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Titolo: Errori di misura

perchč se si calcola un errore e questo contiene piů di una cifra diversa da 
1,l'errore si arrotonda sempre per eccesso aumentando di 1 la sua prima 
cifra significativa ed eliminando quelle che seguono,esempio 0,023406 si 
porta a 0,03 ?
grazie 

 porta a 0,03 ?
A me sembra proprio falso, l'arrotondamento si fa guardando la prima delle
cifre che vogliamo tagliare:
se è maggiore di 5 si aggiunge 1, se è minore di 5 si lascia stare. Se
fosse esattamente 5 di solito si aggiunge 1 ma non è detto.
Tutto questo si fa perché, con le cifre significative che vogliamo avere,
vogliamo avvicinarci il più possibile al vecchio numero.
In poche parole cerchiamo la differenza minima tra il numero e il suo
arrotondamento.
Esempi:
Vogliamo arrotondare alla seconda cifra significativa:
0,023406 --> 0,023
0,027790 --> 0,028
0,025001 --> 0,025
0,024999 --> 0,025
0,029600 --> 0,030
0,025501 --> 0,026
0,025500 --> di solito si fa 0,026, ma alcuni mettono 0,025.
Questo perché 0,025500 è distante lo stesso valore sia da 0,025, sia da
0,026
ciao
-- 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

S> A me sembra proprio falso, l'arrotondamento si fa guardando la prima
S> delle
S> cifre che vogliamo tagliare:
beh,però è anche vero che se due laboratori eseguono la stessa misura 
dovrebbero lavorare utilizzandi gli stessi parametri,altrimenti uno dei due 
può dire che la propria misura è più accurata perchè hanno deciso di tenere 
più decimali,o no?
S> vogliamo avvicinarci il più possibile al vecchio numero.
ecco,quindi se con il calcolo ottieni un numero irrazionale che fa...più se 
ne prendono e meglio è ? 

0,026
  Si' certo... CE LO SPIEGHI pero' cosa vuol dire un errore con DUE cifre
significative??
  Errori con due cifre sono assurdi e ridicoli... dimostrano solo una cosa: che
lo "sperimentatore" ha sbagliato lavoro... e non solo!
     CIAO!

 ne prendono e meglio è ?
No, decidi a priori qual è la precisione richiesta. Se l'1% è
sufficiente, allora approssimi alla seconda cifra significativa. Tant'è
vero che quasi sempre si approssima pi greco con 3,14.
-- 
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.splinder.com/

ne prendono e meglio è ? 
  ... CHIUNQUE utilizzi e PUBBLICHI misure con due (ma ho visto anche TRE) cifre
significative ha dei serissimi problemi di mente... oppure e' preda di una
serissima disonesta' intellettuale.
    CIAO!

 porta a 0,03 ?
Dipende dai decimali che vuoi avere, guardando quella dopo.
Per cui:
0,02341
0,0234
0,023
0,02
0,0

 ne prendono e meglio è ?
Cosa intendi con calcolo?
Comunque ripeto: devi prendere un numero di cifre pari alla precisione del
tuo apparato.
Per esempio se hai un metro da sarto mi sa che puoi arrivare al millimetro 
..e non credo proprio che con una misura sperimentale otterrai mai un
numero con infinite cifre significative :-)


 serissima disonesta' intellettuale.
Con un righello puoi benissimo misurare 10.3 cm. Con un metro flessibile 
ti avvicini alle quattro cifre. Figuriamoci con strumentazioni piů 
avanzate...
E.

 lo "sperimentatore" ha sbagliato lavoro... e non solo!
Guarda, onestamente non ho capito se per te 2 cifre sono tante o poche...
Per me non sono né tante, né poche, sono quelle che mi dà la bontà dello
strumento.
Comunque posso citare un dato dal pdg: 
http://pdg.lbl.gov/
 che non è
proprio l'ultimo sperimentatore sulla Terra:
costante di struttura fine: 7.297 352 5376(50)×10&#8722;3
il pdg è pieno di valori con errori a due cifre...


avanzate...
  Si stava parlando di ERRORI... non di misure tout court... ti risulta?!
    CIAO!

il pdg è pieno di valori con errori a due cifre...
  Lo so, lo so... ed INFATTI simili dati sono ridicoli.
  Nel valore da te indicato, ad esempio, l'ultima coppia di cifre del valore
"esatto" sarebbe 76... giusto... ora... l'errore e' 50! ovvero... il 7 varia da
un piu' cinque ad un meno cinque... QUEL sei che significato avrebbe??
  A casa mia NESSUNO... pero' certo, vuoi mettere! hai scritto una costante con
una cifra significativa in piu'... ma non e' significativa... ma tanto se
nessuno lo dice e nessuno lo pensa il problema sparisce.
  Tutto cio' e' molto DISONESTO... 
     CIAO!


Mi sembra che si facendo un po' di confusione. Provo a fare qualche esempio.
Supponiamo avere una certa misura di distanza con annessa una incertezza.
Un risultato sensato, ad esempio č:
10.3 cm +/- 0.1 cm
Non ha senso invece scrivere:
10.31324311 cm +/- 0.1 cm
L'erroe "0.1" infatti mi dice che non sono preciso al millimetro, perciň non
č il caso di andare a guardare i micron. In altre parole, se nel "10.3" non
sono sicuro neanche del "3", che senso ha riportare tutti gli altri
decimali?
Altra considerazione. Non ha senso neanche scrivere:
10.3 cm +/- 0.113456 cm
E' impensabile conoscere l'incertezza con cosě elevata precisione.
A meno che non si voglia intendere:
10.300000 cm +/- 0.113456 cm
che č il modo corretto di presentare il risultato.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

S> Cosa intendi con calcolo?
intendo che già dall'inizio intendevo il calcolo dell'errore per una MISURA 
INDIRETTA,mentre voi state riferendovi a quelle DIRETTE. 

 serissima disonesta' intellettuale.
Per cui secondo te nella misura dell'umidità relativa dell'aria si
danno i centesimi, umidita del 76,34%
Mah!

che č il modo corretto di presentare il risultato.
  Stiamo calmi... SAREBBE il modo corretto!
  Ma non lo e' comunque... la Teoria degli Errori ha come scopo quello di
indicare il livello massimo di affidabilita' di una misura, nel caso specifico
ci indica che l'oggetto in questione e' lungo (ad esempio) 10 centimetri...
SENZA OMBRA DI DUBBIO... poi... sui decimali applichiamo la nostra incertezza...
e diremo che il decimale potra' avere un valore minimo di 2 ed un massimo di
4...
  Il secondo decimale non esiste!! non ha senso... e quindi dare un errore con
due cifre NON HA SENSO!!! assume significato solo e soltanto se si pensa
all'errore relativo... che sara' ovviamente piu' piccolo.
  Ma questo e' un altro discorso... che nasconde semplicemente la disonesta'
intellettuale dello sperimentatore.
  Nell'esempio in questione, ammettiamo di consegnare questa misura:
  10,30 +- 0,11 ... possiamo dire che la misura in questione abbraccia
l'intervallo che ha un minimo in 10,19 ed il massimo in 10,41.. ORA! lo
sperimentatore "ignorante" o in malafede prende per buona questa misura... e
ottiene un errore relativo dell' 1% ... quello onesto invece storce il naso...
perche' non capisce quale grado di affidabilita' possa avere sul centesimo di
centimetro! gia' non lo capisce sul decimo... figuriamoci sul centesimo...
costui quindi consegnera' la seguente misura: 10,3 +- 0,2 di modo da COMPRENDERE
l'intervallo precedente... SOVRASTIMANDO l'errore... come e' DOVERE di qualunque
sperimentatore onesto.
  In questo modo pero' otterrebbe un errore relativo del 2% ... sarebbe quindi
visto come meno bravo del precedente... ma sarebbe semplicemente piu' onesto...
capace e competente.
  Il fatto poi che i valori di determinate costanti e/o grandezze fisiche siano
tabulati con errori a due cifre indica semplicemente che si tratta di valori
falsati... se non posso dire di conoscere una tal grandezza al decimillesimo di
metro... COSA diamine potro' mai dire sul centomillesimo di metro????? 
  A me sembra la questione piu' banale di questo mondo... il solo fatto di
doverlo scrivere chiaramente mi lascia perplesso.
    CIAO!

Mah!
  STIAMO PARLANDO DI ERRORI... non di misure... e meno che meno della misura
dell'umidita' dell'aria... 
   CIAO!

 che è il modo corretto di presentare il risultato.
Personalmente, tranne eccezioni che al momento non vedo chiaramente e che
possono forse scaturire nel caso di elaborazioni stastische su gruppi
diversi di misure, sono con Pomante.
Tu dici che il modo di presentare il risultato di sopra "formalmente"
sarebbe corretto, a me pare invece del tutto insensato.
Infatti il valore vero V(G) della misura della grandezza fisica G,
seguendo le tue prescrizioni, risulterebbe compreso nell'intervallo  
                   10.186544 < V(G) < 10.413456
da cui si vede subito come le cinque cifre significative dopo la virgola
del risultato mediano sono una pura illusione, visto che anche la prima
cifra significativa può variare niente meno che tra 1 e 4.
In pratica non ha nessun senso ammettere di conoscere l'errore con sei
cifre significative dopo la virgola quando il valore di V(G) è incerto già
nella prima cifra significativa dopo la virgola. 
Meglio adottare un approccio minimalista ma solido e scrivere 10.3 cm +/-
0.1 cm .
Saluti,
Aleph


SP>   STIAMO PARLANDO DI ERRORI...
non solo,ma sebbene non abbia specificato,io chiedevo lumi su di un errore 
CALCOLATO, le sensibilità non c'entrano secondo me,se lo strumento è 
accurato al decimilionesimo,la misura sarà espressa al decimilionesimo,ovvio 
che non si può sovrastimare la misura se il suo LIMITE è imposto dall'errore 
assoluto( sia per misura diretta(che dicesi sensibilità dello strumento) che 
per una misura indiretta(che dicesi in tanti modi...deviazione standard 
ecc...)).
Quindi,DITEMI PER FAVORE SULL' ERRORE DI UNA MISURA INDIRETTAAAAAAAAA 


Questo fatto degli errori a una sola cifra non mi ha mai convinto del 
tutto..
Se ad esempio scrivessi una cosa del genere: (78.45 ± 0.11) sarebbe 
sbagliato?
Se lascio una sola cifra e scrivo ±0.1 sottostimo erroneamente l'errore, 
viceversa se arrotondo a ±0.2 ho praticamente raddoppiato
l'entità dell'incertezza, in maniera secondo me totalmente arbitraria.
Una scrittura come quella riportata sopra mi dice semplicemente che la 
grandezza misurata va da 78.34 a 78.56, e l'ampiezza di quest'intervallo
l'avrò ottenuta in base alla precisione degli strumenti, o alla propagazione 
degli errori, se si tratta del risultato di un calcolo.
E' poi vero che la cifra dei decimi "balla", e quella dei centesimi ancor di 
più, ma le cifre sono solo una rappresentazione...
Potrei scrivere il numero in binario, ed ecco che un ±0.2 diventa 
±0.00110011... con abbondanza di cifre.
Viceversa se uso una base abbastanza grande avrò sempre una sola cifra nella 
rappresentazione dell'incertezza.
Ma è appunto una rappresentazione, che secondo me non va confusa con la 
reale estensione dell'intervallo di incertezza, che è quella che dà 
l'informazione "concreta".
O no?
Ciao
Andrea

> significative ha dei serissimi problemi di mente...
mi rendo conto ora che l'interpretazione era troppo stupida...
E.

   Tutto cio' e' molto DISONESTO... 
Non necessariamente. Diciamo che è richiesto, per esempio, un intervallo
di confidenza al 99,7%, cioè a 3 sigma. Fatta l'operazione di misura, mi
trovo uno scarto quadratico medio, ad esempio, di 0,04 (metri, volt,
ampere o quello che vuoi, milli, micro o giga che siano), quindi
moltiplico per tre e trovo che la semiampiezza dell'intervallo è 0,12.
Se io arrotondassi a 0,1 farei senza dubbio una operazione scorretta, ma
anche se lo portassi a 0,2 sbaglierei comunque per eccesso di prudenza
perché di fatto sto sovrastimando l'incertezza di ben due terzi! E
magari in laboratorio mi sono fatto un mazzo tanto per stimare
correttamente l'incertezza.
Io credo che non sia così sbagliato tenere due cifre, quando la prima è
bassa. Anche perché, pensandoci bene, così si giustificherebbe male il
fatto che è lecito distinguere tra 0,8 e 0,9; oppure tra 0,9 e 1; mentre
non è lecito distinguere tra 1,0 e 1,1.


 INDIRETTA,mentre voi state riferendovi a quelle DIRETTE.
Scusa ma cosa intendi con calcolo dell'errore per una misura indiretta?
Se ben ho capito cosa intendi facciamo un esempio:
mettiamo che vuoi misurare il rapporto tra circonferenza e diametro di un
cerchio: il tuo calcolo teorico ti dice che fa pi greco (che è un numero
irrazionale). Ora prendi un cerchio con un certo diametro e lo misuri con
un metro da sarto. Mettiamo che ti dia un diametro di 1,01 +o- 0,01 metri,
mentre una circonferenza di 3.15 +o- 0,01 metri. Allora facendo il
rapporto ti viene 3,12 +o- 0.04 (ricordati che nei rapporti si sommano gli
errori relativi). Non ti viene mica pi greco! Puoi dire che il tuo
esperimento è consistente con la tua teoria, ma il numero di cifre
significative che hai te lo dice il metro da sarto, non il valore teorico.


   Tutto cio' e' molto DISONESTO... 
Forse sei un po'  troppo talebano :-)
due cifre le potresti anche concedere...
Da
"The Expression of Uncertainty and Confidence inMeasurement"
Guidelines dell' United Kingdom Accreditation Service (UKAS)  2007
The number of figures in a reported uncertainty should always reflect 
practical measurement capability. In view of the process for estimating 
uncertainties it is seldom justified to report more than
two significant figures. It is therefore recommended that the expanded 
uncertainty be rounded to two significant figures, using the normal 
rules of rounding.
Giorgio

Quindi,DITEMI PER FAVORE SULL' ERRORE DI UNA MISURA INDIRETTAAAAAAAAA 
  Si prende un errore che abbia sempre e comunque UNA CIFRA!
  ... l'accuratezza dello strumento usato ci dira' poi quale prendere,
ovviamente!
  Se ho uno strumento che ha un errore dello 0,1% avro' una cosa... ecc...ecc...
  MA sempre e soltanto UNA cifra significativa... per l'errore.
  Ormai lo sto ripetendo da un mese... ^__^ dovrebbe essere chiaro!
  E non capisco proprio da dove debbano nascere simili dubbi... questo e' l'ABC
della teoria degli errori.
    CIAO!

 l'intervallo che ha un minimo in 10,19 ed il massimo in 10,41.. ORA!
No. Il significato della misura
10.30 +- 0.11
è che l'intervallo da essa definito [10.19, 10.14] ha una definita
probabilità di contenere valore "vero" (ignoto). Questa probabilità è
definita a priori e da essa segue la valutazione dell'errore (o meglio,
dell'intervallo). In questo caso l'intervallo di probabilità è simmetrico,
ma in generale (es distribuzioni di probabilità asimmetriche) puoi pensare
anche a barre di errore asimmetriche. Nota che la variabile aleatoria non è
il valore "vero" (che è ignoto ma deterministico) ma l'intervallo stesso
(che è stimato dai dati). Cioè non è il valore vero che "cade"
nell'intervallo, ma è l'intervallo che "cade" attorno al valore vero. Ad
esempio, nel caso gaussiano in cui l'errore (statistico) è la deviazione
standard, l'intervallo si riferisce a un contenuto di probabilità del 68%.


 10.3 cm +/- 0.1 cm .
In pratica sì, anche io farei così.


   Sono troppe... TROPPE!!!! 
Vabbé ma allora, tanto per fare una disgressione:
se per te si deve tenere una cifra, se noi scrivessimo i valori in base 2
avremmo un errore più grande, mentre se scrivessimo in base 100 potremmo
essere più precisi ;-)
Perché dobbiamo essere limitati dalla base 10? 
Non mi sembra una spiegazione ragionevole.


mi rendo conto ora che l'interpretazione era troppo stupida...
  ... e' OVVIO che mi riferissi all'errore e non alla misura... 
   CIAO!

rules of rounding.
  ... lascia perdere... non mi convincerai MAI del contrario... se un sistema di
misura e' piu' accurato mi permettera' di valutare 5-6... 1000 cifre
significative... CERTE... sulle quali non cade alcun errore... avere 2 o 100
cifre per l'errore NON aggiunge nulla alla bonta' della mia misura... non ha
alcun senso.
    CIAO!

 sperimentatore onesto.
Dimenticavo. Sebbene sia d'accordo, davanti a certe scelte, sul tenere un
approccio "conservativo", sovrastimare un errore non è sempre un "dovere".
L'errore, quando è possibile andrebbe stimato correttamente e basta. Se ad
esempio ti trovi a fare un fit su un set di dati (es. per verificare una
certa compatibilità con una data teoria), errori sovrastimati produrranno un
chi quadro sottostimato (cioè una compatibilità eccessiva)...


standard, l'intervallo si riferisce a un contenuto di probabilità del 68%.
  ... ragazzo bello... posso dire che non ci hai capito niente??
  bene, lo dico.
     CIAO!

 della teoria degli errori.
Ma poi c'e' anche la U, la V  e la Z :-)
Se rifletti su quello che ha scritto Giacomo "Gwilbor" Boschi capisci 
anche perche' su siti di provata "moralita'"  come quello del NIST trovi 
tranquillamente quasi tutte le incertezze a 2 cifre.
Giorgio

 inizialmente.
Quindi, come dicevo nel primo post, la doppia cifra negli errori viene
considerata unicamente nel caso di un'elaborazione statistica su un 
numero corposo di misure.


chi quadro sottostimato (cioè una compatibilità eccessiva)...
  ... e allora?? meglio no?!
  SE non si hanno elementi FISICI per poter valutare un errore... questo va
sovrastimato... SE poi si vorranno ottenere valori piu' precisi si cambiera'
metodo... strumenti... ecc...ecc... non e' aggiungendo un decimale all'errore
che si migliora qualcosa!
  Questa e' fisica, non matematica o statistica... e' chiaro il concetto??
    CIAO!

 probabilità di contenere valore "vero" (ignoto).
...
Secondo me stai facendo confusione tra misura singola e insiemi costituiti
da molte misure.
 
