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Titolo: induzione (B) in nucleo ferromagnetico cavo

Scusate la domanda sciocca, ma nei libri elementari in mio 
possesso non ho trovato trattato il caso (e non so se sia 
assimilabile a un nucleo toroidale con traferro 
perpendicolare all'asse magnetico).
 
Mi stavo chiedendo come si calcola l'induzione (B) e il 
campo (H) in un solenoide magro e lungo, con all'interno un 
nucleo ferromagnetico cavo (un cilindro di raggio esterno 
"R" e interno "r").
Ho persino il dubbio che dentro il campo sia nullo ... boh, 
spero in qualche dritta vostra o links se ci sta.
(ah, forse non c'entra, ma tale nucleo tubolare non avrebbe 
tappi agli estremi. C'entra ?)
ciao
Soviet

 estremi. C'entra ?)
Se questi tappi sono di piccolo spessore, hanno poca influenza.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
[...] il pilone era quasi completamente ricomparso, con il suo legno
nerastro e viscido circondato da grappoli di schiuma. Era la marea,
aveva cercato di spiegargli suo padre, ma lui aveva sempre saputo che
era il pilone. Solo che certe volte non lo si vedeva. Senza pilone,
non c'era nemmeno la marea.

 E una volta che conosci H, B lo calcoli moltiplicando per mu.
 
Questo e` vero ma non credo sia la risposta che Mario cercava.
 
Mettere o non mettere il nucleo magnetico cambia il valore di H dentro 
al solenoide, e quindi e` vero che nel foro centrale H e` lo stesso che 
nel nucleo, ma entrambi sono molto piu` piccoli rispetto al caso senza 
nucleo.
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 magnetico, ma non sono più sicuro che esista.
 
Esiste si'. Mi permetto di citare un vecchio thread che
potrebbe forse aiutare a chiarire le cose (o magari a
confonderle maggiormente, a seconda dei punti di vista):
http://tinyurl.com/63qltuc
 
 
Ciao
Paolo Russo

 induzione B) penetrasse, con che intensità.
Nelle condizioni migliori penetra come se il tubo non ci fosse.
Quindi sara' ben difficile avere un campo intenso...
 
 
-- 
Elio Fabri

 Quindi sara' ben difficile avere un campo intenso...
 
Beh, nelle torce em non c'è nessun ausilio ferromagnetico. 
Il plasma è energizzato direttamente. E' pur vero che usano 
campi magnetici non a 50 Hz, come potrei fare io, ma 
radiofrequenze. Ora so che queste sono molto più efficaci 
nel generare correnti indotte (ma non capisco se o come ci 
azzecchino, dato che nella fiamma già ci sono gli ioni) e 
d'altra parte leggo che un campo ad alta frequenza è molto 
meno "penetrante" dentro una sostanza conduttrice come un 
plasma rispetto ad un campo a più bassa frequenza.
Ora io immaginavo di energizzare gli ioni per azione 
magnetica diretta, attraverso Forze di Lorentz (nel qual 
caso sarebbe stato meglio un campo uniforme ... solo che non 
ho la continua).
Ma magari sbaglio, e l'azione del campo magnetico ad alta 
frequenza delle torce RF a plasma non sfrutta l'azione della 
Forza di Lorentz, ma bensì proprio, attraverso rapidissime 
variazioni di flusso, la generazione di alte tensioni 
indotte, che accelerano gli ioni.
E' un contesto in cui non so fare i calcoli con le formule 
da libro di liceo che conosco.
Ad es. so calcolare la fem indotta con FaradayNewmanLenz, ma 
non so dedurre il campo, perché in un plasma non so che 
lunghezza attribuire al conduttore. Forse il libero cammino 
medio ? Boh. Di conseguenza non so, nota la fem indotta, 
calcolare quanto uno ione venga accelerato per questa via.
 
La situazione della forza di Lorentz non mi è molto più 
chiara. Intanto assumo di poter stimare la velocità media di 
deriva (tipo con una paletta, un contabolle, qualcosa) dal 
flusso di gas combusti. Ammesso di calcolare B (che era 
l'oggetto del 3D), potrei calcolare il raggio di curvatura 
(farei ipotesi anche sulle masse degli ioni presenti).
So che la forza di Lorentz non compie lavoro nel senso che 
non incrementa il modulo della velocità.
Ma costringere a compiere eliche, potrebbe migliorare gli 
urti tra gli ioni (solo alla periferia estrema le 
traiettorie girerebbero concordi senza urtarsi, come le 
correnti amperiane degli elettroni nei metalli).
 
Non ho saputo fare un confronto quantitativo tra questi due 
effetti dei campi magnetici su un plasma in movimento.
 
P.S. mi sovviene or ora, scrivendo, che negli anni ottanta, 
da ragazzo, avevo letto su Le Scienze una cosa sui motori 
magnetoidrodinamici. Googlerò un po' al riguardo
 
ciao
Soviet
 
 
 

 A proposito, chissa' come mai da un po' si fa piu' sentire?
 
Mi sembra di capire che si sia preso un sabbatico a tempo indeterminato 
dai NG. Spero ci ripensi.
 
Giorgio

 Vorresti spiegarmi perche'?
 
Perche' in un circuito magnetico quando si cambia la permeabilita` di 
una parte del circuito capita che la circuitazione di H rimane lo 
stesso, ma il valore di H varia nei vari tratti del percorso su cui si 
valuta l'integrale.
 
Mettendo un materiale ad alta permeabilita` in una parte del circuito 
magnetico, H diminuisce dentro al materiale magnetico e aumenta al di 
fuori, negli altri tratti dell'integrale. L'induzione aumenta di poco 
(c'e` minore riluttanza nel circuito magnetico, ma rimane sempre quella 
del percorso fuori dal solenoide), B fuori e dentro al soleniode 
aumenta, mentre H nel nucleo diminuisce di parecchio (ordine di 
grandezza ur).
 
