Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: A me non sembra corretto

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
 
 
dice cosi':
 
 
 
 
"...Nel gioco vengono mostrate al concorrente tre porte chiuse; dietro ad una si trova un'automobile, mentre ciascuna delle altre due nasconde una capra. Il giocatore può scegliere una delle tre porte, vincendo il premio corrispondente. Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, ma non l'ha ancora aperta, il conduttore dello show – che conosce ciò che si trova dietro ogni porta – apre una delle altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale, passando all'unica porta restante..."
 
Ora ci si chiede
 
<<Cambiare porta migliora le chance del giocatore di vincere l'automobile?>>
 
 La risposta è sì: cambiando le probabilità di successo passano da 1/3 a 2/3
 
 
 


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire) 
 


 
 


 non mi torna ugualmente ... :_(
 
caspita, ma come puo' non tornarti?
 
Immagina che ti venisse detto:
 
puoi scegliere la porta scelta dal concorrente o le rimanenti 999. 
Ovviamente sceglieresti le rimanenti 999 (avrai una probabilita' pari a 
999/1000 di vincere la macchina).
Non cambierebbe nulla qualora ci fosse l'ulteriore postilla che tu potrai 
aprire solo una porta, potendo comunque avvalerti delle informazioni che ti 
dara' il conduttore il quale ti dir� che certamente 998 porte fra quelle che 
hai a disposizione non sono buone.
Non avrai la certezza che la porta non indicata dal conduttore sia quella 
buona, ma sarebbe ovviamente folle scegliere quella scelta inizialmente dal 
concorrente.



 
 
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 porta restante..."
 
Il punto fondamentale e` che il conduttore conosce quel che
si trova dietro ogni porta.
Chiamiamo A, B e C le tre porte; non fa differenza quale
venga scelta, quindi diciamo che il giocatore sceglie la A.
Possiamo avere due situazioni completamente diverse, a
seconda di cosa sa il conduttore.
 
1) Il conduttore non sa nulla. Apre a caso una delle due
porte rimanenti, non importa quale, quindi diciamo la B.
Abbiamo allora tre possibilita` a seconda di dove si trova
l'automobile:
1A) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
1B) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede
l'automobile.
1C) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
Dato che il testo del problema dice che dopo l'apertura della
porta B si vede una capra, sappiamo che non ci troviamo nel
caso 1B. Ne rimangono due, equiprobabili: o l'auto e` dietro
la porta A o dietro la C. Cambiare porta non migliora la
probabilita` di vittoria.
 
2) Il conduttore sa dov'e` l'automobile e il regolamento del
gioco lo obbliga a non aprire la porta dietro la quale si
trova l'automobile. Abbiamo allora tre possibilita` a seconda
di dove si trova l'automobile:
2A) Il conduttore apre la porta B o C e dietro si vede una
capra.
2B) Il conduttore apre la porta C e dietro si vede una capra.
2C) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
Il fatto che si veda una capra non da` alcuna informazione,
dato che il conduttore apre una porta tale da mostrare sempre
una capra. Non possiamo escludere nessuno dei tre casi.
Tuttavia a dare un'informazione, in questo caso 2, e` la
scelta stessa della porta da parte del conduttore: in 2B apre
per forza la C, in 2C apre per forza la B.
Nel caso 2A converrebbe non cambiare porta.
Nei casi 2B e 2C converrebbe cambiare, scegliendo la porta
che il conduttore non ha aperto. Dato che non sappiamo in
quale caso ci troviamo, miglioriamo la probabilita` di
trovare l'auto se cambiamo porta.
 
Ciao
Paolo Russo

  La risposta s : cambiando le probabilit di successo passano da 1/3 a 2/3
 
Dato che anche a me sembra paradossale, come prima cosa faccio una
simulazione in VisualBasic5.0 (questo passa il convento) con 100.000
esperimenti:
 
Private Sub Command13_Click()
Dim C(3) As Boolean 'contenuti
Dim P(3) As Boolean 'porte
Dim D As Integer 'disposizione iniziale dell'auto 0,1,2
Dim S As Integer 'scelta iniziale del concorrente 0,1,2
Dim EP  'esperimenti positivi
 
EP = 0
 
For esperimento = 1 To 100000
    For n = 0 To 2
        C(n) = False
        P(n) = False
    Next n
 
