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Titolo: perche' gli elettroni non collassano nel nucleo?

forse si trova sulla prima pagina di un libro di fisica
forse e' una domanda da faq ma stanotte mi ha rovinato il sonno.
se le forze di tipo atrattivo tra elettrone e nucleo sono cosi elevate e
l'elettrone muovendosi si avvicina al nucleo non dovrebbe caderci dentro e
esplodere
ciao atutti
ciby

ciby wrote:

Ciao, no, il problema non e' l'intensita' delle forze:  il fatto e' che
l'elettrone classico  irraggia e perde energia mentre ruota (il perche' non
e'
per niente banale), questo corrisponde ad una ulteriore forza su di esso
che lo costringerebbe a cadere sul nucleo. Se l'elettrone non irraggiasse
(come la terra intorno al sole) non cadrebbe mai sul nucleo.
Il perche' non cade in pratica  e' semplice da un certo punto di vista:
l'elettrone
non segue la meccanica classica, ma quella quantistica e in quel caso
e' tutto diverso...
Ciao, Valter


La Domanda è molto interessante, Se la è posta anche Bohr un po' prima di
noi!
Tuttavia non hai considerato il problema  nei termini più precisi (scusa la
mia pignoleria)
L'equilibrio tra la forza centrifuga e quella di attrazione tra cariche
opposte si può facilmente trovare, (ti ricordo che la velocita dell'
elettrone è prossima a c).
Il problema è che un elettrone possiede una carica negativa, e muovendosi
esso irraggia energia. Per tale motivo l'elettrone dovrebbe perdere energia
(cinetica)  collassare sul nucleo. L'idea di Bohr fu quella di sostenere che
in particolari orbite l'elettrone non irraggia energia, e mantiene la sua
orbita costante.
Questo modello è comunque un po' rozzo rispetto ai modelli di coloro che
sono venuti dopo Bohr, per esempio Schroedinger.
Ovviamente questa mail mi attirerà le critiche di coloro che hanno una
migliore conoscenza della mia di meccanica quantistica, io mi fermo ad
istituzioni di fisica Superiore.

 io mi fermo ad istituzioni di fisica Superiore.
Direi che ti sei fermato un po' prima...
Altrimenti:
1) non parleresti di equilibrio tra forza centrifuga e forza di
attrazione
2) non diresti che la vel. di un elettrone (nell'atomo d'idrogeno,
suppongo) e' prossima a c.
A parte questo, la natura del problema l'hai esposta giusta, e la m.q.
fino a quel punto non c'entra. C'entra in quanto supera la primitiva
soluzione di Bohr: le misteriose orbite di cui parlava Bohr, in cui
l'elettrone non irraggia, non esistono proprio.
Esistono gli stati stazionari, con livelli energetici discreti, e quando
l'elettrone sta in quello di energia piu' bassa, piu' giu' non puo'
andare.
Per spiegare perche' esiste questa energia minima, spesso si ricorre al
pr. d'indeterminazione. Ma se uno usa sul serio la m.q., tirare in ballo
il pr. d'indet. e' un di piu' non necessario, fonte solo di confusioni:
i livelli (autovalori) dell'energia sono quelli che sono, in conseguenza
dell'eq. di Schroedinger, e basta.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

dell'eq. di Schroedinger, e basta.
Si', ma l'equazione di Schroedinger viene da qualcosa.
Intendo dire: tirare in ballo il principio di indeterminazione ti fa
considerare l'esistenza di una energia minima a partire da qualcosa di
fisicamente "semplice ed immediato" (anche se difficile da capire a
fondo); tirare in ballo l'eq. di Sc. ti fa partire da qualcosa che ha
una complessita' superiore ed appare piu' come una conseguenza di
altri principi che dovrebbero stare alla base che come un vero e
proprio principio di base quali possono essere il principio di
indeterminazione o il principio di complementarieta'.
Mi rendo conto di aver scritto un messaggio un po' confusionario, ma
spero di essere stato comprensibile!
==========================
pa...@linuxfan.com
pao...@videobank.it
Linux Reg. User # 155574
===wine+freeagent===========

