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Titolo: problema trito: soluzione ampliata

Il problema è quello famoso del sasso e della barca:
buttando un sasso da una barca in acqua , il livello di quest' ultima
sale, scende o resta invariato?
Risposta canonica:il livello è più alto con il sasso a bordo che sul
fondo, perchè nel primo caso esso sposta un numero di litri d' acqua pari
al suo peso in kg, mentre nel secondo ne sposta tanti quanti ne occupa. E
siccome con sasso si intende una cosa che non galleggia, cioè con peso
specifico maggiore di uno, la seconda quantità è minore della prima.
Dunque, il punto è che l' indovinello  parla di livelli dell' acqua,
mentre la soluzione proposta parla di volumi spostati. Giocando sulla
sagoma della barchetta si può creare una discrepanza tra le due cose.
Esempio concreto:
Per semplificare al massimo, suppongo che sia la piscina che la barca
siano cubi, di lato rispettivamente L e l.
A piscina vuota del tutto, segno con un pennarello il livello dell' acqua. 
Questo sarà il mio zero.
Ora metto in acqua la barca con il sasso a bordo.
Si verificano due effetti:
1) Il fondo della barca scende di un tratto d rispetto allo zero.
2) Il pelo dell' acqua sale di un tratto D rispetto allo zero.
La legge di archimede dice che il volume della porzione di barca compresa
tra lo zero e il livello (-d) a cui è scesa deve eguagliare il volume di
acqua (FUORI dalla barca) compreso tra zero e D.
Suppongo, per mera comodità di calcolo, che d=l/2 e D=l/4, ossia che alla
fine la barca sia per 3/4 sommersa.
Questa assunzione non pregiudica nulla a livello concettuale, perché ho un
sacco di parametri su cui giocare per realizzarla (peso del sasso e della
barca, ad esempio).
Ora prendo una seconda barca fatta così:
-ha esattamente lo stesso peso di quella precedente
-la metà più in basso è identica a prima, mentre la metà più alta ha
sezione più stretta, per esempio è un cubo di lato l/2.
Faccio un disegnino ASCII della veduta da poppa/prua/tribordo/babordo che
tanto è sempre la stessa cosa:
 
   |  |
 __|  |__
|       |
|_______|
(abbiate pietà)
E metto in acqua il sasso a bordo di quest' altra barca.
E' evidente che,come prima, lo zero si trova esattamente a metà altezza
della barca, perchè la quantità d rimane invariata rispetto a prima: il
volume spostato dipende solo dal peso di barca+sasso.
Questo stesso volume deve disporsi sopra lo zero nella superficie compresa
tra il bordo della piscina e il bordo della barca, superficie che ora è
maggiore di prima.
Quindi D è minore rispetto a prima.
Invece quando butto a fondo il sasso non importa da quale di queste due
barche lo faccia: alla fine il pelo dell' acqua sarà sopra lo zero della
stessa quantità.
E' intuitivo che si può rendere ampio quanto si vuole lo scarto tra le due
d ottenute con le due barche diverse.
Insomma, con una barchetta fatta come quella nel disegnino posso ribaltare
la risposta del quesito: acqua più alta con il sasso a fondo che a bordo.
Se non vi fidate il rapporto tra i due innalzamenti mi risulta essere,
conti alla mano:
(k + 1/x) * (3 + x) / [4 * (1+p)]
dove k è il rapporto tra il volume in litri del sasso e il peso in chili
della barca, p il peso specifico del sasso e x è uguale a 1 - (l/L)^2.
Tendendo x a zero (ossia pistolando su l e L) si può renderlo più grande
di 1, che è ciò che volevo.
I conti li ho fatti un po' in fretta.
A voi torna il succo della cosa o avete obiezioni?
Grazie e ciao.
-- 
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 Dunque, il punto è che l' indovinello parla di livelli dell' acqua,
 > mentre la soluzione proposta parla di volumi spostati. Giocando sulla
 > sagoma della barchetta si può creare una discrepanza tra le due cose.
 > Insomma, con una barchetta fatta come quella nel disegnino posso ribaltare
 > la risposta del quesito: acqua più alta con il sasso a fondo che a bordo.
 > Se non vi fidate il rapporto tra i due innalzamenti mi risulta essere,
 > conti alla mano:
 >
 > (k + 1/x) * (3 + x) / [4 * (1+p)]
 >
 > dove k è il rapporto tra il volume in litri del sasso e il peso in chili
 > della barca, p il peso specifico del sasso e x è uguale a 1 - (l/L)^2.
 > Tendendo x a zero (ossia pistolando su l e L) si può renderlo più grande
 > di 1, che è ciò che volevo.
 > I conti li ho fatti un po' in fretta.
 > A voi torna il succo della cosa o avete obiezioni?
 > Grazie e ciao.
Si il succo e' perfetto. Solo che in questo caso la legge di Archimede non
vale.
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 vale solo per il mare. Vale cioe' se il livello e' invariato.
Dunque riassumendo: la risposta corretta è che il livello scende
sempre e comunque, e questa risposta è basata sul principio di
archimede che però secondo te vale solo quando il livello non varia.
La vedi anche tu la contraddizione?
A parte questo neo, non vedo come la forma o l' estensione del
recipiente possa influire sulla spinta.
Ti va di dilungarti un po' su questo aspetto?
Grazie!