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Titolo: moto gradualmente vario e moto unidimensionale

sul testo di meccanica dei fluidi che sto studiando viene data la seguente
definizione(affemazione 1): si dice moto unidimensionale o gradualmente vario un
campo di moto in cui le traiettorie siano sensibilmente rettilinee e parallele
tra loro.
piu' avanti nel testo al termine di moto gradualmente vario viene associata la
seguente (affermazione 2): è un moto in cui le funzioni cinematiche variano con
sufficiente gradualità
a parte che non penso che le affermazioni siano appuntabili per come sono date
ma mi pare che nessuna delle due sia a tutti gli effetti una definizione! a me
appaiono piu' come delle conseguenze di delle definizioni che di fatto nel testo
mancano.
inoltre non vedo perchè le due cose vengano accomunate. mi spiego meglio: un
moto unidimensionale in modo piuttosto intuitivo è un moto le cui grandezze
cinamatiche siano funzioni della sola ascissa curvilinea e possano ritenersi
costanti muovendosi su una qualunque sezione retta al moto. 
non vedo quale collegamento possa esserci tra questo e la gradualità del moto a
meno che non si facciano altre ipotesi. per farla breve io non vedo nessuna
condizione necessaria e sufficiente tra la gradualità e la unidimensionalità o
meglio anche se non mi è ancora venuto in mente un moto che possa soddisfare la
1 e non la 2 o viceversa ma mi manca il passaggio analitico che lo dimostra con
rigore(ammesso che vi sia e cioè che la 1 e la 2 siano effettivamente
equivalenti). 
la domanda è: i due termini sono davvero equivalenti e definiscono lo stesso
campo di moto o no? ed in ambo i casi qual'è/sono le definizioni corrette
grazie in anticipo a quanti mi risponderanno
Davide
PS per giovanni rana: hai dei tempi per i reply via mail che sono a dir poco
scandalosi :-)
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 scandalosi :-)
Di fronte ad un appello così commovente non posso che rispondere
celeremente, nonostante i miei tempi di reply mail :)
La questione credo sia più lunga di quel che sembri poichè forse  il tuo
testo vuole dare una definizione del concetto di moto quasi-unidimensionale,
e se è così allora lo fa in modo pessimo. Io ti ho spedito una e-mail sul
problema: qui mi limito a rispondere al tuo dubbio riguardante l'equivalenza
fra 1 e 2 ottenuta in modo "rigoroso". Preciso che un'equivalenza davvero
rigorosa è impossibile per l'ovvio motivo che "variazioni sufficientemente
graduali" oppure "traiettorie sensibilmente rettilinee e parallele" sono
concetti che di rigoroso non hanno nulla: se ne èpuò dare però una
definizione "ingegneristica" , che assumo ti sia nota.
2) = >1)
- Se in un dato intorno B(P) di un punto P, contenuto nel tuo volume
euleriano V, hai che u, v ed w sono "costanti", allora la traiettoria per P
è "sensibilmente rettilinea", nel senso che V varierà poco, anche in
direzione, lungo di essa. E così le altre traiettorie passanti per punti di
B, poichè V varia poco, anche in direzione, muovendosi fra punti di B. La
dimostrazione per volumi lagrangiani segue banalmente dalle leggi di
trasformazione e dall'assioma del continuo.
1) = > 2)
-  Sinceramente concordo con te nel dire che se non fai altre ipotesi
l'implicazione è FALSA . Prendi il campo V=(e^(-x*y/10*L),0) definito in
[0,L]^2, 'sto campo ha le traiettorie parallele e rettilinee ma non direi
che u varia poco nel quadrato, anzi sia che ti sposti di L lungo x a y fixè
che lungo y a x fixè, V è variato un sacco. Potresti solo obiettare che
div(V) <>0, ma allora stai facendo l'ipotesi addizionale di moto
incomprimibile.
Ciao

e tra parentesi aggiungo che un moto puo' tranquillamente essere grdualmente
vario senza essere unidimensionale ovviamente! :)
il campo di moto del doppio moto di couette ad esempio č gradualmente vario
senza essere unidimensionale!
bah
Davide
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