Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Un problema di elettrostatica e approssimazioni

tagliare______________________________________________________
Ho inviato questo messaggio la scorsa settimana, lo riposto perche' penso
non sia comparso ( utilizzo mailgate, puo' anche essere che non sia ancora
comparso per problemi loro pero')
grazie
tagliare______________________________________________________
Posto sul newsgroup questo problema, la seconda parte non mi e' molto chiara
Infinite cariche, tutte uguali in modulo a 1nC, ma alternate in segno
(...+q, -q, +q, -q...), sono fissate lungo una retta a distanza d=5cm l'una
dall'altra
(1)Stima qual e' la forza necessaria a mantenere ferma un'ulteriore carica q
(eguale alle altre) nel punto medio tra 2 cariche consecutive?
(2)Se si volesse verificare sperimentalmente la stima fatta entro lo 0,5%,
quante cariche sarebbe sufficiente considerare?
Le soluzioni sono:
(1) 2,64 * 10^(-5) N
(2) 5 cariche per parte
Io ho calcolato per la forza
((8*k*q^2) / d^2) * G
con G = sommatoria per n che va da 0 ad infinito di (-1 elevato alla n)
fratto (2n+1) elevato al quadrato
G e' una costante eguale a 0,915965594...
La forza quindi mi rida' con la dovuta approssimazione
Per la seconda parte penso che l'errore massimo sia uguale ad 1/(2x+1)^2, e
come e' possibile osservare dalla sommatoria di volta in volta quando ci
fermiamo ad una carica particolare approssimiamo per difetto o per eccesso;
la formula mi da' l'errore che commetto considerando x cariche, quindi
impostata la formula risolvente mi dovrebbe uscire per x il numero di
cariche a cui ci fermiamo
Non penso di saper risolvere disequazioni in cui l'incognita compaia nella
sommatoria come termine a cui fermarsi (per trovare il valore massimo o il
valore medio della forza e quindi calcolare l'errore relativo devo
utilizzare una sommatoria per n che va da 0 ad x ), ed infatti trovata la
formula risolvente in cui compare la sommatoria ed impostata la disequazione
il problema alla fine non mi rida', o per un errore di calcolo o piu'
probabilmente per un errore di impostazione
Alla fine ho trovato la soluzione a tentativi, essendo x abbastanza piccolo,
anche se esiste di sicuro una risoluzione piu' elegante
Mi sapreste consigliare come andare avanti?
Grazie a tutti
-- 
Posted from 
mta15-acc.tin.it
 [212.216.176.46] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 
Suggerimento: la serie che hai trovato e' una serie a segno alterno:
sommatoria da n=0 a n=+oo di (-1)^n a_n 
dove a_n >0 e a_n ->0 per n-> +oo. 
Quindi converge a qualche S ed il resto R_N, se tronchi
la serie all'ordine n=N, soddisfa sempre (stima di Leibnitz)
|R_N| < a_(N+1)
Credo che l'esercizio volesse che tu utilizzassi quella stima, ti 
lascio i conti per vedere se e' vero.
In ogni caso la somma da n=0 a +oo di (-1)^n 1/(2n+1) e' un valore
noto: pigreco/4
(In pratica basta fare lo sviluppo di Taylor nell'origine di arctg x,
per x=1 pero' non e' cosi' banale perche'la continuazione analitica di
arctg x ha un punto di diramazione sul cerchio di raggio 1 per cui
la convergenza della serie sul bordo del disco di convergenza 
non e' assicurata al valore della funzione sviluppata, ma invece
in tal caso funziona tutto ugualmente...)
Ciao, Valter

Lo riposto perche' e' gia' sparito benche' lo abbia postato ieri!!!
Ma cosa succede?
Ciao, Valter


Ciao, Valter
-- 
Posted from 
pop09-acc.tin.it
 [212.216.176.72] 


Posto sul newsgroup questo problema, la seconda parte non mi e' molto chiara
Infinite cariche, tutte uguali in modulo a 1nC, ma alternate in segno
(...+q, -q, +q, -q...), sono fissate lungo una retta a distanza d=5cm l'una
dall'altra
(1)Stima qual e' la forza necessaria a mantenere ferma un'ulteriore carica q
(eguale alle altre) nel punto medio tra 2 cariche consecutive?
(2)Se si volesse verificare sperimentalmente la stima fatta entro lo 0,5%,
quante cariche sarebbe sufficiente considerare?
Le soluzioni sono:
(1) 2,64 * 10^(-5) N
(2) 5 cariche per parte
Io ho calcolato per la forza
((8*k*q^2) / d^2) * G
con G = sommatoria per n che va da 0 ad infinito di (-1 elevato alla n)
fratto (2n+1) elevato al quadrato
G e' una costante eguale a 0,915965594...
La forza quindi mi rida' con la dovuta approssimazione
Per la seconda parte penso che l'errore massimo sia uguale ad 1/(2x+1)^2, e
come e' possibile osservare dalla sommatoria di volta in volta quando ci
fermiamo ad una carica particolare approssimiamo per difetto o per eccesso;
la formula mi da' l'errore che commetto considerando x cariche, quindi
impostata la formula risolvente mi dovrebbe uscire per x il numero di
cariche a cui ci fermiamo
Non penso di saper risolvere disequazioni in cui l'incognita compaia nella
sommatoria come termine a cui fermarsi (per trovare il valore massimo o il
valore medio della forza e quindi calcolare l'errore relativo devo
utilizzare una sommatoria per n che va da 0 ad x ), ed infatti trovata la
formula risolvente in cui compare la sommatoria ed impostata la disequazione
il problema alla fine non mi rida', o per un errore di calcolo o piu'
probabilmente per un errore di impostazione
Alla fine ho trovato la soluzione a tentativi, essendo x abbastanza piccolo,
anche se esiste di sicuro una risoluzione piu' elegante
Mi sapreste consigliare come andare avanti?
Grazie a tutti
--
Posted from 
mta13-acc.tin.it
 [212.216.176.44]


Giulio wrote:
 Ciao, mi dispiace: ti ho gia' risposto ben due volte, la seconda perche'
 il primo messaggio e' sparito il giorno dopo. Non saprei se c'e' ancora
 il secondo... Non ho piu' le mie risposte da rispedire  e non ho piu'
 voglia di riscrivere per la terza volta. Prova a guardare su deja-news.
 PER I MODERATORI: ma che cosa succede? perche' certi post scompaiono
 appena spediti o a distanza di un giorno?
 Ciao, Valter

 ha scritto nel messaggio
news:3A929100...@science.unitn.it...

Valter, mi sa che non dipende dai moderatori. Sta succedendo anche in altri
NG non moderati!
(che Usenet stia cadendo in pezzi ?)
Ciao
Luca

 Luca
 Ciao, credo anche io che NON dipenda direttamente dai moderatori, 
 ma credo anche che siano loro che dovrebbero chiedere a chi di 
 dovere.
 Ciao, Valter

  dovere.
Non proprio, il compito dei moderatori e' solo quello di inserire il
post sul server di riferimento e di controllare che esso sia stato
effettivamente pubblicato "solo su quel server" la propagazione del
messaggio sugli altri servers non e' compito dei moderatori ma dei
singoli amministratori locali. Gli utenti (cioe' voi) dovete far
riferimento al vostro fornitore di servizi internet (provider) per
tutti i problemi riguardanti i newsgroup da essi supportati.
Io ad esempio in caso di problemi chiedo spiegazioni direttamente all'
amministratore del server news dell' Universita' di Salerno oppure
mando un mail a 
TIN.IT
 se dovessi evere problemi da casa.
Aniello Saggese
-- 
Aniello Saggese Physics Department University of Salerno
Via S. Allende 3 84081 Baronissi Salerno ( Italy )
tel.+39-89-965381 fax.+39-6-23310972 mailto:
sag...@unisa.it