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Titolo: equivalenza tra masse

Ciao a tutti, sto leggendo le lecture di Feynman, davvero un libro
fantastico.C'è un affermazione che mi fa riflettere. La copio qui
interamente:
<<Supponiamo di sapere che due pezzi di materia A e B (di rame e
alluminio) hanno masse uguali e confrontiamo nella stessa maniera un
terzo corpo, per esempio un pezzo d'oro, con il corpo di rame,
assicurandoci che la sua massa è uguale a quella del rame. Se
eseguiamo l'esperimento con il corpo di alluminio e quello di oro, non
c'è alcun motivo logico per cui queste masse debbano essere uguali;
tuttavia l'esperimento dimostra che esse lo sono. Così
dall'esperimento troviamo una nuova legge che potrebbe essere
enunciata come segue: se due masse sono ugali ad una terza allora sono
uguali fra loro( questo enunciato non deriva automaticamente da un
enunciato simile relativo a quantità matematiche).>>
Ecco la mia domanda è, perkè non è ovvio, scontato, logico che se io
prendo una massa A ed è uguale a C e poi prendo una massa B ed è
uguale a C allora A=B. Non riesco a immaginarmi nessun modo
alternativo di come potrebbe essere la cosa.
Spero di non aver fatto una domanda stupida.
Grazie mille a tutti per le risposte.
--
Abruzzo Silvio
silvio...@italios.it


Quale e' il titolo del capitolo e/o del paragrafo? Non e' che per caso si
parla di massa ed energia?
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Grazie mille a tutti per le risposte.
    Forse perchè l'esperimento viene effettuato proprio per scoprire se è 
vero che se A=B e B=C => A=C, anche nel caso delle masse. Per noi è logico 
che lo sia, perchè estendiamo al concetto di massa ciò che sappiamo per 
altre "entità". Se parliamo di enunciati logici o di numeri, è sicuramente 
vero. L'uguaglianza tra masse è una relazione che supponiamo transitiva... 
ma solo perchè l'esperienza ci dice che è così, non la logica.
IMHO, ovviamente! ;)
Stefano 

 Spero di non aver fatto una domanda stupida.
Penso di no :) ma prima di risponderti vorrei sapere il punto preciso
dove hai trovato quel brano, perche' io non sono riuscito a trovarlo.
Vorrei vedere tutto il contesto, cosi' potro' darti un parere piu'
sicuro.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 alternativo di come potrebbe essere la cosa.
...
A mio parere non è importante provare a figurarsi realmente un modo
"alternativo di come potrebbe essere la cosa" (si potrebbe anche fare ma
sarebbe fuorviante rispetto alle intenzioni dell'autore).  
Il discorso di Feynman è del tutto ipotetico e ha una funzione
squisitamente didattica: serve unicamente a sottolineare una volta di più
(succede altre volte nel corso del testo) come non sia affatto lecito
estendere aprioristicamente al mondo della fisica leggi, all'apparenza
ovvie, che si sono dimostrate valide in altri contesti.  
In altre parole per conoscere obbiettivamente la realtà fisica bisogna
cercare di limitare al minimo i nostri preconcetti logici/ideologici su
come la realtà *dovrebbe essere*.
Naturalmente può succedere (ed è il caso delle proprietà transitiva delle 
masse) che le cose stiano proprio come ci aspetteremmo a priori sulla base
del nostro "senso comune", ma (dice Feynman) questa non è affatto la
regola. E il risultato ottenuto dagli esperimenti, quantunque in questo
caso non sorprendente, è tuttavia importante, poiché è proprio questo, non
altro, che ci dà indicazioni reali sul funzionamento del mondo fisico. 
Saluti,
Aleph     
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

enunciato simile relativo a quantità matematiche).>>
Non capisco in particolare l'ultima affermazione.
Quando diciamo che due cose sono uguali usiamo la relazione di
uguaglianza che dal punto di vista logico è transitiva.
Cioè, la cosa che non mi è chiara è come, nel momento in cui diciamo
che A e B sono uguali, ad es., sia possibile non usare automaticamente
le proprietà logiche della relazione di uguaglianza.
L'unica ipotesi che mi viene è che feynman intendesse qualcosa a
monte, cioè legato al processo di misura, ma sinceramente brancolo nel
buio.
Devo dire che se non ci fosse la firma feynman direi che questa cosa è
una gran C......
Rob

 
ciao allora mi sto riferendo del primo volume, parte 1 a pagina 10-5
l'ultimo capoverso
grazie mille ciao
--
Abruzzo Silvio
silvio...@italios.it

 le proprietà logiche della relazione di uguaglianza.
...
Il punto è che nell'esempio fi Feynman A e B sono uguali per via di una
definizione che riposa sull'applicazione di un metodo empirico di misura e
non in quanto quantità matematiche (in pratica numeri). Per questo motivo
quindi la proprietà transitiva valida tra quantità matematiche non è (a
priori) applicabile al nostro caso.  
Devo dire poi che non concordo affatto sull'idea implicita da cui nasce il
tuo stupore, ovvero la concezione che la logica classica sia la logica che
regola tutti i fenomeni del mondo fisico. 
Quest'idea è stata pesantemente ridimensionata già a partire dal 1936,
quando Birchoff e von Neumann introdussero il concetto di logica
quantistica. La logica quantistica (ovvero la struttura logica sottostante
la descrizione dei fenomeni quantistici) è infatti *differente* da quella
classica. 
Non so molto sull'argomento, ma ricordo un articolo in cui si illustrava
il differente ruolo che i connettivi logici *e* e *o* svolgono in logica
classica e in logica quantistica. 
L'autore partiva analizando la seguente frase nell'ambito della logica
classica:
"Se la nonna  è morta *e* --> *o* l'ha uccisa Tizio
                          --> *o* l'ha uccisa Caio
allora, necessariamente: 
"la nonna è morta *e* l'ha uccisa Tizio"
                *o*
"la nonna è morta *e* l'ha uccisa Caio.       
Traducendo in linguaggio matematico: i connettivi logici *e* e *o* in
logica (proposizionale) classica godono della proprietà distributiva.
Ebbene applicando il formalismo logico alla descrizione di alcuni
esperimenti quantistici (fotone con le due fenditure ed esperimenti
analoghi) si vede che in logica quantistica la proprietà distributiva dei
connettivi logici *e* e *o* non è più valida.  


 connettivi logici *e* e *o* non è più valida.  
...

 che lo è non può non godere di tutte le proprietà dell'uguaglianza.
Infatti l'uguaglianza in logica è definita dalle sue proprietà ;)
http://www.math.psu.edu/melvin/logic/node7.html
Il "controllo" della proprietà transitiva è quello che descrive Feynman 
(non si può parlare di verifica in senso matematico).

...
Rob

regola tutti i fenomeni del mondo fisico. 
 
Ciao,
io non sono molto fine, infatti non estendevo le mie considerazioni
alla logica classica in generale, ma semplicemente al banale concetto
di "essere uguale a". Nel caso specifico continuo a non vedere come
sia possibile privarlo della proprietà transitiva. Cioè, mi piacerebbe
mi fosse fatto un esempio di come sia possibile usare logicamente la
relazione di uguaglianza privandola della transitività: in questo modo
mi si chiarirebbe la questione.
Nel caso che indichi è interessante vedere come la proprietà
distributiva venga a mancare, ma non c'entra con quello che, nella mia
profonda ignoranza, mi chiedevo. 
Comunque se avrò il tempo e la possibilità reperirò il libro di
feynman in biblioteca e capirò un po' meglio cosa intendeva.
Rob

 mi si chiarirebbe la questione.
[...]
    Supponiamo che, per misurare le masse, si utilizzi un fascio luminoso 
(non è così, ma lo supponiamo). Diciamo che due masse sono uguali se 
l'intensità del fascio che ritorna differisce di non più di X (ovvero, 
abbiamo uno strumento con una precisione vicina o inferiore a X). Ora 
supponi le masse come specchi inclinati, rispetto al fascio. Maggiore è 
l'angolo di inclinazione e maggiore è la massa. In questa situazione, due 
masse con angoli di 10° e 12° darebbero letture molto vicine... quindi le 
giudicheremmo uguali. Una massa con angolo 14° potrebbe essere "uguale" alla 
massa a 12° ma non a quella a 10°.
    Naturalmente le masse non sono specchi e non le misuriamo in questo 
modo, ma, nel momento in cui le misuriamo le stiamo studiando, per capirne 
le proprietà... quindi...
Stefano 

Io ne ricaverei che ho sbagliato il metodo di misura e che l'errore 
sperimentale è troppo grande  e quindi le misure effettuate non sono 
significative. :o)
Stefano Gemma ha scritto:
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
Scusa, ma l'esempio che fai non mi sembra nè chiaro nè chiarificatore.
Semplicemente il processo di misura è sempre connesso a errori
sperimentali, ovvero nell'esempio che fai dici che le prime due masse
sono uguali nei limiti degli errori sperimentali. 
Non è dunque un problema di logica, ma pratico e se vuoi anche di
convenzione: infatti sono io che stabilisco di considerare uguali le
masse da 10° e 12° ma non quella da 14° con quella da 10°. Da un punto
di vista più rigoroso ciò che cambia è solo la probabilità che tali
valori siano compatibili o che la loro differenza sia significativa.
Se usiamo la parola "uguale a", senza precisare errori di sorta allora
o siamo approssimativi nel riferire cosa stiamo facendo o, secondo me,
associamo la proprietà di transitività alla relazione che stiamo
usando.
Rob

