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Titolo: Frase

Salve, ho qualche perplessita' a proposito di una frase letta su un recente
libro di MQ (Basdevant, Dalibard "Quantum Mechanics", Spiringer) a proposito
dell'approssimazione del campo centrale per la descrizione degli atomi a
molti elettroni; ecco:
Therefore the simplest form of the Pauli principle, i.e. the exclusion
principle, explains how the successive elements are grouped in the Mendeleev
table. We insist, however, on the fact that this is only an approximate
model. Several coincidences, such as the smallness of the fine structure
constant, result in the fact that the mean-field approximation is excellent.
This can be considered in some sense as a "miracle" of nature.
Non colgo il collegamento tra la costante di struttura fine e l'approx. del
campo medio... quali sono, poi, le altre coincidenze a cui si fa riferimento
e che giustificano l'approssimazione?
grazie, Lorenzo

 campo medio...
Il Principio di Pauli "nella sua forma piu' semplice" dice che lo
stesso orbitale puo' essere occupato al massimo da due elettroni
(piu' in generale, da due fermioni identici). Per poter enunciare
una cosa del genere, devi poter definire degli stati a singola
particella; ovvero, la funzione d'onda del sistema deve poter
essere scritta come un prodotto (antisimmetrizzato) di funzioni
d'onda a singolo elettrone.
Questo non e' in generale possibile per elettroni interagenti.
Tuttavia, se sono soddisfatte alcune condizioni, tra cui quella
che gli elettroni non interagiscano troppo fortemente (e
l'intensita' dell'interazione e' misurata proprio dalla costante
di struttura fine), allora si puo' ricorrere ad approssimazioni
di campo medio, nelle quali la funzione d'onda si puo'
approssimare come il prodotto di cui sopra. A questo punto il
principio di esclusione torna ad essere applicabile.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 Enrico Smargiassi
Mi potresti elencare sommariamente quali sono queste condizioni? e poi non
capisco ancora come alpha sia collegato all'energia di interazione tra gli
elettroni... cioe', il termine nell'hamiltoniana che non permette di
scrivere la f. d'onda come un prodotto e' il termine di rep. elettrostatica
tra gli elettroni \sum_{coppie i,j}e^2/|r_i-r_j|, mentre alpha (per quello
che ho studiato io) entra nella formula per la struttura fina degli spettri
atomici, che e' dovuta alla correzione relativistica per l'energia e
all'interazione spin-orbita; il fatto che alpha sia piccola mi dice
grossomodo che gli effetti relativistici sono piccoli (nell'atomo di
idrogeno, perlomeno), ma non e' collegata all'energia di rep. elettrostatica
del tipo e^2/|r_i-r_j| che e' il termine che bisogna approssimare, o
sbaglio?
Lorenzo

 elettroni... 
La costante di struttura fine e' una misura dell'accoppiamento 
tra elettroni e campo elettromagnetico, quindi anche degli 
elettroni tra di loro (non per nulla e' proporzionale al quadrato 
della carica). Non so se hai qualche conoscenza di teoria dei 
campi, comunque alpha e' il parametro rispetto al quale si 
sviluppa in serie perturbativa nell'elettrodinamica quantistica: 
i vertici d'interazione elettrone-fonone sono proporzionali ad 
alpha. Questo pero' te lo spieghera' meglio qualcuno piu' ferrato 
di me in MQ relativistica.
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 Enrico Smargiassi
Non conosco la QED anche se so che in essa alpha gioca un ruolo particolare;
comunque, nel contesto della MQ non relativistica in cui si colloca questa
approssimazione alpha non mi sembra giochi nessun ruolo e dunque il
riferimento ad essa del libro mi stupisce... voglio dire, io vedo solo una
equazione diff. alle derivate parziali con un termine e^2/|r_i-r_j| che
decido di approssimare in una somma di funzioni V(r_1)+V(r_2)+...
che c'azzecca alpha in tutto cio'? a questo livello di discussione, niente
mi pare...
Grazie, Lorenzo

 riferimento ad essa del libro mi stupisce... 
Beh, rimane comunque come giustificazione di fondo "nascosta" 
sotto la trattazione non relativistica. Pero' concordo che 
buttata li' in questo modo non e' molto soddisfacente.
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