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Titolo: Tempo di Planck

Il tempo di Planck è dato da :
 
 tp = SQRT h*G
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            c^5
 mi potreste spiegare come viene fuori questa formula e specialmente 
 il fatto che la velocità della luce c sia elevata a 5 .
 grazie
-- 
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 il fatto che la velocità della luce c sia elevata a 5 .
E' il tempo che impiega un fotone a percorrere la lunghezza di Plank, quindi 
una lunghezza diviso una velocità; la velocità in questo caso è c, la 
lunghezza di Plank (lp)  invece è sqr((htagliato * G)/c^3). Semplifica... 

 il fatto che la velocità della luce c sia elevata a 5 .
la lunghezza di Planck è  Lp = sqrt ( G h / c^3 )
Il tempo di planck è per definizione Lp / c, dunque...
Ciao
Corrado

  il fatto che la velocità della luce c sia elevata a 5 .
Attento il c^5 va dentro la radice.
Il tempo di Planck e' definito con la semplice analisi dimensionale,
omettendo tutti i fattori numerici:
devi cioe' costruire un tempo con le grandezze h, G e c.
Siccome le unita' di misura sono
[h]=m^2 Kg s^-1
[G]=m^3 Kg^-1 s^-2
[c]=m s^-1
dove m e' il metro, Kg il kilogramo e s il secondo, avrai che una
generica combinazione
G^a h^b c^d=tp
deve avere le unita' di misura giuste, ovvero deve soddisfare
le tre equazioni
3a+2b+d=0
-a+b=0
-2a-b-d=1
Se le risolvi ottieni
a=b=1/2 e d=-5/2 ovvero tp=sqrt[hG/c^5].

 [c]=m s^-1
Ti prego, non contribuire anche tu all'ormai diffusissima confusione
tra dimensioni fisiche e unita' di misura :-<
Avresti dovuto scrivere:
[h] = [L]^2 [M] [T]^(-1)
eccetera.
Inoltre il kg si scrive con la "k" minuscola.
 
-- 
Elio Fabri

 Inoltre il kg si scrive con la "k" minuscola.
Hai perfettamente ragione, grazie.
(ho cambiato indirizzo email e sto facendo dei test su quello nuovo,
ma sono sempre il vecchio ''argo'')
Ciao

 [h] = [L]^2 [M] [T]^(-1)
Confusione? Forse...
Certo e' che troppi si accontentano di "fare" calcoli dimensionali,
magari anche usando le unita' di misura (visto che in pratica la cosa
funziona benone), ma pochi si chiedono il senso di quanto stanno facendo.
IMO la definizione rigorosa del simbolo dimensionale [X] e l'esatto 
significato fisico delle relazioni dimensionali, ad esempio della 
scrittura  [h] = [L]^2 [M] [T]^(-1), sono segreti esoterici.        ;-)
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 scrittura  [h] = [L]^2 [M] [T]^(-1), sono segreti esoterici.        ;-)
Perche' mai?
 
-- 
Elio Fabri

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Perché, fin troppo spesso, non vengono insegnati.
A onor del vero, anche quando vengono insegnati, non vengono studiati.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 A onor del vero, anche quando vengono insegnati, non vengono studiati.
Oppure perche' in fisica molti concetti fin troppo chiari a prima vista,
si rivelano problematici ad un vaglio critico approfondito.
Comunque, detta X una grandezza fisica, cosa si denota esattamente con
il simbolo dimensionale [X]? Un campione della grandezza, un numero, un 
set di numeri o cos'altro? 
Le unita' di Planck (citate nel subject) hanno un significato fisico
profondo o sono solo accorgimenti utili per snellire il formalismo?
Le grandezze adimensionali sono davvero numeri, come solitamente si dice?
E come la mettiamo con il fatto che grandezze adimensionali diverse non
sono confrontabili ne' sommabili fra loro? L'ordinamento e l'operazione 
di somma sono proprieta' strutturali dei numeri reali.
Eccetera...


 sono confrontabili ne' sommabili fra loro?
Su questo mi pare che abbiamo discusso tempo fa. La mia posizione e' che 
questo divieto di sommabilita' non sia vero, o meglio che quando e' vero 
lo e' per ragioni indipendenti da questioni metrologiche.

 lo e' per ragioni indipendenti da questioni metrologiche.
Ricordo quella discussione. 
Qui mi interessa solo notare che per definizione assiomatica o costruttiva
due numeri reali sono sempre confrontabili e sommabili. Invece esistono
grandezze adimensionali non confrontabili e sommabili tra loro.
Avrai capito che IMO le grandezze adimensionali _non_ sono numeri.


 e' vero lo e' per ragioni indipendenti da questioni metrologiche.
Naturalmente non ricordo la discussione che citi.
Il divieto di sommabilita' non direi che esista in generale, ma e'
ovvio che l'omogeneita dimensionale e' solo un criterio necessario per
la sommabilita'.
D'altra parte la detta omogeneita' dipende dal sistema di grandezz
fondamentlaiche si adotta: per es. nel sistema di Gauss E e B sono
omogenei, nel SI non lo sono.
Si possono sommare E e B? Nel sistema di Gauss si': per es. E^2-B^2 e'
un invariante relativistico.
Nel SI per ripristinare l'omogeneita' devi far uso di Z0: E e' omogeneo
e B*Z0.
E questo aprirebbe il discorso delle costanti universali...
 
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Elio Fabri

 fondamentali.
Beh, visto che siamo tra pignoli, io avrei detto "quelle le cui unita'
(derivate) restanto invariate se cambi le unita' fondamentali".
Comunque io non chiedo di definire l'adimensionalita', contesto che le
grandezze adimensionali siano numeri.


 grandezze adimensionali siano numeri.
Beh, mi sembra che l'unico modo per capire se e' vero o non che sono
numeri, stia nel guardare la definizione...
La definizione che ti ho dato io mostra che la dimensione di una
grandezza non ne puo' esaurire la natura fisica, e quindi in
particolare l'adimensionalita' non autorizza a identificarla con un
numero.
Fin qui dunque siamo d'accordo. Ma non so se lo siamo fino in fondo...
 
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Elio Fabri