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Titolo: Per la serie: ma chi ha inventato sti problemi?

L'altro giorno sfogliando (anzi studiando) il mio libro di fisica mi sono
trovato di fronte ad un problemino decisamente fantasioso di cui non riporto
i dati e le richieste...         ... giudicate voi:
" Arret è uno strano pianeta sferico caratterizzato dalla presenza al suo
interno di una cavità, anch'essa sferica. La cavità è abitata dai Trolls, un
popolo relativamente evoluto che da secoli dibatte sulle caratteristiche del
moto di un grace lasciato cadere da un punto qualsiasi della cavità. Uno dei
loro scienziati più famosi, Gali, ha recentemente eseguito accurati
esperimenti sulla dipendenza dal tempo della velocità acquistata dal grave
in caduta...."
mhà...
Andrea B.

interno di una cavità, anch'essa sferica. La cavità è abitata dai Trolls, un
Suppongo che abitino in questa superficie di questa cavita'.
La domanda e', ma il campo non e' forse nullo? (Teorema di Gauss)
Come fanno a tenersi fermi?
E' tardi, forse sto cannando col cervello......

On Tue, 02 Oct 2001 14:53:09 GMT, Andrea Brutti wrote:
Beh anche questo:
A due studenti, un ragazzo ed una ragazza, viene chiesto di eseguire
il seguente esercizio: accostarsi, faccia in avanti, ad una parete,
indietreggiare della lunghezza di tre piedi, poi inclinarsi, tenendo
la mani dietro la schiena, fino a toccare la parete con il naso. In
genere, i ragazzi falliscono mentre le ragazze riescono ad eseguire
l'esercizio. Come si spiega il fatto ?
-- 
Ciao
Gianluca

 L'altro giorno sfogliando (anzi studiando) il mio libro di fisica 
E' splendido! Ecco il mio libro ideale! Mi puoi dire autore ed editore
che lo adotto per l'anno prossimo?
(non scherzo)
  Paola
-- 
<<L'Italia ripudia la guerra come strumento di offesa alla libertà degli
altri popoli e come mezzo di risoluzione delle controversie
internazionali; consente, in condizioni di parità con gli altri Stati,
alle limitazioni di sovranità necessarie ad un ordinamento che assicuri
la pace e la giustizia fra le Nazioni; promuove e favorisce le
organizzazioni internazionali rivolte a tale scopo.>>
 (Art. 11 della Costituzione)

 trovato di fronte ad un problemino decisamente fantasioso di cui non riporto
Ad un esame scritto (di un collega) avevo proposto un problema in cui il
protagonista era un sarchiapone mangiacarote (nome scientifico Sarchiapo
Lunaticus). A parte una sghignazzata iniziale degli esaminati (che serve
a ridurre lo stress da esame), poi lo avevano fatto.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Mi ricordo che all'esame di meccanica generale ho avuto un problema che
diceva + o - così:
"un gancio attaccato ad un muro tiene un rotolo di carta che poggia ad
un muro. Supponendo che ci sia un attrito viscoso tra il rotolo di carta
e il muro, qual'è la forza con cui bisogna tirare la carta per avere una
velocità costante?"
Chiaramente ci siamo sbellicati dalle risate quando abbiamo capito in
che momento della giornata al prof era venuto in mente il problema...


 a ridurre lo stress da esame), poi lo avevano fatto.
E come era andata? (mi sa che dopo avrai sghignazzato tu...)

 E come era andata? (mi sa che dopo avrai sghignazzato tu...)
Eh si`...
Anni dopo, andando a sciare, avevo incontrato uno studente che mi aveva
riconosciuto ed era ancora divertito dal problema del sarchiapone che
usciva dalla sua tana solo se non c'era la luna, tirava vento in una
certa direzione e il cane non era libero (o qualcosa del genere).
Mi scandalizzo molto di piu` per problemi che hanno nessun senso o
addirittura formulati in modo sbagliato (e ce ne sono).


La domanda e', ma il campo non e' forse nullo? (Teorema di Gauss)
Sono abbastanza ignorante in materia, ma la forza gravitazionale
risultante all'interno di Arret non dovrebbe essere comunque diretta
verso il centro di massa del pianeta, ovvero verso il centro
geometrico (vuoto) della sfera? Oppure sarebbe possibile camminare "a
testa in giù" sulla superficie interna della cavità?
Marco

 Franco
Ciao,
Daniele.

