Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Relativita'

Salve,
        Scusate la mia *intrusione*.
        Catturato dal fascino della fisica moderna (relativita'
        Einsteiniana, fisica quantistica, superstringhe...)
        ho iniziato a leggere "L'univero elegante" (Greene).
        Mi rendo conto che si tratta di un libro divulgativo
        e quindi non si puo' leggere pretendendo di comprendere
        tutto, ma con un po' di Analisi I e Fisica I, sto
        provando a *buttare giu'* le cose piu' *semplici*.
        Ho MOLTI dubbi su molte cose, ma in particolare
        uno non mi fa dormire la notte! (... La fisica
        quantistica la assumo come dogma! Non mi pongo
        troppe domande, altrimenti impazzirei!!!)
        L'autore per illustrare la relativita' ristretta
        usa l'esempio dell'*orologio fotonico* e mostra
        matematicamente come il tempo dell'orologio in
        movimento sia rallentato rispetto a quello dell'orologio
        fermo. Ovviamente questo discorso si puo' simmetricamente
        rovesciare, si puo' assumere che l'orologio fermo
        sia quello che prima era in movimento, ottenendo
        quindi che sia l'altro orologio a rallentare.
        L'autore propone un'applicazione pratica: i muoni
        accelerati sino a velocita' elevate *vivono* di
        piu' rispetto a quelli *fermi*. Perfetto, pero' viene
        da porsi la seguente domanda: E se i muoni
        in movimento fossero quelli *fermi* e viceversa?
        A questo punto i muoni che prima (cambiando solo
        il sistema di riferimento) era piu' longevi ora
        decaderebbero prima di quelli che prima era meno
        longevi!!! Assurdo!
        L'autore pone questo dubbio, e' mostra un esempio
        chiarificatore, ma purtroppo non per me!
        Vorrei chiarire con il vostro aiuto questo dubbio.
Grazie mille per l'attenzione!

         longevi!!! Assurdo!
No, non e' affatto assurdo. Pero' sul libro di Greene non lo
puoi capire di certo. Per fortuna, per capire la relativita'
ristretta, che e' *relativamente* facile, c'e' molto di meglio.
Non ho dubbi a consigliarti _Fisica dello spazio-tempo_, di
Taylor e Wheeler, un libro scritto molto bene e con grande
lucidita'. In questo newsgroup ci sono persone di grande
competenza, che possono aiutarti a risolvere questi problemi,
e certamente ti risponderanno in maniera migliore di quel
che potrei fare io, ma non si puo' assolutamente fare a meno
dei libri. I siti e i corrispondenti sono preziosi per
approfondire e discutere, ma la riflessione personale sui
libri e' indispensabile.

 Grazie mille per l'attenzione!
Spero di averti "illuminato" 

