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Titolo: deviazione standard

Vorrei chiedervi se la deviazione standard è applicabile solo alla 
distribuzione normale o se è possibile calcolarla anche per altre 
distribuzioni (e nel caso sotto quali ipotesi)
Grazie
Fab 

 distribuzioni (e nel caso sotto quali ipotesi)
Si applica per qualunque distribuzione.
La definizione di deviazione standard è radice della varianza.
La varianza di una variabile casuale X distribuita come f(x) con media
mu_x si definisce così:
varianza(x) = E[(x - mu_x)^2]
dove con E si intende "valore di aspettazione" o " valore atteso" ( da
"Expectation value") o "media", il quale a sua volta è così definito:
E(y) = mu_y = Integrale(-oo;+oo) y*f(y)dy  per variabili continue
E(y) = mu_y =  Sommatoria(i=1;i=N) y_i*f(y_i)  per variabili discrete
Quindi: sostituendo [(x - mu_x)^2 ad y nelle formule precedenti:
varianza(x) = E[(x - mu_x)^2] 
Integrale(-oo;+oo) [(x - mu_x)^2*f(x)dx   se x è una variabile
continua
Sommatoria(i=1;i=N) (x_i - mu_x)^2*f(x_i)   se x è una variabile
discreta.

 distribuzioni (e nel caso sotto quali ipotesi)
La deviazione standard (per brevità: sigma) è calcolabile per qualsiasi 
insieme numerico. Non è altro che la radice quadrata della varianza, cioè 
della media della somma dei quadrati degli scarti di ogni elemnto dalla 
media artitmetica dell'insieme.
E' un indice di dispersione che dà una *idea* dell'entità della dispersione 
dei valori attorno alla loro media aritmetica. Per passare dall' *idea* alla 
valutazione quantitativa è necessario formulare alcune ipotesi circa la 
forma della distribuzione dei valori. Solo per la distribuzione normale o 
gaussiana vale la proprietà che nell'intervallo Media + o - Sigma sono 
raccolti il 68 % circa dei valori. Nell'intervallo media + o - 2 volrte 
Sigma ne sono compresi circa il 95% e nell'intervallo media + o - 3 volte 
Sigma se ne trovano il 99,7%.
Per altre distribuzioni occorre far ricorso ad apposite tavole, oppure alla 
integrazione della funzione nell'intervallo prescelto.
In pratica è spesso possibile adattare una distribuzione teorica (detta 
distribuzione 'attesa') ai dati ottenuti da un campione di una popolazione. 
La bontà dell'adattamento è provato da test. Nei casi più semplici si usa il 
chi-quadrato (confronto fra le frequenze teoriche e quelle osservate e 
valutazione della significatività del valore di chi-quadrato ottenuto).
Per verificare se una distribuzione normale rappresenti un buon adattamento 
dei dati a nostra disposizione può essere conveniente usare le 'carte 
grafiche' delle probabilità (più esattamente la carta grafica della curva 
normale). L'asse delle ordinate è strutturato in una scala tale che le 
frqeuenze cumulate della normale costituiscono una retta. Più i valori 
osservati sono *vicini* alla retta, migliore è l'adattamento.
G. De M. 

 G. De M.
In linea generale, data una v.c x, sia g(x) = (x-c)^r, si definisce il 
momento di ordine r da c (metto solo l'ipotesi nel continuo), l'espressione:
integ. -oo a 00 (x-c)^r f(x) dx, dove r app N e c è una costante qualsiasi.
Per c = media e r =2... si ha la varianza. Essa è, come dicevi, una misura 
di dispersione intorno alla media.
E' evidente che esistono problemi diversi se si è nel campo della c.d. 
statistica descrittiva (popolazione) o inferenziale (campioni). Nel secondo 
caso, dovrò usare stimatori correnti, erricienti, sufficienti, ma dovrò 
anche capire la forma della distribuzione, a meno che non mi sia utile usare 
la statistica non parametrica...
Per verificare se una normale rappresenti bene i dati ci sono test 
specifici, per esempio quello di Shapiro Wilks o quello di Kolmogorov e 
Smirnov. Diagnosticamente, si guardano anche asimmetria e curtosi (momento 3 
e 4 dalla media). 

 discreta.
Aggiungerei soltanto che, per alcune distribuzioni continue, la varianza
non e' definita, in quanto l'integrale utilizzato per la sua definizione
non converge: un esempio e' la distribuzione lorentziana (o di Cauchy).
In questi casi, per caratterizzare la dispersione (la "larghezza") della
distribuzione occorre utilizzare altri parametri, come la larghezza a
meta' altezza, (spesso indicata come FWHM, da "full width at half maximum").

 non converge: un esempio e' la distribuzione lorentziana (o di Cauchy).
Si. In quel caso (ad esempio), l'integrale diverge. Come dire che la
varianza č infinita.
Addirittura neanche la media č definita, in quel caso, (se non come
valore principale dell'integrale).


 caso, dovrò usare stimatori correnti, erricienti, sufficienti,
corretti ed efficienti, obviously :-) 

 corretti ed efficienti, obviously :-)
Ah! Meno male che lo hai specificato perchè io invece avevo inteso
"stimatori correnti, erricienti" nel senso di "usuali elettricisti
francesi" (francesi per via di "erricenti").  :-))
Ciao!

 ha scritto nel messaggio 
news:1174656357.4...@n59g2000hsh.googlegroups.com...

Non sia mai che qualcuno si metta a cercare stimantori correnti con 
google...no, io che sono lontano anni luce dalla fisica, uno stimatore 
corrente me lo vedo in tutina su una pista di atletica :-)