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Titolo: Esercizio sul pendolo

Salve, facendo esercizi per il compito mi sono trovato di fronte a questo
che non saprei nemmeno da dove cominciare per risolverlo.
Il testo dice che un pendolo viene scostato dalla posizione di equilibrio e
poi rilasciato. Quando arriva nella posizione pią bassa della traiettoria la
tensione della corda č doppia rispetto al peso della sfera. Bisogna
dimostrare che lo spostamento iniziale era di 60°.
Mi dareste qualche indizio per risolverlo per cortesia?
Grazie e ciao a tutti.
Luca

 
La vedrei cosi':
La gravita' agisce sempre, la forza che aumenta la tensione e' la 
centrifuga m * g = m * omega2 * r
eliminando m avremo omega2 = g/r conoscendo a questo punto  la velocita' 
angolare nell'istante desiderato. A tale velocita' angolare compete 
l'energia 1/2 * m * (omega * r)2 . Ma tale energia deve essere pari a 
quella  potenziale associata alla quota h da cui e' partito il pendolo:
1/2 * m * (omega * r)2 = m * g * h . Eliminando m e sostituendo omega2 = 
g/r :
1/2 * g * r = g * h  semplificando abbiamo : h = r/2
Per ottenere di sollevare il pendolo di meta' della sua lunghezza si 
deve farlo ruotare di 60 gradi.

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Credo che tu possa risolvere l'esercizio facendo un bilancio energetico:
nel momento in cui la sfera viene rilasciata hai sia una Energia Cinetica
che una E. Potenziale, nel momento di altezza minima della traiettoria č
tutta E.P. (supponendo in quel punto il potenziale gravitazionale pari a
zero).
In questa maniera legando le energie alle forze dovresti venirne a capo.
Questo č un suggerimento, se vuoi la risoluzione completa dell'esercizio
fammelo sapere, ciao
Davide

 dimostrare che lo spostamento iniziale era di 60°.
Applica il principio di conservazione dell'energia e imponi che la forza
centrufuga alla verticale si a uguale a g
trovi esattamente 60 gradi.
Saluti
Mino Saccone

Luca

 Luca
Paolo

Beh, in ogni punto della traiettoria la tensione della fune è pari alla
somma di:
- forza-peso mg, nella sua componente diretta lungo la direzione della fune
stessa
- "forza centrifuga" della massa (cioè, meglio, reazione della massa sulla
fune alla forza centripeta esercitata sulla massa dalla fune; per gli
esperti: questa precisazione è corretta?)
Ora, quando la massa si trova nel punto più basso la componente della forza
peso è la forza peso intera, mentre per determinare la "forza centrifuga" ti
serve il valore dell'accelerazione, che è notoriamente
a = (v^2)/r, dove v è il modulo della velocità tangenziale nel punto
considerato e r il raggio di curvatura realtivo al medesimo punto (la
traiettoria in questo caso è un arco di circonferenza, il raggio è la
lunghezza della fune).
Credo di aver detto fin troppo, comunque il valore di v^2 lo trovi
applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica (1/2 mv^2 =
mgh, dove h è la distanza tra il livello del punto più basso della
traiettoria e quello del punto in cui lasci andare la massa).
Imponendo la condizione del problema, cioè T = 2mg (ovvero a = g) ottieni
alla fine una relazione tra h e r (precisamente h = r/2) che ti permettere
di concludere, con semplici considerazioni di carattere geometrico, che
l'angolo relativo allo spostamento iniziale era proprio 60°.
Spero di esserti stato utile.
Se nel mio ragionamento ci sono errori o imprecisioni, vi prego di
evidenziarle! Sbagliando s'impara :)
Ciao, Antonio

 Luca
Allora,
la tensione totale sulla fune è:
mg + mv^2/r 
ove m massa sfera
e r lunghezza della corda
pari alla somma del peso della sfera + forza centripeta dovuta al
movimento del pendolo
questa somma deve essere = 2*mg come da esercizio.
Otteniamo
mv^2/r=mg da cui
v^2=rg
ma ricordiamo che v=sqrt(2*g*h) ove h è l'altezza da cui viene
lasciato cadere
il pendolo rispetto al punto di minima energia potenziale
 
quindi h=r/2 e l'angolo iniziale è arccos(0.5)=60°
Bye