Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Derivata dell'accelerazione

Riprendo un OT in it.scienza.matematica (sviluppato a partire dal post 
https://groups.google.com/forum/#!msg/it.scienza.matematica/gYMp-CdEymo/Gn6dcEUkAQAJ
).
 
 
Mi interessa la seguente questione:
 
In varie applicazioni si usa il concetto di "strappo" (derivata 
dell'accelerazione): perche' e' utile? In termini piu' dettagliati: 
supponiamo di conoscere lo "strappo" di una parte di un sistema 
meccanico; ci sono situazioni in cui questa informazione e' utile per 
ottenere altre informazioni sul moto?
 
L'idea e' che in certe situazioni nella ma = F la derivata 
dell'accelerazione potrebbe entrare implicitamente nell'espressione 
della forza attraverso la soluzione delle equazioni del moto.
 
Mi sono fatto un piccolo esempio con Mathematica: due masse (m1 e m2) 
collegate da una molla, inizialmente a riposo, una forza esterna f_ext 
agisce su una massa sola (solo su m2). Stabiliamo cosi' la dipendenza 
dal tempo di questa forza: zero fino al tempo zero, cresce linearmente 
fino a raggiungere il valore f0 al tempo t0, si mantiene poi costante.
 
Da un paio di esempi numerici  mi pare che la forza massima che agisce 
durante il moto sulla massa "libera" (quella su cui non agiscono forze 
esterne) dipenda dal valore di t0 (a f0 fissato).
 
La forza su m1 dipende quindi nel senso che ho sopra descritto dalla 
derivata dell'accelerazione di m2 - che pero' se m1 e m2 sono di massa 
uguale e' piuttosto diversa dalla semplice a2 = f_ext/m2.
 
Facciamo una ipotesi ulteriore.
 
Consideriamo m2 di massa notevolmente maggiore rispetto a m1. Allora 
l'accelerazione di m2 dipende quasi solo dalla forza esterna, mentre la 
forza agente su m1 dipende dal moto di m2; la forma qualitativa del moto 
di m1 dipende dalla variazione dell'accelerazione di m2. In particolare 
se la accelerazione varia bruscamente ci sono delle oscillazioni, non ci 
sono se la accelerazione varia lentamente.
 
In questo caso lo "strappo" e' un'informazione interessante perche' il 
moto di m2 si descrive in maniera sufficientemente precisa senza 
considerare il moto di m1.
 
 
Domande:
1) ha senso quanto ho scritto?
2) ho la sensazione che ci sia un modo chiaro per esprimere le 
condizioni nelle quali considerare lo strappo sia utile; ma non riesco a 
trovarlo e non lo ho visto neppure nelle mie ricerche in rete. Qualcuno 
ha le idee piu' chiare?
 
 
 
 


 
E' utile per i mezzi di trasporto pubblici: autobus, metrò,ecc.
per la sicurezza e il comfort dei passeggeri.
Pensiamo ad un colpo di freno improvviso di un autobus
con gente in piedi.
 
G.R.


Ciao, l'esempio e' utile ma vedo di non avere spiegato bene quello che 
vorrei sapere. Mi interessa una spiegazione fisica qualitativa.
 
Sfruttando il fatto che il thread su ism e' andato avanti (anche se OT), 
ed e' arrivato a conclusioni per me quasi completamente soddisfacenti, 
ecco un esempio che chiarisce quello che mi interessa sapere.
 
Supponiamo di avere due particelle di massa m1 e m2 con m1 >> m2 
collegate da una molla. Supponiamo di conoscere il moto di m1; possiamo 
darlo come indipendente da m2 se il rapporto tra m1 e m2 e'abbastanza 
grande (il caso dell'autobus e dei passeggeri). Viene fuori che il moto 
di m2 contiene oscillazioni solo se le variazioni di accelerazione di m1 
sono abbastanza brusche.
 
Ora ci si potrebbe fermare anche a questa constatazione (magari 
aggiungendo che un'accelerazione costante di m2 e' equivalente ad un 
carico statico), ma forse un ulteriore passo in avanti sarebbe 
interessante: cioe', se possibile, una spiegazione fisica o mmatematica 
intuitiva che renda questo evidente - e per esempio renda evidente anche 
perche' la derivata quarta e' meno importante.
 
 

 

Non dimentichiamo che l'accelerazione, come la velocità, è un
vettore.
 
Anche la sua derivata lo è.
 
Quindi non c'è da considerare solo la variazione del modulo
(intensità dell'accelerazione) ma anche della sua direzione.
 
Infatti le curve delle ferrovie e delle strade devono
(dovrebbero) avere dei raccordi studiati apposta per variare
gradualmente l'accelerazione centrifuga, che è proporzionale
alla curvatura locale 1/r.
 
C'è una curva il cui nome ora non ricordo che appunto
trasferisce da un rettilineo a un arco di raggio R in modo che
la sua curvatura (e quindi l'accelerazione centrifuga) vari
linearmente da zero al massimo lungo la coordinata curvilinea.
 
Ah ecco ho trovato il nome:
https://it.wikipedia.org/wiki/Clotoide
 
 
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!