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Titolo: analisi di Fourier

Ho due domande:
1) se ho un segnale A(x) o A(t) aperiodico e lo periodicizzo, ripetendolo 
all'infinito, posso applicare il normale sviluppo in serie di Fourier, 
ottenendo uno spettro discreto? Perchè se non erro un segnale aperiodico ha 
uno spettro sempre continuo.
2) di solito vengono mostrati sempre segnali unidimensionali, oscillazioni 
lungo una sola direzione dello spazio, ad es. Mi riferisco alle 
schematizzazioni dei fenomeni ondulatori come la luce ed il suono. Ma le 
onde "vere" sono tridimensionali. Come sono le armoniche tridimensionali? 
Come immaginarsele? Dovrebbero essere funzioni del tipo A(x,y,z,t).
Grazie
E 


Se A(x,y,z,t) è un campo scalare (es. la pressione in (x,y,z) al tempo
t) le armoniche sono prodotti di 3 armoniche unidimensionali ciascuna
funzione di una sola coordinata e del tempo. Se A(x,y,z,t)  è un campo
vettoriale (per es. il _vettore_ di campo elettrico applicato in
(x,y,z) al tempo t)  allora hai un'armonica dipendente da xyz et lungo
tre direzioni di oscillazione indipendenti...
Ciao, Valter

 tre direzioni di oscillazione indipendenti...
Mi riferisco al fatto di avere una distribuzione continua di una grandezza A 
su una superficie per esempio finita. Come una immagine in bianco e nero 
descritta dalla funzione A(x,y), con A l'intensità luminosa, ad esempio. 
Pensa ad un quadro....
Il campo è scalare e peraltro indipendente dal tempo (se non varia 
l'illuminazione).
In questo caso, se volessi fare uno sviluppo in serie o un integrale di 
Fourier, cosa otterrei?
http://i1.tinypic.com/34erj0w.gif
Qui sono mostrate armoniche 2D che sommate danno A(x,y). Però mi pare che 
per ogni armonica si debba conoscere non solo l'ampiezza, ma anche la fase 
e, non saprei come chiamarlo, l'"orientamento" dell'armonica stessa. Ma se 
dovessi passaere ad immaginare una armonica 3D, beh...non ci riuscirei. 
Quali espressioni funzionali hanno quelle armoniche linkate sopra?
Grazie 

 Grazie
OK. Prendi il quadrato nel primo quadrante con uno dei vertici in (0,0)
 e di lato L. Puoi sviluppare secondo la serie di Fourier la tua
funzione  A=A(t,x,y) nel quadrato detto ,ottenendo: (uso la
decomposizione in onde complesse che mi piace di più, altrimenti, se A
è reale, basta sostituire agli  "exp" sotto  le funzioni  "cos")
A(t,x,y) = (1/L) somma_{n,m} A_{nm}(t)  exp{2pi n x /L}  exp{2pi m y
/L}
dove n,m variano su su tutti i numeri interi (positivi, nulli e
negativi).
Le armoniche sono dunque di due tipi, rispetto all'asse x e rispetto
all'asse y:
exp{2pi n x /L}  / sqrt{L}       queste sono costanti sulle rette nel
quadrato perpendicolari all'asse x
exp{2pi m y /L} / sqrt{L}       queste sono costanti sulle rette nel
quadrato perpendicolari all'asse y
Il prodotto delle due è costante sulle rette nel quadrato considerato,
perpendicolari al vettore di componenti (n,m). Questo asse è quello
che tu chiami "orientamento" dell'armonica. Tecnicamente questo asse è
parallelo a quello che si dice "vettore d'onda" dell'armonica.
Come vedi variando m ed n si ottengono armoniche con qualsiasi
"orientamento" sul piano...
I coefficienti di Fourier A_{nm}(t) dipendono dal tempo e sono quelli
che forniscono la dipendenza temporale, per saperne la forma devi
conoscere, per esempio, l'equazione differenziale soddisfatta da A che
connette la dipendenza temporale con quella spaziale...
Spero di esseri stato d'aiuto, 
Ciao, Valter

 A(t,x,y) = (1/L) somma_{n,m} A_{nm}(t)  exp{2pi n x /L}  exp{2pi m y/L]
la formula di sopra è da scrivere correttamente
A(t,x,y) = (1/L) somma_{n,m} A_{nm}(t)  exp{2pi  i n x /L}  exp{2pi  i
m y/L}
dove pi è "pi greco" e "i"  e l'unità immaginaria. Se vuoi passare
alle armoniche reali
devi sostituire agli exp i coseni ed elimiare anche la "i" nelgi
argomenti.
Ciao, Valter

 Spero di esseri stato d'aiuto,
Molto di piů. Grazie mille.
Ed.