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Titolo: Problema su indice di rifrazione e costante dielettrica relativa

Salve, sto studiando fisica 2 ho un dubbio per quanto riguarda la
propagazione delle onde nei dielettrci. E' una cosa che non mi è molto
chiara e avrei bisogna di una conferma.
Dalle eq di maxwell possiamo ricaviamo che v=c/sqrt(er*mr) dove er e mr sono
costante dielettrica relativa e permeabilità magnetica relativa del mezzo in
cui l'onda si propaga con velocità v. Tralasciando i materiali
ferromagnetici possimao porre mr=1 e quindi v=c/sqrt(er). Adesso si è
definito l'indice di rifrazione assoluto come n=c/v...quindi si potrebbe
dire che n=sqrt(er). Da quel che ho letto xò ci sono delle situazioni in cui
questo va bene (ad esempio per aria o idrogeno) ma per l'acqua no (er=80).
Sempre se non ho capito male tutto è dovuto alla dipendenza della
polarizzabilità dalla frequenza per cui, se consideriamo molecole polari,
queste avranno un momento di dipolo proprio e dunque, oltre alla
polarizzabilità elettronica si avrà anche quella per orientamento. Tuttavia
i dipoli, penso a causa della maggiore inerzia, riescono a seguire le
oscillazioni del campo molto meno, per cui hanno frequenze di assorbimento
nelle microonde o nell'ifrarosso; mentre per molecole apolari si parla solo
di polarizzabilità elettronica e pertanto si riesce a star dietro a
frequenze maggiore ( e quindi le molecole apolari hanno freq di assorbimento
nel visibile o nell'ultravioletto. Quindi penso che la discrepanza stia nel
fatto che se misuriamo n con frequenze vicine all'assorbimento la misura si
discosterà dalla sqrt(er). Quanto ho detto, forse (sempre che sia corretto),
si spiega dal grafico che esprime n in funzione della lungh d'onda, che si
può ricavare utilizzando la legge di clausius-mosotti per dielettrici non a
bassa densità e utilizzando quel modello semiclassico dove si considera
l'elettrone dell'atomo legato da una forza di tipo elastico. Se fin qui non
ho ancora detto fesserie mi rimane comuque il dubbio che, per arrivare a
tale legge, si utilizza sempre la relazione n=sqrt(er). Questo l'ho visto in
+ di un libro e sempre "impunemente"...insomma mi sembra che utilizzi A=B
per arrivare a dire che A si discosta da B. Proprio oggi leggevo una cosa
del genere dove mi è sembrato di capire che ponesse n=sqrt(er) considerando
frequenze lontane da quelle di assorbimento ma poi, utilizzando la relazione
ricavata, conclude che se siamo in frequenze di assorbimento tale relazione
non è più valida. E' corretto questo?
Grazie a chi vorrà aiutarmi e scusate se non son stato molto chiaro

Ringrazio anticipatamente chiunque abbia speso tempo nella lettura della mia
domanda; comunque ho trovato una risposta esauriente in un libro (molte
bello fra l'altro) di ottica (autore Rossi xxx) . La questione è più
complicata di come la mettevo io, comunque adesso penso di averla capita (e
in oltre ho dato l'esame stamani :) ). La cosa importante è che penso di
aver finalmente capito perchè per l'acqua non vale la relazione mentre per
l'aria si.
Alla prossima e grazie comunque
Paolo

 ha scritto:

Leggendo il tuo primo post mi sono andato a rivedere il capitolo sulla
dispersione nel mio
libro di ottica (Modern Optics - Robert Guenther). Tra parentesi, se vuoi
una trattazione completa
su come si ricavi l'indice di rifrazione a partire dal modello fisico della
materia, ti consiglio proprio un libro
di ottica (ad esempio quello sopra o il  Principles of Optics di Born), più
che uno di fisica2.
Comunque, per ricavare la relazione di Clausius-Mossotti, vengono fatte le
ipotesi:
a)il mezzo è trasparente, per cui l'indice di rifrazione è reale (ovvero non
c'è un termine
di assorbimento) --> da questa ipotesi si ricava la legge di Lorenz-Lorentz.
b)ci si limita a frequenze molto basse, per cui l'indice di rifrazione può
essere scritto in termini di costante
dielettrica  ( n=sqrt(er) )--> da qui la Clausius-Mossotti.
Nel passaggio b) il libro è piuttosto oscuro, non lo giustifica bene. Penso
che, come hai detto anche
tu, sia dovuto alla necessità di stare sufficientemente lontani dai picchi
di assorbimento, dove entra in gioco
anche la parte immaginaria dell'indice. Se sei riuscito a chiarire questo
punto o altre questioni connesse,
saresti così gentile da spiegarmelo?
s.

 saresti così gentile da spiegarmelo?
Si, effettivamente dovevo scrivere quello che ho capito soprattutto per
avere una conferma, nell'altro post non l'ho fatto epr mancanza di tempo,
quindi prendo spunto adesso per farlo.
Fondamentalmente tutto si basa sulla forma di a(w) (dove a è la
polarizzabilità e w la pulsazione) e sul fatto che la costante dielettrica
si misura "staticamente" (nel senso in assenza di campo esterno).
E' importante la forma di a(w)=C/(wo^2-w^2+igw) con i unità immaginaria e g
fattore di smorzamento. Questa si ricava risolvendo l'equazione
differenziale utilizzando il modello semiclassico. Nel libro di cui ho
scritto si diceva che se w<<w0 (quindi per frequenze molto minori di quelle
di assorbimento) w è trascurabile e quindi a risulta praticamente costante
rispetto alla w. Quindi l'indice di rifrazione (che è cmq legato a a(w))
sarà anch'esso costante con w e non si avrà dunque dispersione. Il fatto che
la frequenza w sia trascurabile riporta alle condizioni di "misura statica"
di Epsilon, in quanto la misura è indipendente dal campo esterno. Da qui si
capisce come per l'aria (che ha w0 nel visibile e nell'UV credo) una misura
"ottica" (frequenze nel visivbile o nell'IR) non dia discrebanze rispetto a
n=sqrt(epsilon), mentre, per l'acuqa, che ha wo nelle microonde, non si può
trascurare w rispetto a w0 e il discorso non vale. Da quel che ho capito se
si facesse la stessa misura con l'acqua ma a frequenze w<< di quelle delle
microonde non si avrebbe discrepanza lo stesso. Per quanto riguarda l'acqua
siamo invece nella situazione w>>w0 se si usa luce visibile, quindi la
relativa a(w) non dipende dalle frequenze di assorbimento che sono
determinate in base alla natura (dipolare e ettronica) della polarizzazione.
Dal momento che l'acqua è polare ha frequenze di assorbimento più basse e a
frequenze elevate (tipo visibile) i dipoli non riescono a seguire le w del
campo e quello che si misura è solamente il contributo della polarizzazione
elettronica che nelle molecole polari è molto poco influente rispetto alla
polarizzazione per orientamento il cui contributo però si può misurare solo
a frequenze inferiori delle frequenze di assorbimento. Per le molecole
apolari il problema non si pone perchè anche per w>>w0 si misura l'unco
contributo che è quello elettronico. Per cui, riassumento: per le molecole
apolari c'è conconrdanza per w<<w0 e w>>w0 8insomma non per w circa w0);
mentre per le molecole polari c'è concordanza solo per w<<w0 ma c'è il
problema che queste w0 sono nelle microonde o nell'IR e quindi misure
ottiche con sostante polari non vanno bene.
Che ne dici? Ti sembra corretto? Spero di essere stato chiaro e soprattutto
di aver capito bene.
Ciao