Il campo H nel foro dentro al nucleo diminuisce rispetto al caso di non 
nucleo perche' H e` la stessa nel materiale magnetico e nel foro. B nel 
foro diminuisce perche' H e` piu` piccolo di prima e c'e` solo mu0.
 
Ovviamente il tutto con solenoidi reali, non di lunghezza infinita.
 
Se ho tempo, e mi ricordo come si fa, questo w/e provo a fare un po' di 
conti.


 conti.
 
Ho fatto oggi i conti, questi sono i risultati.
 
Ho considerato un solenoide di 10mm di diametro e 50mm di lunghezza, 
formato da 50 spire in cui circola 1A. Senza nucleo, con 
l'approssimazione di solenoide infinito, il campo dentro al solenoide 
dovrebbe essere di 1000A/m.
 
Nel caso finito, senza nucleo, il campo sull'asse di simmetria e a meta` 
della lunghezza  e` di 978A/m e l'induzione e` di 1.23mT.
 
Poi ho messo dentro al solenoide un cilindro cavo di ferro (ur13000), 
diametro del foro 6mm, diametro esterno 9.8mm e lunghezza 50mm. Con la 
stessa lunghezza di prima il campo in mezzo al solenoide e` di 2.96 H/m, 
quindi scende di un fattore 330 volte. Il campo H nel ferro e` lo 
stesso, mentre l'induzione nel foro e` di 3.73uT e nel ferro di 49mT.
 
Lo schermo c'e` e fa il suo effetto.
 
Ho ripetuto i conti con un solenoide dello stesso diametro e lunghezza 
100mm, 100 spire attraversate da 1A, il campo H senza nucleo e` fo 
995A/m, quindi piu` vicino al valore per il solenoide infinito. Con il 
nucleo con le stesse dimensioni trasversali di prima il campo scende a 
circa 8A/m, l'induzione e` di 10mT, e nel ferro H rimane lo stesso e B 
sale a 131mT.
 
Nel caso senza nucleo, avvicinandosi alle estremita` dell'avvolgimento H 
diminuisce e in corrispondenza della fine del solenoide, sull'asse di 
simmetria e` praticamente dimezzato.
 
Invece nel caso con il nucleo, sull'asse alla fine del solenoide arriva 
a circa 2500A/m e fuori dall'asse, in corrispondenza della fine del 
nucleo, e` oltre i 7000A/m.
 
Ho poi riletto la richiesta di Mario, che parlava di corrente variabile. 
In questo caso l'effetto schermante aumenta ulteriormente per la 
presenza delle correnti indotte.

 circa 8A/m, l'induzione e` di 10mT,
 
10uT ovviamente.

 ...
Impressionante, ma a questo punto vorrei proprio sapere come hai fatto.
Non perche' non mi fidi, ma perche' io, pur avendoci pensato un po',
non avevo trovato un modo decente per farli.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Ho fatto oggi i conti, questi sono i risultati.
 
ti ringrazio molto di queste simulazioni.
Vedo bene che la bobina coassiale al tubo di ferro, al 
plasma interno farebbe giusto fresco :-( Vabbè, pace, dovrò 
trovare un tubo di Pyrex
 
ciao
Soviet


 non avevo trovato un modo decente per farli.
 
Anch'io non ho trovato un modo analitico per fare i conti, e quindi sono 
andato per via numerica, prima con una approssimazione grossolana, poi 
affinata.
 
Il conto iniziale con il nucleo l'ho fatto passando per la riluttanza e 
l'induttanza.
 
Con la formula di Nagaoka ho calcolato l'induttanza del solenoide senza 
nucleo e quindi dall'induttanza ho ricavato la riluttanza equivalente 
del circuito magnetico. Ovviamente la maggior parte della riluttanza e` 
nel percorso magnetico dentro al solenoide.
 
Poi ho calcolato la riluttanza della parte di percorso dentro il 
solenoide, sia con aria che con il nucleo magnetico, e ho ricalcolato la 
riluttanza totale con il nucleo.
 
Con il nucleo la riluttanza totale scende di un fattore che non ricordo 
(circa 37 volte, mi pare), il flusso concatenato, e quindi anche il 
flusso, a pari corrente aumenta dello stesso fattore.
 
Il nucleo ha una sezione che e` di circa un terzo rispetto a tutto 
l'area dentro al solenoide, e dato che quasi tutto il flusso passa nel 
nucleo, l'induzione aumenta rispetto a prima di 37*3 volte. Il campo H 
nel nucleo rispetto a prima diventa 37*3/mur volte e mur del ferro che 
ho considerato e` di 13000, quindi H diventa 0.0085 volte il valore di H 
senza nucleo, quindi circa 8.5A/m e l'induzione 139mT. Subito fuori dal 
nucleo, sull'estremita, B si mantiene e H diventa di circa 1800A/m.
 
A questo punto ho messo tutto in un solutore fem (il programma si chiama 
FEMM) e oltre al caso di 100mm di lunghezza ho anche considerato quello 
con solenoide da 50mm. I risultati sono abbastanza simili, tranne 
intorno all'estremita` dove le approssimazioni non sono piu` tanto buone.
 
Sono anche stato fortunato perche' quando si calcola la riluttanza del 
percorso fuori dal solenoide si ha una cancellazione numerica notevole: 
le due riluttanze (totale e interna) sono dell'ordine di 10^9 H^-1 e la 
differenza diventa dell'ordine di 10^6 H^-1, e trovare risultati senza 
senso e` abbastanza facile.
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