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Titolo: Non so se devo ridere o piangere.

Se volete capire, date un'occhiata su fisf al thread
"A cosa è dovuta l'energia potenziale?"
-- 
Elio Fabri

 "A cosa è dovuta l'energia potenziale?"
 
 
Sei troppo pessimista :-) (non solo pessimista)

 altezze diverse?
 
Nelle risposte ho visto di tutto; cose che voi umani ecc. :-)
Non ho visto però quello che avrei scritto io, se scrivessi in quel
NG.
Lo scrivo qui.
 
La domanda "a che cosa è dovuta" è una domanda equivoca, che può avere
molti significati e quindi molte risposte.
Tra tutte, quella che serve meno è quella che passa per passaggi più o
meno complicati sulle formule.
A me sembra più utile chiedersi
"Come mai parliamo di energia potenziale gravitazionale? Come si rende
manifesta questa energia?"
E per rispondere prendo un esempio vicino a quello dei due sassi, ma
di grandissima imprtanza pratica, nel mondo reale, non nei libri di
fisica.
 
In molti luoghi di montagna, in Italia come altrove, è frequente
trovare dighe e laghi artificiali.
Perché? A che servono?
Lo sanno tutti: ad alimentare le centrali idroelettriche.
Come funziona la cosa?
 
Dal lago (formato sbarrando un fiume con un diga) parte una /condotta
forzata/, ossia una tubazione chiusa, in galleria, che raggiunge una
località più in basso, dove si trova la centrale.
L'acqua fa girare le turbine della centrale, e queste fanno girare i
generatori che producono energia elettrica, che viene trasmessa a
distanza, nei luoghi di utilizzo.
L'acqua di scarico può venire rigettata in un altro corso d'acqua
oppure in un secondo lago, che a volte alimenta una seconda centrale
più a valle, o anche più d'una, a cscata.
 
Fermiamoci a considerare il caso di due laghi, collegati dalla condotta
forzata con interposta la centrale.
Si vede che il passaggio di acqua dal livello alto a quello basso viene
sfruttato per ricavarne energia.
Da dove viene questa energia? Appunto dalla diminuzione di en. pot.
gravitazionale dell'acqua che è scesa di livello.
 
Se volessimo riportare l'acqua nel lago alto, dovremmo pomparla,
spendendo energia (di più di quella ricavata nella centrale, dato che
ci sono sempre effetti dissipativi).
 
Nota che questo a volte si fa: nei periodi di basso consumo di en.
elettrica, può convenire, per non sprecare l'acqua, riportarla in alto
(a spese di energia elettrica assorbita dalle pompe) così da avere
energia disponibile nei momenti di maggiore richiesta.
 
Le pompe di questo esempio sono l'analogo dei tuoi muscoli, coi quali
(a spese dell'energia disponibile nel corpo) puoi sollevare il sasso
da una quota più bassa a una più alta.
 
In entrambi i casi c'è qualche forza che fa lavoro (positivo) e fa
quindi aumentare l'energia del sistema (laghi + condotta).
Non ha alcun interesse che *non tutto* il lavoro speso venga utilizzato
per aumentare l'energia gravitazionale; è invece importante che *senza
lavoro esterno* questo aumento non è possibile.
 
Passo ora a un altro ordine di discorso, più sofisticato.
Negli esempi visti, si parla di energia pot. grav. del sasso o
dell'acqua.
Nelle applicazioni in ambito terrestre ciò è utile e corretto, ma in
ambiti più generali bisogna cambiare punto di vista.
 
Consideriamo ad es. il sistema Terra-Luna.
Anche ad esso possiamo applicare considerazioni energetiche: la
distanza fra Terra e Luna non resta costante, di conseguenza
l'en.pot.grav. varia, e questo si riflette (conservazione) in
un'opposta variazione dell'en. cinetica.
 
Ma la domanda è: a chi appartiene questa en.pot.grav.? Alla Terra o
alla Luna?
La risposta intuitiva, che può essere spiegata in base all'espressione
V = -GMm/r
è che essa appartiene *al sistema*, non a uno o all'altro dei due
corpi; né la si può pensare divisa in due parti, un po' per ciascun
corpo.
 
Nel caso della fisica terrestre noi possiamo lecitamente cnsiderare la
Terra come parte invariabile (e immobile) del sistema, mentre ci
riesce facile spostare il sasso o l'acqua.
Questo giustifica l'attribuzione dell'energia a questi componenti del
sistema.
Cambiando scala la visione cambia, ma la fisica di base resta la
stessa.
 
Mi è anche capitato di leggere dei vaneggiamenti su una presunta
connessione tra energia gravitazionale e curvatura dello spazio-tempo.
Non posso fare a meno di dire che prima ancora della profonda ignoranza
della materia, discorsi del genere dimostrano un'incomprensione ancor
più profonda, circa struttura e ruolo delle teorie fisiche.
 
Il discorso dell'en.pot.gravit., e la formula che ho scritta sopra,
appartengono a un ben preciso quadro teorico: la teoria newtoniana
della gravitazione.
Non ha alcun senso trasportarli pari pari in un ambito diverso (la RG)
dove se si vuole introdurre concetti di energia lo si può fare
(sapendo come muoversi) ma in modo del tutto diverso da come ho letto.
Non posso mettermi qui a spiegare come si fa, e in che senso si può
parlare (quando si può) di un'energia gravitazionale in RG.
Per questo ci sono molti libri: studiateli, se ne siete capaci,
altrimenti attenetevi al sacrosanto motto latino:
"ne supra crepidam sutor iudicaret".
Per i più pigri:
http://www.sagredo.eu/lezioni/irg/irg12.pdf
 
pag. 4 e seguenti.
Mi limito ad asserire che la curvautra non c'entra proprio niente.
 
Ci si può invece chiedere lecitamente se sia possibile per la teoria
newtoniana quello che si fa per il campo elettrostatico, dove
l'en.pot. elettrostatica viene espressa come energia del campo,
distribuita in tutto lo spazio, e matematicamente espressa
dall'integrale della densità di energia (eps0/2)*|E|^2.
Risposta affermativa: nel caso gravit. la densità di energia ha
l'espressione
 
-(1/(8*pi*G)*|F|^2
 
dove G è la costante di gravitazione e F il campo gravit. complessivo
prodotto dalle due (o più) masse in interazione.
La dimostrazione si fa seguendo la stessa linea, il che è ovvio visto
che si parte da due leggi di forza che sono formalmente uguali: la
legge di Newton e quella di Coulomb.
La differenza più importante è il segno "-", derivante dal fatto che
due masse si attraggono, mentre due cariche dello stesso segno si
respingono.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
 
a) Grazie per la risposta
 
b) Una parte di quello che hai scritto tu avevo intenzione (ieri) di 
scriverlo (oggi) in maniera piu' formale. Noto comunque che corrisponde 
alla risposta che aveva dato Tommaso Russo (senza la descrizione dei 
fenomeni che hai fatto tu) e alla risposta che aveva dato radicale 
(ricordando che e' stato impreciso). Scrivo comunque quello che avevo 
intenzione di scrivere, anche se quello che hai scritto tu probabilmente 
mi fa cambiare esposizione (mi riferiro' a questo tuo post)
 
Infine
 
c)
 
 
 > JTS ha scritto:
 >  > Sei troppo pessimista :-) (non solo pessimista)
 > Non ho capito, ma non importa.
 
 
Intendo dire che non sei solo *pessimista*, sei *troppo pessimista*. Non 
pensi che alcune delle persone che stanno scrivendo in quel thread 
possono aggiustare e migliorare il proprio modo di vedere e e di esporre 
i concetti.

 lavoro esterno* questo aumento non è possibile.
 
_Solo per Patrizia_ aggiungerei un'osservazione: questo accade nel caso
specifico di una "centrale di pompaggio", ma non è detto che accada
in generale, ad es. un sasso che avesse inizialmente sulla superficie 
della Terra una velocita' diretta verso l'alto (non ci interessa 
ottenuta come, diciamo che "sia nato" così ;-), salirebbe di quota
e la sua energia potenziale nel campo esterno di gravità aumenterebbe 
anche senza che su di esso agissero forze diverse da quella di gravità 
(trascuriamo gli attriti).
Ciò è già stato detto nel thread parallelo, ma forse è meglio abbondare, 
a scanso di equivoci...;-)
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)