Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Campo vettoriale

ciao a tutti,
 vorrei sapere che differenza c'è tra spazio vettoriale e campo vettoriale!
 
 ciao e grazie!
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 
-- 
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 elementarmente uno spazio affine).
ti ringrazio.
 Quindi un campo vettoriale tutto sommato è uno spazio affine?


 Quindi un campo vettoriale tutto sommato è uno spazio affine?
No; in parole povere uno spazio affine e' un insieme alle cui coppie
ordinate di punti siano associati i vettori di uno spazio vettoriale,
e in maniera tale che scelto un punto di riferimento si possa
identificare ognuno degli altri con un vettore e che "valga la regola
del parallelogrammo" (se non sai cos'e', ho usato un'espressione che
non mi piace inutilmente: per buona pace mia e tua esplicito:
l'associazione dev'essere tale che la somma del vettore associato alla
coppia (p,q) con quello associato alla coppia (q,r) deve essere uguale
al vettore associato a (p,r), per qualsiasi p,q,r appartenenti
all'insieme di partenza. Nota anche che l'associazione e'
necessariamente molti a uno, cioe' a piu' coppie sara' associato lo
stesso vettore.), mentre quando si parla di campo vettoriale su uno
spazio affine dato si intende una funzione dallo spazio affine stesso
(ma sarebbe meglio dire dall'insieme da cui siamo partiti) a quello
vettoriale a lui associato.
Per riassumere invece con un linguaggio un po' piu' tecnico, che in
matematica solitamente e' piu' chiaro, uno spazio affine (reale
n-dimensionale) e' la struttura definita dalla terna (E, V, f) dove E
e' un generico insieme, V uno spazio vettoriale (reale
n-dimensionale), e f una funzione da E x E (l'insieme delle coppie
ordinate che si possono formare con elementi di E) in V tale che per
ogni p in E e v in V esista uno e un solo q in E tale che f(p,q) = v,
e per cui valga la condizione che ho gia' espresso sopra. Un campo
vettoriale su (E, V, f) invece e' semplicemente una funzione da E in
V.
Puo' valere la pena sottolineare quello che credo sia il motivo per
cui Valter si e' sentito in dovere di tirare in ballo varieta'
differenziabili e spazi affini: quando si parla di vettori in un
contesto prettamente fisico solitamente non si intende genericamente
oggetti che possono essere visti come parte di uno spazio vettoriale,
ma solo quelli che, per dirla "vecchio stile", "si trasformano in una
determinata maniera sotto determinate trasformazioni del sistema",
cioe' in sostanza quelli appartenenti allo spazio V delle traslazioni
per uno spazio affine, oagli spazi tangenti per una piu' generica
varieta' differenziabile, dove lo spazio affine o la varieta'
differenziabile modellano solitamente lo spazio - o lo spaziotempo -
fisico..
Spero di essere stato comprensibile e di non aver scritto troppi
svarioni, nonostante l'orario...
Ciao,
     Paolo.

 
No, non c'entra niente. Un campo vettoriale e' l'assegnazione
di un vettore per ogni punto di uno spazio assegnato.
Uno spazio affine e' una struttura algebrica con certe proprieta'
(essenzialmente e' una struttura costituita da un insieme di
elementi detti "punti" e da uno spazio vettoriale detto "spazio delle
traslazioni" in modo tale che ogni coppia di punti determini un unico 
vettore e che da ogli punto se ne possa raggiungedre ogni altro
traslando il primo punto con un vettore).
Ciao, Valter


Ciao,
visto che penso tu sia agli inizi, saro' riduttivo:
pensa ad una superficie in R^3, una bella superficie intendo, non 
pensare a patologie strane; prendi un foglio di carta e deformalo un po' 
senza farci spigoli, insomma. Considera equivalenti le due facce, cioe' 
non dare importanza a che tu guardi il foglio "da sopra" o "da sotto", e 
attacca ad un punto del foglio una freccettina che sia tangente ad una 
curva che passi per quel punto. Immagina di poter ripetere questa 
operazione per ogni punto del foglio ed ecco: quello che hai ottenuto e' 
un campo vettoriale sul foglio. Magari puo' fare un po' schifo, ma e' un 
campo vettoriale. In genere si assegnano delle regole che definiscono 
questi campi che ti permettono di "passare da un punto all'altro" con 
l'assegnazione in modo regolare, in qualche senso. Allora si parla di 
campi regolari.
ciao
slacky
-- 
Scusate se sono rude e diretto, ma io comunico solo cosi'... :-(
Linux user #312588
Powered by Slackware 9.0

grazie a tutti
