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Titolo: Vettori

Sono iscritta ad una mailing-list scientifica. Qualche tempo fa ci si
chiedeva se una disciplina scientifica possa suscitare emozioni. Su
questo piu' o meno tutti erano d'accordo, pero', siccome se non ci metto
una pezza non sto bene, ho voluto dire, nel mio piccolo, anch'io la mia.
Se permettete vi riporto quello che avevo scritto:
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Subject: Puo' una disciplina scientifica suscitare emozioni?
Non so con che razza di coraggio intervengo in questa discussione,
comunque credo di aver capito che la domanda che ci si pone e' quella
che ho indicato nel subject.
Ricordo che sono una completa ignorante in materia, ma a volte mi
capitano delle strane sensazioni.
Per esempio, stavo leggendo Qed, libro divulgativo ma non semplicistico
sulla meccanica quantistica. Vabbe', con notevole sforzo da parte mia mi
sono cimentata nel cercare di seguire questi (per me) astrusissimi
ragionamenti. Comincia con lo spiegare il significato di vettori (parte
un fotone, c'e' un immaginario orologio che conta il tempo mentre il
fotone viaggia, l'orientamento del vettore e' quello della lancetta
sull'orologio quando arriva a destinazione.... ahia, speriamo bene :-()
poi spiega cos'e' l'ampiezza (o probabilita' che ha un certo evento) che
sarebbe il quadrato del vettore (o no? Mannaggia, spero di ricordarmi
bene, il libro l'ho prestato, accidenti), spiega anche come si sommano i
vettori: ci sono 'ste freccette orientate in modo diverso, metti la
punta della freccetta sulla coda dell'altro vettore che vuoi sommare, il
vettore "somma" e' quello che unisce la "punta" e la "coda" dei due
vettori sommati, cosi' anche per piu' vettori. Vabbe', io, chiaramente
non capisco ancora dove voglia andare a parare. Poi comincia a dire che
un fotone puo' attraversare o essere riflesso da un vetro; presi
complessivamente, i fotoni, hanno una probabilita' dal 4% a 16% (sempre
se mi ricordo bene) di esserne riflessi e questo dipende dal maggior o
minor spessore del vetro (logico penso io) MA fino ad un certo punto,
arrivati al massimo spessore per la riflessione al 16%, se aumenti di un
altro strato il vetro, torna di botto a essere il 4%!!! (Qualcuno abbia
pieta' di me e mi fermi se sto dicendo delle castronerie) E li' insomma
proprio non la capisco com'e' 'sta faccenda... poco male, ovvio che non
la posso capire. Il buon Feynmann (che dev'essere stato un tipo
simpaticissimo, pieno di umanita' e che deve aver provato in queste cose
delle emozioni fortissime, tanto da far invidia a parecchi poeti, e qui
ho gia' detto come la penso) il buon Feynmann dicevo (sperando di averne
scritto bene il nome) viene in soccorso con le "freccette", comincia a
dire: ecco questo fotone che attraversa il vetro di spessore 1, diciamo,
e' rappresentato da questo vettore, benissimo, quest'altro che
attraversa quest'altro vetro di spessore 2, e' rappresentato da questo
vettore, benissimo... e avanti. Insomma, se li sommi (cioe' se li metti
uno in fila all'altro) non ti viene fuori un cerchio?!!! Li', sono
rimasta una buona mezz'ora con la bocca aperta come un'allocca e penso
che sia stato come aver visto la Madonna. Lo so, sono scema e non avro'
pure capito nulla, ma vi assicuro che e' stata un'emozione fortissima.
Quello che mi ha emozionato (almeno suppongo)[......] e' stato il fatto
di capire (anche se posso
non aver capito nulla del resto) come un buon modello matematico,
apparentemente astruso e pazzesco, possa spiegare un "mistero" come
questo.
Per quello penso che se Dio/dio esistesse non potrebbe essere che un
grande matematico :-))
************
Ecco.
Adesso, ripensandoci, mi sto chiedendo se non sono caduta in un qualcosa
di tautologico (l'ho imparata da poco 'sta parola, spero di averne
capito bene il significato)
Farei una digressione.
I vettori sono usati anche nella fisica classica, giusto?
Rappresentano delle forze? La loro lunghezza rappresenta l'intensita'
della forza? La loro direzione rappresenta la direzione della forza?
Seguono le stesse regole matematiche (come sommarli, moltiplicarli
ecc..) che ho detto sopra?
Allora pensavo... Feynmann avra' usato dei simboli della meccanica
classica e li avra' adattati alla mq, no?
La direzione del vettore starebbe per dove la lancetta dell'immaginario
orologio e' quando il fotone arriva a destinazione (discorso un po'
intorcolato ma portate pazienza) e la lunghezza starebbe per il tempo
che ci mette per giungere a destinazione?
Il fatto e' che l'orologio immaginario ha 12 settori tanti quanti sono
le diverse percentuali che ha il fotone di essere riflesso...... 16-4 =
12... o no? No, perche' i settori sono 11... adesso che ci penso. Ecco,
come potrebbero essere divise le diverse percentuali sul quadrante
dell'immaginario "orologio"?
Comunque, quello che volevo dire io e': il modello matematico e' gia'
"circolare" (l'orologio)  quindi per forza unendo i vari vetttori delle
diverse probabilita' il modello e' ancora circolare, come lo e' in
natura.
Non so se sono riuscita ad esprimere il mio pensiero.... in effetti non
e' per niente chiaro neppure a me.... :-(
Scusate, grazie :-)
        Mara

 le diverse percentuali che ha il fotone di essere riflesso......
Ecco e qui avrei dovuto dire (e sbagliero' ancora):  tanti quanti sono i
settori che rappresentano la radice quadrata (cioe' la lunghezza del
vettore) delle varie ampiezze.... ancora no eh? :-))
Scusate ancora :-(
Ciao :-))))
       Mara

Devi sapere che i modelli fisici a livello elementare a volte sono cosi'
astrusi che
 li capisce solo che gia' conosce la materia.Il grosso problema della fisica
e' proprio digerire per la prima volta i concetti!
Ti faccio un esempio:il comportamento dei fluidi e' governato da poche
equazioni
che riassumono in maniera egregia libri e libri di interpretazioni.Sembrera'
strano, eppure e' piu' facile prendere confidenza con le equazioni e poi
trarre(anche da soli ,perche' no) una sommaria spiegazione fisica dei
fenomeni.
Ricorda che ,soprattutto al livello di meccanica quantistica,e' veramente
difficile
spiegare i fenomeni senza matematica e chi cerca di farlo spesso fa dei
danni,
perche banalizza in maniera atroce dei fenomeni complessi!
Per comprendere bene le teorie moderne e' secondo me indispensabile avere
delle buone basi in fisica classica e matematica, altrimenti troverai sempre
qualcosa che non si puo' spiegare alla buona(ad esempio i concetti di
potenziale,vorticita',energia,entropia...)
Non e' un caso che la fisica si sia sviluppata enormemente proprio quando
con il calcolo differenziale si e' trovato un linguaggio universale che non
desse adito ad interpretazioni.
Se tutto cio' non ti soddisfa o ti delude pensa a cosa vorrebbe dire fare
musica senza
poterla scrivere con le note o spiegare la letteratura senza leggere i testi
originali(come purtroppo si fa alle superiori!)

Ciao Mara,
 > chiedeva se una disciplina scientifica possa suscitare emozioni. Su
ma che razza di domanda e'?
Le emozioni sono qualcosa di estremamente soggettivo, irrazionale.
Ognuno si "emoziona" come e quando gli pare! Mah!
Io posso emozionarmi guardando un frattale o leggendo Feynmann.
Ma non tutti saranno d'accordo con me :-)
 > I vettori sono usati anche nella fisica classica, giusto?
 > Rappresentano delle forze? La loro lunghezza rappresenta l'intensita'
 > della forza? La loro direzione rappresenta la direzione della forza?
 > Seguono le stesse regole matematiche (come sommarli, moltiplicarli
 > ecc..) che ho detto sopra?
Ti espongo il mio punto di vista:
i vettori sono _UNA_ POSSIBILE RAPPRESENTAZIONE di fenomeni/oggetti reali.
Il significato (la semantica) che _poi_ tu vuoi attribuire alle proprieta' dei
vettori (lunghezza, direzione, verso, colore, spessore, ....) sono qualcosa
di arbitrario.
Se il vettore che stai considerando _rappresenta_ una forza (o meglio,
identifichi con un vettore (= un segmento dotato di punta disegnato su un foglio)
una forza nel mondo reale) allora generalmente si associa:
la lunghezza del vettore	<=>	l'intensita' della forza
la direzioe del vettore		<=>	la direzione della forza
il verso del vettore		<=>	il verso della forza
ma tutto questo e' solo un "isomorfismo". Niente +
Sono solo convenzioni molto comode (e quindi utili).
Parere personale.
-- 
Paolo Pedaletti, Como, ITALYa < paolo . pedaletti @ flashnet . it >

Diavolo, ti hanno messo tra le mani uno dei più bei libri di
fisica che siano mai stati scritti. Non è un caso che l’abbia
scritto Feynman, una delle persone più interessanti di questo
secolo. Se vuoi capire meglio il tipo, leggi la sua
autobiografia. In italiano si intitola “Sta scherzando Mr.
Feynman ?”, ma se ti riesce, leggi l’originale in inglese “Are
you joking Mr. Feynman ?” che puoi ordinarte da Amazon o da
qualunque libreria virtuale.
Credo di capire cosa non hai capito. I vettori della fisica
classica (le forze per esempio) non c’entrano niente con i
vettori che usa Feynman. Per cominciare, i vettori di Feynman non
stanno nello spazio 3D come le forze, ma spiaccicati su un piano
come il quadrante dell’orologio. Non rappresentano una intensità
ed una direzione come la freccia di una forza, ma una ampiezza ed
un angolo (un fisico direbbe una fase); ecco perchè Feynman tira
in ballo l’orologio. La lancetta dell’orologio ruota di angoli
uguali in tempi uguali. Insomma, questi vettori non sono vettori
(un ingegnere li chiamerebbe fasori) e servono a rappresentare
delle sinusoidi (spero di non offenderti se ti dico che una
sinusoide è come un’onda in mezzo al mare) anzi, servono proprio
a rappresentare delle onde. L’ampiezza è l’altezza dell’onda, la
fase è la “posizione” dell’onda nello spazio e nel tempo. Questi
fasori vengono chiamati vettori perche le regole con cui si
sommano sono le stesse con cui si sommano i vettori, ma ricordati
che sono tutt’un’altra cosa !
Spero di non averti confuso ancora di più le idee e di non aver
rovinato la tua visione mistica del problema. Meglio una
bell’idea sbagliata che la più giusta delle teorie !
Ciao :-)
Luca