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Titolo: Gravità di Newton

L'inverso del quadrato della distanza è una cosa evidente, 
basta considerare la grafica esposta in 
https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dell%27inverso_del_quadrato
 
 
m1*m2 indica che ogni particella attira tutte le altre particelle
 
Come distanza si prende la distanza fra i centri di m1 e m2 mentre le
distanze in realtà variano (percentualmente pochissimo) da particella 
a particella a seconda di dove sono piazzate nelle palle celesti
Pertanto il conteggio è approssimato rispetto a quello esatto 
e questo tanto più sono grandi e tanto più m1 e m2 sono vicini 
(è il caso di Mercurio)
 
Faccio un esempio "estremo":
m1 è fatta di una sola particella (1a)
m2 è fatta di tre particelle (2a   2b   2c)
Le particelle 1a  (2a   2b   2c) giacciono tutte sulla stessa linea 
e sono separate dalla stessa distanza
La forza di attrazione fra 1a e  2a  valga 1x
Allora le forze di attrazione fra 1a  e  2a, 2b, 2c  valgono 1x,  4x,  9x  tot. 14x
Se suppongo che le tre particelle di m2 siano tutte ammucchiate dove c'è 2b
(Newton) risulterà 4x+4x+4x=12x 
 
E' possibile calcolare la media esatta delle reali distanze fra le paricelle?
Se sì, applicando tale conteggio al caso di Mercurio, il nuovo calcolo
divergerebbe da quello RG dimostratosi corretto?
 
(Ho perso il link, ma qualcuno ha fatto qualcosa del genere  migliorando 
Newton senza però raggiungere la RG)

 divergerebbe da quello RG dimostratosi corretto?
 
Di nuovo non so cosa vuoi dire, ma se non fai i conti con la 
relativita`, l'orbita di Mercurio non torna con i dati osservati.
 
 
E adesso provo a rispondere cercando di immaginare che cosa avesse in 
testa l'OP, ma sicuramente sbagliero`.
 
Il fatto che oer gli effetti gravitazionali si possa concentrare una 
massa tutta nel suo "centro" vale solo per distribuzioni di massa 
unidorimi a simmetria sferica.
 
Se hai tanti gusci sferici tutti concentrici, ciascuno di densita` 
uniforme, allora puoi vedere l'effetto fuori da quesi gusci sferici 
immaginando che le loro masse siano tutte concentrate nel centro.
 
Ma se non sono gusci sferici concentrici di densita` uniforme, non si 
puo` fare, e non e` un risultato nuovo, l'aveva gia` calcolato Newton.
 
Se un corpo non ha simmetria sferica, per esempio e` schiacciato ai 
poli, allora nascono delle differenze rispetto al considerarlo a 
simmetria sferica e pensare che tutta la massa sia collassata nel centro.
 
Nel caso di simmetria non sferica, la distribuzione del potenziale 
gravitazionale viene descritta con le armoniche sferiche, che permettono 
di fare i conti di cosa fa un secondo corpo in orbita intorno al primo.
 
Ovviamente anche per Mercurio si e` cercato se l'anomalia dell'orbita 
potesse essere ascritta al fatto che il sole non abbia una simmetria 
sferica, in particolare il valore di J2 dell'armonica sferica che 
descrive il momento di quadrupolo.
 
Facendo i conti si vede che il valore di J2 richiesto per spiegare il 
comportamento di Mercurio e` troppo grande rispetto a quello del sole.
 
Il calcolo con le armoniche sferiche non e` un miglioramento alla teoria 
di Newton, si usa la legge di gravitazione applicata a corpi che non 
hanno una perfetta simmetria sferica.
 
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
-- 
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https://www.avg.com
 

 divergerebbe da quello RG dimostratosi corretto?
 
Direi che stai partendo da un errore di comprensione della gravità 
newtoniana: la legge del quadrato della distanza, per corpi sferici con 
distribuzione di massa a simmetria sferica **vale esattamente**. Non c'è 
nessuna approssimazione. L'approssimazione entra in gioco quando i corpi 
reali non hanno simmetria sferica nella loro distribuzione di massa (il 
discorso di Franco sulle armoniche sferiche). Se la distribuzione non è 
sferica allora non vale *esattamente* la prima legge di Keplero e 
l'effetto principale è la precessione del perielio. Da notare che anche 
la presenza di altri corpi nel sistema solare modifica l'orbita 
ellittica in modo qualitativamente simile. Quando però si fanno i conti 
(numerici) si scopre che non c'è modo, entro i vincoli posti dai dati, 
di giustificare *quantitativamente* l'effetto su Mercurio (mentre invece 
si riesce benissismo sugli altri pianeti). Puoi star tranquillo che di 
tentativi di spiegare la precessione del perielio di Mercurio attraverso 
effetti di gravità newtoniana ne sono stati fatti moltissimi, tutti 
senza successo.
 
Invece, se si tiene conto delle modifiche all' interazione newtoniana 
partendo dalle formule di Einstein si arriva ad un ottimo accordo con i 
dati.
 
Tieni anche presente, per metter4 le cose nella giusta prospettiva,  che 
il "successo" della RG non si limita a questo solo fatto.
 
Giorgio

 hanno una perfetta simmetria sferica. 
 
come detto cercherò quel post,
ricordo vagamente che un fisico aveva obiettato che quel calcolo era corretto,
ma giustificava solo una parte di quello che la RG giustificava per intero

 il "successo" della RG non si limita a questo solo fatto. 
 
neppure questo ho messo in dubbio
 
l'origine della mia curiosità sta nell'aver letto che un tizio avrebbe fatto calcoli più 
precisi per Mercurio (sempre con Newton) e che un fisico avrebbe detto che quei conti 
erano giusti, ma che la rettifica non era così precisa come quella che si ottiene con la RG.
Mi domandavo se quel tizio aveva fatto considerazioni simili alle mie:  cercherò di
ritrovare la notiza
 
di nuovo grazie

 tu non pensi che ogni particella parli ad ogni altra particella dell'universo?
 
Sono "duro d'orecchi" :-)
 
Fuori di battuta, mi attengo alla descrizione matematica: non c'e' 
nessuno che "parla" e anche descrizioni a parole del tipo "il campo 
veicola l'informazione..." mi lasciano molto freddo. La pretesa che il 
mondo sia riducibile e interpretabile secondo le nostre categorie 
mentali della vita quotidiana mi sembra un po' eccessiva. Abbiamo 
svilupato la matematica per poter parlare del mondo in modo più 
efficace: usiamola!
 
Giorgio

 ma giustificava solo una parte di quello che la RG giustificava per intero
 
Il contributo di J2, ammesso che fosse quello, e` solo una parte della 
precessione del perielio, la RG aggiuge quello che manca agli effetti 
classici per avere una corrispondenza con le osservazioni.


Giorgio Pastore ha scritto:
 > Il grafico "dimostra" quello che ci metti. Che dimostri in modo
 > evidente che la gravità debba andare come 1/r^2 è falso. Quello che il
 > grafico mostra è la relazione tra un campo di forze va come il
 > quadrato della distanza, il flusso costante su superfici sferiche
 > diverse centrate sull'origine del campo.
Certo, ma è tempo sprecato cercare di farlo capire all'OP.
Piuttosto, l'hai letto bene quell'aticolo? E' un cumulo di boiate, da
cima a fondo.
E - cosa insolita - il corrispondente inglese non è meglio.
Per fare un unico esempio, verso la fine si legge
"For an irrotational vector field in three-dimensional space, the
inverse-square law corresponds to the property that the divergence is
zero outside the source."
Puntualmente tradotto nella versione italiana.
 
 >> m1*m2 indica che ogni particella attira tutte le altre particelle
 > in realtà lo fa il segno della forza e il fatto fisici che le masse
 > sono sempre positive.
Beh tu metti l'accento au "attira", mentre lui lo metteva su "tutte",
secondo me.
 
 > Quando però si fanno i conti (numerici) si scopre che non c'è modo,
 > entro i vincoli posti dai dati, di giustificare *quantitativamente*
 > l'effetto su Mercurio (mentre invece si riesce benissismo sugli
 > altri pianeti).
Non proprio. L'effetto relativistico è osservabile (e osservato) per
tutti i pianeti sino a Marte: il calcolo dà per Venere 8.62"/secolo,
Terra 3.84, Marte 1.35.
Interessante la dipendenza dal semiasse dell'orbita, che è a^(-5/2),
mentre un momento di quadrupolo del Sole produce una perturbazione che
va come a^(-7/2).
Quindi la conoscenza della precessione per più pianeti mostra in modo
decisivo che la causa non è il momento di quadrupolo del Sole.
 
 > Tieni anche presente, per mettere le cose nella giusta prospettiva,
 > che il "successo" della RG non si limita a questo solo fatto.
Anzi c'è una differenza importante. Nel 1915 la precessione del
perielio di Mercurio era nota da un pezzo (forse 70 anni) e non
spiegata.
Altre prove (le due classiche considerate da Einstein, e altre
scoperte dopo) sono state previsioni di effetti che al momento della
previsione non erano state ancora osservate. Per es. il redshift
gravitazionale fu visto solo nel 1959. se ricordo bene: Einstein era
già morto da 4 anni.
-- 
Elio Fabri

 efficace: usiamola! 
 
purtroppo lo strumento non è alla mia portata,
esistono anche fisici che ammettono la loro incapacità di ragionare senza
essersi prima fatti un modello fisico
 
verissimo che se anche fosse vero che le due emisfere prima citate si
comportano come ho detto prima (e qui non mi pare che serva la
matematica per decidere se è giusto o sbagliato) me ne farei di poco
se poi non sapessi "calcolare" l'effetto che darebbe per Mercurio nella
situazione reale.
 
Bisognerebbe che io ritrovassi quella notizia

 ... Bisognerebbe che io ritrovassi quella notizia
ho trovato l'articolo all'origine delle mie cavolate
https://tech.everyeye.it/articoli/intervista-christian-corda-ricercatore-riabilitato-newton-53424.html
 
ne deduco che i miei vaneggiamenti dovrebbero essere diversi da quelli del
prof. Annunziata: anche lui considera l'intera massa di Mercurio senza
piazzarla in un unico punto centrale, non ho capito che conti fa, ma non
sembrano avere a che fare con le mie considerazioni visto che secondo il
prof.Corda l'effetto sarebbe maggiore per i pianeti più lontani dal Sole 
 

leggendo meglio in
https://tech.everyeye.it/articoli/intervista-christian-corda-ricercatore-riabilitato-newton-53424.html
 
vedo che a parere del prof. Corda basterebbe sostituire il tempo assoluto 
col tempo relativo per avere risultati identici alla RR, non capisco dove
vada fatta questa sostituzione (non vedo t nella formula di Newton),
immagino riguardi una iterazione di calcoli lungo l'orbita, immagino
pure si debbano inserire le Trasformazioni di Lorentz da qualche
parte (nonostante le mie perplessità inconsce sulla RR, mica mi permetto
di dubitare delle TdL).
 
Questa opinione del prof. Corda mi piace molto. Questo perchè della RG mi risulta 
indigesta la "deformazione dello spazio", non perchè devierebbe la roba in moto, 
ma perchè farebbe "cadere" anche la roba che a me sembra ferma.
 
Mi sembra che così tornerebbe buona l'idea che ogni particella attira tutte le altre
particelle

 Questa opinione del prof. Corda mi piace molto. 
 
Per poter dire che ti piace, dovresti conoscerla, non averla sentita di 
ennesima mano, passando anche attraverso un giornalista!
 
Qui ci sono gli articoli che la raccontano: sarebbe opportuno che li 
leggessi per capire l'opinione dell'autore
 
https://vixra.org/pdf/2006.0205v1.pdf
 
https://vixra.org/pdf/2009.0058v3.pdf
 
 
Il fatto che siano pubblicati su vixra depone male circa 
l'attendibilita` degli articoli, pero` dovresti leggerli comunque.
 
Altri articoli dello stesso autore rispettano pienamente la relativita`, 
quindi se stavi sperando di trovare un collega che non capisce cosa sono 
i tensori metrici e quindi la relativita` (o le equazioni di Maxwell o 
qualsiasi altro argomento che non si capisce) e` sbagliata... non e` lui!


Franco ha scritto;
 > Qui ci sono gli articoli che la raccontano: sarebbe opportuno che li
 > leggessi per capire l'opinione dell'autore
 >
 > 
https://vixra.org/pdf/2006.0205v1.pdf
 
 > 
https://vixra.org/pdf/2009.0058v3.pdf
 
Surely you're joking, mister Franco :-)
Sai perfettamente che gino non è in grado di capirci una parola, anche
nel primo, dove non si parla di relatività, ma di buona vecchia
meccanica newtoniana.
 
Sono andato a guardare il primo, e come temevo è un pasticcio
inenarrabile.
Spiegare che cosa fa sarebbe troppo lungo. Mi limito a osservare che
secondo Corda tutti gli studiosi che hanno esaminato il problema da
250 anni a questa parte avrebbero dimenticato che nel problema
newtoniano dei due corpi dei due corpi bisogna tener conto della massa
del pianeta.
Lui lo fa, e - magia! - viene fuori la precessione del perielio quasi
giusta: 44.39"/secolo contro il valore 42.93"/secolo dato dalla RG.
 
Due commenti: il risultato di Corda è proporzionale alla massa del
pianeta, mentre non dipende dal semiasse dell'orbita.
Ho controllato i conti, e tornano (a me viene 44.71, e credo dipenda
da un diverso valore adottato per la massa di Mercurio, che è
parecchio incerta).
Coincidenza incredibile: due formule del tutto diverse, una che
contiene m e non a, l'altra che contiene a e non m, vanno d'accordo.
Corda non fa una piega, e sembra non accorgersi che la coincidenza non
si può ripresentare per un altro pianeta (se ne accorgerà poi: v. il
secondo lavoro).
 
Il secondo commento è che non si capisce dove entri il perielio nel
suo calcolo, che assume orbita circolare.
Quello che lui calcola è la differenza nella velocità angolare di
Mercurio a seconda che si tenga presente la massa del pianeta o la si
trascuri. Arbitrariamente assume la differenza comne precessione del
perielio.
 
Passiamo al secondo lavoro.
Qui si accorge del problema che dicevo sopra, e ha un'idea luminosa:
bisogna tener conto della dilatazione gravitazionale (e rotazionale,
dice lui) del tempo.
In altre parole, bisogna usare la RG, anche se continua a dire che non
la usa.
 
Il suo approccio è più farraginoso del necessario, ma comunque porta a
una formula che conterrebbe sia la correzione di RG sia quella del
lavoro precedente, dovuta alla massa.
Se le tenesse entrambe, la precessione per Mercurio (eq. 74) sarebbe
doppia del giusto, e per Venere e Terra sarebbe parecchio maggiore di
quanto si osserva.
Allora che fa? Passando dalla (74) alla (75) fa sparire il termine di
massa, che a questo punto è solo un disturbo. Poi arzigogola sulla
distanza radiale, cosa che si sarebbe potuta risparmiare se avesse
fatto il calcolo in un colpo solo. (Non lo sa fare perché a quanto pare
la sua comprensione della RG è alquanto approssimativa).
Doppia magia! - ritrova la formula di Einstein, eccentricità a parte.
 
Non credo necessario aggiungere altro.
-- 
Elio Fabri

Ho scritto al Prof. Corda quanto segue
---------------------------------------------------------------------------------------------------
    Buongiorno Professore,
premesso che io devo fermarmi alla divulgazione, ho trovato molto interessante:
https://tech.everyeye.it/articoli/intervista-christian-corda-ricercatore-riabilitato-newton-53424.html
 
dove leggo  : "... se alla formula Newtoniana per la precessione del perielio
dei pianeti si sostituiva il tempo assoluto di Newton col tempo relativo di
Einstein, tramite la correzione dovuta alla  dilatazione temporale gravitazionale,
la formula di Newton diventava uguale a quella della relatività generale."
    Intendo bene che non è obbligatorio fare il calcolo partendo dalla formula di Einstein,
ma si può usare Newton applicando una correzione temporale (immagino via via che
si calcolano i punti dell'orbita) e che in questo modo i conteggi risultano più semplici?
    E questo non porterebbe a pensare che resta vera l'immagine di una forza
esercitata da tutte le particelle su tutte le altre particelle dell'universo (m1*m2)?
    Molto cordialmente
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Mi ha subito e cortesemente risposto. Non ho chiesto il permesso di citare la 
risposta, comunque i conti si semplificano ma quello che m'ero immaginato  a proposito 
dei punti dell'orbita era sbagliato, forse si può intuire qualcosa dai miei ringraziamenti 
a seguire
----------------------------------------------------------------------------------------------------
     Grazie a lei per la sua cortesia e rapidità.
Tenterò di leggere l'articolo, ma soverchia di certo le mie possibilità
(non posso comprendere neppure la sua frase da me sottolineata).
Mi basta sapera che l'idea di "forza" è ancora accettabile.
     Non sapevo d'essermi richiamato al principio di Mach, però nella
questione del secchio di Newton io tifo per Newton: vero che le particelle
delle stelle fisse e dell'acqua del secchio potrebbero spedirsi un specie
di "radiazione gravitazionale" ma la distanza è tale che con l'inverso del
quadrato non mi pare possibile che arrivi un qualsiasi segnale.
     Credo invece che la forza centrifuga sia la manifestazione dell'incavolatura
della materia costretta a girare in tondo mentre invece vorrebbe andare
diritta (RG permettendo :-)   )
    Di nuovo grazie, 
---------------------------------------------------------------------------------------------------

 qualsiasi altro argomento che non si capisce) e` sbagliata... non e` lui!
 
collega vostro
come sai io ho argomenti sull'induzione (anzi sui rapporti fra magnete 
e magnete che alla fine mi paiono la stessa questione)
ho perplessità sulla RR 
(legate alla costanza di c per l'osservatore e un'idea di "tempo" ora diffusa)
non ho nessun dubbio sulle trasformazioni di Lorentz
sulla RG non mi permetto, ma resto perplesso quando qualcosa mi cade di mano
 
dimenticavo: non capisco la meraviglia di Einstein di fronte al fatto
che piuma e palla di cannone cadono appaiati
 
quante cose non capisco !!!

 la usa ... 
 
non so se è scorretto, ma mi permetto di riferire con parole mie e quindi
certamente imprecise,  la risposta da me ricevuta (poichè la mail del 
prof. Corda è presente negli articoli, si potrebbe chiedere conferma)
----------------------------------------------------------
-Nel metodo di calcolo proposto vengono usate le formule della relatività 
generale per il calcolo della dilatazione temporale gravitazionale, ma  il 
calcolo risulta più semplice rispetto alla tradizione. 
- punti dell'orbita non c'entrano, occorre tener conto della la variazione 
temporale lungo la "geometria totale dello spaziotempo tenendo conto 
della rotazione del pianeta". 
-L'idea di una forza che ogni particella eserciterebbe sulle altre particelle 
corrisponde al principio di Mach, ma questo riporta alla relatività del 
tempo e quindi a una visione "geometrica", ma questo non esclude un
interpretazione in termini di "forza".
----------------------------------------------------------
 
Certo quest'ultima affermazione non corrisponde ai miei peccaminosi
desideri: sembrerebbe una "forza apparente" :-(
Io speravo a una cosa tipo questa: G*m1*m2/d^2  moltiplicato XXX
dove XXX esprimerebbe l'effetto dovuto alla "geometria totale dello 
spaziotempo tenendo conto della rotazione del pianeta". 
Se manipolando quella roba ne uscisse la formula della RG, resterebbe 
sempre in partenza quel m1*m2 che esprime (a mio parere) una relazione 
uno a uno fra le particelle. Certo non sono in grado di rovistare in quella 
valanga di formule per vedere se c'è una cosa del genere, ma certamente 
uno del mestiere lo vede con poca fatica.
 
Se però quella serie di derivazioni contengono degli errori il discorso cade
e penso che qualcuno dovrebbe farlo presente all'autore.
 
Quanto al principo di Mach ho riferito sopra la mia risposta al prof. Corda 
dove esprimo i miei dubbi, cercherò il Caldirola di mia figlia e ripasserò la 
questione.
 
****
 
Peccato che nessuno mi abbia confermato (o negato) il punto di partenza
del thread: se Mercurio fosse una sfera perfetta ed omognea, la metà
rivolta verso il Sole sente un'attrazione maggiore rispetto all'altra metà?
- Se fosse vero non sarebbe come se Mercurio avesse una "protuberanza"
che ne rovina la simmetraia perturbandone l'orbita?
- Ma se anche fosse vero, la distanza Sole-Mercurio renderebbe irrilevante
l'effetto?
 
Certo il non-inverso del quadrato ha distolto e molto sollucherato, ma suvvia, 
mi si perdoni e si soddisfi la mia curiosità.
 
 
 

 rivolta verso il Sole sente un'attrazione maggiore rispetto all'altra metà?
 
Mi sembrava di averlo scritto. Lo riscrivo più chiaro.
 
  In fisica newtoniana la tua idea è falsa. L'attrazione tra due sfere 
omogenee è esattamente la stessa che si avrebbe concentrando tutta la 
massa di ciascuna delle due sfere nel rispettivo centro.
 
Giorgio

Il 25/10/21 09:31, Giorgio Pastore ha scritto:

Sono stato troppo sintetico.
Certamente la parte più lontana dal Sole senta un'attrazione minore di 
quella più vicina. Ma la forma della sfera fa sì che ci sia una 
compensazione esatta tra la diminuzione della forza sulla parte più 
lontana e quella sulla parte più vicina. Devi anche tener presente che 
non è esattamente metà sfera ad essere più vicina al Sole di quanto lo 
sia il centro della sfera ma un po' meno.
 
Giorgio

 sia il centro della sfera ma un po' meno. 
 
verissimo, il taglio non dev'essere diritto, ma deve seguire l'orbita
 
comunque, ad occhio,  se anche avessi ragione, l'effetto dev'essere trascurabile
a quella distanza la curva forza-distanza dev'essere piattissima
 
 

gino-ansel ha scritto:
 > purtroppo non capisco il mio errore, di una sfera ho preso tre
 > particelle quella al centro, quella sulla sperficie della sfera più
 > vicina all'altro corpo, quella più lontana, chiaramente la "forza" di
 > queste tre particelle divergono da tre particelle poste al centro
 > dovranno esserci altre particelle che compensano questa divergenza,
 > ma non le vedo
Mi permetto di ricordarti che secondo quanto si racconta (non so se
sia un fatto storicamente accertato) Newton ritardò di una ventina 
d'anni la pubblicazione dei "Principia" perché non gli riusciva di 
dimostrare che la forza di gravità che la Terra (sferica) esercita su un 
sasso è esattamente uguale a quella che eserciterebbe se tutta la sua 
massa fosse raccolta nel centro.
Alla fine ci riuscì, e oggi tutti i libri non fanno che copiare la sua
dimostrazione.
 
Se Newton ci ha faticato 20 anni, non è strano che a te non riesca :-)
-- 
Elio Fabri

 dovranno esserci altre particelle che compensano questa divergenza, ma non le vedo
 
 
3 particelle NON fanno una sfera. Sono configurazioni diverse.
 
Purtroppo (per te) qui senza un po' di integrali non si va da nessuna 
parte per potersene convincere. Non per nulla Newton dovette inventare 
il calcolo.
 
Giorgio

 lontana e quella sulla parte più vicina. 
qualora la differenza fra i due volumi sia irrilevante non mi pare avrebbe senso
 
 

 il calcolo. 
 
speriamo non lo venga a sapere il prof. Varoli che tenne un corso di analisi
nel 1960 a Bologna e che meco perse il suo tempo (a quei tempi c'era quell'esame
anche ad economia): se mi dai un link posso provare a guardarlo, ma non mi 
ricordo più niente. Non c'è una motivazione geometrica?

