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Titolo: Dinamica di una bolla di sapone

Nel numero di sabato scorso del supplemento "Robinson" di "Repubblica" 
c'è una fotografia che mostra una bolla di sapone (apparentemente molto 
grande, ma potrebbe essere un trucco) presa mentre scoppia.
Un problema a parte è come abbia fatto il fotografo a cogliere quel momento.
 
Non so quanto duri la disintegrazione di una bolla di sapone, ma lì si 
vede la bolla integra per buona parte della superficie (molto più di 
metà) mentre una significativa calotta è scomparsa e si sta trasformando 
in goccioline, in parte attaccate al bordo della bolla restante
 
La cosa che più mi meraviglia è vedere che la forma della bolla restante 
è ancora sferica, cosa incompatibile (in senso statico) col fatto che 
non dovrebbe più esserci differenza di pressione tra l'interno e l'esterno.
E' vero che anche l'aria compressa interna impiegherà un certo tempo a 
uscire, ma mi aspetterei che in questa fase si mostri una qualche 
irregolarità della superfice residua.
Invece le riflessioni dell'ambiente esterno indicano che la bolla è 
rimasta praticamente sferica come prima della rottura.
 
Qualcuno sa avanzare spiegazioni?
Occorrendo potrei rendere disponibile una foto della foto, ma non subito.
-- 
Elio Fabri

Il giorno sabato 21 marzo 2020 20:48:02 UTC+1, Elio Fabri ha scritto:
 
... 
Per errore è partito un mio messaggio incompleto. 
 
Dicevo che la perturbazione della pressione dentro la bolla, che si propaga alla v del suono (340 m/s a T ambiente) si sposterebbe di meno di 3,4 mm se la disintegrazione della bolla durasse meno di 10 microsecondi. 
 
 
 
 
 
Pero' una tale piccola durata non mi torna: assumiamo, come ordine di grandezza una massa della bolla di 0,2 g = 2·10^(-4) kg, una circonferenza massima della sfera di 1 m e una tensione superficiale di 0,1 N/m (se in realtà è metà di questo valore o anche un pò di meno, non cambia il ragionamento: mi sto ponendo nelle condizioni migliori per suffragare quanto segue) quando la bolla è disintegrata per metà, la tensione superficiale deve accelerare 10^(-4) kg: a = F/m = 0,1/10^(-4) kg = 10^3 m/s^2 che in tempi dell'ordine di 5 microsecondi (in realtà la velocità non è costante!) fa 5 mm soltanto di spostamento del doppio strato della membrana. 
 
 
Forse soltanti una piccolissima percentuale della massa dell'acqua della porzione di bolla già scoppiata viene trascinata insieme al doppio strato che si sta ritirando. 
 
--
Wakinian Tanka


domanda intrigantissima ma a cui non so rispondere in nessun 
aspetto.
 
Riguardo alla pressione interna, cmq, quali sono le stime ? 
Chiedo questo con un occhio al COME vengono prodotte bolle 
anche grosse : soffiandoci dentro senza particolare fatica. 
In particolare, come accade anche nei palloncini, se quando 
il raggio di curvatura è molto piccolo si fa ancora una 
certa fatica, successivamente si soffia sempre più 
agevolmente (con tutto che lì la gomma si stira e quindi in 
teoria la membrana si irrigidisce). Il fatto è che più 
grossa diventa più la superficie cresce poco a pari volume 
immesso.
Nel caso bolla non saprei prevedere "agli estremi" del campo 
come vari la tensione superficiale (ossia quando i "doppi 
strati" del tensioattivo arrivassero addirittura ad 
interagire tanto sottile è la parete, ma non penso si arrivi 
a spessori così piccoli), ma azzarderei a dire che non ci 
sia nessun effetto di irrigidimento.
Imho la pressione interna non è chissà che perché la 
tensione superficiale con acqua e detersivo è fortemente 
ridotta.
Quindi boh, non mi aspetterei effetti maestosi di improvvisa 
depressurizzazione ed equalizzazione.
 
 
In passato avevo visto vari spezzoni (anche io rimasto 
attonito dalla perizia degli operatori !), ma non li ricordo 
troppo bene nei dettagli salvo alcune impressioni che 
potessero essere anche fasulle. Cmq le riferisco.
 
L'impressione del collasso era che la bolla si richiudesse 
su sé stessa come un telone elastico che venisse tirato su 
un supporto rigido (che ovviamente manca). Ma potrebbe 
essere che in ogni punto della circonferenza la forza 
risultante della sia pur ridotta tensione, è giacente nel 
piano tangente alla "ex" sfera o quel che ne rimane in ogni 
punto e diretta perpendicolarmente al margine del "buco" in 
ogni punto.
 
Avevo poi, forse, notato onde di vibrazione nella massa 
restante, con l'idea che a un certo punto riverberassero sui 
margini in avvicinamento (su quello opposto ? boh), causando 
della nebulizzazione.
 
Non ricordo se il grosso della massa si concentrasse poi nel 
polo opposto al punto iniziale di rottura o se finisse 
nebulizzato.
 
Ora mi metto a cercare qualche filmato per sfizio, perché a 
prescindere dal capire la dinamica, erano molto 
affascinanti, un po' come quelli della goccia di latte che 
rimbalza, la colonnina che si segmenta etc etc
 
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 non dovrebbe più esserci differenza di pressione tra l'interno e l'esterno.
 
Non credi che c'entri i *punto di rottura"?
 
 
 
Dovresti avere altrimenti la stessa perplessità di fronte al fenomeno della rottura di un filo tirato alle estremità fino alla rottura, che avviene in un punto (che chiamerei punto debole):il filo si disintegri in minuscoli pezzettini, o addirittura in molecole (scomparendo alla vista), Nel filo c'è un punto debole, come in una catena, che se non avesse un anello più debole, con trazione sufficiente vedrebbe separarsi tutti gli anelli, ciascuno dall'adiacente
 
 
Il punto di rottura non è un difetto in un singolo luogo della struttura, di un singolo elemento dell'insieme coeso (nel senso, per esempio, del difetto cristallino): ogni elemento è più o meno "difettoso" nel continuo della quantità di coesione, e la rottura avviene dove il "difetto" - cioè la quantità di coeisione locale - è massimo.
 
Mi scuso in anticipo se ho scritto una minchiata.:-)
 
Luciano Buggio 


Seguendo in parte i tuoi ragionamenti.
 
La velocita' di propagazione delle onde di superficie nella bolla mi viene
 
v = sqrt(T/sigma) = 7 m/s
 
dove T e' la tensione superficiale (la ho messa uguale a 0.05 N/m) e 
sigma e' la massa per unita' di superficie (la ho messa uguale a 10^-3 
kg/m^2 ipotizzando che la bolla si rompa quando lo spessore e' circa 
uguale ad un micron).
 
Forse la velocita' del punto di rottura pero' e' molto maggiore della 
velocita' del suono nella superficie. Infatti la vel. del suono dipende 
dalle piccole variazioni di pendenza fra elementi adiacenti della 
superficie della bolla e quindi dalle piccole differenze nelle 
componenti normali della tensione in punti adiacenti della superf., 
mente quando la bolla si rompe la tensione e' presente solo "da una parte".

 
 
 


 uguale ad un micron).
... 
Se il video è questo:
https://amp-video.repubblica.it/amp/divertimento/bolle-di-sapone-esplosioni-in-super-slow-motion/120345/118828
 
 
 
la videocamera farebbe 18.000 frames al secondo, quindi, ipotizzando una ventina di frames di ripresa della bolla chr si disintegra, la durata è dell'ordine di 1 ms. 
Ma nel video potrebbero esserci più frames quindi arriverei a 10 ms. 
 
