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Titolo: aiuto please

Ciao a tutti
Volevo chiedervi aiuto nella risoluzione di un problema(premetto che alla
fine vi darò il risultato che è venuto a me che non mi fa dormire sonni
tranquilli)
Due palline conduttive identiche vengono sospese a contatto dallo stesso
punto da fili leggeri e isolati di lunghezza L 1metro.Ina carica q=10^-6
viene depositata su una delle 2 palline.A seguito della redistribuzione
della carica, le palline si separano fino a raggiungee una configurazione di
equilibrio.Qual'è l'angolo TETA tra i fili se la massa m di ognuna delle
palline è 1grammo?
Beh io ho pensato di trovarmi la forza elettrostatica Fe agente tra le
palline...la Fe ha un'incognita che sarebbe la distanza tra le palline
x...poi trovo la Fpeso di una pallina... Posso trovarmi l'angolo TETA(ora
trovo TETA/2) facendo il rapporto tra Fe e Fpeso e trovo così la
tg(TETA/2)...ora però ho l'incognita x...trovo x/2 che è Lsin(TETA/2)...
facendo i calcoli rispetto all'angolo TETA ottengo questa equazione
finale(forse sbaglio in qualche calcolo) :
0.057= tgTETA*sin^2TETA
C'è un modo più semplice per risolvere tale problema?
Grazie a tutti quelli che avranno la pazienza di leggere il problema sopra
esposto
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V
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V

Vittorio ha scritto:

Quello che hai scritto mi pare giusto.
Hai ottenuto una bella equazione trigonometrica di terzo grado.
Purtroppo l'angolo risultante non e' piccolissimo (circa 22 gradi)
quindi non e' molto corretto porre:
0,057 = (sen TETA) ^ 3
Ma forse non e' neppure tanto male
Saluti
Mino Saccone

 Ma forse non e' neppure tanto male
Grazie per la risposta!Ma come hai ottenuto il valore di 22 gradi visto che
non è molto corretto scrivere 0,057 = (senTETA)^3 ?
Grazie mille!

Vittorio ha scritto:

Con poche iterazioni numeriche con EXCEL
Poni il coseno iniziale = 1
sen teta = radice cubica di 0,057 * coseno
nuovo coseno = sqr(1 - sen^2)
e cosi' via iterando: converge quasi subito
Saluti
Mino Saccone

Vittorio ha scritto:



 visto che non è molto corretto scrivere 0,057 = (senTETA)^3 ?
Per cominciare ti dico come risolverei io l'equazione.
Poi faccio un altro commento.
L'eq., posto x = tg(theta) e'
x^3 = 0.057 * (1 + x^2)
da cui
x = 0.385 * (1 + x^2)^(1/3).
Dato che x sara' alquanto minore di 1, procedo per iterazione.
1. Pongo a secondo membro x = 0, e ottengo x = 0.385.
2. Sostituisco questo valore per x a secondo membro e trovo x = 0.4032.
3. Sostituisco di nuovo, e viene x = 0.4048.
4. Ancora: x = 0.4050.
Il passo successivo non cambia piu' qeuste cifre, e mi fermo.
L'arcotangente mi da' 22.0 gradi.
E ora il commento: la carica di 1 microcoulomb e' di gran lunga troppo
grande per quelle palline...
La carica si divide in due. Supponiamo che le palline abbiano raggio 1
cm, il che vuol dire capacita' circa 1 pF.
Ne risulta un potenziale di 500 kV e un campo in superficie di 500
kV/cm.
Voglio proprio vedere chi ci riesce a caricarle in quel modo!
D'altra parte, se non fossero piccole rispetto alla loro distanza (che
all'equilibrio e' circa 75 cm non si potrebbe fareil calcolo com ese
fossero puntiformi, in quanto la disctribuzione di carica su una
pallina conduttrice risente dell'altra pallina.
Le cariche si spostano sul lato distante, e quindi il calcolo della
forza, fatto usando la distanza dei centri, e' sbagliato per eccesso.
-- 
Elio Fabri

 Voglio proprio vedere chi ci riesce a caricarle in quel modo!
Esatto, ha ragione!Mi sono scordato la premessa che le palline possono
considerarsi puntiformi ...sorry ;)
Il dubbio che ora mi nasce č se non c'era un altro metodo per risolvere il
problema...il fatto č che tutti gli esercizi che il prof  ci assegna
richiedono conoscenze matematiche di base...sapere usare la trigonometria e
saper risolvere sistemi di equazioni, nonchč l'uso delgli
integrali...diciamo le cose fondamentali...mi sembra che l'equazione che mi
sono trovato per la risoluzione dell'esercizio non era una tra le piů
imtuitive...
che mi dite a proposito? Magari son io che mi faccio inutilmente spaventare
da un'equazione che va risolta con delle iterazioni...
Grazie mille a Mino Saccone e Elio Fabri per l'aiuto!
Saluti
V

 spaventare da un'equazione che va risolta con delle iterazioni...
No, io capisco il tuo "spavento"...
In realta' per le eq. di terzo grado esistono da 500 anni le formule
risolutive, ma non le sa quasi nessuno. A memoria non le so neppure
io: se proprio mi servissero, me le ricaverei daccapo.
Casomai si potrebbe obiettare al fatto che non si dia agli studenti la
minima indicazione su come si possono affrontare problemi del genere.
Non occorre mica un corso di calcolo numerico: basta qualche semplice
trucco e un po' di pratica.
Le esercitazioni di fisica potrebbero benissimo tocare questi
argomenti.
Vengo ora alla questione che mi preme di piu': le palline puntiformi o
no, e la carica che ci si mette sopra.
Nota bene che anche in questo caso la critica non e' per te, ma per
molti docenti, liceali e purtroppo anche universitari.
Troppo spesso i problemi vengono concepiti come pretesti per far
prendere pratica con leggi e formule, lasciando del tutto da parte le
considerazioni sul senso fisico di quello che si fa.
Se pensi al tuo problema, vedi bene che i dati (lunghezza del filo,
masse e cariche delle palline) servivano solo per essere messi in una
formula e trovare un risultato finale.
Al massimo il docente controllera' che hai usato le unita' giuste, che
non hai fatto casino tra gradi e radianti, e cose del genere; ma non
ti chiede, perche' non se l'e' chiesto lui/lei per primo/a, se quei
dati corrispondano a una situazione realizzabile.
Cosi' facendo pero' si rinuncia a una parte importante
dell'insegnamento della fisica.
Se in un problema dico "trattare le palline come puntiformi" andra'
benissimo per applicare le formule semplici. Ma ci si dovrebbe almeno
porre l'altra domanda: da che cosa dipende se e' davvero lecito
trattarle come puntiformi?
In questo caso, come ti ho gia' detto, occorre che il raggio delle
palline sia suff. piccolo rispetto alla loro distanza, e questo
naturalmente *dipende dai valori nuemrici dei dati*.
Non lo possiamo dire a priori o dalle pure formule.
Poi nasce l'altra questione, piu' complessa: e' ammissibile una
carica di quel valore?
E qui vedi che si crea un conflitto: se la pallina e' piccola, la
carica crea un campo intenso (va come 1/r^2) e potra' essere
impossibile nella realta' fare quell'esperimento.
Se la pallina e' grande non avrai il problema col campo, ma finira'
per non valere l'approssimazione di pallina puntiforme.
Ho detto nel post precedente che in quel problema il conflitto e'
insanabile: fissate lunghezza del filo e masse delle palline, non c'e'
niente da fare.
 
