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Titolo: Assetto di un cubo di legno galleggiante

Nel bel volume "Oceanography and Seamanship" di William G. Van Dorn,
edito da Adlard Coles nel 1975, si parla (pag. 260) di un cubo di
legno che galleggi in acqua di mare. L'autore dice che se la densità
del legno è minore del 21% o maggiore del 79% di quella dell'acqua di
mare galleggerà sempre con una faccia verso l'alto (cioè parallela
alla superficie dell'acqua); mentre se la densità è compresa tra
questi due valori, galleggerà con uno spigolo verso l'alto. Aggiunge
inoltre che questa interessante dualità nell'assetto stabile di un
cubo non sembra essere molto nota.
Mi (vi) domando:
a) Quali leggi fisiche regolano questo singolare comportamento ?
b) Nell'intorno del 21% e del 79% la funzione assetto(densità) è una 
funzione continua o siamo in presenza di discontinuità ?
In altre parole come si comporta il cubo nella zona di transizione ?
Supponiamo ora di considerare anzichè un cubo una "bacchetta" omogenea
di legno a sezione quadrata.
c) Si presenta lo stesso fenomeno del cubo ?
d) Esiste una densità per la quale la bacchetta possa gallegiare "in 
verticale" (con l'asse maggiore perpendicolare alla superficie
dell'acqua)?
e) Quali implicazioni possono avere questi fenomeni sulla stabilità di
una  petroliera il cui assetto a pieno carico ed a vuoto differiscono
vistosamente?
-c

 a) Quali leggi fisiche regolano questo singolare comportamento ?
Probabilmente il cubo si dispone nella configurazione per la quale il 
centro di massa e' piu' in basso

 vistosamente?
Qualunque nave (e le petroliere, nonostante la cattiva reputazione, 
sono navi come tutte le altre) può essere pensata come ad una sorta 
di grossa "bacchetta": se non affonda, può solo galleggiare 
appoggiandosi sull'asse maggiore (da prua a poppa). Il problema 
maggiore che può sorgere (e che va contrastato con soluzioni 
opportune sia in sede di progetto che in sede di utilizzo) è la 
possibilità che la nave possa incorrere in rotazioni eccessive lungo 
l'asse prua-poppa (rollio) ed eventualmente rovesciarsi. Mentre lungo 
l'asse principale la stabilità è in un certo qual modo "intrinseca" (è la 
stessa forma della nave che la mantiene in equilibrio) sull'altro asse 
occorre prendere rimedi espliciti, cosa che solitamente si fa dotando 
la nave di una chiglia massiccia il cui ruolo principale è anzitutto 
quello di spostare verso il basso il centro di gravità della nave, 
aumentandone la stabilità della parte emersa.
Più di questo non so dirti... Spero che altri (magari qualche ingegnere 
navale) intervenga e si dilunghi in proposito.
Ciao!
Piercarlo
-- 
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 vistosamente?
Che si può ribaltare? Ma credo che ci stiano ben attenti quando la
progettano!
Ciao
Andrea

 equilibrio.
Sei sicuro? Lo dico per curiosità, e non perchè sappia la risposta. Mi sorge
però il dubbio che parlando lui della funzione assetto(densità), cioè
"assetto in funzione della densità", essa posa risultare anche discontinua
nel caso in cui un certo valore di densità costituisca un punto di
"equilibrio instabile" tra i due assetti.
Mi paicerebbe sapere se hai dato questa risposta perchè sai che non è così,
o perchè non avevi considerato l'eventualità...
Ciao
Giacomo

 dall'altezza del baricentro della parte immersa, rispettivamente.
Sono un po' perplesso e confuso: anch'io ero partito con questo piede, e
stavo per contestare la risposta data da Piercarlo, ma poi ho fatto marcia
indietro; il ragionamento che ho fatto per convincermi è questo, a grandi
linee:
- il baricentro totale deve essere più basso possibile: questo è sufficiente
e necessario perchè l'energia potenziale sia in un minimo e si abbia un
punto di equilibrio stabile
- il volume della bacchetta che sta immerso è indipendente dalla posizione
della stessa (principio di archimede), e il pelo dell'acqua è quini sempre
alla stessa quota
- la densità della bacchetta è comunque più bassa di quella dell'acqua
Da queste osservazione sembra logico concludere che le configurazioni in cui
la bacchetta sta più in alto e l'acqua sta più in basso sono a energia
potenziale più bassa. In pratica immagina la bacchetta verticale: se io
prendo quel volumen sommerso e lo sposto verso il pelo dell'acqua,
sostituendolo con l'acqua che stava "lassu", ho sicuramente abbassato il
baricentro del sistema (l'acqua è più densa della bacchetta), e quin ho una
configurazione a energia potenziale più bassa.
Sto sbagliando qualcosa?
Ciao
Giacomo

> "equilibrio instabile" tra i due assetti.
Il problema della posizione di un corpo galleggiante ha vari aspetti.
Il primo riguarda la condizione di galleggiamento vera e propria: la legge
di Archimede o come-la-si-vuole-chiamare.  Un corpo puo' galleggiare se il
peso dell'acqua spostata 'e uguale al suo peso.
Il secondo riguarda la posizione in cui questo galleggiamento e' possibile.
Non solo la forza di galleggiamento deve essere uguale e contraria alla
forza peso ma anche la coppia risultante dalle forze deve essere nulla.
Cio' avviene se la posizione del baricentro del corpo galleggiante si trova
sulla verticale del baricentro del volume di acqua spostato.
Il terzo e ultimo problema riguarda la stabilita' della posizione di
galleggiamento.  La posizione e' stabile solo se per piccoli spostamenti
(rotazioni) dalla posizione di galleggiamento la coppia delle forze tende  a
riportare il corpo nella posizione iniziale.
Come si puo' intuire, il problema, anche se concettualmente semplice, puo'
essere molto complicato dal punto di vista del calcolo effettivo.  In
particolare nella costruzione delle barche e' importante che l'assetto sia
stabile anche per spostamenti piuttosto grandi dalla posizione di
equilibrio.
In piu', mentre il baricentro del galleggiante puo' essere considerato fisso
(nel sistema di riferimento del galleggiante, s'intende), la posizione del
baricentro del volume dell'acqua spostata puo' presentare comportamenti
complicati in funzione della rotazione del corpo a seconda della sua forma.
(Trascuro la possibilita' che i cannoni e il carico di dobloni siano stati
lasciati liberi di vagare liberamente per la coperta e la stiva del
brigantino... un fatto accaduto piuttosto spesso nella storia della
marineria).
In particolare tra gli architetti navali e' nota la differenza tra due tipi
di stabilita'. Quella delle navi che hanno per costruzione il baricentro
molto basso (con piombo nella chiglia, per intenderci) posizionato SOTTO il
baricentro del volume d'acqua spostato e quindi stabili fino a rotazioni di
quasi 180 gradi e, invece, quelle (ormai di gran lunga piu' comuni) che
possiedono il baricentro AL DI SOPRA del baricentro del volume di acqua
spostato ma stabili per la forma della carena.  Queste, inesorabilmente, al
di la' di un certo sbandamento tendono a cappottarsi completamente.
Di letteratura su questi problemi ce ne e' tanta.
Riprendo una questione posta: l'apparente discontinuita' di un fenomeno
fisico.  Un sistema puo' passare con continuita' da uno stato stabile ad uno
instabile.  Un certo parametro fisico (p1) minore di un valore critico
(alfa) diventa  (alfa piu' epsilon) e fa diventare il sistema instabile. E'
diventato instabile significa che se perturbo di poco qualche altro
parametro che lo caratterizza (p2), questo tende a comportarsi (in genere)
in modo esponenziale crescente.  Non ci sono discontinuita': anche il
parametro antipatico (p2) parte da valori piccolissimi e aumenta.
Finche' (p1) era minore di (alfa)  piccole fluttuazioni di (p2) venivano in
qualche modo riassorbite dal sistema, per (p1) maggiore del valore critico
(alfa) piccole fluttuazioni di (p2) tendono a crescere.
Sinceramente non vedo discontinuita', ma forse qualcuno piu' "catastrofico"
non e' d'accordo con me.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 Giacomo
Avevo considerato solo il caso di densità omogenea. Nel caso sia 
disomogenea è tutto un'altro paio di maniche. Anche per il bastoncino 
avevo considerato solo il caso di densità omogenea.
Quanto all'equilibrio instabile sarebbe meglio definirlo come 
"equilibrio indifferente". Un punto c'è di sicuro ma non so quanto sia 
"centrabile" nella pratica e proprio per questo non ne ho tenuto conto.


 Sto sbagliando qualcosa?
Avevo fatto il conto tempo fa, dell'energia potenziale di una bacchetta
verticale e di una orizzontale, e mi veniva che per bacchette molto dense
era stabile la posizione verticale... Eventualmente ricontrollo...
Oppure si potrebbe osservare se per piccole oscillazioni la coppia
risultante richiama la bacchetta indietro oppure no. Solo che il calcolo
appare particolarmente scomodo...
Comunque se la densità non è uniforme è possibilissimo avere stabilità in
verticale, basta prendere una provetta e mettere sul fondo alcuni pallini di
piombo: sperimentalmente si vede che sta in piedi nell'acqua, e si può poi
utilizzare come densimetro. Il vincolo di avere densità costante
probabilmente cambia molto le cose.
Ciao
Andrea

 "catastrofico" non e' d'accordo con me.
Capisco e concordo con il tuo discorso, ma temo tu abbia frainteso
l'argomento del contendere. Non si discuteva se un sistema può passare con
continuità da uno stato stabile ad uno instabile, ma se DEVE farlo. In
sintesi, Piercarlo ha asserito che ci passa con continuità, e io obiettato
che a priori poteva (non doveva) anche farlo con discontinuità, chiedendo
quindi se la sua affermazione era stata fatta con leggerezza oppure pensata.
La funzione assettoFinale(posizione iniziale) di un cono è discontinua nella
posizione in cui si trova il cono con la punta in basso e l'asse verticale.
Poteva essere lo stesso per la configurazione di galleggiamento del cubo in
funzione della densità... ma ripeto, non affermo che lo sia, ma che potrebbe
esserlo.
Ciao
Giacomo

 "centrabile" nella pratica e proprio per questo non ne ho tenuto conto.
Purtroppo a partire da questa ottica non si risponderebbe al 99% dei
problemi di fisica, i quali si basano tutti su modelli che sono una
schematizzazione e approssimazione del modo reale... dovresti dire che un
cono a "testa in giù" non ha posizione di equilibrio, perchè tanto non
riuscirai mai a mettercelo! Però infondo non potrai neanche mai avere un
cono perfetto tra le mani... insomma, si potrebbe smettere di parlare di
fisica!
Ciao
Giacomo

 probabilmente cambia molto le cose.
Direi di si...
Ciao
Giacomo

 conto.
No, guarda l'equilibrio diventa porprio instabile, per le ragioni
spiegate da Daniel.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
X-

 spiegate da Daniel.
Ok! Del resto mi sono praticamente... immaginato tutto! :-) Ringrazio
anche Daniel che mi ha fatto capire alcune cose in piů. Buone per
immaginare meglio la prossima volta!
Ciao!
Piercarlo

 bacchetta "virtuale" [...]>
Il tuo discorso vale se minimizzi yG, ma qui bisogna minimizzare yG-yA.
Considera ad esempio che per L<<R la bacchetta diventa una "chiatta" che
ovviamente galleggia con l'asse verticale, come tutti sapranno
dall'esperienza. Bisogna vedere se esistono soluzioni con L>R.
Ho fatto un po' di conti, e mi risulta questo:
per una bacchetta di densitā ro (normalizzata rispetto a quella del
liquido), massa M, raggio R e lunghezza L
In verticale abbiamo:
Uvert=MgL(1-ro)/2
Mentre in orizzontale:
Uorizz=2Mg(himm*(2R-himm))^(3/2)/(3pi*ro*R^2)
con himm=altezza della calotta circolare immersa, che si determina in
funzione di ro e R dalla formula:
-Arcsin(1-himm/R)+(himm/R-1)*sqrt(himm/R*(2-himm/R)) + pi/2 = pi*ro.
Ad esempio se ro=0.8 => himm/R=1.49
allora la bacchetta č stabile in verticale se L/R<1.75
Considerando che per L<2R la bacchetta č pių larga che alta effettivamente
un'asta propriamente detta galleggia orizzontale.
Ciao
Andrea

 un po' di  cubi di materiali vari nella vasca da bagno... ;-)
Questo dipedne dal fisico: ne conosco di assolutamente schifati dall'idea di
mettersi ad "aggeggiare" von qualcosa che non sia un foglio e una penna (e
al limite un computer, ma già è uno sforzo), e invece di assolutamente
deliziati all'idea (io, per esempio!)
Ciao
Giacomo

