Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Galilei Relatività

Il principio di Relatività di Galilei dice che:
le leggi delle forze sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali.
E questo va bene.L'accelerazione di un oggetto è la stessa in tutti i rif
inerziali.
Su un libro ho trovato inoltre che :
A) Una prima conseguenza di tale risultato è una restrizione sulla
dipendenza funzionale delle
   forze newtoniane dalle grandezze fisiche:
   le forze devono dipendere da grandezze fisiche che non mutano per
trasformazioni di Galilei.
B) Allora possiamo dire, che le forze newtoniane possono dipendere dalla
massa, dal tempo, dalla distanza relativa tra i corpi e dalle accelerazioni,
ma non dalle velocità dei corpi.
come si ricavano queste considerazioni?
grazie.

 come si ricavano queste considerazioni?
Non ho capito che cosa chiedi esattamente.
Le grandezze invarianti per trasf. di Galilei sono
- le distanze (non c'e' nessun bisogno di dire "relative": la distanza
e' *per definizione* fra due punti)
- le accelerazioni
- ma anche le velocita' relative (qui il "relative" ci vuole!)
Quindi le forze possono benissimo dipendere anche dalle velocita'
relative, come accade ad es. nella resistenza dei fluidi.
 
-- 
Elio Fabri

 Non ho capito che cosa chiedi esattamente.
Prima di tutto La Ringrazio per la risposta.
Quello che vorrei sapere è:
perchè le forze devono dipendere da grandezze fisiche che non mutano per
trasformazioni di Galilei?
Ossia :1)perchè le forze non possono dipendere dalle posizioni  dei punti ma
soltanto dai vettori differenza  dei punti?
2)Perchè le forze non possono dipendere dalle velocità  dei punti ma solo
dalle differenze delle velocità?
In una pagina di un sito di un professore, ho trovato il seguente brano:
Consideriamo un sistema isolato di n punti materiali
e fissiamo un istante "iniziale"  , 3n coordinate cartesiane per le
posizioni che i punti occupano all'istante , 3n componenti cartesiane dei
vettori velocità degli n punti all'istante .
Se ora consideriamo due osservatori inerziali e forniamo loro queste
informazioni insieme con il sistema di equazioni differenziali .
Essi saranno in grado di ricostruire per ogni istante successivo a  lo stato
cinematico del sistema di punti, cioè le loro posizioni e le loro velocità.
In base al principio di relatività galileiano, essi dovranno descrivere lo
stesso movimento, e quindi non dovranno essere in grado di riconoscere se le
loro scale temporali non sono sincrone (cioè se hanno un diverso valore come
origine dei tempi), non dovranno essere in grado di riconoscere che i loro
sistemi di riferimento hanno origine diversa e/o assi orientati
diversamente, e, non ultimo, non dovranno essere in grado di riconoscere il
loro moto relativo (purché traslatorio rettilineo uniforme).
Queste considerazioni implicano alcune restrizioni per le forze.
1. Le forze non possono dipendere esplicitamente dal tempo (se così non
fosse, i due osservatori vedrebbero forze diverse a meno di non usare lo
stesso valore per l'origine dei tempi);
2. le forze non possono dipendere dalle posizioni  dei punti ma soltanto dai
vettori differenza  dei punti (se così non fosse, i due osservatori si
accorgerebbero delle eventuali differenze dell'origine dei loro sistemi di
riferimento);
3. le forze non possono dipendere dalle velocità  dei punti ma solo dalle
differenze delle velocità  (se così non fosse, i due osservatori si
accorgerebbero del loro eventuale moto relativo);
4. infine, per non accorgersi che i loro assi possono essere orientati in
maniera diversa, deve verificarsi che se tutti i vettori  e   (i,j=1...n)
sono ruotati di uno stesso angolo, allora anche tutti i vettori  devono
ruotare dello stesso angolo.
come si ricavano ?
Grazie per una eventuale risposta.

