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Titolo: Bernoulli ed ali degli aerei

Nei corsi di fisica si studia che la portanza a cui sono soggette le ali
degli aerei può essere spiegata con il teorema di Bernoulli.
In realtà le ali degli aerei sono anche inclinate con un determinato angolo
di attacco. Suppongo che questa inclinazione venga data per sfruttare al
meglio la terza legge di Newton di azione-reazione. Un po' come quando,
mentre si viaggia in automobile, si mette la mano fuori dal finestrino con
le dita leggermente inclinate verso l'alto e si sente la mano che viene
"tirata" verso l'alto.
Ora, la mia domanda è questa: la portanza delle ali di un aereo è dovuta
principalmente a Bernoulli o alla 3° legge di Newton?
Ringrazio anticipatamente per la risposta.

 principalmente a Bernoulli o alla 3° legge di Newton?
Per ora ti posso dare solo una risposta breve: le due spiegazioni non
sono in opposizione ma solo due modi diversi di descrivere la stessa
situazione. Sull' argomento sono stati scritti fiumi di inchiostro. Non
molto tempo fa ho letto un articolo estremamente lucido sull' argomento.
Appena possibile ( = tra quelche giorno) provero' a farne un riassunto e
a postarlo sul NG.
Giorgio

 principalmente a Bernoulli o alla 3° legge di Newton?
Bernoulli.
ciao
luca

 situazione.
...nella misura in cui puoi descrivere la legge di Bernoulli in
termini di dinamica Newtoniana. la cosa mi sembra un po' azzardata ;-)
in realta' sono due fenomeni diversi. considera che la progettazione
aerodinamica tende ad annullare la componente della forza esercitata
dall'aria sull'oggetto in direzione contraria al moto
saluti
luca


In in certo senso a nessuna delle due, in un altro sono modi diversi di
vedere lo stesso problema. E' come studiare il moto di un pendolo
fisico: puoi usare la 2° Equazione Cardinale della Dinamica oppure il
teorema di conservazione dell'energia meccanica. In un caso generale,
il TCEM potrebbe non determinare univocamente il moto del sistema,
mentre la 1° e 2° Equazione sì, dato che forniscono insieme 6 equazioni
scalari contro l'unica eq. del TCEM, ma non è detto, potrebbero non
bastare manco quelle. Comunque non è che una è "più vera" dell'altra.
In modo simile anche se non equivalente, se conosci le velocità sull'ala
(in realtà a breve distanza da essa) nelle ipotesi di validità del t.d.B. ti
ricavi il campo di pressioni (descrizione locale), a meno di una costante
inessenziale ai fini del calcolo delle azioni aerodinamiche, e da ciò la
portanza.
Oppure se conosci la variazione di qdm , nell'unità di tempo, di una
massa fluida che ha "avvolto" l'ala e poi l'ha superata,  e se sottrai la
parte di  tale variazione dovuta al fluido restante e ad eventuali forze
esterne al sistema fluido-ala, ciò che resta cambiato di segno è la parte
della variazione di qdm dell'ala dovuta al fluido. Ma  questo scambio di
qdm fra ala e fluido avviene proprio tramite le forze di pressione viste
nella descrizione locale. Il motivo per cui la qdm del sistema fluido-ala
non può essere variata dalla forze interne al sistema, è proprio il fatto
che le forze di pressione,.come tutte le forze, rispettano il 3° Principio
della Dinamica.
Quindi i due approcci non sono in opposizione: certo quello locale ti
dà "più" informazioni, poichè ti fornisce la distribuzione di forze e non
solo la risultante(*).
Ora vediamo perchè, come dicevo, in un certo senso la portanza non è
dovuta nè al teorema di Bernoulli, nè al bilancio globale di qdm. Queste
leggi non spiegano come si genera la portanza, ti permettono solo di
calcolarla!  Difatti, se consideri il t.d.B., questi ti dice che se la
velocità è in media maggiore "sopra" l'ala ("sopra" rispetto alla direzione
del filo a piombo) che non "sotto",  allora  si genera una portanza positiva
che può equilibrare la forza peso. Ma perchè la velocità è maggiore sopra
e minore sotto? Questo non te lo dice: e la storiella della differente
lunghezza dei percorsi dell'aria sopra e sotto il profilo, che dovrebbe
implicare una differenza di velocità affinche le particelle sul dorso non
"restino indietro", è una plateale sciocchezza. Difatti anche le porte, se
inclinate rispetto alal corrente, possono generare una portanza (certo non
hanno una grande efficienza).
Allo stesso modo il bilancio globale di qdm ti dice che "se l'ala spinge
l'aria verso il basso, è essa stessa spinta verso l'alto" (molto
rozzamente): ma perchè l'aria va giù? L'inclinazione dell'ala da sola non è
un motivo sufficiente: si può dimostrare che nelle ipotesi in cui vale il
t.d.B. "classico",  l'aria potrebbe benissimo risalire bruscamente dietro
il profilo, e allora non avresti variazione di qdm => niente portanza.
Ciao,
Andrea
(*) Addirittura, se invece di imporre il bilancio di qdm solo per l'ala
e per una massa di fluido o per tutto il fluido nel suo complesso, tu
lo imponessi per ogni massa di fluido finita, passando quindi ad una
descrizione locale, allora sotto certe ipotesi di continuità dei campi di
pressione e velocità otterresti proprio l'equazione da cui si ricava il
t.d.B.

 hanno una grande efficienza).
Questo caso si descrive con le leggi della dinamica modellando il
flusso d'aria come una raffica di piccole palle da biliardo che
investono l'oggetto in direzione orizzontale. Stante l'inclinazione
dell'oggetto, la raffica produce una componente verticale.
Il teorema di Bernoulli e' frutto di una descrizione
meccanico-termodinamica del modello dell'aria come gas.
Nelle situazione reali esistono fenomeni di turbolenza che poco si
prestano a tentativi di analisi completa. Per questo lo studio della
portanza e' denso di modelli fisici (galleria del vento) e
computerizzati (simulatori), ma da qui a contestare il teorema di
Bernoulli ! ;-)
ciao
luca
P.S. Se fosse vero quello che dici, come giustifichi l'effetto Magnus
?

 ?
Nel modo giusto :-) e cioè con la creazione di vorticità all'interno di
uno strato limite attorno ai contorni rigidi ed impermeabili del dominio:
tale produzione di vorticità, così come l'esistenza stessa dello strato
limite, è giustificabile *solo* se si abbandona il modello delle
equazione di Eulero, alla base tra l'altro del t.d.B., e si passa a quello
delle equazioni di Navier-Stokes => compare una viscosità non nulla.
A causa di tale viscosità le ipotesi del teorema di Kelvin non sono più
verificate e la circolazione associata alla vorticità di cui prima può
liberamente variare nel tempo, ergo, per il teorema di
Kutta-Zhukowskii, ci può essere una portanza variabile nel tempo,
attorno ad un'ala 2D o ad un cilindro in rotazione. E finalmente
possiamo atterrare e decollare.
Per il 3D lasciamo stare, c'è tutto un discorso da fare sulla teoria
delle funzioni analitiche da C in C e sullle conseguenze del fatto che
|R^3 non è isomorfo nè a C nè allo psazio dei quaternioni, ma il post è
già lungo abbastanza. Comunque quello attorno ad una sfera è il ben più
debole effetto Robin e non l'effetto Magnus, come dimostrato tra l'altro
da sir James Lighthill.
Ciao,
Andrea

...
Alzo le mani! :-)
le mie erano solo osservazioni da "cultura scientifica media". Se sei
un "esperto" nel settore, non discuto, anzi ti ringrazio per le 
nozioni avanzate che hai esposto ;-)
ciao
luca


Per un fluido non viscoso questo e' vero. Ma l'aria e' gas,
la cui viscosita' e' facile da immaginare avendo in mente il modello
maxwelliano di gas e non e' necessario imporre che si tratti di gas
reale.
Un gas perfetto genererebbe comunque un fenomeno di trascinamento.
Ad ogni modo la domanda principale mi pare che fosse perche' occorre
dare un angolo alla base dell'ala. Ed a questo nessuno ha risposto.
Ora vedo che sei un esperto e ti propongo la mia interpretazione.
Io ho la sensazione (e' una mia fantasia che deriva da come mi immagino
un gas per effetto del modello statistico che ho in mente) che la
velocita' nei vari punti della parte superiore dell'ala non possa essere
costante, ma sara' piu' alta nei punti posteriori e meno alta nei
punti anteriori. Mi immagino cio' perche' quando l'aria e' raggiunta
dall'ala non e' avvertita di quel che sta per accadere se non proprio
nei punti immediatamente vicini dove la pressione deve essere piu'
alta a causa dell'onda d'urto prodotta dall'ala. Ma poi la parte
anteriore dell'ala crea una zona depressa nella regione posteriore
che tende ad essere occupata prima dalle molecole piu' veloci. Questo
crea una deportanza, come noto perche' la pressione in quella zona
posteriore e' minore. Mi immagino che riflettendo un poco con attenzione
si possa trovare che la velocita' in un punto di inclinazione alfa sia
tale che la velocita' debba essere corretta mediamente in ragione
dell'inverso del
coseno di alfa. Ed esattamente da un gradiente lungo l'ala tale che la
variazione dalla velocita' v alla velocita' di uscita non faccia gradini,
ma si accordi con un campo di pressione tale da risolvere le giuste
equazioni.
A questo punto il centro di forza delle pressioni non e'
al centro dell'ala. Allora e' necessario dare un'inclinazione all'ala.
Nella zona inferiore analogamente, la velocita' nella zona anteriore sara'
piu' alta, e nella zona posteriore piu' bassa e mi aspetto che si potrebbe
debba creare un gradiente di pressione crescente.
In modo che comunque quel che trovi sara' che il punto di applicazione
della forza nel basso e quella nell'alto dell'ala siano allineati ed
evitino il crearsi di un momento torcente.
Come hai detto nella tua mail precedente, mettere in ordine questi
argomenti che ho presentato qualitativamente, ovvero trattare l'aria come
un mezzo continuo dotato di viscosita' conduce alle equazioni di Navier
Stokes, che sono di piu' delle equazioni di Bernoulli, ma non violano
Bernoulli (che e' semplicemente una equazione di conservazione).
La viscosita' traduce in termini macroscopici una proprieta' microscopica
elementare: quando le particelle passano da una zona con una velocita'
media non nulla ad una con velocita' media nulla comunicano dopo i primi
impatti un poco di quantita' di moto. Puo' darsi che questo modello
sia sbagliato, perche' non abbiamo compreso la natura microscopica
dell'aria e le leggi classiche non bastino a spiegare quello che succede.
Oppure che migliorando un modello classico che sappiamo essere di
validita' limitata si riescano a fare modelli funzionanti. Dicci tu che
sai piu' di noi.
A questo punto la questione della conservazione della quantita' di moto
e' una ovvia conseguenza della sua validita' microscopica. E diventa
un test per le approssimazioni fatte. (Cio' e' comunque vero che sia
il modello classico o no).
E' per questo che l'equazione di Bernoulli prevedono approssimativamente
la deportanza imponendo ad esempio che il fluido sia fortemente viscoso,
il che equivale ad imporre che il fluido fluisce attraverso una luce
variabile con velocita' uniforme sulla sezione.
Ad ogni modo ricordiamo che il
terzo principio afferma:
Due corpi che siano gli unici responsabili delle reciproche forze sono
soggetti ciascuno ad una risultante allineata e contraria a quella
dell'altro. Questo significa che sulla massa atmosferica considerata
astraendo dalle altre forze etc. Il volo di un aereo pesa esattamente in
misura del suo peso. Ovvero in altri termini: che una mosca che vola in
una scatola chiusa con volo orizzontale pesa esattamente quanto peserebbe se
fosse posata sul fondo.
Ugualmente applicando questo principio si trova in modo banale la legge
di Archimede. Tuttavia e' bello sapere che sommando le forze di pressione
ro g h sulla superficie a contatto con un liquido di densita' uniforme si
trova il medesimo risultato. La somma delle componenti orizzontali e'
nulla e la forza verticale risultante e' applicata nel centro di volume.
Detto metacentro.

 variabile con velocita' uniforme sulla sezione.
?
Questa non l'ho capita per niente. Che vuoi dire? L'equazione di Bernoulli e
la viscositа non vanno d'accordo, come ho giа detto. Che c'entra la
deportanza?
[..]
Concludo dicendo che il  mio intervento in questo thread voleva avere il
seguente significato: il teorema di Bernoulli и vero all'interno di un certo
modello teorico, il modello di fluido ideale, da cui deriva sulla base di
alcune assunzioni ulteriori. Questo modello ha tantissimi pregi, ma anche
il difetto di prevedere che R, risultante delle forze aerodinamiche su corpi
rigidi immersi nel fluido, и sempre nulla in moti 3D, e nei moti 2D se и
nulla
all'inizio resta nulla anche dopo. Allora, se si vuole capire perchи un
aereo
vola, bisogna introdurre concetti estranei a tale modello, come quello di
strato limite, e si scoprirа che il t.d.B. gioca sempre una parte
fondamentale,
pur non bastando da solo a spiegare tutto.
I dettagli della spiegazione sono lunghi e complessi: per padroneggiarli o
ci si studia un testo di fluidodinamica o aerodinamica come quelli che
consigliavo l'altra volta, o si segue un apposito corso universitario , o
infine
ci si legge bene l'eccellente sito 
http://www.monmouth.com/~jsd/how/
 , che
pur non usando quasi equazioni, riesce incredibilmente a spiegare (quasi!)
tutta la questione.
Altrimenti si puт restare col dubbio, il che non и certo nи un guaio nи una
vergogna, e comunque и sempre meglio che perpetrare l'errore dicendo
che "l'aereo vola per il teorema di Bernoulli".
Ciao,
Andrea