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Titolo: Cobalto e Ferro

Apro un altro thread con un titolo un po' folle, perché mi pare utile
esporre un po' la fisica che c'è dietro gli esperimenti "Moessbauer
rotante".
Lo farò come posso, per qual poco che so di vari argomenti coinvolti,
ma penso sia meglio che dover prendere i risultati sperimentali a
scatola chiusa.
 
Direi che ci sono tre capitoli separati.
Il primo è quello del titolo: come si generano i fotoni da 14.4 keV.
Il secondo è l'effetto Mossbauer
Il terzo, cioè gli esperimenti veri e propri, per ora almeno non lo
tratto.
 
Capitolo 1.
Alla base di tutto c'è il decadimento dell'isotopo 57 del cobalto.
^57_27Co è un nucleo formato da 27 protoni e 30 neutroni.
È instabile, con vita media circa 9 mesi.
Il decadimento in ^57_26Fe avviene per cattura elettronica: un protone
si trasforma in neutrone catturando un elettrone atomico
 
p + e^- --> n + nu(e).
 
Se preferite vederlo a livello di quark:
 
u + e^- --> d + nu(e).
 
La presenza di leptoni mostra che è un processo debole.
Il nucleo di Fe non è nello stato fondamentale, ma in uno stato
eccitato, 136 keV sopra il fondamentale.
 
Dallo stato eccitato il decadimento può avvenire direttamente, con
emissione di un fotone di 136 keV, con probab. 9%; oppure in due
passi, emettendo un fotone di 122 keV e poi uno di 14 keV, con prob.
91%. La vita media dell'ultima transizione è 98 ns.
(Prendete questi dati con cautela, perché ho trovato in rete
informazioni alquanto contraddittorie.)
I fotoni utilizzati negli esper. con effetto Mossbauer sono gli
ultimi, con energia più esattamente di 14.4 keV.
 
Energia 14.4 keV significa l. d'onda 86 pm, periodo 2.9x10^(-19) s.
La semilarghezza relativa della riga è quindi
2.9x10^(-19) / 98x10^(-9) = 3x10^(-12).
 
 
Capitolo 2.
Se il cobalto fosse un gas, parte dell'energia andrebbe nel rinculo
dell'atomo.
L'effetto Mossbauer consiste nel comportamento del cobalto solido, in
cui il rinculo è sostituito da uno scambio di energia coi modi di
vibrazione del reticolo. Dato che queste vibrazioni sono quantizzate,
esiste una prob. non nulla che l'emissione avvenga senza scambio di
energia (recoilless emission).
Lo stesso accade per assorbimento dei fotoni da nuclei di Fe-57 in
forma solida, e così si potrebbe osservare una stretta risonanza.
 
A complicare il fenomeno interviene il fatto che il ferro è
ferromagnetico, quindi composto di domini di Weiss magnetizzati (in
direzioni diverse nel metallo microscristallino).
I nuclei (dotati di momento magnetico) risentono l'effetto Zeeman, che
coi campi interni tipici del ferro risulta di un ordine di grandezza
confrontabile (anzi maggiore) delle larghezze delle righe di
assorbimento.
Le figure che si trovano in rete (wikipedia Mossbauer effect) mostrano
un spettro di assorbimento formato da 6 righe equispaziate (tipiche
dell'effetto Zeeman) e molto ben separate.
 
Per questo motivo un esperimento basato sull'effetto Mossbauer è più
complesso di quanto si potrebbe pensare.
Ma questo sarebbe il terzo capitolo...
 
Invece voglio concludere questo con la stima (che avrei potuto fare
anche nel primo capitolo) del numero di conteggi aspettati nel
rivelatore.
Riparto dalla vita media del Co-57: circa 9 mesi = 2x10^7 s.
Nota: questa è la vita media del decadimento debole. I successivi
decadimenti e.m. sono enormemente più rapidi, quindi non hanno nessuna
influenza sul numero di fotoni emessi per unità di tempo.
 
