Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Domanda su fotoni

Tutti sappiamo che per un fotone nel vuoto: m = 0 e v = c. 
Ma c'è una questione che non mi torna. 
 
Anni fa in un thread che ora non ritrovo, mi pare che Fabri scrisse che un fotone, ad es emesso da un atomo per diseccitazione, poteva dover essere considerato come emesso su tutto un angolo solido non nullo, ad es su un cono con un certo angolo di apertura. 
 
 
Se questo è vero, allora non mi torna che abbia m = 0: almeno per analogia, classica, con un impulso di luce, la componente assiale (asse del cono) della quantità di moto è minore di quella che avrebbe se l'angoli di apertura fosse nullo. 
 
Nel caso più semplice ad es di emissione totalmente isotropa su superficie sferica, la quantità di moto è esattamente zero. 
 
Sicuramente sbaglio qualcosa. 
 
Chi mi illumina ( :-) )? 
 
--
Wakinian Tanka


Direi che la relazione di indeterminazione deve valere sulle tre componenti spaziali della quantità di moto del fotone. In particolare la quantità di moto sulle due perpendicolari alla direzione principale di propagazione non può essere zero. 
Da cui il cono.
 
ReBim

 Sicuramente sbaglio qualcosa.
Sicuramente.
Per un fotone è vero che E = c |p| (p vettore).
Ma questa relazione in m.q. vale per le osservabili, non per i valori
medi.
Per ragioni puramente matematiche, non ti puoi aspettare che sia

 = |<p>|.
Il secondo membro è zero per simmetria, il primo no
 
 
-- 
Elio Fabri


Intanto grazie della risposta. 
 
 
Però a questo punto non mi è chiaro che cosa si può dire della distribuzione spaziale di un singolo fotone inteso come ciò che determina il singolo evento di rivelazione, se si può dire qualcosa, e se sto facendo una domanda sensata (del che dubito molto). Se E = c |p|, da cui m = 0, e non si sta parlando di valori medi, non si ha una "dispersione angolare". 
 
Perdonami se scrivo sciocchezze, purtroppo certe cose di MQ non le ho mai capite (e per favore non scrivere per la duecentesima volta che "è vero e si vede", tanto lo sappiamo già :-)) . 
Caso mai, c'è qualcosa su questo tra le tue dispense? 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 Se E = c |p|, da cui m = 0, e non si sta parlando di valori medi,    non
 > si ha una "dispersione angolare".
Come dicevo sopra...
 
Quando scrivo E = c |p|, sto scrivendo una relazione algebrica tra
operatori. Dal punto di vista matematico, serve (con altre) a
caratterizzare l'algebra delle osservabili del sistema.
Non ti dice niente sullo stato del sistema o su quello che potrai
trovare in una misura (a parte l'informazione generica sui risultati
possibili: autovalori)
O meglio, ti dice solo quello che avevo giò scritto nel post
precedente: che è perfettamente possibile avere uno stato del fotone
in cui <p>=0 e che al tempo stesso sia autostato dell'energia, con
autovalore >0.
 
Per dire di più devi specificare lo stato.
Faccio un esempio: se un atomo in uno stato l=1, m=0 emette un fotone
passando a l=0, m=0, lo stato del fotone (semplificando un po'
brutalmente) sarà descritto da una funzione d'onda del tipo
 
[exp(ikr)/r] cos(th)
 
con k = E/(c hbar).
Nota che questo è un autostato di E, quindi mi permetto di usare lo
stesso simbolo per operatore e autovalore
 
Il valore medio di p_z = E cos(th) sarà
 
<p_z>    N \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi E cos^3(th) = 0.
 
Spiego il significato dei vari cos(th) nel primo integrale.
Il primo fa parte dell'elemento di angolo solido.
E cos(th) è p_z.
cos^2(th) è il quadrato della f. d'onda.
 
QUanto a N:
N = 1 / \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi cos^2(th)
 
Lascio a te verificare che anche <p_x> = <p_y> = 0.
 
Invece 
 = E/c:

    N \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi (E/c) cos^2(th) = E/c.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Il primo fa parte 
... 
Grazie di tutta la risposta. 
P. S. La MQ è un pò come una saponetta bagnata: più cerchi di stringerla e più ti parte per la tangente ;-) 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 Ciao.
 
 
 
 
 
-- 
la firma la setto dopo