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Titolo: Campo elettrico circoscritto

Abbiamo un condensatore a lastre parallele carico. Approssimando 
diciamo che tutte lòe linee di forza sono contenute tra le due lastre. 
Collochiamo un carica positiva al di fuori delle lastre. 
Siccome il campo si sviluppa solo all'interno delle lastre, la carica 
esterna non è soggetta a forze. D'altro canto pero, una delle due 
lastre sarà più vicina alla carica rispetto all'altra lastra di carica 
opposta e quindi sommando l'effetto delle cariche disposte sulle due 
lastre dovremmo ottenere una forza risultante. 
Perché invece la forza è nulla? Perché la lastra metallica fa da 
schermo? 
Inviato da 
www.mynewsgate.net


No, nessuno schermo, anzi: la forza e' nulla proprio perche' le due
forze si compensano esattamente.
La ragione e' che non tutta la carica della lastra piu' vicina conta
nello stesso modo: una gran parte e' in realta' lontana dalla carica
di prova, e per di piu' produce una forza obliqua (ci vorrebbe una
figura...)
Si puo' dimostrare in modo elementare, con soli argomenti geometrici,
che in effetti le due lastre producono forze uguali in modulo (e
opposte). Questo naturalmente nell'approssimazione in cui le lastre
sono molto grandi rispetto alla loro distanza e alla distanza della
carica di prova.
La cosa importante da notare e' che tutto cio' e' vero grazie al fatto
che vale la legge di Coulomb, ossia che la forza tra due cariche e'
inv. prop. al quadrato della distanza.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Inviato da 
www.mynewsgate.net

 ha scritto nel messaggio
news:200408051...@mynewsgate.net...

Se consideri un condensatore reale, le linee di E si estendono in tutto lo
spazio, sebbene il campo sia sempre più debole man mano che ti allontani
dalla regione fra le armature. Per cui è vero che la carica risente di una
forza.
Se invece pensi a un condensatore ideale, cioè con due armature
infinitamente estese, il campo all'esterno è esattamente nullo, e la carica
non viene minimamente affetta.
In questo caso sbagli quando dici:
"D'altro canto pero, una delle due lastre sarà più vicina alla carica
rispetto all'altra lastra di carica opposta e quindi sommando l'effetto
delle cariche disposte sulle due lastre dovremmo ottenere una forza
risultante"
E' vero che la carica è più vicina a un'armatura che all'altra, ma questo è
irrilevante visto che un piano uniformemente carico genera un campo
costante, che non si attenua con la distanza. Questo si dimostra subito, col
teorema di Gauss.
Ciao
Andrea

 schermo?
No, no, se anche facesse da "schermo" dovremmo capire cosa significa cio'.
Il punto e' che la forza *non* e' nulla ma, come detto, lo e' solo in
approssimazione "zero" (e anche questo, naturalmente, bisogna capire cosa
significa).
Con un po' di conti la situazione si chiarisce decisamente.
Supponiamo che il condensatore sia cilindrico, cioe' che le lastre parallele
cariche siano dei dischi di raggio dato R (questa ipotesi non e' essenziale,
cioe' le stesse conclusioni potrebbero aversi anche per lastre quadrate, o
rettangolari, pero' l'ipotesi di condensatore cilindrico semplifica un
pochino i calcoli (integrali) da effettuare).
Detta sig la densita' superficiale di carica si ha che sull'asse di un disco
di raggio R, uniformemente carico, il modulo del campo elettrico nel punto a
distanza h dal centro del disco vale (valore esatto, non approssimato),
sempre che non abbia sbagliato qualche calcolo:
2*pig*K*sig*[1-h/SQRT(R^2+h^2)]
dove pig=pigreco e K= costante di Coulomb.
Se il campo e' generato non da un disco ma da un condensatore, cioe' da due
dischi, uno carico sig e distante h, l'altro carico -sig e distante h+d
(chiamiamo cioe' d la distanza fra le piastre. Il punto in cui stiamo
calcolando il campo e' "sopra" al condensatore e dista h dalla pistra carica
positivamente, h+d dalla piastra carica negativamente), allora, per il
principio di sovrapposizione il campo sara' dato dalla somma di due vettori,
E+ e E-. Il modulo di E+ e' quello riportato sopra, il modulo di E- sara':
2*pig*K*sig*[1-(h+d)/SQRT(R^2+(h+d)^2)]
Il modulo del vettore somma, tenendo conto dei versi di E+ e E-, sara':
Etot=2*pig*K*sig*[(h+d)/SQRT(R^2+(h+d)^2) - h/SQRT(R^2+h^2)].
A questo punto possiamo passare a dare un significato alle approssimazioni
che decidiamo di fare.
Ad esempio possiamo supporre che sia d<<R e, sviluppando Etot in serie di
potenze di d/R si ottiene che il primo termine dello sviluppo e' nullo
(questo e' il significato della espressione che dicevi tu in apertura del
tuo post: "Approssimando diciamo che tutte le linee di forza sono contenute
tra le due lastre", cioe' non ci sono linee di forza "fuori", cioe' fuori il
campo elettrico e', approssimando, nullo).
Capiamo quindi che *non* e' vero che il campo elettrico fuori e' nullo ma
vale Etot che e' banalmente diverso da zero, e se vogliamo avere una stima
del suo valore, andando avanti nello sviluppo in serie di potenze di d/R
fino ad ottenere il primo termine non nullo, abbiamo che Etot vale, in prima
approssimazione:
Etot "=" 2*pig*K*sig*[1/(1+(h/R))^(3/2)]* d/R.
Se a questo punto ipotizziamo che sia anche h<<R si ha, in approssimazione
"zero":
Etot "=" 2*pig*K*sig* d/R
cioe', subito sopra le piastre il campo e' indipendente da h. Anche questa
ultima osservazione e' approssimata, se volessimo stimare la dipendenza da h
dovremmo andare avanti nello sviluppo (ripartendo dall'espressione esatta di
Etot) ottenendo:
Etot "=" 2*pig*K*sig* [d/R - 0.5*((d/R)^3+3(h/R)(d/R)^2+3(d/R)(h/R)^2].
Si puo' infine osservare che sviluppando l'espressione esatta di Etot nelle
approssimazioni h>>R e h>>d, si ottiene, in prima approssimazione:
Etot "=" 2*K* (pig*R^2*sig*d)*(1/h^3)
cioe' il campo e' direttamente proporzionale al momento di dipolo elettrico,
pig*R^2*sig*d, e inversamente proporzionale a cubo della distanza, come si
ha per il campo di un dipolo.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

lastre dovremmo ottenere una forza risultante. 
Si', se vuoi andare oltre l'approssimazione di cui sopra.
Pensa a cosa "vede" la carica esterna all'interno di un certo
angolo solido (questi pseudodisegni richiedono un font fisso
come il Courier):
c
|\
| \
|  \
------------ (+)
|    \
|     \
------------ (-)
In quella sezione di spazio c'e` una porzione di lastra
negativa piu' lontana ma anche piu' estesa della
corrispondente porzione di lastra positiva. L'area della
porzione aumenta con il quadrato della distanza, quindi i
campi prodotti da quelle due porzioni di lastre si annullano
a vicenda nel punto c. Questo discorso, che a questo livello
e` solo approssimativo, diventa rigoroso con un passaggio al
limite, per angoli solidi infinitesimali. Puoi fare lo stesso
discorso per ogni angolo solido, tranne per quelli al bordo,
come questo:
c_
 \\_
  \ \_
   \  \_
--------\_
     \    \_
      \     \_
--------      \
dove la porzione di lastra positiva non e` controbilanciata
da alcuna porzione di lastra negativa. Il campo prodotto da
queste sezioni e` appunto quello di cui parli e che in genere
si approssima a zero, approssimazione tanto migliore quanto
piu' le lastre sono grandi e vicine e quanto piu' vicina ad
esse e` la carica c. Per lastre infinitamente estese
l'approssimazione sarebbe perfetta.
Ciao
Paolo Russo

 ha scritto nel messaggio
news:200408051...@mynewsgate.net...

Hai detto giusto nel primo capoverso:"approssimando".
Se il condensatore e' "finito", intorno ad esso esiste un campo elettrico
piccolo rispetto a quello esistente tra le due piastre e quindi trascurabile
agli effetti del funzionamento del "condensatore". Ma, se invece cerchiamo
il pelo nell'uovo, il campo esterno non sra' piu' trascurabile, e la carica
esploratrice sara' soggetta a una forza piccola, ma non trascurabile.
Quanto piu' il diametro delle piastre sara' maggiore della distanza tra di
esse tanto piu' questo campo "esterno" si affievolira' fino a diventare
nullo davvero per piastra infinita.
Saluti
Mino Saccone