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Titolo: Il fotone pesa?

Il fotone ha massa (se volete "a riposo") nulla.
Però ha energia e quantità di moto (anzi mi pare di ricordare che ha queste
quantità eguali[usando opportune unità di misura])
La mia domanda è: il fotone per il fatto di avere energia e quantità di moto
deforma lo spazio-tempo dando origine a gravità?
Altra domanda: anche l'interazione elettromagnetica e le altre interazioni
sono dovute a deformazioni dello spazio-tempo?
Saluti.

 sono dovute a deformazioni dello spazio-tempo?
Domanda difficile, risposta ancor piu' difficile da dare a livello
semplice senza essere fraintesi.
Potrei dirti che in certo senso le teorie di gauge fanno proprio questo,
ma in un senso parecchio diverso dalla RG (non a caso sono teorie
quantistiche). 
E' interessante che le teorie di gauge prendono il nome proprio da un
tentativo di Weyl, di forse 80 anni fa, che cercava di ricondurre il
campo e.m. a un altro tipo di "deformazione" dello spazio-tempo, diverso
(aggiuntivo) a quello trovato da Einstein.
In un altro senso, ancora piu complicato, anche le teorie delle
superstringhe vanno in questa direzione, nel senso di ricondurre
particelle e interazioni a proprieta' "geometriche" di uno spazio che
pero' a questo punto non ha piu' niente a che vedere col buon vecchio
spazio-tempo di Einstein...
Percio' la risposta dovrebbe essere: "si', no, insomma, pero'..."
Ci hai capito qualcosa? Temo di no, e non e' colpa tua ;-)
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Rob_jack


Qualcosa ho capito, grazie comunque per la risposta.
Ciao.

 E=c*p
si impone, estendendo il significato della formula relativistica
completa, non si dimostra, proprio per quello che hai detto sopra(e che
e' finito nel taglio).
Saluti
Vittorio
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 bene?
non conosco la teoria di weyl di cui fabri ha parlato, ma ho letto
qualcosa sulla
teoria di Kazula-Klein, in cui, proprio aggiungendo una dimensione allo
spazio ytempo e postulando che il tensore metrico sia srutturato in una
certa maniera)si
riescono ad ottenere dalla curvatura dello spazio-tempo sia le equazioni
di Einstein che quelle di maxwell.
Non sono un esperto, ci ho dato solo un'occhiatina su un capitolo
introduttivo in un libro di relativita' generale, ma mi sembra di aer
capito che, aggiungendo questa quina dimensione si deve pagare qualche
prezzo: compattificarla su un cerchio molto "piccolo", per spiegare il fatto
che non osserviamo questa dimensione;
ma ci sono anche delle cose che sembrano piacevoli:
1)quando provi a formulare la teoria di campo per particelle neutre non
massive , scopri che si ha una "generazione" di particelle con massa
inversamente proporzionale al periodo del cerchio(questo in verita' non e'
troppo bello perche' il periodo e' molto piccolo e tutto scoppia
troppo...);
2)si scopre, formulando la teoria per particella carica scalare non
massiva, si scopre un legame fra questo periodo di compattificazione, la
carica elementare , accatagliato e la costante gravitazionale, dal quale
si puo' ricavare che questo periodo e' circa 16 volte la lunghezza di
plank,che e' piu' o meno 10^-33cm; dunque esiste un modo di ricavarlo
sperimentalmente!(ma rimane il problema del punto 1)
3)scrivendosi le equazioni delle geodetiche in 5 dimensioni si scopre che
le particelle cariche deviano nella loro traiettoria dalle geodetiche
quadridimensionali(e mi sembra, ricordando vecchi post, che il rpoblema e'
ancora aperto).
mi sembra pero' di ricordare che ci sono cmunqu, in tutto questo, a parte
problemi fisici, problemi di consistenza matematica...non so, non ho mai
studiato questa teoria un po' seriamente(ma mi riprometto di farlo...)
Ho letto sul libro che il problema del punto 1) viene risolto aggiungendo
ancora dimensioni, assumendo che le particelle siano non massive
"inizialmente" e che acquistino massa grazie ad un processo di rottura di
simmetria....ma qui mi fermo perche' non ho mai guardato i conti sulla
formulazione con queste altre dimensioni.
Saluti
Vittorio
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 completa, non si dimostra, proprio per quello che hai detto sopra
Perche' dici questo?
Parti dalla relazione fra impulso ed energia: E^2 = m^2 c^4 + c^2 p^2 e
metti m=0.
E' uno strano (e dannoso) pregiudizio quello di considerare sempre le
relazioni fra impulso e velocita', energia e velocita', e lasciare in
ombra questa, che e' da molti di vista assai piu' importante.


 dimensione 
Invece io non ho mai studiato la teoria di Kaluza-Klein... Solo
vagamente letto delle descrizioni.
Quanto alla teoria di Weyl, la trovi per es. nel vecchio libro di
Finzi-Pastori: "Calcolo tensoriale". Non funzionava, non ricordo piu'
perche'. Ma e' sicuramente l'antenata delle teorie di gauge.


 ombra questa, che e' da molti di vista assai piu' importante.
penso proprio che tu abbia centrato il mio problema,
ma non voglio assolutamente smontare l'importanza della relazione fra
energia, impulso e massa; pero', per come la si ottiene(o per lo meno
per come l'ho sempre ottenuta io, cioe' partendo dalla definizione di 
quadrivelocita' e di massa invariante),
se si vuole essere un minimo coerenti, non si puo' 
*dedurre* che questa e' valida anche nel caso in cui si trattino 
particelle che vanno alla velocita' della luce( o non massive), ponendo 
in essa m=0 ep diverso da 0,
ma lo si deve imporre, fregandosene della costruzione.
Su questo non penso di sbagliare(o forse ho qualche pregiudizio che non 
riesco a buttare via?).
Domandina: scrivi "strano (e dannoso) pregiudizio......sempre.......";
sono d'accordo con la tua affermazione, ma penso che l'importanza di 
questa relazione sia nata(scusa l'eventuale ignoranza storica)
solo dopo che Einstein ha introdotto i fotoni per spiegare l'effetto
Compton e l'effetto fotoelettrico, prendendola e ponendo in essa
formalmente m=0. In questo senso, visto che e' risultata utile nella
forma usata da Einstein con m=0, e' sbagliato considerare "sempre" il 
legame fra il quadriimpulso e la quadrivelocita'. Intendevi questo?
Sbaglio?
Ciao a tutti
Vittorio
 
 
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 ...
A me pare che la questione sia piuttosto complessa. Puo' essere vista da
piu' lati: didattico, euristico, storico, assiomatico...
Da p. di vista didattico, e' un fatto che tutti (a tutti i livelli)
insegnano le relazioni p(v), E(v), ma mettono poco l'accento sull'altra.
Sull'aspetto storico so poco, se non che esiste una lettera (piu' volte
citata) di Einstein in cui dice che e' meglio non usare la massa rel.,
ma usare invece la relazione fra p ed E. Non ricordo la data della
lettera, ma e' piuttosto tarda.
Dal p. di vista euristico le cose possono andare come dici tu, ma dato
che l'euristica non deve essere logica, non c'e' niente di male a dire:
"bene, abbiamo scoperto questa relazione, e ora la prendiamo come
fondamentale, perche' e' molto piu' significativa delle altre".
Dal p. di vista assiomatico, credo si debba postulare che a ogni
particella si associa un q-impulso (a un campo, un tensore en.-impulso)
e la massa segue come il suo invariante.
Si potrebbe anche vedere la cosa da un punto di vista geometrico: la
linea di universo di una particella ha un parametro affine e un vettore
tangente. Mentre per le linee di tipo tempo esiste una parametrizzazione
naturale (col tempo proprio, e allora il v. tangente diventa la
q-velocita') questo non accade per le linee nulle. 
Poi nell'interazione si scopre qualcosa che si conserva, ed e' un
preciso multiplo del vettore tangente. Piu' o meno quello che dicevi per
l'effetto Compton.


