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Titolo: Principio di equivalenza

Il principio di equivalenza espresso da Einstein come base della relatività
generale sancisce l'impossibilità di distinguere tra un sistema di
riferimento accelerato ed un campo gravitazionale. E' dello stesso Einstein
l'esperimento dell'ascensore di cui mi servo per esprimere il mio dubbio: un
osservatore posto in un ascensore e che sente la spinta del pavimento verso
l'alto, non sa se è l'ascensore ad accelerare o se è un campo gravitazionale
esterno ad attrarlo verso il basso. Tuttavia nel caso gravitazionale, con
strumenti ideali dotati di precisione arbitraria, l'osservatore dovrebbe
poter accorgersi del fatto che l'attrazione non è uniforme ma dipende dalla
distanza, cosa che non avviene nell'altro caso. Ringrazio chiunque sia
disponibile a chiarire il mio dubbio.


Il principio di equivalenza e` locale. Come dici tu, in caso di campo 
gravitazionale, con strumenti molto precisi potrebbe accorgersi che sul 
tetto dell'ascensore la gravita` e` piu` bassa di quella sul pavimento, 
oppure che due corpi, lasciati cadere, si avvicinano (forza centrale) di 
piu` di quanto si avvicinerebbero solo per la mutua attrazione.
Qualche tempo fa se ne era parlato, se cerchi fra i post di Fabri con le 
parole chiave forza di marea, dovresti trovare qualcosa.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 disponibile a chiarire il mio dubbio.
Hai perfettamente ragione.
Infatti, detto in altri termini, se l'ascensore e' in caduta libera, non
e' esattamente vero che la gravita' si cancella: resta un piccolo
residuo, tutto intorno al centro dell'ascensore, che produce effetti (in
linea di principio) osservabili.
(Sapresti dire com'e' fatto questo residuo e che effetti produce?)
Il residuo si chiama di solito "forza di marea".
Pero' il residuo ora detto diventa tanto piu' piccolo quanto piu'
piccole sono le dimensioni della cabina, e quindi, fissata la
sensibilita' degli strumenti, diventa inavvertibile se la cabina e'
suff. piccola.
(Nota che la cosa e' del tutto analoga a quest'altra: la curvatura della
Terra diventa inavvertibile se ti limiti a una porzione suff. piccola
della superficie.)
Percio' il princ. di equiv. va enunciato con la clausola "locale", che
vuol dire appunto che l'indistinguibilita' vale "in piccolo", non su
regioni di spazio-tempo estese a piacere.
Un riferimento in caduta libera e' *localmente* indistinguibile da un
rif. inerziale, ecc.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 ha scritto:

In realtà l'esempio di Einstein coinvolge un campo gravitazionale
*uniforme*. Per affermare il principio di equivalenza nella sua forma più
generale è necessario limitarsi ad una formulazione locale: nell'esempio
dell'ascensore ciò significa che l'ascensore percorre uno spazio in cui il
campo gravitazionale non varia apprezzabilmente, in altre parole che lo
spostamento dell'ascensore è piccolo (ecco perché si parla di formulazione
locale). Nel caso non locale si sperimentano le cosiddette "forze di marea",
che 'tradiscono' il campo gravitazionale.
Ciao,
Giaco
giaco (punto) dos (presso) tiscali (punto) it

 della superficie.)
(cut)
Se è per questo, allora, il P.E. ha la stessa identica struttura (e quindi
la stessa validità) della teoria della Terra Piatta.
Infatti gli ultimi sostenitori della superata teoria dicevano tra l'altro,
posti di fronte all'evidenza che il globo terracqueo fosse sferico:
"Non so altrove, ma qui da noi la terra è piatta" (apparso di recente in
un Threaad su it.scienza) 
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 rif. inerziale, ecc.
Interessante. Ho aggiunto un altro pezzetto hai già pochi pezzi
di RG che ho in testa.
Mi sorgono spontanee due domande:
1) Einstein era al corrente della cosa?
2) Se la risposta è no, allora che impatto/conseguenze hanno 
queste considerazioni sulla RG?
grazie fuzzy
-- 
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http://www.Mailgate.ORG