Debbo fare una stima della quantità di Co-57 presente
nell'esperimento. Può darsi che sia ricavabile dagli articoli, ma ora
vorrei evitare di doverli leggere attentamente...
Assumerò che il volume della sorgente sia 1 mm^3 (se è diverso,
potremo correggere in un secondo tempo).
Mi serve il numero di atomi di Co contenuti in 1 mm^3. Userò due dati:
la massa molare del Co (57 g/mol) e la densità, che non conosco ma
assumo vicina a quella del Fe; prendo quindi 8 g/cm^3.
Quindi:
- massa della sorgente 8x10^(-3) g
- numero di atomi [8x10^(-3) / 57]*6x10^23 = 8.4x10^19.
Il n. di atomi diviso per la vita media mi dà il n. di decadimenti al
secondo (attività):
- 8.4x10^19 / 2x10^7 = 4.2x10^12 Bq.
A essere pignolo debbo ridurre questo numeo perché solo i 91% dei
decadimenti genera un fotone da 14.4 keV: arrivo a 3.8x10^12 Bq.
 
Ora bisogna tener presente che l'emissione sarà isotropa, quindi se
voglio il n. di decadimenti per unità di angolo solido debbo dividere
per 4pi.
Per stimare quanti fotoni arrivano al rivelatore debbo conoscere
l'angolo solido sotto cui il rivelatore è visto dalla sorgente,
tenendo anche conto di eventuali schermi.
Il dato sugli schermi ora non lo so, per cui lo tralascio; come angolo
solido stimo 10^(-3) sterad.
Da dove tiro fuori questo numero? Un vago ricordo, solo di ordine di
grandezza. Arrivo a:
- (3.8x10^12 / 4pi)*10^(-3) = 3x10^8 eventi/s.
 
Bisogna anche tener conto dell'efficienza del rivelatore, dichiarata
90%, col che si scende  2.7x10^8 eventi/s.
Nell'articolo ho trovato il dato di 5 conteggi/s, quindi nella mia
stima c'è un scarto di ben 8 ordini di grandezza...
Debbo aver fatto qualche grossolano errore.
 
Invece di cercarlo, o di nasconderlo sotto il tappeto, mi affido a chi
mi legge :-)
-- 
Elio Fabri

 mi legge :-)
 
My 2 cents :-).
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani


 
Vero, comunque di rivelatori ne hanno messi 2: "in order to increase this low duty cicle, two Kripton-filled proportional counters were used" quindi 4% del tempo. 
 
Per Elio: gli altri conti vanno bene :-) 
 
--
Wakinian Tanka


O meglio, pi volte quello :-)
pi*r^2 / R^2 = 
pi*(0,5/9,3)^2 = ~ 6*10^(-3) steradianti.
 
--
Wakinian Tanka

 Vero, comunque di rivelatori ne hanno messi 2: "in order to increase this low duty cicle, two Kripton-filled proportional counters were used" quindi 4% del tempo.
 
Hai ragione bis, chiedo scusa per gli errori madornali...
 
Grazie mille Alberto!
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Il 28/04/2023 16:33, Alberto Rasà ha scritto:
 > ...
 > Grazie mille Alberto!
 
Intanto grazie ad Alberto e a Giorgio per la collaborazione.
Però debbo chiarire che io ho fatto riferimento all'esperimento più
recente:
Yarman et al.: "Novel Moessbauer experiment ..."
https://arxiv.org/pdf/1503.05853
 
Mi pare che i molti artcoli usciti dopo di questo siano solo di
commento, interpretazione, polemiche, ma non ci siano dati
sperimentali più freschi.
 
Cerco ora di esporre alcuni dati relativi a questo esperimento.
Raggio del rotore 16 cm
Frequenza 10/260 giri/s
Vel. trasv. 10/260 m/s
 
Sorgente:
diametro della "parte attiva" 4 mm
spessore 0.1 mm
attività 10 mCi
situata sull'asse di rotazione.
 
Assorbitori:
composti di ferro (di diversa composizione chimica)
   arricchiti al 90% di Fe-57
film sottile racchiuso tra due strati di Be, diam. 19 mm,
   spessore 0.5 mm
densità superficiale 135 mg/cm^2
situati all'estremo del rotore (v. sopra il raggio).
 
La fig. 2 mostra lo spettro degli assorbitori, ricavato da
   strumento apposito.
In ascissa una velocità; presumo che produca effetto Doppler
   del 1° ordine: 1 mm/s produce Df/f = 3.3x10^(-12.).
In ordinata  il n. di conteggi in funzione di v.
Qui appresso riporto il brano che descrive lo spettro di assorb. dei
due assorbitori.
=============================
The width of the single resonant line for absorber 1 is equal to
0.290±0.002 mm/s, the isomer shift with respect to zero relative
velocity of source and absorber is 0.095±0.001mm/s. The value of
quadrupole splitting of resonant lines of absorber 2 is equal to
0.368±0.002mm/s, the width of resonant lines for absorber 2 is equal
to 0.288±0.003 mm/s the isomer shift of quadrupole doublet with
respect to zero relative velocity is 0.570±0.002mm/s. The left
resonant line of absorber 2 is shifted with respect to the resonant
line of absorber 1 at (0.290±0.001)mm/s. The value of resonant effect
for absorber 1 is 29.0%, and for absorber 2 it is 22.1% at a room
temperature.
=============================
 
Rivelatore:
contatore proporzionale, fermo all'esterno della camera del rotore
la camera ha raggio 35 cm ed è dotata di una finestra di Be
   (diametro 20 mm, spessore 1 mm)
il contatore ha efficienza 90%
   "and <0 15% relative energy resolution with respect to 14.4 keV
    resonant gamma-quanta" (non ho capito che cosa significa).
 
Ora un brano che descrive il complesso delle misure, e che non sono
sicuro di avere capito:
 
=============================
The measurements were carried out in a cycle mode for both resonant
absorbers; each cycle consisted of the measurements of a number of
counts of detector of resonant gamma-quanta during 200 s at the
rotational frequencies indicated above. In order to prevent heating of
electromotor, driving the rotor (happened due to a friction of its
bearings), a time break of about 0.5 hour was applied between
subsequent cycles. At the activity of the source ^57 Co (Cr) 10mCi,
the average detector's count rate was about 5 pulses/s. Thus at each
measurement we accumulated about 10^3 pulses. We applied 30 cycles for
each resonant absorber; the total numbers of counts N(nu) for each
resonant absorber at different rotation frequencies and the
corresponding ratios N(nu)/N(nu=10) are shown in Table 2. At the mean
value of measured counts for both absorbers =~3x10^4 pulses, the
relative statistic error was sqrt(N)=~0.6%.
=============================
 
Continuo a pensare che valga la pena di studiar se non ci sia un
errore d'interpretazione dell'esperimento, ossia che il modello che ne
viene fatto (come se i fotoni fossero palline - di massa nulla - che
seguono traiettore determinate, ossia geodetiche di tipo luce, possa
essere inadeguato.
Non so se avrò il coraggio di tentare un calcolo quantistico (o forse
classico, come onde?). In caso, ne darò notizia.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
 
Un calcolo quantistico è stato fatto qui: 
 
 
https://www.researchgate.net/profile/Jaykov-Foukzon/publication/345760853_Erratum_to_Comment_on_The_Mossbauer_rotor_experiment_and_the_general_theory_of_relativity/links/5facec4d92851cf7dd138817/Erratum-to-Comment-on-The-Moessbauer-rotor-experiment-and-the-general-theory-of-relativity.pdf
 
 
Ho provato a capirci qualcosa ma almeno per me è piuttosto intricato.
 
PF

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Un calcolo quantistico è stato fatto qui:
 > ...
 > Ho provato a capirci qualcosa ma almeno per me è piuttosto
 > intricato.
Ho dato una scorsa, come avevo dato una scorsa all'articolo di cui
questo sarebbe correzione.
Secondo me più di una scorsa non merita.
 
Nell'articolo precedente mi aveva colpito uno strafalcione
inammissibile (come è inammissibile che non l'abbiano visto i referees:
ma Annals of Physics una volta non era una rivista seria?).
 
C'era scrito:
"Let the radiator in the center of the disk, where the metric is flat,"
In 14 parole tre gravi errori.
 
1) Dare per sottinteso che invece in altri punti la metrica non sia
piatta. Non mi dilungo perché sapete già come la penso.
 
2) Credere che basti guardare la metrica *in un punto* per decidere la
curvatura.
Qui spiego un po' meglio.
In una varietà dotata di metrica, in cui la curvatura si determina in
base alla conessione di Levi-Civita, per poter dire qualcosa sulla
curvatura bisogna conoscere le derivate seconde del tensore metrico;
non è assolutamente sufficiente il valore in un punto.
È inaccettabile che si pretenda di lavorare sulla RG dimostrando una
così scarsa conoscenza delle basi della geometria differenziale sulle
varietà.
Poi ci si mettono in tre...
E i referees che non se ne accorgono :-(
Comunque, altro che "unfortunate misprint"...
 
3) Errore forse anche più grave.
Non tener conto che r=0 è una singolarità delle coord. cilindriche,
quindi va esclusa dalla carta su cui quelle coordinate sono definite,
e nn è lecito ragionarci per trarre conclusioni di nessun genere sullo
spazio-tempo.
 
Nel secondo articolo hanno sostituito la frase incriminata con
"Let the radiator in the center of the disk, where the metric is
Minkowski's"
 
e la toppa è quasi peggio del buco. Se prendo l'espressione della
metrica di Langevin e pongo r=0 trovo
dt^2 - dr^2 - dz^2.
Questa *non è* una metrica, di nessuno, né di Langevin, né di
Minkowski, né di altri, perché si è persa una dimensione.
 
L'unica cosa su cui posso parzialmente concordare è il punto 1) degli
highlights:
"The notion of classical (well localized) trajectories of a single
photon in Minkowski's spacetime does not make any rigorous sense by
the well-known existence of a proof that single photons cannot be
localized."
 
Anche se è espresso male. Il fatto è che per particelle di massa nulla
e spin >0 non è possibile definire le osservabili posizione.
Mi pare però di ricordare un lavoro che dimostrava che l'impossibilità
è solo per la posizione longitudinale (rispetto all'impulso).
Comunque m'interessa poco.
Viste le premesse, non ho nessuna voglia di perdermi nelle tre
appendici irte di formule. Non mi fido...
 
