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Titolo: Richiesta verifica calcoli marea

Salve.
Ho provato a calcolare la forza mareale sulla terra ad opera del sole e
della luna.
Ho calcolato, prima per sole-terra e poi per luna-terra (scegliendo il
raggio orbitale medio, e considerandolo valore con risoluzione di
precisione infinita) la forza di gravità esercitata sulla faccia
prospicente e su quella opposta..
Con il sole mi è venuto: 
5.9293*10^-3 N
5.9283*10^-3 N
e con la luna:
3.3259*10^-5 N
3.1127*10^-5 N
La differenza tra le trazioni antipodali (forza mareale) è rispettivamente:
1*10^-6 N
e
2.12*10^-6 N.
Da questi calcoli viene fuori che l'effetto mareale lunare è poco più che
doppio di quello solare., con accelerazione relativa (per particelle
supposte libere) di circa due
micron al sec per sec contro un micron al secondo per sec.
Non so come si fa a calcolare, da qui in poi, la quantità del sollevamento
mareale (dovrebbero uscirne circa 20 cm per il sole e il doppio per la
luna), ma così, ad occhio, la forza che ne è venuta fuori è così piccola
(dell'ordine di un milionesimo di Newton), che mi chiedo come possa avere
qualche effetto sensibile.
Forse ho sbalgiato i calcoli? Li ho verificati più volte.
Sarei felice se qualcuno mi dicesse per intanto se l'impostazione teorica
è corretta e se i calcoli sono giusti (a richiesta posso produrli,
ricopiandoli dai fogli sparsi)
Ho applicato per determinare il valore del Campo gravitazionale 
G*M/r^2
dando a G  il valore (MKSA) 6.67*10^-11
e ad M ed r, per sole e luna rispettivamente:
1.99*10^30 e 1.496*10^11
7.35*10^22   e  3.84*10^8
Grazie a chi vorrà intervenire.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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ab...@newsland.it

 qualche effetto sensibile.
Non ho rifatto i tuoi calcoli numerici, ma l'ordine di grandezza dei 
risultati e' corretto se riferito ad una massa di 1Kg (l'unita' di misura
per il campo gravitazionale e' N/Kg = m/s^2).
Le variazioni del campo gravitazionale dovute alla posizione del sole o 
della luna sono effettivamente cosi' piccole da non disturbare in modo 
apprezzabile neppure un pendolo di alta precisione, tuttavia esse sono 
responsabili di fenomeni vistosi come le maree.
Non vi e' alcuna contraddizione tra i dati relativi ai sollevamenti ed
i tuoi calcoli attuali, non puoi pretendere di stimare questi effetti
"ad occhio".   ;-)
 
Un mese fa avevo gia' spiegato come calcolare l'innalzamento mareale: 
bisogna determinare i potenziali gravitazionali, poiche' il geoide e' 
definito come superficie equipotenziale.
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

definito come superficie equipotenziale.
C'era errore nelle conclusioni, come ho accennato su is in cui
ti si citava:-)
Devi proiettare il vettore differenza a, accelerazione data dal
potenziale di marea v -che era corretto-, sul raggio vettore rho
e la distanza zenitale geocentrica phi della Luna (o del Sole)
dalla verticale per il punto generico P mareggiato.
Per il massimo *devi* ottenere per il Sole circa 1/3 della Luna.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 Per il massimo *devi* ottenere per il Sole circa 1/3 della Luna.
Scusa rez, ma non ho capito bene. 
C'era un errore nel mio post del 18/07/03? Tu dici che il potenziale di 
marea era corretto. Nel seguito ricavo l'altezza di marea valutando la 
variazione del geoide (superficie equipotenziale) dovuta al potenziale 
di marea W. Non faccio alcun uso di grandezze vettoriali, non capisco 
quindi di quali proiezioni parli.
Probabilmente vi e' un equivoco. Il mio post e' molto laconico e non 
spiega in modo esplicito perche' calcolo l'altezza di marea con la 
formula h=-W/g. Se e' questo il punto che consideri errato, posso 
spiegare dettagliatamente come ottengo tale risultato.
Ti sarei anche grato se mi spiegassi meglio il tuo procedimento di 
calcolo. Si puo' ragionare in vari modi, ma i risultati finali devono 
collimare. Mi sembra di capire che nel ns. caso non sia cosi'...  :(( 


collimare. Mi sembra di capire che nel ns. caso non sia cosi'...  :(( 
Be' rileggendo vedo che non ho neanche provato a emulare il
Manzoni: mancano un bel po' di virgole e si segue male.. riprovo.
Il potenziale di marea v ce l'abbiamo uguale, eccolo:
(1)	v=v(x,y,z)=...=~ -(fm/2r)[(rho/r)^2][1-3cos^2(phi)]
con abbondanza di parentesi;-)
Phi e` in pratica la distanza zenitale della Luna in coordinate
orizzontali, il resto e` ovvio. [*]
Facendo:
rho=cost.=R=raggio terrestre (sfera);
m=Luna o Sole;
r=distanza Luna o Sole,
e se determini la componente dell'accelerazione a=grad(v)
secondo rho, ottieni la forza mareale agente sull'unita` di
massa (un litro scarso d'acqua di mare;-)) ).
La marea dovuta alla Luna deve venire circa tre volte quella
del Sole, o almeno questi sono i dati che ho io.
Non sara` difficile venire a sapere se sono giusti questi o
se e` 2,2 come viene a te, penso.
Se e` 2,2 vuol dire che ho detto un mucchio di stupidaggini
e tante scuse, altrimenti sai di aver fatto qualche errore
(penso d'impostazione, forse proprio perche' scavalchi il
calcolo dell'accelerzaione.. vedi tu)
D'altra parte la determinazione di a non presenta difficolta`,
guarda.. per controllo il modulo di tutto a te lo posto:
(2)	|a|=(fm/r^3)(rho)sqrt[1+3cos^2(phi)]
sempre con molte parentesi:-)
-----------
[*] Forse e` qui che c'e` differenza.. ora mi sembra di ricordare
che tu prendevi l'azimut o no? Boh.. poi magari lo riguardo.
Il Nord non c'entra perche' l'azione si svolge sul piano
verticale nel punto mareggiato e passante per la Luna.


 "ad occhio".   ;-)
Hai ragione, dicendo "ad occhio sembra una forza molto piccola ed
inefficace" esprimevo solo una sensazione, che non ha evidentemeente
nessun valore probante.
Per averne un'idea obiettiva però, la si può confontare con un'altra forza
(seppur fittizia) agente sul livello delle acque, la forza 
ceentrifuga non radialmente equidistribuita sulla sueprficie del geoide
dovuta la fatto che il centro di massa del sistema terra luna è eccentrico
rispetto alla terra (è collocato alla profondità di circa 1700 km sotto la
superfcie, dalla prte della luna).
Ho fatto i calcoli (che qui adesso non riporto), e mi è venuta, per il
punto della terra più lontano dalla luna, l'accelerazione centrifuga:
82*10^-6 m/sec^2
e per il punto più vicino, agli antipodi del primo:
12.5*10^-6 m/sec^2.
Le due accelerazioni sono dirette in seenso opposto e quindi, sommate,
danno una trazione mareale quasi 50  volte maggiore di quella dovuta alla
differenza di gravità che avevamo calcolato, con risultante prevalente
dall'altra aprte della terra (rispetto alla luna) dove il rigonfiamento
mareale risulterebbe, a causa della f'orza centrifuga, ottanta volte circa
maggiore di quello dovuto alla forza gravitaizionale. Nel punto
antipodale, rivolto alla luna, dodici volte circa maggiore.
Ciò che voglio dire è che, visto il rapporto 83/12.5, e lo scarso
contributo dato dalla comnponente gravitaizoanle (1m/s^2) si dovrebbe
osservare sulla faccia opposta alla luna (come del resto aveva intuito il
Marco) un rigonfiamento mareale molte volte maggiore dell'altro, quello
dell'altra faccia.
Vorrei che tu mi dicessi dove il mio ragionamento è sbagliato.
Ciao.
luciano Buggio.


 massa (un litro scarso d'acqua di mare;-)) ).
rez, le mie conclusioni erano corrette!
Evidentemente stavolta "andavi di fretta"      ;-)
La logica dell'intero calcolo e' la seguente:
1) si conoscono i campi gravitazionali generati da Terra, Luna e Sole;
2) se ne trae facilmente il campo gravitazionale di marea agente su un 
   punto P qualsiasi della Terra;
3) si determina il potenziale del campo di marea (allo scopo e' utile 
   uno sviluppo in serie simile a quello usato per esprimere il 
   potenziale elettrico in termini di multipolo);
4) si determina la variazione della superficie equipotenziale del geoide, 
   che si ottiene aggiungendo al potenziale gravitazionale terrestre il  
   potenziale gravitazionale di marea.
Non ha alcun senso procedere a ritroso calcolando "l'accelerazione",
alias il campo di marea 2, come gradiente del potenziale di marea 3.
A parte il giro ozioso, con la sola conoscenza del campo di marea (o 
forza o accelerazione che dir si voglia), il sollevamento mareale non 
e' calcolabile. Bisogna necessariamente usare i potenziali secondo la 
logica indicata al punto 4.


rez ha scritto:
 > ...
 > La marea dovuta alla Luna deve venire circa tre volte quella
 > del Sole, o almeno questi sono i dati che ho io.
 > Non sara` difficile venire a sapere se sono giusti questi o
 > se e` 2,2 come viene a te, penso.
Ma non e' mica una cosa misteriosa! Il potenziale va come m/r^3: basta
mettere i valori del Sole e della Luna, e si trova che il rapporto e'
2.16.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

logica indicata al punto 4.
Ho riguardato il tuo post di tempo fa e dai la seguente espressione
per il d(rho)=h che interviene per il calcolo delle altezze della
marea nella cosiddetta teoria statica:
(tua)	h = -W/g = R(m/M)(R/r)^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ...
Questa e`, confondendo g_rho con la g totale, del tutto identica
a quest'altra mia (a parte il segno e i termini successivi):
(mia)	h=(fm/2gr^3)(rho^2)[1-cos^2(phi)].
D'altra parte il metodo usato per trovare il "tre volte" e`
quello famoso del Newton stesso delle "colonne bilanciate",
che pero` considera le forze e non le superfici di livello.


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

un possibile errore, visto che il corso era del tutto specifico.
E invece devo ricredermi, purtroppo, e sono sotto choc perche' e`
il primo errore che scopro di un mio prof.. va be', prof.ssa;-))
Il "tre volte" lo dice dopo il calcolo con le "colonne bilanciate"
e quindi ho rifatto quei calcoli, in considerazione anche del fatto
che, oltre a dover essere uguali a quelli fatti col potenziale, e`
cosa risaputa -come dice anche Elio- che e` 2,17 e non circa 3.
I dati che introduce son curiosi, perche' non ricordo e non riesco
a capire da dove li tiri fuori.. esempio: distanza Luna=362.453 km,
oppure: rapporto masse Sole/Terra=320.000 tondi, contro 332.998,66
che penso giusto.
Scusa tanto..  e grazie:-))


 Vorrei che tu mi dicessi dove il mio ragionamento è sbagliato.
Un errore nel tuo ragionamento c'e' effettivamente. In questo contesto 
la risultante delle forze agenti centrifughe + gravitazionali e' nulla, 
quindi semmai dovresti comporre il campo centrifugo con il campo 
gravitazionale lunare (e non con il campo differenziale del calcolo 
inerziale). Se provi a farlo vedrai che il campo totale non presenta 
asimmetrie antipodali. 
Il vero guaio pero' ha radici piu' profonde.
Il campo totale suddetto non e' il campo di marea.
La spiegazione "centrifuga" delle maree sulla quale i tuoi calcoli si 
basano e' una clamorosa patacca! Concettualmente e' tutto sbagliato, 
la spiegazione non regge comunque la si voglia rigirare.
Non avevo mai esaminato con attenzione l'argomentazione "divulgativa" 
da te riproposta con insistenza, essendo soddisfatto dall'analisi 
puramente gravitazionale che ho ampiamente esposto in precedenza.
Ammetto che la drastica conclusione negativa alla quale sono pervenuto 
riflettendo sul tuo post ha sorpreso anche me...
Il gioco si sta facendo divertente... 


 Il gioco si sta facendo divertente...
Non so quanto sia OT, ma troverei interessante capire il perchè di questa
patacca.
MI piacerebbe sapere come cavolo Darwin Jr ha potuto non accorgersi
dell'invarianza che tu mi hai fatto rilevare.
Vorrei poi capire perchè ha cercato una spiegazione alternativa a quella
che già Newton aveva trovato: non era soddisfacente?
E poi perchè questa pazzesca teoria è stata accreditata e continua a
essere contrabbandata su ogni testo, e non solo divulgativo? 
Al di là di queste domande, c'è quindi un'altro problema, più pragmatico:
è tollerabile questa situazione? Non si può fare nulla per far sparire
dalla circolazione queste false idee?
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
PS(OT): oggi sono diventato, per la prima volta, papà.


 PS(OT): oggi sono diventato, per la prima volta, papà.
[OT] Wow! Congratulazioni! 


Chiarito il problema teorico di base, vorrei ora vederci più chiaro sulla
questione del calcolo dell'altezza della marea, conseguente alla teoria.
Mi riallaccio ad un tuo passato reply a Rez, del 24 agosto scorso, in cui
ti dicevi disponibile a spiegare più dettagliatamente il modo in cui si
ottiene il rusltato.
Scrivevi:
"....Probabilmente vi e' un equivoco. Il mio post e' molto laconico e non 
spiega in modo esplicito perche' calcolo l'altezza di marea con la 
formula h=-W/g. Se e' questo il punto che consideri errato, posso 
spiegare dettagliatamente come ottengo tale risultato."
Il mio problema, al momento, è che il rusultato (in cm) dipende da un
qualche coefficente che si deve ricavare empiricamente (o che in ogni caso
non è deducibile semplicemente dalla teoria generale delle maree), legato
alla natura del materiale soggetto all'azione mareale (coesione
molecolare, elasticità ecc): Si sa infatti che anche la litosfera subisce
una trazione mareale, anche se di molto inferiore, rispetto a quella che
sopporta l'idrosfera, e quindi nella formula generale h=-W/g da qualche
parte (in W) deve esserci l'informazione relativa.
Ciao.
Luciano Buggio
(Grazie per le congratulazioni, che ho girato per competenza alla mamma).


 parte (in W) deve esserci l'informazione relativa.
Attenzione, fino dal mio primo post del 18/07/03 ho precisato che il 
calcolo si riferiva alla "marea del geoide", cioe' ad una superficie 
equipotenziale gravitazionale. La teoria delle maree marine effettive 
e' enormemente piu' complessa e puo' essere abbordata solo con 
sofisticati modelli di calcolo matematico. 
Non me ne sono mai occupato, forse altri potranno segnalarti qualche 
link pertinente.


 link pertinente.
Naturalmente anch'io mi sono sempre riferito alla "marea del geoide",
anche nel post cui hai ora risposto.
Una cosa vorrei che tu mi precisassi.
Come è fatto il geoide ideale su cui si fanno i calcoli per stabilire di
quanto si solleva la sua superficie?
a) - é una sfera composta solo di acqua (col raggio e la massa pari a
quelle della terra)?
b) - è una sfera (sempre di raggio e massa pari a quelle della Terra)
composta da un corpo solido sferico ricoperto da uno strato uniforme
d'acqua di spessore equivalente alla profondità media degli oceani e dei
mari aperti?
c) - altro?
Ciao.
Luciano Buggio.
http://www.scuoladifisica.it
-- 


 quelle della terra)?    <cut>
Per geoide si intende la forma gravitazionale della Terra, precisamente 
la superficie equipotenziale del campo g corrispondente al livello 
medio del mare. E' un luogo geometrico, non devi associargli una massa 
o una struttura.
Il geoide e' semplicemente una superficie orizzontale, per definizione
perpendicolare alla verticale locale (definita operativamente come la 
direzione del filo a piombo).
Per la teoria delle maree non occorre adottare un geoide particolare 
piu' o meno approssimato (sfera di raggio R, ellissoide schiacciato o 
altra forma piu' aderente alle misurazioni geodetiche). 
Quale che sia la forma del geoide imperturbato, la formula h=-W/g ne 
fornisce la variazione verticale in funzione del campo di marea locale.


 luciano buggio ha scritto:




Ora mi è chiaro.
E' quel che si legge solitamente a confondere le idee.
A questo proposito vorrei sapere qual'è la relazione tra la deformazione
del geoide teorico (che altro non è che una superficie di potenziale) e il
ragionamento che fece Newton, quello del tubo pieno d'acqua piegato a
gomito, e che di recente Fabri ha richiamato: copio dal suo post.
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Newton nei "Principia" ragiona cosi': immagina un tubo a L, che parta daA,
raggiunga il centro C della Terra, e sbuchi fuori in un punto D a meta'
strada fra A e B.C'e' da considerare che anche in D esiste un effetto di
marea, perche'li' f. centrifuga e gravita' della Luna differiscono un po'
in direzione, e danno una risultante diretta verso C.Si puo' anche
calcolare la risultante di queste forze in futto il tratto AC e in tutto
CD.Il tubo ACD e' pieno d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che 
nel tratto AC lo forza di marea è verso fuori, mentre in CD e' verso
dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto AC
e scendere in CD. Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa)
debbono esseredi 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.Ora bisogna
ricordarsi che c'e' anche il Sole, che produce un effetto  analogo, ma un
po' piu' piccolo: circa la meta'. Quindi nelle condizioni massime
l'escursione di marea potrebbe arrivare a circa 75 cm.
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Sono un po' perplesso: che senso ha questo modello rispetto a quanto tu
hai spiegato?
Il tubo pieno d'acqua sta per una sfera d'acqua? Ma la terra non è una
sfera d'acqua! Lo strato d'acqua è mediamente di qualche chilometro a
fronte di un raggio di più di seimila chilometri. Funzionerebbe lo stesso
col tubo adagiato su un fondale di qualche chilometro e ripiegato ad
emergere in due punti distanti 90° di longitudine?
Fabri dice: "Si fanno i conti e risulta.." sono i conti che abbiamo fatto
noi fin qui? Altri?
Non sarà mica un'altra patacca....-)
Ciao.
Luciano Buggio.
Http://www.scuoladifisica.it


 Non sarà mica un'altra patacca....-)
Newton pataccaro? Non esageriamo...
Il tubo ad L pieno d'acqua e' manifestamente un artificio di calcolo 
idoneo a valutare i massimi e minimi della marea del geoide con un 
ragionamento elementare. Non viene calcolata la superficie completa del 
geoide, ne vengono determinati solo un paio di punti notevoli.
La superficie libera di un liquido in equilibrio e' equipotenziale, 
cioe' orizzontale (vasi comunicanti o su grande scala geoide).
Se vi fosse equilibrio, la superficie di una Terra interamente coperta 
dalle acque coinciderebbe con il geoide teorico mareato (in particolare 
anche nei punti di sbocco di un tubo a L o a U).
La superficie marina reale non e' pero' una superficie di equilibrio.
Rispetto ad un riferimento terrestre la Luna ed il Sole sono in rapido 
movimento. Il fenomeno delle maree non e' statico, bensi' dinamico.
L'inerzia e la viscosita' non consentono alle acque di assumere 
istantaneamente una superficie libera corrispondente a quella variabile 
del geoide. La configurazione delle coste ed altri fattori complicano 
ulteriormente il fenomeno.
Concludendo: nessuna contraddizione tra la teoria del geoide ed il 
calcolo statico di Newton. Sono le maree marine reali che si comportano 
alquanto diversamente...     :((


 alquanto diversamente...     :((
Ripeto che non ho mai parlato di maree reali, con continenti e coste e
profondità diverse e rotazione del geoide e ora di porto, venti di
scirocco ecc..
Però una cosa non mi è ancora chiara.
La trazione mareale non dovrebbe influire sull'ingombro trasversale del
geoide matematico: infatti la differenza di campo  si ha solo lungo la
direzione congiungente col corpo che la provoca col suo campo. Il
potenziale rimane invariato a 90 e 270°, non si dovrebbe avere in
particolare abbassamento della duperficie in quei due punti.
Nel modello del geoide materiale questo invece avviene.
Forse doverei andare a guardarmi i tuoi calocli teorici sul potenziale del
geoide, ma sul momento non riesco a capire perchè diano una differenza in
meno (mi pare 18 cm) lungo la direzione trasversale.
Ciao.
Luciano Buggio


 meno (mi pare 18 cm) lungo la direzione trasversale.
Quello che hai scritto non e' corretto: il potenziale di marea non e' 
nullo bensi' e' negativo nei punti da te considerati. Il suo minimo si 
raggiunge nei punti della Terra che vedono la Luna all'orizzonte.
In effetti l'unica risposta completa e rigorosa e' data dalla formula 
che avevo scritto il 18/07/03, che sarebbe davvero pesante dimostrare
qui, senza simbolismi matematici e senza figure. Al massimo sarebbe 
possibile indicare la traccia logica di tale dimostrazione.
Anche l'argomento del tubo a L usato da Newton suggerisce che ci sia un 
sollevamento longitudinale ed un abbassamento trasverso. 
Attenzione pero'! Cio' che il calcolo di Newton fornisce e' solo il 
*dislivello* che viene a crearsi tra le superfici liquide nei due punti 
terminali del tubo. Sarebbe errato concludere che il sollevamento del 
geoide liquido da una parte debba essere uguale all'abbassamento 
dall'altra parte!
 
Infatti l'argomento di Newton potrebbe essere legittimamente applicato 
anche ad un tubo a U, a V o persino ad un tubo a I che attraversa 
longitudinalmente la Terra. Che cosa accadrebbe nell'ultimo caso? 
Nulla, per ovvie ragioni la superficie liquida ai due estremi del tubo 
rimarrebbe invariata. Non e' sbagliato: il dislivello tra le maree ai 
due punti antipodali e' nullo. L'unica cosa che se ne puo' dedurre e' 
che il sollevamento mareale ai due apici antipodali e' il medesimo, ma 
il valore del sollevamento non puo' essere stabilito per questa via.
Mi pare che ora dovremmo essere d'accordo proprio su tutto!   ;-)
Ciao.


 dall'altra parte!
..ma vedo che entri nel merito, contraddicendo però quanto ha detto Fabri
il 17.07 scorso (Thread: altezza delle maree), e che qui copio:
-------------------------------
Il tubo ACD e' pieno d'acqua, che deve essere in equilibrio; dato che
nel tratto AC lo forza di marea e verso fuori, mentre in CD e' verso
dentro, e' chiaro che per l'equilibrio l'acqua dovra' salire nel tratto
AC e scendere in CD.
Si fanno i conti, e risulta che la salita (e la discesa) debbono essere
di 25 cm; quindi 50 cm tra alta e bassa marea.
-------------------------------
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it


 -------------------------------
Non vedo contraddizioni. 
Ovviamente nel tubo ad L la salita del liquido in un ramo deve essere 
uguale alla discesa nell'altro ramo.
Fabri dice che il calcolo porta ad uno shift di 25cm e ne conclude che 
il dislivello tra alta e bassa marea e' di 50 cm. Fabri *non* dice 
nulla sull'alta e bassa marea separatamente, perche' l'argomento del 
tubo ad L non lo consente. 
Con la trattazione del geoide invece ero arrivato a calcolare per le
maree lunari un innalzamento di 36cm ed un abbassamento di 18cm, cioe' 
un dislivello tra alta e bassa marea di 54cm (in accordo con Fabri). 
Ciao, appena posso spedisco gli sviluppi teorici che ti interessano.


