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Titolo: Alcune proprieta' della quantita' di moto e momento angolare e' fisica generale o cosa?

Ciao a tutto il gruppo. Non capito spesso qui, ma a volte leggo e so che
c'e' gente competente. Ho dei
dubbi e mi piacerebbe leggere le vostre spiegazioni.
Premessa.
A volte i libri di fisica per il biennio riportano risultati che poi non
dimostrano. Io ne ho trovato alcuni che sinceramente non so se attengano aal
fisica generale o se siano piu' che altro accenni ad argomenti di meccanica
razionale o altro.
Pero' mi e' venuta la curiosità di capire come stanno le cose e in quali
corsi/libri potro' approfondire gli argomenti suddetti.
Vengo al dunque.
Mazzoldi Nigro Voci Volume 1
<<In realta' la conservazione della quantita' di moto per un sistema isolato
è un principio di portata più generale: si dimostra che esso discende dalla
omogeneita' dello spazio, cioe' dal fatto che non esiste un' origine
privilegiata per i sitemi di riferimento.>>
e poi
<<La conservazione del momento angolare di un sistema di punti materiali
isolato e' una proprieta' molto generale: si dimostra che discende dalla
caratteristica dello spazio di essere isotropo, cioe' dal fatto che non
esiste una direzione privilegiata.>>
non e' finita
<<Nei fenomeni microscopici la situazione e' relativamente piu' semplice:
tutte le interazioni fondamentali sono conservative e questo fatto si
manifesta con la conservazione della energia senza eccezioni; si tratta di
una legge fondamentale e come si puo' dimostrare, essa discende dal fatto
che non esiste una origine privilegiata per la misura del tempo.>>
ohi ohi. Si dimostra qua, si puo' dimostrare li', ma non viene dimostrato
nulla!
Mi devo preoccupare o queste sono cose troppo al di la' delle conoscenze di
fisica 1? Sono argomenti di meccanica razionale?
Non e' finita pero'. Scusate la lunghezza :-()
Fisica di Berkeley volume 1
Nel capitolo 3 (invarianza galileana) fa derivare la conservazione della
quantita' di moto o dal fatto che le forze sono newtoniane, ma avverte poi
che questa ipotesi non e' sempre soddisfatta, o dal fatto che sono valide la
conservazione della energia e della massa e l'invarianza galileana.
Poi nel capitolo 6 (conservazione della quantita' di moto e del momento
della quantita do moto) dice:
<<Notiamo che una forza puo' essere invariante per traslazione senza che la
quantita' di moto si conservi; cio' che conta e' che sia invariante l'
energia potenziale. Riassumendo: la quantita' di moto e' costante soltanto
quando l' energia potenziale e' invariante per trslazione>>.
Domanda. Ma questa ultima affermazione e' collegata a quanto dice il
Mazzoldi?
Infine
<<La conservazione del momento della quantita' di moto e' una conseguenza
della invarianza dell' energia potenziale per rotazione del sistema di
riferimento....>>
Chiedo aiuto!
Grazie a tutti ciao
frck



Ciao Frank,
come hai intuito le risposte a tutte le domande che poni vengono date nel
corso di
meccanica razionale. In particolare nel teorema di Noether che permette di
individuare delle
quantità che si conservano a partire dalla lagrangiana del sistema stesso.
Quando, in particolare, la lagrangiana è invariante per traslazioni a
conservarsi è la quantità di moto;
se è invariante per rotazioni a conservarsi è il momento angolare. Se è
indipendente dal tempo il sistema
è conservativo e quindi la sua energia è una costante.
La lagrangiana di un sistema classico si può scrivere come T-U
dove T è l'energia cinetica, U quella potenziale.
Ed è per questo che nel Berkeley si richiede che sia l'energia potenziale ad
essere invariante per traslazioni o per rotazioni, in modo che lo sia anche
la lagrangiana.
Spero di essere stato chiaro,
              John

FranckB ha scritto:
 > <<In realta' la conservazione della quantita' di moto per un sistema
 > isolato è un principio di portata più generale: si dimostra che esso
 > discende dalla omogeneita' dello spazio, cioe' dal fatto che non
 > esiste un' origine privilegiata per i sitemi di riferimento.>>
 >
 > <<La conservazione del momento angolare di un sistema di punti
 > materiali isolato e' una proprieta' molto generale: si dimostra che
 > discende dalla caratteristica dello spazio di essere isotropo, cioe'
 > dal fatto che non esiste una direzione privilegiata.>>
 >
 > <<Nei fenomeni microscopici la situazione e' relativamente piu'
 > semplice: tutte le interazioni fondamentali sono conservative e questo
 > fatto si manifesta con la conservazione della energia senza eccezioni;
 > si tratta di una legge fondamentale e come si puo' dimostrare, essa
 > discende dal fatto che non esiste una origine privilegiata per la
 > misura del tempo.>>
 >
 > ohi ohi. Si dimostra qua, si puo' dimostrare li', ma non viene
 > dimostrato nulla!
 > ...
 > <<Notiamo che una forza puo' essere invariante per traslazione senza
 > che la quantita' di moto si conservi; cio' che conta e' che sia
 > invariante l' energia potenziale. Riassumendo: la quantita' di moto e'
 > costante soltanto quando l' energia potenziale e' invariante per
 > trslazione>>.
 >
 > Domanda. Ma questa ultima affermazione e' collegata a quanto dice il
 > Mazzoldi?
Questo e' facile: in un campo grav. uniforme la forza e' invar. per
traslazioni, ma la q. di moto non si conserva.
 > <<La conservazione del momento della quantita' di moto e' una
 > conseguenza della invarianza dell' energia potenziale per rotazione
 > del sistema di riferimento....>>
John ha scritto:
 > come hai intuito le risposte a tutte le domande che poni vengono date
 > nel corso di meccanica razionale. In particolare nel teorema di
 > Noether che permette di individuare delle quantità che si conservano a
 > partire dalla lagrangiana del sistema stesso.
 > ...
 > La lagrangiana di un sistema classico si può scrivere come T-U dove T
 > è l'energia cinetica, U quella potenziale.
 > Ed è per questo che nel Berkeley si richiede che sia l'energia
 > potenziale ad essere invariante per traslazioni o per rotazioni, in
 > modo che lo sia anche la lagrangiana.
Tutto giusto, pero' nelle esposizioni elementari bisognerebbe essere
un po' piu' cauti, meno "metafisici".
Voglio dire che condizione necessaria e' che il sistema ammetta una
lagrangiana, il che non e' vero ad es. in presenza di attrito.
Capisco che l'interesse si concentra sull'aspetto "fondamentale",
mentre l'attrito e' una carateristica fenomenologica, macroscopica. Ma
e' proprio la delicatezza di queste distinzioni che mi fa richiedere
maggiore cautela.
E siccome a livello elementare non si puo' parlare di lagrangiana...
Peggio ancora quando si scrive "si dimostra che...". Infatti sarebbe
dovere minimo indicare le ipotesi del teorema!
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Ciao, permettimi di correggerti. Dipende dal tipo di attrito:
se l'attrito e' viscoso quanto dici e' falso, se l'attrito e'
viscoso c'e' la lagrangiana.
Per il resto sono d'accordo con te.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

Valter Moretti ha scritto:
 > Ciao, permettimi di correggerti. Dipende dal tipo di attrito:
 > se l'attrito e' viscoso quanto dici e' falso, se l'attrito e'
 > viscoso c'e' la lagrangiana.
Accetto volentieri la correzione, ma sei sicuro?
Ho provato a scriverla, ma non ci riesco...


Avevo detto:
 > Ho provato a scriverla, ma non ci riesco...
Ora ci sono. Non avevo pensato che L deve dipendere esplic. da t:
L =(m/2) * v^2 * exp(kt)   ==>   H = (p^2)/(2m) * exp(-kt).
Notare che p e' costante del moto, come deve, stante l'invarianza per
traslazioni spaziali.


 Ho provato a scriverla, ma non ci riesco...
Ciao, 
  si, sono sicuro, ora ti faccio vedere, il punto e' che uno 
non deve cercare lagrangiane del tipo T-U...
Prendi un punto materiale soggetto a forza viscosa -h x',
h costante >0 , x vettore posizione. 
L' equazione del moto e'
mx''+ grad U(x) + h x'=0
dove il ' indica la derivata temporale e U e' un'energia potenziale 
di una (eventuale) forza conservativa. Considera la lagrangiana (non invariante
per traslazioni temporali e sotto time reversal come ci si aspetta
dalla fisica)
L(t,x,x') := exp(ht/m) (mx'^2/2 - U(x))
le equazioni di Eulero-Lagrange 
d/dt (@L/@x') = @L/@x  
forniscono
d/dt (exp(ht/m) mx)= -exp(ht/m) grad U(x)
ossia
exp(ht/m)(mx''+ hx' + grad U )=0.
Dato che l'esponenziale non si annulla mai, tali equazioni
equivalgono proprio a
mx''+ grad U(x) + h x'=0
.... interessante vero?
Ciao, Valter


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Inviato via 
http://usenet.libero.it


Ho trovato con qualche sforzo questa:
e^t L . (se L è separabile in termine cinetico
e potenziale)
funziona solo quando la forza dissipativa non
comporta separazioni di scala temporale.
Le equazioni generali si ottengono dalla
formulazione generalizzata di ... che permette
di includere vincoli non olonomi? Pero' dubito
che si tratti ancora di sistemi lagrangiani.
Notare che se avessi scritto e^(-t) avrei
ottenuto un sistema antidissipativo.


Mi ci vorra' un po' per capire tutto e probabilmente si tratta di argomenti
fuorvianti a livello di Fisica 1 percio' i libri del primo anno fanno male a
parlarne. In tutti i casi un grazie caloroso a tutti.
frck