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Titolo: Sulla regola dimensionale

Ciao a tutti.
Vorrei riprendere un attimo il discorso su quella specie di regola che avevo
esposto qualche tempo fa.
La regola in questione era che: un osservatore di uno spazio ad "n"
dimensioni osserva "n-1" dimensioni.
Ho visto che molti di voi hanno tentato di dimostrare che tale "regola" non
č valida nemmeno per n<4. In realtŕ tale regola č validissima per "n" minore
o uguale a 4. Il problema sorge per n>4. Chi mi garantisce che č possiblie
estrapolare tale regola per n>4? E' qui il punto! E' qui il grosso buco che
c'č in questa regola. Io speravo che qualcuno di voi se ne accorgesse e me
lo facesse notare... e magari riuscisse a dimostrarne la validitŕ per n>4.
Invece ho visto che vi siete soffermati sulla prima parte.
Infatti nessuno mi autorizza ad applicare il principio di induzione per un
"n" generico e poi dimostrarne la validitŕ per un "n+1". Supponendo vera
l'affermazione per "n", non ho nessun modo per dimostrare che la regola č
valida per "n+1", pertanto non posso dire che un osservatore di uno spazio
ad "n" dimensioni ne osserva "n-1"...
La regola č valida solo per n=1, per n=2, per n=3 e per n=4. Non ho alcun
diritto di generalizzare. In tal caso, tale regoletta serve solo come
esercizio mentale...
E' vero che la regola potrebbe essere vera anche per un "n" generico... ma
prima bisogna dimostrarlo... ed io non l'ho fatto!
Se c'č qualcuno tra voi che vuole cimentarsi in questo esercizio matematico,
ne sarň ben lieto.
Ciao.

Prima di provarci mi devi spiegare cosa intendi per osservatore e osservare,
in particolare quest'ultima azione mi viene difficile da pensare in +
dimensioni

Prima di provarci devi spiegare meglio cosa intendi per osservatore perche
il tutto e' evidente nel nostro mondo 3D in cui i nostri occhi ne vedono
solo 2 ma un mondo in 12 dimensioni non e' osservabile nel modo umano e
nemmeno rappresentabile in modo soddisfacente...

 dimensioni osserva "n-1" dimensioni.
Non e' chiaro cosa stai affermando. Cosa vuol dire "ossserva"?
Se l'occhio dell'ipotetico osservatore
n-dimensionale ha una retina disposta su una superficie n-1
dimensionale allora questo osservatore "osserva" n-1 dimensioni...
Se invece stai pensando di mettere una persona 3-dimensionale in uno
spazio n-dimensionale allora questa persona osservera' comunque 2
dimensioni.
ciao,
	Em.

ciao
Perche' non provi a leggere Flatlandia di Abbott........
cosa intendi per osservare??????
mi sembra che noi riusciamo ad osservare tutte e quattro le dimensioni in
cui viviamo,
facciamo misure di spazio e tempo..................
forse per te fare misure non vuol dire osservare??????

 forse per te fare misure non vuol dire osservare??????
Evidentemente quando ho detto "osservare" ho scelto un termine infelice. Sě
perche' noto che questo e' un termine molto caro ai fisici... e per di piu'
tutti quanti lo associate al concetto di "compiere misurazioni". Allora lo
ribadisco... con osservare non intendevo dire "fare misurazioni", ma
intendevo proprio "guardare". Poi, anche "guardare" in un certo qual modo
significa "misurare".
Ciao e grazie per aver risposto
Fabio Ceccarelli

 Em.
Ciao e grazie per aver risposto.
Fabio Ceccarelli.


Anche a me risulta difficile pensare all'osservazione di un oggetto in"n"
dimensioni... ed e' per questo che uso il parallelismo con le dimensioni
inferiori. Semplificando il ragionamento, e ricavando una regola che sembra
valida per n=1, per n=2, per n=3 e per n=4, cerco di saltare un ragionamento
astruso e complicato. Non avendo nessuna ipotesi valida che mi nega di
estrapolare il ragionamento, lo applico anche per dimensioni superiori alla
4. L'unica pecca di tutto questo ragionamento e' che non e' stata confermata
questa "regola" mediante un corretto uso del principio di induzione. Pero'
cosi' come e' difficile dimostrare che tale regola e' valida per n>4, cosi'
e' altrettanto difficile dimostrarne (praticamente) la sua falsita'. Al
punto a cui ci troviamo e tutta questione di probabilita'. Cioe' l'unica
domanda sensata potrebbe essere: qual'e' la probabilita' che tale regola sia
corretta?
A questa domanda non saprei proprio cosa rispondere! Che c'entri la
meccanica quantistica? Io non saprei che dire ;-)



Non credo che coloro che fanno ricerca nella fisica della dimensioni
superiori si siano posti il quesito che mi sono posto io. Loro fanno
ricerche in pura astrazione matematica... l'idea di sapere cosa "vede" un
osservatore ad "n" dimensioni non credo che l'abbiano nemmeno sfiorata.
Premesso questo fatto, e premesso che nessuno di noi potrà confermare (o
confutare) che un osservatore ad "n" dimensioni ne vede "n-1" (dovremmo
provare un'esperienza a 5, 6 o 7 dimensioni per poter dire qualcosa di
sensato), intendo ora definire cosa intendo per osservatore.
Per "osservatore" non posso intendere quello classico della fisica, che
compie delle misure... non ci sarebbe proprio nulla da misurare! In realtà,
già il fatto di "vedere" e' di per se un modo di misurare. Infatti
"misurare" significa confrontare cio' che si e' rilevato con un campione
predefinto. Anche "guardando" degli oggetti si puo' compiere una misura...
cioe' si stanno confrontando le dimensioni reali e quelle percepite! Questa
e' gia' una misura. Quindi quello che intendo rilevare sono le dimensioni
che possono essere percepite.
Il ragionamento che eseguo va bene per n=1, per n=2, per n=3 e per n=4...
per quanto riguarda n>4, il ragionamento lo applico per estrapolazione
(anche se cio' non potrebbe essere fatto). Pero' il fatto che nessuno potra'
mai percepire un universo a 5 o 6 dimensioni gioca a mio favore. Perche' in
tal caso l'ipotesi continua a rimanere valida perche' non esiste nessun
metodo oggettivo per dimostrare che tale regola non è valida per n>4.
Finche' rimaniamo in un puro campo teorico, ogni ipotesi a favore o
contraria potra' sempre essere contestata.
Per spiegare meglio ciò che ho detto espongo il seguente esempio:
si abbia un osservatore con queste dimensioni: 2 per lo spazio ed una per il
tempo; in altre parole un osservatore che giace su di un piano
bidimensionale e sul quale puo' muoversi. Supponiamo che noi (osservatori
tridimensionali) possiamo intersecare il mondo di questo insolito essere, e
che possiamo apparirgli come un abitante qualsiasi del suo mondo. Ora, con
un semplice discorso puramente teorico, prova a spiegargli che esiste una
dimensione ortogonale al suo mondo e che lui non puo' vedere.
Per quanto ti applichi, un discorso puramente teorico non riuscira' mai a
convincerlo pienamente... l'unico modo che hai e' quello di uscire dal suo
mondo attraverso quella dimensione che lui non vede. Pero' se l'osservatore
e' uno scettico incallito dira' comunque che e' stato un trucco.
Cio' dovrebbe rendere evidente che nessuna dimostrazione teorica e'
pienamente soddisfacente... anzi perfino quelle pratiche vengono messe in
dubbio. Ed e' per questo che molti mettono ancora in dubbio la "Teoria della
Relatività Generale".
Pertanto non mi azzardo nemmeno a dare una descrizione dell'osservatore a
piu' dimensioni se nemmeno so come e' fatto! Posso soltanto cercare di
dedurre cosa possa vedere... ma questo lo posso fare solo per estrapolazione
(non conosco un'altra via altrettanto sensata).
Spero di aver chiarito i dubbi e magari di non averne sollevato degli altri.


Il ragionamento che eseguo va bene per n=1, per n=2, per n=3 e per n=4...
certo e' facile e comodo pensare a delle restrizioni ma non credo che si
possa estrapolare perche' estrapolare lo si fa comunque nell' ambito dello
stesso spazio o eventualmente per induzione e non mi sembra possibile qui
tra l'altro in 4 dimensioni non mi semra comunque possibile visto per
esempio che un oggetto che venisse ipoteticamente creato fra 2 anni non ci
e' sicuramente visibile ora mentre un oggetto lungo un altro asse spaziale
ci e' visibile o almeno lo e' la sua proiezione qualunque sia la sua
distanza

+AD4-Se l'occhio dell'ipotetico osservatore
+AD4-n-dimensionale ha una retina disposta su una superficie n-1
+AD4-dimensionale allora questo osservatore +ACI-osserva+ACI- n-1 dimensioni...
Non credo se intendi che se la retina avesse 3D vedremmo effettivamente 3D
Nel caso forse riusciremmo a percepire qualcosa in +- (stile ologramma) ma a
distanze molto grandi rispetto alla pupilla (praticamente tutte) vedremmo
comunque la proiezione dello spazio 3D in 2D

se per osservare intendi quardare con gli occhi, a mio avviso non stai
facendo niente che possa essere generalizzato a piu' dimensioni......
dovresti inventarti esseri biologici con occhi a piu' dimensioni, a questo
punto puoi anche immaginare che esistano esseri viventi capaci di "quardare"
il tempo
ciao

 neurali),
se non sbaglio anche la vista con gli occhi e' dovuta alle nostre cellule
neuronali, quindi perche' considerare come osservatori solo gli occhi (e non
la memoria, i sogni etc.)???????????

 la memoria, i sogni etc.)???????????
Perchè è solo un schema semplificativo... serve soltanto per fissare le
idee. Se complichiamo anche lo schema, finiamo per non capirci niente.
Ciao da Fabio Ceccarelli

 comunque la proiezione dello spazio 3D in 2D
Infatti... la regola dimensionale presinde dalla forma della retina
dell'osservatore.
Un osservatore 4D osserva sequenza di immagini 2D, che per effetto
dell'elaborazione cerabrale, diventa 3D.
Comunque credo che tu stia ragionando sulla mia stessa lunghezza d'onda...
cioè hai capito cosa volevo dire ;-)
Ciao

 il tempo
No, non guardare il tempo... ma spostare lo sguardo nel tempo!
Lo sguardo non lo possiamo spostare perchè siamo monodimensionali rispetto
al tempo. Se si potesse attivare una dimensione ortogonale al tempo, avremmo
un altro grado di libertà... cosa che invece adesso non abbiamo.
Secondo me se la vedi sotto questo punto di vista, forse è possiblie provare
una piccola generalizzazione... anche se da un punto di vista matematico non
possiamo farlo ;-)


sia la sua distanza
Forse puň essere vero quello che dici... ma pensa alla situazione seguente:
stai facendo la fila in un ufficio postale; ai lati della fila, ci sono le
sbarre di ferro che guidano la fila (per evitare i furbi che passano
avanti). In una situazione del genere ogni persona puň muoversi solo in
avanti (non puň tornare indietro); non puň spostarsi lateralmente (le sbarre
glielo impediscono). Inoltre puň vedere soltanto la persona che gli sta
davanti... non puň vedere quello che sta 10 posti piů avanti o quello che
sta 10 posti piů indietro.
Se c'hai fatto caso č simile alla condizione monodimensionale che ci impone
il tempo!
Tu vedi soltanto l'istante che ti si pone davanti (cioč il presente), che
nell'esempio di prima era la persona che ti stava davanti. Essendo bloccata
la dimensione ortogonale al tempo non hai la possibilitŕ di gettare lo
sguardo nel futuro o nel passato... per farlo dovresti uscire dalla linea di
tempo e guardare la linea di tempo dal di fuori.
Non sň se mi sono spiegato e comunque per qualsiasi chiarimento continua a
scrivere...
Ciao da Fabio Ceccarelli

comunque a 3 dimensioni.
Sì e no, perchè osserveremmo fenomeni "strani". Ricordi Flatlandia?
L'esse bidimensionali capta una sfera che passa come un cerchio
misterioso che ingrandisce fino al raggio della sfera e poi
rimpicciolisce e sparisce quando il "polo" lascia l'intersezione del
piano.
Esiste qualcoisa del genere nella nostra realtà fisica? Un'ipersfera
che attraversasse il nostro universo a 3 dimensioni (lasciamo perdere
il tempo) ci apparirebbe come una sfera piccola che diventa grande e
poi torna piccola fino a sparire? Potrebbe essere le particelle
virtuali che appaiono dal nulla, durano attimi e scompaiono?
E.

E.
particelle virtuali?????
-- 
Chicco
se vuoi scrivermi, togli NOSPAM dal mio indirizzo

scrivere...
Non tanto :)

 virtuali che appaiono dal nulla, durano attimi e scompaiono?
Secondo me è molto probabile che ci sia un nesso tra queste particelle e le
dimensioni d'ordine superiore. Ad esempio anche l'annichilazione tra materia
e antimateria può essere rivista in chiave multidimensionale. In tal caso,
l'urto tra queste due particelle si potrebbe interpretare come una
diffusione delle particelle stesse in una dimensione d'ordine superiore.
Comunque credo che hai afferrato ciò che volevo dire. Già il fatto che tu
stesso hai dedotto che le particelle virtuali rientrerebbero in un'ottica a
più dimensioni, è segno evidente che hai ben chiaro il discorso.
Come vedi, anche poche idee sulle dimensioni superiori (e neanche
formalizzate correttamente) sono in grado di spiegare diversi fenomeni in
maniera molto semplice.
Figuriamoci se questa fosse formalizzata in modo corretto...
Ciao e grazie per aver risposto ;-)
Fabio Ceccarelli

 Non tanto :)
Va bene... spero di esserci riuscito ora ;-)
Ciao da Fabio Ceccarelli

 particelle virtuali?????
ne parla la teoria quantistrica.
In pratica si tratta di coppie particella-antiparticella che
appaiono e scompaiono in un tempo inferiore al tempo di Plank.
Hawkins ha dimostrato matematicamente che vicino alla superficie
di un buco nero puo' capitare che una di queste particelle venga
catturata dal campo gravitazionale dello stesso; quindi un osservatore
esterno avra' l'impressione di vedere comparire l'altra particella dal
nulla. A causa di questo fenomeno in un tempo lunghissimo l'orizzonte
degli eventi del buco nero si riduce.
L'esistenza delle particelle virtuali e' stata verificata
sperimentalmente, ma non ricordo da chi.

ipotesi. Sono ortogonali?
La risposta c'c' se come suddetto abbiamo a priori definito uno spazio a
prodotto scalare da cui si ricava l'angolo  altrimenti non e' definito

 prodotto scalare da cui si ricava l'angolo  altrimenti non e' definito
Esiste un altro modo...
Se hai seguito la discussione, ti sarai reso conto delle conclusioni finali!
Ciao da Fabio Ceccarelli

indipendenti...
Forse no ma bisogna che almeno facciano parte dello stesso spazio:
v e w sono lin. dip se a*b+b*w=0 con a,b appart a R ma se v sono cachi e w
fragole non li puoi neanche sommare :-)


mi dici qual'e` quest'alreo modo?
guarda che il tuo dire che due vettori sono ortogonali se dividono lo 
spazio-tempo in 2^4 parti uguali e` giusto, ma per nulla pratico.
sinceramente proprio non riesco a capire questa tua avversione per il prodotto
scalare (inteso come forma bilineare,simmetrica e positiva).
-- 
Chicco
se vuoi scrivermi, togli NOSPAM dal mio indirizzo
remove NOSPAM in address for email replies

 scalare (inteso come forma bilineare,simmetrica e positiva).
Non provo nessuna avversione al prodotto scalare, anzi spesso è uno
strumento utilissimo.... però nel caso in esame (cioè spazio e tempo), tale
definizione non è applicabile. Questo perchè non conosciamo " l'angolo " che
c'è tra lo spazio e il tempo, nè conosciamo le loro componenti riferite ad
un sistema di riferimento arbitrario. Pertanto, in questo caso, il prodotto
scalare non è di nessun aiuto. Invece, dire che lo spazio-tempo è suddiviso
in 2^4 è più facile da verificare. Ad esempio,dire che lo spazio 3D è diviso
in 2^3 parti uguali, significa dire che è isotropo; pertanto ci possiamo
muovere in una qualsiasi direzione spaziale, senza che a noi cambi nulla.
Dire che lo spazio 4D è suddiviso in 2^4 parti uguali, significa dire che
non solo possiamo muoverci in una direzione spaziale qualsiasi, ma anche in
una direzione temporale qualsiasi. Siccome quest'ultima cosa non è possibile
nella realtà, allora dobbiamo pensare che:
1) spazio e tempo non sono ortogonali;
2) spazio e tempo sono ortogonali, ma non sono rappresentabili in un sistema
lineare.
Quest'ultima considerazione è quella che mi induce a pensare che lo
spazio-tempo è in realtà curvo.... proprio come ipotizzava Einstein nella
sua prima esposizione della teoria della relatività.
Ciao da Fabio Ceccarelli

 fragole non li puoi neanche sommare :-)
Bisogna vedere cosa si intende con "facciano parte dello stesso spazio". Per
esempio i numeri reali e quelli immaginari, non fanno parte dello stesso
spazio. Però, idealmente, si può creare uno spazio che comprenda entrambi
(cioè lo spazio complesso). Già il fatto di utilizzare una determinata
grandezza insieme ad un'altra, fa pensare che queste due coesistano in uno
spazio più ampio che le contenga entrambi.
Tu ha i detto che se "v" sono cachi e "w" sono fragole non li puoi sommare.
Però li puoi trattare come se fossero le componenti di un numero complesso.
Inoltre, siccome coisistono nello stesso spazio a 4D, puoi sempre creare
un'operazione che ti permetta di unirli. Ad esempio puoi farne un frullato,
oppure se ti piacciono gli esperimenti con il DNA, puoi fonderli in un
ibrido che non è nè fragola nè cachi. Come vedi, quale che sia l'esempio che
prendi in considerazione, i conti alla fine tornano :-)

 spazio più ampio che le contenga entrambi.
Anche non solo idealmente ma in pratica si puo' sempre creare un nuovo spazio
aggiungendoci una dimensione di fragole  e una di meloni ma appunto creiamo noi
uno spazio; cosi'  possiamo creare uno spazio a 6D con la posizione della Lunae
di mia nonna ma essi non hanno niente a che vedere se non nello spazio che creo
io.
Apprezzo la battuta finale ma sei molto uscito dal tema dei vettori.
Comunque certo che con ogni vettore si puo' sempre creare un operatore che
faccia qualcosa a entrambi ma rare volte questo ha un qualche significato
fisico che e' cio' che ci interessa.