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Titolo: domanda su potenziale elettrico

Ecco il mio dubbio:
data una carica q esploratrice in un campo eleettrico si definisce
potenziale V = U/q
da cui Va-Vb=(Ua-Ub)/q=Lab/q
da cui Lab=q(Va-Vb)
da cui, se Q=1C, allora Lab=Va-Vb
si può definire differenza di potenziale tra due punti a e b il lavoro
che il campo compie per portare una carica di 1Coulomb dal punto a al
punto b.
Fin qui tutto a posto?Se si continuo.
In un condensatore se io pongo una carica di un coulomb sulla lasta
positiva il campo compie un lavoro pari a Lab =Va-Vb per portarlo a
quella negativa, che diviene Lab =Va=V
se poniamo Vb=0.
Ma si dà il caso che se io voglio calcolare questo lavoro c'è la
formula che, se volete spiego, ma che è (1/2Vf²-1/2V²)/C  dove Vf, V
sono i due potenziali: finale e  iniziale.
Apparentemente c'è una contraddizione.
Lab =V =(1/2Vf²-1/2V²)/C  
Dov'è l'errore?

 Dov'è l'errore?
Davvero non lo sai? Ahime'...
Se hai un conduttore scarico, e man mano ci porti su una carica, il
suo potenziale aumenta, e il laovoro occorrente per aggiungere una
carica dQ e' V*dQ.
Siccome V = Q/C, dove Q e' la carica *gia'* presente, devi integrare
Q*dQ/C tra 0 e Qfin, e ti da' appunto Qfin^2/(2C) = C*Vfin^2/2.
Non molto tempo fa (forse un mese) c'e' stato un thread sullo stesso
problema. Non ricordo il titolo.
 
-- 
Elio Fabri

Non so se mi sono espresso in modo chiaro.
Da una parte la differenza di potenziale tra le lastre di un
condensatore è il lavoro per portare una carica unitaria da una lastra
all'altra.
Dall'altra per calcolare il lavoro per caricare con un coulomb il
condensatore è pari a
=1/C2(Q+1)²-1/2Q²/C
dove sta il problema della contraddizione apparente?

Gentile Elio Fabri
è chiaro che la "differenza di potenziale Vf-Vi,  non è
dimensionalmente uguagliabile al lavoro, Vf-Vi è una scrittura valida
soltanto in termini numerici e non dimensionali.
E' questo un modo di dire e che credo sia adeguato per dare un
contenuto intuitivo ai concetti fisici, analogo a quello usato in altre
situazioni fisiche:
faccio degli esempi:
la capacità termica: a rigore è C = Q/Delta t
quando se ne parla si dice è il calore che si dà ad un corpo per
aumentarne la temperatura di un grado celsius (o Kelvin),
è chiaro che questa definizione non tiene conto delle differenze
dimensionali tra Capacità termica e Calore, ma è un uso in fisica per
rendere "fisico" un concetto puramente matematico.
Si potrebbe dire che in fisica tutte le grandezze derivate sono
definite matematicamente (in generale sono derivate o integrali di
grandezze fondamentali) ma ciò non toglie che si faccia lo sforzo di
esprimerle in modo da mettere in evidenza il contenuto "fisico" della
definizione che, sebbene semplifichi uguagliando capacità termica con
il calore, oppure il lavoro con il potenziale offre allo studioso un
modello capace di "vedere" il concetto dal punto di vista anche non
puramente matematico (sebbene qualcuno possa dire che la fisica,
essendo un modello matematico non abbia bisogno di queste idee per
parlare delle grandezze fisiche).
Chiedo uno scambio su di ciò.
In secondo luogo quando affermo di "non sapere dove sia l'errore"
voglio affermare che, sebbene la formula (1/2Vf²-1/2V²)/C mi sia
chiara nella sua formulazione, mi chiedo come si possa conciliare la
formula: L = 1Coulomb(V)(ora ci siamo dimensionalmente!) e L 1/2C(Q+1)/2-1/2CQ/2.
quando in entrambi si parla di lavoro per portare un Coulomb da una
lastra all'altra (lo so che 1 Coulomb non è una piccola quantità!).
Sarei propenso alla seconda, ma anche la prima sembra essere coerente.
Forse, mi dico, la formula L = 1Coulomb(V)
deve essere tale da non modificare il campo a cui la carica di 1
Coulomb viene soggetta, in altri termini, non come nel caso del
condensatore dove questa carica va a modificare la configurazione che
crea il campo che compie il lavoro.
Direi quindi che la "definizione" di
L = 1Coulomb(V)
come il lavoro per portare la carica di 1 Coulomb da una lastra
all'altra sia inadeguata al momento che mentre lo si fa si modifica il
campo che crea il lavoro, mentre se si considerassero altre
configurazioni in cui il campo non riceve modifiche da questo passaggio
di carica si potrebbe affermare quanto sopra.
Grazie fin d'ora per la risposta.

