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Titolo: Orbite e numeri quantici (confusione)

Durante il corso di struttura della materia abbiamo
affrontato a grandi linee il problema dello studio
dell'atomo di idrogeno e dei numeri quantici che determinano
il moto dell'elettrone.
Ho notato però che leggendo su diversi testi si trovano
esposizioni un po' differenti per quanto riguarda le ipotesi
e le deduzioni. Per esempio non ho capito se Bohr assunse
come ipotesi la quantizzazione di L o se invece cercò di far
tornare la formula di Balmer per lo spettro dell'idrogeno
con spiegazioni circa classiche.
Inoltre ho notato che ogni numero quantico viene introdotto
con discorsi basati sulle orbite classiche e che man mano si
arriva alla conclusione che il concetto di orbita non ha
molto senso. Ma allora tutti le spiegazioni per i livelli di
energia di Bohr ecc.. funzionavano solo per caso?
Leggendo su un altro testo trovo invece la spiegazione dei
numeri quantici data dalla soluzione dell'equazione di
Schrodinger.
Che validità hanno quindi i discorsi (anche di Sommerfeld mi
pare) fatti circa l'eccentricità delle orbite ecc..?
Grazie mille
Ciao
MArco

 pare) fatti circa l'eccentricita' delle orbite ecc..?
Il discorso e' un po' complicato...
Ho citato quasi integralmente il post di Marco, da un lato perche' e'
passato un bel po' da quando e' apparso; dall'altro perche' altrimenti
la mia risposta sarebbe difficile da seguire.
La prima cosa che mi chiedo e': visto che evidentemente studi Fisica,
avrai anche il corso di Istituzioni di Fisica Teorica. Non trovi li' una
parte delle risposte?
Secondo: devi evidentemente distinguere fra la storia e la forma finale
della teoria. Lo sviluppo di una teoria non segue di solito percorsi
lineari, e i punti di partenza non sono sempre chiari e non coincidono
con la sistemazione definitiva.
Questo e' particolarmente vero per la m.q., che ha attraversato una fase
iniziale (non a caso chiamata "vecchia m.q.") poi del tutto superata.
La vecchia m.q. e' appunto quella di Bohr-Sommerfeld; la "nuova" e'
quella di de Broglie, Heisenberg, Schroedinger (e vari altri)...
Per quanto posso ricordare, Bohr assume la quantizzazione del momento
angolare, e usa solo orbite circolari. Questo basta per ottenere i
corretti livelli energetici dell'idrogeno, e aggiungendo la ben nota
ipotesi che la radiazione venga emessa o assorbita soltanto nella
transizione da un'orbita permessa a un'altra, ritrova la formula di
Balmer (e non solo ... ma non voglio farla troppo lunga).
Si puo' discettare all'infinito sul "vero" significato di quello che
Bohr ha fatto, ma le righe spettrali tornavano cosi' bene, senza nessun
parametro arbitrario, usando solo costanti fondamentali gia' note, che
qualsiasi fisico del tempo non poteva rifiutarsi di ammettere che aveva
colto qualcosa di fondamentalmente vero...
Il contributo di Sommerfeld fu:
a) di estendere il calcolo di Bohr a orbite ellittiche qualsiasi
b) estenderlo al caso di potenziali centrali diversi da quello 1/r^2
c) tentare una generalizzazione relativistica.
Questo permise di spiegare molte altre cose, anche se non in modo
completo:
1) gli spettri dei metalli alcalini
2) la struttura fina
3) l'effetto Zeeman (normale, non quello "anomalo").
Il problema era che non si riusciva ad andare oltre il caso di un solo
elettrone. C'era poi alla radice il "mistero" di queste orbite permesse
e della radiazione emessa solo nelle transizioni: cose entrambe che
facevano a pugni con la fisica classica, senza che si fosse ottenuta
un'alternativa altrettanto ben fondata.
Quanto al modo di arrivare ai diversi numeri quantici, non dovresti
confondere i possibili approcci piu' o meno rigorosi, che si tentano per
dare qualche idea senza obbligare a studiare sul serio la m.q., con la
"vera" deduzione, che si fa appunto entrando nella m.q. per sistemi di
piu' elettroni.
Spero non ti aspetterai che ne' io ne' qualcun altro possa fartela qui,
sostituendo (male) cio' che si trova in tanti libri...
Insomma: Bohr e Sommerfeld sono la preistoria. Ancor oggi alcune
presentazioni cercano di restare a quel livello (e secondo me fanno
malissimo, perche' non fanno che confondere le idee, come il tuo caso
mostra ottimamente).
Pero' la m.q. e' un'altra cosa.
Quello che mi stupisce, se ho capito bene, e' che nel tuo corso di
laurea si segua un percorso ... schizofrenico. Sicuramente si fa m.q.
nel corso di IFT, ma il corso di Struttura della Materia la ignora, e
segue la vecchia via.
Commento finale: ho paura che con la riforma e la laurea triennale, da
questo punto di vista vedremo anche di peggio :-((
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica