Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Una forza o una potenza massima in relativita`generale?

(Il mio primo tentativo di posting e`probabilmente andato perso.)
In vari newsgroup in giro per il mondo si discute su una idea 
semplice ma interessante. Esiste una forza massima in 
natura, data da c^4/4G = 10^43 Newton? E esiste una 
potenza massima data da c^5/4G = 10^52 Watt?
Nessuno ha ancora trovato un controesempio. Basterebbe trovare
un sistema fisico che produce una forza o una potenza 
maggiore. Ma nessuno ne ha trovato uno.
In de.sci.physik hanno perfino offerto un premio di 40 Euro
a chi trova il primo controesempio.
La discussione pare sia partita dal paper
http://xxx.lanl.gov/abs/physics/0309118
 di Schiller.
Pare che sia le particelle, che i buchi neri, che le galassie
non possano produrre forze o potenze maggiori.
E`vero?
FB

 E`vero?
Secondo me sì, il problema è dimostrarlo in modo
rigoroso e non mi risulta che qualcuno l'abbia fatto;
sono però convinto che prima o poi la dimostrazione
si troverà. Un tentativo per la forza massima lo trovi qui:
De Sabbata, V. & Sivaram, C. :
Foundations of  Physics Letters
anno 1993, volume 6, pagina 561,
se ricordo bene, però, la dimostrazione ricorre a ipotesi
speciali (spaziotempo con torsione, energia minima)
che la rendono tutt'altro che convincente; ma potrei
ricordare male. Del riferimento sono invece sicuro.
Saludos
Corrado

 > da c^5/4G = 10^52 Watt?
In aggiunta a quanto ti ho appena scritto:
nei sistemi accelerati in RR esiste un orizzonte
degli eventi alla distanza
L = c^2 / A                     ( 1 )
dall'osservatore;  A è l'accelerazione propria,
ovviamente riferita a un sistema inerziale
(o, se hai gusti machiani, riferita alle masse dell'universo).
La ( 1 ) la trovi dimostrata e discussa in ogni
testo standard di RR e specialmente nel classico testo
di Wolfgang Rindler (non ho adesso sott'occhio
il riferimento ma è un testo molto famoso).
Immagina ora di avere un corpo con accelerazione
propria  A  e raggio R ; ovviamente se l' orizzonte
degli eventi fosse dentro il corpo (cioè, se fosse L < R)
il corpo si spezzerebbe, perchè sarebbe scisso in due
parti senza alcuna possibilità di comunicazione una con l'altra;
in particolare le forze di legame che (in condizioni
normali) legavano le due parti, ora non potrebbero più
effettuare il legamento. Quindi per avere la compattezza
del corpo dobbiamo richiedere la condizione
L > R , cioè per la ( 1 )
A < c^2 / R                                 ( 2 )
e poichè (come dicevamo nell'altro post) la RG impone
R > G M / c^2                             ( 3 )
dove M è la massa del corpo, si ha:
A < c^ 4 / G M                           ( 4 )
In regime Newtoniano F = M A e quindi
F < c^4 / G                                 ( 5 )
Poichè M ed R sono spariti possiamo dire che
la ( 5 ) è un limite universale superiore sulle forze
capaci di agire sui corpi senza distruggerli.
Però è ancora da dimostrare che sia un limite
superiore su _tutte_ le forze, indipendentemente
dal fatto che distruggano o meno il corpo
che le subisce.
Ti risaluto
Corrado

 di radiazione, non mi sembra sia mai stato dimostrato.
Ma cosa succede se *due* emettitori con ciascuno 3/4 del massimo
emettono onde? La somma non diventa maggiore del massimo?
FB

 emettitore di onde _ gravitazionali_ . 
Se questo e`un limite, come lo e`la velocita`della luce,
cosa succede quando ci si avvicina? Per la velocità si ha
l ' effetto che l'energia necessaria per accelerare un oggetto
va verso l'infinito.
Se si cerca di costruire una sorgente limite, cosa va verso l'infinito?
C'e`un modo semplice di spiegare al cosa? 
FB

 ricordare male. Del riferimento sono invece sicuro.
Non lo trovo citato da nessuna partesu internet.
E´forse un'altra pagina o un altra annata?
FB


Credo che la risposta dipenda dal modello che usi.
Se leggi l'argomentazione di Misner-Thorne-Wheeler,
e quella più generale che ti ho postato, trovi che
c^4 / G e c^5/G  non sono dei valori  _limite_
(cioè irraggiungibili ed approssimabili asintoticamente,
come avviene per la velocità c) ma  valori _massimi_
nel senso che non li puoi superare, però li puoi raggiungere.
Perciò anche nelle loro immediate vicinanze non dovrebbe
succedere niente di speciale.
Può darsi invece che nell'approccio di Schiller i due
massimi siano anche limiti; non lo so, perchè non ho
letto l'articolo di Schiller.
Ciao,
Corrado

 E´forse un'altra pagina o un altra annata?
no, sono sicuro del rif., questo dimostra che su Internet
non c'è tutto. L'articolo è ricco di spunti interessanti,
anche se (opinione personale) manca di rigore.
Bye
Corrado

 letto l'articolo di Schiller.
Si, sono limiti. Lui dice che la fisica si deduce da tre 
limiti:
    v =< c              rel. ristretta
    F =< c^4/4G    rel. generale
    S => hbar/2    mecc. quant.
E ne deduce i valori che lui pretende essere esatti e anche limiti,
per ogni osservabile. Dice anche che la relativita generale si puo
dedurre da F =< c^4/4G (da notare il 4 aggiunto).
(Mandami il tuo mail e ti mando il pdf di Schiller; immagino
non sia quello che si vede nei messaggi)
su Mac e su PC arriva benissimo, con Acrobat reader 5)
Schiller argomenta come hai fatto tu.  Un tizio che ripetè 
questi argomenti fu abbastanza sgridato da un prof tedesco.
Quando poi questo tizio tiro`fuori un lavoro di Gibbons,
hep-th/0210109, che dice la stessa cosa, il prof ando`
in tilt dalla rabbia, e poi non scrisse piu`niente.
Tra l'altro il prof tedesco scrisse che R> 2GM/c^2 era una
equazione "completamente inventata" 
Molti cercarono di trovare controesempi di forza maggiore,
ma nessuno con successo. 
L'unico contro-esempio sembra essere la storia delle due
sorgenti a 3/4 Pmax, che avevo fatto recentemente. 
Nessuno mi ha risposto per ora, a parte il tipo che aveva 
posto i massimi in discussione; e lui alla fine accetto`il
controesempio!
Tutti i lettori sono confusi, perche i due si sono battuti a denti
stretti, e tutti i due sembrano aver cambiato posizione,
alla fine. Un bello spettacolo.
A proposito di limiti. Che sia un massimo o un limite 
mi sembra  non fa differenza nel quesito che fece cambiare
idea al tizio in germania, il quesito delle due "lampadine". 
Cosa succede se 
due lampadine con ciascuna 3/4Pmax emanano luce o
gravitoni; come fa la natura a non eccedere il limite/massimo
Pmax? 
Con tre lampadine? Quattro?
FB

 Con tre lampadine? Quattro?
Considera N lampadine ( N > 1) ciascuna delle quali ha un contenuto
energetico E da spendere(cioè da emettere; ma non l'ha ancora emesso)
il sistema delle N lampadine ha un contenuto energetico spendibile N E.
Se D è il diametro del sistema (cioè il diametro della sfera ideale di
minimo volume che racchiude il sistema) si ha   D > G M / c^2
altrimenti il sistema sarebbe un buco nero e non irraggerebbe niente.
Naturalmente M è la massa totale del sistema, cioè la massa degli
involucri di vetro più la massa dell'energia interna, ossia:
M > N E / c^2 ;  ne segue D > G N E / c^4 .
Siccome il tempo T di emissione dell'energia NE  non può essere
inferiore al tempo impiegato dalla luce per attraversare il sistema, cioè
T > D / c > G N E / c^5 , abbiamo che la potenza irraggiata dal
sistema è
P = N E / T <  N E / (G N E / c^5) = c^5 / G
e come vedi N è scomparso; il vincolo vale dunque per qualunque
sistema, indipendentemente dal numero di lampadine e dalla potenza
emissiva di ogni singola lampadina (che nel calcolo non compare mai).
Bye,
Corrado

 emettono onde? La somma non diventa maggiore del massimo?
No: la potenza complessiva è ancora < c^5 / G
(qui e dopo "  <  "   significa minore o uguale).
Considera due emettitori A e B; il primo contiene l'energia
E(A) e il secondo l'energia E(B). E' chiaro che l' energia E
emessa (dall'inizio alla fine dell'irraggiamento) da tutto il
sistema A + B non può superare l'energia totale E(A) + E(B)
immagazzinata inizialmente nel sistema; in altre parole,
E  <  E(A) + E(B)                          ( 1 )
La potenza media del sistema è definita da
P = E / T                                        ( 2 )
dove T è la durata del processo di emissione.
Poichè la relatività impone (qualunque sia il tipo
di radiazione emessa: non è essenziale che si propaghi
alla velocità c)
T  > D / c                                    ( 3 )
dove D è il raggio del sistema (oppure la sua caratteristica
dimensione lineare, se il sistema non è sferico), e impone
anche
D > G M / c^ 2                         ( 4 )
dove
M =  E / c^2                              ( 5 )
è la massa del sistema, hai
P  < c^5 / G                             ( 6 )
come nel caso di sorgente singola.
Naturalmente il discorso si estende a
un numero qualunque di sorgenti.
Bye
Corrado

La soluzione che dai delle "lampadine" mi sembra incompleta,
anche se non sono sicuro.
Il ragionamento che fai dice in essenza che un insieme di lampadine
molto potenti diventa inesorabilmente un buco nero. In questo caso, capisco
che il massimo c^5/4G di potenza irradiata non puo`essere raggiunto, 
anche se le lampadine insieme (in un'addizione semplice) 
irraggierebbero piu`di questo massimo.
Ma d'altro lato, due lampadine che ognuna producono 3/4 del massimo,
possono essere talmente lontane da *non* superare il limite dei
buchi neri. In questo caso, la loro somma non darebbe 6/4 Pmax
lo stesso?
FB
P.S. Gli altri newsgroup che trattano l'argomento sono
fr.sci.physique, sci.physics.research, 
sci.physics.relativity - ma non tutti hanno discusso con 
interesse.

 interesse.
Ho visto. Su sci.physics.research ho trovato un solo intervento,
dove l'autore parla di un thread precedente sull'argomento,
ma non sono riuscito a trovarlo.
Arrisentirci
Corrado

perchè purtroppo non so il tedesco :-(
Butto li': non e` che per caso il prof tedesco intendeva
solo dire che la forza varia a piacimento se si e`
liberi di scegliere il riferimento in cui misurarla?
Ciao
Paolo Russo

Vorrei dire, a prposito di tutta questa discussione, che a mio parere
non e' giusto prendere alla lettera c^5/G come potenza massima, e lo
stesso per tutte le altre grandezze: forza massima, ecc.
E' stato citato "Gravitation", p. 980. OK, ma quando si cita,
bisognerebbe citare per bene...
Ecco che cosa c'e' scritto a p. 980 (e 981, visto che il discorso
continua):
"il massimo valore della potenza emessa e' ~L0 ..." (notate il segno ~)"
e poi:
"In realta', la deduzione di questo limite e dell'equazione (36.11c)
usa approssimazioni alla relativita' generale che cadono vicino al
raggio gravitazionale [...] Tuttavia, _come grossolano ordine di
grandezza_ [sottolineatura mia] l'equazione (36.11c) e' valida anche
vicino al raggio di Schwarzschild..."
Quindi c^5/G e' certamente un buon criterio orientativo, ma non va
certo preso come un limite preciso e invalicabile...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 ergo  la luminosità non supera c^5 / G.
Avevo gia mandato una risposta, ma sembra andata persa.
Non sono ancora convinto che T=D/c sia il minimo (il resto e
semplice, naturalmente). Immagina un millione di luci che 
formano la superficie di una sfera. Per trovare la potenza,
basta prendere il tempo che la luce prende per uscire
dalla sfera. Non bisogna aspettare che la luce esca 
anche dall'altro lato, attraversando tutta la sfera.
In questo modo, posso andare a un tempo molto inferiore 
a (D/c) - o no?
FB

 liberi di scegliere il riferimento in cui misurarla?
Non fece alcun commento in questo senso.
In ogni caso, il massimo vale, se vale, per tutti i sistemi di
riferimento, inclusi quelli accelerati.
FB

 certo preso come un limite preciso e invalicabile...
Oh, e` semplice "provare" che non lo sia: basta trovare un controesempio.
Ma e`anche l'unico modo. c^5/4G fa 10^52 Watt; in natura non
c'e`niente di questa potenza (eccetto forse tutto l'universo).
FB

Francois Belfort ha scritto:
 > Oh, e` semplice "provare" che non lo sia: basta trovare un
 > controesempio. Ma e`anche l'unico modo. c^5/4G fa 10^52 Watt; in
 > natura non c'e`niente di questa potenza (eccetto forse tutto
 > l'universo).
Peccato che questo argomento dimostri troppo: se nn esiste niente che
emetta 10^52 W, non c'e' neppure niente che emetta 100, 1000, e direi
anche 10^6 volte meno.
Allora che senso ha questo limite? Che senso ha attaccarci addirittura
il 4 a denominatore, come se col 5 o col 6 fosse una potenza
raggiungibile?


 FB
Mi sono scaricato il pdf di Schiller (e allo stesso tempo ho scoperto
xxx.lanl.gov
: slurp! :-) nel quale vengono citati un sacco di limiti
inferiori e superiori della natura molto interessanti. Vorrei solo
chiedere se sono limiti "buoni", cioè di validità opportunamente
verificata oppure hanno solo valore di massima per tenere il filo del
discorso. Vorrei giocarci un po' con questi numeri ma non voglio dare i
numeri!
Ciao!
Piercarlo

 raggiungibile?
Questo nello scritto di Schiller viene puntualizzato praticamente ogni 
due paragrafi: fissare i limiti delle grandezze ha proprio lo scopo di 
dare senso a queste stesse grandezze. Non mi sono chiari però, al di 
là del puro sentimento, i legami logici esistenti tra il fissare i limiti
di 
una grandezza e allo stesso tempo fornire queste di senso fisico 
compiuto. Qualcuno può spiegarmelo? 
Ciao e grazie in anticipo!
Piercarlo
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Piercarlo
Il ragionamento di Schiller, se giusto, implica che sono limiiti esatti,
invalicabili. Lui dice anche di essere il primo a darli con il fattore
numerico preciso.
Bisogna aspettare la discussione futura per vedere cosa dicono 
gli altri ricercatori di relativita`.
FB

 a (D/c) - o no?
Direi di no. Trascurando in tutto quel che segue i fattori
dell'ordine dell'unità, la potenza P che esce dalla sfera, o se
preferisci la sua luminosità, è P = D c S dove D è la densità di
energia vicino alla superficie che irradia, c la velocità della luce,
S la superficie che irradia. Dove c'è densità di energia
c'è curvatura dello spazio e il raggio di curvatura è
K = c^2  / (G D ) ^1/2; chiaramente K deve essere maggiore
del raggio S^1/2 del corpo emittente (se no ricadremmo nel caso
del buco nero) e quindi S^1/2 < c^2 / (G D ) ^1/2  che porta a
P < c^5 / G.
Come vedi non ha importanza se l'irraggiamento avviene solo
e subito verso l'esterno senza passare attraverso l'interno.
Purtroppo continuo a non poter leggere il lavoro di Schiller.
Non credo capiti solo a me. Qualche anima generosa
può dire in breve su cosa si basa? Almeno i postulati.
Ciao,
Corrado