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Titolo: potenza in corrente alternata - richiesta chiarimenti


 
naturalmente ho considerato il fatto che la curva della potenza 
potesse solo *sembrare* sinusoidale
 
quindi dato che tale curva risultava graficamente in ritardo di pi/2 e 
sempre positiva ho ricavato la seguente uguaglianza testandola in un 
loop con python (i miei ricordi matematici sono troppo annebbiati per 
una dimostrazione vera e propria)
 
(V*sin(t)) * (I*sin(t)) == V * I * (sin(-pi/2 + 2 * t) / 2 + 1/2)
 
BTW visto che il prodotto V*I si può togliere da entrambi i termini 
quello che ho testato è:
  	sin(x)^2 = sin(-pi/2 + 2 * x) / 2 + 1/2
 
for i in xrange(1000):
     r1 = sin(i*pi/1000)**2
     r2 = sin(-pi/2 + i*pi/500) / 2 + 0.5
     if r1 != r2:
         print r1, '!=', r2
         # print(r1, '!=', r2) # se si usa python 3.*
 
(risultano disuguaglianze degli stessi numeri forse sia per 
l'approssimazione del valore di pi che per i limiti di calcolo in 
virgola mobile)
 
il che, imho, dimostra come il prodotto di due sinusoidi della stessa 
frequenza e fase sia realmente una sinusoide di frequenza doppia
 
considerando che diverse persone mi hanno contestato (ma solo con 
insulti tra cui delirante e farneticante sono i più gentili) questo 
ragionamento gradirei sapere da qualcuno più competente di me se 
effettivamente c'è qualcosa di sbagliato che mi sfugge
 
grazie a chi avrà la pazienza di leggere e rispondere
 
p.s. non ho preso in considerazione la frequenza perché in questo 
contesto è irrilevante
-- 
bye
!(!1|1)

 sempre positiva
 
Di qui in avanti non ho piu` capito.
 
Salutami hobby.elettronica, e` da un po' che non ci vado!
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 Di qui in avanti non ho piu` capito.
 
intendevo che ho verificato (solo provando con una serie di valori in 
un loop) che
 
    (V*sin(t)) * (I*sin(t)) == V * I * (sin(-pi/2 + 2 * t) / 2 + 1/2)
semplificata in
    sin(x)^2 == sin(-pi/2 + 2 * x) / 2 + 1/2
 
è vera (nei limiti delle approssimazioni dei calcoli in virgola mobile 
dei computer)
 
ovvero che il prodotto di due funzioni seno è una funzione seno di 
frequenza doppia quindi il prodotto di tensione è corrente oltre a 
sembrare una sinusoide è effettivamente una sinusoide
 
(il resto era codice python ovviamente incomprensibile se non si ha la 
conoscenza specifica)
 
grazie ancora
-- 
bye
!(!1|1)

 delle ascisse (l'integrale dei valori > 0) e ho provato a postare 
 
 
Mi fermo qui, visto che dopo la descrizione diventa ulteriormente incomprensibile, ma l'area racchiusa tra la curva della potenza e l'ascissa, ovvero l'integrale definito, rappresenta l'energia erogata nel tempo preso in considerazione
 
Sicuramente saprai molte cose, ma in maniera molto confusa e quelli di it.hobby.elettronica in fondo non avevano tutti i torti
 
 
Ciao 
 
- Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei 
concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica 
 
-- 
 
Imagination is more important than knowledge. (Albert Einstein) 
 

 effettivamente c'è qualcosa di sbagliato che mi sfugge
Posso ricordarmi poco e male di elettrotecnica, ma mi pare che il tuo 
ragionamento sia giusto.
Ho letto un po' il thread: da delirio.
 
 
L'unica correzione che ti posso fare è in questo passaggio:
 > la potenza è negativa solo quando il carico è reattivo, ovvero quando
 > tensione e corrente sono sfasate...
Se la potenza di cui parli è _attiva_, se il carico è puramente 
reattivo, allora è pari a zero.

 reattivo, allora è pari a zero.
 
hai ragione, ma devi considerare il contesto:
nel post cui rispondevo veniva messo in dubbio che con tensioni e 
corrente alternate in fase la potenza avesse sempre valore >= 0
 
nella mia risposta intendevo che quando il carico è reattivo la 
potenza *istantanea* ha *anche* valori < 0 (ovviamente variando tra 
+VI a -VI nel caso di carico reattivo puro)
 
-- 
bye
!(!1|1)

 di it.hobby.elettronica in fondo non avevano tutti i torti
 
credo comunque che tu abbia equivocato gran parte di quanto ho scritto 
(inevitabile vista la mia esposizione confusa e l'aver omesso molti 
dettagli essenziali)
 
del resto quando uno su i.h.elettronica scriveva che con un diodo la 
potenza si dimezza perché è l'area delle semionde, avrei anche potuto 
rispondere:
 
dato un piano cartesiano tracciamo su di esso:
f1) y = v*sin(x)
f2) y = i*sin(x)
f3) y = f1 * f2 ovvero v*sin(x)*i*sin(x) ovvero v*i*sin(x)^2
 
(a questo punto su i.h.elettronica sarebbe già cominciata la sequenza 
degli insulti)
 
osservando il grafico ho dedotto che f3, essendo sfasata di -pi/2, 
avendo una frequenza doppia rispetto a f1 e f2, avendo sempre valore 
positivo è equivalente a:
 
f4) y = v*i*sin(-pi/2 + 2 * x) / 2 + 1/2
 
eliminando v*i sia da f3 che da f4 si ha quindi:
f3       == f4
sin(x)^2 == sin(-pi/2 + 2 * x) / 2 + 1/2
 
non ricordando abbastanza per una dimostrazione analitica ho 
verificato empiricamente (con un linguaggio di programmazione e nei 
limiti del calcolo in virgola mobile dei personal computer) che le due 
funzioni f3 e f4 sono equivalenti
 
ovvero - al contrario di quanto affermato da alcuni in i.h.elettronica 
- la funzione della potenza relativamente al tempo è una sinusoide di 
frequenza doppia di quella di tensione e corrente e non una serie di 
semionde (e il valore istantaneo della potenza è sempre >= 0)
 
chiedevo qui una conferma, solo questo
ora spero sia più chiaro
 
-- 
bye
!(!1|1)
 
 
 

 
 
 
Scusa, ma io ho risposto a quanto hai esposto in maniera confusa e con molte omissioni, e non a quanto avresti voluto scrivere in maniera chiara ed esauriente


>> ...
 
Non ho seguito tutta la vicenda, ma mi pare di dover ricordare due o tre 
di cose essenziali, ragionando in termini complessi anziché in termini 
istantanei (ma non cambia niente: č solo formalmente piů semplice 
trattandosi di trasformazione conforme). Essendo cose fondamentali nella 
teoria delle reti elettriche, mi č sembrato strano che si prestassero a 
lunghe discussioni, ma tant'č, senza offesa per nessuno.
 
1. intanto va precisato che si parla di potenza riferita a utilizzatori, 
tanto per non far confusione;
 
2. ciň detto, se l'utilizzatore č puramente resistivo č evidente che la 
potenza a esso associata a fronte di una tensione V č Vquadrato diviso 
R, quindi tutta positiva. Anche ragionando con le sinusoidi se proprio 
uno č pignolo, il quadrato istantaneo č, ancora evidentemente, sempre 
positivo;
 
3. se l'utilizzatore č complesso (Z = R+jX [o R-jX] con j unitŕ 
immaginaria e X = omega*L o omega*C), allora anche la potenza č 
complessa, come si vede da un semplice calcolo di razionalizzazione,(*) 
e la parte reattiva ha un segno a seconda che l'elemento reattivo sia 
capacitivo o induttivo. Ovviamente la parte reale č sempre positiva.
 
(*)es. Vquadrato/(R+jX) = Vquadrato*(R-jX)/(Rquadrato+Xquadrato) [da 
notare come X entri anche nel valore della parte reale ossia della 
potenza attiva, che quindi dipende dalla frequenza al quadrato)]
 
Tutto qui.
Saluti

 potenza attiva, che quindi dipende dalla frequenza al quadrato)]
 
Frequenza al quadrato? Non ho mica capito perche' al quadrato.

 Tutto qui.
 
Un ripassino di elettrontecnica non ci starebbe male.


 Frequenza al quadrato? Non ho mica capito perche' al quadrato.
 
La pulsazione omega compare in X e quindi compare al quadrato in X quadrato.
 
--

 Un ripassino di elettrontecnica non ci starebbe male.
 
Tu devi invece ripassare _anche_ altre cose, meno formali ma di qualità 
più sottile.
 
Saluti

 sempre positivo;
 
a mio parere non è elegante tirare in ballo la legge di ohm 
(essenziale per definire la potenza come funzione del carico), basta 
semplicemente la definizione di potenza elettrica : V * I e quella di 
segnale sinusoidale
(per cortesia correggetemi se sbaglio)
 
dati:
V = tensione di picco (valore assoluto)
v = tensione istantanea
I = corrente di picco (valore assoluto)
i = corrente istantanea
f = frequenza
t = tempo
 
assunta per comodità 0 la fase a t0 (ovviamente uguale per tensione e 
corrente avendo assunto un carico puramente resistivo)
 
una tensione sinusoidale v = f(t) è definita come:
   v = V * sin(2 * pi * f * t)
mentre la corrente sinusoidale i = f(t) è:
   i = I * sin(2 * pi * f * t)
 
da cui la potenza w = f(t) essendo per definizione:
   w = v * i
può essere scritta anche come:
   w = V * sin(2 * pi * f * t) * I * sin(2 * pi * f * t)
ovvero:
   w = V * I * sin(2 * pi * f * t)^2
 
quindi w (potenza istantanea) essendo il prodotto di due numeri 
positivi per il quadrato di un numero reale sarà positivo per 
qualunque valore di f e t
 
ovviamente con un carico non esclusivamente resistivo si avrebbe la 
moltiplicazione di seni di diverso valore dato che a (2 * pi * f * t) 
vanno rispettivamente sommate le diverse fasi iniziali di tensione e 
corrente ovvero sin(2 * pi * f * t + fi) per cui la potenza istantanea 
varierebbe tra valori positivi e negativi
 
-- 
bye
!(!1|1)

 più sottile.
 
Sei sicuro di non dover ripassare un po' di elettrotecnica? Provare a 
studiare le trasformazioni conformi (che non sono passare da tempo a 
frequenza) e le potenze complesse (che non sono V^2/Z)
 
Direi che qualche papera l'hai scritta :)


 L'espressione V^2/Z e` sbagliata, come pure I^2 Z [...]
 
Mentre sono corrette |V|^2 / Z* e |I|^2 Z
 
-- 
M.
 
Creato con il client email di Opera: 
http://www.opera.com/mail/
 

 Direi che qualche papera l'hai scritta :)
 
Mi spiace che la mia risposta precedente non sia stata pubblicata, 
perché era chiara come il sole a settembre. Allora provo a ripeterla in 
sintesi sperando che non sia di nuovo cassata dai moderatori (perché?)
 
1. come premessa ho parlato di utilizzatori, e la distinzione fra 
utilizzatori e generatori si insegna anche a Topolinia (o no? devo 
dubitarne?) Ed è fondamentale, altrimenti si devia malamente e 
impropriamente sull'astratto come in questo caso.
 
2. ciò premesso io non ho indicato V come vettore ma come scalare (per 
intenderci quello che misuri con un voltmetro qualunque), e proprio 
perché un utilizzatore non vede una tensione "vettore" ma una tensione 
"scalare": non gli frega niente la fase che può avere (rispetto a che 
cosa?) Non la vede proprio. Ecco perché l'approccio tuo e dell'altro 
amico è sbagliato.
 
3. dunque la tensione come da me indicata era *il* riferimento, ossia 
reale positivo per definizione se non si era capito, così come è un 
riferimento il 220 V che tu applichi dalla rete al tuo PC: gliene frega 
al PC della fase del 220 V rispetto achissàcosa? No, 220 V anche sulle 
tue dita, mentre fai l'elettricista a rischio, sono 220 V e basta, e 
parlare di fase in tal caso significa meno di niente (ripeto: rispetto a 
cosa?) 220 V e basta.
 
Quindi, quando un utilizzatore vede una V (concreta, in volt), non sta a 
fare delle disquisizioni da wikipedia, ma fa passare la corrente 
definita da Z, in base alla (vedo non troppo chiara) legge di Ohm.
Ecco perché navigare nei cieli dell'astrazione in simili casi è del 
tutto improprio, non pertinente.
Ma credi davvero ce l'algebra complessa l'abbia inventata la wikipedia?
Che conta è applicarla come e dove è pertinente, e non in modo inopportuno.
 
Concludo osservando che in tanti anni di professione ho dovuto 
constatare che la apparentemente semplice legge di Ohm è la più ostica 
di tutte quando si tratta di vederla nel concreto (a scriverla è capace 
anche la mia gatta, oltre alla wikipedia, e solo la mia gatta si occupa 
di papere, quelle della Gourmet).
 
Saluti

 Mentre sono corrette |V|^2 / Z* e |I|^2 Z
 
Assolutamente inutile precisarlo.
Quando si scrivono queste formule si intende che V e I sono i 
riferimenti del calcolo, e quindi si sottintendono i moduli, cioè valori 
reali positivi. E ciò per ragioni ovvie: perché è sempre e solo a quelli 
che rispondono gli *utilizzatori* a cui ho fatto esplicito riferimento 
(prego rileggere, se si è sorvolato distrattamente il mio punto 1). Che 
cosa importa a un utilizzatore (reale o complesso che sia) che la 
tensione applicata o la corrente impressa siano sfasate rispetto a 
chissà cosa? Gliene frega per esempio alla resistenza delle linee 
elettriche dello sfasamento fra tensione e corrente in linea? No. E 
importa a te come carico domestico che il 220 V della rete sia o meno 
sfasato rispetto alla corrente? E importa alle tue utenze come il PC? 
No, perché 220 V è il riferimento: la sua fase interessa solo al tuo 
fornitore per via delle energie reattive su cui ti bastona in bolletta 
se non rispetti il cos(fi) di contratto.
 
Qualcuno dubitava di queste ovvietà o voleva solo far polemica?
 
Saluti

 di papere, quelle della Gourmet).
 
Vero, l'elettrotecnica di base ha talvolta delle trappole, come quelle 
in cui sei caduto. Stai dicendo che una induttanza, con reattanza +jX 
assorbe una potenza complessa pari a V^2/jX= -j V^2/X. Induttanza che 
comuma (=utilizzatore!) una potenza reattiva negativa? Neanche a Disneyland!
 
Forse un ripasso potrebbe farti bene. Suggerisco il Chua Desoer e Kuh 
indicato prima. Oppure consideri che dopo tanti anni di professione, 
quello che ricordi male o sbagliato diventa automaticamente giusto?
 
Ad esempio probabilmente avevi sentito parlare di trasformazioni 
conformi, hai dimenticato che cosa fossero e l'hai tirata fuori a 
sproposito. Hai dimenticato il complesso coniugato e VI diventa giusto?
 
Maybe not!


 Mentre sono corrette |V|^2 / Z* e |I|^2 Z
 
Proprio cosi`! Perche' nel modulo al quadrato c'e` il complesso 
coniugato che serve per la definizione di VI*
 
Grazie


 Peggio ancora: V^2/Z con V scalare?
 
I vecchi elettricisti intendevano per V ed I i valori efficaci, proprio 
quelli che potevano misurare con uno strumento.
 
Poi pero' moltiplicavano V*I per un numero chiamato cosfi (pronunciato 
con l'accento rigorosamente sulla o) che non sapevano esattamente cosa 
fosse, solo che poteva essere misurato con un cosfimetro e che non 
doveva scendere al di sotto di 0,8 - altrimenti l'Enel (o la SADE, la 
SIP, l'Edison, la SRE, la SME ...) poteva multare il cliente.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 
 
La penale scatta al di sotto di 0,9
Al di sotto di 0,7 e' obbligatorio rifasare
 
P.S. I vecchi elettricisti sanno anche qualche cosa in piu'


 l'Edison, la SRE, la SME ...) poteva multare il cliente.
 
 
Eh certo, la corrente gira e scalda i fili, anche se non fa
niente di utile.
 
 
-- 
"Eppur sta fermo!"
                -- Cananeo Cananei

 VA (se vuoi chiamarli watt non mi scandalizzo).
 
Scusa, andavo di fretta e ho lasciato perdere questa chicca (a parte il 
dare senza alcun senso la tensione di riferimento in forma complessa 
[rispetto a cosa?]).
Se uno usa il watt come unità sono io a scandalizzarmi :)
 
Sia a Topolinia sia a Paperopoli la potenza complessa (detta da alcuni 
"apparente"), ma anche solo quella reattiva, si dà in voltampere (VA). 
Il watt (W) compete solo alla potenza attiva.
 
Dare in watt le potenze apparente e reattiva è come darle in CV :))
Ma non è detto che i condensatori e gli induttori non vadano a cavallo 
di questi tempi :))
 
--

 l'Edison, la SRE, la SME ...) poteva multare il cliente.
 
Un tempo era 0,8. Ora la questione è più articolata, come ho detto
sopra. Quando apri un'utenza industriale devi concordare con il
"provider" se e come rifasare.
 
--

 di questi tempi :))
 
Concetti un po' sbagliati, come al solito. Prima si definisce la 
grandezza fisica, poi l'unita` di misura. Solo che questa roba non l'hai 
mai studiata, altrimenti sapresti che c'e` la potenza reattiva anche in 
meccanica.

 tanto che da sempre la relativa potenza è misurata in VA reattivi (VAR).
 
simbolo var minuscolo! E normato solo da una IEC, il BIPM non dice nulla 
in proposito.

 meccanica.
 
Puoi fare un esempio di potenza reattiva in meccanica.
 
 
Grazie.
 
   Ciao
 
 GS

 Puoi fare un esempio di potenza reattiva in meccanica.
 
Un esempio dove entra in gioco la potenza reattiva in meccanica (anche 
se non la si chiama cosi`) sono le tavole vibranti per fare le 
qualificazioni a vibrazione di apparati vari.
 
Si monta l'apparato da qualificare su una tavola vibrante, che 
assomiglia a un gigantesco altoparlante, e poi lo si comincia a 
"scuotere" con profili di frequenza e ampiezza prefissati.
 
Il dimensionamento della tavola e` fatto sia in base alla velocita` di 
spostamento sia alla forza, tutte e due tipicamente sinusoidali. Il 
prodotto forza per velocita` e` una potenza, ma e` una potenza reattiva 
perche' le due grandezze sono sfasate di un quarto di periodo. La 
potenza effettiva che va dentro al sistema e` relativamente bassa, 
mentre gli stress meccanici sono elevati.
 
Altro esempio e` un sistema risonante, ad esempio un diapason, che ha un 
fattore di merito Q abbastanza elevato. Il Q e` anche il rapporto della 
energia scambiata diviso per l'energia persa per ciclo: si ha una 
elevata potenza reattiva (risonante) e una relativamente bassa potenza 
accoppiata verso l'esterno.

 "apparente") [...]
 
Ma quando mai!
La pot. apparente e' il *modulo* della pot. complessa, cioe' banalmente il  
prodotto VI
(intensi come valori efficaci), il che giustifica il nome "apparente".
