Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Meccanica Razionale

Salve a tutti. Vi espongo il mio problema:
Ho un corpo rigido soggetto ad un potenziale centrale di tipo
coulombiano, il corpo ruota
su se stesso in modo generico avendo tutti e tre i momenti di inerzia
differenti tra loro, la
lagrangiana del sistema per semplicità è scritta in cooordinate
sferiche.
Determinare tutti e tre gli integrali primi del sistema.
Finora sono riuscito a trovare solo due: l'energia e quello legato alla
coordinata ciclica
ma il terzo non so proprio dove andarlo a cercare.Se qualcuno mi può
aiutare gliene sarei
infinitamente riconoscente. Grazie

 Determinare tutti e tre gli integrali primi del sistema.
Prima di affrontare gli aspetti piu' profondi del problema, avrei
bisogno di capire che cosa intendi per "corpo rigido soggetto ad un
potenziale centrale di tipo coulombiano".
Mi riesce oscuro.
 
-- 
Elio Fabri

Per intenderci faccio l'esempio di un satellite catturato
dall'attrazione gravitazionale della Terra (la terra viene vista come
un oggetto puntiforme),la terra è il centro di un sistema di
coordinate sferiche, per potenziale centrale coulombiano intendo il
potenziale nella forma V(r)=-k/r

 infinitamente riconoscente. Grazie
č solo una la coordinata ciclica?
 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Si, scrivendo la lagrangiana del sistema in coordinate sferiche abbiamo
la dipendenza diretta da r, da theta (che compare solo nella parte
cinetica), ma non da phi che è quindi la nostra unica variabile
ignorabile.

 tutti e tre gli integrali primi del sistema.
Domanda: quanti gradi di liberta' avrebbe questo sistema?
Io direi 6: 3 per il centro di massa, piu' tre angoli di Eulero.
Tu invece mi parli di coordinate sferiche, e non mi e' chiaro quali
siano.
Poi hai scritto:

Ma allora 'sto corpo lo tratti come un punto?
Non ci capisco niente...
Ma e' un problema che ti sei inventato, o e' scritto da qualche parte?
Nella seconda ipotesi, perche' non riporti l'enunciato esatto, che
facciamo prima? :)
 
-- 
Elio Fabri

Ok, allora dico tutto per bene con calma:
potenziale centrale:
V(r)=-k/r
energia cinetica T(1) del centro di massa del corpo rigido rispetto ad
un sistema di coodinate sferiche con origine nel potenziale:
T(1)=(1/2)m[( r' )^2+r^2*( theta' )^2+r^2*( phi' )^2*(sin (theta))^2]
energia cinetica T(2) del corpo rigido attorno al suo centro di massa:
in coordinate sferiche la velocità angolare omega (velocità attorno
ai suo assi principali) si scrive come (omega visto come vettore):
omega=(( phi' )*cos (theta), -( phi' )sin (theta), -(theta' ))
             i)  (passando dagli angoli di eulero alle coodinate
sferiche)
abbiamo così:
T(2)=(1/2)[I(1)*(omega(1))^2+I(2)*(omega(2))^2+I(3)*(omega(3))^2]
con I(1), I(2), I(3) i tre assi principali di inerzia e omega(1),
omega(2) e omega(3) le componenti di omega della i)
così la lagrangiana del sistema è data da:
L=T(1)+T(2)-V
da questa lagrangiana l'unica coordinata ciclica è phi che mi da il
secondo integrale primo dopo quello dell'energia e il terzo??
in tutto sono sei gradi di libertà però tutti scritti rispetto non
agli angoli di eulero ma al sistema di coordinate sferiche

pre...@tiscali.it
 ha scritto:
 > Ok, allora dico tutto per bene con calma:
Ottimo, cosi' ti potro' finalmente esporre le riserve che avevo fin
dall'inizio...
1. Insisto che il tuo sistema, come dici anche tu, ha 6 gradi di
liberta', ma io vedo solo tre coordinate. In particolare non riesco a
interpretare la formula i) e quello che ne segue.
Un conto sono le coordinate polari del centro di massa del corpo:
quelle che hai chiamato r, theta, phi. Ma poi ci sono tre gradi di
liberta' e relative coordinate per il moto del corpo attorno al centro
di massa: tradizionalmente si usano gli angoli di Eulero. Tu che ne hai
fatto?
2. Scrivi l'energia potenziale semplicemente come -k/r, il che per un
corpo rigido esteso non e' vero.
E' vero solo approssimativamente se il corpo e' piccolo rispetto alla
sua distanza dal centro di forza. Nota che se fosse corretta la tua
energia potenziale, per es. non esisterebbe la precessione degli
equinozi...
Insomma, continuo a chiederti (e scusa se sono insistente): ma 'sto
problema da dove spunta? Te l'ha dato un qualche prof? L'hai trovato
in un libro? Te lo sei inventato?
-- 
Elio Fabri