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Titolo: Spinta Archimede [WAS: domanda fant. sulla gravita']


Non ho mai visto 1 m^3 di polistirolo "galleggiare" in aria (in condizioni
atmosferiche di vento nullo).
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


Il rapporto tra i pesi di 1 m^3 di polistirolo e di aria e' circa 19.3; Il
rapporto tra 1 m^3 di acciaio e di acqua e' circa 78; eppure un m^3 di
acciaio (opportunamente sagomato) galleggia; sagomando allo stesso modo 1
m^3 di polistirolo questo in aria non galleggia; come te lo spieghi?


 per cui in aria questo principio non e' valido.
L'origine della spinta di archimede e' nell' esistenza di un gradiente 
di pressione (normalmente dovuto alla gravita').
A rigore, un fluido incompressibile (densita' uniforme) all'equilibrio 
(temperatura uniforme e velocita' nulle) non puo' avere un gradiente di 
pressione (Navier-Stokes docet)  e quindi proprio nel caso strettamente 
incompressibile non ci dovrebbe essere forza di Archimede....
Giorgio


Scusa, ma che stai dicendo?
Da un qualsiasi testo di fisica I vedi che il gradiente di pressione nel
caso statico e' dato da (nel caso di forze di volume che si riducono alla
sola gravita'): dp/dz= rho* g. Ed a questo si devono ridurre le eq. di N-S
nel caso considerato.


 nel caso considerato.
Ooops! Hai perfettamente ragione. Stavolta ho seguito un filo di 
pensieri completamente sbagliato e ho postato senza riflettere. Mea 
culpa :-(
Giorgio

 m^3 di polistirolo questo in aria non galleggia; come te lo spieghi?
Me lo spiego con lo stesso argomento che ho riportato sopra
ed in effetti mi sono sempre chiesto se non fosse possibile,
non dico per ragioni pratiche, costruire un involucro in acciaio
vuoto capace di galleggiare in aria e, qualora questo risultasse
impossibile,
usando il solo acciaio dell'involucro se non fosse possibile
utlilizzando un traliccio di supporto in leghe porose o fibre. In linea di
principio
sarebbe possibile, il problema pratico da risolvere essendo
l'instabilita' euleriana del guscio. Questo si connette con la
curiosita' circa il volo a forza umana.


 m^3 di polistirolo questo in aria non galleggia; come te lo spieghi?
Galleggia, basta togliere l'aria.

 m^3 di polistirolo questo in aria non galleggia; come te lo spieghi?
Stai facendo un confronto qualitativo tra cose affatto diverse e per nulla
confrontabili, mentre quel che conta sono solo i confronti quantitativi, i
numeri. 
Chiedi come mai sagomando allo stesso modo di una nave data un pezzo di
polistirolo non galleggia? 
Molto semplice: perché la spinta di Archimede nel caso specifico della
nave e dell'aria in condizioni standard è sempre inferiore alla forza di
gravità agente sul baricentro e la risultante delle forze ha componente
negativa (verso il basso).
 
Inoltre far galleggiare un pezzo di polistirolo in linea di principo, in
pratica credo non sia possibile, è facile.  
Basterebbe sagomare una sfera cava di polistirolo di dimensioni adeguate e
praticare all'interno un opportuno stato di vuoto (foderando l'esterno
della sfera cava con del materiale leggero e impermeabile all'aria).
Se si riuscisse a far si che il peso complessivo della sfera fosse minore
di quello della massa d'aria spostata la sfera volerebbe, per il principio
di Archimede, verso l'alto. 
L'unico grave problema pratico (credo insormontabile), dovuto alla
friabilità del polistirolo, è quello di praticare il vuoto all'interno
della sfera cava senza che questa vada in frantumi per effetto della
pressione atmosferica. 
Saluti,
Aleph     



Rifai sempre lo stesso errore.


 aria.
Di nuovo: la compressibuilità del fluido non c'entra proprio nulla. 
E' comunque ovvio che la spinta di Archimede sia maggiore nei liquidi 
che nell'aria in condizioni standard, poiché, come già detto, quest'ultima
ha una densità piuttosto bassa. 
Ad esempio nel Mercurio si potrebbe galleggiare ancora meglio che
nell'acqua, data la sua notevole densità.



Sulla terraferma galleggi ancora meglio.


 Faresti bene a consultare un testo scientifico, e non il semplice
[snip su una profusione di errori colossali]
...
ti prego, dimmi che non sei uno studente di Ingegneria Aerospaziale a Napoli.
Ciao,
Andrea


No


 archimede in aria e' trascurabile ai fini del galleggiamento.
La spinta di Archimede cresce linearmente con il volume del fluido
spostato, quindi anche in aria, per oggetti di grosso volume, come le
mongolfiere, l'effetto complessivo è sensibile.


 strada.
Mi sembra che tu attribuisca un ruolo importante, forse decisivo, ai 
moti convettivi dell'aria calda. Come spieghi allora che i palloni a 
gas, dove questi moti non esistono, volano lo stesso, ed anzi meglio 
delle mongolfiere?
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 > pressione atmosferica.
Basterebbe riempire di un gas leggero alla stessa pressione del
gas esterno. Però il problema di una struttura interamente solida
capace di galleggiare per vuoto mi affascina davvero. E' una sfida
alla tecnologia di costruzione dei materiali. Come lo è appunto la
possibilità di costruire un aereo capace di decollare e volare in
assenza di vento senza l'ausilio di motori.


 la spinta idrostatica (Principio di Archimede).   
Rettifica: la spinta idrostatica (Principio di Archimede), per un corpo
immerso in un fluido di densità df è sempre 
S = df*V*g; 
il "peso apparente" del corpo di densità dc, completamente immerso nel
fluido, è dato dalla risultante tra la forza di gravità e la spinta
idrostatica (hanno segno opposto)
 
Wa = (dc - df)*V*g. 
Se dc < df il corpo si muove in direzione opposta al campo di gravità. 


 No
Meglio cosģ...
Ciao,
Andrea

 eventualmente costante in un moto isotermo,
Tutto quello che hai scritto e' molto interessante per me e mi conferma
nell'idea
che so davvero poco. Comunque forse quello che dovremmo fugare e' un
pregiudizio
derivante dall'abitudine a considerare l'aria, che in un fluido
specialissimo in cui la pressione
dipende dal prodotto della densita' con la temperatura. Questo pregiudizio
implica che
la dipendenza del volume dalla temperatura e' al tempo stesso associata ad
una dipendenza
del volume dalla pressione a temperatura costante. In generale: rho(T,S) ->
V(T,S) ed in
effetti da questa sola informazione non riesci a ricavare in generale la
dipendenza
P(T,V). Se ora riusciamo a trovare un esempio di sistema termodinamico per
cui la dipendenza del
volume da T ed S non implica necessariamente l'esistenza di coefficienti di
compressibilita'
diversi da zero, allora ci saremmo convinti che veramente la
compressibilita' non ha alcun
ruolo diretto nella tenuta di un dirigibile o di una mongolfiera. Nel caso
della mongolfiera quello
che noi abbiamo studiato e' solamente la distribuzione di densita' in
equilibrio. Abbiamo
proprio dovuto ragionare sulla relazione univoca, fissata dal campo di
gravita' fra densita'
e pressione. Mentre non abbiamo considerato esplicitamente la temperatura.
Quindi rimane
aperta la possibilita' che la pressione e la densita' dipendano dalla
temperatura mentre il
volume non dipenda sensibilimente dal volume in condizioni isoterme.
Detto in soldoni dovrebbe essere un'oggetto la cui equazione di stato
prevede che il volume
dipenda sensibilmente dalla temperatura mentre la pressione no. Non so forse
esistono dei
polimeri che si comportano a questo modo in un range limitato di pressioni.
Puo' essere?
Non ci avevo mai pensato prima, o forse si ma non mi ero soffermato sulle
implicazioni.
Grazie.
Per esibire un'equazione di stato che fa questo basta pensare ad
un'equazione di
stato che nel range di variazione dei parametri sia approssimabile come V =
aT + b P
dove a >> b. Chissa' forse il polistirolo ha proprio una zona di questo tipo
quando e'
fluido. In verita' non serve nemmeno che il volume cresca con la
temperatura. In effetti c'e' il
problema che questi sistemi sono generalmente chimicamente attivi, quindi
quello che stiamo
considerando e' una falsa equazione di stato, stiamo considerando una
proiezione. Comunque
ad un'indagine piu' informata della nozione di incompressibilita' non trovo
al momento contraddizioni
logiche legate alla termodinamiche nella tua obiezione che la
compressibilita' non e' necessaria perche'
si verifichino le condizioni di galleggiamento in un fluido monofase.


