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Titolo: moto di un piattello (o di un cerchione grande e sottile) che cade in un certo modo...

 
ho una domanda, ma non la so descrivere granché bene, perché 
non ho fatto osservazioni sistematiche.
 
Talvolta capita che cadano dei cerchioni grandi e snelli, 
pure pesanti, ma con un bel momento di inerzia diciamo.
 
Ora non so in che modo ma a seconda di certe condizioni 
iniziali, certe volte capita che si mettano in rotazione 
attorno al proprio asse
 
altre volte entrano in una bizzarra "vibrazione" in cui la 
caduta a terra è "lenta" (relativamente) ma non sembrano 
ruotare (si vede dalle macchie di ruggine che non traslano 
molto nel senso della circonferenza) bensì fare il movimento 
di un lombrico circolare, una sorta di "onda rigida" (lo so, 
fa ridere detta così), in cui è il PUNTO DI CONTATTO che 
ruota lungo tipo la proiezione, l'ombra del cerchio, ed è un 
moto volvente che fa poco attrito, talvolta è anche molto 
rumoroso,
 
può o meno esserci anche una certa componente di rotazione, 
ma in generale inferiore e di molto alla velocità con cui si 
sposta il punto di contatto al suolo
 
poi verso il finale, col cerchio ormai molto basso, mi 
sembra che qualche volta si produca un accelerazione della 
rotazione (la cosa fa sospettare una sorta di conversione 
dell'energia da cinetica "verticale" in rotatoria).
 
insomma il fenomeno, che non so come si possa chiamare né 
cosa cercare, mi risulta complesso e confuso (suppongo che 
l'alto momento di inerzia sia critico perché i cerchioni lo 
fanno meglio dei piattelli "pieni", mentre in apparenza i 
primi avendo una ridicola sezione aerodinamica dovrebbero 
più facilmente cadere a terra a piombo).
 
La cosa mi è aliena perché non riesco ad es. a vederci 
l'effetto giroscopio : se il cerchione ruotasse da principio 
non mi stupirei che facesse resistenza a variare l'asse, ma 
di fatto non ruota dovrebbe cadere a piombo. Datemi qualche 
dritta .... tipo come si chiama il fenomeno e donde ne nasce
tnx
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 tnx
 
 
Hai posto un bel quesito di dinamica del corpo rigido a struttura giroscopica.
Rispondere bene non e' facile (specie su un ng), quindi comincio con il proporre
alcune semplici osservazioni sperimentali.
 
Un modo per produrre il fenomeno e' quello di prendere un cerchione con le mani
in punti A e B diametralmente opposti ed inclinarlo in modo che un punto medio
della semicirconferenza AB sia a contatto con il terreno. Imprimendo al cerchione
una brusca spinta verso il basso ad es. con la mano in B, si avvia il succitato
spiattelamento del cerchione (rumoroso e di frequenza crescente).
 
Pero' generato a questo modo il fenomeno e' difficile da osservare bene e da 
spiegare. Propongo percio' un altro esperimento solo apparentemente diverso.
Se si lancia un cerchione su uno spiazzo pianeggiante questo rotola su una 
traiettoria che si incurva (ad es. verso dx) con un raggio decrescente man mano
che la velocita' rallenta. L'inclinazione aumenta finche' il cerchione cade a 
terra manifestando il fenomeno parossistico in discussione.
 
Un banale calcolo meccanico permette di correlare la velocita' v del cerchione, 
la sua inclinazione alpha rispetto alla verticale ed il raggio istantaneo di 
curvatura R della traiettoria corrispondenti ad una condizione di equilibrio:  
 
R = v^2/g*tg(alpha)
 
La prima cosa non banale da capire e' come mai tale equilibrio risulti di fatto
"dinamicamente stabile". Il meccanismo giroscopico non consiste affatto di una 
inesistente fissita' dell'asse di figura, ma va ricercato nella seconda equazione
della dinamica dei sistemi che regola "automaticamente" il raggio R della 
traiettoria in funzione della velocita' e dell'inclinazione dell'oggetto.
BTW questo "equilibrio dinamico stabile" e' ben noto ai motociclisti abituati a
"poggiare in curva", senza possedere raffinate virtu' di equilibristi.
 
Non credo che fin qui sia tutto chiaro, ma per ora mi fermo qui. 
Si potra' in seguito cercare di capire i dettagli finali del moto del cerchione, 
quando il raggio di curvatura R della traiettoria si avvicinera' inevitabilmente
al raggio r del cerchione stesso.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 
 
 
-- 


 virtu' di equilibristi.
 
Non capirò mai perchè bisogna spingere il manubrio dalla parte 
verso cui si vuole curvare............. :(


Strano vero? Eppure, come ogni motociclista (non principiante) sa bene, il modo 
piu' efficace per entrare in curva abbattendo la  moto verso dx consiste proprio
nell'esercitare una lieve pressione in avanti sulla manopola di destra!
 
La ragione sta nel fatto che tale manovra causa ovviamente una caduta della moto
verso dx, caduta non rovinosa poiche' l'effetto giroscopico fa ruotare lo sterzo
verso dx stringendo progressivamente la curva fino a bilanciare automaticamente
il momento (orario) del peso con il momento (antiorario) della forza centrifuga.
 
Sebbene il pilota non se ne accorda (perche' percepisce la forza che esercita e
non le lievi rotazioni dello sterzo) la pressione in avanti sulla manopola causa
un abbattimento della moto che produce una rotazione dello sterzo verso dx: la 
spinta in avanti sulla manopola in realta' fa arretrare la manopola stessa!
 
Per rendersi conto di tale poco intuitiva dinamica conviene fare girare la ruota
di una bicicletta tenendola con le mani ai due estremi del mozzo (orizzontale).
Togliendo poi l'appoggio della mano dx il mozzo e' sollecitato da una coppia di 
forze che farebbe cadere la ruota verso dx (se fosse ferma). Invece si ha solo
un lieve abbattimento accompagnato da una netta sterzata della ruota verso dx.
 
Temo di nuovo di essere stato poco chiaro, comunque questa risposta vorrebbe
completare parzialmente anche che ho dato all'OP.


verso cui si vuole curvare............. :(
 
Questo non e' sempre vero: lo e' se si sta in assetto perfettamente
verticale nel rettilineo precedente la curva. Se -- in questa
condizione -- si gira il manubrio nella direzione verso la quale si
vuole curvare, inizialmente si curva nella direzione richiesta, ma in
brevissimo tempo la forza centrifuga piega il biciclo dalla parte
sbagliata, cioe' verso l'esterno e non verso il centro; cio' aumenta
l'inclinazione verso l'esterno e pertanto fa si' che la componente
peso centrifuga aumenti. Questo causa un circolo vizioso incompatibile
con la percorrenza stabile della curva.
 
Infatti, per fare una curva su un biciclo e' necessario inclinarlo
verso il centro di curvatura, affinche' la componente peso dia una
forza centripeta per stabilizzare il moto durante la curva.
 
Bisogna quindi piegare il biciclo dalla parte giusta prima di fare la
curva, e si puo' fare quello che hai detto tu, ossia dare un colpetto
di manubrio dalla parte apparentemente sbagliata: ma questo non e'
strettamente necessario. Infatti, se abbandona l'assetto perfettamente
verticale un po' prima della curva spostando il peso verso l'interno,
il manubrio puo' essere girato subito dalla parte giusta perche' la
componente peso centripeta e' gia' sufficiente per compensare la
centrifuga ed evitare la destabilizzante piega verso l'esterno detta
sopra. E' cio' che si fa andando senza mani. Ciao

> Non capirò mai perchè bisogna spingere il manubrio dalla parte

e su questo già mi ci ritrovo di più : per impostare la 
curva buttavo il corpo verso l'interno, e lasciavo lo sterzo 
trovare da sé il suo angolo corretto (esercitando solo un 
controllo).
Del resto in bici andavo senza mano anche in curva, e lì mi 
riesce parecchio strano pensare all'idea di esercitare forze 
sullo sterzo. Ero agile senza mani in bici ! In quella da 
turismo a ruote enormi, la mountain bike colle ruote piccole 
era già più rognosa
(immagino sempre per la storia dei momenti di inerzia molto 
più scarsi)


 completare parzialmente anche che ho dato all'OP.
 
 
me la rileggo, ora sono di superfretta ! Mi ha intrigato



Ovviamente una cosa non esclude l'altra, certo che per entrare in curva
tutti usano spostare il peso del corpo verso l'interno.
Ma abbinando lo spostamento del peso alla spinta sulla manopola interna alla
curva e' possibile entrare in curve e controcurve con grande rapidita':
chiedetelo a Marc Marquez o a qualche altro pilota di moto GP   ;-)
 
Quello che pero' a me come fisico interessava evidenziare e' la _stabilita'_
che il fenomeno giroscopico conferisce al veicolo a due ruote in curva, grazie
all'autorotazione dello sterzo che modifica il raggio della curva in modo da
compensare ogni variazione dell'inclinazione o della velocita' del veicolo.
senza bisogno di interventi (o addirittura in assenza!) del pilota.


 
 
L'esperienza fatta con bici diverse mi dice che curvare senza mani con 
una bici con la forcella dritta (ad es. come quelle di questa pagina: 
https://www.diamantrad.com/modelle/
) e ' piu' difficile che farlo con 
una bici con la forchetta curva (esempio: 
https://www.atala.it/prodotti/citta-28-man/
). Quindi e' complicato :-)

 
https://www.atala.it/prodotti/citta-28-man/
). Quindi e' complicato :-)
 
Se si inclina verso dx il telaio di una bici _ferma_ la forma arcuata della
forcella fa ruotare lo sterzo verso dx. 
Tale accorgimento conferisce stabilita' alla bici anche alla basse velocita',
quando l'effetto giroscopico e' ancora poco efficace.


 e su questo già mi ci ritrovo di più
Vedo che il cerchione l'avete abbandonato. Io invece ci sto lavorando,
ma ho bisogno ancora di tempo.
 
Quanto ai discorsi sulle curve in moto o bici, non posso dire niente
sulla moto, perché la mia esperienza di motociclista è durata solo dal
1953 al 1970 (anno in cui la mia modestissima Gilera 150 mi fu
rubata).
Molto di più sulla bici che uso ancora (confinamento ed età
permettendo; l'ultim uscita l'ho fatta martedì scorso, 1 km scarso tra
andata e ritorno).
 
Però sulla questione di come curvare si era già discusso qualche tempo
fa, non ricordo se qui o altrove, quindi avevo fatto delle prove.
A parte l'andare senza mani, che non mi posso più permettere, avevo
verificato che per svoltare a destra *premevo* con la destra sul
manubrio.
Osservo però che sono cose difficili da sperimentare, proprio perché
sono fatti automatici, che si fa fatica a trasformare in azioni
coscienti.
 
 
-- 
Elio Fabri

 coscienti.
 
Verissimo, molti nostri comportamenti istintivi sono inconsci, ma basati su una
meccanica assai raffinata. Questo vale ad es. per gli annaspamenti (inconsulti?)
che compiamo per mantenere l'equilbrio su un piede solo. 


 all'OP.
 
Invece sei stato utile; l'esperimento descritto alla fine, che 
per me rimarrà mentale perchè non vorrei rimetterci un dito tra 
i raggi della ruota, è stato chiarificatore e sto vedendo un pò 
di luce. Grazie per la risposta.

 riflettere (e sperimentare).
Sono qui per riferire a che punto sono. Ma siccome non sono per niente
soddisfatto, preferisco riagganciarmi a quanto scrivi circa la
necessità di sperimentare.
Infatti non è possibile costruire uno schema teorico soddisfacente
senza adeguate informazioni sperimentali, su cui basare le ipotesi di
partenza del modello.
 
Non ho modo di fare veri esperimenti, né dispongo di un cerchione. Non
mi sembra il caso di smontare in pezzi una ruota della mia bici per
procurarmelo :-)
Però mi sono ricordato che avevo osservato il fenomeno anche con i
comuni coperchi. E di questi ne ho.
Quindi ho preso il più grande (diametro della circonf. di contatto col
terreno: 23 cm, acciaio inox) e ci ho giocato un po'.
Non posso parlare di esperimento, perché non ho trovato il modo di
fare misure, ma posso riferire le impressioni ... acustiche.
 
Sì, acustiche, perché se lascio andare il coperchio a breve distanza
da un piano, dandogli un tipo di spinta che non so bene descrivere, ma
che serve a fargli fare una specie di precessione, il risultato è un
bel po' di rumore.
 
Il che già smonta il mio modello in cui avevo supposto un moto di puro
rotolamento.
Il rumore indica una successione di urti, che si susseguono a tempi
sempre più ravvicinati (frazioni di secondo) man mano che il coperchio
si avvicina al piano (il mio angolo alfa tende a zero).
 
Un altro aspetto per cui la prova differisce dal modello è che io ho
indagato un moto stazionario, in assenza di attrito, mentre il moto
reale è ovviamente dissipativo.
Cambiando la superficie del piano, da laminato plastico (piuttosto
rigido) a plastica morbida (tipo mollettone) si riduce molto il rumore
ma l'andamento del fenomeno, anche come tempi, è pressoché lo stesso.
 
Ecco un punto su cui qualcun altro potrebbe aiutare, inventando un
esperimento migliore del mio (ci vuole poco ...).
 
Quanto al modello teorico, come ho già detto ho solo studiato il moto
di puro rotolamento, in presenza di attrio statico ma senza
scivolamento né attrito volvente, quindi senza forze dissipative.
Ho quindi assunto che il cerchione descriva una circonferenza col suo
punto di contatto col piano, conservando inclinazione costante.
L'angolo alfa citato sopra è l'angolo tra il piano orizzontale e il
piano del cerchione.
 
Ho chiamato R il raggio del cerchione (trattato come infinitamente
sottile), b il raggio della circonf. di contatto, b' quello della
traiettoria del centro C del cerchione. Ovviamente
b' = b - R sin(alfa).
Ci sono due distinte velocità angolari: quella (Omega) del moto di C e
quella (omega) della rotazione del cerchione attorno al suo asse
(hanno versi oposti).
La relazione per il puro rotolamentoè
Omega*b = omega*R*cos(alfa).
 
Imponendo tutte le sacrosante equaziooi della dinamica di un corpo
rigido, ho trovato un solo vincolo tra i parametri b, Omega, alfa:
 
Omega^2 * (2b - R^cos(alfa)) * tg(alfa) = g.
 
Naturalmente nelle ipotesi fatte tutti i parametri rimangono costanti
durante il moto, e durante questo moto non c'è motivo che si produca
alcun rumore...
Comunque la relazione che ho scritto sopra non mi torna: mi pare che
dia un andamento irragionevole nel caso limite di alfa piccolo.
 
Se per caso qualcuno volesse divertirsi a verificare i mei conti, li
troverà in
http ://
www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
 
 
 
-- 
Elio Fabri

 Quanto al modello teorico, 
 
Probabilmente collegato in maniera molto tenue:
 
https://www.asc.ohio-state.edu/kilcup.1/262/feynman.html
 
 
https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.2402156
 
(non ho letto l'articolo perche' non ho accesso)

 bel po' di rumore.
 
Qui si vede un fenomeno di questo tipo, con un piattello che rotola su
di una superficie leggermente concava:
 
https://www.youtube.com/watch?v=rFtYzVJcWyA
 
 
C'č anche su Wikipedia:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_Disk
 
 
M.

 
questo tizio sembra avere molto chiari vari aspetti 
dell'esperimento
 
https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg
 
 
alcuni dubbi "empirici" non me li ha levati (l'ipotesi del 
"rolling" retrogrado), e in compenso me ne ha aggiunto uno 
(se per ragioni di forza centrifuga il cerchio percorso dal 
punto di contatto possa arrivare ad essere addirittura più 
largo della circonferenza massima del disco stesso).
 
P.S. non sapevo che il gizmo fosse così brevettato che 
un'unica ditta al mondo lo vende.
E curiosamente non menzionano cerchioni ma solo dischi massicci.


 
 
urca !!! dal minuto 18 circa comincia una slow motion, dove 
hanno disegnato una freccia col disco.
Se non sbaglio si osserva esattamente la cosa che dicevo 
(l'allargamento) e mi pare che l'impronta non disegni un 
cerchio ma una rosetta, quelle cose che si disegnano con lo 
spirografo, anche se non potendo memorizzare le tracce non 
posso dire (ma non credo) che sia una rosetta periodica, 
bensì qualcosa di aperiodico).
Verso il finale l'allargamento "centrifugo" cessa perché ha 
una coppia troppo scarsa
 
quel moto del punto di contatto mi ricorda anche l'harmonic 
drive di un ingranaggio poco più piccolo dentro una corona 
poco più grande. Potrebbe essere che la causa dell'acquisire 
una rotazione lenta (non rotolamento, proprio lo spin) sia 
creata dallo stesso effetto harmonic-drive ?


 questo tizio sembra avere molto chiari vari aspetti dell'esperimento
Sarà... Il discorso in inglese non l'ho seguito, ma quello che ho
visto mi produce parecchi dubbi. Troppe chiacchiere.
Se qualcuno pensa di capire sistemi del genere a chiacchiere, sta
facendo di tutto tranne fisica.
 
Anche la pagina di wiki non mi convince.
Per es. non mi pare ci sia nessuna spiegazione del rumore.
Mi verrebbe da pensare che il disco si stacchi dal piano e ricada.
Perché succede?
 
 
-- 
Elio Fabri

 giroscopio...
 
OT rispetto al thread. Secondo me dipende dalla pedagogia americana, che 
e' molto diversa da quella italiana.
La mia sensazione e' che il risultato della differente pedagogia e' che 
gli studenti americani (e quindi anche i professionisti) sono meno colti 
degli studenti italiani ma hanno piu' fiducia nelle proprie capacita' e 
voglia di "provare a fare cose". Cfr. anche questo sotto-thread di ism: 
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.matematica/lUjJDd1FDgg/_OQ9xxsTCgAJ
 

 
 
 


 
 
Mi sento d'intervenire su questo: eccitazione di uno o più modi normali 
di oscillazione del disco, non tanto come disco rotante e tutto il resto 
di cui discutete ma in quanto oggetto solido finito con le sue frequenze 
di risonanza.
 
Daniele Fuà

 dell'autopromozione, 
 
 
Non intendevo in questo senso, anche se forse questo modo di fare viene 
incluso nell'approccio alle cose. Intendevo che gli studenti vengono 
invogliati a "fare" con fiducia nelle proprie capacita'. Ricordo di 
avere gia' fatto questo esempio in una discussione su Usenet (non 
controllo dove): quando hanno pubblicato questo articolo 
https://science.sciencemag.org/content/312/5775/895.long
, C. Barsi e N. 
Kostinski non erano laureati. Erano studenti forse del terzo anno che 
avevano trascorso l'estate nel laboratorio di Boyd nell'ambito di un 
programma chiamato "Research Experience for Undergraduates" (credo sia 
questo: 
https://www.nsf.gov/funding/pgm_summ.jsp?pims_id=5517&from=fund
); sono 
stati inseriti nel gruppo di persone che faceva questo esperimento, gli 
sono state spiegate delle cose, hanno contribuito agli esperimenti (non 
so precisare quanto: pero' trovo significativo il fatto che gli sia 
stato permesso di partecipare, e' segno che gli si da' fiducia), e sono 
stati inseriti fra gli autori.

 .....

Per quanto mi riguarda l'argomento non e' affatto chiuso!
 
Sgomberiamo anzitutto il campo dai fenomeni ondulatori elastici (giustamente
citati da D.Fua') che determinano rumorosi urti e stacchi del cerchione specie
nella fase terminale del moto. Ho verificato con un cerchione lasciato cadere 
di piatto che tali fenomeni si verificano anche in assenza di precessione, 
ma non e' questo il tema che attualmente interessa.
 
M.Frigerio ha segnalato un ottimo video che mostra al rallentatore il moto di
un Euler's Disk (marcato con una freccia che ne evidenzia lo spin):
https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg
 
 
Su wiki si trova una trattazione teorica di tale moto:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_Disk
 
La teoria svolta su wiki e' rigorosa, ma soggetta ad una grave limitazione:
il centro del disco e' supposto fermo, coerentemente con il fatto che si e'
trascurato l'attrito del disco nel punto di appoggio (ipotesi poco coerente
con quella del "no slipping").
Nel video citato si vede bene che in realta' il centro del disco descrive
una circonferenza di raggio decrescente con l'inclinazione alpha.
 
E veniamo all'impegnativo lavoro di Fabri:
http ://
www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
 
Qui l'unica ipotesi assunta e' che la precessione avvenga a parametri costanti
senza dissipazione di energia.
Osservo che la teoria e' svolta in modo tale da valere per qualsiasi angolo alpha
di inclinazione del cerchione. Tale teoria vale dunque sia nella fase iniziale
del lancio di una ruota, che nella fase finale di spiattellamento.
 
Non ho analizzato a fondo il documento di Fabri (ahime' privo di figure...).
Ad un certo punto ho preferito sviluppare un approccio completamente diverso,
studiando il moto in oggetto nel sistema di riferimento inerziale del laboratorio
(senza alcun uso di forze apparenti).
Al momento dispongo solo di lunghi appunti manoscritti, che confido di riuscire
a tradurre (in tempi ragionevoli) in un file TeX ben leggibile.
 
Fabri perviene ad una formula finale che (nelle sue notazioni) risulta essere:
2b = g/[Omega^2*tg(alpha)] + R*cos(alpha)
formula che io qui preferisco scritta tramite b'=b-R*cos(alpha) come segue:
2b' = g/[Omega^2*tg(alpha)] - R*cos(alpha)
Come Fabri stesso sospetta, sembra pero' esservi qualcosa che non va. A me pare 
che (per il cerchione) manchi un coefficiente k=1/2 nell'ultimo termine.
 
Il mio risultato e' infatti:
(2k+1)b' = g/[Omega^2*tg(alpha)] - k*R*cos(alpha)
con k=1/2 per il cerchione e k=1/4 per il disco di Eulero.
Da questo si puo' ottenere esattamente lo stesso risultato di wikipedia (per il
caso del baricentro fermo) ponendo b'=0:
Omega^2 = g/[k*R*sin(alpha)]
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)
http ://
www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
 


però quando voi che ne capite vi sarete messi bene d'accordo 
sul COME si muove, sarebbe possibile capire PERCHE' lo fa ?
 
Intendo dire che se è vero che muovendosi così perde energia 
ad un tasso molto più lento che cadendo di piatto in 
verticale, e che normalmente ci si aspetta che un sistema 
evolva spontaneamente lungo il percorso in cui la 
degradazione di energia è più rapida, e qui non avviene, 
come mai non avviene ?
Ci sarebbero delle violazioni di leggi di conservazione 
"latenti" ? (per latenti intendo che il sistema sa che 
esistono anche se inizialmente non è soggetto alle stesse 
perché non ha moto rotatorio).
 
P.S. quel moto del centro che dici pensi sia la stessa cosa 
che avevo descritto come percorso "a rosetta" tipo 
spirogravo ? No vero ?


 spirogravo ? No vero ?
 
Nella trattazione a parametri costanti di Fabri e mia il baricentro del disco
descrive una traiettoria circolare. Ogni altro punto (periferico o comunque
solidale al disco) descrive evidentemente una traiettoria complicatuccia (ma
calcolabile); quello che chiami un percorso "a rosetta" tipo spirografo io lo 
chiamerei piuttosto una sorta di "ipocicloide sghemba".


 sorta di "ipocicloide sghemba".
Sono intervenuto per chiarire un punto che mi pare vi stia sfuggendo.
Se rifacessi il mio conto cancellando l'attrito (a proposito, non ho
ancora avuto il tempo di controllare se c'è l'errore di un fattore 2
che dici) mancando forze esterne orizzontali il centro di massa non è
detto che starebbe fermo: potrebbe muoversi di moto rettilineo
uniforme.
E di sicuro capiterebbe, visto il modo di far partire il disco con le
due mani.
E' per questo che l'inventore del "disco di Eulero" ha fatto la pensata
dal "piano" concavo, che produce una forza di richiamo verso il centro.
Non ho intenzione di fare il calcolo col piano concavo, ma a occhio
dovrebbe accadere che il cdm si muove come un corpicciolo (non una
pallina, che rotola) che scivola senza attrito soto l'azione del peso.
E' quasi certo che farebbe un moto "a rosetta" (ellisse rotante) anche
se non so dire con quali parametri.
Comunque si tratta di un problema del tutto distinto da quello che
stiamo studiando, e non mi pare il caso di complicarsi la vita...
 
 
-- 
Elio Fabri

 chiamerei piuttosto una sorta di "ipocicloide sghemba".
 
mi documenterò su questa curva (non intuisco la differenza 
con "epicicloide" ad es).
Ciao e grazie


 con "epicicloide" ad es).
 
Ma si', puoi benissimo chiamare "a rosetta" il moto di un punto della ruota.
Quando una circonferenza rotola senza strisciare all'interno di una circonferenza
fissa i suoi punti descrivono curve chiamate "ipocicloidi". Nel nostro caso
pero' le due circonferenze tangenti internamente (quella mobile e quella fissa)
non sono complanari. 
Curve a rosetta, buggioidi, ipocicloidi sghembe ecc.: chiamale come peferisci,
non e' il nome che conta!     ;-)


 non e' il nome che conta!     ;-)
 
eh, una volta appurato che è quella no, ma vedi bene (sopra) 
come talvolta persone di background diverso incappino in 
equivoci già solo terminologici.
Io cerco di usare esempi visualizzabili quando non conosco i 
termini tecnici adatti.
 
Ora mi butto in qualche modellazione con openscad perché 
voglio vedere se con una F(x,y,z) in forma parametrica 
riesco a visualizzarlo anche con una traslazione ortogonale.


 .....
 
Ho terminato la stesura dell'articolo in formato pdf e l'ho pubblicato qui:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/precessione_ruota.pdf
 
 
La trattazione e' svolta secondo le leggi della dinamica di un corpo rigido
nel sistema di riferimento inerziale di laboratorio,  a differenza di quella di
Fabri che (piuttosto temerariamente) e' invece sviluppata in un sistema rotante 
(con conseguente ricorso a forze apparenti).


 forze apparenti).
Non mi pare che l'avverbio "temerariamente" appartenga al liguaggio
scientifico.
O quello che ho scritto è giusto, o è sbagliato.
Tertium non datur.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/precessione_ruota.pdf
 
Ho controllato i miei conti e non trovo errori.
Invece non mi convince la tua (15) che io avrei scritto con omega
minuscola al posto di Omega maiuscola.
Prima di seguire i calcoli successivi ti chiedo che ne pensi.
 
PS: Ho sostituito il mio file cerchione.pdf con una versione
modificata. La modifica consiste solo nella definizione del punto O,
che era saltata.
 
 
-- 
Elio Fabri

 minuscola al posto di Omega maiuscola.
E avrei sbagliato :-(
E' giusta la tua.
 
-- 
Elio Fabri

On 28/04/20 10:15, Pangloss wrote:

ho cercato a lungo, e quelle curve non erano la mia rosetta 
.... alla fine ho trovato quelle che la disegnano (e sono 
correlate, ma hanno un nome diverso) : EPITROCOIDI  (coi 
raggi opportuni)
https://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html
 
 
 
(
https://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html
)
 
finalmente potrò riuscire a disegnarle, andando a tentativi 
non stavo ottenendo niente, impostavo angoli multipli invece 
che frazioni :\
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