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Titolo: Espansione dello spazio

Secondo le attuali teorie cosmologiche lo spazio si è espanso da un
iniziale punto a dimensione nulla fino alle enormi dimensioni attuali.
Pensandoci un pò mi sono reso condo di non comprendere pienamente questo
fenomeno.
Se riscaldiamo una sbarra di ferro questa si espande e si può misurare
la sua espansione; ma questa si espande nello spazio, rispetto allo
spazio.
Parlando di espansione dello spazio stesso, rispetto a cosa si espande?
Come si misura questa espansione?
Misurando la distanza tra due punti attraverso regoli rigidi in due
momenti diversi?
Ma non si espandono pure i regoli "rigidi" (magari in misura minore
dello spazio perchè frenati dalle attrazioni elettromagnetiche) ?
Oppure si fa partire un fotone in uno dei due punti e si misura quanto
tempo (tempo di quale SR?) ci mette a raggiungere l'altro punto e poi si
ripete l'esperienza ad un istante successivo vedendo che ci mette di
più?
Saluti.
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/

iniziale punto a dimensione nulla fino alle enormi dimensioni attuali.
Ciao,
io non sono aggiornato riguardo le attuali teorie cosmologiche,
comunque qualche anno fa, ipotizzando che l'universo fosse un buco
nero e che si espandesse alla velocità della luce, ho impostato
un'equazione differenziale che, risolta dimostra proprio quello che
hai scritto, anche se non ho idea di quale sia l'affidabilità della
mia scoperta.
Se vuoi dare un occhiata alla pagina (in inglese) del mio sito che ho
scritto riguardo questa curiosità:
http://www.geocities.com/syger/physics/expansion/expansion.htm
La fisica che ho utilizzato è quella tipica del liceo (a parte
un'equazione differenziale), ed è molto semplice da leggere.
Ciao,
  Lorenzo.
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Lorenzo Ippoliti.
University of Udine (Italy). Faculty of engineering.
homepage: 
www.geocities.com/syger
alternative e-mail address: 
Ippoliti...@spes.uniud.it

 spazio.
(taglio)
Ciao, ci sono varie risposte possibili, piu' fisiche e piu'
matematiche. In ogni caso e' chiaro che quando si parla di
espansione dello spazio NON si intende che TUTTO si espande:
se cosi' fosse si espanderebbero anche i regoli e la cosa non
sarebbe piu' verificabile (o "falsificabile" nel senso di Popper 
e la proposizione non sarebbe "scientifica" nel senso di Popper.)
Dal punto di vista essenzialmente fisico puoi dire che si espande 
tutto cio' che  e' sottoposto a forze solo gravitazionali
(intendendo la descrizione relativistica generale della gravita'),
o nei casi in cui le forze non gravitazionali siano trascurabili.
Quindi parliamo di distanze tra corpi "lontani". Le altre
interazioni a breve raggio sono quelle che fanno rimanere i regoli 
"rigidi".
Anche questi sono sottoposti all'azione "gravitazionale" della RG
che provoca l'espansione, ma questa e' contrastata dalle fortissime
interazioni non gravitazionali locali. Se uno non e' convinto che 
i regoli "corti" non subiscano l'espansione, puo' sempre ridursi 
a scegliere regoli sufficientemente corti ed in caduta libera, in
modo che per lo stesso principio di equivalenza le 
"forze gravitazionali"siano assenti su di essi.
Ciao, Valter

Ti ringrazio per la risposta.
Comunque visto che attualmente il metro è definito come la distanza
percorsa dalla luce in un certo tempo sarei interessato all'influenza
dell'espansione sulla luce.
Mettiamo che per andare dal punto A al punto B un raggio di luce ci
mette il tempo T (ipotizzo che B sia fermo rispetto ad A e che T sia
misurato nel SR solidale con i due punti).
Mettiamo che successivamente lo spazio si espande.
Ora un raggio di luce per andare da A a B si mette un tempo superiore a
T ?
Oppure, visto che il supporto alla propagazione della luce è lo spazio,
anche il raggio è "espanso" (non so se si capisce cosa intendo) e quindi
ci mette sempre T?
Avrai notato che per semplicità il mio esempio riguarda una espansione
discontinua (prima lo spazio ha una certa dimesione in cui misuro T, poi
si espande e rifaccio la misura)
Nel caso (forse, più realistico) di espansione continua, può accadere
che il punto B non sia mai raggiunto da un raggio di luce generato in A,
ovvero A e B si possono allontanare a velocità superluminari?
Ciao

 ovvero A e B si possono allontanare a velocita' superluminari?
Forse e' il caso di prendere il toro per le corna, ossia di affrontare
il calcolo come va fatto "sul serio"...
Le ipotesi sono le seguenti: spazio-tempo omogeneo e isotropo, quindi
geometria detta "di Robertson-Walker".
Tralasciamo tutte le coordinate spaziali tranne una: allora la metrica
si puo' scrivere
ds^2 = R^2 (dv^2 - du^2),
dove v e' la coord. temporale, u quella spaziale, e R (raggio
dell'Universo, o parametro di scala) e' funzione solo di v.
N.B.: uso unita' tali che sia c=1.
Sul significato di u e di v, vedi dopo.
La propagazione della luce si ricava subito, poiche' sappiamo che le
curve orarie (geodetiche) della luce hano lunghezza nulla. Quindi
dv^2 - du^2 = 0,
che fornisce, integrando: u = +/- v + costante.
Il doppio segno si spiega: ci sono due versi di propagazione della luce.
Scegliamo ad es. il segno +. Dunque u = v + cost.
La costante e' fissata dalla condizioni iniziali. Supponiamo che la luce
parta al "tempo" v = v(A), dall'origine (u(A) = 0). Allora
u(B) = v(B) - v(A). (1)
Piu' facile di cosi'...
Pero' bisogna interpretare la formula...
Prima di tutto: dire che A e B sono fermi, significa dire che la loro
coordinata spaziale non varia. Dovremo dunque trattare u(A) e u(B) come
costanti fissate una volta per tutte.
Che tempo misurano A e B? Lo si vede dalla metrica. Un orologio fermo in
A (oppure in B) ossia con u costante, ha ds^2 = R^2 dv^2; quindi il suo
tempo proprio e'
tau = \int R(v) dv. (2)
La relazione fra tau e v non puo' essere decisa se non si conosce la
funzione R(v).
Quanto vale, e come varia, la distanza fra A e B? Questa distanza va
misurata "allo stesso tempo", ossia per v fissato. Allora, sempre dalla
metrica:
ds^2 = -R^2 du^2.
Il segno meno non deve spaventare: trattandosi di separazione spaziale,
e' il segno giusto, con la convenzione dei segni che ho scelto. Per la
distanza dl avro'
dl = R du
che s'integra subito (v e' costante, quindi lo e' anche R):
l = R u(B)
(ricorda che u(A) = 0).
L'interpretazione e' semplice: la distanza l varia *perche' varia R*,
sebbene A e B siano "fermi"... Tutte le distanze variano in proporzione
a R.
Nota che per questa ragione non si puo' parlare di "SR solidale con i
due punti".
Per rispondere alla tua domanda, bisogna sincronizzare gli orologi di A
e di B, cosa che in generale e' impossibile, proprio perche' non esiste
un rif. comune. Pero' nel caso del nostro modello di Universo siamo
fortunati. Dato che l'Universo e' omogeneo, possiamo accordarci di far
partire i due orologi quando una qualche proprieta' fisica (per es. la
temperatura della radiazione di fondo, o la densita' della materia)
assumono lo stesso valore in A e in B. Questo accade, per definizione,
allo stesso v.
Allora il tempo richiesto e'
tau = \int R(v) dv
come dice la (2), dove l'integrale va fatto tra v(A) e v(B), e
v(B) = v(A) + u(B) per la (1).
Come vedi, ho trattato il caso di espansione continua, e la risposta
alla tua domanda finale e' implicita: la luce da A raggiunge sempre B.
Anzi, possiamo porci un'altra domanda: se provassimo a misurare la vel.
della luce come rapporto fra la distanza l e il tempo tau trovati, che
cosa verrebbe fuori?
Risposta: dipende, perche' la distanza l cambia nel tempo in cui la luce
viaggia. Se guardi le espressioni di l e di tau, e tieni presente che
abbiamo supposto R(v)  crescente, vedi subito che il rapporto l/tau e' <
1 se lo calcoli con la l iniziale, ma e' > 1 se calcolato con la l
finale.
Il che naturalmente non vuol dire che la vel. della luce sia > 1. Quel
rapporto *non e'* la vel. della luce, che va misurata *localmente*, in
vicinanza di un dato punto e in un intervallo di tempo piccolo
(infinitesimo). Se fai cosi' trovi sempre 1.
Se vuoi vedere le cose in modo piu' concreto, prova a prendere R(v) = k
v^2, che e' un modello di universo molto ragionevole.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 v^2, che e' un modello di universo molto ragionevole.
Potresti spendere 2 parole di piu' su questo modello?
Grazie,
ciao,
Daniele.

 dell'Universo, o parametro di scala) e' funzione solo di v.
Mi scuso se rispondo dopo molto tempo ma non ho avuto tempo.
Le mie (superficiali) conoscenze si fermano alla relatività ristretta
dove ds^2 = dv^2 - du^2
Quindi non ho idea di come salti fuori ds^2 = R^2 (dv^2 - du^2),
immagino che descriva uno spazio tempo in qualche modo curvo.
Comunque, non potendo certo da lei pretendere un corso di RG per
corrispondenza, prendo tale formula per buona.
1> 
2> La propagazione della luce si ricava subito, poiche' sappiamo che le
3> curve orarie (geodetiche) della luce hano lunghezza nulla. Quindi
4> dv^2 - du^2 = 0,
5> che fornisce, integrando: u = +/- v + costante.
6> Il doppio segno si spiega: ci sono due versi di propagazione della
luce.
7> Scegliamo ad es. il segno +. Dunque u = v + cost.
8> La costante e' fissata dalla condizioni iniziali. Supponiamo che la
luce
9> parta al "tempo" v = v(A), dall'origine (u(A) = 0). Allora
1> u(B) = v(B) - v(A). (1)
2> Piu' facile di cosi'...
3> Pero' bisogna interpretare la formula...
4> 
5> Prima di tutto: dire che A e B sono fermi, significa dire che la loro
6> coordinata spaziale non varia. Dovremo dunque trattare u(A) e u(B)
come
7> costanti fissate una volta per tutte.
8> 
9> Che tempo misurano A e B? Lo si vede dalla metrica. Un orologio fermo
in
0> A (oppure in B) ossia con u costante, ha ds^2 = R^2 dv^2; quindi il
suo
1> tempo proprio e'
2> tau = \int R(v) dv. (2)
3> La relazione fra tau e v non puo' essere decisa se non si conosce la
4> funzione R(v).
5> 
6> Quanto vale, e come varia, la distanza fra A e B? Questa distanza va
7> misurata "allo stesso tempo", ossia per v fissato. Allora, sempre
dalla
8> metrica:
9> ds^2 = -R^2 du^2.
0> Il segno meno non deve spaventare: trattandosi di separazione
spaziale,
1> e' il segno giusto, con la convenzione dei segni che ho scelto. Per
la
2> distanza dl avro'
3> dl = R du
4> che s'integra subito (v e' costante, quindi lo e' anche R):
5> l = R u(B)
6> (ricorda che u(A) = 0).
7> L'interpretazione e' semplice: la distanza l varia *perche' varia R*,
8> sebbene A e B siano "fermi"... Tutte le distanze variano in
proporzione
9> a R.
0> Nota che per questa ragione non si puo' parlare di "SR solidale con i
1> due punti".
Non riesco a capire una cosa: abbiamo detto che u(A) e u(B) sono
costanti quindi con l non intende la distanza spaziale tra essi (perchè
essa sarà u(B) - u(A) e quindi costante anche essa) ma la distanza
spaziotemporale.
Quindi l varia con v ma varia solo la sua componente temporale non
quella spaziale.
Ma non stavamo studiando un universo in espansione?
Se la distanza spaziale tra A e B rimane costante dov'è questa
espansione?
Mentre formulavo questa domanda se ne è formata un'altra nella mia
testa.
Normalmente (in teorie non relativistiche) quando si dice che una
grandezza è costante si sottointende che è costante rispetto al tempo,
ovvero all'unico tempo che entra in gioco, quello "vero e matematico che
scorre uniformente senza essere influenzato da alcunchè" di Newton.
In relatività dove il tempo è in generale diverso in SR diversi rispetto
a quale tempo è costante una costante?
1> 
2> Per rispondere alla tua domanda, bisogna sincronizzare gli orologi di
A
3> e di B, cosa che in generale e' impossibile, proprio perche' non
esiste
4> un rif. comune. Pero' nel caso del nostro modello di Universo siamo
5> fortunati. Dato che l'Universo e' omogeneo, possiamo accordarci di
far
6> partire i due orologi quando una qualche proprieta' fisica (per es.
la
7> temperatura della radiazione di fondo, o la densita' della materia)
8> assumono lo stesso valore in A e in B. Questo accade, per
definizione,
9> allo stesso v.
0> Allora il tempo richiesto e'
1> tau = \int R(v) dv
2> come dice la (2), dove l'integrale va fatto tra v(A) e v(B), e
3> v(B) = v(A) + u(B) per la (1).
4> 
5> Come vedi, ho trattato il caso di espansione continua, e la risposta
6> alla tua domanda finale e' implicita: la luce da A raggiunge sempre
B.
7> Anzi, possiamo porci un'altra domanda: se provassimo a misurare la
vel.
8> della luce come rapporto fra la distanza l e il tempo tau trovati,
che
9> cosa verrebbe fuori?
0> Risposta: dipende, perche' la distanza l cambia nel tempo in cui la
luce
1> viaggia. Se guardi le espressioni di l e di tau, e tieni presente che
2> abbiamo supposto R(v)  crescente, vedi subito che il rapporto l/tau
e' <
3> 1 se lo calcoli con la l iniziale, ma e' > 1 se calcolato con la l
4> finale.
5> Il che naturalmente non vuol dire che la vel. della luce sia > 1.
Quel
6> rapporto *non e'* la vel. della luce, che va misurata *localmente*,
in
7> vicinanza di un dato punto e in un intervallo di tempo piccolo
8> (infinitesimo). Se fai cosi' trovi sempre 1.
9> 
0> Se vuoi vedere le cose in modo piu' concreto, prova a prendere R(v) =
k
1> v^2, che e' un modello di universo molto ragionevole.
2> --
Ho provato a fare i conti con questo R ma non ha risolto i miei dubbi.
Saluti.
P.S. Ho usato l'espediente dei numeri per quotare tutto il post senza
che venga respinto dal robomoderatore.
So che questo non si dovrebbe fare ma visto che è passato molto tempo da
quanto il post apparve nell'NG l'ho ritenuto opportuno in questo caso.