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Titolo: Einstein, Bohr, Indeterminazione

Ciao a tutti.
Einstein sottopose a Bohr, agli albori della MQ, un esperimento in cui la
relazione di indeterminazione tempo\energia pareva non applicarsi.
Una scatola racchiudente radiazione elettromagnetica contiene un orologio
meccanico che apre un otturatore da cui esce un fotone.
Il tempo è scandito dall'orologio. L'energia del fotone si può misurare con
precisione non limitata misurando la differenza di peso della scatola
( e=delta m*c^2) prima e dopo l'uscita.
Bohr se la cavò, in sintesi, dicendo che anche la posizione dell'indice del
dinamometro ( e quindi l'energia del fotone ) è sottoposta alla relazione di
indeteminazione.
A me pare che Einstein abbia accettato questo argomento troppo facilmente.
In effetti la sua scatola obbligò la MQ ad affermare che la relazione di
indeterminazione si applica anche ad oggetti macroscopici.
Non è poco.
Ma, mi chiedo, che significa l'indeterminazione ( ad es: x,p ) applicata ad
oggetti macroscopici, a sistemi?
Occorre riferirci al baricentro? O si applica a tutti gli atomi
dell'oggetto? ad ogni distanza tra due punti del corpo, o a tutti questi
elementi?
In effetti posso pensare ad un pendolo complesso in cui un'indeterminazione
sulla posizione di una massa dal pendolo si amplifica smisuratamente sulle
altre, meccanicamente collegate, ponendo come limite del prodotto delle
imprecisioni delle due grandezze coniugate qualcosa di ben più grande di h
In effetti parrebbe che, in un sistema fatto da parti comunque collegate tra
loro, la relazione di indeterminazione di una parte condurrebbe ad una
indeterminazione su qualche altra parte comunque grande. Ciò è non
possibile.
Einstein avrebbe potuto chiedere Bhor di specificare l'applicazione della
relazione di indeterminazione a corpi "rigidi", obbligandolo ad essere
incompleto o inconsistente, avrebbe dovuto obbligare Bhor ad inglobare
nell'esperimento l'intero universo, ed a trattarlo come oggetto quantistico.
Perché non l'ha fatto?
Non ho trovato sui testi la trattazione.
Grazie
Eleonora

 Einstein sottopose a Bohr, agli albori della MQ, un esperimento [cut]
ti riporto ciò che ho trovato sul sito 
http://utenti.lycos.it/solitoni/
 
(non so di preciso di cosa si tratti, ma mi sembra contenga parecchie 
cosette interessanti)..
nel file E3.DOC che si trova bello zipppato qui: 
http://utenti.lycos.it/solitoni/einstein_vs_mq.zip
(e che parla, come dice il nome del file, della contrapposizione 
einstein-meccanica quantistica) c'è questa spiegazione, che 
però non mi sembra chiarisca del tutto la questione (cioè non capisco 
quale sia, alla fine, la conclusione da trarre):
ecco il testo extracto:
---------------------------------
[...]
Al Quinto (1927) e Sesto (1930) Congresso Solvay, la discussione fra 
Einstein e Bohr si concentra soprattutto sul tentativo, da parte di 
Einstein, di mostrare l'incoerenza della Meccanica Quantistica, nonché 
la sua nascosta incompatibilità con la Relatività.
Risulta particolarmente interessante il seguente Gedankenexperiment 
(esperimento ideale): una scatola, piena di radiazione, é munita di un 
foro chiuso da un coperchio, la cui apertura é regolata da un orologio.
Si può fare in modo che il foro rimanga aperto per un tempo talmente 
breve che un solo fotone riesca a scappare. Pesando la scatola, prima e 
dopo l'apertura, si può misurare l'energia del fotone, mentre con 
l'orologio si determina l'istante del suo passaggio, violando così il 
principio di indeterminazione (8).
"Fu un vero shock per Bohr [...] che, a tutta prima, non vedeva una 
soluzione. Per tutta la sera fu estremamente angustiato, e continuava a 
passeggiare dall'uno all'altro, cercando di persuaderli che non poteva 
essere, che sarebbe stata la fine della fisica se Einstein avesse avuto 
ragione; ma non riusciva a trovare il modo di confutare il paradosso. 
Non dimenticherò mai l'immagine dei due antagonisti, mentre se ne 
andavano [...]: Einstein, con la sua figura alta e maestosa, che 
camminava tranquillo, con un sorriso leggermente ironico, e Bohr, che 
gli trotterellava appresso, pieno di eccitazione." [22]
Vediamo ora la soluzione che, dopo una notte insonne, Bohr riuscì a 
trovare, utilizzando brillantemente una delle conseguenze della 
Relatività Generale: il "red shift".
Supponiamo che la scatola sia fissata ad un supporto verticale, dotato 
di una scala graduata, per mezzo di una molla, munita di un indice, in 
modo che dall'allungamento di quest'ultima si può risalire al peso della 
scatola. Quando il fotone esce dalla scatola, l'alleggerimento si 
traduce in un innalzamento dell'indice. Per riportare l'indice nella 
posizione iniziale, occorre aggiungere un contrappeso (agganciato sotto 
la scatola): nel corso di questa operazione, tuttavia, avremo 
un'incertezza Dq sulla posizione dell'indice, con una associata 
incertezza Dm sul pesetto. L'aggiunta del peso imprime alla scatola un 
impulso, che può essere misurato con una incertezza Dp, con
Dp=h/Dq					(9)
D'altra parte
Dp<gtDm					(10)
dove g é l'accelerazione di gravità e t é il tempo necessario per 
riportare l'indice sulla posizione iniziale.
Dalle (9) e (10) segue allora che
tgDmDq>h.				(11)
A questo punto Bohr utilizza uno dei risultati fondamentali della 
Relatività Generale: un orologio posto in un campo gravitazionale 
rallenta ("red shift") della quantità [23]
Dt=tDE/E,				(12)
dove DE/E é la variazione relativa dell'energia del pesetto, causata 
dall'indeterminazione Dq sulla sua posizione:
DE/E=gmDq/mc =gDq/c .			(13)
Combinando (11), (12) e (13), abbiamo subito che
c DmDt=DEDt>h,			(14)
in perfetto accordo con la (8).
Il ragionamento di Bohr, tuttavia, non tiene conto della non linearità, 
cioè del fatto che la (12) é valida solo al primo ordine, per campi 
deboli,: il principio d'indeterminazione, almeno nella sua forma 
tradizionale, é dunque compatibile solo con una versione "linearizzata" 
della Relatività Generale.
Si intuisce allora perché siano falliti tutti i tentativi di conciliare 
Meccanica Quantistica e Relatività Generale, cioè di giungere ad una 
teoria quantistica della gravità. Questo accordo é possibile solo se la 
Relatività Generale viene "linearizzata", snaturandone completamente il 
significato. Alcuni recenti tentativi di costruire teorie quantistiche 
della gravità si basano infatti su modelli non lineari, ed implicano 
deviazioni dalla Meccanica Quantistica [24].
---------------------------------
si±

