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Titolo: fotoni e massa

Ciao amici.
una domanda.I fotoni hanno massa nulla.
Ma come può esistere una cosa che ha massa nulla?
Energia è anche massa.
Mi spieghereste?
grazie

 grazie
Allora, energia è anche massa non è proprio esatto. Einstein dice che E=mc^2 
, ma qui la massa è quella della particella a riposo. Se la particella si 
muovesse a velocità prossime a quella della luce, la sua massa crescerebbe 
di conseguenza, divenendo infinita quando questa raggiunge la velocità della 
luce, e di conseguenza infinita sara anche l'energia, e quindi se un oggetto 
che ha massa viaggiasse alla velocità della luce esso avrebbe bisogno di un 
energia infinita per mantenere la sua velocità. Nel caso del fotone invece, 
la relazione con l'energia è diversa, è E=hf, dove h è la costante di plank 
e f la frequenza dell'onda associata al fotone.
Non so se sono riuscito ad esaudire i tuoi dubbi. Detto in termini stretti, 
la differenza tra particelle che hanno massa e particelle che non hanno 
massa sta tutto in un termine che rappresenta appunto la massa, che entra in 
gioco nelle equazioni. Per comprendere il motivo di questa differenza, ed in 
particolare perché esistono bosoni con massa e bosoni come fotoni e gluoni 
privi di massa (i bosoni sono particelle di spin intero, che obbidiscono 
alla statistica di bose - einstein, e si frappongono ai fermioni, che sono 
particelle di spin semintero), i teorici hanno ipotizzato l'esistenza di una 
nuova particella, quella di higgs, la cui presenza, o meglio del campo che 
la descrive, all'interno delle equazioni, genera la massa delle particelle.
Galilei78 


per risponderti appropriatamente bisognerebbe sapere quanto ne sai. fai 
la scuola? che anno? quindi rispondo in maniera inadeguata :-)
piu' che dire che l'energia e' massa, bisognerebbe dire che la massa e' 
una forma di energia. immagino che tu abbia in testa questa equazione:
(1) E = M c^2
ma la (1) e' solo un caso particolare di un'equazione piu' generale ed 
ahime' meno sputtanata, che andrebbe stampata sulle magliette e nella 
testa di tutti gli studenti:
(2) E^2 = T^2 + M^2 c^4
E = energia meccanica
T = energia cinetica
M = massa
c = velocita' della luce
quindi la (2) ci dice che l'energia di un oggetto "isolato" e' composta 
di due tipi diversi di energia, una relativa al movimento e che si 
chiama per l'appunto cinetica, l'altra relativa alla sua massa.
dalla (2) si capisce che se M = 0
(3) E = T
sicche' l'energia meccanica coincide con l'energia cinetica: un corpo a 
massa nulla non puo' stare fermo!
invece i corpi che hanno massa possono stare fermi e in quel caso la 
misura della loro massa sara' una misura della loro energia di riposo 
come in (1).
se si muovono la loro energia aumenta rispetto a quando sono fermi; 
ripeto, se si muovono la loro energia aumenta, non la massa come spesso 
si sente dire. quindi la (2) ci fa capire che energia e massa non sono 
la stessa cosa (altrimenti perche' usare due nomi differenti per lo 
stesso concetto?).
la T e' quella che ci permette di calcolare la velocita' di un corpo 
nota la sua massa, attraverso un'altra formula da tatuarsi nella mente:
(4) v/c = T/E
ed ecco spiegato perche' i corpi a massa nulla si muovono 
necessariamente alla velocita' della luce! ma non solo, sempre dalla (4) 
scopriamo che tutti i corpi con massa hanno v < c !
e per finire cerchiamo di collegare tutto cio' con quello che ci 
insegno' il signor newton attraverso il nostro insegnante scolastico. 
dalla (4) e dalla (2) otteniamo:
(5) E = M c^2 [1 - (v/c)^2]^-1/2
da cui in approssimazione v << c
(6) E = M c^2 + 1/2 M v^2
(7) T = 1/2 M v^2
che e' la formula che ci insegnano a scuola per l'energia cinetica.
ciao ciao, lux

Energia è anche massa.
E` una domanda tipica. Dato che scrivo off-line, penso che al
momento di leggere questo messaggio avrai gia` ricevuto
svariate risposte che posso facilmente immaginare. Io te ne
do` una che probabilmente sara` abbastanza diversa e che
suppongo mi fruttera` abbastanza critiche da gente
immensamente piu' esperta di me, ma non posso farci niente.
Il concetto associato alla parola "massa" ha subito
un'evoluzione. Originariamente (cioe` nella meccanica
classica) con questo termine si intendeva quantificare quel
concetto istintivo che potremmo descrivere come "quantita` di
materia", misurabile pero` in vari modi dalle sue proprieta`,
che sono in sostanza l'inerzia e le proprieta` gravitazionali
(la massa attira altre masse e ne viene attirata, e quindi
pesa). Implicito nel concetto istintivo di quantita` di
materia e` ovviamente l'additivita` e l'esperienza non era in
conflitto con quest'idea. Parlo non tanto del principio di
conservazione della massa, ma di qualcosa di ancora piu'
basilare: se pensi un sistema come diviso in due
sottosistemi, la massa del primo e` pari alla somma delle
masse dei secondi.
Con l'avvento della relativita` e` risultato evidente che
quel concetto, cosi' com'era, non andava piu' bene. Tuttavia,
morta una massa, se ne fa un'altra. Ma quale? Esistevano due
possibili eredi al nobile titolo di "massa", che potremmo
chiamare "massa di riposo" e "massa relativistica". IMHO dei
due, mi sembra proprio che quella che si avvicinava
maggiormente al concetto originario fosse (e qui mi
linceranno) la seconda: era (e`) additiva e, se e` vero che
dal punto di vista inerziale e gravitazionale si comporta
diversamente dalla vecchia massa, e` pur vero che la "massa
di riposo" si discosta da quel comportamento ancora di piu'.
Per queste ragioni, un programmatore, preoccupandosi di
mantenere almeno uno straccio di compatibilita` all'indietro,
avrebbe forse chiamato massa quella relativistica, inventando
un nome nuovo per l'altra ("scalarmassa"?), ma i fisici non
hanno la stessa mentalita`. Per la massa relativistica vale
(piu` che altro per definizione) E=mc^2, pertanto, essendo c
una costante universale e dato che spesso i fisici adottano
unita` di misura (non standard) per far diventare c=1, viene
fuori E=m e quindi in sostanza abbiamo due cose che sono la
stessa cosa. Quale spreco intollerabile; si decise di
chiamare quella grandezza sempre e solo energia, riservando
il termine massa alla "massa di riposo", che era
effettivamente in attesa di venire battezzata in qualche
modo.
Naturalmente questa scelta ha creato una frattura non solo
con il passato, ma anche con il presente dei non-fisici. Non
posso andare in una panetteria a chiedere 10^17 joule di
pane... nella vita comune, massa ed energia sono cose
diversissime, per non parlare dei rudimenti di meccanica
classica che si imparano a scuola. Il risultato? Domande come
la tua. Un altro esempio? Un giornale puo` riportare frasi
come "finora era sempre stato ritenuto che il neutrino non
avesse massa, ma se invece l'avesse, potrebbe costituire
almeno in parte la massa mancante, o materia oscura". E il
lettore istruito medio pensa: "certo, ovvio, se il neutrino
non ha massa, non puo` gravitare, non puo` attirare nulla". E
sbaglia di brutto. E` l'energia a gravitare; i neutrini
gravitano e come. Il fatto e` che se hanno massa (di riposo)
nulla, sono costretti ad andare alla velocita` della luce; a
quella velocita` non possono formare aloni attorno alle
galassie e quindi non sono buoni candidati per la materia
oscura. Quindi la frase del giornale e` giusta, ma il lettore
capisce fischi per fiaschi. Il mio punto e` che *non* e`
colpa sua; gli e` stato insegnato che la massa e` una certa
cosa, poi quel termine gli viene propinato con un altro
significato. Come programmatore non posso evitare di vederlo
come un problema di compatibilita` all'indietro.
Ho sentito che esistono testi divulgativi e didattici che
chiamano massa quella relativistica. Apprezzo il tentativo,
ma in queste condizioni e` inutile; cosi' si sposta solo
l'equivoco un po' piu' in la`, perche' rimane il fatto che i
fisici intendono un'altra cosa. Naturalmente i fisici non
apprezzano affatto il tentativo, questo lo capisco, e
perloppiu' ritengono che sia la *causa* dell'equivoco, e
questo lo capisco molto meno; come ho detto, mi sembra che la
radice del problema sia ben diversa e assai piu' profonda.
Ora sparate pure. :-)
Ciao
Paolo Russo

 Energia è anche massa.
Anche qui, se ne possono dire tante (sbagliate) ma il significato
di questa frase e' uno solo, e Einstein lo trovo' giusto 100 anni fa.
"Quando scaldo un pezzo di ferro, la sua massa aumenta."
Questo e' proprio un esempio di Einstein, e vuol dire, piu' in
generale:
Prendi un corpo qualsiai, *fermo*.
Senza metterlo in moto, cedigli oppure levagli energia.
Allora la sua massa cambiera' in proporzione.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 (4) v/c = T/E
La tua spiegazione sarebbe stata carina se queste due fossero
sostituite da quelle esatte:
        E^2 =(p*c)^2 + (Mc^2)^2
        p=E/c^2 *v
Se poni c=1 diventano  E^2=p^2-M^2 e p =E*v, piu' facili da ricordare.
In particolare la prima io la scriverei nella forma:
                        E^2 - p^2 = M^2
cosi' non ti puoi piu' sbagliare. E^2-p^2 e' la il quadrato del
quadrimpulso K, per cui K.K=M^2.
Per quanto riguarda l'energia cinetica, dovrebbe essere definita
semplicemente come:
                T=E -  Mc^2
e il resto dei tuoi ragionamenti resterebbe intanto.
(salvo errori)
Michele
-- 
Signature under construction. 

Più che critiche, mi trovo in accordo!
;o) David.

Grazie siete stati molto d'aiuto.
Un'ultima domanda :
si tratta solo di teorie o di solide realtà comprovate?

nulla, visto che cosi' la teoria e' molto piu' semplice.)
Beh, ogni volta che si misura qualcosa c'è un errore associato,
ovviamente.
La differenza è che in questo caso i fisici confidano che qualsiasi
limite sperimentale riusciamo a raggiungere esso sarà compatibile con
fotoni a massa nulla (o meglio la teoria dice questo e per ora nessuna
affermazione la confuta).
Al contrario di quanto accade con i neutrini, considerati a massa
nulla per molto tempo (proprio perchè avendo massa molto piccola era
difficile da misurare), ma per i quali non c'era alcuno stringente
argomento teorico perchè la massa fosse davvero zero (e infatti si è
provato che una massa cel'hanno).

meno di "compatibilta' all'indietro", che certe volte e' impossibile.
Ti sembrera` strano, ma sono completamente d'accordo. Se la
parola massa fosse semplicemente sparita, non avrei proprio
avuto nulla da obiettare: non ci sarebbe stata nessuna
incompatibilita`, nessuna fonte di fraintendimenti. Ma non e`
andata cosi'... e l'uso che si e` voluto continuare a fare di
quella parola non mi pare proprio il migliore; tutto qui. Poi
e` ovvio che ormai non c'e` piu' niente da farci...
Ciao
Paolo Russo

porc che cantonata...
non devo piu' scrivere post alle 2 di notte ;-)
volevo spiegare tutto senza far entrare in gioco l'impulso, ma non mi 
sono accorto che la T che avevo introdotto non e' l'energia cinetica.
grazie ad elio e michele per la correzione.

 una forma di energia. immagino che tu abbia in testa questa equazione:
Ciao. Per integrazione eventualmente utile in futuro vorrei aggiungere alle
formule notevoli che hai scritto quest'altra:
e = (E,T) = h (om, ck) = h f
f si chiama quadri-frequenza di de Broglie ed e si chiama quadri-energia.
Dalle formule che hai scritto segue che:
 (om)^2 - (ck)^2 = (mc^2/h)^2 (*)
Definiamo le onde piane di materia al modo seguente:
exp(i (om t - k x)) (**)
la velocita' di fase di ques'onda e' om/k. Da cui per definizione risulta:
v_f = c[ (h*om)/(h*c*k)] = c E/T. (***)
la velocita' di gruppo si ottiene dalla * mediante la definizione di
velocita' di gruppo:
v_g = grad_k(om(k)) = c T/E. (****)
risulta che la velocita' di fase e di gruppo hanno prodotto costante e pari
a c^2:
v_f * v_g = c^2 (*****)
Le combinazioni lineari di onde di materia verificano l'equazione lineare
a derivate parziale di secondo ordine.
(h^2 D - m^2) f = 0 (******)
dove: D = (d^2/d_(t)^2 - c^2 d^2/d_x^2)
Risulta anche che posto d = (d/d(t), c grad_x) e considerata u
una singola onda piana di materia risulta:
h d u = e u (*******)
Come osservazione notiamo che due fotoni che singolarmente
hanno massa nulla quando considerati come sistema
di due fotoni possono formare un sistema a massa non nulla.
Infatti il loro centro di massa puo' essere caratterizzato dalla
somma delle quadrifrequenze di De Broglie. In accordo con
il fatto che il sistema di due onde materiali ha una rappresentazione
in termini di onde materiale che ne e' il prodotto. Dunque:
exp(i f1 x1) exp (i f2 x2) = exp( i (f1 + f2)x - i f1 r1 + i f2 r2).
dove ho posto x1 = x + r1 ed x2 = x + r2 .
Ora si trova che se h f1 ed h f2 hanno massa nulla h (f1 + f2) non
necessariamente. La relativita' generale implica delle modifiche
non banali, per raccontare le quali e' meglio condiderare la nozione
generale di tensore energia impulso medio. La forma classica della legge
di conservazione dell'energia impulso che si considera in elettrodinamica
pone difficilissimi ed ancora aperti problemi, come accenna Feynman nelle
sue lezioni.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

ah, siccome so che puntualizzerai, lo so il bosone di higgs entra in gioco 
nella rottura della simmetria elettrodebole, del gruppo SU(2)XU(1) , e non 
nella QED. Ma io la intendevo nei termini della spiegazione del fotone. 

 provato che una massa cel'hanno).
Che cos'e' uno "stringente argomento teorico"?
La possibilita' di separare in modo invariante neutrini destri e
sinistri ti pare poco?
Ora con le masse dei neutrini il modello standard s'e' ulteriormaente
incasinato non poco...
Quale sarebbe l'argomento stringente per i fotoni, se non che abbiamo
(da prima della QFT) prova che la massa e' nspriementalmente nulla?


 porc che cantonata...
Cosi' impari a pensare che la luce porta impulso
anziche' mediare energia. :-) Scherzo.
Mi piace sognare che un giorno la gente scrivera'
un libro dove la quadrienergia degli elettroni
viene ottenuta dalla composizione di quadrimpulsi
mass-less risultando massiva. La massa essendo
legata alla non linearita' di un sistema piu' generale
di equazioni. Dove la carica e la massa risultino legate
ad un invariante topologico e le equazioni lineari regimi asintotici.



 la carica elettrica, conta anche come si muove...
No: vedi sopra.
Pero' ho l'impressione che la discussione stia diventando un po'
sterile.


(da prima della QFT) prova che la massa e' nspriementalmente nulla?
Premesso che la fisica parte sempre dall'osservazione della natura,
almeno in qualche modo, è ovvio che uno interpreta il campo di gauge
massless come fotone proprio perchè ha visto che il fotone ha massa
nulla.
Ma quello che intendevo (mea grandissima culpa per l'assenza di
chiarezza) è che la teoria ti dice: occhio! secondo me il fotone ha
proprio massa zero, non una massa molto molto piccola che ancora non
sei riuscito a misurare.
Intendevo questo.
Rob

 Rob


sterile.
Nessun problema. Se non ti interessa, tanto vale
risparmiare il tempo di entrambi.
Ciao
Paolo Russo

una teoria con ambizioni di completezza. 
Certo e l'abbondanza di parametri liberi ne è una dimostrazione.
Ciao
Rob