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Titolo: quando si stacca?

Buongiorno,
tempo fa un mio compagno mi suggerì questa riflessione:
Consideriamo due palline lisce di cui una è molto più piccola dell'altra;
quella più grande è solidale col piano della nostra scrivania (NB. se L è
una livella sul piano della scrivania, la bolla di L è al centro, i.e. il
piano della scrivania è in piano) , per esempio perché fissata ad esso con
uno spillo, quella più piccola si trova all'istante t_0 sopra la pallina più
grande (in modo tale che la retta che unisce i centri delle due palline è
ortogonale al piano della scrivania).
Il problema è stabilire quando la pallina più piccola (la pallina
più grande, come già specificato, è fissata alla scrivania) si stacca dalla
pallina più grande.
Ora io ho fatto un po' di conti e sono arrivato alla conclusione che se la
scrivania non ci fosse e la pallina più grande fosse in qualche modo fissa
comunque, bene la pallina più piccola si staccherebbe esattamente nel punto
antipodale rispetto al punto di partenza.
Che cosa ne pensate?
Tern

 antipodale rispetto al punto di partenza.
ma come hai fatto i conti?
Innanzittutto:
1) pensa se e' fisicamente possibile quello che stai dicendo;
2) "quando" e "da dove" dipendono dalla velocita' iniziale della pallina;
3) scritte le equazioni del moto ti sei studiato la reazione 
vincolare?...lo hai fatto? e' quella chedevi calcolare per capire 
"quando" e "da dove" si stacca. Riprova! E' semplice: da semplici 
considerazini geometriche segue che basta che ti studi una particella 
vincolata ad una circonferenza...naturalmente sto assimilando la pallina 
piccola ad un oggetto puntiforme, altrimenti, pensaci un po', il 
problema diventa notevolmente piu' complicato.
ciao
slacky

 Tern
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Ciao bruno,
ho letto ieri quello che hai scritto e devo ammettere che mi hai colpito 
decisamente. Bel post! mi e' piaciuto molto il metodo "energetico" che 
hai usato.
Comunque non ho controllato i conti che hai svolto e assumo che siano 
corretti.
Avrei solo una domanda:
gli angoli che scrivi devono essere interpretati come gli angoli massimi 
a cui si puo' staccare la pallina, no?
Tutto quello che hai scritto mi ha fatto riflettere su come variano le 
soluzioni delle equazioni ordinarie al variare di perturbazioni su 
queste, fissati pero' i dati iniziali. In particolare in questo caso di 
posizione di equilibrio instabile per il sistema imperturbato si ha un 
bel comportamento "singolare"...
ciao e grazie
slacky
--
Linux user #312588
Powered by /dev/brain!

 slacky
Prego, ciao.


Ciao Bruno,
posto che non ho fatto conti, i problemi sono i seguenti:
1) la configurazione iniziale della pallina e' di elquilibrio, instabile 
ma equilibrio. Dunque se non la perturbi dandole una velocita' iniziale 
la palla da rimarra' lassu'...da qui una riflessione sulle soluzioni di 
equazioni differenziali perturbate
2) ma come fanno gli angoli di distacco a non dipendere dalla velocita' 
iniziale? non vorrei prendere un abbaglio, ma mi proprio sembra 
sbagliato...a meno che non si riintrepreti come ho postato.
Sbaglio io?
Magari uno di 'sti giorni faccio due conti, appena ho tempo.
ciao
slacky
-- 
Linux User #312588( 
http://counter.li.org
 )
Powered by Linux Slackware 9.1 & FreeBSD 4.9!

 slacky
Ciao.


 (rispetto alla verticale) piu' piccoli
ok, penso che ci siamo capiti!
Grazie per le riflessioni e grazie anche a Tern per aver postato la domanda!
ciao
slacky
P.S.
per tern: ho visto che mi hai mandato privatamente un mail, ma non ho 
ancora guardato i tuoi conti. Come scrivevo in qualche altro post, non 
ho tempo per guardarmeli: ne ho gia' abbastanza di miei che devo 
svolgere in breve.
-- 
Linux User #312588 ( 
http://counter.li.org
 )
Powered by Linux 2.4.24 on Slackware 9.1 and FreeBSD 4.9!

 cos(alfa)=10/17.
Non ho controllato i conti, ma mi fido.
Pero' questo approccio cinematico, in cui non intervengono forze, ha
un difetto.
Nel primo caso tutto bene; ma nel secondo, il rotolamento accelerato
richiede attrito statico, e bisogna assicurarsi che il coeff.
d'attrito sia sufficiente per avere la richiesta componente
tangenziale della reazione vincolare.
Altrimenti puo' accadere che la pallina, prima di staccarsi, inizi a
scivolare.
Non ho fatto i conti, ma e' ovvio che se il coeff. d'attrito e'
abbastanza piccolo questo succede.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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abbastanza piccolo questo succede.
Il distacco, in assenza di attrito, avviene a circa
41 gradi e 49 primi, contati dal piano orizzontale
per il centro della sfera fissa.
Piu` precisamente ad arcsen(2/3) esatti ed
indipendentemente da massa e raggi.
Vedi se ti puo` servire per i conti con attrito..
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato
Remigio Zedda	| posta: ti.ilacsit@zoigimer <- destra/sinistra ;^)
			-- Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 Elio Fabri


 fatto presente.
Posso solo dirti che lo si puo' capire senza nessun calcolo...
La componente tangenziale della reazione vincolare, presetne solo se
c'e' attrito, e' necessaria per dare accelerazione angolare alla
pallina. E questa a sua volta deve esserci perche' c'e' accel. del
cdm, e il vincolo di puro rotolamento.
Anzi, dato che l'accel. del cdm aumenta man mano che la pallina
scende, lo stesso deve fare la reazione d'attrito.
Invece la reazione normale sottratta alla componente nrosmale della
gravita' produce la forza centripeta, e anche questa aumenta, al
crescere della velocita'.
Pero' la componente normale della gravita' diminuisce, quindi a
maggior ragione deve dimnuire la reazione vincolare.
Infatti la condizione di distacco siesprime propiro cosi':
annullamento della componenete norale della reazione vincolare.
Per continuita', dato che la reazione normale cala, e quella
tangenziale cresce, certamente si raggiunge il limite dato dal coeff.
d'attrito, *prima* del distacco.
