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Titolo: Approssimazione dell'Ottica Geometrica

Qual'e' il modo piu' corretto di formulare questa approssimazione?
 
--
Wakinian Tanka 


Non so rispondere alla tua domanda ma ne approfitto per postare questo 
link che e' in tema
 
http://indico.ictp.it/event/a05378/session/14/contribution/10/material/0/0.pdf
 
 
scritto da uno degli autori dello "Stable Aggregates of Flexible 
Elements" (in cui si scrive la soluzione approssimata dell'eq. d'onda 
come somma di elementi che non sono soluzioni).
 
Nella sezione II.A trovi una sintetica trattazione dell'approssimazione 
di ottica geometrica.


Non so se sia il più corretto, ma la ho sempre vista formulare con
l'equazione iconale (p. e. in Born & Wolf).
 
-- 
IN EURO NULLA SALUS

 di ottica geometrica.
 
 
Ma quando dall'equazione (3) passa all'equazione dell'iconale, dice solo che quest'ultima si ottiene "per k grande" che e' anche peggio che dire "quando la lunghezza d'onda e' piccola rispetto alle dimensioni degli oggetti in gioco, come fanno la maggior parte dei testi:
 
https://i.postimg.cc/MGg1KHmG/IMG_20180922_103520.jpg
 
 
Hecht - "Optics" - second edition - capitolo 3.
22/09/2018 11:00
 
--
Wakinian Tanka 

 Qual'e' il modo piu' corretto di formulare questa approssimazione?
 
La lunghezza d'onda della luce è molto minore rispetto alle dimensioni degli ostacoli presenti (diaframmi, schermi, ecc.).
 
Nel caso di uno strumento ottico con un diaframma di diametro D, esempio con obiettivo di apertura D, puoi scrivere
    λ << D 
 
 
Infatti, in molti fenomeni di ottica ondulatoria, compare il rapporto λ/D (esempio dimensione del disco di Airy) che �†'0 per λ << D, rendendo i relativi effetti trascurabili.
 
 
(All'approssimazione di ottica geometrica, poi, per ricavare la legge dei punti coniugati per un sistema ottico, spesso si aggiunge l'approssimazione dei raggi parassiali.)
 
Ciao.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273

 .....
 
La migliore trattazione (di non difficile lettura) che io conosca sul subject
rimane tuttora quella del noto classico (reperibile in varie biblioteche);
E.Persico - Introduzione alla fisica matematica - Zanichelli
 
La strada seguita dal Persico e' quella usuale:
equazione delle onde -> equazione dell'iconale -> principio di Fermat
 
Decenni orsono tale argomento era ampiamente sviluppato nei corsi di fisica 
teorica (in parallelo alla meccanica analitica) per evidenziare la cosiddetta 
"analogia meccanica-ottica", utilizzata per costruire la meccanica quantistica
in forma ondulatoria (equazione di Schroedinger).
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 testi:
E' vero, lo dicono tutti ed è platealmente sbagliato.
Basta osservare, senza fare il minimo conto, che se così fosse sarebbe
stato ben difficile scoprire la diffrazione (Grimaldi 1665).
Oggetti più piccoli di un micron non si trovano mica dal ferramenta :-)
 
Un solo esempio.
Prendete un comune binocolo. Coprite una delle lenti obiettivo con un
cartone in cui avrete praticato un foro di diametro 1 mm.
L'altra la terrete coperta, o eviterete di guardarci con l'altro
occhio :-)
Puntate il binocolo verso una stella brillante.
Vedrete bene la classica figura di diffrazione di Airy.
Eppure 1mm è 2000 volte la l. d'onda della luce alla quale gli occhi
sono più sensibili.
 
Non voglio farla lunga, ma l'ottica è un capitolo della fisica secondo
me tanto affascinante quanto trascurato (o peggio, maltrattato).
A tutti i livelli d'insegnamento.
Personalmente mi ha sempre interessato, sia dal punto di vista pratico
(fotografia, telescopi) sia didattico.
Ho avuto diverse occasioni d'insegnarla, a partire dal mio primo
corso di Fisica Superiore a Pisa (1955-56) fino alle più recenti
lezioni di Astronomia.
Gli appunti del primo corso sono solo su carta, ma quelli del secondo
potete vederli in
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia
 
Tutta la seconda parte è dedicata all'ottica.
In particolare vi segnalo:
- cap. O2: Introduzione all'ottica geometrica
- cap. O9: Introduzione all'ottica ondulatoria
- cap. O10: L'approssimazione di Huygens-Fresnel e la diffrazione
Ma c'è parecchio altro, e vi rimando all'indice: index.pdf.
 
Un commento: la trattazione dell'ottica geometrica nel cap. 2 è
costruita di proposito in modo da mostrare la strettisima relazione
con la meccanica analitica. Per es. le eq. O2.8 sono a tutti gli
effetti equazioni di Hamilton; l'iconale non è che l'azione ridotta di
cui si parla nel cap. M3.
In quel corso decisi di non evidenziare né sfruttare questa relazione;
in altri corsi precedenti invece ero partito da lì per costruire
l'ottica geometrica.
 
A proposito di Born & Wolf: è un trattato onnicomprensivo, da cui ho
imparato molto. Ha solo un difetto: è piuttosto pesante (in senso
metaforico). Non si può "leggere": occorre *studiarlo* applicandocisi
a fondo.
 
 
-- 
Elio Fabri

 sono più sensibili.
 
Ciao.
Beh, ma per forza!
A proposito di disco di Airy, criterio di Rayleigh, potere separatore, ecc. .....:
sia λ = 550 nm (lunghezza d'onda a cui l'occhio è più sensibile)
D = 1 mm
 
allora 
arcsin(1,22 λ/D) = circa 2'20'' ben distinguibili dell'occhio umano sano.
 
Provare con D = 10 cm. 
Amici, _senza voler contraddire nessuno_, ma
come possiamo affermare che il rapporto λ/D non sia influente per poter trascurare gli effetti dell'ottica ondulatoria? 
Non solo in ottica, ma anche a lunghezze d'onda maggiori, 
 
 
es. in radioastronomia, mi insegnate che il rapporto λ/D (dove D è il diametro della bocca d'apertira del riflettore parabolico, la quale si comporta da diaframma a tutti gli effetti) influisce pesantemente sulla risoluzione angolare di un radiotelescopio (per semplicità. consideriamone uno con una sola antenna con riflettore parabolico):
tempo fa scrissi un post su ISA dedicato a questo,
Risoluzione di un radiotelescopio ed analogia con i telescopi ottici
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.astronomia/lvwmdu2hyqk/9SSnfSmYAQAJ
 
 
Mi scuso poi con WT perché non avevo compreso che la sua domanda era ad un livello diverso.
Grazie a tutti. 


Aggiungo un commento particolare.
Non mi piace il dualismo che si legge assai frequentemente tra ottica
geoemetrica e ottica fisica.
Non mi piace perché lo trovo sbagliato in due sensi.
Lo posso capire se usato in altra epoca storica, diciamo nell'800; ma
non oggi.
 
Ecco i due sensi cui lo trovo sbagliato.
1) Lascia credere che l'ottica geometrica in qualche modo non sia fisica.
E questo è un errore, per più motivi.
 
In primo luogo si tratta di un rispettabile modello matematico della
propagazione della luce, che porta a leggi quantitative verificabili.
E' stato a lungo (forse ancora oggi) alla base della progettazione di
importanti strumenti ottici (per es. gli obiettivi fotografici).
 
Secondo: le leggi dell'ottica geoemtrica si possono ricavare da un
modello fisico sulla natura della luce: il modello corpuscolare. Non
so quanto sia noto, ma se si attribuiscono ai "corpuscoli luminosi"
(niente a che vedere coi fotoni) delle proprietà meccaniche, in
partcolare un'en. cinetica e una potenziale, si vede che la legge
della rifrazione si spiega assumendo che ogni mezzo abbia un'en.
potenziale dei corpuscoli legata all'indice di rifrazione.
 
Il fondamentale difetto di questo modello, come sappiamo, sta nella
previsione errata circa la velocità della luce nei mezzi, che risulta
*dirett. proporz.* all'indice di rifrazione, anciché inversamente
(come correttamente risulta del modello ondulatorio).
 
In cambio l'ottica geometrica vista come modello matematico di un
ambito di fenomeni fisici ha un grande valore didattico, perché la sua
matematica è molto semplice, sì che permette di far familiarizzare i
ragazzi *agli inizi della s.s.s.* col significato di un modello
matematico e su che cosa significa applicare la matematica al mondo
reale.
 
Purtroppo la scarsa conoscenza dell'ottica da parte della maggior
parte dei fisici rende difficilissimo mettere a frutto questi pregi.
 
2) Il dualismo è sbagliato dall'altro lato, perché quella che viene
chiamata "ottica fisica" andrebbe chiamata "ottica ondulatoria".
Il suo valore per la comprensione dei fenomeni ottici è indiscutibile,
ma ormai da un secolo sappiamo che non è affatto l'ultima parola.
L'importanza degli aspetti quantisitici in tanti fenomeni ottici è ben
nota, le applicazioni pratiche, nei campi più diversi, pure. Da molto
tempo ormai esiste una "ottica quantistica", dove si concentra
ovviamente il principale interesse dei ricercatori.
 
Tra l'altro, anche questo contribuisce a rendere scarsa la conoscenza
dell'ottica "antica", che dal punto di vista della ricerca è superata.
Si spiega così perché la larga maggioranza dei fisici non sanno
l'ottica "classica" (geometrica e ondulatoria): o perché non l'usano
mai nel loro ambito particolare di ricerca, o perché sono andati
oltre.
(La cosa curiosa è che quasi lo stesso succede per la relatività, ma è
un altro discorso.)
 
 
-- 
Elio Fabri

 sano.
E ti sei dimenticato l'ingrandimento angolare del binocolo, che sarà
almeno un 7x...
 
 
-- 
Elio Fabri

 
Sono piu' che d'accordo. Rimango sempre attonito quando leggo "ottica fisica" come titolo per l'ottica ondulatoria. 
 
Sto leggendo le tue dispense di astronomia, ma avresti una formulazione concisa per definire l'approssimazione dell'ottica geometrica? :-)
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 
Perche'? Cosa c'e' di sbagliato nel dire che l'equazione dell'iconale si 
ottiene per k grande? A me pare giusto. Una volta fissata la geometria, 
si puo' scegliere sempre un k abbastanza grande perche' l'equazione 
dell'iconale sia valida (questo risponde anche all'esempio di Elio del 
binocolo).


Pero' il problema e' "una volta fissata la geometria" :-) 
 
Perche' il criterio cambia a seconda di essa, ovvero non si puo' stabilire a priori se il k e' grande oppure no, neanche sapendo le dimensioni dell'oggetto piu' piccolo. 
 
L'equazione (3) del testo che hai indicato e':
 
k^2 * A(n^2 �ˆ' ∇φ·∇φ) + ik[2∇A·∇φ + A∇^2(φ)] + ∇^2(A) = 0.
 
Dividiamo tutto per k^2:
 
A(n^2 �ˆ' ∇φ·∇φ) + i[2∇A·∇φ + A∇^2(φ)]/k + ∇^2(A)/k^2 = 0.
 
Che criterio numerico ho per stabilire se "k e' abbastanza grande" da poter trascurare il secondo e il terzo termine? 
Come stabilisco se:
 
2∇A·∇φ + A∇^2(φ) << k 
∇^2(A) << k^2 ?
 
--
Wakinian Tanka

 --
 
Non so se esista un modo generale. Magari Elio o qualcun altro lo sa. Sul tema ho letto poco prima di risponderti che anche le stime dell'errore per le teorie avanzate dei raggi sono molto complesse.
 
 
So come cambiare l'esempio del binocolo di Elio perché l'ottica geometrica dia una buona approssimazione. Bisogna eliminare le variazioni brusche del campo (quindi no fpro con bordi netti) e dare un po' di curvatura alla fase iniziale. 
 
 
Questo mi fa pensare (è un'idea vaga) che le rappresentazioni del campo nello spazio diretto e in quello di Fourier debbano essere in qualche senso compatibili. No bordi netti perché così si eliminano le componenti di Fourier molto oblique, che non vengono rappresentate dai raggi; e un po' di curvatura serve perché appunto rappresenta componenti di Fourier oblique.
 
 
L'argomento mi interessa ma almeno per il momento sono costretto a non scrivere oltre. Può darsi che abbia scritto cose completamente sbagliate, ma può darsi che nell'idea ci sia qualcosa di sensato. Se qualcuno scrive a proposito lo leggo volentieri. 

 un po' di curvatura alla fase iniziale.
Il primo criterio l'ho capito, anche se non so come si poss
realizzarlo praticamente.
Il secondo non l'ho capito.
 
Ma non escluderei che negli strumenti moderni (spec. telescopi) se ne
faccia tesoro.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
Che ne dici di uno schermo realizzato con un materiale che ha opacita', indice di rifrazione (e spessore?) crescenti allontanandosi radialmente dal foro?
 
(L'indice di rifrazione variabile fa variare il coefficiente di riflessione e quindi l'ampiezza trasmessa. Si potrebbe far variare soltanto l'opacita' ma occorrerebbe un materiale a indice di rifrazione relativo pari a quasi 1, molto difficile).
Ciao.
07/10/2018 20:55
 
--
Wakinian Tanka

 (L'indice di rifrazione variabile fa variare il coefficiente di riflessione e quindi l'ampiezza trasmessa. Si potrebbe far variare soltanto l'opacita' ma occorrerebbe un materiale a indice di rifrazione relativo pari a quasi 1, molto difficile).
 
Non ho capito perche' funzionerebbe facendo variare solo l'opacita', ne' 
il perche' dell'indice di rifrazione quasi uguale ad uno.
 
Cmq. tieni conto che la fase necessaria (ammesso che l'idea funzioni in 
generale, cosa che non so) e' piccola, dell'ordine di qualche radiante 
(non ho fatto i calcoli, vado a naso).

 
 
A differenza del cercare di capire sotto quale condizione vale 
l'approssimazione dell'ottica geometrica (cosa che molto probabilmente 
non sono in grado di fare e per cui ad ogni modo purtroppo non ho il 
tempo necessario per pensarci, per cui nel sotto-thread con WT ho dovuto 
fermarmi) posso spiegare cosa ho in mente per la fase.
 
Ho supposto che si possa generalizzare quello che succede ad un fascio 
gaussiano.
 
Consideriamolo nel cosiddetto "waist" (non conosco il termine italiano): 
la fase e' piana. I raggi che corrispondono all'onda (che sono 
perpendicolare al fronte d'onda) sono tutti nella stessa direzione; 
l'ottica geometrica quindi dice che l'onda si propaga senza modificarsi, 
e quindi sbaglia.
 
Se pero' consideriamo lo stesso fascio fuori dalla zona del waist, 
vediamo che sviluppa una fase (parabolica, ma siamo in approssimazione 
parassiale ... non so cosa succede se si fanno i calcoli senza 
approssimazione, puo' darsi che la fase continui ad essere una parabola) 
e se si calcola cosa succede coi raggi corrispondenti (mai provato a 
farlo, ma sono quasi sicuro che e' cosi' ;-) ) la propagazione dell'onda 
viene approssimata bene. La visione intuitiva e' che il fascio a partire 
da un certo punto si espande semplicemente, mantenendo le proporzioni 
(quindi questo viene descritto bene dai raggi) (e comunque anche questa 
cosa non la ho mai controllata fino in fondo).
 
Pero' naturalmente posso anche cambiare la fase nel waist, mettere una 
fase che trasformi il fascio gaussiano in un altro fascio, che sia gia' 
fuori dalla zona del waist. Nuovamente ho un'onda la cui propagazione si 
puo' approssimare bene con l'ottica geometrica.
 
La generalizzazione a cui ho pensato penso si possa vedere: dato un 
campo con fronte d'onda piano e un'ampiezza assegnata, secondo l'ottica 
geometrica si propaga senza modificarsi; e' possibile (non lo so: cerco 
di indovinare!) assegnare una fase tale che la propagazione successiva 
sia descritta bene dall'ottica geometrica.
 
Un altro ingrediente che potrebbe aiutare a chiarire le idee: il waist 
di un fascio gaussiano e' una caustica (punto in cui i raggi si 
intersecano). So per averlo letto (ma senza averne una comprensione ne' 
formale ne' intuitiva) che sebbene l'ottica geometrica dia risultati 
completamente sbagliati quando l'onda si avvicina ad una caustica (si 
vede dall'equazione del trasporto dell'ampiezza), li da' di nuovo giusti 
dopo la caustica. Quindi *forse* l'idea che ho esposto corrisponde all' 
"allontanare l'onda dalle caustiche".


Mi pare di dedurre, anche  per cio' che rispondi a Fabri dopo, che non hai visto qual'e' la condizione che Elio trova per la validita' dell'approssimazione dell'ottica geometrica nelle sue dispense di astronomia: l'ampiezza A deve avere, in modulo, variazione seconda molto piu' piccola di A, in un intervallo spaziale di una lunghezza d'onda (divisa 2pi);  detto in modo meno preciso ma piu' semplice da ricordare: A deve variare "poco" in una lunghezza d'onda.
Quindi la condizione e' sull'ampiezza, non sulla fase. 
("Ampiezza" nel senso della funzione delle coordinate spaziali che moltiplica il fattore di fase exp(k*W), W = iconale = integ_{gamma} n(r)ds). 
09/2018 14:03
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Ok, allora calcola con l'ottica geometrica la propagazione di un'onda 
con fronte d'onda piano.
 


 
 
 
Se l'onda e' /sempre/ piana allora l'approssimazione dell'ottica geometrica e' sempre valida (in questo caso l'ampiezza A non vsria proprio) quindi se ne possono usare le leggi, ad es quella per la propagazione dei raggi in presenza di specchi o di lenti sottili e raggi parassiali, che e' il caso piu' semplice, ma sempre ottica geometrica e'; tu mi dici qual'e' l'apparato sperimentale, dove sono messi gli strumenti ottici, quali caratteristiche hanno, ecc, e io ti dico come si propaga l'onda in tutte le direzioni. 
10/10/2018 16:12
 
--
Wakinian Tanka 

 con fronte d'onda piano.
Semplice. Se il fronte d'onda è piano, i raggi sono tutti rette
parallele, i successivi fronti d'onda sono piani parallali a quello
dato.
 
Ma ho idea che tu avessi in mente qualcos'altro che non hai detto...
 
 
-- 
Elio Fabri


 
 
Nella fretta ho omesso un pezzo; quello che dovevo scrivere e': se l'onda e' sempre piana l'approssimazione e' banalmente vera; se non e' sempre piana perche' (ad es) la sorgente e' puntiforme, la luce interagisce con apparati, oggetti, strumenti ecc, ad es specchi e lenti.... bisogna determinare come e quanto varia A (variazione seconda) nello spazio, relativamente ad A stessa. 
 
 
 
Dopodiche', appurato che l'approssimazione e' valida, si usano le note leggi, ad es, in presenza di lenti sottili e per raggi parassiali: 1/p + 1/q = 1/f e sono in grado di tracciare qualunque raggio luminoso uscente da un punto oggetto. Lo stesso naturalmente in presenza di specchi, anche non piani, purche' si possano applicare opportune approssimazioni. 
13/10/2018 00:28
 
--
Wakinian Tanka 

 
 
 
Non e' sufficiente. Anche la fase conta. Per vederlo puoi sviluppare 
questo esempio:
 
prendi un fascio gaussiano con i seguenti parametri (uso le definizioni 
di Wikipedia - 
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
):
 
raggio 1 mm
lunghezza d'onda 500 nm
 
e lo fai propagare per 10 metri con le due diverse fasi
 
1) fase piana
2) fase con raggio di curvatura di 5 metri
 
Sia per 1) che per 2) fai il calcolo sia con l'ottica geometrica che con 
l'ottica ondulatoria.
 
Io il calcolo non lo ho fatto, ma mi aspetto che per la fase 2) la 
corrispondenza sia molto migliore che per 1)
 
Detto questo: credo che il punto sia che l'ottica geometrica vale 
lontano dalle caustiche. Si vede dall'equazione del trasporto; non sono 
in grado di spiegare piu' approfonditamente perche' questo e' il limite 
della mia comprensione dell'argomento.
 
Nota che la condizione che A vari poco in una lunghezza d'onda e' 
soddisfatta da tutti e due i campi.


Voglio far vedere che la condizione sull'ampiezza non e' sufficiente, ho 
cercato di spiegarmi meglio nella risposta a Wakinian Tanka.

 
...
 
 
 
Vedo che l'argomento continua ad appassionare. Non ho molto tempo per 
intervenire su quanto gia' scritto ma posso proporvi una situazione 
secondo me interessante su cui potrete mettere alla prova il vostro 
criterio preferito :-)
 
 
E' ben noto che al passaggio da un mezzo con indice di rifrazione 
maggiore ad uno con indice di rifrazione minore l'ottica geometrica 
prevede un raggio riflesso ed uno rifratto il cui angolo rispetto alla 
normale alla superficie di separazione tra i due mezzi e' maggiore dell' 
angolo di incidenza. Questo fenomeno da' luogo, per angoli di incidenza 
superiori ad una soglia (angolo limite) al fenomeno della riflessione 
totale.
 
Adesso,  consideriamo la situazione all' angolo limite. E sfruttiamo la 
reversibilità dei cammini ottici (altro capisaldo dell' ottica 
geometrica) per analizzare la situazione di un raggio che si propaghi 
parallelamente alla superficie di separazione, proprio sulla superficie, 
seguendo all' indietro il raggio rifratto/riflesso all' angolo limite.
 
Siccome esiste anche la situazione limite per epsilon ->0 di un raggio 
con incidenza pi/2-epsilon totalmente riflesso a pi/2 - epsillon, esiste 
anche la soluzione "ottica geometrica" in cui il raggio parallelo alla 
sup. passante per la superficie non viene deviato e continua su un 
percorso rettilineo.
 
Arriviamo quindi, per via ottica geometrica ad una situazione con due 
possibili traiettorie del raggio.
 
Che succede veramente nel mondo reale al di la' delle teorie? La 
risposta la da' un esperimento non troppo complicato che nasce per 
visualizzare le basi fisiche del fenomeno dei miraggi (toh! tornano i 
miraggi! su quelli vorrei ritornare, appena possibile).
 
Si usa una vaschetta trasparente a forma di parallelepipedo e si crea 
(con un po' di attenzione) una situazione in cui ci sia una soluzione di 
acqua e sale da cucina con un gradiente verticale di concentrazione del 
sale. Quindi con un gradinte verticale di indice di rifrazione. Un 
raggio laser che entra dall' esterno, viene visibilmente piegato.
 
Vien piegato anche un raggio che entri in direzione esattamente 
parallela al pelo dell'acqua. E anche un raggio che entri con un angolo 
che dia luogo in soluzione ad un raggio curvo con un massimo, alla 
posizione del massima non mostra alcuna tendenza a separarsi in una 
componente orizzontale ed una curva.
 
