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Titolo: tensori a lezione....

Saluti a tutti.
Incuriosito da questi tensori benedetti a cui ci ha avvicinato la prof di
geometria dela primo anno di fisica, mi chiedo: cosa è un tensore? a cosa
serve, da dove esce fuori, e perché la prof, sebbene in avanti con gli anni
ma ancora con la materia grigia funzionante, ci tiene sospesi sul più bello?
Certe volte ha delle uscite spettacolari.......
grazie
Daniele

 Certe volte ha delle uscite spettacolari.......
Fa piacere vedere che secondo te possono esistere persone avanti con gli
anni e con la materia grigia ancora funzionante :)
Non ho visto risposte, per cui provo a darti la mia.
Non so come la prof ha introdotto i tensori. Io direi cosi' (usando
linguaggio matematico): considera due spazi vettoriali a dimensione
finita, V e V', sullo stesso campo K e isomorfi (quindi con la stessa
dimensione). Allora un tensore non e' che un'applicazione lineare da V
in V'.
Ma tu vuoi sapere a che servono, da dove escono fuori... E questa e'
fisica, perche' i tensori sono nati appunto da questioni di fisica.
Purtroppo l'argomento non e' proprio elementare, ma spero non sia troppo
difficile: si tratta della meccanica dei sistemi continui.
Pensa dunque a un corpo solido, liquido, o qualcosa di simile. Immagina
di poter separare il corpo in due parti, A e B, delimitate da una
superficie S. Pensa a una piccola prozione di questa superficie, di area
dS, e chiediti come sara' la forza che A esercita su B *attraverso* dS
(quindi non e' la forza totale: tra A e B si esercita un'azione "a
contatto", su tutta S).
Il modulo di questa forza, che chiamo dF, e' abbastanza naturalmente
proporzionale a dS, ma la cosa piu' importante e' che modulo e direzione
di dF _dipendono dall'orientamento di dS_. Questo orientamento puo'
essere definito assegnando il vettore unitario n, normale a dS, nel
verso che va da A a B. 
Allora (ecco il punto centrale!) si puo' dimostrare che dF (vettore)
dipende linearmente da n dS, che e' anche un vettore.
Abbiamo quindi un esempio del concetto astratto di cui sopra: due spazi
vettoriali (quello delle superfici orientate n dS e quello delle forze
dF) tra cui esiste un'applicazione lineare.
E' cosi' definito un tensore T, che si chiama "tensore degli sforzi".
Forse ricordi una cosa che avrai studiata al liceo, e che si chiama
"principio di Pascal": dice che questa forza dF in un punto di un
liquido in quiete e' sempre normale a dS, e ad essa proporzionale,
qualunque ne sia l'orientamento. Si scrive in questo caso dF = p (n dS),
ossia i due vettori dF e n dS _sono paralleli_. 
Abbiamo dunque un caso molto semplice di tensore: la moltiplicazione per
uno scalare (che in questo caso e' la pressione).
Ma per casi piu' generali (liquidi in moto, oppure solidi anche in
quiete) questa semplice proporzionalita' non vale, e bisogna ricorrere
ai tensori.
Secondo esempio, piu' semplice da descrivere, e che incontrerai
senz'altro l'anno prossimo.
Considera un corpo rigido in moto. A ogni istante e' definita una
velocita' angolare w, e si puo' definire anche il _momento angolare L
rispetto al centro di massa". 
Si dimostra che tra i due vettori c'e' una relazione lineare, per cui
esiste un tensore I (i maiuscola) tale che L = I(w). I si chiama
"tensore d'inerzia".
Potrei fare altri esempi, presi dall'elettromagnetismo, ma forse ho gia'
detto abbastanza.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Non so come la prof ha introdotto i tensori. Io direi cosi' [...]
Se mi permetti ti faccio i miei complimenti per la bellissima spiegazione!!
(uso il "tu" perchè siamo in internet) :-)
Ciao,
Daniele

sottoscrivo i complimenti già fatti ma ti faccio una domanda, se è un
operatore lineare tra due spazi con lo stesso numero di dimensioni, non
basterebbe chiamarlo "matrice quadrata"? perché tensore? per il fatto che
gli elementi non sono costituiti da numeri ma da funzioni? (che poi
diventano numeri nei vari casi ma che hanno comunque una validità +
generale). è per questo?
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

Potresti per favore spiegare che cosa si intende per tensori covarianti e
controvarianti e che differenza c'è tra i due?
Ciao

 controvarianti e che differenza c'e' tra i due?
Vedi
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/varie/tensori.pdf
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