Nel primo caso (pensa a una misura di spessore effettuata con un calibro)
si assume (considerando valide le caratteristiche costruttive dello
strumento) che la misura cada *con certezza* all'interno dell'intervallo
pari al valore letto +/- la metà dell'intervallo di sensibilità dello
strumento; nel caso in cui si eseguano N misure dello stesso spessore
allora, ammettendo che le misure si distribuiscano gaussianamente, si
potrà calcolare il valore medio, la stima della deviazione standard e, in
base al livello di confidenza desiderato, calcolare l'ampiezza
dell'intervallo di errore attorno al valor medio.
Si tratta però di due situazioni ben diverse; mi pare che Pomante veda
solo la prima e tu solo la seconda.


tranquillamente quasi tutte le incertezze a 2 cifre.
  ... cosa c'entri la "moralita'" poi lo sai solo tu! ANZI, se fossero davvero
"bravi" eviterebbero di fare dei simili orrori.
  So bene che al NIST ci sono incertezze a due cifre... ed infatti inorridisco
ogni volta che le vedo... sono misure che non hanno senso fisico, punto!
   CIAO!

 correttamente l'incertezza.
Il punto è che l'incertezza stimata nel modo che dici può tramutarsi in
buona sostanza in un artefatto numerico più o meno grande.


 numero corposo di misure.
Veramente dicevi di essere d'accordo con Pomante a meno di particolari
straordinarie eccezioni. A me risultano che questi casi eccezionali siano
particolarmente comuni nella fisica sperimentale. Ben più comuni di questi
cosiddetti "errori massimi".
Posso essere d'accordo sulla praticità di un arrotondamento, ma proprio non
vedo cosa ci sia di sconvolgente nel fatto che i risultati di un esperimento
di fisica vengano presentati a seguito di una analisi statistica di un set
di misure.


 DA QUANDO?????
Quando la grandezza è ben definita rispetto allo strumento di misura, la
dispersione dei risultati ottenuti da misure multiple si accorda a una
distribuzione statistica, per cui il risultato ogni singola misura (o una
generica combinazione giudiziosa di più misure) è una variabile aleatoria
governata da una distribuzione di probabilità che a sua volta definisce
l'intervallo di incertezza.
I risultati degli esperimenti sono in genere stime di parametri ottenuti
dalla analisi di un set di dati. Un risultato generalmente si esprime
quotando un numero che rappresenta la migliore stima del parametro e un
intervallo che riflette la precisione statistica della misura. Naturalmente
possono esserci altre sorgenti di incertezza (errori sistematici). Nel caso
di estimatore gaussiano l'intervallo è definito dalla sigma (unità di sigma,
a seconda del contenuto di probabilità stabilito), ma in generale posso
avere pdf non simmetriche e/o limiti fisici ai valori dei parametri, per cui
la costruzione degli intervalli di confidenza richiede opportune procedure.


la costruzione degli intervalli di confidenza richiede opportune procedure.
  ... guarda... vedila come ti pare!
  Ma un errore DEVE avere senso fisico... infatti la statistica serve solo come
indicazione di massima... giunti al momento di scrivere la misura si usa il
cervello... e si opera, quindi, di conseguenza! 
  E quindi... si scrivera' un errore CON UNA sola cifra significativa... 
    CIAO!

 Quindi,DITEMI PER FAVORE SULL' ERRORE DI UNA MISURA INDIRETTAAAAAAAAA
Cioè cosa succede se per il valore finale fai dei calcoli?
Se lo strumento dà errore 10 e nel calcolo moltiplichi per 40,
l'errore diventa 400:
in questo semplice caso si vede subito, ma una trattazione completa è
un pò complicata.

di misure.
  Nulla... perche' e' la prassi!
  Ma giunti al momento finale si scrivera' un numero... seguito da un errore...
e questo errore operera' sull'ultima cifra scritta... e solo su quella!
   CIAO!

 strumento;
Nel caso di un calibro contrassegnato la distribuzione è assunta uniforme in
tale intervallo.
La varianza di una distribuzione uniforme in un dato intervallo [a,b] si
calcola facilmente e risulta:
(b-a)^2/12
Dunque la valutazione corretta dell'errore di una singola misura effettuata
con calibro di passo p costante (p = |b-a|) è:
p/sqrt(12)
Ma in generale prima di procedere è opportuno verificare se la grandezza da
misurare è ben definita rispetto alla sensibilità dello strumento. Cioè si
fanno più misure. Se queste N misure producono una certa dispersione, allora
si procede con l'approccio statistico usuale e la distribuzione governa la
singola misura. Se la spaziatura del calibro è tale che le N misure
producano lo stesso risultato (la grandezza è ben definita) allora si
procede come ho scritto sopra.


 ogni volta che le vedo... sono misure che non hanno senso fisico, punto!
E con questo abbiamo buttato via tutta le metereologia, dove le misure
di umidità hanno due cifre significative.

