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Titolo: entropia

spesso si parla di variazione di entropia e la si definisce come dQ/dT... in
un problema per l'ammissione alla normale (es4 del 2001/2002) però chiedeva
qualitativamente quale è lo stato, tra quelli elencati nel problema, con
maggiore entropia... quindi, da cosa dipende l'entropia di uno stato? ho
trovato una formula dove compariva anche il numero di microstrati, ma nel
problema non ne chiedeva un'analisi quantitativa quindi penso che la formula
non serva...grazie

Marco ha scritto:

Non conosco l'esercizio pero' vorrei farti notare che S e' una funzione
di stato definita a meno di una costante che pero' e' la stessa per
tutti gli stati: quale valore assuma non e' importante per stabilire se
S_1>S_2 o, che e' lo stesso, se S_1-S_2>0.
Saluti.

 quindi penso che la formula non serva...grazie
Il problema non l'ho guardato, ma ci puoi scommettere che la risposta
si puo' dare senza nessun calcolo o quasi.
Se tu avessi riportato il problema, si sarebbe potuto essere piu'
precisi...
 
-- 
Elio Fabri

 spesso si parla di variazione di entropia e la si definisce come dQ/dT
Sono curioso di sapere dove hai visto questa definizione...
Per parlare di entropia bisognerebbe sapere la disuguaglianza di
Clasius.
Risulta impossibile fare lo schema della macchina ma alla fine trovi una
cosa di questo genere:
\sum_i Q_i/T_i <= 0
Dove Q_i e' la quantita' di calore scambiata con l'iesimo termostato e T_i
e' la sua temperatura.
Ora se immagini di avere infiniti termostati e da ognuno prelevare una
quantita' infinitesima di calore otterrai:
\oint delta(Q)/T <= 0
dove \oint e' l'integrale sulla circuitazione.
Quindi se fai funzionare le macchine in senso inverso e le macchine sono
tutte reversibili trovi
\sum_i Q_i/T_i => 0
Ovvero \sum_i Q_i/T_i == 0
quindi anche l'integrale sara' uguale a zero. 
Ora se la cicuitazione e' nulla esiste una funzuione di stato che prende
il nome di entropia:
dS = delta(Q)/T
che dipende solo dalle posizioni iniziali e finali. Se la trasformazione
non e' reversibile non puoi calcolare l'entropia in questo modo ma sai
solo che l'entropia all'inizione e' minore di quella alla fine. Per
calcolarla devi arrivare dallo stato iniziale allo stato finale con
trasformazioni reversibili. Allora potrai sapere la variazione di entropia.
Poi l'entropia rientra in un sacco di campi e con complicazioni evidenti.
Ciao Neo
ps: l'entropia e' uno dei concetti piu' difficili da digerire... Non ti
preoccupare se le cose ti sembrano complicate. Avrai tempo per meditarci
su... Ci passano tutti :)
pps: ho scritto delta(Q) per la variazione di calore e non dQ in quanto Q
in generale non e' un differenziale esatto. Lo diventa in alcuni casi che
vengono determinati dalla prima legge

 alcuni casi che vengono determinati dalla prima legge
Ora chiamare delta(Q) "variazione di calore" e' ancora peggio che
scrivere dQ, perche' non si puo' avere una variazione di qualcosa che
non e' una funzione di stato.
Di fatto pero' il tuo "errore" non fa che fornire un esempio della
difficolta' appunto liguistica che abbiamo non appena ci mettiamo a
parlare di calore.
Il nostro linguaggio e' ancora modellato sull'idea del calorico:
parliamo di "calore specifico", diciamo che un corpo "perde" o acquista
"calore"...
Tutte espressioni che avrebbero senso se il calore fosse una mostanza
che passa da un corpo all'altro.
Purtroppo il linguaggio giusto semplicemente *non esiste ancora*, per
cui bisogna arrangiarsi. Ma sarebbe anche bene segnalare questa
difficolta' a chi sta imparando ;-)
 
