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Titolo: L'orologio allo specchio

Sono fermo davanti allo specchio a distanza <d> col mio orologio che 
segna il tempo <t>.
 
L'immagine dell'orologio allo specchio segna un orario in ritardo di 
2d/c (rispetto a t) a causa del tempo impiegato dalla luce per arrivare 
allo specchio e tornare (a patto che io stia fermo e lo specchio pure).
 
Ma cosa succede se io sono in moto a velocità costante parallelamente 
allo specchio? La distanza resta sempre uguale a <d> ma la luce non va 
e torna nello stesso punto, perché io nel frattempo mi sono 
allontanato.
 
E allora la luce deve percorrere una distanza maggiore a causa 
dell'inclinazione del percorso e quindi il ritardo dell'orario 
dell'immagine dell'orologio è maggiore di 2d/c.
 
Questo maggiore ritardo misura la mia velocità rispetto allo specchio.
 
E se fosse lo specchio a muoversi mentre io rimango fermo?
 
In tal caso la luce non dovrebbe più allungare il suo percorso perché 
partirebbe da me fermo e tornerebbe da me sempre fermo.
 
Se tutto questo fosse vero basterebbe confrontare l'orario 
dell'orologio con quello dell'immagine per scoprire se si muove l'uno o 
si muove l'altro: se il ritardo è pari a 2d/c si muove lo specchio, se 
è maggiore si muove l'orologio.
 
Com'è possibile?
 
-- 
Luigi Fortunati
 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking

 dell'immagine dell'orologio è maggiore di 2d/c.
 
No, perche' gli altri effetti relativistici compensano.
Nel riferimento dello specchio, l'orologio marcia piu'
lentamente del normale. Non e` un caso. Quello che forse non
ti e` chiaro e` che la teoria della relativita` e` stata
costruita proprio per far quadrare questi calcoli nella loro
forma piu' generale, quindi puoi essere sicuro che i calcoli
quadreranno in qualsiasi caso particolare ti venga in mente.
Quello che hai appena citato, poi, non e` altro che il
classico "orologio a luce".
 
Ciao
Paolo Russo

 Paolo Russo
 
Stai confermando ancor di più quello che ho scritto io.
 
Se io sono in moto a velocità <v> costante, il mio orologio, nel mio 
riferimento, non rallenta.
 
Invece nel riferimento dello specchio l'orologio (dici tu) marcia più 
lentamente del normale.
 
Ma se marcia più lentamente il ritardo è ancora maggiore, proprio come 
ho scritto io (e non è certo minore!).
 
L'orologio a luce è un caso diverso dal mio perché qui c'è un solo 
orologio che misura un solo tempo (il mio).
 
Lo specchio non fa altro che restituirmi l'immagine del *mio* tempo e 
del mio orologio.
 
Ciao
Luigi


 orologio che misura un solo tempo (il mio).
 
E` proprio lo stesso caso, con variazioni del tutto ininfluenti,
ma suppongo che rimarrai della tua idea.
 
Ciao
Paolo Russo
 

Paolo Russo scrive
...
Usiamo i numeri.
 
Io mi trovo in corrispondenza del punto P dello specchio e il mio orologio segna il tempo 0:00:08.
 
 
A quel punto parte la mia immagine che è come una fotografia (una cartolina) e in tale foto si vede un orologio che segna il tempo immutabile 0:00:08.
 
L'orologio della foto non ritarda e non va avanti: segna il tempo 0:00:08 alla partenza e continua a segnare lo stesso tempo per sempre.
 
Segna quindi lo stesso tempo anche quando arriva allo specchio e quando torna da me che, nel frattempo, sono arrivato al punto Q.
 
Invece il mio orologio non s'è fermato ed è andato avanti di 2 secondi e quindi segna il tempo 0:00:10.
 
Quando guardo la "cartolina" confronto il suo tempo immutato 0:00:08 col tempo del mio orologio 0:00:10: differenza 2 secondi.
 
 
Se fossi rimasto fermo davanti allo specchio, la "cartolina" sarebbe tornata dopo un solo secondo, invece mi sono allontanato e i secondi di diffetenza sono diventati 2.
 
Dov'è l'orologio che ritarda?
 
Se ritieni che questi numeri siano sbagliati, rispondimi con quelli giusti perché senza numeri non ne veniamo a capo.

 e quindi segna il tempo 0:00:10.
 
No., stai confondendo tra loro i due sistemi di riferimento.
Nel riferimento dell'orologio (il "tuo" riferimento, se sei
solidale con l'orologio): l'orologio non si muove, il
percorso del riflesso e` breve e quindi l'immagine va e
ritorna dopo solo 1 secondo (quando l'orologio segna
0:00:09).
Nel riferimento dello specchio: l'orologio si muove, il
percorso del riflesso e` piu' lungo, viene completato in
due secondi, ma *in quel riferimento* l'orologio si muove
e quindi il suo meccanismo interno risulta rallentato, per
cui riceve il riflesso quando segna 0:00:09 anziche'
0:00:10.
In entrambi i riferimenti l'orologio segna 0:00:09
quando arriva l'immagine riflessa.
 
Il tuo errore e` che saltelli da un riferimento all'altro
in continuazione: dici che l'orologio non ritarda perche'
nel tuo (suo) riferimento non ritarda perche' non si muove,
pero` assumi che si muova perche' nel riferimento dello specchio
si muove... devi deciderti. Scegli un riferimento e
mantienilo, facendo tutti i ragionamenti e i calcoli in quel
riferimento finche' arrivi a un risultato.
Poi, se vuoi, cambi riferimento e rifai tutti i calcoli li',
finche' arrivi al risultato. Alla fine puoi astrarti dai
riferimenti e confrontare i due risultati, ma solo alla fine.
 
Io chiuderei qui, perche' mi sembra di starmi ripetendo e
non saprei proprio cosa aggiungere.
 
Ciao
Paolo Russo

 In your own rest frame, the time delay is always Delta_t = 2d/c.
(Nel tuo riferimento, il ritardo è sempre delta_t = 2d/c).
 
Ringrazio te e anche gli altri che hanno risposto.
 
Ma se l'immagine avesse un suo orologio interno, quale intervallo di 
tempo segnerebbe?
 
Prima essa vedrebbe allontanarsi il punto P del treno a velocità <c> 
fino alla distanza <d> e poi lo vedrebbe avvicinarsi sempre a velocità 
c per un'analoga distanza d, quindi il suo orologio segnerebbe 
l'intervallo di tempo delta_t=2d/c, in conformità con quello che hai 
scritto tu.
 
Però se guardasse dalla parte dello specchio, prima vedrebbe 
avvicinarsi il punto Q (dello specchio) da una distanza maggiore di <d> 
e poi lo vedrebbe allontanarsi per una distanza anch'essa maggiore di 
<d>, e sempre a velocità <c> perché quella è assoluta e non può essere 
diversa.
 
In questo caso l'intervallo di tempo è: delta_t > 2d/c.
 
Quale tempo segnerebbe quest'orologio? Un tempo uguale o maggiore di 
2d/c?
 
Ps. E' corretto dire che se nel mio riferimento l'immagine si muove a 
velocità <c>, nel riferimento dell'immagine sono io che mi muovo a 
velocità <c>?
 
-- 
Credere è più facile che pensare
Luigi Fortunati

 In your own rest frame, the time delay is always Delta_t = 2d/c.
(Nel tuo riferimento, il ritardo è sempre delta_t = 2d/c).
 
E' corretto dire che se nel mio riferimento l'immagine si muove a 
velocità <c> e impiega un "mio" intervallo di tempo delta_t = 2d/c per 
andare allo specchio e tornare, è altrettanto vero che nel suo 
riferimento sono io che mi muovo a velocità <c> e impiego un "suo" 
intervallo di tempo delta_t =2d/c per andare e tornare?


 Il tuo errore e` che saltelli da un riferimento all'altro
 
... fatto che può far capire male il problema...
ad esempio:
 
Un treno lungo 8 unità in K si muove con velocità tale che gamma=2.
 
In K', solidale al capotreno, il treno misurerà 16 unità.
 
Il capotreno in K' decide con il bigliettaio alla coda del treno che ad un certo istante fissato vengano piantati due chiodi al suolo.
 
Dopo un po' di tempo, da terra (K) si misura la distanza tra i due chiodi: è 32 unità!
 
Devo dedurre che un treno lungo 8 unità in cui due chiodi vengono piantati contemporaneamente possa piantarli a 32 unità?
 
La soluzione è facile, ma il saltellare la rende un po' oscura...
 
fp


E' corretto. Se B si muove rispetto ad A, anche A si muove rispetto a B con la stessa velocità perche' la velocita' e' RELATIVA sia nella meccanica classica che in quella relativistica. Qualunque cosa sia A e qualunque cosa sia B.

 tempo segnerebbe?
 
Zero, per la dilatazione temporale.
In realta` la risposta corretta sarebbe "non puo` avere
un suo orologio interno", per motivi tecnici, che comunque
si possono aggirare immaginando di sostituire la luce con
qualcosa che va ad una velocita` v prossima a c. Per v
tendente a c, il tempo misurato tende a zero.
Per v<c, il tempo *proprio* misurato dall'orologio in moto
non e` zero ma e` comunque uguale in tutti i sistemi di
riferimento.
 
Ciao
Paolo Russo

 tendente a c, il tempo misurato tende a zero.
 
Tende a zero il tempo "misurato" da chi?
 
Dire che il tempo misurato da un certo orologio tende a zero significa 
che quell'orologio tende a fermarsi, perché "tempo zero" è sinonimo di 
"orologio fermo".
 
Ad esempio, il tempo dell'orologio del passeggero del treno che viaggia 
a velocità <v> tendente a <c>, tende a zero in base al giudizio di chi?
 
Di certo non a giudizio di chi sta sul treno perché per ogni passeggero 
il suo cuore batterà sempre 80 volte al minuto del suo orologio!
 
Lì sul treno non c'è alcun rallentamento.
 
Il rallentamento è quello che "appare" fuori dal treno a chi sta in 
un'altra linea d'universo.
 
E' un rallentamento "apparente", infatti è un rallentamento osservato 
"a distanza" e non da chi è "in loco".
 
E allora, come dici tu, è senz'altro vero che non ci possono essere 
orologi interni in un'immagine ma una considerazione che possiamo 
tranquillamente fare è quella di Einstein stesso che ha immaginato di 
poter cavalcare un raggio di luce.
 
Nel nostro caso possiamo immaginare di cavalcare l'immagine che 
s'allontana dal treno a velocità <c>.
 
Cosa vedremmo? Vedremmo senz'altro il treno che s'allontana da noi alla 
velocità della luce impiegando il tempo d/c (del nostro orologio) 
necessario allo specchio per arrivare fino a noi dalla distanza <d>, 
più un uguale tempo affinché il treno (adesso in avvicinamento) ci 
possa raggiungere nuovamente.
 
In totale il tempo proprio del nostro stesso orologio quando 
cavalchiamo l'immagine, non è affatto zero (non rallenta) ma è uguale 
2d/c, lo stesso tempo impiegato all'orologio del passeggero del treno 
per veder ritornare l'immagine.
 
Come ha detto (giustamente) Amedeo, la velocità d'allontanamento di B 
da A è identica alla velocità d'allontanamento di A da B.
 
Ciao.
 
-- 
Credere è più facile che pensare
Believing is easier than thinking
Luigi Fortunati

 possa raggiungere nuovamente.
 
Premesso che puoi cavalcare solo qualcosa con v->c, non
v=c (non ricordo cosa dicesse Einstein a proposito di cavalcare
un raggio di luce, ma mi interessa poco):
Vedresti la distanza tra treno e specchio contratta a zero.
Lo specchio che ti viene incontro in un tempo zero da una
distanza zero, idem per il ritorno dopo la riflessione.
 
Ciao
Paolo Russo

 distanza zero, idem per il ritorno dopo la riflessione.
 
Hai proprio ragione, avrei dovuto pensarci prima, è come coi gemelli.
 
Il gemello viaggiatore parte, torna dopo dieci anni e trova il fratello 
invecchiato di 40 anni.
 
Se fosse stato più veloce sarebbe tornato dopo 5 anni trovando sempre 
il fratello invecchiato di 40 anni e, a furia di aumentare la sua 
velocità per avvicinarsi sempre più a <c>, sarebbe tornato in sempre 
meno tempo.
 
Cioè in un tempo tendente a zero!
 
Arrivato (se fosse possibile) alla velocità della luce (e l'immagine lo 
fa), il gemello non sarebbe partito affatto e il fratello gli sarebbe 
invecchiato davanti agli occhi damblé (non so cosa vuol dire ma mi 
piace e ce lo metto diceva Enrico Montesano).
 
Ed è proprio quello che fa il fotone che non parte, non viaggia e non 
arriva perché è già dappertutto, considerato che il suo spazio è zero e 
non ha bisogno di spostarsi, anzi non può spostarsi perché il suo mondo 
non ha spazio e non ha tempo (come giustamente dici tu).
 
Grazie d'avermi rinfrescato la memoria.
 
Per quanto riguarda l'esperimento dei muoni l'ho visto e rivisto nel 
magnifico filmato
https://www.youtube.com/watch?v=mys_tVJI3zk
 
dove sono spiegati tutti i dettagli con dovizia di particolari.
 
E io ho perfino trascritto tutti i dialoghi per leggerli con calma e 
attenzione per cercare di capire a fondo tutte le implicazioni.
 
I filmati degli esperimenti (se sono ben fatti come questo) sono 
istruttivi al massimo.


 allo specchio e tornare (a patto che io stia fermo e lo specchio pure).
 
Mi ero immaginato tutt'altro prrblema.
 
Innanzitutto lo specchio (a lancette) mi fa vedere un'immagine speculare (ops!) dell'orologio, non un semplice ritardo ma un'ora completamente diversa, per lo più.
Veniamo allora alla domanda, completamente OT, che credevo di trovare.
In quali istanti, nelle 24 ore, lo specchio mi dà esattamente la stessa ora dell'orologio della realtà (l'orologio non ha i numeri)?
 
Luciano Buggio