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Titolo: Monopoli magnetici ed elettromagnetismo

Quando si studiano le equazioni di Maxwell,  si fa notare che la divergenza del
campo magnetico B e' nulla in quanto non ci sono "sorgenti" o "pozzi" del campo,
che corrisponderebbero  a  monopoli magnetici.  Questo  (e la ovvia mancanza di
"correnti  magnetiche  di spostamento"  nell'equazione  per il rotore del campo
elettrico E)  permette  di  introdurre  i  potenziali  \phi  e A,  che  in  una
trattazione  relativistica,  risultano essere  le  componenti del quadrivettore
A_\mu, da cui discende il tensore F_{\mu\nu} antisimmetrico  che contiene E e B
(che si trasformano diversamente per inversione spaziale), ecc. ecc.
Il potenziale A_\mu  compare  nella lagrangiana di interazione, e' onnipresente
in meccanica quantistica dove diventa poi quasi "piu' importante" dei campi E e
B, considerando ad esempio  il famoso paradosso/effetto  Aharonov-Bohm. Inoltre
A_\mu e' definito a meno del (quadri-)gradiente di uno scalare, il che consente
la scelta di un gauge, con tutte le conseguenze teoriche che questo comporta (e
ha storicamente comportato).
Se fa la comparsa (teorica) un  monopolo  magnetico  (ad esempio per dimostrare
che basta ne esista uno per imporre che  la carica elettrica  sia quantizzata),
ho visto usare il "trucco" (attribuito a Dirac) di trattare il monopolo come un
solenoide, una  estremita'  del  quale  si perde  all'infinito. In ogni caso le
equazioni di Maxwell  e  il potenziale A,  anche  se  da maneggiare con qualche
accortezza in piu', rimangono gli stessi.
Mi chiedo: se volessimo trattare  l'elettromagnetismo  in maniera completamente
simmetrica  rispetto  a  cariche elettriche e magnetiche (ovvero  in modo  "non
fisico",  visto  che  di  cariche  magnetiche finora  non  se  n'e' viste!), si
potrebbe introdurre qualcosa di analogo (al posto o oltre) al potenziale A, con
caratteristiche "matematiche"  altrettanto  interessanti e feconde?  Il Jackson
dedica  qualche  pagina  alla  questione,  rimandando  ad altri articoli di una
trentina di anni fa (epoca cui risale il sacro testo).
Qualcuno  di  voi  ne  sa  di piu'  (e meglio)  di me,  e/o puo' indirizzarmi a
trattazioni piu' recenti dell'argomento?
<OT>
Filosofeggiando,  magari  qualcuno  ha  scoperto  che  la  presenza di monopoli
magnetici  e'  incompatibile  con  lo  sviluppo  di   vita  cosi'  come  noi la
conosciamo,  e  quindi  la  assenza  di  monopoli  magnetici   puo'  finire nel
calderone   delle   conseguenze   del   principio  antropico.   Se fosse cosi',
qualunque  forma   di   vita  intelligente   sviluppi   una  teoria  del  campo
elettromagnetico,  la   sviluppa  gauge-invariante!   Scusate   la  divagazione
parascientifica, ma ogni tanto il naufragar m'e' dolce in questo mare...
/OT>
--
Aleph Zero

 ha storicamente comportato).
Ricordo che quando ho letto dell'effetto Bhom Aharanov per la prima volta sul Ryder
sono rimasto mooolto perplesso.
Veniva descritto più o meno così:
ho un'esperimento di 2 fenditure e dietro alle fenditure metto un solenoide
piccolissimo(piccolo a piacere o quasi visto che cmq deve esserci) in modo tale che
tra le 2 fenditure e  lo schermo ci sia un campo magnetico nullo ma un potenziale
vettore non nullo.
Lo shift delle frange d'inteferenza veniva quindi considerato come un effetto dovuto
al solo potenziale vettore perchè la particella non sarebbe mai passata nel
solenoide.
Mi permetto a questo punto di fare un a osservazione:
è proprio la MQ che ci dice che non si può considerare che una particella si muova
su una triettoria "rettilinea" ma per descrivere il moto di una particella di deve
considerare la sua funzione d'onda! che ovviamente interagirà col solenoide piccolo
a piacere!
Forse però l'effeto  veniva spiegato in modo semplicistico su quel libro e in realtà
si può davvero parlare di effetto dovuto al potenziale vettore, ma per ora ne
dubito.
Entrando in un campo che conosco poco mi pare di poter dire che forse ci si è fatti
trasportare un po' troppo dalla matematica e visto che l'effetto non dipende dalle
dimensioni del solenoide si pensi di poterlo eliminare mentre fisicamente ciò non è
vero!
 Ciao
   Paolo

 a piacere!
Certamente, ma con opportuni accorgimenti si puo' rendere la
frazione di f.d'o. che entra nel solenoide piccola a piacere,
mentre l'entita' dell'effetto sostanzialmente non cambia.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

trentina di anni fa (epoca cui risale il sacro testo).
ciao,
in tesi ho trattato un po' (molto poco a dir il vero) questo problema.
le ipotesi di monopolo magnetico oltre che in elettromagnetismo
classico e quantistico (dirac docet) ci sono anche in teoria di gauge
grazie a 't hoft e polyakov (monopolo 't hoft-polyakov dovuto alla
presenza di solitoni in teoria di gauge non abeliane).
em classica il monopolo viene inserito per rendere simmetriche le equ
di maxwell sotto trasformazione di dualita' (ovvero un rotazione dei
campi elettrico e magnetico)
se consideri la lagrangiana puoi inserire un termine dovuto al campo
duale (ovvero il campo che si accoppia localmente con i monopoli) e la
trasformazione:
\tau -> \frac{1}{\tau}   =>   F^{\mu\nu} -> F^{\mu\nu}_D
dove F^{\mu\nu}_D e' il field strength dovuto al campo A^mu_D duale di
A^\mu.
pare (e' stato congetturato) che la rottura di gauge non-abeliane
porti a monopoli e la cosa e' interessante in visione della grande
unificazione SU(5) (oppure SO(10) con neutrini massivi). in quanto
SU(5) viene spontaneamente rotta nel gauge del modello standard.
la presenza di monopoli non sarebbe stata rivelata in quanto molto
massivi.
se t'interessa di piu' potresti guardare su spires o arxiv cercando 't
hoft intorno al 1995... anche se l'ipotesi era precedente.
se vuoi ti invio dei lucidi che avevo fatto, i primi due riguardano la
dualita' gli altri non c'entrano nulla.

 sono rimasto mooolto perplesso.
Ciao, l'effetto Aharonov-Bohm e' parte del mio campo di ricerca, percio' mi
permetto di intervenire. La descrizione che hai dato e' molto parziale, e
ovviamente suscita delle perplessita'. Tuttavia una versione piu' raffinata
dell'effetto e' stata dimostrata sperimentalmente da un gruppo di giapponesi
con cui ho avuto la fortuna di collaborare. L'effetto non e' piu' in dubbio,
ma certo non si tratta di un solenoide piccolo a piacere dietro a una
fenditura. Se consideri un toroide, ovvero un solenoide chiuso su se stesso,
e un fascio di elettroni che attraversa il toroide, troverai sullo schermo
del microscopio uno sfasamento tra le parti dell'onda passata nel buco e
nello spazio esterno, sotto forma di shift di frange di interferenza. La
figura che mostra cio' e' ormai in molti dei libri che hanno al loro interno
un capitolo dedicato all'olografia elettronica.
Ora, non si deve confondere l'effetto Aharonov-Bohm (che e', come ho detto,
sperimentalmente verificato) con l'assegnare un significato fisico al
potenziale vettore. A mio modo di vedere si puo' anche cercare di riportare
tutto al campo magnetico, non c'e' problema. Non vedo per quale motivo, se
non per un aristotelico attaccamento a cio' che ci insegnarono a fisica II,
ma posso accettare che qualcuno voglia per forza interpretare l'effetto
visibile sulle frange di interferenza come dipendente dal campo e non dal
potenziale vettore (e' uscito recentemente un articolo a proposito, che
rinnova la diatriba iniziata nel '59 e che pareva terminata). La questione
e' pero' che l'effetto AB e' intrinsecamente non-locale, il che da un punto
di vista classico non si spieghera' mai. Secondo la mia modesta opinione,
nel rifiutare l'effetto AB, si commette la stessa leggerezza che si commette
nel sostenere che la meccanica quantistica non spiega tutto, quindi e'
incompleta, quindi non va bene. Oppure nel chiedersi "ma dov'e' passata la
particella, a sinistra o a destra?". Se continuamo a farci queste domande (e
non accettiamo che semplicemente non hanno senso), la meccanica quantistica
non la capiremo mai.
Cio' detto, scopro di essere OT rispetto al tema del thread (non ho manco
menzionato i monopoli) percio' chiudo scusandomi, anche per aver cambiato il
subject.
Saluti,
Hyper

 sono rimasto mooolto perplesso.
...
Anch'io quando ho letto la prima volte dell' effetto AB rimasi perplesso
principalmente per l' apparente contraddizione tra ruolo primario del
campo elettromagnetico in EM classico e l' apparente differenza della
trattazione quantistica in cui i potenziali sembrano avere una realta'
diretta in contrasto con l' ambiguita' di gauge. Il puzzle diventa
ancora piu' misterioso quando ci si rende conto che l' effetto AB
corrisponde ad una situazione in cui, nella regione attraversata dagli
elettroni non c'e' campo magnetico. Ancor peggio, si puo' trovare una
trasformazione di gauge che annulla il potenziale vettore quasi
dappertutto nello spazio esterno al solenoide!
 
Tuttavia le contraddizioni  sono solo apparenti:
Se si guarda bene, mentre il valore locale del campo EM corrisponde ad
un osservabile in EM classico,
gli effetti dei potenziali (scalare e vettore) in MQ, per essere
osservati implicano comunque un processo di integrazione. P.es. la
differenza di fase che da' luogo all' interferenza in AB si calcola a
partire dalla circuitazione del potenziale vettore che e' una quantita'
non locale e invariante per trasformazione di gauge (peraltro e' il
flusso del campo magnetico :-)). Anche la scelta di gauge che annulla A
"quasi" dappertutto, lascia una superficie di non analiticita' che alla
fine fa tornare i conti comunque!
 
Occorre percio' non fermarsi al fatto che nell' eq. di Schr. compaiano
phi e A ma anche riflettere al ruolo effettivo giocato dai potenzili
nella costruzione di osservabili.  
Giorgio


Ripeto che non ho mai voluto rifiutare l'effetto AB, ne domandarmi se la
particella fosse passata nella fenditura di destra o sinistra, ma ho espresso il
mio disappunto per la spiegazione(forse un po' troppo "divulgativa" )data in
quel libro dove si affermava che la particella non avrebbe dovuto essere
influenzata dal campo perchč non era sulla traiettoria!(perņ il farsi domande
sull'interpretazione della MQ non mi pare sbagliato, anzi lo fanno fior di
scienziati)
In effetti io temo che la mq non la capirņ molto facilmente...(perņ mi pare che
Feynmann dicesse che secondo lui, al contrario della Relativitą che ormai era
abbastanza compresa, la mq non era mai stata realmente capita da nessuno.)
Ciao
 Paolo