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Titolo: il modello di Planck del corpo nero

Sul libro "Haliday Resnick" Fondamenti di Fisica si parla del modello
di Planck nel cercare di giustificare la formula dello spettro del
corpo nero da lui trovata come formula empirica.
In questo modello si dice
-gli atomi vengono visti come degli oscillatori elettromagnetici,
-ciascuno con una frequenza di oscillazione caratteristica.
-Ognuno con avere valore di energia E = nhf
- Gli oscillatori non emettono energia secondo quantità continue ma
solo a "salti", ovvero a quanti. Questi quanti vengono emessi quando un
oscilatore passa da uno stato quantizzato all'altro.
1) Questo modello ha dato risultati positivi, ma alla luce della
successiva teoria atomica ora che cosa si utilizzerebbe come modello ?
Si può ancora leggere in questo modo il sistema che emana lo spettro
del corpo nero?
2) il fatto che gli oscillatori abbiano frequenze diverse si può
interpretare che ci sono atomi di diverse specie? (da quanto mi risulta
una sola sostanza emette uno spettro a righe e non continuo)
3) questa idea dell'energia quantizzata che scambiano gli oscillatori
ho letto da altre parti non era "nelle intenzioni di Planck", ma
appartiene volente o nolente al suo modello? O in lui c'era solo la
quantizzazione dei contenuti di energia che può avere l'oscillatore?
Grazie a chi risponderà ai quesiti. Roberto

 una sola sostanza emette uno spettro a righe e non continuo)
questo è vero soltanto per atomi e molecole allo stato gassoso 
ed essenzialmente non ionizzati.
Se il gas si ionizza, gli elettroni "liberi" vaganti hanno una 
quantizzazione di "granularità" traslazionale, davvero 
impercettibile e ai fini pratici spesso trascurabile, col che 
sono in grado di emettere/assorbire praticamente qualsiasi 
frequenze (viene detta regione del continuo di uno spettro dei 
vapori di una molecola, e si verifica ad energie superiori a 
quella di ionizzazione, appunto).
In molti solidi, in primis metalli e, molto meno, nei 
semiconduttori, ma facciamo l'esempio dei metalli, gli elettroni 
si distribuiscono in famiglie di orbitali così fitte e 
ravvicinate dda potersi considerare bande continue. Spesso 
queste bande di valenza, occupate, si sovrappongono già a T.A. o 
cmq, a T alta lo fanno, alle bande di orbitali vuoti, creando un 
livello mezzo vuoto e mezzo pieno, dove gli elettroni possono 
spostarsi tra i vari orbitali praticamente a costo zero (non c'è 
gap energetico). Come nel caso di elettroni liberi, sono 
nuovamente possibili emissioni/assorbimenti di qualsiasi 
lungheza d'onda, perché la quantizzazione è così fitta che non 
causa discontinuità (righe)
Sul resto, non so dirti niente altro
ciao
Soviet_Mario


Vorrei chiedere ancora con un'altra domanda.
Nel modello della quantificazione dell'energia degli oscillatori, si
giustifica il fatto che per le alte frequenze, essendo gli scambi di
"pacchetti di energia"  fatta di più grandi "grumi" l'energia emessa e
assorbita è minore.
Ma per le frequenze più basse si dobrebbe avere una grande emissione
visto che i "pacchetti di energia" sono più piccoli.
Mi aspetterei quindi una funzione decrescente in questa logica.
Grazie

 Mi aspetterei quindi una funzione decrescente in questa logica.
No perche' la relazione trovata da Planck fra energia media E
dell'oscillatore e densita' di energia rho della radiazione e'
rho = 8*pi*nu^2*E/c^3
e il fattore nu^2 fa si' che la densita' di energia cada a zero anche
a basse frequenza, dove E = kT.
 
-- 
Elio Fabri

 applicando la distribuzione di Boltzmann all'oscillatore quantizzato.
Riporto allora un'altra spiegazione euristica fatta da un libro di
testo della Paravia: "L'evoluzione della fisica" Parodi, Ostili,Mochi
Onori"
"Il modo con cui l'idea di Planck elimina il pericolo teorico della
catastrofe ultravioletta si basa su considerazioni statistiche che,
insieme alla quantizzazione dell'energia, portano alla formulazione
matematica di una particolare curva a campana: essa prevede che la
maggior parte dell'energia del corpo nero [...] sia distribuita intorno
a una popolazione di oscillatori risonanti a una determinata lunghezza
d'onda media, trascurando sia gli oscillatori aventi lunghezza d'onda
maggiori, perché dotati di poca energia, sia sia gli oscillatori
aventi lunghezza d'onda minori, per la ragione opposta, cioè a causa
della grande richiesta di energia necessaria alla loro eccitazione"
Questa euristica forse non è stata messa a punto da Planck, ma mi
sembra che giustifichi adeguatamente il perché la quantizzazione
dell'energia condizioni la forma della curva di emissione.
Che cosa ne dite?


Scusate se mi intrometto senza rispondere a nulla. La derivazione della 
formula del corpo nero mi ha sempre confuso e non l'ho mai capita a fondo 
(in particolare le considerazioni termodinamiche). Vorrei segnalare un 
articolo e sapere cosa ne pensate:
Caranti, Galgani A critical remark on Planck's model of black-body, 
International Journal of Modern Physics B 18 (4-5), 549 (2004)
Abstract:
Abstract: We reexamine the model of matter-radiation interaction considered 
by Planck in his studies on the black-body problem, and point out that its 
consistency seems to be in doubt. The key point is that Planck's model deals 
in principle with a system of n material resonators interacting with the 
field, but in fact Planck actually deals with a single resonator, because he 
explicitly makes the assumption that the resonators act independently of 
each other, i.e. perform incoherent motions. We point out that it would be 
more appropriate to deal from the start with the dynamics of the complete 
system, and that, in view of the long range character of the 
electrodynamical forces, motions of a coherent or correlated type might thus 
be found to occur. 

Proposta di una euristica a riguardo la distribuzione dell'energia
radiante nel corpo nero:
Facciamo le seguenti posizioni:
immaginiamo di visualizzare i quanti di energia, che fanno risuonare i
diversi oscillatori del corpo nero, come cavita' in un terreno, ogni
cavita' avente profondita' proporzionale alla frequenza del quanto;
immaginiamo ora di visualizzare l'energia propria del corpo nero con un
liquido che andra' riempire le varie cavita'.
Si ponga inoltre la condizione che il risuonatore ricevere - emettere
una quantita' di energia solo se, la buca che lo rappresenta sara
riempita completamente.
Fatte queste posizioni, immaginiamo di lasciare scorrere una precisa
quantita' di liquido (l'energia del corpo nero) che vada a riempire le
buche; statisticamente vedremo che si riempiranno completamente (e
quindi fuori dalla metafora, si ecciteranno ed emetteranno quanti di
quella frequenza) le cavita' di profondita' media o piccola.
Ne segue che le cavita' piu' fonde (cioe' quelle che, fuor di metafora,
emettono quanti di maggiore contenuto di energia) raramente saranno
riempite completamente e quindi ce ne saranno poche che emetteranno, al
contrario ci saranno buche poco profonde che emmetteranno energia ma,
sommando le loro intensita' piccole, daranno un contributo di energia-
liquido piccolo, ne segue che la gran quantita' di energia
dell'emissione del corpo nero risiederà principalmente all'energia
emessa dalle buche di "fascia intermedia".
Cosa ne pensate, vi sembra calzante come immagine?

 might thus be found to occur.
Non conosco l'articolo, ma dal riassunto credo di capire la tesi cui
s'ispira.
Conosco Galgani, e so che appartiene a una scuola (Loinger ecc.) che
svariati decenni combatte una battaglia contro lea fisica quantistica
come si e' venuta costruendo da oltre un secolo a questa parte.
Onestamente, non mi pare che abbiano prodotto risultati di qualche
interesse.
Per quanto riguarda invece le tue personali difficolta', come ho gia'
detto sopra a rofilippi, i modi di arrivare alla lege di Planck sono
tanti, per cui parlare di difficolta' a capire Planck dice poco.
Tra l'altro, i veri e propri lavori di Planck non sono comprensibili
in qualche punto cruciale, perche' ovviamente non poteva esistere ai
suoi tempi una gisutificazione per le ipotesi che faceva.
Stava scoprendo qualcosa di completamente estraneo alla fisica
classica, ma non era lui per primo in grado di fare il salto...
 
-- 
Elio Fabri

 Cosa ne pensate, vi sembra calzante come immagine?
Calzante come un paio di scarpe sfondate :-))
Basti osservare che non si vede affatto che ruolo avrebbe la
temperatura...
In tutta franchezza, non riesco a capire perche' ti ostini a voler
cercare delle "euristiche" (come ti piace chiamarle).
Per la distribuzione di Planck esistono varie dimostrazioni, che si
trovano in numerosi libri seri.
Non capisco i tuoi scopi: perche' non ti vanno bene quelle?
 
-- 
Elio Fabri

Nella mia divulgazione (non trovo spregevole questo termine, forse ha
ragione, piu' calzante del termine "euristica") la temperatura puo'
trovare posto nel livello di liquido (lo so che non e' l'optimum, ma
visto che mi chiede tentativo di parallelo! )
Perche' mi ostino a fare divulgazione?
Prima di tutto perche' insegno al liceo e su certi argomenti come il
corpo nero (nei programmi sono presenti, non sono io che mi picco di
farli!)  se si vuole andare al di la' di qualche nozione storica (che
do' certamente) e una formulina E =h *ni, e la formula del potere
emissivo di Planck oltre a qualche nozioncina sul modello di
oscillatori, non riesco ad andare. Cerco quindi di dare una qualche
spiegazione del perche' la quantizzazione possa far funzionare il
modello che sta dietro alla formula del corpo nero di Planck.
L'immagine puo' essere imprecisa e "casareccia", ma la mia intuizione
questa ha partorito, posso fare di meglio ed e' per questo che discuto
con coloro che stanno in questo NG. Non credo di possedere la verita'
sulla didattica liceale di questi argomenti, non chiedermi la parola
che faccia quadrare da ogni lato la comunicazione: precisa aderenza al
contenuto e al contempo fruibilita' da parte di un ragazzo di 18 anni
con pochi strumenti matematici e ancor meno di competenze fisiche.
Trasportare in una metafora un modello mi permette, credo, di far
vedere in modi diversi l'idea sperando che serva non a sostituirla con
una favoletta ma ad avvicinare lo studente al concetto.
Ma non richiedo a tutti costi di avere ragione.
Saluti

 ancor meno di competenze fisiche.
La verita' stabilita una volta per tutte non la possiede nessuno;
pero' anche in camoi didattico la ricerca consiste in un avvicinamento
a una verita' pratica.
Chi scrive si e' occupato a lungo di questi problemi, per cui non
parla a caso.
Nel 1999 ho diretto una scuola estiva, e il materiale puoi trovarlo in
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/fq/fq21pdf.zip
Vedrai che di corpo nero non si parla mai, e ci troverai anche le
motivazioni didattiche per questa scelta.
 
-- 
Elio Fabri

 una sola sostanza emette uno spettro a righe e non continuo)
Già, ma se fossi in te lascerei del tutto perdere la natura delle
pareti, meglio considerarle semplicemente e lisce e idealmente "non
atomiche" e ragionare in termini di distribuzione dei modi di
vibrazione della radiazione elettromagnetica all'interno della scatola,
applicando le relazioni di de Broglie, facendo l'ipotesi che più
particelle (cioé i fotoni) possano occupare lo stesso modo di
vibrazione (i fotoni sono bosoni), e cercando la distribuzione più
probabile con i moltiplicatori di Lagrange. Cmq il problema è assai
complesso e vasto, non vorrei essere fuorviante, perché detta come
l'ho detta io uno potrebbe giustamente chiedersi: si ma la costante di
Boltzmann da dove salta fuori? E la temperatura? In effetti è
impossibile (o meglio, è illusorio e sbagliato) pensare di dedicarsi
alla legge di Planck senza prima aver sbattuto parecchio la testa sulla
statistica classica (Maxwell-Boltzmann), sull'entropia, ecc. Mi sono
dedicato a sta roba parecchio tempo fa ma ricordo che il collegamento
con il termine kT saltava fuori proprio dall'eguaglianza tra la
definizione statistica di entropia e quella termodinamica. Adesso come
adesso non so dirti di più, se non che il problema è tosto, e c'è da
lavorare tanto.

Gentile Elio Fabri
sono insegnante in una sperimentazione Brocca, e quest'anno uscirà un
compito scritto di fisica assegnato non dal sottoscritto ma da una
commissione ministeriale.
Nei programmi in questione oltre al corpo nero ci sono: la teoria della
relatività, l'effetto fotoelettrico, l'effetto compton, ecc...:
argomenti già in passato assegnati all'esame in varie forme.
Se vuole il dettaglio dei testi assegnati in passato può vedere il sito
della Zanichelli.
Sappia che anch'io penso che la scuola debba fare formazione e non
divulgazione, ma visto l'argomento in questione non mi rimane altro da
fare, in vista di un eventuale compito scritto assegnato, ripeto, dal
ministero, per cui qui non sto a porre alibi di cui non mi sento mai
alla ricerca.
Si dà il caso che quando ho insegnato in altri ordini di scuola il
corpo nero non mi ha sfiorato minimamente la testa di proporlo.
Distinti saluti
Roberto Filippi

 interesse.
grazie per l'opinione. Quando avro' un po' di tempo magari cerchero' di
leggerlo (la mia universita' non ha sottoscritto quella rivista, quindi
dovro' trovarlo da qualche altra parte.)
Lorenzo