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Titolo: aiuto, lavoro

Non riesco a capire questa cosa affermata dal mio libro di testo, circa il 
lavoro di tipo PxV.
Pmpiamo aria in un palloncino che incremente il volume in maniere 
direttamente proporzionale all'incremento di pressione (una ipotesi 
semplificativa del testo, con la quale si pone DELTA.P/DELTA.V = K). Per 
calcolare il lavoro W compiuto per pompare il volume DELTA.V nel palloncino, 
dà la seguente formula:
W = (DELTA.P x DELTA.V)/2
e mostra una immagine come quella a destra in questo link
http://i16.tinypic.com/72u6u89.jpg
[passaggio dallo stato 1 (P1,V1) allo stato 2 (P2,V2)].
Ma scusate, il lavoro non dovrebbe essere invece quello che io ombreggio a 
sinistra
int_V1^V2[P(V)*dV] ?
Cosa intende il mio testo con quell'area del solo trinagolo?
Grazie

 ha scritto nel messaggio
news:W4Nhj.45492$8j3....@tornado.fastwebnet.it...

Infatti!
Il lavoro elementare di pompaggio e':
dL = P dV
quindi e' valida la figura di sinistra.
Nell'ipotesi semplificativa citata (pressione che cresce linearmente col
volume partendo da un valore iniziale diverso da zero), il lavoro e' dato
dall'area del trapezio
Saluti
Mino Saccone

 ha scritto nel messaggio 
news:W4Nhj.45492$8j3....@tornado.fastwebnet.it...

Immagina un cilindro munito del solito pistone sul quale sia montata una 
molla. Il gas spinge il cilindro comprime la molla e si compie un lavoro. In 
questo modo si può considerare il lavoro fatto da una forza variabile. Mi 
sembra che Il palloncino e la molla hanno la stessa funzione. Possibile? Ti 
saluto Antonio De Marco 

 dall'area del trapezio
E io lo so, ma il prof ed il testo insistono col dire il contrario. Proviamo 
a prenderla da un'altra strada: cosa potrebbe significare la sola area del 
triangolo (trapezio meno rettangolo)?
Grazie 

 ha scritto nel messaggio 
news:e5cij.47032$8j3....@tornado.fastwebnet.it...

Mah, volendo proprio dar ragione al libro, possiamo immaginare il tutto 
immerso in un'atmosfera a pressione P1: il triangolo rappresenterebbe il 
lavoro puro speso da chi spinge il pistone e il rettangolo il lavoro speso 
dell'atmosfera.
Saluti
Mino Saccone

"Ant.Flav" ha scritto:

Secondo me si intende che il palloncino e' immerso in un
ambiente a pressione atmosferica, e la pressione interna iniziale
(quando il palloncino e' ancora sgonfio) e' uguale alla pressione
atmosferica; il libro intende calcolare il solo _lavoro effettivo_
eseguito per gonfiare il palloncino, senza considerare il
lavoro eseguito dalla pressione atmosferica, quindi al lavoro
totale (area del trapezio = int_V1^V2[P(V)*dV] ) si somma
il lavoro negativo eseguito dall'atmosfera sul palloncino
(-area del rettangolo = - P1 * (V2 - V1)), e si ottiene
come risultato l'area del triangolo = (DELTA.P x DELTA.V)/2.
In effetti, provando a gonfiare un palloncino soffiando con la bocca,
fino a quando non si tendono le pareti del palloncino,
cioe' fino a quando la pressione interna al palloncino eguaglia
quella esterna, non si fa praticamente sforzo (non si esegue
lavoro effettivo), lo sforzo inizia quando le pareti si tendono
e la pressione interna al palloncino supera quella atmosferica.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Mino Saccone
-- 
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 Saluti
Scusa, ma il libro parla di palloncino a pressione ambiente, pertanto
curva che parte da pressione ambiente  e aumenta linearmente con il
volume, e allora dove sta l'errore del libro?
Michele



