Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: sfera di Riemann

Salve. Sono uno studente di scuola superiore e sto preparando la tesina
per l'esame di stato e non ho capito che collegamento c'è tra la sfera
di riemann e il fatto che 1/0= infinito. 
                                                             Fabrizio
-- 
www.ilbarigelletti.org

On 11 Giu, 21:33, 
ileana.bariNOSPAMgelle...@fastwebnet.it
 (ileana)
wrote:

Adesso arriverà senz'altro qualcuno a dirti che la sfera di riemann è
omeomorfa al piano complesso compattificato, ovvero al piano complesso
al quale è stato aggiunto il punto all'infinito. Ma mi chiedo cosa tu
possa capirne e cosa tu possa fare per capirlo in questi pochi giorni,
oltre a cercare su wikipedia. Precisando che la colpa non è tua, ma
del tuo "insegnante", penso che sia un po' tardi per suggerirti di
scegliere qualcosa di più attinente a quello che hai già studiato
durante l'anno.  Insomma, parlerai di qualcosa che non conosci a
persone che ne sanno quanto te, a parte il prof. di mate e forse di
fisica. Ecco l'esame di stato, in piena sintonia con quello che
attualmente è lo stato.

 la sfera di riemann e il fatto che 1/0= infinito.
Ma sei Fabrizio oppure Ileana? :-)
La mia prima reazione e' stata: ma perche' non pone questa domanda in
it.scienza.matematica? che c'entra la fisica?
La seconda e' stata di capire la domanda, ma poi ho avuto un'idea:
wikipedia.
E li' ho trovato l'origine della tua domanda :)
Cosi' ora so a che cosa dovrei rispondere.
Per prima cosa, mi domando se hai capito da dove spunta quella sfera.
Mi pare che in wikipedia non si faccia cenno alla proiezione
stereografica...
Ora cerco di spegare, senza figura, il che e' un problema.
Immagina una sfera, il piano tangente in un suo punto O, e il punto ad
esso diametralmente opposto, Q.
Puoi stabilire una corrispondenza tra i punti della sfera e quelli del
piano al modo seguente: a ogni punto A del piano fai corrispondere il
(secondo) punto A' della sfera dove la retta QA interseca la sfera
stessa.
Come vedi, in questo modo ogni punto del piano produce un punto della
sfera, e viceversa ogni punto della sfera _distinto da Q_ proviene da
un punto del piano.
Dunque il piano e' posto in corrispondenza biunivoca (bigettiva) con
la sfera privata di un solo punto: Q.
Ma si vede anche che se consideri sul piano punti A sempre piu'
lontani da O, i corrispondenti A' si avvicinano a Q, per cui si puo'
dire che Q corrisponde a un unico _punto all'infinito_ del piano.
Nel gergo dei matematici, si e' cosi' realizzata una
"compattificazione" del piano euclideo. Ma questo e' soltanto gergo,
non ti preoccupare della parola e del significato che le si puo'
dare...
Debbo anche avvisarti che esiste un altro modo d'introdurre punti
all'infinito del piano, creando il cosiddetto "piano proiettivo": in
questo modo pero' i punti all'infinito sono ... infiniti (di numero,
intendo: uno per ogni direzione).
Ho voluto dirlo per farti capire che quel punto all'infinito che si
produce con la sfera di Riemann e' *una* possibilita', ma non
l'unica...
E ora la questione 1/0 = infinito...
Onestamente non mi piace, non credo che nessun matematico approverebbe
questo disinvolto modo di esprimersi.
Si potrebbe dargli un senso, ma occorrerebbe un discorso un po' lungo
e delicato (ha a che fare con l'allusione che wikipedia fa al "piano
proiettivo") ma ti consiglierei di lasciar perdere.
Anche spiegare a che serve questa sfera di Riemann non e' semplice. Su
wikipedia c'e' qualcosa, ma dubito che ci avrai capito gran che, visto
che e' indispensabile conoscere i numeri complessi e lavorare con le
funzioni di variabile complessa...
Mi fermo qui, ma non so se ti sono stato utile o se ho accresciuto la
confusione :)
 
-- 
Elio Fabri

On 11 Giu, 19:33, 
ileana.bariNOSPAMgelle...@fastwebnet.it
 (ileana)
wrote:

E' un po' "complessa" :) la cosa... ma se non sbaglio (sei del liceo?)
puoi fare cosi':
Prendi un piano P ed una sfera S appoggiatavi (tangente al piano).
Dal punto opposto a quello di tangenza fai partire delle semirette che
intersecano la sfera, c6?
Ogni semiretta interseca anche il piano, e ogni punto cosi'
individuato sul piano appartiene a quella precisa semiretta la quale
interseca la sfera in quel solo e preciso punto.
Corrispondenza piano-sfera ok.
Eccetto che per un punto: quale?
Traccia una semiretta... immagina di farla salire (che tocca il piano
sempre + lontano)... e portala fino al massimo possibile, che cosa
succede?

                                                              Fabrizio
--
Ciao Neo

> Salve. Sono uno studente di scuola superiore
Prova a guardare queste animazioni, forse ti possono
essere utili.
http://www.youtube.com/watch?v=6JgGKViQzbc
http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY
maitre Aliboron

 Ma sei Fabrizio oppure Ileana? :-)
Carissimo Prof, 
capisco la tua titubanza e per questo vorrei subito chiarire. Io sono
Ileana e Fabrizio è un amico di mio figlio entrambi impegnati nell'esame
di stato del liceo scientifico tecnologico progetto Brocca ( quest'anno
è uscito lo scritto di Fisica come seconda prova!!). Fabrizo mi aveva
fatto la domanda in oggetto ed io ho pensato subito al NG sperando
proprio in un tuo intervento! lo so che sarebbe stato meglio intervenire
nel NG di matematica, ma io conosco bene questo, sicura che una risposta
l'avrei avuta comunque. Ora farò leggere tutto a Fabrizio. Grazie mille
a tutti coloro che sono intervenuti.
Ileana 
-- 
www.ilbarigelletti.org

     
Sono Fabrizio, volevo ringraziarti della risposta molto soddisfacente
anche se erano cose che avevo capito dalla semplice figura compreso il
fatto che la distanza che separa due punti diametralmente opposti è da
considerarsi infinita e anche in fatto che non esistono rette parallele,
tutte cose deducibili. Soprattutto volevo sapere se si trattava di un
discorso alla portata delle mie attuali conoscienze in materia oppure
no, quindi grazie ancora, ciao.
-- 
www.ilbarigelletti.org

 conoscienze 
ops......c'è una "i" di troppo......chiedo venia, mi sono accorto solo
ora che è stato pubblicato il messaggio. ;-))
Fabrizio.
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