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Titolo: Violazione apparente del 1° principio

Ho inventato un difficile, almeno per me, quesito di termodinamica che non
sono ancora riuscito
a risolvere. Il problema non è numerico ma concettuale.
All'interno di un cilindro munito di pistone libero di scorrere senza
attrito, privo di peso, ecc. ecc... vi è una certa quantita' di acqua
liquida
in equilibrio con il suo vapore alla temperatura di 100° C.
Il sistema è termostatato a 100° C e le pareti del cilindro sono tali da
garantire scambi di calore in modo reversibile.
La macchina è alloggiata in un appartamento ove la pressione vale 1
atmsfera.
In un primo esperimento si fa compiere un ciclo completo alla machina che
comprende:
1- espansione isoterma e isobara da V1, T=100° C, P=1  fino a V2, T=100°C,
P=1
2- compressione isoterma e isobara  da V2, T=100°, P=1  a V1, T=100°, P=1
In questo primo caso il calore e il lavoro complessivo, scambiato con il
termostato (l'ambiente esterno), è nullo.
In un secondo esperimento viene alloggiata una pallina da ping-pong
all'interno del cilindro la quale
galleggia sul pelo libero dell'acqua.
Anche questa volta si ripete il ciclo di sopra con qualche modifica:
1- espansione isoterma e isobara da V1p, T=100° C, P=1 atm  fino a V2p,
T=100°C, P=1 atm
nota1: al termine della trasformazione, il livello dell'acqua all'interno
del cilindro e' diminuito di un (delta)h che dipende dalla quantita'
di acqua che e' evaporata. Poiche' la pallina galleggia sull'acqua,
anche il suo baricentro si abbassa della stessa quantita'
2- a questo punto si ancora la pallina, tramite un gancio che parte dal
fondo del cilindro, immobilizzandola nella posizione che ha assunto al
termine dello stadio 1.
3- compressione isoterma e isobara da  V2p a V1p.
nota2: al termine di quest'ultima trasformazione, il livello dell'acqua
all'interno del cilindro e' aumentato sommergendo completamente la pallina.
nota3:  la pressione all'interno del cilindro vale una atmosfera come
all'esterno, in quanto l'acqua è termostatata a 100° C, pertanto, come
sopra,
gli scambi globali (1+2+3) di calore e di lavoro con l'ambiente eterno sono
entrambi nulli.
4- sgancio della pallina.
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nota4: sganciando la pallina si chiude il ciclo con PRODUZIONE NETTA DI
CALORE,
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cio' è vero perche':
a- torniamo allo stato iniziale: V1p, T= 100° C, P= 1 atm, e la pallina
galleggia sullo stesso punto
    di partenza.
b- nel moto di riemersione, a causa dell'attrito laminare e turbolento con
l'acqua, la pallina produce
    calore in eccesso che viene risucchiato dal meccanismo di
termostatazione.
Se cio' fosse vero si potrebbe concluere che int_ciclico(dU)<>0, violando
così il 1° principio.
La risoluzione del problema consiste appunto nel trovare una giustificazione
del perche' cio' non puo'
avvenire, cioe' dimostrare che il primo principio vale anche per questo
sistema particolare.

 4- sgancio della pallina.
Il tuo problema è interessante e mi ha fatto venire in mente alcune note 
che possono portare alla soluzione dell'apparente paradosso.
La prima è che tu metti in ballo un'aspetto che nei problemi di 
termodinamica viene, generalemete, trascurato: il campo gravitazionale 
terrestre e, quindi, l'energia potenziale di un corpo sogetto ad esso. 
Non ci sono problemi a trascurare l'energia potenziale del pistone ma, 
invece, devi prendere in considerazione che in tutte le trasformazioni 
sposti il centro di massa del sistema liquido-vapore verticalmente di 
una certa quantità.  Secondo me le trasformazioni più importanti da 
questo punto di vista sono le ultime due: la compressione con immersione 
della pallina bloccata e il rilascio della pallina.  Nella prima forzi 
il centro di massa ad alzarsi fornendo energia e nella seconda il centro 
di massa torna nella situazione di minimo cedendo energia.  Fatti i 
conti e sono sicuro che i principi della termodinamica reggono :-)
C'è, tuttavia, un'altra cosa interessante: l'ultimo passaggio (rilascio 
della pallina) è sicuramente un processo irreversibile.  Che conseguenze 
ha ciò?
Daniele Fuà
Uni. Milano-Bicocca

 terrestre e, quindi, l'energia potenziale di un corpo sogetto ad esso.
Perfetto. Mi hai battuto sul tempo...
In effetti non capita spesso di far entrare la gravita' in problemi di
termodinamica.
Ricordo che in qualche caso mi sono (sadicamente) divertito a proporre
problemi del genere all'esame di Fisica I :)
 
-- 
Elio Fabri


Grazie ma, ripensandoci, non avevo snocciolato tutto.  Il problema e' 
piu' intricato e interessante di quanto avevo pensato all'inizio e - 
guarda caso - adesso che credo di averlo risolto ho pensato anche io la 
stessa cosa: perche' non darlo in qualche esame...
Comunque ecco i pensieri che mi hanno fatto dormire poco la notte scorsa.
Quello che avevo scritto e' giusto ma era solo l'inizio perche' mancava 
ancora qualcosa di importante e, apparentemente, contro l'intuizione. 
La distribuzione della pressione all'interno del cilindro e, in 
particolare, sulla superficie interna del pistone varia a seconda della 
posizione della pallina dentro il cilindro.
Questo vale in questo caso ma varrebbe anche per un semplice sistema con 
un gas e basta. Se, oltre alle leggi che si usano in termodinamica, ci 
sono fenomeni di galleggiamento legati alla gravita' (Archimede), 
occorre anche introdurre l'equazione idrostatica (Stevino) che impone la 
non uniformita' delle dansita' e della pressione all'interno del sistema.
In questo caso, in particolare, la pressione di vapor saturo data 
dall'equazione di Clausius Clapeyron vale solo a contatto con la 
superficie della fase liquida; sulla faccia interna del pistone (quella 
che determina lo scambio di lavoro) va calcolata con la legge di Stevino.
A questo punto vorrei fare un'altra osservazione: ti ricordi, Elio, che 
in passato abbiamo fatto dei discorsi su quel lavoro non esprimibile 
come pdV e tu avevi dei dubbi?  Supponi di controllare la posizione 
della pallina con un filo dall'esterno (oppure in qualche altro modo); 
be', mi sembra un tipico e interessante caso di lavoro NON esprimibile 
come pdV.  Cosa ne pensi?
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 ha ciò?
Dal punto di vista delle considerazioni energetiche proprie del 1°
principio nessuna direi. 
L'unica cosa che si può dire è che nel rilascio improvviso si produrrebbe
per attrito calore (l'irreversibilità nasce da qui), contrariamente a
quanto avverebbe in un'ipotetica trasformazione lentissima e reversibile. 
 
Saluti,
Aleph
-- 
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 entrambi nulli.
E' da vedere, secondo me, semplicemente, con la compressione del punto 2
non torni esattamente allo stato di partenza del punto 1.


 termostato (l'ambiente esterno), è nullo.
A me pare che a questo livello ci sia un errore.
L'espansione 1) potra' anche (forse) avvenire senza scambio di calore ma non
puo' avvenire se dall'esterno non viene ceduta energia al sistema, cioe'
all'acqua. Supponiamo che V2-V1 corrisponda al volume occupato da una mole
di vapore acqueo alla temperatura di 100° C, la situazione potrebbe essere
la seguente:
stato iniziale = 5 moli di acqua, di cui 4 liquida e 1 gassosa, alla
temperatura di 100° C;
stato finale = 5 moli di acqua, di cui 3 liquida e 2 gassosa, alla
temperatura di 100° C.
Per passare dallo stato iniziale allo stato finale il sistema (l'acqua) deve
acquisire una certa quantita' di energia che e' quella che serve per far
passare una mole di acqua dallo stato liquido allo stato gassoso. Mi pare
che tale quantita' si chiami calore latente di vaporizzazione. Cioe'
l'esterno o sotto forma di lavoro compiuto sul sistema, o sotto forma di
calore ceduto al sistema (o in un mix delle due cose) deve cedere al sistema
quella quantita' di energia.
A me non e' proprio chiarissimo il fatto che con opportuni accorgimenti si
potrebbe comunque fare in modo che tale cessione avvenga tutta sotto
forma di lavoro o se, invece, in tale espansione una parte di energia debba
comunque essere ceduta sotto forma di calore.
Non mi e' nemmeno chiarissimo il fatto che tale espansione possa essere
effettuata in maniera reversibile, ma mi pare di si' (anche nel caso in cui
viene aggiunta la pallina da ping pong).
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 come pdV.  Cosa ne pensi?
Come al solito ci ripenso dopo.  La cosa e' un po' piu' intricata: qui, 
spostando la pallina, si fa del lavoro verso il sistema termodinamico o 
verso il campo gravitazionale????? Quando la pallina viene rilasciata in 
modo irreversibile e' il campo gravitazionale che cede energia, vero? 
Sospetto di non avere trovato una controprova alla questione pdV, vero? 
In ogni caso: heeeelp, Elio and, please, be merciful...... :-)
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca


V1p = (volume dell'acqua liquida iniziale)+(volume dell'acqua vapore
iniziale)+(volume della pallina)
se preferisci, V1p è il volume TOTALE all'interno del cilindro nelle
condizioni iniziali.
V2p = (volume dell'acqua liquida alla fine della prima
trasformazione)+(volume dell'acqua vapore alla fine della prima
trasformazione) + (volume della pallina)
se preferisci, V2p è il volume TOTALE all'interno del cilindro alla fine
della 1° trasformazione.
scusa ma vado di fretta.
 [cut]
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 quella quantita' di energia.
Certo, hai capito male cio' che ho scritto (o forse sono io ad essemi
spiegato
male :-\ );
NON volevo dire che nelle singole trasformazioni NON ci sia scambio di
calore,
ma che il calore "netto", (q1+q2), scambiato alla fine del ciclo con il
sistema è
NULLO.
E' nullo perche' nel mio quesito affermo che: q1 = - q2 in quanto, il calore
latente
di vaporizzazione è, in modulo, lo stesso per le due trasformazioni, dato
che i
due passaggi di stato coinvolgono la stessa quantita' di acqua.
Ciao.
[cut]

 Ciao.


 merciful...... :-)
Mi pare che sia il problema che posto in altri termini si esprime
cosi': quando e' in gioco un campo gravitazionale, la corrisp. energia
potenziale fa parte dell'energia interna del sistema oppure no?
Puo' darsi che di questo si sia gia' parlato, ma non ricordo.
Comunque la mia preferenza e' per il no.
Quindi tratterei la forza di gravita' (e anche la spinta di Archimede)
come una forza esterna.
Il moto irreversibile della pallina mi pare quindi l'esatto analogo
del moto sotto forza esterna in presenza di attrito.
 
-- 
Elio Fabri