Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: temperatura di un atomo

Buongiorno.
Leggendo l'articolo 
 
https://www.repubblica.it/scienze/2018/12/28/news/nasa_sulla_stazione_spaziale_internazionale_l_esperimento_piu_freddo_dell_universo-215335237/?ref=RHPPRT-BS-I0-C4-P1-S1.4-T1
 
 
 
Mi è venuta in mente una domanda: ha senso parlare di temperatura di un singolo atomo? se sì, come si definisce la temperatura di un singolo atomo? e come si misura?
 
Ciao!


L'articolo non lo ho letto, ma rispondo direttamente alla domanda
(forse ti rispondera' qualcuno che conosce queste cose meglio di me, ma 
per il momento ti devi accontentare della mia immaginazione ;-) ).
 
Si potrebbe considerare un singolo atomo immerso in un campo di 
radiazione ad una data temperatura. Questo atomo andra' in equilibrio 
termico con il campo di radiazione, e potremmo accorgercene se 
seguissimo l'evoluzione temporale dell'atomo: occupera' stati energetici 
diversi a tempo diverso, ed osservato ad un istante dato lo fara' con la 
probabilita' data dalla distribuzione di probabilita' termica.

 un singolo atomo?
 
No, la temperatura e tutte le grandezze termodinamiche
sono definite solo per sistemi macroscopici.
 
A volte si usa definire una "temperatura equivalente"
di singoli atomi (ad es. in gas interstellari) anche
non all'equilibrio termodinamico, in base al teorema
di equipartizione:
 
3/2 k T = 1/2 m v^2,
 
ma di fatto questa "temperatura" non è altro che
un modo diverso di riferirsi alla data energia
cinetica di traslazione, relativamente a un dato
riferimento, del dato atomo.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Mi è venuta in mente una domanda: ha senso parlare di temperatura di un singolo atomo? 
 
No, se non e' riferita alla T di un gruppo (numeroso) di atomi di cui quello fa parte. 
 
 
La temperatura di un corpo si riferisce a proprieta' statistiche: la distribuzione delle energie cinetiche delle particelle deve essere fatta in un certo modo, e deve essere indipendente dal sistema di riferimento *inerziale*.
 
Ma se consideri un solo, singolo atomo, la sua energia cinetica dipende dal riferimento considerato.
 
--
Wakinian Tanka

Il 29/12/18 12:15, CarloStudente ha scritto:

Molto poco senso per il singolo atomo. Ovviamente uno può usare 
l'energia cinetica o altre proprietà per "tradurre" queste in termini di 
temperatura. Ma l'operazione regge fino a un certo punto: il concetto di 
temperatura presuppone la presenza di abbastanza gradi di liberta' da 
dar senso ad una descrizione termodinamica.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
E' una scorciatoia, abbastanza un abuso, ma tuttavia de facto si usa per paragonare l'en Kin mediata su un ensamble, che per singola direzione vale 1/2kT, con la velocita' del singolo atomo (o per estensione la sua en Totale), ma comunque e' un abuso perche' la temperatura è definita come la variazione dell' Energia vs Entropia per un insieme di particelle. Comune fraintendimento e' anche il correlare la temperatura sic et simpliciter all'energia cinetica media delle particelle. Questo accostamento ad esempio è vero per un insieme alla Boltzmann ma per particelle che si muovono in modo correlato, ad esempio come negli esperimenti di espansione di gas supersonici, si misura che sebbene le particelle del gas abbiano una energia cinetica <<media>> molto elevata presentano una bassa temperatura. In parole povere: il movimento correlato delle molecole d'aria in un Tornado non si traduce in una temperatura dell'aria più elevata. 

 probabilita' data dalla distribuzione di probabilita' termica.
 
Si, ma questo e' un pochino barare :-) 
 
Se hai una scatola isolata, chiusa, con il vuoto dentro e le pareti interne in equilibrio termico ad una data T, anche il vuoto li dentro e' a temperatura T, perche' comunque e' presente un gas di particelle (fotoni) quindi un atomo a maggior ragione e' a temperatura T. 
Ma l'OP non ha parlato di altre particelle. 
 
 
Se una nube di plasma caldissimo (milioni di kelvin) viene espulsa da una stella nello spazio circostante che e' a 3K, devi forse aspettare che la nube sia in equilibrio termico con il vuoto interstellare a 3K per stabilirne la T? 
 
 
Credo (anche se adesso mi hai fatto venire il dubbio :-) che si possa cercare la T di un gas di atomi dentro una regione, indipendentemente dal gas di fotoni eventualmente presente (perlomeno in termodinamica classica e' questo che si fa...). 
 
--
Wakinian Tanka 

 termica.
 
Ma allora il sistema termodinamico è costituito
dall'atomo _e_ dalla radiazione, non dal solo
atomo...
Non vedo quale sarebbe la differenza sostanziale
tra il caso che citi e quello ad es. in cui l'atomo
in questione fosse uno degli atomi di una mole di
gas contenuto in un recipiente, ha senso parlare della
temperatura del gas (sistema macroscopico) all'equilibrio,
non di quella di uno dei singoli atomi del gas.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani


Non sono capace di risponderti in maniera ragionata con la 
giustificazione di ogni passo, sorry. Posso solo usare l'intuizione, 
senza poi saper sviluppare i calcoli.
 
L'idea e' questa.
 
Il sistema canonico ha bisogno sempre di un ambiente con il quale 
scambiare energia. Questo vale sia per un sistema grande, che uno piccolo.
 
Teniamo fissato l'ambiente, e rimpiccioliamo il sistema. Ad un certo 
punto arriviamo ad un atomo. Delle grandezze relative a questo atomo 
possiamo considerare le medie temporali. E' possibile che considerando 
le medie temporali si arrivi agli stessi risultati cui si arriva per 
sistemi piu' grandi (non preciso i dettagli perche' non sono capace).
 
Credo pero' si possa argomentare facilmente (come esattamente?) che 
questa operazione sarebbe poco utile.
 
Comunque mi sembra che in un veccho thread su fisf tu fossi almeno 
approssimativamente d'accordo con quello che ho scritto qui 
(
https://groups.google.com/forum/#!msg/free.it.scienza.fisica/2OEHdZngb-U/RylqFpJ4mr4J
)
 
(nota: non ho letto tutto il thread)
 

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 (
https://groups.google.com/forum/#!msg/free.it.scienza.fisica/2OEHdZngb-U/RylqFpJ4mr4J
) 
 
Non ricordavo quel thread ;-).
 
Premesso che anche allora avevo espresso l'opinione che avesse poco 
senso definire la temperatura di un atomo isolato, se non
come sinonimo di energia cinetica di traslazione, adesso ho
cambiato idea sull'_utilità_ di definire la temperatura di un
atomo anche nel caso in cui questo faccia parte di un sistema 
macroscopico (es. gas) all'equilibrio termodinamico: ad es.
si ottiene che la distribuzione temporale su lunga scala
temporale della velocità di traslazione del singolo atomo è allora 
quella di Maxwell-Boltzmann alla temperatura T del sistema, e ciò è in 
accordo con il fatto che si ottiene
la stessa distribuzione per le velocità nell'ensemble a
un qualsiasi istante di tempo, ciò si potrebbe considerare
un modo per definire la temperatura del singolo atomo, se però
si studia la distribuzione per l'atomo su intervalli di tempo
sempre più piccoli allora la distribuzione differisce
sempre più da quella di MB alla temperatura T a causa delle fluttuazioni 
che diventano più significative rispetto al caso
di molti atomi (fluttuazioni relative che variano come 1/sqrt(N)), 
mentre una buona definizione operativa di
temperatura dovrebbe consentire di misurarla anche "istantaneamente", 
cioè a ogni definito istante di tempo,
dando sempre gli stessi valori per un sistema all'equilibrio.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Grazie a tutti per per le risposte. 
Carlo

 
 
 
Questo credo il punto fondamentale :-)
 
perche' tutte le grandezze relative all'atomo (per es. la 
magnetizzazione media se c'e' un momento magnetico) si possono 
calcolare, quindi l'analogia termodinamica si puo' fare completa.
 
Per il non-senso della definizione di temperatura di un atomo isolato 
sono ovviamente d'accordo: se so tutto, non devo fare la statistica.

 alla stregua di un gas autoconfinato) cambia con T ?
 
Sì e sì, definendo in modo opportuno l'operatore velocità
degli elettroni e l'"orbitale".
 
Consideriamo un sistema macroscopico di atomi o molecole
identici all'equilibrio termodinamico a temperatura T.
Il valore medio <Ec> dell'operatore energia cinetica degli elettroni 
(media statistica su tutti gli atomi, della media
dell'operatore Ec sullo stato di ciascun atomo a un dato
tempo t) è una funzione di T:
(1)  <Ec> = f(T),
costante nel tempo, ma _diversa_ da quella che si
ricava in Meccanica Statistica Classica in base al
teorema di Equipartizione dell'Energia perché a tutte
le temperature di interesse pratico non è trascurabile
la quantizzazione dei livelli energetici elettronici.
Quindi si potrebbe ancora pensare di associare allo stato
di un dato singolo atomo il valore di temperatura T,
in base alla (1) e considerando adesso <Ec> come media
_nel tempo_ dell'energia cinetica degli elettroni sullo
stato del dato atomo, ma allora rimarrebbe il problema
già esposto delle fluttuazioni, esorbitanti per il
singolo atomo, che di fatto non consentirebbero
di definirne la "temperatura" a ogni istante di
tempo prefissato, condizione che invece deve
essere soddisfatta per la temperatura di un
sistema termodinamico macroscopico.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani