Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: collegamento conico albero-mozzo con attrito

Ciao, ho un problema nella scomposizione delle forze in questo problema 
che non mi permette di andare avanti.
Per chi ha un pò di pazienza tento un ragionamento e poi vi dico dove 
non so più andare avanti...
Ho un albero conico... Un cono in pratica, l'angolo del cono è alfa, 
quindi vedendolo disegnato appare come un triangolo isoscele dove ognuno 
dei due lati obliqui forma con l'altezza un angolo alfa/2.
Ora ho un mozzo conico che va accoppiato con l'albero.
Il mozzo è tenuto contro l'albero da una forza assiale (lungo l'asse di 
rotazione dell'albero, o del cono per intenderci) F.
Questo è un collegamento che trasmette moto di rotazione in quanto la 
forza F con la quale il mozzo è premuto sull'albero genera una 
componente ortogonale alla superficie del cono (che chiamo Fn).
Se ho un coefficiente d'attrito statico mu, la forza massima che si 
riesce a trasmettere è Fr=Fn*mu, perché oltre il mozzo "slitta".
Se il raggio medio del tronco di cono formato dalle parti accoppiate del 
l'albero e del mozzo è rm, il momento massimo trasmissibile dovrebbe 
risultare Fr*rm...
In linea di principio minore è l'angolo e maggiore dovrebbe essere Fn ma 
  le ho provate tutte ma non riesco a trovare la relazione tra F, 
l'angolo e Fn... qualcuno mi ha suggerito F/sin(alfa/2) ma non ha saputo 
dirmi il perché, io ho provato a disegnare vari triangoli e 
parallelogrammi su di un foglio ma proprio non sono riuscito a saltarci 
fuori...
Il problema potrebbe venire assimilato (forse, ma non lo so...) ad un 
cuneo, se io agisco su di un cuneo con una forza e lo pianto dentro a un 
materiale (più tenero) come calcolo la forza normale alle facce del cuneo...
Subito avevo provato a ragionare come se mi trovassi su di un piano 
inclinato ma c'è qualcosa che non mi torna... La forza che agisce su un 
corpo su un piano inclinato la so scomporre nelle componenti normale al 
piano e lungo il piano mentre in questo caso non ci riesco... e mi fa 
venire il mal di testa...
Ho cercato aiuto su internet ma non sono riuscito a trovare nulla!
Grazie a chi vorrà aiutarmi...
Ciao.
Paolo.

 dirmi il perché, io ho provato a disegnare vari triangoli e .....
Quanto scrivi e' sostanzialmente corretto, ma e' disagevole da
giustificare rigorosamente senza integrazioni e senza figure.
Considera una piccola area intorno ad un punto P generico della superficie
conica; sia fn l'intensita' della forza normale agente su tale area e 
quindi mu*fn*r il momento della forza di attrito massima ivi agente.
Decomponi il vettore forza di modulo fn in una componente assiale
fn*sin(alfa/2) ed in una componente radiale fn*cos(alfa/2); per ragioni di
simmetria la somma vettoriale di tutte le componenti radiali agenti sulla 
superficie conica si annulla, mentre la somma delle componenti assiali e'
la spinta assiale esercitata sul perno conico:
F = Sum[fn*sin(alfa/2)] = Sum[fn]*sin(alfa/2)
Il momento risultante massimo trasmesso dal perno conico vale dunque:
M = Sum[mu*fn*r] = mu * rm * Sum[fn] = mu * rm * F/sin(alfa/2)
L'assunzione del raggio medio rm andrebbe pero' analizzata meglio.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)