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Titolo: Ancora sui fluidi, chi ha ragione?

Ciao a tutti,
"Su una fiancata verticale di una nave si apre una falla rettangolare d'area 
S = 200cm^2m con i due lati orizzontali a profondita' h1=1.9m e h2=2.1m 
sotto il livello d'immersione.
Quale forza deve esercitare un tampone che chiude la falla se r_a = 
1.03g/cm^3 (densita' dell'acqua marina)."
Pensavo fosse un problema semplice invece mi si e' presentata una 
complicazione che non mi aspettavo.
Ho ragionato cosi': Poiche' la pressione nell'acqua aumenta con la 
profondita', la pressione che il tampone e' in grado si sostenere dovra' 
essere almeno pari alla pressione massima che l'acqua puo' esercitare sulla 
falla. E gia' qui mi chiedo: ma allora a che servira' mai sapere h1 (visto 
che la pressione h2 > pressione h1)?
F_acqua = (p_0 + r_a*g*h2)*S  [dove p_0 e' la pressione atmosferica]
Poiche' l'interno della nave e' a pressione atmosferica si avra': F_t + F_0 
 >= F_acqua [F_t = forza tampone, F_0 = forza esercitata dalla pressione 
atmosferica]
F_t >= F_acqua - F_0; ma poiche' F_0 = p_0*S, ottengo:
F_t > r_a*g*h2*S = 424N
Guardo il risultato e ovviamente e' sbagliato, il testo riporta: 404N.
Ci sono andato vicino... Ho pensato a come potessi infilarci h1, visto che 
lui lo dava come dato e io non lo avevo utilizzato.
Allora mi sono detto: vuoi vedere che lui la F_acqua la calcola come ( p_0 + 
r_a*g*[(h1+h2)/2] ) * S?
Infatti utilizzando questo valore il risultato torna.
Ma la domanda e': perche'?
Il tampone deve essere in grado di sostenere una forza almeno pari alla 
spinta dell'acqua, quindi perche' non si e' calcolata la forza a partire dal 
valore della pressione all'altezza h2 (o meglio h2-dx :D)?
Suggerimenti?
Grazie,
fadeh

 Ma la domanda e': perche'?
La risposta e`: perche' no? :)
Per trovare la forza complessiva hai "moltiplicato" la pressione per 
l'area. Pero` la pressione non e` costante, e di quello ne devi tenere 
conto. Potresti fare un primo conto approssimato, dividendo la falla in 
tante strisce orizzontali (alla stessa profondita`) ad esempio di 1 cm, 
e poi calcolando la forza su ciascuna striscia. Di mano in mano che vai 
piu` in profondita` la pressione sale e anche la forza applicata su 
ciascuna striscia aumenta. Puoi migliorare l'approssimazione prendendo 
le strisce large 1 mm, finche' non scopri come calcolare un integrale (o 
l'area di un trapezio in questo caso).
Non so che cosa stai studiando e quindi mi fermo qui nella soluzione.
Pero` ti pongo un problema aggiuntivo: nella parte interna della nave 
c'e` aria, e il locale interno e` in comunicazione con l'atmosfera 
esterna. Sapendo che l'acqua ha una densita` di circa 800 volte maggiore 
di quella dell'acqua, qual e` l'effetto dell'aria sul tampone? Di quanto 
diminuisce la forza da applicare a causa della pressione dell'aria?
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 di quella dell'acqua, 
Bel colpo! L'acqua ha una densita` di circa 800 volte maggiore di quella 
dell'ARIA  :)


 Ma la domanda e': perche'?
La forza totale esercitata sul tampone sara' l'integrale della
pressione p(h) rispetto l'altezza h moltiplicato per la lunghezza del
lato orizzontale S/(h1-h2):
F=p_0*S+r_a*g*[(h1)^2-(h2)^2]/2*S/(h1-h2)=
=p_0*S+r_a*g*(h1+h2)/2*S.
Questo risponde alla domanda sulla forza che l'esercizio pone.
Il tuo dubbio riguarda invece la forza locale in una porzione di
superfice. Pero' dall'esercizio non sappiamo nulla del tampone,
potrebbe essere ad esempio indeformabile cioe' sopportare pressioni
altissime senza deformarsi.
Se vuoi stabilire invece se il materiale usato per il tampone puo'
resistere alle pressioni esercitate, cioe' se non si deforma, non devi
fare alcun calcolo: devi solo scartabellare le tabelle delle pressioni
sopportate dai materiali e confrontarle con quella massima a
profondita' h2. Questo pero' esula dall'esercizio. 
Saluti

On Sun, 13 Aug 2006 17:41:20 +0200, "fadeh" <fad...@NOSPAMgmail.com>
wrote:

Mi pare abbastanza banale la pressione varia in modo trapezoidale tra
l'estremo superiore ( a 1.90 ) e quello inferiore ( a 2.10).Si vede
subito che  la falla è un rettangolo alto 30 cm e largo 6.66 cm .
Se devi trovare la risultante devi fare la somma di tutte le pressioni
(variabili) che agiranno  sul tampone.
Ovvimente non occorre fare una integrazione. Basta osservare che un
trapezio è equivalente ad un rettangolo di altezza pari alla media
delle basi di un rettangolo.
il tuo errore consiste nel considerare costante la pressione che
agisce sul tampone.

fadeh ha scritto:

ho solo una vaga idea empirica, ricavata dal tappare falle nei 
getti di calcestruzzo.
Ebbene, se tu immagini un tampone con attuatore a pistone, 
puntiforme, e giunto sferico, tale che la piastra che deve 
tappare abbia anche libertà di rotazione, sono della tua stessa 
opinione ! Devi dimensionare la pressione secondo il valore 
peggiore che trovi lungo la piastra (ossia al fondo).
Ma se il tampone, per questione di vincoli perfetti, può 
muoversi esclusivamente ortogonalmente allo scafo, come se 
avesse dei binari, allora penso che bisogni tener conto del 
valore medio della pressione, perché conta la forza totale e non 
tanto com'è distribuita.
Perchè ho pensato questa stranezza ? Semplice ma non so se giusto.
Un gradiente di pressione genera una componente ortogonale ma 
anche una coppia che tende a ruotare la piastra tampone. Se c'è 
un vincolo geometrico allo scorrimento, questo effetto si 
annulla. Se la piastra può basculare, devi compensarlo tu o con 
più attuatori che applichino forze differenti, o con un unico 
attuatore che spinga come la forza massima.
E' solo un'idea cmq.
Ripeto, ho spesso visto tavole puntellate più fitte alla base 
del getto, deformarsi ugualmente lì, mentre verso la cima dove 
la spinta è bassa ti basta un dito per tenerle ferme. E se tu 
spingi al centro, anche forte, le tavole ruotano, si deformano, 
si incollano sulla cima e si svergolano ancora di più sul fondo, 
dove il cemento spinge di più.
Ciao
Soviet_Mario


 la forza da applicare a causa della pressione dell'aria?
Nel calcolo che ho riportato tenevo conto della pressione dell'aria 
all'interno della nave nave.
Grazie,
fadeh 

Grazie a tutti per le risposte!
In particolare grazie ad argo e Soviet che hanno capito quale era il dubbio 
che mi ponevo.
Pensavo proprio ad una piastra per tappare la falla che potesse anche 
ruotare (visto che mi dava delle dimensioni mi sembrava lecito pensarla come 
un corpo rigido "attaccata" in qualche modo alla falla), ed eventualmente 
deformarsi.
Non ho sinceramente capito chi continuava a dirmi che consideravo la 
pressione costante visto che specificavo anche nel mio post iniziale che: 
"Poiche' la pressione nell'acqua aumenta con la profondita'...".
Ringrazio comunque anche gli altri perche' mi hanno dato spunti interessanti 
per vedere il problema da un altro punto di vista.
Ciao,
fadeh

On Wed, 16 Aug 2006 11:26:53 +0200, "fadeh" <fad...@NOSPAMgmail.com>
wrote:

Tu considerando la pressione massima commetti un errore (ovviamente
per eccesso).
Il problema ti chiedeva quale era la forza sul tampone necessaria per
equilibrare la forza dell'acqua e in questo senso la forza
strettamente necessaria non può essere che il prodotto della pressione
media per l'area.
Il discorso del momento provocato dalla differenza di pressione non
c'entra niente.
Infatti se il problema ti avesse anche chiesto in che posizione
dovevi mettere la forza sul tampone allora avresti dovuto considerare
anche il momento e determinare dove la forza doveva essere applicata.
Avresti diviso il diagramma delle pressioni in due uno rettangolare e
uno triangolare,avresti trovato la risultante del rettangolo a metà
altezza e la risultante del triangolo ad 1/3 dal fondo e troveresti
che la risultante(quella a pressione media) per l'equilibrio deve
trovarsi in una posizione compresa tra 1/3 e 1/2 dell'altezza della
falla tra 10 e 15 cm dal fondo.

 all'interno della nave nave.
Hai tenuto conto della pressione che l'aria ha al livello del mare 
all'interno della nave. Ma la falla non e` a livello zero, e` piu` in 
basso, e quindi la pressione dell'aria dentro la nave, all'altezza della 
falle non e` quella che agisce sulla superficie dell'acqua fuori dalla nave.


Mi sa che ci devo pensare un po' di piu', la questione non mi e' chiara.
Sono tarato scusate, la fisica mi mette sempre al limite (e se il limite e' 
questo mi sa che non faro' molta strada).
Vi faro' sapere
Grazie ancora,
fadeh 

 Vi faro' sapere
Sui fluidi, o sul superamento del limite?  ;-)
Ciao.