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Titolo: Domanda di termodinamica (semplice esercizio)

Salve a tutti,
vi propongo un esercizio (teoricamente molto semplice) che mi sta 
facendo tribolare a causa del risultato che ottengo:
"Determinare la variazione di energia interna di uua massa di 3kg di gas 
perfetto (idrogeno, H2) che esegue una trasformazione composta 
quasi-statica ABC costituita da: (1) trasformazione isoterma AB con 
Ta=353K tra la pressione Pa=300kPa e la pressione Pb=900kPa; (2) 
trasformazione isoentropica sino alla temperatura Tc=303K"
Vorrei sapere anche dove sta l'errore nel seguente ragionamento (mio):
analizzo le due trasformazioni separatamente: la prima è un'isoterma, e 
per definizione la variazione di energia interna del sistema è nulla (il 
valore di Q = L = 4798 kJ, se qualcuno vuole confrontare); per la 
isoentropica (intesa come adiabatica reversibile) la variazione di Q è 
nulla, quindi la variazione di energia interna è pari al lavoro cambiato 
di segno. Il lavoro è -m * cv * dT, (con dT=Tc-Ta), quindi pari a 
+467,4kJ. La variazione di energia interna del sistema è così -467,4kJ.
Essendo questo risultato totalmente diverso dall'atteso, dove sta 
l'errore nel mio ragionamento?
Grazie per l'aiuto,
/L.
P.S.: il valore atteso sarebbe di -1558,95kJ

 P.S.: il valore atteso sarebbe di -1558,95kJ
A me viene cosi', hai controllato di avere preso le giuste unita' di
misura per cv?
A proposito, quanto vale cv? io ho cercato in internet 2 secondi e ho
trovato 10.1 *10 ^3 J/(Kg*K)

 -467,4kJ.
A me viene 1558. Devi aver sbagliato il valore di cv.
In realta', quando ho visto il problema ho pensato: "ma proprio
l'idrogeno dovevano prendere?"
Infatti il calore specifico dell'idrogeno e' di circa il 4% inferiore a
quello che risulterebbe dalla formula classica per il gas biatomico.
Ma queste cose non si dicono mai...
(Va da se' che il calcolo l'ho fatto col valore "convenzionale", anche
se sapevo che e' sbagliato.)
 
-- 
Elio Fabri

 di segno. Il lavoro è -m * cv * dT, (con dT=Tc
 du = ___n___ cv dt
dove n = m / M
e m è la massa del gas mentre M è ciò che trovi sulla tavola periodica degli
elementi per la massa di una Mole di quel elemento.
Attenzione al fatto che sia mono atomico o bi atomico.
Ciao
Mario - (
mari...@inwind.it
)
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 +467,4kJ.
Qui sbagli. In una trasformazione adiabatica di un gas il volume varia
quindi non puoi usare cv (nè cp, visto che varia anche la pressione).
Per calcolare il lavoro devi ricorrere all'espressione generale:
INT[VB, VC] P*dV  (1)
L'andamento di P in funzione di V (lungo l'adiabatica) si ricava dalla
legge delle adiabatiche che, espressa in funzione di P e V, è la seguente:
P*V^[gamma] = cost.  (2) 
Dai dati del problema ottieni facilmente PB e VB, da cui in base alla (*)
si ricava:
P(V) =  PB*(VB/V)^[gamma]  
A questo punto puoi integrare la (1) dopo aver ricavato il valore di VC
dall'intersezione dell'isoterma per Tc e dell'adiabatica in questione.
Saluti,
Aleph
Suggerimento: in problemi d'esame di questo tipo generalmente non c'è
molto da inventare.
Vogliono l'adiabatica? e allora dagli l'adiabatica, applicando la leggi
che la riguarda e vedrai che il risultato salta fuori da sè.
-- 
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 quindi non puoi usare cv (nè cp, visto che varia anche la pressione).
No scusa, qui ho sbagliato io :); poichè in un gas perfetto l'energia
interna (come l'entalpia) è funzione solo della temperatura, in realtà la
derivata che definisce cv è totale, non parziale; per cui:
cv = dU/dT (1)
da cui segue il procedimento che hai utilizzato.
L'approccio di calcolare dU a partire dal lavoro compiuto nell'espansione
adiabatica (nel caso in esame anche isoentropica) che ho indicato è
comunque corretto, pur di adottare il giusto valore di gamma (1,4 per un
gas biatomico) e ha il vantaggio di non utilizzare altri dati aggiuntivi
rispetto ai parametri di stato degli stati iniziale e finale (come è la
conoscenza di cv per l'H2).
Nel caso di un gas reale, per il quale non è vero che U dipende solo da T,
il metodo che ho indicato (con qualche precisazione) risulta ancora
applicabile, mentre quello basato sulla (1) non lo è più.
Saluti,
Aleph  
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