 spostamento dell'ascensore è piccolo (cut
No. Significa che l'ascensore è piccolo, e pù piccolo è più il PE vale
(strano principio!). 
Se ne deduce che la validiità del PE è assoluta (il che equivale a dire
che il PE vale veramente solo) nel caso di un ascensore puntiforme, cosa
che, come ben puoi intendere, fa sparire, insieme alla marea, l'ascensore,
lo sperimentatore, il problema, ed, infine, lo stesso PE.
Così, ad essere rigorosi (vedi il mio reply a Fabri) la superficie della
Terra "è piatta" ("non è rotonda") solo in singoli punti, dove essa
coincide con la tangente (che è notoriamente piatta): senonchè  nel
singolo punto sparisce, insieme alla Terra, anche il problema ( e quindi
la sua sedicente soluzione), perchè un punto non è nè piatto nè rotondo.
Ciao


 
http://www.scuoladifisica.it
Mi rendo conto che l'idea di un principio valido localmente possa apparire
stravagante, tuttavia è una questione sottile. Mi permetto di consigliarti
l'articolo:
"General covariance and the foundations of general relativity: eight decades
of dispute"
di John D Norton
Rep. Prog. Phys. 56 (1993) 791 - 858
Ciao,
Giaco

 1) Einstein era al corrente della cosa?
cioč del carattere locale del PE ? Certamente sě.
Nell'articolo fondamentale sulla RG (del 1916)
scrive nel paragrafo 4:
 " per regioni infinitesime di spaziotempo e con
opportuna scelta del sistema di coordinate, la
relativitŕ ristretta č valida "
e nel Significato della Relativitŕ (1921) cap. 3
" nelle immediate vicinanze di un osservatore
in caduta libera in un campo gravitazionale
non esiste campo gravitazonale. Perciň una
regione infinitamente piccola dello spaziotempo
puň sempre essere considerata galileiana"
Come vedi se ne era accorto molto presto.
Ciao e scusate l'intromissione
Corrado

 la sua sedicente soluzione), perche' un punto non e' ne' piatto ne' rotondo.
Col che abbiamo capito che Buggio non e' - come si poteva pensare -
rimasto indietro di un secolo con la fisica, ma di 4 secoli col pensiero
matematico: deve ancora scoprire il calcolo differenziale....


 Giaco


 Luciano Buggio
Ciao
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 -------------------
-- 


 grazie fuzzy


 Come vedi se ne era accorto molto presto.
Vedo adesso meglio questo.
.."molto presto" vorrebbe comunque dire che in un primo momento non se
n'era accorto.
O no?
Ciao di nuovo.


 
http://www.scuoladifisica.it


 Ciao.


