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Titolo: come insegnare relatività...

ciao
sto leggendo un libro che contiene una collezione di articoli di Bell.
L'argomento maggiormente trattato nel volume sono i fondamenti della 
meccanica quantistica, ma c'è un articolo su come si dovrebbe insegnare 
la relatività ristretta (il titolo dell'articolo è proprio "How to teach 
special relativity" se qualcuno è interessato a leggerlo).
Nel testo Bell dice che al contrario di molti autori egli 
sottolineerebbe la continuità tra meccanica classica e relativistica.
Porta anche un esempio che mi ha lasciato un po' perplesso.
Consideriamo 2 astronavi legate tra loro da un filo con scarsa capacità 
di allungarsi senza rompersi.
Supponiamo che le 2 astronavi siano ferme in un sr inerziale (che chiamo 
  O), e che ad un certo punto i piloti si siano messi daccordo per 
accendere i motori contemporaneamente e nella medesima direzione in modo 
che le 2 navi abbiano la stessa accelerazione (piccola a piacere perchè 
non sia l'accelerazione a rompere il filo in qualche modo).
Bell dice che dopo un po' quando la velocità è sufficientemente elevata 
(risp a O) il filo si rompe.
Non mi è per nulla chiaro il suo ragionamento. Deduco che 
l'accelerazione è fondamentale perchè se invece di accendere i motori 
delle 2 astronavi salgo su una terza( sufficientemente distante da non 
disturbare in alcun modo le 2) e parto nella direzione opposta il filo 
non può rompersi.
Qualcuno sa darmi un ragguaglio?
Peraltro l'articolo mi ha fatto venire molti dubbi perchè in esso le 
leggi di contrazione di Lorentz (che vengono chiamate di Fitzgerald)
nascono normalmente anche nell'elettrodinamica classica, mentre 
studiando mi era parso di capire che l'interpretazione classica delle 
contrazioni di Lorentz si basasse sul fatto che gli oggetti in movimento 
fossero frenati e "compressi" dal vento d'etere a cui andavano incontro.
ciao
   Paolo

    Paolo
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 non può rompersi.
oh cavolo, mi sa che avevo letto male.
Tu mi sa che vuoi intendere che sali su una terza astronave che e' ferma nel
momento in cui sali e l'astronave si mette in moto solo dopo che sei salito
a bordo con il filo. Beh allora si', il filo non si rompe, pero' dal
riferimento O il filo, cosi' come la terza astronave, lo vedrai contratto,
che so, nel momento della partenza un estremo era nel punto x=-d e l'altro
estremo nel punto x=+d, dopo un po' un estremo si trova nel punto x=L e
l'altro nel punto x=L+2d/gamma, cioe' un estremo avra' percorso piu' strada
rispetto all'altro.
L'ipotesi che faceva Bell nell'esempio da te riportato era che i due estremi
seguissero la stessa accelerazione, quindi la loro distanza (rispetto ad O)
deve mantenersi costante (e proprio per questo il filo dve rompersi, perche'
tale distanza non potra' mantenersi costante nel rifermento di quete del
filo).
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 filo).
Continua a sfuggirmi qualche cosa.
Domanda banale, ma se io programmo le 2 astronavi per accendere i motori 
a intermittenza diciamo accelerando per 10 s e mantenendo spenti i 
motori per altri 10 s in quale intervallo si dovrebbe rompere il filo?
Spiego meglio la domanda: una volta spenti i motori le 2 astronavi sono 
in un sr inerziale che dovrebbe essere equivalente a quello da cui son 
partite, onde per cui se il filo non si è rotto durante la prima 
accelerazione perchè dovrebbe farlo poi?
ciao
  grazie
    Paolo
ciao
   Paolo

Riguardo l'ultima cosa da me detta sull'accelerare a intermittenza...
Mi son accorto che non i 2 sistemi non son proprio uguali, infatti dopo 
che i 2 razzi hanno accelerato per 10 s la faccenda si complica.
Rispetto ad O la loro distanza non č cambiata nel sr comovente mi vien 
da dire di sě.
Anche la lunghezza dei razzi č diminuita nel sr comovente? Se sě, gli 
atomi di idrogeno son deformati e hanno perso la loro bella simmetria 
sferica?
Qui non aggiungo altro perchč mi sento come una mosca su una ragnatela:
piů mi muovo piů son ingarbugliato.
ciao
   Paolo

 accelerazione perchè dovrebbe farlo poi?
Il punto e' questo: il filo avra' un minimo di elasticita'. Poniamo che il
filo si rompa quando la sua lunghezza diventa k*L, dove L e' la lunghezza
del filo a riposo (k>1).
Partono le astronavi (a intermittenza o no, non ha importanza) e quando la
loro velocita' (rispetto ad O) raggiunge il valore V il filo si rompe. Il
valore V e' dato da SQRT(1-(V/c)^2)=1/k.
Se k->1 allora il filo si rompe sostanzialmente subito, appena le astronavi
si mettono in moto.
Ad ogni modo, nell'esempio che facevi sopra, dopo i primi 10 s di
accelerazione e' vero che le astronavi si ritrovano in quiete rispetto ad un
nuovo rifermento inerziale, O', ma le cose non sono perfettamente
equivalenti: se in O la distanza fra le astronavi era L, in O' la distanza
sara' L/SQRT(1-(v/c)^2) dove v e' la velocita' di O' rispeto a O (e proprio
il fatto che tale distanza e' aumentata fa si' che il filo sia in tensione,
magari si e' gia' spezzato). Dire che, dopo i primi 10 s, la distanza fra le
astronavi in O' vale L/SQRT(1-(v/c)^2) equivale proprio a dire che un filo
di lunghezza L non potra' avere gli estremi sulle due astronavi a meno che
il filo non venga allungato del fattore gamma.
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 Anche la lunghezza dei razzi č diminuita nel sr comovente?
Beh, la lunghezza dei razzi (nel riferimento in cui i razzi sono in quiete)
direi che non sia diminuita per definizione.
Un razzo e' un corpo rigido, di conseguenza, per definizione, * e' * un
misuratore di lunghezza. E' lui, il razzo, a decidere quanto valgono le
lunghezze degli altri corpi. Il razzo dice: "Abbiamo stabilito
convenzionalmente che io sono di lunghezza unitaria, quindi dobbiamo dire
che, nel riferimento in cui sono ora in quiete, la distanza fra me e l'altro
razzo e' 11 in quanto devo spostarmi di 11 volte la mia lunghezza per
arrivare all'altro razzo. Prima la mia distanza dall'altro razzo era 10 in
quanto dovevo spostarmi di 10 volte la mia lunghezza per arrivare all'altro
razzo".
Certo, si potra' dire: "E il filo perche' non potrebbe dire la stessa cosa
(cioe' perche' non potrebbe dire"abbamo stabilito che io sono lungo 10,
quindi la distanza fra i due razzi e' 10 ora ed era 10 anche prima")?
Perche' diciamo che il filo dovrebbe spezzarsi e non diciamo la stessa cosa
per i razzi?"
La risposta che da' Rindler, per come l'ho capita io, e' la seguente:
"Un corpo rigido non puo' accelerare in maniera tale da avere ad entrambi
gli estremi la stessa accelerazione. L'accelerazione deve essere distribuita
lungo il corpo rigido nella maniera "giusta" (in qualche post di qualche
tempo fa dovrei aver riportato anche un po' di formule che comunque sono sul
Rindler) in modo tale da far si' che in ogni istante, nel riferimento di
quiete del corpo, la sua lunghezza rimanga invariata".
Questa e' proprio la risposta che a me parrebbe inaccettabile per i motivi
che riportavo in altro thread un paio di giorni fa.
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 che riportavo in altro thread un paio di giorni fa.
A questo devo pensare un po'!
ciao
   Paolo

