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Titolo: distribuzione delle cariche elettriche in un conduttore

Forse dovrei saperlo anche io ma sono piuttosto
arrugginito...
 
Si può dire che le cariche elettriche in un conduttore
CARICO - proprio quelle che lo rendono carico - si
dispongono allo stesso modo che se le mettessi
in una specie di contenitore cavo ideale, vuoto, fatto
di una membrana di spessore infinitesimo, impermeabile
alle cariche stesse, non polarizzabile, etc etc che
abbia esattamente la stessa forma della superficie
esterna del conduttore?
 
Ho l'impressione che la risposta sia "NO" perché le cariche
libere, anche se la loro carica totale è in media nulla, hanno
una importanza rilevante nell'annullamento del campo elettrico
all'interno.
Però sarebbe interessante e divertente se invece fosse
"SI" o "QUASI".
 
Daniele

 esterna del conduttore?
 
Da un punto di vista macroscopico si', cioe' la distribuzione
di carica superficiale del conduttore e' la stessa che si
avrebbe se la carica totale fosse *libera* di muoversi all'interno
del contenitore cavo, allora questa si disporrebbe sulla
superficie del contenitore, che di fatto si comporterebbe
come un conduttore ideale, rendendo quindi inutile la
modellizzazione con il contenitore cavo...;-)
Si puo' riconoscere l'equivalenza dei due modelli ricordando
che la distribuzione di carica macroscopica all'equilibrio in
entrambi i casi sara' quella che minimizzera' l'energia
potenziale elettrostatica del sistema.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 "SI" o "QUASI".
 
Una volta su un libro intitolato "come tagliare una torta"
(non ricordo l'autore ma è l'erede della rubrica di Martin
Gardner) lessi un capitolo dedicato all'impacchettamento
ottimo di bottiglie entro il perimetro di superifici date.
Questo problema è direttamente correlato a quello della
distribuzione di cariche; è infatti un problema di energia
minima. Per certi valori piccoli del numero di bottiglie
(o di cariche, che dir si voglia) ci sono delle
configurazioni in cui alcune cariche non resterebbero in
superficie.
 
So che si riescono a osservare singoli fotoni; se tanto mi
dà tanto non sarei sorpresissimo se queste configurazioni
fossero state prodotte sperimentalmente. Certo, depositare
esattamente 19 cariche o poco più su un conduttore la vedo
difficile senza contare che non è detto che non
intervengano altri effetti a riportare tutte le cariche in
superficie.
 
ciao
 
Apx.

 superficie.
 
Pero' penso che si possa avere una configurazione di
equilibrio elettrostatico *stabile* solo se tutte le cariche
si trovino sulla superficie interna del contenitore vuoto,
e non nel volume interno vuoto del contenitore, infatti
se una singola carica puntiforme q ad es. positiva fosse
all'equilibrio stabile in un volume vuoto, allora il campo
elettrostatico sulla superficie di una sferetta infinitesima avente
centro in q e contenente solo q dovrebbe essere ovunque
diretto verso l'interno, in contrasto con la legge di Gauss.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Archaeopteryx ha scritto:
 
Aggiungo una correzione a quanto ho scritto in precedenza.
 
Errata:
"il campo elettrostatico sulla superficie di una sferetta"
Corrige:
"il campo elettrostatico (avendo sottratto quello generato da q)
sulla superficie di una sferetta"
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Ti riferisci all'effetto delle punte?
http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_punta
 

 elettrico all'interno.
 
No, non contano, conta solo che il materiale sia conduttore e le
cariche si disporranno automaticamente in modo da annullare il campo
all'interno.
 
--
BlueRay

 wrote:

Non sono sicuro di aver capito il problema che poni.
Per fare chiarezza, e sperando che abbia attinenza, metterei per
intanto le cose in questi più semplici termini (se vuoi solo mentali).
Assumendo che un elettrone da solo nel vuoto se ne stia fermo,
immagina una nube sferica di elettroni (inizialmente in quiete e
mediamente equidistanti) nel vuoto (non in una cavità con pareti,
proprio nello spazio vuoto, infinito).
 
Cosa succede? La nube sferica si espande fino all'infinito?
 
Luciano Buggio

 equilibrio elettrostatico *stabile* [...]
 
Ovviamente avete tutti ragione: per non sbilanciarmi :D
avrei dovuto dire "energia stazionaria"; mi pare di
ricordare che il capitolo parlasse proprio di minimo
locale ma posso sbagliare. Purtroppo il libro ce l'ho in
un altro posto e non posso controllare :(
 
ciao!
 
Apx.

 BlueRay
 
Forse mi sono spiegato male. La superficie ideale che considero
non dovrebbe essere né conduttrice né polarizzabile. Solo rigida
ed impermeabile per le cariche.
E' chiaro che le cariche in quantità arbitraria che inserisco
come prima cosa "penseranno" di annullarsi in parte tra loro;
una volta eliminate quelle di troppo si respingono a vicenda
e si appiccicano all'interno della superficie che le contiene.
Si disporranno anche in modo da arrivare ad una condizione di
equilibrio per la quale ognuna si trova in un punto dove la
componente del campo tangente alla superficie è identicamente
zero. Se uno riuscisse a fare i conti troverebbe sicuramente che
si tratta anche di un minimo dell'energia potenziale.
 
Quello che mi interessa è se questa situazione è paragonabile
in tutto a quella nella quale lo spazio vuoto interno è
sostituito da un conduttore.
La mia impressione rimane che non lo sia, nel senso che anche
le cariche libere che caratterizzano il conduttore (quindi
NON quelle che lo rendono carico) la cui carica totale è
nulla, cambiano la loro disposizione in modo da creare un
campo che annulla in ogni punto interno quello delle altre
cariche che, direi, da solo non è identicamente nullo.
Anche questa formazione di zone cariche localizzate all'interno,
però, alla fine mi quadra poco...
 
Ho le idee confuse, HELP!!!!
 
Daniele

 però, alla fine mi quadra poco...
 
Se abbiamo un conduttore inizialmente macroscopicamente
neutro, allora la densita' di carica macroscopica e' nulla
in ogni punto, e cosi' pure il campo elettrostatico, se
il conduttore acquista una carica netta allora questa
si depositera' sulla superficie, la densita' di carica
macroscopica rimarra' nulla all'interno del conduttore
e cosi' pure il campo elettrostatico, e la situazione
all'interno del conduttore sara' *identica* a quella
del caso in cui il conduttore risultasse macroscopicamente
neutro.
La densita' di carica macroscopica deve essere
ovunque nulla all'interno di un conduttore
all'equilibrio, perche' altrimenti per l'equazione
di Maxwell non omogenea allora il campo
elettrostatico non sarebbe uniformemente nullo
all'interno del conduttore, il che darebbe luogo
all'insorgere di una corrente elettrica, contro
l'ipotesi di equilibrio.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 

 zero.
 
E come fanno a disporsi nel modo giusto se il materiale non e'
conduttore o semiconduttore? Una carica che hai messo in un
determinato punto della superficie o che vi e' arrivata muovendosi nel
vuoto all'interno cavita', rimane li'.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 all'interno del contenitore cavo,
 
Ma allora la cavita' sarebbe conduttrice per definizione  :-)
 
--
cometa_luminosa

 Daniele
 
Per farla ancora più breve: un conduttore si caratterizza perché
le cariche elettriche vi si muovono liberamente.
Uno spazio vuoto pure.
 
La domanda è: i due casi hanno delle analogie ulteriori o la
caratteristica in comune è solamente questa?
 
Un altro modo ancora di porre la domanda più ingarbugliato
e forse addirittura scorretto: in un conduttore, l'insieme delle
cariche che rimangono dopo aver cancellato tutte quelle che hanno
una carica contraria corrispondente risentono solo del campo prodotto
da se stesse o anche da un altro campo prodotto da quelle a carica
netta uguale a zero? C'è il problema (la scorrettezza è qui!) di come
decidere quali cariche levare dal conteggio: direi a posteriori, 
raggiunto l'equilibrio, tutte e solo quelle interne al conduttore.
(Bella forza, no!)
 
Altro modo ancora (questa volta matematico): in un conduttore
l'integrale su tutta la superficie del modulo della densità di
carica superficiale è uguale alla carica netta del conduttore?
 
Daniele


Ciao,
si trattava in quel caso di configurazioni di equilibrio stabile 
all'interno di un disco, quindi limitatamente a due dimensioni.
In tale circostanza è vero che ci sono configurazioni a minore energia 
potenziale, se le cariche non stanno tutte sulla circonferenza, ma esse 
ovviamente diverrebbero instabili, nell'ambito dell'elettrostatica 
consueta, in uno spazio tridimensionale.
 
Andrea

 del contenitore cavo,
 
Che cosa, quale barriera, nel conduttore costituito dal corpo
metallico, corrisponde alla parete dell'ideale conduttore cavo?
 
Luciano Buggio
 

 carica superficiale è uguale alla carica netta del conduttore?
 
No se sul conduttore e' presente una densita' superficiale
di carica negativa, si' altrimenti.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani