Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Quanti di spazio-tempo

Ciao,
con non poche difficoltà sto leggendo il libro sul Big Bang allegato
alla rivista Le Scienze del mese in corso. Nell'articolo sulla 'Teoria
della Gravità a Loop' si afferma che, dalle equazioni, risulta che lo
spazio-tempo sia quantizzato e si assume come lunghezza lineare
(giusto?) del quanto la lunghezza di Plack, ovvero 10^-33 cm; inoltre
si afferma che un volume di quanto di spazio-tempo è la lunghezza di
planck al cubo, ovvero 10^-99cm^3.
Mi sorge a questo punto una domanda: filosoficamente parlando, un
quanto di spazio-tempo è quanto di più piccolo possa esistere. Se
fossimo dei programmi classici, potremmo dire che il nostro quanto di
spazio-tempo sarebbe un singolo bit; al di sotto di un bit, dal punto
di vista di un programma classico, nulla ha senso, essendo il bit il
quanto più piccolo di informazione possibile. A questo punto,
assumendo una granularità dello spazio-tempo, chiediamoci:
1. cosa esiste TRA un quanto di spazio-tempo ed un altro?
2. alla luce della granularità dello spazio-tempo, la domanda (1) ha
senso da un punto di vista fisico?
3. poichè notiamo una coerenza nel nostro universo, ovvero strutture
fisiche ben definite, possiamo suppore che i quanti di spazio-tempo
siano in grado di comunicare tra di loro in modo da mantenere una certa
coerenza del tutto; ma come possono comunicare tra di loro se essi
stessi rappresentano quanto di più piccolo possa, fisicamente,
esistere?
4. conseguentemente alla domanda (3) sorge una quarta domanda: dobbiamo
suppore un nuovo 'campo' che permea il nostro spazio-tempo, e nel
quale, diciamo, galleggiano i quanti di spazio-tempo? Allora potremo
suppore che i vari quanti di spazio-tempo siano in grado di comunicare
tra di loro sfruttando questo fantomatico campo, a noi del tutto
invisibile, anche in via teorica.
Spero che le domande che ho fatto per voi abbiano un senso :-)
Grazie.

vorrei leggerlo anche io: devo acquistare le scienze?
poi spero di potere scambiare qualche opinione.....

 4. ...
Premessa: non so praticamente niente della "quantum loop gravity".
Ma quel quasi nulla che so, penso di poterti dire che stai
interpretando le cose in modo indebito.
Il fatto che lo spazio-tempo sia quantizzato non equivale affatto a
supporre che esistano delle specie di "atomi" di spazio -tempo
separati tra loro della lunghezza di Planck.
Significa solo che (in un qualche senso che non so) la struttura
matematica dello spazio tempo come un R^4 (continuo) va rimpiazzata da
una struttura diversa.
Il problema in cui ci stiamo imbattendo e' sempre il solito: senza
basi matematiche adeguate non e' possibile afferrare neppure nel modo
piu' vago e intruitivo il significato di teorie del genere.
Questo senza nessun pregiudizio, ne' pro ne' contro, quanto alla
validita' delle teorie...
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

E' un volume di una collana pubblicata con Le Scienze, quindi se vuoi
leggere quel volume, si, devi acquistare Le Scienze.

 3. poichè notiamo una coerenza nel nostro universo, ovvero strutture
Dove sarebbe la coerenza? :)))
Stefano
PS: credo di essere il meno fisico tra i presenti ;) 

 ha
scritto:

penso che tale quantizzazione sia "solo" una modifica formale alla metrica
che descrive lo spazio-tempo, e non un concetto "palpabile" nello
spazio-tempo fisico, almeno non nel senso che dici tu.
e comunque non è poco...
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 1. cosa esiste TRA un quanto di spazio-tempo ed un altro?
è priva di significato anche da un punto di vista linguistico. Ha
ragione. Formalmente il TRA riferito allo SPAZIO è fuori luogo,
contraddittorio, paradossale (se c'è un termine migliore correggetemi
:D), ma mostra le difficoltà che il grande pubblico ha nel comprendere
le toerie fisiche di frontiera.
Non è un problema da poco. Tra i tanti ragazzi/e che affollano i
nostri licei, sicuramente ce ne sono alcuni (forse più di quanto
crediamo) affascinati dai misteri del cosmo, e che ne vorrebbero sapere
di più. Non ho mai conosciuto un professore di liceo in grado di
spiegare la RR e la MQ in modo semplice. Anzi, non ho mai conosciuto un
prof di liceo che lo abbia fatto (ciò non vuol dire che non ce ne
siano). E se ad un ragazzo non si fa capire la scienza è difficile che
la scelga come professione un giorno.
Comunque tornando a noi: Stefano poi mi chiede 'Dove sarebbe la
coerenza?'. Non capisco la domanda. Una Galassia non è una struttura
coerente? Per coerente intendo: non messa insieme 'a caso', ma con
logica. Gli atomi non sono strutture coerenti? Potrei fartene miliardi
di queste domande. La Natura in sè non è coerente? Come diceva un
grande fisico (Einstein?) 'La cosa più incrompensibile dell' universo
è che esso è comprensibile'. Questa sua comprensibilità deriva dalla
logica con cui è stato 'messo insieme'; noi possiamo comprendere
questa logica (non so fino a che livello) perchè...eh, perchè
possiamo? Bella domanda.
Infine Popingfa dice:
penso che tale quantizzazione sia "solo" una modifica formale alla
metrica
che descrive lo spazio-tempo, e non un concetto "palpabile" nello
spazio-tempo fisico, almeno non nel senso che dici tu.
e comunque non è poco...
Una modifica, per quanto formale possa essere, deve comunque avere dei
riferimenti fisici; ovvero la metrica descrive qualcosa di 'reale', una
sua modifica deve essere, appunto, una modifica a qualcosa di 'reale'.
Ecco, cos'è questa reale di cui stiamo parlando?
A presto e grazie per sopportare questo stress :)

 livello) perchè...eh, perchè possiamo? Bella domanda.
La mia idea in proposito e' alquanto diversa.
La tua mi sembra sia piu' o meno quella di Newton, mentre e' chiaro
che Einstein la vedeva diversamente, altrimenti non avrebbe parlato di
"cosa incomprensibile".
La risposta "facile" (il Creatore) la conosceva, ma evidentemente non
la riteneva soddisfacente...


 "affascinati".
Non disprezziamo pero' questo atteggiamento. Io credo che una buona 
parte di chi studia o ha studiato Fisica (e sospetto che discorsi simili 
valgano per le altre materie scientifiche) vi e' stato attratto proprio 
da questo tipo di fascinazione. Non tutti: una persona a me vicina  si 
iscrisse perche' affascinata dal cangiare delle immagini osservate 
attraverso l'aria calda che saliva sopra un fuoco e si disse "voglio 
sapere perche' succede"; ma certamente e' stato cosi' nel mio caso. La 
conoscenza e la consapevolezza di cosa e' esattamente la scienza puo' 
venire dopo. Senza il traino di certe cose gli studenti sarebbero molti 
di meno.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 sua modifica deve essere, appunto, una modifica a qualcosa di 'reale'.
Ok, ma non bisogna lasciarsi ingannare da "quantizzazione" e altri termini
che assumono un preciso significato nel formalismo matematico però magari
hanno poco a che vedere con la realtà delle cose. E' su queste ambiguità
linguistiche che spesso si tende a fare sensazionalismo e cattiva
divulgazione.


 coerente? Per coerente intendo: non messa insieme 'a caso', ma con
...
Già, ma se si ha anche solo una cultura fisica di base e si è leggicchiato 
qua e là, si scopre che:
- non si è ancora riusciti ad unificare RR e RG (o qualcosa di simile, che è 
stato il sogno di Einstein)
- non si capisce ancora bene cosa sia la gravità (se sono gravitoni... 
perché sfuggono ad un buco nero???)
- non si capisce che leggi "funzionino" in certe situazioni (buchi neri?)
- c'è chi teorizza che possano apparire, dal nulla, particelle ed 
antiparticelle, in modo "random"
- c'è chi teorizza che, in alcune situazioni e per brevissimi istanti, le 
leggi fisiche possano venire violate
- ci sono particelle che si comportano come particelle o come onde, a 
seconda del loro ascendente zodiacale ;))))))
- c'è il principio di indeterminazione, che ci impedirebbe anche solo di 
usare l'operatore "and" in un programma... se non avessimo la fortuna che, 
statisticamente (legge dei grandi numeri) e a livello macroscopico, ci 
prendiamo comunque ;))))))) [cioè voglio dire che, anche non potendo 
conoscere contemporaneamente ecc. ecc. di un elettrone possiamo essere 
abbastanza certi che, premendo l'interruttore, la corrente circolerà e il pc 
si accenderà e le porte and daranno il risultato sperato... di solito...]
Per finire, c'è un tizio che ha dimostrato che nessun sistema complesso può 
essere sia coerente che completo. Vabbhè... non si riferiva all'Universo, ma 
tanto tutti lo tirano in ballo, quando non sanno a che santo votarsi ;)
Ah no... non ho finito. Qui viene il bello. Tutte le leggi fisiche sono 
espresse nel linguaggio naturale (che è incoerente e incompleto!) o in 
quello matematico (che è o incoerente o incompleto) o in entrambi. Quindi 
non abbiamo un modo coerente per definire le leggi dell'Universo. Salvo 
l'esistenza di alieni più "fortunati" di noi, noi siamo parte dell'Universo. 
Quindi l'Universo non ha, a tutt'oggi, un sistema coerente per definire se 
stesso... quindi l'Universo è (parzialmente) incoerente... quindi è 
incoerente.
Stefano
PS: ok ok... l'ho capito... devo andare i ferie! ;)))) 

 sarebbero molti di meno.
E non sarebbe certo un male.
E te lo dice uno che osserva tanti ragazzi "affascinati" dai libri 
divulgativi su Goedel gettare la spuma quando si trovano di fronte ad una 
dimostrazione *vera* (con tutti i suoi tecnicismi) del primo teorema di 
Goedel.
G

 E non sarebbe certo un male.
Contento tu. Secondo me la cultura scientifica e' fin troppo poco 
diffusa, e sono ben disposto a pagare il prezzo di qualche studente 
mediocre (ma chi lo dice che tutti devono arrivare ad alto livello?) per 
avere piu' persone con una conoscenza universitaria e la chance di avere 
piu' studenti brillanti.


 per avere piu' persone con una conoscenza universitaria e la chance di
?>avere  piu' studenti brillanti.
I quali fanno il lavoro di pubblicazione per cui basta aggiungere
la firma del capo ed il gioco e' fatto?
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

                    Il 15 Ago 2005, 23:15, "giovanni \"Papero\" lagnese" <ese...@ign.ti> ha
scritto:

appunto, parliamo di concetti che non sono accessibili a tutti (più per
pigrizia e predisposizione che per intelligenza). nessuno prima di
affrontarli seriamente (all'università) sa veramente cosa siano la fisica
teorica o la logica formale... la divulgazione scientifica ha come scopo
quello di avvicinare più gente possibile alla scienza, pubblicizzandola;
ultimamente si tende un po' a giocare scorretto, è vero, ma non siamo ancora
a livelli televisivi, in cui si arriva ad associare uno yogurth a un paio di
tette (del resto "la pubblicità è l'arte di associare qualsia cosa ad un
paio di tette"...quando i divulgatori si adegueranno a questa legge vedrai
che boom di scienziati:-).


Ciao Stefano, non ho tempo ora per rispondere punto per punto a quanto
hai scritto nel tuo post :) perň voglio farti notare che: non č stato
l'Essere  Umano a creare il cosmo (se mai ci sia stato qualcuno a
farlo) quindi ogni incoerenza che notiamo nei nostri modelli
matematici, nei nostri discorsi, ogni incompletezza di fondo insita in
ogni modello che elaboriamo č unicamente un nostro limite e basta. Noi
non creiamo, noi semplicemente scopriamo. Siamo come dei bambini che
cercano di capire come funzionano le cose dei grandi. Noi scopriamo, e
formalizziamo, usando un linguaggio il piů possibile adatto allo
scopo. Ma se siamo, per nostra natura, obbligati ad un utilizzare un
linguaggio non proprio perfetto beh...che possiamo farci? Ciň non vuol
dire, comunque, che il Cosmo sia imperfetto, incompleto, incoerente e
via dicendo. Inoltre quando affermi che qualcuno dice che in certi casi
le leggi fisiche possono essere violate beh...le leggi che NOI
conosciamo. E questo la dice lunga su quali siano i nostri limiti in
proposito.
Vabbč, ora devo andare. Dopodomani cercherň di rispondere punto per
punto :)
E buon ferragosto, anche se postumo :D

Anche il post cui sto rispondendo e' apocrifo.


anni e anni di sudio, esperimenti, discussioni?
Io credo  che nessun ragazzo del liceo abbia idea di cosa siano la
fisica e la ricerca scientifica nel senso vero del termine.
Ed è comprensibile per varie ragioni: intanto al liceo ti insegnano
che la fisica è un insieme di formule da mettere insieme in una sorta
di puzzle per risolvere l'"esercizio".
Come ogni materia viene spesso insiegnata come collezione di nozioni
che vanno sapute, senza quell'approccio che davvero creerebbe una
certa fascinazione negli studenti.
Poi ovviamente i più portati si interessano del microcosmo o del
macrocosmo, ma lo fanno con una comprensibile superficialità (non hai
all liceo gli strumenti matematici per capirla davvero la fisica!).
E' vero , anche io ho iniziato a studiare la fisica con in testa
l'ambizione di penetrare i segreti dell'astrofisica o del cosmo: poi
però con il tempo mi sono reso conto che era tutt'altro, che non
esistevano solo il cosmo o le stelle, ma anche un mucchio di cose
sotto i nostri occhi e che è bello saper spiegare.
Ma io non pretendo che un diciottenne abbia chiaro cosa sia la ricerca
scientifica, però che i suoi insegnanti sappiano almeno spiegargli la
fisica non come collezione di nozioni ma prima di tutto come metodo
conoscitivo sì.
A me interessa ben poco che uno esca dal liceo avendo con fatica
studiato la legge di ohm e poi se la scordi dopo un mese che fa
giurisprudenza, ma che almeno gli sia rimasto in testa qualcosa del
metodo scientifico, come approccio alla risoluzione di certi tipi di
problemi, questo sì che sarebbe utile.
Rob

 l'Essere  Umano a creare il cosmo (se mai ci sia stato qualcuno a
...
Ma noi non siamo parte del "cosmo"? Se anche fossimo una minuscola rotella 
in un grande meccanismo, saremmo comunque una rotella "sballata"... da cui 
l'imperfezione del meccanismo stesso.
Stefano
PS: sono rientrato ora dalle "ferie", con l'alimentatore del portatile 
fuso... non so se potrò leggere la tua eventuale risposta... abbi 
pazienza... 

Ciao Ste, mi spieghi perchč saremmo una rotella sballata? Intanto
'sballata' in che senso? Se intendi che non rispettiamo il principio
causa-effetto, questo č tutto da dimostrare. Qualcuno asserisce che
noi non decidiamo niente, ma che il cervello si limita ad elaborare
semplicemente i dati sensoriali che gli arrivano dal corpo...

 'sballata' in che senso?
...
Si parlava di coerenza dell'universo. Siccome noi siamo parte dell'universo 
e non siamo in grado di costruire teorie complete e coerenti, ne ho 
""dedotto"" che l'universo ha una "piccola rotella" incoerente, al suo 
interno.
Stefano 

Ma č una deduzione che fa, appunto, una rotella *sballata* quindi di
per sč č una deduzione inaffidabile :-), ergo l'Universo potrebbe
essere benissimo coerente seppure a noi apparisse il contrario....
E' tutto cosě complicato... (meglio i popcorn)

 E' tutto così complicato... (meglio i popcorn)
In effetti, siamo forse più nella filosofia che nella fisica... ma con 
qualche implicazione matematicamente/logicamente interessante. In realtà, 
dal punto di vista fisico, le nostre deduzioni non hanno alcuna importanza. 
Si tratta pur sempre solo di segnali elettrici/chimici, nel nostro cervello. 
Se io scrivessi E=mc3 avrei scritto una fesseria... ma non avrei 
contravvenuto ad alcuna legge fisica, nel farlo. Sembra quasi che l'Universo 
sia organizzato a "strati". Allo strato più basso, valgono alcune leggi. Da 
questo, si può costruire uno strato più alto, con altre leggi... fino alla 
nostra "logica", che segue altre leggi ancora. Ogni strato può apparire 
incoerente, se visto da un altro... ma non può contravvenire alle leggi di 
quello su cui si basa. Ma qui "sforiamo" negli studi sui sistemi comlessi, 
nella loro autoorganizzazione e nei comportamenti emergenti... che mi 
piacerebbe poter approfondire, ma non è questa la sede.
Stefano 

 grado di costruire teorie complete e coerenti (...)
completezza e coerenza le intendi nel senso
di Goedel?
Ciao
Corrado

 di Goedel?
Yes, per "quanto" ne so ;)
Stefano 

Ciao Ste, in realtà la tua conclusione:
Allora la deduzione stessa è sbagliata... doppio errore... doppia
conferma
dell'incoerenza dell'Universo ;)
è errata ;-P (non mi freghi! ehehe). Perchè noi possiamo anche notare
comportamenti incoerenti nell'universo e formulare teoremi in grado di
dimostrarlo per via logica MA:
1. noi siamo sistemi complessi che possono sbagliare ergo il teorema
stesso potrebbe essere sbagliato anche se a noi apparisse il contrario
(e l'universo con leggi a strati mi sembra un ottimo esempio)
2. il fatto che noi possiamo sbagliare non implica un'incoerenza
dell'universo ma più semplicemente una nostra incapacità - con i
mezzi che abbiamo a disposizione - di arrivare alla verità (lo scrivo
minuscolo questa volta), il che non vuol dire un'incoerenza
dell'universo stesso.
L'universo con leggi a strati mi sembra il gioco Life. Non l'ho mai
visto all'opera (se posso lo scarico), ma so che ha una-due-tre leggi
base e tutto quello che ne consegue - autoorganizzazione, ripetitività
dei comportamenti e via dicendo - sono leggi conseguenti. Forse noi
possiamo vedere solo leggi 'conseguenti' e non quelle vere poche leggi
- forse una sola - su cui si basa veramente la Natura.
Chi lo sa. Nessuno. Ma è una considerazione importante.

 contravvenuto ad alcuna legge fisica, nel farlo.
Peggio! Avresti scritto un'equazione dimensionalmente sballata.


