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Titolo: Riferimenti inerziali

Un dubbio veramente "basico"...
..."dato un sistema di riferimento inerziale...", questa frase si e' sentita
e letta infinite volte, ma...
...qual'e' la definizione esatta?
Un sistema inerziale e' in quiete (o in moto rettilineo uniforme), ma
rispetto a cosa?
Non credo sia piu' applicabile il vecchio riferimento alle "stelle fisse"
(ora che sappiamo che "fisse" non sono)
Probabilmente e' una questione di lana caprina (
p.es
., per studiare il moto
di una palla da tennis che rimbalza sul pavimento, un sistema di riferimento
legato a quest'ultimo e', a tutti gli effetti pratici, inerziale, anche se
sappiamo benissimo che a rigori non lo sarebbe).
Ma esiste una definizione "rigorosa"?
saluti
--
Renato Croci
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To reply, remove "ky" from the address

 
  Appena ho un po' di tempo cerchero' di fare un chiarimento
  su questo importantissimo punto che e' sempre trascurato da 
  molti (nel frattempo aspetto che 
  arrivi Elio e che lo faccia lui!;-) )
  per adesso accontentatevi di pensare che approssimativamente
  un sitema inerziale e' un sistema di coordinate in quiete rispetto
  alle stelle fisse.... 
  Ciao, Valter
-----------------------------
 Valter Moretti, 
 Department of Mathematics 
 and INFN, Trento University

rispetto a cosa?
Rispetto ad un altro sistema inerziale :-)
In un sistema inerziale valgono le regole della... inerzia.
Immagina di essere in automobile. Finche' questa si muove di moto
rettilineo ed unifome, se metti una pallina da ping pong al centro di
un vassoio questa rimane ferma. Sei in un sistema inerziale (nei
limiti di questa misurazione!). Appena l'automobile frena o fa una
curva la pallina si muove, sebbene tu non abbia esercitato alcuna
azione su di essa. Il sistema non e' piu' inerziale, la pallina si
sposta ma per il principio di inerzia dovrebbe restare ferma. Cosa la
muove? Sono le "forze fittizie" che rendono non-inerziale il tuo
sistema.
Puoi considerare inerziale un sistema quando non sono misurabili in
esso forze apparenti nell'ambito dei fenomeni e delle misurazioni che
vi devi considerare.
Il discorso delle "stelle fisse" e' piu' metafisico che fisico e
deriva da antichi retaggi del passato.
Questo mi fa venire in mente un vecchio ma sempre interessante
quesito:
Immagina di avere un secchio pieno d'acqua fermo rispetto alle "stelle
fisse". La superficie dell'acqua sara' una superficie piana.
Fai ruotare il secchio intorno al suo asse. L'acqua sara' ora
accelerata rispetto alle stelle fisse e la sua superficie non sara'
piu' un piano ma un parabolide.
Immagina di nuovo di avere il secchio fermo.
Immagina adesso che siano le "stelle fisse" ad iniziare a ruotare, per
qualche strana ragione.
L'acqua del secchio resterebbe piana o assumerebbe la forma di un
parabolide?

 Ma esiste una definizione "rigorosa"?
Vi sono varie definizioni sui testi di fisica. Per esempio ti riporto
una di esse presa dal libro Fondamenti di Fisica di Halliday e Resnick
3 edizione pagina 88 che ho a portata di mano:
Prima legge di Newton: Se la forza che agisce su un corpo e' nulla,
e' possibile trovare sistemi di riferimento all' interno dei quali
quel corpo non subisce alcuna accelerazione. 
La prima legge di Newton a volte e' chiamata legge di inerzia, e i 
sistemi di riferimento da essa definiti sono detti sistemi di
riferimento inerziali.
-- 
Aniello Saggese:      E-mail 
sag...@physics.unisa.it
 
Department of Physics
University of Salerno
84100 Salerno Italy

 
Va bene per l'esempio della pallina, ma come lo spieghi per una sonda
spaziale per esempio?
Hai una sonda spaziale alla deriva (velocita' uniforme costante) nel
mezzo del sistema solare, improvvisamente si accendano i razzi di
propulsione. La sonda accellera, da dove nasce l'inerzia? Quale 
riferimento assumeresti in questo caso? Spero che non mi dirai la stelle
fisse!
-- 
"Fornax" Eugene M. Berti - Lat.: 37:20:07N  Lon.: 121:53:38W
"The only alternative to perseverance is failure!"
 (Note: Remove "Cluster" from address for direct mail)


Si possono definire i sistemi di riferimento inerziali come quelli dove č
valida la legge della forza di Newton nella forma F=MA.
A questo punto un sistema di riferimento inerziale č quello in cui, misurata
la massa e l'accelerazione impressa ad un corpo, il moto di quest'ultimo č
descritto entro i limiti di accuratezza delle misure dalla seconda equazione
della dinamica nella forma sopracitata.
Questa definifione ha perň secondo me un inconveniente. Postula  che
esistano dei sistemi di riferimento dove l'equazione F=MA č valida, cosa
peraltro in accordo con i risultati sperimentali degli ultimi tre secoli di
fisica sperimentale.
Ma a rigore l'esistenza dei sistemi di riferimento inerziali č vera soltanto
entro i "limiti di accuratezza delle misure", che come č noto hanno sempre
una certa indeterminazione.
In sostanza la definizione di sopra ha il pregio di essere svincolata dalla
individuazione di un sistema di riferimento inerziale approssimato (quello
delle stelle fisse appunto) nel mondo fisico, ma č in pratica una
definizione assiomatica.
Ossia postula che esistano dei sistemi (i sistemi inerziali appunto), che
soddisfano certe proprietŕ (in essi il moto dei corpi si suppone
perfettamente descritto da F=MA), poi l'accordo degli esperimenti con le
predizioni teoriche viene a confermare tale definizione.
Ciao, Raskolnikof

 parabolide?
  Questo e' il problema del "secchio di Newton". 
  Newton sosteneva che l'acqua
  non dovrebbe girare, perche' lui pensava che i sistemi inerziali
  fossero indipendenti dai corpi con  essi in quiete.
  Mach invece pensava che i sitemi inerziali fossere *solo*
  i corpi in essi contenuti in quiete, per cui ruotando le "masse 
  lontane" dell' universo (le stelle fisse) avremmo anche "messo
  in moto" i sitemi inerziali (in relazione al mio precedente post). 
  L'acqua nel secchio
  non rimarrebbe in quiete in un sistema inerziale e avrebbe
  l'incurvamento superficiale che dici.
  Anche su questo genere di speculazioni Einstein (dando ragione a 
  Mach) ha costruito la relativita' generale.


  Mach) ha costruito la relativita' generale.
Infatti Einstein trovava molto attraente l'idea di Mach e devo dire
che in effetti ha un suo fascino.
Ma Einstein stesso ammette che questa idea non gli diede alcuna
utilita' per la formulazione della Relativita' Generale.
Credo comunque che le riflessioni indotte da queste speculazioni gli
abbiano dato senz'altro dei preziosissimi spunti.
Riporto le parole di Einstein tratte dal libro "Come io vedo il mondo"
che ho consigliato in un altro messaggio su questo NG.
Da notare la estrema chiarezza e linearita' di esposizione...
"Senza dubbio conoscevo la concezione di Mach secondo la quale
sembrava ragionevole supporre che ls resistenza d'inerzia non si
opponesse a una accelerazione in se' ma a una accelerazione riferita
alle masse degli altri corpi presenti nel mondo. Questa idea
esercitava nella mia mente non so quale fascino, ma non mi offriva
alcun principio utile per una nuova teoria.
Feci la prima volta un passo avanti verso la soluzione del problema
quando tentai di considerare la legge di gravitazione nel quadro della
relativita' ristretta..."
Riflessione Finale:
Questo NG mi piace sempre di piu', riesco a fare discussioni
appassionanti con persone che condividono il mio interesse per la
Fisica. Un "applauso virtuale" a chi ha avuto l'idea di crearlo!

 Fisica. Un "applauso virtuale" a chi ha avuto l'idea di crearlo!
-- 
 Condivido!
Riguardo ai sistemi inerziali, la mia versione (per la fisica classica)
l'ho data in un altro post che ora e' anche qui da qualche parte.
Comunque non ho fatto riferimento alle stelle fisse nella definizione.
Il fatto che esistano le stelle fisse e' invece una buona 
corroborazione del postulato di esitenza dei sitemi inerziali.
Quella operativa che hai dato tu del fondatore dell'operativismo
(Bridgman) con i tre punti materiali lanciati
lungo tre assi mi va bene (anzi e' piu' operativa di quella che 
dico io che richiederebbe di lavorare con distanze enormi)
pero' un sitema in caduta libera in un campo gravitazionale uniforme
esteso verrebbe fuori inerziale con quel criterio... e non so
se Newton sarebbe stato d'accordo :-) !
Infatti B. parla di sistemi "galileiani" e non inerziali, e forse
estende la def di sistema inerziale nella direzione dei sistemi
localmente inerziali di Einstein.
Una volta definiti i sist. inerziali, io procedo come segue per la
dinamica dei punti materiali fatta in tali sistemi:
enuncio la legge di conservazione della quantita' di moto e cio'
mi definisce le masse rispetto ad una usata come unita' di misura.
Quindi enuncio il determinismo (nei sitemi inerziali!): per un insieme
di punti materiali esite, in un sistema inerziale ad un fissato istante,
solo un insieme di posizioni e velocita' compatibili con il moto: in
altre parole le posizioni e velocita' date ad un istante determinano
univocamente il moto prima e dopo di quell'istante.
Da qui, usando solo due corpi e la legge di conservazione della
quantita' di moto definisco il concetto di forza agente su ciascun
corpo, come derivata dell'impulso, che per il determinismo puo' essere
vista come  una funzione, istante delle sole velocita' e posizioni dei
due corpi.
(assumendo isotropia, omogeneita' dello spazio e del tempo, si riesce
anche a dire molto di piu' sulla forma delle funzioni forza).
Quindi assumo il principio di sovrapposizione delle forze lavorando
con piu' piu' punti materiali.
Il secondo e terzo principio sono quindi  teoremi, ed il determinismo
puo' essere riformulato localmente come teorema di esistenza ed unicita'
delle soluzioni di equazioni diff. in forma normale.


A proposito di riferimenti inerziali: se ci si basa su una definizione
dinamica di forza (la forza si misura da F=ma) puo' sembrare che tutti i
riferimenti siano inerziali.
Per esempio, se sto dentro un'astronave, e vedo che un corpo accelera,
*per definizione* dico che su di esso agisce una forza, e buona notte.
Se per tenerlo fermo debbo applicare una forza (con le mani, o in altro
modo) dico che sta fermo perche' ora la risultante delle forze e' nulla:
quindi oltre quella che applico io c'e' un'altra forza, e siamo daccapo.
Sembra che non ci sia modo di accorgersi se l'astronave sta accelerando,
o ruotando, ecc.
Pero' posso andare un po' piu' a fondo. Supponiamo che questa forza che
agisce sul mio corpo abbia alcune proprieta' caratteristiche e "strane":
1) Agisce su tutti i corpi, quale che sia la loro natura, costituzione,
ecc.
2) E' sempre proporzionale alla massa.
3) Non si trova un "agente", ossia una causa della forza; in particolare
non riesco a far valere il terzo principio.
4) Non c'e' modo di schermarla o cambiarne l'intensita', qualunque cosa
faccia.
Queste sono proprieta' che distinguono una speciale categoria di forze,
e valgono solo per quelle: sono le forze apparenti.
Se percio' nella mia astronave constato l'esistenza di forze di questo
genere, ne concludo che l'astronave non e' un rif. inerziale.
Mi aspetto un'obiezione, e mi fermo qui apposta, per vedere se arriva
:-).
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