 chiarificatore, ma purtroppo non per me!
Hai tutte le ragioni a non capire...
Primo: Greene se la sbriga in due paginette, come se si trattasse di
cose quasi ovvie. Certo, lui ha da parlare di ben altro... Ma insomma, a
me codesto modo di fare divulgazione piace poco assai.
Secondo: scordati subito due espressioni che Greene usa:
1) un orologio in moto rallenta
2) il tempo scorre piu' lentamente in un riferimento in moto.
Ora vediamo come si possono mettere a posto le cose.
Il primo passo e' chiarire il concetto di "evento".
Un evento e' un fenomeno ben localizzato nello spazio e nel tempo, e con
carattere *obiettivo*, ossia che ha luogo, esiste, indipendentemente da
chi e come venga osservato.
Nella schematizzazione matematica, un evento viene trattato come un
punto dello spazio-tempo.
Esempi: la nascita e il decadimento di uno dei muoni di cui parla Greene
sono due eventi.
Il rimbalzo del fotone su uno degli specchi dell'orologio a luce, e' un
evento (per inciso, io non avrei parlato di fotoni, e non li avrei
disegnati come palline, ma lasciamo correre...).
Ogni evento puo' essere descritto (misurato) da uno o piu' riferimenti:
sebbene l'evento sia lo stesso, la sua descrizione in genere cambia da
un riferimento all'altro. In particolare, cambia la posizione nello
spazio che gli viene attribuita, e cambia anche la situazione nel tempo
(questo e' un modo di dire che il tempo *non e' assoluto*).
Se due eventi in un dato riferimento avvengono allo stesso istante, li
diremo "simultanei". Tu sai che la simultaneita' e' una proprieta'
relativa al riferimento: eventi simultanei in un rif. non lo sono in
genere in un altro.
Se due eventi in un dato rif. avvengono nello stesso punto dello spazio,
li diremo "sovrapposti" (questo termine non e' di uso corrente, ma io lo
trovo comodo).
E' ovvio che eventi sovrapposti in un rif. non lo sono in un altro, a
meno che non siano anche simultanei. Per es. se una lampada sul treno
emette due lampi successivi, questi eventi sono sovrapposti nel rif. del
treno, non lo sono nel rif. della stazione.
Ora che abbiamo sistemato un po' di terminologia, andiamo alla sostanza.
Quello che Greene ti dimostra con l'orologio a luce, e' il seguente
fatto. 
Supponiamo che l'orologio sia montato sul treno T; siano A, B gli eventi
di due successivi rimbalzi del fotone sullo stesso specchio. Allora A e
B sono sovrapposti nel rif. T, ma ovviamente non sono simultanei.
Consideriamo gli stessi eventi nel rif. S della stazione. Si dimostra
(hai visto come) che l'intervallo di tempo fra A e B, misurato nel rif.
S, e' *piu' lungo* di quello misurato nel rif. T. In simboli: t(S)>t(T).
La regola generale e': l'intervallo di tempo fra due eventi, misurato in
un rif. nel quale gli eventi *non sono sovrapposti*, e' piu' lungo di
quello misurato nel rif. in cui essi sono sovrapposti. 
Se ora consideriamo un altro orologio a luce, fermo sulla banchina della
stazione, e due eventi A', B' definiti come sopra, che cosa accadra'?
La regola ci dice che stavolta t'(T)>t'(S). Non c'e' nessun paradosso,
perche' *stiamo parlando di eventi diversi*: A, B nel primo caso, A', B'
nel secondo. Nel primo caso l'orologio e' fermo in T, nel secondo caso
e' fermo in S.
Nota: non e' cosi' ovvio che la regola si possa enunciare come ho
scritto, ossia che conti solo in quale riferimento gli eventi sono
sovrapposti e in quale non lo sono. In altre parole, che ci sia completa
simmetria fra i rif. S e T.
Questo e' il *principio di relativita'*: due riferimenti *inerziali*
sono equivalenti a tutti gli effetti, ossia non c'e' alcun modo di
distinguere un rif. dall'altro con nessun tipo di esperimento.
E' quello che Galileo illustra col famoso esempio della nave, nel
"Dialogo sui massimi sistemi".
Se passiamo ai muoni, e' proprio la stessa cosa. Come tu dici, possiamo
avere due muoni, uno fermo in S e l'altro in T. Se A, B sono gli eventi
"nascita" e "morte" del muone fermo in T, mentre A', B' sono quelli del
muone fermo in S, sara' ancora t(S)>t(T) per gli eventi A, B; sara'
invece t'(T)>t'(S) per gli eventi A', B'.
Di nuovo, non c'e' niente di assurdo perche' stiamo parlando non della
stessa coppia di eventi, ma di due coppie distinte.
Se invece ci si mette a parlare di orologi che rallentano o di tempo che
scorre piu' lentamente, non si fa capire piu' niente...
Per finire: se il treno parte dalla stazione, arriva al capolinea, torna
indietro e si ferma di nuovo, che cosa vedo quando vado a confrontare i
due orologi? 
Risposta: quello sul treno segna un tempo piu' breve di quello della
stazione. 
Domanda: ma ora gli eventi sono sovrapposti per entrambi i riferimenti:
sono partenza e arrivo del treno. Allora come puo' esserci una
differenza nei tempi?
(Questo non e' che l'arcifamoso "paradosso dei gemelli".)
Risposta: in questo caso tra i due rif. S e T c'e' una differenza: dato
che il treno e' partito, si e' fermato, ha invertito la marcia e si e'
fermato di nuovo, esso *non e'* un rif. inerziale. Quindi in questo caso
il principio di relativita' non vale, e non posso aspettarmi simmetria
fra le misure fatte nei due rif.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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         che prima era meno longevi!!! Assurdo!
Facciamo un esempio pratico: un muone che arriva sulla terra dallo spazio
Il problema e' nei sistemi di riferimento che scegli: se ti metti nel
sistema di riferimento della terra, vedi i muoni che arrivano dai raggi
cosmici vivere piu' a lungo della vita media come e' stata misurata
 in un laboratorio, dove sono in quite rispetto all'osservatore. 
E fin qui ti e' chiaro, mi sembra. Se invece, come tu proponi, ti metti
nel sistema di riferimento in cui i muoni sono "fermi" (cioe' ti metti a
cavallo di un muone) ovviamente come vita media misurerai quella che
misuravi in laboratorio per i muoni fermi rispetto a te. Non c'e' nessun
assurdo, prova a ragionarci e vedrai che e' semplice!
Joe
P.S. In conclusione ti pongo un problemino che ti potrebbe aiutare a
ragionare: quanto sara' la vita media
dei muoni del laboratorio per un osservatore che sta "a cavallo" dei
muoni che arrivano nei raggi cosmici?

