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Titolo: Una domanda sulla teoria dei sistemi

Salve,
sto leggendo un libro di teoria dei sistemi, al seguente link riporto
definizioni essenziali di sistema dinamico e un breve teorema con
annessa dimostrazione; non si legga il secondo post che ho messo, ma
solo il primo:
 
http://www.matematicamente.it/forum/dimostrazione-in-teoria-dei-sistemi-t97077.html
 
 
se qualcuno, gentilmente, sulla base della sequenza delle definizioni
elencate, sa spiegarmi la logica seguita nella dimostrazione del
teorema... grazie. Per 'logica' non intendo il criterio deduttivo
generale dato che pare chiaro che si proceda per assurdo arrivando a
dimostrare per via dell'ipotesi di minimalità del sistema che gli
stati devono risultare equivalenti, quindi che questi non possono
sussistere in numero maggiore di uno. Vorrei capire invece:
 
1) come l'autore arrivi, in base alla trasformazione della funzione
gamma nella g, a stabilire l'unicità dell'uscita grazie al fatto che
si parte da uno stesso stato x0 e utilizzando una medesima u(.) (visto
che si fa l'ipotesi che vari solo theta) sulla base della definizione
3. Probabilmente per il fatto che la gamma (in quanto funzione) è
univoca su tali argomenti... Tuttavia vorrei capire perché mai
ricorrere alla trasformazione della gamma nel suo caso particolare di
t0 = t pervenendo alla g.
 
inoltre (la cosa più importante):
 
2) posta la 1), come si giustifica l'utilizzo dell'ipotesi di forma
minima del sistema? Mi spiego meglio: con 1) si dimostra che si ha
indistinguibilità (definizione 4) da un certo t in cui due stati x1 e
x2 si manifestano a partire da x0 in ragione esclusivamente di
variazione di theta ovvero si dimostra che (definizione 4) gamma(t',
t, x1, u(.)) = gamma(t', t, x2, u(.)) PER OGNI t' >= t (e u di Uf)
(1).
Quello che chiedo è: come si dimostra la relazione (1) anche per ogni
t in cui x1 e/o x2 NON sono raggiungibili a partire da x0 dato che per
dimostrare l'equivalenza occorre verificare la (1) PER OGNI t di T (si
veda la definizione 5 al link indicato)?


 
 
Che vi sia almeno un'incongruenza nella definizione 3, nelle parti in cui si afferma T = R oppure T = Z, il dominio di gamma su T x T ... e il fatto (proprietà a)) che gamma non sia necessariamente definita sui t < t0, qualcuno me lo confermerà...

 
Rileggendo mi sono accorto di un piccolo errore dovuto alla fretta con cui ho scritto:
 
ERRATA: "arrivando a 
dimostrare per via dell'ipotesi di minimalita' del sistema che gli 
stati devono risultare equivalenti, quindi che questi non possono 
sussistere in numero maggiore di uno"
 
 
 
CORRIGE: "arrivando a dimostrare, per via dell'ipotesi di minimalita' del sistema, avendo dimostrato che, in caso di dipendenza da 'theta', gli stati (ottenuti in funzione esclusiva di theta) devono risultare equivalenti; che in realta' tali stati non possono sussistere in numero maggiore di uno (ovvero non si ha la supposta dipendenza)."
 
 
Infine (riposto con i caratteri leggibili):
 
 
Che vi sia almeno un'incongruenza nella definizione 3, nelle parti in cui si afferma T = R oppure T = Z, il dominio di gamma su T x T ... e il fatto (proprieta' a)) che gamma non sia necessariamente definita sui t < t0, qualcuno me lo confermera'...