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Titolo: Potenza di una corrente elettrica alternata vs. frequenza

Ciao, mi è venuto una sorta di dubbio relativo alla potenza 
di una corrente elettrica alternata.
 
Nei contesti che mi sono più familiari, la potenza della 
stessa mi pare valga
W = i * V * cos(phi)
 
Assumiamo pure che cos(phi) sia sempre unitario (Salvo che 
questo assunto infici la questione, nel qual caso vorrei 
capire come se possibile).
 
Una cosa che noto per la prima volta (pensavo alla 
saldatrice inverter che sforna alternata a parecchie decine 
di kHz, forse addittura, ma non ricordo bene, 150 kHz) senza 
apparente ragione, è che la potenza erogata non SEMBRA 
dipendere dalla frequenza in alcun modo.
E mi chiedo cosa nasconde di profondo questo fatto, dal 
momento che la corrente alternata credo si possa 
classificare come fenomeno ondulatorio, e che per i fenomeni 
ondulatori, a pari ampiezza, normalmente il contenuto 
energetico è proporzionale alla frequenza.
Questo mi pare tra l'altro valga anche in sistemi 
macroscopici, tipo una molla o corda vibrante.
 
Perché nella corrente questo non accade ?
E' poi sempre vero che non accada, o vale soltanto entro 
certi limiti di frequenze ragionevoli ? Se è la seconda, 
quali sono questi limiti approssimativamente, e come mai 
sarebbero ragionevoli ?
 
 
Ho già chiesto lumi ad un collega tuttologo, e mi ha dato 
chiarimenti ortogonali (in effetti non mi ha chiarito la 
questione nello specifico, ma fatto emergere altri aspetti). 
Ad es che per frequenze non enormi, la lunghezza d'onda 
associata (ai campi E, H) è tale da sovrastare molte volte 
la maglia, la dimensione totale del circuito, e poter 
trascurare l'autoinduzione, e trattare induttanza, 
capacitanza e reattanza come componenti isolate.
 
Però queste considerazioni non mi hanno aiutato a capire 
perché ciò spieghi la ragione per cui l'energia di un 
sistema "ondulatorio" non dipenda dalla frequenza.
 
Help !
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
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Con i circuiti nei quali la potenza viene trasferita
solamente tramite conduttori,
la p è semplicemente proporzionale a v^2.
Pensiamo ad un carico resistivo, con cosfi =1,
in ogni istante si ha: p = v*i , ma i = v/R
quindi p = v^2/R.
Per la potenza media si deve
integrare tutto il ciclo del quadrato della sinusoide,
e si trova che la p è proporzionale all'area che sta sotto,
(questo calcolo ci conduce al valore efficace della tensione).
Se aumenti f aumentano i cicli al secondo,
ma contemporaneamente si riduce il periodo,
perciò la potenza rimane la stessa.
 
 
Invece,quando la potenza viene trasmessa tramite un campo magnetico variabile,
solitamente in modo sinusoidale, ad esempio con le antenne, 
ma anche con i trasformatori,
allora la potenza dipende dalla frequenza, 
e precisamente dal suo quadrato.
Ed è per questo che la saldatrice tipo inverter 
lavora con quella frequenza; 
cosi il suo trasformatore è molto più piccolo 
del corrispondente a 50 Hz, con la stessa potenza trasmessa
dal primario al secondario.
Per provare quanto detto sopra è sufficiente pensare alla fem indotta 
che è proporzionale a f. 
La tensione che si rende disponibile al secondario
è circa uguale alla fem indotta, solo un poco più piccola. 
Quindi la p è proporzionale a f^2.
 
Giovanni

 Quindi la p è proporzionale a f^2.
La teoria del trasformatore, anche nelle ipotesi più semplici (v.
appresso) è un po' più complicata di come credi.
Il punto essenziale è che anche la corrente che scorre nel secondario
produce fem, nel primario e nel secondario.
 
Non ho intezione di scrivere tutte le equazioni, ma credo sia ben noto
che se si trascurano tute le perdite (ohmiche e per isteresi), il
flusso disperso, e si assume linearità fra H e B nel ferro, le
relazioni sono assai semplici:
 
V2/V1 = n2/n1
I2/I1 = n1/n2
V2*I2 = V1*I1.
 
Su un carico R avremo
 
W = R*I2^2 = V2^2/R = V1^2*n2^2/(n1^2*R)
 
(tutte le  V e I sono da leggersi come efficaci).
Come vedi, non c'è traccia della frequenza.
 
La ragione per cui aumentndo l frequenza si può usare un trasf. più
piccolo a parità di potenza, è un'altra.
Ha a che fare con la *saturazione* del ferro.
 
nelle stesse ipotesi di cui sopra, abbiamo
 
V1 = n1*S*w*B  (*)
 
dove S è l'area della sezione del ferro, w = 2pi*f B è l'induzione
magnetica nel ferro.
Dobbiamo supporre fissati V1, V2, R; quindi anche n2/n1.
Ma esiste anche un limite superiore Bsat a B, per non avere
saturazione.
 
Quindi per la (*)
 
n1*S*w > V1/Bsat.
 
Abbiamo quindi diverse scelte:
- aumentare S (trasf. più grosso)
- aumentare n1
- aumentare w, ossia f.
Però non possiamo aumentare n1 a piacere, perché a parità di
dimensioni del trasf. ciò significa filo più sottile e più lungo,
quindi aumento delle perdite ohmiche.
Fin qui le avevamo trascurate, ma nella costruzione pratica non si
possono trascurare, altrimenti cala il rendimento del trasf. e aumenta
la potenza dissipata che bisogna rimuovere (raffreddamento).
Così si vede che per ridurre le dimensioni l'unica via è aumentare la
frequenza.
 
Il tuo discorso sulle antenne è ancora meno chiaro.
Non so proprio vedere in quali condizioni, per un'antenna, la potenza
vada come il quadrato della frequenza.
Qui vale un'obiezione generale a un comune modo di esprimersi: quando
un certa grandezza dipende da diverse altre, non ha senso dire "A è
prop. a B" se non si specifica "a parità di ..."
Quando vari B ed enunci la dipendenza di A da B, quali altre
grandezze tieni ferme?
 
 
-- 
Elio Fabri

 grandezze tieni ferme?
 
Mmm ... spero in ulteriori integrazioni
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Rispondo a te che sei l'OP,
ma il post vale anche per Elio.
Riduciamo il discorso al trasformatore e alla saldatrice.
Vedere che le dimensioni di un trasformatore si riducono 
all'aumentare della frequenza
è molto semplice.
Basta pensare all'espressione della fem:
al primario   E1 = 4,44fBSN1
al secondario E2 = 4,44fBSN2
f frequenza, B induzione magn. che ha il limite superiore imposto dalla saturazione del materiale ferromagn. del nucleo
S sezione delle colonne sulle quali sono avvolti gli avvolgimenti
N1 n. spire primarie
N2 n. spire secondarie
 
E' subito evidente che aumentando f 
possiamo ridurre la sezione delle colonne, oltre che N1, N2.
Diminuendo il n. spire si riduce anche l'altezza delle colonne,
e si può usare un filo con sezione maggiore,
capace di condurre una corrente più elevata.
 
Poi è noto che i trasformatori in America (60 Hz) 
hanno dimensioni minori di quelli europei, a parità di potenza.
Ma questo è vero per tutte le macchine elettriche,
soprattutto per quelle rotanti,
ma anche per i diesel, o per le turbine, 
che fanno girare gli alternatori.
Per questo motivo, anche sulle navi europee
(dove è prioritario ridurre i pesi e i volumi) 
si preferisce la rete a 60Hz
per gli impianti.
Per le cabine passegeri ci sono delle linee a 50Hz, 
ma con piccola potenza.
 
La saldatrice ad inverter
non da in uscita un'alternata,
ma una continua ottenuta con un ponte di Graetz
e un filtro.
(Esistono anche saldaterici con uscita 
in c.a. ma sono meno efficienti di quelle in continua e poco usate).
L'alternata a frequenza elevata viene prodotta
dall'inverter all'interno, prima del trasformatore, 
che è più piccolo di quello a 50Hz,
per i motivi detti sopra.
Dopo il trasformatore c'è il raddrizzatore, 
all'uscita del quale anche il filtro 
di livellamento è più piccolo di quello a 50 Hz
perché tra una semionda e la successiva 
c'è un tempo minore.
 
   Giovanni

 probabile, ma vorrei un tentativo di delucidazione.
 
Per un'onda e.m., aumentando la frequenza a parita` di
ampiezza (e quindi potenza) aumenta l'energia dei singoli
fotoni ma se ne riduce il numero (per unita` di tempo).
 
Ciao
Paolo Russo

 
Mario, stai facendo un grosso "pout-pourri", ma non e' colpa tua.
Purtroppo adesso non ho tempo sennò ti narrerei un aneddoto.
 
 
Il punto e' che un impulso (o treno d'onde piu' lungo) di radiazione elettromagnetica (facciamo adesso monocromatica per semplicita') ha una energia pari a n*hf dove n e' il numero (medio) di fotoni e f e' la frequenza della radiazione.
 
La teoria classica (Maxwell e poi: teorema di Poynting che ne deriva) ti permette di calcolare l'energia della radiazione noti i campi.
 
Ma l'energia risultante "e' la stessa"!
La descrizione con fotoni e' quella quantistica, l'altra classica, tutto qui!
 
Per ora rifletti su questo.
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka