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Titolo: Razzi ad acqua

Un simpatico hobby, economico e postmoderno, diffuso in Europa,
e' quello di costruire dei razzi da giardino *ad acqua* utilizzando le
bottiglie di plastica dell'acqua minerale (!).  Esse vengono spesso
dotate di alette stabilizzatrici, dipinte come i missili, riempite per
circa un terzo di acqua e per il resto di aria compressa, ottenuta con
una normale pompa da bicicletta, fino al limite dello scoppio.
La propulsione e' ottenuta prima con l'espulsione dell'acqua, poi
con quella dell'aria compressa residua. I risultati sono spesso al
di sopra delle aspettative.
Quello che vorrei chiedere qua e' se qualcuno mi aiuta ad analizzare
il tutto, con qualche formula o addirittura abbozzando un modello
matematico, analitico o numerico. L'obiettivo e' quello di ottimizzare
il razzo. Ad es.: qual e' il miglior rapporto tra quantita' d'acqua e
quantita' d'aria? Oppure: il collo della bottiglia e' gia' ottimizzato
come ugello di scarico o conviene restringerlo e/o modellarlo in
forma opportuna? Ha senso aggiungere altri materiali oltre l'acqua
e l'aria? Ecc.
I numeri potrebbero essere:
- volume totale: 1500 cc
- peso del razzo senza propellente: 30..60 gr
- peso dell'acqua: ~500 gr
- peso dell'aria compressa: ~10 gr
- sezione trasversale: ~50 cm2
- Cx... buono.
Qua c'e' qualche link:
http://ourworld.compuserve.com/homepages/pagrosse/h2oRocketIndex.htm
http://www.cadnet.marche.it/olifis/scuest99.htm
Ciao

Vabbeh, visto il grande successo del thread, comincerò io
a dire qualche stupidaggine, così magari mi corrigirete.
Partiamo dalla dinamica dell'espulsione dell'acqua:
[Per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi.
Con OE: Visualizza... Carattere... Fisso]
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|      Aria     |
|   compressa   |
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|       P       |
|               |
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|       S       |
|               |
|               |  h
|      H2O      |
|               |
|_____     _____| ___
      |   |
      | A |
P=pressione media dell'aria
S=area sez. del razzo
A=area sez. dell'ugello
h=altezza H2O
Supponiamo di tenere il razzo ancorato alla rampa e di trascurare
l'effetto della gravità sul moto dell'acqua e tutti gli attriti.
L'energia potenziale E=P*S*h si trasformerà completamente in
energia cinetica del cilindro d'acqua estruso di sezione A e lunghezza
L=h*S/A e massa m=h*S (*1).
Tale energia cinetica varra' E=(1/2)*m*v^2 da cui ricaviamo la
velocità v=sqr(2E/m). Mi sembra di capire che l'acqua espulsa
raggiungerà la velocità v con una certa accelerazione all'interno
della sagomatura dell'ugello, per cui la sua forma deve avere
una certa importanza.
Questa velocità, se non altro, mi permette di calcolare il tempo
di espulsione dell'acqua, pari a t=L/v.
Ora dovrei calcolare la spinta, ma non so come fare. Posso
considerare che l'acqua sia accelerata a velocità v nel tempo
totale t=L/v? Alcune pagine web dicono che la spinta vale
F=2*P*A ma non so come la ricavino.
Altro dubbio:
se il razzo non è trattenuto fermo, l'energia si divide in due
parti uguali, una sull'acqua, l'altra sul razzo? Quindi il rendimento
massimo ideale di un razzo vale cmq il 50% ?
Secondo capitolo:
finita l'acqua, ora l'aria compressa residua fa la sua parte di
spinta non trascurabile, anche perché il razzo ora e' molto
leggero. Altri calcoli...
Terzo capitolo:
al moto dovrebbe opporsi solo la gravità e la resistenza
nell'aria, data come Fr=Cx*S*Vi^2. Giusto?
Creatività:
se aggiungessi della sabbia o delle palline di piombo in
prossimità dell'ugello, aumenterei la spinta iniziale?
Record:
quale apogeo si potrebbe raggiungere con un razzo ad
acqua?
Sarei felice se qualcuno volesse contribuire. Io, come avete
potuto notare, sono un po' arrugginito (ho fatto altro negli
ultimi trent'anni). Se i calcoli analitici diventassero troppo
complicati, sarei in grado di fare una simulazione numerica,
istante per istante, in basic. Grazie dell'attenzione.
Ciao