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Titolo: Ellissoide D'Inerzia Rotondo

Mi servirebbe la definizione di ellissioide d'inerzia rotondo e di assi
centrali centrali d'inerzia.
Sto dando l'esame di Meccanica Applicata alle Macchine e sto trattando in
particolare le coppie d'inerzia giroscopiche.
La definizione su cui mi son soffermato è la seguente:
Un rotore si definisce a struttura giroscopica quando presenta un ellissoide
d'inerzia rotondo"
So che parlare di ellissoide d'inerzia significa considerare la matrice
d'inerzia costante.
Va bene come definizione dire che il momento d'inerzia è sempre lo stesso
per ogni posizione angolare del rotore?
Grazie Antonio

...

Mi sembra strano che tu abbia trovato una definizione del genere. In
un moto rotatorio l'"inerzia" alla rotazione e' rappresentata dal
tensore dei momenti d'inerzia. In generale le componenti di questo
tensore sono non nulle. Tu pero' puoi scegliere ( e in generale
conviene) un sistema di riferimento cosidetto "principale" nel quale
tutte le componenti del tensore a parte 3 (le componenti principali)
sono nulle. Non so cosa tu voglia dire quando ti riferisci quando dici
considerare la matrice d'inerzia costante. Il corpo e' rigido e quindi
le sue caratteristiche geometriche e di massa non cambiano.
Quando delle tre componenti principali del tensore d'inerzia due sono
uguali si dice che il corpo ha simmetria giroscopica ma il suo
ellissoide non e' rotondo (al massimo una sfera) ma e' un ellissoide
con due assi uguali e il terzo diverso. Se i tre assi sono uguali
allora l'ellissoide e' una sfera e il corpo puo' essere una sfera, un
cubo o altro ( a densita' costante). Un cilindro, un piattello, una
trottola, sono esempi di strutture giroscopiche. Questi corpi
presentano interessanti proprieta' dinamiche come ad esempio quando
hanno un punto fisso e su di essi non agiscono forze. Si possono
trovare moti di rotazione e precessione (coni di Poinsot ecc). Queste
cose di solito si fanno in meccanica razionale e dovresti trovarle su
questi testi.
Flavio

con due assi uguali e il terzo diverso.
Bada che invece e` una *definizione* di meccanica razionale.
"Si dice giroscopio ogni solido il cui ellissoide baricentrale sia
rotondo"
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 ha scritto nel messaggio
news:4c4b704e.03020...@posting.google.com...


 
Aggiungo poco a quello che ti ho gia' detto ieri. Una volta fissato un
riferimento puoi calcolarti il tensore d'inerzia. Esso e' simmetrico.
Gli elementi fuori dalla diagonale principale si chiamano prodotti
d'inerzia. gli autovalori della matrice d'inerzia sono i momenti
principali d'inerzia (per calcolarli ti aspetta una equazione di terzo
grado)e gli autovettori la base in cui la matrice diventa diagonale.
Da quello che mi sembra di avere capito (ma attendo conferma) tu hai
un corpo non rigido tipo un manovellismo o che so io. Penso che pero'
tu possa esprimere tutti gli elementi del tensore in funzione di una o
due coordinate (che so, l'angolo tra due bielle). A quel punto i
momenti principali dipenderanno da tali coordinate e cosi' anche il
riferimento principale. Se poi vuoi studiare il moto potrebbe
capitarti di trovarti davanti a equazioni complesse. Problemi di
questo tipo non ne ho mai affrontati. Immagino tu sia un meccanico e
il vostro esame di Meccanica Applicata e' piu' tosto. Il mio era piu'
leggero.
Flavio

 
Ti do una risposta rapida e stringata per poi dartene una molto piu'
esuriente domani quando avro' piu' tempo.
1)Se hai un corpo con una forma "facile" (cubi sfere, ellissoidi,
cilindri, insomma non un patatoide) la scelta del sistema di
riferimento e' agevolata e individui subito quali sono gli assi
principali. A quel punto ti calcoli direttamente i mo menti d'inerzia
con dei begli integrali. Altrimenti scegli un sistema di riferimento
qualsiasi, ti calcoli i momenti rispetto a questo sistema. Doamni ti
dico come individui la traformazione di coordinate che ti fa passare
al sistema principale e come si modificano i momenti in segiuto a
questa trasformazione.
2) Non ho capito bene la domanda. Se il corpo e' rigido e' normale che
i momenti principali d'inerzia siano costanti. tu forse ti riferisci a
un corpo composto da varie parti non vincolate rigidamente tra loro,
magari aste con cerniere ecc. In tal caso sappi che vale sempre il
principio di conservazione del momento angolare, per cui se non vi
sono momenti applicati esso e' costante. Se varia il momento d'inerzia
varia anche la velocita' angolare. Pero' devi stare attento. Adesso mi
viene difficile immaginare ma potrebbe essere che le modificazioni
della forma del cinematismo siano tali da variare il riferimento
principale e allora la questione si comlplica. Sarebbe meglio riuscire
a portare qualche esempio.
Flavio