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Titolo: Campi non conservativi

Ciao a tutti
se un campo non e' conservativo posso scrivere l'energia potenziale? Il
dubbio mi e' venuto per la caduta dei gravi. Se trascuriamo l'attrito
dell'aria il campo e' conservativo e l'energia potenziale e' mgh. Ma se
consideriamo l'attrito?  Come faccio a calcolare l'en  pot.? Potrei
provare facendo il prodotto scalare tra la risultante della forza peso
e forza di attrito e lo spostamento ma quando devo fare i calcoli mi
perdo... Qualcuno mi illumina?
Grazie Neo

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Se metti un attrito allora va tutto storto poiche' quest'ultimo ti fa
perdere sempre energia... che tu vada in una direzione o nell'altra
alla fine questo non si sottrae mai.... quindi non puoi  piu'
risalire.
In maniera semplice in assenza di attrito se ti lanci dalla cima di una
collinetta con la bici arrivi pari pari sulla cima della collinetta di
fronte che e' alla stessa altitudine...e perche' in discesa accumuli
velocita' che poi spendi per la salita.
Ma come vedi realmente cio' non accade perche' l'aria e le ruote ti
frenano, ti fanno attrito sempre: sia in discesa che in salita...e
l'energia che ti servirebbe a risalire e' andata via come calore nel
vento, nei mozzi, nell'asfalto......
.....CAMPO conservativo...conserva

Ciao marcofuics
prima di tutto ti ringrazio per la risposta. Pero' credo di non essere
riuscito a far capire il mio problema. Ci riprovo sottolineando meglio
quello che mi turba:
prendiamo un grave che cade nel vuoto. Il campo e' ovviamente
conservativo in quanto la forza e' di tipo centrale. In teoria
(trascurando l'attrito e l'aereodinamica) il corpo aumenta la sua
velocita' senza limiti. Piu' cade e piu' aumenta la velocita'. Di
conseguenza tutta l'energia potenziale si trasforma in cinetica. Ma se
aggiungiamo le forze di attrito e le caretteristiche aereodinamiche  e'
evidente che il corpo raggiunge una velocita' limite e poi non aumenta
piu'. Conseguenza: l'energia potenziale continua a diminuire mentre
quella cinetica rimane costante. Questo significa che se l'altezza e'
abbastanza grande il campo e' tale per cui l'enegia si dissipa.
A questo punto mi chiedo se il campo la caduta dei gravi reale possa
essere considerato conservativo o meno. L'intuito mi dice che non e'
conservativo, ma il fatto che sia una forza centrale dovrebbe garantire
il campo conservativo....
Che ne pensi? 
Ciao Neo

 Ciao Neo
Allora ti posso rispondere, se no non posso risponderti xche' non ho
capito quello che volevi dire....:)
Insomma....ti turba un fatto.....vediamo che cosa ti turba....
 Ci riprovo sottolineando meglio
quello che mi turba:
prendiamo un grave che cade nel vuoto. Il campo e' ovviamente
conservativo in quanto la forza e' di tipo centrale. In teoria
(trascurando l'attrito e l'aereodinamica) il corpo aumenta la sua
velocita' senza limiti. Piu' cade e piu' aumenta la velocita'. Di
conseguenza tutta l'energia potenziale si trasforma in cinetica.
E fin qui credo che vada tutto liscio, no?
 Ma se aggiungiamo le forze di attrito e le caretteristiche
aereodinamiche  e'
evidente che il corpo raggiunge una velocita' limite e poi non aumenta
piu'.
Qui inizi a turbarti?
Conseguenza: l'energia potenziale continua a diminuire mentre
quella cinetica rimane costante. Questo significa che se l'altezza e'
abbastanza grande il campo e' tale per cui l'enegia si dissipa.
Ma pure se l'altezza e' piccola.....
Comunque... forse il tuo problema nasce dal fatto che tu usi la
congruenza: CAMPO-CENTRALE/CAMPO-CONSERVATIVO.....Ma se tu ci rifletti
un po' su, non e' piu' soltanto l'intuito a dirti  quello che
pensi...anche la matematica.
Allora...un campo centrale (che ti permette di passare al potenziale)
deve essere del tipo
CAMPO_DI_FORZE(vettore_raggio)= Una_Funzione_F(modulo_raggio_vettore) X
raggio_versore
OK?
Se tu vedi bene, con l'attrito la forza quant'e'? Non + quella di
prima....
Una_Funzione_F(modulo_raggio_vettore) X raggio_versore
ma un po' diversa.....
Il fatto e' che matematicamente tu ti devi costruire un potenziale...e
lo puoi fare sotto alcuni condizioni, intuitivamente invece la cosa si
traduce in quello che hai detto anche tu..CIAO

Ciao Neo,
provo a spiegarti come stanno le cose così vedo se ho capito il tuo
problema.
L'energia potenziale è DEFINITA SOLO per campi CONSERVATIVI e la ragione è
abbastanza semplice: solo nei campi conservativi infatti il lavoro eseguito
o subito lungo un cammino NON dipende dal cammino ma solo dai limiti del
cammino stesso. Quindi, se A e B sono i punti in cui il cammino inizia e
finisce, allora il lavoro eseguito dalla forza è esprimibile come la
variazione di una funzione U(x), dove x è un punto dello spazio. Il lavoro L
da A a B è dato da L(A->B) = U(A) - U(B) = - DELTA U. La funzione U è
chiamata energia potenziale del campo di forze. Inoltre, per i campi
conservativi, la somma tra energia cinetica ed energia potenziale, detta
energia meccanica, è conservata.
Un campo di forze non conservativo NON ha la proprietà precedente: il lavoro
eseguito dalle forze del campo dipenderà in generale dalle caratteristiche
del cammino e quindi NON E' POSSIBILE esprimerlo mediante le variazioni di
una funzione U come la precedente, che è valutata solo nei punti iniziali e
finali. Per questo motivo per un campo non conservativo NON è definibile
alcuna energia potenziale.
Riguardo la tua osservazione sulla forza di gravità la questione è la
seguente: il campo gravitazionale E' conservativo, in quanto è un capo di
forze centrali. L'attrito dell'aria è però una forza non conservativa, che
sommandosi alla forza di gravità fa in modo che la forza risultante sia NON
conservativa. Puoi ancora definire l'energia potenziale in relazione alla
forza di gravità, ma la sua somma con l'energia cinetica, cioè l'energia
meccanica, NON si conserverà, la sua variazione è pari al lavoro fatto dalla
forza di attrito.
Spero che adesso il problema ti sia più chiaro.
Ciao
Danko
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Ciao Neo,
la questione è la seguente: il campo gravitazionale E' conservativo, di
conseguenza è possibile definire per esso una funzione di energia
potenziale. Nel tuo esempio stai considerando però la forza di attrito
dell'aria, che come tutte le forze di attrito è dissipativa, quindi NON
conservativa e di conseguenza per essa NON è definibile una energia
potenziale.
Nei sistemi dissipativi, come quello che tu consideri nell'esempio, si
considera l'energia potenziale delle forze conservative presenti e l'energia
meccanica totale, data dalla somma delle energie potenziali e cinetiche, NON
si conserva (che è quello che infatti tu arrivi a dire).
Tu dici che il campo non può essere considerato conservativo, ma questo è
sbagliato: infatti il campo gravitazionale è SEMPRE conservativo, la
dissipazione dell'energia avviene solo perché consideri una forza di
attrito. Stai facendo confusione tra la forza gravitazionale e la somma
delle due.
Spero che adesso sia più chiaro
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 Ciao marcofuics
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Scusate ma mi sembra che abbiate mancato di cogliere qualche punto
essenziale.
1. Condizione necessaria perche' si possa parlare di forza
conservativa e' che si tratti di un _campo_ di forza, dipendente *solo*
dalla posizione.
Cosa che per l'attrito dell'aria non vale, in quanto in modulo e
direzione dipende dalla velocita'.
2. E' essenziale pensare alla direzione: se il corpo non cadein
verticale, la resl del mezzo *non e'* in generale verticale!
3. Che una forza sia centrale e' condizione sufficiente perche' sia
conservativa, ma non e' certo necessaria.
La forza di gravita' e' *sempre* conservativa, anche se il corpo che
la produce non e' a simmetria sferica.
Tra l'altro, la Terra *non ha* simmetria sferica, e infatti il moto
dei satelliti si guarda bene dall'essere un moto centrale. Ma la
conservazione dell'energia vale ugualmente.
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio 
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