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Titolo: Sugli sviluppi perturbativi in RG..

Salve a tutti, volevo sapere se qualcuno ha informazioni riguardo allo
studio delle correzioni perturbative all'equzioni di campo gravitazionali su
spazio-tempo piatto. Ho un articolo di Gupta del '57 (Rev. Mod. Phys.)
riguardante il costruire una teoria di campo per la gravità (strettamente
classica) partendo dall'approssimazione di ordine 0 per il tensore
energia-impulso e correggendo via via questo con dei termini di autogravità
non lineari. Ne viene fuori una serie di potenze nella costante di
accoppiamento k (legata a G) in funzione della metrica di minkowskiana,
nell'articolo si da solo l'approssimazione al secondo ordine, volevo sapere
se qualcuno è andato oltre nello studio.
Grazie mille.
Saluti, Adriano

volevo sapere  se qualcuno è andato oltre nello studio.
Il primo ad andare oltre fu
Thirring, W. E. 1961,
" An alternative approach to the theory of gravitation "
Annals of Physics  vol 16, pp. 96 - 117
Il secondo fu Feynman (che sperava per quella via
di quantizzare la gravità)
Lectures on Gravitation, 1963
ma non so se e dove sono state pubblicate.
Il terzo fu Hermann Sexl in un bell'articolo pieno
di idee del 1967. Purtroppo non ho il riferimento preciso
ma credo fosse ancora l'  Ann. Phys. americano.
(non ci scommetto però).
Poi c'è il capolavoro di:
Deser, S. 1970, " Self interaction and gauge invariance"
General Relativity and Gravitation, vol 1, pp. 9 - 18
che a partire dallo spaziotempo piatto deduce
_rigorosamente_  le equazioni di Einstein e risolve
definitivamente il problema.
Un accenno all'argomento lo trovi anche nell' "elenco telefonico"
Misner Thorne Wheeler "Gravitation",  nei capitoli 7  e  18;
Un lungo e accurato articolo di rassegna è quello di
Cavalleri & Spinelli,  Rivista del Nuovo Cimento 1980
(non ricordo altro ma lo trovi facilmente). E' interessante
anche perchè corregge alcune imprecisioni (se non errori)
degli autori precedenti riguardo alle equazioni del moto.
Non conosco lavori più recenti.
Ciao e buon lavoro (se vuoi lavorarci su)
Corrado

 Corrado
Non so veramente come ringraziarti, sei un grande.
Saluti, Adriano

 Misner Thorne Wheeler "Gravitation",  nei capitoli 7  e  18;
Io conosco solo questo...
Su questo tema, ho sempre coltivato un dubbio: vediamo se qualcuno me lo
puo' sciogliere.
Se capisco bene, tutte queste teorie partono da unospazio-tempo piatto.
Come possono ottenere soluzione delle eq. di Einstein non omeomorfe a
R^4?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 R^4?
Salve, non ho capito bene cosa vuoi dire, intendi per caso come sia
possibile tirare fuori perturbativamente una metrica curva partendo da uno
spazio-tempo piatto? (probabilmente ho capito male).
 Poi vorrei fare un commento, anche a beneficio del post di Dumbo e le sue
numerose citazioni. Ho letto un paio di articoli, la sostanza di quello che
viene dimostrato, mi riferisco in particolare al lavoro di Deser, è
l'equivalenza con le equazioni di Einstein complete, però partendo dalla
lagrangiana esatta (nel caso di Deser viene dimostrato, mi pare, che  la
completa equilvalenza tra equazioni esatte e correzioni perturbative viene
già al terzo ordine nella costante di accoppiamento pur di correggere la
metrica da quella piatta ad una piatta più una correzione). Invece quello
che avevo in mente io è una cosa un po' diversa e forse priva di utilità,
vorrei scordarmi le equazioni esatte e studiare solo tutte le correzioni
all'equazione che definisce il potenziale \phi^{mu}{nu}\ , per fare questo
bisogna ridefinire ordine per ordine la lagrangiana (per trovare il tensore
t^mu,nu dell' "auto-interazione gravitazionale"). Se ho inteso bene la
domanda di Elio dovrebbe essere a questo punto che con qualche meccanismo
lametrica passa da piatta ad una serie di potenze in k e nella correzione
intorno a quella piatta (g^mu,nu= \eta\^mu,nu + h^mu,nu); il mio sospetto è
che, se i tutti i termini sono limitati, ciò si possa fare con un'opportuna
regola di risommazione della serie. In tutti gli articoli che ho visto,
qulli citati da Dumbo ed altri, non ho trovato una cosa del genere.
Se ho sbagliato a intendere la domanda aspetto una chiarificazione di quello
che volevi dire.
saluti, Adriano

 spazio-tempo piatto? (probabilmente ho capito male).
Avevo parlato di sp.-tempo "non omeomorfo a R^4".
Un esempio ovvio e' la soluzione di Friedmann a curvatura positiva, che
ha sezioni spaziali chiuse.
Come fanno a chiudersi? Questa e' una differenza qualitativa rispetto
allo spazio-tempo piatto.
Ma ci sono casi anche piu' complicati: gia' Schwarzschild, ma poi Kerr,
oppure Goedel (che ha curve di tipo tempo chiuse...).
Sono tutte soluzioni esatte delle eq. di Einstein; come possono venir
fuori da uno sviluppo perturbativo?


 fuori da uno sviluppo perturbativo?
ciao, scusa per il ritardo. Ci ho pensato un po' ma non sono arrivato a
nulla, ed onestamente non ho neanche ben presente perchè delle soluzioni
esatte non possono essere opportunamente ritrovate con un approccio
perturbativo. L'idea iniziale era di ritrovare le equazioni complete
mettendo tutte le non-linearità della teoria, non certo di trovare soluzioni
non banali alle equazioni di E. però è vero anche che la procedura iniziale
induce una modifica (perturbativa) alla metrica iniziale, così mi aspetto di
trovare una metrica curva, ma non so dire bene che relazione ci sia con le
soluzioni. In verità non controllo bene questa cosa quindi... Comunque
aspetto di parlare con il mio relatore riguardo a questa cosa, mi ha detto
che sembrava interessante e che ci avremmo pensato su quando torna (è a
Lisbona), magari capisco meglio quello che vorrei fare (lo so che sembra un
po' assurdo).
saluti, Adriano


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Inviato via 
http://usenet.libero.it

Ciao,
  sono sparito per un po' perche' troppo impegnato...
esistono diverse definizioni. Quella che uso io e che usano
molti e' la seguente: uno spaziotempo e' localmente piatto se
per ogni punto (=evento) c'e' un sistema di coordinate locali definite 
nell'intorno
del punto tale che, in dette coordinate la metrica assume la forma 
diagonale costante diag(-1,1,1,1).
Si puo' provare che condizione necessaria e sufficiente affinche'
uno spaziotempo sia localmente piatto nel senso di sopra e' che il 
tensore di curvatura di Riemann sia nullo ovunque su tutta la varieta'.
UNo spaziotempo e' invece detto globalmente piatto se ammette un sistema
di coordinate globali, che lo mappano in R^4, in cui la metrica assume
la forma diagonale suddetta. La proprieta' di globale piattezza non e' 
una proprieta' solamente metrica, ma anche topologica
(per il resto non saprei che dire visto che non ho seguito il thread).
Ciao, Valter

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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 R^4?
Ciao, non conosco la questione, ma la risposta secondo me
e' che non si possono ottenere soluzioni con topologia diversa
da quella di R^4 se non facendo identificazioni "a mano" nelle varieta' 
che hai trovato alla fine. Questo ammettendo che le varieta' senza 
identificazioni abbiano una sufficiente simmetria (sotto isometrie) da 
poter fare identificazioni senza perdere la "smoothness" della metrica.
Non saprei se tali soluzioni abbiano quelche senso fisico (secondo me
no).
Ciao, Valter


 Ciao, Valter
Dunque uno spazio tempo globalmente piatto è una
varietà localmente piatta.
Ma cosa è uno spazio-tempo?


 Inviato via 
http://usenet.libero.it


 l'evoluzione del campo e' data in tutto lo spaziotempo.
Scusa se approfitto della tua competenza:
Consideri questi campi come completamente disaccopiati
e data la geometria riesci a dimostrare che esistono soluzioni
completamente causali, oppure dici che qualunque dato di
Cauchy ammette soluzione globalmente causale? E questo per
qualsiasi equazione di campo o solo per alcuni campi?
A livello di orientamento:
La soluzione di Goedel e' globalmente iperbolica?
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 La soluzione di Goedel e' globalmente iperbolica?
No perche' ha delle curve temporali chiuse. Una condizione
necessaria ma (altamente) non sufficiente perche' uno
spaziotempo sia globalmente iperbolico e' che non ci siano
curve temporali chiuse.
Ciao, Valter
