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Titolo: Sistemi di unità e valore delle costanti

Ciao,
una domanda forse sciocca: in fisica esistono molte costanti, come 
quelle di Boltzmann, di Planck, epsilon-zero e mu-zero per i campi EM e 
tante altre, tutte con vari valori più o meno arbitrari (nel senso che 
discendono da rapporti fra unità di misura, che sono più o meno 
arbitrarie, come il kilo o il metro): quello che mi chiedo è, ma è 
necessario questo? Non sarebbe più semplice, ai fini matematici, un 
sistema di grandezze scelte in modo che le costanti fossero tutte pari a 
1, per esempio?
E' stata mai tentata la creazione di un sistema di unità del genere? Se 
sì, con che esito?

 ha scritto nel messaggio 
news:4352e9cf$0$20501$4faf...@reader4.news.tin.it...

Proprio la settimana scorsa è stato tenuta una conferenza allo IEN, qui a 
Torino, a proposito della ridefinizione dell'unità di misura del kilogrammo. 
In seguito, con i colleghi, si è discusso della possibilità della tua 
proposta. La risposta, secondo me, è che sarebbe assolutamente improponibile 
pensare di adottare un sistema di misure che si basi sul valore unitario di 
costanti universali.
Pensa, intanto, al tempo che ci vorrebbe per "convertirsi" a tale nuovo 
sistema. Forse per un metrologo non sarebbe un gran problema, ma per la 
gente comune?
Le unità di misura su cui si basa il SI sono unità storiche che derivano 
dalla loro "quotidianità". Il metro va benissimo per misurare una distanza, 
perché la gente comune ha in genere a che fare con lunghezze che vanno dai 
millimetri ai kilometri. Al mercato siamo abituati a comprare un kilogrammo 
di mele, il microonde resta acceso qualche decina di secondi, o qualche 
minuto, e così via...
Pensa invece se si ponesse c (velocità della luce) pari ad 1. Sarebbe pronta 
la gente a parlare della velocità della propria auto in termini di 10E-9 c? 
A quel punto che si fa? Dobbiamo adottare un sistema di misura ad hoc per 
ciascun ambito? Sarebbe assurdo.
Inoltre... sei sicuro che si potrebbero porre uguali ad uno tutte le 
costanti? Così su due piedi mi viene da pensare che sia possibile porre 
uguale ad uno solo 5 costanti. Queste costanti, inoltre, dovrebbero essere 
tutte indipendenti l'una dall'altra; in questo modo si avrebbe un sistema di 
misure definito dal numero giusto di unità, esattamente come per il SI, dove 
le unità fondamentali sono 5, e non potrebbero essere né di più, né di meno, 
almeno per le conoscenze fisiche che abbiamo ora (se, ad esempio si 
scoprisse un legame tra massa e carica, saremmo in grado di eliminare o il 
kilogrammo, o l'Ampere dalle unità di base).
In ogni caso le unità di misura si basano su costanti, a parte il 
kilogrammo, che proprio per questo è in fase di studio: si pensa infatti di 
ridefinirlo o in base al numero di avogadro, o in base alla costante di 
Planck.
Spero di aver fornito una risposta abbastanza esauriente
Luca Ferroglio 

Massimo Soricetti ha scritto:

Non so se sia mai stata tentata una cosa del genere. Sono certo che chi
lo ha fatto ha fallito. Il motivo è che i valori di queste grandezze
non sono *tutti* indipendenti. Poichè si tratta di costanti non
adimensionali
scegliere il valore di alcune vincola il valore di altre. Mi sono
imbattuto
una volta in un problema del genere facendo una simulazione al
computer.
Tentando di semplificare il lavoro al crapone avevo messo alcuni 1 al
posto di alcune costanti ma mi ero reso subito conto che non si
potevano mettere
tutti quelli che si volevano.
Come esercizio potresti fare tu quello che proponi e vedere cosa esce e
quali sistemi si possono scegliere.
Flavio

sì, con che esito?
In fisica teorica si è soliti porre h(tagliato) = c= 1.
Non è comunque possibile porre = 1 un numero arbitrario di costanti.
Rob

 l'Ampere dalle unità di base).
Questo e' il vero ostacolo.
A parte che secondo me le gr. fondamentali del SI sono 7 e non 5,
certamente si puo' definire un sistema di unita' in cui non solo eps0
e mu0 sono 1 (questo e' gia vero nel sistema di Gauss) ma anche c,
h/(2pi) e G (c0stante di gravitazione) sono 1.
Poi si potrebbe ancora porre uguale a 1 la costante di Boltzmann
ridefinendo l'unita' di temperatura, e poi dimenticarsi della candela e
di tutte le unita' fotometriche...
E qui ci fermiamo.
Perche' per es. non si potrebbe porre = 1 la carica dell'elettrone.
Infatti l'energia potenziale fra due elettroni posti a distanza
unitaria in quelle unita' non vale 1, ma circa 1/137.
Ne' si potrebbe porre = 1 poniamo la massa del protone, che in quelle
stesse unita' vale circa 10^(-19).
Quindi resterebbero un bel po' di costanti ineliminabili.
Un'osservazione: una costante astrofisica fondamentale, quale la massa
di Chandrasekhar, che e' il limite superiore per una nana bianca, in
queste unita' vale 10^57 (a parte un fattore che tralascio per
semplicita').
Non e' affatto un caso se 57 e' il triplo di 19: l'unita' di massa nel
sistema che ho detto e' la massa di Planck MP, e si ha
M(Ch)/mp = (MP/mp)^3.
BTW: nell'attuale SI l'unita' di corrente in realta' *non e'*
indipendente dalle altre: e' infatti definita in base alla forza che
si esercita tra due fili posti alla distanza di 1 metro.
E non lo e' piu' neppure l'unita' di lunghezza, dal momento che e'
stato fissato il valore di c: non 1, ma 299 792 458 se ricordo bene.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Sě, scusa... ero distratto ed ho scritto 5 anziché 7... pensavo ad altro
mentre scrivevo, come al mio solito...

 Quindi resterebbero un bel po' di costanti ineliminabili.
OK ho capito... il problema di fondo č che esistono solo 7 parametri 
definibili a piacere, mentre le costanti sono molte di piů (il sistema 
CGS l'ho scoperto da poco, č stato proprio quello a "triggerare" la mia 
domanda ^_^).
Suppongo che anche "accontentandosi" di porre a 1 solo alcune costanti e 
  cercando di ridurre le altre a "fattori geometrico/matematici" (tipo 
2*pigreco, il numero e, ecc.) il compito resterebbe infattibile...