Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Spero che interessi anche voi

Buonasera a tutto il newsgroup,
vi propongo uno spunto di riflessione, a mio parere meno semplice di quanto
si possa pensare a prima vista:
La  situzione è la seguente(ricca di particolari per eliminare la
possibilità a mio parere assai comune e sempre a mio parere assai insensata
di poter interpretare il testo dell'esercizio, coloro che non hanno voglia
di leggere tutto possono saltare le parentesi di chiarimento):
Siamo in una stanza, attaccato al soffitto una molla di costante elastica k1
e lunghezza  a riposo _l_1_. L'estremo della suddetta molla attaccato al
muro chiamiamolo A. L'altro estremo lo chiamiamo B e supponiamo che B sia
attaccato ad una massa _m_ . Non contento, supponiamo che alla massa _m_ sia
attaccata un'altra molla di costante elastica k2 e lunghezza  a riposo
_l_2_. L'estremo di quest'ultima molla attaccato alla massa _m_  chiamiamolo
C. L'altro estremo lo chiamiamo D e lo attacchiamo al pavimento della
stanza.
(per togliere eventuali dubbi sul testo: guardando dal soffitto al pavimento
della stanza abbiamo una molla , una massa , un'altra molla. Gli estremi
delle molle, dall'alto verso il basso, si chiamano  A B C e D.Gli estremi A
e D sono saldati rispettivamente a soffitto e pavimento della stanza, gli
estremi B e C rispettivamente sono saldati alla massa _m_. Le 2 molle
insieme con la massa m appartengono ad una retta, soffitto e pavimento della
stanza sono 2 piani ortogonali alla suddetta retta. La stanza non si muove
rispetto alla Terra, è una stanza di un condominio per esempio. Ovviamente
la stanza è immersa nel campo di gravità della terra che supponiamo
costantemente eguale a g in condizioni normali (ossia g = 9.8006?). )
La massa m si suppone assimilabile ad un punto materiale avente massa m
appunto.La questione è "semplicemente" questa:
Quale forza ,direzione,verso,ampiezza, il sistema costituito dalle 2 molle e
dalla massa m esercita sul pavimento della stanza in un generco istante t
che non sia necessariamente l'istante in cuisi è ragginto l'equilibrio?
Buonasera a tutti e grazie per l'interesse.
Francesco

 Francesco
Se non si è necessariamente raggiunto l'equilibrio allora supponi che ci sia
stata precedentemente una forzante (ancora applicata o magari applicata per
un instante t). Cmq la risoluzione non cambia.
Puoi chiamare x2 il punto in cui starebbe la massa se non esistesse la forza
peso e vedere la stessa come una forzante scrivendo:
f(t)+mg=mD^2(x2)+(k1+k2)x2
dove f(t) è la forzante (suppongo rivolta verso il basso), D^n() è
l'operatore "derivata n-sima". Sto supponendo il tuo sistema di riferimento
ad una dimensione parallelo con la "retta ideale molla-massa-molla",
centrato nella posizione di equilibrio della massa e rivolto verso il basso.
Ovviamente poi tutto il discorso sui riferimenti varia in funzione dei segni
che dai alle costanti ed alla forma d'onda della forzante.
Poui anche chiamare x1 la posizione della massa nel suo punto di equilibrio
(supponendo le molle ideali e quindi seguenti leggi lineari del tipo F=-kx)
allora puoi dire che
f(t)+mg=mD^2(x1)+(k1+k2)(x1-x2)
risolvendo una delle due equazioni differenziali puoi ottenere l'uscita del
sistema (in funzione della posizione della massa) completa di tutto il
transitorio e della situazione di regime. (ti consiglio di risolvere il
tutto con le trasformate di Laplace, ti risparmiano molte rogne... Ed
attenzione al fatto che la differenza tra le due eq. differenziali sta
proprio nelle condizioni iniziali!)
Ciao
Davide

 Francesco
spero di essere stato chiaro
Flavio
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che non sia necessariamente l'istante in cuisi è ragginto l'equilibrio?
Hai gia` ricevuto delle risposte dettagliate; intervengo solo
perche' mi e` venuto il dubbio che tu intendessi gia` nota
la configurazione del sistema all'istante t. In tal caso la
risposta sarebbe alquanto semplice (e se non intendevi
questo, scusami per quest'inutile post).
Il pavimento e` in contatto solo con la molla CD.
La direzione della forza e` quella della molla, il verso
quello dal pavimento alla molla, l'ampiezza pari a k2
per la lunghezza istantanea della molla. Cosa faccia
il resto del sistema in quel momento non ha alcuna
importanza se non per l'evoluzione successiva. Tutto cio`,
naturalmente, se la molla ha massa trascurabile.
Ciao
Paolo Russo