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Titolo: Lunghezza di Plank

Ho letto che la lunghezza di Plank è data dalla formula :
 
L = radice quadrata di G h / c^3
 
dove G è la costante di gravitazione universale
h è la costante di Plank
c è la velocità della luce
 
ora io mi chiedevo come esce fuori questa formula ?
per esempio perchè c'è la radice quadrata e non la
radice cubica ?
perchè quel   c   è elevato alla terza e non al quadrato
oppure alla quarta ?
Grazie
-- 
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 ora io mi chiedevo come esce fuori questa formula ?
Sai che cosa sono le dimensioni fisiche?
Se lo sai, devi solo fare il seguente esercizio: nell'espressione
monomia G^p * h^q * c^r determinare p,q,r in modo che l'espressione abbia
le dimensioni di una lunghezza.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

    
  Grazie per la risposta.
  Lei scrive : se lo sai,devi fare il seguente esercizio......,
  non lo sò ed inoltre non sò nemmeno cosa si intende per p,q,r.
  Grazie a chi eventualmente vorrà rispondermi.
  Luca


 oppure alla quarta ?
Suggerimento: fai la verifica dimensionale.
Ciao
-- 
Riccardo Campana
cam...@despammed.com
 (This is a valid address!)
"Physics is like sex: sure, it may give some practical
results, but that's not why we do it"  (Richard Feynman)

 radice cubica ? (...)
per ragioni dimensionali: senza la radice quadrata
non sarebbe una lunghezza. Le dimensioni di G , h , c,
sono:
G = lunghezza^3 /( tempo^2 massa)
h  = lunghezza^2 massa / tempo
c  =  lunghezza / tempo
dunque...
Ciao,
Corrado

 Grazie
Alla lunghezza di P., RG e MQ falliscono. Per trovare la lungh. di P.,
bisogna eguagliare la lunghezza caratteristica in RG (raggio di
Schwartzchild)
e quella in MQ (lunghezza d'onda di De Broglie)
2Gm/c^2=h/(mc)
da cui si ricava la massa di P.. Da questa si calcolano la lungh. di P.
(e altre grandezze come il tempo di P., etc.).
Saluti.

 non lo sò ed inoltre non sò nemmeno cosa si intende per p,q,r.
Vedo che sei ancora senza risposta...
Ci avevo provato, perche' mi sembrava la via piu' diretta, quella che
non richiede altre nozioni che probabilmente non hai.
Ti faccio un esempio diverso.
Supponiamo di sapere che il periodo di un pendolo possa dipendere solo
dalla lunghezza L e dell'acc. di gravita' g: sapresti escogitare una
possibile formula?
Come si puo' costruire un tempo partendo da una lunghezza e
un'accelerazione?
Per ora non ti dico altro: prova a pensarci.


 Credo che si potrebbe usare la seguente formula :
 
  T = 2 x 3.14 SQRT L/g
  ovvero facendo un esempio con L = 10 mt  e g = 9.81 m/sec(2)
  T = 6.28 SQRT 10/9.81
  T = 6.28 X 1
  T = 6.28 sec


 ...
Tuto bene, a parte che non devi scrivere "mt" per i metri, ma "m". E
non "sec" per i secondi, ma solo "s".
Pero' sono stato uno stupido a non pensare che mi avresti dato la
formula bella e pronta...
Quello che io intendevo era: se tu non avessi mai sentito la formula
del pendolo, sapresti prevedere come debbono entrarci L e g, ossia
nella forma sqrt(L/g)?
Perche' non potrebbe essere sqrt(L*g), oppure L/g^2, o infinite altre
possibili?


 possibili?
Io, che non conosco la formula del pendolo (oltre a tante altre) disegnerei 
il pendolo con il peso in una posizione iniziale diversa da quella di 
quiete. Poi scomporrei g in un vettore lungo la direzione del filo (o asta) 
e un vettore tangente all'arco in quella posizione (che è perpendicolare al 
filo, diretto verso il centro). Questa è g1, che è uguale a g se il peso 
viene posto con il filo a 90° rispetto alla direzione di g (cioè rispetto 
alla posizione del pendolo fermo). Ora si dovrebbe calcolare la velocità che 
raggiunge il peso, nei vari punti dell'arco, fino allo punto (non allo 
stato!) di quiete, in dipendenza dell'accelerazione variabile che ne 
risulta. Siccome ho completamente dimenticato derivate ed integrali... non 
risolverei analiticamente il problema, ma lo simulerei al computer... che è 
l'unica cosa che mi riesce bene ;)))
Da questo ragionamento, si vede già che la scomposizione di g dipende solo 
dai vari angoli che si considerano... ma il tempo dipende dalla distanza da 
percorrere = arco da un punto iniziale (non di quiete) all'estremo opposto. 
L'arco, a sua volta, dipende da L. Se l'angolo iniziale è alfa radianti, 
l'arco misura:
porzione di circonferenza=k=alfa/2PI
circonferenza=L*2PI
arco=circonferenza*k=L*alfa
Il vettore g0, scomposizione di g (tangente all'arco) nel punto di angolo 
alfa0, dovrebbe essere:
g0 = g*sin(alfa0)
considerando g0 costante per un piccolo arco beta, la velocità nel punto 1 
sarebbe:
d = L*sin(beta)
lo spazio percorso sarebbe 0.5*a*t^2
quindi, la velocità v1 risulterebbe:
v1 = L*sin(beta)/(0.5*a*t1^2)
il tempo:
v1*t1^2=L*sin(b)*2
t1=sqrt(L*sin(b)/v1)
ora ci sarebbe da calcolare l'integrale, a partire da questa formula. 
L'angolo b è costante, ma v1 dipende da g e da alfa_enne. Quindi 
sicuramente, anche senza saper calcolare l'integrale, abbiamo una formula 
nella forma:
t = sqrt( L / g * "w")
Se w=1... siamo a posto ;))))))
Stefano
PS: non massacrarmi troppo... per gli innumerevoli errori che avrò 
commesso... 

 
 No prof. Fabri ,non saprei prevedere come e perche`debbano entrarci
 scritti in quel modo e non in un altro. Naturalmente L e g sono
 due grandezze che sono < necessarie >,ma perche`la formula debba
 essere scritta in quel modo e non in un altro non lo so`.
 Grazie per una eventuale risposta.


 commesso...
Neanche per sogno. Non solo perche' non ho capito un po' di passaggi
del tuo conto, ma soprattutto perche' in un modo se vogliamo contorto
hai esemplificato il mio obbiettivo.
Con un ragionamento anche grossolano, a patto di far entrare in modo
corretto le grandezze rilevanti, si otterra' una formula che spesso
differisce da quella giusta solo per un fattore numerico.


Io, che non conosco la formula del pendolo (oltre a tante altre) disegnerei 
--total snippete--
Gesummaria quanti chilometri quadrati scrivete!:-(
Penso sia solo un discorso di equazioni dimensionali,
cioe`: l'acceleazione di gravita` dev'essere espressa
dal rapporto tra una lunghezza e un tempo al quadrato.
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

  scritti in quel modo e non in un altro.
Hint: prova a ragionare sulle dimensioni...
 
-- 
Roberto Rosoni
<roberto...@tisLOCKcali.it> (Remove the lock in your replies)
 
Non mi iscriverei mai ad un Club che accetti tra i soci uno come me. (G. Marx)
 

 differisce da quella giusta solo per un fattore numerico.
Hem... forse hai fatto un po' di confusione (o un'eccessiva sintesi?) ed hai 
risposto a due persone contemporaneamente... ma va bene lo stesso, il senso 
non cambia ;)
Stefano 

 dal rapporto tra una lunghezza e un tempo al quadrato.
Ok ok... ma perchè non diviso 2 o moltiplicato per 5.67890? ;)
Stefano 

 filo, diretto verso il centro). Questa è g1, che è uguale ........
 Grazie penso proprio di aver capito


 iniziale.
 Penso proåprio di aver capito.......grazie prof.


 Penso sia solo un discorso di equazioni dimensionali,
Ma l'avete seguito tutto il thread?
Luca e' un liceale, e non sa niente di dimensioni.
Sto cercando di fargliele scoprire (e mi accorgo che non e' per niente
facile...)


 Penso proåprio di aver capito.......grazie prof.
Mi fa piacere. Pero' ricordi da dove eravamo partiti?
Tu avevi chiesto perche' la lunghezza di Planck e la massa di Planck
avevano quelle espressioni.
Adesso sapresti risponderti?


 Adesso sapresti risponderti?
 Come ho detto nel precedente post credo di aver capito perche`
 quelle espressioni hanno quella forma, anche se devo confessare
 che il merito oltre ad essere stato vostro che gentilmente mi
 avete risposto, e`stato anche perche`per una fortunata combinazione 
 ho avuto modo di parlare con un professore di fisica di liceo
 di questo mio dubbio ed egli (ritrovandosi nei vostri suggerimenti)
 mi ha portato passo passo alla formula.
 Ringraziondovi ancora colgo l`occasione per augurarvi un Buon
 Natale ed un felice Anno Nuovo.


Ok ok... ma perchè non diviso 2 o moltiplicato per 5.67890? ;)
--cite--
