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Titolo: equazioni del moto in presenza di attrito

ciao,
ho un sistema composto da un piano orizzontale rivestito di carta da 
forno su cui faccio muovere un oggetto di acciaio "trainato" da un 
bicchiere pieno d'acqua appeso all'oggetto attraverso una carrucola.
                ______
oggetto (M)->  |____|----------
piano ======================== O  <--carrucola (M')
                                 |
                                 |
                                /_\
                                | | <-- bicchiere (m)
                                |_|
devo studiare il moto dell'oggetto e possibilmente misurare il 
coefficiente d'attrito tra le due superfici a contatto (carta da 
forno/acciaio)
Per riprodurre i dati sperimentali, ho visto che non sono trascurabili 
né l'attrito dell'aria sul bicchiere, né il momento d'inerzia della 
carrucola.
Vorrei sapere se l'equazione che ho scritto è corretta:
ho impostato la seconda equazione cardinale rispetto all'asse di 
rotazione della carrucola:
   T = r*mg - r*bv - r*uMg = dL/dt = r*(m+M)dv/dt + Idw/dt
dove r è il raggio della carrucola, b il coefficiente di attrito viscoso 
dell'aria sul bicchiere, u il coefficiente di attrito radente che dovrei 
misurare, I il momento d'inerzia della carrucola, w la sua velocità 
angolare.
Essendo I=1/2M'r^2 e v=wr, l'eqauzione si riduce a:
   mg - bv - uMg = (m+M+M'/2)dv/dt
cioè è come l'equazione del moto che considera peso del bicchiere, 
attrito radente e viscoso ma trascura la carrucola, modificata solo per 
il termine dell'inerzia che è aumentata di M'/2.
Mi sembra quindi di poter concludere che:
1) se riempio il bicchiere in modo tale da avere moto uniforme, oppure 
alla velocità di regime raggiunta a causa dell'attrito viscoso, dalla 
misura della velocità si trova l'attrito dinamico dall'equazione:
   mg - bv - uMg = 0 -> v = mg/b - uMg/b
quindi, essendo anche b incognito, u si trova da un fit lineare di v(m), 
e risulta indipendente dalla massa M' della carrucola, quindi anche dal 
fatto che la si consideri trascurabile o meno.
2) nei primi istanti, il moto è approssimativamente uniformemente 
accelerato con legge (l'oggetto parte da fermo):
  x(t)= 1/2 (mg-uMg)/(m+M+M'/2) t^2
quindi da un fit parabolico sui dati si può trovare il coefficiente u 
dal parametro di fit di secondo grado, che in questo caso dipende dalla 
massa della carrucola.
Vorrei sapere se è corretto quello che ho scritto, io ho ottenuto valori 
per u confrontabili calcolandoli con i due metodi (dalla velocità di 
regime o dal fit parabolico), ma viste le cattive condizioni 
dell'esperimento* e il fatto che invece su più misure i risultati hanno 
una deviazione standard di meno del 4%, viene tutto troppo bene, ci deve 
essere qualche errore :-)
grazie e ciao
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* il filo era un po' elastico, la carrucola faceva strisciare un po' il 
filo, le superfici non erano molto omogenee...
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org

 filo, le superfici non erano molto omogenee...
Da un punto di vista teorico mi sembra tutto OK, ho pero'
qualche dubbio sull'applicabilita' di questo modello teorico
al caso concreto: sei sicura che l'attrito con l'aria sia determinante
nella soluzione del problema (spannometricamente lo direi
trascurabile rispetto alla precisione tipica di queste misure)
e abbia proprio dipendenza lineare dalla velocità?
Sei sicura viceversa che l'attrito ad es. radente non dipenda
in modo sensibile dalla velocita' (nel qual caso si potrebbe
avere una velocità limite anche in assenza di attrito viscoso)?
In sostanza, se ad es. fittando i dati trovi che e' opportuno
introdurre nel modello teorico un termine di attrito proporzionale
alla velocita', come fai a sapere se e' l'attrito sul pezzo che
striscia, o l'attrito viscoso, oppure l'attrito sull'asse della carrucola?
Hai provato a separare la dipendenza dai vari tipi
di attrito, modificando l'esperimento per esaltare o ridurre
uno dei tipi di attrito, in modo da determinare
quanto siano rispettivamente influenti
sul risultato ottenuto?
Questo senza considerare le altre cause possibili di errore
sistematico, come quelle che hai citato.
Quanto ho scritto non implica comunque che
il risultato che hai ottenuto per il coefficiente di attrito
radente non debba essere corretto :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao
grazie e ciao


 dipendente dalla velocità sia veramente dovuto all'aria.
Concordo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani