Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: conservazione della quantità di moto in relatività

Un dubbio che mi assilla.
 
È su tutti i libri che il principio di conservazione della quantità di moto continua a valere nella teoria della re natività indipendentemente dal sistema di riferimento considerato proprio come nella fisica classica. 
 
 
Ho provato a verificare questo fatto a riguardo di due masse che si urtano e valga in un sistema di riferimento la conservazione della quantità di moto, ma non mi torna se vedo questo urto in un sistema in moto rispetto al primo. Vorrei far vedere i calcoli ma è improbo il compito, rimane in questi calcoli irrisolto il fatto che perché continui a valere luguaglianza bisognerebbe che fosse uguale la somma: 
m1* gamma1 +m2*gamma2=m1* gamma 1' +m2*gamma2'
dove gamma è  il fattore di Lorentz calcolato nelle velocità di partenza e in quelle finali. 
ringrazio chi vorrà  aiutarmi.
roberto

 quelle finali.
 
In generale l'uguaglianza che hai scritto è falsa.
 
Suppongo (non è chiarissimo quanto scrivi...) che
l'urto sia elastico, cioè che le 2 particelle
interagenti mantengano invariata la loro struttura
prima e dopo l'urto e che non ci siano altri prodotti
di reazione, e che il sistema sia isolato, allora,
dette v le velocità vettoriali delle particelle,
deve valere in ogni riferimento inerziale:
 
(1)
m1*gamma1*v1 + m2*gamma2*v2 =
m1*gamma1'*v1' + m2*gamma2'*v2'.
 
Per verificare l'invarianza della (1) conviene
considerare la sua generalizzazione in forma
covariante, considerando anche la componente
temporale del quadrimomento, u è la quadrivelocità:
 
(2)
m1 u1 + m2 u2 = m1 u1' + m2 u2',
 
prendendo come dato sperimentale che la (2)
valga in un dato riferimento inerziale allora
la (2) e quindi la (1) devono valere in ogni
altro riferimento inerziale.
 
Nota: ovviamente la conservazione della quantità
di moto totale di un sistema isolato vale in
generale per qualsiasi processo, non soltanto
per un urto elastico.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 ringrazio chi vorrà  aiutarmi.
 
I tuoi calcoli sono corretti (limitatamente al particolare tipo di urto che hai
considerato, come gia' detto da G.Bibbiani).
Il fatto e' che la ridefinizione di p e' necessaria ma _non sufficiente_ affinche'
il principio di conservazione della quantita' di moto sia relativisticamente
invariante. Cio' si verifica se e solo se la somma estesa a tutte le particelle:
 
Sum[ gamma(v)*m ]
 
non cambia durante l'urto! E questo non solo nel tuo semplice caso, ma in tutta 
generalita' anche quando il numero e le masse proprie delle particelle subiscano
variazioni (come spesso capita alle alte energie).
 
Mentre per m si intende la massa (propria) di una particella, oggi rischio di 
essere lapidato se chiamo gamma(v)*m  massa relativistica della particella. 
Tuttavia lo faccio lo stesso per enunciare le conclusioni come segue:
 
In qualsiasi urto relativistico si conserva (in ogni riferimento);
- la quantita' di moto totale  Sum[gamma(v)*m*v]
- la massa inerziale totale    Sum[gamma(v)*m]
Il primo postulato e' coerente con il principio di relativita' solo se si accetta
anche il secondo postulato (come tu stesso hai notato in un caso particolare...)
 
Per contro negli urti relativistici _non_ si conserva solitamente ne' la massa 
(propria) totale, ne' il numero delle particelle.
 
In seguito (sviluppando la dinamica relativistica...) il blasfemo principio di 
conservazione della massa inerziale potra' essere interpretato fisicamente come 
divino principio di _conservazione dell'energia totale_ negli urti relativistici 
di qualsiasi tipo.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 dove gamma è  il fattore di Lorentz calcolato nelle velocità di partenza... 
 
1. Non so cosa intendi con m1, m2, ecc,  ma in ogni caso la quantita' di moto e' un vettore, non uno scalare. 
 
 
(I punti successivi della mia risposta te li scrivo dopo che hai spiegati cosa significano i simboli m1,ecc e che tipo di urti, e in quali dimensioni, avevi in mente). 
 
--
Wakinian Tanka

 dell'energia totale_ negli urti relativistici di qualsiasi tipo.
Che fai, provochi?
Ma io non ci casco.
 
Ho seguito questa discussione, e ho aspetttato invano che qualcuno
rispondesse al'OP che - come ben noto - per avere cnservazione della
q. di moto in più di un rif. inerziale occorre anche la conservazione
dell'energia.
osservazione che è il preludio al riconoscimento che q. di moto ed
energia formano un 4-vettore, così come coordinate spaziali e
temporale.
 
Purtroppo ho letto invece il tuo intervento.
Non replico perché sull'argomento ho scritto tanto (come pure sul
significato di E=mc^2) che non avrei niente di diverso da agggiungere.
E purtroppo vedo che la mia è stata tutta fatica sprecata.
 
 
 
-- 
Elio Fabri


Mi spiace che il mio intervento ti abbia dato fastidio, stavo solo scherzando
con quanti considerano "errato" parlare di massa relativistica (e tu non sei
certo tra questi, pur ritenendo assai inopportuno usare tale terminologia a 
livello didattico).
 
Per quanto riguarda la sostanza della risposta, mi pare che io sia stato l'unico
a rispondere all'OP sottolineando il "ben noto" fatto che per avere conservazione
della quantita' di moto occorra anche la conservazione di "qualcos'altro" (nella 
fattispecie proprio quell'uguaglianza che lasciava perplesso l'OP),
 
Orbene, questo "qualcos'altro" e' la somma  su tutte le particelle interagenti
dei termini   gamma(v)*m*v   (v=velocita', m=massa propria)  
Non mi e' chiaro in base a quali considerazioni si decida di chiamare "energia"
tali termini gia' in fase fondazionale della dinamica relativistica. Non so in 
quali libri di RR o in quale dei tuoi numerosi scritti io possa trovare una 
risposta soddisfacente a questa mia critica. 
Il mio punto di vista e' dettagliatamente esposto nel Cap. 5 del pdf:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/RR.pdf
 
 
Mi mortifica quel tuo "tutta fatica sprecata": in venti anni di isf ho imparato
molto dai tuoi interventi e dai tuoi articoli, te ne sono davvero grato e non lo 
dico per smanceria. 


 dei termini   gamma(v)*m*v   (v=velocita', m=massa propria)
 
Errata corrige: gamma(v)*m