 indeterminazione o il principio di complementarieta'.
Il problema e' che il principio di indeterminazione non e' un principio
di base della MQ: e' una conseguenza, anche se immediata, dei suoi
postulati. Partire da li' significa capovolgere la struttura logica
della teoria e questo credo che in ultima analisi non possa fare che
danni. Per esempio, si rischia di impegolarsi in difficili quanto
inutili discussioni sui dettagli del "microscopio di Heisenberg" e cose
simili, pensando che questi gedankenexperimenten in qualche modo
dimostrino la validita' del pr. d'ind., invece di essere semplicemente
l'illustrazione della consistenza interna della MQ.
 Analogo discorso, ma anche piu' drastico, farei per il principio di
complementarita' (senza la e). E' un principio superfluo ai fini dello
sviluppo della teoria, tanto che molti testi (Landau p. es.) non lo
menzionano nemmeno, e fu introdotto solo per rendere in qualche modo
visualizzabile la MQ. Lasciando cadere questa richiesta, diventa
superfluo anche da un punto di vista interpretativo. Per coontro, lascia
l'impressione che la MQ violi il principio di non contraddizione, il che
ovviamente non e'. Di fatto, dopo la morte di Bohr il pr. di compl. ha
perso gradualmente importanza; per come la vedo io, ha solo un interesse
storico.
-- 
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia


Credo che per spiegare la cosa a livello intuitivo anch'io avrei usato un
linguaggio simile; non vedo perché non si possa parlare di equilibrio tra
attrazione coulombiana e forza centrifuga, dal momento che Rutherford è
partito da questa ipotesi e Bohr stesso ha usato, credo, l'equazione di
equilibrio per determinare il raggio dell'orbita dell'elettrone nello stato
fondamentale per gli ioni idrogenoidi. Tieni conto che non ho ancora dato
neppure Fisica Generale 2 e che quindi il mio discorso può presentare molte
lacune ed improprietà. E per quanto riguarda la "velocità" dell'elettrone
(sempre limitandoci al modello planetario o a quello di Bohr) a me pare
proprio che se non è prossima a quella della luce, pure sia con essa
confrontabile. Ti farò un esempio: le molecole di Deuterio (biatomica) e di
Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili, perché
contengono lo stesso numero di protoni, neutroni ed elettroni ed avrebbero
quindi lo stesso peso atomico, senonché in una delle due (non ricordo quale)
la velocità degli elettroni è maggiore, e quindi la molecola (per la teoria
della relatività) ha un peso atomico maggiore. Ora, se gli elettroni non si
muovessero a velocità relativistiche, come sarebbe rilevabile la differenza
di peso atomico tra le due molecole?
Naturalmente non mi sorprenderebbe se mi sommergeste di critiche... aspetto
con ansia.


Perchè criticare?
 l'importante è non essere mai presuntuosi nelle proprie affermazioni,
evitare di essere sarcastici sui dubbi o sulle richieste degli altri e
rispondere
solo se si ha una certa *confidenza* nell'attendibilità di ciò che si
afferma....
poi uno può sostenere tutto ciò che vuole e può chiedere tutto ciò che
vuole.
Saluti

 Elio (monoatomica) sarebbero di per sé fisicamente indistinguibili,
??? Il fatto che protoni e neutroni siano in due gruppi distinti invece
che tutti insieme non farebbe alcuna differenza? 


Allora.... ho detto che non ho ancora dato Fisica Generale 2, e quindi è
inutile che mi consigliate dei libri o delle dispense di elettrodinamica
quantistica dal momento che mi mancano le basi... comunque è pur vero che
per far capire le cose ad una ragazza che a quanto mi pare di capire non ha
mai messo piede in una università si possano fare delle affermazioni
intuitive per dare una descrizione "visiva" delle cose, pur precisando che
in realtà non è proprio così, e non mi sembra il caso di imbarcarsi in QED,
se non al limite per dirle che le risposte, se un giorno sarà interessata,
le potrà trovare in quell'ambito.
Non volevo dire che per un elettrone valgano le ipotesi di Rutherford;
bisogna però ammettere che questo signore non era un criceto e che le
ipotesi da cui era partito, se pure sbagliate, sembravano "naturali". Ora,
se non fosse che un elettrone accelerato irraggia energia, cosa potrebbe
vietare di parlare di equilibrio tra forza centrifuga e attrazione
coulombiana? Il fatto che poi tale equilibrio non sussistesse per le ragioni
di cui sopra, mi pare che Selek l'abbia precisato. Mi sembrava che, così
come ha posto la questione, il sig. Fabri se la "prendesse" con lui per una
scorrettezza di tipo semantico.
Per quanto riguarda la storia di Deuterio ed Elio, confesso di essermi
fidata di ciò che mi ha detto il mio professore di FisGen2, professore che
anche lui non è proprio un criceto.
Comu

