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Titolo: Necessità fisica dei sdr

Buonasera a tutti, chiedo una curiosità da profano.
I sistemi di riferimento sono solo una comoda formalità matematica o sottintendono una qualche proprietà concreta della realtà?
 
Mi spiego meglio. Il mio (banale forse) intuito mi suggerisce che, più che le posizioni dei vari enti di cui è composto un sistema fisico rispetto a qualche sdr, abbia più concreto senso fisico solo l'insieme delle distanze reciproche (grandezze scalari) tra tali enti.
 
Chiedo quindi se esiste o può essere sviluppabile il linea meramente teorica un formalismo matematico che non faccia uso dei sdr, senza che questo comporti la non rappresentabilita' di qualche aspetto della realtà.
Grazie in anticipo a chiunque avrà pazienza di dare una risposta non eccessivamente tecnica al mio quesito.

Se la moderazione mi consente la battuta: che cos'e' la realta'?
Quando sei a bordo di qualcosa che si muove tu sei fermo o ti muovi?
Sei in auto comodamente seduto eppure uno strumento di misura dice
 che oltre a essere fermo vai anche a 140 km/h.
Quindi cosa si puo' dire realmente fermo o meglio in quiete?
La fisica nasce con Galileo con i moti relativi anche se in
 filosofia e' Platone che inaugura il concetto.
Newton ha rasoiato tutto e gli sono rimasti i principi della
 dinamica. Einstein ha rasoiato anche il tempo e ne ha fatto una
 distanza. Di assoluto per ora ci rimane la luce ma a cosa
 potremmo renderla relativa? Non ho idea... O meglio potrei solo
 fare fantasiose ipotesi.
 
 
 
-- 
 
 
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Solo le distanze? Può funzionare solo per calcolare i potenziali d'interazione, nel caso di un sistema di punti materiali, e se questi potenziali non dipendono dalle velocità... 
 
Ti faccio un esempio: sistema composto da 2 punti materiali, P1 e P2, il primo dei quali genera (non ha importanza come) un campo magnetico B, l'altro ha carica elettrica q e si muove con velocità v (B e v sono vettori). 
 
Sul secondo agisce una forza che dipende, in intensità, in direzione e verso, da quanto vale B nel punto in cui si trova P2, il che dipende dalla distanza tra P1 e P2, *ma anche dalla velocità v di P2*; non basta la distanza! 
 
 
 
Inoltre, anche le stesse distanze reciproche tra punti non interagenti non le puoi determinare indipendentemente dal s. di riferimento, perché non sono invarianti: se in un riferimento inerziale due punti sono immobili e a distanza 1m, in un altro riferimento inerziale, in moto ad alta velocità rispetto al primo, la distanza tra quei punti, in generale, non sarà più di 1 m, in accordo con la Relatività Ristretta. 
 
--
Wakinian Tanka

 Inoltre, anche le stesse distanze reciproche tra punti non interagenti non le puoi determinare indipendentemente dal s. di riferimento, perché non sono invarianti: se in un riferimento inerziale due punti sono immobili e a distanza 1m, in un altro riferimento inerziale, in moto ad alta velocità rispetto al primo, la distanza tra quei punti, in generale, non sarà più di 1 m, in accordo con la Relatività Ristretta. 
 
Sinceramente non riesco a vedere l'incompatibilità rispetto a quanto dicevo.
In un ipotetico paradigma alternativo, semplicemente la distanza reciproca tra A e B avrà valori diversi rispetto a osservatori diversi.

 Chiedo quindi se esiste o può essere sviluppabile il linea meramente teorica un formalismo matematico che non faccia uso dei sdr, senza che questo comporti la non rappresentabilita' di qualche aspetto della realtà.
 
Una mia osservazione rozza e incompleta, che spero qualcuno che sia 
familiare con l'insieme dei problemi possa completare.
 
Non credo che nessuno sia mai riuscito ad andare fino in fondo nel 
programma che hai descritto: neppure con la teoria della relativita' 
generale.

 Chiedo quindi se esiste o può essere sviluppabile il linea meramente teorica un formalismo matematico che non faccia uso dei sdr, senza che questo comporti la non rappresentabilita' di qualche aspetto della realtà.
 
Chiamalo sdr o chiamalo corpi di riferimento  sistema di orologi, non 
cambia il fatto che appena  la fisica inizia a  descrivere relazioni 
mutue tra enti sta introducendo almeno un sdr.
 
Giorgio

 Mi spiego meglio. Il mio (banale forse) intuito mi suggerisce che, più che le posizioni dei vari enti di cui è composto un sistema fisico rispetto a qualche sdr, abbia più concreto senso fisico solo l'insieme delle distanze reciproche (grandezze scalari) tra tali enti.
 
Una meditazione sul tema.
 
Fermiamoci alla fisica classica e ad un dato istante di tempo (qui assoluto)
 
Parliamo di un sistema. Per conoscere un sistema abbiamo bisogno di informazione.
 
Hai già deciso, nella tua domanda, che 
- tale informazione è espressa numericamente (scalari) 
 
 
 
- in uno spazio in cui sia possibile definire una distanza (quindi non uno spazio affine o proiettivo ad esempio). [Brevemente si parla di distanza quando ad una coppia di elementi del sistema si possa assegnare un numero reale positivo o nullo (se nullo gli elementi sono uguali), che non vari scambiando gli elementi e per cui valga la proprietà triangolare (non offendetevi se ripeto queste cose, sto meditando e mi servirà più tardi...)]
 
 
Non è specificamente detto che si tratti di uno spazio tridimensionale, quindi immagino che la natura di tale spazio debba essere definita dalle relazioni.
 
 
Di conseguenza non si può presupporre che la definizione di distanza sia quella di distanza euclidea, altrimenti ti mangeresti la coda: come fai a calcolarla? Potresti usare il metodo dei radar con raggi di luce o onde sonore riflesse, per cui il tempo (qui assoluto) fornisce una misura della distanza, ma presupponi così già una teoria sul rapporto tra spazio e questi fenomeni fisici.
 
 
 
Ora costruisco un modello in cui uso la geometria euclidea per stimare la distanza MA a te fornisco solo i valori della distanza, senza dirti come li ho misurati. Uso allora la "distanza del taxi" (numero di isolati da percorrere da una posizione a un'altra in un perfetto reticolo stradale: dal punto di vista euclideo si definisce come P1(x1,y1),P2(x2,y2)-->|x1-x2|+|y1-y2|.
 
 
Ora possiamo sapere dove si trova il punto medio di P1, P2, in cui quindi d(P1,M)=d(P2,M)? Secondo questa definizione di distanza no: se i punti sono P1(0,0) e P2(2,2) (quindi d(P1,P2)=4) il punto medio potrebbe essere M1(2,0), M2(1,1), M3(0,2)...
 
Allora il sistema non sarebbe definito dalle distanze reciproche.
 
In sintesi: usare il termine "distanza" non deve presupporre la natura dello spazio, altrimenti potrei avere una definizione circolare.
 
Furio
 

 eccessivamente tecnica al mio quesito.
Comincerei con una questione terminologica: secondo me tu intendi
"sistema di riferimento" in modo diverso da come l'intendono alcuni
che ti hanno risposto.
Mi spiego: credo che con sdr tu intenda nient'altro che una terna
cartesiana, ossia un sistema di coordinate (carteisane, ortognali,
isometriche.
Niente di male in questo, anche perché è un'accezione comunissima,
soprattutto a livello di scuola secondaria: "fissiamo un sistema di
riferimento", ecc.
 
