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Titolo: gas libero in 2dim: non condensa?!

salve, studiando per curiosità un banalissimo sistema di bosoni liberi in
2-dim (quadrato L^2) mi sono accorto che non condensa, non mi è molto chiaro
di come e perchè ciò accada fisicamente. Nel senso che anche senza un
potenziale di interazione mi aspettavo che a T=0 ci fosse un "collasso"
verso lo stato fondamentale, considerando anche l'attrazione statistica fra
bosoni. dove sbaglio??
saluti e grazie, Adriano

...
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Ciao,
non so se ti sia gia' arrivata la risposta che cercavi. In una e due
dimensioni, fluttuazioni termiche impediscono la formazione di un
condensato a qualunque temperatura finita. Solo ad esattamente T=0 il
sistema condensa; per un gas di Bose libero la frazione condensata e'
del 100%, e la funzione d'onda e' semplicemente una costante.
Questo risultato, che si applica non solo alla condensazione di Bose
ma a tutte le transizioni di fase, ed e' piu' propriamente formulato
in termini di assenza di ordine a lungo raggio in una o due
dimensioni, e' noto da tempo, anche se la paternita' non mi e' del
tutto chiara. Molti lo attribuiscono a Mermin e Wagner (1965), ma c'e'
chi sostiene che Landau fosse giunto indipendentemente alla stessa
conclusione tempo prima.
Se qualcuno avesse informazioni precise in merito, sarei molto
interessato.
Saluti,
Massimo
--
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University
www.physics.sdus.edu/~boninsegni

 dimensioni, e' noto da tempo,
Scusa ma ci sono transizioni di fase in d=2 anche nel semplice modello di
Ising (lo sappiamo analiticamente da Onsager). Forse non ho capito bene? Io
so dell'esistenza di tale teorema ma solo per d=1 dove l'unica transizione
di fase possibile è per T=0 come tu giustamente hai detto.
Io credo che il sistema di Bose il discorso sia un po' diverso forse gli
stati non sono sufficientemente densi per ammettere una condensazione. (in
fatti se non ricordo male c'è un integrale che diverge in d=3 ma converge in
d=2).
Fammi sapere, mi interessa la questione.
Ciao,
Antonello.

 Ising (lo sappiamo analiticamente da Onsager). Forse non ho capito bene? 
No, no, hai ragione, mi sono espresso in modo superficiale e
grossolano.
Allora, riproviamoci: in una o due dimensioni non sono possibili
transizioni di fase in cui un sistema avente simmetria continua abbia,
al di sotto di una temperatura critica finita, ordine a lungo raggio
[1]. Detto cosi', dovrebbe essere corretto.
Il modello di Ising, che non gode di simmetria continua, fa eccezione.
In effetti e' un risultato il cui enunciato rigoroso e' abbastanza
complicato, ed e' possibile trovare altre eccezioni, anche se spesso
si tratta di sistemi ideali, il cui significato e' piu' matematico che
fisico. Ho fatto una breve ricerca sul web, usando google, ed ho
trovato una decina di siti in cui l'argomento e' trattato da
specialisti.
E' inoltre possibile generalizzare il concetto di transizione di fase,
associandolo ad una divergenza di una particolare lunghezza di
correlazione, al di sotto di una certa temperatura critica. In tal
caso, transizioni di fase (di tipo "topologico", o Kosterlitz-Thouless
[2]) sono possibili in due dimensioni. Ad esempio, la transizione
superfluida "bidimensionale" e' stata dimostrata teoricamente per il
modello "XY", ed osservata sperimentalmente in film di elio liquido
[3].
Speriamo di non averne dette delle altre :-)
Ciao e grazie per la precisazione
Massimo
--
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University
www.physics.sdsu.edu/~boninsegni
[1] N.D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 22, 1133 (1966)
[2] J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless, J. Phys. C 6, 1181 (1973)
[3] D.R. Nelson and J.M. Kosterlitz, Phys. Rev. Lett. 39, 560, 1201
(1977)

 (1977)
P.S. Grazie per le referenze.