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Titolo: spin perche' solo due possibilita' ?

So che considerare lo spin come un momento angolare in una trottola che
gira non e' corretto..
Qualcuno puo' dirmi perche' ci sono solo due possibilità per lo spin ?
Se dovessi ipotizzare un moto di rotazione per l'elettrone mi riuscirebbe
veramenet difficile immaginare che tutti gli elettroni hanno asse di
rotazione parallelo (ma la prof di Liceo lo spin lo spiegava in questo
modo..)
 a.z
-- 
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 Qualcuno puo' dirmi perche' ci sono solo due possibilità per lo spin ?
non e' facile rispondere senza sapere il tuo livello di conoscenze.
Forse saprai che in meccanica quantistica lo stato di un sistema e'
descritto da un vettore in un uno spazio vettoriale.
Lo spin e' un'operatore che agisce su questo spazio vettoriale.
Fissata una base puoi pensarlo come ad una matrice.
Tuttavia non sono matrici arbitrarie, ma devono soddisfare le stesse
regole di commutazione dei momenti angolari
(se hai studiato un po'di meccanica razionale saprai che cosa
intendo).
Ora, il piu' piccolo (cioe' di dimensione minore) spazio vettoriale
sul quale possono agire operatori di spin con le giuste proprieta di
commutazione ha dimensione 2. In generale si puo' dimostrare che gli
spazi vettoriali su cui agiscono gli spin devono avere dimensione pari
a 2S+1 con S che assume valori semidispari o interi S=1/2, S=1,... Se
la tua particella e' rappresentata in uno spazio vettoriale di
dimensione 2S+1 si dice che ha spin S. L'elettrone ha S=1/2 essendo
descritto da uno spazio vettoriale di dimensione 2.
ciao

  a.z
Quanto sto per dirti è una mia ipotesi e pertanto criticabilissima, ma mi
permette di giustificare quanto tu chiedi e dare risposta a mille altre
domande.
Se dai uno sguardo su 
www.nuovaricerca.org
 nella sezione relativa alla
costante di struttura fine, troverai la risposta alla tua domanda, visto
che l'elettrone come da me trattato "come una perturbazione stabile" ha
proprio un simmetria assiale e un senso di rotazione, anche se questa
affermazione è da pigliare con le pinze.
Ciao


 Lo spin e' un'operatore che agisce su questo spazio vettoriale.
Ma fisicamente, e non solo matematicamente, cosa significa?
Ciao


 modo..)
L'ipotesi che le particelle elementari avessero uno spin, fu avanzata
per giustificare i risultati di uno storico esperimento condotto da
Stern e Gerlach nel 1922.
http://it.wikipedia.org/wiki/Esperimento_di_Stern-Gerlach
Come e' ben spiegato in questo link, l'evidenza sperimentale suggeriva
che lo spin (ovvero la proiezione dello spin lungo un asse di
riferimento) potesse assumere solamente due valori.
Se al contrario si assume che le particelle elementari abbiano un
volume non nullo (ma per quanto ne sappiamo sono puntiformi) e
possano ruotare attorno al proprio asse, si ottiene il comune
momento angolare che preso da solo non e' in grado spiegare i
risultati dell'esperimento.
L'immagine della trottola e' fuorviante proprio per questo motivo.
Le particelle elementari sono puntiformi e di conseguenza l'unico
momento angolare che possiedono e' di tipo orbitale.
- P

 Ma fisicamente, e non solo matematicamente, cosa significa?
Che cosa significa fisicamente lo spin?
Non so se rispondo alla tua domanda dicendo che lo spin e' l'operatore
momento angolare per una particella massiva a impulso nullo.
Quindi anche se la particella e' ferma e descritta da un certo vettore
di stato |s), quando cambi punto di vista ruotando i tuoi apparati di
misura di un certo angolo w intorno ad un certo asse z, lo stato della
particella dal nuovo punto di vista e' diverso, |Rs)=exp[iwS_z]|s).
In particolare l'ampiezza di probabilita' di osservare la particella
nello stato prima della rotazione |s) non e' 1.
La cosa sorprendente dello spin S=1/2 e' che quando ruoti il sistema
di 360gradi ti aspetteresti di trovare il vettore di partenza: invece
non e' cosi' e si trova  il vettore di partenza modificato per una
fase exp[iphi]|s). Tuttavia in MQ tutti i vettori che differiscono
solo per un fase raprresentano lo stesso sato fisico, quindi anche se
il vettore e' diverso lo stato fisico e' lo stesso e quindi tutte le
quantita' fisiche misurate prima o dopo una rotazione di 360gradi
daranno gli stessi risultati.
ciao

Anton Zikk (ikki) ha scritto:
 > So che considerare lo spin come un momento angolare in una trottola
 > che gira non e' corretto..
 > Qualcuno puo' dirmi perche' ci sono solo due possibilità per lo spin ?
 > Se dovessi ipotizzare un moto di rotazione per l'elettrone mi
 > riuscirebbe veramenet difficile immaginare che tutti gli elettroni
 > hanno asse di rotazione parallelo (ma la prof di Liceo lo spin lo
 > spiegava in questo modo..)
La tua domanda consiste di due parti:
a) perche' due sole possibilita' per lo spin?
b) come si puo' pensare che tutti gli elettroni abbiano asse di
rotazione parallelo?
Nota che anche se tu sai che e' scorretto interpretare lo spin
dell'elettrone come una "rotazione" della particella, allo stesso modo
di un corpo macroscopico, resta pero' che lo spin *e'* un momento
angolare, che in quanto tale e' un vettore, con grandezza e direzione
(almeno finche' si sta alla meccanica classica).
Percio' il vero problema della tua domanda a) e' come mai non lo spin,
ma la sua componente in una data direzione, puo' assumere soltanto due
valori e non un'infinita' continua.
Pero' questo e' un caso particolare di un fatto piu' generale, noto
come "quantizzazione spaziale" (vedi la mia risposta a Pistacchio qui
sotto).
argo ti ha dato un risposta rispettabilissima, ma della quale non
avrai capito niente, e che in sostanza sta a significare: partendo dai
postulati della meccanica quantistica queste proprieta' del momento
angolare seguono necessariamente.
Pero' quando e' stato "inventato" lo spin e la quantizzaxzione del
momento angolare, la m.q. non esisteva ancora, e i fisici del tempo non
potevano far altro che prendere questi come "fatti della vita", ai
quali non esisteva spiegazione.
Quanto alla domanda b) anche questa trova la sua risposta nella m.q.,
ma in un senso diverso da come diceva la tua prof :-)
Non e' che tutti gli elettroni abbiamo spin orientato allo stesso
modo, anzi: ciascun singolo elettrone puo' avere il suo spin orientato
come gli pare, il che corrisponde a diversi _stati_ di spin possibili.
Pero' succede una cosa strana quando vai a misurare la componente
dello spin lungo una direzione da te scelta: allora, qualunque sia lo
stato di spin dell'elettrone che hai scelto, il risultato della misura
sara' sempre e solo uno di due: +1/2 oppure -1/2 (in opportune unita').
E debbo metterti sull'aviso: per necessita' qui ho dovuto un po'
forzare la realta' delle cose, a rischio di aprire il varco a
un'interpretazione errata da parte tua.
Purtroppo la m.q. non e' cosa che sipossa trattare in poche righe in
un NG...
Pistacchio ha scritto:
 > L'ipotesi che le particelle elementari avessero uno spin, fu avanzata
 > per giustificare i risultati di uno storico esperimento condotto da
 > Stern e Gerlach nel 1922.
 >
 > 
http://it.wikipedia.org/wiki/Esperimento_di_Stern-Gerlach
 >
 > Come e' ben spiegato in questo link, l'evidenza sperimentale suggeriva
 > che lo spin (ovvero la proiezione dello spin lungo un asse di
 > riferimento) potesse assumere solamente due valori.
Non direi che tu stia ricostruendo correttamente la storia, e del
resto neppure Wikipedia dice quello che dici tu.
L'esper. di S-G aveva per scopo di verificare la "quantizzazione
spaziale" del momento angolare, del tutto indip. dallo spin.
Ossia il fatto che la componente del momento angolare di *qualsiasi*
sistema lungo una certa direzione puo' assumere soltanto valori
discreti equidistanti.
Dato che l'esper. fu fatto con atomi di Ag, i possibili valori erano
soltanto due, ed era il caso piu' semplice.
Quanto all'idea che gli elettroni avessero spin (e momento magnetico,
doppio del "normale") questa nacque separatamente, per spiegare una
serie di fatti sperimentali:
a) la struttura a "doppietti" degli spettri dei metalli alcalini e le
due serie di termini spettrali negli atomi con due elttroni ottici
(elio e secondo gruppo)
b) l'effetto Zeeman "anomalo".
Ci vorrebbe troppo per spiegare tutto cio' a chi non lo conosce...
E comunque per tutto questo bastava attribuire uno spin agli
elettroni; a quel tempo di particelle elementari non si parlava
ancora. Era noto il protone, ma non il neutrone...
-- 
Elio Fabri
No al regime clerico-berlusconiano!


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 di interferenza che differiscono.
Certo, se la fase non e' ''overall'' e' osservabile eccome nei
fenomeni di interferenza tra le varie ''parti''.
ciao


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 degli stati da una parte e con lo spazio degli stati fisici dall'altra.
Cosa vuol dire *sequenza esatta* in questo caso?
Intanto devi avere quelche struttura (gruppo, algebra di Lie) poi devi
avere dei morfismi
indicati con freccia...
0 -> A1 -> A1->...-> 0
0 è la struttura banale fatta dal solo elemento neutro e il morfismo
iniziale e finale sono banali di conseguenza
e si pensa che il nucleo di ciascun morfismo sia l'immagine del
precedente...
(questa è l'esattezza della sequenza, che serve, per esempio a
definire, le coomologie che nomini)
Che roba sarebbe " 0 -> Q -> 0 " ?
Ciao, Valter



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Ciao, grazie ora ho capito qualcosa di più...
Ciao, Valter

 immagine per nucleo.
ciao, scusa ma continuo a non capire cosa c'entrino i campi di gauge.
Prendi dei neutrini di Majorana ad esempio: sono fermioni massivi di
spin 1/2 scarichi, totalmente disaccoppiati da A_mu.
Le proprieta' sotto rotazioni dei campi dipendono solamente dalla loro
rappresentazione
sotto il gruppo delle rotazioni. Dici che c'e' un legame tra spin e
accoppiamenti di gauge?
Certo che c'e', ma e' semplicemente la conseguenza del fatto che in
generale se la simmetria te lo permette puoi scrivere
accoppiamenti rinormalizzabili (accoppiamento minimale ad esempio). Ma
questo pero' non ha secondo me nulla di profondo se inquadrato
nell'ottica
di vedere le teorie rinormalizzabili come  teorie effettive di bassa
energia.
ciao.