Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Temperatura in riferimenti differenti - RR

 
Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.
 
-
Wakinian Tanka

 Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.
 
Sarebbe interessante conoscere le "ragioni" apportate a
giustificare tale curiosa opinione...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)


Beh, tanto   per  cominciare siccome con la    velocità la massa aumenta in teoria il 
calore del   corpo, se  rimanesse    invariato,    dovrebbe  distribuirsi su  una  massa 
maggiore   quindi la sua temperatura dovrebbe diminuire : se tu somministri  calore
in quantità C ad un corpo di massa m e poi ad un corpo di massa 10*m il secondo
si scalda circa 1/10 di quanto si scalda il primo. 
 
Allora per evitare cio devi ipotizzare che con la velocita anche la q. di calore aumenti
in modo tale che la temperatura del corpo rimanga invariata.
 
Quindi come vedi in ogni caso il sospetto che  la velocità influenzi la temperatura ci puo'
 essere. 
 
No ? 

Il giorno mercoledì 1 settembre 2021 alle 21:48:03 UTC+2 Giorgio Bibbiani ha scritto:

Grazie. 
 
L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo thread perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:
 
 
<<la termodinamica relativistica prevede una trasformazione della temperatura T, e lo vedi da questo: considera la dS = dE/T dove dS è l'aumento di entropia dovuto all'aumento di energia dE. E' ovvio che T si trasforma come E dato che l'entropia essendo funzione della probabilità (secondo la formula di Boltzmann S = k log P) non può trasformarsi cambiando sistema di riferimento.>>
 
--
Wakinian Tanka

 Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.
 
Brutta bestia la termodinamica relativistica. Fiumi di inchiostro con 
punti di vista spesso diametralmente opposti. Una delle ragioni è che 
spesso si parte da formule di cui si ignora l'ambito di validità e si 
applicano alla cieca trasformazioni note.
 
Il mio punto di vista è che la termodinamica si fa (e tutte le quantità 
sono definite) nel sistema di riferimento in cui il sistema è in quiete.
Porsi il problema di come si trasforma l'energia interna diventa allora 
  simile a  chiedersi come si trasforma il tempo proprio.
 
La ragione per restare nel riferimento di quiete del sistema è che già 
in meccanica classica sappiamo che l'energia cambia col sistema di 
riferimento. Ma un cubetto di ghiaccio a 1000 km/h non ha temperatura 
maggiore di quello fermo. Quindi già in ambito classico le relazioni 
termodinamiche sono quelle valide nel sistema del centro di massa.
 
Questo non esaurisce tutti i possibili dubbi ma è la miglior linea-guida 
per venirne fuori.
 
Giorgio

 non può trasformarsi cambiando sistema di riferimento.>>
 


Alberto_Rasà ha scritto:
 > Come si trasforma la temperatura T di un sistema in equilibrio
 > termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo
 > fa)? Secondo me rimane la stessa, ma c'è chi non è d'accordo.
Mi hai ricordato una discussione su tema di moltissimi anni fa, direi
attorno al 1960.
 
Parteciparono tra gli altri Gamba, Touschek, un francese di cui ho
dimenticato il nome (ma credo cominciasse con A). Si svolse sul Nuovo
Cimento.
Non chiedetemi le posizioni e se si concluse e come. Credo di
ricordare che a me sembrasse assurda.
 
Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Sarebbe interessante conoscere le "ragioni" apportate a
 > giustificare tale curiosa opinione...
Immagino siano più  meno le stesse di 60 annni fa.
Qualcuno che abbia accesso a una biblioteca che conserva il N.Cim.
nel fondo storico, potrebbe andare a cercare
 
Alberto:
 > L'obiezione (di un certo c. m. per ora scrivo solo le iniziali, se
 > vuole interverrà lui, che comunque mi ha chiesto di aprire questo
 > thread perché lui ha dei problemi tecnici) è la seguente:
No comment.
Credo di sapere di chi si tratta.
Se e quando si rivelerà, vi dirò se ci avevo preso.
 
Giorgio Pastore ha scritto:
 > Il mio punto di vista è che la termodinamica si fa (e tutte le
 > quantità sono definite) nel sistema di riferimento in cui il sistema è
 > in quiete. Porsi il problema di come si trasforma l'energia interna
 > diventa allora simile a chiedersi come si trasforma il tempo
 > proprio.
Sono d'accordo.
 
 > Questo non esaurisce tutti i possibili dubbi ma è la miglior
 > linea-guida per venirne fuori.
Mi sembra di ricordare che ai vecchi tempi qualcuno sostenesse che i
gas che escono da un motore a reazione non possano essere trattati
come se fossero fermi.
A me invece pare ovvio che sì: fermi ma caldi.
Poi, avendo una q. di moto e un'en. cinetica per il moto d'ineieme, se
vanno a urtare un corpo fermo anche queste grandezze influiranno su
eventuali trasf. termodinamiche (pe es. in un urto anelastico.)
-- 
Elio Fabri

 
Rispondo a te ma rispondo anche ai 2 Giorgio: sono d'accordo.
L'obiezione viene da Corrado Massa (che mi ha permesso di nominarlo) nei commenti a questo post su Quora:
 
 
 
https://it.quora.com/Secondo-la-RR-non-esiste-un-tempo-assoluto-ma-lo-scorrere-del-tempo-dipende-dal-sistema-di-riferimento-in-cui-lo-si-misura-%C3%88-cos%C3%AC-anche-per-la-temperatura-Che-temperatura-possiamo-calcolare-per-un-fotone/answer/Alberto-Ras%C3%A0?ch
 &oid03162062&share=d3e9eb38&srid=wAp2d&target_type=answer
 
In altra risposta di Quora mi ha indicato il seguente documento per approfondire (scaricabile come pdf):
https://www.nature.com/articles/s41598-017-17526-4
 
 
--
Wakinian Tanka

Alberto_Rasà ha scritto:
 > L'obiezione viene da Corrado Massa (che mi ha permesso di nominarlo)
 > nei commenti a questo post su Quora:
Ci avevo preso.
-- 
Elio Fabri


 
Alberto_Rasà ha scritto:
 > In altra risposta di Quora mi ha indicato il seguente documento per
 > approfondire (scaricabile come pdf):
 > 
https://www.nature.com/articles/s41598-017-17526-4
 
Scorrendo la bibliografia di quell'articolo ho scoperto che il
francese che inizia per A era Arzeliès
Ho trovato anche citato Gamba, ma non Touschek.
 
Strano che invece non abbia visto quella discussione su Quora.
Comunque sono abbastanza impegolato per occuparmi anche di quello.
Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti *tutte*
le grandezze termodinamiche.
 
Però mi è tornato in mente Erseo Polacco (anche lui non c'è più) che
diceva "la termodinamica è difficile" (e io che non lo capivo).
Figuriamoci quella relativistica :-)
-- 
Elio Fabri

Ho scritto:
 > Anche perché mi sembra così assurdo non considerare invarianti
 > *tutte* le grandezze termodinamiche.
Pensandoci un po' mi sono venute in mente le considerazioni che vi
propongo.
Apprezzerò commenti, spec. se mi segnalate errori :-)
 
Mi pare che l'argomento base di chi sostiene che T dipenda dal rif.
sia questo: si parte da
 
dU = T dS. (1)
 
Si osserva che S è certamente invariante, data l'interpretazione
microscopica come log del numero di microstati, mentre U non lo è.
pertanto anche T si trasforma come U.
 
Non sviluppo qui l'obiezione centrale che ho: non ha senso
identificare l'energia interna con l'energia della relatività, che
include anche l'en. cinetica.
 
Al contrario, prendo per buono l'argomento e lo porto avanti. Osservo
che non è chiaro perché scrivere la (1), valida solo per una trasf.
isocora, invece di
 
dU = T dS - P dV  (2)
 
che vale per qualunque trasf. reversibile. O meglio, che è la
relazione differenziale generale tra le funzioni, senza pensare a
trasformazioni.
Il vantaggio della (2) è che il termine lavoro è meccanico, quindi la
sua leggge di trasformazione è nota. Vediamola.
 
Supponiamo che il sistema sia un gas contenuto nel solito cilindro con
pistone mobile; l'asse del cilindro sia l'asse x.
Indico con K il rif. in cui il cilindro è in quiete; con K' un rif.
inerziale che si muove rispetto a K con vel v diretta come x.
Metterò un apice alle grandezze del rif. K'.
 
