Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: coni di luce e spazio tempo

Ciao a tutti,
volevo proporre un problema su cui mi e' capitato di riflettere.
Consideriamo 4 eventi E1,E2,E3,E4, nello spazio tempo
quadridimensionale e i coni di luce che hanno come origine tali
eventi.
Consideriamo quindi le intersezioni di questi 4 coni luce.
La mia domanda č: c'e'  modo di dire (e dimostrare) a priori se queste
intersezioni avvengono nel futuro  o nel passato per tutti gli eventi
E1,E2,E3,E4?
Grazie!
ML

 ML
Ciao, intendi che stai considerando i coni i luce FUTURI?
Esiste un teorema, che vale anche nello spaziotempo curvo (provato  da
Penrose o Geroch), che dice che:
se P è nel futuro causale di Q (cioè se P=Q oppure c'è una curva di
tipo causale [tempo e/o luce], diretta verso il futuro da Q a P) e se
R è nel futuro causale di P, allora  R è nel futuro causale di Q.
se P è nel futuro cronologico di Q (cioè se P è diverso da Q e c'è una
curva di tipo tempo, diretta verso il futuro da Q a P) e se R è nel
futuro cronologico di P, allora R è nel futuro cronologico di Q.
La tesi vale anche in forma più forte come segue:
se P è nel futuro causale di Q e se R è nel futuro cronologico di P,
allora
R è nel futuro cronologico di Q.
se P è nel futuro cronologico di Q e se R è nel futuro causale di P,
allora
R è nel futuro cronologico di Q.
Questi fatti dovrebbero bastarti per risolvere il tuo problema (che in
verità non ho capito bene), tenendo conto del fatto che le
intersezioni dei coni futuri emanati da P e Q si trovano sempre nel
futuro causale di entrambi.
Ciao, Valter

 E1,E2,E3,E4?
Ci provo. Considerando le 6 possibili coppie se sono tutte spacelike
si intersecano tutte le futuro e nel passato. Se ci fosse almeno una
coppia di punti timelike i
coni si intersecherebbero nel futuro di uno e nel passato dell'altro.
Ciao

 futuro causale di entrambi.
Cerco di spiegarmi meglio. Abbiamo quattro coni di luce (per ciascuno
consideriamo entrambe le falde, passato e futuro), con origini
E1,E2,E3,E4.
Questi coni di luce hanno almeno 2 intersezioni  (lo si vede scrivendo
il sistema, e sottraendo membro a membro le equazioni, fino ad
ottenere un sistema di quattro equazioni, di secondo grado in quattro
incognite (t,x,y,z), coordinate delle suddette intersezioni). La mia
domanda è se c'e' un qualche argomento che mi permette di dire se la
tali intersezioni possono avvenire solo nel futuro di tutti gli eventi
E1,E2,E3,E4, solo nel passato, o una nel passato e una nel futuro.
Spero di essere stato più chiaro :)
ML


Ciaom, prendi due soli eventi E1 e E2 nello spaziotempo di Minkowski.
Ci sono tre possibilita' (a meno dello scambio di E1 con E2, escluso
il caso banale in cui E1=E2 che non considero.
1) E2 si trova fuori dal cono di luce di E1. In questo caso c'e' un
sistema di riferimento di Minkowski in cui entrambi gli eventi si
trovano a t=0, lungo l'asse x, uno per x=-X e l'altro per x=+X. La
situazione e' del tutto simmetrica. In questo caso, evidentemente,
riducendosi a lavorare nel piano t,x,  i due coni di luce si
intersecano sia nel futuro che nel passato di entrambi gli eventi.
2) E2 si trova esattamente sul cono di luce di E1. In questo caso i
due coni di luce, per costruzione, si intesecano almeno in una
generatrice del cono: c'e' una geodetica di tipo luce, che appartiene
ad entrambi i coni uce, che passa sia per E1 che per E2. Quindi
nuovamente l'intersezione dei due coni luce e' sia nel passato che nel
futuro di entrambi gli eventi.
3) E2 si trova dentro il cono di luce di E2 ed e' nel futuro di E2. In
questo caso c'e' un sistema di riferimento di Minkowski in cui
entrambi gli eventi si trovano nell'origine delle coordinate spaziali,
E1 al tempo 0 ed E2 al tempo T>0. In questo caso, evidentemente,
lavorando nel piano t,x e poi ruotando tale piano intorno all'asse t,
si vede subito che: (a) i coni di luce futuri dei due eventi NON si
intersecano, (b) non si intersecano i coni di luce passati, (c)  si
intersecano il cono di luce futuro di E1 e quello passato di E2, in
una superficie sferica nello spazio che esiste al tempo T/2 ed e'
quindi nel futuro di E1 e nel passato di E2.
Quindi e' impossibile che i due coni luce si intersechino *solo* nel
futuro di E1 ed E2.
Con piu' di due eventi la cosa e' la stessa basta considerarli a
coppie...
Ciao, Valter

 3) E2 si trova dentro il cono di luce di E2 ed e' nel futuro di E2.
Scusa stavo per andare a fare lezione (tra l'altro dovendo spiegare
alcune nozioni matematiche della Relativita' Generale), ed ho scritto
di fretta. Ovviamente, sopra, gli ultimi due E2 sono da leggersi E1...
Ciao, Valter