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Titolo: Fisica del gioco del lotto

Salve.
Il fatto che un numero sia, prima di un'estrazione, in ritardo 
superiore alla media, aumenta la probabilità che quel numero venga 
estratto?
Io sono convinto di no, in quanto il "sistema" non può ricordare il 
passato, e dunque non esiste nessuna ragione per cui un  numero sia 
più probabile di altri.
Mi sembra che questa argomentazione sia definitiva, e con esista 
nessuna strategia per vincere al lotto.
Eppure molti ( e non solo analfabeti ) sono di contrario avviso.
Ad esempio: un amico di mio padre ( che pure è un ingegnere chimico e 
copre un posto di responsabilità )ha temtato di convicermi del 
contrario, in quanto la distribuzione delle estrazioni deve tendere ad 
una curva definita ed i numeri devono tendere a questo...
Che ne pensate?
Ivan 


wrote:

Hai ragione tu. Non esiste memoria nell'estrazione e ogni volta è
sempre come se si trattasse della prima estrazione. 
Tanto per semplificare facciamo un esempio di banale testa e croce
(t,c) nel lancio di una moneta. Qualcuno pensa che se è uscita testa
quattro volte di fila la probabilità che al quinto lancio esca croce è
più alta di 1/2. Questo dovrebbe accadere, secondo loro, proprio
perché in media su N lanci si dovrebbero verificare N/2 teste e N/2
croci
Ma se calcoli la probabilità che si verifichi la sequenza ttttt vedrai
che è esattamente quella che si verifichi ttttc o tctct oppure ttcct
oppure cctct e così via. Tutte queste probabilità sono le stesse e
sono uguali a (1/2)^5 = 0.0312 e le sequenze che terminano con croce
sono numericamente uguali a quelle che terminano con testa.
Siamo solo noi esseri umani che crediamo che sequenze come ttttt o
ccccc abbiano qualcosa di peculiare rispetto ad altre apparentemente
più casuali. 
Tu prova a lanciare 100 volte una moneta e ad annotare i singoli
lanci, e alla fine prova a calcolare la probabilità che avevi di
eseguire proprio quella particolare sequenza. Non so quante volte ti
sarà capitato nella vita di avere imbroccato una cosa che poteva
realizzarsi solo una volta su 1268 miliardi di miliardi di miliardi...
Una bella soddisfazione, eh? La stessa identica probabilità che avevi
di lanciare 100 volte testa... Il che dimostra anche, come corollario,
che' il senno di poi' è una scienza esatta.
Non so se mi sono spiegato bene.
Ciao
Luca
P.S. Se non sei convinto di ciò domandati come mai i casinò non vanno
tutti in fallimento e come mai lo stato guadagna sul lotto invece che
rimetterci.

 estratto?
No, la diminuisce.
Infatti, se sperimentalmente si constata che un numero, in tempi 
recenti, viene estratto piu' raramente del solito, risulta verosimile 
che quel numero, almeno da un certo istante in poi, ha diminuito la 
propria probabilita' di essere estratto.
Se sto aspettando da mezz'ora un autobus che deve passare ogni dieci 
minuti, non penso che sia altamente probabile che debba passare nel 
prossimo minuto; al contrario, piu' tempo aspetto e piu' sospetto che ci 
sia uno sciopero o un incidente sul percorso, cioe' la probabilita' che 
stia per passare diminuisce.
-- 
     Carlo Milanesi
 
http://digilander.libero.it/carlmila

 Che ne pensate?
Io penso che l'Ingegnere abbia trovato un buon modo per perdere i suoi 
soldi. Naturalmente il sistema non ha memoria e questo chiude ogni discorso 
su ritardi e cose del genere: ogni estrazione è "nuova" e non ha *nessuna* 
relazione con quelle precedenti, quindi *non esiste* nessuna strategia per 
vincere al lotto, alla lunga si perde *sempre* almeno la metà di *ogni* 
giocata. Se così non fosse (mi piace fare l'avvocato del diavolo) giocando 
ad un gioco più "onesto" come la roulette (dove esiste una probabilità su 37 
di veder estratto il proprio numero e pagano 36 volte la posta, quindi il 
banco guadagna mediamente solo 1/37 di ogni giocata contro almeno 1/2 nel 
lotto) basterebbe, seguendo i ritardi, aumentare le probabilità di 2/37 per 
sbancare Montecarlo... Buona fortuna all'Ingegnere!
PS: se il lotto si può ritenere una tassa sull'ignoranza statistica, 
difficile trovare una giusta definizione per il superenalotto (dove pagano 
qualche milione di Euro contro una probabilità su 600.000.000 di vedere 
estratto il proprio numero)
 

 Che ne pensate?
Non so cosa intenda l'amico ingegnere per "distribuzione delle estrazioni 
deve tendere a una curva definita". Forse intende la distribuzione di 
probabilità di X insuccessi (cioè di non estrazioni) in X prove, con X sulle 
ascisse e p(X) in ordinata?
Comunque c'è un teorema (dimostrato, dimostratissimo) che afferma che: 
all'aumentare del numero N di prove la media delle estrazioni di un numero 
tende alla sua probabilità matematica, ma, nello stesso tempo aumenta anche, 
senza un limite superiore, il ritardo massimo che si è verificato in quelle 
N prove! La dimostrazione matematica non è difficile, ma richiede simbolismi 
che non possono essere riporati comodamente in una mail (o perlomeno che io 
non so riportare bene).
G. De M.

 più probabile di altri.
Non e' _inconcepibile_. Se le estrazioni fossero fatte a mano, ed i
numeri
fossero messi nell'urna in un ordine basato sui loro ritardi, e i
numeri
fossero mischiati poco prima dell'estrazione, la cosa sarebbe
almeno possibile.
Ma cosi' come funziona realmente il lotto...

 stia per passare diminuisce.
Si vabbè, non c'entra molto questo. Quello che tu pensi non ha nessuna
influenza sul ritardo dell'autobus.

 propria probabilita' di essere estratto.
Per essere valido questo ragionamento devi poter supporre l' esistenza 
di qualche causa fisica che fa diminuire la frequenza delle estrazioni 
(come nell' esempio che facevi dopo).
Ora nel caso del lotto è immaginabile qualche causa fisica?
Direi di no.
Quindi la cosa più verosimile quando c'è una diminuzione della frequenza 
  delle uscite di un numero è che si tratti di una fluttuazione statistica.

 propria probabilita' di essere estratto.
Sara' verosimile, ma non e' vero.

 stia per passare diminuisce.
Umh... ma l'estrazione di un numero non e' soggetto a tutte queste variabile
come lo sciopero o l'incidente per l'autobus.
Semplicemente la probabilità di estrazione rimane invariata, che non sia mai
uscito o che sia stato estratto tutte le settimane da quando il gioco e'
partito.

Enzo ha scritto:

Facevo un ragionamento puramente statistico, a prescindere dalle cause.
A priori si possono fare due ipotesi :
1) La probabilità di tutte le estrazioni e' la stessa.
2) La probabilità delle estrazioni non e' necessariamente la stessa, e 
vogliamo determinare tale probabilità usando la serie storica delle 
estrazioni.
Nella prima ipotesi, e' contraddittorio ritenere che una estrazione 
abbia piu' probabilita' di un'altra, ed non riesco a capire come 
qualcuno possa cercare di dimostrare il contrario.
La seconda ipotesi puo' essere giudicata fisicamente inverosimile, ma si 
puo' anche supporre che esistono delle cause che differenziano una 
pallina dalle altre.
La causa della discrepanza potrebbe essere che si e' rotta la pallina 
che contiene il numero ritardatario, o che tale pallina e' piu' pesante 
delle altre, o che si e' magnetizzata ed e' attratta dalle altre 
palline, o chissa' cosa.
Il fatto che non si sia riusciti a trovare una causa di un fenomeno 
statistico non significa che non sia possibile fare un calcolo delle 
probabilita' basate su tale fenomeno.
Per esempio, le aziende riescono a prevedere gli andamenti delle vendite 
in base alle serie storiche, anche se non sanno perche' la gente 
preferisce fare gli acquisti in certi periodi dell'anno.
Naturalmente potrebbe anche essere vero che la probabilita' di 
estrazione di una pallina ritardataria sia uguale alla probabilita' di 
estrazione di ogni altra pallina, anche se statisticamente meno 
verosimile, in quanto la statistica di massima verosimiglianza 
attribuisce meno probabilita' alle palline meno estratte.
Facciamo un altro esempio.
Ho un silos contenente milioni di semi di 90 specie diverse, e voglio 
sapere quanti sono i semi di una certa specie X.
Posso seminare 900 semi, e vedere le piante che crescono.
Se risultano 10 piante della specie X, la statistica di massima 
verosimiglianza dice che la probabilita' di estrazione del seme di 
specie X, e' 1/90. Se invece risultano solo 5 piante, la probabilita' e' 
inferiore.


 Ma cosi' come funziona realmente il lotto...
Appunto: dato che abbiamo a che fare con un processo fisico, possiamo e
dobbiamo indagare sul processo, e da li' ricavare se ci sono ragioni
plausibili per una variazione della probabilita'.
 
-- 
Elio Fabri

 plausibili per una variazione della probabilita'.
Sfortunatamente non ho tenuto l'articolo, ma avevo letto da qualche parte 
che con il vecchio metodo di inserzione *ordinata* delle palline nell'urna e 
di estrazione manuale, un test di significatività evidenziava una maggior 
probabilità di sortita dei numeri superiori a 45. Non ricordo assolutamente 
come era formulato il test e il livello di significatività. Qualcuno sa 
qualcosa di più in proposito?
G. de M.