Non ho letto il testo originale. Se c'e' scritto solo cio' che e' riportato, 
avendo il libro uno scopo didattico, direi che manca di giustificare 
l'assenza del rettangolo sotteso.
Un buon libro di fisica dovrebbe evidenziare il fatto che (in questo caso), 
dato che l'atmosfera spinge sia la superficie del palloncino sia i polmoni 
chi chi soffia, l'aria del rettangolo e' "compensata" dal contributo 
dell'atmosfera sui polmoni.
Se invece questo era scritto sul libro e semplicemente non e' stato 
riportato allora "il libro ha ragione"
Saluti
Mino Saccone
P.S. il testo del post originale non parla di pressione atmosferica. 
L'ipotesi l'ho fatta io tentando di giustificare il libro. 

 atmosferica;
Ad essere sincero ho semplificato io le cose, per una ragione.
Il problema dice realmente che il palloncino è immerso in una camera 
ermeticamente chiusa, ma il suo imbocco è posto in comunicazione con 
l'esterno e non offre alcuna resistenza al flusso aereo. Nel palloncino 
perciò vige sempre la pressione atmosferica e il pompaggio lo si ottiene 
rendendo subatomosferica la pressione che agisce, nel contenitore, 
all'esterno del pallone. Io credo che sia la stessa cosa visto che ciò che 
conta è la differenza di pressione tra interno ed esterno del pallone. Cioè: 
o è armosferica la pressione interna e decresce linearmente col volume la 
pressione esterna, o è atmosferica la pressione esterna e cresce linearmente 
col volume quella interna, non cambia la pressione distendente netta (quella 
che si oppone al ritorno elastico). Quindi, volendo usare i dati del 
problema, la pressione esterna varia linearemente col volume da P1 = 740 
mmHg a P2 = 700 mmHg. Qual è il lavoro fatto per gonfiare il palloncino?
Grazie 

 come risultato l'area del triangolo = (DELTA.P x DELTA.V)/2.
Ma non è più semplice dire che quella che conta è la differenza tra 
pressione interna al palloncino meno quella agente dall'esterno? E' questa 
che va integrata per il volume, ed è questa l'unica a compiere il lavoro di 
pompaggio. Se P1 = Patm, allora il sistema parte con una P netta uguale a 
zero, e il lavoro è un triangolo. Se P1 è diversa da Patm, allora la 
pressione netta è diversa da zero, ad esempio, maggiore di zero, e il lavoro 
è l'area di un trapezio.
Ciao. 

 L'ipotesi l'ho fatta io tentando di giustificare il libro.
E hai fatto bene: il testo non parla di pressione atmosferica. Sennò ci 
sarei arrivato pure io, scusate eh!
Ciao 

 Ad essere sincero ho semplificato io le cose, per una ragione.
Scusa ma, potresti gentilmente riportare il testo esatto del problema ?
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 Ad essere sincero ho semplificato io le cose, per una ragione.
Scusa ma, potresti gentilmente riportare il testo esatto del problema ?


 palloncino?
Considero solo trasformazioni quasistatiche.
Il lavoro fatto sul palloncino dal gas contenuto nella camera e' negativo,
e vale, se p e' la pressione esterna al palloncino, Vi e Vf rispettivamente
volume iniziale e finale del palloncino:
L_1 = -Integrale[p*dV, da Vi a Vf].
Il lavoro fatto sul palloncino dall'aria a pressione atmosferica
che entra nel palloncino e' positivo e vale:
L_2 = p_atmosferica * (Vf - Vi).
Per esercizio sai dire cosa rappresenta la somma L_2 + L_1,
cioe' il lavoro totale eseguito sul palloncino?
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Ciao Bruno, ecco il testo! Datemi una mano perchè ci ho messo due ore a fare 
il disegnino, e perchè sono...disperatooo!
http://i19.tinypic.com/8e5ue7o.jpg
Sia S un sistema composto da una tubo R ed un palloncino, C, disposti in 
serie (figura in alto a destra). Nel sistema viene pompato un fluido reale 
applicando una pressione distendente fino all'equilibrio (il palloncino non 
si riempie più, le pressioni in S sono ovunque uguali fra loro e alla 
pressione all'estremità libera di R.
- la pressione totale distendente il palloncino è:
(Pp – Pc) + (Pc – Pe) = Ptot
con Pp = pressione a livello dell'estremo libero del tubo R
      Pc =  pressione interna del palloncino
      Pe = pressione esterna al palloncino
- ciò che conta è il valore di Ptot e non quello di Pp, Pc e Pe. Ad esempio 
(figura in alto a sinistra), si può avere una stessa pressione distendente 
totale riducendo la Pe, con Pp = Patm: se l'andamento temporale di Ptot è lo 
stesso, la caduta di pressione attraverso R sarà la stessa, a ciascun 
istante, il tempo di riempimento anche e, così, il flusso a ciascun istante.
- se iltubo è assente o ha resistenza nulla, si ha Pc = Pp (manca cioè la 
componente di pressione necessaria a vincere le resistenze di R).
- il palloncino si gonfia con una velocità finita: una indicazione sul tempo 
di riempimento è data dal prodotto RC (costante di tempo), in cui R = 
resistenza del tubo, C = distensibilità del palloncino (per semplicità: C = 
DELTA.V/DELTA.P).
Domande:
1) ignorando il lavoro resistivo, fatto per promuovere un flusso attraverso 
il condotto R (ponendo, per esempio R=0), e ipotizzando che la grandezza 
Pc – Pe (pressione transparietale del palloncino, o Ptot) vari linearmente 
con le variazioni di volume, dimostrare che il lavoro fatto per distendere 
il palloncino da V1 a V2 (a prescindere dal modo usato per farlo: quello 
descritto dalla figura in alto a destra o quello in alto a sinistra), è 
uguale all'area del triangolo di lati DELTA.P E DELTA.V, nel grafico recante 
Ptot sulle ordinate e v sulle ascisse (la pressione di partenza, P1 = 
 (Pc_1 – Pe_1), non è uguale a zero; e nemmeno V1).
2) disegnare un equivalente circuitale RC per illustrare il significato 
della costante di tempo.
Ora, io, riguardo al primo punto, vi ho già detto abbastanza, e rimane che 
non ho capito perché l'area in considerazione è quella del triangolo e non 
del trapezio. Ma sia chiaro che P1 e P2  sono già le differenze tra 
pressione interna ed esterna!!!
Riguardo al secondo punto, io non ho trovato nulla di meglio di quanto 
indicato nelle immagini inferiori: la Ptot è la fem della batteria, R è la 
resistenza e C la capacità. Alla chiusura del circuito, la fem viene 
applicata agli estremi del ramo in parallelo con essa. Nel sistema 
idraulico, ciò equivale ad applicare istantaneamente una Pt  (un gradino di 
pressione), o con una pompa "premente" all'estremità libera di R o con una 
pompa "aspirante" nel contenitore sigillato in cui è contenuto il palloncino 
C.
Mi aiutate per favore con entrambi i punti? Almeno l'equivalente circuitale 
è giusto (ho usato valori arbitrari)? Visto che si parte sempre da P1 
diverse da zero, ciò equivale a considerare il condensatore già parzialmente 
carico al tempo della chiusura del circuito, giusto?
Grazie 

 ha scritto nel messaggio
news:W4Nhj.45492$8j3....@tornado.fastwebnet.it...

 Immagina un cilindro munito del solito pistone sul quale sia montata una
 molla. Il gas spinge il pistone comprime la molla e si compie un lavoro.
 In questo modo si può considerare il lavoro fatto per espandere il
palloncino analogo a quello fatto da una forza variabile per comprimere la
molla. Legge di Hooke.
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 Scusa ma, potresti gentilmente riportare il testo esatto del problema ?
Scusate, ma manca di qualcosa il testo del problema che ho postato? Non mi 
avete detto una parola, eppure è semplice, nonostante appaia lungo.
Attendo un vostro aiuto. Grazie

 chiusura del circuito, giusto?
Certo! Se nel'analogia idraulica la tensione è la pressione, la carica 
elettrica è il volume e la capacità è il rapporto tra volume e pressione, 
ossia la distensibilità del palloncino, considerata costante almeno 
nell'ambito di variazioni di volume e pressione da te considerate, allora è 
tutto giusto.
Ciao,
Angelo