"si±³"
| ti riporto ciò che ho trovato sul sito 
http://utenti.lycos.it/solitoni/
| (non so di preciso di cosa si tratti, ma mi sembra contenga parecchie
| cosette interessanti)..
|
| nel file E3.DOC che si trova bello zipppato qui:
| 
http://utenti.lycos.it/solitoni/einstein_vs_mq.zip
| (e che parla, come dice il nome del file, della contrapposizione
| einstein-meccanica quantistica) c'è questa spiegazione, che
| però non mi sembra chiarisca del tutto la questione (cioè non capisco
| quale sia, alla fine, la conclusione da trarre):
Grazie per il link.
Interessante.
Credo però che l'articolo da te riportato non centri il problema.
La confutazione ad Einstein si può anche fare senza ricorrere alla
relatività generale ( all'equivalenza massa grav, massa inerziale ) ma
__non___  si può fare senza considerare l'intera scatola un oggetto
quantistico.
A mio avviso qui sta il punto centrale, per le conseguenza che ne possono
derivare.
Ciao
Eleonora

Ciao Eleonora.
La tua domanda è molto pertinente, in quanto hai evidenziato il reale
problema della M.Q.: ossia quando si passa dal mondo della M.Q. (con
la sovrapposizione degli stati) al mondo macroscopico: non si sa come,
perché, quando avviene il cosiddetto "collasso".
Io non sono un fisico (anche se l'ho studiata all'università: sono
ingegnere elettronico che si occupa di software), ma ho letto al
riguardo alcuni libri ed articoli. Il più interessenat e bello è
senz'altro il libro di Gian Carlo Ghirardi, "Un'occhiata alle carte di
Dio", Il Saggiatore, Milano 2001, in cui, oltre a illustrare in modo
chiaro (se può essere chiara!), la M.Q. evidenzia come il problema del
collasso sia il problema reale.
Da qui nascono le teorie, che io chiamo "psichiche" in quanto di
fisico non hanno niente!, dei molti mondi, delle molte menti, ecc..
Per darti una idea del calibro dell'autore: è professore di fisica
all'Università di fisica di Trieste, ha lavorato con ABDUS SALAM
(premio Nobel per la fisica nel 1979) e lui stesso ha proposto una
teoria sul collasso che, pur lungi dall'essere senza problemi, ha
ricevuto apprezzamenti anche da Bell!
Ciao.
P.S.:
Se scopri qualcosa di interessante al riguardo fammelo sapere.
Riciao

 ( e=delta m*c^2) prima e dopo l'uscita.
Hm.. non ho idea come si calcoli l'energia totale della scatola conentente 
fotoni - sommando energia dovuta alla massa e quella dovuta ai fotoni? - ma 
l'energia apportata dal fotone dipende solo dalla sua frequenza, mentre il 
peso calcolato via dE=dm c2 considera solo la massa, mi pare. Puo' essere 
che il fatto che un fotone esca non incida sul peso - e che l'energia 
totale della scatola sara' inferiore, ma il suo peso sara' lo stesso?
-- 
Fighting for peace is like fucking for virginity
ObjectZone - 
http://space.tin.it/computer/csadun

 peso calcolato via dE=dm c2 considera solo la massa, mi pare. 
La massa totale della scatola con dentro i fotoni e' E/c^2, e conta sia
agli effetti inerziali che a quelli gravitazionali.
Se cosi' non fosse, una scatola coi fotoni dentro cadrebbe con accel.
diversa da una vuota...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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