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Titolo: Lagrangiana e invarianza di scala

Anche in base a quanto scrive Poincare', nulla dovrebbe cambiare in fisica se ogni dimensione spaziale scalasse di uno stesso fattore. Ma in generale la lagrangiana di un sistema fisico non sembra invariante per un tale cambiamento di scala. 
Qualcuno puo' illuminarmi? 
 
--
Wakinian Tanka 


Questo e' palesemente falso. Dove e cosa esattamente ha scritto Poincare'?
Non e' che ti riferisci al gruppo di Poincare', ovvero traslazioni 
spaziotempo, rotazioni spaziali e boosts? Cioe' le isometrie di Minkowski.
 
Perche' e' falso? Prendi una qualsiasi lagrangiana con massa. Non esiste 
trasformazione di scala dello spazio che la lasci invariante.

 spaziotempo, rotazioni spaziali e boosts? Cioe' le isometrie di Minkowski.
 
LOL
 
 
Comunque, che sia falso per una lagrangiana *parrebbe* anche a me. Ma forse mi pare soltanto, e le considerazioni di cui sopra sono piu' sottili da applicare in fisica. 
 
--
Wakinian Tanka


io non si niente di Lagrangiane e di metriche né altro ...
ma la forza gravitazionale (e probabilmente quella 
elettrostatica) tra terra e sole nel nuovo universo 
ingrandito per rimanere costante richiederebbe delle 
bizzarre clausole : ossia che aumentando il volume di un 
corpo la sua massa aumentasse solo con la 1,5-esima potenza 
rispetto a quanto previsto dall'aumento di volume.
 
 
forse non sono riuscito a spiegarmi, riprovo con esempio.
Se la densità resta costante e la distanza si moltiplica per 
1000
il denominatore dell'equazione di gravitazione diventa 
1000000 volte più grande.
Però i volumi di terra e sole diventano 1000000000 più 
grandi, e anche le masse se la densità rimane costante.
 
Se invece varia allora COME varia ?
Potrebbe rimanere costante la massa (sarebbe come diluirla 
con del semplice vuoto) => presumo che tutto quanto 
conosciamo si dissolverebbe per la conseguente attenuazione 
di tutti i legami noti. Nessuno oggi in equilibrio 
sopporterebbe un allungamento del genere.
 
E la temperatura cosa farebbe ? Creando tanto vuoto non 
dovrebbe "diluirsi" ?
A me non sembra proprio per niente inoffensivo dilatare lo 
spazio lasciando tutto il resto uguale. In fondo non è quel 
che già sta accadendo da sempre e che sta alla radice dei 
mutamenti dell'universo a grande scala ?
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Comunque, che sia falso per una lagrangiana *parrebbe* anche a me. 
Non pare, e'. Non solo e' falso classicamente, dato che la massa 
introduce una scala, ma e' falso anche quantisticamente, dalla teoria con 
accoppiamento quartico, phi^4 ad esempio.
 
 
L'unico caso vero di invarianza di scala e' esattamente in una 
transizione di fase, ove la lunghezza di correlazione diverge. Modulo 
sottigliezze quali la dimensione del modello, anomalie.

 Tutta roba ben nota che Poincare' conosceva benissimo.
 
E quindi credo che stesse parlando di una cosa diversa. Tutte le 
lunghezze scalano di un fattore a, inclusa l'unità di lunghezza. Che è 
cosa diversa dalle considerazioni di Galilei sugli effetti di aumentare 
le sole dimensioni lineari di oggetti o animali a unità di lunghezza 
fissata.
 
Giorgio
 
PS per ragioni storiche evidenti, Poincaré parlava di lagrangiane classiche.


Aspetta: di Lagrangiana ne ho parlato io, non vorrei che si fraintendesse. 
 
In base a quanto scritto da Poincaré mi chiedevo se questa "invarianza di scala" si potesse tradurre in un principio di conservazione tramite il teorema di Nöther, ma forse e' solo un'idea mia. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

 classiche.
 
L'elettromagnetismo si qualifica come tale? Allora e' invariante di 
scala, proprio perche' il fotone non ha massa.
Inoltre ho sempre parlato di effetti classici di lagrangiane classiche. 
Se scalo lo spazio di un oscillatore armonico classico, sai che L non 
resta invariante. 
 
 
P.S. In tutto il testo non si fa menzione di Lagrangiana, Hamiltoniana o 
azione (nel senso di int L dt). Il titolo del thread e' fuorviante come 
minimo, quel testo parla di altro.

 resta invariante.
Certo. Ma nel caso gravitazionale?
Se i moti sono gli stessi (coi dovuti fattori di scala) che ne è della
lagrangiana? Chiaramente scala con b^2/a.
Eh già: se la lagrangiana cambia per un fattore costante, lo stesso
accade per le eq. di Lagrange, col che il fattore si cancella e le eq.
restano le stesse.
Come la mettiamo? :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire) 
 
 
 
---
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Il giorno lunedì 23 settembre 2019 21:06:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto: 
... 
Vorrei ringraziare tutti per le puntuali risposte e soprattutto te Elio per la tua, come sempre, articolata e precisa disamina. 
 
