Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: meccanica

ciao
stavo riflettendo su una cosa:
per muovere  la  macchina  occorre applicarle una forza, cioè comandare al
motore di fornire  una certa  quantità di coppia. Dividendo la coppia del
motore  per il  numero di denti del pignone e moltiplicando  il risultato
per  il  numero  di denti della corona (eventualmente ripetendo il calcolo
per tutti gli ingranaggi in cascata) si ottiene la coppia sull'asse: questa,
moltiplicata per il raggio delle ruote mi quantifica la forza che spinge la
macchina.
Riassumiamo:
Se ho capito giusto dovrebbe essere così:
F che spinge la macchina= ((coppi motore / n° denti pignone) * n° denti
corona) * r ruota.
- coppia = - forza = - fatica
+ coppia = + forza = + fatica
Quindi mettiamo che le mie due ruote siano collegate da una catena:
Se io tolgo (in senso prendo e taglio via dei denti) al pignone, dovrei
avere + coppia alla ruota.
viceversa se tolgo dei denti alla corona, dovrei avere - coppia.
Il bello viene qua. I giri dovrebbero restare invariati, quindi meno fatica,
ma stessa velocità. O sbaglio????
ciao

 ciao
Hai fatto un parecchia confusione con le varie grandezze in gioco. Mi pare
che tu faccia riferimento ad una motocicletta.
Quello che conta non e' il numero di denti del pignone o della corona ma il
loro diametro. Rimuovendo un dente dalla corona o dal pignone aumenti
semplicemente la sollecitazione sui denti rimanenti (nei quali si
distribuisce la forza di trazione della catena). E' il principio della leva
(o dell' ingranaggio, se preferisci). Il calcolo sul numero di denti si fa'
per comodita di calcolo del rapporto di trasmissione visto che con l' uso di
una specifica catena i denti del pignone e della corona son distanziati come
distanza lineare (non angolare) della stessa quantita'.
Spero di essere stato esaustivo.
Con cordialita'
TF

 ciao
Ciao Flavio

 ciao

"abc" ha scritto nel messaggio

Diciamo che occorre un'analisi più approfondita del problema dal punto di
vista fisico; mi spiego:
il motore eroga una coppia motrice Mm (conoscendo la velocità angolare
dell'asse motore w si ha che la potenza erogata a quella velocità dal motore
è W=Mm*w). Le forze agenti sul sistema in movimento e che si oppongono ad
esso (forze di attrito) producono una coppia resistente Mr (tale momento
resistente cresce con la velocità e quindi con w con legge peraltro non
semplice).
Quindi l'accelerazione della macchina, tradotta in incremento della velocità
angolare si ha quando la coppia motore è maggiore di quella resistente. La
legge è w=(Mm-Mr)/I * t.
(in realtà trattasi di equazione differenziale).
Quando la velocità w è costante si ha Mm(w)=Mr(w) ed in questo caso la
potenza erogata dal motore serve solo a mantenere la velocità costante ed è
uguale a Mr(w) * w.
Prendiamo ora la bicicletta anzichè la macchina, per esempio, dove abbiamo
la possibilità di cambiare i rapporti nella ruota motrice posteriore e dove
tutti abbiamo così la percezione della "fatica". Un rapporto "lungo" per
usare un termine ciclistico ha pochi denti, quindi la circonferenza è
piccola e almeno io ho provato che partendo da fermi con un rapporto lungo
la fatica (forza che dobbiamo imprimere sui pedali) è enormemente più grande
rispetto a quella richiesta per un rapporto "corto". Questo perchè?
Quando si è fermi o praticamente quasi fermi la forza di attrito produce un
momento resistente Mr=Fa*raggio Ruota (l'attrito con l'aria è trascurabile,
Fa è proporzionale al peso bici+persona) e la forza trasmessa sulla catena è
F=Mr/r; quindi per r piccolo la forza che dobbiamo imprimere sui pedali è
grande. Se rp è il raggio della corona dentata dei pedali ed Fmax è la forza
massima che posso imprimere io (che non sono Indurain di 5 anni fa ;-)) )
può darsi che la mia coppia massima Fmax*rp non sia in grado di trasmettere
una forza superiore a Mr/r e quindi non mi consenta di partire. Con un
rapporto corto, invece, riesco a partire....
Il mio motore, le gambe, è un motore biologico, quindi la coppia massima che
riesco ad esprimere dipende da wp (velocità angolare dei pedali) e
certamente ci sarà un valore wp* al di sopra del quale la coppia massima
diminuisce.
Quando la bici acquista velocità le forze di attrito e il momento resistente
cambiano. se v=w*raggio Ruota, si ha che v è proporz. a w. Per w=0 avranno
un valore dipendente dal peso della bici + persona, poi tenderanno a
decrescere verso un minimo per poi aumentare data la presenza dell'attrito
con l'aria in modo proporzionale a w per w non troppo grandi (la legge è
comunque complicata, dipende da fattori aerodinamici, di attriti interni
meccanici tra i componenti,....).
Il ciclista, quindi, dopo che ha acquistato velocità passa a rapporti sempre
più lunghi per erogare la stessa coppia massima con un minor numero di
pedalate mantenendo costante la velocità v e mantenendo così wp<wp* dato che
:
Fa(w)*raggio Ruota /r = Fmax(wp)
con r piccolo dato che Fa(w)<Fa(0)
wp è legato a w dal rapporto r/rp
F*wp è la coppia erogata; si può decidere se aumentare la forza diminuendo
le pedalate od aumentare le pedalate diminuendo la forza, tuttavia dato che
il massimo della coppia erogabile dipende da w e decresce all'aumentare di w
è conveniente inserire un rapporto lungo se si vuole erogare la coppia
massima. Se contrariamente si vuole erogare un 50% della coppia massima il
ciclista è costretto ad accorciare il rapporto se desidera mantenere una
velocità costante compatibile con la coppia erogata.
Ciao Claudio