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Titolo: Ipotesi in Relatività Ristretta (o quasi)

So bene che questo argomento è già stato postato molte volte, ma  spero
comunque che portiate pazienza e prendiate in considerazione
anche la mia versione.
Dunque abbiamo una stanza trasparente che si muove di moto uniforme
rispetto a noi, a velocità prossima a quella della luce.
In mezzo alla stanza c'è una sorgente di luce, S, dalla quale partono due
raggi di luce, RA e RB diretti alle opposte pareti A e B, equidistanti da S.
Nei punti in cui i raggi colpiscono le pareti, chiamiamoli OA e OB, poniamo
 due specchi che rimandano i raggi a un osservatore posto in S,
che puo così segnare sul proprio orologio il momento preciso dei due eventi.
Il tutto si svolge considerando che il tempo scorra allo stesso modo
sia da noi che nella stanza.
Ora, che cosa vediamo noi, e cosa invece l'osservatore all'interno della
stanza?
Ipotesi 1
Noi vediamo due raggi staccarsi da S e muoversi alla solita velocità c
verso le due opposte pareti.
Poichè la stanza si muove in direzione A(verso)-->B
vediamo la parete A andare incontro a RA che quindi arriverà prima in OA,
mentre la parete B fugge davanti a RB che quindi la raggiungerà piuttosto
in ritardo rispetto a RA.
Vediamo anche, che i fotoni di RB,(consentitemi di esprimermi così per
semplicità),
sono vicinissimi l'uno all'altro(onda ad alta frequenza?),
mentre quelli in RA sono molto più distanti(onda lunga?).
Osserviamo così l'effetto di un'onda a bassa energia che si precipita
apparentemente contro una delle pareti, mentre un'onda fortemente energetica
"arranca" faticosamente verso l'altra. (Effetto Doppler?)
L'osservatore interno invece vede i due eventi compiersi simultaneamente.
Infatti qualsiasi differenza si sia verificata per i due raggi all'andata
sarà
annullata al ritorno verso S.
L'osservatore dunque prende nota del tempo, che sarà la media di quello che
abbiamo annotato noi per i due eventi separati, prende nota della lunghezza
della stanza e fatti i debiti calcoli scopre....
che la luce va più lentamente di c.(!!!)
Ipotesi 2
Tutto esattamente come prima, solo che la stanza a causa dell'elevata
velocità si è contratta ed è diventata più corta.
Cosa vediamo ora?
Vediamo i soliti raggi che partono da S e si muovono con la solita velocità
c
verso le pareti A e B.
Arrivano come il solito in tempi differenti, ma poichè lo spazio da
percorrere
è più breve impiegano meno tempo che nel caso precedente ad incontrare A e
B.
L'osservatore all'interno come al solito vede i raggi raggiungere le pareti
contemporaneamente, prende nota del tempo che è sempre la media dei nostri,
poi misura la stanza e la trova lunga come prima perchè anche il metro si è
accorciato, fa i debiti calcoli e trova che la luce va proprio alla velocità
c
che si aspettava.(???)
Ora chiedo, partendo dagli esperimenti fatti fin'ora in questo senso,
quale delle due ipotesi si avvicina a quel che accade in realtà?
Qualcuna delle osservazioni fatte nelle due ipotesi, è sbagliata a rigor di
logica
e se si come?
Come si introduce il rallentamento del tempo in questo contesto
e quali osservazioni ne dedurremo?
Se al posto di un unico osservatore all'interno, ne mettiamo due, posti in
OA e OB, ciascuno con il suo orologio, cosa rileverebbero?
Infine una curiosità:
Se i due osservatori decidessero di ricongiungersi, poichè sono legati
alla velocità del pavimento, mentre per OB sarebbe assai facile muoversi
verso A, per OA sarebbe impossibile muovere un solo passo verso B, giusto?
Però potrebbe facilmente muoversi avanti e indietro lungo la sua
parete....o no?
Spero che qualcuno vorrà soddisfare la mia curiosità, possibilmente
usando la mia stessa semplicità, e di non essere ripreso troppo duramente
se avrò scritto qualche castroneria.
Ciao
Giorgio

giusto?
No. Sarebbe giusto se il razzo fosse un sistema non inerziale,
ma anche in questo caso, perchè "impossibile muovere ecc " ? 
Sarebbe solo più difficile (lascio perdere la faccenda dell'orizzonte).
Se invece il razzo è un sistema inerziale, come abbiamo supposto,
il discorso è sbagliato. Ti muovi da A verso B altrettanto
facilmente che da B verso A. Perchè mai dovrebbe esserci una 
asimmetria?    
 
Ora riassumiamo:
la luce si stacca dalla sorgente S che è nel
mezzo del razzo e vola verso le pareti opposte
A e B: 
A è quella anteriore (muso del razzo)
e B quella posteriore (coda del razzo).
(ho invertito le lettere rispetto a come le hai
messe tu perchè A richiama meglio "anteriore")
Per l'astronauta la luce viaggia alla stessa velocità
in entrambe le direzioni, e l'astronauta trova che
A e B sono colpite simultaneamente dalla luce.
Chi è fermo in stazione vede il razzo muoversi 
a velocità v rispetto alla stazione; questa persona
vede anche lui i due raggi, e li vede, anche lui, 
andare a velocità c; uno dei raggi insegue
la parete A che sfugge, mentre la parete B corre
incontro all'altro raggio, il quale deve quindi percorrere
meno strada (per colpire B) di quanta ne debba percorrere
l'altro raggio per colpire A. I raggi però vanno alla stessa
velocità c; è' chiaro che, nel riferimento della stazione,
la parete B è colpita dalla luce prima della parete A. 
Abbiamo così due eventi: 
il primo è
 l' illuminazione della parete A  
e il secondo è 
 l' illuminazione della parete B.
I due eventi sono simultanei per chi
è all'interno del razzo (cioè, per chi è
fermo rispetto al razzo) e non simultanei per
chi è fermo rispetto alla stazione.
La simultaneità è quindi relativa.
Nota che 
              I
per arrivare a questa condizione
abbiamo usato il fatto (inconcepibile nella
fisica pre-einsteiniana) che due fisici
in moto relativo, se misurano la velocità 
di uno stesso raggio di luce, trovano lo 
stesso valore.
             I I
Nota anche che il raggio di luce che colpisce
per primo la parete è quello che viaggia verso la
parete posteriore B; quindi, quando hai due
eventi simultanei in un sistema X e non simultanei
in un altro Y , in questo secondo sistema l'avvenimento
che avviene prima dell'altro è quello che si trova 
più "indietro" (in senso spaziale) dell'altro rispetto
al senso del moto di X. 
-----
La simultaneità è quindi relativa: però
c'è una cosa da notare:
affinchè due eventi simultanei in un sistema
non siano simultanei in un altro sistema
devono verificarsi due condizioni (che nell'espe-
rimento del razzo si verificano):
1) i due eventi devono essere spazialmente
separati (è infatti essenziale che le due
pareti siano separate); ma questo è ovvio.
2) i due eventi _ non_ devono accadere in due 
luoghi tali che se li colleghi con un segmento 
rettilineo questo segmento sia perpendicolare alla
direzione del moto. Nel caso del razzo: le pareti 
A e B _ non _  giacciono sulla perpendicolare
alla direzione della velocità relativa razzo-stazione,
e questo è importante per le ragioni che ti dirò 
dopo.
Mi spiego meglio: immagina di mandare i
due raggi di luce non verso le pareti A e B, 
cioè non in senso orizzontale, ma invece in
senso verticale, cioè uno verso il pavimento 
C e l'altro verso il soffitto D. Questa volta 
supponiamo che la sorgente di luce sia a 
metà tra il pavimento e il soffitto.
Nel sistema razzo, C e D sono illuminati
simultaneamente; e questo è ovvio: deve
essere così, per ragioni di simmetria.
Nel sistema stazione...pure. Infatti la simmetria
si mantiene; i due raggi fanno (nel sistema stazione)
un percorso obliquo (il raggio obliquo verso l'alto
è il raggio che và verso il soffitto D; il raggio
obliquo verso il basso è il raggio che và verso
il pavimento C). E questa obliquità viene dal fatto
che, rispetto alla stazione, il razzo si sposta. 
Ma non si può dire che C scappi davanti alla luce e 
D vada incontro alla luce (o viceversa) perchè non c'è 
alcuna velocità in senso verticale: il razzo si sposta 
solo in orizzontale.
Quindi i due raggi incontrano C e D simultaneamente
anche a giudizio della stazione. 
Ecco quindi un caso in cui due eventi simultanei 
sul razzo sono simultanei anche nella stazione:
la ragione è che i due eventi accadono in luoghi
dello spazio congiungibili da un segmento di retta
 _ perpendicolare _ alla direzione della velocità
relativa razzo--stazione.
OK ? 
Adesso considera come fai a misurare la lunghezza di un
corpo in movimento. Mettiti in stazione e cerca di misurare la 
lunghezza del razzo che ti passa davanti. Se il razzo fosse
fermo, potresti fare così: segnare con uno schizzo di vernice
sul pavimento della stazione spaziale la posizione della coda 
del razzo, poi segnare con un altro schizzo la posizione della
testa; puoi fare l'operazione con calma e metterci anche molto
tempo, mangiando un panino tra uno schizzo e l'altro,
tanto il razzo è lì fermo e non scappa. 
Dopo che hai fatto i due segni sul pavimento, prendi un metro
a nastro, lo stendi fra i due segni e leggi la misura:
quella, la distanza fra i due segni, è anche la distanza fra
la coda e la testa del razzo, cioè la lunghezza del razzo. 
Se però il razzo ti passa davanti, devi prenderlo al
volo: se prima segni la posizione della coda e poi (dopo un 
certo tempo t, del tuo orologio) segni la posizione della testa,
nel frattempo il razzo si sarà spostato della distanza v t 
(dove v è la velocità del razzo rispetto a te) e il
risultato che troverai non sarà la lunghezza del razzo,
ma la lunghezza del razzo più la lunghezza del tragitto
v t; insomma, la misura sarà completamente falsata.
Se invece segni prima la posizione della testa e poi
quella della coda, i due segni saranno troppo vicini, e
anche in questo caso non saranno la registrazione fedele
della lunghezza del razzo, e avrai ancora un risultato
falso (questa volta più piccolo del valore vero).
Per trovare la lunghezza del razzo devi segnare le estremità 
del razzo _simultaneamente_.
Allora sì che i due segni sul pavimento registreranno
fedelmente le posizioni della testa e della coda; allora sì che 
misurando poi (anche con calma, se vuoi) la distanza fra i 
due segni, potrai dire che il risultato è esattamente la lunghezza
che aveva il razzo mentre ti passava davanti. OK ?
Ora, supponi di fare appunto così, e di leggere il risultato 
sul metro a nastro che hai steso fra i due segni: 
leggerai, poniamo, dieci metri. Dopodiche chiami l'astronauta 
che stà sul razzo, lo chiami al telefono, e gli dici: senti, 
ho appena misurato la lunghezza del tuo razzo, è 
dieci metri esatti.
L'astronauta ha però osservato il procedimento
di misura e ha visto che tu facevi i segni  in modo non 
simultaneo: e questo perchè i due eventi (schizzo di
vernice in corrispondenza della coda del razzo; 
schizzo di vernice in corrispondenza del muso del razzo) 
che erano simultanei per te, non lo sono certo stati per lui. 
Lui il procedimento l'ha vissuto in questo modo:
il razzo per lui era evidentemente fermo; e il pavimento
della stazione era in moto. Il segno che è stato stampato sul
pavimento in corrispondenza della testa del razzo è stato
stampato _ prima_  del segno in corrispondenza della coda 
( lo si capisce bene senza alcun bisogno di calcoli e formule,
basta ricordare quanto scritto al punto I I ) e quindi (dice l'astronauta)
la misura fatta in stazione ha dato un risultato _minore_ di
quello che darei io, se misurassi il razzo nel mio sistema
(in cui il razzo è fermo). Conclusione: la lunghezza del 
razzo misurata dall'astronauta non è dieci metri, 
ma più grande.
E con questo è dimostrato che la relatività della
simultaneità implica la contrazione delle lunghezze
nella direzione del moto. Ma noi sappiamo che la simultaneità
di due eventi in _ verticale_ rispetto alla direzione 
del moto non è relativa, ma assoluta! Quindi possiamo
