Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Entropia e potenziali termodinamici

Come mai alcuni autori includono l'entropia tra i potenziali termodinamici e altri no?
 
Personalmente non la includerei nella categoria e voi?
 
Saluti,
Aleph

 Personalmente non la includerei nella categoria e voi?
 
 
Assolutamente si' che va inclusa. Naturalmente, come per gli altri pot. 
termodinamici o "equazioni fondamentali", purche' sia scritta in 
funzione dele sue vriabili "naturali" (E,V,N).
 
Questo, se per potenziale td vogliamo intendere una funzione di stato da 
cui si possa ricavare qualsiasi altra funzione termodinamica senza 
ricorrere a integrazioni.
 
Giorgio


Le differenze che vedo con gli altri potenziali termodinamici sono essenzialmente due:
 
1) l'entropia non ha le dimensioni di un'energia come gli altri potenziali termodinamici;
 
 
 
2) la relazione tra variazione di entropia e lavoro non meccanico ottenibile in una trasformazione spontanea (per un sistema isolato) ha verso opposto rispetto a quelle corrispondenti (per sistemi non isolati sottoposti a specifiche condizioni esterne), che coinvolgono i potenziali termodinamici (fornisce un limite superiore, invece che inferiore). 
 
 
Il libro Termodinamica tecnica della MIR asserisce esplicitamente che l'entropia non � un potenziale termodinamico, ma non capisco bene le ragioni che adduce; altri testi invece fanno scelte diverse.
 
Credo che comunque alla fine sia una questione di gusti personali dei vari autori.
 
Saluti,
Aleph

In parte puo' essere questione di nomenclatura, in parte c'e' una 
differenza tra entropia e le varie "energie libere".
 
E' nomenclatura se si vuole intendere, come mi sembra faccia il testo 
che citi, per potenziale termodinamico una qualsiasi delle trasformate 
di Legendre,rispetto alle sue variabili, dell' energia interna come 
funzione di entropia, volume e numero di particlelel (oppure moli).
 
La differenza sostanziale e' spiegata in modo cristallino nel testo di 
Callen: ci sono due famiglie di "funzioni fondamentali" funzioni di 
stato cio� da cui si pu� ricavare tutta la termodinamica per derivte 
parzali successive.
 
La famiglia dell' energia e quella dell' entropia.
 
La prima, per i tipici sistemi idrostatici,  comprende l' energia 
interna U(S,V,N) (significato dei simboli, quello usuale), e le sue 
trasformate di Legendre (energia libera di Helmholtz, entalpia, en. lib. 
di Gibbs).
 
La seconda comprende l' entropia S(U,V,N) e le sue trasformate di 
Legendre (le cosiddette funzioni di Mathieu).
 
E' evidente che le funzioni fondamentali della strada dell' energia sono 
omogenee ad un energia. Quelle dell' entropia, con le dimensioni usuali, no.
 
Tuttavia si passa da una "strada" all' altra semplicemente invertendo le 
relazioni S=S(U,V,N) o U=U(S,V,N) rispetto a U la prima o a S la seconda 
(l' invertibilit� e' garantita dal fatto che @S/@U a V e N fissati � 1/T 
e  quindi  � sempre diverso da zero).
 
Che poi nelle diverse strade ci possano essere differenze di segno e' 
conseguenza del fatto che con le definizioni usuali U e' funzione 
convessa dei suoi argomenti mentre S e' funzione concava.
 
Una curiosit� interesante � che le funzioni di Mathieu, che uno pensa 
essere oggetti alquanto esotici, sono di fatto gli stranoti "potenziali 
terodinamici" che risutano in modo naturale dal prendere il log delle 
funzioni di partizione micro-canonica e grancanonica.
 
 
Giorgio

 
 
se gli "altri testi" dicono cos�...
Un potenziale � un potenziale "energetico" termodinamico quando
� ricavabile tramite trasformata di Legendre dalla/da una espressione per U en; e questi sono in genere 5  U,F,H,G e GranPotenzialeDiLandau
 
per altri si parla di potenziale "entropico" termodinamico, quando ci arrivi (tramite Legendre) dall'entropia.

 parzali successive.
Sar� anche cristallno (io non l'ho mai letto).
Ma potresti spiegarmi da questo punto di vista perch� il volume non
sarebbe un potenziale termodinamico?
(Almeno io non l'ho mai visto elencare in questa classe...)
 
 
-- 
Elio Fabri


Volume da solo ? come funzione di che ?
 
Proviamo a vedere come funziona la dimostrazione che *se* l' entropia 
come funzione di U,V,N e' un potenziale termodinamico, o se si 
preferisce, una funzione fondamentale,  allora anche  U(S,V,N) lo e'.
 
Data la funzione S=S(U,V,N) (orrida notazione della termodinamica che 
farebbe accapponar la pelle a qualsiasi matematico... ma soprassediamo e 
seguiamo la tradizione), la condizione di non annullamento  di @S/@U a V 
e N fissati autorizza l' inversione della relazione funzionale e a 
definire quindi U=U(S,V,N). Dopo di che e' questione di 2 riche 
dimostarre che se S e' massima in corrispondenza dell' eliminazione di 
qualiasi vincolo interno al sistema allora corrispondentemente U e' 
minima, si ottengono el cosiddette "equazioni di stato" ovvero l' 
espressione di T=@U/@S=T(S,V,N), P=-@U/@V=P(S,V,N) e mu=@U/@N=mu(S,V,N).
Si ottiene che se S e' una funzione concava dei suoi agomenti U � 
convessa, etc. dopo di che, relazioni di Maxwell, omogeneit�,... e 
qualsiasi espressione termodinamica pu� essere ricondotta ad espressioni 
in cui appaiono solo funzioni di stato e le tre quantita' derivate 
seconde: calore specifico ,compressibilit� isoterma e coefficiente di 
espansione termico (riduzione termodinamica). Last, but not least, data 
U e sue derivate posso ricostruire qualsiasi altro potenziale 
termodinamico per trasformata  di Legendre.
 
Vediamo che succede se cerchiamo di far la stessa cosa p. es. partendo 
da U=U(S,V,N). Possiamo usarla come definizione implicita di una 
funzione V=V(S,U,N) ? Questo richiederebbe il non annullarsi mai di 
@U/@V=-P(S,U,N). A differena di @U/@S, qui non e' ovvio che valga 
incondizionatamente. E questo pone gia' un primo problema. C'e' poi da 
notare che controllare U e S non sembra uno scherzo dal p. di vista 
sperimentale.
 
E non e' che per la strada alternativa di invertire per V S=S(U,V,N) si 
vada molto piu' lontano...
 
Altre strade non ne vedo. perche. 
p.es
. se tentassimo di usare 
V=@G/@P=V(T,P,N). Questa on puo' esere considerata un "potenziale 
termodinamico" perche' per otterene G devo passare per un' integrazione 
termodinamica.
 
 
Giorgio