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Titolo: Energia cinetica totale di una sfera in rotazione.

Ciao, scusate la domanda banale, ma sicuramente mi sto confondendo.
Una forza agisce si di una sfera inizialmente ferma su di un piano (pari,
non inclinato).
La forza agisce per un certo numero di secondi.
Alla fine l'energia cinetica totale è l'energia cinetica (1/2)mv^2 +
l'energia cinetica di rotazione (che posso calcolare).
Il lavoro della forza che ha agito sulla sfera è la somma delle due o è solo
(1/2)mv^2 ?
Poi altra domanda: in un sistema con forze conservative e non (diverso da
prima, è proprio un'altra domanda) si ha:
delta Ec + delta U = Lavoro forze non consevative.
Se ho oltre ad un attrito dinamico anche un attrito "di rotolamento"
(volvente?) , va sommato al lavoro delle forze non conservative anche
questo? Cioè in pratica si sommano tutti i lavori dovuti alle forze non
conservative? E' sempre così ? E poi se ho anche rotazioni, le energie
cinetiche sono quelle totali (quindi anche (1/2)Iw^2) ?
grazie a tutti, ma negli appunti che mi sono scaricato da internet non c'è
menzione (e io non vado più a scuola da anni, purtroppo, e mi sto rendendo
conto che piano piano mi sto arrugginendo...)
saluti!

 cinetiche sono quelle totali (quindi anche (1/2)Iw^2) ?
Tre volte si'.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
per rispondere inserire una sottolineatura
tra nome e cognome

 dinamica?
Premesso che su tutto il resto sono d'accordo, su quesot punto debbo
dire : no.
L'insieme di forze che produce l'attrito volvente non e' riducibile a
una sola forza, e infatti si schematizza non gia' come una forza, ma
come un momento rispetto al punto di contatto tra ruota e terreno.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 come un momento rispetto al punto di contatto tra ruota e terreno.
Approfitto dell'occasione per fare qualche altra domanda :-)
Sia data una sfera di massa M e raggio R che rotola su un piano senza strisciare.
Nel caso in cui si puo' trascurare l'attrito volvente, la sfera per ipotesi
venga accelerata da una forza F parallela al piano e applicata al c.d.m.,
inoltre e' sottoposta alla forza di attrito statico Fs opposta ad F e applicata nel
punto C di contatto col piano. E' noto che l'accelerazione della sfera vale in questo
caso (5/7) F / M.
Consideriamo adesso il caso in cui sono assenti forze esterne ma in presenza
di attrito volvente che schematizzo come una forza Fv applicata al c.d.m. e
opposta alla velocita', sulla sfera agira' anche la forza di attrito statico Fs opposta
a Fv e applicata in C e la sfera decelerera' con accelerazione di intensita' (5/7) Fv / M.
L'effetto combinato di Fv e Fs e' lo stesso di una forza (Fv - Fs) applicata
a un punto giacente sul diametro passante per C e distante Fv / (Fv - Fs) * R da C,
che dara' luogo a un momento Fv * R rispetto a C. 
E' questo il momento di cui parlavi?
Perche' e' piu' corretto parlare di momento invece che di forza?
Ciao.


 Perche' e' piu' corretto parlare di momento invece che di forza?
Che io sappia l'attrito volvente è quello di una ruota sgonfia, o simile,
per cui il contatto col terreno avviene in un area finita, invece che in un
punto. La componente normale della reazione vincolare è più intensa verso
l'avanti (cioè se la ruota gira in senso antiorario, la reaz. vinc. è
maggiore nei punti più a sinistra nell'area di contatto), per cui la
risultante non è sotto il cdm, ma spostata più avanti, dando luogo a un
momento che si oppone alla rotazione. Per questo l'attrito volvente si
schematizza come un momento, senza bisogno di considerare la combinazione
con l'attrito statico, che potrebbe anche non esserci, almeno idealmente.
Ciao
Andrea

 con l'attrito statico, che potrebbe anche non esserci, almeno idealmente.
Ecco, adesso incomincio a farmi un'immagine mentale di cio' che avviene...
Se la ruota si deforma al contatto con il suolo, ipotizziamo che sia fatta idealmente
di una sostanza deformabile e coesa tipo creta, la parte anteriore della
ruota che si avvicina al suolo lo urta e la forza impulsiva di reazione
del suolo e' elevata, mentre la parte posteriore della ruota si allontana
dolcemente dal suolo e la forza di reazione esercitata dal suolo e' inferiore.
La differenza tra le intensita' delle forze di reazione da' luogo al momento risultante
che rallenta la rotazione della ruota, mentre da un punto di vista energetico l'energia
cinetica della ruota viene dissipata nella deformazione della ruota.
Oppure potremmo schematizzare la ruota come un cilindro la cui sezione sia
una figura piana regolare con molti lati, ad ogni istante il moto della ruota e' di rotazione
intorno ad uno dei vertici a contatto con il suolo e l'energia cinetica della ruota viene
dissipata negli urti anelastici che avvengono agli istanti in cui un lato del cilindro e'
a contatto con il suolo.
Mi rendo conto che questi modelli mentali sono molto rozzi, comunque
ci pensero' ancora :-)
Grazie e ciao


 Perche' e' piu' corretto parlare di momento invece che di forza?
Ora ti mostro come ragiono io (sulla scorta delle lezioni di Mecc.
Raz. di Signorini, il che fara' felice una persona che conosciamo
;-) )
Nelle condizioni che descrivi, si osserva che la sfera rallenta, e il
suo moto e' pressoche' uniformemente accelerato.
La prima eq. cardinale della dinamica mi dice che la risultante delle
forze esterne deve avere una componente orizzontale opposta alla
velocita' del c.d.m. G.
La seconda eq. cardinale mi dice che il mom. risultante delle stesse
forze rispetto a C non e' nullo, ed e' opposto al mom. angolare.
Il solo oggetto che puo' produrre forze sulla sfera (a parte
l'attrazione terrestre, che e' verticale e ha momento nullo rispetto a
C) e' il piano su cui la sfera rotola. Quindi viene naturale, anzi
necessario, assumere che dette forze siano applicate nella regione di
contatto.
Il contatto non e' un singolo punto, dato che non esistono corpi
indeformabili; quindi le forze sono ripartite su tutta una piccola
area di contatto, e non c'e' proprio niente di strano che abbiano
momento non nullo rispetto a C: basta che nella parte anteriore (nel
senso del moto) le forze siano maggiori che nella parte posteriore.
Per esempio, se pensi a queste forze come reazioni elastiche, basta
assumere che abbiano un'isteresi, ossia che siano maggiori nella fase
di compressione che in quella di rilascio, come di fatto accade, anche
nella molle.
Detto tutto questo, la piu' diretta schematizzazione per la reazione
vincolare e' dunque non una singola forza applicata in C, come si fa
per l'attrito statico, ma una forza piu' un momento.
Questo momento e' appunto l'effetto dell'attrito volvente.
Nota che nello schema di corpo rigido per la sfera, contano sempre e
solo risultante e mom. risultante; quindi puoi sostituire queste forze
con un'unica forza (risultante) applicata in un punto tale da dare il
giusto momento rispetto a C.
Oppure puoi usare due forze: una applicata in C e una in G, scelte in
modo che la risultante sia quella giusta, e il momento pure. E' quello
che proponi tu.
Non e' che sia sbagliato, ma e' una scelta arbitraria, senza
motivazione fisica: non esiste una *forza* di attrito volvente, e non
c'e' motivo di vederla applicata in G.
Da un punto di vista formale pero' e' perfettamente lecito.


 Questo momento e' appunto l'effetto dell'attrito volvente.
[cut]
Grazie per la chiara e completa spiegazione :-)
Adesso ho capito qual e' il punto fondamentale, dare un senso fisico a
quelli che sono la forza e il momento risultanti frenanti, dovuti a forze causate dalla
deformazione del corpo a contatto con il piano e applicate nella zona di contatto.
Tra parentesi, giudico personalmente molto utili queste discussioni su isf anche
perche' consentono di colmare lacune preesistenti o "spazzare via" concezioni errate
che si fossero in qualche modo sedimentate nella mente.
Ciao