 
 
 
Riguardo alle date di pubblicazione, ho trovato in formato pdf "Science et methode" e la sua traduzione in inglese: "Science and method" come libri completi, con tanto di copertina, Prefazione di B. Russel e introduzione (il secondo, sta su: 
https://archive.org/details/sciencemethod00poinuoft/page/n5
) ecc., ma neanche una data che fosse una da nessuna parte (forse nelle pagine non digitalizzate?)  Comunque quel libro, come anche un altro che ho potuto scaricare liberamente sempre da quel sito, "The foundation of science" è, come ho letto da qualche parte, niente altro che una collezione di scritti indipendenti, anche di conferenze. 
 
Nella pagina web 
archive.org
 c'e' scritto: 1854 - 1912 ovvero la data di nascita e di morte, come se le date dei singoli lavori fossero totalmente indeterminate (quindi a priori "Relativité de l'espace" potrebbe veramente essere del 1897, e' l'intero testo che e' sicuramente successivo). 
 
Peccato perche' come anche tu giustamente rilevi, solo un anno in piu' o in meno (per es. del 1905!) fa /molta/ differenza, per tutto cio' che concerne spazio, tempo, elettrodinamica, Lorentz, E = mc^2, ecc, ovvero una grossa parte di tutto quello che ha scritto... 
Come si fa allora, come si trova in alcuni siti, ad affermare che "ha anticipato la relativita', ecc" in mancanza di date? 
**************************************************
 
Riguardo alla questione 'Equazioni di Lagrange invarianti sotto il cambiamento di scala che hai detto' ci sto ancora riflettendo, ma ancora non ho capito bene la tua risposta ad MM. 
 
 
MM:
Se scalo lo spazio di un oscillatore armonico classico, sai che L non resta invariante. 
 
Elio Fabri:
  Certo. Ma nel caso gravitazionale? 
  Se i moti sono gli stessi (coi dovuti fattori di
  scala) che ne è della lagrangiana? Chiaramente
  scala con b^2/a. 
 
Perche'? 
 
Elio Fabri:
  Eh già: se la lagrangiana cambia per un fattore
  costante, lo stesso accade per le eq. di
  Lagrange, col che il fattore si cancella e le eq. 
  restano le stesse. 
  Come la mettiamo? :-) 
 
Cioe' questa e' un'altra dimostrazione del principio:
 
"... se cambiamo le lunghezze di un fattore a, le masse di un fattore b, i tempi di un fattore c, tutti i moti rimangono invariati a condizione che sia 
a^3 = b c^2" ? 
 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 (Incidentalmente, nomina Fitzgerald e Lorentz, non nomina Einstein.
 
 
 
Difficile dirlo, come è difficile sapere come mai una personalità del livello di Poincaré abbia pubblicato nel 1905 (e pensato nel 1904) il suo articolo "Sur la dynamique de l'électron" su una rivista come i "Rendiconti del Circolo matematico di Palermo", una rivista appunto matematica.
https://archive.org/details/rendicontidelci09palegoog/page/n152
 
 
Quando Poincaré ha letto gli articoli di Einstein? Einstein nel 1905 conosceva o meno le idee di Poincaré (lui lo nega)? Vecchie domande.
 
Per qualcuno le idee di Poincaré, specialmente in Francia, sono state di ostacolo alla diffusione delle idee di Einstein
https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_2002_num_55_1_2143
 
 
Sulla "simultaneità" di due lavori del 1905 spesso accostati, ma ben diversi tra loro, viene fatto un certosino racconto cronologico
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1204/1204.6576.pdf
 
sostanzialmente tutto a favore dell'originalità di Einstein.
 
fp
 

 sicuramente successivo).
Vai a
http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/bibliohp/?a=on&yr
 07&action=go
Ci trovi una lista completa, che poi ricercare per anno di pubblicazione.
 
 
-- 
Elio Fabri

          
Grazie Elio. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

Grazie tanto Elio, è una vera miniera il sito che citi (per quanto sia obsoleto, vedi più avanti).
 
Avrai notato che l'articolo di Poincaré che stavamo analizzando, "La relativitè de l'espace", viene associato all'anno 1907 mentre gli altri riferimenti che avevamo trovato davano tutti il 1906. Pensando a una banale svista ho contattato il curatore del sito ed è venuto fuori che
 
 
1) l'anno che appare sul volume non è l'anno di pubblicazione. Per diversi volumi, fra i quali il tredicesimo, l'anno di pubblicazione è il successivo rispetto a quello che compare sul volume;
 
2) il sito di cui hai riportato il link è, come dicevo, obsoleto e verrà chiuso fra breve. Il sito "buono", che viene aggiornato con regolarità, è questo
http://henripoincarepapers.univ-nantes.fr/
 
 
Ciao,
 
Bruno Cocciaro