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Titolo: velocità ,ma quante sono ?

nei giorni scorsi ,
la stampa di Torino ,metteva sulle proprie pagine
l'annuncio relativo alla velocità della luce (che sarebbe stata superata )......
nell'articolo ,venivano menzionate 
-velocità del segniale 
-velocità di fase 
-velocità di gruppo 
qualcuno può spiegare cosa rappresentano questi tre termini ?
grazie 
ciao

Risposta breve: c'e' chi ne ha contate 9.
Risposta lunga:

Provo a risponderti in modo non rigoroso ma (spero) corretto in
"approssimazione divulgativa del prim' ordine" :-)
Per semplicita' in quanto segue immagino di avere un' unica coordinata
spaziale x per non appesantire le formule. A meno di avvertenze
esplicite, il discorso continua a valere con poche ovvie modifiche per
la piu' generale dipendenza da tutte e 3 le coordinate spaziali.
L' equazione che descrive la propagazione della luce nel vuoto
e' l' equazione delle onde classica -- contenente un parametro c, delle
dimensioni di una velocita' -- le cui soluzioni generali hanno la forma
A(x,t) = f(x-ct) + g(x+ct).    [1]
Dove A e' l' ampiezza del campo/i che descrive la radiazione luminosa e
f e g sono due funzioni arbitrarie da determinare in base alle
condizioni iniziali ed al contorno per l' equazione d' onda.
L' informazione fondamentale contenuta nell' espressione [1] e' che se
al tempo t=0 parto p. es. con g=0 e f=f(x), l' evoluzione del tempo
della soluzione [1] corrispondera' a mantenere g=0 e a traslare
rigidamente il profilo f(x) di ct verso destra. Analogamente ma nel
verso opposto se f=0 e g(x,t=0) = g(x). In generale la soluzione [1]
rappresenta due "segnali", f(x) e g(x), che traslano rigidamente uno
verso x crescenti ed uno verso x decrescenti con velocita' c.
Cosi' se ho un sistema che irradia nel vuoto dal tempo t=0 al tempo t=T
avro' un impulso che si propaga senza deformarsi a velocita' c di
estensione spaziale cT.
Il teorema di Fourier mi dice che ogni impulso soluzione dell' equazione
d' onda puo' essere immaginato come la sovrapposizione di (infinite)
onde piane monocromatiche che coprono tutte le possibili
frequenze/lunghezze d' onda. In genere e' quindi conveniente lavorare
"per componenti di Fourier" e ricordare che alla fine, essendo l'
equazione lineare, posso ottenere qualunque soluzione sovrapponendo
soluzioni monocromatiche.
Le singole soluzioni monocromatiche sono del tipo sin(x-ct+A) oppure
sin(x+ct+B), dove A e B sono fasi costanti. Per tutte queste onde vale
la relazione tra frequenza (ni), l. d' onda (lamda) e c (indipendente da
lamda)): c=ni*lamda, ovvero, introducendo la pulsazione omega=2*pi*ni e
il numero d' onda k=2*pi/lamda,  c = omega/k.
Attenzione. In questo caso "c" e': sia la velocita' con cui si spostano
punti con la stessa fase nelle onde monocromatiche sinusoidali
(VELOCITA' DI FASE),  sia la velocita' con cui si spostano i singoli
punti del profilo dell' impulso, sia la velocita' con cui si propaga il
centro dell' impulso (qualunque sia la sua definizione), sia la
velocita' con cui si propaga l' energia associata all' impulso stesso.
Cosa succede se la luce si propaga in un mezzo materiale ?
In genere i mezzi sono "dispersivi". Questo e' un modo per dare un nome
al fatto che se si studia la propagazione di onde monocromatiche, si
trova una dipendenza della velocita' di propagazione dalla lunghezza d'
onda. 
La prima conseguenza della dispersione e' che l' equazione per le onde
non e' piu' quella classica (di D'Alambert) ma una molto piu' complessa.
La complessita' puo' essere ridotta se si analizza l' equazione in
analisi di Fourier, ovvero se si considera cosa succede ad ognuna delle
possibili frequenze/lunghezze d' onda in cui si puo' scomporre un
segnale.
In tal modo si arriva ad un' equazione per le singole ampiezze
monocromatiche in cui il mezzo interviene sia rendendo la velocita' di
fase diversa alle diverse lunghezze d' onda (omega = c(k)*k, dove adesso
la velocita' di fase c e' funzione di k), sia provocando assorbimento
(anche questo funzione della l. d' onda).
La principale conseguenza e' che se ricostruisco l' impulso reale a
partire dalle soluzioni per ogni lunghezza d' onda, questo non si
propaga piu' in modo semplice "traslando" rigidamente un profilo
iniziale ma si deforma progressivamente evolvendo nello spazio e nel
tempo.
A questo punto il concetto di velocita' di fase perde di significato
operativo diretto e occorre caratterizzare meglio cosa si intende per
velocita' dell' impulso luminoso che si deforma.
Il primo passo (in ordine crescente  di complessita' nell' azione del
mezzo) e' di definire una velocita' "media" per l' impulso di
radiazione. Questo puo' essere fatto in modo approssimativo ma
ragionevole se l' impulso e' costituito da componenti di lunghezza d'
onda prevalentemente concentrata attorno ad un valore medio. 
Il risulato e' l' introduzione della VELOCITA' DI GRUPPO.
Questa e' definita come v_g = d omega / d k (derivata di omega rispetto
a k). Se scrivo la relazione tra omega e k come omega = c(k)*k,
ottengo che 
v_g = c(k) + k dc/dk       [2]
ovvero, la velocita' di gruppo differisce da quella di fase per la
presenza del secondo termine. I due valori ridiventano uguali nel caso
in cui c(k) = costante, ovviamente.
Si puo' anche mostrare che, entro le approssimazioni in cui la v_g e'
significativa, coincide con la velocita' a cui l' energia viene
trasportata. 
E' importante notare che la differenza tra velocita' di fase e v. di
gruppo permette di spiegare come in alcune situazioni si possa avere
velocita' di fase maggiore della v. della luce nel vuoto senza
contraddizione con la relativita': la v. di fase NON e' la velocita' a
cui viaggia un segnale fisico causale, ne' tantomeno la velocita' a cui
si propaga l' energia.
Tutto chiaro?  allora perche' non possiamo fermarci a v_g?
Perche', come dicevo l' utilita' di v_g per rappresentare la velocita'
dello spostamento di "qualcosa" e' limitata. 
In particolare, se le proprieta' di assorbimento e dispersione del mezzo
sono opportune, si puo' anche trovare v_g > c. Tuttavia anche in questo
caso la relativita' e' salva. Infatti in queste situazioni la
deformazione dell' impulso e' cosi' drammatica da invalidare le
considerazioni che portano a giustificare [2] come velocita' di
propagazione delle proprieta' fisiche dell' impulso stesso.
In questo caso si trova (l' analisi originale e' stata fatta da
Sommerfeld e Brillouin ai primi del '900) che occorre analizzare con
piu' rigore matematico il comportamento per tempi lunghi di un impulso
luminoso finito iniziale.
L' analisi e' un' interessante applicazione di stime asintotiche in
analisi complessa e richiede un modello esplicito per le proprieta'
dispersive del mezzo.
Il risultato principale e' che se definiamo VELOCITA' del SEGNALE la
velocita' con cui si propaga "la parte dominante" del segnale iniziale,
questa si propaga con velocita' minore della v. della luce nel vuoto
SEMPRE. Inoltre coincide con la velocita' di gruppo nelle situazioni in
cui questa e' una misura sensata della v. di propagazione dell' impulso
come un tutto.
Sempre dall' analisi asintotica, si scopre che prima dell' arrivo del
segnale (ovvero della parte importante della radiazione), arrivano due
"precursori" dello stesso, il piu' veloce dei quali (precursore di
Sommerfeld) viaggia alla velocita' della luce nel vuoto.
La  definizione di cui sopra di v. del segnale e' obbiettivamente poco
precisa. Purtroppo la definizione tecnica richiede di entrare piu' nel
dettaglio tecnico dell' analisi asintotica  e percio' evito. Sempre
continuando sul "tecnicismo" e' possibile introdurre ulteriori
"velocita'" che caratterizzano quello che succede al segnale iniziale a
vari stadi di raffinamento.
La mia conoscenza dell' argomento grosso modo finisce qui.
Se c'e' qualche "addetto ai lavori" potra' sicuramente correggere quello
che ho detto o chiarirlo.
Per chi e' in grado di seguirla, c'e' un' introduzione  piu' accurata
all' argomento sul Jackson "Classical elettrodynamics". O, piu' in
dettaglio nella letteratura specialistica. Se qualcuno e' interessato
posso mandare riferimenti.
Credo che ci sia anche qualcosa di piu' accessibile sull' American
Journal of Physics. Se lo trovo, lo segnalero'.
Ciao
Giorgio Pastore

