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Titolo: Paradosso dei gemelli

Salve gente!
La soluzione del paradosso dei gemelli (ovvero che un gemello invecchia piu'
dell'altro pochie' non ha subito alcuna accellerazione mentre l'altro si), č
individuabile conoscendo solamente la Relativita' ristretta e le equazioni
di Lorentz?
Se si, come?
GRAZIE
Michelangelo


Se la formulazione e' del tipo:
un gemello sulla terra, l'altro va su marte
e ritorna, allora prendi i due sistemi (inerziali):
1) la terra
2) un sistema in moto con il secondo gemmello nel
tragitto terra-marte. Ovviamente quando il secondo gemello
inverte la rotta e torna indietro, il sistema, essendo
inerziale, continua "dritto". (Qui e' il "trucco")
Fai i calcoletti e vedrai che...
sandro.san
--
Dott. Alessandro Mura
Consiglio Nazionale delle Ricerche
Istituto di Fisica dello Spazio Interplanetario
CNR-IFSI
mu...@ifsi.rm.cnr.it
elena.ifsi.rm.cnr.it

 di Lorentz?
E' una domanda ricorrente e ti converrebbe cercare tra le FAQ di
sci.physics
 (
p.es
. su 
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/faq.html
 ) oppure
guardare su deja per vecchie discussioni su questo NG.
Molto in breve la risposta e' si. Il modo piu' semplice e' di
considerare 3 sistemi di riferimento in moto relativo uniforme:
uno solidale col gemello fermo, uno solidale col secondo gemello mentre
si allontana dal primo ed uno solidale con il secondo mentre si avvicina
al primo (questo rende chiaro anche perche' la situazione tra i due e'
asimmetrica).
Giorgio Pastore

 Michelangelo
A rigore no, poiché il secondo gemello sull'astronave deve necessariamente
decelerare, fermarsi, cambiare direzione e riaccelerare per tornare
indietro. In questi momenti egli non si trova piu' in un sistema di
riferimento inerziale, ma accelerato, per cui non vale piu' la relatività
ristretta. Occorre quindi la relatività generale. Infatti, e' proprio in
questi frangenti che il gemello "sente" delle forze inerziali, che sono
equivalenti a dei campi gravitazionali (secondo la relatività generale). Ora
il tempo passa piu' lentamente in un campo gravitazionale (sempre secondo la
relatività generale) Per cui il gemello che ha viaggiato, quando ritorna
sulla terra è effettivamente piu' giovane.
Tutto il tempo che ha guadagnato, si puo' dire, lo ha guadagnato proprio
mentre "invertiva la rotta" !
Luca
P.S.:
ad essere precisi bisognerebbe pero' vedere quale influsso ha da parte sua
sul tempo proprio il campo gravitazionale della terra sul gemello
sedentario, campo che mancherebbe nel caso del gemello viaggiatore

 mentre "invertiva la rotta" !
Faccio molta fatica a credere questo.
Infatti l'inversione della rotta puo' avvenire in tempi brevissimi (pochi
secondi),
mentre la differenza di eta' tra i due gemelli puo' essere anche di anni
(o grande quanto si vuole).
Mi pare assurdo che si possano guadagnare anni in pochi secondi
di accelerazione, la spiegazione deve essere evidentemente un'altra
(molto piu' complessa).
Faccio infine notare che la spiegazione sarebbe invece *semplice*
se contasse, nel fattore di contrazione temporale, il moto relativo
all'etere: in tal modo la differenza di eta' tra i due gemelli si
accumulerebbe
con continuita' durante il viaggio.
Justinian

 con continuita' durante il viaggio.
Non ho capito: potresti dilungarti un po' di piu'?
Grazie...
Vittorio Barone Adesi
 
