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Titolo: Si  può confrontare la relatività ristretta e quella di Lorentz, con l'esp. Hafele Keating?

Riconsiderando l'esperimento di Hafele e Keating, mi è venuta un'idea per 
confrontare la validità della relatività speciale rispetto a quella di 
Lorentz, solo per le rettifiche dovute alla velocità (quindi non quelle 
della gravità o altro), ammesso che sia possibile disporre di dati molto 
precisi.
Naturalmente, non essendo molto esperto di matematica e fisica, potrei aver 
scritto delle corbellerie, per cui mi scuso anticipatamente se l'ho fatto.
Per la relatività speciale il ritardo dell'orologio sull'aereo in moto verso 
est (ho pensato a quello perché dovrebbe dare una differenza di tempo 
maggiore rispetto a quello in moto verso ovest), andrebbe calcolato sul 
tempo di un orologio ipotetico situato al centro della Terra, per cui il 
calcolo teorico del ritardo dell'orologio sull'aereo rispetto a quello 
rimasto a terra, dovrebbe essere effettuato così:
Primo: si dovrebbe calcolare il ritardo dell'orologio situato sulla 
superfice, rispetto ad un ipotetico orologio posto al centro della Terra;
Secondo: si dovrebbe calcolare il ritardo dell'orologio situato nell'aereo, 
sempre rispetto all'ipotetico orologio posto al centro della Terra;
Terzo: Si dovrebbe calcolare la differenza dei due tempi.
Per la relatività con l'etere, invece, si potrebbe calcolare la differenza 
di velocità rispetto al centro della Terra, dei due orologi, e poi 
effettuare il calcolo del ritardo di quello sull'aereo (che andando verso 
est, va più veloce di quello sulla Terra, rispetto al centro della Terra - 
"o all'etere per chi ci crede"), utilizzando detta differenza come velocità 
nella formula di dilatazione dei tempi.
I risultati non dovrebbero essere uguali, perché nelle formule si usa il 
valore della velocità al quadrato, per cui nel caso del calcolo per la 
relatività speciale, il ritardo dovrebbe risultare maggiore (prima calcolo 
usando v^2 della superfice rispetto al centro e poi calcolo usando v^2 
dell'aereo rispetto al centro della Terra, e poi faccio la differenza tra i 
due risuktati).
Per cui poi si tratterebbe di verificare quale dei due risultati è più 
aderente al risultato di un ipotetico esperimento molto preciso (quello di 
Hafele Keating, da quanto ho letto, non è stato molto preciso).
Cosa ne pensate?
Ho fatto qualche errore? 

 di dati molto precisi.
Io non ho proprio capito che confronto vorresti fare.
Le formule sono le stesse (infatti, non a caso, si chiamano "trasf. di
Lorentz"). Quindi anche il risultato sara' lo stesso.
La differenza sta solo nell'interpretazione: Lorentz assume che esista
un rif. privilegiato (l'etere) e che contrazione delle lunghezze e
dilatazione dei tempi siano fenomeni *reali* per corpi che si muovono
rispetto all'etere.
Einstein invece assume che tutti i irf. inerziali siano equivalenti, e
che gli effetti relativistici siano solo conseguenza del fatto che in
realta' le misure in due rif. in moto uno rispetto all'altro *non
misurano la stessa cosa*.
 
-- 
Elio Fabri

 Terzo: Si dovrebbe calcolare la differenza dei due tempi.
In un sito dove viene spiegato l'esperimento di Hafele e Keating, ci sono le
formule, i dati ed anche i risultati di un caso simile a quello
dell'esperimento reale.
Quindi ho potuto verificare il metodo di calcolo ed ho trovato che è proprio
quello da me ipotizzato ed esposto qui sopra.
Per cui ho effettuato i calcoli  relativi all'esperimento, sia in base alla
relatività speciale (metodo esposto sopra) che in base a quella di Lorentz.
Ed ho trovato che per la relatività speciale il ritardo sarebbe di 266 ns e
per quella di Lorentz di 60 ns, ambedue abbastanza diversi da quelli
previsto nel sito, e cioè di 184 ns.
Però è probabile che il risultato di Hafele Keating, sia basato su dati più
dettagliati e precisi, per cui sicuramente sono più esatti del mio risultato
(però, in base ad informazioni trovate su internet, sembra che gli orologi
usati non andassero troppo bene).
Comunque se il motivo per il quale è stato scelto di effettuare i calcoli
riferendosi al centro della Terra, è perché è considerato un SR più
inerziale di quello dell'orologio posto sulla superfice della Terra, allora
un sistema ancora più inerziale del centro della Terra è il centro del Sole,
per cui ho effettuato i calcoli anche ipotizzando il centro del Sole come
sistema inerziale di riferimento.
Il risultato è stato di 13.525 ns di ritardo teorico, quindi molto diverso
dei 184 ns previsti da Hafele Keating.
Ma anche il Sole gira attorno al centro galattico, e allora perché non
considerare detto centro galatico come sistema inerziale i riferimento.
Allora ho effettuato i calcoli anche per questa ipotesi, ed il risultato è
stato di 111.416 ns di ritardo teorico, quindi ancora più al di fuori dei
dati sia teorici ed anche effettivi.
Ma anche la Via Lattea probabilmente ruota intorno a qualcosa, per cui ....
..
Quindi, se non ho sbagliato qualcosa, la relatività speciale non spiega i
risultati dell'esperimento di HK.
Ma poichè l'esperimento di HK viene assunto come una prova della validità
relatività speciale, sicuramente ho sbagliato qualcosa io nel suesposto
ragionamento, ma mi piacerebbe sapere cosa.
Quanlcuno me lo saprebbe dire?


