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Titolo: Per Valter Moretti

Ciao Valter,
Se hai un po' di tempo, puoi rispondere a questa mia domanda?
Scrivo le eq. di Einstein in assenza di materia e in presenza di un campo
elettromagnetico:
R[mu,nu]-(1/2)*g[mu,nu]*R=-k*T[mu,nu]
Ovviamente T[mu,nu] è il tensore energia-impulso del campo elettromagnetico.
Sappiamo che la densità di energia elettromagnetica non pesa, quindi devo
aspettarmi una soluzione g[mu,nu]=eta[mu,nu], essendo eta[mu,nu] il tensore
metrico di Minkowsky. Per tale soluzione si ha: R[mu,nu]=0, R=0. Solo che
così le equazioni di campo non sono più verificate. Dov'è l'errore?
Ciao, Rob_jack

 Ciao, Rob_jack
 Ciao, la risposta e` che la densita` del campo EM "pesa" eccome:
 il campo EM e` ua sorgente gravitazionale come la materia "dura".
 L'unica cosa che hai davvero nulla e` lo scalare di curvatura R=0.
 Questo perche` T ha traccia nulla essendo invariante conforme e dalle
 equazioni di sopra prendendo la traccia ad ambo membri hai
 R - 2R = 0 => R=0
 
 Ciao, Valter

 Ciao, Rob_jack
 C`e` un'altra cosa che non e` corretta sopra.
 Tu diresti quindi che se T[mu,nu]=0 allora necessariamente
 dovresti ottenere lo spazio di Minkowski. Questo e` 
 profondamente sbagliato. Le equazioni di Einstein sono molto
 piu` subdole. Per ottenere lo spazio di Minkowski devi imporre
 una condizione molto piu` forte, cioe` che il tensore di Riemann
 a 4 indici, non solo quello di curvatura di Ricci di sopra,
 sia ovunque nullo. E questo ti assicura che solo *localmente* 
 lo spazio e` quello di Minkowski, per averlo globalmente devi imporre 
 delle altre condizioni di carattere topologico...
 Per mostrarti quanto sia sbagliato credere che T[mu,nu]=0 
 ovvero R[mu,nu]=0 implichi Minkowski, nota che per un buco nero 
 di Schwarzshild hai R[mu,nu]=0 ovunque, escluso nella singolarita`
 dove la metrica perde senso.
 Ciao, Valter


dato che il tensore energia-impulso della radiazione elettromagnetica e'
sorgente di campo gravitazionale, e' giusto pensare che pur non avendo
massa inerziale la radiazione possieda massa gravitazionale (o magari la
domanda non ha senso)  ?
ciao,
	Marcello
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take a look at 
http://www.physics.it
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 domanda non ha senso)  ?
La risposta e` complicata. La sorgente del campo graqvitazionale in RG
non e` la massa, ma e` il tensore energia impulso. Quello che accade
e` che sistemi di particelle materiali dotate di massa inerziale 
(misurata nel loro sistema di quiete) hanno per loro natura un 
tensore energia impulso legato direttamente a tale massa. 
Qui per massa intendo, quella che sui vecchi libri viene indicata
con "massa di quiete".
Con questo tensore energia impulso, le equazioni di Einstein hanno
soluzioni 
che corrispondono, facendo le debite traduzioni, approssimazioni e
scegliendo 
bene il riferimento se c'e' (dove tutte le particelle sorgente sono
ferme), 
alla classica formula  di Newton del campo gravitazionale con sorgente 
la massa del sistema (= in questo caso alla somma delle singole masse).
In questo preciso senso la massa e` sorgente della gravita`. 
Se ci sono interazioni tra le particelle o non c'e' alcun riferimento 
di quiete comune a tutte le particelle del sistema le cose si complicano 
sempre di piu` nel cercare di definire un concetto di massa
gravitazionale...
e la eventuale  definizione alla fine  dipende addirittura dalla forma 
della soluzione.
L'ottica giusta nel caso generale e` quella di guardare il tensore
energia 
impulso del sistema come sorgente del campo gravitazionale piuttosto che
tentare 
di attribuire a priori un concetto di massa generante il campo  al
sistema. 
In quest'ottica il caso di una sorgente data da campi elettromagnetici
non 
presenta alcun problema visto che il tensore energia impulso del campo 
elettromagnetico e` noto.
Spero di averti chiarito un po' le idee.
Ciao, Valter

  delle altre condizioni di carattere topologico...
Potresti essere piu specifico, se hai tempo?  Se impongo ad esempio che il
tensore di riemann e ovunque nullo, non dovrei avere uno spazio globalmente
piatto?
In ogni caso, prova a leggere il post di Marcello (precedente a questo),
cioe la densita di campo elettromagnetico ha una massa gravitazionale, pur
non avendo massa inerziale?
A presto, Rob_jack


ho letto e risposto, ciao, Valter