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Titolo: Momento angolare intrinseco

                       La questione mi appare quasi paradossale, provo ad illustrarla:
consideriamo un sistema di punti materiali con legge di moto nota.
Supponiamo sia ben definita la densita' numerica. Nel senso che a meno
di fluttuazioni, di cui non sto a specificare la statistica se non per dire
che
la loro ampiezza decresce con l'aumentare del numero di particelle in un
volume, il valore medio del numero di particelle in un volume e' ben
definito.
Per ogni elemento di volume grande. Poniamo che grande significhi che
in quel volume e' contenuto un miliardo di particelle. Se consideriamo
l'aria
che respiriamo abbiamo un miliardo di particelle in un cubetto di lato
3.3 micrometri.
Supponiamo anche che risulti che
il valor medio della velocita' sia ben definito e sia, ancora a meno di
fluttuazioni,
pari a zero. Se ora, in ogni elemento di volume, io calcolo il valor medio
della
velocita' angolare definito come somma di (r_i) x (v_i), quello che
l'intuito
mi suggerisce e' che la velocita' angolare possa in generale essere diversa
da zero. Spiego meglio questa intuizione: Se consideriamo che in ogni
volumetto di lato un micrometro le particelle ruotano intorno al centro del
cubetto, allora risulta che dal punto di vista macroscopico la velocita'
media
e' zero, ma la velocita' angolare e' diversa da zero.
Questo allora farebbe pensare che anche misconsiderando i gradi di
liberta' interni delle molecole, lo stato di un sistema fluido debba
essere descritto oltre che dalla densita' ed al campo di velocita' media,
da un campo di velocita' angolare. Analogamente oltre al campo
cinetico andrebbe anche introdotto un campo di energia intrinseca.
E le leggi di conservazione dovrebbero essere formulate tenendo
conto di queste grandezze.
Ad ogni modo quasi tutte le equazioni
di campo medio per i fluidi sono formulate considerando che il
momento angolare derivi dal rotore del campo di velocita'. Che nel
nostro caso e' nullo. In parole tecniche, anche se poche volte pronunciate
si assume che il campo di velocita' angolare intrinseca sia nullo o
costante.
 
Non ho mai trovato delle buone discussioni teoriche basate sulla
statistica che discutano la validita' di queste ipotesi, forse perche'
dal punto di vista delle corretta meccanica, quella quantistica, altri
problemi si presentano riguardo a questo, penso in particolare alla
esistenza di interazioni a lungo range, di stati delocalizzati ed alla
necessita' di includere nel bilancio i campi elettromagnetici. Cosi'
questo problema e' stato forse considerato una speculazione
teorica lontana dalla concretezza?
Nella teoria dei campi quantistici in particolare un problema
analogo viene superato a priori dalla formulazione lagrangiana
e dall'ottenimento delle correnti conservate per mezzo del teorema
di Noether applicato alle simmetrie fondamentali. Il mondo delle
particelle elementari appare in qualche modo piu' dogmatico.
Il momento angolare intrinseco associato ai campi fa la sua dignitosa
comparsa, ma appare quantizzato secondo le diverse rappresentazioni
del momento angolare. Le particelle, composte o elementari, se
lasciate in pace per un tempo sufficiente si comportano come particelle
di momento angolare J^2 definito. 1/2 per gli elettroni, ...
