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Titolo: Cosa vede il secondo gemello?

Esiste in letteratura (o sul web) un calcolo esplicito di cosa vede il 
gemello viaggiante nel "paradosso" dei gemelli?
 
Sto immaginando un calcolo simile a quello fatto da Bell nel suo "How to 
teach special relativity", ma tenendo conto esplicitamente 
dell'accelerazione del gemello viaggiante. Quindi e come vede lui 
l'orologio del suo gemello fermo usando il suo regolo e il suo orologio 
(ed in particolare esattamente quando e' che lo vede avanzare piu' 
velocemente) - questo senza usare i diagrammi spazio tempo di Minkowski.

JTS ha scritto:

Se ho capito che cosa cerchi:
http://www.sagredo.eu/divulgazione/relgem/relgem3.htm
 
 
 
-- 
Elio Fabri

 gemello viaggiante nel "paradosso" dei gemelli?
 
in RR quello che si "vede" e quello che si "misura" possono essere cose 
diverse (cfr. Terrell effect,
https://en.wikipedia.org/wiki/Terrell_rotation
 )
Dal punto di vista concettuale quello che conta e' la seconda cosa.
Cosa ti  interessa ?


Ciao Giorgio, intanto grazie. Mi interessa cosa si misura.
 
Per il resto vedi risposta che ho dato a Elio. Mi rendo conto di avere 
le idee confuse, ma piu' o meno so in che direzione vorrei procedere.
 
Detto questo, ho letto qualche settimana fa della rotazione di Terrell, 
mi aspettavo fosse un effetto piu' sottile: invece e' sufficiente un 
calcolo diretto.


Ciao Elio,
grazie, intanto comincio da quello, che tanto non lo conosco quindi mi 
fa bene vederlo.
 
Alla fine mi interessa un calcolo ancora piu' dettagliato, ma mi ci 
vogliono parecchi passi per arrivarci. Per sistemi di riferimento 
inerziali credo di essere gia' in grado, o almeno di avere le basi per 
farlo - inoltre conosco alcuni articoli in cui e' gia' stato fatto - il 
piu' semplice e' quello di D. Miller il cui riferimento ho postato 
qualche settimana fa qui su isf: A constructive approach to the special 
theory of relativity. American Journal of Physics, 78, 633 (2010).
 
Ad ogni modo c'e' sia l'approccio costruttivo che quello di principio. 
Per quanto riguarda l'approccio "di principio" per il momento ho la 
seguente impressione: per determinare cosa misura "B" sia fondamentale 
capire la sua sincronizzazione dei tempi. Magari su questo scrivo un 
messaggio a parte.

 Se ho capito che cosa cerchi:
Ma in realtà non so se l'hai capito tu stesso :-)
Non vedo che cosa potrebe essere un calcolo "più dettagliato".
Probab. tutto dipende dal fatto che il mio scritto non l'hai letto.
Più dettagliato di quello che cosa potrebbe essere?
 
 
-- 
Elio Fabri


Grazie di nuovo per la risposta.
 
 
Il tuo scritto lo ho letto una volta. La mia lettura e' del tutto insufficiente per capire la fisica (mi ci vuole molto di piu') ma abbastanza per sapere che non e' quello che cerco in questo momento.
 
 
 
Cerco di spiegarmi meglio, delineando qui il calcolo piu' dettagliato nel caso di sistemi inerziali. Qui sto ripetendo (credo correttamente) i concetti dell'articolo di Bell o dell'articolo di Miller (che ho citato in un altro thread, e' "A constructive approach to the special theory of relativity". American Journal of Physics, 78, 633 (2010), con versione in Arxiv: 
https://arxiv.org/abs/0907.0902
)
 
Bisogna
 
 
 
 
1) Definire un esempio fisico di orologio. In questo modo di procedere, definire un sistema fisico semplice che si muova di moto periodico e il cui moto possa essere descritto a partire da equazioni fondamentali (no fenomenologia!), vale a dire le equazioni di Maxwell piu' l'equazione dell'impulso relativisticamente corretta. Nell'articolo di Miller il sistema e' formato da cariche in equilibro statico (ovviamente instabile, ma la cosa e' in questo contesto non rilevante perché consideriamo il moto solo lungo le direzioni in cui l'equilibro e' stabile); alcune di queste cariche vengono perturbate (nelle direzioni stabili) e si calcola il periodo di oscillazione.
 