    D = Int(Rnd * 3) 'scelta casuale della posizione dell'auto.
    C(D) = True
 
    S = Int(Rnd * 3) 'scelta del concorrente
 
    'Ora il presentatore apre una porta:
    If Not C(S) Then 'nella scelta iniziale del concorrente non c'è
l'auto
        For j = 0 To 2
            If S <> j And Not C(j) Then P(j) = True 'apre l'altra dove
non c'è l'auto
        Next j
    Else 'nella scelta iniziale del concorrente c'è l'auto
        For j = 0 To 2 'il presentatore apre a caso una delle altre
due
            If S <> j Then
                If Rnd < 0.5 Then
                    P(j) = True
                Else
                    For k = 0 To 2
                        If S <> k And k <> j Then
                            P(k) = True
                        End If
                        Exit For
                    Next k
                End If
                Exit For
            End If
        Next j
    End If
 
    'Allora il concorrente sceglie la rimanente:
    For j = 0 To 2
        If Not P(j) And j <> S Then
            S = j
            Exit For
        End If
    Next j
 
    'risultato incrementale
    If C(S) Then EP = EP + 1
 
Next esperimento
 
'uscita:
Text1 = Str(EP) + Str(EP / esperimento * 100) + "%"
 
End Sub
 
RISULTATI:
 66725   66.7%
 
Oh cacchio! E' vero! :-)
 
Ciao
Livio

 non mi torna ugualmente ... :_(
 
Dopo la tua scelta c'è p=1/1000 che il premio sia dietro la tua porta e 
p=999/1000 che sia nelle altre porte.
 
Se un qualunque evento fa aprire 998 delle altre 1000 porte senza scoprire 
il premio, ecco che l'unica porta rimasta delle "altre" ha p=999/1000 di 
contenere il premio.
 
Ciao,
 
-- 
  Daniele "Vihai" Orlandi
  Bieco Illuminista #184213

 puoi scegliere la porta scelta dal concorrente o le rimanenti 999. 
 
no aspetta
supponiamo che in origine siano 1000
poi di volta in volta appaiono le 999 capre
ok
ma alla fine?
tu che fai... cambi?
ma scusa... ma allora ti faccio questa ipotesi
 
metti che siamo io e te al gioco
e possiamo vincere entrambi l'auto
 
io ho scelto la porta che rimane a te e tu invece l'altra
se tu cambi, pigli la mia, no? e allora?
noti che sono perfettamente simmetriche, dunque alla fine con 2 porte nn si scappa 50% e 50%

> sorry, non capisco, ma fa uguale
 
Allora semplifichiamo.
Tu puoi scegliere  una porta su mille.
La scegli.
 
Ora il conduttore non apre le 998 porte per farte scelglerne una  ma ti dice puoi cambiare le 999 porte con quella che hai scelto 
(aprirne 998 non ti da nessuna nuova informazione effettivamente apparte permetterti di dare un numero preciso a quale porta scegli 
di cambiare).
 
Tu ovviamente cambi.
 
Voila'
 
Giulia
 
 
 

 sorry, non capisco, ma fa uguale
 
Attualmente su it.scienza.matematica e' presente un thread
con lo stesso titolo di questo e sullo stesso argomento,
ti suggerisco di leggere l'osservazione sintetica e molto convincente
di Dano (in quella risposta non si fa alcun uso della pur elementare
matematica richiesta per la soluzione di questo classico
problema probabilistico).
Come nota consolatoria ;-), se non ricordo male, quando il
problema venne enunciato originariamente accadde anche
a matematici professionisti di prendere cantonate risolvendolo...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

soviet... supponiamo questo
io e te giochiamo
tu fai il gioco da una cabina, bella chiusa da dove puoi vedere solo le 3 porte, io dalla mia che mi lascia vedere solo le 3 porte... ne' io vedo te e quale porta scegli, ne' tu me. Ma siano le 3 porte chiamate a b c.
 
Io scelgo a e tu b
La c non la sceglie nessuno. 
Il conduttore allore apre la c e ci va vedere la capra che sghignazza
io vedo dunque la mia a chiusa e la capra dietro la c, ho scelto A
tu vedi lo stesso ma hai scelto B.
Il conduttore rivolge una domanda e lo fa ad entrambi noi 2:
 
vuoi cambiare la porta? Io che faccio a sto punto? cambio... perche' wikipedia dice che e' meglio. Cosi' facendo prendo la porta tua, e tu? Cambi parimenti perche' ti fidi di wikipedia, e prendi la porta mia!!!
Minchia le risate che mi sto facendo: e quale sarebbe il vantaggio?
Io mi prendo la tua e tu la mia?
sei d'accordo?
 
non so se questo lo avevi gia' pensato, questo esercizio che ti ho proposto ma a me pare sufficiente a demolire qualsiasi ragionamento si possa fare e che abbia come conclusione che ala fine se cambio porta aumento le probabilita'.... il punto e'
 
ma le probabilita' di cosa?
Cosa si intende qui con "probabilita'"? 
 
 

 sbagliate ...
 
Quello che non capisci è che l'apertura delle porte non modifica 
assolutamente la probabilità che quella che hai scelto sia quella giusta.
Se tu tra A,B e C scegli A hai 1/3 di probabilità di vincere. Tu _sai_ 
che il conduttore aprirà una delle altre due porte, la B o la C, di 
sicuro non la A, e in questo modo la probabilità delle due porte assieme 
"collasserà" sull'unica altra ancora chiusa, e salirà quindi a 2/3.
 
Si tratta comunque di un problema che ha la sua storia: Martin Gardner ci 
ha dedicato diversi articoli. Oltre alla pagina Wiki citata dall'OP che è 
molto esaustiva c'è 
http://montyhallproblem.com/
 
 
 
-- 
"Oggi la scienza ha scoperto come asportare il cuore di un uomo [...].
E la propaganda è riuscita in più occasioni ad asportare la mente di 
intere nazioni." (Brian Fawcett, Cambogia)

 
Non e' per niente facile da capire. Ti propongo una versione tipo Cocciaro2, ancora piu' stressata:
 
 
E' indetta una lotteria e vengono venduti tanti biglietti quante sono le persone nel mondo, diciamo 10 miliardi; un biglietto solo e' quello vincente ed ogni persona ne ha acquistato uno. 
Tu sai gia' che la probabilita' che quello vincente sia proprio il tuo e' una su dieci miliardi.
 
 
 
Un essere "superiore", che sa gia' chi ha il biglietto vincente, separa te dagli altri dieci miliardi meno una persone, ad esempio ti porta sulla Luna, poi comincia a dichiarare tutti quelli che hanno un biglietto perdente *tra quelli rimasti sulla Terra*, fino a lasciarne uno solo. E' chiaro che quell'unico che e' rimasto ha una probabilita' praticamente uguale ad 1 di essere il possessore del biglietto vincente. Perche'? Perche' l'insieme degli individui rimasti sulla Terra, nel complesso, aveva una probabilita' praticamente uguale ad uno di possedere il biglietto vincente.
 
--
cometa_luminosa


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 Ciao,



 
 
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 cometa_luminosa
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-- 


 collassano sull'equiprobabilità
 
Mettiamola ancora in un'altra forma, un po' macabra.
Ci sono 1000 condannati a morte. Il re decide di concedere la grazia ad uno
di essi. Manda al prescelto una lettera con scritto "sei salvo", a tutti gli
altri manda una lettera con scritto "sei condannato". La lettera non puo'
essere aperta. Ogni condannato potra' aprirla solo di fronte al patibolo,
qualora la lettera recasse la scritta "sei salvo" il boia si fermerebbe.
Prima dell'inizio delle esecuzioni al boia verra' comunicato chi e' il
prescelto. Si eseguira' una condanna al giorno. Il boia sara' tenuto a
chiamare al patibolo ogni giorno un condannato non graziato e solo il giorno
della 999esima condanna chiamera' al patibolo gli ultimi due rimasti cosi'
che il prescelto per la grazia, aprendo la propria lettera, verra' a
conoscenza della propria buona sorte.
 
Il boia e' amico di uno dei 1000 e gli dice:
"Spero che tu sia il prescelto per la grazia, comunque, siccome l'ordine
delle condanne lo posso stabilire io, decido di metterti ultimo della lista
cosi' potrai certamente vivere per ancora circa 3 anni. Potrai vivere
tranquillo per almeno tre anni".
 
Iniziano le condanne e per circa tre anni l'amico del boia la mattina si
alza tranquillo, tanto sa che la sua condanna non verra' eseguita quel
giorno.
Dopo 998 giorni arriva il giorno nel quale il tipo non e' sicuro di scampare
la ghigliottina. Sono rimasti solo in due. Il boia li chiama entrambi al
patibolo e dice loro di aprire le proprie lettere.
 
Sono in due, uno verra' graziato l'altro no. L'amico del boia pensa: "E'
vero che siamo rimasti solo in due, ma sapevo che, grazie al boia, sarei
certamente arrivato al 999esimo giorno. L'informazione "la mia condanna non 
e' stata ancora eseguita dopo 998 giorni" e' per me irrilevante perche' 
sapevo sarei stato fra gli ultimi due. Tale informazione irrilevante dal 
punto di vista statistico non cambia in nulla la probabilita' che nella mia 
lettera ci sia scritto "sei salvo", probabilita' che vale 1/1000 oggi come 
998 giorni fa".
L'altro (che non sa nulla del comportamento del boia, non sa che finora il
boia ha preservato il suo amico ...) pensa: "Siamo rimasti solo in due, uno
dei due e' salvo. L'informazione "la mia condanna non e' stata ancora 
eseguita dopo 998 giorni" ha una notevole rilevanza statistica perche' 998 
giorni fa sapevo che fra 1000 lettere ce ne era una buona e la mia era 
semplicemente una delle 1000, oggi so che 2 lettere ce ne e' una buona e la 
mia e' una delle 2. Nella mia lettera c'e' scritto "sei salvo" con una 
probabilita' di 1/2".
 