Parlando di "calcolo quantistico" avevo in mente qualcosa di molto più
semplice; per ora solo una vaga idea.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mi riaggancio a questo vecchio 3D dove si fa riferimento all’esperimento più recente sulla misura dell’effetto Doppler trasverso con il rotore Mossbauer, quello di Yarman et al. del 2016 
https://arxiv.org/pdf/1503.05853
. Questo esperimento è un raffinamento di quest’altro di Kholmetskii et al. del 2009 (6) (PDF) A Mössbauer experiment in a rotating system on the second-order Doppler shift: Confirmation of the corrected result by Kündig (
researchgate.net
), che a sua volta ha come presupposto questa ri-analisi di Kholmetskii et al. del 2008 (6) (PDF) Kündig's experiment on the transverse Doppler shift re-analyzed (
researchgate.net
) effettuata sui dati del classico esperimento di Walter Kundig del 1963 Phys. Rev. 129, 2371 (1963) - Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System (
aps.org
), ri-analisi che, secondo gli estensori, evidenzierebbe dei punti poco chiari nel trattamento dei dati sperimentali da parte di Kundig. Per non prendere questa ri-analisi a scatola chiusa sono andato all’origine e ho provato a fare autonomamente un’analisi sui dati di Kundig. Arrivando subito al dunque, una prima incongruenza, molto evidente, si nota nella Fig. 5 dell’articolo di Kundig 
https://drive.google.com/file/d/1J-Eg3jHEg8jX0srcTFqb-OrmNdllR2Ld/view?usp=drive_link
. La Fig. 5 si riferisce all’esperimento di calibrazione e riporta la dicitura: “FIG. 5. Least-squares fit parabola of calibration points for the transducer. Plotted is the shift D vs the linear velocity v of the mechanical drive. In first approximation the source velocity is proportional to the triangular voltage applied to the transducer. The statistical errors are smaller than the circles.” Si nota subito che l’equazione della retta di fitting (in realtà una parabola) D= (0.64+/-0.40)+ (174.85+/-0.38)v-(1.79+/-0.85)v^2 è completamente sballata. Il parametro del secondo termine (174.85) è semplicemente troppo grande! Kholmetskii et al. hanno pensato a un errore di stampa. Purtroppo, non abbiamo i dati grezzi di Kundig, tuttavia ho provato a digitalizzare la Fig. 5 con un programma online (Webplotdigitizer) che prendendo in pasto il grafico consente di estrarre le coordinate dei punti sperimentali. Questa procedura comporta ovviamente dei margini d’errore, comunque ho potuto verificare che correggendo ad es. il secondo parametro 174.85 in 107.85 il fitting combacia molto bene con i punti sperimentali. Utilizzando il Solver di Excel trovo (tralasciando le incertezze statistiche sui parametri) D=0.02+112.68v-6.51v^2. Kholmetskii et al. hanno fatto un fit lineare, D=(0.3+/-0.1)+(108.3+/-0.7)v, un po’ meno preciso di quello che ottengo con Solver sui dati estratti dal grafico, ma non cambia di tanto. Nel suo articolo Kundig presenta questo fit come se fosse un esempio (e.g.?) ma se è un esempio non si riferisce ai dati di quel grafico. Ad ogni modo, il vero problema è nei dati della Fig. 6 
https://drive.google.com/file/d/1y8o769lReOXFeirbsf45e5xBK_o2ixcU/view?usp=drive_link
 che riporta la dicitura: “FIG. 6. Comparison of the experimental points with the theoretically expected transverse Doppler shift. The shift in units of the linear Doppler velocity is plotted against the velocity RAOmega of the absorber. The statistical error corresponds to the radius of the circles.” Anche questo grafico ho provato a digitalizzarlo, anche se non ce ne sarebbe bisogno perché i dati grezzi sono riportati in una tabella, ma mi è servito come verifica. Ci si dovrebbe attendere che le ordinate dei punti sperimentali (SHIFT D IN MM/SEC) siano il risultato della conversione in mm/s degli shift misurati espressi in Volt (alcuni dei quali riportati nella FIG. 3 
https://drive.google.com/file/d/1U7Ggh_PiozGg4tZ9SRzqAhVjgyaDuuxJ/view?usp=drive_link
 ) utilizzando i punti di calibrazione della FIG. 5. Purtroppo non torna minimamente, ben oltre i possibili errori strumentali. Per es. da FIG. 6 per Omega1000rpm viene D(misurato) .39V mentre con la curva di fitting calcolata con Solver sui dati digitalizzati della FIG. 5 ottengo D .95V (16.71V per Kholmetskii et al.). Usando la curva “sbagliata” di Kundig ancora peggio, D'.09V. Qualcosa non torna in modo macroscopico, ma se il problema è nel trattamento dei dati possibile che né Kundig né nessuno dopo di lui fino al 2008 se ne sia accorto? (Walter Kundig purtroppo è venuto a mancare nel 2006 e non glielo possiamo chiedere) Oppure è sbagliata l'analisi di Kholmetskii et al. e anche la mia e abbiamo preso un abbaglio? Mi rendo conto che quanto ho appena scritto a molti risulterà quasi incomprensibile, e me ne scuso. A chi ci ha capito qualcosa viene qualche idea?
Saluti, PF

Pier Franco Nali ha scritto:
 > ...
 > Mi rendo conto che quanto ho appena scritto a molti risulterà quasi
 > incomprensibile, e me ne scuso.
Senza "quasi"...
Anche perché, scusa se te lo dico, proprio non sai scrivere.
In particolare ignori l'uso del punto a capo.
-- 
Elio Fabri


Si, lo ammetto, l’ho scritto proprio male. Per giunta alcuni link sono
saltati. E il passaggio da google all’app sul cellulare non mi ha
semplificato le cose.
PF

 si trasforma in neutrone catturando un elettrone atomico 
(cut)
 
Quindi i neutroni (ed in generale i nucleoni?) contengono almeno un elettrone?
Lo sosteneva anche Marie Curie, considerando la radiazione beta proveniente dal nucleo atomico.
 
Luciano Buggio

 Luciano Buggio
 
 
il neutrone č un protone gravido.
(non ricordo piů chi lo disse)
 
-- 
Enzo Lombardo      
~~~~~~~~~~~~ wind ...
~~~~~~~~~~~~~~~~~ wave ...  
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ fun ...

 Luciano Buggio
 
Era Ernest Rutherford, 


 (non ricordo più chi lo disse)
 
 
Comunque, la frase a suo tempo fu simpatica, ma in realtà è una teoria
 non più  valida. 
 
Per a fisica moderna neutroni e protoni sono nucleoni (paricelle)
distinte con proprietà diverse.


 Saluti, PF
 
Bruno Cocciaro


No, purtroppo solo questa copia scansionata malissimo:
http://spiff.rit.edu/classes/phys314/images/kundig/kundig.pdf
. Alcune parti
neppure si leggono.
 
Ciao, PF

 neppure si leggono.
 
V. allora:
 
https://drive.google.com/file/d/1fiistqzsiYyX0lCtgYknWmriyBsYnoVa/view?usp=drive_link
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani


Ringrazio Giorgio Bibbiani e Franco per aver postato una versione buona
dell’articolo di Kundig.
 
Ciao 

 il neutrone č un protone gravido. 
 
Nella radioattivita la radiazione beta (elettroni) viene emessa dal nucleo?
Se è così, un elettrone viene emesso  da un neutrone "gravido",  che col parto diventa un protone??
Quindi nei nucleoni ci sono anche elettroni?
 
Luciano Buggio

 elettroni?
 
Ti rispondo per quel poco che conosco, altri potranno essere molto piů
precisi ed esaustivi.
 
 
La radiazione beta non viene emessa direttamente dal nucleo come pensi ,
ma risulta  dal processo di decadimento  del nucleo.
 
 
Un neutrone all'interno del nucleo si trasforma in un protone, e questo
l'abbiamo detto, penso sia chiaro, 
 
L'elettrone viene emesso dal nucleo come particella beta.
Inoltre viene emesso un antineutrino  che non viene trattenuto e se ne
va via.
Il protone rimane nel nucleo, al costo della modifica  del numero
atomico dell'atomo.
 
Tieni presente che l'elettrone anteriormente al decadimento non c'era,
almeno č quello che ho letto nelle varie spiegazioni.
 
Se vuoi saperne di piů, io mi fermo qui . :-)


 almeno è quello che ho letto nelle varie spiegazioni.
 
Il decadimento beta non autorizza a dire che nel nucleo ci sono anche 
eletroni più di quanto l'emissione elettromagnetica non autorizzi a dire 
che in un atomo ci sono fotoni o che in una coppia elettrone-positrone 
che annichila ci sono fotoni o muoni.
Peraltro, esistono due decadimenti beta. Nel beta+ il nucleo emette un 
positrone e un protone iniziale diventa un neutrone (con presenta di un 
neutrino invece di un antineutrino).
 
Purtroppo per l'OP, qui siamo in un campo in cui metafore e modelli 
classici non sono in grado di rendere il contenuto della teoria e 
neanche di interpretare correttamente i dati.
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Il decadimento beta non autorizza a dire che nel nucleo ci sono
 > anche elettroni più di quanto l'emissione elettromagnetica non
 > autorizzi a dire che in un atomo ci sono fotoni o che in una coppia
 > elettrone-positrone che annichila ci sono fotoni o muoni.
 > Peraltro, esistono due decadimenti beta. Nel beta+ il nucleo emette
 > un positrone e un protone iniziale diventa un neutrone (con presenta
 > di un neutrino invece di un antineutrino).
 >
 > Purtroppo per l'OP, qui siamo in un campo in cui metafore e modelli
 > classici non sono in grado di rendere il contenuto della teoria e
 > neanche di interpretare correttamente i dati.
Tutto molto giusto, e non aggiungerei una parola se pensassi che il
thread possa interessare solo Buggio, che è una vecchia conoscenza.
Ma per il beneficio di altri vorrei aggiungere qualcosa che mi frulla
in testa da quando ho letto questo thread a solo ora trovo una
concentrazione sufficiente per metterlo ... come dire? non posso dire
"nero su bianco" :-)
 
Ha fatto benissimo Giorgio a citare l'esistenza del decadimento beta+.
Gli esempi del beta- sono forse più noti: si comincia dal neutrone
isolato, che decade con vita media circa 15 minuti e Q (somma delle
energie cinetiche dei prodotti di decadimenato da neutrone fermo) circa
0.8 MeV.
Segue il trizio H-3, (Z=1, N=2, A=3). Vita media 18 anni, Q = 19 keV,
nucleo di arrivo He-3.
Passando al beta+, il primo esempio che trovo è N-12 (azoto, Z=7, N=5,
A=12). Vita media circa 16 ms, Q = 17 MeV, nucleo di arrivo C-12.
 
