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Titolo: Dispersione termica degli stipiti

Ho un problema di dispersione termica dello stipite della porta e avente 
un isolate termico nell'intercapedine del muro.
 
Per avere idea della dispersione ho approssimato il muro di mattoni 
prendendo solo lo spigolo del muro (settore di cilindro ampio pi/2 e 
alto l come la porta-finestra) con vertice l'inizio della porta-finestra 
e che ha raggio r pari alla distanza tra lo spigolo e l'inizio 
dell'intercapedine con l'isolante.
 
Se non è chiaro ho fatto un piccolo schema/figura:
http://www.kensan.it/tmp/stipite.png
 
 
Per semplificare ho considerato la superficie curva del cilindro sia 
idealmente isolata. Come da figura i due lati del settore sono a diversa 
temperatura (T1 e T2). Per simmetria si deduce che i raggi del settore 
cilindrico sono delle isoterme.
 
formule in LaTex:
http://www.kensan.it/tmp/formule.gif
 
 
Ragionando sul settore di cilindro di ampiezza pi/2 e raggio r (vedi 
figura, ho diviso il raggio r in N parti e ho calcolato due valori, 
x1(N) e x2(N) (formula 2 e 3) che approssimano in difetto e in eccesso 
il valore della potenza dispersa (Qrate (formula 1)) per unità di salto 
termico (T2-T1).
 
Qrate coinvolge lambda, la conduttività termica, come da formula:
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Conducibilit%C3%A0_termica
 
 
Avendo diviso il raggio in N parti ho ottenuto di suddividere il 
cilindro in strati, ogni strato ha superficie S=l*r/N (superficie 
isoterma) e spessore d compreso tra l'arco minimo ((n-1)*r/N * pi/2) e 
l'arco massimo (n*r/N * pi/2) che, sommati assieme, danno luogo a x1 e x2.
 
Che però non convergono. Sicuramente è un mio errore grossolano. Mi 
sapreste dire dove sto sbagliando? Grazie :)
 
-- 
Sandro kensan 
www.kensan.it
 geek site

 Che però non convergono. Sicuramente è un mio errore grossolano.
 
Per fare questo calcolo bisogna imporre condizioni al
contorno corrette, in particolare imporre che la temperatura
sulla superficie dello stipite vari *con continuita'* sullo spigolo
(allo stesso modo in cui in elettrostatica classica si ammettono
discontinuita' del campo ma non del potenziale), questa del
resto e' un'ipotesi fisica piu' che ragionevole, e' impossibile
che esista una differenza di temperatura finita tra punti
arbitrariamente vicini sulla superficie dello stipite...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao
 
Ciao e grazie :)


 1) anzi è una approssimazione inferiore, giusto?
 
Non puo' mai essere una buona approssimazione perche' noi
sappiamo che il calore trasmesso diverge, mentre la formula
da' un valore finito per ogni N, il problema sorge nell'applicare
la formula in prossimita' dello spigolo ove il termine sommato
(n = 1) dovrebbe divergere mentre l'approssimazione risulta allora
troppo grossolana, e' necessario quindi passare al limite per
N -> +oo (cioe' sostituire alla sommatoria un integrale) e
naturalmente l'integrale cosi' ottenuto diverge.
Per ovviare al problema della divergenza si devono
cambiare le condizioni al contorno, ad es. supponiamo
che la sezione trasversa S dello stipite corrisponda a
1/4 della corona circolare compresa tra il raggio interno
r_0 > 0 e quello esterno r_1, allora e' lecito imporre le
condizioni al contorno per cui la temperatura e' uniforme
sui due lati rettilinei del bordo di S ove assume valori T_1
e T_2 > T_1 e per cui la temperatura e' una funzione affine
dell'angolo al centro teta sui due lati curvilinei, allora la
potenza termica trasmessa vale (l = altezza dello stipite,
lambda = conducibilita' termica del materiale omogeneo):
P = (T_2 -T_1) * int_{r_0}^{r_1} (l*lambda / (Pi*r/2)) dr
= 2 / Pi * (T_2 -T_1) * l * lambda * log(r_1 / r_0),
come previsto P tende a 0 se r_1 -> r_0 e tende a +oo
se r_0 -> 0+ o se r_1 -> +oo.
Si sarebbe anche potuto eseguire un calcolo approssimato
utilizzando una sommatoria del tipo che hai scritto in precedenza,
ma ovviamente in questo caso non ne sarebbe valsa la pena,
dato che si fa prima e meglio a integrare.
 
Nota: penso che applicando questo tipo di calcolo allo stipite
reale non si possa sperare di ottenere niente di piu' che l'ordine
di grandezza della potenza  termica  trasmessa, dato che la
geometria non e' la stessa, il materiale non e' omogeneo e
non e' nota esattamente la conducibilita' termica, le condizioni
al contorno effettive saranno diverse da quelle ipotizzate.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 = 2 / Pi * (T_2 -T_1) * l * lambda * log(r_1 / r_0),
 
Grazie per avermi dato direttamente la formula, per fare la mia parte e 
per allenarmi con LaTex riscrivo le formule che mi ha gentilmente calcolato:
 
http://www.kensan.it/tmp/sol.png
 
 
Come presupponevo con r1=20cm e r2=5cm si ha che lo stipite equivale a 
mezzo metro quadrato di muro, quindi molto poco influente. Grazie molte :)


 Ciao
 

 sicurezza se la si affianca a quella di questi altri effetti.
 
In effetti l'idea è proprio questa ovvero capire se sia il caso di 
mettere 4 cm di spessore di isolante sugli stipiti nello spazio che c'è 
tra gli scuri e la finestra (circa 20 cm).
