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Titolo: Filo piombo trainato...

Salve,
sono un pescatore convinto...ma ignorante in materia...
Il quesito è il seguente:
dovendo trainare a una data velocità un piombo di peso conosciuto collegato 
ad una lenza(sapendo quanto filo ho fuori dalla canna e il diametro/peso 
dello stesso),come faccio a sapere che profondità raggiunge il piombo?

 dello stesso),come faccio a sapere che profondità raggiunge il piombo?
La risposta è molto semplice concettualmente ma avere il risultato
numerico non lo è!
Devi sapere a che velocità stai trainando il filo.
Una volta saputo questo devi sapere qual'è la resistenza che l'acqua
oppone al sistema piombo + esca a quella data velocità. Per un
piombino sferico la risposta è abbastanza semplice, per un sistema di
forma un po' astrusa no!
Devi tener conto dell'attrito dell'acqua sul filo della lenza, che
puoi trascurare tranquillamente se il piombo è abbastanza pesante.
Una volta avuti questi dati avrai come risultato una forza che ti dice
di quanto viene tirato all'indietro sul piano orizzontale.
Poi calcoli la forza di gravità (massa del piombino per 9,8 g*m/s^2) e
saprai quanto sta venendo tirato verso il basso il tuo sistema.
Il rapporto tra la forza di gravità e la forza di attrito sull'acqua
sarà la tangente dell'angolo che il filo fa con l'acqua. A questo
punto conoscendo la lunghezza del filo sommerso puoi sapere la
profondita a cui si trova il piombino.

 dello stesso),come faccio a sapere che profondità raggiunge il piombo?
Conoscendo la forza d'attrito per un  filo in acqua, e il suo peso, si
può trovare  l'equazione della curva disegnata dal filo, con un
calcolo che ricorda quello per  una catenaria.
Ma una prima risposta può essere: è pari al filo fuori della canna.
Poniamo che il filo sia lungo 100metri e inclinato uniformente a 10
gradi .
Si sporgerà in orizzontale di 100* sin(5)= 17m , che non è poco.
Ma andra giù in verticale di 100* cos(5)= 98m , che puoi sicuramente
arrotondare a 100.
Può essere più inclinato di cosi? Direi di si.
Un grosso fastidio lo dà il fatto che il filo non avrà inclinazione
costante ma bensi crescente:
altrimenti basterebbe stimare a occhio l'angolo , indi fare il coseno
del medesimo, fine.


Ciao Faro,
io invece ho provato la pesca una sola volta, senza esperienza
ne' guida e fu' una cosa disastrosa. C'erano decine di pesci in
mare, ma nessuno che abboccava... comunque. Se ti accontenti di
una soluzione approssimata, la risposta e' facile.
Nel problema che poni un piombino di massa m, collegato ad un
filo di lunghezza L, e' trascinato a velocita' costante v
all'interno di un fluido. Supponiamo che la massa e il volume
del filo siano trascurabili e che il flusso dell'acqua intorno
al piombino sia di tipo laminare (cioe' che non ci siano eddies
o fenomeni di turbolenza). Allora sul piombino agiscono solo tre
forze: la forza di gravita' F_g, che attira il piombino verso
il basso, la forza viscosa F_d, dovuta alla resistenza del fluido,
e la tensione del filo T.
     |\
     | \
     |a \
     |   \
     |    \
   h |     \ L
     |      \
     |       \
     |        \ T
     |         \
     ---------------> F_d
                |\
                |a\
                v  \
                F_g
In una situazione stazionaria le tre forze sono bilanciate:
T + F_g + F_d = 0
In altre parole, la tensione del filo e' uguale e opposta
alla somma delle forze F_g ed F_d. Per calcolare la posizione
h del piombino lungo la verticale e' necessario calcolare
l'angolo a formato dalla somma delle forze F_g e F_d. Con
un po' di trigonometria si ottiene:
tan(a) = |F_d|/|F_g|
dove tan(a) sta per la tangente dell'angolo a. Ora, la forza
di gravita' agente sul piombino e' in modulo |F_g| = mg, dove
m e' la massa del piombino e g l'accelerazione di gravita'
(g=9.81 m/s^2 circa). La forza viscosa F_d e' un po' piu'
complicata e dipende dalla forma del piombino. Se questo
fosse una sfera di raggio R e il flusso del fluido che lo
circonda fosse di tipo puramente laminare (i.e. Re ~ 0 per
chi sa cosa significa), si avrebbe
|F_d| = 6 pi eta R v
dove pi e' il pi-greco, v la velocita' di trascinamento ed
eta la viscosita' del fluido. Nel caso di acqua pura,
quest'ultima sarebbe circa 0.1 Pa x s (Pascal per secondo),
ma nel caso di acqua marina e' senz'altro piu' grande.
Sostituendo i valori delle varie quantita' nelle espressioni
di |F_d| e |F_g| puoi calcolare l'angolo a. Una volta che hai
questo, la posizione verticale h del piombino e' data da:
h = L cos(a)
Tieni presente che h rappresenta la distanza verticale del
piombino dal punto in cui comincia la lenza. Per ottenere
la profondita' dovrai sottrarre la distanza h_0 fra la punta
della canna e il livello dell'acqua. Quindi:
profondita' = L cos(a) - h_0
ciao,
- P

 che non ci siano eddies o fenomeni di turbolenza).
Non ho ancora trovato il tempo di fare conti, ma sono pronto a
scommettere che per valori ragionevoli dei dati nessuna di queste
ipotesi e' soddisfatta.
 
