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Titolo: Viscosità miscela di liquidi

Partiamo dal caso più semplice a andiamo verso il più complicato. Supponiamo 
di avere due fluidi newtoniani, caratterizzati da diverse densità e 
viscosità e di agitarli in modo da avere una buona miscelazione (non una 
emulsione). In ragione della proporzione in cui miscelo i due fluidi, come 
varia la viscosità della miscela?
Se i due fluidi (o uno dei due) non sono newtoniani come si posiziona la 
curva reologica  (shear stress-shear rate) in relazione alle due curve 
originarie?
Il tutto chiaramente a temperatura fissata.
Il problema mi si pone sul lavoro perchè ho due fluidi del genere che 
miscelerò in una proporzione che non conosco ancora bene. Fare prove 
sperimentali mi viene un pò difficile perchè i fluidi sono molto attivi 
(anche alfa emettitori) e non abbiamo un laboratorio sufficientemente 
attrezzato (tipicamente poi i laboratori di radiochimica non fanno misure 
reologiche).
Ciao
Flavio 

 varia la viscosità della miscela?
Credo che la viscosità della miscela dovrebbe essere la media ponderata
delle viscosità dei componenti a quella tempertatura!
[cut]

 curve originarie?
Forse avrei fatto meglio a tacere, visto che potro' solo esprimere
dubbi...
Infatti dubito che anche nel caso newtoniano ci sia una relazione
semplice tra la viscosita' dei due fluidi e quella di una loro
miscela.
Non ne so niente di positivo, ma sospetto che possa succedere di
tutto.
Peggio ancora nel caso non newtoniana...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Peggio ancora nel caso non newtoniana...
Ero quasi certo di questa risposta. Del resto avevo fatto la domanda dopo
aver cercato qualcosa in rete e non avevo trovato nulla, se non correlazioni
empiriche, valide in campi molto ristretti e per famiglie di fluidi. Diciamo 
che
ho provato. La cosa è comunque molto affascinante. Anch'io inizialmente
avevo pensato a una media pesata delle due viscosità, ma poi mi sono detto
 che si trattava di una semplificazione brutale e senza fondamento.
L'unica cosa di cui sono quasi sicuro (almeno nel caso newtoniano)
è che la viscosità della miscela si situa tra gli estremi delle viscosità 
dei fluidi
presi singolarmente.
Flavio

  che si trattava di una semplificazione brutale e senza fondamento.
Secondo me e' proprio la media che dici. Questo perche'  la viscosita'
e' collegata al trasporto della quantita' di moto, che e' una
grandezza additiva. Sommando tutte le molecole e mettendo in evidenza
i termini della stessa specie, e' lo stesso che mediare con peso
proporzionale alla densita' della singola specie.
Michele
-- 
Signature under construction. 

 proporzionale alla densita' della singola specie.
Secondo me questo argomento non sta in piedi (anzi, si da' la zappa sui
piedi :-) )
Potresti invocare l'additivita' de il trasporto di q. di moto
avvenisse indipendentemente per le due specie.
Ma e' praticamente certo che non e' cosi', ed e' la ragine per cui
dicevo che temo non si possa dire niente di generale.
Potrebbe darsi che le molecole A interagiscano molto dipiu' con le B
che tra loro, e lo stesso le B. In questo caso mi aspetterei che la
viscosita' aumenti nella miscela, rispetto alle specie pure.
Viceversa, potrebbe darsi che le molecole B in qualche modo
"schermino" le A una dall'altra, e questo potrebbe far diminuire la
viscosita'.
Ma si potrebbe sapere di che razza di fluidi si tratta?
Certamente non gas, ma liquidi?


 proporzionale alla densita' della singola specie.
....
Non funziona proprio cosi'. Stai mescolando due livelli diversi di 
descrizione che riguardano scale spazio-temporali diverse.
La scala idrodinamica (quella dell'  eq. di Navier-Stokes) e' quella dei 
tempi lunghi (rispetto a quelli atomici) e delle scale di lunghezza 
grandi (rispetto a quelle atomico-molecolari). Il coefficiente ( o 
meglio, i coeficienti) di viscosita' che vi appaiono sono quantita' 
macroscopiche derivabili, via meccanica statistica di non equilibrio, da 
funzioni di correlazione (o integrali di funzioni di correlazione) 
microscopiche che invece risentono di quanto avviene a livello atomico.
Quando dici che la viscosita'  e' collegata al trasporto della quantita' 
di moto, hai parzialmente ragione. Ma solo nel senso che la viscosita' 
e'  il parametro che caratterizza il trasporto di q. di moto su scala 
macroscopica (idrodinamica). Pero'  per *calcolare* la viscosita'  hai 
bisogno di scendere al livello microscopico.
Qui la visc., come tutti i coefficienti di trasporto puo' essere 
ottenuta come integrale temporale di un'  opportuna funzione( di 
correlazione temporale): la correlazione a tempi diversi del cosiddetto 
tensore microscopico di pressione definito come:
J_ab = (1/V) somma_sulle_particelle (m_i v_ia v_ib + r_ia F_ib )
dove V e' il volume del sistema, i e' l' indice di particella, m sono le 
masse, v_ia e' la componente a della velocita' della particella i-esima, 
r_ia la componente a della posizione della p. i-esima e F_ib la 
componente b della forza sulla p. i-esima.
Piu'  esattamente, le viscosita'  sono collegate all' integrale
integ_su_t_da 0_a_infinito  <J_ab(0) J_ab(t)>
dove <> denota la media termica.
E' evidente che a livello formale nulla giustifica l' ipotesi che gli 
integrali in questione per una miscela possano esssere riportati, nel 
caso generale, ad una combinazione lineare di integrali calcolati per 
sistemi puri allo stesso stato termodinamico.
E in realta' non e' nemmeno detto che la viscosita' risultante debba 
essere una media o un valore intermedio tra quelle dei puri. Tutto 
dipende molto fortemente dalle interazioni tra atomi di diversa specie.
O equivalemntemente dalle correlazioni tra specie diverse.
Naturalmente, come spesso succede per le miscele, ci saranno casi in cui 
la semplice combinazione funzionera' soddisfacentemente. Se avro'  tempo 
domani pomeriggio posso provare a scovare qualche caso reale in cui 
questo e' verificato. Al momento, a sola memoria non ho ricordi 
sufficientemente nitidi da proporre candidati.
Giorgio

 Certamente non gas, ma liquidi?
Prova a leggere meglio l'oggetto del 3d!

 hai bisogno di scendere al livello microscopico.
Certo. Si puo' scrivere, in via elementare, sommando masse, cammini
quadratici medi, etc un termine per particella, come hai fatto tu.
Non conoscevo la tua espressione, implicanti forze e posizione; ne
conoscevo una implicanti le *sezioni d'urto* delle singole
particelle.
Ma ho capito qual'e' stato il mio errore: e'  certamente vero che la
viscosita' e' connessa alla somma delle quantita' di moto delle
particelle che colpiscono la superficie ortogonale al moto S, ma
questo non dice niente. 
Bisogna dire meglio:  e' connessa *alla differenza* tra la quantita'
di moto di quelle che sbattono da sinistra e quelle che escono di
destra. Una quantita', questa, che dipende *moltissimo* da come
interagiscono le molecole tra loro, anzi: questa variazione di q.m e'
interazione per antonomasia.
Sono sicuro pero' che da qualche parte, in qualche libro sulla Teoria
dello Scattering, ci sara' scritto come calcolare la sezione d'urto
totale S_tot nel caso di una serie di diffusori A e B uniformemente
distribuiti sul disco D, con sezioni d'urto S_a e S_b.
Io penso che almeno una formula approssimata debba esistere, sotto
qualche condizione: magari si scopre che le sezioni d'urto si possono
sommare (come le probabilita') e che, dato che "eta" va come
l'inverso di una sezione d'urto (a parte la massa; vedi nota), la
media possa essere di tipo armonico: 1/x=1/x1+1/x2 + ....
Michele
nota:
Ho dedotto questo andamento in questo modo, ma non so se sia corretto.
Chiedo lumi. Il contributo ad eta di ogni particella e' del tipo v*l,
dove v=vel.quadr.media e l=camm.libero.medio. Ma l va v*t, dove
t=tempo.per.un.urto. Siccome t va come 1/(s*v), dove s=sez.d'urto, si
ricaverebbe che eta va come v/s. Usando il fatto che v va come
1/Sqrt[m], avremmo che eta va come 1/(s*Sqrt[m])
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Signature under construction. 

 
Chiedo scusa: il contributo ad eta di ogni particella non e'   v*l, ma
m*v*l;  basta moltiplicare per m il risultato che avevo dato,
ottenendo:
                eta ~ Sqrt[m]/s
dove e' s e' la sezione d'urto.
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Finalmente ho potuto fare qualche ricerca.
Le leghe metalliche fuse (i sistemi per cui avevo piu' sotto mano dai 
dati) mostrano una grande varieta' di comportamenti che vanno dalla Na-K 
in cui la variazione della viscosita' di shear con la concentrazione 
segue benissimo un andamento lineare al caso di Kg-K che ha invece un 
massimo di viscosita' di shear a circa il 30% di K con un valore che e' 
3 volte maggiore del valore a 0% K e  piu' di 6 volte maggiore di quello 
del K puro.
Inoltre, uno stesso sistema come la lega Na-K puo' mostrare un 
comportamento lineare per la visc. di shear e uno completamente diverso 
per quella di volume (picco a concentrazione 40% di K).
Giorgio

 ha scritto nel messaggio
news:cvk967$u2e$1...@newsfeed.cineca.it...

Che intendi per viscosità di shear e quella di volume?
Shear, se non erro, è il taglio: ma la viscosità non è definita dalla legge
di Newton che dà appunto lo sforzo tagliante?

 di Newton che dà appunto lo sforzo tagliante?
Si' viscosita' di shear equivale a viscosita'di taglio. Che e' quello 
che si intende spesso con viscolsita' tout court.
Questa pero' non e' l'unica viscosita'  che appare in Navier-Stokes. C' 
e' il termine di cosiddetta viscosita' di volume (bulk). Questa 
interviene nella parte diagonale del tensore degli sforzi del fluido con 
un termine che nell' equazione di NS da' un contributo proporzionale 
alla divergenza del campo di velocita'. Pertanto, se il fluido e' 
approssimato come incompressibile, scompare dall' equazione.
Per fluidi compressibili invece non si puo' eliminare. In soldoni ha un 
ruolo importante nell' attenuazione delle onde sonore.
Giorgio