Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Lo Slittino e Galileo Galilei

Salve a tutti,
sono un profano della fisica (se si eccettua quella studiata alle superiori
:-P), e scrivo qui per riportarvi una discussione nata tra amici nel mentre
che apprezzavamo Armin Zoeggler e il suo titolo olimpico allo slittino.
Il commentatore ci spiega che lo slittino ha un peso standard, ma viene
"zavorrato" a seconda del peso dell'atleta fino a raggiungere un uguale peso
per tutti, affinchè nessuno sia avvantaggiato.
Ma allora Galileo Galilei, che per primo disse che tutte le masse venivano
accelerate allo stesso modo, non dovrebbe rivoltarsi nella tomba?? O forse
c'è qualcosa che ci è sfuggito?
A me sembrava che una dichiarazione del genere mandasse a puttane trecento
anni di progresso scientifico, ma i miei amici mi hanno abbaiato dietro...
Che cosa sapete dirmi a riguardo?
Achille Pièveloce/le discussioni utili :-P

La questione non è cosi' semplice.
Galileo si riferiva alla situazione ideale
di corpi sottoposti alla sola forza gravitazionale
in assenza di attriti.
Non sono un esperto di coefficienti di attrito tra
neve e slittino, ma mi aspetto che il coefficiente
d'attrito vari a seconda del peso perché
schiacciando più o meno la neve cambiano
le sue proprietà termodinamiche...
Ci sono fisici più sperimentali di me (io ormai sono
un matematico), su questo NG che potranno darti
sicuramente informazioni più precise.
Ciao, Valter

 Che cosa sapete dirmi a riguardo?
Che Galileo e tu avete ragione in condizioni ideali: niente attriti e
niente resistenza dell'aria.
In condizioni reali invece, dove ci sono l'attrito dei pattini e quello
dell'aria, la maggiore massa è un vantaggio.
E' facile da vedere: a pari velocità maggiore massa uguale maggiore
energia cinetica, e quindi minore effetto di rallentamento delle forze
di attrito.
La maggiore massa è di ostacolo solo durante la fase di accelerazione
impressa con i quattro colpi di mani iniziali, poi al crescere della
velocità diventa un vantaggio.
-- 
Roberto Rosoni

 attrito.
Non ho capito bene cosa sostieni. Prendi  due mattoni di
massa diversa, ma identica forma e con superficie di contatto
con il pavimento della stessa natura. A parità di velocità iniziale,
siamo d'accordo che si fermeranno dopo la stessa distanza, se li
lanci su un pavimento duro? 
Ciao, Valter

Valter Moretti, 15 Feb 2006 01:43:05 -0800, ha scritto in
it.scienza.fisica su "Re: Lo Slittino e Galileo Galilei":

Sulla parte che riguarda l'attrito radente non saprei, il mattone
pesante ha energia cinetica superiore ma dovrebbe anche avere attrito
maggiore. Ricordo pochissimo delle formule dell'attrito: le due cose si
compensano? L'energia cinetica è in proporzione lineare ceteris paribus
con il peso (massa), ma l'attrito radente?
Ma è' sulla resistenza dell'aria che, se non mi sbaglio, ritengo si
giochi il tutto.
La sezione frontale (il "cx"?) e la velocità sono identiche, quindi è
identica l'azione di frenaggio, però il mattone pesante ha più energia
da smaltire e quindi si fermerà dopo.
Sbaglio?
-- 
Roberto Rosoni

con il peso (massa), ma l'attrito radente?
L'energia c'entra poco per quanto riguarda l'attrito radente:
La forza d'attrito  radente è proporzionale
al modulo della normale alla superficie d'attrito, quindi alla massa
nel caso che dicevo io. Quindi la forza di frenamento dell'attrito
è propozionale alla massa stessa se il coefficiente d'attrito
è costante. In definitiva, da F=Ma segue che
l'accelerazione di frenamento, dovuta all'attrito radente non dipende
dalla massa.
Io trascuravo la forza d'attrito dell'aria, hai ragione: quella NON è
in effetti proporzionale alla massa. Ma nel caso dello slittino,
credo che vari anche il coefficiente d'attrito perché la neve e il
ghiaccio
cambiano le loro proprietà a seconda del peso (può sciogliersi)
e mi aspetto che varino anche i coefficienti d'attrito radente.
Ciao, Valter

