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Titolo: Velocità della luce

Questa formula come sapete ci dice che la somma tra due velocità ha come  limite massimo la velocità della luce .
 
Vtot. = (V1 +V2) / 1 + (V1*V2)/c^2
 
Se per esempio avessimo come valori
V1 = 0.8c
V2 =0.4C
avremmo
Vtot. = (0.8+0.4)/ 1 + (0.8*0.4)/1^2
Vtot. = (1.2)/ 1+(0.32)/1
Vtot. = 1.2/1.32
Vtot. = 0.9c come volevasi dimostrare non si supera la velocità della luce
 
addirittura se V2 non fosse 0.4c ma fosse proprio la velocità della luce avremmo :
Vtot. = (0.8+1)/1+(0.8*1)/1^2
Vtot. = (1.8)/1+(0.8)
Vtot. = 1.8/1.8
Vtot. = 1 ancora una volta la formula ci dice che non si può superare la velocità della luce.
Ho fatto tutto questo preambolo per dire che in effetti io non ho domande da porre sulla formula...è tutto chiaro.
Quello che invece non mi è chiaro è come sia possibile tutto questo (non nel senso matematico), quando il buon senso ti farebbe dire 
0.8c + 0.4c = 1.2c
 
Sembra quasi come (mia immaginazione) tutti gli oggetti nell'universo pianeti,stelle,comete, treni ed aerei stessero <fermi> (fermi rispetto a chi?) rispetto alla luce...che è l'unica cosa che si muove (anche qui si muove rispetto a chi?) rispetto ad un universo fatto di cose ma immobile.
 
E allora è tutto più facile da capire la luce viaggia a 300.000km/s ma non si somma con nessuno e nessuno gli va incontro (sono tutti fermi).
Condor

 0.8c + 0.4c = 1.2c
....
 
 
La formula NON dice qualcosa sulla *somma* di due velocità. La somma di 
due vettori è definito matematicamente una volta per tutte e non esiste 
la somma de4ll ameccanica classica, quella dell' elettromagnetismo e 
quella della Relatività.
 
Piuttosto la formula dice qualcosa sul valore della velocità Vtot di un 
corpo, relativamente ad un sistema di riferimento R, sapendo che in un 
altro sistema di riferimento R', che si muove rispetto a R con velocità 
V1, lo stesso corpo ha velocità V2.
 
Detta così dovrebbe apparire già chiaro che non c'e' nessuna ragione per 
cui questo collegamento tra velocità in riferimenti diversi debba essere 
una somma. E' un fatto, legato alle caratteristiche delle misure di 
tempo in meccanica classica, che, nell' amnbito di validità di questa, 
la trasformazione di velocità si riduca ad una somma. Ma, sotto le 
ipotesi della RR, la somma diventa una combinazione non-lineare delle 
due velocità.
 
Giorgio

 0.8c + 0.4c = 1.2c
Il primo errore che fai sta nel voler applicare il cosiddetto buon
senso (che non si sa che cosa sia) ad argomenti scientifici.
Il buon senso ti dice che il sole gira attorno alla terra.
Che se davvero la terra fosse sferica, i neozelandesi starebbero a
testa in giù.
Che per tenere un corpo in moto ci vuole una forza che duri.
Debbo continuare?
 
Ma in termini più precisamente fisici, l'errore che fai non è colpa
tua, ma di tutti quelli che parlano di "addizione delle velocità" o di
"composizione delle velocità".
Sarebbe ora, 116 anni dopo la nascita della RR, che almeno chi insegna
o scrive libri di testo imparasse a esprimersi correttamente. Invece...
 
Ti riassumo l'impostazione corretta.
Abbiamo due sistemi di riferimento (inerziali) K e K'. Brevemente
"rif."
Abbiamo un qualsiasi fenomeno F. Può essere semplice, come un sasso
che cade o un'automobile che corre; più complesso, come il moto del
sistema solare o le particelle in un acceleratore, ecc.
Ci interessa descrivere F attraverso misure eseguite in K o in K'.
In generale una grandezza fisica relativa a F (una velocità, una
forza, una temperatura, un campo magnetico ...) assumerà valori
diversi se misurata in K o in K'.
Ci chiediamo quale sia la relazione tra questi valori: i fisici la
chiamano la "legge di trasformazione" di quella grandezza.
 
Nel nostro caso le grandezze in questione sono velocità: un corpo
si muove, e la sua velocità assume valore v se misurata in K, v' se
misurata in K'. Che relazione c'è tra v e v'?
 
Nella legge di trasformazione entrerà la velocità del rif. K'
rispetto al rif. K: chiamiamola u.
Tutto quello che possiamo dire, se partiamo da zero, è che v sarà una
qualche funzione di u e di v'; o viceversa, v' sara' funzione di u e
di v.
 
Galileo è il primo a porsi la domanda e a darsi una risposta:
 
v = v' + u
v' = v - u.
 
Nota: ho sottinteso che tutte le velocità abbiano la stesa direzione
(non verso: una o più possono anche essere negative, se sono in senso
opposto a quello assunto come positivo su una certa retta orientata).
 
Il punto che bisogna avere ben chiaro è che non c'è niente di ovvio e
di "buon senso" nelle formule che ho scritto. Le si può dimostrare, ma
a partire da certe ipotesi o postulati, di cui Galileo non era
consapevole e che solo Newton formulò in modo esplicito.
 
Le trasf. di Galileo sono vere se si assume che il tempo sia lo stesso
nei due rif. e che anche le misure di lunghezza siano le stesse.
Si dovrebbe dire che i postulati sono *l'invarianza* delle misure di
spazio e di tempo.
Invece una tradizione storica (Newton) ci fa dire "spazio e tempo sono
assoluti".
 
Einstein contesta questi postulati e li sostituisce con altri.
Non ne parlo perché non voglio farti un corso accelerato di
relatività.
Il risultato è che le formule di Galileo vengono sostituite da altre,
che conosci.
 
Nota bene: chi abbia ragione può dirlo solo l'esperimento.
Per velocità << c le differenze sono piccolissime, quindi occorre o
saper fare esperimenti ultraprecisi, o lavorare con corpi che si
muovono a velocità non trascurabili rispetto a c.
Ormai da molti anni entrambe le cose sono possibili, e i risultati non
lasciano dubbi: ha ragione Einstein.
 
 
-- 
Elio Fabri


Per un "non addetto ai lavori" spero siate d'accordo che è una cosa 
assai difficile da accettare. Se due corpi viaggiano a velocità 0.4999.. 
e si incrociano la somma delle velocità risulta molto prossima a 1
se invece la loro velocità fosse di 0.51 o più la somma delle velocità 
sarà sempre non maggiore di 1. Molto difficile da accettare.
Eppur si muove disse Galileo.
 
 
-- 
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 Eppur si muove disse Galileo.
 
Certo che è difficie da accettare se non si legge con un po' di 
attenzione. Ripeto: NON si tratta di SOMMARE niente. Si tratta di capire 
come sono collegate misure di cose diverse in diversi sistemi di 
riferimento. Non è il mistero della Trinità.
 
La difficoltà sta tutta nel non voler accettare che il mondo della vita 
quotidiana non ci mette normalemente di fronte a fenomeni in cui le 
velocità sono confrontabili con la velocità della luce. Pertanto tutta 
l'esperienza accumulata nelle situazioni v<<c non ci è di aiuto a capire 
cosa succede per grandi velocità. Questo potrebbe essere chiaro anche ai 
non-addetti-ai-lavori.
 
Giorgio

 velocità V1, lo stesso corpo ha velocità V2.
Eppure, Giorgio, ci sei cascato anche tu...
Dove? Nella scelta che hai fatto dei simboli.
 
1) Hai scelto di chiamare V1 e V2, il che fa pensare a una parentela,
due velocità che nel problma giocano ruoli del tutto diversi: la
velocità di un rif. rispetto all'altro, e quella di un corpo rispetto
a uno dei due rif.
 
Naturalmente la scelta dei simboli è arbitraria, ma non debbo certo
ricordarti che arrivare a padroneggiare questa base della matematica e
della fisica (che non è poi tanto antica) è risultato non da poco.
 
Forse ho già ricordato, chissà quando, ma lo ripeto perché
bisognerebbe scriverselo su un muro del proprio studio, quello che mi
capitò a un esame.
In un calcolo, forse relativo a un urto, lo studente si trovò davanti
un sistema di equazioni lineari, in cui le incognite si chiamavano p e
q, o forse p1 e p2.
Lo vidi che restava perplesso; poi mi disse:
"Professore, le posso chiamare x e y?"
 
Qui la questione è ancora più grave, perché l'associazione che i
simboli suggeriscono non è neutra rispetto al problema.
Ed è stata resa ancora più critica dall'altra scelta:
2) chiamare Vtot la velocità del corpo rispetto all'altro rif.
 
Visto che "tot" sta per "totale", e che "totale" è il risultato di una
somma, mentre da una parte gli dicevi che quello che si sta facendo
non è una somma, dall'altra gli davi - in modo subliminale -
l'indicazione che proprio di una somma si tratta.
 
Nota la differenza con la mia scelta: ho chiamato le due velocità del
corpo v e v' (anche v1 e v2 sarebbero andate bene) mentre ho chiamato
con una lettera diversa, u, la vel. di un rif. rispetto all'altro.
Proprio per sottolineare i diversi ruoli che hanno nel problema.
 
L'argomento è trattato più estesamente in
http://www.sagredo.eu/addvel.pdf
 
dove si può leggere anche una nota:
 
"Il termine 'composizione' può in realtà essere ... riabilitato a un
livello superiore di discussione, se al posto del corpo C pensiamo un
terzo rif. K": allora la legge in esame diventa la legge di
composizione, in termini di velocità, del gruppo di trasformazioni (di
Lorentz) che fanno passare da un rif. all'altro."
 
Mi puoi replicare che in realtà la "legge di composizione"
einsteiniana è *simmetrica* nelle due velocità che hai chiamato V1 e
V2, il che sembra giustificare la notazione.
La nota qui sopra contiene implicitamente la risposta.
Se ci si limita a una sola dimensione spaziale il gruppo di Lorentz è
*commutativo*, quindi ci si deve aspettare a priori la simmetria.
Giusto per complicare un po' le cose, nel gruppo in 3D è tutta
un'altra musica: infatti quel gruppo *non è* commutativo.
Quindi la formula di "composizione" in 3D non sarà simmetrica in V1 e
V2 (che ora saranno vettori).
 
