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Titolo: Massa del fotone

Ho sempre saputo che il fotone ha massa zero,
ora leggo questo :
 
 
 
<Esistono in natura anche delle particelle che non fanno parte della materia poichè prive di massa: i fotoni, ad esempio, possono essere considerati l'espressione della forza elettromagnetica e si muovono nel vuoto ad una velocità finita e costante: la velocità della luce. La loro massa è sempre intesa come zero sebbene esista un valore calcolato per il limite superiore: un fotone ha una massa massima pari a 10^-51 grammi e proprio per questo viene sempre valorizzata pari a zero>.
Questa asserzione è estrapolata dal seguente link :
https://www.astronomiamo.it/DivulgazioneAstronomica/Area/Cosmologia/Metrica-dell-universo
 
Ora vi chiedo :
10^-51 grammi è una misura vera ?
Se è vera, anche se parliamo di un numero incredibilmente piccolo
10^-53 grammi, il valore non è comunque pari a zero.
Questo valore per piccolo che sia , non <cozza> contro il fatto che per andare alla velocità della luce bisogna avere massa uguale a zero ?
E poi cosa significa : sebbene esista un valore calcolato per un limite superiore: un fotone ha una massa massima...
af44

 E poi cosa significa : sebbene esista un valore calcolato per un limite superiore: un fotone ha una massa massima...
 
 
Il mistero sta tutto nel "valore calcolato per un limite superiore..." 
Si tratta di esperimnti che stabiliscono che, nel caso la massa del 
fotono non fosse esattamente zero, quale sarebbe il massimo valore della 
massa compatibile con le misure attualmente disponibili. Nessuno dice 
che la massa del fotone sia 10^-53 grammi.
 
Giorgio

af44...@gmail.com
 ha scritto:
 > Ora vi chiedo:
 > 10^-51 grammi è una misura vera?
A questo ti ha già risposto Giorgio.
 
 > Questo valore per piccolo che sia, non <cozza> contro il fatto che
 > per andare alla velocità della luce bisogna avere massa uguale a
 > zero?
A questo rispondo io, dacendo un calcoletto.
Chiediamoci a che velocità andrebbe un fotone dela luce visibile se
avesse massa 10^(-51)g.
Prendiamo un valore medio per la l. d'onda: L = 500 nm. Le relazioni
sono queste.
 
Da de Broglie p = h/L.
Poi
E = sqrt(p^2 + m^2 c^2)
v = cp/E.
 
Per fare il calcolo a questo punto ci vuole un po' di cervello...
Risultato
 
v = c - 0.000000000000000000000000000008 m/s
 
Chi vuol verificare? Potrebbe essermi scappato qualche errore :-)
In un tempo pari all'età dell'universo (circa 13 miliardi di anni) un
tale fotone percorrerebbe uno spazio di 3 pm (picometri inferiore a
quello che percorrerebbe a velocità c. 3 pm è circa 1/10 della tipica
dimensione di un atomo.
-- 
Elio Fabri

 Chi vuol verificare? 
Il valore finale è corretto.
 
Giorgio

 
Non so se ho usato il poco cervello che dici ma io lo farei come segue. 
Dato che mi servirà il rapporto p/mc od il suo opposto (vediamo tra poco perché) calcolo subito l'ordine di grandezza di p e di mc. 
 
p = h/L =~ 6*10^{-34} J*s / 5*10^{-7} m=~
=~ 10^{-27} kg*m/s. 
 
mc =~ 10^{-54}kg * 3*10^8 m/s 
=~ 3*10^{-46} kg*m/s
 
Dunque mc/p =~ 3*10^{-19} << 1.
 
Allora scrivo l'energia così:
E = sqrt{m^2c^4+c^2p^2} = 
= cp*sqrt{(mc/p)^2 + 1}
L'ho scritta così ovviamente perché essendo mc/p << 1 posso approssimare:
sqrt(1+x) =~ 1+x/2 se x << 1.
 
Quindi:
E = cp*sqrt{(mc/p)^2 + 1} =~ 
=~ cp*[1+(1/2)(mc/p)^2] 
 
v = c^2p/E =~ c / [1+(1/2)(mc/p)^2] 
e posso approssimare ancora:
1/(1+x) =~ 1-x se x << 1:
v =~ c[1 - (1/2)(mc/p)^2]. 
 
c - v = (c/2)*(mc/p)^2 =~
3*10^8 m/s * 4,5*10^{-38} =~ 
=~ 10^{-29} m/s
che è perfettamente compatibile con il tuo risultato tenuto conto che ho calcolato solo l'ordine di grandezza. 
Non sto a scrivere tutti gli zeri sennò mi si incrociano gli occhi :-) 
 
--
Wakinian Tanka 

 E = sqrt{m^2c^4+c^2p^2} =
 
E infatti qui l'hai scritta giusta :-)))
 
Giorgio


Da google apprendo che il piu' piccolo limite superiore sulla massa del fotone e' dell'ordine di 1E-69 kg.

 Giorgio
Bastava fare
v/c = sqrt(p^2/(p^2+m^2*c^2)) ~ 1 - m^2*c^2/(2*p^2).
 
Per cui la differenza di v/c da 1 e' dell'ordine del termine sopra, m^2*c^2/(2*p^2).
Usando de Broglie p=h/Lambda, Lambda = 500nm, quindi
Delta (v/c) = m^2*c^2/2 *(Lambda/h)^2 = 2.56E-26.
Ovvero, il rapporto v/c e' pari ad 1 per le prime 25 cifre decimali. 
 
La risposta facile sarebbe stata che v/c = 1 - epsilon, epsilon = O(m^2) per ovvi motivi (compare sempre m^2, non m).

 
E' la maledizione delle unità naturali (c = 1) che poi ridiventano standard... 
:-) 
 
--
Wakinian Tanka 

 Da google apprendo che il piu' piccolo limite superiore sulla massa del fotone e' dell'ordine di 1E-69 kg.
 
 
Il PDG dà lo stesso valore citato dall'OP:
 
https://pdg.lbl.gov/2022/tables/contents_tables.html
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Ma no :-) era una prova della vista per vedere quante volte occorreva
 > contare gli zeri :-))
Anche se non ci siete arrivati, un motivo serio c'era (non una
provocazione).
Ho l'impressione che l'OP non sia tanto familiare con la scrittura
"scientifica", addirittura con grossi esponenti negativi.
Mi premeva che "toccasse con mano", per così dire, quanto è piccola
quella massa, quanto poco minore di c sarebbe la velocità di quegli
ipotetici fotoni.
 
Sapete di certo, perché lo ripeto un giorno sì e l'altro pure, che
secondo me *la fisica si fa coi numeri*.
Con le ultime notizie dovrei aggiungere altri zeri, ma me lo
risparmio.
 
-- 
Elio Fabri


E come lo sai che m^2c^2 << p^2 senza fare il conto?
E poi quello che hai fatto tu è lo stesso di quello che ho fatto io, senza mostrare i passaggi :-)
 
--
Wakinian Tanka

 E come lo sai che m^2c^2 << p^2 senza fare il conto? 
Lo sai per vari motivi, ora te lo spiego in dettaglio.
Il fotone non ha massa, dunque ci sono delle conseguenze, in particolare due cose:
 
1) La sua velocita', c, e' maggiore della velocita' di qualunque oggetto v con massa m>0. c e' la velocita' limite.
 
2) La forza di attrazione (o repulsione) fra due cariche varia come l'inverso
della loro distanza al quadrato, 1/r^2 (questa e' piu' difficile, prendetela
per buona)
 
Sono stati fatti numerosi esperimenti, e nessuno ha mai osservato masse
del fotone. Se c'e', deve essere molto piccola. Le conseguenze sarebbero:
 
1) c, la velocita' del fotone, non sarebbe piu' la velocita' limite.
 
2) La forza fra due cariche elettrostatiche sarebbe ora
exp(-m*r)/r^2, ove m e' la massa del fotone. (prendete per buona anche questa)
 
Se m e' piccolo, la differenza fra le forze 1/r^2 ed exp(-m*r)/r^2 e' 
a sua volta piccola, difficile vederla. 
 
Per rispondere alla domanda originale, facendo un esperimento per misurare
la forza fra due cariche e vedere se il fotone ha massa, posso porre
le due cariche a varie distanze r, ma non posso farlo per r infinito, o
comunque grande. Non sono in grado di mantenere una carica qua ed un'altra
su Alpha Centauri e misurare la forza risultante. Posso dire qualcosa come
"sino a qua, non ho visto differenze". Ecco perche' esistono dei limiti
superiori sulla massa del fotone.
 
Per rispondere anche a Cocciaro, pdg offre alcune misure su m, non tutte quelle
esistenti.
Puoi vedere dalla tabella sul fotone come i limiti variano in elettronvolt 
da 10^-9 a 10^-27, a seconda della tecnica usata. 
Ognuno sceglie quella che predilige.
 
Dunque, avendo appurato che la massa del fotone m e' comunque piccola, sappiamo
che 
 
v/c = 1 - "numero piccolo"
 
dove "numero piccolo" dipende dalla suddetta massa m.
Ora, dall'espressione dell'energia
E = sqrt(p^2 c^2 + m^2 c^4)
vedi subito che la dipendenza da m e' data da m^2. Se m e' piccolo, m^2 lo e' 
ancora di piu'. Per cui abbiamo che
 
v/c = 1 - costante*m^2 
 
dipende solo da m^2, non da m. E la costante non puo' essere un numero grande,
altrimenti gli effetti di una massa del fotone sarebbero subito palesi.
 
Ed il valore della costante? Te lo trovi facendo tutti i calcoli, da quello non si scappa.
 
 

 Ognuno sceglie quella che predilige.
 
Da profano, immagino che i ricercatori si regolino per fare
la scelta entro certi limiti, altrimenti, usando valori arbitrari,
nei calcoli successivi potrebbero ottenere (quasi) di tutto. ;-)
 
...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Abraham Simpson ha scritto:
 > Sono stati fatti numerosi esperimenti, e nessuno ha mai osservato
 > masse del fotone. Se c'e', deve essere molto piccola. Le conseguenze
 > sarebbero:
 >
 > 1) c, la velocita' del fotone, non sarebbe piu' la velocita' limite.
Avrei qualche - diciamo così - precisazione.
Intanto se i fotoni avessero massa non avrebbe senso parlare di
"velocità del fotone". I fotoni avrebbero velocità diversa a seconda
dell'energia.
Un fotone nel visibile avrebbe vel. maggiore di uno dell'infrarosso,
ecc.
Sarebbe corretto continuare a chiamare c la velocità limite, maggiore
della vel. di qualsiasi fotone nassivo.
 
 > 2) La forza fra due cariche elettrostatiche sarebbe ora
 > exp(-m*r)/r^2, ove m e' la massa del fotone. (prendete per buona
 > anche questa)
Non posso prenderla per buona perché è sbagliata.
In primo luogo l'argomento dell'esponenziale non è m*r, ma m*c*r/hbar.
Certo puoi porre c e hbar =1, ma dovresti dirlo.
Poi è proprio sbagliata l'espressione.
È vero che ll potenziale elettrostatico 1/r sarebbe sostituito dal
potenziale di Yukawa exp(-kr)/r con k = m*c/hbar, ma per calcolare la
forza devi derivare, e risulta un'espressione più complicata.
 
 > Se m e' piccolo, la differenza fra le forze 1/r^2 ed exp(-m*r)/r^2
 > e' a sua volta piccola, difficile vederla.
Io non so di preciso come venga stimata la massa dei fotoni, ma di
certo non misurando la forza.
Un'idea che mi viene in mente è la modifica dei livelli atomici.
Però non mi metto a fare il conto...
 
 > vedi subito che la dipendenza da m e' data da m^2. Se m e' piccolo,
 > m^2 lo e' ancora di piu'.
Insomma...
Già dire che m è piccolo è impreciso. Lo accetto solo tra gente del
mestiere, che può permettersi abbreviazioni che tutti capiscono.
In un NG ci farei attenzione.
A rigore ha solo senso dire che m è picccolo rispetto a un'altra massa.
Ne segue che va presa con le molle l'idea che quindi m^2 lo sia ancora
di più.
-- 
Elio Fabri