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Titolo: Corpo nero

Supponiamo di avere una scatola con 5 lati chiusi. La superfice del sesto
lato e' formata da uno specchio, lato riflettente verso l'esterno.
Supponiamo che le pareti siano di materiale perfettamente coibente e che il
colore interno delle sei pareti sia nero, tendente al corpo nero perfetto.
Il calore interno non puo' uscire, il calore esterno puo' entrare e rimane
imprigionato dentro.
Domanda. La temperatura interna sale? A quale valore puo' arrivare?
Paolo

paolo ha scritto:

Ci sono diverse cose che non ho capito:
1. Come fa il calore a entrare e non a uscire? Una parete coibente lo
e' in entrambi i versi; lo specchio riflette, quindi non fa entrare
niente...
2. A che serve che una parete sia uno specchio?
3. Che cosa c'e' intorno?
Senza chiarire queste cose, non so rispondere...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Hai ragione, ho spedito il messaggio senza averlo riletto e solo dopo mi
sono accorto di avere scritto una cosa sbagliata. Riformulo la domanda e
modifico l'"oggetto misterioso":
Si abbia un cubo formato da 6 specchi (uno per lato, ovviamente), la faccia
riflettente rivolta verso l'interno.
La faccia non riflettente (all'esterno del cubo) e' verniciata di nero, con
caratteristiche il piu' possibile simili ad un corpo nero.
A questo punto si ha:
- il calore interno ha difficolta' ad uscire per irraggiamento, a causa
della superfice riflettente.
- il calore esterno viene assorbito dalla superfice nera e trasmesso
all'interno per irraggiamento e conduzione con l'aria interna.
- La temperatura interna aumenta sicuramente.
Domando: quando si raggiunge una condizione di equilibrio termico supponendo
costanti le condizioni esterne?
Paolo

paolo ha scritto:
 > ...
 > Si abbia un cubo formato da 6 specchi (uno per lato, ovviamente), la
 > faccia riflettente rivolta verso l'interno.
 > La faccia non riflettente (all'esterno del cubo) e' verniciata di
 > nero, con caratteristiche il piu' possibile simili ad un corpo nero.
 > A questo punto si ha:
 > - il calore interno ha difficolta' ad uscire per irraggiamento, a
 > causa della superfice riflettente.
 > - il calore esterno viene assorbito dalla superfice nera e trasmesso
 > all'interno per irraggiamento e conduzione con l'aria interna.
 > - La temperatura interna aumenta sicuramente.
 > Domando: quando si raggiunge una condizione di equilibrio termico
 > supponendo costanti le condizioni esterne?
Effettivamente ora e' piu' chiaro, anche se manca qualcosa
d'importante: vedi dopo.
Se nella cavita' c'e' aria, come dici, non vedo che cosa impedisca il
passaggio di calore per conduzione dall'aria alla parete, anche se
riflettente, e di qui all'esterno.
Non dici pero' che cosa c'e' all'esterno: un ambiente a una data
temperatura? una sorgente di radiazione? Oppure?
Nel primo caso, l'equilibrio si avra' quando interno ed esterno
saranno alla stessa temperatura.
Nel secondo, anche se la radiazione in arrivo e' radiazione nera, le
cose si complicano, perche' bisogna sapere dove va a finire la
radiazione irraggiata dalla scatola.
E' un po' il problema della Terra e del Sole...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Paolo
provo a rispondere ma non sono sicuro che la risposta sia corretta, quindi
aspetta conferme o smentite;
un corpo nero all'equilibrio ad una certa temperatura T emette radiazione di
intensita' I, che per la legge di stefan boltzmann e' proporzionale alla
quarta potenza della temperatura:
I=s*T^4
s e' la costante di stefan
per avere la potenza emessa P devi moltiplicare l'intensita' I cosi' trovata
per la superficie del corpo
P=I*(6*L^2)
poiche' il corpo nero emette radiazione, se contemporaneamente non
assorbisse nulla la sua temperatura diminuirebbe progressivamente ; perche'
la temperatura rimanga invece costante e' necessario fornigli istante per
istante una potenza esattamente pari a P;
ne segue che se dall'esterno facciamo in modo che il corpo nero assorba una
potenza P, possiamo automaticamente trovare la temperatura di equilibrio;
questo assumendo appunto che in condizioni di equilibrio il corpo riassorba
esattamente quello che emette (potenza emessa = potenza assorbita);
se P e' la potenza fornita dall'esterno
T^4=P/(s*(6*L^2))
ciao, giulio

 Paolo
Da questa domanda sembra pero` che tu intendessi che ti poni in
condizioni iniziali in cui la temperatura esterna e` maggiore di quella
interna. In tal caso hai ragione la temperatura interna aumenta.
A questo punto la risposta e`: la condizione di equilibrio si raggiunge
quando l`interno raggiunge la stessa temperatura dell´esterno.
Se intendi applicarlo all´effetto serra allora il sistema e` leggermente
diverso.
Infatti l`energia pompata nell`interno non proviene dall`ambiente a
contatto con la serra ma dal sole. Le condizioni di equilibrio si
raggiungeranno ovviamente quando tanta energia entra quanta ne esce per
unita` di tempo.
L´energia che esce dipende dalla riflettivita` degli specchi.
Ora non ho qui le formule sottomano ma definendo riflettivita´ r come la
percentuale di energia riflessa si ha che  1-r  sara` la percentuale di
radiazione che riesce a scappare.
Sia W la potenza che arriva dovuta alla radiazione solare sulla serra.
La radiazione all`interno della serra ipotizzo soddisfi uno spettro di
corpo nero ed ipotizzo che gli specchi funziono allo stesso modo per
tutte le lunghezze d`onda (per una serra questo non e` vero ma mi
semplifico un attimo la vita).
Sia E(T) e` l`energia di radiazione di corpo nero alla temperatura T,
crescente con T e con il volume che colpisce gli specchi per unita` di
tempo (purtroppo non ho ancora calcolato quant`e`
ma dovrebbe dipendere al rapporto tra superficie e volume). 
Sia E(Te) l`energia di radiazione esterna che colpisce il corpo per
unita` di tempo.
Allora il bilncio di energia ci da´ che la temperatura di equilibrio
sara` quella per cui:
E(T)*(1-r)=W+E(Te)
poiche` gli specchi riflettono solo dall´interno (anche questo non e`
vero per una serra ma tu mi hai dato un altro esempio che dovrebbe
funzionare cosi`).
Da cui si vede che tanto piu` r e` grande tanto piu` E(T) e di
conseguenza T deve esere grande.
Ora mi piacerebbe calcolare E(T) dati il volume, la superficie e la
temperatura del corpo, ma purtroppo non ho tempo.
Qualcuno si vuol cimentare?
Ciao
the Volk
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