star certi che il razzo _non_ si contrae in senso 
perpendicolare al moto, ma _solo_ nel senso del moto. 
Cioè, la lunghezza testa - coda del razzo si contrae,
ma l'altezza pavimento - soffitto no;  ha lo
stesso valore sia per l'astronauta che per il tizio in 
stazione.
Ora arriviamo al tempo: 
visto che dal suo punto di vista l'astronauta è fermo e la
stazione si muove, è chiaro che per l'astronauta la stazione
è più corta di quanto non sia per l'altro.
Ma la velocità relativa razzo-stazione è ancora v, anche
a giudizio dell'astronauta (se vai in treno vedi gli alberi
venirti incontro alla stessa identica velocità v con la quale
gli alberi vedono venirsi incontro il treno, supponi che siano
alberi esotici muniti di occhi). Quindi l'astronauta, per il quale
la stazione è contratta, percorre la stazione in un tempo
più breve del tempo di percorrenza misurato dalla stazione.
Se L è la lunghezza della stazione misurata dall'osservatore
in stazione, e se  k L  è la lunghezza della stazione rispetto
all'astronauta ( k < 1 è il fattore di contrazione) è chiaro che
chi è fermo in stazione dice: il razzo percorre la stazione da
un capo all'altro nel tempo T = L / v , mentre l'astronauta
dice: per percorrere da un capo all'altro la stazione impiego
il tempo k L  / v  = T * < T ; in generale, quindi,  il tempo 
impiegato per viaggiare da un punto P a un punto Q (per
esempio, da una stella all'altra) è minore per il viaggiatore
che per chi lo aspetta senza muoversi (cioè: restando in quiete
rispetto a P e a Q ). Sfruttando il fatto che le lunghezze non si 
contraggono nel senso perpendicolare al moto, si può anche 
trovare il valore del coefficiente k in funzione della velocità:
basta una applicazione elementare del teorema di Pitagora. 
Metti un laser sul pavimento C del razzo;
Il razzo è in quiete rispetto alla stazione.
Sistema le cose in modo che, quando il laser
emette luce, il razzo parta; e quando la luce
tocca il soffitto D, il razzo si fermi. 
(si possono sempre sistemare le cose
in questo modo: non scendo nei dettagli).
Supponiamo che lungo il tragitto il razzo sia
un sistema inerziale (il periodo in cui i motori
e i razzi frenanti sono accesi lo supponiamo
molto breve rispetto alla durata totale del viaggio).
Chiaramente, la durata T * del viaggio per 
l'astronauta sarà uguale al tempo impiegato 
dalla luce per fare il tragitto verticale pavimento-
soffitto, cioè sarà 
T *  = h / c 
dove ho chiamato brevemente h la altezza della 
cabina del razzo. Supponiamo che h sia enorme,
facciamo un'ora - luce, così il viaggio, a giudizio
dell'astronauta, durerà un'ora.
Anche per l'osservatore nella stazione spaziale 
la durata del viaggio sarà uguale al tempo impiegato 
dalla luce per andare dal pavimento al soffitto,
solo che per lui il tragitto della luce non è in verticale
ma lungo una linea obliqua (ovvio, dato che tra il
momento della partenza del fotone da C e il momento
dell'arrivo dello stesso fotone in D, l'astronave si è
spostata a giudizio della stazione) e siccome la 
altezza h della cabina del razzo è uguale sia per la 
stazione che per l'astronauta, e siccome lo spostamento 
del razzo è  v T dove T  è la durata del viaggio
a giudizio della stazione, il teorema di Pitagora
ti dà:
h ^ 2 + (v T ) ^ 2  =  (percorso obliquo della luce) ^ 2
ma:
percorso obliquo della luce = c T  ,
dove, nota, ho usato ancora il valore  c  della
velocità della luce, lo stesso valore che ho
usato per l'astronauta, perchè la velocità dello
stesso raggio di luce è uguale per entrambi 
gli osservatori.
Quindi:
T  ^ 2  =  h ^ 2 / ( c ^ 2 --  v ^ 2 )
che, ricordando la  T *  = h / c, cioè h = c T * ,
porta a:
T  ^ 2  =  ( c T * ) ^ 2 / ( c ^ 2  --  v ^ 2 )  
 
che sistemando un pò i termini e risolvendo
rispetto a T  dà:
T *  =  T [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ 1 / 2    
da cui vedi subito che T * < T , cioè
il viaggio dell'astronave è durato meno
per l'astronauta che per la stazione.
Chiaramente,
k = [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ 1 / 2 
e così abbiamo trovato anche il fattore
di contrazione delle lunghezze.
Quanto poi alla famosa questione di cui si discute
tanto spesso, quella del "paradosso dei gemelli "
e alla vecchia obiezione:
" ma per la simmetria legata al principio di relatività,
non sarebbe altrettanto lecito dire che il
viaggio è durato di più per l'astronauta che per la 
stazione? " la risposta è che non c'è alcuna simmetria, 
dato che il razzo si è messo in moto, ha viaggiato e si è
fermato, smettendo di essere (nelle fasi di partenza e di 
arrivo) un sistema inerziale, mentre la stazione spaziale
non ha mai smesso di essere un sistema inerziale: 
dunque la simmetria è rotta e il problema non si pone. 
E' rotto anche il naso dell'astronauta, perchè se non si
lega bene al sedile, in fase di frenata sbatte contro il 
cruscotto e alla fine del viaggio ha un occhio pesto e il naso 
ammaccato: questo certamente non succede all'altra
persona. Quindi dire che la situazione è simmetrica 
significa negare la realtà dei lividi, cosa certamente 
scorretta sia sul piano fisico che medico. Insomma: 
chi nega la diversa età dei gemelli alla fine del viaggio, 
è come se negasse che le frenate brusche fanno cadere 
in avanti: nega l'evidenza.
A questo punto dirai che mi sono un po allontanato
dalle tue domande iniziali: ma come vedi ho
sfruttato l'esperimento ideale cominciato da te, quello 
della stanza coi due raggi di luce che viaggiano in 
direzioni opposte, per arrivare a due conseguenze importanti
della RR ( relatività dello spazio e del tempo) senza 
praticamente fare calcoli. 
Ho cambiato, strada facendo, l' impostazione che avevi 
dato al problema, perchè mi sembrava inutilmente complicata.
Spero di aver ugualmente risposto alle tue domande.
Bye,
Corrado     
 
 

 Spero di aver ugualmente risposto alle tue domande.
Sei stato fantastico.
Grazie anche per la tua esauriente risposta sulla radiazione di fondo,
sei stato chiarissimo.
Ciao
Giorgio

Ciao, sono ancora qua.
Come ti avevo promesso mi sono studiato a fondo il tuo post
e per quel che riguarda la contrazione delle lunghezze devo confessarti che
ho qualche perplessità.
Tu proponi che l'osservatore sulla stazione misuri la lunghezza del razzo
con due schizzi di vernice lanciati simultaneamente in direzioni opposte,
ho capito bene?
A parte che sarebbe tecnicamente impossibile prendere le misure in questo
modo,
visto che il razzo si muove a velocità elevata, così viene appunto sfalsata
la lunghezza del razzo.
Ma senti, non sarebbe più logico in quest'altro modo?
Il razzo quando passa sulla stazione, invia simultaneamente dalle due
estremità
due segnali luminosi, che vanno a colpire delle fotocellule appositamente
predisposte sull'area del percorso.
In questo modo, poichè come dici tu, " la simultaneità di due eventi in
verticale
rispetto alla direzione del moto non è relativa ma assoluta",
la lungezza del razzo che troviamo alla stazione dovrebbe essere la stessa
che può misurare l'astronauta.
Ma in questo modo si sfuggirebbe al principio della contrazione delle
lunghezze; allora, come la mettiamo?
Forse me lo puoi illustrare in modo più corretto, o forse non ho capito
bene il tuo discorso?
II punto
Per darmi la formula dimostrativa sulla contrazione delle lunghezze
fai questa supposizione.
Dici, poniamo un laser sul pavimento del razzo....
poniamo l'altezza del razzo un'ora luce....
Ora segui il mio ragionamento perchè le implicazioni non mi sembrano tanto
banali.
Il laser non emette un raggio di luce stretto e ben direzionato?
Voglio dire, non come una lampadina che manda raggi in tutte le direzioni,
per cui ne puoi trovare di dritti e di oblicui.
Allora se il razzo fosse più alto che lungo, il raggio del laser
rischierebbe
di non incontrare affatto il soffitto quando ne ha percorso tutta l'altezza.
In questo caso l'ossevatore sulla stazione vedrebbe il raggio luminoso
staccarsi dal pavimento, salire oblicuamente verso l'alto, e restare
abbandonato nello spazio
alle spalle del razzo prima ancora di raggiungere il soffitto.
Ma l'astronauta che cosa vedrebbe?
Vedrebbe ugualmente il raggio salire e colpire il soffitto,
oppure vedrebbe semplicemente scomparire il raggio senza mai
arrivare a destinazione?
Se fosse vera la prima, allora si potrebbe pensare che la luce si muova
insieme al razzo come le onde sonore, ma questo sarebbe impossibile.
E allora?
Scusami se ti tedio con queste perplessità che per te forse sono ovvie,
ma desidero fortemente capire questo che mi sembra il nocciolo duro
della questione.
Grazie ancora per la tua disponibilità.
Ciao
Giorgio

 Giorgio
Contento di esserti stato utile,
ti saluto anch'io
Corrado
 

 (cioè se si considerano le forze).
Se leggi il post di Gianni Comoretto in proposito,
capirai le mie perplessità.
Il fatto è che se è solo una questione di partenza e fermata,
possiamo ipotizzare che i gemelli partano insieme su due razzi distinti
e dopo, che so, un'ora, uno dei due atterra e aspetta l'altro per qualche
anno.
Vedi che così la simmetria è rispettata.
Ma rimane il fatto che qualsiasi cosa pensino i gemelli,
uno dei due va realmente più veloce dell'altro.
E da quel che si dice in Relatività per quello che va più
veloce il tempo scorre più lentamente.
Il fatto è che tutta questa storia ha l'aria di un dogma.
Come è possibile che uno non si accorga a che velocità
sta andando?
Se guardo fuori dal treno vedo sfrecciare gli alberi e per questo so che
sono io che mi muovo.
Se guardassi le stelle, le galassie intorno a me e le vedessi
sfrecciare a velocità luce cosa potrei pensare?
Forse il mio è un discorso semplicistico,
ma se i nostri ragionamenti non si basano più sulle osservazioni
su cosa si devono basare, solo su formule matematiche?
Scusami adesso se ti sono sembrato polemico, in realtà sono
solo impaziente di capire.
Grazie ancora per la tua pazienza.
Ciao
Giorgio

 Giorgio
Di niente.
Se non sei convinto torna pure alla carica.
bye,
Corrado

 Giorgio
Riparleremo, spero, della faccenda dei gemelli.
Bye, 
Corrado
 

 Se non sei convinto torna pure alla carica.
Ti ho preso in parola.
Concedimi un P.S. e credimi, con intento niente affatto polemico ; )
Ma tu i miei post li leggi attentamente prima di rispondermi?
Cerchi di calarti nel mio ordine di idee quando li leggi?
Perchè ho l'impressione che tu mi risponda di getto, a pezzo alla volta,
senza avere una visuale dell'insieme.
Alla fine, forse a causa della mia rindondanza ne afferri
il senso generale, ma i punti oscuri rischiano di rimanere oscuri.
O forse sono solo io che sono duro di comprendonio.
Comunque ti sono veramente grato per la tua disponibilità,
e non c'è nessuna retorica in questo, credimi.
E' una vita che leggo, rimugino e mi arrovello
senza avere una controparte decente a cui
esporre i miei dubbi.
Questo gruppo è una vera miniera di informazioni per me.
Grazie ancora
Ciao
Giorgio

 il senso generale, ma i punti oscuri rischiano di rimanere oscuri.
Forse qualche volta sono un pò sbrigativo, ma, come vedi,
niente ci impedisce di tornare su argomenti già trattati, quando
è necessario. Tieni anche presente che se ci sono punti oscuri per te, 
ce ne sono anche per me e per chiunque, e che non sempre le risposte 
sono facili da trovare in una materia piena di sottigliezze come la
relatività. 
Ci risentiamo,
Corrado

