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Titolo: Filtri SC

Come molti sapranno i filtri SC o Switched Capacitor (a capacità commutate)
sono una categoria di filtri analogici che sfruttano interruttori
(generalmente realizzati  con tecnologie MOS) e condensatori in sostituzione
dei resistori che risultano difficilmente integrabili se non con grande
consumo di area sul wafer. Sostanzialmente si realizza una struttura
sample&hold caricando e scaricando periodicamente una capacità attraverso
due interruttori comandati in controfase che la connettono prima alla
sorgente di tensione e quindi allo stadio.
Si ottiene in questo modo un trasferimento netto di carica dalla sorgente al
carico nell'arco di due periodi del segnale di temporizzazione (a meno dei
ritardi di propagazione del segnale) sintetizzando cosi una resistenza
equivalente di valore:
R = 2T / C
Ho letto che il concetto di resistenza equivalente ad una capacità
commuttata era già noto a Maxwell che lo introdusse nel suo trattato
sull'elettricità e il magnetismo del 1874. Ne deduco che sia possibile darne
una interpretazione nell'ambito della teoria classica dell'elettromagnetismo
e che esista una definizione di resistenza equivalente che derivante
direttamente dalle equazioni di Maxwell. Qualcuno può dirmi qualcosa a
riguardo?
Marco

 sull'elettricità e il magnetismo del 1874.
Confermo. Lo appresi (con un certo stupore)
dalla viva voce di Gabor Temes. Del resto il termine
dovuto alla corrente di spostamento nella formula di
Ampere e' dovuto proprio a Maxwell, quindi egli aveva
gia' intuito che una variazione di campo elettrico e' del tutto
equivalente ad una corrente. Ma non solo: egli aveva anche
capito che un condensatore che commuta equivale ad
una resistenza elettrica. Quest'uomo era veramente un genio!
Ti quoto dal trattato in questione, pag 412
(ma non so l'edizione perche' e' una fotocopia):
"    Intermittent Current.
775] If the wire of a battery circuit be broken at any point,
and the broken ends connected with the elctrodes of
a condenser, the current will flow into the condenser with a
strength which diminishes as the difference of the potential
of the plates of the condenser increases, so that when the
condenser has received the full charge corresponding to the
electromotive force acting on the wire the current cease entirely.
If the electrodes of the condenser are now disconnected from
the ends of the wire, and the again connected with them in the
revers order, the condenser will discharge itself through the
wire, and will then become recharged in the opposite way, so
that a transient current will flow through the wire, the total quantity
of which is equal to two charges of the condenser.
By means of a piece of mechanism (commonly called a commutator
or wippe) the operation of reversing the connexions of the condenser
can be repeated at regular intervals pf time, each interval being equal
to T. If this interval is sufficiently long to allow the complete discharge
of the condenser, the quantity of electricity transmitted by the
wire in each interval will be 2EC, where E is the electromotive
force and C is the capacity of the condenser.
If the magnet of a galvanometer included in this circuit is loaded,
so as to swing so slowly that a great many discharges of the
condenser occur in the time of one free vibration of the magnet,
the succession of discharges will act on the magnet like a steady
current whose strength is 2EC/T.
If the condenser is now removed, and a resistance coil substituted
for it , and adjusted till the steady current through the galvanometer
produces the same deflexion as the succession of discharges, and if R
is the resistance of the whole circuit when this is the case,
    E/R = 2EC/T
or
    R=T/2C
We may thus compare the condenser with its commutator
in motion to a wire of a certain electrical resistance, and we
may make use of the different methods of measuring resistance
described in Arts. 345 to 357 in order to determine this resistance."
(Nel paragrafo successivo egli applicherà questa tecnica ad un
ponte di Wheatstone, per misurare effettivamente questa resistenza).
Una brillante intuizione di un genio, che ha trovato delle applicazioni
pratiche industriali circa un secolo dopo.
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[CUT]
Ho letto con molto interesse il passo che hai riportato. Se ho ben capito
descrive una procedura operativa per definire la resistenza equivalente ad
una capacità commutata. Si può derivare una definizione equivalente in
maniera analitica a partire dalle equazioni di maxwell?

 maniera analitica a partire dalle equazioni di maxwell?
Immagino di si' e non dovrebbe essere difficile, magari
qualcuno fresco di elettromagnetismo te lo risolve subito.
Comunque gia' il fatto di osservare che dimensionalmente
sono equivalenti dovrebbe essere sufficiente.
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Ciao
Patrizio
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 e stesse unita' di misura ( J/K ) ma sono grand. ben diverse.
Anche una capacita' con un interruttore non e' una resistenza,
questo e' ovvio (prova a farci passare una continua...).
Io parlavo di equivalenza solo ai fini degli effetti. E anche qui bisogna
fare dei distinguo: si presusppone che l'utilizatore abbia una
certa capacita' di filtraggio o perlomeno che la frequenza di
commutazione sia cosi' elevata rispetto alla banda dell'utilizzatore
da mascherare il fatto che ci sia una componente in frequenza
della corrente.
Nell'esperimento (che comunque non ho letto) Maxwell accenna
ad un galvanometro, che e' uno strumento elettromeccanico e quindi
un ottimo passa-basso. In _quel_ caso, e in casi simili nei quali
la teoria dei circuiti SC sembra funzionare egregiamente, gli effetti
sono equivalenti.
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