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Titolo: Modello di Higgs e rottura spontanea di simmetria

Ciao a tutti, sono un po' confuso, cerco spiegarmi. L'idea di base del
meccanismo di rottura spontanea della simmetria (SSB) è descritta nel
modello di Higgs. Se ho ben capito, la lagrangiana che descrive le
particelle e interazioni note non manifesta simmetria di gauge, ma questa è
nascosta. Higgs parte allora da un'altra lagrangiana (di Higgs) gauge
invariante, associata a un campo scalare complesso (e campo di gauge
massless necessario per preservare l'invarianza rispetto a trf di fase
locali / gauge), in cui lo stato di vuoto non è unico; la scelta dello stato
di vuoto su cui costruire la teoria perturbativa 'rompe' la simmetria
iniziale. Per mettersi nello stato di vuoto fa una trasformazione di
coordinate (che sono i campi) passando a coordinate che descrivono gli
spostamenti (radiale e tangenziale) dal vuoto, associato al valore minimo
della densità di potenziale.
Dopo la trasformazione, questa nuova lagrangiana, quindi, non esibisce
simmetria di gauge?
Andiamo avanti. In questa 'nuova' lagrangiana sono descritti un campo
scalare massivo (associato a spostamento radiale), un campo scalare massless
(sp. stangenziale) e il campo di gauge di prima che ha acquistato massa (ssb
miracle!) e quindi un grado di libertà (gdl). A seguito della
trasformazione, dunque, i gdl passano da 4 (2 per il campo scalare complesso
+ 2 per il campo di gauge massless) a 5 (2 per i due nuovi campi scalari
reali + 3 per il campo di gauge massivo), e questo non è bello perché una
trasformazione di coordinate non dovrebbe alterare i gdl della teoria. Se
non sbaglio si dimostra che il gdl extra è associato a un campo non fisico,
in quanto possiamo metterci in un gauge (unitarity-gauge) in cui questo è
identicamente nullo e i gdl si riducono a 4. Dunque, poiché la fisica non
dipende dal gauge, questo campo non dovrà esistere fisicamente.
Ma se possiamo metterci nell'u-gauge, allora anche questa lagrangiana deve
essere gauge-invariante.. giusto? Allora dov'è la rottura di simmetria?
Inoltre, nel u-gauge, il campo scalare di partenza appare reale, non
complesso, quindi anche in partenza i gdl dovrebbero essere 3 e non 4....
dove sbaglio?
Altra domanda: questo campo non fisico è quello associato al bosone di
Goldstone?
Inoltre: nel u-gauge la teoria appare non rinormalizzabile, ma se ci
mettiamo in un altro gauge (r-gauge?) osserviamo cancellazioni nel
propagatore fotonico che permettono la rinormalizzabilità della teoria,
quindi, poiché esiste un gauge in cui vediamo la rinormalizzabilità, e
poiché la teoria è gauge-invariante, possiamo concludere che la teoria è
rinormalizzabile. Ma, ancora, la simmetria di gauge non era rotta?
E poi non è molto bello dover usare un gauge per vedere le particelle e
un'altro per vedere la rinormalizzabilità.
Inoltre, tutto questo meccanismo non vi sembra un po' troppo artificioso?
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 simmetria di gauge?
Dopo la trasformazione la lagrangiana continua ad essere gauge
invariante, ma per un gruppo "piu' piccolo", nel nostro caso U(1).
Cioe' la simmetria e' rotta, ma non completamente. Questo perche' in
partenza c'era simmetria sotto il gruppo SU(2) x U(1) ma la simmetria
SU(2) si e' rotta...

 trasformazione di coordinate non dovrebbe alterare i gdl della teoria.
[...]
Ciao, forse dovresti specificare meglio il modello che stai
considerando perche' cosi' non mi sembra chiarissimo e richiamo di
parlare di due cose diverse. Ad esempio da quel che ho capito non ti
interessa solo la rottura di simmetria ma anche il fenomemo di Higgs.
In particolare mi sembra che tu stia prendendo un modello con
simmetria di gauge U(1) (o SO(2)) che vien rotta da uno scalare carico
sotto il gruppo. Se e' cosi' mi sembra che tu abbia sbagliato il
conto: hai 4 gdl all'inizio e 4 alla fine. Hai scritto 5 perche' hai
contato due volte il modo il bosone di Goldstone (se conti lo scalare
massless di cui parli non devi ricontarlo nel grado di liberta
longitudinale del campo di gauge).
Ciao.

