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Titolo: Domanda: G e k

Una domanda:
oggi il mio prof di fisica ci ha spiegato il "perchč" č stato
necessario inserire le costanti G e k nelle leggi di attrazione
gravitazionale e di Coulomb. Il problema č che ci ho capito veramente
poco; ci ha detto qualcosa del tipo "per far quadrare i conti, infatti
se sostituite a m1 e m2 e r^2 il valore 1 ecc...ecc...
Potreste darmi una mano?

 gravitazionale e di Coulomb.
Pensa al moto dei pianeti.
Dopo che Keplero formulň le sue tre leggi, Newton fu in grado di ricavare
che attorno al sole c'era (e c'č) un campo di accelerazoni dipendenti
dall'inverso del quadrato della distanza dei corpi celesti dal sole.
Si dimostra che, tenendo valide le leggi di Keplero, l'accelerazione di ogni
pianeta č sempre diretta verso il sole ed č inversamente proprozionale al
quadrato della distanza.
a = - alfa / r^2
Dove alfa = 4*pigreco*A^3/ T^3
con A= semiasse maggiore dell'ellisse del pianeta intorno al sole, e
T=periodo di rivoluzione del pianeta intorno al sole.
La forza esercitata dal sole sulla terra č:
f = - alfa * M_terra / r^2
Come si puň notare, nelle leggi di Keplero non viene mai menzionata la massa
del pianeta, e il moto risulta essere indipendente dalla massa del punto
materiale che si considera. Questo fatto, come era stato dimostrato da
Galileo, si verifica anche per il moto dei gravi prossimi alla superficie
terrestre.
Newton fu quindi indotto a pensare che la terra generasse essa stessa un
campo di accelerazioni intorno a sč.
Questo campo di accelerazioni spiega il moto della luna e puň essere esteso
fino al sole.
Quindi, se si ammette questa teoria, la terra esercita sul sole una forza
pari a:
F = - gamma * M_sole / r^2
Se poi si ammette il principio di azione e reazione si vede che:
alfa * M_terra = gamma * M_sole
cioč:
alfa / M_sole = gamma / M_terra = G (costante)
cioč alfa = G*M_sole
gamma = G*M_terra
quindi la forza che si esercita tra il sole e la terra deve essere pari a:
F = - G * M_terra * M_sole / r^2
Ciao,
Daniele

"Ugo" <fr...@ytti.retre> ha scritto nel messaggio
news:5mspou863s0klvj45...@4ax.com...

   G e' numericamente uguale alla forza di attrazione tra due punti
materiali le cui masse sono unitarie  e che si trovino a distanza unitaria
(F=Gm1.m2/r^2;se m1=1,m2=1, r=1,F=G).Il suo valore e ' determinato
sperimentalmente e dipende dal sistema di misura usato per le masse e le
distanze. Nel sistema MKS la massa e' misurata in Kg-massa ,le distanze in
metri e le forze in Nw.Allora G=6.67.10^(-11)  N.m^2/kg^2.Nel caso di corpi
estesi le forze sono applicate ai baricentri dei corpi.



 Nel caso di corpi estesi le forze sono applicate ai baricentri dei corpi.
Leggenda metropolitana!
Questo e' vero solo per corpi a simmetria sferica.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

oggi il mio prof di fisica ci ha spiegato il "perchш" ш stato
E` semplice, il motivo e` l'antico adagio: "Non si possono sommare
le penne coi quaderni".
A sinistra hai una forza; a destra, senza la costante, hai qualcosa
di diverso[*]. La costante mette a posto le cose, cioe` mette a
posto le "dimensioni fisiche".
I dettagli li trovi nel tuo testo, alle prime pagine, sotto:
"equazioni dimensionali".
-------------
[*] Anche se poni m=1, come numero "non si vede", ma resta l'errore
dimensionale.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 dimensionale.
Uff... quando si discute tra noi, puoi dire quello che ti pare, ma
quando pretendi di spiegare la fisica a un poveretto che ti potrebbe
prendere sul serio, allora...
Ora ci spiegherai, se la vedi cosi', come mai esistono per la unita'
elettriche il SI, il CGS elettrostatico, quello elettromagnetico, quello
di Gauss...
Dove sono finite le penne e i quaderni?
Possibile che nel 2002 si debba ancora discutere di queste cose?
Visto che a te piacciono le cose antiche di autore italiano, perche' non
ti leggi l'articolo di G. Giorgi sulla "Enciclopedia delle matematiche
elementari", su "Sistemi e unita' di misura" (vol III, parte I)?


