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Titolo: Quattro modi per ...

... misurare la velocità di un treno.
È una strana idea, e qualcuno penserà che mi metto a fare il
professore.
Però vorrei fare la prova.
Ora vi sottoporrò 4 metodi per misurare la velocità di un treno.
Chiedo:
1) quali metodi danno lo stesso risultato
2) qual è il metodo "ufficiale" secondo la RR.
Non voglio vedere le risposte; vorrei solo che ci pensaste per vostro
conto, per verificare se avete le idee chiare.
Fra un po' (qualche giorno?) vi darò le mie risposte, che per
definizione sono giuste :-)
Insomma: non mi pare il caso di fare l'ipocrita. La prima volta che mi
sono trovato a insegnare RR era il 1952.
Ho proseguito nelle più diverse situazioni col pubblico di vari
livelli.
Ne ho scritto, anche qui in varie circostanze e con diversi
destinatari.
Quindi non credo ci sia qui qualcuno che ne sa più di me.
(Se qualcuno non è d'accordo, pazienza. Come si dice a Roma, "nun me
ne pò fregà de meno".)
 
Perché mi è venuta quest'idea?
Perché ho l'impressione, visto ciò che ho letto sulle misure col disco
rotante, che qualcuno abbia dato risposte incompatibili con quelle
giuste per il caso del moto rettilineo.
Se è così, dovrebbe giustificare la differenza.
 
Ecco i 4 metodi. Per tutte le misure scelgo un tratto di ferrovia
rettilineo, dove i treni vanno a velocità costante.
Per comodità cerco un tratto dove la ferrovia corre parallela a
un'autostrada, dove ci sono i cartelli indicatori dei km (che assumo 
come esatti).
 
1. Stando sul treno misuro col mio orologio il tempo Dt che intercorre
tra il passaggio di due cartelli chilometrici.
La velocità è v1 = 1km/Dt.
 
2. Sempre stando sul treno, ne misuro la lunghezza L, fra testa e
coda.
Con un amico e due orologi sincronizzati, determiniamo i tempi che
segnano gli orologi tra il passaggio dello stesso cartello alla testa
del treno (t1) e alla coda (t2).
Prendo come velocità v2 = L/(t2-t1).
 
3. Piazzo due amici accanto a due cartelli consecutivi, con due
orologi sincronizzati. I due amici registrano i tempi t1', t2' segnati
dai loro orologi al passare della testa del treno.
la velocità è v3 = 1km/(t2'-t1').
 
4. Uno dei due amici di cui sopra misura col suo orologio il tempo Dt'
che impiega il treno a passare.
la velocità è v4 = L/Dt'.
 
In tutti i casi si trascurano errori di misura.
Gli orologi sono sincronizzati "alla Einstein" ossia mediante invio di
segnali luminosi dall'uno all'altro.
-- 
Elio Fabri

 
Il metodo ufficiale è il 3.
 
Il 2. da' lo stesso risultato (con il segno opposto).
 
Il metodo 1. ed il 4. sono certamente errati: fornirebbero velocità infinita per v-->c (contrazione di Lorentz delle lunghezze: della distanza tra i due cartelli nel primo caso e della lunghezza del treno nel secondo). 
 
--
Wakinian Tanka

1 e 4 sono una macedonia di orologi e regoli di riferimenti diversi
3 è giusto
2 anche a meno del segno: è la velocità dell'autostrada rispetto al treno


I metodi 1 e 4 non sono sbagliati, è la definizione della velocità propria (spostamento / tempo proprio = velocità * fattore gamma): 
v1 = velocità propria del treno (rispetto all’autostrada) = g * v3 (per basse velocità all’incirca coincidono).
v2=velocità dell’autostrada rispetto al treno = v3 (metodo standard)
v4= velocità propria dell’autostrada rispetto al treno = g*v2.
 
