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Titolo: Entropia e disordine: un punto di vista tranchant

Salve a tutti.
Sono un Geologo ed Ingegnere ambientale.
Pur non scrivendo ( quasi) mai su questo ng seguo abbastanza spesso le ( 
interessanti) discussioni, quando ce la faccio, e sopratutto ho apprezzato 
spesso la volonta didattica divulgativa di molti competenti frequentatori.
Vengo al quid un ( famoso) frequentatore della ribalta televisiva, che si 
diletta di andare contro il sesno comune in tutto quello che riguarda 
tematiche come cambiamenti climatici, energie rinnovabili etc etc ha una sua 
curiosa mania di ritenere di essee depositario di punti di vista orginali e 
ben fondati e, sopratutto, di potere dire l'ultima autorevole parola su 
tutto.
In questo contesto, in una discussione in cui si parlava di tutt'latro è 
uscito fuori con una breve frase "l'entropia no ha niente a che vedre con il 
disordine, se vuole glie lo spiego" che insomma mi è parsa curiosa.
La definizione "scolastica" di entropia me la ricordo anche io , è?
in fondo qualche esame di fisica nella mia carriera universitaria l'ho dato 
e pure di chimica industriale, chimica fisica...
Ma vengo al quid; Alla fine si è degnato e ( come al solito e caratteristico 
del personaggio) ha riportato un SUO scritto ( che a me pare di una 
presunzione ai limiti del caso clinico) che leggete qui sotto in forma 
integrale.
Mi piacerebbe un vostro commento.
Nota bene, ad ulteirore chiosa: La persona in questione è docente di chimica 
fisica presoo una università italiana.
Nel frattempo sono andato a rivedermi un classico della divulgazione , dal 
bg bang ai buchi neri di Hawking e...to si parla dei concetti di entropia e 
disordine strettamente ed inscindibilmente connessi tra loro.
Se qualcuno vuol partecipare alla discussione sul froum il link e' questo:
http://alternativenergetiche.forumcommunity.net/?t=10491051&st=180
( ma occorre registrarsi per intervenire)
Buon lettura
Pietro Cambi
ENTROPIA E (DIS)ORDINE
Uno dei più grossolani errori è stato quello commesso dal primo che ha 
associato l'entropia al disordine. Il primo problema che nasce è che la 
parola "disordine" ha connotati soggettivi, il secondo è che l'aumento d'entropia 
significa altro.
L'entropia non è né disordine, né una misura di esso, né una sorta di 
 "forza" che fa avvenire i processi in termodinamica. L'entropia misura solo 
il numero di stati accessibili al sistema. Questo numero è quello che è 
perché il sistema è sottoposto a vincoli. Quando si rimuove un vincolo, l'aumento 
di entropia è dovuto a questa caratteristica della Natura: la probabilità 
che ha ogni sistema di occupare uno qualunque dei suoi innumerevoli stati 
quantici è la stessa per tutti gli stati quantici corrispondenti ad uno 
stesso valore d'energia. Perché la Natura abbia questa proprietà non lo so - 
e credo che nessuno lo sappia.
Se può essere utile ecco un paragone. E' come se la Natura, volendoci dare 
un dado cubico, avesse deciso di darcelo non truccato, per cui la 
probabilità che ha ogni faccia di apparire è 1/6 per tutte le facce. Se ce l'avesse 
dato truccato, ogni faccia avrebbe avuto la sua brava probabilità di 
apparire (col vincolo, naturalmente, che la somma delle probabilità, estesa 
a tutte le facce, deve essere uguale a 1). La definizione di entropia (l'unica 
definizione di entropia che conosco - o, forse, farei meglio a dire che 
riconosco) è (scusate non so come scrivere il simbolo di sommatoria né i 
pedici):
S = - (sommatoria-su-k)p(k)logp(k)
dove p(k) è la probabilità che il sistema si trovi nello stato quantico 
k-esimo . (La ragione del logaritmo è perchè si desidera che S sia 
estensiva).
Nel caso del nostro dado, p(k)=1/6 per tutti i k; e, potete calcolare da 
soli, S=log6. Se invece la Natura ci avesse dato un dado truccato, avremmo 
avuto sei valori (in generale diversi tra loro) di p(k). Ebbene, qualunque 
altra sestina diversa da quella pertinente al dado non truccato, una volta 
sostituita nella definizione di S scritta sopra, ci avrebbe dato un valore S 
< log6: provate da soli per credere. Quindi, come vedete, abbiamo ottenuto 
la legge del massimo dell'entropia come conseguenza del fatto di essere 
stati forniti da Dio con un dado non truccato. La parola "disordine", vedete 
inoltre, non è stata nominata. (Anzi, siccome ordine e disordine sono 
concetti soggettivi, potrei fare il polemico e dire che è più "ordinato" un 
dado con una distribuzione simmetrica delle probabilità. Ma lasciamo perdere 
le polemiche). Fine del paragone.
Allora, siccome tutti gli stati quantici equienergetici sono tra loro 
equiprobabili, e siccome i sistemi termodinamici sono fatti di molecole 
interagenti tra loro, l'energia tra quegli stati spontaneamente si 
distribuisce. Per accrescere il numero di stati accessibili, basta togliere 
un qualche vincolo; per diminuire il numero di stati accessibili, invece, 
non potete solo togliere un vincolo, ma dovete competere col sistema che li 
sta occupando. In definitiva, se vi limitate a togliere un vincolo, il 
numero di stati accessibili può solo aumentare, e quindi l'entropia può solo 
aumentare. Se voleste farla diminuire dovete interagire col sistema (che 
così non si comporterebbe più spontaneamente). Allora, dire che un sistema 
va spontaneamente verso il disordine, non dice niente: piuttosto, il sistema 
tende a occupare tutti gli stati quantici a esso accessibili, e fa ciò 
"senza preferenze" tra tutti quelli cui compete la stessa energia. Questo è 
il modo corretto di rappresentare il significato della II legge della 
termodinamica. L'entropia, da parte sua, misura quanto l'energia è dispersa 
tra gli stati quantici.
Considerate il classico caso di espansione libera di un gas da un recipiente 
in un altro uguale in cui è stato fatto il vuoto. L'entropia è aumentata, ma 
a sostenere che dopo l'espansione il gas è più disordinato di prima dell'espansione 
bisogna esercitare notevolmente la fantasia. (Anzi, come prima, potrei fare 
il polemico e sostenere che per me - visto che abbiamo gas in entrambi i 
casi - è più ordinata la situazione meno affollata). Cosa è successo, 
invece? E' successo che siccome la densità degli stati quantici di un gas 
cresce con l'aumentare del volume (per un gas ideale è un semplice calcolo), 
allora, aumentando il volume del recipiente, aumenta il numero di stati a 
disposizione, e quindi l'entropia.
Considerate quest'altro esempio. Agitate una provetta con acqua e un po' d'olio, 
e poi aspettate che raggiungano l'equilibrio: il sistema si è spontaneamente 
portato verso una "ordinata" disposizione di olio sopra l'acqua. Stiamo 
violando il II principio?
E ancora: una bacinella d'acqua con sospesi dei grani di grandine (stato 
iniziale) e la stessa bacinella dopo che tutta la grandine si è sciolta 
(stato finale). Quale stato è più ordinato? "Ah - direte voi - ma intendiamo 
a livello molecolare". Già, ma - abbiamo visto - a livello molecolare l'ordine 
e il disordine non c'entrano. E poi, se l'ordine/disordine a livello 
molecolare (qualunque cosa essi significhino) si inverte a livello 
macroscopico, che razza di criterio è mai questo?
Ma andiamo a guardare a livello molecolare: una mole di elio e krypton in 
due recipienti uguali e separati, stessa T e p. Il primo, più leggero, si 
muove più freneticamente dell'altro. Qual è la situazione più ordinata? Dite 
la seconda? Lo direi anch'io: mi piace quelli che si muovono più lentamente. 
Ci aspettiamo allora un'entropia maggiore da parte dell'elio? O forse 
nessuna e più ordinata? Allora hanno la stessa entropia molare. Sbagliato in 
entrambi i casi. L'entropia standard del krypton è maggiore: la densità 
degli stati di un gas aumenta con la massa, per cui il Kr ha un maggiore 
numero di stati accessibili, la sua energia è più "dispersa" tra essi e la 
sua entropia è maggiore.
Tralascio di commentare ogni affermazione totalmente priva di senso del 
tipo: "ieri avevo i libri disposti in ordine alfabetico per autore nella 
libreria, ma qualcuno li ha disordinati tutti; la loro entropia è oggi 
maggiore d'ieri". Dico solo che il numero di stati accessibili ai libri 
della libreria è oggi uguale a quello di ieri, quindi la variazione di 
entropia è nulla. E chiudo osservando che, se i sistemi tendessero 
"spontaneamente" al "disordine", quei libri non starebbero mai fermi dentro 
la tua libreria. E che i libri non sono molecole. Lo stesso per gli oggetti 
della stanza citata alla lezione di "fisica" di FM.
fb 

...
Finalmente qualcuno che cerca di riportare il discorso sull' entropia 
sui binari della meccanoca statistica! Ma è   dura in un mondo 
affascinato dai  voli pindarici metafisici del disordine tout-court.
Se  ne era parlato in questo NG qualche anno fa. Prova  a cercare con 
google. Se  non sbaglio il thread erea proprio "entropia e isordine".
In breve, il personaggio di cui riporti le parole ha un po'  esagerato 
(in un senso tecnico si può  ancora parlare di misura del disordine, 
dopotutto)  ma puntualizza correttamente sia il significato di entropia 
statistica sia l'  ambiguità  del termine disordine se non se ne dà una 
definizione precisa.
Giorgio

 Mi piacerebbe un vostro commento.
...
In parte sono d'accordo con quanto scritto dal misterioso soggetto in
questione e in parte no. Capisco anche il tono appassionato del
messaggio, niente ferisce un fisico quanto il vedere banalizzati
concetti che al contrario sono estremamente profondi (il principio
di indeterminazione in mq è anche piuttosto bersagliato da questo
punto di vista), ma in certi passaggi mi sembra che il fervore
scientifico scenda a livelli di infantilismo.
Ad ogni modo. Giusto ricondurre l'entropia nell'alveo della meccanica
statistica (per dirla alla Veltroni), sbagliato affermare che non
abbia niente a che vedere con il disordine.
Piuttosto che gli improbabili esempi proposti dall'autore del messaggio
(qualcuno mi deve spiegare che ci vede di ordinato in uno strato
omogeneo di olio su acqua, o l'altra boiata dei grani di grandine) si
può prendere come esempio il caso a tutti familiare della fusione di
un solido cristallino tridimensionale (il caso bidimensionale è molto
più sofisticato, ma non è questo il momento). Nella fase solida il
sistema è ordinato, nella fase liquida invece no. Questa affermazione
può essere resa molto precisa calcolando, ad esempio, la funzione di
correlazione traslazionale delle due fasi e verificando che essa tende
ad un valore costante nella fase solida e decade esponenzialmente in
quella liquida. Al punto critico l'entropia esibisce una disconinuità
la quale si manifesta attraverso il rilascio di calore latente.
Direi quindi che, in questo caso, la correlazione fra ordine ed entropia
non è solo evidente, ma addirittura tangibile.
ciao,
- Pistacchio
[PS] Nota storica. Il concetto di entropia fu introdotto prima della
meccanica statistica di Gibbs. Per quanto in quest'ultima assuma un
significato molto più preciso, il fatto che l'autore riconosca come
valida solo la definizione probabilistica di entropia denota una
certa chiusura mentale.
[PPS] Gli stati quantistici non c'entrano una mazza col concetto di
entropia. I microstati degli ensemble di Gibbs invece si.
[PPPS] Insomma, si può sapere chi è l'autore del messaggio???

 wrote:
 > [PPPS] Insomma, si può sapere chi è l'autore del messaggio???
Si firma franco battaglia, penso sia lui. E' noto per le sue posizioni
controcorrente su tematiche come l'energia e le politiche ambientali.
Non vado oltre...

 certa chiusura mentale.
Ma senza definizione probabilistica come colleghi entropia e disordine ?
Giorgio

 definisce "disordine".
Rimanendo comunque il fatto che l'entropia e' Termodinamica prima e
statistica poi, e che essa dice "quanto" un sistema si e' trasformato
reversibilmente, e quanta capacita' ha di fare lavoro.... secondo me
non va male poi... a patto di dire che non e' <<l'entropia>> la misura
del disordine, bensi' la stima delle possibilita' di ordinare......
Diciamo semplicemente che l'entropia misura  (logaritmica) il numero
dei microstati possibili per il sistema che mi danno la macro-
configurazione. Quanti stati sono a disposizione del sistema?
Ma non in assoluto...solo in riferimento a questa particolare macro-
configurazione.
Ora sappiamo benissimo cosa e' "ordinato":
Ordinata (una cameretta, un ripostiglio, un qualsiasi "contenitore")
quando tutto sta al posto suo -->> Cio' significa che il nostro
sistema "Ordinato" [non alla matematica maniera, ma a quella delle
mamme] lo e' se si trova in un solo stato (micro-stato): e
precisamente quello per cui ogni cosa e' dove deve essere!
Ovviamente nello spazio pq vanno a mettersi anche gli impulsi ... e
cosi' diciamo che ogni cosa sta dove deve stare e va come deve andare.
Dunque siccome i sistemi non hanno una intelligenza ne' un loro
disegno, o scopo... possiamo dire che tutto cio' che accade (a loro)
non lo decidono bensi' lo subiscono come conseguenza di un disegno
superiore (della Natura).
Un sistema quindi si trovera' in uno stato senza sapere quale sia...
ma quanti piu' stati potra' assumere a sua configurazione tanto meno
<<probabile>> sara' la fortuna di trovarlo in quello "precisamente
identificato"" come lo stato <<ORDINATO>>.

 della corrispondente fase disordinata.
D'accordo, la stessa cosa accade in molti altri (forse tutti?) sistemi
con interazioni di volume escluso, la più famosa è probabilmente quella
isotropico-nematico nella teoria di Onsager. In altre circostanze la
fusione di un solido cristallino non è neanche accompagnata da un
salto di entropia e dal rilascio di calore latente... tutto vero,
ma la mia intenzione non voleva essere assolutamente quella di
formulare una nuova definizione di entropia basata sull'ordine
spaziale, piuttosto fornire, in antitesi agli esempi bislacchi
riportati nel messaggio originale, un caso in cui la relazione
fra entropia e disordine fosse evidente. Oltre naturalmente
all'interpretazione probabilistica da te riportata su cui
non ho assolutamente niente da ridire.
- Pistacchio