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Titolo: Come capisco se degli errori sono correlati?

Salve.
Domanda frutto della discussione (di due anni addietro in realt�) con
un collega.
Alla fine abbiamo chiarito cosa ognuno intendesse ma non abbiamo
risolto il problema.
Ho due misuratori di una tal grandezza fisica, A e B. Misurano la
grandezza in maniere che suppongo siano indipendenti ed inoltre
possono fare contemporaneamente la misura. Come capisco se lo sono
davvero? (sperimentalmente)
Faccio una serie di misure e le metto su uno scatter-plot e vedo
necessariamente una correlazione. Questo per� � giusto: se varia il
valor vero variano di conseguenza A e B. Come faccio a scomparire
questo effetto?
Dovrei disegnare A/X e B/X, ma X, il valor vero, non lo conosco!
Che sistema potrei inventare per vedere se gli errori che fanno sono
correlati o meno?

 correlati o meno?
Premesso che non conosco la risposta, butto gi� due idee cos� a intuito, 
senza giustificarle (cio� non prenderle per buone).
Prima di tutto assumo anche che per ogni misura A ne esista una B,
condotta 
simultaneamente. Supponiamo anche che A e B siano in qualche modo 
equalizzati alle stesse unit�. Cio�, se grafichi A contro B, troverai una 
dispersione lungo una retta a 45�. 
Eventuali deviazioni di punti rispetto alla retta dipenderebbero dalle 
risoluzioni dei due strumenti.  
Mi aspetto che un'eventuale correlazione riduca tali deviazioni. Ad
esempio, 
se le misure fossero massimamente correlate, troveresti i vari punti molto 
allineati lungo la retta. Viceversa, per misure realmente indipendenti, 
questi dovrebbero disperdersi attorno ad essa, e l'entit� delle loro 
deviazioni dovrebbe riflettere le risoluzioni.
Quindi, se conosci le risoluzioni di A e B, puoi farti un'idea analizzando 
la distribuzione della grandezza Z=A-B, per esempio, e confrontare la 
larghezza risultante con la somma (in quadratura) delle risoluzioni di A e 
B. 
Se sono compatibili, niente correlazione. Se Z ha una larghezza troppo 
piccola, c'� correlazione. Se invece Z � troppo grande... allora forse le 
risoluzioni sono stata sottostimate (cio� le prestazioni sovrastimate). 
Altra idea -che non giustifico- se invece non conosci le risoluzioni, ma
hai 
sufficiente statistica.
Grafichi A contro B, facendo un binning del piano (A, B) opportunamente 
fitto, in cui inserisci le varie coppie di misure (A, B).  Ottieni una 
matrice M, il cui elemento M_{i.j} � il contenuto del bin (i,j). Puoi 
normalizzare M in due modi: (1) Imponi che la somma di ogni colonna sia 1. 
Ottieni la matrice M1. Oppure (2) imponi che la somma di ogni riga sia 1. 
Ottieni la matrice M2.
Se le misure sono indipendenti a naso direi che le due matrici saranno 
uguali. 
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ab...@newsland.it

 uguali.
Mh....Questo ci devo pensare. Ad occhio non lo vedo.

 Mh....Questo ci devo pensare. Ad occhio non lo vedo.
Anche io non sono convinto. L'idea � che M1 rappresenti la probabilit� che 
una data misura A osservata nel bin "a" sia misurata da B nel bin "b". E 
viceversa per M2, cio�: 
M1=P(b|a)
M2=P(a|b)
ma non so dire se possano essere davvero utili a qualcosa.
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