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Titolo: Problema sugli urti

Ho riscontrato alcune difficoltà nella risoluzione di questo quesito di
fisica. Mi sto preparando ai test universitari e il lavoro è duro,
specialmente ad agosto...! Perdonatemi eventuali futilità o errori banali...
Ecco il problema "colpevole"!
Una studentessa fa un esperimento su un pendolo balistico. Essa ottiene i
seguenti dati (calcolati come la media di una serie di misure): h=8,68 cm
(spostamento verticale massimo del pendolo) m1=68,8 g (massa del proiettile)
m2=263 g (massa del pendolo)
(a) Determinare la velocità iniziale v1 del proiettile.
(b) La seconda parte dell'esperimento consiste nella determinazione del
valore di v1, sparando lo stesso proiettile in direzione orizzontale (dopo
aver rimosso il pendolo dalla traiettoria del proiettile) e misurando gli
spostamenti orizzontale x e verticale y, prima che esso si conficchi nel
suolo.
Quale valore numerico si ottiene per v1 se le misure effettuate forniscono i
valori x=257 cm e y=85,3 cm?
Quali sono i fattori responsabili  della differenza tra questo valore e
quello ricavato nella domanda (a)?
Ho ragionato così per il quesito (a):
sul sistema proiettile+pendolo agiscono soltanto la forza di gravità e la
forza centripeta del filo del pendolo: la prima influenza la variazione di
energia potenziale gravitazionale, mentre la seconda non compie mai lavoro
sul sistema perchè sempre perpendicolare allo spostamento.
L'energia totale del sistema si conserva(?), così, supponendo l'urto privo
di attriti e dissipazioni (anche se non so se questa ipotesi sia
corretta...) e supponendo anche che il proiettile rimanga conficcato nel
pendolo dopo l'urto (anelastico?), si ha:
Energia iniziale: energia cinetica del proiettile --->K = 0.5*m1*(v1)^2
Energia finale: energia potenziale grav. del sistema m1+m2  --->U =
(m1+m2)*g*h
Poichè dev'essere K=U ----> v1 =s qrt((2(m1+m2)*g*h)/2) = 2,86 m/s
Quesito (b)
Il proiettile è sottoposto soltanto all'azione della forza di gravità.
Supponendo trascurabile l'attrito con l'aria (non sono convinto neanche di
questo), il proiettile si muove di moto accelerato uniformemente lungo la
verticale e di moto uniforme lungo l'orizzontale.
Il tempo di caduta è dato da t = sqrt(2y/g), così la velocità orizzontale v1
è data da v1= x/t =x /sqrt(2y/g).
Con i dati forniti si ha v1 = 6,16 m/s
E' plausibile una differenza così rilevante? Non sono per nulla convinto del
mio ragionamento, soprattutto per quanto riguarda gli attriti e
l'anelasticità dell'urto.
Inoltre non so pronunciarmi sui "fattori responsabili della differenza" tra
i due valori.
Qualche suggerimento?
Grazie mille!!

 i due valori.
Dai, fai lavorare la fantasia, e prova a immaginare quanti e quali possono
essere i fattori che influenzano il risultato delle due misure (oltre naturalmente
alla limitata precisione e accuratezza degli strumenti di misura utilizzati, e alle
cause di errore inerenti alla statistica), considera che nella soluzione del problema
abbiamo introdotto numerose approssimazioni, trascurando tanti fattori
(come la resistenza dell'aria da te citata), altrimenti non saremmo neanche
riusciti a risolverlo ;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

risposta al quesito, parte a)
v1i = velocità del proiettile iniziale
v2i = velocità del blocco attaccato al pendolo iniziale = 0 m/s
Vi = velocità del sistema blocco-proiettile iniziale
Vf = velocità del sistema blocco-proiettile finale = 0 m/s
m = massa proiettile
M = massa blocco
prima fase: proiettile che si conficca nel blocco: non c'è la
conservazione dell'energia, ma della quantità di moto:
mv1i+Mv2i = (m+M)Vi
ma v2i = 0 m/s             quindi mv1i = (m+M)Vi   Vi = mv1i/(m+M)
seconda fase: sitema blocco-proiettile: conservazione dell'energia:
Epot,iniziale (= 0J) + Ecin,iniziale = Epot,finale + Ecin,finale (=
0J)
quindi: 0.5mVi^2 = mgh    Vi = &#8730;(2gh)      e la confronti con
quella della prima fase e trovi il valore di vi.