Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Sistemi di riferimento e notazione vettoriale

Ciao a tutti,
studiando i moti relativi mi sono trovato a pagina 90-91 del mazzoldi volume
1 con qualche perplessita'.
In particolare: sia O l'origine del sistema "fisso", O' l'origine del
sistema "mobile", P punto che si muove. r = OP, r' = O'P.
La relazione che lega r ad r' e': r = OO' + r'. E fin qui ci siamo.
Si vuole ora calcolare la relazione che lega le velocita'. Senza dire niente
il mazzoldi passa in coordinate cartesiane e ti dice che r = (x, y, z), r' =
(x', y', z') con versori che cambiano nel tempo, deriva ecc.... Ma il mio
problema e': e' proprio necessario passare ad un particolare sistema di
coordinate?
Io ho provato ad ottenere gli stessi risultati utilizzando solo la notazione
vettoriale (senza riferimenti ad un particolare sistema di coordinate) ma
senza alcun risultato. Questo un po' mi fa incazzare perche' secondo me c'e'
un modo elegante per farlo ma io sono troppo stupido per capirlo.
Qualche input?
Grazie,
fadeh

 coordinate?
Non so se ho capito bene cosa vuoi calcolare comunque provo a
rispondere:
1) ci sono dunque due punti, P ed O che si muovono  lungo curve r(t) e
OO'(t) (nel sitema di riferimento con  O fisso)
2) la loro posizione relativa e' la differenza r'(t)=r(t)-OO'(t)
3) la velocita' relativa e' la derivata v'(t)=v(t)-v_O'(t)
4) naturalmente la derivata va fatta di tutto il vettore, versori
compresi quando passi a coordinate specifiche (pensa alla derivata in
coordinate sferiche del versore radiale e di quelli polare e azimutale)
Spero di aver risposto. Saluti.

> Spero di aver risposto. Saluti.
La tua risposta e' perfettamente pertinente. Mi ero fissato che v = vOO' + 
v' + w ^ r' fosse una relazione vettoriale invariante per sistemi di 
coordinate e che l'avesse ottenuta dalla relazione vettoriale di partenza. 
In realta' non e' cosi', da quello che ho capito, ma dipende strettamente 
dal sistema di coordinate scelto.
Per esempio, in generale: V = V' + VOO' ==> in coordinate cartesiane ottieni 
la relazione che ho scritto prima.
Grazie,
fadeh 

 capito, ma dipende strettamente dal sistema di coordinate scelto.
E invece avevi ragione...
Come dovrei averti dimostrato sopra.
 
-- 
Elio Fabri

 r(t) = s(t) + R r'(t).   (*)
Piu' in generale, provo ad aggiungere, direi che il vettore r e' una
funzione che dipende da r' e dal tempo anche esplicitamente (visto che
istante per istante cambio la regole di corrispondenze tra le
coordinate in K e K')
r(t)=r(t,r'(t))
e quando si deriva questa espressione rispetto al tempo (derivata
totale) si hanno due contributi alla velocita': la derivata parziale
rispetto al tempo e la derivata composta che fa entrare esplicitamente
la velocita' v' vista in K'.  Nel caso in questione vOO'  viene dalla
derivata parziale che da' anche la derivata dell'operatore rotazione, e
poi c'e' la derivata composta che da' l'operatore rotazione applicato
alla velocita v'.
Saluti.

> Spero di non essere stato totalmente incomprensibile :)
Risposta molto interessante, ci devo pensare un po' su pero'.
A caldo ti chiedo, che "forma" ha R?
Ciao,
fadeh 

 A caldo ti chiedo, che "forma" ha R?
Come ho detto, e' una rotazione, ossia un'isometria dei due spazi
vettoriali in cui risiedono il vettore r'(t) e il suo trasformato.
Piu' esattamente, un'isometria che conserva l'orientamento.
Per essere piu' concreti conviene introdurre due basi, che e' come
dire due terne cartesiane, e allora R viene vista come una matrice
ortogonale a determinante +1.
Si potrebbero dire parecchie altre cose, ma non so in che direzione
muovermi secondo le tue esigenze, quindi preferisco fermarmi qui.
-- 
Elio Fabri

 muovermi secondo le tue esigenze, quindi preferisco fermarmi qui.
Se hai tempo/voglia potresti approfondire la questione? Piu' che pensare
alle mie esigenze ti chiedo di cercare di proseguire argomentando come
faresti di fronte ad uno studente preparato. Io poi cerchero' di sbattermi
un po' per cercare di capire. Ormai non riesco piu' a studiare meccanica se
non ho chiaro questo punto :)
Grazie,
fadeh

 muovermi secondo le tue esigenze, quindi preferisco fermarmi qui.
Se hai tempo/voglia potresti approfondire la questione? Piu' che pensare 


 non ho chiaro questo punto :)
Ciao, scusa se mi intrometto,  se vuoi toccare il fondo in queste
questioni
usando tutta la matematica che ci vuole, puoi dare un'occhiata alla mie
dispense di fisica matematica I per matematici. Ti avverto che la
matematica
usata è abbastanza avanzata, però magari ti interessa (dopo avere
dato
l'esame). Sono le prime che trovi su
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Ciao, Valter

 
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Molto bene. Oggi gli ho dato uno sguardo alla veloce e ho stampato qualche 
capitolo. Non mi muovo con molta agilita' in quel formalismo, ci sono alcune 
cose che ancora mi mancano. Comunque ottimo grazie, spero di farne buon uso 
nei limiti della mia intelligenza.
Ciao,
fadeh 

fadeh wrote:
 >>> > >> A caldo ti chiedo, che "forma" ha R?
 >> > > Come ho detto, e' una rotazione, ossia un'isometria dei due spazi
 >> > > vettoriali in cui risiedono il vettore r'(t) e il suo trasformato.
 >> > > Piu' esattamente, un'isometria che conserva l'orientamento.
 > > Se hai tempo/voglia potresti approfondire la questione? Piu' che pensare
 > > alle mie esigenze ti chiedo di cercare di proseguire argomentando come
 > > faresti di fronte ad uno studente preparato. Io poi cerchero' di sbattermi
 > > un po' per cercare di capire. Ormai non riesco piu' a studiare meccanica se
 > > non ho chiaro questo punto  :)
Ciao, scusa se mi intrometto,  se vuoi toccare il fondo in queste
questioni
usando tutta la matematica che ci vuole, puoi dare un'occhiata alla mie
dispense di fisica matematica I per matematici. Ti avverto che la
matematica
usata è abbastanza avanzata, però magari ti interessa (dopo avere
dato
l'esame). Sono le prime che trovi su
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Ciao, Valter