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Titolo: Derivazioni rigorose in QFT del termine di contatto di Fermi.

Qualcuno che abbia accesso alla rivista puņ aiutarmi ad evitare l'acquisto
di questa rivista, o magari, meglio, consigliarmi qualche lettura
alternativa sull'argomento, magari qualche classico di Bogoliubov o di Dirac
non impossibili da trovare in biblioteca? L'ideale sarebbe una letteratura
in cui il tema č discusso in relazione con il termine di Darwin ed il
calcolo della sezione di scattering Compton a prescindere dal limite non
relativistico.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 relativistico.
Se non vi dico la rivista non ha molto senso, vorrei leggere questi due
articoli:
http://www.springerlink.com/content/kj513g303n047434/
http://www.springerlink.com/content/g7g533x803320047/
che non riesco ad accedere, mentre ho accesso, per il momento l'università
riesce ancora a pagare l'abbonamento, a questo classico di Stueckelberg:
http://prola.aps.org/abstract/PR/v54/i11/p889_1
che mi conferma nell'idea che derivare in ambito classico il termine di
contatto di Fermi richiede argomenti piuttosto sofisticati di teoria delle
distribuzioni, la trattazione migliore che ho trovato, che però non è
comunque soddisfacente per il mio scarso intelletto è quella di Messiah che
procede in questo modo:
-m grad^2 (1/R) + m.grad(grad(1/r))
viene separato in due parti:
-2/3 m grad^2 (1/R) + [ m.grad(grad(.)) - 1/3 m grad^2 ] (1/R) =
il secondo termine viene trattato come un tensore sferico di ordine 2 mentre
il primo è uno scalare di conseguenza si considera l'azione sullo spazio
delle funzioni test e per la nota identità : grad^2(1/r) = - 4pi delta(R) si
ottiene il termine di contatto di Fermi, mentre il secondo termine diventa
(3(m.n)n- m)/R^3. Io non ancora capito come è che grad^2(1/R) una volta è
-4pi delta(R) mentre l'altra è m/R^3, ho capito solo che dipende dallo
sviluppo in armoniche sferiche di funzioni a supporto compatto intorno
all'origine.
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 all'origine.
Provo a spiegarmi la cosa in questi termini: in verità non è che il termine
grad^2(1/R) assume due espressioni differenti: vale comunque -4pi delta(R)
solo che nel secondo termine, quando sia valutato su funzioni a simmetria
sferica viene compensato dai termini nella derivata d_i d_ j se si considera
che il tensore è un tensore traceless sferico di rango due deve trasformare
come le componenti di una armonica sferica di rango 2 e quindi è ortogonale
a funzioni d'onda con simmetria sferica, d'altra parte per lo sviluppo in
armoniche sferiche di ordine più alto il valore in zero di delta(R) Y^l è
proprio zero: quando l = 1 per ortogonalità, quando l = 2 perchè l'andamento
in zero viene regolarizzato dall'andamento quadratico della funzione d'onda
unita con l'andamento quadratico di d^3 r.
Ad ogni modo per dar significato a queste argomentazioni mi sembra che la
teoria delle distribuzioni classica non basti, ma occorra una precisa
prescrizione di regolarizzazione degli integrali nei pressi dello zero per
le componenti armoniche di ordine zero e di ordine uno, per esempio in
simmetria sferica, qualcosa di simile alla cosiddetta parte principale
perchè altrimenti nonostante . Mi sbaglio, qualcuno sa invece consigliarmi
una lettura differente della situazione?
Discorso analogo per il momento di dipolo elettrico: il termine delta in
quel caso si somma e si toglie per garantire di avere proprietà di
trasformazione adeguate per il secondo termine, dopo di che nell'ipotesi che
viga una proprietà di rappresentazione delle funzioni di interesse fisico in
termini di armoniche sferiche (ad esempio proprietà di finitezza
dell'energia e quindi quadrato sommabilità dei campi ) si può soprassedere
dal riportare il termine deltiforme nel secondo termine. Se questo è il caso
dovrebbe essere possibile mostrare direttamente che:
Int (m.grad (grad(.)) (1/R) f ) d^3 R = Int (3(m.n)n - m)/R^3 +
(m/3)delta(R)) d^3 R.
Riepilogando: l'equazione
div (E) = d.grad[4pi delta(R)]
si risolve a partire dall'equazione:
div(E) = 4pi delta(R).
applicando d.grad alla soluzione di questa seconda equazione. Che a sua
volta è già -grad(1/R). Quindi:
E_dipolo(x) = - d.grad_x (grad_x(1/|x-x'|)).
per una sorgente collocata in x'. A questo punto occorre considerare la
parte singolare, procedendo in questo modo:
Int d. grad_x (grad_x(1/|x|) f(x) d^3x
a questo punto si trasferiscono gli operatori gradiente dal primo al secondo
termine, integrando per parti con la prescrizione valida per le funzioni
test, e si nota che:
1/r d^3 r = r dr d_omega
dove d_omega è il differenziale dell'angolo solido. Ed anche in questo caso
senza usare delle regolarizzazioni opportune intorno all'origine non mi
sembra di cavarne un ragno dal buco. Infatti gli integrali possono essere
comunque divergenti. Il problema è come si giustifica una regolarizzazione a
simmetria sferica nonostante la presenza di un momento di dipolo
nell'origine? Ancora, spero di sbagliarmi, qualcuno sa mostrarmi come si può
procedere?
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 che non riesco ad accedere, mentre ho accesso, per il momento l'universitą
Ciao, noi dobbiamo fare un taglio del 25% alle nostre riviste (e siamo
una delle universitą "virtuose")...
io ho, ancora per poco immagino, accesso, dove li mando?
Valter

 Valter
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