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Titolo: RR vs RG : questione di spazi piani o non piani + dubbio su segno


in particolare, mi riferisco al fatto che hai scritto che, dette (x,t) 
le coordinate, allora si ha ds^2 = dt^2 - dx^2.
nella mia ignoranza avrei messo un + e non il - ...cioe', per quanto ne 
so io dei differenziali (poco...), avrei posto ds^2 = dt^2 + dx^2 
voglio dire (nel piano [x,t]):
t   P
^  *   ds^2 = OP^2 = dx^2 + dt^2 dal teorema di Pitagora
| /
|/
+---> x
O
oppure non ho capito io che roba e' il ds?
perche' ci vuole quel - ? e' un fatto tecnico matematico che non posso 
comprendere (in base alle mie limitate conoscenze a riguardo), oppure 
c'e' un senso fisico dietro tutto cio'?
grazie comunque...e spero non rubarti troppo tempo...
ciao!!

 c'e' un senso fisico dietro tutto cio'?
La domanda e' piu' che lecita... Ricordi quello che ho scritto
all'inizio di quella puntata?
"Purtroppo cio' non si puo' fare in modo elementare, come ho gia' detto:
bisogna sapere di relativita', non spaventarsi davanti a qualche
differenziale e integrale, ecc. Niente di stratosferico, ma insomma, non
sono semplici discorsi, come ne ho fatti fin qui."
Ecco: bisogna sapere di relativita'. Percio' non ti posso fornire qui
una spegazione completa: solo un accenno.
Quella differenza di segno potrebbe sembrare roba da poco (quante volte,
correggendo uno scritto di esame, si passa sopra a un "banale errore di
segno"...) e invece e' un aspetto essenziale della relativita', ed e' la
scoperta di Minkowski.
Tu avresti ragione se lo spazio-tempo (ridotto a due sole dimensioni)
fosse un normale piano cartesiano euclideo: teorema di Pitagora, ecc. Ma
lo spazio-tempo e' appunto spazio+tempo, e spazio e tempo in qualcosa si
distinguono: proprio per quel segno meno.
Dire che la metrica e' ds^2 = dt^2 - dx^2 significa tra l'altro che e'
questa l'espressione che rimane invariante quando si passa da un
riferimento K (inerziale) a un altro K'.  Se hai due eventi, con le
coordinate (x1,t1) e (x2,t2), la loro separazione spaziale e' Delta x =
x2-x1, quella temporale e' Delta t = t2-t1.
Ora passi a un altro riferimento K', che si muove rispetto a K: le
coordinate dei due eventi cambiano: (x1',t1'), (x2',t2').
Ne segue che Delta x' differisce da Delta x, e Delta t' differisce da
Delta t.
Nota che il cambiamento di Delta x e' naturale: se i due riferimenti
sono diversi, e in moto relativo, la distanza fra due eventi *non
simultanei* sara' diversa in K e in K'. 
Niente affatto naturale e' che cambi anche Delta t: questo sta a
significare che *il tempo non e' assoluto*.
L'espressione della metrica insegna una cosa piu' precisa:
(Delta t)^2 - (Delta x)^2 = (Delta t')^2 - (Delta x')^2.
Caso particolare: supponiamo che in K' sia Delta x' = 0 (x1'=x2'): i due
eventi avvengono nello stesso punto di K'. E sia v la velocita' relativa
dei due riferimenti: allora Delta x = v * Delta t, perche' il punto di
K' si muove con questa velocita' rispetto a K.
Sostituendo:
(Delta t)^2 * (1 - v^2) = (Delta t')^2
Delta t = (Delta t') / sqrt(1 - v^2).
Ti dice niente?
Ho fatto questo calcoletto per mostrarti che nella metrica di Minkowski,
*col suo segno meno*, c'e' tutta la RR.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

spazi piani, invece la RG si occupa di spazi non piani (es.: sferici). 
Non ho letto il segnalato, ma se non hai interpretato male tu e`
un'ulteriore caso negativo sulla difficile arte del divulgare..
Se nessuno te lo chiarira` e avro` il tempo provero` a buttarmi
nella mischia;-)
-- 
Ciao Arturo P.

 un'ulteriore caso negativo sulla difficile arte del divulgare..
no no! per correttezza - nonche' per rispetto per elio fabri - sappi che 
la terminologia nel testo *non* e' la stessa di quella usata da me!! 
sono io che, non essendo esperto in tale campo, ho usato una 
terminologia "abusiva".
[es.: spazio-tempo non piano ma *piatto*, come giustamente puntualizzava 
elio fabri, etc.]

scoperta di Minkowski.
Vorrei aggiungere una cosa a CodeNinja, circa il segno meno
che ti assilla:-) penso che e` dovuto *unicamente* alla
limitazione: v < c, (indirettamente) postulata da Einstein.
(Se non ricordo male la situazione in questo momento;-) ) 
-- 
Ci sentiamo, |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||  ==>   E-mail: 
remi...@tiscali.it
-------------|     ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 (Se non ricordo male la situazione in questo momento;-) ) 
???


 limitazione: v < c, (indirettamente) postulata da Einstein.
interessante questo significato fisico del - !

 Ecco dunque il segno meno.
Mi pare che manchi un pezzo importante: che la condizione (4'), per il
principio di relativita', deve valere in ogni riferimento inerziale, e
questo condizione la forma delle trasf. di coordinate.
Se non si dice questo, non si vede che la metrica ha carattere
*intrinseco*, indip. dal riferimento.


*intrinseco*, indip. dal riferimento.
In tutto questo che ho scritto non ho fatto cenno ai due postulati
di relativita` ristretta. Essi dunque non intervengono neppure.
Una volta ricavata la matrice di trasformazione g_ik (che ora e` fuori
quotato) si vede che si puo` -se si vuole- considerare uno spazio
metrico a norma non strettamente positiva[*] definendo in E_4 il
prodotto scalare a mezzo appunto di g_ik: V scalar W = g_ik V^i W^k
e cosi` lo spazio affine E_4 diviene lo spazio[**] euclideo M_4, che
e` appunto lo spazio di Minkowski.
In questo la "storia" dei moti fisicamente possibili e` data dalle sole
linee orarie che rispettano la condizione di avere vettori ad esse
tangenti a norma negativa: l scalar l = g_ik l^i l^k < 0.
Questa proprieta` delle linee orarie ha significato intrinseco: non
dipende cioe` dalla scelta del parametro l su di esse.
In conclusione finora ho unicamente assunto:
a) Esiste uno spazio-tempo assoluto.
b) Esistono i riferimenti galileiani.
c) Nessuna particella materiale puo`, in un riferimento galileiano,
uguagliare o superare la velocita` della luce nel vuoto.
Adesso dovrei andare avanti e mostrare come M_4 interpreti il
Principio di relativita`. In altre parole dovrei mostrare come gli
enti geometrici di M_4 e le loro proprieta` debbano essere invarianti
per trasformazioni piu` particolari delle TLI galileiane (Lorentz).
Pero` si vede gia` fin d'ora che, per quanto riguarda il riferimento
galileiano di partenza R, la sua storia e` rappresentata dalle rette
parallele e concordi con c_0, in M_4 come gia` in E_4.
Pertanto cambiare riferimento galileiano significa sostituire c_0
con un altro vettore c'_0 dello stesso tipo, cioe` a norma uguale
a -1: c'_0 scalar c'_0 = -1.
Con questo l'equivalenza dei riferimenti galileiani si traduce in M-4
nella indistinguibilita` geometrica dei vettori c_0, c'_0 che li
rappresentano. 
--------------------
[*] Infatti risulta ad esempio per il versore dell'asse dei
tempi: c_0 scalar c_0 = -1.
[**] Euclideo, ma non strettamente; detto anche pseudoeuclideo.
-- 
Ciao,
Remigio Zedda


Ciao Remigio,
ripensaci, stai facendo un salto pauroso!
Non puoi dire: si puo' interpretare tutto in termini di un prodotto
scalare....
Non e' una reinterpretazione che stai facendo, stai aggiungendo un
postulato!
Prova a fare una trasformazione di galilei nell'espressione minore di
zero PRIMA
di scriverla in termini di quella che formalmente sembra una scrittura
invariante!
E del "sembra" capirai il perche'; se non lo capisci, non hai capito
cosa e' la
geometria:-(, ne' cosa e' lo spazio tempo, ne' la relativita' speciale
,per conseguenza.
Ciao
vittorio

postulato!
.............taglio.................
mi correggo e sostituisco con:.....stai cambiando i postulati!.........
Ciao
vittorio
--
http://www.physics.it

mi correggo e sostituisco con:.....stai cambiando i postulati!.........
Ma che diamine stai dicendo?
I postulati a) e b) che ho scritto sono postulati - OK.. poco
conosciuti:-) - della Relativita` ristretta.
Il postulato c) e` invece gia` contenuto nel principio
di relativita` esteso e in quello sull'indipendenza della
velocita` della luce dalle modalita` di emissione.
Ma si puo` aggiungere, perche' rende tutta la trattazione
piu` semplice e chiara.
Bene. E tutto questo NOn c'entra un bel niente.
Io ho costruito uno spazio euclideo, in modo chiaro e
inequivocabile: cosa c'e` che non va?
Se poi per avventura lo si ritrova uguale a quello di
Minkowski.. be', tanto meglio: vorra` dire che il senso
della geometria che si usa in relativita` ristretta
risultera` allora piu` chiaro. [*]
Cmq, se vuoi parlarne dettagliatamente (a me fa piacere e
interessa neh!) devi pero` rendere chiaro cio` che dici,
perche' riporti come mie delle parole che io non ritrovo.
Fai cosi`: quota le mie righe e sotto scrivici il tuo
pensiero, no? Si fa sempre cosi`..  
--------------
[*] E questo che ho proposto io non e` certo l'unico approccio
elementare: si puo` partire considerando il fronte luminoso di
un'onda epicentrale che deve trasformarsi in se' stesso..


metrico a norma non strettamente positiva[*]
......taglio......
Beh, e' quel "si puo' vedere" che mi ha mandato in crisi, sia la tua
scrittura "apparentemente" covariante.
In realta', hai ragione su tutto, ma solo dopo un lungo discorso.
Difatti, la condizione di velocita' delle particelle materiali inferiore
a quella della luce in ogni sistema di riferimento
non implica al volo che si possa definire una metrica come hai fatto.
Difatti potrebbe essere che ci sia una metrica per ogni sistema di
riferimento e che ogni sistema di riferemento diagonalizzi la sua.
Non c'e' nessun motivo per cui debba essere la stessa, a priori.
Comunque in realta' si riesce a dimostrare che la condizione di
velocita' di cui dicevamo implica , ma solo con l'aggiunta del principio
per il quale non devono esserci sistemi galileiani privilegiati, che in
effetti la metrica sia una sola. Altrimenti, se rinunci a questo
principio, la tua condizione implica solo che le metriche siano
proporzionali con costante positiva.
Per queste ragioni, all'inizio del discorso io lascerei perdere
totalemte la geometria, cercherei le trasformazioni che lasciano
invariato l'intervallo spazio temporale, imponendo, come suggereisci tu,
che lascino invariati in fronti d'onda epicentrali(ma mi sembra prorpio
che anche qui serva da qualche parte il principio di cui ho detto sopra)
e solo alla fine identificherei la metrica.
Tutto qui.
In un certo senso, io cercavo delle condizioni necessarie, tu solo
sufficienti.
Ciao e correggimi se ti sembra che io sbagli
vittorio

sufficienti.
Pensa ad uno spazio-tempo *strettamente* euclideo e guarda cosa
succede.
Io ero solo dietro a costruire un ambiente che sarebbe diventato
quello relativistico:-)
D'altra parte ho risposto alla domanda: "Perche' il segno meno?",
be'.. invece di rispondere: "Quando sarai grande lo capirai", ho
intanto mostrato come, se non ci fosse, non ci potrebbe essere uno
spazio-tempo di tipo relativistico: la condizione della
impossibilita` di raggiungere o superare la velocita` della luce
lo impone a prescindere da ogni altra ipotesi.
Evitando tale assunto, si puo` fare ugualmente dell'ottima Fisica,
ma in uno schema diverso, esempio i tachioni.


 ma in uno schema diverso, esempio i tachioni.
a me piacciono di piu' i tacchinoni, quelli che la mia mamma mi cucina
la domenica:-):-)


la domenica:-)
Slurp che buoni! E lo dici proprio a quest'ora! :-))


 invarianti: g'_ik = g_ik.
allora proprio non ci siamo capiti:-):-)
lo so anche io che in sistemi ortonormali g'_ik=g_ik, se g_ik e g'_ik
rappresentano la stessa metrica assegnata, ma su basi diverse.
Ma io non stavo facendo una questione di rappresentazione della metrica
ma di esistenza.
Dicevo: una(metrica distinta) per ogni sistema di riferimento e ognuna
diagonalizzata su un suo sistema ortonormale.
Successivamente ricordando cosa stai cercando di rappresentare e
utilizzando l'equivalenza dei sistemi di riferimento galileiani dimostri
che la metrica in realta' e' una sola.
In quello che scrivi tu invece imponi che ce ne sia una e riduci il
problema a una questione di rappresentazioni.
A posteriori non e' errato quello che fai, ma si puo' partire da piu' a
monte.
Ora dovrebbe essere chiaro.
Francemente non so piu' come spiegarmi.
Saluti
vittorio
P.S.(OT)
ma la debian e' veramente cosi' dura come dicono da installare?

ma la debian e' veramente cosi' dura come dicono da installare?
Be' penso che un po' lo sia proprio.. il segreto e` finire
l'installazione comunque riesca, poi e` tutto facilissimo.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
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