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Titolo: Test Chi quadro

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Caro Vazim... non so realmente se posso esserti d'aiuto perché ho dato
l'esame di Esperimentazioni I il lontano giorno 18.6.99; perň di solito tu
hai la deviazione standard che ti ricavi dai tuoi dati sperimentali; che
cosa intenderesti per "deviazione standard sul valore teorico"? La cosa che
mi turba č: effettivamente sui miei longevi appunti c'č scritto di dividere
per le deviazioni standard teoriche, ma io ho sempre diviso per quelle
calcolate sui dati sperimentali, e non mi č mai stato detto nulla e anzi ho
preso 30... quindi sono propensa a considerare d'aver fatto bene...
Comunque se mi sbaglio sarei felice di saperlo.
Ciao
                                                          Topo

 sperimentale yi o quella sul valore teorico f(xi)?
Ciao,
la dev. std. che devi mettere al denominatore è la dev. della misura
sperimentale
e non del modello teorico.
Ho l'impressione che però tu applichi questo chiquadro in maniera un pò
"superficiale".
Hai controllato di essere nelle ipotesi corrette per la sua utilizzazione?
Hai controllato che l'errore relativo che hai sulle x e trasurabile rispetto
a quello che hai sulle y? (scusa il linguaggio un pò "da cafè")
Se così non è devi propagare l'errore utilizzando l'espressione del
differenziale
della tua f valutandone i parametri che intervengono con un primo fit a
deviazioni
non propagate.
Ti ricordo che se il chiquadro che fai riguarda misure *canalizzate* è
opportuno che tu abbia almeno 5 misure
per canale altrimenti presti il fianco a molte critiche in quanto
l'approssimazione poisson-gauss non va più bene.
Se lo usi per valutare la bontà del fit l'errore più comune è quello di
mettere al denominatore una espressione di
sigma che non ha una *confidenza statistica*. La tua ce l'ha?
Il chiquadro che ottieni è ragionevole? se è troppo basso o troppo alto
molto probabilmente
hai sottostimato o sovrastimato la sigma.
Che confidenza hai sulla sigma sperimentale?
Hai ipotizzato o addirittura verificato una distribuzione per l'andamento
delle tue misure yi fissato che sia l' xi ???
E' uniforme? e' gaussiana?
Stai attento...a queste cose...all'esame, se il prof è pignolo e sa
veramente la statistica e l'analisi dei dati ti può fare fuori come niente!
Purtroppo in analisi dati i procedimenti non sono rigorosamente ortodossi
quindi devi avere chiaro quali sono le ipotesi e le approssimazioni che fai.
Saluti

                                                          Topo
In linea di massima non sbagli ma questo se vuoi è un puro caso fortuito,
nella formuletta del test del chi^2 compare effetivamente la dev. std.
"teorica" cioè quella che non hai ricavato direttamente dalle n misure che
hai fatto del tuoi esperimento ma quella che presumi essere la dev. std.
della misura che stai per effettuare, faccio un esempio pratico per farmi
capire: prendi una resistenza R tu sai che nominalmente essa ha un certo
valore in ohm (220) poni di avere una incertezza data dal costruttore che
sia del 10% allora tu hai un valore di R dato da R+/-deltaR = 220+/-22 ohm
se vuoi sapere quale è la dev.std teorica che devi associare a quella
resistenza sai dalla teoria che ti basta dividere per sqrt3
sigma(stima)R=13   (2 cifre). Ora capita spesso che tale dev std teorica non
sia conosciuta ed allora la stimi dalle n misure fatte (salvo togliere ben 2
gdl dal campione), a livello di teoria in queste condizioni lo puoi usare
col cavolo il test del chi^2, quello che devi fare è costruirti lo stimatore
per la dev std sp. montare la variabile t di student e facci il bel test t;
ma i fisici si  sa sono molto restii a queste "lungaggini burocratiche" e
tanto lo sanno tutti che le relazioni di laboratorio insegnano una sola
grande verità: truccare i dati sperimentali per far tornare i conti (qualche
esercitatore di fisichetta può affermare i essere in possesso di una
relazione con i dati sbagliati e i conti fallati?) ovviamente scherzo (ma
non poi così tanto:-)) ed allora se la stima della dev std è buona come è
raginevole supporre perchè non fare finta di essere in possesso della "vera"
dev. std e cotrirmici sopra la variabile chi^2 con relativo test?
NB in verità la conoscenza della dev std può risparmiare i conti nel calcolo
del chi^2 infatti
posto S^2=somme(1,n) di (Xi--m)^2/n--1    puoi scrivere con buona pace della
tua povera calcolatrice tascabile
(n-1) S^2/sigma^2 ==  somme(1,n) di (Xi--m)^2/sigma^2,  ovviamente se non
hai m te la stimi con Xmedio e togli un 1 a n  (n-1---> n-2; n--->n-1).
ciao Adriano Amaricci
"Hey -man you talkin' back to me?
take him out
i gotta keep 'em separated
Hey-man you disrespecting me?
take him out
i gotta keep 'em separated
Hey they don't pay no mind
If you're under 18 you won't be doing any time
hey COME OUT AND PLAY "
Dexter Holland (Offspring)

Ciao
Grazie per la risposta, pensavo che l messaggio si fosse perso, e
comunque avevo trovato la risposta guardando meglio le formule,
infatti nell'espressione del chi^2 per le distribuzioni e' una cosa
del genere
                      (Ok - Ek)^2
chi^2 = sommatoria  --------------
           k              Ek
Dove Ok sono il numero di eventi osservati nel k-esimo intervallo e Ek
quelli attesi a seconda della distribuzione. Il fatto e' che l'Ek a
denominatore non e' altro che
Radq(Ek)^2
dove Radq(Ek) e proprio la deviazio0ne standard per una qualsiasi
distribuzione sul numero di osservazioni. Quindi le formule coincidono
e la sigma si riferisce all'indeterminazione sulle attese teoriche.
Ma comunque sul chi^2 quanto ho capito vige l'anarchia piu' assoluta,
figurati che il mio prof dopo aver dato una serie di trenta su
relazioni che utilizavano questa forma del Chi^2 mi ha letteralmente
obbligato ad usare l'altra(quella esatta d'altronde) anche se sara
l'unica relazzione ad avere i chi^2 sballati, e solo perche' mi sono
preso la briga di andare ad informarmi.
Un'altra cosa che non ho capito del Chi^2 ridotto, e che se anche
sappiamo che il risultato dovrebbe satre intorno all'uno, le tabbelle
restituiscono ottime probabilita' anche per valori compresi tra 0 e 1,
col risultato che si pensa che piu' e' basso il chi^2 meglio e'.
BAH!!! comunque... ciao e grazie


sigma che non ha una *confidenza statistica*. La tua ce l'ha?
No infatti, suppongo sia questo il fattore che mi porta ad avere un
chi^2 ridotto dell'ordine di 18 per 10 gradi di liberta'.
Pero' quello che mi chiedo e che ho fatto notare anche nel post di
risposta a Topina e': Le tabbelle per il chi^2 ridotto riportano buone
probbabilita' di confidenza tra i dati anche se il sigma e' largamente
inferiore alla quantita' yi -f(xi). Infatti, come sappiamo, queste due
quantita' si dovrebbero piu' o meno egualiare in modo che la loro
sommatoria per tutti gli i, diviso n (numero di misure) si aggiri
attorno all'unita', invece e' opignone diffusa che più basso e' il
chi^2 piu' precisa e' la misura, previa verifica della sottostima
degli errori, e' le tabbelle non smentiscono questo. Daltronde le
tabbelle non sono altro che il risultato di un integrale, e
naturalmente piu' funzione mettiamo nell'intervallo Chi^2zero ->
Infinito, piu' grande sara' il risultato.


 degli errori, e' le tabbelle non smentiscono questo.
Allora, precisiamo!
Fatta l'ipotesi di un certo andamento per il tuo fit ti aspetti che
yi-f(xi)/sigma
dia per ogni i un contributo circa pari ad 1. Puoi ritenere verificata
la tua ipotesi se il chi quadro ridotto è circa uguale 1. Nel tuo caso
potrebbe andare
bene (1.8 non è da buttare).
E' ovvio che più basso è il chi^2 migliore è l'accordo tra i valori
sperimentali e quelli aspettati.
Se è troppo basso, e quindi la precisione della misura dovrebbe essere (come
dici tu) elevata,
allora non puoi fare salti di gioia. Devi sospettare.
La prima cosa che salta in mente è che hai sovrastimato gli errori, o che
qualche errore nelle misure
abbia dato luogo a un set di dati in cui la natura casualità delle misure
non è mostrata.
Nell'eventualità opposta (cioè fluttuazione ben maggiore del tuo errore)
otterrai un chi^2 ridotto
certamente maggiore di 1 ed una certa confidenza nella verifica della tua
distribuzione.
In genere si considera che una verifica di ipotesi con
Pr(chi^2rid>Chi^2rid_0) >5%
il fit sia accettabile. io mi riterrei pienamente soddisfatto con una prob.
superiore al 40%.
Il punto però è un altro. Dovresti cercare di rivedere mentalmente
l'esperimento che hai fatto,
e cercare di leggere i risultati con un pò di cognizione. Ti può capitare di
prendere
misure in condizioni diciamo critiche, l'apparato è poco stabile, lo
strumento era un pò starato ma
non ne hai tenuto conto! Alcune volte il 5% di confidenza ti sta stretto,
altre volte è un successo.
Un conto è la statistica un conto è la fisica!
Esempio1: moto rettilineo uniforme con guidovia, misura velocità, confidenza
del fit lineare 80-90 percento.
Esempio2: risposta in frequenza di un RLC serie ai capidi R, fit della
risposta, confidenza fit 7-8 percento.
Capisci che i due tipi di esperimenti sono parecchio diversi!
Da ultimo la statistica non è applicata con tutti i crismi in fisica, quindi
puoi avere solo dati parecchio indicativi.
Consiglio:
-ragiona sui dati, e sui grafici, guarda se il tuo chi^2 è elevato anche a
causa di qualche misura,
prova ad eliminarla, rifai il fit e vedi come va il chi^2. Puoi giustificare
l'eliminazione soprattutto per le prime o
le ultime misure.
(prepara una tabella in cui in una colonna indichi yi-f(xi) in un'altra
sigmai e infine il rapporto).
-non truccare i dati e non mettere dentro errori che non ci devono essere
solo per far diminuire il chi^2.
Corri il rischio che il prof se ne accorga, perchè lui corregge tutte le
relazioni, e magari sa qual'è la precisione
raggiungibile con gli strumenti che usi.....:-))))
-stai attento al programma che utilizzi. Lo hai fatto tu? Funziona
certamente?
Ciao
PS: il chi^2 non è una indicazione di quanto le tue misure siano precise, ma
indica quanto è buono l'accordo del tuo set
con l'andamento ipotizzato.....