-- 
Elio Fabri

 ipotesi e' soddisfatta.
Allora aspettiamo con impazienza che tu faccia i conti e ci dica
di quanto cambia il risultato finale. Non dico per polemica, sono
curioso davvero e farei io stesso i conti se non avessi altre mille
cose da fare oggi.
- P

 ipotesi e' soddisfatta.
Ecco ora qualche conto.
Dato che di pesca non so proprio niente, ho preso dati quasi a caso,
che potrete correggere opportunamente, ma non credo che i risultati
potranno cambiare in modo radicale.
Velocita' della barca: v = 1 m/s
Lunghezza immersa della lenza: L = 10 m
Diametro del filo: d = 0.2 mm
Diametro del piombo (sferico) d' = 10 mm.
La densita' del filo e' poco diversa da quella dell'acqua, per cui il
suo peso e' compensato dalla spinta di Archimede.
La densita' del piombo, corretta per la spinta di Archimede, e'
rho' = 10 g/cm^3.
La viscosita' cinematica dell'acqua e' nu = 0.01 cm^2/s.
Calcoliamo in primo luogo il numero di Reynolds per il filo (che
suppongo verticale o con inclinazione trascurabile ... vedremo poi).
R = v*d/nu = 200.
Dunque siamo molto lontani dal regime di Stokes (R <~ 1).
Per un filo cilindrico la resistenza (drag) e' data da
D = C*rho0*v^2*d*L/2
con rho0 (densita' dell'acqua) = 1 g/cm^3.
Col valore dato di R, C vale circa 1. Dunque
D = 10^5 dyn = 1 N.
Passiamo al piombo. Abbiamo per il n. di Reynolds
R' = v*d'/nu = 10^4.
Ancor piu' per il piombo, il flusso e' ben lontano dal regime di
Stokes!
Per una sfera la resistenza e' data da
D' = C'*rho0*v^2*S/2
dove S e' la sezione: S = pi*d'^2/4.
Col valore dato di R, C vale circa 0.45.
Dunque
D' = 1.8 x 10^3 dyn = 0.018 N.
Il peso del piombo si calcola subito: P = 0.051 N.
Da questi numeri si vede che:
a) la forza dominante e' la resistenza sul filo, che e' 20 volte il
peso del piombo
b) la resistenza sul piombo puo' essere trascurata
c) in queste ipotesi *non e' vero* che il filo stia quasi verticale:
al contrario, sara' quasi orizzontale!
Di conseguenza occorrerebbe rivedere il calcolo, perche' la resistenza
calcolate sul filo e' inattendibile, dato che la velocita' non e'
affatto perpendicolare al filo.
Si potrebbe migliorare la situazione o aumentando la massa del piombo,
o riducendo la velocita' della barca. Ma a questo punto passo la palla
:)
 
-- 
Elio Fabri

 di quanto cambia il risultato finale. 
fare i conti e' impossibile, la spinta idrodinamica sul piombo dipende 
da troppi fattori e la forma sferica per un affondatore non si usa, 
quindi non basta la semplificazione del moto in un mezzo viscoso, cosi' 
come non puoi trascurare la spinta sul filo, gia' l'aria lo fa spanciare 
di parecchio, figuriamoci in acqua ...
direi che la stima di Albert0 e' (per eccesso) ragionevole, invece di 
fare complicati calcoli misuri l'angolo del filo con la normale alla 
superficie e moltiplicandone il coseno con la lunghezza della lenza hai 
una prima stima
in realta' la lenza seguira' una curva che ricorda quella di un tratto 
di parabola con l'asse orizzontale e il piombo posto lungo la curva 
prima dell'intersezione dell'asse con la parabola, l'esatta formula 
matematica la lascio a chi vuole calcolarsi esattamente le forze in 
gioco lungo tutto il filo :-)
comunque se il fondale e' a 100 metri e la stima ti da 100 sei 
ragionevolmente sicuro che il fondale non lo tocchi ;-)
ciao
luh

 o riducendo la velocita' della barca. Ma a questo punto passo la palla
ti passo dei dati, cosi' magari ci ragioni meglio:
il filo lo considererei da 0,30 mm, affondatore idrodinamico 150-500g, 
velocita' 2-5 nodi (se la memoria mi assiste 0.9-2.2 m/s)
in alternativa puoi considerare un cavetto di acciaio che regge una 
zavorra di 3-10 kg
ciao
luh

grazie a tutti ...nel frattempo vi do qualche dato + reale:
-il peso è di  piombo ed ha forma di palla o cono rovesciato con peso di 
300-400-500gr
-diametro del filo di 0.25mm cilindrico (sicuramente con peso spec. > acqua)
-fluido:acqua di mare
-profondità volute 30-40-50 mt
-velocità di traino 2-3km/h
sarebbe fantastico plottare tutto in un foglio excel...
Saluti! 

 sarebbe fantastico plottare tutto in un foglio excel...
Da me non l'avrai mai: odio excel.
Comunque io vi ho dato tutte le formule, ora i conti potete farveli
senza problemi.
 
-- 
Elio Fabri

 senza problemi.
Ecco un buon esempio:
Secondo voi e' meglio farsi una caterva di conti per arrivare ad un
risultato (opinabile e comunque necessitante di una verifica ad hoc),
oppure stimare a naso quanto puo' valere il risultato prendendo un
caso pratico?

 caso pratico?
Non ti smentisci mai :-(
Non sono neppure riuscito a capire se mi stai criticando o appoggiando.
(Non che m'importi molto, in realta'...)
 
-- 
Elio Fabri


ne' critico ne' appoggio... semplicemente, cosi'  come la hai letta
era la domanda... ma estesa  a tutti....
Perche' spesso me la son posta: dico, ma cosa conviene di piu' ?
So che Fermi "a naso" era un grande.... ma anche Leonardo... mentre
penso anche alla stima dell'errore.
Nel senso: a che errore mi sottopongo nell'uno e nell'altro caso? E
questo e' un ottimo esempio...