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Titolo: Un detonatore relativistico

Abbiamo una struttura robusta a forma di U la cui parte interna è lunga 1 m.
In essa si incastra una struttura a forma di T tale che il braccio lungo
della T è lungo 0.8 m. Dunque la T non riesce a raggiungere il fondo della U
per azionare l'interruttore che scatenerebbe una potente esplosione
nucleare. Tutte le misure si riferiscono a una situazione in cui la T e la U
sono in quiete l'una rispetto all'altra.
Ora, poniamoci in una situazione tale che nel riferimento della struttura a
U, che chiamerò OXY, la T si muove verso la U con v=0.9c. Un osservatore
solidale con OXY dirà dunque: «secondo me la T viaggia verso di me con
velocità 0.9c e il suo braccio più lungo misura 0.349 m, e non 0.8 m come
avevo misurato quando era ferma rispetto a me. Comunque non cambia nulla:
non ci sarà alcuna esplosione.»
Dall'altra parte, un osservatore solidale con il riferimento della struttura
a T, che chiamerò oxy, dirà: «secondo me la U viaggia verso di me con
velocità 0.9c e la cavità della U è profonda 0.436 m, non 1 m  come avevo
misurato prima. Invece il mio braccio è lungo 0.8 m. Stiamo per saltare in
aria!»
Ci sarà l'esplosione?
In genere questi apparenti paradossi non appaiono tali se si considera la
cosiddetta relatività della simultaneità, ma qui non vedo come farcela
entrare.
Daniele.

...
La risposta è semplice:
non puoi trovare un sistema di riferimento in cui la T si muova rispetto
alla U se in un dato sistema sono entrambe in quiete.
Infatti la legge di trasformazionet per vT e vU è ovviamente la stessa:
supponiamo di trovare un tale sistema di riferimento e sia W la velocità
relativa di quest'ultimo rispetto a quello di quiete del sistema U-T.
Si ha: vT'=(vT-W)/(1-W*vT/c^2)
e vU'=(vU-W)/(1-W*vU/c^2)
essendo vU=vT otteniamo vU'=vT'
del resto ammettere l'esitenza di un tale sistema significherebbe ammettere
l'esistenza di un si in cui la tua testa è staccata dal collo (sarai vivo o
morto?) oppure esistono universi con uomini senza testa?
Ritornando al problema: essendo sempre vU=vT' la contrazione delle lunghezze
si applica all'intero sistema U-T, il che puo' ridurre lo spazio tra il
fondo della U e la T ma mai determinarne il contatto.
Biagio

Volevo soltanto fare una osservazione. Secondo me quello che hai scritto
e' giusto eccetto una cosa e cioe' che secondo me (Re:Un altro paradosso
relativistico del 25 Jun) non hai ben capito quale fosse il problema che
ti veniva proposto.
Il fatto e' che la T e la U non sono ferme l'una rispetto all'altra ma  
si avvicinano ad una velocita' relativistica. Se leggi la Mail di Daniele
questo e' esplicitamente asserito.
Ciao da the Volk

questo e' esplicitamente asserito.
Io la mail di Daniele l'ho letta e mi sono fatto ingannare dalla
precisazione che le misure erano prese in un sistema in quiete per entrambe
le lettere, comunque ho trovato risposta al problema anche nel caso in cui
la T e la U sono in moto relativo. Fatica sprecata dopo aver letto i
messaggi del 25/06 tra te e sir... , che il problema risieda in una limitata
velocità di propagazione dei segnali è la cosa a cui sono giunto anch'io.
 Penso che pero' potrebbe essere utile esporre la strada che ho seguito.
Questo permette di fare qualche conto senza le scoccianti complicazioni
degli urti tra corpi rigidi che danno accelerazioni difficili da trattare
con la R.R.
Il succo del problema mi sembra essere questo:
Se la T tocca la U per la testa non c'è scoppio, se la tocca con la gamba
arrivederci a tutti.
Allora ho pensato di riformulare il problema in modo equivalente.
Supponiamo che la T e la U non possano urtarsi ma soltanto scivolare l'una
sullaltra. L'ordigno esplosivo è posto sul fondo della U nei pressi di un
bottone a slitta d'innesco, mentre sulle punte della stessa ci sono altri
due sensori che sono in grado di disinnescare l'ordigno. In tal modo la
sostanza del problema non cambia, se la T tocca per la testa non c'è scoppio
(la bomba viene disinnescata) se tocca con la punta il fondo della U c'è
scoppio. In base all'esempio di Daniele è chiaro che nel sistema della U il
primo contatto si ha con la testa, dunque siamo salvi; mentre in quello
della T il primo contatto si ha con la punta pertanto tutto salta. Se si
tiene conto del tempo necessario al segnale per percorrere la U dai vertici
al fondo e quindi necessario a disinnescare l'ordigno ci si accorge che le
condizioni da imporre ai parametri affinche' lo scoppio avvenga sono le
stesse :
L(U) <L(T)/(gamma)(1-beta)
 sia per la U che per la T.
E' chiaro dunque che nel caso del problema iniziale il paradosso si puo'
sciogliere considerando la propagazione finita dell'informazione
dell'avvenuto urto (e quindi della decelerazione della stanghetta della T):
malgrado l'urto della parte superiore della U con la parte orizzontale della
T la stanhetta della T continua ad avvicinarsi al fondo della U consentendo
l'esplosione dell'ordigno.
ciao a tutti
 Biagio