in h, come ci aspettavamo per un campo uniforme.
In realta' questo potenziale approssimato genera ancora un campo di forza
centrale (a simmetria sferica), quindi non uniforme, se pero' ci limitiamo a
considerare regioni spaziali sufficientemente limitate anche nelle direzioni
ortogonali a quella radiale, vediamo che il campo risulta
approssimativamente uniforme, dato che le direzioni radiali in questa
regione di spazio limitata risultano approssimativamente parallele.


questo....la vita è fatta di illusioni.
Beh, no. Naturalmente al liceo le cose si fanno piu' lentamente, e
stando al passo dei piu' lenti della classe.
per ora ti consiglio un bel libro di analisi I, uno qualsiasi (per te
sono tutti uguali).
Il Marcellini-Sbordone, magari, che e' abbastanza semplice.
(naturalmente non lo devi leggere tutto...molte parti sono inutili).


Giovanni Neiman
Moderatore IAFM - IHM DUDI n.548
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 a quello del campo nel suo insieme?
Ma! forse intende dire che nelle immediate vicinanze della superficie
terrestre (o della famigerata sfera carica:) il campo è costante e uguale a
quello della superficie, mentre "più in là" gode dei piacevoli effetti
della distanza... Mai sentito parlare del teorema di Coulomb? è programma
del liceo, credo sia al 4° anno).
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 di Fisica I.
Basta considerare (come si fa in qualsiasi campo :) un cilindro,  colla
base sulla terra e la testa all'aria. Calcoli il flusso , bla, bla, bla....
Insomma hai capito, è il teorema di Coulomb.


 del liceo, credo sia al 4° anno).
Qui ti confondi. Il teorema di Coulomb dice che il campo elettrico sulla
superficie
di un conduttore e' perpendicolare al conduttore ed e' proporzionale alla
densita'
di carica superficiale. Tutto questo ha poco a che fare con i campi
gravitazionali.
Sottolineo che non e' vero che il campo e' costante ed uguale a quello della
superficie. Nel caso particolare della terra (simmetria sferica) il campo
varia
come 1/r^ (^ = quadrato). Il fatto di considerarlo costante e' solo
un'approssimazione, tanto *meno sbagliata* quanto meno ci allontaniamo
dalla superficie. Ma il fatto di essere sulla superficie non conta nulla.
Avrei potuto
rifare tutto il discorso ad un'altra qualsiasi distanza dalla superficie.
Ciao.
Agostino.


Ok fermi tutti, non facciamo di tutta l'erba un fascio, io ho fatto il PNI,
grazie a Dio, se no mi sarei messo le mani nei capelli arrivato a Fisica 1
ed analisi 1. Premesso che Fisica 1 si può fare senza problemi anche senza
il calcolo differenziale (é molto più veloce ma non necessario) almeno per
il 90% ma, se non ricordo male in 2 liceo ho fatto calcolo delle probabilità
e statistica con tanto di esperilenti di fisica e programmazione (in Pascal)
di tali esperimenti, in terzo trigonometria, e all'inizio del quinto già
studiavamo le funzioni fino alla derivata 2da. Di fisica abbiamo  fatto
indicativamente il programma di Fisica 1 e 2 di matematica una buon 80% di
Analisi 1 di Geometria il 60%.
Ciao a Tutti. RedBoy.

 studiavamo le funzioni fino alla derivata 2da.
Di matematica non siamo messi tanto male, ma per ora (fine quarta) non
abbiamo ancora parlato di limiti e derivate.

 di carica superficiale.
Appunto, non alla distanza, nelle immediate vicinanze. Per l'elttrico.
Cmq è vero, mi era sfuggito il piccolo fatto che si stava parlando di
gravità. Ma ero bello convinto anche... :)


 gravità. Ma ero bello convinto anche... :)
Le cose non stano proprio cosi'. Il teorema di Coulomb non dice affatto
che nelle vicinanze di un conduttore il campo e' indipendente dalla
distanza (bisognerebbe precisare anche a quale distanza ti riferisci).
Ti faccio un esempio. Considera una sfera conduttrice di raggio R su
cui e' posta una carica totale Q. La carica si distribuira' uniformemente
sulla superficie del conduttore. Il campo elettrico all'interno della sfera e'
nullo, mentre all'esterno e' :    kQ/r^ con direzione radiale e dove r
indica la distanza dal centro della sfera. Come vedi non ci sono zone
(all'esterno della sfera) in cui il campo non dipenda da r. Esso dipende
da r anche vicino alla superficie sferica.
Il teorema di Coulomb mette in relazione il limite del campo elettrico
sulla superficie della sfera, in questo caso
E = lim (r->R+) kQ/r^ = kQ/R^
con la densita' supeficiale di carica che vale E/(4*pi*k) = Q/(4*pi*R^).
Ciao.
Agostino.