Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Il paradosso dei due gemelli

"Consideriamo un paio di gemelli. Uno parte per un lungo viaggio su
un'astronave nello spazio interstellare ad una velocità prossima a quella
della luce. Al suo ritorno l'astronauta sarebbe molto più giovane del suo
gemello rimasto sulla Terra."
Questo caso è noto come paradosso dei gemelli. Volevo chiedere se è mai
stato risolto, e se è stato risolto, qual'è la spiegazione.
Grazie.
Dylan


Ciao,
prima di tutto bisognerebbe spiegare _perche'_ e' considerato un paradosso.
Il tutto _sembrerebbe_  violare i principi della Relativita' Ristretta
(RR), prima ancora che il senso comune....
Secondo la RR, i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti fra loro,
detto in forma non troppo rigorosa. Percio' cosi' come il gemello sulla
Terra vede allontanarsi l'astronave ad altissima velocita', anche il gemello
sull'astronave vede allontanarsi la Terra (e il gemello) ad altissima
velocita'. Percio' nel facendo i calcoli nel sistema di riferimento
dell'astronave, il gemello sulla Terra dovrebbe risultare piu' giovane. E
questo e' un paradosso ! (Paradosso: seguendo due metodi rigorosi ma
differenti nell'ambito della stessa teoria si giunge a due risultati
completamente diversi).
Il paradosso apparente pero' e' risolto dal fatto che in RR sono equivalenti
tra loro due sistemi di riferimento INERZIALI, per semplificare due sistemi
in moto rettilineo uniforme tra loro. E questo non e' il caso. Poiche'
l'astronave ritorna sulla torna, come minimo deve avere invertito la rotta,
deve avere compito una svolta.
(Volendo essere anche piu' precisi l'astronave sara' partita da ferma,
percio' avra' subito una accelerazione, poi all'arrivo si sara' fermata,
altra accelerazione... negativa se vuoi)
Almeno in un punto i due sistemi di riferimento NON sono stati inerziali fra
loro.
Percio' non sono equivalenti. E quindi l'unica previsione possibile e' che
il gemello astonauta ritorni piu' giovane.
Tra parentesi e' un effetto che si verifica tutti i giorni negli esperimenti
di fisica delle particelle.
Massimiliano Fierro


A me pare che la simmetria sia coincidente per entrambi i gemelli.
Ho provato a compiere la simmetrica sostituzione dei termini e mi pare
che la coincidenza esista in pieno.
Qui di seguito riporto il testo simmetrico rispetto a quanto quotato
sopra:
=========================================
<>detto in forma non troppo rigorosa. Percio' cosi' come il gemello
sulla
<>astronave vede allontanarsi la Terra ad altissima velocita', anche
il gemello
<>sulla Terra vede allontanarsi l'astronave (e il gemello) ad
altissima
<>velocita'. Percio' nel facendo i calcoli nel sistema di riferimento
<>della Terra, il gemello sull'astronave dovrebbe risultare piu'
giovane. E
------omissis------
<>(Volendo essere anche piu' precisi la Terra sara' partita da ferma,
<>percio' avra' subito una accelerazione, poi all'arrivo si sara'
fermata,
<>altra accelerazione... negativa se vuoi)
<>Almeno in un punto i due sistemi di riferimento NON sono stati
inerziali fra
<>loro.
<>Percio' non sono equivalenti. E quindi l'unica previsione possibile
e' che
<>il gemello sulla Terra ritorni piu' giovane.
===========================================
Come la mettiamo?
Il gemello che viaggia sulla Terra, al ritorno della Terra dal suo
viaggio rispetto all'astronave rimasta ferma, dovrebbe quindi
ritornare sull'astronave piu' giovane del suo gemello rimasto fermo
sull'astronave?
Il gemello sulla Terra ha infatti accelerato distaccandosi
dall'astronave che e' rimasta ferma, poi ad un certo punto ha
nuovamente accelerato per invertire la rotta e tornare
sull'astronave...
Le situazioni, dal punto di vista della simmetria, a me paiono
entrambe coincidenti.
Claudio Pipitone
___________________________________________________________________
Indirizzo di posta elettronica:
cpi...@x-xtin.it
__________________________________________________
Sito privato Internet alla pagina:
http://space.tin.it/computer/clpipito
Attenzione: per rispondere via E-mail rimuoverei caratteri x-x
inseriti per falsare l'indirizzo ai fini "anti-spam"

