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Titolo: lo vedo blu

Mentre leggevo l'analisi del teorema H di Bolzmann (cap 4.4 di Statistical
Mechanics del Huang) sono rimasto sorpreso da:
<< When H is in the noise range, the system is, for all practical purposes,
in thermodynamic equilibrium. The fluctuations, however, do lead to
observable effects, e.g. the fluctuation scattering of light. We witness it
in the blue of the sky>>.
Sono allora andato a "ripescare" le altre ben note spiegazioni che riporto
per completezza:
Nel testo << The nature of light and colour in the open air>> di M Minnaert
trovo:
<< la famosa legge di Rayleight relativa alla diffusione di particelle con
un diametro minore di 0.1   la lunghezza d'onda incidente e':
s = const (n-1)^2/(N L^4) dove s indica l'intensita' della luce diffusa per
unita' di volume, N il numero di particelle per cm^3 , n l'indice di
rifrazione e L la lunghezza d'onda>>. Si insiste quindi sulla dimensione
delle particelle che deve essere inferiore a 1/10 o 2/10 della lunghezza
d'onda affinche' possa valere la legge di Rayleight, responsabile della
maggior diffusione delle frequenze maggiori (per dimensioni maggiori la luce
diffusa e' bianca!).
Nell'articolo di V.Weisskopf (quaderno delle Scienze: luce, colore e
materia) si richiama la legge di Rayleight nella forma 1/3(e^2/c^3)w^4 A^2 ,
dove e e' la carica dell'elettrone, c la velocita' della luce, w la
frequenza dell'oscillazione e A l'ampiezza dell'oscillazione. Si ricorda che
quando la frequenza della luce e' inferiore a quella propria
dell'oscillatore l'ampiezza non dipende dalla frequenza (e questo e' il caso
per le molecole dell'aria) e poi giustifica il blu del cielo per il fatto
che la potenza assorbita nel blu e' circa sedici volte superiore a quella
assorbita nel rosso. Una volta assorbita la riemettono in tutte le direzioni
(proprio perche' i dipoli di Hertz sono orientati in modo casuale) con lo
stesso rapporto. Lo stesso articolo sottolinea che quando le molecole sono
aggregate in strutture ordinate, uno strato di oscillatori dello spessore di
L/2 contribuisce alla luce riflessa in modo coerente. In una radiazione
coerente le ampiezze si sommano e quindi l'intensita' cresce con il quadrato
del numero degli oscillatori. L'area della superficie che contribuisce alla
radiazione riflessa coerente e' proporzionale alla lunghezza d'onda ( L x Pi
x R , R: raggio della particella)  e quindi complessivamente il contributo
dello strato cresce come L^4 mentre quello di ogni oscillatore come w^4,
cancellandosi a vicenda!
Mi sembra evidente che quando il raggio delle molecole e' uguale a  a 1/10
della lunghezza d'onda il contributo della luce riflessa dovuto alle
dimensioni diminuisce di (1/50)^2 rispetto a quando il raggio e' uguale alla
lunghezza d'onda, lasciando solo spazio alla legge di Rayleight. Riesco
quindi a conciliare le due versioni:Weisskopf e Minnaert. Non riesco proprio
a capire come le fluttuazioni intorno alla posizione di equilibrio possano
giustificare il colore blu! La distribuzione di Maxwell, che per sua natura
e' isotropa, basta a giustificare l'orientazione caotica dei dipoli di
Hertz. Mi viene da pensare che nell'istante dell'emissione del fotone
l'entropia del gas deve diminuire e che quindi H = -S deve aumentare,
viceversa quando viene assorbito un fotone l'entropia dovrebbe aumentare. Mi
viene da pensare che senza fluttuazioni non potrebbe esserci nessun
assorbimento o emissione e quindi il cielo blu. Si potrebbe dire che il
cielo e' blu per delle violazioni temporanee del secondo principio della
termodinamica?. Si puo' obiettare osservando che il cielo e' un sistema
aperto. Ho letto il paragrafo 4.4 del Huang  perche' le leggi molecolari
negano l'esistenza di ogni fenomeno naturale in grado di distinguere tra
passato e futuro. Ne ho ricevuto una conferma dal colore blu del cielo!
Ciao Dario

Un piccolo contributo alla tua "domanda": mi sono sempre domandato perche' il
cielo su Marte e' rosa... Se il colore blu' dipende dalla potenza assorbita e
riemessa dalle
molecole d'aria con w^4 indipendentemente dal diametro delle molecole (al di
sotto di 1/10, 1/20
della lunghezza d'onda) la differente composizione chimica delle due atmosfere
non dovrebbe
influire...oppure no'?
A proposito, di che colore e' il cielo di Venere? Mi ricordo di avere visto
delle fotografie del suolo di
venere in bianco e nero fatte
da una delle sonde Venera sovietiche, quindi la luce attraversa l'atmosfera. Ma
perlappunto  erano in
bianco e nero...
E l'atmosfera di Titano?