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Titolo: il vuoto nello spazio

nello spazio c'e' il vuoto assoluto?
- ammettiamo di si: satelliti, navicelle spaziali e astronauti dovrebbero 
"esplodere"...la materia non dovrebbe tendere a occupare il maggiore spazio 
possibile??
- ammettiamo di no: se non c'e' vuoto c'e' sicuramente "qualcosa" e questo 
qualcosa (immaginiamo una sorta di aria molto rarefatta) potrebbe produrre 
attrito ad esempio nei satelliti (naturali o artificiali) rallentando la 
loro velocita' tangenziale e facendoli collassare sulla terra.

 possibile??
No, solo i gas.
-- 
Roberto Rosoni

 loro velocita' tangenziale e facendoli collassare sulla terra.
Di satelli che cascano non ne vedo tanti in giro. Ma c'è sicuramente
qualcosa.
Nella nostra Galassia vengono continuamente prodotte e accelerate particelle
cariche tramite processi di alta energia dai meccanismi ancora non del tutto
capiti (l'accelerazione sembra avere luogo in prossimità di onde di shock
generate da fenomeni esplosivi e violenti, tipo le esplosioni di Supernovae)
.. Queste si propagano subendo diffusioni con le perturbazioni del campo
magnetico galattico e collisioni con la materia del mezzo interstellare,
producendo altre particelle secondarie e randomizzando il cammino. Inoltre è
presente la radiazione: molti processi astrofisici producono fotoni
(reazioni nucleari, bremsstrahung, radiazione di sincrotrone) e neutrini,
senza contare la presenza certa della radiazione cosmica di fondo di fotoni
(e neutrini!) che origina in epoche primordiali e permea l'intero Universo.
In prossimità della Terra (cioè dei nostri satelliti, che stanno appena al
di fuori dell'atmosfera) troviamo quindi flussi isotropi di protoni,
antiprotoni, elettroni, positroni, muoni, deutoni, qualche elemento più
pesante e infine neutrini e fotoni. Molte particelle inoltre provengono dal
Sole o hanno una dinamica governata dall'attività solare, e costituiscono il
cosiddetto "Vento Solare".
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Inviato via 
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 loro velocita' tangenziale e facendoli collassare sulla terra.
si e infatti succede
-- 
Luciano

 collassare sulla terra.
Hai gia' avuto risposte: in effetti i satelliti "spiralizzano"
avvicinandosi alla Terra, a meno che non vengano tenuti in orbita
stabile mediante opportuni razzetti.
Pero' non e' vero che nello spiralizzare la velocita' si riduca: al
contrario, aumenta.
Domandina per soli studenti: come si puo' spiegare questo apparente
paradosso, che una forza frenante faccia aumentare la velocita'?
 
-- 
Elio Fabri

 paradosso, che una forza frenante faccia aumentare la velocita'?
A primo acchito direi che una forza frenante (supporrei di tipo -kv)
(dissipativa) farebbe diminuire l'energia totale del satellite.
Cosicchè questo si posizionerebbe su orbite sempre più basse e di
conseguenza per consevazione del momento angolare la velocità orbitale
dovrebbe necessariamente aumentare.
Saluti

 dovrebbe necessariamente aumentare.
Se c'e' una forza frenante il mom. amngolare *non* si conserva...
Ma poi, l'energia cinetica non dovrebbe diminuire?
La forza frenante fa lavoro negativo...
 
-- 
Elio Fabri



la forza frenante c'è, ma l'energia cinetica è data dal lavoro totale
compiuto da *tutte* le forze, e bisogna includere anche quelle
gravitazionali.