 Giacomo


 Ma occorre fare il conto...
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 6r^2-6r+3sqrt(2)/4 = 0
l'equazione corretta e'
6r^2-6r+3/2 = 0
con la soluzione 1/2 (che e' la densita' limite
per la validita' dell'argomento geometrico che
ho utilizzato, per densita' maggiori si puo' ragionare
in modo simmetrico, di conseguenza le diagonali sono
sempre stabilizzanti). Ovvero il cubo non comincia
mai ad inclinarsi spontaneamente verso un vertice.
Anche se questo non dimostra che si collochi con uno
spigolo a pelo della superfice, tuttavia corrobora
questa idea intuitiva basata sull'esperienza.
Intanto mi sembrava di avere avuto ragione del profilo dell'energia
potenziale nel caso di un quadrato immerso con tre vertici emersi, il
risultato sembrava che la configurazione con diagonale verticale e' sempre
instabile per qualunque valore della densita', come sembra suggerire
l'esperienza pratica,
tranne per il caso 1/2 dove succede una particolarita':
penso che persino ET si sara' cimentato con il tentativo
di mettere un cubo in piedi su uno spigolo a galleggiare,
nulla rotola inesorabilmente. Tuttavia se uno considera la
densita' 1/2 proprio la densita' limite che si diceva si
trova un'eccezione a questa regola generale. In questo caso
la configurazione che sembra piu' stabile sembra proprio quella
con due spigoli a pelo di superfice. Configurazione che mi
meraviglierebbe, nel caso tridimensionale, se la vedessi in pratica, sara'
che non mi e' mai capitato per le mani un cubo
di densita' 1/2?
Anche per rispondere a questa domanda occorre un poco di
impegno ed accuratezza per esser certi di non sbagliare
conti. Il test da fare e' il solito: considerare un
piccolo spostamento dalla configurazione assegnata, mantenendo
costante la quantita' di volume immersa e valutare una delle
due possibili grandezze:
e quindi a valutare la differenza fra due numeri
1/3 coefficiente c.d.m.
1/sqrt(2) altezza su cui e' calcolato
sen(theta) coefficiente di braccio della leva
contro
1/2 coefficiente di volume (approssimazione di prisma)
1/2 area
1/2 sen(theta) altezza
2/3 coefficiente c.d.m.
1/2 lato
mi sembra che vinca il momento rotante pero' sarebbe bene
se una mente fresca desse una controllata. Cosi' la
configurazione sembra instabile.
In particolare
si potrebbe andare a valutare l'energia potenziale della
configurazione con galleggiamento ortogonale ad una diagonale
interna. La parte emersa si puo' scomporre in due oggetti
geometrici: una piramide di altezza sqrt(3(1/3)^2) 1/sqrt(3)
sopra un oggetto di forma piu' complessa di altezza
sqrt(3)/2-1/sqrt(3) la prima contiene 1/6 del volume
la seconda 1/3 approssimando per eccesso trovo
1/3*1/2*sqrt(3)/2 + [[sqrt(3)/2-1/sqrt(3)]+1/4*1/sqrt(3)](1/6)
contro 1/3 * 1/2 che e' l'energia potenziale della configurazione con linea
di galleggiamento una faccia
diagonale interna.
il primo numero vale circa .216 il secondo vale .167
dunque la configurazione con una diagonale interna
in piedi sarebbe sfavorita energeticamente rispetto alla
configurazione con due spigoli a pelo d'acqua, ma
c'e' un'approssimazione per eccesso, perche' e'
laborioso valutare il centro di un poliedro con una
faccia esagonale e l'altra triangolare, il cubo
in piedi con base parallela ha un'energia 1/2 * 1/2 =.25
un poco peggio di tutte le altre configurazioni.


 vero regno! :-) ...Coraggio!
Lo sostengo da sempre... ma non credo sia un caso se, almeno nella mia
facoltà, il dipartimento di fiscia e quello di matematica sono vicini e ben
comunicanti!
Ciao
Giacomo

 un'asta propriamente detta galleggia orizzontale.
Non ho controllato se i conti sono giusti, mi fido ciecamente: il fatto  è
che per essi vale sempre la stessa obiezione: quello da minimizzare è il
baricentro del sistema totale (acqua + bacchetta) e non della sola
bacchetta!
Ciao
Giacomo

 ...
Sai una cosa? Mi era gia' capitato di dirti che spesso faccio fatica a
capire quello che scrivi, ma credevo che dipendesse dall'argomento:
teoria di campi o simili.
Invece anche di questo post ho capito poco o nulla...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
From


