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Titolo: Massa del fotone?

Buongiorno a tutti,
l'impulso di un fotone č
p = E / c
dove E č la sua energia (E = h * f)
Se adesso considero che
p = m * v
posso calcolare la "massa del fotone". Tra virgolette perche' il fotone
non dovrebbe avere massa.
La mia domanda č: quello che ho calcolato ha un senso (e se sě, cos'č
quella massa) oppure ho usato una formula (presumo p = m*v) fuori dal suo
campo d'applicazione?
Mentre scrivevo queste righe mi č saltato all'occhio che alla fine mi
ritrovo con la formula di De Boglie...
Non capisco piu' niente...
Boiler
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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ab...@newsland.it

 p = m * v
e per un fotone arrivi a:   m * c = E / c  ........ E = mc^2 para para,
(ma perche' p=E/c)
Praticamente un fotone e' come la moneta di scambio per qualsiasi tipo
di massa, energia allo stato puro.
Ne approfitto per aggiungere al tuo post una cosa diversa: chiedersi se
il fotone puo' attrarre altre masse per via della gravita'.
Se si, allora deformera' lo spazio-tempo in maniera coerente con la sua
costituzione: ad esempio  (e-) + (e+), ma si troverebbe in una
estensione infinita.
Cioe' , "prendo un fotone gamma"... che "esplode in una coppia
elettrone-positrone".
Nella regione di spazio-tempo prossima alla regione in cui si ha la
creazione della coppia  non avro'  una discontinuita' di campo:
sostanzialmente e- ed e+  sosterranno entrambi una torsione dello
spazio tempo per tanta energia pari a quella del gamma.
Ma essi sono sostanzialmente localizzati, il gamma no.

 elettrone-positrone".
Un singolo fotone non "esploderà" mai in una coppia e+ e-, basta un po' di
cinematica per capirlo.
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Ciao, non ho capito niente.
L'unica cosa che posso dirti è che un fotono NON
può decadere in una coppia e+ e- nello spazio vuoto.
Violerebbe la conservazione dell'impulso...
Ciao, Valter

Allora, c'è un  pò di confusione in quello che hai scritto.
Le cose quadrano, in quello che hai scritto se
m= E/c^2.
Ma evidentemente quella m non può essere la massa del fotone, che
è nulla. Vediamo di chiarire le cose.
Quando hai una particella, esiste un oggetto chiamato quadri-impulso
che ne porta tutta l'informazione energetico-impulsiva. Questo oggetto
è un "quadrivettore". Fissato un sistema di riferimento il
quadrivettore
si decompone in due parti,
ma tale decomposizione, cioè il valore delle due parti, *dipende* dal
riferimento, mentre il quadriimpulso è assoluto.
Le due parti sono: un numero E (componente temporale)
e un vettore spaziale a tre componenti p (impulso relativistico).
Vale sempre la relazione (che è in accordo con entrambe
le relazioni che hai scritto tu per il fotone,
purché l'impulso p sia quello relativistico e la *tua* m sia E/c^2)
|p| = E|v|/c^2   (1)
dove v è la velocità della particella nel riferimento considerato.
La massa della particella m è definita invece da
mc^2 = |p|^2 - E^2   (2)
Il punto importante è che m NON dipende dal riferimento,
è un'invariante, in questo senso è una proprietà della sola
particella.
Risulta da (1) e (2) che la massa della particella è la quantità
E/c^2 valutata nel riferimento (SE ESISTE) in cui v=0.
Per i fotoni tale riferimento non esiste e per essi, coerentemente vale
|p|^2 = E^2
per cui la massa del fotone è nulla.
Il significato di E/c^2 è dunque quello della *massa*, quando E è
valutata nel
riferimento di quiete della particella se esiste.
Ci sono altri casi in cui E/c^2 ha il significato fisico di una massa.
Prendi N particelle, per fissare le idee tutte con energia E, e massa m
in un riferimento, e le chiudi in una scatola ferma in quel
riferimento,
a pareti riflettenti in modo che E non cambi...( ci sarebbero da
dire un mucchio di cose sulla possibilità reale di fare questo,
ci sono dei problemi termodinamici a mantenere la distribuzione delle
energie nella scatola, ma non voglio complicare il discorso).
Se ora controlli la massa della scatola (cercando di spingerla per
esempio),
scopri che non è Nm (immagino la scatola ideale di massa nulla),
ma è NE/c^2. Se le particelle hanno massa nulla, la scatola ha
comunque una
massa a causa del contenuto energetico delle particelle.
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
OK....OK,
Non sottilizziamo.... facciamolo passare accanto ad un nucleo
atomico....OK? Il punto e' che il nucleo rimane, la materia rimane
confinata (o per lo meno cosi' si pensa), mentre un fotone no.
La cosa io non la capisco!

 Ciao, Valter
Molto molto piu' chiaro adesso!
Grazie mille!



E xche' scusa, non ti piace questa domanda?
Un fotone che passa accanto al sole devia (mi sembra)....allora il sole
lo attrae, o gli curva lo spazio-tempo? [La seconda mi sembra +
chiara.] ma questo e' storia!
Invece chiediti come il sole sperimenti lo spazio-tempo intorno a se'
quando passa il fotone li' vicino.

1>Il punto e' che il nucleo rimane, la materia rimane
2>confinata (o per lo meno cosi' si pensa), mentre un fotone no.
3>La cosa io non la capisco!
Io non capisco il tuo problema: cosa non capisci?
Ciao, Valter

Non ho letto tutte le altre risposte, cmq credo che per cogliere il
significato del fotone, sotto questi aspetti, si debba cercare di
cogliere il significato delle equazioni della relatività ristretta. Da
esse emerge (non lavoro coi quadrimpulsi e mi rendo conto che a molti
non piacerà, la mia conoscenza della RR è sotto alcuni aspetti
*piuttosto* euristica ma ritengo anche che non sia affatto
superficiale) che i corpi hanno energia a riposo + energia dovuta al
moto relativo rispetto a me, tale energia "aggiuntiva" diverge se la
velocità relativa tende a c mentre si approssima con taylor a 1/2 mv^2
(la solita enrgia cinetica) se le velocità relative sono molto più
piccole di c. C'è qualcosa che mi sfugge perché dicono sia errato
associare a questa energia aggiuntiva una massa, eppure ci sono validi
motivi (il centro di massa di una scatola nello spazio lontano non
dovrebbe poter cambiare, qualunque cosa faccia uno sperimentatore al
suo interno) per ritenere che a questa energia K aggiuntiva dovuta al
moto sia associata un'inerzia pari a K/c^2, parlare di essa come di
"massa aggiuntiva" non mi sembra perlomeno una mostruosità. Mi sembra
che l'equivalenza massa-energia sia qualcosa di molto drastico! Quanto
al fotone, è una particella dalle caratteristiche uniche in natura,
esso viaggia a c e dunque non possiede massa a riposo, non possiamo
propriamente assegnare al fotone una massa, nel senso in cui la
assegnamo alle altre particelle. Non l'ho mai letto da nessuna parte
(anzi chiedo conferme!) ma riflettendo sulla RR mi sembra corretto
definire il fotone come "energia cinetica pura" (il che suona molto
strano perché da come siamo abituati l'energia cinetica è sempre
associata a una massa!). Esso non possiede energia a riposo, possiede
solo l'energia dovuta al moto relativo (che varia a seconda
dell'osservatore) e cmq anche ad esso deve essere associata un'inerzia
quindi ritengo che, forse quasi per caso, i conti che hai scritto non
siano così totalmente sbagliati come sembrava a primo impatto
(ovviamente in p=m*v la massa deve essere quella relativistica (e cioé
l'energia totale divisa per c^2, l'inerzia)), purché non ti riferisci
massa del fotone così come ti riferisci alla massa di un chilo di
pane, è qualcosa di qualitativamente molto diverso.

 Boiler
Per associare una massa (dinamica) al fotone basta considerare la
formula E=hf e quella di Einstein E=mc^2, da cui si ottiene m=hf/c^2.
La formula anche se non rigorosa permette di risolvere vari problemi.
Ad esempio puoi benissimo prevedere l'effetto di deflessione della luce
da parte di un campo gravitazionale senza usare la RG, ma solo con la
meccanica newtoniana con l'aggiunta della formula di Planck! L'angolo
di deflessione è circa la metà di quello trovato con la RG, ma è
davvero importante il fatto che si possa ricavare un tale risultato con
la sola ipotesi di associare al fotone una massa.
Saluti

Si ma non puoi trattare l'energia cinetica come la massa e poi
pretendere di applicarci sopra la meccanica newtoniana. In un contesto
relativistico (e un fotone è una particella intrinsecamente
ultrarelativistica) la F=ma non ha più senso (considera la massa
costante ed è solo un caso limite), né abbiamo alcun motivo di
ritenere che debba restare valida la F=Gmm/r^2, spiega il moto dei
pianeti attorno al sole e degli oggetti sulla superficie dei pianeti,
ma in tutti questi casi la massa è sostanzialmente soltanto quella a
riposo, non siamo autorizzati trattare il moto di una particella
relativistica in un campo gravitazionale semplicemente supponendo che
abbia una massa pari all'energia totale divisa per c^2. Il fatto che
venga un risultato quasi giusto è in un certo senso un caso, e non mi
sembra molto istruttivo, o "importante", come dici. Certamente può
essere un calcolo attraente, ma nulla di più. Tra l'altro se in questo
calcolo volessimo essere davvero rigorosi (se di rigore si può parlare
per un calcolo che mescola in questo modo meccanica relativistica e non
relativistica!) dovremmo tener conto del fatto che l'energia del fotone
aumenta avvicinandosi al sole e diminuisce quando si allontana (sempre
volendo fare conti che hanno + a che fare con la fantascienza che con
la scienza potremmo far si che la diminuzione classica dell'energia
potenziale gravitazionale porti a un corrispondente aumento di massa
(volendo potremmo anche calcolare la variazione di frequenza cioé il
corrispondente doppler gravitazionale)) quindi dovremmo associargli una
massa maggiore quando sfiora i bordi del sole rispetto a quand'è
all'infinito. Ciò porterebbe in effetti a un maggiore incurvamento, ma
se anche questi conti dessero infine un risultato corretto non credo
che dovrebbe essere considerato qualcosa di migliore di quello che è
il corretto spettro dell'idrogeno ottenuto da Bohr, se capite cosa
intendo con questa analogia che apparentemente non centra nulla. Un
conto è fantasticare con modellizzazioni artificiose e improbabili
mentre un altro è basarsi su una solida teoria (in quel caso la mq
vera e propria, nel nostro caso la relatività generale).

Valter Moretti ha scritto:

Ciao....:)
Ho bisogno di chiarirmi le idee... così credo che sarei solo in grado
di esporti un dubbio poco significativo... ma comunque se riuscissi
solo a porre la domanda in modo corretto.
Allora ti dico:
E' vero che l'antimateria gravitazionalmente si comporta come la
materia?
Un fotone che effetto ha sullo spazio tempo? Lo torce? Genera campo
gravitazionale? Se si,  come affermo dove è situata la sorgente di
tale campo, cioè dove esso è confinato nello spazio?
Ma un fotone può essere considerato come la sovrapposizione di un
elettrone e di un positrone? (volendo considerare possibile questa
supposizione, ammettendo quindi che il fotone gamma ad esempio non sia
solo ma assieme ad un nucleo pesante o ad un altro gamma)
Nella regione di spazio dove avviene la reazione si ha o meno una
discontinuità di campo gravitazionale?

 qualcosa di qualitativamente molto diverso.
Vedi, hai appena dato un ottimo motivo per non parlare di massa la
modo che ti pare giusto.
Quella "tua" massa (altrimenti detta "massa relativistica" in realta'
non e' che un altro nome per l'energia (a parte il banale fattore c^2)
Percio' chiamala energia e basta.
La formula p=m*v scrivila p = E*v/c^2, e non ci piove.
Invece e' utile riservare il termine "massa" per una grandezza
diversa: invariante per canbiamenti di riferimento.
Quella che viene chiamata a volte "massa di riposo".
Si vede poi che energia e impulso formano appunto un 4-vettore, di cui
la _vera_ massa e' sistanzialmente l'invariante
In altre occasioni ho scritto parecchio sui casini che si possono fare
usando la massa relativistica, ma non credo che potresti accedere
facilmente a quegli scritti, tranne forse uno.
Vai in
http://www.df.unipi.ti/~fabri/divulgazione
e leggi il "Dialogo sulla massa relativistica".
 
-- 
Elio Fabri

gravitazionale?
In teoria si, il punto è che un fotone è un concetto quantistico.
La RG non parla lo stesso linguaggio della MQ per cui è difficile
rispondere  dal punto di vista tecnico.
Se mi chiedi: un raggio di luce, che è un oggetto non quantistico,
o più in generale il campo elettromagnetico, ha effetto sullo
spaziotempo?  Cioè genera "curvatura"?
La risposta è chiaramente positiva e la curvatura di Ricci associata
si calcola  subito dalle equazioni di Einstein usando il tensore
energia impulso del campo elettromagnetico.
Se prendi un singolo fotone la cosa è tecnicamente difficilissima:
I fotoni sono descritti da osservabili quantistiche, cioé operatori
su uno spazio di Hilbert,  la curvatura è descritta da alcuni numeri:
le componenti di un tensore. Come fare comunicare i due mondi?
L'oggetto più naturale, in una teoria approssimata, che non può
essere quella definitiva per varie ragioni, da mettere nell posto
delle sorgenti nelle equazioni
di Einstein è il valor medio dell'*operatore* tensore energia impulso
dello stato del fotone. Se il fotone è singolo, tale valor medio è
rigorosamente nullo.
Questo fatto è fastidioso e probabilmente significa che il campo
gravitazionale descritto con un tensore e non un operatore è qualcosa
di troppo approssimato: ci vorrebbe la quantum gravity per portare
entrambe
le teorie, fotoni e gravità nel linguaggio della MQ.
In realtà da questo punto di vista la tua obbiezione non è cosi'
forte:
anche l'elettrone ed il positrone sono non localizzati se li tratti
come
oggetti quantistici. Infine la "sovrapposizione" dello stato a singolo
fotone
come stato di due particelle (in realtà non è proprio cosi'...ma non
è questo
il punto principale) non è descrivibile nel linguaggio della RG: le
sovrapposizioni quantistiche sono nello spazio di Hilbert, non hanno
una corrispondente
sovrapposizione di stati in uno "spazio di Hilbert delle geometrie"
(che dovrebbe esserci in una quantum gravity). 
Ciao, Valter

 vera e propria, nel nostro caso la relatività generale).
Se devo essere sincero, non ho capito un bel niente di tutto quello che
hai detto.
Saluti

modello artificioso e improbabile, che oltre a stimare un incurvamento
migliore(?) dei raggi stellari e un effetto doppler gravitazionale
porterebbe anche alla precessione delle orbite planetarie...
L'approccio per quanto sbagliato è a suo modo affascinante e viene da
chiedersi se i risultati che si ottengono sarebbero corretti. Sebbene i
conti non siano affatto facili (tranne per il doppler) è di una
semplicità così pazzesca che non è possibile non trovarlo a primo
impatto attraente, perlomeno da chi non è già stato stregato dalle
soluzioni reali di questi problemi :-) Non sto smentendo ciò che ho
detto prima, so che utilizzare la gravitazione classica con masse date
dall'energia totale divise per c^2 è sbagliato, chi è più esperto
dice che quando entra in gioco la gravitazione entra in gioco la
relatività generale e ovviamente mi fido! E daltronde come ho detto
nel precedente non eravamo autorizzati a pensare il contrario. Però è
una modellizzazione molto attranente, molto bella.

 
non mi apre il link...

 hai detto.
E' molto semplice, secondo te uno che ha capito il modello di bohr è
uno che è riuscito a capire i fatti pur evitando di imbarcarsi in una
mole di calcoli? Secondo me proprio no. Qui la cosa è del tutto
analoga.

 le componenti di un tensore. Come fare comunicare i due mondi?
Ciao Valter, tu pensi che bisogna indagare circa l'esistenza di una
quantum gravity?
Non hai l'impressione che sia un "cane che si morde la coda"?
(scusami comunque per l'uso improprio che faro' dei termini).
Conveniamo che ne' elettroni ne' positroni, ne' altro (fotoni) sia
localizzato.
Convieni con me che la relativita' speciale si basa sul ragionamento
logico che
Il tempo e lo spazio esistono solo in funzione della luce? O della
materia.
(e che la RG lo estenda poi ai riferimenti non inerziali).

O della materia. (e che la RG lo estenda poi ai riferimenti non inerziali).
Mi pare di no, se ho capito bene quello che vuoi dire.
L'idea che lo spazio ed il tempo siano strutture "asservite" alla
materia
era un'idea dovuta a Mach, credo che tu voglia andare a parare in
quello.
Si basa sulla fisica del '800, sullla nozione di materia dell''800.
Inoltre la relatività generale è  in accordo solo parzialmente con le
idee
di Mach. Lo spaziotempo della relatività generale è un soggetto
non un contenitore in cui mettere la materia, senza senso in assenza
della
materia, come pensava Mach. La metrica è un ente fisico "parallelo"
alla
materia con una sua  vita propria, che a noi si rivela attraverso le
nozioni metriche (misure di distanze ed intervalli di tempo) .
Noi non sappiamo cosa siano lo spazio ed il tempo alle scale di Planck,
cioé cosa faccia quell'ente fisico che alle scale nostre descrive la
struttura
metrica dello spaziotempo. Non sappiamo se  a lle scale di Planck
abbia ancora senso pensarla come una metrica in senso usuale o sia
l'approssimazione di qualcosa d'altro. Le altre due strutture che
descrivono
lo spaziotempo: quella topologica e quella differenziabile, che fine
fanno?
Sono concetti fondamentali o solo approssimati e privi di senso a
piccole scale?
Solo l'esperimento, quando si potrà fare a quelle scale, potrà
aiutarci
a capire di più. Per ora esistono due paradigmi, quello della RG
e quello della MQ che nei loro ambiti funzionano perfettmanente. Il
problema è metterli insieme. Esistono vari candidati, ma mancano
dati sperimentali per decidere se uno dei candidati ha qualche chances
di descrivere la fisica alle scale di Planck.
Ciao, Valter

Nel suo articolo il signor Boiler ha dimenticato
di dire in quale ambiente pensa il fotone.


No, però è uno che si è messo sulla buona strada...
Già col modello di Bohr (che spero tu abbia studiato), per quanto
sbagliato sia, si può fare un mucchio di fisica nuova rispetto alla
fisica classica!
E poi, perchè credi che il modello di Bohr si studi ancora
all'università? Se fosse qualcosa di totalmente sbagliato lo si
metterebbe da parte. Invece, sorpresa! Lo si studia proprio in virtù
dei fatti che vengono dopo di esso...
Saluti

 fanno?
E ipotizzi che la via punti alla Quantum Gravity.
Io non so, hai ragione tu a dire di aspettare nuove conferme
sperimentali (o nuovi dubbi).

 dei fatti che vengono dopo di esso...
A beh.. se lo si studia scusa tanto... evidentemente anche programmare
in C fa parte del bagaglio fondamentale di un fisico. Lo si fa in
università... Se fossi stato un po' meno polemico forse avremmo potuto
costruire un dialogo più civile

 [...]
Stai descrivendo un pò le problematiche connesse con la compatibilità
tra le due teorie. Mi viene da chiederti una cosa...
Dalla MQ sappiamo che il fotone è un oggetto di natura quantizzata; in
effetti è il quanto del campo elettromagnetico. Parallelamente se
esistesse una gravità quantistica dovrebbe esistere anche un campo del
campo gravitazionale e tutti convengono che sia il famigerato
gravitone.
Questa è la premessa, ora vado al dunque.
Prendiamo un BH. E' noto che per definizione un BH non lascia sfuggire
fotoni dal suo interno. Come si fa a rendere compatibile una teoria
quantistica della gravità col fatto che a questo punto anche i
gravitoni non possano sfuggire dal BH? Non ti sembra un assurdo che il
BH non riesca più a "comunicare" con l'esterno attraverso il suo
stesso campo gravitazionale?
In realtà, la domanda che mi sono posto non è proprio questa... E'
venuta fuori dall'altra domanda: come è compatibile l'esistenza di BH
carichi in una teoria quantistica della gravità?
Spero di essere stato chiaro con i miei discorsi e spero non mi stia
sfuggendo qualcosa...
Saluti

carichi in una teoria quantistica della gravità?
Non vedo il problema...
Ciao, Valter

 non mi apre il link...
Su questo :) hai ragione.
Togli "divulgazione", che non c'e' piu'. C'era un tempo...
 
-- 
Elio Fabri

 stesso campo gravitazionale?
Beh, non la vedo drastica.... se ad esempio tra <l'esterno> e
<l'interno>  c'e' una distanza infinita? Oppure si impieghi un tempo
infinito a coprirla?
Ancora c'e' possibilta' di conciliare.....O forse non colgo il problema?

 Non vedo il problema...
Vedo di spiegarmi meglio... In effetti, senza scomodare una teoria
quantistica, basta rimanere nell'ambito della RG. Un buco nero carico
(per semplicità senza spin) è parametrizzato da massa M e carica Q.
Domanda: un osservatore che sia all'esterno del BH, come farebbe a
capire con esperimenti di fisica che il BH ha carica Q, se il campo
elettromagnetico rimane intrappolato all'interno dell'orizzonte?
Saluti

elettromagnetico rimane intrappolato all'interno dell'orizzonte?
Ma è la stessa cosa che per il campo gravitazionale: l'osservatore
misura un campo elettrico (se il buco nero non ruota).
Però anche in questo caso, il campo è una "reliquia"
dell'ultimo stato della materia prima di collassare. Quando la materia
(e la
carica) superano l'orizzonte che hanno autocreato per collassare,
possono ancora succedere delle cose interessanti. Si creeranno, in
generale, fenomeni elettromagnetici violentissimi: raggi gamma ecc...,
ma di questo non
appare nulla fuori dall'orizzonte: il campo-reliquia  rimane statico ed
imperturbato...
 
Ciao, Valter

 l'orizzonte non ha più alcun effetto su quello che rimane all'esterno.
Se mi posso permettere di aggiungere qualcosa alle parole di un
esperto della materia vorrei osservare che questa dell'orizzonte
degli eventi e' una delle situazioni piu' controintuitive della relativita',
ed esaspera alcuni aspetti gia' presenti nella relativita' ristretta, ma che
in quel contesto non vengono mai nemmeno sfiorati, se non forse nel
caso delle coordinate di Rindler, come fa notare lo stesso Rindler.
La situazione controintuitva e' che sebbene il tempo proprio degli
oggetti in caduta libera possa continuare ad evolvere fino a singolarita'
raggiunta, il che segna una finitezza del tempo in quella regione dello
spazio tempo, se un osservatore esterno si limita a registrare il tempo
dell'orologio dell'osservatore in caduta libera (si parla di sperimentatori
ideali e di esperimenti di carta, basati sull'assunzione che sia valida la
relativita' generale e che sia sensato occuparsi di soluzioni ideali come
quella di Schwarzschild, ma chi legge questi argomenti ci avra' fatto
l'abitudine, anche se da qualche tempo cominciano ad aumentare le
notizie di frontiera) quello che succede in questo caso e' che vedra'
concretizzarsi un autentico paradosso di Zenone. Il segnale emesso
dal sistema in caduta libera nel momento d'entrata nell'orizzonte degli
eventi non sara' mai osservato, ma saranno osservati tutti gli istanti
precedenti
in una dilatazione senza fine. Piu' o meno si potrebbe costruire una
tabellina
che avra' un aspetto simile alla seguente.
osservatore sonda
1 sec 1/2 sec
1 min (1/2+1/120) sec
1 ora (1/2+1/120+1/7200) sec.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 imperturbato...
Io proprio non riesco a vederla in questo modo... Sarà una mia
mancanza... E' vero che esiste questo campo-reliquia (che dovrebbe
render l'idea più facilmente), ma tutte le sorgenti stanno al centro!
Per quanto riguarda il campo gravitazionale (classicamente) mi risulta
abbastanza facile pensare che questo deformi lo spaziotempo con
continuità ovunque (tranne in r=0) e che quindi il campo possa essere
rilevato anche fuori. Per quanto riguarda la carica elettrica, questa
STA al centro e quindi il campo elettromagnetico (o elettrico se il BH
non ruota) non dovrebbe riuscire ad uscire fuori! Cioè quello che sto
dicendo è che secondo il mio ragionamento i BH carichi non dovrebbero
esistere proprio, sarebbero solo soluzioni matematiche, ma non fisiche!
E questo è il mio secondo problema...
Saluti

