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Titolo: sistema solare quantizzato

Sapete che se applichiamo l'equazione di schrodinger al sistema terra-
sole e poi imponiamo che ci sia un salto di un numero quantico e che
venga espulsa una corrispondente particella ultrarelativistica
otteniamo che la sua lunghezza d'onda è un anno luce? Curioso no?
Provate a fare i conti se non ci credete. Tempo fa verificai anche che
lo stesso risultato lo si ottiene con un approccio alla de broglie
(imponendo che l'orbita terrestre contenga un numero intero si
semilunghezze d'onda di de broglie). Che senso ha tutto ciò, se ce
l'ha? Come osservare sperimentalmente se ha senso parlare di stati
quantici anche in contesti del genere?

 l'ha?
Ha perfettamente senso!
A logica cosa ti aspetti? Che gli autostati possibili siano un
continuo, cioč che un pianeta possa stare esattamente dove gli pare.
Se dici che i salti energetici hanno lunghezza d'onda di un anno luce,
non ho fatto il conto, vuol dire che le transizioni sono quantizzate
con differenze di energia di 2*10^-41 eV.
su scale atomiche queste energie sono assolutamente irrilevanti, sulle
scale dei pianeti, che notoriamente sono piů grandi di un atomo di
quel paio di ordini di grandezza(altri 35 ordini di grandezza direi),
noterai che avere una quantizzazione su questa scala non vuol dire
assolutamente niente.
Magari confronta pure con l'energia potenziale gravitazionale che ha
la terra rispetto al sole.
Perfettamente sensato direi, visto che č ben immaginabile che le
orbite dei pianeti non siano quantizzate.

 quantici anche in contesti del genere?
Hai idea di quanto vale il numero quantico principale per la Terra?
Molti molti anni fa diedi una tesi su questo problema; se stai a Siena
o dintorni potresti trovare quel laureando di allora al Dip. di
Fisica.
Facile verificare che n e' dell'ordine di 10^74 (il numero preciso non
lo ricordo, e la tesi non ce l'ho qui.
Ma e' anche facile constatare che l'incertezza con cui e' nota
l'orbita terrestre corrisponde a una variazione di n dell'ordine di
almeno 10^60, e forse peggio.
Quindi una qualunque verifica sperimentale e' del tutto fuori
questione.
BTW: un'emissione di radiazione da parte della Terra c'e': non e.m.,
ma gravitazionale. Pero' questa ha lunghezza d'onda meta'. Sai
perche'?
 
-- 
Elio Fabri

 otteniamo che la sua lunghezza d'onda è un anno luce?
Te ne accorgi anche in maniera qualitativa:
L (1 l.y.) e' l'unica grandezza dimensionalmente valida per il
sistema, oltre alla m massa_Terra.
Siccome hai sempre livelli energetici quantizzati separati da :
[(n_i^2)-(n_j^2)]*h^2 / [m L^2]
{per l'approx unidimensionale, ma lo stesso vale x 3D, con il
potenziale 1/r ottieni solo la separazione delle funzioni Y*R}
En_livello = (n h)^2 / mT L^2 --> salto n2->>n1  sarebbe ca.
h^2/mT L^2  = E salto <<=>> E particella emessa ;
E~ 1/Lambda --> Lambda ca. (1 a.luce)
Per Elio:
Qui il principio di corrispondenza non c'entra niente....
esso permette di confrontare i risultati della teoria classica e
quantistica quando le energie in gioco sono "sufficientemente" grandi.

 quantici anche in contesti del genere?
Se si potesse ancora, come prima dell'abolizione delle traiettorie delle
particelle, configurare i livelli energetici degli atomi attraverso orbite
elettroniche classiche (ellittiche, con dimensioni correlate ai livelli
energetici, e quindi quantizzate), una sorprendente analogia (anche in
senso quantitativo) col Sistema Solare si troverebbe attraverso la legge
di Titius-Bode.
Ciao.
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

