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Titolo: L'universo del gemello viaggiatore

  Se dallo spazio puntiamo un telescopio sul sistema solare per 10 anni 
osserviamo 10 rivoluzioni della Terra intorno al Sole e poco più di 
3650 rotazioni su se stessa.
 
  Se invece, alla fine dei 10 anni le rivoluzioni sono state 80 e le 
rotazioni più di 29200, allora vuol dire che tutto s'è mosso 8 volte 
più velocemente.
 
  Ebbene, proprio questo è ciò che accade al gemello che viaggia per 10 
anni e al ritorno trova il fratello terrestre invecchiato di 80 anni.
 
  Il telescopio del gemello viaggiatore ha effettivamente osservato un 
totale di 80 rivoluzioni e più di 29200 rotazioni terrestri.
 
  Intorno alla sua astronave tutto s'è mosso molto più velocemente del 
nostro solito!
 
  Possiamo dire che dall'oblo dell'astronave relativistica l'universo 
appare freneticamente velocizzato?
 
-- 
Luigi Fortunati
 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking

 freneticamente velocizzato?
 
  Nella discussione "Cosa vede il secondo gemello" alla quale mi sono 
ispirato, Giorgio Pastore ha affermato: in RR quello che si "vede" e 
quello che si "misura" possono essere cose diverse e, dal punto di 
vista concettuale, quello che conta e' la seconda cosa.
 
  E' senz'altro così, cioè "possono" essere cose diverse ma possono 
anche non esserlo.
 
  Qui ho volutamente fatto l'esempio nel quale ciò che si vede (con gli 
occhi nudi o con gli strumenti) è anche una "misura".
 
  E sto parlando delle rotazioni che possono essere "contate" a vista e 
il contare è una misurazione.
 
  Quando il gemello ritorna e fa il conto di quante rivoluzioni della 
Terra intorno al Sole ha osservato durante il suo viaggio  (scoprendo 
che sono state 80) ha un dato certo e inoppugnabile: per ognuno dei 
suoi 10 anni ha osservato (mediamente) 8 rivoluzioni terrestri, cioè ha 
visto la Terra girare intorno al Sole a un ritmo medio 8 volte più 
veloce di quello del suo fratello terrestre.
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Sylvia Else (inglese) ha così commentato il mio post: No. You have to 
consider the effects of changing distances to objects which affects the 
time it takes light to arrive from them. This is analogous to the 
Doppler effect. During the outbound trip the Earth looks as if it's 
rotating more slowly than usual, both because the Earth rotates more 
slowly in the travelling twin's frame due to time dilation, and because 
each subsequent rotation is seen from further away, meaning the light 
took longer to make the trip. When the travelling twin reverses his 
direction, the Earth looks as if it's rotating faster than usual. It's 
still rotating more slowly in the the travelling twin's frame due to 
time dilation, but now the light has less distance to travel for each 
successive turn, and this effect more than cancels out the time 
dilation.By the time the travelling twin gets back to Earth, he's seen 
more rotations than the number of 24 hour periods[*] he's experienced.
[*] Strictly, about 24 hours minus four minutes, because he's observing 
sidereal days, not solar days.
Sylvia
(No. Devi considerare gli effetti del cambiamento delle distanze dagli 
oggetti che influenza il tempo necessario alla luce per arrivare fino a 
loro. Questo è analogo all'effetto Doppler. Durante il viaggio in 
allontanamento dalla Terra la rotazione sembra più lenta del solito, 
sia perché la Terra ruota più lentamente nel riferimento gemello 
viaggiatore a causa della dilatazione del tempo, e sia perché ciascuna 
rotazione successiva è vista da più lontano, cioè la luce ha impiegato 
più tempo per fare il viaggio. Quando il gemello viaggiante inverte la 
sua direzione, la Terra è vista come se stesse girando più velocemente 
del solito. Sta ancora ruotando di più lentamente nel riferimento del 
gemello in viaggio a causa della dilatazione del tempo, ma ora la luce 
ha meno distanza da percorrere in ogni turno successivo, e questo 
effetto più che annulla la dilatazione del tempo. Nel momento in cui il 
gemello viaggiante torna sulla Terra, ha visto più rotazioni rispetto 
al numero di 24 ore [*] che ha conosciuto.
[*] Rigorosamente, circa 24 ore meno quattro minuti, perché lui 
osservando i giorni siderali, non i giorni solari.)
 
  E io ho risposto così...
 
  Ovviamente per il gemello viaggiatore le rotazioni e le rivoluzioni 
terrestri non appaiono regolari.
 
  Per la dilatazione del tempo esse avvengono sempre più lentamente 
rispetto al fratello terrestre.
 
  E anche per l'allontanamento esse sembrano avvenire più lentamente.
 
  Invece per l'avvicinamento appaiono più veloci.
 
  Però alla fine del viaggio il numero delle rivoluzioni terrestri 
osservate sempre 80 devono essere e sempre più di 29200 devono essere 
le rotazioni sul proprio asse.
 
  Quindi il gemello viaggiatore osserva in *media* una rivoluzione 
terrestre ogni mese e mezzo (invece di ogni anno) e una rotazione ogni 
3 ore (invece che ogni 24).
 
  Mediamente ogni rotazione e ogni rivoluzione sarà stata 8 volte più 
veloce.
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 the author refers to is averaging over a very disparate set of observations.
(È importante ricordare che quando il gemello viagiatore inverte la sua 
direzione, le linee di simultaneità di Mincowski cambiano. C'è un bel 
diagramma di questo in
https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox#Relativity_of_simultaneity
 
Ciò significa che le "rivoluzioni terrestri" che osserva si accumulano 
in quella che è la sua misura con un tasso molto non uniforme, quindi 
la "media" cui l'autore si riferisce è la mediazione su un insieme 
molto disparato di osservazioni).
 
  Io ho risposto...
 
  Esatto, però vorrei anche aggiungere che il telescopio dell'astronave 
che riprende le "rivoluzioni terrestri" durante tutto il viaggio è 
unico.
 
  Non c'è un telescopio all'andata e un altro al ritorno.
 
  E' lo stesso telescopio che registra con perfetta continuità quel che 
avviene nel sistema solare in tutti i 10 anni del viaggio, sia 
all'andata e sia al ritorno.
 
  Nel passaggio dell'astronave da una linea di simultaneità a un'altra, 
il telescopio non viene sostituito da un altro ma continua le sue 
riprese senz'alcuna interruzione.
 
  E alla fine il telescopio (unico e solo) non può che aver ripreso un 
totale di 80 "rivoluzioni terrestri" nei 10 anni di tempo 
dell'astronave, perché 80 sono i giri che la Terra ha effettuato 
intorno al Sole.
 
  Anche se tali 80 "rivoluzioni terrestri" non sono uniformemente 
avvenute nel tempo dell'astronave, il loro totale sempre quello è (80).
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 rotation rate of Earth appears to increase.
(Sia che il gemello viaggiatore si allontani dalla Terra, o sia che 
vada verso la Terra, il tempo sulla Terra passa più lentamente nel 
riferimento del gemello viaggiatore (e viceversa, ovviamente). 
Tuttavia, nel riferimento del gemello viaggiatore, il tempo sulla Terra 
fa un salto improvviso in avanti quando il gemello inverte la 
direzione, mentre nel riferimento della Terra, il tempo per il gemello 
in viaggio non fa un salto così improvviso).
 
  Io ho risposto...
 
  La mia astronave gira intorno alla stella lontana e torna indietro 
senza mai staccare il telescopio che resta perennemente puntato sul 
sistema solare a ricevere con continuità le immagini provenienti dalla 
Terra e dal Sole.
 
  Non c'è alcun "salto".
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 Sylvia.
 
  Io ho risposto...
 
  Okay, so the telescope "sees" and records a total of 80 earth 
revolutions over the 10 years of its trip, averaging every month and a 
half.
(Ok, quindi il telescopio "vede" e registra un totale di 80 rivoluzioni 
terrestri nei 10 anni del suo viaggio, alla media di una ogni mese e 
mezzo).
 
  Spero soltanto che il mio pessimo inglese non stravolga i concetti 
quando traduco alla meno peggio le mie frasi in quella lingua.
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 journey back. None get lost.
(Non so cosa intendi con "scomparsa". Il gemello viaggiante vedrà tutti 
8 lampi (l'ultima nel momento in cui arriva a casa) sul viaggio 
indietro. Nessuno si perde).
 
  Ho risposto...
 
  Il gemello viaggiatore può vedere il primo lampo solo se esso è già 
"partito".
 
  Ebbene, nel riferimento del gemello viaggiatore, quando "parte" il 
primo lampo?
 
  Ripeto: "Parte" non "arriva".
 
(The traveling twin can see the first flash only if it is already 
"started". Well, in the reference of the traveling twin, when "part" 
the first flash? I repeat: "Part" does not "arrival").
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  Prima della partenza, i due fratelli rimangono d'accordo che dalla 
Terra, ogni 10 anni, il gemello terrestre avrebbe inviato un lampo 
verso l'astronave.
 
  Il gemello viaggiatore parte e a metà del suo viaggio (dopo 5 anni 
dei suoi) arriva accanto alla stella lontana intorno alla quale girerà 
per tornare indietro.
 
  Per lui, a causa della dilatazione temporale, sulla Terra dove il 
tempo scorre 8 volte più lentamente, non è passato neanche un anno e 
quindi dovranno passare ancora più di 9 anni terrestri prima che il 
primo lampo possa partire.
 
  Poi l'astronave gira intorno alla stella e si prepara agli ultimi 5 
anni del viaggio di ritorno.
 
  Se appena prima dell'inversione di marcia, mancavano (sulla Terra) 
più di 9 anni al lancio del primo lampo, quanti anni mancano adesso che 
è appena iniziato il ritorno?
 
(Before the departure, the two brothers agree that from the Earth, 
every 10 years, the earth twin would send a flash to the spaceship. The 
traveling twin starts and half of his trip (after 5 years of his) 
arrives next to the distant star around which he will turn to go back.
 For him, due to temporal dilation, on Earth, where time runs 8 times 
slower, it has not even been a year and therefore it will have to pass 
more than 9 earthy years before the first lightning starts. Then the 
spaceship rotates around the star and prepares for the last 5 years of 
the return trip. If just before the turnaround, they were missing (on 
Earth) more than 9 years after the first flash started, how many years 
are missing now that the return has just started?).
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  Un lampo sulla Terra è un evento.
 
  Tale evento (come tutti gli eventi) deve esistere per tutti.
 
  Deve esistere per il gemello terrestre e deve esistere anche per il 
gemello viaggiatore.
 
  Se entrambi vogliono festeggiare l'evento nel momento giusto devono 
sapere a quale tempo del proprio orologio devono stappare lo spumante.
 
  Il gemello terrestre festeggia (senza alcun dubbio) il suo primo 
lampo quando il suo orologio segna 10 anni.
 
  Per il gemello viaggiatore le cose sono più complicate.
 
  Quando arriva alla stella lontana (e il suo orologio segna il tempo 
di 5 anni) non può ancora festeggiare perché l'evento non è ancora 
avvenuto.
 
  Però non può festeggiare neanche dopo aver completato l'inversione di 
marcia (quando il suo orologio segna il tempo di 5,001 anni) perché 
l'evento è già avvenuto anni prima!
 
  Quindi è ovvio che se vuole festeggiare nel momento giusto deve farlo 
durante la virata ma non prima né dopo, giusto?
 
(A flash on Earth is an event. This event (like all events) must exist 
for everyone. It must exist for the earth twin and it must also exist 
for the traveling twin. If both want to celebrate the event at the 
right time, they need to know at what time their watch should unplug 
the sparkling wine. The earth twin celebrates (no doubt) his first 
flash when his watch marks 10 years. For the traveling twin, things are 
more complicated. When he comes to the distant star (and his watch 
marks the time of 5 years) he can not celebrate yet because the event 
has not yet happened. However, he can not celebrate even after 
completing his reversal (when his watch marks 5,001 years) because the 
event has already happened years before! So it's obvious that if he 
wants to celebrate at the right time he has to do it during the turn 
but not sooner or later, right?).
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