E' vero, il momento angolare non si conserva... Però penso che il
contributo della polvere al momento angolare totale sia trascurabile e
quindi con buona approssimazione il momento angolare dovrebbe
conservarsi. O no?
Per semplicità si può schematizzare il processo fisico come un
passaggio da un'orbita più alta A ad una più bassa B. In A la polvere
fa diminuire l'energia cinetica del satellite, cosicchè l'energia
totale cambia. Di conseguenza il satellite è costretto a mettersi
sull'orbita B. Contemporaneamente nel passaggio da A a B anche
l'energia potenziale è cambiata. Ora la conservazione "approssimata"
del momento angolare e il fatto che il satellite sia finito su
un'orbita diversa e più bassa fa sì che la velocita orbitale aumenti.
Spero non mi stia sfuggendo qualcosa...
Saluti

Riposto il messaggio... Mi sa che l'altro non è arrivato...
Saluti

E' vero, il momento angolare non si conserva... Però penso che il


 La forza frenante fa lavoro negativo...
Immagino che la forza frenante vada a discapito dell'energia potenziale,
e quindi il satellite frenato trovi una nuova condizione di equilibrio
su un'orbita piů bassa.
Se calcolo la somma dei nuovi livelli energetici di energia cinetica,
momento (ci va?, vedi la domanda di sopra) e potenziale troverň che č
minore esattamente del valore dell'energia dissipata dalla forza
frenante.
(Ok, sparate pure, ho messo il giubbotto di kevlar) :-)
-- 
Roberto Rosoni

 parlare comunque solo di energia cinetica?
O poveri noi... Materialmente sto battendo sulla tastiera, ma
metaforicamente mi sono cascate le braccia, fino giu' in garage, tre
piani sotto...
Ovvio che se un sistema ha momento angolare avra' certamente anche
energia cinetica (il viceversa pero' non vale: puoi avere en cinetica
con mom. angolare nullo).
Per il momento sul resto non commento.
Vediamo se qualcuno (studente, insisto!) e' capace di fare di meglio...
 
-- 
Elio Fabri

 Vero, ma il lovoro totale che segno avra'?
Suppongo positivo. Se il lavoro totale svolto dalle forze per far
andare la particella dal punto a al punto b è W(a,b)=\int_a^b (tutte
le forze)ds e ancora W(a,b)=T_b-T_a, dove T è l'energia cinetica.
Se ora a corrisponde all'orbita alta e b a quella bassa, svolgendo
l'integrale (a meno che non stia sbagliando) dovrebbe risultare
W(a,b)>0 da cui T_b>T_a.
Saluti

 [...]
Vorrei ora soltanto tentare di impostare il metodo per una risoluzione
esatta del problema. Questa è però una mia curiosità...
La prima idea che mi è venuta è la seguente: tentare di fare teoria
delle perturbazioni alla lagrangiana del sistema. Ma non penso si possa
fare perchè il sistema non è conservativo se si assume una forza
frenante di tipo -kv.
La seconda idea invece è quella di prendere le 
eq.ni
 del moto
\frac{d}{dt} ( \frac{\partial T}{\partial\dot{q_\alpha}} ) -
\frac{\partial T}{\partial q_\alpha} = Q_\alpha
(Spero di non appesantire inutilmente la notazione...)
dove T è l'energia cinetica
T = 1/2 m (\dot{r}^2 + r^2 \dot{\phi}^2)
(\dot=d/dt)
Qui ho assunto per semplicità che una delle due masse del sistema
binario sia molto più grande dell'altra e quindi che la massa ridotta
sia circa m. Ho scelto come coordinate q_\alpha = (r,\phi) e ho
supposto che l'orbita giaccia sul piano.
Le Q_\alpha sono le forze generalizzate
Q_r = -k \dot{r} - V'(r)
Q_\phi = -k r^2 \dot{\phi}
( '=d/dr )
(V(r) = -GMm/r)
Osservo che la forza generalizzata lungo r è data ovviamente dalla
somma della forza non conservativa -k dr/dt più quella dovuta al
potenziale gravitazionale. Quella lungo \phi invece è data solo dalla
forza non conservativa, avendo V simmetria sferica.
Le 
eq.ni
 del moto danno
r:        \frac{d}{dt} ( m\dot{r} ) - mr\dot{\phi}^2 + V'(r) -k\dot{r}
\phi:     \frac{d}{dt} ( mr^2\dot{\phi} ) = -kr^2\dot{\phi}
Come si può facilmente vedere, se k=0 si torna al moto kepleriano e la
seconda eq. fornisce un integrale del moto, il famigerato momento
angolare. Solo ora capisco che avevo torto dicendo "conservazione
approssimata", altro che conservazione! Grazie ad Elio che mi ha
spronato a fare i conti!
C'è da dire quindi che in virtù del carattere non conservativo della
forza dissipativa nè l'energia, nè il momento angolare sono integrali
del moto.
A questo punto, si possono prendere due strade. La prima è quella di
integrare numericamente (analiticamente non so...) oppure, più
elegantemente, usare un approccio perturbativo, dove la soluzione
imperturbata è quella kepleriana (ottenuta cioè dalle stesse 
eq.ni
con k=0). La costante k/m ha le dimensioni di un tempo alla -1, quindi
kT/m è un parametro perturbativo adimensionale, dove T potrebbe essere
il periodo kepleriano dell'orbita.
Avete altre idee e suggerimenti?
Saluti

