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Titolo: Uso corretto del coefficiente di correlazione nell'analisi dei dati.

Nel primo corsuccio di statistica del primo anno di fisica ci è stato
spiegato il coefficiente di correlazione lineare, e al presentarsi di
alcuni dubbi da alcuni studenti la professoressa ha tagliato corto
spiegando che "non deve mai essere usato". Senza entrare nel merito
della cosa. Ripensandoci anni dopo, ed avendo a che fare con un campo
ove alle volte viene usato, la medicina, mi vengono svariate domande.
Effettivamente lo vedo spesso usato come indice della presenza di una
relazione. E già questo mi mette sull'allarme in quanto sono abituato
a non provar nulla come vero, solo a provare qualcosa come "non
falsificato stante i dati a disposizione". Perchè la probabilità
associata che si calcola è quella per cui "dei dati distribuiti
casualmente darebbero un indice di correlazione maggiore di quello
trovato". Che ha senso, per carità. Ma il fatto che i miei dati
abbiano un indice di correlazione più alto di quello che ne avrebbero
degli altri scelti a caso, cosa mi implica?? Che c'è una relazione tra
le mie X e le mie Y? Salto azzardato. E che vuol dire: "c'è una
relazione"? Mica dice quale, che legge segue e via dicendo... Senza
contare le "relazioni" che danno indici di correlazione nulli.
 
Senza contare poi il fatto da ricordare sempre per cui la correlazione
non implica la causalità. Detto questo poi mi sono pure imbattuto nel
"quartetto di Anscombe" che mostra quattro casistiche di dati con
indice di correlazione alto e con retta di regressione uguale, dove in
realtà in un solo caso su quattro tutto questo è corretto nel senso
comune della cosa.
 
Detto tutto ciò mi chiedo: esiste un uso corretto di questo indice
nell'analisi dei dati sperimentali? Se sì qual è? mi potete fare degli
esempi?
Perchè ho letto ad esempio su wikipedia una frase che mi ha lasciato
sbigottito che ora non riesco a ritrovare; si sosteneva che ad esempio
nel verificare leggi fisiche con strumenti di precisione la
correlazione non fosse un'indicatore utile visti tutti i suoi
problemi, la sua poca significatività e la presenza di strumenti
statistici più adeguati. Mentre al contrario sosteneva che fosse di
estrema importanza nelle scienze sociali dove difficilmente si possono
usare altri test statistici.
Ma se un test è poco robusto e indica un qualcosa di mal-definito...
Darà risultati confondenti in ogni campo di applicazione, tanto più in
quelle applicazioni per cui i dati originali sono "peggio definiti". O
erro?

 esempi?
 
 
 
 
 
Viene usato in alcune dicipline, non so con quale criterio, come test per verificare se due grandezze siano correlate linearmente o meno. In fisica non mi risulta molto usato... Ma pu� essere utile ad esempio nella propagazione degli errori. Immagina ad esempio di avere misure A e B, affette da errori dA e dB, che vuoi combinare assieme per ottenere C (ad esempio, che so, C = A+B). Per trovare l'errore dC esistono varie formulette di propagazione che sono buone nel caso in cui A e B siano indipendenti. Ma se tra queste misure esiste una correlazione nota, allora le formulette possono essere generalizzate, facendo uso della covarianza, e per praticit� possono essere esperesse in termini di coefficiente di correlazione.

 usare altri test statistici.
 
Di scienze sociali non so nulla, bisognerebbe fare degli esempi. 
Comunque un argomentazione per continuare ad usare il coeff. di 
correlazione lineare e' la seguente.
 
Dato che il coeff. di correlazione si usa nell'assunzione che Y dipenda 
linearmente da una X random, per fare una regressione si usa il metodo 
dei minimi quadrati (sebbene si potrebbero usare altre metriche).
 
Alcune volte non e' la scelta migliore, ma si usano i minimi quadrati 
per la seguente (convincente) ragione: una conseguenza del teorema di 
Gauss-Markov e' che i parametri risultanti da una regressione ai minimi 
quadrati di una serie stazionaria di misure (fintanto che gli errori 
sono indipendenti, con media zero e varianza costante e finita) siano 
asintoticamente i migliori (= varianza minima).

 asintoticamente i migliori (= varianza minima).
 
Questa non l'ho capita. Mi � chiaro perch� fare una regressione coi
minimi quadrati, ma non mi � chiaro addirittura in tutto questo il
coefficiente di correlazione entrerebbe nei conti.
 
Spero di aver esposto chiaramente il mio dubbio!