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Titolo: Trasmissione di potenza in un autoveicolo

Salve a tutti. Nel mio tempo libero sto cercando di realizzare un
programma per la simulazione del moto di un autoveicolo. Nonostante
abbia letto un libro in merito e decine di articoli sparsi qui e la per
la rete, c'e' ancora una cosa che non mi e' molto chiara (anzi piu' di
una a dire il vero :-)). Allora, supponiamo di avere un motore in grado
di fornire una certa potenza e di tenere conto della perdita di potenza
dovuta alla trasmissione tramite un fattore di rendimento. Piu'
precisamente: 
Pm = potenza motore
n  = renidmento motore (ad esempio 0.91)
wm = giri motore in rad/sec
Supponendo di avere una trazione anteriore, il momento trasmesso
all'asse anteriore della macchina dovrebbe essere:
Mm = (n*Pm) / wm
Gia' qui mi viene un dubbio: L'inerzia del motore dov'e' finita?
Il momento Mm e' il responsabile dell'accelereazione delle ruote
anteriori. Supponiamo di avere delle formule magiche in grado di dire
quanta forza sia in grado di sviluppare un penumatico sotto particolari
condizioni di carico, deriva, slip etc (per chi ne fosse a conoscenza,
mi sto riferende alle formule magiche di Pacejka). Chiamiamo Fx la forza
sviluppata dal pneumatico in direzione longitudinale e Fy quella in
direzione laterale. Da quel che ho capito io, a questo punto per poter
calcolare l'accelerazione angolare della ruota si dovrebbe fare una cosa
del tipo: 
Wr = Wr + ((Mm/2 - Fx*Rw) / Jr)* dt
dove:
Wr = velocita angolare del pneumatico (rad/sec)
Mm = momento trasmesso dal motore all'asse anteriore (N*m)
Fx = Forza sviluppata dalla ruota (N)
Rw = Raggio della ruota (m)
Jr = Inerzia della ruota 
dt = tempo di intergrazione (sec)
PS: Sto usando un semplice sistema di integrazione numerica come potete 
notare :-)
Questo procedimento e' da ripetersi per entrambe le ruote motrici (da
cui Mm/2 in luogo di Mm).
Il problema e' che provando a lavorare in questo modo non ottengo 
un'accelerazione realistica ma in realta' la macchina accelera troppo 
lentamente. Il mio dubbio fondamentale e' sulla correttezza del membro
-Fx*Rw del quale in effetti non sono molto sicuro.
In teoria se la ruota sviluppa una forza Fx in direzione longitudinale,
il momento motore dovrebbe "subire" una forza uguale e
contraria..moltiplicando Fx per Rw dovrei avere il momento resistente
no? 
I dati sulla potenza del motore, massa della macchina, inerzia della
ruota e via dicendo, sono abbastanza attendibili in quanto provengono 
direttamente da un libro e non sono solo mie supposizioni. Qualcuno puo'
illuminarmi ? 
Saluti
Giallanon


Cominciamo con l'inerzia di una ruota che rotola:
Essa, agli effetti del moto traslatorio, oltre ovviamente che con la propria
massa, contribuisce con la sua inerzia alla rotazione con una massa
equivalente pari a:
Meqruota = J / r^2  con J = momento di inerzia e r = raggio di rotolamento.
Un po' come se la una massa fosse concentrata sulla circonferenza.
Gli organi ingaggiati con la ruota con un rapporto di trasmissione che
chiameremo "rt"
mostrano un momento di inerzia equivalente pari a:
Jeq = J*rt^2 . p. es in presa diretta con un rapporo al ponte pari a 4
l'inerzia propria del motore + frizione + albero di trasmissione appare alle
ruote moltiplicata per 16.
la loro massa equivalente
Meqmotore = J*rt^2/r^2
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Insomma, se tu prendi per un dato motore la sua potenza massima e il regime
di giri a cui essa si sviluppa e trovi quindi la coppia al regime di potenza
massima (attenzione che non e' la coppia massima che si sviluppa a regimi
piu' bassi).
Fissi poi una marcia, p. es la 1a per avere la massima accelerazione (non e'
detto proprio perche' l'inerzia del motore viene moltiplicata per il
quadrato di un rapporto di trasmissione molto alto, per cui e' meglio
confrontare con la 2a marcia). La coppia trasmessa dal motore sara' la
coppia di cui sopra moltiplicata per il rapporto della 1a marcia e per il
rapporto al ponte. Si dovra' ulteriormente moltiplicare questo valore per il
rendimento.
Dividendo questa coppia per il raggio della ruota si avra' la "trazione
equivalente"
Per trovare l'accelerazione di deve dividere questa coppia per la massa
equivalente quella che si ottine sommando alla massa totale del veicolo
(ruote e motore compresi) le masse equivalenti (rotatorie) delle quattro
ruote e del motore (applicando a quest'ultimo la correzione per il rapporto
di trasmissione)
Integrali e derivate possiamo lasciarli dormire per questo tipo di calcoli.
Spero di non avere creato troppa confusione
Saluti
Mino Saccone
P.S. attenzione: la "trazione equivalente" cosi' calcolata non va bene per
il calcolo dell'attrito. Le ruote motrici scaricano a terra la sola forza
necessaria a muovere la massa traslatoria + la massa equivalente delle ruote
"trascinate" non quella delle ruote motrici e tanto meno quella del motore.