Anticipo la mia posizione.
Ritengo sia meglio, per chiarezza, non usare questa espressione ma
sostituirla con "sistema di cordinate" (SC).
Si tratta di un termine di ambito pruamente matematico, anche se ha
estesissima applicazione in fisica.
Naturalmente esistono molti SC oltre quelle cartesiane, ma l'idea di
base è sempre una: esprimere concetti ed entità geometriche mediante
numeri ed espressioni algebriche.
 
Esiste però un'accezione fisica della stessa espressione.
Io preferisco tagliare la parola "sistema", perché troppo ricca di
significati diversi, sia in matematica come in fisica, per cui può
essere foriera di equivoci.
Preferisco dire semplicemente "riferimento", abbreviato rif.
Che cos'è un rif. in fisica? Semplicemente un insieme di corpi e di
strumenti al quale si possono "riferire" tutte le operazioni di misura
necessarie per descrivere un fenomeno fisico.
Spesso dico che in sostanza un rif. è un laboratorio.
Un requisito forse non logicamente necessario, ma praticamente
inevitabile per un buon rif. è di essere *rigido*: le sue parti
debbono mantenere distanze invariabili, in modo da dare stabilità alle
misure che si fanno.
 
In un rif. puoi usare coord. cartesiane, agganciandole a determinati
oggetti, ma puoi anche usare altre cordinate o non usarne affatto.
Che cosa sia preferibile, comodo, ecc. dipende dal problema, dalla
situazione fisica,
 
Per es. se guardi i "Discorsi" di Galileo (1638) ci troverai gli inizi
della meccanica ma non ci troverai coordinate. La "Geometria" di
Cartesio è del 1637.
Ma anche Newton, 50 anni dopo, non usa coord. cartesiane. In modo
implicito usa coord. polari, ma di fatto esprime tutto in ragionamenti
geometrici.
 
Ho già scritto che una chiara distinzione tra SC e rif. non è molto
comune nell'insegnamento della fisica. Credo di potermi considerare
una "rara avis": potresti ad es. leggere le prime 4 pagine di
 
http://www.sagredo.eu/Q16/lez03.pdf
 
 
Per portarsi momentaneamente nell'ambito puramente matematico, prima
di Cartesio per millenni la geometria è stata costruita e praticata
senza coordinate. Questo già abbozza parte della risposta alla tua
domanda, in senso affermativo: è certamente possibile in molti casi
fare a meno delle coordinate.
 
Però tu chiedi di più, e la risposta nella storia diventa più
complicata.
Dopo Newton gradatamente il metodo delle coordinate ha preso sempre
più piede in fisica e fino a tutto l'800 è stato dominante.
Un tentativo di prendere una strada diversa comincia nell'800 a
partire da Hamilton e col progressivo (lentissimo) sviluppo del
calcolo vettoriale.
I vettori sono oggetti *intrinseci*, non dipendenti dal SC.
Però fino a tempi recenti la più gran parte di chi usava i vettori li
intendeva solo come una specie di "stenografia", un'abbreviazione per
riassumere tre numeri in un solo simbolo, tre equazioni in una...
 
Ormai da un secolo esistono però nella metematica gli strumenti per
trttare anche gli aspetti più sofisticati del tema con soli strumenti
intrinseci.
E' il risultato di un lavoro faticoso che ha impegnato diverse
generazioni.
Ben poco di questo è arrivato nell'insegnamento anche universitario
della fisica (fatta eccezione in parte per l'insegnamento della RG).
D'altra parte i matematici, che in teoria sono più padroni degli
strumenti, non si curano di applicarli alla fisica, che per lo più
conoscono assai superficialmente.
Ci vorrà ancora parecchio tempo...
 
 
-- 
Elio Fabri

 semplicemente esprimibile tramite costrutti matematici differenti.
 
