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Titolo: descrizione esperimento torricelli

Volevo chiedere quale sia un modo minuzioso ( con tutti i passaggi
logici) per spiegare, usando la meccanica newtoniana, perchè una
colonnina di mercurio, che peschi (mi sembra che si dica proprio in
questo modo un po' buffo!) in un bagno di mercurio in un recipiente,
raggiunge 760 mm di altezza s.l.m. ?

Zermelo ha scritto:

All'equilibrio, una pressione applicata in un punto del fluido di 
trasmette inalterata a ogni altro punto del fluido, altrimenti ci 
sarebbe una differenza di pressione e quindi uno spostamento di una 
parte di fluido rispetto a un'altra, cioè non ci sarebbe equilibrio 
(questo è il principio di Pascal). Analogamente, all'equilibrio la 
pressione è indipendente dall'orientazione della superifcie su cui 
agisce; cioè se in un punto c'è una certa pressione, la forza esercitata 
su una superificie unitaria è uguale verso il basso o verso l'alto, o in 
qualsiasi direzione.
Quindi, la pressione atmosferica presente all'intefaccia 
aria/mercurio-nel-recipiente si trasmette fino all'intefaccia 
mercurio-nel-recipiente/vuoto-nel-tubo-tappato. Il mercurio viene quindi 
spinto verso l'alto fino a formare una colonna con un'altezza tale che 
la pressione alla base compensi la pressione verso l'alto.
Se la colonna ha una sezione S, indichiamo l'altezza con h, la densità 
del mercurio con d e la pressione atmosferica con p0, si ha:
p0 = mg/S = d*S*h*g/S = d*h*g
quindi l'altezza
h = p0/(d*g) = 1,01 10^5 Pa / (13,6 g/cm^3 * 9,8 m/s^2) = 760 mm
ciao
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php

grazie mille per la risposta. Mi è stata utile la spiegazione relativa
alle condizioni di equilibrio per un fluido.

 p0 = mg/S = d*S*h*g/S = d*h*g
Ecco: questa equazione da dove salta fuori?
Lo vogliamo dire che sul mercurio nel tubo agiscono due tipi di forze:
a) le forze di pressione sulla superficie che lo delimita
b) la forza di volume dovuta alla gravita'.
E che e' l'equilibrio di tutte queste forze che porta all'eq. che hai
scritto...
Che pero' io avrei scritto m*g = S*p0, ecc.
 
-- 
Elio Fabri

 mercurio).
Domanda: come si dimostra che (per  semplicità, in assenza di tensione
di vapore saturo del mercurio)
                la pressione presente in un punto della superficie di
interfaccia aria/mercurio-in-recipiente è la stessa
                in un qualsiasi altro punto del mercurio, compreso un
punto all'interfaccia  mercurio/vuoto-nel-tubo (considero come unico
sistema il mercurio nel tubo  e quello nel recipiente ) ?
 La mia vera domanda è: con la seguente "AUTORISPOSTA " sono sulla
buona strada? Se sì, come  si conclude il ragionamento?
AUTORISPOSTA: immagino il mercurio suddiviso in cubetti
"infinitesimi"  (((che concetto vago questo degli infinitesimi!!!!
Prima o poi scriverò un post per discuterne!))).
 Parto da un cubetto che ha una faccia contenente il punto in cui
conosco la pressione (p_0). Ad esso applico le condizioni di
equilibrio, da cui ottengo che la pressione esercitata sulla faccia
opposta a quella su cui c'è p_0 è ancora p_0 e inoltre  su facce
laterali opposte la pressione è la stessa (come si fa a dire che è
ancora p_0????).
Prendo il cubetto contiguo sottostante e con uguale procedimento
concludo che sulla faccia inferiore, opposta a quella in comune con il
primo cubetto (su cui c'è p_0), viene esercitata la pressione p_0.
In questo modo però non riesco a raggiungere un punto qualsiasi del
liquido.
Inoltre sto facendo l'ipotesi che le forze di contatto tra cubetti
adiacenti siano uniformi in tutto il liquido: è vera questa cosa? Cioè
in che caso essa sarebbe una condizione fisica ragionevole?
Grazie a quanti leggeranno il post e vorranno condividere con me il
loro sapere.

                   
Vero, sono d'accordo, molto meglio.


 buona strada? Se sì, come  si conclude il ragionamento?
Guarda, l'unico modo che vedo di risponderti e' di esporre
tutto l'argomento da capo, anche se velocemente.
Purtroppo si tratta di materia che anche se elementare raramente viene
trattata in modo pulito...
Dal punto di vista del fisico, occorre ricavare da fatti sperimentali
qualche proprieta' del sistema di cui ci si occupa; nel nostro caso un
cosiddetto "fluido" (che puo' essere tipicamente un liquido o un gas).
Inoltre siamo interessati (per fortuna!) soltanto alla _statica_, ossia
alle condizioni di equilibrio.
Bisogna dunque caratterizzare da questo punto di vista le proprieta'
meccaniche di un fluido, e si procede cosi'.
Si assume di separare idealmente due parti A e B del fluido, mediante
una qualche superficie S, e si studiano le forze che esistono tra
queste due parti.
Nelle condizioni semplici (che escludono casi "strani", come per es.
fluidi dotati di carica elettrica) si vede che tali forze si
manifestano esclusivamente sulla superficie S, ossia sono forze _di
contatto_.
Si vede poi che per ogni elemento dS di tale superficie, la forza che
A esercita su B e' *sempre normale* a dS, e lo stesso ovviamente
quella che B esercita su A (terzo principio).
Il fatto che la forza sia di contatto e ripartita sulla superficie,
porta naturalmente a introdurre un coeff. di proporzionalita' tra
forza e superficie, allo stesso modo di come si fa in casi analoghi,
per es. massa e volume.
Tale coeff. di prop. lo chiamiamo provvisoriamente "pressione".
Va da se' che non c'e' nessun obbligo che la pressione sia la stessa
in tutti i punti della superficie, cosi' come non c'e' obbligo che la
densita' sia la stessa in ogni parte di un corpo...
Ora un punto molto importante: si puo' dimostrare su basi puramente
teoriche che nelle condizioni dette, se alla superficie S che passa
per un certo punto P sostituiamo una nuova superficie S',
_diversamente orientata_, il suddetto coeff. di proporz. *resta lo
stesso*. Ossia dipende dal punto del fluido, ma non dalla superficie
scelta.
Si tratta quindi di una proprieta' *del fluido in se'*, e non della
separazione (del resto ideale) che avevano eseguita.
(La dimostrazione si puo' fare in piu' modi, ma nessuno semplice da
spiegare in un post... Se preferisci, puoi prendere anche questo come
fatto sperimentale.)
A questo punto dunque lo stato delle forze presenti in un fluido e'
completamente determinato dal *campo delle pressioni*, che e' un campo
*scalare*, eventualmente variabile da punto a punto, come ho gia'
detto.
Incidentalmente, se il punto in esame non e' interno al fluido, ma sta
sulla sua superficie di separazione da qualche altro oggetto (per es.
una parete) non cambia niente: la pressione e' ancora tutta
l'informazione necessaria per calcolare tutte le forze che agiscono
tra il fluido e il resto del mondo, finche' si continua ad assumere
che tali forze siano soltanto _forze di contatto_. Ma su questo
dovremo tornare.
Ora dobbiamo affrontare un altro problema: la condizione di equilibrio
ci permette di dire qualcosa sulla pressione nei diversi punti del
fluido?
Cominciamo col considerare il caso semplice in cui non ci sono altre
forze.
Per es. puoi pensare a una bombola piena di gas compresso e situata
nello spazio, fuori di ogni campo gravitazionale.
Allora la risposta e' molto semplice: la pressione e' *la stessa* in
tutto il fluido.
Dimostrazione: prendi due punti P e Q. Pensa un cilindretto con le basi
in P e in Q, e di sezione elementare (infinitesima? :-) ).
Per ipotesi il fluido e' in equilibrio, quindi la risultante delle
