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Titolo: Concetto di simmetria

Un saluto a tutto il newsgroup,
ho l'esigenza di trovare, per un approfondimento richiestomi dalla prof. di
fisica (che genio... come se fossi nel ng di fantascienza!), informazioni
sul concetto di simmetria.
La tematica è sorta parlando di vettori campo elettrostatico e del teorema
di Gauss, quindi mi interesserebbe l'argomento riferito ai campi.
Ho trovato facendo una breve ricerca anche la simmetria delle formule
fisiche che accennerò soltanto nella mia trattazione, ma nulla in
riferimento ai campi.
Sapete darmi qualche informazione voi o consigliarmi qualche sito in cui
reperire il materiale?
Grazie infinite.
Matteo Tirerlli
Liceo Classico "G. Da Vigo"
16035 Rapallo (GE)

 ha
scritto:

Ciao,
guarda, ti dico che le simmetrie in fisica sono fondamentali, infatti ad
esempio, esiste un celebre teorema, dovuto alla signora Noether, che, detto
in parole povere, afferma che in un sistema fisico l'invarianza rispetto ad
un qualunque gruppo di simmetria implica una legge di conservazione. Questo
è fondamentale, in quanto ogni fisico è interessato, nello studio di un
certo sistema (meccanico, elettrostatico, etc. etc.) a scoprire quelle
grandezze, se esistono, che nel corso del moto, ovvero dell'evoluzione
temporale del sistema, si mantengono inalterate. Un esempio banale di questo
lo hai in meccanica, dove ad esempio hai che l'invarianza della legge di
Newton per inversione temporale implica la conservazione dell'energia. In
altri termini, se tu nell'equazione f = ma cambi dappertutto t con -t
l'equazione rimane la stessa. Sempre in meccanica, l'invarianza per
rotazioni porta alla conservazione del momento angolare, e così via.
In generale, però, tu potresti trovare quantità conservate che non hanno una
diretta ed immediata interpretazione fisica di tipo fenomenologico.
Dunque il teorema di Noether ti fornisce una condizione necessaria e
sufficiente all'esistenza di costanti del moto (o integrali primi).
Ciao
Francesco
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

 esempio, esiste un celebre teorema, dovuto alla signora Noether, che, detto
aggiungo solo che il concetto di simmetria e' ancora piu' importante in fisica
moderna:
difatti  in teoria dei campi quantistici il concetto di particella e' legato al
gruppo di
simmetria dello spazio-tempo(gruppo di Poincare) e tutte le interazioni
conosciute
(forti, deboli, eletrtodeboli....a parte quella gravitazionale)
sono riconducibili alla richiesta che la teoria sia invariante sotto
alcuni gruppi di simmetria particolari che dipendono dal punto dello spazio
tempo
in cui ci si trova, ma che agiscono su spazi "interni" delle particelle. Questi
gruppi
di simmetria si chiamano gruppi di gauge locali....
Il teorema di Noether(Emily Noether: era una donna!, alla faccia di un mio
amico
russo che dice che le donne dovrebbero stare a casa...) accennato da Francesco
centra ancora e permette di trovare quantita' conservate...e altro.
Purtroppo nello spazio tempo della relativita' generale non c'e' piu' il gruppo
di
Poincare e non si capisce piu' tanto bene cosa sia una particella....ma si
riesce
lo stesso a fare qualcosa e ci si puo' mettere i gruppi di gauge...
ciao
slacky

 l'equazione rimane la stessa. 
Sarebbe opportuno che chi si mette a dare spiegazioni a chi (forse) ne
sa di meno, avesse idee piu' solide su quello che vuole spiegare.
Che c... c'entra l'inversione temporale con la conservazione
dell'energia?
Volevi riferirti all'invarianza per traslazioni temporali; ma come si fa
a confondere una cosa con l'altra? Forse hai l'attenuante di aver
scritto a notte alta...
Purtroppo la richiesta di Matteo non e' facile da soddisfare.
Bisognerebbe in primo luogo dare una definizione precisa di simmetria.
Poi esaminare situazioni in cui e' presente una qualche simmetria (es.
distribuzione di cariche a simmetria sferica) e vedere che cosa se ne
puo' dedurre circa l'andamento dei campi (nell'esempio, del campo
elettrico).
Tento un suggerimento per un caso un po' meno banale: un disco (non
conduttore) che porta una carica distribuita uniformemente sulla
superficie.
a) Che simmetria possiede questa distribuzione di carica? (pensa a quali
ritazioni o riflessioni la lasciano inalterata).
b) Come sara' fatto il campo elettrico? (pensa che se una rotazione
lascia inalterata la carica, deve lasciare inalterato anche il campo,
ecc.)
Ma mi rendo conto che si tratta di questioni difficili per chi non le ha
mai viste...
Libri, non ne conosco a un livello adatto per Matteo.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

riferimento ai campi.
La simmetria nel caso che dici del teorema di Gauss per liceo e`
"radialsferica", cioe` c'e` simmetria per i raggi (linee di forza)
e per le superfici sferiche (equipotenziali).
Analiticamente (cioe` in termini di equazioni) la simmetria di un
campo di vettori e` legata alla scelta del riferimento.
Con opportune scelte, allora devi poter fare qualcosa tipo:
x,y,z -> -x,-y,-z; oppure: x <-> y; eccetera, e l'espressione del
potenziale deve trasformarsi in se' stessa.
Pertanto devi badare al potenziale, perche' e` a partire da esso
che viene definito il vettore del campo. Coi vettori per le
simmetrie non ne esci ed invece se e` simmetrico il potenziale
allora certamente e` simmetrico anche il campo.
Nel caso liceale addomesticato di una sola carica, l'unica
variabile e` il raggio e pertanto c'e necessariamente simmetria,
poiche' r=sqrt(x^2+y^2+z^2).
Nel caso di un dipolo ++ lungo l'asse x e con centro nell'origine
puoi fare: x -> -x; y -> -y; z -> -z, dunque simmetria rispetto ai
tre piani coordinati y,z; z,x; x,y.
Il suo potenziale, tralasciando l'asse z e limitandoci al piano
x,y, e`: (d=semidistanza, q il valore di entrambe)
(1)	V(x,y)=kq/a+kq/b=kq(a+b)/ab
essendo a,b le distanze di P(x,y) dalle cariche, cioe`:
(2)	a=sqrt[(x-d)^2+y^2]; b=sqrt[(x+d)^2+y^2]  (Pitagora)
dunque c'e` simmetria rispetto all'origine, infatti facendo:
(3)	x -> -x; y -> -y
le (2) si trasformano in loro stesse, o meglio e` la (1) che
lo fa. E lo fa anche se ci metti l'asse z come piu` su per r.
Cavoli.. bastera` come ricerca? C'ho messo quasi un quarto
d'ora e magari ci son pure strafalcioni;-)  Controlla! 8-]
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

Ciao!
In conclusione (rispetto ai post precedenti) si tratta di un
concetto abbastanza sofisticato attraverso il quale si
riescono a costruire teorie fisiche che "descrivono la
realtà". E' una cosa semplicemente incredibile, da mozzare
il fiato! E' incredibile come ammettendo un ignoranza (per
esempio dicendo che non possiamo dire nulla circa una
direzione privilegiata nell'universo) si riesca a dedurre
della fisica utile. Trattare queste cose a livello
quantitativo è praticamente impossibile per un 'autodidatta
liceale' (bisogna conoscere un bel po' di matematica e di
fisica!) ma sono sicuro che puoi trovare un sacco di cose
interessanti su una rivista come Le Scienze. Specialmente in
passato gli articoli, sia pure divulagativi, erano di una
grandissima qualità: il mio consiglio è quindi di trovare
una biblitoeca abbonata a Le Scienze e cercare qualche
articolo interessante sulle simmetrie (ne troverai a
bizzeffe). Se riesci a procurartelo, poco tempo fa è uscito
un 'Quaderno' (pubblicazione monotematica de LeScienze) che
trattava proprio delle simmetrie.
Ciao e buon lavoro!
Daniele.

