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Titolo: Significato fisico del potenziale elettrostatico

SECONDO INVIO
(primo invio in data 10/4)
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Il thread sull'effetto Aharonov-Bohm ha evidenziato come generalmente si
fatichi ancora anche solo ad ipotizzare un senso fisico del potenziale
vettore, mentre generalmente non si hanno dubbi sulla realta' fisica del
potenziale elettrostatico. Semplificando la questione, si puo' dire che
l'assegnazione di un qualche significato fisico ai potenziali, e' un modo
per risolvere i problemi di localita' che derivano dall'effetto AB, mentre
dall'altro lato l'invarianza di gauge rende difficoltoso accettare
l'assegnazione di questo significato fisico.
Trascurando divergenze di opinione riguardo alla questione in se', e
tralasciando pure considerazioni sull'utilita' o meno di assegnare una
realta' fisica al campo A, vorrei commentare maggiormente
la pretesa (da parte mia) analogia tra A
e V, in particolare il fatto che a mio parere e' sensato sostenere che A e V
hanno lo stesso "contenuto di significato fisico", per cosi' dire. In
sostanza, se si associa una realta' fisica all'uno, non si puo' che
assegnare la stessa realta' fisica all'altro (con le opportune differenze,
usuali nel passaggio tra fenomeni magnetici ed elettrici a livello
macroscopico).
Consideriamo una normalissima giunzione p-n simmetrica (uguale drogaggio,
uguale densita' di portatori) estesa nel piano (x,y) con l'interfaccia lungo
l'asse y (x=0). Senza entrare nei dettagli matematici, reperibili in
qualsiasi libro di stato solido, a cavallo della giunzione si stabilisce una
differenza di potenziale (di built-in), che dipende dal drogaggio e dalle
proprieta' del materiale (costante dielettrica e screening -> svuotamento).
Il campo elettrico e' localizzato entro la regione di svuotamento.
Localizzato nel senso che e' nullo fuori. Se consideriamo una regione di
svuotamento piccola, possiamo vedere il potenziale come una funzione
gradino: -Vo/2 a sinistra + Vo/2 a destra.
Quindi, come nel caso dell'effetto AB magnetico, si ha un campo localizzato
entro una certa regione (qui e' il depletion layer, la' e' il solenoide), e
un potenziale che si estende in tutto lo spazio. E come nel caso
dell'effetto AB magnetico, non si riesce a gauge-trasformare il potenziale
in maniera da annullarlo ovunque il campo e' nullo (si puo' annullare ad
esempio per x<0, ma allora per x>0 vale Vo).
Ora, mettiamoci nel microscopio elettronico, e mandiamo un fascio di
elettroni che incide perpendicolarmente al piano dove e' situata la
giunzione. Lo sfasamento del fascio e' strettamente legato al potenziale
elettrostatico (non al campo), e il fronte d'onda si sfasa in maniera
direttamente proporzionale al potenziale stesso, diventando un fronte d'onda
"a gradino". In particolare, si ha
phi(x) = costante * spessore del film * V(x)
dove la costante dipende dal voltaggio del microscopio e dalla lunghezza
d'onda dell'elettrone (anch'essa dipendente dal voltaggio). In altre parole,
il potenziale elettrostatico e' l'indice di rifrazione elettro-ottico.
Mi sembra palese che, se si parla di non-localita' nel caso magnetico, si
debba parlare di non-localita' in questo caso. Infatti anche a grande
distanza dalla giunzione, e anche supponendo di mascherare (rendere opaca al
fascio) la regione di svuotamento, si ha uno sfasamento tra le due parti del
fronte d'onda. O, da un'altra prospettiva, dividendo il fascio, facendo
passare un pacchetto a destra e uno a sinistra, e ricomponendolo poi, si
osservano frange di interferenza.
In questo caso non ci si fanno troppi problemi: l'elettrone "sente" il
potenziale, percio' non importa che il campo sia nullo. Lo sfasamento viene
tranquillamente digerito come fatto normale, e al potenziale elettrostatico
viene assegnato l'agognato "significato fisico".
Quello che mi sembra contraddittorio, e' l'asimmetria tra il trattamento
riservato ad A e V. Non siete d'accordo che, come dicevo all'inizio,
entrambi debbano necessariamente avere lo stesso "contenuto di realta'
fisica", supponendo di intenderci sul significato di questa espressione?
Bye
Hyper
(che tra un po' fonda il comitato anti-discriminazione del pot.vett.)



 viene assegnato l'agognato "significato fisico".
Io non ho mai sentito parlare di frange d'interferenza in queste
condizioni, ma evidentemente non ho capito niente...
Cerca di abbozzare una figura, se ti riesce.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Cerca di abbozzare una figura, se ti riesce.
    p  |  n
tutto qui. Gli elettroni incidono perpendicolarmente allo schermo. Il campo
elettrico e' localizzato nella lineetta verticale | che rappresenta la
regione di svuotamento, mentre il potenziale elettrostatico e' una funzione
a gradino -Vo/2 a sinistra e +Vo/2 a destra che si estende in tutto lo
spazio. Se il campione e' finito ci sono le interfacce con il vuoto lontane
a piacere.
Cmq, riassumendo, il punto e' che l'effetto AB si puo' condensare in
phi(x,y) = \int V(x,y,z) dz + \int A_z(x,y,z) dz
Il primo termine non crea problemi a nessuno, il secondo termine pare sia
uno scandalo. E volevo solo evidenziare questo punto, e sottolineare che a
mio parere l'asimmetria di interpretazione tra i due potenziali (uno reale e
uno artificiale-matematico) e' inconsistente e ingiustificata.
Cmq sta diventando noiosa la cosa, quindi chiudo qui.
Bye
Hyper