 Corrado
Ciao e grazie
Giorgio

 Giorgio
prego e ciao 
Corrado
 

 della stazione.  
Questo è vero: ed è precisamente il risultato che si trova applicando il
fattore k.
Chiedo scusa a tutti per il pasticcio che ho combinato, e in particolare a 
Giorgio "Menegatti Vittore".
Cordiali saluti,
Corrado Massa

 GPacifici
Il mio era un dubbio scemo veramente.
Lo spazio percorso orizzontalmente dalla luce sul treno (per l'osservatore
sul treno) e' zero.
La prossima volta pensero' di piu' prima di scrivere (prometto).
E' che ancora faccio una grande confusione con i sistemi di riferimento.
Qualcuno ha detto che la relativita' e' facile da capire, il difficile e'
accettarla.
Beato lui......  a me succede il contrario.
Cordialmente
G.Pacifici

 Corrado Massa
Ciao
Giorgio

 Corrado Massa
Grazie dell'eventuale risposta mi
accontento anche solo di un si/no.
Ciao,
GP
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

 e sono proprio curioso di sapere come risponderai.
Le perplessità di G. Pacifici nel frattempo sono già
state risolte (come avrai letto).
Resti tu solo ad affrontarmi.
Ed ecco come ti rispondo:
il fotone è sempre sulla testa del laser,
qualunque sia la sua inclinazione in avanti.
(ma poi perchè pensare a un fotone solo, se c'è
un laser? Comunque questo è irrilevante).
Immagina il laser che viaggia orizzontalmente
da sinistra a destra a velocità v (rispetto a te che sei 
in stazione) e il fotone che si stacca dalla testa del
laser e si arrampica in verticale con velocità (verticale,
e sempre rispetto a te) u; e immagina anche che, facendo così,
resti sempre sopra la testa del laser, cioè il segmento
laser-fotone sia verticale. Bene: l'inclinazione del moto fotonico 
può diventare enorme (cioè, la traiettoria del fotone può diventare
quasi orizzontale) se u è molto più piccola di v.
Ma forse la tua difficoltà viene da questo, dal non riuscire a credere
che rispetto a te il fotone possa viaggiare (in verticale) con velocità 
u << v e quindi molto minore di c .Ma che male c'è? La velocità u di 
cui stiamo parlando non è il _modulo_ del vettore velocità del fotone ; è 
una  _componente_ del vettore velocità del fotone e precisamente la 
componente lungo l'asse verticale delle coordinate, l'asse y se vuoi 
chiamarlo così. E' insomma c(y);
la componente lungo l'asse orizzonatle x (ascissa) è c(x) = v,
cioè coincide con la velocità del treno (ed è per questo che il
fotone stà costantemente sopra la testa del laser).
Il modulo del vettore risultante è la radice quadrata di c(x) ^ 2 + c(y) ^
2,
calcoliamola e vedrai che troveremo proprio esattamente c, e che la RR 
è soddisfatta. Infatti:
 
