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Titolo: Il motore di Rama

Caro gruppo,
 
torniamo in tema 'Incontro con Rama' con una nuova domanda.
 
Rama, per chi ancora non lo sapesse, è un mondo artificiale a forma di cilindro con lunghezza 50 Km e diametro di 16 (dal romanzo 'Incontro con Rama' di Arthur Clarke).
Nel romanzo, Rama ruota intorno al proprio asse principale in modo che sull'asse la gravità sia pari a 0g e sulla superficie interna a 0,6g.
La mia domanda è: che tipo di motore potrebbe muovere un cilindro così grande? E da dove dovrebbe prendere l'energia?
 
Saluti,
 
Giulio


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
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 Però mi capitava quando avviavo la sega elettrica a disco
Da Rama alla sega :-)
 
 
-- 
Elio Fabri


Ma guarda che basta, nello spazio, accendere, sulla superficie del cilindro, una torcia elettrica della potenza di qualche Watt, proiettando il fascio di luce in direzione perpendicolare all'asse, perchè il cilindro si metta a ruotare, accellerando. Per quanto tempo occorre tenere accesa la torcia per avere 0.6 g? I dati sono insufficiente, per questo. Occorre il momento d'inezia del cilindro.

 specialmente il peso) non sono tanto rilevanti.
 
Ciao, se sei un appassionato di fantascienza LEGGILO! E' stupendo!
 
 
Ad ogni modo, mi chiedevo che tipo di motore potesse avere Rama perche' nel romanzo uno dei personaggi si trova a 'volare' sino alla parte opposta del cilindro dove ad un certo punto finisce 'quasi' vittima di potenti cariche statiche che si sprigionano dalla punta di strutture simili a giganteschi coni.
 
 
 
Mi e' venuto, quindi, in mente che per muovere una struttura del genere - ripeto, un cilindro lungo 50km, largo 16, pressoche' vuoto - i Ramani (cosi' vengono chiamati gli abitanti di Rama)avessero fatto uso di un motore ad induzione elettromagnetica: un generatore emette corrente, questa finisce in una bobina gigantesca che muove delle pale di moto circolare; queste pale, a loro volta, sono collegate alla struttura cilindrica e la muovono nello stesso modo.
Non so se mi sono spiegato.
Spero di si :)
 
Giulio

 regime, anche "sotto taglio".
 
un trasformatore al momento della connessione alla rete elettrica 
assorbe sempre un picco di corrente poi i motori in movimento 
producono una forza controelettromotrice che dovrebbe ridurre 
l'assorbimento rispetto a quando è fermo
 
spero che qualcuno intervenga approfondendo quelli che per me sono 
solo ricordi vaghi...
...anche solo per scrivere che non capisco una SEGA :-)
 
-- 
bye
!(!1|1)

 "sotto taglio".
 
 
Eccerto, il motore elettrico medio allo spunto assorbe un
fottio di corrente.
 
Quelli dei treni di una volta, all'avvio li mettevano tutti in
serie, poi scalavano un po' alla volta i vari paralleli.
 
Se no gli fondeva il filo elettrico sopra...
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 insufficiente, per questo. Occorre il momento d'inezia del cilindro.
Ah sì?
Hai provato a fare un calcolo?
Dici che occorre il mom. d'inerzia del cilindro.
Intanto introduciamo un po' di simboli e tiriamo fuori una formula.
Poi metteremo dei numeri per tentativo.
 
Semplifico Rama trattandolo come una corona cilindrica di materiale
omogeneo.
Sia
- R il raggio (esterno) del cilindro
- L la sua lunghezza
- s lo spessore
- rho la densità del materiale.
allora il mom. d'inerzia I è circa
I = 2*pi*R^3*L*s*rho
(è un po' minore, ma l'appross. è del tutto lecita, visto che comunque
s << R).
 
Poi: se P è la potenza della torcia, la reazione di rinculo della
radiazione emessa è P/c.
Il momento di questa forza rispetto all'asse del cilindro vale R*P/c,
quindi l'accel. angolare
alfa = R*P/(c*I).
Per produrre un'acc. centrifuga pari a k*g (k=0.6) occorre una vel.
angolare w tale che w^2*R = k*g da cui
w = sqrt(k*g/R).
Il tempo richiesto è
t = w/alfa = c*I*sqrt(k*g/R)/(R*P) 2*pi*c*L*s*rho*sqrt(k*g*R^3)/P.
 
Ora i numeri:
L = 50 km
R = 8 km.
Prendo, con molta abbondanza, P = 100 W
Prendo invece un s molto piccolo: s = 1 m
La densità assumo sia quella di una lega ultraleggera: rho = 2x10^3
kg/m^3.
Risulta, salvo errori:
t = 6x10^27 s = 2x10^20 anni.
 
E ora una domandina addizionale.
Supponiamo che in qualche rif. inerziale all'inizio Rama sia del tutto
fermo: non trasla e non ruota.
Si accende la torcia: come si muove il centro di massa?
 
 
-- 
Elio Fabri

not1xor1 12:30, giovedì 22 ottobre 2015:

L’avviamento dei motori asincroni
Nei motori asincroni infatti, durante l’avviamento, circolano
nel motore correnti notevoli sia perché la resistenza
dell’avvolgimento è molto bassa, sia perché in tale istante la
tensione indotta nel rotore è massima. Analogamente al
trasformatore queste correnti rotoriche richiamano nello
statore elevate correnti (fino a 8 ÷ 10 volte quella
corrispondente al carico nominale), che riscaldano
eccessivamente il motore e provocano cadute di tensione
inammissibili sulla linea di alimentazione.
 
Inoltre queste correnti, fortemente sfasate all’avviamento,
determinano piccole coppie motrici allo spunto. Ciò è
osservabile sulla caratteristica meccanica: la coppia di
spunto è notevolmente inferiore alla coppia massima e spesso
minore della stessa coppia corrispondente alla potenza
nominale. Per tale motivo il motore può avviarsi solo a vuoto,
oppure con coppia resistente molto ridotta.
 
In pratica, soltanto per motori piccoli (sino alla potenza di
2 �€" 3 kW), si ricorre all’inserzione diretta, mentre negli
altri casi si adottano accorgimenti atti a ridurre il valore
dell’intensità di corrente all’avviamento e elevare il valore
della coppia di spunto.
 
http://www.megistone.it/index.php?option=com_content&view=article&id=118:lavviamento-dei-motori-asincroni&catid=34:alternata&Itemid=56
 
 
 
 
-- 
AIOE ³¿³  


 
 
-- 



dunque, inizialmente avevo "postulato" (ma non 
intenzionalmente, mi era parso "ovvio") che il cilindro 
fosse fatto di sue sezioni controrotanti, per potersi 
imprimere moti di rotazione senza contare su vincoli esterni 
di sorta.
Poi Elio mi ha risposto che si trattava di un corpo rigido 
(indi suppongo senza giunti).
Allora le cose cambiavano molto, e tenderei a rilanciare la 
mia idea di motori di avvio-frenata, che diventerebbero a 
quel punto anche di mantenimento : sotto forma di booster o 
altro sistema A REAZIONE. Senza un motore a reazione è 
difficile immaginare di mettere in rotazione alcunché, visto 
che il vuoto "non fa resistenza", su cosa spingi ? Che 
vincoli usi come aggancio 
Il motore a induzione di cui parli (perfettamente adeguato 
nel caso dei due emicilindri coassiali di massa 
confrontabile e connessi da giunto girevole) come potrebbe 
produrre una coppia "assoluta" in un oggetto isolato nel vuoto ?
Come minimo servirebbe un involucro A DUE SCAFI coassiali 
non solidali, controrotanti (come gli elicotteri birotore 
sovrapposti), tali da poter funzionare uno come vincolo 
dell'altro
 
Ora però la smetto di fare ipotesi :)


 uguale e contraria all'azione.
 
Dato un sistema *isolato*, l'energia totale, la q.d.m. totale e
il momento angolare totale si conservano, senza eccezioni,
cosi' afferma la teoria e dimostrano *tutti* gli esperimenti
finora effettuati.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 
 

 nel motore correnti notevoli sia perché la resistenza
[...]
grazie
 
-- 
bye
!(!1|1)

 senza una parallela diminuzione del momento angolare ...
 
 
Ma i satelliti hanno Giove accanto, Rama chi ha accanto?
nessuno!
 
Il sistema {Giove+satelliti} dissipa energia ma non perde
mdqdm.

Questo esperimento lo analizzerei in altra sede, è abbastanza
complesso.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  


 
 
-- 


 Elio Fabri
 
 
 
Sul baricentro agisce una forza ruotante F, di modulo P/c e velocita'
angolare W. Viste le grandezze in gioco, per un periodo di rotazione del cilindro possiamo assumere W costante
 
Fx = Fcos(Wt)
Fy = Fsin(Wt)
 
dunque
 
X'' = Fcos(Wt)/m
Y'' = Fsin(wt)/m
 
Integrando due volte, con le condizioni al contorno che dicevi
 
 
X=-Fcos(Wt)/(m*W^2) + F/(m*W^2)
Y=Fsin(Wt)/(m*W^2) + F/(m*W)*t
 
 
E' su una circonferenza di raggio F/M*W^2,
 
Nel caso in cui non si può trascurare l'accelerazione angolare
W=Kt, l'equazione differenziale assume una forma che non so risolvere, anche se intuitivamente dovrebbe definire una traiettoria a spirale. 
 

 Elio Fabri
 
Il Centro di Massa descrive una circonferenza, il cui raggio dipende dalla posizione della torcia rispetto all'asse del cilindro.
 
Il raggio non dipende, finchè la torcia è accesa, dalla velocità angolare del cilindro. Nel caso in cui la torcia sia, assialmente, a metà del cilindro, il raggio dovrebbe essere 3.7 10^-12 metri

 Elio Fabri
 
Direi che il centro di massa descrive una circonferenza di raggio r.
Quale r? Dipende da L, dove L è la distanza tra la proiezione della torcia sull'asse del cilindro ed il centro di massa.

 muovere qualcosa.
 
Oddio, sei sicuro? Secondo il terzo principio della dinamica non sembrerebbe (pensa alle attivita' extraveicolari nello spazio vuoto).
 
Giulio.

 Ora perň la smetto di fare ipotesi :)
 
Ciao Soviet,
 
grazie per la risposta.
 
In effetti, se ho capito bene, tu stai ipotizzando che lo scafo principale di Rama sia non solidale con quella parte del 'mondo' che funzionerebbe da motore, giusto? R1 (il cilindro principale) ruoterebbe in senso opposto a R2 (quella parte di Rama che funzionerebbe da motore)?
 
Grazie.
Giulio.

 Giulio.


 lineare, poco ne cale).
 
 
Prendi due palle uguali di Pongo® o piombo e tirale una contro
l'altra con velocità uguale ed opposta.
 
Si schiacciano e formano una massa unica e ferma.
(urto perfettamente anelastico)
 
Tutta l'energia cinetica si è dissipata.
La qdm iniziale era zero, come quella finale.
 
L'esperimento si può fare anche con due automobili... anche se
l'urto non è proprio perfettamente anelastico, vedi tu se ti
conviene... 
:-)
 
Che resta? una massa più calda delle due masse iniziali.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

29/10/2015 22:10
 
Nel mio post di qualche minuto fa ho dimenticato di dire cosa sono le funzioni C(t) ed S(t) ...
 
C(t) = C-Integrale di Fresnel = Integrale[0;t] cos(pi*x^2/2) dx
 
S(t) = S-Integrale di Fresnel = Integrale[0;t] sin(pi*x^2/2) dx
 
--
BlueRay

 lineare, poco ne cale).
 
Esempio elementare, l'urto totalmente anelastico (dopo
l'urto rimangono attaccate) di 2 palle di massa uguale m,
esaminiamolo ad es. nel riferimento in cui la q.d.m. totale
e' nulla e in cui hanno allora velocita' vettoriali iniziali
v e -v, per la conservazione della q.d.m. la velocita' dopo
l'urto e' nulla, l'energia cinetica di traslazione iniziale del
sistema e' 1/2 m v^2 + 1/2 m v^2 = m v^2 e non e' nulla,
quella finale e' nulla.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 
 

 una traiettoria a spirale.
 
 
Oh! non sarŕ mica una cicloide traslante?
 
 
-- 
AIOE łżł  

 Direi che il centro di massa descrive una circonferenza di raggio r.
 
Forse. Pero' a me invece viene cosi':
 
http://tinyurl.com/nk99lsr
 
 
Sempre che abbia fatto bene i (lunghi) conti, beninteso.
 
x(t)/r = A*t*C(b*t) - sin[(pi/2)*(b*t)^2]
y(t)/r = -A*t*S(b*t) - cos[(pi/2)*(b*t)^2] + 1
 
r = raggio del cilindro (cioe' di Rama)
A = sqrt(pi*F/m*r)
b = sqrt(F/pi*m*r)
m = massa di Rama
F = forza impressa dalla torcia
 
 
 
nell'ipotesi che il momento d'inerzia del cilindro sia m*r^2 e che F sia applicata lungo la circonferenza che si ottiene tagliando il cilindro con un piano ortogonale all'asse e passante per il centro di massa (se no il moto e' ancora piu' complesso). All'istante iniziale F(vettore) = F*(1,0) ed e' applicata in (0,r) quindi il centro di massa comincia ad accelerare verso dx e poi anche verso il basso.
 
Le eq. diff. che ho scritto sono:
 
m*x''(t) = F*cos(F*t^2/2*m*r)
m*y''(t) = -F*sin(F*t^2/2*m*r)
 
questo perche' la seconda cardinale:
 
I*theta'' = F*r 
 
integrata mi fornisce
 
theta(t) = F*t^2/2*m*r.
 
Ma il tutto e' da ricontrollare...........
 
--
BlueRay

 Ma il tutto e' da ricontrollare...........
Infatti :)
 
Aggiungo solo un'osservazione, non per te che lo sai di certo, ma per
altri lettori.
*E' lecito* usare la seconda eq. cardinale prendendo come polo dei
momenti il centro di massa, come hai fatto, anche quando questo *non
è* in moto uniforme, come accade qui.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Oh! non sarà mica una cicloide traslante?
Per un momento l'ho temuto anch'io ... immagini Buggio :-)
Ma poi un rapido calcolo mentale mi ha fatto vedere che dovevano
entrarci gli integrali di Fresnel.
 
-- 
Elio Fabri

 nel riferimento in cui la q.d.m. totale e' nulla
Non mi pare l'esempio più adatto.
A qualcuno potrebbe venire in mente un'obiezione: se la qdm è nulla
si conserva di certo, come fa a diminuire?
 
Lo so che è un'obiezione stupida, ma ... mai dire mai :-)
 
Per cui preferisco lo stesso esempio visto nel rif. in cui una delle
palle è inizialmente ferma e l'alrta si muove con vel. 2v.
Qdm iniziale: 2mv.
En.cin. iniziale: 2mv^2.
 
Dopo l'urto la qdm si conserva, quindi l'insieme delle due palle, che
ha massa 2m, ha velocità v.
En.cin. finale: (1/2)*(2m)*v^2 = mv^2.
 
Interessante che sebbene l'en.cin. in generale non sia invariante
(passando da un rif. all'altro cambia valore) invece l'en.cin. perduta
*è invariante*: vale sempre mv^2.
Tra l'altro, questo è più fcile da capire in meccanica relativistica.
 
 
-- 
Elio Fabri

 violano nulla.
 
Si, appunto, non e' che si 'appoggiano' a qualcosa :)
 
Giulio.


come ho già detto a APUDF, evidentemente non possedevo il 
concetto di quantità di moto, perché non immaginavo fosse 
trattabile algebricamente come un vettore in quel senso.
 
Avrei detto che il sistema iniziale di due palle 
contromoventi avesse una qdm totale uguale al valore 
assoluto delle due quantità singole. Devo riflettere un po' 
sul cosa comporta la non presenza del valore assoluto (che è 
una differenza non da poco).


 Che resta? una massa più calda delle due masse iniziali.
 
boh ... non avrei detto che la quantità di moto fosse una 
grandezza algebrica-vettoriale nel senso che hai scritto sopra.
Probabilmente non ho nemmeno il concetto corretto di 
quantità di moto :-\


 relativistica.
 
Ho già problemi col biliardo normale :-\


 I*theta'' = F*r 
 
Ma ora mi rendo conto che ho considerato solo il momento angolare relativo al baricentro. Grrrr!
Quando ho piu' tempo rifo' i conti...
 
--
BlueRay

 è* in moto uniforme, come accade qui.
 
Teorema fatto (o forse solo accennato) troppo tempo fa per ricordarmelo....
 
--
BlueRay


non in senso visivo, ma in senso dinamico direi di si. 
Quando un gas si espande le molecole si appoggiano alle 
pareti del nozzle e ci rimbalzano sopra, per cui gli 
trasferiscono impulso.
Diversamente dallo spingere con le mani, che è una spinta 
macro ordinata, qui sono miriadi di piccole spinte 
mediamente disordinate ma con pure una componente media 
ordinata verso il rinculo dell'ugello.
Invece dalla parte dell'apertura nel vuoto non rimbalzano 
mai, quindi la spinta di prima non viene equilibrata da 
niente. Ma imho in senso fisico, è un appoggio anche questo, 
sebbene di durata piccola e su scala piccola.


 strana nel confronto col caso B-1 dove invece mi pareva svanire.
 
Per capire l'apparente contraddizione del caso B-1 devi pensare
che la qdm e' un /vettore/ quindi quando sommi due qdm devi
sempre considerare che si tratta di una somma tra vettori.
Se sommi due vettori di verso opposto
puoi anche ottenere il vettore nullo (il noto
"due forze uguali e contrarie si annullano a vicenda").
 
Nel caso specifico del movimento su una sola dimensione la
somma tra vettori si puo' ridurra alla normale somma algebrica
tenendo conto che i vettori con verso sn->dx di solito sono 
considerati valori positivi e quelli con verso dx->sn negativi.
 
In questo modo spieghi come mai si "annullano" le qdm: in B1 
prima dello scontro le due sfere hanno qdm una positiva e una
negativa, che sommate danno 0. 
 
Tra parentesi, la qdm = 0 di una sfera immobile corrisponde
alla somma di tutte le qdm di tutte le sue molecole che si stanno
muovendo. Se si sommassero le qdm come valori scalari e non
vettoriali verrebbe un valore gigantesco.
 
ciao
Giacomo 
 
 
 

 una differenza non da poco).
 
Non e' da poco no  :-) 
Per esempio implica che i razzi funzionino!  :-)
 
--
BlueRay

mica si possono cancellare i due moti contrari.
 
Infatti quando analizzi un processo d'urto, le prime due equazioni che scrivi sono:
 
1. Conservazione della quantita' di moto (ed eventualmente anche del momento angolare).
2. Conservazione dell'energia totale.
 
 
*Se* l'urto e' elastico, si conserva anche l'energia cinetica, quindi, poiche' le energie cinetiche sono proporzionali ai quadrati delle velocita', che il moto sia in un senso o in un'altro l'energia cinetica e' sempre la stessa.
 
Ma se l'urto *non e'* elastico, una parte dell'energia cinetica viene trasformata in energia interna; se poi e' totalmente anelastico, tutta l'energia cinetica viene persa, quindi i moti si che si cancellano!
 
--
BlueRay

 si fa a dire che sia conservata ?
 
Una grandezza si dice conservata non se ha lo stesso valore
relativamente a qualsiasi riferimento (semmai allora si
direbbe invariante per cambiamento di riferimento) ma
se non cambia valore al passare del tempo, ad es. la
q.d.m. di un sistema isolato si conserva cioe' non cambia
al passare del tempo ma il suo valore costante dipende
dalla scelta del riferimento.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 
 

 Si, appunto, non e' che si 'appoggiano' a qualcosa :)
 
 
Visto da fuori, no; ma nemmeno l'auto e la Terra si appoggiano
a qualcosa visti da fuori, eppure si spingono a vicenda, come
il motore a reazione e il gas eiettato.
 
 
-- 
AIOE łżł  

 BlueRay


 Giacomo


 BlueRay


 spazio vuoto).
 
 
Sě.
Anche nel reattore nel vuoto c'č un "appoggio": nel senso che i
prodotti della combustione si "appoggiano" alle pareti della
camera di combustione e dell'ugello divergente per essere
spinti via, e viceversa il motore a reazione si "appoggia" sul
gas caldo ad alta pressione per essere spinto avanti.
 
 
-- 
AIOE łżł  

 non ho capito l'esempio.
 
Te l'ha fatto Bibbiani "alla rovescia".
 
 
Considera per semplicita' un sistema, isolato, costituito da una massa grande M ed una massa piu' piccola m (una porzione di propellente che in seguito verra' eiettato sottto forma di gas) inizialmente connessi e fermi in un determinato riferimento inerziale: un razzo fermo nello spazio, lontano da altri corpi. La qdm del sistema e' 0.
 
 
 
 
Ad un certo istante (in realta' dopo un certo intervallo di tempo ma cio' e' ininfluente per il ragionamento che segue) una certa massa viene eiettata a destra con velocita' v. Poiche' la qdm del sistema si deve conservare (e non perche' lo dico io, ma perche' e' una legge della fisica e quindi e' vera sperimentalmente) *e poiche' e' un vettore*, la massa M (quella rimanente del razzo, perche' all'inizio era M + m) muovera' con velocita' V (non significa che si deve muovere per forza, V potrebbe anche venire zero, per quanto ne sappiamo fino a questo momento) in modo che M*V + m*v = 0. Ci siamo?
 
 
Quindi V = -m*v/M. Poiche' m ed M sono positive, se le v le considero positive quando sono verso destra, allora V e' negativa, e diversa da zero, cioe' il razzo si deve muovere a sinistra.
 
--
BlueRay 


 
 
