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Titolo: Energia accumulata da un filo percorso da corrente.

Nel tentativo di calcolare l'induttanza al metro di un cavo unipolare ho 
cercato di calcolare l'energia accumulata da un conduttore percorso da 
corrente.
Partendo dalla densità di energia          u=1/2*B^2/muconzero 
considero l'elemento di volume composto dall'elemento di corona cilindrica 
compreso tra r e r+delta r (r è la distanza dall'asse del cavo).
Il problema e che integrando dalla superficie del cavo e infinito l'energia 
accumulata mi risulta infinita (per sapere l'energia accumulata esternamente 
al cavo).
In pratica con corrente costante e lunghezza prefissata dU=costante*dr/r per 
cui integrando da superficie del cavo a infinito il valore che ottengo è 
infinito.
Dove sbaglio?
Ho sbalgiato i conti oppure ... non è lecito trascurare il cavo di ritorno 
(che ho supposto infinitamente lontano)?
Grazie a chi risponderà
Ezio

 ha scritto nel messaggio
news:yUfYe.1957$kA.1...@news3.tin.it...

Nessun errore, mi pare. E' proprio infinita!
In effetti un conduttore isolato che si chiude all'infinito non esiste.
Esistono invece circuiti chiusi  (doppino, coassiale, etc...)
In questi casi il valore dell'energia e quindi dell'induttanza per metro e'
un valore preciso e facilmente calcolabile.
Saluti
Mino Saccone

B non è costante, ma proporzionale a 1/r
Ciao, Alessandro
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 un valore preciso e facilmente calcolabile.
Si lo immaginavo ...
Mi faresti cosa gradita se avessi sotto mano i risultati di calcolo per 
l'induttanza di un doppino con conduttori di diametro d1 e distanza degli 
assi d2 e se me lo postassi (ovviamente).
Non mi sembra un calcolo proprio banale ... quello del coassiale è 
decisamente più semplice.
Però mi rimane un dubbio ... di tipo teorico ...
Supponi di avere un solenoide piuttosto lungo e di filo sottile ... lungo 
diciamo 3 m (non andiamo all'infinito tanto per non incasinarci).
Il circuito è chiuso su un cavo unipolare che torna al generatore.
Poichè B all'esterno del solenoide è circa zero e in ogni caso il campo è 
perpendicolare a quello del cavo di ritorno il campo generato dal solenoide 
interagisce pochissimo con quello del cavo unipolare di ritorno.
Quindi il cavo di ritorno si trova quasi nella condizione del cavo unipolare 
con ritorno all'infinito.
Cioè la sua induttanza è estremamente elevata ... prossima ad infinito.
Qualcosa non mi torna.
Se hai voglia di pensarci ...
Ciao Ezio

 Mino Saccone
Saluti Michele
-- 
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ab...@newsland.it

-Però mi rimane un dubbio ... di tipo teorico ...
-Supponi di avere un solenoide piuttosto lungo e di filo sottile ... lungo
-diciamo 3 m (non andiamo all'infinito tanto per non incasinarci).
-Il circuito è chiuso su un cavo unipolare che torna al generatore.
-Poichè B all'esterno del solenoide è circa zero e in ogni caso il campo è
-perpendicolare a quello del cavo di ritorno il campo generato dal solenoide
-interagisce pochissimo con quello del cavo unipolare di ritorno.
-Quindi il cavo di ritorno si trova quasi nella condizione del cavo 
unipolare
-con ritorno all'infinito.
-Cioè la sua induttanza è estremamente elevata ... prossima ad infinito.
-Qualcosa non mi torna.
-Se hai voglia di pensarci ...
Vabbuò ho detto un'idiozia.
Un po' di stordimento ... ogni tanto ... fa parte della vita.
Fai conto che non l'abbia detta.
Vale ancora la prima richiesta.
Grazie ancora e ciao.
Ezio

 valore sempre finito.
No. L'integrale diverge anche all'infinito.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 wrote in message
news:HofZe.14805$pJ6.9...@news4.tin.it...

