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Titolo: Significato fisico di una funzione d'onda multielettronica

Salve,
 
 
Il significato fisico di una funzione d'onda monoelettronica viene dato dal postulato di Born che afferma che il modulo quadro della psi risulta essere la densit� di probabilit� elettronica. Ora, esistono anche funzioni multielettroniche notate spesso come psi(r1, r2, r3,..., ri) dove ri rappresenta il raggio vettore indicante l'elettrone con origine il nucleo. Qualcuno saprebbe indicarmi il significato fisico di una funzione di questo tipo?
 
Grazie molte

 Il significato fisico di una funzione d'onda monoelettronica viene dato dal postulato di Born che afferma che il modulo quadro della psi risulta essere la densit� di probabilit� elettronica. Ora, esistono anche funzioni multielettroniche notate spesso come psi(r1, r2, r3,..., ri) dove ri rappresenta il raggio vettore indicante l'elettrone con origine il nucleo. Qualcuno saprebbe indicarmi il significato fisico di una funzione di questo tipo?
...
 
E' una generalizzazione del caso a una dimensione.
 
Il modulo quadrato della psi moltiplicato per l'elemento di volume multidimensionale infinitesimo dv=dv1*dv2...*dvn rappresenta la probabilità di trovare in una misura simultanea gli n elettroni nei volumi dv1, dv2, ...dvn, rispettivamente attorno alle posizioni r1, r2, ..., rn.
 
Saluti,
Aleph

Francesco Sampaolesi ha scritto:

La risposta l'hai gi� avuta, ma a me preme sottolineare un fatto.
 
Non si pu� ridurre l'interpr- fisica della f. d'onda alla densit� di
probabilit� di posizione.
 
Tra l'altro, per questo basta |psi|^2, e non si capirebbe perch� psi
in generale deba essere presa addirittura complessa...
Il fatto � che con psi puoi calcolare (per uno o per molti elettroni)
i possibili valori e relative probabilit� di qualsiasi osservabile.
Per es. l'impulso. E due psi cha abbiano lo stesso modulo ma che siano
per� diverse, danno la stessa densit� di prob. per la posizione, ma
differiscono quanto a ci� che dicono sull'impulso.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Il modulo quadrato della psi moltiplicato per l'elemento di volume multidimensionale infinitesimo dv=dv1*dv2...*dvn rappresenta la probabilit� di trovare in una misura simultanea gli n elettroni nei volumi dv1, dv2, ...dvn, rispettivamente attorno alle posizioni r1, r2, ..., rn.
 
Scusami ma la risposta non mi sembra molto chiara... 
 
Parafrasando il concetto che hai esposto � "Moltipliare il modulo quadro della psi multielettronica per un volume multidimensionale infinitesimo significa ottenere la probabilit� di trovare simultaneamente gli elettroni descritti in quel volume infinitesimo" e fin qui � tutto chiaro...
Quello che non ho capito � che c'entrano le posizioni r1, r2, ..., ri...

 Il significato fisico di una funzione d'onda monoelettronica viene dato dal postulato di Born che afferma che il modulo quadro della psi risulta essere la densit� di probabilit� elettronica.
 
Ma che cosa significa "fisicaemnte", non "matematicamente", questo?
 
 
Inoltre vorrei che tu rispondessi, se puoi, a questa domanda, estremamente elementare, a cui nessuno finora, quando l'ho ripetutamente posta nei ng, ha risposto.
 
 
L'onda elettrononica, mono o multi che sia, quella associata ad un elettrone, che viaggia in direzione quelsiasi, anche retta, nel vuoto, non quella orbitale di Bohr, che sappimao essere, questa di certo, stazionaria, **è stazionaria anch'essa**, o trasla, come quella elettromagnetica, alla stessa velocità del corpuscolo?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Quello che non ho capito � che c'entrano le posizioni r1, r2, ..., ri...
 
Significa che l'elettrone 1 si trova in una regione spaziale di volume dv1 centrata nella posizione r1, ecc.
 
--
cometa_luminosa 

 Quello che non ho capito e' che c'entrano le posizioni r1, r2, ..., rn.
 
 
La psi (relativa, poniamo, allo stato fondamentale di un atomo a molti elettroni) è una funzione di 3n variabili spaziali (gli n vettori posizione tridimensionali) e di conseguenza anche il suo modulo quadrato è funzione delle stesse variabili.
 
 
Pertanto la probabilità infinitesima  di trovare gli n elettroni in n punti assegnati dello spazio dipende da come sono scelti questi n punti nello spazio tridimensionale, in simboli:
 
dP=|psi(r1,r2,...,rn)|^2*dv=|psi(r1,r2,...,rn)|^2*dv1*dv2*...*dvn ;
 
 
integrando su tutto lo spazio (ipervolume a 3n dimensioni) che rappresenta tutte le scelte possibili delle n-ple di punti ottieni la certezza, ovvero P=1.
Sempreché la psi di partenza sia stata adeguatamente normalizzata.
 
Saluti,
Aleph
 

 Inoltre vorrei che tu rispondessi, se puoi, a questa domanda, estremamente elementare,
a cui nessuno finora, quando l'ho ripetutamente posta nei ng, ha risposto.
 
La riposta l' hai avuta ma evidentemente non l' hai capit.
 
Giorgio

Grazie mille Aleph, sei stato chiarissimo.


La risposta che in passato ho avuto, da diversi frequestatori dei Ng, � stata in pratica: "Studia (tu in particolare mi hai suggerito di partire dall'eq. di Schroedinger) e avrai la risposta!: io la so ma ma non te la dico"
 
Se non mi credi vedi qui uno dei tanti 3d sul tema.
 
http://it.scienza.narkive.com/Zajq6m85/l-onda-elettronica-nel-vuoto-e-stazionaria
 
 
Se ne vuoi altri cerca con queste parole chiave, e vedrai che da nessuna parte qualcuno mi ha dato una riposta adeguata alla domanda.
 
buggio onda elettronica stazionaria
 
Luciano Buggio

         
 
 
ma invece di prendere una sola variabile complessa per trattare posizione e impulso, non potevano prendere due variabili reali, una per la posizione e una per l'impulso?
non si può nemmeno dire che sia una cosa impossibile, dato che i complessi si possono definire partendo appunto da una coppia di reali

 definire partendo appunto da una coppia di reali
 
Il punto non e' nel modo con cui si rappresentano i complessi (restano 
sempre isomorfi a coppie di reali in qualiasi trattazione).
Ma che *servono* comunque 2 funzioni e non ne basta una sola. (In 
realta' se si tiene congo dello spin tutti i numeri andrebbero 
moltiplicati per 2).
 
Giorgio

 moltiplicati per 2).
Se capisco bene quello che dice l'OP, lui vorrebbe una funzione che
riguardi *solo* la posizione e una che riguardi *solo* l'impulso.
Non pensa a quello che dici tu, ovvio ma anche farraginoso, visto che
tutte le operazioni su complessi diventerebbero più lunghe da
scrivere...
 
All'OP rispondo: le ragioni per *una* funzione (non "variabile", come
scrivi) complessa sono molte.
Per cominciare: per ricavare gli autovalori e relative probabilità per
energia o momento angolare che cosa fai? Altre funzioni?
L'essenziale è che quella *singola* funzione complessa ti dà *tutte*
le informazioni, ossia caratterizza completamente lo stato.
 
Poi, se provi a usare due funzioni distinte per posizione e impulso,
non potrai trovare la rel. d'indeterminazione.
Infatti potrai scegliere la f. relativa alla posizione in modo da
avere un Dq piccolo quanto vuoi, e lo stesso potrai fare per la
f. relativa all'impulso, ottenendo piccolo anche Dp.
Se le funzioni sono indipendenti nel calcolo di Dq, Dp, la rel.
d'indet. non ti salta fuori.
 
Ancora: il principio di sovrapposizione dice che si può costruire un
diverso stato eseguendo una combinazione lineare *a coeff. complessi*
di due funzioni d'onda.
Il punto è che le combin. a coeff. complessi sono "di più" di quelle a
coeff. reali, e i fatti sperimentali richiedono questo.
 
Per es. tutti gli stati di polarizzazione di un fotone li puoi
ottenere combinando linearmente due stati di polar. lineari.
Ma ci vogliono i coeff. complessi, altrimenti ottieni solo polar.
lineari su piani diversi, ma non le polar. circolari o ellitiche.
 
E le ragioni per una f. d'onda complessa non sono mica finite...
 
 
-- 
Elio Fabri

 Giorgio
 
 
va bene, comunque il succo del discorso � sempre quello: perch� usare i complessi invece dei reali? con i complessi � pi� facile (si fa per dire) fare i calcoli? poi per� non si capisce pi� niente, e allora ne � valsa la pena?
 
 
voglio dire, i fisici bombardano la gente con stronzate tipo dualit� onda-corpuscolo, indeterminazione intrinseca della natura, rifiuto della causalit� e poi magari viene fuori che era solo che loro non avevano voglia di usare due funzioni invece che una e poi trovavano gli operatori lineari cos� carini...
sto scherzando, ma fino ad un certo punto

 
 
 
 
mi fa piacere che dal principio di sovrapposizione si possano spiegare alcuni risultati sperimentali, solo che la sovrapposizione, come principio fisico, non vuol dire assolutamente niente; io trovo assurdo postulare cose che non significano niente per spiegare degli esperimenti, alla fine uno � messo come era prima: sa delle cose, ma non sa il perch�

 sto scherzando, ma fino ad un certo punto
 
Non credo che tu stia veramente scherzando. Piuttosto stai manifestando 
una profonda ignoranza dell' argomento. Non e' una colpa l' ignoranza. 
Costruirci sopra giudizi perentori si'.
 
Giorgio

 
 
ma beata l'ignoranza se stai bene de mente, de core e de panza
 
no, seriamente, tu invece hai qualche dubbio? voglio dire: alla relativit� ci credi? all'indeterminazione ontologica ci credi? se s�, sei completamente sicuro oppure ogni tanto ti capita di pensare che potrebbero anche essere delle assurdit�?
cos�, per sapere quanto sei perentorio nei tuoi giudizi

 ti capita di pensare che potrebbero anche essere delle assurdit�?
 
 
Usi categorie estranee al pensiero scientifico.
 
Giorgio

 Usi categorie estranee al pensiero scientifico.
 
hahaha, bella questa

 troverai mai la famigerata "dualita'".
 
 
Personalmente credo che ci si debba intendere esattamente su cosa s'intende per dualit� onda-corpuscolo (ma forse sarebbe meglio dire complementarit� onda-corpuscolo)
 
 
Storicamente per secoli c'� stata una contrapposizione tra teorie ondulatorie (a partire almeno da Huygens) e teorie corpuscolari della luce (a partire almeno da Newton).
 
 
 
Direi che quello che non appare superato � l'evidenza sperimentale che i fotoni (e anche le particelle quantistiche sotto opportune condizioni) in determinati regimi fisici si comportano come corpuscoli (limite dell'ottica geometrica, equazione dell'iconale) e in altri come onde (fenomeni d'interferenza, diffrazione).
 
 
Sicuramente nei testi moderni di MQ quello che si dice � che il mondo quantistico obbedisce a delle leggi fisiche specifiche e peculiari affatto diverse da quelle vigenti a livello macroscopico e che le particelle quantistiche non sono n� onde n� corpuscoli, ma enti diversi e a s� stanti.
 
Intendevi dire pi� o meno questo?
 
Saluti,
Aleph

 diversi e a s� stanti.
Perfetto.
Trovo invece irimediabilmente datato chi parla ancora di "onde di
materia": che lo facesse de Broglie un secolo fa, sta nella storia.
Ma oggi...
 
C'� poi un altro punto: il cosiddetto "comportamento ondulatorio" �
molto pi� "strano" e complesso di come credono molti che ne parlano
senza sapere di che cosa parlano:
http://www.sagredo.eu/divulgazione/qed/fotoni.htm
 
Soprattutto quando mostrano di non sapere che un sistema di due o pi�
particelle non � un insieme di due o pi� onde, ma qualcosa di assai
diverso:
http://www.sagredo.eu/divulgazione/qed/entang1.htm
 
e seguenti, e poi
http://www.sagredo.eu/varie/fotoni.zip
 
dove nella seconda parte descrivo l'interferometro "a intensit�", nel
quale l'interferenza � in un certo senso *tra due fotoni*, e faccio
anche vedere come si fa il calcolo secondo un approccio alla Feynman.
 
Posso raccontarvi che quando tenni quella lezione, a una scuola di
Storia della Fisica nel 2003, mi accorsi che praticamente nessuno ne
aveva mai sentito parlare, inclusi alcuni prof. universitari di Storia
della Fisica (non vi faccio i nomi...).
 
Insomma, la f. d'onda di un sistema di due particelle � una funzione di
*sei* coordinate; non sono *due* funzioni di *tre* coordinate.
Vorrei proprio vedere come si fa a parlare di "dualismo
onda-corpuscolo" in casi come questo, che non sono l'eccezione, ma la
regola, per es. negli atomi con pi� elettroni...
 
Su complementarit�, indeterminismo e compagnia bella, ho scritto
qualcosa di recente (e non ho finito):
http://www.sagredo.eu/candela/candel79.pdf
 e candel81.pdf
Questi sono scritti di taglio un po' pi� filosofico, rivolti a un
lettore che non sa praticamente niente di m.q. (ma crede di saperne
qualcosa, perch� ha letto qualche divulgazione) ma ha un cultura
"umanistica" (qualunque cosa ci� possa significare).
 
