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Titolo: significato fisico del segno meno in E_ = - grad V ?

Il lavoro fatto da E_  (E.dl)  per portare una carica da un punto a
potenziale Va a Vb vale Va-Vb .
Non riesco proprio a capire il significato del segno -  
grazie in anticipo a chi vorra' spiegarmi ..
Z.

 Non riesco proprio a capire il significato del segno -
E' solo una questione di definizione.
Sia E(x,y,z) di componenti
(Ex(x,y,z),Ey(x,y,z),Ez(x,y,z))
un campo elettrostatico (quindi conservativo).
Il lavoro compiuto da E, su una carica unitaria, lungo una curva che va
da un punto A a un punto B, vale
integrale curvilineo da A a B di
prodotto scalare di E per dl =
(poiche' dl ha componenti (dx,dy,dz))
= integrale curvilineo da A a B di
Ex dx + Ey dy + Ez dz
(1)
Ma, d'altra parte, PER DEFINIZIONE di potenziale V,
Il lavoro compiuto da E, su una carica unitaria, lungo una curva che va
da A a B vale
V(A) - V(B) = -[V(B) - V(A)] =
- integrale curvilineo da A a B (lungo qualunque curva) di
(der.parz.V risp.a x dx + der.parz.V risp.a y dy +der.parz.V risp.a z
dz) =
= integrale curvilineo da A a B (lungo qualunque curva) di
(-der.parz.V risp.a x dx - der.parz.V risp.a y dy -der.parz.V risp.a z
dz)
(2)
Confrontando le due espressioni (1) e (2) dello stesso lavoro compiuto
da E, si deduce che
Ex = - der.parz.V risp.a x
Ey = - der.parz.V risp.a y
Ez = - der.parz.V risp.a z
cioe' E = - grad V
Se avessi definito V con
lavoro da A a B = V(B) - V(A) invece di V(A) - V(B)
il - non sarebbe comparso.
Ciao.

 Non riesco proprio a capire il significato del segno - 
E' un'utilissima convenzione: in questo modo l'energia totale = energia 
cinetica + energia potenziale di una particella carica in un campo 
elettrostatico e' costante (in assenza di altre forze). Col segno + 
questo non sarebbe vero.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 questo non sarebbe vero.
In tal caso  l'  energia totale sarebbe energia cinetica - energia 
potenziale.
Convenzione questa, adesso inconsueta in ambiente di fisici, ma che ha 
avuto e ancora oggi ha qualche adepto soprattutto in ambito matematico.
D'altronde, una situazione analoga vale per il primo principio della 
termodinamica: e' molto piu' spesso formulato con la convenzione per cui
dU = dQ - dL
piuttosto che secondo la convenzione (piu'  ragionevole) secondo cui
dU = dQ + dL
Giorgio

questo non sarebbe vero.
credo di riuscire ad intuire ... anche se non mi e' ancora chiarissimo
...
grazie anche a te.
Z.

da A a B vale
ecco,  forse e' la definizione PRECISA di potenziale che mi sfugge.
credo di aver capito che sia definibile come lavoro per unita' di
carica che bisogna compiere per portare una carica dall'infinito al
punto desiderato , lavoro fatto dall'esterno contro il campo (quindi
segno -) e che se ne va in energia potenziale  ...
cio' non mi e' ancora chiaro ci riflettero' su ... grazie comunque per
l'attenzione
z.

 potenziale.
Ma non sarebbe coerente con la convenzione per l'en.pot. gravitazionale, 
che ha solide basi tradizionali ed intuitive.


 .....
In meccanica analitica, questa e' la lagrangiana. Anch'essa utilissima, ma, 
come tutti voi sapete, con essa il metodo di affrontare un problema 
meccanico e' completamente diverso.


