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Titolo: ILARIA: HELP ME

Vi prego con tutto il mio cuoricino affranto dalla disperazione
(naturalmente č colpa della scuola, solitamente sono molto gioiosa) di
spiegarmi in parole semplici che cosa diavolo č la VELOCITA' ISTANTANEA...
Troppe grazie ILARIA!
p.s: per cortesia potete inviarmi le informazioni su 
mori...@tin.it
 

 spiegarmi in parole semplici che cosa diavolo è la VELOCITA' ISTANTANEA...


La velocita' istantanea e' la velocita' posseduta da un corpo (per esempio
una macchina) in un particolare istante.
Un'esempio ti potrebbe essere chiarificatore: se fai con la macchina un
tragitto di 10 km e impieghi per percorrerlo 15 minuti vuol dire che la tua
velocita' media e' 40 km/h. Ma durante il tragitto e' difficile che tu abbia
mantenuto una velocita' costante di 40 km/h, ma avrai sicuramente accelerato
per un tratto, poi ti sei fermata allo stop ecc.. La velocita' istantanea e'
la velocita' che la tua macchina aveva in ogni istante.
Spero di essere stato chiaro, purtroppo non ho un modo piu' semplice per
spiegarlo.
Ciao,
Newton

Derivata calcolata rispetto al tempo della posizione.
Chiaro, no?
PS: che scuola e quale anno di corso frequenti?

La velocità istantanea è la velocità in un intervallo di tempo molto
piccolo, il problema sta tutto nel definire quanto piccolo deve essere
questo intervallo.
Una definizione possibile, e quella che si trova più comunemente è che
l'intervallo deve essere sufficientemente piccolo da considerare la velocità
costante entro i valori di precisione con cui viene misurata.
Ugo

