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Titolo: Invarianza carica elettrica

Ciao a tutti e ben ritrovati
 
mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta 
l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale 
(magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure 
se c'e' un modo per dimostrarla...
 
Che so, magari (sto inventando) con qualcosa tipo un esperimento mentale 
che -partendo da hyp il piu' minimali possibili (diciamo il minimo 
indispensabile oltre alla cinematica relativistica)- conduca a risultati 
assurdi in caso di non invarianza della carica.
 
Ve lo chiedo perche' negli appunti su cui sto studiando me la sono 
trovata ex abrupto come punto di partenza da cui cui si e' passati alla 
non-invarianza della densita' di carica e quindi a presentare il 
quadrivettore densita' di corrente
 
Grazie 1000
Saluti a tutti
 
Andrea Barontini

 quadrivettore densita' di corrente
 
se ho capito bene postula l'invarianza e ne deduce
il quadrivettore densità di corrente: questo è il procedimento
di Sommerfeld, che pure trovi sul Pauli, nello stesso paragrafo.
Per lo stretto legame tra quadrivettore densità ed equazione di
continuità si potrebbe dire che è il procedimento di Pauli, ma
invertito.
 
Ciao
Corrado 
 


Guarda questo paper di Okun
http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198905149
 
 
In fisica e' bene considerare che le caratteristiche fenomenologiche
sono <<legate>> a dei concetti: cio' che devi ricordare sono le
relazioni attraverso cui puoi tradurre l'interpretazione di un
fenomeno usando prima QUESTA e poi QUELLA base di conoscenza.
 
cmq la conservazione della carica si lega al teorema di Noether  della
simmetria,  un elemento fondamentale in fisica:
 
ogni legge di conservazione č associata ad una simmetria alla base del
sistema.
Ora la simmetria che sottintende alla conservazione della carica č
l'invarianza di gauge (invarianza globale) del campo elettromagnetico.
Per l'elettrodinamica classica cio' significa che un campo
elettromagnetico rimane tale e quale se  potenziale vettore e
potenziale scalare vengono alterati con l'aggiunta di un gradiente di
un qualsiasi campo scalare;
 e che in MQ si traduce nel fatto che il campo scalare equivale cosě
al fatto che i cambiamenti nella fase di una funzione d'onda non sono
osservabili.
 
Da queste considerazioni si aprono nuove strade e ulteriori chiavi di
lettura possono evidenziare legami ancora piu' nescosti.
 
 

 un qualsiasi campo scalare;
 
Come fai a sommare un vettore (gradiente di un campo scalare) ad uno
scalare (potenziale scalare)?


intendendo il formalismo [t,x,y,z]  <--> [Phi, Psi_x, Psi_y, Psi_z]
cosicche'
 
Phi' = Phi + @SCALAR/@t
                  _
Psi' = Psi + V SCALAR     {Nabla}


 
Grazie, ciao
Andrea Barontini
 


Grazie, ciao
Andrea Barontini

 (come mi pare suggerisca marcofuics in un reply successivo al tuo)
 
Pauli postula l'equazione di continuità, con questa giustifica
l'esistenza del quadrivettore densità di corrente e da questo
deriva la formula di trasformazione della densità di carica,
formula che unita alla contrazione del volume porta all' inva-
rianza della carica.
 
E come giustifica l'equazione di continuità ?
Con le equazioni di Maxwell, chiaramente.
E allora, tornando alla tua domanda iniziale
"come dedurre dalla RR l'invarianza
della carica?" si potrebbe rispondere:
coi due postulati della RR, a condizione che il
secondo si enunci così: " le equazioni di Maxwell
sono vere in almeno un sistema di riferimento".
 
Nota però che questo enunciato e l'originale
"la velocità della luce non è influenzata dal
moto della sorgente " non sono equivalenti
perchè l'originale non implica le equazioni
di Maxwell (mentre queste implicano l' originale)
 
Ciao
Corrado 
 

 essere veri simultaneamente se la carica non è invariante """
 
A me pare che sia necessario chiarire innanzitutto i termini del
problema.
Assunto il principio di relativita', e la validita' delle eq. di
Maxwell in un qualche rif. inerziale, ne segue che le stesse eq.
valgono in ogni rif. inerziale.
Ma non e' questo il problema: ci stiamo invece chiedendo: se
consideriamo le grandezze e.m. relative a un esperimento, nel quale
supponiamo di eseguire misure in due diversi rif. inerziali, come
saranno collegati i valori che otterremo per ciascuna grandezza
nell'uno e nell'altro rif.?
In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
cariche, ecc.)?
 
A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
formale, piu' o meno sperimentale.
Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
 
Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
semplice e' la legge di trasf. della carica.
 
L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
da un diverso rif.
Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
fondam. della materia.
 
Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
due rif.
 
Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
cui molecola o atomo sono fermi.
Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
soddisfatti.
La fisica funziona cosi'.
 
Quindi, riassumendo:
1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
costante in diverse condizioni di moto
2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
della carica elettrica
5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
sul Berkeley, senza tensori)
6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
dare forma tensoriale, covariante a vista.
 
N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
 
 
-- 
Elio Fabri


 
Mi faccio sempre prendere troppo dall'entusiamo ed esagero per la smania 
di entrare in cose che ancora non conosco... :-S
 
 
Grazie sia a te che a Dumbo, ho trovato i vostri interventi molto 
interessanti
 
Saluti
Andrea Barontini