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Titolo: prb legge di Coulomb

Salve,
ho trovato il seguente problema:
Due cariche +q e +4q distanti l sono libere. Una terza carica è posta
in modo tale che l'intero sistema è in equilibrio. Si calcolino la
posizione, l'intensità ed il segno della terza carica.
Io l'ho risolto senza difficoltà ed ho trovato che la terza carica
deve essere negativa, si deve trovare nel segmento di retta che
congiunge le prime due cariche a distanza l/3 dalla carica +q, e la sua
intensità deve essere pari a (4/9)q.
Poi il problema chiede anche se l'equilibrio è stabile o no. Vi chiedo
cortesemente un aiuto (non la soluzione, quella la voglio trovare io!
:-)) per rispondere a questa ultima domanda. Le mie conoscenze di
fisica sono quelle di uno studente universitario del primo anno.
Ciao, Ludovico

Ludovico ha scritto:

Ciao, ho già risposto oggi ma c'è stato qualche problema con il mio
messaggio:
Prova a immaginare di tenere fisse due cariche e spostare un pò la
terza in varie
direzioni: la forza su di essa cambia, tale forza la allontana o la
avvicina alla
configurazione di equilibrio? Ammettendo che la carica sia inizialmente
ferma
vicina, ma non proprio coincidente con la configurazione di equilibrio.
Ciao, Valter
PS. (Ovviamente non per Ludovico)
C'è un teorema che dice che è impossibile avere equilibrio stabile
per una carica (o più cariche) immerse in un campo elettrostatico.
Tuttavia
non ne ho mai letto una dimostrazione convencente. Quelle che ho visto
usano
il "principio del massimo " per le funzioni armoniche e provano che le
config di
equilibrio non possono essere minimi dell'energia potenziale. Il punto
è che
il minimo dell'energia potenziale è una condizione _sufficiente_ ma
non
necessaria per la stabilità...In qualche modo, per completare la dim.
deve entrare in gioco il fatto che le funzioni armoniche sono
analitiche, 
ma non saprei come...

Ciao
Per  equilibrio stabile si intende che il sistema e' in un minimo
dell'energia (in questo caso elettrostatica). L'energia per questo
problema e' funzione delle 3 distanze tra le particelle.
Se non erro sulle "Feyman lectures" c'e' una dissertazione molto carina
sul perche' non puo' esserci equilibrio stabile in elettrostatica( per
avere equilibrio stabile e' sono necessari dei vincoli) che in pratica
fa solo uso del teorema di Gauss. 
ciao
  Paolo

fisica sono quelle di uno studente universitario del primo anno.
Quando una situazione di equilibrio è stabile?
Ti dò un suggerimento: c'entra l'energia potenziale... pensa alle
montagne russe. La macchinina è in equilibrio quando è su una collina
o quando è in fondo alla cunetta... in quale dei due casi l'equilibrio
è stabile?
Non so se sono stato troppo vago, ma non volevo darti proprio la
soluzione...
-- 
Rob
"Qualcuno doveva aver calunniato Josef K. perchè una mattina, senza che avesse fatto nulla, venne arrestato."

 soluzione...
Per Ludovico è OK quello che hai detto, ma a te dico un'altra cosa.
Quella che suggerisci è una condizione sufficiente, però non
necessaria
per la stabilità dell'equilibrio...
Prendi l'energia potenziale per un punto sulla retta (mi pare che sia
cosi
ma ora non posso controllare, ma la sostanza è quella):
           x^4 sin (1/x)  se x diverso da 0
U(x)            0                  se x = 0
Applicando la definizione di configurazione di equilibrio stabile (*)
si dimonstra (è una menata) che x=0 è configurazione
di equilibrio stabile.
Però qui siamo ben lontani da minimo dell'energia potenziale...
Ciao, Valter
(*) (lavorando con grandezze adimensionali)
x_0 è config di equilibrio stabile (nel futuro)
se per ogni d>0 esiste e>0
tale che la soluzione x=x(t) del problema del moto
con  condizioni iniziali a t=0, x',v'
t.c.
|x'-x_0|< d, |v'|< d
soddisfa
 |x(t)-x_0| <e e |v(t)| <e per ogni t>0

Perň qui siamo ben lontani da minimo dell'energia potenziale...
Ok, ma dove lo trovo in natura un potenziale cosě?
Cercavo di dare una risposta semplice senza entrare in dettagli
inutili!
-- 
Rob
"Qualcuno doveva aver calunniato Josef K. perchč una mattina, senza che avesse fatto nulla, venne arrestato."

  |x(t)-x_0| <e e |v(t)| <e per ogni t>0
Bellissimo esempio.
Cosi' ad occhio si vede che x=0 deve essere stabile (cioe' diciamo che
ci puo' credere) pero' e' veramente un esempio non banale.
Mi affascina l'idea di trovarne una dimostrazione, se ho tempo ci
provo, ma cosi' a pelle guardando il grafico della funzione direi che
per fissato d>0 si trova una barriera di potenziale alta abbastanza che
confina il moto.
Saluti.

 inutili!
Scusa, non voleva essere una critica: anche io ho risposto come te
a Ludovico, gli ho detto di vedere che fanno le forze se ti allontani
dalla
confign di equilibrio partendo da fermo, che equivale a dire di vedere
se c'č un minimo del potenziale.
Mi riferivo invece a quello che ho scritto in fondo alla mia risposta a
Ludovico
per discuternwe con voi ed ho attaccato al tuo post un commento.
Forse avrei dovuto aprire un altro thread :-<
Si racconta che non č possibile
avere equilibrio stabile con i campi elettrostatici, perň si dice che
ciň č
dovuto al fatto che non puoi avere energie potenzili con minimi isolati
con il campo elettrostatico. Questa perň č una condizione
sufficiente,
ma non necessaria (come ho mostrato con il controesempio, che mi
aspetto
di non vedere mai in natura!). Per cui c'č un problema di logica
nell'argomentazione, che appare perň fisicamente convincente e l'ho
usata anche
io.
   Ciao, Valter

argo ha scritto:

Ma no quella latrovi sui libri,  è meglio trovare una dimostrazione
del
teorema di Earnshaw, che è quello che dice che non si può avere
equilibrio
stabile per cariche in campi elettrostatici. Quello sarebbe molto più
interessante.
Il controesempio che ho scritto (sempre che non ho sbagliato dato che
andavo a
memoria, devo controllare in ufficio) usa una funzione NON analitica.
Mi aspetto che sia qui il casino.
Le funzioni armoniche (i potenziali elettrici) sono inrece analitici.
Forse per potenziali analitici la condizione del minimo stretto è
anche necessaria.
Ciao, Valter