 
-- 
Elio Fabri


Grazie per la risposta. Forse non sono riuscito a farmi capire. Lei mi 
dice: "Si tratta di capire come sono collegate misure di cose diverse in 
diversi sistemi di riferimento".  Io non voglio misurare cose diverse in 
diversi sistemi di riferimento, io voglio misurare la velocità di due 
oggetti che viaggiano alla stessa velocità in senso opposto e quando si 
incontrano, vivaddio, la velocità di una rispetto all'altra è doppia.
Perchè non deve essere così anche per due velocità che sommate superino 
la velocità della luce?. Prendiamo la cosa semplicisticamente senza 
prendere in considerazione le varie leggi fisiche. C'è una risposta 
semplice?. Grazie


 V2, il che sembra giustificare la notazione.
...
 
No, non replico questo. Piuttosto noto che il problema di fondo resta, 
prima che nei simboli, nella terminologia. E fu lo stesso Einstein a 
"cascarci" visto che la sezione dell'" Zur Elektrodynamik bewegter 
Körper" in cui discute dell' argomento ha come titolo "Additionstheorem
der Geechwindigkeiten".
 
Giorgio

 semplice?. 
 
 
Il concetto di semplice è un po' vago. Se per semplice intendi che sia 
in accordo con un'intuizione sviluppata nella vita quotidiana, non c'è 
una risposta semplice. Ma, ti farei notare che neanche la formula 
galileiana è semplice da questo punto di vista. Al di là di quanto 
possiamo aver studiato, c'è uno strato "primitivo" della nostra 
intuizione che non è neanche galileiano. E' uno strato di intuizione che 
ci fa pensare che la velocità è un concetto assoluto e esista un 
riferimento in cui la frase "il corpo X è in quiete" è più vera che in 
altri (pensa ad esempio alla frase "non è la stazione che si muove ma il 
treno").
 
Sganciarsi da queste convinzioni è un processo lungo e tortuoso. E 
prende tempo. Anche la RR prende tempo. Tanto più tempo quanto meno si è 
coscienti della non-ovvietà di certi risultati della meccanica classica.
 
Giorgio

 Eppur si muove disse Galileo.
Per cominciare, dovresti avere un po' più di pudore invece di citare
Galileo in tuo appoggio.
 
Poi, entrando nel merito, il fatto è che non ti rendi conto che i tuoi
non sono nepure ragionamenti, solo parole messe in fila.
Nessuno ti vieta di sommare (in senso aritmetico o algebrico) due
numeri qualsiasi, in particolare le misure di due velocità.
Si tratta di vedere che signiicato poi pensi di dare a quella somma.
 
Se due corpi viaggiano a velocità 0.49c e si incrociano (o anche se
non s'incrociano) la somma delle velocità risulta 0.98c. Nessuno
contesta ciò.
E se viaggiano a 0.51c la somma è 1.02c.
Nessuno obietta neppure a questo.
Il problema, su cui non dici niente perché non ti accorgi che è un
problema, è: che cosa significano quei numeri? 098c, 1.02c?
Hanno un'interpretazione fisica?
Secondo me sotto sotto un'idea ce l'hai.
Se la tirassi fuori, si vedrebbe che si basa su un postulato
discutibile, che Einstein ha dimostrato falso.
 
Apro una parentesi. Ci ho pensato, e ho deciso di scrivere proprio
"falso", esponendomi a un'ovvia critica: come può un postulato essere
falso? I postulati non sono proposizioni che si assumono all'inizio di
un ragionamento, indimostrabili?
E' chiaro che ho giocato con le parole, al preciso scopo di fartici
pensare.
Quindi ora pensa, se ci riesci :-)
 
 
-- 
Elio Fabri


Sii buono Elio.. ti prego dimmi in quale direzione devo pensare. Io 
spesso penso che se la velocità della luce non è superabile allora noi 
siamo tutti immobili, paralizzati, perchè se la luce mi investe ad una 
velocità non superabile qualsiasi movimento io faccia "contro luce" mi 
fa superare detta velocità e siccome la luce proviene da ovunque io sono 
immobile. Probabilmente ho pensato una castronata e ne avrò la conferma 
se vorrete rispondermi.
Grazie
Gab


 
 
 
-- 
 
 
ciao
Massimo 
 
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
la password e' pippo
 
 
----Android NewsGroup Reader----
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 immobile.
 
Non sono Elio, provo solo ad agganciarmi per un piccolo 
commento. La fisica non è facile, io per primo non la conosco, 
ma ho imparato che noi formiamo una conoscenza del mondo su una 
parte accessibile che non è il tutto. Ogni volta che è stato 
ideato qualche strumento che ha permesso di estendere i nostri 
sensi, qualche idea intuitiva è crollata.
 
A questo punto due sono gli atteggiamenti possibili: uno è 
quello di pensare che le osservazioni siano sbagliate perché 
'non può essere' e l'altro è quello - una volta che non ci 
siano dubbi su quello che è stato osservato - di dire a sé 
stessi che il mondo 'lì fuori' è diverso dalla rappresentazione 
che ne abbiamo. Il primo atteggiamento porta a perdere la 
capacità di giudizio e in altri luoghi della rete puoi averne 
esempi a tonnellate. Anche in gruppi dal nome molto simile a 
questo :D
 
Non conosco la risposta esatta alla tua domanda ma direi 
questo. Se ti metti in un riferimento in cui puoi misurare la 
velocità della luce e fai misure su un fascio diretto nella 
direzione in cui avanzi, sei certo per prove e controprove che 
lo strumento non ti inganna, e vedi che la velocità che trova è 
'c', c'è una sola cosa da fare, ovvero prenderne atto e trarne 
le conseguenze.
 
Si potrà sempre pensare che qualcosa sfugge e in quelle 
circostanze in cui si è fatta la misura lo strumento non può 
dare risposte affidabili, ma a questo punto diventa un atto di 
fede 'al contrario' che poi sfocia nella paranoia. E' più 
semplice e ragionevole pensare che come specie ci siamo evoluti 
in un "mondo <<c", che i nostri sensi si sono evoluti di 
conseguenza ma che è un caso particolare di una realtà più 
generale che - ne consegue - possiamo conoscere solo in modo 
indiretto.
 
Ma comunque ci potrebbe stare: un singolo esperimento potrebbe 
essere fallace. Però dietro quello che si vede esiste una 
teoria che ha spiegato tante di quelle cose che una falla 
farebbe crollare tutto, e sarebbe dovuta 'uscire' per forza. 
Impossibile sostenere che la R sia un atto di fede.
 
In breve, il mondo 'lì fuori' si comporta in modo 
controintuivito ma non per questo non-reale :)

 fa superare detta velocità 
... 
Eh? "mi fa superare detta velocità" subito dopo aver scritto che tale "velocità è non superabile? 
Va bene che in questi giorni fa freddo, ma le finestre vanno comunque aperte, ogni tanto... :-) 
 
 
1) Come ti hanno già detto fin troppe volte, la velocità Risultante (può darsi che questo termine lo capisci meglio anche se quello corretto è "trasformata" come ti hanno già spiegato) NON E' "la somma delle velocità" (tranne a basse velocità). 
L'equazione GIUSTA SEMPRE è: v = (v'+u)/(1+v'*u/c^2).  (1)
A piccole velocità v' oppure piccole velicità u (piccole rispetto a c) , risulta APPROSSIMATIVAMENTE: 
 
v = v'+u che è l'equazione che ci insegnano a scuola. Infatti se in (1) v'<<c oppure u<<c si può trascurare il termine v'*u/c^2 rispetto a 1 e quindi risulta appunto v ≈ v'+u. 
 
2) "Io non voglio misurare cose diverse in diversi sistemi di riferimento,"
 
Certo, perchè non sai cosa significa sistema" di riferimento" e non sai cosa significa "VELOCITÀ". Sissignore, non lo sai. CREDI, di saperlo... 
"io voglio misurare la velocità di due
oggetti che viaggiano alla stessa velocità in senso opposto e quando si
incontrano, vivaddio, la velocità di una rispetto all'altra è doppia". 
Ma manco per niente... 
 
 
 
Chi te l'ha detto che è doppia? In base a quale LEGGE FISICA? O solo perché ve lo disse l'insegnante delle scuole medie? Se è così, si sbagliava. Se è per via di qualcos'altro, devi dirci cosa. Mica la Fisica segue i capricci del "buon senso" del primo che si sveglia la mattina! La fisica segue LE SUE regole. Quali sono? Fai gli esperimenti, misura, e li scopri. E guarda caso ciò che risulta è diverso da quello che hai scritto... 
Su tutto questo, Fabri ti ha chiesto di riflettere. 
 
--
Wakinian Tanka

Grazie a tutti e scusate il disturbo.


 
 
 
In una delle mie letture/visioni cosiddette “divulgative” della relatività speciale, tutte con protagonisti di vaglia (potrebbe essere un video di Odifreddi, o il libro di Rovelli, o addirittura 6 pezzi meno facili, non ricordo) si passa il concetto, a mio dire decisamente strampalato, di “matematica relativistica”, ossia “in relatività 50+50 non fa 100 ma..” (tutti i virgolettati sono miei, a puro titolo esemplificativo). 
 
Immagino che la cosa sia nata con un magari lodevole intento didattico, ma mi pare che sia solo foriera di confusione, e può anche essere che la domanda del proponente nasca da qui.
 
Espongo il mio punto di vista iperbasilare su questa eventuale confusione, il punto di vista di uno che nonostante gli sforzi la RS non è riuscito ad interiorizzarla, anzi ormai ci ha rinunciato…
 
Einstein non era un matematico, ma un fisico: le sue somme sono come tutte le altre somme, 50+50 0, non ha inventato proprio un bel niente, non c’è nessuna matematica relativistica, in particolare nella RS siamo davvero ad una matematica abbastanza basilare persino per me.
E’ la fisica che sta sotto che ha subito lo scossone, non il modo di fare le somme.
 
Annego nell’asfalto due sensori con annessi cronometri sincronizzati, distanti 50 m; passa una macchina rossa e i due orologi misurano un dt= 1 secondo. Dirò che la macchina rossa ha una velocità di 50m/s.
Passa una macchina blu, ci mette 1 secondo procedendo però nell’altro verso, dirò che ha una velocità di 50 m/s.
 
 
 
Se adesso mi invento una mia grandezza, che posso chiamare velocità relativa o anche “pippo”, per disancorarla dalla velocità vera/tradizionale/normale/usuale, e definisco “pippo” come somma delle due velocità misurate nel mio riferimento (l’asfalto), dirò che “pippo” blu/rosso  0. Non c‘è nessuna possibilità che questo sia errato, e che con una matematica più figa faccia  99 o 101 o 3245.
 
 
 
 
Se però adesso mi domando: ma dal punto di vista blu (o rosso), con  i miei orologi e i miei regoli che mi porto addosso (fermi rispetto a me, solidali), che velocità avrà rosso (o blu). Un tempo si sarebbe detto “pippo”, ossia   nel caso specifico 100, ad inizio secolo si è capito che le due cose sono lievemente diverse, e si è pervenuti ad una formula che permette di predire il risultato della misura. Sarà un numero lievissimamente <100, calcolato con una formula che contiene somme sottrazioni divisioni, quadrati e radici quadrate che hanno il solito significato, e non un altro “relativistico”.


Sinceramente non ho capito la conclusione di questo periodo qui sopra. 
 
Faccio dolo notare che nel tuo riferimento i sensori NON SONO PIÙ distanti 50 m e l'intervallo di tempo tra due eventi NON È PIÙ uguale a quello che misuri nel riferimento della strada, quindi non puoi predire nulla, se era questo che intendevi (ma mi sa di no). 
 
--
Wakinian Tanka . 

Per qualche motivo di formattazione, la frase 50 + 50 = 100 è uscita (più di una volta) con uno zero che non c'entra niente.
Il resto dei fraintendimenti deriva invece da mie manchevolezze.
Per esempio, "denigrare Einstein" non so proprio da possa saltar fuori, nulla era di più lontano dalle mie intenzioni.
 
Nemmeno che la matematica di cui faceva uso Einstein fosse sempre elementare: so benissimo che in RG la matematica è assai complessa, mi riferivo solo alla RR.
 
Il mio post è nato semplicemente dall'ipotesi, verosimilmente errata, che il proponente sia magari stato tratto in inganno da frasi ad effetto che popolano la letteratura divulgativa scientifica e che, per la mia esperienza, possono trarre in inganno anzichè aiutare.
 
 
 
Non credo invece che aver detto che la velocità della macchina rossa è 50 da una parte e di quella blu 50 dall'altra, senza specificare "in modulo", sia di alcun detrimento alla comprensione. Nè che sia inammissibile la mia definizione di "pippo": potrà essere poco utile, ma è assolutamente legittima. Del resto, lo scopo di introdurre "pippo" è puramente esemplificativo: mi serve a dire che se introduco "pippo", anche per Einstein "pippo" nel caso illustrato varrà esattamente 100, e non "circa 100, perchè "nella matematica relativistica le somme...".
 
Il fatto è invece, che non è scontato, anzi  si è appurato essere errato, che "pippo" sia uguale alla velocità che una macchina misura dell'altra.
 
 
Infine la formula cui alludevo non è magica, non è"abracadabra" ma sono evidentemente le trasformazioni di Lorentz. E nel caso specifico mi permette di predire che velocità misurerebbe l'auto di blu di quella rossa una volta noto che velocità hanno le due auto  in un sistema di riferimento "fisso". Cosa c'è di sbagliato in questa affermazione?
 
 
 
p.s: se bastasse imparare i postulati e seguire due passaggi matematici per interiorizzare la RR lo avrebbero fatto tutti. Non è così, purtroppo. E nel mio caso, pur avendola studiata a lungo, mi sorprendo sempre a pensare "alla vecchia", ossia, per dirla come un (falso, nel mio caso) fisico, non ho cambiato il paradigma.
 


Intendevo "interiorizzare quelli" :-) 
 
--
Wakinian Tanka 

 Vtot. = (V1 +V2) / 1 + (V1*V2)/c^2 
 
 
 
Ho avuto sempre 'impressione che con l'uso di v1, v2, v', u ecc. ecc. si perda il significato delle lettere e del problema della misura. Forse mi sbaglio, ma a forza di apici e pedici il semplice diventa complicato. Allora forse una notazione più complicata rende il significato più semplice da comprendere.
 
Ad esempio: in un riferimento K considero due corpi, A e B di cui misuro la velocità, che chiamerò v_AK e v_BK (sono vettori)
 
Qual è il problema? Quello di calcolare la velocità di B in un riferimento K' in cui A è in quiete (v_AK' è nullo), ovvero:
 
" calcolare v_BK' conoscendo le misure di v_AK e v_BK "
 
o qualsiasi valore dei tre a partire dagli altri due. 
Sbaglio? Troppe lettere?
 
Furio P.

 
 
A proposito della "matematica relativistica" riporto un aneddoto di Facebook a proposito dei guasti di certa divulgazione relativistica (in particolare sul “divieto” di sommare le velocità), magari può interessare gli appassionati di didattica della RR come il professor Fabri.
 
 
Viene proposto i seguente “problema” (si fa per dire): in un RI due corpi, in rotta di collisione, sono inizialmente a 1.3 secondi luce di distanza e viaggiano di moto rettilineo uniforme a 0.7c e 0.6c , stessa direzione ma verso opposto, rispettivamente. Determinare x,t dello scontro. Tutto nel suddetto RI.
 
 
Fissata x=0 la posizione del corpo dotato di x’=0.7c, il mio modo di risolvere l’esercizio è imporre che per un certo tempo t*
 
 
0+0.7t*=1.3- 0.6t*  da cui 1.3t*=1.3  dove l’1.3 di sinistra ha le dimensioni di uno spazio diviso un tempo (secondi luce/secondo, nel caso).
 
 
Ed ecco arrivare fiere opposizioni al procedimento, che violerebbe le più elementari norme della RR, in particolare ottenendo un valore di “velocità” (“” sono volute)  superiore a c (essendo 1.3>1). 
 
 
Per correttezza devo specificare che alcuni commenti sono stati sprezzanti (del tipo “vincerai un Nobel, genio”), con un altro gentile utente sono per così dire “in trattativa”. Una signora mi ha scritto che le mie considerazioni le provocano convulsioni. Il più gentile mi (anzi ci, visto che siamo in due qui dentro) scritto che sono/siamo dei newtoniani.

 “velocità” (“” sono volute)  superiore a c (essendo 1.3>1).
 
La relatività (ristretta o galileiana) non c'entra perché tutti i ragionamenti coinvolgono
grandezze misurate in uno stesso riferimento, il valore 1,3 c non è una velocità (pur avendone
le dimensioni fisiche), cioè non c'è nessun corpo che rispetto a un dato RI si muova a
quella velocità, ma è una differenza di velocità, quindi può benissimo essere maggiore di c.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > La relatività (ristretta o galileiana) non c'entra perché tutti i
 > ragionamenti coinvolgono grandezze misurate in uno stesso riferimento,
 > il valore 1,3 c non è una velocità (pur avendone le dimensioni
 > fisiche), cioè non c'è nessun corpo che rispetto a un dato RI si muova
 > a quella velocità, ma è una differenza di velocità, quindi può
 > benissimo essere maggiore di c.
Sebbene nella sostanza io sia d'accordo con quello che scrivi, mi pare
sussista ancora un problema di linguaggio.
Ho scritto "ancora" perché, come sai benissimo, la causa prima di
queste confusioni *diffusissime* sta nell'uso pasticciato delle parole
"addizione" e "composizione" delle velocità.
Tu non ne hai bisagno, ma forse non è male se ripeto la questione "per
chi si fosse messo in ascolto soltanto ora".
 
Nell'uso corrente la situazione cui ci si riferisce è questa.
Esiste un oggetto O (un corpo fisico, concreto) del quale si vuole
studiare il moto rispeto a *due* diversi rif. inerziali. Esempio
tipico: due ragazzi giocano a palla in un treno, e si vuole studiare
il moto della palla dal rif. T (treno) ma anche dal rif. S (stazione).
Dato che assumiamo S e T come rif. inerziali, la velocità u di T
rispetto a S è costante (in direzione e grandezza).
In corrispondenza di un dato evento (es. pallina illuminata da un
lampo) essa risulta avere la velocità v rispetto a S e v' rispetto a
T. Si vuole conoscere la relazione tra v e v'.
 
(Precisazione: ho detto "in corrispondenza di un dato evento" invece
di "a un certo istante" per un motivo preciso: l'evento è un fatto
*oggettivo*, osservabile e misurabile da entrambi i rif. L'istante di
tempo esiste certo in entrambi i rif. ma la relazione del tempo tra S
e T non è banale, come lo è nella fisica newtoniana, dove il tempo è
assoluto.)
 
In fisica newtoniana la relazione cercata è semplice:
v = u + v'.
Si tratta dunque di una semplice addizione, e da qui l'uso invalso di
parlare di "addizione" delle velocità, o anche di "composizione", come
si fa la composizione delle forze.
 
Però la relazione in RR è diversa (non c'è bisogno che la scriva),
anche se rimane simmetrica tra u e v'.
Per questo motivo è bene abbandoanre l'addizione e la composizione in
favore del più corretto "trasformazione".
 
Infatti si tratta del caso particolare, per le velocità, delle
risposte a un classe di domande:
 
Dati due rif. inerziali K e K', si chiede quale sia la *legge di
trasformazione* che connette i valori g e g' di una stessa grandezza
fisica G, quando questa venga misurata, *per uno stesso fenomeno*,
risp. da K e da K'.
 
Formulata la richiesta in questo modo, si vede che non c'è nessuna
ragione perché g sia la "somma" di g' ... con che cosa? non certo con
u. Infatti la cercata legge si esprimerà mediante una formula del tipo
g = f(g',u)
dove la funzione f dipnede dalla grandezza in questione: velocità, ma
anche accelerazione, energia, impulso, massa, tempo, forza...
 
Potrà anche accadere che la legge di trasf. coinvolga, insieme con G,
altre grandezze. E' ciò che accade ad es. con energia e impulso: non
si può dare il valore di E a partire solo da E' (e da u): occorre
conoscere anche p', componente della q. di moto in direzione di u.
Se invece la legge si iduce a g = g' la grandezz viene detta
*invariante*.
E' il caso della massa, del tempo proprio, ma anche della comp.
longitudinale della forza...
-- 
Elio Fabri

"
tuc...@katamail.com
" ha scritto;
   > A proposito della "matematica relativistica" riporto un aneddoto di
   > Facebook a proposito dei guasti di certa divulgazione relativistica
   > (in particolare sul "divieto" di sommare le velocitÃ ), magari puÃ²
   > interessare gli appassionati di didattica della RR come il professor
   > Fabri.
   > ...
Prima della risposta vorrei dare un'informazione generale.
Se qualcuno ha notato una mia relativa assenza dal NG, diciamo
nell'ultima settimana, ci sono state delle ragioni che vi espongo
sommariamente.
.
La prima causa è stata un evento dell'area Covid.
Nella notte tra il 30 e il 31 mi sono svegliato con la febbre a 38,
che era 37.5 la mattina.
Ho dovuto avvisare il medico, e ne è seguita una valanga di evanti
fastidiosi che non si è ancora esaurita.
Prima che qualcuno si preoccupi, dico subito che era un falso allarme:
il giorno dopo la febbre era scomparsa e non ho mai avuto sintomi
riconducibili al Covid.
Il problema sono stati tutti gli adempimenti: tampone, avvisare tutte
le persone con cui avevo avuti contatti (per fortuna pochissime).
Specialmente il 31 sono stato sommerso in una girandola di telefonate,
fatte e ricevute.
Così ho imparato che non è necessario ammalarsi per trovarsi coinvolti
in una sequanza di eventi sgradevoli (senza offesa per quelli che si
ammalano davvero: so benissimo che è tutt'altra storia).
.
La seconda causa è stato un evento informatico: per una manovra
sbgliata che non sono riuscito a ricostruire, il mio computer ha
cessato di funzionare qualche giorno fa.
Il problema era solo software, ma mi ha tenuto fuori servizio per
qualche giorno, con una serie di tentativi che a volte sembravano
risolvere ma poi si rivelavano un vicolo cieco...
.
Non c'è dubbio che il problema è l'età, soprattutto perché© ogni volta
che mi succedono cose del genere debbo ripartire da zero senza
ricordare più niente dall'esperienza precedente.
Gli scarni appunti che cerco di prendere mi aiutano poco.
Insomma, in qualche modo ne sono uscito...
.
***********************
.
E veniamo al tuo post.
Purtroppo la cosa non mi giunge nuova: credo di aver già incontrato una
situazione come quella che racconti.
.
Secondo la mia esperienza, il rapporto tra la relatività e il genere
umano si può riassumere così:
1) Una stragrande maggioranza (non so quantificare) non ha neppre idea
che esista qualcosa chiamata "relatività".
2) Nella restante esigua minoranza, la gran parte non vanno al di là
della parola o di nozioni tipo E=mc^2 e non si può superare la
velocità della luce.
3) Tra i pochissimi restanti, la gran parte si è abbeverata alla
divulgazione e non ha capito niente, in parte per colpa loro, e in parte
non piccola per colpa delle fonti.
4) Questi (che non hanno capito niente) si dividono in due partiti
riguardo alla questione delle velocità:
4') una parte forse maggioritaria ragiona newtoniano quando dovebbe
ragionare relativistico, e naturalmente non se ne accorge
4") gli altri al contrario hanno il tabù che tu descrivi: non si
possono *mai* sommare velocità.
Al fondo l'errore è lo stesso.
.
Sono abbastanza informato sula materia atraverso Physics Stack
Exchange. Sono iscritto da oltre tre anni e lo leggo quando mi gira.
Ho avuto quindi modo di vedere tutte le forme di errori che ho citato.
A proposito di PSE, ho l'impressione che negli ultimi tempi sia
peggiorato: non ci sono solo le domande dove sono inclusi errori, il
che è fisiologico; anzi è bene, spec. quando il richiedente è un
ragazzo, non di rado indiano.
Il brutto è quando gli errori sono nelle risposte: questo mi sembra
accadere un po' più di frequente negli ultimi tempi.
Due volte brutto quando nessuno interviene a far notare l'errore.
.
Voglio citare un esempio di pochi giorni fa.
In risposta a una domanda che non ricordo, qualcuno ha "spiegato" che
il cambiamento di rif. va visto come si guarda a un cambiamento di
unità di misura: è ovvio che le unità sono arbitrarie e i risultati
non debbono dipendere dalla scelta fatta.
Così accade coi rif. (inerziali): i risultati non possono cambiare, la
scelta del rif. è ovviamente arbitraria.
.
Secondo questo signore (che non è solo, purtroppo) il PR non è una
legge fisica a base sperimentale, ma solo la conseguenza di
un'arbitrarietà nella descrizione dei fenomeni.
In altre parole, l'etere *non può esistere*: questa è una verità a
priori.
.
Immagino che qualcuno che mi sta leggendo abbia sulla punta delle dita
la domanda: "e tu che hai detto?"
Risposta: niente.
Già da un paio d'anni ho rinunciato a intervenire su PSE.
Le ragioni sono sostazialmente due:
a) Certe domande o idee sbagliate si ripetono così spesso che
bisognerebbe stare a ripetere sempre le stesse cose.
b) Quando sono in ballo risposte sbagliate, il mecanismo tecnico di PSE
non consente adeguato spazio per confutare gli errori. A una risposta
sbagliata si possono solo aggiungere dei commenti con limite di spazio.
.
Le cose sono un pochino più complicate, ma non voglio farla lunga.
Per ragioni non troppo diverse, più di recente ho fatto una "toccata e
fuga"  su Quora.
-- 
Elio Fabri
 
 
-- 
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Essendomi da qualche mese iscritto a Facebook per inseguire alcuni miei interessi (i cui forum specialistici sono evaporati come neve al sole di luglio) posso dare una panoramica della fisica in Facebook (in Italia). O perlomeno una panoramica dei gruppi a cui sono iscritto.
 
