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Titolo: "problemino" di gravitazione

"Due masse m1 e m2 partono da ferme ripettivamente dall'origine e dal
punto (d, 0), si attraggono per gravità. In che punto si
incontreranno?"
Secondo me questo problema non si può risolvere con i dati del
problema. La pensate come me?

rofilippi ha scritto:

No. Se le particelle partono da ferme il centro di massa è fermo
all'istante iniziale e, dato che il sistema è isolato (a partire da
quando lasci andare le particelle) e immagino che si lavori in un
riferimento inerziale, il centro di massa rimarrà fermo in tutto il
processo dato che le forze in questione soddisfano il terzo principio
della dinamica. Il centro di massa si trova sempre, per costruzione in
un punto lungo la congiungente delle due masse. In conclusione, le due
masse si incontreranno nel centro di massa, che ti calcoli
immediatamente dai dati iniziali assegnati..  Ciao, Valter


Perche' no? Il moto avverra' sulla retta che congiunge inizialmente le
due masse. Nel sistema del centro di massa l'energia totale si puo' scrivere
E = mu v^2/2 - G m1 m2/r = -G m1 m2/d
dove v e r sono la velocita' e la distanza relativa, mu la massa ridotta.
Da questo segue
dr/dt = -sqrt(2/mu (G m1 m2/r-G m2 m1/d))
che puoi integrare:
t = -\int_d^0  dr/sqrt(2/mu (G m1 m2/r-G m2 m1/d)) ottenendo
t = Pi/2 d^(3/2) 1/sqrt(2 G (m1+m2))
Spero che si capisca.



Sì che si risolve. Abbiamo sia le posizioni iniziali che le velocità
iniziali (partono da ferme) le quindi le due masse si incontrano nel
punto 
x = m2 d /(m1+m2)

 incontreranno?"
prova a pensare al centro di massa... 

 t = -\int_d^0  dr/sqrt(2/mu (G m1 m2/r-G m2 m1/d)) ottenendo
ma non dovrebbe essere uno spazio? Ovvero r?

 wrote:

Uhmmm.. ripensandoci potresti avere ragione: manca un dato. 
A essere puntigliosi  occorrerebbe specificare se le due masse partono
contemporaneamente o se una viene rilasciata prima dell'altra...

rofilippi ha scritto:

Ciao,
il problema è certamente risolubile purché si assuma che:
1) ci troviamo in un sistema di riferimento inerziale;
2) il sistema sia approssimabile ad un sistema isolato.
Se non vale la 1 o la 2 non saprei, così di primo acchito, come 
risolvere il problema.
Ciao,
Paolo

 
L'integrale da un tempo. Non risponde alla tua domanda, che avevo letto
troppo di fretta (mi ero "sognato" che chiedevi il tempo dopo il quale
le due masse si incontravano).

No il problema si può risolvere facendo l'osservazione che il centro
di massa è fermo ed è quindi il punto dove stanno andando le due
masse.
Quello che vorrei sapere sono le osservazioni che ti ho fatto prima
sul significato di "massa ridotta", velocita' e distanza relativa. Mi
sfugge il modello che usi.
Grazie

Grazie
Credo mi confondi con un altro. Di massa ridotta ne hai parlato con
gcidi...
Ciao.

 masse.
No, ha ragione Luca, se le due masse non partono insieme vuol dire che su
quella che parte dopo agisce una forza in piů oltre a quella gravitazionale
fino a quando non viene lasciata, in tal caso il centro di massa si sposta.
Io supponevo che le masse fossero rilasciate contemporaneamente...
Ciao, Valter
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