Pangloss ha scritto:
 > Non vedo contraddizioni.
 > Ovviamente nel tubo ad L la salita del liquido in un ramo deve essere
 > uguale alla discesa nell'altro ramo.
 > Fabri dice che il calcolo porta ad uno shift di 25cm e ne conclude che
 > il dislivello tra alta e bassa marea e' di 50 cm. Fabri *non* dice
 > nulla sull'alta e bassa marea separatamente, perche' l'argomento del
 > tubo ad L non lo consente.
 > Con la trattazione del geoide invece ero arrivato a calcolare per le
 > maree lunari un innalzamento di 36cm ed un abbassamento di 18cm, cioe'
 > un dislivello tra alta e bassa marea di 54cm (in accordo con Fabri).
Quest'osservazione mi ha dato da pensare, e sarei arrivato alla
seguente conclusione.
D'accordo sul calcolo del geoide, ma in che senso i tuoi 18cm e 36cm
sarebbero bassa e alta marea rispettivamente?
Come potresti mai misurarle? Dovresti far sparire la Luna...
Altrimenti avrai solo a disposizione un'escursione tra massimo e
minimo di 54cm.


maree e' una "patacca".
Io ci andrei cauto con queste conclusioni 8-]
IMHO sarebbe come dire che studiare il fenomeno dal punto
di vista relativo non puo` essere cosa seria..


CAMPO E POTENZIALE DI MAREA (per L.Buggio)
G = costante gravitazionale
R = raggio della Terra
m = massa della Luna
r = distanza tra il centro O della Terra ed il centro L della Luna
A,B: punti terrestri di alta marea (BOAL allineati)
T  : punto terrestre di bassa marea (triangolo OTL rettangolo in T)
Il campo di marea in un punto P del geoide e' (per ragioni dinamiche 
che considero note)  g_p - g_o  ove:
g_p = campo gravitazionale lunare in P
g_o = campo gravitazionale lunare in O
I vettori g_p e g_o puntano verso L (sono paralleli solo per P=A o P=B). 
====================
Campo di marea in B (punto sub-lunare):
direzione e verso O->L  
modulo (trascurando i termine dell'ordine di R/r):
|g_b| - |g_o| = Gm/(r-R)^2 - Gm/r^2 = 2GmR/r^3
Campo di marea in A:
analogo a B (stesso modulo, verso opposto).
Campo di marea in T (punto che vede L all'orizzonte):
|g_t| = Gm/(r^2 - R^2) 
Il vettore g_t punta verso L e puo' essere decomposto in una componente 
radiale g_to che punta verso O ed una componente parallela a g_o. 
Quest'ultima e' (a meno di termini trascurabili) uguale a g_o.
Percio' il campo di marea in T si riduce alla sola componente radiale 
centripeta di g_t:
g_t - g_o = g_to
Il modulo del campo di marea g_to si ottiene dal modulo di g_t 
sfruttando una banale similitudine:
|g_to| = |g_t|*R/r = GmR/r^3
Riassumendo in A e B si ha un campo di marea centrifugo rispetto O, 
mentre in T il campo di marea e' centripeto e di valore dimezzato.
====================
Assumendo O come punto di riferimento (potenziale zero) e' facile 
calcolare il potenziale di marea in A,B,T con una integrazione 
elementare lungo i raggi OA,OB,OT:
W_a = W_b = -Int(2Gmx/r^3)dx da 0 a R =      -GmR^2/r^3 
W_t =       -Int(-Gmx/r^3)dx da 0 a R = +(1/2)GmR^2/r^3
Questi risultati particolari collimano con la formula generale (scritta 
mesi fa per calcolare l'altezza di marea del geoide):
W = -GmR^2/r^3 [3cos^2(z)-1]/2 + ... 
nella quale z e' la distanza zenitale della Luna vista dal generico 
punto P del geoide (in A z=0; in B z=pi, in T z=pi/2).