 Non c'č una motivazione geometrica?
 
Come no: c'č la dimostrazione originale di Newton:
 
https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich/page/n223/mode/1up
 
 
M.

 
https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich/page/n223/mode/1up
 
 
grazie,
allora capisco perchè ci ha messo 20 anni :-)
forse con gli integrali di Pastore si fa prima
 
ho dato una scorsa ai titoli (anche con l'inglese fatico)
direi che una cosa prossima al mio caso è alla
Proposizione LXXVII Teorema XXXVII dove intendo che si dimostra
che la forza di attrazione di 2 sfere è proporzaionale alla distanza  
fra i centri (cosa che a me pare ovvia) non vedo però in giro
ragionamenti basati sull'inverso del quadrato ne' confronti fra punti 
equidistanti dal centro e che giacciono  su di un diametro orientato verso 
una seconda sfera
 
Puoi suggerirmi dove guardare?

 Puoi suggerirmi dove guardare?
 
Devi sciropparti tutta la sezione XII. Ma il succo sta nelle prime due
dimostrazioni: 
 
PROPOSITION LXX 
Se verso ogni punto di una superficie sferica tendono forze centripete
uguali, decrescenti in ragione del quadrato della distanza da quei
punti, io dico che un corpuscolo posto all'interno di quella superficie
non sarà attratto da quelle forze in alcun modo.
 
PROPOSITION LXXI 
Supposte le stesse cose come sopra, io dico che un corpuscolo posto
all'esterno della superficie sferica è attratto verso il centro della
sfera con una forza inversamente proporzionale al quadrato della sua
distanza da quel centro.
 
Da lì discende tutto il resto
 
M.

Maurizio Frigeni ha scritto:
 > Devi sciropparti tutta la sezione XII. Ma il succo sta nelle prime
 > due dimostrazioni:
 >
 > PROPOSITION LXX
 > ...
 > PROPOSITION LXXI
 >
 > Da lì discende tutto il resto
Soprattutto è la LXXI.
 
Ma c'è un problma: la dim., che ho riguardato appena ieri, è parecchio
astrusa. Dubito che Gino riesca a cavarci qualcosa, e anch'io per
capirla dovrei mettermi d'impegno e prima di tutto tradurla in
linguaggio moderno.
 
Approfitto dell'occasione per correggere quanto ho scritto il 25
scorso:
 > Alla fine ci riuscì, e oggi tutti i libri non fanno che copiare la
 > sua dimostrazione.
In effetti questo non è vero. Oggigiorno tutti si basano sul teorema
di Gauss, che nel caso di simmetria sferca dà subito la dipendenza da
M/r^2 (come per il campo elettrico).
-- 
Elio Fabri

 M/r^2 (come per il campo elettrico). 
 
comunque mi sono accorto d'aver detto una fesseria:
-------------------------
25 ott ore 9.20: "- Se fosse vero non sarebbe come se Mercurio avesse una
"protuberanza" che ne rovina la simmetraia perturbandone l'orbita?" 
------------------------
se anche fosse che una metà della sfera sente un'attrazione maggiore
dell'altra, visto che la direzione passa sempre per il centro, non ci sarà
mai un "ballonzolamento" della sfera in rotazione come se dentro ci
fosse da una parte un blocco più peso.
 
Quindi il mio post, oltre a essere sbagliato, non aveva attinenza
ai discorsi Corda-Annunziata

 distanza da quel centro. 
 
Questa mi è chiara ed anche ovvia posto che ogni punto attragga ogni altro
punto: se io tiro una retta da un punto esterno a tutti i punti di una sfera
avrò tante coppie di lunghezza uguale, pertanto l'attazione si "concentrerà"
al centro. Anche l'inverso del quadrato è ovvio per uno che giocò con la camera 
oscura, sia che assimili la gravitazione a una specie di radiazione "attrattiva",
sia che questa radiazione modifici la "struttura" dello spazio o meglio la "rotta"
che la materia può percorrere senza consumare enegia.
 
certo questo non poteva essere il pensiero di Newton e non dimostra che 
l'attrazione si concentra al centro anche quantitativamente