 
Si confronta il periodo di oscillazione quando il sistema e' in moto rispetto ad un osservatore inerziale rispetto a quando e' stazionario. Siccome (eq. di Maxwell) il campo di una carica in moto e' diverso dal campo di una carica stazionaria e l'equazione dell' impulso ha il termine relativistico gamma, allora il periodo di oscillazione potrebbe essere diverso e il calcolo conferma che lo e'. 
Operazione analoga si compie per un sistema di cariche in equilibro che rappresenta il regolo.
 
 
 
2) Questi orologio e regolo modificati sono l'orologio e regolo del sistema di riferimento in moto (incidentalmente per quanto riguarda questo post, si verifica che con questo orologio e questo regolo le equazioni le equazioni di Maxwell sono ancora valide).  Si possono usare per stabilire la sincronizzazione nel sistema di riferimento in moto.
 
 
3) Dato orologio, regolo e sincronizzazione, sappiamo anche cosa misura l'osservatore nel sistema di riferimento in moto (il gemello in moto, che in questo caso non accelera).
 
 
 
 
Secondo me questo calcolo e' piu' dettagliato dell'applicazione diretta delle trasf. di Lorentz; al massimo la critica che gli si puo' fare e' che fisicamente non aggiunge nulla (una discussione su questo certo mi sarebbe utile, il thread sull'approccio Lorentz-Fitzgerald alla relativita' ristretta lo avevo iniziato apposta).
 
 
Vorrei sapere se un calcolo simile e' stato fatto da qualche parte tenendo conto dell'effetto dell'accelerazione. Non escludo di tentarlo io stesso, ma ovviamente la possibilita' di un confronto mi faciliterebbe molto le cose.

 ...
Adesso ho capito. Per lo meno, ho capito che cosa cerchi, e di siouro
non ha niente da fare con quel mio scritto.
Scusa il ritardo (colpa mia, non dei moderatori).
Ma mi sono andato a rileggere Bell e ho lelto le prima pagine di
Miller.
Solo le prime pagine, perché ho deciso che il punto di vista
costruttivo non mi convince.
Ora cerco di spiegare brevemente perché.
 
Secondo Bell una presentazione costruttiva della RR è più persuasiva.
A me non pare, se si va a vedere quanto siano delicati e complessi i
ragionamenti che bisogna fare.
 
Tutto il calcolo del moto di un elettrone in orbita ti pare semplice?
Per di più, bisogna assumere la forma relativistica delle leggi della
dinamica, che quindi bisogna ricavare, passando per le TdL.
Poi esiste una difficoltà più fondamentale, che Bell (che non era uno
sprovveduto) vede ed enuncia chiaramente.
 
Le eq. di Naxwell e le leggi del moto di cariche in campi e.m. *non
sono sufficienti*, dato che in un sistema reale debbono agire altre
forze.
E' infatti noto (e lo era già ai tempi di Lorentz-Einstein) che un
sistema di cariche soggette a sole forze e.m. *non può essere in
equilibrio*.
Ma di queste altre forze non sappiamo niente in generale, e siamo
costretti a *postulare* che anche le loro leggi siano invarianti per
TdL.
In altre parole, siamo costretti ad assumere la validità universale
del principio di relatività.
Allora tanto vale assumerlo dall'inizio, come fa Einstein...
 
Miller afferma che la RR è una "teoria di principi": si basa sui due
famosi postulati, che vengono enunciati all'inizio e bisogna digerire
così come sono.
Cosa particolarmente ostica perché (dice Miller) i due postulati
appaiono contraddittori: nessun "modello naturale" della luce appare
compatibile con entrambi.
Scrive Miller:
 
"In other areas of undergraduate physics, results are deduced on the
basis of dynamical laws involving specific physical forces or fields."
 
Questo è falso: basta pensare alle leggi di Newton.
 
Quanto alla contraddizione dei postulati, il mio punto di vista è più
radicale: di due postulati non c'è bisogno, dato che il secondo *è
conseguenza del primo*.
Ma questo è un discorso complesso, che posso solo accennare.
 
La conclusione dello scritto di Bell, che è molto chiara e precisa
circa le differenze tra Lorentz e Einstein, richiederebbe di essere
discussa circa la lezione che lui ne trae, e la sua covinzione che
"... there is also something to be said for taking students along the
road made by Fitzgerald, Larmor, Lorentz and Poincaré."
Io non la condivido.
E va anche detta una cosa. Poco sopra Bell scrive:
 
"The difference of style is that instead of inferring the experience of
moving observers from known and conjectured laws of physics, Einstein
starts from the hypothesis that the laws will look the same to all
observers in uniform motion."
 
Che questo fosse in gran parte vero un secolo fa, siamo d'accordo.
Ma oggi le cose stanno diversamente.
Ho discusso la questione per es. in
 
http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf
 
 
da pag. 63 a pag. 65.
 
C'è un altro punto che va chiarito, visto che riguarda da vicino il
tuo proposito.
A un certo punto Bell scrive:
 
"All this for uniform motion: accelerated observers are not considered
in the 'special' theory."
 
Questa è una frase *molto* pericolosa, nel senso che lascia credere
che siano invece di competenza della RG.
La mia opinione è opposta.
La distinzione RR/RG non ha a che fare con moti uniformi o accelerati,
ma con spazio-tempo piatto opure no.
Perciò niente ti vieterebbe di fare il conto che dici, per un
"osservatore" (io odio questa parola!) accelerato.
Sarebbe molto più complicato di quello già complicato per un moto
uniforme, ma si farebbe secondo le stesse linee.
Non ho idea se qualcuno l'abbia fatto (cosa che finalmente risponde
alla tua domanda iniziale :-) ).
 
Altra critica a Bell (l'ultima). Scrive:
 
"And it is often simpler to work in a single frame, rather than to
hurry after each moving object in turn."
 
Questo non è onesto.
Sapeva perfettamente (Bell) che per es. nel caso dell'elettrone che
gira attorno a un nucleo in moto uniforme è di gran lunga più semplice
scrivere il moto nel rif. in cui il nucleo è fermo, e poi trasformare.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
 
il mio sospetto che la differenza cruciale fra l'ossevatore accelerato e 
quello inerziale sia la sincronizzazione sta cominciando ad avere piu' 
punti d'appoggio (nota che non ho mai preso in mano seriamente un libro 
di relativita', sono andato in maniera perlopiu' selvaggia ... di 
letteratura standard ho letto le pagine del Berkeley - non mi ricordo se 
volume uno o due e di solito la spiegazione del paradosso dei gemelli 
con i diagrammi di Minkowski la salto a pie' pari perche' non mi piace e 
basta!).
 
Comunque per i punti d'appoggio.
 
1) La sincronizzazione almeno nel caso standard (termine -gamma*x/c^2 
nelle trasf. di Lorentz) sembrerebbe essenziale per la simmetria degli 
osservatori inerziali. Nota a parte, scollegata: qui intendo ancora 
inviare all'ng un messaggio sul tema sincronizzazione, non lo ho fatto 
finora perche' vorrei districarmi prima in quello che succede quando si 
usano sincronizzazioni non standard - vorrei verificare se e come si 
ottiene in questo caso la simmetria degli osservatori inerziali. Ma ho 
bisogno di tempo per questo.
 
2) Il calcolo del tempo segnato dal gemello viaggiante e' corretto 
considerandolo in ogni istante nel corrispondente sistema inerziale. 
Questo sembra indicare che il calcolo del fattore gamma non debba 
cambiare nel caso in cui si voglia tenere conto dettagliatamente 
dell'accelerazione.
 
3) Quello che succede nel caso semplificato di gemello viaggiante che 
cambia improvvisamente direzione e' che la sincronizzazione "flippa" 
istantaneamente. Ed e' l'unica cosa che cambia se non sbaglio.
 
4) Pensando alla sincronizzazione nel caso del riferimento accelerato, 
si capisce che non possa essere uguale a quella del sistema di 
riferimento inerziale nel seguente modo (qui dovrai scusarmi se lascio 
da parte completamente il rigore dell'argomentazione e la precisione 
della terminologia, la ragione e' che non ho le idee chiare, ma spero 
che le idee che ho in mente vadano in una direzione giusta); mentre il 
fattore gamma e' una cosa "locale", cioe' si puo' calcolare considerando 
come vanno le cose in un intervallo molto piccolo di tempo, la 
sincronizzazione no: bisogna lanciare un segnale di luce e aspettare che 
ritorni. Per questo motivo ci vuole per forza un tempo finito e in 
questo tempo finito il sistema di riferimento ha accelerato, per cui la 
sincronizzazione non puo' essere la stessa che nel sistema inerziale e 
avra' una diversa dipendenza dalla posizione x che nel caso del rif. 
inerziale.
 
 
Mi fermo qui: il prossimo passo e' tentare il calcolo.
 
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