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Titolo: elicità e ... solenoidi

 
Siccome mi è stata segnalata questa pagina wiki (ho notato che al solito 
la vers. italiana è poverissima e parziale, quella originale in inglese è 
molto meglio linkata ad altri temi correlati), la lettura dell'elicità e 
al suo modo diverso di essere applicabile per bosoni e fermioni, mi ha 
ricordato l'elicità della luce polarizzata.
 
Ora, siccome sto rileggendo un amaldi delle superiori per rinfrescare 
quel minimo di elettromagnetismo di base sufficiente a rispondere a 
qualche domanda strana che regolarmente "subisco" ...
 
avendo rivisto i solenoidi (che sono elicoidali) con la lettura 
dell'elicità "fresca fresca" (beh, capita in parte limitata cmq), mi è 
venuta spontanea la domanda :
 
una bobina sinistrorsa e destrorsa producono campi magnetici identici ?
 
A naso direi di sì, ma non lo so e non so perché (per lo meno se il campo 
è statico). Perlomeno una bobina molto lunga
 
Pensavo che per la stragrande parte della lunghezza si cancellassero gli 
eventuali effetti di inclinazione dell'asse causati dalla pendenza delle 
spire, salvo per la prima ed ultima spira, il che però porterebbe al 
fatto che un solenoide "monospira" dovrebbe risentire della diversa 
elicità come effetto bordo privo di altri effetti lontani dal bordo.
In cosa si vedrebbe ? In una inclinazione delle linee di campo ? Altro ? 
Non si vedrebbe affatto ?
 
 
2) parte. Questa c'entra poco ma è rapida, e riguarda un dubbio sulle 
superfici CONCATENATE alle correnti. Pensavo a una superficie strana : il 
nastro di Moebius (un solo bordo, ma non è chiusa).
Se un nastro di Moebius sta attorno a un filo percorso da corrente, ma 
senza che esso attraversi il nastro, bensì passi "nel buco", non è 
concatenato ? O si ?
 
Come computare il verso, faccia entrante e faccia uscente ? Questo 
benedetto nastro è una superficie bizzarra in quanto ha una faccia sola. 
Inquietante .... Eppure è un oggetto pure costruibile in concreto, oppure 
quelli che possiamo fare sono solo in apparenza nastri di Mobius in senso 
matematico rigoroso ?
 
 
Poi pensavo a come contare una superficie a "rondella" (differenza di due 
cerchi, coassiali al filo), sempre col filo che passa nel buco ma non 
attraversa la rondella, ma lì ho ragionato che non sembrava nemmeno 
rispondere alla definizione del libro di superficie (delimitata da UNA 
curva, una e non due curve distinte, come nella rondella). PEr cui avrei 
detto no anche a questa ... attendo rettifiche o precisazioni.
 
 
 
 
 
-- 
la firma la setto dopo

 superfici CONCATENATE alle correnti.
 
Mi sembra che ci sia un fraintendimento, si tratta di correnti
concatenate a una _curva_ chiusa, non a una superficie,
quando si enuncia la legge di Ampere.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 Ciao


 di Moebius ...
 
Non mi è chiaro, sorry, magari potresti descrivere un po'
più in dettaglio l'esperimento ideale che hai in mente,
come lo si realizzasse, cosa si intendesse osservare...


 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Dunque i campi generati sarebbero opposti.
In tutta franchezza, se non lo sapessi già, non credo che sarei
riuscito a capire come va questo benedetto campo :-(
Specchiature, inversioni, nastro di Moebius...
 
Io la so così.
La corrente del solenoide gira *in senso antiorario* attorno al campo
che produce all'interno.
Non importa come sono avvolte le spire, se destre o sinistre.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Non importa come sono avvolte le spire, se destre o sinistre.
 
Ottimo, grazie :-), e, per Soviet, coincide con quanto già scritto,
cioè dati 2 solenoidi affiancati con chiralità opposta
e con la corrente che "entra" da 2 estremi vicini,
allora i campi interni saranno opposti.


 Chiedevo se fosse rilevante.
 
Io non ho capito cosa si intenda osservare...
C'è in filo percorso da corrente e un nastro di Moebius
che lo circonda, cosa si vuole osservare?


 che lo circonda, cosa si vuole osservare?
 
si vuole stabilire se la corrente sia concatenata o meno, 
cosa che non so fare.
Dalle figure del libro in qualche caso "semplice" si vedeva 
che il filo dovesse anche intercettare la superficie interna 
creata dalla curva che circoscrive il filo.
 
Ma nel caso del nastro, sebbene la curva ancora circoscriva 
il filo, la superficie che definisce non lo intercetta. 
Sicché non so dire se la corrente sia concatenata o meno.
 
Al resto non sono ancora arrivato e non mi ricordo il 
seguito (ho il vaghissimo ricordo che se la circuitazione è 
diversa da zero, una carica libera che percurre la curva 
concatenata vedrebbe alterata la propria energia, o 
potenziale, o entrambe, boh, dopo avere percorso un giro 
completo, per la non conservatività del campo, ma se la 
spira/curva non fosse concatenata, allora questo non 
succederebbe).
 
Però ora come ora non mi premeva tanto pensare alle 
conseguenze, ma solo chiarire la classificazione del sistema 
in uno dei due casi.
 
Anche per la superficie a "rondella" non ho le idee chiare.


 Anche per la superficie a "rondella" non ho le idee chiare.
 
Una rondella di spessore trascurabile ha 2 bordi non connessi, quindi
volendola considerare come superficie S su cui integrare la corrente,
si ottiene che la _differenza_ delle circuitazioni di H sui 2 bordi
è pari alla corrente attraverso S (ovvero, le circuitazioni di H sui
2 bordi hanno verso positivo opposto).


Soviet_Mario <Sovie...@CCCP.MIR> ha scritto:

Piu' o meno sono tutte domande legittime ma... stai sovrapponendo
 troppi campi diversi della fisica ma soprattutto della
 matematica.
Elicita' e chiralita' sono esprimibili in matematica in modo semplice.
Ed e' sul significato di quella matematica che devi ragionare.
Se ti perdi ad immaginare (nel senso di ottenere una immagine di
 qualcosa che non e' immaginabile) non riesci piu' a trovare il
 discorso che alla base del fenomeno che la scienza intende
 spiegare.
Poi non conosco a che livello di matematica sei.
Ma quando cerchi le leggi del moto di oggetti puntiformi capirai
 che l'immagine geometrica e' fuorviante.
Abbiamo a che fare con numeri complessi e matrici.
Perche'? Perche' cerchiamo una meccanica di quegli oggetti puntiformi.
Che non sono i punti materiali della fisica classica ma i
 costituenti ultimi della materia. E gli esperimenti dicono che
 non rispondono alle leggi classiche del punto materiale.
E se gli oggetti sono 2 o piu' nello stesso sistema dobbiamo
 sistemarli con gli strumenti che si adattano meglio.
Da cui spin spinori elicita' chiralita' simmetria.
Non sono scelte arbitrarie ma necessita' del caso in questione.
 
-- 
 
 
ciao
Massimo 
 
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
la password e' pippo
 
 
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 condizioni per applicare la legge di Ampere...
Finalmente è comparsa la parola magica: "orientabile".
Però c'è una curiosa situazione.
Il bordo del nastro di Moebius è una curva chiusa regolare, omeomorfa
a una circonferenza.
Esistono quindi infinite sup. *orientabili* che hanno lo stesso bordo
del nastro di Moebius.
 
Per es. si può partire dalla circonf. e dal cerchio di cui è il bordo;
deformare con continuità la circonf. fino a farne il bordo di un
nastro di Moebius: che cosa diventa il cerchio?
Io non lo so vedere.
 
Oppure viceversa: partire dal nastro di Moebius, deformarne
gradatamente il bordo fino a farne una circonferenza: che cosa diventa
il nastro?
Non so dirlo.
 
Finisco con un'annotazion sul solenoide e sua elicità.
Per capire che l'elicità non influenza il campo (a parte il piccolo
contributo esterno che hai detto) basta pensare che esistono le bobine
a più strati.
Se il primo strato è destro, il secondo è sinistro, ecc.
Ma i campi si sommano.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
 
-- 


 
 
ma Giorgio non ha detto una cosa diversa, che i campi erano 
opposti ?
 
Oppure nel caso che citi delle bobine a più passate oltre a 
invertire l'elicità, ad ogni strato inverti anche la 
direzione di percorrenza (il che mi pare sia il caso visto 
che al "ritorno" la corrente cambia direzione macroscopica), 
e quindi stai dicendo la medesima cosa di Giorgio ?


 che mi pare sia il caso visto che al "ritorno" la corrente cambia direzione macroscopica), e quindi stai dicendo la medesima cosa di Giorgio ?
 
Si, se a strati alterni cambia la chiralità e la bobina è un filo unico
(quindi "torna indietro"), la proiezione della  densità di corrente lungo
l'asse del solenoide cambia verso, e i campi generati hanno lo stesso verso.


 Non so dirlo.
 
Nei 2 casi sopra, esistono omeomorfismi che agiscano allo
stesso modo sui bordi e sulle superfici? Anche questo non lo
saprei dimostrare...
 
PS
Ho fatto qualche prova con carta e filo semirigido ma non sono
riuscito a trasformare un cerchio in una superficie avente come
bordo quello di un nastro di Moebius.


bordo quello di un nastro di Moebius.
 
Inteso naturalmente che il filo a circonferenza deve diventare con
continuita' il bordo del Nastro, e' impossibile. Ciao

 continuita' il bordo del Nastro, e' impossibile. Ciao
 
Grazie per la risposta :-), vorrei chiederti se c'è qualche
teorema che escluda la possibilità fin dall'inizio.


teorema che escluda la possibilità fin dall'inizio.
 
Il Nastro ha un'unica faccia; il disco 2, delimitate dal bordo
circolare. Come si fa mettere in comunicazione le due facce del disco
per farne una sola senza tagliarne il bordo? Ciao

teorema che escluda la possibilità fin dall'inizio.
 
Ooops, chiedo scusa, ho letto male. Non vuoi trasformare un disco in
un Nastro, ma in una superficie avente il bordo come quello del
Nastro, cosa banale. La mia erronea lettura e' dovuta al fatto che non
ho nemmeno preso in considerazione che tu non riuscissi a fare una
cosa talmente banale. Ciao

 cosa talmente banale. Ciao
 
Ehm, hai ragione, mi ero intestardito a deformare un cerchio
di carta in modo che il suo bordo diventasse quello del
nastro, ma il problema era la rigidità della carta,
deformando invece direttamente un filo semirigido e
_immaginando_ la superficie racchiusa si vede come
una superficie si trasformi nell'altra.
Grazie mille :-), e mi scuso anche con Elio per la
mia superflua replica al suo messaggio con domande
che, ora capisco, erano immotivate...


una superficie si trasformi nell'altra.
 
A proposito di filo deformabile ma non elastico, mi sovviene il
vecchio problema variazionale del massimo inviluppo convesso sostenuto
da un anello di filo di lunghezza data (l'inviluppo convesso sostenuto
da una curva sghemba chiusa e continua e' quel solido in cui tutti i
segmenti con gli estremi sulla curva sono o interni o sulla sua
superficie). Ricordo che l'optimum di una certa classe di curve
sembrava il contorno di una patatina fritta. Qualche idea generale?
Ciao

 
Giusto. 
 
Ma per altri che leggono aggiungerei (l'aggiunta non è necessaria se sanno visualizzare i 3 assi cartesiani) che il campo magnetico va visto "dall'alto" cioè con la freccia del vettore che esce dal piano del foglio ed è diretta verso chi guarda. 
 
Io invece ho un modo di visualizzarlo all'opposto :-) ovvero una corrente destrorsa (che ruota in senso orario) produce un campo diretto come l'avanzamento di una vite destrorsa che viene avvitata. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

Il Fri, 23 Oct 2020 14:02:02 +0000, Soviet_Mario ha scritto:
 
 
a beffa (mia e di tutti), una dozzina di pagine dopo nel libro stesso 
(Amaldi per i licei scientifici), spiegano il "DIFFERENZIALE".
 
Ebbene, ci sta una ciambella ferromagnetica con due avvolgimenti 
"equiversi" e con chiralità opposta, che generano proprio come avete 
detto campi opposti. E se non ci sono dispersioni nell'impianto, il ramo 
di andate e di ritorno portano la stessa corrente e non si crea nessun 
campo nel nucleo toroidale, che non aziona un secondo interruttore 
guidato da una bobina attuatrice passiva.
 
Però ... eh, non lo sapevo ancora, quando ho scritto il post.
Ad ogni modo ho capito meglio il differenziale, grazie alle vs risposte


 immotivate...
Non del tutto :-)
Certo non potevi concludere niente con filo semirigido e foglio di
carta, e del resto io avevo scritto *omeomorfismo*, non *isometria*
Ci sono molti più omeomorfismi che isometrie...
 
Tuttavia io avevo anche scritto che la trasf. "non la vedevo"-
Ora forse qualcosa vedo.
 
Proviamo ad approfondire.
Su wiki
https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#Geometry_and_topology
 
leggo la seguente rappresentazione del nastro di Moebius in
R^3:
 
x(u,v) = (1 + (v/2) cos(u/2)) cos(u)  \
y(u,v) = (1 + (v/2) cos(u/2)) sin(u)  |  (1)
z(u,v) = (v/2) sin(u/2)               /
 
con 0 <= u < 2pi,  -1 <= v <= 1.
Questa sicuramente rappresenta bene il nastro *come insieme*, ma non
come varietà, perché non dice come si salda u=0 con u=2pi (in realtà
occorrerebbero *due* carte).
In questa rappres. il nastro è una rigata: unione dei segmenti che si
ottengono fissando u e lasciando correre v da -1 a 1.
Sospetto che sia anche una superficie a curvatura nulla, ma non è
detto chiaro e non ho fatto i conti.
 
Ma il difetto principale riguarda il bordo B, che consiste di due
curve distinte:
 
v = 1:
x = (1 + 1/2 cos(u/2)) cos(u)  \
y = (1 + 1/2 cos(u/2)) sin(u)  |  (2)
z = 1/2 sin(u/2)               /
 
v = -1:
x = (1 - 1/2 cos(u/2)) cos(u)  \
y = (1 - 1/2 cos(u/2)) sin(u)  |  (3)
z = -1/2 sin(u/2)              /
 
Il punto di B dato da u = 0, v = 1 coincide con quello dato da
u = 2pi, v = -1 e lo stesso accade per u = 0, v =-1 con u = 2pi, v=1.
 
E' vero che u = 2pi è vietato, ma si capisce lo stesso che in realtà
la curva è unica, ragionando al limite.
(Usando due carte invece va tutto a posto: la saldatura è automatica.)
 
Possiamo vedere bene il carattere del bordo estendendo l'intervallo di
u a [0,4pi] e considerando solo v=1. Infatti [0,1] e [4pi,1] sono lo
stesso punto, e la curva gira due volte attorno all'asse z.
I punti (u+2pi,1) coincidono con gli (u,-1).
 
Se però si estende la parametrizzazione (1) in [0,4pi] per u, si vede
che tutti i punti interni sono rappresentati due volte: (u,v] dà lo
stesso punto di (u+2pi,-v).
In particolare per v=0 le (1) danno la circonf. C di centro (0,0,0) e
raggio 1 posta nel piano (x,y), ma *percorsa due volte*.
Tuttavia si ottiene una parametrizzazione quasi iniettiva del nastro
se si fa andare v da 0 a 1: tutti i punti si ottengono una sola volta,
a parte quelli di C.
 
Detto in parole, il nastro è l'unione di segmenti che vanno dal punto
(u,1) al punto (u+2pi,1) con 0 <= u <= 2pi. Il segmento ha il centro
su C, con phi=u, e forma con l'asse z l'angolo u/2.
 
Niente di nuovo, ma per questa via si riesce a vedere un'altra sup.
S che si appoggia allo stesso bordo ma è orientabile.
Essa è l'unione dei segmenti aventi estremi (u,1) e (4pi-u,1).
Per u=0 e per u=2pi il segmento si riduce a un punto.
Per u=pi il segmento appartiene anche al nastro ed è l'intersezione
delle due superfici.
S è orientabile: il suo orientamento coincide con quello del bordo.
 
Tanto per fare un esempio: un filo che corre lungo l'asse z e porta
corrente, attraversa due volte S, *in versi oposti*. Quindi il flusso
concatenato con B è nullo.
 
Spero che quanto sopra si capisca anche senza figure.
Non sarebbe facile farle...
 
 
-- 
Elio Fabri

 Wakinian Tanka 


Nel mio post precedente, alla fine, c'è un grossolano errore.
Vediamo chi lo scopre per primo :-)
-- 
Elio Fabri