Immaginiamo un doppino composto da due conduttori cilindrici di raggio R
posti a distanza D tra di loro.
Supponiamo R piccolo rispetto a D cosi' non ci preoccupiamo se D e' la
distanza fra i centri, i bordi etc...
Trascureremo anche il contributo del campo magnetico all'interno del
conduttore.
Calcoliamo il flusso concatenato da una unita' di lunghezza di questa spira
infinita.
Bastera' calcolare il flusso prodotto da uno dei due conduttori,
moltiplicarlo per due, per tener conto del secondo conduttore che genera un
flusso identico e, tra i due conduttori, equiverso (mentre all'esterno dei
conduttori esso e' controverso).
Basta anche limitare il calcolo dell'integrale allo spazio tra i due
conduttori, tanto il flusso e' solenoidale equindi non puo' che richiudersi
tale e quale nel resto dello spazio (fino all'infinito).
Il calcolo e' come segue:
per Biot e Savart:
B = mu (I / 2PI ) / r
con: I = corrente circolante in un filo, r = raggio generico
Il flusso tra i conduttori dovuto a una corrente:
Phi1(B) = integrale tra R e D (mu (I / 2PI ) / r * dr) = mu (I / 2PI )
ln(D/R)
I conduttori sono due, e quindi
Phi(B)tot = 2 Phi1(B) = mu (I / PI ) ln(D/R)
e l'induttanza per unita' di lunghezza, per conseguenza:
L = ln(D/R) mu / PI
Sperando di non aver sbagliato i conti...
Saluti
Mino Saccone

 Ezio
Ora se si considera la sezione del filo finita e con raggio R, avremo due
regioni:
la regione esterna al conduttore, dove avremo realmente 
B=muzero i /( 2 PI r ) e varierà da un massimo (muzero i /( 2 PI R)) sulla
superficie del filo, a zero all'infinito.
Mentre nella regione interna al conduttore avremo 
B=(muzero i r)/(2 PI R^2), essendo i /(2 PI R^2) la densità di corrente,
espressione che coincide con la precedente per r=R.
Integrando separatamente l'energia intera ed esterna al conduttore col
metodo descritto da Ezio e poi sommandole, avremo un valore finito di
energia.
Ciao Michele


> Sperando di non aver sbagliato i conti...
In prima approssimazione direi di no ... grazie
Ezio 


Scusa Michele:
Nella regione interno l'integrale e' finito.
In quella esterna il campo va con 1/r
L'integrale indefinito di dr/r e' ln(r)
Qundi l'integrale tra R e infinito di dr/r e' infinito
Come dice Enrico e come chiedeva Martello all'inizio.
Saluti
Mino Saccone

 Ciao Michele
Ma se diverge esternamente ... diverge sempre perchè all'interno del cavo 
l'energia è finita.
Può darsi che abbia sbagliato ... ma l'intgrale di (1/r) è ln (r) che 
all'infinito è infinito.
Ciao Ezio


Dato che di solito si fanno questi calcoli per linee adattate, destinate a
spedire segnali ad alta frequenza, ne conduttori, per effetto pelle, il
contributo del campo magnetico (interno al conduttore) all'induttanza
diventa veramente trascurabile.
Saluti
Mino Saccone

 diventa veramente trascurabile.
Per avere un valore esatto seguendo il tuo procedimento integrerei tra R e 
D-R dove D è la distanza tra gli assi dei conduttori (in pretica considero 
la spira escludendo la superficie impegnata dal conduttore).
A questo valore poi aggiungerei l'induttanza dovuta all'energia accumulata 
all'interno del conduttore che se non ho sbagliato i conti è un valore fisso 
indipendente dal diametro del conduttore cioè 0,1 microH (al metro).
Si ottengono valori leggermente maggiori di quelli che utilizzano la forma 
approssimata.
Ti sembra un modo corretto di procedere?
Non riesco a ricordare la motivazione fisica dell'effetto pelle.
In wikipedia ho trovato il modo di calcolarne gli effetti ma non c'è la 
motivazione del fenomeno, e non riesco a trovarla sui testi che ho.
Se hai ancora pazienza di rispondermi te ne sarò grato.
Ciao Ezio 