Uno scopo non recondito di queste autocitazioni � il seguente: tutti
coloro che discutono, qui e altrove, dei problemi apparsi in questo
thread e in altri vicini (per es. il thread "Leggi fisiche e materia"
in fisf, se non hanno una laurea in fisica (e anche qualcuno che credo
ce l'abbia) dovrebbero dimostrarmi di avere adeguata conoscenza di
tutto ci� di cui parlo negli scritti citati.
Altrimenti non ritengo valga la pena di starli a sentire.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Intendevi dire pi� o meno questo?
 
Come vedi si' Esattamente questo. E forse anche qualcosina di piu'.
 
 
Ciao
 
Giorgio

 
http://www.sagredo.eu/fq21pdf.zip
,
 
http://www.sagredo.eu/fq/fq21pdf.zip
 
 
Gli altri link sono OK.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 Gli altri link sono OK.
Beh, 4 giusti su 5: è il mio record personale :-)
 
Copio qui sotto ciò che avevo già scritto in it.scienza.matematica.
 
=========================================================Ti ringrazio della segnalazione al link aggiornato.
Ne approfitto per dire a chi fosse eventualmente interessato, che
tutto ciò che si trovava in
http://www.df.unipi.it/~fabri/
 
si trova ora in
http://www.sagredo.eu/
 
Il vecchio link resta per ora in funzione, ma potrà essere
disattivato, non so quando.
Comunque io non ci metto più mano, né per correzioni né per
integrazioni.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
F


 
Io non sono d'accordo - su questo punto - ne' con Aleph, ne' con Giorgio 
(con Giorgio a meta').
 
Obiezione ad Alex - il comportamento "corpuscolare" come lo ho capito 
finora e' che si puo' misurare la posizione di un fotone e io non 
conosco un limite inferiore alla risoluzione di queste misure; per 
esempio un singolo fotone puo' essere assorbito da un singolo atomo, 
dopo di che non rimane piu' alcuna traccia del fotone: questo un'onda 
classica non lo fara' mai. Il limite dell'ottica geometrica dice 
semplicemente "lunghezza d'onda piccola rispetto alle dimensioni 
caratteristiche degli ostacoli". Una domanda che mi e'venuta in mente 
adesso, e a cui non avevo mai pensato, e' se la mancanza di coerenza 
puo' far propagare un'onda come se obbedisse alle equazioni dell'ottica 
geometrica anche se la lunghezza d'ondanon e'piccola rispetto agli 
ostacoli - non conosco la risposta e non e' il punto della discussione 
adesso.
 
Giorgio - il concetto di fotone come lo conosco io e' una eccitazione 
singola di un modo del campo elettromagnetico - quindi deve essere 
possibile fare degli esperimenti in cui si comporta proprio "come se 
fosse un'onda" (lo so che lo sai, pero' io lo avrei sottolineato di 
piu'). Poi ci sono molti altri esperimenti (per esempio interferenza a 
due fotoni - per rientrare in tema con il thread -, "squeezed light" 
eccetera) che, almeno per quanto ho capito io, mettono in evidenza 
proprieta' radicalmente diverse da quelle di un'onda "classica" (anche 
su queste cose devo ammettere pero' di non avere riflettutto molto).
 
 
 
 
---
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c'e' il piccolissimo problema che la definizione di sistema quantistico presuppone che i sistemi macroscopici siano gi� definiti (operazione di misura)
 
 
comunque non vorrei disturbare troppo, non ritengo valga la pena starmi a sentire, in fondo sono laureato in informatica, di fisica ho fatto due esami e per me sono stati i piu' difficili di tutti...
 
 
pensavo di essere un testone, poi riprendendo in mano i testi mi sono reso conto che non e' tutta colpa mia, gli argomenti vengono esposti senza specificare che cosa e' evidenza sperimentale, che cosa e' assioma, che cosa e' teorema, sembra che per i fisici (o meglio, la netta maggioranza, purtroppo) la logica non sia un problema importante...
 
pero' e' anche vero che una volta non era cosi', i testi vecchi (diciamo di circa 100 anni fa) mi sembra che fossero meno confusionari, piu' attenti e precisi


 
Su questo non ti seguo: dove e' il problema esattamente?


 
 
Sono d'accordo (e capita di rado) con te.
A me non piace parlare di doppia natura: � una storpiatura!
 
Tali entit� micro-scopiche hanno una sola natura: la loro. Siamo noi che non riusciamo a mapparla sui nostri concetti acquisiti. Purtroppo per spiegare alle volte bisogna cedere il passo a qualche "semplificazione" a patto di chiarire bene che trattasi di "semplificazione" pro discenda 
 
 
E' come se un omosessuale venisse catalogato come "rispecchiante" 2 nature, quella della propensione sessuale "desiderata" e quella attribuitagli alla nascita; egli (ella) ha perfettamente una sua UNICA natura, anche se diversa da quella dell'eterosessuale, tale natura � UNA.
 
 
Tuttavia funzioni multielettroniche ( cio� 
sol.ni
 ad exemplum de Sch.er per atomi multi-elettronici) sono non esatte, � solo approssimandole con il prodotto di molte funz.onda mono-elettroniche che si possono fare dei calcoli (per non parlare di equazioni pi� complesse che Sch.er).

 Un fotone non si comporta come onda.  
...
 
 
 
Quello che volevo dire (e probabilmente ho detto male) è che in determinate   condizioni alcuni fenomeni elettromagnetici si spiegano molto bene modellizzando il campo e.m. come costituito da *onde elettromagnetiche*; che poi queste onde si possano pensare costituite da un grande numero di fotoni non ci piove.
 
Saluti,
Aleph

 piu').
 
Mi spiace ma non concordo. le proprieta' ondulatorie non sono quelle 
usuali. Non associeresti una fase ad un modo singolo ? Eppure per un 
sistema quantistico c'e' una reazione di indeterminazione numero-fase.
 
E' vero che e' un' oscillazione singola. Ma l' equazione e' operatoriale 
e le proprieta' di commutazione modificano i risultati classici.
 
Giorgio

 possono fare dei calcoli (per non parlare di equazioni pi� complesse che Sch.er).
 
E quindi io direi che i prodotti di f.d'onda monoelettroniche sono 
approssimazioni delle f.d'onda eatte.
 
Comunque non e' vero che l' unico modo di fare i conti e' attarverso 
f.d'onda monolettroniche. I calcoli piu' accurati attualmente si fanno 
senza funzioni d' onda esplicite: Quantum Monte Carlo, soprattutto nella 
versione Diffusion Monte Carlo.
 
Giorgio

 
 
questa non la sapevo
mi puoi dare qualche link?


Hai ragione. Pero' posso modificare la mia asserzione facendola 
diventare vera: esistono degli stati quantistici in cui il campo e.m. 
quantizzato si comporta come un'onda, e cioe' gli stati coerenti.
Comunque la tua osservazione mi ha stimolato un po' di curiosita', ho 
fatto una ricerchina con Google e ho visto che ci sono delle ricerche 
sull'interferometria con stati di Fock - non so giudicare pero' quanto 
interessanti e significativi siano i risultati.


 quantizzato si comporta come un'onda, e cioe' gli stati coerenti.
 
Si' ma l' hai modificata al punto da renderla irriconoscibile: non sono 
piu' singoli fotoni. Che collettivi di fotoni si comportino come un 
campo non c'e' dubbio. E' li' che emerge a possibilita' di descrivere il 
campo e.m. come onde.
 
Il singolo fotone e' altro. E non solo per l' indetereminazione numero 
-fase. Se lo spedisci su un polarizzatore, a meno che non sia stato 
preparato con la stessa polarizzzione, o passa o non passa. Di un' 
"onduscola" polarizzata passa sempre una frazione.
 
Giorgio

 mi puoi dare qualche link?
 
un buon punto di partenza sono i tutorial che trovi qui:
 
http://scienze-como.uninsubria.it/bressanini/qmctutorial/
 
 
Giorgio

 Giorgio
 
 
In effetti non avevo pensato neanche a questo: anche in caso di uno 
stato coerente con numero medio di fotoni minore di uno lo stato dietro 
il polarizzatore avra' un contributo (magari piccolissimo) da uno stato 
con due fotoni, quindi talora si potranno vedere due click su un 
detector (e ancora meno frequentemente tre, quattro eccetera).



Uhm, credo di essermi sbagliato - concettualmente - , ma per essere 
sicuro devo fare tutto il calcolo. L'intuizione e': se in input di un 
polarizzatore c'e' uno stato coerente, deve esserci uno stato coerente 
anche in output. Ma devo farmi il conto con calma. Magari se ho dubbi o 
imparo qualcosa di interessante (interessante per me!) ne riscrivo 
aprendo un apposito thread.