 ecc.)
Il campo elettrico suppongo che sia radiale. Penso che, anche se troppo
semplicisticamente parlando, si possa equiparare l'esempio ad una sfera
uniformemente carica nella quale la carica viene considerata al centro di
essa. Dunque il campo elettrostatico, tornando all'esempio del disco,
dovrebbe considerarsi radiale e uniforme in tutte le direzioni su un piano x
y. Probabilmente ho sbagliato, ma m'ha fatto tornare in mente la domanda
postami in sede d'interrogazione che ha generato questa mia ricerca.
Parlando di lastra infinitamente estesa carica positivamente la prof m'ha
chiesto per quale motivo il campo elettrostatico uscente da essa si potesse
considerare simmetrico. Io ho argomentato la mia risposta sostenendo che
preso un punto P ad una distanza x dalla lastra (che consideriamo in un
piano cartesiano coincidente con l'asse delle ordinate) ed un punto Pprimo a
distanza -x (entrambi sulla stessa ordinata) il vettore campo elettrostatico
nei due punti è un vettore avente la stessa direzione, lo stesso modulo ma
verso opposto, pertanto i due vettori e conseguentemente il campo
elettrostatico in entrambe le direzioni devono essere simmetrici rispetto
alla lastra. A tale argomentazione m'è stato detto che la strada poteva
essere corretta, ma non avevo chiarito il significato di simmetria in
fisica. Era una domanda che considerava una "finezza" per poter dare un
dieci (non ottenuto), ma m'ha incuriosito parecchio e quindi m'ha detto:
informati!
______________________
Matteo Tirerlli
Liceo Classico "G. Da Vigo"
16035 Rapallo (GE)
______________________

 fisica!) 
Certo, se pensi al t. di Noether e alla m.q. hai ragione.
Pero' ci sono molte applicazioni della simmetria, semplici e profonde,
che potrebbero benissimo essere discusse con strumenti matematici
modesti e in base alle nozioni di fisica che sono normale programma
liceale. Purtopoo non c'e' nessuna tradizionen questo senso :-(
(Me ne dispiace molto, anche perche' retrospettivamente posso vedere che
quasi tutta la mia attivita' scientifica come fisico teorico ha
riguardato proprio le simmetrie.)
Un solo esempio, che butto li' senza spiegarlo: il famoso problema di
Mach.
Mach diceva di essere rimasto sconcertato, da ragazzo, quando apprese
che un ago magnetico viene deviato da una parte dalla corrente
elettrica. 
Si chiedeva: che motivo ha l'ago di preferire la destra alla sinistra? 
(Attenzione: qui la non conservazione della parita' che ricordavo sopra
non c'entra proprio niente. Il discorso e' tutto diverso...)


 alla lastra. 
Ma scusa, se dici cosi', mi sembra che dici che e' simmetrico in quanto
e' simmetrico :)
Guarda la figura.
               |
               |
       P       |       P'
               |
               |
               |
Diamo per il momento per noto che il campo in P e in P' e' normale al
piano (poi vediamo se si potrebbe dimostrare). Quello che va dimostrato
e' che il verso e' opposto e l'intensita' e' la stessa nei due punti.
La tecnica da usare in questi casi e' sempre la stessa: 
trovare una trasformazione che soddisfi questi due requisiti:
  1) lasci invariata la distribuzione di cariche
  2) mandi P in P'.
In questo caso se ne possono pensare due, che vanno bene entrambe:
a) Una rotazione di 180 gradi attorno all'asse del segmento PP' (in
realta', visto che siamo nello spazio, di "assi" ce ne sono infinit, ma
va bene quello che tu hai preso come asse y. 
b) Una riflessione rispetto al piano delle cariche.
Per ragioni che sarebbe un po' lungo spiegare, ritengo preferibile la
a).
Ora si ragiona cosi': la distribuzione di cariche e' rimasta la stessa,
quindi anche il campo in ogni punto resta lo stesso.
Ma d'altra parte, se ho ruotato le cariche, anche il campo ruota allo
stesso modo.
Dato che la rotazione manda P in P', il campo in P' si ottiene ruotando
il campo in P, ed e' chiaro che la rotazione lascia invariata
l'intensita' del campo e ne rovescia il verso, c,v,d,
Ora ti do una traccia per dimostrare, sempre con argomenti di simmetria,
che il campo in ogni punto e' normale al piano delle cariche.
Considera una rotazione di angolo qualunque attorno alla retta PP'.
Anche cosi' la distr. di cariche resta immutata, e inoltre il punto P
resta dov'e'.
Prova a supporre che E non sia perpend. al piano: che succederebbe dopo
la rotazione?
C'e' un'altra cosa interessante: si possono dire un sacco di cose sul
campo nella tua situazione, usando solo simmetrie: 
- che e' opposto dai due lati del piano 
- che e' sempre normale al piano 
- perfino che e' lo stesso in punti alla stessa x.
Solo una cosa non puoi dire: che e' lo stesso anche in punti con diversa
x, ossia che e' uniforme.
Questo e' molto interessante: se per assurdo la legge di Coulomb avesse
un'altra forma, magari con 1/r^3 invece di 1/r^2, tutto il resto sarebbe
ancora vero, ma il campo cambierebbe con la distanza dal piano.
P.S. Vedo che frequenti il L. Classico a Rapallo. Ci sono stato, quasi
10 anni fa, in occasione di un corso di aggiornamento per insegnanti
sulla relativita'.


 trattava proprio delle simmetrie.
Mi metterò alla ricerca. Grazie per il consiglio.
______________________
Matteo Tirerlli
Liceo Classico "G. Da Vigo"
16035 Rapallo (GE)
______________________

fisica. 
Questo m'ha sconcertato... A parte che non ho capito la domanda della
tua prof (ma estrapolata dal contesto non si puo' giudicare), pero' il
fatto che lei ti invalidi la risposta perche' non hai chiarito il
significato di simmetria quando la domanda era sul perche' della
"simmetria" del campo elettrico e' veramente bizzarro...
O si accetta il concetto di simmetria su una base diciamo intuitiva
che puo' andar bene al livello del liceo, oppure se si vuole essere
precisi nel correggere le risposte bisogna esserelo altrettanto nel
fare le domande
er focaccia

 fare le domande
la domanda non era molto chiara, ma a giustificare ciò posso dire che dieci
in sede d'interrogazione non ne ha mai dati... sarebbe stato un caso più
unico che raro.

sono successe, ma io c'ero...
E questo che c'entra?
Ciao e grazie, Daniele.

 E questo che c'entra?
Niente: volevo solo dire che ho vissuto in prima persona lo shock della
non conservazione della parita'. Non fu una cosa ovvia e pacifica.
Adesso si studia sui libri, e si da' per scontato che sia cosi'.


Ho ripensato alla domanda che mi era stata posta, anche per fornirvi
maggiori elementi.
La prof voleva sapere perchè il campo elettrico generato da una lastra
infinitamente estesa è simmetrico e spiegare perchè i vettori uscenti sono
perpendicolari ad essa e non assumono altre direzioni. M'ha detto di
considerare che il campo (se non erro) è isotropo, ma sono praticamente al
punto di partenza...
Inoltre, come possiamo definire la simmetria?
Ancora una volta vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto.
Matteo Tirelli
______________________
Matteo Tirerlli
Liceo Classico "G. Da Vigo"
16035 Rapallo (GE)
______________________

 Inoltre, come possiamo definire la simmetria?
Per questo problema vedi  sopra. Tecnicamente e' la simmetria rispetto 
alle traslazioni (continue) della carica del piano (oltre al fatto che 
non ci sono altri corpi carichi in giro) che ti assicura la 
perpendicolarita' del campo al piano.
Un utile esercizio per assicurarsi di aver capito e' di provare ad analizzare perche' 
la presenza di una carica superficiale non uniforme non ti permette piu' 
di arrivare alla stessa conclusione.
Giorgio

 perpendicolarita' del campo al piano.
Non capisco bene.
Se ci fossero corpi carichi al finito, non avresti l'invarianza per
traslazioni.
Ma le traslazioni da sole nn ti assicurano che il campo sia ortogonale.
Invece le rotazioni si'.


