Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: ESAME DI FISICA I (VI PREGO RISPONDETE)

1) Un carrello di massa M percorre un binario composto di tre tratti: AB
inclinato di un angolo (TETA) rispetto all'orizzontale, BC orizzontale e di
lunghezza L, e infine il tratto circolare di raggio R, posto su un piano
verticale. Nei tratti AB e BC il binario e caratterizzato da un coefficiente
di attrito dinamico (MIU'). Si chiede da quale minima altezza h va fatto
partire il carrello (con velocità nulla) perche il carrello percorra la
circonferenza senza distaccarsi da essa. Si consideri M=1 Kg, (MIU')=0.2,
L=1 m, R=0.2 m,
 tg(TETA)=0.4.
2) Due corpi di massa A e B di massa uguale M=300 g sono in equilibrio ai
capi di una corda inestensibile che si avvolge intorno ad una carrucola. Le
masse del filo e della carrucola si possono ritenere trascurabili. Si spara
contro il corpo B un proiettile di massa m=100 g e con velocità v=10 m/s
diretta l'ungo la verticale (verso il basso) e tangente al filo. Supponendo
che il proiettile resti conficcato in B, calcolare la velocità con cui B si
mette in moto, e il tempo impiegato a percorre 3 m.
3) Un corpo rigido e costituito da due sfere omogenee, la più piccola di
massa m e raggio r, la più grande di massa M e raggio R, unite da una
sbarretta radiale di massa e sezione trascurabili. Questo corpo e immerso in
un recipiente contenente due diversi fluidi sovrapposti, in modo che la
sbarretta sia verticale e che ogni sfera sia a contatto con uno solo dei
fluidi. Inizialmente si trova in quiete. Si osserva che se nel fluido
sottostante c'e la sfera piccola, il corpo e in equilibrio; se invece c'e
quella più grande il corpo comincia a traslare con un'accelerazione
verticale ascendente di modulo a. Determinare la densità dei fluidi sapendo
che r=7 cm, m=2.3 Kg, R=11 cm, M=3.8 Kg e a=0,6 m/s^2.
4) Un certo quantitativo d'aria alla pressione di 21 atmosfere e T=60 °C
viene fatto espandere attraverso una trasformazione costituita da una
adiabatica reversibile e da una isobara fino ad una pressione di 6 atm. La
temperatura finale e uguale a quella iniziale. Il lavoro complessivo
compiuto nella trasformazione fa alzare di 20 cm un pistone di 50 g.
Approssimando l'aria ad un gas perfetto biatomico di peso molecolare 28.9,
determinare la massa dell'aria coinvolta nella trasformazione.
5) Una macchina di Carnot funzionante fra due temperature To= 0 °C e T1>To è
impiegata come frigorifero per congelare 5 g di acqua a 0 °C (il calore
latente di fusione dell'acqua e 78 cal/g). La sorgente a temperatura T1 e
costituita da una mole di gas perfetto. Quale dovrà essere il rapporto fra
il volume finale e il volume iniziale di questo gas perche la sua
temperatura resti costante?
----------------------------------------------------------------------------
---------Vi ringrazio già anticipatamente,
mi servono i procedimenti, per confrontarli con quello che ho fatto
all'esame.
In particolar modo gli esercizi 1), 2), 5).
Il 2) non è così facile come sembra, il prof ci ha detto che si doveva
tenere conto anche della carrucola.
Il 3) e 4) sono abbastanza facili ma se qualcuno li vuole svolgere mi da una
conferma su come li ho svolti.
Per la cronaca, io ho fatto il n° 1), 2), 3), 4).
Se li volete fare vi prego di svolgerli prima del giorno 10 giugno,
altrimenti non mi servono più a niente.
Grazie ancora,
CUS.

Io li avrei fatti così:
1) Alla sommità della circonferenza:
(1/2)v^2=g(h-2r)-(h/sen(TETA))*g(MIU')*cos(TETA)-g(MIU')L
v^2=2[g(h-2r)-(MIU')(gh/tg(TETA))-(MIU')gL]
ovvero e.cinetica = vare.potenziale - lavoro dell'attrito nei tratti AB e
BC.
Perche il carrello possa fare il giro della morte (la circonferenza è in su
vero?) è necessario che la velocità in ogni punto sia tale che
l'accelerazione centrifuga sia superiore alla componente di g. È evidente
che se questo vale per il punto superire (la comp. di g è massima, v è
minima) vale per tutti i punti della circonferenza. In formule:
v^2/r>g  da cui
v^2/r=2[g(h-2r)-(MIU')(gh/tg(TETA))-(MIU')gL]/r>g
h>1,4m   ...se almeno i calcoli sono giusti.
2)Secondo me l'impulso si trasmette attraverso la corda:
mv=(2M+m)Vo           Vo=(1/7)v
Il moto è poi accelerato uniformemente:
s=Vot+(1/2)at^2   e     a=g(m+M-M)/(2M+m)=(1/7)g
t=1.287s
5)Se ho capito bene funziona così:
Il gas T1 assorbe un calore Q1 si espande senza variare temperatura.
Per determinare questo calore consideriamo il rendimento r=1-(To/T1)
che rappresenta (Q1-Qo)/Q1, per cui Q1=Qo/(1-r)=Qo/(To/T1)=Qo(T1/To)
Qo è noto, ora c'è da calcolarsi la trasformazione sapendo che:
PV=PoVo=RT1    =>   Q1=RT1*log(V1/Vo)     =>      Qo/(ToR)=log(V1/Vo)
Spero che siano giusti, ma non contarci troppo!
Ciao, Max

 
scusa se rispondo solo a questo. Ma non ho molto tempo...
In questo esercizio mi sembra che l'unica cosa segna di nota sia
il fatto che ci per calcolare la velocita' del corpo B dopo l'urto si debba
cosiderare anche il corpo A. Poiche' essendo i due corpi
legati da un file inestensibile si comportano come solidali uno
all'altro. 
Credo che in questo caso (essendo trascurabile come massa)
la carrucola non abbia alcun effetto.
Dalla conservazione dei momenti:
    Qp = Q'a + Q'b +Q'p
dove le quantita col primo sono quelle dopo l'urto.
   Mp Vp = (Ma + Mb + Mp) V'b
La velocita' dopo l'urto sara' quindi:
                      Mp                                              100  
                          10
V'b=     ------------------------- Vp  =    --------------------------- 10
= ------- m/s
               Ma + Mb + Mp                                   700          
                    7
il tempo impiegato per percorrere 3 metri e' leggermente piu' complicato
Nel senso che adesso i due corpi A e B + P non sono piu' in equilibrio
e quindi bisogna considerare che la forza di gravita' si fa sentire. 
s = V'b * t + 1/2 * g * t^2  
da qui ricavare t ....

 
aaargh che ho fatto...
non ho messo le masse nell'ultima formula (che figura)
s = V'b * t + 1/2 * (Ma + Mb)/(Ma + Mb + Mp) * g * t^2 ....
scusa spero che bob sia troppo tardi...
                                                      Andrea Zaghi