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Titolo: [XP] Perché i sistemi stellari ruotano?

Perché quando si forma un sistema stellare da una nuvola di polvere piů o
meno sferica, man mano che la polvere collassa verso il centro a formare la
stella, il tutto inizia a ruotare e a schiacciarsi? In base a quale
principio fisico viene scelto un asse privilegiato piuttosto che un altro?
DdJ

Ciao
Dario de Judicibus ha scritto:

Ci sono una infinita' di possibili nubi di polvere, stando alla
disposizione della polvere (cioe' considerando la polvere come un
insieme di corpuscoli) contestualmente al suo moto. Ebbene, sondando
l'evoluzione della nube su queste infinite configurazioni, essa non
presentera' "rotazioni o schiacciamenti" solo per una parte di tali
configurazione di partenza che hanno sostanzialmente volume nullo!
Praticamente per eliminare la rotazione o lo schiacciamento dovresti
"preparare il sistema con le pinze", ad hoc.

Dario de Judicibus ha scritto:

E perche' no?
La stella si forma a partire da una nube di atomi che si muovono in
modo casuale.
E' inevitabile che un tale sistema abbia un qualche momento angolare
(ecco l'asse privilegiato).
Durante la contrazione il mom. ang. si conserva e alla fine ne risulta
una stella che ruota, piu' o meno velocemente.
Non ci ho mai provato, ma si potrebbe tentare una stima di quale sia
il valore piu' probabile per il mom. amg. casuale di una nube di date
dimensioni ecc.
Anzi, sono sicuro che il calcolo e' stato fatto...
 
-- 
Elio Fabri

 "preparare il sistema con le pinze", ad hoc.
Ciao a tutto il ng!
Scusate la domanda forse un po' banale.
La forma che mi sembra più diffusa credo che sia quella della spirale
logaritmica.
Qualcuno ne conosce la ragione?
Paolo

 "preparare il sistema con le pinze", ad hoc.
OK, ma perché avviene la rotazione? Perché il collasso non è semplicemente 
radiale? E come mai si crea un asse privilegiato?
DdJ 

 una stella che ruota, piu' o meno velocemente.
OK, allora la domanda forse dovrebbe essere posta nel seguente modo: perché 
una nube di atomi in uno spazio tridimensionale che non ha a priori alcuna 
direzione privilegiata dovrebbe avere fin dall'inizio un momento angolare 
non nullo? Chi glielo ha dato? E comunque, in media, dovrebbe essere 
piccolo...
Voglio dire: immagina una particella che se ne va felice nello spazio (della 
serie «c'è nessuno?»). Dopo un po' ne incontra un'altra e poi un'altra 
ancora. Si piacciono (gravitazionalmente) e fanno una nuvoletta. Ovviamente 
il momento angolare di ogni singola particella rispetto al baricentro della 
nuvola è non nullo, ma quello medio complessivo dovrebbe essere molto vicino 
allo zero per nuvole con un numero sufficientemente alto di particelle... 
Col tempo il sentimento (gravitazionale) si intensifica è così iniziano a 
collassare a formare un caldo cuoricino (una stella) al centro della 
nuvoletta. Anche la stella inizia a girare e così il resto della nube che si 
appiattisce così tanto da formare un disco. Questo disco però non collassa 
tutto, ma i vari urti portano alla creazione di masse sempre più grandi che 
si mettono a ruotare intorno alla stessa.
Adesso:
1. perché il momento angolare medio della nuvola non è così vicino allo 
zero, anzi, a volte è piuttosto elevato?
2. perché una parte della nube non collassa permettendo la formazione dei 
pianeti?
3. perché la stella è sostanzialmente sferica mentre il sistema forma un 
disco piuttosto piatto?
Più o meno ho un'idea di quelle che potrebbero essere le risposte, ma vorrei 
una conferma da parte di qualcuno, prima di dire una fesseria.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dr. Dario de Judicibus - Italy (EU)
Site: 
http://www.dejudicibus.it/
Blog: 
http://lindipendente.splinder.com
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

 ha scritto nel messaggio 
news:e0gu2m$3rn$1...@emma.aioe.org...

Io credevo che la spirale avesse a che vedere con la sezione aurea, non con 
la scala logaritmica. 

 un disco piuttosto piatto?
Questo dipende dal punto 2: il grosso del mom. angolare sta nei
pianeti (nel caso del nostro sistema Giove e Saturno insieme fanno il
90% del mom. angolare totale).
Il Sole ha un mom. angolare relativamente piccolo, sebbene abbia la
gran parte della massa (diciamo il 998 per mille).
E' facile calcolare che con una rotazione cosi' lenta non puo' che
essere praticamente sferico.
 
-- 
Elio Fabri

 non con la scala logaritmica.
Scusate: se stiamo parlando delle galassie, io non sono affatto sicuro
che si tratti di spirali logaritmiche.
Sarei portato a dire di no, ma non ho dati in proposito.
Se invece parliamo di pura geometria, allora attenzione: quella che
avrai visto costruita con la sezione aurea (un rettangolo dentro un
rettangolo ecc.) e' proprio una _particolare_ spirale logaritmica.
-- 
Elio Fabri

 wrote in message 
news:e13nvm$2gsd$3...@newsreader2.mclink.it...

Questa
http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/GALLERIA%20FOTOGRAFICA.htm
è una galleria di foto riguardanti spirali che si trovano in natura e che si 
basano sulla sezione aurea. Tra queste si trova anche la galassia M74. 

 galassia M74.
Ho guardato, ed e' un vero casino...
Intanto ci sono mescolate spirali ed eliche, poi non e' afftto
dimostrato che ci debba entrare la sezione aurea, anzui in buona parte
non e' neppure dimostrato che si tratti si spirali logaritmiche.
Ho anche trovato alcune perle, che vi riporto:
---------------------------------------------
"In botanica, la disposizione a frattali degli elementi che compongono
le foglie degli alberi, seguono un diagramma logaritmico analogo ai
suoni emessi da un monocordo. A dimostrazione di tale tesi, lo
studioso svizzero Hans Kayser pubblico'² , nel 1943, un testo di ben
324 pagine per comprovare l'esattezza di tale affermazione, sia dal
punto di vista culturale che matematico. Sebbene l'universo frattale
sia stato scoperto in chiave moderna da Benoit B. Mandelbrot, nel
1975, la sua storia appartiene alle conoscenze esoteriche dell'antico
Egitto e pertanto, alla filosofia orfica e pitagorica. (...) Gia' dai
tempi arcaici dell'antico Egitto, infatti, si assumeva l'organicismo
della Natura e le sue leggi numeriche come fattori essenziali che
preesistono a tutti gli eventi, i quali seguono sempre il medesimo
divenire.(***)
(***) Nell'arte figurativa e nell'architettura. i concetto di Harmonia
e delle sue leggi numeriche hanno governato fin dalle civilta'
arcaiche sia attraverso la Sezione aurea. sia attraverso i processi di
concrescimento di tipo spiralico, meglio conosciuti come serie di
Fibonacci."
"Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della
successione (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli
esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, Urano 2,
Nettuno 3, Plutone 5); mentre la distanza fra Marte e Giove (confini
dei due blocchi) e' pari ad un decimo di quella fra il Sole ed il
decimo e ultimo piu' importante corpo astrale del Sistema Solare:
Plutone. Il perche' di tutto questo e' tuttora indimostrato, non
potendo certo esser frutto di stocastica cosmica."
---------------------------------------------
Inoltre non e' affatto vero che tutte le spirali logaritmiche abbiano
a che fare con la sezione aurea.
 
-- 
Elio Fabri


Sulla sezione aurea Mario Livio ha scritto un libro (intitolato "La sezione 
aurea", appunto) pubblicato in italia nel 2003 che ho trovato interessante e 
sorprendente perchè la serie di Fibonacci vien fuori dai posti più 
impensati, comprese alcune galassie o ammassi di galassie.
Però è anche vero che "alcune" galassie su cento miliardi sono una 
percentuale minima. 

Per quanto riguarda le forme che si hanno all'equilibrio, vorrei
chiedervi se si può impostare il problema così.
Abbiamo un gas che può essere descritto come un continuo a densità
variabile. Conosciamo la massa totale, sappamo che la quantità di moto
totale è nulla, il momento angolare totale (riferito all'origine O
degli assi x,y,z, che nel nostro sistema di riferimento interziale è
un punto fermo) è L. Supponiamo che il gas sia sottoposto solamente
all'attrazione gravitazionale tra le sue diverse parti.
Cerchiamo quindi la distribuzione di densità e di velocità tali che
l'energia del sistema sia minima, con il vincolo che la massa totale
(integrale in tutto lo spazio della densità) sia M, che la quantità
di moto totale sia nulla e che il momento angolare totale riferito a O
sia L, parallelo all'asse z.
L'energia totale del sistema è data da:
\[
\int {\left\{ {\frac{{\rho (x,y,z)}}{2}\left\| v \right\|^2 (x,y,z) +
\frac{{\rho (x,y,z)}}{2}U(x,y,z)} \right\}dxdydz = E}
\]
Dove U è il potenziale gravitazionale newtoniano, che può essere
legato alla densità dall'equazione di poisson con la condizione al
contorno che si annulli a distanza infinita:
\[
\begin{array}{l}
 \nabla ^2 U =  - 4\pi G\rho (x,y,z) \\
 \mathop {\lim }\limits_{\sqrt {x^2  + y^2  + z^2 }  \to \infty }
U(x,y,z) = 0 \\
 \end{array}
\]
Ora, non ho la minima idea di come risolvere questo sistema, a parte
ipotizzare una possibile simmetria che porti a risolvere il sistema in
coordinate polari o cilindriche.
Comunque se L=0 la soluzione è banale e cioè la massa è ferma ed è
tutta concentrata in un punto. Se L è diverso da 0 invece la massa non
collassera a causa del potenziale centrifugo.

 \]
Con il tuo latex non si capisce niente... Magari se proprio vuoi far
vedere forumle usa il latexrender:
http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_TeXer.php
linka solo le immagini create. Spesso si discute su questo fatto e ti
posso assicurare che e' illeggibile il tuo post. Magari un simil-latex
e' molto meglio.
Saluti Neo

Ok riprova un po', le equazioni sono:
\[
\begin{gathered}
  \int {\left[ {\frac{{\rho (x,y,z)}}
{2}\left\| {\vec v(x,y,z)} \right\|^2  + \frac{{\rho (x,y,z)}}
{2}U(x,y,z)} \right]dxdydz}  \hfill \\
  \nabla ^2 U =  - 4\pi G\rho (x,y,z) \hfill \\
\end{gathered}
\]
le ho provate sul latexrender di cui mi hai dato il link e si vedono
benissimo.
L'integrale è solo la somma di energia cinetica + energia potenziale.
Il potenziale è gravitazionale newtoniano, quindi è legato alla
densità di massa dall'equazione di poisson.
La condizione al contorno è che il potenziale sia nullo a distanza
infinito.
Nel calcolo dell'energia potenziale ho moltiplicato U per 1/2 perché
altrimenti conteremmo due volte per ogni coppia di masse l'energia
potenziale dovuta all'interazione tra loro.
Devi risolvere il tutto con le condizioni che la massa totale
dev'essere M, la quantità di moto totale dev'essere nulla, e il
momento angolare totale che ha come polo l'origine degli assi
dev'essere pari a L, lungo l'asse z.
\[
\begin{gathered}
  \int {\rho (x,y,z)dxdydz = } M \hfill \\
  \int {\rho (x,y,z)\vec v(x,y,z)dxdydz}  = 0 \hfill \\
  \int {\rho (x,y,z)\left[ {\left( \begin{gathered}
  x \hfill \\
  y \hfill \\
  z \hfill \\
\end{gathered}  \right) \times \vec v(x,y,z)} \right]dxdydz}  = \left(
\begin{gathered}
  0 \hfill \\
  0 \hfill \\
  L \hfill \\
\end{gathered}  \right) \hfill \\
\end{gathered} 
\]
Voilà...spero sia tutto chiaro.