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Titolo: Moto assoluto

Salve,
premetto che i miei studi di fisica generale si limitano ai corsi 
universitari di Fisica I e II, leggendo il libro "L'evoluzone della 
Fisica" di Einstein-Infeld,  Bollati Boringhieri (1965- ristampa 2000) 
al capitolo intitolato "Relativitï¿œ Generale" Einstein scrive:
"Possiamo noi formulare le leggi della fisica in modo che esse siano 
valevoli per tutti i sistemi di coordinate indistintamente, vale a di re 
non soltanto per quelli in moto uniforme,ma anche per quelli in moto 
arbitrario gli uni relativamente agli altri? Se vi riuscissimo le nostre 
  difficoltï¿œ avrebbero termine.Qualora potessimo applicare le leggi 
della natura a qualsiasi sistema di coordinate, il conflitto cosï¿œ 
violento fra il punto di vista di Tolomeo e quello di Copernico non 
avrebbe piï¿œ senso. Potremmo adottare l'uno o l'altro con EGUALE DIRITTO.
Le due proposizioni :<<Il sole ï¿œ immobile e la terra gira>> e <<la terra 
gira e il sole ï¿œ immobile>> avrebbero semplicemente il significato di 
due CONVENZIONI diverse concernenti di Sistemi di coordinate diversi."
Eisntein poi continua affermando che la risposta ï¿œ positiva ed ï¿œ data 
dalla Relativitï¿œ Generale.
Ora io prima di leggere questo libro, credevo che la situazione fosse 
questa:
- Prima di Einstein si credeva di non poter distinguere con nessun 
esperimento scientifico, se due corpi(ipotizziamo due laboratori di 
fisica sperimentale) uno fermo e uno in moto rettilineo uniforme 
rispetto all'altro quale fosse fermo e quale in movimento. (Galileo) 
perchï¿œ in entrambi valeva il principio di inerzia.
Se in uno di questi il principio di inerzia non valeva, potevo dedurne 
di  essere in movimento accelerato, quindi potevo rilevare il "moto 
assoluto".
- Einstein dice, no, perchï¿œ non puoi distinguere da nessun esperimento 
se le forze che agiscono nel laboratorio sono dovute ad un moto 
accelerato o alla presenza di un campo gravitazionale.
Ora mi chiedo ï¿œ vero?
Se sono in una stanza nella quale non vale il principio di inerzia, e ho 
  a disposizione qualsiasi strumento scientifico voglia, non posso 
inventarmi un esperimento che mi dica se sono sottoposto alla forza di 
gravitï¿œ o ad una forza apparente dovuta ad una accelerazione?
(le forze di marea ad esempio dovute al fatto che la gravitï¿œ non ï¿œ 
proporzionale alla distanza non mi suggerirebbero niente? o possono 
essere simulate da qualche campo gravitazionale)
Qualche tempo fa mi chiedevo se mi fossi trovato in un laboratorio che 
ruotava di moto circolare uniforme come avrei spiegato le forze di 
Coriolis, non avendolo saputo fare con un campo gravitazionale (di 
quelli semplici che conosco io) avrei dedotto che il laboratorio era in 
movimento, poi mi ï¿œ stato risposto che ci sono dei campi gravitazionale 
con simmetrie ad hoc magari ruotanti che possono simulare le forze di 
Coriolis, OK ï¿œ vero? (sicuramente si)
Insomma vi ricordate se non sbaglio una lettera del papa o un articolo 
in cui scriveva che il fatto che la terra girasse intorno al sole o 
viceversa era solo una convenzione?
Leggendo le parole di Einstein mi ï¿œ venuto in mente che potesse avere 
ragione.
Se qualcuno mi citasse queste parole, come dovrei rispondere?
In base a quali esperimenti possiamo dire di avere scoperto che ï¿œ la 
terra a girare intorno al sole?
davvero solo in base al fatto che un simile modello ï¿œ piï¿œ semplice?
Allora lo abbiamo deciso, non scoperto.
Se andassi in un altro sistema solare e osservassi il nostro e vedessi 
la terra girare intorno al sole sarebbe una prova? No perchï¿œ anche 
questo sistema solare potrebbe girare intorno alla terra.
Ora per favore non mi citate l'esperimento del secchio i Mach, senza 
spiegarmelo a fondo, perchï¿œ altrimenti mi metto a piangere.
Sono veramente confuso mi aiutate a capire?
Grazie a chi avrï¿œ la bontï¿œ di rispondermi e a chi ha avuto la pazienza 
di leggermi.

 pazienza di leggermi.
La pazienza di leggerti l'ho avuta, ma risponderti non e' questione di
bonta' :)
Fai molte domande, alcune sono alquanto difficili, e di qualcuna forse
non so la risposta.
In qualche caso poi la risposta richiederebbe un po' di calcoli, e
magari conoscenze un po' piu' avanzate di quelle che hai...
Tutto questo non per evadere (avrei fatto prima a non rispondere
affatto :-) ) ma per mettere le mani avanti sulle risposte che posso o
non posso darti.
Vediamo la questione della gravita' equivalente ad accelerazione.
Considera due situazioni:
a) astronave sulla rampa di lancio, ferma
b) astronave in volo lontano da goni altro copro, coi razzi accesi.
Si possono distinguere?
La risposta e' si', perche' una misura del campo grav. lungo
l'astronave nel primo caso darebbe una g che decresce (come 1/r^2).
Nel secondo caso non troveresti una g costante, come sembrerebbe a
prima vista, ma ancora una g decrescente da poppa a prua, ma con una
legge diversa che non ti scrivo perche' tanto non potrei
giustificartela senza scrivere moltissimo. (Hai mai sentito parlare di
"spazio di Rindler"?)
Questione del rif. rotante.
E' vero che si puo' immaginare uno spazio-tempo in cui ci sono effetti
analoghi alla forza di Coriolis, ma a quanto ne so (le mie conoscenze
sono limitate su questo punto) c'e' solo una certa somiglianza, ma
l'andamento esatto della forza apprente nei vari punti e' diverso nei
due casi.
Sarei quindi portato a dare risposta negativa.
La questione della presunta equivalenza dei due rif. eliocentrico e
geocentrico mi sembra piu' complicata.
Ti anticipo comunque il mio parere: l'equivalenza non c'e'.
Ma qui bisognerebbe cominciare col confutare la citazione di Einstein
che riporti: sebbene E. lo credesse, *non e' vero* che la RG abbia
realizzato quel programma che E. dice.
Il grande risultato della RG sta in tutt'altro: nell'aver capito che
si puo' ridurre la gravita' a un fatto geometrico: a una proprieta'
geometrica dello spazio-tempo.
La Terra gira attorno al Sole perche' la massa del Sole incurva lo
spazio-tempo. Sebbene anche la massa della Terra produca un
incurvamento, questo e' assai piu' piccolo, e non potrebbe mai
giustificare un moto del Sole attorno alla Terra.
Quindi una differenza esiste, e ritengo che anche dal punto di vista
della RG sia corretto asserire che e' la Terra a girare attorno al
Sole *e non viceversa*.
-- 
Elio Fabri

 "spazio di Rindler"?)
Me la spieghi questa? Come mai nell'astronave g non e' uniforme e
decresce da poppa a prua? Immagino che si stia considerando la
situazione 'a regime' ovvero dopo che la stuttura dell'astronave si e'
contratta elasticamente e si possa approssimarla ad un moto rigido;
oppure non e' vero neanche questo?

 dalla Relativit� Generale.
non � vero che la relativit� generale (RG) permette di
considerare la scelta tra eliocentrismo e geocentrismo
una semplice convenzione. Te lo dimostro in due modi:
1) la  RG  dice  che  la  gravit� � un effetto della geometria
dello spaziotempo: la geometria � influenzata dalla materia.
Bene, le equazioni  della RG mostrano che l'influenza della
terra sulla geometria nelle vicinanze del sole  � molto diversa
(molto minore) dell'influenza  del  sole sulla geometria nelle
vicinanze della terra. Dunque la simmetria che permetterebbe
una scelta arbitraria fra Tolomeo e Copernico non esiste, e
la scelta fra i due punti di vista non � arbitraria.
2) La  RG  prevede l'emissione di radiazione  gravitazionale
dalle masse accelerate, emissione che avviene con  una certa
potenza; questa potenza dipende dalle masse in gioco. Se � la
terra che gira intorno al sole, la RG prevede una certa potenza
di emissione, se  invece � il sole  che  gira  intorno  alla terra,
l'emissione prevista � molto pi� grande (all'incirca quanto la
massa del sole supera quella della terra). Dunque anche qui
non c'� simmetria fra le due situazioni e la scelta fra geo ed
eliocentrismo non � convenzionale.
Ciao,
Corrado
 

 al capitolo intitolato "Relativit� Generale" Einstein scrive:
L'equivalenza tra campo gravitazionale e accelerazione ha un
significato *locale*. Questa parola ha un significato matematicamente
preciso. Puoi pensare che sia vero in una regione di spazio estremamante
piccola (semplifico..).
Infatti nel tuo laboratorio sulla terra, con strumenti sensibili,
potresti scoprire che le accelerazioni dei corpi puntano tutte in una
certa direzione ("obliqua" rispetto al pavimento) che e' il centro della
terra. Quindi potresti dedurre che il tuo lab non e' accelerato ma si
trova in un campo g. ...
Matematicamente, per iniziare il discorso, cha magari qualcuno vorra'
terminare (io non ho tempo!), puoi iniziare a pensare che localmente,
una superficie curva e' approssimabile con un piano (dimentichiamo il
numero di dimensioni...).
Come detto, discorso lungo e poco tempo!
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 di leggermi.

 Sole *e non viceversa*.
e' una sentenza forte quella con cui termini, e devo dire che non sono
d'accordo.
Se la terra gira intorno al sole e' anche vero il viceversa per
questioni cinematiche.
Un'altra questione e' se si vogliono ricercare le  cause del moto, la
dinamica che sta dietro al moto.
E qui la simmetria tra la terra e il sole e' evidentemente rotta dalla
diverse masse. In realta immagino che tu siad'accordo con me, volevo
soltanto rimarcare se vuoi il significato che davi al ''girare
intorno'' a inteso come ''far girare intorno''.
ciao

 una forza apparente dovuta ad una accelerazione?
Non credo, perche' entrambe le forze sono proporzionali alla massa.Il tuo 
dubbio e' il principio di equivalenza. 

 terra a girare intorno al sole?
In base a nessuno, e mai lo scoprirai, perche' in fisica non esistono
verita' assolute, ma solo modelli che funzionano peggio o meglio di
altri modelli.

Il tuo post mi ha fatto venire in mente una domanda che avevo posto a
un adulto quando ero bambino? "Ma come facciamo a dire che � la terra
gira intorno al sole? Non potremmo ugualmente dire che � il sole che
gira intorno alla terra?". Mi risposero, probabilmente in buona fede e
sinceramente preoccupati per la mia domanda "Ma che c.....e dici?". Mi
sentii uno stupido e accantonai la cosa. Solo molti, molti anni pi�
tardi mi resi conto che la domanda non era affatto stupida per un
bambino delle elementari, che ero alle prese con il concetto di
sistema inerziale, e che talvolta le menti andrebbero stimolate
anzich� represse. Pu� sembrare un po' OT ma spero che i moderatori lo
facciano passare perch� � un'esperienza che fa (o dovrebbe fare)
riflettere, soprattutto gli educatori.

 giustificare un moto del Sole attorno alla Terra.
Quello che pensavo io, oppure basta pensare che l'accelerazione a cui ï¿œ 
sottoposto il sole per via della forza gravitazionale terrestre ï¿œ 
infinitamente piï¿œ piccola dell'accelerazione a cui ï¿œ sottoposta la terra.
E' solo che leggendo queste parole di Einstein ho detto: allora non ho 
capito niente!


 dalla Relativit� Generale.
non � vero che la relativit�   generale  (RG)  permette di
considerare la scelta tra  eliocentrismo  e  geocentrismo
una semplice convenzione. Te lo dimostro  in due modi:
1) la RG  dice che  la  gravit� � un effetto della geometria
dello spaziotempo: la geometria � influenzata dalla materia.
Bene, le equazioni della RG mostrano che l'influenza  della
terra sulla geometria nelle vicinanze del sole � molto diversa
(molto minore) dell'influenza del sole sulla geometria nelle
vicinanze della terra. Dunque quella simmetria che permetterebbe
una scelta arbitraria tra Tolomeo e Copernico non esiste, e
la scelta tra i due punti di vista non � arbitraria.
2) La RG prevede l'emissione  di  radiazione  gravitazionale
dalle  masse accelerate, emissione che avviene con una certa
potenza; questa potenza  dipende dalle masse in gioco. Se � la
terra che gira intorno al sole, la RG prevede una certa potenza
di emissione,  se  �  invece il sole che  gira  intorno  alla  terra,
l' emissione prevista  � molto pi� grande (all'incirca del rapporto
tra la massa del sole e quella  della terra). Dunque anche qui non


 oppure non e' vero neanche questo?
Eh eh...
Questo e' un giochetto poco noto :-)
Te lo posso spiegare con la contrazione di Lorentz.
Vista da un rif. inerziale, l'astronave dal momento che sta aumentando
velocita' deve progressivamente accorciarsi.
Ma se e' cosi', vuol dire che la coda accelera piu' della testa.
Se ora guardi degli accelerometri inerziali montati nell'astronave,
quello nella testa segnera' un'accel. e quindi un g minore.
Ti ci vorra' una forza minore per tenere ferma una pallina, ecc.
Vorresti provare a fare il calcolo quantitativo?
 
-- 
Elio Fabri

    
esistono anche calcoli non-quantitativi?

 Quindi diciamo, era solo una speranza? posso rilevare il moto assoluto?
Vorrei riportare l'attenzione su questa domanda qui sopra enunciata e
sulla confutazione della citazione di Einstein perch� vorrei chiarimi
se sulla questione ho quanto meno le idee giuste o se ho in mente
delle idee sbagliate.
Prima per� di riportare i termini della discussione all'analisi
condotta da Einstein per tentare di capire insieme a voi quanto fosse
fondata e quanto sia stata profondamente emendata, e come, pongo
alcune questioni preliminari che dovrebbero chiarire perch�  la
discussione precedente chiude questo aspetto.
Quanto conta lo stato delle masse circostanti nel determinare i
sistemi localmente inerziali?
Pi� precisamente:
poniamo di avere due laboratori collocati in due galassie non troppo
distanti, questi laboratori, (sulla base delle indicazioni fornite da
watanabe :-) ), verificano di essere quasi, eccetto per deboli forze
di marea, equivalenti a riferimenti inerziali.
Ora:
pu� o no verificarsi che questi due laboratori "si vedano" in moto
rotatorio uno rispetto all'altro? E' chiara la domanda?
Da quel che ho capito delle equazioni di Einstein la risposta � che
certamente un effetto di trascinamento da parte della rotazione delle
masse dei due gruppi � possibile, ma quanto apprezzabile? E quanto
pesa a livello cosmologico?
Approfondiamo allora la questione cosmologica. Come scrivevo nella mia
risposta a watanabe Einstein divenne in parte consapevole della
difficolt� di sostenere che ogni condizione di laboratorio possa
essere ottenuta con una adeguata specificazione dello stato di moto
delle masse esterne, gi� nel 1917. (Colgo il punto per rivolgere ad
Elio una domanda di cui non so la risposta: si ritiene che Einstein
avesse condotto un'analisi completa nel 1917, oppure stando
all'analisi del riferimento accelerato avrebbe forse potuto, sulla
base di quel che osserva Rindler e gli altri che prima di lui hanno
studiato il problema delle coordinate generali esplicite, porsi altre
obiezioni che non si pose?)
 Voglio tornare su questa questione dell'articolo del 1917, per
tentare di spiegarla pi� dettagliatamente, citando lo stesso Einstein.
In quell'anno Einstein pubblic� su: Sitz. Preuss. Akad. D. Wiss.
142-152 una discussione dal titolo "Kosmologische Betrachtungen zur
allgemeinen Relativitaetstheorie", ovvero considerazioni cosmologiche
sulla teoria della relativit� generale articolo che possiedo tradotto
in italiano in quanto fa parte di una edizione economica della Newton
Compton sulla relativit� generale (iniziativa editoriale preziosa
quanto poco imitata). Ci� premesso sentiamo cosa ha da dire Einstein:
Egli spiega che nei modelli cosmologici fondati sulla relativit�
generale appaiono necessarie, ad un certo punto, delle scelte che
riguardano la specificazione della metrica all'infinito spaziale. E
presenta due possibilit�:
" 1�) si pu� esigere, come nel problema dei pianeti, che, mediante una
conveniente scelta del sistema di riferimento, le componenti
all'infinito spaziale della metrica si approssimino a quelli di un
riferimento inerziale.
2�) non si pu� pretendere di attribuire validit� generale alle
condizioni al contorno che riguardano l'infinito spaziale; si debbono
invece dare, in ogni singolo caso, le componenti al contorno del
tensore metrico. "
quindi commenta: " la prima alternativa � insoddisfacente per pi� di
un aspetto. In primo luogo quelle condizioni al contorno presuppongono
una scelta ben definita del sistam di riferimento, che � contro lo
spirito della relativit�, in secondo luogo [e questo gli pesa di pi�]
se adottiamo tale punto di vista, non riusciamo a conciliarlo con
l'esigenza della relativit� dell'inerzia. Infatti l'inerzia di un
punto materiale di massa m (misurata naturalmente) dipende dalle
componenti della metrica; ma esse differiscono leggermente dai valori
postulati, come dati sopra, per l'infinito spaziale. Cos� a dire il
vero l'inerzia sarebbe influenzata dalla materia (presente nello
spazio fisico) ma non ne sarebbe condizionata. "
dopo procede a sostenere l'argomento che, tuttavia, con l'introduzione
di una costante cosmologica e la richiesta di staticit� dell'universo,
si possano evitare entrambe le opzioni, perch� in tal caso si pu�
ottenere un universo finito il cui raggio e la cui massa sono
determinate dal valore della stessa costante cosmologica. Trova anche
che questa soluzione richiede una curvatura delle sezioni spaziale.
Dal momento che nel 1927 si ottenne evidenza, dalle osservazioni di
Hubble che l'ipotesi statica non era sostenibile, e si era trovata
compatibilit� con l'ipotesi di un'espansione dell'universo, come era
stato sostenuto da Lemaitre, che fu fra i primi ad aver avanzato
l'ipotesi del big bang, avrebbe dovuto essere esclusa definitivamente,
fin da quel momento, l'ammissibilit� del modello statico.
Tuttavia in questo libro del 1938, che Einstein scrisse con Infeld, e
che watanabe ha commentato, Einstein non si era ancora convinto che
l'inerzia fosse solo influenzata dalla materia presente nell'universo
e non strettamente condizionata (ovvero univocamente determinata) da
essa (e dal suo stato dinamico), piuttosto considerava questa
eventualit� come una fra due opzioni.
E chiedo agli altri lettori del ng se magari sanno come mai a quel
tempo Einstein ritenesse ancora possibile l'opzione machiana?
Sempre per questi lettori che sanno perch�: nei modelli cosmologici
attuali si ammette che, con o senza costante cosmologica, l'universo �
in moto e non � interamente osservabile, e questo � un ulteriore passo
avanti rispetto al 1927, ma cambia qualcosa rispetto alla convinzione
machiana di Einstein?
Ma, e torno alla domanda di prima sull'esaustivit� dell'analisi di
Einstein. Era poi davvero machiano il modello di universo chiuso
elaborato da Einstein nel 1917? Cio�: � possibile in quel contesto il
dire che intorno ad una porzione di universo, in un dato tempo, lo
stato di moto dell'universo circostante determini la forza centrifuga
e di Coriolis? Quello che Einstein verifica con il calcolo � solamente
che esiste un vincolo fra il raggio, la massa dell'universo e la
costante cosmologica nell'ipotesi statica, per il resto egli �
convinto che essendo la teoria equivalente in tutti i sistemi di
coordinate, in particolare deve produrre le stesse predizioni in un
sistema di coordinate in cui il secchio � fermo e le stelle si muovono
in quanto l'unica altra variabile dinamica, la metrica, � vincolata
dalle masse.
  Potremmo sempre tagliar corto sostenendo che si tratta, forse, di un
falso problema, sulla base dell'osservazione che una tale ipotesi non
� verificabile in laboratorio, ma in verit� � da questo "falso
problema" che �  stata elaborata la teoria e ne rimane sempre una
traccia che non � certamente falsa.
Ed � forse possibile, pi� umilmente, accontentarsi delle ipotesi
verificabili come quella che ho proposto all'inizio di questo post.

 Quindi diciamo, era solo una speranza? posso rilevare il moto assoluto?
Vorrei riportare l'attenzione su questo tema.
Prima per� di riportare i termini della discussione all'analisi
condotta da Einstein per tentare di capire quanto fosse fondata e
quanto sia
stata profondamente emendata, pongo alcune questioni preliminari che
spero possano chiarire perch�  trovo non ozioso l'argomento.
Quanto conta lo stato delle masse circostanti nel determinare i
sistemi localmente inerziali?
Pi� precisamente:
poniamo di avere due laboratori collocati in due galassie non troppo
distanti, questi laboratori, (sulla base delle indicazioni fornite da
watanabe :-) ), verificano di essere quasi equivalenti, eccetto per
deboli forze di marea, a riferimenti inerziali.
Ora:
pu� o no verificarsi che questi due laboratori si vedano in moto
rotatorio uno rispetto all'altro?
Da quel che ho capito delle equazioni di Einstein la risposta � che
certamente un effetto di trascinamento da parte della rotazione delle
masse dei due gruppi � possibile, ma quanto apprezzabile? E quanto
pesa a livello cosmologico?
Approfondiamo allora la questione cosmologica. Come scrivevo nella mia
risposta a watanabe Einstein divenne in parte consapevole della
difficolt� di sostenere che ogni condizione di laboratorio possa
essere ottenuta con una adeguata specificazione dello stato di moto
delle masse esterne, gi� nel 1917. (Colgo il punto per rivolgere ad
Elio una domanda di cui non so la risposta: si ritiene che Einstein
avesse condotto un'analisi completa nel 1917, oppure stando
all'analisi del riferimento accelerato avrebbe forse potuto, sulla
base di quel che osserva Rindler, porsi altre obiezioni che non si
pose?)
 Voglio tornare su questa risposta, per spiegarla meglio, citando lo
stesso Einstein. In quell'anno Einstein pubblic� su: Sitz. Preuss.
Akad. D. Wiss. 142-152 una discussione dal titolo "Kosmologische
Betrachtungen zur allgemeinen Relativitaetstheorie", ovvero
considerazioni cosmologiche sulla teoria della relativit� generale
articolo che possiedo tradotto in italiano in quanto fa parte di una
edizione economica della Newton Compton sulla relativit� generale
(iniziativa editoriale preziosa quanto poco imitata). Einstein spiega
che nei modelli cosmologici fondati sulla relativit� generale appaiono
necessarie, ad un certo punto, delle scelte che riguardano la
specificazione della metrica all'infinito spaziale. E
presenta due possibilit�:
" 1�) si pu� esigere, come nel problema dei pianeti, che, mediante una
conveniente scelta del sistema di riferimento, le componenti
all'infinito
spaziale della metrica si approssimino a quelli di un riferimento
inerziale.
2�) non si pu� pretendere di attribuire validit� generale alle
condizioni al contorno che riguardano l'infinito spaziale; si debbono
invece dare,
in ogni singolo caso, le componenti al contorno del tensore metrico. "
quindi commenta: " la prima alternativa � insoddisfacente per pi� di
un aspetto. In primo luogo quelle condizioni al contorno presuppongono
una scelta ben definita del sistema di riferimento, che � contro lo




tempo Einstein ancora possibile l'opzione machiana?
Nei modelli cosmologici attuali si ammette che, con o senza costante
cosmologica, l'universo � in moto e non � interamente osservabile, e
questo � un ulteriore passo avanti rispetto al 1927, cambia
qualcosa?
Ma, e torno alla domanda di prima sull'esaustivit� dell'analisi di
Einstein. Era poi davvero machiano il modello di universo chiuso
elaborato da Einstein nel 1917? Cio�: � possibile in quel contesto il
dire che intorno ad una porzione di universo, in un dato tempo, lo
stato di moto
dell'universo circostante determini la forza centrifuga e di Coriolis?
Quello che Einstein verifica con il calcolo � solamente che esiste un
vincolo fra il raggio, la massa dell'universo e la costante
cosmologica nell'ipotesi statica.



algebrici, logici, dimensionali, oppure anche degli ordini di grandezza. Ad
esempio ho appena finito di stimare quanto pu� essere l'effetto di
trascinamento da parte della nostra galassia su un riferimento inerziale nei
pressi del suo centro, ho fatto delle ipotesi molto grossolane:
1) la massa pari a 580 miliardi di masse solari � uniformemente distribuita
in un disco di raggio 40.000 anni luce.
2) la galassia ruota pressoch� rigidamente intorno al proprio centro con
velocit� angolare costante (compiendo un giro in 50.000.000 di anni)
 
In base a queste due ipotesi calcolo il campo gravi-magnetico al centro
della galassia espresso in unit� della velocit� angolare della galassia,
dalla semplice formula adimensionale:
GM/(Rc^2)
sostituendo i numeri, se non ho sbagliato la derivazione della formula, le
sostituzioni e la digitazione, mi risulta, tenendo conto della correzione di
materia oscura, nelle ipotesi 1 e 2 che la velocit� angolare di
trascinamento � pari alla velocit� angolare della galassia moltiplicata per
un fattore correttivo di:
2,2 10^(-5).
Il che significa che un sistema di riferimento inerziale impiega circa 2500
miliardi di anni a fare un giro.
Ora la questione che io mi pongo rispetto al quesito di Mach �: se questa
stima � corretta, dal momento che ho solo utilizzato un'approssimazione al
primo ordine delle equazioni di Einstein ed ho fatto riferimento ad una
distribuzione di massa relativamente densa, � evidente che le equazioni di
Einstein non bastano a dar luogo ad un universo machiano, cio� un universo
in cui l'interazione fra i corpi materiali determina l'inerzia dei corpi.
E' lecito pensare alla costante cosmologica come ad una densit� di massa,
immateriale, di fondo. Ad ogni modo questa dovrebbe essere una densit� di
massa molto pi� grande della densit� di massa dell'universo odierno, ma
questo non pare il caso. Tutte le osservazioni odierne propendono per un
universo che accelera la propria espansione e questo viene imputato semmai
ad una costante cosmologica che corregge in negativo la densit� di materia,
ovvero una costante cosmologica con il segno contrario a quello desiderato
da Einstein per un universo statico e di Mach. Ma non sono un cosmologo e
non sono affatto sicuro di questi ragionamenti. Quindi cedo volentieri la
parola ai cosmologi del gruppo.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Vorresti provare a fare il calcolo quantitativo?
Sinceramente non ho capito come fare, visto che non posso usare le
uniche trasformazioni che conosco, ovvero quelle di Lorentz.
Avevo (credo) calcolato la differenza di accelerazione tra la testa e
la coda, nell'ipotesi che la lunghezza dell'astronave rimanga costante
nel riferimento della'astronave (di un punto sulla coda ad esempio),
nel riferimento esterno, cioe' quello rispetto al quale l'astronave si
muove. Ma il mio dubbio e': questa differenza e' anche uguale alla
differenza del campo inerziale misurato dentro l'astronave? (Magari e'
ovvio, ma non sono molto ferrato sull'argomento).
In ogni caso mi viene un risultato che mi pare paradossale: la testa
dell'astronave accelera di una quantita' negativa rispetto alla coda
(come dovrebbe venire) ma che va a meno infinito per beta --> 1.
Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...

 Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...
In effetti non puo' essere.
Ma come faccio a dirti dove hai sbagliato se non so come hai fatto il
conto? :-)
 
-- 
Elio Fabri

 sarebbe condizionata. "
Qui invece non capisco neppure una parola, per cui non posso dire che
sia giusto o sbagliato.
"Relativita' dell'inerzia": sarebbe il principio di Mach?
"l'inerzia dipende dalle componenti della metrica": questo mi pare
privo di senso, visto che le dette componenti dipendono dal sistema di
coord. che si adotta.
"influenzata ma non condizionata": sarebbe a dire?
Di piu' non so dire :-(
 
-- 
Elio Fabri

 conto? :-)
Il conto (sbagliato) e' il seguente:
Considero un punto A sulla coda dell'astronave e prendo un sistema di
riferimento solidale con tale punto. La testa la identifico con un
punto B. Indico con:
X_A = coordinata spaziale di A nel riferimento fisso (quello rispetto
al quale l'astronave accelera, per esempio un punto sul nostro
pianeta);
X_B = analoga coordinata spaziale del punto B;
t = coordinata temporale di A nel riferimento fisso.
X_A = (1/2)a*t^2 per ipotesi; a = costante;
X_A' = a*t;  X_A'' = a; ho scritto la derivata rispetto a t con
l'apostrofo.
Chiamo: Beta = X_A'/c = velocita' di A (diviso c) nel riferimento
fisso; quindi Beta' = a/c.
Considero costante la lunghezza L dell'astronave nel riferimento di A.
Allora, all'istante t, la lunghezza dell'astronave nel riferimento
fisso vale L*Rad(1-Beta^2).
Risulterebbe quindi: X_B = X_A + L*Rad(1-Beta^2)
derivo rispetto a t:
X_B' = X_A'  - L*[BetaBeta'/Rad(1-Beta^2)]
derivo ancora rispetto a t:
X_B'' = X_A'' - L*[BetaBeta'' + Beta'^2/(1-Beta^2)]/Rad(1-Beta^2) =
(dal momento che Beta'' = a'/c = 0) =
= a - L*Beta'^2/(1-Beta^2)^(3/2) = a - L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).
Quindi l'accelerazione della testa dell'astronave mi risulta inferiore
a quella della coda, della quantita' (variabile nel tempo):
L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).

 ...
Visto.
C'e' solo una contraddizione: come puoi scrivere il moto unif.
accelerato come nella mecc. non relativistica?
Se scrivi v = at, dopo un certo tempo v supera c...
Percio' il tuo calcolo puo' essere usato solo come appross. per
piccole velocita' dove ti da'
a_B = a - L * a^2.
PS. Scusa il ritardo: sono stato fuori Pisa per qualche giorno.
-- 
Elio Fabri

 chi l'ha scritta :-))
ho inviato una risposta parecchi giorni fa ma tarda ad apparire.
RIproviamo.
Concordo sul fatto che sia 'irrilevante' stabilire chi gira intorno a
chi appunto perche' e' una condizione che dipende dal sistema di
riferimento (oltre al fatto che la ''scienza moderna'' possa dire 'chi
se ne frega?')
Che poi questi sistemi di rif. non siano equivalenti e' pacifico. L'ha
scritta qualche fisico romano?
ciao


 scritta qualche fisico romano?
Sebbene quello che dici sia quasi banale per un fisico, pure io mi
guardarei bene dall'usare parole come "irrilevante".
Stiamo parlando in un ambito non specialistico, dove usare parole come
quella significa inevitabilmente portare alla conclusione che allora,
in fin dei conti, Bellarmino non aveva torto.
Poi c'e' un'altra osservazione.
E' un errore comunissimo ma non meno grave quello di contrapporre due
proposizioni:
a) il Sole gira attorno alla Terra
b) la Terra gira attrono al Sole.
L'errore sta in questo, che il moto diurno (Sole che gira attorno alla
Terra) nel sistema coprnicano non e' rimpiazzato dalla Terra che gira
attorno al Sole, bensi' dalla Terra che gira su se stessa.
Il moto orbitale della Terra serve a spiegare altre "apparenze": la
diversa visibilita' delle costellazioni nel corso dell'anno, lo
strano moto dei pianeti...
L'autore di quella frase e' Bellone, nell'introduzione a un libretto
recente che contiene un "Dialogo" in dialetto padovano attribuito a
Galileo (non ricordo il titolo).
 
-- 
Elio Fabri

 - Mostra testo citato -

 PS. Scusa il ritardo: sono stato fuori Pisa per qualche giorno.
Nulla, grazie comunque della risposta.
Adesso invece sono io in ritardo. Il fatto e' che non capisco il senso
di quello che mi viene fuori dai calcoli, evidentemente sbaglio
ancora.
Innanzitutto, se alfa e' l'accelerazione nel riferimento in moto,
direi che e' questa che posso supporre costante; allora
l'accelerazione a nel riferimento fisso mi viene:
a = alfa*(1 - Beta^2)^(3/2)
(per non appesantire il discorso, ti scrivero' nel prossimo post i
calcoli che ho fatto, se questo risultato e' errato)
il che mi sembrerebbe ragionevole, perche' --> 0 per Beta --> 1.
Ma sostituendola nella formula che avevo trovato:
X_B'' - X_A'' = -L*(a^2/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2)
(a proposito, avevo dimenticato il fattore 1/c^2), risulterebbe:
X_B'' - X_A'' = -L*alfa^2*[(1-Beta^2)^3]/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2)   =
= -L*(alfa^2/c^2)*[(1-Beta^2)^(3/2)]
Che non mi torna lo stesso in quanto non mi sembra possibile,
stavolta, che il risultato possa dipendere da Beta; avrei detto che
possa dipendere soltanto da L e da alfa.
Ciao.

 ...
A questo punto, a parte quello che ti ha gia' scritto Tetis, non posso
fare a meno di consigliarti
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg04.pdf
dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
 
-- 
Elio Fabri

 dove troverai in dettaglio lo studio del moto iperbolico.
proprio in questi giorni mi sono imbattuto in un problema in cui ho
dovuto studiare il moto iperbolico: il potenziale statico tra coppie
quark-antiquark e' lineare con la distanza della coppia e da' proprio
una forza costante. In particolare nel caso di moto unidimensionale
(altrimenti ci sono anche forze trasverse...) si capisce subito che e'
iperbolico se si scrive l'equazione di conservazione dell'energia ad
esempio nel sistema del centro di massa, E=\sqrt{m^2+p^2}+sigma |r|
corredata con la dipendenza lineare di p dal tempo.
Mi sto occupando di un modello di frammentazione di stringhe come
mediatori effettivi (fluxtubes) dell'interazione tra i quarks nel
modello di Lund. E' interessante quindi che il tuo link mi abbia
ricordato l'effetto doppler asociato al riferimento accelerato nel
moto iperbolico, infatti magari mi permette di trovare
un'interpretazione ad alcuni contributi nell'equazione delle
eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento. ciao

 X_B'' - X_A'' = -L*(a^2/c^2)/(1-Beta^2)^(3/2)
questa formula � stata derivata nel presupposto che beta'' = 0 il che
per� � vero solo se � vera la formula v = at, mentre nel caso
relativistico quello che � costante nel tempo � alfa cio�
l'accelerazione percepita tempo per tempo dai riferimenti inerziali
che si muovono con la stessa velocit� del punto A,  dv/dt invece varia
nel tempo. La legge di variazione della velocit� nel riferimento fisso
la ottieni, per esempio, dall'equazione differenziale:
d beta / dt = alfa (1-beta^2)^(3/2) che � a variabili separabili e
trovi: v_A(t) = alfa t / sqrt(1+(alfa t/c)^2). Integrando ancora
ottieni l'equazione del moto del punto A che risulta:
(c^2/alfa) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
dove al tempo t = 0 risulta x_A(0) = c^2/alfa questo equivale a
fissare arbitrariamente una costante di integrazione ovvero l'origine
degli assi in un punto preciso, ma dal momento che � comodo e che
l'origine degli assi � convenzionale questa scelta non comporta
problemi.
Per calcolare l'equazione del moto del punto B devi tenere presente
che nel riferimento istantaneo di quiete del punto A il punto B deve
trovarsi a distanza L. E nel riferimento fisso questo significa che
nel tempo:
t + L beta gamma
il punto B si trover� in:
x_A(t) + L gamma.
Sostituendo l'espressione per v_A(t) risulta quindi che al tempo:
t' =(1+alfa L/c^2)t *
il punto B si trova in:
x_B(t') = (c^2/alfa + L) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
A questo punto per ottenere l'equazione del moto del punto B potremmo
esprimere t in funzione di t' e sostituire nell'ultima equazione
ottenuta,  ma c'� un modo pi� istruttivo per ritrovare x_B(t')
osservare che * si riscrive:
ct' = (c^2/alfa + L) (alfa t/c)
da confrontare con:
x_B(t') = (c^2/alfa + L) sqrt(1+(alfa t/c)^2)
di conseguenza:
(ct')^2 - (x_B(t'))^2 = -(c^2/alfa + L)^2 = -(x_A(0) + L)^2 = -(x_B(0))
^2
quindi il punto B ha equazione del moto:
x_B(t) = x_B(0) sqrt( 1 + (c t/x_B(0))^2 )
per confronto con l'equazione del moto del punto A:
x_A(t) = c^2/alfa sqrt(1+(alfa t/c)^2) = x_A(0) sqrt(1+ (ct/x_A(0))
^2)
risulta che l'accelerazione avvertita nel riferimento dell'astronave
dal punto B, costante nel tempo, �:
alfa(B) = c^2/x_B(0).
che � meno dell'accelerazione del punto A se x_B > x_A e di pi� in
caso contrario: cio� l'accelerazione avvertita nella prua � meno
dell'accelerazione avvertita nella poppa. Tanto al tempo iniziale,
quanto ai tempi successivi. Questo ad ogni modo � vero sull'astronave,
perch� nel riferimento fisso la situazione appare un poco differente:
a(t) = (c^2/[x(0)sqrt(1+(ct/x(0))^2)^3]
che per grandi valori di t si approssima a:
a(t) = x0^2/(ct^3)
cio� l'accelerazione apparente nel riferimento fisso tende a zero
(come � giusto dato che c'� un limite di velocit�) ma tende a zero pi�
velocemente per i punti in poppa che per i punti a prua. Questo
comunque non � contraddittorio con quanto viene osservato a bordo, per
via della relativit� della nozione di simultaneit�, n� con quanto
viene osservato ai tempi iniziali, dal momento che � una condizione
asintotica che viene raggiunta con continuit�.


 eccitazioni trasverse della stringa in quel riferimento.
Ma prima di parlare di riferimento accelerato mi sembra notevole che
gli effetti di ritardo non sono presenti nella tua lagrangiana, che
pu� comunque essere scritta in forma covariante con la tecnica di
Barut: scrivendo cio� |x| == ||(1-n_g \tensor n_g) (r1-r2)||^2. Le
notazioni significano: n_g � il quadrivettore unitario ottenuto
normalizzando il quadrimpulso totale (che comunque non dovrebbe essere
pensato come quadrivelocit� di un punto materiale bens� come
quadrivettore caratterizzante un riferimento inerziale) n_g \tensor
n_g � una matrice le cui componenti {m,n} si ottengono da (n_g)_m .
(n_g)_n viene detto anche quadrato di Kronecker del tensore n_g. Anche
fatto questo la formulazione relativistica della teoria dei campi
dovrebbe condurre ad una equazione autoconsistente per le correzioni
che tenga conto della finitezza della velocit� di propagazione.
Notevole che la quantizzazione non relativistica di un mezzo elastico
isotropo porta gruppo di monodromia U(3), legato all'arbitrariet�
della scelta delle direzioni spaziali e dei fattori di fase degli
operatori bosonici di quantizzazione. In presenza di una stringa se
questa � soggetta a modi di oscillazione trasversali con ogni
probabilit� si ha un gruppo di simmetria residuo U(2) per i modi
trasversi che hai trascurato analogo al caso di mezzo omogeneo.  Il
caso relativistico di un mezzo elastico,  non l'ho molto ben compreso.
Al momento vagheggio di misure di Stiltjes che tengano conto della
dinamica globale mediante fattori Doppler sul cono luce, per
l'appunto, in vece dei classici propagatori di equilibrio, espressi in
tutto lo spazio tempo, quelli cio� che in cui la dissipazione e
l'assorbimento sono assunti compensati mediante somma opportuna di
propagatore anticipato e ritardato. L'idea intuitiva � che l'uso dei
propagatori di equilibrio forzi l'esclusione di un mucchio di fisica
dalla teoria quantistica dei campi e che la teoria dell'elasticit�
formulata come una teoria di gauge relativistica locale contenga
invece, su un piano coerente ed unitario i campi scalari, assiali,
vettoriali, elettromagnetici, e gravitazionali oltre a dei gradi di
libert� che non hanno la natura di campi lorentziani e che sono il
residuo della invarianza U(3), questi campi difettano di compatibilit�
con la connessione di Lorentz, infatti si verifica che U(3) \tensor U
(3) non � compatibile con la connessione di Lorentz, per via di un
risultato algebrico evidenziato per la prima volta da Gardiner nel
1961, questo difetto di connessione implica che la dinamica non sia
esaurita dalla cinematica ed occorre introdurre strutture geometriche
ausiliarie per descrivere coerentemente la dinamica. Queste strutture
geometriche sono per l'appunto strutture  analoghe alle singolarit�
dei propagatori, ed emergono nello spazio dinamico o spazio delle fasi
della teoria,  questo spazio delle fasi ha la struttura che i
matematici da tempo chiamano struttura di spazio di Green, risulta che
lo spazio di Green � costruito come spazio dei rivestimenti di uno
spazio attrezzato da una gerarchia di connessioni. Allora come la
connessione naturale dello spazio proiettivo CP1 conduce alle
superfici di Riemann delle funzioni razionali, analogamente, ma in uno
spazio infinito dimensionale dotato di una opportuna gerarchia di
connessioni, emergono questi spazi di Green. Mi sembra di aver capito
che la soluzione completa e coerente del tuo problema ha a che fare
con questi spazi di Green.

 Notevole che la quantizzazione non relativistica di un mezzo elastico
In realta' sto trattando, come e' prassi in questi modelli
fenomenologici di frammentazione, la stringa e i quarks come oggetti
classici.
Non sto quantizzando i modi trasversi della stringa.
[...]
grazie e ciao.

 wrote:
[...]
Ti ringrazio molto della spiegazione.
Ciao.

 altro che un sistema su cui agisce una forza costante. Tautologia?
Ma Argo :-(((( � un pezzo che stiamo discutendo del fatto che in un
riferimento uniformemente accelerato l'accelerazione dipende dal punto
e tende a zero solo distanza infinita.

 e tende a zero solo distanza infinita.
Non ho detto che l'accelerazione non dipende dal punto. Ho detto che
non mi sorprende che il moto di un punto sottoposto a forza costante
abbia la stessa curva oraria del sistema accelerato. Il motivo e' che
se misuri l'accelerazione nel sistema inerziale solidale (istante per
istante) con il punto nel sistema accelerato troverai che e' costante,
quindi quel punto e' soggetto ad una forza costante.
ciao

 ciao
Una deduzione pressoch� immediata, ma puramente cinematica che non
richiede di passare per il riferimento uniformemente accelerato nel
complesso, quando cio� si consideri un singolo punto parte
dall'osservazione che:
x(tau)  = cosh(a tau) , y(tau) = senh(a tau)
risolve simultaneamente le equazioni:
t'^2 - x' ^2  = 1
x'' ^2 - t''^2 = a
che poi non � un sistema troppo difficile da risolvere :-)

 qui.
ah! Ora capisco la tua obiezione in cui sottolineavi il fatto che
l'accelerazione dipende dal punto. Non pensavo piu' alla stringa (o
non solo almeno), mi riferivo solamente ad un punto (in particolare
un'estremita' della stringa).
Per il resto mi sembra che siamo d'accordo su tutto.
ciao