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Titolo: Questione stupida...

Qualche tempo fa ci ho perso un' oretta per poi rendermi conto della
banalita' della cosa...
Siccome mi sento un fesso, vi porgo la cosa sperando che qualcuno si
incarti come me, o almeno perda una frazione del tempo che ho perso
io.
Un piano indefinito di cariche a densita' superficiale costante genera
un campo costante ortogonale al piano, di modulo (sigma/2eps0),
giusto?
Pero' io dicevo: mah, strano, man mano che ti allontani dal piano ti
allontani da tutte le cariche puntiformi che lo compongono, quindi,
applicando la legge di Coulomb, il campo dovrebbe affievolirsi...

 applicando la legge di Coulomb, il campo dovrebbe affievolirsi...
Be' provo a risponderti: la distribuzione di carica e' infinita (il piano
e' infinito), quindi ovviamente se applichi il teorema di gauss ottieni il
risultato giusto (campo costante in tutto lo spazio). Non puoi applicare
la legge di coulomb, perche' nel caso di una distribuzione di carica
infinita non e' possibile. Le cariche non possono essere trattate
singolarmente, per il piano.
	Se la risposta ti ha soddisfatto e coincide oppure o no con la tua
spiegazione, fammelo sapere.
Mirco.

 applicando la legge di Coulomb, il campo dovrebbe affievolirsi...
Visto che non cerchi la dimostrazioni, che conosci, ma solo
una 'giustificazione', provo a fare un po' di 'handwaving'
(agitare le mani nell'aria per convincere qualcuno di una
cosa.
Prova ad immaginare un punto a 1 mm sopra la superficie.
Considera la 'carica puntiforme' giusto sotto il punto:
genera un campo intenso e diretto verso l'alto. Adesso
considera due cariche elementari poste una a 10 mm a destra
e una 10 mm a sn del punto in cui stai valutando il campo.
Le due cariche 'laterali' generano un campo nel punto in cui
osservi che e` inclinato quasi parallelamente alla
superficie (5 gradi e mezzo circa). Questo vuol dire che le
componenti di campo orizzontale che arrivano dalle cariche
laterali si cancellano, mentre restano solo due miseri
contributi verticali al campo. 
Adesso immagina di sollevarti a 10 mm dalla superficie. La
carica elementare che prima stava sotto di te a 1 mm genera
un campo piu` debole. Pero` le due cariche 'laterali'
generano questa volta un campo un po' piu` debole di prima,
ma meno inclinato (45 gradi). La componente orizzontale
continua a cancellarsi, ma le componenti verticali sono di
intensita` maggiore rispetto a quando eri a 1 mm dalla
superfiecie, e queste (sommato con tutte le infinite altre)
contribuiscono a creare un campo uniforme.
Puoi provare a considerare il campo in un punto qualunque
sopra la superficie dividendo il piano in corone circolari
centrate sul piano sotto il punto che consideri, e vedi che
quando intefri prima su una corona butti via le componenti
orizzontali, e poi su tutte le corone sommi i contributi
verticali.
Spero di non aver confuso troppo le idee.
Franco

 applicando la legge di Coulomb, il campo dovrebbe affievolirsi...
 Se ho capito bene, la questione l'hai gia' risolta; ecco comunque la mia
versione: a qualunque distanza dal piano tu scelga un punto, ogni
elementino di carica genera un campo elettrico in quel punto che si puo'
scomporre lungo tre componenti, due parallele al piano e una
perpendicolare ad esso; per questioni di simmetria le componenti parallele
si annullano a vicenda, mentre quelle perpendicolari hanno tutte lo stesso
segno e danno un contributo finito, come tu hai gia' detto. 
 Se consideri un altro punto, piu' lontano dal piano rispetto al
precedente, , il contributo delle cariche piu' "centrali"  diventa piu'
piccolo, per la legge di Coulomb, ma aumenta il contributo delle cariche
piu' "esterne", non perche' aumenti il modulo del campo generato da
queste, ma perche' cambia l'inclinazione del campo rispetto al piano. 
 Chiamando "Ez" la componente perpendicolare al piano del campo elettrico
generato in un dato punto dello spazio da un certo elementino di carica,
"h" la distanza presente tra il punto in cui misuriamo il campo e il
piano, e "R" la distanza dell'elementino di carica considerato dalla
proiezione del punto sul piano, si ha che: la derivata del modulo di "Ez"
rispetto a "h" e' positiva se "R" e' maggiore di "h", negativa altrimenti. 
 Cmq, non credo che la cosa sia banale (almeno prima di averci pensato un
po'), ne' che sarebbe stato piu' intelligente da parte tua imparare la
formuletta a memoria invece di porti dei dubbi...
					Ciao
					  Federico