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Titolo: Relativita' ristretta

Su un libro di Durell (La relativita'con le quattro
operazioni) leggo:
Il mondo di A osserva due eventi e nota che l'evento
2 avviene 12 secondi dopo l'evento 1 a una distanza
di 4 lux.
A segna l'inyervallo tra i due eventi scrivendo
X = 4   t = 12
O e' un osservatore il quale dice che il mondo di A
si allontana da lui dirigendosi verso est alla
velocita' di 3/5 lux al secondo.
Qual'e' secondo O l'intervallo tra i due eventi?
       X¹ + ut¹                   t¹ + ux¹
 X = -----------             t = ----------
    SQRT 1 - U²                 SQRT 1 - U²
per cui per O :  X = 14        t = 18
TUTTO QUESTO RIPRTO LO LEGGO SUL LIBRO DI DURELL
Ora la mia domanda e':
Quando il mondo di A aveva detto che tra l'evento 1
e l'evento 2 c'erano 4 lux di distanza ( x = 4 ),
4 lux e' la distanza tra i due eventi,non la posizione
nello spazio degli eventi stessi,mi spiego...
l'evento 1 si e' svolto nel punto x¹ e l'evento 2
nel punto x²  da cui x² - x¹ = x
    0-------x¹--------x²----->
 se assegnamo a mo' di esempio i valori :
        x² = 7
        x¹ = 3
 si avra' x = 4
Ora io sapevo che quando applichiamo la formula di
trasformazione di Lorenz,troviamo un punto nello
spazio
non una distanza tra due eventi ( e' vero che questo
punto rappresenta comunque una distanza tra l'origine
della terna ortonormale e il punto stesso).
Quindi ancora io voglio dire che mi era sembrato di
capire che il procedimento sarebbe dovuto essere:
Il mondo di A vede l'evento 1 nel punto x¹ che ha
valore come nell'esempio precedente x¹ = 3  e l'evento
2 nel punto x² = 7,quindi lui dice che la distanza
tra i due eventi e' x² - x¹ = 7 - 3 = 4 lux
Ora il mondo di O che vede il mondo di A andare verso
EST a 3/5 lux secondo me dovrebbe trovare con le
trasformazioni di Lorenz,quelle che per lui sono
le posizioni di x¹ e x² e poi fare la differenza,ma
non applicare direttamente la formula al valore
x = 4 e da qui ricavarne che per lui x¹ = 14
Quindi il calcolo verrebbe:
posizione di x²
 
  7 + 3/5 x 12           7 + 36/5
  -------------          ---------    =  71/4
      4/5                    4/5
posizione di x¹
  3 + 3/5 x 12           3 + 36/5
  -------------          --------     =  51/4
      4/5                   4/5
 da cui per O  X² - X¹ = 71/4 - 51/4 = 5
Detto tutto questo naturalmente Durell ha ragione
e io ho torto,mi puo' spiegare quale errore faccio?
GRAZIE
 
 
 
 
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e io ho torto,mi puo' spiegare quale errore faccio?
I due eventi eventi hanno coordinate
x1 = 3     t 1= 0
x2 = 7    t2 = 12
quindi hai sbagliato a inserire 12 come valore di t1.
Inserendo il valore corretto t1 = 0 ottieni la coordinata spaziale di x1
per O:
(3 + 0 ) / (4/5) = 15/4
la differenza tra i due valori è quindi:
71/4 - 15/4 = 56/4 = 14
come riportato da Durell.
Anche le differenze tra i tempi poi si calcolano in modo analogo
fornendo il valore 18 come calcolato da Durell.
ciao
Giancarlo