 O anche   lim(x-->0) (sin(x)/x)=1 ?
Per quanto detto sopra, credo che qui non ci siano quindi problemi: la tua
proposta di concentraarci su quest'altra cosa per quanto mi riguarda è
solo distraente, e noi dobbiamo parlare del PE, non della derivata in un
punto.
Allora cerco di chiarirti il mio pensiero in porposito, alla luce delle
tue obiezioni.
Che cosa vuol dire veramente il PE?
"Un uomo seduto su una sedia ferma, inchiodata, in campo gravitaizionale a
1 g sente il sedere premere contro il sedile esattamente come un
astronauta seduto ai comandi di una navicella accelerata in direzione e
verso opportuni a 1 g."
E' una sensazione, ma in fisica non valgono le sensazioni, ma le misure.
E come si misura quella "pressione"?
Col metro, vedendo di quanto si accorcia una molla "messa a sedere" vicino.
Non c'è altro modo, in fisica,  se non la misura di una variazione di
lunghezza (in generale di stato di moto) per stabilire che c'è
un'accelerazione, e le variazioni di lunghezza (o qualsiasi stato di moto)
hanno bisogno di spazio per essere misurate.
Se il tutto si riduce ad un punto, non esistono lunghezze, nè costanti nè
variabili.
In quel punto misuri una derivata, ma che te ne fai?
Mi sai dire che informazione ti da quel numero nell'ambito del nostro
problema?
La perdita di significato del PE in queste condizioni è forse ancora più
evidente (o più immediata) se consideriamo l'altra formulazione.
"Un uomo su una sedia in caduta libera (non inchidata) in un campo
gravitazionale non sente alcuna pressione del suo sedere sul sedile
esattamente come un uomo seduto su una sedia fermi nel vuoto o in moto
rettilineo uniforme."
E' una sensazione (una non senzazione), ma in fisica non valgono le
senzazioni e le non sensazioni, occorrono le misure.
Come prima, noi, guadando da fuori, non sappiamo cosa egli sente, però se
lo misuriamo (considerandolo una molla seduta sulla sedia), come prima
scoprivamno che si era accorciato, ora vediamo che non si è accoricato, nè
in caduta libera in campo, nè immobile fermo o in moto inerziale.
Possiamo ridurre il sistema a due punti, uno al livello del sedile,
l'altro a quello della sommità della molla (facendo sparire la molla), e
vedere come si comportano.
1 - Nella prima formulazione del PE:
1.1 - Il primo punto è supposto immobile in campo gravitazionale, il
secondo è libero e si muove accelerando verso il secondo.
1.2 - Il primo punto si muove accelerando, il secondo, essendo fermo,
appare nel riferiemtno del primo avvicinarsi, acceleraando, ad esso,
esattametne come nell'altro caso. 
2. - Nella seconda formulazione del PE:
2.1 - Tutti e due i punti in caduta libera sono soggetti alla stessa
accelerazione, e mantengono la stessa distanza.
2.2 - Tutti e due i punti sono fermi, o in moto rettilineo uniforme nella
stesa direzione e verso, e mantengono la stessa distanza.
La condizione perchè quando descritto valga è che il campo gravitazionale
che si considera sia costante, che cioè entrambi i punti siano soggetti in
ogni punto (ed in ogni momento) alla stessa accelerazione.
Condizione non verificata per il campo gravitaizonale reale, ed è questo
che fa nascere le rogne, e che secondo me, azzardo, era sfuggito ad
Einstein nel momento incui enunciò il PE: io credo che se egli se ne fosse
accorrto subito, il PE non l'avrebbe nemmeno formulato!!.
A parte Einstein e la storia, queste considerazio sono le consideraizoni
"minime" che si possano fare, e che si debbono (in quanto "necessarie"),
quindi, fare per descrivere il PE.
Io vorrei che tu mi spiegassi il PE nel "dominio" di un punto,(visto che
tu mi costesti sostenendo che ha senso la sua validità anche in un punto),
punto geometrico che è l'unico dominio in cui si "verifica l'identità" tra
campo gravitazionale costante e campo gravitazionale variabile.
Hai fatto scomparire, sì, l'effetto amreale, ma hai anche sovrapposto quei
due punti, e non puoi misurare più nulla.
E, sappiamo, in fisica contano le misure.
E per dire qualsiasi cosa abbiamo bisogno di spazio.
Non vedo perchè il PE debba fare eccezione.
Ciao.


 all'osservatore esterno, possa venir ammessa".
Mi vuoi allora dire, per piacere, di quali dimensioni deve essere
l'ascensore affichè "l'eguaglianza  dell'accelerazione di tutti i corpi
relativamente all'osservatore esterno possa venire ammessa?"
Dato che dice "dimensioni limitate", ti prego di rispondermi con  un
numero.
Voglio essere esplicito fino alla impertinenza:
"Se non grande come un quarto di meridiano, quanto deve essere grande
l'ascensore?"
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica
.


 al limite zero dell'ampieza dell'intorno? 
Prendiamo il solito ascensore di Einstein, che cade con accelerazione g
= GM/R^2, dove M e' la massa della Terra, R la distanza tra centro della
Terra e centro dell'ascensore.
Una pallina alla quota h sopra il centro dell'ascensore cade con accel.
g' = GM/(R+h)^2 e l'accelerazione relativa g'-g tende a zero con h. Cio'
vuol dire che fissata una qualsiasi tolleranza eps nell'accel.
misurabile nell'ascensore, esiste un h1 tale che se |h| < h1 sara'
|g'-g| < eps.
Quindi in queste condizioni, pur essendo ancora l'ascensore di
dimensioni finite, l'accelerazione relativa sta sotto le possibilita' di
misura, e l'ascensore e' indistinguibile da un rif. inerziale.


 relativamente all'osservatore esterno possa venire ammessa?"
1847 mm e` la dimensione massima.
Almeno un numero l'ho dato, a differenza di alcuni miei amici che non 
forniscono dati numerici nemmeno sotto tortura. Adesso a te fari i conti 
  per vedere in che condizioni e` un dato plausibile :-)


 Luciano Buggio
Ciao.


sul nulla, poichш ш nullo (=ha estensione nulla) il il suo dominio."
Ma no, che e` semplicissimo..
L'accelerazione, per cancellare il campo gravitazionale vero,
occorre che semplicemente sia *variabile da punto a punto.*
E questo puo` riguardare la sola intensita`, la sola direzione
o entrambe.
L'ascensore e` solo un'immagine. Se non soddisfa abbastanza,
allora non e` un problema dell'Einstein trovare -se c'e`- un
altro esempio pratico.
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 1847 mm e` la dimensione massima.
(cut)
Immagina questi due scenari.
1) - Uno sperimentatore, dotato di un'apparecchiatura di misurazione (la
quale naturalmente ha un determianto grado di risoluzione, cioè di
precisione) deve misurare la curvatura di un oggetto sferico reale. Egli
deve operare la misurazione evidentemente su di una porzione della
superficie che sia più estesa dell'intervallo di imprecisione dato dalla
soglia di funzionamento del  suo strumento.
Se opererà una misuazione in una porzione di spazio minore, essa gli
risulterà piana, con curvatura nulla, e se vorrà rilevare la curvatura di
quella minore porzione dovrà migliorare la risoluzione del suo strumento
di misura.
Egli in ogni caso non affermerà che la porzione che gli risulta piana sia
nella realtà tale, perchè conosce i limiti del suo strumento.
Oppure afferrmerà, egli, che la sfera è "localmente piatta", e lo è per
l'estensione dell'intervallo d'inefficacia del suo strumento di misura,
intervallo che egli sarà in grado di indicare con una relativa precisione?
Per esempio se egli non riesce a individuare la curvatura di una porzione
di un metro quadrato sferico (1847^2 mm), dirà che "quel metro quadrato è
piano"?
2) - Un matematico si occupa di una sfera geometrica: la risoluzione del
suo strumento di ricerca (che è la sua mente) è infinita ecc. 
Egli sicuramente non correrà il rischio (nè avrà il porblema) di dire che
la superficie sferica è localmente piatta, che cioè per un'opportuno
valore dell'intorno di un punto la superficie piana e la superficie
sferica coincidono. 
Nella difinizione di limite è come se si fosse in possesso di uno
strumento di misura la cui risoluzione può essere aumentata a piacere,
cosa che non succede con gli strumenti di misura reali che si usano in
fisica, per quanto corra la tecnologia..
Egli dirà  che in ogni punto esiste un piano tangente alla superficie
sferica, la quale avrà in comune con esso solo il punto di tangenza. 
Al massimo ridurrà l'"identità" superficie sferica-piano solo a quel punto.
Ma in quel punto può immaginare che alla sua sfera sia tangente un'altra
sfera, o qualsiasi altra cosa, ed allora l'identità si può dichiarare con
checchessia, non ha nessun senso.
Ora, vorrrei sapere se l'enunciato del PE si colloca nel primo o nel
secondo scenario.
Ricorda che il PE è un principio.
Luciano Buggio


 secondo scenario.
In nessuno dei due (o dei tre, se ci fai caso ho introdotto prima un 
terzo caso), perche' non sono della stessa classe.
La curvatura dello spazio tempo e` definita da un oggetto matematico con 
tanti numeri dentro, numeri che cambiano quando ci si sposta. Se ti 
limiti a un intorno di un punto, puoi fare una approssimazione lineare 
che si avvicina *di quanto vuoi* alla realta`.
Vedi cosa ti ha scritto bruno, che ti ha detto cosa vuol dire localita` 
del PE. In quel modo sai anche per quale scenario vale la mia risposta 
di un ascensore alto 1847 mm.
Direi che abbia un concetto di tangente e di limite "pre analisi": sono 
un po' di secoli che ci hanno lavorato su, e una delle sistemazioni 
classiche al concetto e` quello dato da cauchy: prima si facevano 
pastrocchi non indifferenti, analoghi a quelli che stai facendo tu :-).
Purtroppo con la geometria di euclide non si va tanto lontano :-).
Ovviamente non mi aspetto che interpreti correttamente quanto ho 
scritto, ma, per altri lettori, questo post potrebbe essere utile. Per 
approfondimenti le risposte di bruno ed elio sono decisamente migliori.


 altro esempio pratico.
Non ho capito nulla.
Qualcuno ha capito?
Luciano buggio


 misura, e l'ascensore e' indistinguibile da un rif. inerziale.
Esatto; e lo è tanto più quanto più rozzo è lo strumento di misura.
Se ne deduce che il PE ha un valore solo "storico": con l'evolvere e
l'affinarsi delle tecnologia della misurazione esso vale sempre meno, nel
senso che "il locale" in cui ha diritto di accesso si rimpicciolisce
sempre più.
E' così?
Immagina questi due scenari (è lo stesso testo con cui ho risposto a
Franco, s lo hai già visto non perdere tempo a rileggerlo, comunque vorrei
anche da teuna risposta)
1) - Uno sperimentatore deve misurare la curvatura di un oggetto sferico
reale. Egli
deve operare la misurazione evidentemente su di una porzione della
superficie che sia più estesa dell'intervallo di imprecisione dato dalla
soglia di funzionamento del suo strumento.
Se opererà una misuazione in una porzione di spazio minore, essa gli
risulterà piana, con curvatura nulla, e se vorrà rilevare la curvatura di
quella minore porzione dovrà migliorare la risoluzione del suo strumento
di misura.
Egli in ogni caso non affermerà che la porzione che gli risulta piana sia
nella realtà tale, perchè conosce i limiti del suo strumento.
Oppure afferrmerà, egli, che la sfera è "localmente piatta", e lo è per
l'estensione dell'intervallo d'inefficacia del suo strumento di misura,
intervallo che egli sarà in grado di indicare con una relativa precisione?
Per esempio se egli non riesce a individuare la curvatura di una porzione
di un metro quadrato sferico (1847^2 mm), dirà che "quel metro quadrato è
piano"?
2) - Un matematico si occupa di una sfera geometrica: la risoluzione del
suo strumento di ricerca (che è la sua mente) è infinita ecc. 
Egli sicuramente non correrà il rischio (nè avrà il porblema) di dire che
la superficie sferica è localmente piatta, che cioè per un'opportuno
valore dell'intorno di un punto la superficie piana e la superficie
sferica coincidono. 
Nella difinizione di limite è come se si fosse in possesso di uno
strumento di misura la cui risoluzione può essere aumentata a piacere,
cosa che non succede con gli strumenti di misura reali che si usano in
fisica, per quanto corra la tecnologia..
Egli dirà che in ogni punto esiste un piano tangente alla superficie
sferica, la quale avrà in comune con esso solo il punto di tangenza. 
Al massimo ridurrà l'"identità" superficie sferica-piano solo a quel punto.
Ma in quel punto può immaginare che alla sua sfera sia tangente un'altra
sfera, o qualsiasi altra cosa, ed allora l'identità si può dichiarare con
checchessia, non ha nessun senso.
Ora, vorrrei sapere se l'enunciato del PE si colloca nel primo o nel
secondo scenario.
Ricorda che il PE è un principio.
Luciano Buggio
-- 


 sia arrivata a bersaglio.
(cut) 
No, ho capito la tua risposta, ed anche la nuova versione che qui di
seguito me ne dai non aggiunge nulla di nuovo: mi dispiace che tu abbia
perso tutto quel tempo per articolarla con calcoli dettagliati, la
sostanza rimane quella.
Credo di potere dimostrarti che ho capito quello che tu intendi
invitandoti a leggere lo scenaario 1) della risposta che ho dato a Franco
(ed a Elio), dove sostanzialmente faccio (in termini più generali) lo
stesso discorso che fai tu qui, che hai fatto in passato, che hanno fatto
gli altri che mi hanno risposto (se non è così dimmi dove sta la
differenza)..
Ti invito a riflettere sui due scenari, ed a dirmi in quel dei due si
colloca il PE.
Ciao, luciano


 che si avvicina *di quanto vuoi* alla realta`.
Bene. Io voglio avvicinarmi alla realtà fino ad arrivarci. Ma per farlo
devo restringere il dominio della mia indagine, e quando sono arrivato non
ho nulla su cui indagare. Per enunciare il PE ho bisogno di almeno due
punti distinti, e quando il mio PE ha validità piena mi trovo ad aver a
che fare con un solo punto.
Per me il resto sono chiacchiere.
Ti ringrazio comunque per la risposta molto articolata, e per aver
abbandonati i toni d'irrisione che di solito mi riservi, toni che ho
imparato a far scivolare sul piano inclinato dell amia indifferenza..
Ciò mi fa pensare che tu intimamente riconosca che questo problema è un
problema serio, anche per te e per la teoria ortodossa, anche se tutti fin
qui l'hanno negato.
Di fatto comincio a ricevere risposte contradditorie.
Attendo ancora la replica degli altri: se hanno deciso di non rispondere
posso pensare che condividano questa tua risposta,  ma sono più pèropenso
a pensare che, chiamati a dirlo espressamente, non so se lo farebbero.
Luciano Buggio.
http://www.scuoldifisica.it


 O no?
diciamo che nei lavori successivi ritenne opportuno
precisarlo in modo esplicito.
Ciao,
Corrado

 manifold e le altre bestie del genere.
Sono fuori tema perche' non sai che cosa significano


 Corrado


 Sono fuori tema perche' non sai che cosa significano.
Mi pare che questo reply si commenti da solo, e non abbia bisogno di
replica.
Non so proprio che altro dire.
Luciano Buggio


 Ricorda che il PE e' un principio.
Infatti: afferma qualcosa sul mondo reale. Qualcosa che potrebbe anche
non essere vero.


 fisica del campo non è omogenea.
Visto che la RG funziona bene, se vuoi rifiutare il PE non ti resta
secondo me che adottare questo punto di vista:
vedere nel PE  una specie di levatrice della RG; nato il bambino,
la levatrice torna a casa sua, e resta felicemente il bambino.
O se vuoi un altro paragone: il PE è un' impalcatura mentale utile
per costruire la RG; fatta la costruzione,  l' impalcatura si può
buttar via.
Secondo questo modo di vedere  il PE è semplicemente
un'ipotesi utile, che funziona per dedurre la RG, ma sulla cui verità
fisica non ci pronunciamo, anzi possiamo anche respingerla.
Io non sono d'accordo con questa impostazione, e credo che il PE
sia qualcosa di più di un semplice espediente, credo ci sia una profonda
verità sotto, e il fatto dell' infinitesimo non mi disturba minimamente; ma
capisco che per altri possa non essere così. Qui entriamo nel delicato
problema di cosa sia una teoria,  fino a qual punto rappresenti la realtà,
come la sua struttura sia legata ai postulati iniziali (la RG si può
costruire
senza bisogno del PE, anche se in modo più lungo e difficile) come mai una
stessa teoria possa venir formulata partendo da punti di vista diversi...
Ciao
Corrado

senza bisogno del PE, anche se in modo più lungo e difficile) 
(cut)
Ho quotato a bella posta alcune tue frasi,  con cui finalmente mi si dà
soddisfazione.
Per quanto mi riguarda il dibattito si può concludere qui: ti ringrazio di
questa risposta, che prende atto del problema e ridimensiona, a mio
parere, e direi, in linea con le mie aspettative, il valore del PE.
Mi spiace che altri non abbiano voluto fare alcuna concessione alle mie
esigenze di chiarezza e di rigore.
Ciao.
Luciano Buggio


 Infatti: afferma qualcosa sul mondo reale&#8230;. 
Peccato che altri non siano d&#8217;accordo con te, ed attribuiscano al PE
solo valore euristico, o funzione majeutica.
Luciano Bugio
http://www.scuoladifisica.it


 Luciano Bugio
Ciao


 > Luciano Bugio
Ciao.


