Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: soluzioni classiche in QFT

Non mi e' chiaro che relazione ci sia tra le soluzioni
di un'equazione del moto e la procedura di quantizzazione.
Cerco di spiegarmi.
E' data un'azione e la relativa equazione del moto per un cerco campo
phi.
Tipicamente la QFT perturbativa viene costruita a partire dalle
oscillazioni intorno ad una soluzione particolare dell'equazione del
moto assegnata: la soluzione phi=c=const in cui il potenziale ha un
minimo. Si quantizza assegnando le opportune regole di commutazione
per le oscillazioni. I coefficienti dei termini nell'azione per le
ocillazioni sono delle costanti numeriche ottenute derivando il
potenziale originario e valutandolo nel minimo phi=c.
Se perturbassi invece intorno ad un'altra soluzione classica
dell'equzione del moto? Avrei che i coeffienti nell'azione delle
oscillazioni dipenderebbero dalla posizione e dal tempo. Sarebbe come
avere un campo esterno? Si otterrebbero risultati ragionevoli (ad
esempio nelle ampiezze di scattering)? In che relazione sarebbero con
i risultati e le interpretazioni di prima, con perturbazioni intorno a
phi=c?
Grazie, ciao.

 avere un campo esterno?
Non credo... al limite sarebbe come se <<presa una approx. di secondo
ordine>> la "trasli" assieme a tutto il suo vuoto e particelle
virtuali... mah , non so.
Ma xke' ti fai queste domande?

 Ma xke' ti fai queste domande?
Perche' degli amici matematici, che sono interessati a soluzioni
solitoniche classiche delle equazioni
di Klein-Gordon non lineare, mi chiedono se i loro studi possono avere
qualche rilevanza in QFT.
E poi perche' voglio approfondire cosa e' e cosa non e' la teoria
perturbativa.
Ciao

 Ciao
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 con sorgenti esterne assegnate.
volendo vederla... :)) la puoi pure vedere la somiglianza.... si si
infatti quando fai la perturbazione fai una specie di soluzione per la
variazione-delle-costanti (come si fa in analisi sulle 
eq.ni
 diff)....
la teoria perturbativa:
Un campo ha in se' (una volta trovato) tutte le informazioni
richiedibili al sistema di cui esso e' formalizzazione.
E' un continuum infinito di gradi di liberta' che rispecchia poche
condizioni iniziali; del tipo rispetto della causalita', oppure
fermionico/bosonico... ecc, e se lo vedi con l'ottica degli integrali
sui cammini la somiglianza con il metodo perturbativo di Dirac e/o
Fermi la vedi subito.
lo shift di una soluzione sicura verso un'altra  sulla base di un
accoppiamento col tuo D-Hamiltoniana; Ovviamente se non stai sul
minimo ti trovi anche le relazioni al primo ordine che indicano quanto
<<sei in uno stato di falso vuoto>> (+ o - io la vedo cosi')

 e relative referenze o, se vuoi, puoi scrivermi in privato.
Grazie, lo gurado e poi eventualmente mi faccio vivo.

 <<sei in uno stato di falso vuoto>> (+ o - io la vedo cosi')
Per esempio  spendi piu' tempo e chiarezza in quest'ultima
asserzione,
cominciando a dirmi cosa e' la D-Hamiltoniana.
Ciao


