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Titolo: pde di Pauli: è una forza?

salve a tutti,
discutendo delle quattro forze fondamentali e' emersa una domanda: "il 
principio di esclusione di Pauli, che ad esempio si oppone alla forza 
gravitazionale in una nana bianca, e' una forza? se no, perche'? se si, 
di che tipo?"
Voi avete idee?
grazie in anticipo
Paolo


Ciao Paolo!
... č una forza decisamente macroscopica, non č una forza
fondamentale.
Si tratta di un effetto statistico quando vai a considerare la
termodinamica di un gas di fermioni non interagenti. Se calcoli
l'equazione di stato scopri che in certi regimi (per esempio a "basse"
temperature [rispetto ad una certa temperatura caratteristica]),
l'equazione si discosta da quella del gas perfetto
 pV= NKT
a causa di un termine aggiunto al secondo membro che, di fatto,
fornisce un contributo  alla pressione del gas. Si osservano
deviazioni della legge della pressione in funzione di V e T anche per
i gas di bosoni a basse temperature. Tuttavia la deviazione č di
diverso tipo dato che per i bosoni non vale il principio di esclusione
di Pauli che non permette di avere due fermioni nello stesso stato. E'
intuitivo, ma si dimostra facendo i conti, che il contributo alla
pressione per i fermioni č positivo proprio perché le particelle non
possono collassare nello stesso stato a causa del principio di Pauli.
Poi la situazione in una stella di nutroni, non credo sia tanto facile
da trattare, non mi aspetto che si possa trattare il sistema come una
gas di neutroni non interagenti. Non essendo un astrofisico, in quel
caso non sono in grado di dire di piů...
   Ciao, Valter

 caso non sono in grado di dire di piů...
L' OP  faceva riferimento alle nane bianche e quindi agli elettroni ma 
in ogni caso,  tutti e due i sistemi,  essendo descritti dalla MQ 
prevedono che all'  aumentare della densita'  il termine cinetico domini 
su quello potenziale e  quindi,  a parte la effetti  fisici al di la' 
dei  rispettivi modelli di interazione ,  al crescere della densita' 
questi sistemi si comportano sempre meglio come un gas non interagente. 
  Questo  e'  esattamente l'  opposto di quanto accade nei sistemi 
classici il cui il limite di gas perfetto  comporta alte temperature e 
basse densita'.
Proprio per questo gli elettroni di una nana bianca (ma in modo molto 
piu'  approssimato anche quelli di un normale pezzo di metallo) possono 
essere trattati come particelle non interagenti (ma di tipo fermionico).
Giorgio

 in ogni caso...
Ehm! E' vero,  io ho scritto stelle di neutroni. Ho letto prima di
prendermi un caffé, ma ho risposto dopo, quando nella mia testa le
nane bianche erano già collassate in stelle di neutroni...Per il resto
sono d'accordo su tutto quello che hai scritto. Ciao, Valter

 potenziale
Chiedo scusa, mi aggancio per una domanda (probabilmente ingenua) che mi 
pongo da tempo (non sono un fisico).
Non capisco cosa accade quando la massa supera il limite in cui il pde 
riesce ancora a fermare il collasso gravitazionale. Il pde non vale piu'? 
Direi che vale ancora. Allora cosa accade? Come fa il pde a valere e 
contemporaneamente a verificarsi il collasso? E alla fine, nella 
singolarita', il pde vale ancora? 

 termini espliciti di interazione tra particelle fondamentali.
Quindi una forza dovrebbe essere non solo una interazione tra
particelle?
Bisogna che sia anche (in un certo senso) pesata sugli attori?

 Bisogna che sia anche (in un certo senso) pesata sugli attori?
Scusa ma alla sesta lettura della tua domanda continuo a non capire il 
senso dell afrase.  Probabilmente sara'  colpa mia, per l'  ora e la 
giornata pesante. Potresti per favore chiarirmi cosa volevi dire con 
quanto sopra ?
Giorgio

 Giorgio
Vado piano... :))
Io leggevo la tua risposta...
 la "natura statistica" del pde , o se vuoi vederla in altri termini
dell'indistinguibilita' tra particelle (identiche) e/o
anticommutazione.....
Allora mi chiedevo una cosa:
Ma se effettivamente "la pde" rende impossibile il collasso per una
stella di neutroni....il che vuol dire che viene esercitata una forza
repulsiva, tale forza si applica ai neutroni in questione.
Ma non e' una "forza" tu dici
<<fondamentale>> nel senso che non corrisponde a dei termini espliciti
di interazione tra particelle fondamentali.
Cio' si direbbe anche "che non esistono dei portatori/mediatori di
tale forza"... e' dunque una
Interazione, ma non una forza; e' una relazione ma non una forza.
Discende dalla indistinguibilita'..... ma solo per i fermioni.
Anzi, discende dalla prerogativa di anticommutazione.
Allora perche' sia una forza, ho bisogno che a questa semplice
interazione (che quindi ha gia' il concetto dei suoi oggetti, come il
predicato si applica ai complementi) venga aggiunto un <<peso>>
ulteriore agli oggetti.
Vedila cosi': se si dovesse un domani essere in grado di distinguere
(e' un'ipotesi) i neutroni la stella dovrebbe cessare di esistere?
Ovviamente.... :)) allora c'e' qualcosa che non mi torna.

 Ovviamente.... :)) allora c'e' qualcosa che non mi torna.
Si parla di "forza di Pauli" nel senso (comune) di forza associata a una
"spinta", ma non č un'interazione fondamentale addizionale rispetto a quelle
ben note. Naturalmente, anche le interazioni che oggi chiamiamo
"fondamentali", alla luce di future (presenti) teorie di unificazione,
potrebbero non essere cosě fondamentali. Le interazioni si manifestano e
diversificano a precise scale di energia. Ad esempio i chimici (basse
energie) distinguono un legame elettrostatico da un legame di Van der Waal
(e si parla di "forza di VdW") ma č chiaro che sono entrambe espressioni
dell'interazine elettromagnetica (anzi elettrodebole).
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Ovviamente.... :)) allora c'e' qualcosa che non mi torna.
Beh,, che la stabilità  della materia richieda l'  esistenza di (almeno) 
  una componente fermionica lo si sa fin dagli anni '70 (studi di Lieb 
sull'  argomento). L' estsenza di particelle che obbediscano alla 
statistica di Fermi-Dirac non è  un "optional". In un mondo senza 
fermioni non ci sarebbero le stelle ma  anche molte altre cose.
Giorgio

 fermioni non ci sarebbero le stelle ma  anche molte altre cose.
Ecco... credo che ci siamo "messi in risonanza".
Ancor prima di entrare nel merito.... cosa pensi che possa essere
preso in comune e cosa invece sia distintivo tra la
<<interazione gravitazionale>>
e la
<<interazione pdePauli>>
?

 dell'interazine elettromagnetica (anzi elettrodebole).
Ma in questo caso la "forza di Pauli" non è un'espressione di una
interazione nota, a differenza di quell'esempio.
Il fatto che sia solo un effetto statistico come lo hanno definito
altri (e non ne dubito affatto) non mi chiarisce però le cose. Non è
che non ci stiamo accorgendo dell'esistenza di una forza che, pur non
essendo un' "interazione tra particelle", è comunque una forza
fondamentale? Non è che stiamo dando troppa importanza a queste
"particelle" che, forse, rappresentano solo *uno* degli aspetti della
realtà?
So di aver fatto considerazioni molto generiche, mi scuso per questo.
Ciao.

 singolarita', il pde vale ancora?
Quali siano le implicazioni di quanto menzionato sopra relativamente ai
limiti (eventuali) di validita del pde non saprei dirlo, tuttavia la
questione mi sembra connessa al problema della "conservazione
dell'informazione" (bruttissima espressione!) nella teoria dei BN, perché
è chiaro che se il collasso indefinito determina la perdità
dell'informazione (brrrrrrr!!!) relativa alla natura fermionica dei
neutroni allora il pde cesserebbe di valere.
D'altra parte un punto a densità infinita in cui il pde continui a valere
mi pare una bestia davvero strana :))).    
Saluti,
A.M.
P.S.:
[Ci sono più cose sotto il cielo, Orazio di quante ne sogni la tua
Filosofia] 
Shakespeare, Amleto
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 <<interazione pdePauli>>
L'  ho detto nel mio primo post. Quella relativa al pde  di Pauli e'  in 
realta'  una correlazione tra particlelle dovuta alla particolare 
simmetria della funzione d'  onda (antisimmetria). Strettamente parlando 
non viene da  una caratteristica esplicita dell'  hamiltoniana ma dalla 
richiesta di selezionare i possibili stati  a N particelle solo tra 
quelli  anisimmetrici.
Giorgio

 quelli  anisimmetrici.
hhhhmmmmm
Allora e' qui il busilllis: e'  una correlazione che appare solo
impostando un sistema unico per piu' particelle! Almeno 2 ed
indistinguibili ed anche in causalita'.
Invece... tutte le altre interazioni lo <<sono>> a prescindere:
l'interazione fondamentale (sia grav. che altra) per come l'abbiamo
pensata noi.... puo' esistere anche senza il.... PARTNER!
Infatti noi siamo soliti impostare la cosa dicendo che <<all'infinita
distanza>> sia nulla l'interazione!
E quindi in questo caso il partner e' illusorio in quanto
all'infinito... che ci sia o meno... chi se ne frega?
hmmmmm
MA e' effettivamente cosi?

 singolarita', il pde vale ancora?
La domanda non e' affatto ingenua.
Certamente il pde vale sempre.
Se fai il piu' semplice modello possibile, particelle non interagenti,
temperatura zero (assoluto) trovi che grazie al pde c'e' comunque una
pressione non nulla e c'e' un'eq. di stato, che la lega alla densita'.
Quando la densita' e' molto alta le particelle sono relativistiche, e
questo fa si' che l'eq. di stato combinata con la gravita' consenta la
stabilita' del sistema solo se la massa non supera un certo limite
(detto di Chandrasekhar).
Se superi questo limite hai un collasso, che puo' anche portare a una
nuova situazione stabile: nana bianca --> stella di neutroni.
Ma anche qui c'e' un limite di massa, superato il quale hai un nuovo
collasso, che porta (forse) a una stella di quark (confesso che non
sono aggiornato: si crede oggi che esistano?).
Alla fine hai il collasso definitivo in un buco nero, e a quel punto la
descrizione in termini di particelle diventa inutilizzabile: c'e' il
buco nero e basta...
(AFAIK)
 
-- 
Elio Fabri