Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Accelerazione proiettile

Ho un fucile che spara proiettili supersonici.
Alla volata misuro 800ms.
Peso del proietto 10grammi.
 
Mi chiedo: a 50 metri sentiro' prima il botto o vedro' arrivare il 
proiettile?
Pressione atmosferica normale, umidita' normale, vento 0ms.
 
E' una domanda che appare stupida ma una prova sul campo mi ha fatto 
ricredere e vorrei discuterne con voi.
 
 


Non sono un esperto, ma immagino che a 50 m la velocita' non si sia
ridotta sotto i 340 m/s, pertanto arriva prima il proiettile e poi il
*suono*. Nota che ho scritto *suono* tra asterischi, perche' il
"botto" non e' necessariamente/unicamente un suono: c'e' anche un'onda
d'urto, e a che velocita' viaggi questa ... e' una bella domanda!
 
--
cometa_luminosa

 proiettile?
 
Non ti rispondo da fisico (perché non lo sono :-) ), ma so che per 
notare il ritardo devi trovarti a qualche centinaio di metri (tipica 
situazione da cecchino).
Per cui, se capita a centinaia di metri, a maggior ragione a 50 m è 
quasi certo che il proietto (se non è troppo "strano") arriva prima del 
botto.
 
Cristiano

 certo che il proietto (se non è troppo "strano") arriva prima del botto.
 
Il punto dove volevo arrivare, e non era per nulla scontato, e' che si da' 
per scontato che la palla abbia accelerazione infinita finche' esce dalla 
volata.
Non e' cosi', ovviamente. La palla ha una massa, segue una accelerazione 
vincendo un sacco di forze fra cui l'inerzia del suo stesso peso.
 
Rallentiamo fortissimamente l'azione.
 
Esplode l'innesco (e gia' c'e' il botto), si incendia la polvere, le 
pressioni salgono alle stelle, il bossolo si dilata e aderisce alle pareti 
nonche' all'otturatore (chiuso stabilmente a catenaccio.
Via via che le pressioni salgono la palla vince la forza di crimpatura, 
l'inerzia del suo stesso peso e inizia a ingaggiare la rigatura.
Quest'ultima cosa oppone veramente una grande forza al passaggio della 
palla.
 
Non appena la palla si muove le pressioni iniziano a scendere ma la palla ha 
appena iniziato la sua accelerazione, sebbene debba vincere la resistenza 
della rigatura iniziale lungo le sue pareti. Nel suo viaggio lungo la canna 
acquista velocita' mentre la pressione va via via diminuendo.
Alla fine esce dalla volata.
 
In tutto questo lasso di tempo il botto ha fatto la sua bella strada a 330ms 
mentre la palla e' ancora ferma, e lo sara' per un bel pezzo!
 
La domanda e': come quantificare questo dT dal botto all'uscita della palla 
dalla volata? 
 

 dalla volata?
 
ah non so :)
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 ricredere e vorrei discuterne con voi.
Ossia?
Che cosa ti ha detto la prova sul campo?
Come l'hai fatta *esattamente*?
 
 
-- 
Elio Fabri

 dalla volata?
 
Per un calcolo approssimativo, puoi usare l'accelerazione data qui:
http://hypertextbook.com/facts/2003/MichaelTse.shtml
 
Volendo considerare la prima riga della tabella (quella con 
l'accelerazione più bassa) e una canna abbastanza lunga da 90 cm (visti 
gli 800 m/s), la palla, dopo 3 ms è nella volata a 800 m/s ed inizia a 
decelerare. Nello stesso istante, il botto sta 10 cm più avanti, ma 
viaggia ad una velocità molto inferiore a quella della palla.
 
Cristiano

 ? 0,1 ms ?
 
Faccio un calcolo _grossolano_, ma credo sufficiente a stabilire
l'importanza dei diversi effetti.
 
Supponendo per semplicita' che l'accelerazione del proiettile
dentro la canna sia costante, se l = 1 m e' la lunghezza della canna
e v = 800 m/s la velocita' del proiettile all'uscita dalla canna, allora
la velocita' media del proiettile e' <v> = v / 2, la durata
dell'accelerazione risulta Deltat_in = l / <v> = 2.5 ms, supponendo
ancora per semplicita' che l'accelerazione (avente verso opposto
alla velocita') del proiettile sia costante anche al di fuori della
canna e che la velocita' del proiettile rimanga comunque supersonica,
allora il tempo di volo del proiettile sulla data distanza di 50 m e'
Deltat_out < 50 m / [(800 m/s + 340 m/s) / 2] = 88 ms,
mentre il tempo di propagazione del suono sulla stessa distanza e'
Deltat_s = 50 m / (340 m/s) = 150 ms,
quindi l'effetto della durata dell'accelerazione dentro la canna
sarebbe trascurabile essendo almeno di un ordine di grandezza
minore della differenza dei due tempi in questione.
 
Sarebbe anche interessante sapere se il "botto" venisse
generato principalmente dall'aria contenuta inizialmente
nella canna ed espulsa dal proiettile nella fase di
accelerazione oppure dall'uscita dalla canna dei gas di
combustione, in questo secondo caso allora la durata
dell'accelerazione del proiettile sarebbe comunque
ininfluente per determinare se arriverebbe prima
il "botto" o il proiettile (ritengo che, visto che i
silenziatori vengono montati all'uscita delle bocche da fuoco,
allora il "botto" venga generato dai gas che si espandono
nell'aria dopo essere stati espulsi dalla canna).
 
A proposito di quanto osservato da cometa_luminosa sulla
propagazione dell'onda d'urto, immaginerei che questa si
smorzasse rapidamente nell'aria, e che venisse continuamente
generata dal moto supersonico del proiettile, quindi di fatto
la sua velocita' lungo la traiettoria del moto del proiettile
risulterebbe uguale a quella del proiettile, in analogia a quanto
accade con il generarsi del "bang" degli aerei supersonici.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 mentre la palla e' ancora ferma, e lo sara' per un bel pezzo!
 
Come dicevo prima, non mi torna. Il "botto", almeno quello principale,
dovrebbe essere causato dai gas combusti che escono dalla canna.
 
--
cometa_luminosa

 
[Non vedo ancora il messaggio; provo ad inviarlo una seconda volta.]
 
On 13/06/2013 0:50, Carbon Copy wrote:
 > Esplode l'innesco (e gia' c'e' il botto), si incendia la polvere, le
 > pressioni salgono alle stelle, il bossolo si dilata e aderisce alle 
pareti
 > nonche' all'otturatore (chiuso stabilmente a catenaccio.
 > Via via che le pressioni salgono la palla vince la forza di crimpatura,
 > l'inerzia del suo stesso peso e inizia a ingaggiare la rigatura.
 > Quest'ultima cosa oppone veramente una grande forza al passaggio della
 > palla.
 
Secondo me, sopravvaluti la resistenza della rigatura.
 
 > Non appena la palla si muove le pressioni iniziano a scendere ma la 
palla ha
 > appena iniziato la sua accelerazione, sebbene debba vincere la resistenza
 > della rigatura iniziale lungo le sue pareti. Nel suo viaggio lungo la 
canna
 > acquista velocita' mentre la pressione va via via diminuendo.
 > Alla fine esce dalla volata.
 >
 > In tutto questo lasso di tempo il botto ha fatto la sua bella strada 
a 330ms
 > mentre la palla e' ancora ferma, e lo sara' per un bel pezzo!
 >
 > La domanda e': come quantificare questo dT dal botto all'uscita della 
palla
 > dalla volata?
 


 proiettile libera la canna, e quindi parte insieme al proiettile.
 
Dove l'hai letta 'sta cosa?
 
Cristiano

 Ciao


 Cristiano


 parlando.
 
A occhio, puoi considerare il volume del soppressore (che è dimensionato 
per quel tipo di arma e rispettiva palla).
 
Cristiano

 fine della canna. Mi sembra un'obiezione difficile da rigettare
 
Non sto certo qui a rigettare le ipotesi! :-)
Una replica ben circostanziata come la tua mi porta a poter condividere 
che il botto principale sia quello dovuto all'espansione dei gas fuori 
dalla canna.
Per cui, a maggior ragione, la palla arriva prima del botto per un bel 
pezzo di strada.
Tra l'altro, quando la palla non è più supersonica non crea nemmeno più 
il tipico "fischio" (abbastanza rumoroso).
 
Cristiano

 dovrebbe essere causato dai gas combusti che escono dalla canna.
 
E' una ipotesi da tenere in considerazione. 
 

 fine della canna. Mi sembra un'obiezione difficile da rigettare
 
Dimentichiamo pero' che il silenziatore silenzia appunto i gas che escono 
dalla volata, ma NON il botto dell'innesco.
Non so se hai mai sentito sparare con un silenziatore, ma non e' affatto 
come e' romanzato nei film.
 
Il botto (perche' di botto si tratta) di una 45 silenziata lo senti anche da 
15 metri, dietro un muro o una parete.
 

 disingaggiarsi dal corpo della munizione ?
 
Esattamente.
La crimpatura serve a non far muovere la palla dal bossolo, specie in armi 
automatiche dove la cartuccia viene prelevata da un magazzino, da nastri, 
etc.
In quelle militari viene spesso "incollata", passami il termine, con una 
sorta di smalto.
 

 gli 800 m/s), la palla, dopo 3 ms č nella volata
 
Non mi e' chiaro, pero', se in questo esempio il tempo parta da quando si 
muove la palla o da quando avviene lo scoppio. 
 

 sorta di smalto.
 
E' forse un modo per poter diminuire il tempo di ritenzione 
e quindi incrementare la frequenza di sparo ?


 e quindi incrementare la frequenza di sparo ?
 
Di sicuro parte dopo perche' parte con una pressione piu' alta (e di cui si
deve tenere conto per non superare la massima) ma c'entra poco con la
cadenza di tiro.
E' altresi' ovvio che in un tiro ad alta cadenza tutta la cartuccia viene
sollecitata durante l'alimentazione (nastro, guide, etc) e quindi deve
restare integra durante tutto il viaggio.
 

 tipico "fischio" (abbastanza rumoroso).
 
Il fischio che senti nei film e' dovuto (anche se romanzato) alla palla 
blindata che impatta su una superficie e poi rimbalza rotolando sul centro 
di gravita'.
Puoi stare piu' che certo che non si sente alcun fischio supersonico della 
palla. 
 

 Mi sembra un'obiezione difficile da rigettare
 
Veramente non l'ho detto io, lo ha detto Bibbiani  :-)
Io ho solo fatto la considerazione che non capisco da dove passano i
gas combusti in un fucile, se non dalla canna. In un revolver,
passano, in parte, anche dallo spazio tra tamburo e canna (e forse
anche tra tamburo e otturatore) ma in un fucile non lo capisco.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 muove la palla o da quando avviene lo scoppio.
 
*Immagino* che quell'accelerazione sia stata misurata a partire dal 
momento in cui il percussore urta l'innesco (che è il tempo più facile 
da cronometrare). Se è così, i 3 ms partono da quando il percussore urta 
l'innesco.
Ovviamente solo l'autore di quel libro nel link sa come è stata misurata 
l'accelerazione.
 
Cristiano


Permettimi di non essere d'accordo. :-)
La palla che impatta fa il rumore della palla che impatta; la palla che 
vola a 2 o 3 volte la velocità del suono perturba l'aria (o l'acqua o 
altro) e fa il suo tipico rumore udibile a qualche metro (o forse a 
qualche decina di metri). Mi riferisco, principalmente, al rumore dovuto 
al cono di Mach (che studiai tanti anni fa in aerodinamica). Per 
fortuna, non ho mai sperimentato personalmente che rumore fa qualcosa di 
supersonico che ti passa a qualche metro, ma il rumore lo *deve* fare.
Non voglio certo dire che un oggetto così piccolo fa tutto il rumore che 
fa un aereo supersonico.
 
Cristiano

 combustione,
 
Se fosse maggiore quello dovuto all'aria davanti al proiettile che
viene compressa dal suo avanzamento, significherebbe che la pressione
dei gas combusti in uscita dovrebbe essere inferiore a quella
dell'aria compressa e quindi il proiettile verrebbe frenato da questa,
nell'ultimo tratto della canna; non credo che le armi moderne possano
essere progettate in questo modo...
 
Ho provato a fare anch'io un conto grossolano sul tempo impiegato dal
proiettile ad accelerare in una canna di 1m, considerando sempre 800 m/
s di velocita' finale, pero' stavolta, per cambiare, ho considerato
un'espansione isoterma a numero di moli di gas costante, invece che
isobara come nel tuo calcolo. In un primo tempo avevo provato con
un'espansione adiabatica (gamma = C_p / C_v = 1.3), ma mi risulta una
pressione iniziale dei gas combusti troppo alta per essere verosimile.
 
Ho considerato un proiettile di massa m =10 g in una canna cilindrica
di 7.6 mm di diametro interno ed un volume iniziale V_0 occupato dai
gas (= volume del bossolo) di 2 cm^3; naturalmente sono dati
indicativi, inventati, anche perche' ci sarebbero troppi fattori da
considerare per fare un calcolo preciso e non vale la pena andare a
cercare dei valori piu' realistici.
 
Mi viene fuori l'equazione di moto:
 
[x'(t)]^2 = A * log[x(t)/x_0]
 
dove x(t) e' l'ascissa del proiettile, x'(t) la derivata temporale,
x_0 =~ 4.4 cm e' l'ascissa iniziale (calcolata in base  al volume
iniziale
V_0 = 2cm^3) ed A = 2P_0*V_0/m.
 
Riarrangiando:
 
P_0 = (m/2V_0) * [x'(t)]^2 / log[x(t)/x_0]
 
imponendo  x'(t) = 800m/s quando x(t) = 1.02 m (lo spazio percorso
deve essere = 1.00 m e quello iniziale e' 0.02m) risulta:
 
P_0 =~ 5*10^8 Pa = 5000 bar.
 
A questo punto posso trovare x'(t):
 
x'(t) = sqrt(A) * sqrt{ log[x(t)/x_0] }
 
dx / sqrt{ log[x(t)/x_0] } = sqrt(A)*t
 
Integrando numericamente tra x_0 = 4.4 cm e x_1 = 102 cm mi viene
 
t =~ 16 ms.
 
--
cometa_luminosa

 dalla volata?
 
il botto a cui ti riferisci e che avviene all'interno dell'arma in 
realtà credo che dall'esterno sia enormemente attenuato dalle spesse 
pareti della camera di cartuccia e della canna e non rientri in quelli 
che si avvertono a orecchio.
Basta andare una volta presso un poligono dove hanno disponibili le 
linee da 300 metri, posizionarsi all'esterno verso la fine delle linee 
per sentire distintamente l'effetto dei due bang (sonico e di sparo) e 
il sibilo del proiettile.
 
qui altre spiegazioni:
http://www.earmi.it/balistica/acustica.htm
 
 
 
 
 


Se posso dare un contributo alla discussione vorrei segnalare questo link dove lo sparo a velocita' ultrasonica di una pallina d ping pong viene analizzato in un qualche dettaglio.
 
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1301/1301.5188.pdf
 
 
Sono arrivato a questo link da 
www.physicscentral.com
 se riuscite ad aprire questa pagina cercate il link all'articolo "ping-pong-thumb
 
Supersonic Ping Pong Bazooka" dovrebbe essere visibile anche un breve filmato di come sono riusciti a sparare una pallina da ping pong alla velocita' di Mach 1.23
 
http://www.physicscentral.com/explore/plus/ping-pong-bazooka.cfm
 
 
 
Aniello Saggese

 combustione,
 
Se fosse maggiore quello dovuto all'aria davanti al proiettile che
viene compressa dal suo avanzamento, significherebbe che la pressione
dei gas combusti in uscita dovrebbe essere inferiore a quella di tale
aria compressa e quindi il proiettile verrebbe frenato da questa,
nell'ultimo tratto della canna; non credo che le armi moderne possano
essere progettate in questo modo...
 
Ho provato a fare anch'io un conto grossolano sul tempo impiegato dal
proiettile ad accelerare in una canna di 1 m, considerando sempre 800
m/s di velocita' finale pero' stavolta, per cambiare, ho considerato
un'espansione isoterma a numero di moli costante invece che isobara
come nel tuo calcolo (che dovrebbe essere a numero di moli che
aumenta, altrimenti la temperatura dei gas dovrebbe aumentare durante
l'espansione, che mi sembra poco probabile). In un primo tempo avevo
provato con un'espansione adiabatica (gamma = C_p / C_v = 1.3) ma mi
risulta una pressione iniziale dei gas combusti troppo alta per essere
verosimile.
 
