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Titolo: dimensioni di un logaritmo?

Ho un dubbio.
Sappiamo che una legge fisica deve essere dimensionalmente omogenea.
Prendiamo ad es f=m*a.
Essa è dimensionalmente omogenea.
Ma se ora applichiamo il log nat si ha:
ln(f)=ln(m)+ln(a)
Dovendo i vari termini essere dimensionalmente omogenei, ne deduco che 
non
possono essere altro che adimensionali. E' giusto?
Questo significa che il log di qualsiasi grandezza è adimensionale?
Lo stesso problema si ha se si considera l'esponenziale...
Per favore, levatemi questo dubbio!
Ciao.

 possono essere altro che adimensionali. E' giusto?
piu' o meo, e' vero che il log e' sempre adimensionale (e cosi' anche
per tute le funzione non radical-razionali), ma anche il suo argomento
deve essere adimensionale, quindi non puoi fare il logaritmo di una
forza, puoi' solo fare il logaritmo del rapporto tra due forze (o due
grandezze comunque dimensionalmente omogenee)
-- 
Saluti
Valar
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi

In effetti hai ragione il logaritmo (così come l'esponenziale) è adimensionale. Pensa che tutte le funzioni sono adimensionali, sono completamente indipendenti dall'unità di misura, infatti possiamo rappresentarle su un grafico che non ha dimensioni.
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 possono essere altro che adimensionali. E' giusto?
non puoi calcolare il logaritmo di 2 N, ma solo il logaritmo di 2.
Questo vuol dire che prima di applicare i logaritmi devi dividere per un
riferimento con le stesse dimensioni (ad esempio 1 N), in modo da
ottenere un valore adimensionato. Stessa cosa ovviamente per gli
esponenziali. Qualche volta uno se lo dimentica, ma e` un errore.
Talvolta non si divide solo per l'unita` di misura (1 N), ma si puo`
scalare il risultato dividendo ad esempio per qualunque altro valore
(con opportuna dimensione). Ad esempio nei circuiti elettrici ricorre
spesso una relazione del tipo exp(-t/tau) dove tau e` un tempo che
dipende dai componenti del circuito e che, fra l'altro, mette a posto le
dimensioni.
Ciao
Franco
Ciao
Franco

 ottenere un valore adimensionato.
Questa risposta e le altre che sono state date sono giuste ma mi
sembrano messe in forma un po' totalitaria. In effetti, il principio di
omogeneita' dimensionale impone che le equazioni che si scrivono
*possano* essere messe nella forma che dici, ma non vietano che
all'occorrenza si possa prendere il logaritmo di una quantita'
dimensionata. Per esempio, l'entropia di un gas perfetto e' spesso
scritta come S = C log T + R log V + costante. Se si usa questa
equazione nel modo corretto, ossia per il calcolo di differenze di
entropia, si vede che tutto torna dimensionalmente.
-- 
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Logaritmo o esponenziale (e qualunque altra funzione matematica) sono
(tipicamente) applicazioni di R in R ovvero associano ad un numero
reale un altro numero reale. Resta evidentemente privo di significato 
il logaritmo di una forza o l'esponenziale di un'accelerazione.
L'unico oggetto di cui sarebbe lecito calcolare logaritmo (o altro)
nell'equazione dinamica F=ma e' F/ma o il suo reciproco comunque solo
grandezza adimensionali i cui logaritmi (o altro) sono a loro volta
adimensionali

 il logaritmo di una forza o l'esponenziale di un'accelerazione.
OK, però anche il prodotto può essere visto come una 
funzione da R^2 in R, per cui sarebbe privo di senso 
anche moltiplicare m per a...
Oppure c'è una qualche differenza fra le due funzioni?
Cmq il senso delle risposte mi è ciaro.
Ciao.