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Titolo: una domanda....please

Nel teorema di Bernoulli, le sezioni lungo le quali traguardare il fluido 
possono avere un qualsivoglia orientamento?
Pensavo che se prendo due sezioni di un tubo di flusso orientate a piacere, 
posso sempre utilizzare dei valori medii: la media sulle sezione della 
componente normale della velocità in ogni punto, la media delle pressioni 
sulla superficie e, per la quota, l'altezza del punto "centrale" della 
sezione. Anzi, penso che si potrebbe applicare non solo a sezioni variamente 
orientare, ma a superfici anche non piane che abbiano per perimetro 
l'intersezione tra questa superficie e le pareti laterali del tubo di 
flusso.
Mi sono posto questo problema per una ragione semplice: nei libri si mostra 
sempre una situazione in cui la sezione taglia una parte cilindrica del tubo 
di flusso, e cmq si tratta sempre di superfici alle quali la velocità è 
normale in ogni punto. Ma se solo pensiamo ad un tubo di flusso conico, che 
si allarga o restringe?
E se addirittura pensiamo a quel particolare tubo di flusso che il fluido 
forma in presenza di una sfera ostruente parzialmente il lume di un tubo? 
Qui, addirittura, a livello della sfera ostruente, il tubo di flusso, in 
sezione, è un anello: giusto?
tnk 

 un tubo di flusso conico, che si allarga o restringe?
Appunto: il tubo di flusso in questione va preso _infinitesimo_.
 
-- 
Elio Fabri

 Appunto: il tubo di flusso in questione va preso _infinitesimo_.
Però anche un tubo infinitesimo può slargarsi o restringersi, no? Nelle 
dimostrazioni del terorema con un tubo di flusso infinitesimo si ricorre 
prorpio a segmenti con diversa sezione. Che il teorema si riferisca ad una 
linea di flusso, ok, ma se per dimostrarlo ci si rivolge ad un tubo di 
flusso infinitesimo, allora deve andar bene anche per quello. Se pensao ad 
una sfera immersa in un tubo in cui scorre acqua e mi immmagino le linee di 
flusso, prese due linee a caso (nella sezione, quindi in due dimensioni), 
devo poter applicare al tubo di flusso delimitato (ins ezione) da queste due 
linee il teorema di B.?
Ma la mia domanda era piuttosto: SE decidessimo di applicare Bernoulli a un 
tubo di flusso infinitesimo o anche finito, per farlo funzionare, possiamo 
considerare sezioni di qualsivoglia orientamento e prendere su di esse i 
valori medi delle grandezze che ci interessano??
Ciao. 

 esse i valori medi delle grandezze che ci interessano??
Domanda: il T. di Bernoulli che di certo vale sempre per linee di flusso, 
può essere appllicato a tubi di flusso finiti (come nella sua dimostrazione: 
e qui già ti anticipo la risposta!), o a condotti veri e propri (un tubo di 
acciacio, una cisterna, ecc)? Il mio libro dice chiaramente SI, ma ad una 
condizione, e cioè che pressione quota e velocità possano essere ritenuti 
uniformi sull'intera sezione del tubo considerata. Io ed Elio Fabri, una 
volta, parlammo e descrivemmo col T. di B. una cisterna enorme con un 
buchetto sul lato in basso: che c'è di strano? Niente, perchè in quel caso 
le condizioni di cui sopra sono soddisfatte per il perlo dell'acqua e per il 
forellino.
Il fatto di prendere sezioni in cui tali condizioni non sono soddisfatte, 
ricorrendo magari alla conservazione della massa, tra due sezioni, ecc., e 
forzando la mano con il calcolo di valori medii, ecc. lo vedo possibile, 
certo: ma quanto utile???
Addirittura potresti applicarlo a quel particolare tubo di flusso che poi si 
allarga ad inglobare una sfera solida da aggirare, come tu dici: in 
corrispondenza della palla il tubo diviene un anello, un cuscinetto di 
liquido attorno al corpo ostruente: questo ti potrà dire qualcosa, come ad 
esempio che attorno alla palla il liquido deve correre di più, vista la 
ridotta superficie del condotto, ma i tuoi valori medii non ti diranno per 
esempio che la pressione aumenta a ridosso della sfera, ecc.
Aspetto che Elio Fabri mi smentisca o confermi quanto da me esposto in 
questo post.
Grazie in anticipo.

 certo: ma quanto utile???
Sul  fatto che IMHO sia possibile (e non utile), direi che se prendi un tubo 
di flusso finito e lo dividi in un numero grandissimo di linee di flusso (in 
realtà di queste ve n'è una infinità continua, ma diciamo di prenderne solo 
un numero finito ed altissimo). Prendi due sezioni orientate a piacere per 
le quali pressione, velocità (componente normale alla sezione della 
velocità) e quota non siano uniformi. Sai che per ogni linea di flusso la 
somma di tre termini deve restare costante ovunque, quindi anche nei punti 
delle due superfici. Se calcoli la media aritimetica per ciascuno dei 
termini di queste linee di flusso, per ciascuno dei tre parametri che 
figurano nell'eq. di B. e fai la stessa cosa per tutte e due le sezioni, 
ottieni ovviamente lo stesso risultato: la somma delle medie dei tre termini 
non cambia da sezione a sezione.
Ciao