forze agenti sul fluido interno al cilindretto e' nulla.
Le forze sulla superficie laterale sono ortogonali all'asse; se ci
occupiamo solo delle forze parallele all'asse, possiamo trascurarle.
Le sole forze parallele all'asse sono quelle agenti sulle due basi,
che quindi debbono essere uguali, a parte il verso. CVD
Dato che abbiamo scelto i due punti a piacere, il teorema e'
dimostrato.
Ora passiamo al caso piu' interessante: che esistano forze diverse da
quelle di contatto. In pratica la sola forza di questo genere che
occorre considerare e' la gravita'.
Pensiamo percio' alla solita bombola, ma questa volta sulla Terra.
Oppure pensiamo al tuo barometro, oppure all'intera atmosfera
terrestre (che pero' non e' certo in equilibrio...).
Se prendiamo i due punti P e Q su uno stesso piano orizzontale, non
cambia niente nel discorso di prima, perche' la gravita' che agisce
sul fluido interno al cilindro e' ancora ortogonale all'asse.
Dunque: anche in presenza di gravita', la presisone e' la stessa in
punti su uno stesso piano orizzontale.
Se vogliamo considerare punti a diversa quota, possiamo limitarci a
prenderli su una stessa verticale; allora il cilindretto ha asse
verticale, e stavolta non possiamo dimenticare la gravita'.
Sia p1 la pressione in P, p2 quella in Q, e supponiamo Q piu' in alto
di P; sia h il loro dislivello.
Il peso del fluido nel cilindretto e' rho*g*h*dS; le due forze di
pressione in P e in Q sono p1*dS, p2*dS.
Se consideri i versi delle forze, arrivi subito a:
p1 = p2 + rho*g*h (legge di Stevino).
Questo e' tutto (quasi...).
Il "quasi" deriva dal fatto che nel ragionamento sono state fatte due
tacite ipotesi: che il campo gravitazionale nella regione occupata dal
fluido possa essere considerato *uniforme*, e che il fluido abbia
*densita' costante*.
Altrimenti non avrei potuto scrivere rho*g*h*dS per il peso.
Entrambe le ipotesi sono certo valide per la bombola, ma la seconda
non lo e' certo per l'atmosfera...
E nessuna delle due vale dentro una stella.
Ma penso di aver scritto abbastanza, e che la generalizzazione dei
risultati quando le ipotesi di uniformita' non valgono, posso
lasciarla da parte ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 Espressione da non usare: la pressione non "agisce" su una superficie,
Stimo molto la tua funzione di "bacchettatore" ma... pur sapendo che la 
pressione e' un animale più complicato di quanto appaia, mi sembra che 
molti abbiano idea che il dolore ai timpani sia dovuto al fatto che la 
pressione che "agisce" sulla loro superficie esterna sia diversa da 
quella che "agisce" sulla superficie interna, che quelli si distorcono 
etc etc
Ti chiedo senza polemica ma con curiosità: se non si può dire che la 
pressione "agisce" su una superficie, cosa bisogna dire? Una risposta 
forse la so già (levare il "che agisce" tout court) ma qualche volta fa 
piacere mettere un verbo che renda l'idea, no?
Amichevolmente :-)
Daniele Fua'
UniRomaUno


esercitata da [...]?
scusa se non sono la persona cui hai posto la domanda... 

 fa piacere mettere un verbo che renda l'idea, no?
Direi che dipende molto dal contesto.
In ambito colloquiale uno puo' dire quello che vuole, e non mi
metterei a far questioni a proposito del timpano...
A livello didattico invece cercherei di essere piu' preciso.
Riserverei il verbo "agire" solo alle forze.
(Per la stessa ragione, non mi piace che si dica che un corpo "e'
soggetto" a un'accelerazione. L'accelerazione e' una cosa che il corpo
"ha", proprio come la velocita'.)
Quindi direi per es. che sulla superficie agisce la forza dovuta alla
pressione (del gas).
Pero' ammetto che in certi casi il discorso potrebbe diventare
alquanto contorio...
 
-- 
Elio Fabri