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Titolo: conti

Buongiorno,
quando un problema fisico richiede risultati numerici provo qualche
difficoltà. Per questo mi sono rivolto a voi per avere un aiuto, certo del
fatto che si tratta di una questione di propagazione degli errori, dunque,
in ultima analisi tutto, credo, possa essere ricollegato, riassorbito
all'interno delle regole di differenziazione del prodotto vel prodotto di
composizione, vel somma, vel differenza di mappe.
Vengo alla domanda precisa, per spiegarmi cito un esempio, penso che
basti -capire bene questo esempio-.
Devo calcolare
10 * 6.4 * 1.7 * [ {4.2 * 10^7} / {(42 + 6.4) * 10^6} - 1 ] * 10^9
 Vi chiedo : se voglio il risultato in notazione scientifica con due cifre
significative, devo svolgere ogni singola operazione eppoi approssimare i
risultati parziali con due cifre significative , per esempio calcolo {4.2 *
10^7} / {(42 + 6.4) * 10^6}  e prendo le prime due cifre significative, e
cioè prendo come risultato dell'operazione  8.68 * 10^(-1)  il risultato
sarebbe stato 8.677 * 10^(-1) ma voglio due cifre significative!
poi sottraggo 1 e moltiplico il risultato per 1.7, prendo due cifre
significative del risultato eppoi moltiplico per 6.4 e così via....etc etc.
oppure calcolo con la calcolatrice tutta l'espressione , la mia calcolatrice
scientifica è in grado di farlo, eppoi prendo le prime due cifre
significative del risultato?
D'altra parte so che le calcolatrici implementano HW gli sviluppi di Taylor,
dunque di approssimazioni sempre si tratta....
Vi chiedo cortesemente qualche dritta.
Grazie in anticipo
Tern_

significative, devo svolgere ogni singola operazione eppoi approssimare i
Dividi alla fine il risultato per 121, a prescindere dalle
cifre che vuoi.
Questo perche' altrimenti moltiplichi l'errore della
divisione che non e` esatta (ed e` l'unica a non esserlo).
[E il liceo dov'e` andato? Cosa si fa, analisi storpiata
invece di questo?]
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 dunque di approssimazioni sempre si tratta....
Nell'espressione che hai proposto non ci sono sviluppi. E una 
calcolatrice non usa taylor, converge male (e lentemente). Di solito usa 
metodi (ovviamente approssimiati) di tipo cordic.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 invece di questo?]
Ciao
tern

?
Ad esempio: 3,1/3*7 -->
a)	(3,1/3)*7= 1,033*7=7,231
b)	(3,1*7)/3=21,700/3=7,233
ed ecco in a) l'errore per difetto moltiplicato sette volte.



Ciao
Tern

>> divisione che non e` esatta (ed e` l'unica a non esserlo).
Questo è gisto!
Ciao
Giacomo

ancora, che cosa significa (3,1/3) ?
E buona notte! :-)



Scusa Rez, potresti spiegarti meglio?
Ciao
Tern

Mah.. la quadra da` 929/121, non c'e` molto da capire neh!
=-=-=-=-=-=-=-=-=- cut here =-=-=-=-=-=-
E per sicurezza ora lo ridico in altro modo ancora:-)
L'espressione numerica tua originale e` questa:
10*6.4*1.7*[{4.2*10^7}/{(42+6.4)*10^6}-1]*10^9
La struttura e`: numero per numero per numero per
parentesi quadra per numero. Pertanto sono tutti calcoli
esatti, tranne quelli dentro la quadra.
Vediamo la quadra.
In essa semplifico subito dividendo sopra e sotto per
cento mila e ottego: 420/484, che semplifico ancora
dividendo per 4 sopra e sotto.
Ottengo in definitiva: 105/121. Ah.. vista la svista!?
Avevo scritto 929, per questo non capivi?
Be', ora va bene?
Cmq il succo e` che NOn devi fare 105/121 e poi
moltiplicare il risultato per il resto dei fattori.
Questo perche' la divisione per 121 e` non esatta e
dunque moltiplicheresti l'errore dell'approssimazione
per tutti gli altri fattori.
Devi invece fare prima tutti i calcoli esatti e poi,
solo all'ultimo, quello approssimato, che in questo caso
e` la divisione per 121.
Guarda, con la calcolatrice Bc di Unix da riga di comando
(cioe` quella che tu chiami "finestra DOS") e limitando il
calcolo a venti cifre decimali:
(108800000000*105)/121
94413223140.49586776859504132231
108800000000*(105/121)
94413223140.49586776755200000000
(Tra parentesi la prima parentesi non serve;-) )
Guarda poi se ti limiti invece al millesimo, come s'usava
un tempo facendoli a mano:
108800000000*105/121
94413223140.495
108800000000*(105/121)
94329600000.000
Una bella differenza neh?
Avrai visto che 108.800.000.000 e` il prodotto di tutti i
fattori fuori parentesi della tua espressione.. a meno di
nuove mie nuove sviste;-)
Dunque il primo dovrebbe essere il tuo risultato migliore,
sempre se limitato a venti decimali.


 e` la divisione per 121.
Perfetto,
grazie Rez.
Saluti
Tern