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Titolo: la bellezza di un cristallo

parlavamo nel post su Dio
della bellezza.
Sappiamo che i cristalli che
costituiscono la maggior
parte della materia solida
si dispongono in reticoli
geometricamente perfetti.
Questo in teoria perchè
per avere un cristallo perfetto,
cioè privo di impurità e
imperfezioni dovremmo scendere
alla temperatura dello zero assoluto.
Bellezza, proprietà non misurabile
e quindi al di fuori dell'interesse
del fisico, è sintesi di simmetria
e armonia.
Secondo voi perchè abbiamo l'dea
di una proprietà non empirica
ma solo teorica della natura?
Cosa avviene esattamente
dal punto di vista fisico allo zero assoluto?
Ordine?
 
ciao
Massimo 

 Massimo
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 La via all'ordine totale ï¿œ costellata di bucce di banana :=)
 
sicuro...
quindi devo ritenere questo
articolo che stavo leggendo
la "banana" :-) ?
 
http://dcssi.istm.cnr.it/CORSO%20IPERTESTUALE/StatoSolido/Difetti_7/crist_imperfetti.htm
 
 
ciao
Massimo 

 Ordine?
 
Questa � la parola chiave.
 
Se butti in successione, in gravit�, a caso delle palle dentro una
scatola con opportuna misura dei lati di base rispetto al diametro
delle palle, e con opportuno rapporto tra di essi,  esse  si
disporrano come i nuclei di carbonio nel diamante, senza difetto
cristallino alcuno.
 
Lo stesso succede, col tempo, se le palle sono sospese nel vuoto senza
gravit�, disposte inizialmente con un ordine spaziale qualsiasi,
casualmente.
 
Come mai?
 
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Ordine?
 
Dal punto di vista del' ordine in un cristallo perfetto niente di 
particolare. La proprieta' di essere "perfetto" non ha molto a che fare 
con le vibrazioni atorno alle posizioni di equilibrio. E poi il 
condizionale e' d'obbligo, stante l' impossibilita' di raggiungere la 
temperatura di  0 K.
 
Giorgio

 Giorgio
 
 


 Come mai?
 
ah io non ne ho idea.
Per�, platonicamente parlando,
questo ordine perfetto di un mondo ipotetico
come quello dello zero assoluto era chiamato iperuranio.
Ora, se in noi risiede questa idea di
perfezione geometrica probabilmente
c'� una ragione evolutiva.
Se nell'ipotetico mondo dello zero assoluto
gli atomi si dispongono in rapporti geometrici
armoniosi, quello � il mondo della nostra
matematica e geometria.
Il mondo cos� com'� e come ci ospita
necessita di disordine.
E di un disordine preciso perch� noi
viviamo e pensiamo a certe temperature
e pressioni ben definite.
Io mi domandavo se la matematica che
� applicata alla fisica non necessiti
anch'essa di necessarie correzioni
a seconda dell'entropia del sistema
nella quale � applicata per essere
pi� rispondente alla realt�.
Esiste qualcosa del genere?
 
ciao
Massimo 

 casualmente.
 
Dipende dal volume e dall' energia cinetica delle palle. In ogni caso a 
meno di non arrivare al cosiddetto massimo impacchettamento, l' ordine 
ci sar`a  solo sulla posizione media della palle. Non su quella istantanea.
 
 
Giorgio

 equazioni non troppo complicate, questo concetto ?
 
In modo del tutto generale si definisce di parametro d' ordine di una 
transizione di fase un' osservabile che caratterizza una delle due fasi 
con valori diversi da zero ed e' zero nell' altra.
 
Per la transizione liquido-solido cristallino un possibile parametro d' 
ordine e' costituito dai cosiddetti picchi di Bragg: la presenza di 
direzioni verso sui si concentra tutta la radiazione diffusa da una 
cristallo. Con i raggi X, i picchi di B. sono evidenziati dalle macchie 
sulla pellicola fotografica su cui arriva la stragrande maggioranza dei 
raggi X diffratti.
Nel liquido non ci sono picchi di Bragg ma al loro posto appaiono delle 
fasce circolari con variazioni continue della intensitï¿œ della radiazione 
uscente.
 
La presenza di intensita' diffusa solo sulle direzioni corrispondenti a 
vettori d' onda univocamente determinati  dal reticolo di Bravais ï¿œ 
ricavabile teoricamente supponendo che gli atomi vibrino armonicamente 
attorno a posizioni di equilibrio disposte regolarmente secondo un 
reticolo cristallino. Quello che ï¿œ  interessante ï¿œ  che sia l' 
esistenza, sia l' ampiezza delle vibrazioni non fannno scomparire i 
picchi di Bragg ma ne modificano solo l' intensitï¿œ (il cosiddetto 
fattore di Debye-Waller). In questo senso scrivevo quanto sopra. Essendo 
il parametro d' ordine la presenza di picchi di Bragg,  questa non viene 
influenzata dalle vibrazioni.
 
Non sono perï¿œ sicuro se ï¿œ  questo quello che chiedevi
 
Giorgio

 con equazioni non troppo complicate, questo concetto ?
 
Rispondo per indurti a riflettere, se ti pu� essere d'aiuto,
sull'adeguatezza o meno del modello d'ordine che ho proposto (mi
limito al secondo esempio):
 
--------------
....
Lo stesso succede, col tempo, se le palle sono sospese nel vuoto
senza
gravit�, disposte inizialmente con un ordine spaziale qualsiasi,
casualmente: si attrarranno per gravit� fino a disporsi in una
struttura a celle tetraeidriche.
--------------
 
Naturalmente si ipotizza che le palle non siano assolutamente
elastiche.
 
Perch� funzioni, bisogna che la forza di attrazione abbia isotropia
radiale.
Questo � garantito per gli atomi di carbonio che si organizzano nel
diamante, ed in generale per gli atomi?
Se si parla di interazioni elettriche e magnetiche tra gli atomi, mi
pare proprio di no.
 
Peccato, sarebbe un bel modello: ma forse si pu� salvare, con
opportune ipotesi sulle forze.
 
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.alervista.org
 
 
 


non so cosa chiedevo, ma a posteriori, visto che sei stato 
chiarissimo, posso dire che questo toglie i dubbi alla 
radice della domanda.
 
Tra l'altro la frase <<...intensita' diffusa solo sulle 
direzioni corrispondenti a vettori d' onda univocamente 
determinati dal reticolo di Bravais...>> ï¿œ la piï¿œ densa 
spiegazione, pure divulgativa, che abbia mai letto sulla 
diffrazione di raggi X. Mi ha suggerito, spero 
correttamente, che siano i piani "di vuoto" a fungere come 
sorta di guide d'onda e dirigere i fasci verso gli spot 
neri. Very compliments :)
Se non ho capito un cazzo ... glissa e cala un velo pietoso


 Falso. Non il reticolo del diamante.
 
E quale?

 come quello dello zero assoluto era chiamato iperuranio.
 
Prendi una buca di potenziale.
Allo zero assoluto ed in assenza, da sempre,  di altre forze, una
particella occupi il punto di fondovalle, immobile.
Se per qualche motivo si agita (ma non pi� di tanto, senn� pu� anche
uscire dalla buca) osciller� intorno al punto di minimo potenziale,
restando per� sempre nella buca.
 
In questo secondo caso siamo nel mondo reale, con i nuclei del
diamante che comunque (mediamente) stanno negli incroci di un perfetto
reticolo cristallino.
 
Nel primo caso siamo in Iperurania.
Che differenza fa?
 
Non � pi� interessante e romanzesco  il secondo caso?
 
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 

 guide d'onda e dirigere i fasci verso gli spot neri.
 
Diciamo che in qualche modo c'ï¿œ un' analogia (la capacitï¿œ  di forzare la 
direzionalitï¿œ  della radiazione) ma con una differenza non da poco: una 
guida d' onda ha pareti che non permettono alla radiazione di passare. 
In un cristallo investito da radiazione invece la radiazione diffratta 
va dappertutto e viene modificata dall' interferenza con le altre onde 
diffratte in modo coerente con il risultato che, siccome i centri di 
diffrazione sono disposti (in media) in modo regolare, ci sono direzioni 
(regolarmente disposte) in cui si verifica interferenza distruttiva e 
altre in cui ï¿œ  costruttiva.
 
 
Giorgio

 E quale?
 
Un reticolo compatto (con più o meno difetti in funzione della 
forma/grandezza della scatola e dell' agitazione cui sonosottoposte le 
palle.
 
I reticoli compatti sono il cubico a facce centrate (fcc) e l' esagonale 
compatto (hcp). Sono quelli che otterresti replicando all' infinito l' 
impilamento delle arance sui banchi del fruttivendolo o delle palle di 
cannone di una volta.
(cfr: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres
 )
 
Giorgio

 (cfr:
http://en.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres
)
 
E io di che parlavo, scusa?
 
Luciano Buggio

 ha scritto nel messaggio 
news:d321600e-9920-4fd5...@p14g2000vbn.googlegroups.com...

Assolutamente � fondamentale e importante
il secondo caso.
Ma in fisica teorica si pu� cercare di capire
cosa succede a una temperatura ipotetica
per trarre conclusioni su quella reale.
Parlavo di bellezza come simmetria
e armonia.
Ora, anche se l'armonia non � misurabile
come mi sembra dicesse Giorgio,
per� tutti sappiamo che cos'� un moto
armonico.
E sappiamo ad esempio che la funzione
d'onda non � armonica ma che i moti
armonici esistono eccome.
Tra le ricerche pi� importanti mi viene
in mente lo stato condensato di Bose Einstein.
C'� una relazione fra questi studi sulla
fisica quantistica e la struttura cristallina
della materia solida del mondo non qiuantistico
o classico o "reale"?
 
ciao
Massimo 

 Luciano Buggio


 E io di che parlavo, scusa?
 
di diamanti che non c' entrano niente.
 
Giorgio

 soltanto attrattive e non repulsive 
 
 
A proposito di questo ho suggerito il modello delle buca di potenziale, che ingloba la fase repulsiva (versante interno) e quella attrattiva (versante esterno), con stabiltï¿½ intorno al minimo potenziale del fondo della buca.
 
Vedi questa curva.
 
http://www.lucianobuggio.altervista.org/anomalia/
 
 
 
 
Per la presenza dell'adiacente dosso il versante interno ï¿½ piï¿½ inclinato di quello esterno, e ciï¿½ spiegnerebbe perchï¿½ un metallo riscaldato, per esempio, si dilata. Aumentando la temperatura aumenta l'ampiezza dell'escursione del nucleo dentro labuca, e la sua posizione media, per la non simmetria della buca, si sposta all'esterno, aumentando la distanza tra i due nuclei e quindi iul volume del corpo.
 
Non ï¿½ stupefacente?
Raggiungendo un dato alto valore della temnperatura l'ampiezza dell'escursione supera la larghezza della buca, ed il nucelo esce: il metallo fonde.
 
Tanto piï¿½ porofonda ï¿½ stretta ï¿½ l abuca, tanto maggiore ï¿½ la coesione.
 
Tanto piï¿½ stretta ï¿½ la buca, tanto maggiore la rigidita: la buca strettissima puï¿½ essere poco profonda, a scapito della resistenza a rottura(vedi la fragilitï¿½ del vetro, rigido finchï¿½ non si rompe, si spezza facilmente ma non si piega)
 
La differenza tra il vetro ed il diamante, oltre che nella compattezza, puï¿½ risiedere anche nel fatto che nel diamante le buche sono altrettatno strette molto piï¿½ profonde.
 
Quando i legami sono deboli (liquidi, gas) vuol dire ceh le buche sono larghe e poco profonde.
L'elasticitï¿½ ï¿½ data dalla tendenza dei nucli spostati dal punto di minimo potenziale a ritornarvi.
 
E cosï¿½ via...
 
Che ne dici?
 
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Giorgio
 
ciao
Massimo 

 Massimo


 hcp hanno 2 primi vicini.
 
Ti ringrazio di cuore, ho sempre pensato che i nuclei degli atomi  di
carbonio fossero ai quattro vertici del tetraedro, e gli atomi
impcchettati come 52-le palle di cannone.
Se non � il diamante cos'� che ha questa struttura, che secondo me la
pi� coesa che ci sia?
C'� un elemento i cui atomi si aggregano cos�?
Nella grafite ci sono sottili lamine con celle esagonali, che per�
slittano le une sulle altre, consentendo l'utilizzo come lubrificante:
perch�?
 
E il nucleo di elio? Non sono quattro nucleoni ai vertici di un
tetraedro?
Mi � capitato di recente (con l'dea che mi ero fatto del diamante) di
scrivere che il nucleo di elio ha la stessa struttura del diamante, e
per questo � un'aggregazione cos� stabile da mantenersi nelle
disintegrazioni nucleari (vedi radioattivit�).
 
Luciano Buggio

 eh s�.... cristallini [o amorfi] sono tutti i solidi

 Luciano Buggio


 disintegrazioni nucleari (vedi radioattivit�).
 
A parte che "struttura del diamante" significa che avresti a che fare 
con un cristallo e quindi non con soli 4 atomi. La stabilit� di un 
piccolo aggregato non e' data dalla geometria ma,al contrario, sia la 
geometria, sia la stabilit�  dipendono dalle interazioni. Alcune 
interazioni rendono stabili certe strutture, altre altre strutture.
 
Giorgio

 scrivere che il nucleo di elio ha la stessa struttura del diamante, e


 No. Parlare di posizione dei nucleoni nel nucleo ha poco senso.
 
Perch�?
Non c'� la "forza forte" che li tiene legati?
I nucleoni non hanno una realzione spaziale tra loro?
Vuoi dire che sono in continuo movimento? Ed allora perch� non avrebbe
senso parlare di posizione?: basta introdurre la variabile tempo.
O lo vieta Eisemberg?
O semplicmente dici che non lo sappiamo, come sono messi?
In questo caso intendi che non lo si pu� sapere per principio, che
cio� non lo sapremo mai?
 
Luciano Buggio
 
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 

 
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 
 


 O semplicmente dici che non lo sappiamo, come sono messi?
Esatto,non lo sappiamo e non possiamo saperlo se quello che sappiamo � 
che stanno nello stato di minima energia.
 
Giorgio

 Giorgio