 ...
Finalmente posso respirare un po'...
Mi ero annotato di rispondere, ma avevo un cospicuo arretrato di altri
post. Intanto friggevo :)
Percio' ti ringrazio di avermi tolto un pensiero.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 eventualmente costante in un moto isotermo,
Tutto quello che hai scritto e' molto interessante per me e mi conferma
nell'idea che so davvero poco. Comunque forse quello che dovremmo fugare
e' un
pregiudizio derivante dall'abitudine a considerare l'aria, che e' un 
fluido specialissimo in cui la pressione dipende dal prodotto della 
densita' con la temperatura. Questo pregiudizio implica che la dipenden-
za del volume dalla temperatura e' al tempo stesso associata ad una 
dipendenza del volume dalla pressione a temperatura costante. In
generale:
rho(T,S) -> V(T,S) ed in effetti da questa sola informazione non riesci
a ricavare in generale la dipendenza P(T,V). Se ora riusciamo a trovare
un esempio di sistema termodinamico per cui la dipendenza del volume da
T ed S non implica necessariamente l'esistenza di coefficienti di 
compressibilita' diversi da zero, allora ci saremmo convinti che vera-
mente la compressibilita' non ha alcun ruolo diretto nella tenuta di un
dirigibile o di una mongolfiera. Nel caso della mongolfiera quello che 
noi abbiamo studiato e' solamente la distribuzione di densita' in equi-
librio. Abbiamo proprio dovuto ragionare sulla relazione univoca, 
fissata dal campo di gravita' fra densita' e pressione. Mentre non 
abbiamo considerato esplicitamente la temperatura. Quindi rimane aperta
la possibilita' che la pressione e la densita' dipendano dalla tempera-
tura mentre il volume non dipenda sensibilimente dal volume in 
condizioni isoterme.
Detto in soldoni dovrebbe essere un'oggetto la cui equazione di stato
prevede che il volume dipenda sensibilmente dalla temperatura mentre la
pressione no. Non so forse esistono dei polimeri che si comportano a 
questo modo in un range limitato di pressioni. Puo' essere? Non ci avevo
mai pensato prima, o forse si ma non mi ero soffermato sulle
implicazioni.
Grazie.
Per esibire un'equazione di stato che fa questo basta pensare ad
un'equazione di stato che nel range di variazione dei parametri sia 
approssimabile come V = aT + b P dove a >> b. Chissa' forse il 
polistirolo ha proprio una zona di questo tipo quando e' fluido. In 
verita' non serve nemmeno che il volume cresca con la temperatura. In 
effetti c'e' il problema che questi sistemi sono generalmente chimica-
mente attivi, quindi quello che stiamo considerando e' una falsa 
equazione di stato, stiamo considerando una proiezione. Comunque ad 
un'indagine piu' informata della nozione di incompressibilita' non trovo
al momento contraddizioni logiche legate alla termodinamiche nella tua 
obiezione: "la compressibilita' non e' necessaria perche' si 
verifichino le condizioni di galleggiamento in un fluido monofase".
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Giorgio
Probabilmente stavi pensando a quello che pensavo anch'io:
in un fluido in cui non c'e' gradiente di densita' che sia
in equilibrio statico autoconsistente non sarebbe possibile
alcuna differenza di pressione fra l'interno e l'esterno della
mongolfiera. Questo e' vero, pero' significa solo che in 
un liquido incompressibile in cui sta immersa una mongolfiera
non puo' esserci equilibrio statico autoconsistente. 


Molto piu'  banalmente nella mia testa non si era chiuso un interruttore 
per passare  dall' equazione di NS nella forma usualmente impiegata 
nello studio della idrodinamica microscopica (senza termine di gravita') 
al contesto della discussione (dove invece era ovviamente essenziale per 
dar conto del gradiente di pressione).
Giorgio


E' comunque necessario un gradiente di densita' per tenere in equilibrio un
oggetto
piu' pesante del fluido. Rimane una curiosita': un oggetto immerso in un
fluido
incompressibile di peso pari al peso del liquido contenuto quante
configurazioni
di equilibrio ammette? Inoltre: se non tutte le configurazioni sono di
equilbrio,
qual'e' la differenza rispetto al caso in cui al posto del solido c'e' il
fluido?
Esiste un nesso fra la risposta a questa domanda e le proprieta' di
conduzione
di un gas di elettroni in diversi tipi di solidi.


 non puo' esserci equilibrio statico autoconsistente. 
E che vor' dì???
Saluti,


 di un gas di elettroni in diversi tipi di solidi.
Qusta era una domanda in cui e' cascato il punto interrogativo o un' 
affermazione ?
Giorgio

 Giorgio
A) Il peso del fluido qualora occupasse il volume dell'oggetto.
B) Fermo l'oggetto, fermi gli elementi fluidi, per piu' tempo. 
C) vedi sopra
D) Mi sento rintronato non 
     capisco la domanda, e' una domanda?


 Attenzione che non e' una forza interna al sistema mongolfiera.


centro di massa!
Ma che diamine.. sembra incredibile tutto questo thread! 8-]
Guarda l"errore colossale numero uno", alias "bufala piu`
spaventosa": mi sa che stai prendendo una cantonata tu,
magari hai equivocato sull'asserto.
---molla forte--->|(palloncino)|<----molla debole
ebbene: CHI spinge la parete destra?
Ora invece l'aria interna e` fuori gioco:
---molla forte--->(aria in guscio rigido)<---molla debole
Capit'? :-))
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 ------------------------------
Ciao, Elio,
colgo l'occasione per ringraziarti dell'apprezzamento che mi hai espresso
nell'altro tuo mail, e per invitarti caldamente a spedire la risposta che
avevi preparato tu, perchè il piccolo "assaggio" che ci hai mostrato mi ha
decisamente stuzzicato l'appetito. Ci conto, eh?
Per quando riguarda la tua osservazione attuale, francamente non pensavo
fosse necessario specificare quale "sistema" avevo scelto, perchè mi
sembrava piuttosto ovvio che nel caso del palloncino conviene riferirsi
all'involucro di gomma + l'aria in esso contenuta, e nel caso della
mongolfiera, al "pallone" più l'aria compresa fra il pallone e la superficie 
del
foro alla basse dello stesso. Mi sembrava una scelta del tutto naturale: a
quanto pare mi sbagliavo, visto che, come tu riporti, Tetis mi ha
completamente frainteso...
Per quanto riguarda il "sistema" mongolfiera, si potrebbe obiettare che
l'aria contenuta nella mongolfiera non è sempre la stessa, dunque, volendo
calcolare la spinta su di un sistema avente massa variabile, dovremmo tenere
conto della quantità di moto che entra ed esce. Ma la mongolfiera non è un
razzo! Se c'è un flusso di aria in ingresso dal foro, ce n'è uno uguale in
uscita, avente una quantità di moto quasi uguale, per cui non è certo questa
la causa della spinta della mongolfiera.
Ciao,
Andrea

