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Titolo: funzione d'onda

Considero la funzione d'onda psi(r,t)=psi(x,y,z,t).
Posso prendere una funzione in cui le coordinate spaziali dipendano dal
tempo? Cioč ha senso considerare la funzione:
psi[x(t),y(t),z(t),t)]?
Dankon
TV

No... o meglio, non ha utilita'. ma perche'?

 psi[x(t),y(t),z(t),t)]?
No.
La funzione d'onda psi(x,y,z) e' una rappresentazione dello stato
quantistico di una particella, e le x,y,z, sono le coordinate dello
spazio: non sono e non possono essere funzione di nient'altro.
Se vuoi indicare che lo stato varia nel tempo, aggiungerai un'altra
variabile da cui psi dipende: appunto t.
Il significato e' che assegnato t resta individuata una determinata
funzione di x,y,z, che definisce lo stato a quell'istante.
Come vedrai, in m.q. il ruolo di x,y,z e quello di t sono totalmente
diversi.
(Almeno finche' non si arriva alla m.q. relativistica, dove le cose
si complicano non poco...)
 
-- 
Elio Fabri

 No... o meglio, non ha utilita'. ma perche'?
Per fortuna le risposte avute vanno nel verso giusto (vedi la risposta di 
Fabri) altrimenti non mi tornavano i ragionamenti.
Il motivo della mia domanda è legato ad una affermazione fatta dal mio 
libro. Infatti, nello studio del valore medio  <A>(t), si spiegava l'esatta 
provenienza della dipendenza dal tempo. Cioè, data una certa grandezza 
fisica A(r,p,t) dove r e p possono dipendere dal tempo, (eq Hamilton- 
Jacobi) questa grandzza dipende sia implicitamente che esplicitamente dal 
tempo. Ora passando all'osservabile, sostituisco ad r e p le oservabili R, P 
le quali, e quì sta l'affermazione del libro, non dipendono più dal tempo, 
perchè gli autovalori e gli autoket non dipendono dal tempo.
Allora ho cercato di capire bene quest'affermazione. Che gli autovalori non 
dipendano dal tempo, è pacifico (infatti, l'autovalore è un particolare 
valore dell'osservabile, cioè è un numero. E' l'ooservabile, come grandezza 
fisica quantistica ,che può dipendere dal tempo, giusto?) Per quando 
riguarda gli atovalori, so che X|r>=x|r> (X è una componente di R).
La x autovalore, è la componente di r che a sua volta è la "r" che compare 
nella funzione d'onda:
psi(r,t)=<r|psi(t)>
ora se quella "r" dipendeva dal tempo (x(t),y(t),z(t)) allora non sarei 
riuscivo a a comprendere il motivo di quella affermazione.
Spero di non aver detto cretinate, e spero di aver soddisfatto la tua 
curiosità

 libro. 
Ciao, mi diresti qual e' il libro?

 ha scritto nel messaggio 
news:1131961466....@g49g2000cwa.googlegroups.com...

Certo che posso. Il libro č il Cohen parte I versione inglese. L'argomento č
trattato nel commento a pagina 241 (cap III D1d alfa).
Ciao
TV

 dal tempo, giusto?)
Giusto, ma qui sta il punto.
Se parlo dell'osservabile posizione, che viene associata a operazioni di
misura fatte con strumenti fissi, debbo intenderla non dipendente dal
tempo e la formalizzero' con un operatore che non dipende da t.
In realta' esiste anche una formulazione alternativa della m.q.
(quella che in inglese si chiama "Heisenberg picture" e in italiano
viene variamente tradotta) in cui invece le osservabili dipendono dal
tempo, e il vettore di stato no.
Non so se il tuo libro ne parla.
Quella che stai usando si chiama "Schroedinger picture".
 
-- 
Elio Fabri

 Quella che stai usando si chiama "Schroedinger picture".
Si l'ho studiata (Cohen compl. GIII). La parola pictures l'ho tradotta con 
"descrizione". A dire il vero non ho capito molto. Devo riguardarlo e 
approfondire.
Grazie per le risposte, sono state molto utili.
TV

a me piace invece la 
<Rappresentazione di Heisenberg o di Schroedinger>

 <Rappresentazione di Heisenberg o di Schroedinger>
"Descrizione" puo' andare.
"Rappresentazione" invece e' meglio non usarla (anche se e' un uso
piuttosto diffuso) perche' il termine "rappresentazione" in questi
contesti e' riservato a un'altra idea.
Dato lo spazio astratto degli stati, si puo' scegliere una base
ortonormale e "rappresentare" uno stato mediante le componenti in
quella base (e poi allo stesso modo si rappresentano gli operatori
come matrici).
Tradizionalmente si chiama rappresentazione di Schroedinger quella in
cui la base e' costituita dagli autovettori della posizione; rappr.
di Heisenberg quella con gli autovettori dell'energia.
Ne segue che in rappr. di Sch. uno stato e' rappresentato da una
funzione d'onda, mentre in rappr. di H. e' rappresentato da un vettore
colonna (magari a infinite dimensioni, ma discreto se i livelli sono
discreti).
Questo corrisponde appunto alle due formulazioni di Sch. e di H. della
m.q., che inizialmente apparivano del tutto diverse.
Nota: va da se' che mettendo le cose in questo modo ho sorvolato
sul problema posto dagli "autovalori continui".
Ma io la m.q. l'ho imparata soprattutto sul Dirac ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 tempo e la formalizzero' con un operatore che non dipende da t.
Se dico che l'hamiltoniana non dipende esplicitamente dal tempo, significa 
che le grandezze che concorrono a "formare" questa hamiltoniana non hanno 
dipendenza esplicita dal tempo (per esempio ho un potenziale indip dal 
tempo), giusto?
Questo implica, per quanto detto, che anche gli autovalori e le autofunzioni 
di questa hamiltoniana non possono dipendere dal tempo?
Ciao
TV

 autofunzioni di questa hamiltoniana non possono dipendere dal tempo?
Certo.
 
-- 
Elio Fabri

 TV ha scritto:

Certo che posso. Il libro č il Cohen parte I versione inglese. L'argomento č 
