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Titolo: Indifferenza tra sistemi di coordinate

 delle limitazioni (limitazioni che peraltro ammette anche Rindler).
Qui invece non sono d'accordo, e non capisco come fai a conciliarlo con
quanto hai detto sopra.
Forse c'e' una confusione tra sistemi di coordinate e sistemi di
riferimento?
 
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Elio Fabri

 Elio Fabri
Ciao.
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Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 [...]
E' interessante, ma per un altro motivo: perche' indica gli abbagli che
puo' prendere anche un Poincare'...
Sappiamo bene che la fisica teorica ha continuato ad appoggiarsi su
equazioni differenziali: che non ha affatto imposto una "matematica
discreta", come sembra temesse Poincare'.
Casomai, ha fatto largo uso di quella che si chiamava allora "analisi
funzionale", e che era ai primi vagiti...
 
-- 
Elio Fabri

 riferimento?
Quello che intendo e' questo:
Se per esempio esistesse una direzione privilegiata nell'universo, 
allora, per ogni sistema di riferimento (almeno per quelli inerziali), 
esisterebbe un sistema di coordinate pivilegiato: quello con uno degli 
assi che punta nella direzione privilegiata. Nel cosmo aristotelico 
esisteva un sistema di rferimento privilegiato - quello solidale con la 
Terra - ed una classe di sistemi di coordinate privilegiati - quelli con 
l'origine nel centro della terra ed uno degli assi che punta in alto.

 Elio Fabri
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Ciao Neo

 E' ben noto che R e R^n hanno la stessa cardinalita'...
Beh ma Elio, proprio sulla base della dimostrazione che R e R^2 hanno la
stessa cardinalita', non potremmo dire che, ad esempio, la funzione y=|x| si
potrebbe rappresentare tanto su R^2 quanto su R ?
Poi il fatto che la funzione sia continua prescinde dalla rappresentazione
che ne diamo. Il problema e' che, se della funzione si avesse solo la
rappresentazione su R (quella indotta grazie al fatto che R^2 e R hanno la
stessa cardinalita'), si durerebbe una gran fatica per accorgersi, ad
esempio, che e' continua. Figuriamoci poi per accorgersi che non e'
derivabile in zero !
Ma la funzione sarebbe comunque continua, e non derivabile in 0,
indipendentemente dalla rappresentazione secondo la quale decidiamo di
presentarla.
Cioe', quello che volevo dire e' che la natura non ci dice:
"Non dovete essere masochisti, e le cose dovete dirle secondo questo
linguaggio".
Ci dice piuttosto:
"Io funziono in un certo modo, poi voi, se non volete essere masochisti,
scegliete il linguaggio che vi pare migliore."
Volevo anche dire che alcuni linguaggi si rivelano particolamente utili nel
mettere alla luce alcuni aspetti della natura (come le rappresentazioni
delle funzioni su R^2 sono particolarmente utili nel mettere alla luce la
continuita' delle funzioni stesse), aspetti che comunque prescindono dal
linguaggio.
Era per questo che avevo citato il passo di Poincare'. Puo' darsi che la mia
interpretazione sia forzata, ma l'impressione che ho e' che Poincare' si
stesse preoccupando piu' del fatto che sembrerebbe che non si possa piu'
dire "Natura non fecit saltus", che delle equazioni differenziali in quanto
tali. Le equazioni differenziali sono semplicemente uno strumento del
linguaggio che usiamo, strumento particolarmente utile nel descrivere la
natura quando fa le cose non "a salti".
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 Hai voglia di approfondire?
Voglia si', ma non e' facile farlo in breve...
Detto in modo telegrafico, la differenza e' che un riferimento e' un
laboratorio, mentre un sistema di coordinate e' la forma matematica
che scegli di adottare per descrivere i punti dello spazio (e del
tempo).
In uno stesso rif. puoi cambiare a tuo piacere il SC.
Il discorso e' abbastanza semplice e diretto finche' non si va oltre
la RR; in RG nasce il problema della rigidita', tanto che molti autori
lo superano identificando di fatto rif. e coordinate.
A mio parere questo non e' giusto ne' necessario, ma non sono neppure
sicuro di avere una soluzione generale, che si possa applicare a
qualsiasi tipo di spazio-tempo.
Una discussione piu' estesa, ma limitata appunto alla RR, e inoltre
in una versione che non e' la piu' aggiornata che ho prodotto, la
trovi in
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/aq.relat/aq-relat-lez-pdf.zip
alla lezione 3.
 
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Elio Fabri

 qualsiasi tipo di spazio-tempo.
Infatti, ti ricordi la discussione sul disco rotante che è apparsa
molte volte sul NG,
in quel caso non si riesce a dare una  ragionevole definizione di
sistema di riferimento
di quiete con il disco...almeno secono il mio parere.
Ciao, Valter

 spazi topologici, con una topologia sottintesa ben precisa, la
Ah beh, ma la topologia che prendiamo su R e' quella usuale se stabiliamo di
non essere masochisti. Posta la w, cioe' la mappa biunivoca da R in R^2, non
potrei riportare su R pari pari la topologia di R^2 ?
Voglio  dire questo:
abbiamo la
f: R --> R, z |--> f(z) = |z|
e tale funzione ha le sue proprieta'.
Adesso considero il seguente sottinsieme di U di R:
a appartiene a U se esiste una z appartenente a R tale che a=w^-1(z,f(z)).
Dico che U e' una rappresentazione di f, quindi tramite U potrei tirare
fuori tutte le proprieta' di f.
In via di principio potrei anche non conoscere il valore che la funzione f
associa al generico z. Potrei anche non sapere se il dominio di f e' tutto R
o no. E' arrivato un tipo e mi ha dato U in qualche modo.
Adesso io facendo l'immagine di U tramite w, posso ricostruirmi il
sottinsieme di R^2 dato dalle w(a) per ogni a appartenente a U. E da tale
sottinsieme potrei tirare fuori le proprieta' della funzione f.
Cioe' se la funzione f descrivesse una qualche proprieta' fisica esistente
fra una certa grandezza z e una certa altra grandezza y, non essendo
masochista potrei descrivere quella proprieta' utilizzando due coordinate
reali e dicendo che la seconda si ottiene dal valore assoluto della prima.
Pero', essendo masochista, potrei descrivere la stessa proprieta' tramite il
sottinsieme U di R definito sopra. Sarebbe una maniera decisamente pessima
di descrivere, ma non mi pare che sia obbligatorio utilizzare due
coordinate.
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