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Titolo: coulomb

Salve
Ho 2 sfere di carica +q legate a un chiodo con 2 fili ognuno di lunghezza L.
L'angolo che si forma tra i fili č 2teta. Devo trovare la distanza x delle 2
particelle all'equilibrio, come in questo caso.
Secondo me viene x=( (q^2)/(4*pgreco*epsilon*m*g))^1/2
Sul libro invece viene  x= ((q^2 * L)/(2*pgreco*epsilon*m*g))^1/3
Perchč? La lunghezza dei fili a cosa mi serve? Per qualche momento di forza?
Grazie a tutti quelli che mi daranno un aiuto
Saluti
V


Conciamo con un po' di analisi dimensionale:
chiamiamo :
A il monomio q^2/(epsilon) (Coulomb ci dice che ha le dimensioni di una
forza )
B il monomio mg (Newton ci dice che ha le dimensioni di una forza)
il rapporto C = A/B e' quindi un numero puro
la tua formula diventa x = (C / 4 pigreco) ^ 1/2
a destra dell'uguale ho ancora un numero puro che non puo' dare la
lunghezza x.
Purtroppo anche la formula del libro e' evidentemente errata (ti prego di
controllare se l'hai copiata bene).
Essa, con le sostituzioni di cui sopra diventa:
x = (C * L / 2 pigreco) ^ 1/3
a destra dell'uguale si ottiene la radice cubica di una lunghezza (sic!) che
ancora fa a pugni con x
A me pare che il problema sia comunque mal posto. Facendo i calcoli con un
po' di attenzione si arriva a un'equazione di terzo grado con incognita (sen
theta) ^ 2 che raramente si trova nei problemi scolastici.
La formuletta del libro, anche se aggiustata con qualche L aggiunto qua e
la' per sistemare eventuali errori di copiatura, mostra che, per q tendente
a infinito, x tende a infinito, mentre dovrebbe tendere a 2L (sferette
divaricate al massimo consentito dai fili ovvero theta = 90 gradi).
Insomma mi pare un pasticcio sia il problema che la sua risoluzione
Saluti
Mino Saccone


Quanto sopra e' errato
Resta invece la considerazione che entrambe le formule danno "x tendente a
infinito" per "q tendente a infinito" mentre dovrebbero dare 2L cioe' sfere
divaricate al massimo possibile: 2 theta = 180 gradi
Scusate lo svarione
Saluti
Mino Saccone

 
Ragazzi, che state dicendo?????
Fatevi una figura fatta bene e un po' di conti elementari. Per questioni 
di simmetria e anche perche' ve lo suggerisce l'enunciato del problema, 
i due fili si dispongono entrambi con un angolo theta dalla verticale, 
uno a destra  e l'altro a sinistra. In condizioni di equilibrio la 
risultante delle forze su ogni carica e' zero.  Non considerate quella 
lungo i fili che viene azzerata dalla reazione vincolare ma considerate 
solo quella *perpendicolare* ai fili. Proiettate la forza peso e la 
forza di Coulomb, utilizzate qualche formula trigonometrica elementare e 
ottenete... una formula che non e' nessuna delle due.  La radice cubica 
è giusta ma, a meno di non dire che il coseno di teta è sempre uno (?), 
anche quella del libro non è esatta (e a meno che non stia sbagliando 
anche io...).
Daniele Fuà
Uni. Milano-Bicocca

 > >
Ho finalmente rifatto i calcoli spero correttamente:
Forza di Coulomb (in direzione orizontale)
Fc = q^2/(4 pi eps d^2)
d = 2 L (sen theta)
Fc = q^2/(16 pi eps L^2 (sen theta) ^ 2)
Forza orizzontale che bilancia il peso della pallina e'
Fgo = m g (tg theta)
All'equilibrio:
m g (tg theta) = q^2/(16 pi eps L^2 (sen theta) ^ 2)
da cui:
(sen theta) ^ 3 / cos theta = q^2/(16 pi eps  m g L^2 )
occorre, per arrivare alla formula del libro, considerare angoli piccoli,
quindi cos theta = 1
posto x = 2 L sen theta
x ^ 3 = q^2 L/(2 pi eps m g)
da cui la formula del libro che vale quindi solo per angoli piccoli.
Ecco spiegato quindi perche' la formula non funziona con q tendente a
infinito
Saluti
Mino Saccone