 ...
Vediamo di farla veramente semplice :
Se un punto mobile si muove con moto rettilineo ed uniforme, la sua
velocita' e' data dal rapporto  fra lo spazio percorso ed il tempo
impiegato a percorrere tale spazio :
V =  S / T
Supponiamo il caso improbabile che la tua macchina possa viaggiare con
moto uniforme; se percorri 60 Km e impieghi 1 ora, dirai che la tua
velocita' e' di 60 Km all'ora, cioe' 60 Km / 1 h.
Hai fatto quindi il rapporto fra lo Spazio percorso (60 Km) ed il
Tempo (1 ora) impiegato a percorrerlo.
Ovviamente, il moto uniforme non e' granche' interessante, ai fini del
nostro discorso : dobbiamo spostarci sulle velocita' variabili.
Ritornando all'esempio della tua macchina : e' intuitivo che la
velocita' di 60 Km/h e' una velocità MEDIA, perche' in 1 ora hai
trovato un semaforo rosso, poi hai trovato un pezzo di strada libero e
sei andata a 70, poi hai rallentato a 50 perche' avevi davanti un
trattore, poi ti sei spinta a 80, poi ti sei fermata 5 minuti in
colonna per lavori in corso, poi ancora un pezzo di strada a 60, poi
un altro semaforo rosso ...
Il concetto dovrebbe essere chiaro : nonostante tutte queste
variazioni di velocita', hai percorso 60 Km in 1 ora.
Quindi, la tua velocita' media e' stata di 60 Km/h.
Come puoi vedere, questo e' un dato un po' grezzo, perche' non tiene
conto di tutte le variazioni di velocita'.
Una maggior precisione si potrebbe ottenere se, anziche' 1 ora, si
prendesse in considerazione 1/2 ora.
Ma anche 30 minuti sono un tempo piuttosto lungo, perche' possono
intervenire molte variazioni di velocita'. Si potrebbe provare con 15
minuti ...
Meglio ancora se i minuti fossero 7.5 e cosi' via, diminuendo sempre
di piu' il periodo considerato, dato che e' possibile scegliere
periodi di tempo sempre piu' piccoli.
In questo modo puoi arrivare al secondo, al decimo di secondo, al
centesimo di secondo.
E' chiaro che, in un centesimo di secondo, le variazioni di velocita'
sarebbero veramente ridotte ma ... ancora possibili. 
Nessuno ci impedisce di considerare un tempo di 1 millesimo di
secondo, anzi, gia' che ci siamo, facciamo 1 decimillesimo di secondo:
ma quali variazioni di velocita' potranno mai esserci, in un tempo
cosi' piccolo ?! Poche.
Pero' sarai d'accordo che, se prendessimo in considerazione un
milionesimo di secondo, le variazioni di velocita' in un tempo cosi'
piccolo sarebbero davvero pochine ...
E volendo diminuire ancora ?
Ecco, il concetto e' tutto qui : la massima precisione nella
determinazione della velocita' e' data dalla scelta del tempo
considerato : sempre piu' piccolo, sempre piu' piccolo, infinitamente
piccolo, al limite tendente a zero.
Siamo alla fine, ancora un piccolo sforzo.
E' intuitivo, alla luce di tutto quanto detto finora, che lo spazio
percorso e' una funzione del tempo.
Se indichiamo con S = f (T)  lo spazio percorso nel tempo T, e
prendiamo in considerazione due istanti qualsiasi, uno chiamato t con
zero (t0) e un altro chiamato t0 + h  (cioe' l'istante t0 + un
qualcosa in aggiunta), avremo che  f (t0 + h) - f (t0)  sara' lo
spazio percorso nell'intervallo di tempo  (t0 + h) - t0.
Torniamo adesso alla formula originaria V = S / T e sostituiamo, per
trovare la Velocita' media relativa all'intervallo di tempo
considerato :
Lo spazio percorso sara' dato da  f (t0 + h) - f (t0)    
L'intervallo di tempo sara' dato da  (t0 + h) - t0
Quindi la Velocita' media sara' data da
f (t0 + h) - f (t0)
--------------------
(t0 + h) - t0
cioe'
f (t0 + h) - f (t0)
--------------------
          h
Come abbiamo visto sopra, intervalli di tempo "ampi" non danno la
velocita' effettiva, istantanea,  ma solo quella media.
Per ridurre le possibili variazioni di velocita' abbiamo reso
l'intervallo di tempo considerato sempre piu' piccolo, fino a farlo
tendere a zero.
Ovvero, pur ricorrendo al concetto di Velocita' media, abbiamo reso il
tempo considerato cosi' piccolo che la Velocita' media e'
identificabile con la Velocita' istantanea.
Definiamo quindi la Velocita' istantanea (o Velocita' all'istante t0)
il limite (se esiste), per h tendente a zero, della Velocita' media.
Concludiamo (...) dicendo che tale Velocita' istantanea e' la derivata
dello Spazio rispetto al Tempo.
Scusami la lunghezza, con la speranza di essere stato chiaro.
Ciao,
G. D'Alessandro
da...@ifinet.it
Verona

spiegarmi in parole semplici che cosa diavolo č la VELOCITA' ISTANTANEA...


 p.s: per cortesia potete inviarmi le informazioni su 
mori...@tin.it
Cara Ilaria,
il concetto di Velocita' Istantanea e' di una semplicita' estrema,
anche se la sua definizione puo' sembrare difficile.
Si tratta semplicemente della... Velocita' che hai in quell'istante.
Immagina di essere in automobile: il tuo tachimetro (impropriamente
chiamato "contachilometri" segna 110 Km/h. In quel momento la
tua velocita' istantanea e' di... 110 Km/h! E' difficile?!
Metti che vedi da lontano una pattuglia dei Carabinieri: rallenti
e quando passi davanti a loro la tua velocita' istantanea e' 50 Km/h.
Ovviamente, mentre rallenti da 110 a 50, ci sara' un istante in cui
la tua v ist. e' 100, poi 90, ecc.
In realta' i fisici o gli ingegneri preferiscono misurare la velocita'
in metri/secondo invece che km/ora (perche' cosi' prevede il Sistema 
Internazionale) (i fisici poi hanno anche altre unita' di misura della
v, come cm/sec oppure... lasciamo perdere).
E' molto semplice!
Eppure il concetto di velocita' istantanea viene definito in un modo
difficile, per esempio come limite di Delta S fratto Delta t per t che
tende a zero, oppure (s1-s0)/(t1-t0) per t1 che tende a t0, ecc.
Perche'?
In breve: perche' si parte dal concetto di velocita' media.
Se io vado da Roma a Milano (mettiamo che siano 500 Km) in 5 ore,
ho una velocita' media di 100 Km/h  (ovvero 500km/5h = 100 Km/h) .
Questo pero' non significa che sono andato sempre alla stessa
velocita' (v costante), perche' in alcuni punti andavo a 120, in
altri a 80, ecc.
Per vedere la velocita' che ho ad un certo istante (cioe' la velocita'
istantanea) devo fare il calcolo della v media, pero' su un tratto
molto piccolo (cioe' su un tempo molto breve), in modo che in quel
trattino la v non possa variare. Ecco il concetto di v istantanea.
Se NON ti e' ancora chiaro, scrivimi all'e-mail: 
ipo...@technologist.com
oppure 
scie...@technologist.com
 (senza XXX).
Ciao
Fabrizio
-- 
Sei invitato a visitare il sito:
IPOTESI sulla REALTA'
Un'ipotesi affascinante sull'universo, sulla vita e sulla mente dell'uomo
http://www.geocities.com/Vienna/5995
Grazie per l'attenzione


Sono arrivate diverse risposte ad Ilaria piu' o meno, a mio modo di
vedere, corrette; talvolta con delle imprecisioni che vorrei puntualizzare.
Il punto che vorrei principalmente trattare e' che risposte del tipo:
             "la velocita' istantanea e' la velocita' in un certo istante"
sono assolutamente da rifiutare. Sarebbe come dire che la velocita' e'
"la velocita' " o che la velocita' media e' la "velocita' che si ha in
media".
Io ai miei studenti (di liceo) faccio un discorso del genere:
a) un qualsiasi ente per poter essere considerato "grandezza fisica" deve
essere misurabile (tralasciamo qui (non in classe) sul significato della
parola "misurabile").
Il processo di misura di una certa grandezza fisica "e' " la sua
definizione.
Rispondere alla domanda "cosa e' la velocita' istantanea?" equivale a dire
quali sono le misure da fare per ottenere come risultato quell' ente che
chiamiamo velocita' istantanea.
b) la risposta: "la velocita' istantanea e' il risultato della misura che si
fa con il tachimetro" si potrebbe considerare tecnicamente corretta,
ma e' decisamente insoddisfacente se non si dice prima "come"
funziona un tachimetro cioe' quali grandezze fisiche misura e come
opera su di esse per dare il risultato che noi chiamiamo
velocita' istantanea.
c) La distanza fra due punti e' una grandezza fisica (si misura con il metro
nella maniera a tutti nota).
d) L'intervallo di tempo trascorso fra due eventi e' una grandezza fisica
(si misura con il cronometro nella maniera a tutti nota).
e) La velocita' v di un corpo e' una grandezza fisica: essa e' il rapporto
fra due grandezze fisiche (quindi la sua misura comporta in realta' due
misure piu' una operazione matematica (la divisione)): v=deltax/deltat,
dove deltax e' la distanza fra il punto in cui il corpo in esame si trova
all'istante iniziale e quello in cui si trova all'istante finale (deltax si
misura
quindi con il metro); deltat e' l'intervallo di tempo trascorso fra
l'istante
iniziale e l'istante finale (deltat si misura quindi con il cronometro).
f) La velocita', per quanto detto al punto e), e' SEMPRE una grandezza
fisica che ha a che fare con un intervallo di tempo deltat, quindi non
ha senso parlare di velocita' in un istante. Ha senso solo parlare di
velocita' relativa ad un certo intervallo deltat. Infatti la velocita',
definita al punto e), viene chiamata, per la precisione,
velocita' media relativa all'intervallo di tempo deltat.
E' chiaro che cambiando l'intervallo deltat, in generale cambia
la velocita' ad esso associata.
Quello che voglio qui sottolineare e' che la cosiddetta
velocita' istantanea e' comunque, vista la definizione di velocita',
una velocita' relativa ad un certo intervallo deltat.
I "misuratori di velocita' istantanea", i tachimetri, non misurano
un ente diverso da quello che e' definito al punto e), misurano un
intervallo di tempo, una distanza e fanno la divisione, cioe' misurano
la velocita' media relativa all'intervallo deltat che essi misurano.
Si puo' quindi concludere che la dicitura "velocita' istantanea"
e' impropria.
g) Ci si accorge che, per tutti i moti realmente osservabili,
se anche e' vero che cambiando deltat cambia, in generale,
la velocita' ad esso associata, se deltat si prende piccolo
(quanto piccolo?), tenendo fisso l'istante iniziale, allora
il rapporto deltax/deltat non cambia al variare di deltat.
In sostanza per deltat piccoli, aventi tutti lo stesso istante iniziale,
non e' piu' vero che la velocita' dipende dal valore dell'intervallo deltat.
Questo significa che se decidiamo di misurare le velocita'
sempre relative a intervalli di tempo piccoli, allora per ottenere
risultati diversi dovremo cambiare l'istante iniziale.
Per convenzione si usa chiamare (impropriamente)
"velocita' istantanea relativa all'istante tiniz"
la velocita' media relativa ad un qualsiasi piccolo intervallo
di tempo avente tiniz come istante iniziale.
h) Ci sarebbe da precisare quanto piccoli devono essere
gli intervalli di tempo deltat per poter chiamare "istantanea"
la velocita' ad essi associata, ma questo e' un altro problema.
Intanto e' importante capire quanto detto, poi ci si puo'
chiedere : "Un buon tachimetro che intervalli di tempo
deve misurare?"
Il semplice fatto che ci si ponga la domanda mi sembra
un buon segnale del fatto che si e' capita la sostanza
del concetto "velocità istantanea".
Ciao.
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
----------------------------------------------------------------------------
-------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
-------------------------------------------------------     (G. Apollinaire)

