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Titolo: Relatività. Barra che ruota.

 
 
Fissato un riferimento inerziale K, una barra solida (rigida, se fosse ferma) omogenea, di un qualche materiale a vostra scelta, lunghezza 2R, spessore, se volete (e potete in base al problema), trascurabile, in K viene posta in rotazione attorno ad un asse passante per il suo centro, asse ortogonale alla barra, per mezzo di un motore che fa ruotare l'asse/perno. 
Lo scopo è fare in modo che le estremità della barra ruotino a velocità relativistiche. 
Potete supporre R grande quanto volete.
 
Domanda: è possibile fare in modo che, dopo un transitorio di durata limitata nel tempo, anche le estremità si muovano alla stessa velocità angolare w del motore ma con velocità tangenziale v vicina a c?
In tal caso, vale sempre v = w*R?
 
--
Wakinian Tanka

Domanda
 
insensata. Le barre solide NON ruotano a velocita' relativistiche.
Ciao

 Ciao
 
Discordo fermamente.
Vorrei innanzitutto precisare che non mi pare chiarissimo lo "scopo" di 
Rasà. Forse il suo post sottintende domande tipo:
se l'asta è lunga L, ed è posta in rotazione a velocità angolare omega 
attorno al suo punto medio M, quanto vale R_rot, raggio della 
circonferenza lungo la quale si muovono gli estremi dell'asta?
 
Detto P un estremo dell'asta e Q un punto dell'asta che, ad asta ferma, 
dista d<L/2 dal punto medio dell'asta (con Q compreso fra M e P), 
ipotizzando di sincronizzare gli orologi in sincronizzazione standard e 
detto R il riferimento di quiete di M dove abbiamo definito degli assi 
ortogonali centrati in M=(0,0),
se,
una volta messa l'asta in rotazione a velocità angolare omega, l'estremo 
P si trova nel punto di coordinate (R_rot*cos(alpha);R_rot*sin(alpha)) 
quando l'orologio fisso in quel punto segna l'istante t,
in quale punto S=(S_x;S_y) si trova Q nel momento in cui l'orologio 
fisso in S segna l'istante t? In breve, "quando" P si trova in 
(R_rot*cos(alpha);R_rot*sin(alpha)), dove si trova Q?
 
Bene, nell'ipotesi che il post di Rasà sottintenda domande del genere, 
le sue domande a mio avviso hanno senso. Il punto è che, per come ho 
capito io, nessuno ne conosce le risposte. La questione è stata più 
volte affronta su isf.
 
A me pare che, per arrivare alle risposte, si debba preventivamente 
concordare su una *sensata* definizione di corpo rigido. Sensata 
definizione che, a mio avviso, dovrebbe esistere e, con strumenti di 
misura estremamente precisi, tale definizione potrebbe anche essere 
sottoposta a verifica sperimentale. Oppure, inversamente, qualora tali 
strumenti di misura estremamente precisi esistessero, potremmo 
direttamente chiedere alla natura quale è la sensata definizione di 
corpo rigido. Ad esempio potremmo farlo rispondendo sperimentalmente 
alle domande poste sopra.
 
Ad ogni modo, tornando alla mia critica alla risposta di El Filibustero, 
faccio presente che *qualsiasi* velocità è relativistica. Potremmo anche 
far ruotare l'asta a una frequenza di un giro al giorno, ci sarà 
comunque un effetto piccolissimo che sarebbe rilevato da strumenti di 
misura estremamente precisi. Se si vuole dire che, finché nessuno misura 
tali effetti piccolissimi, non siamo tenuti a estendere la validità 
della relatività fino a effetti così tenui, bene, questo è sempre vero 
per ogni teoria fisica. Permane il fatto che finora la relatività non ha 
mostrato alcun limite "inferiore", quindi hanno senso domande su cosa 
prevederebbe la relatività in ambiti non ancora esplorati sperimentalmente.
 
Bruno Cocciaro.
 
-- 
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Alberto Rasà ha scritto:
 > Domanda: è possibile fare in modo che, dopo un transitorio di durata
 > limitata nel tempo, anche le estremità si muovano alla stessa
 > velocità angolare w del motore ma con velocità tangenziale v vicina
 > a c? In tal caso, vale sempre v = w*R?
Comincerei dalla coda.
Non vedo perché no. v = w*r è una relazione cinematica, non ha niente
che vedere con la relatività.
 
