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Titolo: Magneti permanenti e superconduttori

Ciao,
Qualcuno può spiegarmi il fenomeno per cui un magnete posto sopra un
materiale superconduttore assume una posizione di equilibrio stabile
restando sospeso a mezz'aria?
Grazie
Damiano

...

A dire la verità la posizione di equilibrio non è molto stabile e in
fatti di solito per fare questi giochini si usano magnetini circolari
che vengono messi in rotazione per essere più stabili (un effetto
giroscopico).
Ad ogni modo. Immaginiamo di non avere superconduttori. Prendo due
magneti permanenti e li avvicino in modo tale che abbiano i poli
opposti vicini. I due tenderanno a respingersi. Se la forma non è
adatta (lo puoi sperimentare da te con le calamite degli armadi)
tenderanno a ruotare e ad attrarsi. Però se li fai abbastanza piatti e
larghi dovresti riuscire a mantenerli sospesi uno sopra l'altro.
Potrebbe essere che l'intercapedine d'aria sia molto piccola, ciò
dipende dal peso del magnete sospeso e dalla magnetizazione delle due
calamitine.
Il principio per il superconduttore è lo stesso. Essi presentano una
proprietà che va sotto il nome di effetto Meissner-Ochsenfeld. Se,
quando nel loro stato superconduttore, sono immersi in un campo
esterno, sviluppano supercorrenti superficiali che danno luogo a un
campo che annulla esattamente il campo esterno applicato all'interno
del campione. Il campo penetra solo per un piccolo
spessore, dell'ordine dei micron, all'interno del quale scorrono le
supercorrenti. Il campo prodotto non può essere infinito ma arriva
solo a un valore critico indicato solitamente con Bc. Il discorso è un
pò più complesso per i superconduttori ad alta temperatura critica che
hanno 2 campi critici ma non ci interessa. Il bello è che se tu poni
il magnete permanente sopra un superconduttore a T ambiente il primo
non levita per niente. Se poi raffreddi il superconduttore vedrai che
a un certo punto il magnetino si alza. Di solito si tratta di 1 mm o
giù di lì però è divertente.
Flavio

restando sospeso a mezz'aria?
Supponiamo di avere una lastra superconduttrice. Prima
avviciniamo un magnete, possibilmente di quelli forti
(neodimio-ferro-boro), tenendolo sospeso a una certa altezza
sopra la lastra (diciamo un centimetro), poi versiamo azoto
liquido sulla lastra in modo da portarla alla
superconduzione. A questo punto la lastra fara` "presa" sul
campo sviluppato dal magnete. La "presa" funziona in questo
modo. Supponiamo che il magnete abbia il nord in alto e il
sud in basso. La lastra non sta ancora producendo alcun
campo (visualizzare con un font non proporzionale, es.
Courier):
   NNN
   ###
   SSS
#########
#########
#########
A questo punto lasciamo cadere il magnete. L'avvicinamento
del magnete produce un cambiamento del campo nella lastra che
induce una corrente parassita che produce un campo magnetico
che si oppone alla variazione:
   NNN
   ###
   SSS
##SSSSS##
##NNNNN##
#########
A mano a mano che il magnete scende, la corrente aumenta e il
campo repulsivo aumenta fino a fermare la caduta del magnete
e a farlo rimbalzare in alto; dopo un po' di oscillazioni su
e giu' smorzate dall'attrito dell'aria e da eventuali
correnti parassite interne al magnete (se e` conduttore), il
magnete si assesta a una certa altezza, quella alla quale la
forza repulsiva controbilancia quella di gravita`. Se la
lastra non fosse superconduttrice, la corrente diminuirebbe
rapidamente nel tempo per le perdite resistive, il campo
contrario svanirebbe e il magnete cadrebbe, sia pur con una
caduta lievemente frenata. La levitazione e` quindi stabile
verticalmente, e fin qui niente di speciale, succederebbe
anche usando, al posto del superconduttore, un magnete con il
sud in alto.
La cosa interessante e` che c'e` anche stabilita` laterale e
perfino rotazionale (che lusso!).
Supponiamo per semplificare il disegno di essere in assenza
di gravita` e che quindi la posizione di equilibrio verticale
sia quella originale che aveva il magnete quando la lastra e`
stata raffreddata:
   NNN
   ###
   SSS
#########
#########
#########
Se qualcosa muove il magnete, per esempio verso sinistra,
questo movimento induce correnti che producono campi tali da
opporsi al suo moto:
  NNN
  ###
  SSS
#SS##NN##
#NN##SS##
#########
Insomma, per farla breve, il superconduttore si oppone a
qualunque variazione del campo magnetico attraverso la sua
superficie, quindi a qualunque traslazione o rotazione del
magnete (eccetto la rotazione attorno all'asse nord-sud di
simmetria del campo). Riesce a farlo cosi' bene che il campo
risultante all'interno della lastra (campo prodotto dal
magnete esterno + campo generato internamente dalle correnti)
risulta congelato: la configurazione del campo nella lastra
rimane sempre uguale, indipendentemente da cio` che accade
all'esterno (sempre che non si superi la corrente critica).
Puoi pensare alle linee del campo magnetico che rimangono
come "congelate" dentro il superconduttore, quindi credo sia
abbastanza valida l'immagine mentale del superconduttore che
"afferra" il magnete prendendolo per le linee del campo che
produce.
Quello che non so e` come si comporta il sistema se quando il
magnete viene avvicinato alla lastra questa sta gia`
superconducendo (e quindi ha "congelato" un campo nullo, al
piu' quello terrestre). Immagino che a quel punto non esista
piu' stabilita` orizzontale e che rotazionalmente l'asse
nord-sud del magnete tenda a ribaltarsi in orizzontale, ma e`
solo un'idea.
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo
Quello che tu stai descrivendo non è il diamagnetismo perfetto tipico
dei superconduttori, ma una proprietà che si può riassumere dicendo
che un materiale si oppone alla variazioni di campo. Questo accade a
un conduttore perfetto (ro=0) ma un superconduttore è qualcosa di più
e di diverso. Il superconduttore fa sempre in modo che il campo al suo
interno sia nullo, indipendentemente dalla sua storia.
Flavio

interno sia nullo, indipendentemente dalla sua storia.
Questo non lo sapevo, ma mi quadra assumendo che
in un superconduttore ci siano sempre cariche libere in
movimento disordinato. Pero` intendiamoci: il campo sara`
anche nullo all'interno del superconduttore, eccetto uno
straterello superficiale come hai scritto nel post precedente,
ma il tutto si comporta in modo tale che il campo prodotto
dal superconduttore al suo esterno sia come l'ho descritto,
cioe` uguale a quello che produrrebbe un conduttore perfetto,
giusto?
(In altre parole, il campo che il superconduttore produce
in superficie e all'esterno dipende dalla sua storia; il
superconduttore non e` soltanto un perfetto diamagnete.)
Altrimenti non capirei proprio quello che si vede nei
filmati di levitazione (e altro) con superconduttori...
Ciao
Paolo Russo

 filmati di levitazione (e altro) con superconduttori...
Quanto detto da Flavio e' vero solo se si parla di
superconduttori semplicemente connessi, del primo tipo.
(Per completezza bisogna aggiungere che vale anche per i
superconduttori del secondo tipo quando il campo magnetico
esterno risulta essere inferiore ad Hc1.)
Se si prende un superconduttore del primo tipo non semplicemente
connesso, ad esempio un corpo a forma di ciambella, e si
applica un campo magnetico quando il materiale e' ancora nello
stato normale (ovvero ad una temperatura T > Tc) il campo
magnetico penetra in tutto il materiale. Se ora raffreddiamo
il superconduttore IN PRESENZA di questo campo magnetico
fino a raggiungere la fase superconduttiva (ovvero ad una
temperatura T < Tc) osserviamo che il campo magnetico viene
espulso dall' interno del superconduttore [Nota 1] ma rimarra'
poi confinato all' interno del buco. Se a questo punto si
toglie il campo magnetico esterno, il campo magnetico presente
nel buco vi restera' intrappolato per sempre [Nota 2]. Inoltre
il valore del flusso del campo magnetico al suo interno sara'
quantizzato. Cioe' sara' un multiplo del quanto di flusso unitario.
Se invece si prende questo stesso superconduttore del primo tipo
non seplicemente connesso e lo si raffredda IN ASSENZA di campo
magnetico e dopo aver raggiunto la fase superconduttiva si
aggiunge il campo magnetico allora si osserva che il campo non
solo non penetrera' all' interno del superconduttore ma neanche
all' interno del buco.
Osservando queste due situazioni abbiamo nel primo caso espulsione
del campo magnetico solo nel materiale e nel secondo espulsione
del campo magnetico anche dal foro. Possiamo quindi concludere che
per superconduttori del primo tipo non semplicemente connessi lo
stato finale dipende dalla storia ovvero da come si e' raggiunto
lo stato superconduttivo. Se il superconduttore e' del primo tipo
ma semplicemente connesso allora non c'e' storia e vi sara' sempre
diamagnetismo perfetto indipendentemente da come si raggiunge
questo stato. (applico il campo e poi raffreddo o viceversa)
In entrambi i casi fissata una temperatura T < Tc e quindi nello
stato superconduttivo se faccio crescere il campo magnetico ad
un certo punto esso sara' sufficientemente forte e distruggera'
completamentela superconduttivita' in entrambi i casi riportando
il materiale nello stato normale anche questa temperatura T < Tc.
Questo particolare valore del campo magnetico si chiama Campo
critico, dipende dalla demperatura (vale zero per T=Tc ed e'
massimo per T=0) e si denota con il simbolo Hc ovvero Hc(T).
E qui termina la parte facile :-) Vediamo ora i superconduttori
del secondo tipo. In questi superconduttori fissata una data
temperatura T < Tc (quindi nello stato superconduttivo) esistono
due valori distinti del Campo critico Hc1 e Hc2 [Nota 3] e vale
sempre la relazione Hc1 < Hc2 diventando entrambi nulli solo a T=Tc.
Per valori del campo magnetico inferiori ad Hc1 ovvero H < Hc1 si
ha lo STATO SUPERCONDUTTORE e il materiale si comporta come i
superconduttori del primo tipo. Per valori di campo magnetico
maggiore di Hc2 ovvero H > Hc2 la superconduttivita' si distrugge
e come nel caso dei supureconduttori del primo tipo il materiale
ritorna nello STATO NORMALE. Per valori compresi tra Hc1 e Hc2
ovvero Hc1 < H < Hc2 si ha il cosidetto STATO MISTO. In questo
stato nel superconduttore si creano dei microscopici cilindri di
materiale normale all' interno dei quali si intrappola abbastanza
campo magnetico da ottenere un solo quanto di flusso. Il numero di
questo cilindretti cresce con il crescere del campo applicato e
si dispongono nel materiale in modo da massimizzare le distanze
reciproche. (tipicamente in un reticolo triangolare detto anche
reticolo di Abrikosov, dal nome dello scenziato che lo ha previsto).
La maggiorparte dei superconduttori ed in particolare tutti i
superconduttori ad alta temperatura critica YBCO BSCCO etc sono
del secondo tipo. Quello che si vede nei filmati di levitazione
e' una conseguenza del fatto che il superconduttore si trova o
e' stato portato nello stato misto e la presenza dei quanti di
flusso aiuta a trovare facilmente una posizione stabile nella
quale vi e' equilibrio tra repulsione magnetica e forza peso.
In questo caso i quanti di flusso non sono liberi di muoversi
perche' legati a delle impurezze presenti nel superconduttore.
In realta' essi sono comunque liberi di muoversi ma preferiscono
restare fissi in punti dove la superconduttivita', a causa di
impurezze, e' piu' debole (come una pallina su un biliardo libera
di muoversi preferisce cadere in una delle buche e restarci)
contribuendo alla stabilita' dell' equilibrio del sistema.
Ciao,
Aniello Saggese
[Nota 1] Qui ed in seguito continuero' a trascurare la sottile
buccia di superconduttore nella quale circolano le supercorrenti
necessarie a generare un opportuno campo magnetico tale da rendere
il nullo il campo magnetico all' interno del superconduttore.
[Nota 2] Nulla e' eterno naturalmente, quando scrivo per sempre
intendo dire che vi restera' un tempo molto lungo, dell' ordine
delle decine di anni, o piu'.
[Nota 3]Per essere precisi andrebbe scritto Hc1(T) ed Hc2(T) ma
poiche' siamo a temperatura fissa possiamo dimenticare per un
attimo la dipendenza esplicita dalla temperatura e scrivere solo
Hc1 e Hc2.
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Se si prende un superconduttore del primo tipo [...]
Grazie per la spiegazione dettagliata. Ora mi e` tutto
piu' chiaro (e mi quadra...).
Ciao
Paolo Russo