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Titolo: piccolo estratto

Su un libro delle superiori trovo scritto
"[...] da questo si deduce immediatamente il primo principio come
conseguenza del secondo.
Ci si può allora chiedere allora come mai venga dato tanto spazio al
primo principio, quando in realtà esso non è altro che un caso
particolare del secondo. La risposta è la seguente: il principio
d'inerzia, il cui contenuto come si è visto non è facilmente
intuibile, ha costituito una vera e propria svolta
nell'interpretazione dei fenomeni naturali e una totale rottura con la
fisica aristotelica, indiscussa o quasi fino a Galileo; la sua
formulazione perciò è stata una premessa necessaria per la
formulazione del secondo."
Mi sembra una spiegazione un po' fuorviante. E' come se dicesse "la
prima legge di Newton (in realtà dovuta a Galileo) è così strana, è
stata così innovativa, che anche se è un caso particolare della
seconda legge la scriviamo a parte, così sottolineiamo meglio e bene
quello che dice", un punto di vista peraltro autocontraddetto dalla
frase finale del piccolo estratto che ho trascritto, dove giustamente
si parla di "premessa necessaria". La scienza tende sempre ad
economizzare i postulati e se davvero la prima legge di Newton fosse
solo un caso particolare della seconda la si scarterebbe semplicemente
e si parlerebbe delle DUE leggi di Newton. La prima legge di Newton
serve per indicare quali sono i sistemi di riferimento nei quali
possiamo applicare le altre due leggi senza dover introdurre delle
forze che non hanno apparenti cause fisiche. Cioé serve a definire i
sistemi inerziali. Forse il desiderio di semplificare la spiegazione
si è spinto oltre il dovuto?

 particolare del secondo.
[...]
Non ho capito bene se intendevi discutere unicamente sulla risposta
data dal libro oppure anche sulla domanda in sè, ovvero se il primo
principio si può dedurre dal secondo o no. In questa seconda
eventualità la mia risposta è che il primo principio ha validità più
generale del secondo, es. in RR il secondo è falso mentre il primo è
ancora vero.

 si è spinto oltre il dovuto?
...o forse l'autore del libro non conosce questa motivazione.
E.


Hai ragione. Mi pare uno di quei testi che rovinano studenti mettendo
in testa idee sbagliate e insegnando a non capire credendo di aver
capito. Non capisco perche' non dire che il primo pricipio serve a
definire i sistemi di riferimento inerziali.
Avrei anche quaqlcosa da dire su questa procedura "classica", che
forse andava bene ai tempi di Newton, ma secondo me e' oggi abbastanza
tautologica.
Secondo me il principio d'inerzia andrebbe enunciato dicendo che:
"dati N corpi sufficientemente distanti tra di essi e da tutti gli
altri corpi, esiste un sistema di riferimento in cui gli N corpi  si
muovono, contemporaneamente, di moto rettilineo uniforme. Un tale
sistema di riferimento si dice inerziale."
Ciao, Valter

 si è spinto oltre il dovuto?
il primo principio postula l'*esistenza* di un riferimento in cui
un punto materiale isolato etc...

 esiste un sistema di riferimento in cui gli N corpi  si muovono, contemporaneamente, di moto rettilineo uniforme.
Qui la contemporaneita' e' d'obbligo per poter dire che siamo in
meccanica classica e non relativistica.
Quindi, alla fine il ragazzo estrapola il concetto di INERZIA,
congiuntamente a quello di sistema inerziale... perche' se vogliamo
essere pignoli i 2 principii della meccanica sono complementari: cioe'
non puoi dare l'uno senza l'altro.
Ma la mia perplessita' e' che il ragazzo non faccia affatto i passi
logici che tu sottilmente inviti a fare.
E mi riallaccio anche alla domanda originale:
Il primo puo' discendere dal secondo....???
Si, ma anche il viceversa.
Se un corpo non si muove, allora continuera' a rimanere fermo [idem se
lo osserva qualcun altro che si muove rispetto a me... lo vedra'
muoversi sempre allo stesso modo] fin tanto che qualcuno/qualcosa non
<<interviene>>.
Allora un qualche <<intervento>> [leggasi forza] modifica lo stato: da
fermo che era una modifica implica movimento, quindi accelerazione.

 muoversi sempre allo stesso modo
questo è falso: dipende da come quell'altro si muove rispetto a me, se
l'altra persona accelera (e non c'è alcun motivo perché non dovrebbe),
il moto del corpo lo vedrà accelerato e non è intervenuto proprio
niente sul corpo per accelerarlo! Non è questo il principio
d'inerzia.... Vedi che è MOLTO meno banale di quanto non sembri.
Inoltre il fatto di parlare di un SOLO corpo, come fai sopra, confonde
tutto. Come dicevo prima il moto di un solo corpo dipende
completamente dal riferimento scelto e non ha alcun senso fisico
intrinseco, qui dentro NON c'è
fisica, ma solo  giri di parole.
Ci vogliono più corpi insieme, perché allora non puoi controllare il
loro moto complessivo  scegliendo tu il riferimento.
Qui entra la fisica. Se scopri che in certe situazioni (corpi lontani
tra di essi e da tutte le altre masse) tali corpi (quali e quanti essi
siano) si muovono, insieme, di moto rettilineo uniforme (ciascuno con
la propria velocità in genere diverse)  in un certo riferimento, hai
trovato qualcosa di non banale con un contenuto fisico; e quel
riferimento è "più bello degli altri", perché non c'è modo di
costruirlo scegliendo noi il nostro stato di moto rispetto ai corpi,
ma invece quel riferimento è dato dalla natura.
Quando feci l'esame di maturità incontrai un commissario, sul quale
stendo un velo pietosissimo, che cercò di convincermi che Leonardo
aveva già scritto il primo principio nella forma che hai scritto tu.
Gli feci notare che era sbagliato perché il primo principio si applica
solo ai moti rettilinei uniformi e che quello era il punto centrale.
Lui la prese molto male perché avevo contraddetto la sua
autorevolezza, credo che venni anche punito per quello e mi diedero
meno di quanto meritassi...
 Ciao, Valter

Per curiosità sono andato a controllare sull'Halliday-Resnick ed ho
trovato la seguente affermazione.
"La prima legge afferma che, se nelle vicinaze non vi sono altri corpi
(e con ciò intendiamo che non vengono esercitate forze dato che ogni
forza è associata ad un corpo nelle vicinanze), è possibile trovare un
sistema di riferimento per il quale il punto materiale ha
accelerazione nulla."
Mi chiedo se Halliday e Resnick abbiano mai riflettuto su quello che
hanno scritto
(sempre che il problema non sia di traduzione, ma non ho l'edizione in
inglese per controllare).
La domanda che sorge spontanea è, "perché, se invece agissero forze,
non sarebbe possibile trovare un sistema di riferimento per il quale
il punto materiale ha accelerazione nulla?".
L'affermazione fatta da H e R, per come è scritta, non ha alcun
contenuto fisico che non sia ovvio, dato che il riferimento che dicono
esistere c'è sempre, che agiscano o che non agiscano forze sul punto
materiale che considerano. Non hanno messo l'accento sul fatto che
bisogna lavorare con più di un solo corpo nello stesso riferimento,  e
da quello che scrivono non si capisce (si capisce se lo sai già).
Hanno omesso la cosa più importante.  C'è un altro punto fonte di
confusione: la definizione di forza viene data nella sezione
successiva di quella in cui viene introdotto il primo principio, nel
quale però, si usa già il termine forza.
Dopo la discussione che continua ancora un po', in cui dicono che i
sistemi di riferimento in cui vale la legge d'inerzia si chiamano
inerziali, R e H concludono dicendo che "Tali sistemi si suppongono
fissi rispetto alle stelle lontane". Ma come "si suppongono?" (forse
anche qui la traduzione è pericolosa), questa è un'evidenza
sperimentale! Non direi che è sia supposizione, potevano scriverlo
meglio.
Ciao, Valter
PS. Mi ricordo che il mio docente di fisica I, quando studiavo fisica
a Genova, seguì quel percorso (dato che usavamo l'HR come testo
ufficiale). Gli piantai una grana mostruosa quando arrivò a quel
punto. Alla fine mi diede ragione... Si sono stato proprio un bel
rompiballe da studente ;-)

 inglese per controllare).
...
Neanch'io ho l' originale inglese (che poi potrebbe variare con l' 
edizione). In realtà  basterebbe che *il*  punto fosse in origine *un* 
(qualsiasi)  punto.
Aggiungerei però  anche un'  altra osservazione.  Senza nulla togliere 
all' importanza della chiarezza ed esattezza nella didattica, mi chiedo 
quanto le innumerevoli formulazioni insoddisfacenti (o logicamente 
inconsistenti) dei principi della dinamica siano veramente così  dannose 
nella pratica.
Sospetto che generazioni di fisici professionisti abbiano imparato  a 
loro tempo formulazioni più  o meno bacate dei principi di Newton (per 
non parlare dello stesso Newton :-)  ).
Eppure sono riusciti a fare il loro lavoro (e  talvolta a costruire 
nuove teorie).
E  il problema non è  solo quello dei principi della meccanica. Ci sono 
altri classici della lotta alle  definizioni poco accurate o  scorette ( 
il calore ,  o la definizione di campo elettrico,  giusto per par 
condicio :-) ) per cui valgono discorsi analoghi.
Questo dovrebbe far riflettere,  credo.
Le mie riflessioni (a  questo momento della mia vita,  ho avuto periodi, 
per esempio da studente,  in cui la pensavo in modo molto diverso)  sono 
che un insegnamento ed un apprendimento filologicamente corretti al 100% 
  sono  beni asintotici,  cui si può  cercare di mirare,  ma 
difficilmente raggiungibili.  Molto più  importante è riconoscere e 
tener conto che  c'è  tutta una gerarchia di livelli di comprensione e 
di nodi concettuali. Alcuni sono veramente essenziali:  senza averli ben 
compresi non si  riesce ad utilizzare nulla della costruzione 
concettuale della Fisica.  Altri sono importanti ma eventuali 
incomprensioni o  sbavature pregiudicano in modo meno grave le 
possibilità  di utilizzare i concetti.
Per restare all'  esempio della meccanica (esagerando  un po'  per 
sottolineare il punto):  se non ho capito cosa voglia dire F=ma, o anche 
a  chi si applicano le forze di azione e di reazione del terzo 
principio,  sarò  nella più  completa impossibilità  di applicare la 
meccanica di Newton  per fare previsioni o  per dar conto degli 
esperimenti.  Ma se anche non ho presente una formulazione logicamente 
ineccepibile del primo principio,  a patto di aver capito che per F=ma 
ci vogliono dei riferimenti particolari,  come quello delle stelle 
fisse, riesco comunque a cominciare ad usare l'  apparato formale.
Tutto sommato,  anche per la matematica,  con buona pace di Bourbakisti 
e pseudoburbakisti,  si procede nello stesso modo:  prima si impara a 
manipolare i numeri  e poi si torna indietro a costruire  le fondamenta 
  definendo in modi sempre più  rigorosi i  vari insiemi numerici.
In conclusione,  ben vengano le persone dotate di sufficiente spirito 
critico da vedere i buchi nelle maglie di un'  enunciazione approssimata 
del primo principio. Ma  non pretenderei indiscriminatamente da tutti 
gli studenti che studiano i principi della dinamica un  rigore 
filologico che ha ragion d'  essere solo dopo aver capito "a  che serve".
Giorgio

accelerazione nulla."
Salve. Leggo spesso i suoi interventi, che reputo di grande utilita' a
differenti livelli, e questo thread ne fornisce piu' di un esempio.
Trovo anch'io che H-R facciano "danni" descrivendo il principio in
questo modo; e' vero che l'uso di aggettivi ed avverbi pericolosi puo'
confondere le idee agli studenti ma non sacrificherei ad un danno
eventuale la certezza di comunicare un misconcetto, e cioe' che i
sistemi di riferimento sono enti 'astratti' non legati agli
osservatori.
La sua soluzione "plurale" mi trova d'accordo, in subordine ne
adotterei una che puntualizzasse che il singolo corpo non soggetto a
forze puo' avere una posizione 'qualunque' ed una velocita'
'qualunque' in tale riferimento.
Vittorio

accelerazione nulla."
Salve. Leggo spesso i suoi interventi, che reputo di grande utilita' a



