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Titolo: problema di meccanica+magnetismo: discordia tra approccio dinamico ed energetico

sto impazzendo per questo problema, probabilmente trascuro qualcosa di
importante e questo mi rende ancora piu' inquieto.
secondo voi dove sbaglio ?
Ho una bacchetta magnetica appesa ad un filo (con il polo nord verso
il basso). Quindi applico un campo magnetico uniforme B verso destra.
Trovare l'angolo theta tra la verticale e la direzione di equilibrio
della bacchetta.
(non so se riuscite a visualizzare la situazione: con il campo
magnetico, la bacchetta punta un po' verso destra, mentre il filo
resta verticale)
Bene, ho risolto il problema sia con l'approccio dinamico che con
quello energetico e mi vengono risultati DIVERSI !!
APPROCCIO DINAMICO
-------------------
La bacchetta e' in equilibrio e quindi la sommatoria dei momenti e'
nulla.
momento dovuto alla tensione del filo:
TauT = d / 2 * m * g * sen(theta)
momento dovuto al campo magnetico:
TauB = mu * B * sen(90°-theta) = mu * B * cos(theta)
quindi tg(theta) = 2 * mu * B / ( m * g * d )
Questo e' pure il risultato riportato dal libro. Con d indico la
lunghezza della bacchetta, con m la sua massa, con mu il suo momento
magnetico di dipolo.
APPROCCIO ENERGETICO
---------------------
Applico il principio di conservazione dell'energia, considerando come
sistema: {Terra + filo + bacchetta + campo magnetico}.
Non c'e' variazione di energia cinetica, ne' di energia interna.
Inoltre, avendo incluso nel sistema proprio tutto, nessun agente
esterno compie lavoro sul sistema.
Deve percio' essere: deltaU = 0 (la variazione di energia potenziale
deve essere nulla)
Ossia: m * g * h + { [ - mu * B * cos(90°-theta) ] - [ - mu * B *
cos(90°) ] } = 0
con h indico l'innalzamento subito dal centro di massa della
bacchetta:
h = d / 2 - d / 2 * cos(theta)
insomma, alla fine ho: [ 1 - cos(theta) ] / sen(theta) = 2 * mu * B /
( m * g * d )
Risultato chiaramente DIVERSO dal precedente.
La cosa curiosa e' che se in quest'ultimo risultato sostituisco a
theta -> 2*theta, riottengo il risultato giusto di prima.
Scusate la lunghezza del post, non so se qualcuno riuscira' a scovare
l'errore.
Grazie comunque e BUONA FORTUNA.
Luigi.

Ho trovato la risposta stamattina !!!
Non impazzite piu'.
In pratica non consideravo che, al raggiungimento della inclinazione di
equilibrio, la bacchetta possiede una energia cinetica residua. Tutto qui.
Grazie comunque, Luigi

 esterno compie lavoro sul sistema.
Sono un pò incerto, ma credo che l'energia potenziale che hai valutato sia
in qualche modo
incompleta. E' vero che la sua variazione rende conto esattamente del
momento agente
sul dipolo, però l'energia del campo non è considerata affatto.
In particolare quello che mi fa pensare
è che la forma del bilancio energetico che hai adottattato non tenga conto
di alcun termine
dissipativo. Ad esempio l'attrito dell'aria. Mi sembra che il problema si
possa riformulare
in termini semplici per un caso classico. Un pendolo in campo di gravità. Se
calcolo
l'equilibrio in termini di campo non è come se calcolo l'equilibrio in
termini di energia.
La variazione di energia del campo gravitazionale non ti dà conto delle
energie che è
necessario dissipare per via cinetica o termodinamica. In particolare mi
immagino che
l'equilibrio che dici venga raggiunto comunque anche nel vuoto, ma solo
perchè
un dipolo magnetico oscillante è un sistema radiante. In tal caso tutta
l'energia in meno
che trovi ponendo come posizione finale quella di equilibrio trovata per
considerazioni
statiche sia raggiunta dopo una fase dinamica in cui il sistema cede energia
al campo
elettromagnetico. Oppure in condizioni molto viscose tutta quella energia
che andrebbe
in energia cinetica dell'asta viene ceduta al mezzo dissipativo.
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

 Luigi.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 ( m * g * d )
[cut]
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

secondo voi dove sbaglio ?
Se applicando il campo magnetico la bacchetta si
inclina *spontaneamente*, vuol dire che la configurazione
finale ha energia potenziale inferiore a quella iniziale;
senza uno smorzamento la bacchetta continuerebbe
a oscillare su e giu' tra la configurazione iniziale e
quella finale (che hai calcolato con il secondo metodo)
passando a meta' strada per il punto di minima energia
(che hai trovato con il primo metodo); ecco spiegato
il raddoppiamento dell'angolo. Risultato interessante,
non era poi cosi' ovvio che l'angolo di equilibrio
fosse esattamente a meta' strada tra gli estremi.
Quindi efettivamente e' giusta la risposta ottenuta
con il primo metodo, visto che quella che ti interessa
e' la posizione di equilibrio (cioe' di minima energia).
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo
Ciao, Luigi