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Titolo: Velocita' onde meccaniche


La formula riportata rappresenta la velocita' del suono in
un solido il cui modulo elastico (di Young) e' E e la cui
densita' e' ro
"E" si misura un N/m^2 detto anche Pascal e rappresenta
lo sforzo di compressione assiale per azzerare elasticamente
la lunghezza del corpo o di trazione per raddoppiarla
(ovviamente avviene molto prima la rottura).
"ro" la densita' in kgm/m^3
"v" in m/sec
La legge vale in condizioni di linearita' e di smorzamento nullo.
Come si comporti il legno soggetto a vibrazioni ultrasoniche
(cioe' maggiori di 15-20.000 Hz) non saprei proprio, anche
perche' sospetto che vari tipi di legno si comportino in modi
molto diversi. Oltretutto, essendo il legno fibroso e quindi
fortemente anisotropo, mi aspetto comportamenti molto
diversi a seconda della direzione di propagazione.
Saluti
Mino Saccone


Come dicono i francesi ... facciamo un po' di calcoli con il
mestolone.
Idealizziamo il legno come un mezzo poroso anisotropo e facciamo una
lista di ipotesi di lavoro:
- IPOTESI -
1- Supponiamo, per semplicita', che il legno sia costituito da una
matrice di fibre elastiche (parte solida) e da un fascio di tubi di
raggio medio $R$ completamente saturati da un liquido newtoniano di
viscosita' $\eta$ e densita' $\rho$, incomprimibile alla scala del
tubo (parte fluida). Chiamiamo porosita' $\phi$ il rapporto tra il
volume dei tubi ed il volume totale del tronco.
2- Supponiamo che le forze capillari siano trascurabili e che il
tronco sia orizzontale cosi' da trascurare anche gli effetti della
gravita' che si puo' sempre aggiungere dopo.
3- Supponiamo di applicare una perturbazione di pressione armonica di
piccola ampiezza (tanto per restare nell'ambito della linearita') ad
un estremo del tronco mentre l'altro estremo resta alla pressione
atmosferica.
4- Supponiamo inoltre che la lunghezza d'onda della perturbazione
applicata sia molto maggiore della lunghezza del tronco.  (ipotesi
essenziale)
5- Supponiamo infine che l'unico meccanismo dissipativo sia la
viscosita'. (Alla teoria si puo' aggiungere la dissipazione termica ma
dubito fortemente che questa possa essere di una qualche rilevanza nel
tuo problema)
6- Il legno abbia una permeabilita' di Darcy pari a $k_0$ [m^2],
"grosso modo" pari a $k_0 = 1/8 * R^2$ (dove R e' il raggio medio dei
tubi).
- DEFINIZIONI-
7- Definiamo una frequenza caratteristica $\omega_c$ [rad/s] pari a
$\omega_c = (\eta\phi)/(k_0 \rho) $
===========
Se il rapporto tra la frequenza applicata e la tua frequenza
caratteristica e' << 1,  sei in un regime dominato dalla viscosita'.
Viceversa se il rapporto e' >>1 allora sei in un regime dove domina
l'inerzia.
Prova a mettere i numeri a questa espressione e guarda cosa ne salta
fuori.
Nel primo caso (frequenza adimensionale <<1) hai una onda
compressionale e un'onda a carattere diffusivo. Nel secondo caso
(frequenza adimensionale >>1) hai la propagazione di due onde
compressionali: una e' la cosiddetta onda veloce (dove il movimento
del legno e del fluido che satura i tubi sono in fase), mentre la
seconda e' la cosiddetta onda lenta (dove il movimento del legno e del
fluido che satura i tubi sono in fase), un' onda fortemente dissipata
(dalla viscosita' ovviamente).
Questa teoria fu enunciata da Maurice Biot nel 1956.
Boi'
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