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Titolo: Lagrangiana elettrodinamica quantistica

Ho una perplessità sulla forma in cui la densità lagrangiana 
dell'elettrodinamica quantistica per l'interazione di una specie di 
Leptoni, ad esempio gli elettroni, è scritta da autori diversi.
 
Alcuni scrivono:
 
L = 1/2 \bar{psi} (i \slash{D} - m) psi + h.c. - 1/4 F_F^
 
per la notazione: F_ indica il tensore elettromagnetico covariante F^ 
il controvariante in cui gli indici bassi sono portati in alto per 
contrazione con il tensore metrico: D indica la derivata covariante: D_ 
= \partial_ + i e A_. Infine \slash indica la contrazione dei 
quadrivettori con le matrici di Dirac, hermitiane a meno della 
segnatura lorentziana (che significa che la gamma_0 è hermitiana e le 
gamma_i sono antihermitiane stante il fatto che l'algebra di Clifford 
dello spazio pseudoeuclideo implica le regole di anticommutazione 
{gamma_mu, gamma_nu} = 2 g_mu,nu I ), \bar{psi} invece indica 
l'hermitiano coniugato del bispinore del campo di Dirac per 
l'elettrone: psi, infine h.c. indica l'ermitiano coniugato.
 
Alcuni di questi autori osservano comunque che il termine ermitiano 
coniugato del primo termine della lagrangiana coincide con il primo 
termine stesso a meno di una derivata totale e quindi scrivono:
 
L = \bar{psi} (i \slash{D} - m) psi  - 1/4 F_F^
 
a questo punto segue di solito una discussione piuttosto tecnica sul 
problema della quantizzazione del campo elettromagnetico, infatti la 
lagrangiana, in termini di potenziale quadrivettore (considerata alla 
stregua di densità generalizzata da variare), ed a meno di una derivata 
totale, prende una forma che dipende dal quadrato della 
quadridivergenza del potenziale vettore, in accordo ad un'idea di Fermi 
questo termine può essere eliminato dalla lagrangiana imponendo come 
vincolo ausiliario la gauge di Lorentz; il problema tuttavia è che 
questo vincolo non può essere posto a livello operatoriale, dal momento 
che il vincolo lorentziano non commuta con il potenziale scalare, e 
quindi Fermi decide di imporlo considerando come fisici solamente gli 
stati su cui questo vincolo vale zero, il che si traduce in un vincolo 
di uguaglianza nella densità  di fotoni longitudinali e scalari (che 
sono una conseguenza della quantizzazione del campo che non si presenta 
nello schema classico) ed in pratica alla fine con questa accortezza è 
lecito trascurare il quadrato della quadridivergenza dalla lagrangiana.
 
Fin qui mi trovo abbastanza adagio e le diverse impostazioni, sul mio 
libro di fisica teorica e sul Mandl Shaw convergono. Il problema lo 
trovo aprendo il libro di Weinberg in cui la densità lagrangiana per il 
campo elettromagnetico in interazione con gli elettroni è scritta come 
segue:
 
 L = - \bar{psi} (\slash{D} + m) psi  - 1/4 F_F^
 
e di conseguenza la derivata. Come mai questa forma? Ho risolto 
ipotizzando che Weinberg prediligesse definire l'algebra di Dirac in 
termini duali rispetto agli altri libri consultati, ovvero adottando la 
segnatura del tensore metrico in cui gli intervalli spaziali sono 
positivi e quelli temporali negativi ed in effetti la mia ipotesi è 
confermata dalle prime pagine del libro di Dirac in cui definisce 
l'algebra delle matrici di Dirac esattamente con segnatura opposta.
 
Tuttavia mi chiedo se questa sia una questione meramente convenzionale 
o se la scelta di una segnatura piuttosto che un altro rifletta qualche 
più profonda convinzione in merito a questioni fondamentali.
 

 in merito a questioni fondamentali.
Weinberg usa la segnatura -+++ e non +---, vero: questa e' una pura convenzione; piu' vantaggiosa, per certi punti di vista, ma e' questioni di gusti.
 
 
Ora non ce l'ho sotto mano, ma mi pare che anche le matrici di Dirac siano definite in modo "non convenzionale", nel senso di "non come molti altri libri". Ma anche questa e' solo una convenzione. Non e' per caso poi che quella da te riportata sia la Lagrangiana euclidea?
 
Davide C.

 Davide C.