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Titolo: una domanda e una curiosità

Salve,
ho una domanda riguardante le unità di misura (passaggio da sistema di
Gauss a Sistema Internazionale):
E' vero che, indicata con "c" la velocità della luce, con "\mu_0" la
permeabilità magnetica del vuoto e con " \pi " il pi-greco, risulta 1
/ c = \mu_0 / (4\pi) ?
Ecco la curiosità: quando si parla di distribuzioni di carica, per
esermpio quando si parla di distribuzioni superficiali di carica, di
distribuzioni volumetriche di carica o di distribuzioni lineari di
carica, queste distribuzioni hanno qualcosa in comune con le
"distribuzioni" che si studiano in matematica?
Un grande grazie per tutto, ciao, Ludo

 "distribuzioni" che si studiano in matematica?
No: una distribuzione di carica e', in termini matematici, semplicemente 
una funzione rho=rho(x,y,z). Ma alcuni tipi di distribuzione di carica, 
per esempio quella di una carica puntiforme, possono essere descritte 
con l'aiuto delle distribuzioni in senso matematico, per esempio la "delta".
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 con l'aiuto delle distribuzioni in senso matematico, per esempio la "delta".
Potresti farmi un esempio piů conmcreto, per piacere?
Grazie, Ludo

 con l'aiuto delle distribuzioni in senso matematico, per esempio la "delta".
Perche' dici  di no?
Io avrei risposti di si', e da come prosegui nella risposta direi che
non la pensi molto diversamente: cosa e' che allora ti fa rispondere
negativamente?
Saluti.

 Potresti farmi un esempio più conmcreto, per piacere?
Non saprei essere molto piu' concreto di cosi'. Una carica puntiforme e' 
rappresentata da una distribuzione di densita' di carica rho= delta di 
Dirac, ovvero da qualcosa che vale "zero dappertutto tranne che in 0 
dove vale oo ed il cui integrale vale 1". Rigorosamente questo si 
descrive tramite una distribuzione (nel senso della teoria matematica) 
per cui tutte le volte che ti capita di integrare rho(r-r_0) x 
qualcosa(r) ottioeni qualcosa(r_0), seguendo le prescrizioni della tdd 
matematica.


 Perche' dici  di no?
Perche' voglio sottolineare l'accidentalita' della coincidenza delle 
denominazioni. In un mondo senza cariche puntiformi si potrebbe 
procedere utilizzando solo la normalissima analisi matematica 
elementare, utilizzando sempre funzioni regolari (magari non sarebbe 
sempre il modo piu' rapido o elegante, ma sarebbe comunque possibile).


 matematico, per esempio la "delta".
Beh, hai cominciato dicendo no, ma poi hai finito per dire si' :-))
Infatti credo proprio che Schwartz quando ha inventato le
distribuzioni fosse motivato proprio dall'esigenza di dare un senso
alle "porcherie" dei fisici :-)
Mi ha sempre colpito che in questo come in altri casi, sia possibile
forzare la matematica al di la' del lecito, e oi arriva sempre il
matematico che intrducendo un concetto nuovo rimette le cose a
posto...
Aggiungiamo che nell'ambito della teoria del potenziale e delle eq;
delle onde, un altro vasto campo d'impiego delle distribuzioni sono le
funzioni di Green, che in generale sono appunto distribuzioni:
soluzioni di eq. non omogenee con termine noto che e' una
distribuzione.
Esempio semplice: l'eq. di Poisson con termine noto una delta (carica
puntiforme). La soluzione (distribuzione) e' 1/r, che e' in effetti
una distribuzione che applicata a una densita' di carica (funzione)
arbitraria restituisce il potenziale.
 
-- 
Elio Fabri