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Titolo: Sempre su condensatore piano e dielettrico

Vorrei aggiungere alcune considerazioni sul problema in oggetto
che di recente ha ricevuto nel gruppo una certa considerazione.
Il post e' diviso in due parti, nella prima spiego perche', secondo me,
in alcuni casi la forza dipende da epsilon, nella seconda
(la piu' interessante) perche' in altri casi la forza non dipende da
epsilon.
Innanzitutto io direi che ci si debba intendere sul significato di
"distribuzione superficiale" di carica (sia libera che di polarizzazione).
Per quanto ne so con tali parole si intende sempre una carica
distribuita su un volume tale che una dimensione (una delle _tre_
dimensioni) sia, in qualche senso, trascurabile:
nel caso specifico, detto x-y il piano parallelo alle piastre, e detta d
la distanza fra le piastre, la carica (ad esempio la carica libera) sara'
distribuita su un volume che potrebbe essere approssimativamente
pensato come un parallelepipedo di superficie di base S,
uguale alla superficie delle piastre, e altezza h<<d.
Stesso discorso si potrebbe fare per le cariche di polarizzazione.
Sto parlando, ovviamente, di un condensatore "reale":
un oggetto che esista nella realta' e che, quindi, per quanto si possa
levigare, dal punto di vista microscopico avra' sempre delle "rugosita' "
che saranno dello stesso ordine di  h.
In sostanza, la armatura piana in realta' non e' piana ma e' una superficie
"montagnosa"; le cariche  si concentrano sulle vette delle montagne;
una parte di cariche si potra' anche trovare sulle valli, ad ogni modo
l'altezza delle montagne ci da' l'ordine di grandezza di  h.
In sostanza detta A l'altezza delle montagne sara', per questioni
statistiche,
delta_A=A, e cioe' sara' A l'altezza della regione di spazio sulla quale
si trova la carica. Cioe' sara' A=h.
Per le cariche di polarizzazione vale lo stesso discorso, a parte il fatto
che (soprattutto per dielettrici gassosi e liquidi) le valli per le cariche
libere sono le vette delle montagne per le cariche di polarizzazione e
viceversa.
Tutto questo per dire che, a mio modo di vedere, non hanno senso
espressioni del tipo "cariche libere e cariche di polarizzazione sono
_sulla stessa superficie_".
In realta', se il dielettrico e' gassoso, le cariche libere e le cariche
di polarizzazione sono all'interno dello stesso parallelepipedo di base
S e altezza h.
Per questioni di simmetria si potra' dire che le cariche libere che
si trovano su una armatura non risentiranno del campo prodotto
dalle altre cariche libere che si trovano sulla stessa armatura, ne' delle
cariche di polarizzazione che si trovano a contatto con l'armatura.
Esse risentiranno solo del campo prodotto dalle cariche
(libere e di polarizzazione) che si trovano sull'altra armatura.
Sulla piastra agira' allora una forza che dipendera' anche dalle cariche
di polarizzazione, cioe' la forza dipendera' da epsilon.
E dipendera' da epsilon proprio nella maniera prevista dal bilancio
energetico.
Questo per dire che una eventuale verifica sperimentale andrebbe
affrontata facendo la massima attenzione a _cosa_ si stia effettivamente
misurando. Si dovrebbe un attimino chiarire prima la questione teorica,
cosi' che la verifica sperimentale possa tenere conto (ed eventualmente
annullare) di eventuali effetti indesiderati (ad esempio, vedi il seguito,
interponendo o meno una intercapedine fra gas e armature).
Con questo non voglio dire che il discorso si deve chiudere qui:
non sono certo le rugosita' sulla superficie della armatura a risolvere
la questione che si e' sollevata: tali rugosita', per quanto sia vero
che ci sono sempre, in via di principio si potrebbero anche immaginare
inesistenti e in questo caso le cariche libere sarebbero all'esterno
del dielettrico (potremmo eventualmente pensare una piccola superficie
che faccia da diaframma fra armatura e dielettrico, che so, della plastica
che prevenga il contatto gas armatura; ovviamente la plastica dovra'
avere costante dielettrica molto minore rispetto alla costante dielettrica
del gas).
E in questo caso il ragionamento fatto secondo il principio di
sovrapposizione e quello fatto secondo il bilancio energetico
continuerebbero a dare risultati diversi.
Il punto e' proprio capire, in questo caso, quale dei due
ragionamenti e' sbagliato e perche'.
In un precedente post ho gia' detto a tale proposito quale e' il mio
punto di vista che vorrei qui, alla luce delle considerazioni fatte
con un collega, argomentare in maniera un po' piu' approfondita.
Intanto, finche' la piastra non si muove, nella ipotesi che le
cariche libere siano allora _esterne_ al dielettrico (intercapedine
fra gas e armature), a me sembra che non ci debbano essere
problemi nell'affermare che la forza _non_ dipende da epsilon.
E' la originaria osservazione di Jrd a cui ha fatto seguito la
ulteriore osservazione di Walter Moretti il quale diceva che,
essendo la situazione statica, possiamo anche "impipparcene"
della questione energetica. La forza e' quella perche' lo
dice il principio di sovrapposizione ed esso dice che non
c'e' dipendenza da epsilon.
Da questo segue abbastanza banalmente che, se si sposta
(molto lentamente, cioe' rendendo trascurabile l'energia cinetica
della armatura) l'armatura di deltax, allora si compira' un lavoro
L=F*deltax, dove F e' la forza suddetta. Quindi anche il lavoro
compiuto sara' indipendente da epsilon e sara' maggiore del
lavoro L' che si compirebbe nel caso in cui le superfici a contatto
di armatura e dielettrico gassoso fossero immerse l'una
nell'altra (armatura non protetta da una intercapedine).
Io dico che il lavoro L-L' viene disperso in calore, cioe'
viene speso a riscaldare il dielettrico.
Nel precedente post pensavo al caso di condensatore
immerso nel gas dielettrico (quindi lo spostamento della
piastra avrebbe comportato una entrata fra le armature
di nuovo gas dall'esterno che, appena entrato, si troverebbe
non polarizzato immerso in un campo esterno: i dipoli
inizierebbero allora a vibrare attorno alla nuova posizione
di equilibrio), il post originale di Jrd parlava, mi sembra,
di gas costretto all'interno fra le due piastre (quindi lo
spostamento della piastra comporta una diminuzione
del numero di molecole per unita' di volume, e con essa
una dimizione della densita' di polarizzazione, almeno finche'
i dipoli non assumono la nuova posizione di equilibrio
dovuta al fatto che essi si trovano ora immersi in un campo
elettrico maggiore rispetto a prima (essendo diminuita la
densita' di polarizzazione) ); in entrambi i casi dei dipoli
si vengono a trovare "sbilanciati" rispetto alle nuove posizioni
di equilibrio (sto pensando a gas non polari che vengono
polarizzati dal campo).
In sostanza noi agiamo sulla piastra e li' compiamo il lavoro
dettato dalla forza che sulla piastra agisce; non abbiamo diretto
accesso ai dipoli. I dipoli vengono polarizzati dal campo.
Noi agiamo sulla piastra, la nostra azione genera "immediatamente"
(a velocita' c) un'onda che "comunica" al dielettrico che il campo e'
cambiato  (o perche' fra le piastre e' entrato altro dielettrico
non polarizzato, o perche' e' diminuito il numero di dipoli per unita'
di volume e, con esso, la densita' di polarizzazionepolarizzazione).
La "comunicazione" fatta dal campo viene "letta" dai
dipoli come sbilanciamento rispetto alla nuova posizione
di equilibrio. Inevitabilmente i dipoli si metteranno ad oscillare
attorno alle nuove posizioni di equilibrio. Per quanto facciamo
lentamente lo spostamento deltax della piastra noi non
avremo mai diretto accesso ai dipoli in modo da portarli
lentamente dalle vecchie alle nuove posizioni di equilibrio.
I dipoli interascono con il campo e il campo non li sposta
"lentamente". Passa l'onda e una volta passata il dipolo
e' sbilanciato, quindi vibra.
Quindi lo sbilanciamento energetico se ne va in calore.
A me sembra proprio che debba essere cosi', comunque
un esperimento mi piacerebbe proprio farcelo, tanto per
togliermi la curiosita'.
E se dovessi scommettere punterei sul fatto che le cose
vadano cosi' come ho detto io, pero' la mano sul fuoco
non ce la metterei.
Ci sarebbe da aggiungere che, cambiando il problema,
lasciando le armature ferme e imponendo alle stesse una ddp
alternata si dovrebbero osservare dei picchi di assorbimento
in corrispondenza delle frequenze di oscillazione proprie dei
dipoli; cioe' il metodo si potrebbe usare per studiare la
struttura interna delle molecole del dielettrico. Immagino
che la cosa sia nota (oppure ho proprio scazzato
completamente tutto).
Ciao a tutti e grazie per l'attenzione, per chi e' arrivato
fin qui (lo so, sono troppo prolisso, ma ho sempre paura
di non spiegare bene quello che intendo. Mi scuso).
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)

 problemi nell'affermare che la forza _non_ dipende da epsilon.
La forza statica dipende dal fatto di essere a Q=costante oppure da
V=costante?
Mi era parso di capire che Valter dicesse che nel caso Q=costante la
forza statica non dipende da epsr, mentre per V=costante allora entra la
dipendenza da epsr. 
In questo caso pero` si puo` pensare di collegare e scollegare una
batteria di valore uguale alla tensione che c'e' sul condensatore. Non
ci sarebbe passaggio di cariche, sia nel collegare che scollegare, e
quindi le armature non potrebbero sapere se la batteria e` collegata
(V=costante) oppure no (Q=costante), e malgrado questo dovrebbe cambiare
la forza statica. Questo risultato mi lascia perplesso: probabilmente
non ho capito qualche ppassaggio precedente. 
Per il resto del tuo post sono perplesso sulla questione del
riscaldamento. E` proprio necessario o e` una possibile giustificazione
per far tornare il bilancio energetico? Potrebbe il bilancio energetico
essere verificato considerando il campo elettromagnetico radiato?
Ciao
Franco


Ciao.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)
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