Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: velocità virtuali e possibili

Avrei un po' di dubbi su questo argomento e su argomenti correlati:
1)Se supponiamo che il vincolo sia fisso, allora le velocitā virtuali (o gli
spostamenti virtuali) hanno la stessa espressione di quelle possibili,
poichč derivando totalmente la rappresentazione parametrica del vincolo
OP=OP(q_1,.....,q_n, t)
sparisce la derivata parziale in t.(q_h sono le coordinate lagrangiane).
Ma ciō significa che in un dato moto del sistema, ad ogni istante le
velocitā virtuali coincidodo con quelle possibili?
Io penso di no, Perchč ad esempio per un punto vincolato a stare su una
sfera che scenda lungo un diametro (un 'meridiano'), la velocitā possibile č
tg al meridiano considerato, mentre come velocitā virtuali posso scegliere
qualsiasi delle infinite velocitā appartenenti al piano tg alla sfera
passante per il punto.E giusto?
Se č giusto, per lo stesso motivo, in presenza di vincoli fissi il lavoro
effettivo č in generale diverso da quello virtuale?
2)Sempre con vincoli fissi, se considero le espressioni delle velocitā
(spostamenti) virtuali w e di quelle effettive v, ha senso dire che hanno lo
stesso modulo, se č lecito parlare di modulo ?
Ripeto ora una questione che avevo giā inviato ma non č comparsa sul
newsgroup:
3)Considero la forza complementare o di Coriolės:
 Essa fa lavoro effettivo dL sempre nullo, poiche dL=2m(A /\ v) * v dt = 0
(A č la velocitā angolare e * č il prodotto scalare).
Se i vincoli sono fissi ed il sistema č a pių gradi di libertā, allora dL si
puō anche scrivere (utilizzando le componenti lagrangiane Q_h) come
 dL=Somme su h di Q_h dq_h (tra Q_h e dq_h c'č l'usuale prodotto tra numeri
reali e dq_h sono gli incrementi possibili (effettivi))
Ovviamente se dL =0, non si puō concludere certo che Q_h =0 per ogni h.
Se considero invece il lavoro virtuale di tale forza , cioč §L, esso sarā in
generale diverso da zero poichč
§L = 2m(A /\ v)*w dt < >0, cioč §L = Somme su h di Q_h §q_h (con §q_h
incrementi arbitrari, cioč virtuali).
E' giusto questo mio ragionamento? E' giusto definire dq_h e §q_h
rispettivamente incrementi possibili (effettivi) e virtuali?
4)Considerando ancora la forza complementare:
Se i vincoli sono fissi e il sistema č ad un solo grado di libertā, allora
come al solito dL = 0; ma ora , avendo una sola q
si ha che lo spazio tangente al vincolo in un punto č una retta (perchč dOP
= (įOP/įq )dq (į č il simbolo di derivata parziale) e quindi l'unico vettore
tangente al vincolo, epresso tramite q da OP(q) (che č una curva) ,č
(įOP/įq )),
perciō, poiche le velocitā effettive stanno sul piano tg al vincolo(essendo
fisso), si ha che esse sono sempre parallele a quelle virtuali, e di
conseguenza §L=0.
In pių ora dL=§L= Qdq=Q§q=0 ovvero Q=0.
E' giusto questo ragionamento?
Grazie a chi puō rispondermi a qualcuna di queste domande (soprattutto
l'ultima).
Ciao
Luca.


Caro Luca, ti ho gia` risposto in un altro messaggio.
Se lo leggi dovresti capire da solo come rispondere
ai tuoi questiti. Solo una cosa. In caso di vincoli
indipendenti dal tempo:
lavoro virtuale dei vincoli nullo 
                 => 
lavoro reale dei vincoli nullo.
Il viceversa puo` essere falso eccetto casi particolari
(come il vincolo di rigidita') che conviene trattare 
caso per caso.
Ciao, Valter