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Titolo: Temperatura massima ?

Avogrado il 7 marzo 2000 domanda se esiste una temperatura 
massima. Gli è stato risposto di no, e questo è senz'altro vero
nell'ambito della relatività ristretta. Tuttavia se si considera la
relatività generale la risposta potrebbe essere sì; infatti in
JETP Lett., 3 (1966) 288, Sakharov considera le proprietà 
termodinamiche dell'universo primitivo (caldissimo)
e deduce il limite  T  <  10 ^ 32  K (la cosiddetta temperatura di
Planck) sulla temperatura di qualunque sostanza in equilibrio
con la radiazione. Credo che le ipotesi di partenza siano
abbastanza generali (essenzialmente, l'isotropia) da restare
vere, insieme al risultato, anche nei modelli più moderni
(inflazionari). Non so se e come potrebbero essere modificate
dalla gravità quantistica. 
Indipendentemente dal lavoro di Sacharov, l''esistenza di una 
temperatura massima è richiesta da certe teorie di gauge 
usate nel programma di unificazione delle forze; queste
teorie richiedono che la costante di gravitazione G non sia
in realtà una vera costante, ma dipenda dalla temperatura;
più fa caldo nel laboratorio dove la misuriamo, più troviamo 
un valore alto di G . L'effetto diventerebbe importante solo
avvicinandosi a temperature dell'ordine di una temperatura 
critica Tc che dovrebbe essere 10 ^ 30 K  secondo certi modelli
e 10 ^ 14 K secondo altri. Se si introduce una G di 
questo tipo nelle equazioni gravitazionali si trova il limite superiore
T < Tc sulla temperatura della radiazione termica, sia su scala 
cosmologica (M.Pollock: Phys. Lett.108 B (1982) 386)
sia vicino a un buco nero (radiazione di Hawking) (P.C.W. Davies: 
Phys. Lett. 101 B (1981) 399 ) sia in ogni altro caso (C.Massa:
Helv. Physica Acta 62 (1989) 424. Dunque almeno fino a dieci 
anni fa la possibilità di una temperatura massima era considerata.
Non so se esistano lavori recenti sull'argomento.
Saluti (caldi) a tutti.
Corrado   
 

 
che io sappia e' una teoria di gauge, si parte dal fatto che la rel
ristretta e' una teoria di gauge globale (come del resto lo e' la
relativita galileana, perche' tutti i fenomeni restano invariati se
tutti i sistemi di riferimento coinvolti subiscono lo stesso boost
rispetto ad un altro sistema di riferimento sovrabbondante rispetto ai
fenomeni analizzati, cioe', in definitiva, e' lo stesso principio di
relativita' o covarianza delle leggi fisiche tra sistemi di riferimento
inerziali che sta alla base delle rel distr che ne fa una teoria di
gauge globale) poi la rel gen e' di gauge locale perche' e' costruita in
modo che localmente valga la rel ristr, quindi essa diventa una teoria
di gauge locale.
Non a caso la covarianza in relativita' generale di qualsiasi legge che
gia' sia covariante rispetto alla rel ristr e' garantita una volta che
si sostituiscano tutte le derivate parziali ordinarie rispetto allo
spazio e al tempo (per capirci, le componenti di de mu) con le
corrispondenti derivate covarianti, che tengano conto della curvatura
dello spazio-tempo, e' facile far vedere che queste derivate (che, se no
erro, sono state definite in due maniere indipendenti da Levi-Civita e
un altro che non mi ricordo in modo che avessero, in un generico spazio
curvo, le stesse funzioni dell derivate ordinarie in uno spazio piatto)
sono una specificazione (al caso relativita' ristretta-generale) di un
procedimento usato generalmente per trasformare una teoria di gauge
globale in una locale.
Che poi non si riesca ad utilizzare questa proprieta' della teoria
gravitazionale di Einstein per quantizzare la Gravita' e' un altro paio
di maniche. L'invarianza sotto gauge globali o locali e' qualcosa che
non c'entra con la "quantisticita'" o meno di una teoria, ma dipende
esclusivamente dalla forma della lagrangiana di un campo: per esempio,
la lagrangiana di campo materiale libero ha una simmetria di gauge
globale, perche' la lagrangiana e' invariante se il campo (che puo'
essere classico o quantistico) viene moltiplicato per un fattore di fase
costante, e questo ci da' la conservazione della carica, se io voglio
ricavare da questa lagrangiana una lagrangiana per lo stesso campo che
pero' sia invariante per una trasformazione di gauge locale analoga a
quella globale (nel caso specifico un fattore di fase con fase
dipendente dallo spazio e dal tempo) basta che modifico le derivate
spaziotemporali usando quelle "covarianti" (nel senso delle teorie di
gauge, non nel senso della rel gen) e la modifica mi restituisce la
lagrangiana di interazione tra la densita' di carica dell sistema e il
campo elettromagnetico.
Scusa se ho detto cose che sapevi benissimo, ma mi sono preso la
liberta' di immaginare che dato quello che avevi detto non avessi mai
studiato le teorie di gauge in Teoria dei Campi
-- 
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi
per rispondere sostituite (underscore) con _

 di Yang-Mills, per cui non c'e' molto da fare per questa via.
Infatti io ho precisato che la via della teoria di gauge era stata
tentata ma non aveva portato alla quantizzazione della gravita', ma cio'
non vuol dire che la RG non sia una teoria di gauge! Il fatto che una
teoria sia di gauge o no dipende esclusivamente dalla forma della
lagrangiana cioe' se questa lagrangiana puo' essere ricavata da una
lagrangiana piu' semplice tramite opportune ridefinizioni delle
derivate, dato che questo si puo' fare (non solo in linea di principio,
ma e' stato proprio fatto) per la RG allora la RG e' una teoria di
gauge...


 
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 Dr. Valter Moretti - Ph.D.
 Department of Mathematics
 University of Trento
 via Sommarive 14, I-38050 Povo (TN),
 Italy
-------------------------------------------------------------- 
 Member of ADI_Italian PhD Association 
http://www.dottorato.it
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 E-mail : 
mor...@science.unitn.it
 Fax.   : 
+39-0461-881624
 Phone  : 
+39-0461-881513
 WWW    : 
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
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 Valar
Scusa la mia ignoranza sulle teorie di gauge, ma non capisco proprio.
Quale e' questo gruppo di gauge locale? Un gruppo di trasformazioni di
lorentz locale? Ma che senso ha? Quali sono le quantita' conservate
associate a questo gruppo di simmetria? Le quantita' conservate le si
tira fuori dal teorema di Nother(si scrive cosi'?) integrando su
ipersuperfici di tipo spazio definite su *tutto* lo spazio tempo; dunque
le quantita' conservate sono legate a qualcosa di globale. Per le teorie
di gauge come la teoria elettrodebole questo non porta problemi, ma e'
perche' queste hanno dei gruppi di simmetria che, pur legati ai punti
dello spazio-tempo(cioe' locali), agiscono su stati interni della
particella.
In relativita' generale il gruppo locale agisce invece *sullo*
spazio-tempo.
Chiarisci, per favore, perche' non ho capito.(forse non mi ricordo piu'
bene le teorie di gauge, ma non ho tempo di andare a ripassarmele.)
Grazie...
Vittorio Barone Adesi

 le quantita' conservate sono legate a qualcosa di globale.
infatti
So stanzialmente quello che si fa e' questo: parti da una lagrangiana
per un campo libero (per esempio il Campo di Dirac che descrive
l'elettrone) che sia invariante per un particolare tipo trasformazione
del campo (nel nostro caso, la moltiplicazione per un fattore di fase,
cioe' un numero complesso di modulo 1, che si puo' scrivere come
esponenziale immaginario exp(i*a) con a reale), questo tipo di
trasformazione sara' individuato da un parametro (nel nostro caso a)
indipendente da x (punto dello spazio-tempo), se vuoi una lagrangiana
uguale in forma ma che sia invariante per trasformazioni di campo simili
a quelle gia' presenti ma con il parametro che invece di essere costante
dipende da x, devi modificare le derivate (cioe' sotiruire l'operazione
di derivazione con un operazione che contiene una derivata e la somma ad
un oggetto) che compaiono nella lagrangiana, si vede che facewndo questa
modifica, la lagrangiana si trasforma in una lagrangaia di interazione
(cioe' che comprende la parte libera di partenza piu' un termine che
descrive l'interazione con un altro campo) (nel nostro caso si vede che
emerge un interazione esattamente uguale al termine di interazione con
il campo elettromagnetico)
Tutto questo permette di vedere le lagrangiande di interazione come
delle lagrangiane libere ma invarianti localmente, inoltre permette di
scrivere immediatamente tutte le interazioni possibili di un particolare
campo semplicemente studiando le simmetrie della sua lagrangiana libera



Non ci sono quantita' conservate (veramente dovrei controllare),
ma non perche' le trasformazioni sono funzionali
(e' possiile estendere il T di Noeter a questo caso) ed in ogni caso
le cariche conservate si ottengono gia' dall'imposizione dell'invarianza
sotto trasformazioni globali e qui possiamo farle. Il punto e' che
lo spaziotempo e' curvo. Il teorema di Noeter scritto in forma "usuale"
funziona sullo spaziotempo piatto, altrimenti, eccetto casi particolari,
ottieni si delle equazioni, ma non possono essere interpretate come
equazioni  di continuita' di qualche corrente
Ciao, Valter