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Titolo: A proposito di Arnold e del suo libro di meccanica

All'inizio del suo libro, Arnold enuncia il principio di relatività di 
Galilei in questo modo (traduzione mia dall' inglese)":
 
"Esistono sistemi di coordinate (detti inerziali) dotati delle seguenti 
due proprietà:
1. tutte le leggi di natura ad ogni istante del tempo sono le stesse in 
tutti i sistemi di coordinate inerziali.
2. Tutti i sistemi di coordinate in moto rettilineo uniforme rispetto ad 
un sistema inerziale sono loro stessi inerziali."
 
Come si collega questa definizione a qualsiasi altra definizione di 
sistema inerziale?
 
C'è un esempio di legge di natura che non sia la stessa, istante per 
istante, se al posto di un sistema inerziale (secondo qualsivoglia latra 
definizione di siostema inerziale) prendiamo un sistema uniformemente 
accelerato (rispetto a quello inerziale) ?
 
Giorgio

 C'è un esempio di legge di natura che non sia la stessa, istante per istante, se al posto di un sistema inerziale (secondo qualsivoglia latra definizione di siostema inerziale) prendiamo un sistema uniformemente accelerato (rispetto a quello inerziale) ?
 
Non credo di capire cosa chiedi, ti rispondo: "La prima legge di
 Newton", ma tu certamente chiedi altro.
 
 
 
-- 
anth


Ci provo, vediamo che succede ;-)
Se in un sistema di riferimento inerziale un oggetto è fermo, esso 
rimane fermo nel tempo. Questo non è vero se il sistema è rotante, e 
quindi accelerato. Se tieni in mano una pallina e poi la molli, quella 
se ne va.
 
 

   Newton", ma tu certamente chiedi altro.
 
Spero di averlo chiarito con quanto sopra.
 
Giorgio
 
 

definizione usuale.
 
Se ho ben capito, e' vero la (2) varrebbe anche in tutti i riferimenti
che traslano di mru rispetto al SdR iniziale, ma non avrebbero la
stessa F_rif che c'e' nel SdR iniziale mentre F_int e' la stessa,
quindi la (2) non sarebbe invariante da un SdR a un altro traslante di
mru. Invece nella definizione usuale, F_rif e' nulla indipendentemente
dal SdR inerziale. Ciao

 O no?
 
Sempre rimanendo nel contesto della meccanica classica,
mi sembra che a rigore il tuo ragionamento non faccia una grinza.
 
Secondo me il punto è che le "leggi di natura" vadano intese
come le leggi espresse nella loro forma più semplice, di fatto
rappresentate relativamente a un riferimento inerziale,
ad es. se voglio descrivere la legge del moto di un p.m.
soggetto a forza elastica la scriverò con ovvia notazione
(3)  a = - k/m x
piuttosto che
(4)  a = - k/m x - a_0
con a_0 accelerazione supposta costante del dato riferimento
rispetto a uno inerziale, e dirò che (3) rappresenta una
legge di natura, (4) l'applicazione della (3) in un dato
riferimento non inerziale.
 
Insomma, penserei che l'affermazione di Arnold andasse intesa per
quella particolare implicita scelta del significato dell'espressione
"leggi di natura", se no potremmo avere una legge di natura per cui
un p.m. libero percorrerebbe traiettorie paraboliche ecc. ecc.;-),
ma, ripeto, concordo con quanto scrivi e di conseguenza sul fatto
che l'Autore si sarebbe potuto esprimere meglio...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 stessa F_rif che c'e' nel SdR iniziale mentre F_int e' la stessa,
...
 
F_rif vale -m a_rif
 
dove a_rif è l'accelerazione del SDR non-inerziale rispetto ad uno 
inerziale. Le accelerazioni non sono toccate da trasformazioni di 
velocità corrispondenti a velocità costanti. Quindi anche F_rif resta la 
stessa in tutto i sistemi che traslano uniformemente rispetto al primo SdR.
 
Giorgio

 riferimento non inerziale.
 
Sì, certo, ci si può muovere in questa direzione. Però io preferirei una 
formulazione che dica esplicitamente da subito (prima di entrare nella 
formulazione dei principi) cosa è e cosa non è un SdR inerziale.
 
La migliore soluzione che ho è di definire un SdR inerziale come quello 
(poi si scopre che è una classe) in cui l'accelerazione di qualsiasi 
corpo isolato è nulla. Quindi, alla Landau, un SdR inerziale è un 
riferimento in cui il mondo appare omogeneo e isotropo per qualsiasi 
particella isolata. Anche se corpi solati a rigore non esistono, la 
definizione permette di considerare approssimazioni sempre migliori di 
SdR inerziali (esattamente come succede in pratica).
 
Giorgio P.
 

stessa in tutto i sistemi che traslano uniformemente rispetto al primo SdR.
 
Avevo interpretato in questo modo: in un'automobile, il sedile
(anteriore) del passeggero e' un SdR traslante di mru rispetto al SdR
dell'autista: per la precisione, traslante a velocita' 0. Ma se
l'autista gira a sinistra, la forza centrifuga per il passeggero e'
maggiore di quella dell'autista. Ciao

 Quindi, se non ho preso un abbaglio, avremmo una classe di SdR che rientra nella definizione di Arnold per i sistemi inerziali che, per costruzione non corrisponde alla definizione usuale.O no?
 
T'avevo già risposto avant'ieri, ma vedo che il mio post è andato
 perduto. Se ancora può interessarti, dicevo questo:
"Guardando più attentamente quel che ieri riportavi dell'Arnold,
 vedo che non definisce i sistemi inerziali, enuncia il principio
 di relatività galileiano. 
Per i sistemi inerziali postula en passant solo la loro esistenza".
 
-- 
anth

 
 
Beh, nel momoento in cui ne dà due proprietà, li sta 
cratterizzando/definendo. La versione in cui si postula l'esistenza di 
almeno un sistema inerziale esiste, ma non mi sembra direttamente il 
punto di vista di Arnold.
 
Giorgio