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Titolo: Nuova particella?

il neutrino abbia o meno massa ?
L'energia di un neutrino con massa m è
E = m c^2 + E(cin) dove E(cin) è ovviamente 
l'energia cinetica. L'energia causa gravità e quindi
la presenza o meno di m influisce sulla gravità
generata dai neutrini.
Ciao !
Corrado Massa
_
cm...@tin.it

generata dai neutrini.
Forse non ho fatto capire bene la mia domanda.
Presuppongo, ma posso sbagliare, che dei neutrini che vengono rivelati si
misuri l'energia.
Ammesso di aver stabilito per un neutrino una certa energia, che questa
energia sia il frutto della massa relativistica di una particella avente
massa di riposo zero, e che si muove a c, come per il fotone, o che sia
invece quella di una particella dotata di sia pur piccola massa di riposo e
che si muove a v<c, ad una certa quantità di energia corrisponde sempre una
massa equivalente, secondo E=mc^2, e l'effetto sulla curvatura dello
spazio-tempo è sempre lo stesso.
Comunque, per una particella dotata di massa, l'energia cinetica è
Ec=(m-mo)c^2,
poichè (m-mo) rappresenta l'incremento di massa dovuto alla velocità,
l'equazione da te riportata dice che l'energia totale è la massa iniziale +
l'incremento di massa dovuto alla velocità relativistica * c^2.
Se la massa del neutrino fosse zero, il suo incremento di massa e la sua
massa relativistica sarebbero la stessa cosa, e a parità di energia,
varrebbero proprio quanto la massa a riposo + l'incremento di massa nel caso
precedente.
Ciao, Mauro.

 spazio-tempo è sempre lo stesso.
 Ciao, scusa se mi intrometto, ma  sul quanto hai appena scritto ti sbagli.
 L'effetto sulla "curvatura" lo leggi dal tensore energia impulso
 della particella. E' tale tensore che fornisce il contributo al tensore
 di Ricci che e' il termine di "curvatura" dello spaziotempo nelle equazioni di
 Einstein. Per discutere di queste cose bisogna lavorare in termini
 tensoriali e non considerare solo componenti di tensori che dipendono dalle
 coordinate usate e che possono assumere praticamente ogni valore
 possibile. Altrimenti si dicono delle bestialita', come che una particella
 a "grande velocita'" ha una grande energia per cui curva tanto lo
 spaziotempo. Questo e' falso perche' la velocita' non e' una caratteristica
 dell'oggetto ma della coppia osservatore oggetto: una particella  con massa
 a riposo non nulla ferma per te puo' avere una velocita' incredibile per me
 e quindi un energia enorme, quindi per me si crea un buco nero e
 per te no?  Il tensore energia impulso delle particelle massive e' diverso
 da quello delle particelle non massive. Quindi, se il neutrino  ha massa
 la sua "deformazione dello spaziotempo" sara' diversa da quella di una
 particella senza massa come il fotone, anche se hanno  la stessa energia
 per qualche osservatore.
 Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Credo di aver compreso perfettamente la tua spiegazione, ma mi si pone un
dubbio.
Le mie deduzioni nascevano dal mio tread precedente, quello "luce e massa",
nel quale si era finito per dedurre, mi sembra, esattamente il contrario.
Non so se lo hai seguito, ma anche per gli altri, riassumo le domande che
ponevo.
Posta una scatola contenente materia e antimateria sul piatto di una
bilancia, e bilanciatala, se la materia e l'antimateria reagiscono, e la
radiazione prodotta rimane confinata nella scatola, la bilancia si appende?
Questo risultato può variare al variare del campo gravitazionale in cui ci
si trova?
Se invece misuro l'inerzia della scatola con F=m*a, ci sono cambiamenti?
Alla fine eravamo arrivati a dire no in tutti e tre i casi.
Si era pure sostenuto che l'energia curva lo spazio-tempo in maniera
identica alla materia equivalente.
Mi pare però che la tua considerazione possa portare a risposte diverse, o
forse non ne comprendo le implicazioni fino in fondo.
Ciao, Mauro.

