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Titolo: I^ e III^ legge di Keplero.

Esistono potenziali centrali, oltre a quello iperbolico, per i quali
possano valere (a parte le traiettorie circolari) la I^ e la III^
legge di Keplero?
Grazie
Luciano buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf

 legge di Keplero?
Se un corpo si muove lungo una traiettoria ellittica sotto l'azione di
una forza diretta verso uno dei fuochi, allora tale forza � inversamente
proporzionale alla distanza del corpo dal fuoco. La dimostrazione � di
Newton, nei Principia:
http://gravitee.tripod.com/booki3.htm
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.


Ok. Questo dovrebbe  bastare.
Quindi no.
Ma vediamo se c'ï¿½ qualcosa di approssimabile.
Seconda domanda.
Oltre ai due potenziali centrali (quello newtoniano e quello armonico)
in cui le traiettorie limitate sono sempre chiuse (teorema di
Bertrand), esistono altri potenziali centrali in cuiesse  "possono"
essere chiuse (a parte quelle banalmente circolari)?
Ciao e grazie.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf

 essere chiuse (a parte quelle banalmente circolari)?
Meccanica di Landau, Cap. III � 14:
Esistono soltanto due tipi di campo centrale in cui tutte le traiettorie
dei moti finiti sono chiuse. Sono i campi in cui l'energia potenziale
della particella � proporzionale a 1/r o a r^2.


 della particella ï¿½ proporzionale a 1/r o a r^2.
Scusa, non ci siamo capiti.
Landau ha ragione, ma io chiedo  non di altri potenziali centrati in
cui "tutte" le traiettorie limitate siano chiuse, ma di potenziali in
cui "possano anche" esserlo, che cioï¿½ "le ammettano".
(Definisco traiettoria chiusa quella in cui l'angolo descritto tra un
pericentro (o apocentro) ed il successivo ha un rapporto razionale con
l'angolo giro).
Ciao.
Luciano Buggio.
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf

 della particella ï¿½ proporzionale a 1/r o a r^2.
Se sei in difficoltï¿½ o hai rinunciato, cerco di ragguagliarti sullo
stato dell'arte.
In i.s. si ï¿½ appurato che almeno il potenziale centrale
V(r)= k(r-c)^2     (k>0, c>0)
Ammette, per r>c,  un numero infinito di traiettorie chiuse, e tra
queste un numero infinito  con  "rapporto dï¿½ chiusura" (vedi l'altro
reply) uguale ad 1.
Ti risulta?
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/galassie.pdf

 stato dell'arte.
Cos� a naso direi che qualunque potenziale centrale che ammette orbite
limitate dar� orbite chiuse per alcune (infinite) scelte dei dati
iniziali.
Non ti ho risposto subito perch� volevo riprendere la condizione di
chiusura e controllare se la mia senzazione � fondata. Ma ora non ne ho
il tempo, sicch� ti devi accontentare del mio naso...


 iniziali.
Lo penso anch'io.
Il potenziale centrale che esemplificativamente ti ho dato prevede
solo treiettorie  tutte limitate,(dovendo essere non infinita la
velocit� iniziale) ma ve ne sono altri in cui solo alcune (infinite)
traiettorie sono limitate, per opportune scelte dei dati iniziali..
Per esempio quelli con buche di potenziale, su un opportuno fondo che
non sia a sua volta concavo fino ad infinito, come la gaussiana
capovolta e distanziata dall'origine.:
V(r)=-a^[-(r-c)^2].   (a>1,  c>o, r>0)
Quanto detto per il braccio di parabola sulle condizioni di chiusura
qui si applica quantomeno alla corona sferica  limitata internamente
dalla distanza del minimo, ed estermente dalla distanza del flesso
destro della buca..
