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Titolo: tempo

il tempo č quantizzato?
P.

 P.
No. Esiste un teorema dovuto a Pauli che prova che 
se il tempo e` quantizzato, nel senso che esiste
un operatore quantistico corrispondente all`osservabile
tempo e soddisfa relazioni di commutazione con 
l`operatore enrgia (Hamiltoniano) in modo da produrre
le solite relazioni di indeterminazione tempo-energia,
allora l`energia non ha limite inferiore. 
Questo porterebbe per esempio all`impossibilita` 
dell`equilibrio termodinamico ed altri disastri.
(Ci sono stati altri tentativi recentemente, per 
uscire dal problema, cercando di riformulare
la MQ in termini di POVM [misure a valori di operatori
positivi invece che di proiezione] ma non si e` 
arrivati a molto.)
Ciao, Valter

Ciao, Valter
ciao, non è che posteresti la dimostrazione del teorema? o se non hai tempo
un riferimento bibliografico. Sembra parecchio interessante...
ciao, Adriano

 ciao, Adriano
Ho poco tempo, non ho mai visto la dim.
ma sara' come sotto credo. 
La faccio sul momento. cross fingers.
Assumiamo che esista l'operatore autoaggiunto
tempo T. Il suo spettro deve essere ]-oo,+oo[
per ovvi  motivi.
Assumiamo anche che  [T,H] = ihI
dove H e` l`osservabile Hamiltoniana.
Smanettando un po' da sopra trovi
exp{-ieT} H exp{ieT} = H+e
D'altra parte dato che U(e) e` unitario,
spettro{H} = spettro{exp{-ieT} H exp{ieT}}= 
= spettro{H+e}=spettro{H} + e
 ossia 
spettro{H} = spettro{H} + e
Questo significa, dato che e e` un numero in ]-oo,+oo[,
che H non ha spettro limitato ne' superiormente 
ne' inferiormente.
 
Nota. in realta' ho barato: come al solito in generale 
e` falso che: 
[T,H] = ihI  => exp{-ieT} H exp{ieT} = H+e
come viene fuori facendo i contacci alla bestia 
usando lo sviluppo di Taylor dell'esponenziale
(controesempi notevoli si trovano sul volume
1 del Reed and Simon di analisi funzionale)
In realta` quando i fisici dicono che A e B 
soddisfano le "relazioni di commutazione canonica"
(a meno che A e B non siano limitati, ma e` impossibile) 
bisogna intenderlo come (se non sbaglio i segni) 
exp{-ieA} exp{-ifB} =  exp{ieA + ifB} exp{ief}
che si chiamano relazioni di Weyl. Le relazioni di
W. implicano quelle canoniche dei fisici e tutto
il resto. Il famoso teorema di Von Neumann 
sull'equivalenza unitaria delle rappresentazioni 
irriducibili delle "relazioni di commutazione 
canonica" per sistemi ad un numero finito di gradi di liberta'
per esempio vale in realta' per le 
relazioni di Weyl...
Quindi il teorema di Pauli bisogna enunciarlo
con le relazioni di Weyl (se vogliamo usare
la dimostrazione di Moretti :-), pero' magari Pauli
lo ha provato in altro modo, non sono il profeta di 
Pauli!)

Io credo che la domanda "il tempo e' quantizzato?" sia da interpretare
diversamente.
Non se esiste un'operatore tempo in m.q. (questa domanda puo' venire in
mente solo a un livello abbastanza avanzato di conoscenze...). 
Credo che Paolo Giglioli volesse solo sapere se esistono "quanti" di
tempo, ossia se il tempo ha carattere discreto.
Se ho capito giusto, la mia risposta sarebbe questa.
Non esiste nessunissima evidenza sperimentale in proposito.
Non esiste nessuna teoria sufficientemente sviluppata che preveda
questo.
E' noto da tempo che ogni tentativo di conciliare RG e MQ porta a una
costante universale avente le dimensioni di un tempo, il cosiddetto
"tempo di Planck", pari a circa (mi pare) 1E-43 s, che va pero'
interpretata non come un "quanto" ma solo come un limite.
Voglio dire che la struttura dello spazio-tempo come varieta' continua
dovra' essere modificata a quella scala. Superstringhe, M-teoria, ecc.
sono tentativi in quella direzione, ma non le chiamerei "teoria" nel
senso che intendevo sopra.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 ha scritto nel messaggio
 news:3B17524A...@df.unipi.it...


Assumiamo che esista l'operatore autoaggiunto
Ok, ma cosi' hai dimostrato che non esiste l'operatore tempo; questo
pero' non vuol dire automaticamente che il tempo non possa essere
quantizzato, a meno che esista una dimostrazione (che ignoro) del
fatto che condizione necessaria per la quantizzazione sia l'esistenza
di un operatore di quel tipo.
==========================
pa...@linuxfan.com
pao...@videobank.it
Linux Reg. User # 155574
===wine+freeagent===========

 di un operatore di quel tipo.
 Tu cosa intendi per quantizzato?
 Ci sono due accezioni comuni, una e` quella 
 tecnica che ho dato io e che oggi si discute
 in letteratura (es. il problema del "tempo
 di arrivo". L`altra e` quella, indipendente,
 e piu` intuitiva di cui ha parlato Elio.
 Ciao, Valter

 quantizzato, 
 Dipende da  cosa intendi per "quantizzato".
 Se non dai una definizione ogni dimostrazione
 e` priva di senso.
 Ci sono due accezioni o definizioni comuni, 
 una e` quella tecnica che ho dato io e che 
 oggi si discute in letteratura (es. il problema 
 del "tempo di arrivo"). L`altra e` quella, 
 indipendente, e piu` "divulgativa"


 (mc^2).
Ciao, premetto che il principio di H. nella forma energia-tempo e` 
quello con uno status mal definito, proprio perche` NON e` dimostrabile
come teorema come per l'analogo  principio posizione-impulso, una volta
che 
hai fondato la MQ. (Si, a chi non e` pratico sembrera` strano ma
il *principo* di indeterminazione di Heisenberg, almeno per cio` che 
riguarda posizione e impulso e` un TEOREMA della meccanica quantistica).
Il motivo di tale impossibilita` e` proprio l`assenza dell`operatore
tempo 
come dicevo l`altra volta. 
Preciso ancora meglio per quanto possibile. La MQ non e` un`accozzaglia
di 
proposizioni semiempiriche, ma e` una teoria con una formulazione
piuttosto 
chiara, sia dal punto di vista fisico che matematico. La formulazione
dei
postulati si muove ad un livello sottostante al livello in cui si situa
il 
"principio" di indeterminazione nella formulazione "divulgativa". 
Per tale motivo il "principio" deve essere dimostrato come teorema. 
(Eccetto quando viene usato in modo euristico per sviluppare la teoria,
vedi sotto).
Per la formulazione posizione impulso non ci sono problemi come dicevo.
Il caso energia tempo, invece puo` essere formulato cone teorema in vari 
contesti e con significato diverso del DE e DT che compaiono in esso
(per esempio parlando di tempi di decadimento di stati instabili).
L`approccio che vorresti seguire e` nobilissimo nella 
tradizione fisica:
e` modo di usare il pricipio di H. in termini euristici al fine di 
scoprire, se c`e', della fisica nuova. Tu ti stai chiedendo se 
non si possa interpretare il DT del principo di H. come qualche 
intervallo di tempo proprio. Pero` non mi e` chiaro cosa te ne fai 
di tale intervallo minimo. 
Voglio dire, per la formulazione posizione impulso, le cose sono
chiare: prendi un sistema di N (grandissimo) particelle, tutte
preparate nello stesso stato che ammette  una dispersione posizione 
nell`intervallo Dx. Se fai una misura di impulso di ciascuna di queste 
particelle, otterrai un risultato diverso per ciascuna particella 
(malgrado lo stato sia lo stesso) e con una dispersione Dp 
dei risultati delle misure degli impulsi che e' sicuramente 
maggiore di h/(2Dx) (con i vari 2 pigrechi). 
(il tutto ammettendo di avere strumenti con sensibilita` 
sufficientemente piccola, altrimenti non ti accorgi di nulla perche`
la sensibilita`dello strumento e` troppo rozza e copre tutto).
Nel tuo caso: cosa dovresti vedere e come?
Ciao, Valter

A proposito di tempo, una domanda forse stupida ma molto molto provocatoria:
Paradosso di Zenone, Achille e la Tartaruga, la matematica ci dice ke il
paradosso non esiste, ma se fosse una questione di uvo e gallina, se ciņ ke
dice la matematica avessse un doppio errore ke si corregge, i limiti come
tutta la matematica si basa su assiomi, i limiti funzionano --> gli assiomi
sono giusti, ma se i limiti funzionassero proprio prechč la realtą (spazio e
tempo) č discreta, 2 errori ke si annullano a vicenda?
RedBoy.

 e piu` intuitiva di cui ha parlato Elio.
Mi riferivo piu' a quella di Elio, visto che secondo me la domanda si
riferiva a quella accezione.
