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Titolo: Ascensore di Einstein

Chi sa dirmi cos'è e che cosa dimostra.
Grazie
Nicola
p...@ngi.it
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La prima intuizione di Einstein in merito a questo problema risale a un
giorno del 1907, quando egli ebbe quella che inseguito avrebbe definito
"'l'idea più felice della mia vita".
Un giorno mentre se ne stava seduto su una sedia dell'ufficio brevetti
di Berna, ebbe un'illuminazione: "Se un uomo cade senza trovare
ostacoli, non sente il proprio peso".
Questa semplice idea lo spinse a formulare una teoria della
gravitazione. L'esempio classico é quello dell'ascensore: un uomo si
risveglia in un ascensore e si ritrova a galleggiare privo di peso. Un
avviso stampato sulla parete informa che di ascensori del genere ce ne
sono due: uno alla deriva nello spazio profondo, dove non é soggetto ad
alcuna influenza gravitazionale di qualche entità, e l'altro che,
intrappolato nel campo gravitazionale del Sole, precipita velocemente
verso la catastrofe.
Quello di cui si rese conto Einstein quel giorno nell'ufficio brevetti
fu che NON é possibile avvertire la differenza, né con i sensi né
conducendo esperimenti.
Il fatto di essere senza peso non significa essere esenti dalla
gravitazione: può darsi benissimo che uno si trovi in caduta libera...
Il campo gravitazionale perciò, ha soltanto un'esistenza relativa.


Darth Vader
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Ciao, ci sono delle importanti precisazioni da fare.
Uno non si rende conto della differenza tra moto inerziale e
gravitazionale in caduta libera se consideria degli intervalli
di tempo e delle regioni di spazio sufficientemente piccole,
e questo e' vero qualunque sia il campo gravitazionale nel
quale si e' . Ma non e' affatto vero che il campo gravitazionale
ha solo un"esistenza relativa". Il campo gravitazionale
esiste anche in relativita' generale in senso assoluto
e si esplica prima di tutto nell'esperienza della "deviazione
geodetica": se aspetti un tempo sufficientemente lungo nel
considerare il moto di due  punti materiali in caduta libera
con velocita' inizialmente parallele, se c'e' gravita' ad un
certo punto defletteranno almeno per qualche scelta delle
direzioni e delle velocita' iniziali. Questa e' la definizione in
RG della presenza di gravita' ed e' assoluta, indipendente
dall'osservatore. E' possibile mostrare che
la presenza di deviazione geodetica e' equivalente
al fatto che un certo oggetto matematico che si chiama
tensore di curvatura di Riemann non sia nullo
(per chi mastica un po' di queste cose: l'equivalenza si ha
benche' si considerino solo geodetiche di tipo tempo
e questo e' piuttosto notevole).
Ciao, valter
PS Ma quando Einstein pensava a queste cose era
ancora nell'ufficio brevetti di Berna? Pensavo che
dopo il 1905 avesse cominciato la carriera accademica.

 Chi sa dirmi cos'è e che cosa dimostra.


Grazie mille, mi sembra una spiegazione molto chiara.

 Trova questo libro (gratis al sito di 't Hooft).
Indirizzo, please.
EMG

 dopo il 1905 avesse cominciato la carriera accademica.
Lasciò l'ufficio brvetti per accettare i primi incarichi accademici nel
periodo in cui aveva intrapreso le ricerche sullo spazio curvo e la
geometria quadridimensionale (credo fosse 1908)

 quale si e' .
Anche in un campo gravitazionale uniforme?
Mauro
Scusate ma devo scrivere di più sennò il server non accetta il messaggio.
Bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla bla

 Mauro
In fisica classica, ammesso che si possa costruire un campo siffatto:
uniforme in tutto lo spazio e costante per tutto il tempo, la risposta
alla tua domanda e': no, non te ne potresti accorgere!
Non potresti distiguere i risultati degli esperimenti condotti da
un osservatore in caduta libera in tale campo da quelli condotti
da un osservatore inerziale. E ugualmente, non potresti distinguere
i risultati degli esperimenti condotti da un osservatore uniformemente accelerato
in assenza di gravita', da quelli fatti da un osservatore non in caduta libera
in un campo uniforme e costante nel tempo.
In relativita' generale le cose sono diverse: l'intersezione con l'idea
classica del principio di equivalenza si ha solo localmente, cioe'
per esperimenti fatti in regioni "infinitesime" (tecnicamente
deve essere possibile poter trascurare le differenze tra i valori
delle funzioni usate fino ad un certo ordine, facendo uno sviluppo
di taylor in coordinate intorno all'evento considerato).
Il principio di equivalenza  vale in questo ambito.
Per definire il concetto di "presenza di gravita'" si deve ricorrere al concetto
di deviazione o scostamento geodetico come ho gia' detto.
Pero' a questo punto la teoria classica e quella relativistica "deviano" alquanto.
Il campo gravitazionale uniforme in tutto lo spazio e per tutti i tempi e' qualcosa
senza significato o molto ambiguo in RG con le definizioni date.
Uno  potrebbe per es. considerare un osservatore accelerato nello spaziotempo
piatto, cioe' senza gravita',  e cercare di capire se i risultati degli esperimenti
su scala non infinitesima coincidano o meno con i risultati di un osservatore in
uno spaziotempo non piatto, cioe' con gravita', per qualche scelta del
"campo gravitazionale".
Se esiste questo campo gravitazionale, potrebbe *definire* il "campo gravitazionale
uniforme e costante"  proprio come quello trovato.
Purtroppo non e' possibile costruire una metrica che fornisca  uno spaziotempo
cuvo tale che  ci sia la corrispondenza detta tra i risultati degli esperimenti
condotti in certe coordinate di questo spaziotempo e quelli condotti in coordinate
di un osservatore uniformemente accelerato nello spazio piatto.
Dal punto di vista piu' tecnico, uno potrebbe tentare di usare lo stesso concetto di
deviazione geodetica per definire il "campo uniforme" in RG.
Basta notare che il fisica classica, se il campo e' uniforme e costante nel tempo,
un osservatore in caduta libera non sperimenta mai  deviazione geodetica: cioe'
due corpi in caduta libera con lui, con velocita' inizialmente parallele continuano
per sempre ad avere velocita' parallele.
Allora si potrebbe definire un "campo gravitazionale" uniforme e costante nel
tempo in RG, come una metrica globale in cui non ci sia deviazione geodetica.
Purtroppo, in RG,  questo significa proprio *assenza di gravita'*! E le uniche
metriche che soddisfano tale richiesta sono quelle piatte: lo spaziotempo potrebbe
differire da quello di Minkowski solo ed unicamente per proprieta' topologiche
globali... In ogni caso non si avrebbe piu' alcuna corrispondenza con metriche
di osservatori accelerati nello spazio piatto.
Spero di  essere stato comprensibile.
Ciao, Valter

 geometria quadridimensionale (credo fosse 1908)
Grazie dell'informazione.
Ciao, Valter

 di osservatori accelerati nello spazio piatto.
Scusami ma l'ipotesi che lo spazio tempo sia localmente piatto non è alla
base della costruzione della RG?? Il Landau mi sembra che operi in tal modo
e non solo lui!!!
a
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 e non solo lui!!!
Ciao, non ho capito cosa vuoi dire. Inoltre "localmente piatto" per Landau
significa che e`al primordine piatto in coordinate normali o "localmente
inerziali" che non c'entra niente con la nozione di piattezza locale vera
e propria che e'una nozione finita e non infinitesima...
Comunque non credo di avere capito il tuo commento.
Ciao, valter
 

 e non solo lui!!!
Ciao, non ho capito cosa vuoi dire. Inoltre "localmente piatto" per Landau
significa che e`al primordine piatto in coordinate normali o "localmente
inerziali" che non c'entra niente con la nozione di piattezza locale vera
e propria che e'una nozione finita e non infinitesima...
Ok, la risposta è piu' che esauriente. Semplicemente non so che cos'è questa
nozione di piattezza locale, pensavo che fosse proprio quella
infinitesima!!!
Visto che ci siamo, cosi' mi anticipi nozioni di un esame che a breve devo
iniziare a studiare, cos'è questa nozione di piattezza locale finita??
Comunque non credo di avere capito il tuo commento.
Nessun commento, era un punto esclamativo che voleva dire (che bello al
corso non ho capito un h!! :-( :-( )
Ciao, valter

Riciao, ti ho risposto privatamente e non mi ricordo se ho messo il
forward della mia risposta verso il NG. Potresti postarla tu
se non l`ho fatto.
Grazie, Valter

 iniziare a studiare, cos'č questa nozione di piattezza locale finita??
Ciao, OK vediamo di spiegare.
Se prendi una varieta` , uno spaziotempo, e prendi un punto p in esso,
riesci
sempre a trovare
un sistema di coordinate centrate in quel punto (p ha coordinate tutte
nulle) ed
estese in un intorno
U_p di p, in cui la metrica ha la forma
g_ij(x) =  g_ij(0) + 0 +  O(x^2)
dove O(x^2) e` una funzione infinitesima di ordine 2 per x ->0,
 g_ij(0) e` la metrica nel punto p che ha forma diagonale (-1,1,1,1)
 oppure
(1,-1,-1,-1) a
seconda delle convenzioni).  Quindi  *fino al prim`ordine nelle coordinate*
nell`intorno di p la metrica
e' quella "piatta" diag (-1,1,1,1).
Queste coordinate sono quelle che permettono di scrivere in modo
matematicamente
rigoroso il
principio di equivalenza, in quanto, al prim`ordine nelle coordinate le
geodetiche temporali uscenti da
P sono rette (moti rettilinei uniformi...).
Questa e` la nozione di "locale piattezza" in senso infinitesimo e vale per
tutte le varieta`, le coordinate
di cui sopra si chiamano coordinate normali rispetto a P o coordinate normli
di
Riemann (o di Gauss)
rispetto a P.
La nozione di "locale piattezza" in senso finito e` invece la seguente. Se
in
una regione A dello spaziotempo
il tensore di curvatura di Riemann e` nullo ovunque, allora in un  intorno
finito U_p di ogni punto p di A c`e' un sisitema di
coordinate in cui la metrica ha la forma
g_ik(x) = diag(-1,1,1,1)                        per ogni x in U_p
Come vedi qui la forma diagonale della metrica non e` solo in p ma e` in
tutto
l`intorno di p.
Si dice che la varieta` e` localmente piatta in A.
Se il tensore di curvatura di Riemann si annulla su tutta la varieta` non e`
detto che essa sia quella di
Minkowski, ma solo che coincide con essa in un intorno finito di ogni punto.
Trovare dei controesempi e`
abbastanza facile...
Spero che ora sia piu' chiaro.
Ciao, Valter
-da parte mia: Chiarissimo, grazie mille.

 wrote in message
news:394648BD...@flashnet.it...

E' passato un po' di tempo, mi sembra che nessuna abbia poi risposto:
http://www.phys.uu.nl/~wwwthe/lectures/genrel.ps
--
Federico Spanò
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"Tutti conosciamo la stessa verita'; la nostra vita e' come scegliamo di
distorcerla"
(Woody Allen)