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Titolo: informazioni su incidente stradale

Mi è stato chiesto se è possibile ricavare delle informazioni su un 
incidente stradale. Si tratta di uno scontro frontale tra auto e moto, 
dell'auto abbiamo delle informazioni piuttosto precise:
- peso circa 1250 Kg;
- velocità immediatamente prima dell'impatto:  24 Km/h;
- accelerazione massima rilevata: 7,1 g;
della moto sappiamo che dovrebbe pesare circa 190 kg.
Inoltre ho sottomano un'immagine del grafico dell'accelerazione subita 
dall'auto nell'impatto (credo sia stato rilevato dal navigatore 
satellitare, come le altre informazioni).
Si tratta sostanzialmente di un picco
di ampiezza meno di mezzo secondo e altezza pari a circa 7g. Lo potete 
guardare qui:
http://web.math.unifi.it/users/paolini/rilevamento.jpg
Misurando i pixel sottesi dalla curva Ax, trovo 239 pixel^2, che 
corrisponderebbero a 3,16 m/s. Cioè circa 10 Km/h. Invece dovrebbero 
essere 24...
La domanda è: c'è modo di stimare la velocità della moto all'impatto?
E.

 La domanda è: c'è modo di stimare la velocità della moto all'impatto?
Qualora si potesse direi che la precisione sarebbe infima.
RS

 La domanda : c' modo di stimare la velocit della moto all'impatto?
No.

 attendibile.
Perché mai? Non penso che sia stata calcolata in base alle rilevazioni 
satellitari, ma semplicemente penso che all'interno del navigatore 
satellitare ci fosse un accelerometro. Infatti abbiamo a disposizione il 
grafico dell'accelerazione, e non quello della velocità.
E.

 E.
Integrando nel tempo Ax trovi delta Vx, ma non e' detto che tale
valore corrisponda a Vx iniziale: dopo l'urto la velocita' dell'auto
non e' necessariamente nulla; sembrerebbe invece che sia 14 Km/h.
Per stimare la velocita' della moto in modo molto approssimato, farei
cosi':
poiche' F(t) = P'(t) cioč la forza e' la derivata temporale della
quantita' di moto, la variazione totale della quantita' di moto e'
uguale all'integrale nel tempo della forza, cioe' di massa(auto) = Ma
per accelerazione istantanea(auto) = Ax(t):
delta P = Int(0;oo) Ma*Ax(t)*dt
Ma il principio di conservazione della quantita' di moto ci garantisce
che tale delta P e' uguale (cambiato di segno) a quello della moto;
percio', ponendo -14 Km/h come velocita' finale (ovvero dopo
l'impatto) della moto, si otterrebbe come velocita' iniziale della
moto (prima dell'impatto) 51.79 Km/h.
Magari ricontrolla i calcoli.
Ciao.

 percio', ponendo -14 Km/h come velocita' finale 
Cosi' pero' tu postuli un urto totalmente anelastico, non risulta dai 
dati. La moto non e' rimbalzata via? (E la massa del motociclista, e' 
compresa nei 190 Kg o no? Si e' arrestata anche lei od ha continuato la 
corsa, magari sopra la macchina?) Inoltre, il grafico dell'accelerazione 
mostra abbastanza evidentemente un segno di frenata disperata nel corso 
della quale si e' avuto l'impatto, contemporanea (vedi Ay) ad una 
drastica inversione della leggera curva in atto un po' prima, per cui 
parte dell'energia cinetica della moto potrebbe essere andata in energia 
di rotazione (assorbita poi dall'attrito trasversale degli pneumatici).
Io tenderei ad essere d'accordo con Albert0: dati insufficienti.
--
TRu-TS

 Io tenderei ad essere d'accordo con Albert0: dati insufficienti.
Ma anche se il report del satellite fosse esatto....  sono cmque
insuff.
Prendiamo 2 auto uguali:
Una contro un albero;
Una contro una moto.
Entrambe si fermano con lo stesso grafico di velocita' ..... a quanto
andava l'albero????? :))
E' chiaro che serve sapere anche che cosa ha fatto la moto, e quanto
si sono scassate le 2 (valutazione dell'inelasticita' dell'urto)

 Io tenderei ad essere d'accordo con Albert0: dati insufficienti.
per risolvere il problema si
per fare una stima no :-)
partendo dal presupposto che ci siano componenti anelastiche allora i 
risultati elaborati possono considerarsi una stima minima (le energie in 
gioco erano sicuramente piu' alte), e il motociclista lo puoi 
ragionevolmente considerare volato via.
a questo punto il risultato delle elaborazioni puo' o meno avere valore 
legale, visto che alla fine il senso di tutto cio' potrebbe essere il 
solo dimostrare l'eventuale colpa di uno dei conducenti.
ciao
luh

 gioco erano sicuramente piu' alte),
Le misurazioni non sono abbastanza precise
A parte questo  è vero si , il calcolo dovrebbe essere sulla velocità
minima, quella è calcolabile.
( attenzione però che stà frenando).

 dati.
Che c'entra con la conservazione della quantità di moto? La q. di moto
si conserva comunque; è l'energia cinetica che non si conserva in un
urto anelastico.
Ciao.

 Io tenderei ad essere d'accordo con Albert0: dati insufficienti.
ringrazio comunque tutti per la consulenza...
E.

 andava l'albero????? :))
Se mi dici la massa del sistema albero-terra-attaccata-ad-esso, ti
calcolo a quanto andava. Dal calcolo vedi che albero-terra-attaccata-
ad-esso andava a velocita' nulla solo se ha massa infinita ( = molto
più grande della massa dell'auto).

 Che c'entra con la conservazione della quantità di moto? 
Nulla, non parlavo della quantita' di moto, parlavo della tua ipotesi 
che dopo l'urto la moto proseguisse con la stessa velocita' dell'auto, 
ossia "vi rimanesse attaccata".
--
TRu-TS

 piů grande della massa dell'auto).
ehhh no... :)) l'albero puo' pure rompersi....

 ossia "vi rimanesse attaccata".
Ok, ma perche' non risulta dai dati?
Ciao

 La domanda è: c'è modo di stimare la velocità della moto all'impatto?
Dimmi cosa vuoi dimostrare, cioè a favore di chi (auto o moto) andrebbe
rivolta questa stima e per 500 euri ti faccio il lavoro sporco.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Ok, ma perche' non risulta dai dati?
Perche' ?manu* non ci ha detto se dopo l'incidente la moto e' rimasta 
"attaccata" alla vettura o se e' stata sbalzata a parecchi metri di 
distanza o sddiritura e' "salita sopra" la macchina. Ci ha solo detto 
che lo scontro e' stato frontale.
Supponi (con le tue ipotesi su v_init e v_fin, 24 e 14 Km/h) che l'urto 
sia stato perfettamente elastico: troverai (faccio il calcolo sotto) che 
la moto e' stata sbalzata via con v_moto superiore a quella d'arrivo, e 
che quella d'arrivo era un bel po' inferiore ai 51 Km/h che hai 
calcolato. Ovviamente il valore vero starebbe in qualche punto in mezzo...
Pero' siamo in dubbio anche sui valori 24 Km/h iniziali da GPS, e delta 
10 Km/h da accelerometro. Io darei piu' fiducia all'accelerometro 
(perche' il GPS ci mette sempre un po' a calcolare la derivata della 
posizione, mentre l'accelerometro misura istantaneamente una pressione 
con un sensore piezoelettrico), e quindi i dati da cui partirei sono:
vi(auto) = 10 Km/h all'inizio della gobba e
vf(auto) = 0 alla fine.
Allora, rifaccio tutti i conti.
Indico con pi la quantita' di moto iniziale della moto e con pf la 
finale. Per comodita' uso unita' di misura che faranno rizzare i capelli 
in testa: kg, km, h. Pettinatevi tranquilli, rispetto al SI ci sono solo 
fattori di scala. Ovviamente le quantita' di moto sono espresse in 
kg*km/h e le energie cinetiche in kg*km^2/h^2 :-)
Per tutti gli urti si conserva la qdm:
   pf - pi = - delta p(auto).
negli urti elastici si conserva anche l'energia:
   pf^2 - pi^2  [ = (pf-pi)(pf+pi) ] = - 2 m(moto) delta Ec(auto).
1) Urto anelastico:
   pf=0, -pi = -delta p(auto) = 1250*10
   => vi = -1250*10/190 = -65,8 km/h.
2) Urto elastico:
   pf - pi  = 12500
   pf + pi = 2*190*(1/2)*1250*10*10/12500 = 1900.
   pf = 7200; => vf = 37,9 km/h (e la moto rimbalza a parecchi metri di 
distanza, frenata dall'attrito dell'asfalto...)
   pi = -5300; => vi = -27,9 km/h.
Bella differenza, vero? E abbiamo sempre supposto attriti nulli...
Proviamo a tenerne conto. Come dicevo, vedo un segno di frenata nel 
grafico delle accelerazioni. Il grafico e' assimilabile a una gobba (fa 
frenata, anzi, l'inchiodata) sormontato da una cuspide (l'urto). A 
occhio(non ho un'immagine abbastanza buona da contare i pixel) direi 
che, fatta 10 l'area totale, quella della cuspide (sopra la gobba) e' 4, 
quella della gobba ascendente che la precede e' 2: considerando la 
cuspide totalmente impulsiva (trascuriamo l'area sottostante), diciamo 
che l'urto e' responsabile del rallentamento dell'auto da 8 a 4 km/h. Ne 
ricaviamo
   - delta p(auto) = 1250*4 = 5000
   - delta Ec(auto) =  (1/2)*1250*(64-16) = 30000
3) urto anelastico:
   pf = 190*4 = 760
   - pi = 5000 - 760 = 4240
   => vi = - 22,3 km/h
4) urto elastico:
   pf - pi = 5000
   pf + pi = 2*190*30000/5000 = 2280
   pf = 3640; => vf = 19,2 km/h (e la moto rimbalza a pochi metri di 
distanza, frenata dall'attrito dell'asfalto...)
   pi = -1360; => vi = -7,2 km/h.
Riprendiamo in mano la tua ipotesi, che nell'urto la macchina rallenti 
da 24 a 14 km/h (anche se, come ho detto, non la ritengo plausibile).
Ne ricaviamo
   - delta p(auto) = 1250*10 = 12500
   - delta Ec(auto) =  (1/2)*1250*(576-196) = 237500
5) urto anelastico:
   pf = 190*14 = 2660
   - pi = 12500 - 2660 = 9840
   => vi = - 51,8 km/h (*il tuo risultato* - calcoli giusti)
6) urto elastico:
   pf - pi = 12500
   pf + pi = 2*190*237500/12500 = 7220
   pf = 9860; => vf = 51,9 km/h (effetto pallino colpito da una boccia)
   pi = -2640; => vi = -13,8 km/h.
Ultima ipotesi: il GPS ha ragione, l'accelerometro e' starato, e l'area 
sottesa non vale 10 km/h ma 24.
NON considerando la frenata, i casi 1) e 2) diventano:
7) Urto anelastico:
   pf=0, -pi = -delta p(auto) = 1250*24
   => vi = -1250*24/190 = -157,9 km/h. (volava...)
8) Urto elastico:
   pf - pi  = 1250*24 = 30000
   pf + pi = 2*190*(1/2)*1250*24*24/12500 = 10944.
   pf = 9528; => vf = 50,1 km/h (ri-effetto pallino colpito da una boccia)
   pi = -1416; => vi = -7,5 km/h.
CONSIDERANDO la frenata: la vettura passa nell'urto da 20 a 10 Km/h 
(circa, ho valutato l'area ad occhio, non guardo i decimali) e abbiamo:
  Ne ricaviamo
   - delta p(auto) = 1250*10 = 12500
   - delta Ec(auto) =  (1/2)*1250*(400-100) = 187500
9) urto anelastico:
   pf = 190*10 = 1900
   - pi = 12500 - 1900 = 10600
   => vi = - 55,8 km/h
10) urto elastico:
   pf - pi = 12500
   pf + pi = 2*190*187500/12500 = 5700
   pf = 9100; => vf = 47,8 km/h (parecchi metri ...)
   pi = -3400; => vi = - 17,8 km/h.
E fin qui abbiamo considerato un urto *perfettamente frontale* e 
*centrale*; cosa di cui il grafico ci lascia in dubbio, visto il brusco 
aumento dell'accelerazione laterale Ay in corrispondenza della 
"frenata". Sterzata improvvisa? Sbandata?
Insomma, le stime si possono fare, ma *poi resta il problema* di *quale* 
scegliere... magari i rilievi dell'incidente potrebbero restringere il 
campo, ma non credo moltissimo.
Io propenderei per le ipotesi 3) e 4), che comunque lasciano 
l'incertezza fra 7,2 e 22,3 km/h. Forse qualcosa in piu', se 
consideriamo che una parte dell'impulso della moto puo' essere stato 
trasferito al momento di rotazione dell'auto. Ma non sosterrei questa 
tesi in tribunale... capito ?manu*?
--
TRu-TS

A proposito della misura di velocita': anni fa avrei saputo da me la
risposta, ma ora l'ho dimenticata, e percio' vi pongo la domanda.
Immagino che il GPS calcoli la velocita' dalla variazione nel tempo
della posizione rilevata.
Quindi chiedo: ogni quanto tempo avviene il campionamento?
Capite bene il motivo della domanda: sospetto che su tempi brevi, e
quando la velocita' varia rapidamente, la misura data dal GPS sia del
tutto inattendibile.
-- 
Elio Fabri

 Quindi chiedo: ogni quanto tempo avviene il campionamento?
biblico, letteralmente, a naso credo dell'ordine dei decimi di secondo, 
sempre che il segnale gps sia stato agganciato.
la velocita' standard di comunicazione del modulo gps e' di 1200-2400 
bit/sec, quelli piu' moderni vanno anche a 57600 ma secondo me e' solo 
la velocita' dell'interfaccia, i dati arrivano sempre a max 2400
ciao
luh
-- 
Satellite Computer HW&SW Multimedia Audio Video Foto Ottica
http://www.drl.it
 - 
http://www.derosaluciano.it
Leggi le FAQ di IHSatD:   
http://ihsatd.cjb.net
Togli    _NOSPAM_     per rispondere in privato

 tutto inattendibile.
Hai ragione a dubitare dell'inattendibilita` della misura fatta con il 
gps. Le misure di accelerazione sui veicoli vengono fatte da una 
"scatola nera" che nei nuovi modelli e` montata di serie, e che registra 
le accelerazioni del veiocolo.
Per quanto riguarda la velocita` trovata come derivata della posizione, 
il periodo di campionamento dipende dalla potenza di calcolo disponibile 
e dal rapporto segnale rumore che si vuole ottenere.
Visto che la dinamica dei mezzi in movimento e` abbastanza lenta, 
tipicamente si hanno poche letture di posizione al secondo, poi si deve 
ancora filtrare per togliere rumori vari (ed evitare che l'auto ferma al 
semaforo saltelli avanti e indietro).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar?er mu? man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 Visto che la dinamica dei mezzi in movimento e` abbastanza lenta,
Lenta rispetto a cosa? E quali mezzi? Il GPS è montato anche sugli
aerei, che viaggiano a 190 m/s.
RS

 aerei, che viaggiano a 190 m/s.
Non ho detto che i mezzi sono lenti, ma che la dinamica e` lenta. Per 
dinamica intendo le accelerazioni, le costanti di tempo del sistema. Il 
che vuol dire che per determinare la velocita` basta un campionamento 
anche lento in quanto la velocita` non varia velocemente.


 dinamica intendo le accelerazioni, le costanti di tempo del sistema.
diciamo che per un uso "umano" un campione ogni 0.2 secondi basta ed 
avanza indipendentemente dalla velocita' del mezzo, inoltre un sistema 
di posizionamento intelligente usera' il vettore velocita' 
precedentemente calcolato per interpolare la posizione (piu' o meno) 
corretta al momento della presentazione all'interfaccia utente.
tipicamente un urto (incidente) evolve completamente in una frazione di 
secondo, quindi i dati di accelerazione e velocita' da gps "consumer" 
risultano essere decisamente sottocampionati.


 
Le cose sono due: la velocità o la *misuri* o NON la misuri. Dire che la
"dinamica" varia con lentezza equivale a dire che non la misuri (o che
la misuri raramente), affidandoti quindi essenzialmente a metodi di
interpolazione.
Comunque, tanto per la cronaca, in questo thread sono stato proprio io a
sostenere la totale inadeguatezza delle misure GPS per rilievi di
precisione di velocità e accelerazione. Proprio perchè spesso si ricorre
a metodi di interpolazione che, come dici tu stesso, non rispecchiano la
realtà se la "dinamica" varia velocemente.
RS

 realtà se la "dinamica" varia velocemente.
Su questo sono d'accordo. Le auto, a insaputa di molti loro proprietari, 
hanno a bordo una scatola nera con accelerometri lineari e angolari che 
misurano le accelerazioni del veicolo e li registrano su memoria non 
volatile. In caso di incidente le compagnie di assicurazione (che hanno 
spinto per l'installazione di questo dispositivo) leggono quei dati.


 Hai qualche riferimento in proposito?
Ecco a te:
http://jaqm.ro/issues/volume-2,issue-1/pdfs/enescu.pdf
In questo paper trovi anche un intero paragrafo dedicato alla precisione
del GPS e si specificano persino le incertezze per ogni tipo di effetto
di distorsione. In particolare, anisotropie ionosferiche inficiano per
circa +/- 5 metri nel risultato finale, errori nelle effemeridi per +/-
2.5 metri, errori negli orologi dei satelliti per +/- 2 metri,
distorsioni di trasmissione per +/- 1 metro, effetti troposferici per
+/- 50 centimetri e, infine, errori numerici o di calcolo +/- 1 metro o
anche meno.
Comunque, pur continuando a sostenere la mia tesi secondo cui il tempo
di integrazione del segnale GPS (valutabile nell'ordine tra mezzo
secondo e due secondi) inficia enormemente più di qualunque intervallo
impiegato calcolare materialmente le posizioni, credo sia dimostrato il
punto fondamentale di questo topic, ovvero che non abbiamo a che fare
con dati attendibili, per un motivo o per un altro.
RS

 con dati attendibili, per un motivo o per un altro.
Su questo non c'e` il minimo dubbio, l'accelerazione riportata e` data 
dalla scatola nera, non dal gps. Forse dal gps si puo` avere la 
velocita` prima dell'evento.


 dell'idea che si possa fare tutto in un millisecondo? 
Ribadisco: stiamo parlando di fare addizioni, sottrazioni e
moltiplicazioni. Un processore RISC standard esegue circa 90 *milioni*
di moltiplicazioni al secondo (e ne stanno addirittura costruendo di più
veloci, se desideri posso postare reference al riguardo). Qui, ad
occhio, saremo sul centinaio, altro che 90 milioni...
Guarda, tanto per fare un esempio pratico: se vai a pagina 157 lui
ricava uno pseudorange facendo la differenza (una sottrazione) tra i due
tempi che osserva e moltiplicando il tutto (una moltiplicazione) per la
velocità della luce. Onestamente, quanto pensi che impieghi?
RS

 velocità della luce. Onestamente, quanto pensi che impieghi?
dimentichi il piccolo dettaglio che il risc in questione gestisce anche 
l'interfaccia utente e la navigazione grafica, l'elaborazione dei dati 
sat e' l'ultimo dei problemi, ma anche uno dei task a priorita' piu' 
bassa ...


 velocità della luce. Onestamente, quanto pensi che impieghi?
Direi proprio poco. Poi pero` deve calcolare la posizione del satellite, 
ripetere il conto per tutti i satelliti, stimare la posizione del 
ricevitore... E non c'e` un risc di ultima generazione dietro, ma uno 
arm7 a bassa velocita` (anche per problemi di consumo). Se si vuole un 
throughput elevato ci vuole potenza di calcolo! Fino a 50 posizioni al 
secondo mi dicono non ci siano problemi.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)