Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: equazioni del circuito

Ciao a tutti!
Ho un esercizio di Teoria dei Sistemi che parte da un circuito.
Dato il circuito mi devo ricavare le equazioni per poi svolgere 
l'esercizio di teoria dei sistemi.
E' un bel po' che non studio fisica, non è che per caso sapreste darmi 
le equazioni del seguente circuito? Possibilmente in forma matriciale...
Grazie mille!!!
       ->
  ---- i1 1H ----------------------------------- +
|                |    i2 |             |
|                |       V             |
|                |                     |
| +           resistenza 3 ohm         |
Vi(t)            |                     |                V0(t)
| -              |              resistenza 2 ohm
|                |                     |
|              1H (induttore?)         |
|                |                     |
|                |                     |
|----------------|---------------------|---------- -

 ha scritto nel messaggio 
news:4784c6ec$0$37200$4faf...@reader3.news.tin.it...

Per cortesia non riusciresti a postare una scansione dell'immagine del 
circuito ?
Vista così non riesco a capirci nulla (della configurazione del medesimo 
ovviamente); al limite potresti mandarmi un .pdf nella mia mail privata.
Ciao 

 ...
Ciao, se interpreto bene lo schema del circuito (che va guardato con
caratteri ad ampiezza fissa)
http://groups.google.it/group/it.scienza.fisica/msg/d4a279ca5eddfb96?dmode=source
,
si tratta di un circuito con due maglie:
in quella di sinistra, introduciamo la corrente di maglia i1,
assegnando
arbitrariamente ad essa il verso di percorrenza orario,
in quella di destra, introduciamo la corrente di maglia i2,
assegnando
arbitrariamente ad essa il verso di percorrenza antiorario.
Ricordi che, indicando con i la corrente, la differenza di potenziale
ai
capi di un'induttanza L vale Ldi/dt?
Allora, applicandola seconda legge di Kirchhoff
(cosa lecita supponendo di stare in condizioni "quasi stazionarie",
cioč che il campo elettromagnetico non vari troppo velocemente)
- per la maglia di sinistra abbiamo
V1 = (1 henry)*(d i1/dt) + (3 ohm)*(i1+i2) + (1 henry)*(d i1/dt + d i2/
dt)
- per la maglia di destra
V0 = (3 ohm)*(i1+i2) + (1 henry)*(d i1/dt + d i2/dt) + (2 ohm)*i2
ossia
V1 = (1 henry)*(2d i1/dt + d i2/dt) + (3 ohm)*(i1+i2)
V2 = (3 ohm)*i1 + (5 ohm)*i2 + (1 henry)*(d i1/dt + d i2/dt)
Se supponi che i1, i2 siano espresse in ampere e V1, V2 in volt, puoi
scrivere semplicemente:
V1 = 2d i1/dt + d i2/dt + 3(i1+i2)
V2 = 3i1 + 5i2 + d i1/dt + d i2/dt
Ciao.

 troppo rapide da non stare più in condizioni quasi stazionarie?
Bisogna vedere se le dimensioni del circuito sono paragonabili o
superiori alla lunghezza d'onda dei segnali. In questo caso, bisogna
trattare il circuito tenendo conto dei fenomeni propagativi che hanno
luogo.

 troppo rapide da non stare più in condizioni quasi stazionarie?
Allora, condizioni "quasi stazionarie" vuol dire non stazionarie ma
vuole anche dire che, nonostante ciò, per certi versi il circuito può
essere trattato come se fosse in condizioni stazionarie; in pratica,
poichè il campo elettromagnetico non varia troppo velocemente, ad ogni
istante, esso può essere considerato costante lungo tutto il circuito
(per questo, intuitivamente, diciamo che è come se, istante per
istante, il circuito passasse da uno stato stazionario all'altro).
Evidentemente, si può ritenere valida questa approssimazione quando le
dimensioni D del circuito sono molto minori della lunghezza d'onda
Lambda dei campi elettromagnetici in gioco
D << Lambda
Ma allora, indicata con f la frequenza e con c la velocità di
propagazione del campo elettromagnetico (velocità della luce)
f = c / Lambda << c / D
Se assumiamo per esempio
D = 1 m
allora
f << (3*10^8 m / s) / (1 m)
in pratica
f << 10^8 s^(-1) = 10^8 Hz
Abbiamo quindi trovato un semplice criterio approssimativo per
valutare quando considerare valida l'ipotesi delle condizioni quasi
stazionarie. In ogni caso, se il campo elettromagnetico varia, si
tratta sempre di un'approssimazione.
E' da notare che le leggi di di Kirchhoff possono essere applicate
solo se si ritiene valida tale approssimazione.
Infatti, per esempio, la prima legge di Kirchhoff deriva
matematicamente dall'equazione di continuità della corrente supponendo
che il termine corrispondente alla derivata della densità di carica
possa essere considerato nullo.
Ciao.