Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: elettrometro di Lord Kelvin

Un saluto al gruppo. Scusatemi, ma sul libro su cui sto studiando
compare un
2 sotto radice quadrata che, secondo il mio modestissimo parere, non ci
deve
stare. Mi aiutate a capire questo 2 da dove esce?
Come sapete, un elettrometro di Lord Kelvin e' costituito da una
bilancia a
piatti; su uno dei due piatti e' posto un corpo di massa M, pertanto,
su
questo piatto, agisce la forza peso
M g
(essendo g, ovviamente, l'accelerazione di gravita'). L'altro piatto
costituisce anche una delle due armature di un condensatore piano,
mentre
l'altra armatura e' fissa. Le due armature vengono caricate ai
potenziali Va
e Vb dei quali si vuole misurare la differenza: indichiamo con Va il
potenziale dell'armatura fissa e con Vb quello dell'armatura mobile che
funge anche da piatto della bilancia; per minimizzare gli effetti di
bordo,
questa armatura viene circondata da un anello caricato allo stesso
potenziale Vb. Quindi, la differenza di potenziale che si deve misurare
e'
delta V = valore assoluto(Va - Vb).
Tale valore si ricava dalla distanza x, rispetto all'armatura fissa,
assunta
dall'armatura mobile all'equilibrio (equilibrio tra forza peso, che
tende a
far scendere l'altro piatto quindi a far salire il piatto-armatura, e
la
forza attrattiva elettrostatica, che tende a far scendere il
piatto-amatura). In pratica, si misura x e da cio' si ottiene
delta V,
nota la relazione tra delta V e x.
(Fino ad ora, tutto OK; adesso comincia il mio ragionamento.)
Vogliamo ricavare la relazione tra
delta V
ed x:
forza peso = forza elettrostatica
cioe'
M g = Q E        (a)
dove Q e' la carica assunta dalle armature ed E e' il campo
elettrostatico
presente tra esse.
Ma
Q = C (delta V)
dove C e' la capacita' del condensatore
ed
E = (delta V)/x
Sostituendo nella (a), abbiamo
M g = C (delta V) (delta V)/x               (b)
Ora, la capacita' di un condensatore piano vale
C = epsilon S /x
dove epsilon e' la costante dielettrica del mezzo tra le armature e S
la
loro area.
quindi, sostituendo nella (b)
M g = epsilon (S/x) (delta V) (delta V)/x =
= epsilon S [(delta V)/x]^2
da cui
delta V = x radice quadrata [ (M g) / (epsilon S) ]
Perche', invece, il libro scrive
delta V = x radice quadrata [ (2 M g) / (epsilon S) ]
?
Dove sbaglio?
Grazie a chi mi rispondera'.

 Dove sbaglio?
Ma il tuo libro non dimostra la formula che scrive?
Di solito la teoria dell'elettrometro viene sviluppata sulla base di un
calcolo energetico, forse proprio per evitare le insidie di un calcolo 
diretto come quello da te proposto.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 base di un calcolo energetico,....
Scusa, non e' che, per caso, se non ti impegna troppo, potresti (senza
trascriverla integralmente) solo accennarmi i passaggi di una
dimostrazione di questo tipo?
Ciao, grazie 1000 per avermi risposto.

 dimostrazione di questo tipo?
L'energia elettrostatica U dell'elettrometro e' funzione della distanza x
tra le armature; variando tale distanza si ha:
dU = Fdx
essendo F la forza elettrica agente sull'armatura mobile. Dunque:
F = dU/dx
Usando le formule note per i condensatori si ha:
U = Q^2/2C = (x*Q^2)/(2*epsilon*S)
donde:
F = Q^2/(2*epsilon*S) = (CV)^2/(2*epsilon*S) = V^2*epsilon*S/(2*x^2)
ecc.
A me questa trattazione non piace: fra l'altro essa presuppone che 
l'elettrometro sia fatto lavorare a Q costante (cioe' non connesso ad 
un generatore esterno).