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

un cubo di densita' un mezzo come si orienta?
Gia` l'hai fatta lunga.. a me a peso mi sa che ci sono
tre figure d'equilibrio stabile, cioe` con in giu` una
faccia, oppure uno spigolo, oppure un vertice.
Ma quanto a calcolarlo.. suvvia, mi sembra un po' troppo
laboriosetto:)
Il centro di spinta e` sempre piu` in basso del
baricentro, ma e` a distanza minima da esso nel caso del
vertice, massima invece in quello della faccia [se non mi
sbaglio, perche' sto andando a sentimento;-)]
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato
Remigio Zedda	| posta: ti.ilacsit@zoigimer <- destra/sinistra ;^)
			-- Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 < (3-sqrt(3))/6 oppure > (3+sqrt(3))/6.
Ehrm.. ti andrebbe di postare qualche passaggio e procedura del tuo
calcoletto?
Non ho familiarità con i problemi di equilibrio e un'esercizio di
questo genere mi sembra simpatico, solo che non saprei bene come
risolverlo..
Davide

 bacchetta!
Guarda se ti convince il discorso di cui sopra!
Ciao
Andrea

 Uni. Milano-Bicocca
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 diversi stati oppure caos ecc.). Questo almeno per come l' ho capito io.
Devo confessare di non essere un esperto in materia ma, dal mio punto di 
vista piuttosto limitato, considero il problema con una visione 
matematica elementare.  Se il comportamento di un sistema e' descritto 
da funzioni continue del tempo non lo considero "catastrofico". Se, 
invece, le funzioni possiedono discontinuita' o altre singolarita' 
allora forse qualche "catasrofe" c'e'.
Altra cosa, poi, e' il comportamento cosiddetto caotico con cui, per 
esempio, gli atmosferici hanno a che fare. In parole estremamente 
semplici: le equazioni che descrivono l'evoluzione dell'atmosfera sono 
tali che due situazioni iniziali anche vicinissime tendono ad evolversi 
nel tempo in maniera divergente.  Grosso problema per chi deve fare 
previsioni in base a misure con errore!
Perdonatemi ma io rimango un determinista all'antica, molto all'antica - 
tipo parecchi secoli fa, ammetto!
Per quanto riguarda il problema della stabilita' di un corpo 
galleggiante, non riesco a vedere punti singolari nelle funzioni che 
descrivono il suo stato se i parametri (tipo la densita') vengono 
variati con continuita'.  Anche i mattoncini del tuo esempio non li 
interpreterei come catastrofici: solo un andamento esponenziale 
crescente molto velocemente di qualcosa.  Ma questo e' un po' al limite 
della credibilita' nei miei confronti, riconosco umilmente... :-)
Daniele Fua
Uni. Milano-Bicocca

davvero!)
Bravo! Da ciò ne consegue che un corpo può galleggiare anche se
l'acqua disponibile ha un peso MINORE di quella del corpo
galleggiante. Non solo, ma possiamo anche dire che il peso dell'acqua
sufficiente a farlo galleggiare può essere piccolo a piacere,
compatibilmente con la struttura atomica della materia e la rugosità
delle superfici.
Perché mai allora tutti continuano a esporre il principio di Archimede
in maniera fuorviante ? 
Guarda:
Daniel :
* Un corpo puo' galleggiare se il
* peso dell'acqua spostata 'e uguale al suo peso.
Ciò è vero se c'e' acqua a disposizione, ma è altresì vero se non
c'e'.
La spinta non dipende dalla quantità d'acqua, bensì dalla risultante
sull'asse verticale di tutte le forze idrostatiche. In altre parole
quello che conta è il dislivello che è quello  che crea la spinta
idrostatica. Come tu hai fatto notare, basta un sottilissimo strato
attorno allo scafo per farlo galleggiare.
Una nave di 100 tonnellate può galleggiare in 100 litri d'acqua (in
teoria).

