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Titolo: Meccanica analitica.... help!

Sto attualmente studiando i sistemi vincolati e le 
eq.ni
 di Lagrange, come
si passa dalle coordinate normali in R^n a quelle lagrangiane? Cioè, le "f"
coord. (qk | k = 1,2,...,f) cosa esprimono in particolare? Quante sono, pari
al numero di vincoli (essenziali) o pari al numero di gradi di libertà?
Vorrei anche chiedere un consiglio su un testo da adottare per il corso di
Mecc. Analitica che sia adatto ad un primo studio e quindi non
eccessivamente carico di formalismi pesanti.

 eccessivamente carico di formalismi pesanti.
Goldstein - Meccanica razionale (credo)
-Aton

 -Aton
Meccanica classica (lo so per certo, lo sto studiando!)
Lois

 al numero di vincoli (essenziali) o pari al numero di gradi di libertà?
ciao, rispondo a questo perchè mi sembra che nessuno lo abbia fatto. Se
fissi una base E_1,2,3 in IR^3 allora puoi descrivere ogni insieme finito di
punti {1,2,...,N} tramite le loro coordinate rispetto alla base suddetta,
una volta fatto ciò ottieni una configurazione per il sistema.Considera solo
un punto di coordinate x,y,z. In generale non potrai realizzare tutte le
configurazioni possibili poichè esisteranno dei vincoli nello spazio
ambiente. Tali vincoli sono esprimibili implicitamente da equazioni del tipo
F_j(x, y, z)=0 per qualche j=1,2 (quello che stai facendo è di costringere
il sistema ad abitare su di una superficie se j=1 o su delle curve se j=2).
Fissiamo j=1, allora puoi parametrizzare la superficie per mezzo di due
parametri u,v (che apparteranno ad un aperto di IR^2, ciò definisce solo una
paramtrizzazione locale...) ovvero: x=x(u,v); y=y(u,v); z=z(u,v), inoltre se
lo jacobiano di questa trasformazione ha rango massimo allora i vettori del
gradiente definiscono una base dello spazio tangente alla superficie.
Tutto questo non è inutile, poichè la dimensione dello spazio tangente (il
numro massimo di vettori componenti del gradiente lineramente indipendenti)
fornisce immediatamente il numero di gradi di libertà dei punti del sistema
(è questo è ovvio se vuoi: se costringi i punti a stare sulla superficie o
sulla curva allora avrai 2 o 1 gdl!).
Le coordinate u,v (o se j=2 solo u) sono dette coordinate lagrangiane per il
sistema, nel senso che dopo l'introduzione del vincolo tutto quello che ti
serve sapere per descrivere i punti è di conoscere le loro u,v.
La generalizzazione adesso è semplice, ri-considera l'insieme di punti di
cui sopra, siano Q_i  i=1,...,N le loro coordinate rispetto alla base.
Introduci dei vincoli con le funzioni F_j(Q_1, ..., Q_N)=0, con j=1,...,M e
M<3N poichè lo spazio ambiente per il sistema lo puoi sempre scegliere come
IR^3N= (P_1)+(P_2)+...+(P_N), con + somma diretta (cioè puoi prendere lo
spazio delle configurazioni come somma diretta delle 3 coordinate che usi
per descrivere i vari punti). Esattamente come prima l'aver introdotto M
vincoli (prima avevi j=1,2<3) costringe il tuo sistema a stare su una
varietà V di dimensione L=3N-M. Sempre in analogia con prima introdurrai una
paratrizzazione locale sulla varietà descritta da L coordinate (locali) tali
che: X=X(q1,...,qL) dove X appartiene a V. Naturalmente la base dello spazio
tangente in X alla varietà V è data dalle componenti del gradiente D_qi(X).
Il sistema ha dunque L gradi di libertà (descritti dalle L coordinate
q1,...,qL)
Come prima le coordinate qi  sono le coordinate Lagrangiane per il sistema.
Come vedi l'utilità di questa costruzione è quella di eliminare
automaticamente le costrizioni dettate dai vincoli cioè eliminano i gradi di
libertà inutili magniati dai vincoli. Hai solo lo stretto necessario per
descrivere il sistema.
saluti, Adriano

 wrote in message
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eheheh, tutti ci siamo passati... :)
-Aton