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Titolo: Modello dissipativo quantistico e circuiti RLC

Ciao,
guardando un esercizio di mec. quantistica II, per introdurre il
concetto di coerenza si chiede di mostrare l'equivalenza tra un
circuito RLC diffipativo e un circuito LC non-dissipativo accoppiato
ad una line di trasmissione.
Il testo comincia con lo scrivere l'hamiltoniana del circuito LC.
E già qui sono un po' scombussolato... qualcuno mi consiglia un testo
o un link dove guardare per bene l'applicazione della mecc.
lagrangiana e hamiltoniana ai circuiti?
In ogni caso.. l'hamiltoniana è
H= eQ^2/2C + TERM -eQV
e il termine "cinetico" TERM dell'hamiltoniana per l'esercizio è
1/2L (hbar/e)^2 phi^2
dove L è l'induttanza, phi la differenza di fase elettromagnetica ai
bordi dell'induttanza, nonchè la variabile canonica coniugata a Q.
E qui sono ancora più scombussolato! perchè? se una spiegazione è
lunga.. dove posso trovare un esempio simile?
Cioè... come fa un flusso magnetico a diventare una fase ai bordi?
L'esercizio è molto più lungo e sicuramente vi chiederò altri
chiarimenti se potrete aiutarmi. Ma per ora è il caso che chiarisca
queste basi :)
Dopo parla di linea di trasmissione semi-infinita che può essere
descritta da una "teoria dei campi a 1+1 dimensione"... e anche qua
sono un po' nel pallone anche se più o meno ho capito l'idea.
Il prof mi ha fortemente consigliato di capire la teoria dietro a
questo esercizio e se avete un qualche riferimento bibliografico
sull'argomento vi sarò grato!
Davide (2 anno di fisica)

 descritta da una "teoria dei campi a 1+1 dimensione"... 
interessante... pero' penso che si passi al caso "continuo"
per avere una teoria dei campi...
Ciao Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 sull'argomento vi sarò grato!
I casi sono due: o il prof restituisce lo stipendio, o *spiega lui*
tutto quello che occorre. E' pagato per questo, mi pare!
P.S. Mi farebbe molto piacere se leggesse quanto ho scritto, e ancor
di piu' se avesse voglia di replicare.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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F

 tutto quello che occorre. E' pagato per questo, mi pare!
No, beh, non voglio male a questo professore :)
In ogni caso è vero che nessuno mi ha dato le basi per farlo, ma ci
sono abbastanza abituato. E' che veramente qua se ne fregano se la
gente capisce le cose. Pensa che l'ho impressionato *perchè avevo
imparato a memoria* qualche dimostrazione teorica, cosa che sembra
assurda per uno studente francese, dato che non ci sono orali.
..ne approfitto per copiarvi la parte finale, su cui mi metterò a
lavorare tra oggi e domani, così faccio capire un po' meglio quel che
devo fare.
Eppoi ogni aiuto è apprezzato :)
(traduzione dal francese)
"Le energie e gli stati propri del circuito LC non-dissipativo in
presenza di una tensione V sono
E_n = hbar*omega*(n+1/2)
psi_n(Q) = psi_n(x) = H_n exp(-x^2/2)
dove H_n sono i polinomi di Hermite e x = sqrt(hbar)/e*[(C/L)^1/4]*q.
..
..(domande standard)
..
Supponiamo che il potenziale V(t) sia una funzione classica aleatoria
e gli diamo una rappresentazione di Fourier V(t)=integr dw/2pi V(w).
Vogliamo trattare l'effetto della perturbazione -eQV(t) in maniera
perturbativa.
Utilizzano la regola d'oro di Fermi calcolate il tasso di transizione
tra lo stato |1> e lo stato |0> esprimendo il risultato nei termini di
V(omega).
E' differente dal tasso di transizione dallo stato |0> a |1> ?
" 
(notare che nel corso non abbiamo fatto ne la teoria delle
perturbazioni (il che è un po' uno scandalo a mio avviso, ma in
francia è programma del 4 anno. Io sono al 3 anno qua in francia) ne
la regola d'oro di fermi .. che comunque ho visto è spiegata un po' in
giro e dovrei farcela)
"
Concludere che non è possibile introdurre la dissipazione per via di
un potenziale classico. Però se consideriamo il potenziale come una
sovrapposizione di fotoni quantistica
V(t) = integr dw/2pi (A*(w)a+ exp(-iwt) + A(w) a exp(iwt)
dove a+ e a sono gli operatori di distruzione e annichilazione dei
fotoni, il tasso di transizione da 0 a 1 non è lo stesso del tasso da
1 a 0. Quindi diventa possibile descrivere la dissipazione del
circuito LC quantistico per via di un rumore quantistico aleatorio in
tensione.
"
...ammetto di non aver ancora iniziato a guardare la teoria che sta
dietro a ste cose, però sono un po' spaventato dall'ultima frase che
proprio non ho capito.
Senza fare i calcoli, se qualcuno mi consiglia un po' cosa guardare,
risparmierò sicuramente molto tempo.
Grazie ancora,
Davide

 1 a 0.
Molto semplice (quando uno sa tutto quello che serve :-) ).
Sia |0,n> uno stato in cui il circuito e' nello stato fondamentale, e
il campo (potenziale esterno contiene n fotoni, e analogamente per
|1,n>.
Allora l'emissione di un fotone e' una transizione da |1,n> a |0,n+1>,
l'assorbimento una transizione da |0,n> a |1,n-1>.
L'elemento di matrice <0,n+1|a+|1,n> va come sqrt(n+1), invece
<1,n-1|a|0,n> va come sqrt(n). Percio' la prob. di trans. da 0 a 1
(assorb.) e' minore di quella da 1 a 0 (emissione), a parita' di
fotoni presenti.
La differenza e' l'emissione spontanea.
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