 ... (cut) ...
Ciao, neanch'io ho studiato la RG, pero' ho sollevato qualche dubbio
nel mio post 106 (che vedo totalmente ignorato in questo thread:
probabilmente ho scritto tante di quelle sciocchezze che i piu'
esperti hanno preferito soprassedere...). L'altro giorno stavo 
riesaminando (a livello intuitivo e ripeto non competente di RG)
qualche formuletta di Einstein in "Il significato della relativita'",
a proposito della velocita' della luce influenzata dal campo 
gravitazionale. Sorpresa: finora avevo creduto che la deflessione
in presenza di massa M facesse solo deviare la traiettoria, mantenendo
inalterato il modulo della vlocita' (c nel "vuoto"). Invece mi pare
di dovermi ricredere. Infatti, *approssimando al primo ordine*
verrebbe (v. formule 105-107 del testo citato):
       c' =  c(o) (1 - 2 P[M]/r )
dove r e' la distanza del fotone dalla massa M e P[M]=Go M / c^2
e' il suo raggio gravitazionale. Questo allora vuol dire, mi si
corregga per favore se sbaglio, che la deflessione si puo'
trattare in modo matematico analogo ad una "rifrazione
gravitazionale".
Man mano che il raggio si avvicina verso M, l'indice
di rifrazione locale diventa sempre piu' alto, sicche' la luce
si incurva sempre piu' verso l'oggetto massiccio. Se questo raggiunge
la densita' di un buco nero, avremmo che, al tendere del fotone verso
il raggio di Schwarzschild, risulterebbe c' ---> 0, ovvero un indice
di rifrazione dentro il BN tale che l'angolo limite sia 90 gradi, il
che appunto impedirebbe a tutti i raggi luminosi interni di fuggire
all'esterno (anche se partissero dalla normale alla velocita' piu'
elevata c(o)!).
Ora dove sta il problema, e cosa c'entra tutto
questo con il PE locale? Il fatto e' che la formula suddetta per la
diminuzione della velocita' della luce (e sua "rifrazione" dal campo
gravitazionale di M) e' come scrive Einstein, valida entro i limiti
dell'approssimazione (euclidea?) al primo ordine... Una formula piu'
valida (se ho capito bene il testo di Einstein) dovrebbe essere:
   c' = c(o) (1 - P[M]/r )/(1 + P[M]/r )
di cui la precedente e' solo la riduzione per r >> P[M].
Quindi la c' si annullerebbe non piu' sul raggio di Schwarzschild r=2P
ma per la meta' r=P ... 
Ritornando allora alla questione sollevata da Luciano B., anche se non
sono in grado di appoggiare tutte le sue sottigliezze
empistemologiche,
rimane pero' la domanda: se il Principio di Equivalenza e' davvero un
teorema di geometria differenziale sull'esistenza di coordinate
geodetiche,
e se - mi pare di aver capito cosi' ma potrei aver frainteso il testo
di Einstein sull'esempio citato della luce - le approssimazioni
condotte per l'applicazioni del PE sono al primo ordine di
differenziailita', allora come si puo' aver fiducia nelle
conclusioni tratte su casi estremi come quello citato del BN? Devo
credere che la soluzione trovata da Schwarzschild e' spinta invece
al secondo ordine e agli ordini successivi? Se e' cosi', perche' il
raggio critico gli viene 2P[M] e non P[M] come detto sopra?
Grazie in anticipo a chi mi vorra' chiarire questi dubbi (leciti).
Ciao a tutti,
Attilio

 verrebbe (v. formule 106-107 del testo citato):

..........Errata corrige (da me stesso)!
Scusatemi tanto, mi sono proprio sbagliato (Einstein pero' non
dovrebbe essersi rivoltato troppo nella tomba, giacche' lui stesso
sbaglio' di un fattore 2 nel 1911 ;-))). L'espressione giusta
doveva essere:
   c' = c(o) x radice quadrata di ((1 - 2 P/r)/(1 + 2 P/r))
dove P=P[M]= Go M /c(o)^2 e' il raggio gravitazionale di M.
Quindi se r>>P possiamo approssimare come scriveva Einstein:
  c' = circa  c(o) ( 1 - 2 P/r )
La velocita' della luce apparirebbe annullarsi proprio sul
raggio di Schwartzschild ( r = 2 P[M] ) coincidendo col fatto
che per l'osservatore esterno fermo (non in caduta libera verso
il buco nero) il tempo sull'orizzonte degli eventi sembra 
rallentare al punto di "fermarsi" al limite per r--->P+
L'osservatore in caduta libera invece, correggetemi se
sbaglio please - vedrebbe sempre la stessa c(o) di prima
cioe' la stessa velocita' della luce "costante universale"
a grandi distanze dal corpo di massa M. Per astri ordinari,
comunque, la differenza fra c' vicina e c(o) lontana e'
relativamente infima e trascurabile. Comunque c non e' piu',
contrariamente a quanto si suol credere, una vera e propria
"costante assoluta" per tutti i sistemi di
riferimento (come invece postulato in RS che pero' vale solo
per sistemi inerziali ...ideali).
ciao e scusatemi di nuovo,
attilio