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Titolo: Demone di Maxwell in un gas di palle da biliardo

Da quanto ho capito, le soluzioni proposte al paradosso del
Demone di Maxwell sono di due tipi:
a) Quantistica:  Il demone di Maxwell, per capire quando aprire
la porticina fra le due vasche, deve misurare la velocita' di ogni
atomo del gas che gli arriva contro
con una certa precisione.   Tuttavia, entra in
gioco il principio di indeterminazione:
Correlando la precisione di questa misura col fatto che lui deve
essere certo che quell'atomo (e SOLO quell'atomo) deve entrare
nella porticina (cioe', la posizione della particella nello
spazio e nel tempo deve essere nota), salta fuori che in realta'
il demone non potra' misurare il momento-energia della particella
con una precisione sufficiente per far diminuire l'entropia
globale del gas.
b) Informazionale:  Il demone deve ,ogni volta, calcolare la
velocita' della particella e compararla con la velocita' termica
media.   Se egli ha una memoria finita, dovra alla fine cancellare
bit di calcoli precedenti, aumentando l'entropia "globale"
(vasca E cervello/computer che usa) di k*ln(2) per
bit.
a) e b) sono argomenti molto diversi, perche' a) dipende dalla
scala di energia, mentre b) no.
In un gas "classico", per esempio un gas di di miliardi
di palle da biliardo
(oppure, se si vuole, di atomi la cui lunghezza d'onda e' molto
inferiore alla separazione fra di essi), a) va a cadere, perche'
si puo misurare la velocita' e posizione di ogni particella che
ci arriva contro con qualsiasi precisione.
Per un gas del genere, quindi, il paradosso del Demone rimane?
(cioe', stabilire una entropia "oggettiva" che non dipenda dalla
precisione dei nostri esperimenti e' impossibile?)
Oppure b) e' sufficiente  per far si che "i conti tornino"?
Qualcuno mi puo' raccomandare un'articolo nella letteratura
scientifica dove i contributi di a) e b) sono calcolati
quantitativamente, e si discute su quale sia realmente piu'
importante?
Grazie
Giorgio Torrieri
PS:  Avevo una serie di articoli apparsi su it.scienza fisica
sull'argomento qualche mese fa (mi pare che l'autore era Giorgio
Pastore), ma purtroppo, a causa di un mio errore nel trasferire
fra computer, li ho persi.  :-(
Qualcuno ce li ha e puo mandarmeli?
(a torrieri [at] 
physics.arizona.edu
 ).
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 Demone di Maxwell sono di due tipi:
accidenti! io pensavo più semplicemente che lo spirito non fosse quello di
scomodare quantistica e memoria demoiaca, ma quello di fare un'ipotesi. Se
anziché dire che esista tale diavoletto, Maxwell disse che esisteva un
pianeta detto Fortunilandia, dove le cose più rare accadevano sempre,
sarebbe stato lo stesso. Il fatto è che Maxwell ha tirato fuori il
diavoletto per poter fare l'ipotesi che questo essere violasse il secondo
principio. Di per se, non è paradossale l'operato del diavoletto, dato che è
"magico e non consuma energia per lavorare". Passando dal diavoletto al
reale, lo spirito è di vedere quali sono le probabilità che questo accada
spontaneamente, se non ricordo male sono tipo 1 su 10^23.  Il paradosso
infomazionale non è per il diavoletto, ma per noi che volessimo costruire un
marchingegno che violi il secondo principio. Non riuscirai mai  costruire un
sistema ISOLATO, come quello del diavoletto. Quantisticamente (ma il
problema si pone sempre per noi, non per il diavoletto) abbiamo anche il
caro Heisenberg che ci guasta i piani. Ma queste due considerazioni non le
ha certo fatte Maxwell, ma scenziati in seguito, a lui interessava solo
vedere che probabilità ci fossero di violare in natura il secondo principio:
fisicamente direi nessuna.
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Immortalis
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ICQ: 11886482
____________

 importante?
In effetti, l'obiezione che avanzi e' uno dei motivi per cui e'
stata sviluppata la soluzione informazionale, che al momento e'
la piu' gettonata. Naturalmente, manuali e testi divulgativi
continuano a parlare quasi esclusivamente della soluzione
quantistica (di Brillouin) :-(.
Avevo scritto un lungo post sull'argomento, che adesso ho messo
in rete:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/diavol_2oprinc.html
che contiene anche una breve bibliografia. La soluzione
informazionale comunque risolve il paradosso anche nel caso del
gas classico.
