Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: ...vi ricordate il cane sulla zattera :-)?

Ciao a tutti!
Chiedo scusa se, per una cosa forse non così importante apro un altro
thread, ma... help, continuo ad essere nel pallone. Ringrazio fin da ora,
però, marcofuics e magister P. N. per i loro interventi. 
So che potrei passare ad altri esercizi e lo faccio, ma è una questione di
principio ormai risolvere questo :-). Vi ricordo il testo (levando di mezzo
quei benedetti kilogrammi peso!): 
"Un cane di massa 5 kg è fermo su una zattera e dista 6 metri dalla riva.
Cammina per 3 metri sulla zattera verso la riva e poi si ferma. La zattera
ha una massa di 20 kg e possiamo trascurare l'eventuale attrito tra la
zattera e l'acqua. Quando dista il cane dalla riva alla fine dello
spostamento? (nota: il centro di massa del sistema cane + zattera non si
muove. Perché?)"
La prima cosa che mi dà "fastidio" è l'(apparente) insufficienza di dati e
il fatto che qualunque disegno non sia di grande aiuto, perché non si
conoscono le posizioni reciproche della barca e del cane nell'istante
iniziale. Innanzitutto: queste posizioni potrebbero essere qualunque,
oppure ce n'è una sola possibile?
Riesco a capire che il centro di massa non si muove... solo per l'assenza
di forze esterne, altrimenti non mi è affatto chiaro come il centro di
massa di un sistema cane-zattera sia nello stesso punto quando il cane sta
in fondo alla zattera e quando sta al centro della zattera, per esempio
(due situazioni che, per come mi immagino, potrebbero accadere nel "nostro"
problema).
Il cane fa scivolare la zattera sotto di sé, e va bene... ma non si sa di
quanto: l'attrito con l'acqua è trascurabile, e mi verrebbe da pensare che
il cane fa allontanare la zattera proprio di 3 metri dalla riva (dunque lui
rimane fermo), facendola scorrere sotto le sue odiose zampette :-). Ma non
è questa la soluzione.
L'unica certezza è il centro di massa. Chiedo scusa a magister P. N. ma non
ho capito la sua equazione, né conosco le coordinate lagrangiane (ma
bisogna essere così colti per risolvere problemi di questo tipo?!). La mia
idea è:
m_c: massa cane
m_z: massa zattera
x_i_cane: posizione iniziale del cane rispetto alla riva
x_i_zattera: posizione iniziale del centro di massa della zattera rispetto
alla riva
x_f_cane: posizione finale del cane rispetto alla riva
x_f_zattera: posizione finale del centro di massa della zattera rispetto
alla riva
Si ha dunque, per la definizione stessa di centro di massa:
(m_c)(x_i_cane) + (m_z)(x_i_zattera) = (m_c)(x_f_cane) + (m_z)(x_f_zattera)
avendo eliminato il denominatore (m_tot) in entrambi i membri.
Io qui conosco solo x_i_cane, che è 6 m. C'è un modo per esprimere le altre
variabili in funzione di questa in modo da avere una sola incognita, o
questa strada è sbagliata?
Grazie per la vostra pazienza!
Rocky3
-- 
"Il sapere e la ragione parlano, l'ignoranza ed il torto urlano".
Arturo Graf / Indro Montanelli / Anonimo

 questa strada č sbagliata?
Esprimi tutte le due equazioni in funzione di delta_x_cane e di
delta_x_zattera. Vedrai che ci riesci! A questo punto hai due eq. in due
incognite.
Saluti
Mino Saccone

 Scrivi bene anche questa seconda equazione (attento ai segni).
Percuotimi se vuoi ma... quale altra equazione hai in mente? Ho pensato ad
un altro sistema di riferimento con origine nella posizione del centro di
massa ma non mi sembra una buona idea, le incognite si moltiplicano! A cosa
ti riferisci, cosa altro posso eguagliare?
Capisco di essere cocciuto, è forse l'unica cosa che capisco :-); se hai
voglia di impazzire ancora un po'... aspetto un tuo post.
Ciao :-)



Prendiamo la sponda come origine dell'asse x rivolto verso la zattera:
lo spostamento D del cane sara' in direzione negativa (verso la sponda)
quindi D = -3m
riportiamolo ora relativo alla zattera come da enunciato:
2) x_f_cane - x_f_zattera = x_i_cane - x_i_zattera + D
definiamo ora:
delta_c = x_f_cane -  x_i_cane
e
delta_z = x_f_zattera - x_i_zattera
la 1) diventa:
1a) m_c * delta_c + m_z * delta_z = 0
la 2) diventa:
2a) delta_c - delta_z = D
come vedi la 1a) e la 2a) formano un sistema lineare di 2 eq. nelle sole
incognite delta. Tutto il resto e' dato.
Saluti
Mino Saccone

 2a) delta_c - delta_z = D
Ottimo, grazie! Da cui:
(m_c)(Delta_c) + (m_z)(Delta_z) = 0
Delta_c - Delta_z = -3
Delta_c = Delta_z - 3
(Delta_z)(m_c + m_z) = 3(m_c)
Delta_z = 0,6 e Delta_c = -2,4
Dei risultati che ci aspettavamo. x_f_cane = 3,6 m alla fine. Spero sia
tutto giusto. Sul libro il risultato è 3,75 m ma non credo ci siano errori
concettuali.
Un grazie enorme... come la zattera :-) per il tuo aiuto!


 ha scritto nel messaggio
news:nv3drufb9twa.r...@40tude.net...


Prego!
La soluzione numerica che dai e' giusta. Non capisco invece quello 3,75 del
libro. Mah qualche volta i libri... non sono infallibili
Saluti
Mino Saccone

 Un grazie enorme... come la zattera :-) per il tuo aiuto!
Bene. Ora che siete soddisfatti, vi metto una pulce nell'orecchio :-)
E' proprio sicuro che il cdm uomo+zattera debba restare fermo?
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio
news:e13nvl$2gsd$1...@newsreader2.mclink.it...

Vuoi per caso dire che nell'enunciato c'e' scritto che, all'inizio, e' fermo
il cane, ma non c'e' scritto nulla per quanto riguarda la zattera?
Saluti
Mino Saccone

 zattera?
No, no, suppongo senz'altro che all'inizio sia tutto fermo, e lo
stesso alla fine :)
 
-- 
Elio Fabri


Mi pare che la distanza del cane dalla riva  riportata dal libro (3,75m) sia
quella giusta. Il cane si muove sulla zattera con una sua velocità Vc e
contemporaneamente la zattera si muove di conseguenza con una sua velocità
Vz tale che deve essere valida l'espressione Mc x Vc = Mz x Vz. Se il cane
ripetesse il tragitto con velocità diverse di volta in volta, anche la
zattera dovrebbe tenerne conto ed adeguarsi. Si può allora riscrivere
l'espressione sostituendo al posto delle velocità i rispettivi spazi
percorsi e quindi 5 x 3/20 = 0,75m percorsi dalla zattera. Il cane alla fine
dello spostamento si deve trovare a 3,75m dalla riva. Ti saluto Antonio De
Marco

 ha scritto nel messaggio
news:e1bklt$d1t$3...@newsreader2.mclink.it...

Beh, devo confessare che la tua pulce e' assai pruriginosa.
Immagino che tu ti riferisca al movimento dell'acqua "spostata" dalla
zattera.
Ho consumato una significativa porzione dei venticinque neuroni
sopravvissuti per cercare di formulare il tutto in termini esatti e
soddisfacenti, ma evidentemente la "significativa porzione" era
insufficiente.
Se ipotizzo l'immobilita' del baricentro del sistema cane+zattera+acqua,
ottengo una soluzione impossibile.
Quindi ho ipotizzato che un eventuale contenitore dell'acqua (piscina) o
l'universo mare esercitino forze non nulle nella direzione dello
spostamento.
Ho provato addirittura a immaginare una piscina su rotelle, ma questo da un
grado di liberta' di troppo.
Prometto di investire qualche altro neurone! Se poi, chi ha messo la pulce
in quell'orecchio volesse anche dargli una grattatina...
... grazie
Saluti
Mino Saccone


Nei dati del problema si era gia' ipotizzato che l'attrito tra zattera
e acqua fosse nullo.
In realta' il fatto che la zattera si trovi in acqua *liquida* (e non,
per esempio, su un lago ghiacciato) puo' complicare le cose, in quanto
a rigore non dovremmo trattare la superficie dell'acqua come un
semplice vincolo rigido.
Il cane, spostandosi sulla zattera, la fa anche ruotare [affondandola
da un lato], e bisognerebbe capire se questo possa generare un effetto
"remo".
Non ricordo benissimo l'argomento fluidodinamica, ma credo che
l'equazione di Bernoulli possa aiutare a scoprire se si puo' generare
una forza orizzontale dell'acqua sulla zattera anche in assenza di
attrito.
Ciao
R.

 e acqua fosse nullo.
Il fatto e' che questo non basta...
Se la zattera si sposta, l'acqua le dovra' far posto, e quindi si
spostera' anch'essa, che ci sia o no attrito.
E se si sposta, ci deve essere una forza.
-- 
Elio Fabri

 E se si sposta, ci deve essere una forza.
Giusto, al di la' delle eventuali oscillazioni si deve tener conto che
la zattera non e' appoggiata sulla superficie, ma parzialmente immersa.
A questo punto, l'esercizio sarebbe stato piu' realistico se invece
della zattera in acqua fosse stato una slitta sul ghiaccio?
R.

 ha scritto nel messaggio
news:e1bklt$d1t$3...@newsreader2.mclink.it...

Lo supponevo!!
Quindi, qualitativamente, poi farň anche i conti:
Il cane si muove verso la sponda
La zattera si muove all'opposto
Se la zattera traslasse e basta, un po' d'acqua si sposterebbe verso la
sponda e, fatti i conti, il bilancio darebbe una soluzione impossibile.
Il cane, spostandosi, pero' fa anche inclinare la zattera e questa sposta
indietro (rispetto al cane) una quantita' d'acqua che, spero, quando avro'
fatto i conti', li fara' anche tornare.
Sempre a naso e salvo verifica, il tutto dovrebbe tornare con il baricentro
del sistema cane+zattera che resta fermo senza altre forze.
Se cosě fosse, certo non era cosě semplice come d'acchito avevo ipotizzato
senza riflettere.
Grazie per la pulce
Saluti
Mino Saccone


Il cdm del sistema cane+zattera resta fermo se non vi sono forze
esterne. Nello specifico problema, che e' unidimensionale, ci interessa
semplicemente l'assenza di una componente delle forze esterne lungo la
direzione del moto del cane.
Poiche' la zattera e' parzialmente immersa e puo' oscillare, nello
spostarsi esercita una forza su un sistema esterno (l'acqua), e il
sistema esterno esercita la reazione dovuta al 3° principio.
Quindi le forze esterne diverse dall'attrito ci sono, e sono esercitate
dall'acqua.
Come poi si compongano la forza dovuta alla semplice traslazione e
quella dovuta alle oscillazioni e' una questione di calcoli. Non ho
quindi capito il tuo ragionamento qualitativo secondo cui la reazione
alla traslazione e alla rotazione dovrebbero annullarsi.
Ciao
R.

 dello spostamento si deve trovare a 3,75m dalla riva. 
Mi sembra che prima di entrare  nella discussione sulla ragionevolezza 
della schematizzazione,  sarebbe interessante discutere il numero  del 
libro e quello che ottieni tu.  I 3.75  sono sbagliati. Si possono 
ottenere dal  tuo ragionamento ( o  analogo)  pero' solo a prezzo di un 
errore concettuale: confondere sistemi di riferimento diversi.
Se in un certo tempo dt  il cane cammina per 3  metri sulla zattera,  va 
inteso che questa distanza sia determinata in un sistema di riferimento 
solidale con la zattera  (e  cosi' anche la velocita').  Ma *in questo 
sistema di riferimento*  la zattera non si  muove (e ha  una velocita' 
nulla).  Invece per il calcolo dello spostamento del cane rispetto alla 
riva devo conoscere anche lo spostamento della zattera (nel sistema 
della riva).
Detto in altro modo,  nel tempo in cui il cane percorre  3 m  rispetto 
ad un punto fisso della zattera, verso riva,  il cane si sposta rispetto 
alla riva (o rispetto al centro di massa) di una quantita' incognita e 
il punto fisso della zattera si sposta di 5/20 dello spostamento del 
cane (incognito), nel verso opposto.  Per determinare l' incognita non 
posso usare i 3  metri di spostamento rispetto al  punto fisso della 
zattera come se fossero anche lo spostamento rispetto alla riva.  Posso 
invece usare il fatto che lo spostamento del cane rispetto a quello del 
punto fisso deve essere  i 3m  di cui si parlava.
Tenendo conto di questo si arriva al 3.6,  diverso dal 3.75.
Giorgio

 Grazie per la pulce
Prego.
Ma ho idea che la pulce avra' ancora un po' di lavoro :)
Intanto io sto pensando di pubblicare una noterella da qualche parte,
perche' sembra che la questione non sia mica tanto conosciuta.
 
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio
news:e1ntpj$lb0$1...@news.cineca.it...

In verità prima che Rocky3 indicasse che il suo libro riportava il valore di
0,75m, avevo trovato lo stesso valore che tu e gli altro avete riportato.
Nello stesso tempo avevo anche calcolato quale fosse l'influenza della massa
del cane sul moto di rinculo della zattera. Cioè avevo considerata (con
parecchia immaginazione) la massa del cane come reale per il suo moto
proprio
ma non per quello della barca. Per cui in un caso ho usato l'espressione 5 x
3/20 = 0.75m  e nel secondo 5 x 3/25 = 0,6m. Poi l'indicazione di Rocky3 mi
aveva fatto preferire la prima soluzione.  Ma  le espressioni che ho usato
non sono il frutto di
semplificazioni in quanto si possono ottenere  giusto partendo dal principio 
della
conservazione della quantità di moto come del resto hanno già fatto.