fino a noi osservatori che siamo oltre l'orizzonte?
Ecco il punto della questione che non c'entra niente con i buchi neri.
Partiamo da cose elementari. Se tu hai una carica elettrica
macroscopica
ferma,  tu interpreti il campo elettromagnetico macroscopico
attorno alla carica  come fatto da fotoni che partono dalla carica
ed arrivano  nel punto di osservazione.
Guarda che è un punto di vista  un pò troppo ingenuo e comunque
sbagliato.
Prova un pò a fare due conti e vedi che è un'idea che non si
regge in piedi. I fotoni hanno campo solo trasversale, il campo
coulombiano statico ha invece  componenti longitudinali...
E poi cosa sarebbe il campo elettrico macroscopico, quello
che si  misura con gli strumenti in termini di fotoni?
Parlo a livello di teoria quantistica dei campi. I fotoni avranno
un loro stato e avranno associato un operatore di campo.
Come si descrive il campo _classico_ statico visto dagli strumenti,
in termini di stato dei fotoni ed operatore di campo quantistico
dei fotoni?
Prima di  applicare tutto alla gravità ed ai buchi neri, dovresti
avere chiarezza su queste questioni  "elementari".
Altrimenti non puoi sapere se le tue perplessità  sono
semplicemente causate da una comprensione incompleta e
troppo ingenua  della questione piuttosto che da problemi
reali dell'argomento trattato.
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Suppongo ancora che il tensore metrico (affinchè possa essere
quantizzato) debba essere scomposto in serie di operatori di creazione
e distruzione. Sono sulla buona strada?
Saluti

e distruzione. Sono sulla buona strada?
(per il buco nero) Questa è l'idea elementare, ma non funziona
per vari motivi.  Prima di tutto non c'è più il gruppo di Poincaré
per definire le particelle. Secondo lo spaziotempo è statico solo
fuori dal buco nero, mentre oltre l'orizzonte  non lo è. Per definire
i creatori e distruttori si usa, in teoria dei campi standard, la
staticità
(Hamiltoniano libero indipendente dal tempo). Qui non c'è.
Uno potrebbe quantizzare solo fuori dall'orizzonte, ma allora il tuo
problema non si potrebbe nemmeno più formulare, inoltre per vari
motivi è noto che bisogna quantizzare su tutto lo spaziotempo.
Infine, problema più difficile di tutti (legato al primo), cosa è la
teoria libera,
per la gravità in presenza di buco nero, in riferimento alla quale
definiere
 la particelle (operatori di creazione e distruzione).
Tutte queste questioni confluiscono in una trentina di anni di
ricerca in teoria dei campi su spaziotempo curvo che hanno portato
alcune
risposte e molte domande del tutto aperte. Una delle risposte più
nette
è che la nozione di particella non si può più usare per capire a
fondo
la QFT nello spaziotempo curvo.  Quando si accende
la gravità: il linguaggio da usare non si può più basare sulla
nozione
di particella, che non è nemmeno definibile se non in particolarissimi
casi.
Non basta nemmeno la formulazione della teoria quantistica su spazi di
Hilbert per formulare appieno la teoria dei campi in spaziotempo curvo
e ci vuole la "formulazione algebrica".
Rimane qualcosa della tua questione iniziale se si cerca di formularla
nel linguaggio appropriato? Sinceramente non lo so, ma non credo.
Posso dire ancora una cosa: tutto quello che ho scritto sopra si
riferisce
alla quantizzazzione delle _fluttuazioni_  del campo gravitazionale,
pensate, le prime quantistiche ed il secondo, come un background
classico fissato.
Invece, mi pare che tu vorresti trattare tutta la gravità come
quantistica:
parli dei  gravitoni che dovrebbero descrive il campo di gravità del
buco nero,
non (solo) le fluttuazioni di tale campo. Allora ci vuole proprio una
quantum
gravity.  Ma il buco nero è un concetto NON quantistico, non capisco
allora come formulare la tua questione, non sapendo cosa sia un buco
nero descritto in una quantum gravity...
Più di questo non riesco a concretizzare.
Ciao, Valter

 simile alla seguente.
2) Come hai costruito la tabellina non l'ho capito.
Comunque non vedo che cosa c'entri Zenone: l'oggetto in caduta
raggiunge e supera l'orizzonte in un tempo proprio finito.
Ma anche se ti vuoi riferire al tempo t di Schwarzschild, che va a
infinito all'orizzonte, Zenone non c'entra perche' qui la dr/dt va a
zero, mentre Achille mica rallenta...
Questo esempio nelle mie lezioni lo trattavo ampiamente, perche' e' un
esercizio non difficilissimo ma alquanto complesso, che richiede di
padroneggiare bene il significato delle coordinate, della metrica, la
relazione con le grandezze osservabili...
Trattavo anche un problema piu' fisico: se l'oggetto che cade e' una
sorgente che emette con intensita' costante e isotropa (nel suo
riferimento) come varia nel tempo la luce che raggiunge un telescopio
fermo molto lontano?
E' utile anche dal punto di vista degli ordini di grandezza: si
dimostra che la luce ricevuta non si annulla mai, ma decade
esponenzialmente, con costante di tempo che per un buco mero di massa
solare vale - se ricordo bene - 10 microsecondi.
-----------------------
Passiamo ora a ermachoditalia, al quale vorrei aggiungere qualcosa
oltre quanto gia' detto da Valter.
Intanto mi pare che oscilli pericolosamente tra diversi paradigmi, e
dovresti decidere...
O fai una trattazione classica, o la fai quantistica.
(Con la difficolta' che quella quantistica non la sa fare nessuno, per
cui in realta' dovresti far tua la famosa massima di Wittgenstein ;-)
)
Insomma, non ha il minimo senso parlare di gravitoni allo stato
attuale delle nostre conoscenze.
Poi dovresti anche decidere se vuoi pensare a un buco nero che si forma
per collasso, oppure (come dici a un certo punto) a un buco nero che
esiste da sempre.
Nel primo caso non c'e' nessuna difficolta' a supporlo carico: si parte
da una stella (a simmetria sferica) carica; la carica si conserva,
per cui il campo in un dato punto dello spazio (a r fissata) *non si
accorge affatto* del collasso: non cambia ne' prima ne' dopo che il
collasso ha raggiunto l'orizzonte.
E non devi tirare in ballo fotoni, perche' in queste condizioni (campo
statico) *non ci sono fotoni*.
Se invece pensi a una soluzione matematica, ossia una metrica data,
non vedo che cosa proibisca di metterci anche un campo elettrico dato,
che obbedisca ovviamente alle eq. di Maxwell, che puoi scrivere anche
in RG.
Di piu': il campo elettrico ha un tensore energia-impulso, quindi lo
spazio-tempo non e' vuoto e la soluzione non e' quella di Schw. ma
quella di Reissner-Nordstrom.
Di nuovo, non c'e' niente che debba propagare alcunche': la geometria
e' quella che e', e il fatto che esista un flusso non nullo di E lo
interpreti dicendo che c'e' una carica. Punto.
Infine un'altra cosa: ripeti piu' volte che la massa (e la carica)
stanno nella singolarita' (r=0). Ora questo e' sbagliato.
Ti sfugge che la singolarita' _sta nel futuro_, perche' dentro
l'orizzonte le coordinate r e t si scambiano ruolo: r diventa una
coord. temporale e t spaziale.
A mio modo di vedere l'unico sistema di coord. che permette di capire
che cosa succede dentro l'orizzonte e' quello di Kruskal-Szekeres, che
esiste anche nel caso R-N, ma diventa molto piu' complicato.
Invece le coordinate tipo Eddington-Finkelstein, che mi sembrano molto
popolari (le usa pure Hawking quando fa divulgazione...) non fanno che
confondere le idee, perche' la metrica non e' diagonale e quindi
l'interpretazione delle coordinate e' assai piu' involuta.
 
-- 
Elio Fabri

 casi.
Qua vorrei chiederti di poter capire.... forse ho capito....o forse no.
(i 2 punti che ho riportato dalla tua mail)
domanda: la "particella" cosa e'? Cosa potrebbe essere  [e cosi' mi fai
capire il 2ndo punto]
domanda: la "particella" dov'e'? Lo spazio che percepisco io non e' lo
stesso che percepisce la particella, cosi' il tempo?  [e cosi' mi fai
capire il 1mo punto]

 capire il 1mo punto]
Non capisco di cosa tu stia parlando la particella non "percepisce"
niente!
Cosa intendi?
Ciao, Valter

Elio ha scritto:
1>Hai ragione sul carattere controintuitivo.
2>Quanto alla RR, stai parlando di cio' che si vede in un rif.
3>accelerato, ed e' vero che Rindler vi ha posto giusta enfasi: infatti
4>spesso si parla di "spazio di Rindler", per quanto impropriamente,
per
5>la metrica scritta nel sistema di coord. adatte a un rif. in accel.
6>uniforme (moto iperbolico).
7>Non so se hai mai visto i miei appunti di RG: ci dedicavo adeguata
8>attenzione, proprio perche' costiuisce un'utile introduzione al
9>fenomeno dell'orizzonte, e anche perche' permette di mostrare che la
1>geometria intrinseca e' quella che e', e i fenomeni fisici pure,
anche
2>se la descrizione puo' cambiare parecchio a seconda del rif.
...però bisogna stare attenti che l'orizzonte di Rindler NON è un
_orizzonte degli eventi_. Quello che ha in comune con l'orizzonte
degli eventi di Schwarzschild/Kruskal è che entrambi sono
"orizzonti di Killing". Per il resto hanno nature differenti.
Ciao, Valter

 Cosa intendi?
Dunque.
Facciamo una supposizione.
Supponiamo che il mondo non sia quello che appare, e quindi (per come
oggi ci e' concesso di sapere) regolato da 4 interazioni
fondamentali.... (o 3)  ma sia un mondo regolato esclusivamente dalla
gravita'.
Supponiamo questo.[su questa assunzione che ha il solo scopo di
fantasticare,  tante cose andranno a farsi benedire, ma il punto che
intendo evidenziare resta]
Primo FATTO)
In un mondo dove l'unica interazione sia la gravita' le onde
gravitazionali cesserebbero di esistere?
Mi chiedo questo.
NON esistono.
Non esistono non perche' l'
eq.ne
 di Ein.  non ammettera' piu' una
metrica di quel tipo (esse saranno sempre soluzione delle 
eq.ni
 di
Ein.), ma perche' tutto il sistema e' autoconsistente...praticamente
tutto l'universo nella nostra ipotesi gia' conosce se' stesso.
Col <conosce se' stesso> voglio dire che io nel costruire la logica che
mi porta alle 
eq.ni
 della RG ho il campo/metrica da un lato.... e le
masse/energie/T dall'altro; pero' ognuna delle 2 e' determinata solo
quando l'altra sia determinata. E' forzoso. Spero di essermi
esplicato....
Se non esistono le o.g. allora addio gravitoni e gravita' quantistica.
2o FATTO)
Sostanzialmente un mondo di sola gravita'  .....(che brutto...:).. alla
maniera di Ein. e' fatto  di spazio-tempo continuo e di materia
"compatta".... non granulosa!
Appena "accendo le altre forze" ecco le onde gravitazionali! Infatti
ogni interazione nel nostro modello attuale (cioe' del mondo a 4 int)
e' trattabile tranquillamente senza l'ausilio delle altre.
E' proprio il disturbo introdotto da queste a rendere necessaria la
presenza dell' o.g.  in quanto l'universo only GRAVITY non e' piu'
autoconsistente.
A questo punto entra il discorso dello spazio e del tempo percepito da
una particella...:)
Io ho detto cosi' perche' mi sembrava il modo piu' diretto per
stagliare la scena...(delle volte con 4 parole ci si capisce al
volo....se va va...e qui non e' andata...:)) )
Praticamente la nozione di spazio nasce dalla percezione secondo cui :
Dove c'e' qualcosa non puo' essercene un'altra.
Sapere "cosa" occupa  quella regione di spazio e' una congettura!
Quando venga assunto che la simmetria che esiste tra l'IMMAGINE
percepita e l' ORIGINALE corrisponde al vero noi diciamo semplicemente
che quanto e' successo e' stato riportato ai nostri sensori, spesso
tramite la luce, ed assumiamo che la "cosa" sia la sorgente
dell'immagine.
Mi fermo qui. Se mi si capisce ed ho sparato alla luna... ditemelo!

1>Primo FATTO)
2>In un mondo dove l'unica interazione sia la gravita' le onde3
3>gravitazionali cesserebbero di esistere?
1>Mi chiedo questo.
2>NON esistono.
3>Non esistono non perche' l'
eq.ne
 di Ein.  non ammettera' piu' una
4>metrica di quel tipo (esse saranno sempre soluzione delle 
eq.ni
 di
5>Ein.), ma perche' tutto il sistema e' autoconsistente...praticamente
6>tutto l'universo nella nostra ipotesi gia' conosce se' stesso.
7>Col <conosce se' stesso> voglio dire che io nel costruire la logica
che
8>mi porta alle 
eq.ni
 della RG ho il campo/metrica da un lato.... e le
9>masse/energie/T dall'altro; pero' ognuna delle 2 e' determinata solo
1>quando l'altra sia determinata. E' forzoso. Spero di essermi
2>esplicato....
Non ho capito molto. Ma secondo me ti sbagli.
Le equazioni di Einstein sono INDIPENDENTI dalle altre equazioni che
regolano le interazioni fondamentali. Di conseguenza posso immaginare
un universo dove NON ci siano le altre interazioni e ci siano solo le
equazioni
di Einstein. Per forzare ancora di più la cosa, prendiamo le equazioni
di Einstein _libere_, senza sorgenti: gravità pura. In questo contesto
ci sono ancora le onde gravitazionali come soluzioni delle equazioni!
Esattamente come nello spazio completamente vuoto di cariche ci sono
ancora onde elettromagnetiche e non c'è alcuna ostruzione
nell'elettromagnetismo da  una parte, e nelle equazioni di Einstein
dall'altra,
che vietano tali soluzioni.
Se non vuoi queste soluzioni devi modificare qualcosa nelle equazioni,
nella teoria. Ma se modifichiamo le equazioni allora parliamo del
"sesso degli  angeli", ognuno può inventarsi, in base alla propria
metafisica le equazioni che vuole per soddisfare i propri principi!
Ciao, Valter

 solare vale - se ricordo bene - 10 microsecondi.
Mi hai fatto venire la curiosita' di costruire una tabellina con:
masse,
raggio di schw.,
tempo raggiungimento della singolarita',
tempo di attenuazione


 Ovvero se la luce parte al tempo t = 0 da r0>1 quando arriva in r<1?
"Quando"? Brutta domanda... ;-)
Osserva che per queste geodetiche r e' un parametro affine (segno a
parte, se vuoi).
Quindi puoi assumere che r sia monotona decrescente lungo la geodetica.
Accanto all'eq. che hai scritta c'e' la conservazione del momento
coniugato a t, che ti da'
t' = r/(r-1). (*)
Mi obietterai che non e' lecito assumere la stessa equazione dentro e
fuori: potrebbe cambiare il segno.
Hai ragione, ma possiamo cavarcela osservando il grafico nel piano
(u,v) di Kruskal, dove si vede che t' ha proprio il segno di r-1.
Percio' puoi integrare la (*) e trovi
t = r + ln|r-1| + cost.
 
-- 
Elio Fabri

 di Killing". Per il resto hanno nature differenti.
Of course...
E' anche per quello che non mi piace parlare di "spazio di Rindler":
in questo caso l'effetto di orizzonte e' legato a una determinata
famiglia di curve orarie e non e' una proprieta' intrinseca dello
spazio-tempo, come nel caso di Schw.
Pero' non conosco l'espressione "orizzonte di Killing". Di che si
tratta?
 
-- 
Elio Fabri

 tratta?
Più precisamente sono orizzonti di Killing biforcati.  E' una
struttura universale
in cui si ha un campo vettoriale di Killing definito su tutto lo
spaziotempo
che si annulla (cioè diventa il campo che vale zero ovunque) su una
2-superficie
di tipo spazio detta biforcazione.
Con qualche altra ipotesi generale si produce uno spaziotempo analogo a
quello di
Minkowski o di Kruskal. In tal caso il campo di Killing è
rispettivamente il boost
ed il campo di Killing che appare come il tempo di Schwarzschild nelle
regioni
statiche (notare che il campo vettoriale di Killing è comunque
definito su
tutto lo spaziotempo).
Si dimostra che ci devono essere due ipersuperfici che intersecano la
biforcazione
in cui il campo diventa un campo di tipo luce. Queste sono gli
orizzonti di Killing.
Questa struttura da sola, in "interazione" con la teoria dei campi,
assicura un sacco di cose (teoremi di Bisognano-Wichmann, Sewell,
Kay-Wald
ecc...). In particolare danno luogo all'effetto Unruh nel Minkowski ed
allo stato di Hartle-Hawking in Kruskal.
Ciao, Valter


 



Noto effettivamente che non ci siamo affatto capiti.....:)
Cosi' ripeto alla svelta:
<<Secondo te, solo con la gravita' nell'universo, le onde
gravitazionali sono possibili?>>
Attenzione, non vorrei che mi rispondessi di SI solo per il fatto che
esse rappresentano una soluzione dell' 
eq.ne
 di Einstein..... (anche se
per questo io ho trovato solo l'approssimazione per soluzione di onde
deboli).
Vorrei piuttosto comprendere il significato logico che comporta una
soluzione.
Un'onda gravitazionale cosa e'?
Nel post precedente ti spiego perche' io penso che non debba esistere
l'o.g. con un universo di sola gravita'.

 l'o.g. con un universo di sola gravita'.
E io non ho proprio capito.
Ciao, Valter

Testo consigliato:Carlo ROVELLI  Quantum Gravity
30 Dicembre 2003,reperibile su Internet

 30 Dicembre 2003,reperibile su Internet
Lo conosco e conosco anche Rovelli.
Ciao, Valter

 Newton.
OK. Fino a qui ti sono al fianco. Ma e' da qui in poi che prendo 1
strada diversa....:)
Ci sono tante 
sol.ni
 alle 
eq.ni
 di Enst, tra cui quelle <o.g.>
Beh non riesco a trovare il modo di esprimere il mio dubbio, cosi' mi
metto a cavillare:
Esiste una soluzione esatta delle 
eq.ni
 di Einstein che abbia un
carattere ondulatorio?

 carattere ondulatorio?
Dipende dalle definizioni che usi. Intanto un'onda che propaga non è
sempliciemente
una cosa che oscilla, bisogna che propaghi quantità fisiche: energia,
impulso
momento angolare.  Già definire queste cose in background curvo e per
la gravità
è difficile per vari problemi concettuali (la gravità non ha energia
ed impulso
propriamente detti...).  Poi uno vorrebbe che l'onda soddisfacesse
l'equazione di d'Alembert. Per questa ci vorrebbe lo spaziotempo piatto
punto e
basta, altrimenti si perderebbe qualche proprietà (per esempio se il
D'Alambertiano è quello esperesso con la derivata covariante in
ambiente curvo).
L'ostacolo maggiore di tutti è che le equazioni di Einstein NON  sono
lineari, mentre nella teoria delle onde standard vale il pricipio di
sovrapposizione delle soluzioni
proprio delle equazioni lineari.
 Diventa tutto più facile nel limite linearizzato assumendo la metrica
di sottofondo piatta. In tal modo, con una certa libertà di gauge,
puoi ritrovare l'equazione di d'Alembert
e tutto il resto. Se vuoi lo spazio curvo come background devi
rinunciare a qualcosa
e si può discutere se le soluzioni che trovi siano "davvero onde".
Dipende da cosa
uno è disposto ad accettare e sacrificare. Comunque in ambiente
(background)
curvo esistono varie generalizzazioni dell'idea di soluzione
ondulatoria
(di pacchetto di gravità che propaga). Già sul Landau di teoria dei
campi trovi
qualcosa. Ma vedrai che si tratta di soluzioni molto "tecniche"...
Ciao, Valter

Ciao Valter
Ed e' proprio per questo che io chiedevo per la soluzione
"esatta"....... e che avesse quel carattere....:)
Ci sono comunque  dei tentativi (e di questi ne conosco bene
alcuni....:)..) di rappresentare 
sol.ni
 su varieta' "curve" che
posseggano 2 elementi fondamentali: trasporto di energia e periodicita'
[ovviamente impongo la decrescita e l'annullamento "all'infinito"... ]
Se la strada e' troppo difficile... xche' non trovarne un'altra[in un
modo concettuale]? E' da panzer tedeschi andare contro un autentico
muro!
...allora ti riformulo la domanda.
(ahhh, per me il premio "dell'onda" va all'elettromagnetismo... per il
quale e' illuminante questa soluzione)
Un'onda cosa e': una maniera per trasportare energia, dalla sorgente
alla destinazione, no?
Perche' questa energia si sposta?
Se la sorgente, prima, non fosse stata "eccitata, o mossa..." o
comunque non fosse stata oggetto a sua volta di un "versamento di
energia" essa non avrebbe avuto nulla da inviare, nessuna onda
trasportatrice di energia!
L'onda trasporta l'energia, la sorgente dell'onda ne e' mittente (di
questa energia) dopo che ne e' stata destinataria.
Ok? Se fin qui sei d'accordo vado avanti...se no mi fermo e ne
discutiamo

alla destinazione, no?
Non è detto, questo è il punto di vista dell'800...
anche in elettrodinamica nello spaziotempo piatto
puoi avere pacchetti d'onda in giro per lo spazio da sempre e per
sempre
che trasportano energia e impulso. Mica detto che debbano essere stati
generati da una "sorgente". Il campo è indipendente dalla sorgente
ha un'esistenza propria. La sorgente è semplicemente un modo di vedere
l'interazione tra il campo ed altre cose (la materia "dura"). Ma non
possiamo
dire  che la sorgente sia la causa del campo.  Questo è il punto di
vista
moderno. 
Ciao, Valter

 moderno.
 Ed io voglio proprio dire che un mondo di sola gravita' non ha o.g.,
ma ti chiedo di non tirare in ballo argomenti che esulano dalla RG: ti
chiedo di riflettere unicamente con gli strumenti della RG.

ingenerate.... [mi sa che siamo molto + vicini adesso....]
La banale teoria delle equazioni di Maxwell senza sorgenti: non vorrai
mica dirmi
che le uniche soluzioni in quel caso sono i campi nulli!
Le equazioni di Einstein sono ancora più insidiose perché non sono
lineari.
Ciao, Valter

 l'interpretazione delle coordinate e' assai piu' involuta.
Forse (anzi è quasi sicuro) non riesco a vedere la cosa semplicemente
perchè non ho una conoscenza approfondita (ma solo superficiale) di
questi sistemi di coordinate. Devo correre ai ripari.
Saluti

 tutto lo spaziotempo).
Ho voluto approfondire un aspetto, forse
secondario, ma per me affascinante di questa
struttura. Quello della espressione delle
geodetiche in termini di un parametro dal
campo di accelerazione. A questo proposito 
Wald accenna al fatto che in coordinate di
Kruskal la singolarita' nel campo di accelerazione
(la derivata di t rispetto a tau si annulla) 
che emerge in coordinate di Schwartzschild
viene rimossa. Cercando di unirmi alla vasta schiera
di quelli che sostengono questa tesi ho pero'
incontrato delle difficolta'. Voglio proporle
alla vostra gentile attenzione. Non fatico a
convincermi che la metrica non presenta piu' 
singolarita' sull'orizzonte degli eventi, ma 
se cerco di integrare il campo di accelerazione
le cose non vanno lisce come mi aspetterei.
Ho deciso di non saperne
nulla di Schwartzschild, orizzonti etc... 
l'approccio sara':
"mi e' stata data una metrica da studiare e 
questa e' la metrica di Kruskal".
In primo luogo le equazioni di Lagrange:
in questo caso generalmente non se ne fa
uso perche' dovrebbero portare a notare
che la lagrangiana e' una costante del moto.
Cio' discende in modo del tutto generale,
nelle lagrangiane di Riemann, dall'invarianza per 
riparametrizzazione dell'azione quando la
si scrive in termini di Int[sqrt(L) d\tau].
Tuttavia ho voluto vedere a cosa mi portavano
in questo caso. Nel caso lorentziano portano
solo a X'' = 0 Y''= 0. In accordo con il fatto che
X'^2 - Y'^2 deve essere una costante. 
Nel nostro caso se scriviamo la lagrangiana
in coordinate di Kruskal, indicando con k(r)
la funzione  1/(r e^r) abbiamo k(r)(t'^2-x'^2)
ed r(u,v) = h(t^2-x^2) le equazioni di lagrange 
sono dunque:
d/dtau(k(r) x') = [ x g(r)(t'^2-x'^2)]
d/dtau(k(r) t') = [ t g(r)(t'^2-x'^2)]
dove g(r) e' la derivata di k(r)=k(h(t^2-x^2) 
rispetto a t^2-x^2. Non importa l'espressione
esplicita di g(r), comunque per trovare
un'espressione esplicita noto che dalla equazione
vincolare (r-1)e^r = (x^2-t^2)  trovo 
r'r e^r=1 dunque r' = 1/(r e^r) e dunque, se non
ho sbagliato i conti, da k(r) = 4/(r e^r)
discende g(r) = 4 (r+1)e^(-2r)/r^3. 
Ora esplicitanto la derivata rispetto a tau,
trovo:
2g(r) (t'-x') x'+k(r) x'' = [ x g(r)(t'^2-x'^2)]
2g(r) (t'-x') t'+k(r) t'' = [ t g(r)(t'^2-x'^2)]
 
guardando in faccia queste espressioni ho paura, faccio
un passo indietro ed osservo che il sistema iniziale
implica, eccetto per le geodetiche di tipo luce, dove
t'^2-x'^2=0 l'identita':
t(k(r)x')' = x(k(r)t')' 
dove l'apice indica la derivata rispetto a t
aggiungendo ad ambo i membri x't' k(r), 
risulta a meno di essere su una geodetica
luce:
[k(r)(tx'-t'x)]'=0
quindi trovo  questa costante del moto che 
e' valida sempre eccetto che t'^2-x'^2 = 0.
Questa stessa costante la trovo se implemento 
la simmetria di boost. Infatti trovo 
facilmente dopo avere sostituito la variazione
dell'azione con la variazione delle 
X,T che, poiche' i boost applicano geodetiche
in geodetiche, dato che conservano la forma
della lagrangiana, allora:
Int[k(r) x't']dtau = 0
Da cui trovo che sono entrambi nulli gli integrali
di t[k(r)x']' e di x[k(r)t']'. Come anche la loro
differenza. Ovvero si annulla l'integrale:
0 = Int[k(r)(tx'-t'x)]'dtau =
= k(r)(tx'-t'x)|tau1- k(r)(tx'-t'x)|tau2
ovvero:
[k(r)(tx'-t'x)]' = 0
Chiamiamo K questa costante.
K = k(r)(tx'-t'x)
Dopo aver fatto tutto questo 
osservo che, fissati L e K, 
il sistema L(t',x',t,x) K(t',x',x,t) 
descrive un campo di velocita'
in funzione di x,t. Quindi sfruttando
le costanti del moto il sistema iniziale
di secondo ordine e' ricondotto ad un
sistema del primo ordine. Eventuali problemi 
di orizzonte nell'evoluzione 
emergerebbero dallo studio di questo campo,
se osserviamo la costante K possiamo riconoscere
che k(r) e' sempre positiva e che il termine
fra parentesi e' essenzialmente il prodotto
vettore di (t,x) con il campo (t',x'). Quindi
il campo di velocita' sta sempre dallo stesso
lato rispetto alle rette che escono dall'origine,
eccetto nel caso che K=0 allora si ha che
il campo e' un campo stellato e risulta di genere
spazio fuori dal buco nero, tutte le
geodetiche di questo si allontanano
dall'origine verso l'infinito oppure si approssimano
all'origine degli assi. (punto che corrisponde
ad r=1 e tempo di Schwartzschild finito quindi 
non e' un punto di cui abbiamo un'interpretazione
in coordinate di Schwartzschild, se non che invece
si tratta della varieta' di biforcazione, ovvero
di tratta di una varieta' R x S^2). 
Se invece K e'
una grandezza maggiore di zero ed abbiamo un valore
di L per cui, in un punto esterno al buco nero, 
il vettore (t',x') punta verso la singolarita',
ne risulta che anche sull'orizzonte degli eventi 
deve aversi questa situazione. Tuttavia da
quest'analisi non possiamo ancora escludere, 
finche' non risolviamo
il sistema di equazioni in L e K (che e' quadratico),
che il campo diverga man mano che 
si approssima all'orizzonte degli eventi.
Questo comporterebbe solo che l'orizzonte degli
eventi venga raggiunto in un punto all'infinito.
Ma, noto, l'orizzonte sarebbe raggiunto 
in tempo proprio finito perche' 
K non nullo forza ad avvicinarsi all'orizzonte
degli eventi in tempo proprio finito. Ad ogni
modo forse un poco di algebra viene in soccorso,
infatti poiche' L = k(r) (t'-r')(t'+r') si verifica
che il caso di divergenza di t' ed r' implica
t'-r' -> 0 tuttavia questo e' pienamente compatibile
con la circostanza che -tx'+xt' -> x(t'-x') 
quindi se t'+x' diverge, allora anche x diverge e 
t'-x' tende a zero.  
A questo punto, comunque non ho resistito
alla curiosita' di vedere se questa costante
ha qualcosa a che vedere con la costanza di
(1-1/r)t' nelle coordinate si Schwartzschild
e sostituendo ad X e T le loro espressioni in r,t
trovo in effetti la solita costante, a meno di
un fattore numerico. Un altro modo di vedere cosa
si verifica in effetti senza dovere risolvere
il sistema quadratico, puo' essere  utilizzare 
le note soluzioni per r,t e tradurle nelle 
coordinate X,T. Bene se noi consideriamo ad
esempio una particella con energia pari ad 1
sappiamo che:
t = -2/3(r^(3/2))-2(r^(1/2))+ln((r^1/2+1)/(r^(1/2)-1))
formula 5-7 e 5-8 del corso di Fabri, Astr-rel 
quello degli anni prima del 2003, mentre:
u' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' cosh(t/2) + E senh(t/2)]
v' = (re^(r/2)/sqrt(r-1)) [r' senh(t/2) + E cosh(t/2)]
ora quando r tende ad 1 t->+OO. Quindi 
cosh(t/2) e senh(t/2) -> e^[(t/2)/2] 
dunque il comportamento asintotico in r = 1 
sembra essere il seguente:
re^(r/2)*sqrt[(sqrt(r)+1)/(|sqrt(r)-1|)]/sqrt(r-1)
E questo sembra divergere. Convergerebbe
solamente se considerassimo il tempo in 
funzione di r lungo una geodetica di tipo
luce. E d'altra parte se quell'integrale convergesse,
questo dovrebbe essere piu' grande, perche' il tempo
corrispondente allo stesso r e' maggiore lungo una
geodetica di particella massiva che non lungo una
geodetica ottica. Ho sbagliato qualcosa probabilmente,
ma non mi riesce di uscirne. Esiste una reference da
guardare per tranquillizzarsi, dove viene illustrata
e calcolata almeno una geodetica di particella massiva, 
in coordinate di Kruskal che prosegue oltre l'orizzonte
degli eventi? Non importa che siano coordinate di
Kruskal. So che nelle trattazioni moderne si insiste
sul campo di killing conforme. Puo' avere qualche utilita'
in questo contesto, dove mi posso documentare?
Se siete arrivati fino in fondo a leggere siete 
personaggi solidi e temprati e vi ringrazio tantissimo
per l'attenzione. Se avete anche una indicazione di 
lettura che mi aiuti a sbloccare questa difficolta',
non solo vi ringrazio ma mi impegno a dividere con voi
un caffe'. Purche' in Italia e con tempi commisurati
alla distanza. 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Elio Fabri


Ciao Valter
La cosa e' semplice:
Secondo me in un siatema-universo descritto dalla sola gravitazione le
onde gravitazionali non ci sono.
Il perche' poi e' un'altra questione: "io non essere in grado di
dimostrare". Una accozzaglia di idee che vanno bene per illustrare come
la cosa possa non essere campata in aria non e' nulla di rilevante...
ma comunque.....
Pero' questo varrebbe solo in un caso ipotetico di sola gravita'!
Nella realta' le onde gravitazionali io penso che debbano esistere.
L'energia del campo mi riferisco o a Landau II vol.  (Col formalismo
lagrangiano) oppure Weinberg Grav.&cosm. [Ruffini: grav & spac-time]
(costruzione diretta).
L'onda all'infinito vedo Sachs : grav.Waves & condizioni all'infinito.

OK, prendo atto della tua "convinzione". Io invece non vedo
stringenti motivi perché non ci siano...
Comunque devo chiudere la discussione (almeno ci siamo scambiati
le idee), perché devo ricominciare con la mia attività didattica
pesante
e ne avrò per un mese.
Ciao, Valter

 orizzonte degli eventi.
Ma resti sempre del parere che un buco nero generato da collasso sia
possibile anche se carico?
Ossia, se una stella carica collassa, che fine fa?
 
-- 
Elio Fabri

 distanza.
Posso fare questo. Ho scovato i vecchi appunti che ti dicevo. Sono due
pagine manoscritte (con scrittura munscola :) ).
Appena ho tempo le passo allo scanner e te li faccio avere.
A una scorsa veloce mi pare che contengano qualcosa di molto vicino al
tuo conto...
 
-- 
Elio Fabri

la cosa possa non essere campata in aria non e' nulla di rilevante...
Scusa, ma con queste basi nn c'è molto su cui discutere.
Secondo me invece la gravità non esiste affatto e noi ci libriamo in
aria ma non ce ne accorgiamo.
Non sono in grado di dimostrartelo, ma secondo me è così...
Rob
"Qualcuno doveva aver calunniato Josef K. perchè una mattina, senza che avesse fatto nulla, venne arrestato."

 v' = (sqrt(r)e^(r/2)/sqrt(r-1)) [(sqrt(r)-1) cosh(t/2)]
ora sostituendo l'espressione per t trovo, come
gia' trovavo prima:
senh(t/2) ~ cosh(t/2) ~ K/sqrt((sqrt(r)-1)) 
~ sqrt(2)K/sqrt((r-1)).
dove nell'ultimo passaggio ho solo moltiplicato
e diviso per sqrt(r) + 1 -> 2. 
Mentre l'altro termine in parentesi quadra ha il
seguente andamento:
sqrt(r)-1 ~ (1/2)(r-1) +  o(r-1).
quindi in particolare a meno di ulteriori 
errori, su queste geodetiche i due campi 
convergono a valori non nulli per r->1
compatibilmente con quel che avevamo detto che:
k(r)(uv'-u'v) 
e' costante e che si annulla solamente per 
geodetiche di genere spazio. 


 Ossia, se una stella carica collassa, che fine fa?
Sì, resto del parere che sia possibile, se da collasso. Qui non ci
vedo (ora) alcuna difficoltà. I miei dubbi restano però sulle
"soluzioni matematiche", mi riferisco cioè alle soluzioni che non
prevedono collassi, accrescimenti, etc.
Saluti

 tuo conto...
be' pero' conoscendoti so che ad un dipresso dal comune trovi
l'eccezionale.


 Non sono in grado di dimostrartelo, ma secondo me è così...
Hai perfettamente ragione....
Il fatto e' che veramente non sono in grado di prenderla come si
dovrebbe.... mi serve un aiuto grande. L'idea che mi spinge a pensarla
cosi' discende subito dalla struttura delle equazioni di einstein, in
cui io leggo chiaramente che esse sono completamente autoconsistenti.
Se sono riuscito a scrivere le equazioni allora in esse ho stabilito
senza alcuna ambiguita' l'intera struttura dello spazio-tempo
dappertutto-e-sempre unitamente alla completa e totale evoluzione delle
masse generatrici, e in questo si vede come l'una delle due sia
responsabile della dinamica dell'altra.
Orbene e' questo che mi fa pensare che le o.g. non abbiano senso.
Lascio stare il fatto che possano esistere delle soluzioni di quella
natura ondulatoria (non ho mai visto pero' una soluzione esatta di tal
fatta, sempre approssimate... forse e' proprio qui che si potrebbe
trovare il nodo da sciogliere... ma per me tentare questa via e'
difficilissimo: vorrei riuscire a risolvere con l'astuzia).
Dunque, voglio ragionare sul concetto di onda che si propaga in un
campo....poiche' siamo sempre nel caso del continuo.
Prendo ad esempio il caso dell'elettromagnetismo.
Li' le onde esistono. Le onde e.m. godono di una struttura tale che
permette il trasferimento di energia dalla sorgente alla destinazione.
Un'onda cosa e': una maniera per trasportare energia, dalla sorgente
alla destinazione, no?
Perche' questa energia si sposta?
Se la sorgente, prima, non fosse stata "eccitata, o mossa..." o
comunque non fosse stata oggetto a sua volta di un "versamento di
energia" essa non avrebbe avuto nulla da inviare, nessuna onda
trasportatrice di energia!
L'onda trasporta l'energia, la sorgente dell'onda ne e' mittente (di
questa energia).
La sorgente a sua volta cede energia se prima ne e' stata destinataria,
da parte di un terzo.
Voglio vedere una situazione reale....e semplice.
Una carica che oscilla emette, emette l'energia che sostanzialmente e'
necessaria a farla oscillare, sul campo stesso.
Questo e' permesso dalle equazioni di Maxwell perche' il campo dipende
dalle sorgenti.
Esso non ha alcuna retroattivita' sulle sue stesse sorgenti.... a meno
che non sia proprio contemplata esplicitamente dal problema, io prima
definisco le sorgenti, quindi calcolo il campo risultante.
Se allora in questo contesto io lascio la liberta' nella definizione
delle sorgenti ecco che posso dall'esterno applicare una forza alle
sorgenti del campo, e ritrovarmelo come enrgia e.m. nel campo stesso.
Questo puo' accadere anche in un mondo regolato dalla sola interazione
elettro-magnetica, poiche' il campo e.m. generato da una qualche carica
puo' tranquillamente esistere senza interferire col campo generato da
un'altra carica. Cosi' io posso pensare ad una sorgente ed al campo
e.m. che essa genera. E nello stesso contesto pensare ad un nuovo campo
che faccia muovere la mia sorgente cedendole energia.
Invece in un mondo regolato dalla sola gravitazione questo non e' piu'
possibile.
Io non posso prendere delle masse e calcolarne il campo generato.
Quindi prendere un nuovo campo gravitazionale, diverso dal primo, e far
muovere queste masse sorgenti... questa non sarebbe possibile in modo
esatto poiche' per tirare giu' le equazioni del campo l'intera
struttura e' stabilita a priori, non posso inventarmi un secondo campo
che sia applicabile sul precedente poiche' questo andrebbe in un ciclo
senza fine. Infatti sarebbe un assurda spirale approssimativa: Il
secondo campo fa muovere le masse che generano il primo campo, sorgente
a sua volta delle stesse dinamiche delle masse che sono a loro volta
sorgenti dello stesso secondo campo.
A me questa cosa fa spavento.. non e' per nulla fattibile. Le equazioni
di einstein ammettono una soluzione ondulatoria, ma e' calcolabile solo
in approximazione.
Se poi io faccio convivere campo gravitazionale e campo e.m. allora si
che potrei realizzare il tutto.
Infatti potrei far muovere le masse-sorgenti del primo campo G
attraverso una applicazione su di esse di forza elettro-magnetica
(qualora esse abbiano carica e massa al contempo). Ed e' in questa
seconda ipotesi che trasferirei energia al campo gravitazionale da un
altro settore Elettro-Magnetico; e devo a questo punto necessariamente
valutare la possibilita' che questa energia nuova e sconosciuta al
preesistente campo gravitazionale possa trasferirsi con la velocita'
dovuta : c.
Che te ne pare? 6 d'accordo? Valter aveva molti dubbi a riguardo... ma
notavo che andando a spezzettare le sue varie perplessita' : per ognuna
risolta ne nascevano 2... cosi' sarebbe risultata molto difficile. Io
vorrei acchiappare il nocciolo del problema!

 forse la cosa migliore da fare.
Non c'e' mica bisogno (anche se non so dove stai).
Vai in
ftp://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie
e scaricati
geod-KS-1.gif, geod-KS-2.gif
Se ti riesce di decifrare la mia microscopica scrittura, c'e' il conto
che dicevo.
BTW: fra qualche giorno dovrebbe capitare a Pisa Riccardo Giannitrapani.
Mi pare abbia detto il 20, 21, 22.
-- 
Elio Fabri

BTW: fra qualche giorno dovrebbe capitare a Pisa Riccardo
Giannitrapani.
Mi pare abbia detto il 20, 21, 22. 
SALUTATEMELO!
Ciao, Valter

 Mi pare abbia detto il 20, 21, 22.
Da lunedi' entrante? Non lo sapevo e' da un po' che non lo sento.


Al signor Marcofuics propongo la lettura di:
Autori Vari_Exact Solutions of Einstein's
Field Equations.Reprinted 2003.
Cambridge University Press.E' sempre
nella mia valigia dovunque io vada.
Oggi,é il punto di partenza per andare nel
futuro.
         Buona lettura. Ciao!

Philippe De La Bretonne ha scritto:

Ehhhhh... allora dici di leggerlo?
Ma costicchia anche un po'.....:)) [ma se tu lo hai letto, dimmi, di
cosa tratta? sull'argomento non ho altro che articoli vari... ma un
libro ....ma e' un libro o e' una raccolta di articoli?]

Sono 600 pagine con una bibliografia di circa 70 pagine.
Non é una raccolta di articoli.E' diviso in cinque parti,
per un totale di 38 capitoli.Contiene premesse
matematiche indispensabili.Se vorrai potrò
digitare i titoli ed inviarti le fotocopie del capitolo
che ti interessa.Ciao!

 Sono 600 pagine con una bibliografia di circa 70 pagine.

Grazie, sei molto gentile..... magari un qualche domani vedro' di darti
questo disturbo....
Uno dei miei rimpianti e' che all'universita' spesso ho fotocopiato i
libri....beh i soldi li spendevo per altre cose che reputavo +
importanti... ed oggi mi ritrovo con tanti fogli A4 rimescolati in
troppi Box e cartelline, un Kaos!
Se lo trovo questo libro lo compro...