Ciao, sono abbastanza d'accordo su quello che dici, perché succede
davvero nella pratica. Ma non è tutto, dipende in particolare da che
genere di persona consideri. Se prendi il futuro ricercatore,
qualunque ca..ata gli insegni, egli sarà comunque in grado di
rielaborare le stupidaggini rimettendole a posto. Però se invece
prendi il complemento a tale insieme, le cose possono essere un po'
diverse. Prendi la persona che poi andrà ad insegnare nelle scuole
superiori oppure direttamente lo studente delle scuole superiori. Gli
viene insegnato qualcosa che non funziona, di poco chiaro, di fumoso e
anche di sbagliato, di incomprensibile (magari con la spinta del
principio di autorità: il primo principio di NEWTON). Come prende la
cosa? Può fregarsene, ma può anche pensare che la fisica (o la
matematica) sia davvero naturalmente incomprensibile ai più  e può
sentirsi autorizzato a divulgare questa opinione ai parenti agli amici
ai figli. Qualche settimana fa, nella popolarissima trasmissione di
Fazio su RAI3, per ben due volte è uscita una battuta di quel genere
sulla matematica e poi sulla fisica, sulla fisica intervistando
Alessandro Gassman, che ha raccontato di un capire niente di fisica
alle superiori e Fazio l'ha rinfrancato dicendo che era giusto così...
Per la matematica, mi pare fosse durante l'intervista a Pennac, la
battuta era simile. L'idea era che le persone "normali", anche se di
successo sono naturalmente autorizzate a non capire una fava di
scienze esatte, dato che sono delle cose incomprensibili per la loro
stessa natura. Io credo che questo genere di luoghi comuni, specie se
enunciati in TV da persone popolari, come Fazio, siano veramente
deleterie per la nostra cultura. Ma questo genere di affermazioni
hanno anche una base molto solida sul modo con cui si insegna, male,
la matematica e la fisica...
Ciao, Valter

 'qualunque' in tale riferimento.
Ciao, si sono d'accordo su quello che scrivi. Ci sarebbe da dire molto
anche sul secondo principio, sulla definizione di massa, sulla nozione
di forza (che io non nomineri nemmeno nel principio d'inerzia).
In due  dei corsi che tengo, quello di Meccanica Analitica per fisica
e quello di Fisica Matematica I per matematici, insisto abbastanza su
queste cose...
Ciao, Valter

Quello della  incultura scientifica del nostro tempo e della societa' 
italiana in particolare e'  un tema molto grave a cui sono estremamente 
sensibile. Tuttavia il mio punto non e' di mettere in alternativa allo 
studio delle scienze e della matematica la beata ignoranza delle stesse.
Quello della preparazione dei futuri insegnanti e'  anche un punto 
importante.  Ma anche quello, secondo me, richiede soluzioni diverse: 
tanto per cominciare una preparazione all'  insegnamento migliore sul 
fronte disciplinare,  oltre che sugli altri. Io non credo che anche il 
miglior curriculum di studi a livello laurea/laurea specialistica possa 
completare la preparazione specifica del futuro insegnante (che poi 
dovrebbe essere piuttosto una formazione permanente,  invece che "once 
forever").
Ma,  per restare al tuo concetto  del "complemento all'  insieme dei 
futuri ricercatori,  io lo allargherei al complemento dell'  insieme che 
comprende anche i futuri insegnanti.
Insomma.  quale fisica per "gli altri"  (parlo sempre di futuri laureati 
in fisica) ?
Qui,  non vorrei estremizzare,  ma temo che il filologicamente corretto 
possa repellere e risultare incomprensibile esattamente come il confuso 
e pasticciato.
Credo che ci siano diversi livelli di apprendimento e quindi  se certi 
approcci sono calati troppo "dal'  alto" risultano estranei e 
indecifrabili. Non so se tu faresti un corso *introduttivo* di meccanica 
quantistica (a non matematici) sviscerando tutti i  risvolti e  gli 
aspetti delicati del concetto di operatore autoaggiunto, piuttosto che 
cominciare con un minimo di formalismo,  ed applicarlo il piu' 
possibile per mostrare che la "MQ funziona".
Tutto sommato,  si puo'  lavorare ad un acceleratore o in fisica 
sanitaria anche senza aver digerito l'  importanza di operatori non 
definiti su tutto lo spazio di Hilbert.
Certamente c'e' chi preferisce un approccio piu'  formale e sistematico. 
Ma credo che sia parte integrante della buona didattica di non 
sommergere lo studente con troppa informazione.  Anche a prezzo di 
rinunciare a  parte del rigore  (ovviamente est modus in rebus!).
Idem per la formulazione dei principi della meccanica.  Uno studente che 
la sapesse manipolare a livello di un Laplace o  di un Hamilton  mi 
sembrerebbe un sogno.  Anche se gli fosse completamente estranea tutta l 
  ' elaborazione concettuale machiana e post-machiana.
Giorgio

 Giorgio
Ciao, io sono d'accordo su quello che dici, ma ho paura pare  ci sia
un certo fraintendimanto di base. Tu parli di rigore, forse fisico-
matematico (io sono un fisico matematico come sai bene), ma io no.
Quello di cui parlavo con il rigore, in senso matematico/formale,
c'entra poco. Se mai c'entra con la logica, ma la sana logica del
fisico, non quella formale del matematico. Io pensavo che spiegare
*bene* quale sia il contenuto fisico del principio d'inerzia non fosse
"rigore", ma fosse sana fisica del tipo "mani e piedi". Non ho parlato
di formalismo matematico, spaziotempo, nozione formale di sistema di
riferimento ecc ecc, mi sono limitato a spiegare cose c'è, a mio
parere, dentro il principio d'inerzia, evitando le formulazioni
palesemente contraddittorie, contenenti circoli viziosi oppure
palesemente sbagliate. Tutto qui. La formalizzazione matematica è ben
altro e non la ritengo necessaria ad uno che non vuole occuparsi
esplicitamente di quelle cose.
E' inutile, per esempio,  spiegare che l'esistenza dei riferimenti
inerziali corrisponde alla definizione di una connessione affine non
metrica nello spaziotempo classico e che le geodetiche di tale
derivata covariante sono i moti rettilinei uniformi, se uno non ha ben
chiaro cosa sia un sistema di riferimento inerziale dal punto di
vista
fisico.
Ciao, Valter

 osservatori.
Scusa questo mi era sfuggito. Non ho ben capito: cosa è per te un
"osservatore"?
Per me un sistema di riferimento non è necessariamente una persona o
una macchina
che "osserva", è invece proprio un ente astratto: uno spazio di
quiete, rispetto al quale definire
i concetti cinematici (posizioni, velocità, accelerazioni). In ogni
caso, in questa discussione non
mi sembra un punto di centrale importanza...sarebbe una questione da
chiarire ad un livello
superiore, cosa che non vorrei fare a questo livello.
Ciao, Valter

(posizioni, velocità, accelerazioni).
Ciao, da questo momento passo al tu (come da netiquette).
Intendevo dire che al livello di un fruitore dell'H-R non deve restare
l'impressione che la definizione di un sistema di riferimento sia
comunque indipendente dall'eventuale contesto sperimentale (l'ho
chiamata <astratta> in questo senso) e serva solo a formulare o
circostanziare i principi teorici. E' necessario che, ad esempio
stando a cavalcioni del punto, io possa distinguere in base a cio' che
vedo succedermi intorno se quello in cui mi sono messo e' un sistema
'inerziale' o no, e dall'enunciato citato questo non mi pare
possibile. Ma se vedo (cioè misuro) che qualunque altro punto che so
non essere soggetto a forze si muove di moto rettilineo uniforme,
allora posso ritenermi soddisfatto e promuovermi al rango di
osservatore (sistema) inerziale. Poi, al suddetto fruitore verra' a
tempo debito fatto notare quali implicazioni possa avere il concetto
di misura in sistemi di riferimento inerziali che abbiano il malvezzo
di muoversi l'uno rispetto all'altro a velocita' prossime a c, e di
come in questi casi convenga passare ad un più 'astratto' concetto di
osservatore  :-)
Sempre secondo me, obviously...
Vittorio

 Ciao, Valter

Ciao, si sono d'accordo su quello che hai scritto.
Ciao, Valter

Caro Soviet Mario,
   su molte delle cose che hai scritto sfondi una porta aperta: io
sono figlio di insegnanti (e anche nipote), sposato ad una insegnante,
amico di insegnanti ed ho fatto l'insegnante nelle scuole tecniche
durante il dottorato, per arrotondare  il misero stipendio. Però non
ho capito il senso del tuo intervento. La scuola italiana è "alla
frutta" per quanto riguarda la preparazione degli studenti, lo vediamo
dal prodotto finito che arriva all'università. Io non sono in grado di
dire di chi sia la responsabilità. In ogni caso tutto questo non
autorizza un insegnante ad insegnare cose sbagliate, perché quello è
il suo compito istituzionale primario. Se  la differenza tra giusto o
sbagliato è tra IL e UN, bisogna fare tale distinzione, non c'è santo
che tenga. Questa è la mia opinione.
Ciao, Valter

prima di insegnarli.
Vorrei precisare che io NON mi sono mai sognato di pensare una simile
degradante idea e mi dispiace di avere dato questa impressione, se
l'ho data mi dispiace: il mio intervento era proprio *a favore* di
queste persone. Certo che molte di queste persone sentiranno il
bisogno di chiarirsi i concetti confusi prima di spiegarli agli
studenti (essendo questo un compito molto più difficile di quello che
incontra un docente universitario, perché nelle scuole superiori la
motivazione degli studenti è molto più bassa di quella dello studente
di fisica). Infatti, mi immagino che gli insegnanti andranno a
cercare, prima di tutto, sui libri i chiarimenti necessari (magari poi
anche su questo NG). Però se incontrano dei "chiarimenti" come quello
di cui si è discusso all'inizio di questo thread, oppure vanno a
rileggersi l'Halliday-Resnick, che cosa vuoi che succeda? Era proprio
QUESTO il punto.
Ciao, Valter

 QUESTO il punto.
Ma proprio per gli insegnanti il punto non è  tanto di aver ricevuto 
"dall'  alto"  la migliore delle versioni possibili dei principi della 
meccanica, quanto di avere una formazione che permetta loro di rendersi 
conto dei problemi logici e didattici e  di saper guidare chi apprende.
Un futuro insegnante dovrebbe avere ricevuto una preparazione specifica 
che comprenda anche quel che serve per sapere che un chiarimento su una 
questione del genere non va cercato in un libro a livello di H-R  ma 
altrove.
Giorgio

Condivido davvero totalmente ciò che dici. Sono riflessioni davvero
giuste. Ed espresse anche in modo molto gradevole e chiaro. La
gerarchia dei livelli di comprensione, una comprensione che comunque
tende asintoticamente alla verità senza raggiungerla, e tutto il
resto. Tutto ciò non toglie che scrivere cose false in un libro di
fisica non ha alcun senso. Affermare che la prima legge di Newton è un
caso particolare della seconda significa affermare una cosa falsa. Non
c'è alcun bisogno di fare ciò. Ripeto: non dico che qualunque studente
o alunno di qualsivoglia scuola o università, studiando le leggi di
Newton dovrebbe scervellarsi sul principio di Mach o cose del genere,
ma ciò non toglie che il libro non dovrebbe fargli credere di aver
capito cose che non ha capito, né fuorviarlo e scoraggiare sue
eventuali riflessioni intelligenti in proposito (e questo sarebbe
ancora più grave). Non vedo un senso in ciò. Forse sarebbe bello che i
libri riportassero le parole di un fisico (mi pare Jammer) che non
ricordo con precisione ma che dicevano che l'essenza della grandezza
più fondamentale della fisica, la massa, continua a sfuggirci. Non
vorrei cadere nel disfattismo, e so bene che persone competenti come
tu, moretti, smargiassi, elio, e tanti altri che bazzicano qui,
comprendono l'essenza della massa molto meglio di nojaltri :) e che
c'è *molto* che può essere capito. Tuttavia che uno studente si illuda
di aver capito avendo letto un paio di cosette su un libro delle
superiori mi sembra piuttosto orribile, meglio metterlo in guardia con
la frase di Jammer. E cercando almeno di accennare alla profondità del
problema dell'inerzia (e all'importanza della prima legge di Newton).
Ma forse il tuo era un discorso di carattere più generale e non ti
riferivi al particolare estratto.

 altrove.
Questa preparazione chi la dovrebbe dare? Quali testi suggeriresti per
avere chiarimenti in proposito? Quelli di Jammer già citati? o altri
ancora (quelli di Jammer io li trovo un po' troppo filosofici). Io
personalmente non ho mai trovato nulla di davvero convincente (forse
solo il vecchio testo di Mach, la meccanica nel suo sviluppo storico
critico), ha qualcosa di veramente notevole da dire...Ho visto testi
di didattica della fisica (usati nelle SSIS), ma avevano il difetto, a
mio parere, che pretendevano che i principi della fisica (per esempio
il principio d'inerzia) fossero già BEN chiari da parte del futuro
docente, e quindi passavano alla didattica di essi.
Le idee che ho esposto sulla fondazione della meccanica (che sono solo
una piccola parte) sono elaborazioni personali di anni  di
riflessioni, dubito comunque che non siano già scritte da qualche
altra parte, visto che sono molto naturali.
Ciao, Valter

 più fondamentale della fisica, la massa, continua a sfuggirci.
Ciao, è interessante quello che dici. Però bisogna stare attenti a
cosa intendiamo con massa.
La parola "essenza" non mi piace, per motivi "filosofici" diciamo,
comunque uno può chiedersi per esempio come si manifesta la massa e
questo lo sappiamo, uno può chiedersi perché c'è la massa, cioé se c'è
qualche altra cosa dietro alla massa dei corpi. E questo lo sappiamo
molto meno (se trovano il bosone di Higgs qualcosa di più lo sapremo)
e sono d'accordo con Jammer.
Tornando la discorso generale sulla meccanica e come la si insegna
(all'università prima di tutto), a me non piace molto il modo in cui
viene introdotto tradizionalmente il concetto di massa in meccanica
(come si manifesta la massa). Si introduce quasi sempre direttamente
nella seconda legge della dinamica. Però a mio parere è un po'
fuorviante (almeno così accadde per me da studente delle superiori ed
anche all'università), perché in quel modo si introducono insieme due
attori: la forza e la massa. Per poter maneggiare insieme queste due
nozioni bisogna avere una nozione di forza indipendente da quella di
massa, cioé un criterio (anche sperimentale) che permetta di stabilire
quando su due corpi di massa diversa agisca la stessa forza senza
conoscere a priori la massa dei corpi. Non dico che non si riesca a
districarsi  (alla fine basta parlare del dinamometro), ma a me è
sempre sembrata una strada complicata, ed è facile cadere in circoli
viziosi. In realtà la nozione di massa, in meccanica, può essere
introdotta senza scomodare la nozione di forza.
Basta premettere la conservazione dell'impulso alla seconda legge
della dinamica, invece di farla discendere da essa (cosa che sarebbe
anche corretta da un punto di vista generale, visto che la
conservazione della quantità di moto è un principio molto più
generale, alla prova dei fatti,  di F=ma che sopravvive ben oltre il
campo di validità della meccanica classica).
Per definire la massa basta assumere (e verificarlo sperimentalmente)
che per ogni punto materiale esista una costante M che dipende solo
dal corpo, tale che in un qualunque sistema inerziale, quando il corpo
interagisce con un secondo punto materiale cambiando la velocità (c'è
accelerazione), la quantità M_1v_1+ M_2v_2 sia costante nel tempo,
anche se v_1 e v_2 variano. E' chiaro che, idealmente, si può prendere
un corpo di prova e decidere che la sua massa valga 1, e quindi usare
la relazione di sopra per misurare tutte le altre masse. Mi pare che
questo fosse anche il punto di vista di Mach, solo che lui usava la
relazione M_1a_1+ M_2a_2 = 0, che è poi la stessa cosa...
Una volta chiarito cosa sia la massa si può passare alla nozione di
forza, che permette alla fine misure sperimentali della massa ben più
agevoli...
A quel punto il discorso diventa complicato perché si apre un
ventaglio di possibilità, a seconda di come si interpreta F=ma, cioé
la F in quell'equazione. Il punto di vista più astratto e matematico,
*sicuramente improponibile nelle scuole superiori*,  è quello di
vedere quell'equazione come un'equazione differenziale che garantisce
il determinismo (determinazione del moto quando sono note posizioni e
velocità in un fissato istante) purché F sia una funzione di tempo,
posizioni e velocità...della coppia di punti (gli stessi usati per
definire le masse) che interagiscono.
Una volta scelta la strada per parlare del concetto di forza, si può
notare che la definizione stessa di massa richiede la validità del
principio di azione e reazione. Infine, l'ultimo ingrediente
logicamente necessario è il principio di sovrapposizione delle forze.
Quello che ho scritto, unitamente al discorso sul primo principio che
ho fatto negli altri post (e qualche altra considerazione su spazio
assoluto, tempo assoluto e cose simili e sull'invarianza delle leggi
di forza sotto il gruppo di Galileo), è semplicemente il modo con cui
io, molto personalmente, organizzo nella mia mente, la meccanica
classica (e come la riassumo agli studenti nelle prime lezioni di due
corsi di meccanica analitica che tengo), non ha alcuna  pretesa
didattica né per l'università né, tantomeno, per le scuole superiori.
Ciao, Valter

 riferivi al particolare estratto.
Di fatti. Concordo  ampiamente  con quanto dici. Spero che il mio ultimo 
intervento in replica a Valter renda più chiaro il senso del mio 
intervento.
Che chiarire "il contenuto fisico" della legge di inerzia sia 
essenziale,  lo do per scontato. Il mio era un richiamo a  farlo in modo 
comprensibile e  al fatto  che per far passare il messaggio importante 
si può  chiudere un occhio su  una formulazione non ineccepibile.
Un discorso a parte lo meriterebbe poi la questione del "quando" 
presentare i principi della dinamica:  se come postulati iniziali da cui 
far derivare tutta la trattazione della meccanica o come punti di arrivo 
di una prima elaborazione dei concetti coinvolti. Ma questo 
richiederebbe una discussione a parte.
Giorgio

 Ciao, Valter
Ciao
Soviet

 superiori mi sembra piuttosto orribile...
Però bisogna fare attenzione. Se lo studente - lo studente medio, non quello che ha deciso di dedicare la propria vita allo studio della fisica - riceve come messaggio che lui in realtà non ha ancora capito niente, la sua reazione sarà quella di decidere che la fisica è fatica sprecata. Che senso ha che tu mi faccia studiare, se alla fine devo pensare che comunque non ho ancora capito?
L'essenza della massa ci sfuggirà pure. Ma se ho capito che un oggetto di grande massa è difficile da accelerare in qualsiasi circostanza, va là che ho capito una bella cosa concreta e importante!
Ciao,
Paolo

Ciao! C'è un libro molto bello (e da primo anno università) di fisica
generale che a un certo punto, dopo avere fatto la meccanica, fa una
specie di passo indietro per rivedere le fondamenta da cui si era
partiti e propone un ragionamento che a quanto ricordo è pressoché
identico a quello che proponi (il quale però mi sembra cmq anch'esso
un po' tautologico, non mi pare si possa sfuggire, per esempio quando
dici di spiegare cos'è la massa senza ricorrere al concetto di forza,
dici cmq che i due corpi devono "interagire", è il termine che usi, in
fondo non significa tirare in ballo la forza? Però in effetti tu
osservi cosa c'è prima e cosa c'è dopo, non il processo di interazione
stesso. Cmq io ho sempre pensato che questi due "attori", come mi
chiami tu, la massa e la forza, vadano in effetti inevitabilmente
introdotti assieme (in modo non del tutto soddisfacente, si, ma è
sempre così)). Il libro di cui parlavo è quello di Lawrence Lerner. In
genere quando si parla di libri di fisica generale per il primo anno
in università si tira sempre in ballo l'halliday, il mencuccini, il
mazzoldi, mai il lerner, ma per me il lerner è il migliore (ce n'è un
altro molto bello di cui non si parla mai... gli autori sono sette e
alippi (ma in uno dei due volumi uno dei due cambia), molto molto
bello), per la sua semplicità e per la sua contemporanea profondità, e
anche per i suoi _bellissimi_ esercizi. Quanti libri spiegando la
meccanica si soffermano a fare ragionamenti analoghi a quelli che hai
fatto tu?

 altrove.
Condivido. Vorrei che si evitasse un certo paternalismo verso gli insegnanti, che sarebbero comunque delle persone di formazione monca - senza PhD! - quindi incapaci di distinguere fra fonti di diverso impegno e autorevolezza. Qualcuno potrebbe essere stupito dai libri che si trovano nelle biblioteche di alcuni insegnanti...
Ciao,
Paolo Cavallo

 fatto tu?
Io non ne conosco, ma questo non significa niente, io comunque lo
faccio a lezione...
Ciao, Valter

 altra parte, visto che sono molto naturali.
Una formulazione molto vicina alla tua e'  quella che mi era stata 
presentata da A. Romano quando avevo seguito il duo corso di Meccanica 
Razionale (Univ.  di Napoli). Da  quel che ricordo erano delle 
rielaborazioni a partire dall'  approccio utilizzato da Noll e Truesdell 
nel formulare la meccanica dei continui (ma il pretesto iniziale 
relativo ai continui non credo fosse importante). E'  quindi probabile 
che certe considerazioni girino nell'  aria da decenni anche se poi uno 
ha un po'  di difficolta'  ad indicare un testo in cui il tutto sia 
trattato in modo organico e didattiamente soddisfacente (peraltro Romano 
ha scritto un libro di mecc. razionale;  solo,  almeno l'  edizione che 
ho io, non mi sembra completamente soddisfacente).
Giorgio

 capito...
Mi chiedo (molto onestamente, non certo per invocare un qualche principio di autorità) cosa ne pensi del brano di Feynman nel cap. 10 del primo volume delle /Lectures/, poco dopo l'eq. 10.5:
"In addition to the law of conservation of momentum, there is another interesting consequence of Newton's Second Law, to be proved later, but merely stated now. This principle is that the laws of physics will look the same whether we are standing still or moving with a uniform speed in a straight line. For example, a child bouncing a ball in an airplane finds that the ball bounces the same as though he were bouncing it on the ground. Even though the airplane is moving with a very high velocity, the laws look the same to the child as they do when the airplane is standing still. This is the so-called /relativity principle/.
Ciao,
Paolo



 anche se v_1 e v_2 variano.
C'è un testo di scuola superiore che segue più o meno questa strada,
anzi la massa è definita a partire dagli urti, utilizzando la simmetria
e la relatività galileiana. Si tratta di "Le vie della fisica" di
Battimelli e Stilli (ed. Laterza).
Quando lo vidi per la prima volta fui quasi tentato di provarlo in
classe, ma poi ci ho ripensato perché l'approccio temo sia troppo
astratto per un normale studente di liceo.
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 wrote:
....
Riciao, ho mandato una risposta ma NON e' apparsa.
Secondo me il ragionamento di Feynman e' incompleto: non e' vero che
dalla sola  F=ma viene fuori l'invarianza galileiana della meccanica
(anche se la struttura "F=ma" soddisfa l'invarianza galileiana).
Per fare un discorso serio, in piu' richiedere che la forma funzionale
delle leggi di forza F=F(p,p'v,v'...) soddisfi l'invarianza sotto
l'azione del gruppo di Galileo. Per esempio, se F dipende solo dalla
posizione di due punti che interagiscono allora la forma funzionale
puo' solo essere del tipo
F(p,p') = f(|p-p'|) (p-p')
p-p' e' il vettore che congiunge p a p'.
Senza questa ulteriore ipotesi quello che scrive Feynman e' falso, se
valesse F=F(p, p') dove F e' una funzione generica senza particolari
simmetrie, allora gli esperimenti di dinamica con i due punti che
interagiscono con quel tipo di forze individuerebbero posti e
direzioni privilegiati.
Ti faccio notare che la cosa e' abbastanza complicata, non basta
imporre l'isotropia e l'omogeneita' nelle leggi di forza (come ho
scritto sopra nel caso di forze che dipendono dalle sole posizioni),
quando queste dipendono anche dalle velocita', perche' non si avrebbe
proprio l'invarianza sotto trasformazioni "galileiane pure", cioe'
quelle che cambiano la velocita' del sistema di riferimento, che sono
proprio quelle che Feynman considera nell'esempio. Se ci fosse una
legge di forza del tipo F(v,v') con F generica, questa violerebbe
l'invarianza galileiana. Anche in questo caso invece deve essere
 F(v,v') = f(|v-v'|)  (v-v'),
altrimenti selezioneresti con esperimenti di dinamica un riferimento
migliore degli altri.
Se poi le forze dipendono sia dalle posizioni che dalle velocita',
allora la forma funzionale generale e' ancora piu' complicata...
Probabilmente Feynman  sottointende tutte queste cose o le dice
altrove...
bisognerebbe leggere una parte piu' ampia del testo...
In ogni caso sono discorsi interessanti fino ad un certo punto per un
fisico (anche se io ci perdo una lezione) perche' di fatto sono
abbastanza accademici, in quanto le leggi di forza note in pratica
sono ben poche e nella maggior parte dei casi non sono tra due punti,
ma c'e' un campo che agisce da mediatore (per esempio la legge di
forza di Lorentz), e le cose si complicano moltissimo quando uno
considera anche le leggi di trasformazione dei campi al variare del
riferimento...e ci vuole la relativita' ed alla fine si deve
rinunciare al concetto stesso di forza. Tuttavia dal punto di vista
fisico matematico hanno un certo interesse.
Ciao, Valter


Questo voleva appunto essere un elogio del Lerner. Cmq qualche volta
il lerner fa un po' cose che a voi farebbero rizzare i capelli, come
utilizzare la massa relativistica e sostituirla nella F=dp/dt (e non
si sofferma nel modo dovuto sul problema della sincronizzazione degli
orologi con il metodo di einstein, è l'unico approccio che io abbia
capito alla cinematica relativistica, molto bello e semplice anche se
alla fine un po' astratto). Ma per quanto mi fidi ciecamente di voi
quando mi dite che ci sono approcci migliori (una cosa peraltro vera
sempre e cmq), devo dire che quello della massa relativistica lo trovo
di una bellezza intrigante, e che non lo trovo stupido. Una volta alla
hoepli mi è capitato fra le mani un libro di Tolman (pubblicato
attorno al '20, mi pare si chiamasse "the relativity of motion") che
aveva esattamente quell'approccio. Io quando vedo bellezza nelle
equazioni e consistenza con i dati sperimentali, non riesco a non
associare il tutto a verità. E in quelle equazioni vedo tutto ciò,
sebbene non posso minimamente associarla a un modello di realtà. Poi
che ci sono equazioni più vicine alla verità naturalmente non lo
discuto :) Mi si obbietterà che allora dovrei dire che anche il
modello atomico di bohr è un aspetto della verità, rispondo
semplicemente che penso che sia così. Non penso naturalmente che ci
siano delle palline che ruotano con moto circolare attorno al
nucleo :) Ma il fatto che per qualche anno la natura si è lasciata
interpretare con successo in quel modo significa che quello è un
aspetto del reale, e che in fondo anche il calorico o l'etere lo sono.
Si, lo penso decisamente. Perché il punto è che anche gli approcci di
Schrodinger-Born al problema dell'atomo, gli approcci di Einstein al
problema della luce, ecc. sono solo sempre e comunque dei modelli che
hanno la proprietà di essere _parzialmente_ _soddisfacenti_ (e notare
che sottolineo sia quell'avverbio che quell'aggettivo, entrambi
fondamentali per capire ciò che voglio dire). Modelli che saranno
superati e totalmente soppiantati da cose totalmente diverse, e se non
succederà sarà solo e semplicemente perché non saremo stati abbastanza
bravi. Allora mi chiedo: il modello tolemaico, il calorico, l'etere,
sono aspetti del reale? Si perché la natura si è lasciata interpretare
con un "discreto successo" in quei modi (so che negli anni a cavallo
tra l'ottocento e il novecento i fisici matematici coniavano teorie
spettacolari per spiegare le proprietà della luce e degli atomi, che
per quanto poco solide avevano alcuni spunti buoni e dovevano essere
peravse da notevole bellezza, interpetando l'effetto dei campi come
flussi e vortici vari di un mezzo...), e se esistono altre
intelligenze analoghe a quella umana nel cosmo passeranno per tali
stati della conoscenza, così come ci siamo passati noi, e così come
noi adesso passiamo per stati di conoscenza più elevati, ma non per
questo veri nel senso più stretto del termine. La massa relativistica
è un aspetto del reale? Si, lo è. E non lo dico solo come persona
interessata alla storia della scienza. Lo dico come persona che si
interroga su quello che *è* la scienza. Non credo che una persona che
è riuscita a capire il modello di bohr ma i cui limiti in fisica e in
matematica (o magari difficoltà organizzative o chissà che altro) non
gli permettono di andare oltre, non abbia capito nulla dell'atomo. Gli
direi che il modello è stato superato da modelli più astratti ma senza
dubbio più vicini al reale, ma non lo dissuaderei dallo studiare il
modello di bohr, né dissuaderei una persona con dei limiti (come me)
dal capire l'approccio con la massa relativistica (io l'ho trovato
gratificante) e non quello più profondo. Questa magica combinazione di
verità e bellezza emerge sempre dalla fisica in modi molteplici,
fantasiosi, inaspettati... l'atomo di bohr, la massa relativistica,
tutte cose che sono state giustamente (lo dico a cognizione di causa
solo per il primo) soppiantate da teorie migliori che ne hanno
_ridotto_ (_ridotto_, mai annullato) gli aspetti logicamente e
sperimentalmente inconsistenti, tuttavia supporre che tutta la Verità
stia tutta nelle seconde teorie e zero nelle prime mi sembra un
approccio scientificamente errato. Le prime sono semplicemente
caratterizzate da un grado di verità minore. Sollecito critiche.
Ultimamente ho di fianco al letto una piccola antologia di brani di
filosofia della scienza, che talvolta sfoglio prima di addormentarmi,
e mi è capitato di leggere un brano di william whewell nel quale ho
trovato queste parole...
"[...] la teoria degli epicicli in meccanica celeste venne confermata
dal fatto che prediceva in modo veritiero le eclissi del sole e della
luna, le configurazioni dei pianeti e altri fenomeni celesti. E fu
confermata pure dal fatto che consentiva la costruzione di Tavole
mediante le quali le posizioni dei corpi celesti erano date a ogni
istante di tempo. La verità e la precisione di queste predizioni
costituivano una prova che l'ipotesi era di valore e, almeno in una
certa misura, vera - anche se, come fu trovato dopo, comprendeva una
falsa rappresentazione della struttra dei cieli"
Sulla scia di questo ragionamento affermo che se la nozione di massa
relativistica mi consente di mettere efficacemente in relazione tra
loro tutta una serie di fatti sperimentali (come ad esempio la
curvatura della traiettoria di elettroni in moto ad alta velocità nel
campo magnetico) allora è "almeno in una certa misura, vera" (uso le
parole che whewell). Questo non significa che consiglierei a chi
volesse interessarsi di meccanica celeste di studiarsi la teoria degil
epicicli :) tra l'altro in quel caso l'approccio kepleriano è perfino
più semplice, ma se supponiamo per assurdo che le persone fossero
costrette a scegliere tra teoria degli epicicli e la spiegazione
einsteniana dei moti planetari, beh allora non riuscendo a venire a
capo dell'una non ci sarebbe niente di male se studiassero l'altra,
pur consci che il grado di realtà associato a questa spiegazione è
molto minore. La presenza comunque di un certo grado di realtà
renderebbe cmq lo studio interessante e infarcito di bellezza, e non
mi pare poco.
Insomma non credo sia possibile rimuovere tutti gli approcci obsoleti,
ma che si debba fare una selezione, per esempio
* è del tutto inutile studiare la teoria degli epicicli (peraltro più
complicata di quella kepleriana)
* ma è utile e istruttivo studiare il modello di bohr, avendo ben
presente che la fisica è andata oltre (però almeno tra l'altro ci si
inizia a familiarizzare con il concetto di stato quantico, la
discretizzazione delle energie ammesse, ecc.)
il problema della massa relativistica forse è un po' borderline.
Appurato che la massa relativistica è stata del tutto superata e ormai
è un approccio obsoleto, mi chiedo però da che parte vada messa. Dalla
parte delle teorie più semplici ma meno vere che vale la pena di
studiare e che offrono comunque gratificazioni (essendo cmq a loro
modo pervase di bellezza e verità), o dalla parte delle cose
perfettamente inutili da eliminare dalle trattazioni non
sufficientemente avanzate, le quali devono semplicemente rinunciare a
esporre il problema. Quale delle due?

 esporre il problema. Quale delle due?
Secondo me sei fuori strada.
Primo: non si puo' parlare in questo caso di "teoria".
Secondo: non e' che la m.r. sia superata: non e' mai stata un concetto
coerente.
Terzo: non ci vedo nessuna bellezza, soltanto incoerenza logico.
 
-- 
Elio Fabri


Ciao Elio, sono sostanzialmente d'accordo con te. Secondo me la
nozione di massa relativistica non serve a niente e confonde le idee a
chi e' alle prime armi con la relativita' (poi uno se ne libera
naturalmente come ha fatto la maggior parte di noi), ma non direi che
abbia qualche incoerenza logica. A me sembra semplicemente un ente
inutile e ridondante...che di fatto esiste gia': e' , a meno di un
fattore universale, la componente temporale del quadri impulso in un
riferimento in cui il punto materiale e' visto in movimento. Non vedo
alcun motivo per incorniciarla e darle un nome particolare.
Ciao, Valter

 abbia qualche incoerenza logica.
io qualche incoerenza in effetti ce la vedo, ma _*ESATTAMENTE*_ lo
stesso tipo di incoerenza che incontro in cinematica, e della quale ho
la sensazione che non mi posso liberare fino a quando non capisco che
cosa misurano anche gli osservatori non inerziali, se no non posso
capire che cosa rappresentano fisicamente le equazioni che utilizzo né
capire gli esiti di tutti gli esperimenti. Io nella massa
relativistica ci vedo esattamente gli stessi problemi che ci vedo
nelle trasformazioni di Lorentz, né più né meno. Forse non proprio
incoerenza (l'emergere di autocontraddizioni e/o di contrasti con gli
esperimenti non ce li vedo, per quel pochissimo che mi è capitato di
calcolare) ma una totale mancanza di comprensione del significato
delle equazioni si. So che se sistemo un reticolo di orologi nello
spazio (sono a riposo con me e posso misurare le distanze con regoli
senza problemi (o quasi, qualcosa lo postulo anche li)) e poi lancio
un lampo di luce di sincronizzazione e postulo che tutti gli
osservatori in moto relativo sincronizzino il loro reticolo posutlando
che la velocità della luce sia costante, allora vengono fuori le
trasformazioni di Lorentz, viene fuori che se ciascuno misura
l'intervallo spazio-temporale ottiene lo stesso numero, viene fuori di
tutto. Ma quel postulato "la velocità della luce è lo stesso per tutti
gli osservatori inerziali" giuro che non riesco a capirlo. E' solo un
modo di sincronizzare gli orologi o che altro? No, ho la sensazione
che voi, con la vostra potente visione geometrica, riuscite a vedere
questo postulato come un riflesso della struttura dello spaziotempo.
Ho grossi problemi a interpretare la cinematica. Usando la massa
relativistica (il cui andamento può in effetti essere dedotto a
partire solo da un terzo postulato, del quale però devo imparare a
fare a meno usando il vostro approccio con la spazio
quadridimensionale lorentziano: "la massa (intesa come quello scalare
associato a un corpo tale che moltiplicandolo per la velocità si
ottiene un vettore che si conserva) dipende dalla velocità relativa
tra il corpo e l'osservatore", e ammetto che un postulato del genere
mi sembra un po' una assurdità) mi trovo di fronte a problemi
analoghi. Cmq non ha senso che studi la massa relativistica prima di
aver capito in modo più profondo la cinematica, so risolvere i
problemi e dimostrare le cose. Ma non sento assolutamente di averla
capita.

 di fisica).
Io ho avuto un'insegnante che aveva due figlie: la principessa Matematica e 
Fisica, detta anche Cinderella o Cenerentola. La povera Cenerentola la 
snobbavano tutti :-) 

 alcun motivo per incorniciarla e darle un nome particolare.
Valter, tu avresti ragione se la massa relativistica venisse sempre e
coerentemente impiegata come un altro nome dell'energia (a parte il
c^2).
Ma se vai a guardare i libri, anche universitari, puoi constatare che
questa coerenza non c'e'.
Tanto per fare un solo esempio, quando si parla di "conversione di
massa in energia".
Il problema esiste, gravissimo, nei libri per la s.s., ma non ne sono
affatto esenti i testi universitari introduttivi.
E oserei dire che anche testi di livello "serio" non passerebbero
sempre il test della coerenza...
 
-- 
Elio Fabri

Quello che non capisco � che senso abbia che luca misura che il suo
orologio viaggia pi� velocemente di quello di paolo, e paolo misura
che � il suo a viaggiare pi� velocemente. La realt� non dovrebbe
essere una delle due? O l'orologio di paolo viaggia pi� velocemente di
quello di luca o viceversa? Scusate se faccio la parte di simplicio ma
qualcuno deve pur farlo questo sporco lavoro :-) Provo a rispondermi:
uno potrebbe obbiettare
"E perch� in meccanica classica non sei infastidito dal fatto che luca
(seduto sul treno) misura che l'automobile viaggia pi� velocemente del
treno (per lui fermo) e paolo (seduto in macchina) misura che il treno
viaggia pi� velocemente dell'automobile (per lui fermo)? Perch� questa
semplicissima constatazione classica non ti mette lo stesso disagio?
Le leggi della fisica possono essere tali che due osservatori diversi
facciano _ogni_sorta_ di misura diversa purch� non sorgano mai
autocontraddizioni. I due osservatori fanno misure diverse a proposito
di chi viaggia pi� velocemente... e i due osservatori fanno misure
diverse anche a proposito di quale orologio scorre pi� velocemente. Se
non riesci a far comparire una contraddizione in ci� (e non ce ne
sono, se diciamo che non esistono segnali superluminali) convinciti
che le cose stanno semplicemente cos�. Un conto � la realt� oggettiva
e un altro � l'esito delle misure che vengono fatte su questa realt�.
La fisica si occupa sia dell'una che delle altre, ma non �
necessariamente ovvio il nesso che c'� fra le due cose. Se funziona la
relativit� evidentemente vuol dire che le cose non stanno come
sembrerebbe ovvio che siano, poco male: non ha senso domandarsi quale
dei due orologi gira pi� velocemente, ha senso domandarsi cosa misura
un dato osservatore a proposito della velocit� con cui girano i due
orologi. La prima domanda � priva di senso."
sarebbe un'obiezione sensata al "problema" che ho posto? E' la cosa
pi� sensata che sono riuscito a scrivere ma mi convince solo fino a un
certo punto. Mi sembra che sto aggirando il problema invece di
affrontarlo di petto...

 Giorgio
andrea