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Titolo: stati coerenti

lo rimando perchč mi sembra che si sia perso.....:-))
ciao, č quasi tutto chiaro, l'unica cosa che non capisco č: perchč gli stati
coerenti sono la soluzione dell'equazione agli autovalori per l'operatore A
di distruzione per l'oscillatore armonico?
saluti, Adriano

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 Ciao, non so come tu li abbia definiti, ma normalmente
 basta applicare A alla serie che definisce uno stato coerente
 in termini di vettori |n> e scoprire che la serie viene solo
 riscalata rimanendo uguale e prendendo solo un fattore:
 l'autovalore.
 Cosa non ti quadra in questo?
 Ciao, Valter
 
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 Valter Moretti
 Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
 
mor...@science.unitn.it
 
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

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Be` un modo di vederlo e` il seguente:
Sia |alpha> lo stato coerente per definizione:
|alpha>=Sum(n=0,infinito)[exp(-|alpha|^2)*(alpha^n)*|n>/sqrt(n!)]
Applicando l`operatore a di distruzione, poiche` a|n>=sqrt(n)*|n-1>
allora:
a|alpha>=Sum(n=1,infinito)[exp(-|alpha|^2)*(alpha^n)*|n-1>/sqrt((n-1)!)]
poiche` a|0>=0. Posto ora n`=n-1  e portando fuori un fattore alpha si ha:
a|alpha>=alpha*Sum(n`=0,infinito)[exp(ecc..)(alpha^(n`))*|n`>/sqrt(n`)]
=alpha*|alpha>
Cioe` gli stati iniziale e finale sono uguali.
Probabilmente la dimostrazione di cui sopra e` intuitiva ma non rigorosa.
Ciao
The Volk  

 Ciao, Valter
ciao, si questo è quello che faccio. Abbiamo definito gli stati coerenti
come quegli stati che "emulano" il comportamento di un oscillatore armonico
classico, a questo punto i miei appunti ed i miei libri saltano subito alla
conclusione che tali stati sono la soluzione del problema che dicevo (A|a> =
a|a>), dopo si vede che esprimendo |a> sulla base |n> l'azione di A è quella
che dici tu, e qui è ok. Ma perchè A? cioè perchè tali stati sono la
soluzione del problema proprio per A? considerando anche il fatto che A non
è autoaggiunto sullo spazio delle funzioni d'onda dell' oscillatore  quindi
a rigore non è detto che i suoi autovalori siano fisicamente "buoni".
saluti, Adriano

 
Questo e` un'altro problema: A non e` un'osservabile perche` non e`
autoaggiunto
(e` non e` nemmeno normale, ma e` chiudibile) quindi i suoi autovalori,
in generale
non rappresentano grandezze fisiche. Comunque quel che conta
non sono *direttamente* gli autovalori di A, ma il valore medio di X (e
P e di altre
osservabili) sugli stati coerenti che si scrive in funzione degli
autovalori di A: 
tale valore medio alla fine DEVE essere reale perche` X e` autoaggiunto:
a te 
la prova!
Dal punto di vista matematico, il teorema spettrale non si applica ad A,
tuttavia 
si puo` provare che l'insieme degli stati coerenti (che non e` un
sistema ortonormale)
e` denso nello spazio Hilbert...
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 Questo e` un'altro problema
Scusate la bestialita`di sopra  
***UN'ALTRO*** (mi tiro le orecchie da solo) 
purtroppo ho poco tempo per rispondere 
e dovete prendervi quello che viene riguardo 
all'ortografia :-(... cerchero` di stare piu` 
attento, lo prometto...
Riciao, Valter
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e` denso nello spazio Hilbert...
quindi??
saluti, Adriano

 
Se prendi un osservabile massima = insieme massimale di operatori 
autoaggiunti "commutanti", per semplicita` di spettro discreto, 
si ha una base Hilbertiana di autovettori di tutte queste osservabili
in modo che ogni autovettore e` in corrispondenza biunivoca con un 
set di risultati delle misure degli moperatori. Con tali "pochi stati" 
ricostruisci tutto lo spazio di Hilbert, cioe` tutti gli stati possibili
del sistema, anche quelli che non sono a valori definiti rispetto 
all'osservabile massima.
Questo perche` ogni base Hilbertiana e` densa nello spazio di Hilbert.
Gli stati coerenti hanno una proprieta` simile anche se non sono
figli di osservabili: portano comunque  tutta l'informazione degli stati
fisici del sistema perche` permettono di ricostruire tutto lo spazio 
di Hilbert comunque. Ci si aspetta quindi che operatori il cui dominio
contiene  gli stati coerenti possano avere ancora senso fisico.
Di fatto cio` accade e quando farai teoria dei campi scoprirai che
tale fatto e` davvero rilevante: gli "operatori di campo" hanno senso
puntuale quando sono mediati su stati coerenti. Questo e` uno dei 
possibili modi (forse l'unico)  di intendere quantisticamente il valore 
di un campo quantistico bosonico in un punto dello spazio...
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