 
Pensa a un bruco ammaestrato che fà il postino; 
nel bruco vedi due velocità:
1) la velocità con cui si sposta il corpo sulla strada,
2) la velocità con cui si spostano le gobbe e i corrugamenti 
   del corpo;
La prima è la velocità di gruppo, la seconda
è la velocità di fase, e la velocità con cui la
posta arriva a destinazione è la velocità del 
segnale.
Però a un esame non dire così.
Ciao, 
Corrado

 arriveranno veramente "piu' veloce della luce" o no.
Attenzione. Probabilita' non significa che tutto e' possibile e che non
ci sono piu' certezze :-)
Pero' sul significato operativo di misura della velocita' di un fotone,
sarebbe meglio chiedere lumi a chi e' esperto di QED (Elio Fabri, ci sei
?). 
Ciao
Giorgio Pastore


In casi di velocita' superluminali la MQ sembra ristabilire
la casualita'.
In altri casi, la tua affermazione mi pare "nello spirito" un
tantino dubbia:   Nel paradosso EPR c'e casualita' fra
l'osservazione dello spin del primo fotone e il colasso della
funzione d'onda del secondo, considerato che i due eventi avvengono
contemporaneamente?  E come si lega questo "contemporaneamente" con
la relativita' ristretta?   (Eg uno dei fotoni e' in una "scatola"
sulla terra e l'altro su un'astronave che viaggia a 0.9 c)
GT
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 Before you buy.
Ciao,  la questione che sollevi e' ben studiata.
Ecco come la vedo io.
1) Nozione di CAUSALITA'
Se prendi uno spaziotempo "stabilmente causale" e una classe fenomeni che
avvengono  nella classe di eventi G e un fenomeno F che avviene in un evento e
che non e' in G, si dice che i fenomeni che avvengono in G sono CAUSA di
F se, ogni qual volta avvengono i fenomeni detti in G allora
avviene E, e per ogni evento di G c'e' una curva  di tipo causale
futuro che connette l'evento a e.
(La condizione che lo spaziotempo sia "stabilmente causale" vieta che
se due eventi A e B sono connessi con una curva  di tipo  causale
futuro da A a B allora ci sia un'altra curva di tipo causale futuro da B ad A.
In poche parole, l'ordinamento temporale risulta essere assoluto.)
2) Il principio del DETERMINISMO puo' a questo punto essere cosi'
enunciato nella maniera piu' debole possibile:
Ogni fenomeno fisico Q che avviene nell'evento q e' CAUSATO
completamente dall'insieme dei fenomeni fisici che avvengono
negli eventi diversi da q che possono essere connessi da curve causali
future  a q.
(Cioe' esistono *leggi fisiche* che ti dicono cosa succede in q se conosci
tutto quello che succede nel "cono di luce passato" con vertice in q
escludendo q. Ovviamente per prevedere basta molto meno:
e' sufficiente sapere cosa succede su una superficie di tipo spazio che
interseca tale cono, ma noi rimaniamo nelle ipotesi piu' deboli.)
3) Infine c'e' il principio di LOCALITA',che io enuncio cosi'
nella forma piu' debole possibile:
dati due eventi p e q, e considerati due fenomeni fisici P e Q
che avvengono in p e q,  se i due fenomeni sono correlati allora
puo' solo succedere una delle tre  cose seguenti:
1) esiste una curva di tipo causale futuro che connette p a q
2) esiste una curva di tipo causale futuro che connette q a p
3) esiste una causa (nel senso della nozione di causalita') comune a
    P e Q.
Orbene, veniamo ai fenomeni quantistici come EPR.
Non ha molto senso dire che il collasso della funzione d'onda
avviene "nello stesso istante" in cui misuro l'altra funzione d'onda,
proprio per l'assenza di nozione di tempo assoluto nelle teorie relativistiche.
Quello in pratica  ho e' che io posso fare DUE misure (dirette o indirette),
una da una parte e  l'altra dall'altra e scopro che i risultati
(sono questii fenomeni macroscopici P e Q che avvengono negli eventi p e q)
sono correlati anche quando non posso connettere gli eventi
con curve causali di tipo futuro e nemmeno esiste una causa
comune (perche' per principio della MQ il DETERMINISMO
e' vilolato dal processo  di misura quantistica). Quindi violo
allo stesso tempo DETERMINISMO e LOCALITA'.
La violazione  del DETERMINISMO pero' ha l'effetto di *non*
poter trasmettere informazioni da p a q in modo NON LOCALE:
non posso fare avvenire a mio piacimento (proprio perche'
il DETERMINISMO e' violato) un fenomeno in p
e sfruttare la correlazione tra P e Q in modo  da trasmettere
un' informazione in q tramite Q.
Cio' salva la struttura causale della relativita': se potesse essere
possibile trasmettere informazioni in modo non locale (essenzialmente
lungo curve di tipo spazio) si potrebbero costruire i paradossi temporali
degli scrittori di  fantascienza: con due curve di tipo spazio sul quale propago
informazione, io posso costruire  una traiettoria che procede verso
il mio passato e trasmettermi un'informazione indietro nel tempo...
Ciaoi, Valter

 sufficientemente. 
Il post cui ti riferisci, secondo me e' un po' confuso per quel che
riguarda il discorso di propagazione "localmente" a velocita' maggiore
di c. 
Comunque quello che e' negli studi classici sulla propagazioe di onde in
mezzi dispersivi e' proprio il fatto che la velocita' di gruppo
(definita come d omega/ d k )puo' superare c. Tuttavia in queste
circostanze, cessa di avere qualsiasi connessione con una misura
operativa di alcunche' che possa essere considerato come la velocita' di
propagazione di qualcosa di fisico. Se capisco bene, e' quello che tu
chiami "stiracchiamento" del pacchetto d' onde.
Per le connessioni con MQ, il post di Valter Moretti e' molto meglio di
quanto potrei mai metter giu' io. 
Mi limito solo a suggerirti di non aggiungere problemi a problemi:se ci
fossero problemi con segnali superluminali in fisica classica,
difficilmente questi potrebbero scomparire "invocando la MQ".
Ciao
Giorgio