 di vista relativo non puo` essere cosa seria..
Ovviamente ognuno e' libero di scegliersi il sistema di riferimento che 
preferisce, ivi compreso quello non inerziale avente origine nel 
baricentro del sistema Terra-Luna e rotante con la velocita' angolare 
del moto orbitale lunare. Cio' che contesto non e' la scelta un po' 
masochistica del sistema di riferimento, contesto invece la correttezza 
dell'argomentazione meccanica in esso imbastita.
Ieri ho spedito i calcoli del campo di marea per L.Buggio.
Nel punto sub-lunare tale campo vale  2GmR/r^3.
Prova a calcolare nello stesso punto il campo centrifugo/gravitazionale 
che secondo il modello divulgativo e' la causa della marea. 
Io l'ho fatto (con le solite notazioni e M=massa Terra) ottenendo: 
GR(M+3m)/r^3
Questo risultato *non* e' proporzionale alla massa della Luna ed e' 
(M+3m)/2m = 42 volte maggiore di quello corretto: non puo' essere il 
campo di marea lunare!
Nel mio post del 04/09/03 ho gia' fornito un'interpretazione teorica 
del significato fisico di tale pseudo-campo di marea.
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 minimo di 54cm.
Dovrei fare sparire la Luna? Temo di si'...  :(
Tutte le altezze in oggetto sono interessanti dal punto di vista 
teorico, ma non sono effettivamente osservabili.
Cio' che intendo calcolare con la formula h=-W/g (nella quale il 
potenziale di marea W include un fattore zenitale che varia da -1 a 2) 
e' il dislivello verticale locale tra il geoide mareato ed il geoide 
imperturbato (in assenza della Luna). 
Va notato che il risultato finale non dipende dalla forma esatta del 
geoide imperturbato e quindi non e' necessario fare sparire davvero la
Luna per determinare tale superficie di riferimento.
IMO il metodo di calcolo di Newton basato sul tubo ad L ha le medesime 
caratteristiche. 
Cio' che si determina e' lo shift tra la situazione mareata e quella 
imperturbata (in assenza della Luna).
Per conoscere l'esatta altezza delle due colonne in assenza di marea 
bisognerebbe fare sparire la Luna. Assumere che tali altezze siano 
uguali e' una semplificazione formale, non realistica e non necessaria,
ma legittima in quanto non influisce sul risultato finale (shift di 
25cm).


 centripeta di g_t:
Questo discorso andrebbe bene per il punto (T') collocato a 90° (rispetto
al quale il centro della luna è sotto l'orizzonte).
Essendo questo punto distante dall'altro credo qualche secondo di grado
(nel caso concreto), l'abbassamento mareale riguarderebbe un tratto
veramente risibile dell'angolo giro: a partire da T (punto di intersezione
tra le quote di potenziale, quella mareata e quella non mareata, ove il
livello non muta) e procedendo verso T' si dovrebbe avere in T', in un
così piccolo tratto, un abbassamento pari in modulo a metà
dell'innalzamento in A? Non pare verosimile.
Ma ho comunque l'impressione che mi sia sfuggito qualcosa.
Ciao.
Luciano Buggio


Se può esservi utile questa è un' interessante pagina di calcolo automatico, spiegato.
https://keisan.casio.com/exec/system/1360312100
 
 
 
La relazione tra le masse della Terra, della Luna e del Sole e le loro distanze l'una dall'altra giocano un ruolo fondamentale nell'influenzare le maree della Terra. Sebbene il sole sia 27 milioni di volte più massiccio della luna, è 390 volte più lontano dalla Terra rispetto alla luna. Le forze che generano la marea variano inversamente al cubo della distanza dall'oggetto che genera la marea. 
 
 
Ciò significa che la forza di generazione delle maree del sole è ridotta di 390 3 (circa 59 milioni di volte) rispetto alla forza di generazione delle maree della luna. Pertanto, la forza che genera la marea del sole è il 46% di quella della luna, e la luna è la forza dominante che influenza le maree della Terra.