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Titolo: aiutatemi?

Mi sapete aiutare a Dimostrare che il campo elettrico nel caso 
stazionario č conservativo?
Grazie!!

[Mi domando perchè nessuno risposte...]
Il campo elettrostatico è il gradiente del potenziale.
Il rotore d'un gradiente è nullo.
Quindi, secondo il teorema di Stokes :
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Stokes
il campo elettrostatico è conservativo
perchè la sua circuitazione è nulla.
Ciao
v.a.

La definizione di campo elettrostatico generato da una carica
puntiforme q è:
E = (q/(4 pigreco eps0)) r / (r^3),
dove la r a numeratore è il vettore posizione e quello a denominatore
è il suo modulo. Tale definizione deriva dal fatto che gli esperimenti
dimostrano la verità della formula citata. Il campo E è un vettore
che ha la stessa direzione del vettore posizione r, ed ha il segno
positivo o negativo a seconda della carica.
Detto ciò, dalla forma dell'equazione precedente si può derivare la
definizione di potenziale elettrostatico
V = - (q/(4 pigreco eps0)) / r   (il segno meno dipende dal fatto che
si preferisce dire che il potenziale generato da una carica puntiforme
si annulla all'infinito, ma una definizione di potenziale è sempre
fatta a meno di una costante additiva).
E' una derivazione matematica, che dipende dal teorema del gradiente,
che puoi trovare in un qualsiasi manuale di Analisi 2 o di Fisica
Generale 2. Banalmente puoi fare il gradiente del potenziale ed
ottenere il campo, ma ricordati di utilizzare il gradiente in
coordinate sferiche.
In conclusione: il fatto che E sia un campo conservativo dipende dalla
sua forma matematica, e il fatto che E abbia proprio quella forma è
una realtà sperimentale.
Buon lavoro!

 Grazie!!
Ti riporto quanto mi e' stato insegnato a suo tempo.
Il campo elettrostatico appartiene a una categoria di campi vettoriali
spesso denominati "centrali", come il campo gravitazionale.  Si puo'
dimostrare che tutti i campi di questa categoria sono conservativi.
Infatti se consideri una carica puntiforme q0 posta in un punto P0, il
campo che essa genera, misurato in un certo punto P1, e' diretto secondo
la retta che passa per P0 e P1 e la sua intensita' dipende
esclusivamente dalla distanza tra i due punti (oltre che dal valore
della carica q0).
E' possibile dimostrare che il rotore di un campo di questo genere e'
sempre nullo: per accertersene occorre verificare l'uguaglianza delle
derivate parziali incrociate; ad es.
dEx/dy = dEy/dx
Esiste un teorema di analisi (teorema di Stokes) che garantisce, sotto
ipotesi sufficientemente generali, che se un campo vettoriale ha rotore
nullo, allora anche la sua circuitazione calcolata su qualsiasi percorso
chiuso e' nulla.
Il fatto che la circuitazione sia nulla su _qualsiasi_ percorso chiuso
e' condizione sufficiente perche' il campo sia conservativo, in virtu'
di un altro teorema di analisi, a volte denominato "teorema fondamentale
dei campi conservativi".
In definitiva
campo centrale
     |
     | (calcolo delle derivate parziali incrociate)
     v
rotore nullo
     |
     | (teorema di Stokes)
     v
circuitazione nulla su qualsiasi percorso chiuso
     |
     | (teorema fondamentale dei campi conservativi)
     v
campo conservativo
Ciao
-- 
  |Pietro>

 dimostrare che tutti i campi di questa categoria sono conservativi.
OK fin qui.
Ma poi hai fatto un giro in utilmente complicato per dimostrare una
cosa che si dimostra facilmente in modo diretto.
"Se una forza e' radiale e la sua intensita' dipende solo da r, il
lavoro per andare da un punto a un altro non dipende dal cammino."
Basta approssimare il percorso con una spezzata, ricordare la
definizione di lavoro, e ci si arriva subito.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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perchè la sua circuitazione è nulla.
Questo non spiega nulla, poiché un campo conservativo ha circuitazione
nulla, per definizione.

 cosa che si dimostra facilmente in modo diretto.
Non nego che possano esistere dimostrazioni piu' semplici; ma questa mi
e' stata insegnata nei corsi sia di fisica che di analisi e pertanto
questa ho riportato. :)
-- 
  |Pietro>


Non mi pare che la risposta di scactus sia scorretta; infatti la
_definizione_ di campo conservativo, cosi' come viene riportata sui
libri di testo a cui ho accesso, _non_ e' che la sua circuitazione e'
nulla; ma che il lavoro compiuto lungo un qualsiasi percorso dipende
solo dai punti iniziale e finale del percorso stesso.
Invece, sempre secondo i testi a cui ho accesso, a partire dalla
considerazione che la circuitazione e' nulla su qualsiasi percorso
chiuso e' possibile _dimostrare_ (e non definire) che il campo e'
conservativo.
Oppure, come qualcun'altro si e' premurato di farmi notare, e' possibile
verificare direttamente che un campo centrale e'conservativo calcolando
il lavoro su un percorso qualsiasi e verificendo che il risultato
dipende esclusivamente dai punti di inizio e fine.
In tal caso, pero', bisogna essere sicuri che la dimostrazione sia
valida per _qualsiasi_ percorso e non soltanto per quello particolare
che si e' scelto.
-- 
  |Pietro>