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Titolo: fotoni e gravità

Salve a tutti, è la prima volta che posto su questo NG e vorrei sapere una
cosa che non mi torna sui fotoni e la gravità.
Frequento il quinto anno di liceo scientifico e so che la legge di gravità
universale ha effetto solo su particelle dotate di massa ( GmM/r^2 ). Allora
perché i fotoni (che non hanno massa) vengono deviati da masse molto grandi
come una stella o tornano addirittura indietro con la vicinanza di un buco
nero?
-- Gil-Galad
-- Supremo Maestro Ramas
--
-- ICQ#: 78424401
-- 
luca_...@libero.it
--
-- Ash nazg durbatulûk, ash nazg gimbatul,
-- ash nazg thrakatulûk agh burzum-ishi krimpatul.
--
-- Un Anello per domarli, Un Anello per trovarli,
-- Un Anello per ghermirli e nel buio incatenarli.
--

 un buco nero?
Anche se fai solo le quinta L.S. dovresti essere in grado di capire la
struttura della scienza, e della fisica in particolare.
Ci sono da una parte i fatti sperimentali; dall'altra le teorie che li
interpretano e li inquadrano. Ogni teoria ha un suo apparato di concetti
(forse sai anche che cos'e' un "paradigma"?) e quelli di una teoria non
sono sempre esprimibili e riducibili a quelli di un'altra.
Ogni teoria si deve confrontare coi fatti, e il suo successo dipende
dall'esito del confronto.
Quello che dici sulla legge di gravita' fa parte della fisica
newtoniana, nella quale non esistono particelle prive di massa. Non puoi
quindi estrapolare il discorso ai fotoni, che appartengono a tutt'altro
quadro concettuale (v. fra poco).
Quando usi il termine "fotone" sei nella fisica del '900, per due
ragioni:
a) la quantizzazione della radiazione, che come sai apre la strada alla
MQ
b) particelle di massa nulla sono concepibili solo nella relativita',
dove sono le sole particelle che possono avere velocita' c.
(Tra parentesi, non commettere l'errore di pensare a particelle come i
fotoni come se fossero microscopiche palline, dotate comunque di
posizione e traiettoria ben definita: questo fa a pugni con la MQ.
Percio' parlare di "fotoni che viaggiano (o non viaggiano) in linea
retta" e' pericoloso: si puo' dare un senso a questa frase, ma per una
via indiretta che non posso ora esporre e comunque richiede l'uso
accurato della MQ.)
Ma per parlare di deflessione della luce non e' necessario introdurre i
fotoni. La frase "la luce viaggia in linea retta" era perfettamente
comprensibile ai tempi di Newton e anche prima.
Si puo' fare un esperimento per verificare se la propagazione rettiinea
e' vera o no, e questo non richiede di sapere *che cosa e'* la luce.
Per Newton la luce era fatta di minutissimi corpuscoli; per Huygens era
fatta di onde; dagli inizi dell'800 la visione ondulatoria ha prevalso.
Ma in tutti i casi si sapeva come verificare la propagazione rettilinea,
e quindi si sapeva anche come verificare una deviazione dalla prop.
rettilinea. 
Come sai, il primo esperimento in proposito fu fatto nel 1919, appunto
per verificare la previsione di Einstein.
Come ho gia' scritto, la RG cambia completamente l'interpretazione della
gravita'. Non c'e' piu' la forza di gravita' come la concepiva Newton:
c'e' solo la curvatura dello spazio-tempo (dovuta, all'ingrosso, alle
masse presenti). 
Tutto cio' che si muove risente di questa curvatura, nel senso che il
suo moto ne e' condizionato (dovendo avvenire lungo geodetiche: che si
tratti luce o di pianeti). 
Uno degli aspetti magnifici di questa interpretazione e' che rende ovvio
quello che aveva scoperto Galileo: che in un campo grav. tutti i corpi
si muovono allo stesso modo. Infatti la massa del corpo non c'entra: la
geodetica e' una proprieta' *geometrica* dello spazio-tempo, e percio'
non c'e' niente di strano se corpi diversi si muvono nello stesso modo.
Il fatto e' che debbono seguire la stessa geodetica.
Ora forse puoi intuire perche' mi ribello alle banalizzazioni a base di
E=hf e E = mc^2: per questa via perdi tutto, ma proprio tutto il
significato della scoperta di Einstein.
P.S. Il caso dei buchi neri e' un po' piu' complicato, e non posso
trattarlo in poche righe. Ma anche qui, per favore, butta via tutte le
pseudo-spiegazioni a base di "velocita' di fuga maggiore di c"...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 nero?
Questa è la deviazione tra la teoria Newtoniana e Einteiniana, se calcoliamo
la traiettoria di una pallina da tennis secondo le due teorie, i risultati
saranno diversi ma solo in modo marginale.
Andiamo al sodo, La luce proveniente dalle lontane stelle deve passare
vicino al sole per raggiungerci ; secondo la relatività generale, la massa
solare incurva lo spazio circostante e questa distorsione, avrà effetto
sulla traiettoria della luce  stellare, dopo tutto i fotoni viaggiano nello
spazio tempo: se questo è curvato, il loro moto ne subirà le conseguenze
come quelle di un altro oggetto.
ciAO
 Claudio

>>>>>  EF == Elio Fabri [2001-6-1]
EF> Questo *e'* semplicistico, e consiglio vivamente Gil-Galad a
EF> dimenticare quanto sopra...
Concordo con il Prof. Fabri sulla maggiore semplicità concettuale della
relatività generale quando si tratta di spiegare la gravitazione (come
dice Wheeler, è la teoria newtoniana ad essere complicata, almeno a
livello concettuale, se non computazionale, dovendo introdurre la
«misteriosa» forza di gravità di cui la RG non ha nessun bisogno; se ci
sembra il contrario, è solo per questioni di abitudine).
Mi limito solo ad aggiungere qualche riga su cosa è una geodetica,
perché quando io ero in quinta liceo non mi sembra lo sapessimo e forse
Gil-Galad effettivamente non lo sa: parlo a lui, anche se tecnicamente
questo messaggio è in risposta a quello del Prof. Fabri.
Comincio con un esempio «metrico»: se tu dovessi andare in aereo
(ignorando completamente le correnti atmosferiche) da Roma ad Anchorage
(Alaska), che rotta ti converrebbe fare per fare prima, consumare meno
carburante e pagare meno il biglietto?  Se guardi un mappamondo, vedrai
che ti converrebbe puntare a Nord, verso Berlino, sorvolare la Norvegia,
sorvolare il polo, e attraversare tutta l'Alaska da Nord a Sud.  In
altre parole, la geodetica che collega i due punti della superficie
terrestre «Roma» ed «Anchorage» passa sul punto «Polo Nord».
Ora faccio un esempio «affine»: se tu partissi in aereo (sempre
ignorando completamente i venti) da Roma puntando verso Berlino e
continuassi a volare senza mai virare, che traiettoria seguiresti?
Senza sorprese, la stessa di prima, sempre la geodetica che collega Roma
ad Anchorage passando sul polo Nord.
Se, più ingenuamente, invece del mappamondo tu avessi preso una carta
piana (una proiezione) e tu avessi cercato la distanza più breve
(metrica) o più «dritta» (affinità) tra Roma e Anchorage, avresti
probabilmente tirato una linea retta tra i due punti, dando una risposta
diversa (e sbagliata): la geometria del piano è molto diversa da quella
della sfera!  [Non è un difetto delle cartine geografiche; è che non si
può introdurre una corrispondenza tra la sfera (o anche solo una sua
regione finita) ed il piano in modo che essa sia un'isometria o
un'affinità: non puoi tagliare un pezzo del mappamondo e stenderlo sulla
scrivania senza romperlo o deformarlo.]
Tornando alla luce (e passando dalle superfici bidimensionali
all'universo), si può dire, che sia «la teoria classica» che la RG
affermano che essa viaggia «dritta» (più precisamente, secondo una
geodetica; il motivo fisico è che in entrambe le teorie la luce non è
soggetta a forze): solo che classicamente l'universo è piatto (come la
cartina geografica) e le sue geodetiche sono linee rette, mentre per la
RG (e per quanto dimostra l'esperienza) l'universo è curvo (come è curva
una sfera) e le sue geodetiche non sono linee rette (nel senso
cartesiano del termine).  [A rigore, ho glissato sul fatto che per
Newton tempo e spazio sono completamente separati (e la luce si muove
secondo le geodetiche dello spazio tridimensionale), mentre per Einstein
formano un'unità, per così dire, (e la luce si muove secondo geodetiche
dello spaziotempo quadridimensionale): su due piedi non riesco a
spiegarmi meglio in termini semplici.]
Da un punto di vista matematico, si può dire che una geodetica ha due
proprietà (che sono, a priori, geometricamente indipendenti tra loro):
  * proprietà affine: ci puoi andare sopra in bicicletta senza mai
    piegarti o girare il manubrio (è una curva autoparallela);
  * proprietà metrica: è la distanza più breve tra due punti (in realtà
    non è detto: può essere la più breve, la più lunga, oppure nessuna
    delle due, in un modo simile a quanto accade per le funzioni, dove i
    punti stazionari (quelli dove si annulla la derivata prima) possono
    essere massimi o minimi locali oppure punti di flesso; in gergo, si
    parla di curva estremale per il funzionale «distanza tra due punti
    dati», cioè di una curva per cui è stazionaria la funzione che
    assegna ad ogni curva che passa per due punti dati la lunghezza del
    percorso; forse conosci il principio di Fermat e sai che la luce non
    necessariamente fa sempre il percorso più breve tra due punti).
Tecnicamente, se si fa geometria con una metrica, si può introdurre il
concetto di parallelismo in modo compatibile con il concetto di
estremale della lunghezza: questo è quello che accade normalmente ed
infatti siamo abituati a pensare alle linee rette sia come a linee
«diritte» che come a linee «dirette» (nel senso della minima distanza):
le stesse curve hanno entrambe le diverse proprietà.  Non è necessario
che sia così, ma non mi addentro oltre: vorrei solo render chiaro che si
tratta di proprietà indipendenti.
Non ho avuto il dono della sintesi, ma spero di averti aiutato senza
crearti troppa confusione in testa. :-)
-- 
Davide Giovanni Maria Salvetti
W: 
http://www.linux.it/~salve/
OpenPGP (GPG) Key ID: 939686D5

 tratta di proprietà indipendenti.
Scusa, capisco quello che dici ma non capisco bene la conclusione:
non si tratta di proprieta` indipendenti, e lo dici tu stesso! Non e` vero
che "non e` necessario che sia cosi", almeno in una direzione.
E` vero che puoi dare una nozione di geodetiche affini, se su una varita`
definisci una connessione affine,* senza metrica * e pertanto tale nozione
prescinde completamente da quella di geodetica metrica. Ma non e` vero il
contrario: ogni volta che fissi una metrica, questa ti seleziona
automaticamente
una connessione affine privilegiata: quella di Levi-Civita e, come sai bene,
le geodetiche metriche sono anche geodetiche affini rispetto a tale
connessione affine (ed in generale a tutte le connessioni affini che abbiano
derivata covariante nulla rispetto alla metrica assegnata, anche se hanno
torsione:
la classe delle geodetiche e` la stessa).
Credo che tu volessi dire che si tratta di idee che a priori sembrano
indipendenti, ma quando le metti in un comune contesto scopri che
risultano essere dipendenti!
Ciao, Valter

 si tratta di proprietà indipendenti.


....Esempio in  cui si dimostra che quando si è competenti e si ha capito a
fondo un argomento, si può tranquillamente spiegarlo in termini chiari e
semplice senza bisogno di formule, equazioni, operatori e simili.
....A buon intenditor....
Complimenti, professore (se per caso non lo fosse, si meriterebbe molto più
di altri questo appellativo) !!!
Carlo, studente di fisica del III° anno alla Federico II di Napoli

Molto semplice la legge che hai studiato al liceo, quella di newton, e' solo
un'approssimazione di una legge piu' generale che la relativita' generale
formulata da einstein, la cui equazione e':
    R_{a,b} - 1/2 R g_{a,b} = 8 Pi T_{a,b}
il significato intuitivo (in realta' e' un po' piu' complesso e dovresti
conoscere la geometria differenziale) e' che l'energia curva lo spazio-tempo
per cui la gravita' e' il risultato di questa curvatura. Poiche' tutti gli
oggetti in caduta' libera si muovono seguendo delle geodetiche, cioe' la
curva che unisce due punti minimizzando la distanza fra di essi, risentono
della curvatura.
Fai questo piccolo esperimento mentale:
prendi un foglio di carta e traccia una linea retta, bene ora prendi una
palla e prova a tracciare una linea 'retta' quello che ottieni vedendo 'da
fuori' e' una curva ma sulla palla e' la cosa piu' vicina ad una retta....
Spero di essere stato chiaro, volevo evitare formule che non puoi ora capire
e che avrebbero solo complicato.
Luca
-- 
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>>>>>  VM == Valter Moretti [2001-6-7]
VM> Scusa, capisco quello che dici ma non capisco bene la conclusione:
VM> non si tratta di proprieta` indipendenti, e lo dici tu stesso!
Beh, in realtà volevo dire proprio quello che ho detto: che sono
indipendenti.  :-)
Ora mi spiego meglio, spero.
VM> Non e` vero che "non e` necessario che sia cosi", almeno in una
VM> direzione.  E` vero che puoi dare una nozione di geodetiche affini,
VM> se su una varita` definisci una connessione affine,*senza metrica* e
VM> pertanto tale nozione prescinde completamente da quella di geodetica
VM> metrica. Ma non e` vero il contrario: ogni volta che fissi una
VM> metrica, questa ti seleziona automaticamente una connessione affine
VM> privilegiata: quella di Levi-Civita
Una volta introdotta una metrica, _posso_ dedurne una unica connessione
affine simmetrica compatibile: quella di Levi-Civita; però non _devo_
(necessariamente) farlo.
Posso anche continuare a considerare una connessione affine diversa,
nessuno me lo vieta.  Vorrà dire che le linee diritte (geodetiche
affini) non sono estremali per la lunghezza (geodetiche metriche).
VM> e, come sai bene, le geodetiche metriche sono anche geodetiche
VM> affini rispetto a tale connessione affine
Esattamente: rispetto a _tale_ connessione affine, che può non essere
quella che munisce di struttura affine la varietà di mio interesse.
Faccio un esempio, forse un po' banale e forse anche un po' stupido (è
il primo che mi viene in mente): supponiamo di essere in un campo, qui
sulla terra, nel mezzo del quale sorga una collina, e di dover andare a
corsa da una parte all'altra nel più breve tempo possibile;
probabilmente non sceglieremo il percorso il cui angolo con l'ago della
bussola che abbiamo in tasca è costante, ma preferiremo aggirare la
collina: non è il percorso più breve dal punto di vista spaziale, ma lo
è certamente dal punto di vista temporale; né d'altra parte il percorso
che tiene costante l'angolo d'inclinazione della bussola è
necessariamente il più breve (per esempio a causa delle anomalie del
campo geomagnetico).  [Volendo qui abbiamo due metriche («minimo spazio»
e «minimo tempo», per intenderci) e dunque due connessioni affini
rispettivamente compatibili, ma in realtà la connessione affine che
c'interessa (la bussola) non deriva da nessuna delle due.]
VM> (ed in generale a tutte le connessioni affini che abbiano derivata
VM> covariante nulla rispetto alla metrica assegnata, anche se hanno
VM> torsione: la classe delle geodetiche e` la stessa).
Sì, la classe d'equivalenza delle connessioni affini con le stesse
geodetiche si può parametrizzare col tensore di torsione.  Però non è
necessario che la derivata covariante della metrica sia nulla.
VM> Credo che tu volessi dire che si tratta di idee che a priori
VM> sembrano indipendenti, ma quando le metti in un comune contesto
VM> scopri che risultano essere dipendenti!
No, in realtà avevo in mente qualcosa che non ho espresso, a livello di
corrispondenza matematica<->fisica, a proposito della legge d'inerzia e
del principio di equivalenza.  Non l'ho scritto, e non lo scrivo, perché
non sono abbastanza bravo (o non ho le idee abbastanza chiare) e
preferisco evitare di fare un discorso fumoso. :-)


 
Vuoi dire che  puoi parametrizzare le 
classi di equivalenza di geodetiche anche in assenza di 
metrica usando il tensore di torsione?  Io pero` 
mi riferivo a quelle metriche...
Comunque ci siamo capiti.
 Ciao, Valter

>>>>>  VM == Valter Moretti [2001-6-8]
VM> Vuoi dire che puoi parametrizzare le classi di equivalenza di
VM> geodetiche anche in assenza di metrica usando il tensore di
VM> torsione?
Sě.  Ci siamo capiti. :-)


Salve a tutti, è la prima volta che posto su questo NG e vorrei sapere una
cosa che non mi torna sui fotoni e la gravità.
Frequento il quinto anno di liceo scientifico e so che la legge di gravità
universale ha effetto solo su particelle dotate di massa ( GmM/r^2 ). Allora
perché i fotoni (che non hanno massa) vengono deviati da masse molto grandi
come una stella o tornano addirittura indietro con la vicinanza di un buco
nero?
.....perchè bisogna distinguere fra massa a riposo e massa inerziale, i
fotoni non hanno massa a riposo, ma invece hanno una massa inerziale pari a
E(cin.)/c2, per cui possono essere visti a tutti gli effetti come particelle
dotate di massa....