 Invece le rotazioni si'.
Urca, Elio Fabri che usa le abbreviazioni da SMS (nn) !! non posso 
crederlo :-)
A me sembra che, nel modo in cui ho cercato di spiegarlo (essenzialmente 
il fatto che l' uniformita' della distribuzione di carica nel piano consente
di trovare per ogni elemento di carica superficiale che dia una 
componente parallela al piano una che cancella la prima), non serva altro.
Peraltro nella situazione in questione l' invarianza per traslazioni 
continue 2D implica quella per rotazioni nel piano, non viceversa.
Naturalmente questo non e' l' unico modo di affrontare il problema e
il tuo approccio va piu' a fondo nell' uso della simmetria. Pero' puo' 
essere utile aver presenta anche un approccio piu' "pedestre".
Giorgio

generato da una carica puntiforme.
Interessante.. in questo momento non ricordo di averlo mai sentito.
Isotropo e` ovviamente il modulo del campo, indipendente dalla
direzione della congiungente, ma dipendente solo dalla distanza.
[Ha attirato la mia attenzione perche' come apparentemente riferito
ad un vettore l'ho collegato ai vettori isotropi e son rimasto li`
per li` di stucco;-) ]
Potresti dire se questo definirlo "isotropo" e` usato/appropriato
allo stesso modo dell'usatissimo "simmetrico"?


 allo stesso modo dell'usatissimo "simmetrico"?
isotropo = indipendente dalla direzione <=> a simmetria sferica (in 3D ).
Giorgio
 

 x, ossia che e' uniforme.
Essendo parecchio stanco, questo passaggio me lo studio con calma prima di
scrivere altre cavolate! Mi sembrano sufficienti quelle che ho già pensato
per le dimostrazioni precedenti...
Grazie mille


 ancora vero, ma il campo cambierebbe con la distanza dal piano.
Non avviene anche con la formulazione corretta (vedi sopra?)
Grazie mille


 lascia inalterata la carica, deve lasciare inalterato anche il campo
Come per il caso della lastra (e come da domanda sottostante) direi che una
rotazione di angolo qualsiasi lascia inalterata la distribuzione di carica,
pertanto sulle superfici estese del disco il verso del vettore campo
elettrostatico (a carica positiva) è uscente e perpendicolare ad esse. Per
quanto riguarda E lungo lo spessore del disco è da considerarsi radiale in
quanto uscente perpendicolare ad ogni areola presa in esame.
Per le superfici estese dunque simmetria speculare, per la circonferenza
simmetri radiale (???) Ca**ata?
______________________
Matteo Tirerlli
Liceo Classico "G. Da Vigo"
16035 Rapallo (GE)
______________________

 essere utile aver presenta anche un approccio piu' "pedestre".
Non so. A me sembra importante tenere chiara la logica del discorso:
quali ipotesi faccio, e che cosa ne posso dedurre.


 ...
Se ho capito quello che dici, direi che non hai capito...
Io ho scritto "rotazione *attorno alla retta PP'*". Che vuol dire? Che
la retta PP' e' l'asse di rotazione. I punti su quella retta non si
muovono. Quelli fuori della retta percorrono un arco in un piano perp. a
PP', rimanendo alla stessa distanza da quella retta.
Il resto lo rimandiamo a quando saremo d'accordo su quanto precede.


 Il resto lo rimandiamo a quando saremo d'accordo su quanto precede.
Spero di poter riprendere il discorso ora...


 esserci, almeno lo spero...
Ehm, ehm... Comincio a pensare che hai qualche difficolta', anche
terminologica, con la geometria... 
Eppure sapevo che una volta al L. classico la geometria era curata; si
vede che ora non e' piu' cosi'.
Che caspita e' "il punto di tale lastra tangente la retta"? Immagino tu
voglia dire il punto d'intersezione della retta col piano della
lastra...
Se e' cosi' va bene, ma devi sforzarti di vedere le cose nello spazio, e
non solo nel piano.
Immagina la lastra, che conretamente sara' proprio una lamina metallica.
Immagina di farci un foro, e di passarci attravero una bacchetta,
perpendicolarmente. La bacchetta passa per i punti P e P', e
materializza la retta di cui si parla. Ora fai ruotare la bacchetta su
se stessa, prendendola fra le mani: che succede alla lastra? Ruota nel
suo piano, attorno al punto dove la bacchetta l'attraversa.
Il fatto importante e' che questa rotazione, di qualunque angolo sia
fatta (poniamo 60 gradi, per fissare le idee), ti porta a una posizione
in cui la distribuzione di carica e' esattamente la stessa che
all'inizio.
Percio' il campo elettrico generato, ad esempio in P (ma in effetti in
qualsiasi punto dello spazio) *non sara' cambiato*.
Ma d'altra parte il campo (vettore) dovrebbe subire la stessa rotazione
della lastra: dunque abbiamo un vettore che e'applicato al punto P, e
che ruotato di 60 gradi attorno alla retta PP' non cambia.
Come sara' diretto questo vettore?


 Come sara' diretto questo vettore?
Sarà perpendicolare alla lastra e di verso uscente da essa visto che non
muta la distribuzione di carica.
Per quale motivo, però, la direzione è sempre perpendicolare e non un'altra
qualsiasi?


 qualsiasi?
Per prima cosa, se ti rispondo dopo 10 giorni non e' colpa dei
moderatori, ma solo mia: ho avuto diversi problemi con la rete, poi sono
stato fuori Pisa.
Quanto alla tua risposta e conseguente domanda, sara' bene ricominciare
da capo...
In partenza, assumiamo di non sapere assolutamente niente circa il campo
elettrico, se non che dipende *solo* dalla distribuzione delle cariche.
Percio'
a) se la distr. non varia, il campo non varia
b) se la distr. ruota, il campo ruota insieme ad essa.
Nel nostro caso osserviamo:
1) che abbiamo fatto una rotazione delle cariche, quindi il campo deve
ruotare allo stesso modo
2) che pero' con la rotazione le cariche non hanno cambiato
distribuzione, quindi il campo deve restare lo stesso.
Allora: esiste un vettore (applicato in P) che se lo ruoti, poniamo di
60 gradi, attorno alla retta PP', rimane invariato?
Se lo trovi, questa dovra' essere la direzione del campo...


 60 gradi, attorno alla retta PP', rimane invariato?
Direi di si poichè la linea di campo uscente dalla lastra in prossimità di
P, anche subendo una rotazione, rimane invariata poichè coincidente all'asse
di rotazione PP'
Ora resta il problema (o se questa ne era la traccia mi scuso per non averla
colta...) della necessaria perpendicolarità delle linee di campo alla
lastra. Perchè non possono avere un angolo di 60 gradi ad esempio?
Grazie mille


 lastra. Perche' non possono avere un angolo di 60 gradi ad esempio?
Sigh...
Capisco che l'impossibilita' di fare figure chiare ti ostacola, ma ho
l'impressione che ci sia qualcosa di piu' fondamentale. Mi sembra che
non ti riesca di cogliere lo spirito di tutto il ragionamento.
Devi partire supponendo di *non sapere niente*: ne' che icampoe'
perpendicolare alla lastra, ne' che vale la legge di Coulomb. Sai solo
che il campo in ogni punto dello spazio e' determinato dalle cariche.
Supponiamo per cominciare che le cariche non siano uniformemente
distribuite sulla lastra: che ci siano poniamo 4 cariche puntiformi
uguali, disposte ai vertici di un quadrilatero irregolare. Il campo nel
punto P sara' quello che sara', e converrai che non c'e' ragione di
aspettarsi che sia perp. alla lastra.
Ora ruoto il complesso delle cariche attorno alla retta PP', poniamo di
90 gradi. Che succedera' al campo?
Se hai capito la risposta a questa domanda, passa al seguente punto.
Ora le cariche sempre 4 uguali, sono ai vertici di un quadrato, che ha
il centro sulla retta PP'. Non facciamo, per cominciare, nessuna ipotesi
su come sara' diretto il campo.
Prima domanda: se ruoto le cariche di 90 gradi, che succede al campo?
(basati sulla risposta precedente, _e solo su quella_).
Seconda domanda: pon la rotazione di 90 gradi, che cosa e' successo alle
cariche?
In base alla risposta che hai dato alla seconda domanda, rispondi alla
Terza domanda: che cosa ti aspetti per il campo?
Ora metti insieme le risposte alle domande 1 e 3: hai trovato due
proprieta' (entrambe vere) per il campo. 
Quarta domanda: come deve essere diretto un campo per soddisfare a
entrambe le proprieta'?


 cariche?
sono rimaste invariate.
Fin qui è giusto?


mi sa che le figure siano venute sfasate...
mi dispiace, ma spero si capisca (anche se č contorto) quello che volevo
dire...

 Fin qui e' giusto?
Si'.
Ma il bello viene con le altre domande...


 > entrambe le proprieta'?
deve essere perpendicolare alla superficie, poichè se avesse un'inclinazione
differente il campo muterebbe ad ogni rotazione (360° esclusa...)
dunque, ricapitolando, mi hai fatto dimostrare la necessaria
perpendicolarità del campo ripetto alla superficie (domanda 4); che la
distribuzione delle cariche (e quindi la densità superficiale di carica???)
non muta ruotando la superficie (in questo caso in cui le cariche sono
equivalenti e la superficie è un quadrato)!
Grazie mille! Per poter affermare che il campo elettrostatico si genera su
entrambi i lati della superficie e che a punti posti a pari distanza ai due
lati di essa agisce con la stessa intensità quale strada devo seguire?
Ancora grazie
Matteo

 lati di essa agisce con la stessa intensita' quale strada devo seguire?
Di questo riparleremo quando saro' convinto che hai capito cio' che
precede.
Avrai capito che sono un prof severo e pignolo :)


 Avrai capito che sono un prof severo e pignolo :)
giustamente... ma decisamente utile!
Matteo

 istintivamente... Puo' essere una scusa parzialmente accettabile?
<mode ramanzina ON>
Uhm... Forse non te ne rendi conto, ma cosi' caschi dalla padella nella
brace, come si suol dire...
Detta in altre parole, la tua giustificazione sarebbe: "non do mica
tanta importanza a quello che scrivo". Quindi, indirettamente, non ne
dai a chi ti legge. Anche se e' uno che invece si sforza di pensare al
modo migliore di farti capire qualcosa (e come vedi, non intendo mettere
in campo questioni come eta', titoli, ecc.: solo il rispetto che
dovrebbe meritare chi ti da qualcosa senza obblighi).
<mode ramanzina OFF>
Ora veniamo al problema originario: la lastra piana infinita.
Invece di pensare a una rotazione attorno a una retta perp. alla lastra,
pensa a una rotazione (di 180 gradi) intorno a una retta che sta nel
piano della lastra.
Domanda:
Per il solo fatto aver ruotato in tal modo, che cosa puoi dire del campo
in due punti P e P' simmetrici rispetto al piano e tali che PP'
interseca l'asse della rotazione?
Esercizio di verifica: se hai un filo infinito, con carica distribuita
con densita' uniforme, che cosa sai del campo elettrico attorno al filo?


 con densita' uniforme, che cosa sai del campo elettrico attorno al filo?
ehm... che è radiale in ogni sezione di esso presa in esame?
Matteo

 con densita' uniforme, che cosa sai del campo elettrico attorno al filo?
ehm... che è radiale in ogni sezione di esso presa in esame?
Matteo

 ehm... che e' radiale in ogni sezione di esso presa in esame?
A parte che io direi "radiale in ogni punto" (e spero che tu con radiale
intenda quello che intendo io...) si puo'dire anche qualcosa
sull'intensita'.
