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Titolo: il paradosso dei due gemelli (seconda)

cosi' si e' trovato da M in "anticipo".
Quindi, penso di non interpretare male il tuo pensiero riassumendo così:
nel momento dell'impulso acceleratore le distanze prima misurate in quiete
si dimezzano ed ecco perché G' pensa di essere arrivato troppo presto, in
realtà è
il suo tempo ad essere stato rallentato.
Egli penserà di aver viaggiato a "2c" mentre nella realtà è passato più
tempo.
Sono d'accordo con te e penso che raffiguri il pensiero di Einstein.
Se un osservatore abbastanza lontano e sulla perpendicolare del segmento x-d
avesse osservato la scena avrebbe visto G' muoversi a velocità "c" andata e
ritorno
ed emettere segnali a frequenza dimezzata.
Nella mia prima risposta mi ero fermato qui, per quanto riguardava
l'esempio, poi avevo aggiunto quelle che potevano sembrare divagazioni
filosofiche, ma il fatto è che anche per me che mi pongo questi problemi da
una vita, una risposta rigorosa richiede tempo di riflessione.
Provo a illustrarla.
Lo stesso osservatore lontano di cui sopra, in questo caso si trova però a
viaggiare in direzione di M a velocità dimezzamento (chiamiamo così per
semplicità quella velocità vicina a "c" alla quale le distanze dimezzano,
etc...). Oppure, che è lo stesso, è fermo e vede la Terra ed il punto M
scorrere a velocità dimezzamento.
Dal suo punto di vista il tempo sulla Terra scorre a velocità dimezzata.
Egli osserverà l'astronauta fermarsi fino ad essere raggiunto dal punto M,
poi lo vedrà
correre verso Terra a velocità che potremmo dire di "quarteggiamento" fino a
raggiungerla di nuovo.
Al nostro osservatore, durante l'andata e durante il ritorno saranno giunti
dall'orologio a Terra, mettiamo, duecento impulsi (cento durante il viaggio
di andata dell'astronauta, e cento durante il viaggio di ritorno). Ma quanti
gliene saranno giunti dall'astronauta?
Se durante l'andata da Terra ne sono giunti cento, ed il tempo sulla Terra
era dimezzato rispetto a quello dell'osservatore, nello stesso periodo
dall'astronauta che era fermo ne avrà ricevuti duecento, a questi si
aggiungano i cinquanta che l'astronauta gli invia durante il ritorno a
velocità di quarteggiamento, ed ecco che l'astronauta sarà più vecchio di
cinquanta impulsi, cioè un quarto del tempo.
Ora se hai seguito attentamente, ti renderai conto che non è vero che il
problema è simmetrico, è proprio impossibile. Cioè il paradosso è un
paradosso!
Ciao, Mauro.


Beh, attentamente non ho seguito di certo. Ci ho provato, ma alla fine
mi sono perso. La questione posta da me era molto piu' semplice,
mi sembra, cosi' come mi sembra che tu non abbia individuato alcun
errore nella mia dimostrazione che il paradosso dei gemelli in realta'
non e' paradossale, anzi sarebbe paradossale se non fosse vero
quanto affermato dal supposto "paradosso".
La questione "semplice" era:
chi afferma che
"il sistema 1 vede gli orologi del sistema 2 rallentare,
ma anche il sistema 2 vede gli orologi del sistema 1 rallentare,
quindi, per "simmetria", alla fine del viaggio ognuno dei due
e' convinto di essere piu' vecchio e questo e' paradossale,
oppure durante le accelerazioni deve succedere qualcosa
che rimettera' a posto gli orologi; ad ogni modo le accelerazioni
non potranno rompere la simmetria (1 vede 2 accelerare, ma
anche 2 vede 1 accelerare) quindi l'unica possibilita' che si
potra' avere e' che alla fine del viaggio per 1 e per 2 deve
essere trascorso lo stesso tempo"
sbaglia.
