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Titolo: domanda per voi banale

Se non mi sbaglio, in un vortice d'acqua un oggetto pesante tende ad andare
verso l'esterno del vortice, un oggetto leggero più dell'acqua verso
l'interno.
Ora ogni volta che mi faccio un the, uso ancora il colino, le briciole di
foglioline
del the che vedo in fondo alla tazza, quando mescolo, si radunano in un
conetto
al centro. Perchè? se stanno in fondo sono più pesanti dell'acqua e
dovrebbero
allora andare verso i bordi della tazza.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

E' il cosiddetto problema delle foglioline di te' di Einstein,
che puoi trovare spiegato qui:
www.sas.org/tcs/weeklyIssues_2005/2005-07-01/backscatter/index.html
Mario Barbaro

 tazza.
Il fatto e' che al fondo della tazza c'e' un flusso di liquido
dall'esterno verso l'interno (si chiama "flusso secondario")
E' lui il responsabile dell'accumulo delle foglioline al centro
Pero' ci vorrebbe uno che sappia piu' idraulica di me...
 
-- 
Elio Fabri


e' il cosddetto "occhio del ciclone"
al centro c'e' un punto di quiete ed e' li' che prima o poi si trovano
tutti

 Pero' ci vorrebbe uno che sappia piu' idraulica di me...
[..]
In un altro messaggio avevo proposto di affrontare questo problema sul
gruppo "fluidodinamica" su Google Gruppi
http://groups.google.it/group/fluidodinamica?lnk=srg&hl=it
"Il gruppo tratta di fluidodinamica, aerodinamica, aeroacustica, ecc.
in tutti i loro aspetti  (teoria, esperimenti, simulazioni, ecc.),
delle applicazioni e dei legami con altre discipline scientifiche."
visto che è il primo degli argomenti di discussione suggeriti nella
home page del gruppo. Quel messaggio pare essere sparito nel nulla,
per cui ecco qui la spiegazione.
I fluidi reali hanno una viscosità mu non nulla, legata al trasporto
di quantità di moto su scala microscopica. A pressioni ordinarie
questo fa sì che la velocità di un fluido a contatto con un solido sia
uguale a quella del solido ("no slip condition"), perciò a contatto
con la tazza (pareti laterali + fondo) la velocità dell'acqua è 0. La
viscosità mu di un fluido reale è "estremamente bassa" (detta
rozzamente): per essere precisi, il numero adimensionale Re = rho*V*R/
mu, detto numero di Reynolds (R = raggio della tazza, V velocità
caratteristica del fenomeno, per esempio la velocità in corrispondenza
di r = R/2) è molto maggiore di 1 nel nostro caso (per gino: prova a
calcolarlo). Questo fa sì che gli effetti della viscosità siano
confinati solo in uno straterello adiacente alle pareti solide, detto
"boundary layer", di spessore delta, al di fuori del quale la velocità
ha il valore previsto dal modello di Rankine: delta/R << 1 per valori
realistici di Re.
Torniamo al problema: sul fondo della tazza, dentro il boundary layer,
la velocità è molto piccola (0 sulla parete), però la pressione ha
praticamente lo stesso andamento che nel resto del campo, poichè il
b.l. ha spessore molto piccolo e la pressione esterna si "imprime" su
di esso (si può dimostrare rigorosamente). Ergo è massima vicino le
pareti laterali e minima al centro. Ora, nel resto della tazza questo
gradiente di pressione è esattamente quello che serve a tenere le
particelle di fluido sulle traiettorie circolari, ma nel b.l. le
particelle sono quasi ferme e sotto l'azione di questo gradiente
andranno dall'esterno all'interno. Arrivate al centro da tutti i lati,
devono salire verso l'alto, se no ci sarebbe distruzione di massa, e
sempre per la stessa ragione, in superficie esse si muovono verso
l'esterno, per poi ridiscendere verso il basso. Questo è il cosiddetto
"flusso secondario". In superficie la somma di flusso secondario e
gradiente di pressione del flusso primario hanno l'effetto di portare
le particelle di tè verso l'esterno, come diceva gino, dopodichè però
il flusso secondario le fa prima scendere lungo le pareti laterali e
poi convergere verso il centro della tazza. Verso il centro della
tazza, la velocità radiale del fluido tende a 0 anche al di fuori del
b.l. (modello di Rankine). E' un pò come se l'acqua si "fermasse" per
un attimo prima di dirigersi verso l'alto. Ora, proprio perchè le
particelle di tè hanno densità maggiore delle particelle d'acqua, esse
non riescono a risalire assieme all'acqua e sono depositate sul fondo
della tazza stessa, al suo centro.
Ciao,
deltaquattro

 corpo stesso".
E' vero, anche se poi la tua spiegazione mi sembra inutilmente
complicata...
E tra l'altro non hai spiegato perche' un corpicciolo di densita'
maggiore del fluido dovrebbe essere spinto verso l'esterno.
Ora ti propino la spiegazione da fisico :-))
Consideriamo un qualsiasi moto stazionario del fluido, in cui la
velocita' abbia solo la componente theta, con modulo funzione soltanto
di r.
Anche la pressione dipendera' soltanto da r.
Le linee di corrente sono quindi circonferenze, e ogni particella del
fluido si muove di moto circolare uniforme.
Occorre quindi una forza _centripeta_ mv^2/r, che nelle nostre ipotesi
puo' provenire soltanto dal gradiente di pressione:
mv^2/r = V*dp/dr   (1)
dp/dr = rho*v^2/r.
Se il moto e' rigido (v prop. a r) ne segue che p = p0 + k*r^2; se il
vortice e' quello che hai descritto (v prop. 1/r) allora
p = p0 - k/r^2 (p0 non ha lo stesso significato nei due casi!).
Ma la dipendenza di p da r non ha nessuna importanza per il nostro
discorso.
Il punto e' che una masserella di densita' maggiore del fluido e'
soggetta alla stessa forza di pressione, ma questa non e' sufficiente
come forza centripeta come richiesta dalla (1).
Di conseguenza la masserella non puo' seguire la linea di corrente, ma
viene "buttata" verso l'esterno.
Viceversa se la densita' e' minore.
OK invece il discorso dello strato limite sul fondo.
 
-- 
Elio Fabri