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Titolo: Campo magnetico.

Scusate ... domanda banale.
Carica Q puntiforme in movimento con velocità v rispetto all'osservatore.
Come si calcola il campo B nell'intorno della carica in un dato istante?
Grazie in anticipo.
Ezio

 Come si calcola il campo B nell'intorno della carica in un dato istante?
Direi Biot-Savart, in approssimazione classica (v<<c):
B = e mu0/(4 pi) (v x r)/r^3
Disclaimer: "Sloppy physicist calculus in action!". Ovvero: la soluzione qui
sopra necessita l'accettazione incondizionata di I dL = dQ/dt dL = dQ dL/dt
= e v, cosa che fa un po' rabbrividire.
Se v~c me lo sono sempre chiesto anch'io e non lo so. Se trovi la risposta
fammelo sapere che mi interessa. Perche' calcolando il campo a 1 nm di
distanza con la formula di cui sopra per v=c, se non ho sbagliato i calcoli
viene 5 T che mi pare un'enormita'.
Bye
Hyper

 viene 5 T che mi pare un'enormita'.
Uhm, in realta' facendo i calcoli relativistici si ottiene un campo ancora
maggiore. La soluzione relativistica si ottiene semplicemente
Lorentz-trasformando il campo elettrico della carica:
1) sistema (primato) dove la carica e' ferma:
E'=q/(4 pi eps0) r'/r'^3
B'=0
2) sistema del laboratorio, dove la carica si muove con velocita' v:
E=q/(4 pi eps0) R/R*^3 (1-b^2)
B=1/c^2 (v x E)
dove
b=v/c (b sta per beta)
R={(x-vt),y,z}
R*=1/g {g (x-vt),y,z}
g=1/sqrt(1-b^2) (g sta per gamma)
Sembra tornare tutto. Ho anche provato a fare la media temporale del campo
generato da una serie di cariche che passano davanti all'osservatore a
intervalli regolari (puoi pensare a un cannone elettronico che spara N
elettroni al secondo). Il risultato coincide esattamente con il campo
generato da un filo percorso da corrente I = N q.
La visione relativistica e' pero' molto piu' completa. Permette di
quantificare la durata dell'"impulso di campo magnetico" sentito da un
punto. E' vero che quando la carica si trova in un punto, il campo a un nm
di distanza da quel punto e' enorme (ad es. 14 T per un elettrone con
b=0.95). Ma e' anche vero che dopo qualche frazione di femto-secondo il
campo nello stesso punto e' gia' praticamente nullo.
Bye
Hyper

 viene 5 T che mi pare un'enormita'.
Grazie per la risposta.
Con i tuoi riferimenti ho trovato alcuni testi con esempi su intenet proprio
sul problema specifico (che i libri che ho a casa non trattano
esplicitamente ... che vergogna ; e che io non sapevo ricavare da solo ...
che vergogna).
Però nella tua formula compare e (che ritengo che sia la carica elementare
dell'elettrone) che dovrebbe essere moltiplicata per n (numero di elettroni
che compongono la carica q).
Cioè               n*e=q
Quindi in definitiva dovrebbe essere
 B = q mu0/(4 pi) (v x r)/r^3
Diciamo ... in campo non relativistico per v<<c.
Ciao Ezio

 Diciamo ... in campo non relativistico per v<<c.
Ma in campo relativistico e' piu' bella la formula :-)
Ulteriore precisazione rispetto al secondo post: la coincidenza tra campo
del filo percorso da corrente e media temporale, vale solo in
approssimazione classica (tanto per cambiare). Per alte energie, il campo
magnetico smette di essere lineare con la corrente-equivalente (il numero di
elettroni emessi al secondo moltiplicato per e). A questo punto sarei
curioso di esplorare quella che si potrebbe chiamare "magnetostatica
relativistica", ovvero il regime in cui la corrente in un filo e' talmente
alta che tutti i concetti di magnetostatica classica (Biot-Savart in primis)
smettono di valere. Sperimentalmente non credo sia possibile arrivare a tale
regime, se non forse in un superconduttore, chissa'...comunque e'
interessante. Se trovi qualcosa a riguardo, fammi sapere.
Bye
Hyper

Secondo la meccanica classica e le trasformazioni di galileo valutiamo
questo fenomeno.
Due cariche positive libere di muoversi senza vincoli, in un posto nello
spazio, nell'istante t° sono a distanza d lungo l'asse x di un sistema di
riferimento xyz.
Ci sono due osservatori Ugo ed Ezio.
Ugo è immobile sull'origine.
Ezio è attaccato ad un pendolo che oscilla lungo l'asse y (nel piano yz).
Per Ezio oltre la forza elettrostatica repulsiva c'è anche un campo
magnetico che determina una forza di attrazione.
Sia Ezio che Ugo osservano il fenomeno ma quando l'oscillazione del pendolo
(nell'istante t1) si è completamente smorzata Ugo ed Ezio si trovano nello
stesso sistema di riferimento inerziale.
Poichè Ugo ed Ezio hanno sempre osservato il fenomeno ,ammettendo che non ci
siano state discontinuità nelle misure del fenomeno ,Ugo deve per forza di
cose ritenere che le cariche siano più distanti di quanto lo ritenga Ezio.
Cosa è che ha permesso a Biot e Savart di non impazzire su questo paradosso?
La solita ipotesi dell'etere?
Non è sufficiente perchè si sarebbe dovuto ipotizzare che ogni carica
immobile rispetto un sistema di riferimento avrebbe dovuto essere immobile
anche rispetto all'etere ... sempre ... altrimenti  avrebbero prodotto un
campo magnetico.
Ritengo quindi che Biot e Savart abbiano sviluppato una legge valida 'solo'
per le correnti in un conduttore (in tal caso, per la meccanica classica ,il
paradosso non esiste) e non per cariche in movimento  nello spazio e che la
formula che mi hai postato e che ho letto (ormai) in vari testi sia una
estensione della legge "venuta dopo" e chiaramente in contrasto con la
fisica classica accettata nell'800 perchè genera degli evidenti paradossi.
Diciamo che è un 'paradossino' data la differenza tra forza elettrostatica e
forza magnetica per basse velocità ma che comunque, il primo che è arrivato
a tale conclusione avrebbe dovuto tenere in conto anche perchè ritengo che
il calcolo sia stato sviluppato più in forma teorica che sperimentale (è una
illazione ... perdonami) data la bassissima intensità delle forze in gioco.
Ben venga la relatività, anche se confesso che ho sempre qualche difficoltà
logica e matematica nel comprenderla.
Certo è che l'elettromagnetismo ha creato grossi problemi ai fisici
dell'800.
E , come vedi, anche a me.
Ciao e grazie
Ezio


 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 [cut] valutiamo questo fenomeno [cut]
Onestamente non ne so abbastanza di relativita' per risolvere il
"paradossino" come l'hai chiamato. L'unica cosa che mi viene in mente e' che
si potrebbe stabilire una compensazione  tra il campo elettrico (che aumenta
con gamma) e il campo magnetico (che aumenta anch'esso). Quindi in un
sistema hai solo una forza repulsiva, nell'altro hai una forza repulsiva
maggiore, compensata dalla comparsa di una forza attrattiva. Non sono pero'
in grado di descrivere matematicamente la cosa, e magari mi sbaglio di
brutto. Spero che qualcuno abbia voglia di farlo.
Bye
Hyper



Non ho capito una cosa: le equazioni di Maxwell sono "relativisticamente
esatte", giusto?
Ora, se io prendo la quarta equazione (Ampere-Maxwell) e la considero per
correnti continue da -inf a un certo istante t, la corrente di spostamento
la posso considerare nulla
e mi rimane solo il termine della legge di Ampere "normale", in cui non
compare la velocità,
e dato che è "relativisticamente esatta" dovrebbe valere per qualunque
velocità o no?
Grazie a tutti e ciao


 simmetria universale che però vanno in questa direzione, intendo.
Slurp :-p
Non ho mai capito molto di teoria dei gruppi, sono solo un microscopista
elettronico, ma perlomeno so rendermi conto che e' una ipotesi unificativa
molto affascinante.
Bye
Hyper



Non ho capito una cosa: le equazioni di Maxwell sono "relativisticamente
esatte", giusto?
Ora, se io prendo la quarta equazione (Ampere-Maxwell) e la considero per
correnti continue da -inf a un certo istante t, la corrente di spostamento
la posso considerare nulla
e mi rimane solo il termine della legge di Ampere "normale", in cui non
compare la velocità,
e dato che è "relativisticamente esatta" dovrebbe valere per qualunque
velocità o no?
Grazie a tutti e ciao
Volevo ancora aggiungere una cosa:
Abbiamo il filo percorso da corrente con intensita I e velocità delle
cariche v.
Supponiamo di avere una carica che si muova parallela al filo, per
semplicità supponiamo
che si muova alla stessa velocità delle cariche del filo.
Dalla formula di Lorentz so che F=q(v x B), dove F è la derivata rispetto al
tempo della quantità di moto misurata nel riferimento del laboratorio.
Se mi metto nel riferimento della carica in moto, vedo il filo
elettricamente carico per effetto
della contrazione delle lunghezze, e se faccio i conti misuro una forza più
alta di prima,
cioè F*gamma, e considerando la dilatazione dei tempi avrò che la quantità
di moto è
la stessa in entrambi i sistemi di riferimento.
Quindi perché la legge di Ampere non deve valere per alte velocità?
Forse ho sbagliato qualcosa e gradirei che mi diceste dove.
Grazie a tutti e ciao.



Volevo solo confermare questa tua affermazione:
"la soluzione qui sopra necessita l'accettazione incondizionata di I dL =
dQ/dt dL = dQ dL/dt
= qv, cosa che fa un po' rabbrividire."
Sono arrivato a questa conclusione: non solo fa rabbrividire ma è sbagiato
anche nell'ambito della meccanica classica ( non relativistica).
Questo perchè v è soggetta alle trasformazioni di Galileo mentre I è
invariante  per la meccanica classica.
Forse questo giustifica il perchè molti testi di fisica classica non
descrivano questo fenomeno.
Quindi l'unico metodo corretto è quello relativistico.
Diciamo che la formula ricavata da Biot ecc. ecc. probabilmente da dei
risultati utili in certi casi ... cioè è una formula approssimata.
Volevo far notare che il "paradossino" si presenta già a basse velocità e
non a velocità paragonabili a quelle della luce e quindi ... non va proprio
.... non va mai.
Ciao Ezio

 velocità o no?
Probabimente ho perso il filo del discorso.
Però nel post iniziale si parlava di una singola carica in movimento con
velocità v.
Pertanto la v deve comparire nel calcolo ... con tutto quello che comporta.
Nella legge di ampere compare la corrente I ed ovviamente nessuna velocità.
E' un caso analogo ma non è lo stesso.
Per la legge di ampere non c'è nessuna differnza se a comporre la corrente
sono 100 cariche elementeri che si muovono ad un metro al secondo o 200 che
si muovono a 0,5 m al secondo nella sezione del conduttore.
Comunque ho perso un po' il filo.
Ciao Ezio

 Forse ho sbagliato qualcosa e gradirei che mi diceste dove.
Mi sembra giusto.
Le eq.i di Maxwell valgono classicamente (e sono state verificate
sperimentalmente, se in questo momento hai di fronte a te un monitor
CRT, il moto degli elettroni deflessi nel tubo ne costituisce una prova
diretta) anche per alte velocita' relative (non per nulla sono
relativisticamente invarianti), gli effetti di non linearita' intervengono
quando per descrivere un sistema si renda invece necessario ricorrere
alla meccanica quantistica (ad es. per sistemi microscopici come atomi
e particelle).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 risultati utili in certi casi ... cioè è una formula approssimata.
Naturalmente mi sono espresso male.
Ovviamente è approssimata se la si guarda da un punto di vista
relativistico.
Cioè per basse velocità i risultati sono coincidenti.
Quello che in relatà volevo dire è che, nonostante la coincidenza dei
risultati per basse velocità (cosa a cui siamo abituati quando validiamo le
formule della meccanica classica),  non è lecito con un approccio classico
il ragionamento che ci porta in tal modo a determinare B.
E' invece lecito in un ambito fisico relativistico dove mi aspetto che
vengano presi in considerazione anche altri elementi che mi permettono di
annullare il paradosso.
Qui faccio un atto di fede perchè mi sfuggono in parte i ragionamenti
relativistici che chiariscono ed eliminano questa situazione di paradosso
(ritengo che bastino le trasformazioni di Lorentz).
Diciamo che diventa un problema logico e di approccio scientifico alla
analisi di un evento:d'altronde spesso  da ragionamenti sbagliati (magari
con errori multipli) si ottengono dei risultati quantitativamente corretti !
Ciao Ezio


Scusate prima volevo dire che l'energia e le tre componenti dell'impulso
formano il
quadrivettore energia-impulso e passando da un riferimento all'altro restano
invariate
le componenti perpendicolari al moto relativo dei due sistemi di
riferimento, mentre
cambia l'energia e la componente parallela dell'impulso.
Volevo aggiungere delle cose che avevo già scritto ma non sono comparse:
Abbiamo due fili rettilinei percorsi da corrente, ed io misuro la forza
esercitata tra di essi
con un dinamometro.E' giusto dire che il dinamometro misura in realtà la
forza nel sistema
di riferimento degli elettroni, dato che questi ultimi sono vincolati al
reticolo cristallino dei
conduttori, e quindi la formula classica non è corretta relativisticamente
parlando?
Un'altra cosa:
Quando uso la formula di Ampere-Laplace per calcolare il campo prodotto da
una singola
carica in moto, la relazione che otteniamo è valida sono per v<<c.
E' giusto dire che ciò è dovuto al fatto che, nell'usare il principio di
sovrapposizione dei campi commettiamo la "svista" di considerare infinita la
velocità di propagazione del campo (mentre invece resta lecito quando
integriamo le correnti continue per calcolare
il campo prodotto da un conduttore percorso da corrente)?
Volevo anche aggiungere che su un testo di fisica (ma anche in alcune
dispense di qualche prof) si parte proprio dal campo generato da una singola
carica per poi
"dimostrare" la legge di Ampere-Laplace e secondo me non ha tanto senso.
Cosa ne pensate voi? Grazie e ciao a tutti


 la stessa in entrambi i sistemi di riferimento.
Non è così semplice. La forza contiene un termine legato alla
derivata seconda rispetto al tempo proprio dell'energia. Altrimenti
non spiegheresti una forza lineare nella velocità. Infatti il gamma
contiene solo termini quadratici nella velocità. E di conseguenza
anche i suoi sviluppi sarebbero quadratici. Gli effetti quadratici li
trovi nello sviluppo ma sono di ordine superiore e quindi per regime
non relativistico non li noti. Questo per una carica.
Quando consideri un filo carico esiste una simmetria specifica.
Quando consideri un filo carico non hai però la possibilità di
annullare tutte le correnti. Esiste sempre o la corrente dei core
cristallini o la corrente degli elettroni. Ma rimane vero che in
qualunque riferimento vale una espressione dei campi che
verifica le equazioni di Maxwell. In termini delle correnti.


Anch'io non ho capito questa convinzione che la legge di B-S non valga
ad alte velocita'.
Le eq. di Maxwell sono relativistiche.
Nelle eq. compare solo la densita' di corrente, e non ha importanza
come sia costituita a livello microscopico.
Qualcuno di voi ha provato a fare il calcolo che segue:
una fila di cariche q in moto rettilineo uniforme sulla stessa retta, a
distanza a, con velocita' v (corrente I=qv/a).
Calcolo il campo B prodotto a distanza r dalla retta, facendo il
limite q --> 0, a --> 0, q/a costante.
Non risulta che al limite B e' costante nel tempo e lungo x, e dipende
solo da I?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 la possibilità di forze diverse (etere o non etere).
Forse non ci crederai ma non ho capito bene.
Puoi essere un po' più esplicito?
Comunque due ori e un bronzo sfiorato.
Siamo grandi ... almeno il primo giorno.
Ciao e Viva l'Italia

 solo da I?
Allora, e' proprio questo il limite che ha fatto nascere il problema. Cerco
di descrivere:
Campo di un filo:
Bf = mu0/(2 pi) I/r  [1]
Opportuna componente del campo magnetico generato da una carica q in moto
con velocita' v a distanza r dalla retta di propagazione, con l'osservatore
nell'origine:
Bq(r,t) = mu0/(4 pi) (g q v r)/[g^2 v^2 t^2+r^2]^(3/2)   [2]
dove g e' il fattore gamma relativistico.
Supponiamo di avere una serie infinita di cariche equispaziate, emesse N al
secondo da una sorgente, tutte in moto alla stessa velocita' v. La
separazione spaziale e' quindi a = v/N, quella temporale e' T=1/N.
Se e' lecito aspettarsi che la media temporale del campo [2] coincida con la
[1], verifichiamo se e' cosi':
Bm(r) = 1/T \int_{-T/2}^{T/2} B(r,t) = N \int_{-1/2N}^{1/2N} B(r,t)   [3]
risulta:
Bm(r) = mu0/(2 pi) (N q)/r [1/sqrt{1+(2 N r/g v)^2}]  [4]
che sviluppato al prim'ordine nel fattore (2 N r/g v) diventa
Bm(r) = mu0/(2 pi) (N q)/r [1-2 (N r/g v)^2}]  [5]
Assumendo che I = N q = q v/a (come chiedevi), otteniamo quindi la
coincidenza della media temporale [5] con il campo del filo [1], solo quando
quel fattore e' trascurabile.
Se e quando si possa trascurare e' tutto da capire. Ed e' possibile che lo
stesso problema affrontato con i potenziali ritardati vada a posto (e'
possibile?)
Tuttavia si puo' notare che per alte frequenze N (quando gli elettroni sono
molto ravvicinati l'uno all'altro), mentre il campo [1] e' lineare con la
corrente, il campo [4] non lo e'. Nel limite per N infinito, il campo smette
di aumentare con la corrente N q, "saturando" al valore
Bs(r) = mu0/(4 pi) q g v/r^2   [6]
che a questo punto non ha piu' nulla da spartire con [1] (va come 1/r^2, e
non e' proporzionale alla corrente).
Come interpretare tutto cio', non so.
Bye
Hyper

