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Titolo: campo magnetico in materiali ferromagnetici e flussi dispersi

Ciao a tutti
 
forse al tempo l'ho anche studiato a ingegneria, ma non ricordo...
 
se io ho un nucleo di ferrite a forma di toro, e su una parte di questo 
toro avvolgo una bobbina percorsa da corrente continua:
 
1) cos'e' che fa si che il campo magnetico stia tutto dentro la ferrite 
(cioe' non si disperda in parte anche in aria una volta fuori dalla 
sezione del toro in corrispondenza della bobbina)?
 
2) il campo magnetico disperso (sarebbe questo il nome, di H fuori dalla 
ferrite, giusto?) e' proprio nullo o solo molto piccolo rispetto a 
quello dentro la ferrite?
 
3) siccome la cosa ruota intorno alla permeabilita' magnetica, mi sono 
immaginato una spiegazione di questo tipo:
- la corrente continua introduce una potenza
- questa potenza da qualche parte deve andare
- un po' di potenza genera H, e la rimanente viene spesa per 
"polarizzare magneticamente" il materiale
- quindi la potenza a disposizione in un modo o nell'altro finisce tutta 
nel B interno al toro
 
MA NON MI PIACE -AMMESSO E NON CONCESSO CHE IL RAGIONAMENTO FILI- PERCHE':
- e' basato sul bilancio energetico, mentre io cerco piu' una 
spiegazione del tipo causa effetto basato su un'idea -seppur 
approssimata- di cosa avviene durante il transiente in cui B si instaura.
- comunque non chiarisce perche' H preferisce "polarizzare 
magneticamente" il materiale piuttosto che andarsene a zonzo in aria
- la cosa dovrebbe valere fino a saturazione del materiale, perche' 
successivamente rimarebbe "potenza in eccesso" che non potrebbe far 
altro che disperdersi in un campo magnetico in aria
 
Ovviamente mi sto muovendo in un contesto assolutamente classico, alla 
Maxwell
 
Grazie a tutti
Ciao
Andrea Baro

 - la cosa dovrebbe valere fino a saturazione del materiale, perche' successivamente rimarebbe "potenza in eccesso" che non potrebbe far altro che disperdersi in un campo magnetico in aria 
 
mi sembra fuorviante, perche' e' vero che la "potenza in eccesso" viene 
usata per l'instaurazione del campo magnetico (e quindi c'e' un lavoro 
fatto dal generatore di corrente "contro" la f.e.m. indotta dalla 
crescita del campo megnetico), ma non ti dice *dove* e' il c.m., che 
anche in questo caso e' maggiore dentro la bobina che fuori - per la 
ragione di prima, cioe' che fuori dalla bobina i contributi si cancellano.


1) Il campo magnetico sta quasi tutto dentro al nucleo perché il percorso 
dentro di esso presenta una RILUTTANZA molto minore di quella di qualunque altro percorso esterno in aria 
 
( Si può fare una analogia tra  riluttanza e resistenza e tra percorsi magnetici e circuiti elettrici.  Come la corrente "preferisce” passare dove la resistenza  è minore, così il campo magnetico passa prevalentemente lungo  i percorsi con riluttanza minore).
 
2) Il campo esterno (disperso) non è completamente nullo.
 
3) La permeabilità magnetica più alta della ferrite determina
la riluttanza minore del percorso lungo il nucleo.  
 
 
 
 
 


 
grazie mille degli spunti, provo a riflettere "a voce alta" su cio' che 
hai scritto per vedere se ho afferrato il tuo punto:
 
mi pare di capire che tu ne faccia una questione di sovrapposizione 
degli effetti... per parlarne allego uno schema (che forse avrei dovuto 
inserire per chiarezza nel mio post originale) che descrive la 
situazione sotto esame:
 
https://www.icloud.com/iclouddrive/0OqriWkR5f1dvvRH-1HkftjCw#torobobbina
 
 
[mod: e' possibile scaricare l'immagine senza fare il login in icloud]
 
Sappiamo che B = u_0 u_r H
 
con u_0 la permeabilita' nel vuoto e u_r quella relativa nel materiale
(sto considerando tutto scalare, perche' per ora mi interessano le 
magnitudini)
 
quindi volendo isolare i componenti di B della polarizzazione "del 
vuoto" e "della ferrite":
 
	B = u_0 H + u_0 (U_r - 1) H
 
molto grossolanamente diciamo che l'addendo di destra, che rende conto 
del campo indotto nella ferrite, e' 3 ordini di grandezza piu' grande 
dell'addendo di sinistra (il campo nel vuoto)
 
Ora proviamo a considerare le due componenti evidenziate sopra 
SEPARATAMENTE, per poi attuarne la sovrapposizione nel prosequio del 
ragionamento:
 
B1 = u_0 H    avra' la consueta simmetria cilindrica centrata sull'asse 
della bobbina a cui siamo abituati in queste situazioni
 
mentre
 
B2 = u_0 (U_r - 1) H    la sappiamo dovuta alla polarizzazione magnetica 
della materia, e quindi agli orientamenti degli spin nel materiale, 
immaginati come delle microspire di corrente se vogliamo dirla in 
maniera caprina (come il contesto classico credo preveda): quindi la 
geometria di questa parte di B sara' fortemente legata alla geometria 
del materiale (nel senso che immaginando di affettare il toro in tante 
sezioni infinitesime, quelle avvolte dalla bobbina induranno un B lungo 
l'asse della bobbina, e produranno un'effetto di polarizzazione 
magnetica "in cascata" delle sezioni successive che tendenzialmente 
seguira' la geometria del materiale -anche negli effetti di bordo che 
citavi- perche' volente o nolente e' il materiale il sostegno di tale 
campo.)
 
A questo punto siamo pronti per risovrapporre i due contributi B1 e B2 
che generano la B "totale": ma alla luce delle considerazioni sulle 
geometrie delle due componenti mi risulta difficile immaginare delle 
efficaci e diffuse cancellazioni di campo nelle zone di spazio esterne 
alla ferrite... quello che piuttosto mi verrebbe da dire e' che 
l'inserimento della ferrite con la sua permeabilita' molto alta modifica 
"la scala" a cui guardiamo il fenomeno, relegando alla marginalita' i 
contributi di B1 (rispetto alle magnitudini con cui ci troviamo ad avere 
a che fare con B2)
 
E' per questo che facevo l'osservazione circa il momento in cui la 
ferrite satura: a quel punto B2 non puo' piu' crescere, ma B1 si' se 
aumento la potenza fornita, e percio' quella marginalita' di cui parlavo 
sopra si riduce aumentando la potenza.
Ovviamente per completezza ammetto che sto considerando risposte 
strettamente lineari del materiale che non esistono, ma la cosa non mi 
sembra infici la mia linea di pensiero principale, ovvero che le 
geometrie in gioco sembrano non rendere facilmente liquidabile il tema 
delle cancellazioni di B nelle zone di spazio "che non ci piacciono"
 
Scusa se l'ho fatta troppo lunga, spero almeno sia comprensibile.. che 
ne pensi?
 
Grazie, ciao
Andrea
 
 
 

 
 
E qua ritorniamo all'obiezione che ho fatto sotto il tuo punto 1) ...il 
campo magnetico preferisce la riluttanza minore e la permeabilita' 
magnetica maggiore (a seconda di come vogliamo descrivere la cosa).. ma 
perche'?
 
Grazie
ciao
Andrea

Am 15.02.2020 um 14:33 schrieb Andrea Barontini:
 
 >
 > A questo punto siamo pronti per risovrapporre i due contributi B1 e B2
 > che generano la B "totale": ma alla luce delle considerazioni sulle
 > geometrie delle due componenti mi risulta difficile immaginare delle
 > efficaci e diffuse cancellazioni di campo nelle zone di spazio esterne
 > alla ferrite...
 
 
Nelle zone di spazio esterne alla ferrite vale
 
B = u_0 H
 
dove il rotazionale di H dipende solo dalle correnti libere (rot H = J).
 
Per fissare H occorre soddisfare anche le condizioni di discontinuita', 
che sono lungo le pareti della bobina
 
n x  (H_2 - H_1) = j
 
dove H_2 e' il campo fuori dalla bobina, H_1 quello dentro e j la 
densita' superficiale di carica, n e' la normale che va da dentro a fuori.
 
*Credo* che si possano porre le componenti di B normali rispetto alla 
bobina uguali a zero (forse si puo' dimostrare usando le simmetrie del 
problema) e quindi considerare solo le componenti di H parallele alla 
bobina.
 
In questo caso (*mi pare*) la soluzione fuori dalla bobina non dipende 
da quello che c'e' dentro ma solo dalla corrente.

 dipende da quello che c'e' dentro ma solo dalla corrente.
Io invece non credo :-)
 
Posso dimostrare facilmente che deve esserci un flusso disperso.
Supponiamo che non ci sia, cioè che H e B siano nulli fuori della
ferrite.
Ci sarebbe allora una discontinuità di H, che non è permessa.
 
In particolare, se prendi la retta orizz. a tratto e punto, per
simmetria (l'unica simmetria esistente) in ogni punto di quella retta
H e B sono ad essa perpendicolari, ossia verticali in figura.
Ne segue che nel punto opposto alla bobina H1 = H2 e per continuità il
campo nell'aria varia gradatamente ma non si annulla andando verso il
centro del toroide.
Di più: considera uno di questi punti e segui la linea di H per quel
punto.
Essa sarà chiusa e concatenata con tutti o parte dei fili della bobina.
La circuitazione di H su questa linea sarà pari alla corrente I
moltiplicata per il n. di fili concatenati.
 
Ci si deve aspettare che la detta linea entri nel materiale prima di
fare mezzo giro: se restasse tutta nell'aria la circuitazione di H
dovrebe essere nulla, e così pure H. Ma H=0 implica B=0, quindi niente
campo.
Se invece la linea entra nella ferrite, le due condizioni di
continuità (comp. normale di B e tangenziale di H) hanno per
conseguenza una "rifrazione" della linea, nel senso di avvicinarsi
molto alla tangente (questo se siamo fuori della bobina).
 
Se potessi (se avessi tempo di) fare una figura secondo queste idee
potrei far capire meglio perché tutto ciò implica che B fuori è << B
dentro.
 
BTW, a mio parere discorsi sulla riluttanza sono di assai dubbia
utilità in situazioni del genere.
Sono utili quando si ragiona sul campo nel materiale e su eventuali
traferri, che non è il nostro caso.
Così come è inutile tirare in ballo la resistenza per una corrente che
passa in un "circuito" che non è un circuito, perché la corrente
(densità di) è distribuita in 3 dimensioni in modo continuo, e non
concentrata in fili.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
https://www.icloud.com/iclouddrive/0OqriWkR5f1dvvRH-1HkftjCw#torobobbina
 
Comincerei con una domanda OT: per caso sei romano?
Questo spiegherebbe la "bobbina" :-D
 
Affinché tu non te la prenda a male, ti racconto un aneddoto personale
(e speriamo che il mod non obietti all'OT).
Sono nato a Roma dove ho vissuto fino a 25 anni.
A quel punto mi sono trasferito a Pisa, dove mi era stato affidato
l'insegnamento di Fisica Superiore (terzo anno di Fisica).
 
Mi accorsi presto che durante le lezioni ogni tanto gli studenti
ridacchiavano; in particolare quando parlavo di probabilità, che io
pronunciavo "probbabbilità".
Passati un po' di anni (ora sono "pisano" da 65) forse le doppie "b"
le ho perdute, ma scommetto che quando parlo l'accento romano è ancora
sensibile a un orecchio toscano...
 
Torniamo alla fisica.
Non sono d'accordo col tuo discorso della sovrapposizione, nel senso
che il concetto è corretto ma lo applichi in modo sbagliato.
Ci sono due sorgenti di campo magnetico:
- la corrente nella bobina
- la polarizzazione del materiale.
Se tu sai calcolare i campi prodotti nei due casi, il campo totale
sarà la somma di questi. Però...
 
1) Il campo dovuto alla corrente non ha la simmetria cilindrica che
dici, visto che la bobina è curva (è avvolta sul toroide).
Sarebbe appross. vero se la bobina fosse molto corta.
 
2) La magnetizzazione del materiale non la puoi calcolare come dovuta
al primo campo e basta: in ogni punto è presente anche il campo B2 che
influenza la magnetizzazione, e ogni punto reagisce su ogni altro.
Per questa via non ci si cavano le gambe.
Le equazioni differenziali con condizioni al contorno ecc. sono state
inventate per questo :-)
Solo che il tuo problema è terribilmente complicato perché non ha
(quasi, v. dopo) nessuna simmetria.
 
So che esistono software capaci di risolvere questi problemi, ma io
non li ho mai visti né tantomeno usati..
In un prossimo post cercherò di dire qualcosa in base a principi
generali.
 
 
--
Elio Fabri


Content-Language: it
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rob...@news.nic.it
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!
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reader1.zedat.fu-berlin.de
[130.133.4.5]!
mod-s...@uni-berlin.de
 
 
On 16.02.20 18:11, Elio Fabri wrote:
 > JTS ha scritto:
 
 >>
 >> Per fissare H occorre soddisfare anche le condizioni di
 >> discontinuita', che sono lungo le pareti della bobina
 >>
 >> n x  (H_2 - H_1) = j
 >>
 >> dove H_2 e' il campo fuori dalla bobina, H_1 quello dentro e j la
 >> densita' superficiale di carica, n e' la normale che va da dentro a
 >> fuori.
 > Uhmmm...
 > Sono d'accordo solo in parte.
 > rot H = 0 dappertutto, perché non c'è corrente distribuita, ma solo
 > concentrata sulla superficie (bobina).
 > La condizione di discontinuità non ho capito come l'hai scritta.
 > Non devi usare n: la discontinuità è per la cmponente *tangenziale* di
 > H.
 >
 
La ho copiata da Wikipedia,
https://en.wikipedia.org/wiki/Interface_conditions_for_electromagnetic_fields
 
 
 
 
Ma la dimostrazione - con trucco - (che ho adattato da quella per il
campo elettrico nella stessa pagina) mi pare sia questa.
 
Applico la legge della circuitazione ad un circuito sistemato lungo la
superficie e parallelo al vettore t (che e' parallelo alla superficie).
Mi viene
 
delta H dot t = j dot b
 
dove b e' il vettore unitario parallelo sia alla superficie che al
vettore t; quindi b = n x t e quindi
 
delta H dot t = j dot (n x t)
 
che scrivo come
 
delta H dot t = t dot (j x n)
 
Questa relazione e' vera per ogni t parallelo alla superficie quindi
 
delta H // = (j x n) // = j x n
 
dove con // ho indicato la componente parallela alla superficie.
Faccio "cross n":
 
delta H // x n = (j x n) x n = (j dot n) n - (n dot n) j
 
e quindi
 
delta H x n = - j
 
dove (questo e' il trucco) ho posto j dot n = 0; e ho usato
 
delta H // x n = delta H x n
 
E i segni dovrebbero andare a posto facendo attenzione
 
Comunque mi era sembrata accettabile, e ripensandoci l'intuizione mi 
suggerisce che possa andare bene, perche' il salto di H lungo una 
direzione parallela all'interfaccia e' dato dalla componente di J che e' 
parallela all'interfaccia e perpendicolare alla direzione considerata, 
quindi va bene che ci sia il prodotto vettore che "fa ruotare i vettori 
di 90 gradi".
 
Il resto del tuo post lo devo leggere con piu' calma, mi sara' utile.

 Comunque mi era sembrata accettabile,
Ma sì, hai ragione, e scusa.
Avevo letto male la formula, prendendo il x per un prodotto scalare :-(
Mi sta succedendo un po' troppo spesso.
Scriverò 100 volte sul mio quaderno a righe "devo stare più attento".
(Ai miei tempi usava ancora...)
 
 
--
Elio Fabri

 ...

 
 
dot e' il prodotto scalare.
 
I miei calcoli dipendono da una ipotesi, e Elio la discute, quindi ti 
conviene leggere quello che ha scritto.
 
Giovanni

 
 
 
Però tu chiedi proprio << il perché fisico >>  del fatto che il campo preferisca i percorsi con permeabilità magnetica alta. Ma per rispondere a questa domanda occorrerebbe sapere che cos’è fisicamente un campo nello spazio.
 
 
In realtà noi sappiamo come si creano i campi, sappiamo che effetti producono, e sappiamo utilizzarli molto bene per numerose applicazioni . Però che cosa sia realmente un campo nello spazio rimane ancora un mistero, e rimarrà tale  fino a quando non sarà definita la vera natura dello spazio fisico. 
 
Molti autori e molti studiosi li considerano addirittura degli enti astratti, come se esistesse solamente la loro rappresentazione grafica e matematica, e nulla più di questo.
Ma non è così. Perché i campi, invece, sono dei veri enti fisici.
Però fino a quando non scopriremo la loro vera natura fisica, e quella dello spazio, la tua domanda rimarrà senza risposta.
 
Ciao