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Titolo: Semplice (?) problema di termodinamica

Ciao a tutti!
Una mole di ossigeno è racchiusa in un recipiente adiabatico dalle pareti
rigide munito di un pistone senza attrito ed ha inizialmente il volume V0
(noto) alla temperatura T0 (nota), alla pressione p0.
Con un peso posto sul pistone subisce una trasformazione adiabatica
irreversibile finché il suo volume non si dimezza. Calcolare la pressione e
la temperatura finale.
Che cosa mi sfugge? Con l'equazione di stato nello stato iniziale non
ricavo alcuna informazione (è tutto noto). Con l'equazione di stato nello
stato finale ho 2 incognite (p e T) e non trovo un'altra equazione!
Grazie fin da ora a chiunque potrà aiutarmi!
Rocky3
-- 
"Il sapere e la ragione parlano, l'ignoranza ed il torto urlano".
Arturo Graf / Indro Montanelli / Anonimo

 stato finale ho 2 incognite (p e T) e non trovo un'altra equazione!
Poiche' non c'e' attrito sul pistone+peso aventi peso totale F,
le uniche forze che eseguono lavoro sul pistone+peso sono
la forza peso F e la forza esercitata dal gas sul pistone,
dato che la velocita' iniziale e la velocita' finale del pistone+peso
sono entrambe nulle allora per il teorema dell'energia cinetica
il lavoro totale eseguito sul pistone+peso e' nullo, quindi il lavoro
L eseguito dal gas sul pistone e' l'opposto del lavoro eseguito
dalla forza peso F sul pistone+peso, quest'ultimo dipende
soltanto da F e dalla variazione di altezza del pistone.
Sia S l'area della sezione trasversa del cilindro, h l'altezza iniziale
del pistone e h/2 quella finale, dato che nello stato finale
il pistone e' all'equilibrio meccanico allora deve valere F = p * S,
e il gas ha eseguito un lavoro:
(1)  L = -F * h/2 = -p * S * h/2 = -p * V0/2,
Poiche' la trasformazione subita dal gas e' adiabatica,
per il primo principio della termodinamica il lavoro L
eseguito dal gas deve essere l'opposto della variazione
di energia interna del gas biatomico:
(2)  L = -deltaU = -5/2 * R * (T - T0),
mettendo a sistema (1) e (2) si ottiene:
(3)  p * V0/2 = 5/2 * R * (T - T0)
nello stato finale l'equazione di stato si scrive:
(4)  p * V0/2 = R * T,
mettendo a sistema (3) e (4) si ha isolando T:
T = 5/2 * (T - T0)  => T = 5/3 * T0,
e sostituendo nella (3) si ricava:
p = 2 * R / V0 * 5/3 * T0 = 10/3 * p0.
Nota che per risolvere il problema si e' rivelata essenziale
la condizione di assenza di attrito sul pistone.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Che cosa mi sfugge?
Ti sfugge la frasetta chiave: "con un peso posto sul pistone".
Questa significa due cose:
a) e' data la forza esterna, quindi puoi calcolare il lavoro
b) e' determinata la condizione di equilibrio finale.
Volutamente non dico di piu': pensaci :)
 
-- 
Elio Fabri

 Grazie fin da ora a chiunque potrà aiutarmi!
 > Rocky3
1) Conosci il valore iniziale di  volume, pressione e temperatura e quello
del volume finale e con l'espessione P0*V0^x = P*V^x dove x sta per il
simbolo gamma =  Cp/Cv riferito all'ossigeno  puoi ricavarti P. Quindi
ricavi anche T con la 2) o con la 3)
2)  V* T^c = V0*T0^c  dove c=
Cv/R riferito all'ossigeno.
3)  P0*(V0/V) = (P/P0)*(T0/T).
 Cp = 29, 33 J/K*mol. Cv = 21,01 J/K*mol.
Ti saluto A. De Marco

"Antonio De Marco ha scritto:
 > 1) Conosci il valore iniziale di volume, pressione e temperatura e
 > quello del volume finale e con l'espessione P0*V0^x = P*V^x
 > ...
Garda che l'adiabatica e' irreversibile, quindi l'eq. di Poisson non
vale.
-- 
Elio Fabri


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 dalla forza peso F sul pistone+peso
Grazie, davvero infinitamente.
Una spiegazione impeccabile... e ovviamente il risultato è esatto!
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 b) e' determinata la condizione di equilibrio finale.
Grazie per i tuoi suggerimenti :). Ho ricevuto prima il post di Giorgio
Bibbiani e mi sono messo a ragionare su quello, ma ciň che mi fai notare č
giusto! Le vostre idee coincidono.
Antonio De Marco usa delle equazioni che in questo caso non sono valide,
anche se lo ringrazio lo stesso per il suo intervento!


 P_0 + mg/S = P_f
Quest'ultima equazione vale se m e' la massa del peso
applicato (esclusa la massa del pistone), quindi
risulta errata l'equazione precedente:
5/2 RT_f = 5/2 R T0 + mgh/2,
perche' al posto di m ci vorrebbe la massa del
pistone+peso.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Elio Fabri
Ho letto la tua risposta a Rocky3. Sono andato a rivedere. Avrei dovuto 
usare:1) Cv (T-To) = -P(V-Vo), e da PV = RT riferito allo stato finale 
sostituire T nella 1) con PV/R per ottenere P e allo stesso modo sostituire 
P con RT/V per ottenere ottenere T. Grazie. Antonio De Marco