Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Gli scacchi

Il numero di partite possibili nel gioco degli scacchi e' infinito o
finito? Stando alle regole internazionali... con quindi la possibilita'
dello stallo (patta).
Sia cioe' una partita rappresentabile in uno spazio (ad hoc) con un
certo elemento di tale spazio.
Tale rappresentazione dovra' quindi tener conto della intera partita,
quindi dovra' descrivere le mosse che sequenzialmente hanno tenuto il
bianco e il nero.
Siccome vi sono 64 caselle e 16 pezzi per ogni colore potrei azzardare
che una spezzata (con origine nella configurazione iniziale dei pezzi)
possa descrivere la partita se essa sia in uno spazio a tante
dimensioni quante ne servono per far in modo che ad ogni step di questa
spezzata venga associato il movimento di quel determinato pezzo (uno su
32) dalla casella in cui sitrova a quella in cui va a finire una
possibile casella (una su 64)....
Come si potrebbe compattare tale spazio?

 finito?
E' finito, anche se di numero elevatissimo. Ed è ovvio visto che il
numero di pezzi è finito anch'esso (32) così come è finito il numero
delle caselle dove i pezzi possono stare (64).

 finito?
Anche se escludi le situazioni di stallo nessuno impedisce ad entrambi i
giocatori, ad esempio, di muovere a turno la propria torre in avanti e poi
indietro per un numero arbitrario di volte.
Descriviamo lo spazio delle configurazioni come uno spazio a 32 dimensioni,
ovvero associamo una dimensione ad ogni pezzo. Ogni pezzo può trovarsi in
65 posizioni (64 caselle + mangiato).
Ovviamente non tutte le configurazioni sono valide o raggiungibili (vanno
per esempio escluse tutte quelle in cui due o più pezzi occupano la stessa
casella).
Una partita sarà individuata da una spezzata che andrà da una configurazione
iniziale ad una finale.
Ovviamente non tutte le spezzate sono valide (si può muovere un solo pezzo
per turno, le mosse possibili sono definite, etc..)
Se imponiamo che la spezzata non passi mai due volte per lo stesso punto
allora non possono esistere spezzate di lunghezza infinita, in quanto, al
massimo, una spezzata può toccare tutte le possibili configurazioni.
Lo spazio delle partite sarà quindi lo spazio delle configurazioni più
un'altra dimensione, il tempo, anch'esso limitato, a 65^32 valori.
Quindi, un limite superiore è di 65^32 * 65^32 = 65^64
Okay, il limite verò sarà mostruosamente più basso ma a noi basta sapere che
esiste, no? Esiste :)
Ciao,
-- 
  Daniele Orlandi
  つづく

   Daniele Orlandi
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 regolamento, il che rende finito il numero totale di partite.
In realta' no, perche' sia la regola della ripetizione di posizione 
(spesso scorrettamente indicata come "ripetizione di mosse") che quella 
delle 50 mosse sono applicabili solo su richiesta di uno dei giocatori, 
per cui nulla impedisce una partita infinitamente lunga  del tipo 1. Cf3 
Cf6 2. Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 2. Cg1 Cg8 ecc. ecc..
E' anche vero che in questo modo il problema diventa banale per cui, per 
renderlo interessante, lo si modifica proprio nel senso che dici tu: 
ovvero immaginando che la partita sia *automaticamente* patta dopo la 
triplice ripetizione o eventualmente dopo le 50 mosse senza spinte di 
pedone ne' catture. Con questa variante si calcola che la partita piu' 
lunga sia di oltre 5000 mosse (credo 5600 e rotti). Il numero stimato di 
possibili posizioni se non ricordo male e' sui 10^60, il numero di 
partite e' ovviamente molto superiore (forse 10^120?).
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 delle caselle dove i pezzi possono stare (64).
In realtà, è ovvio solo se si ricorda che le regole non possono cambiare, 
durante il gioco. Lo stesso sarebbe valido in fisica... se lo spazio fosse 
finito e discreto e gli "oggetti" che esistono in esso fossero altrettanto 
finiti e discreti: i possibili stati dell'universo sarebbero finiti solo se 
le regole fisiche fossero immutabili (come supponiamo che sia).
Stefano

A proposito, ma un calcolatore quantistico sarebbe in grado di
'completare' [1] gli scacchi in un tempo ragionevole?
[1] - completare: partendo da una determinata posizione, calcolare
tutte le varianti possibili fino alla conclusione della partita, in
modo da scegliere sempre la mossa migliore.

 Cf6 2. Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 2. Cg1 Cg8 ecc. ecc..
E' vero. Ho appena letto il regolamento FIDE, art. 10 - La conclusione
della partita e relativi commi. Al comma .9 viene specificato che in
alcuni casi la regola delle 50 mosse può essere estesa a 100 mosse.
Quindi, almeno in teoria, il numero possibile di partite è infinito.
Nell'altro mio reply mi ero confuso, capendo 'posizioni' al posto di
'partite' :-D Sorry.

 esiste, no? Esiste :)
Interessante questo approccio.
Lo modificherei pero' notando che solo 64+1 valori discreti per ogni
pezzo sono (al piu')possibili e quindi che lo spazio di tutte le
partite non e' altro che un grafo di punti uniti da segmenti che ci
dicono quali configurazioni sono ottenibili da altre.
Una partita sarebbe un particolare cammino sul grafo.
Facendo la somma sui cammini, cioe' sulle partite, potremmo ottenere
quantita' medie come il numero medio di mosse,... 
Saluti.

 alcuni casi la regola delle 50 mosse può essere estesa a 100 mosse.
Be', non e' questo il punto rilevante. Quello che importa e' che la 
patta stando alle regole e' a richiesta, e non automatica. E' questo che 
rende a rigore infinito il gioco. Tuttavia e' un' infinita' solo 
formale, perche' stante la finitezza della scacchiera e dei pezzi le 
partite infinite sarebbero infinite ripetizioni delle stesse posizioni e 
non altererebero, 
p.es
., questioni di resolubilita', strategie ottimali ec..


 non altererebero, 
p.es
., questioni di resolubilita', strategie ottimali ec..
E .... inoltre, al di la' di quelle configurazioni (disposizioni dei
pezzi sulla scacchiera) placidamente inammissibili [del tipo l'alfiere
bianco di destra parte sulla casella bianca e non arrivera' mai sulla
casella nera], ve ne sono alcune irrangiugibili?
Concludendo: (se le cose sono chiare) stando alle regole del gioco in
teoria una partita potrebbe durare per sempre...(nel caso di
ripetizione di configurazioni) ma vi e' la scelta di limitare tali
ripetizioni o reflussi ad un numero massimo [50]; in tale caso il
numero di partite possibili e' finito.

 casella nera], ve ne sono alcune irrangiugibili?
Certo. Esiste tutta una disciplina scacchistica, chiamata analisi 
retrograda, che consiste nel trovare le ultime mosse giocate (ovviamente 
questo e' possiile univocamente solo in casi molto particolari), o nel 
dimostrare che la posizione e' impossibile. Un esempio elementare e' una 
posizione in cui il Nero abbia ancora tutti i pezzi ed i pedoni mentre 
il Bianco ha un pedone in a2 ed uno in a3 (seconda e terza casella della 
colonna della Torre di Donna).
