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Titolo: Uso unità geometrizzate

Ciao,
 
stavo leggendo qualcosa su Physic stack exchange ed in particolare una persona aveva chiesto qualcosa sulla dilatazione del tempo dovuta alla gravità.
C'erano diverse risposte ed una in particolare diceva a proposito della formula
t(r) = t₀*√1-2GM/rc²     
di mettere al posto della massa (M), l'unità geometrizzata che per la Terra vale 4,44mm.
Poi sul più bello è mancata la corrente e si è spento il computer...
Quando mi è stato possibile accenderlo ho cercato di nuovo la pagina che avevo letto, ma non mi riesce di trovarla (nemmeno nella cronologia).
Non so se l'autore dell'articolo oltre a suggerire di mettere l'unità geometriizata al posto della M , suggeriva anche altro.
Ma a questo punto la mia domanda è : se mi trovo davanti la formula
 
t(r) = t₀*√1-2GM/rc²    e volessi fare un calcolo, come faccio a capire che sarebbe meglio usare le unità geometrizzate al posto di G che vale 6,67*10^11 e G che vale 5,972*10^24kg 
Certo lo capisco da me che usare questi numeroni può indurre in errori che non si avrebbero usando le unità geometrizzate.
Ma io chiedo soltanto se c'è <una regola> ...
poi usando un sistema o l'altro credo che il risultato non dovrebbe cambiare. Oppure cambia ?
Mi potreste chiarire per favore ?
Bruno

 Bruno
 
La formula che hai scritto (valida in campi gravitazionali centrali deboli, a parte un pasticcetto t|to) è una _formula tra grandezze_ e pertanto rimane formalmente invariata usando qualsiasi _sistema coerente_ di unità di misura (geometrizzate o non).
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

Bruno Honda ha scritto:
 > ...
 > Ma a questo punto la mia domanda è: se mi trovo davanti la formula
 > t(r) = t0*sqrt(1-2GM/rc²) e volessi fare un calcolo, come faccio a
 > capire che sarebbe meglio usare le unità geometrizzate al posto di G
 > che vale 6,67*10^11 e G che vale 5,972*10^24kg
 > Certo lo capisco da me che usare questi numeroni può indurre in
 > errori che non si avrebbero usando le unità geometrizzate.
A Bruno Honda non risponderei, perché secondo me sta sotto la soglia
minima per poter capire qualcosa di fisica.
Ma la domanda può avere un interesse più ampio, vista la gigantesca
confusione esistente quando si tratta di unità di misura :-(
Non vedo perché i "numeroni" debbano produrre più facilmente errori.
Il vantaggio delle unità geometrizzate è altro, più concettuale.
 
 > poi usando un sistema o l'altro credo che il risultato non dovrebbe
 > cambiare. Oppure cambia?
Ovvio che non deve cambiare.
 
Pangloss ha scritto:
 > La formula che hai scritto (valida in campi gravitazionali centrali
 > deboli, a parte un pasticcetto t|to) è una _formula tra grandezze_ e
 > pertanto rimane formalmente invariata usando qualsiasi _sistema
 > coerente_ di unità di misura (geometrizzate o non).
Qui debbo correggere un punto e precisarne un altro.
La formula di cui parliamo non è limitata a campi deboli.
È la formula valida in geometria di Schwarzschild, ossia per una massa
a simmetria sferica non rotante.
 
Quanto alle unità, so bene che tra me e il mio omonimo ci sono
differenze su come intendere l'argomento (anche se io non sono mai
riuscito a capire bene il suo punto di vista).
Ma io direi questo: quella formula va bene nel SI (e anche nel CGS,
che per le grandezza coinvolte differisce dal SI solo per i valori
delle unità, ma non per le grandezze fondamentali; la differenza c'è
solo per le grandezze e.m.).
 
Però nel sistema "geometrizzato" cambiano le grandezze fondamentali,
che si riducono a una: la lunghezza.
Massa e tempo si misurano in metri, come la lunghezza, e la formula si
scrive
t(r) = t0*sqrt(1-2M/r).
Esattamente come la differenza tra SI e CGS per la legge di Coulomb,
che nel primo è
F = qq'/(4pi*eps0*r^2)
mentre nel secondo è
F = qq'/r^2.
-- 
Elio Fabri

 riuscito a capire bene il suo punto di vista).
 
Posso solo continuare a segnalare la mia noiosissima "Logica delle grandezze fisiche":
 
https://drive.google.com/file/d/1xFPY_GJ8holibExoZ-vFjhyYwZwDYx0i/view?usp=drive_link
 
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