Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: "significato fisico"

Sto facendo un po' di esercizi (ahimč) per prepararmi ai concorsi di
dottorato... quindi aspettatevi un bel po' di rompimenti nei prossimi
giorni!
Il primo č il seguente: modello atomico di bohr applicato all'atomo di
idrogeno. Si chiede di calcolare, tenendo presente che il momento
angolare deve essere quantizzato, le orbite ammesse, la frequenza di
rotazione f_n dell'elettrone su tali orbite e la frequenza della
radiazione v_n emessa nel passaggio dall'orbita n all'orbita n-1. Ora,
ammettendo di non aver fatto errori cretini, fin qui ci sono arrivato
senza problemi.
Poi si chiede di valcolare il rapporto v_n/f_n per n -> oo, che sempre a
meno di errori cretini mi viene 1, e di commentare il significato fisico
di questo risultato... e qui mi perdo!! Non ho alcuna idea di che
relazione ci possa essere fra la frequenza di rotazione dell'elettrone
intonro al nucleo e quella del fotone emesso nel decadimento da
un'orbita a quella inferiore...
Che ne pensate?
Grazie
Giacomo

 un'orbita a quella inferiore...
...
Aiutino ?
... principio di corrispondenza ? ...
Giorgio

 un'orbita a quella inferiore...
Tre parole: "principio di corrispondenza".
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 un'orbita a quella inferiore...
direi che sembra il principio di corrispondenza, ovvero per grandi numeri
quantici il comportamento quantistico tende al comportamento classico.
Se si prende un elettrone classico e lo si fa ruotare su un'orbita con una
certa frequenza dovrebbe emettere un'onda e.m. La frequenza dell'onda
dovrebbe essere la stessa della frequenza di rotazione.
In particolare dato che entrambi i valori v_n e f_n sono finiti se il limite
del rapporto tende a 1 allora vuol dire che per n grandi v_n--> f_n.
Ovvero l'onda e.m emessa da un sistema quantistico e quella di un sistema
classico hanno la stessa frequenza.
Azzardo che se metti l'elettrone in mq su una di queste orbite molto alte
questo nel decadere potrebbe dare uno spettro simile(finchè n resta grande)
allo spettro di emissione classico(magari calcolato con la formula di
larmor).
ciao
  Paolo

 
No, non hai fatto errori cretini! Se non ti venisse uno sarebbe la fine
del mondo come oggi lo conosciamo!
Mi spiego: per il principio di corrispondenza, in sistemi quantizzati
(come appunto l'atomo di Bohr) quando il numero quantico tende a infinito
il comportamento previsto dalla teoria quantistica deve approssimare
quello previsto secondo le regole della fisica classica.
Sai che una carica elettrica in movimento secondo le equazioni di
Boltzmann emette una radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda pari
a quella della frequenza con cui vibra (in questo caso con cui orbita).
Secondo la teoria di Bohr, l'elettrone decade ad un livello energetico
inferiore e la differenza di energia viene emessa sotto forma di onda
elettromagnetica.
Poichè per n --> oo i due comportamenti devono essere identici, la
frequenza di rotazione e la frequenza con cui l'elettrone emette devono
essere uguali, e perciò il rapporto ti viene 1!
Spero di essere stato chiaro, se no chiedimi!
Ciao

Grazie a tutti, e un commento: il solo l'indizio "principio di
corrispondenza" poteva anche essere utile, se solo avessi avuta anche
una vaga ricordanza del fatto che un elettrone classicamente emette alla
stessa frequenza con cui "orbita"... solo che proprio non lo
ricordavo: anzi, forse non l'ho neanche mai saputo...
Ad ogni modo grazie a tutti: la cosa è più che chiara!
Ciao
Giacomo

 ricordavo: anzi, forse non l'ho neanche mai saputo...
Peggio!
Uno al tuo livello di studi non ha bisogno di "aver saputo" una cosa
del genere: la deve capire da solo...
Se l'elettrone si muove di moto periodico, e' ovvio che anche il campo
e.m. che esso genera sara' periodico, con lo stesso periodo.
Nota che anche se l'elettrone si muove su un'orbita circolare, non e'
garantito (e infatti in generale non e' vero) che in un dato punto
dello spazio il campo abbia andamento sinusoidale nel tempo (onda
monocromatica).
Pero' sul periodo ci puoi scommettere.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 Pero' sul periodo ci puoi scommettere.
Ok, č vero... perň la cosa č un po' piů complicata di cosě: il fotone č
emesso durante una transizione, e non durante il moto periodico. In piů
generare un campo elettromegnetico periodico di periodo T o emettere un
fotone di frequenza f=1/T non č proprio la stessa cosa, come tui stesso
fai notare piů sotto... insomma, non che mi volgia scusare, ma non era
detto che al cosa venisse subito alla mente considerato da dove,e  in
che forma, č partita la domanda...
Giacomo

 considerato da dove,e in che forma, è partita la domanda...
Secondo me non hai le idee chiare sul pr. di corrispondenza.
Non si tratta di mescolare in un unica frittata fisica classica e
fisica quantistica...
Da una parte hai la m.q., che in qualsiasi verione, ti dice che nella
transizione dal livello n al livello n-1 viene emesso un fotone di
energia E(n)-E(n-1), e con la regola di Bohr lega questa differenza
di energia alla frequenza "associata" al fotone.
Dall'altra hai l'elttrodinamica classica, che non parla affatto di
fotoni, ed era ben sviluppata prima della nascita della m.q.
Questa ti permette di descrivere in tuto dettagli l'onda e.e. che
verra' emessa da un elettrone che descrive un'orbita circolare di dato
raggio.
Il pr. di corrispondenza dice che per grandi n ci si deve aspettare che
le frequenza ricavata dalla m.q. coincida con quella classica.
Il conto lo lascio a te, fra una bevuta e l'altra :-)


 Il conto lo lascio a te, fra una bevuta e l'altra :-)
Qualcosa mi dice che non lo farò... :-)
Grazie
Giacomo