Nei sistemi composti di piu' particelle, tuttavia questo problema
si ripresenta, o no? L'unico sistema di rilievo da questo punto di
vista sembra che sia l'elio tre nella sua fase superfluida, il
momento angolare intrinseco fa la sua comparsa come caratteristica
del fluido non associata con il campo di velocita'. Ma come e' ottenuta
la descrizione di questo momento angolare, sara' quantizzato, se si
in temini dell'operatore numero? Quello a cui penso parallelamente
e' un sistema campione piu' semplice: una molecola che possa ruotare,
in generale si assume costante il momento di inerzia, come se la molecola
fosse un rotatore rigido. Ma questo in generale non sara' sempre vero per
molecole grandi. Il momento angolare sara' in generale una grandezza
complessa fatta di una parte orbitale, di una parte di spin, ed il momento
d'inerzia sara', in linea generale dipendente dalla configurazione
elettronica,
se ho una transizione elettromagnetica fra due configurazioni elettroniche
con una cambiamento di momento d'inerzia e con emissione di un fotone,
come la formulo la conservazione del momento angolare? Aggiungo
l'osservazione che non e' ovvio che ci siano separazioni di scala in
questi processi, ovvero puo' succedere che la molecola faccia,
esprimendosi brutalmente, tunneling fra due configurazioni di Born
Oppheneimer e transizione elettromagnetica. Voi vi aspettate che
il quanto di luce prodotto in un processo del genere somigli ai
quanti di luce emessi nei comuni processi di transizione elettromagnetica
fra livelli energetici di un atomo oppure che abbia delle proprieta'
sue proprie e distintive. Spero sia di qualche utilita' questa domanda.
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 particelle elementari appare in qualche modo piu' dogmatico.
Tuttavia gia' nella teoria dei campi classici, una formulazione lagrangiana
in termini del tensore elettromagnetico, porta alla formulazione di un
tensore degli sforzi "canonico" cosi' viene chiamato, che puo' essere
caratterizzato da una parte simmetrica ed una parte antisimmetrica.
Nel caso canonico la parte antisimmetrica del tensore degli sforzi
e' non nulla. Analogamente a quanto viene fatto nella teoria classica
dei fluidi si introduce il momento angolare del campo elettromagnetico
in termini del momento dell'impulso medio. E basta. Succede allora che
perche' il momento angolare, cosi' definito, risulti conservato deve
verificarsi
che il tensore degli sforzi sia simmetrico. Ed allora cosi' si procede: lo
si
simmetrizza a forza. E si definisce il tensore degli sforzi simmetrico.
Diversamente Hestenes, per esempio, tiene conto del termine antisimmetrico,
mettendolo essenzialmente in relazione con il campo di Dirac. Anche senza
giungere agli elettroni, ed alla lagrangiana di Maxwell-Dirac, tuttavia, non
si capisce perche' anziche' introdurre un momento angolare intrinseco del
campo, si preferisca sacrificare il teorema di Noether?
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 conto di queste grandezze.
In verita' quello che si fa e' di tenere conto dell'energia interna
mediante un'equazione di stato, mentre la possibilita' che il
fluido abbia una componente di momento angolare intrinseco
ad una scala di grandezza alla quale le fluttuazioni sono
dominanti, viene comunque compendiata dalle equazioni
di Navier Stokes in termini della formazione di vortici, ovvero
il campo di velocita' puo' avere una struttura gerarchica ed
e' di questa gerarchia che si occupa la teoria della turbolenza...
In una pittura particellare e' evidente che questo punto di vista,
non e' corretto, ma potrebbe, non dimeno, rivelarsi equivalente
agli effetti fenomenologici. Potrebbe, fino a prova contraria.
Quello su cui ho la maggiore perplessita' e' invece la possibilita'
di perseguire questo scopo in una teoria quantistica. Per varie
ragioni. Il fatto che nella generalita' delle situazioni un tensore
degli sforzi simmetrico vada piu' che bene puo' essere dovuto
semplicemente ad una circostanza di media statistica. Gran parte
della fenomenologia quantistica viene testata su tracce di ensemble.
Una teoria cinetica dei sistemi quantistici e' invece difficile e richiede
molta fenomenologia. Quindi mi chiedo non esiste forse una frontiera
di verifica delle equazioni dell'elettromagnetismo che richiede la
riconsiderazione delle stesse equazioni di campo? Oppure e' solo
questa la sostanza del dualismo. Cioe' e' possibile che perseguendo
coerentemente una trattazione cinetica continua si giunga allo
schema di seconda quantizzazione? Non so scusatemi, non riesco
a formulare nemmeno la domanda.
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