 solo dalle differenze delle velocità?
Indico con x1, x2 le posizioni di due corpi rispetto a un certo rif.
inerziale K.
Indico con y1, y2 le posizioni degli stessi corpi rispetto a un
secondo rif. inerziale, K'.
Le trasf. di Galileo mi dicono
y1 = x1 + vt
y2 = x2 + vt.
Indico con F(x1,x2) la forza agente su x1 (dovuta a x2).
Allora la seconda legge della dinamica, scritta nel rif. K) dice
m1*x1" = F(x1,x2).
Il pr. di relativita' richiede che anche nel rif. K' la forza sul
corpo 1 abbia la stessa dipendenza funzionale dalle posizioni, e
naturalmente deve ancora valere la seconda legge, con la stessa massa
e la stessa accelerazione (y1" = x1").
Allora
F(x1,x2) = F(y1,y2) = F(x1+vt,x2+vt).
Da qui si vede che F in realta' dipende solo da x1-x2.
Discorso del tutto analogo puoi fare per la dipendenza dalle velocita'.
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
La ringrazio per la risposta.
Forse non ci ho pensato molto, ma  dalla F(x1,x2) = F(y1,y2) =
F(x1+vt,x2+vt)
capisco che la F non può dipendere solo da x1 o solo da x2, quindi F deve
dipendere
da una combinazione delle due.
Ma non vedo come possa necessariamente dipendere da x2-x1.
Lory

 Ma non vedo come possa necessariamente dipendere da x2-x1.
lo stabilisce il principio di Galilei, infatti, che non e' banale.
se vuoi e' per l'omogenita' dello spazio.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Ma non vedo come possa necessariamente dipendere da x2-x1.
Invece di usare le variabili x1 e x2 conviene usare le variabili somma
e differenza
z1=x1+x2 e z2=x1-x2
per le quali la traslazione delle variabili iniziali
x1-->x1+a e x2-->x2+a
si traduce in
z1-->z1+2a e z2-->z2.
Cosa si puo' concludere? Qualunque funzione che scrivi in termini di x1
e x2 puoi riscriverla in termini di z1 e z2 (basta invertire il cambio
di coordinate,  x1=(z1+z2)/2 e x2=(z1-z2)/2) e la condizione
sull'invarianza di Galileo ti dice che G(z1,z2)=G(z1+2a,z2) per ogni a:
cioe' G non dipende dalla prima variabile ovvero G=G(z2)=G(x1-x2)  e'
funzione solo della differenza delle variabili x1 e x2.
Un altro metodo un po' piu' rozzo ma piu' diretto e' di fare la
trasformata di Fourier di F(x1,x2) = F(x1+a,x2+a)...
Saluti.
Saluti.

 trasformata di Fourier di F(x1,x2) = F(x1+a,x2+a)...
Lallero! questo ti sembra un metodo diretto?
E se uno non ha mai sentito parlare di TdF?
Ora invece vorrei proporre la soluzione in una forma piu' generale,
che ritengo utile perche' si applica anche ad altri casi.
Mi rivolgo a Lory:
1. Disegna un piano cartesiano (x1,x2).
2. Scegli un punto qualunque P(a,b), dove F avra' un certo valore.
3. Quali sono gli altri punti del piano dove F ha lo stesso valore?
Sicuramente quelli che ottieni aggiungendo alle coordinate di P la
stessa quantita' vt, con t arbitrario.
4. Quindi questi punti si trovano sulla retta per P parallela alla
bisettrice del primo quadrante.
Qual e' l'equazione di questa retta?
Risposta: x2 - x1 = b - a (verifica).
5. Dunque F e' costante in tutti i punti dove x2-x1 e' costante; puo'
cambiare solo se cambia x2-x1.
Il che e' quanto dire che F e' funzione solo di x2-x1.
 
-- 
Elio Fabri

 E se uno non ha mai sentito parlare di TdF?
[...]
Quando ho letto il post ho provato a rispondere alla domanda tra me e
me: purtroppo ad un quesito cosi' semplice la risposta che mi e' venuta
in mente per prima utilizzava la TdF (da qui il ''diretto''), veramente
insoddisfacente. E' per questo che ci ho pensato  un po' di piu' per
trovare una risposta piu' semplice e adeguata, quindi  poi mi sono
intromesso rispondendo al post.
Saluti.

 ha scritto nel messaggio
news:4smb3lF...@mid.individual.net...
....
La Ringrazio infinitamente.
Come sempre Lei  si esprime con una chiarezza invidiabile.
Temo che dovrò ancora riccorrere alla sua esperienza.
Spero che non le dispiaccia!
Lory.

 Spero che non le dispiaccia!
Non mi dispiace, sempre compatibilmente con la mia disponibilita' di
tempo e competenza.
Pero' lascia perdere il "Lei", con la maiuscola per di piu' :-))
 
-- 
Elio Fabri