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Titolo: Determinismo

Salve a tutti
Qualcuno sa darmi la definizione di determinismo da un punto di vista
matematico ma sopratutto da un punto di vista fisico (meccanica classica)
        Grazie                Riccardo

 matematico ma sopratutto da un punto di vista fisico (meccanica classica)
In genere è davanti a domande così semplici che uno rischia forse di più di
sbagliarsi! Ma voglio buttarmi lo stesso e speriamo bene!
Allora, il determinismo dal punto di vista matematico (sperando che non sia
una vista troppo fisica) è quando in una formula puoi determinare con
infinita precisione il risultato a partire da valori infinitamente precisi.
L'indeterminismo è quando a un certo punto di precisione dei valori di
partenza, non puoi più migliorare la precisione del risultato, in quanto
rimane confinato in un intervallo continuo (quindi insieme infinito!) di
valori, come per esempio il principio di indeterminazione di Heisenberg.
Dal punto di vista fisico è quando più hai una grande precisione nelle
misure dei valori di partenza e più ottieni una grande precisione nel/i
valore/i di arrivo. Ed è quello che credevano i fisici del 800 che con la
fisica classica, solevano spesso dire che "se avvessi una precisione infnita
nelle mie misure potrei conoscere il divenire dell'universo intero!!. Che
illusione!
A causa (o meglio grazie) al principio di indeterminazione di Heisenberg si
è rotto questo incantesimo dando la nozione di indeterminismo intrinseco al
funzionamento dell'universo stesso.
Adesso c'è il concetto di caos determistico che con le formule che
descrivono comportamenti che a noi sembrano perfettamente caotici (nel senso
più intuitivo) in realtà sono formule perfettamente deterministiche dove
avendo una precisione infinita si avrebbe comunque una previsione perfetta
del fenomeno in questione. E in questo c'è chi sospetta che il principio di
indeterminazione di Heisenberg sia solo una "mera" apparenza e che sotto
questo caos su piccola scala, si celi soltanto un caos deterministico. Ma
questo è un'altra storia...
Ciao
Thierry

         Grazie                Riccardo
Ciao, ho gia' postato una risposta ma non e' arrivata. Ripeto.
Allora se prendi un sisitema classico, il suo stato e' definito
dall'assegnazione delle posizioni e degli impulsi di ogni sua parte
(rispetto ad un sistema di riferimento).
Il sisitema e' detto deterministico quando esiste una legge che
determina tutti gli stati in un intorno temporale (passato e futuro)
di un istante dato, quando in quell'istante sia assegnato lo stato.
Dal punto di vista matematico, cio' accade quando le equazioni
differenziali del moto sono scrivibili "in forma normale"
(cioe' puoi portare a primo membro le derivate temporali
di ordine massimo) e  le funzioni assegnate che compaiono
nelle equazioni differenziali sono sufficientemente regolari
(Lipschitziane, ma C^1 e' sufficiente).
Le equazioni di Newton della meccanica sono gia' scritte
in forma normale, per cui se la funzione forza non e' troppo
patologica il determinismo e' assicurato. (Se ci sono forze
vincolari, la questione si complica e bisogna caratterizzare
i vincoli, ma non entro in dettagli).
Aggiungo alktre cose rispetto alla risposta precedente.
Un sistema deterministico puo' essere "caotico". Una
condizione necessaria (ma non sufficiente) e' che il sisietma,
malgrado sia deterministico, sia "sensibile" alla variazione
dello stato iniziale: se vario di poco lo stato iniziale, il moto
varia di molto (queste cose si possono dire rigorosamente
usando la teoria sviluppata daLiapunov).
In questo caso "in pratica" le condizioni iniziali
"non determinano il moto" perche' nella pratica
ci sono sempre gli errori sperimentali nella misura
delle condizioni iniziali...
In Meccanica Quantistica si vede che il determinismo
cessa completamente perche' lo stato classico non puo'
essere definito:  per esempio, ma non e' l'unico caso,
non e' possibile per una particella definire
contemporaneamente la posizione e l'impulso (e quindi
una particella NON e' una "pallina" ma un concetto
piu' complicato)..
Questo non significa che lo stato della particella non sia
definito, ma solo che la definizione di stato deve essere
cambiata e deve tener conto dell'impossibilita' di sopra.
Gli stati quantistici tuttavia evolvono in modo deterministico
(secondo l'equazione di Schroedinger) nel senso che
conoscendo lo stato quantistico ad un tempo, sono noti
gli stati quantistici in tutti gli altri tempi.
Tuttavia, come accennato sopra,  il concetto stesso di stato
ha  un'indeterminismo intrinseco per cui anche se lo stato e'
definito al meglio,  NON e' comunque uno stato classico:
due stati IDENTICI pssono fornire risultati DIVERSI
quando misuriamo qualche caratteristica del sisitema.
Dovrei dire qualcosa sul determinismo relativistico,
ma sarebbe troppo lungo perche' dovrei parlare della
struttura causale e non finiremmo piu'...
Ciao, Valter

         Grazie                Riccardo
Ciao
Direi che la meccanica classica è deterministica perchè dice che noti alcuni
dati iniziali(posizione e velocità di una patricella, potenziale e vincoli)
il moto della particella sarà sempre calcolabile, ovvero potrò dire con
esattezza dove si troverà la particella in ogni istante futuro.
Matematicamente ciò viene espresso dicendo che noti alcuni dati iniziali la
funzione che descrive il suo moto esiste ed è unica.
Il determinismo ha cominciato a crollare quando qualcuno ha datto:"Proviamo a
fare una misura esatta della posizione della particella..." e si è accorto
che le ipotesi matematiche erano tanto carine ma non applicabili nella vita.
 Ciao

quando misuriamo qualche caratteristica del sisitema.
In pratica il problema dell'indetterminazione quantistica si può dire sia
dovuto ad un'ancora parziale ignoranza sull'argomento? molti lo portano a
sostgno di un totale indetterminismo, altri addirittura lo portano a
sostegno del libero arbitrio, da un punto di vista logico
l'indetterminazione mi sembra una cosa assurda eppure la maggior parte dei
fisici ne hanno preso atto, tanto che Einstein sembrava andare contro
corrente quando cercava di provare il contrario. Vorrei solo un chiarimento:
l'atteggiamento di molti scenziati che tendono ad accettare
l'indetterminismo quantistico è datto dalla consapevolezza di quanto sia
lungo il cammino che permetterebbe di risolverlo o dal fatto che essi
effettivamente pensano possa esistere l'indetterminazione o pensano che sia
proprio impossibile risolvere tale dilemma?
Ciao, Alberto
P.S.
A me pare sia giusto non pronunciarsi ancora, aspettare che la scienza si
evolva, ma è probabile che ci siano motivi (che ignoro) per cui sia lecito

 evolva, ma è probabile che ci siano motivi (che ignoro) per cui sia lecito
Ciao,
           ti posso solo dire la mia opinione personale.
Secondo me l'indeterminismo esiste davvero: il mondo e'
intrinsecamente indeterministico nel senso specifico della MQ,
non vedo niente di assurdo in cio'. Questo non lo collego necessariamente
a problemi piu' filosofici come il libero arbitrio (anche se riconosco che per
questa via ci sono, in principio, delle possibilita'ma siamo molto lontani
dal poter  pronunciarci). Il fatto di non accettare l'indeterminismo secondo
me e' solo legato ad un abito mentale pre-quantistico, ma e' un problema
nostro:  il mondo e' quello che e', noi non lo conosciamo a priori e dobbiamo
adattarci ad esso, non il contrario. Chissa' cosa ci riservera' il futuro
riguardo
all'immagine del mondo.
E' vero che si possono costruire delle teorie con "variabili nascoste"
aggiunte "ad hoc" che suppliscono all'indeterminismo della MQ
mantenendo (tutti?) i risultati "strani" verificati sperimentalmente della MQ.
Tuttavia si puo' anche dimostrare che queste variabili devono allora
soddisfare certe proprieta' "strambe" (non localita', contestualita') che
non saprei bene se siano meglio o peggio dell'indeterminismo.
In ogni caso e' chiaro che i sistemi quantistici non sono piu' sistemi
classici, con o senza variabili nascoste.
Ciao, Valter


Ciao

 Mi sbaglio ???
Non saprei, io in genere vado con i piedi di piombo su questa
questione. Perche' uno tende ad immaginarsi che in realta'
ci siano ancora le palline classiche pero', per qualche
strano motivo  lo strumento di misura interagisce in modo
incontrollabile con tali palline rendendo,  di fatto, impossibile
alcuna predizione. Io non la vedo cosi'. Intanto perche' non
sono in grado di  spiegare in termini classici questa interazione
malefica sistema  piu' strumento, ma posso solo prenderne atto.
Poi perche' dovrei pensare che ci sono le palline classiche
pero' non le posso controllare?
Preferisco prendere il numero minimo di concetti che mi permettono
di gestire le cose quantistiche e rinunciare completamente, se
necessario alla visione classica.
Ciao, Valter

pero' non le posso controllare?
Addirittura Von Newmann, nel suo libro "i principi matematici della
meccanica quantistica" che sto leggendo in questi giorni, arriva ad
estendere l'inesistenza del rapporto causale anche alla meccanica
classica, affermando che se noi "classicamente" vediamo rapporti
causali e' solo per il fatto che si opera una media su un enorme
numero di particelle...
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