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Titolo: help: funzione d'onda di una particella posta su un potenziale V(x)

 
si è chiaro.  Vorrei prima spendere qualche altra parolina. Penso che nel 
discorso che ho fatto io è sorto 
qualche problema (nonchè qualche mia imprecisione) dal momento che ho 
voluto mettere insieme il teorema di Rietz con la definizione di stato 
quantistico |\psi>. Il teorema di Rietz sembra essere fondamentale per 
poter introdurre la notazione di Dirac, esso afferma la seguente cosa:
Sia V_n uno spazio vettoriale unitario (dotato di prodotto scalare) su C 
(num complessi) e V_n^* il suo spazio duale. Sia \Phi un qualsiasi 
funzionale di V_n^*. Allora esiste ed è unico il vettore \Phi^ (fi 
cappello) contenuto in V_n tale che \Phi=(\Phi^|x) (prodotto scalare). Da 
notare che il duale è lo spazio dei funzionali linerari definiti su V_n e 
non semplicemente lo spazio dei vettori con coordinate complesse 
coniugate rispetto a V_n. In secondo luogo è da notare che il prodotto 
scalare scritto lì su non è un prodotto tra oggetti contenuti 
rispettivamente in V_n e nel duale, ma un prodotto tra oggetti contenuti 
entrambe su V_n, ciò che in realtà sta nel duale è \Phi e non \Phi^!
In secondo luogo dopo aver parlato del teorema di Rietz si passa alla 
notazione di Dirac. Data la corrispondenza biunivoca tra funzionale 
linera \Phi contenuto nel duale e vettore \Phi^ contenuto in V^n si può 
intendere l'applicazione di un funzionale lineare su un vettore x come di 
un prodotto scalare tra \Phi^ e x e viceversa. Da questa corrispondenza 
buinivoca si passa allora ai braket
\Phi=(\Phi^,x)=<\Phi|x>
Sarebbe molto difficile fare la trattazione completa qui, quel che vi 
posso dire è che questi argomenti si trovano sull'Onofri "teoria degli 
operatori lineari" e che eventualmente posso inviare con allegato a chi 
me lo richiede la parte del testo relativa a tale argomento.
-- 
<<<<stefjnoskynov reminds to alls: death to spam and to all spammers>>>>
Ah, contact me to 
fedel...@yahoo.it

stefjnoskynov ha scritto:
 > ...
 > si è chiaro. Vorrei prima spendere qualche altra parolina. Penso che
 > nel discorso che ho fatto io è sorto qualche problema (nonchè qualche
 > mia imprecisione) dal momento che ho voluto mettere insieme il teorema
 > di Rietz con la definizione di stato quantistico |\psi>.
Cominciamo col dire che il teorema e' di Riesz (ungherese, credo; se
e' cosi', "sz" si pronuncia "s").
 > Il teorema di Rietz sembra essere fondamentale per poter introdurre la
 > notazione di Dirac, esso afferma la seguente cosa: Sia V_n uno spazio
 > vettoriale unitario (dotato di prodotto scalare) su C (num complessi)
 > e V_n^* il suo spazio duale. Sia \Phi un qualsiasi funzionale di
 > V_n^*. Allora esiste ed è unico il vettore \Phi^ (fi cappello)
 > contenuto in V_n tale che \Phi=(\Phi^|x) (prodotto scalare).
Dimentichi un'ipotesi essenziale: il funzionale deve essere *limitato*
(o continuo, che per un f. lineare e' la stessa cosa).
E' vero che hai scritto V_n, il che farebbe pensare a dimensione
finita; ma allora non ci vuole Riesz per dimostrare il teorema!
L'utilita' e l'importanza del teorema sta nel fatto che vale per
*qualsiasi* spazio vettoriale, con l'ipotesi addizionale che ho detto,
e che e' banalmente sempre soddisfatta per spazi a dimensione finita.
Ma in m.q. nn ci si puo' certo accontentare di dimensione finita!
 > Da notare che il duale è lo spazio dei funzionali linerari definiti
 > su V_n e non semplicemente lo spazio dei vettori con coordinate
 > complesse coniugate rispetto a V_n.
Ma che c... sarebbe "lo spazio dei vettori con coord. complesse
coniugate"?
Che idea hai degli spazi vettoriali?
 > ...
 > Sarebbe molto difficile fare la trattazione completa qui, quel che vi
 > posso dire è che questi argomenti si trovano sull'Onofri "teoria degli
 > operatori lineari" e che eventualmente posso inviare con allegato a
 > chi me lo richiede la parte del testo relativa a tale argomento.
Scusa, di libri che trattano questi argomenti ce ne sono decine...
E spero che tutti li trattino in modo piu' pulito di come fai tu...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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