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Titolo: Massa del fotone?

Qual e' la massa piu' piccola teoricamente possibile nel 
nostro universo? E se questo limite esiste, esso potrebbe
forse coincidere con una massa 'di riposo'(per cosi' dire) del fotone?
Supponiamo, per fare una stima grossolana, di poter
applicare il principio di indeterminazione di Heisenberg
al nostro Tempo cosmico di circa 20 miliardi di anni: 
ne segue che l'energia E(minima) di una particella
reale dovra' essere maggiore di circa 10**(-51) o
10**(-52) Joule. D'altra parte, dalla formula di De Broglie
alla velocita' della luce, alla lunghezza d'onda (Compton) 
corrispondente ai suddetti 20 miliardi di anni-luce,
avremmo parimenti una 'massa minima del fotone' dello
ordine di grandezza di 10**(-51) Joule, per l'appunto,
il che significherebbe un equivalente energetico di una
massa di 41 zeri piu' piccola del protone e circa 38 zeri
piu' piccola di quella dell'elettrone a riposo.
Vorrei chiedere un parere ai piu' esperti su tutto questo,
e inoltre, se un'eventuale 'massa di riposo intrinseca' 
del fotone, per quanto piccola, dovrebbe impedire di viaggiare 
alla velocita' costante della luce nel vuoto, e cioe' comportare
delle differenze in velocita' al variare della frequenza,
oppure se ci sarebbero soltanto delle piccole differenze
nel caso in cui la luce attraversi regioni dello spazio
non quasi perfettamente vuote.
Ciao a tutti,
Attilio

Ciao Attilio,
1)la massa del fotone è nulla,
2)tempo fa mi è stato fatto giustamente notare che è pericoloso parlare
di massa a riposo. E' un argomento che è ststo trattato più volte sul
newsgroup(ma non mi sembra recentemente), per questo ti inviterei a
cercare vecchi post.
3)vabbè, prendiamo il principio di indeterminazione tempo-energia, come
vuoi, anche se non mi piace(di nuovo, guardati i vecchi post): se
mettessimo massa al fotone, indipendentemente dal suo valore, come dici
a) i fotoni non dovrebbero più muoversi necesariamente a c,
b) cambierebbe tutta la struttura dell'elettrodinamica quantistica...ma
mi sembra che i fisici vi siano molto attaccati anche per ragioni
sperimentali.
Per rispondere più dettagliatamente alla tua domanda, dovrei fare
qualche conto, ma, scusami, oggi è domenica e non ne ho troppa voglia.
Lo farà sicuramente qualcun'altro.
Saluti
Vittorio
-- 
http://www.science.unitn.it/~adesi

 ...
Capisco, pero' i miei dubbi restano i seguenti: 
1) la massa del fotone ipotizzata potrebbe essere
cosi' piccola da rendere attualmente impossibile ogni apprezzabile deviazione
sperimentale da tutto quanto hai elencato sopra;
2) mi chiedo se, in presenza di forti campi gravitazionali, un osservatore
possa 'vedere' un raggio di luce 'tornare indietro', quindi ...fermarsi
nel suo sistema di riferimento: non so se questo sarebbe teoricamente
possibile, ma se invece lo fosse, non dovrebbe lui poter misurare una massa di
riposo del fotone?
3) se l'universo e' curvo, un raggio di luce qualsiasi dovra', se 
non incontra ostacoli, tornare alla fine su se stesso. Siccome un fotone
ha senso fisico solo se ha un inizio e una fine (non esiste un'onda
infinita salvo che nel mondo teorico-matematico), allora dovra' essere
coerente con se stesso, come una specie di onda stazionaria su scala
cosmica: da qui la mia idea di applicare il principio di Heisenberg
per derivare una massa minima per ogni particella dell'universo,
incluso dunque anche il caso del fotone, perche' no?
Ciao e grazie per aver risposto
Attilio

 Attilio
Vittorio
-- 
http://www.science.unitn.it/~adesi

 fermare, ne passa un po'...
Non essendo esperto, e' probabile che io stia dicendo cose inesatte,
comunque, pensavo a questo: un raggio luminoso cerca di uscire 
radialmente da un buco nero, pero', diciamo cosi', ad un certo punto
appare tornare indietro, sempre radialmente. In altre parole: su
ogni altra direzione puo' mantenersi la velocita' c , ma in questo
caso si inverte il verso e quindi il modulo di velocita' deve
necessariamente azzerarsi. Da quanto ho appreso in testi divulgativi,
l'osservatore impiegherebbe un ...tempo infinito per vedere il quanto
fermarsi. Ma allora, lo spostamento verso il rosso della radiazione,
al limite, porterebbe la lunghezza d'onda alle dimensioni dell'intero
universo: piu' grandi non riesco a pensarne, ed ecco perche' per la
formula di Compton-De Broglie mi e' sembrato che possa aver senso
parlare di massa intrinseca o di riposo del fotone. 
Provo a ripetere il ragionamento dall'esterno del buco nero: si 
osservi un nostro amico ...kamikaze cadere, lui ci spara con un
cannone a fotoni, che ci raggiungono a velocita' c. Pero' (anche
se dopo un tempo infinito dal ns. punto di vista) ad un certo
punto lui entrera' in una zona dove la distorsione e' tale che
i suoi segnali di luce ci arrivano a frequenze sempre piu' basse, 
tendenti a zero. Ma un raggio di luce a frequenza nulla non ha
senso. Il limite inferiore potrebbe, appunto, essere legato
all'inverso del raggio dell'universo.
Mi rendo conto che quanto sopra e' un quadro abbastanza confuso -
ripeto io non conosco bene la relativita' - pero' ci potrebbe 
essere un sottofondo minimo di verita' sensate. I miei dubbi
piu' grossi nascono dal fatto di non avere molto chiaro in
quale situazione (dentro o fuori dal buco nero) un osservatore
possa - oppure non possa - 'vedere' un fotone tornare indietro
oppure tendere a frequenza zero, o se infine occorrerebbe un
tempo enorme, idealmente infinito, per un esperimento concettuale
del genere.
Saluti,
Attilio

 teoria fisica (...)
Io credo che il problema di Attilio si possa spezzare in due parti 
ben distinte (considerando il suo primo e il suo secondo post).
1 )  Nel primo post mi sembra che la sua idea sia questa:
adottiamo l'interpretazione "ingenua" della relazione
di indeterminazione energia-tempo (e dico ingenua perchè
come sai le cose sono molto più sottili); l'interpretazione
ingenua è condivisa anche da Leonard Schiff "Quantum Mechanics"
capitolo primo, e dunque ammettiamola pure. Allora, se
ho capito bene, Attilio dice: l'universo ha un'età finita t
(tempo cosmico nella metrica RW) e poichè una misura di energia
non può essere cominciata _prima_ del big bang, è ovvio che se
_oggi_ abbiamo il risultato di una misura di energia, la durata
dell'operazione di misura non può essere stata più lunga di t;
ma allora, nell'interpretazione ingenua che dicevamo, il risultato
è affetto da un'incertezza (ineliminabile per principio) pari a 
 e = h(bar) / 2 t. 
Se poni t = 10^18 s (circa 1 / H dove H è la "costante" di Hubble) 
hai e = 10 ^ -45 erg; Attilio fa notare (direi giustamente, se si 
accetta l'interpretazione che dicevamo della DEDt = h(bar)/2 )
che non ha senso parlare in fisica di energie più piccole, perchè se 
anche ce ne fossero non sarebbero misurabili (il margine di errore 
sarebbe superiore alla grandezza da misurare).
Questo limite inferiore sulle energie è legato alla età finita
dell'universo e non ha niente a che fare con la geometria spaziale
del medesimo: la RG prevede un'età finita per tutti i tipi
di universo: spazialmente chiusi, euclidei, iperbolici.
Il problema è: visto che non ha senso parlare di energie
inferiori al valore minimo non nullo e, che senso ha dire che 
l'energia di riposo del fotone è esattamente zero? Ha significato 
operativo un'affermazione del genere?  
Mi sembra una buona domanda.
2) Nel secondo messaggio di Attilio il problema è posto
in modo completamente diverso (ma altrettanto interessante, 
secondo me). Qui non si considera più un universo 
di età finita, ma un universo di volume spaziale finito 
(sferico o ellittico) con il corrispondente problema agli 
autovalori per l'energia delle particelle: è il classico 
problema di MQ della particella in una scatola, solo che ora 
la scatola non è più una normale scatola finita e anche
limitata (dalle pareti), ma è uno spazio riemanniano finito 
e _illimitato_  (e per di più in espansione). 
So con certezza (ma purtroppo non ho la bibliografia sotto 
mano) che il problema è stato risolto _esattamente_ da 
Schroedinger negli anni trenta (nel 1938 se ricordo bene) 
e il risultato è uno spettro discreto di autovalori 
per l'energia totale della particella (totale = cinetica + 
di riposo) uno spettro analogo (ma non uguale) a quello che 
compare nel problema "prosaico" della scatola. 
Molto più tardi De Witt dimostrò che con l'ipotesi 
dell'universo-scatola si potevano eliminare molte delle 
divergenze (tutte?) che affliggevano (affliggono?)la teoria 
quantistica dei campi. 
Purtroppo del lavoro di DeWitt non so dirti proprio
niente.
Comunque (senza le raffinatezze di Schroedinger)
l'idea di Attilio è questa (c velocità della luce,
p quantità di moto, m massa, E energia)
E^2 = (cp)^2 + (mc^2)^2  insieme alla p = h /lambda
e alla lambda = 2 pi R / n (dove R = raggio dello spazio 
chiuso, n = numero naturale: questo per evitare che la 
lunghezza d'onda si autodistrugga per interferenza) dà
E^2 = (n c h(bar) / R ) ^ 2 + (m c^2)^2  
e quindi E > c h(bar) / R  = 10 ^ -46 erg se R = 10 ^ 29 cm
           =  
(valore di R che credo compatibile con le osservazioni
Boomerang) qualunque sia la massa della particella (zero o no
non importa). 
Abbiamo quindi un limite inferiore (diverso da zero)
sull'energia totale, ma nessun limite inferiore 
sull'energia di riposo, cioè sulla massa.
Quindi in questo caso direi che ha senso parlare
di massa nulla del fotone. Ma nel caso (1) ?
Ciao a entrambi
Corrado
-- 
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 inferiori al valore minimo non nullo ...
Per quanto posso capire, io direi solo che una particella (fotone o
altro) che esiste solo da un tempo finito non puo' essere in uno stato
stazionario. Questo non mi pare che imponga delle restrizioni ai
possibili autovalori dell'energia, ne' tanto meno un limite inferiore
non nullo.
Dopo tutto, lo stesso succede quando un fotone viene emesso da un atomo:
la sua energia ha di certo un'indeterminazione, ma questo non ha niente
a che vedere con una massa non nulla.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Scusa ma questo ragionamento, imho, dimostra che il fotone non puň avere
energia (in generale, non a riposo) zero, e infatti nessun fotone ha energia
zero, anche se tutti i fotoni hanno (o avrebbero) massa zero.
Saluti.

 Corrado
Grazie Corrado per le interessanti osservazioni. Non sono
in grado ora di distinguere fra (1) e (2), comunque, diciamo
che, in ogni caso, potrebbe esistere una frequenza limite
inferiore per le radiazioni elettromagnetiche.
Allego un mio studio, che spezzero' in due parti, sperando
che possa interessare te e qualcun altro. Qui tirero' in
ballo nientemeno che la massa di Planck (scusate fino ad
una settimana fa non sapevo neppure cos'era, ma e' venuta
cosi' spontaneamente fuori da pochi calcoli grossolani,
...giuro che non era nelle mie intenzioni! ;-))
==========================================================
IPOTESI della massa minima (energia di punto zero del
ns. universo) e sue relazioni semplici con la massa 
totale cosmica e con la massa di Planck.
==========================================================
Nel seguito, usero' i seguenti simboli:
pi 	= 3.14159... (pi greca)
137# 	= 137.0360... cost. inversa di struttura fine
h'	= costante di Planck /2pi
e	= carica dell'elettrone
Mp	= massa di riposo del protone
Me	= massa di riposo dell'elettrone
Mu 	= massa totale del ns. universo
Mo	= massa (ipotetica) minima per i quanti
Mx	= massa di Planck, definita come:
    	Mx = (h'c/G)^(1/2) = 2.17671E-05 gr.	(0)
====================================================
Sia Ru il raggio (attuale come visto da noi) del ns.
universo, ed Mu la sua massa totale. Supponiamo che,
almeno come ordine di grandezza, o con un segno >=,
valga circa Ru = raggio di Schwarzschild relativo
alla Mu totale del ns. universo, quindi:
	Ru (>)= 2 Mu G / c^2			(1)
dove si stima  	Mu ~ 10^80 Mp
Supponiamo che l'energia-massa minima possibile,
(quantisticamente, per de Broglie & Heisenberg),
per il ns. universo sia tale che la lunghezza
d'onda stazionaria L(n) (per n=1) sia:
L(1) = 4 Ru  (due diametri dell'universo)	(2)
quindi, per l'eta' del ns. cosmo:
	Tu = L(1) /2 c				(3)
com'e' noto, si stima Tu ~ 16 +- 4 miliardi
di anni, ancora purtroppo con una grande
incertezza (50%) sulla costante di Hubble.
L'impulso minimo, sotto tale ipotesi, e per la 
(1), risulta:
	P(1) = h/L(1) = pi h'/ 2 Ru =
             = pi h' c^2 / 4 Mu G		(4)
e quindi, per l'energia del primo livello:
	E(1) = P(1) c = pi h' c^3 / 4 Mu G	(5)
Postuliamo come massa minima per qualunque ipotetica
particella (o del fotone? potrebbe anche darsi, se 
valgono le equazioni di Maxwell modificate da Proca):
	Mo = E(1)/c^2 = pi h' c / 4 Mu G	(6)
quindi possiamo riscrivere la (3) come:
	Tu = h / 2 Mo c^2			(7)
Dalla (6) e per la (0)(massa di Planck) si ricava:
	Mo Mu = pi h' c / 4 G = (pi/4) Mx^2	(8)
ovvero, a parte un fattore (k=4/pi) poco maggiore
dell'unita', si ottiene una relazione notevole:
	Mu/Mx ~ Mx/Mo				(9)
"La massa cosmica sta alla massa di Planck come
quest'ultima sta alla massa minima!". Vi piace
questo principio? A me si', tanto. Semplificherebbe
un po' di cose.
Poiche', come e' noto, la massa di Planck sembra
legare intrinsecamente le tre costanti universali
h,c,G alle energie piu' elevate oltre cui sarebbe
impossibile indagare fisicamente, io non vedo ora
nulla di sorprendente se questa stessa grandezza
possa 'anche' legare intrinsecamente la massa totale
dell'universo alla massa minima di qualsivoglia
particella in esso presente! In caso affermativo,
il ruolo della massa-energia di Planck aumenterebbe
ancor piu' di importanza, a parer mio, unendo ora 
essa del tutto il microcosmo e il macrocosmo.
===================================================
Ma le sorprese non finiscono qui...
Gia' Eddington e Dirac avevano fatto coraggiosi
tentativi di determinare correlazioni fra
costanti universali, grandezze microscopiche
e grandezze cosmiche. Cerchero' ora di riallacciare
qualche filo interrotto...
Sappiamo che, a livello atomico, il rapporto
tra le forze gravitazionale ed elettrica e'
assai basso (~4.4E-40)
	Fg/Fe = G Me Mp / e^2			(10)
ovvero:	Fe/Fg = (1/137#) Mx^2 / Me Mp		(11)
dove:   137# = h'c/e^2				(12)
Supponiamo ora che valga (a parte un
fattore prossimo all'unita', ad es. 4/pi):
	Mp/Mo ~ 137# Fe/Fg			(13)
Allora, con semplici sostituzioni, otterremo
le due seguenti interessanti relazioni:
	Me/Mo ~ (Mx/Mp)^2			(14)
	Mu/Me ~ (Mp/Mo)^2			(15)
che si integrano con quella sopra vista:
	Mu/Mx ~ Mx/Mo				(9)
In questo modo si vede bene come la massa di
Planck sia la chiave di volta per collegare
fra loro la massa universale, quella minima
(forse del fotone) e quella del protone o 
dell'elettrone. 
Dalla (13) o dalla (14) calcoliamo che:
	Mo ~ 5.4E-66 grammi
e quindi, per la (7):
	Tu ~ 6.8E+17 secondi
ovvero  Tu ~ 21.5 miliardi di anni
Questo valore sembra un po' sovrastimato, ma,
se reintroduciamo il fattore k(=4/pi) trascurato
nel passare dalla (8) alla (9), e ridefinendo:
	Mo/Mp = 4/(pi*137#) Fg/Fe		(13')
cioe' 	Mo = 6.848E-66 grammi,
avremo una migliore stima dell'età attuale (per 
noi terrestri) dell'universo:
	Tu ~ 17 miliardi di anni.
Per la massa totale otteniamo, per la (8):
Mu = (pi/4) Mx^2 /Mo = 5.4E+55 gr. = 3.2E+79 Mp
===================================================
Fine della prima parte dello studio di A. Alaimo
===================================================
Ciao a tutti,
Attilio A.

Salve,
si' sono d'accordo: anche se fosse vero che se nel ns. universo
nessuna particella (come la famosa particella nella scatola)
possa avere energia nulla, nel caso del fotone non implicherebbe
necessariamente che abbia una massa di riposo diversa da zero,
in quanto basterebbe un quanto a frequenza non nulla, e quindi
semplicemente potrebbe voler dire soltanto che esiste una frequenza
minima per la radiazione e.m. : h f(o).
Pero', per il dualismo onda-particella, si potrebbe sempre dire
(o postulare) che: m(o) c^2 = h f(0) , e allora non vedo cosa
cambierebbe...
Ho ripescato un vecchio articolo di Goldhaber e Nieto pubblicato
in Le Scienze n.97 settembre 1976, su "La massa del fotone".
Non si puo' escludere del tutto che il fotone abbia una massa,
in quanto le equazioni di Maxwell, nella forma di Proca, 
prevedono questa possibilita'! La legge di Coulomb da' una
forza dipendente dall'inverso della distanza elevata al quadrato.
Ma si ha una certezza *assoluta* che l'esponente sia esattamente
2? Gli esperimenti ci dicono solo che e' 2,00000.... entro un
certo margine di errore sperimentale (a molti zeri), non ci 
dicono che e' 2 esattamente. Nell'articolo suddetto si ipotizza
che, raffinando le misurazioni con tecniche astrofisiche (campo
magnetico galattico) si potrebbe, al piu', trovare un limite
inferiore di 10-(59) grammi per la 'massa di riposo' (o se
preferite, chiamamola energia o frequenza minima) del fotone.
Nel mio primo post, io avevo proposto un valore decisamente
ancora inferiore: 10-(65) o 10-(66) grammi... non sara' facile
trovare una tecnica sperimentale per escludere questo limite!
Ciao
Attilio

Permettetemi di aggiungere una precisazione:
altrove in questo newsgroup ho trovato un'affermazione del
tipo: "siccome la velocita' della luce e' la massima
raggiungibile per la relativita', allora il fotone,
in quanto viaggia a velocita' c, non puo' avere massa,
altrimenti ci vorrebbe un'energia infinita per accelerarlo".
Secondo me, c'e' un'errore di fondo: la teoria di Einstein,
che semplifico' le vedute di Lorentz, dice che esiste una
velocita' c limite uguale in tutti i sistemi di riferimento.
D'accordo, OK.
Questa c e' una costante universale, assoluta. L'esperimento
di Michelson e Morley ci ha mostrato che la velocita' della
luce non cambia *entro gli errori sperimentali*: non dimostra
che c e velocita' della luce (che potrebbe variare invece *molto
leggermente* con la frequenza) siano *esattamente* identiche.
Per esempio, la luce visibile, nel vuoto, potrebbe viaggiare
a c meno una parte su 10^100! Quindi c *potrebbe* essere un
limite vero e assoluto, negato persino alla luce stessa
(anche se ci andrebbe vicino con moltissimi zeri).
Einstein postulo' che tale c fosse proprio la velocita' della
luce solo perche' cosi' appare nelle bellissime (cosi'
belle da sembrare profano azzardarsi a ritoccarle) equazioni
di Maxwell... ma Alexander Proca ha profanato questo magnifico
tempio, aggiungendo un termine complementare in due delle
quattro equazioni.
ri-ciao
Attilio

 noi terrestri) dell'universo:
Scusa se catturo solo questa frase. Il resto del discorso, per altro
interessante, è fuori della mia portata.
E' implicito che tu ritieni che l'età dell'universo possa variare, a seconda
dell'osservatore.
Questo per considerazioni relativistiche?
Di Relatività Speciale o di Relatività Generale?
Puoi chiarire?
Grazie e Ciao, Mauro D'Uffizi.

 luce non cambia *entro gli errori sperimentali*:
Altri esperimenti forse..., ma non quello.
L'esperimento di Michelson e Morley ha dimostrato solo il non scorrimento
dell'etere.
In assenza di etere, concetto che oggi mi pare abbandonato, era scontato che
desse risultato negativo.
Ciao, Mauro D'uffizi.

...

Io non sono esperto di relativita', cmq la vedo cosi':
in qualunque caso, la coordinata nel continuum spazio-temporale
ha senso in un sistema di riferimento. Siccome ci dicono che
non esiste nell'intero cosmo un sistema di riferimento assoluto,
e supponendo cio' vero, allora anche il valore di eta' di un
oggetto va riferito a qualcosa. Si potrebbe obiettare: rispetto
al Big Bang, ma si potrebbe controbiettare che non si puo'
considerare la coordinata temporale da sola a prescindere e come
se fosse indipendente dalla componente spaziale del quadrivettore 
posizione. Un eventuale ET posto a 1 miliardo di anni-luce nel 
futuro rispetto a noi avrebbe diritto a dire la sua sull'eta' 
dell'universo quanto noi. In questo senso l'eta' dell'universo
va considerata relativa alla posizione dell'osservatore.
Ciao,
Attilio

 Attilio
Iosephus

 va considerata relativa alla posizione dell'osservatore.
Che intendi per un miliardo di anni luce nel futuro?
L'anno luce per me è ancora una misura di distanza.
Se il tempo trascorso dal big-bang venisse giudicato diverso da vari
osservatori sparsi nel cosmo, non si potrebbe arrivare alla definizione di
un sistema di riferimento privilegiato?
Che so, quello per cui è trascorso più tempo potrebbe ritenersi il più
fermo.
Ciao, e grazie.
Mauro D'Uffizi.