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Titolo: teoria cinetica dei gas

Quando si calcola classicamente la pressione del gas secondo la teoria
cinetica, ovvero calcolando la forza media sulla parete di un contenitore
come rapporto tra la variazione della quantitŕ di moto lungo la direzione
perpendicolare alla parete e il tempo che intercorre tra due urti successivi
della stessa molecola, non č che si sottostima la forza? Infatti io, se lo
sapessi, metterei al denominatore il tempo di durata dell'urto, e non tutto
il tempo 2a/v, se a č lo spigolo del contenitore.
Ciao
Luca


ha! Ora capisco che vuoi dire! Mi è venuto in mente una volta di una 
dimostrazione che ho letto sul libro di segré sulla storia della 
fisica, anni fa, in cui riportava una dimostrazione analoga di uno dei 
primissimi pionieri della meccanica statistica (non ricordo chi, di 
certo un po' prima dell'avvento del divino maxwell). Hai fatto quel 
ragionamento del tipo "immagino che tutto il gas sia concentrato in 
una particella che rimbalza avanti e indietro (o meglio, in tre 
particelle che rimbalzano avanti e indietro nelle tre direzioni della 
scatola cubica)". Cmq ciò che ho detto prima non cambia. Ciò che conta 
è la "frequenza" con cui questa particella urta la parete. Ad esempio 
se espandiamo il contenitore in base a questo ragionamento la 
frequenza diminuisce (a parità di temperatura, cioé di energia 
cinetica, cioé di velocità) e quindi diminuisce la pressione. Cioé 
rendiamo conto della legge dei gas, che è ben verificata 
sperimentalmente. Era uno dei primi tentativi di dare credito 
scientifico alla teoria atomica (che a livello di speculazione 
filosofica era stata introdotta fin dall'antichità, ma che non aveva 
solide fondamenta (e non le ebbe fino a maxwell e boltzmann, o meglio 
fino ad einstein e lo sperimentale perrin)).
Ricorda: il concetto chiave è la *frequenza degli urti*. Ti interessa 
la pressione? Allora devi trovare la forza. E dunque la quantità di 
moto scaricata nell'unità di tempo. Buon lavoro e buon divertimento!
P.S. Non saprei consigliarti un libro di meccanica statistica che 
spicchi sugli altri. Lo schaum's di fisica moderna trattava abbastanza 
bene l'argomento ma tra l'altro non lo pubblicano più. Il mazzoldi-
nigro-voci è un buon libro in generale ma non so perché hanno avuto la 
pessima idea di saltare praticamente del tutto la meccanica 
statistica. E capita spesso che sia fatta male. Non so. Forse ti 
conviene cercare nei libri di chimica fisica.

Ciao, il mio dubbio deriva dal teorema dell'impulso (forse non ho capito
bene questo teorema); fortunatamente ho il libro che mi hai consigliato, il
Mazzoldi-Nigro-Voci, cosicchè puoi fare riferimento a questo se ce l'hai.
Infatti in questo teorema si ha §Fdt=Dp (§=integrale, D=delta). Ora, se non
conosco la F(t), dal teorema della media calcolo <F>*Dt=Dp. Il mio problema
è dunque questo: che Dt ci metto al denominatore? Inizialmente infatti avevo
considerato Dt=tau= tempo di durata dell'urto,  tempo molto piccolo, minore
di 2a/Vx, e perciò la <F> di una molecola mi veniva più grande (ipotizzando
che 2a sia abbastanza grande).Questa <F> è la forza media DURANTE l'urto,
cosa che va bene se avessi una sola molecola nel gas, (e questa sarebbe
proprio la forza d'urto che divisa per l'area mi dà la pressione, ma
fisicamente non mi sembra corretto perchè la pressione non è associata ad
una forza impulsiva).
Fin qui il ragionamento dovrebbe essere giusto.
Però nel libro si considera la F di una molecola IN UN SECONDO, dal punto di
vista della PARETE: ovvero poichè il sistema parete+molecola è isolato, Dp
tot=0, per cui Dp parete = -Dp molecola = 2mVx. Adesso la forza media in un
secondo impressa sulla parete, dalla legge di Newton,  è scrivibile come
<F>=Dp parete/Dt, ma se considero un'intervallo di un secondo, Dt=1 e Dp
parete(1s)=Dp parete in 1 urto * N° urti al secondo, ovvero 2mVx * Vx/a.
Quindi la <F> media in questo secondo caso è più piccola, sempre per una
sola molecola.
Questo è il mio dubbio, e sembra dipendere dalla definizione di forza media.
Quando però considero N molecole, se usassi la prima forza (calcolata col
tau) e facessi <Ftot>=N*<F> commetterei l'errore di considerare che tutte le
molecole impattano allo stesso istante, sovrastimando la forza. Se invece
uso la seconda <F>,   <Ftot>=N*<F> mi dà la sommatoria delle singole forze
esercitate dalle molecole in un secondo, che invece permette di definire la
pressione più correttamente.
Quindi dovrebbe essere un dubbio risolto, utilizzando il secondo approccio.
Quello che però vorrei fare è utilizzare il primo approccio per arrivare
allo stesso risultato, cioè sfruttare il tempo tau, ma non ci sono riuscito.
In definitiva, ti sembra che i miei ragionamenti siano corretti?
Ciao
Luca
PS: ho visto che sei abbastanza informato sulla storia della Fisica, cosa
che piacerebbe anche a me: conosci per caso qualche buon libro/i che tratti
l'argomento?


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 
Il miglior consiglio che so darti è di leggere i capitoli sulla teoria 
cinetica dei gas del Feynman: "Lezioni di fisica". E' un testo 
fondamentale che trovi in qualsiasi biblioteca con libri scientifici.
Daniele Fuà
UniromaUno

Luca ha scritto:

Mi spiace davvero non potermi soffermare di più sull'argomento perché
per ora non ho proprio tempo nemmeno di ripercorrere il tuo
ragionamento (mi sono connesso un attimo ma devo andare a lavorare,
non so se mi tornerò nel NG a breve). Cmq ho 2 annotazioni da fare
1) Il mazzoldi-nigro-voci dicevo che era un buon libro *eccetto*
proprio per quanto riguarda la meccanica statistica. Ad esempio
scrivere la maxwelliana senza giustificarla è una cosa che proprio non
capisco, sarebbe meglio non scriverla neanche.
2) Uno dei migliori libri di storia della fisica è senz'altro proprio
quello (anzi quelli, perché sono 2) di segré che citavo, tratta anche
di meccanica statistica ma non è certo un libro su cui studiarla. Io
se fossi in te darei un'occhiata all'atkins di chimica-fisica, e nota
che nelle appendici in fondo ci sono delle interessanti dimostrazioni.
I libri di fisica moderna in genere trattano tutti, più o meno
approfonditamente, la meccanica statistica di maxwell-boltzmann (anche
se è fisica classica), ad esempio mi pare che il tipler derivasse la
distribuzione di boltzmann (ma non so quanto accuratamente ed
efficaciemente, quando ho consultato il tipler per fisica III avevo
già studiato boltzmann su ottimi appunti di un prof che mi aveva
passato un mio amico di un'altra facoltà). Ripeto che se cerchi un
libro specializzato proprio in meccanica statistica non saprei proprio
che consigliarti