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Titolo: Subject: La fisica di Arnol'd

Scrivo qui, anche se l'argomento è nato in ism. perché si tratta di
fisica.
Del libro di Arnol'd avevo già dett qualcosa in quel thread.
Ora aggiungo per prima cosa un paio d'informazioni, che ricavo dalla
prefazione.
 
"In questo libro l'apparato matematico della meccanica classica viene
costruito sin dall'inizio, in modo tale che non si richiedano al
lettore conoscenze preliminari, diverse da quelle che si ottengono nei
corsi normali di analisi [...]"
 
Questo per confermare che non ci sno difficoltà matematiche
particolari. La difficoltà può eserci per chi non è abituato a un certo
*linguaggio* della matematica moderna (moderna si fa per dire: da quasi
un secolo a questa parte).
 
Sempre dala prefazione si apprende che il libro è tratto
"da un corso obbligatorio di meccanica classica, della durata di tre
semestri,tenuto dall'autore negli anni '66-'68 agli studenti del terzo
e del quarto anno di matematica, che frequentavano la facoltà di
Meccanica-Matematica dell'Università Statale di Mosca (MGU)."
 
Quindi ha ragione Giorgio Pastore: non è un corso per principianti.
Però, princpianti o no, trovo poco sodisfacente proprio la parte
introduttiva, dove bene o male di fisica bisogna parlare.
 
Sempre Giorgio ha rilevato un'impronta "machiana". Questa si nota
infatti nel modo di presentare le leggi di Newton (Prima parte, §2 D).
 
Non c'è traccia di forze e di masse. La terza legge non c'è (è
sostituita dall'invarianza per traslazioni, da cui discende che
l'accelerazioni x"_i può dipendere solo da x_j-x_k e x'_j-x'_k).
Addirittura, al §3 A nel moto di gravi viene introdotta una "energia
potenziale" U=gx.
 
La massa compare finalmente al §3 C, dove si parla di corpo attaccato
una molla.
Dopo aver scritto la legge del moto nella forma
x" = -alfa^2 x,
osserva che con due masse l'accel. è la metà.
Più in generale, che si vede sperimentalmente che per corpi diversi e
una stessa molla il rapporto delle accel. dipende solo dai corpi, e
non dalla molla.
Per questa via introduce il "rapporto delle masse".
Segue la definizione dinamica di forza.
Copio ciò che segue:
 
"Come unità di forza considereremo il newton. Per esempio, una molla
esercita su un litro d'acqua ad essa sospeso la forza di 9,8 newton (1 kgp), al livello del mare.
 
Lascio a chi vuole di trovare quante cose ci sono da obiettare a questo
esempio.
 
Nel §3 D considera un sistema di punti, di masse m_i, con un comune
potenziale U. Le eq. del moto sono scritte
m_i x"_i = -@U/@x_i.
 
Noterete che U non è più quella di prima (e non la chiama "energia
potenziale"). Qui le masse ci sono, e la cosa si spiega, visto che
vuole usare un unico "potenziale) per tutti i corpi.
Benissimo, ora un fisico comincia a essere contento :-)
 
Però...
Cap. II, §4 A. definizione di energia cinetica:
T = (1/2) x'^2.
 
E così va avanti per un bel po': anche il mom. angolare è definito
senza massa.
 
Solo al §10 Moto di un sistenma di n punti, ricompaiono forze e masse,
si parla di forze interne ed esterne, q. di moto e momento angolare
sono definiti con la massa...
 
Commento finale.
Era proprio necesario essere così pasticcioni? :-(
 
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
Beh, sempre sottolineando che non e' un corso per principianti e che 
anzi, verosimilmente gli standard richiesti agli studenti erano 
abbastanza alti, utilizzare la semplificazione di massa unitaria quando 
si ha a che fare con un solo grado di liberta' non  mi sembra un errore 
e neanche essere pasticcioni.
 
Col che non intendo dire che il libro di Arnol'd sia esente da pecche. 
Pero' ricordiamoci che il titolo era "Metodi *matematici* della 
meccanica classica" (questo anche nell' originale russo). Con quel 
titolo non direi che la parte introduttiva sia tanto malvagia o 
pasticciata. Oviamente, non come prima esposizione alla meccanica!
 
Casomai, rimprovererei alla buon'anima di non aver commentato un po' la 
sua scelta sui principi. Sospetto che un'esposizione esplicita delle 
scelte che opero' a riguardo sarebbe stato un interessante tassello 
nella storia infinita delle possibili formulazioni dei principi della 
meccanica.
 
Giorgio