 Mino Saccone
Scusa in effeti ho sbagliato io, ma come spesso mi succede mi sono
lasciato trascinare dalla logica, e questa volta la logica dice che
l'energia deve essere finita, mentre le formule dicono il contrario.
Allora vediamo dove concettualmente sbagliamo nell'impostare il problema,
visto che la logica è più importante dei nudi calcoli:
L9errore che fai, e frettolosamente ho fatto pure io nell'affrontare
questo problema è quello di considerare B inversamente proporzionale ad r,
senza riflettere che quella formula è valida per un conduttore rettilineo
di lunghezza infinita, mentre a noi serve calcolare l'induzione magnetica
B nel vuoto dovuto solo ad un solo metro di conduttore, pertanto non si
può fare a meno di utilizzare la formula di Biot-Savart per un metro di
conduttore percorso da corrente, l'integrale diventa più complicato, ma ti
accorgerai che per r tendente all'infinito, su un piano ortogonale
all'asse del filo B è inversamente proporzionale a r^2 e non inversamente
proporzionale a r, rendendo finita l'energia.
Praticamente nel calcolar B, abbiamo erroneamente tenuto conto degli
effetti di un filo di lunghezza infinita, scusa ancora se sono stato
frettoloso nel dare la mia risposta, ma cerca di capire che la logica è la
cosa più importante di tutta la fisica e viene prima di tutte le formule.



Caro Michele
Si' i nostri fili reali sono di lunghezza finita e la legge di Biot e Savart
si applica "in modo esatto" solo al filo di lunghezza infinita con circuito
chiuso all'infinito.
In termini fisici, (piu' vicini alla realta'  e cioe' con filo di lunghezza
finita e ritorno di corrente molto lontano da esso) cio' vuol dire che.
nella zona circostante il filo (a distanze molto inferiori alla liunghezza
di esso),  vale abbastanza bene la legge di Biot e Savart. Anzi vale tanto
piu' precisamente quanto piu' la distanza dal filo sara' minore della
lunghezza dello stesso.
Nel caso di linee bifilari (coassiali, doppini etc...) lo sviluppo
longitudinale e' di gran lunga superiore (nella stragrande maggioranza dei
casi) della regione di spazio in cui e' necessario calcolare il campo
magnetico ai fini di calcolarne l'induttanza per metro. Quindi Biot e Savart
vanno benissimo.
Attanto a quando dici che interessa solo un metro di conduttore. Noi
calcoliamo l'induttanza "per metro" anche se il filo reale e' lungo
chilometri. Il fenomeno fisico non e' certo influenzato dall'unita' di
misura scelta dal nostro sistema metrico. E un conduttore lungo chilometri,
con un "ritorno", di qualunque forma esso sia, si comporta in modo molto
simile al conduttore infinito.
Peraltro hai ragione tu quando dici che l'induttanza infinita non esiste
perche' appunto non esiste il conduttore unico infinito.
Essa e' solo una comoda astrazione, che spero di aver chiarito sopra, che
consente appunto di fare i calcoli con i conduttori reali ravvicinati.
Quindi ci teniamo questa astrazione che porta a calcolare una bizzarra
induttanza per metro infinita, in quanto utile in moltissimi altri casi
reali.
Saluti
Mino Saccone

 ha scritto nel messaggio
news:433c271b$0$23967$4faf...@reader3.news.tin.it...

prova a guardare qui:
http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/audio/skineffect/page1.html
anche Wikipedia sull'argomento se la cava abbastanza bene
http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_pelle
Saluti
Mino Saccone

 Ciao Michele
Diciamo che:
1)un cavo infinito e che si richiude all'infinito è un idealizzazione di un 
fenomeno che può essere solo  approssimato con cavi molto lunghi
2) un cavo finito "percorso da corrente" senza il cavo di ritorno in 
prossimità è proprio una cosa che non riesco ad immaginare e tanto meno ad 
approssimare
Ciao Ezio

 assi d2 e se me lo postassi (ovviamente).
Se per doppino intendi la piattina bifilare:
"L" induttanza per unita' di lunghezza, "D" distanza tra i centri dei
conduttori, "d" diametro del filo
L  =  (u0/pi) * arccosh(D/d)
La capacita' per unita' di lunghezza e':
C = (pi*e0*er) / (arccosh(D/d))
Se D>>d l'arcocoseno iperbolico si semplifica in
ln((2D)/d).
ciao

 Mino Saccone
Proprio a me piace fare tutte le possibili astrazioni, ma in questo caso
il valore infinito risulta solo da una errata impostazione del problema.


 assi d2 e se me lo postassi (ovviamente).
Se per doppino intendi la piattina bifilare:
