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Titolo: sfere che rotolano

Ciao a tutti, sono nuovo di qui, mi chianmo Fabio e devo andare in 5°
liceo, vi scrivo perchè c'è un problema di fisica che non mi viene, e
facendolo ho trovato delle cose che non mi sono chiare:
Considerando una sfera che rotola su un piano inclinato semplice, è
valida la relazione della conservazione dell'energia
mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iw^2
m=massa sfera
g=acc gravità
h=altezza di partenza della sfera
v=velocità traslazionale alla base del piano
I=momento d'inerzia della sfera
w=velocità angolare della sfera alla base del piano
con questa equazione separo il moto di traslazione della sfera da
quello di rotazione, quindi come I della sfera (se non ho capito male
leggendo sul mio testo di scuola) tengo "(2/5)mr^2", cioè quello
baricentrico.
Il mio dubbio viene risolvendo un problema su una sfera che rotola da
un piano inclinato formato da due sbarre parallele distanziate 2L,
quindi la sfera risulta un po' sprofondata tra le sbarre. Volendo
studiare anche questa situazione con l'equazione scritta sopra, non
riesco a capire quali parametri devo cambiare o introdurre per
indicare che la sfera scivola tra due sbarre. Forse il momento
d'inerzia cambia?
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Fabio

 Fabio
Innanzitutto anche in questo secondo caso la sfera rotola e non scivola. I
punti di appoggio sulla sfera sono due e la retta passante per questi due
punti è l'asse istantaneo di rotazione.
Il momento di inerzia da usare per la sfera è sempre quello baricentrico; lo
puoi vedere se osservi il moto nel sistema di riferimento non inerziale
solidale con la sfera che rotola: osservi una rotazione attorno ad un asse
passante per il baricentro.
Tu hai scritto la conservazione dell'energia per questo moto; se esprimi w
in funzione di v mediante il raggio della sfera (o la distanza tra il centro
della sfera e l'asse istantaneo di rotazione nel secondo caso) puoi ottenere
la velocità v in funzione della quota h.
Questa relazione tuttavia non è l'equazione di moto: cioè la posizione del
centro della sfera ad un generico istante t. Quale parametro ti manca per il
piano inclinato se vuoi conoscere l'equazione di moto per la sfera?
Ciao
Claudio

 ha scritto nel messaggio
news:5bc1e461.03080...@posting.google.com...

Dato v = wr
La tua equazione, nel caso di rotolamento sul piano, con semplici
sostituzioni, diventa:
1) mgh = 1/2 m (1 + 2/5) v^2
posto MEQ = m(1 + 2/5)
1.1) mgh = 1/2 MEQ v^2
nel caso di rotolamento tra due sbarre distanti 2L
r'^2 = r^2 + L ^ 2
quindi
2) mgh = 1/2 m (1 + 2/5 r ^ 2 / (r ^ 2 - L ^ 2)) v ^ 2
MEQ = m (1 + 2/5 r ^ 2 / (r ^ 2 - L ^ 2))
Come si vede, se L tende a 0, la 2) diventa ovviamente la 1).
Se L tende a r la massa equivalente MEQ tende a infinito come è giusto in
quanto la biglia pur girando non avanzerebbe.
Saluti
Mino Saccone

d'inerzia cambia?
Il momento d'inerzia resta uguale poiche' quando poggia sulle due
sbarre l'asse di rotazione resta sempre il diametro orizzontale
ortogonale alle sbarre.
Cambia unicamente il raggio r del moto di rotolamento che diventa
per Pitagora: r=sqrt(R^2-L^2), con R raggio della sfera.
Ma bada che questo comporta anche che sia: v=wr invece che v=wR,
quando vai ad esprimere la velocita` di avanzamento v in funzione
di w.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

Ah, ok, adesso ho capito tutto! Sbagliavo quando facevo v=wr non
tenevo conto che come raggio dovevo tenere la distanza tra baricentro
e asse di rotazione! Ora č tutto chiaro! Graszie per le risposte
L'esercizio chiedeva il rapporto delle velocitŕ traslazionali di due
sfere che rotolavano giů dallo stesso piano inclinato ma che avevano
raggi diversi, ora č tutto ok
Grazie
Fabio

d'inerzia cambia?
Cambia il rapporto tra v e w, che non e` piu' legato al
raggio r della sfera ma alla distanza tra il centro della
sfera e il piano delle barre, che puoi trovare con il teorema
di Pitagora da r e L.
Ciao
Paolo Russo