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Titolo: random walk

Ciao a tutti,
ho fatto un programmino al pc che simula un self-avoiding random walk in 3D
(cioe' faccio un random walk in 3D e quando torno per la prima volta su di
un punto in cui gia' sono passato mi fermo).
Ho trovato (per un milione di prove) che la lunghezza media di tale random
walk e' 6.3.
Qualcuno sa confermarmi se il risultato e' corretto?
C'e' una maniera di provarlo analiticamente? In aggiunta, se voglio provare
che il tempo per tornare su un punto su cui gia' sono passato e' finito,
come faccio?
Grazie,
Mario
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 e' finito, come faccio?
Fin qui non ci arrivo, spiacente...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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un punto in cui gia' sono passato mi fermo).
Non ho capito bene. E` discretizzato a cubetti? Se no, come
definisci il passaggio per un punto? Se si', quali direzioni
possibili consideri?
Ciao
Paolo Russo

> e' finito, come faccio?
a differenza del rw canonico, nel sarw la distanza scala non come la 
radice quadrata del tempo ma con una potenza compresa tra 0.5 e 1 
(questo in due e tre dimensioni: da quattro in poi torna 0.5, iddio sa 
perché: l'ho letto qui: 
http://scholar.chem.nyu.edu/gans/random.html
). 
essendo la distanza finita, è finito anche il tempo, direi, ma non so se 
questa la consideri una prova.
ciao
u.

 possibili consideri?
si, esattamente. Do una probabilita' di 1/6 di andare in +x, 1/6 in -x, 1/6
in +y, 1/6 -y, 1/6 in +z ed 1/6 in -z. Genero un numero casuale tra [0,1] e
poi in base a cio' mi muovo di conseguenza. Quindi dicretizzo muovendomi su
cubetti (credo che i fisici della materia dicano di muoversi su lattice,
qualcuno mi confermi questo).
Ho saputo che il risultato di 6.3 e' corretto, analiticamente invece quello
che si puo' dimostrare e' che deve essere minore di 7.
Invece non so come dimostrare che il tempo per tornare su di un punto in cui
sono gia' passato e' finito. Ovviamente posso usare il fatto che se la
lunghezza media e' 6.3 questo implica un tempo finito. Ma immagino ci sia
qualche dimostrazione un po' piu' rigorosa, solo non so farla .... :(((
Grazie,
M.


ho fatto un programmino al pc che simula un self-avoiding random walk in 3D
Una considerazione accessoria, a difesa della lingua: cosa ha fatto di male
il termine "cammino casuale"? Che richiede la traduzione di 'self-avoiding'?
Ho visto una (1) traduzione come 'autoevitante'. Brutto, ma rende comunque
l'idea.
Nessun intento polemico, solo che - per quanto mi piaccia l'inglese - soffro
a vedere certi termini.
saluti,
Peltio

qualche dimostrazione un po' piu' rigorosa, solo non so farla ....
Ma ci sei gia` arrivato. Se il numero medio di passi e`
minore di 7, e` banalmente finito. Il numero massimo,
invece, e` senz'altro infinito.
Mi sfugge ancora qualcosa?
Ciao
Paolo Russo

 o meno sappia cosa sia un s.a.r.w.
Le probabilita' a cui si riferisce Elio, sono per un generico random walk e
non per un sarw. Quindi se uno ha un generico random walk in 1dimensione, su
un tempo sufficientemente lungo (al limite infinito) ogni punto sara'
toccato dal mio cammino e tornero' su di esso con certezza. Analogamente nel
caso bidimensionale. Nel caso tridimensionale, invece la probabilita' di
ritorno in un punto e' 0.35. Cioe' in 3D il random walk non mi coprira'
tutto lo spazio disponibile. La spiegazione intuitiva di questo e' che in 3D
e' come se qualcosa si rompesse, c'e' molto piu' spazio e muovendomi a caso
non ce la faccio piu' a coprirlo tutto.


Che è più o meno la stessa del perché in 3d si possono fare i nodi e in 
1d e 2d no. O il motivo per in quale in caos (di un certo tipo, non mi 
dilungo...) ha bisogno di 3d per esplicarsi.


 dilungo...) ha bisogno di 3d per esplicarsi.
Interessante questo (sopratutto l'affermazione sul caos)!! Se ti potessi
dilungare un po ... :) o al limite dare qualche riferimento bibbliografico,
ti sarei grato.
Grazie!


Nel 1978 Newhouse, Ruelle e Takens hanno dimostrato che per un flusso 
quasi periodico con tre frequenze (quindi che vive in un toro 3d) è 
possibile fare una perturbazione piccola a piacere (ma accuratamente 
scelta) che porti il flusso quasi periodico in un flusso caotico su un 
attrattore strano in T3 (toro 3d).
Questo è parte di una regola generale (non penso sia mai stata 
dimostrata nella sua generalità ma non è mai stata confutata) che dice 
che il caos è possibile per:
Un sistema autonomo (non dip. esplicitamente dal tempo) sul continuo in 
d>=3.
Un sistema non autonomo in d>=2
Un sistema autonomo sul discreto in d>=2
Un sistema non autonomo sul discreto in d>=1
Il fatto dell'autonomo non autonomo si capisce supito percè la dip. 
esplicita dal tempo introduce una dimensione in più.
Il fatto delle 3 dimensioni si può spiegare in maniera intuitiva: un 
sistema anche se caotico non può autointersecarsi (stiamo parlando di 
uno spazio limitato) quindi l'unica cosa che può fare in 2d è fare delle 
orbite più o meno periodiche in quanto se ha fatto diciamo due orbite 
vicine dovrà rimanere tra quelle indefinitivamente. In 3d in sistema può 
invece "fare un nodo" ovvero può passare indefinitivamente vicino ad una 
traiettoria già fatta per poi deviare per la "terza coordinata"...
Una buona intro al caos sono:
"Edward Ott: Chaos in dynamical systems"
"Beck e Schlogl: Thermodynamics of chaotic systems" (molto più matematico).
P.S.
Per il random walk scrivo un altro post così non diventa troppo lungo...
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