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Titolo: Perchè momento di una forza e energia hanno le stesse unità?

C'è qualche profonda ragione che mi sfugge dietro al fatto che 
l'energia, o il lavoro, si misura in Nm (lavoro eseguita da una forza 
che sposta il proprio punto di applicazione) e pure il momento di una 
forza rispetto a un asse si misura in Nm????
Grazie e a buon rendere.
-- 
Il contenuto di questo messaggio è frutto di fantasia e 
non deve essere collegato a niente di reale. Serve solo 
come spunto di riflessione. W LA PADANIA LIBERA

 come spunto di riflessione. W LA PADANIA LIBERA
Le riflessioni che posso fare io sono molto tristi...
 
-- 
Elio Fabri

 W LA PADANIA LIBERA
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Non so cosa sia la padania, ma personalmente sono favorevole
a una maggior integrazione degli stati nell'Unione Europea,
al momento mi accontenterei che lo Stato italiano almeno
rispettasse le direttive emanate dall'Unione. :-(
E concludo definitivamente l'OT.

 forza rispetto a un asse si misura in Nm????
Uhm, però vettorialmente le due grandezze sono molto diverse.
Il lavoro è un prodotto scalare tra le proiezioni dei due 
vettori, l'uno sull'altro o viceversa, ma cmq "in 
parallelo", e conta il coseno dell'angolo compreso quindi.
Nel momento, il prodotto (tra forza e braccio) è massimo 
quando essi sono ORTOGONALI, e conta quindi il seno 
dell'angolo compreso (tra il braccio e la retta d'azione 
della forza). Quindi la parentela geometrica è più fiacca di 
quanto le sole unità dimensionali lasciano intendere.
Intendo che una forza applicata ortogonalmente ad uno 
spostamento compie un lavoro nullo (e ha la coppia massima), 
e viceversa.
Cmq si, è inquietante anche per me. Ah, ovviamente il 
momento, a differenza del lavoro, che è uno scalare, è a sua 
volta un vettore, quindi anche quest'altra differenza si 
perde nella sola equazione dimensionale.
ciao
Soviet


 forza rispetto a un asse si misura in Nm???? Grazie e a buon rendere.
Sono due grandezze diverse: il lavoro è il prodotto _scalare_ di una forza 
per una lunghezza (o viceversa, perché l'operazione è commutativa) e si 
misura in joule (J), mentre il momento di una forza è il prodotto 
_vettoriale_ di una lunghezza per una forza (e non viceversa, perché 
l'operazione è anticommutativa), e si misura in Nm che sarebbero più 
correttamente m X N.
Diciamo che nel primo caso la forza e lo spostamento considerati sono 
paralleli, mentre nel secondo sono perpendicolari.
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

 Grazie e a buon rendere.
Il lavoro lo puoi fare sia traslando un corpo che ruotandolo. Nel
primo caso il lavoro e'
dL = F.ds
mentre nel secondo e':
dL = M.da
dove a e' l'angolo orientato, ovvero il vettore che ha il valore
dell'angolo come modulo e il versore dell'asse di rotazione come
versore (il senso e' dato dalla solita regola della mano destra ovvero
della vite che avanza).
Siccome gli angoli sono adimensionali, M deve avere le dimensioni del
lavoro.
--
cometa_luminosa

 lavoro.
Il problema e' tutto qui: e' cosi pacifico che gli angoli sono
adimensionali?
Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
-- 
Elio Fabri


Me lo dovessero chiedere, definirei un angolo come il rapporto tra
l'arco e il raggio di una circonferenza, poi direi che questo valore
lo si puo' moltiplicare per una costante k, in modo da avere valori
che posso chiamare, ad esempio, "angolo in gradi" per k = 180/pi e
"angolo in radianti" per k = 1. Definito cosi' mi sembra pacifico che
debba essere adimensionale. Pero', conoscendoti, presumo che sotto ci
sia molto piu' di questo :-)
--
cometa_luminosa

 Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
si tratta di trovare una corrispondenza di misura con l'angolo giro,
dare un unità di misura a tutte le circonferenze di raggio arbitrario,
magari esprimendo il rapporto tra raggio e circonferenza e assumendo
tale rapporto come angolo giro.
ci si può domandare allora qual è il significato del pi greco

 essere un numero puro ? 
Non c'e' nulla di strano: le grandezze adimensionali non sono numeri puri.
Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato...   		X(
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

 Come fa una grandezza adimensionale ad avere diverse unita' di misura?
Il il numero 8 vale 8, ma vale anche 800 centesimi (o 400 cinquantesimi 
ecc): dov'è la difficoltà?
Piuttosto sottolineerei che l'angolo è si adimensionale, ma non 
adirezionale.


 forza rispetto a un asse si misura in Nm????
La domanda posta nel subject e' infondata.
Grandezze eterogenee non possono essere confrontate: e' lapalissiano che
non possano avere la stessa unita' di misura.
Nel S.I. l'unita' di energia si chiama "J" mentre l'unita' di momento di 
forze si chiama "Nm".
L'infelice scrittura "J = Nm" (comunemente usata) non esprime affatto una
uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza dimensionale.


 Per questo so bene che verro' (a torto) fustigato...   		X(
Alludi a me? :-)
Frusta a parte, cerco di spiegare il mio punto di vista (non a te, che
lo conosci, ma ad altri che non l'hanno mai sentito).
Primo: non ha senso parlare di dimensioni se prima non si e' stabilito
un sistema di grandezze fondamentali (notate bene che non ho detto "di
unita'").
Cio' significa che tutte le altre grandezze saranno _derivate_, e
tutti sanno che cosa questo significa.
Secondo: per ciascuna gr. fond. possiamo adottare a piacere l'unita'
di misura: quelle delle gr. derivate seguiranno atuomaticamente.
Dimensione fisica significa come l'unita' di un gr. derivata si
trasforma quando si modificano le unita' delle gr. fond.
Esempio banale: assunte come fondamentali lunghezza, tempo (e altre)
l'accelerazione ha dimensione LT^(-2)
Questo significa che se cambiamo l'unita' di lunghezza per un fattore
h, e quella di tempo per un fattore k, l'unita' di accelerazione
cambiera' per un fattore hk^(-2).
Dimensione 0 (gr. adimensionale) e' una il cui valore non cambia al
variare delle unita' delle gr. fond., il che vuol dire che *non ha
un'unita' di misura*: e' un numero puro.
Quanto all'angolo, i casi sono due.
A. Si definisce l'angolo come rapporto arco/raggio, ossia come
rapporto tra due lunghezze.
Allora e' ovviamente adimensionale, ossia e' un numero puro, e' non ha
senso parlare di radianti: c'e' un solo modo di misurare gli angoli.
In questo caso momento e lavoro sono grandezze omogenee, anche se
ovviamente non ha senso sommarle.
B. Si definisce l'angolo in modo indipendente (si puo' fare in vari
modi, ad es. alla Euclide.
Allora gli si puo' assegnare un'unita' di misura a piacere, *indip.
dalle altre*: si tratta dunque di una gr. fondamentale che va
specificata in molte relazioni della fisica. In particolare e'
necessario introdurre una *costante fondamentale*: l'angolo di un
radiante (indichiamolo con rho).
Allora il momento di una forza si scrive M = Fb/rho.
Infatti il lavoro sara' momento x angolo, il che dimostra che momento
e lavoro non sono grandezze omogenee.
 
-- 
Elio Fabri

 dimensionale.
Su questo non sono affatto d'acccordo.
"J" e' semplicemente un'abbreviazione per "Nm",
come "N" e' un'abbreviazione per "kg.m.s^(-2)".
Altro esempio: saprai di certo che il tesla e' d'introduzione
piuttosto recente. Qualche decennio fa si chiamava "Wb/m^2", ma era la
stessa unita'.
 
-- 
Elio Fabri

 uguaglianza tra unita', ma solo una fortuita equivalenza dimensionale.
Non capisco, vuoi cortesemente spiegare il concetto? Nm o J dovrebbe
essere comunque la stessa cosa.
--
cometa_luminosa

 un'unita' di misura*: e' un numero puro.
IMHO premessa vera, implicazione falsa.
Naturalmente il mio giudizio conta poco o nulla senza un'adeguata
motivazione (vedi anche altro post).


 come "N" e' un'abbreviazione per "kg.m.s^(-2)".
Anch'io, come tutti, sono abituato a scrivere: 
J = Nm = N.m = kg.m.s^(-2)
Ma che significano quei "prodotti" di unita' e quelle "uguaglianze"?
Cosa si ottiene "moltiplicando"  un campione di forza (N) per un
campione di lunghezza (m)? 
Per il momento preferisco formulare domande, anziche' proporre risposte.
IMHO persino la Brochure SI ufficiale del BIPM contiene imprecisioni 
logiche, in particolare nella sezione dedicata alle unita' per le
grandezze adimensionali. 
Poiche' il BIPM ha ragione "per definizione", mi conviene tacere.




L'equivoco nasce dall'uso dell'infelice notazione "Nm". Quando si dice ad 
esempio che la coppia di un motore è di 215 Nm si intende in realtà: 
"L'intensità del momento applicato all'albero motore, cioè del _vettore_ 
dato dal prodotto vettoriale tra braccio e forza, è di 215 m*N", mentre 
quando si dice che una forza ha compiuto un lavoro di 215 J si intende: 
"Il prodotto _scalare_ tra la forza applicata in un punto e lo spostamento 
del punto stesso è uguale a 215 N*m".
Inoltre, mentre il lavoro presuppone un aspetto dinamico, il momento ha un 
significato puramente statico: io credo che bisognerebbe scrivere mXN o 
m^N invece di Nm.


 m^N invece di Nm.
Cioe' tu specificheresti il modo in cui si ottiene il modulo di una
grandezza? Distingueresti allora tra dimensioni "scalari" e
"pseudoscalari"? E se una quantita' finale la ottengo dopo una serie
di centinaia di operazioni, tra prodotti vettoriali, scalari,
derivate, integrali e quello che vuoi, che devi fare, devi
specificarle tutte?  :-)
--
BluRay = cometa_luminosa

 BluRay = cometa_luminosa

 scrivere mXN o m^N invece di Nm.
Mi pare che tu carichi le notazioni sulle unita' di troppo significato.
Per come la vedo io, statico e dinamico non sono questioni di
pertinenza delle unita' di misura.
 
-- 
Elio Fabri

 bisogna rassegnarsi.
Concordo, la filosofia del BIPM deve essere pragmatica: in effetti nella
brochure S.I. varie regole sono declassate dal livello normativo al 
livello di semplici "suggerimenti" e riguardo ai calcoli sulle unita' si
legge addirittura "this is an algebraic freedom to be governed by common
sense physical considerations"!
Un linguaggio scientifico puo' fare molte concessioni alla prassi, ad 
esempio e' ammissibile che una specifica unita' venga denotata con vari
simboli diversi, come nel caso J = N.m = kg.m^2.s^(-2).
E' invece inopportuno e pericoloso accettare anche che unita' *diverse* 
siano indicate con lo stesso nome : "in some cases the same SI unit can
be used to express the values of several different quantities"!
Nel caso in discussione, lavoro e momento-forza sono grandezze diverse
(quantities of different kind), il "suggerimento" di chiamare l'unita' di
lavoro "J" e quello di momento "Nm" dovrebbe essere tassativo.
Ancora piu' grave mi sembra la posizione assunta dal BIPM riguardo al
radiante. Anni fa, accanto alle tabelle delle unita' fondamentali e delle
unita' derivate, "rad e sr" venivano presentate in una tabella di unita'
"supplementari", che non si sapeva bene cosa volesse dire...
Nell'attuale 8a edizione della brochure SI si legge invece che l'unita' di
misura di tutte le grandezze adimensionali e' il numero uno e si precisa:
"the radian and steradian have been identified by the CGPM as special
names for the coherent unit one, to be used to express values of plane
angle and solid angle".
IMHO qui si commette un vero errore logico: neppure il BIPM ha l'autorita'
per dire che il radiante "e'" il numero 1 "per definizione". Semmai il 
BIPM potrebbe limitarsi  a "tollerare" la grossolana prassi di rimpiazzare
rad con 1 (e viceversa) quando il "buon senso fisico" lo suggerisca.
Credo di conoscere l'esatta natura dell'errore logico che sta alla base
della questione, ma non posso discuterne adeguatamente qui. 
Che qualcosa non quadri dovrebbe pero' essere evidente a tutti: una 
fondamentale proprieta' assiomatica dei numeri e' quella di potere sempre
essere sommati tra loro: se le grandezze adimensionali fossero davvero 
"numeri puri" sarebbe *incoerente* vietare la somma tra grandezze 
adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Nessuno sente puzza di bruciato?


 grandezze adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Secondo me non e' incoerente, faccio un  esempio:
il numero di calzini che attualmente indosso e' 2,
questo e' il risultato di un conteggio e si tratta di un
numero puro, inoltre il rapporto tra la massa della
Terra e quella di Marte e' 9.3, anche questo
ovviamente e' un numero puro, concorderai che
se sommassimo questi due numeri puri otterremmo
come risultato il numero puro 11.3 che sarebbe
tuttavia privo di senso fisico, in questo caso allora
e' corretto "vietare" la somma di questi numeri puri.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 Secondo me non e' incoerente...(cut)
Hai ragione.
La "verve" polemica mi ha indotto ad usare un termine eccessivo: parlare
di "incoerenza" non e' corretto.
Comunque IMHO anche asserire "tout court" che "le grandezze adimensionali
sono numeri" non e' affatto corretto.
La gia' citata brochure SI del BIPM recita: 
"From a scientific point of view, the division of quantities into base 
quantities and derived quantities is a matter of convention, and is not
essential to the physics of the object".
Ad esempio, e' gia' stato detto in questo thread che la grandezza fisica 
angolo puo' essere definita come grandezza primitiva oppure come grandezza
derivata adimensionale. Il S.I. si basa sulla seconda opzione.
Senza entrare in una dettagliata (ed interessante) discussione di come si
possa e si debba definire una grandezza fisica (primitiva o derivata) in 
modo logicamente ineccepibile, osservo che:
- a priori le grandezze fisiche non sono certo numeri;
- quando per un dato tipo di grandezza fisica si sia fissata un'unita'
  di misura, si ha un isomorfismo tra la grandezza ed i numeri (misure);
- in uno schema teorico nel quale una data grandezza sia adimensionale,
  l'unita' di misura risulta indipendente dalla scelta delle unita' base
  di un sistema di unita' coerenti: in altre parole l'isomorfismo tra la
  grandezza (che non e' un numero!) ed i numeri diviene "naturale";
- l'esistenza di un isomorfismo naturale consente (volendo) di identificare
  la struttura grandezza adimensionale con la struttura dei numeri;
- questa identificazione puo' essere comoda dal punto di vista sintattico,
  ma IMHO e' inopportuna dal punto di vista fisico-semantico: trattare le
  grandezze adimensionali come numeri e' algebricamente lecito (IBPM), ma 
  e' fisicamente fuorviante (come confermato dal costante richiamo del
  SI al "buon senso fisico").


 Secondo me non e' incoerente
Infatti ha scritto "se". A quanto pare "c'è del marcio in Danimarca", 
ovvero la questione "grandezze fisiche" andrebbe rivista.


 adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Il radiante e' adimensionale per definizione (arco/raggio). Le altre
unita' di angolo?
A questo punto mi sorge una questione: se io cambio il modo di
contare, conto a dozzine invece che a unita', mi cambiano le
dimensioni fisiche? Non dovrebbero. Del resto, e' ovvio che non posso
sommare 36 unita' a 2 dozzine e dire che il risultato e' 38.



il prodotto vettoriale, gia' citato, non lo e'. Ma cosa cambia? Si sta
parlando delle dimensioni fisiche, non del valore della grandezza
fisica.
Ciao.
--
cometa_luminosa


condivido di nuovo
ciao
Soviet

 e un ente unidimensionale vero (il segmento).
Ma in matematica una lunghezza e' una lunghezza e basta. Poi dici che
il segmento e' l'ente unidimensionale vero, e questa, scusami se lo
dico francamente, secondo me e' proprio una cavolata  :-)
--
cometa_luminosa

 cometa_luminosa

 stop, al limite un giro.
E tale spicchio come lo definisci, in linguaggio matematico? Perche'
se non gli dai una definizione che ti permetta di calcolarlo o di
effettuarvi operazioni, a cosa serve, in fisica o in matematica?
Ciao.
--
BluRay

 BluRay

 campione di lunghezza (m)? 
Le unita' di misura di una grandezza non hanno quel significato, almeno 
non secondo me. Io condivido l'impostazione di Bridgman secondo la quale 
le unita' sono *soltanto*, ne' piu' ne' meno, l'indicazione di come 
scala quella grandezza al cambiare delle unita' di base. Punto. 
Nient'altro. Altrimenti dovremmo chiederci che senso hanno le radici di 
cm che compaiono nelle dimensioni dello statcoulomb.

 adimensionali diverse, quali angoli piani e solidi.
Infatti tale somma non e' vietata. Ripeto pari pari quel che scrissi allora:
Esistono casi in cui grandezze adimensionali diverse si
sommano eccome. In un altro messaggio ho menzionato il caso del
rapporto conducibilita'/frequenza che, nel sistema di Gauss, e'
adimensionale eppure si somma benissimo con la costante
dielettrica relativa. Sono grandezze uguali? Direi di no. Cosi'
come un numero-numero, per esempio 1, si somma benissimo con un
numero-rapporto di grandezze omogenee, per esempio v/c.
Piu' in generale, ci sono tanti casi di grandezze diverse sommate
insieme senza problemi, sotto l'unica condizione che abbiano le
stesse unita' di misura. Ad esempio, il vettore di Poynting,
grandezza elettromagnetica, che si somma con la (densita' di)
quantita' di moto, grandezza meccanica. Mi sembra che, come
minimo, bisogni definire con piu' cura cosa si intende per
"grandezze diverse".
Partendo da questa definizione bisognerebbe poi trovare un
criterio preciso secondo il quale 
p.es
. l'energia si puo' sommare
con (l'integrale del) quadrato del campo elettrico, ma non con il
modulo del momento angolare. Io pero' ho l'impressione che non si
possa trovare un tale criterio su basi metrologiche.
Il mio punto e' che in assenza di una definizione precisa di cosa
si intende per "grandezze diverse" in questo contesto, tutte le
affermazioni che coinvolgono questo concetto siano inutili ed
anzi dannose. Personalmente credo che una tale definizione non si possa
dare, al di la' di quella ovvia legata alle dimensioni fisiche.



Sono pienamente d'accordo. 
IMO espressioni monomie del tipo J = N.m = kg.m^2.s^(-2) hanno senso
unicamente se interpretate come espressioni dimensionali (purche' si
sappia cosa cio' vuol dire).
Molti pero' la pensano diversamente...


 possa trovare un tale criterio su basi metrologiche.
Sono pienamente d'accordo anche con questo! 
La definizione di una nuova grandezza fisica *non* e' riducibile ad
un'astratta procedura metrologica, ma puo' essere formulata solo
nell'ambito della trattazione fisica teorica che la utilizza.
Ad esempio, definire grandezze come il lavoro meccanico L, il momento
di una forza M e l'energia cinetica K e' concettualmente compito di 
una teoria meccanica.
Le definizioni di L ed M sono tra loro indipendenti, tali grandezze
non sono fra loro confrontabili o sommabili: non sono "quantities of
the same kind", non possono avere un'unita' di misura comune.
Invece K e' definita come il lavoro L occorrente per portare un corpo
di massa m dallo stato di quiete allo stato di velocita' v. 
La legittimita' di una siffatta definizione e' intrinsecamente connessa
con le leggi meccaniche: sia la meccanica classica che la RR dimostrano
che la definizione e' coerente, nel senso che K risulta effettivamente
una funzione dello stato di moto del corpo, ossia di (m,v). 
Come ben noto le due teorie forniscono pero' per K formule differenti. 
In entrambe le teorie K e' comunque una grandezza omogenea con il lavoro,
confrontabile e sommabile con altre "quantities of the same kind",
con le quali puo' percio' condividere l'unita' di misura.


 grandezza allora non esiste ...
Tu dici "è quella che è". Ovvero, che cos'e'? Me la definisci per
favore? Come fai a stabilire, a parte i casi banali, che una
determinata regione di spazio ha un angolo solido uguale ad un'altra,
e che quindi la potenza per unita' di angolo solido e' la stessa?
Ciao.
--
cometa_luminosa

Vorrei aggiungere una cosa che non e' mai stata detta esplicitamente
in questa lunga discussione.
A mio parere la stessa scelta del *numero* delle grandezze
fondamentali e' arbitrario e non ha alcun significato fisico.
Tutti sappiamo ad es. che nel sistema elettrostatico le gr. fondam.
sono solo tre.
Una conseguenza e' che la capacita' ha le stesse dimensioni della
lunghezza, ma naturalmente non avrebbe senso sommare una capacita' a
una lunghezza.
Dico di piu': tutti siamo tanto abituati a vedere la velocita' come
lunghezza/tempo, che non ci viene in mente che si potrebbe pensare un
sistema in cui la velocita' e' gr. fondamentale.
Tra l'altro basta leggere i "Discorsi" di Galileo per vedere che per
lui la velocita' *non era* lunghezza/tempo: era solo vero che la
velocita' e' prop. (nel moto uniforme) allo spazio percorso e invers.
prop. al tempo.
Il che lascia spazio a vedere la velocita' come gr. fondam., e a quel
punto non sarebbe piu' vero che lavoro ed en. cinetica sono omogenee,
ecc.
-- 
Elio Fabri

 the same kind", non possono avere un'unita' di misura comune.
Su questo non sono molto d'accordo. Se le unita' di misura sono solo 
abbreviazioni per stabilire come scalano le gtrandezze al variare delle 
unita' fondamentali, allora non vedo obiezioni di principio al misurare 
il momento di una forza in Joule. Al piu' si puo' contestare - ed io 
sono d'accordo - l'opportunita' di una simile scelta, per ragioni pratiche.

 la tua retta.
Secondo te i raggi laser seguono la curvatura terrestre? :-)
 
-- 
Elio Fabri

 sistema in cui la velocita' e' gr. fondamentale.
Nel SI la velocità _è_ di fatto una grandezza fondamentale, la lunghezza è 
una grandezza derivata. 


 metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
Scusa, qui volevo riferirmi ad uno spaziotempo curvo, quindi ad una
eventuale superficie dalla quale non puoi uscire per andare in una
dimensione ortogonale. In quest'ultimo caso, invece, che sarebbe
quello ad esempio della superficie terrestre, per tracciare i
"segmenti retti" sulla superficie puoi prendere un piano ortogonale
alla superficie che passa per gli estremi A e B del segmento;
l'intersezione tra piano e superficie ti fornisce la curva di minima
distanza tra A e B ovvero il "segmento retto".
Se un piano ortogonale alla superficie in tutti i punti tra A e B non
lo puoi prendere perche' tale superficie e' molto complicata ed il
piano non puo' essere sempre ortogonale, allora non lo so, immagino
che trovare la curva di minima distanza tra i 2 punti non sia piu'
tanto banale.
Ciao.
--
cometa_luminosa

 cometa_luminosa
ciao
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 ecc.
Molto sintetico e chiaro. Sono contento di vedere che le mie idee sulla
questione coincidono con le sue.

 Sei sicuro che A e B siano in vista??
qui viene a galla il marinaio, vero ?
:)
Soviet


 Soviet
Uff! Noiosi! Mi sono gia' corretto prima dei vostri post di
correzione  :-)
--
cometa_luminosa

 lo puoi prendere perche' tale superficie e' molto complicata 
Forse perche' non c'e' uno spazio a n+1 dimensioni in cui e' immersa?
Se proprio non vuoi tirare uno spago, manda una nave e di' al comandante 
"vai sempre diritto"
Pero' devi dargli la rotta iniziale, e per quella ti serve lo spago.




Ma se è marinaio lo spago passa sott'acqua :-)


 Forse perche' non c'e' uno spazio a n+1 dimensioni in cui e' immersa?
Ma io ho preso proprio un tale spazio... :-)
Ciao,
--
BluRay

 lunghezza e' una grandezza derivata.
Intanto scusa se ci ho messo tanto a rispondere.
Immagino che tu ti riferisca al fatto che oggi il valore di c e' fissato.
Ma non capisco perche' lo interpreti dicendo che la velocita' e' gr.
fondamentale.
Io lo interpreto invece dicendo che lunghezza e tempo non sono
grandezze diverse, differenza essendo solo una pareticolare scelta di
unita'.
Ma da quando c e' stata fissata, non e' piu' possibile avere campio i
indip. di lunghezza e tempo, per cui hanno le stesse dimensioni.
Quindi la velocita' e' adimensionale.
-- 
Elio Fabri

 la velocita' e' adimensionale.
E per certi autori vale 1, basta misurare il tempo in metri (o le 
lunghezze in secondi).
