Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Mie opinioni sulla meccanica quantistica

Consideriamo la rappresentazione nella base delle coordinate del vettore di
stato
di una particella avente massa m e carica q in un campo di forze centrali
coulombiane:
psi(R,t)=S_n c_ny_n(R)exp{-iE_n t/h}   ;   (R= coord. sferiche)
(1)
Come è noto, psi è la combinazione lineare di autovettori dell'energia della
particella:
psi_n(R)exp{-iE_n t}                                                  (2)
con E_n=-m q^4/2h^2 n^2                                        (3)
Questa è l'ordinaria e ben nota meccanica quantistica applicata allo studio
della
suddetta particella, un problema vecchio di circa 70 anni, che è stato
brillantemente risolto da un punto di vista formale, ma che però lascia
aperti molti interrogativi.
Ad esempio:
1) E' facile mostrare, rimanendo all'interno del formalismo matematico
quantistico, che la particella non può irraggiare energia elettromagnetica;
ma che spiegazione si può dare,  da un punto di vista fisico, a questo
fatto? In altre parole, perché questa particella, pur essendo accelerata,
non emette radiazione?
2) se si suppone di aumentare la massa della particella fino a quella,
poniamo,
di una palla da biliardo, o addirittura di un pianeta, la (3) seguita a
valere
indisturbata senza alcuna ulteriore aggiunta di nuove ipotesi. Ma chi ha mai
visto palle da biliardo o pianeti (o gatti...) in uno stato sovrapposizione
lineare di autovettori... ecc.?
Rispondere a queste domande significa fare un non trascurabile passo avanti
nella soluzione del problema dell'interpretazione del formalismo
quantistico,
un problema su cui i fisici si stanno rompendo la testa da anni.
Io ho una proposta. Eccola.
Gli oggetti fisici che troviamo in natura non sono  tutti dentro la realtà
rispetto a tutte le loro variabili dinamiche.
In altre parole, vi sono alcuni oggetti fisici che si trovano nella realtà
rispetto a
tutte le loro variabili dinamiche, come ad esempio il computer che ho di
fronte,
e altri che si trovano nella realtà rispetto ad alcune delle loro variabili
dinamiche e fuori dalla realtà rispetto ad altre.
Ad esempio (effetto Zeeman), una particella carica in un campo
elettrostatico centrale cui sia sovrapposto un campo magnetico uniforme e
costante è nella realtà per ciò che riguarda la sua energia, il quadrato del
modulo del suo momento angolare e la componente del suo momento angolare
orbitale nella direzione del campo magnetico, mentre è fuori dalla realtà
per ciò che riguarda la sua posizione, la sua quantità di moto e le altre
due componenti del momento angolare orbitale.
Mi fermo un momento.
Prima di procedere oltre vorrei puntualizzare che discorsi su ``realtà'' e
``non realtà'' non sono da astrologo o da mago Otelma: infatti lo stesso
Einstein
nel suo articolo pubblicato su Nature nel 1935 e intitolato ``Can quantum
mechanical
description of physical reality be considered complete?'' si prende
l'incarico
di dare una definizione di ``elemento di realtà''. Poiché i miei concetti
di  ``dentro la realtà'' e ``fuori dalla realtà'' sono in linea con la
definizione
einsteiniana, so di essere in buona compagnia, e, del resto, ad essi
verrà dato fra poco un supporto matematico preciso, cosí da eliminare ogni
ambiguità.
Riprendo.
Una volta accettata questa ipotesi di lavoro, poiché gli oggetti interamente
dentro la realtà sono già stati studiati ormai da tempo da parte della
meccanica classica (da Galileo/Newton a Hamilton), ciò che rimane da fare è
cercare una descrizione dello stato degli oggetti che sono in parte nella
realtà e in parte fuori dalla realtà,
tenendo anche presente, e questa è un'ulteriore complicazione, che essi
possono
entrare nella (o uscire dalla) realtà rispetto a una o piú di una delle loro
variabili dinamiche a seguito di interazioni col mondo circostante. Inoltre,
quando un
oggetto è uscito dalla realtà rispetto a una sua variabile dinamica, questa
rimane presente nell'oggetto come una potenzialità, nel senso che l'oggetto
può riacquisirla interagendo opportunamente col mondo ad esso circostante.
Nella ricerca della descrizione non dobbiamo faticare troppo a lungo: la
Meccanica quantistica ha già risolto il problema!
Vediamo come. (Uso un linguaggio approssimativo, per non appesantire; assumo
che chi legge sappia tutto su vettori e operatori dello spazio di Hilbert).
Associamo all'oggetto fisico in studio un appropriato spazio di Hilbert.
Le variabili dinamiche dell'oggetto fisico diventano operatori di questo
spazio;
i loro possibili valori sono gli autovalori di questi operatori; l'oggetto
fisico
è caratterizzato da un vettore di stato, elemento del suddetto spazio, che
si
determina risolvendo l'equazione di Schrödinger associata all'oggetto
fisico:
tale vettore (è un oggetto matematico definito in uno spazio astratto!) ci
informa su
quali sono le variabili dinamiche rispetto alle quali l'oggetto fisico è
dentro
la realtà; se rappresentiamo il vettore di stato in una base costituita
dagli
autovettori di una certa variabile dinamica G rispetto alla quale l'oggetto
fisico è fuori dalla realtà, esprimiamo la potenzialità che la
particella ha di entrare nella realtà rispetto a G.
Ad esempio, la psi della (1) esprime la potenzialità di ingresso della
particella  nella realtà, al tempo t, rispetto alla
posizione R (ricordiamo che la particella è fuori dalla realtà rispetto alla
posizione: lo abbiamo visto parlando dell'effetto Zeeman). Usualmente si
parla di ampiezza di probabilità che la particella venga trovata all'istante
t in R, però il termine ``ampiezza di probabilità'' è di comodo (è
funzionale alla definizione di probabilità) e non lascia spazio per agganci
con una qualche interpretazione fisica.
Se effettuiamo una misura di G, l'oggetto fisico entra istantaneamente nella
realtà rispetto a G, il che viene descritto dal vettore di stato che
precipita
nell'autovettore di G corrispondente al valore misurato (lasciamo perdere la
degenerazione!). Tralascio di parlare a fondo  di probabilità, perché
ripeterei discorsi già ben noti: sono quelli che si fanno nella
Interpretazione
di Copenhagen.
A questo punto siamo in grado di spiegare il punto 1): la particella non
emette
radiazione, anche se è dotata di carica elettrica, perché è fuori dalla
realtà
rispetto alla sua posizione e quindi è fuori dalla realtà anche rispetto
alla sua accelerazione. Niente posizione, niente accelerazione, niente
radiazione.
E' importante notare che la particella è obiettivamente fuori dalla realtà
rispetto alla posizione; voglio dire, con questo, che non si tratta di
nostra ignoranza della sua posizione, perché, se avesse una posizione (a noi
per qualche motivo inconoscibile) essa potrebbe emettere radiazione, ma
questo non succede.
Secondo me questo taglia fuori ogni teoria delle variabili nascoste.
Notiamo anche che la materia, intendo quella presente nella realtà,
è stabile perché gli elettroni (neutroni, protoni,...) da cui è formata sono
fuori dalla realtà rispetto ad alcune delle loro variabili dinamiche. Se,
invece degli elettroni,
la materia fosse formata da particelle cariche e interamente dentro la
realtà,
non potrebbe rimanere stabile perché tali particelle emetterebbero
radiazione.
In altre parole, la materia è stabile perché i suoi componenti sono fuori
dalla realtà rispetto ad alcune delle loro variabili dinamiche.
Possiamo spiegare agevolmente anche il rompicapo della particella sparata
verso
un diaframma munito di due fessure. Dall'esperienza si sa con certezza che
la
particella:
I) non passa attraverso la prima fessura,
II) non passa attraverso la seconda fessura,
III) non passa simultaneamente attraverso entrambe (perché dovrebbe
dividersi
in due, ma non è mai stata trovata evidenza di frazioni di particella)
Ma allora che cosa fa?
Supponiamo che la particella a monte del diaframma sia fuori dalla realtà
rispetto alla posizione e dentro la realtà rispetto al momento: un oggetto
fisico di questa natura, che ha potenzialità di posizione esprimibile
mediante la
psi(R,t)=A exp{i(P.R-E t)},      (R=coord. cartes. ortog.)
è privo di traiettoria, perciò non passa effettivamente da nessuna parte
specifica. Eppure esso avanza verso il diaframma, perché è dotato di momento
diretto verso il diaframma.
Veniamo ora al punto 2). La meccanica quantistica tratta indifferentemente
oggetti fisici che abbiano la massa di un granello di sabbia o la massa di
un pianeta; io credo che ciò che distingue un oggetto quantistico da uno non
quantistico (cioè classico, e quindi non trattabile dalla M. Q.), non sia la
massa, né le dimensioni, ma il fatto che il primo è solo parzialmente dentro
la realtà, mentre il secondo è totalmente dentro la realtà.
Nessun gatto potrà cosí trovarsi in uno stato sovrapposizione di gatto vivo
e gatto morto, a meno che non si sia riusciti a prepararlo per farlo
diventare tale.
Come si può praticamente preparare un oggetto classico per farlo diventare
quantistico?
Non so rispondere. Non so rispondere neppure alla domanda: come si può
costruire un oggetto classico partendo dagli oggetti quantistici che pure,
dopo tutto, sappiamo essere i costituenti dell'oggetto classico?
Quello che, secondo me, allo stato attuale delle nostre conoscenze si può
fare è interessarsi agli oggetti fisici che sono già quantistici, senza che
dobbiamo renderli tali. La meccanica quantistica fa appunto questo. Oppure
agli oggetti classici che sono già non quantistici. La meccanica classica fa
appunto questo.
Meccanica classica e meccanica quantistica hanno qualcosa in comune? Credo
di sí.
La meccanica classica di Hamilton-Poisson e la meccanica di Heisenberg,
anche se sono riferite a spazi diversi, hanno somiglianze di struttura, cosí
come la meccanica di Hamilton-Jacobi e la meccanica di Schrödinger. Fra i
non pochi aspetti che le rendono differenti mi sembra interessante ricordare
questo: mentre la meccanica classica si propone di determinare le leggi del
moto dei corpi e quindi le loro traiettorie,  la meccanica quantistica si
propone di determinare la probabilità del risultato di una misura. Non cerca
traiettorie, perché nessuna particella può essere nella realtà
simultaneamente rispetto alle variabili che definiscono una traiettoria,
cioè posizione e momento; il concetto di traiettoria è estraneo alla
meccanica quantistica.
Conclusione.
So bene che queste mie argomentazioni sono lontane dall'esaurire tutta la
problematica sollevata dalla meccanica quantistica, però potrebbero dare una
indicazione della direzione in cui cercare.
La meccanica quantistica, secondo me, ci mette al corrente del fatto che
esiste una specie di co-realtà, nella quale si trovano oggetti fisici
mancanti di alcune variabili dinamiche, a fianco della realtà in cui si
trovano gli usuali oggetti fisici dotati di posizione e momento (e quindi
dotati di tutte le altre variabili dinamiche).
Come effettivamente possano formarsi questi ultimi dalla combinazione dei
primi (li possiamo immaginare come grumi di condensazione?), credo che debba
essere richiesto a un'altra teoria.
La meccanica quantistica, secondo me, non può fare di piú che descrivere
oggetti
fisici che esistono a cavallo del confine fra realtà e co-realtà: questo non
è già di per  sè stupefacente?
Saluti.

 non emette radiazione?
Veramente con quento hai scritto sopra il problema dell`irraggiamento
dell`elettrone non si puo` risolvere.
Se vuoi affrontarlo devi aggiungere all`hamiltoniano coulombiano quello
dei fotoni e quello d`interazione, in tal modo gli autostati
dell`elettrone rispetto al potenziale coulombiano NON sono piu`
in generale autostati dell`hamiltoniano totale.  Con un po` di conti
scopri le seguenti cose quando lo stato quantistico iniziale dei fotoni
e` quello di vuoto:
almeno nell`approssimazione piu` bassa della teoria perturbativa
1) lo stato fondamentale dell`elettrone nell`atomo di idrogeno
e` stabile, cioe` non decade o si trasforma in nient`altro;
2) gli stati coulombiani "eccitati" sono invece instabili e tendono a
decadere emettendo fotoni (irraggiano!). La vita media e` tanto piu`
lunga quanto sono vicini al livello fondamentale;
Quindi forse ho sfatato un mito: gli elettroni nell`atomo quantistico
irraggiano come quelli classici!!! Il processo e` diverso pero` ....
Riguardo alle altre cose che dici, mi pare che non hai fatto altro
che parafrasare la costruzione matematica della MQ (come hai detto tu
stesso), ma non hai detto 
nulla riguardo a come si passerebbe dal mondo quantistico a quello
classico.  Io credo che piu` che altro bisogna fare qualche esperimento
di meso-fisica per scoprire dove e cosa sia il limite. Il formalismo
non aiuta perche` e` stato costruito in modo tale da nascondere
in qualche modo i problemi.
Ciao, Valter
----------------------------------------------------------
 Valter Moretti,
 Department of Mathematics 
 Trento University and INFN

Volevo cercare di rispondere alla domanda 1):
 nel formalismo utilizzato, e' abbastanza logico aspettarsi che certe
cose non vengano previste correttamente ...
 Un elettrone, nel campo coulombiano centrale di un atomo, per esempio,
non dovrebbe irraggiare, se uno si limita a risolvere la eq di
Schroedinger corrispondente, perche' siamo in prima quantizzazione (e' il
caso che volevi fare tu, mi sembra), e in prima quantizzazione non c'e'
creazione di perticelle ... il campo del nucleo non viene trattato
quantisticamente per intero, ma viene inserito in maniera semiclassica :
in senso quantistico, il campo *e' dato*.
Cio' non toglie che l'emissione spontanea esiste, e uno se ne deve fare
una ragione ... e se la fa, pur di quantizzare il campo elettromagnetico a
dovere. Per descrivere adeguatamente TUTTI i fenomeni elettromagnetici in
maniera quantistica, bisogna descrivere integralmente tutti gli oggetti in
maniera completamente quantistica ... 
Anche per esempio applicando la eq di Dirac all'elettrone dell'atomo di
idrogeno ( in prima quantizzazione ) non si prevede lo sdoppiamento degli
orbitali 2S_1/2 e 2P1/2 (scusate l'ASCII pedestre ... :-) ), che e' un
effetto (Lamb Shift) di interazione con lo *stato di vuoto* del campo
e.m., e stessa cosa per l'emissione spontanea e per l'effetto Casimir ...
Come facevi a beccare le fluttuazioni del vuoto elettromagnetico senza
descrivere  il campo e.m. completamente in termini quantistici ? (Non
voglio dire che la MQ sia l'unica verita', ma perlomeno dice cose giuste,
se *pensata* nel modo giusto ... ).
 Francamente non ho letto l'articolo originale di Einstein, e (mea culpa
mea culpa) non sono riuscito a capire bene, dal tuo post, di cosa si
tratti esattamente (ma ti prometto che me lo studio, prima o poi ;-) ).
 Comunque la discussione mi sembra interessante (a prima vista, almeno ;-) )
      grazie per lattenzione
                         bye      mr

diretto verso il diaframma.
Quindi va a sbattere contro lo schermo e li' si formano le famose
frange d'interferenza perche' interagendo con lo schermo le variabili
co-reali sono "forzate" a divenire reali?
Ma allora ti domando:
a) Perche' non diventano reali interagendo col diaframma ma lo
diventano interagendo con lo schermo?
b) Perche' mettendo un campo magnetico schermato in un punto dove c'e'
probabilita' zero di trovare la particella questo provoca uno
spostamento delle frange? Forse il potenziale vettore magnetico ha la
capacita' di interagire con la co-realta'?

  interagendo opportunamente col mondo ad esso circostante.
.... interagendo con cosa? 
Forse interagendo con qualche proprieta' stabilmente residente
nella realta', che funga da "ancoraggio"? Pensi che ne esistano?
Forse interagendo con un qualche "attrattore" ? Quale sarebbe ?
Forse semplicemente "mediando", cosi' come si fa' in meccanica
classica per definire la pressione ?
Ora basta, pero'. Messaggi troppo lunghi scoraggiano la lettura..
Tecs Vuiller (... una bistecca alta due dita ed una montagna di patatine..)