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Titolo: gravità quantistica

mi sapreste dire perchè il gravitone ( eventuale quanto del campo
gravitazionale )dovrebbe avere spin 2 ?
--
Posted from 
mta10-acc.tin.it
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A que lche so' non puo' certamente avere momento di dipolo quindi non
puo' avere spin 1 dato che il campo gravitazionale non ha due
"cariche"
Spero di aver chiarito in parte il problema
Saluti Corrado :-)

Enrico Calzavarini wrote:

Ciao,
se sei chi dico io, allora mi dovresti conoscere...
A parte cio', riguardo alla tua domanda,
ti do un'aiutino:
- le particelle scalari sono descritte da un campo scalare; [zero
indici--- spin zero]
- le particelle a spin intero (vedi fotone) sono descritte da un campo
vettoriale A_{\mu}; [un indice---spin uno]
- il campo gravitazionale e' descritto da un campo tensoriale g_{\mu
\nu}, quindi... [vedi un po tu...]
A parte cio', mi pare di aver letto una domanda simile pochi giorni fa,
prova a guardare...
Ciao!
Lino

 
Risposta sintetica:
" perchè la gravità è un campo tensoriale di rango due "
Ma forse è un pò troppo sintetica, e quindi cerco di chiarirla.
Nella teoria di Maxwell giocano un ruolo centrale il
potenziale scalare phi e il potenziale vettore A (immagina
la freccia di vettore sopra A).  
Con questi due potenziali costruisci i campi perchè
il campo elettrico è E = -- grad phi -- @ A / c   e il campo 
magnetico è H  = rot A ; il simbolo @ rappresenta la derivata
parziale rispetto al tempo).  
Se però guardi le cose dal punto di vista quadridimensionale
(nello spaziotempo della relatività)  ti accorgi che in realtà non 
ci sono due potenziali (uno scalare e uno con tre componenti)
ma uno solo, con quattro componenti ( che sono phi più le tre 
componenti di A); questo "superpotenziale" è un vettore 
nello spaziotempo (si trasforma come un vettore rispetto
alle trasformazioni di Lorentz), cioè un quadrivettore A ( i )
dove l'indice  i  varia da 1 a 4 (o se preferisci da 0 a 3).
Siccome ha un solo indice, A ( i ) si chiama anche tensore di
rango uno. 
Usando lui e le sue derivate (rispetto alle coordinate spazio-
temporali) puoi costruire le equazioni di Maxwell; i termini
di sorgente, cioè la densità di carica e le tre componenti del
vettore densità di corrente, sono inclusi nel quadrivettore 
sorgente J ( i ).
La ricetta per la costruzione è:
scrivere la lagrangiana di campo e di interazione usando 
(rispettivamente) il potenziale, il potenziale unito alla sorgente;
sommare le due lagrangiane, mettere il totale nell' integrale d'azione, 
variare l'integrale e annullare la variazione.
V. per es. Goldstein " Meccanica Classica " (Zanichelli)  (dicono
però che l'edizione inglese sia fatta meglio, almeno per quanto
riguarda i sistemi continui). 
Si trova che la ricetta funziona e porta alle equazioni di Maxwell;
conclusione: il campo elettromagnetico (EM) può essere descritto
nello spaziotempo da un potenziale tensore di rango uno. 
Questo fatto ci permette di dire che il quanto del campo EM, 
il fotone, ha spin uno; infatti nella teoria quantistica dei campi 
esiste questo teorema (dovuto a non so chi):
"se un campo può essere descritto nello da un potenziale tensoriale 
di rango N nello spaziotempo, i quanti del campo hanno spin N" .
Nel caso EM il rango N è 1, dunque lo spin è 1.
Adesso domandiamoci: è possibile che anche il campo
gravitazionale (campo G) abbia una struttura analoga? Cioè, 
che discenda da un potenziale dotato di un certo rango tensoriale?
Il procedimento che vogliamo usare è lo stesso usato per
il campo EM:  usando il potenziale si costruisce la lagrangiana di
campo; usando il potenziale e il termine di sorgente si costruisce
la lagrangiana di interazione; si annulla la variazione dell'integrale
di azione e si arriva alle equazioni di campo. 
