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Titolo: dipendenza dalla regolarizzazione bis

Come e' noto le teorie quantistiche di campo presentano delle
divergenze che vengono ''curate'' dalla rinormalizzazione, una sorta
di identificazione dei parametri fisici finiti della teoria in
contrapposizione alle quantita' non fisiche e divergenti dette nude.
Uno degli strumenti tipici della rinormalizzazione e' la
regolarizzazione cioe' la deformazione della teoria ad uno stato
intermedio in cui le divergenze sono parametrizzate da un cut-off L
finito. Le divergenze appaiono nelle quantita' nude tramite L e sono
classificate dall'andamento rispetto a L. Ad esempio se un massa nuda
quadra m^2 diverge quadraticamente vuol dire che m^2/L^2 nel limite L
infinito da' una costante c che e' il coefficiente della divergenza
quadratica.
Certamente i coefficienti delle parti polinomiali delle divergenze
dipendono dalla
particolare regolarizzazione usata (ad esempio in regolariz.
dimensionale...).
La mia domanda invece riguarda le divergenze logaritmiche: i
coefficienti delle divergenze logaritmiche dipendono anch'essi dalla
regolarizzazione o sono fissati univocamente?
Faccio questa domanda
perche' la beta function di una costante di accoppiamento ad un loop
e' proprio il coefficiente della divergenza logaritmica della
costante di accoppiamento nuda.
Ma hai loop successivi?
Ciao e grazie.

 Ciao e grazie.
Ciao,
non ho capito bene questa osservazione. Ad esempio in QED la beta
function a un loop e':
beta(e) = C e^3 + O(e^5)
C = 1/12
che cosa intendi dicendo che questa funzione e' il coefficiente della
divergenza logaritmica di e?

 Ma [ai] loop successivi?
Ciao argo,
nel caso più generale possibile ai loop successivi la funzione beta 
dipende dalla regolarizzazione. Sempre in generale possono anche esserci 
dei termini aggiuntivi che non compaiono all'ordine 1-loop; sono i 
coefficienti di questi termini che dipendono dalla regolarizzazione. 
Detto questo, bisogna vedere in che ambito ci si muove, perché 
potrebbero anche esserci casi particolari interessanti.
Ciao,
Paolo

divergenza logaritmica di e?
che se prendi l'espressione ad un loop avrai che
e-nuda(Lambda)=e+Ce^3*Log[Lambda]+ altre divergenze polinomiali.
Ciao

 la scala dalla quale si fa il running.
Ti faccio un esempio in cui la beta function comincia a dipendere dallo 
schema di regolarizzazione all'ordine 4-loop. Non escludo che ci possano 
essere altri esempi, ma ne basta uno, naturalmente, per dire che in 
generale (almeno per ora, e sempre che non ci siano state novità recenti 
di cui non sono al corrente) non possiamo affermare che la beta function 
sia, a qualsiasi ordine, del tutto indipendente dallo schema adottato. 
Forse sai che Moriconi, Gerganov e LeClair avevano proposto una beta 
function universale a qualsiasi loop per il modello non-abeliano di 
Thirring 2-dimensionale. Ebbene, andando a calcolare effettivamente la 
funzione beta al 4-loop (calcolo esplicito perturbativo) compare per la 
prima volta una divergenza logaritmica extra dipendente dallo schema di 
regolarizzazione che falsifica la congettura di cui sopra (che invece è 
verificata fino all'ordine 3-loop). Fra gli altri, il calcolo è stato 
eseguito da Ludwig e Wiese, e (per esempio) lo trovi qui:
arXiv:cond-mat/0211531
http://arxiv.org/find/all/1/all:+AND+Ludwig+Wiese/0/1/0/all/0/1
Ciao,
Paolo

 
http://arxiv.org/find/all/1/all:+AND+Ludwig+Wiese/0/1/0/all/0/1
Grazie per la referenza.
Chissa' se in questa dipendenza dalla regolarizzazione (ma a loop
superiori)
c'e' sotto qualcosa di fisico: mi sembra che si ridimensioni
il significato delle beta-function.
Grazie e ciao.