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Titolo: Moto in un fluido

Vorrei che qualcuno mi chiarisse un dubbio:la costante "c" che compare
nella legge del moto vorticoso di un corpo immerso in un fluido varia
solo a seconda della forma del corpo e del tipo di liquido nel quale è
immerso quest'ultimo, o anche al variare della velocità?Cioè,per un
generico cubo immerso nell'acqua,la costante "c" è sempre uguale, o
cambia anche al variare della velocità di quest'ultimo?
La formula di cui sto parlando,x intenderci,è
(1/2*densitàdelcorpo*velocitàalquadrato*proiezionedelcorpo*costante"C").
Ringrazio anticipatamente
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 Ringrazio anticipatamente
Dovresti specificare che la formula da te riportata è la resistenza
fluidodinamica D (drag), cioè la componente parallela alla velocità
asintotica
della corrente del risultante delle forze del fluido sul corpo. C (meglio
detto
Cd poichè C_drag) non è una costante, ma è per definizione il rapporto fra
D e la pressione dinamica moltiplicata  un'area di riferimento Ar, che (per
corpi " aerodinamicamente tozzi" come sfere e cilindri di asse ortogonale
alla
direzione del flusso incidente) è l'area della proiezione del corpo su di un
piano ortogonale a V_inf. Cd è dunque un parametro adimensionale, che in
quanto tale dipenderà da altri parametri adimensionali.
Mettiamoci nel riferimento solidale al corpo, che supponiamo muoversi di
moto traslatorio uniforme rispetto al fluido fisso in un riferimento
inerziale:
anche questo riferimento è inerziale, e qui il corpo è fisso mentre il
fluido gli
scorre attorno.
Consideriamo un regime di moto stazionario ed incomprimibile, ed una
corrente illimitata, cioè le pareti che delimitano il fluido sono a distanza
dal
corpo molto maggiore rispetto alle lunghezze caratteristiche dello stesso.
Allora Cd dipenderà da:
- geometria ed orientamento del corpo, a meno di cambi di scala, cioè è
diverso per un cilindro e per una sfera (a parità di altre condizioni), ed è
diverso, per uno stesso profilo alare, a due diversi angoli d'attacco, ma è
lo
stesso per due sfere di raggio diverso;
- numero di Reynolds Re = V_inf*L/ni, dove L è una lunghezza caratteristica
del corpo (es. per un cilindro, il diametro 2R) e ni è la viscosità
cinematica, cioè il rapporto fra la densità del fluido rho e la sua
viscosità
dinamica mi;
- K, una misura adimensionale della rugosità del corpo, di cui esistono
varie
definizioni nobn equivalenti;
- dalle condizioni asintotiche e al contorno adimensionali;
Il problema, pur nelle nostre ipotesi semplificative, è così complicato che
per capire conviene riferirsi ad un cilindro liscio di asse con velocità
ortogonale
al proprio asse: allora Cd dipenderà solo da Re, per cui dipende sì da V, ma
solo
attraverso la combinazione adimensionale di questa con ni ed R. Per capirci,
se tu
raddoppi V e dimezzi mi, allora Cd non varia. Al contrario, D varierà poichè
Cd
non è variato, rho e Ar = pi*R^2 nemmeno, ma V^2 sì.
Fissiamo allora ni ed R, e, sempre nel caso del cilindro liscio ecc. ecc.,
facciamo variare solo V: la dipendenza di Cd da V è,  anche in questo caso
così "elementare", complicatissima, ed è tutto tranne che costante (*).
Visto
che il post è già enorme così, ti dico solo in breve qual è l'andamento, se
poi
vuoi ulteriori dettagli o spiegazioni puoi chiedere.
Sperimentalmente si ha che per piccoli valori di Re, fino a 0.1 circa, Cd va
come 1/V, il che vuol dire che D va come V: nel caso di una sfera, avresti
la
formula di Stokes D=6*pi*mi*V*R, nota che in questa formula non compare
la densità del fluido. Per valori maggiori, fino a circa 16000, Cd va
all'incirca
come 1/V+cost. ergo D va come A*V+B*V^2/2, dove A e B sono + o -
indipendenti da V, inoltre A dipende da mi e B da rho. Fra 16000 e
3x10^5 circa, il Cd è quasi costante, cioè D è proporzionale a V^2/2.
Infine,
al di sopra di questi valori, Cd esibisce prima una brusca diminuzione, e
poi
tende a salire lentamente. Tutto ciò se il moto è incomprimibile, altrimenti
bisogna tenere conto di ulteriori andamenti collegati alla comprimibilità.
Ciao,
Andrea
(*) Questo rispecchia il fatto che le equazioni che governano il moto di un
fluido
Newtoniano, le equazioni di Navier-Stokes, sono fortemente non lineari, e
descrivono un sistema caotico (dimostrato per casi semplici: congetturato
per il caso
generale).