Probabilmente io ho poche idee, ma confuse, per cui mi scuso anticipatamente
se dirò qualche "cazzata".
Prima di tutto voglio dire che mi riferisco solo alla formula della
dilatazione dei tempi in funzione della velocità e, quindi, non a tutte le
formule di trasformazione.
Comunque espongo i miei "ragionamenti" qui di seguito, anche
se probabilmente ci saranno degli errori, perché, in caso
contrario, mi sembrerebbe molto strano che qualcuno non li abbia fatti
prima di me (ma cercando su internet, non ho trovato niente).
Comunque ti ringrazio anticipatamente se potrai dedicare del tempo a
seguirmi nelle mie "lucubrazioni".
Qualche giorno fa su internet ho trovato delle critiche molto pesanti
all'esperimento di Hafele per cui sono andato a vedermi i dati rilevati e
quelli previsti, in base alle formule esposte nella pagina
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/Relativ/airtim.html
Poi sono riuscito a capire le formule e a fare i calcoli, che credo
corretti in quanto i miei risultati corrispondono a quelli di un esempio
esposto alla fine della pagina, e cioè di un viaggio teorico di 48 ore verso
est che comporterebbe -260ns di ritardo.
Quindi ho preso atto che il calcolo del ritardo teorico dovuto alla
velocità degli aerei, viene effettuato calcolando il ritardo teorico
dell'orologio sulla superfice della terra rispetto ad un ipotetico orologio
posto nel centro della terra, e poi il ritardo teorico dell'orologio che ha
circunavigato la Terra, sempre rispetto a quello ipotetico del centro della
Terra. E poi facendo la differenza dei risultati ottenuti.
Questo perché il centro della terra viene considerato come un sistema di
riferimento inerziale.
Però, considerando l'esistenza dell'etere immobile e, quindi dello spazio e
tempo assoluto (citando la relatività di Lorentz, mi riferivo a questo), i
ritardi teorici (per poi calcolare la differenza tra di essi) andrebbero
calcolati rispetto all'etere immobile e non rispetto al centro della Terra.
Inoltre la velocità dell'aereo rispetto a quella dell'orologio rimasto a
Terra non andrebbe calcolata in base alla lunghezza della circonferenza
della Terra, ma in base a quella del doppio diametro della Terra.
Questo perché se la Terra si muove ad una velocità assoluta, per esempio, di
300 km/s rispetto all'etere, quando l'aereo si muove nella stessa
direzione della Terra rispetto all'etere, viaggerà ad una velocità assoluta
superiore ai 300 km/s e quindi il suo orologio rallenterà
rispetto a quello sulla Terra, ma quando si muoverà in direzione contraria
(facendo il giro della Terra, per il 50% del viaggio andrà nella stessa
direzione, più o meno velocemente, e per l'altro 50% in direzione
contraria), l'aereo andrà a meno di 300 km/s di velocità assoluta
e quindi il suo orologio andrà più veloce di quello posto sulla Terra.
Quindi il moto assoluto in più rispetto alla Terra, dovrebbe essere solo
quello laterale, che dovrebbe corrispondere a due diametri della Terra
(spero di essermi spiegato).
Comunque, in pratica, in base alla teoria dell'etere, non conoscendo la
velocità della Terra rispetto all'etere, non è possibile fare nessun calcolo
teorico del ritardo dell'orologio sull'aereo rispetto a quello della Terra.
Allora mi è venuta un'idea, forse strampalata.
Se si conoscesse esattamente il ritardo dell'orologio (solo quello dovuto
alla differenza di velocità) sull'aereo rispetto a quello sulla Terra,
sarebbe possibile ricavare la velocità della Terra rispetto all'etere?
E mi è parso che la risposta possa essere positiva.
Allora mi è venuta un'idea per un esperimento.
In pratica si tratterebbe di trovare il modo di ricavare solo le differenze
di tempo dovute alla velocità degli orologi.
Ho pensato ad una sbarra lunga poniamo 2 metri, che giri attorno ad
un perno posto al centro della sbarra stessa, magari in un ambiente vuoto
per evitare la resistenza dell'aria.
Ai lati esterni della sbarra andrebbero posti due orologi molto precisi,
sincronizzati con altri due posti a riposo lì vicino.
Poi si fa girare la sbarra alla massima velocità magari per 200.000 secondi.
Se la sbarra facesse 100 giri al secondo (se i giri fossero di meno, si
potrebbe allungare il tempo dell'esperimento o forse non servirebbe
neanche), gli orologi posti sulla sbarra si muoverebbero a 200 m/s in più
rispetto all'etere e, quindi, alla fine dell'esperimento avrebbero percorso
40.000 km in più sull'etere.
Poi si verificano i tempi degli orologi sulla sbarra e di quelli rimasti
a riposo e con l'eventuale differenza forse potrebbe essere possibile
trovare la velocità della Terra rispetto all'etere, applicando la formula
che segue.
Pongo "a" per la differenza di tempi trovata, t per la durata
dell'esperimento (200.000 secondi) e "x" per la velocità da
trovare.
t*(rad(1-((x+0,2)^2/c^2)) - Rad(1-x^2/c^2)) = a
Poi si tratterebbe di costruire un programma che cambi dicotomicamente i
valori di x, fino a trovare il valore della x necessario per ottenere
l'uguaglianza dell'equazione.
Comunque forse un matematico riuscirebbe a ricavare la formula che consenta
di trovare la "x" senza la necessità di programmi dicotomici.
Alla fine di tutto questo, potrebbe essere possibile risolvere il problema
dell'etere o non etere.
Perché se il valore della x sarà molto elevato (dovrebbe corrispondere
alla velocità della Terra nei confronti dell'ipotetico etere) allora sarà
valida l'ipotesi dell'etere.
Io ho fatto un calcolo teorico dal quale risulta che affinché x corrisponda
alla velocità di 300 km/s rispetto all'etere, "a" dovrebbe valere 133.380
ns.
Comunque sarebbe possibile applicare anche un'altra formula per trovare se è
valida la relatività speciale, sostituendo il valore 0,314 (100
circonferenze) al valore 2 (doppio diametro) e cioè:
t*(rad(1-((x+0,314)^2/c^2)) - Rad(1-x^2/c^2)) = a
Se il valore x corrisponderà alla differenza di velocità tra un
punto sulla superfice terrestre ed il centro della Terra, vorrà dire che
sarà valida la teoria della relatività speciale.
Io ho fatto un calcolo teorico dal quale risulta che affinché x corrisponda
alla velocità della terra rispetto al suo centro, "a" dovrebbe risultare di
298 ns.
Quindi, si tratta di differenze di tempi notevoli tra le due ipotesi,
e cioè di tre ordini di grandezza.
A patto che gli orologi siano precisi, se non si sarà differenza tra di loro
o se quelli rimasti a riposo saranno quelli rimasti più indietro,
significherebbe che nessuna delle due teorie è valida.
Comunque penso che sarebbe interessante valutare i risultati di detto
esperimento.
A mio parere potrebbe essere che nessuna delle due terorie possa essere
trovata valida:
quella dell'etere, perché mi sembrerebbe un sistema troppo facile per
scoprire quello che la natura cerca di nascondere in tutti i modi, e cioè la
velocità di un SR rispetto all'etere;
quella della relatività speciale, perché neanche il centro della Terra è un
sistema inerziale.
Non mi stupirei di trovare:
o nessuna differenza;
o una differenza corrispondente alla reale differenza di velocità degli
orologi, senza doversi riferire al centro della Terra o all'etere immobile,
che secondo i miei calcoli per l'esperimento ipotizzato dovrebbe essere di
44 ns;
o qualcos'altro, magari per l'influenza della forza centrifuga (o
centripeta).
Concludo dicendo che può darsi che sia già stato effettuato qualcosa di
simile, ma non ho trovato notizie su internet.
Ma può anche darsi che quanto ho scritto sia tutta una "cazzata" e allora
chiederei scusa per il tempo che ho fatto perdere.
Dino Bruniera 


Solo per precisare che nei miei calcoli del precedente messaggio ci sono due 
sviste:
1. la sbarra non č lunga 2 metri, ma 1, come risulta anche da tutti i dati 
successivi;
2. il valore 0,314 sostituisce il valore 0,2 e non 2.
Dino Bruniera 

 il centro del Sole come sistema inerziale di riferimento.
Le cose non stanno cosi' (fermo restando che non capisco che calcoli
avresti fatto).
Non puoi separare la dilatazione del tempo dall'effetto di RG
(redshift gravitazionale).
Oppure, in alternativa, ti metti in un rif. in caduta libera con la
Terra, e questo secondo il pr. di equivalenza *e'* inerziale.
Ma siccome io non so neppure (e non riesco a capire) a che livello di
conoscenze della fisica stai, non mi sembra il caso di dire di piu'.
 
-- 
Elio Fabri


Sono d'accordo.
Direi di lasciar perdere questo messaggio, perché c'è n'è un'altro che ho 
scritto dopo di questo ed in risposta al tuo messaggio che lo "supera" e 
che, spero, sia più preciso.
Per cui, se puoi dedicare del tempo, ti sarei grato se potessi rispondermi a 
quel messaggio.
Forse da esso potrai capire di più anche sul mio livello di conoscenza che, 
per ora (sto studiando Penrose per conto mio), è molto basso, ma più vado 
avanti con i miei "studi" e più dubbi mi vengono, per cui mi pare che il mio 
livello stia scendendo sempre di più.
Salve.
Dino Bruniera

 del doppio diametro della Terra.
A questo punto mi sono fermato (spero che mi perdonerai) perche' il
resto si puo' spiegare in modo abbastazna semplice, e si dimostra che
non c'e' speranza per quello che dici, ossia poter trovare la
velocita' dalla Terra rispetto all'etere.
Ora cerco di dimostrarlo. Spero che ti riesca di seguire i calcoli,
che sono relativamente semplici, ma richiedono un po' di pratica.
Indico con u la velocita' della Terra rispetto al'etere, che suppongo
costante.
Indico con v la velocita' dell'aereo rispetto al centro della Terra (e'
detto male, ma mi adatto alle tue espressioni).
A differenza di u, v varia nel tempo *come vettore*.
La velocita' dell'aereo rispetto all'etere sara' u+v (somma
vettoriale). Nota che questo non e' esatto, ma lo possiamo ammettere
valido se u e v sono piccole rispetto a c. Altrimenti il calcolo si
complica, ma credimi sulla parola che il risultato finale non cambia.
Prendiamo il tempo T (di etere) in cui l'aereo fa un giro.
Il tempo segnato da un oroglogio solidale al centro della Terra sara'
T' = t/sqrt(1-u^2/c^2)
mentre quello T" segnato dall'orologio sull'aereo sara' l'integrale da
0 a T di
dt/sqrt(1 - |u+v|^2/c^2).
Ora teniamo presente l'ipotesi che u e v sono << c: allora
1/sqrt(1 - u^2/c^2) =~ 1 + u^2/(2c^2)
1/sqrt(1 - |u+v|^2/c^2) =~ 1 + |u+v|^2/(2c^2) 
1 + (u^2 + v^2 + 2 u.v)/(2c^2)  (u.v  e' il prodotto scalare).
Integrando questo su t, troviamo
T + (u^2 + v^2)*T/(2c^2)
perche' nell'ultimo termine e' tutto costante tranne v, e l'integrale
di v (vettore) in un giro fa zero.
Vedi facilmente che sottraendo i due tempi ottieni v^2*T/(2c^2), che
*non contiene u*.
E' vero che il risultato e' approssimato, ma il termine piu'
importante che ho trascurato e' dell'ordine di (u/c)^2 * (v/c)^2 * T.
Anche se prendi u = 300 km/s, v = 500 m/s, T = 2x10^5 s, questo vale
circa 2x10^(-12) s, che e' inapprezzabile.
Ma in realta' non e' neppure cosi', perche' come avevo detto la
velocita' dell'aereo rispetto all'etere non e' u+v.
Se si usasse la corretta "legge di composizione", la differenza si
cancellerebbe completamente.
Non c'e' neppure bisogno di fare il calcolo, perche' l'espressione che
stiamo calcolando e' *invariante per trasf. di Lorentz* e quindi dara'
certamente lo stesso risultato sia nel rif. dell'etere sia in quello
del centro della Terra.
Per finire, ti suggerisco una lettura:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/aq.relat/aq-relat-lez-pdf.zip
(le figure stanno in aq-relat-fig-pdf.zip).
E' un ciclo di mie lezioni sulla relativita', tenute nel 2000 nei
pressi dell'Aquila. Le lezioni 8 e 9 sono proprio dedicate all'esper.
di Hafele e Keating.
 
-- 
Elio Fabri

 di Hafele e Keating.
Ho dato un'occhiata alle tue lezioni e purtroppo ho notato che anche lì c'è
la mia "bestia nera" ossia il calcolo integrale.
Comunque sto sempre studiando il libro di Penrose, ed ho visto che più
avanti di dove sono arrivato ora, c'è un capitolo dedicato al "calcolo
infinetesimale nel campo reale" e un'altro al "calcolo infinetesimale con
numeri complessi".
Per cui spero di poter presto apprendere le nozioni sufficienti a
comprendere le tue lezioni, per quanto mi sarà possibile da "pensionato
autodidatta", con una moglie che brontola perché perdo tempo per nulla.
Però, a mio parere, non bisognerebbe arrendersi nella ricerca del "vero"
etere.
Per cui, in un mio sito internet che ho aperto da poco, oltre ad altri temi,
ho inserito anche quello della "Ricerca del vero etere" (ma non l'ho
ancora completato, per cui preferisco non citarlo), auspicando che anche i
"pezzi da 90" della fisica cerchino di trovare il "vero etere".
Einstein stesso ha scritto:
"Possiamo ancora continuare a servirci della
parola etere, ma soltanto allo scopo di designare le proprietà fisiche dello
spazio. Nel processo di sviluppo della scienza la parola etere ha più volte
cambiato significato. Attualmente non sta più a denotare un mezzo che sia in
qualche modo costituito di particelle materiali. La sua storia non è però in
alcun modo terminata e continua nella teoria della relatività."
Comunque grazie del tempo che mi hai dedicato.
Dino Bruniera 

 con numeri complessi".
Il libro di Penrose non l'ho letto. Anche se si tratta di persona
seria debbo dire che nutro dubbiche si possano capire gli integrali su
un libro di quel genere.
Ma potrei sbagliarmi. Stiamo a vedere :)
 
-- 
Elio Fabri


Dopo le elementari, al posto delle medie, ho fatto le commerciali.
Poi mi sono diplomato in ragioneria privatamente, mentre lavoravo, e li si 
studiava matematica finanziaria e ragioneria.
Praticamente ho iniziato a "studiare" fisica da pensionato.
Comunque grazie di tutto.
Riproverò ad analizzare la tua risposta dopo aver studiato gli integrali.
Ma ho anche un mio ex collega di lavoro, ora pensionato, che si era laureato 
in matematica con ottimi voti.
Se si ricorda ancora qualcosa, potrebbe anche aiutarmi lui.
Dino Bruniera 

 chiederei scusa per il tempo che ho fatto perdere.
....
Rispondo a me stesso dopo qualche mese, durante i quali ho un po' 
approfondito sia la fisica che la matematica, solo per dire che mi sono reso 
conto che sia la formula sopra riportata che le altre riportate nel mio 
post, non sono corrette.
Probabilmente ci� non interesser� a nessuno, ma ho ritenuto giusto 
ugualmente di fare questa autocritica.
Per� non ho ancora ben compreso la dimostrazione (probabilmente perch� non 
ho ancora le conoscenze adeguate) che non c'e' speranza di poter trovare la 
velocita' dalla Terra rispetto all'etere, che mi ha fatto Elio Fabri.
Per cui sto pensando di chiedere dei chiarimenti in una eventuale apposita 
nuova discussione.
Dino Bruniera