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<Perche' il cielo e'rosso alla sera?
 Questione di romanticismo...>
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 Molto in breve la risposta e' si. Il modo piu' semplice e' di
Grazie della risposta Giorgio, ma come mai tu rispondi di si e alla stessa
domanda mi e' stato risposto anche di no da Lucarciof?
Non ho mica chiesto se l'universo e' piatto o no, domanda alla quale ancora
oggi non siamo in grado di rispondere ma solo di congetturare; o se esiste
il bosone di Higs. Ho chiesto una cosa che dovrebbe essere ben nota a
chiunque abbia studiato la relativita' ristretta e generale.
Allora come mai che in due persone mi date due risposte contrastanti? 
Questa non e' la prima volta che accade in questo NG.Eppure la fisica
dovrebbe essere una disciplina abbastanza esatta... come mai accade cio'?
Mi pare inevitabile che uno dei due abbia ragione e l'altro torto. Oppure
che abbiano entrembi ragione ma uno dei due non ha ben capito la mia
domanda. In tal caso la colpa e' la mia che non mi son saputo spiegare
bene. Restando nella prima ipotesi, non so chi dei due abbia ragione
(altrimenti non avrei formulato la mia domanda) Quindi questa risposta non
vuole essere un rimprovero per te o per Lucarciof.
Dico solo una cosa: Se non si e' sicuri di cio' che si scrive, si dovrebbe
farlo presente fin dall'inizio... del tipo: Io credo che sia cosi', ma non
te lo posso garantire poiche' non l'ho studiato, o non me lo ricordo, o e'
solo una mia ipotesi personale.
Riguardo il paradosso dei gemelli provero' a fare qualche calcolo usando le
equazioni di Lorentz e vedro' con il tuo suggerimento se riesco a cavarci
qualcosa! :)
Grazie comunque sia a te che a Lucarciof
Michelangelo

 si), è

Credi a me. Scusa, ma se la Relatività Ristretta è applicabile solo ai
sistemi inerziali, come puoi applicarla ad un sistema che non è
manifestamente inerziale ?
Certo, tu puoi partire dalla Relatività Ristretta e dalle equazioni di
Lorentz e ricavare la Relatività Generale, che poi puoi usare per risolvere
il problema. Ti occorre pero' un ipotesi in piu', non presente nella Rel.
Ristr., e cioè il Principio di Equivalenza. Ergo, con la Rel. Ristr. e le
eq. di Lorentz soltanto non puoi calcolare la differenza di età dei due
gemelli!
Ciao
Luca :-)

Suggerisco di dare un'occhiata a
http://astrpi.difi.unipi.it/~elio/divulgazione/relgem/relgem1.htm
La questione e' stravecchia, ripetutamente discussa in questo NG.
Una cosa si dovrebbe chiedere a chi parla di fisica (scienza in
generale): di sapere quello che fanno e pensano gli altri.
Dopo di che (ma solo dopo) si possono anche esprimere opinioni
diverse...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 gemelli!
Pur non essendo un esperto di relativita', dissento su quello che
scrivi.
Il fatto che il principio di relativita ristretta si applichi a
riferimenti in moto traslatorio uniforme non implica che nulla si puo'
dire di quello che succede in sistemi accelerati. 
La "spiegazione" del cosiddetto paradosso dei gemelli nei termini di "ci
vuole la relativita' generale" e' comoda ma solo parzialmente vera.
E' vero che per una descrizione mediante un unico riferimento in moto
accelerato ci vuole la RG. Ma non e' vero che non si possano usare piu'
riferimenti in moto uniforme per fare il conto della differenza di eta'.
In pratica funziona benissimo. Dal punto di vista concettuale, io penso
che ha il vantaggio di centrare la discussione sul fatto che il tempo
proprio per i due gemelli e' diverso appena si seguono due traiettorie
di tipo diverso nello spaziotempo. E questo viene *prima* della RG.
Giorgio

 dovrebbe essere una disciplina abbastanza esatta... come mai accade cio'?
...
Beh, direi che, anche se puo' sembrare spiacevole, questa e' la vita...
A qualunque domanda, varie persone risponderanno, sulla base delle loro
conoscenze, e di quanto hanno capito della domanda, in modi diversi,
magari diametralmente opposti.
A volte poi, la differenza puo' essere solo apparente.
Io preferisco pensare che in questi casi si e' maggiormente stimolati a
raggiungere un *proprio* punto di vista.
Con questo, non voglio assolutamente sostenere che le conoscenze fisiche
sono una questione soggettiva. Invece la scelta tra interpretazioni
equivalenti o approcci didattici diversi si'. Anche perche' la
sensibilita' per certi argomenti cambia nel tempo.
Sullo specifico della differenza tra quello che ti ho risposto io e
quello che ha scritto Lucarciof, postero' un secondo messaggio. Qui
vorrei aggiungere una considerazione a parte piu' generale.
Tu dici " dovrebbe essere ben nota a  chiunque abbia studiato la
relativita' ristretta e generale.". In principio e' vero. Come e' vero
che il significato statistico di entropia, l' interpretazione
probabilistica della meccanica quantistica, il ruolo dello spin e tanti
altri concetti dovrebbero essere nel background comune di chiunque abbia
completato studi superiori di Fisica.
Ma, e' quello che succede veramente? Io penso di no. C'e' un problema di
didattica (universitaria) abbastanza articolato comprendente: scarso
aggiornamento delle metodologie di esposizione degli argomenti, il fatto
che non sempre chi insegna certi argomenti a livello universitario li
utilizzi direttamente nella sua ricerca, la necessita' per certi
argomenti di approfondimenti concettuali successivi, spesso mancanti nei
curricula, la difficolta' di bilanciare tra utilizzo pratico di certi
risultati e loro comprensione concettuale. 
In piu', per la relativita' spesso quello che resta dopo qualche tempo
sono "le trasformazioni di Lorenz e la formula mc^2" con tanti dubbi sul
significato stesso di questi ricordi. E, per chiarezza, questa non e'
un' accusa a nessuno ma piuttosto una ammissione personale. A distanza
di anni dai miei esami di fisica ho capito quanto poco mi era rimasto su
questo argomento e ho ricominciato a studiare. Aggiungo anche che non
sono un esperto di relativita' ( == non e' il mio campo di ricerca).
Spero che questo discorso non ti sconcerti troppo.
Giorgio

