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Titolo: Oscillazioni di un palloncino carico elettricamente

 
 
 
 
 
Un palloncino sferico gonfiato a pressione p e' uniformemente carico in superficie e si trova in equilibrio nel vuoto: la pressione idrostatica interna e quella elettrostatica, che tenderebbero ad espanderlo, sono equilibrate dalla tensione elastica. Tale equilibrio viene perturbato portando il palloncino ad una p atmosferica esterna > 0, dunque comprimendolo un pochino, e poi riportandolo improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare, assumiamo adiabaticamente. Si conosce tutto cio' che serve: massa, densita' del gas e della gomma, temperatura iniziale, superficie e volume iniziali del palloncino, ecc. Eventualmente, nel caso fosse piu' facilmente risolubile, si possono considerare oscillazioni piccole, nel senso di delta(V)<<V dove V e' il volume del gas.
 
1) a quale frequenza oscilla?
2) viene emessa radiazione elettromagnetica?
 
--
BlueRay

 2) viene emessa radiazione elettromagnetica?
 
No!
 
 
-- 
Franco
 
Wovon...
 
 
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http://usenet.sinaapp.com/
 

 BlueRay
 
Omega

 riportandolo improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare, assumiamo adiabaticamente. 
 
Cosa intendi per "oscillare adiabaticamente"

 forze esterne? Ma non č nel "vuoto"?
...
 
Mi dispiace, non era una domanda di pseudofilosofia ma una domanda di Fisica, quindi pregasi rivolgersi ad altri (detto in altri termini: se non si e' in grado di comprendere la Fisica della domanda, e non dico che ne serva molta, e' inutile stare a discutere su una domanda di Fisica).
 
--
BlueRay


Significa che le compressioni ed espansioni del gas contenuto nel palloncino si considerano sufficientemente rapide, in relazione alla velocita' di scambio dell'energia termica tra gas ed esterno, da potersi considerare adiabatiche, ovvero nessuno scambio di energia termica.
 
--
BlueRay

 2) viene emessa radiazione elettromagnetica?
 
La risposta l'ha gia' data Franco, il motivo e' ovviamente
l'ipotizzata simmetria sferica del sistema a ogni istante
di tempo congiunta con la trasversalita' delle onde e.m.,
volendo esagerare magari si sarebbe potuto applicare:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Hairy_ball_theorem
 
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 


Avevi detto:
"Tale equilibrio viene perturbato portando il palloncino 
ad una p atmosferica esterna > 0, dunque comprimendolo un pochino, 
e poi riportandolo improvvisamente nel vuoto"
 
C'e' dunque un intervento esterno di qualcuno che "comprime"
o "decomprime". Tali movimenti sembrano in relazione piu' che alla velocita' 
di scambio dell'energia termica, alla velocità dell'operatore esterno.
 

 T = cost. / V^(gamma - 1) = cost. / r^(3(gamma - 1)) cost. / r^2
 
Correggo un bug del mio newsreader che a volte elimina
un simbolo di "=", sopra l'ultimo termine cost. / r^2
dovrebbe essere preceduto appunto da tale simbolo.
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 w = sqrt(U''(r_0) / m).
 
Ti ringrazio, mi riservo di rileggere con calma la tua risposta.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa 

 di scambio dell'energia termica, alla velocità dell'operatore esterno.
 
 
 
Non c'entra nulla. Rileggiti il problema, e' l'equilibrio che viene perturbato dall'operatore, non le oscillazioni successive, esattamente come uno che sposta con le mani un corpo pesante che e' connesso al soffitto tramite una molla: dopo che la lascia andare la molla oscilla e l'operatore non c'entra piu' nulla.
Ma sei l'unico a non averlo capito ...
 
--
cometa_luminosa
 

 gas perfetto (poco verosimile se il sistema oscilla...),
 
 
 
 
 
Perchč poco verosimile? Dipendera' dalla frequenza di oscillazione: se sufficientemente alta da far si che il gas non faccia in tempo a scambiare calore con l'esterno (avevo dimenticato di precisare che il vuoto si trova ad una T pari a quella del sistema all'equilibrio) ma non troppo alta, cosi' che il moto di traslazione delle molecole di gas rimanga sufficientemente piu' rapido dello spostamento del palloncino (ammesso, e qui pero' si puo' vedere solo con i conti, che un tale range di frequenze esista) allora non vedo perche' il gas non dovrebbe comportarsi come ideale se lo era all'equilibrio, e con espansioni/compressioni adiabatiche reversibili.
 
Per il resto il tuo ragionamento ed i tuoi conti mi tornano tutti.
Ciao e grazie.
 
--
BlueRay

Per me c'è emissione di energia
elettro magnetica, il moto
sarà del tipo molla smorzata
da resistenza
il pallone oscilla x qualche
tempo fino a che si ferma
Ma sono abbastanza arrugginito
di fisica... 
La lagrangiana quale sarebbe? 

 -- BlueRay
 
Forse non hai capito che sono domande di fisica a fronte di una proposta 
mal formulata proprio fisicamente.
Come mai non hai capito?
 
La fisica è una cosa seria, non da spanne come si rileva da quella domanda.
Neppure la meno esigente tecnologia si permette una simile superficialità.
 
Comunque buon divertimento, se si vuole trattare la fisica in quel modo.

 del gas la stessa velocita' durante le oscillazioni),
 
Se ho fatto bene i conti, l'energia cinetica del gas vale:
 
Ek = (3/10) M R'^2
 
M = massa del gas
R = raggio del pallone 
R' =  dR/dt.
 
 
 
Ho ragionato in questo modo: ogni strato sferico infinitesimo di gas di raggio r (0<=r<=R) nella espansione del gas, il cui raggio massimo (raggio del pallone) passa da R a R+dR, diventa r(1+dR/R) ovvero si espande in modo proporzionale al raggio r, cosi' che gli strati piu' interni si espando quasi nulla, quello piu' esterno, cioe' di raggio R, fino a R+dR e analogamente per i casi intermedi.
Percio' r' = dr/dt = [r(1+dR/R) - r]/dt = (r/R)R'.
 
 
l'energia cinetica di ognuno di tali strati sferici di gas vale 1/2 dM r'^2 
(rho = densita' del gas) = 1/2 rho*(4 pi r^2)dr r'^2 = 2 pi rho (R'/R)^2 r^4
 
che integrata tra 0 e R da' appunto (3/10) M R'^2.
 
(Detto non per te: l'integrale viene fatto su tutti gli r quindi a pallone fermo ad un istante t, ecco perche' rho, che varia nel tempo, la si puo' portare fuori dall'integrale).
 
--
cometa_luminosa

 Perchč poco verosimile?
 
Perche' la trasformazione non sara' quasistatica,
dunque nemmeno reversibile.
 
Aggiungo che fino a ora ci siamo limitati a ottenere
soluzioni per i vari modelli del sistema solo in forma
simbolica; forse andando poi a sostituire valori
realistici per le varie grandezze ci si potrebbe accorgere
che alcuni effetti risulterebbero trascurabili rispetto ad
altri (ad es. non mi meraviglierei se la forza elettrostatica
dovesse magari risultare trascurabile rispetto a quella
elastica del pallone ecc. ecc.), consentendo allora una
ulteriore semplificazione del modello. 
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ho ragionato in questo modo: ogni strato sferico infinitesimo di gas
...
 
Implicitamente fai l'ipotesi che durante le oscillazioni del pallone
si mantenga la simmetria sferica, in realta' certamente si genereranno
moti turbolenti del gas, comunque l'ipotesi semplificativa che fai e'
se non altro meno restrittiva di quella di trasformazione adiabatica
*reversibile* che avevo fatto io in precedenza.
Sorge pero' un altro problema, se si introduce l'energia cinetica
macroscopica del gas durante le oscillazioni allora non si potra'
piu' applicare al gas l'equazione delle adiabatiche reversibili che
varrebbe solo per una trasformazione quasistatica, di conseguenza
non bastera' aggiungere all'energia totale il termine di energia cinetica
che scrivi sopra, ma occorrera' modificare il modello...
In realta' io non so ancora quale potrebbe essere un modello 
ragionevolmente realistico del comportamento del gas che
consentisse inoltre di effettuare un calcolo semplice per
l'evoluzione temporale del sistema...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 mal formulata proprio fisicamente.
 
 
No, non hai afferrato la formulazione fisica del problema. Mi dispiace, ma se non sei abituato a leggere, formulare, risolvere, problemi di fisica, e' un problema tuo. 
Tanti saluti anche a te ...
 
--
BlueRay