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Titolo: L'analisi matematica nelle scienze

Buonasera.
Probabilmente pongo una domanda stupida, mi scuserete: ho notato sui libri 
di fisica che le funzioni di un certo fenomeno non vengono indicate, ma solo 
riportate le relazione tra le variabili.
Per esempio nel caso della velocit� istantanea viene indicato che � uguale 
alla derivata spazio rispetto al tempo, ma la relativa funzione come sar� 
ottenuta ? Sperimentalmente o analiticamente ?
In un libro di astrofisica vengono indicate varie derivate o integrazione 
tra le variabili, ma le funzioni dove le trovo ?
In parole povere l'analisi nelle scienze serve ad ANALIZZARE le funzioni, 
una volta note.
Grazie

 funzioni, una volta note.
Io direi che servono per formulare, sviluppare, ed applicare le teorie.

 variabili
In realta' l'uso delle funzioni e l'applicazione dell'analisi (calcolo
differenziale e integrale, per cominciare) puo' assumere le forme piu'
diverse, a seconda del problema e di cio' che si vuole trovare.
Certamente la velocita' istantanea e' la derivat adello spostamento
(meglio che "dello spazio) rispetto al tempo: questo e' un fatto
generale, che puoi usare in vari modi.
Se per es. conosci come varia la posizione di un corpo che compie un
moto armonico, calcolando la derivata trovi anche la velocita'.
Questo e' vero in ogni caso, e lo puoi appicare a un caso concreto, in
cui per es. hai fatto delle misure; oppure te ne puoi servire per
ricavare qualche proprieta' del moto armonico, per es. la
conservazione dell'energia.
Ma ci sono casi piu' profondi e complicati, che forse ancora non
conosci, ma ti accenno ugualmente.
Per es. le famose eq. di Maxwell sono relazioni tra le derivate del
campo elettrico e del campo magnetico, che possono essere utili di per
se'.
Ma lavorandoci sopra, mediante altre derivate, riesci a ricavarne che
debbono esistere le onde e.m. e anche a calcolarne la velocita'.
Mi fermo qua, perche' non so se sono andato nella direzione giusta :)
 
-- 
Elio Fabri
La conoscenza viene da Papa Bondye', appartiene a tutti, e se non si
condivide si perde.

 
La faccenda è molto più complessa
e sinceramente non penso che tu possa per il momento
apprezzare una spiegazione approfondita(Newton, Leibniz il Calcolo ecc)
se prima non ti introduci ANCHE con un ottimo libro di Analisi
matematica oltre che di meccanica.
D'altra parte se stiamo qui a celebrare Newton oltre che Galileo
è anche perché la faccenda non era e non E' per nulla banale,
anche se queste cose si fanno al primo anno di università:)
Ciao
A.

 debbono esistere le onde e.m. e anche a calcolarne la velocita'.
In quel caso perï¿œ ti riconduci a delle equazioni d'onda che sono state 
risolte in precedenza esibendo la forma generale delle soluzioni. 
L'esempio che, nello stesso contesto, mi sembra piï¿œ indicativo del modo 
in cui le stesse equazioni possono parlare senza chiamare in causa le 
determinazioni delle loro variabili ï¿œ forse la derivazione della legge 
di conservazione della carica elettrica.
Volendo fare un'analogia terra terra: in geometria analitica sapere che 
un problema geometrico si traduce nella determinazione 
dell'intersezione fra due rette complanari non parallele ï¿œ garanzia del 
fatto che una soluzione del problema esiste sempre per qualunque 
determinazione delle variabili, ed il metodo di traduzione ï¿œ importante 
in tal caso perchï¿œ finalizzato alla determinazione eventuale dei punti 
di intersezione.
Analogamente tutte le equazioni della fisica matematica hanno questa 
dualitï¿œ: astrattamente determinano reti astratte di relazioni del tutto 
generali, ma concretamente rappresentano il punto di partenza dei 
metodi di soluzione di problemi reali.



Il fatto che spesso nei libri di fisica si trovino le relazioni
generali tra grandezze fisiche ha parecchi motivi, tra i quali il
fatto che ti puoi ricavare la relazione (funzione) particolare che ti
interessa, adattando la relazione generale al tuo problema specifico
e, soprattutto, perche' la fisica studia appunto le relazioni
*generaki* perche' sono queste ad avere significato fisico.
Le funzioni *particolari* hanno interesse nell'ambito della fisica
applicata o dell'ingegneria quindi devi consultare testi di quel tipo.
In fisica non ha interesse sapere che il moto di un proiettile calibro
9x21 IMI sparato da una pistola Beretta 92 FS in determinate
condizioni atmosferiche, ad un certo alzo, ha una traiettoria
specificata dalla funzione, tanto per dire (a caso):
{x(t),y(t)} = {300[1 - exp(-t/20)], 300[1 - exp(-t/20)] - 9.81*t}.
Non ha interesse sia perche' non si capisce quale sia il significato
fisico e da dove venga quella formula, sia perche' non serve a niente,
dato che cambiando appena il modello di arma, le condizioni
atmosferiche, l'alzo, ecc, la funzione di cui sopra cambia
completamente.
--
cometa_luminosa