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Titolo: SU(2)xU(1), U(2) e numeri quantici

Sono interessato alle rappresentazioni di SU(2)xU(1).
Sono date dal prodotto tensore delle rappresentazioni di SU(2)
(che si possono classificare tramite lo ''spin'' j con j semintero o
intero) e quelle di U(1) della forma exp[iaY] dove a e' reale in
[0,2pi) e Y e' il generatore di u(1).
Dunque una rappresentazione di SU(2)xU(1) ha due numeri indipendenti
che la identificano j ed a
E di U(2) che cosa possiamo dire? Siccome ogni trasformazione di U(2)
si puo' scrivere come fase*trasformazione di SU(2) direi che U(2) e
SU(2) sono isomorfi.
Questo mi farebbe concludere dunque che anche le rappresentazioni di
U(2) sono classificate da j ed a indipendenti.
Invece leggo sul Gilmore (libro di gruppi e algebre di lie, al cap5)
che le rappresentazioni di U(2) sono indentificate da due numeri non
indipendenti j ed a (sempre definiti nel dominio di cui sopra) tali
che
(-1)^[2j+a]=1.
E inoltre conclude che da questo si tira fuori la relazione
Q=T^3+Y che lega l'ipercarica Y e la carica elettrica Q.
Qualcuno puo' fare luce?
Grazie.

 [0,2pi) e Y e' il generatore di u(1).
Ciao,
spero di non dire sciocchezze, ma mi sembra che tu abbia confuso il
parametro a che identifica un particolare elemento di U(1) nella
rappresentazione da te scelta con il numero j che invece identifica la
rappresentazione nel caso di SU(2). L'analogo per SU(2) di a sono i tre
coefficienti delle matrici di pauli sigma_i (se usi la rappresentazione
fondamentale j=1/2 ad esempio) U= exp(sum_i a_i sigma_i). Infatti le
rappresentazione di U(1) sono identificante da un intero (almeno stando a
wikipedia :) )   
http://en.wikipedia.org/wiki/U(1)#Representations
  .
Sul resto non so dire niente.
Saluti,
unit
-- 
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 Grazie.
Scusami, ma più semplicemente di così, purtroppo
non mi so spiegare la questione.
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 U(2) sono classificate da j ed a indipendenti.
Scusa, un'altra cosa. La fase è un elemento di U(1), dunque U(2) =
SU(2)xU(1).
Ciao,


 > Grazie.
Uhm non ho ancora molto chiara la questione.
Comunque graie e ciao.

 quozientando SU(2) x U(1) con Z2. Per l'esattezza (x,y) = (-x,-y).
ecco, riflettendo un po' forse ho capito: affinche (y,j) sia una
rappresentazione anche di
U(2) dovro' richiedere che nel suo kernel sia conteuto il kernel
dell'omomorfismo che manda
SU(2)x(1) in U(2). Quindi, siccome  exp[i\pi s_3]=-I
e dunque exp[i\pi s_3]*exp[i0 y]=exp[i0s_3]*exp[i(\pi/y) y], dovro'
avere che la rappresentazione (y,j) e' tale che
manda l'elemnto del gruppo di coordinate (0,0,\pi)(0) nello stesso in
cui manda manda l'elemnto di coordinate (0,0,0)(\pi/y).
Questo  comporta che
(-1)^(2j+y)=1.
ovvero che j ed y non sono indipendenti.
Ho capito bene?
grazie e ciao

 grazie e ciao
Prego :-)


 mi spiace ma ti sei confuso.
Potresti cortesemente dirmi dove ho sbagliato? Se ho capito bene le
discussioni seguenti il parametro a doveva essere appunto un numero intero
per 2pi.
Grazie e ciao,


 Grazie e ciao,
Ciao e semmai grazie a te.

 cui facevo rif. nella domanda.
Sì, su quel punto avevo capito di aver sbagliato.
Grazie mille, sei stato molto gentile a rispondermi. Anch'io ho qualche
problemino a seguire tetis, ma è decisamente utile.
Ciao,