 dell'aria che c'e' dentro, o di quella fuori :-<
...
Ho capito bene? Ci metti tutti quanti, più o meno, nello stesso calderone?
Secondo te le affermazioni di Andrea e quelle del sottoscritto lasciano
stupefatti quanto quelle (a mio parere poco comprensibili) di Tetis? 
Quanto alla tua domanda, la spinta dell'aria "che c'è dentro" (e lo
abbiamo già detto ampiamente) non ha nessun effetto propulsivo, la
mongolfiera sale unicamente per la spinta complessiva dell'aria "che c'è
fuori".
La motivazione fisica del principio di Archimede risiede nel fatto che la
pressione a quote differenti di spessori di fluidi in equilibrio in un
campo gravitazionale decresce monotonicamente verso l'alto. 
La presenza del gradiente di pressione interno al fluido si traduce in una
spinta netta opposta alla forza di gravità e quantificata proficuamente 
dal principio di Archimede. 
Nel caso dell'aria, data la relazione univoca (a parità di temperatura)
tra pressione e densità, al gradiente di pressione corrisponde un
gradiente di densità (era questo che voleva dire Tetis?); mentre nei
liquidi come l'acqua (in prima approssimazione incompressibili) esiste
unicamente il gradiente di pressione, essendo la densità alle diverse
quote costante.    
Il gradiente di pressione, presente sia all'interno che all'esterno della
mongolfiera, non toglie però che, in condizioni di stazionarietà, le
pressioni interne ed esterne che premono su un piccolo elemento della 
superficie del pallone, a quote date, siano sostanzialmente le stesse e
questo, unitamente alla debole variazione della pressione atmosferica
lungo l'intera lunghezza (50 m?) del pallone di una mongolfiera tipica,
consente di calcolare in *prima approssimazione* la spinta assumendo la
pressione interna (alla mongolfiera) costante e uguale a quella esterna,
utilizzando le relazioni ricavate nel precedente post. 


 E che vor' dě???
Qui ti avevo risposto di rileggere quello che avevo scritto e
di rimeditarlo. (in effetti avevo usato l'espressione piu' laconica:
rileggi e spremi le meningi) che probabilmente il moderatore ha
censurato per evitare un effetto flame. Nei panni del moderatore
forse avrei fatto lo stesso. 


 sempre tanti da tenere a lungo. 
Basta ottenere circa 100 g per m^3 (3.000 * 0,1 kg = 300 kg) il che
equivale (alla partenza) a una variazione di densità di circa l'8%,
in pratica:
1293/1193 = Ti/Te => Ti = 1,0838*Te,
se assumiamo Te = 300 K abbiamo Ti = 325 K,
molto ma molto di meno di quanto hai calcolato.
Se permetti la parte seguente la tralascio e ti invito, semmai, a 
ripostarla con i conti corretti.


Non te la prendere, ma io continuo a non essere soddisfato di come state
impostando la questione.
Pero' piuttosto che ribattere a vostre frasi, che ormai sarebbe
complicatissimo, preferisco dire come la vedo io.
Fissiamo intanto una schematizzazione: assumo la mongolfiera in
equilibrio, assumo che la bocca sia aperta ma non entri ne' esca
aria.
Assumo ancora che l'aria interna sia tutta alla stessa temperatura, e
lo stesso quella esterna, ma a temp. minore.
(Si potrebbe anche indebolire questa ipotesi, ma a prezzo di complicare
i calcoli...)
Se prendiamo l'origine delle z al livello della bocca, le pressioni
interna ed esterna variano esponenzialmente:
Pi = P0*exp(-mu*g/RTi)
Pe = P0*exp(-mu*g/RTe)
dove mu e' la massa molare dell'aria (Pi e Pe coincidono per z=0).
Dico che questa legge esponenziale puo' essere approssimata senza
danno apprezzabile con una legge lineare:
Pi = P0*(1 - mu*g/RTi)
Pe = P0*(1 - mu*g/RTe).
Infatti il primo termine trascurato e' (mu*g/RT)^2/2, e si vede che
per dimensioni ragionevoli della mongolfiera e' al piu' 10^(-3).
Cio' equivale a dire che si possono trascurare le variazioni di
densita', su cui avete discusso a non finire...
Essendo Ti>Te, sara' sempre, a parita' di z, Pi>Pe.
Questo spiega perche' la mongolfiera si gonfia.
Passiamo ora alle forze. Indico con Re la risultante (presa positiva
vero l'alto) delle forze di pressione esercitate dall'aria esterna
sull'involucro del pallone; con Ri l'analoga risultante per l'aria
interna.
Dato che l'aria interna e' in equilibrio, la risultante delle forze
cui e' soggetta e' nulla. Queste forze sono: il suo peso Wi (negativo)
e poi -Ri, per il terzo principio.
Dunque Ri=Wi: Ri e' anch'essa diretta verso il basso, e certo non
sara' questa a far "volare" la mongolfiera!
Si noti pero' che essendo sempre Pi>Pe, alla sommita' del pallone la
forza sull'involucro dovuta alle due pressioni e' diretta verso
l'alto, il che potrebbe far credere che sia questa a sollevare la
mongolfiera.
Ma non e' vero, perche' nei punti al disotto dell'equatore prevale
ancora la pressione interna, ma produce una forza diretta verso il
basso. La risultante e' quella che abbiamo visto.
Questa non e' che la versione "capovolta" del paradosso idrostatico...
Inoltre Re=We, dove We e' il peso che avrebbe l'aria interna se si
trovasse alla temperatura di quella esterna (principio di Archimede).
Il sistema involucro e' in equilibrio, il che vuol dire che (detto W
il suo peso) Re+Ri+W=0, e quindi anche Re+Wi+W=0.
Questa dice che il sistema (involucro + aria interna) e' in equilibrio
perche' il suo peso W+Wi e' equilibrato dalla forza di pressione
dell'aria esterna.
That's all...


 basso. La risultante e' quella che abbiamo visto.
Ma questo sarebbe vero se la mongolfiera fosse perfettamente sferica; ma la
mongolfiera ad aria calda hanno una forma a pera, per cui la spinta
(pressione per superficie) interna al di sotto dell'equatore ed agente verso
il basso e' minore di quella diretta verso l'alto.


 That's all...
Scusa io la vedo cosi':
Pallone gonfio di aria calda e cesto a terra come condizione iniziale; ora
se continuo a scaldare l'aria, essendo il volume costante (quando il
"pallone" e' gonfio si ha un aumento di pressione (in prima approssimazione
vale p*v=RT, giusto?).
Quindi aumentando la pressione "interna" si ha un gradiente di pressione
delta p tra la pressione esterna all'involucro e quella interna, che fara'
salire la mongolfiera; fino dove sale la mongolfiera? Fino all'equilibrio
definito da:
delta p = rho*g*z, dove zeta e' la quota; quindi maggiore delta p maggiore
la quota.



 


 ...
No comment...


capolavoro, ed e' un peccato che venga citata cosi' poco).
Allora forse ti piacera` sapere che all'ultimo convegno
nazionale del CICAP, coincidente per l'occasione con il
convegno mondiale degli scettici, Piero Angela ha
presentato una serata speciale dedicata a Galileo, nel corso
della quale, tra le varie cose, tre attori hanno
impersonato Simplicio, Salviati e Sagredo e hanno recitato
il dialogo degli specchi, mostrando anche praticamente i
giochi di luce degli specchi in questione. Dato che
conosco poco Galileo, non so dirti se il dialogo fosse
preciso parola per parola; di fatto era comprensibile.
Il tutto davanti a una platea di 400 o 500 persone, tra
cui molte venute dall'estero (con la cuffia per la
traduzione).
Penso che ti saresti commosso...
Ciao
Paolo Russo


Mah; forse faresti meglio a commentare invece.


 Questo spiega perche' la mongolfiera si gonfia.
Ma questo effetto è ovvio, e ne ho parlato esplicitamente nei primi post a
Dan, il punto che interessa però è stimare di quanto Pi sia maggiore di Pe
e se sia un'approssimazione valida oppure no assumere Pe circa Pi.
Nel mio schema di calcolo approssimato io ho assunto che *in prima 
approssimazione* (l'ho ripetuto più volte) Pi circa Pe, poiché ho
tralasciato esplicitamente, ritenendolo trascurabile, il contributo
aggiuntivo alla pressione interna richiesto dal gonfiamento del
del pallone, e ho ricavato, in conseguenza a queste ipotesi, dei numeri. 
Il tuo schema di calcolo invece assume *in prima approssimazione* 
rho_i = rho_e e intende tenere conto del contributo alla pressione interna
dovuto al gonfiamento del pallone, ma quali sono in concreto i numeri che
ne escono?
E su questo che mi piacerebbe misurare l'efficacia del tuo approccio e
vedere le differenze quantitative in cui si traduce.
Per quanto riguarda infine il fatto che la mongolfiera voli per effetto
delle forze (pressioni) complessivamente esercitate dall'aria esterna mi
pare di averlo affermato chiaramente nei precedenti post.


 semplicemente non è vero.
No, scusa, dimentica le inesattezze del precedente post: la "massa molare"
così come il "peso molecolare medio", di un gas o di una miscela di gas,
sono dei valori fissi, ma questo, a forziori, conferma la correttezza
della conclusione:
"E poi non è affatto vero che si possano trascurare le variazioni di
densità (interne ed esterne) e ti *dimostro* facilmente perché:
dal momento che l'equazione del gas perfetto si può scrivere come:
P = k*rho*T/mu (mu per me è il peso molecolare medio) ne consegue che a T
costante:
Dp/P = Drho/rho"  .
Per quanto riguarda la tua conclusione: "Cio' equivale a dire che si
possono trascurare le variazioni di densita', su cui avete discusso a non
finire...", essa mi pare davvero insostenibile, e visto che viene da te,
tendo a considerarla o una svista o una mia incomprensione di ciò che vuoi
veramente dire con quella frase. 
Trascurare le variazioni di densità, dici??? ... ma se il principio di
Archimede, nella sua formulazione come nelle sue applicazioni, considera
solo ed esclusivamente le variazioni di densità tra fluidi e corpi in essi
immersi!!! 
Semmai la precisazione da fare riguarda il *come* si devono calcolare
queste densità nel caso di un fluido a densità variabile come l'aria: esse
vanno calcolate ovviamente come medie di volume estese a tutto lo spazio
occupato dall'involucro, sia per l'aria esterna che per l'aria interna,
ovvero:  
<rho_e> = (1/V)*int[V] rho_e(z)*dV e
<rho_i> = (1/V)*int[V] rho_i(z)*dV . 
L'applicazione del principio di Archimede stabilisce quindi che la spinta
idrostatica sperimentata dal pallone è data esattamente da:
S = <rho_e>*V*g  
e che la risultante R delle forze agenti sul pallone è:
R = S + P + Pi = (<rho_e> - <rho_i>)*V*g -Pi
(P = peso dell'aria nell'involucro, Pi = peso dell'involucro)


Aleph wrote:
 > No, scusa, dimentica le inesattezze del precedente post: la "massa 
molare"
 > cosě come il "peso molecolare medio", di un gas o di una miscela di gas,
 > sono dei valori fissi
Per fortuna! Fuori c'e' aria, dentro c'e' aria (un po' piu' calda)
 > "E poi non č affatto vero che si possano trascurare le variazioni di
 > densitŕ (interne ed esterne) e ti *dimostro* facilmente perché:
 > dal momento che l'equazione del gas perfetto si puň scrivere come:
 > P = k*rho*T/mu (mu per me č il peso molecolare medio) ne consegue che a T
 > costante:
 >
 > Dp/P = Drho/rho"  .
E.F. dice che si possono "trascurare le variazioni della densita'" 
dentro e "trascurare le variazioni di densita'" fuori.  Non dice che si 
possono trascurare le variazioni di densita' tra dentro e fuori.  Il 
discorso e' diverso...
Domandati, invece, cosa succede alla densita' del gas all'imbocco del 
pallone nel modello di E.F.  Poteva essere l'unico dubbio con un po' di 
senso ma, in questo caso, non porta a invalidare la spiegazione che, al 
contrario delle strane cose comparse qui, e' l'unica buona (figuriamoci 
se io abbia mai avuto dubbi!).
Consiglio amichevole: rileggetevi bene la spiegazione di E.F., 
pensateci, fate passare un po' di tempo e POI ne riparliamo.
Nota a latere: mi e' capitato di parlare con uno che usava veramente le 
mongolfiere e che mi ha spiegato che la temperatura del gas nella parte 
alta del pallone e' effettivamente di qualche centinaio di gradi Celsius 
(~400-500K). Naturalmente la prima domanda che gli ho fatto e' stata "ma 
che razza di tessuto utilizzate?"... ebbene, si: e' un problema, ma non 
tanto grosso quanto potrebbe sembrare. Quella e' la temperatura del gas 
all'interno, non dell'involucro. Avete mai provato a mettere sulla 
fiamma della cucina a gas un pentolino fatto di carta ripiegata pieno 
d'acqua? Fino a quando c'e acqua non ci sono problemi.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca


 



Io sě, lo feci alle medie: lo trovai sul libro di Scienze di allora e un
pomeriggio di ritorno da scuola lo feci: bellissimo esperimento ;-)
E.L.

 > d'acqua? Fino a quando c'e acqua non ci sono problemi.
Si anch'io l'avevo letto sul manuale delle giovani marmotte.
Passarono anni prima che mi decidessi a farlo davvero.
Ci impiegai un pomeriggio a ripiegare la carta a modino
come era indicato. Poi misi dentro l'acqua stava perfettamente
sul fuoco. Il problema era che la carta si bagnava fino a diventare
zuppa e la fiamma non asciugava nemmeno il fondo. Allora usai
carta forno e con quella le cose riuscirono meglio. Si bagnava ma
non troppo. Poi lo rifeci a Pisa usando cartoncino. Gli angoli si
bruciacchiavano. Quando lo raccontai commentarono: "bravo,
bell'esperimento". A Pisa il lavello era vicino al fornello, avrei potuto
farlo anche con la carta. Qualcun'altro rispose: "un amico aveva provato
mescolando alcool con acqua". Non sono cosi' spericolato risposi.
L'alcool evapora, e' un'esperimento pericoloso.


 pensateci, fate passare un po' di tempo e POI ne riparliamo.
...
Io le ho lette e meditate e ho già risposto nel merito.


 da nessuna parte. 
OK. Accetto la critica.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 Allora... non e' sempre cosi' complicato come sembra.
[cut]
:))
E' più complicato calcolare un integrale di superficie o fare delle
semplici moltiplicazioni tra un volume e delle densità?
Sia chiaro che non sto contestando il punto di vista di chi preferisce
ragionare e fare calcoli con le pressioni, ma le seguenti due affermazioni:
1) che ragionare sulla base delle densità sarebbe in qualche modo meno
preciso e/o naturale di ragionare sulla base delle pressioni;
2) che ragionare sulla base delle pressioni sia, dal punto di vista
pratico, più facile e più vantaggioso.


