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Titolo: Solo calcoli?

Hawking non sara' granche', come divulgatore (personalmente, trovo
pessima la traduzione... in inglese e' piu' comprensibile), ma
affermare che quanto e' stato detto sia il limite massimo della
verbalizzazione sull'argomento "energia negativa" (senza tirare in
ballo maghi ed affini, :-) e che il resto siano solo calcoli...
...
...
...


  Forse mi sono espresso male, dicevo
  "non c'e' molto di piu' dei conti a mio parere" nel senso che per 
  dire qualcosa di piu' bisogna entrare nei dettagli tecnici.
  Non capisco il problema con l'energia negativa: cosa non va bene? 
  (E che  c'entrano i maghi? :-))
  Gia' in un campo gravitazionale  classico (= pianeti attorno al 
  sole) l'energia  delle particelle in stati legati puo' avere 
  energia negativa *piccola a piacere* (piccola nel senso che posso 
  farla  avvicinare a -infinito a  piacere indipendentemente da dove
  fisso lo zero dell'energia).
 
   Riguardo al problema della radiazione di Hawking,  quello che si 
  riesce a fare vedere nella pratica e' che, preso un
  "campo quantistico" (anche il campo elettromagnetico quantizzato  va 
  bene) fuori dal buco nero, c'e' un particolare stato del campo detto   
  "stato di vuoto di Unruh" in cui il "tensore energia
  impulso" del campo [che e' l'oggetto matematico che porta tutte le 
  informazioni dinamiche del campo: energia, impulso, momento 
  angolare]) descrive un flusso di energia positiva verso l'infinito 
  che ha spettro termico (radiazione di Hawking) ed un flusso di 
  energia negativa verso l'interno del buco nero (cioe' che oltrepassa 
  l'orizzonte degli eventi).
  In realta' i calcoli diretti del tensore
  energia impulso forniscono risultati divergenti (tutto infinito!).
  Per tale motivo e' necessario ricorrere ad una procedura di
  "rinormalizzazione": si sceglie un altro stato di riferimento e si
  dice d'ufficio che il tensore enrgia impulso di tale campo e' zero.
  Quindi tutte i risultati sono dati in riferimento a tale stato.
  Si devono quindi "sottrarre" due infiniti producendo un risultato 
  finito e salvando la fisica. Benche' sembri impossibile, la fisica 
  impone talmente tanti vincoli che c'e' praticamente un unico modo 
  di farlo (teorema di R. M. Wald). Ovviamente la procedura non e' 
  rozza come appare da quanto dico sopra, e' molto ben definita 
  matematicamente [tra parentesi io lavoro proprio in tale campo].
  A chi sembra che queste procedure di rinormalizzazione siano
  magia o fantascienza posso dire che *con simili procedure* si e'
  ottenuto un risultato teorico riguardante il rapporto giromagnetico
  dell'elettrone che poi ha avuto una conferma sperimentale che non
  ha, e di gran lunga, confronto con qualunque altra previsione di 
  tutta la storia della fisica da Galileo ai giorni nostri.
  Quindi il punto delicato e': cos'e' lo zero dell'energia? (In 
  termini tecnici cio' si potrebbe dire "come fisso il punto di 
  rinormalizzazione?"). come dicevo sopra, bisogna scegliere un 
  altro stato e porre zero d'ufficio il suo tensore energia impulso
  e riferire tutti i risultati di ogni altro stato a tale punto di 
  zero.
  La scelta e' quella piu' naturale possibile e coincide con la scelta
  che fa un osservatore lontanissimo dal buco nero che vede lo spazio
  praticamente piatto. Con questa scelta vengono fuori tutti i 
  risultati di Hawking.
  Se poi uno vuole usare la pittoresca (ma fuorviante a mio parere) 
  immagine della creazione di coppie di particelle che usa Hawking 
  nella divulgazione  (che secondo me confonde le idee) sono un po' 
  fatti suoi.. e di Hawking :-)
  Posso aggiungere che il tensore energia impulso rinormalizzato 
  viola delle  "condizioni energetiche" richieste per i tensori 
  energia impulso non quantistici, che e' come dire che e' impossibile 
  simulare lo stato  di questo campo  con un corpo macroscopico 
  (qualche tipo di fluido relativistico).
  Ma questo non e' affatto sorprendente e non e' la prima stranezza
  degli stati quantistici. Un noto esempio e' la pressione negativa 
  di Casimir che E' STATA MISURATA sperimentalmente che si
  ha tra due lastre metalliche molto grandi in assenza di campi 
  elettromagnetici. Tali piastre si attirano. Questo fenomeno  ha 
  una  elegante spiegazione in teoria dei campi quantistica studiando 
  il tensore energia impulso del campo elettromagnetico quantizzato 
  quando il campo si trova nello stato di vuoto = assenza di fotoni.
 
  Spero di essere stato almeno un po' comprensibile.
  Ciao a tutti, Valter Moretti

   (E che  c'entrano i maghi? :-))
Il considerare energia positiva o negativa mi sembra che sia solo
questione di convenzione  dipende  , come dici anche tu piu'
avanti, da dove si pone lo zero .
Anche i flussi di energia entranti o uscenti da un sistema possono
essere positivi o negativi per convenzione (comunque quelli negativi
sono sempre opposti a quelli positivi e non ci si puo' far niente). 
Queste cose , d' altronde si possono trovare benissimo
anche in settori della fisica piu' tradizionali e classici come 
ad esempio  nella termodinamica .
Probabilmente se si "ha in testa"  l' enegia cinetica come 
forma di energia , si ha difficolta' ad digerire l' energia 
negativa , ma e' solo una mia supposizione di dove puo'
essere l' incomprensione . 
Un' attenzione maggiore forse va posta quando si parla di massa 
negativa .Va intesa ,credo, nel senso di difetto o diminuizione di massa

A.L.I.E.N. wrote:
(...)
 Ciao!
 Non ho tempo (devo partire per qualche giorno di vacanza) per  
 discutere sulla storia dei segni dell'energia, spero che  Elio 
 abbia tempo! 
 (Solo una pulce nell'orecchio: la questione della convenzione dei 
 segni che in termodinamica spesso si rivela un boomerang e fa 
 commettere grossolani errori, infatti NON e' sempre vero, per 
 esempio, che il lavoro  fatto dal sistema sull'esterno sia uguale a 
 quello fatto dall'esterno sul sistema a meno del segno... strano 
 vero?).
 Volevo aggiungere qualcosa sul flusso di energia (negativa) che entra 
 nel buco nero (o positiva che esce) in presenza di radiazione di 
 Hawking. In realta' la questione della negativita' dell'energia
 non e' poi cosi' strana e nemmeno cosi' importante. Il punto e' un 
 altro che non ho avuto tempo di approfondire le volte scorse.
 Uno sarebbe pensato di dire, allora c'e' qualcosa che salta fuori
 dall'orizzonte degli eventi del buco nero (energia positiva che 
 esce)!. Ma questo sappiamo che e' IMPOSSIBILE, da quella parte non  
 esce niente. Come si spega la  faccenda? 
 Quando uno ha un tensore energia impulso (e un campo di 
 Killing di tipo tempo che ora non spiego cosa sia), puo' costruirsi 
 delle 
 traiettorie nello spaziotempo che  rappresentano le linee su cui 
 fluisce l'energia e l'impulso ecc. 
 Queste linee sono tangenti al vettore di flusso dell'energia
 che si tira fuori dal tensore energia impulso.
 Quello che ci si aspetta considerando un tensore energia impulso
 di un sistema fisico macroscopico, e' che queste linee siano di
 "tipo tempo", in qualche modo cioe' rappresentano le traiettorie 
 nello spaziotempo di oggetti materiali (particelle macroscopiche per 
 es.). 
 La condizione che si impone sul tensore enrgia impulso 
 affinche' queste linee siano proprio di "tipo tempo" e' detta
 "dominant energy condition". (Ce ne sono altre di "energy conditions"
 che rappresentano altre richieste)
 
 Quando abbiamo un buco nero, la proprieta' dell'orizzonte degli 
 eventi e' che non puo' essere attraversato *in uscita* da linee di
 tipo tempo. Cioe' non escono pezzi di materia (possono solo 
 entrarci).
 La stranezza del tensore energia impulso associato alla radiazione di 
 Hawking e' che, vicino all'orizzonte degli eventi  viola 
 spudoratamente la dominant energy condition ( e anche tutte le altre 
 analoghe), per cui le linee del flusso di energia non sono piu' di 
 tipo tempo! 
 
 Questo e' dovuto esclusivamente alla natura quantistica del tensore 
 energia impulso come dicevo nell'altro post.
 In questo modo si riesce a salvare la conservazione dell'energia
 e la radiazione di Hawking.
 Comunque ci sono ancora un mucchio di cose che nessuno ha capito
 su queste questioni.
 Ciao a tutti, Valter Moretti.