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Titolo: Diagramma di Minkowski

Mi spiegate una cosa per favore ?
 
 
Nei diagrammi di Minkowski se voglio rappresentare un raggio di luce tra gli assi cartesiani (x) e (t) basta che disegni una linea che parte dall'origine degli assi e che questa linea sia inclinata di 45° (sempre che le tacche sulla (t) e sulla (x) siano state impostate che 1secondo valga 300.000km(circa)sull'asse x.
 
Quindi fatta questa premessa <sembrerebbe> che se poi io volessi rappresentare sul diagramma una velocità di 100.000km/s o 150.000km/s  che io cambi l'angolo.
Prendiamo per esempio la velocità di 150.000km/s , io faccio il ragionamento:
 
se per rappresentare 300.000km/s ho un angolo di 45° ed ora voglio rappresentare una velocità di 150.000km/s basta che faccia 45°/2 = 22.5°
E invece non è così...
Devo fare arctan(0.5/1)= 26,5°
Cavolo! Come volevo fare io (sbagliando) mi veniva 22.5° ed invece il risultato corretto è 26.5°...una bella differenza !
So che si fa così...ma non ho capito -perché- si fa così.
Mi aiutate a capire per favore ?
Bruno

 
Se la velocità v viene definita come ds/dt e vuoi partire dall'origine, prendi un s (orizzontale, a differenza dei soliti grafici s,t) e un t (verticale) in modo che s/t abbia il valore v (v/c) da te richiesto. L'angolo non ha un grosso ruolo, ma la sua tangente lo ha.

Grazie per la risposta.
Per mia colpa non ho capito...

 
 
Oddio: una v di N km al secondo come ti risulta? Al tempo 0 sei a distanza 0, dunque un punto centrato nell'origine. Dopo il primo secondo hai percorso N km: il punto dove lo metti? Alle coordinate (N,1). Hai già 2 punti, traccia la retta per essi. Che pendenza ha? Ricorda che in RS stile minkowski il tempo ha la tacchetta unitaria con valore c.

marcofuics scrive :
 
 
Oddio: una v di N km al secondo come ti risulta? Al tempo 0 sei a distanza 0, dunque un punto centrato nell'origine. Dopo il primo secondo hai percorso N km: il punto dove lo metti? Alle coordinate (N,1). Hai già 2 punti, traccia la retta per essi. Che pendenza ha? Ricorda che in RS stile minkowski il tempo ha la tacchetta unitaria con valore c.
 
Ci sono due possibilità...o io non mi sono spiegato oppure tu non hai capito. 
Mi chiedi che pendenza avrà la retta.
Se sull'ascissa ogni tacca rappresenta 300.000km e sull'ordinata ogni tacca rappresenta 1s, la retta avrà pendenza 45°.
 
Ma proprio per questo poi avevo chiesto : se una pendenza di 45° mi rappresenta la velocità della luce (cioè 300.000km/s),se voglio invece rappresentare la retta di una velocità di 150.000km/s quale pendenza avrà? 
pensavo che si facesse in questo modo :
45° rappresentano 300.000km/s
dato che 150.000 km/s sono la metà di 300.000km/s
22,5° che è la metà di 45°(dovrebbero) rappresentare 150.000km/s
INVECE NON E' VERO !
Devo fare arctan(0.5/1)= 26,5° 
Ripeto, so che si fa così, ma non so perchè si fa così...

 Ripeto, so che si fa così, ma non so perchè si fa così...
 
In ogni grafici del moto (s,t) che si rispetti la velocità è data dalla tangente dell'angolo, *** non *** dall'angolo, per cui 
 
Î"s/Î"t = 0.5 m/s = tan(26.57°)
 
 
nei diagrammi che si usano in relatività ci sono due differenze: gli assi s e t sono invertiti e le distanze sono spesso espresse in secondi-luce, per cui, misurando i gradi a partire dall'asse orrizzontale
 
Î"s/Î"t = 0.5 s-luce/s = cotan(26.57°) = 1/tan(26.57°)
 

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Ci sono due possibilità...o io non mi sono spiegato oppure tu non hai capito. 
Mi chiedi che pendenza avrà la retta. 
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Perché non ci rifletti un po' di più... Immagina ora una velocità pari alla metà: cioè N/2. Dopo un secondo hai due pti
 
 
Uno ad altezza N e l'altro ad altezza N/2, le velocità sono in rapporto 2 ma gli angoli no (trigonometria si studia in 4 superiore)