-- 
Elio Fabri


Grazie signor Fabri...purtroppo  è da un pò che mi sto occupand di problemi
di fisica 2...ho dato 2 volte l'esame ma con scarsi risultati...frequento
l'università e non sono di certo un genio...ma credo di avere il
pregio(forse uno dei pochi) di chiedermi il perchè delle cose...soprattutto
quelle che il docente (e i miei compagni/ colleghi) danno per dogmi... molte
volte trovo difficoltà nel risolvere i problemiposti dal docente proprio
perchè non riesco a capire se nella realtà cose del genere siano
possibili...ora non sto dando la colpa a nessuno per i scarsi risultati in
fisica2. Purtroppo però non ho un docente disponibile al dialogo...l'ho
provato sulla mia pelle e ho potuto constatare che non sono altro che un
numero...come spesso succede nelle università...
La ringrazio vivamente per l'aiuto e la comprensione dimostratami...fra
pochi giorni affronterò nuovamente l'esame di fisica2...il fatto è che sarò
contento del voto quando mi renderò conto di aver capito...indipendentemente
che in quel compito prenda 30 o 18... e devo dire che da soli è dura, molto
dura...mi da fastidio se non altro spendere migliaia di euro per le tasse
universitarie quando poi si incontrano prof indisponenti e dalla scarsa
umanità.
Credo(se lei è un docente) che i suoi studenti siano fortunati ad avere lei
come guida alla scoperta del mondo della fisica.
Saluti
V

 considerarsi puntiformi ...sorry ;)
Ma se le palline sono puntiformi, come fa a ridistribuirsi la carica?

 quelle che il docente (e i miei compagni/ colleghi) danno per dogmi...
No, non è un pregio, ti comunico ufficialmente che siamo nel 2006,
epoca mirabile in cui gli studenti sono così geniali da studiare la
relatività generale e contemporaneamente la meccanica quantistica
relativistica in 100 ore comprensive di lezione frontale... c'est à
dire, siamo nell'epoca in cui fermarsi per capire le cose è da
svitati, bisogna prendere il pacchetto pronto, cercare di assimilare
passivamente i metodi utilizzati per risolvere gli esercizi, niente
"come..." e "perché?", non c'è tempo, questo il riassunto della
mirabolante barzelletta che è l'università (ne sono appena uscito
mettendoci più del doppio (ma lavorando mezza giornata)), il regno dei
dogmi (come li chiami tu) piovuti dal cielo, il regno dell'assurdo, o
qualcuno riesce a citarmi qualcosa di più assurdo del corso che ho
appena citato (tenuto conto che lo studente vi arriva conoscendo
qualcosa di meccanica quantistica non relativistica e nulla di analisi
tensoriale)? Con questa risposta sarcastica voglio naturalmente
spezzare una lancia a tuo favore. Ritengo che il problema più grande
in università, detto in 2 parole, sia quello che occorre fare tutto e
subito, cosa palesemente impossibile nello studio della fisica,
perlomeno impossibile per il 99% delle persone (poi ci sono i geni, ma
credo che essere portati, essere bravi in matematica e fisica, dovrebbe
essere un requisito sufficiente per farcela *se ci si impegna molto*).
Che dire di quando ti viene spiegata l'invarianza di Gauge in un quarto
d'ora, l'approccio tensoriale all'elettromagnetismo in mezz'ora,
l'effetto Mossbauer in venti minuti (nominando appena Debye a gente che
non ne sa nulla se non forse che ha a che fare coi cristalli)? Si può
solo guardare attoniti i misteriosi simboli alla lavagna e sperare di
trovare un libro sul quale, sgobbando decine di ore, venire a capo di
quei minuscoli granelli di programma di corsi di 100 o 125 ore,
comprendenti miliardi di cose, alcune delle quali verranno per forza di
cosa ignorate o fatte male. Di norma i vari concetti fisici che ti si
parano davanti nella vita di studente richiedono tempo, molto tempo.
Qualcuno (ma chi?) ha stabilito che devi imparare la meccanica
quantistica in 125 ore. Tentare di perderci sopra del tempo per venirne
davvero a capo, se non hai una mente così brillante ed eccezionale da
capire sempre tutto al volo (esiste qualcuno così, ma è più unico
che raro) diventa una scelta assai pesante perché finisci per restare
indietro. Tu sai che per preparare meccanica quantistica non ci
vogliono 125 ore, e anche il professore lo sa (e infatti suo malgrado
deve talvolta anche finire per promuovere anche chi di mq non ha capito
quasi niente (so di gente che è passata copiando degli scritti senza
sapere calcolare le autoenergie di una buca infinita... so che è una
notizia a cavallo tra il deprimente e lo scioccante e che probabilmente
c'è chi la ritiene una cosa impossibile, ma è accaduto) e c'è una
sorta di paradossale giustiza in ciò (non in casi estremi come quello
appena citato naturalmente), perché tutto il marciume di questo
sistema malato non può essere scaricato sullo studente, che a volte
non può trasformare un esame di 5 crediti in uno da 20 solo per
poterlo studiare davvero), ma tutto il mondo la fuori no, fisica è una
facoltà come tutte le altre e ci si aspetta che un esame da cinque
crediti (125 ore) sia in effetti studiabile in un paio di settimane. Il
punto d'arrivo di tutto ciò? Che lo studente (e non parlo dei somari,
ma di gente che sarebbe in grado di capire le cose, ma preferisce farle
male a 200 km/h e non restare indietro) impara a destreggarsi alla
bell'e meglio in mezzo a equazioni delle quali ignora totalmente
l'origine e spesso anche il senso (personalmente ritengo che spesso sia
assai utile conoscere la storia di un'equazione (i processi mentali che
hanno portato alla sua emersione, i contesti in cui è nata) per
coglierne il senso). Personalmente avevo scelto di dedicare molto tempo
alla meccanica quantistica (quantificando direi almeno un tre mesi solo
per lei, ma è impossibile dirlo con precisione perché gli studi di
base in materia li avevo iniziati per conto mio già prima), una scelta
che ha dato i suoi frutti appaganti ma che sotto altri punti di vista
si è naturalmente rivelata frustrante. Ho notato che però di norma le
cose vanno diversamente per chi ha molto a cuore lo stare ai tempi
imposti, forse è anche una questione di carattere e cmq non c'è una
scelta più giusta di un'altra (ma la mia finisce per essere un po'
frustrante ed economicamente difficile). Anche lo studente più
volenteroso deve adattarsi a questa realtà, e se vuole stare nei tempi
finisce con l'avere a che fare con valanghe di formule "piovute dal
cielo". Ma è fisica questa? Che senso ha destreggiarsi tra problemi
agli autovalori o matrici di Pauli senza sapere (e non potrebbe essere
altrimenti se si sta ai tempi) da dove saltano fuori tutte quelle cose?
La meraviglia della fisica va totalmente a perdersi se le cose stanno
così, non ne rimane neanche un briciolo, niente. Io ho trovato
straordinariamente bello il viaggio nella meccanica quantistica, senza
paragoni, ma non mi stupisce che molti studenti nella fretta nemmeno si
accorgano che la fisica è un'avventura strcarica di *bellezza*,
trattano la fisica con la stessa eccitazione con cui trattano una noia
burocratica o qualcosa del genere. Daltronde che altro fare, se non ci
si laurea a 22 anni si finisce fuori corso. E questo l'importante no?
Che in Italia ci siano tanti più laureati. Più laureati ci sono
meglio è. Così ci sentiamo un popolo più intelligente. Mah... Io non
so com'era, come sarà, come dovrebbe essere l'università, né come
risolvere i problemi, ho solo descritto la situazione così come è, e
non mi piace.

 avere lei come guida alla scoperta del mondo della fisica.
Ex-docente ormai...
Comunque lascia stare il "lei" e il "signore": nei NG ci si da' del
"tu" senza guardare titoli, eta', ecc.
Ti ringrazio comunque per quello che hai detto. Ma considera pure che
spendendo un po' di tempo sul tuo problema ho sempre tenuto in mente
che forse potevo essere utile oltre che a te anche ad altri che
leggono.
-- 
Elio Fabri

> Ma se le palline sono puntiformi, come fa a ridistribuirsi la carica?
Si ridistribuisce nel senso che ho 2 palline cariche e una no...poi quella
non carica la metto a contatto con una delle 2 cariche e che succede? La
carica si ridistribuisce...no?

 leggono.
Ed è questo che mi piace!  :)))) In questo NG si trova SEMPRE qualcosa di
interessante e che può dare una mano a risolvere eventuali dubbi o problemi.
Grazie a persone come lei
V

 non mi piace.
Concordo al 99% con quanto hai detto... dato che non essendo iscritto alla
facoltà di fisica non so come vadano di preciso le cose...ma posso dire che
in quella di ingegneria è più o meno così