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Titolo: cometa

ciao a tutti.
stamattina in spiaggia una mia amica che fa l'astronoma mi ha detto che 
secondo lei e' possibile determinare "con esattezza matematica" il 
numero massimo di giorni che una cometa puo' rimanere all'interno 
dell'orbita terrestre: 78 giorni.
io sono rimasto un po' perplesso... ma l'amica ha detto che mi avrebbe 
mandato le fotocopie di un opera di gauss da dove si poteva partire: 
"theoria motus corporum coelestium".
ecco le pagine rilevanti:
http://www.datafilehost.com/download-ee7d1079.html
grazie per l'aiuto
bye
-- 
Vedi di fare la Calcolatrice Peraria!! Hai promesso, mantieni!!
Le divisioni le fai 100i/ni
Poiche' una formula va fatta funzionare come 10iv*10it=1^2S,
Mi spiego ??
Perchè non mi rispondi ?

 io sono rimasto un po' perplesso...
I piani orbitali delle comete sono distribuiti a caso rispetto al piano 
dell'eclittica. Una delle comete piu' luminose del secolo scorso (1970
Bennett) si muoveva in un piano quasi esattamente perpendicolare (!) al 
piano orbitale terrestre.
Pertanto "l'esattezza fisica" dell'asserzione e' contestabile, visto che
le orbite cometarie non intersecano affatto (fortunatamente) l'orbita 
terrestre.
Per verificarne "l'esattezza matematica" bisogna supporre che l'orbita
(parabolica) della cometa appartenga all'eclittica ed avere voglia di
fare lunghi calcoli di meccanica celeste; oppure bisogna accontentarsi di 
stime grossolane, secondo le quali il limite di 78 giorni e' plausibile.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

 stime grossolane, secondo le quali il limite di 78 giorni e' plausibile.
Wow... mi aspettavo calcoli lunghi e complessi, invece ho appena finito un
ragionamento euristico non complicato, che mi ha portato al seguente 
semplicissimo risultato:
Tmax = 2*T/(3*pi)
ove T = 365.24 giorni e' il periodo di rivoluzione della Terra e quindi:
Tmax = 77.5 giorni.
E' incredibilmente semplice, mi sono davvero divertito, ma adesso devo
controllare tutto: non si sa mai, non vorrei avere ottenuto un risultato 
giusto con un ragionamento sbagliato!


 Tmax = 77.5 giorni.
Anche se non so quale sia il tuo ragionamento, che ci si possa
arrivare in modo semplice non mi meraviglia.
Pero' vorrei corregerti un dato: il periodo orbitale della Terra e'
365.256 gioni. Quello che hai scritto tu e' l'anno tropico.
Naturalmente cambia poco, ma per amore di precisione ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 Naturalmente cambia poco, ma per amore di precisione ;-)
Accidenti, sei piu' pignolo di me! Comunque hai ragione...
Pignoleria per pignoleria, preciso che il tempo Tmax = 2*T/(3*pi) da me
calcolato e' quello massimo possibile di permanenza di una cometa
(aperiodica) entro una sfera avente centro nel Sole e raggio uguale al
semiasse dell'orbita terrestre.
Ho ricontrollato i calcoli e posso sciogliere la riserva "euristica": 
il risultato finale trovato e' *rigoroso*, ovviamente trascurando le
perturbazioni planetarie.
Il metodo seguito non ha nulla di particolare: e' interamente basato sui
due integrali primi (energia e momento angolare) che caratterizzano il
problema dei due corpi. Mi aspettavo pero' sviluppi analitici meno snelli
e sono rimasto affascinato dalla semplicita' del risultato finale. 


 e sono rimasto affascinato dalla semplicita' del risultato finale.
Non avevo mai visto questo problema. Ora ho fatto il conto e confermo
il tuo risultato.
Anche il metodo che ho seguito e' lo stesso: non ne ho trovato uno
piu' veloce.
Incidentalmente, non c'e' bisogno di scomodare Gauss: e' vero che in
quel libro nell prima pagine ci sono tutte le formule rilevani, ma
oggi giorno si trovano (o si dovrebbero trovare) anche in qualsiasi
libro di meccanica per studenti di fisica del primo anno.
Il condizionale e' perche' so che 30 anni fa era cosi', ma di come
stiano le cose oggi non sono tanto sicuro...
Aggiungo un dettaglio: la parabola che da' il tempo massimo incontra
la sfera in due punti diametralmente opposti.
Anche di questo non so dare una ragione profonda: cosi' risulta dal
calcolo.
 
-- 
Elio Fabri

 e sono rimasto affascinato dalla semplicita' del risultato finale. 
ecco il motivo per cui il nome di gauss e' comparso in questo thread ;-)
bye
-- 
Domani sara' normale.