Il mio post originale tentava, nella maniera che a me sembra il
piu' semplice possibile, di spiegare dove e' l'errore.
Ora e' chiaro che la questione si puo' complicare a piacere
(e per quanto la si voglia complicare io scommetterei che la
relativita' continuera' a spiegare perfettamente quello che succede)
introducendo un numero imprecisato di altri viaggiatori
nelle direzioni piu' disparate, ma, intanto, vorrei chiudere
la questione "semplice" (che e' poi quello che normalmente
si intende con "paradosso dei gemelli").
Se uno trova paradossale che la Terra giri intorno al Sole
e trova un altro che tenta di spiegargli che la cosa puo' non
essere affatto paradossale, e nella dimostrazione fa intervenire,
per rendere la stessa il piu' semplice possibile, solo la Terra e il Sole,
allora il tizio non puo' rispondere "e allora la Luna, e Giove, e Plutone
...?"
non puo' nemmeno rispondere, se gli viene mostrata una foto fatta
dallo spazio (con tempo di apertura di un anno) nella quale si vede
la traiettoria della Terra circondare il Sole, "chissa' che cavolo avrete
fotografato voi?" (naturalmente nessuno e' obbligato a credere a niente,
pero', per correttezza verso i fotografi, prima di rispondere cosi'
si dovrebbe andare a controllare le macchine fotografiche, osservare
le pellicole, studiare il processo di sviluppo delle stesse per arrivare ad
individuare l'errore presente nelle fotografie).
Concluderei, rimanendo nella metafora, dicendo che intanto e'
il caso di concordare che, contrariamente a come puo' sembrare,
e' la Terra a girare intorno al Sole e non viceversa, poi cercheremo di
far entrare anche Luna, Giove e Plutone nella teoria eliocentrica.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
---------------------------------------------     (G. Apollinaire)

e' convinto di essere piu' vecchio e questo e' paradossale
L'osservazione sopra riportata secondo me e' pertinente; questo modo
relativo di considerare il moto fra i gemelli non e' una relativita'
oggettiva ma "soggettiva", subordinata cioe' ad una simmetria del moto
vicendevolmente e soggettivamente osservata fra i due gemelli a
seconda che l'uno o l'altro si consideri un riferimento fisso rispetto
all'altro fratello.
Per essere sicuri di osservare i moti nel modo giusto occorre fare,
secondo me, non un caso bigemellare che per forza di cose e' speculare
e simmetrico, bensi' trigemellare ove il terzo gemello sia un sistema
di riferimento che funga da campione di riferimento fisso della misura
del tempo stesso.
Mi spiego meglio.
Nel caso del paradosso dei gemelli, laddove si prendano in
considerazione e si osservino esclusivamente quei due soli sistemi di
riferimento svincolati da ogni sistema terzo di riferimento campione,
e' pur vero che gli oroglogi vengono sincronizzati prima dell'inizio
dell'esperimento, ma nessuno puo' dire con univoca certezza quale sia
stato, dei due orologi, ad andare fuori sincronizzazione al termine
dell'esperimento, allorche' i due gemelli si riuniscono nuovamente.
A me pare che ci sia da considerare, innanzi tutto, la necessita' di
rendere oggettiva l'identificazione e la quantificazione dei moti,
quando si consideri una pluralita' di moti, in modo che tutti gli
eventi siano sempre riferiti allo stesso sistema di riferimento nel
procede alla loro comparazione, in modo tale che anche fra i sistemi
di riferimento vi sia quello campione, cosi' come si opera usualmente
per la conservazione della congruita' delle unita' di misura e dei
loro campioni.
Per identificare e quantificare i moti e paragonarli fra di loro
nell'ambito di un esperimento, occorre innanzi tutto identificare un
sistema di riferimento unico rispetto al quale tutti i moti e gli
eventi oggetto dell'esperimento vengono osservati.
Supponiamo che tu sia solidale con tale sistema di riferimento unico
ed iniziamo ad identificare, rispetto al sistema di riferimento da te
rappresentato, la successione delle posizioni spaziali occupate dai
corpi in movimento (traiettoria dei moti), le velocita' e le
accelerazioni dei corpi in ciascun punto delle rispettive traiettorie.
Se sono due i moti che tu, osservatore, devi identificare e
quantificare (ad esempio quello della terra su cui sta un gemello e
quello dell'astronave su cui sta il secondo gemello) e quindi non
sei tu il gemello che sta sull'astronave ne' quello sulla terra (sei
cioe' il terzo gemello), occorrera' allora che tu osservatore
costituisca tu stesso un riferimento che sia terzo (appunto) rispetto
agli altri due sistemi di riferimento, costituiti dai restanti due
gemelli, a loro volta localmente solidali uno con la terra e l'altro
con l'astronave.
In questo modo avremo che la terra (ed il gemello terrestre) si muove,
rispetto a te osservatore, con una ben determinata velocita' e con
un'altrettanto ben determinata traiettoria.
Idem dicasi per l'astronave ed il gemello astronauta.
Tutti gli orologi, nel momento iniziale, sono sincronizzati con quello
del terzo gemello che funge da osservatore e da campione fisso di
sistema di riferimento.
Nel momento iniziale ed in quello finale della tua osservazione, il
moto dell'astronave e' coincidente con quello della terra.
Sotto queste condizioni tu, terzo gemello, osserverai quindi che:
1) - Il moto del gemello terrestre e' uniforme e la sua velocita' V e'
       costante (per semplicita' l'assumiamo tale)
2) - il moto del gemello sull'astronave e' un moto accelerato
3) - lo spazio S percorso dal gemello sull'astronave si quantifica
       con grandezza differente (superiore) allo spazio S' percorso
       dal gemello sulla terra
4) - il gemello sull'astronave ha trascorso buona parte del tempo
       a viaggiare ad una velocita'  V' differente (superiore) alla
       velocita' V del gemello sulla terra.
5) - quando i due gemelli si ricongiungono l'orologio del terzo
       gemello osservatore e l'orologio del gemello terrestre sono
       ancora sincronizzati mentre l'orologio del gemello
       sull'astronave non e' piu' sincronizzato con i primi due.
6) - solamente l'orologio soggetto ad accelerazioni accusa una
      perturbazione del moto nel suo funzionamento interno
      (accelerazioni del suo moto interno) con conseguente perdita
      della sincronizzazione iniziale sia con l'orologio campione di
      riferimento (quello del terzo gemello) sia con l'orologio locale
      del gemello terrestre i quali invece restano sincronizzati.
Queste, secondo me, sono le eventuali conclusioni direttamente
deducibili dall'evidenza sperimentale; ogni altro esperimento che non
si riferisca ad un sistema di riferimento terzo, rispetto ai due
sistemi di riferimento locali costituiti dai due gemelli, e' soggetto
alla specularita' ed alla simmetria delle osservazioni che rendono
impossibile l'estensione oggettiva di conclusioni identiche del
medesimo evento ad altri osservatori che si pongano a loro volta in
osservazione e ripetano l'esperimento come quarti, quinti.... ennesimi
osservatori nello stesso identico punto d'osservazione occupato prima
da te, osservatore terzo.
Nel caso poi che i tre gemelli siano tre fotoni, il paradosso non
sarebbe piu' tale, purche' si accetti che la velocita' della luce
possa essere superata e che le velocita' superluminari siano misurate
in modo identico in qualsiasi sistema si riferimento.
Ho gia' inviato in data 16/10/98 a questo newsgroup un messaggio con
Subject: UN QUESITO SULLA RELATIVITA'
contenente una mia dimostrazione a tale proposito.
E' sufficiente procedere con il metodo sopra descritto ed assumere che
i tre sistemi di riferimento, la terra, l'astronave ed il riferimento
terzo si muovano tutti quanti privi di massa nello spazio con la
stessa velocita' uniforme "c" (velocita' della luce, del fotone) per
ottenere facilmente ed in modo molto elementare il superamento del
paradosso, ma ovviamente occorre NON postulare piu' che la velocita'
della luce sia la massima possibile poiche' altrimenti l'astronave non
potrebbe piu' staccarsi dalla terra e riatterrarvici e che le
velocita' superluminari siano possibili e siano anch'esse quantificate
sempre uguali in ogni differente sistema di riferimento dell'universo
e, nel caso di tre fotoni, dobbiamo immaginare che il fotone sia
accelerabile a velocita' superluminari...
Sono queste senz'altro tutte condizioni molto particolari, ma comunque
in questo particolare caso il paradosso automaticamente non si
porrebbe piu'.
Claudio Pipitone
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in modo identico in qualsiasi sistema si riferimento.
Quindi abbiamo una nuova posizione.
Mentre Einstein deducendo (anche se impropriamente) dall'esperimento di
Michelson e Molrey la costanza della velocità della luce rispetto a
qualsiasi riferimento,
da questo deduce che la velocità della luce non possa essere superata,
tu ammetti che le velocità superluminali godano della proprietà di essere
costanti rispetto a qualsiasi riferimento.
E tutto ciò per superare il paradosso dei due gemelli, che nel caso si
ammettessero le velocità superluminali non avrebbe senso, in quanto il
rallentamento del tempo è basato proprio sull'insuperabilità di "c".
Tieni presente che uno dei cavalli di battaglia dei relativisti per
dimostrare il rallentamento del tempo è basato sul fatto che altrimenti il
mesone pi-greco, che ha un tempo di dimezzamento dell'ordine del
microsecondo e che viene generato nella stratosfera, non potendo superare la
velocità della luce, non farebbe a tempo ad arrivare a terra.
Boh.
Ciao, Mauro.

Boh.
Hai ragione a dire "boh" e ti chiedo scusa per averti
involontariamente indotto in equivoco.
Non voglio neppure entrare nel merito alla questione "mesone pi-greco"
che fra l'altro non conosco se non per affermazioni riportate da
altri; io ho gia' compiuto la mia scelta (secondo me ad un certo punto
della vita, quando si hanno dei dubbi, si deve scegliere!) e siccome
non lavoro nel campo della fisica e non ho dovuto prendere questo tipo
di decisioni in subordine ad una carriera lavorativa ma esclusivamente
secondo scienza e (mia) coscienza, ho potuto permettermi il lusso di
prendere una posizione forse anche scomoda e certamente non ossequiosa
dell'ortodossia della fisica convenzionale corrente, ma che mi
soddisfa sotto ogni punto di vista: innanzi tutto quello cosmogonico e
filosofico e poi quello matematico, avendo trovato una soluzione che
consente di ridurre di un ordine l'indeterminazione di tutti i calcoli
che utilizzano il calcolo differenziale e che consente di compendiare
in un'unico diagramma anche l'espressione della potenza e del lavoro.
Se quindi vuoi dire che abbiamo una nuova posizione, si' questo e'
vero e me ne assumo tutta la responsabilita', ma questa nuova
posizione si intende esclusivamente riferita al mio "continuum delle
accellerazioni" (con la doppia elle per distinguere la mia A=dV/dS
dll'accelerazione convenzionale A=d2S/dT2) cosi' come ne ho enunciato
i principi fondamentali nella mia home-page.
Se hai voglia di darci un'occhiata clicca qui:
http://space.tin.it/internet/0pipiton/tempo.htm
Ciao.


accellerazioni" ...
Hai ragione, avevo travisato le tue intenzioni.
Finora non ho espresso un parere sulla teoria delle accellerazioni da te
esposta, anche perché non mi sento matematicamente preparato ad affrontarla,
comunque se ottiene quella riduzione di complessità che tu affermi la trovo
senza dubbio molto sensata.
Ciao, Mauro.

A me pare che quando il riferimento è diventata la gravitazione,
l'Universo in qualche modo è diventato il punto di riferimento
principe. Infatti se io faccio una piroetta su me stesso non posso
mica pensare che forse sia stato l'universo tutto a ruotare di 360
gradi (superando tra l'altro immensamente la velocità della luce..)!
Quindi il paradosso non c'è più: è il gemello che accelera rispetto al
resto dell'Universo che vede il suo tempo rallentato e torna a casa
trovando il gemello che non si è mosso RISPETTO ALL'UNIVERSO (o si è
mosso piano...) più vecchio.
E.


Se e' solo una questione di complessita' matematica, non preoccuparti;
non sono un fisico di mestiere ed il mio livello di preparazione a
livello universitario e' quello che viene fornito agli ingegneri e
quindi specificamente per quanto concerne la matematica a livello
teorico, la mia preparazione e' al livello di quello che viene
normalmente insegnato nel biennio d'ingegneria.
E ti garantisco che basta ed avanza per comprendere agevolmente il mio
modello del continuum delle accellerazioni.
E' inoltre un modello facile ed intuitivo perche' non esorbita da
quanto siamo abituati a constatare ed apprezzare nella nostra normale
esperienza quotidiana.
E' sufficiente solamente comprendere e tenere bene a mente, che le
quantificazioni dei moti non sono riferite alla dimensione temporale
ma a quella spaziale...
Tutto qui!
Cosa c'e' di piu' semplice, concreto e perfettamente naturale
dell'osservazione di un moto che si svolge sotto i nostri occhi
percorrendo lo spazio circostante e quindi riferire il moto stesso
alla traiettoria percorsa?
Nulla e' piu' intuitivo di questo, perche gia' normalmente noi
quotidianamente osserviamo proprio in questo modo ogni moto che cade
sotto l'osservazione dei notri occhi; osserviamo con naturalezza che
un corpo in movimento si non si sposta a casaccio da un punto ad
un'altro dello spazio ma seguendo una "razio" (legge) nel percorrere
lo spazio e questa "razio" la indentifichiamo usualmente nella
traiettoria che viene a formarsi nello spazio stesso man mano che il
moto prosegue il suo svolgimento secondo una seconda "razio", quella
che quantifica la "performance" del moto, cioe' la velocita'.
E' quindi gia' patrimonio intuitivo della nostra esperienza comune
osservare compiutamente i moti esclusivamente attraverso le loro due
caratteristiche necessarie e sufficienti alla loro esaustiva
identificazione e quantificazione: la traiettoria spaziale e la
velocita' del corpo in ciascun punto dello spazio percorso.
Da quest'osservazione quasi banale il mio continuum delle
accellerazioni e' *bidimensionale*, poiche' sono solo ed unicamnete
DUE le caratteristiche dimensionali del moto: la caratteristica dello
spazio come UNA dimensione fisica (ad una, o due, o tre variabili, a
seconda delle condizioni sotto cui l'esperimento si svolge) e quella
della velocita' come SECONDA dimensione fisica.
Per quanto concerne la riduzione del livello di indeterminazione
matematica che si ottiene nel descrivere gli eventi con il mio
continuum, essa si ottiene in modo assolutamente semplice: i campioni
di unita' di misura di spazio e di moto (quest'ultimo e' quantificato
dalla velocita', unica caratteristica discriminante del moto, in
aggiunta dello spazio) sono dei campioni concreti di spazio e di moto,
ottenuti in modo diretto attraverso una campionatura altrettanto
diretta e concreta di una porzione di spazio oppure una porzione di
moto (per ottenere una porzione di moto si genera un moto uniforme
ciclico, costante nella propria caratteristica costituita dalla sua
velocita', in cui un semplice e singolo ciclo costituisce la porzione
di moto campione).
Non c'e' nulla di complicato da affrontare, quindi, dal punto di vista
matematico e neppure concettuale dal punto di vista dei concetti
usuali dell'ortodossia della fisica corrente: anzi poiche' le
velocita' sono misurate per comparazione diretta con la velocita'
assunta come campione nei rispettivi punti spaziali della traiettoria
percorsa, l'unica operazione che necessita di ricorrere al calcolo
differenziale e' quella dell'approssimazione al limite per derivare le
accellerazioni dalle variazioni della variabile semplice della
velocita' calcolata rispetto alle variazioni della variabile semplice
dello spazio in ogni punto della traiettoria del moto!
La cosa che ha stupito anche me all'inizio e che per molto tempo mi e'
sembrato un risultato incredibile (nel semso di "troppo bello per
crederci"...) e mi ha trattenuto dal proseguire temendo di essere in
errore, e' che nel diagramma spaziovelocita' ti ritrovi gia' tutto
espresso in modo compiuto ed inglobato nel modello, unitamente ad
altre significative grandezze, oltre lo spazio, la velocita' e
l'accellerazione, che si derivano con immediatatezza e sono gia'
contemporaneamente presenti.
Infatti in un unico compendio visuale, il continuum delle
accellerazioni, ti ritrovi ad avere l'espressione e la quantificazione
geometrica visuale dello spazio, della velocita', dell'accelerazione
puntuale (cioe' punto per punto della traiettoria spaziale), della
potenza e del lavoro!!!
Ogni punto, linea, area del diagramma, contiene una pluralita' di
significati importanti per lo studio di un evento e che forse potrebbe
dare una svolta anche ai risultati delle ricerche sui campi, sulle
masse e sulle energie.


E.
A parte che si potrebbe discutere sul significato di accelerato rispetto
all'universo,
prima ti riferivi ad accelerazione per rotazione, ora parliamo di
accelerazione lineare, e bisognerebbe vedere se esistono parti dell'universo
che non ne siano affette;
"non si è mosso rispetto all'universo" non si regge proprio, perché in
questo
caso fai riferimento a velocità di traslazione che nel caso specifico sono
uniformi, e tra due sistemi in moto rettilineo uniforme tra loro non
potrebbe distinguere nemmeno Einstein con tutta la relatività generale.
Il paradosso dei due gemelli nasce nella relatività ristretta ed in essa e
solo in essa va ricercata la sua soluzione. Che se non ce ne fosse stata una
credibile, Einstein l'avrebbero invitato a darsi all'ippica prima che avesse
avuto il tempo di scrivere quella generale.
Il fatto che per cominciare a muoversi a velocità prossima a "c" il gemello
dovesse accelerare, è logico, ma non figura nell'equazione che ci permette
di calcolare il ritardo temporale che subisce.
Il ritardo temporale è solo funzione del tempo trascorso a velocità prossima
a "c" e di quanto questa velocità è prossima a questo limite.
Quindi il modo migliore di affrontare l'argomento è quello di dimenticarsi
delle accelerazioni e di sostituirle con l'impulso come suggerito da
qualcuno precedentemente.
Appare però evidente che in questo caso i risultati sono diversi a seconda
che chi guarda il fenomeno sia un osservatore  fermo rispetto alla Terra,
oppure in movimento rettilineo uniforme rispetto ad essa. Anzi più
osservatori si considerano più risultati diversi si hanno.
Ora, non potendo esistere un gatto di Einstein, come già suggerito da
qualcun altro,
cioè non essendo ammissibile che il gemello sia per un osservatore più
giovane e per un altro più vecchio, il paradosso rimane e come!
Ma il paradosso ancor maggiore è che tante generazioni di fisici non siano
stati capaci di gridarlo in faccia ad Einstein e ai suoi cultori.
Se rileggi accuratamente i miei post precedenti troverai ampia spiegazione
di tutto quanto affermato.
Se comunque per te o per chiunque altro ci fosse qualche passo non ben
chiaro, sono sempre a disposizione per ulteriori chiarimenti.
Ciao, Mauro.