 
No. Le cose non sono simmetriche.
Sull'astronave sicuramente ti accorgi di rallentare, fermarti e
riaccelerare
in direzione della terra.
Sulla terra non ti accorgi di cio' proprio perche' non "inverti la
direzione"
verso il gemello..
Ciao.
 Andrea

La risposta di Franco Fedeli era gią esauriente! LA SITUAZIONE DEI DUE
GEMELLI NON E' SIMMETRICA, perché il gemello sull'astronave "sente" la forza
dovuta all'accelerazione, mentre noi che restiamo sulla Terra non la
"sentiamo".
In Relativitą Generale si puņ interpretare la situazione del gemello
sull'astronave, in base al Principio di Equivalenza, in due modi a tutti gli
effetti equivalenti:
a) egli si trova in un sistema accelerato e quindi non inerziale
b) egli si trova in un campo gravitazionale che fornisce la forza apparente
"sentita"
In entrambi i casi, i calcoli della Relativitą Generale assicurano che il
gemello che ha "sentito" l'accelerazione ritornerą con un "tempo proprio"
inferiore al tempo trascorso sulla Terra.
Giancarlo

___________________________________________________________________
Il problema dipende dal fatto che i due sistemi NON sono inerziali l'uno
rispetto all'altro, proprio perche' sono l'uno accelerato rispetto
all'altro.  Le trasformazioni di Lorentz nell'ambito della Relativita'
Ristretta ti permetterebbero di trasformare l'un sistema nell'altro (un
qualcosa di simile a cio' che chiami simmetria).
Ma questo non e' il caso, non puoi applicare le simmetrie del gruppo di
Lorentz della RR, perche' questo caso esula il campo 'ristretto'
della RR (scusa il gioco di parole). Per poter connettere correttamente i
due sistemi di riferimento si deve applicare la descrizione data dalla
Relativita' Generale. E in questo ambito il paradosso non e' piu' tale.
Vorrei potertelo mostrare, ma ho seguito i corsi di Relativita' Generale
ormai troppo tempo fa',  senza piu' applicarli nei miei studi. Penso che
qualcun altro potra' risponderti nel gruppo.
Spero di essere stato piu' chiaro,
                                        Massimiliano

Ciao a tutti, non capisco come mai questo problema salti fuori
  di continuo. Scusate, ma perche' non andate a rileggere i precedenti
  posts prima di dire sempre le stesse cose, un po' giuste, un po' 
  sbagliate e comunque poco corrette :-)
  Alcune osservazioni gia' fatte milioni di volte :-).
  E' vero la asimmetria dei due sistemi e' proprio dovuta al 
  fatto che uno e' inerziale e l'altro non lo e', tuttavia:
  1) il "paradosso dei gemelli" si "risolve" COMPLETAMENTE in 
     Relativita' speciale. La relativita' Generale NON C'ENTRA 
     NULLA, nel senso che, ANCHE SE LA RELATIVITA' GENERALE FOSSE
     FALSA, il "paradosso dei gemelli" si "risolverebbe" completamente
     in quella ristretta;
  2) la soluzione del paradosso si ha facendo materialmente il
     calcolo del tempo proprio trascorso per i due osservatori
     in relativita' ristretta.
     Assumendo che la terra sia un sistema inerziale il calcolo
     del tempo proprio e' banale ed e' pari alla differenza della 
     coordinata tempo tra l'evento partenza e l'evento rendez-vous
     dei gemelli. L'intervallo di tempo proprio per il gemello 
     che si allontana dalla terra si ottiene integrando l'elemento
     di tempo proprio sulla sua curva di universo. Il calcolo banale
     mostra che il gemello non inerziale e' piu' vecchio alla fine.
  3) Affermazioni tipo
     "il sistema e' accelerato quindi non inerziale"
 
     (che purtroppo sono frequentissime sui libri)
     sono pericolosissime perche' anche un sistema inerziale e' 
     accelerato rispetto ad uno non inerziale MA E' INERZIALE. 
     Quindi se non si dice accelerato *rispetto a chi* non si 
     capisce niente.
  4) L'affermazione "i due sistemi NON sono inerziali l'uno
     rispetto all'altro" non significa nulla: un sistema non e' 
     *inerziale rispetto ad un altro*, e' inerziale o non lo e'
     senza riferimento ad altri sistemi. 
  Scusate la bacchettatta, 
  Ciao, Valter Moretti




Personalmente ci andrei cauto ad affermare che sulla terra le
accelerazioni ci sono solo per il motivo che noi non le "sentiamo".
La terra ruota su se stessa, attorno al sole ed inoltre e' trascinata
dallo spostamento del sistema solare che a sua volta si muove
all'interno galassia stessa, ecc..., ecc...; anche assumendo che la
rotazione avvenga a velocita' perfettamente costante (in che non e'
vero, nella realta', poiche' ci sono oscillazioni sulla costanza della
velocita' della rotazione e della direzione dell'asse di rotazione)
c'e' sempre l'accelerazione subita dal tuo corpo, dovuta al
cambiamento della direzione del vettore velocita' tangente alla
superficie e per quanto concerne la rivoluzione della attorno al
sole... non direi che percorrere un'orbita ellittica non implichi
delle accelerazioni, per chi sta sulla terra.



Tornando al caso dei gemelli, sono d'accordo che sia possibile
rilevare le accelerazioni e le inierzie dell'astronave esattamente
come sulla terra e' possibile rilevare le accelerazioni e le inerzie
della terra .
Dal punto di vista geometrico, pero', le traiettorie della terra
rispetto all'astronave e dell'astronave rispetto alla terra sono
simmetriche rispetto a ciascuno dei due gemelli; cono da considerarsi
quindi delle traiettorie apparenti rispetto a ciascuno dei due
gemelli.
Personalmente avevo suggerito, nel mio messaggio del 16 Ottobre 1998,
ore 12:53:20 recante Subject: UN QUESITO SULLA RELATIVITA', di
riferire le traiettorie ad un terzo sostema di riferimento considerato
fisso, in modo da poter considerare le traiettorie dei due gemelli NON
simmetriche, dal punto di vista esclusivamente geometrico, senza
ricorrere alla distinzione fra sistemi inerziali e non inerziali.
Sempre nell'intento di rendere piu' intuitiva la rappresentazione del
paradosso dei gemelli, avevo anche suggerito di esaminare il caso
singolare (un caso limite d'accordo ma pur sempre coerente) in cui i
corpi si muovano tutti alla stessa velocita' costante pari a quella
della luce.
Le osservazioni che si possono fare, in questo modo, mi sembrano
interessanti anche solo come caso particolare.
Vorrei inoltre che si evitasse di dire che il paradosso non sussiste
facendo ricorso alla rel. generale ed allo spazio curvo; personalmente
sono gia' al corrente che gli studiosi di relativita' hanno risolto (a
loro modo) il paradosso in modo molto ingegnoso ed a questo punto
allora basterebbe andare a leggere i numerosi messaggi sull'argomento
archiviati su DejaNews.
Qui sul newsgroup, penso che ciascuno di noi voglia discutere
l'argomento partendo dal proprio punto di vista, altrimenti faremmo
tutti piu' in fretta, appunto, a ripetere a memoria le risoluzioni
gia' fornite dagli specialisti della relativita' e gia' stampate sulla
valanga di libri scritti in proposito, oltreche' sui nostri newsgrous
scientifici...



Non mi pare utile alla discussione dire che il paradosso non sussiste


--
Terrygi®
The Jocker
ter...@cheerful.com
Non e' morto cio' che in eterno puo' attendere,
E con il passare di strane ere anche la morte muore.
          H.P. Lovecraft

delle accelerazioni, per chi sta sulla terra.
Sì caro Pipitone, ma le accelerazioni di cui parli sono misurabili e
calcolabili con una certa facilità, le faccio calcolare anche ai miei alunni
di seconda geometri:
la formula è a=v^2/r
ossia accelerazione uguale velocità al quadrato fratto il raggio
dell'orbita.
Si potrebbe pensare che in un periodo di tempo lungo anche piccole
accelerazioni portino a grandi dilatazioni relativistiche. Questo avviene
per il gemello astronauta: egli deve essere sottoposto anche ad una
accelerazione tangenziale per raggiungere da zero velocità vicina a quella
della luce.
Non avviene però nel caso dei moti di rotazione e rivoluzione in quanto sono
accelerazioni "centrifughe" che cambiano direzione in modo periodico e il
loro effetto non si accumula, lasciando bassa la velocità anche se l'orbita
è ellittica.
Ad esempio anche tra 10.000 anni la Terra si muoverà attorno al Sole a circa
30 km/s come ora (leggermente più veloce a gennaio, quando passa al
perielio). Quindi l'accelerazione centrifuga non porta a velocità
relativistiche e non produce dilatazioni temporali apprezzabili.
Se invece accelerassimo la Terra in modo tangenziale e costante gli
astronauti saremmo noi, la velocità diventerebbe relativistica e la
dilatazione temporale diventerebbe grande a piacere.
(Ricordo che il fattore di dilatazione è:
gamma=1 fratto radice quadrata di (1 meno velocità al quadrato fratto
velocità della luce al quadrato;
esso vale 1 per velocità "basse" e tende a infinito se ci si avvicina alla
velocità della luce.
Ad esempio
v=0,1c--->gamma=1,005
v=0,9c--->gamma=2,294
v=0,99c --->gamma=7,088
v=0,999c --->gamma=22,366
v=0,9999c --->gamma=70,712 etc.)
Cordiali saluti.
Giancarlo Albricci

inferiore al tempo trascorso sulla Terra.
Non puoi risolvere un paradosso della RR mediante la RG, devi restare
nell'ambito della RR stessa (dove SI PUO' risolvere), perche' se non
fosse valida o consistente la RR, mancherebbe il fondamento per la RG!

accelerazioni ci sono solo per il motivo che noi non le "sentiamo".
ERRATA CORRIGE.
^^^^^^^^^^^
Debbo scusarmi per un errore di battitura che rende incomprensibile la
frase sopra riportata.
La formulazione giusta delle frase e' la seguente:
<Personalmente ci andrei cauto ad affermare che sulla terra le
accelerazioni non ci sono solo per il motivo che noi non le
"sentiamo".>
Cordiali saluti.


accelerazioni ci sono solo per il motivo che noi non le "sentiamo".



Non ci capiamo! Io NON HO DETTO che la RR non spiega (certo che lo fa!)
l'apparente paradosso dei gemelli. Ho solo chiarito come può essere
interpretata la situazione in RG e ora sono veramente stanco di intervenire
su questo tema.
Leggetevi se è il caso qualche libro che tratti RR e RG o le pagine web di
Elio Fabbri,
che mi sembrano abbastanza esaurienti, all' indirizzo
http://astr17pi.difi.unipi.it/~elio
 .
Cordiali saluti.
Giancarlo

Scusate se magari ripropongo questioni ritrite, ma non riesco a chiarirmi un
dubbio.
Se due astronavi, in uno spazio senza sistemi di riferimento, hanno una
velocità relativa di 0.6c, su quale il tempo sarà più dilatato?
GREG

,

Hmmm...Il tempo scorre inesorabile allo stesso identico modo su entrambe.
Il problema e' un altro, precisamente: due eventi che accadano a bordo di una
delle due astronavi, e che siano separati da un intervallo di tempo T
(misurato a bordo dell'astronave nella quale essi avvengono), verranno
registrati da bordo dell'altra astronave come separati da una distanza di
tempo maggiore di T, precisamente pari a gamma*T, dove gamma e' il fattore di
dilatazione dei tempi. Nel tuo esempio gamma e' pari a 1.25.
Quindi, ad esempio, se una persona nasce, vive e muore a bordo di una delle
due astronavi (la A), nell'arco di 80 anni, a bordo dell'altra astronave (B)
apparira' come se avesse vissuto per 100.
Traferisci la persona da A a B e le parti si invertono, ovvero questa volta la
persona vivra' 80 anni misurati in B, ma 100 anni misurati in A.
Saluti,
Massimo
--
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University
-----------== Posted via Deja News, The Discussion Network ==----------
http://www.dejanews.com/
       Search, Read, Discuss, or Start Your Own    

persona vivra' 80 anni misurati in B, ma 100 anni misurati in A.
Non mi convince...
Queste due astronavi praticamente si incrociano, ad una velocità relativa di
0.6c. Diciamo che a bordo tutti sono stati svenuti, e quindi non sanno se il
computer ha dato ordine di fermarsi o no. Tutto quello che vedono è l'altra
astronave. E viceversa.
Dalla tua risposta, guardando con un telescopio un orologio sull'altra
astronave, si dovrebbero vedere le lancette dei secondi andare un po' più
lente, e questo dovrebbe valere per entrambe le astronavi. Ognuno vede
l'altro più lento.
Quindi il paradosso è questo: lui è più lento di me, io sono più lento di
lui.
E' vero?
GREG


Massimo
--