In primo luogo è ovvio che V' = V/g (g = gamma) causa contrazione di
Lorentz.
La pressione è P = F/A, dove A è l'area del pistone.
Un'osservazione non marginale è che non può esserci una sola forza se
vogliamo che il cilindro venga compresso ma resti fermo in K: dovrà
esserci una forza opposta sulla base del cilindro opposta al pistone.
Solo pensando a ciò anche in K' si può scrivere per il lavoro -F' dV'.
 
Si sa che una forza diretta come x è invariante: F' = F. Anche l'area
è invariante, essendo perpendicolare alla direzione del moto di K'
rispetto a K. Quindi
 
P' = F'/A' = F/A = P.
 
La pressione è invariante.
Quanto al lavoro:
 
-P' dV' = -P dV/g. (3)
 
(Per brevità non considero il caso in cui il pistone sia posto in un
piano parallelo a x, ma si vede subito che anche in questa ipotesi P
risulta invariante, mentre non lo è la forza né l'area. ma il
risultato è ancora la (3).)
 
Ed ecco l'assurdo: si pretende che sia
 
dU' = g dU
 
mentre si ha la (3) per il lavoro.
Come fanno due termini di una stessa equazione, che deve essere
globalmente valida in entrambi i riferimenti (principio di relatività)
a trasformarsi in modo diverso?
 
Non avendo dubbi sulla trasf. del lavoro, dovrei concludere che deve
essere
dU' = dU/g
che non saprei come giustificare.
 
Secondo me c'è una sola via d'uscita: non ha senso scrivere le leggi
delle termodinamica in riferimenti diversi da K.
Come avevo già scritto, tutte le grandezze termodinamiche debbono
essere intese come invarianti, in quanto definite nel rif. di quiete.
Guarda caso, come la massa.
 
Però non mi torna, perché il lavoro può essere calcolato in qualunque
riferimento e *non è invariante*.
Provvisoriamente sono appeso :-(
-- 
Elio Fabri

 termodinamico, da un riferimento inerziale K ad un altro K' (se lo fa)?
 
Forse le risposte a questa domanda potrebbero essere utili:
 
https://physics.stackexchange.com/questions/83488/is-temperature-a-lorentz-invariant-in-relativity
 
 
M.

 
Vedo che sono in diversi a non avere le idee chiare. 
Ma le risposte suggeriscono la seguente considerazione. 
 
 
Siano A e B due corpi inizialmente in equilibrio termico e fermi l'uno rispetto all'altro in un riferimento inerziale. Successivamente vengono posti in movimento relativo a velocità costante in modo che ad un certo punto possano avvicinarsi tanto da poter, eventualmente, scambiare energia termica per irraggiamento quando passano l'uno accanto all'altro. 
 
 
Sia A fermo in un riferimento K e B in moto a velocità v in K ma fermo in K' (nel quale K' evidentemente A si muove a velocità -v). Supponiamo che la temperatura T' del corpo B nel riferimento K sia maggiore di quella T che ha B in K' e che è anche quella di A: B cederà energia termica ad A. 
Ma nel riferimento K' la situazione è rovesciata: sarà A ad avere una temperatura maggiore di B e a cedergli energia termica. 
Dato che ciò (a me) sembra impossibile, ne segue che T = T'.
 
Ci sarebbe da capire cosa succede durante le fasi di accelerazione di A e B, ma assumo che si possa fare in modo che tali fasi siano speculari per A e B (e quindi che A e B possano essere scambiati di ruolo senza che cambino le conclusioni).
 
--
Wakinian Tanka

 Apprezzerò commenti, spec. se mi segnalate errori :-)
 
Io, come commento, avrei principalmente delle domande che potrebbero 
riassumersi in:
"Ma di cosa stiamo parlando"?
 
Così a occhio a me parrebbe che i sistemi termodinamici (quelli per i 
quali è possibile definire delle grandezze termodinamiche come T e p, es 
un gas), si debbano sempre intendere come fermi nel riferimento in cui 
stiamo eseguendo le misure (cioè il riferimento in cui sono fermi i 
termometri e i misuratori di pressione).
 
Se tali sistemi non sono fermi, beh, a me non sembra che si possa 
semplicemente parlare di trasformazioni di grandezze termodinamiche da 
un riferimento a un altro. Mi pare che avremmo un mischiume fra 
termodinamica, cinematica, dinamica che difficilmente si potrebbe 
catalogare come "termodinamica relativistica". Oppure, qualora lo si 
volesse fare, si dovrebbe, per l'appunto, specificare preventivamente di 
cosa si sta parlando.
 
Prendiamo l'esempio della temperatura. Gas fermo in R, termometro fermo 
in R, il termometro misura T e quella T è propozionale all'energia 
cinetica media, E, delle molecole che urtano la superficie sensibile del 
termometro.
Se mettessimo il termometro in movimento alla velocità eps, avremmo che 
le molecole che in R arrivano da destra alla velocità v, nel riferimento 
del termometro, urtano alla velocità v+eps, quelle che arrivano da 
sinistra urtano a velocità v-eps, e l'energia cinetica media E' è data da
E'=E(1+(eps/v)^2).
Sarà quindi
T'=T(1+(eps/v)^2).
 
Poi, gli strumenti di misura che chiamiamo termometri hanno superfici 
sensibili che non sono normalmente perfettamente sferiche. Magari sono 
delle superfici piane. Usualmente (nella termodinamica "normale", dove 
gas e termometri sono fermi in uno stesso riferimento) la cosa non ha 
alcuna rilevanza perché il risultato della misura risulta indipendente 
dalla direzione della superficie sensibile del termometro. Però, in 
questa termodinamica "estesa", il risultato della misura dipenderebbe 
sensibilmente dall'orientazione del termometro. Dovremmo non trattare 
più la temperatura come uno scalare o dovremmo piuttosto assumere che 
con T intendiamo sempre la misura eseguita da un termometro "ideale" 
(perfettamente sferico)?
 
Per quanto riguarda la pressione direi che si possano porre domande 
analoghe.
 
A me pare che si dovrebbero prima chiarire le risposte a domande di 
questo tipo, poi si potrà eventualmente affrontare la questione di 
correggere equazioni, come quelle riportate sopra, tenendo conto della 
corretta legge che regola la composizione della velocità.
 
Bruno Cocciaro.
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com
 

 
 
 
-- 
 
 
ciao
Massimo 
 
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
la password e' pippo
 
 
----Android NewsGroup Reader----
http://usenet.sinaapp.com/
 

 T'=T(1+(eps/v)^2).
 
Nel riferimento del termometro la distribuzione delle velocità molecolari
non è più maxwelliana, quindi abbiamo già una differenza rispetto al
sistema di quiete complessiva e bisognerebbe capire se e come poter _definire_
allora T' (cioè, anche se la definisco mettendola in una qualche relazione con E',
qual è poi il significato fisico di T'?), poi (sempre nel limite classico) cambieranno
le componenti delle velocità nella direzione del moto relativo ma non quelle in direzioni
perpendicolari, quindi bisognerà tenere conto di ciò nel calcolo di E', ancora la
frequenza di urti sul termometro di molecole provenienti "da sinistra" sarà minore
di quella delle molecole provenienti "da destra" e di ciò occorrerà tenere conto
nella stima di E' come media pesata...
IMHO, sarebbe tanto rumore per nulla ;-).



Se posso : 
per dirimere la questione bisognerebbe  eseguire  un   esperimento. Per quanto riguarda
il rallentamento del tempo ci siamo riusciti ad es. rilevando un aumento della vita media
delle particelle fortemente accelerate. 
 
Invece  qui  si  dovrebbe  mandare un corpo (ad alta temperatura nota) a velocità 
relativistica e che sia a contatto con un termometro fermo rispetto al  corpo. 
 
Dopo un certo tempo si ferma il sistema e si osserva il termometro. 
 
Se non si riesce a mandare  il corpo a     velocità    relativistiche  occorrerebbe costruire
un termometro  estremamente sensibile   (cosi    come    si è fatto con     l' esperimento 
con orologi al cesio. Qui al posto dell' orologio avremmo un termometro). 
 
Ma non so se disponiamo della tecnologia adeguata. Probabilmente no. 
 
Ho anche scritto in un altro post in questo 3D che siccome la massa aumenta  (e di 
molto) a velocità relativistiche il calore del corpo  "dovrebbe" (?)  distribuirsi  su una 
massa maggiore per cui la temperatura in ogni punto del corpo dovrebbe diminuire ?
 
Però dopotutto sappiamo anche che il volume della massa rimane costante (anzi, 
si riduce nel verso della velocità. Si "accorcia") per cui la massa aumenta ma a carico
della sua "concentrazione" (massa per unità di volume) per cui potrebbe accadere 
l' esatto contrario : la T aumenterebbe. 
 
Non so. Che ne pensate ?