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Titolo: sonda in caduta libera

Una sonda viaggia in caduta libera puntando verso il Sole. Essa è
schematizzabile
come una sbarra di lunghezza l = 2m che si muove restando parallela alla sua
velocità v.
All'estremità posteriore della sonda si trova una pallina, di massa molto
piccola rispetto alla massa della sonda, che gravita sospesa in una scatola
vuota.
Si osserva che la pallina soggetta ad una forza F che la spinge verso il
retro della sonda. Si spieghi perchè esiste questa forza, quanto vale e come
dipende dalla distanza della sonda dal Sole.
L'unica cosa che mi è venuta in mente è stato l'attrito della sonda con
l'aria,
che è proporzionale al quadrato della velocità.
La pallina infatti non subendo questa forza sarebbe apparentemente spinta
indietro.
E' questo il motivo o si può spiegare in altro modo?

 E' questo il motivo o si può spiegare in altro modo?
Meglio spiegarlo in altro modo :). In caduta libera vuol dire senza 
vincoli esterni, quindi niente atmosfera. Inoltre se ci fosse una 
resistenza aerodinamica, la sonda sarebbe rallentata e la pallina 
andrebbe verso la parte anteriore della scatola, non all'indietro.
L'effetto che ti chiedono di spiegare e` un effetto di marea, dovuto al 
fatto che il sole attira sia la sonda che la pallina, ma il baricentro 
della sonda e` un po' piu` vicino al sole della pallina (1 m, se la 
sonda e` omogenea), e quindi "cade" con una accelerazione maggiore.
Sapendo la legge di gravitazione universale, diventa facile fare i conti 
di quanto e` la differenza di accelerazione (la sonda e` a distanza D 
dal sole, la pallina D + 1 m, e quindi trovare la forza di marea.
Da notare che se provi a fare il conto con una calcolatrice, 
probabilmente non ottieni nessun risultato ragionvole, in quanto si 
tratta di fare la differenza fra due numeri molto simili fra di loro, 
con problemi di cancellazione numerica. Anche nella realta` un effetto 
del genere e` difficilmente misurabile.
Infine questo effetto di marea puo` anche essere visto come il fatto che 
lo spazio e` curvo, ed e` incurvato dalla massa del sole.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 indietro.
...
A parte la spiegazione corretta sulla base delle  diverse forze 
gravitazionali,  in ogni caso l' attrito con l' aria agirebbe in senso 
opposto a quello che scrivi: la sonda viene decelerata dall'  attrito e 
la pallina no. Quindi la pallina si sposterà  in avanti. E' la stessa 
situazione di un passegero in un auto che urta frontalmente contro un 
ostacolo: la "spinta" è  in avanti.
Giorgio

"Marco" ha scritto:

Non c'e' aria nello spazio tra la Terra e il Sole (c'e' il vento solare che gioca
un ruolo analogo per quanto riguarda l'attrito, ma e' molto meno denso
dell'aria sulla superficie della Terra).
Comunque a causa dell'attrito agente sulla sonda la pallina sarebbe
spinta in avanti rispetto alla sonda.
La forza F e' la forza di marea (ti sorprende? :-)
Anni orsono avevo letto un racconto di fantascienza di Larry Niven
in cui si parlava di una civilta' extraterrestre su un pianeta privo di lune,
civilta' che quindi non conosceva la forza di marea (cosa improbabile
per una civilta' tecnologica, ma insomma...)
Dato che la massa della pallina e' trascurabile rispetto a quella della sonda,
il centro di massa del sistema coincide con il centro della sonda, che dista
d = l / 2 = 1 m dalla pallina, se r e' la distanza della sonda dal Sole e M
la massa del Sole, allora l'accelerazione della sonda vale a_s = G M / r^2,
l'accelerazione della pallina vale a_p = G M / (r + d)^2, dato che r >> d
approssimiamo a_p = G M / r^2 * ( 1 - 2d/r), l'accelerazione relativa della
pallina rispetto alla sonda vale a_p - a_s = -2 G M d / r^3, cioe' se m e' la
massa della pallina, la pallina viene spinta verso il retro della sonda dalla
forza di marea di intensita' F_m =  2 G M m d / r^3, questa forza e'
inversamente proporzionale al cubo della distanza dal Sole.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

già hai ragione non ci avevo pensato... grazie ancora.... e scusate se a
volte le domande sono troppo banali.. ciao

 dipende dalla distanza della sonda dal Sole.
Strana domanda, direi che per dare una risposta quantitativa (quanto vale e 
come dipende...) č necessario sapere la massa della sonda, infatti la sonda 
esercita un debolissimo effetto gravitazionale sulla pallina (tende ad 
avvicinarla) mentre la differenza di accelerazione dovuta alla diversa 
distanza dal sole dei baricentri della sonda e della pallina tende ad 
allontanarla. Quindi, partendo da molto distanti dal sole, si dovrebbero 
manifestare in sequenza tre comportamenti (pallina che si avvicina, pallina 
in equilibrio e pallina che si allontana). Parlando di effetti piccolissimi 
e di corpi in "rapido" movimento rispetto al sistema di riferimento del 
sole, ritengo sarebbe necessario fare i calcoli con la RG... Un problema 
cosě complesso stride perň con l'ipotesi che fai in seguito ("l'aria"); per 
inquadrare correttamente la cosa potresti citare la fonte di questo quesito?

 dipende dalla distanza della sonda dal Sole.
Riflettendo un istante, mi sono accorto di aver trascurato la pressione 
della radiazione solare ed il vento solare che tenderebbero a rallentare la 
sonda ma non la pallina, facendo quindi avvicinare la pallina alla sonda con 
effetti molto piů forti di quello opposto "mareale". Direi proprio che, 
posto cosě il problema, la pallina decisamente si avvicinerebbe alla sonda e 
non viceversa! 

indietro.
Non c'e` aria nel tragitto verso il Sole, ma se ci fosse
frenerebbe la sonda e non la pallina, quindi la pallina
verrebbe spinta in avanti rispetto alla sonda, non indietro.
Ciao
Paolo Russo

 inquadrare correttamente la cosa potresti citare la fonte di questo
quesito?
Il problema č preso tra quelli per l'ammissione alla normale del 1978-79,
comuque come giustamente faceva notare franco se la sonda č in caduta libera
non dovrebbero esserci attriti con l'aria e per quanto riguarda l'attrazione
tra sonda e pallina penso sia trascurabile anche se non ci viene data
nessuna indicazione sulla massa della sonda...

 ha scritto nel messaggio 
news:oUBFg.23953$ZJ6....@tornado.fastwebnet.it...

Bene, allora la RG non č richiesta (meno male); ho provato a fare due rapidi 
conti, salvo possibili errori (vista l'ora...) se la distanza č pari a 
quella della terra dal sole e le masse sono quelle riportate, mi vengono 
questi risultati:
      6,67259E-11 Costante gravitazionale
      1 Distanza sonda pallina (baricentri)
      1,44E+11 Distanza dal sole
      100 Massa della sonda
      2E+30 Massa del sole
      0,001 Massa pallina
      8,93855E-17 Accelerazione pallina vs retro sonda
      6,67259E-12 Accelerazione gravitazionale vs sonda
dai quali sembrerebbe che a questa distanza e con queste masse l'effetto 
gravitazionale della sonda sia ben piů rilevante dell'effetto "mareale". 
Sempre se i conti sono giusti, si ha l'equilibrio ad una distanza dal sole 
di circa 1/42 di quella terra-sole.

 dal sole di circa 1/42 di quella terra-sole.
Gia'. Parecchio vicino al Sole, visto che il suo raggio e' 7E8
metri...
Ho detto che G non serve a niente, perche' nel rapporto delle due
accel. si cancella.
Interessante oservare che per il classico ascensore di Einstein
nel campo grav. della Terra le cose vanno in tutt'altro modo: li' la
forza di marea e' preponderante.
 
-- 
Elio Fabri

 l'accelerazione.
Infatti; come avrai capito il conto l'ho fatto molto velocemente con Excel, 
prima avevo calcolato le accelerazioni e mi sono rimaste le etichette... 
Diceva il saggio che i lavori fatti di notte invecchiano il giorno dopo!
Una curiosità, a tua opinione se qualcuno facesse questi conti con la RG 
(non io!) a velocità "elevate" i risultati cambierebbero o sarebbero 
pressochè invariati?

 sarebbero pressochè invariati?
Non ho capito a quale velocita' ti riferisci.
 
-- 
Elio Fabri

 Non ho capito a quale velocita' ti riferisci.
Intendevo elevata velocità della sonda (e della pallina) rispetto al sistema 
di riferimento del sole (in rotazione); visto che in questo caso le forze in 
gioco sono piccolissime, mi chiedevo se un calcolo che tenesse conto di 
tutti gli effetti relativistici potesse influenzare il risultato (ad 
esempio: il Rotational frame dragging potrebbe influenzare diversamente 
sonda e pallina? Essendo diverse le masse, considerando i due diversi 
quadrivettori energia-impulso, cambierebbero le accelerazioni? ). In pratica 
mi chiedevo come si sarebbe comportata questa benedetta pallina in un 
esperimento reale, per un osservatore in caduta libera insieme alla sonda. 

 per un osservatore in caduta libera insieme alla sonda.
Ahime', ti capisco ancora meno...
Nel problema originale la sonda e' in caduta radiale.
Ora tu mi parli di rif. del Sole (in rotazione).
Chi e' in rotazione: il Sole o il riferimento?
In rotazione perche'?
E la velocita' della sonda (che e' un vettore) come la pensi diretta?
 
-- 
Elio Fabri

 E la velocita' della sonda (che e' un vettore) come la pensi diretta?
Il sole è in rotazione, all'equatore compie una rotazione completa circa 
ogni 25 giorni. Una tale massa in rotazione "trascina" in rotazione anche lo 
spazio-tempo; questo trascinamento, leggermente diverso per la sonda (più 
vicina al sole e di massa maggiore) e per la pallina, dovrebbe far muovere 
la pallina verso un lato della scatola (per un osservatore posto dietro la 
sonda, verso il lato opposto al verso di rotazione del sole).
La sonda è in caduta libera, quindi poniamo sia diretta radialmente verso il 
centro del sole.