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Titolo: calcolo dell'errore

Ho letto in un libro (bello, tra l'altro!) una frase che non mi �
sembrata giusta. Volevo un parere Si parla di cifre significative. La
frase �
"Il risultato aritmetico dell'operazione 2,1 per 6,25 � 13,692.
Portarsi dietro, nei calcoli della Fisica, questo numero sarebbe *non
inutile, ma sbagliato*: siccome, nel primo numero le cifre
significative sono due, il risultato contiene nell'ipotesi migliore
due cifre significative, perci� deve scriversi con due sole cifre (2,1
per 6,52 = 14)"
Quello che non condivido � quel "Portarsi dietro, nei calcoli". Mi
spiego. E' chiaro che se lo scopo dei nostri conti fosse solo
calcolare quel prodotto, � il risultato finale fosse 13,692, esso
andrebbe scritto come un 14 perch� 2,1 ha solo due cifre
significative. Tuttavia, se quel 13,692, avessimo dovuto usarlo per
farci sopra degli altri conti, non sarebbe stato legittimo, anzi
necessario, usare quel 13,692 per fare i conti e poi arrotondare
opportunamente solo alla fine? In fondo quel 13,692 non � la nostra
stima migliore? Ho pensato a un altro esempio per chiarire cosa voglio
dire. Supponiamo di aver misurato molto grossolanamente i lati di una
piazza che sappiamo esser quadrata, e di aver ottenuto che il lato �
lungo 10+-2 m. Supponiamo, sulla base di questo dato, di voler
calcolare il quadruplo della diagonale. Possiamo procedere in due
modi:
i) Stimiamo la diagolale come 14+-3, troncando i valori incerti anche
in questa stima. Poi utilizzare questo valore per calcolare il
quadruplo moliplicando per il numero (puro) quattro e ottenendo
56+-12.
ii) Calcolare nel passaggio intermedio la diagolare in questo modo
14,421+-2,828 (il numero preciso di cifre significative in questo
passaggio non � importante, basta che sia grande, secondo me).
Moltiplichiamo per quattro e a questo punto arrotondiamo, ottenendo
57+-11.
Il secondo passaggio ci da una stima con un errore percentuale
migliore di oltre due punti. E' legittimo? Se si, affermare che
"portarsi dietro quei calcoli" nel 13,692 � sbagliato � sbagliata? E'
legittimo usare nei calcoli un gran numero di cifre significative e
troncare solo nel risultato finale?
Salvo miracoli non potr� rispondere prima di giugno, cmq grazie a chi
vorra rispondere.

 Quello che non condivido � quel "Portarsi dietro, nei calcoli".
Concordo pienamente, in realta' l'uso di approssimare i valori al
numero "corretto" di cifre significative anche nei passaggi intermedi
e' un retaggio di tempi in cui i conti si facevano a mano, e potevano
cosi' essere notevolmente velocizzati, oggi penso che la cosa
abbia senso solo nel caso in cui si debbano effettuare tanti
calcoli con un supercalcolatore quando il tempo di calcolo
abbia un costo, allora e' necessario sapere quale sia la precisione
dei dati per evitare ad es. di usare tipi di dati con un numero eccessivo
di cifre significative con conseguente aumento del tempo di calcolo,
oppure quando per (sacrosante) ragioni didattiche venga richiesto
agli studenti di effettuare i calcoli a mano o a mente.
Per conti "normali" attualmente il problema non sussiste piu',
dato che in generale le calcolatrici scientifiche o i programmi di
calcolo al computer possono utilizzare tipi di dati con un numero
di cifre abbondantemente superiore alla precisione delle misure.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 cosi' essere notevolmente velocizzati,
Si' pero' anche in quel caso era (e') necessario tenere delle "cifre
di guardia".
Sarebbe semplicemente stupido introdurre, a causa di una prescrizione
"bigotta" sul numero di cifre, degli errori numerici che finiscano per
prevalere sulle incertezze sperimentali, come nell'esempio dell'OP.
Quello che e' incredibile e' quanto sia diffusa questa visione che ho
definito "bigotta". Sembra che molti insegnanti (e non pochi autori di
libri di testo) non siano abituati a pensare con la propria testa :-<
Un'autocitazione:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/articoli/eldatsp.pdf
 
-- 
Elio Fabri