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Titolo: Magnete quadrato e energia magnetostatica

Un magnete di forma quadrata (spessore trascurabile) viene magnetizzato
uniformemente grazie a un campo applicato di intensita' sufficiente. Se si
calcola l'energia magnetostatica per una magnetizzazione diretta lungo
l'asse (1,0,0), questa per simmetria e' identica all'energia per il magnete
fosse magnetizzato lungo (0,1,0). Inoltre, si puo' calcolare che l'energia
e' identica per qualsiasi direzione della magnetizzazione nel piano, ad es.
(1,1,0).
Questo segue sostanzialmente dal fatto che Nxx e Nyy, le due componenti nel
piano del tensore ballistico di demagnetizzazione sono uguali. Tutto questo
e' matematico, e poco discutibile.
Io pero' lo trovo un po' controintuitivo. C'e' un modo fisico per spiegare
come mai i due stati (1,0,0) e (1,1,0) hanno la stessa energia?
Ho provato ad interpretare la cosa in termini di rotazioni, dove l'energia
1/2 I w^2 ha la stessa struttura che nel caso magnetostatico, e anche se
oggettivamente la cosa torna (un quadrato che ruota attorno all'asse che
passa per il suo centro ed e' parallelo a un lato, e lo stesso quadrato che
ruota attorno a una sua diagonale, hanno la stessa energia di rotazione) non
riesco lo stesso a "vedere fisicamente" la cosa.
Un po' meglio se penso alle proprieta' di simmetria generali, gruppi di
rotazione, eccetera. Pero' lo stesso mi appare un po' controintuitivo,
specialmente se si applica a forme piu' complesse del quadrato, ma che
mantengano la stessa simmetria Nxx=Nyy.
Altri suggerimenti, altre analogie?
Bye
Hyper

Hypermars ha scritto:
 > Un magnete di forma quadrata (spessore trascurabile) viene
 > magnetizzato uniformemente grazie a un campo applicato di intensita'
 > sufficiente. Se si calcola l'energia magnetostatica per una
 > magnetizzazione diretta lungo l'asse (1,0,0), questa per simmetria e'
 > identica all'energia per il magnete fosse magnetizzato lungo (0,1,0).
 > Inoltre, si puo' calcolare che l'energia e' identica per qualsiasi
 > direzione della magnetizzazione nel piano, ad es. (1,1,0).
 >
 > Questo segue sostanzialmente dal fatto che Nxx e Nyy, le due
 > componenti nel piano del tensore ballistico di demagnetizzazione sono
 > uguali. Tutto questo e' matematico, e poco discutibile.
Confesso che non che cos'e' il "tensore ballistico di
demagnetizzazione". E' grave? :-)
Comunque mi torna; immagino che occorra anche aggiungere che Nxy=0.
 > Io pero' lo trovo un po' controintuitivo. C'e' un modo fisico per
 > spiegare come mai i due stati (1,0,0) e (1,1,0) hanno la stessa
 > energia?
...
 > Ho provato ad interpretare la cosa in termini di rotazioni, dove
 > l'energia 1/2 I w^2 ha la stessa struttura che nel caso
 > magnetostatico, e anche se oggettivamente la cosa torna (un quadrato
 > che ruota attorno all'asse che passa per il suo centro ed e' parallelo
 > a un lato, e lo stesso quadrato che ruota attorno a una sua diagonale,
 > hanno la stessa energia di rotazione) non riesco lo stesso a "vedere
 > fisicamente" la cosa.
Certo, la radice matematica e' la stessa: anche l'en. cinetica e' una
forma quadratica, Ixy wx wy /2, dove Ixy e' il tensore d'inerzia.
Ma non ho capito se stai dicendo che l'analogia con l'energia di un
corpo in rotazione non ti aiuta per la magnetizzazione, oppure se
anche per la rotazione non vedi perche' venga l'isotropia.
Alla seconda potrei rispondere...
Il nocciolo e' che si tratta di un tensore di rango due: sarebbe lo
stesso anche per in tensore delle permittivita' dielettriche, ecc.
In sostanza, succede che se imponi l'invarianza del tensore per un
certo gruppo (finito) di rotazioni, questo fatto. si porta dietro
l'invarianza per tutte le rotazioni.
Per un tensore piu' complicato (per es. di ragno 4) non e' piu' vero.
Per es. un solido cristallino a simmetria cubica e' isotropo per le
proprieta' dielettriche e ottiche, ma non lo e' per quelle elastiche.
Ma forse non e' questo che volevi vedere...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Ma forse non e' questo che volevi vedere...
No, va bene. Devo solo sforzarmi di capire meglio le simmetrie di rotazione.
Grazie
Hyper

Hypermars ha scritto:
 > In breve, il tensore N di demagnetizzazione (o smagnetizzazione... :-)
 > ...
Prima di tutto, scusa il lungo ritardo. Mi era sfuggito che c'era
ancora un punto da chiarire.
Grazie delle informazioni. Dico solo che io forse direi "balistico",
un una sola "l": in inglese si dice "ballistic pendulum".
 >> In sostanza, succede che se imponi l'invarianza del tensore per un
 >> certo gruppo (finito) di rotazioni, questo fatto. si porta dietro
 >> l'invarianza per tutte le rotazioni.
 > Qui sono indietro. Qual'e' esattamente questo gruppo finito?
Nel caso del quadrato, direi il gruppo D_4: quello che contiene tutte
le rotazioni (in tre dimensioni) che laciano invariato un quadrato. E'
un gruppo con 8 elementi.
Ma in realta' basta molto meno: basta la rotazione di 90 gradi.
E' ovvio che l'invarianza di N per questa rotazione richiede Nxx=Nyy,
ma se scrivi come si trasfroma per rotazioni un tensore generico,
trovi anche che le componenti fuori diagonale cambiano segno, quindi
debbono essere nulle.
 > un triangolo o un pentagono avrebbero la stessa proprieta'? direi di
 > no.
Io direi di si'. Trasforma il tuo tensore per una rotazione di 120 o
di 72 gradi, e vedrai che perche' resti invariante non puo' che essere
isotropo.
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