 Avete altre idee e suggerimenti?
Bah, io il problema l'affronterei in modo molto piu' semplice, e senza
lagrangiane...
Assumi che durante il moto le relazioni tra raggio r, energia E e mom.
amgolare L restino quelle del moto kepleriano circolare.
La forza frenante ha l'effetto di far diminuire sia r, sia E sia L ma
le loro variazioni restano legate.
In questo modo si capisce tutto, ma per ora non ti dico di piu' ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 In questo modo si capisce tutto, ma per ora non ti dico di piu' ;-)
Scusami per il ritardo con cui scrivo: ho avuto problemi con la
connesione.
Verissimo, è più semplice, ma così fai praticamente teoria delle
perturbazioni (infatti assumi come date le relazioni tra E, L, etc.),
mentre con la lagrangiana puoi risolvere esattamente il moto (quindi
anche in condizioni di forza frenante sufficientemente grande). In
quest'ultimo caso ho notato che la seconda eq. che avevo scritto si
integra banalmente fornendo una legge di decadimento esponeziale del
momento angolare
L = L_0 exp{-kt/m}
dove L_0 è fornito dalle condizioni iniziali.
Penso che combinando questa eq. esatta con:
E=-GMm/(2r)
L=mvr
F=-kv
si dovrebbe riuscire a dimostrare che la variazione di v è positiva,
quella di r è negativa, quella di E è negativa (banale), quella di L
è negativa (banale).
Un'altra osservazione: la L=L_0 exp{} ci dice che ci vuole un tempo
infinito affinchè i due corpi collidano (in quell'istante L=0). Questa
deficienza nel modello penso sia dovuta solo al fatto che i corpi sono
stati finora supposti puntiformi.
Che ne pensi?
Saluti

 Che ne pensi?
Beh certo...
Ma non c'e' nessun bisogno di pensare la Terra puntiforme: la legge di
forza resta la stessa, purche' valga la simmetria sferica.
 
-- 
Elio Fabri

 metre l'ipotesi adiabatica questo non lo richiede.
Spiegato perchè preferisci l'ipotesi adiabatica: è un metodo molto
più generale. Effettivamente se non si fa l'ipotesi di linearità
della forza nella velocità non si può mica integrare l'eq del momento
angolare.
Oltre ad una forza frenante del tipo -kv^2, che altre forme si possono
trovare? Mi riferisco però solo a forze dissipative, quali quelle
responsabili dell'attrito della polvere sul satellite.
 
Saluti

 responsabili dell'attrito della polvere sul satellite.
Beh, non so proprio quale sia la legge di forza nel caso di un
satellite, che e' largamente supersonico...
Tra l'altro non ti puoi nemmeno aspettare in generale che la forza sia
opposta alla velocita', a meno che il satellite non sia sferico.
 
-- 
Elio Fabri

 opposta alla velocita', a meno che il satellite non sia sferico.
Che la forza sia opposta alla velocità è un'altra approssimazione.
Secondo me l'ipotesi è abbastanza buona, dato che le dimensioni del
satellite sono trascurabili rispetto alla distanza tipica su cui varia
significativamente il campo. Non trovi?
Grazie per le delucidazioni.
Saluti

 significativamente il campo. Non trovi?
E allora come fa un aereo a volare? :-))
 
-- 
Elio Fabri


Eh dai... ;-)
Saluti