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Titolo: Esercizio sul moto del proiettile

Fa parte di un esonero del primo modulo di Fisica alla facolta' di
Farmacia.
Io non sono proprio riuscito a capire come si risolve senza sapere
l'angolo tra v0 e l'asse delle ascisse. Anche applicando le equazioni del
moto con accelerazione costante mi manca sempre un dato.
Mi aiutate a capire? Cosi' magari il prossimo appello lo passo!!!!
Una palla di cannone e' sparata da altezza h = 20m, con velocita' iniziale
di componenti v0x = 1 m/s e v0y incognita. Il proiettile colpisce un
bersaglio nel punto P, ad altezza h1 = 10m rispetto al suolo, in 5
secondi. Si determinino:
1) la componente v0y
2) la distanza d tra il punto di partenza della palla e il punto di arrivo
Grazie in anticipo per l'aiuto.

 2) la distanza d tra il punto di partenza della palla e il punto di arrivo
il problema si risolve considerando i moti (orizzonatale e verticale) 
indipendenti tra loro (uno costante, l'altro accelerato)
hai quindi un'equazione per x e una per y dipendenti dal tempo, che 
costituiscono la legge oraria del moto
1) troviamo la componente v0y:
troviamo l'acissa del punto P scrivendo la traiettoria del moto, ovvero 
y in funzione di x (si ottiene facilmente dalla legge oraria eliminando 
il tempo)
prendi la legge oraria, imponi t=5s e passaggio per il punto P appena 
trovato
hai un'equazione dalla quale puoi trovare v0y
2) troviamo la distanza d:
prendi l'equazione della traiettoria ed imponi la condizione y=0, ovvero 
la palla tocca terra, ed ottieni l'ascissa corrispondente che altro non 
è che la distanza
spero di essere stato abbastanza chiaro
ciao
e.manuel

 2) la distanza d tra il punto di partenza della palla e il punto di arrivo
Scrivi l'equazione della forza nelle due componenti x e y (sistema di
riferimento con l'origine al livello del suolo):
Fx = m*ax = 0     
Fy = m*ay = -m*g .
Risolvendo le due equazioni precedenti rispetto al tempo ottieni
rispettivamente (ovviamente si trascura la resistenza dell'aria e
quant'altro): 
vx(t) = cost = vxi = 1 m/s          (1)
     per ipotesi uguale alla velocità iniziale lungo l'asse x;  
vy(t) = - g*t + cost = - g*t + vyi  (2)
     con vyi velocità iniziale lungo y, grandezza da determinare.
Integrando nuovamente le due equazioni precedenti rispetto al tempo
si ottiene:
x(t) = t*m/s (condizione iniziale x(0) = 0)   (3);
y(t) = - (1/2)*g*t^2 + vyi*t + 20             (4).
Ora applicando le equazioni (3) e (4) all'evento dell'impatto con il 
bersaglio si ottiene:
dalla prima, tb = 5 s
e sostituendo nella seconda:
10 = - (1/2)*g*25 + vyi*5 + 20 ==>  vyi = (12,5*g - 10)/5
Saluti,
Aleph
 
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Ma la legge oraria del moto e' l'equazione che descrive la traiettoria? In
pratica sarebbe l'equazione della parabola? y=ax+bx^2 ?
Grazie.

      con vyi velocità iniziale lungo y, grandezza da determinare.
Scusa, ma non capisco come da -mg ricavi -gt + cost

 pratica sarebbe l'equazione della parabola? y=ax+bx^2 ?
la legge oraria è quell'equazione (o sistema di equazioni) che ti dà la 
posizione del corpo considerato in funzione del tempo
la traiettoria è l'insieme dei punti che il corpo occupa durante il suo moto
ciao

 Scusa, ma non capisco come da -mg ricavi -gt + cost
integrando!
fai un integrale definito tra l'istante iniziale t=0 e un instante 
generico t
ciao
e.manuel


Puoi vederlo così:
lungo x): il moto è rett. uniforme quindi
x= v0x*t= 5*1= 5 m
questa è la distanza del bersaglio dal "cannoniere"
lungo y): il moto è rett. uniformemente accelerato con accelerazione
g=-9,81 m/s^2 <il "meno" salta fuori se prendi l'asse y orientato
verso l'alto, come si fa in genere>. La sua legge oraria è
y= 1/2*g*t^2 + v0y*t + h
in questa equazione tu conosci t <è il tempo di volo= 5s> e conosci h,
oltre a g. L'unica incognita è quindi v0y che si ricava e fornisce <il
mio calcolo è basato sull'approssimazione spannometrica :) >
v0y= 23 m/s
Spero ti sia chiaro, ora.
Il modo in cui si ricavano le eq di moto è quello delle integrazioni:
se a=9,81=g
allora
v= a*t +v0
e quindi
x= 1/2*a*t^2 + v0*t + y0
In bocca al lupo per l'esame.
Moonself

2) la distanza d tra il punto di partenza della palla e il punto di arrivo
Vedo che arichiedi spiegazioni, per cui te lo dico cosi`.
2) La distanza e` ipotenusa, cateti essendo h e 5*v0x.
1) Il moto in verticale e` moto componente, dunque lo puoi
considerare come se fosse unico (cioe` non si movesse
anche in orizzontale).
L'equazione di moto in caduta libera si sa ed e` questa:
y(t)=v0y*t-1/2*g*t^2. Qui hai tutto meno che v0y, per cui:
10=v0y*5-4,9*25 --> v0y=ci vuole la calcolatrice.. no, che
c'e` 5 a fattore.. 26,5 m/s. OK?
N.B. Il culmine e` per vy=26,5-9,8*t=0 -> dunque e`
precedente, come dire che il bersaglio viene centrato
in fase discendente.
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 è che la distanza
scusami, avevo sbagliato a leggere il testo
devi sostituire y = 10m oppure molto più semplicemente come ha scritto 
Moonself
-- 
e.manuel

Grazie a tutti per l'aiuto.
Ho stampato tutte le risposte ed ora vedro' di analizzarle, se avro' dei
dubbi vi importunero' ancora!
Solo una cosa.. Io ho studiato sul libro Fondamenti di FISICA - 4^
edizione - D.Halliday, R.Resnick, J.Walker
e comunque questo tipo di esercizi non riesco a risolverli. Sul libro, che
sicuramente conoscerete, anche gli esempi degli esercizi sono risolvibili
tramite le solite equazioni del moto in accelerazione costante e il
semplice calcolo vettoriale. In genere manca sempre un dato "facilmente"
ricavabile tramite questi calcoli, invece negli esercizi che da questo
professore, nel risolverli con questo metodo mi manca sempre qualche dato.
Per esempio questo esercizio, con la mia preparazione, l'avrei potuto
risolvere se per esempio avessi avuto l'angolo con il quale la palla viene
lanciata, come praticamente avviene in tutti gli esempi del libro.
Inoltre nel libro si parla pochissimo della legge oraria, tanto che ho
problemi a capirne bene l'utilizzo.
Chi conosce il libro mi puo' dare conferma o sono io che sono tarato?
Inoltre, mi potete consigliare un testo che mi possa aiutare a prepararmi
meglio, sempre tenendo conto che per me e' solo un esame che poi non avra'
seguito essendo ad una facolta' che non ha relazioni strette con la fisica.
Grazie 1000