Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Moto di un grave su un percorso vincolato

ciao a tutti,
 
 
durante un giro in città con la mia famiglia abbiamo visto che erano disponibili presso un negozio alcuni congegni per fare semplici esperimenti di fisica classica. Subito mi sono precipitato con i miei figli per farli smanettare, ma in un caso non sono riuscito a prevedere il risultato.
Si trattava di 3 palline che, liberate simultaneamente, percorrono un percorso diverso. I 3 percorsi sono
 
-1 diretto con pendenza a 45%
-1 con percorso "tortuoso" formato da vari avvallamenti, salite e discese
-1 con curvatura lenta che dall'alto si inclina verso il basso
 
ebbene: la pallina che arriva prima è quella che parte con la pendenza maggiore a prescindere dalla lunghezza e dalle salite!
 
come mai?
 
io avrei detto che il percorso non ha importanza, conta solo lo stato iniziale e finale e avrei usato la conservazione dell'energia (cinetica più potenziale gravitazionale)....dove sbaglio?
 
Grazie
Michele

 
 
Con la conservazione dell'energia calcoli il modulo della velocita' in 
funzione della quota, la direzione della velocita' non e' determinata e 
dipende dai vincoli (pensa per esempio a una pallina che rimbalza, la 
velocita' dopo che ha rimbalzato e' diretta verso l'alto).

 gravitazionale)....dove sbaglio?
 
Come ... primo assaggio dai un'occhiata a questo post in cui si confrontano i tempi nel caso di percorso a concavità sferica con uno rettilineo:
 
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.fisica/JPGPnNCIfYY/oBKiW1gf9hIJ
 
 
Li c'è anche la formula per ricavare il tempo, integrando dt.
Sai generalizzarla ad un percorso qualsiasi? Non è difficile.
 
--
Wakinian Tanka

 piů potenziale gravitazionale)....dove sbaglio?
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Brachistocrona
 
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 -1 con curvatura lenta che dall'alto si inclina verso il basso
 
P.S.: immagino che questo fosse il percorso che la pallina impiega più 
tempo a percorrere. Per intuire perche', basta pensare a un caso limite: 
percorso quasi orizzontale, in discesa ma a pendenza piccolissima, 
seguito da una caduta verticale. La pallina ci mette una vita a 
percorrere il primo tratto, e la rapidità di percorrenza del tratto 
verticale non può certo compensarla.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

Il 26/10/2017 13:38, micheleborsaro ha scritto:

Penso che devi considerare anche la rotazione della pallina, l'attrito della superficie e dell'aria 
nel conteggio dell'energia.
Ciao


Con la conservazione dell'energia deduci solo che la velocità di
arrivo non dipende dalla strada percorsa. Ma il tempo impiegato sì.
 
Tra l'altro non è che il tempo diminuisca sempre se la pallina parte
su un percorso a pendenza iniziale maggiore, come si vede in questa
simulazione:
 
https://www.geogebra.org/m/FEj4yQBH
 
 
Il tempo minimo si ottiene con un percorso che è un arco di cicloide.
 
E' un classico problema di meccanica proposto da Bernoulli e può
essere visto come un problema di calcolo delle variazioni. 
 
Per una breve discussione si può vedere qui:
 
http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
 
 
Ciao.


 
Ma anche la discesa di una pallina che cade verticalmente fino alla 
quota di B e poi viene deviata lungo l'orizzontale con un raccordo molto 
piccolo è più lenta (è il percorso che segue i due cateti).
 
Dei tre percorsi che descrivi, nessuno è una brachistocrona, ma 
evidentemente la curva che parte con la pendenza maggiore la approssima 
meglio delle altre.


micheleborsaro 13:38, giovedì 26 ottobre 2017:

E' vero che con la conservazione dell'energia la velocità
finale è la stessa qualunque sia il percorso.
 
Ma non tutti i percorsi hanno la stessa durata di viaggio.
 
Infatti è ben noto che la curva brachistocrona (a minor tempo)
è un pezzo di cicloide (aiut!...)
 
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!