Mi aspetto un'obiezione, e mi fermo qui apposta, per vedere se arriva
Beh, di obiezioni te ne ho fatte. Non so se erano quelle che ti aspettavi
:-).
                Ciao, Raskolnikof

Salute a tutti
Vi ringrazio per l'attenzione prestata al mio quesito. Ho seguito con molto
interesse la discussione conseguente.
Mi rimane pero' un dubbio: se dal punto di vista classico le risposte
(specie il post di Valter)state estremamente chiarificatrici, nel caso
relativistico ho qualche dubbio.
Mi pare di capire che il modo in cui una massa "sente" la presenza delle
altre e' perche esse, nel loro insieme, definiscono la "forma" dello
spazio-tempo. Ho capito male?
Per quanto riguarda il principio di Mach: benche' l'abbia sentito citare in
varie occasioni, ho le idee abbastanza confuse su quello che effettivamente
dice. Apparira' come una ignoranza abissale, ma anche alcuni amici fisici a
cui mi sono rivolto per lumi sono cascati dalle nuvole 8-(
C'e' un'anima pia che voglia illuminarmi in materia?
grazie


 ti aspettavi :-).
No: me ne aspettavo una sola, ma piu' fondamentale... Aspetto ancora :-)


 No: me ne aspettavo una sola, ma piu' fondamentale... Aspetto ancora :-)
 
  E' quella che la tua forza fittizia sia in realta' spiegabile 
  tramite un campo gravitazionale esteso ed uniforme prodotto
  da qualche sorgente esterna all'astronave e che 
  l'astronave sia un sistema inerziale?
  Parto per un congresso oggi per cui non potro' leggere
  i messaggi se non la prossima settimana.
  Ciao, a tutti


 grazie
Prego :-)
	MaRcO


In questo caso la forza gravitazionale agirebbe anche sull'astronave nel suo
complesso e non solo negli oggetti in essa contenuti, contrariamente
all'ipotesi di Elio.
Inoltre mi chiedo con quale distribuzione di cariche di masse riesci a
produrre un campo uniforme in una zona estesa, diciamo connessa dello
spazio?
Ciao, Raskolnikof


Su un punto non mi hai risposto. Cosa c'è di fondamentalmente diverso, nel
tuo esempio, rispetto a  supporre conosciuta la forma di una legge di forza
(vedi esempio della molla) e definire i sistemi di riferimento inerziali
come quelli dove essa è verificata senza deviazioni?
Ciao, Raskolnikof

...
Nel primo caso trascuriamo gli effetti del bordo dell'universo (questo
lo facciamo sempre!), nel secondo caso essi sono predominanti (e anche
se ci sembra una cosa strana e' tutto normale).
Ehmmm...
..penso dovro' meditarci su un po'
ciao
Renato Croci

:-).
Sono le stesse caratteristiche della gravità.
Bye,
Matteo
PS Avevo già spedito questo messaggio ma mi è stato rifiutato per
eccesso di "quoting".

 l'astronave sia un sistema inerziale?
Appunto! Solo Valter poteva arrivarci :-)))
Purtroppo pero' non ho tempo ora per sviluppare il tema.


 Ciao, Raskolnikof
Ciao, Valter
-- 


fisse!
Indubbiamente un modo un po' improrpio di esprimersi! :-)
         Ciao
                 Tommy
"Intelligenti pauca"

spazio?
Ad esempio tutto l'universo che viaggia in direzione opposta alla tua!
Non è una battuta. E' il punto chiave. I sistemi sono "inerziali" se
sono fermi o in moto rettilineo unifrome rispetto al centro di massa
dell'universo. Quello che qualcuno impropramente ha chimato "stelle
fisse". Se l'universo fossi solo io, anche se accelerassi (con che
cosa? rispetto a che cosa?) ovviamente non potrei accorgermene, Se
l'universo siamo io e te, se io accelero anche tu "acceleri (senti
l'effetto della mia accelerazione). Eccetera. Che io acceleri in un
senso o che tutto l'universo acceleri nell'altro il risultato è lo
stesso. 
Ad esempio se io ruoto le braccia mi si allargano, se io sto fermo e
tutto l'univrso ruota intorno la mio asse le braccia mi si allargano
ugualmente. 
Non so se sono stato chiaro.
         Ciao
                 Tommy
"Intelligenti pauca"

con il principio di causa-effetto (leggi interazione di spin).
Non mi risulta a dire il vero ....cosa intendi con "leggi interazione
di spin"??
         Ciao
                 Tommy
"Intelligenti pauca"


Se mi parli di "piano uniforme di massa molto esteso, al limite infinito" ci
spostiamo nel discorso dalla fisica alla matematica. Nel senso che le
idealizzazioni che introduci nell'esperimento non sono riproducibili neanche
lontanamente nella realtà. Lo so che in fisica sono importanti gli
esperimenti concettuali, e ce ne sono alcuni di celeberrimi, ma per quanto
riguarda i sistemi di riferimento inerziali a me interessa sapere come li
individuo praticamente.
In definitiva supporre che effetti come quelli di cui parla Elio possano
essere simulati su un'astronave "reale" da un campo gravitazionale
fortemente "ideale" non mi pare del tutto congruente. E soprattutto, anche
se è tale discorso è alla base della Relatività Generale, non mi porta alla
risoluzione del problema: individuare in ambito classico i sistemi di
riferimento inerziali.
Da quanto si è detto finora emerge che non esiste una definizione e una
individuazione dei sistemi inerziali completamente esente da critiche. I
sistemi inerziali vengono in sostanza "postulati" dalla meccanica classica e
individuati in "pratica" facendo riferimento alle stelle fisse, dopodiché
l'accordo tra osservazioni e misure ci conforta nelle nostre ipotesi di
partenza. Del resto la fisica procede in questo modo.
Per quanto riguarda le definizioni operative valgono come esperimenti
concettuali ma sono in realtà difficilmente utilizzabili nella pratica,
Ciao, Raskolnikof

 Ciao, Raskolnikof
-- 
Si, sono d'accordo con te, il problema dei sistemi
inerziali non e' affatto banale. E la precisa individuazione *pratica*
di essi e' tutt'altro che ovvia. D'altra parte lo stesso Newton 
ci si e' rotto le corna ed ha tirato in causa Dio per determinarli
meglio (altro che esperimenti concettuali!). Lui diceva che quelli che
oggi chiamiamo sist. inerz. sono "lo spazio assoluto" che non possiamo
percepire direttamente, al contrario di Dio che lo puo'....
Comunque, piu' o meno, in pratrica ce la caviamo bene, per cui
piu' o meno si riesce a stabilire cos'e' un sistema inerziale...
(stelle fisse, palline sparate lungo le 3 direzioni perpendicolari
che continuano il moto su tali direzioni ecc...)
 Ciao, Valter


 individuo praticamente.
Mi era sfuggita questa parte. Io non sono mica d'accordo.
L'idealizzazione del piano di massa e' la stessa che si usa
per il condensatore a facce piane in elettrostatica.
Perche' quella va bene e questa no?
Io posso sempre pensare che nel 10.000 sempre che ci sia ancora qualcuno
quaggiu', decidiamo di spianare un pianeta solido (non Giove)
facendone un parallelepipede (hai presente 2001 Odissea nelo spazio?)
A questo punto, se la massa e' omogenea, in vicinanza del blocco
il campo gravitazionale e' quello che dicevo io.
Il discorso era solo ideale ovviamente, ma resta il fatto
che le forze fittizie non sono distinguibili da un campo
gravitazionale del tipo descritto.
Anche su questo genere di speculazioni Einstein ha costruito 
la relativita' generale. Ma queste cose le conoscerai bene.
Per il resto sono d'accordo con te, come ho gia' detto.


