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Titolo: Aiuto Problema

Salve a tutti!
Mi servirebbe l'aiuto di qualcuno per controllare la risoluzione di un
problema, siccome non ho i risultati; vorrei almeno sapere se il mio
ragionamento è giusto oppure sbagliato.
GRAZIE anticipatamente a tutti, vi propongo la traccia e la mia risoluzione,
Angelo.
Marte, che dista dal Sole 1052 volte la distanza della Terra dal Sole,
Dms=1.52 Dts, ha una luna, Deimos, con periodo di 30.3 ore e orbita di
raggio Ddm=1.6*10^(-4) Dts. Calcolare il rapporto tra la massa di Marte e
quella del Sole, supponendo di non conoscere la costante di gravitazione.
Io così ho risolto:
Consideriamo le orbite circolari:
Fdm=G*Mm*Md/Ddm^2                (1)
siccome il moto è circolare la (1) deve risultare uguale alla Fc=m*v^2/r:
G*Mm*Md/Ddm^2=Md*vd^2/Ddm  ---->   vd=(G*Mm/Ddm)^(1/2)
che per il moto circolare deve risultare v=2*pi*r/T, per cui ricaviamo:
Mm=4*pi^2*Ddm/G*Td            (2)
Ponendo Tm periodo di Marte, Tt=3.1*10^10 s il periodo della Terra; per la
3a legge di Keplero:
Tm^2:Tt^2=Dms^3:Dts^3  ---->   Tm=Tt*(Dms/Dts)^(3/2)= 3.1*10^10*(1.52)^(3/2)
s
Procedendo come prima trovo:
Ms=4*pi^2*Dms/G*Tm            (3)
dividendo membro a membro la (2) e la (3):
Mm/Ms=Ddm*Tm/Dms*Td
non ho trovato altro modo, credo vada bene!
Grazie ancora, ciao ciao!

 Mm=4*pi^2*Ddm/G*Td            (2)
Rissumendo e mettendo gli esponenti giusti:
Fc=Md*v^2/Ddm con v=2*pi*Ddm/Tdm diventa
Fc=Md*4*pi^2*Ddm^2/Ddm*Tdm^2
da cui eguagliando con la (1)
G*Mm*Md/Ddm^2=Md*4*pi^2*Ddm/Tdm^2
per cui  ricavi G che non hai
G=Ddm^3*pi^2*4/Tdm^2*Mm
A questo punto devi trovare G analoghamente per marte / sole
G=Dms^3*pi^2*4/Tm^2*Ms
Uguagliando il secondo memebro e semplificando
Ddm^3/Tdm^2*Mm=Dms^3/Tm^2*Ms
da cui
Mm/Ms=Ddm^3*Tm^2/Dms^3*Tdm^2
Siccome non hai Tm puoi usare la terza legge di Keplero e sostituire con due
valori noti per il sistema solare (ovvero la terra)
Dms^3/Tm^2=Dts^3/Tt^2
da cui
Ms/Mm=Ddm^3*Tt^2/Dts^3*Tdm^2
sostituisci i valori e dovresti ottenere il risultato
Nicola (sperando di aver scritto tutto giusto)

 Mm=4*pi^2*Ddm/G*Td            (2)
la formula corretta e' invece:
Mm=4*pi^2*Ddm^3/G/Td^2         (2)
che e' l'espressione matematica della terza legge di Keplero.
[cut cut]
Adesso puoi proseguire da solo :-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

Angelo Di Canto ha scritto:
 > Marte, che dista dal Sole 1052 volte la distanza della Terra dal Sole,
 > Dms=1.52 Dts, ha una luna, Deimos, con periodo di 30.3 ore e orbita di
 > raggio Ddm=1.6*10^(-4) Dts. Calcolare il rapporto tra la massa di
 > Marte e quella del Sole, supponendo di non conoscere la costante di
 > gravitazione.
 >
 > Io cosě ho risolto:
 > ...
Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > la formula corretta e' invece:
 > Mm=4*pi^2*Ddm^3/G/Td^2         (2)
 > che e' l'espressione matematica della terza legge di Keplero.
 >
 > [cut cut]
 >
 > Adesso puoi proseguire da solo :-)
Poi qualcuno mi spieghera' a che serve Dms...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Poi qualcuno mi spieghera' a che serve Dms...
Cultura generale? :-)
In effetti avrei dovuto dire esplicitamente che non serve a nulla, ma una
volta ottenuta la soluzione del problema non ho piu' fatto caso
che quel dato era ininfluente e me ne sono dimenticato.
Gia' che ci sono scrivo anche la soluzione.
Applichiamo la terza legge di Keplero ai moti orbitali di Deimos e Terra,
k e' un fattore comune alle due equazioni:
Mm = k * (1.6*10^-4 UA)^3 / (30.3 ore)^2
Ms = k * (1 UA)^3 / (1 anno)^2
dividendo membro a membro abbiamo
Mm / Ms = (1.6*10^-4)^3 / (3.46*10^-3)^2 = 3.4 * 10^-7
Abbiamo tra l'altro utilizzato l'approssimazione (lecita in questo contesto)
che le masse di Deimos e Terra siano trascurabili a confronto rispettivamente
con quelle di Marte e Sole.
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