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Titolo: Operatori

Qualcuno sa dirmi cosa sia la parte principale di un operatore?
O non l'ho mai saputo o è finito in qualche antro nascosto del mio
cervello.
Ciao
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

Ciao
ciao, non ho capito bene a cosa ti riferisci per parte principale di un
operatore, conosco un operazione detta parte principale o meglio valore
principale che viene usata come ovvia generalizzazione dell'integrazione
impropria in ambito complesso, in sostanza si tratta di ricondurre
l'integrazione sui punti di singolarità della funzione a circonferenze
infinitesime salvo poi passare al limite del raggio tendente a 0 (o alla
somma di questi limiti nel caso di più singolarità). Non mi sembra
improponibile una analoga definizione per operatori ad esempio integrali ma
non ne ho idea. Se vuoi qualcosa di più preciso fammi sapere.
saluti Adriano Amaricci


 somma di questi limiti nel caso di più singolarità).
non vorrei dire una stupidagine ma mi pare che il valore principale non
e' questo, il valore principale e' quello che si ottiene spezzando il
dominio di integrazione intono alla singolaritaì e poi lo si ricongiunge
con un porcesso di limite, ma non viene usato nessun arco di
circonferenza (come invece si fa nel metodo dei residui)
-- 
Saluti
Valar
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
Ad un esame di medicina:
"Come si chiama quella zona irritabile attorno alla vagina?"
"Donna"


In realtà il quesito è di un mio amico che un gioirno mi telefona e mi
chiede "ti ricordi cos'è la parte principale di un operatore"?
Anche io mi ricordavo il concetto legato agli integrali, ma sugli
operatori non mi diceva niente.
Però può anche essere che "parte principale" nel suo contesto non sia
un termine tecnico, ma un modo di dire "contributo dominante", da
quello che ho capito.


 cervello.
Non lo sapevo nemmeno io. Poi, grazie alla tua domanda, ho controllato
su Rudin "Functional Analysis".
La parte principale di un operatore non ha niente a che fare con la
parte principale negli integrali impropri.
Piuttosto,  se hai un operatore differenziale D lineare che agisce su
funzioni di piu' variabili, lo puoi pensare come un polinomio di grado N
negli operatori 
@/@x_i  ( @ == simbolo di derivata parziale) contenente vari ordini di
derivazione . La parte principale di questo operatore e' l' operatore
differenziale costituito dai soli termini di grado N di D. 
Ciao
Giorgio Pastore


 cervello.
Forse ha a che fare con la decomposizione spettrale di un'operatore?
A=Somma                (a*P(a)+E(a))
    sugli autovalori a
P=proiettori
E=non mi ricordo piu' come si chiamano!
Forse la parte principale č
Somma (a*P(a))
    a
Ma non vorrei che essermi laciato trasportare dall'assonanza della lettera
'P' !
:-)


 Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
  Ti hanno gia' risposto altri. Comunque, quando hai un'equazione
  differenziale a derivate parziali su R^n nella funzione 
  C^2(R^n) u,  del secondo ordine della forma (cioe' "quasi-lineare")
  somma su i,j da 1 a n   a(x)_{îj}  D_i D_j u(x) +  P(x, u, Grad u) = 0
  il termine, dove D_k indica la derivata parziale rispetto alla k-esima
  variabile,
  somma su i e j da 1 a n   a(x)_{îj}  D_i D_j u(x)  (*)
  caratterizza completamente il tipo di equazione e fornisce tutte
  le proprieta' generali  locali delle soluzioni (esistenza di superfici
  caratteristiche, ben posizione locale del problema di Cauchy,
  ben posizione locale del problema nel senso di Hadamard). In certi casi
  ti dice anche come si propagano le discontinuita' finite delle derivate
  del secondo ordine sulle caratteristiche. In particolare
  la segnatura (cioe' il segno degli autovalori) della matrice simmetrica 
  || a_ij || definisce localmente (con qualche problema nel caso parabolico)
  il tipo di equazione (ellittica - parabolica - iperbolica).
  Credo che per "parte principale", il tuo amico intendesse la (*).
  Ciao, Valter
