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Titolo: domandina sugli operatori

ciao a tutti!
Mi è stato detto che l'azione della  maggior parte delle forze su un
sistema di particelle può essere descritta in con operatori a una e due
particelle (in seconda quantizzazione).
Io che sono bastian contrario ho pensato un po' a qualche tipo di
interazione che non potesse essere descritta con operatori a 2
particelle.
M'è passata nel cervello la relatività generale (non s'è fermata)e mi
pare che una forza del genere non possa proprio essere descritta come
somma di operatori a 1e 2 particelle. Anzi manco di 3, 4 etc mi pare una
forza che per essere ben descitta necessiti di operatori a "infinite" o
meglio tutte quelle presenti.
Questo perchè le equazioni di Einstein non sono lineari.
Sono nel giusto se dico che  se le equazioni che governano
un'interazione non sono lineari allora gli operatori in seconda
quantizzazione di questo tipo di interazioni devono essere a "infinite"
particelle mentre se le equazioni sono lineari sono sufficienti
operatori a 2 particelle?
ciao
   Paolo

Ciao,
    allora, la relativita' generale e' descritta da equazioni
non lineari e quersto complica tutto perche' non vale il principio
di sovrapposizione. Per quantizzare secondo la procedura standard
nota come "seconda quantizzazione" bisogna partire da una teoria con 
equazioni lineari (serve a definire le particelle della teoria)
e poi trattare la parte non lineare come perturbazione.
Gli operatori (hamiltoniano) di una teoria lineare sono a due particelle 
perche' non ci sono interazioni che normalmente sono polinomiali
e contengono almeno operatori a tre particelle.
La procedura completa e' affetta da patologie matematiche che si 
rivelano nella presenza di quantita' infinite quando si tiene conto dei 
termini di interazione a piu' particelle (in realta' gia' con due 
particelle bisogna fare una piccola rinormalizzazione).
La "cura" per eliminare queste infinita', conservando il contenuto 
fisico, si chiama "rinormalizzazione".
Il problema e' che una volta che la teoria e' rinormalizzata, contiene
dei parametri che bosogna fissare con misure sperimentali
(essenzialmentre cio' e' dovuto al fatto che quando sottrai un infinito
da un altro infinito il risultato e' un numero arbitrario).
Se il numero di questi parametri e' finito (questi parametri sono
tipicamente le cariche, le masse, le costanti di accoppiamento delle 
particelle), allora la teoria rimane predittiva: conoscendo per via 
sperimentale un numero finito di parametri si possono fare infinite 
previsioni (per esempio le ampiezze di transizione tra uno stato 
iniziale e uno finale). In questo caso la teoria viene detta 
"rinormalizzabile". Le teorie non rinormalizzabili sono quelle  per cui, 
per applicare lo schema perturbativo di calcolo bisognerebbe conoscere 
infiniti parametri. Purtroppo la gravita' quantizzata in modo "standard"
ricade in questo caso.
Ciao, Valter
Paolo Avogadro wrote:
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

Messaggio veramente interssante devo dire, sintetico e chiaro!
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SW.
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