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Titolo: problemi del moto

Salve,
 
  pongo due problemi:
1) una freccia scagliata in alto prima di ricadere a terra si ferma
seppur solo per un istante infinitesimale o inverte immediatamente la
velocità?
2) una freccia scagliata dall'arco avrà immediatamente, fin dal primo
istante, la velocità massima che poi decresce oppure la acquista dopo
qualche secondo?
  Credo che la fisica risponda così: 1) la freccia non si ferma
neppure per un istante; 2) scagliata dall'arco avrà immediatamente la
max velocità.
  Ma perché? E' difficile pensare che una freccia che scagliata in
alto, rallentando sempre più, a un certo punto non si fermi un istante
prima di ricadere (sarebbe come passare da +1 a -1 senza passare per
0). Ed è difficile anche pensare alla freccia scagliata subito
dall'arco con max velocità (sebbene sia ancor più difficile pensare
che la acquisti): forse sbaglio, ma penso che se io bersaglio sono a
20 centimetri la freccia mi ferirà meno (andando dunque meno veloce)
che se fossi a 20 metri, e penso che un bersaglio a 20 metri colpito
farà un maggior rumore (perché colpito con maggior velocità) di un
bersaglio a 20 centimetri.
  Evidentemente sono un po' ciuccio. Qualcuno mi aiuta a capire?
  Stefano
 
 
 
 
 
 


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 Quando si fa della geometria più che fisica vera e propria.
No: si fa *vera e propria fisica*, che come sai di certo comprende una
parte detta "fisica teorica", della quale non si può fare a meno.
 
Per venire però alla risposta vera e propria: sì, esiste *un istante*
(nel senso definito sopra) nel quale la freccia ha velocità nulla, ed
è lo stesso istante nel quale la freccia raggiunge la massima altezza:
quello che voleva sapere da me il prof. Lampariello.
 
"per lo che non è da metter dubio che la detta palla, prima che si
"conduca al termine della quiete, trapassi per tutti i gradi di tardità
"maggiori e maggiori, e per conseguenza per quello ancora che in 1000
"anni non trapasserebbe lo spazio di un dito. Ed essendo questo, sì
"come è, verissimo, non dovrà, signor Simplicio, parervi improbabile
"che, nel ritornare in giù, la medesima palla partendosi dalla quiete
"recuperi la velocità del moto col ripassare per quei medesimi gradi di
"tardità per i quali ella passò nell'andare in su, ma debba, lasciando
"gli altri gradi di tardità maggiori e più vicini allo stato di quiete,
"passar di salto ad uno più remoto."
(Galileo, Dialogo sui Massimi Sistemi)
 
 
-- 
Elio Fabri

 attriti, la quantità di moto iniziale bagaglio della freccia.
Infatti io anche sopra avrei parlato più di impulso che di lavoro.
 
 
-- 
Elio Fabri

 bersaglio a 20 centimetri.
 
Ti sbagli.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 Infatti io anche sopra avrei parlato più di impulso che di lavoro.
 
eh, hai ragione. In effetti il riferimento "energetico" 
chiama in causa molte complicazioni in più ... che 
effettivamente poi sono venute a galla considerando meglio 
il sistema reale.
Cmq se hai voglia di dirmi come si calcola la ripartizione 
dell'energia in un sistema (ideale) pre/post lancio ... mi 
ha incuriosito la cosa, a cui non avevo mai pensato.
Assumiamo pure la totale assenza di rinculo (ossia il 
baricentro della corda e dell'arco sia inamovibile) se no 
temo si complicherebbe ulteriormente
 
ciao
CCCCP


 forza risultante sulla freccia è minore, ma per colpa dell'aria.)
 
ci ho ripensato, e non solo non mi ha convinto la tua 
precisazione, ma la ragione della posizione nebulosa che 
avevo espresso inizialmente, con una sorta di cautela, credo 
debba essere ulteriormente rinforzata.
Sostengo che persino una corda ideale spinge in realtà solo 
per la prima metà della corsa (dove metà non si deve 
intendere letteralmente).
Il punto è questo : nella prima fase del moto (dalla max 
estensione sino alla posizione rettilinea di riposo) 
agiscono forze di richiamo concordi col moto in avanti, ergo 
la corda ACCELERA SEMPRE. Nella seconda fase agiscono forze 
di richiamo, diciamo pure uguali, contrarie al moto, ergo la 
corda DECELERA SEMPRE.
Se ne desume che, a corda libera, la corda raggiunge la 
massima velocità proprio nella posizione di riposo.
 
