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Titolo: radiazione del corpo nero e energia al punto zero

supponendo valida la regola di quantizzazione dell'energia vibrazionale
E=(n+1/2)hf e applicandola al caso di un cristallo, si ottengono leggi che
spiegano bene il calore specifico di un cristallo alle basse temperature
(come ha fatto einstein e ancora meglio debye, che invece di supporre gli
atomi oscillatori isolati ha anche considerato le onde che si propagavano
per tutto il cristallo tramite gli atomi stessi). In modo analogo non è
possibile dimostrare la validità della regola di quantizzazione delle
energie rotazionali? Certo non con un cristallo, ma studiando l'andamento
del calore specifico di un gas biatomico nell'intervallo di temperatura tra
il congelamento e la completa eccitazione degli stati rotazionali non
dovrebbe essere possibile dimostrare la validità della regola di
quantizzazione delle energie rotazionali (tramite la coerenza tra le leggi
ricavate teoricamente a partire dalle ipotesi di quantizzazione e i dati
sperimentali)? Sicuramente si! A patto però di conoscere bene il momento
d'inerzia delle molecole in gioco... Qualcuno sa qual'è la via migliore per
chiarirsi il motivo per cui la regola di quantizzazione dell'energia
rotazionale è proprio quella? Forse a partire dalla quantizzazione del
momento angolare (in effetti se troviamo la regola di quantizzazione del
momento angolare abbiamo anche quella dell'energia rotazionale), ad esempio
con sfruttando l'effetto Zeeman? O in qualche altro modo?
ciao e grazie!
maxwell79
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 momento angolare?
Direi di si'.
 > Cmq se usiamo la regola E=(n+1/2)hf anziché E=nhf dovremmo
 > ottenere una legge di Planck leggermente diversa,
No, otteniamo proprio quella (Planck non conosceva il punto 
zero). Nel calcolo dell'energia media di un oscillatore il 
termine exp(1/2 hbar omega/2 kT) e' comune a tutti gli addendi, 
sia al numeratore (la somma E_i P_i) che al denominatore (fnzione 
di partizione: somma P_i), per cui si cancella.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Correzione: introducendo il punto zero non cambia la *forma* 
della distribuzione, ma cambia ovviamente il valore medio (in 
altre parole, si deve aggiungere una costante pari proprio 
all'energia di punto zero).


 vedo perche' non dovrebbe essere possibile.
Perň mi sono accorto che le sommatorie in gioco con l'energia rotazionale
sono molto piů difficili, e non so a cosa convergano. Per la vibrazionale si
hanno le stesse sommatorie che si usano nel corpo nero, x^n oppure n*x^n, ma
per la rotazionale ci sono sommatorie del tipo x^(n(n+1)), qualcuno sa per
caso a cosa convergono??? (forse questa č + una domanada da ng di
matematica). Quanto fa la sommatoria di x^(n(n+1)) per n che va da zero a
infinito (e ovv. per x<1)? ciao


 infinito (e ovv. per x<1)?
Queste somme definiscono funzioni note come "theta di Jacobi"... 
il che vuol dire che non sono ottenibili in modo finito dalle 
solite funzioni elementari. Calcolarle numericamente comunque non 
dovrebbe essere difficile.


 Queste somme definiscono funzioni note come "theta di Jacobi"...
uau! grazie mille, almeno so cosa cercare! (calcolarle numericamente può non
essere difficile ma non con x così strane, e poi avevo bisogno di una
formula + che di un numero, magari cmq cercando theta di jacobi magari trovo
qualcosa, grazie ancora)
