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Titolo: Brevissimo quesito di Termodinamica

Rispedisco un articolo ormai disperso
Studiando il secondo principio della termodinamica su vari libri ("the
Faynman lectures on Physics", il Mencuccini-Silvestrini, il Pippard), trovo
sistematicamente, alla fine dell' esposizione di cosa sia l' entropia, il
seguente esempio:
QUESITO:
Due sorgenti a temperatura T1>T2 si scambiano una quantita' di calore Q >0 :
qual e' la variazione di entropia?
RISPOSTA:
La variazione di entropia del sistema "sorgente 1" e' -Q/T1, quella del
sistema  "sorgente 2" e' Q/T2
Non sono d'accordo con questa soluzione
Dal problema sembra che le due sorgenti si scambino calore e non succeda
null' altro, cioe' tutti i parametri di stato indipendenti (pressione,
temperatura, volume, composizione chimica ed altri eventuali) non cambiano:
l' entropia e' una funzione di stato, quindi la sua variazione, tra due
stati
uguali, e' nulla (cioe' la variazione di entropia mi pare nulla per entrambe
la sorgenti).
Anche la mia soluzione non torna, pero'!!!
L' enunciato del secondo principio (nella versione di Carnot) dice che le
trasformazioni possibili sono quelle in cui la variazione di entropia e'
maggiore dell' integrale di Clausius fatto lungo la trasformazione in
questione.
Ebbene per me le differenze di entropie sono nulle per entrambe le sorgenti
singolarmente; mentre l' integrale di Clausius lungo la trasformazione che
subiscono e'
        -Q/T2 per il sistema "sorgente 1"
         Q/T1 per il sistema "sorgente 2"
Quindi per la prima sorgente tutto bene (l' integrale di Clausius e' minore
di zero); per la seconda assolutamente male (l' integrale di  Clausius e'
maggiore di zero, cioe' della differenza di entropia tra stato finale ed
iniziale)!
Dove ho sbagliato?

 sistema  "sorgente 2" e' Q/T2
[cut]
Secondo me una sorgente di calore e' per definizione un sistema
termodinamico che ha una capacita' termica idealmente infinita e che puo'
essere
descritto in termini di una sola variabile termodinamica, ad es. potrebbe
essere una grande quantita' di gas perfetto contenuto in un recipiente di
volume costante, e come variabile termodinamica si potrebbe prendere
l'energia interna.
La variazione di entropia di questo sistema che subisce una
trasformazione irreversibile tra lo stato iniziale A e quello finale B in
cui scambia una
quantita' di calore Q e':
Integrale[(deltaQ/T)rev. tra A e B] ove l'integrale e' calcolato lungo una
qualsiasi
trasformazione reversibile che unisca gli stati A e B e T e' la temperatura
delle sorgenti con cui il sistema scambia calore, se la trasformazione e'
reversibile T deve coincidere con la temperatura costante del sistema,
inoltre dato che lo stato del sistema e' determinato dalla sola energia
interna deve valere:
Integrale[(deltaQ)rev. tra A e B] = Q, quindi si ottiene per la variazione
di
entropia:
S(B) - S(A) = Q / T.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 Dove ho sbagliato?
Premetto che (almeno due de)i libri da te citati, quel risultato lo
*dimostrano*, poichè ( anche se non si dilungano molto in spiegazioni)
usano delle trasformazioni reversibili per calcolare DeltaS:  per esempio
il M-S calcola, per DeltaS_1, l'integrale di Clausius lungo una
trasformazione in cui il calore viene scambiato con S_1 a T costante e
pari a quella della sorgente. Per cui, anche senza le ulteriori
considerazioni che fai poi, è già chiaro che la tua soluzione è errata. Si
tratta allora di vedere dove hai sbagliato: il fatto è che c'è la variazione
di energia interna U delle sorgenti, ed U è un parametro di stato.
Il fatto che T non vari non vuole dire che pure U non vari, ma solo che la
capacità termica della sorgente per definizione è infinita. Considera ad
esempio un solido avente capacità termica m*c, che scambi con l'ambiente
la quantità di calore Q *senza che avvenga null' altro* ( niente scambi
di lavoro fra solido e ambiente, tanto che alcuni libri specificano proprio
che i serbatoi di T non possono scambiare lavoro con l'esterno ). Allora
per il primo principio non può che essere DeltaU=m*c*DeltaT=Q. Da qui,
facendo tendere m*c a +inf e mantenendo Q fissato, ottengo che
DeltaT->0 => una sorgente di calore, meglio detta serbatoio di T. Per cui
lo stato delle due sorgenti è cambiato.
Ciao,
Andrea
P.S.: è interessante notare che nell' integrale di Clausius compaiono le
temperature delle sorgenti con cui il sistema scambia in modo calore, e
non  la temperatura del sistema stesso. Questo permette di calcolarlo
anche per sistemi  che subiscono trasformazioni di non equilibrio
( ovviamente, per applicare poi il secondo principio nella forma di
Carnot, stato iniziale e finale devono essere d' equilibrio, se no S non
è definita ).

 Dove ho sbagliato?
Non e' vero che non succeda null'altro. Puo' succedere cio'
che vuole per le altre grandezze (pressione, temperatura
volume etc...) Quello che conta e' l'integrale di Clausius.
Usato separatamente per le due sorgenti esso da appunto i
risultati di cui sopra.
Le due sorgenti possono espandersi, contrarsi generando o 
assorbendo lavoro durante la trasformazione, se la temperatura
delle due resta costante le equazioni scritte restano valide
per definizione.
Salute
Mino Saccone

(estratto da un mio post di un anno fa)
......
ecco come la vecchia Termodinamica di E.Fermi commenta il secondo pincipio:
** Consideriamo,come primo esempio, il passaggio di calore per conduzione
termica tra due parti A1 e A2 di un sistema. Siano T1 e T2 le temperature di
queste due parti e sia T1<T2. Poiche' il calore fluisce per conduzione dal
corpo piu' caldo al corpo piu' freddo, il corpo A2 cede una certa quantita
di calore Q, che e' assorbita dal corpo A1. Allora l'entropia di A1 varia di
Q/T1, mentre quella di A2 varia di -Q/T2. La variazione totale del sistema
complessivo e' allora
			Q/T1 - Q/T2
Essendo T1<T2, questa variazione risulta evidentemente positiva; l'entropia
del sistema complessivo e' quindi aumentata. **
Come prima esemplificazione non c'e' male ...
Propongo al NG il seguente esercizietto (roba da Fisica I): identificare
l'errore concettuale commesso dal Fermi e dimostrare che il risultato
ottenuto dal testo e' con buona approssimazione doppio dell'aumento di
entropia effettivo, se i corpi hanno uguale capacita' termica.
......
IMHO sbagli tu, ma sbagliano anche il Fermi ed i sacri testi da te citati.
Buon esercizio!
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux


Leggendo le risposte tua e di G.Bibbiani (ineccepibili) mi accorgo che, nel
post di apertura del thread, *sorgente* sta per *termostato a temperatura T*
alias *serbatoio di T*. Chiedo venia, riconosco che i testi citati non
ripetono l'errore concettuale del Fermi.
Ognuno testo puo' formulare le definizioni che vuole, ma il concetto di
*entropia di un serbatoio di T*, mi sembra piuttosto fuorviante.
La TD studia le interazioni tra un sistema ed il suo ambiente esterno.
L'entropia e' una funzione di stato del sistema.
Nell'integrale di Clausius dQ e' il calore ricevuto dall'ambiente esterno a
temperatura T (alias da un serbatoio a temperatura T).
La terminologia classica definisce (mediante trasformazioni reversibili)
l'entropia del sistema, _non_ del serbatoio esterno a temperatura T.
IMO la tentazione di definire l'entropia del serbatoio nasce da un equivoco.
Molte considerazioni relative al II principio divengono piu' intuitive se
riferite a sistemi adiabatici (cioe' ad entropia non decrescente!).
Allo scopo e' utile unire ad un sistema primario (non adiabatico) le sue
sorgenti di calore, formando un sistema adiabatico suddiviso in sottosistemi
e sfruttando il carattere estensivo (additivo) dell'entropia: da qui nasce
l'utilita' di calcolare l'entropia delle sorgenti.
Ma tali sottosistemi-sorgente non possono essere identificati con serbatoi
di T per il semplice fatto che le trasformazioni che avvengono in essi non
sono isoterme (salvo casi molto particolari). Si consideri ad esempio il
semplice esercizio che ho proposto nel mio precedente post, nel quale i due
sottoinsiemi non sono certamente serbatoi a T costante.
Volendo, si potrebbe affibiare il nome di termostato T a qualsiasi sistema
termodinamico che compia una trasformazione isoterma T (senza ulteriori
cervellotiche restrizioni!). La variazione di entropia di un termostato e'
allora banalmente sempre Q/T se Q e' il calore ricevuto dal termostato.
Un buon esempio concreto potrebbe essere un sistema a due fasi  costituito
da acqua liquida + ghiaccio (mantenuto a pressione costante).
Concludendo, ritengo che parlare di entropia di un serbatoio di T (o
termostato) serva piu' che altro a confondere le idee, perche':
- sistema serbatoio di T e' un sinonimo superfluo di sistema-isotermo;
- la fondamentale decomposizione di un generico sistema adiabatico in
  sottosistemi fisicamente significativi non e' generalmente fattibile in
  termini di sistemi-termostato.
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