 l'ultimo capoverso
Ti ringrazio per il riferimento. Ho letto con interesse il brano e lo 
sottoscrivo entusiasticamente, in particolare per quanto riguarda la 
conversione di leggi fisiche in definizioni.
Ma chi e' questo Feynman che mi copia tutte le idee?  ;->
Dopo questa boutade sono costretto ad aggiungere qualche considerazione
epistemologica personale, che la maggioranza dei fisici giudichera' 
filosofia becera.
Tutta la conoscenza scientifica e' linguistica e teorica.
La fisica non e' altro che un complesso di teorie, dal suo livello piu' 
alto (la mitica m-theory) al suo livello piu' basso (esemplificato 
dalla proposizione 'la massa A e' uguale alla massa B').
La proposizione citata sara' giudicata da molti un nudo e crudo 'fatto 
sperimentale', ma sul problema degli enunciati protocollari si sono gia'
rotti le corna i neopositivisti-logici del circolo di Vienna.
In che senso una proposizione linguistico-simbolica rappresenta un 
fatto sperimentale? E' forse solo un simbolo utile per ricordare un 
particolare fatto osservato? Se cosi' fosse anche un nodo nel fazzoletto 
potrebbe andare bene, ma tale espediente non e' una teoria, mentre la 
proposizione citata IMHO lo e'.
Secondo un'idea di K.Popper la scientificita' di una teoria e' legata 
alla sua falsificabilita' potenziale da parte di altre teorie.
La mitica m-theory dovra' vedersela con le teorie di stringa, con la 
supergravita' in 11 dimensioni ecc.; via via si scende verso teorie di 
livello sempre piu' basso (meccanica newtoniana, proposizioni sul pendolo
di Galileo ecc.) fino a pervenire IMHO a teorie uniproposizionali cosi' 
semplici da sembrarci psicologicamente puri 'dati di fatto'.
Le proposizioni di confronto esemplificano bene questa epistemologia e 
sono strettamente connesse alla definizione operativa delle grandezze 
fisiche. Una proposizione e' un'espressione linguistico-simbolica, 
nelle nostre intenzioni rappresenta le osservazioni, ma e' pur sempre 
solo inchiostro su un pezzo di carta.
L'aspetto che qui interessa e' che tali proposizioni contengono un 
connettivo logico-matematico (ad es. > = ) appartenente al formalismo 
linguistico, ossia alla nostra interpretazione dei fatti, in definitiva
alla nostra razionalita' (Kant e' malconcio, ma non e' morto).
La proposizione 'la massa A e' uguale alla massa B' e' IMHO una teoria 
scientifica nel senso che il predicato = inserito in essa, per la sua 
proprieta' transitiva, consente il confronto con altre proposizioni 
di analogo livello. Se sulla base delle osservazioni sperimentali ritengo 
di potere affermare 'A=B' e 'B=C', mi aspetto anche che ulteriori 
osservazioni mi confermino che 'A=C'. Qualora non fosse cosi' ne 
concludo che almeno una delle mie teorie e' errata (cioe' che nelle 
osservazioni sperimentali ho scambiato lucciole per lanterne) oppure 
che vi e' un vizio logico nell'uso dei connettivi linguistici, ossia 
che mi sono avvalso di un criterio empirico di uguaglianza incompatibile
con la fenomenologia fisica.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 fenomenologia fisica.
Questo mi sembra di capirlo, ma non riesco a capire se coincide con
cio' che ho scritto io, oppure no.
Il che vuol dire che in realta' non ho capito...


 sono uguali nei limiti degli errori sperimentali.
[...]
    Ho solo cercato un esempio in cui la transitività dell'uguaglianza non 
si applica. Forse ce ne sono di migliori. pensavo anche al riconoscere due 
punti luminosi, in ua stanza buia. Se sono vicini, li confondiamo con uno 
solo e possiamo ritenerli uguali. se ne affianchiamo un terzo, potrà essere 
"uguale" ad uno dei due ma viene riconosciuto distinto dall'altro.
    Siccome qualunque strumento si usi, non abbiamo la certezza della 
precisione assoluta... tali esempi si ___potrebbero___ applicare anche alle 
masse (o a qualunque altra entità fisica).
    Il caso della limitata precisione delle misurazioni è anch'esso solo un 
esempio, potrebbero esserci altri motivi, per dubitare della transitività 
dell'uguaglianza, prima di averla verificata. Insomma... esiste il 
"ragionevole dubbio" per scagionare l'imputato ;))))
Stefano 

 prendere quella definizione come definizione di un'uguaglianza. Punto.
E anche questa frase, che leggo solo ora, è analoga a una mia
considerazione espressa sopra.
Dopo tutto mi pare che non siamo così distanti :)).


 cio' che ho scritto io, oppure no.
Collima perfettamente.


Sottoscrivo in pieno quanto detto dal prof. Fabri che prima o poi mi 
dirà dove trova la pazienza di scrivere così tanto e rispondere a tutti.
Complimenti. :o)