 Peggio! Avresti scritto un'equazione dimensionalmente sballata.
...per cui sarebbe _solo_ una contravvenzione alle "leggi umane"... quanti 
punti
perderei? ;)
Stefano

Anche se arrivo un po' tardi vorrei dare un mio contributo alla questione. 
La LQG prevede una quantizzazione di alcune quantità geometriche, in
particolare l'area. Fisicamente questo significa che se riuscissi a
misurare aree con una precisione sufficientemente alta otterrei solo
risultati discreti.Per esempio 10 o 11 aree di planck (in realtà c'è un
coefficiente davanti all'area di planck, se non sbaglio) ma mai 10.5 . Qui
finisce la "discretizzazione dello spazio tempo", almeno per quanto
riguarda i risultati fisici.  La teoria prevede  anche una struttura
discreta (le spin networks) che in qualche maniera (sono un modo per
elencare i vettori di una base dello spazio di H della teoria
particolarmente utile)  sostituisce lo spazio usuale come suggeriva da
qualche parte Elio Fabri in questo thread, ma questo non significa che ci
siano effettivamente "atomi di spazio" come previsione fisica della teoria
o che questa immagine sia utile per comprenderne le previsioni. 
Saluti,
unit  


 Yes, per "quanto" ne so ;)
allora non va bene;)
completezza e coerenza sono "incompatibili" solo in un sistema logico
formale, in cui ogni deduzione logica è basata sullle relazioni tra i
simboli,
senza attribuire loro una dimensione semantica. ma la logica formale non
la usano prorpiamente neanche i matematici.... figuriamoci un fisico lavora
con grandezze fisiche: nessun goedel gli impedirà di stabilire verità
"fisiche"
(e vale anche per un matematico non troppo... "formale")


 quanti punti perderei? ;)
Niente affatto: contravverrresti a quella che si potrebbe chamare una
"metalegge": una legge che sta al disopra delle altre.
Nessuna legge puo' violare le regole dimensionali.


 perderei? ;)
Li perderesti tutti ;-)
Equazione dimensionalmente sbagliata implica equazione sbagliata (il 
viceversa, ovviamente, non è vero)
Ciao
Luca 

Ciao popinga, non č che potresti tradurre quanto hai appena detto in
.... un italiano comprensibile ad un non addetto ai lavori? :)
Grazie!

 Nessuna legge puo' violare le regole dimensionali.
Dimostramelo!!! ;))))))
Riallacciandomi al mio primo (sfortunato) thread... fondendo il tutto con il 
discorso sulle dimensioni spaziotempo... vorrei chiederti: cosa ci impedisce 
di misurare il tempo in metri? Se chiamiamo "metro" una distanza nello 
spaziotempo e affermiamo che essa corrisponde ad un metro classico, ovvero 
alla distanza misurata perpedicolarmente al tempo... abbiamo la stessa unità 
di misura sia per i metri che per i secondi. Un metro nello spaziotempo 
sarebbe una distanza nello spazio dopo uno spostamento nel tempo. Se lo 
spostamento temporale è zero, il metro misura (nello spazio) come un metro 
classico. Se ci spostiamo nel tempo, esso può misurare di meno (o di più?) 
nello spazio. Se non ci spostiamo nello spazio, ma solo nel tempo, un metro 
equivale ad un secondo (o comunque ad un'altra unità di misura 
multipla/sottomultipla del secondo). L'idea è di prendere una barra (magari 
il metro campione, anche se obsoleto) e farla ruotare nelle 4 dimensioni. 
Questa barra rappresenta l'unità di misura "metro" ed è valida anche nella 
dimensione temporale. Certo, immaginare una barra che ruota in 4 dimensioni 
non è semplice... ma non mi pare di avere detto una completa fesseria. Del 
resto, il nostro caro metro (unidimensionale) ci può servire, spostandolo e 
ruotandolo, per misurare distanze nelle 3 dimensioni spaziali... perchè non 
estenderlo a 4? Non credo certamente che sia un'idea nuova... a me sembra 
un'ovvia deduzione dell'accettazione di uno spazio a 4 dimensioni (o più).
Stefano 

Sinceramente a volte mi chiedo se la fisica possa condurre alla follia.
Veramente. Qui non riesco a capire cosa intendiate voi con la parola
'dimensione'; me lo spiegate per favore?
Dal Garzanti:
Ciascuna delle misure che, in uno spazio tridimensionale, determinano
l'estensione di un ente geometrico o di un corpo (lunghezza, altezza,
larghezza).
Estendendo questo concetto allo spazio-tempo mi viene da modificare la
definizione di cui sopra in questo modo:
Ciascuna delle misure che, in uno spazio-tempo quadriminensionale,
determinano l'estensione di un ente geometrico o di un corpo sia nello
spazio (lunghezza, altezza, larghezza) che nel tempo.
Estendendo ulteriormente questa definizione ad un universo con più
dimensioni, voi come la modifichereste?
Vediamo, quali potrebbero essere le altre dimensioni? Come le possiamo
chiamare? Una nuova dimensione che mi era venuta in mente tempo fa, a
proposito dell' *arrotolamento* delle stringhe, era la cosidetta
'Curvatura', ovvero il grado di arrotolamento del nostro spazio-tempo
rispetto ad un megaverso. Il grado di Curvatura, diverso per ogni
spazio-tempo, potrebbe essere la quinta dimensione. Ogni spazio-tempo
ha una sua Curvatura, perciò è distinto da ogni altro.
Altre dimensioni? In ogni caso, ogni ulteriore definizione di
dimensione che potremo dare farà necessariamente riferimento, a
livello linguistico, a qualcosa di già noto a noi in termini
dimensionali (curva, linea, e via dicendo).

 .... un italiano comprensibile ad un non addetto ai lavori? :)
Io credo che abbia detto:
1) un sistema logico formale non può essere completo e allo stesso tempo 
coerente... ma ciò non è necessariamente vero per qualche altro tipo di 
sistema
1a) un sistema logico formale è quello in cui ogni deduzione logica è basata 
sullle relazioni tra i simboli
1b) senza attribuire loro un significato (dimensione semantica)
2) la logica formale non la usano propriamente neanche i matematici (non 
concordo, ma non conosco abbastanza matematici per contraddirlo in modo 
certo)
3) un fisico lavora con grandezze fisiche: nessun goedel gli impedirà di 
stabilire verità "fisiche"
Riassumendo, dice (IMHO) che abbiamo il problema della completezza o 
dell'incoerenza solo per quei sistemi basati su simboli, quando i simboli 
non hanno un significato... ovvero il significato è dato dal sistema stesso. 
Quindi parrebbe che questo non si possa applicare alla fisica, dove si parte 
dall'esperimento (significato) per dedurne la logica. Si tratta di 
un'affermazione interessante, ma forzata, IMHO. Il sistema che si ottiene è 
comunque un sistema formale, basato su simboli. Solo la sua costruzione è 
"guidata" dall'esperimento... ma, alla fine, ci troviamo comunque con quello 
che chiama sistema formale. Se fosse completo e coerente, contraddirrebbe 
Goedel... e questo non mi dispiacerebbe ;)))
Quindi, se l'universo è completo e coerente... così lo è il "sistema 
formale" che lo descrive... ma... siccome Goedel ha "dimostrato" che questo 
sistema non esiste =>
o è impossibile descrivere l'universo
o Goedel ha sbagliato
o l'universo è incompelto/incoerente
oppure ho sbagliato qualcosa io! ;))))))
Stefano

 dimensioni, voi come la modifichereste?
...
Appunto, se si restringe il concetto di dimensione legandolo al concetto di 
"misura" e poi lo si restringe ulteriormente al concetto di spazio... 
significa che la definizione del Garzanti è un po' limitata. IMHO, 
s'intende.
Stefano


 


 semplice... ma non mi pare di avere detto una completa fesseria.
No: si chiamano "trasf. di Lorentz" :-))
Non sono vere e proprie rotazioni, ma hanno alcune proprieta' in
comune.
Prendi la tua barra, ferma nel tuo sistema di riferimento, e accendi
due lampi simultanei agli estremi della barra: questi sono due eventi
che hanno separazione temporale 0 e separazione spaziale 1 metro.
Ora osserva i due lampi da un altro rif. inerziale: essi avranno una
separazione temporale Dt non nulla (relativita' della simultaneita') e
la lora separazione spaziale sara' Dx > 1 metro.
Piu' esattamente, avrai Dx^2 - Dt^2 = (1 metro)^2.


 un'arma in più: hanno accesso alla dimensione semantica dei simboli, e
...
Però ci sono "amenità" come il principio di indeterminazione che, anche solo 
dal nome, fa sì che neppure i fisici possano stabilire con certezza la 
"verità o falsità" di una proposizione. Quindi posso fare migliaia di 
esperimenti, ricavarne delle leggi fisiche... costruendo di fatto un sistema 
logico... ma non posso neppure sapere dove si trova un piccolo innocuo 
elettrone, a partire dalle leggi e da tutte le altre sue proprietà 
(posizione iniziale, qtà di moto ecc.). Quindi anche i fisici non hanno 
sempre accesso a quella che chiami "dimensione semantica".
Stefano 

 Piu' esattamente, avrai Dx^2 - Dt^2 = (1 metro)^2.
Mi ricorda tanto Pitagora...
Stefano 

 dimensionali (curva, linea, e via dicendo).
Il livello linguistico penso che sia meglio (molto meglio)
scordarselo.
Al massimo, una volta che la teoria abbia fornito rapporti fra i suoi
enti e grandezze osservabili, potrai (forse) recuperare un qualche
significato intuitivo dei detti enti.
Ma in partenza hai solo a che fare con strutture matematiche astratte.


 Mi ricorda tanto Pitagora...
Infatti: e' il teorema di Pitagora nella metrica di Minkowski al posto
di quella euclidea.


 Ma in partenza hai solo a che fare con strutture matematiche astratte.
Il mio limite è questo, per ora. Non ho il background matematico per
discutere di queste cose ma intuitivamente pongo questa domanda: lei,
come fisico, quando ha a che fare con strutture matematiche astratte
non ha la naturale tendenza a quali entità fisiche fanno realmente
riferimento?
Torniamo sempre alla domanda di prima: se non diamo un interpretazione
fisica ai numeri, cosa abbiamo tra le mani, allora?

 Altrimenti, ancora una volta, di cosa stiamo parlando?
In fondo immagino che anche storicamente l'interpretazione del mondo abbia
influito anche sulla sua rappresentazione matematica (anche se è vero anche
il contrario e Einstein lo dimostra) ma mi riferisco per esempio al piano
Cartesiano, allo spazio euclideo... concetti in cui la nostra percezione
sensoriale hanno contribuito a formare e penso che la cosa valga anche per
lo spazio-tempo. Intuitivamente si può percepire il tempo come un'altra
dimensione, quindi vederlo come una coordinata in più da aggiungere, un
numero in più rispetto ai tre che definiscono il punto nello spazio
euclideo.
Più difficile mi riesce interpretare le 11 dimensioni della teoria delle
stringhe, capire perchè sono state introdotte, se possono avere una
interpretazione fisica.
Io vi proporrei una cosa. Dato che sono argomenti di frontiera, con una
matematica estremamente complicata, perchè non potremmo sceglierci un buon
libro (non divulgativo)
e studiarcelo o leggercelo insieme, a piccole dosi, sfruttando le
innumerevoli competenze matematiche di alcuni membri di questo newsgroup
(Elio Fabri, Walter Moretti mi vengono in mente loro ma di sicuro ce ne sono
tanti altri...). In questo modo la discussione ci porterebbe a qualche
conclusione e non rimarrebbe come una chiaccherata al bar (anche se una
dotta chiaccherata). Si tratterebbe di un tentativo di andare oltre lo
steccato che preclude tanta bella fisica non solo alla gente comune ma anche
a molti fisici. E' normale che non si può partire da zero ma bisogna dare
per scontati anni di studi matematici(calcolo integrale e differenziale,
equazioni integrali e differenziali). Sarebbe un buon tentativo di
divulgazione.
 
Vi ringrazio per l'attenzione e per le eventuali risposte.
Filiberto.


 di quella euclidea.
Da una breve ricerca su google:
http://home.wanadoo.nl/ronald.koster/minkowski.html
Nel pdf consigliato (non da te, ma nel sito che ho trovato), c'è qualcosa 
che non capisco. A parte un errorino nel grafico (c'è una y al posto della 
x), mi pare che la formula 6 a pagina 2 sia sbagliata: forse c'è z' t' al 
posto di z t. Insomma, sembra difficile trovare informazioni corrette online 
:(((
Comunque ho trovato:
"Minkowski was the first to reformulate the Lorentz Transformation as a 
rotation in the spacetime co-ordinate system (x1, x2, x3, x4), where x1 = x, 
x2 = y, x3 = z, x4 = ict (with c = speed of light, i2 = -1)."
Mi interessa soprattutto:
x4 = ict (with c = speed of light, i2 = -1)
dimensionalmente parlando (correggimi se sbaglio):
x4: m/s * s = m
Il che significa che, come avevi "confermato", si può misurare il tempo in 
metri (nella metrica di Minkowski, almeno). Ne deduco varie altre cose... ma 
mi astengo dal scriverle, perchè non ho capito due cose: la necessità 
dell'uso dei numeri complessi e l'utilizzo della tangente iperbolica, in 
alcuni passaggi.
Stefano 

 con strutture matematiche astratte.
 Ciao
 Federico

 chiaccherata).
La proposta ha il merito di aspirare alla concretezza, e in questo
l'apprezzo.
Tuttavia mi pare irrealizzabile, e non per difficolta' spicciole, come
quella di poter discutere a piu' voci con questo mezzo, purtroppo assai
lento.
Che genere di libro avresti in mente?
Dici "un buon libro (non divulgativo)"; ma che vuol dire?
A che argomenti pensi? Alle stringhe?, Al modello standard? Alla
cosmologia?
A parte che io sarei in grado di contribuire solo in piccolissima
parte (tranne forse per la cosmologia) c'e un'obiezione fondamentale:
tu sembri credere che le difficolta' stiano tutte e sole in una
matematica supercomplicata.
Ma le cose non stanno cosi': c'e' anche un sacco di fisica a monte
Teorica e sperimentale), che e' necessario conoscere.
Ora faccio a te e agli altri una confessione: in questi ultimi due
annim in cui ho tenuto un corso frequentato soprattutto da studenti
del terzo anno, mi capitava spesso di trovare sulla lavagna i residui
della lezione precedente, che era "Fisica nucleare e subnucleare", se
ricordo bene il titolo.
Anche quel corso era per gli stessi studenti, e infatti avevamo in
parte lo stesso pubblico.
Ora io restavo annichilito, specie verso la fine del corso, quando
sulla lavagna apparivano quark, gluoni, bosoni vettoriali, i relativi
diagrammi di Feynman...
Consideravo che quei poveri ragazzi avevano sentito parlare per la
prima volta di meccanica quantistica appena nel semestre precedente;
che a malapena vevano capito che cosa sono i potenziali e.m.; che le
loro nozioni di relativita' (ristretta) erano quelle che io poteveo
verificare nel mio corso; che nessuno credo gli avesse mai dato idea
di come si "vedono" tutte quelle cose di cui sentivano parlare...
(Questi sembrano essere i risultati della famosa riforma 3+2, ma
lasciamo correre...)
Spero di essermi spiegato, senza farla ancora piu' lunga.
Ma comunque la discussione prosegue...


 secondo me inganna il cliente, che se ne renda conto o no.
la divulgazione serve ad avvicinare le persone alla scienza,
pubblicizzandola.
e quando si pubblicizza un prodotto questo deve apparire bello e colorato.
non c'è niente di male. anche perché la fisica è davvero bella, lo sappiamo,
ma come spiegare questa 'verità' ai non addetti ai lavori, se non
mistificandola?


Vorrei citare Tullio Regge, di cui sto rileggendo in questi giorni - in
ordine sparso - Infinito:
pag. 143 ed. Oscar Saggi Mondadori
Il principio di indeterminazione impone una revisione del programma
originale deterministico della meccanica classica, per cui sono state
prospettate molte vie d'uscita. In primo luogo, non possiamo
assolutamente immaginare una particella elementare come una pallina dai
contorni e dalla posizione ben definita, anche se poi quest'immagine è
la prima e purtroppo l'unica che si presenta all'immaginazione. Ed
effettivamente l'intuizione poggia sulla nostra esperienza sensibile
nella quale non esistono assolutamente precedenti per i quanti. Anche
il linguaggio scientifico sviluppato prima del loro avvento  risulta
inadeguato, poichè sei presenta come un'estensione della lingua
corrente che manca dei vocaboli adatti a descriverli. [...]
Queste righe sono emblematiche di quanto è stato detto qui,
soprattutto dal prof. Fabri, circa il ruolo dell'immaginazione e
dell'astrazione matematica necessarie alla corretta interpretazione
fisica dei fenomeni. L'immaginazione poggia sull'esperienza sensibile,
ovvero si è evoluta in base a ciò che i nostri cinque sensi ci
mostrano da alcuni milioni di anni (parlo del genere Homo e dei suoi
diretti discendenti). Quello che vediamo viene in qualche modo
interpretato dai circuiti neurali che abbiamo nella testa, e che
formano il cervello; estendendo questo concetto possiamo dire, con le
dovute cautele che, probabilmente, ciò che vediamo ha una reale
configurazione fisica nella nostra testa, ovvero una precisa
disposizione spaziale di N neuroni che rappresenta quella determinata
cosa. Andando oltre possiamo dire che NOI siamo l'insieme delle
rappresentazioni neurali del mondo che ci circonda. Una pietra può
avere una rappresentazione mentale come N neuroni collegati insieme da
N*M connessioni; lo stesso vale per tutto ciò che vediamo e sentiamo.
Bene, ma quando abbiamo a che fare con qualcosa che non abbiamo mai
visto come facciamo? Dobbiamo per forza di cose rifarci a qualcosa di
cui abbiamo memoria e che assomigli a ciò che ci troviamo a dover
descrivere. Nasce così l'abitudine a rappresentare l'atomo come un
grappolo regolare d'uva (passatemi l'analogia), o le particelle come
palline dai contorni ben definiti. Inoltre, per rimanere in-topic, è
naturale il voler rappresentare in uno spazio e tre dimensioni tutto
quello di cui veniamo a conoscenza. Lo spazio a tre dimensione, la
consapevolezza nella mente dell'Essere Umano di questo spazio, nasce da
una constatazione elementare: io mi posso muovere sia avanti che
indietro, sia a destra che a sinistra, sia in alto che in basso. Quindi
mi posso muovere in tre direzioni, tutto sommato. Chiamo queste tre
direzioni lunghezza, larghezza, altezza. In questo spazio io sono
libero di muovermi come mi pare, ma le direzioni sono sempre quelle:
avanti-indietro, destra-sinistra, alto-basso. Punto. Questo tipo di
spazio è sopravvissuto fino alla formulazione della Relatività
Generale, che lo ha sostituito con uno spazio-tempo che, chi più chi
meno (io meno), qui conosciamo tutti. La quarta dimensione, quella
temporale, però è una dimensione che l'uomo comune difficilmente
riconosce come tale. Se per dimensione intendiamo, come dice il prof.
Fabri, una coordinata per rappresentare un punto in sistema di
riferimento allora va bene, il tempo T può essere considerato una
dimensione in questo sistema di riferimento. Questo sistema di
riferimento è, appunto, uno spazio-tempo a quattro dimensioni. Ma qui
sorgono i contrasti con l'esperienza ordinaria. Il tempo nessuno di noi
lo percepisce come una dimensione, perchè in effetti noi associamo
alla parola *dimensione* il concetto di spazio, quindi di movimento,
nel senso descritto prima delle tre direzioni. *Muoversi* nel Tempo,
per l'uomo comune, non ha senso, se mai questo senso lo abbia
veramente. Andando oltre, aumentando il numero delle dimensioni del
sistema di riferimento in cui viviamo, il contrasto tra Realtà e
Intuizione sensibile aumenta sempre di più. La necessità di dare un
senso ordinario, ovvero in accordo più o meno con i sensi *umani*, a
questo sistema di riferimento è necessario per dare consistenza ad una
teoria che se ne occupa, ma a mio avviso nessuno lo sta facendo. Leggo
libri che mi fanno drizzare i capelli per quello che dicono, e per come
lo dicono, e mi domando: ma un ragazzo che si appresta a studiare la
Fisica, al giorno d'oggi, ma nella testa che confuzione ha? Nessuno
cerca di portare le moderne teorie ad una dimensione umana, in modo da
metterle in accordo con il senso comune. In teoria credo che ciò si
possa fare. Perchè, alla fin fine, è pur vero che il mondo è di gran
lunga più strano di ogni nostra fantasia, ma alla fin fine è *anche*
quello che vediamo, e ciò in cui viviamo.
In finale, per concludere questo lungo post, vorrei mostrarvi una
dimensione aggiuntiva per questo multiverso di cui si parla tanto e che
mi è venuta in mente tempo fa: avete presente le trasmissioni radio?
Ogni stazione ha una propria frequenza F, e condivide uno spazio S
comune e anche un tempo T comune con tutte le altre. Esempio: Radio
Alfa che trasmette sulla frequenza fm 100.00Mhz alle ore 10.00 di
mattina a Roma condivide lo spazio S, ovvero l'etere (così come viene
comunemente chiamato) con Radio Beta che trasmette sempre alle 10.00
sulla frequenza fm 110.00Mhz. Ora tutte e due le radio, sia Alfa che
Beta, stanno condividendo uno spazio fisico, l'etere, ma entrambe sono
*invisibili* l'una all'altra perchè su frequenze diverse. Possiamo
dire che queste due stazioni vivono in due spazi diversi
contemporaneamente: lo spazio elettromagnetico, le cui oscillazioni
determinano la frequenza della radio e la rappresentano, e lo spazio
fisico ordinario, *in cui* quello elettromagnetico esiste. In ambedue
gli spazi le stazioni sono invisibili l'una all'altra: se io telefono a
Radio Alfa e dico 'Ciao, come va?' di certo non mi risponde un
operatore di Radio Beta, che è su una frequenza diversa.
Chiamerò *frequenza* F la frequenza su cui è sintonizzato il nostro
spazio-tempo e che determina e rappresenta l'universo in cui viviamo.
Possiamo immaginare uno spazio di *natura* diversa *in cui* esiste il
nostro spazio-tempo ordinario? Continuando con l'analogia, possiamo
considerare il nostro universo come un'oscillazione di un supercampo
che giace in uno spazio a noi del tutto inaccessibile; le oscillazioni
di questo supercampo determinerebbero la frequenza del nostro
spazio-tempo. Una dimensione ulteriore potrebbe essere, appunto, la
frequenza F ed avrebbe una rappresentazione fisica ben precisa: io
posso esistere all'istante T nello spazio.tempo ordinario alle
coordinate X,Y,Z del mio sistema riferimento ed avere frequenza F
rispetto ad un supercampo S'. In questo modo, seduto qui al mio fianco,
potrebbe benissimo esserci un tipo - fisicamente parlando - a me del
tutto invisibile. Così come una trasmissione radio è del tutto
invisibile a tutte le altre. L'apparizione-sparizione spontanea di
particelle nel vuoto-quantistico potrebbe essere quindi interpretata
come un passaggio di frequenza di queste particelle da una frequenza
all'altra, alla stregua di una interferenza di segnale (quando ti
sintonizzi su una frequenza e senti voci di un'altra emittente). Questi
universi paralleli, anche il nostro, potrebbero in un certo senso
interferire tra loro a livello microscopico. E' plauibile che ciò sia
vero? Qualcuno ha mai cercato questa, chiamiamola funzione d'onda
dell'Universo e la sua relativa frequenza?
Era da tanto che volevo scrivere un post su questa cosa, e l'ho fatto
ora tutto di getto.Non ho idea di come possa apparire ad un'attenta
lettura, mi scuso se è confuso.
Buona giornata.

 lasciamo correre...)
Bravo!! Il problema è proprio questo. C'è poco tempo per assimilare tante
cose, per sintetizzarle e capirle in profondità, in una visione di insieme.
Questi sono i risultati di questa riforma forse sbagliata forse necessaria
per ringiovanire i laureati (triennali ovviamente).
Filiberto


 come abbia realmente funzionato quell'esperimento.
Ehm ... ecco ... ti ringrazio della bugia :-)
 Ciao
 Federico

 lavori, se non mistificandola?
Vorrei sapere che cosa ce ne viene dal far apparire bella una cosa
falsificandola.
Codesto e' un approccio da venditori, i quali vogliono farci il loro
guadagno, e su questa base giustificano tutto.
Mi dirai che anche la scienza si deve vendere, visto che fare scienza
costa.
E io rispondero' che a questo prezzo io non sono disposto a venderla.
Anche perche' alla fine dei conti mi troverei in mano, al posto di
quella cosa bella che dici, un suo simulacro.
(Cosa che gia' ora direi infatti che succeda, non di rado...)


 capire a fondo le teorie.
Temo che tu mi sopravvaluti...
Un testo dettagliato e specialistico non sono in grado di capirlo,
facendo solo eccezione per la rel. generale.
L'anno scorso ho comprato e poi letto un libro che non so se conosci:
G. Kane, "Modern Elementary Particle Physics".
Non e' ne' un libro specialistico, ne' affatto divulgativo.
E' un libro serio, che va studiato, eppure omette quasi tutti i
calcoli ed enuncia la maggior parte dei risultati della teoria senza
spiegazione.
Dovrebbe mettere in grado di capire le idee di base del modello
standard e di fare calcoli dei processi piu' semplici. Mi pare pero'
che questo funzioni molto meno per la parte QCD.
Come ho detto, l'ho letto, non studiato; quindi non sono affatto
padrone di quello che c'e' dentro.
Sicuramente lo troverai in biblioteca: dacci un'occhiata, e dimmi se
ti sembra che potrebbe essere adatto alla tua proposta.


Ciao Elio, posso chiederti una cosa: ma se un fisico del tuo calibro
dichiara esplicitamente:
Temo che tu mi sopravvaluti...
Un testo dettagliato e specialistico non sono in grado di capirlo,
facendo solo eccezione per la rel. generale.
un poveraccio come me, che speranze ha solo di avvicinarsi a capire le
teorie piů basilari della fisica? La fisica č davvero diventata cosě
vasta e difficile che anche un professore del tuo calibro (ti do del tu
:-D) deve ammettere di non poter comprendere tutto nei dettagli?
Grazie, e scusa per l'impertinenza della domanda! :-)

 ti sembra che potrebbe essere adatto alla tua proposta.
Se è al livello del Perkins penso che sia abbastanza alla mia portata.
Appena ho un minuto libero vado in biblioteca e lo prenoto. Tra l'altro
sulla copertina
del libro "Il giardino delle particelle" c'è scritto che G. Kane ha
pubblicato oltre cento articoli
sulla teoria delle particelle e che è un apprezzato divulgatore scientifico.


 delle particelle e che è un apprezzato divulgatore scientifico.
Questo dal mio punto di vista non e' una raccomandazione :-)
Meno male che non l'ho letto prima di comprare il libro...
Pero' e' vero: in quarta di copertina leggo:
"He has published over 100 research papers in particle theory [io ne
ho molti meno] and is a Fellow of the American Physical Society
{anch'io sono socio della SIF, da oltre 40 anni: e allora?]. He is a
popular lecturer and the author of 'The Particle Garden'."


 ho molti meno]
Qual è l'argomento principale dei tuoi articoli?? Relatività Generale??
I miei complimenti!!
Mi sono iscritto a fisica per cercare di capirla ma non so se ci riuscirò
mai. Era il mio sogno di liceale. Volevo fare la tesina sulle geometrie non
euclidee ma poi ho rinunciato perchè sarebbe stata una cosa troppo
specialistica e difficile per le conoscenze matematiche che avevo (anche
adesso sarebbe difficile).
Mi sarebbe piaciuto studiare la Relatività Generale dal punto di vista
storico (i contributi di Tullio Levi Civita, Ricci Curbastro e le
interpretazioni fisiche di Einstein e di quelli che lo hanno aiutato....)


Ciao, proprio ieri ho deciso di iscrivermi - anche se in ritardo - alla
facoltà di Fisica della Sapienza di Roma. A 29 anni da compiere in
Dicembre, un lavoro e un'antologia e un romanzo quasi finiti, è tutto
così maledettamente romantico :-)
Alla luce di quanto detto in questo thread e altrove, cosa devo
aspettarmi? Avete raccomandazioni che non siano le solite che già mi
faccio ogni giorno?
Grazie :-)

 riuscirò mai.
Ma guarda che non e' mica una cosa cosi' tremenda!
E' vero che io quando mi sono sentito di averla capita abbastanza
avevo 45 anni, ma oggi le cose sono piu' facili, perche' ci sono
diversi libri leggibili che spiegano bene le cose essenziali, senza
paginate di tensori...
(Potresti anche cominciare dai miei appunti ;-) )


 faccio ogni giorno?
Cosa devi aspettarti riguardo che cosa?? Riguardo il tuo corso di studi??
Ti devi aspettare dei gran integrali!!!!
Per quanto riguardo le raccomandazioni ti consiglio di non perdere il tuo
posto di lavoro per studiare fisica. Per quanto possa essere interessante
non ne vale la pena dati i tempi di oggi.
Fily


 (Potresti anche cominciare dai miei appunti ;-) )
Intendi dal tuo quaderno o da quello che trovo su internet all'indirizzo
www.df.unipi.it/tildefabri
Quasi quasi se non costa troppo mi iscrivo all'aif.


Ciao Filiberto :) si, è per cultura personale, io AMO la Fisica. E le
raccomandazioni le lascio volentieri a qualcun altro :D

 all'indirizzo 
www.df.unipi.it/tildefabri
Il quaderno e' molto elementare...
Non che faccia male leggerlo, ma certo non c'imparerai sul serio la
RG.
Mi riferivo a
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/afrel
Il primo, un po' piu' ridotto e semplificato, corrisponde alle lezioni
che ho tenuto negli ultimi due anni a studenti del terzo anno.
Il secondo era rivolto invece a studenti del quarto anno del vecchio
ordinamento, e usa soprattutto una matematica piu' avanzata.
Pero' il primo e' leggermente piu' aggiornato sulle osservazioni.


 Pero' il primo e' leggermente piu' aggiornato sulle osservazioni.
Ho scaricato la versione zero del quaderno e gli appunti per gli studenti
del terzo anno.
Nel tempo libero (che non ho) incomincio a leggermeli... almeno il quaderno
come inizio.
Sai ho comperato il libro "General Realtivity" su ebay scritto da
Einstein.... credo
per due dollari (piů 13 di spese di spedizione)


 prestigio. Come mai oggi non si sente quasi piů??
Sic transit gloria mundi...
In realta' il Nuovo Cimento ha perso ruolo da alcuni decenni.


Scusate eh, ma esiste un sito o qualcosa consultabile sul web che mi
faccia capire cosa si intende per 'quantizzazione dello spazio'?
Per come la posso intendere io, rifacendomi a quanto detto
precedentemente sempre in questo thread, significherebbe che lo spazio
cosě come lo conosciamo non č continuo ma composto da 'quanti' di
spazio, separati da...boh (il nulla?). A quanto pare, invece, il
discorso č piů complesso....