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Titolo: e+e--> gamma

Mi han fatto una domanda, ma siccome sono un po' arrugginito ve la
giro: nell'annichilazione tra e+ e e- si producono sempre e solo 2
fotoni?
Io ho risposto che se ne possono produrre anche di più, ma ogni fotone
aggiunto "costa" circa 1/137 in fatto di probabilità.

 fotoni?
Perche' due? Voglio dire, puo' succedere, ma e' anche vero che se ne puo'
produrre uno. Come dici tu dopo, la produzione di due gamma da e+e- e' un
processo al secondo ordine perturbativo.
Ciao,
Michele.

 produrre uno. 
...
Uno non è mai possibile! 
Basta studiare la cinematica dell'urto nel sistema di riferimento del 
c.m. delle due particelle incidenti per capirlo; poiché la quantità di
moto complessiva è una quantità conservata e prima dell'urto è nulla
(sistema del c.m.) ciò implicherebbe la creazione di un fotone alquanto
singolare, dotato di *massa a riposo* e *fermo*, il che, ovviamente, è
impossibile.
Saluti,
Aleph    
-- 
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ab...@newsland.it

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
Produrre un solo fotone e null'altro è impossibile fisicamente.
Io intendevo produrre solo fotoni ... sai quando si dice che
dall'annichilazione di elettrone e positrone sono prodotti due fotoni?
Intendevo questo processo (non vorrei essere stato poco chiaro).
Produrre un solo fotone violerebbe le leggi di conservazione.
Immagino che sia possibile produrne due o più con probabilità
decrescente.

 ha
scritto:

un solo fotone non sarebbe on shell, quindi al massimo potrebbe essere
virtuale
e decadrebbe rapidamente in particella e antiparticella: è possibile la
produzione di
una gran varietà di coppie a seconda della sua massa invariante.
la produzione di un numero maggiore di 2 fotoni richiede necessariamente
processi (diagrammi) di ordini superiori e quindi penso sia giusto dire che
la probabilità
diminuisca in maniera proporzionale alle potenze della costante
d'accoppiamento 1/137.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 impossibile.
E se prima dell'urto la qdm non fosse nulla? 
Dovrebbe prodursi anche qualcos'altro oltre ai fotoni perchè questi avendo
la stessa velocità e massa non basterebbero da soli a conservare la
quantità di moto. Occorre altro per tenere conto della dissimmetria che
avevamo all'iniizo ma cosa?
-- 
Questo treno, ferma, a Tucuncali.

 proporzionale alle potenze della costante d'accoppiamento 1/137.
Giusto, ma se la coppia prima di annichilare forma un positronio c'e'
da ricordare una regola di selezione per coniugazione di carica.
Se ricordo bene, un positronio in stato L=0, S=0 decade in un numero
pari di fotoni, uno in L=0, S=1 in un numero dispari, ecc.
Ma non mi chiedete perche'...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 E se prima dell'urto la qdm non fosse nulla?
...
Nel sistema del c.m. la quantità di moto complessiva è *SEMPRE* nulla.


E se prima dell'urto la qdm non fosse nulla? 
Quantità di moto del sistema?
Esisterà un sistema di riferimento in cui la quantità di moto è nulla:
se vengono prodotti solo due fotoni in quel sistema saranno emessi a
un angolo di 180°, mentre nel sistema di riferimento di partenza
saranno prodotti con un angolo diverso dall'angolo  piatto.

 esiste perché P è time-like).
Non sono sicuro di aver capito: forse vuoi dire che c'e' qualche
difficolta' in relativita' a definire un centro di massa?
In realta' si puo', anche se ci sono delle difficolta' circa il modo
come si trasforma passando da un rif. inerziale all'altro.
Tra l'altro, il c.d.m. relativistico e' strettamnte connesso con
alcune delle costanti del moto che (via teorema di Noether) discendono
dall'invarianza per il gruppo di Poincare'.


 Nel sistema del c.m. la quantità di moto complessiva è *SEMPRE* nulla.
Forse mi sfugge qualcosa, e se è così chiedo scusa.
Io ipotizzavo una situazione come questa:
Accelero un e- fino alla velocità di 0.1c, accelero un e+ fino alla velocità
di 0.2c e li faccio scontrare. e- ha più energia di e+ perchè ha una
energia cinetica maggiore, quindi come posso ottenere due fotoni uguali
(gamma) che vanno alla stessa velocità ed hanno stessa massa? Avranno
lunghezza d'onda diversa per tenere conto del contenuto energetico
"sbilanciato" che avevo in partenza? Ottengo anche qualcos'altro? Entrambe
le cose con una diversa probabilità?
E' pura curiosità la mia, e mi rendo conto che mi mancano molte basi per cui
grazie della pazienza.
:)


 massa?
In fatti non puoi: avranno energie diverse (e quanto alle masse dei
gamma, SCORDATELE!)
Ne approfitto per far vedere, una tantum, come si risolve un problem
di questo genere, almeno nel caso piu' semplice, in cui tutto si
svolge su una retta.
Nella realta' i due fotoni uscenti potranno avere direzioni diverse, e
occorre ragionare coi vettori, il che complica un po' le cose...
1) A partire dalle velocita' dei tuoi elettroni possiamo calcolare i
l loro impulsi e le loro energie:
p = m*v*gamma, E = m*c^2*gamma (con p indichero' sempre i _moduli_
degli impulsi).
Chiamo p1, E1 le grandezze dell'eletrone, p2, E2 quelle del positrone.
2) Dopo annichilazione, avremo due fotoni, diimpulsi q1, q2 e di
energie c*q1, c*q2.
3) Conservazione dell'impulso: p1 - p2 = q1 - q2 (gli impulsi hanno
versi opposti).
4) Conservazione dell'energia: E1 + E2 = c*q1 + c*q2.
Da qui e' immediato ricavare q1 e q2:
q1 = (E1 + E2 + c*p1 - c*p2)/(2c)
q2 = (E1 + E2 - c*p1 + c*p2)/(2c).


 q2 = (E1 + E2 - c*p1 + c*p2)/(2c).
Infatti mi sembrava! Grazie Elio. I due fotoni avranno energie diverse e non
è detto che siano entrambi dei gamma.
Non so se vale la regola E=hv (h costante di plank, v frequenza) o se debba
essere corretta, comunque dalle energie dei due fotoni possiamo ricavare
anche la frequenza di ciascuno dei due e dire quindi se sono gamma, x
ecc...
Ciao e grazie.


 gamma, x ecc...
La regola vale (a parte che vorei vedere Planck scritto con la
maiuscola e col "ck"...).
Piuttosto preciso un punto circa gamma e X (maiuscola anche questa).
Credo che nell'uso corrente la distinzione tra gamma e X non stia tanto
(o sempre) nell'energia, ma nel modo di emissione.
Generalmente si parla di gamma quando sono emissione di fotoni da
un nucleo, nel passaggio da un livello eccitato a uno piu' basso. Ci
sono emissioni gamma di pochi keV.
Si preferisce parlare di X quando l'emissione e' per "Bremsstrahlung",
ossia da parte di cariche accelerate (di solito elettroni) e anche qui
senza stare tnato a guardare le energie.
Tuttavia la terminologia non e' affatto consolidata, visto che per es.
i "ganna ray bursts" o "lampi gamma" non sono certo emissioni
nucleari...


 Infatti mi sembrava!
...
Non so se servirà a chiarirti la questione, ma nel sistema del c.m. 
p1 = p2 e E1 = E2 , quindi anche q1 = q2, e i due fotoni avranno la stessa
energia e saranno sempre due gamma.
Il fatto di considerare gli urti nel sistema del c.m. non è una semplice
curiosità didattica, poiché molti acceleratori moderni (come LEP o LHC)
funzionano sul principio degli anelli di accumulazione, in cui vengono
fatte scontrare con velocità uguali e opposte particelle e antiparticelle,
in modo che il sistema di riferimento del laboratorio coincide con il
sistema del c.m.
Ad esempio:
http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/history/AM-history02-b.html


ecc...
La distinzione tra gamma e X è puramente nominale.
Io considero gama i fotoni di origine "nucleare" indipendentemente
dall'energia.

 dall'energia.
In astrofisica questa distinzione ha invece senso; soprattutto perché i
telescopi x e gamma si differenziano nettamente per quanto riguarda
principi di funzionamento e caratteristiche costruttive. 
Il 20 novembre scorso è stato messo in orbita il satellite SWIFT
(collaborazione NASA/ESA/ASI) destinato principalmente allo studio dei
gamma ray burst, ebbene tra le sue dotazioni strumentali vi sono un
telescopio per raggi X (XRT energie tra 0,3 e 10 kev) e uno per raggi
gamma (BAT energie tra 15 e 150 kev).


(o sempre) nell'energia, ma nel modo di emissione.
Sono assolutamente d'accordo: trovo questa distinzione fisicamente un
po' più significativa di quella basata sulla sola energia.


 


 massa proprio per questo motivo.
E' vero che in questo rif. di solito i calcoli sono piu' semplici, e
certe cose si capiscono meglio, ma questo non giustifica di chiamarlo
"preferenziale".
Tutti i rif. inerziali sono altrettanto buoni, e d'altra parte le
condizioni sperimentali possono essere tali che si debba capire come
vanno cose nel _nostro_ rif., diverso da quello del c.d.m.


gamma (BAT energie tra 15 e 150 kev).
Non so granchč di astrofisica, nč tantomeno di astrofisica
sperimentale.
La mia osservazione era dovuta al fatto che in generale siamo abituati
a considerare i raggi x fotoni di energia minore dei raggi gamma, ma
esistono regioni in cui c'č un overlap dei due.
Ad es. se ti fai una radiografia le energie dei fotoni in gioco sono
dell'ordine di un centinaio di keV, ma dici di avere a che fare con
raggi X, cosě come i fotoni di decadimento di certe sostanze
radioattive (ad es. tecnezio) hanno energie di 140 keV circa e sono
considerati raggi gamma.
In altri ambiti invece č diverso: in fisica delle alte energie si
parla sempre (o almeno noi facevamo cosě) di gamma di bremsstrahlung
(praticamente assumendo gamma come sinonimo di fotone), anche se dal
punto di vista fisico sarei portato a considerare un fotone di
brensstrahlung come un X.
E forse ci sono altri esempi.

 Perche' mal posto?
Dipende da cosa si vuole evidenziare se la presenza dei fotoni (1 2 3) o
cos'altro.
Mi sembra però che il problema sia affrontato dal 4 volume del Landau come
ho scritto nel- la Mail precendete.
E' graditissimo un commento del Professor Fabri.
Mario (
mari...@inwind.it
)


Scartabellando nelle mie cose trovo che ne parla il volume 4 del Landau
teoria relativistica in italiano capitolo
89 annichilazione del positronio.
La funzione d'onda è :
                      1
Psi (r) = ----------------------- exp ( -r/(2a)) a=Raggio di Bohr
                 radq ( 3,14 a^3 )
Dice che è possibile la produzione di 3 fotoni. ( per la conservazione della
quantità di moto io sapevo che deve esserci un nucleo in grado di
(assorbire/perturbare) l'annichilazione).
Inoltre nel sistema si riferimento di uno dei fotoni emessi il fotone stesso
non si vede.
Perciò esiste almeno un sistema di riferimento in cui i fotoni emessi non
sono n ma n-1.
Io consiglio di guardare l'articolo originale di Landau in italiano comunque
non vorrei che si fosse frainteso la costante di struttura fine
alfa = (6,28 e e)/(hc) circa uguale a : 1/137 e
la probabilità menzionata
     2
   e
--------
       2
 mc
tutto elevato al quadrato.
La differenza prima di tutto sta ne quadrato.
Inoltre con compare m la massa dell'elettrone ma la costante di Planck nella
costante di struttura fine.
Scusate se ho risposto solo oggi ma non mi ero reso conto della domanda del
Professore.
Grazie ancora


non si vede.
ma che senso ha dire "nel sistema di riferimento di un fotone"???

 non sono n ma n-1.
Vedi sopra.
