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Titolo: Sistema meccanico che descrive una curva data

Salve, probabilmente la mia richiesta e' fantascienza: e' possibile determinare quale o quali sistemi meccanici siano tali che un loro punto rappresentativo fisso descriva, durante l'evoluzione del sistema, una data curva non semplice?
Se ad es chiedessi quale sistema meccanico sia tale che un suo punto descrive una margherita stilizzata gambo o cose simili? Lo scopo sarebbe trovare un sistema in grado di descrivere, ad es. una (semplice) parola in italiano o un nome...
 
Scusate se pretendo troppo  :-)
 
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BlueRay

BlueRay 14:25, venerdě 4 marzo 2016:
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Una manovella che fa girare due camme ortogonali opportunamente
sagomate (coord. cartesiane), oppure un braccio girevole con
una puntina mobile (coord. polari) sempre comandate da camme
sagomate.
 
 
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AIOE łżł  

Il 04/03/16 14:25, BlueRay ha scritto:
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Pretendi troppo non avendo definito meglio la domanda :-)
P.es. la semplice o non semplice parola italian dice poco. Per il tuo 
problema e' solo un (simbolo) grafico. Quello che entra in gioco sono 
allora le caratteristiche del grafico. P. es. non potrai mai recuerare 
un grafico non connesso, a meno di non avere un sistema dinamico che 
"compare e scompare". Non e' che non si possa fare. Solo che viene 
aggiunta ulteriore complessita' al problema.
 
Altra cosa che non definisci e' se ti interessa solo la traiettoria o 
anche la legge oraria.
 
Che vincoli hai sui sistemi dinamici di cui vuoi utilizzare un unico 
punto fisso ?
 
Ultima cosa, supponendo che ti interessi solo la traiettoria, non e' 
chiaro in che forma la consideri nota (numerica per punti, analitica 
parametrica o non parametrica,...).
 
Ti rispondo quindi facendo diverse assunzioni per mettermi nella 
situazione piu' semplice (se poi non e' quello che ti interessa ne 
riparliamo).
 
In 2D (la generalizzazione 3D e' banale) se ti interessa un sistema 
dinamico che riproduca una  traiettoria data, corrispondente ad una 
curva C^2, connessa e in forma parametrica r(s) = (x(s),y(s)), puoi 
usare un punto materiale di massa arbitraria m e identificare  il 
parametro s col tempo.  La legge di forza e' banalmente
 
F = m d^2 r/ds^2 nell' ipotesi di partire al tempo s=0 da un punto della 
traiettoria con velocità (x'(0),y'(0)) (' denota una derivata prima 
rispetto a s)
 
(cioe' F = ma) dove F e r sono vettori 2D.
 
Troppo semplificato ? :-) Beh, gia' cosi' ci sono problemi non banali a 
garantire la stabilita' della soluzione: le traiettorie hanno la pessima 
abitudine di essere oggetti instabili rispetto a perturbazioni anche 
piccole dei dati iniziali per quasi tutte le leggi di forza....
 
Giorgio
 
Giorgio

 Scusate se pretendo troppo  :-)
 
Che altro vuoi?
 
Luciano Buggio
ww.llucianobuggio.altervista.org
 


Beh, potresti trovare le curve di Bezier di ordine n che approssimano 
parti del tuo "glifo" tramite l'algoritmo di de Casteljau
http://www.nepero.net/doc/html/MNUG/node21.html
 
una volta che hai trovato i poligoni e le curve di Bezier con i vari 
"punti di controllo", che puoi facilmente "trasformare" in vincoli 
(reazioni vincolari), dovresti riuscire ad estrapolare uno degli 
infiniti possibili sistemi dinamici che ti interessano.
C'e' da lavorare parecchio pero', converrebbe buttar giu' un programmino 
e farlo girare su un computer...
 
Ciao
 
 
 
 
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ADPUF ha scritto:
 Una manovella che fa girare due camme ortogonali opportunamente
 sagomate (coord. cartesiane), oppure un braccio girevole con
 una puntina mobile (coord. polari) sempre comandate da camme
 sagomate.
 
Scusa, ADPUF, non ho capito cosa intendi. Hai qualche esempio in mente che sia magari anche visualizzabile? :-)
 
 
Giorgio Pastore ha scritto:
 Pretendi troppo non avendo definito meglio la domanda :-)
 
Probabile.
 
 P.es. la semplice o non semplice parola italiana dice poco. Per il tuo
 problema e' solo un (simbolo) grafico. 
 
Certo.
 
 Quello che entra in gioco sono
 allora le caratteristiche del grafico. P. es. non potrai mai recuperare
 un grafico non connesso, 
 
 
 
Che intendi con "grafico non connesso"? Intendevi una linea continua? La linea puo' essere continua, immagina di scrivere il tuo nome senza usare il puntino sulla "i" senza mai staccare la penna sul foglio. Per me e' sufficiente, (anche se imperfetto). Chiaramente la penna dovra' in generale ripassare piu' volte su un tratto di linea.
 
 a meno di non avere un sistema dinamico che
 "compare e scompare". Non e' che non si possa fare. Solo che viene
 aggiunta ulteriore complessita' al problema.
 Altra cosa che non definisci e' se ti interessa solo la traiettoria o
 anche la legge oraria.
 
Solo traiettoria. Anzi, ancora di meno: solo il disegno finale su foglio piano.
 
 Che vincoli hai sui sistemi dinamici di cui vuoi utilizzare un unico
 punto fisso ?
 
Fammi un esempio di quello che intendi (a meno che io abbia gia' risposto piu' sopra).
 
 Ultima cosa, supponendo che ti interessi solo la traiettoria, non e'
 chiaro in che forma la consideri nota (numerica per punti, analitica
 parametrica o non parametrica,...).
 
 
Quella che preferisci. Il problema e' trovarla a partire dal disegno (che puo' essere posto nella forma piu' opportuna, basta che la parola che rappresenta sia comprensibile).
 
 Ti rispondo quindi facendo diverse assunzioni per mettermi nella
 situazione piu' semplice (se poi non e' quello che ti interessa ne
 riparliamo).
 In 2D (la generalizzazione 3D e' banale) se ti interessa un sistema
 dinamico che riproduca una  traiettoria data, corrispondente ad una
 curva C^2, connessa e in forma parametrica r(s) = (x(s),y(s)), puoi
 usare un punto materiale di massa arbitraria m e identificare  il
 parametro s col tempo.  La legge di forza e' banalmente
 F = m d^2 r/ds^2 nell' ipotesi di partire al tempo s=0 da un punto della
 traiettoria con velocitą (x'(0),y'(0)) (' denota una derivata prima
 rispetto a s)
 (cioe' F = ma) dove F e r sono vettori 2D.
 Troppo semplificato ? :-) Beh, gia' cosi' ci sono problemi non banali a
 garantire la stabilita' della soluzione: le traiettorie hanno la pessima
 abitudine di essere oggetti instabili rispetto a perturbazioni anche
 piccole dei dati iniziali per quasi tutte le leggi di forza....
 
Capisco.
Intanto grazie ad entrambi per le risposte.
Ciao.
 
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BlueRay