Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: entropia

Salve:
l'entropia è -log(probabilità)
oppure
-log(probabilità * numero di casi possibili) ?
probabilità = casi favorevoli/casi possibili
___________________________________
'' * " simbolo della "moltiplicazione"
Ciao e grazie!

 -log(probabilità * numero di casi possibili) ?
Se è  sufficiente valutare l'entropia a meno di una costante non c'è 
differenza.
Giorgio

 differenza.
Puoi essere piu' preciso per piacere?
Grazie, ciao

 Puoi essere piu' preciso per piacere?
Molto volentieri, o almeno ci provo.  Siccome non hai dato elementi per 
capire a che livello va calibrata la discussione, se quanto scrivo non 
risponde alla tua richiesta (troppo banale o troppo complicato) ,  prova 
a dare anche qualche informazione sul contesto da cui nasce la domanda.
Nelle situazioni in cui puoi ti interessa solo la differenza tra 
entropie, e se puoi vedere la probabilità di un macrostato p_i come il 
rapporto tra "numero di casi favorevoli" (N_i)  e "numero di casi 
possibili" (N), abbiamo
(p_i = N_i/N )
S_i = -log p_i = -log (N_i/N) = -log N_i + log N
dove S_i  è  l' entropia dello stato i-esimo.  Ma allora, per un altro 
stato j:
S_j = -log p_j = -log (N_j/N) = -log N_j + log N
e S_i - S_j = -log p_i + log p_j = -log N_i + log N_j
perché  i due termini in log N  si cancellano.
Giorgio

l'entropia di Boltzmann è
 S = k log \Omega
 dove \Omega è il volume dello spazio delle fasi..
 in termini di calcolo delle probabilità questo si traduce in
 S = log \Omega
  dove qui \Omega è il numero di configurazioni possibili
  e le configurazioni NON sono probabilità..
  supponiamo che lo spazio delle configurazioni sia partizionato
  e che ad ogni partizione competa una probabilità p_i
 allora la formula dell'entropia si riscrive
  S = Somma-su-tutti-gli-i [ - p_i * log ( p_i ) ]
ciao
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 S_i = -log p_i = -log (N_i/N) = -log N_i + log N
...
Errata:
rileggendo il thread mi accorgo che c' e' stato un errore iniziale.  S 
e' log p_i (*per un ensemble microcanonico*)  e non - log p_i. 
Altrimenti le formule (inclusa quella sopra riportata,  mea culpa) 
darebbero un' entropia che decresce al crescere del numero di stati 
accessibili !!! Forse facevi riferimento alla formula S = - p_i * log p_i ?
Giorgio

 S = Somma-su-tutti-gli-i [ - p_i * log ( p_i ) ]
Detto cosi' non significa granche', o almeno io ho bisogno
di ritradurlo. Ma puo' darsi che stiamo dicendo cose differenti,
correggimi se sbaglio.
Sia dato un sistema il cui stato che puo' essere descritto
in uno spazio delle configurazione partizionato (ovvero
suddiviso in insiemi complementari) in insiemi E_1,...E_M
in ogni insieme si abbiano j_1,...j_m posizioni possibile.
Distribuendo N punti in questo sistema in modo che ogni
punto e' ugualmente popolato, in media, devono essere
n1, ... n_m punti in E_1, ... E_m dove n1, ... nm
e' proporzionale a j1... jm. Il numero di stati possibili e':
j1^n1 x ... x jM ^nM.
Il cui logaritmo e'
n1 ln(j1) +...n_M ln(j_M).
Nella configurazione di equilibrio n1 ... n_M risultano
proporzionali a j_1...j_M. Quindi, a meno di una costante
additiva data dal logaritmo della costante di proporzionalita'
l'entropia puo' essere scritta:
n1 ln(n1) + ... n_M ln (n_M).
Analogamente, in termini di probabilita', la probabilita'
di ogni configurazione e' 1/(j1^n1... jM^nM).
Questo metodo, per quanto possa apparire
ad hoc e valido solo in un caso particolare, di
uguale probabilita' a priori si rivela in effetti
molto generale ed e' l'idea che sta alla base della
nozione di spazio delle configurazione di misura
poissoniana. La controparte discreta e' data dalle
distribuzioni ipergeometriche. Il modo per contare gli
stati ammette in questo caso che abbiamo considerato
la possibilita' che due particelle occupino lo stesso punto,
ma in generale questo non sara' ammissibile, tuttavia se j1 >> n1
allora la differenza nel conteggio delle configurazione e' di poco
rilievo.
