Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Urgente!!!:Carica Indotta su una sfera

Ciao, sto preparando l'esame di Fisica2 e mi sono incartata su un
quesito
molto semplice che però devo assolutamente risolvere!
Ci sono due sfere conduttrici di raggi r1 e r2 nello spazio vuoto
la cui
distanza dai centri è d.
La sfera 1 è carica con q1;
La sfera 2 è collegata a terra (potenziale V2=0);
La domanda è : per quale motivo nel  valutare il potenziale della sf.1 entro
la sf.2 si considera la distanza tra i centri d?Dal momento che
l'espressione del potenziale in un punto P(r) (per r > r1) dovuto alla sf.1
è :
                q1
V1(r) =-------------
           4*pi*eps0*r
e quindi /variabile/ in funzione di P entro la sf.2.
Dove r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
Questo perchè in un esercizio si richiede di calcolare la carica indotta qi
su sf.2 da parte di sf.1
e la  soluzione proposta dal libro è questa:
           q1                  qi
V2 =-------------  + ------------- = 0
       4*pi*eps0*d   4*pi*eps0*r2
Cioè si impone che la somma:
"potenziale della sfera1 dove c'è la sfera2 +  potenziale della sfera2
dovuto alla carica indotta "
sia nulla.
Io mi chiedo:1° termine del 1° membro non è variabile in funzione di
r?Perché compare d?
p.s.
Spero proprio che qualcuno mi venga in aiuto perché in questo
momento non
posso fare altro che rivolgermi quì. :)

se applichi Gauss, ti rispondi da sola...
Troverai che il campo all'esterno di una distribuzione superficiale sferica
uniforme di carica è uguale a quello di una carica puntiforme di egual
valore concentrata nel centro della sfera.

 wrote in message
Eijb5.104$KD3...@news.infostrada.it...

L' esercizio è  interessante, però o la traccia è sbagliata oppure
tu hai sbagliato a riportarla, perchè per risolverlo servirebbe almeno
un' altra ipotesi, qualcosa del tipo r2, r1 << d . Difatti , per calcolare
la carica qi indotta da 1 su 2, devi imporre che la somma dei
potenziali dovuti a q1 e a qi sia 0. Ma, nel calcolare questi due
potenziali, tu stai facendo un errore: assumi che la carica su 1 e su 2,
conduttrici, sia a simmetria sferica, anche se il sistema non ha tale
simmetria ( se pure inizialmente q1 è distribuita con simmetria sferica
su 1, alla fine tale simmetria deve rompersi: prova ad immaginare
cosa succede _dentro_  1, se qi e q1 fossero davvero distribuite
con simmetria sferica). Però, se d >> r1, r2 , allora il potenziale
dovuto a q1 e q2 si può approssimare con quello che sarebbe
gneraro da tali cariche qualora fossero distribuite con simmetria
sferica: questo lo puoi dimostrare matematicamente con lo
sviluppo in serie di multipoli.
 Fisicamente è ovvio: se non ti dovesse essere chiaro , allora
osserva che, qualche che sia l' effettiva distribuzione di q1 su 1
all' equilibrio elettrostatico, di certo essa induce un potenziale
V1(P) che varia da punto a punto della sfera 2. Ma allora q2
non si può distribuire su 2 con simmetria sferica, poichè in tal
caso V2(P) è costante su 2, e sommato a V1(P), che varia
su 2, non sarebbe costante. Dunque la  causa di tutto ciò è la
variabilità di V1(P) fra d-r2 e d+r2 per cui  se d >> r2, r1,
ripetendo il ragionamento pure per 2 hai che le due cariche
possono ritenersi distribuite uniformemente su 1 e 2. Per cui i
loro potenziali sono calcolabili come tu hai scritto, ed è anche
chiaro che, nel valutare V1 sui punti della sfera 2, puoi
considerarlo costante e pari a q1/(4*pi*e0*d).
Ciao,
Giovanni Rana

Scusate, ho dovuto togliere l'enunciato, perche' il moderatore
automatico mi ha respinto il testo. Purtroppo questa e' una
grande seccatura. Mi piacerebbe sapere almeno quali sono
le soglie esatte in modo da non dover ripescare e rimandare
testi.
Inoltre, in certi casi, l'enunciato e' bene che resti sopratutto
perche' testi un po' vecchi vengono cancellati e restano solo
le risposte, un po' piu' giovani, che pero' risultano incomprensibili.
Forse un po' piu' di manica larga....
====================================================
"In realta' la sfera 2, gia' prima di essere collegata a terra, per il solo
fatto di essere equipotenziale, altera il campo generato da q1.
Possiamo supporre che, se r1 e r2 sono piccole rispetto a d le due
cariche possano essere considerate puntiformi. In questo caso vale
certamente l'equazione del libro! Si trascura mi pare la variazione
del potenziale, del campo generato dalla sfera 1, tra un bordo e
l'altro della sfera 2.
In pratica il libro usa r2 solo per calcolare il potenziale della seconda
sfera (una carica puntiforme davvero va a potenziale infinito!). A
conferma di cio' r1 non compare nella formula citata.
Il calcolo esatto richiederebbe la soluzione dell'equazione di Laplace
credo, in questo caso, per via numerica. Se qualcuno sa come
risolverla in altro modo lo dica perche' mi interessa!
Saluti
Mino Saccone