Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Corpo rigido: chiarimento

Sto studiando alcuni esempi sul corpo rigido, in particolare un corpo 
rigido semplicissimo: due punti materiali di eguale massa m collegati 
tra loro da un'asta trascurabile (Mazzoldi-Nigro, pag. 200), che ruotano 
a velocità costante attorno ad un asse di simmetria verticale passante 
per il loro centro di massa (a metà dell'asta).
Il caso più semplice, i due punti alla stessa altezza, non presenta 
difficoltà...
Più in generale, però, si può ruotare il sistema, ossia si può inclinare 
l'asta rispetto all'asse di rotazione, che rimane verticale, mantenendo 
questa inclinazione costante, bloccandola...
Consideriamo il sistema così modificato che ruota ancora a velocità 
angolare costante.
Prendendo il centro di massa (intersezione fra l'asta e l'asse verticale 
di rotazione) come polo, si ha che
1) il vettore momento angolare totale non è parallelo al vettore W 
velocità angolare, 
2) il vettore momento angolare compie un moto di precessione, variando 
solo in direzione e non in modulo
3) esiste un momento esterno non nullo, responsabile della variazione, 
in direzione, del vettore momento angolare (il momento è dovuto alle 
forze centripete)
Fin qui tutto chiaro. Ciò che non capisco, invece, è il motivo per cui 
"l'azione del momento tende a modificare la direzione dell'asse di 
rotazione". Ossia, se noi considerassimo l'asse verticale fissato ad un 
supporto in basso, senza nessun vincolo alla sommità (ci fidiamo quindi 
della perfetta simmetria di tutto il sistema!), allora l'azione del 
momento tenderebbe a modificare la direzione di questo asse...
Se poi noi vincolassimo  anche l'estremità superiore, ad esempio con un 
cuscinetto, ebbene questo cuscinetto svilupperebbe un momento uguale e 
opposto al momento delle forze centirpete, allo scopo di mantenere 
perfettamente verticale l'asse di rotazione.
Perchè quindi, ripeto, "l'azione del momento tende a modificare la 
direzione dell'asse di rotazione" ?

 direzione dell'asse di rotazione" ?
Forse sbagliero'. Io direi che il cuscinetto agisce con una forza, il
supporto in basso con un altra forza. Le caratteristiche di queste
forze sono:
I) la loro somma vettoriale e' nulla
II) il loro momento e' uguale al momento delle forze centripete
      sviluppate dall'asta obliqua nei punti in cui sostiene le biglie.
III) le biglie invece agiscono sull'asta obliqua con forza uguale
      e contraria alla forza centripeta, il cui momento e' uguale e
      contrario al momento delle forze sviluppate dai cuscinetti.
IV) l'asta verticale agisce sui cuscinetti con una forza uguale
      e contraria alla forza sviluppata dai cuscinetti, dunque queste
      forze avranno momento uguale al momento delle forze con cui
      le biglie agiscono sull'asse obliquo.
V) la forza con cui una massa accelerata agisce sui corpi che la
     accelerano rispetto ad un riferimento inerziale si chiama forza
     inerziale.
VI) le forza con cui un insieme di corpi agisce su un corpo
      causandone un'accelerazione possono essere determinate,
      nella loro risultante, dall'accelerazione e dalla massa del
      corpo accelerato. Come conseguenza dell'equazione fondamentale
      della dinamica. F = m x a.
VII) in assenza di ulteriori forze esterne a questo sistema di corpi
       risulta che la risultante delle forze che agiscono su ciascun
       corpo e' nulla. Questa e' una conseguenza del terzo principio.
 
Se non ricordo male questa impostazione e' piu' vicina allo spirito di
D'alembert
che allo spirito dei principia di Newton. In particolare ricordo di avere
faticato
una settimana sulle pagine dei principia, e di avere scritto delle
osservazioni
al riguardo che esprimevano un certo senso di stupore per la circostanza che
ritenevo di avere studiato a scuola la meccanica ispirata ai principia
newtoniani
per scoprire, solo dopo laureato, che quella e' invece molto piu' difficile
e
sottilmente strutturata. L'impressione che ne ricavai e' che sia anche piu'
potente, ma spero di ritrovare gli appunti per potere rivedere questo
argomento.
Lo schema di d'alembert e' comunque piu' efficace didatticamente e meno "di
ricerca".
 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/