Saluti,
Pier Franco 

 Il giorno sabato 8 aprile 2023 alle 23:45:04 UTC+2 
tuc...@katamail.com
 ha scritto:> 1 e 4 sono una macedonia di orologi e regoli di riferimenti diversi > 3 è giusto > 2 anche a meno del segno: è la velocità dell'autostrada rispetto al trenoI metodi 1 e 4 non sono sbagliati, è la definizione della velocità propria (spostamento / tempo proprio = velocità * fattore gamma): v1 = velocità propria del treno (rispetto all?autostrada) = g * v3 (per basse velocità all?incirca coincidono).v2=velocità dell?autostrada rispetto al treno = v3 (metodo standard)= velocità propria dell?autostrada rispetto al treno = g*v2.
 
 
Potresti chiarire la definizione che usi di "velocità propria"? 
 Sembrerebbe ragionevole come il rapporto tra la lunghezza propria
 del  
percorso e il tempo proprio impiegato  (anche se non l'ho mai sentito).
 
Però in tal caso, detta u la velocità del riferimento K' del
 terreno rispetto al riferimento K del treno (ho messo gli apici
 al contrario del solito, per rispettare i simboli usati dall'OP),
 mi sembra che ci sia un bisticcio, perché per le intensità
 viene:
 
v1 = u gamma, 
v4 = u/gamma, 
v2 = u,
v3 = u.
 
 
-- 
anth

 percorso e il tempo proprio impiegato  (anche se non l'ho mai sentito).
...
 
Dubito che con questa definizione si guadagnerebbe qualcosa ;-).
 
Consideriamo il tratto di linea di universo di un orologio tra 2
eventi A e B, intendo che questo sia il "percorso" dell'orologio,
allora l'intervallo di tempo proprio associato è l'intervallo di
tempo misurato dall'orologio tra A e B (se l'orologio soddisfa
alla clock hyphothesis), la lunghezza propria del percorso non
saprei cosa fosse, se misurata come integrale dello spostamento
nei riferimenti tangenti in cui l'orologio è istantaneamente
in quiete allora risulterebbe nulla, e comunque essendo A e B
separati da un intervallo di tipo tempo non esisterà alcun
riferimento inerziale in cui saranno simultanei, quindi non
potrà assumere il significato ad es. di lunghezza propria di un
righello misurata nel riferimento inerziale in cui il righello
è per ipotesi in quiete...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 anth
 
 
 
 
Non si tratta beninteso di una definizione coniata da me. Si tratta del rapporto, relativo ad un certo osservatore, tra lo spostamento dell’oggetto (misurato da quell’osservatore) e il tempo nel quale lo spostamento avviene, misurato però da un orologio che viaggia insieme all’oggetto (in questo caso il treno). La definizione si trova per esempio su Wikipedia a questo link: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity
 
 
 
Definizione che può essere utile in certi contesti, senza attribuirgli necessariamente un significato fisico. Per esempio, mediante la velocità propria w è possibile esprimere la quantità di moto come p=mw, come se fossimo nella fisica newtoniana, e usarla nei calcoli, tornando alla fine alla velocità usuale dividendo per gamma. Quanto al bisticcio che dici non lo vedo trattandosi appunto solo di definire w=v * gamma.
 
 Ciao. Pier Franco 

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Definizione che può essere utile in certi contesti, senza
 > attribuirgli necessariamente un significato fisico.
Tre commenti veloci.
1. Mai sentito parlare di 4-velocità?
La "velocità propria" non è che la parte spaziale della 4-velocità.
 
2. Leggendo la tua frase mi sono fatto una risata. Ho pensato: adesso
sentirà Bruno Cocciaro :-)
Ti anticipo quello che dirà: al contrario, è la sola definizione non
convenzionale di velocità, quindi la sola che abbia significato fisico.
 
3. Per Giorgio Bibbiani: non devi prendere due eventi. Devi prendere
un oggetto (corpo rigido) che abbia un rif. inerziale di quiete
istantanea.
La lunghezza propria è la lunghezza in quel riferimento.
Conoscerai il paradosso di Bell, spero.
-- 
Elio Fabri

 convenzionale di velocità, quindi la sola che abbia significato fisico.
 
Mi sa che non è partito il post che ho spedito in prima serata perché 
non mi è arrivata la notifica.
Ad ogni modo, ti dicevo un paio di cose:
la prima è che, al solito, e come ti dicevo mi pare ieri, dici ciò che 
direi meglio di come lo direi io. Tu hai come minimo in più il dono 
della concisione. Io invece ho il "dono" della prolissità :-);
la seconda è che in effetti nel pomeriggio avevo già buttato giù un post 
con scritto quanto dici, ero partito in quarta, aggiungevo che tutte le 
altre accezioni della parola velocità le bannerei proprio, poi bannerei 
anche tutti gli usi della parola tempo che non sia un intervallo di 
tempo detto "proprio", insomma che non sia una misura diretta di un 
qualche orologio, poi forse c'erano anche altre cose che ora non ricordo 
finché mi sono detto: "mah, lasciamo stare, l'ho già detto 100 volte".
 
Però se tu mi fai l'assist ... :-)
 
Ciao,
Bruno Cocciaro.
 
-- 
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 Conoscerai il paradosso di Bell, spero.
 
Credo di averne leggiucchiato qualcosa per la prima volta
proprio su questo ng, in qualche discussione a cui tu partecipasti,
ma ora l'ho dimenticato in gran parte :-(.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Conoscerai il paradosso di Bell, spero.
 
 
Certamente vuoi dire quello delle astronavi: Bell vs equipe di
 matematici. 
 
-- 
anth

 Per esempio, mediante la velocità propria w è possibile esprimere la quantità di moto come p=mw, come se fossimo nella fisica newtoniana, e usarla nei calcoli, tornando alla fine alla velocità usuale dividendo gamma.
 
 
Uhm, non credo che incontrerebbe molto favore: i fisici misurano
 le quantità di moto relative al riferimento-laboratorio, il gamma
 deve restare associato a p, l'hanno già tolto dalla massa
 propria, non credo che lo rivorrebbero tra i piedi con la
 velocità!
 
 
 Quanto al bisticcio che dici non lo vedo trattandosi appunto solo
 di definire w=v * gamma. 
 
 
Ok, solo che lì una volta moltiplica e l'altra divide. 
 
 
-- 
anth

 anth
Ciao,
Bruno Cocciaro.


 
I fisici misurano la quantità di moto, o altra grandezza fisica, nel riferimento che hanno scelto, che sia laboratorio o (solidale a) astronave o altro. Probabilmente volevi dire la cosa giusta ma non l'hai formulata bene ;-)
 
--
Wakinian Tanka

 Bruno Cocciaro.
 
 
 
 
 
Dopo aver letto il tuo articolo 
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/626/1/012054/pdf
 la tua posizione mi è più chiara. Devo ammettere di non aver mai seriamente preso in considerazione il carattere convenzionale di molti costrutti che usiamo (problema particolarmente delicato in relatività). Nel caso specifico di cui parliamo, si tratta di mettere in correlazione le misure effettuate in un sistema (con l’orologio nel sistema in moto) con quelle effettuate in un altro (con regoli fermi nel sistema in cui il corpo è in moto). Questa operazione (di misura e contestuale messa in relazione) ci permette di recuperare quel significato fisico che magari di primo acchito non si coglie.
 
Grazie.
Ciao, PF

 Dubito che con questa definizione si guadagnerebbe qualcosa ;-).Consideriamo il tratto di linea di universo di un orologio tra 2eventi A e B, intendo che questo sia il "percorso" dell'orologio,allora l'intervallo di tempo proprio associato è l'intervallo ditempo misurato dall'orologio tra A e B (se l'orologio soddisfaalla clock hyphothesis), la lunghezza propria del percorso nonsaprei cosa fosse, se misurata come integrale dello spostamentonei riferimenti tangenti in cui l'orologio è istantaneamentein quiete allora risulterebbe nulla, e comunque essendo A e Bseparati da un intervallo di tipo tempo non esisterà alcunriferimento inerziale in cui saranno simultanei, quindi nonpotrà assumere il significato ad es. di lunghezza propria di unrighello misurata nel riferimento inerziale in cui il righelloè per ipotesi in quiete...
 
Qui l'altro giorno criticavo la scelta dell'attributo "propria",
 che in relatività è tipico delle grandezze a riposo. Dopo le
 altre risposte che ho avuto, ora so che alcuni (che personalmente
 disapprovo) chiamano così il 3-vettore componente spaziale della
 4-velocità d'una particella, oppure la sua intensità a seconda
 del contesto. 
 