 Guarda se ti convince il discorso di cui sopra!
Ho guardato...  ;-)
Ciao
Giacomo

 Ho guardato...  ;-)
E ti sei convinto, con gli ultimi chiarimenti? ;-)
Ciao
Andrea

 Di questo sono giŕ convinto, vedi ancora dopo...
Ok. Non so allora di cosa abbiamo discusso finora, ma non importa: questo č
un buon punto di partenza.
Riassumo gli elementi del problema, e tu dimmi cosa non ti torna:
- un volume d'acqua: al variare dell'assetto della bacchetta il pelo
dell'acqua non cambia, il suo baricentro (Ba) si.
- un volume di bacchetta immerso, il cui baricentro (Bbi) ovviamente varia a
seconda dell'assetto della bacchetta.
- un volume di bacchetta emerso, il cui baricentro (Bbe) ovviamente varia a
seconda dell'assetto della bacchetta.
Ci siamo fin qui?
Ora, lenergia potenziale č
U = g(Mbe*yBbe* + Mbi*yBbi + Ma*yBa)
dove M e yB sono le masse e l'altezza del baricentro di be (bacchetta
emersa), bi (bacchetta immersa) e a (acqua).
Ora, noi dobbiamo calcolare la differenza tra U(1) e U(2), dove 1 e 2 sono
due diverse configurazioni, per capire quel'č a piů bassa energia.
Come consigli di procedere? Per favore continua da qui o femati a contestare
quello che c'č di sbagliato, eprchč se impbocchi un'altra via non finiamo
piů...
Giacomo

 più...
Non voglio cambiare via, ma è sbagliata l'espressione di U! Tu hai
considerato l'energia potenziale gravitazionale, ma non c'è solo quella:
devi tener conto del lavoro compiuto dalla pressione dell'acqua. Ora vediamo
di dirla nella maniera più rigorosa e semplice possibile. Se prendi una
particella dentro la bacchetta, essa è soggetta al proprio peso e, grazie
alla rigidità, risente del propagarsi della forza esercitata dall'acqua:
quindi globalmente si dice che c'è una spinta dal basso verso l'alto,
blablabla... che è la risultante di tutte le pressioni lungo il bordo della
bacchetta.
Se ora guardi una particella d'acqua "lontana" essa è soggetta al peso, e
alla pressione circostante, che guarda caso si annullano esattamente: acqua
che galleggia nell'acqua, in equilibrio indifferente.
Se aggiungi un'altra goccia d'acqua, dove la metti sta!
Capito perché ho detto che non serve tener conto dell'acqua?
In realtà se prendi le particelle d'acqua a contatto della bacchetta, esse
risentono della pressione dell'acqua da tutte le direzioni tranne dove c'è
la bacchetta, da cui invece arriva la reazione alla spinta di Archimede (per
il 3° principio). Queste particelle d'acqua non sono quindi in equilibrio,
ma sono un insieme di misura nulla, quindi trascurabile (e si ricollega al
fatto che basta solo un velo d'acqua attorno al volume immerso perché ci sia
il galleggiamento).
E' un po' come se tu avessi una bacchetta nel vuoto, circondata da una
pellicola sottile di particelle, che da sole spingono la bacchetta nel modo
previsto da Stevino e Archimede.
E' vero che mentre la bacchetta si muove in un contenitore pieno d'acqua, le
molecole a contatto non sono sempre le stesse, ma alla fine sono sempre
particelle identiche che si rimescolano l'una alle altre, senza dispendio di
energia, da cui il discorso sulla pellicola d'acqua come unica sorgente di
forza.
Ciao
Andrea

 sorgente di forza.
Con questo direi che hai deifnintivamente messo in crisi il tuo discorso: mi
spieghi in virtù di quale principio fisico uno strato di particelle può
essere _sorgente_ della forza (peraltro repulsiva, direi) che spinge al
bacchetta?
Ciao
Giacomo

 bacchetta?
Non è un principio fisico, è un modello matematico che porta agli stessi
risultati!
Serviva solo a dire che il centro di spinta di Archimede è il centro del
volume immerso, ma dato che su questo eri già d'accordo è inutile insistere!
;-)
Alla fine direi che siamo d'accordo, no?
Ciao
Andrea

 Alla fine direi che siamo d'accordo, no?
Sulle conclusioni senz'altro, sul modo di vedere la cosa (e soprattutto di
esporla) assai meno, ma temo che a questo non ci sia rimedio senza una
discussione faccia a faccia.
Quindi per il momento "seppelliamo l'ascia" e alla via così!
Ciao
Giacomo

 Quindi per il momento "seppelliamo l'ascia" e alla via così!
D'accordo, alla prossima discussione! :-)
Ciao
Andrea

 D'accordo, alla prossima discussione! :-)
Ciao
Giacomo