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Titolo: termodinamica, chiarimenti

Studiando termodinamica mi sono imbattuto in questo ragionamento:
(con çL e çQ indico rispettivamente il differenziale "inesatto" del lavoro
compiuto dal gas e del calore fornito al gas, il discorso seguente è
riferito ad una mole di gas perfetto)
                        Primo principio  dU=çQ-çL    [1]
"...considerando una trasformazione isocora possiamo dire che dU=CvdT
e così il I principio diventa çQ=CvdT+pdV    [2].
Per una trasformazione isobara, dall' equazione di stato si ricava pdV=RdT
[3].
Allora l' equazione [2] si può scrivere çQ=CvdT+RdT=(Cv+R)dT    [4].
La capacità termica a pressione costante è perciò Cp=çQp/dT=Cv+R."
Mi sembra che nel ragionamento ci sia qualcosa di errato...
Mi sono chiesto come sia possibile sostituire la [3] nella [2], quando
secondo me sarebbe corretto sostituirla solo nella [1].
Mi spiego meglio: la [2] è ottenuta per una trasformazione isocora (dV=0) e
quindi si dovrebbe omettere l' addendo pdV in essa contenuto, identicamente
nullo. Decidiamo comunque di scriverlo ma ricordiamoci che l' equivalenza
dU=CvdT è ottenuta da un' isocora e che in virtù di questo la [2] è valida
per un' isocora, non per ogni tipo di trasformazione (almeno credo...).
Guardando la [4] qualcosa allora non quadra: si sostituisce la [3], valida
**solo ed esclusivamente** per un' isobara, in una relazione valida **solo
ed esclusivamente** per un' isocora. Certo di non essere nel giusto, vorrei
sapere da voi in che cosa sbaglio
legenda: Cv: capacità termica a volume costante Cp: capacità termica a
pressione costante T: temperatura (in kelvin) p: pressione R: costante
universale dei gas perfetti

NNet ha scritto:
1> Studiando termodinamica mi sono imbattuto in questo ragionamento:
2> ...
3>                        Primo principio  dU=deltaQ-deltaL    [1]
4>
5> "...considerando una trasformazione isocora possiamo dire che dU=CvdT
6> e cosi' il I principio diventa deltaQ=CvdT+pdV    [2].
7> Per una trasformazione isobara, dall'equazione di stato si ricava
pdV=RdT
8> [3].
9> Allora l'equazione [2] si puo' scrivere deltaQ=CvdT+RdT=(Cv+R)dT   
[4].
0> La capacita' termica a pressione costante e' percio'
Cp=deltaQ*p/dT=Cv+R."
1>
2> Mi sembra che nel ragionamento ci sia qualcosa di errato...
Speravo che qualcuno avesse gia' risposto, ma visto che non e' cosi'...
Ti tranquillizzo subito: il ragionamento e' giusto, solo non e' spiegato
proprio bene.
Non e' detto (forse era detto prima, e tu non l'hai riportato) che U e'
funzione solo di T: percio' la relazione dU = Cv dT, che si ricava
facilmente in un'isocora, e' valida per ogni trasformazione. Per sapere
di quanto varia U, hai solo bisogno di sapere di quanto varia T. Scegli
l'isocora perche' non essendoci lavoro l'energia interna varia solo per
il calore assorbito, quindi dU/dT e' la capacita' termica.
In un'isobara ci sono due scambi di energia; calore e lavoro. Per avere
la stessa variazione di temperatura (quindi di en. interna) ci vuole
piu' calore, perche' una parte di questo viene restituito all'ambiente
come lavoro.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 ha scritto nel messaggio
news:zO1a6.91793$eB2.7...@news.infostrada.it...

