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Titolo: Re: Gruppo D(inf)h

 gruppo D(inf)h.
Sulle mie tavole non c' e' nessuna psi ma una phi  :-)
Battute a parte, i gruppi D(inf), C(inf) hanno un asse di simmetria che 
consente rotazioni di *qualsiasi angolo*  come operazioni di simmetria.
Pensa ad una molecola lineare e alle rotazioni rispetto all' asse 
molecolare, 
p.es
.
Per rappresentare queste rotazioni devo dare l' angolo di rotazione (psi 
o phi). La matrice che rappresenta l' operazione di simmetria dipendera' 
da questo angolo e cosi', in generale,  la sua traccia (e quindi il 
carattere delle rappresentazioni irriducibili che finiscono nelle tavole).
Giorgio

 Rapp Rid = 2 2 -2 0 2 0
Come hai ordinato le colonne ? Ovvero: i caratteri della rapp. rid. a 
che classi corrispondono ? Scusa la "pigrizia" ma col poco tempo a 
disposizione faccio prima a chiedertelo piuttosto che a ricostruirlo. 
(Stai prendendo z come asse molecolare ?).
Giorgio

 (Stai prendendo z come asse molecolare ?).
Scusami hai assolutamente ragione, preciso:
Asse molecolare è z,  il piano (diciamo del foglio) sarà yz che conterrà i 
due 2py
I 2py si comportano in rispetto agli elementi di simmetria:
E                   2   (restano se stessi)
inf_C2'           0   (cambiano)
2C_phi          -2   (per phi = pigreco)
i                     0    (cambiano)
inf_sigma_v     2    (restano se stessi)
2S_phi            0   (cambiano)
Ora se fosse un altro qualsiasi gruppo per trovare le irriducibili contenute 
devo:
1. Sommare i prodotti ordinati del carattere della riducibile per quello 
della irriducibile per l'ordine dell'elemento di simmetria.
2. dividere per l'ordine del gruppo
I miei dubbi sono due:
1. L'ordine degli elementi inf_C2'  e inf_sigma_v è infinito -> per cosa 
moltiplico?
2. L'ordine del gruppo è infinito, quindi per cosa devo dividere?
Grazie mille e ciao,
Luigi
-- 
Luigi F. Burgi
www.blackbassfishing.it
 - Foto e Filmati di Pesca e Natura
www.itsportgolf.org
 - La nuova realtà del golf italiano 

 2. L'ordine del gruppo è infinito, quindi per cosa devo dividere?
...
Scusa il ritardo con cui riesco a rispondere.
Hai messo il dito nella piaga.... I gruppi C(inf) e D(inf) non sono 
gruppi finiti (ogni angolo da' un' operazione di simmetria). Questo pone 
dei problemi nell' applicazione cieca delle regole per trovare le rappr. 
irr. contenute in una data.
Si potrebbe usare l' armamentario pesante dei gruppi di Lie ma, 
normalmente, non e' necessario. O, nel caso di rappresentazopni di bassa 
dimensionalita' si riesce a "indovinare" per ispezione diretta delle 
tavole dei caratteri quali sono le irr. giuste.
Oppure si puo' procedere considerando C(inf) e D(inf) come caso limite 
di Cn e Dn per n finito (in questo caso occorre pero' capire come sono 
connesse le rappresentazioni di Dn a quelle di D(inf).
Almeno, fin qui arrivano le mie informazioni...
Giorgio

 Almeno, fin qui arrivano le mie informazioni...
Informazioni per me preziosissime e di cui ti ringrazio molto.
Ciao e a presto,
Luigi
-- 
Luigi F. Burgi
www.blackbassfishing.it
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 rappr. irr. contenute in una data.
Non sono finiti, ma sono compatti.
I teoremi sui caratteri (ortogonalita', completezza) valgono anche per
gruppi compatti.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 gruppi compatti.
Certamente. Pero' ci sono un po'  di dettagli tecnici che vanno 
introdotti (somme su elementi del gruppo che diventano integrali e 
quelle in cui compaiono numeri di elementi che vanno riscritte in mddo 
da non avere tra i piedi quantita'  infinite...).
Di fatto il chimico quadratico medio (senza intenti dispregiativi) si 
arrangia anche senza usare direttamente l' armamentario dei gruppi 
infiniti (sia pure compatti).
Giorgio