Ma la cosa che più mi preme di dire, perché mi pare molto trascurata
nella divulgazione è che qui siamo a un livello di allontanamento
dalle metafore e dai modelli classici che supera quello della "comune"
meccanica quantistica.
Qui la novità concettuale che bisogna digerire è proprio che
l'elettrone o il positrone che vengono emessi (e così pure neutrino o
antineutrino) *non sono presenti* nel nucleo iniziale: si presenta qui
qualcosa di nuovo, che a livello teorico richiede la *teoria
quantistica dei campi*.
Solo in questo quadro teorico sono descrivibili processi in cui certe
particelle appaiono o scompaiono: nel decadimento beta di tratta di
eletroni e neutrini, nel caso citato da Giorgio degli atomi eccitati,
si tratta di fotoni.
 
Voglio soffermarmi ancora un po' su questo, perché (ripeto) non viene
di solito presentato con l'importanza che merita.
L'interazione tra atomi e campo e.m. può essere trattata con quella
che si chiama "teoria semiclassica".
Solo gli elettroni atomici vengono descritti e secondo la m.q, mentre
il campo e.m. figura come un termine che modifica la hamiltoniana,
contenente i potenziali e.m.; ma non ci sono fotoni né i relativi
stati quantici.
 
La teoria semiclassica può descrivere assorbimento ed emissione
stimolata, ma non l'emissione spontanea.
Se un atomo si trova in assenza di campo e.m. iniziale, in uno stato
eccitato, questo stato è *stazionario*: non c'è niente nel formalismo
che permetta una transizione a uno stato diverso.
Per rappresentare l'emissione spontanea bisogna quantizzare il campo
e.m. Allora il sistema consiste di elettroni più campo, con stati
(imperturbati) in cui è dato lo stato dell'atomo (degli elettroni) più
lo stato del campo (vuoto, oppure uno o più fotoni presenti, di date
energie, impulsi, polarizzazioni...).
 
Introducendo l'interazione si rende possibile la transizione tra stati
diversi: per es. da uno stato iniziale |2,0> (dove 2 è il valore del
solito n, se pensiamo a un atomo di H; 0 indica il vuoto del campo
e.m.) a uno stato finale |1,k> dove n=1 (stato fondamentale
dell'atomo) e hk è l'impulso di un fotone presente nel campo.
La conservazione dell'energia è scritta nella hamiltoniana, e impone
la condizione di Bohr:
E2 = E1 + chk.
 
Non posso fare a meno di osservare che quando Einstein scrisse il suo
fondamentale lavoro del 1917 tutto questo non era noto: la m.q. non
esisteva, e tanto meno la teoria dei campi.
Assorbimento ed emissione di fotoni venivano descritti solo su base
statistica, introducendo le rispettive probabilità.
In quel lavoro Einstein con soli argomenti statistici, e fatte alcune
ipotesi ragionevoli sulla dipendenza delle probabilita di emissione e
assorbimento dai parametri del sistema (temepatura, frequenza della
radiazione) arriva a ricavare:
a) la legge di distribuaizone di Planck per la radiazione nera
b) l'uguaglianza delle prob. di assorbimento e di emissione stimolata
c) la necessità di un'emissione spontanea, di cui dà la probab.
Inutile dire che la teoria svilupata negli anni a seguire confermarono
in pieno i rusltati di E.
 
Noterella storica: avrete sicuramente presente che stiamo in un
stagione di centenari:
- quest'anno lo è per la tesi di de Broglie (lambda = h/p)
- l'anno prossimo tocca alla meccanica delle matrici di Heisenberg
- 1926: eq. di Scheroedinger e dim. (di S.) che le due meccaniche di
H. e di S. sono equivalenti
- 1927 (se ricordo bene) teoria delle trasformazioni di Dirac
- 1927 (id. id.) ancora Dirac e poi molti altri: costruzione della
QED.
Avvertenza: non prendete sul serio questa ricostruzione storica (e con
Feynman sarei tentato di dire: e nessun'altra).
Date un'occhiata su wikipedia a "Timeline of quantum mnechanics", che
è molto più ampia e anche molto diversa. Per fare un esempio,
l'articolo di Einstein del 1917 non è neppure citato e anche la QED è
ignorata.
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Elio Fabri