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Titolo: Sulle relazioni di indeterminazione

Quando si derivano le relazioni di indeterminazione generalizzate si usa 
l'operatore dispersione.
Considero l'operatore A e definisco il segeunte operatore dispersione:
deltaA := A - < A >
Se lo faccio agire su uno stato |psi> che ottengo?
A|psi> sar� uno |psi'> ma   <psi|A|psi> � un numero... qudi ho uno stato 
meno un numero... che vuo dire?
Grazie

 meno un numero... che vuo dire?
Non capisco bene che intendi. deltaA |psi> = A|psi> - <A>|psi> e' uno 
stato; <psi|deltaA|psi> =<psi|A|psi> - <psi|<A>|psi> e' un numero (zero 
per l'esattezza). Non e' che hai mescolato le due cose?

 meno un numero... che vuo dire?
Premetto che a me non piace affatto che si scriva |psi> (i ket sono
una cosa, le f. d'onda (psi) un'altra), ma se cosi' ti hanno
insegnato, pazienza.
Comunque direi che ti stai perdendo in un bicchier d'acqua.
La spazio degli stati |psi> e' uno spazio vettoriale, e come tale
ammette la moltiplicazione per un nuemro (scalare).
Quindi puoi benissimo moltiplicare |pso> per <psi|A|psi>.
In certi casi torna utile usare l'operatore identita' I, e scrivere
non c|psi>, con c numero complesso, ma cI|psi>.
Allora il tuo op. di dispersione si scriverebbe
A - < A > I.
 
-- 
Elio Fabri

 numero... che vuo dire?
<psi|A|psi> = < A > è un numero,
deltaA |psi> = A |psi> - < A > |psi> = |psi'> - < A > |psi>
< A > |psi> è un numero per uno stato, quindi è uno stato, quindi
deltaA |psi> è uno stato meno un altro stato.
-- 
Vuolsi così colà dove si puote
ciò che si vuole, e più non dimandare.
[  T  H  I  S     S  P  A  C  E     I  S     F  O  R     R  E  N  T  ]

 cosa, le f. d'onda (psi) un'altra)
E allora? Un ket lo puoi etichettare più o meno con quello che ti pare...
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 E allora? Un ket lo puoi etichettare pi� o meno con quello che ti pare...
Ciao, credo che Elio non metta in dubbio quello che stai dicendo, il
problema � un altro e sono sempre stato
d'accordo con Elio su questo.
Se uno comincia ad usare contemporaneamente funzioni d'onda f e ket
scritti in questo modo |f>
dove sia f che |f> indicano il corrispondente vettore nello spazio di
Hilbert, dopo un po' vengono fuori
i mostri notazionali che, alle prime armi con la MQ, creano problemi
che non esistono...
Ti faccio qualche esempio:
a |f> = | a f >   con  a costante e f funzione d'onda
<  |f>  |  |g> >  per indicare il prodotto scalare <f|g>
o ancora peggio (ho trovato di tutto sui libri):  ( |f> , |g> )
sempre per indicare <f|g>.
Se invece uno usa la notazione bra-ket in modo appropriato
es.   |n>  oppure    |n l m>  dove  n l m sono "numeri quantici"
allora  � utile.
Poi uno usa le notazioni che vuole, basta farsi capire...
Ciao, Valter

 deltaA |psi> è uno stato meno un altro stato.
Quindi deltaA|ket> :=  A |ket> - <ket|A|ket> |ket>
Quindi come dice Elio sarebbe corretto scrivere deltaA := A - < A > I e non 
deltaA := A - < A > !
Se scrivo < A > penso al valor medio di A quando agisce su uno stato e NON a 
questo ultimo moltiplicato per lo stato considerato...
Grazie a tutti. 

 NON a questo ultimo moltiplicato per lo stato considerato...
Certamente la scrittura A - <A> e' scorretta, perche' A e' un
operatore, <A> un numero (reale o complesso).
Ma ho l'impressione che occorra ancora un chiarimento.
Parto dal *vettore* |s>.
Applico ad esso l'operatore A, e ottengo un nuovo vettore A|s>.
Calcolo il valore medio <s|A|s>, che e' un numero c, reale se A e'
hermitiano, altrimenti complesso.
Moltiplico |s> per questo numero, e ottengo c|s>.
Faccio la differenza fra questi due vettori: A|s> - c|s>.
Questo e' ancora un vettore: chiamiamolo |s'>.
Domanda: come dipende |s'> da |s> ?
Se ne dipendesse linearmente, avrebbe senso pensare all'operatore
lineare B tale che |s'> = B|s>.
E sarebbe ovvio definire B = A - cI.
Il guaio e' che la dipendenza *non e' lineare*, come puoi verificare
facilmente, e questo si traduce nel fatto che se scrivo B come ho
fatto sopra, che poi sarebbe il tuo deltaA, ottengo un presunto
operatore che *dipende dal vettore cui verra' applicato*.
Questo non influisce ai fini della dimostrazione della rel. d'indet.,
dato che si lavora sempre e solo *su un unico verttore*, ma
matematicamente e' una scrittura sporca.
 
-- 
Elio Fabri

 tempo per scrivere a|f> che |af>...
E faresti malissimo.
Infatti |f> sta a indicare un elemento di uno spazio vettoriale, e
a|f> e' il suo prodotto per lo scalare a. Correttissimo.
Invece |af> non significa niente: af e' *un'altra etichetta*, diversa
da f, e non lo devi interpretare come sinonimo di a|f>.
 
-- 
Elio Fabri

 operatore che *dipende dal vettore cui verra' applicato*.
Quindi bisognerebbe parlare di operatore (nel senso che trasforma ket in 
ket) non lineare, giusto?
Analogamente per < A > si potrebbe parlare di funzionale non lineare? 

 devi interpretare come sinonimo di a|f>.
E allora? Non posso forse dare all'etichetta |af> il significato che mi 
pare?
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