 danni. 
Dipende da quale "struttura logica" si parte. Ma in ogni caso, qualsiasi
sistema di assiomatica, dovra' essere giustificato a partire da dati di
esperienza. Cosa proporresti per giustificare che agli osservabili
associ un algebra di operatori non commutativa ? Certamente si puo'
partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si fa associando ad ogni
osservabile operatori hermitiani su un opportuno spazio di Hilbert, etc.
etc." e dopo giudicare la correttezza del sistema assiomatico dalle
conseguenze. Pero' una motivazione diretta mi sembra didatticamente piu'
utile.
BTW, Landau partiva, sia nel volume di MQ non relativistica, sia in
quello di MQ relativistica, proprio dal principio di indeterminazione
per dare una motivazione concettuale agli sviluppi formali.
Certo, tu e Fabri avete ragione a mettere in guardia dal pericolo di far
metafisica dei gedanken experiment invece di risolvere le equazioni.
Pero' non vedo nulla di male se, magari dopo aver risolto per bene l'
equazione di Hermite etc., si cerca di rendere plausibile l' energia di
punto zero dell' oscillatore armonico mediante un argomento qualitativo
basato sul p. di indeterminazione. In questo senso mi sembrava
accettabile il punto di Paolo B.
Quanto al principio di complementarita', sono d' accordo sul fatto che
lo si potrebbe omettere e certamente ne e' stato abusato (a cominciare
da Bohr) pero' anche li', lo si puo' usare "cum grano salis" e
considerarlo una parafrasi "a parole" delle conseguenze del formalismo. 
Ciao e buona Pasqua a tutto il NG (e ai moderatori).
Giorgio Pastore

 
 
Ummmh!! Questa faccenda dei pesi atomici non mi convince.
Nel modello di Bohr il rapporto tra la velocità v dell'elettrone
nella prima orbita e la velocità della luce c è esattamente
uguale a e^2/ch dove e è la carica elettronica e h è la
costante di Planck ridotta (cioè divisa per due pigreco).
Questo rapporto (che è poi la cosiddetta costante di struttura
 fine) vale circa 1/137, che è un numero decisamente minore di uno. 
Gli effetti relativistici dipendono dal quadrato del rapporto v / c, e 
nel nostro caso questo rapporto è (1/137)^2 = circa 5 x 10^(--5) cioè 
dell'ordine del centomillesimo. L'aumento relativistico di massa
è quindi circa 2.5 x 10(--5) volte la massa di quiete, ossia
circa 2 x 10(-32)grammi. (apro una parentesi: quando le velocità
sono piccole rispetto a c, l'aumento di massa è facile da calcolare;
si può usare l'espressione classica dell' energia cinetica, E(cin) = 
m v ^ 2 / 2, con m massa del corpo a riposo, e dividere tale energia
per c ^ 2 . Equivalentemente puoi fare così: parti dalla formula
relativistica
esatta m(v) = m (1 - (v/c)^2)^(--(1/2); sviluppa in serie di Taylor
la radice e fermati alla seconda potenza in v / c , cosa
lecita perchè 1/137 è molto minore di uno, si trova appunto
m(v) -- m(0) =   ( 1 / 2 ) m(0) v ^ 2  / c ^ 2  = 2.5 x 10(--32) g ).
Questo procedimento può essere preso come dimostrazione della
famosa E = m c^2 perchè mostra che l'energia cinetica E ha la
massa E / c^2; è del tutto naturale, anche se non logicamente 
necessario, estenderne la validità a ogni forma di energia dato
che l'energia ha la caratteristica proteiforme di trasformarsi da
una forma all'altra).
Scusa la parentesi, riprendo il discorso: visto che l'aumento
relativistico della massa elettronica nell'atomo è di quest'ordine
e anche più piccolo, io dubito che si possa misurare in modo 
diretto per esempio con misure di peso atomico; quello che dici
sul deuterio & C mi giunge completamente nuovo, e mi lascia 
molto molto scettico. Dove hai trovato l'informazione?
In genere gli effetti relativistici atomici sono talmente piccoli
che si possono osservare solo con delicate osservazioni sulle righe
fini degli spettri. Per esempio: nel modello di Bohr-Sommerfeld a 
orbite ellittiche l'elettrone nella parte dell'orbita più vicina al protone
è più veloce (e quindi più massivo) che nelle altre parti dell'orbita,
e questa variazione periodica della massa causa degli effetti
spettrali molto piccoli (struttura fine delle linee) che sono stati
osservati e sono giustamente considerati una conferma
(una delle tante) dell'equazione relativistica che lega la
massa alla velocità (però una spiegazione veramente completa
della struttura fine degli spettri la dà solo la teoria quantistico--
relativistica (cominciata da Dirac nel 1927) che è concettualmente
molto diversa dalla primitiva teoria di Bohr-Sommerfeld.
Con queste osservazioni, sono riuscito a placare un po' la tua ansia ?  : -
)
Cordiali saluti !
Corrado Massa
_
cm...@tin.it

storico.
Allora tu lo vedi semplicemente come conseguenza dei principi di base,
se ho ben capito.
Quindi torna la mia domanda iniziale:
quali (e di che tipo) sono questi principi di base?
Intendo dire: quando ad esempio metti come operatore impulso (nella
rappresentazione delle coordinate) -i(hbar)d/dx nel fare questo parti
da considerazioni precedenti di tipo fisico, dopo ottieni le equazioni
che sono formulate in quel modo perche' sei partito da quelle
considerazioni e danno quei risultati perche' sono formulate in quel
modo...


 anche lui non è proprio un criceto.
Beh......come già ti ho scritto nel precedente post.....
ognuno ha le sue opinioni, l'importante è essere convinti ! ;-)))
Ciao

 nel campo della ricerca attuale.....chi ha ragione ?
In effetti non capisco bene che cosa avesse in mente il tuo collega.
Forse voleva dire "ottica quantistica"? Mi tornerebbe meglio, perche'
molti esperimenti di cui si parla molto, incluso quelli sul
"teletrasporto", fanno uso di laser, effetti non lineari per "sdoppiare"
un fotone, ecc.


 osservati ...
Credi davvero che per tirar fuori la struttura fina alla Sommerfeld si
scriva f=ma con una massa che dipende dalla velocita'?
O in generale, che la dinamica relativistica si faccia cosi'? Suppongo
di no, quindi non divulgare "notizie false e tendenziose" ;-)


 considerarlo una parafrasi "a parole" delle conseguenze del formalismo.
Questo e' cio' che io enuncio come "regola della patente" (l'ho
inventata a proposito dell'equivalenza massa-energia, ma va bene lo
stesso). Sono cose da lasciare soltanto in mano a chi ha un'apposita
patente, non a qualsiasi principiante o dilettante!
Comunque, mai nella divulgazione!!



Molto bene. Sai mica allora se queste dispense le posso trovare "on the
Web"? Perché l'argomento mi pare interessantissimo anzichennò.
Grazie mille
                                    Silvia

 base, se ho ben capito.
No: detto brutalmente, lo vedo come un *errore epistemologico*. L'errore
di pensare che le nostre teorie debbano necessariamente poter essere
comprese tramite categorie intuitive, in pratica quelle mutuate dall'
esperienza sensoriale quotidiana. L'unico modo di rendere il pr. di
compl. innocuo e' di usarlo in maniera puramente illustrativa, ma in
questo modo lo si svuota del suo significato originale, anzi di quasi
tutto il suo significato. Bohr lo vedeva come un principio soggiacente
all'intera natura, ma la sterilita' di questa impostazione e' ormai
evidente.








-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
-------------------
Per rispondere, togliere le q dall'indirizzo
To reply, delete all q's from e-mail address

 stati osservati ...
Credi davvero che per tirar fuori la struttura fina alla Sommerfeld si
scriva f=ma con una massa che dipende dalla velocita'?
O in generale, che la dinamica relativistica si faccia cosi'? Suppongo
di no, quindi non divulgare "notizie false e tendenziose" ;-)


 motivazione diretta mi sembra didatticamente piu' utile.
 


 Comunque, mai nella divulgazione!!
Condivido in pieno. Pero' aggiungerei uno spunto di riflessione: se c'e'
tanta gente che "guida" senza patente e tanti patentati che fanno
incidenti, non sara' che forse c'e' qualcosa che non va *anche* nelle
scuole guida ?
Giorgio Pastore

patente, non a qualsiasi principiante o dilettante!
E' impossibile prendere la patente senza fare un po' di pratica e
magari ammaccare un po' l'automobile... capisco che ti piange il cuore
quando ti "ammaccano la fisica" :-) ma durante le tue lezioni di
"fisica-guida", quando eri principiante, qualche botta la avrai data
anche tu!


evidente.
Su questo ci torneremo, mi riprometto di scrivere qualche altra cosa,
ma ora il discorso ha preso tematiche piu' ampie.
Sia chiaro, vosto che non vorrei essere frainteso, che NON voglio dire
col mio messaggio che "secondo la MQ le cose vanno a casaccio" e
neppure che "la matematica non serve a niente", spero si sia capito!


 dicendo che lo fai per "motivi fisici".
A dire il vero si scarta per avere una funzione normalizzabile. Piu'
matematico di cosi'...


Piccola postilla bibliografica. L' altro giorno per altri motivi ho dato
un' occhiata alle prime pagine del  volume di Thirring su fisica atomica
e molecolare.
Si tratta della serie di fisica matematica edita da  Springer.
E Thirring puo' essere definito in molti modi ma di sicuro non e' un
divulgatore facilone.
Tuttavia nel primo capitolo, anche lui introduce la MQ parlando del
principio di indeterminazione. E sottolinea come la differenza
fondamentale tra MQ e MC e' nella non commutativita' dell' algebra degli
osservabili. Che ci sia qualcosa di buono nel p. di indet. ?
Giorgio Pastore

e cose molto più brutte....
Questo è senza ombra di dubbio vero, ed è per questo che sono così
allegramente abituati a sommergerci negli esami matematici (analisi, metodi,
..) con problemi che se fossero veramente "fisici" altro che
determinismo....
ciao, Adriano Amaricci
"Now I know I'm being used
That's okay man cause I like the abuse
I know she's playing with me
That's okay cuse I've got no SELF ESTEEM.....
....
Now I know  I should say no
But that's kind of hard when she's ready to go
I may be a dumb   But I'm not a dweeb
I'm just a sucker with no SELF ESTEEM"   D.Holland (Offspring)

matematico di cosi'...
Nooo :-) Cioe' "matematicamente" si', se lavori con funzioni
normalizzabili, ma lo scarti perche' fisicamente sarebbe senza senso,
ma era solo un esempio, se ne possono fare infiniti altri in cui
scarti delle soluzioni matematiche in quanto prive di senso fisico.
Ovviamente, poi, troverai anche che ci sono motivazioni matematiche
per scartarle, ma questo io lo vedo come una conferma di "coerenza
interna del modello".
Se ti faccio un modello in cui la Terra percorre un'orbita triangolare
attorno al Sole tu me lo rigetti immediatamente, indipendentemente dal
fatto che matematicamente funzioni, in quanto sappiamo che l'orbita e'
ellittica; questo intendo quando parlo di "superiorita' dei fatti
empirici sui risultati matematici", da questo parto per dire che se
per descrivere la mc usiamo sistemi ad UNA soluzione e' perche'
sappiamo che un sistema classico si comporta in UN modo, mentre tu
dici che un sistema classico si comporta in un modo perche' le
equazioni che usiamo per descriverlo hanno una soluzione. O
sbaglio????
Mi sorge il sospetto che ci sia stata forse una incomprensione
reciproca di fondo iniziale :-)


 mondo newtoniano ma non deterministico.
 
Salve, sono molto interessato alle tue argomentazioni, in particolare
vorrei capire meglio quali sono le ipotesi aggiuntive alla meccanica
classica che la rendono deterministica, cioè "il fatto che le leggi di
forza posseggano certe regolarità matematiche", e soprattuto non ho
capito cosa intendi quando dici "che la dipendenza della velocità ha
una forma particolare" e che questo fatto è "un fatto empirico
indipendente".
Infine mi piacerebbe, se possibile, conoscere un esempio di mondo
soggetto alle leggi della meccanica classica che senza le condizioni
aggiuntive suddette non sia deterministico (leggi: deterministico=non
esiste una sola soluzione del problema di Cauchy che definisce il moto
di un sistema di N particelle; dove problema di Cauchy si intende il
sistema delle equazioni differenziali che caratterizza il moto + le
condizioni iniziali)
ciao zeb
 
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 Messiah).
Non tutti i ket non normalizzabili sono accettabili. Quelli a cui tu,
credo, ti riferisci sono gli pseudo-autovettori corrispondenti ad
autovalori dello spettro continuo, funzioni che comunque non divergono.
Quando hai funzioni divergenti, tipicamente - non so se sempre, ma non
mi sembra il caso di trattare casi strani in questo contesto - stai
parlando di un autovettore dello spettro discreto, quindi un a.v. in
senso stretto, ed in quel caso l'autofunzione deve essere normalizzabile
per definizione.
-- 
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 aggiuntive suddette non sia deterministico 
Ah, saperlo... In realta' non ne ho idea. Bisognerebbe, e mi piacerebbe,
sapere quali sono le condizioni *necessarie* perche' valga una qualche
forma del teorema di unicita', visto che conosco solo condizioni
*sufficienti*. Se esiste una classe di F(x,dx/dt) tale che d^2x/dt^2 = F
ammette piu' di una soluzione allora un mondo che obbedisce ad (almeno)
una tale legge di forza e' l'esempio che chiedi. Sospetto fortemente che
tale classe esista, ma non lo so per certo.