Salve,
        Ringrazio Paolo e Gabriele per le loro
        risposte e tutti quelli che hanno letto
        il mio post.
        Mi sono reso conto che nella mia mail originale
        non era molto chiaro quale fosse il mio dubbio.
        Il paradosso dei gemelli! Quello che non riesco
        a *dimostrare* (parola un po' grossa!!!) e' il
        fatto che il gemello che viaggia ad una velocita'
        prossima a quella della luce, veda il proprio fratello
        morire prima di lui, ovvero secondo il fratello
        viaggiatore il tempo del fratello stazionario
        si e' accorciato invece di dilatarsi... dove sbaglio?
P.S:
x Paolo:
        Grazie per i libri che mi hai consigliato,
        non sono sicuro di essere in grado di affrontare
        un testo di Feynman... magari prima affronto
        l'esame di Fisica II!! ;-)
        Cmq "Fisica dello spazio-tempo" di Taylor e Wheeler
        mi ispira, andro' a cercarlo.
Grazie a tutti!!!

Complimenti a Elio per la bellissima spiegazione!
Scola

Grazie mille a tutti!
        Ora posso dire di essere in *sintonia* con
        la relativita' ristretta, lungi ancora da
        percepire le 4 dimensioni, ma penso che non
        sia solo un mio problema ;-)
        In modo particolare vorrei ringraziare Elio
        che ha fornito una spiegazione molto chiara e
        esaustiva, potresti pubblicare un inserto
        da allegare al libro di Greene! ^__^
        ... Sono gia' alla ricerca del libro di
        Wheeler e Taylor.
Arrisentirci e GRAZIE!

 ha scritto nel messaggio
news:3C568019...@df.unipi.it...
[...]
questa si che č divulgazione... meglio di cosě non si poteva spiegare!
ciao,
Iosephus

 spiegare!
Grazie. Ma il fatto e' che la mia *non era* divulgazione.


ottima spiegazione... era il mio intendimento!
ma mi spieghi una cosa: perché non hai mai risposto alla domanda sulla
"teoria delle stringhe" che ti rivolsi un po' di tempo fa?
non sei aggiornato sull'argomento o mi hai semplicemente snobbato?
--
ciao,
iosephus, ego locutus
----------------------------------------------
 Considerate la vostra semenza:
 fatti non foste per viver come bruti,
 ma per seguir virtute e canoscenza
----------------------------------------------


Ho provato a mandarti privatamente un email con allegato un file con su un
po' di diagrammi spazio-tempo che rendono la cosa decisamente comprensibile,
a mio modo di vedere. Si "vede" perche' proprio il gemello viaggiatore
_deve_  "vedere" l'altro gemello invecchiato (alla fine del viaggio, cioe'
quando si ritrovano nello stesso punto).
Purtroppo l'indirizzo che risulta dai tuoi post nel gruppo e' falso.
Se mi mandi il tuo email provo a rimandartelo, oppure, gli stessi diagrammi
li puoi trovare a  pag 123 di
"L'unita' dell'universo" di D.W.Sciama (Einaudi 1965).
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 non sei aggiornato sull'argomento o mi hai semplicemente snobbato?
Non sono solito snobbare le domande, spec. se rivolte direttamente a me. 
Puo' darsi che mi sia sfuggita. Come puoi vedere, a volte rispondo dopo
parecchi giorni, e a volte dimentico di che cosa volevo parlare.
E' anche vero che di stringhe so proprio poco, ma se avessi ritenuto di
non saper rispondere te l'avrei detto.
Se vuoi ripetere la domanda...


 ha scritto nel messaggio
news:3C5BBBDF...@df.unipi.it...
| Non sono solito snobbare le domande, spec. se rivolte direttamente a me.
| Puo' darsi che mi sia sfuggita. Come puoi vedere, a volte rispondo dopo
| parecchi giorni, e a volte dimentico di che cosa volevo parlare.
| E' anche vero che di stringhe so proprio poco, ma se avessi ritenuto di
| non saper rispondere te l'avrei detto.
| Se vuoi ripetere la domanda...
la mia domanda faceva cosě:
Vorrei farti una domanda: la teoria delle stringhe afferma che le
particelle subatomiche non sono altro che le vibrazioni (a diverse
frequenze) di corde di lunghezza infinitesimale (dell'ordine del
milionesimo
di millimetro)... ora, non č che si sta reintroducendo il concetto di ETERE
sotto altra forma per non contraddire cento anni di negazione dello stesso?
Se te ne intendi dell'argomento aspetto una tua risposta in merito...
grazie!
Iosephus