Risposta
Quando un sistema passa da uno stato iniziale ad un altro stato può
assorbire o cedere energia in forma di calore e di lavoro. Il lavoro è
rappresentato con il simbolo W ed il calore con il simbolo Q. Se in un
passaggio dallo stato A allo stato B, il contenuto di energia del sistema
subisce l'incremento DeltaE, essendo W il lavoro compiuto e Q il calore
assorbito, per il primo principio si ha: Q = DeltaE + W. (1)
 In questo modo l'energia totale del sistema e dell'ambiente circostante
rimane invariata.
Per una variazione infinitesima la (1) viene anche scritta nel modo
seguente: dQ = dE+dw (2). Questa espressione però può indurre in errore.
Infatti, pur essendo E una funzione di stato e dE un differenziale esatto, Q
e W non sono funzioni di stato e dE e dQ non sono differenziali esatti. (I
valori di Q e W per una particolare variazione di stato dipendono dalla via
seguita per la variazione.)
Per evitare che dall'uso dei simboli dQ e dW possano avere origine errate
interpretazioni è preferibile scrivere la (2) nella forma q = dE + w dove dE
rappresenta l'incremento infinitesimo del contenuto energetico del sistema;
q è la piccola quantità di calore assorbita e w è il lavoro compiuto
contemporaneamente dal sistema.
Le somme algebriche dei termini q e w per l'intero processo danno Q e W.
 Quindi l'ambiente fornisce calore Q al sistema. Il sistema lo utilizza in
parte per incrementare il suo contenuto di energia ed in parte per compiere
il lavoro W.
Questo è un modo per presentare il primo principio della termodinamica in
generale. L'energia interna è una funzione di stato e cioè, per un qualsiasi
sistema, il suo valore dipende esclusivamente dal valore delle grandezze che
lo caratterizzano (per es. pressione, volume, temperatura) in quel
determinato momento in cui esso sistema viene preso in considerazione e non
dalle sue storie precedenti. Il lavoro e il calore non hanno questa
proprietà in generale.
In particolari condizioni, però, i termini calore e lavoro divengono anche
essi definiti.
Questo succede per esempio nelle trasformazioni a pressione costante o a
volume costante. A pressione costante il lavoro compiuto è PDeltaV. La
variazione di volume è una quantità definita in quanto essa dipende soltanto
dallo stato iniziale e finale e quindi anche il lavoro W risulta in questo
caso definito. Qp = DeltaE + PDeltaV. Dato che DeltaE e PDeltaV sono
determinati soltanto dagli stati iniziali e finali del sistema risulta che
anche il calore assorbito a pressione costante è indipendente dal percorso.
 Nel caso di una trasformazione a volume costante il termine PDeltaV è
uguale a zero quindi risulta molto chiaro che Qv = DeltaE. Il calore
assorbito risulta uguale alla variazione dell'energia del sistema e quindi
anche in questo caso è indipendente dal percorso.
Se il sistema preso in considerazione è formato da una di sostanza pura (una
mole di gas perfetto) e Qp e Qv servono ad aumentare la sua temperatura di
1°C, questi due valori corrispondo al calore molare a pressione e a volume
costante. Qp e Qv sono in questo caso delle quantità ben definite soltanto
perché per esse sono ben specificate le condizioni di pressione costante e
volume costante rispettivamente come detto sopra.
Le formule che tu proponi sono corrette; giungi in definitiva alla
espressione Cp - Cv = R.
Ragiona in modo semplice e senza complicarti la vita.
Ti saluto Antonio De Marco

 per un' isocora, non per ogni tipo di trasformazione (almeno
credo...).
Credi male: consideriamo l'integrale della formula
DELTA(U)=Cv * DELTA(T)
U č una funzione di stato, ovvero il DELTA(U) dipende solo dal valore
iniziale e da quello finale e non dalla trasformazione seguita.
Quindi anche se uso una particolare trasformazione (l'isocora) per
dimostrare che la formula č valida, il risultato č automaticamente
estendibile a qualsiasi trasformazione termodinamica.
Saluti
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/

 Mi sembra che nel ragionamento ci sia qualcosa di errato...
Il riferimento ad una trasformazione isocora e' fuorviante e
superfluo, per non dire errato. Per un gas perfetto si dimostra
facilmente che l'energia interna dipende solo dalla tempertura e
non dal volume, per cui si ha dU=CvdT per qualunque
trasformazione.
--
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address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia