Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Paradosso dei Gemelli + Relativita' Generale + Analisi Numerica !

Salve a tutti!
(Lo so che il paradosso dei Gemelli e' stato discusso e ridiscusso in
tutte le salse sul NG e per il web, ma nonostante zelanti ricerche non
ho trovato, con mia grande sorpresa, risposta ai miei dubbi, e quindi
ve li propino qui.)
Ma innanzitutto... contestualizziamo.
Sto seguendo un corso di Analisi Numerica in cui il prof chiede a noi
studenti di portare avanti un progetto a nostra scelta che faccia uso
dei metodi di analisi numerica visti nel corso (risoluzione ODE, PDE,
alg. lineare, monte carlo..).
In particolare ci chiede di trovare un problema nuovo che nessuno ha
ancora affrontato, o comunque qualcosa di interessante e originale
(giustamente!).
Dopo un non-tanto rapido brainstorming, una volta escluse le cose che
andavano troppo al di la della conoscenza di fisica mia e del mio
compagno, uno dei problemi interessanti e allo stesso tempo
apparentemente abbordabili sembrava l'attacco del paradosso dei
gemelli, o meglio il calcolo della differenza di eta' di un gemello che
parte, fa un percorso arbitrario 3D con accelerazione arbitraria
(eventualmente data anche dalle stelle attorno), e torna.
E che sara' mai? ci sara' bene da qualche parte una formula basata
sull'accelerazione propria del gemello partito, che ne so un integrale
curvilineo sulla traiettoria, che mi dara' fuori l'intervallo di tempo
proprio no?
Eppure non riesco a trovare riferimenti. Sembra che nessuno abbia
risolto il "paradosso" nel caso generale, o che nessuno citi qualcuno
che l'ha risolto!
Su American Journal of Physics, Vol. 73, No. 9, pp. 876-880 (2005)
Minguzzi descrive una formula, molto comprensibile, di come il problema
generale in una dimensione puo' essere affrontato. Inoltre dice
"In 1+1 dimensions the reconstruction problem can be solved easily. In
particular, the vector e1(tau) is automatically Fermi-Walker
transported due to the orthogonality condition with u. For higher
dimensions the problem becomes much more complicated and numerical
methods need to be used."
Ok, ci vuole la relativita' generale, d'accordo. E noi non la sappiamo
ancora. Ma e' cosi' difficile? Perche' non trovo da nessuna parte
un'indicazione su come fare?
Dite che non e' il caso di abbordare il problema se non si conosce la
RG, o con qualche ora di studio (dove?) possiamo capire le cose ?
Consigli ? (anche su un eventuale altro problema!)
Oppure qualcuno vuole farci da tutor nel progetto? ;-)
Grazie, e scusate la lunghezza del messaggio !
Davide

Ciao, sono sempre io!
Anche se ahime' la mia richiesta non ha avuto molto successo, se vi
interessa sto procedendo con il problema e ho ottenuto dei risultati.
Ora ho problemi legati al design dell'algoritmo risolutore.. e ho
appena postato il tutto su it.scienza.matematica.
Dunque chi volesse darmi una mano puo' trovare il thread dal titolo
"sistemi differenziali spaziotemporali con traiettorie spaziali imposte
:)" per esempio su:
http://tinyurl.com/dgaks
 (link a googlegroups)
grazie e ciao!
Davide

 methods need to be used."
Non ti dice che ci vuole la RG, ma solo che e' parecchio piu'
complicato.
Ma ho capito bene? Vuoi risolvere il "reconstruction problem"?
Allora il paradosso dei gemelli c'entra solo per modo di dire...
 
-- 
Elio Fabri

 E' questo che hai in mente? Mica facile..
E' esattamente quello che penso di avere..
su ISM ho anche postato il link alle equazioni. Solo che sono per un
accelerazione propria arbitraria e quindi non saprei come garantire che
il percorso nello spazio "torni indietro sulla terra".
In teoria il sistema di 15 eq. differenziali e' in grado di calcolarmi
x^mu(tau) se io gli do in pasto le accelerazioni proprie ad ogni
istante.
A pensarci bene potrei farci un videogioco con lo scopo di tornare
sulla terra a velocita' ultrarelativistiche :)
Comunque... il punto e' che mi piacerebbe imporre la traiettoria. In
teoria potrei poi trovare l'insieme delle accelerazioni proprie che
sono compatibili con la traiettoria e poi studiare il problema della
differenza di eta' in funzione di varie funzioni di tipo "accelerazione
tangenziale".
Ma come impostare questi vincoli dal punto di vista delle equazioni?
In particolare, come sapere quali sono le accelerazioni proprie
compatibili con una certa traiettoria?
E come variare poi solo l'accelerazione tangenziale?
E' possibile grazie al computer risolvere questi problemi in maniera
fattibile da studenti con solo qualche decina di ore a disposizione?
E' necessario predefinire un sistema di coordinate ad hoc per ogni
traiettoria che espliciti la direzione tangenziale (e cmq non sappiamo
abbastanze geometria differenziale per poter cambiare sistemi di
coordinate in maniera completamente disinvolta, data una qualunque
traiettoria..)?
Grazie!
Davide

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 Ma cosa e' il "reconstruction problem"?
E' quello di cui parla la citazione in inglese che Davide ha riportato:
nota l'accelerazione, riscostruire legge oraria e traiettoria.
In altre parole, e' il problema della navigazione inerziale
(relativistica): a bordo dell'astronave (supposta non rotante) ha
degli avccelerometri che ti danno istante per istante l'accelerazine
(vettore) e vuoi sapere dove ti trovi a quell'istante.
-- 
Elio Fabri

ciao a tutti,
ho fatto il punto della situazione sul problema e un piccolo riassunto
un po' piu' chiaro dei miei obiettivi sempre su:
http://tinyurl.com/dgaks
   (it.scienza.matematica)
grazie a chiunque si prenda la briga di aiutarmi :)
Davide