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Titolo: Dimensioni della T.d.F ottica

Ho un piccolo(?) problema che ho risolto sperimentalmente ma di cui vorrei
trovarne la soluzione teorica.
Partendo da una slide di 5cm x 5cm con una risoluzione massima di 100
linne/millimetro, illuminata con luce collimata e coerente 552 nm, ottenuta
la trasformata di Fourier spaziale nel punto focale di una lente piano
convessa( F# 1,  lunghezza focale f=300 diametro=300mm), quale è la
dimensione spaziale della T.d.F?
In altri termini, dovendo usare uno  specchio galvanometrico per deflettere
tale immagine, e dovendo essere tale specchio il più piccolo possibile per
questioni di inerzia, quali dovrebbero essere le dimensioni minime dello
specchio messo nel punto focale della lente perchè non ci siano tagli alle
frequenze spaziali?
Il Goodman( Introduction to Fourier Optics) ne fa il calcolo solo in regime
di Fraunhofer (far field), e non in regime di Fresnel (near filed) che è il
mio caso, avendo una distanza focale minore di 2*D^2/lambda (D=apertura
della lente).
Sperimentalmente per riottenere l'immagine con (approssimativamente) le
stesse caratteristiche spaziali lo specchio non deve avere un diametro
minore di 5mm, al di sotto del quale intervengono evidenti effetti di passa
basso, con tagli sulle alte frequenze spaziali.
Utilizzando specchi rettangolari si hanno effetti di cut-off proporzionali
alle dimensioni x-y dello specchio.
Inoltre, può essere  lo specchio simulato da una apertura nel punto focale
di diametro d= uguale a quelle dello specchio?..
Saluti diffratti
Forex

 Forex
Ciao, scusa i ripetuti cut, ho lasciato le parti che mi interessava
evidenziare. In particolare, notavo che dici di ottenere la
trasformata di Fourier nel piano focale della lente, ma
successivamente lamenti il fatto che il Goodman esegue il calcolo solo
in far field, non in regime di Fresnel, nelle cui condizioni sostieni
si trovi il tuo apparato strumentale. Ora, e' noto che in regime di
far field, ovvero nell'approssimazione di Fraunhofer, il campo
diffratto si ottiene come trasformata di Fourier della distribuzione
di campo iniziale, cosa non piu' vera in regime di Fresnel. Dunque,
stando a quello che dici, la tua ottica permette di ottenere la
trasformata di Fourier di un oggetto pur non valendo la condizione di
far field. Secondo me c'e' un'incongruenza, oppure non ho capito un
bel nulla.
Saluti
massi

 bel nulla.
può darsi che sia io a non aver capito :-)
però mi sembra che comunque l'ampiezza complessa nel piano focale di una
lente sottile sia "sempre", a parte una costante di proporzionalità, la
trasformata di Fourier dell'ampiezza della trasmittenza dell'oggetto
focalizzato.
Voglio dire che  in un sistema del genere:
|||||||Diapo||||||||Lente>>>>>Fuoco
^^^^^^^
onda piana
 nel punto focale si ha una figura di diffrazione le cui dimensioni x:y sono
proporzionali alle componenti di frequenza spaziali della sorgente, il tutto
naturalmente in luce coerente.
Quindi il pattern di diffrazione nel punto focale c'è sempre, la differenza
è che nell'approssimazione near field, l'integrale di diffrazione Fresnel è
proprio, a parte fattori moltiplicativi, la TdF del prodotto del campo
complesso a destra dell'apertura e un  esponenziale di fase quadratico.
Nell'approssimazione di Fraunhofer (far field) tale fattore quadratico viene
posto uguale ad 1 che sarebbe come dire z>>2D^2 / lambda. (z asse ottico, D
apertura).
Ora io dovrei fare sia dei filtri spaziali sia rigenerare tramite computer
la TdF ed antitrasformarla tramite lente, sia campionare la TdF per
memorizzarla ed elaborarla.
La mia domanda era rivolta a capire:
a) Quale dovrebbe essere il sampling rate nel punto focale per campionare la
TdF con una telecamera o similare.
b) Quanti campioni o dati mi servono per poter generare via computer un
modello di TdF di un oggetto qualsiasi e quindi quale sia la minima
risoluzione.
In definitiva, avendo il modello di un oggetto qualsiasi,  calcolarne la TdF
ottica, rigenerare tramite modulazione di un fascio laser quella TdF,
riottenere l'immagine dell'oggetto facendone l'antitrasformata, usando cioè
una lente con fuoco sulla TdF.
Io sono prevalentemente un elettronico (fisico) e tutta la parte di
implementazione hardware o software non mi preoccupa, solo che è quasi un
anno che mi sto ristudiando l'ottica (fatta poco e male all'università)  sia
dei laser, sia ottica non lineare (acoustic opto modulator e Bragg cell) ed
è possibilissimo che commetta degli errori concettuali.
Ah, ho chiesto anche su sci.optics su cui ho avuto ottimi consigli pratici.
Saluti trasformati
Forex

 onda piana
Ciao Forex. Se il sistema ottico e' cosi' fatto, devi tenere conto che lasci
propagare l'onda diffratta dalla Diapo prima di raccoglierla con la lente e
proiettarla nel piano focale. Ovvero, quello che hai schematizzato come
|||||| tra Diapo e Lente, non e' piu' un'onda piana, ma il tuo oggetto
Fresnel-diffratto. Hai quindi entrambe le diffrazioni, di Fresnel (tra Diapo
e Lente) e Fraunhofer (tra Lente e Fuoco). Nel tragitto tra la Diapo e la
lente, devi far propagare (con Kirchhoff-Fresnel) l'oggetto per una distanza
pari a quella Lente-Diapo. Poi devi fare la TdF di questa nuova onda, e
otterrai l'onda nel piano focale.
Prova a fare una verifica. Siccome hai una lente piano-convessa, prova ad
appiccicare la Diapo alla parte piana della lente, e vedere cosa ottieni nel
piano focale. A mio parere dovresti ottenere la sola diffrazione di
Fraunhofer, con qualche minimo effetto di apertura finita (minimo perche'
5x5 cm sono sufficientemente piccoli rispetto a una lente di 30 cm di
diametro). In questo caso, Fresnel non dovrebbe contare. Ora, piu' allontani
la Diapo dalla superficie piatta della lente, piu' noterai
Fresnel-deviazioni dalla diffrazione di Fraunhofer.
Bye
Hyper


Right, ho fatto la prova con un reticolo da 500 l\mm, in effetti mettendolo
in diretto contatto con la lente dalla parte piana, la TdF esce fuori bene,
un bel punto con una striscia verticale,  spostando la diapo vengono fuori
schifezze varie.
Ora, considerando che siamo su 500 l\mm,  dovrebbe essere sin(theta)=
lambda\d, quindi sin(theta)=552*10^(-9)*500*10^3. per cui l'altezza del
primo piano diffratto, (quello sotteso tra l'ordine -1 e +1) sarà
2*F*tan(theta) con F distanza focale.
Tutte le componenti di frequenza minore insite nella diapo sono comprese
entro questo piano?.
Vuol dire che allora la grandezza spaziale della TdF è data solo dalle
dimensioni dell'angolo del primo ordine di difrazione?
Posso scaratre gli ordini superiori ( coè filtrarli?) utilizzando un
diaframma con apertura uguale a quella trovata?.
Come avrai capito sto tentando di fare la TdF di un ologramma, campionarla e
poi ricavarmela elettronicamente, partendo sempre dalla sovrapposizione di
tante zone-plate.
Scusami delle domande, ed anche del molto tempo che non mi faccio  sentire,
eventualmente ti scrivo in pvt, ma dopo il primo impatto con l'ottica, mi
sono reso conto che è una cosa molto diversa giocare con  i fotoni rispetto
al giocare con gli elettroni. Praticamente sto studiando ottica dall'ultima
volta che ci siamo visti :-))
comunque a fine octobre sarò negli states, eventualmente ci vediamo.
Saluti trasformati
Forex
PS E' molto  divertente trovare tutte le applicazioni della FFT che usavo
nel video trasportate nell'ottica.
PS2: ho notato che hai fatto qui una succursale di ICA :-))
.

 PS2: ho notato che hai fatto qui una succursale di ICA :-))
Faccio quel che posso...
Bye
Hyper

 Faccio quel che posso...
datti uno sguardo su sci.optics al 3d Science & religion, altro bible-belt
:-))
Saluti cristallini
Forex