 perche'. Ma e' sicuramente l'antenata delle teorie di gauge.
Ciao ad entrambi, oggi faccio vacanza.
Weyl pensava che il quadripotenziale fosse responsabile
del diverso allungamento di due regoli mossi su due percorsi
spaziotemporali diversi: prendo due regoli identici in quiete
nell'evento p e li trasporto nell'evento q in quiete, ciascuno
facendogli percorrere  una diversa linea di universo. Secondo
la vecchia teoria di gauge diWeyl, se
il cammino complessivo  (chiuso) e' contenuto in una regione in
cui il quadripotenziale A ha "quadrirotore" non nullo
cioe` dA e` non nullo, (= ci sono campi E e B)
allora i due regoli risultano di lunghezza diversa alla fine e
la differenza di lunghezza e` proporzionale alla circuitazione
del quadripotenziale lungo il cammino chiuso (che e` invariante
di gauge).
Credo che la teoria sia morta perche` tale fenomeno non e`
mai stato osservato.
Ciao, Valter

 bene?
Ti ricordi bene, ma quella e' la teoria di Kaluza-Klein, non quella di
Weyl. Se ne sta parlando nel seguito di questo thread.


q-velocita') questo non accade per le linee nulle. 
OK.
.........taglio..........
Saluti a tutti


 e la massa segue come il suo invariante.
Dovrebbe pero' essere possibile esprimere la meccanica
relativistica in forma lagrangiana. Eppure le lagrangiane
relativistiche che ho visto (per particelle libere) sono tutte
proporzionali alla massa, il che sembra implicare: o che la
lagrangiana per particelle prive di massa e' identicamente nulla,
o che non esiste una completa formulazione lagrangiana della
mecc. relativistica. Entrambe le alternative mi paiono
inaccettabili. Cosa mi sfugge?
--
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
-- 
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 e la massa segue come il suo invariante.
Ciao, ho un po` di problemi con la tua ricetta per i campi.
Quindi tu diresti semplicemente  che la (densita' di) massa
e` la traccia del tensore energia impulso? (a meno di un segno e del
solito c che ora pongo uguale a 1).
Per la materia "inconsistente" e` OK, per il fluido perfetto
c'e' un po` da discutere... 
In altri casi mi pare molto piu` problematico. In piu` 
ci sono altre nozioni di massa che entrano nella teoria.
Se prendi il campo di Klein-Gordon c`e` gia` una massa naturale che
compare nella lagrangiana, ma non
coincide mica con la traccia del tensore energia impulso integrata su
tutto lo spazio... In realta` ci vorrebbe 
un riferimento "di quiete" con il campo in cui integrare,
ma non ce ne sono di naturali.
Secondo me, in generale, la traccia del tensore energia
impulso non ha un significato fisico preciso. Pero` 
non e` che ci abbia mai pensato tanto...
Ciao, Valter

 inaccettabili. Cosa mi sfugge?
Direi che non esiste una formulazione lagr. della mecc. rel. per
particelle di massa nulla.
La cosa in se' non ha niente di strano: il formalismo hamiltoniano e'
deducibile da quello lagrangiano (trasf. di Legendre ecc.) quando questo
esiste, ma ricordo casi in cui si puo' scrivere una hamiltoniana e non
una lagrangiana. Pero' non mi chiedere di essere piu' preciso, perche'
non ricordo (sigh!)
Del resto, che te ne faresti di una "meccanica lagrangiana" per i
fotoni? 
Una meccanica significa una teoria che contenga non solo le particelle
libere (sarebbe un po' troppo banale) ma anche le interazioni. Per
particelle massive lo puoi fare: per es. puoi fare una mecc. rel. di
elettroni in campo e.m. esterno. 
Ma che cosa potrebbe essere una "meccanica dei fotoni"? Quali
interazioni?


 e` la traccia del tensore energia impulso? (a meno di un segno e del
Non volevo dir questo. Ho capito: mi ha tradito una parentesi. Parlando
di "invariante" mi riferivo al q-vettore, il tensore en.-impulso l'avevo
messo tra parentesi.


 particelle di massa nulla.
Volevo rispondere, ma hai fatto prima tu.
In realta` non sono del tutto d'accordo con te.
secondo me qualcosa  si puo` fare
se ci si pone da un punto di vista piu`astratto
in cui la massa della particella viene data a posteriori
come integrale primo.
Bisogna  usare un parametro affine diverso dal
tempo proprio, che abbia le dimensioni di
tempo/massa, in questo parametro, che chiamo u
l'azione (con le dimensioni giuste) e`
integrale (1/2) g_{mu nu}  dx^mu/du dx^nu/du  du
sui moti c`e` l'integrale primo dato proprio
da due volte l'integrando di sopra (il fattore 2 e` solo
per comodita`).
I moti delle particelle a massa nulla sono quelli con tale
integrale primo nullo. I moti delle particelle a massa non
nulla sono quelli il cui integrale primo vale -m^2 e m>0
e` appunto la massa della particella. Per riportare il moto
nella variabile tempo t=x^0/c  basta infine usare la
funzione x^0 = x^0(u) che si ottiene risolvendo
le stesse equazioni del moto e che e` sempre invertibile
con inversa differenziabile se l'integrale primo e` non
positivo (assumo di essere in RS o RG
uso la metrica con segnatura - +++ e assumo che le
coordinate usate abbiano "senso fisico" cioe` in esse
g_{00} <0 e g^{00} <0, allora la prova di quanto
ho detto e` diretta...).
Se lavoriamo in RS in coordinate di Minkowski, e`
facile provare che su ogni soluzione del moto di
particella massiva la lagrangiana di sopra, all'ordine
piu` basso in v/c si riduce a (1/2)mv^2 come deve
essere.
L'unica cosa e` che la massa non viene definita
a priori nella lagrangiana, ma nelle condizioni
iniziali.
Ciao, Valter

 se ci si pone da un punto di vista piu`astratto
Quello che dici e' ovviamente giusto, e mi era ben noto. 
Allora perche' ho detto quello che ho detto? Probabilmente perche' mi
ero messo da un punto di vista diverso, come puoi vedere dal mio accenno
alle interazioni.


 alle interazioni.
In effetti e` vero: quando introduci le interazioni quanto ho detto
mi pare che non si possa piu` fare... almeno cosi` semplicemente.
Ciao, Valter

 ma lo si deve imporre, fregandosene della costruzione.
Scusa l'intromissione, Vittorio, ma per un oggetto che ha velocita' c
*devi* avere p_\mu p^\mu = 0 e questo ti fissa la relazione tra impulso ed
energia. Se poi per corpi massivi definisci p_\mu = m ds_\mu / d\tau (1)
mentre per corpi non massivi non lo puoi fare e' un'altra questione, no?
la relativita' da sola non ti dice quale espressione devi prendere per il
quadriimulso: per corpi massivi definisci (1) perche' ti torna con il
risultato classico (per esempio sviluppando l'energia per v^2 <<
c^2)...dunque quello che imponi e'la *forma* dell'impulso e dell'energia ,
e non la relazione fra di loro...o almeno questa e'l'idea che mi sono
fatto io (correggimi se ho detto cavolate)
Ciao,
	Marcello
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 e' finito nel taglio).
Ah sě e vero:-): La strada giusta dovrebbe essere questa:
si parte dalla lagrangiana della particella libera relativistica:
L=-m*c^2*(1-v^2/c^2)^1/2
quindi si determina l'impulso:
p=dL/dv=m*v/(1-v^2/c^2)^1/2
e l'hamiltoniana:
H=p*(dL/dv)-L=(m^2*c^4 + (c*p)^2)^1/2
ed *imponendo* m=0, abbiamo H=c*p
Ciao, Rob_jack

L'esperimento di Eddington nel 1921 ha dimostrato la deflessione dei raggi
luninosi da parte del sole.
Quindi se vogliamo per effetto di una interazione sole-fotone si genera una
deflessione del fascio di fotoni prodotto da una sorgente gravitazionale
consistente come il sole. Questo fenomeno è dovuto da una curvatura dello
spazio prodotto da una massa come il sole. Per il principio di relatività
generale anche il fotone seppur in misura piccolissima genera una curvatura
dello spazio.
Da notare è che massa e energia sono equivalenti e il fotone per il fatto di
possedere energia e/o quantità di moto curva lo spazio. La curvatura dello
spazio non è altro che una regione perturbata a livello fisico da una
sorgente. Nel nostro caso il sole o il fotone.
La seconda domanda è più complessa.L'energia del fotone è insufficiente a
curvare lo spazio a livello significativo.L'attrazione elettrica si
diversifica da quella gravitazionale per ragioni diverse dell'incurvamento
spazio- temporale. Il problema è molto discutibile e di frontiera, entra in
gioco la teoria dei quanti e una semplice mail non lo chiarisce appieno
Ciao Stefano
"Massimo S." <smas...@NOSPAMmail.com> ha scritto nel messaggio
news:9kug5i$gjf$1...@nreadB.inwind.it...
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