Bruno Cocciaro ha scritto:
 > ...
 > Bene, nell'ipotesi che il post di RasÃ  sottintenda domande del
 > genere, le sue domande a mio avviso hanno senso. Il punto è che, per
 > come ho capito io, nessuno ne conosce le risposte. La questione è
 > stata più volte affronta su isf.
Cavolo, sai che non mi ricordo niente?
Comunque povo a scriver che cosa ho pensato ora, spernado che non sia
in contraddizione con quanto avevo scritto in paasato :-)
 
Supponiamo che la risposta alla prima domanda sia affermativa e per di
più (ipotesi pesante) che la sbarra si mantenga rettilinea o si
incurvi molto poco, e che neppre si allunghi o si accorci
apprezzabilmente.
Proviamo a calcolare in queste ipotesi la tensione nella sbarra.
 
Un trattino dr si muove di moto circolare uniforme, con velocità ang. w,
accelerazione w^2*r.
La forza richiesta è
 
dT = -dM*w^2*r*g  (g sta per gamma)
 
con dM = L*dr e L densità lineare.
(Ho supposto di poter trascurare l'allungaomento della sbarra.)
 
Dunque, posto
x = w^2*r^2/c^2,
b = w^2*l^2/c^2
(l = lunghezza della semisbarra):
 
T(r) = -L*w^2*int_r^a dr*r*g = -(L*c^2/2)*int_x^1 dy/sqrt(1 - y) =
        L*c^2*[sqrt(1-x) - sqrt(1 -b)] =
        L*c^2*[sqrt(1 - 1/g(r)) - sqrt(1 - 1/g(l))]
 
Il max di T si ha al centro:
 
T(0) = L*c^2*[1 - 1/g(l)].
 
tau = T(0)/s = rho*c^2*(1 - 1/g)
 
(tau tensione, rho densità, s sezione della sbarra).
 
Verifichiamo se tau supera il carico di rottura K.
 
Per l'acciaio K può arrivare a 1.2*10^9 N/m^2, E (modulo di Young)
arriva fino a 2*10^11 N/m^2, rho = 8000 kg/m^3.
 
tau/K = (rho*c^2*(1 - 1/g)/K
 
Poniamo g = 2:
 
tau/K = 8000*9*10^16/2.4*10^9 = 72*10^10/2.4 = 3*10^11.
 
Salvo errori, si avrebbe tau = K per v = 2 km/s (v velocità
dell'estremo).
 
Si può verificare che il risultato tau >> K ha ragioni fondamentali.
Supponiamo infatti che la sbarra sia un monocristallo: passo
reticolare p, sezione quadrata di lato a, semilunghezza l.
Possiamo dare una stima del carico di rottura assumendo che in una
sezione ci siano tanti legami atomici quanti sono gli atomi: (a/p)^2:
Sia poi e l'energia di un legame.
Il carico di rottura è dato dal max gradiente dell'energia di legame
moltiplicato per il numero di atomi per unità di area della sezione.
Stimo il gradiente come e/p, quindi
 
K = (e/p)*(a/p)^2/a^2 = e/p^3.
 
Con e = 5eV, p = 0.2 nm avremo
 
K = 8*10^(-19)/(8*10^(-30)) = 10^11 N/m^2
 
osiia circa 100 volte quello dell'acciaio.
 
Lo sforzo max sarà (a parte qualche costante)
 
tau = M*v^2*g/(a^2*l) = M*(a/p)^2*(l/p)*v^2*g/(a^2*l) = M*v^2*g/p^3.
 
In realtà questo è lo sforzo nel rif. del lab., mentre K è nel rif. di
quiete della sbarra.
 
Per passare tau al rif. di quiete occorre ricordare che tau è stato
calcolato come forza centripeta, ossia trasversale rispetto alla
velocità.
Dato che g*F è invariante, avremo
 
g(lab)*tau(lab) = g(sb)*tau(sb)
 
Dove (lab) signfica calcolato nel rif. del lab, (sb) calcolato nel
rif. tangente al punto considerato della sbarra. Qiomdo g8sb) è sempre
1.
 
tau(sb) = g(lab)*tau(lab) = M*v^2/p^3
 
K/tau(sb) = e/(m*v^2) = [e/(m*c^2)]/(v^2/c^2).
 
e/mc^2 è dell'ordine di 10^(-9), quindi per avere K > tau(sb) v^2/c^2
non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
-- 
Elio Fabri

corpo rigido.
 
... mi sembra *surreale* che l'omnidescrittiva Relativita' non abbia
prescrizioni precise e certe sul comportamento in moto di quei di
corpi che in quiete intendiamo rigidi, o perlomeno queste prescrizioni
ti siano ignote, come sembrerebbe alludere il tuo uso dei verbi al
condizionale. Ciao

 
Qui ti riferisci a v^2/c^2 quindi v/c < 10^(-3)?
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

 che vedere con la relatività.
 
Mi fermo su questo punto.
Premetto che rotazioni di corpi estesi e sistemi di riferimento rotantii 
in RR è un argomento su cui mi sono scontrato più volte senza poter dire 
di averlo compreso completamente. Però credo di avere almeno capito 
quali sono le domande.
 
Sul fatto che la relazione v=w*r non abbia a che vedere con la 
relatività non sarei sicuro. E' vero che è una relazione cinematica. Ma, 
che sia riferita a punti di un corpo esteso (la barra) o a punti 
individuati in un sistema di riferimento rotante, si tratta sempre di 
una relazione tra distanza e velocità di punti di un sistema fisico. E 
quindi la validità della relazione sottostà a qualsiasi vincolo la 
teoria cinematico/dinamica che stiamo utilizzando possa porre.
 
Adesso, la RR, con o senza la dinamica, pone dei vincoli sulla 
cinematica assenti in meccanica classica. In particolare, velocità 
superluminali sono problematiche. E una relazione come v = w*r, con w 
costante, pone un vincolo su r. Le ragioni e le conseguenze fisiche del 
vincolo direi che richiedono la dinamica e anche considerazioni sui 
limiti fisici alle deformazioni di corpi estesi. Ma da questo dovrebbero 
scaturire le ragioni per non poter mantenere la relazione v=w*r a 
qualsiasi valore di r.
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Sul fatto che la relazione v=w*r non abbia a che vedere con la
 > relatività non sarei sicuro. E' vero che è una relazione cinematica.
 > Ma, che sia riferita a punti di un corpo esteso (la barra) o a punti
 > individuati in un sistema di riferimento rotante, si tratta sempre
 > di una relazione tra distanza e velocità di punti di un sistema
 > fisico. E quindi la validità della relazione sottostà a qualsiasi
 > vincolo la teoria cinematico/dinamica che stiamo utilizzando possa
 > porre.
Come certamente immagini, io la vedo in modo diverso.
Più che una relazione, v = w*r è una definizione: di velocità
angolare.
Come tale, non può essere sbagliata, e richiede solo la geometria
euclidea dello spazio per essere applicabile.
 
Ogni volta che qualcosa P si muove ("qualcosa" non deve essere
necessariamente un corpo materiale, e tantomeno una sbarra rigida)
rispetto a un qualche riferimento, è definibile la sua velocità, e non
c'è niente che impedisca che questa velocità superi c; il limite
esiste solo per oggetti materiali (farò più avanti un esempio
"immateriale").
Fissato un punto O fermo in tale rif. è individuata a ogni istante la
retta OP, che in generale varia nel tempo.
La vel. angolare di P è *per definizione* da/dt, essendo da l'angolo
tra due posizioni della retta a istanti separati da un intervallo dt.
 
Esempio: la pulsar B1913+16 dista da noi D = 6400 parsec (circa
2x10^20 m).
Vediamo lampi con periodo T = 59 ms, dovuti a un fascio di radiazione
emesso dalla rotazione della pulsar, su un cono di apertura
sconosciuta.
(L'esempio è immateriale non perché sia tale la luce, ma perché non
c'è nessun oggetto fisico che percorre la detta circonferenza: è solo
una costruzione geometrica.)
Se il cono fosse un piano, la posizione d'arrivo del lampo
descriverebbe una circonf. con raggio D nel tempo T, quindi con
velocità v = 2.1*10^22 m/s.
Altro che superluminale!
Se la semiapertura del cono è < pi/2, raggio e circonf. si ridurranno in
proporzione, ma è del tutto inverosimile che l'apertura sia così
piccola da portare a una v<c.
E di pulsar ne conosciamo oltre 2000.
 
Se per un oggetto materiale accadesse che v=w*r portasse a v>c, questo
non ci direbbe che v=w*r non vale, ma che quel moto è impossibile *per
ragioni dinamiche*.
Per es. la nostra sbarra, come ho mostrato, si romperebbe molto molto
prima, ma anche se qualche magico materiale del futuro superasse il
limite che ho stimato, il moto sarebbe ugualmente impossibile perché
avvicinare l'estremo della sbarra alla velocità c richiederebbe
energia infinita.
Ma non sarebbe impossibile un moto con velocità di pochissimo
inferiore a c, e v=w*r continuerebbe a valere.
-- 
Elio Fabri

Alberto_Rasà ha scritto:
 > Qui non ho capito gli estremi d'integrazione.
Ho usato la notazione TeX: int_r^a significa integrale da r ad a.
Poi ho chiamato r anche la var. d'integrazione, ma questo è un abuso
non rarissimo :-)
 
 > Qui non ho capito cos'è y.
E' la var. d'integrazione, che come tale è un simbolo "muto", che non
va definito. e non ha significato fuori dell'integrale.
 
 >> L*c^2*[sqrt(1-x) - sqrt(1 -b)] =
 >> L*c^2*[sqrt(1 - 1/g(r)) - sqrt(1 - 1/g(l))]
 > Qui non ho capito come si passa dalla prima alla seconda equazione.
x è definito sopra, ed è v^2/c^2 per v=w*r
b idem, per v=w*l.
 
 >> = M*v^2*g/(a^2*l) = M*(a/p)^2*(l/p)*v^2*g/(a^2*l) >
 > Non ho capito come si passa dalla prima alla seconda.
Nella seconda M doveva essere m, massa di un atomo
 
 >> Dato che g*F è invariante,
 > Ehm, perché?
E' la legge di trasf. di una forza trasversale.
 > (F è tau naturalmente)
No, F è una generica forza trasversale.
 
 > Non ho capito da sx a dx: [g(lab)]^2 = 1?
No, è g(sb) = 1.
 
 >> non può superare 10^(-9) in un caso ideale.
 > Qui ti riferisci a v^2/c^2 quindi v/c < 10^(-3)?
Facciamo v/c < 10^(-9/2), magari.
-- 
Elio Fabri

 Facciamo v/c < 10^(-9/2), magari. 
.. 
Ehm, stendiamo un velo pietoso :-) 
Facciamo che non ero proprio in giornata, via... 
Grazie Elio! 
 
--
Wakinian Tanka 

 apprezzabilmente.
 
A me pare che l'ipotesi pesante sia insostenibile.
Pensiamo a un disco in rotazione attorno al suo centro. L'accelerazione 
centripeta deformerà il disco, ma se il materiale è tale da resistere 
"bene" alle accelerazioni (cioè se il disco è rigido) le deformazioni 
saranno trascurabili.
Un disco di gomma si deformerà più di un disco di acciaio e direi che, 
al tendere all'infinito della rigidità, le deformazioni saranno comunque 
trascurabili.
Inversamente si potrebbe anche dire che, per velocità angolari 
piccolissime, tutti i dischi (anche quelli di gomma) subiranno 
deformazioni trascurabili.
Un disco di raggio, poniamo, un metro, può certamente ruotare a una 
velocità angolare bassissima, poniamo omega=2*pi/3600 s.
Nel nostro disco di raggio 1 m che fa un giro ogni ora consideriamo la 
circonferenza esterna che possiamo vedere come la successione di N->00 
piccolissimi regoli tutti lunghi 2*pi/N metri.
Tutti questi regoli si muoveranno alla velocità v=2*pi/3600 m/s, quindi 
la loro lunghezza totale, misurata nel riferimento di quiete, sarà
L=2*pi*Sqrt[1-(v/c)^2] metri.
Il che è come dire che il disco in rotazione (che sia di acciaio o di 
gomma sarebbe la stessa cosa per omega sufficientemente piccolo) sarà 
contenuto all'interno di un disco che, nel riferimento non in rotazione, 
ha un raggio pari a Sqrt[1-(v/c)^2] metri<1 metro.
La sbarra in rotazione non può non accorciarsi mantenedosi rettilinea. 
Deve deformarsi. E la cosa non ha niente a che fare con la rigidità 
della sbarra (gomma e acciaio fanno la stessa cosa). Ha a che fare con 
la cinematica della RR, non con questioni di tensioni interne.
 
Può darsi che si potrebbero individuare carenze logiche in quanto dico 
sopra. Quando dicevo, nel post che ho mandato in risposta a El 
Filibustero, che mi parrebbe che debba poter esistere una definizione 
"sensata" di corpo rigido e che tale definizione potrebbe essere posta a 
verifica sperimentale mediante misure estremamente precise, intendevo, 
fra l'altro, qualcosa del genere: si mettono in rotazione "lenta" un 
disco di acciaio e uno di gomma, entrambi di raggio 1 m, e si osserva 
che entrambi sono contenuti all'interno di un disco di raggio 
Sqrt[1-(v/c)^2] metri. Così ci liberiamo dai dubbi sulle eventuali 
carenze logiche e la risposta esatta ce la facciamo dire dalla natura.


 condizionale. Ciao
 
Beh, a me non pare poi così surreale. La questione non è di semplice 
soluzione. La RR descrive relazioni fra riferimenti inerziali in moto 
relativo. Poi sappiamo che un certo corpo che sia in quiete in un dato 
riferimento potrà, previa accelerazione seguita da decelerazione, 
portarsi in quiete in un altro riferimento (per inciso, in relatività, 
che questo sia possibile si dà implicitamente per scontato in quanto 
avviene di continuo ogni volta che eseguiamo misure di lunghezza tramite 
regoli; diamo per scontato che il regolo, una volta finita la fase di 
accelerazione, torna "come prima"). Ma, che io sappia, la RR non dà 
alcuna prescrizione sulle regole che dovrebbero valere durante la 
accelerazione. Esiste la maniera di accelerare un'asta tramite la 
accelerazione di Rindler che è un modo per accelerare un corpo senza 
perturbarlo, cioè la maniera per portare da un riferimento a un altro un 
cristallo fragilissimo che si romperebbe a seguito della minima 
tensione. Però non c'è, che io sappia, una maniera comunemente accettata 
per dire cosa dovrebbe accadere anche solo a un'asta messa in 
accelerazione lungo la direzione dell'asta da una forza applicata a un 
suo estremo (di sicuro, ferma restando la direzione della forza, 
dovrebbe essere diversa la fase di accelerazione se la forza viene 
applicata su un estremo o sull'altro), nell'ipotesi che l'asta sia 
"perfettamente rigida" dando alla parola "rigidità" il significato che 
viene comunemente dato. Significato che immagino si possa riassumere in: 
applicando forze opposte, di intensità F, ai due estremi di un'asta la 
stessa rimane ferma nel riferimento in cui era prima dell'applicazione 
delle forze e i due estremi si avvicinano di d. Il rapporto F/d dà una 
misura della rigidità del materiale. Un materiale si intende 
perfettamente rigido se d=0 per ogni F.
La accelerazione dell'asta perfettamente rigida lungo la sua direzione 
credo che potrebbe trovare una soluzione comunemente accettata, ma il 
problema dell'asta in rotazione attorno al suo centro a me pare 
decisamente più ostico. Stessa storia per la rotazione del disco rigido.
 
Permane comunque il fatto che, riprendendo quanto dicevo nel post 
mandato poco fa in rispesta a Elio Fabri, un disco di acciaio e un disco 
di gomma si possono mettere in rotazione attorno ai loro centri a 
velocità angolare w molto piccola. E, una volta raggiunta la w, a me 
pare che, per w sufficientemente piccola, i due dischi si debbano 
comportare alla stessa maniera. Solo che non saprei dire quale dovrebbe 
essere quella maniera. Mi pare però che si debba concordare nel dire 
che, nel riferimento di quiete, entrambi dovrebbero essere contenuti 
all'interno di un disco di raggio r*Sqrt[1-(wr/c)^2] essendo r il raggio 
dei dischi non in rotazione.


carenze logiche e la risposta esatta ce la facciamo dire dalla natura.
 
A me pare la Natura dia un'ovvia risposta: la forza centrifuga manda
in frantumi qualsiasi materiale ben prima che sia rilevabile
strumentalmente un effetto relativistico. Ciao

 strumentalmente un effetto relativistico. Ciao
 
Facciamo due conti.
Mettiamo in rotazione alla frequenza di un giro ogni 6 secondi un disco 
di raggio un metro.
Salvo errori di calcolo il raggio dovrebbe diventare
(1-6*10^-18)m.
Un variazione Dr pari a 6*10^-18m corrispondente a una variazione 
relativa Dr/r=6*10^-18.
 
Virgo (ovviamente su tutto altro ambito) riesce a rilevare variazioni 
relative del braccio (L=3 km) dell'ordine di DL/L~10^-21 corrispondenti 
a spostamenti degli specchi pari a 3*10^-18m.
 
Un disco di raggio 1m che fa un giro ogni 6 secondi certamente non si 
frantuma a causa della forza centrifuga.
Altrettanto certamente non è affatto semplice rilevare variazioni di 
raggio così piccole. Proprio per questo dicevo che potremmo chiedere 
alla natura cosa fa un disco in rotazione *se* avessimo a disposizione 
strumenti di misura sufficientemente sensibili. Non ho la minima idea di 
quando mai si potrebbero eventualmente avere a disposizione strumenti 
simili, ma qui stiamo facendo discorsi di principio. In principio la 
misura è fattibile, il che rende sensata la domanda fatta inizialmente 
da Rasà.
 
Ciao,


fatta inizialmente da Rasà.
 
IMHO e' il solito gedankenexperiment tipo sciatore o garage, di nulla
significativita'. Ciao

 significativita'. Ciao
 
Beh, diciamo che sarebbe un esperimento ideale dello stesso tipo se si 
avesse un modello per descrivere il corportamento di corpi perfettamente 
rigidi sottoposti ad accelerazione qualsiasi.
Quello del garage è un esperimento ideale fattibilissimo, non serve 
alcun modello ulteriore, bastano i postulati della RR per prevederne gli 
esiti.
Non ho mai capito perché non ti piacciono questi gedankenexperimet. Ci 
sono dei postulati che danno delle conseguenze. Quelle conseguenze hanno 
interpretazioni sperimentali verificabili, almeno in via di principio. 
Per questioni tecniche alcune di quelle conseguenze non sono (per il 
momento) sperimentabili, o lo sono solo in una maniera indiretta tale 
che si potrebbe sempre obiettare che la verifica indiretta non è una 
reale prova sperimentale dell'effetto in questione. Ma prevedere le 
conseguenze di dati postulati si fa continuamente. Che altro dovrebbero 
fare i fisici teorici? Si fa indipendentemente dalla effettiva 
possibilità di effettuare realmente tutti gli esperimenti di verifica 
della teoria.
 
Ciao,
Bruno Cocciaro


 rigidi sottoposti ad accelerazione qualsiasi.
....
 
 
Lo ripeti in più punti (corpo perfettamemte rigido). Ma sono banditi 
dalla RR, in quanto implicherebbero la posssibilità di azione a distanza 
istantanea. O ritieni di no?
 
Giorgio

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Il mio primo intervento sul tema risale a più di 20 anni fa. Lo
 > ricordo bene perchÃ© ricordo ancora meglio la tua risposta di cui
 > allego sotto il link. C'era una cosa sul Landau che non mi aveva mai
 > convinto, tu mi dicesti che era effettivamente errata e che l'errore
 > originario andava fatto risalire addirittura ad Einstein.
Come passa il tempo! (Commento profondo come pochi :-) )
Il problema del rif. rotante penso ancora di non averlo capito come
vorrei. Ma sono andato a riguardare il Landau e ci ho trovato almeno
tre errori.
Il primo sta nella collocazione dell'argomento.
Nell'edizione che ho (2a ed. inglese, 1961) lo si trova nel §90, che
inizia:
"As a special case of a stationary gravitational field, let us
consider a uniformly rotating reference system."
Non voglio farla tanto lunga, perché in realtà è tutto l'approccio
alla RG in Landau che non mi soddisfa, ma il problema è molto più
complesso.
Il mio punto di vista è che ha senso parlare di RG quando lo
spazio-tempo è curvo, ma quello dell'esempio *non lo è*.
 
Il secondo sta nella confusione tra sistema di coordinate e sistema di
riferimento. E' vero che un rif. rigido (*materiale*)in rot. uniforme
non può estendersi oltre la circonf. dove la velocità raggiunge c.
Ma questo invece non è vero per un sistema di coordinate.
(E non è vero neppure per i rif. estesi in modo "immateriale": chi
studi corpi lontani in senso astronomico lo fa di continuo.)
 
Che le curve lungo le quali restano costanti tutte le cord. tranne una
diventino tutte di tipo spazio, non è un ostacolo.
Ciò che occorre è che in ogni punto della carta dove le coord. sono
definite, esista una quaterna di vettori tra loro ortogonali, di cui
uno di tipo tempo e tre di tipo spazio. E questo (si verifica
facilmente) resta vero anche fuori della suddetta circonf.
 
Il terzo sta nell'esercizio che chiude il capitolo, dove viene data
una presunta "metrica dello spazio nel rif. rotante" (nota tra l'altro
proprio come "metrica di Landau").
 
In realtà una tale metrica non può esistere, perché la "metrica di
Born" (90.2) non ammette sezioni 3D di tipo spazio con la metrica di
Landau (anche questo non è difficile dimostrarlo).
 
 > A me pare che l'ipotesi pesante sia insostenibile.
 > Pensiamo a un disco in rotazione attorno al suo centro. L'accelerazione
 > centripeta deformerà il disco, ma se il materiale è tale da resistere
 > "bene" alle accelerazioni (cioè se il disco è rigido) le deformazioni
 > saranno trascurabili.
Vedo che dai del probema una soluzione diversa da quella che per
comodità chiamerò standard e che comunque non mi soddisfa.
Non approfondisco perché a mio parere il problema del disco e quello
della sbarra sono del tutto diversi e risolvere uno non risolve
l'altro. Forse quello dela sbara è meno tosto...
Purtroppo non sono ancora riuscito a trovare il modo di cncentrarmi su
questa maledetta sbarra :-(
-- 
Elio Fabri

 
Bene. 
 
Ma essendo il problema un gedankenexperiment, nulla mi vieta di pensare che la sbarra sia costituita, per esempio, di particelle della massa dei nucleoni legate con l'energia di legame tipica dei medesimi in un nucleo. Allora e/mc^2 salirebbe di almeno 6 ordini di grandezza. 
E se fossero quark? 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Forse ;-) Il fatto è che non ho le idee chiare per niente. Ad esempio: la relazione arco = raggio x angolo (*) vale anche in una geometria non euclidea? A me pare di no.
(*) ovviamente l'angolo non definito come arco/raggio :-) 
 
--
Wakinian Tanka

 Giorgio
 
Ciao,
Bruno Cocciaro.


 che si muovono a velocità c ...
 
Come fab=nno punti di una sistema materiale (quidndi particelle dotate 
di massa a muoversi con velocità c?
 
Temo che su questa base non ci sia modo di dare una definzione che abbia 
qualcosa a che vedere col mondo reale.
 
Giorgio

 qualcosa a che vedere col mondo reale.
 
beh, sottolineavo che il modello vorrebbe descrivere un'asta rigida 
"teorica". Poi le aste reali avranno v_sign e v_stop minori di c.
Come i corpi rigidi teorici della meccanica classica ai quali i corpi 
reali si potranno tanto più approssimare quanto più la loro costante di 
rigidità è grande. In questo caso tanto più v_sign e v_stop si 
avvicinano a c tanto più il comportamente delle aste si avvicinerà al 
comportamento delle aste teoriche perfettamente rigide.



Secondo me hai ragione. Come ho gia detto a Fabri piu sotto il punto 
è come interpretiamo la v = w*R
 
Se la interpretiamo come una definizione pura e semplice avrebbe 
ragione Fabri. E grazie ! Ma questo svuoterebbe di significato la legge. 
 
Se invece la interpretiamo come dovremmo e cioe che  la  velocita 
tangenziale aumenta proporzionalmente con la distanza dal centro 
(ovvio : stiamo parlando di un corpo rigido che ruota !) allora questa
relazione sarà sempre piu "sbagliata" quanto piu ci si aumentano le
velocità in gioco. 
 
 

 euclidea dello spazio per essere applicabile
 
Dipende da come si interpreta la v = w*r
 
Se la si interpreta (come si dovrebbe secondo me, altrimenti non
vedo a che servirebbe)  che la   velocita  tangenziale  v  aumenta 
proporzionalmente alla  distanza r dal centro allora eccome se è 
"sbagliata" a velocità relativistiche. 
 
 
 

Il giorno domenica 3 aprile 2022 alle 20:50:02 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
 
aggiungo : ovviamente l' interpretazione che ho dato è relativa al contesto
della domanda, cioe qui abbiamo un corpo rigido che ruota. Quindi qui ha
senso interpretare v = w* R nel modo che ho proposto prima