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Titolo: cilindro che rotola su un piano inclinato

ciao,
vi propongo di nuovo un quesito per l'ammissione alla SSIS di cui non mi 
torna la risposta......
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Due cilindri pieni e omogenei, che indichiamo con A e B, di uguale 
raggio e massa uno doppia dell'altra (mA=2*mB), sono fermi alla sommità 
di un piano inclinato. Vengono lasciati liberi di muoversi e rotolano 
fino al termine del piano inclinato. Quale dei due cilindri raggiunge il 
fondo con maggiore velocità?
A   A
B   B
C   hanno la stessa velocità finale
D   non si può rispondere senza conoscere l'inclinazione del piano
E   nessuna delle riposte precedenti
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Il primo problema è che non ho capito che velocità chiede: del centro di 
massa? la velocità angolare? Qualche altra velocità?
Ho supposto che chiedesse quella del centro di massa.
Pensavo fosse semplicissimo: entrambi hanno la stessa energia potenziale 
quando sono fermi alla sommità, e questa è pari all'energia cinetica che 
hanno quando raggiungono il fondo. L'energia cinetica è somma di quella 
traslazionale e di quella rotazionale. Siccome il cilindro A ha massa 
maggiore e quindi momento d'inerzia maggiore, l'energia rotazionale è 
maggiore e quella traslazionale minore, quindi è B che giunge con la 
velocità maggiore.
C'è qualcosa di sbagliato?
(Dopo che mi avete risposto vi dico qual è la risposta esatta :-D)
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
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"Undomesticated equines could not remove me"
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 quando sono fermi alla sommità,
Sicura? :)
Ciao,
fadeh 

 
ah :-(
che figura :-(
Quello di massa doppia ha energia potenziale doppia.......


 Due cilindri pieni e omogenei, che indichiamo con A e B, di uguale
...
Si deve considerare l'attrito? La resistenza dell'aria? Sono dello stesso 
materiale? (cambierebbe l'attrito). Supponendoli nel vuoto e trascurando 
l'attrito... dovrebbero arrivare assieme. L'accelerazione di gravità è la 
stessa, per entrambi. Il piano inclinato cambia solo la proporzione tra 
componente verticale/orizzontale, che sono comunque le stesse per entrambi. 
Elementare, Watson... o sbaglio? ;))))
Stefano 

 C'è qualcosa di sbagliato?
Si, la supposizione fatta all'inizio sull'energia potenziale ;-)
Ciao!

 Elementare, Watson... o sbaglio? ;))))
Sì, infatti che mi risultasse che non arrivassero con uguale velocità mi 
sembrava strano, e infatti ho fatto un errore stupido (vd altri post), 
spero fosse l'orario :P
Dunque, se il problema è ben posto, il fatto che non specifichi se il 
rotolamento è perfetto o sia un rotolamento+strisciamento, significa che 
è ininfluente. Quindi o sono dello stesso materiale, quindi hanno lo 
stesso coefficiente di attrito, oppure il rotolamento avviene senza 
strisciamento.
Infatti nel primo caso l'energia potenziale iniziale è pari all'energia 
dissipata per strisciamento + l'energia cinetica traslazionale + 
l'energia cinetica rotazionale (in generale, se il piano e il corpo sono 
abbastanza rigidi, credo sia trascurabile l'attrito volvente; comunque 
sarebbe un termine che si aggiunge all'energia dissipata per attrito 
traslazionale). Tutti i termini sono proporzionali alla massa, quindi la 
velocità del centro di massa che si può ricavare dalla suddetta 
uguaglianza è indipendente dalla massa, cioè i due cilindri arrivano in 
fondo con uguale velocità.
Nel secondo caso, l'uguaglianza è come la prima ma si annullano i 
termini dissipativi; trascurando l'attrito volvente il fatto che siano 
di materiali diversi non ci interessa e otteniamo lo stesso risultato 
per la velocità con cui arrivano in fondo.
Ho detto qualche altro strafalcione? Stavolta avrei la scusa della 
digestione :-)


 C'è qualcosa di sbagliato?
Si:non hanno la stessa energia potenziale alla sommità, in quanto
U=mgh.
La risposta corretta è la C, in quanto la velocità dei corpi non
dipende dalle loro masse (se trascuriamo l'attrito, ovviamente) ma solo
da v=at (con a l'accelerazione, t il tempo), mentre lo spostamento s è
dato da s=0.5at^2. In ambo i casi non è presente la massa dei corpi.

 E   nessuna delle riposte precedenti
In prima battuta possiamo considerare B formato da due A
incollati per la base (!). E' ovvio che in queste condizioni la
risposta è C.
La stessa risposta è valida per densità diverse dei due cilindri,
a patto di trovarsi in condizioni ideali di attrito radente elevato,
attrito volvente nullo, vuoto, condizioni che però non sono
specificate nel testo del problema e che potrebbero fare pendere
la bilancia ora per A, ora per B. A rigore, quindi, la risposta
esatta sarebbe E, ovvero *dati insufficienti*.
Ciao!!!  :o)
Livio

 esatta sarebbe E, ovvero *dati insufficienti*.
Eh no, la tua logica non mi convince...
Quando si sceglie "nessuna delle precedenti" s'intende "le precedenti
sono tutte errate, la risposta giusta e' un'altra".
Non "non posso decidere per incompletezza dei dati".
Resta il fatto che 'sta gente non sa fare il suo mestiere :-<
 
-- 
Elio Fabri

 Resta il fatto che 'sta gente non sa fare il suo mestiere :-<
E' il mercato che lo vuole.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 Le risposte precedenti sono tutte errate.  :o)
Mi sa che hai ragione...
Dici che sara' perche' non ho letto Odifreddi? :-))
 
-- 
Elio Fabri

 Dici che sara' perche' non ho letto Odifreddi? :-))
Detto cosě en passant in una serata d'agosto, il loico di Torino
č l'autore di cui ho letto piů libri, e molti sono meno impegnativi
di quello che ho citato, ma sempre tutti molto leggibili.
Nel caso non lo conoscessi, fatti due risate con le zichicche:
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi.htm
Ciao!!!  :o)
Livio

 
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi.htm
Nel caso non lo conoscessi, esiste un libro, intitolato appunto
"Zichicche". Delle 280 pagine del libro, 35 sono mie.
-- 
Elio Fabri