 Inoltre, tutto questo meccanismo non vi sembra un po' troppo artificioso?
Indubbiamente può essere superato. Ma non è detto che
l'adozione di principi semplici risulti in un sistema più
semplice, l'artificiosità apparente è probabilmente effetto
di principi generali e profondi che oggi sono appena
intravisti. D'altra parte anche
le equazioni di Maxwell al tempo della loro introduzione
costituivano un sistema dall'aspetto indubbiamente elegante
ma praticamente artificioso, con il senno di poi ciò era dovuto
al fatto che non si erano comprese appieno nè la simmetria
di Lorentz, nè l'invarianza di gauge. In un certo senso penso
che siano ancora questi i problemi di fondo.


Ciao a tutti e 4. Per favore potete spiegarmi cosa si intende per
rottura "spontanea" della simmetria. Mi interessa il termine
"spontaneo". La definizione che conosco io è diversa da quella che mi
pare usiate voi ma che non capisco.
Per me se ho un sistema quantistico sulla cui algebra delle
osservabili agisce un gruppo (gruppo di simmetria) tramite
automorfismi dell'algebra, si dice che si ha rottura spontanea della
simmetria (l'azione del gruppo) per una certa rappresentazione
dell'algebra delle osservabili in termini di operatori autoaggiunti su
un certo spazio di Hilbert, se non esiste alcuna rappresentazione
unitaria del gruppo in quello spazio di Hilbert che implementi la
rappresentazione del gruppo. Per voi invece cos'è? Sinceramente, anche
leggendo articoli sul modello standard e sulla rottura spontanea di
SU(3)XSU(2)xU(1) non ho mai capito bene il punto...(ho fatto la tesi
in fisica su cose attinenti, ma ora non ricordo bene). Mi è sembre
sembrato che, per come si descrivono le cose, non c'è alcuna rottura,
semplicemente si scelgono le variabili "sbagliate" per descrivere il
sistema e la simmetria viene semplicmente nascosta... ma c'è ancora. A
meno che la scelta delle variabili non sia tale che implichi anche una
scelta di uno spazio di Hilbert preciso, nel quale è impossibile
rappresentare unitariamente tutta la simmetria. Ma questo non l'ho mai
visto scritto in modo chiaro da nessuna parte.
    Ciao, Valter

 rappresentazione del gruppo. Per voi invece cos'č?
Ciao,
per rottura spontanea di simmetria intendo quello che dici tu.
Poi si passa ad un altro problema: come si riconosce che una simmetria
e' rotta spontaneamente?
C'e' un teorema che  ci dice che una simmetria (interna) e' rotta
spontaneamente se e solo se esiste un'osservabile che non e'
invariante, cioe' se esiste un parametro d'ordine della teoria <O>.
(pensa ad esempio alla teoria libera per un campo scalare phi massless
che ha una simmetria phi che va in phi+c, la quale e' rotta
spontaneamente perche' la funzione a un punto <phi> va in <phi>+c e
dunque non e' invariante).
Il punto quindi diventa come si trova l'eventuale parametro d'ordine?
Tipicamente si affronta la questione con un approccio semiclassico: si
guarda il potenziale classico della teoria e se questo ha un'orbita
non banale di minimi sotto la simmetria ci si aspetta che proprio la
scelta di uno dei minimi della teoria sia il parametro d'ordine. A
questo punto si cambiano le variabili shiftando rispetto al minimo
scelto perche' i conti tipicamente si fanno in teoria perturbativa in
cui si sviluppa armonicamente rispetto al minimo.
E' soddisfacente? Direi di no perche' non sempre la teoria delle
perturbazioni e l'approccio semiclassico sono affidabili (ad esempio
se fai il modello di Ising unidimensionale esatto ottienni solo punti
critici banali, se lo fai con l'approccio semiclassico di campo medio
ottieni una temperatura critica non nulla.).
Ciao.