 straordinarie eccezioni.
Voglio notare che le misure non si fanno solo in laboratorio, un
ambiente controllato per alta precisione:
non è vero che due cifre sono poche, dipende ( sul fatto poi che non
abbiano senso fisico....).
In meterologia, nel caso della temperatura hanno 4 cifre
significative, ma per l'umidità solo due .
Questi dati vengono usati per i modelli fisico - matematici di
previsione con notevole successo: e notiamo che il sistema atmosferico
è non-lineare, può rispondere molto all'errore.
Avrebbe senso una precisione maggiore? Si , ma solo se le stazioni
fossero fittissime, il che ha un costo improponibile.
Per cui non si faranno mai misure più precise, perchè non
aggiungerebbe nulla.
Si potrebbero fare altri esempi, per esempio quasi  tutte le misure di
biologia sono cosi, visto l'incertezza intrinseca di un sistema
biologico. E possibile che alcune persone in questo ng siano vive solo
grazie a queste imprecise misure a due se non una cifra
significativa....

solo la prima e tu solo la seconda.
  Io vedo il processo di misura in se'... non m'interessa il modo in cui si
giunga alla misura finale... ma solo il senso fisico della stessa!
    CIAO!

procede come ho scritto sopra.
  Ma certo... 
  Ma se l'errore cosi' calcolato fosse, ad esempio, qualcosa del genere: 0,0025
... DOVRAI assumere come errore il seguente: 0,003.
  Come si arrivi a 0,0025 NON HA ALCUNA IMPORTANZA... cio' che conta e' che alla
fine si prenda come errore 0,003.
  Il fatto poi che istituti di ricerca "qualificati" e di accertata virtuosita'
assumano come errore 0,0025... e' un altro discorso... e si tratta sempre e
comunque di scelte che io non condivido... anzi, prive di senso fisico.
  Anche perche'... se assumo 0,0025 come errore avro' bisogno di uno strumento
che apprezzi il decimillesimo!!!!! ma se invece riesco a misurare SOLO fino al
millesimo... e quella quarta cifra mi deriva unicamente da una banale media...
COSA mi autorizza a scrivere un risultato con una cifra che il mio strumento NON
VEDE???? 
   CIAO!

 procede come ho scritto sopra.
E' inutile e insensato. 
Se le N misure (con N discretamente grande) forniscono sempre lo stesso
valore è segno che la loro distribuzione statistica è tutta contenuta
nell'intervallo di misura stabilito con le regole convenzionali che ho
esposto sopra.


 abbiano senso fisico....).
Te l'hanno fatto già notare, ma non è servito granché: la discussione
verte sul numero massimo di cifre ammissibili per gli ERRORI DI MISURA non
per le MISURE. 


 più rognosi, gli errori sistematici.
Questo è un altro problema per cui possono esistere procedure di valutazione
altrettanto precise (dipende da caso a caso). Un modo di procedere a mio
avviso corretto, nella presentazione dei risultati sperimentali, è riportare
separatamente i due contributi statistico e sistematico. Ma non puoi dare
per scontato che il secondo sia dominante rispetto al primo, dipende da caso
a caso.


   A CHI???
Pur concordando sulla sostanza delle tue argomentazioni, anche io ritengo
che tu sia un po' troppo talebano.
Secondo te
673 +- 12
andrebbe scritta
(6.7 +- 0.2)*10^2
perche' l'errore va riportato con una sola cifra significativa.
Eppure, basterebbe cambiare base, e in esadecimale 673+-12 diventerebbe
2A1 +- C
cioe' l'errore sarebbe scritto con una sola cifra.
Invece
(6.7 +- 0.2)*10^2
in esadecimale diventa
29E +- 14.
Cioe', come e' ovvio, l'essere l'errore riportato con una cifra o meno
dipende dalla base scelta.
Sostenere che gli errori vanno obbligatoriamente riportati con una cifra una
volta che si sia scelta la base 10 per esprimere i numeri, mi pare una
convenzione ragionevole ma non necessaria.
"Concedere" le due cifre (in base 10) equivale a riportare gli errori con
una sola cifra una volta che si sia scelta la base 100 per esprimere i
numeri; e questa direi che sia un'altra convenzione abbastanza ragionevole
come la precedente.
Pero' sono questioni di lana caprina. Il discorso di fondo direi che sia
quello fatto da Giacomo "Gwilbor" Boschi.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 Quindi,DITEMI PER FAVORE SULL' ERRORE DI UNA MISURA INDIRETTAAAAAAAAA
Tu hai ragione, ma come avrai visto si e' scatenato un uragano...
Moltissimi intervengono, tra cui pochissimi sapendo di che cosa parlano.
Io nonintendo partecipare a un thread di cui fa parte un noto
provocatore, che tende a far nascere un flame.
Chi per caso volesse sapere come la penso sull'argomento, trovera'
qualcosa in
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/articoli/eldatsp.pdf
E speriamo che stavolta l'ho scritto giusto :-)
-- 
Elio Fabri

 centimetro! gia' non lo capisce sul decimo... figuriamoci sul centesimo...
Avevo capito male anche io, si l'errore č con una cifra.
Con delle eccezioni perň: per esempio potrei avere un campionamento
digitale , con 3 bit viene 1/8 cioč 0.125.... tradotto in decimale č
ambiguo.

 buona sostanza in un artefatto numerico più o meno grande.
Da un punto di vista filosofico, è chiaro che ci può essere sempre
qualcosa di cui non sto tenendo conto. Il punto è che se io determino
una incertezza in un certo modo e oltre ogni ragionevole dubbio, se poi
per qualche motivo ne scrivo una che è di 2/3 più grande, come nel mio
esempio, sto commettendo un errore per eccesso di prudenza.
-- 
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.splinder.com/

 esposto sopra.
Te lo ripeto, Aleph:
l'incertezza associata a una misura di metro rigido contrassegnato di passo
costante p è:
p/sqrt(12)


    CIAO!
Scusa un esempio vale più di mille parole, voglio misurare una corrente di
circa 5,8A, se voglio fare la misura con un errore di 0,005A, siccome so
che conviene fare la lettura in prossimità del valore di fondo scala per
ridurre l'errore percentuale, prendo un amperometro con fondo scala 6A e
classe di precisione 0,05, dove come tu ben sai la classe di precisione
rappresenta l'errore percentuale riferito al valore di fondo scala
"Portata dello strumento", nel nostro caso l'errore assoluto che potrò
fare sarà=CP*Portata/100=0,003A
Se alla fine scrivo che trovo una corrente di I=5,874A con un errore
assoluto di 0,003A cosa trovi di tanto assurdo da dovere inorridire?
Ciao


assoluto di 0,003A cosa trovi di tanto assurdo da dovere inorridire?
  Assolutamente nulla!
  Visto che hai fatto una misura nel modo corretto... e presentandone il
risultato nel modo corretto... con UNA sola cifra significativa nell'errore...
il TRE!
  Se tu invece, per chissa' quale motivo, avessi scritto 5,8745A +- 0,00035
qualcosa l'avrei potuta anche dire... ^___^
    CIAO!
PS: e con questo ho concluso... 

     CIAO!
Se la classe di precisione dello strumento č 0,05 devi per forza scrivere
+- 0,003A, ma se dovevi misurare 1,3A e ti fossi trovato nel laboratorio
del mio istituto, o  in quello che resta di quel bel laboratorio, avresti
potuto usare lo stesso amperometro, visto che ha portata di 6A, 3A e 1,5A,
impostando come valore di fondo scala 1,5A e avrei potuto trovare 1,3745A
+- 0,00075A visto che la classe di precisione č la stessa di prima e a
cambiare č il valore di fondo scala, ma come vedi con due cifre
significative 75.


EF> 
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/articoli/eldatsp.pdf
non me lo apre,mi dà...file corrotto ( uso Foxit) 

 esempio, sto commettendo un errore per eccesso di prudenza.
Non commetti alcun errore, poiché l'intervallo così detrminato conterrà a
maggior ragione il valore vero della grandezza misurata.


 quello fatto da Giacomo "Gwilbor" Boschi.
Su questo punto in fondo concordo: all'atto pratico la differenza tra i
due approcci è molto limitata, anche perché le misure odierne sono in
genere sufficientemente precise da coinvolgere comunque un numero di cifre
significative "sicure" piuttosto alto.
Si tratta più che altro di una questione di principio.


 misura è fortemente analogo).
Direi che è molto diverso, nel caso degli esperimenti di fisica delle alte
energie ti trovi nell'ambito teorico degli errori statistici, non degli
errori massimi come nel caso delle misure dirette di lunghezza del mio
esempio. 


significativa....
  ... anche se, purtroppo, l'argomento di discussione continua ad essere
diverso... qui si parla di errori... ed infatti... in metereologia o biologia
misure con errori a due cifre non ne ho mai visti... ^__^
   CIAO!


  Fammi capire una cosa... 
  ... ma ti e' chiaro l'argomento in discussione???
   CIAO!

significative 75.
  Ed avresti sbagliato... 
  ... 1,3745 A e' un valore al decimillesimo di ampere... l'errore e' di un
ordine di grandezza piu' grande... ovvero 0,00075 A... quel "5" finale che
significato fisico avrebbe???? cosi', per curiosita'...
   CIAO!

 Aleph


 maggior ragione il valore vero della grandezza misurata.
Sovrastimare un'incertezza significa commettere un errore.
Un test di ipotesi effettutato su dati con incertezze sovrastimate risulterà
falsato.
Una stima di parametro ottenuta da misure con incertezze mal stimate
risulterà sbilanciata.


 esempio.
Okkei. Praticamente dai la tua definizione di errore ("errore massimo") che
è sensata poco utile e abbandonata ormai da decenni e accusi me e 5 comitati
internazionali di "posizioni personali basate pressoché sul nulla"... : )


 risulterà sbilanciata.
Al massimo il valore del parametro risulterà compreso in un intervallo un
po' più grande.
Lo so che questo modo di argomentare può dar fastidio nella fisica delle
alte energie, ma prova ad andarti a guardare cosa è successo negli ultimi
decenni alle stime di distanza di alcune stelle vicine (la stella polare)
o ad esempio delle Pleiadi, correzioni di svariati punti percentuali e ben
al di fuori dell'intervallo d'incertezza delle misure precedenti.
Voglio dire..., in astrofisica è un massacro continuo. :((


 internazionali di "posizioni personali basate pressoché sul nulla"... : )
No, è che secondo me stai riducendo il mondo delle misure sperimentali
alla sola fisica delle alte energie; hai una visione, come dire, un po'
strabica :). 
Forse ti sembrerà strano ma le misure di grandezze sperimentali vengono
eseguite in svariati ambiti tecnici e scientifici di tutte le scienze
sperimentali e il discorso sulla stima dell'incertezza della misura che
hai esposto non è generalizzabile a ogni situazione, poiché esistono
numerosi casi pratici in cui, attraverso l'utilizzo dell'errore massimo,
l'incertezza della misura e anche l'utilizzo dei test di ipotesi non sono
applicati. 
Ti faccio un esempio terra-terra (mutuato proprio da fisichetta): stimare
la densità media di un cilindro metallico (senza l'utilizzo di strumenti
ultramegafichi). 
Se eseguo le mie misure di lunghezza con il calibro e di peso con una
bilancia a piatti e utilizzo, come giusto, gli errori massimi non ci sono
chi quadri che tengano.
Se poi mi dici che questa è preistoria è che nessun paper di fisica delle
alte energie pubblicato su Nature al giorno d'oggi riporta risultati del
genere calcolati in questo modo, hai senz'altro ragione, ma non si vive
solo di fisica delle alte energie e di strumentazione di misura
ultrasofisticata.


 po' più grande.
Sbilanciata.
Nella stima di un parametro i dati entrano in gioco con dei pesi che valgono
l'inverso del quadrato delle loro incertezze.
A causa dei tuoi arrotondamenti puoi ottenere, nel tuo set di misure, che
una tua misura A ha incertezza sovrastimata di un fattore K=5/3, e magari
un'altra tua misura B ha incertezza non sovrastimata (K=1). Il peso relativo
di A rispetto a B risulterà sottostimato di un fattore K^2=9/25~0.36. Cioè A
non concorrerà alla determinazione del parametro quanto dovrebbe. Questo
altera il valore stesso del parametro, Aleph.


 applicati.
Ma siamo d'accordo che esistono, però esiste un modo corretto di presentare
i risultati, e questo modo corretto *non* fa uso dell'errore massimo, perché
dati del genere sarebbero poco utilizzabili.


    CIAO!
Per definizione la classe di precisione è l'errore percentuale riferito al
valore di fondo scala. Praticamente il costruttore mi indica il massimo
errore accidentale che posso compiere in un qualunque punto della scala.
Io posso stimare una lettura di 1,00A precisi, ma il costruttore dandomi
la classe di precisione mi indica che compio in un qualunque punto della
scala un errore assoluto di 0,00075A che sta a significare che la misura
esatta è compresa all'interno di [0,99925A e 1,00075A] e questo campo si
ottiene solo avendo assunto un errore assoluto di 0,00075A.


ottiene solo avendo assunto un errore assoluto di 0,00075A.
  Nessun costruttore ti dira' mai di usare un errore del genere!
  Ti dira' che puoi avere un errore dello 0,1% ... ad esempio... lo
sperimentatore ONESTO e competente trascrivera' l'errore nel modo giusto!
  Se leggi 1,000 A il costruttore ti dira' che potrai usare come errore 0,001A 
  ... ed in ogni caso... l'errore di misura DEVE rispondere a delle chiare e
precise regole di natura Fisica! 
  State snaturando il significato stesso di misura... riducendo il tutto ad un
banale esercizio di aritmetica.
     CIAO!

 A> Te l'hanno fatto già notare, ma non è servito granché: la discussione
A> verte sul numero massimo di cifre ammissibili per gli ERRORI DI
A> MISURA
ehm...per una MISURA INDIRETTA ;-) 

      CIAO!
Per evitare di continuare ad insegnare cose sbagliate ai miei alunni, ti
pregherei oltre a contestare, di darmi dei riferimenti precisi per evitare
di sbagliare in futuro.
