Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Perché gaussiana, lorentziana e voigt

Ciao,
cerco qualche informazione e chiarimento su un argomento che mi é un po'
difficile. Lo spettro di fotoemissione di un solido puó essere
interpretato con curve a campana che sono in genere dovute a Gauss,
Lorentz e Voigt. In realtá, mi sembra di aver capito, l'unica a trovare
accordo con i dati sperimentali é la Voigt che é (forse???)
un'interpolazione delle prime due.
La differenza tra le prime due risiede nel fatto che una é piú stretta
in punta dell'altra... Insomma un profilo diverso.
Arrivo alla domanda...
Perché l'emissione produce picchi di questo tipo? Madre natura cosa
voleva esprimere con una lorentziana piuttosto che con una gaussiana?
Insomma ... qual'é il concetto alla base della fotoemissione?
Penso che molti altri processi spettroscopici abbiano questo problema di
interpretazione.
Grazie anticipatamente,
Helder
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Marchetto Helder ha scritto nel messaggio ...

Ti dico quello (non molto) che so. In determinate situazioni (come nella
diffrazione con i raggi X) si ottiene uno spettro consistente in una serie
di picchi ed ai fini dell'elaborazione dei dati e' necessario trovare
una funzione che descriva l'andamento di ogni picco. La
forma esatta (teorica) del picco dipende da un insieme di parametri, come la
monocromaticita' del raggio in ingresso e dal percorso che il raggio
percorre (ad es. se passa per una fenditura, per un filtro, etc.) ma in
pratica si descrive il picco con un tipo
di curva campione che sia facile da manipolare e con proprieta' ben note; ad
es. si puo' usare una gaussiana [G(x)= e^(-x^2)], una lorenziana [L(x)=
1/(1+x^2) ], e cosi' via. Una Voigt e' data dalla convoluzione (prodotto
integrale) di una gaussiana e una lorenziana[V(x) = integrale_{-inf}^{+inf}
L(t)*G(x-t) dt ]; una pseudo-Voigt e' invece del tipo: eta G(x) + (1-eta)
L(x) , cioe' e' una combinazione lineare di gaussiana e lorenziana.
Il fatto che una Voigt sia definita come una convoluzione di due funzioni
credo non sia un fatto "casuale" ma abbia una giustificazione nell'ambito
dell'ottica di fourier (non ne so niente, cmq); ad es., se non ricordo male,
si ha che quando un raggio di luce non perfettamente collimato passa
attraverso un vetro smerigliato e viene ulteriormente diffuso la
distribuzione angolare del raggio trasmesso e' data dalla convoluzione della
distrib. angolare del raggio incidente con la distrib. angolare del raggio
trasmesso che si otterrebbe facendo passare un raggio perfettamente
collimato; credo che con un ragionamento del genere si arrivi a prevedere
che in determinate situazioni sperimentali la curva teorica prevista per un
picco e' un Voigt.
ciao, Lorenzo

Aggiungo che quando si vogliono rivelare i fotoni di una riga dovuta al
decadimento di un elettrone in un atomo, i fotoni non sono monocromatici, ma
la riga che si ottiene ha una larghezza, e i conteggi in funzione della
lunghezza d'onda seguono una certa funzione:
la riga ha innanzitutto una larghezza intrinseca dovuta alle relazioni di
indeterminazione e produce un profilo lorentziano, come si ricava dalla
risoluzione dell'eq. di Schroedinger time-dependent;
l'apparato di misura (spettrometro) introduce errori che, se sono casuali,
danno luogo in genere ad una funzione gaussiana (p. es. un fascio
monocromatico X fatto incidere su cristallo viene disperso spazialmente
secondo un profilo gaussiano a causa della rocking curve del cristallo);
se l'atomo che emette la riga si muove per agitazione termica, la riga
appare allargata secondo un profilo gaussiano (l'energia del fotone viene
variata dall'effetto doppler prodotto dal moto dello ione che emette).
Se gli allargamenti sono esclusivamente dovuti alla sovrapposizione di
allargamenti lorentziani e gaussiani, si ottiene il profilo di Voigt, che e'
il risultato della loro convoluzione.
Ora, mentre la funzione di Lorentz e la funzione di Gauss hanno forma
analitica, la funzione di Voigt no e si calcola come ha scritto Lorenzo
Lodi.
Ciao
Mario Leigheb