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Titolo: matematica necessaria

pongo una domanda che per un verso è stupida e per una altro più che
necessaria: qual'è la matematica indispensabile per comprendere le basi
della fisica relativistica e quella quantistica.
In altre parole: esistono testi  matematici (anche a livello universitario)
grazie ai quali si può comprendere meglio la fisica post-newtoniana?
(da uno che ha frequentato il liceo scientifico oltre trentanni fa, e poi si
è dedicato a scienze politiche, alla giurisprudenza ed alla filosofia del
diritto, disinteressandosi, porco diavolo, di questioni scientifiche)
grazie.
guido

La matematica è un castello delicato che se non ha solide fondamenta crolla
sicuramente, soprattutto se si vuole andare troopo in alto. La matematica
più significativa della relatività generale è il Calcolo tensoriale, ma non
avrebbe senso studiare tale calcolo senza conoscere approfonditamente
l'analisi matematica e la geometria superiore. La relatività speciale invece
può essere compresa -entro stringenti limiti- anche con la matematica
elementare tipo Algebra 1 e 2. Ma ovviamente uno studio serio richiede una
conoscenza matematica molto ma molto più approfondita. Io non studio fisica
ma ti ho risposto perchè conoscevo le risposte al tuo quesito. Spero di non
averti demoralizzato.
A.Alberto- Roma

Per quanto riguarda la meccanica relativistica essa come è noto è divisa in due parti:la ristretta e la generale.
La relatività ristretta non necessita di una matematica "esotica" ma
essa è limitata all'analisi vettoriale, complessa, e all'analisi matematica.
Per la relatività generale invece le cose si fanno complicate, essa infatti presuppone la conoscenza del calcolo tensoriale, e dell'analisi differenziale assoluta.
Ti posso suggerire alcuni testi:_
"Bertrand Russell L'ABC della relatività Longanesi & C."
"C. Durell La relatività con le quattro operazioni Boringhieri"
"B. Spain Calcolo tensoriale Cremonese-Roma"
Per la meccanica quantistica, invece essa fa uso di una matematica fondata sulle matrici e sugli operatori.
Spicca tra tutti la personalità di Richard Feymann
morto qualche anno fà, che ha scritto molti libri tra cui
"R. Feymann la legge fisica Boringhier"
Spero di esserti stato utile 
Saluti
Il diavoletto di Maxwell
_____________________________
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via Studenti.it Gateway 
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 wrote in message
F3ch5.43891$wS2.3...@news.infostrada.it...


 guido
Ti risponderà senz'altro qualche docente, comunque dico la mia, facendo
strada
nelle pieghe delle mie memorie di studente di più di vent'anni fa.
Direi senz'altro Analisi I e II, cioè il calcolo differenziale e
integrale,
anche a più dimensioni, per Relatività; algebra lineare per Meccanica
Quantistica.
Si trovano sia libri che dispense, se abiti in una città sede
universitaria.
Ciao Pino

 della fisica relativistica e quella quantistica.
Se scarti l'idea di iscriverti a Fisica e trascorrere 4-5 anni di tempo
a studiare, allora per comprendere le basi della meccanica quantistica
senza avere in partenza alcuna cognizione matematica, ma non rinunciando
per questo ad apprendere e impiegare (in versione semplificata) il suo
formalismo, non c'è altra soluzione che leggere questo splendido libro:
  David Z. Albert
   Meccanica quantistica e senso comune
  Adelphi, 2000 (BS 29)
  ISBN 88-459-1533-6
  Pagg. 274, L. 55.000
Bye,
  -= Ginzo =-

Premetto : non sono un fisico .
Voglio darti comunque il mio punto di vista .
Se la matematica ti serve come STRUMENTO
per capire qualcosa d'altro stai molto attento ;
scegli dei testi che la trattino con il tuo
stesso fine .
Ad esempio , il Giusti è un bellissimo testo e neppure
troppo formale ma sei vuoi impadronirti  Molto Più Velocemente
del calcolo infinitesimale Visto come Strumento
ti consiglio :
"Analisi Matematica"  di
George Thomas e Ross Finney ( Zanichelli )
( non farti impressionare dalla sua mole, nei
  libri di matematica la mole Non è Assolutamente
  proprzionale all'impegno da profondere nella lettura )
Se ti consigliano testi del tipo :
Marcellini-Sbordone ( il vol 2 ) , Cecconi-Stampacchia , Lanconelli ,
Pini , Rudin .
sappi che sono del tipo Giusti , magari più o meno complessi ,
ma sono tutti testi Seri di Analisi .
Il loro fini è insegnarti l'analisi e non necessariamente
come usarla nel mondo che ti circonda.
Una via di mezzo magari sarebbe il " Calcolo" di Apostol .
Ah , quando un matematico ti dice che un testo è serio
vuol dire che si dimostra in esso tutto (o quasi) quello che si
dice e la dimostrazione è Rigorosa .
( non voglio proseguire oltre , ti consiglio comunque
  vivamente di fare un salto in una libreria ben fornita
  e di fare dei confronti prima di acquistare )
Ciao.

