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Titolo: Dimostrazione della curvatura dello spazio-tempo, con l’astronave di Feynman

Nel paragrafo 6.6 del suo libro “Sei pezzi meno facili”, Feynman 
dimostra lo scostamento tra due orologi situati a quote diverse e, 
quindi, la curvatura dello spazio-tempo.
Ecco il link per ottenere il libro, anche se in lingua inglese
https://nirstern.files.wordpress.com/2016/04/six-not-so-easy-pieces.pdf
 
Feynman trova anche il valore numerico dello scostamento per 20 metri di 
dislivello, e cioè 2x10^(-15).
Lo dimostra ragionando su un'astronave accelerata, in cui si capisce che 
se si mandano due segnali da prua a poppa distanziati di un secondo, 
essi arrivano distanziati di meno di un secondo. Quindi per un 
osservatore accanto all’orologio a poppa, quello a prua va più veloce.
Dopo di che pone l'astronave sulla superficie terrestre ed usa il 
Principio di Equivalenza (PE) per dedurre che l'effetto che si vedeva 
nell'astronave accelerata si deve vedere anche nel campo gravitazionale 
terrestre.
 
Faccio rilevare, però, che il PE riguarda quanto viene percepito e non 
solo la realtà (Feynman usa i termini “seems”, “appears” anche 
evidenziato), perché nella realtà, per quanto riguarda la velocità degli 
orologi e la curvatura dello spazio-tempo, c’è una grande differenza tra 
i due casi.
Perché nel caso dell’astronave sulla Terra, esiste il campo 
gravitazionale per cui lo spazio�€"tempo è curvo e, quindi, l’orologio a 
prua va veramente più veloce di quello a poppa.
Invece nel caso dell’astronave in accelerazione, non c’è il campo 
gravitazionale per cui lo spazio-tempo è piatto e, quindi, l’orologio a 
prua va alla stessa velocità di quello a poppa. Però a causa 
dell’accelerazione, tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, 
l’astronave aumenta la sua velocità, per cui diminuisce la distanza 
percorsa dal segnale e di conseguenza anche il suo tempo di percorrenza 
(vedasi figure 6.16 e 6.17 e relative spiegazioni). Pertanto si riduce 
l’intervallo tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, per 
cui ad un osservatore a poppa sembra che l’orologio a prua vada più 
veloce, anche se in realtà va alla stessa velocità.
 
Oltre all’equivalenza sopra esposta, in base al PE quanto viene 
percepito in un’astronave non accelerata nello spazio senza campi 
gravitazionali, è equivalente a quanto viene percepito in un’astronave 
in caduta libera in un campo gravitazionale.
Feynman non ha dimostrato questo fenomeno, per cui mi propongo di farlo 
io qui di seguito.
 
Se l’astronave ha i motori spenti ed è lontana da campi gravitazionali, 
i due orologi vanno alla stessa velocità. E poiché non è accelerata, la 
distanza temporale di partenza dei due segnali corrisponde a quella di 
arrivo.
Per cui ad un osservatore accanto all’orologio a poppa, risulta che 
l’orologio a prua va alla stessa velocità di quello a poppa, come è in 
realtà.
 
Per il PE anche se l’astronave fosse in caduta libera in un campo 
gravitazionale, l’osservatore accanto all’orologio poppa, dovrebbe 
rilevare che l’orologio a prua va alla stessa velocità.
Cosa che dimostrerò qui di seguito.
 
Inizio col caso più corretto e cioè quello dell’astronave in caduta 
libera verticale con la poppa posizionata verso la Terra.
Poiché siamo in uno spazio�€"tempo curvo, l’orologio a prua va più veloce 
di quello a poppa. Però a causa dell’accelerazione gravitazionale, tra 
l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, l’astronave aumenta la 
sua velocità verso la Terra, per cui aumenta la distanza percorsa dal 
segnale e di conseguenza anche il suo tempo di percorrenza, (l’aumento 
copre la differenza di velocità tra i due orologi). Pertanto aumenta 
l’intervallo tra l’arrivo del primo segnale e quello del secondo, per 
cui all’osservatore a poppa sembra che l’orologio a prua vada alla 
stessa velocità di quello a poppa, anche se in realtà va più veloce.
Quindi in questo caso il PE funziona.
 
Veniamo ora al caso dell’astronave che sta girando attorno alla Terra, 
come un satellite artificiale, sempre con la poppa posizionata verso Terra.
In questo caso l’astronave non sta cadendo verticalmente verso la Terra, 
in quanto la forza di gravità viene bilanciata dalla forza di 
accelerazione centrifuga. Quindi l’astronave non aumenta la sua velocità 
a causa dell’accelerazione gravitazionale, tra il primo ed il secondo 
segnale.
Pertanto abbiamo l’orologio a prua che va più veloce, in quanto più 
distante dalla superficie della Terra, ma tra il primo segnale ed il 
secondo, l’astronave non aumenta la sua velocità verso la Terra, per cui 
l’osservatore accanto all’orologio a poppa “dovrebbe” rilevare che 
l’orologio a prua va più veloce, come è anche nella realtà.
Pertanto sembrerebbe che il PE non sia valido per la velocità degli 
orologi, per questo caso.
Però, se ho capito bene quanto ha scritto, Fabri, per quanto riguarda la 
curvatura dello spazio-tempo, anziché considerare la distanza dalla 
Terra, considera la distanza dal centro dell’astronave. Per cui essendo 
gli orologi ad una distanza uguale dal centro dell’astronave, si 
troverebbero in luoghi con la stessa curvatura dello spazio-tempo e, 
quindi, andrebbero alla stessa velocità.
Per cui il PE funzionerebbe.
Ma poiché non sono riuscito a trovare conferme sperimentali per questa 
ipotesi, non posso considerare questo caso come una prova del PE.
Comunque per dimostrare il PE, mi è sufficiente il primo caso, nel quale 
non c’è la forza centrifuga a “disturbarlo”.
 
Con quanto sopra credo di aver dimostrato che il PE non vale per la 
curvatura dello spazio-tempo, perché questo è piatto per l’astronave 
accelerata e curvo per l’equivalente astronave posata sulla Terra, ed è 
piatto per l’astronave non accelerata nello spazio senza campi 
gravitazionali e curvo per l’equivalente astronave in caduta libera 
verso la Terra.
Pertanto, a mio parere, l’affermazione di Fabri “Ma se vale il PE, non è 
possibile che lo spazio-tempo sia piatto nel caso dell'astronave 
accelerata e curvo per quella ferma sulla Terra!”, non è corretta.
 
Nel paragrafo 6.7 basandosi sui ragionamenti esposti nel paragrafo 6.6, 
Feynman dimostra la curvatura dello spazio-tempo aiutandosi col grafico 
di cui figura 6.18.
Che Fabri ha contestato.
Mentre io ritengo che esso sia corretto (soprattutto perché l’autore è 
Feynman) e adeguato allo scopo che si prefigge, che è quello di 
completare una dimostrazione dell’esistenza della curvatura dello 
spazio-tempo, in modo semplice ed alla portata di molti, il sottoscritto 
compreso.
 
Se poi sia possibile dimostrare in modo più preciso e rigoroso la 
curvatura dello spazio-tempo, tramite le forze mareali, come ha fatto 
Fabri (ma con delle formule matematiche di livello elevato, che 
dimostrano la sua preparazione e capacità, ma che non mi hanno 
consentito di comprendere la dimostrazione), ciò non significa che la 
dimostrazione di Feynman non sia almeno corretta.
 
P.S.
Per amor di sincerità, faccio presente che nei miei scritti, al posto 
della curvatura dello spazio-tempo, io considero la densità dello spazio.

Il 17/09/2018 11:04, Dino Bruniera ha scritto:
 
Ho rilevato che mentre nel PC il post si vede in modo accettabile, nel 
mio cellulare i caratteri accentati e speciali, vengono visualizzati con 
dei simboli strani.
Per cui ho provveduto a creare una pagina web che ho caricato nel mio 
sito, dove il post si può leggere bene anche dal cellulare (almeno dal mio).
Ecco il link:
http://www.trecimedilavaredo.eu/Dimostrazione-curvatura-spazio-tempo-con-astronave-di-Feynman.ht
 
 
Dino Bruniera

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Ecco il link esatto.
http://www.trecimedilavaredo.eu/Dimostrazione-curvatura-spazio-tempo-con-astronave-di-Feynman.htm
 
 
Dino Bruniera