c(x) = v ;  c(y) = c [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 ) 
e quindi [ c(x)^2 + c(y)^2 ] ^ (1/2) = c .
La relatività non dice che le _componenti_ del vettore 
velocità della luce sono uguali a c ;
dice invece che il _modulo_  del vettore velocità della luce 
è uguale per tutti gli osservatori, e che il suo valore è c.
Le componenti possono benissimo essere minori di c
Concretamente:
considera un corpo qualunque che si muove con velocità u nel riferimento
del treno; le componenti di u sono (sempre nel riferimento treno)
u(x)   ,   u(y) 
Lo stesso corpo, visto dalla stazione, si muove con velocità u*
le cui componenti sono:
u*(x) = [ u(x)  + v ] / [ 1 +  v u(x) / c^2  ] 
u*(y) = u(y) [ 1 - ( v / c ) ^ 2 ] ^ (1 / 2 ) [ 1 +  v u(x) / c ^ 2  ) ] ^
( -- 1 ).
Queste formule si deducono dalla trasformazione di
Lorentz che tiene conto sia della relatività del
tempo che della relatività dello spazio. Contengono
tutto ciò che c'è da dire per il nostro problema.
Se il corpo che stiamo studiando è la luce, mettiamoci
prima nel riferimento del treno: poniamo
u (x) = componente della velocità del fotone lungo
l'asse x, e u(y) = componente della velocità del fotone
lungo l'asse y;  poichè il fotone sul treno viaggia esclusivamente 
in verticale (cioè lungo l'asse y) arrampicandosi con  velocità c, 
abbiamo: u(y) = c , e ovviamente u(x) = 0. Il modulo del vettore
velocità del fotone è quindi [ u(x)^2 + u(y)^2 ] ^ (1 / 2 ) = c .
tutto questo, ripeto, sul treno. 
Vista dalla stazione, la velocità del fotone avrà le componenti
(per le formule scritte sopra)
u*(y) = c [ 1 -- ( v / c ) ^ 2 ] ^ ( 1 / 2 )
u*(x) = v
e il modulo è 
[ u*(x) ^ 2 + u*(y) ^ 2 ] ^ (1 / 2 )  = c,
cioè ancora c, come sul treno.
Il risultato u*(x) = v mostra chiaramente che il fotone 
resta sempre sulla testa del laser; infatti u*(x) = v
significa che il fotone (visto dalla stazione) si sposta
verso destra esattamente con la velocità con cui si sposta
verso destra il treno (e quindi il laser attaccato al treno).
Ricorda che u*(x) è la velocità con cui il fotone si sposta
verso destra, e v è la velocità con cui il treno si sposta
verso destra (sto sempre parlando del punto di vista della
stazione, ovviamente).
Come vedi quadra tutto, no?
saluti,
Corrado


Il mio messagio precedente e' capitato su questo ramo di discussione per
sbaglio;
fa riferimento invece a quanto detto nell'altro mio post poco piu' in alto e
che e' l'unico
che precede questi due (questo stesso compreso).
Volevo smentire quanto detto a proposito del dubbio che mi era venuto
sull'applicazione del fattore *k* solo al vettore *c* , operata da Dumbo.
Pensavo erroneamente che si dovesse applicare anche al vettore *v*
Mi perdoni Menegatti, che contava sul quel post per eccepire le invece
giuste considerazioni di C.Massa, ma riflettendo ho trovato insensate le
ipotesi alla base dei dubbi che esprimevo.
Scusate l'ot
G.Pacifici


 Corrado
Ciao e grazie ancora
Giorgio


 Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Sì; infatti:
in stazione il vettore < c > ha componenti:
c(x) = v , c(y) = k c
Il suo modulo è c, e la sua inclinazione
rispetto al vettore < v > è data da un certo
angolo alfa; dalla figura si vede che
sen alfa = c(y) / c = k c / c = k. 
                     |C
                 *   |
              *      | 
           *         | 
        *            |
      *              |
    *--------------- |
A                    B
             ^
alfa = C A B ;  A B = c(x) = v ;  B C = c(y) = c k ;  
A C = c = radice quadrata di [c(x)^2 + c(y)^2] .
A C è ovviamente un segmento rettilineo, anche se dal disegno sembra
un pò curvo.
Bye, 
Corrado


 > > galileiana
In quale sistema di riferimento tracci quel vettore?
Federico Spano'


 Eventualmente se lo vedi spuntare cerca di ricordartene per favore : )
OK
bye, 


 Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
In quella della stazione.
Sul treno la luce viaggia solo
in verticale.
bye,
Corrado Massa


 Corrado
Ciao e grazie tante.
Giorgio
