Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Quesito sulla Relatività G.

Salve a tutto il gruppo.
Ho da sottoporvi un mio quesito sulla Relatività Generale che
è il seguente.
Un'astronave inizialmente è in quiete rispetto ad un osservatore.
Subito dopo questa inizia ad accelerare costantemente (almeno così
manovrerà il pilota al suo interno).
Dopo un tempo più o meno lungo l'osservatore vedrà l'astronave possedere
una velocità prossima a quella della luce e a cui tenderà asintoticamente.
L'osservatore constaterà che la densità dell'astronave è aumentata
durante la sua corsa dato che, sempre secondo l'osservatore, gli effetti
relativistici ne hanno aumentato la massa e accorciato la lunghezza nella
direzione del moto.
Supponiamo ora che la velocità dell'astronave in quel momento e la sua massa
iniziale ripetto all'osservatore, faccino in modo che quest'ultimo
misuri una densità superiore a quella critica di non ritorno per la
formazione
di un buco nero.
A questo punto possono accadere due cose:
1) L'osservatore vede effettivamente l'astronave colassare in un buco nero.
   Ma tale fine non accade affatto al pilota dell'astronave, per il quale
   il suo viaggio sta continuando tranquillamente. In questo caso si
avrebbero
   due visioni completamente differenti di una stessa realtà ma ciò è
assurdo.
2) L'osservatore constata che l'astronave non collassa in un buco nero pur
   possedendo una densità oltre a quella critica di non ritorno. In questo
   caso però verrebbe violata una legge fisica che l'osservatore ritiene
vera
   in tutte le altre regioni dell'universo?
Dove sbaglio in questo mio ragionamento????
Me lo chiedo da oramai da poco più di dieci anni.........
Ciao.

Sergio Rossi wrote:
Questa e' una domanda che compare spesso. Non so se esiste una FAQ di
questo gruppo, in ogni caso ho pensato di tradurre la risposta
appropriata della FAQ di sci. physics (l'originale si trova a
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/black_fast.html
).
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Secondo la relatività i seguenti fatti sono veri:
  1. Quando un oggetto si avvicina alla velocità della luce la sua
energia cinetica aumenta senza limite.
  2. L' energia e' collegata alla massa dalla formula E = mc^2.
  3. Quando un oggetto si avvicina alla velocità della luce la sua
lunghezza si contrae verso zero.
  4. Se abbastanza massa e' compressa in uno spazio sufficientemente
piccolo formerà un buco nero.
Unendo questi fatti sembra che si possa concludere che un oggetto che
si muova ad una velocità sufficientemente vicina alla velocita` della
luce debba collassare per formare un buco nero. Si potrebbe persino
argomentare che se vi muovete abbastanza velocemente rispetto ad una
stella allora la stella deve apparirvi come un buco nero a causa dell'
incremento, come osservato da voi, della sua energia. Cio' sarebbe
paradossale poiche' in questo caso concluderemmo che le cose
appaiono molto diversamente ad un osservatore che e' stazionario
rispetto alla stella. Ma allora dove abbiamo sbagliato?
In effetti gli oggetti non hanno alcun aumento nella tendenza a
formare buchi neri a causa della loro energia cinetica addizionale. Un
oggetto, nel sistema di riferimento in cui e' in quiete, possiede
soltanto energia totale a riposo e non formerà un buco nero a meno che
la sua massa a riposo sia sufficiente. Se l'oggetto non è un buco nero
in un sistema di riferimento allora non e' un buco nero in alcun
sistema di riferimento.
In parte l'equivoco nasce a causa dell' uso del concetto di massa
relativistica nell' equazione E=mc^2. La massa relativistica, che
aumenta con la velocità e l' energia cinetica di un oggetto, non puo'
essere sostituita ciecamente nelle formule come quella che dà il
raggio per un buco nero in termini della sua massa. Un modo per
evitarlo e' di non parlare di massa relativistica e di pensare
soltanto in termini di massa invariante a riposo (si veda la FAQ di
relatività "La massa cambia con la velocità?"
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/mass.html
).
L' asserzione che "se abbastanza massa e' compressa in uno spazio
sufficientemente piccolo formera' un buco nero" è piuttosto
vaga. Parlando grossolanamente diremmo che se una quantità di massa M
è contenuta all'interno d'una sfera del raggio 2GM/c^2 (il raggio di
Schwarzschild) allora deve essere un buco nero. Ma questo e' basato su
una soluzione statica particolare alle equazioni di campo di Einstein
della relatività generale ed ignora la quantità di moto ed il momento
angolare cosi' come la dinamica dello spazio-tempo stesso. Nella
relatività generale, la gravità non e' semplicemente legata alla massa
come nella teoria newtoniana della gravitazione. E' legata anche alla
quantita' di moto ed al flusso della quantita' di moto, il campo
gravitazionale e' persino legato a se' stesso. In effetti le
condizioni corrette affinchè un buco nero si formi sono abbastanza
difficili da definire. Hawking e Penrose hanno dimostrato un certo
numero di utili teoremi di singolarita' circa la formazione dei buchi
neri e dall' astrofisica sappiamo che i teoremi dovrebbero applicarsi
alle stelle sufficientemente voluminose quando raggiungono la
conclusione della loro vita e collassano in un piccolo volume.
-- 
To reply, replace "smartassi@triste" with "smargiassi@trieste"
in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia


Ciao, spero (oltre che di non aver commesso gravi inesattezze)
di aver fatto bene tutti i calcoli e di esserti stato utile.
I dubbi decennali sono tremendi; anche io ne ho un paio, ti capisco.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
---------------------------------------------     (G. Apollinaire)

Anch'io mi sono posto il quesito e non sono riuscito a darmi risposta, ma
voglio calare il problema in termini un po' più reali, infatti parlando di
astronavi si è poi portati a liquidare il problema come fantascientifico.
Sostituiamo l'astronave con una particella elementare, so che ad esempio
sono state accelerate particelle fino a velocità tali da arrivare a
dilatazioni temporali di circa 30 volte, oltretutto una particella
elementare ha già di per se una densità abbastanza elevata, potrebbe
trasformarsi in un microscopico buco nero? Quanta energia occorrerebbe? Cosa
dovremmo osservare? Il microscopico buco nero in quanto tempo evaporerebbe
in base alla radiazione di Hawking?