 lavoro.
Certo: sara' appross. vero che L = (1 coulomb)*V se (1 coulomb)/C << V.
Infatti (1 coulomb)/C e la variazione di V e quindi sto dicendo
delta V << V.
E' facile verificare:
[(V + delta V)^2 - V^2]*C/2 = [2*V*delta V + (delta V)^2]*C/2 [V + (delta V)/2]*C*(delta V) =~ C*V*(delta V) = V*(delta Q).
 
-- 
Elio Fabri

costante C di proporzionalita' si chiama "capacita' termica".
In relazione a ciò le enuncio le seguenti affermazioni riportandole da
diversi libri che ho sotto mano:
Daniele Sette "Lezioni di fisica vol II"
 :       "... il calore specifico è la quantità di calore che
bisogna dare all'unità di massa del corpo perché la sua temperatura
vari di un grado"
Oppure:
         "con cautela si può dire che [la capacità termica] essa
rappresenta la quantità di calore necessaria al corpo (massa m)
perché la sua temperatura vari di un grado"
Ugo Amaldi "LA fisica per i licei scientifici" Ed Zanichelli
:        "... il calore specifico [...] esprime la quantità di
energia che è necessaria per innalzare di 1K la massa di 1Kg di una
determinata sostanza"
Luigi Milano: "Manuale di Fisica" Ed. Etas libri
    " La capacità termica di un corpo è numericamente uguale alla
quantità (media) di     calore necessaria per aumentare la temperatura
del corpo di un grado"
     "Il calore specifico di un corpo esprime numericamente la
quantità (media) di calore necessaria all'unità di mass del corpo
per aumentare la sua temperatura di 1° C"
Halliday Resnick "Fondamenti di Fisica" Ed CEA
      "La parola <<capacità>> [...] significa semplicemente la
quantità di calore dal corpo che corrisponde a un aumento unitario
della temperatura
Posso trovarmi d'accordo con lei affermando che è un uso improprio di
definire queste costanti quali calore specifico e capacità termica,
ma credo di poter affermare che è diffuso nei libri di testo che ho
nella mia biblioteca.
E' chiaro che la formula di per se stessa può essere considerata
autoesplicativa, ma pare che molti libri (e credo molti insegnanti come
me) sentano il bisogno di andare al di là del far leggere la formula e
si cerca così, con un tentativo che indubbiamente è forse improprio
(ma che forse potrebbe essere espresso meglio con le parole di Ugo
Amaldi: ""... il calore specifico [...] esprime..." piuttosto
che, come dice il sottoscritto, "il calore specifico [...] è") ma
che cerca di dare un "significato fisico" (quale sia il significato
che questo appellativo significhi)  a quelle che sono semplici rapporti
o prodotti di grandezze fondamentali.
Questo fatto ci pemette di visualizzarci ragionamenti che riguardano le
grandezze in esame. Se io ad esempio voglio ragionare sul fatto che il
calore specifico a volume costante è minore di quello a pressione
costante, dopo aver preso una massa unitaria di sostanza e averla fatta
incrementare nei due modi noti con del calore, si farà osservare che
proprio la diversità di calore ceduto influenzerà i diversi valori
del calore specifico, a ciò si può giungere passando attraverso la
formula che implica che se i numeratori sono diversi a parità di
denominatori i rapporti saranno diversi, oppure arrivare direttamente
(intuitivamente, o "fisicamente" faccia lei) avendo detto che quella
quantità di calore data all'unità di massa per far incrementare di
un'unità la temperatura era proprio (se si vuole "numericamente") il
calore specifico.
E' chiaro che di fronte ad un modo di spiegare incentrato sulla
lettura della formula e il secondo che invece fa intuire usando
procedimenti volti più all'"'immaginazione fisica" che al
rigore, un fisico non può che trattare severamente il secondo metodo e
premiare il primo, ma osservo che questa necessità è nella mente di
molti che parlano di questa materia, forse è una necessità umana, che
ne dice?

costante C di proporzionalita' si chiama "capacita' termica".
Enuncio le seguenti affermazioni riportandole da diversi libri che ho
sotto mano:
Daniele Sette "Lezioni di fisica vol II"
 : "... il calore specifico è la quantità di calore che bisogna
dare all'unità di massa del corpo perché la sua temperatura vari di
un grado"
Oppure:
"con cautela si può dire che [la capacità termica] essa rappresenta
la quantità di calore necessaria al corpo (massa m) perché la sua
temperatura vari di un grado"
Ugo Amaldi "LA fisica per i licei scientifici" Ed Zanichelli
: "... il calore specifico [...] esprime la quantità di energia che
è necessaria per innalzare di 1K la massa di 1Kg di una determinata
sostanza"
Luigi Milano: "Manuale di Fisica" Ed. Etas libri
" La capacità termica di un corpo è numericamente uguale alla
quantità (media) di calore necessaria per aumentare la temperatura del
corpo di un grado"
"Il calore specifico di un corpo esprime numericamente la quantità
(media) di calore necessaria all'unità di mass del corpo per
aumentare la sua temperatura di 1° C"
Halliday Resnick "Fondamenti di Fisica" Ed CEA
"La parola <<capacità>> [...] significa semplicemente la quantità
di calore dal corpo che corrisponde a un aumento unitario della
temperatura
Posso dire con lei che è un uso improprio ma è diffuso nei libri di
testo che ho nella mia biblioteca e probabilisticamente significativa
visto che non penso di avere tutti testi particolari.
E' chiaro che la formula di per se stessa può essere considerata
autoesplicativa, ma pare che molti libri (e credo molti insegnanti come
me) sentano il bisogno di andare al di là del far leggere la formula e
si cerca con un tentativo che indubbiamente è forse improprio (ma che
forse potrebbe essere espresso meglio come dice Ugo Amaldi: ""...
il calore specifico [...] esprime..." piuttosto che, come dice il
sottoscritto, "il calore specifico [...] è") ma cerca di dare un
"significato fisico" (quale sia il significato che questo
appellativo significhi)  a quelle che sono semplici rapporti o prodotti
di grandezze fondamentali.
Questo fatto ci pemette di visualizzare fisicamente ragionamenti che
riguardano le grandezze in esame. Se io voglio ragionare sul fatto che
il calore specifico a volume costante è minore di quello a pressione
costante, dopo aver preso una massa unitaria di sostanza e averla fatta
incrementare nei due modi con del calore, si farà osservare che
proprio la diversità di calore ceduto influenzerà i diversi valori
del calore specifico, ciò si può giungere passando attraverso la
formula che implica che se i numeratori sono diversi a parità di
denominatori i rapporti saranno diversi, oppure arrivare direttamente
(intuitivamente, o fisicamente faccia lei) avendo detto che quella
quantità di calore data all'unità di massa per far incrementare di
un'unità la temperatura era propio il calore specifico. E' chiaro
che di fronte ad un modo di spiegare incentrato sulla lettura della
formula e il secondo che invece fa intuire usando procedimenti volti
più all'"'immaginazione fisica" che al rigore, il  un fisico


 parlano di questa materia, forse è una necessità umana, che ne dice?
Ne dico che capisco poco il problema che poni.
E' chiaro che prima di parlare di calore specifico occorre che i
ragazzi abbiano un'adeguata padronanza del concetto di proprzionalita'
e del minimo di strumenti matematici occorrenti per lavorarci.
E' anche chiaro che ci saranno state molteplici occasioni precedenti in
cui fare questo lavoro, e che comunque non fa mai male rinforzare il
procedimento di matematizzazione delle osservazione e delle misure.
Ma se invece intendi che ci siano degli approcci piu' o meno intuitivi
che possono aiutare, o forse anche evitare l'approccio matematico, o se
pensi che dire cose come "calore per unita' di ..." sia piu' intuitivo
e piu' comprensibile, allora non sono d'accordo.
Anzi, a voler essere drastico, temo che sia un modo di provocare danni
permanenti alla comprensione della materia...
 
-- 
Elio Fabri

Ne dico che capisco poco il problema che poni.
Non so, come insegnante posso dire che ho fatto uno sforzo notevole per
far capire il mio punto di vista, ma nella pratica giornaliera mi rendo
conto che non tutti gli sforzi sono adeguati per esprimersi
adeguatamente, soprattutto in questo caso in cui si vuole entrare in un
ambito sottile.
Forse ci riproverò a spiegare perché io e tanti libri sentiamo la
necessità di andare oltre alla definizione di calore specifico come la
costante moltiplicativa che compare nella relazione Q = cm(delta)t.
Forse ci riprovero. 
Per ora ti ringrazio.
Roberto