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Titolo: A proposito della gravita' quantistica

Stavo leggendo qualche giorno fa il Sakurai di Meccanica Quantistica,
sul paragrafo relativo alla gravita' nella MQ, e il libro faveca notare
(ma e' una cosa risaputa penso) che il comportamento di una particlella
quantistica in un campo gravitazioale e' diverso da quello di una
particelal classica non solo per le ovvie differenze tra le due
meccaniche ma anche per il fatto che nelle equazioni quantistiche del
moto la massa non scompare per semplificazione, come invece accade nelle
equazioni classiche.
A questo punto mi e' venuto un dubbio atroce.
In generale si costruiscono le teorie quantistiche dei campi a partire
dalle equazioni classiche (nel senso di non quantistiche, e in questo
senso la relativita' generale e' una teoria classica) e introducendovi
in qualche modo (con il principio di corrispondeza di Bohr, oppure con
la tecnica degli integrali di cammino di Feynmann, o con altre tecniche
piu' moderne) il principio di indeterminazione.
Per quel poco che so della Relativita' Generale so che essa si basa (tra
le altre cose) sul principio di Equivalenza, cioe' il fatto che non sia
possibile distinguere il moto di una particella in un sistema di
riferimento inerziale sottoposta ad un campo gravitazionale da quello di
una particella in un riferimento non inerziale, a causa del fatto che
sia la Forza d'inerzia che quella di gravita' sono proporzionali alla
massa del corpo.
Non so se ho esposto bene il principio di equivalenza, ma sono sicuro,
per quelloo che mi ricordo di aver letto, che questo principio si basava
a sua volta su fatto che la massa inerziale e qualle gravitazionali
avevano lo stesso rapporto di proporzione per tutti i corpi, per cui
classicamente si identificano queste due grandezze. Ma questa
identificazione implica il principio di equivalenza solo se questa
uguaglianza tra le masse comporta l'elisione della massa dalle equazioni
del moto
Quindi nella Meccanica Quantistica non dovrebbe piu' valere il principio
di Equivalenza, almeno su scale di lunghezza microscopiche, ma questo
non vuol dire che prima di procedere a quantizzare le equazioni della
RG, o, in ogni caso, che prima di porcedere a costruire una teoria
quantistica della gravita'si dovrebbe riformulare la RG senz ail
principio di equivalenza? In questo caso penso che molte delle ipotesi
fatte sulla gravita' quantistica andrebbero al macero, per esempio le
ipotesi fate sui gravitoni, che nascono dall'equazione d'onda per le
onde gravitazionali che si ricava dalle equazioni di Einstein nel vuoto,
equazioni che potrebbero essere completamente diverse nei domini
spaziali in cui la meccanica Quantistica gioca un ruolo importante
-- 
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamoci la verita': a tutti piacciono i minorenni, per questo c'e'
una legge!" Daniele Luttazzi
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 spaziali in cui la meccanica Quantistica gioca un ruolo importante
Infatti la QG al momento si cerca di ottenere con teorie molto complesse
basate
sulla supersimmetria e sulle superstringhe in spazi ad un numero alto di
dimensioni. La gravita' e lo spaziotempo come noi lo vediamo sarebbero solo
una approssimazione a basse energie....
Ciao, Valter Moretti


 Riciao, invece devo ricredermi in parte: Hai piu'
 ragione di quanto non credessi prima.
 Non ci avevo mai pensato e la tua questione mi ha permesso
 di fare una distinzione che prima mi passava davanti agli occhi
 inosservata anche se e' abbastanza banale a posteriori:
 se io ho UNA sola particella posso sempre simulare un campo
 gravitazionale agente su di essa tramite una scelta di riferimento
 non inerziale. Tuttavia questo io lo posso fare *non solo *
 per il campo gravitazionale ma per *qualunque* campo di forze
 quindi non c'e' contenuto fisico in tale fatto.
 Il fatto e' che pero' io non riesco piu' a fare cio' contemporaneamente
 se ho PIU' DI UN CORPO. E' in questo punto che entrano in gioco
 le masse e la loro identita' tra masse inerziali e gravitazionali:
 dato che coincidono, anche con piu' di un corpo alla volta, valendo
 F=ma, io riesco sempre, in regioni piccole a sufficienza e per tempi
 piccoli a sufficienza (dove il campo e' praticamente costante),
 simulare o annullare il campo gravitazionale su TUTTI i corpi
 contemporaneamente. E' questo il contenuto fisico del principio
 di Einstein.
 Ora se prendi l'equazione di Scroedinger ci sono effettivamente dei
 problemi quando hai piu' di una particella: benche' per le posizioni
 medie io posso sempre applicare il principio di equivalenza cosi'
 come e' formulato da Einstein (perche' seguono le equazioni
 hamiltoniane classiche  del moto che sono equivalenti a quelle
 lagrangiane e in queste la  massa si semplifica), cio' non accade
 per gli sparagliamenti.
 O almeno non e' affatto ovvio che io riesca sempre a simulare o
 annullare l'effetto dello sparpagliamento dovuto ad uncampo
 gravitazionale CONTEMPRANEAMENTE su due particelle...
 Quindi, in definitiva, ci si aspetta che il principio di equivalenza,
 se vale anche quantisticamente, valga solo per "valori medi".
 In effetti, quando mi riferivo ai lavori  di Haag ed altri
 (anche il mio) noi lavoravamo proprio con quantita' "mediate"...
 In ogni caso, con la quantum gravity, la questione e' abbastanza
 disgiunta: non si passa per il principio di equivalenza per
 "quantizzare" la gravita'.
 Ciao, Valter

 gravitazionale CONTEMPORANEAMENTE su due particelle...
Interessante. Ci debbo pensare, ossia fare qualche conto...
Conosci gli esperimenti con interferometri per neutroni in campo grav.?
Mi pare che siano stati fatti di recente anche con atomi. Ne sai niente?
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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OK, pero', se non sbaglio, i vari tentativi di formulare una teoria
quantistica della gravita' partono o passano o comunque tentano di
riprodurre il legame che c'e' tra gravita' e struttura geometrica dello
spazio-tempo, per esempio mi ricordo che in passato ho visto lavori di
Quantum Geometry (che senso avrebbe se non quantuizzare la geometria), e
spessi si dice che al di sotto di una certa lunghezza, quando gli
effetti quantistici della gravita' diventano importanti, lo spazio-temp
sembra "sfaldarsi" in una schiuma, cioe' la curvatura dello spazio
diventa molto "bitorzoluta" come la superficie della schiuma. Ma il
nesso tra gravita' e geometria non viene sempre dal principio di
equivalenza? e se la risposta a questa domanda e' si', non sarebbe forse
vero che questo legame sarebbe solo una "illusione classica", cioe' una
relazione che c'e' solo in teorie non quantistiche e che compare solo
quando si va a mediare? Non sarebbe quindi sbagliato lavorare su teorie
quantistiche che cercano di riprodurre questo legame come se fosse
intrinseco della gravita'?


(o e` pertinente) ..
Ciao, Valter