--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Boh, non so di che parli.
Dunque.... iniziamo dal corpo classico (anche esteso) che ha posizione
e velocita'...e ce le ha istante x istante.
Dargli questa caratteristica (cioe' l'essere misurabile nello spazio e
nel tempo) significa definire le 
eq.ni
 del moto classiche f=ma,
ovviamente per il corpo esteso valgono in maniera pluralistica....
tanti piccoli elementi del corpo sono soggetti a tante 
eq.ni
.
Questa struttura matematica si puo' condensare comodamente dicendo che
esiste una funzione del sistema che qualora venga trattata in maniera
opportuna da' le stesse 
eq.ni
 classiche di cui sopra... Ma tale
funzione (del sistema) non e' <<le equazioni del moto>>, bensi' le
eq.ni
 da essa possono essere ricavate.
Se il sistema e' classico segue "una traiettoria" per ogni "pre-
condizione  dinamica associabile al sistema". Ma tutte le traiettorie
sono sempre nella stessa funzione di cui sopra.
Un sistema equivale ad una funzione e non ad una traiettoria.
Quando il corpo classico (composto al limite da tanti elementi)
diventa un continuum di elementi infinitesimi allora si passa dal
corpo classico al campo quantistico: a patto di aver definito bene le
regole di commutazione degli operatori di prima quantizzazione.
La perturbazione che tu stai facendo la stai facendo su cosa?
Sulla funzione di cui sopra.
Ma non facciamo confusione:
La funzione la inseriamo in uno spazio.... poi ne valutiamo la
variazione avendo scelto diversi sottospazii a cui la applichiamo, e
diciamo che la traiettoria classica sta sul sottospazio che rende
"minima" la variazione... e' sbagliato.
Su quel sottospazio che rende minima la variazione deve computarsi la
funzione da cui discende a sua volta la traiettoria.
E se perturbo la funzione?
Ovviamente quel sottospazio non sara' piu' lo stesso di prima...
praticamente posso vedere la perturbazione come una sorta di
"traslazione" del sottospazio da una ad un'altra regione prossima;
lasciando inalterata la funzione originale...e quindi le traiettorie.

 lasciando inalterata la funzione originale...e quindi le traiettorie.
Come sopra.

 esempio nelle ampiezze di scattering)?
questa e' una domanda molto interessante!
in generale per scegliere una soluzione classica intorno a cui
perturbare devo darne le condizioni iniziali (q0,p0) ,  o
equivalentemente q0 al tempo iniziale t0 e q1 al tempo finale t1.
Fissato l'intervallo T=(t1-t0), questo e' sufficiente (a meno di
sottigliezze) a fissare la soluzione classica q(t). Credo che lo
schema corretto sia proprio questo, cioe' in quello che dici non puoi
davvero scegliere _la_ soluzione classica, ma puoi solo scegliere
q0,q1 e T. Questi corrisponderebbero ai valori di aspettazione
dell'operatore q^ sullo stato iniziale e sullo stato finale nella
teoria non-perturbativa (che non hai).
Nello scattering pero' sei interessato al caso T->oo. Una cosa che mi
hanno raccontato (ma non ho mai provato a scrivere i dettagli) e' che
nel limite T->+oo succede qualcosa di peculiare: le uniche soluzioni
classiche che contribuiscono sono quelle indipendenti dal tempo. (Il
motivo credo sia che, ruotando all'euclideo e mandando T a +oo,
troverei che le uniche soluzioni che non sono soppresse sono quelle di
energia minima (e non solo di azione estrema), quindi se la soluzione
e' stazionaria, intanto il termine cinetico e' zero. Poi resta quello
di potenziale.)
Quindi, se capisco bene, almeno nel caso 1+1 dimensionale e per
potenziale a cappello di messicano resta solo la soluzione classica in
uno dei due minimi del potenziale e la soluzione di solitone e quello
che quantizzi e ne studi lo scattering sono le perturbazioni intorno a
una di queste soluzioni. Sarebbe meglio pero' se a questo punto
intervenisse qualcuno che queste cose le sa e le spiegasse per bene e
correggesse gli errori in quello che ho detto...
Eugenio

 Boh, incomprensibile...
Mi sa che non ti e' chiaro a fondo il concetto della
<<perturbazione>>.... non l'artificio matematico, ma il concetto;
compreso quello che sta dietro all'integrale sui cammini, o alla
minima azione. Vedi bene....

 Come sopra.
Stai parlando con un dilettante. Non un fisico.
Henry



--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 ritardo si prolunga a tutta la notte..)
Ciao Eugenio,
grazie della risposta, in effetti io e te ne avevamo gia' accennato
tempo
fa a questa questione dello sviluppo intorno a soluzioni classiche.
Ora non ho tempo di discutere a fondo la questione, ma ci ritorno su
appena posso.
Ciao, e a presto