 Hyper
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 Elio Fabri


 ...
Non capisco.
Va bene mediare da -1/2N a +1/2N, ma ci devi mettere il contributo
di *tutte* le cariche.
Io ho fatto il conto in un modo un po' diverso, e mi torna
perfettamente, come doveva.


 di *tutte* le cariche.
Si, come ha spiegato bene Bruno Cocciaro.
Sommando tutte le cariche (non e' necessario passare all'integrale, la serie
si somma esattamente), il campo medio viene
Bm(r) = \mu0/(2 pi) (N q)/r   lim_{n->oo} n/sqrt(A^2+n^2) = campo del filo
dove il lim e' per n che tende a infinito (n e' il numero delle cariche), (N
q) = I e' la corrente, e il parametro A e' lo stesso del precedente post A =
2 N r/g v.
Il quesito iniziale, posto da martello, era comunque sul campo da associare
alla singola carica in moto con velocita' v, e sulla validita' della
B = q mu0/(4 pi) (v x r)/r^3
per velocita' relativistiche. Alla fine, usando l'espressione relativistica
non si sbaglia mai, quindi il discorso si puo' tranquillamente chiudere.
Bye
Hyper


Allora io ho ragionato così:
Nel riferimento S abbiamo le cariche che si muovono lungo l'asse x con
velocità v
a distanza a.
Nel riferimento S' solidale con le cariche avremo la cariche ferme distanti
a*gamma.
Ora devo fare q-->0, a-->0 mantenendo costante q/a.
Dato che q/(a*gamma) altro non è che la densità lineare di carica, al limite
avrò un
filo uniformemente carico con densità lineare di carica lambda=q/(a*gamma).
A distanza r calcolo facilmente il campo E con le leggi dell'elettrostatica,
cioè E=lambda/(2Pi*e0*r).
A questo punto calcolo il campo B nel riferimento S per mezzo della
trasformazioni di
Lorentz B=gamma*v*E/c^2=qv/(ac^2*e0*2Pi*r)=u0*I/2Pi*r che è la formula
cercata.
E' giusto o è sbagliato?
Ciao


 E' giusto o è sbagliato?
Tutto giusto, ma in questo modo hai aggirato la questione.
Comunque ormai credo che il problema sia stato sviscerato e chiarito,
nel senso che non esiste :)


Forse ho sbagliato qualcosa e gradirei che mi diceste dove.
Ci sono due strade: la prima e` quella classica che ti
obbliga pero` a riferirti allo spazio assoluto delle
stelle fisse; la seconda e` quella appunto relativistica,
ma allora devi far intervenire il tensore campo
elettromagnetico F_ab (a,b valgono 0,1,2,3) e il vettore
4-densita` di corrente S.
Cosi` come l'hai sistemato tu invece mi sa che proprio
non puo` andare sai.. non e`, ne' carne, ne' pesce:-((
Mi dirai che ti ho solo criticato.. be' forse in un
altro momento ti posto la "legge di Ampe`re per le alte
velocita`", ma in questi giorni mi spiace che mi viene
piuttosto male:-(
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 Puoi essere un po' più esplicito?
Bhe hai ragione a non aver capito bene.
E' difficile che Biot e Savart avessero
avuto qualche evidenza di correnti di spostamento o
di effetti di ritardo fra causa ed effetto. Per vederle
occorrono le prime esperienze sull'induzione se non
erro. E' da tanto che non rileggo il libro di Segrè 
sulla nascita dell'elettrodinamica. A dir tutta
la verità per derivare Biot e Savart ad un livello
di prima approssimazione basta il gruppo di relatività
classico. La coerenza globale del sistema relativistico
è approssimata a basse velocità e conduce alle simmetrie
non relativistiche. Quel che intendevo è che non appena
furono dedotte le equazioni di Maxwell,  si ebbe
l'evidenza di un campo elettromagnetico che si sposta con 
velocità finita. Questo può e deve far pensare al fatto
che allora l'azione a distanza non è istantanea. Di conseguenza
si pone il problema del bilancio della quantità di moto. 
Per illustrarlo pensa a questo esempio: delle cariche su un
antenna generano un campo elettromagnetico e dissipano energia,
questo campo elettromagnetico, dopo un tempo finito dovuto al
tempo di propagazione del campo elettromagnetico, mettono in
moto delle altre cariche. E' evidente che c'è un transiente
durante il quale della quantità di moto è diminuita e senza
che aumentasse la quantità di moto di null'altro di materiale. 
E' dunque necessario pensare che questa quantità di moto è stata 
presa "a prestito" dal campo elettromagnetico. E' quello che 
davvero si postula costruendo un tensore di energia impulso
associato con i campi elettromagnetici. 
Il paradosso che poni è di questo tipo e per pensarlo non è
necessario nemmeno conoscere le equazioni di Maxwell nella
loro forma completa e per questo potrebbe condurre a delle
difficoltà effettive di bilancio energetico. Infatti la
carica in moto sente quasi istantaneamente tanto il campo
elettrico quanto il campo magnetico prodotto dalla carica che
appare in moto rispetto al riferimento nel quale la particella
era inizialmente a riposo. 
Per metterlo in migliore evidenza pensa a questo: due
cariche in moto parallelo. Sentono sia il campo magnetico
che il campo elettrico. Cambiando riferimento se la 
propagazione fosse istantanea avresti un effetto 
magnetico tanto più intenso quanto più veloci sono
le particelle. Allora la forza attrattiva aumenta 
all'aumentare della velocità del riferimento. Però
se non si va troppo di fino (come fece poi Lorentz)
si può pensare che basti tener presente il ritardo 
dovuto alla propagazione del segnale ottico. 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG


Ciao


Legge di Ampere per alte velocità? Cioè?
Lo saprai tu, io ho ripetuto le tue parole:-))
Intendevo cioe` quella che non ti risulta valida a
velocita` relativistiche.
[se poi mi dici com'e` possibile, visto che gli elettroni
in un filo vanno a mezzo metro all'ora.. :-)]


 e gli ioni positivi che si muovono con velocitа opposta a prima.
Provando a fare esegesi sospetto che per riferimento della carica il buon
rez intenda il riferimento nel quale la corrente и nulla, cioи la
quadricorrente ha solo la componente di carica. A dire la veritа, come
dicevo non c'и modo di portare a zero tutte le correnti ed anche la loro
somma con un cambio di riferimento nel caso di un filo neutro, questo
riferimento non esiste affatto perchи non c'и modo di portare un vettore
di genere spazio in un vettore di genere tempo con una trasformazione
di Lorentz, mentre questo riferimento esiste sempre se consideriamo
la corrente associata ad una specie carica concreta. D'altra parte se
consideri questa rappresentazione:
j = (rho_e gamma(u), rho_e u)+(-rho_e gamma(u),0)
e fai un boost di velocitа u annulli la j del primo addendo, ma porti a
- rho_e u/[c (1-(u/c)^2)] la corrente del secondo addendo. Quindi
la corrente и un poco piщ forte di prima. Questo puoi aspettartelo fin
da principio con un altro argomento: siccome J^2 и conservato la parte
spaziale ha modulo minimo se la parte temporale и nulla.
Quel che non si vede con questo argomento и che il segno и pure
conservato.
Quindi tutto giusto tranne il fatto che il campo magnetico и minimo nel
riferimento in cui il filo и neutro. Da notare anche che un boost laterale
non puт causare il caricamento di un filo neutro. Anche se puт sembrare
controintuitivo, la corrente in un filo, vista da un riferimento che si
muove
ortogonalmente al filo stesso, и parallela al filo medesimo ed и esattamente
identica anche nella componente temporale, l'unica differenza и che ora il
punto di applicazione si muove. Non di meno il boost laterale и responsabile
dell'insorgenza di campi elettrici. Siamo dunque in una situazione in cui
una configurazione stazionaria di correnti vista da un riferimento opportuno
dа luogo a campi elettrici non generati da cariche. La situazione и meno
strana di quanto possa apparire in un primo momento se pensiamo che abbiamo
giа esperienza del fatto che una corrente variabile dа luogo a campi
elettrici.
Tuttavia и difficile dal punto di vista della considerazione di correnti se
non
tenessimo correttamente in considerazione il fatto che una carica in moto
genera non solo un campo magnetico ma anche un campo elettrico.
Altra osservazione: la componente di carica di una corrente su un filo non
puт essere annullata per mezzo di un boost laterale. Questo и perchи il
boost laterale lascia invariata la componente trasversale al boost, mentre
cambia la componente di corrente lungo il boost che da zero passa ad un
valore diverso da zero (per via del mescolamento relativistico con la parte
temporale che in questo caso non и nulla). Se esistesse un riferimento in
cui la densitа rho' si annulla avremmo:
(rho)^2-j^2=j'^2 ma j'^2 > j^2 per l'osservazione che j' ha componente
trasversale pari a j e longitudinale diversa da j. Di conseguenza avremmo
rho^2 < 0 che и assurdo.
Sulla questione che ponevi in un altro thread, delle due sorgenti che sono
poste in accelerazione ad un certo tempo e dell'osservatore che и posto
in accelerazione ad un certo tempo. Ti ha risposto correttamente G.B.
tuttavia possiamo dare un'altra impostazione al problema nel caso
unidimensionale: se l'intero riferimento и accelerato in modo rigido
in modo che il punto zero subisca un'accelerazione in avanti che lo
porta a velocitа V dopo un tempo delta t alla fine le distanze relative
fra le luci risultano conservate e la sincronia fra gli orologi и violata.
Se
acceleri il punto zero quello che osservi и la medesima situazione.
Tuttavia i punti non cominciano obiettivamente ad accelerare tutti
simultaneamente bensм ciascuno secondo il tempo al quale si trovavano
quando hanno emesso la luce con cui vengono visti dal punto zero.
L'esigenza di una sincronizzazione ottica и legata al fatto che и l'unica
sincronizzazione indipendente dal riferimento. La difficoltа и che la
sincronizzazione ottica puт avvenire in due modi secondo il verso di
propagazione della luce. Inoltre esistono infinite direzioni spaziali e
di conseguenza la sincronizzazione ottica non garantisce la simmetria
che in una direzione assegnata. In altre parole dubito sia possibile
costruire una situazione simmetrica per piщ di un punto per volta. Ed in
particolare la prima condizione che salta и quella della rigiditа non appena
si considera piщ di una dimensione.
Questo problema и noto ad esempio nella ricerca di un riferimento rotante.
In quel caso la sincronizzazione ottica radiale del tempo di partenza di una
accelerazione non и compatibile con una sincronizzazione ottica tangenziale,
la seconda in particolare implica l'introduzione di un punto di partenza che
non puт essere sincronizzato con il punto immediatamente vicino. La
conseguenza и che se un anello viene posto in rotazione intorno ad un
punto con motori posti lungo tutto l'anello che sono sincronizzati da un
flash centrale si generano delle tensioni tangenziali che modificano il
raggio dell'anello ed a rigore se il sistema non ha dissipazione elastica
questo innesca delle oscillazioni. Infatti al passare del tempo il punto
in zero sente le tensioni di richiamo di una porzione sempre maggiore
di anello, se invece si ha dissipazione quello che trovi alla fine и un
raggio minore ed orologi sincronizzati rispetto al centro, ma non
rispetto al riferimento tangenziale locale.
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 dovuto alla propagazione del segnale ottico.
Non ho capito niente. Ma proprio niente...
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troppo di fino (come fece poi Lorentz)
ed avrei dovuto aggiungere Einstein, senza cui la trasformata
di Lorentz sarebbe forse rimasta una curiosità, però
per questo chiederei conferma agli storici del gruppo o a quelli
che hanno letto gli articoli originali di Lorentz e tutte le discussioni
sul significato del limite delle equazioni di Maxwell nei regimi di
alta velocità delle particelle cariche.
Gianmarco Bramanti
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