Sapete che vi dico? Mi sono scocciato.
Questo thread e durato anche troppo.
Potrei continuare all'infinito a portare argomenti, a controbattere le
affermazioni di questo e di quello...
Ma quando vedo che si complicano le cose a ogni passo, quasi per il
solo gusto di polemizzare, mi sembra opportuno darci un taglio.
Giusto per informazione, fornisco qualche dato sulla massa molecolare
in funzione dell'altezza.
Ovviamente ci sono variazioni da luogo a luogo e da istante a istante,
per es. a causa del contenuto in acqua; ma la "US standard atmosphere"
e' assumta di massa molare costante (con 5 cifre) fino a 85 km.
Passo e chiudo.


 non volerebbe.
....
Aleph ha scritto:
L'uguaglianza delle pressioni interne ed esterne punto per punto non vuol
dire che non ci esista un gradiente di pressione nell'aria atmosferica
(vedi risposta a Fabri).
Mi spieghi meglio questa obiezione? Se e' un'affermazione nulla
da eccepire, ma poi dicevi:
Ti porti appresso l'errore di sopra: la variazione percentuale della
pressione in un metro di altezza è di circa una parte su 10.000 (.01 %);
tutto ciò naturalmente nel primo metro, nei metri successivi le cose
cambiano un po'.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 e' assumta di massa molare costante (con 5 cifre) fino a 85 km.
Gloom, per caso hai anche l'andamento delle abbondanze
relative? Vorrei capire come fa a restare costante: rimane
costante il rapporto ossigeno-azoto? Diminuiscono la quantita'
di ossigeno e di CO2 ed aumenta quella dei gas leggeri o
rimane tutto costante?
Qualche dato sull'altro versante, quello della temperatura.
La temperatura diminuisce fino alla fine della troposfera
collocata a circa sedici chilometri, ma variabile,
poi c'e' la stratosfera dove la temperatura torna a
crescere, fino a circa cinquanta chilometri. Quindi ancora una
tendenza a diminuire nella mesosfera, dove a circa 65 km
si verifica un calo da zero gradi Celsius a -50 gradi Celsius
quindi torna a diminuire fino a -80 gradi Celsius e siamo ad
80 km poi la temperatura comincia un'ascesa inesorabile
fino a temperature superiori agli ottanta Celsius fino a 1750 Celsius,
siamo nella termosfera.
Li' la temperatura puo' variare molto bruscamente ed il limite fra mesosfera
e termosfera e' molto variabile.
Ok, trovato. Omosfera. Si dice lo strato
dell'atmosfera nel quale le abbondanze relative sono costanti.
Altro dato: circa il novantasette per cento dell'atmosfera e' contenuto
nei primi ventisette chilometri.
Qualche altro numero: i coefficienti di diffusione di diffusione per
alcuni gas in aria: m^2/s * 10^(-4)
metano: .106
Argon .148
CO2: .160
CO:.208
H2O .242
He .580
H2 .627.
Ma il vero motivo per cui le abbondanze relative sono uniformi
e' forse un'altro: e' il principio di equivalenza. Trae in inganno il
fatto che la distribuzione delle velocita' dipende dalle masse
ed e' dunque diversa da molecola a molecola. Allora l'ingenuo,
che sarei io, dice: ah, ecco le molecole piu' lente saliranno
mediamente meno delle molecole piu' veloci. Come mi conferma
anche il fatto che l'energia potenziale dipende dalla massa. mgh.
Ma invece questo significa che la funzione di lagrange e'
una funzione omogenea nella massa ed allora le molecole
pesanti si muoveranno mediamente meno delle molecole
leggere, ma senza che questo alteri i rapporti, perche' semplicemente
l'energia cinetica media diminuira' linearmente nella quota. Ed allora
la temperatura del gas uniformemente diminuira' in misura che la quota
cresce, fino a che non intervengono diverse dinamiche di assorbimento
e scambio energetico, reazioni chimiche, ionizzazioni etc...
Facciamo il conto: per una mole abbiamo 2490 Joule di energia cinetica
(a livello del suolo con temperatura 300 K) come ordine di grandezza.
Mentre la variazione di energia potenziale sarebbe .29 J/m*mol . In
mille metri sarebbero 290 Joule, ovvero una diminuzione di circa
290/2490 * 300 = 35 gradi Celsius, a questo si oppone la
termalizzazione ed il fatto che comunque il sole scalda le rocce,
quindi a mille metri troviamo aria piu' fresca ma non cosi' tanto.
Infatti non possiamo considerare il sistema in equilibrio termodinamico,
ma dobbiamo impostare una equazione di diffusione del calore. Nei deserti
dove manca il volano termico costituito dal vapor d'acqua la temperatura di
notte
cala vertiginosamente. Spero di non aver detto troppe boiate, non sono
convinto di tutte queste cose.
Quello che sembra particolarmente controintuitivo
e' che la temperatura misurata dal termometro non e' la stessa della
temperatura termodinamica del sistema. Il problema e' dunque questo:
sebbene da un punto di vista statistico il problema sia ben definito e si
abbia fattorizzazione delle parti cinetiche dalla parti potenziali e la
parte
potenziale dipenda solo dalla quota e si possa scrivere una funzione di
partizione che dipende dalle masse, dai volumi e dalla funzione di
partizione ricavare un equazione di stato, tuttavia questa equazione di
stato non contiene notizie sul profilo di densita', ne' sulla distribuzione
delle
masse, ma solamente lega la temperatura con la pressione per una quantita'
di gas assegnato. La strategia da seguire per trattare il problema e
controllare
se l'ipotesi di cui sopra e' sensata potrebbe essere quello di massimizzare
l'entropia per una assegnata distribuzione di densita'. Pero' che sorpresa
che mi hai fatto in tre righe di informazione. Grazie per il bel problema.
Meta' sincero, meta' amareggiato per non essere ancora riuscito a
risolverlo.
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Studio l'equazione di Boltzmann, imposto con temperatura
lentamente variabile l'accelerazione e' nota, impongo la
condizione di stazionarieta' annullando la derivata temporale
del termine collisionale, e densita' fattorizzate. Assumo la
parte cinetica una distribuzione di Maxwell Boltzmann, fattorizzando
per specie atomica ma tenendo una temperatura uguale per le diverse
distribuzioni di Maxwell Boltmann cerco una soluzione autoconsistente,
la trovo e diventa un vincolo sulla temperatura e sulle densita'. Osservo
infatti che le azioni degli operatori differenziali per le diverse specie
possono
essere considerate separtamente, ma vale un criterio di proporzionalita' per
cui posso cercare una soluzione che dipende da n(z) e da t(z) con
coefficienti
fissi. Pero' e' molto piu' difficile che dirlo a parole, e non ha affatto un
aspetto "necessario" . Dio buonino...
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 ...
Tutto questo discorso non l'ho capito.
A mio parere la ragione dell'omogeneita' e' un'altra: e' il
rimescolamento dovuto ai moti convettivi.
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 essere taumaturgico.
Tutto dipende dalla tenuta dei miei neuroni alla concentrazione
richiesta per trovare una composizione di tutti gli aspetti coinvolti.
Ad esempio fra le cose che mi balenano in mente c'e' il fatto che
la forza di deriva sentita dalla molecole dipende anche dal cammino
libero medio.
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 rimescolamento dovuto ai moti convettivi.
Aspettando per una risposta di Daniele, eccomi ancora con qualche
elemento di impostazione del problema cinetico. In un gas mono-molecolare
dove la temperatura (nella Maxwell-Boltmann) sia T, le masse delle molecole
siano m, la densita' delle molecole sia n, si verifica, per unita' di volume
ed
unita' di tempo un numero di collisioni che va come n^2 lineare nella
velocita'
media delle molecole e come la sezione d'urto totale della collisione fra
due
molecole.
Il cammino libero medio di una molecola e' inversamente proporzionale a
questo
numero, e direttamente proporzionale a meta' della densita' ed alla
velocita' media.
La velocita' media, infine e' sqrt(2kT/m)
Prima notevole conseguenza di tutto questo e' che in questa situazione
omogenea il tempo medio fra due urti e' invece inversamente
proporzionale alla sezione d'urto alla velocita' media ed alla densita'.
Ovvero e' proporzionale alla radice quadrata della massa ed inversamente
proporzionale alla radice quadrata della temperatura.
Dunque il numero medio di collisioni di una specie nell'unita' di
tempo decresce come la
radice quadrata della massa ma cresce linearmente nella densita'.
Pertanto se una molecola riceve un impulso in una zona a densita'
rho in una certa direzione ed incontra una zona con densita' inferiore
e temperatura inferiore allora l'impulso acquisito viene dissipato meno.
Il risultato e' che il gradiente di densita' si comporta come una forza
lineare nella densita' e nella variazione relativa di densita' e di
temperatura.
Ora la variazione assoluta di impulso di M in una collisione con
piccolo angolo di uscita (ovvero collisione radente) e' 2 mu (p1/M - p2/m)
dove p1 e p2 le proiezioni degli impulsi vettoriali rispettivamente di M e
di m
nella direzione di collisione mentre mu e' la massa ridotta. Definiamo
velocita' relativa collisionale p1/M-p2/m.
Ovvero l'impulso trasferito in direzione del moto e' 2mu v_rel sen(delta)
dove delta e' l'angolo della velocita' relativa con la normale al moto.
Per piccole differenze di massa la massa ridotta e' la media
fra le due masse. Dunque nei singoli urti l'impulso trasferito e' in
verita' circa lineare nella massa. Tenendo sempre il discorso ad un
livello qualitativo possiamo concludere che la forza di densita'
e' lineare nella velocita', nella densita', nella differenza relativa
di temperatura, nella differenza relativa di densita' e nella
radice della massa. Allora le differenze di forza fra masse vicine
saranno lineari nella radice della massa. Con una differenza di 1/14
fra ossigeno ed azoto. Il che comporta una differenza di accelerazione
media dovuta al gradiente di densita' che varia come mu(M)/M^(3/2)
Ovvero per piccole masse la differenza relativa di accelerazione e'