 wrote in message
01be55ce$e90b2c00$b689d8d4@ldvclwrm...


 media".
Secondo me invece si tratta proprio della risposta che voleva Ilaria!
Se vogliamo parlare di definizioni serie, chiaramente le spiegazioni
riportate sopra non hanno senso.
Ma qui NON abbiamo a che fare con una persona che desidera una
trattazione dettagliata, bensi' con una persona a cui l'argomento
E' GIA' STATO SPIEGATO UNA VOLTA e non l'ha capito!
E' inutile ripeterglielo di nuovo nello stesso modo.
Chissa' che cosa diavolo pensava Ilaria che fosse la velocita'
istantanea! Probabilmente pensava che fosse un concetto astruso
lontanissimo dal concetto intuitivo di velocita' che tutti hanno.
Invece si tratta proprio... del concetto intuitivo di velocita'
che tutti hanno!
Glielo vogliamo dire a Ilaria, o vogliamo farla restare nel
dubbio che si tratti qualcosa di complicatissimo che lei non
e' capace di capire?
Ecco perche' insisto nel dire che la risposta piu' valida
per Ilaria (anche se non certo per Lagrange o Hamilton)
e' quella piu' banale ed intuitiva


E' inutile ripeterglielo di nuovo nello stesso modo.
Lungi da me l'idea di voler per forza polemizzare e vorrei dire
che in un qualche senso vorrei sottoscrivere l'intervento che
Scientia ha riportato in risposta al mio (e' certamente molto
importante vedere intuitivamente le cose(quando e' possibile)).
Il mio intervento (oltre a voler sottolineare che, a mio modo di vedere,
quando si parla di velocita', media o istantanea che sia, si
deve sempre tener presente che la stessa si riferisce
comunque ad un intervallo di tempo, mai ad un istante)
si basava sulla speranza, forse vana, ma questo
solo Ilaria potrebbe dircelo, che dietro alla domanda ci fosse una
riflessione del tipo:
"Ma se deltax/deltat lo ho gia' chiamato velocita' media, per quale
motivo quando deltat e' piccolo gli devo cambiare nome, quasi che
fosse un'altra cosa? Ad esempio il rapporto F/deltax lo ho chiamato
costante elastica della molla (non costante elastica media), e poi
non ho aggiunto che quando deltax e' piccolo lo stesso rapporto
lo chiamo con un altro nome (per esempio costante elastica locale).
Insomma per il rapporto deltax/deltat c'e' qualcosa di qualitativamente
diverso fra i casi deltat piccolo e deltat grande tale da giustificare
un cambio di nome, oppure e' solo per un qualche strano motivo
che lo stesso rapporto viene chiamato in due maniere diverse?"
Il mio intervento intendeva rispondere ad una riflessione del genere
che non c'e' alcuna differenza qualitativa (la velocita' istantanea
e' sempre una velocita' media), il cambio di nome avviene per
l'appunto per qualche strano motivo che risultera' chiaro solo in
seguito (quando, facendo uso della velocita' istantanea si
definira' la accelerazione (media e istantanea) e si vedra'
che la accelerazione istantanea e' legata alla forza dalla
seconda legge della dinamica).
Ciao
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
---------------------------------------------     (G. Apollinaire)

 di precisione con cui viene misurata.
La cosa non e' cosi' semplice.
Infatti se continui a ridurre l'intervallo, l'errore con cui determini
la vel. media cresce. Quindi una vera defin. operativa della vel.
istantanea non e' una cosa ovvia.
Prima di parlare di vel. istantanea bisogna assumere che il moto abbia
le caratteristiche di regolarita' (differenziabilita') necessarie.
Altrimenti non si fa un passo avanti.
Questa e' una cosa che in quasi tutte le presentazioni, anche a livello
universitario, della cinematica viene messo in ombra.
Un'altra cosa: non si deve confondere una possibile procedura di misura
della vel. istantanea col concetto. Io sono convinto che il concetto di
vel. istantanea sia intuitivo, e moltissime presentazioni didattiche lo
fanno diventare complicato (che ne dici, Ilaria?)
Infine: non e' vero in linea di principio che l'unico modo di misurare
una velocita' istantanea sia quello di fare spazio/tempo, ecc.
Non so oggi, ma un tempo esistevano tachimetri, basati sull'induzione
e.m., che davano direttamente la velocita' senza misurare ne' spazio ne'
tempo.
Ne avevo uno sulla mia vecchia moto.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

Bruno Cocciaro
Ciao
Andrea.

Altrimenti non si fa un passo avanti.
Ma nella realta' (almeno a livello macroscopico) queste condizioni non
sono verificate sempre? Non si diceva che "la natura non fa spigoli"?
Ciao,
      __
     (__
      __)tefano.

fanno diventare complicato (che ne dici, Ilaria?)
Questo punto mi sembra decisamente interessante e gradirei svilupparlo.
Io ho sempre pensato che per un fisico si potesse (o forse si dovesse)
confondere una possibile procedura di misura (di un qualsiasi ente),
con la grandezza fisica oggetto della misura.
Al punto che una qualsiasi grandezza fisica viene, a mio modo di vedere,
definita dal suo processo di misura. Credevo che qualsiasi fisico
sarebbe stato pronto a sottoscrivere una affermazione del tipo:
"I filosofi parlino pure di lunghezza di un corpo nella maniera
che vogliono, per me la lunghezza di un corpo e' eslusivamente
il risultato del seguente processo di misura: prendo un metro ......"
Poi un qualsiasi processo di misura si puo' raffinare sempre
piu', che e' come dire che una certa grandezza fisica si puo'
definire sempre meglio, ma sta di fatto che la definizione
e' sempre legata al processo di misura.
Mi sembra abbastanza evidente che Elio non concorda con me
su questo punto, solo che io non riesco a capire perche'.
Mi chiedo: "in quanto fisici, perche' non possiamo (dobbiamo) ragionare
cosi'?"
P. S. :avendoci sempre capito poco (praticamente niente) della
meccanica quantistica, mi scuso per la domanda che potrebbe
essere una boiata o magari una ovvieta': c'entra mica per
caso la scuola di Copenaghen con il discorso fatto sopra?
Saluti.
--


 caso la scuola di Copenaghen con il discorso fatto sopra?
No, la m.q. non c'entra nulla.
Volevo soltanto sottolineare che l'operazionismo volgare che molti
fisici professano (o credono di professare) non e' tutta la storia.
Parlo di operazionismo volgare perche' c'e' anche quello un po' piu'
raffinato (quello di Bridgman, per intendersi) che non si riduce ad
affermazioni banali.
E' serio evidenziare che ad es. non si puo' parlare di lunghezza sempre,
in qualsiasi contesto, come se si trattasse di una grandezza definita
una volta per tutte.
Le procedure di misura (e di fatto l'apparato teorico sottostante)
cambiano radicalmente a seconda della scala: da quella umana a quella
atomica a quella cosmologica.
Ma lo stesso Bridgman (e poi molti altri) hanno sottolineato che la
fisica usa concetti e grandezze che non hanno definizione operativa,
anzi che non hanno nessun corrispettivo sperimentale, e sono connessi al
mondo osservabile solo con la mediazione della struttura teorica.
Per fare un esempio qualunque: come e' definita la distanza fra i due
elettroni in un atomo di He? Credo che nessuno sperimentale potrebbe
indicare una procedura operativa per misurarla, eppure quando scriviamo
l'hamiltoniuana dell'atomo ci mettiamo un termine e^2/r dove r e' quella
distanza.
Oppure: qual e' il significato operativo di "frequenza della radiazione
emessa da un quasar"?
E basterebbe pensarci, per moltiplicare gli esempi...


 di semplificare si dicono cose solo parzialmente esatte.
Qui no.
Ci mancherebbe solo questo, che per cominciare a parlare di fisica si
dovesse prima fare l'analisi!
A me non importa niente se si dicono cose "parzialmente inesatte", anche
perche' vorrei vedere quali sarebbero quelle "totalmente esatte" :-)
Molti concetti (a cominciare da quello di velocita' istantanea) sono
perfettamente accessibili per via intuitiva, ben prima di sapere che
cos'e' una derivata.
Anzi: questa e' una strana deformazione storica, perche' la vera
scoperta e' stata proprio che la velocita' fosse una derivata. Non
crederai che prima di allora nessuno avesse idea di diverse velocita',
di moti con velocita' variabile, ecc.
Il procedimento di scoperta comincia con Galileo, prosegue con
Torricelli (il cui contributo alla nascita del calcolo differenziale e
integrale mi sembra ingiustamente sottovalutato) e poi prosegue fino
alle precise definizioni ottocentesche.
Dal punto di vista didattico, moltissimo si potrebbe fare con un uso
piu' esteso dei grafici (spazio-tempo), (velocita'-tempo). Usando anche
gli apparati sperimentali, che oggi esistono, per riprendere dal vivo
tali grafici.
Uno dei tanti errori della didattica fisica e' di credere che la si
possa insegnare con gesso e lavagna. Dopo di che, si arriva dire che
prima ci vogliono tutti gli strumenti matematici, e infine la fisica
sparisce e resta solo una brutta matematica.


 spigoli"?
Nella realta', comunque la si voglia intendere, non esistono i numeri
reali, la funzioni continue, ne' quelle discontinue, ecc.
Tutte queste sono nostre costruzioni matematiche, che adoperiamo per
costruire dei modelli interpretativi.
Vedi anche la risposta a Bruno Cocciaro.


Universita' di Pisa
Ciao
Andrea.

ciao,
Sarei grato ad Elio Fabri se mi potesse fornire alcune informazioni
su Bridgman; libri, articoli, caccia pesca e sport :)))))))))
Grazie in anticipo
                               HB
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Orsay-Campus
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su Bridgman; libri, articoli, caccia pesca e sport :)))))))))
Non sono l'esimio Fabri, ma mi permetto di rispondere lo stesso: Percy
W. Bridgman è un fisico sperimentale, insignito tra l'altro del premio
Nobel, che è noto oggi soprattutto perchè è il padre del "metodo
operativo". I suoi lavori epistemologici sono forse un po' ingenui dal
punto di vista prettamente filosofico, ma di fondamentale importanza
per capire come trattare correttamente il rapporto tra modelli e
realtà, oltre che per comprendere cosa ha un significato fisico e cosa
no. E' interessante e di facile lettura un suo saggio pubblicato
nell'universale Boringhieri, il cui titolo al momento mi sfugge, ma
dovrebbe essere qualcosa del tipo "La logica della fisica moderna".
Senza dubbio è un po' datato, ma cmq interessante. Se vorrai saperne
di più, posso anche tornare sull'argomento.
Joe
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Perchè costa di più il volo Bologna-Palermo che
quello Linate-Londra???? :-((((((
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