 guido
Di nulla, Klein

 Una via di mezzo magari sarebbe il " Calcolo" di Apostol .
Già! E' un'opera in 3 volumi , due di calcolo e uno di geometria.
Lo stile del testo è "americano", quindi il libro si presenta scorrevole
e leggibile.....potrebbe fare giusto al caso del nostro amico, proprio
come qualsiasi altro libro di quella scuola (americana). Come ho accennato
nell'altro post,
lascerei stare testi italiani come il Giusti, il Vinti, il Pagani-Salsa, il
Picone-Fichera
che hanno decisamente un altro stampo! Richiedono molto più tempo e molta
più fatica (soprattutto
l'ultimo).
Ciao, Klein

Klein wrote:

Ciao,  io conosco molto bene il testo di Apostol, ma preferisco il
Giusti. Il testo di Apostol sembra come dici tu, ma in realta' alla fine,
secondo me
e'  in un certo senso la brutta copia del Giusti: dice di meno e si dilunga
tantissimo
e ha anche un approccio tutto suo difficile da ritrovare su altri testi:
per esempio il calcolo integrale lo sviluppa prima di quello differenziale, fa
le cose
bene , niente da dire, ma guai a staccarsi dal suo approccio.
Inoltre nel volume due di geometria non introduce gli spazi affini e incasina
tutto
confondendo molto le idee, mentre per un fisico la distinzione tra spazio
affine
e spazio vettoriale deve essere chiara.
Forse il Giusti richiede piu' tempo, ma quel tempo speso ripaga molto di piu'
del tempo speso sull'Apostol.
Comunque tanto per iniziare a capire il formalismo della Relativita' e della
Meccanica Quantistica,  armati della matematica delle scuole superiori e
qualcosina
di piu' , se uno l'ha studiata bene, si puo' partire con il libro che cito
sempre
"Filosofia della Fisica" di G. Boniolo della Mondadori.  Malgrado il titolo
entra e spiega anche i dettagli matematici delle teorie che considera.
Ciao, Valter

 G. Boniolo della Mondadori.
Io non credo che si possa partire con quel libro, per molti versi ottimo,
ma un po' troppo avanzato per un principiante.  Infatti nell'introduzione
(pag. 2) c'è scritto: "Sicuramente questo non è un libro di facile lettura".
Pertanto la sua Parte seconda, sulla meccanica quantistica, che da sola
ammonta a oltre trecento pagine, andrebbe letta semmai dopo il saggio
divulgativo di D. Z. Albert, che ho già avuto modo di segnalare qui.
Certo poi che tutto è relativo: tu consideri facili e alla portata di tutti
opere che invece sono alla portata solo dello 0,5% della popolazione.  B->
Bye,
  -= Ginzo =-

 nell'altro post, lascerei stare testi italiani
Mah... io ho appena visto che c'è invece un testo italiano che mi sembra
migliore anche di molti di quelli americani:
  Franco Conti
   Calcolo
   Teoria e applicazioni
  McGraw-Hill, 1993
  ISBN 88-386-0639-0
  Pagg. 600, L. 74.000
Riporto dalla quarta di copertina (le minuscole sono nell'originale):
 la peculiare caratteristica dell'opera rispetto ai tradizionali volumi
 di analisi matematica, è la sapiente integrazione degli aspetti teorici
 della materia con le applicazioni a problemi concreti di discipline quali
 la chimica, la biologia e, soprattutto, la fisica. gli argomenti trattati
 abbracciano una gamma più vasta di quelli normalmente affrontati nei corsi
 di analisi matematica I e II, e comprendono, oltre al calcolo differenziale
 e integrale in una o più variabili, anche la teoria qualitativa delle
 equazioni differenziali, una introduzione alla geometria differenziale
 e numerosi riferimenti di matematica discreta.
 i numerosi esercizi, oltre cinquecento, che corredano l'esposizione,
 sottolineano la valenza didattica dell'opera: per metà di essi è prevista
 l'indicazione della soluzione.
 il libro si rivolge agli studenti del primo anno dei corsi di laurea delle
 facoltà scientifiche in particolare, biologia, chimica, fisica, ingegneria,
 scienze dell'informazione oltre agli studenti del corso di laurea in
 matematica che vogliano acquisire consapevolezza delle potenzialità concrete
 del calcolo infinitesimale.
 _franco conti_ ha insegnato presso le università di pisa e di roma e
 attualmente è professore di analisi funzionale alla scuola normale di pisa.
E nella prefazione c'è scritto:
  Questo libro è il risultato di una sperimentazione didattica in atto da
 molti anni alla Scuola Normale Superiore di Pisa, rivolta indistintamente
 a tutti gli studenti del primo anno delle facoltà scientifiche e che
 si svolge normalmente in forma intensiva nei primi tre mesi dell'anno.
 Lo scopo è quello di fornire agli studenti gli strumenti del calcolo
 infinitesimale il più rapidamente possibile onde consentirne un uso
 consapevole nelle altre discipline.
   [...]
  Gli argomenti trattati coprono grosso modo il programma dei corsi di
 Analisi Matematica I e II, sia pure in forma semplificata e in ordine
 non tradizionale: ampio spazio però viene dedicato a argomenti di solito
 trascurati quali la teoria qualitativa delle equazioni differenziali,
 la matematica discreta e la geometria differenziale.
   [...]
  Il libro si rivolge agli studenti delle facoltà scientifiche e in
 particolare di Fisica, Ingegneria, Scienze dell'Informazione, Chimica
 e Biologia. Risulta invece insufficiente per gli studenti del corso
 di laurea in Matematica per i quali tuttavia può costituire un utile
 complemento, volto ad acquisire consapevolezza delle potenzialità concrete
 del calcolo infinitesimale.
Bye,
  -= Ginzo =-

come qualsiasi altro libro di quella scuola (americana). Come ho accennato
Mi hanno parlato molto bene di un libro (o un grosso opuscolo??) di
Persico (l'amico di Fermi) sui metodi matematici della fisica, ma
purtroppo non sono riuscito a saperne di piu' e non ho mai visto quel
libro, qualcuno ne ha notizie? Anche per il suo valore "storico"!
==========================
pa...@linuxfan.com
pao...@videobank.it
Linux Reg. User # 155574
===wine+freeagent===========

 e spazio vettoriale deve essere chiara.
E' possibile spiegare questa differenza in modo divulgativo anche ad uno
come me al quale mancano le basi matematiche?
EMG

   Pagg. 274, L. 55.000
Alt... fermi tutti!  Sempre nell'ordine di idee di iniziare da un testo
divulgativo, ma al contempo della massima qualità per il suo livello,
c'è un altro libro, che oltre alla meccanica quantistica parla anche
della relatività, ma risulta più interessante e meno impegnativo per un
totale principiante, e quindi andrebbe letto prima del libro di Albert
(la cui lettura rimane comunque irrinunciabile)... eccolo:
  Roger Penrose
   Il grande, il piccolo e la mente umana
   (Nuova edizione)
  Cortina, 2000 (SI 35)
  ISBN 88-7078-612-9
  Pagg. 202, L. 33.000
Nella quarta di copertina si legge:
 Aveva forse ragione Einstein a sostenere che la cosa più incomprensibile
 è che il mondo sia comprensibile dalla limitata mente dell'uomo. Roger
 Penrose raccoglie la sfida di Einstein: l'esigenza di una nuova fisica,
 che tenga conto sia della teoria del molto "grande" (relatività generale
 e cosmologia) sia della teoria del molto "piccolo" (fisica dei quanti),
 e che possa gettare luce sui problemi aperti della biologia e della
 psicologia.  [...]
 La presente edizione include due nuove appendici dedicate rispettivamente
 a una versione particolarmente facile del teorema di Gödel e alla
 descrizione di un esperimento atto a controllare le nuove idee di Penrose
 sulla meccanica quantistica.
 "Sarebbe difficile trovare una guida turistica migliore di questa per le
 regioni estreme della fisica."   (Scientific American)
Bye,
  -= Ginzo =-

   -= Ginzo =-
Ciao, Klein

 libro, qualcuno ne ha notizie? Anche per il suo valore "storico"!
Del Persico conosco un'ottima "Introduzione alla Fisica Matematica",
Edizione Zanichelli.
Non so se e` questo il libro che citi. 
P.S. Buone vacanze a tutti. Arrivederci a settembre.
-- 
Ciao,
gi@der         [< was it a cat I saw >]      (L. Carroll)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
E-mail:  giader(at)
penguinpowered.com
     {Giacomo Delre}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  Ciao, forse hai ragione tu. Secondo me, se uno vuole imparare la fisica
  moderna bene, cioe` capendone il formalismo probabilmente e` meglio
  che si sicriva a fisica, almeno puo` fare domande ai docenti ed evitare
  di studiare cose inutili per i fini che si e` posto...
  Ciao, Valter

Enrico Maria Giordano wrote:

Ciao, uno spazio affine e' un insieme su cui i vettori agiscono spostando
(traslando) i punti dell'insieme. Per rendere l'idea pensa al piano della
geometria euclidea. Il piano della geometria euclidea non ha un'origine
e nemmeno un sistema di coordinate privilegiate. Lo spazio vettoriale
R^2 invece ha un'origine e un sistema di coordinate privilegiate.
Sull'Apostol il piano euclideo e' R^2. E' vero che sono isomorfi come
spazi affini, ma solo dopo che hai scelto un sistema di coordinate cartesiane
sul piano euclideo ed il piano euclideo ha una sua natura e storia propria
che precede di secoli quella di R^2...
Ciao, Valter

 nulla!
Forse Ginzo a ragione, spesso mi dimentico, per deformazione professionale,
della difficolta' di certi testi e tendo a sottovalutarle. E poi non mi occupo
di
problemi didattici. Elio Fabri invece si occupa (anche) di didattica della
relativita' e
della fisica moderna in generale e sicuramente ha le idee molto piu' chiare
e "ragionevoli" di me sul suggerire testi di studio.
Ciao, Valter

 wrote in message
news:8mhcvt$rlp$1...@nslave1.tin.it...


 di ricerca.
Io pero' non ho ancora capito come sia possibile che la laurea nuova - i
primi tre anni - sia professionalizzante ed al tempo stesso metta in
grado di affrontare quella specialistica - i due anni successivi. Per
necessita' i primi tre anni dovranno avere un taglio "quick and dirty"
riguardo alle conoscenze di base, che dovranno quindi essere fornite
piu' accuratamente nei due anni della specialistica (per chi la fa).
Questo in genere non e' un buon metodo didattico, e soprattutto fa
sprecare un sacco di tempo, alla faccia dell'esigenza di accorciare la
durata reale del corso di studi. Inoltre, che cosa significa
"professionalizzante" in un corso di laurea come quello in fisica? Per
quel che vedo in giro, la laurea triennale non sara' molto diversa dai
primi tre anni del corso di laurea odierno.
-- 
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

entra e spiega anche i dettagli matematici delle teorie che considera.
Dove è possibile trovarlo ? (Quanto costa, eventualmente?)
Cordialmente, P.
-------------------------------------------
+++++++++++  Poesia & Entropia ++++++++++++
http://utenti.tripod.it/aiportne/index.htm
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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 entra e spiega anche i dettagli matematici delle teorie che considera.
Puoi indicare per favore qualche libro equivalente al Boniolo, ma
in inglese?
Grazie
Franco




 Franco
Ciao, purtroppo io non ne conosco in lingua inglese.
Se me ne capita qualcuno te lo faccio sapere.
Vorrei fare alcune precisazioni sul libro in questione.
A me quel  libro piace abbastanza, ma ammetto che sia
piuttosto formale (anche se non esagera con il formalismo)
e forse a chi interessa piu' la fisica dura puo' sembrare
un po' eccessivo.
Ultimamente sono rimasto preplesso leggendo delle
parti piu' filosofiche, ma neanche tanto
(dietro suggerimento di Elio Fabri) ed ho trovato delle cose
che non mi convincono per niente, nel senso che secondo
me chi ha scritto certe cose non ha ben capito la fisica
ed e' partito per la tangente filosofica.
Ciao, Valter

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 Ciao, lo trovi in ogni libreria eventualmente 
 ordinandolo. Il prezzo non lo conosco perche` 
 me lo hanno regalato. Comunque e` un tomazzo per 
 cui costera` anche un bel po`.
  Ciao, Valter

  me lo hanno regalato. 
Specifico che l'editore e' Bruno Mondadori. Il prezzo e' 58000 lire.



Grazie della precisazione, non me ne ricordavo (non l'ho qui in ufficio
ma a casa...e mi ricordavo solo Mondadori, poteva anche essere A. Mondadori
invece che B. Mondadori.)
Ciao, Valter