Se questo fosse vero anche col carico (*), allora la 
freccia, solidale con la cocca in tutta la parte di spinta, 
poco dopo la posizione di equilibrio si troverebbe ad avere 
una velocità superiore a quella della corda stessa, ossia si 
sarebbe staccata.
 
(*) considerando un sistema reale, non arrivo a dire che la 
freccia si distacchi sulla mezzeria.
Tuttavia, considerato che la velocità della sola corda deve 
raggiungere lo zero alla massima estensione (frustata), 
mentre la freccia non può rallentare sotto la max. velocità 
toccata (alla mezzeria o poco dopo), allora è evidente per 
questioni di "continuità" delle due funzioni di velocità, 
che devono intersecarsi in un qualche punto compreso tra la 
mezzeria e l'estremo del rimbalzo.
Ergo persino una corda ideale nella seconda metà del viaggio 
SPINGE molto meno (ossia eroga meno lavoro) che nella prima 
parte.
 
CUT
 
Ovviamente, se il ragionamento è fallace, sarò grato a 
chiunque segnali dove sta il vizio !
 
Ciao
CCCP


 distacchi sulla mezzeria.
[..]
 
L'analisi del sistema reale è molto più complessa per una serie di
motivi tra cui anche la flessione della freccia dovuta alla spinta
dell'arco (l'elasticità della corda è secondaria).
 
 
-- 
In God we trust. All others must bring data
W. E. Deming

 dell'arco (l'elasticità della corda è secondaria).
 
effettivamente un asta caricata in punta flette per un 
nonnulla. Tuttavia mi pare un problema tecnico (eliminabile) 
e non inevitabile come gli attriti e l'anelasticità.
Ad es. penso che il tozzo quadrello di balestra non subisca 
apprezzabile flessione (ma tutte le considerazioni che avevo 
fatto, anche se incomplete certamente, restano valide).
Tra queste non avevo pensato all'attrito freccia-arco (o 
balestra), certamente non trascurabile.
ciao


 attriti e l'anelasticità.
 
Dai un'occhiata qui:
http://www.outlab.it/
 

 ...
 
Il quadrello nello specifico non so... ma a meno che qui
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=ZI_17jgEdAI
 
 
non abbiano usato volutamente qualcosa di *molto* flessibile... non direi proprio trascurabile
 
Interessante per l'istante del distacco è (anche se
nonostante lo slow motion rimane poco distinguibile):
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=ZI_17jgEdAI
 
 
ciao
Sandro

(integrale di F(t)*dt).
 
Quando parlo di freccia "ferma" non intendo un passaggio al limite da
+ infinitesimo a - infinitesimo, con una velocità del grave in salita
che tende a zero ma non è mai zero: intendo proprio zero, poiché il
passaggio da + a – passa necessariamente per lo zero in un tempo che
non può avere durata nulla come l'istante matematico. Non può avvenire
un passaggio da + infinitesimo a - infinitesimo in un istante di
durata nulla, perché questo comporterebbe che il grave si troverebbe
simultaneamente in due stati opposti (+ e -).
Il problema posto non riguarda l'Analisi, che definisce con un
passaggio al limite l'istante che non può essere colto con assoluta
precisione (Fabri: "nessuno può determinare per es. la velocità a un
preciso istante"). Con l'Analisi calcoliamo nella salita del grave una
velocità tendente a zero che non è zero, in un istante di durata
nulla, mentre nella realtà la velocità è zero per un istante di durata
non nulla. La differenza fra velocità tendente a zero e velocità nulla
può dirsi insignificante per il calcolo (che al lato pratico funziona
benissimo) ma concettualmente parlando è grande. Infatti Fabri rispose
giustamente al suo professore che la pietra all'altezza massima avrà
velocità nulla. Non rispose: ha una velocità che tende a
zero.
 
2) Freccia scagliata dall'arco (intendo in orizzontale, non in basso)
Mi riusciva impossibile pensare (se non con espressione grossolana) ad
una freccia che parte immediatamente con velocità massima, e infatti
si conferma che anch'essa avrà un'accelerazione da zero a max
velocità, fosse anche solo in qualche decina di millisecondi.
 
Ringrazio Fabri e Soviet Mario per le precisazioni. S.
 
 
 
 
 

 Ovviamente, se il ragionamento ï¿œ fallace, sarï¿œ grato a chiunque segnali dove 


 mi suonano insidiosi.
 
Precisa meglio le ipotesi e qualcosa si puo' fare.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 Sandro
 
 



 
 


 video e convertire il flusso di immagini nei suoi fotogrammi.
 
Osservando il video al 3% della velocità originale la corda rimane
aderente alla freccia anche dopo il punto mediano, probabilmente perché
quando la corda è in quella posizione l'attrito tende a rallentare
leggermente la freccia (specialmente gli impennaggi)


 leggermente la freccia (specialmente gli impennaggi)
 
Giusta osservazione! Sapresti stimare per quale lunghezza avviene 
questo, diciamo in termini di % della lunghezza della corda o della 
freccia?
 

Tetis ha scritto:
 > Giusta osservazione! Sapresti stimare per quale lunghezza avviene
 > questo, diciamo in termini di % della lunghezza della corda o della
 > freccia?
Scusatemi se mi sono assentato: non è stato per sottrarmi ala
discussione, ma ho avuto parecchio da fare.
(BTW, Soviet: sabato e domenica sono passato dalle tue parti, sono
andato a Torino. Ma che schifo di viaggio :-< ) )
Per farmi perdonare, vi propongo alcune "elucubrazioni mentali", ossia
un po' di equazioni che nessuno ha scritto finora.
 
Ipotesi:
1) assumo che il centro della corda si muova di moto armonico, senza
essere influenzato dalla presenza della freccia (non so quanto questo
sia accettabile, ma per cominciare...) partendo al tempo t=0 dalla
quiete con la corda tesa al massimo:
x = -a*cos(wt)  (a>0)
 
2) In un primo tempo trascuro la resistenza dell'aria sulla freccia.
Allora la forza agente sulla freccia finché non si stacca dalla corda
sarà
F = m*a*w^2*cos(wt) = -m*w^2*x.
Si vede che F>0 per x<0.
 
3) Suppongo che la corda possa applicare alla freccia solo una forza
positiva (nessuna adesione o simili).
Allora il distacco avviene per x=0, contrariamente a quello che avevo
detto e che Soviet_Mario aveva corretto.
 
4) Invece di 2), supponiamo che esista una res. dell'aria, che
schematizzo come
R = -k*v^2 = -k*a^2*w^2*sin^2(wt).
 
Ora la F scritta sopra è la *risultante* delle forze sulla freccia (da
F=ma) ma la forza applicata dalla corda è F' = F-R:
F' = m*a*w^2*cos(wt) + k*a^2*w^2*sin^2(wt).
 
E' ancora vero che F'>0 per x<0, ma il distacco si ha per x positivo,
quando F'=0:
m*a*cos(wt) + k*a^2*sin^2(wt) = 0
 
-m*x + k*a^2 - k*x^2 = 0
 
x = [-m + sqrt(m*2 + 4*k^2*a^2)]/(2k).
 
Se per semplificare supponiamo 2*k*a << m possiamo approssimare x:
x = k*a^2/m.
 
Se volete stimare k, o complicare il modello, cambiando la legge di
resistenza, o introducendo un'anelasticità dell'arco, o tenendo conto
della massa finita di corda e arco, accomodatevi :-))
-- 
Elio Fabri

stefano...@libero.it
 ha scritto:
 > Puoi dirmi per cortesia a quale pagina (precisando l'edizione cui ti
 > riferisci) si trova la citazione dal Dialogo di Galileo? Perché
 > altrove Galileo sembra dire che la pietra non si ferma.
Anzitutto scusa il ritardo.
Sta a pag. 39-40 dell'ed. Laterza, che dovrebbe essere 55-56 dell'ed.
nazionale.
Ho trovato il brano che dici, ma secondo me dovresti leggere bene
quello che precede.
Simplicio dice "avrei creduto che tra l'ultimo termine
dell'abbassamento e primo principio dell'alzamento dovesse interceder
qualche notabile intervallo di quiete".
Sagredo ribatte: "... ma non è che veramente vi sia stato di quiete".
 
A me pare che qui stiano parlando di un intervallo *finito* di quiete,
mentre nella salita e discesa della palla la velocità nulla si ha solo
*per un istante*, per così dire un /punto/ di tempo.
-- 
Elio Fabri

Il 01/06/2012 20:33, Elio Fabri ha scritto:
 
grazie della dettagliata modellizzazione ! Me lo stampo per 
guardarlo con calma
ciao
Soviet
 
CUT ALL


 schematizzo come...
 
La resistenza dell'aria e` maggiore sulla corda e piu` piccolo sulla 
freccia, almeno cosi` diceva il mio prof di aerodinamica.
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
 

 x = -a*cos(wt) (a>0)
...
 
Un moto armonico per la corda non so quanto  sia una buona 
approssimazione, sia per la fase iniziale di accelerazione (gli estremi 
non sono fissi e non mi e' chiaro quanto sia lineare l' elasticita' 
dell' arco,la cui deflessione puo' non essere piccola), sia, ancora di 
piu', per la fase successiva alla fase di ritrorno dell' arco ala 
posizione non flessa.
 
In rete si trovano questi dati di accelerazione per una freccia, sulla 
cui bonta' e interpretazione non ho pero' ancora le idee chiare:
 
http://www.gcdataconcepts.com/arrow.html
 
 
 
Giorgio

 
http://www.gcdataconcepts.com/arrow.html
 
 
Carini: si vede chiaramente la forte accelerazione iniziale in direzione
del moto che poi ha un picco negativo al momento del distacco (attrito
contr l'arco, della corda nella cocca, passaggio impennaggi).
Se si assume come valore nullo quello presente prima del lancio, durante
il volo l'attrito dell'aria sembra incidere pochissimo; si nota invece
la flessione della freccia e la conseguente oscillazione.


Il 02/06/2012, Andrea B. ha detto :

Vero, ma la frequenza di oscillazione ha un tempo caratteristico breve 
rispetto alla durata del lancio.
 

 Giorgio
 
Non è chiarito bene in che unità sono misurati i tempi. Nella tabella 
di riepilogo si parla di tempo di lancio della durata di 27 msec, e mi 
sembra che più o meno corrisponda a meno di un fattore 1000 con la 
larghezza della fase di accelerazione. Ipotesi: i numeri sulle ascisse 
sono tempi in secondi?
 
Detto questo l'interpretazione è in effetti influenzata dall'arco e 
naturalmente gioca un ruolo anche il fatto che per l'accelerazione 
subita il lanciatore reagisce, sarebbe interessante fare un confronto 
con una installazione fissata ad un tavolo.
 
In pratica la fase iniziale, brevissima, in cui l'accelerazione 
esibisce una rampa (da vedere fino a che punto non dovuta ad un 
artefatto dell'accelerometro usato) e poi una decelerazione lineare 
sembra sfuggire ad una modellizzazione lineare (urto?)
 
Ma prima di giungere a questa conclusione, nonlinearità, e fare altre 
ipotesi occorrerebbe valutare con attenzione un modello alternativo in 
cui le diverse fasi sono forse riconducibili alla variazione di 
geometria dell'arco. In pratica si dovrebbe procedere in questo modo: 
la corda schematizzata come inestensibile, l'arco come elastico 
lineare, magari modellizzandolo come la lamina (pensare ad un 
trampolino per i tuffi ed all'effetto di frusta dovuto alla 
distribuzione lineare dei momenti lungo la lamina), l'angolo di attacco 
della corda rispetto all'arco variabile.
 
 Una traccia del modello armonico è riconoscibile. In particolare 
scommetto che fittando con una funzione trigonometrica la parte di dati 
che sta fra 35 e 45 msec si vede una curva che si sovrappone 
all'accelerazione di frusta, sottostimando di circa la metà il picco di 
accelerazione, mi sembra plausibile che corrisponda alla fase in cui 
esaurita la fase di estensione dell'arco l'ipotesi di inestensibilità 
della corda diventa meno ragionevole, ma anche qui occorre andar cauti.
 
Ci vorrebbe un modellino in Blender o similia :-) in mancanza di dati 
ulteriori modificando la geometria.
 
Si riconosce comunque una fase di accelerazione negativa di breve 
durata, dopo la fase armonica.
 


Si, interessante. Non capisco pero' a cosa sia dovuto l'andamento
oscillatorio di a_x della freccia durante il moto in aria. Mi
sembrerebbe strano ipotizzare una contrazione oscillante anche nel
senso della lunghezza.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 Giorgio
 
Ancora grazie. Nella risposta precedente ipotizzato un modello 
geometrico in cui il filo è inestensibile e gli effetti sono dovuti 
alla geometria, il modello lineare. Pur di tenere conto della geometria 
sembra che basti a render conto, parzialmente, di quei dati, cfr. 
figura 6 del seguente articolo:
 
http://sci-toys.com/bow_and_arrow.pdf
 
 
addirittura che non sia necessario nemmeno tener conto della continuità 
dell'arco? Ma che basti implementare un modello a segmenti, modello di 
Hickman. L'ho appena trovato questo articolo e non l'ho letto 
attentamente, ma sembra abbastanza completo e l'integrazione numerica 
del modello abbastanza corrispondente a realtà. Magari scoprirò 
rileggendo che la fig. 6 è solo il riassunto di un esperimento, chissà? 
:-) Ero entusiasta di condividere con voi l'articolo prima ancora di 
averlo letto.
 

 senso della lunghezza.
 
Penso sia dovuta alla componente assiale della vibrazione della freccia
probabilmente accentuata rispetto ad un lancio normale dalla massa
dell'accelerometro.