che il neutrino abbia o meno massa?
Se la mia prima risposta non ti ha convinto, vediamo se ti
convince questa:
il problema della massa mancante nasce quando
si considera il moto delle stelle nella galassia (e non solo
nella nostra galassia); le stelle si muovono come se 
nella galassia ci fosse molta più materia di quella che
si vede. Domanda: di cosa è fatta questa materia oscura?
Potrebbe essere fatta di neutrini ? Se il neutrino è senza
massa di quiete la risposta è certamente no, perchè 
si muoverebbe alla velocità c che è molto maggiore della
velocità di fuga della galassia; e quindi come potrebbe
restare intrappolato nella galassia e formare la materia
oscura? Ovviamente non potrebbe. 
Come vedi il fatto che il neutrino sia o non sia massivo 
è molto importante ai fini della massa mancante. 
Convinto?
Ciao!
Corrado Massa
_
cm...@tin.it


La risposta non e' banale e richiede l'uso appropriato della teoria della
relativita'.
1) Per prima cosa il caso generale.
Se prendi delle particelle con massa di quiete non nulla
hai un certo tensore energia impulso, se prendi
particelle senza massa di quiete ne hai un'altro.
C'e' almeno una differenza sostanziale:
nel secondo caso (asenza di massa)  la "traccia" del tensore energia
impulso e' nulla a causa di quella che si chiama "invarianza conforme",
nel primo caso (presenza di massa) e' non nulla
[parentesi: anche nel primo caso in realta' e' non nulla quando consideri
situazioni essenzialmente quantistiche e usi la rinormalizzazione: compare
quella che si dice  "anomalia conforme" e la traccia prende un valore non
nullo
che pero' e' proporzionale alla costante di Planck per cui e' molto
piccolo...]
Ora usando le equazioni di Einstein si vede immediatamente che (senza costante
cosmologica), la traccia nulla del tensore energia impulso e' equivalente
all'annullarsi
della "curvatura scalare". In questo senso la curvatura dello spazio tempo e'
essenzialmente diversa a seconda che le particelle sorgenti abbiano o no
massa.
2) Caso particolare dato dal regime Newtoniano.
Si puo' provare che se si considera un sistema di sorgenti  che
soddisfano certe condizioni di quasi classicita' (es. velocita' in gioco
piccole rispetto a c e altre condizioni sulle pressioni del tensore energia
impulso),
allora esiste un sisitema di coordiante dette "quasi newtoniane" in cui il
formalismo
di Einstein si riduce ad una approssimazione di quello newtoniano e le stesse
equazioni  di Einstein si riducono all'equazione di Poisson per il potenziale
scalare
gravitazionale che viene definito solo in questo caso (e coincide con una
componente
della metrica nelle coordinate dette). In tale situazione le sorgenti del
campo
gravitazionale sono date dalla componente 00 del tensore energia impulso nelle
coordinate dette. Questa componente, nelle coordniate dette e nell'ambito
delle,
approssimazioni fatte  consioderando corpi fisici, fluidi e roba simile tiene
conto
sia dell'energia di quiete sia dell' energia  cinetica.
Il punto cruciale e' che questo formalismo approssimato cessa di valere
nonappena
le velocita' in gioco sono troppo alte: per tale motivo risulta essere falso
che la
"curvatura" aumenta per un osservatore che osserva il sistema muovendosi ad
alta
velocita'. Per lui le equazioni dette non valgono, e facendo i conti con la
teoria esatta
si vede che, come deve essere non ci sono paradossi .
In questo ambito approssimato credo che le differenze sulla traccia del
tensore
energia impulso siano del tutto trascurabili proprio per le approssimazioni
fatte.
(Dovrei fare qualche conto per verificarlo, ma confido che sia vero).
Orbene voi vi collocate in questo secondo caso per fare la discussione con al
scatola
con fotoni/materia-antimateria. Deve essere necessariamente cosi' perche'
usate il
linguaggio newtoniano (bilance ecc...). Io ho qualche problema di principio
per potere
applicare il formalismo al caso del campo elettromagnetico (fotoni), perche'
e' violato
il vincolo sulle velocita' basse. Tuttavia sono abbastanza sicuro che, se
considerate
una scatola ferma o in moto con piccole velocita',  con fotoni all'equilibrio,
funzioni tutto lo stesso. Nell'ambito delle approssimazioni fatte io credo che
effettivamente non si riscontri alcuna differenza sul peso della scatola con
materia-antimateria oppure fotoni.
Nello stesso modo credo che anche la massa inerziale non vari: e coincida
con quella gravirtazionale: prima era data dalla somma delle masse"in
velocita'"
(includendo l'energia dei campi d'interazione tra le particelle)
delle particelle nella  scatola e dopo dall'energia complessiva del  gas di
fotoni.
Ciao, valter

 diverse, o forse non ne comprendo le implicazioni fino in fondo.
Sicuramente Valter dira' la sua, ma vedrai che non sara' diverso da
quello che dico io: non e' corretto parlare di energia e di "materia
equivalente". Cio' che conta, come Valter ha gia' detto, e' il "tensore
energia-impulso", che nel tuo esempio sara' diverso da zero, e non
cambiera' per effetto delle annichilazioni (in effetti e' un po' piu'
complicato: v. dopo a proposito della pressione).
Piuttosto, mi stupisce che nessuno abbia ancora fatto notare un punto
essenziale: i fotoni rinchiusi in una scatola non sono affatto la stessa
cosa che dei fotoni liberi.
Un singolo fotone libero ha energia e q. di moto, e l'invariante E^2 -
c^2 p^2 e' nullo: questo e solo questo e' il significato dell'asserzione
"il fotone ha massa nulla" (A proposito: deciditi a dimenticare la massa
relativistica. La sola massa che abbia senso considerare e' quella di
riposo, data dal suddetto invariante.)
Ma se in una scatola hai fotoni che vanno avanti e indietro fra le
pareti, mentre l'energia totale e' ovviamente positiva, la q. di moto
totale e' nulla. Di conseguenza *per l'insieme di quei fotoni* E^2 - c^2
p^2 > 0 !! Ossia un insieme di fotoni ha una massa di riposo *non
nulla*!
Questo e' un caso particolare di un fatto generale: la massa di riposo
*non e' additiva*.
Tanto agli effetti gravitazionali, come a quelli inerziali, e' la
suddetta massa di riposo che conta (e' un po' piu' complicato, perche'
ci sarebbe da tener conto anche della pressione, ma almeno per ora non
vorrei andare in troppi particolari non essenziali).
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
-------------------
Per rispondere, togliere le q dall'indirizzo
To reply, delete all q's from e-mail address

dumbo ha scritto nel messaggio
-il problema della massa mancante nasce quando
-si considera il moto delle stelle nella galassia (e non solo
-nella nostra galassia); le stelle si muovono come se
-nella galassia ci fosse molta più materia di quella che
-si vede. Domanda: di cosa è fatta questa materia oscura?
Ipotizzerò con te che questa sia l'unica possibile spiegazione del fenomeno.
-Potrebbe essere fatta di neutrini ? Se il neutrino è senza
-massa di quiete la risposta è certamente no, perchè
-si muoverebbe alla velocità c che è molto maggiore della
-velocità di fuga della galassia; e quindi come potrebbe
-restare intrappolato nella galassia e formare la materia
-oscura? Ovviamente non potrebbe.
Quindi non solo bisognerebbe ammettere che abbia massa, ma che la sua
velocità sia almeno di qualche ordine di grandezza inferiore a quella della
luce! (Non ho presente la velocità di fuga della Via Lattea, ma mi pare
facile ipotizzare sia molto lontana da quella di un buco nero.)
Intendo dire che se i fotoni, o i neutrini senza massa, sono troppo veloci
per avere il tempo di interagire efficacemente per contribuire alla gravità
locale, lo stesso dovrebbe valere per neutrini di massa minima, che
continuino a viaggiare a velocità prossime a "c".
Prenderei però in considerazione la possibilità che i neutrini che escono
dalla nostra galassia siano pari a quelli che vi entrano dal resto del
Cosmo.
-Come vedi il fatto che il neutrino sia o non sia massivo
-è molto importante ai fini della massa mancante.
-Convinto?
No. :-)))
-Ciao!
-Corrado Massa
Ciao, Mauro.

Valter Moretti ha scritto nel messaggio
-Tuttavia sono abbastanza sicuro che, se considerate
-una scatola ferma o in moto con piccole velocita',  con fotoni
all'equilibrio,
-funzioni tutto lo stesso. Nell'ambito delle approssimazioni fatte io credo
che
-effettivamente non si riscontri alcuna differenza sul peso della scatola
con
-materia-antimateria oppure fotoni.
-Nello stesso modo credo che anche la massa inerziale non vari: e coincida
-con quella gravirtazionale: prima era data dalla somma delle masse"in
-velocita'"
-(includendo l'energia dei campi d'interazione tra le particelle)
-delle particelle nella  scatola e dopo dall'energia complessiva del  gas di
-fotoni.
Quindi tu stai sostenendo che i fotoni confinati in una scatola che si muova
a basse velocità, pur muovendosi essi sempre a "c", posseggano la
caratteristica della massa gravitazionale ed inerziale al pari della materia
equivalente.
Sostieni però pure che qualora liberi di muoversi in uno spazio più ampio
perdano questa caratteristica.
Cioè, secondo te l'energia libera sotto forma di fotoni o neutrini privi di
massa, non contribuisce alla curvatura dello spazio tempo.
Non ti sembra un poco forzoso, come passaggio?
Ciao, Mauro.

Elio Fabri ha scritto nel messaggio ...
-Avevo seguito la discussione. Concordo con la conclusione: nessun
-esperimento (bilancia, forza applicata, o altri) ti permettera' di
-capire che le particelle/antiparticelle si sono annichilate in fotoni.
Allora lo possiamo considerare un dato acquisito.
-Preciserei magari un paio di cose:
-1. Non mi piace chiamare "energia" (peggio, c'e' chi dice "energia
-pura") quella presente in forma di fotoni, come se le particelle non
-fossero anch'esse energia.
Io vedevo piuttosto l'energia, cioè i fotoni, sotto forma di materia, con la
distinzione che la materia ordinaria è formata di sola materia, mentre i
fotoni sono formati da materia ed antimateria.
-2. Non e' importante, ma non so se lo sai: se lasci la radiazione (i
-fotoni) nella scatola, prima o poi si produrra' il processo inverso:
-creazione di coppie. E si raggiungera' un equilibrio. Voglio dire che
-l'annichilazione non e' un processo irreversibile.
Se hai seguito il tread, avrai notato che proprio basandomi sulla
reversibilità di E=mc^2, sostenevo che il non assegnare massa inerziale ai
fotoni nella scatola poteva portare a contraddire il principio di
conservazione della quantità di moto.
Comunque che il fenomeno fosse spontaneamente reversibile non lo sapevo,
pensavo fosse necessaria una mediazione da parte di particelle.
E' molto interessante, è un tipo di interazione tra fotoni che può avere
grandi implicazioni.
-Piuttosto, mi stupisce che nessuno abbia ancora fatto notare un punto
-essenziale: i fotoni rinchiusi in una scatola non sono affatto la stessa
-cosa che dei fotoni liberi.
Questo non me lo aspettavo, e con ciò stai rispondendo anche alla replica
che avevo inviato all'ultimo post di Valter Moretti.
-Un singolo fotone libero ha energia e q. di moto, e l'invariante E^2 -
-c^2 p^2 e' nullo: questo e solo questo e' il significato dell'asserzione
-"il fotone ha massa nulla" (A proposito: deciditi a dimenticare la massa
-relativistica. La sola massa che abbia senso considerare e' quella di
-riposo, data dal suddetto invariante.)
Ci proverò, ma è difficile dopo aver sentito sempre asserire che la massa
aumenta con la velocità, se il resto è energia, anche se non varia in
maniera quadratica con la velocità, ma in modo più complesso, cioè col
fattore gamma, la comprensibilità ci guadagna notevolmente.
-Ma se in una scatola hai fotoni che vanno avanti e indietro fra le
-pareti, mentre l'energia totale e' ovviamente positiva, la q. di moto
-totale e' nulla. Di conseguenza *per l'insieme di quei fotoni* E^2 - c^2
-p^2 > 0 !! Ossia un insieme di fotoni ha una massa di riposo *non
-nulla*!
-Questo e' un caso particolare di un fatto generale: la massa di riposo
-*non e' additiva*.
Ovviamente intendi in Relatività einsteniana.
Non lo sapevo.
-Tanto agli effetti gravitazionali, come a quelli inerziali, e' la
-suddetta massa di riposo che conta (e' un po' piu' complicato, perche'
-ci sarebbe da tener conto anche della pressione, ma almeno per ora non
-vorrei andare in troppi particolari non essenziali).
Grazie della soddisfacente spiegazione.
Posso quindi riassumere che i fotoni liberi non hanno massa, gravitazionale
o inerziale che sia, mentre un insieme di fotoni confinati le possiede
entrambe.
Stupefacente!
Grazie veramente, Mauro.

 Ciao, Mauro.
Ciao, Valter

cosa che dei fotoni liberi.
Aggiungerei, a questo punto, che e' proprio per questo motivo che si
puo' avere creazione di coppie nella scatola mentre questo processo e'
impossibile per fotoni liberi senza che interagiscano con qualcosa.
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