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Titolo: genesi di una grande idea

Ho recentemente riletto lo splendido "Six easy pieces" di Richard
Feynman. Nel paragrafo dedicato alla Legge della Gravitazione
Universale egli ricorda il famoso aneddoto della mela che cade sulla
capoccia di Newton, il quale si chiede allora se la forza che fa
cadere la mela e' la stessa che fa "cadere" la Luna verso la Terra.
Per caduta in questo caso, visto che la Luna fortunatamente non cade
affatto, si intende il fatto, spiega Feynman, che l' orbita lunare si
allontana dalla traiettoria tangenziale che assumerebbe il nostro
satellite se in un certo istante la forza di gravita' improvvisamente
si "spegnesse" (non so come spiegarlo diversamente ma spero che sia
chiaro...). Newton sapeva dai lavori di Galilei che ogni corpo sulla
Terra (indipendentemente dalla sua massa) cade di circa 4.91 m nel
primo secondo di caduta libera. D'altra parte e' facile calcolare di
quanto "cade" la Luna in un secondo noti che siano il raggio della sua
orbita attorno alla Terra ed il relativo periodo di rivoluzione. Anche
questi dati dovevano essere noti a Newton. Ebbene facendo i conti
risulta che queste due distanze stanno tra loro come il quadrato del
rapporto tra il raggio della Terra e quello dell' orbita lunare. Da
questo fatto sperimentale Newton avrebbe ipotizzato la ben nota
dipendenza dall' inverso del quadrato della distanza per la forza di
gravitazione. D'altro canto tutti i testi di fisica che ho potuto
consultare, riportano la ben nota derivazione della Legge di
Gravitazione Universale dalle leggi di Keplero, anch'esse ben note a
Newton. Qual'e' dunque la strada seguita da Newton? Qual'e' la "vera"
genesi di questa grande idea? Ringrazio anticipatamente quanti
volessero tentare una risposta.
Vittorio Grandi

 rapporto tra il raggio della Terra e quello dell' orbita lunare. Da
questo fatto sperimentale Newton avrebbe ipotizzato la ben nota
dipendenza dall' inverso del quadrato della distanza per la forza di
gravitazione.
Una curiosità: come aveva fatto a calcolare l'orbita lunare con gli
strumenti del tempo? Con le leggi di keplero (anche se mi pare che sarebbe
servito conoscere un altro satellite) ? O si sapevano già prima in altri
modi (sfruttando magari  le geometrie create dalle eclissi solari o altro
ancora...)?


Bingo! :-) Per conoscere l'orbita della Luna, almeno in maniera 
approssimativa (tralasciando eccentricita' ecc.), bisogna conoscerela 
sua distanza dalla Terra. Questa era nota almeno dai tempi di Aristarco, 
ed era stata calcolata in un modo molto ingegnoso proprio sfruttando le 
eclissi: lunari pero', non solari.
Sappiamo che il Sole e' molto piu' lontano della Luna, per cui e' 
ammissibile supporre che il cono d'ombra della terra alle distanze 
lunari sia in realta' approssimabile con un cilindro. Durante un'eclissi 
lunare confrontiamo il diametro della Luna con quello del cono/cilindro 
d'ombra: e' circa un terzo. Allora il raggio della Luna e' circa un 
terzo di quello terrestre. Conoscendo il diametro terrestre, gia' 
misurato in epoca ellenistica, calcoliamo quello della Luna, e misurando 
il diametro apparente della Luna otteniamo facilmente la distanza dalla 
Terra. Aristarco aveva il valore corretto a meno di, credo, il 10%.
Avendo possibilita' di viaggiare a grandi distanze e' possibile poi 
misurare la distanza lunare tramite la parallasse, ma questo credio sia 
stato fato solo in epoca moderna.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Enrico SMARGIASSI ha scritto:
 > Sappiamo che il Sole e' molto piu' lontano della Luna, per cui e'
 > ammissibile supporre che il cono d'ombra della terra alle distanze
 > lunari sia in realta' approssimabile con un cilindro.
Non puoi approssimarlo con un cilindro, perche' il Sole e' anche
grande...
Infatti il cono d'ombra ha un'apertura di mezzo grado, e poi c'e' la
penombra, che invece si allarga.
 > ...
 > Aristarco aveva il valore corretto a meno di, credo, il 10%.
Vero. Aristarco seppe tener conto del fatto che e' un cono, giocando
sull'altro fatto che risulta delle eclissi di Sole: che l'ombra della
Luna (cono) si riduce quasi a niente sulla Terra, come e' provato
dalla brevissima durata delle eclissi totali di Sole.
I due dati insieme portano al risultato che dici.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 ha scritto nel messaggio
news:406D8AAC...@ts.infn.it...

Eh avevo pensato al parallasse ma in effetti avevo considerato che non
avevano orologi molto precisi per sincronizzarsie nemmeno sapevan calcolare
le distanze tra due località troppo bene :-)
Certo che però eran belli ingegnosi! E questo Aristarco sapeva benissimo che
la terrà non era un piatto a quanto pare... insomma per essere persone che
facevan le misure quasi a occhio eran davvero notevoli.
Comunque grazie mille per la risposta!