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Titolo: forza gravitazionale nulla

Scendendo per un ipotetico pozzo verso il centro della terra, la forza
gravitazionale diminuisce in modo lineare fino al raggiungimento dello
zero (al centro della terra).
Questa forza e' dovuta dalla sola massa terrestre sottostante il punto
in cui ci troviamo.
Per quanto riguarda la massa della terra soprastante non influisce in
alcun modo (esempio: un qualsiasi punto all'interno di una sfera vuota,
sebbene la superficie abbia uno spessore, e' soggetto a forza
gravitazionale zero).
Problema: sapete dimostrarmelo ? Io non me lo ricordo, ma era un
esercizio che avevo fatto alle superiori (sono passati oramai 15 anni).
Cordialmente.
Roberto
-- 
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 esercizio che avevo fatto alle superiori (sono passati oramai 15 anni).
Non credo che si possa dimostrare facilmente, almeno non ricordo di 
averlo visto alle superiori. Puoi sempre provare a immaginare di essere 
in un punto qualunque dentro il guscio sferico e di guardare in una 
direzione qualunque la massa che vedi al fondo di un cono che parte da 
te e arriva sul guscio. Questa massa ti attira con una certa forza. Poi 
guardi in direzione opposta, sempre immaginando un cono con la stessa 
"acutezza" (stesso angolo che parte dal tuo occhio). Il guscio che vai 
ad incontrare sara` a distanza diversa dal primo (mica sei nel centro), 
ma se e` piu` distante la base sara` piu` grande, e ci sara` piu` massa. 
Se si fanno i conti salta fuori che la forza e` la stessa di prima, 
perche' la forza e` inversamente proporzionale al quadrato della 
distanza, ma la quantita` di massa di guscio che consideri e` 
proporzionale alla superficie della base del cono, e quindi 
proporzionale al quadrato della distanza. Totale hai sempre la stessa 
forza.
Il casino diventa quando devi sommare tutti questi contributi per tutte 
le direzioni possibili in ogni punto. Non credo che alle superiori 
abbiate usato il teorema di gauss.
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Teorema di Gauss (il flusso del campo gravitazionale attraverso una
superficie chiusa è proporzionale alla massa racchiusa dalla superficie);
nel tuo caso devi ipotizzare simmetria sferica per la densità della terra.
Ciao,
Giaco

 Ciao
  E' un banale esercizietto di fisica I, anche se si può impostare con le
normali conoscenze di matematica che si hanno al termine delle scuole
superiori, specialmente se si è allo scientifico.
  Praticamente è lo stesso integrale che si usa per dimostrare che la
forza di attrazione di una superficie sferica di spessore infinitesimo e
densità costante è equivalente alla forza esercitata da una pari massa
concentrata nel suo baricentro, integrale che cambiando i limiti di
integrazione è valido sia per punti esterni alla sfera che per punti
interni, nel caso di punti interni si vede che detto integrale è uguale a
zero.
    Ciao Michele
-- 
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Caro Franco,
hai avuto un'ottima intuizione, non ci avevo pensato. Aumentando la
distanza del cono, aumenta il quadrato della superficie, ma la formula
di "Cavendish" (se non ricordo male era scritto cosi') relativa
all'attrazione gravitazionale ha come denominatore la distanza al
quadrato.
Ti ringrazio per il suggerimento.


 wrote in message 3EE8DD4F...@hotmail.com...


     Ciao Michele
Caro Michele,
purtroppo, come avrai potuto leggere, sono trascorsi parecchi anni e
tante cosette le ho un po' dimenticate.
Ma per quanto riguarda l'integrale che hai citato, la curiosità e' a dir
poco "morbosa".
Potresti farmene un esempio matematico ?
Ti ringrazio.


 visto che non ne vuoi sapere...
La natura ondulatoria della massa sono vaneggiamenti senza senso. Prova 
a indicare un conto di qualche cosa che si possa misurare (ad esempio la 
terra ha un raggio di circa 6.38 10^6 m, una massa di circa 6 10^24 kg: 
trova l'attrazione gravitazionale sulla superficie).
Questo vale per gli lettori: in generale, niente descrizione matematica, 
niente numeri, niente teoria fisica :-)
-- 
Franco
Um diesen Satz zu verstehen, muß man der deutschen Sprache mächtig sein.

 Roberto
  Praticamente è il problema che ha dovuto affrontare Newton per
dimostrare che la forza di una massa sferica è equivalente alla forza una
stessa massa concentrata nel suo baricentro e credo che sia molto più
semplice fare tutti i passaggi matematici e calcolare il relativo
integrale, calcolo che si trova credo in molti testi universitari, e forse
sulla rete, ma se non dovessi trovare nulla, senza impegno, mandami il tuo
reale indirizzo di posta elettronica in privato e vedrò di mandarti una
copia scannerizzata, ma almeno prima fa un tentativo di ricerca.
     Ciao Michele
P.S. Io le ho fatte più di trent'anni fa, i passaggi possono sfuggire ma i
concetti no.


 quadrato.
Non per togliere meriti a Franco, ma prima di lui, e anche di Cavendish,
c'e' stato un certo Newton. Quel teorema di trova nei "Principia".
Diamo a Isacco quel che e' d'Isacco :)
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 Diamo a Isacco quel che e' d'Isacco :)
Dici che non sono stato il primo a fare questa pensata? Come sono triste 
:-). Nei giorni scorsi ho avuto un po' da fare e la risposta era passata 
nel back burner.
Ciao


in effetti i termini dell'esperimento sarebbero da definire
in ogni casa si dovrebbe poter "filmare" cio' che accade alla pallina rossa
all'interno della sfera di vetro
un'atrezzatura adeguata e SACRIFICABILE richiederebbe un'unvestimento che
non posso permettermi di affrontare

perche' mai dobbiamo ridurci ai numeri
i numeri sono buoni per descrivere i fenomeni locali
e gia' perche' la stragrande maggioranza delle "misure fisiche" riguardano
fenomeni locali
davvero vorrei trovare un po' di tempo per fare dei conti e farteli vedere
non e' che si tratta di una scusa per rubarmi l'edea?
in ultima analisi, prima di perderci in ulteriori chiacchiere
vorrei che dessi un'occhiata al sito di una certa associazione
http://www.lalleanza.com/
io ho comprato anche il libro di questo autore
poi pero' ho sviluppato delle idee personali
l'esperimento della sfera pero' non e' menzionato
forse potrei fare un sito con delle illustrazioni

 
http://www.lalleanza.com/
Ho visto. Una buon florilegio di idee come minimo stravaganti, quando 
non manifestatamente sbagliate :-)


 
http://www.lalleanza.com/
Magari puo' essere utile anche dare un'occhiata a questo sito:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/werc.html
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia