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Titolo: lagrangiana non locale

Ciao a tutti.
Tipicamente partendo da una teoria locale (intendo cioe' una densita'
lagrangiana costruita attraverso un numero finito di polinomi  di
campi e loro derivate) passando per i vari loop della toria
perturbativa si approda ad specie di teoria efficace altamente non
locale e con il running degli accoppiamenti.
Perche' non si prova dunque a lavorare sin dall'inizio con teorie non
locali? E' un problema di rinormalizzazione?
Grazie, e saluti.


Non saprei se è un problema di rinormalizzazione...In linea di
principio si potrbbe partire direttamente da lagrangiana non locali (e
in qualche situazione si fa anche qualcosa di simile (pensa alla
teoria di Liouville in conformal quantum field theory)), ma in
generale sono lagrangiane piuttosto difficili da "inventare", tieni
conto che uno vuole che siano invarianti di Poincaré, abbiano certe
cariche conservate, l'invarianza di gauge e tutto il resto... Se si
parte da una teoria locale che ha queste proprietà a livello classico
e si procede con la teoria perturbativa, sotto opportune ipotesi,
queste propietà rimangono valide anche quando passi alla teoria
efficiace non locale...altrimenti è difficile imporle.
Ciao, Valter


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 efficiace non locale...altrimenti è difficile imporle.
Poincare' invarianti direi che e' semplice; cariche globali U(1) pure
direi che e' semplice; le simmetrie di gauge sembrerebbero
effettivamente piu' difficili da controllare ma forse poi non troppo.
Credo che ci debba essere qualcos'altro sotto, di piu' fondamnetale e
importante....

 Poincare' invarianti direi che e' semplice;
Forse stiamo parlando di due cose diverse... Mi fai un esempio di
quello che intendi in questo caso
Ciao, Valter


Penso ad esempio ad una generalizzazione della parte quadratica di un
campo scalare
S=int (dx1dx2) phi(x1)O[x1-x2]phi(x2)
con phi e O scalari sotto Poincare.
Invece tu a cosa ti riferisci?
Ciao


OK è quello che pensavo anche io, ma così ho dei problemi con le
grandezze conservate. Come tiri fuori le "cariche" classiche
conservate in virtù del teorema di Noether per quella lagrangiana
dovute all'invarianza di Poincaré (puoi metterci anche le derivate dei
campi per ottenere qualcosa di meno banale quando passi alle equazioni
del moto facendo la derivata funzionale).  Puoi applicare qualche
generalizzazione del teorema di Noether  a quel caso? (Non è una
domanda retorica, io non ci ho mai pensato seriamente).
Alternativamente uno potrebbe dire, chisseneimporta delle cariche
classiche, a me interessano quelle quantistiche e basta, ma come le
costruisco? Devo "quantizzare" e cerco gli operatori che commutano con
l'Hamiltoniana (oppure che soddisfano l'equazione più generale quando
sono funzioni esplicite del tempo). Non mi pare una cosa tanto facile.
Ma onestamente non ci ho mai pensato e non ne ho il tempo ora (mi
scuso anche con Tetis dato che non riuscirò a rispondere alle cose che
chiede).
Tutto questo invece non c'entra con la polinomialità delle lagrangiane
locali che si usano, che invece mi sembra solo un requisito di
semplicità...
Ciao,
 Valter

 semplicità...
E' questo il punto, e' solo semplcita' oppure c'e' di piu'?
Ciao.

 wrote:
1> Direi che e' fattibile infatti il teorema di Noether lo puoi
applicare
2> anche al caso in cui hai solo una lagrangiana L[phi,dphi] e non una
3> densita' lagrangiana. Infatti mi sembra che (ad una trasformazione
ad
4> un parametro alpha che manda phi in phi+alpha*Delta(phi)) le
correnti
5> associate siano una cosa del tipo
6> J_mu(x)=D(L)/D(d_mu phi(x))Delta(phi(x))
1> dove adesso D e' la derivata funzionale di L e d_mu e' la derivata
2> nello spaziotempo.
Ciao, non ne sono mica sicuro, anche se è plausibile... Appena ho
tempo (ho uno scritto martedì mattina, magari ci penso mentre faccio
sorveglianza), se concludo qualcosa ne riparliamo. Ciao, Valter

 sorveglianza), se concludo qualcosa ne riparliamo. Ciao, Valter
Ecco cosa fanno i prof durante i compiti dei poveri studenti.... :)
Ciao


Ciao, ieri mattina ho fatto quasi una dimostrazione per il teorema di
Noether con azione
non locale del tipo:
int dx int dt F(phi(x),phi(y), @phi(x), @phi(y))
viene una schifezza, ma mi pare che qualcosa venga fuori (devo
controllare gli scambi di integrazione in alcune formule ed
evetnualmente richiedere che F sia simmetrica sotto lo scambio delle
due coppie di argomenti), purtroppo gli studenti hanno finito di fare
l'esame scritto prima che io finissi la dimostrazione. Ora non ho
tempo, appena ne ho,  concludo e ti dico.
Ciao, Valter

Valter Moretti ha scritto:
[...]
Credo che per espressioni polinomiali cioe' F del tipo somma di parti
non locali ognuna che continen un numero finito di phi e derivate. La
cosa in tal caso credo sia semplice (come l'avevo descritta nel
vecchio post). Comuque credo ci sia sul Weinberg (pero' sono fuori ad
una scuola e non posso controllare).
Ciao, fammi sapere.