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Titolo: Trasformazione di coordinate ed Angoli di Eulero

Buongiorno a tutti.
Avrei un dubbio su un problema riguardante gli angoli di Eulero e la
trasformazione di coordinate.
In pratica, ho un aeroplano, e di questo aeroplano conosco la
posizione, il vettore velocità e gli angoli di Eulero (rollio,
beccheggio, imbardata), nelle coordinate ECEF, ovvero un sistema di
coordinate cartesiane, con origine nel centro della terra, asse X che
passa per l'incrocio fra equatore e meridiano di greenwitch, asse Y
che passa per l'incrocio fra equatore e meridiano 90°, e asse Z che
passa per il polo nord.
Quello che devo fare è trovare la posizione, la velocità e gli angoli
in un sistema di coordinate Lat, Lon, Alt (LLA), tramite una
trasformazione di coordinate.
Nel documento che si trova alla pag.
http://www.microem.ru/pages/u_blox/tech/dataconvert/GPS.G1-X-00006.pdf
sono riuscito a trovare le formule per la conversione della posizione
e la velocità. Non riesco però a capire come trasformare anche la
direzione dell'aereo. Mi servono tutti e tre gli angoli, e in teoria
la direzione non combacia con la direzione del vettore velocità
(l'aereo potrebbe anche essere un elicottero), quindi deve essere una
soluzione che non dipenda dalla velocità, ma solo dai tre angoli.
Qualcuno ha qualche dritta da darmi?
Grazie in anticipo

 Qualcuno ha qualche dritta da darmi?
Non ho capito esattamente quali angoli usi e sopratutto in che ordine, 
dato che prima parli di angoli di Eulero e poi di rollio, beccheggio e 
imbardata, il che farebbe pensare piuttosto agli angoli di Tait–Bryan. 
Comunque, anche senza entrare nel merito dell'ordine delle rotazioni 
(che per me sono sempre un casino), una dritta forse posso dartela.
La posizione dell'aereo e' individuata esattamente da tre versori 
(vettori di modulo 1) applicati al centro della fusoliera: uno lungo 
l'asse della fusoliera diretto verso la prua, un secondo, ortogonale al 
primo, diretto verso l'ala destra, e un terzo, ortogonale a entrambi, 
diretto verso l'alto e verticale quando l'aereo si trova in assetto.
Quello che ti serve, e che credo puoi procurarti molto piu' rapidamente 
di me, visto che sai di che angoli stai parlando, sono le formule che, 
noti i tuoi tre angoli, ti danno le componenti X,Y,Z di questi tre 
versori; e viceversa.
A questo punto, dai tre angoli di partenza, determini le tre componenti 
X,Y,Z di ognuno dei tre versori nelle coordinate ECEF: a ognuno di essi 
applichi *le stesse formule* che hai trovato nel documento citato per la 
velocita' (la velocita' e' un vettore, i tre versori sono vettori, e le 
loro coordinate si trasformano esattamente allo stesso modo) e ne 
determini le componenti Nord, Est e Down.
A questo punto applichi le formule inverse per ritrovare gli angoli di 
tuo interesse. Dal momento che le terne X,Y,Z della figura 3 e 
Nord,Est,Down seguono la stessa regola del cavatappi, puoi usare 
esattamente le stesse formule, mettendo il risultato per X nella 
componente Nord, quello per Y nella componente Est e quello per Z nella 
componente Down.
Tieni conto pero' del fatto che cosi' trovi, si', gli angoli rispetto al 
piano tangente locale, ma con il terzo asse diretto verso il centro 
della Terra :-) Vale a dire che, se gli angoli ti risultano 0,0,0, hai, 
si', un aereo che punta verso Nord in perfetto assetto orizzontale, ma 
che viaggia capovolto.
Se questo non ti va bene, nei calcoli devi cambiare di segno qualche 
componente, ma per capire quante e quali e' necessario sapere 
esattamente quali angoli usi nell'ECEF e quali vuoi ottenere nel PTL.
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni