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Titolo: problema insoluto

propongo un problema del quale non conosco la soluzione e del quale nessuno
fino ad ora me ne ha data una soddisfacente.
Sulla faccia positiva di un condensatore qualunque carico, viene posta e
fermata una carica positiva. Si libera la carica la quale viene attratta
dalla faccia neg. e che quindi raggiungerà la stessa con una energia
cinetica che è evidentemente funzione della d.d.p. tra le facce del
condensatore stesso.
poichè però la carica viene acceleratwa essa durante il moto emetterà una
radiazione  come accade per qualunque carica che acceleri, nel fare ciò
perderà energia.
Quale forza è responsabile del lavoro negativo che fa perdere energia alla
carca?
GRazie in anticipo.
 Ulix

ulisse wrote:

Non ho ben capito la domanda.
Vuoi sapere da cosa deriva la "forza di frenamento"
di radiazione? Oppure vuoi sapere che forma ha
questa forza? O altro.
 Tieni conto che il problema e' tutt'altro
 che banale: se assumi che l'elettrone sia
 un punto allora, classicamente, la forza
 di frenamento diverge all'infinito e basta.
 Uno e' tentato di buttarla via assumendo
 "per principio" che l'elettrone non possa interagire
 con esso stesso.D'altra parte e' SPERIMENTALMENTE
 vero che l'elettrone e' frenato dalla emissione di
 radiazione da lui stesso prodotta. E questo non e'
 strano perche' il campo elettromagnetico emesso
 trasporta impulso per cui, assumendo il principio
 di conservazione dell'impulso, l'elettrone deve
 perdere impulso, cioe' frenarsi,
 emettendo radiazione.
 Se assumi che l'elettrone abbia  una
 struttura interna, allora devi precisarla, e non e'
 banale, per esempio NON e' una sferetta rigida, perche'
 l'elettrodinamica e' una teoria relativistica per cui
 NON esistono i corpi rigidi. In pratica devi
 trattare l'elettrone come un continuo e dire
 come e' fatto iI suo tensore degli sforzi e piu'
 in generale il suo tensore energia impulso.
 Ci sono stati tanti tentativi dovuti a gente del calibro
 di Lorentz e Poincare'(il tensore degli sforzi dell'elettrone
 non quantistico definisce le cosiddette "tensioni di Poincare'").
 Tutti questi tentativi sono falliti per vari motivi.
 Ma in definitiva il problema e' mal posto perche'
 l'elettrone classico (= non quantistico) NON esiste.
 L'elettrone e' un oggetto della meccanica quantistica
 e la sua interazione con il campo elettromagnetico
 deve essere studiata ed e'studiata  in tale ambito
 (le divergenze vengono fuori anche in quell'ambito
 ma c'e' una procedura detta "rinormalizzazione"
 che permette di "ammaestrarle" e tirare fuori i
 risultati numerici finiti).
 Esistono comunque dei modelli non quantistici
 "fenomenologici" utili per studiare alcuni sistemi
 (per esempio il comportamento dell'indice di
 rifrazione di certi solidi) dove si immagina ancora
 l'elettrone come una particella classica frenata da una
 forza che dipende dalla sua accelerazione (in alcuni
 modelli solo dalla sua velocita' ed e' il caso dell'indice
 di rifrazione) e derivate successive.
 E' ovvio che si esce dalla meccanica classica
 istantaneamente, perche' la funzione forza non
 e' piu' funzione della sola posizione e velocita'
 (in un sistema inerziale) del corpo su cui agisce
 ma anche di derivate successive della velocita'.
 E vengono fuori soluzioni patologiche come
 l'eletrrone che partendo da fermo si autoaccelera,
 che devono essere "tolte a mano".
 Ciao, Valter Moretti

Ciao,
Mi sembra che la forza responsabile del fenomeno sia l'interazione la
coulombiana, l'inerazione tra il campo elettrico del condensatore e la 
carica. Se lasciamo libera la carica di muoversi tale forza produce un 
lavoro, parte di questo lavoro viene convertito in energia cinetica, 
parte in radiazione. 

Ulisse pone un problema interessante, che anch' io mi posi a suo tempo: non
è interessato alla struttura dell' elettrone , ma semplicemente alla
coerenza della elettrodinamica come teoria. Dice: se metto una sferetta
uniformemente carica tra le armature, misuro alla fine una energia cinetica
inferiore alle DDP. La carica è stata frenata. Da cosa? Se scrivo l'
equazione di newton ci dovrò pure mettere una forza frenante. Certo la
sferetta avrà emesso energia e ne avrà persa; ma dal punto di vista di
Newton, che forza ha agito su di essa per frenarla ? O newton non è
applicabile a questo problema?  Ebbene Il problema è del tutto ben posto
nell' ambito di elettromagnetismo classico più meccanica di Newton  . Ebbene
cominciamo col dire che c'è un teorema ( detto di Poynting ) che ci dice che
data una distribuzione di correnti e di cariche in una certa regione dello
spazio, il lavoro  FATTO DAL CAMPO ELETTRICODINAMICO GENERATO DALLE CARICHE
STESSE SULLE CARICHE STESSE   è uguale a certe quantità matematiche che
possono essere interpretate come la variazione dell' energia del campo ELM
più l' energia che è fluita via  da quella zona. E' un teorema di
conservazione. Quando lo applichi alla sfera in moto accelerato trovi
appunto il lavoro del campo elettrico generato dalla sfera stessa in moto -
lavoro fatto sulla sfera stessa -, e trovi la nota formula della radiazione
di carica in moto. Pertanto ciò che frena la sfera è proprio il campo
generato dalla sfera stessa. Se essa è uniformemente carica, è chiaro che
ogni zona della sfera sentirà il campo generato dal resto. La risultante è
nulla se la sfera è ferma, come noto dall' elettrostatica. Ma se la sfera si
muove ACCELERANDO, allora la risultante delle forze del campo sulle diverse
parti della sfera è diversa da zero, a causa della velocità finita nella
trasmissione dell' interazione, e  punta in dirzione opposta alla velocità.
Puoi fare il calcolo, io l' avevo fatto e non è difficile ( sei uno studente
del  II anno?), una roba tipo integrale triplo. Ti esce che la forza netta
non dipende dalle dimensioni, ma dalla carica totale. Quindi facendo tendere
a zero le dimensioni, la forza resta, e continua a frenare. Lo puoi capire
anche dal fatto che il lavoro compiuto dal campo ( per unità di volume ) è
dato dal prodotto scalare del vettore elettrico e del vettore densità di
corrente. Al Tendere a zero delle dimensioni ( mantenedo costante la carica
netta ) dovrà divergere la densità di carica, e poichè il vettore densità di
corrente è uguale a densità di carica per velocità della sfera, divergerà
anch'esso ( delta di dirac per una particella puntiforme). Così l' integrale
che ti da il lavoro resta finito. Come vedi tutto quadra con  i vecchi
Maxwell and Newton: ci puoi fare sopra della bella fisica matematica old
style ( tipo dinamica dei continui carichi and so on, che si presta a quelle
belle tratazioni precisine precisine,tipo ecole politechnique tra sette e
ottocento) e va tutto bene.
Ho scritto di botto, se ti ho incasinato le idee riscrivimi che vedo di fare
di meglio, e cmq cerca di essere sempre radicale. Anche io avevo un sacco di
problemi di principio che nessuno mi risolveva ( mi dicono che Fermi volesse
scrivere un libro didattico risolvendo problemi che tutti danno per
scontati, ma non lo sono , a ragione, per gli studenti, ma poi è morto,
ahimè).
Ciao