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Titolo: Regole di Hund.

Atomo del carbonio nello stato fondamentale.
2s^2
Perchè L'=2 S'=1 non è consentito? Perchè viola il principio di esclusione?

 Perchè L'=2 S'=1 non è consentito? Perchè viola il principio di
esclusione?
Esatto: la parte di spin e la parte orbitale di questo stato sarebbero
entrambe pari per scambio di coordinate di una particella
con le coordinate dell'altra. Ma ora vediamo di comprendere in
soldoni un modo alternativo di prevedere la corretta energetica.
La repulsione elettrostatica
risulta ridotta, nella configurazione in cui lo scambio delle coordinate
per la parte orbitale porta ad un cambio di segno, in modo che
la funzione d'onda orbitale sia nulla quando le particelle occupano
la medesima posizione.
Allora, tenuto conto di ciò l'unica configurazione, con due spin 1
che ha la proprietà antisimmetrica richiesta è quella con L = 1.
Il principio di antisimmetria della funzione d'onda globale (principio di
Pauli)
richiede allora che la parte di spin (se fattorizzabile) sia pari per
scambio degli indici di particella. L'unica combinazione pari che
può essere costruita con due spin seminteri è la configurazione
di spin S=1. Quindi lo stato favorito sarà L=1 S=1.
In accordo alla predizione delle prime due regole di Hund.
Per la terza regola di Hund: questo insieme di stati che corrisponde
ad L=1 ed S=1, che abbiamo detto non risulta essere uno autostato
esatto dell'Hamiltoniana in presenza di interazione spin orbitale,
tuttavia, se si ammette che lo stato esatto non si allontani troppo da
questa
fattorizzazione, con questi due valori di L ed S sono possibili,
per somma dei momenti angolari, i valori di J pari rispettivamente
a 0,1,2.
Per sapere quale fra questi risulta favorito energeticamente
bisogna infine ricordare la teoria di Russell Saunders (la
trovi descritta, in qualche modo, nel libro di Landau,
ma non escludo si trovino spiegazioni migliori).
In particolare occorre ricordare che LS = J^2 - L^2 - S^2.
quindi i valori medi sui tre rispettivi stati di LS sono
rispettivamente, in unità di hbar^2, i numeri 2, -2, -4.
Allora secondo che il coefficiente spin-orbitale è positivo
o negativo risulterà, nel primo caso favorita la configurazione
con J = 0, nel secondo la configurazione con J = 2. E mai invece
la configurazione con J=1. La shell in questo caso è meno che
semipiena e quindi il coefficiente di Russell Saunders è positivo,
in modo che la configurazione favorita è J=0 ovvero:
3^P_0 sarà il termine spettroscopico per il fondamentale
dell'atomo di Carbonio.
In accordo alla predizione della terza (o quarta a secondo dei
libri) regola di Hund.
La generalizzazione della prima regola di Hund discende
dalla circostanza che la massima molteplicità di spin si ha quando
lo stato di spin totale corrispondente ha la massima simmetria per
permutazioni, in modo che la parte orbitale corrispondente ha il
massimo grado di antisimmetria. Per comprendere come mai la
corrispondente funzione d'onda abbia massimo momento
angolare fra quelli compatibili occorrerebbe considerare esplicitamente
gli esempi, ed a prima vista la seconda regola di Hund è controintuitiva
rispetto alla meccanica quantistica. Una spiegazione "semiclassica"
che si trova e che non riesco a giustificare fondatamente dice: "se gli
elettroni girano nella stessa direzione hanno meno possibilità di occupare
la stessa regione spaziale". La terza regola di Hund richiede, come dicevo
di comprendere perché il fattore di Russell Saunders cambia segno
quando la shell passa da semipiena e semivuota. Una spiegazione
plausibile si trova come dicevo sul libro di Landau.
Ad ogni modo la dipendenza energetica dagli autovalori
J e J_z può essere più complessa per numeri atomici
più alti perchè risulta distanza dall'approssimazione di
Russell Saunders dovuta all'occorrenza di correzioni
relativistiche via via più significative. Cioè la terza regola di Hund
è dall'applicabilità piuttosto critica.
Tieni presente che quando Hund le scoprì non fu in grado
se non dopo molti anni di spiegarle su base quantistica,
dato che la teoria quantistica era ancora agli albori.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 esclusione?
Non so cosa sono L', S'. Assumendo che siano L, S, la risposta e' si'.
Infatti L=2 con due elettroni p si puo' fare solo con una combinazione
simmetrica nello scambio.
Idem per S=1, quindi lo stato sarebbe simmetrico per scambio, il che
e' vietato.
 
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Elio Fabri