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Titolo: DTF e spettro di potenza

Ciao a tutti!
Ho cercato con Google negli NG risposte a me utili ed ho trovato discussioni
interessanti qui piuttosto che altrove e, pertanto, ho scelto di postarvi i
miei dubbi!
L'argomento di mio interesse riguarda gli spettri di densità di potenza e di
energia. Sarei molto felice se poteste confermare o correggere le mie
affermazioni seguenti che rappresentano il sunto di quello che credo di aver
capito.
1) facciamo la TdF di un segnale di energia, cioè un segnale che non ha
energia infinita (ad es. un segnale di durata finita) e calcoliamo lo
spettro della ampiezza: più prorpiamente otterremo lo spettro (continuo)
della _densità_ delle ampiezze: se integro in un intevallo di frequenze
ottengo il contributo di detto intervallo all'ampiezza del segnale. Le
dimensioni fisiche sono A/Hz, dove A è la stessa unità di misura in cui è
espressa l'ampiezza del segnale di partenza. Se elevo al quadrato tale
spettro, ottengo lo spettro della densità di energia (A^2/Hz).
2) facciamo ora TdF di un segnale di energia infinita (detto anche segnale
di potenza), come è ad esempio un segnale periodico: calcoliamo lo spettro
delle ampiezze, che questa volta è discreto; se sommo l'ampiezza di n
armoniche, avrò il loro contibuto all'ampiezza del segnale. La dimensione
fisica è A (nell'accezione di cui sopra). Qui ho il primo dubbio: se elevo
al quadrato tale spettro, ottengo lo spettro di potenza del segnale
(anch'esso discreto)? Stiamo parlando dello stesso spettro che otterrei
facendo la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione del
segnale di partenza?
3) Veniamo alla trasformata discreta. La DFT apre una finestra di ampiezza T
sul segnale (tempo-discreto per sua natura o per campionamento) e considera
quella porzione di segnale come un periodo di un segnale di durata infinita
(periodicizzazione). Se dai coefficienti di Fourier mi calcolo il modulo e
disegno lo spettro delle ampiezze, ho uno spettro discreto delle ampiezze.
Se elevo al quadrato tale spettro, ottengo lo spettro di potenza (sempre
discreto)? Ossia lo stesso spettro che avrei facendo la DFT dei valori
ottenuti dalla funzione di autocorrelazione del segnale tempo-discreto
iniziale?
I miei dubbi nascono dal fatto che da qualche parte leggo che mentre la
questione del quadrato del modulo vale per gli spettri di densità di
energia, non varrebbe per quelli di potenza (che essendo discreti non
chiamerei di "densità di potenza"). A me, in realtà, interessa maggiormente
la DFT: ma credo che trattandosi di un segnale periodicizzato, debba valere
quanto detto per i segnali periodici tempo-continui (di potenza finita e di
energia infinita).
Sbagliato tutto? ;-)
Grazie,
Giordano

 di partenza?
Non ti faccio i passaggi, ma la formula rilevante e' questa:
(1/T) \int x(t) x^*(t-tau) dt = \sum |c_n|^2 exp(2*pi*i*n*tau/T).
Nota: ho preso un segnale complesso, e non so se questo e' il modo come
conosci le TdF. Ma se lo prendi reale non cambia niente: avrai solo una
relazione fra i c_n con n opposti: (c_n)^* = c_{-n}.
Fammi sapere se ti e' chiaro quello che ho scritto, e poi passero'
all'ultima domanda.
Anticipo che mi sembrerebbe che la risposta sia affermativa, ma debbo
rifare i conti, perche' non ho le formule sulla punta delle dita...
 
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.