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Titolo: sullo spin dell'elettrone

La prendo alla lontana, partendo da una sfera rotante su sé 
stessa.
 
Ammettiamo di avere una sfera macroscopica rotante su un 
asse verticale.
Se la guardo dall'alto ed il verso di rotazione che vedo è 
orario, guardandola dal basso appare antiorario.
E non c'è modo di sapere senza riferimenti esterni, se il 
punto di osservazione è in alto o in basso.
Possiamo dire che la rotazione della mezza sfera superiore 
"cancella" quella di quella inferiore ?
Lo stesso varrebbe per un cilindro liscio.
 
Una barra filettata invece ha un comportamento diverso.
 
Non so come esprimerlo linguisticamente, ma la "handedness" 
di un oggetto non mi sembra associabile in modo intrinseco 
alla sua rotazione, né necessariamente alla sua forma, ma al 
limite a combinazioni delle due.
Ad es. un cono rotante lungo l'asse avrebbe una handedness 
non coincidente con quella della sua immagine speculare (la 
sfera sarebbe invece identica).
 
Veniamo all'elettrone. Normalmente, essendo una particella 
elementare senza struttura viene immaginato come una 
pallina. Anche considerando gli orbitali, ce ne sono alcuni 
fatti come sfere o serie di gusci sferici tipo cipolla.
 
Quindi mi chiedo, da dove nasce la possibilità di avere due 
spin DISTINGUIBILI in modo oggettivo, e indipendenti da un 
osservatore ?
 
Ha una "forma" PRO-CHIRALE ?
 
P.S. non so se questo termine abbia un senso in fisica, ergo 
spiego cosa significa in chimica.
Vengono chiamati prochirali gli oggetti "poco" simmetrici, 
che non sono ancora chirali, ma che lo diventano per 
introduzione di una "ulteriore" fonte di asimmetria.
 
Ad es. un triangolo SCALENO è un oggetto prochirale (non è 
chirale ma non ha elementi di simmetria), uno isoscele no.
 
Il fatto è che sui libri delle superiori, lo spin 
dell'elettrone è associato semplicemente alla rotazione sul 
proprio asse (visione corpuscolare, tra l'altro), ma se 
questo fosse una pallina, i due spin non potrebbero essere 
distinguibili. Due "coni" già sarebbero distinguibili.
Si può dedurre qualcosa (e cosa ?) sulla forma 
dell'elettrone sulla base del fatto che abbia questa 
"chiralità" magnetica ?
 
E una spira di corrente perfettamente anulare (un toro 
percorso da corrente), dotato del suo bravo campo magnetico, 
NON sarebbe equivalente all'elettrone, giusto ? Intendo che 
ruotandola semplicemente nello spazio 3D senza specchiature, 
potrebbe rivolgere il suo campo magnetico indifferentemente 
nelle due direzioni. Invece lo spin di un elettrone mi pare 
invariante ai movimenti in 3D ?
 
Se possibile (nel senso che se è necessario scomodare 
formalismi matematici complessi, risparmiate la fatica di 
rispondere perché non capirei la risposta), mi potete 
spiegare analogie e debolezze di questa analogia ?
 
 
 
 
Se invece avessi
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 sfere o serie di gusci sferici tipo cipolla.
 
Flame start in 3....2....1.... Se mi si passa la precedente 
battuta, ricordo che se ne parlò parecchio in passato, e nello 
specifico sul fatto che l'analogia della pallina è 
sconsigliabile.
 
Non riesco a immaginare un ente che non sia esteso nel senso 
che gli diamo, ma che presenti delle proprietà tipiche degli 
oggetti estesi come appunto alcuni aspetti di 'qualcosa che 
ruota'. Lascio la palla (è il caso di dirlo) a chi sa, seguo 
ovviamente con interesse........

 ovviamente con interesse........
 
 
 


Hmmmm....
 
La funzione d'onda e' utile per descrivere il singolo elettrone.
Quando gli elettroni sono piu' di uno devi usare una matematica
 che li descriva in gruppo.
Dovresti trattare gli oggetti quantici come oggetti matematici
 piu' che come oggetti dell'immaginazione.
Parti dal classico momento angolare.
Quando scendi a oggetti puntiformi con traiettoria indefinita per
 forza di cose dovrai descrivere il loro stato reciproco con la
 teoria matematica dei gruppi.
 
 
----Android NewsGroup Reader----
http://usenet.sinaapp.com/
 

 osservatore ?
 
Non sono sicuro di capire la domanda.
Gli elettroni non hanno due soli spin distinguibili in modo
assoluto. L'asse dello spin puo` essere orientato in
qualsiasi direzione. Il principio di esclusione di Pauli
richiede semplicemente che due elettroni (piu' in generale
fermioni) nello stesso orbitale abbiano spin opposti (non so
se finiscano con l'essere addirittura intrecciati).
 
Poi, quando cerchi di misurare lo spin di un elettrone,
l'apparato di misura finisce inevitabilmente con il forzare
una direzione, e a quel punto la misura puo` dare solo due
valori diversi, corrispondenti ai due versi lungo quella
direzione, ma questo collasso degli infiniti possibili spin
su due soli valori e` provocato dall'atto di misura; non
bisogna pensare che lo spin prima della misura coincidesse
gia` con uno dei due risultati finali.
 
Forse starai pensando ai numeri quantici. Quelli pero`
vengono usati per enumerare non tutti gli stati possibili di
un sistema, ma solo una base vettoriale di stati possibili
che consenta di ottenere tutti gli altri tramite combinazioni
lineari. Combinando linearmente gli spin up e down di un
elettrone (up e down lungo un asse z fissato in modo
arbitrario) ottieni tutti gli altri spin, cosi' come,
combinando linearmente due orbitali p orientati l'uno lungo
l'asse x e l'altro lungo l'asse y, ottieni orbitali p
orientati in tutte le altre direzioni del piano xy
(combinando linearmente orbitali di tipo diverso ottieni i
famosi orbitali "ibridi", ma questo ovviamente lo sai molto
meglio di me).
 
Ciao
Paolo Russo

 sfera sarebbe invece identica).
Qui mi sembra che confondi concetti diversi.
Quella che chiami "handedness" (e che è la stessa cosa che più avanti
chiami "chiralità") dipende solo dalla forma dell'oggetto (della
figura) non dal suo movimento.
Sai distinguere benissimo un guanto destro da uno sinistro anche se
stanno fermi su un tavolo
http://www.sagredo.eu/articoli/simmetria-q.pdf
 
pag. 2.
Il che non toglie che il moto di rotazione abbia una sua chiralità.
Col che però hai tirato in ballo una questione diversa
dall'orientamento dell'asse di rotazione.
Basta guardare gli esempi che hai fatto:
- una barra filettata può essere destra o sinistra, e le distingui
anche se sono ferme
- un cono intanto ha una particolarità: ha un asse di simmetria (come
un cilindro) ma a differenza di questo ha un verso intrinseco di
questo asse. Puoi dire "oriento l'asse nel verso che va dalla base al
vertice".
Invece il comportamento nello specchio non è diverso: una volta deciso
l'orientamento dell'asse, se l'oggetto (cono o cilinidro che sia)
ruota la sua immagine riflessa ruota in verso opposto.
 
Ma per favore, lasciamo stare lo specchio, perché abbiamo già
abbastanza casini anche senza tirarlo in ballo...
Casomai, vedremo poi.
 
 > Veniamo all'elettrone.
No, prima chiariamo bene le cose nella meccanica classica.
Torniamo alla sfera.
Due fatti sono ovvi:
1) La rotazione della sfera ha le stesse proprietà comunque tu scelga
la direzione dell'asse di rotazione: la sfera ha *simmetria sferica*
:-)
Per un cilindro o un cono questo non è vero.
2) Fissato l'asse, la velocità angolare (e quindi il momento angolare)
può assumere qualsiasi valore, in grandezza e segno.
 
E qui mi fermo per ora.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Paolo Russo


 
 
 
-- 


sfera ruotata nello spazio 3D
 
IMHO questa distinzione non ha senso, perche' la rotazione di 180
gradi dell'asse fa scambiare i poli, mentre nell'immagine speculare
questo scambio non avviene. Oltretutto, ne seguirebbe l'assurdita' che
la sfera avrebbe *un solo* senso di rotazione, dato che -- secondo
questa logica -- non ci sarebbe modo di distinguerne due distinti.
Ciao

 Ciao


cono)
 
La rotazione, come qualuque movimento, e' relativa. Cosa significa
"intrinseca"? Se non c'e' osservatore, non c'e' nemmeno movimento. Ed
e' ovvio che un movimento di rotazione attorno a un asse di un corpo
*qualsiasi* puo' essere rallentato, fermato e invertito. Ciao

 
 
 


Una sfera che trasla di moto uniforme okay, è una cosa diversa.
 
Non so cosa replicare a questa sequenza di... non sequitur. Ciao

 inserita nella fisica.
 
Mi sa che ha in mente l'entaglement.
Diciamo che due elettroni sono come due calzini belli nuovi.
Ne' destro ne' sinistro.
Poi me ne metto uno che potre dire destro solo perche' l'ho messo
 su un piede che per convenzione sociale chiamiamo
 destro.
Anche se sposto l'altro calzino su Marte quello sara' sinistro.
E' imbarazzante dover ricorrere a questi esempi perche' e' una
 semplificazione che in realta' ha dietro la teoria dei gruppi
 dove la scelta del verso non e' cosi' scontata.
 
ciao
Massimo 
 
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
la password e' pippo


 
 
 
No perché per poter stabilire "ruota in senso orario" o "ruota in senso antiorario" devi, come tu stesso hai ammesso, fissare un sistema di coordinate..  e guardarla sempre dall'alto (o sempre dal basso). Quindi le due mezze sfere ruotano entrambe nello stesso senso, come immagino avrai sospettato :-)  
 
 
 
Se invece non fosse stata una sfera omogenea rigida ma due emisferi omogenei liberi di ruotare attorno allo stesso asse in modo indipendente e ruotassero con la stessa velocità angolare in senso opposto, allora il momento angolare risultante sarebbe nullo. In questo senso la "cancellazione" si avrebbe. Ma con virgolette molti grisse, perché, ad esempio, l'energia cinetica del sistema non sarebbe per niente zero, ma uguale al caso precedente. 
 
--
Wakinian Tanka

 Wakinian Tanka


Vedo che ti piace discutere con gente che non capisce un c...
dell'argomento.
Stando così le cose, ti lascio in buona compagnia.
Io non ho tempo da perdere.
-- 
Elio Fabri


a chi è indirizzata questa risposta ?
Se è indirizzata a me : Rasà sa molta più fisica di me, in 
generale, ergo non potrei mai voler giudicare quanto ne 
sappia su qualsiavoglia argomento, dal basso della mia 
posizione.
 
Ma soprattutto, quel che non capisco, e te l'ho già detto 
varie volte :
in che misura chi partecipa a una discussione può 
influenzare le tue eventuali risposte ? In nessuna.
Nella misura in cui le ho capite, (come OP) le ho 
apprezzate. Mi rimane invece da capire perché hai messo il 
cilindro nella categoria del cono invece che della sfera.
 
A volte hai certi atteggiamenti che pare che pesti i piedi a 
terra, eccheccavolo ! Per non si capisce bene quale ragione poi.
 
E poi le risposte (bene accette) non sono mai dovute e non 
ci piove, a che pro rimarcarlo ?
 
Io discuto con chiunque mi risponda con buona volontà e 
dimostri di non starmi trollando, cosa che in questo ramo 
del 3D non sta accadendo, ovunque stia il torto e la ragione.
 
Pure el Filibustero che mi risponde con una "ellissi" per 
non dire che scrivo puttanate. Boh io non li capisco questi 
puntigli.
 
mah


 cancellarsi, non il movimento.
 
ma hai chiaro il concetto di spinore?
Perche' mi sa che il tuo concetto di chiralita' e' quello chimico
 delle molecole.


 
 
 


non dire che scrivo puttanate.
 
Quale "ellissi"? Io ho scritto chiaro e tondo che -- semplicemente --
non coglievo alcun nesso logico. Si stavano facendo considerazioni
puramente cinematiche (rotazione attorno a un asse in 3D); cosa
c'entrano forze e sistemi inerziali, oltretutto per sostenere la
palese assurdita' dell'"unico senso di rotazione"? Ciao

 eventuali risposte? In nessuna.
Sbagliato. Ora provo a spiegartelo.
 
Probab. il difetto è mio, perché io prima di scrivere una risposta
penso, e anche molto.
Mi rendo conto che non posso usare in modo spicciativo tutto quello
che so sull'argomento, ma debbo fare un lavoro "didattico" (non
divulgativo, fai attenzione).
 
Quindi lavoro a preparare una risposta, e mentre lavoro compaiono
altri post che mettono altra carne al fuoco.
Non di rado scrivendo cose sbagliate che quindi sarei costretto a
correggere.
E per far ciò debbo buttare all'aria, in tutto o in parte, il lavoro
già fatto.
Ti stupisci se perdo la pazienza?
 
L'argomento simmetrie è uno su cui ho lavorato e insegnato di sicuro
molto di più di chiunque altro in questo NG.
Difficile che mi trovi a imparare qualcoa, se non in senso didattico:
vedere difficoltà e fraintendimenti più o meno diffusi.
 
Non ti nascondo che la ragione principale per cui partecipo ancora a
qualche NG è di tenere in esercizio i miei vecchi neuroni.
E' questo che mi trattiene dal mandare tutti a ...
In passato capitava abbastanza spesso che ci fosse qualche giovane
sinceramente desideroso di capire, e questo mi piaceva molto di più.
Ora di giovani temo non si possa proprio parlare :-(
In rare occasioni si riesce a discutere a un livello diverso, ma è
davvero raro.
 
Chiuso questo mezzo sfogo, ti propongo una sintesi (senza
giustificazioni) di tutto il complicato campo delle simmetrie di
figure geometriche (e indirettamente di sistemi fisici come atomi o
molecole).
Per le notazioni ti rimando a
https://en.wikipedia.org/wiki/Schoenflies_notation
 
 
Considero tre superfici chiuse: sfera, cilindro, cono.
(Si potrebbero pensare altre superfici, ma qui per fortuna non sono
venute fuori.)
Per ciascuna si può aggiungere una o più decorazioni:
1) equatore orientato
2) poli contrassegnati, per es. rosso e blu (non per il cono).
Le superfici decorate hanno simmetria inferiore a quelle pulite,
secondo la tabella che segue.
 
Sfera pulita:
K_h (rotazioni di angolo qualsiasi attorno a un asse qualsiasi,
riflessioni su un piano qualsiasi per il centro, inversione spaziale).
 
Sfera con poli:
C_{inf,v} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, riflessioni
su un piano qualsiasi passante per l'asse).
 
Sfera con equatore orientato:
C_{inf,h} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, riflessione
sul piano equatoriale).
 
Sfera con poli ed equatore orientato:
C_{inf} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse).
 
Cilindro pulito:
D_{inf,h} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, rotazioni
di 180° attorno a una qualsiasi retta equatoriale, riflessioni su un
piano qualsiasi passante per l'asse, riflessione sul piano
equatoriale, inversione spaziale).
 
Cilindro con poli:
C_{inf,v}.
 
Cilindro con equatore orientato:
C_{inf,h}.
 
Cilindro con poli ed equatore orientato:
C_{inf}.
 
Cono pulito:
C_{inf,v}
 
Cono con circonf. di base orientata:
C_{inf}
 
L'unico sistema dotato di chiralità è C_{inf}, che non ha né
riflessioni né inversione.
-- 
Elio Fabri

 riflessioni né inversione.
 
ad ogni modo alla luce di tutto questo, e facendo a meno 
delle "decorazioni", non mi sembra di avere poi sbagliato 
catalogando le sole rotazioni del cilindro come quelle della 
sfera.
 
P.S.
c'entra poco in apparenza, ma ho delle conoscenze gattare 
che hanno un problema in certa misura simile per natura (non 
per severità) al tuo sofferto partecipare qui alle 
discussioni indisciplinate.
 
Ebbene, si tratta di conoscenze di cui ho stima, ma 
infelicissime, praticamente annichilite dal fatto che, per 
quanto sacrifichino quasi tutte le energie (spesso anche 
stipendi magri) nella cura dei randagi (che molti gli 
appioppano a ritmo continuo), il mondo continui a produrre 
orrori e tragedie ad una velocità tale da lasciarle stremate.
Qualche volta pregano per qualche aiuto, altre imprecano in 
preda allo sconforto, ma cmq la stragrande parte schiaccia 
"CD", mette una faccina con la lacrimuccia e tira dritto. Io 
pure eh. Solo un paio di volte l'anno metto mano al 
portafoglio oppure di tanto in tanto compro qualche razione 
in più e la lascio nel bidone offerte all'arcaplanet. Ma me 
ne resto cmq osservatore senza entrare nel vortice.
Ci faccio la figura di cinico talvolta provando a dire di 
darsi il tempo di respirare, ma è più forte di loro.
A me la cosa boh, mi rende sì infelice, ma anche nichilista. 
Faccio qualcosa, di tanto in tanto, ma senza che la 
battaglia mi coinvolga oltremodo, e cerco di anestetizzarmi 
in altri modi.
Ebbene, però un po' mi ricordi quell'atteggiamento, delle 
amiche gattare.
Però la metafora non è perfetta : in quel contesto riesco a 
capirlo già di più, è come un mandato autoinflitto a 
confrontarsi con l'intero universo ostile, in una gara 
appunto persa in partenza.
Qui le sfumature di male e bene sono, appunto, più sfumate.
Tra l'altro, non conta che hai mezzi tecnici sopraffini, 
conta solo che il tempo e le energie sono limitate e il 
mondo è troppo grande, caotico.
 
Accettalo per quel che è senza né viverla male né scegliere 
l'esilio ed andartene via da ISF. Non ha senso né sperare di 
condizionare il mondo alla propria autodisciplina né 
lasciarsene condizionare.
 
Tu sei tu, hai il tuo stile, ti ci attieni, e fai bene, ma 
divertiti e stop.
Ti entrerà da un orecchio immagino :)
 
Cmq riproverò a rileggere di nuovo questi gruppi. Se avessi 
memoria li imparerei a memoria. Curiosamente mi ricordo solo 
la definizione O(n). Boh


 "base vettoriale" non mi dice niente di chiaro :\)
 
Non e` niente di che. In matematica si chiama spazio
vettoriale un insieme (e si chiamano vettori i suoi
elementi) su cui sono definite due operazioni:
moltiplicazione di un vettore per un numero (reale o
complesso, in MQ si usano i complessi), che da` un
altro vettore, e somma di due vettori, che da` un
altro vettore.
Gli stati di un sistema quantistico sono appunto vettori,
non nel senso che siano freccine orientate nello spazio
come un vettore velocita`, ma nel senso matematico astratto
che se un sistema puo` trovarsi in due stati A e B allora
puo` trovarsi anche in uno stato C = c1 * A + c2 * B dove
c1 e c2 sono due numeri complessi qualunque (questa e` una
"combinazione lineare" di due vettori). Ad esempio lo
stato C potrebbe essere una via di mezzo tra A e B.
C'e` la piccola complicazione che due vettori che sono
uguali a meno di una costante moltiplicativa rappresentano
lo stesso stato, ma non e` molto importante in questo
discorso.
Questo porta al famoso paradosso del gatto di Schroedinger:
se un gatto puo` essere vivo o morto, allora per la MQ puo`
essere un po' vivo e un po' morto (sul perche' cio` non si
osservi dovrei scrivere un mucchio, lasciamo stare).
 
Naturalmente capirai che tutto cio` significa che gli stati
possibili di un sistema sono generalmente infiniti. Per
riuscire a rappresentare tutti gli stati possibili che
soddisfano certe condizioni (ad esempio gli orbitali di un
atomo), in MQ si fa cosi': si fornisce una base vettoriale
del sottospazio delle soluzioni, cioe` un piccolissimo
sottoinsieme delle possibili soluzioni, scelto in modo tale
che combinando linearmente (a coefficienti complessi) i
vettori forniti si possano ottenere tutte le altre soluzioni
valide.
Ecco quindi che ti viene detto che esistono gli orbitali px
e py; un pxy e` altrettanto possibile, ma dato che lo si
puo` ottenere buttando nel calderone un po' di px e un po'
di py, non occorre menzionarlo. Similmente, mescolando un
po' di spin up e un po' di down, con coefficienti
COMPLESSI, puoi ottenere (stranamente, in meccanica classica
non sarebbe possibile) tutte le altre direzioni di spin, che
quindi non vengono esplicitamente menzionate.
 
Ciao
Paolo Russo

 quindi non vengono esplicitamente menzionate.
 
di nuovo, mi hai fatto trapelare qualcosa, del ché ti ringrazio.


 'sta cosa non mi entrerà MAI :(
 
 
Ma scusa, hai incontrato gli orbitali in chimica? Per costruire un' 
ibridazione non combini orbitali mediante moltiplicazione per numeri e 
somma? Se puoi fare questo (a meno di puntini sulle i) stai parlando di 
orbitali come vettori.
 
Come diceva il Burgeois Gentilhomme di Molière, erano anni che parlavi 
in prosa senza saperlo. :-)
 
Giorgio

 Giorgio


 
h tagliato = h/2π. 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 


 :\ ... ridoci sopra per non piàgne
 
Prova a leggere questa wiki.
Magari e' il temine elicita' che ti manca
per schuarire le nebbie.
 
Elicità - Wikipedia
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Elicità


 bene, ma capire quel che dice è un altro paio di maniche
 
Sono d'accordo col paragone con una lingua straniera. Ma dopo un po' di 
full-immersion, ci si riesce a intendere. Magari non si comporranno 
poesie, resteranno strafalcioni e mancherà la capacità di un 
madre-lingua di cogliere l'esistenza o meno di relazioni semantiche tra 
parole diverse. Ti assicuro che "si può fare".
 
E poi, giusto per essere un po' politicamente scorretto, pensi che la 
maggior parte dei chimici quantistici o dei fisici della materia 
condensata siano "madre-lingua" della MQ ? Assolutamente no. Siamo tutti 
"immigrati" che parlano più o meno fluentemente una lingua straniera.
 
Poi, come li lingue, nulla vieta che, anche dopo una permanenza 
ventennale in paese straniero ci si rifiuti di parlare la lingua locale. 
Posizione rispettabile, ma non obbligata.
 
Giorgio

non capisco ...
 
non capire e' il miglior viatico, a detta di certi "divulgatori". Ciao

 avere una componente COSTANTE lungo una direzione di misura arbitraria ?
 
Non è arbitraria. E' quella lungo cui cerchi un valore del momento 
angolare. In pratica, non c'e' nulla di speciale nell' asse z. E' solo 
conveniente usare una terna cartesiana in cui l'asse z coincide con la 
direzione del campo magnetico. Detta così, e' eviente che potremmo anche 
decidere che la direzione del campo sia lungo x o y.
 
Giorgio

 Giorgio


 obbligata.
 
beh coi limiti del proprio cervello bisogna anche imparare a 
farci i conti. La mia permanenza ultraventennale nella 
chimica è quella di chi usa sempre le solite 300 parole e 
guarda i cartoni animati. Situazione frequente tra l'altro 
nella realtà.


mi sembrerebbe di no.
 
Cio' che El Filibustero puo' suggerire e' 
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment
 
 
Tutto qui. Ciao

 
... oppure momento angolare, ma non impulso (quantità di moto) nè tantomeno momento Magnetico (vedi sopra). 
Il fatto è che i fisici parlano di "momento magnetico di spin" intendendo che il mom. magnetico è _dovuto/associato_ allo spin. 
 
 
Come ti ha suggerito sempre El F., leggiti una buona trattazione (semi divulgativa ma corretta) sull'esperimento di Stern-Gerlach e sullo spin, prima, se no continui ad errare invano. A scriverlo qui ci vorrebbe un sacco di tempo, purtroppo, ecco perché nè Fabri nè gli altri hanno potuto scrivertelo fin dall'inizio... 
Se ho tempo, forse questo week end... 
 
--
Wakinian Tanka

 siano per questo (è poi giusto ?) indipendenti ?
 
Si', esattamente. Ortogonali e` il termine giusto, anche se
suona strano che due spin 1/2 opposti, quindi a 180 gradi
l'uno dall'altro, vadano considerati ortogonali in senso
quantistico.
 
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo


Come al solito, non riesco a seguire la discussione.
Quindi sono costretto a intervenire in modo autonomo, riprendendo
alcuni spunti ma senza dare precise citazioni: non ce la faccio.
 
Comincerei con qualcosa di cui non ha parlato nessuno, sull'esper. di
Stern e Gerlach, che è molto meno semplice nella pratica come nella
teoria, di come viene universalmente raccontato.
Per cominciare, l'esp. è del 1922, quindi precedente alla m.q. e anche
alla tesi di de Broglie.
Tanto meno era conosciuto lo spin dell'elettrone.
 
Secondo: l'esperimento fu eseguito usando atomi di Ag (di questo dico
fra poco) usando la tecnica dei "raggi molecolari", sviluppata da
Stern nel 1919.
La tecnica consiste schematicamente in questo.
1) Un fornetto a temp. adeguata per vaporizzare le molecole o atomi
desiderati.
2) Un'uscita *collimata*, in modo da selezionare atomi (o
molecole aventi tutte circa la stessa direzione di moto.
3) Il tutto sotto un vuoto suff. spinnto per garantire un suff.
caamino libero medio alle molecole (atomi)
4) Un *selettore di velocità* (meccanico) che non posso descrivere in
dettaglio. Necessario per isolare particelle aventi velocità in un
piccolo intervallo, contro la distribuzione maxwelliana di quelle uscenti
dal fornetto.
 
Nell'esper. di cui si parla la selezione di velocità è necessaria
perché la deflessione dovuta al campo magnetico è prop. al tempo che la
particella trascorre nel campo.
Senza la selezione di velocità le particelle si sparpaglierebbero e
impedirebbero qualsiasi osservazione.
 
Ancora un'osservazione su questi raggi molecolari. Per questa invenzione
Stern ottenne il Nobel, mi pare nel 1943.
Considerate che fino a pochi anni prima del suo lavoro, si discuteva
ancora se gli atomi esistessero.
 
Come ho detto, nell'esp. S-G si usavano atomi di Ag: perché?
Intanto non si potevano usare elettroni o altre particelle cariche,
che sarebbero state deflesse dal campo magnetico a causa della carica
e non del momento magnetico.
(Qui ci sarebbe qualcosa di più complicato a proposito degli
elettroni, però ne ho solo un vaghissimo ricordo per cui non ne
parlo.)
 
Ma perché, fra tantissimi atomi, fu scelto proprio l'argento? Confesso
che qui non ho le idee chiare, perché non so di preciso che cosa si
sapesse allora sulla struttura elettronica.
Era accettato il modello di Rutherford, ma per un atomo con molti
elettroni (47 per l'argento) dubito che si avvesse idea di come
fossero disposti e come si muovessero.
Era noto dalla chimica che Ag è monovalente.
Vi copio la configurazione, da cui si vede che ha un "core" di gusci
(shell) chiusi, a parte l'elettrone di valenza.
 
1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d10, 4s2, 4p6, 4d10, 5s1
 
Col senno di poi, l'atomo avrà quindi momento angolare e momento
magnetico pari a quello di spin dell'elettrone singolo.
 
Ma non credo che a quel tempo si potesse dire niente del genere, quindi
la scelta dell'argento dev'essere stata suggerita da ragioni
sperimentali.
E non è escluso (non ho letto l'articolo) che fossero stati provati
altri metalli.
 
Un accenno ora alla rivelazione.
Non esisteva un rivelatore in senso proprio. Semplicemente gli atomi
si depositavano su una lastra di vetro, dove si poteva vedere a occhio
(al più con una lente, non so) la macchia nera lasciata da un buon
numero di atomi.
Dal punto di vista dei fondamenti della m.q. questo è importante (forse
lo riprenderò più avanti): l'unica operazione di misura che avviene
in quell'esper. è che ogni singolo atomo si deposita in un preciso
punto. Si tratta quindi di una misura *di posizione*.
 
Parliamo ora di momento angolare e magnetico.
Un atomo nel suo insieme ha un mom. angolare, di cui ha detto Giorgio
Pastore.
Questo mom. angolare è la somma dei mom. amgolari "orbitali" dei vari
elettroni, più i mom. ang. di spin.
Però parlare di somma, sebbene sia corretto nell quadro della teoria, è
sicuramente fuorviante se uno non riesce a staccarsi da una visione
classica, in cui tutti questi momenti sono freccette che si sommano al
modo noto.
 
Il caso quantistico è più complicato, perché finché parliamo dei
momenti angolari (e magnetici) come *osservabili* le cose stanno così,
ma l'atomo si trova in uno *stato* e su questo stato multielettronico
solo il mom. ang. totale avrà un valore definito...
E di più non dico perché chi sa la m.q. non ne ha bisogno e chi non la
sa *non puù capire assolutamente niente*.
 
Una conseguenza osservabile di quanto ho detto è la seguente.
Per quanto riguarda il moto orbitale esiste una proporzionalità tra
mom. ang. e mom. magnetico di ciascun elettrone. Il rapporto (in unità
di Gauss) è e/(2mc). Come vettori i due momenti sono paralleli
Un elettrone ha sia mom. amgolare sia mom. magn. di spin (sempre
paralleli), ma il rapporto è e/(mc).
Cosa che appariva dai dati spettroscopici (per es. dal cosiddetto
"effetto Zeeman anomalo") ma non aveva spiegazione finché Dirac non
dimostrò che seguiva direttamente dalla sua eq. d'onda relativistica
per l'elettrone.
 
La differenza dei due rapporti fa sì che quando un elettrone abbia sia
mom. ang. orbitale, sia di spin, il suo contributo al mom. magnetico
dell'atomo sia intermedio.
Quindi non si può ricavare il mom. ang dal mom. magmetico o viceversa,
se non si conosce la struttura dell'atomo...
 
L'esp. S-G che cosa misura?
La deflessione è dovuta alla forza che il campo esterno esercita sul
momento *magnetico*, quindi si potrebbe dire che misura quest'ultimo e
non il mom. angolare.
Credo però che la struttura dell'esp. non sia suff. semplice da poter
calcolare la deflessione di un dato mom. magnetico in un dato campo,
per cui non mi sentirei di parlare di misura.
 
E allora a che serve l'esp.?
Troverete scritto dappertutto che serve a dimostrare la
"quantizzazione del mom. angolare".
Ma per capire questo bisogna ragionare un po'.
Cominciamo a pensare all'atomo che si muove in un campo magnetico
*uniforme*.
In questo caso sull'atomo (neutro) non agisce nessuna forza risultante
e la sua q. di moto rimane costante.
Questa conclusione classica resta vera anche in m.q.
 
Però le forze magnetiche hanno un mom. risultante non nullo rispetto
al centro di masa dell'atomo, il quale in genere ha un mom. angolare
rispettto al cdm.
Ne segue che il mom. ang. non resta costante (come vettore): mantiene
fisso il suo modulo, ma *precede* attorno alla direzione z del campo.
Il che implica che la componente del (vettore) mom. ang. nella
direzione del campo resta costante*.
(E' questa la ragione per cui tale componente è importante in tutto il
discorso.)
 
Secondo la fisica classica, dovremmo aspettarci che gli atomi, anche
se tutti identici, quando escono dal fornetto abbiano i loro mom. ang.
*orientati a caso*, quindi con componenti z costanti per ciascun atomo
ma distribuite (uniformemente) tra un massimo positivo e un minimo
negativo. massimo e minimo dettati del modulo del mom. angolare.
 
Nell'esp. S-G il campo non è uniforme e ciò produce una forza diretta
come z e proporzionale e Mz (componente z del *momento magnetico*
dell'atomo.
Questa forza produrrà una deflessione anch'essa proporz. a Mz.
 
Se le cose andassero così, l'esper. dovebbe mostrare sulla lastrina una
striscia annerita che si allunga in dir. z, tra un minimo e un massimo.
Basterebbe togliere il campo per vedere al posto della striscia
un'unica macchiolina: tutti gli atomi che arrivano (idealmente) nello
stesso punto. Invece, dice wikipedia,
 
"the glass-slide image looked like a lip-print, with an opening in the
middle, and closure at either end"
 
Non trovo l'aggettivo adatto per definire questa metafora:
sbizzarritevi voi :-)
Né ve ne spiego l'origine, che forse riuscirete a scoprire.
Vi sareste aspettate *due* macchie separate, no?
 
Il seguito forse a domsni.
-- 
Elio Fabri

 nello spazio ... se ho scritto una cazzata, rettifica !).
 
C'eri vicino: si annulla non in ogni punto ma solo
l'integrale su tutto lo spazio.
Piu' esattamente, si annulla il prodotto scalare delle due
funzioni d'onda, che e` definito come l'integrale (su tutto
lo spazio) del prodotto di una per il complesso coniugato
dell'altra (cioe` se una in un punto vale a+ib e l'altra
c+id, si fa (a+ib)*(c-id); questo e` coerente con il fatto
che (a+ib)*(a-ib)=a^2+b^2, cioe` appunto il modulo quadro
del numero complesso).
 
Ciao
Paolo Russo

 sa *non puù capire assolutamente niente*.
 
ma io domando solo come si fa ad avere un campo magnetico uniforme,
(non quello della Terra o di un enorme magnete con poli molto distanti 
considerando un breve tratto nella zona centrale di là dal punto di equilibrio)
 
leggere di un campo magnetico che cresce procedendo da un polo all'altro
mi fece pensare d'essere finito in una diversa bolla d'Universo :-)

 
Questa immagine rappresenta il concetto:
https://ibb.co/PZWRgJv
 
Credo che la macchia a forma di bacio e non di coppia di punti sia dovuta alla distribuzione spaziale del gradiente del campo magnetico. 
 
 
 
Comunque ci sono delle cose (sulla fisica  di base della MQ) che non ho mai capito bene relativamente al momento angolare e allo spin: le osservabili s_x, s_y, s_z (che non commutano tra loro a due a due e questo "mi torna") perché commutano invece con le componenti della posizione o dell'impulso, visto che, ad es, la posizione z in cui vengono rivelati gli atomi d'argento dovrebbe essere in relazione a s_z? O proprio per questo? :-) E qual'è l'osservabile coniugata (cioè che non commuta) con la deflessione angolare degli atomi? 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

ops.. vedo ora che per il quadratino rosso che rappresenta un magnetino
ho invertito i poli n-s 
 
se fossero così il quadratino procederebbe sempre nella zona magneticamente
mediana fra i due poli (ovviamente se non potesse ruotare)
 

 angolare.
Ma non ho detto qual è invece la descrizione quantistica.
Per il caso S=1/2 resta vero che l'insieme degli atomi è un insieme
statistico, con mom. ang. orientati a caso.
 
Ma (sempre per spin 1/2) orientato a caso equivale a dire che lo stato
di ciascun singolo atomo sarà una *sovrapposizione* degli autostati di
Sz: |+1/2> e |-1/2>.
Sovrapposizione con coeff. complessi:
a |+1/2> + b |-1/2>
con |a|^2 + |b|^2 = 1. (*)
Per quell'atomo la misura di Sz darebbe +1/2 con prob. |a|^2, e -1/2
con prob. |b|^2.
In realtà niente vieta di prendere a reale in [0,1].
Se gli atomi sono orientati a caso, avremo una distrib. di probablità
per a, che non sto a scrivere.
Su b posso evitare di approfondire.
 
Ma lo stato dell'atomo richiede che si specifichi anche lo stato per
quanto riguarda le osservabili "spaziali", ossia posizione e impulso
del cdm.
Possiamo assumere senza restrizione essenziale che all'uscita del
selettore di velocità lo stato spaziale sia lo stesso per tutti gli
atomi, e trascurare la coord. y: x è diretta come il moto degli atomi,
z come il campo magnetico.
 
Mi basta indicare il valor medio di x, di z, di px e di pz, con questa
notazione:
|x,px,z,pz>
che sta a indicare un "pacchetto d'onda" che ha posizione media (x,z) e
impulso medio (px,pz).
In assenza di campo px e pz sono costanti, e così pure z se pz=0.
Invece x varia nel tempo:
x(t) = x(0) + (px/m)t.
Avremo quindi
|x(t),px,0,0>.
 
Che effetto ha il campo?
Qui le cose si complicano: c'è la deflessione, che significa variare
pz e quindi z(t), mentre per x e px non cambia niente.
Per evitare complicazioni inutili, mi limito a scrivere lo stato
immediatamente prima dell'arrivo sulla lastrina, ossia a un t fissato:
t = t1
Avremo
|x1,px,z1,pz1>
dove
- x1 = x(t1)
- px è sempre lo stesso
- z1 è il valor medio di z per t=t1, che non è più nullo a causa della
deflessione e non sto a precisare (ma vedi fra poco)
- pz1 come z1.
 
Il problema è che la deflessione dipende dal valore di Sz (è proporz.
a Sz); qualcosa come
z1 = 2f*Sz, pz1 = 2g*Sz
(vedrete fra poco perché ho messo il fattore 2: pura comodità).
 
Ma Sz non è determinato per uno stato generico: dobbiamo distinguere i
due casi possibili (+1/2 e -1/2) e fare la sovrapposizione.
- per Sz=+1/2 abbiamo z1 = f, pz1 = g
- per Sz=-1/2 abbiamo z1 = -f, pz1 = -g.
Per la sovrapposizione:
a |x1,px,f,g,+1/2> + b |x1,px,-f,-g,-1/2>.
 
Debbo ancora dire qualcosa su a e b.
Ricorderete che ho detto che Sz è costante, ma lo spin fa una
precessione attorno a z.
Ciò significa che posso prendere a costante, ma b deve variare in
qualche modo. FateVi grazia della spiegazione completa: b è costante
in modulo (per forza, visto che vale sempre la (*) a ogni tempo) e
varia nel tempo solo per un fattore di fase, che non starò a
specificare.
Continuerò a scrivere b per il valore che assume al tempo t1: serve
solo ricordare che b non è lo stesso da un atomo all'altro.
 
Posso anche semplificare un po' la notazione, tralasciando x1,px,pz1
(che è proporz. a z1 = +/-f:
a |f,+1/2> + b |-f,-1/2>.
Così si vede bene che z1 e Sz sono strettanente correlate: quando Sz
vale +1/2, z1 vale +f, ecc.
Posso addirittura dire che z1 *è funzione* di Sz e viceversa:
Sz = z1/(2f).
Ecco in che senso l'esper. di S-G, che direttamente misura z1, misura
anche Sz.
 
E' ovvio che nelle condizini dell'esper. i due valori +f e -f per z1
sono equiprobabili, e lo stesso accade quindi per Sz con valori +1/2 e
-1/2.
 
Ma c'è una precisazione non di poco conto: qui la probabilità entra
per *due diverse ragioni*.
La prima è una probab. statistica (nel senso della meccanica
statistica): nell'esper. entrano atomi che non sono tutti nello stesso
stato, ma occupano stati diversi a causa dell'equilibrio statistico
che si produce nel fornetto.
Ma anche se avessimo invece atomi tutti nello stesso stato di spin:
a |+1/2> + b |-1/2>
quando misuriamo Sz avremmo solo risultati +1/2 e -1/2 con probab.
|a|^2 e |b|^2.
Sarebbe possibile realizzare questa situazione?
Sì, combinando due apparati S-G in cascata, coi campi magnetici non
paralleli, e selezionando tra l'uno e l'altro solo uno dei due fasci
che formerebbero le due macchie.
Guardate le figure in
https://en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment#Sequential_experiments
 
 
Solo le figure, perché la spiegazione non è corretta.
Non sto a spiegare come e perché, altrimenti faccio notte :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Ciao Paolo Russo
 
 
 
 
 
-- 
la firma la setto dopo

 Proseguo il discorso di ieri. 
... 
 
Grazie Elio. Difficile trovare nei testi una spiegazione così esaustiva dell'esperimento di Stern-Gerlach e della trattazione quantistica relativa! 
(Salvata, ora me la studio con calma) 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

 Wakinian Tanka
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