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Titolo: R: Chi sa sulla pressione nei...

 non si potrebbe parlare di pressione uniforme sul fondo del contenitore!
Questa non l'ho capita, ma comunque la pressione sul fondo e' sempre la
stessa, in tutti i punti, indip. da quello che c'e' sopra.
Tra l'altro, una (non l'unica) causa dei frequenti errori in materia di
pressione sta nel vederla come una forza.
Non e' giusto: la pressione c'e' in *ogni* punto del liquido (o del gas)
e *non ha* una direzione (e' uno scalare).
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

A commento delle osservazioni di Elio, conoscete il seguente problemino
 di idrostatica?
 Prendo una bottiglia ideale fatta di materiale sottilissimo senza peso.
La 
 bottiglia e' un cilidro di altezza h e raggio R con un "collo"
costituito da 
 un cilidro di altezza H >> h e raggio r << R.
             2r
            | |
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            | |
            | |
            | |  H
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            | | 
            | |
            | |
|-----------   -----------|
|-------------------------|  h
            2R
 Ora riempio di liquido con densita' di massa rho la bottiglia fino
 al colmo del collo, la  pressione sul fondo e' data con buona
 approssimazione da rho g H. 
 La metto su una bilancia. Che peso segnera' la bilancia?
 Si e' tentati di dire rho g H pi R^2, dato che su tutti i punti del
 fondo c'e' la pressione rho g H, che la superficie del fondo e'
 pi R^2 e che la bottiglia non ha peso.
 Ora supponiamo che all'improvviso il liquido solidifichi (mantenedo
 approssimativamente la stessa densita'). Il peso quale sara' alla fine?
 Trascurando la porzione di solido nel collo che e' pochissima, il   
 peso sarebbe diminuito notevolmente, sara' infatti
  rho g h pi R^2 << rho g H pi R^2
  E' chiaro che e' impossibile, il peso deve essere sempre lo stesso,
  ed in particolare deve essere il secondo dei due...
  Dov'e' lo sbaglio e perche'? (e' abbastanza facile ;-))
     Ciao, Valter

  Dov'e' lo sbaglio e perche'? (e' abbastanza facile ;-))
Il problema è davvero carino e penso di essere giunto a una riconciliazione tra
il concetto di pressione come densità superficiale di forza e la forza peso
esercitata sulla bilancia.
Ci ho messo 5 minuti a capire dove sta l'inghippo e non so se questo va a mio
credito o a mio discredito... :)
Aggiungiamo una superficie cilindrica *immaginaria* di altezza h che prolunga
il cilindro superiore all'interno del cilindro inferiore:
             2r
            | |
            | |
            | |
            | |
            | |  H
            | |
            | | 
            | |
            | |     R-r
|-----------| |-----------|
|-----------|-|-----------|  h
Ed ora facciamo i conti con la pressione usando le espressioni esatte e senza
dimenticarsi che la pressione agisce anche sul "soffitto" del cilindro
inferiore! :-)
Consideriamo il cilindro inferiore privato del cilindretto immaginario interno:
sulla base abbiamo una pressione		rho g (H+h)
sul soffitto abbiamo una pressione		rho g H
sulla base agisce una forza totale		rho g (H+h) Pi (R^2-r^2)
sul soffitto agisce una forza totale		rho g H Pi (R^2-r^2)
La prima forza, applicata al soffitto, è diretta verso l'alto mentre la
seconda, applicata alla base, è diretta verso il basso.  La bottiglia
ovviamente, pur essendo senza peso, è solida (altrimenti non potrebbe resistere
alla pressione del liquido) e quindi attraverso la parete laterale del cilindro
inferiore la prima forza e la seconda si compongono e la forza risultante,
diretta verso il basso, è:
  rho g (H+h) Pi (R^2-r^2) - rho g H Pi (R^2-r^2) = rho g h Pi (R^2-r^2)
il che era abbastanza anticipabile considerando il cilindro inferiore (bucato)
come sistema a sè stante.
Consideriamo il cilindro superiore prolungato immaginariamente nel cilindro
inferiore:
sulla base abbiamo una pressione		rho g (H+h)
e basta!
sulla base agisce una forza totale		rho g (H+h) Pi r^2
Per trovare la forza esercitata sulla bilancia (attraverso la base della
bottiglia) sommiamo la forza esercitata sulla base del cilindro inferiore
bucato con la forza esercitata sulla base del cilindro interno:
  rho g h Pi (R^2-r^2) + rho g (H+h) Pi r^2 =
  rho g h Pi R^2 + rho g H Pi r^2 =
  rho g [h Pi R^2 + H Pi r^2] =
  rho g [volume_cilindro_inferiore + volume_cilindro_superiore] =
  rho g volume_bottiglia
Quindi i conti tornano perfettamente: la forza calcolata a partire dalla
pressione coincide col peso del liquido!
Meno male! ;-)
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Marco Coletti
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 pi R^2 e che la bottiglia non ha peso.
Si e' tentati ma si sbaglia ...
la pressione agisce anche sulla "faccia superiore" della bottiglia ...
----------------------
Daniele Onorati
dono...@tin.it
ono...@freemail.it
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Valter Moretti ha scritto nel messaggio
-A commento delle osservazioni di Elio, conoscete il seguente problemino
- di idrostatica?
No, ma è banale. :-))
- Ora riempio di liquido con densita' di massa rho la bottiglia fino
- al colmo del collo, la  pressione sul fondo e' data con buona
- approssimazione da rho g H.
- La metto su una bilancia. Che peso segnera' la bilancia?
- Si e' tentati di dire rho g H pi R^2, dato che su tutti i punti del
- fondo c'e' la pressione rho g H, che la superficie del fondo e'
- pi R^2 e che la bottiglia non ha peso.
Perchè si dovrebbe essere tentati di calcolare il peso in base alla
pressione sul fondo, dimenticandosi di quella sul tetto del fondo, invece di
moltiplicare semplicemente il volume per il peso specifico?
-  Dov'e' lo sbaglio e perche'? (e' abbastanza facile ;-))
Troppo facile.  :-)))
-     Ciao, Valter
Ciao, Mauro.

e *non ha* una direzione (e' uno scalare).
...la pressione uno scalare???
In regime idrostatico la pressione è costante per punti presi alla stessa profondità,
 ma ciò non significa che sia uno scalare...!!!
Il fatto che esistano superfici isobare non significa che la pressione
diventi uno scalare solo perché ivi essa risulta costante...il fatto che l'accelerazione di gravità
(per usare un paragone comprensibile) sia costante non trasforma g in uno scalare!!!
Se le tre radici "dell'equazione secolare di La Place" sono tutte uguali, tutti gli elementi piani
infinitesimi dS della stella di centro P (punto a profondità h) sopportano solo tensione normale
(le tangenziali sono nulle c.p. l'elemento piano di centro P) che ha, per tutti gli infiniti
elementi
piani suddetti, lo stesso modulo...ma questo non fa diventare scalare ciò che è vettore.
Carlo Bongiorno.

+AD4-Tra l'altro, una (non l'unica) causa dei frequenti errori in materia di
+AD4-pressione sta nel vederla come una forza.
+AD4-Non e' giusto: la pressione c'e' in +ACo-ogni+ACo- punto del liquido (o del gas)
+AD4-e +ACo-non ha+ACo- una direzione (e' uno scalare).
+AD4--------------------
+AD4-Elio Fabri
+AD4-Dip. di Fisica
+AD4-Universita' di Pisa
+AD4-
+AD4-
Preciserei quanto segue, piu+AGA- aderente alle trattazioni nell+AGA-ambito dei
continui deformabili. Potremo dire che e+AGA- vero in molti casi che la
pressione in un punto di un fluido e+AGA- rappresentabile solo con uno scalare
(p. es. nel caso in esame dei fluidi in quiete nel campo della gravita+AGA-), ma
cio+AGA- non e+AGA- sempre vero. Infatti, nel caso generale, la pressione puntuale
e+AGA- invece un vettore P+AD0-(p1, p2, p3), dipendente (cioe+AGA- funzione) dalla
direzione del versore n normale alla faccetta piana considerata nel 
p.to
dato. Il vettore pressione P e+AGA- facilmente calcolabile allora mediante la
conoscenza del tensore T (cosidetto tensore di tensione 3x3 nel 
p.to
 dato),
ove le componenti del detto tensore sono le note t1, t2, t3, t12, ..ecc.,
tramite le quali si puo+AGA- ricavare il detto vettore pressione P con il
prodotto matriciale P+AD0-T+ACo-n.
Il caso statico di cui sopra si ricava da quello generale, ove il tensore di
tensione T sia un tensore dilatazione del tensore unita+AGA- diagonale I, cioe+AGA-
ove  t1+AD0-t2+AD0-t3+AD0-p, cioe+AGA- T+AD0-pI.
Saluti - Roberto Montanari.

Elio Fabri ha scritto nel messaggio +ADw-37FE2127.5BF2+AEA-mclink.it+AD4-...
+AD4-
+AD4-...


Ha ragione Elio!
E' inutile voler cavare sangue dalle rape...in quanto alla tua risposta
non è classificabile come tale perché non argomentata, se vuoi giocare di
sponda datti alla carambola!
Carlo Bongiorno.

>(per usare un paragone comprensibile) sia costante non trasforma g in uno scalare!!!
Questo e' vero, ma la pressione e' uno scalare, naturalmente se diamo
della pressione una definizione congrua, ma il punto non e' questo. Io
dicevo che non hai idea di cosa siano un vettore ed uno scalare.
Dimostrazione
Uno scalare - rozzamente - e' descritto da un numero. Un vettore e'
invece descritto da modulo, direzione e verso. Entrambi, se parliamo
di CAMPI scalari e vettoriali, possono essere costanti su una
superficie. La tua argomentazione non ha quindi alcun valore, non e'
pertinente e denota il fatto che tu non hai chiari i concetti di
quantita' scalari e vettoriali. Il mio non era giocare di sponda, era
solo poca voglia di sprecare energie e banda per sottolineare la tua
ignoranza.
Ora te l'ho mostrata in tutto il suo fulgore. Sei piu' contento cosi'?
Joe
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Perchè il treno tra Parma e Roma viaggia a
 150 km/h e tra Roma e Palermo a 80??? :-(
Per rispondermi togli PIOP dopo la @.
ICQ #50163220
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