 quanto vale G.
Questa proprio non mi piace, specie se spiegata a uno studente alle
prime armi. Anche dicendo che il valore numerico di F da` il valore
numerico di G continua a non piacermi, visto che mancano le dimensioni.
Nel caso elettrico sono state fatte le cose piu` varie (e immonde :-)),
mentre nel caso meccanico, visto che la forza e` definita prima
dell'esperimento dell'attrazione, direi che l'attenzione all'aspetto
dimensionale sia fondamentale. 
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 estesi le forze sono applicate ai baricentri dei corpi.
Aggiungere:nell'ipotesi chei corpi abbiano simmetria sferica (ad
es.terra-luna).
Per forme diverse la legge si puo' ancora applicare se i corpi sono a
distanze notevoli rispetto alle loro dimensioni(in modo che la distanza r
sia ben definita).

 dimensionale sia fondamentale. 
E tu credi che io non abbia pensato, scrivendo cio' che ho scritto, che
mi rivolgevo a uno studente alle prime armi?
Hai mai provato a controllare che cosa hanno capito di dimensioni molti
studenti universitari? (e forse molti laureati...)
Anche dal punto di vista storico, c'e' da discutere su che cosa e'
venuto prima. Io direi che la sistemazione pratica e concettuale dei
sistemi di unita', e poi delle dimensioni, e' venuta molto dopo di
Cavendish.
Quali sono le cose "immonde" in ambito elettrico?
Sapresti definire con sicurezza lo status dimensionale attuale del SI?
Prevedo che ci sara' parecchio da discutere...


 Sapresti definire con sicurezza lo status dimensionale attuale del SI?
Sulle grandezze piu` importanti direi che non ci siano troppi problemi
(almeno non ci sono mai incappato). Guai grossi nel mio campo derivano
dai radianti, che ogni tanto danno un 2 pi "a tradimento".


 dai radianti, che ogni tanto danno un 2 pi "a tradimento".
A me l'abominio più racapricciante sembra la candela ( dire che sono un
biologo)!
Forse non crea problemi perché non interferisce con la fisica "seria"?
ciao
--
Danilo Giacomelli
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In base alla pelle molto chiara si ritiene che [la neonata abbandonata] sia
di origine slava.
Infatti nella zona vi sono molti clandestini rumeni ed albanesi.
                                                        (da un TG)
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Dove sono finite le penne e i quaderni?
Non hai capito che le unita` di misura non c'entravano nulla con la
domanda del "poveretto". Elettricita` tra l'altro la si fa uno o due
anni dopo.
La risposta giusta a quel post e` la mia, che' la questione era solo
dimensionale.
Ps. Mi scuso col ng se questo mio post arriva doppio, il primo non
si vede ancora e l'ho spedito da due giorni:-(


 dimensionale.
Immaginiamo che io voglia inventare un sistema di unita' di misura.
Decido arbitrariamente il valore numerico delle mie unita' di misura per
massa, lunghezza, tempo e carica, e inoltre stabilisco che l'unita' di
misura e' rispettivamente "quaderno", "penna", "matita" e "gomma".
Poiche' vale la relazione F=ma, allora non ho bisogno di assegnare una
unita' di misura alla forza, perche' questa unita' di misura mi viene di
conseguenza: la forza nel mio sistema si misura in
quaderni*penne*matite^-2
Adesso, il buon Newton mi dice che due corpi si attraggono con una forza
che e' direttamente proporzionale alle masse e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza, quindi sarei tentato di
scrivere Fgravitazionele=m1*m2*r^-2. Ma mi accorgo subito che le cose
non tornano dal punto di vista dimensionale! Ci deve essere anche una
costante che contenga l'unita' di misura giusta, in modo che alla fine
la forza si misuri come prima in quaderni*penne*matite^-2. Questa
costante la chiamo G, cosicche' la legge giusta e':  
Fgravitazionale=G*m1*m2*r^-2
Domanda: G deve avere anche un valore numerico diverso da 1? La mia
risposta e': non necessariamente. Potrei anche darle un valore numerico,
ma solo se voglio che la F abbia un valore numerico ben preciso. Per
esempio, se mi accorgo che alla fine F ha un valore numerico troppo
grande per i miei scopi, e mi scoccia dire che "la forza di attrazione
tra il sole e la terra e' di 3*10^-100 quaderni*penne*matite^-2", allora
do ad esempio il valore numerico 10^100 alla costante G, e potro' dire
che "la forza di attrazione tra il sole e la terra e' di 3
quaderni*penne*matite^-2". Ma tutto questo non e' necessario: il motivo
per cui devo *necessariamente* introdurre G e' solo dimensionale.
Ora interviene anche il buon Coulomb, che mi dice che due corpi carichi
interagiscono anche con una forza che e' direttamente proporzionale alle
cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza, quindi
sarei tentato di scrivere Felettrica=q1*q2*r^-2. Ma anche qui mi accorgo
subito che le cose non tornano dal punto di vista dimensionale! Ci deve
essere anche una costante che contenga l'unita' di misura giusta, in
modo che anche questa forza alla fine si misuri in
quaderni*penne*matite^-2. Questa costante la chiamo K, cosicche' la
legge giusta e':  
Felettrica=K*m1*m2*r^-2
Domanda: K deve *necessariamente* avere anche un valore numerico diverso
da 1, o e' presente nella formula solo per una questione puramente
dimensionale? ;)
Cordialmente, Bruno.

dimensionale? ;)
Nel sistema C.G.S e.s. ed e.m. k ha valore 1 ed e` adimensionale!
In essi infatti le dimensioni sono "messe a posto" dalla carica
elettrica e dai cosiddetti poli magnetici, rispettivamente.. non si
assume cioe` nessuna quarta grandezza primitiva.
Il sistema C.G.S. di Gauss unifica in un certo senso i due casi
e.s. (cioe`: elettrostatico) ed e.m. (elettromagnetico), facendo
per dirla in breve: e.s.-->e.m. ==> E-->cE (c vel. della luce).
Cmq, provo a sintetizzare cosi`:
Una cosa sono le dimensioni (fisiche) delle costanti che si
incontrano nelle varie formole, un'altra ben distinta e` il
loro valore (numerico).
Le dimensioni fisiche sono infatti obbligate e fisse e si
ricavano dall'equazione dimensionale.
Esse non dipendono in alcun modo dal sistema di unita` scelto,
pero` ovviamente a patto che non si cambi la scelta delle
grandezze primitive (come avveniva nei vari C.G.S. rispetto al SI).
Per quanto invece riguarda il loro valore, esso e` subordinato
alle unita` di misura scelte per tutte le altre grandezze che
intervengono nella formola considerata.
Un esempio puo` essere piu` chiaro. In meccanica non ci sono
praticamente bisticci sulla scelta delle tre primitive: M,L,T.
Per G di ha pertanto SEMPRE:
[G] = L*L*L/TВ/M
ma si hanno valori diversi tra C.G.S. e SI.
Invece, per il caso dell'eletricita`, all'inizio non si era
introdotta la quarta primitiva Q. Pertanto si aveva:
[Q] = L^(3/2) M^(1/2) T^(-2)
e dunque k era un coefficiente numerico, non confrontabile in alcun
modo con la k del SI.


quaderni*penne*matite^-2
Che significa "poiche' vale la relazione F=ma"?      ;-)
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

Uhmmm... Ho capito le tue obiezioni, e ti do fondamentalmente ragione.
Il pasticcio tra dimensioni e unita' di misura e' evidentemente non
voluto, chiamavo per semplicita' con lo stesso nome ("quaderno",
"penna"...) entrambe le cose a seconda dei casi, ma ovviamente avrei
dovuto come minimo specificarlo. E poiche' ero io a decidere le unita'
di misura, mi era facile essere Gastone De Paperis, e decidere il valore
di G "infilandoci" fattori moltiplicativi a piacere, come nell'esempio
che facevo! Ma ok, hai ragione...
Pero' il concetto fondamentale e' il seguente: non posso continuare per
molto ad "aggiustare" ogni singola formula. E' vero, posso fissare (per
esempio, rendere arbitrariamente unitaria) qualsiasi *singola* costante
io desideri. Ma poiche' esistono ovviamente dei rapporti tra le varie
leggi fisiche, ad un certo punto -per la verita' molto presto- mi
accorgo che la benedetta costante moltiplicativa serve non solo a far
tornare le cose dal punto di vista dimensionale, ma anche dal punto di
vista numerico. Mi si vorra' perdonare se insisto su questo punto, ma mi
sembra che la discussione sia nata proprio da li'....
Ciao, Bruno.


Intendevo: poiche' dal punto di vista dimensionale F, m ed a sono
grandezze legate tra loro... ecc.
Ciao, Bruno.

estesi le forze sono applicate ai baricentri dei corpi.
A proposito delle controversia su G e k mi sento di fare due
osservazioni sul post di lector che è sfuggito ai più.
La prima riguarda il fatto che il sistema di unità di misura
corrente non si chiama MKS, come è detto sopra, ma Sistema
Internazionale di Unità, abbreviato in S.I., e la massa non si
misura in Kg-massa ma semplicemente in kg, con la k minuscola e non
maiuscola. Le note ufficiali si possono trovare nella G.U. N.26 di
Martedì, 15 Febbraio 1994 nel D.M. 30 Novembre 1993 n.591.
La seconda. Le forze non si misurano in Nw ma semplicemente in N o
in newton.
Tanto per essere precisi.
Vincenzo Calabro'

grandezze legate tra loro... ecc.
Ti sto chiedendo di spiegare quale significato *fisico* si debba
attribuire alla "formula" F=ma nel contesto del *tuo* discorso:
a) *definizione* (non falsificabile) della grandezza derivata forza;
b) *proposizione* (falsificabile, basata sull'esperienza) asserente la
   proporzionalita' tra accelerazione e forza applicata ad un corpo;
c) entrambi i significati precedenti.
Senza una risposta precisa, dal punto di vista dimensionale io sono 
cieco...


 osservazioni sul post di lector che e' sfuggito ai piu'.
Non mi era sfuggito, ma per una volta non ho avuto voglia di fare il
solito pignolo ;-)
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 attribuire alla "formula" F=ma nel contesto del *tuo* discorso:
Uhm... Forse la maggior parte delle ambiguita' nasce dal fatto che nel
mio primo post non ho specificato bene un paio di cose:
1) Sto creando un *mio* sistema. Come sottolinea Elio Fabri in un altro
punto del thread, "che F, m ed a siano grandezze legate tra loro, tanto
nei sistemi CGS come nel SI, e' vero, pero' potrebbe benissimo essere
diversamente". Nel mio sistema, lo sono. E a questo punto, occorre anche
sottolineare che...
2) Il mio sistema immaginario e' la parodia (stavo per scrivere
"l'evidente parodia", ma i dubbi suscitati dimostrano che tanto evidente
non era) del SI, in cui ho solo cambiato i *nomi* delle grandezze per
sottolineare il fatto che nel *mio* sistema decido io le unita' di
misura (e quindi finisco per fare la parte di Gastone, come mi fa notare
Remigio Zedda).
Ciao, Bruno.

solito pignolo ;-)
Be'.. allora se ti ci ficchi tu mi ci butto anch'io: e che si deve
scrivere SI (e in caratteri tondi!) e non S.I. l'avevi notato?
 ..non volevo fare il pignolo estemporaneo;-)


non era) del SI
Anch'io pensavo che lo "stile najv" dei miei quesiti non fosse scambiato 
per ingenuita' effettiva...             ;-)
*Prima* di parlare di unita' di misura o di leggi fisiche, le grandezze 
devono essere *definite*. Cio' puo' farsi:
- in modo operativo diretto mediante la descrizione di procedure e 
  strumenti idonei (*grandezze primitive*);
- in modo indiretto combinando opportunamente i metodi antecedenti
  (*grandezze derivate*).
Supponiamo che fin qui sia tutto stranoto, sebbene cio' non sia affatto
vero, specie per quanto riguarda il significato fisico delle scritture
simboliche usate per definire le grandezze derivate.
Quali grandezze definire e' suggerito dalla prassi ed anche (entro
margini piuttosto ristretti) dai gusti personali.
Il tuo sistema parodia-SI assume massa, lunghezza, tempo e carica
come grandezze primitive, cioe' sottointende di averle definite
operativamente in modo diretto e fissa le relative unita'.
Mi preoccupa in particolare la massa: presumo che sia intesa definita
operativamente con la bilancia analitica, anche perche' non vedo come
tu possa fare diversamente senza contraddirti.
Si possono ora definire le grandezze derivate velocita' V=L/T ed
accelerazione a=V/T, fermo restando che il significato rigoroso di tali
scritture richiederebbe un lungo discorso critico separato.
Ora arriviamo alla "formula" F=ma.
Apparentemente la usi per *definire* la forza F come grandezza derivata. 
Hai il diritto di farlo: le definizioni sono libere e non falsificabili.
Nessuna authority puo' vietarmi di definire la panglossforza F=m/a.
Purtroppo nella parodia e nella realta' la "formula" F=ma viene poi
identificata con la legge fondamentale della dinamica, ossia come un
enunciato (falsificabile) basato sull'esperienza asserente la
_proporzionalita'_ tra forza e accelerazione.
Io ho solo definito la grandezza derivata panglossforza  :(
Tu invece hai "definito" una legge naturale! Sei il Padre Eterno?
Per evitare errori (teo)logici bisogna prima definire la grandezza 
*primitiva* forza (con i dinamometri). In base alle osservazioni
sperimentali si potra' *poi* enunciare la legge di proporzionalita'
tra forza ed accelerazione.
Rimane da scegliere una *scrittura* simbolica opportuna per denotare la 
tale proporzionalita'.
Va bene F=ma? Con "quella tua" massa? No di certo!
Un discorso metodologico rigoroso deve tenere conto della moderna 
critica operativista: non possiamo confendere "a priori" massa 
gravitazionale e massa inerziale, ricalcando un noto vizio logico
della meccanica newtoniana.
Prima di scrivere F=ma con "quella tua" massa ci sono ancora parecchi 
passi da fare. L'ultimo sara' proprio una identificazione "consapevole"
di due grandezze distinte, sancita dall'eliminazione "consapevole" di
una costante universale fantasma.