Se ho capito bene cosa intendi, dubito che sia possibile.
Alla fin fine mi sembra che quel che stai suggerendo abbia
una parte matematica (sostituzione dei sdr con altri enti) e
una parte fisica; mi pare che quella fisica non sia altro
che il principio di Mach. Einstein ha tratto ispirazione da
quel principio, ma niente di piu'; e` arrivato a conclusioni
che mi appaiono diametralmente opposte. Se per Mach lo
spazio(tempo) e` concettualmente "il nulla" e come tale DEVE
essere irrilevante, per la RG e` un ente fisico dotato di
proprieta` complesse e di uno stato interno non interamente
deducibile da quello della materia che contiene.
Specificamente: se due corpi agli estremi di una molla
ruotano l'uno attorno all'altro (rispetto alle stelle
fisse), la molla si tende. Per il principio di Mach, se solo
le posizioni relative contassero, la stessa cosa dovrebbe
succedere se fossero le stelle a ruotare. C'e` subito un
piccolo problema: dovrebbero poter ruotare a velocita`
superiore a quella della luce... ed e` solo l'inizio dei
problemi.
Al momento credo che non si sia ancora riusciti a definire
una fisica machiana funzionante. Ho il vago sospetto che non
ci si riuscira` mai; il principio di Mach mi e` sempre
sembrato una forzatura, ma e` solo un'idea personale.
 
Ciao
Paolo Russo

 problemi.
 
 
Mah... se giro velocemente la testa le stelle, forse anche la Luna, per me viaggiano più veloce della luce, ma se una sorgente luminosa sulla Luna emette dei fotoni, la velocità rispetto alla sorgente non sarà mai superiore a quella della luce...
 
Furio

 Elio Fabri
 
Ciao
 
Bruno Cocciaro

> In sintesi: usare il termine "distanza" non deve presupporre la natura dello spazio, altrimenti potrei avere una definizione circolare.
 
 
In effetti è quello che pensavo. Lo spazio e le sue proprietà emergerebbero dall'esistenza di regolarità a cui obbediscono (sperimentalmente) le distanze.

 In effetti è quello che pensavo. Lo spazio e le sue proprietà emergerebbero dall'esistenza di regolarità a cui obbediscono (sperimentalmente) le distanze.
 
Solo due (ahimé non brevi) note.
 
1. Restando su un piano abbastanza concreto, la distanza "del taxi" è solo una nelle distanze "di Minkowski" del tipo
(somma(|x_i-y-i|^p ,i,1,n_dimensioni))^(1/p)
Fermiamoci solo a questi tipi di distanza.
 
1.1. Il primo problema sarebbe quindi per te vedere quale tipo di distanza scegliere per rappresentare il mondo fisico.
Tradizionalmente la scelta geometrica è stata 
(|x1-y1|^2+|x2-y2|^2+|x3-y3|^2)^(1/2)
Per molto tempo tale scelta è stata vincente.
 
1.2. E' anche, come viene sopra problematicamente segnalato, la scelta fisica?
 
La distanza (meglio, la misura della lunghezza) viene misurata in fisica con metodi sperimentali. Nessuno ovviamente si sarebbe inizialmente sognato, almeno per misure "locali" di definire una metodologia di misura che differisse da questa impostazione geometrica.
 
 
1.3. Comunque la misura ha in sé un soggiacente concetto di grandezza, quindi di un riferimento e di un numero attribuito con precise metodologie (per la misura mi riferisco alle definizioni del vocabolario di metrologia 
https://www.ceinorme.it/vim/homeIT.php
 )
 
 
1.4. Anche se ora la scelta operata per la distanza "geometrica" è stata, in fisica, messa in crisi dalla relatività e dal concetto di spaziotempo, purtuttavia i procedimenti di misura restano insiti nella fisica.
 
2. Ora arriviamo al secondo problema: coordinate e misurazione rispetto a un riferimento.
 
 
2.1. Giustamente si fa sopra notare che il sistema di coordinate "cartesiane" (non introdotto da Cartesio) nasce ben dopo la nascita della fisica classica.
 
Personalmente direi che tale sistema algebrizza i calcoli, ma per il resto è del tutto equivalente ai procedimenti geometrici usati in precedenza.
 
2.2 Il problema sta in tali procedimenti geometrici, basati sulla geometria euclidea.
 
Sostanzialmente, nelle costruzioni con "riga e compasso", ci sono gli elementi che poi verranno riportati nelle coordinate cartesiane, in particolare mi soffermo su:
- movimento rigido per il confronto dei segmenti (compasso)
- misura degli angoli
- parallelismo
 
 
 
2.3 Il punto più delicato è il MOVIMENTO RIGIDO: anche in RR si parla di uso di un regolo per identificare le posizioni, il che significa che riteniamo di poter graduare il regolo, quindi che sia possibile, per due segmenti nella stessa contemporaneità, di poter affermare che siano congruenti.
 
Ciò significa fare alcune affermazioni sulle proprietà dello spazio (è da tali proprietà dello spazio che si possono infatti dedurre le trasformazioni di Lorentz) 
 
Sono stato abbondantemente più prolisso di quanto avrei desiderato.
 
Furio

 sarà mai superiore a quella della luce...
 
Subito no, ma un secondo dopo l'emissione anche si'.
 
Ciao
Paolo Russo

 precedenza.
Come al solito ho un po' di arretrato nelle mie risposte, che mi
obbliga a scegliere.
Del tuo post ho scelto ciò che cito.
 
Il nocciolo della questione sta in che cosa intendiamo per "equivalente".
Possiamo intendere "logicamente equivalente", ossia che abbiamo a che
fare con due rappresentazioni diverse ma isomorfe della stessa
struttura matematica.
Questo è vero, a patto di riflettere su quanto fosse incompleta,
proprio dal punto di vista logico, la geometria degli "Elementi" e di
fatto tutta la goemetria euclidea fino al tardo '800 (o primo '900?)
quando fu scritta la prima assiomatizzazione rigorosa.
 
Possiamo invece intendere "praticamente equivalente", ossia dotato
della stessa efficacia ragionativa, operativa. per es. nella
risoluzione di problemi, ma anche nella costruzione di concetti.
In questo senso l'equivalenza non c'è: il metodo delle coordinate è
infinitamente più potente, non solo ai fini dei calcoli, ma anche come
strumento di pensiero.
Un solo esempio: pensa alla differenza tra le coniche definite come
sezioni piane di un cono circolare retto, e le coniche come curve
aventi eq. algebriche di secondo grado.
Non mi dilungo, ma chiunque abbia una minima conoscenza della geom.
analitica delle coniche a livello universitario capisce a volo che
cosa intendo.
 
Visto che tu sei un regolare utilizzatore di geogebra, ti pongo
(sempre dal lato pratico) una domanda.
E' vero che geogebra fornisce comode rappresentazioni grafiche,
manipolabili a piacere e quindi d'indiscutibile valore didattico.
Ma che cosa c'è dietro? Ovviamente del software che lavora sulla
rapresentazione analitica e solo in uscita ti presenta un risultato
grafico.
Senza le coordinate potrebbe esistere qualcosa come geogebra?
 
Solo per evitare fraintendimenti.
Quanto ho scritto significa che capisco perfettamente la spinta dei
matematici verso l'algebrizzazione (ormai indiscussa) della geometria.
Tuttavia nutro forti perplessità sul livello didattico (sc. sec.
superiore): che si sia abbandonato in larga misura il lavoro diretto
su figure e con strumenti geometrici, mi pare una perdita non
recuperabile.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Subito no, ma un secondo dopo l'emissione anche si'.
 
Mah!
Mi ricorda il paradosso relativistico del faro.
I fotoni che mi arrivano al'occhio hanno percorso tutta la distanza e impiegato tutto il giusto tempo che la luce deve impiegare per giungere a me.
Io vedo i fotoni che mi stanno vicini, non le stelle che stanno lontane.
Posso usare il sistema di riferimento che più mi garba, questo non cambierà le proprietà dello spaziotempo.
 
fp