(ovviamente parliamo di carica unitaria, altrimenti consideriamo l'energia 
potenziale e non il potenziale).
Allora, si parte definendo la differenza di potenziale tra due punti, per 
cui il potenziale e' definito a meno di una costante additiva arbitraria.
Solo in un secondo momento, fissi questa costante in modo che, per esempio, 
il potenziale sia nullo all'infinito (per cui il potenziale diventa cio' che 
hai ora scritto).
In altri casi, potrebbe convenire, solo per comodita' nei calcoli, porre il 
potenziale uguale a zero in un preciso punto non all'infinito.
Ciao. 

hai ora scritto).
Ok, grazie a tutti i vostri contributi penso di ave trovato un
risposta che mi convince.
Come campo elettrico E_ e' stato definito un vettore rivolto dalla
carica +Q , che genera il campo, verso l'esterno, ossia un vettore
rivolto dai punti in cui il potenziale e' maggiore verso quelli in cui
e' minore  ( V decresce con la distanza , nullo all'inf) , mentre il
gradiente per definizione ha verso opposto, punta verso dove la
funzione e' crescente.
ciao
R.

 meccanico e' completamente diverso.
No. Stai ragionando secondo la convenzione usuale. *Se* usi la 
convenzione per cui la forza e' il gradiente del potenziale (senza 
cambio di segno) allora, indicando l'  energia e' e_cin - e_pot,  mentre 
la lagrangiana sarebbe e_cin + e_pot.
Il punto e' che la scelta del segno nella relazione tra forza e 
gradiente di U e' convenzionale. All' interno di ognuna delle 
convenzioni (segno + o segno -) si puo'  tranquillamente lavorare con il 
formalismo usuale facendo solo attenzione ai segni davanti all'  energia 
potenziale.
Giorgio

 ...Stai ragionando secondo la convenzione usuale.
Sì certo, hai ragione. Mi limitavo solo a menzionare la lagrangiana. Ho 
sbagliato a quotare anche la frase "In tal caso".
-- 
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
core...@gmail.com
 

 dU = dQ + dL
Che la prima sia la piu' diffusa nel'insegnamento non lo metto in
dubbio.
Se sia cosi' anche nella ricerca, lo sai meglio di me, e ti debbo
credere.
Posso dire che quando mi trovai a insegnare Fisica I non ebbi dubbi
sulla scelta per la seconda.
Agli studenti spiegavo che la prima era la convenzione degli
ingegneri, ai quali interessano le macchine termiche e quindiil lavoro
che la macchina *fa*, e preferiscono quindi prendere positivo quello.
Invece i chimici sono interessati a tutta l'energia che *entra* in un
sistema durante una reazione, e percio' trovano naturale prendere
calore e lavoro con lo stesso segno.
Mi pareva anche ovvio che un fisico dovesse preferire la seconda, per
la stessa ragione. La prevalenza della prima dipende secondo me solo
dalla pigrizia di una tradizione che non ha saputo abbandonare
l'approccio alla termodinamica basato sulle macchine termiche: ciclo di
Carnot, ecc.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 sulla scelta per la seconda.
(cut)
Ciao ad entrambi, ... ma la scelta non e' tanto convenzionale e
la scelta giusta e' la seconda. Per le macchine termodinamiche
"ingenue" (pistoni e stantuffi) si ha effettivamente una scelta
convenzionale, ma per sistemi termodinamici piu' relistici, dove
la coppia azione-reazione non corrisponde a punti di applicazione
con la stessa velocita' in modulo le cose non sono tanto ovvie:
prendete un mattone e lanciatelo su un piano scabro e fermo
e considerate il mattone come un sistema termodinamico.
Il lavoro compiuto SUL mattone dall'esterno (il piano scabro)
e' negativo. Il lavoro compiuto dal mattone sul piano e' NULLO.
A questo punto come scrivereste il primo principio per il mattone
(tenendo conto dell'energia cinetica K) nel processo in cui il mattone
viene lanciato sul piano fino a fermarsi (lasciamo perdere il calore
e le temperature che certamente entrano in gioco, ma non e' questo
il punto)
DU + DK = DQ + Lavoro compiuto dall'esterno sul mattone
oppure
DU +DK = DQ -  Lavoro compiuto dal mattone sull'eterno ?
E' chiaro che nel primo caso il dL che si mette e' negativo,
nel secondo e' NULLO, per cui la fisica e' diversa.
E' chiaro che il secondo punto di vista e' sbagliato.
  Ciao, Valter