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Titolo: invarianza delle equazini di maxwell

sto cercando una dimostrazione dell'invarianza delle leggi di maxwell rispetto alle trasformazioni di lorenz. Non sono ancora riuscito a trovare nulla, mi basterebbe un piccolo suggerimento per iniziare :)
please: una copia della risposta al mio indirizzo e-mail : 
daniele...@infinito.it
grazie in ogni caso
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Posted from IP 213.213.2.165
via Studenti.it Gateway 
http://www.studenti.it

Solitamente i trattati procedono trascrivendo le equazioni di Maxwell in
forma tensoriale quadridimensionale (nello spazio-tempo), provandone così
implicitamente l'invarianza rispetto alle trasformazioni di Lorentz.
Insomma, la dimostrazione c'è, ma è "nascosta tra le righe".
Puoi trovare una dimostrazione esplicita non quadridimensionale
dell'invarianza sul noto testo didattico:
Robert Resnick - Introduzione alla relatività ristretta - C.E.A.
che dovrebbe essere facilmente reperibile nelle biblioteche.
Elio Proietti
[e-mail via news da indirizzo]

 scritto nell'articolo
<01bfddfa$f727b3c0$448fd8d4@default>...

Puoi trovare ciò che cerchi su un vecchio libro
di relatività ristretta scritto da Resnik (il coautore
del famoso Halliday-Resnik), purtroppo non ricordo
il titolo (mi pare Relatività Ristretta) e l'editore
(Zanichelli ?). C'è qualcosa anche su The Classical
Electromagnetic Field di Leonard Eyges (Dover,
New York 1972). 
 
Per quanto riguarda la copia privata, mi dispiace di non 
potertela mandare, ma il mio e-mailer è fuori uso da più 
di un mese...spero che questo post ti sia di qualche utilità.
Nel seguito indico la derivata parziale col simbolo
della derivata totale d / dx, d / dt ecc. Faccio così 
perchè la mia tastiera non ha il simbolo di derivata parziale.
Ma sia chiaro che intendo solo e sempre la derivata parziale.
La velocità della luce c è assorbita in t per comodità di 
scrittura (cioè, tutte le volte che nelle formule vedi t, devi 
intendere c t ).
Le componenti dei vettori le indico con una parentesi
che racchiude l'asse; per esempio, la componente del
campo elettrico lungo l ' asse x è E (x) ; la componente
del campo magnetico lungo l'asse z è B (z), ecc.
Le coordinate nel sistema K sono x, y, z, t;
quelle in K '  sono accentate:
x ' , y ', z ', t ' .
Cominciamo:
Da Analisi II si ha
d / dx = (dx ' / dx) d / dx'  +  (dy' / dx) d / d y' +
+  (dz '/dx) d / dz ' + ( dt' / dx) d / dt'  .           ( 1 )
e analoghe per d / dy, d / dz, d / dt
A questo punto introduciamo le equazioni
di Maxwell: partiamo da questa (non è obbligatorio
scegliere questa, ma da una bisogna cominciare)
(non uso le abominevoli unità SI perchè tutti quegli 
epsilon e mu mi fanno accapponare la pelle)
rot E + dB / dt = 0                    ( 2 )
e consideriamo la componente y (non è obbligatoria
neanche questa scelta, ma qualcosa bisogna
scegliere: del resto, come disse non so qual filosofo,
se non scegli hai già scelto perchè hai scelto di non
scegliere; dimenticava, però, che non sempre la
non scelta viene da una scelta: chiudo qui la divagazione 
scherzosa)
 
( rot E ) (y) = dE(x)/dz - dE(z)/dx = -- dB(y)/dt       ( 3 )     
Questa vale in K ;
adesso usiamo il principio di relatività: le equazioni
di Maxwell (in particolare la ( 3 ) ) devono valere
anche nel sistema K ' . Quindi in K' avremo la stessa
equazione ( 3 ), con la differenza ovviamente, che alle variabili
non accentate sostituiamo quelle accentate, 
dE ' (x ' ) / dz '  --  d E ' (z ' ) / dx '  =  -- d B ' (y ' ) / dt'     
( 4 )
(Nota: l'invarianza non si deduce; si _ impone _ sulla
base del principio di relatività).
Adesso introduciamo le equazioni di trasformazione
delle coordinate; per semplicità poniamo l'asse x ' 
parallelo all'asse x e con lo stesso verso;
supponiamo anche che K ' si sposti nel verso positivo
di x ; le equazioni di trasf. sono:  
x ' = g x  --  g u t                                 ( 5 )
 
y ' = y  ;   z ' = z ;
t ' = g t --  g u x
 
g = 1 / ( 1 -- u ^2 ) ^ ( 1 / 2 )    ,  e  u  =  v / c 
dove  v è la velocità relativa. 
Da queste si trae 
d x ' / d x  =  g  ;                                             ( 6 )
d y ' / d x = d z ' / d x = 0 ; 
d t ' / d x =  -- g u   ; 
d x ' / d t =  -- g u   ;  
d t ' / d t = g  ;
che introdotte nelle ( 1 ) danno
d / d x = g d / d x '  --  g u d / d t '                   ( 7 )
d / d y '  =  d / d z '
d / d t = -- g u d / d x '  +  g d / d t '               
Inserisci nella ( 3 ) e troverai
d E(x)/d z '  --  (d / d x ' ) ( g E(z) + u g B(y) ) + 
+ (d / d t ' ) ( g B(y) -- g E(z) )  =  0                    ( 8 ) 
Il confronto con ( 4 ) dà:
E ' (x) = E(x)                                                  ( 9 )
E ' (z) = g E(z) + g u B(y)
B' (y) = g B(y) + g u E(z)
 
dove ho scritto E ' (x) al posto di E (x ' ) 
(e lo stesso per le altre) perchè gli assi x e x '
y e y ', z e z '  sono paralleli.
Le trasformazioni delle altre componenti
di E e B si trovano in modo analogo.
Conclusione: se le equazioni di Maxwell
hanno la stessa forma in K e K ',
allora i campi E e B si trasformano secondo
le ( 9 ). In altre parole le ( 9 ) sono la condizione
necessaria perchè il principio di relatività si
applichi ai fenomeni elettromagnetici.
Immagino che la dimostrazione che cercavi
fosse di questo tipo (che è il più antico,
usato da Einstein nel suo primo articolo sulla
RR) ; l'altro tipo (che sfrutta i tensori dello spazio
tempo) la trovi su tutti i libri.
Cordialmente
Corrado