fisse". Se l'universo fossi solo io, anche se accelerassi (con che
E se l'universo fosse (metticaso) infinito, dove si troverebbe questo
centro di massa?
Guardando intorno a noi osserviamo una distribuzione uniforme a grande
scala di galassie, ammassi di galassie, eccetera. Non c'e' una zona
dove ci sono "piu' galassie" rispetto ad un'altra. Quindi siamo nel
centro di massa dell'universo? Anzi, ogni punto e' un centro di massa
dell'universo?
Potresti spiegare meglio cosa intendi per "centro di massa
dell'universo"?

 gravitazionale del tipo descritto.
Il punto essenziale mi pare questo: non occorre pensare uno strato
infinito.
Anche una massa concentrata va bene, se ti metti abbastanza lontano da
poter trascurare la forza di marea, che va come 1/r^3.
Percio' dentro la tua astronave non puoi sapere se stai accelerando
nello spazio vuoto, o se stai fermo in presenza di un campo
gravitazionale.
E viceversa: se l'astronave coi motori spenti, nello spazio vuoto,
definisce un rif. inerziale, lo stesso vale per un'astronave in caduta
libera nei pressi di una stella o di un buco nero (sempre trascurando la
forza di marea).
Naturalmente queste per voi sono cose scontate; ma io solo questo volevo
dire.


dell'universo"?
La definizione stretta di Fisica 1.
         Ciao
                 Tommy
"Intelligenti pauca"


  A naso senza tanto pensarci:
 viene che lo spazio e' comunque Minkowski?
 Se me lo dici evito di fare il conto. (sto cercando di compilare il
  nuovo 740 che e' cosa ben piu' difficile e non ho tempo.)


 
  A naso senza tanto pensarci:
 viene che lo spazio e' comunque Minkowski? 
 Se me lo dici evito di fare il conto. (sto cercando di compilare il 
  nuovo 740 che e' cosa ben piu' difficile e non ho tempo.)
 
ciao, Valter


gravitazionale del tipo descritto.
Qui vale quanto sopra. In teoria sì, in pratica no. Siccome a me interessa
sapere "operativamente" come identificare i sistemi di riferimento inerziali
della meccanica classica, non mi bastano, in questo contesto i discorsi
ideali.
Ciao, Raskolnikof


  Si, non e' questione di pignoleria, sono d'accordo, mi aspetto
  anche io che "alla fine", in ogni situazione concreta, riesco a  
  distinguere, diciamo cosi', la "vera" forza di gravita' da una 
  forza fittizia.
  La mia affermazione di sopra  "le forze fittizie non sono 
  distinguibili da un campo gravitazionale del tipo descritto"
  la intendo ovviamente in modo "locale", come si fa nella 
  relativita' generale.
 
  Vorrei che Elio continuasse il discorso che ha generato
  questa discussione.
  Dove volevi arrivare Elio?
 
   Ciao, Valter


 "Intelligenti pauca"
Appunto: "intelligenti", ossia "a chi capisce" :-))


 ho tempo.)
Come ti capisco :-))


 Dove volevi arrivare Elio?
Mi sembrava di aver detto piu' o meno tutto.
Ho sottolineato che caratteristica delle forze apparenti e' di non avere
una causa, di non poter essere schermate, di agire allo stesso modo su
tutti i corpi, e che questo permette di riconoscerle.
Ho messo le mani avanti dicendo "ora mi aspetto un'obiezione" e tu hai
capito che cosa pensavo: se non posso guardar fuori dell'astronave, come
riconosco una forza apparente dalla gravita'?
Conclusione: la sola definizione coerente di riferimento inerziale e' il
rif. in caduta libera.
C'e' la questione delle forze di marea, e' vero: ma un rif. inerziale
puo' essere solo locale, quindi una validita' approssimata del pr.
d'inerzia e' inevitabile.
Che ve ne pare?