La cosa che trovo stonata è che generalmente le grandezze proprie
 hanno un significato fisico importante perché non dipendono dal
 riferimento, la parte spaziale della 4-velocità invece non
 possiede alcun requisito d'invarianza. È la 4-velocità tutta ad
 essere invariante.
 
-- 
anth

anth ha scritto:
 > Qui l'altro giorno criticavo la scelta dell'attributo "propria",
 > che in relatività è tipico delle grandezze a riposo.
 > ...
 > La cosa che trovo stonata è che generalmente le grandezze proprie
 > hanno un significato fisico importante perché non dipendono dal
 > riferimento, la parte spaziale della 4-velocità invece non possiede
 > alcun requisito d'invarianza. È la 4-velocità tutta ad essere
 > invariante.
La cosa è un po' più complicata di così.
Per es. puoi definire il tempo proprio in due modi:
a) il tempo segnato da un orologio solidale col corpo che si muove
b) la grandezza
dtau = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
essendo dt, dx, dy, dz le variazioni ("infinitesime", ma si può dare
un significato matematico preciso al tutto) delle coordinate di un
corpo in moto generico.
Questo è un *invariante*, nel preciso senso che se esegui le misure in
un altro rif. inerziale dt,dx,dy,dz cambiano, ma dtau resta lo stesso.
Con la def. a) l'invarianza è nel senso che dicevi, di grandezza a
riposo (e richiede la "clock hypothesis").
 
Quanto alla velocità "propria" certamente non è invariante (però non
lo è neppure la 4-velocità).
Ma in realtà andrebbe messso in chiaro che in questo caso sono in
ballo insieme un corpo C che si muove e un rif. inerziale K dal quale
si fanno le misure.
Se consideri due eventi E1, E2 sulla linea oraria del corpo, puoi
definire due grandezze invarianti:
1) il tempo proprio, ossia il dtau come definito sopra
2) uno "spostamento proprio" che ha una definizione un po' più
elaborata.
 
Ho già detto che nella definizione entra anche un rif. (la velocità
propria che vado a definire dipende sia dal corpo sia dal rif.).
I due eventi E1, E2 hanno delle posizioni P1, P2 in K. La distanza tra
P1 e P2 è invariante, nel senso che dicevi tu: si riferisce a due
punti che sono in quiete nel rif.
La velocità propria usa queste due grandezze: il vettore distanza
propria P1P2 e il tempo proprio tra i due eventi E1,E2.
È invariante nel senso che puoi calcolare entrambi i termini in base
ai dati di qualsiasi rif. inerziale K', a patto di sapere come si
muove K rispetto a K'.
 
Non nego che è una definizione contorta, e che tra l'altro qualcosa
del genere si potrebbe fare per definire invariante anche la velocità
consueta.
(Questo al rischio di contrariare Bruno Cocciare, ma noi sappiamo che
su queste argomenti non la vediamo allo stesso modo :-) )
-- 
Elio Fabri

 Lavelocitàpropriausaquesteduegrandezze: il vettoredistanzapropria P1P2 e iltempoproprio tra i due eventi E1,E2.È invariante nelsenso che puoicalcolare entrambiitermini in baseaidati di qualsiasi rif.inerziale K', apattodi sapere come simuove K rispetto aK'.Nonnegocheèunadefinizionecontorta,echetral'altroqualcosadelgeneresipotrebbefareperdefinireinvarianteanchelavelocitàconsueta.  
 
Non sarò aggiornatissimo, ma a me dà fastidio il solo sentirla
 nominare e poi non ho ancora capito a cosa serve e chi è che l'ha
 coniata. Dice Pier Franco che può essere utile per tornare a
 Newton con la quantità di moto relativa a un riferimento (non il
 4-impulso, ovviamente), però non credo che potrà diventare
 popolare, io non l'avevo mai sentita
 
-- 
anth

 Elio Fabri
Ciao,
Bruno Cocciaro

 Quanto alla velocità "propria" certamente non è invariante (però non lo è neppure la 4-velocità).
 
Questo mi era sfuggito. Puoi dire cosa intendi dire dicendo che la
 4-velocità non è invariante?
Grazie in anticipo 
 
-- 
anth