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Titolo: Funzinamento operatore hermitiano

Ciao a tutti.
Avrei bisogno di sapere come funziona l'operatore hermitiano e gli operatori
matematici in generale. Se potete, segnalatemi anche alcuni link o qualche
libro.
Grazie a tutti.
--
Ciao
Elena

Per risponderti, sarebbe utile sapere a che livello cerchi la
spiegazione alla tua domanda.
Giorgio

 spiegazione alla tua domanda.
Sto facendo chimica fisica 2 all'uni di chimica di ferrara.
--
Ciao
Elena

 libro.
OK, provo a condensarti in poche righe l' essenziale. Senza pretesa di rigore 
matematico. Quello puoi sempre trovarlo sui libri di analisi funzionale.
Partiamo da un operatore ( generico ). Per definizione e' una funzione 
che ad un vettore di un sottoinsieme di uno spazio di Hilbert (immagino 
che sai cosa e') associa un altro vettore dello stesso spazio.
Nello sp. di H. c'e' sempre un prodotto scalare cioe' una funzione che a 
due vettori x e y di H associa un numero reale (x,y) (con varie proprieta').
Dato un operatore T si puo' definire un secondo operatore T' (detto l' 
aggiunto di T)  come quell' operatore che trasforma il vettore y in un 
vettore T'y in modo che valga l' uguaglianza:
(Tx,y) = (x,T'y)
In generale T' e' un operatore diverso da T (che esista lo garantisce un 
teorema).
Una classe interessante di operatori e' quella delgi operatori 
hermitiani per cui T=T'.
L' interesse deriva dal fatto che per questi operatori si possono dire 
varie cose sugli autovalori e anzi la condizione di hermitianita' induce 
varie proprieta' interessanti. P.es. che gli autovalori sono tutti 
reali. In prima approssimazione tutto questo puo' essere considerato un' 
estensione di quanto avviene nel "fratello povero" di uno spazio di 
hilbert: uno spazio vettoriale a dimensione finita.
Qui, gli operatori sono rappresentabili mediante matrici e, quando si 
riscrive la condizione di hermitianita' per le matrici, questa 
corriponde alla richiesta che l' elemento ij della matrice T sia uguale 
al complesso coniugato dell' elemento ij della matrice trasposta.
Naturalmente l' analogia va presa con le molle perche' la natura 
infinito-dimensionale dello sp. di H. rende necessaria molta piu' 
cautela. Anzi, compaionio dei fenomeni assenti negli spazi 
finito-dimensionali. Tuttavia Per un opportuno sottoinsieme di operatori 
continuano a valere le proprieta' delle matrici hermitiane.
Da tutto cio' dovrebbe essere chiaro che non c'e' un operatore 
hermitiano ma piu' di uno.
Trovi qualche informazione di base sugli operatori e quelli hermitiani 
in particolare in ogni buon testo di meccanica quantistica (
p.es
. il 
Messiah). Naturalmente la trattazione e' di norma semplificata e 
insoddisfacente per un matematico.
Links possibili: tanti. Basta provare con google.
P.es. 
vergil.chemistry.gatech.edu/notes/quantrev/node16.html
Ma se hai problemi particolari batti un colpo :-)
Giorgio

 Ma se hai problemi particolari batti un colpo :-)
cut
Ciao. grazie della spiegazione esauriente. Tuttavia avrei bisogno di qualche
altra delucidazione e spiegazione.
Esattamente dovrei sapere come funziona l'operatore hermitiano in una
funzione di Schrodinger e nella risoluzione di una funzione di onda in
generale.
Inoltre avrei un'altra richiesta da farti: ovvero cosa significa che due
operatori A e B commutano.
Grazie
--
Ciao
Elena

 operatori A e B commutano.
Nella forma piu' semplice, A e B commutano se AB = BA (anche qui co 
sarebbero molte cose da dire ma per il momento possiamo farne a meno). 
L' importanza della relazione di commutazione e' che se due operatori 
commutano e' possibile trovare stati che siano simultaneamente autostati 
dei due operatori.
Giorgio