In tali tempi una perturbazione di pressione potrebbe tranquillamente deformare la bolla, a meno che la oressuone interna sia quasi uguale a quella esterna. 
IMMO
(in my modest opinion) l. 
 
--
Wakinian Tanka


In uno degli esempi si vede una mano lasciar cadere un proiettile (mi 
sembra sia un proiettile) e da questo si puo' ricavare il tempo, dando 
per buono che il proiettile sia rilasciato fermo.
 
Pare almeno qualche decina di ms.

 
 
 


 
Bello! 
Ho trovato (penso) il video originale a cui si riferiva Elio:
https://youtu.be/ktvZ2Z_s4Bo
 
 
--
Wakinian Tanka

 
https://amp-video.repubblica.it/amp/divertimento/bolle-di-sapone-esplosioni-in-super-slow-motion/120345/118828
 
 
Visto il video, mi rendo conto di aver inteso male il problema
 
 
Da quanto scritto da Fabri, avevo capito che la bolla  esplodeva non dopo essersi staccata dall'estremità della cannuccia, ma durante il rigonfiamento, quando era ancora attaccata e col tempo la pressione dell'aria in aumento faceva assottigliare la parete del guscio fino allo scoppio. 
 
 
Credevo che la domanda fosse: perchè la rottura (l'assottigliamento fino a zero?) avviene in una determinata zona della sfera, se lo spessore, col rigonfiamento, decresce uniformemente dappertutto?
 
 
 
 
 
Se si tocca, come ora vedo, in un punto la bolla quando essa galleggia libera nell'aria non c'è problema (come si vede nel video: la rottura avviene lì, nel punto di contatto, e tutti gli altri  interventi in questo interessante 3d stanno trattando del problema dell'allargamento" del "buco  nella gomma" che intuitivamente non mi pare difficile da risolvere, e non mi stupisce il fatto che la propagazione  (a che sia dovuta, onde o altro - nell'effetto domino per esempio non c'è onda) lasci intatta la parte della sfera, la calotta,  non ancora da essa interessata. Di certo tale propagazione non può avvenire in tempo zero, istantaneamente, come ci appare se non filmiamo con tutti quei fotogrammi al secondo la scena.
 
Quindi il mio precedente intervento era OT, e stranamente (una volta tanto:-)) il moderatore non l'ha rifiutato.
 
Per rimediare, proporrei però un nuovo esperimento, perchè quel mio intervento con la metafora sull'anello debole della catena abbia senso.
 
La ripresa con la stessa frequenza avvenga mentre si sta soffiando nella bolla, fino allo scoppio. 
 
 
 
A questo punto non so se avverrà quanto ho detto per quanto avevo malinteso: può essere che il punto di rottura sia in queste nuove condizioni a livello della  piccola corona circolare di coesione tra la bolla di sapone e l'estremità della cannuccia, ed in tal caso la mia ipotesi andrebbe rivista.
 
Rimarrebbe valida se  la coesione tra le molecole del sapone fosse minore di quella tra queste molecole e l'estremità  della cannuccia, visto il materia usato per la cannuccia:
Allora basterebbe che il materiale della  cannuccia fosse tale da garantire una coesione sufficientemente maggiore col sapone.
 
 
 
Certo se il primo e l'ultimo anello di una catena sono ancorati male ai due tiranti, essa ad un certo punto, con la trazione che aumenta fino alla rottura dell'equilibrio, si disancorerà da *uno* (e qui si ripropone il mio problema, e nel modo più semplice!) dei due appigli:  non si spezzerà nessun anello (per questa ragione nel tiro alla fune i concorrenti si fanno passare la corda intorno al  gomito).
 
Luciano Buggio
 
Luciano Buggio

 c'è una fotografia che mostra una bolla di sapone (apparentemente molto 
 
Credo che la calotta sia quello che resta di un menisco sferico
 ossia un menisco semisferico.
 
