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Titolo: Orbite

Vorrei sapere se esiste un programma scaricabile da internet per
calcolare le varie orbite possibili di un pianeta.
Per chiarire meglio cio`che mi interesserebbe sapere cerco di
spiegarmi : immaginiamo che la Terra miliardi di anni fa si trovava in
moto rettilineo e stava andando chissa`dove.......poi passando ad
una determinata distanza dal Sole e ad una determinata velocita`,
e`stata <catturata> dalla gravita`solare e si e`messa a girargli
attorno descrivendo una ellisse.
1)Se invece di una ellisse l`orbita fosse stata circolare,a quale
distanza dal Sole e con quale velocita`relativa avrebbe dovuto trovarsi?
2)E per non essere proprio <catturata)pur passando alla stessa distanza
cui si trova oggi io credo che se avesse avuto una velocita`maggiore (di
quanto maggiore?) non sarebbe stata catturata.
3)E per cadere dentro al Sole pur passando alla stessa distanza cui
si trova oggi se avesse avuto una velocita`minore oggi non saremmo qui a
scrivere i post.....
Insomma se non chiedo troppo mi piacerebbe avere una specie di
tabella con le varie situazioni di distanza e velocita`della Terra 
Sole e situazioni che si sarebbero verificate.
Grazie
-- 
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 Sole e situazioni che si sarebbero verificate.
BTW lungo una qualsiasi orbita non circolare la velocita' varia continuamente.
E' infatti la velocita' areolare che si conserva. E questo e' vero per qualsiasi moto
"centrale"
Si dice moto centrale quello di un punto materiale soggetto a una risultante di forze
variabile da punto a punto della traiettoria, ma con le rette d'azione passanti sempre per
un punto fisso. Nessun vincolo invece sul modulo della forza.
Per velocita' areolare si intende l'area spazzolata nell'unita' di tempo dal segmento che
unisce il punto materiale (pianeta)  al "centro del moto" (sole).
Saluti
Mino Saccone

 Sole e situazioni che si sarebbero verificate.
Non ricordo che a che punto di studi sei, quindi che cosa dovresti
gia' sapere di meccanica in generale e del moto nel campo
gravitazionale in particolare.
Ma invece di darti la tabella cerco di fornirti i concetti, fedele
alla massima cinese che dice:
"Se un uomo ha fame e gli regali un pesce, l'hai sfamato una volta. Se
gli insegni a pescare, l'hai sfamato per sempre."
Non potro' giustificare tutto, ma spero che un po' di cose potrai
capirle.
La prima idea e' la conservazione dell'energia, che e' la somma di en.
cinetica (T=mv^2/2) e potenziale (V=-GMm/r). E=T+V.
Nota il segno meno: sta a significare che si assume
convenzionalmente zero l'energia potenziale per r-->oo.
Cio' detto, ci sono tre casi distinti:
a) E > 0.
Allora si dimostra che la traiettoria del corpo e' un'iperbole, ossia
arriva dall'infinito, raggiunge una distanza minima e poi si
riallontana.
b) E = 0.
Questo e' un caso limite: la traiettoria e' un parabola, ma il corpo
anche in questo caso arriva e torna all'infinito.
c) E < 0.
In questo caso (l'avrai gia' capito) hai una traiettoria ellittica:
quindi il moto e' periodico, e c'e' un'alternanza tra passaggi al
perielio e all'afelio.
Dato che E ha sempre lo stesso valore durante tutto il moto, se
riesci a misurare la distanza r e la velocita' v in un solo punto,
ossia a un solo istante, puoi subito calcolare T+V e decidere in che
caso ti trovi.
Ma non abbiamo finito: e' naturale chiedersi altre cose, per es. nel
caso dell'ellisse quali saranno i suoi assi? (il Sole sta sempre in un
fuoco, questo di certo lo sai).
Prima risposta: per il semiasse maggiore c'e' una formuletta
semplicissima:
a = GMm/(2|E|)
dove si vede che a dipende solo da E (le altre grandezze sono
costanti date una volta per tutte).
Questo vuol dire che un pianeta di data energia potrebbe trovarsi su
orbite di forma diverse, ma *tutte con lo stesso asse maggiore*.
C'e' di piu': il periodo dipende solo da a, quindi solo da E:
P = (2pi/(GM))*a^(3/2)
(questa e' la terza legge di Keplero).
Ma l'appetito viene mangiando, e ci si puo' chiedere: come si trova la
distanza q al perielio e quella Q all'afelio?
Si puo' fare anche questo, ma occorre introdurre un nuovo concetto,
scrivere un altro po' di formule...
Se vuoi, facciamo un'altra puntata.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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  Certo che mi farebbe piacere un`altra puntata.........
  ho il diploma del liceo scientifico.
  Luca
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   ho il diploma del liceo scientifico.
Un breve tratteggio di come si procede lo trovi qui:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/kepler.html
e la prima meta' dovrebbe essere comprensibile anche da chi ha gli 
strumenti matematici del liceo scientifico. La seconda... forse, con un 
po' di sforzo. Quel che non capisci chiedilo.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 ho il diploma del liceo scientifico.
Quindi prob. non conosci il momento angolare...
E' un'altra costante del problema, stretta parente della velocita'
areale di cui ti ha parlato Mino.
In qualunque moto che avviene sotto l'azione di una forza centrale si
conserva un vettore L, dato dal prodotto mr x v.
Qui r e' il raggio vettore, v la velocita' (vettori) e "x" indica il
prodotto vettore.
Le conseguenze sono due:
a) il moto si svolge in un piano passante per il centro della forza
(moto piano)
b) si conserva il modulo di L che e' uguale a 2mA, essendo A la
velocita' areale.
Quindi si ptorebbe fare a meno di L, ma aiuta usarlo per es quando si
pensa al perielio e all'afelio. Infatti in quei punti r e v sono
perpendicolari, il modulo del prodotto vettore e' uguale al prodotto
dei moduli, e quindi ottieni subito che mvr ha lo stesso valore
all'afelio e al perielio.
A questo punto ci vuole solo un po' di algebra, e le proprieta'
dell'ellisse, per trovare le seguenti cose:
semiasse minore:
b = L/sqrt(2m|E|)
eccentricita':
e = sqrt(1 - b^2/a^2)
distanza al perielio:
q = a*(1-e)
distanza all'afelio:
q = a*(1+e).
La prima formula che ho scritto mostra un fatto non ovvio: dato che
certo b <= a, e che tutte le orbite con dato a hanno la stessa
energia, esiste un massimo per L, data E.
Questo massimo corrisponde alle orbite circolari.
