Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Formule valide per qualsiasi valore delle variabili?

Su un paio di libri di fisica c'è descritto un simpatico esperimento. Si
prende un coindensatore a facce piane parallele separate dall'aria e lo si
immerge in un liquido dielettrico isolante (olio). Le facce vengono
immerse verticalmente e in modo da tenere il condensatore per metà nel
liquido e per metà in aria. 
Caricando il condensatore, le cariche attirano il liquido dielettrico e lo
fanno salire, all'interno delle facce, oltre il pelo libero del liquido
stesso, tipo aspirazione con siringa. 
Il liquido sale fino a che la forza elettrostatica (verso l'alto)
equilibra la pressione idraulica (verso il basso). Il libro dà anche la
formula (una frazione con diverse variabili)  con cui si determina
l'altezza raggiunta dal liquido in funzione della tensione, costante
dielettrica etc.
L'esperimento dà un risultato scontato e non dice nulla di significativo
sul piano teorico.  
Con i materiali e le tensioni del libro, (tensioni già abbastanza
elevate), l'effetto è però minimo. Il liquido sale di 2-3 mm.
Volendo tuttavia, a scopo didattico o per semplice curiosità, ripetere
l'esperimento con risultati più sensibili (7-8 cm) si va incontro a una
serie di difficoltà pratiche che comunque credo superabili.
Ma il problema maggiore (questo sì, teoricamente intererssante) è un altro.
L'effetto finale che si vuole ottenere è circa 35 volte quello trovato sul
libro. Pertanto si dovranno forzare i valori delle variabili: tensioni
altissime, rigidità e costante dielettrica altissime etc. 
A queste "vette" la formula  rimane sempre valida, oppure superati certi
valori non è più valida?
Per esempio la tensione è sempre = alla resistenza * intensità a qualsiasi
valore. 
Invece la polarizzazione del dielettrico è lineare fino ad un certo punto
del campo elettrico mentre oltre non lo è più. Oppure la legge F=m*a non è
più valida approssimandosi alla velocità della luce.
Nel caso in questione la formula che stabilisce l'altezza del liquido
perde valore oltre certi limiti delle variabili? Insomma non vorrei
mangiarmi la testa con difficoltà pratiche notevoli per un risultato non
raggiungibile neppure in teoria. 
E in generale come si distingue una formula sempre valida da una che lo è
solo fino ad un certo punto? 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 più valida approssimandosi alla velocità della luce.
La legge di Ohm non è stata usata: siamo in elettrostatica e la corrente che
affluisce nel condensatore mentre il liquido sale può essere anche molto
bassa...serve per aumentare un po' la carica, la capacità aumenta. Poi scusa
mica hanno una resistenza i condensatori? La corrente non è alternata!!
Polarizzazione non lineare??!?
Idem: non c'è una corrente alternata, non c'è una frequenza.... non vedo il
legame.
Effetti relativistici: mi sforzo, ma non vedo quale velocità coinvolta
dovrebbe tendere a c!!!
Ciao Claudio

..... Effetti relativistici: mi sforzo, ma non vedo quale velocità coinvolta
dovrebbe tendere a c!!!
Non sono riuscito a seguire lo sviluppo dei calcoli (anche perchè non ho
compreso alcuni simboli) ma immagino siano senz'altro corretti.
Tuttavia il problema non è stabilire l'altezza raggiunta dal liquido.
Questa altezza risulta già da una  formula, che per quello che ricordo è
abbastanza semplice. 
Il problema è: posto che per raggiungere determinate altezze del
dielettrico (5-6 cm), bisogna prendere valori molto elevati delle
variabili (es: tensione= 15.000 V), con questi valori "estremi" la formula
rimane sempre valida?
Naturalmente la polarizzazione, la velocità della luce o la legge di Ohm
non c'entrano niente coi problemi elettrostatici. Erano solo degli esempi
per mostrare come in alcuni casi le formule hanno un valore limitato nel
descrivere il fenomeno.  


 rimane sempre valida?
Potresti indicare quella che hai tu? Così magari poi si confronta con quella
che ho ricavato prima (ho usato u.e.s.).
I valori estremi, a parte la tensione dalla formula, risultano la dsitanza
tra le armature del condensatore
( e non deve essere diminuita per non incorrere nei fenomeni capillari), la
densità e la costante dielettrica dell'olio.
Valuta bene la rigidità dielettrica dell'aria e dell'olio che usi per la
tensione scelta, magari anche per la temperatura, accertati che l'olio sia
omogeneo e chimicamente stabile... che non avvengano fenomeni di
elettrolisi...che non si formino polimeri...
I problemi saranno di tipo pratico su come raggiungere quella tensione..
riguardano anche l'anti-infortunistica: se il generatore è abbastanza
potente queste tensioni sono pericolose!!..;-)). Hai in mente di utilizzare
un Van de Graaf oppure di usare la tensione delle linee ferroviarie?? :-))
(E' 3000V mi pare...forse non basta!!..)
Nel modello di prima, dato il calcolo effettuato, secondo me gli effetti di
bordo non sono un problema se le dimensioni delle piastre del condensatore
sono molto più grandi di quei 5-6 cm... almeno di 50 cm...
La stima rigorosa non è semplice... mi ricordo che la determinazione esatta
del potenziale comprensiva di effetti di bordo si faceva a metodi con le
funzioni armoniche e traformazioni conformi...... ed in questo caso
oltretutto il condensatore è finito in due dimensioni invece che in una
solamente ....:-)
Il calcolo che ho fatto prima è molto semplice, almeno concettualmente: si
scrive l'energia totale del sistema in funzione dell'altezza incognita (x)
del liquido. Il punto di minima energia è un punto di equilibrio per il
sistema quindi al passare del tempo il livello del liquido non varia più.
Il minimo sodisfa la condizione dEtot(x)/dx=0. Quindi si deve trovare per
quale x si ha dEtot=0.
Nel calcolo si considera come variano D ed E quando aumenta il livello del
liquido; ai bordi del condensatore ci saranno zone dentro le armature dove
D,E sono più piccoli rispetto alla zona centrale e zone fuori dove non
saranno nulli; comunque queste grosso modo si compensano e soprattutto nella
variazione dx sono presenti nella stessa misura.
Pertanto se il tuo problema è solo quantitativo, non una verifica
sperimantale della tua
formula al mm.. non è questo il punto... bensì come ti ho scritto può essere
la capillarità del liquido e problemi eventuali legati alla potenza del
generatore.
Si dovrebbe stimare forse anche la potenza necessaria per fornire nuova
carica equilibrando quella
lentamente dispersa dall'aria.
Ribadito questo, non ho capito sinceramente le tue perplessità. Se tu stesso
concordi sul fatto che la polarizzazione, la velocità della luce e la legge
di Ohm non c'entrano niente coi problemi elettrostatici, quale sarebbe
secondo te i motivi per cui la formula non dovrebbe esser valida?
Tu non lo sai e potresti allora dirmi "qualcosa che ora ci sfugge"... ma è
proprio per questo motivo che si fanno gli esperimenti. :-)
Ciao Claudio

 proprio per questo motivo che si fanno gli esperimenti. :-)
Ecco, finalmente abbiamo centrato l'obiettivo. Questo esperimento viene
citato per altezze del liquido di 2-3 mm. Se lo si vuole portare a 5-6 cm.
Bisogna "forzare" le variabili (tensione, costante dielettrica etc.). La
perplessità se con variabili così elevate la formula sia sempre valida, mi
deriva dal fatto che già in altri casi (tipo appunto la velocità della
luce che fa saltare tutta la fiisca classica) succede che certe formule
sono valide ma solo fino ad un certo punto. 
Tu dici che per scoprirlo bisogna fare gli esperimenti. Giusto. Ma siccome
in questo caso l'esperimento è difficoltoso, anche per ragioni di
sicurezza, qualcuno che conosce l'elettrostatica meglio di me potrebbe
dirmi: "non perdere tempo, perchè in campi elettrici molto elevati il
dilettrico liquido perde le sue proprietà, per il fenomeno x poco
conosciuto, e non riesce più a penetrare tra le lastre".  Oppure potrebbe
dirmi che la formula è sempre valida quindi si può procedere
tranquillamente (nella speranza di non rimanere folgorati).


 Bisogna "forzare" le variabili (tensione, costante dielettrica etc.).
Se la formula giusta prevede una dipendenza secondo l'inverso del quadrato
della distanza (distanza tra le piastre del condensatore), non ti
converrebbe ridurre la distanza?
Con metà distanza il livello quadruplica!!
Poi se il liquido sale anche per capillarità l'effetto dovrebbe comunque
esser positivo!!
Potresti lavorare su un liquido che presenta scarsa tensione superficiale
riducendo la distanza.
Certo è che più il liquido è polare (più grande è il momento di dipolo o di
quadrupolo delle sue molecole) più alta sarà la costante dielettrica, ma
anche la sua tensione superficiale se non ricordo male!!
Per esperienza, non molta purtroppo, posso dirti che i fenomeni "anomali" o
di risposta non lineare si hanno quando le frequenze aumentano molto...
entrano in gioco tempi caratteristici... tempi di rilassamento eccetra....
Nel caso statico a parte la rigidità dielettrica non vedo anomalie... se un
certo materiale è isolante fino ad una certa tensione non può mettersi
improvvisamente a condurre corrente..
Ciao Claudio

 improvvisamente a condurre corrente..
Si, penso anche io. Il dielettrico o si perfora o continua ad essere
dielettrico. Tuttavia sicuramente c'è in giro chi ne sa più di me.
Stavo pensando appunto che aumentrando il campo elettrico la
polarizzazione del dielettrico ad un certo punto comunque non cresce più.
Ma questo non dovrebbe influire più di tanto. Il dielettrico comunque
tenderà a disporsi dove il campo elettrico è maggiore.