 sistema e la simmetria viene semplicmente nascosta... ma c'è ancora.
Ciao, non sono in grado di risponderti; non ho mai affrontato il problema
dal punto di vista astratto, mi ci sono imbattuto studiando la fisica del
Modello Standard e, come avrai visto dal primo post, con non poca
confusione. Anche a me, in questo caso (MS) l'espressione "simmetria
spontaneamente rotta" risulta poco chiara mentre avrebbe più senso parlare
di "simmetria nascosta" dalla scelta delle variabili che descrivono lo
spostamento da un arbitrario stato fondamentale (che non esibisce le
simmetrie del sistema).
Comunque pare che l'espressione "Spontaneuos Symmetry Breaking" sia mutuata
dalle teorie sulla materia condensata: molti testi di fisica delle
particelle introducono il problema affrontando la superconduttività o il
ferromagnetismo. Nel MS la cosa è poi complicata dal fatto che, se è vero
che la simmetria iniziale SU(2)XU(1) viene nascosta, lo stato di vuoto deve
comunque esibire esplicitamente simmetria per il gruppo U(1)_EM (qui
associato alla carica elettrica, non all'ipercarica debole) per lasciare il
fotone privo di massa.
--


 SU(2) si e' rotta...
Qui tu ti stai riferendo alla teoria elettrodebole. Però attenzione, il
gruppo U(1) iniziale non coincide con il gruppo U(1) in cui la simmetria
viene preservata. Io cmq mi riferivo al "modello di Higgs", cioè a una
teoria invariante sotto il solo gruppo di gauge U(1) (o trasformazioni di
fase U(1) locali) in cui il gruppo SU(2) non intervinene proprio (il campo
di Higgs qui è una funzione complessa, non un doppietto).


On 29 Mar, 04:59, 
gianmarco...@inwind.it
 (Tetis) wrote:
(cut)
....Un breve ripasso generale: ....
........
[vista la tua concezione di breve, scapperei se ti dovessi pronunciare
in qualcosa di lungo...] :))
Ho una domanda:
ma un esempio per capire come possa succedere la cosa (ad esempio, in
un'epoca antica dell'universo), nel caso si possa fare... cosa
dovrebbe contemplare?
Io non capisco nei fatti come si manifesta un fenomeno simile (non
capisco quale sia la dimensione della regione nella quale si svolge)
Se la regione e' infinita o finita.
Nel 2ndo caso che succederebbe alle interfacce tra le regioni diverse?


Ciao.
Credo che l'ultima possibilita' sia quella corretta, e mi pare
corrisponda alla definizione che hai dato inizialmente.
Quando si ha rottura spontanea il vuoto non e' invariante,  non e'
possibile rappresentare unitariamente la simmetria. Non si tratta di un
problema riconducibile a una scelta sbagliata delle variabili perche'
vuoti diversi non sono unitariamente equivalenti.
Questo e' trattato ad esempio nel capitolo 11 di Itzykson e Zuber
(Quantum Field Theory).


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 Ma questo non l'ho mai visto scritto in modo chiaro da nessuna parte.
Posso tirare un sospiro di sollievo? :)
Il mio disagio deriva da questo: di rotture spontanee me ne sono
occupato come ricerca e le ho anche insegnate ... ma oltre 40 anni fa.
Poi ho cambiato interessi, per cui mi sono sempre sentito in difetto,
temendo che quello che non capivo derivasse dal fatto di non essere
aggiornato su cio' che era venuto dopo.
Ma se tu, che hai circa 40 anni meno di me (mi pare) hai gli stessi
problemi, allora forse non e' tutta colpa mia :-)
Aggiungo un'altra cosa: delle mie lezioni di quei tempi lontani esiste
la versione stampata in offset, e di recente mi sono messo a
trascriverla in TeX.
A rileggerle oggi non mi piacciono, per piu' motivi, e ritenevo
percio' poco opportuno renderle pubbliche.
Ma questa discussione mi ha fatto quasi cambiare opinione.
Certo esistono fior di libri sull'argomento, ma se si tratta di Haag o
Araki, confesso, avendoli guardati di recente, che sono parecchio
astrusi...
 
-- 
Elio Fabri


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 invariante, cioe' se esiste un parametro d'ordine della teoria <O>.
Si capisco, l'anno scorso ho scritto un lavoretto (J. Math. Phys. 47,
032302 (2006) seguito di
J. Math. Phys. 46, 062303 (2005)) dove dimostro che una certa
simmetria è rotta spontaneamente ed ho fatto  come dici tu se ho
capito bene... In quel caso il parametro d'ordine è proprio il valor
medio del campo...
Ciao, Valter

 (Quantum Field Theory).
Quello è un libraccio :-)
Magari ci guardo.
    Ciao, Valter


Ciao, bisogna spostare il punto di vista sull'algebra delle
osservabili vista in modo astratto: è una C*-algebra con unità A. Poi
considera un gruppo  G di trasformazioni g che agisca sull'algebra che
preservi la struttura di C*-algebra.
a -> g(a) per ogni g in G e a in A
G è detto gruppo di simmetria.
Ora fissa uno stato omega (algebrico) su A. Fai la costruzione GNS e
ottieni la tripla GNS
(H, Pi, psi), dove H è lo spazio di Hilbert della teoria, Pi la
rappresentazione di A su H in termini di operatori e psi è il vettore
ciclico rispetto a Pi che soddisfa
<psi |Pi(a) psi> = omega(a) per ogni a in A
A questo punto uno si chiede se esiste una rappresentazione unitaria U
di G che agisce su H "implementando G" cioé:
  Pi(g(a)) = U(g) Pi(a) U(g)*   per ogni a in A e g in G         (1)

 Elio Fabri

 nozioni distinte, in due punti diversi del libro, senza dirlo...
E del libro di Strocchi che ne dite?

 Ciao, Valter
Nell'altra e-mail mi riferivo ad Haag ed altri autori e dicevo:
L'indagine sugli stati di vuoto rigorosamente Poincaré con campi gapless
porta alla predizione che non possono esistere stati di vuoto Lorentz
invarianti che non siano miscele statistiche. Per quanto riguarda la
rottura spontanea di simmetria di gauge, invece, occorrono risultati
che riguardano la struttura globale dello spazio tempo e dei campi,
una precisazione molto accurata delle scale concrete dei sistemi
considerati, onde giustificare o escludere una descrizione del sistema
in termini di ensemble ed infine una conoscenza fenomenologica
delle funzioni di correlazione che quantificano l'entanglement ovvero
le correlazioni di gauge, che allo stato odierno sono piuttosto far
reaching.
In un altro punto della stessa e-mail, pensando ad un passo oltre
la postulata simmetria di Poincaré accennavo alla composizione dei
settori di vuoto ed all'analisi di Buchholz Fredenhagen mettendo
questi argomenti in relazione con i capitoli generali delle singolarità
topologiche per teorie gauge invarianti ed al capitolo in parte distinto
delle anomalie quantistiche.
Infine lasciavo inespressa la considerazione che in un punto di vista
geometrico
unitario, quale quello offerto dalla geometria non commutativa, le questioni
delicate, nella fattispecie: gli impliciti di tipo statistico, come la
proprietà di
cluster decomposition, e l'approssimazione classica per i campi polarizzati
dalla rottura di simmetria, che si
hanno nella derivazione del teorema di Goldstone, da una parte,
ed il capitolo a prima vista distinto delle cariche topologiche associate
ad interazioni deboli sui termini di gauge, dovrebbero trovare una sintesi.
Mi ero permesso in quel capitolo di fare un'escursus
informale con analogie al meccanismo di Landau Ginzburg dello stato solido e
suggerire
un argomento naive per comprendere come termini efficaci
di autointerazione fra i campi di gauge possono portare a cariche
topologiche
per via di proprietà del tutto generali della meccanica quantistica: in
particolare
pensavo agli operatori hermitiani dipendenti da parametri ed ai teoremi di
Atiyah per i termini non lineari nelle teorie di gauge.
Infine ne approfitto per citare un'altro aspetto del meccanismo di
Higgs-Kimble: è relativamente poco conosciuto che insieme al precedente di
Anderson ci fu il precedente di Stuckelberg. Il modo in cui Stuckelberg e
poi
in seguito Feynman "vedono" la genesi di una massa è molto suggestivo,
anche se trova oggi pochi supporters. L'idea è all'incirca questa: tutti i
campi
sono in verità campi massless. Tuttavia se consideriamo dei termini
aggiuntivi
non lineari, non importa quale ne sia la loro specifica forma, nè se
derivino
dal fatto che i campi interagiscono fra loro ed autointeragiscono, o dal
fatto
che esistono dei vincoli geometrici di cui tenere conto, quello che succede
è che ogni campo mass-less, lungo la strada, si trova a cambiare
continuamente la propria direzione di moto lungo il cono luce. (per via di
termini tipo <h> A^mu A_mu ad esempio). Il risultato è che noi osserviamo
vettori medi interni al cono luce, donde l'apparenza di una massa.



 Si bello, l'ho usato varie volte.
Ciao, Valter

 SPONTANEA della simmetria").
[...]
Ciao, ho il sospetto che in teoria dei campi, quantistica o no,  la 2)
non sia realizzabile perche' ci sono infiniti gradi di liberta' e
passare da un vuoto all'altro costa(lasciami essere vago) infinita
energia. Cioe' ho il sospetto che se piu' stati fondamentali non puoi
passare con una trasformazione unitaria che implementi la simmetria
dall'uno all'altro. Ad esempio in una catena di spin il fndamentale e'
definito dall'andamento asintotico all'infinito degli spin (se sono su
il vuoto sara' con gli spin allineati su e viceversa se sono giu'): se
tu volessi passare da un vuoto all'altro dovresti modificare questo
andamento all'infinito cioe' operare un flip sugli spin asintotici che
ti costa infinita energia perche' ce ne sono inifinti da flippare. Non
credo che una tale trasformazione possa essere unitaria.
Ciao.


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Il 29 Mar 2007, 04:59, Tetis ha scritto:
Grazie a tutti, in particolare Tetis per il chilometrico post... ora è
abbastanza chiaro, anche se poi thread ha preso una piega teorico-formale
che non riesco più a seguire:)))
Ho un altro dubbio, però.
Nel Modello Standard, il meccanismo SSB genera massa ai bosoni di gauge, ma
non ai fermioni (leptoni carichi, quark, neutrini). Per le masse dei
fermioni allora, nella lagrangiana del MS si aggiungono termini di
accoppiamento Yukawiani tra il campo di Higgs e i campi fermionici, da cui
derivano anche i vari termini di massa.
Il tutto non mi sembra molto elegante, in quanto ogni fermione ha bisogno di
una sua costante di accoppiamento ad hoc. Inoltre il modello non predice le
masse dei fermioni, ma viceversa la conoscenza sperimentale delle loro masse
permette di valutare l'intensità (relativa) degli accoppiamenti tra questi e
il bosone di Higgs, e quindi calcolare decadimenti e sezioni d'urto (che
risultano proporzionali al quadrato delle masse dei fermioni).
Ma è davvero necessario, da un punto di vista teorico, che il campo di Higgs
si accoppi anche ai campi fermionici? Oppure questo è davvero l'unico modo
di "dare" massa ai fermioni? O piuttosto questo è l'unico modo di rivelare
l'Higgs (e giustificarne la ricerca)?
Inoltre, sempre ammesso che l'Higgs esista in natura, non potrebbe avere
accoppiamenti dominati da "altre" particelle, "non-standard" e difficilmente
rivelabili (che so, neutralini, gravitoni, sneutrini, gravitini...) a LHC?
 
--


 rivelabili (che so, neutralini, gravitoni, sneutrini, gravitini...) a LHC?
Certamente. Ma paradossalmente se anche queste ulteriori particelle,
che starebbero oltre il deserto supersimmetrico, dovessero esistere,
allora porterebbero una semplificazione piuttosto che una complicazione
del modello standard. La situazione tipica è che il meccanismo di Higgs,
ma con altri campi di Higgs, in una teoria supersimmetrica, darebbe massa
ai fermioni con meno costanti di coupling, una sola costante nel caso SO(10)
per
esempio. Aumentano in apparenza i modi di rompere questa simmetria, ma
non il numero di masse da conoscere, se si ammettono alcuni fatti empirici
come l'unificazione delle scale di accoppiamento di gauge,(in tal caso la
molteplicità di scale dipenderebbe dal fatto che le running constant sono
differenziate dal meccanismo di rinormalizzazione), ampio deserto
supersimmetrico
(consistente con l'unificazione dei campi di gauge), e rarissimi eventi di
decadimento del protone (tanto rari che non sono mai stati osservati).
Questa è ovviamente una possibilità, non una necessità. Quando si parla
di modelli per la fisica sperimentale in continua evoluzione, si parla di
sistemi teorici ipotetico deduttivi, in cui le deduzioni sono spesso
incomplete e le ipotesi non sono scelte in modo necessariamente
minimale, man mano che le osservazioni si stabilizzano ed integrano
le une alle altre, le deduzioni vengono spinte avanti, e le ipotesi vengono
ridotte a pochi sistemi alternativi si ha un progresso cognitivo oltre che
predittivo.


 del modello standard.
Sta bene, ma con questa domanda in realtà mi chiedevo:
l'eventuale presenza di "altre" particelle e relativi accoppiamenti, non
potrebbe compromettere (dal punto di vista sperimentale) la rivelazione
dell'Higgs a LHC?
Se non sbaglio la ricerca sperimentale dell'Higgs è basata sulla rivelazione
dei suoi prodotti di decadimento, in particolare fotoni o quark pesanti (es.
H->b-bbar)...
Se però il decadimento è dominato da particelle invisibili (che so,
gravitoni: H->GG) allora, anche ammesso che le collisioni ad alta energia di
LHC producano l'Higgs (es. q-qbar->H), potrebbe non essere facile/possibile
"vederlo" studiando i canali standard (che per quanto detto risulterebbero
soppressi). O no?
--



Possibile, per quanto ne so, sono il contrario di un esperto,
ma una eventualità a supporto di quel che dici sembra molto
simile al caso considerato dalla Randall, se non erro, quando
dice che in tal caso in LHC vedrebbero ammanco di energia per
via della produzione di particelle di Kaluza Klein. Dipende dalle
sezioni d'urto, ma in linea di massima non si tratterebbe, se non
indirettamente, degli eventuali partner supersimmetrici, quelli, per
quanto ne sappiamo, dovrebbero avere uno spazio delle fasi
ridotto da effetti di massa, anche secondo la Randall.
Il test principale per l'esistenza di particelle supersimmetriche,
da quel che so verrebbe da una osservazione di violazione della
legge di conservazione del numero barionico. Mentre al momento
abbiamo solo limiti che permettono di escludere alcuni scenari
supersimmetrici.
Se invece gli scenari supersimmetrici fossero del tutto esclusi
il problema sarebbe di capire cosa mai sia davvero il campo di
Higgs del modello standard, fra i vari scenari sarai a conoscenza
del modello di condensazione dei quark top di Nambu e del
modello geometrico di Connes.