 La questione e' stravecchia, ripetutamente discussa in questo NG.
Ho letto questo link.
Fabri conclude che il paradosso viene risolto dalla R.R. usando il concetto
di "tempo proprio". Questa soluzione mi sembra parziale.
Infatti se mi metto nel sistema di riferimento del gemello B (quello che
viaggia),
potrei definire un tempo proprio del gemello A, che risulterebbe contratto,
esattamente come e' contratto il tempo di B nel sistema di A.
E' vero che il sistema del gemello B non e' inerziale, ma solo
per periodi brevi. Dunque il gemello B potrebbe calcolarsi il tempo del
gemello A durante le fasi costanti del suo moto, dedurre che il tempo di A
e'
contratto, per poi scoprire al suo arrivo che e' tutto sbagliato a causa
delle brevi
fasi di accelerazione.
Di fatto B vedrebbe il tempo di A accelerare moltissimo durante le sue brevi
fasi di non-inerzialita'. In pochi minuti di B, passerebbero molti anni di
A.
Il povero B concluderebbe che non e' il moto relativo a causare la
differenza di tempi, ma le brevi fasi di accelerazione.
La RR descrive le cose nel sistema di A, ma da risultati strani
nel sistema di B. Per trattare quello che succede nel sistema B
bisogna usare, necessariamente, la RG.
Justinian

bisogna usare, necessariamente, la RG.
Mi pare anche che questa cosa Fabri l'abbia detta nel suo scritto
e abbia anche detto che facendo i calcoli con la RG i risultati
collimano con quelli fatti con la RR (non posso che fidarmi).
Non so perche ogni tanto, e devo dire con una certa regolarita' anche,
se ne esce qualcuno che mette in discussione la questione del paradosso
dei gemelli, che direi e' ormai piuttosto 'trita'.
Se vi sono dei problemi nella teoria della relativita' tra questi
non vi e' certamente il paradosso dei gemelli.
ciao
---
Valerio Guagnelli Scanzani
Dip. Studi Filos. ed Epistem.
Univ. "La Sapienza" di Roma
-- 
Posted from 
mail-4.tiscalinet.it
 [195.130.225.150] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Lucarciof ha scritto:
1> ...
2> In questi momenti egli non si trova piu' in un sistema di
3> riferimento inerziale, ma accelerato, per cui non vale piu' la
relativita'
4> ristretta. Occorre quindi la relativita' generale.
Justinian ha scritto:
5> Fabri conclude che il paradosso viene risolto dalla R.R. usando il
concetto
6> di "tempo proprio". Questa soluzione mi sembra parziale.
7> ...
8> La RR descrive le cose nel sistema di A, ma da risultati strani
9> nel sistema di B. Per trattare quello che succede nel sistema B
0> bisogna usare, necessariamente, la RG.
A questo punto, per dirimere la controversia, e' necessario che uno di
voi mi faccia vedere *in modo preciso* che cosa intendete per "usare la
RG".
Aspetto. Poi potremo discutere...



Ciao, basta che integri il tempo proprio delle linee di universo
dei due gemelli tra l`evento di partenza e quello di incontro:
il tempo proprio totale del gemello che segue una geodetica
e` piu` lungo perche` le geodetiche di tipo tempo massimizzano
l`ascissa curvilinea in una varieta` lorentziana e quindi in
Minkowski. Fine.
Ciao, Valter
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/

 Giorgio
Pero' dovresti dirmi in dettaglio come si deve fare, altrimenti non posso
continuare questa discussione se non l'ho capito.
Grazie
Luca ;-))


L' etere non esiste. Per dirla con Laplace, è "ipotesi non necessaria"
(nella relatività è addirittura un'ipotesi sbagliata)
Luca


Sono d'accordo con te. Pero' ora diro' una cosa che non vorrei fosse
interpretata come un cambiamento improvviso di rotta. Mi sembra (dico, mi
sembra, ma non ne sono certo) di avere letto qualcosa di J.A. Wheeler che
sosteneva che il paradosso dei gemelli fosse risolvibile nel quadro della R.
R. Non mi ricordo piu' pero' il perché, né se effettivamente l'ha detto
Wheeler.
I casi sono tre
1) Sono rincoglionito io, che non ho capito niente.
2) E' rincoglionito Wheeler.
3) Sono ancora rincoglionito io, perché mi ricordo male di cosa avesse detto
Wheeler
Vabbé, amen
Luca / pero' voglio andare fino in fondo alla faccenda!

> bisogna usare, necessariamente, la RG.
Questo non e' vero. La RR non da' alcun risultato strano. Per trattare
quello che succede in B si puo' tranquillamente usare solo la RR, osservando
dal sistema di riferimento di A cosa succede in B. Se si vuole affrontare il
problema dal sistema di riferimento di B allora (oltre ad ottenere gli
stessi risultati affrontando il problema da un punto di vista piu'
complicato) si deve usare la RG o meno a seconda di quale ambito si decida
di dare alla RG (se ho ben capito quanto dice Fabri nel famoso sito
riportato sopra).
Aggiungo una cosa che non ricordo se ho gia' detto in precedenti post:
io ritengo di essere una sorta di "prova sperimentale" del fatto che il
paradosso dei gemelli si risolve nell'ambito della RR in quanto so
risolverlo pur non sapendo praticamente alcunche' di RG. In RR non si parla
solamente del quadrivettore velocita'. Il quadrivettore accelerazione si
ottiene dal quadrivettore velocita' (e dallo scalare tempo proprio)
esattamente come dal quadrivettore posizione si ottiene il quadrivettore
velocita'. Non c'e' bisogno di "cambiare teoria" per parlare di
accelerazione. Landau parla di accelerazione a pag 41 e sostanzialmente
risolve il paradosso in un esercizio a pag 42 (in realta' l'esercizio e'
diverso ma una sua leggera modifica darebbe la soluzione del paradosso in
questione), la RG inizia a pag 296.
Ciao.
Bruno Cocciaro
b.coc...@comeg.it
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)
-- 
Posted from 
www2.comeg.it
 [195.103.212.232] 


 risolverlo pur non sapendo praticamente alcunche' di RG. 
Mi associo ;-). E, per solidarieta' tra ignoranti, provo a dirti
quanto so. Da poco tempo. E che, da ancora meno tempo, insegno ai
miei alunni liceali. Hai presente l'esperimento di Hafele-Keating?
Nel 1971 montarono due orologi atomici su due aerei che fecero il
giro del mondo, uno in senso orario e l'altro anti. e che, dopo
circa due giorni, atterrarono nello stesso punto da dov'erano
partiti. Semplificando, ci sono tre rif.: quelli, non inerziali, dei
due orologi e quello, che invece e' inerziale, messo ad es. nel
centro della Terra, percio' con metrica piatta, alla L-M. Bene, i
due tempi propri, calcolati entrambi nel rif. inerziale,
differiscono di circa 300ns, pari, con le dovute correzioni (salita,
discesa, sup. Terra e non centro,...), alla differenza
effettivamente misurata. Non c'e' bisogno di RG, perche' lo
spazio-tempo e' piatto, nel rif. inerziale dove si fanno i conti. Se
si rifacessero nei due rif. accelerati, ci sarebbero conti piu'
difficili, forze apparenti etc, ma dato che il t. pr. e' invariante, 
i risultati sarebbero gli stessi. Insomma, il trucco per non dover 
usare la RG, ossia l'effetto gravitaz. della diversa quota, e' 
evitare di confrontare un orologio a terra con uno su un aereo, 
ma confrontare solo quelli fra i due aerei. E poi fare i conti 
sempre e solo nel rif. inerziale. 
Questo e' quanto ho capito, speriamo bene ... ;-)
         Paola Pannuti Pavesi
-- 
Posted from 
mail.netvalley.it
 [212.239.58.131] 


 E poi fare i conti sempre e solo nel rif. inerziale.
Questa e' la cosa piu' semplice, ma non e' indispensabile. E se
facessimo il conto nel rif. di una delle astronavi, non per questo
staremmo usando la RG.
Almeno secondo il mio punto di vista.
