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Titolo: elettrostatica

Ciao!
Mi sta balenando in mente un dubbio che, a occhio e croce, ha una soluzioen 
banale (che per� ancora non trovo).
Finora, ai fini dell'elettrostatica, ho pensato ai corpi metallici 
prescindendo dalla loro struttura atomica (e quindi in cariche elettriche). 
Questi corpi erano neutri quando non possedevano una carica netta o carichi 
nel caso contrario. La carica si disponeva, all'equilibrio elettrostatico, 
sempre solo sulla superfici del corpo, con densit� dipendente dalla 
geometria dello stesso. Integrando la densit� di carica sull'intera 
superficie, si otteneva la carica totale posseduta dal corpo. Tale carica 
veniva data al corpo dall'esterno, per contatto.
Ho sempre pensato al fatto che, in realt�, la carica positiva si conferisce 
rimuovendo elettroni e quella negativa aggiungendoli, ma oltre tale 
considerazione non mi sono mai spinto.
Ora mi sono spinto oltre e i dubbi non hanno tardato a venire.
1) Un corpo metallico neutro, sottoposto ad induzione elettrostatica, 
subisce una separazione di carica di un certo tipo: tale corpo si dice 
"caricato per induzione", ma nonostante ci� ha una carica elettrica totale 
nulla. Come cosniderarlo, allora: scarico o carico? Localmente carico e 
globalmente scarico?
2) La separazione di carica che ha subito interessa solo la sua superficie o 
anche il suo interno? Insomma, mentre comprendo come una carica Q data per 
contatto ad un corpo neutro si distribuisca sulla sua superficie, annullando 
qualunque campo interno (potenziale ovunque costante) e producendo un campo 
elettrico normale alla superficie, non capisco come gli stessi concetti 
restino validi anche nel caso in cui tutto il corpo metallico venga permeato 
da un campo elettrico esterno.
2) Ho letto spesso che il potenziale elettrico medio di un corpo neutro e 
infinitamente lontano da campi elettrici esterni, sia uguale a quello di un 
punto posto all'infinito. Non riesco a capire come si possa ottenere un tale 
potenziale medio. Girando entro un conduttore si incontrano nuclei, 
elettroni, ecc.: se integro rispetto al volume dell'intero corpo (o di una 
sua porzione comuque macroscopica) la funzione V(x,y,z), all'istante t 
generico, con V(x,y,z) riferito all'infinito, ottengo un potenziale pari a 
zero? Mah.... Quindi l'energia potenziale media di un protone o un elettrone 
qualunque � nulla? Non capisco come!
Ciao e grazie,
Giordano
PS: queste elucubrazioni mi servono perch� il mio prof. ha tirato fuori 
l'effetto Volta, i potenziali di superficie, l'effetto termoelettrico, ecc. 
Cos� ho scoperto che localmente (in superficie) un corpo metallico carico ha 
un potenziale diverso da quello presente pi� internamete. E che un 
potenziale di superficie � presente anche in corpi scarichi. E prima di 
chiedervi di ci�, avevo bisogno di alcuni chiarimenti su cose che avrei 
dovuto gi� sapere. I'm sorry!
 

 dovuto gi� sapere. I'm sorry!
1) Un corpo A lo carichi per induzione in modo molto semplice: lo
colleghi ad un altro corpo conduttore B, es un pezzo di metallo; su
quest'ultimo vanno a finire le cariche di segno opposto a quelle del
corpo A, poi li separi... et voila'  il tuo corpo A e' carico (cosi'
come il B, di carica opposta). E' cosi' che facevano nel
millesettecento.
2) Le cariche si distribuiscono sulla superficie del corpo ma in
maniera asimmetrica, in modo tale da annullare il campo totale
all'interno del corpo, somma di quello esterno inducente e di quello
generato da tale ridistribuzione di cariche.
3) Si tratta di una media a livello macroscopico, non certo a livello
microscopico. A livello microscopico non ha poi nemmeno sempre senso
utilizzare l'elettrodinamica classica, in molti casi devi utilizzare
l'elettrodinamica quantistica.

 nulla? Non capisco come!
Di un protone o un elettrone non direi, ma tieni conto che per materia di 
densità "normale" quasi tutto lo spazio è "vuoto".
("Vuoto" tra virgolette per motivi quantistici, ma il raggio del protone 
è qualcosa come 10^-5 volte quello dell'atomo e quello dell'elettrone è 
nullo entro gli errori sperimentali.)
-- 
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[  T  H  I  S     S  P  A  C  E     I  S     F  O  R     R  E  N  T  ]

 nullo entro gli errori sperimentali.)
Non ho capito: una nube elettronica ci sarà pure, no? Insomma io vorrei 
capire una cosa semplice: perchè il potenziale elettrico medio dentro ad uno 
corpo scarico non sottoposto a campi esterni, è uguale *in media* al 
potenziale di un punto posto all'infinito (da qualunque influenza 
elettrica).
Grazie,
Giordano 

 microscopico.
Non capisco, mi discpiace: una nube elettronica ci sar� pure, no? Insomma io 
vorrei capire una cosa semplice: perch� il potenziale elettrico medio dentro 
ad uno corpo scarico non sottoposto a campi esterni, � uguale *in media* al 
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 elettrica).
Quello che te *non vuoi capire* e' che la fisica non e' come i
postulati della geometria: le leggi o i risultati sono validi sempre
entro ben specifiche approssimazioni; se tu prendi un corpo scarico e
calcoli *a livello macroscopico* il campo o il potenziale all'interno,
vedi che i contributi delle singole cariche si annullano, perche' la
somma la fai su un gran numero di cariche e perche' quelle positive
eguagliano in numero quelle negative e perche', in media, le cariche
sono disposte in maniera simmetrica: non c'e' separazione di carica
dentro il corpo (scarico, in assenza di campi esterni); se ci fosse
separazione di carica, ci sarebbe anche un campo elettrico da essa
generata e quindi le cariche si muoverebbero, stesso discorso di
prima, non saresti piu' in elettrostatica.
Usando l'equazione di continuita':
@rho/@t  +  divJ  = 0
dove rho e' la densita' di carica e J la densita' di corrente (vettore
ovviamente), sfruttando il fatto che, all'interno di un conduttore:
J = sigma*E
divE = rho/eps_0
sigma = conduttivita' elettrica; E campo elettrico; eps_0 = costante
dielettrica del vuoto, ottieni un'equazione differenziale facilmente
integrabile. Usando sigma del rame, ti viene fuori che la costante di
tempo della rho(t) ovvero il tempo caratteristico di ridistribuzione
di un accumulo di carica rho, e' dell'ordine di, se mi ricordo bene,
10^(-14) secondi........
cometa_luminosa

 prima, non saresti piu' in elettrostatica.
Bene, ora l'ho capito: se nell'istante t prendo un numero sufficientemente 
grande di punti a caso entro il volume di un corpo in equilibrio e calcolo 
la media dei potenziali misurati, ottengo zero (o, cmq, il potenziale del 
corpo).
Avrei bisogno di un'ultima mano...
Se conosco il campo elettrico in ogni punto di un volume di spazio V, come 
passo al potenziale in ciascun punto del medesimo volume? Ed il viceversa?
Grazie mille,
Giordano

 viceversa?
La relazione è DeltaV =  meno Integrale da A a B del prodotto scalare di 
E per ds e, inversamente
E = - Grad(V), dove il gradiente è un vettore che ti dà direzione, verso 
e intensità della crescita "più rapida" di un campo scalare, ed è il 
vettore le cui componenti sono
Ex = dV/dx, Ey = dV/dy, Ez = dV/dz, anche se in realtà ci vorrebbero i 
simboli di derivata parziale.
Naturalmente il tutto per un campo elettro_statico_, perché la componente 
E di un campo elettromagnetico in generale non ha potenziale perché non è 
conservativo.
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 viceversa?
Credo di aver dimenticato dei "meno" nell'espressione delle componenti 
del vettore E, nell'altro mio post.
Quando arriverà, il post! Qualcuno ha idea del perché passi così tanto 
tempo tra l'invio e l'apparizione dei miei post sul ng?
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