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Titolo: 4° Eq. di Maxwell forma integrale alte frequenze

 
 
Consideriamo un tratto rettilineo, di lunghezza L, di cavo conduttore (possiamo supporre trascurabile la resistenza) nel quale scorre una corrente i(t) ad alta frequenza f (quanto alta sara' evidente dopo) e calcoliamo la circuitazione di B su una circonferenza di raggio r << L attorno al cavo, nel vuoto, con  lambda < r, dove lambda = c/f.
 
 
 
Poiche' il campo elettrico E generato da tale corrente variabile nel cavo e' radiale al medesimo, la variazione temporale del flusso di E attraverso il disco delimitato dalla circonferenza si potra' trascurare (eventualmente si aumenta L) e quindi non contribuira' alla circuitazione di B sulla circonferenza.
 
La domanda e' questa: la circuitazione di B in queste condizioni e' calcolata allo stesso istante di i(t) o ad un istante successivo?
 
--
Wakinian Tanka

 calcolata allo stesso istante di i(t) o ad un istante successivo?
La circuitazione nel piano z=z0 all'istante t=t0 è data da i(z0,t0).
 
Come mai ti viene il dubbio?
Domanda retorica: ho visto che razza di casini state facendo su fisf
(e non solo su questo, anche sulla gravità...).
 
Comunque la stessa risposta vale anche più in generale.
Parti da
rot B = mu0*(j + eps0*@E/@t)
Questa equazione vale in ogni punto dello spazio e a ogni istante, e
coinvolge correnti e campi *solo in quel punto* e *a quell'istante*.
Scegli una superficie S *arbitraria*, di contorno C.
Calcoli il flusso dei due membri su quella superficie, *a un dato t*.
A primo membro usi il teorema di Stokes.
Trovi:
Circ_C(B) = mu_0*Phi_S(j) + (1/c^2) d/dt Phi_S(E)
(dove Circ = circuitazione, Phi = flusso).
Tutto all'istante t.
 
Se poi Phi_S(E) sia zero o no, dipende dal problema e dalla scelta di
S.
 
Per es. Falzone obietta che se il filo ha resistenza, E non è nullo e
bisogna tenerne conto.
E' vero, ma se invece di fare solo chiacchiere si mettesse qualche
numero, si vedrebbe quanto conta il flusso di E...
 
Invece il discorso cruciale è quello del filo interrotto da un
condensatore.
Se si sceglie S in modo che attraversi il filo, conta solo j (e il suo
flusso: la normale corrente i).
Se la si sceglie *con lo stesso contorno C* ma in modo che passi
dentro il condensatore, i=0 ma E e @E/@t non lo sono.
 
La legge di conservazione della carica è
div j +  @rho/@t = 0.
Usando
div E = rho/eps0
si ha
@rho/@t = eps0 div(@E/@t)
quindi
div(j + eps0 @E/@t) = 0.
Da questa segue che il flusso di j + eps0 @E/@t su S e su S' *è lo
stesso* se S e S' hanno lo stesso contorno C.
 
Nel nostro caso:
i sul filo = flusso di eps0*@E/@t dentro il condensatore, ed entrambe
danno la circuitazione di B lungo C.
 
Naturalmente nessuna speranza che riescano a capirlo Falzone e
compagni, ma questo non è problema mio.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Tutto all'istante t.
...
Matematicamente non vedo alcun errore, pero' mi rimane il dubbio di cui sopra.
Ciao e grazie della risposta.
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Visto che sono tirato direttamente in ballo, mi sembra doveroso ribattere.
 
Se prendiamo la quarta di:
 
http://www.itfisica.it/wp-content/gallery/01/maxwell.jpg
 
 
Consideriamo un conduttore a sezione circolare di raggio r, e consideriamo
come circuitazione una circonferenza di raggio r centrata sul conduttore e
come superficie la sezione stessa sul conduttore.
 
Se ora consideriamo il conduttore con  resistivita' rho, il legame per un 
tratto dl di conduttore tra il campo E e la rispettiva differenza di 
potenziale e' V=E*dl e pertanto E*dl=R*I o meglio E*dl=rho*dl*I/S essendo S 
la sezione stessa del conduttore.
 
Possiamo quindi ricavare il campo E=rho*I/S
 
Pertanto la derivata del flusso di quel campo E sara' zero solo se la 
resistivita' e' zero oppure se la corrente e' costante, mentre la 
circuitazione di H "dovrebbe" essere sempre e solo uguale alla corrente.
 
Io dico che qualcosa non torna.
 
Per il mio modello di corrente, in perfetto accordo con quanto asserisce il 
Prof. Cannata Giuseppe mio docente di fisica II, nel conduttore non dovrebbe 
esistere nessuna corrente di conduzione, ma un semplice orientamento degli 
elettroni che noi siamo abituati a chiamare di conduzione.
Orientamento proporzionale alla differenza di potenziale applicata, 
l'equivalente della legge di Ohm.
 
Questo orientamento e solo questo genera un campo variabile che e' la causa 
delle deflessione delle cariche quando si muovono con velocita' v, e che 
siamo abituati a chiamare campo magnetico.
 
Se preferisci possiamo continuare la discussione.
 
MF

 a quell'istante e' ancora zero.
 
Qualche domanda analoga me la posi anch'io a proposito della legge di Faraday:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Elettromagnetismo/faraday_2015.pdf
 
 
Al n.8 (ed al n.9) espongo alcune opinioni personali piuttosto "opinabili"...    ;-) 
Che ne pensate?
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 
 
Vorrei scusarmi con i partecipanti del gruppo per la mia insistenza, ma 
reputo che sia importante.
 
Sicuramente Fabri ha ragione nel dire:
 
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E' vero, ma se invece di fare solo chiacchiere si mettesse qualche 
numero, si vedrebbe quanto conta il flusso di E... 
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ma a mio parere in quella formula non e' importante quanto conti poco il 
flusso di E, ma io dico che quel termine non dovrebbe proprio esserci, visto 
che e' un termine anche se piccolo, varia con la resitivita' del materiale,
come si vede chiaramente, essendo il flusso uguale proprio a rho*I.
 
Probabilmente sono io a non avere capito nulla, ma qualcuno mi spieghi dove
sbaglio.
 
MF