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Titolo: Temperatura di equilibrio fra 3 corpi a contatto.

Il problema della temperatura di equilibrio fra 2 corpi a contatto è un 
problema scolastico ben divulgato sui testi ed anche facilmente 
risolvibile. Mi sono chiesta come si potrebbe impostare l'equazione 
analoga se sono 3 o più i corpi a contatto con 3 temperature iniziali 
diverse T1< T2< T3. Il mio problema è che il corpo a temperatura T2 
riceverà calore dal corpo a T3, ma cederà calore al corpo T1 e quindi mi 
resta difficile scrivere la classica equazione di bilanciamento del 
calore scambiato tra i corpi, volendo escludere naturalmente il discorso 
dell'approssimazione. Forse ci vorrebbe un sistema? Qualcuno di voi ha 
affrontato già il problema? ha da consigliare un testo dove non ci si 
limiti a 2 corpi soltanto??
Grazie
Ileana

Ileana ha scritto:

E' vero che di solito non se ne parla, ma e anche vero che non c'e'
niente di nuovo: si risolve allo stesso modo.
Siano T1, T2, T3 le temper. iniziali; T quella finale comune ai tre corpi.
Siano poi C1, C2, C3 le tre capacita' termiche.
L'energia acquistata (con segno) dal corpo 1 passando dalla temp. T1 a
T e' C1(T-T1).
Quella acquistata dal corpo 2 e' C2(T-T2), quella del corpo 3 e'
C3(T-T3).
Dato che l'energia si conserva, e si assume che non ci siano stati
altri scambi di energia, ne' con l'esterno, ne' tra i corpi se non
sotto forma di calore, sara'
C1(T-T1) + C2(T-T2) + C3(T-T3) = 0.
Dato che l'incognita e' una, basta un'equazione...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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"Ileana" <ileana.ba...@tiscaliNOSPAM.it> wrote in message
news:ileana.barigelletti-...@news.tiscalinet.it...

Perche' un sistema? L'unica incognita e' la temperatura d'equilibrio uguale
per i tre corpi.
Saluti
Mino Saccone


Pensa a come si imposta quello con due corpi: se C1 e C2 sono le 
capacita' termiche, hai che il calore guadagnato da un corpo e' pari a 
quello perso dall'altro: dQ1+dQ2=0, da cui C1(T-T1)+C2(T-T2)=0 
(supponendo costanti le C).
Per tre corpi e' la stessa cosa: la somma - algebrica! - dei calori 
scambiati deve essere nulla.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 Ileana
Se i tre corpi sono isolati dall'ambiente circostante, puoi risolvere il
problema tramite la condizione che la somma algebrica delle quantita' di
calore scambiate tra i tre corpi sia nulla, cioe':
m1 c1 (T1-Teq) + m2 c2 (T2-Teq) + m3 c3 (T3-Teq) = 0
dove m1,m2,m3  e c1,c2,c3 sono le masse e i calori specifici (per unita' di
massa) dei tre corpi, mentre Teq e' la temperatura finale di equilibrio.
Ciao, Roberto

 diverse T1< T2< T3.
La risposta è molto semplice, si tratta di fare la media pesata delle
temperature iniziali. Siano dati i seguenti valori iniziali:
c1 [calore specifico]         m1 [massa]         To1 [temperatura iniziale]
c2 [calore specifico]         m2 [massa]         To2 [temperatura iniziale]
c3 [calore specifico]         m3 [massa]         To3 [temperatura iniziale]
Sia Te la temperatura finale di equilibrio (in questa situazione il calore
scambiato è nullo)
0 = m3*c3*(To3-Te)+ m2*c2*(To2-Te)+ m2*c2*(To2-Te)
risolvendo rispetto a Te si ottiene:
Te = (m3*c3*To3+m2*c2*To2+m1*c1*To1) / (m3*c3+m2*c2+m1*c1)    [media pesata
delle temperature iniziali; peso = m*c]
Le ipotesi semplificative che stanno alla base di questa soluzione sono:
1) Sistema isolato     2) Calori specifici indipendenti dalla temperatura

 niente di nuovo: si risolve allo stesso modo.
Naturalmente è stato il primo pensiero che ho avuto anch'io, ma il fatto 
è che il corpo a temperatura intermedia oltre a ricevere calore dal 
corpo più caldo, ne cede una parte al corpo a lui più freddo a 
differenza del caso in cui ci sono solo 2 corpi a 2 temperature diverse 
e quindi è facile pensare che l'uno cede a l'altro riceve. Credo, 
quindi, che l'equazione che tu mi consigli non tenga conto di questo ed 
è proprio per questo che parlavo nel mio 3d di escludere una certa 
approssimazione perchè penso che con il tuo ragionamento si faccia una 
certa approssimazione. Tu non sei d'accordo? 
Grazie e aspetto una tua risposta.
Ileana


Ileana ha scritto:
 > Naturalmente è stato il primo pensiero che ho avuto anch'io, ma il
 > fatto è che il corpo a temperatura intermedia oltre a ricevere calore
 > dal corpo più caldo, ne cede una parte al corpo a lui più freddo a
 > differenza del caso in cui ci sono solo 2 corpi a 2 temperature
 > diverse e quindi è facile pensare che l'uno cede a l'altro riceve.
 > Credo, quindi, che l'equazione che tu mi consigli non tenga conto di
 > questo ed è proprio per questo che parlavo nel mio 3d di escludere una
 > certa approssimazione perchè penso che con il tuo ragionamento si
 > faccia una certa approssimazione. Tu non sei d'accordo?
Avrai visto che ti abbiamo risposto in parecchi, dicendo tutti la
stessa cosa... Vox populi :-)
Ma sei sicura di aver letto con attenzione quello che ho scritto?
Dato che l'hai riportato nella tua risposta, faccio presto a
ripeterlo, sottolineando la questione essenziale.
 > L'energia acquistata (con segno) dal corpo 1 passando dalla temp. T1 a
 > T e' C1(T-T1).
 > Quella acquistata dal corpo 2 e' C2(T-T2), quella del corpo 3 e'
 > C3(T-T3).
 > Dato che l'energia si conserva, e si assume che non ci siano stati
 > altri scambi di energia, ne' con l'esterno, ne' tra i corpi se non
 > sotto forma di calore, sara'
 >
 > C1(T-T1) + C2(T-T2) + C3(T-T3) = 0.
Se rileggi con cura, vedi che non ho avuto bisogno di sapere chi cede
calore a chi: ho solo calcolato l'effetto dell'energia acquistata da
ciascuno dei tre corpi, non importa venuta da dove.
Poi ho assunto che *in totale* l'energia sia rimasta la stessa, per
cui la somma algebrica delle energie acquistate dai tre corpi deve
fare zero.