-- 
Elio Fabri

Un recipiente di volume V = 40 litri, termicamente e meccanicamente
isolato dall'esterno, è diviso in due parti di volumi V1 = l0 litri e V2 =30
litri, contenenti rispettivamente 0.5 moli di O2 alla temperatura T1 =
600°Ke una mole di N2 alla temperatura T2 = 300°K. I due gas vengono
considerati come gas ideali, e quindi le capacità termiche a volume costante
di una grammolecola sono uguali. Il setto divisorio, inizialmente bloccato,
è permeabile al calore. Sempre a partire da queste  condizioni iniziali,
(a) determinare lo stato finale dei due gas se il setto divisorio viene
mantenuto bloccato;
(b) determinare lo stato finale dei due gas, se il setto divisorio viene
lasciato libero di spostarsi;
(c) determinare lo stato finale dei due gas, se nel setto divisorio,
bloccato, viene praticato un foro.
(d) Senza calcolarla esplicitamente, dire in quale dei tre l'entropia dello
stato finale è maggiore e in quale è minore.
ecco riportato il testo..
per le lettere a, b e c la soluzione non è particolarmente difficile...
quindi secondo quanto detto, se la trasformazione non è reversibile, come
nelle tre trasformazioni in esame, l'entropia all'inizio è minore di quella
alla fine..
quindi lo stato con minore entropia è il primo mentre quello con maggiore è
l'ultimo?

 cui bisogna arrangiarsi.
Cosi' di primo acchito leggendo il tuo post mi sono detto ''ma come non
esiste. E le forme differenziali?'' :)
Pero' riflettendoci un poco mi sono sorti dei dubbi al riguardo. Ad
esempio se dicessimo che 'q' e' una 1-forma differenziale il cui
integrale su un cammino tra due punti dello spazio degli stati e' il
calore Q associato a quella trasformazione (cioe' a quel cammino), e
analogamente definissimo il lavoro L, cadremmo nell'errore di pensare
che il sistema passa per stati intermedi con definiti valori delle
grandezze macroscopiche che lo definiscono (temperatura, pressione,
volume, vincoli...). In generale pero' non credo questo sia vero e
quindi il problema del linguaggio rimane aperto.
E' cosi' oppure le forme differenziali sono comunque la strada maestra
per descivere i sistemi termodinamici?
Saluti.

 maggiore è l'ultimo?
Che cosa intendi per "primo" e "ultimo"?
Se "primo" vuol dire "stato iniziale", e' vero ma non e' quello che si
chiede.
Se intendi che nell'ordine gli stati finali delle tre trasf. a), b),
c), hanno entropie S(a)<S(b)<S(c), e' la ripsosta, ma come la
giustifichi senza fare calcoli?
Eccoti la risposta.
Dai dati si vede che nello stato iniziale le due parti hanno diversa
P, T e la composizione.
Alla fine della trasf. a) si sono equilibrate solo le temperature.
Alla fine della trasf. b) si sono equilibrate temperature e pressioni.
Alla fine della trasf. c) temperature, pressioni e composizioni.
Se lo vuoi vedere piu' esplicitamente, puoi ottenere lo stato finale
di b) eseguendo prima a) e poi lasciando libero il setto, fino
all'equilibrio delle pressioni.
A questo punto apri il foro e lasci mescolare i due gas, ottenendo lo
stato finale di c).
 
-- 
Elio Fabri

 per descivere i sistemi termodinamici?
Beh,, esistono i differenziali non esatti... non solo quelli esatti.
Giorgio

 ...
Guarda che c'e' un fraintendimento.
Io non mi riferivo all'esistenza di un linguaggio formale, ma alla
difficolta' nel linguaggio _verbale_, del quale comunque nn si puo'
fare a meno, e che comunque e l'unico utilizzabile a livello
elementare.
E' proprio li', dove ci sarebbe bisogno di maggiore chiarezza, che
nascono i problemi...
 
-- 
Elio Fabri

 stato finale di c).
perfetto era proprio quello a cui avevo pensato dopo aver postato il
testo... cosě ho avuto la conferma.. grazie ciao


Certamente, ma forse mi sono spiegato male.
Data una forma differenziale 'q' se vogliamo calcolare il suo integrale
Q lungo una trasformazione dobbiamo sapere i valori intermedi (se poi
e' un differenziale esatto basteranno solo i valori finali e iniziali),
cioe' la trasformazione deve essere descrivibile come una curva nello
spazio dei parametri. Questo pero' non  credo sia sempre possibile, ad
esempio un gas che passa da uno stato all'altro non e' detto che
attraversi stati intermedi di definita temperatuta o pressione.

 attraversi stati intermedi di definita temperatuta o pressione.
Beh,  se la trasformazione è  sufficientememente lenta è  possibile; hai 
invece ragione se si tratta di una trasformazione "veloce". Ma è 
proprio qui che si rivela l' utilità  dei differenziali esatti, cioè 
della possibilità  di definire funzioni di stato.
Giorgio