Il "raggio vero" cioe', ignora la non unicita' presente nell' ottica 
geometrica (per il caso di indice di rifrazione che varia con 
continuità, si puo' far vedere che l'equazione del raggio diventa non 
lipschiziana proprio in corrispondena del massimo e quindi con l'ottica 
geometrica si perderebbe l' unicità locale della soluzione).
 
La non esistenza della doppia soluzione per la luce "vera" e' ovviamente 
conseguenza del suo carattere ondulatorio (basta il principio di Huygens 
per verificare che la soluzione "a propagazione orizzontale" non puo' 
funzionare.
 
Tutto questo puo' pero' essere utilizzato come caso di test per i vostri 
criteri preferiti sulla validità dell' ottica geometrica.
 
E dopo averlo proposto, mi ritiro per mancanza di tempo :-(
 
Giorgio


 
Comunque sinceramente non ho capito bene che cosa intendi quando dici: "e lo fai propagare per 10 metri con le due diverse fasi". Intendi "liberamente, senza incontrare ostacoli o strumenti ottici"? Se e' cosi', qual'e' il fenomeno a cui pensavi? 
 
13/10/2018 20:25
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Nel vuoto. Il fenomeno e' la diffrazione :-)
 
E(r,z) = E_0  (w_0/w(z)) exp(-r^2/w(z)^2)
exp (-ikz + k (r^2/2R(z)) - psi(z)) )
 
Se parto da z = 0 con l'ottica geometrica, non modello la diffrazione. 
Si puo' scegliere un w(z=0) tale che la condizione "A varia lentamente" 
sia soddisfatta. Cio' nonostante l'approssimazione non funziona.
 
 
 
 

 
 
 
Devo pensarci, ma questo caso mi pare simile ai punti di inversione dei 
raggi. Infatti in un caso (il raggio curvo con un massimo) il punto di 
inversione c'e' proprio.

 sia soddisfatta. Cio' nonostante l'approssimazione non funziona.
 
 
 
Come ho scritto nel mio post di qualche minuto fa, questo che scrivi non lo capisco: per stabilire se l'approssimazione dell'ottica geometrica e' applicabile o no si devono conoscere i dettagli di sorgenti ed apparati (schermi, lenti, specchi o quant'altro), quindi non so cosa significhi "non modello la diffrazione" senza specificare quanto sopra.
 
 
Detto con un esempio: se un'onda piana monocromatica di lambda = 500 nm incide normalmente su uno schermo con un foro di 0,01 mm e poi la rivelo con un altro schermo parallelo al primo e posto a 5 m di distanza, l'approssimazione non e' applicabile per i motivi che spiega Fabri nella sua dispensa, quindi la diffrazione non la modelli no...
14/10/2018 21:18
 
--
Wakinian Tanka

 ...
Da qui in poi, spiacente ma non ti ho seguito.
 
Mi sono un po' fatto l'idea che tra tutti quando parliamo di ottica
parliamo lingue un po' diverse, più che in altri campi della fisica.
Da che dipende?
 
 
-- 
Elio Fabri

 corrispondenza sia molto migliore che per 1)
Boh...
Non riesco a capire tutto il discorso, e non so neppure fare
obiezioni.
Sarà che non conosco l'ottica gaussiana, mi dovrei studiare la
terminologia.
 
(A proposito, "waist" è la "vita", semplicemente. Hai presente la
"vita di vespa"?
Rimango sempre meravigliato di come in inglese si possano usare
disinvoltamente in senso scientifico termini della lingua comune, che
in italiano credo nessuno avrebbe il coraggio di usare.)
 
Penso che la tua fase sia la mia W.
Che cosa può significare prendere due diverse fasi e pretendere che
possano propagarsi allo stesso modo?
 
Mi sa che stai dicendo la stessa cosa che ho detto da un pezzo: che
dire "grande rispetto alla l. d'onda" significa poco, se non specifichi
le altre condizioni.
Si direbbe che il tuo esempio sia in sostanza il mio del binocolo.
Anche se 1 mm >> 500 nm, se vai avanti per 10 m la diffrazione conta.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
Fr


? La "A" che compare nelle equazioni delle onde non sta solo in ottica geometrica, altrimenti come si farebbe a stabilire che /l'approssimazione dell'ottica geometrica e' valida quando A soddisfa una certa condizione?/
Il resto che dici non l'ho afferrato. 
Ciao. 
14/10/2018 20:57
 
--
Wakinian Tanka 


Direu che A(r) (e/o sue derivate) subisca una discontinuita' sulla superficie di separazione tra due mezzi a diverso indice di rifrazione, in quanto una parte e' rifratta ed una riflessa. 
Pero' non ho capito perche' ci dovrebbe essere lo "sdoppiamento": se un raggio parte dall'interno con un angolo alpha maggiore dell'angolo limite, non ci sara' raggio rifratto ma soli riflesdo, con angolo di riflessione alpha, uguale a quello d'incidenza. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Wakinian Tanka

 
 
Rimango meravigliato anche io :-)

 Pero' non ho capito perche' ci dovrebbe essere lo "sdoppiamento": se un raggio parte dall'interno con un angolo alpha maggiore dell'angolo limite, non ci sara' raggio rifratto ma soli riflesdo, con angolo di riflessione alpha, uguale a quello d'incidenza.
 
ok, quindi per alpha-> pi/2 e incidenza dal lato con indice di 
rifrazione maggiore hai un raggio che prosegue rettilineo.
 
Pero' un raggio che incide dal lato con indice di rifrazione minore 
viene rifratto (oltre alla parte riflessa). Al limite per angolo di 
incidenza ->pi/2 questo raggi entra nel mezzo piu' denso con angolo = 
angolo limite.
 
Adesso considera una raggio che abbia direzione giacente sulla sup di 
separazione. A seconda di come lo consideri un caso limite di uno dei 
due raggi di cui sopra dovrebbe fare cose diverse.
 
La cosa 'e ancora piu' evidente se integri le equazioni per un raggio. 
Se questo curva e arrivi al punto in cui aha  direzione parallela al 
gradiente di indice di rifrazione scopri che ci sono due soluzioni 
possibili e nessun metodo (all' interno dell' ottica geometrica) di 
scegliere quella "giusta".
 
Giorgio

 Da che dipende?
 
L'ottica non e' per nulla semplice e c'e' la possibilità che persone 
diverse ne abbiano esplorato in modo diverso le varie sfaccettature.
 
Giorgio


 
Che vuol dire? O il raggio ha sezione trascurabile e allora o sta sopra o sta sotto, oppure ha sezione finita e allora una parte sta sopra e una sotti e quindi... 
17/10/2018 21:33
 
--
Wakinian Tanka

 Che vuol dire? O il raggio ha sezione trascurabile e allora o sta sopra o sta sotto, oppure ha sezione finita e allora una parte sta sopra e una sotti e quindi...
 
Oppure ...

 Che vuol dire? O il raggio ha sezione trascurabile e allora o sta sopra o sta sotto, oppure ha sezione finita e allora una parte sta sopra e una sotti e quindi...
 
E se sta esattamente sulla superficie ? :-)
 
Comunque, la cosa diventa piu' ovvia (e piu' drammatica) se devi 
integrare la traiettoria di un raggio in un mezzo con indice di 
rifrazione (n) variabile senza discontinuità, nel punto in cui la 
direzione del raggio diventa parallela alla superficie n=costante.
 
Giorgio

 
 
 
Li ho fatti, ho solo un problema di segno che per il momento faccio 
finta di non vedere (glie lo ho cambiato a mano ;-) ); li metto in 
ordine e li posto, mi occorre un altro po' di tempo per questo. Il 
risultato e' quello che mi aspettavo; poi puo' essere che una volta 
visto lo troviate banale ;-) ad ogni modo con il calcolo davanti agli 
occhi ne potremo parlare.

 
 
 
 
Premesso che non ho a disposizione una definizione di "ottica geometrica" che mi permetta di includere con certezza il tuo esempio in tale ambito, mi verrebbe da pensare che, comunque, una aderenza alla realta' fisica la debba avere, e che percio' non sia lecito dimenticarsi che i mezzi materiali sono fatti di atomi, che non sono assimilabili a sfere perfette rigide e che sono in continuo movimento e dunque che "esattamente sulla superficie di separazione" abbia poco senso per un raggio di sezione molto minore di quella di un atomo.
18/10/2018 00:36
 
--
Wakinian Tanka

 
Perche' sono interessato in modo particolare all'argomento ottica geometrica, non voleteneme, ho posto la (circa) stessa domanda in Physics Forums:
 
https://www.physicsforums.com/threads/geometric-optics-approximation-validity.957692/#post-6074075
 
 
Sta venendo fuori qualcosa di interessante, come la Distanza di Fresnel. 
 
18/10/2018 19:27
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Dovete avere una buona visibilita' del cielo dalle vostre parti! A momenti non riesco a vederci nemmeno la Luna piena, con un foro di 1 mm nell'obiettivo! Va bene che hai specificati "brillante", ma una stella non riesco a vedercela proprio. 
 
Ho provato con un cannocchiale 20x50. Devo usare qualcosa con meno ingrandimenti? Il tuo "comune binocolo" che specifiche ha? Devo aspettare l'inverno quando il cielo e' molto piu' pulito e spostsrmi fuori dall'abitato?
Ciao. 
19/10/2018 15:33
 
--
Wakinian Tanka

 > spiegare.
 
Assumiamo il modello corpuscolare per la riflessione totale dall'nterno (o tra due mezzi con diverso n, dal più denso al meno denso).
Ragioniamo con l'emissione monofotonica.
Tutti i singoli fotoni vengono riflessi e nessuno mai trasmesso.
Sappiamo però che si forma un'onda evanescente, al di là dell'interfaccia.
Come la spiega la teoria dei fotoni indivisibili?
 
Luciano Buggio


Eccoli:
 
https://www.dropbox.com/s/6lxol0vfu5hz9xf/Gaussian%20beam%20propagation%20with%20geometrical%20optics_03.pdf?dl=0
 
 
Molto probabilmente dovro' migliorare il documento, ma spero che sia 
gia' comprensibile.

 Come la spiega la teoria dei fotoni indivisibili?
 
Stai facendo una gran confusione mescolando paradigmi e modelli diversi. 
Non era quello di cui parlavo io.

 Premesso che non ho a disposizione una definizione di "ottica geometrica" che mi permetta di includere con certezza il tuo esempio in tale ambito, 
 
immagno che una def di ottica geometrica di qualche tipo l'avrai, per 
poterla usare. La mia e' semplice:
ottica geometrica == descrizione della propagazione della luce mediante 
il paradigma dei raggi, sulla base delle leggi della riflessione e della 
rifrazione. Non ci sono modelli di tipo atomi o sulla costituzione della 
luce o della matera. E non c'e' nessun riferimento al fatto che l' o.g. 
possa essere un modello approssimato di una teoria più generale. Il che 
e' una cosa che ha vantaggi e svantaggi ma personalmente lo  vedo un 
vantaggio concettuale (è la teoria più generale che dovrà spiegare, in 
quali limiti ritrova i risultati e la descrizione dell'ottica geometrica).
 
mi verrebbe da pensare che, comunque, una aderenza alla realta' fisica 
la debba avere, e che percio' non sia lecito dimenticarsi che i mezzi 
materiali sono fatti di atomi, che non sono assimilabili a sfere 
perfette rigide e che sono in continuo movimento e dunque che 
"esattamente sulla superficie di separazione" abbia poco senso per un 
raggio di sezione molto minore di quella di un atomo.
 
Esagerato! per spiegare la stragrande maggioranza dei limiti dell' 
ottica geometrica non serve arrivare su scala atomica (prova a pensare 
alla lunghezza d'onda della luce visibile e dovrebbe comiciare ad essere 
chiaro perché). Serve piuttosto sapere che si tratta di un caso limite 
di una teoria di tipo ondulatorio e che il tipico fascio di raggi molto 
collimato che si puo  realizzare e' comunque di dimensioni trasversali 
non nulle, molto maggiori di quelle di un atomo.
 
Giorgio

                                       
Forse nella tecnica detta "apodizzazione". 
Nella pagina di wiki:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fraunhofer_diffraction
 
al paragrafo "Diffraction by an aperture with a Gaussian profile"
 
 
dice che se la trasmittanza di un'apertura circolare non e' netta ma varia, qui in modo gaussiano, nei pressi del bordo (ad es. usando una diapositiva fotografica invece che un foro netto) si puo' eliminare il primo disco di Airy. In effetti il profilo gausdiano di un fascio laser introdotto da JTS ha la particolarita' che rimane tale anche a grande distanza, per quel motivo.
Insomma, mi sembra che un pochino c'avevo preso quandi parlavo di opacita' variabile con r, distanza dall'asse del foro :-)
Ciao. 
22/10/2018 13:23
 
--
Wakinian Tanka

 gia' comprensibile.
 
 
Ne ho potuto discutere fuori da Usenet. Il caso del fascio gaussiano con 
vita (waist ;-) ) grande per il quale ho fatto i calcoli e' trattato in
 
M. A. Alonso and G. W. Forbes, “Using rays better. III. Error estimates 
and illustrative applications in smooth media,” J. Opt. Soc. Am., vol. 
18, no. 6, pp. 1357�€"1370, 2001.
 
(Se qualcuno non ha accesso e lo desidera, posso inviarne una copia via 
email)
 
L'articolo ovviamente non lo ho ancora letto ;-) pero' lo ho sfogliato e 
mi pare che la ragione sia che la vita (waist ;-) ) del fascio gaussiano 
e' una caustica nello spazio del momento.


Ok, scusami, ma quell'onda evanescente implica o no dell'energia?
E da dove viene se il fotone  incidente con l'angolo limite viene tutto riflesso?
 
Luciano Buggio