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Titolo: Problema con legge di Faraday

Ciao al gruppo,
mi sto preparando per un esame, per cui sto cercando di risolvere i
problemi dagli esami passati. In particolare, ho qualche dubbio
sul'esame che trovate qui (spero riusciate a leggerlo, e' la prima
volta che condivido su Google docs)
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B3YHTssaDIMcOTI2NDI1MzktNDlkNi00NzgwLTk4MjUtOTA2MGIwZTFjNGZm&hl=en&authkey=CKK0sMgP
Mi rifersco alla parte 7.f)
Utilizzando la legge di Faraday, nella forma esposta alla fine della
parte e), non riesco ad arrivare al risultato richiesto. Utilizzo il
campo B definito nella parte b). Chiamo h la separazione tra i piatti
del condensatore. Il percorso rettangolare ha un lato che passa per il
centro, parallelo all'asse z, due lati che passano tangenti ai piani
del condensatore e un lato che passa a distanza r, anche questo
parallelo a z.
Il flusso phi lo calcolo integrando da 0 a r la quantita' Bhdr, Poi
derivo phi e ottengo
d(phi)/dt = - (1/4) h k^2 r^2 E0exp(iwt)
Se questo e' il risultato corretto, per ottenere il campo E richiesto,
la parte di sinistra, l'integrale di E lungo il circuito, dovrebbe
valutare hE.
Non capisco perche', visto che secondo me dovrebbe essere uguale a
4hrE
Da quel che ho capito, la legge di Faraday dovrebbe darmi il campo
prodotto dalla variazione del flusso, il cui effetto e' una sorta di
forza elettromotrice che agisce lungo tutto il percorso, non solo
lungo il lato che passa per r, parallelo a z. Mi immagino insomma che
se ponessi una carica in un punto del circuito, la variazione del
flusso la farebbe muovere lungo tutto il percorso, in circolo. O,
alternativamente, che se ponessi un cavo elettrico lungo il percorso,
io possa misurare una corrente nel cavo.
Il mio ragionamento si basa sul fatto che la legge di Faraday data in
questa forma e' integrale. Non vedo come il suo effetto possa essere
localizzato solo lungo un lato del percorso.
Spero di essermi spegato. Se qualcumo potesse, per favore, dissipare i
miei dubbi, sarei piu' che contento.
Claves

 4hrE
voglio dire, 2(h+r)
Claves

 localizzato solo lungo un lato del percorso.
Data la simmetria cilindrica del sistema e dato che B
non ha componenti lungo l'asse z segue che il campo
elettrico indotto E non ha componente azimutale, inoltre
data l'equazione di Maxwell div E = 0 e data la simmetria
per cui in una riflessione rispetto al piano xy passante per
il centro del condensatore cambia solo il verso di E,
segue che E non ha componente radiale (quindi ha solo
la componente z) e che non e' funzione di z nel volume
interno al condensatore.
Quindi  E e' nullo lungo i lati del circuito rettangolare
paralleli alle armature del condensatore.
Dato che stiamo cercando solo una perturbazione al
campo E0exp(iwt) che abbiamo ipotizzato all'inizio,
imponiamo che il campo rimanga imperturbato per r = 0,
allora calcolando l'integrale di linea del campo lungo i due
lati del circuito paralleli all'asse z ed eguagliandolo alla
derivata temporale del flusso magnetico concatenato,
si ottiene la formula (approssimata) del testo per
il campo a una distanza r dall'asse di simmetria.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 claves ha scritto:
Grazie della risposta Giorgio.
Il problema e' sottile.
Debbo pensarci sopra.
Claves

 localizzato solo lungo un lato del percorso.
E' grazie alla circostanza che contribuisce solo il campo lungo il lato 
verticale a distanza r. Ad ogni modo l'equazione integrale e 
differenziale sono strettamente connesse. Se scrivi l'equazione in 
forma differenziale trovi che la derivata della componente verticale di 
E lungo zeta vale -(1/2) k^2 r E0exp(iwt), da cui integrando trovi 
ancora il valore -(k r/2)^2 E0 exp(i w t).
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