Cominciamo dal caso più semplice cioè dal rango zero
(potenziale scalare). Dopo qualche calcolo (che tralascio)
si vede che non funziona, perchè il perielio dei pianeti ruota
in senso contrario a quello osservato e la luce non si piega nel campo
(contrariamente alle osservazioni). 
Quindi: il campo G non può essere rappresentato da un potenziale 
di rango zero. 
Proviamo allora con un potenziale di rango uno, come nel caso EM.
Si vede  che non può andare neppure così, perchè 
(a) in questo caso il campo G sarebbe repulsivo come il campo EM
(repulsivo vuol dire che cariche dello stesso segno si respingono) mentre 
noi sappiamo bene che il campo G è attrattivo  (cariche dello stesso 
segno si attraggono: le "cariche" gravitazionali sono ovviamente le 
masse gravitazionali, che sappiamo avere tutte lo stesso segno). 
Questa difficoltà nasce a causa del segno positivo dell'energia
del campo (regola generale: se l'energia del campo è positiva
il rango pari dà attrazione e il dispari repulsione. Se invece è 
negativa si ha l'opposto. Per ricordarla: se si chiama positiva
l'attrazione
e negativa la repulsione, positivo il rango pari e negativo il rango
dispari, allora energia E, rango R e azione A fra le cariche si combinano
come nella regola algebrica del prodotto dei segni:
    E     R     A
     +     +    +
     +     ---    ---            
      ---    +    ---
      ---    ---   +  
Un campo a energia negativa eviterebbe la difficoltà ma ne farebbe
sorgere delle altre (instabilità del vuoto, cioè coppie di particelle
e antiparticelle che uscirebbero a cascata dal vuoto).
In aggiunta alla difficoltà (a) ci sono due altre difficoltà:
(b) i moti planetari previsti non concordano con quelli osservati
(c) la luce non è deviata dal campo.
Quindi: niente potenziale di rango uno.
Proviamo allora con un potenziale di rango due, e speriamo bene. 
Se neanche questo dovesse funzionare saremmo veramente nei 
guai perchè dovremmo tentare col rango tre, e magari anche oltre, 
e le cose sarebbero pazzescamente complicate, oppure si dovrebbe 
provare con un campo spinoriale (detto brutalmente:con un tensore 
di rango frazionario) il che sarebbe anche peggio.
Proviamo dunque con un potenziale tensore di rango due,
lo chiamiamo B( i k ) ; per rappresentare la sorgente si sceglie un 
tensore T( i k ), di rango due come il potenziale (scelta obbligata se 
si vuole una teoria consistente). T ( i k ) è l'analogo della
quadricorrente
elettrica J ( i ) che compare in elettromagnetismo.
A questo punto seguiamo la solita ricetta e questa volta il risultato
è consolante: le equazioni di campo che si ottengono
sono identiche alle equazioni di Einstein della relatività generale;
poichè  queste sono in ottimo accordo con le osservazioni, la
conclusione è:
il campo G si può descrivere con un potenziale tensore di secondo 
rango ( N = 2 ). E per il teorema quantistico che ho detto
prima il quanto del campo G deve avere spin 2 .
Se ti interessano i particolari dei calcoli puoi trovarli su
Misner, Thorne & Wheeler: Gravitation (Freeman, 1973)
Ch. 7, pp 178 -- 186; credo ci sia più materiale su
S. Weinberg: Gravitation and Cosmology(John Wiley & Sons,
Inc. New York 1972) ma non ricordo bene come è organizzato.
Per quanto riguarda il teorema rango = spin (che è importantissimo
per rispondere alla tua domanda) purtroppo non ricordo nessuna 
bibliografia. 
 
Cordialmente
Corrado Massa
_
cm...@tin.it

 OK, pero' per favore, smettetela di chiamarlo "spin".
 Se lo spin del gravitone fosse 2, dovrebbe avere
 2*2+1 = 5 gradi di liberta' interni, invece ne ha solo 2,
 cosi' come il fotone ne avrebbe 2*1+1 = 3 e invece ne ha
 ancora solo due.
 Non si parla di spin, ma di "elicita'" per le particelle senza
 massa.
 Ciao, Valter

 scritto nell'articolo
<01bfc527$5576aae0$3395d8d4@default>...

1 ) Scusa, non ti sembra un pò una pignoleria :-) ?
I fisici ovviamente sanno bene che le particelle massive
con spin s hanno 2 s + 1 gradi di libertà interni mentre le
altre ne hanno sempre e solo due; dal momento che lo 
sanno e lo danno per scontato che male c'è se parlando tra
loro parlano in ogni caso di spin? Nella letteratura si scrive
comunemente spin del fotone e spin del gravitone senza che 
nessuno si scandalizzi. Voglio dire, nessun referee respinge i 
lavori o chiede di revisionarli solo per questo fatto. Non ti pare?
2) Approfitto del tuo intervento per fare una domanda sulla
massa del gravitone, a te e a chiunque conosca bene la 
letteratura sull'argomento. 
Le equazioni di Einstein nel vuoto R( i k ) = 0  prevedono nella
approssimazione lineare il potenziale gravitazionale 
V = -- M / r  all'esterno della massa M. Questo è un potenziale
di tipo coulombiano che ci fà ragionevolmente pensare che, 
una volta quantizzata la RG, il gravitone risulterà senza massa. 
La domanda è: 
qual' è la modifica minima (più semplice) che si deve fare 
alle equazioni R( i k ) = 0 per avere (nell'approssimazione
lineare) un  potenziale del tipo di Yukawa ?
Cioè :
V = -- ( M / r ) exp ( -- k r )                    ( 1 )
con  k costante.   
(un potenziale così corrisponderebbe presumibilmente a un
gravitone di massa k h (bar) / c ). 
C'è qualche pubblicazione in merito?
 Ciao e grazie.
Corrado Massa
_
cm...@tin.it
 

 _
cm...@tin.it
Purtroppo non e' il mio campo: mi occupo piu`che altro
degli aspetti matematici e anche per questo salta fuori la mia
pignoleria:
spin (massa non nulla) ed elicita'(massa nulla)  sono molto diversi
dal punto di vista della teoria della teoria della rappresentazione
dei gruppi. Tuttavia ho sempre guardato con grande sospetto
il gravitone, perche`la gravita' linearizzata e`una schifezza:
rompe la covarianza generale e  non e`rinormalizzabile, per cui,
tra le altre cose, la covarianza generale non si ricostruisce
perturbativamente. Non saprei dire se e`in quale senso
possano esistere i gravitoni.
Per le altre particelle in presenza di gravita' ci sono
problemi definitori in qualche modo legati, pero' c'e'
una differenza: al CERN qualcosa vedono!
L'unica cosa sarebbe che qualcuno rivelasse
i gravitoni...
Comunque e`un opinione personale.
Veniamo al merito della questione.
Il potenziale di Yukawa? Bello, non ci avevo
mai pensato. E' chiaro che devi introdurre una massa
nelle equazioni di Einstein, chissa' come pero'.
Non conosco pubblicazioni in merito, ma non e' detto
che non ci siano.
La massa verrebbe fuori da un termine lagrangiano
contenente  un prodotto di due tensori metrici
(prendendone la pare al secondo ordine dopo lo sviluppo
rispetto alla metrica di Minkowski ) termine phi^2 e dopo avere
fatto una scelta di gauge (gauge armonico se non ci
fosse la massa). Ovvero direttamente dalle equazioni
dovresti avere in esse un termine lineare nel tensore metrico
linearizzato. In definitiva dovresti cambiare le equazioni
di Einstein mettendoci dentro un tensore costruito con la sola
metrica ma non le sue derivate. Mi pare che ci sia
solo un modo: il termine cosmologico.
Pero' cosi' non puoi buttare via il termine di  backgroun piatto
nel termine cosmologico.  Se g = eta + h,  dove eta e' la metrica
di Minkowski, il tensore di  Ricci associato a eta e' zero,
il termine che rimane linearizzando  e' solo in h e cio'
ti fornisce al solito le equazioni linearizzate.
Se ci metti il termine cosmologico ottieni linearizzando
e pensando di essere ancora in coordinate piatte (ha senso ora ?)
al posto del termine cosmologico Lambda (eta + h).
Smanettando un po' dovresti trovare (ma non ho verificato!),
con la solita scelta da gauge, una specie di Klein-Gordon
con sorgente isotropa ed omogenea:
=D'Alembert  h - Lambda h = Lambda eta
Non e' proprio quello che chiedevi, perche' c'e'
la sorgente. Chissa' se si puo' fare di meglio?
Ciao, valter

 Ciao, valter
 
 
Ciao, e grazie. Sì, ho verificato: c'è eta che guasta tutto.
Evidentemente lambda non è sufficiente a risolvere il
problema ( è anche necessaria? Chissà)
Ma anche riuscendo a eliminare eta, siamo sicuri che
sarebbe lecito interpretare la soluzione come un campo 
a corto raggio? Il dubbio mi viene perchè le equazioni del
potenziale elettromagnetico A  in spaziotempo curvo
con tensore di Ricci R e senza cariche e correnti sono:
D'Alembert A + R A = 0 
Se c'è lambda ( L ) , abbiamo R = L g e quindi
D'Alembert A +  L  A  = 0 
che è formalmente l' equazione di Proca-Yukawa
con massa del fotone L^1/2, solo che, ecco il punto:
nessuno si è mai sognato di dire che nello spaziotempo
curvo il fotone diventa massivo! Analogamente, anche se
noi riuscissimo a costruire un'equazione di campo con
un termine di massa in L,  avremmo il diritto di dire che 
L rappresenta la parte massiva del campo gravitazionale?
Temo di no, temo che ci vorrebbero ulteriori indagini. 
Sei d'accordo? 
Poi c'è un altro punto:
può darsi che affrontare il problema direttamente nello
spaziotempo curvo si riveli un'impresa ostica. In questo caso
si potrebbe tentare una strada obliqua, analoga a quella
che porta alle equazioni di Einstein considerando la gravità
come un campo tensoriale di rango due B(ik) in uno spazio-
tempo piatto (campo G) e costruendo una lagrangiana iniziale il più 
simile possibile a quella EM (= elettromagnetica)poi procedendo 
per approssimazioni successive (primo ordine: la sorgente è la
materia; secondo ordine: sorgente = materia + campo G del 
primo ordine; ordine N: sorgente = materia + tutti i 
campi G fino all'ordine N - 1 incluso;)  con la tecnica di Deser si
vede che per N ---> infinito la teoria converge esattamente alle
equazioni di Einstein; e la "curvatura dello spaziotempo" che è 
connessa a queste si interpreta come una curvatura apparente 
dovuta alla deformazione degli strumenti di misura (regoli e orologi)
che sono influenzati dal campo G,  mentre in realtà la geometria 
" vera " è Lorentziana. Non è che questo punto di vista mi 
entusiasmi (cosa significa geometria " vera "se è inosservabile
per principio? Il significato sarebbe chiaro solo se esistessero
particelle insensibili alla gravità, il che d'altronde non si può esclu-
dere, ma mi sembra difficile) però, considerando che in certi
settori presenta dei vantaggi, chissà che non si riveli utile per la
soluzione del problema di cui parliamo?
Conservando quindi la ricetta dell " assumere la lagrangiana il più 
simile possibile a quella EM " si potrebbe prendere a modello la 
lagrangiana EM con fotone massivo per scrivere quella gravitazionale,
e poi procedere con approssimazioni successive e vedere a quali
equazioni finali converge il tutto. Non è detto che la convergenza
sia facile da trovare, coi termini di massa. Comunque un punto che 
mi sembra interessante è questo: l'invarianza rispetto alla 
trasformazione di gauge
B (ik) ---> B (ik) + V(i;k) + V(k;i) 
(che è analoga a quella EM A(i) ---> A(i) + V;i ) 
è condizione sufficiente per avere un campo G senza massa; 
quindi nel nostro caso bisogna abbandonarla; e siccome è
anche condizione sufficiente (non so se anche necessaria)
per avere un campo G puramente tensoriale, è possibile 
che le equazioni massive risultanti siano di tipo scalare -
tensoriale, analoghe per intenderci alla Brans-Dicke,
..
Grazie ancora e ciao
Corrado
 
 
 

 Ciao, valter
 
 
Ciao, e grazie. Sì, ho verificato: c'è eta che guasta tutto.
Evidentemente lambda non è sufficiente a risolvere il
problema ( è anche necessaria? Chissà)
Ma anche riuscendo a eliminare eta resterebbe il problema:
è lecito interpretare la soluzione come un campo a corto 
raggio? Penso alle equazioni di Maxwell senza cariche e
correnti in spaziotempo curvo
dalem A + R A = 0 
dove R è il tensore di Ricci e A il potenziale. 
Se c'è lambda ( L ) , allora R = L g e  diventano
dalem A +  L  A  = 0 
che è formalmente simile alla equazione di Proca-Yukawa
con massa del fotone L^1/2, solo che, ecco il punto:
nessuno si è mai sognato di dire che nello spaziotempo
curvo il fotone diventa massivo! Analogamente non avremmo
il diritto di dire che L rappresenta la parte massiva del 
campo gravitazionale, se riuscissimo a costruire un'equazione
di campo che ha formalmente un termine di massa. 
Ho detto qualche fesseria ?
Seconda osservazione:
non si potrebbe provare così: generalizzare la tecnica
di Deser abbandonando l'invarianza di gauge (che rappre
senta un campo a lungo raggio se   )
e poi applicare la solita tecnica iterativa e arrivare
si spera alla convergenza con equazioni di campo
che poi si interpretano in spazioitempo curvo e dovrebbero
avere un termine a lungo raggio.
Ho la saensazione che cominciare direttamente in spazio
curvo sarebbe più difficile.
 
Si potrebbe forse (anche per avere le equazioni rigorose, non
solo al primo ordine) procedere con una laghrangiana
iniziale che tiene conto solo dell'azione della materia, poi
In effetti c'è un articolo che segue proprio la tua
idea, e collega la massa del gravitone (uso il termine
con tutte le riserve del caso, dopo quanto hai detto)
alla costante cosmologica lambda (che chiamo L) 
Caldirola et al. : Nuovo Cimento 48 B (1978) 205 -- 270;
pag. 217, p. 266,
Il punto interessante è che quando effettuano la lineariz-
zazione usano un background di de Sitter ponendo:
 
g (ik) = (eta + h)(ik)  exp (2 a) ,                ( 1 )
dove eta exp ( 2 a) è il tensore metrico di de Sitter , 
legato a L da 
 
exp( - a ) =  L + (1/12)L x(i) x(i).                ( 2 )
Sostituendo nelle equazioni di Einstein con L
ottengono
 
dalem h + 2 L h = 2 T                              ( 3 )
dove T è la traccia del tensore energetico e h è 
la traccia di h(ik). Questa è chiaramente un'equazione
di Klein Gordon; a questo punto interpretano il
termine  2 L  come un vero termine di massa.
Ma è davvwero giustificata questa interpretazione?
E inoltre: 
Quel che non capisco è l'uso del background. 
Perchè mai un gravitone massivo dovrebbe implicare
una curvatura di de Sitter ? 
Dunque, a te sembra che il modo naturale
di introdurre il gravitone massivo è farlo attraverso
la costante cosmologica L , questo però
non basta, ci si aspetta che le equazioni massive
siano più complicate di quelle einsteiniane con L.
Queste da sole non implicano un gravitone massivo.
(credo ci sia un'analogia con l'elettrodinamica,
le equazioni del quadripotenziale in spazio tempo
curvo sono
dalem A (i) = J(i) - R(ik) A(k) 
 
e quindi se R(ik) = L G(ik) abbiamo 
dalem A(i)  + L A(i) = J(i), che formalmente rappresenta
un campo con fotone di massa L ^ 1/2, mentre sappiamo
che la massa del fotone è zero anche in presenza di curvatura)
 
vuol dire che sia vero l'inverso;  il termine lambda non implica
il gravitone.  
zione fra costante cosmologica
e termine di massa (chiamiamolo ancora "gravitone"
per brevità, anche se è un concetto problematico
non vuol dire che il termine cosmologico implica
il 
a qui in poi parlo di "gravitone" per brevità.
(invece di dire: terminemrine di massa 


Prego, ma non e' che ti ho detto molto.
Mi dispiace che non ho tempo per occuparmi anche di queste cose
che sono indubbaimente interessanti. Se fai dei progressi tienimi
informato. Ciao, Valter

 ...con la tecnica di Deser...
Scusate l' ignoranza: cosa e' la tecnica di Deser?
Grazie per la risposta...
Vittorio Barone Adesi
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 
E' una tecnica di convergenza sviluppata da Deser in
S. Deser: 1970,   General Relativity and Gravitation 
vol. 1, pp. 9 - 18.
Ha permesso di dimostrare che la teoria gravitazionale
di Fierz-Pauli-Gupta-Feynman-Thirring (mi limito a questi
nomi ma ce ne sarebbero anche altri) che apparentemente 
è tutt'altra cosa dalla relatività generale (RG) di Einstein 
(dato che a differenza di questa non usa lo spaziotempo 
curvo ma solo quello piatto della relatività ristretta, RR) 
in realtà coincide esattamente con la RG. 
 
L'idea centrale della teoria  FPGFT & C. è questa:
a differenza degli altri campi, il campo gravitazionale ( G )
non si lascia quantizzare. Non sarà per caso che la colpa
è del punto di vista geometrico di Einstein, secondo cui la
gravità a differenza degli altri campi è solo un effetto
della curvatura dello spaziotempo ? E' infatti questo punto di 
vista ciò che rende la gravità "diversa" dagli altri campi, e forse 
è per questo che, a differenza degli altri campi,
non si lascia quantizzare.Allora quei signori hanno detto: 
lasciamo perdere il punto di vista geometrico di Einstein 
e proviamo a sviluppare una teoria della gravità non geometrica,
cioè nello spaziotempo piatto e rigido della RR; in questo
modo la gravità non sarà più una forza apparente, ma una
forza reale, come il campo elettromagnetico (EM) che infatti
si lascia quantizzare senza troppi problemi.
Presero dunque il campo EM (quello conosciuto meglio tra
i campi "non geometrici") e ne fecero il modello per costruire
la nuova teoria della gravità. Il campo EM ha un potenziale
A (tetravettore, o tensore di rango uno) e una sorgente J 
(la densità di corrente, anche lei tensore di rango uno).
OK, allora dev'essere lo stesso anche per il la gravità:
ci vuole un potenziale B e una sorgente T, entrambi tensori
dello stesso rango, e precisamente rango due perchè la
sorgente della gravità è la materia che relativisticamente
si esprime col tensore energetico T che ha appunto rango due.
Quindi anche B dev'essere un tensore di rango due; ottimo:
è quello che ci vuole perchè guarda caso un campo di rango
pari ed energia positiva è sempre attrattivo (cioè cariche dello
stesso segno si attirano, in questo caso le masse; e la
gravità è appunto attrattiva). Cosicchè tutto prometteva bene,
anzi benissimo. 
Poi fecero come si fa per il campo EM, costruirono
una lagrangiana, variarono ecc. e vennero fuori le equazioni di campo
e le equazioni del moto per una particella di prova immersa
nel campo. E qui saltò fuori una grossa sorpresa: 
videro che le equazioni del moto e quelle del campo erano
incompatibili tra loro, e l'unico modo per renderle compatibili era
di introdurre a fianco del tensore della materia T ( nel secondo
membro delle equazioni di campo, membro che rappresentava la
sorgente ) un secondo tensore costruito con B e che rappresentava
l'energia immagazzinata nel campo G. Cioè, era necessario
considerare la gravità come sorgente di altra gravità,
ossia un campo non lineare, il che la rende molto diversa dal
campo EM che è lineare (vale il principio di sovrapposizione
e il campo elettrico non genera campo elettrico, o in altre 
parole i fotoni sono neutri).
Quindi: col loro metodo di tipo EM avevano dedotto per via puramente
teorica il carattere non lineare della gravità. Mica male davvero.
La cosa era facilmente spiegabile col principio di equivalenza
di Einstein secondo cui ogni forma di energia genera gravità;
solo che loro non erano partiti dal principio di equivalenza di Einstein, 
ma dal semplice assunto, molto meno generale, che la materia
(cioè tutti i campi, ad eccezione della gravità) genera gravità, 
cosicchè il risultato era notevole..
Dunque: mettendo il tensore energetico della gravità al fianco del
tensore energetico della materia, entrambi con la stessa dignità 
di sorgente, le cose andavano meglio, solo che veniva fuori una 
complicazione: la forma esatta (completa) del tensore energetico
del campo G era sconosciuta, si poteva ottenerlo solo per 
approssimazioni successive; bisognava considerare dapprima 
il campo G generato dalla materia (e questa era l'approssimazione 
del primo ordine, o lineare); poi, questo campo G del primo ordine 
generava a sua volta un campo G (più debole di lui) che era il
campo G del secondo ordine, il quale a sua volta...ecc ecc
all'infinito. La domanda era: dove converge la serie, ammesso che
converga? (Se non converge è un disastro, e tutta la teoria è
da buttare, perchè il campo G totale ed effettivo della terra o
del sole è chiaramente finito).
Una volta scoperto dove converge, avremo la nuova teoria
della gravità in forma completa e finale (cioè, non più limitata
a un certo ordine di approssimazione) Come sarà? Sarà in accordo
con l'esperienza? Sarà molto diversa dalla RG? Potrà competere
con la RG ? Questi interrogativi angosciosi toglievano il sonno 
a FPGFT & C (non credo, ma drammatizzo per rendere la storia più
avvincente) senonchè trovare la teoria finale era un problema
matematicamente tremendo. Poi Deser trovò la soluzione, dimostrando
con la sua tecnica (matematica) che la convergenza c'era, e che
le equazioni della nuova teoria, scritte nella loro forma definitiva e
completa, erano esattamente le equazioni di Einstein della RG !!
Ma come era possibile, dato che nella RG lo spaziotempo è curvo e 
loro avevano usato quello piatto? Il fatto è che il campo G
nella nuova teoria essendo un vero campo di forze, agisce realmente
sulla materia deformandola, e sugli orologi alterando il loro ritmo;
è un'azione concreta, che il campo esercita allo stesso modo su tutti
i regoli e su tutti gli orologi (di qualunque materiale siano fatti)
perchè il campo G agisce allo stesso modo su tutti i corpi.
Quindi lo scenario ottenuto è quello di uno spazio piatto in cui 
i regoli che misurano le lunghezze si deformano, tutti allo stesso 
modo, nel campo G; un tempo assoluto in cui gli orologi cambiano 
ritmo, tutti allo stesso modo, nel campo G. 
Cioè, il nuovo punto di vista è: spaziotempo rigido e strumenti 
che si deformano;
il vecchio (einsteiniano) punto di vista è: spaziotempo che si
deforma e strumenti rigidi.
Non c'è alcun modo per distinguere fra i due punti di vista:
ecco perchè le equazioni di campo G ottenute col nuovo
procedimento sono indistinguibili dalle vecchie equazioni di 
Einstein.
Ecco cos'è (saltando i particolari tecnici ) la tecnica di Deser.
Qualche anno fa conoscevo meglio l'argomento ma adesso sono 
un pò arrugginito, spero comunque di aver saziato in parte la tua 
curiosità senza aver fatto errori clamorosi.
Puoi cercare queste cose sul libro-mostro
Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation (Freeman, San Francisco 1973).
Se ricordo bene se ne parla anche sul 
S. Weinberg: Gravitation and Cosmology (Wiley, New York 1972)
e credo anche sul recente
R. Ruffini e Ohanian (non ricordo il titolo ma riguarda la gravitazione)
Zanichelli
C'è anche un lungo articolo di rassegna
(non recentissimo)
G. Cavalleri e G. Spinelli: 1980, Riv. Nuovo Cimento, vol 3, numero 8.
Concludo con due osservazioni:
trattare la gravità con la tecnica del campo EM (che non ha
niente a che fare con quella geometrica di Einstein) porta
dritti alla RG di Einstein. Questo sembra un forte
argomento teorico (che si aggiunge a quelli sperimentali)
a sostegno della RG, perchè una teoria che ti ritrovi fra i
piedi quando cerchi di farne un'altra deve avere per forza
qualcosa di vero dentro; è come se la natura te la volesse
infilare in tasca a tutti i costi dicendo " tieni, scemotto, è 
questa quella vera ".
 
Forse c'è una analogia (molto vaga) con la meccanica
quantistica che è una teoria sola ma che permette formulazioni
diverse (di Heisenberg, di Schroedinger, di Feynman) tutte
fisicamente equivalenti. Uno poi adopera l'una o l 'altra a seconda
dei gusti o del tipo di problemi che deve risolvere.
Per es: per i problemi cosmologici, oppure per quelli locali
con campi G rapidamente variabili, la RG con curvatura
funziona meglio; per certi altri (forse) funziona meglio la RG 
piatta (per es; problemi di termodinamica, localizzazione 
dell 'energia gravitazionale) Per la quantizzazione credo che 
funzionino malissimo tutte e due, cosicchè da questo punto 
di vista la FPGFT & C è stata una delusione.
 
Cordiali saluti
Corrado Massa
 

Grazie tante per la risposta sulla tecnica di Deser e sulla
interpretazione alternativa della relativita' generale che mi hai
spiegato. Trovo quest' ultima molto interessante e mi chiedo come mai
non ne avevo mai sentito parlare. Forse perche' non piace troppo alla
maggioranza dei fisici e quindi sono pochissimi a discuterne, o forse
per mia semplice disattenzione. Chissa'.
Appena avro' un po' di tempo(cioe' chissa' quando) andro' a leggermi
qualcosa a proposito seguendo le tue indicazioni. Grazie ancora...
Vittorio Barone Adesi
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Perche' il cielo e' rosso al tramonto?
Questione di romanticismo.
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