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Titolo: gauss-boaga

Ok, lo so che rompo...
Mi sapreste dire come trasformare da coordinate espresse secondo
questo sistema in coordinate tali da agevolarmi il calcolo della
distanza chilometrica tra due punti ?

"Ippopapero Acquatico"
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Ciao, Andrea
sono sempre e solo io a risponderti (per ora) e mi dispiace un po'.....
anche perchè la cartografia è, a mio avviso, una importante parte della
geometria descrittiva che meriterebbe certamente più considerazione. Inoltre
vi sono connessi dei problemi e degli aspetti che richiedono una trattazione
tutt'altro che elementare; infatti compare il problema delle geodetiche di
un ellissoide di rotazione, compaiono aspetti di geometria sferica (e non
piana),... insomma vi sono importanti elementi da cui si potrebbe trarre uno
spunto di riflessione ed i fisici, essendo certamente anche un po'
matematici, hanno tutte le basi per pensarci sopra.
Sono stato io a parlarti di proiezione cilindrica inversa di Mercatore e del
Sistema di Riferimento Gauss-Boaga, però, a questo punto, bisogna che
spieghi un po' di fondamenti del rilievo topo-geografico.
Il rilievo topografico consiste nel determinare le coordinate cartesiane di
punti particolari entro 20 Km., cioè una distanza massima entro la quale la
Terra può essere considerata piana commettendo errori dell'ordine dei
centimetri; il rilievo lo si conduce misurando un lato e gli angoli
appoggiati a questo lato mettendo il teodolite (così si chiama il
goniometro) come si suol dire in bolla, ovvero con la base perpendicolare
alla direzione dell'attrazione gravitazionale. La restituzione grafica del
rilievo topografico è una carta e tutto funziona perfettamente perchè la
terra è considerata piana.
Nel rilievo geografico (su distanze maggiori) invece, la situazione è più
complicata per due problemi:
1. Problema di rappresentazione (Non si può rappresentare su un piano, cioè
su un foglio a due dimensioni una geometria sferica senza operare delle
trasformazioni appropriate; ed allora si parla di proiezioni tipo la
cilindrica, la cilindrica inversa, la stereografica polare,...)
2. Problema di rilievo (si pone anche nel rilievo fotogrammetrico
dall'aereo) dove quello che si misura è in realtà una proiezione sul piano
tangente alla superficie sferica passante per il punto in cui viene fatta la
misurazione e la misura stessa è affetta dell'errore dovuto alla curvatura
terrestre (i raggi luminosi non hanno traiettorie curve).
La cosa che però è fondamentale, e che risolverà le tue perplessità, è che
il problema della rappresentazione, tipico delle carte, riguarda le distanze
SOLO SE RILEVATE dalle carte; se disponi delle coordinate (assolute o
relative) non importa preoccuparsi delle rappresentazioni.
Se tu misuri in cm. la distanza tra due punti sulla carta, per convertirla
in distanza reale ti è necessario conoscere il tipo di rappresentazione e lo
stesso dicasi per conoscere in modo indiretto i valori di latitudine e
longitudine.
Ma se tu hai già i valori di latitudine e longitudine (sono le coordinate
che descrivono un punto sulla sfera) non ti interessa sapere come sono state
dedotte per calcolare le distanze reali.
Ti avevo parlato del Riferimento Gauss-Boaga solo per dirti che i valori
della Longitudine non erano riferiti al Meridiano di Greenwich ma al
Meridiano di MonteMario, perchè così si usa nella cartografia italiana. I
valori di cui tu disponi sono stati ottenuti facendo misure sulle carte
italiane, in mm., e convertendole a Latitudine e Longitudine con le formule
proprie della proiezione cilindrica inversa di Mercatore. (Il lavoro è già
stato fatto).
Il problema "vero" delle distanze su un ellissoide di rotazione è quello
delle geodetiche. (Invito tutti a pensarci e posterò anche una domanda su
it.scienza.matematica):
Dati due punti su un ellissoide di rotazione (come è la terra) la distanza
tra essi è la lunghezza di quella curva che, tra tutte quelle che uniscono i
due punti e che giacciono sulla superficie dell'ellissoide, ha lunghezza
minima. E' un tipico problema variazionale. Quello che chiedo, senza fare il
conto, è:
1. Tale curva (la funzione che la descrive è l'estremo del funzionale
lunghezza, un integrale curvilineo) è una curva piana ?  Cioè giace su un
piano ??
2. E' un ramo di ellisse ??
Ciao Claudio