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Titolo: vettore di poynting

volevo sapere se qualcuno è in grado di rispodnere in modo completo a
questa domanda: (tema d'esame di fisica2 politecnico di Milano
19.6.2000)
Si definisca il vettore di Poynting e si discuta come esso sia legato
all'energia trasportata da un'onda elettromagnetica.
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/


ciao, spero che sia solo un punto di un tema d'esame:) In verità la cosa può
essere vagamente lunga e devi partire dal definire la densità di energia del
campo elettrico e del campo magnetico uE e uB, però supposta la conscenza di
come ricavare queste due quantità (la seconda un po' meno banale della
prima), consideri un volume V la cui superficie goda di una certa regolarità
dato che dopo potremmo aver bisogno di applicare teoremi della divergenza
e\o di Stokes, magari dopo togliamo questa richiesta. Considera un onda EM
propagantesi nel mezzo, supponiamo per semplicità che questo sia omogeneo,
allora l'energia racchiusa nel volume è:
Utot= ½ int(V) uE + ½ int(V) uB
se poi supponi il mezzo omogeneo pui sicuramente scrivere che le relazioni
tra i vettori E,B e D,H sono:
D=epsE;   B=muH     (o mi per i puristi, io ho fatto lo scientifico:))
uE=1/2 <E,D>--->½ epsE²
uB=1/2<H,B>---> ½ muB²
ora se sostituisci e derivi rispetto al tempo a destra e sinistra (derivare
sotto il segno di integrale lo puoi fare se supponi una necessaria
regolarità dei campi e del dominio)
@U/@t = int(V) [<E,@D/@t> + <H,@B/@t>]
dove ovviamente <,> è l'usuale prodotto scalare di R³
Questa forma è senz'altro comoda per infilare le equazioni di Maxwell dei
rotori che coinvolgono proprio le derivate parizli di D e B:
-@B/@t= rotE:  @D/@t= rotH - J
sostituisci e scolgi i prodotti semplic ottenendo la forma:
@U/@t= int(V) [<E,rotH> - <E,J> - <H,rotE>] dV
però tu che sei un campioncino della matematica ti accorgi quasi subito che
puoi sostituire una ben nota relazione tra operatori deifferenziali
vettoriali:
<E,rotH> - <H,rotE>= - div(E^H)
ove .^. è il beneamato prodotto vettoriale.
sostituisci ancora:
@U/@t= - int(V) div(E^H) - int(V) <E,J>
noterai che ho spaccato l'integrale, questo perchè avendo una divergenza
sotto integrale di volume voglio sfruttare il teorema della divergenza ,
quindi abbiamo fatto bene ha prendere una superficie regolare, otteniamo:
-@U/@t= int(@V) (E^H) ds + int(V)<E,J>dV
questa sembrerebbe una forma definitiva, l'ultimo pezzo ti ritorna essere
proprio l'integrale della densità di potenza dissipata per effetto Joule nel
conduttore, in pratica rende l'effetto Joule che il campo elettrico della
OEM sviluppa nel conduttore, i conti sono ovvi considerando l'espressione
della forza che il campo EM esercita su una carica in moto con velocità v.
Ma allora chi è l'altro pezzo che compare a secondo membro della nostra
espressione? abbiamo un prodotto vettoriale di due campi vettoriale che è
esso stesso un campo vettoriale che risulta ortogonale ai vettori E,B (se
l'oinda è piana è ovvio che E,B,S formano una terna ortonormale orientata).
Se sviluppi il prodotto vettoriale su un'onda piana ti accorgi
immediatamente che
S=E^H= B²/mu * v = ½(epsE² + B²/mu)*v
che è proprio la densità totale di energia del campo EM moltiplicata per la
velocità dell'onda. S=uv. Se sviluppi i conti anche per altri tipi
importanti di onde (sferica,....) ritrovi, salvo coefficenti moltiplicativi
tipo 1/r² che fra l'altro salvaguardano la conservazione dell'energia, le
stesse identiche considerazioni. Ne deduci quindi che: il vettore S, detto
di Poynting, è l'espressione vettoriale del flusso si energia portata dal
campo EM che attraversa una data superficie. Il modulo del vettore S è
l'energia che attraversa una superficie disposta ortogonalmente alla
direzione dell'onda in un a unità di tempo. Il flusso del vettore S è
proprio il flusso di potenza del campo EM.
L'interpretazione "energetica" del vettore S è coerente solo nel caso in cui
si abbia a che fare con fenomeni dipendenti dal tempo, dato che si possono
verificare situazioni fisiche in cui sia diverso da zero il prodotto
vettoriale E^H anche quando siamo in presenza di campi statici.

si , chiaramente è solo una domanda del tema d'esame
ti ringrazio dagli appunti del prof non ci capivo un accidente , li ho
presi male...


presi male...
per la cronaca, chi era il prof?
Se e' chi penso e spiega con i lucidi allora sei scusato.
Era un impresa prendere appunti con lui.

no no non spiega con i lucidi spiega abbastanza bene ma un po veloce ,
se ti distrai un attimo sei finito...