L'amico del boia lo sa che e' pressoche' certo che la grazia e' per l'altro.
L'altro pensa che abbiano entrambi la stessa probabilita' di salvarsi. Non
sa che lui ogni mattina, per 998 giorni, ha rischiato la ghigliottina,
mentre l'amico del boia la rischia solo ora.



 
 


adesso cmqe ho capito.... quello che succede
 
l'ho scritto su fisf

 ancora eliso.
 
Ma i possessori di biglietto non sono tutti equivalenti, ve ne e' uno
privilegiato: quello a cui viene offerta la possibilita' di
cambiarlo...
 
--
cometa_luminosa

 rimuginare
 
Mettiamola così: tu scegli una porta, diciamo A. Il conduttore non ne 
apre nessuna e ti offre due porte in cambio di una: invece di A puoi 
scegliere sia B che C. Tu accetteresti, avendo la sicurezza che troverai 
almeno una capra? E in tal caso, a quanto valuteresti la probabilità di 
trovare l'auto dietro una delle due porte B e C?


 mentre l'amico del boia la rischia solo ora.
 
  Il fatto che abbia rischiato la ghigliottina per 998 giorni
appartiene al *passato*, quindi *non* influenza piu' il presente.
 
  E' come al lotto: il fatto che un numero non sia uscito per tante
settimane non migliora affatto la probabilita' che esca fuori oggi
(nonostante tanti giocatori incalliti lo credano possibile).
 
  C'e' poco da "stressare", la probabilita' che un evento si verifichi
e' dato dal numero dei casi favorevoli rispetto al totale degli eventi
possibili *nel momento della scelta*, non nel tempo *passato*.
 
  Acqua passata non macina piu'!
 
-- 
Luigi Fortunati
 
- Senza deviazione dalla norma, il progresso non e' possibile (Frank 
Zappa)
 

 Cosa si intende qui con "probabilita'"?
 
In questo problema non ci sono grandi ambiguità se applichi le regole 
riportate nella pagina di wikipedia.


 Ciao,
 
ciao, tommaso
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 della 999esima condanna chiamera' al patibolo gli ultimi due rimasti
 
Scusa, nel post precedente ho risposto senza leggere questa precisazione.
 
Quindi la mia clausola "se il boia..." e' esattamente quello che 
prevedevi, e la tua conclusione e' corretta.
 
(Il mio post precedente potrebbe anche arrivare *dopo* questo :-)



e che c'entra, mica puï¿œ cambiare disponendo di informazioni 
capaci di inferire niente, nï¿œ puï¿œ sommare le due 
probabilitï¿œ, cambiando, esclude la scelta precedente, quindi 
ha sempre la stessa probabilitï¿œ ... boh


 trovare l'auto dietro una delle due porte B e C?
 
1/3 e 1/3, per cui avrei 2/3 di vincere.


 1/3 e 1/3, per cui avrei 2/3 di vincere.
 
E se dopo aver accettato lo scambio il conduttore aprisse una porta e ti 
mostrasse una capra? Ormai abbiamo capito che:
- se il conduttore _sa_ dov'è l'auto, mostrare la capra è un modo per 
prolungare la suspence, ma non modifica le probabilità;
- se il conduttore non sa dov'è l'auto e ha aperto a caso, allora la 
probabilità diventa effettivamente 1/2.


 Se l'amico le volta a casaccio, direi che diventa il 50 %.
 
Non capisco perché sia così importante cosa avviene nel passato. Tu la stima 
la fai DOPO che l'amico le ha voltate.
 
E dopo, che le abbia selezionate o che le abbia voltate a caso senza mai 
beccare il settebello non ti cambia nulla.
 
Cambierebbe solo l'amico usasse un metodo a te noto che ti dà più 
informazioni del metodo "volto a caso" o "volto sempre" che hanno entrambi 
il minimo di informazione.


 entrambi il minimo di informazione.
 
Questa non l'ho capita.


Il 07/12/2012 15.14, Soviet_Mario ha scritto:
 > e che c'entra, mica può cambiare disponendo di informazioni capaci di
 > inferire niente, né può sommare le due probabilità, cambiando, esclude
 > la scelta precedente, quindi ha sempre la stessa probabilità ... boh
 
E, infatti, hai ragione tu.