Scusa al solito ho fatto casino a spedire il post.
Forse non arriverà. Comunque: nel caso del mattone
io trascuravo l'attrito con l'aria (che però nel caso
delle gare olimpiche di slittini è invece chiaramente
fondamentale). Nel caso del mattone, l'attrito con il
pavimento produce una forza proporzionale alla massa
stessa, per cui l'accelerazione di frenamento è la stessa
indipendentemente dalla massa. Quello che io credo,
ma non sono un esperto, è che nel caso della neve
e dello slittino, cambi anche  il coefficiente d'attrito
a seconda del peso. 
Riciao, Valter

 a seconda del peso. 
Beh, immagino ci sia lo scioglimento di uno strato d'acqua che faccia da
interfaccia ghiaccio/pattino (mi torna in mente l'illustrazione del
libro del liceo sul "rigelo": la risolidificazione del ghiaccio intorno
ad una corda sulla quale grava un blocco di ghiaccio).
Forse (ma qui sto proprio facendo pura speculazione) maggior peso,
maggior strato d'acqua, e quindi lo slittino più pesante naviga in acque
più profonde! ;-)
-- 
Roberto Rosoni

Achille Pièveloce ha scritto:

un motivo per zavorrare tutti allo stesso modo è l'attrito statico fra 
le lame dello slittino a il ghiaccio, essendo l'attrito proporzionale 
alla componente normale alla superficie della forza peso del corpo, ne 
deriva che meno massa = meno attrito .. se poi ce ne sono altri non mi 
vengono in mente :)

 Che cosa sapete dirmi a riguardo?
Semplice; studiati il fenomeno dell'attrito.

"Achille Pièveloce" <emen...@SPAMquipo.it> ha scritto nel messaggio 
news:dsq3lv$m1m$1...@area.cu.mi.it...

La dinamica (e Galileo chiaramente) non tenevano conto dell'attrito 
dell'aria,per cui corpi di pari massa vengono accelerati uguali 

 c'è qualcosa che ci è sfuggito?
...
Non c'è solo la forza di gravità in ballo ma anche le forze di attrito
dovute alla resistenza dell'aria e al ghiaccio a contatto con i pattini
dello slittino.
In particolare il maggior peso dell'atleta determina una maggior pressione
e uno scioglimento più efficace del ghiaccio sotto i pattini, diminuendo
così l'attrito. 
Anche nella discesa libera è risaputo che gli atleti più pesanti, ceteris
paribus, hanno maggioi chance di vittoria, ma in tale disciplina, per ovvi
motivi, non c'è alcun zavorramento di compensazione. 
Saluti,
Aleph    
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 lanci su un pavimento duro? 
Si, si fermeranno dopo la stessa distanza, trascurando gli attriti
dell'aria, che non dipendono dalla massa, al contrario di quelli radenti. 
Però io credo che la questione stia in quel "a parità di velocità
iniziale".
Se i corpi hanno la stessa velocità iniziale, le energie cinetiche iniziali
saranno diverse, quindi ci vuole una e.c. maggiore per un mattone di massa
maggiore, affinchè percorra la stessa distanza. Ritornando all'esempio
dello slittino, l'atleta più "pesante" dovrà "faticare" di più per portarsi
a quella velocità iniziale. Credo che il senso fosse quello.
Comunque, ho la sensaziione che le applicazioni delle leggi di attrito
siano molto più complesse rispetto alle semplici leggi di proporzionalità
che si studiano nei corsi base. 
Ad esempio, le formule dicono che il valore della forza di attrito non
dipende dall'area di contatto, cioè se il mattone lo corichi su un lato
largo o su uno stretto non cambia nulla.
Eppure tutti vediamo che nelle automobili la larghezza del pneumatico è
importante, ai fini della tenuta di strada! Il caso dello slittino poi sarà
complicato dal fatto che si crea una fase liquida tra lama e ghiaccio, ed a
quel punto mi arrendo :-)

 c'è qualcosa che ci è sfuggito?
si: l'attrito
-- 
Luciano

 wrote:

questa non la capisco ma l'attrito non dipende dal peso? Quello più
leggero avrà un attrito minore e quindi andrà più lontano ( mi sfugge
qualche cosa?)

Valter Moretti ha scritto:

Quello con la massa maggiore subirà un attrito, dovuto allo strisciare,
maggiore dell'altro, quindi si fermerà prima

 c'è qualcosa che ci è sfuggito?
A quelle velocità diventa fondamentale la resistenza nell'aria,
indipendente dalla massa, proporzionale al quadrato della
velocità e dipendente dalla forma e dalle dimensioni.
Però un dubbio sorge spontaneo: se zavorrano fino a raggiungere
un uguale peso per tutti, finiscono col favorire gli atleti più minuti,
che hanno un cx più basso. Ohibò!
Ciao!!!  :o)
Livio

maggiore dell'altro, quindi si fermerà prima.
Ti sbagli, considerando solo l'attrito radente (trascurando quello
dell'aria) si fermano dopo lo stesso spazio e tempo. L'equazione
del moto nella direzione orizzontale x è banale:
se r>0 è il coefficiente d'attrito radente, g>0  l'accelerazione
gravitazionale, m la massa del mattone:
-r mg  = m d^2x/dt^2
quindi, la massa sparisce (i mattoni si fermano
quindi insieme)
    -r g = dx^2/dt^2,
per cui:
  x(t)=  - rg t^2/2 + v(0)t + x(t)
che dice tutto.
Ciao, Valter

 maggiore dell'altro, quindi si fermerà prima
Questo no, perché dimentichi che a massa maggiore corrisponde anche
maggiore energia cinetica, richiedendo quindi anche maggiore lavoro di
frenatura.
Immaginando comportamenti lineari dei materiali, i due mattoni arrivano
pari.
-- 
Roberto Rosoni

 dell'aria) si fermano dopo lo stesso spazio e tempo.
...
Penso che l'esempio dei mattoni che strisciano nel piano sia fuorviante e
abbia poco a che vedere con il caso dello slittino che invece scende in
discesa in un tracciato a pendenza variabile.
Per semplificare la trattazione immaginiamo di considerare due slittini
uguali, privi di pilota, e caricati con pesi differenti, lasciati cadere
liberamente, e senza piloti, su una discesa a pendenza costante; in tal
caso gli addetti ai lavori sostengono che lo slittino più pesante arriverà
per primo nel fondo valle.
Come si giustifica in punta di formule quest' asserzione?
L'equazione della forza per il problema si può scrivere nel modo seguente:
F = m*a = m*g*sin(alfa) - a.a. - 
a.gh
.
dove alfa indica la pendenza della discesa e con le espressioni a.a. e
a.gh
. si sono indicati implicitamente i termini di attrito dovuti all'aria
e al ghiaccio.
L'accelerazione sarà quindi esprimibile nel modo seguente:
a = g*sin(alfa) - a.a./m - a.gh./m .
A questo punto la domanda diventa: i termini a.a./m e a.gh./m in che modo
dipendono dalla massa?
Il primo (a.a./m) nell'approssimazione più bassa, come è noto, non vi
dipende (ma forse vi dipende se si considera l'effetto di pressione dei
pattini, con conseguente fusione del ghiaccio). 
Il secondo (a.gh./m) invece vi dipende chiaramente, poiché il termine a
numeratore 
a.gh
. = -k(S)*v^2 "in pratica" è indipendente dalla massa; ho
usato le virgolette, poiché una debole dipendenza dalla massa, può essere
collegata (non però nel caso dei due slittini uguali privi di pilota)
alle diverse sezioni dei corpi in caduta. 
La dipendenza dalla massa dell'ultimo termine "happens to be" della giusta
forma, poichè maggiore è la massa, minore è l'effetto frenante, in accordo
con la vulgata diffusa dagli sciolinatori dei slittini.   
In definitiva, in accordo con la teoria che descrive la caduta dei corpi
nell'aria, lo slittino più pesante raggiunge una velocità stazionaria
maggiore.


> Che cosa sapete dirmi a riguardo?
Aggiungo anche un'altra osservazione. Se consideriamo l'attrito dell'aria si 
può approssimare con una
formula del tipo F_a= -KSv  dove K è un parametro che dipende dal mezzo 
viscoso (aria), S dipende dalla
forma  dell'oggetto che si muove e v è la velocità. Se consideriamo un moto 
verticale si ha l'equazione:
mdv/dt = mg - KSv.
Questa formula implica una velocità limite quando dv/dt=0 segue v_max = 
mg/KS (dipende dalla massa).
La soluzione dell'equazione (con v(0)=0) è
v(t)=v_max(1-exp(-(KS/m)t)).
Quindi più il fattore KS/m è grande  (a parità di forma più la massa è 
grande) più velocemente il corpo arriva alla velocità
massima.
Quindi se consideriamo due oggetti in caduta libera nell'aria con la stessa 
forma ma masse diverse. Quello con massa maggiore non solo ha una velocità 
massima raggiungibile più grande ma anche la raggiunge molto più 
rapiditamente rispetto a quello con massa minore.
Tuttavia penso che il motivo principale sia quello indicato da Aleph.
Mauro

discesa in un tracciato a pendenza variabile.
Ciao, si sono d'accordo, io mi riferivo al solo attrito radente. Nel
caso
dello slittino, la parte fondamentale è quella dell'attrito dell'aria.
Mi pare di essere d'accordo con il resto della tua analisi.
Ciao, Valter