Ho considerato un proiettile di massa m = 10 g in una canna cilindrica
di 7.6 mm di diametro interno ed un volume iniziale V_0 occupato dai
gas (= volume del bossolo) di 2 cm^3 = 2*10^(-6) m^3; naturalmente
sono dati indicativi, inventati, anche perche' ci sarebbero troppi
fattori da considerare per fare un calcolo preciso e non vale la pena
andare a cercare dei valori piu' realistici.
 
Mi viene fuori l'equazione di moto:
 
[x'(t)]^2 = A * log[x(t)/x_0]
 
dove x(t) e' l'ascissa del proiettile, x'(t) la sua derivata
temporale, x_0 =~ 0.044 m e' l'ascissa iniziale (calcolata in base  al
volume iniziale V_0 = 2*10^(-6) m^3) ed A = 2P_0*V_0/m.
 
Riarrangiando:
 
P_0 = (m/2V_0) * [x'(t)]^2 / log[x(t)/x_0]
 
imponendo  x'(t) = 800 m/s quando x(t) = 1.02 m (lo spazio percorso
deve essere = 1.00 m e quello iniziale e' 0.02m) risulta:
 
P_0 =~ 5*10^8 Pa = 5000 bar.
 
A questo punto posso calcolare x'(t):
 
x'(t) = sqrt(A) * sqrt{ log[x(t)/x_0] }
 
dx/sqrt{ log[x(t)/x_0] } = sqrt(A)*t = sqrt(20)*10^2 * t
 
Integrando numericamente tra x_0 = 0.044 m e x_1 = 1.02 m mi viene


 ma il rumore lo *deve* fare.
 
Non lo metto in dubbio, ma anche la pulce che cammina il rumore lo *deve* 
fare.
Ma ti assicuro che non si sente ne' l'uno ne' l'altro a pochi metri dalla 
traiettoria o per lo meno e' sovrastato dal botto (che credo tu non abbia 
mai sentito).
 
Per inciso, se al semichiuso spari con una di quelle armi senza le dovute 
protezioni acustiche (anche una sola volta) ti fischiano le orecchie per 24 
ore.
 

 t =~ 16 ms.
 
:)
 

 l'accelerazione.
 
Il che ci dice tutto e non ci dice niente :)
Peccato. 
 


L'accelerazione della palla viene calcolata cronometrando il tempo che 
questa impiega per arrivare alla volata (mi pare ovvio).
A me sembra poco probabile che tale tempo venga cronometrato da quando 
la palla inizia a muoversi. Come si fa?
Non � quasi certo che l'istante iniziale � quando il percussore urta 
l'innesco? E' molto pi� semplice da farsi e mi pare un dato pi� 
significativo.
 
Cristiano

 ore.
 
Quando andavamo a sparare al poligono (una zona ricavata in riva al mare 
completamente aperta) il casino che faceva il Garand era insopportabile 
anche con l'ovatta nelle orecchie (e le munizioni erano da esercitazione).
 
So di cosa stiamo parlando. :-)
 
Cristiano

 :)
 
Pero' non ci hai detto che valori invece ti risultano nel caso del tuo
fucile (e gli altri dati: massa proiettile, lunghezza canna, velocita'
all'uscita).
 
--
cometa_luminosa

 mai sentito).
 
E' chiaro che il sibilo del proiettile lo puoi avvertire distinatmente 
solo a una certa distanza dall'arma. Accanto all'arma mi sembra evidente 
che il rumore dello sparo, oltre a essere quasi contemporaneo al sibilo, 
ï¿œ nettamente piï¿œ forte. Vai presso un poligono con le linee a 300 metri, 
posizionati tra i 150 e i 300 metri, e constaterai che in prossimitï¿œ di 
sibili dei proiettili "in transito" prima dello sparo ne senti a 
bizzeffe, anche a distanze di 30-40 metri lateralmente alla traiettoria 
di tiro.

 significativo.
 
Anche qui passano alcuni ms da quando si urta a quando esplode...