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Titolo: Tempo proprio minimo fra due punti in RR

In uno spazio euclideo un tratto di linea retta è il percorso di lunghezza
minima tra due punti, mentre non esiste un percorso che dia una lunghezza
massima fra due punti.
In uno spazio di Minkowski la distanza spazio-temporale (tempo proprio) fra
due punti-evento è massima per un tratto di linea retta (assenza di
accelerazioni).
Ma esiste un percorso fra questi 2 punti-evento tale che la distanza è
minima? Quanto vale questo minimo? Zero, o tende asintoticamente a zero?
Ovvero esiste un percorso, distinto da quello rettilineo che percorrerebbe
un fotone, per cui la distanza è zero?
Saluti.

 un fotone, per cui la distanza è zero?
No, pero' esistono percorsi di tempo proprio arbitrariamente vicino a zero,
che sono quelli vicini al percorso di un raggio di luce che congiunga i due
eventi (questo percorso non corrispondera' ad una traiettoria rettilinea del
raggio luminoso, se l'intervallo invariante tra i due eventi e' di tipo
tempo e non luce)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 un fotone, per cui la distanza e' zero?
Attento: quello che percorrerebbe un fotone non puo' unire quei due
eventi.
Ma in generale, se x=x(t) e' la legge oraria, il tempo proprio e'
\int_0^T \sqrt{1-x'^2(t)} dt (x' e' la derivata rispetto a t) e questo
non e' mai nullo.
Lo stesso anche in piu' dimensioni.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Ma fino a che punto è possibile spiegare i fenomeni fisici con la matematica?
Può la matematica avere un completo rapporto biunivoco con la fisica?
Può la matematica risolvere il "mistero" della continuità ed elasticità del tempo?
Ciao, Gianni

 
"La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta 
aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima 
non s'impara a intender la lingua, e conoscer i  caratteri, ne' quali è scritto. 
Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed 
altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne 
umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto."
Galileo Galilei  (Il Saggiatore, 1623)
Questo e` quanto scrive Galileo e il resto della storia della fisica
non ha fatto altro che corroborare fortemente questo punto di vista.
Specialmente la storia fisica moderna in cui la matematica superiore e`
essenziale per definire i concetti fisici oltre che per parlarne,
tanto 'che Wigner (uno dei massimi fisici teorici del '900)
ha ripreso la questione parlandone come di un miracolo
(in effetti i successi, in particolare tecnologici, della Meccanica Quantistica
che e` basata su fondamenta matematiche possenti sono strabilianti.)
"The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the 
formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand 
nor deserve. We should be grateful for it and hope that it will remain valid in 
future research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, 
even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of learning."
Eugene Wigner (Comm.Pure.Appl.Math. Vol. 13, No 1, February 1960 )
Pero` bisogna precisare che in realta` ci sono almeno due punti di vista
possibili per cercare di giustificare il successo della matematica in fisica.
Il piu` elementare e` quello che dice che la matematica e` semplicemente
un linguaggio molto preciso e pulito ed e` essenzialmente per tale motivo
che e` utile in fisica: i concetti "matematici" usati sarebbero in realta'
dettati dalla fisica e la matematica ci ha messo solo un utile alfabeto
(che pero`potrebbe anche rivelarsi inadeguato in futuro).
Un punto di vista piu` pretenzioso e` quello che afferma che invece la
struttura del mondo sia intrinsecamente matematica.
Non credo si possa dire di molto di piu`sulla base di cio` che sappiamo.
Una bella lettura e` quella dell'articolo di Wigner di sopra di cui ho
solo riportato le conclusioni.
Riguardo alla "continuita'" ed "elasticita'" del tempo, se ho capito
cosa intendi (intendi i risultati della relativita`speciale), tali risultati
si sono ottenuti proprio per via deduttiva usando la matematica e poi
sono stati verificati sperimentalmente. Questo e` proprio un esempio
in cui la matematica e` stata essenziale. In ogni caso tutto dipende
da cosa intendi per "spiegare". Le spiegazioni della fisica sono di un
certo tipo, riguardano il "come" piuttosto che il "perche'"
(qualche volta anche il perche` e cio` ha dato risultati fecondi).
Per alcuni questo tipo  di "spiegazioni" non sono spiegazioni.
Pero` in tal caso si entra nella filosofia piuttosto che nella fisica.
Ciao, Valter

 >gianni morando wrote
 >Ma fino a che punto è possibile spiegare i fenomeni fisici con la matematica?
 >Può la matematica avere un completo rapporto biunivoco con la fisica?
 >Può la matematica risolvere il "mistero" della continuità ed elasticità del >tempo?
 >Ciao, Gianni
"La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta 


Ringrazio Bibbiani e Fabri per le risposte.
Quindi, in linea di principio (in RR), un ipotetica e idealizzata astronave
potrebbe raggiungere qualsiasi punto dello spazio, qualsiasi stella lontana
in un tempo (proprio) piccolo a piacere?

 in un tempo (proprio) piccolo a piacere?
Si, supponiamo ad es. che rispetto ad un sistema di riferimento K solidale
alla Terra l'astronave viaggi con velocita' costante di modulo v tra la
Terra ed una stella che si trovi a distanza costante L dalla Terra,
l'intervallo di tempo di viaggio misurato in K sara' t = L / v, l'intervallo
di tempo proprio misurato nel sistema di riferimento K' solidale
all'astronave sara' invece t' = t / gamma, con il fattore di dilatazione
temporale gamma = 1 / SQRT(1 - v^2 / c^2) (c = velocita' della luce nel
vuoto), t' puo' essere reso piccolo a piacere prendendo v sufficientemente
vicino (ma sempre inferiore) a c.
Questo stesso risultato si puo' ottenere come conseguenza della "contrazione
delle lunghezze":
nel riferimento K' solidale all'astronave la distanza L' tra Terra e stella
risulta contratta di un fattore gamma, cioe' L' = L / gamma, mentre Terra e
stella viaggiano con velocita' di modulo v rispetto all'astronave, il tempo
di transito sara' t' = L' / v  uguale al caso precedente.
Una ragione per cui e' impraticabile far viaggiare un'astronave a velocita'
relativistiche e' l'eccessivo costo energetico, ad es. un'astronave di massa
m = 10^5 kg e velocita' v = 0.9c, avrebbe un'energia cinetica Ec = (gamma -
1) * m * c^2 = 10^22 J, comparabile con quella prodotta in un anno da un
milione di centrali nucleari!
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 Ciao, Valter
Mi scuso con Massimo S., per essere andato fuori dal post.
Rigrazio Valter per aver esposto le sue idee sulla matematica, che
condivido in gran parte.
Non posso condividere però l'idea che matematica e fisica siano la
stessa cosa o almeno abbiano un rapporto di biunivocità completo.
Avendo studiato, a suo tempo, scienza delle costruzioni, so
perfettamente che non c'è rapporto di biunivocità fra l'insieme
geometrico delle sfere e l'insieme materiale delle sfere. Quelle
geometriche si possono supporre all'infinito, quelle materiali (è solo
questione di dimensioni) oltre una certa misura crollerebbero sotto il
loro peso.
Un altro esempio in cui è la matematica a non giustificare un fenomeno
fisico è la famosa esperienza di Young sulla diffrazione. Esperienza
che poi porterà alla teoria del dualismo onda-particella.
In quell'esperienza i fotoni che attraversano i due fori NON SI
SOMMANO ARITMETICAMENTE. Fenomeno che ha portato alla teoria
ondulatoria della luce, solo davanti all'evidenza FISICA del fenomeno.
Penso, quindi, che la matematica sia solo un'elegante e UTILE
strumento per spiegare e calcolare determinate fenomenologie.
Credo che Einstein abbia avuto (oltre la grande genialità) la fortuna
di essersi imbattuto in un fenomeno "matematicamente prevedibile".
Pare che il famoso astronomo Le Verrier (letto non so dove) abbia
scoperto il pianeta Plutone per caso, avendo sbagliato i calcoli.
Tutto questo non toglie il gran merito dell'aiuto indispensabile della
matematica al mondo della fisica.
Ciao, Gianni

 stessa cosa o almeno abbiano un rapporto di biunivocità completo.
Ciao, non lo penso nemmeno io!
  Valter