Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Spiegazione fisica di alcune proprietà della tavola periodica

 
 
Domanda a cavallo tra fisica e chimica, posta in entrambi i forum al di là dei riduzionismi. Sono laureato in fisica ma i miei ricordi dell'esame di struttura della materia (l'esame di meccanica quantistica arrivava solo all'atomo di idrogeno) sono troppo lontani nel tempo e non ho testi a disposizione.
 
 
Si parla di energie di prima (I1) e seconda (I2) ionizzazione degli atomi e dell'andamento del raggio atomico R in uno stesso periodo della tavola periodica all'aumentare del numero atomico Z.
 
 
 
 
 
Per certi libri (non solo del liceo) ci sarebbe una spiegazione "distributiva" per il primo problema. Ovvero I2>I1 perché in un atomo già ionizzato l'attrazione del nucleo si distribuisce su un minor numero di elettroni che quindi sono più attratti. Supponendo che l'attrazione del nucleo sia la forza che esercita sugli elettroni,  questa proprietà distributiva non mi pare giustificabile con la legge di Coulomb perché la carica di un elettrone e quella del nucleo, nonché la distanza degli elettroni dal nucleo, non dovrebbero cambiare in base al numero degli altri elettroni, quindi non capisco perché il nucleo dovrebbe attrarre di più.  
 
 
 
 
Inoltre questa spiegazione distributiva mi sembra incoerente con la spiegazione della diminuzione di R lungo un periodo. In questo caso il rapporto tra protoni ed elettroni rimane costante passando da un elemento all'elemento successivo in uno stesso periodo (Z/Z in un caso, Z+1/Z+1 nell'altro caso), ma  si ha comunque una maggior attrazione che riduce R. Quindi per valutare l'attrazione del nucleo si considera la "distributività" o si considera, come insegna Coulomb, il valore della carica del nucleo?
 
 
 
 
Volendo si può invocare la repulsione tra elettroni, come credo si faccia ad un livello meno approssimato. Però se, nel caso delle energie di ionizzazione, la minor repulsione viene presa in considerazione ed effettivamente giustifica l'aumento di I2 rispetto a I1, mi sembra altrettanto vero che l'effetto di repulsione dovrebbe influire anche su R che, a questo punto, dovrebbe aumentare invece di diminuire. Se, quindi si sceglie di prendere in considerazione la repulsione, perché questa ha effetto solo in un fenomeno e non anche nell'altro?
 
 
Se queste domande trovano risposte solo nella meccanica quantistica, come sospetto, cosa dovrei (ri)studiare per chiarirmi le idee? Se, invece, tali proprietà si possono spiegare anche in ambito classico, come si spiegano quelle che a me sembrano incongruenze?
 
Grazie a tutti e scusate la lunghezza, ma non sapevo come spiegare i dettagli in modo più sintetico.

 come sospetto, cosa dovrei (ri)studiare per chiarirmi le idee?
Sospetti bene :-)
Però debbo confessare che non ti so rispondere.
In parte è colpa mia: i tempi in cui insegnavo queste cose sono
lontani, per cui non sono aggiornato su testi più recenti che forse
potrebbero essere adatti.
Ma in parte è proprio il problema, che si trova difficilmente nei
libri.
Certo non mancano libri che spiegano come si può calcolare (appross.)
la struttura di atomi con più elettroni. Ma non è detto che arrivino a
dire come si calcola l'energia di ionizzazione o il raggio.
 
Ma potrei sbagliare; speriamo che qualcuno possa dare una risposta più
soddisfacente.
 
Per mostrarti come le cose si complicano rapidamente al crescere di Z,
ti faccio il caso di Li, che si potrebbe ingenuamente trattare come
quello di He, solo con Z maggiore e un elettrone in più.
Sempre trascurando l'interazione tra gli elettroni, si stimerebbe
l'energia di ionizzazione a 9 volte quella dell'idrogeno, quindi circa
122 eV.
Invece il valore sperimentale è 5.4 eV, ossia circa 23 volte minore,
mentre per He trascurando l'interazione si sbaglia solo un fattore 2.
Ci deve essere sotto qualcosa...
E infatti c'è: il principio di Pauli.
Questo impedisce di avere tre elettroni nello stesso stato 1s. Due sì,
con spin opposti, ma il terzo andrà in 2s.
L'energia di legame di 2s è 1/4 di 1s (ricordi? livelli dell'idrogeno,
vanno come -1/n^2). Quindi l'en. di prima ionizzazione cala a circa 31
eV.
Sempre troppi, e mostra che non si può fare a meno di tener conto
dell'interazione e-e.
 
Un modo grossolano per tenerne conto consiste nel trattare gli
elettroni più interni come una distribuzione di carica negativa che
scherma parzialmente quella del nucleo.
Nel caso del Li, i due elettroni 1s vengono trattati come uno schermo
con carica -2e, per cui all'esterno si sente solo una carica +e e
l'interazione con l'elettrone di valenza diventa semplice.
 
Va chiarito che cosa significa "interno" ed "esterno".
L'idea è che le f. d'onda degli elettroni 1s decandono
esponenzialmente con r, quindi la distr. di carica risultante diventa
rapidamente trascurabile.
Al tempo stesso l'elettrone 2s ha una f. d'onda che si annulla
nell'origine, ha un masssimo e poi decresce.
Quindi si può assumere che l'elettrone 2s si trovi sostanzialmente
*fuori* dello schermo e senta quindi un potenziale con Z=1 anziché
Z=3. Avrà quindi un'energia di legame pari a quella di un atomo H in
stato 2s, che è circa 3.4 eV.
Il valore sperimentale è 5.4 eV, il che significa che l'effetto di
schermo è stato sopravvalutato, com'era prevedibile.
Si può fare di meglio, ma ho già scritto fin troppo :-)
 
Ma forse capisci perché è difficile trattare questo argomento in un
normale corso e anche nei testi base di m.q.
E non ho detto niente dei raggi...
 
 
-- 
Elio Fabri