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Titolo: Tensioni, momento angolare.

Salve, sto facendo esercizi di fisica 1 e mi sono venuti due dubbi che spero
riuscirete a chiarirmi:
1) Tensione di una fune.
Supponiamo di avere una puleggia  di raggio R, momenti d'inerzia I e priva
di attrito.
La puleggua e' posta sullo spigolo di un piano come in figura (ci provo)
  ___
  | m |- - - - O   <-- Puleggia
_|__ |____/  !
                 |  !
                 |  !
                 | ----
                 | |_m|
Insomma, capito no?
Due blocchi di pari massa m collegati per mezzo di una fune che passa sulla
puleggia.
Non e' noto se ci sia attrito tra il blocco e il piano, si sa pero' che se
lasciati liberi i blocchi accelerano con accelerazione pari ad a costante.
La mia domanda e': la tensione della fune non dovrebbe essere uguale in
tutti i punti?? Perche' l'esercizio mi dice di calcolarla per il primo e per
il secondo blocco???
La tensione del blocco sospeso e' mg-t=ma t = -a/g giusto?
E del secondo?
2) Momento angolare:
Dal mio testo: "il vettore quantita' di moto e' sempre parallelo al vettore
velocita', ma il vettore momento della quantita' di moto non e' sempre
parallelo al vettore velocita' angolare. Se scegliamo l'origine del sistema
di riferimento sul piano del moto della particella, allora il vettore
momento della quantita' di moto e' parallelo al vettore velocita' angolare,
altrimenti non lo e'."
Ora, supponiamo un asse verticale montato su due cuscinetti in modo da
essere lbero di ruotare ma non di spostare il proprio asse di rotazione.
Immaginiamo una particella di massa m collegata a tale asse (massa del
braccio irrilevante). Immaginiamo che l'asse si metta in rotazione (e cosi'
pure la particella) e calcoliamo il momento della quantita' di moto. Provo
anche in questo caso a fare una figura:
   A  <-- Cuscinetto
    |
    |
    |------0  <-- particella  (O')
    |
    |
    |
    |
   U  <--Cuscinetto  (O)
Di nuovo dal mio testo: "La particella descrive un cerchio di raggio r con
la velocita' v (in modulo) che supporremo costante. Supponiamo di poter
trascurare la forza di gravita' agente sulla particella. L'unica forza
attiva e' quella centripeta esercitata dal braccio che collega la particella
all'asta.
L'asta e' costretta a mantenere la direzione dell'asse z da due cuscinetti
sottili e ideali (privi di attrito). Scegliamo come origine O del sistema di
riferimento il centro del cuscinetto inferiore. Il cuscinetto superiore e'
necessario per eitare che l'asta si inclini rispetto all'asse z, cosa che
avviene quando la velocita' angolare non e' parallela al momento angolare"
Ora tutto questo accade poiche' noi abbiamo scelto il cuscinetto inferiore
come origine del sistema di riferimento, ma dato che la scelta e'
arbitraria, avremo potuto scegliere il punto O' (sull'asse, non sulla
particella).
In questo caso la velocita' angolare sarebbe parallela al momento angolare e
non avremmo piu' bisogno dei cuscinetti per mantenere l'asse nella stessa
posizione.
Ma come e' posibile che la sola scelta del sistema di riferimento determini
il bisogno o il non bisogno dei cuscinetti?
Il sistema rotante e' sempre lo stesso, a prescindere dal punto di
riferimento che scegliamo... invece qui sembrerebbe il contrario...
Cosa e' che non ho capito bene??
E questo e' tutto... Grazie dell'aiuto!
Michelangelo
P.s. se non si capiscono bene i disegni asci provate a usare il carattere
Times New Roman!


No, perche' in mezzo c'e' la puleggia che ha per ipotesi momento di inerzia non
nullo. Considera la parte di fune che collega la massa sospesa alla puleggia;
questa parte di fune tira la puleggia vervso destra.
L'altra parte della fune, quella tra la puleggia e la massa sul piano, tira la
puleggia verso sinistra.
Se le due forze fossero uguali la rotazione della puleggia avverrebbe a
velocita' costante, mentre noi sappiamo che non e' vero; quindi sono diverse.
Questo e' piu' o meno il metodo per ragionare che si usa sempre negli esercizi
"con le funi": si considera l'intero sistema e tutte le forze esterne; si trova
che l'intero sistema accelera e da questo si ricavano le accelerazioni delle
singole parti.
Dalle accelerazioni delle singole parti si ricavano le forze totali sulle
singole parti; infine si ricava la tensione nei vari punti della fune dalla
conoscenza delle forze esterne e dalle forze su ogni singola parte del sistema.
Se la spiegazione e' insufficiente chiedi pure ancora.
                                      Giovanni

 wrote in message
39C9839E...@optics.rochester.edu...

Premesso che quest' esercizio si fa al volo con la conservazione dell'
energia e che hai ragione tu, cioè che T1=/=T2, voglio far notare due
cose:
1) da quello che dice il testo, tu non puoi affatto concludere che la
puleggia acceleri, in realtà non sai manco se si muove. Ma forse
Michelangelo si è scordato l' ipotesi che la fune non slitta sulla
carrucola.
2) trabocchetto: se la carrucola è "senza attrito", allora la reazione R
della carrucola sulla fune deve passare per l' asse di rotazione della
carrucola (la cui proiezione nel piano di figura indico con O).
Ora, "taglia" la fune in due punti, uno verticale ed uno orizzontale,
prima e dopo il tratto adiacente alla carrucola stessa: R deve
passare per il punto d' interesezione O' delle rette d'azione di T1 e
T2. E se la fune scorre "sopra" la carrucola, insomma non vi è
avvolta intorno più volte, allora tali rette sono rispettivamente la
tangente orizzontale superiore alla circonferenza della (proiezione
in pianta della) carrucola, e la tangente verticale destra: per cui O'
è l'angolo in alto a destra del quadrato che circoscrive tale
circonferenza. Ergo OO' e dunque R fanno un angolo di 45° con x
( o y): per cui, dovendo essere T1-P-T2 chiuso, come può essere
T1=/=T2?
Ciao,
Giovanni Rana

Ciao,
grazie per le precisazioni; l'ipotesi "nascosta" di fune che non slitta mi era
proprio sfuggita.
                                                                 Giovanni


<cut>
Giovanni e Giovanni vi ringrazio dell'attenzione e della risposta.. Tutto
chiaro ora riguardo alle tensioni, tuttavia c'e' ancora il mio secondo
problema irrisolto...
Per caso e' talmente stupido da non meritare attenzione? :)

 wrote in message
39CAD2CA...@optics.rochester.edu...

Prego. Qualcun altro si vuol cimentare nel giochetto che avevo
proposto al punto 2)? Se no posterò la soluzione, sperando di
non annoiarvi.
Ciao,
Giovanni
(Rana)

 Giovanni Rana
anche se la carrucola e' senza attrito (immagino tu intenda che non c'e' attrito
tra la carrucola e l'ases attorno al quale ruota) non e' detto che la reazione
della carrucola sulla fune debba passare per l'asse di rotazione; se io applico
una forza F sulla carrucola la reazione della carrucola su di me e' -F (terza
legge di Newton) per cui non e' sottoposta a nessuna condizione.
Ho capito bene la domanda?
Ciao, Giovanni


Ciao,
G. Rana
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi



 Per caso e' talmente stupido da non meritare attenzione? :)
In realta' io non ho riposto perche' se rispondessi al tuo quesito (che non
e' stupido!) senza pensarci bene sicuramente commetterei delle imprecisioni e
magari anche errori e adesso ad inizio di anno accademico non riesco a
trovare la forza di pensarci bene :-(
Se non riponde nessun altro appena ho il tempo rispondo io.
.... Comunque "ovviamente" il polo rispetto al quale calcolare il momento di
inerzia non puo' determinare il bisogno o meno di cuscinetti.
                                 Ciao, Giovanni
