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Titolo: La conservazione della quantità di moto

Il seguente problema si trova nel capitolo relativo alla conservazione della
quantità di moto nel testo di fisica di David Halliday e Robert Resnick
edizione abbastanza vecchia. Qualcuno potrebbe essere così gentile da
risolverlo? Grazie. Antonio De Marco
" Un aereo a reazione sta viaggiando a 200 m/sec. Il motore assorbe 80 metri
cubi di aria (equivalenti a una massa di 70 kg) ogni secondo. L'aria è usata
per bruciare 3 kg di combustibile al secondo. L'energia del motore è usata
per comprimere i prodotti della combustione e espellerli dall'aereo a una
velocità di di 500 m/sec. Trovare la forza del motore e la potenza
liberarata." Le risposte sono: 22500 N; 6180 hp.

 liberarata." Le risposte sono: 22500 N; 6180 hp.
Visto il capitolo del problema, il libro suggerisce di risolverlo usando 
la q.d.m, che indico con p, e la variazione della q.d.m. dp/dt. Gia` il 
buon newton aveva detto che dp/dt=F la variazione della quantita` di 
moto rispetto al tempo da` la forza.
La soluzione e` piu` facile se ci si mette nel sistema di rifermento 
dell'aereo: l'aereo e` fermo, l'aria gli arriva contro a 200 m/s e i gas 
di scarico escono dal motore a 500 m/s. Nota che secondo ha simbolo s, 
non sec.
In un secondo arrivano nel motore dell'aereo 70 kg di aria a 200 m/s che 
hanno una certa quantita` di moto. Questa stessa massa di aria e` spinta 
via a 500 m/s e quindi varia la sua quantita` di moto. Visto che e` 
tutto uniforme rispetto al tempo, puoi calcolare la dp/dt usando i 
valori di un secondo, e ottieni la forza dovuta alla variazione della 
q.d.m dell'aria. Ma non e` finita. Oltre all'aria, dal motore esce anche 
il carburante bruciato, alla velocita` di 500 m/s. Prima di essere 
accelerato fuori dal motore, il carburante era nel serbatoio. Da questa 
informazione puoi calcolare la dp/dt del carburante e trovare il 
contributo alla spinta di questa massa.
Infine la potenza si calcola come il lavoro fatto nell'unita` di tempo.
P=F*s/t (o meglio F*ds/dt)anche qui se consideri che tutto e` uniforme, 
s/t e` la velocita`, e quindi P=F*v. F l'hai trovata prima, v e` data 
dal problema, ed e` la velocita` dell'aero. In questo caso e` piu` 
conveniente mettersi nel sistema di riferimento dell'aria calma in cui 
vola l'aereo. Data la potenza in watt, la si converte in hp.
Piccola nota. La potenza in hp (o in kilowatt) viene di solito data solo 
per gli aerei ad elica, non per gli aerei a reazione, per i quali viene 
indicata la spinta. La ragione e` che il consumo di un aereo con motore 
a pistoni dipende dalla potenza sviluppata, mentre il consumo di un jet 
dipende dalla spinta sviluppata, non dalla potenza sviluppata.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ha scritto nel messaggio
news:X_sya.17951$lK4.5...@twister1.libero.it...
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Allora, c'e' una massa d'aria di 70 kg che si muove relativamente all'aereo
con v=-200m/s (l'aria e' ferma e l'aereo si muove a +200m/s), e 3 kg che
sono fermi relativamente a quest'ultimo, quindi
p=(70*-200+3*0) kg m /s =-14000 kgm/s
calcolando che poi escono 73 kg (aria+carburante) a -500m/s,
p=73*-500 kgm/s=-36500 kgm/s
Quindi l'aria che esce avra acquistato quantita' di moto che e' uguale ma di
segno opposto a quella dell'aereo:
delta p=-22500 kgm/s    deltap aereo= 22500 kgm/s
dal teorema dell'impulso:
Fdt=dp
F=22500kgms/1s=22500 N
calcolando la potenza
W=L/t=Fs/t= 22500N*200m/1s * (1hp/743w)= qualcosa del genere, circa 6000
 (non ho la calc e soprattutto non mi ricordo quandi watt in un hp, mi pare
cv=735 e hp=743, ma non sono sicuro)
ciao

 vola l'aereo. Data la potenza in watt, la si converte in hp.
Non e' "piu' conveniente": e' necessario!
Non so perche', ma non viene messo spesso in evidenza che l'energia *non
e' invariante* per trasf. di Galileo, per cui il bilancio dell'energia
in rif. inerziali diversi *e' diverso*.
Basta osservare che la stessa forza puo' fare lavoro in un rif. e non
farlo in un altro...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 in rif. inerziali diversi *e' diverso*.
E` vero, manca sempre questa precisazione.
Nel caso in questione ci si puo` mettere anche nel riferimento 
dell'aereo e vedere la forza che l'aria applica sull'aereo, forza dovuta 
alla resistenza aerodinamica. E` molto meno intuitivo, per quello che 
avevo usato conveniente.
Ciao, grazie.