 testa in giù" sulla superficie interna della cavità?
A mio parere, dentro alla cavita' il campo generato dal guscio esterno e' zero,
per il teorema di Gauss appunto.
Pero', se ci sono masse *esterne* al guscio medesimo, dentro alla cavita' si
deve comunque sentire il loro campo, in altre parole l'effetto di schermo vale
solo per il campo elettrostatico generato da un conduttore cavo, perche' li' le
cariche in eccesso (elettroni) sono libere di redistribuirsi, e non per il
campo gravitazionale,
dato che le masse libere non sono. E' per questo particolare che mi pare un
problema interessante. Ripeto: qual e' il testo?
Ciao
 Paola 
-- 
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 La domanda e', ma il campo non e' forse nullo? (Teorema di Gauss)
Sì, se la densità della sfera fosse uniforme.  In presenza di
giacimenti di smarollio, metallo pesante usato dai Troll per
forgiare spade ed albarde, la densità cambierebbe ed il campo
gravitazionale potrebbe essere non nullo all'interno della cavità.
Solo in questo caso potremmo avere una "caduta dei gravi".
Altrimenti non si capisce cosa studierebbe tutto il giorno
lo scienziato Gali. Il moto rettilineo uniforme ?
--
Virgilio Lattanzi       HARPAX srl
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     ITALY

testa in giù" sulla superficie interna della cavità?
Il campo dentro la cavita' della sfera dovrebbe essere nullo (ossia
dovresti "galleggiare".
Questo perche' i contributi esterni hanno lo stesso angolo solido, che
poi si semplifica (teorema di Gauss).

problema interessante. Ripeto: qual e' il testo?
Gia', anche io sono curioso...

lo scienziato Gali. Il moto rettilineo uniforme ?
Ehm, a questo punto ci vado un po' in puzza... :)
a) per la morfogenesi del pianeta (a simmetria sferica) la densita'
della sfera cava dovrebbe avere simmetria sferica (e si rientra
nell'ipotesi del teorema di Gauss
b) se cmq cosi' non fosse allora il campo sarebbe abbastanza isotropo.
Ossia avrebbe delle direzioni talmente imprevedibili (e deboli) che
gli scienziati non ci capirebbero nulla.

 gravitazionale potrebbe essere non nullo all'interno della cavità.
Naturalmente. Il fatto che il flusso attraverso una qualunque sup.
chiusa sia nullo non implica certo che sia nullo il campo in ogni punto
della sup.!
Se, per esempio, la sfera-pianeta ha dei "grumi" di densita' maggiore,
disposti in modo asimmetrico, ad esempio tutti da una parte rispetto ad
un cerchio massimo, il campo interno sara' diretto verso quella parte.


 
E' nullo solo nel caso in cui il centro della cavita' coincida con il
centro del pianeta. In tal caso, l'applicazione del teorema di Gauss,
unitamente a considerazioni di simmetria permette in effetti di
concludere in tal modo.
Qualora cosi' non sia, pero', ovvero se il centro della cavita' si
trova a distanza b dal centro della sfera, e se la cavita' e'
totalmente racchiusa all'interno della sfera, il campo gravitazionale
all'interno della cavita' non e' nullo.
In particolare, assumendo che la distribuzione di massa all'interno
del pianeta sia uniforme ed omogenea, con densita' n, il campo
gravitazionale all'interno della cavita' e' dato da
                         g = (4/3) pi G n b 
dove G e' la costante di gravitazione universale; g e b sono vettori,
quest'ultimo e' il vettore posizione spiccato dall'origine (il centro
del pianeta) al centro della cavita'.
L'equivalente elettrostatico di questo problema e' presente nella
terza edizione del Resnick-Halliday (numero 21, capitolo 28, volume
secondo, parlo dell'edizione dell'Ambrosiana). La soluzione si basa
sul teorema di Gauss, ma anche sul principio di sovrapposizione dei
campi (elettrici e/o gravitazionali). E' un problema che, a suo tempo,
mi fece arrovellare non poco; l'errore che si tende a commettere
consiste nell'estrapolare che il campo sia nullo in quanto e' nullo il
flusso. Cio' e' possibile solo in situazioni di alta simmetria.
Saluti,
Massimo
--
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University

Vi scrivo integralmente il testo del problema:
" Arret è uno strano pianeta sferico, caratterizzato da una distribuzione
omogenea di massa e dalla presenza al suo
interno di una cavità, anch'essa sferica, avente il centro ad una distanza D
da quello del pianeta. La cavità è abitata dai Trolls, un popolo
relativamente evoluto che da secoli dibatte sulle caratteristiche del moto
di un grave lasciato cadere con velocità nulla da un punto qualsiasi della
cavità. Uno dei loro scienziati più famosi, Gali, ha recentemente eseguito
accurati
esperimenti sulla dipendenza dal tempo della velocità acquistata dal grave
in caduta. Di che tipo è la funzione v = v(t)? Come dipende dalla posizione
di partenza all'interno della cavità?"
Scusate se non riesco a rispondervi subito, ma mercoledi ho l'orale di
fisica1    :)
Cmq devo dire che è stato molto interessante leggere le vostre supposizioni
ed ipotesi...
Ciao a tutti.
Andrea