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Titolo: Terza equazione di Maxwell

Spero di non abusare del vostro tempo con la serie di domande che sto ponendo in questi giorni. Ringrazio in anticipo.
 
Se il flusso del campo magnetico è variabile, si ha un campo elettrico non conservativo.
 
 Ma è questo l'unico modo di avere un campo elettrico non conservativo?
 
 
 
 
 
Avrei detto di sì, ma specifico il mio problema. Il mio libro di elettromagnetismo (Mencuccini SIlvestrini vol 2) afferma che in un circuito con generatore possiamo considerare due "parti" del circuito: una esterna al generatore, in cui c'è un campo elettrostatico (Es) generato dagli accumuli di carica ai poli del generatore, responsabile del moto delle cariche nel circuito e una parte interna al generatore in cui ci sono sia Es, sia un campo elettromotore Em che "vince" il campo Es e continua fornire energia alle cariche. Quindi si può parlare di un campo totale E non conservativo in quanto la circuitazione è pari al lavoro per unità di carica compiuto la generatore, ossia al al lavoro di Em.
 
 
 
 
Solo che se penso ad un qualunque generatore diverso da quello a corrente alternata del tipo spira rotante nel campo magnetico, non riesco a capire dove si ritrova il flusso magnetico variabile come fonte del campo E non conservativo. E' chiaro che non sto contestando Maxwell, ma temo di non aver capito fino in fondo il senso della terza equazione o semplicemente di non sapere bene come funziona, nemmeno nei principi generali, una pila elettrica o un pannello fotovoltaico, nonostante i capitoli del libro spieghino entrambi.

 Solo che se penso ad un qualunque generatore diverso da quello a corrente alternata del tipo spira rotante nel campo magnetico, non riesco a capire dove si ritrova il >flusso magnetico variabile come fonte del campo E non conservativo.
 
Come vedi il problema non si pone perché E non conservativo
di cui sopra in generale non è un campo elettrico.
 
Ciao
 
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)


 
 
 
Il campo elettromotore non è un campo elettrostatico. Può essere di natura chimica e perfino di natura meccanica, per esempio pensa al generatore di Van de Graaff in cui le cariche vengono trasportate dal nastro. E' il motore che, muovendo il nastro, spinge le cariche all'interno del generatore stesso. Dunque il campo elettromotore Em non ha alcun motivo per essere conservativo e dunque anche il "campo totale" E.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273

 fotovoltaico, nonostante i capitoli del libro spieghino entrambi.
Ci sono certe "idee" nella didattica della fisica che si propagano per
inerzia (intellettuale) senza che i successivi autori facciano mai lo
sforzo di sottoporle a critica.
Quella del "campo elettromotore" è una.
Non so a chi risalga, ma so di averla incontrata quando ero al secondo
anno, nelle dispense di Amaldi (Edoardo, padre di Ugo).
Secondo me è roba da buttare.
Avrebbe lo scopo di rendere generale l'idea della f.e.m. come
circuitazione del campo elettrico, per nascondere sotto il tappeto la
struttura fisica complessa di molti "generatori".
Le eq. di Maxwell nella forma come le conosciamo sono innocenti (forse
non lo sono altrettanto le eq. che si trovano nel "Treatise").
 
BTW, non ho mai letto il testo che citi, ma non mi fiderei delle
spiegazioni delle pile elettrochimiche o delle celle fotovoltaiche:
entrambe vanno ben al di là della fisica elementare, se le vuoi dare
correttamente.
 
A proposito della cicuitazione: non so se ci sia un testo che spiega
bene che tra circiuitazione di E e lavoro su una carica ci sta un
salto, perché in molti generatori non c'è nessuna carica che faccia
il giro del circuito restando sempre attaccata a una particella
materiale (elettroni o altro).
L'esempio più ovvio sono le pile elettrochimiche, dove a circuito
chiuso la carica è trasportata da elettroni solo nei conduttori
esterni metallici, mentre nell'elettrolita il trasporto è fatto da ioni
*dei due segni*.
Da qualche parte ho introdotto il concetto della "staffetta
elettrica": nel percorrere il circuito la carica viene passata
dall'uno all'altro portatore.
 
Quando si discute questo argomento, cito sempre, come esempio
particolarmente chiaro, la pila a gravità.
Assumendo che tu non la conosca, la descrivo brevemente.
Prendi un tubo di vetro aperto a entrambi gli estremi, più lungo che
puoi (diciamo un metro per fissare le idee).
Prepara due tappi isolanti, attraversati da un filo d'argento che
sporga all'interno.
Introduci un tappo e riempi il tubo, tenendolo verticale, con una
soluzione di nitrato d'argento (AgNO3).
Chiudilo con l'altro tappo.
Ovviamente assicurati che il filo superiore peschi nel liquido.
La pila è pronta.
 
Non aspettarti di poterci accendere una lampadina: se non ho sbagliato
il conto, la f.e.m. prodotta è di circa 10 microvolt (prop. alla
lunghezza del tubo).
Ma l'interessante è capire come mai si produce la f.e.m.
 
In soluzione AgNO3 si dissocia completamente, formando cationi Ag+ e
anioni NO3-.
Entrambi sentono la gravità e tendono a concentrarsi in basso (spec.
Ag+, che è più pesante).
Questa tendenza è contrastata dalla diffusione, e si raggiunge un
equilibrio, simile a quello dell'atmosfera terrestre nel campo
gravitazionale: in condizioni isoterme la concentrazione decresce
esponenzialmente con la quota. Ma nel nostro caso la variazione di
concentrazione è minuscola e di conseguenza è pure minuscola la f.e.m.
che ne risulta.
 
Gli anioni non hanno alcun ruolo nel fenomeno, mentre Ag+, in presenza
di un gradiente di concentrazione, si depositerà in piccola parte sul
filo in basso, rendendolo carico +, mentre dal filo in alto passeranno
in soluzione nuovi ioni, lasciando nel metallo degli elettroni in
eccesso; per cui il filo in alto avrà carica negativa.
 
Per capire quantitativamente la f.e.m. chiudiamo il circuito con un
filo di alta resistenza (in modo che non ci siano fenomeni dissipativi
tranne che nel filo).
 
L'energia si ottiene dalla caduta degli ioni Ag+ che passano
dall'elettrodo superiore a quello inferiore. (Dato che circola corrente,
ci sono anche elettroni che "cadono" nel filo, ma la loro massa è per 5
ordini di grandezza minore di quella dei cationi.)
Per ogni carica e si ricava un lavoro mgh, dove m è la massa di un
catione. Quindi la f.e.m. è
F = mgh/e = Mgh/(Ne)
con M massa molare dell'argento (0.108 kg/mol), N costante di Avogadro.
Mettiamo i numeri:
 
F = 0.108 * 9.8 * 1 / [6.0 x 10^23 * 1.6 x 10^(-19)] = 1.32x10^(-5) V.
 
L'esempio è istruttivo perché quando passa corrente non c'è nessuna
carica che faccia il giro: i portatori di carica sono i cationi Ag+
che cadono nel tubo e gli elettroni che cadono nel filo.
Con le usuali convenzioni la corrente circola dell'alto verso il basso
nel tubo e risale dal basso verso l'alto nel filo.
 
L'energia potenziale gravitazionale perduta dalle cariche che cadono
viene dissipata per effetto Joule nel filo.
In questo caso la parte del campo elettromotore è "interpretata" dal
campo gravitazionale.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Il campo elettromotore non è un campo elettrostatico. Può essere di natura chimica e perfino di natura meccanica, per esempio pensa al generatore di Van de Graaff in cui le cariche vengono trasportate dal nastro. E' il motore che, muovendo il nastro, spinge le cariche all'interno del generatore stesso. Dunque il campo elettromotore Em non ha alcun motivo per essere conservativo e dunque anche il "campo totale" E.
 
 
 
 
 
 
 
Sì, certamente. Quello che sostieni è chiaro e non in discussione. Quello che mi chiedevo è in che modo la terza equazione di Maxwell descriva l'esempio del generatore perché nel generatore (a parte il caso particolare che ho citato) non sempre riesco a identificare ciò che corrisponde al secondo membro della terza equazione (nel caso non statico). E non so se ho compreso bene la risposta nei Giorgio Bibbiani, perché in base a ciò che ha scritto mi verrebbe da dire che l'esempio del generatore non rientra nella terza equazione perché nell'equazione si parla del campo elettrico, mentre nell'esempio il campo in questione non è un campo elettrico. Però fatico ad accettare questa conseguenza perché mi sembra di aver visto questo esempio proprio come punto di partenza per la generalizzazione della terza equazione dal caso statico a quello non statico. 

 dall'uno all'altro portatore. 
 
 
 
Quindi le quattro equazioni di Maxwell non descrivono in generale i circuiti elettrici? (Se dico bestialità fatemelo notare)
 
 
Nel caso delle pile elettrochimiche, il salto non "sparisce" dicendo che se anche la carica dell'elettrone viene passata "a staffetta" in uno ione dentro l'elettrolita, il lavoro si gestisce semplicemente additivamente?
 
Studierò con più calma l'esempio della pila gravitazionale che non conoscevo e che mi sembra molto interessante.
 
Grazie

 elettrico indotto. Corretto?
 
Il "campo elettromotore" non è in generale un _campo_,
cioè non è una funzione del punto dello spazio, quindi
tantomeno potrà essere un _campo_ elettrico.
In generale si può dare un significato in termini operativi
solo alla sua "circuitazione" (le virgolette sono d'obbligo
perché non stiamo descrivendo un _campo_), cioè alla f.e.m..
 
In casi particolari un campo elettrico si potrà descrivere
come campo elettromotore, ad es. il campo elettrico in una
spira conduttrice indotto dalla variazione del flusso del
campo magnetico concatenato.


 di Maxwell" di Daniel Fleisch
 
Credo sia il più bel testo di elettromagnetismo che ci sia in 
giro, naturalmente con un taglio specialissimo che lo 
renderebbe inadatto a essere l'unico libro di testo. Non posso 
dire di aver capito le equazioni di Maxwell nel senso di 
poterne trarre conseguenze applicative su due piedi, ma è stato 
il testo che me ne ha sbloccato la strada della comprensione, 
con un cammino in corso.
 
Tutto questo per dire che spero non esca con le ossa rotte da 
eventuale recensione, mi crollerebbe una certezza :D

 concatenato.
Non sono sicuro di capire che cosa intendi.
Non è questione di poter descrivere: se E non è conservativo, puoi
ricavarne lavoro portando in giro una carica.
Perché inventare un altro termine?
 
Suggerisco un altro esempio: il betatrone, dove elettroni vengono
accelerati proprio grazie alla presenza di un campo elettrico con
linee circolari chiuse.
La cosa interessante è che questo caso è "puro", perché non c'è
nemmeno un conduttore: gli elettroni girano nel vuoto.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Perché inventare un altro termine?
 
OK, chiarissimo, non c'è ragione di cercare un caso
in cui si possa dare senso a un concetto che nella migliore
delle ipotesi è superfluo, e in generale errato, grazie :-).