Nel frattempo Giorgio Pastore mi ha segnalato un articolo (di P.
N. Fahn, non so dove sia stato pubblicato), che non ho ancora
letto bene, dove il paradosso viene esaminato nel dettaglio e si
sostiene che l'incremento di entropia non e' necessariamente
concentrato nello step di cancellazione ma si puo' distribuire in
modo piu' o meno arbitrario tra quello di acquisizione e quello
di cancellazione. Puo' valer la pena di leggerlo.
-- 
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail
address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
-- 
Posted from 
axpts2.ts.infn.it
 [140.105.31.36] 


Ti contatto perche il robomoderatore mi ha detto che l'articolo e'
arrivato a te. Ho appena scoperto di aver cancellato, per sbaglio,
un paragrafo nell'articolo che ho mandato. Visto che non l'hai ancora
pubblicato, ti dispiacerebbe usare l'articolo corretto, allegato sotto?
Grazie, e scusa di averti disturbato
GT
[Spero di aver attaccato la versione giusta: 
sag...@unisa.it
]
----------------
Enrico Smargiassi wrote:
    si puo misurare la velocita' e posizione di ogni particella che
    ci arriva contro con qualsiasi precisione.
    Per un gas del genere, quindi, il paradosso del Demone rimane?
    Qualcuno mi puo' raccomandare un'articolo nella letteratura
    scientifica dove i contributi di a) e b) sono calcolati
    quantitativamente, e si discute su quale sia realmente piu'
    importante?
...
:Avevo scritto un lungo post sull'argomento, che adesso ho messo
:in rete:
:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/diavol_2oprinc.html
Grazie. Questo e', appunto, l'articolo di cui parlavo prima.
(mi ero dimenticato che era tuo).
Se non ti dispiace, ne approfitto "risponde" adesso, perche ho
qualche considerazione da fare:
  La discussione sul demone di Maxwell in realtà è molto sottile ed ha
  una lunga storia, che anche molti fisici non conoscono bene. Per
  decenni si è pensato che Brillouin lo avesse esorcizzato una volta
  per
  tutte con il seguente ragionamento [in quel che segue si tenga conto
  che è circa la stessa cosa parlare di "calo di entropia", "aumento
  di   negentropia" e "aumento di energia libera"]:
  Per cominciare si nota che si può facilmente dimostrare con
  ragionamenti termodinamici molto generali che in sistema
  all'equilibrio termico non si può vedere nulla, in quanto in questo
  caso tutti gli oggetti, ad ogni frequenza, emettono ed assorbono la
  stessa quantità di radiazione di ogni altro oggetto.
Beh, vedrebbe le fluttuazioni dall'equilibrio, come le particelle
piu' veloci.  Il che dovrebbe bastare.
  Come fa a sapere che sta arrivando una molecola?
  Dovrà vederla arrivare, se no non sa se aprire la finestra o no. Ma
  per poter vedere la molecola bisogna emettere un fotone di lunghezza
  d'onda sufficientemente corta da poter localizzare la molecola; e
  questo fotone, per il ragionamento fatto più sopra, dovrà essere
  creato apposta.
Oppure percepire il fotone che arriva dalla molecola.
Qua, pero', entra il principio di indeterminazione.
Con qualche calcoletto si mostra che per poter creare
un fotone adatto si deve creare almeno altrettanta entropia di
quanto   non si guadagni lasciando passare la molecola attraverso
il   foro, quindi l'entropia del sistema complessivo non cala e la
seconda legge è salva.
Il calcolo che ho visto io (qual'e la data dell'articolo originale
di Brilluin?  E' disponibile in rete, da qualche parte?) fa tutto
usando il principio di indeterminazione, considerando che il diavoletto, per 
far aumentare l'entropia, deve essere sicuro che la particella piu'
veloce e SOLO quella passi atrtraverso il foro E,allo stesso tempo,
assicurarsi che questa particella sia effettivamente "piu' veloce
della media".
L'impossibilita' e' tutta qua'.
  Questo ragionamento è del tutto corretto, ma il problema è che non è
  abbastanza generale: chi ci dice che l'unico modo di individuare la
  molecola sia di illuminarla? Per esempio in un mondo classico (non
  quantomeccanico) l'energia della luce è indipendente dalla frequenza
  e l'intensità può essere arbitrariamente piccola, quindi è possibile
  localizzare ogni molecola con una spesa di energia (anzi, di energia
  libera) trascurabile ed il ragionamento cade.
Ecco.  La prima domanda da fare, qua', e':
"Perche non dovrebbe cadere"?
Dopotutto, la 2nda legge della termodinamica si applica in situazioni
statistiche in cui la nostra informazione e' limitata.
Nel mondo "quantistico", questo e' SEMPRE GIUSTO, e l'incertezza
puo essere oggettivamente quantificata  (il volumetto fondamentale
dello spazio di fase sotto cui non possiamo andare e'
la costante di Plank elevata a una potenza che dipende dalle dimensioni del 
sistema).
Nel mondo "classico", alla fine la statistica e' uno strumento pratico
che riflette la nostra incapacita' pratica di misurare.
Che cosa, a parte la MQ, ci impedisce
di costruire un rilevatore abbastanza preciso da distinguere i
"microstati" di un sistema?
Da come la vedo io (a parte l'argomento informazionale, di cui parlo
dopo), il diavoletto di Maxwell e' un'espressione della soggettivita'
dell'entropia "classica", e, si, se non fosse per la meccanica quantistica  
non ci sarebbe nulla da obiettare al "diavoletto", e a
dire che, dopotutto, per definizione, la meccanica statistica si
applica a MOLTI oggetti "stupidi" piuttosto che a UN oggetto
intelligente.
Se si accetta questo ragionamento, pero', si deve anche accettare
che la definizione oggettiva di entropia (come quantita'
fisica) e', a conti fatti, una conseguenza della MQ.
E QUESTO, secondo me, e' paradossale perche' l'entropia NON E' MAI
STATA ACCURATAMENTE DESCRITTA DALLA MQ.
L'"entropia" della matrice
di denista' introdotta da Von Neumann (il migliore sistema che
abbiamo mai escogitato, AFAIK), NON cambia quando la funzione d'onda
si evolve, e cresce SOLAMENTE quando e' stata fatta un'osservazione (durante 
il collasso).
Il che' e' molto difficile da accettare, per esempio,
nel campo degli Joni pesanti, in cui si presume che "il sistema" ,prima  di 
essere osservato, dissipa centinaia di GeV di energia e compia 2 transizioni 
  di fase (tutti processi "statistici"), tutto nella fase dell'evoluzione 
della funzione d'onda.
Dobbiamo veramente credere che nella dissipazione & cambio di fase 
l'entropia  rimanga la stessa e cresca solo quando la funzione d'onda 
"collassa" perche' i frammenti della collisione arrivano all'esperimento?
Quanto sopra, IMHO, e' un'ottimo argomento contro l'interpretazione 
Copenhagen  della MQ (che dice che la funzione d'onda e' una cosa "inventata 
da noi" per
accomodare l'incertezza insita nel mondo, quindi il suo collasso non  e' un 
processo fisico.   In soldoni, secondo me l'entropia, sicuramente una  
quantita' fisica, e' una "conseguenza" di questo collasso), e un'indizio che 
forse la MQ e' "incompleta".
Comunque, tutto questo dipende da come si comporta il diavoletto classico, 
che  infatti era la mia domanda "cruciale":
  Un esorcismo completo si è avuto solo in tempi recenti (anni '60 e
  '70) ad opera di Bennett e Landauer, che ripresero un'acuta analisi   di
  Szilard. Per prima cosa notarono che anche se è possibile acquisire
  informazione ad un costo entropico trascurabile, il problema nasce
  quando la si accumula. Il demone, comunque sia fatto, deve
  accumulare
  l'informazione sulla posizione della molecola: se non lo facesse,     non
  potrebbe tenere aperta o chiusa la valvola (o eseguire l'azione
  opportuna, qualunque essa sia). Il demone ha due possibili strategie
  base: (a) avere una memoria minima (un bit: tengo aperto/tengo     chiuso)
  oppure (b) avere una memoria estesa (N bit, con N molto grande).
  Consideriamo il caso (a). Una possibile idea per uccidere il demone   è
  che non sia possibile scrivere in memoria senza dissipazione di
  energia. Questo è tuttora un punto controverso, ma fortunatamente     non
  è essenziale: il fatto è che si può mostrare che non è possibile
  cancellare la memoria senza dissipazione, e per la precisione senza
  dissipare un'energia pari a kT log 2 per bit cancellato (k=costante   di
  Boltzmann, T = temperatura del sistema, log=logarimo naturale), che,
  si mostra, è sufficiente a salvare il secondo principio.
Forse dovrei leggere la paper di Bennet e Landauer (purtroppo non vivo in 
Italia,  quindi non posso accedere a "le scienze" facilmente.  Mi potresti  
dare le references di giornali internazionali, tipo appunto
scientific american, o la paper originale di B & L?), ma mi viene in mente  
un'obiezione:
"porta aperta o chiusa" e' un bit, ma per decidere se aprire o chiudere  la 
porta bisogna manipolare numeri che nel caso classico NON sono discreti  
(posizione e velocita' della particella in questione e velocita' media del 
sistema).
Come conseguenza, il demone puo scrivere un numero infinito
(o meglio, arbitrariamente grande,senza dover
cancellare nulla) di bit usando una sola particella
in una scatola di una sola unita' di misura.
Il primo bit e' scritto nella prima cifra dietro il punto decimale
della posizione della particella da una parete della
scatola, il secondo bit nella seconda cifra, ecc.
Visto che classicamente la posizione della particella si puo misurare
con precisione arbitraria, non ci sono problemi di principio.
Mi riesce quindi assai difficile da credere che manipolando una
sola particella usando una quantita arbitrariamente bassa di
energia si puo creare abbastanza entropia da compensare il
lavoro del demone.
Un'altra considerazione e' che nel caso delle palle da biliardo interamente 
elastiche, il  "k" di quelle palle e il "k" della memoria del demone NON 
sono necessariamente
identiche.   Dopotutto ,"k" della costante di BOltzmann e' una misura della  
"scala" degli atomi rispetto alla nostra.
Cosa impedisce al demone (siamo in un'universo classico, ricordiamoci!), di 
usare  particelle abbastanza piccole e leggere (con un k MOLTO piccolo) da 
violare  comunque la seconda legge?
GT


 "scala" degli atomi rispetto alla nostra.
Non capisco: intanto, k e' solo un fattore di conversione di
unita' di misura. Semmai la sua piccolezza indica che gli atomi
sono *tanti*, non che sono *piccoli* (N_a*k = R = costante dei
gas). Poi, nei ragionamenti che si fanno le masse e le energie
delle particelle non influiscono sul risultato finale.


"scala" degli atomi rispetto alla nostra.
:Non capisco: intanto, k e' solo un fattore di conversione di
:unita' di misura. Semmai la sua piccolezza indica che gli atomi
:sono *tanti*, non che sono *piccoli* (N_a*k = R = costante dei
:gas).
: Poi, nei ragionamenti che si fanno le masse e le energie
:delle particelle non influiscono sul risultato finale.
Si, qua' mi sono confuso.
Intendevo che k e' un fattore di conversione fra la scala microscopica
e quella macroscopica del sistema.
Pertanto, ancora una volta, credo che se c'e qualcosa che lo
renda "oggettivo" e' appunto la scala quantistica.
( Forse qua' sto commettendo un'errore grossolano, ma
dovrebbe essere possibile esprimere questa costante in termini
di h e la massa del protone, semplicemente calcolando
d(ln(Omega))/dE1-d(ln(Omega))/dE2 per due energie diverse di
k*("un grado Kelvin"),
dove Omega e' il numero di stati accessibili con un'energia E,
per un gas ideale di protoni.
GT
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

 di h e la massa del protone [...]
In effetti hai commesso almeno un errore: su qui e su qua
l'accento non va :-).
Questo ragionamento comunque non porta da nessuna parte. La
costante di Boltzmann compare anche nella trattazione di sistemi
perfettamente classici (molti gas per esempio in opportuni regimi
sono ben descrivibili come gas perfetti classici) per cui k non
puo' derivare cosi' direttamente da considerazioni quantistiche.
Per di piu' per tali gas l'equazione di stato e' PV=NkT(=nRT) con
lo stesso k uguale per tutti, *indipendentemente* dalle masse
atomiche. Per cui k e' anche indipendente da h, visto che nelle
equazioni h entra solo nella combinazione h^2/m. Corollario: un
gas di palle da biliardo obbedisce alla stessa equazione di
stato, con lo stesso k, anche se si tratta di oggetti
perfettamente classici e macroscopici.
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 Enrico Smargiassi wrote:
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Enrico Smargiassi
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