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Titolo: Direzione campo elettrico

Salve.
Qulcuno saprebbe gentilmente dirmi come si dimostra che il capo elettrico
lungo la superficie di un conduttorre è perpendicolare alla stessa in ogni
pnnuto ?
Grazie!

 Salve.
Ciao,

Ti dico la mia (se sbaglio, qualcuno mi correggera'): la superficie di 
un conduttore e' equipotenziale, cioe': tutti i punti della superficie 
di un conduttore hanno lo stesso potenziale.
Allora, considera un piccolo segmentino curvo di superficie del 
conduttore, di estremi diciamo A e B. Quanto vale il lavoro per portare 
una carica da un estremo all'altro del segmentino? Questo lavoro e' 
uguale alla differenza di potenziale tra A e B, ma siccome questa e' 
nulla [perche' la sup. del conduttore e' equipotenziale], allora anche 
il lavoro e' nullo.
Il lavoro elementare per portare una carica da A a B lungo il segmentino 
sulla superficie del conduttore e' dato, per definzione di lavoro, da
-   --
F . ds
dove:
_             _
F = forza = q E  [carica x vettore campo elettrico]
--
ds = vettore spostamento (elementare, cioe' molto piccolo)
Il lavoro deve essere 0, per quanto detto all'inizio, quindi devi avere 
che il prodotto scalare tra E e ds [entrambi vettori] deve essere nullo.
Ora:
- E e' diverso da 0 [c'e' campo elettrico]
- ds e' diverso da 0 [il segmentino ha una sua lunghezza, non nulla]
quindi, affinche' il prodotto scalare sia nullo, rimane come unica 
condizione che E [vettore] sia perpendicolare a ds [vettore].
(Infatti, il prodotto scalare tra due vettori e' nullo quando, almeno 
uno dei due vettori e' nullo, oppure i due vettori sono perpendicolari 
tra loro.)
Siccome ds l'hai preso proprio sulla superficie del conduttore, hai 
dimostrato che E [vettore campo elettrico] e' perpendicolare alla 
superficie del conduttore, in ogni punto.
Spero di essere stato chiaro..
Ciao,
Dan

 
dan...@libero.it
 says...
 [...]

 di un conduttore hanno lo stesso potenziale.
[cut]
In effetti questo non e' che un modo equivalente per affermare che il
campo *elettrostatico* alla superficie del conduttore e' perpendicolare
alla stessa, dato che il gradiente del potenziale e' ortogonale
alle superfici equipotenziali.
Nel caso generale di un campo variabile nel tempo,
la dimostrazione è la seguente:
il campo E all'interno del conduttore *ideale* e' ovunque nullo
(prova a pensare perche' debba essere cosi'), inoltre dalla legge
di Faraday segue che l'integrale di linea di E lungo ogni cammino chiuso
infinitesimo e' nullo (se B e' finito ovunque), scegliamo come percorso di
integrazione un rettangolo infinitesimo con due lati paralleli alla superficie
del conduttore, uno interno (A) e uno esterno (B) al conduttore, e gli altri
due lati (C e D, perpendicolari alla superficie) di lunghezza che sia infinitesima
di ordine superiore a quella dei primi due, l'integrale di E lungo C e D
e' trascurabile per ipotesi, quindi quello lungo A e' opposto a quello lungo B,
ma dato che l'integrale lungo A e' nullo, tale sara' anche quello lungo B,
inoltre per l'arbitrarieta' del percorso infinitesimo B, segue che E,
immediatamente all'esterno del conduttore, non ha componenti
parallele alla superficie del conduttore.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere inserire una sottolineatura
tra nome e cognome

 (senza utilizzare gradienti e company :)).
Grazie a te per il complimento...
Il fatto e' che non sarei in grado di fare dimostrazioni matematiche di 
questa cosa (il gradiente so cos'e' da un punto di vista di semplice 
definizione @f/@x i + @f/@y j + @f/@z k ...ma non vado granche' 
oltre...)
Puo' darsi che usando il gradiente o altri trucchi matematici la cosa si 
dimostra in uno o due passaggi...pero' forse cosi' si perderebbe il 
senso "fisico" della questione.
....Hai presente il posto sui campi quantistici? Diversi mi hanno 
presentato l'approccio stile Fourier...che sicuramente sara' 
matematicamente rigoroso, pero' a me pareva un po' "fumoso" e diceva 
poco... (non perche' non fossero bravi gli autori del post, ma per mia 
ignoranza matematico-fisica di certi concetti.)
Invece il post di Elio, con la storia della corda passo passo, ecc. e' 
stato molto chiaro!
Probabilmente gli specialisti partono subito con gli strumenti 
matematici sofisticati (gradienti, Fourier...); io invece sono a livelli 
assai piu' bassi, e cerco di "gicherellare" con strumenti piu' umili 
(per quel che posso).
Ciao,
Dan