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Titolo: tempo proprio in relatività speciale

Salve a tutti. Sono alle prese con il seguente problema di relativit�
speciale:
Un orologio in moto lungo l'asse x con B = 0,6 rispetto al sistema di
riferimento S, segna t = 0
quando passa per l'origine.
(a) Dopo quanto tempo l'osservatore in S vede l'orologio passare per
un punto situato a l=180m
dall'origine?
(b) Che tempo segna l'orologio stesso quando passa per quel punto?
dove B � il rapporto tra la velocit� dell'orologio rispetto ad S e la
velocit� della luce (ovvero il classico termine beta che compare nel
fattore di Lorentz). Io ho risolto in questo modo:
Se G � il fattore di Lorentz, considerando che l'osservatore in S si
muove con velocit� -B rispetto ad S',dovrei ritrovare tramite una
trasformazione matriciale che le coordinate dell'evento A' (evento in
cui l'osservatore in S vede l'orologio fare 180m nel tempo t) sono, in
S' (sistema di riferimento dell'orologio in moto):
A'=(Gt+BGl,BGt+Gl)=(T,0)
dove T � ovviamente il tempo (moltiplicato per c) impiegato nel
sistema di riferimento dell'orologio.
Ritrovo:
t=-l/B            [punto a)]
T=-l/GB         [punto b)]
Quello che non mi spiego � questo: per come � stato definito T nel
punto b) dovrebbe coincidere con il tempo proprio dell'orologio;
perch� ottengo dai calcoli che T=t/G e non T=tG? Ho confuso/compreso
male qualcosa nella teoria/esercizio? Grazie; buon Natale,
Achille

 male qualcosa nella teoria/esercizio? Grazie; buon Natale,
E perche' ti aspettavi T = tG?
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
Ciao... grazie mille per la risposta. Ad ogni modo:
1) mi spiace per l'uso del termine "osservatore", ma è il termine che
usano la quasi totalità dei miei professori... a me non sembra così
confusionario, ma, ad ogni modo, come tu stesso dici, il tempo per un
osservatore in S è il tempo del sistema di riferimento S;
2) la questione dei segni deriva semplicemente dal considerare B=-v/c
e non B=v/c, perchè, a rigore, è il sistema S' a muoversi con velocità
v rispetto ad S... ma si poteva assumere il contrario... è
semplicemente una convenzione!
3) Allora... c'è evidentemente un problema d'incomprensione da parte
mia, soprattutto dopo aver confrontato i miei appunti con
http://it.wikipedia.org/wiki/Tempo_proprio
 . I primi dicono:
Consideriamo un sistema di riferimento S' in moto lungo l'asse x
rispetto ad un sistema S, e due eventi A=(0,0) e B=(ct,0) di S. [Se L
è una matrice di Lorentz e v è la velocità relativa tra i due sistemi]
In S':
A=(0,0) e B=(Gct,-Gvt)
In S' la distanza temporale tra i due eventi non è più t, ma t'=Gt;
deduciamo che il tempo proprio scorre sempre più lentamente per
qualsiasi tipo di moto (dilatazione del tempo).
Su wikipedia, invece:
In particolare, un intervallo di tempo proprio �"τ misurato da un
orologio in quiete è sempre più breve del corrispondente intervallo �"t
misurato da un osservatore in moto con una velocità u.
La differenza viene, credo, dal considerare il sistema di riferimento
in moto o in quiete... ma il tempo proprio non è un invariante di
Lorentz, per cui non dipende dalla scelta del sistema di riferimento?
Credo di aver fatto molta confusione tra tutte queste definizioni...
grazie per l'aiuto! Saluti,
Achille

 Lorentz, per cui non dipende dalla scelta del sistema di riferimento?
Certo: il tempo proprio e' invariante. Ma questo che cosa significa?
Partiamo da due eventi A, B che devi considerare definiti in se': gli
eventi sono _fenomeni fisici_ ben localizzati nello spazio e nel
tempo, e quindi esistono a prescindere dalle scelte che fai circa
riferimenti e coordinate.
Questi due eventi li puoi descrivere da qualsiasi rif. inerziale, e a
seconda del rif. le loro coordinate cambieranno.
Quando si parla di tempo proprio, s'intende l'espressione calcolata
con le coordinate:
Dtau^2 = Dt^2 - Dx^2 - Dy^2 - Dz^2
dove D sta per Delta, Dt significa tB-tA, ecc.
Invariante significa che che Dtau^2 ha sempre lo stesso valore,
qualunque sia il rif. nel quale lo calcoli:
Dt^2 - Dx^2 - Dy^2 - Dz^2 = Dt'^2 - Dx'^2 - Dy'^2 - Dz'^2.
In particolare, se in qualche rif., poniamo S, i due eventi A e B
hanno le stesse coord. spaziali (avvengono nello stesso punto) in S
avrai Dtau = Dt mentre in qualunque altro rif. S', dove Dx', Dy', Dz'
(anche uno solo) non sono nulli, sara' ovviamente Dtau < Dt'.
Dunque Dt < Dt', essendo Dt l'intervallo di tempo misurato nel rif. S
in cui i due eventi avvengono nello stesso posto, Dt' quello misurato
in un altro rif.
Si dice "dilatazione" perche' l'intervallo appare *piu' lungo*
(Dt' > Dt) in tutti i rif. diversi da S.
 
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Elio Fabri