lineare nella differenza di massa. Cioe' masse maggiori vengono accelerate
meno dal gradiente di densita' e temperatura.
Conclusivamente per avere una soluzione stazionaria dell'equazione
di Boltzmann in campo gravitazione con vincolo sul campo di temperatura
dobbiamo rinunciare all'ipotesi di rapporti di masse costanti.
Conseguentemente
dobbiamo ammettere invece una soluzione non stazionaria se assumiamo il
modello standard. Conseguenza del costante rapporto fra le masse sara' un
debole flusso delle masse maggiori del peso molecolare medio verso il basso
e delle masse minori del peso molecolare medio verso l'alto.
In verita' siccome e' presente anche un gradiente di temperatura il peso
molecolare medio puo' essere sostituito, forse, ai fini di questi argomenti
qualitativi, da un peso molecolare efficace un poco piu' grande del 29
dell'atmosfera standard, almeno per gli strati piu' bassi dell'atmosfera,
ovvero fino a dieci chilometri di quota. In effetti se si guarda il profilo
di densita' l'effetto della temperatura e' come quello di una densita' un
poco maggiore. Ricordando che le due specie piu' abbondanti sono azoto
ed ossigeno e che i loro pesi molecolari sono 28 e 32 siamo in una
condizione
in cui l'azoto tende debolmente a salire, mentre l'ossigeno tende a
scendere.
Come curiosita' storica: sembra che Einstein nel 1905 abbia proposto un
esperimento per valutare il livello di importanza della pressione osmotica
per particolati di varia importanza. In effetti tutti questi discorsi
collisionali
diventano piu' complicati quando contano i gradi rotazionali delle molecole
o delle polveri, e quando si formano complessi di aggregazione. Tempo
fa si parlava di CO2 nelle cantine, quello che mi chiedevo e' se in
condizioni
di concentrazioni particolarmente elevate la CO2 non preferisca rimanere
addensata. Come si spiegherebbe se no il maggior rischio per chi ha statura
piu' bassa.
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 Fua', che sicuramente ne sa moltopiu' di me.
Speravo di poter "passare e chiudere" anche io ma non posso non
rispondere ad una chiamata diretta e cosi' complimentosa :-)
Come al solito il discorso ha diversi gradi di approfondimento.  Per ora
cerco di spiegare le cose ad un livello di prima approssimazione.
Intanto, anche se probabilmente e' ovvio, stiamo parlando
dell'atmosfera: di una miscela di gas (con masse molecolari diverse)
soggetta a un campo di forza: la gravita'. Se si parla solo dei 
componenti maggioritari (azoto, ossigeno) e in zone dove non esistono 
sorgenti e "pozzi" importanti, la loro distribuzione relativa (la 
frazione molare delle singole specie, per intenderci) con la quota 
dipende essenzialmente dal rapporto tra la diffusione molecolare e la 
diffusione chiamata "turbolenta".
Se prevale la diffusione molecolare le differenti specie si stratificano
in modo diverso tale che, spiegato in modo molto terra-terra, i gas piu'
pesanti tendono a stare in basso. Il conto e' molto semplice 
specialmente se si considera costante la temperatura: basta giocare un 
po' con l'equazione dei gas perfetti e l'equazione idrostatica. Questo, 
tra l'altro, e' il principio della separazione per mezzo di centrifughe. 
  Per questa ragione, per esempio, da una certa quota in su l'azoto 
scompare.
Se invece prevale la diffusione turbolenta la stratificazione non ha il
tempo di stabilirsi perche' la turbolenza rimescola continuamente il gas
con moti macroscopici.
Se si vuole entrare un po' piu' nel particolare: i coefficienti di 
diffusione (molecolare e turbolenta) definiscono scale di tempo nel 
quale si sviluppa il fenomeno associato. A seconda del rapporto tra 
queste scale prevale un effetto o l'altro. Chi e' interessato, poi, puo' 
andare a vedere come e da quali grandezze fisiche dipendono questi 
coefficienti (
p.es
. cammino libero medio e il suo equivalente turbolento 
"mixing length", etc).
Sotto circa 100 km di altezza in atmosfera prevale la turbolenza tanto
che questa zona viene anche chiamata "omosfera", al di sopra prevale la
diffusione molecolare e si parla di "eterosfera".  Naturalmente non 
esiste un confine preciso (quello che viene chiamato "turbopausa") ma 
piu' o meno...
A questo punto posso rettificare una imprecisione venuta fuori in questo 
thread; i moti convettivi sono una condizione sufficiente ma non 
necessaria per creare omogeneita' turbolenta tanto che in stratosfera 
(tra 15 e 45 km  di altezza circa) non c'e' praticamente convezione ma 
c'e' omogeneita' nei gas maggioritari.
Scusate se sono stato piuttosto didattico.  Ho cercato di essere preciso 
ma, come premesso, non sono entrato troppo ne particolari che 
interesserebbero solo pochi.  Sulla turbolenza e le sue definizioni, per 
esempio, ci sarebbe molto da dire e discutere.
Quanto alla Standard Atmosphere trovata sul CRC, voglio tranquillizzare 
Elio Fabri: vale ancora e - SPERO! - varra' ancora per qualche centinaia 
o migliaia di anni con aggiustamenti trascurabili!!!!! :-)
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 Uni. Milano-Bicocca
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 costanti di diffusione molecolare.
Sinceramente non vorrei entrare molto nei particolari perche' il 
discorso diventa lungo.  La turbolenza e' un artificio per cercare di 
trattare l'influenza dei moti di un fluido a scale inferiori a quelle 
che uno sta effettivamente trattando. Prendendo a prestito un termine 
dei modellisti si chiamano "moti sotto-griglia". Se sto' studiando una 
brezza di mare, per esempio, che si sviluppa su varie decine di 
chilometri (orizzontali), le fluttuazioni del vento che fanno sventolare 
la bandierina del bagnino potrebbero essere importanti ma non vengono 
trattate nei dettagli bensi' come "turbolenza".  Se, invece, sto' 
trattando un fenomeno a grande scala come lo spostamento di un fronte 
temporalesco sull'Europa, fenomeni come le brezze possono diventare a 
loro volta "turbolenza".
Da questo punto di vista puoi vedere l'analogia con la diffusione 
molecolare: anche li si introduce la diffusione perche' 
non-si-sa/non-si-vuole trattare nei particolari il movimento di un 
numero impressionante di molecole.
Detto questo la risposta alla tua domanda e': si e no.  Si perche' il 
coefficiente di diffusione turbolenta dipende dal comportamento dinamico 
del fluido "sotto-griglia" che, a sua volta, dipende per esempio dalla 
viscosita' e quindi dalla diffusione molecolare. No perche' 
operativamente proprio per il fatto che il sottogriglia non viene 
trattato in modo rigoroso, il coefficiente di diffusione turbolenta 
viene espresso da formule piu' o meno empiriche oppure semplicemente 
stimato in base a misure.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 stimato in base a misure.
Ok. Questa è una parte di risposta. Cioè mi fai capire
che non sono numeri che si tirano fuori ab-initio, almeno
per gli scopi pratici della fisica dell'atmosfera. Ma
vorrei capire quali ingredienti ci sono dentro. Da quel
che hai detto ho capito questo: viscosità. Densità immagino,
poi ci sarà temperatura, e poi immagino qualche parametro
che stima il grado di non equilibrio. Che so: energia di
pulse, o grado di produzione di entropia.
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 pulse, o grado di produzione di entropia.
Tetis, posso dirti una cosa senza che ti offendi? Mi sembra che tu 
spesso parli in modo piu' involuto del necessario. Comunque, 
probabilmente, io posso essere accusato esattamente del contrario: di 
essere troppo semplicistico. Cerchiamo di trovare una via di mezzo!!
:-)
Detto questo che non ha nulla a che fare con il tema, quello che chiedi 
e' di spiegare gli sviluppi delle teorie sulla turbolenza da Prandtl 
(anni '20) in poi, passando per la teoria di Monin-Obukhov ('50) e non 
ancora risolte. Nonche' i tentativi di verificare le teorie con misure 
in campo. Io stesso non sono cosi' dentro questo campo da fare una 
"lezione" seria.
Prandtl aveva in mente proprio la definizione di cammino libero medio 
molecolare ma aveva a che fare con una cosa molto meno ben definita 
della teoria cinetica dei gas.  Tieni presente, tanto per fare un 
esempio banale, che la turbolenza cerca di trattare moti che si 
estendono su diversi ordini di grandezza (in dimensione) e che al di 
sopra di certe dimensioni questi moti sono tutt'altro che isotropi.  Le 
ipotesi di M-O che hanno messo dei paletti (quasi) fissi utilizzavano 
dei ragionamenti dimensionali; eleganti ma non ineccepibili dal punto di 
vista teorico.  Alla fine non posso altro che ripetere quello che avevo 
scritto: per quanto ne so io le trattazioni della turbolenza si basano 
su ipotesi di tipo empirico eventualmente da verificare con sperimenti e 
che legano i parametri turbolenti a grandezze medie macroscopiche 
(quindi "facilmente" misurabili) del fluido.  Tipicamente il campo di 
velocita' e di temperatura. Implicitamente, quindi, ma solo 
IMPLICITAMENTE anche a grandezze microscopiche. Di "energia di pulse, o 
di grado di produzione di entropia" non ne ho mai visto scritto, ma... 
forse e' colpa mia.  Ripeto: la turbolenza e' molto meno ben definita 
della teoria cinetica dei gas ed e' molto piu' complesso utilizzare "la 
convergenza statistica sui grandi numeri" anche se in certi casi si fa. 
Quello che citi, per esempio, e' un'ipotesi che risale addirittura a 
Prandtl: mixing length legato alla lunghezza di correlazione del campo 
di velocita'.
Mi spiace se non ho chiarito nulla.  Io chiudo e invito qualcuno piu' 
esperto ad intervenire.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 esperto ad intervenire.
Figurati, e' stata una spiegazione discreta ed efficiente, mi hai
risvegliato, e mi hai dato una utilissima opportunita' per riconsiderare
il sistema nella sua complessita'.


 IMPLICITAMENTE anche a grandezze microscopiche. 
Mi permetto di ribattere nonostante la tua intenzione di non rispondere
ulteriormente, ma ho studiato un poco la questione, in un ritaglio di 
tempo, e mi sembra di essere arrivato a focalizzare sufficientemente le
mie difficolta' in modo da poterle condensare in poche domande. Spero
siano anche domande abbastanza semplici e sensate da ammettere una
risposta breve. 
RIASSUNTO
L'ipotesi di Prandtl consiste essenzialmente nell'immaginare la 
turbolenza dovuta alla formazione di vortici elementari che diffondono
come particelle. E nel dire: esistera' un cammino libero medio di 
questi vortici. Su questa base si sviluppa una teoria semi empirica
della turbolenza. 
Assumendo come base l'equazione di Navier Stokes si introducono delle
grandezze medie, come ad esempio il tensore di correlazione sulle
velocita' e si lega questo tensore ad altre grandezze fenomenologiche,
con relazioni analoghe alle equazioni della teoria della elasticita'.
In queste relazioni entrano i parametri fenomenologici quali la 
lunghezza di mixing. 
L'idea e' che sopra la scala molecolare la dissipazione di energia 
sia praticamente trascurabile, avvengono solo dei trasferimenti 
elastici di energia cinetica da una direzione ad un'altra, da una
scala ad un'altra per effetto del campo di pressione e questi sono 
compendiate in un tensore, poi c'e' una parte che dipende 
dalla diffusione a livello molecolare compendiata in una grandezza 
tensoriale che misura il grado di dissipazione. Questi due tensori
sono legati da una semplice relazione costitutiva, derivata 
dall'equazione di Navier Stokes, al tensore cinetico ovvero al 
tensore di correlazione fra le velocita'. 
Il comportamento diffusionale sulle diverse
scale e' compendiato, nella teoria semiempirica, dalla conoscenza
completa o parziale delle trasformate di Fourier dei tensori 
fenomenologici che sono costruiti come medie di ensamble di funzioni
del campo di velocita'. Per conoscenza parziale si intende che non e' 
necessario conoscere la struttura k per k ma puo' bastare conoscere le 
fluttuazioni, ovvero lo spettro integrale, oppure altre informazioni.
A questo punto arriva la teoria di Kolmogorov. Kolmogorov da 
sostanza ad alcuni fermenti intellettuali bene esplicitati 
dalla celeberrima filastrocca di Richardson dei vortici che contengono
dei vortici piu' piccoli, che contengono dei vortici piu' piccoli, ....
e costruisce una teoria coerente che mette d'accordo le diverse scale 
fenomenologiche da quella microscopica a quella globale. E dice che 
bastano due parametri: la viscosita' ed il surplus di energia. 
Con questi due parametri e con la sua arguzia, per mezzo di poche 
ipotesi ben esplicitate conclude che la funzione di struttura, ovvero la
media statistica di <[u(r)-u(r')]^2> deve avere una forma 
universale che da allora prende il nome di legge di potenza 
2/3 della turbolenza (per altri legge della dimensione 3/2).
Ora risulta che questa funzione di struttura e' certamente 
in relazione strettissima con la funzione di correlazione. 
DOMANDE:
Allora a questo punto la mia domanda, che potrebbe anche significare
che non ho capito nulla, e' questa: "quando nelle applicazioni
si usa, se si usa, la teoria semi-empirica di Prandtl e si
va a fissare la lunghezza di mixing, informati della teoria
di Kolmogorov, si possono scegliere i parametri di lenght 
dalla conoscenza del plus di energia e della viscosita'?" 
Associata con questa domanda ne segue subito un'altra. La lunghezza
di mixing dipende dalla dimensione della griglia?  Oppure queste scale 
sono fissate una volta per tutte indipendentemente dalle dimensioni
della
griglia? Quello che mi sembra di avere compreso e' che la teoria di 
Kolmogorov non implica di dover buttare via la teoria semi-empirica,
ma permette di dare una prima predizione sulla struttura a tutte le 
scale degli spettri, ovvero fu il primo passo verso la comprensione
del comportamento diffusionale sulle diverse scale che e' compendiato, 
nella teoria semiempirica, dalla conoscenza completa o parziale delle 
trasformate di Fourier dei tensori semi-empirici, tratte dalle equazioni
di Navier Stokes, che generalizzano le equazioni di Bernoulli per flussi
non dissipativi.
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 della griglia?
In effetti ho ancora difficolta' a rispondere a questa domanda.
Da un lato e' immediato dire che non dipende tanto dalle dimensioni
della griglia quanto dalla specifica cella considerata e dalle sue
condizioni
locali. Tuttavia in relazione alla teoria di Kolmogorov questo significa
"solo" cambiare i parametri eps e ni locali.
Da un lato sembrerebbe che la lunghezza di Prandtl potrebbe
essere espressa in termini di viscosita' ed energia media dissipata,
e che questa e' un parametro che puo' essere misurato localmente,
ma essenzialmente coinvolge la dinamica globale. Dunque la domanda
e': l'energia mediamente dissipata dipende dalla dimensione della cella
se assumiamo che questa sia omogenea e che in essa non si svolgono
moti d'insieme?
Direi che se uno ammette la teoria di Kolmogorov non dovrebbe dipendere
dalla dimensione della griglia. Se uno invece va a guardare i momenti di
correlazione piu' in dettaglio e va a considerare l'anisotropia e va a
considerare
il fenomeno dell'intermittenza quel che mi viene da rispondere e' che allora
la valutazione della lunghezza di Prandtl potrebbe richiedere delle
correzioni
la cui valutazione potrebbe richiedere misure a diverse scale spaziali e
temporali. Comunque mi sembra stabilito che, come facevi notare, il problema
ha un livello statistico ed un livello che non si puo' porre su un piano
statistico:
la specifica evoluzione dello stato. E che secondo delle scale di tempo e di
spazio considerate la linea che separa cio' che e' statistico
da cio' che non lo e' cambia.
Altra domanda:
intermittenza ed anisotropia possono essere considerati come due facce
indipendenti della turbolenza? Oppure sono essenzialmente legate?
Questo e' un problema che si pone in relazione con quello di prima. Tuttavia
direi che per quanto riguarda le anisotropie su brevi scale di tempo e di
spazio,
nei limiti in cui si puo' considerare nota e stazionaria la condizione al
bordo,
la conoscenza delle anisotropie e quella dei diversi momenti di correlazione
si pongono su un piano strettamente statistico e la domanda ha significato.
Quello che credo e' che non abbiamo nemmeno le equazioni per rispondere
a questa domanda. Occorre una gerarchia di equazioni analoga alla gerarchia
di BBGKY della meccanica statistica e la formulazione di questa gerarchia in
termini esatti richiede la considerazione di dinamiche critiche che
avvengono
a livello microscopico, come, in generale, la considerazione del passato del
sistema. Dunque quello che credo e' che a qualche livello sia necessario
anche
un link con la gerarchia della teoria cinetica, ma che questo non basti ed
occorra
considerare le proprieta' d'insieme e la precisa struttura della forzante.
Ricorda
tantissimo un'aspetto della filosofia eschimese: possiamo vedere una sola
faccia
degli animali e degli eventi e di tutti gli oggetti, l'altra faccia non
sapremo mai che
forma ha, solo il resto del mondo lo sa, nota che questo vale anche per le
lastre
di ghiaccio trasparenti: appunto perche' sono trasparenti si nascondono alla
vista.
Ricorda anche il tema della filosofia scolastica: un oggetto che cade nella
foresta
fa rumore anche se nessuno lo sente? Per la nostra cultura cristiana
monoteista
significa in effetti che l'azione di Dio trova sempre un luogo che l'uomo
non puo'
conoscere.


 wrote in message
Ridetto molto brevemente stimolato dall'intevento
di Daniele Fuà mi ponevo la questione se intermittenza
ed anisotropia sono legate in una qualche relazione di
causa effetto o se l'una è possibile in assenza
dell'altra. Sono giunto alla conclusione che non
esiste un nesso causale diretto ed immediato. Tuttavia
l'anisotropia ha effetto sull'intermittenza e
l'intermittenza ha effetto sull'anisotropia. A questa
conclusione sono arrivato contestualizzando il problema
in una situazione generale. Ho pensato ad un sistema
dinamico con una struttura spazialmente ergodica, ma
globalmente non ergodica. Questo sistema sarebbe
isotropo ed omogeneo spazialmente, ma potrebbe avere
strutture quasi ordinate sui gradi di libertà non spaziali.
Questa situazione astrae comunque dalla circostanza
comune secondo la quale le densità spaziali e le densità
di impulsi sono strettamente correlate. Allora
considerando il fenomeno dell'amplificazione delle
instabilità sono giunto alla conclusione che nelle
situazioni concrete l'intermittenza si esprime quasi
sempre anche a livello spaziale ed è quindi corresponsabile
del fenomeno dell'anisotropia. L'anisotropia
una volta innescata tende a conservarsi, il ritorno verso
una situazione isotropa passa per la cascata di energia ed
è dunque strettamente condizionato dal principio di minima
produzione di entropia. Le strutture anisotrope interagiscono
e danno luogo ad ulteriori fenomeni di inversione nel flusso
di energia da scale più grandi a scale più piccole. Quello
che mi sembra di potere evidenziare con questa astrazione
è che l'intermittenza può essere coadiuvata da fenomeni
che avvengono su scala globale e la cui incidenza non è
direttamente valutabile dalla struttura delle anisotropie.
In altre parole la catena causale mi sembra caratterizzata
da parametri di controllo che ammettono una parziale
indipendenza fra anisotropia ed intermittenza. Ponendosi
la questione in termini via via più dettagliati i parametri
di controllo e la loro rete interattiva aumentano di dimensioni
e così il sistema risulta "regolare statisticamente" solo ad
un livello di dettaglio non troppo spinto. Quanto maggiore è la
cognizione delle parti del sistema tanto più amplificata
diventa la percezione di fattori globali e sistemici indipendenti
dalla azione di controllo.
Ricorda tantissimo un'aspetto della
filosofia eschimese: possiamo vedere una sola
faccia degli animali e degli eventi e di tutti
gli oggetti, l'altra faccia non sapremo mai che
forma ha, solo il resto del mondo lo sa, nota
che questo vale anche per le lastre di ghiaccio
trasparenti: appunto perche' sono trasparenti si
nascondono alla vista. Ricorda anche un tema della
filosofia scolastica: un oggetto che cade nella
foresta fa rumore anche se nessuno lo sente? Per la
nostra cultura cristiana monoteista significa in
effetti che l'azione di Dio trova sempre un luogo che
l'uomo non puo' conoscere. Per le culture totalitarie
ha un significato alquanto inquietante.
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