[mod: ho eliminato la firma che conteneva un link inattivo]

 Riguardo alla pressione interna, cmq, quali sono le stime?
La formula di Laplace applicata a una bolla sferica dice che
p(int) - p(ext) = 4*tau/r
(bisogna tener conto che ci sono *due* interfacce liquido/aria).
Se il liquido fosse acqua pura avremmo tau = 73 dyn/cm a 20°C.
Prova a fare un calcolo: vedrai che la diff. di pressione è
piccolissima.
Per l'acqua saponata sarebbe ancora meno, ma non ho trovato valori di
tau.
 
 
-- 
Elio Fabri


Per r = 5 cm fa =~ 20 micro atm 
se ho fatto bene i conti. 
 
Ora bisognerebbe calcolare meglio la durata del fenomeno dal video e poi calcolare di quanto può espandersi l'aria nella bolla in quell'intetvallo di tempo con una Delta P di quell'ordine. 
 
--
Wakinian Tanka

 
25 mN/m. 
 
--
Wakinian Tanka


io cmq facendo visualizzazioni anche extra e un po' di 
introspezione credo di avere capito che avevo mixato dei 
ricordi diversi in un tutt'uno.
In particolare filmati dell'esplosione delle bolle con 
quelli delle gocce che impattano la superficie e generano 
crateri coi bordi che avevo descritto.
 
Purtroppo anche sapendolo la memoria è ingannevole e 
revisiona i dati.
In realtà ho visto che nell'esplosione bolle non si crea 
quel pattern a corona colle goccioline attaccate, la 
polverizzazione è enormemente più marcata.
Non riesco nemmeno a intuire quale possa essere la causa.
Cioè boh ... vedo che la parte compatta percorre una curva 
di cerchio (vista in sezione) e il margine pare partire per 
la tangente. Ma non so se sia vero né quantificare le forze 
in gioco.
 
fnkl alla memoria !



Riprendo da questo messaggio.
 
L'impressione che ho adesso (ma sono stato pigro e non ho fatto i 
calcoli) e' che questa pressione sia sufficiente per accelerare la 
membrana che costituisce la "bolla" in modo tale che il moto della 
membarna sia paragonabile al moto dell'onda lungo la bolla (a proposito: 
e' possibile che la mia osservazione che la rottura della bolla non si 
propaghi alla velocita' del suono sia sbagliata) - ma che non bisogna 
fare accelerare solo la membrana, perche' questa e' circondata dall'aria.
 
Ma sono stato pigro, e non ho fatto i calcoli.

Ma le bolle derivano dall'acqua e le bolle hanno una tensione superficiale piu' bassa di una goccia d'acqua proprio perche' mescolata con il sapone.
 
 
Sono le molecole di sapone che danno elasticita' al luquido formando una maglia. Quando questa maglia viene rotta si innesca probabilmente una reazione a catena che spezza i vincoli elastici in tutte le direzioni dal punto di rottura formando sezioni circolari sempre piu' ampie fino alla semisfera citata dall'op.
 
Dunque il problema e' fisico chimico perche' da un lato riguarda la molecola del sapone e dall'altro la velocita' con cui si rompono i legami che e' anche influenzata dalla concentrazione di sapone nell'acqua. Che ci sia una formula matematica che riassuma tutto questo non so. Idee?
 
Ciao
Massimo

 Massimo


Hai presente l'acqua micellare che usano le nostre spose?
Forse le micelle entrano in questo problema.
 
Ciao
Massimo

 Forse le micelle entrano in questo problema.
 
 
mmm, non so, non sono sicuro che le soluzioni saponose 
ottime per bolle siano oltre la CMC.
può essere eh
 
e come ho già detto, anche fossero presenti, ho il dubbio 
che le loro dinamiche di riaggregazione o disaggregazione 
potrebbero essere troppo lente per l'evoluzione del sistema.
 
Uno strato già formato magari no, è una pellicola con una 
sua coesione.
ma le micelle disperse sono debolmente interagenti (e solo 
per il moto browniano, essendo circondate da acqua). Pur non 
essendo sicuro, sarei sorpreso che giocassero ruoli determinanti


 
 
Il problema (IMHO) ha un aspetto piu' semplice, tu e Max336 M vi state 
concentrando solo sulle cose complicate :-) . La forza che agisce sulla 
parte di superficie ancora integra e' nota con un approssimazione 
sufficiente per fare i calcoli (vedi formula data da Elio delta p = 
4T/R) lo spessore della bolla e' (forse!) una decina di micron, perche' 
la bolla non si deforma in maniera visibile?
 
Il calcolo (con T = 100 dyn/cm e una bolla di 5 cm di raggio) da'
 
delta p = 10 N / m^2
 
(WT ha detto 20 micro atmosfere = 2 N / m^2 ... la conclusione che 
faccio alla fine rimane uguale)
 
e se prendo 10 µm come spessore della bolla (faccio i conti per un metro 
quadro di bolla fingendo che la pressione esista su tutto il metro 
quadro, va bene perche' devo calcolare l'accelerazione)
 
a = F / m =  10 N / (10^-5 m^3 * 10^3 kg/m^3) = 10^3 m/s^2
 
molto maggiore dell'accelerazione di gravita'.
 
Se ho fatto i calcoli bene :-)
 
Il punto IMHO e' che non si deve muovere solo la bolla, ma anche l'aria 
che c'e' a contatto.

 che c'e' a contatto.
 
 
 
Ho cercato di valutare qualitativamente e quantitativamente il fenomeno dello
scoppio di una bolla di sapone, giungendo alle seguenti conclusioni.
 
Per una bolla di raggio R=2 cm assumendo per l'acqua saponata tau= 25 mN/m
(circa 1/3  del valore dell'acqua pura) si ottiene (con la formula di Laplace)
una differenza tra le pressione interna ed esterna di solo 5 Pa = 0.05 mbar.
Si tratta di un valore irrisorio, che non dovrebbe giocare alcun ruolo nel
fenomeno di distruzione della bolla.
 
Eguagliando la spinta aerostatica al peso di una bolla di sapone che galleggi
fluttuando nell'aria, si trova facilmente che lo spessore di una bolla avente
raggio R=2 cm deve essere con buona precisione  s= 8 micron
 
Fin qui i nostri dati concordano.
 
I filmati dello scoppio mostrano chiaramente una calotta sferica la cui altezza
va rapidamente riducendosi lasciando al suo posto una scia di minute goccioline.
Qualitativamente il fenomeno e' comprensibile: la zona sferica terminale della
calotta integra non e' in condizioni di equilibrio (essendo venuta a mancare la
tensione superficiale della calotta gia' distrutta). Quindi tale zona si frantuma
ed i suoi frammenti assumeranno rapidamente forma di minute goccioline sferiche.
 
Alcuni filmati mostrano elementi di riferimento (oggetti lanciati a mano oppure
lasciati cadere) che consentono di valutare la durata del fenomeno di esplosione
della bolla (sempre avente raggio di 4 cm circa): assai grossomodo t = 0.02 s
La velocita' di riduzione dell'altezza della calotta si aggira attorno ai 2 m/s
 
Questi dati sperimentali dovrebbero essere giustificabili con il tempo richiesto
alla formazione delle goccioline sferiche nella zona sferica di rottura, ma qui
mi fermo per incapacita' a proseguire nei calcoli...     :(
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 
 
 
-- 


 
 
 
Il valore che non mi spiego, ancora, e' quello dell'accelerazione 
risultante della parte di bolla integra.
Con la differenza di pressione di 5 Pa la bolla si mantiene in 
equilibrio. Se la bolla esplode, questa differenza di pressione diventa 
zero alla velocita' del suono. La tensione superficiale della bolla la 
spinge a contrarsi con l'effetto di una pressione di 5 Pa, e il calcolo 
mi pare dia un'accelerazione enorme (250 m/s^2 con 5 Pa: se lo ho fatto 
bene), che non c'e' nella realta'. Perche'?
Ho l'impressione che c'entri il fatto che la bolla contraendosi deve 
spingere sull'aria, ma non vedo immediatamente un calcolo semplice per 
descrivere questa parte del fenomeno.

 Perché è ovvio che si polverizzi a quel modo ?
 
A rigore non posso darti torto.
A differenza delle altre zone sferiche che sono in equilibrio stabile, la zona 
terminale della calotta sotto l'azione della tensione superficiale non equilibrata
tendera' presumibilmente ad inspessirsi assumeno una forma a ciambella vagamente
toroidale. Mi sembra pero' impossibile che tale processo di inspessimento e di
arretramento del terminale della calotta possa continuare indisturbato  fino a 
terminare in un'unica goccia finale, senza che si verifichino miriadi di fratture. 
Forse (e ribadisco forse) cio' potrebbe verificarsi in un caso puramente ideale 
di totale assenza di perturbazioni e di simmetria perfettamente cilindrica.
 
La cosa piu' inesplicabile per me rimane la velocita' pressoche' uniforme (avente
un ordine di grandezza del m/s) con la quale l'altezza della calotta integra va
riducendosi nei migliori filmati che ho visionato.
Come ho gia' detto, non ho la minima idea di quali parametri meccanici determinino
il valore osservato.      :(


 
 
mboh ... mistero


 mboh ... mistero
 
L'intuito mi dice che tra i parametri che determinano tale velocita' e le cause 
della frammentazione ci sia un nesso preciso (da capire per svelare il mistero...) 


>> riducendosi nei migliori filmati che ho visionato.
 
Approssimativamente uguale a sqrt(T/sigma), la velocita' delle onde 
nella membrana (sigma e' la massa per unita' di superficie).


Ottimo, finalmente ci siamo!
 
Ho fatto un frettoloso calcolo per la mia bolla di sapone di raggio 2 cm e di
spessore (calcolato) 8 micron, trovando una velocita' teorica di propagazione
dell'onda di circa 2.5 m/s. Questo valore collima (fin troppo bene!) con il
valore sperimentale di circa 3 m/s  che avevo stimato su un filmato nel quale
si vede anche un oggetto in caduta libera durante lo scoppio della bolla. 
 
Ovviamente sara' bene ricontrollare tutto con calma, ma le conclusioni ora mi
sembrano evidenti. Dal punto nel quale si rompe la bolla si propaga un'onda 
elastica d'urto avente la velocita' citata. Procedendo nel suo cammino l'onda 
d'urto disintegra la bolla nello spettacolare modo visibile nei filmati.
 
La differenza di pressione fra l'interno e l'esterno della bolla e' irrilevante,
non vi sono effetti di accelerazione o di altra natura da considerare.


 che c'e' a contatto.
 
C'e' qualcosa che non va nei miei calcoli :-)
 
vedere questo filmato
 
https://www.youtube.com/watch?v=ZsihLmImO24
 
 
Forse la viscosita' della membrana rallenta la contrazione?

 
 
 
Su questo e' necessario ragionare ancora, il calcolo naif (se lo ho 
fatto bene, vedi un mio messaggio piu' in alto nel thread) da' 
un'accelerazione dell'ordine di 10^3 m/s^2. Il filmato invece (lo ho 
linkato in un altro messaggio, lo ri-linko: 
https://www.youtube.com/watch?v=ZsihLmImO24
) mostra una contrazione 
molto piu' lenta, e durante la contrazione il delta p e' dello stesso 
ordine di grandezza del delta p fra interno e esterno.
 
La massa dell'aria contenuta in una bolla di 5 cm di raggio e 10 µm di 
spessore e' dello stesso ordine di grandezza della massa della bolla, 
quindi la contrazione cosi' lenta potrebbe essere causata dalla viscosita'?