 Ciao.
Questo significa che in nessun caso con una trasformazione unitaria posso
passare da uno stato fondamentale ad un altro??
Inoltre che cosa si intende con stato del vuoto?? Lo stato fondamentale di
un sistema? Il minimo del potenziale? Inoltre perchč si parla di orbita dei
minimi del potenziale?? Cosa si intende per orbita??
Ciao


 minimi del potenziale?? Cosa si intende per orbita??
Il fondamentale potrebbe essere degenere e l'orbita dei minimi e'
l'insieme dei fondamentali.
Ciao.

 minimi del potenziale?? Cosa si intende per orbita??
Ad ogni stato di vuoto inteso come stato puro,
se questo è stazionario rispetto alle variazioni di
un'azione in una teoria che rompe una data simmetria,
rappresentate dall'invarianza dell'azione per trasformazioni
di un certo gruppo continuo, talchè dopo la rottura
siano associati k bosoni di Goldstone
effettivi o cancellabili (per via di trasformazioni di
gauge), i valori di aspettazione dei campi rispetto
all'azione del gruppo di simmetria rotta cambiano.
Nel caso di simmetrie globali, ovvero bosoni di
Goldstone effettivi l'azione del gruppo su uno stato
fondamentale descrive un'orbita, l'orbita dei minimi,
di dimensione k, se non esistono ulteriori degenerazioni.
(a volte il gruppo di simmetria che risulta rotto ha una
componente discreta, ma la componente che determina
l'esistenza di bosoni è la componente connessa all'unità)
Nel caso di simmetrie locali associate
ad una teoria di gauge invece certamente non basta l'orbita di un
singolo stato a descriver l'insieme degli stati fondamentali, perchè
abbiamo l'arbitrarietà della gauge,
ma si può sempre considerare l'insieme degli stati fondamentali
e rilevare che l'azione del gruppo di simmetria su questi
stati conserva l'insieme, un'orbita è un insieme invariante rispetto
all'azione del gruppo e tale risulta l'insieme dei minimi. Quindi
si dice orbita dei minimi. Si usa anche dire che lo stato fondamentale
non è uno stato puro (nel senso che è la chiusura convessa di tutti
gli stati puri che minimizzano l'azione, e la chiusura convessa risulta
proiettivamente equivalente ad un insieme infinito
di stati puri unitari, sia la chiusura convessa che questo insieme
di stati puri unitari sono invarianti rispetto all'azione del gruppo).
Nel caso di simmetria locale la dimensione dell'orbita dei minimi
è infinita, ed infinita è anche la dimensione dell'orbita di uno
stato puro, possiamo anche raccogliere le orbite in infiniti fogli
ciascuno dei quali è parametrizzato dai campi di gauge e da eventuali
altre cause di degenerazione (simmetrie discrete, o altre simmetrie rotte
della teoria).


 l'insieme dei fondamentali.
Il termine "orbita" ha un significato tecnico in teoria dei gruppi.
Se parti da un vettore (per es. un vuoto) e ad esso applichi tutti le
trasf. di un dato gruppo, l'insieme che ottieni e' un'orbita del
gruppo.
Nel caso in questione il gruppo e' quello della simmetria rotta
spontaneamente, e l'orbita e' appunto l'insieme dei vuoti che si
ottengono uno dall'altro applicando le trasf. della simmetria rotta.
 
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri ha scritto:

Giustissimo, grazie delle precisazioni.
Ciao.


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Applicando le trasformazioni del gruppo di simmetria rotta allo stato di
vuoto ricado
inevitabilmente in un altro stato di vuoto oppure posso cadere anche in uno
stato
eccitato o cos'altro??
E se la applico a uno stato diverso dal vuoto che succede??
Perchè si chiama orbita? A quale matematico dobbiamo questo termine e questi
studi?
Filiberto
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