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Titolo: Vasi comunicanti, mi fanno impazzire

Ciao a tutti
Premetto che le mie nozioni di fisica si fermano alle superiori e che
non metto mano a formule e problemi da almeno 10 anni.
Il problema, almeno dal mio punto di vista, dovrebbe essere semplice
ma  sto uscendo pazzo.
Problema : 2 contenitori, A e B, posti a 2 altezze diverse hA ed hB,
contenenti 2 volumi diversi di liquido VA e VB che determinano le
altezze del liquido hlA ed hlB.
Ora metto in comunicazione i due contenitori e le altezze hlA ed hlB
(rispetto ad un comune riferimento) si livellano.
Quello che voglio calcolare è quanto liquido passa da una parte
all'altra in un dato tempo. L'obbiettivo è di costruire un modello da
implementare in un programma che simuli i vasi comunicanti.
Vi spiego dove mi blocco:
Secondo Bernoulli
pA + ro*g*hlA + 1/2*ro*vA^2 = pB + ro*g*hlB + 1/2*ro*vB^2
pA e pB sono la pressione atmosferica quindi possiamo toglierli
entrambe. Dividiamo tutto per ro ed otteniamo:
g*hlA + 1/2*vA^2 = g*hlB + 1/2*vB^2
2*g*(hlA - hlB) = vB^2 - vA^2
Consideranto un tempo t la velocità nei contenitori è data dalla
differenza tra le altezze in t0 e t1 fratto t. Il volume movimentato
in t è data dalla differenza di altezza * la sezione del contenitore.
Quindi
v = Deltah / t
V = Deltah * S
v = V / (S * t)
Tornando a Bernoulli e considerando che VA = VB
2*g*(hlA - hlB) = vB^2 - vA^2 = V^2 / (SB^2 * t^2) - V^2 / (SA^2 *
t^2)
Sposto t^2 e raccolgo V^2
2*t^2*g*(hlA - hlB) = V^2 * (1/SB^2 - 1/SA^2)
ed infine
V^2 = 2*t^2*g*(hlA - hlB) / (1/SB^2 - 1/SA^2)
E qui mi inchiodo perchè secondo questa formula (tra l'altro non
cambia anche parlando puramente del teorema di Bernoulli, senza
scomodare i vasi) se SB ed SA sono uguali il dividendo va a 0 ed il
volume diventa infinito, davvero poco verosimile :-).
Rimandato a settembre sicuramente ma c'è qualche anima pia che mi
spiega il perchè?
Saluti
Enrico Canardi

 Vi spiego dove mi blocco:
[TAGLIATO UN LUNGO CALCOLO]
In tutto il calcolo che hai fatto, non ho visto alcun riferimento
alla forma, dimensioni e lunghezza del tubo che unisce
i due vasi comunicanti, o alla viscosita' del liquido...
Non si puo' risolvere questo problema senza tenere conto
di cio'.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 ha scritto:
 > > ...> Problema : 2 contenitori, A e B, posti a 2 altezze diverse hA ed hB,
 > > In tutto il calcolo che hai fatto, non ho visto alcun riferimento
 > > alla forma, dimensioni e lunghezza del tubo che unisce
 > > i due vasi comunicanti, o alla viscosita' del liquido...
 > > Non si puo' risolvere questo problema senza tenere conto
 > > di cio'.
Mumble mumble, ora che ci penso hai perfettamente ragione, non li ho
considerati. Dunque, la forma del tubo è tubica  :-)   ehm cilindrica,
lunghezza, sezione e viscosità andranno messi ad equazione come dati.
Ciao
Enrico Canardi
 > > Ciao
 > > --
 > > Giorgio Bibbiani

 lunghezza, sezione e viscosità andranno messi ad equazione come dati.
Posso darti un consiglio? ;-)
Prova inizialmente a risolvere un problema piu'
semplice ad es:
Un tubo verticale a U di sezione costante S, contiene un liquido
omogeneo e incomprimibile di densita' rho, supponendo che
inizialmente il liquido sia in quiete e il livello del liquido nei due
rami del tubo differisca di h_0, studiarne il moto successivo
nell'ipotesi che si possano trascurare tutti gli attriti.
Il problema generale che hai posto tu e' difficile,
almeno per me...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

A proposito, nel problema che ti ho proposto prima
manca un dato, indifferentemente potrebbe essere la
massa totale m del liquido o la lunghezza totale L del
liquido contenuto nel tubo a U.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani