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Titolo: ancora sul limite di ln x

Qualche giorno fa ho chiesto (anche se forse esistono NG più specifici)
quale è il limite per x tendente ad oo di ln x.
Mi è stato risposto che questo limite è oo. Intuitivamente sembrava anche a
me così.
Però la derivata di ln x è 1/x: Per x che tende ad oo la derivata 1/x tende
a 0 e quindi ln x avrà pendenza 0. Se ricordo bene, quando la pendenza è 0
c'è un asintoto orizzontale. O sbaglio?

Sandro wrote:
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Mmm..sono un po' arrugginito e non ripasso analisi matematica da un bel
po' ma a me sembra che tu abbia ragione. L'asintoto c'e' ma vale oo e si
trova all'oo! (meglio controllare questa affermazione..).
ciao
-- 
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Sandro wrote:
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Sbagli.
Considera la sequenza di punti xn=e^n tendente ad infinito sull'asse delle 
x.
Abbiamo
ln(xn) = n  tendente a +oo
Ti puoi quindi dimenticare il tuo asintoto orizzontale...
Non confondere fra condizioni necessarie e sufficienti: se una funzione 
crescente e continua con la sua derivata prima tende ad un limite finito 
allora necessariamente la derivata e' infinitesima. Questa e' una 
condizione necessaria ma non sufficiente, come appunto dimostra ln x!
Claudio

 c'è un asintoto orizzontale. O sbaglio?
Sbagli perchè se tu volessi trovare un asintoto, dovresti trovare una retta
del tipo y=mx + q a cui la tua funzione tende per x che tende ad infinito.
Questa retta esiste, o meglio, l'asintoto esiste se esistono finiti sia "m"
che "q".
Nel caso del logaritmo, "m" esiste finito, ed è 0, mentre "q" tende
all'infinito e quindi è l'asintoto orizzontale che cerchi, cioè la retta
y=mx+q, non esiste.
Ciao,
Daniele

 y=mx+q, non esiste.
Naturalmente la frase doveva essere:
*Nel caso del logaritmo, "m" esiste finito, ed è 0, mentre "q" tende
all'infinito e quindi l'asintoto orizzontale che cerchi, cioè la retta
y=mx+q, non esiste.*
Senza "è" dopo "asintoto"
Ciao,
Daniele


La tua spiegazione mi interessa però non riesco a capirla nonostante credo
di avere le basi del calcolo infinitesimale. Probabilmente sei troppo
sintetico o io ho bisogno di tutti i passaggi.
Quali sono le variabili dipendente e indipendente in xn=e^n   e in
ln(xn)=n? Cosa c'entrano queste espressioni con la funzione originaria e
soprattutto dove sta
la dimostrazione che il limite di ln x per x-> oo=oo? Cosa significa
"derivata
infinitesima" se tende a un limite finito? Posto che la derivata è una
funzione, non ho mai sentito parlare di "funzioni infinitesime" (o forse non
le ricordo).  Quale
sarebbe la condizione necessaria ma non sufficiente? E sufficiente per cosa?
grazie


E' la stessa risposta di Fabrizio che spiega come fa il limite ad esere oo
mentre la derivata tende a 0.
Dopo i vostri chiarimenti, a naso, ci sono arrivato anch'io: un asintoto
orizzontale con intercetta
all'infinito. Ma appunto perchè ci sono arrivato solo intuitavamente cercavo
una spiegazione non un'affermazione.
per essere più precisi: perchè l' intercetta di questa retta orizzontale è
all'infinito e non è un numero finito?
ciao

 all'infinito e non č un numero finito?
Una risposta č: per la definizione stessa della funzione logaritmo.
Se il logaritmo avesse asintoto orizzontale, vorrebbe dire che per x
tendenti ad infinito, il logaritmo avrebbe un valore massimo a cui tende.
Il valore che assume il logaritmo č l'esponente a cui devo elevare la base
per trovare l'argomento del logaritmo.
y = log(x), allora, per definizione, x = e^y.
Se il logaritmo avesse un valore massimo a cui tende, cioč se avesse
asintoto orizzontale, allora
lim log(x) = a
x->+inf
con a numero REALE
cioč y = a se x->+inf.
Ma se scrivi la definizione di logaritmo avresti che :
lim   x    = lim   e^y
x->+inf     y->a
Ma il lim e^y per y che tende ad un numero REALE č un numero REALE.
Quindi avresti dimostrato che il lim di x per x che tende a +inf č un numero
reale, ma ciň č un assurdo.
Quindi il lim per x che tende a piů infinito del log(x) č piů infinito.
Potevo dire tutto ciň in due parole:
perchč il logaritmo č monotono crescente e non limitato sui reali.
Ciao,
Daniele