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Titolo: Operatori limitati in mq?

Alla domanda se gli operatori che si usano in quantistica siano limitati o
meno mi hanno risposto che nella maggior parte dei casi sono limitati anche
se c'č il rischio di trovarne degli illimitati e in quel caso tutti i
teoremi studiati non valgono piů ma servono degli artifici matematici per
sistemare le teorie (artifici che per apprendere sono necessari almeno due
anni e mezzo di matematica pura e che hanno un valore solo formale ma non
hanno significati fisici rilevanti).
Per fissare le idee mi č stato detto che nel caso di spettri continui gli
operatori possono considerarsi limitati mentre per spettri discreti non lo
sono piů.
Ho rivolto quella domanda perchč la definizione di operatore hermitiano nel
Sakurai mi sembrava non tenesse conto della definizione di operatore
simmetrico e operatore autoaggiunto.
Dal corso di metodi sappiamo che le tre definizioni si eguagliano se
l'opratore č limitato. Quindi il Sakurai lo da per sottinteso?
E nel caso di operatori non limitati cosa succede??
Mi piacerebbe molto sapere cosa ne pensate (soprattutto i
fisici-matematici)!!
Grazie.
Fili
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

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http://usenet.libero.it
-- 
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 Ciao, Valter
 Grazie Valter
 Fili
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Ciao , nel sito che ti ho indicato ho trovato delle note sul teorema
spettrale molto chiare che potranno aiutarti a trattare gli operatori
non limitati.
http://wwwteor.mi.infn.it/~cotta/corsi.html
Saluti Corrado

 
Non saprei rispondere, non direi che sia molto avanzato, ma
e'sicuramente  un testo ben fatto dal punto di vista matematico,
con molti argomenti.
Elio Fabri aveva dei commenti da fare su quel testo...
li aspetto ancora :-)
Ciao, Valter


Fili ha scritto:
 > A proposito di spazi di Hilbert si può dire che nel caso degli spettri
 > continui sia L^2 mentre per gli spettri discreti l^2?
Valter Moretti ha scritto:
 > Ciao, quello che dici e' (quasi)
 > vero se consideri lo spazio di Hilbert visto nella sua decomposizione
 > spettrale rispetto all'operatore considerato. (Ci sarebbero delle
 > precisazioni da fare sulle degenerazioni degli autospazi)
Non ho mica capito che cosa hai in mente...
Vogliamo dirgli che L^2 e l^2 sono isomorfi, come tutti gli spazi di
Hilbert separabili su C?
Ossia che in senso astratto c'e' un solo spazio di Hilbert, come la
mamma?
E poi, che se un operatore ha spettro continuo, ipuntidello spetro
continuo non sono autovalori e non corrispondono ad autovettori.
Non so che cosa volesse dire "fili", ma e' bene dissipare un possibile
equivoco...
Per es. l'impulso (in un dimensione) di una particella libera di
muoversi sulla retta e' un oper. autoaggiunto, definito su L^2(R), con
spettro continuo l'intera retta reale.
Ma naturalmente non ha autofunzioni: exp(ikx) non appartiene a L^2(R).
 > Elio Fabri aveva dei commenti da fare su quel testo...
 > li aspetto ancora :-)
E io che speravo di averla fatta franca :-))
Confesso: mi ero messo diligentemente a leggerlo tutto, ma non ce l'ho
fatta ad arrivare in fondo. E' sterminato: circa 940 pagine...
Dato che un po' che ho lasciato perdere, mi tocchera' ripassarmi le
impressioni che ho avuto.
Pero' ti anticipo l'impressione sulle impressioni: rimane un libro che
non mi piace.
Ora dovro' giustificarmi un po' meglio, altrimenti non mi darai scampo
:-)))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Non ho mica capito che cosa hai in mente...
Avevo semplicemente in mente quanto segue e mi pareva che fosse ovvio
almeno per te (la storia degli isomorfismi unitari pensavo di
lasciarla
alla puntata successiva).
Se lo spettro e' discreto allora lo spazio di Hilbert del sistema
coincide con la somma diretta ortogonale degli autospazi
dell'operatore.
Se in piu' la degenerazione (dimensione) degli autospazi e' 1 allora,
banalmente
la decomposizione sugli autospazi determina un elemento di l^2 e
viceversa...
In questo senso lo spazio di Hilbert puo' essere visto come un l^2.
Il caso di spettro continuo e' analogo: il teorema spettrale (in una
delle sue formulazioni) implica che lo spazio di Hilbert e'
unitariamente isomorfo ad
uno spazio L^2 costruito sullo spettro come insieme di base ed usando
una
misura opportuna (anche qui c'e' da discutere sulla degenerazione)...
Ciao, Valter

 un associato testo di esercizi.
L'ho appena ordinato. Ho letto che Passatore è professore ordinario di
quantistica all'università di Genova. Hai studiato lì?
 
Ciao grazie di nuovo Valter


 quantistica all'università di Genova. Hai studiato lì?
Si mi sono laureato a Genova, ma poi ho svolto il dottorato a
Trento...
Passatore era il mio professore di IFT a Genova, era un bravo docente 
anche se, secondo me, il suo approccio era un po' "antico". Credo che si 
ricordi ancora di me per tutte le volte che l'ho fatto impazzire sulle 
questioni matematiche del formalismo...