 orologio, una lampadina e uno specchio?
Su questo ora non vorrei entrare. Dico solo: cerca di non diventare
come Bruno! :-))
Ma ora cerco di darti un altro argomento a favore di quello che dice
Bell, in cui si usano ne' corpi rigidi ne' contrazione di Lorentz.
Vediamo se ti convince. Purtroppo ci vorrebbero figure...
Sia A l'astronave di testa, B quella che sta in coda.
L'ipotesi essenziale e' che nel rif. O le due astronavi partono
insieme e si muovono con la stessa legge oraria.
Consideriamo ora un altro rif. inerziale, O', in moto rispetto a O
nello stesso verso in cui si muoveranno le astronavi.
Queste rispetto a O' inizialmente avranno una stessa velocita'
negativa.
Quando accendono i motori cominceranno ad accelerare (il che significa
che la velocita' rispetto a O' in valore assoluto diminuira', ma
questo e' secondario).
Il punto e' che l'accensione dei motori *non e' simultanea* rispetto a
O': A parte prima.
(Lo puoi vedere con un grafico spazio-tempo, o con una trasf. di
Lorentz, come preferisci.)
C'e' dunque un intervallo di tempo *finito* durante il quale A sta
accelerando in avanti, mentre B continua ad andare di moto uniforme: e'
chiaro che la loro distanza aumenta.
Ovvio che il filo si rompa...
Mi aspetto un'obiezione, ma non te la voglio anticipare ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 Mi aspetto un'obiezione, ma non te la voglio anticipare ;-)
Mah innanzitutto mi viene da domandarmi se non si possa trovare un 
sistema di riferimento (accelerato) dove una delle 2 astronavi accelera 
e l'altra no anche nel caso in cui le stesse non accendano mai i motori 
e restino solidali con O. Nel qualcaso perchè non si rompe il filo?
(la risposta è nascosta in accelerato mi sa e vorrà dire che mi si crea 
qualche campo gravitazionale che bilancia il tutto... ma è un'ipotesi)
La seconda domanda riguarda le proprietà fisiche di un oggetto: per 
esempio la lunghezza dipende dal sr, e la "capacità di allungarsi" come 
viene influenzata dal cambio di sr?
La terza domanda riguarda l'intervallo di tempo che passa nel sistema 
primato durante il quale uno dei 2 razzi accelera e l'altro no.
Se mi fossi messo in un sistema di riferimento con una velocità 
differente sarebbe stato differente, dunque quando si rompe il 
filo(diciamo rispetto a O)? O se si preferisce come si calcola 
l'allungamento che da luogo alla rottura?
La quarta domanda è: quindi se io ho un bicchiere di cristallo, che di 
suo è piuttosto rigido e lo metto su un'astronave che pure accelera 
pochissimo, prima o poi si rompe? (non vedo cosa abbia di diverso il 
filo dal cristallo per questi ragionamenti).
ciao
  Paolo

 filo dal cristallo per questi ragionamenti).
No, per due buone ragioni:
a) Perche' il bicchiere non e' vincolato "atomo per atomo"
all'astronave.
b) Perche' in realta' la stessa astronave non cambia la sua lunghezza
propria durante l'accelerazione, se non per quel poco che dipende dal
fatto che i motori presumibilmente stanno a poppa e debbono
trasmettere una tensione a tutte le parti dell'astronave, che
quindi risultera' leggermente compressa.
Ma questo non e' un effetto relativistico...
 
-- 
Elio Fabri

 l'astronave è ancora sferica?
Certamente. E la risposta e' si' se l'astronave e' rigida, cioe' se gli
effetti della accelerazione, a regime, "scompaiono". In effetti a me pare
che non sia tanto la "rigidita'" importante, quanto proprio il fatto che,
dopo un accelerazione, le operazioni di misura di lunghezza (quale che sia
la definizione di tali operazioni) diano, nel nuovo riferimento, gli stessi
risultati che davano nel riferimento di partenza.
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