Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Macchina di Szilard

Non entro nel dettaglio della versione del diavoletto di Maxwell esposta
da Szilard nel 1929 (in rete c'è tutto), lavoro pionieristico con il quale
Szilard dava il via alla cosiddetta "termodinamica computazionale", però
c'è una questione che m'interessebbe discutere.
La macchina di Szilard è un aggeggio ideale microscopico (nel senso che ha 
dimensioni atomiche), costituito da un microscopico contenitore,
separabile in due volumi uguali da un microscopico setto che può essere
lasciato libero di muoversi senza attrito e contenente un "gas
monoatomico" (nel senso di "costituito da un unico atomo"). 
In uno dei passi chiavi del ciclo proposto da Szilard si assume che il gas
(si fa per dire) si espanda isotermicamente (la macchina è immersa in un
bagno di calore a temperatura T) e compia lavoro utile.
Ora, a parte le ovvie obiezioni sulla irrealizzabilità pratica di un
simile dispositivo (e la risposta immagino sia sempre la stessa: "Ma
andiamo, elevati un pochino! Cerca di apprezzare la struttura logica che
sta dietro al discorso; si sta parlando di macchine ideali (eh già,
l'iperuranio tanto caro a Platone e al suo demiurgo) mica di immondi
accrocchi fatti con il Meccano"), mi sorge spontanea una domanda.
Ma come fa Szilard a credere che, sia pure in linea di principio e
idealizzando al massimo grado, un simile "dispositivo" potrebbe
funzionare, in base alle leggi fisiche note (classiche o quantistiche che
siano)?
Le pareti atomiche e soprattutto il setto separatore sono di dimensioni
atomiche (quest'ultimo costituito al più da qualche atomo, altrimenti
l'inerzia non gli consentirebbe di muoversi) e quindi sono soggette
(essendo immerse in un bagno termico a temperatura T, nonché agli urti del
gas monomolecolare) agli effetti ineliminabili del moto browniano (sulla
scia del lavoro di Smoluchowski di qualche anno prima). 
L'effetto del moto browniano sul dispositivo è tale che tutto (gas, pareti
e, soprattutto, setto separatore) sarebbe soggetto a un moto disordinato
(il setto si muoverebbe avanti e indietro in stile "random walk" per
intenderci), che non consentirebbe in alcun modo di ricavare lavoro utile.
E allora, mi chiedo (e vi chiedo), perché (di solito) si è così corrivi
nell'accettare come corretta l'ipotesi insostenibile di Szilard (quella
dell'estrazione di lavoro utile intendo) senza fiatare?
Saluti,
Aleph
P.S.: In realtà la proposta di Szilard più che una nuova versione del
diavoletto di Maxwell, ne rapperesenta il suo stravolgimento, sia nello
spirito, sia nella lettera.   
 
 
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 spirito, sia nella lettera.
Non mi pare.

 Non mi pare.
E' un reale stravolgimento, visto che nella versione di Maxwell il
diavoletto operava microscopicamente ma su un sistema macroscopico,
producendo effetti macroscopici. 
Ma la critiche alla proposta di Szilard (e implicitamente a tutto ciò che,
in questo settore, è venuto dopo di lui fino ai giorni nostri) non
finiscono di certo qui.
Intanto trovo piuttosto discutibile (posso dire balzana?) l'idea di
applicare pari pari la termodinamica macroscopica a un "gas
monoparticellare", immaginando che per esso siano definite e dotate di
senso tutte le usuali grandezze termodinamiche macroscopiche: entropia,
pressione, temperatura, etc.
In tutto ciò il concetto fondamentale (molto ben sottolineato nei corsi
introduttivi di termodinamica e successivamente corroborato dai numeri in
quelli di meccanica statistica) in base al quale le grandezze
termodinamiche hanno significato e sono definibili chiaramente solo per i
sistemi composti da molte particelle (con le fluttuazioni che scalano come
1/sqrt(N)) dove va a finire?
Ma anche sorvolando su questo modo corsaro di introdurre la "termodinamica
microscopica" (chissà com'è che discutendo di questi argomenti si ricade
sempre in evidenti ossimori) e sui rilievi relativi alla totale
valutazione degli effetti del moto browniano sul sistema, l'applicazione
coerente di tale modo di procedere porta a degli evidenti assurdi, ne
espongo il primo che mi viene in mente. 
Allora: abbiamo detto che la macchina di Szilard eseguendo una
trasformazione isoterma reversibile dallo stato A (particella confinata in
una metà del volume V) allo stato B (particella libera di muoversi
nell'intero volume V) produce lavoro utile e aumenta la sua entropia (in
accordo con il primo principio della termodinamica), più esattamente
avremo:
DL = kT*ln(2)
DS = k*ln(2), 
poichè la trasformazione è reversibile comprimendo il "gas" (sempre in
maniera isoterma) la macchina assorbirà lavoro dall'esterno -DL e
diminuira la sua entropia di una quantità -DS ritornando allo stato
iniziale.
Fin qui apparentemente torna tutto.
Ma esiste anche un altro modo per far tornare la particella in uno stato
isoentropico a quello iniziale senza compiere alcun lavoro, ovvero
abbassare il setto divisore nel centro del "recipiente" dividendolo in due
parti uguali. Così facendo avremo alla fine la particella confinata in uno
dei due semivolumi (a questo livello non m'interessa sapere quale dei due)
con il sistema riprotato in uno stato isoentropico a quello di partenza. 
Applicando il primo principio della termodinamica (prima e dopo
l'inserimento del setto) incappiamo in un evidente risultato
contraddittorio, infatti:
DU = 0 (la trasformazione è isotermica) = DS - DL = k*ln(2) - 0 (non si è
compiuto alcun lavoro sul sistema) = k*ln(2) ==> k*ln(2) = 0.
Saluti,
Aleph


 compiuto alcun lavoro sul sistema) = k*T*ln(2) ==> k*T*ln(2) = 0.
[Ho inserito alcune T che avevi dimenticato]. Bravissimo: hai colto il 
punto dell'esperimento! Facendolo funzionare in questo modo, i conti del 
motore di Szilard non tornano. Che fare? Szilard ne concluse che da 
qualche parte si era nascosta un'entropia pari a k*ln(2). Dove?
Consideriamo il fatto che per funzionare il motore deve "sapere" in che 
meta' della scatola si trova la particella. Se assegnamo a questa 
conoscenza un'entropia pari a -k*ln(2), il che e' logico considerando la 
relazione di Boltzmann S=k*ln(p) ed il fatto che la particella ha p=1/2 
di stare in ogni meta', allora il conto torna.
Conclusione: l'informazione e' (neg)entropia, l'informazione e' fisica. 
Lo stesso risultato che otterra' poi Brillouin analizzando il diavoletto 
di Maxwell vero e proprio.

 Conclusione: l'informazione e' (neg)entropia, l'informazione e' fisica.
Più che di una conclusione, parlerei, allo stato (non metto limiti alla
Provvidenza per il futuro, ovviamente); bello quanto ti pare ma pur sempre
un postulato.


 Preferirei avere delle prove piuttosto che sentir elencare fatti "logici";
Hai un sistema (il motore di Szilard) che puo' stare in due stati A e B, 
non sai in quale. Con la formula di Boltzmann, hai un' entropia pari a S 
= k*T*ln(2). Ora fai in modo che il sistema sia nello stato A; 
l'entropia e' 0. Quindi dS = - k*T*ln(2).

 Queste giustificazioni le hanno date Bennet e Landauer.
Per giustificazioni non intendo argomenti di plausibilità o statuizione di
nuovi postulati ad hoc (come affermare che l'entropia legata al bit
d'informazione è pari a k*ln(2)), ma prove fondate e oggettive (teoriche o
empiriche, meglio se le due insieme).


 nuovi postulati ad hoc
La connessione info/entropia scaturisce dall'esperimento di Szilard, 
come ti ho fatto vedere. Basta ipotizzare la validita' della I legge. 
Quanto agli argomenti di Bennet e Landauer a me paiono convincenti. Cosa 
c'e` che non ti torna?

 "macchina di Szilard" č la massimo una macchina fantasy o cyberpunk.Sto seguendo questa discussione un po' distrattamente, ma debbo dire
che non capisco perche continui a sostenere che la macchina di Szilard
debba essere microscopica.
Ho qui davanti il libro di Brillouin ("Science and Infornation Teory")
che la descrive a pag. 177 e seguenti. C'e' anche la versione piu'
sofisticata di Gabor, con un bellissimo disegno, che non ha proprio
neinte di microscopico.
La cosa che sicuramente ti fara' schifo e' vedere scritto pV=kT come
"eq. di stato" per il gas formato da una sola molecola.
Ma in realta' mi pare innocuo: e' solo una scorciatoia per calcolare
l'impulso medio che la molecola cede al pistone (eq. di
Kroenig-Clausius).
 
-- 
Elio Fabri

 Kroenig-Clausius).
Non mi pare, visto che le successive coinsiderazioni sul calcolo
dell'entropia del sistema si basano sulla formulazione differenziale del
I° principio della termodinamica, che fa uso esplicito, tra l'altro, delle
grandezze P e T.
A questo punto vorrei chiarire in poche righe perché non ritengo la
macchina di Szilard, e aggeggi "logici" di tal fatta, una macchina ideale.
Nella modelllizzazione dei sistemi fisici, come è di tutta evidenza, si
usano spessissimo, sempre direi, enti astratti e ideali. E' così, a
esempio, per i concetti di punto materiale, corpo rigido, piano senza
attrito, corpo perfettamente elastico e chi più ne ha più ne metta.
Tuttavia tali casi, come quello, per restare alla termodinamica, della
macchina ideale di Carnot, sono assolutamente diversi dal caso della
macchina di Szilard. La differenza macroscopica che rilevo è che in tutti
(dico tutti) i casi precedenti i sistemi ideali sono approssimazioni al
limite di alcune caratteristiche specifiche di sistemi reali, talché
risulta possibile (praticamente possibile) realizzare sistemi reali che
approssimino abbastanza bene le proprietà ideali postulate per gli enti
astratti corrispondenti.
Nel caso del diavoletto di Maxwell, della macchina di Szilard, Bennett,
etc., invece questo non accade: esse non sono affatto idealizzazioni al
limite di sistemi reali, poiché le caratteristiche fisiche che per loro
vengono ipotizzate non sono in alcun modo approssimabili tramite la
realizzazione di sistemi fisici reali.
IMHO questa è una differenza decisiva, che potrebbe forse anche servire da
criterio di demarcazione tra ciò che è fisica "seria" (riprendendo un
termine usato da Smargiassi) e ciò che non lo è. 
 
Saluti,
Aleph
 
P.S.: Non ho potuto rispondere all'ultimo post di Smargiassi per mancanza
di tempo, ma anticipo, senza peraltro argomentare, che non risolve affatto
le mie obiezioni, in special modo quella in base alla quale prendendo alla
lettera le ipotesi usuali che si fanno a corredo del funzionamento della
macchina di Szilard il I° principio della termodinamica verrebbe violato. 


 le mie obiezioni
Aspetto le tue argomentazioni. Allora vedremo se ho risposto alle tue 
obiezioni oppure no.

 obiezioni oppure no.
Devo ritornare sul tuo penultimo post, lo farò tra breve.
Saluti,
Aleph


 una macchina di Szilard funzionanti;
A questo ho gia' risposto il 1 settembre, ti ripeto cio' che ho scritto:
Lo scopo di questo thread non  e' certo quello di ideare un diavoletto
funzionante, mi sembra di essere stato chiaro fin dal principio. Lo
scopo e' quello di illustrare perche' i diavoletti di Maxwell proposti -
ed alcuni anche realizzati in pratica - non funzionano.
A cui hai saputo rispondere solo con l'affermazione - falsa - che si 
tratta di macchine irrealizzabili. Se hai qualche obiezione piu' sensata 
falla, se no smetto di lavare la testa all'asino.

 falla, se no smetto di lavare la testa all'asino.
Ho fatto delle obiezioni piů che sensate alle quali non hai minimamente
risposto, per cui se permetti la testa all'asino smetto di lavarla io. 
Saluti,
A.M.


 risposto, 
Chi ha seguito il thread ha visto benissimo che alle tue obiezioni - 
fondate in genere su ignoranza della materia o fraintendimento di cosa 
sia un'esperimento mentale - ho risposto puntualmente, e che a lasciare 
sistematicamente cadere la discussione sei sempre stato tu. In attesa 
che pubblichino un articolo in cui con le tue sensate obiezioni 
demolisci un intero settore della Meccanica Statistica, io sto molto 
volentieri dalla parte degli "asini", visto che con Szilard, Brillouin, 
Landauer, Bennet, ecc., sono in ottima compagnia :-)