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Titolo: Corpo puntiforme

Se ho un corpo puntiforme di massa m, inanellato in una guida circolare
fissata in un piano verticale, per calcolare la sua energia cinetica devo
considerare solo quella traslazionale o anche quella rotazionale?
Per esempio: questa pallina parte da ferma da un punto sulla corconferenza
alla stessa altezza del centro: quando arriva nel punto più basso la
variazione di energia potenziale è mgr (r raggio della guida), che sarà
uguale alla variazione di En cinetica, quindi all'energia cinetica in quel
punto se, come detto prima, il corpo parte da fermo. l'equazione è
   mgr = (1/2)mv^2
oppure
mgr = (1/2)mv^2 + (1/2)Iw^2, dove I,mom d'inerzia, sarebbe uguale a mr^2 ,
quindi mgr = mv^2      ?
Grazie in anticipo, federico 

 devo considerare solo quella traslazionale o anche quella rotazionale?
Solo quella traslazionale, perche' un corpo puntiforme non ha struttura
interna e, per definizione, ha momento d'inerzia nullo (non c'e' massa
lontana dal baricentro).
	E = (1/2) m v^2
Certo, se vuoi puoi vederla in un'altra maniera, e allora l'energia 
rotazionale entra in gioco. Invece di considerare solo la pallina 
puntiforme, consideriamo il sistema formato dalla guida piu' la pallina.
Allora hai che il centro di massa del sistema sta ruotando attorno al
centro della guida, ad una distanza che dipende dal rapporto fra le masse
(guida e pallina), e inoltre la guida e la pallina stanno ruotando attorno
al centro di massa con la stessa velocita' angolare con cui la pallina
ruota attorno al centro della guida.
I conti non possiamo farli se non sappiamo la massa della guida, ma di 
sicuro il risultato e' quello che abbiamo trovato prima.
Nell'ipotesi che la massa della guida sia molto maggiore di quella della
pallina, il conto e' banale. Il centro di massa coincide col centro della
guida ed e' fermo, e altrettanto resta ferma la guida attorno ad esso.
L'unico termine che avanza e' quindi quello rotazionale della pallina.
	E = (1/2) I w^2
Fatti due conti:
	I = m R^2
	v = R w
	E = (1/2) m v^2
Esattamente come prima!
 Ciao
 Federico

 considerare solo quella traslazionale o anche quella rotazionale?
In questo caso, visto che il corpo è inanellato, possiede
solo energia cinetica di traslazione. Sono quindi trascurabili
eventuali rotazioni attorno al proprio asse, sia perché non
ve ne sono proprio, in questo caso, sia perché non danno
contributo all'energia, avendo il corpo puntiforme momento
di inerzia tendente a 0.
Occhio che a volte ci sono casi più subdoli, ad esempio se
ti viene detto che la pallina, pur considerata di piccolissime dimensioni,
*rotola* lungo una guida, allora essa possiede
entrambi i termini: 0.5*m*v^2 e 0.5*I*w^2, che risultano
essere uguali nel caso di rotolamento puro (v=w*r).
In tal caso infatti, I->0 ma w->infinito.
Eppure tantissimi problemi di scuola trattano di sfere di
dimensioni trascurabili.
In generale si può dire che, essendo quella di corpo
puntiforme solamente un'approssimazione, il testo del problema
va scritto in modo da non lasciare dubbi sul fatto che sia o
meno lecita questa modellazione.
Ciao
Andrea

 meno lecita questa modellazione.
A parte l'abominevole "modellazione" :) qui ti do ragione.
Ma vediamo che cosa rispondo a Federico.
Qui abbiamo un corpo che scorre su un profilo circolare, e
l'inanellamento e' chiaramente usato per indicare che non rotola.
Invece "puntiforme" indica che il suo momento d'inerzia baricentrico
e' nullo (se non fosse cosi', anche se inanellato avrebbe pure un moto
rotatorio, di cui si dovrebbe tener conto).
Federico combina due metodi entrambi corretti per calcolare l'energia
cinetica, che pero' vanno usati o ;'uno o l'altro.
1) Il punto si muove su traiettoria assegnata; la sua en. cinetica e'
mv^2/2. Punto.
2) Niente vieta di considerare il corpo come caso particolare di un
generico corpo in moto _rotatorio_ attorno al centro della guida.
In tal caso l'en. cinetica andrebbe calcolata come Iw^2/2.
Nel nostro caso particolare I (momento d'inerzia rispetto a un asse
passante per il centro della guida e a essa perpendicolare) vale m*r*2
e ti da' lo stesso valore per l'en. cinetica (meno male!)
Probab. Federico fa confusione con un'altra situazione: qyella di un
corpo in moto qualsiasi, per il quale vale il toerema di Koenig (o di
Steiner) che dice:
"L'en. cin. e' la somma di quella del moto del centro di massa (con la
massa dell'intero corpo) piu' quella del moto *relativo* al centro di
massa."
Se questo secondo moto e' rotatorio, allora per questa en. cin. si ha
I*w^2/2, ma attenzione: qui I e' il momento d'inerzia rispetto
all'asse di rotazione che passa per il centro di massa.
Nel nostro caso *questo* I vale 0, per l'ipotesi "puntiforme".
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Grazie a tutti per la risposta, un ultimo dubbio. In questo stesso esercizio 
chiede di trovare la reazione esercitata dalla guida sulla pallina: è uguale 
alla forza normale alla traiettoria? Grazie, federico 

 A parte l'abominevole "modellazione" :) qui ti do ragione.
Spero che tu non dica "modellizzazione", come la maggior parte
delle persone! :-)
In effetti è meglio "modello"... Grazie della correzione.
Ciao
Andrea

 pallina: č uguale alla forza normale alla traiettoria?
Visto che non ti ha ancora risposto nessuno...
La reazione della guida e' certamente normale, se non c'e' attrito; ma
che cosa intendi per *la* forza normale?
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