scusate il ritardo ma sono stato molto impegnato in questi giorni, e
vi dico subito che lo sarò troppo anche i prossimi quindi non
aspettatevi eventuale risposte prima di almeno qualche giorno. Ora
però mi prendo un po' di tempo, dunque...
Luca forse volevi scrivere 2*10^-41 J non eV. Cmq non riesco a capire
molto la tua risposta perché in più punti sostieni che il conto ha
senso e in altrettanti, anche contemporaneamente, sostieni che è
logico aspettarsi che le orbite dei pianeti *non* siano quantizzate e
varino con continuità. Se il conto a cui mi riferisco ha senso e
questi salti quantici ci sono, allora le orbite planetarie *sono*
quantizzate, sebbene la quantizzazione sia naturalmente a tutti gli
effetti trascurabile (forse è questo che intendevi dire e l'ho inteso
male).
L'idea di utilizzare l'equazione di schrodinger con il sistema terra-
sole non è mia, veniva proposta come esercizio nel più bel libro di
introduzione alla meccanica quantistica che sia mai stato scritto (il
griffiths, naturalmente, ed è così bello che non c'è bisogno di aver
letto tutti gli altri per poterlo affermare!). Io di mio avevo solo
verificato che si ottiene lo stesso risultato anche con un approccio
alla de broglie. Cmq all'inizio non capivo cosa centrasse il principio
di corrispondenza citato da elio, poi ho pensato che sarebbe centrato
se la RG prevedeva emissione di onde gravitazionali con quella
lunghezza d'onda (marcofocius forse elio si riferiva a questo). La
fisica classica a cui pensa elio quando ha tirato in ballo il
principio di corrispondenza, include la relatività (spesso si tende a
chiamare classica semplicemente tutta la fisica non quantistica). Ma
ancora c'è qualcosa che non mi torna perché alla fine dici che in
realtà la lambda è la metà.
Mi è ritornato in mente questo problema semplicemente dopo che ho
letto in un altro post che si parlava di tempi di vita degli stati
eccitati, e io ricordo che quando avevo fatto questo conto (quello di
cui si parla in questo post qui del sistema solare) mi ero anche
chiesto come tutto ciò avrebbe influito sulla stabilità dell'orbita
(si trattava naturalmente di una instabilità che dire piccola è dire
niente, e inoltre non sapevo quanto lo spazio sarebbe stato pieno di
queste particelle ultrarelativistiche che avrebbero portato a salti
quantici eccitanti dei quali tenere conto oltre alle diseccitazioni,
né per l'appunto sapevo stimare il tempo medio di vita di uno stato
eccitato, insomma era un problema intrigante ma non sapendo proprio
come affrontarlo e avendo altre cose che incalzavano abbandonai
tutto).
elio 6 molto perentorio sul fatto della verifica sperimentale, e
naturalmente i numeri giustificano assolutamente una posizione del
genere, tuttavia la storia della fisica (michelson, mossbauer, ecc.)
mostra che talvolta misure che erano ritenute impossibili diventano
tutt'a un tratto accessibili. Tali sbalzi improvvisi non possono
dipendere semplicemente da miglioramenti della tecnica, ma soprattutto
di slanci mentali che permettono di affrontare il problema in modo
diverso, sfruttando in modo alternativo idee note, o magari per mezzo
di metodi indiretti che scaturiscono da modi fantasiosi di affrontare
il problema che prima non venivano in mente. La natura si fa sempre
attaccare da più fronti, impossibile avere abbastanza fantasia da aver
tastato tutte le strade possibili per affrontare un problema. Sul "del
tutto fuori discussione" avanzerei quindi una debolissima riserva.
Ripeto, solo perché la fantasia necessaria per interpretare la natura
è senza limiti, e non possiamo sapere cosa potrebbe riservarci un
futuro anche prossimo. Grazie della dritta per come reperire
informazioni, sicuramente sarebbe una tesi interessante da consultare,
ma io sto a milano e cmq non avrei avuto il tempo.
che non era un'onda e.m. era ovvio (infatti ho parlato genericamente
di particella ultrarelativistica) anche se non si capisce bene di che
bestia si tratti. Sarà come ho ipotizzato prima (e come veniva
ipotezzato nello stesso Griffiths) quella che viene chiamata "onda
gravitazionale"? In effetti quello che mi dici sul fattore due non mi
stupisce, capita che affrontando in modi alternativi problemi che
richiederebbero la relatività generale i risultati vengano sbagliati
di piccoli numeri interi (raggio di schwarzschild, deflessione solare
dei raggi stellari, raggio luminoso orbitante, ecc.), anche se
naturalmente io non ho la più pallida idea del perché. Per modi
alternativi intendo per esempio usare la teoria classica per calcolare
il raggio di un buco nero, o usare la relatività speciale (ma con il
famigerato aumento di massa!) per stimare la precessione dei pianeti
orbitanti (quanto a quest'ultimo punto c'è una bellissima
dimostrazione sul Barone (fatta così bene che l'avevo capita perfino
io, ma adesso non ricordo nemmeno se l'aumento di massa si intendeva
sia inerziale che gravitazionale), ma viene sei volte più grande di
quella vera, che si ottiene con la relatività generale, avevo anche
provato ad applicare quella cosa all'atomo di sommerfield ma non si
riusciva (almeno... io non riuscivo!) perché l'orbita che precedeva
non sembrava finire per riallacciarsi, e dopo avere annaspato per un
bel po' lasciai perdere quei laboriosi conti, però ho letto da qualche
parte (mi pare il mitico "fisica atomica" di born, fra gli altri) che
l'approccio portava a risultati con i corrispondenti riscontri nelle
linee spettrali, ma ovunque si omettono i conti).

 sistema, oltre alla m massa_Terra.
Il punto di partenza del tuo ragionamento è sbagliato, se usi l'anno 
luce devi giustificarlo, e, per esempio, potresti dire cos'ha di male in 
un problema terra-sole l'A.U..
  Se usi l'uno piuttosto che l'altro ottieni risultati differenti visto 
che un anno sono circa 3*10^7 s, c=3*10^5 km/s e quindi si ottengono 
circa 9*10^12 km per un anno luce che confrontati con la distanza 
terra-sole (1 A.U.) di circa 1.5*10^8 km porta a una differenza di molti 
ordini di grandezza.
Senza un'accurata giustificazione non puoi usare un valore piuttosto che 
l'altro; le formule che usi non sono molto chiare, io (senza aver fatto 
un solo conto) mi aspetterei di poter fare un parallelo con l'atomo di 
idrogeno in cui si mette al posto della massa dell'elettrone quella 
della terra e con opportune sostitiuzioni tra carice e masse(con 
costante G al posto giusto) per l'energia potenziale. A questo punto il 
problema mi sembra proprio matematicamente equivalente. Ergo mi aspetto 
una formula per i livelli energetici che vada come E=k/n^2 (con k costante).
ciao
  Paolo

 perche'?
Perché??
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Perché??
Perche' l'emisisne di onde grav. e' al minimo di quadrupolo: non esiste
radiazione gravitazionale di dipolo.
Ma il momento di quadrupolo del sistema Terra-Sole e' quadratico nelle
coordinate della Terra, quindi torna lo stesso dopo *mezzo* giro. Ne
segue che la radiazione ha periodo *meta'* del periodo orbitale.
 
-- 
Elio Fabri

 varino con continuità.
Scusa, se l'energia del livello su cui è collocata la terra è 5*10^33
J e la spaziatura tra i livelli è 10^-41eV con che coraggio puoi dire
che il sistema sia realisticamente quantizzato???
(Ma anche se fossero Joule i 10^-41 il discorso sarebbe identico. di
solito si trascurano le cose che differiscono di 3 ordini di
grandezza...74 ordini ancora peggio)
Questo intendevo.
Ammettiamo poi che io abbia sbagliato i conti e che i livelli siano
quantizzati a 10^-41 Joule di differenza. Cosa significherebbe questo
sulle osservabili che hai?Che la differenza in posizione radiale tra
un livello e il successivo sarebbe di parecchioni ordini di grandezza
rispetto alle dimensioni di un nucleo atomico. Prova a vedere anche
qual'è l'incertezza sulla posizione di un nucleo e vedi che in pratica
l'eq. di Schoredinger stessa ti dice che non è quantizzato. Per vedere
effetti di quantizzazione dell'orbita dovresti prima tener conto di
come sono dislocati i quark nei nuclei, perchè su differenze di
energie di 10^-41eV(ma anche joule), la terra non è per nulla
puntiforme. Neanche l'atomo lo è. E neanche il nucleo.

 un problema terra-sole l'A.U..
Ma scusa: e' ovvio che una particella (ultra)relativistica deve essere
di lunghezza d'onda ~ 1 l.y. perche' la Terra impiega un anno per
orbitare.
(Per particelle puramente relativistiche, cioe' senza rest-mass
sarebbe = 1 l.y.)
 Scusa, ma non riesco a capire perche' pensi che sia sbagliato...
magari sara' troppo elementare o banale l'accostamento... al limite ti
potra' dar fastidio il fatto che la terra "emetta" particelle senza
sapere di che natura esse siano:
il calcolo infatti direbbe soltanto del salto energetico tra livelli
(orbitali terrestri) e tale energia la "immetterebbe" in una
particella...
p.s.
 forse nn riesco a vedere quello che dici tu
Ciao

si? Dal modello semiclassico dell'atomo di idrogeno emerge un'analogia
con titus-bode? Fico... tra l'altro sono troppo curioso di vedere se
nei sistemi estrasolari viene rispettata, ma stando alla wikipedia i
telescopi non sono ancora abbastanza potenti...
ho aperto il sito 
www.lucianobuggio.altervista.org
 e ho visto un
documento che sembra interessante... 
http://www.lucianobuggio.altervista.org/pdf/cicloide.pdf
,
potresti gentilmente descrivere a parole di che si tratta prima di
farmi provare a fare i conti?

 una formula per i livelli energetici che vada come E=k/n^2 (con k costante).
attenzione però, malgrado qualche analogia il problema non è affatto
così analogo come sembra a prima vista, a differenza della carica la
massa è dotata anche di inerzia il che rende le equazioni diverse!

Ciao,
Il problema è capire perchè una particella debba avere una lunghezza 
d'onda di un anno luce.
Se lo prendi come punto di partenza non dimostri nulla nemmeno 
qualitativamente (se fai i conti corretti e parti con una lunghezza 
d'onda di un anno luce, alla fine avrai la stessa lunghezza d'onda)!
Se prendo la formula che usi nella prima lettera per stimare il salto 
energetico del sistema e la eguaglio all'energia di un fotone 
(hc/lambda) ottengo:
h^2/( mT L^2) =  hc/lambda   (dove lambda è la lunghezza d'onda del 
fotone emesso, e c la velocità della luce)
ovvero che:
       lambda = c mT L^2/h
  come vedi la lunghezza d'onda del fotone emesso col tuo ragionamento 
non è 1 anno luce (L nella tua formula), anzi a me viene qualcosa 
dell'ordine dei 10^98 m (un anno luce sono circa 10^15 m).
ciao
   Paolo

 massa è dotata anche di inerzia il che rende le equazioni diverse!
ciao
La tua osservazione mi sembra sbagliata, l'elettrone è dotato di 
inerzia(così come la terra), nell'equazione di Schroedinger la ritrovi 
nel termine cinetico.
Prendi l'equazione dell'elettrone ed avrai:
-un termine cinetico (con massa uguale alla massa ridotta protone 
elettrone )
-un termine di potenziale:  q^2 /r
Nel  caso terra sole c'è:
-un termine cinetico (con massa uguale a quella della terra perchè il 
sole ha una massa molto più grande della terra stessa)
-un termine potenziale: G (Mterra * Msole)/r
ciao
   Paolo

 numeri quantici molto molto elevato.
Non ho fatto il conto di quello che sto per dire, quindi magari sto
sparando una boiata.
Ma mi verrebbe da immaginare che in un autostato con numero quantico
così alto si può preparare il sistema in un ipotetico punto
dell'autostato con l'operatore posizione localizzando il pianeta in un
punto preciso dell'orbita.
A quel punto  facendo partire l'evoluzione temporale mi aspetterei che
il moto inizierebbe ad evolvere in maniera praticamente classica,
senza in pratica allargare mai l'indeterminazione su x e neanche
quella su p.
Devo pensare bene a come farlo -mi sa che non si parte dall'autostato-
ma sono praticamente sicuro che in qualche modo si deve ottenere un
punto che evolve "classicamente".
O forse è a tentare di farlo che si finisce nella sovrapposizione di
autostati di cui dicevi...
Vedo di provare stasera

 farmi provare a fare i conti?
Ho tentato una strada da nessuno mai percorsa, e che secondo me doveva
essere tentata prima di rinunciare alla località, alla casualità, al
realismo in fisica, insomma: attribuire periodicità alla traiettoria dei
costituenti elementari della radiazione (fotoni), traiettoria che da tutti
i fisici (quando viene ammessa) è ritenuta rettilinea a velocità costante
c.
Secondo la mia proposta, invece, ciascun fotone percorre una traiettoria
fatta, in particolare, di archi di cicloide, quindi lungo una direzione
"complessivametne rettilinea" con velocità utile media c, e ad ogni ciclo,
variabile da zero a 2c.
L'interazione con la "materia" (davvero problematica per oggetti sparati a
velocità c) è quindi possibile negli istanti, che ricorrono
periodicamente, in cui il fotone è "fermo" nel riferimento del
"bersaglio-osservatore".
 Viene ricostruita, sulla base di questi soli costituenti e di una
sorgente in oscillazione, l'onda, con tutte le sue caratteristiche.
Tieni presente che l'ipotesi dinamica che dà luogo a quelle traiettorie
cicloidali (la forza rotante) è (forse non ci crederai) anch'essa una
novità, anche se questa scoperta non è mia: non ne troverai traccia se non
in relazione a miei scritti e dibattiti su questa nuova teoria.


 d'onda di un anno luce.
Dando per assodate tante cose.... ad esempio che sia una particella
senza massa a riposo e vettoriale e che l'energia dovuta alla sua
creazione provenga dal salto energetico orbitale terrestre, e che la
terra sia un "corpo" quantistico e non un "pianeta", e che Sch.er e'
buona come approx. non relativistica di KleinGordon..... e che di
sicuro sono approssimazioni del caso pro domo nostra..... dando queste
cose per buone (insieme a tante altre ancora :)) ) il punto e' nella
traduzione >>>
energia(del salto orbitale)-->>particella_bosone.
Per creare una particella hai bisogno di troppe pre-condizioni, qui
diciamo soltanto che la particella effettivamente e' stata creata...
(poi il come, non lo si sa).
Una delle condizioni pero' che devi rispettare nella creazione/
distruzione e' quella della "conservazione" di quantita' dinamiche e/o
energetiche.
Allora: conserva l'energia ed il momento angolare, metti la particella
in massa zero (ad esempio un fac-simile del fotone....) e trovi paro
paro che per crearla hai bisogno di chiudere l'orbita con la sorgente.
La terra deve percorrere la sua orbita affinche' la particella possa
considerarsi creata.
L'approx semiclassica di WBK e' proprio adatta a rendersene
conto....in MQ di Sch.er esiste 1orbita, e non  orbite parziali...
Sch.er e' l'estensione della meccanica Azione-Angolo a comprendere il
minimo h.
Ma ti diro' di piu':
A mio modo di vederla la cosa (per la meccanica di DeBroglie) e' piu'
corretto dire che.......:
 la terra [o qualsiasi altra particella] subisce un <<salto orbitale>>
(un salto quantico???) della durata di un T  poiche' esiste una
particella no-mass  di l'd.o. 1l.y. (per la Terra) piuttosto che il
viceversa. [questo al livello classico trova la formalizzazione negli
invarianti adiabatici: un sistema puo' perdere energia ma non te ne
accorgi se non aspetti un certo tempo... maggiore della periodicita'
della variabile angolo].
Cioe'.... e' la particella emessa che ci rende conto del fatto che
c'e' stato un salto energetico e non il viceversa.
Se "vedi" (rilevi) una particella no-rest-mass con una certa l' d.o.
A, allora capisci quanto vale energia/momento dell'orbita della
particella che l'ha emessa perche' queste sono legate, ad ex. tramite
Sch.er che e' la traduzione del modello Lagrangiano classico alla MQ.

 Vedo di provare stasera
Divertiti :-)
Tieni pero' presente che Millucci ci fece la tesi su questo
problema... E le tesi di quei tempi richiedevano un anno di lavoro,
non meno ;-)
 
-- 
Elio Fabri

Non ho tempo di fermarmi a scrivere qui e faccio solo qualche
considerazione
* [a elio e gli altri] Come sempre ha ragione elio, e se ho
interpretato bene il suo pensiero credo che ci rimproveri il fatto che
stiamo trattando un oggetto macroscopico (pianeti) come se fosse
un'entità elementare. Nell'approccio che stiamo discutendo c'è questo
errore di fondo: non ha senso di pensare di definire lo stato quantico
di un pianeta con un numero, e poi supporre che ci sia un salto
quantico, un pianeta non è un elettrone, la situazione è ben +
complessa. E cmq meno analoga di quello che sembra. Cmq è vero che tra
noi e gli atomi ci sono "solo" 10 ordini di grandezza, ma per esempio
l'effetto mossbauer permette misure di energie di una piccolezza
stratosferica, se ben ricordo una trentina (!) di ordini di grandezza
inferiori a quelle con le quali abbiamo a che fare con la vita
quotidiana (se ben ricordo permette di misurare la perdita di energia
di fotoni, dell'ordine dei 10^-12 eV o forse meno!). Trenta ordini di
grandezza sono tanti ed è probabile che prima della scoperta
dell'effetto non avremmo trovato una solo persona al mondo disposta a
scommettere 10 centesimi, un milione a uno, sulla possibilità di fare
misure del genere...
* [a paolo avogadro] se la massa oltre a comparire nell'opportuno
termine dell'equazione di schrodinger, compare _anche nel potenziale_,
quando si calcolano le autoenergie da qualche parte c'erano
semplificazioni che nel caso dell'atomo di idrogeno non c'erano.
Almeno così ricordo. Può darsi che ciò non cambi nulla nella
dipendenza delle energie ammesse con i numeri quantici, ma per quanto
mi riguarda non mi sembra immediato e solo facendo i conti posso
verificarlo. Insomma voglio dire che balzare alla conclusione che le
cose vanno esattamente come nell'atomo di idrogeno solo a partire
dall'analogia tra la legge di gravitazione e quella di coulomb, è un
passo troppo lungo da fare tutto di un balzo, secondo me. Si fa i
conti e si verifica. Non è detto. Proprio per il fatto che compare una
grandezza fisica (la massa) in due termini separati dell'equazione di
schrodinger, mentre nell'atomo di idrogeno compare in un termine solo
(il termine cinetico)
* [a luciano] tutto quello che scrivi è assai intrigante ma ora non ho
tempo di dedicarmici. Forse mi ricollego nel wend ma non lo so. Ad
ogni modo in questo periodo non ho tempo di buttarmi a studiare ciò
che hai scritto né di seguire i tuoi rocamboleschi e intriganti
pensieri. Cmq prendo subito in simpatia chi come me (spero con più
successo visto che io non capisco niente) è affetto da quella pazzesca
malattia che è l'essere stregati dalla fisica e il voler sempre
capire! C'è una domanda cmq che prima di tutto voglio farti: a chi ti
riferisci quando dici "anche se questa scoperta non è mia"? E cosa è
emerso negli "scritti e dibattiti su questa nuova teoria"?

 dell'ordine dei 10^-12 eV o forse meno!).
Aspetta, aspetta!
A parte che non ho capito che cosa sarebbe questa "perdita di energia
dei fotoni", per quello che ricordo l'effetto Moessbauer ha (aveva)
una sensibilita' relativa attorno a 10^(-12).
Questo parecchi anni fa. Oggi potra' anche essere migliorata, ma i
tuoi 30 ordini di grandezza non li credo nemmeno se li vedo.
Oppure intendi una cosa che non ha alcun interesse pratico...
 
-- 
Elio Fabri

ho parlato di trenta ordini di grandezza solo perché 10^(-12) eV è a
oltre trenta ordini di grandezza dal J, che è l'unità di energia che
ho arbitrariamente eletto come indicativa dell'ordine di grandezza
delle energie "con le quali abbiamo a che fare con la vita
quotidiana". Cmq la perdita di energia dei fotoni a cui mi riferivo
era quella relativa al fatto che fuggivano dal campo gravitazionale
terrestre. Mi è capitato di leggere che l'effetto mossbauer permetteva
di misurare l'effetto di redshift di fotoni che venivano sparati su
per una torre (dunque avevamo a che fare con il piccolo campo
graviatzionale terrestre e con un tragitto molto breve).