Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Trazione di una sbarra: si disintegra?

Salve a tutti, ho un quesito da porvi.
Supponiamo teoricamente di avere una sbarra perfettamente bilanciata,
in cui cioè il carico di rottura tra due punti adiacenti sia uguale a
quello tra altri due qualsiasi punti adiacenti; sottoponiamo la sbarra
alle estremità a due forze verso l'esterno di uguale intensità,
opposte tra loro.
In che punto la sbarra si spezzerà? Sono dibattuto tra l'ipotesi che
si rompa a metà e quella che il punto sia indifferente.
La prima la giustifico pensando che il centro funge da vincolo per le
due metà della sbarra e quindi è sottoposto a una trazione doppia (?).
La seconda mi sembra giusta considerando invece che al centro esatto
la tensione è zero, poichè le due forze si bilanciano, e che quindi
tutti gli altri punti abbiano uguali probabilità di rompersi; poi,
siccome è assurdo che sia il caso a decidere, mi viene da pensare che
la sbarra si spezzerebbe simultaneamente in ogni suo punto,
disintegrandosi... :-)
Voi che ne dite?
Grazie e ciao.
Werther

 disintegrandosi... :-)
Idealmente accadrebbe proprio questo, di fatto la sbarra si spezzera'
nel
punto di minor resistenza, dato che nessuna sbarra reale puo' essere
perfettamente omogenea.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 Ciao
Ciao e grazie.
Werther

 due metà della sbarra e quindi è sottoposto a una trazione doppia (?).
Ogni punto funge da "vincolo" e vede la stessa trazione
Una situazione simile si ha nei whiskers, cristalli metallici filiformi
che si avvicinano abbastanza alla tua barretta. In realta' c'e' sempre
un punto meno resistente degli altri, e questo punto, cedendo, diventa
piu' debole e quindi il processo e' catastrofico. In una barra reale,
poi, il metallo e' disomogeneo, ci sono grani del metallo, con superfici
meno resistenti del corpo del grano, difetti, ecc. per cui di punti piu'
deboli ce n'e' quanti se ne vuole. Ma se la barretta e' un singolo
cristallo, come appunto il whisker, la rottura avviene quando tutto il
cristallo e' vicino al carico di rottura, e di fatto si rompe per le
sollecitazioni dovute allo "strappo": la barretta si disintegra. 
Ciao
Gianni

Giorgio Bibbiani wrote:
 > Se la sbarra si trova in condizioni di equilibrio allora la tensione
 > della
 > sbarra, cioe' la forza che una sezione della sbarra esercita sulla
 > sezione
 > adiacente, deve essere la stessa in tutti i punti
 > altrimenti un tratto di
 > sbarra sottoposto agli estremi a tensioni diverse sarebbe sottoposto ad
 > una
 > forza totale di risultante non nulla e sarebbe quindi accelerato.
Ma la tensione ha anche lo stesso verso in tutti i punti della sbarra,
oppure ha versi opposti nelle due metà? E se il verso è lo stesso, quale?
 >> La seconda mi sembra giusta considerando invece che al centro esatto
 >> la tensione è zero, poichè le due forze si bilanciano,
 >
 > In base a questo ragionamento se una persona ti tirasse per un braccio
 > ed
 > una per l'altro tu non avvertiresti alcuna sensazione, se la tensione e'
 > nulla poiche' le due forze si bilanciano (!)
Io intendevo il centro come puntiforme, o meglio, essendo una sezione,


 originaria.
Lo sforzo al centro, ben lungi dall'essere nullo, e' quindi uguale a quello
di tutte le altre sezioni. E' chiaro quindi che le rottura avverra', molto
grosso modo,  nel punto dove le inevitabili imperfezioni di costruzione
dell'asta avranno creato una zona "un po' piu' debole". Per quanto riguarda
il fenomeno della rottura dei materiali occorrerebbe una trattazione che non
potrebbe certo essere contenuta nello spazio di un post.
Saluti
Mino Saccone

Io intendevo il centro come puntiforme,
Il tuo errore è proprio questo, se chiami L la lunghezza della sbarra
non si puo pensare di equilibrare con tensioni agenti su due facce
una sezione di  lunghezza  nulla. Può esistere al massimo una sezione
di lunghezza delta L  piccola a piacere che comunque avrà uno spessore
delta L.
a questa sezione ( che in realtà è un volume), se la sbarra è
complessivamente soggetta a trazione ,per l'equilibrio sono applicati
sulle due facce estreme del volume   due sistemi di tensioni sigma
diretti verso l'esterno (trazione) e questo indipendentemente dal
delta L scelto.
all'aumentare del carico la sezione in ogni punto tende a divenire piu
piccola ( l'allungamento fa stringere la sezione per rispettare la
costanza del volume complessivo).
passato lo snervamento la deformazione cresce in maniera non
proporzionale e in centro la sezione tende a restringersi (strizione)
più che ai lati. Questa diminuzione di sezione provoca in centro un
incremento della sigma maggiore che ai lati,per cui si rompe in
centro(almeno secondo me).
Credo che questo fenomeno sia prevalente rispetto all'anisotropia del
materiale.
Puoi vedere la cosa anche così:
la sezione centrale ( ma vale anche per ogni altra sezione)  ha una
faccia destra appartenente alla  metà destra della barra  e una faccia
sinistra appartenente alla metà sinistra della sbarra e la risultante
delle tensioni sulla faccia sin. equilibria la forza a sinistra e
altrettanto la destra.
Queste,come ribadito peraltro da altri sono le uniche schematizzazioni
possibili.
saluti

 di tutte le altre sezioni. 
Direi che si puo' introdurre un altro aspetto del discorso (fra poco).
Ma intanto osservo che la presentazione di Mino Saccone, ineccepibile,
non e' purtroppo quella che piu' di frequente si trova nei libri, anche
universitari, dove di solito la tensione in un filo o in una sbarra e'
presentata come un vettore e basta.
Mi pare che questo giustifichi l'errore di Werther, che in forma piu'
dotta ;-) riformulerei cosi'.
Sia T la tensione (vettore) al centro della sbarra, causata dalle due
forze opposte applicate agli estremi. Ribaltiamo la sbarra di 180 gradi,
in modo da scambiare gli estremi. La situazione delle forze esterne
resta la stessa, quindi deve restare la stessa anche la tensione. 
Ma con questa rotazione il vettore T va in -T, e l'unico vettore uguale
al suo opposto e' il vettore nullo. 
Ergo, la tensione al centro e' nulla (!)
La risposta di Mino Saccone e': "no, lo sforzo non e' un vettore, ma la
coppia di due vettori opposti, e questa resta invariata per ribaltamento
anche se i vettori non sono nulli".
Io direi (equivalentemente): "no, lo sforzo (anche la tensione) non e'
un vettore, ma un tensore".
Suppongo che Mino Saccone abbia evitato questa parola "fatidica", ben
consapevole di quanto spesso arrivano domande del tipo "che cos'e' un
tensore?"
Per la stessa ragione, penso invece opportuno cogliere la palla al
balzo, per presentare una risposta ispirata proprio a questa situazione.
Torniamo alla sbarra. Per parlare di forza dobbiamo sapere chi la
produce e chi la subisce. In un punto della sbarra dobbiamo immaginare
una sezione, che divide la sbarra in due parti, A a sinistra, B a
destra. Poi dobbiamo decidere: vogliamo parlare della forza di A su B, o
di quella di B su A?
Non fa differenza, nel senso che (per il terzo principio) le due forze
sono necessariamente opposte, quindi nota una si conosce anche l'altra;
ma per la stessa ragione bisogna decidere quale si vuole usare, perche'
altrimenti si rischia di sbagliare il segno.
Detto in altre parole, la sezione deve essere *orientata*, ossia
dobbiamo associarle un vettore unitario u, che possiamo prendere nei due
versi, a nostra scelta: se u e' diretto verso destra, conveniamo di
pensare alla forza di A su B; se e' diretto verso sinistra, alla forza
di B su A.
Allora la forza dipende da u, e cambia segno insieme con u: F = T(u)
dove T e' una funzione che manda da u in F, ossia da vettori a vettori.
Questo e' un tensore, nel caso banale di un sistema unidimensionale.
(Fra poco un cenno al tensore in un caso piu' interessante; ora continuo
con la sbarra).
Se F e' concorde con u, parleremo di compressione (pressione), se e'
opposta, parleremo di trazione (tensione).
Torniamo all'argomento di simmetria: come funziona? Lo stato di tensione
della sbarra e' descritto dalla funzione T, punto per punto. Il
ribaltamento non deve cambiare T nel centro.
Questo non contraddice il fatto che se mando u in -u anche F va in -F,
senza bisogno di richiedere che F sia nulla.
Detto in termini piu' sofisticati: mentre un vettore cambia segno per
ribaltamento, un tensore (la funzione T) resta invariato.
E ora, uscendo dal caso della sbarra, come appare la situazione in un
corpo esteso qualsiasi?
In ogni punto possiamo pensare alla solita sezione, che questa volta
puo' essere orientata a piacere. Percio' dobbiamo pensare a un elemento
di area dS, orientato col vettore unitario ortogonale u. 
A questo elemento di area corrispondera' una forza, applicata nel verso
indicato da u: dF=T(u)*dS.
In generale infatti la forza potra' dipendere, sia in grandezza come in
direzione, dall'orientamento della sezione (non sempre sara' ortogonale
alla sezione).
*Si dimostra* che T(u) e' una funzione lineare, ossia appunto un
tensore.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

Salve a tutti, ho un quesito da porvi.
Supponiamo teoricamente di avere una sbarra esattamente bilanciata in
ogni suo punto, in cui cioè il carico di rottura tra due punti
adiacenti è uguale a quello tra altri due qualsiasi punti adiacenti;
sottoponiamo la sbarra alle estremità a due forze verso l'esterno di
uguale intensità, opposte tra loro.
In che punto la sbarra si spezzerà? Sono incerto se si spezzi a metà o
se il punto sia indifferente.
Il primo caso lo giustificherei dicendo che il punto centrale funge da
vincolo per le due metà della corda tirate l'una da una parte, l'una
dall'altra e che quindi esso subisce il doppio della trazione (?).
Il secondo mi sembra giusto pensando che al centro esatto la tensione
è pari a 0 e che tutti gli altri punti hanno uguali probabilità di
rompersi; poi, siccome non ammetto che sia il caso a decidere,
penserei addirittura che si romperebbe in ogni suo punto
simultaneamente, disintegrandosi... :-)
