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Titolo: Fisica dello stato solido - costante dielettrica nel calcolo delle funzioni d'onda

Per calcolare funzioni d'onda di sistemi quantistici in un mezzo 
materiale (per esempio gli eccitoni) si usa la costante dielettrica 
statica del materiale?
 
Se si', perche'?
 
Ho un'idea molto vaga - che le funzioni d'onda hanno "carattere statico" 
- ma non so renderla piu' precisa.

 - ma non so renderla piu' precisa.
 
Dipende: una funzione d'onda che ottieni come soluzione della "equazione di Schrodinger non dipendente dal tempo" (cosa che effettivamente si fa in molti problemi) ovviamente si :-) 
Ma la soluzione completa dipendera' anche dal tempo e fornira' quindi una psi(x,y,z,t) che evolve nel tempo.
 
--
Wakinian Tanka 

Il 14/04/18 23:40, JTS ha scritto:

Non e' cosi' generale l' utilizzo della cost. dielettrica statica.
Dipende da scala dei tempi e fenomeni che vuoi studiare.
Ha senso usare la cost. dielettrica statica solo se hai fenomeni che 
hanno (e vuoi studiare su) scale temporali maggiori delle scale 
temporali elettroniche e ioniche. E' il caso molto spesso del sistema 
eccitonico (coppia legata elettrone lacuna) in cui la probabilità 
relativamente bassa di ricombinazioni permette di avere vite medie che 
possono arrivare tranquillamente al microsecondo o più.
 
Su scale temporali lunghe, l'interazione tra elettrone e buca, che e' 
mediata dalla presenza di altre cariche ed eccitazioni, nonche' dei 
fononi, è  modificata (schermata) dalla presenza degli elettroni  e dei 
nuclei. Un primissimo modo per tener conto dello schermo è di utilizzare 
la cost. dielettrica statica. Se invece i tempi fossero più brevi delle 
tipiche scale temporali ioniche ma maggiori delle tipiche scale 
elettroniche, avrebbe senso utilizzare la cosiddetta cost. dielettrica 
ad alta frequenza. Per le funzioni d'onda degli elettroni di conduzione 
o valenza invece non si usa nessunissima cost. dielettrica. Solo 
interazione coulombiana nuda.
 
Giorgio


Riprendo dopo qualche giorno. Lasciami mettere questa cosa da parte per 
il momento e concentrarmi su un'altra parte del problema.

 Non e' cosi' generale l' utilizzo della cost. dielettrica statica.
 
 
Forse e' il tema che per il momento per me e' poco digeribile. Fammi 
provare con un'altra domanda, credo piu' facile anche se potrebbe 
apparire piu' difficile. Dovrebbe aiutarmi a inquadrare meglio la 
situazione.
 
Perche' nell'Hamiltoniana dell'atomo di idrogeno c'e' il potenziale 
elettrostatico? Adesso mi immagino la risposta "Perche' cerchiamo gli 
stati stazionari" ... Si puo' dare una spiegazione piu' dettagliata del 
concetto?
 

 del concetto?
Non mi sarei mai sognato di risponderti così.
Come sia fatta la Hamiltoniana dipende dal sistema fisico in esame, (o
meglio dalla schematizzazione che ne facciamo); non da quello che noi
cerchiamo.
 
Per es. se il tuo atomo si trova immerso in un campo magnetico
*statico*, dovrai correggere la hamiltoniana per tenerne conto.
Cosa che si fa rimpiazzando p con p - eA/c.
Puoi ancora cercarne gli stati stazionari, e scoprirai l'effetto
Zeeman.
Però solo il cosiddetto eff. Z. "normale".
Questo perché non hai tenuto conto dello spin dell'elettrone e del
relativo momento magnetico.
Puoi tenerne conto alla Pauli, aggiungendo un termine fenomenologico,
prop. a sigma.B.
 
E' un'appross. non-relativistica, che va bene per molti atomi, ma non
sempre.
Non va bene per l'idrogeno, dove l'effetto del campo magn. è dello
stesso ordine delle correzioni relativisitche.
Allora dovrai far ricorso all'eq. di Dirac, che prende per così dire
due piccioni con una fava:
- introduce le correzioni relativistiche
- contiene spin e mom. magnetico (automaticamente col valore
"anomalo", il fattore 2 nel rapporto mu/S che operando ala Pauli devi
introdure a mano).
 
Ma in relazione alla tua domanda non è cambiato niente: anche la ham.
di Dirac è indip. dal tempo, quindi ti fornisce stati stazionari.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
Non sono riuscito a spiegarmi bene. Provo in un altro modo.
 
Supponiamo di volere la soluzione classica per il moto di un elettrone 
che orbita attorno ad un protone. In questo caso terremmo conto del 
campo intiero del protone e dell'elettrone: i campi di Lienard-Wiechert 
per esempio (credo la reazione di radiazione sarebbe comunque un 
problema, ma lascio la cosa da parte perche' mi interessa solo spiegarmi).
 
Perche' se cerchiamo la soluzione quantistica usiamo il potenziale 
elettrostatico?

 elettrostatico?
 
30/04/2018 ore 18:40
 
Vediamo se riesco a dare interpretazioni piu' precise alla tua domanda. 
 
1. Tu chiedi perche' nell'espressione dell'hamiltoniana del sistema usiamo un "campo classico" invece di un campo quantistico come si farebbe in elettrodinamica quantistica? (Ma ti puo' rispondere Fabri o altri, io no). 
 
2. Oppure chiedi perche' usiamo un campo "statico" invece che il campo dinamico di un protone in moto generico, dato che un atomo dopotutto puo' anche essere in movimento, anzi, in generale lo sara' sempre?
 
--
Wakinian Tanka


La 2. Puoi sottrarre dalla 2. il "dato che un atomo dopotutto puo' anche 
essere in movimento" e considerare il problema solito dell'atomo 
osservato nel s.d.r del suo centro di massa.
 
La risoposta alla 1. in maniera approssimativa la conosco (il campo 
degli atomi e' gia' quantizzato assieme alle particelle, per la risposta 
esauriente bisogna fare la teoria lagrangiana del campo e non ho 
intenzione di mettermici almeno in questo momento).

 osservato nel s.d.r del suo centro di massa.
 
 
Per esempio in Kennedy, F. J. (1975). Hamiltonian formulation of the 
classical two‐charge problem in straight‐line approximation. Journal of 
Mathematical Physics, 16(9), 1844�€"1856. c'e' una Hamiltoniana 
complicatissima.