 
 
Nota generale: la lunghezza media di un post in Facebook è poche parole o una faccina; a queste condizioni è impossibile parlare in modo decente di fisica (ma anche di letteratura, sport, antiquariato tessile etc). A questo punto ci si potrebbe chiedere perché sono ancora un frequentatore. La risposta è complicata, posso dire che molti gruppi li ho abbandonati per la frustrazione, ma non ancora quelli di fisica: sono curioso di capire meglio come funzionano.
 
 
 
La prima cosa che salta all’occhio, concisione a parte, è la sproporzione tra conoscenze e richieste: quasi nessuno (forse esagero, ma oltre il 50% senza dubbio) ha una vaga idea di come risolvere il più semplice dei problemi di meccanica newtoniana (basta leggere qualunque argomento sulla “gravità zero”) ma in molti amano parlare di cosa accadrebbe al tempo quantistico se si lacerasse il lenzuolo dello spaziotempo presso un buco nero. 
 
 
La seconda evidenza è la mancanza di “pudore” nelle risposte: tutti intervengono dicendo la loro, anche sciocchezze conclamate, generando un rumore di fondo insopportabile. E la cosa buffa è che spesso l’autore della domanda, di fronte a questo delirio, non “protesta” neppure, instillandomi il dubbio se davvero gli interessi capire qualcosa.
 
Un esempio: “come si fa a simulare gravità zero sulla terra”? In caduta libera, mentre si scende. No, solo quando si sale. Solo al culmine della parabola nel volo parabolico. In moto rettilineo uniforme. E il proponente che ringrazia tutti con grande convinzione e cortesia.
Veniamo alla RR. Rispetto ad altri ambiti mi sembrano pochi quelli che la vogliono confutare senza saperne nulla. E’ già qualcosa.
 
 
Invece sul lato “frasi fatte”, ossia affermazioni che magari non si possono sempre definire “sbagliate”, ma sono assai sibilline e paiono più messe lì per vendere che per far capire, siamo ai livelli del mio aneddoto di ieri. Sono dei veri e propri mantra, se le discuti  o cerchi di mettere i puntini sulle i ti danno dell’eretico, dell’ignorante, oppure ti ignorano.
Sono un po’ le solite:
-	il tempo scorre più lento se si va veloci
 
-	c non si può superare, le velocità non si sommano, in relatività c’è tutta una matematica particolare (risultato: in un’equazione di primo grado non si può più portare a destra/sinistra dell’uguale).
-	a velocità elevate la massa aumenta
-	E=mc^2 dimostra che la massa si trasforma in energia.
 
 
 
Non ho idea precisa di chi siano le vittime di queste “interpretazioni leggere”, ma non sempre sono persone di nessuna cultura scientifica. Ad esempio mi pare che, tra le persone che mi hanno contestato l’esercizio “0.7c+0.6c” , quello più cortese che mi ha scritto “ho il dubbio di avere torto, ma ci sto pensando” sia laureato in fisica.
 
 
 
Altre volte, e chiudo, non si capisce dove sia il confine tra ignoranza e trascuratezza del linguaggio. Un utente continua a proporre esercizi di RR con la formula delle 4 risposte di “Chi vuol esser milionario”. Non ne ho mai fatto uno, ma la sensazione è che i numeri siano corretti.
 
 
 
 
Uno di questi era incentrato sulla relatività della simultaneità. Solito treno con orologi B e C in testa e coda, solita galleria, solita storia se ci sta dentro oppure no. Una delle opzioni riportava la seguente frase “dal punto di vista della galleria gli orologi B e C non sono sincroni”. Gli ho scritto che era un’affermazione sibillina, che andava meglio articolata per non ingenerare confusione, ma dopo un botta e risposta (in cui tra l’altro ho cercato di esporre cosa avrei scritto io) la conclusione è stata che mi manca il concetto base della RR sulla relatività della simultaneità.

Il giorno domenica 9 gennaio 2022 alle 11:25:03 UTC+1 tucboro ha scritto:
... 
La migliore dell'anno secondo me è questa:
 
 
"buongiorno sto facendo una cura radioterapica e mi hanno detto che le macchine che si usano sono acceleratori di fotoni, come è possibile che i fotoni, non avendo massa, possano interferire con le molecole o il dna delle cellule da colpire (e le altre)".
 
Mio commento: 
<<"Acceleratori di fotoni"! >> Questa è la migliore stupidaggine dell"anno!"
 
(E nessuno che si sia preoccupato di chiedermi "perché?") 
 
 
Commento di un altro utente al mio commento (mi sa uno di quelli che si sono fatti una cultura scientifica guardando programmi di elevatissimo livello come "il grande fratello"):
"Sei un arrogante frustrato dalla tua sapienza e probabilmente dal tuo mestiere"
 
:-)
 
La gente non si rende conto del livello di ignoranza: pensa che quelle siano "cose accessibili solo agli specialisti". 
Invece, dire "acceleratori di fotoni" è una scemenza che ti boccerebbe alle scuole medie!
 
 
 
Come dire: siccome il tizio ha un livello culturale inferiore a quello di chi ha fatto le scuole medie, chiunque abbia fatto più di quelle non deve permettersi di correggere quelli come lui se scrivono una scemenza (che poi manco l'aveva detta lui, ma un altro, e ancora peggio se ha davvero riferito quello che gli ha detto un medico). 
 
 
Adesso si spiegano i tunnel per i neutrini e il livello scientifico da asilo nido dei nostri governanti in generale! (Eccetto es. Draghi e pochi altri). 
 
--
Wakinian Tanka