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Titolo: cambiamento unita' di misura

Premetto che la mia domanda puo' essere stupida (e forse grave visto
che sono laureto in fisica).
Ragionando ad esempi mi sono abbastanza convinto che le trasformazioni
di unita' di misura delle distanze siano una trasformazione della
metrica per un fattore in fronte. Tuttavia mi aspetterei anche che una
teoria fisica non sia in generale invariante per tale trasformazione:
questo significherebbe che la teoria non e' invariante per il cambio di
unita' di misura?
Grazie in anticipo.

 unita' di misura?
Eh no: la teoria *deve* essere invariante per cambio di unita' di 
misura, visto che le unita' sono arbitrarie. Il modo di renderla 
invariante e' semplice: basta scrivere le equazioni in modo che vengano 
sommate o eguagliate tra loro solo grandezze con le stesse dimensioni 
fisiche (es: F=ma; [F]=[M L^2/T^2]). E' questa la ragione fondamentale 
delle varie regole del calcolo dimensionale.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 delle varie regole del calcolo dimensionale.
Hai certamente ragione (a parte la svista sulle unita' di misura della
forza) .
In realta' mi sono espresso veramente male: volevo dire che mi sembra
di intuire un certo legame tra le trasformazioni della metrica e i
cambiamenti delle unita' di misura (delle lunghezze?). La domanda e'
quindi se c'e' un legame tra le due cose e piu' in generale quale e' il
nesso tra l'invarianza di una teoria sotto cambiamenti del sistema di
coordinate e cambiamenti delle unita' di misura?
Un ultima cosa proprio su F=ma.  Questa e' la relazione che lega la
quantita' cinematica 'a' alle quantita' dinamiche 'F' ed 'm'. La cosa
che mi colpisce e' che il legame per come e' scritto limita il
ventaglio delle possibili forze. Ad esempio se volessi riscoprire la
gravita' di Newton non ce la farei se assumessi che la forza dipende
solo dalle masse e dalle distanze senza aggiungere nessun altra
ipotesi. Non tornerebbero le unita' di misura! Ed ecco quindi che si
introduce la costante di Newton dall'esterno, cioe' al di fuori delle
variabili dinamiche o cinematiche in gioco (in realta' credo andrebbe
inserita lo stesso anche se le unita' di misura tornassero perche'
potrei avere sempre una costante adimensionale che le considerazioni
sulle unita' non vedrebbero.).
Saluti.

 ipotesi. Non tornerebbero le unita' di misura!
No, certo che no. Guarda che questo e' esattamente quello che accade con 
la legge di Coulomb espressa nel sistema di Gauss: F= -qq'/r^2, senza 
costanti in fronte. Quello che cambia e' solo la dimensione fisica delle 
cariche, che invece di essere indipendente dalle grandezze meccaniche ne 
e' funzione.
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 e' funzione.
Bhe' con la gravita' non posso fare eattamente la stessa cosa perche'
le masse che entrano in gioco nella legge universale di gravitazione
sono proprio le masse inerziali che entrano nell'equazioni della
dinamica: se decidessi in F=Gm_1m_2/r^2 di riassorbire G nella
definizione delle masse come faccio per la legge di Coulomb per le
cariche avrei che M_1=sqrt[G]m_1 e M_2=sqrt[G]m_2 ma la legge della
dinamica, ad esempio per la prima massa, diverrebbe
M_1M_2/r^2=M_1a/sqrt[G] ovvero
G'M_1M_2/r^2=M_1a con G'=sqrt[G].
Si riottiene dunque la legge di gravitazione con una costante
rinormalizzata. Quello che si puo' fare invece e' scegliere le unita'
di misura della massa affinche' G=1, ad esempio riscalando M->M/G.
Saluti.

 coordinate e cambiamenti delle unita' di misura?
Non vorrei che tu stessi confondendo l'invarianza di una teoria per
dilatazioni, cioè per trasformazioni di coordinate del tipo
x'_mu = lambda x_mu
con l'indipendenza delle teorie fisiche dalla scelta delle unità di
misura. Il primo è un fatto che può sussistere o meno a seconda della
teoria che consideri (tipicamente a seconda che nella lagrangiana non
figurino parametri dimensionali oppure sì), il secondo è un fatto
universale che dipende dalla struttura generale delle teorie fisiche,
come ha già notato Enrico.
-- 
ws

 e' funzione.
Beh con la gravita' non posso fare eattamente la stessa cosa perche'


 x'_mu = lambda x_mu
Queste sono dilatazioni solo se x_mu e' una coordinata cartesiana
(almeno per come intenderei io le dilatazioni, ma se faccio confusione
avvertitemi) cioe' se uso ad esempio coordinate sferiche la dilatazione
lascera' due coordinate, i due angoli, invariati e la terza, il raggio,
sara' riscalata: ma cosi' la trasformazione dipende dalle coordinate
scelte e non e' il massimo visto che si puo' esprimere il tutto in
forma covariante dicendo semplicemente che si riscala la metrica
g->g'=L^2g.
E' per questo che ho pensato ad un nesso tra trasformazioni delle
unita' di misura e trasformazioni di coordinate, ad una qualche
relazione di subordinazione delle une rispetto alle altre.
Saluti.

 dinamica: 
Per fare questo devi imporre il principio di equivalenza, che non e' 
affatto implicito nella meccanica classica. Io percio' concluderei che 
e' il PdE a porre dei limiti alla forma delle leggi fisiche, e non il 
principio di invarianza dimensionale.
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 di misura della massa affinche' G=1, ad esempio riscalando M->M/G.
Il che e' proprio lo stesso: e infatti ridefinendo l'unita' di massa
cambierai di conseguenza anche quella di forza, per salvare F=ma.
 
-- 
Elio Fabri

 cambierai di conseguenza anche quella di forza, per salvare F=ma.
ancora vero.
Grazie e saluti.

 e' il PdE a porre dei limiti alla forma delle leggi fisiche
Si' e no, cioe' F=ma e' una legge che lega m (inerziale) e
l'accelerazione  alla forza, quale essa sia. E  Newton (con l'''aiuto''
di Galileo) per esempio ha detto che F in alcuni fenomeni fisici era
GM_1M_2\r^2 con M_1 e M_2 presi ancora inerziali... e da qui le
considerazioni del vecchio post. Ma potevo fare un altro esempio
l'esempio senza parlare del PdE. Anche una ipotetica forza del tutta
inventata che dipende da grandezze dimensionali gia' introdotte (come
le masse inerziali e diversamente dalle cariche elettriche) avra' gli
stessi problemi sulla costante in fronte. Diciamo ad esempio che esista
una forza universale tra i corpi che dipenda solo dalla distanza dei
corpi al cubo e da nessuna altra proprieta' dei corpi (F=Cr^3) dovro'
per forza introdurre delle dimensioni per C che non posso riassorbire
(a meno di non legare due quantita' misurate in modo diverso proprio
attraverso la costante C come avviene in relativita' con la velocita'
della luce e le coordinate temporali e spaziali).
Saluti e grazie per le risposte a domande che possono (e probabilmente
sono un po' stupide).

 per forza introdurre delle dimensioni per C che non posso riassorbire
L'esempio mi pare un po' infelice, perche' una forza di quel tipo, 
indipendente dalla grandezza della causa, non mi pare possa esistere.
Possiamo comunque considerare 
p.es
. una modificazione della legge di 
Coulomb tale da dare F= qQ/r^2 (1+C/r). In tal caso C e' una costante 
che non puo' sempre essere presa uguale ad 1, ma puo' essere definita 
mediante un'opportuna combinazione di forze calcolate a punti opportuni. 
Tale definizione deve contenere esplicitamente una distanza quindi non 
mi pare limitativo - anzi mi pare obbligatorio - che C sia espressa 
tramnite una distanza e che quindi abbia le dimensioni, in questo caso, 
di una distanza.


 di una distanza.
Ottimo esempio.
Ma cosi' facendo avvalli quello che dico, cioe' che non si puo'
riassorbire quella costante C senza cambiare il valore di altre
lunghezze (di altre costanti dimensionate dove entra una lunghezza).
Con le cariche nella legge di Coulomb ordinaria non avviene questo,
infatti si assorbono nelle cariche le dimensioni lasciando il resto
invariato (perche' le cariche non sono  introdotte gia' da altre
parti), ma in generale avro' delle costanti dimensionate che non posso
riassorbire.
Grazie e saluti.

 lunghezze (di altre costanti dimensionate dove entra una lunghezza).
Ma questo non pone limiti sulla forma delle leggi fisiche; la presenza 
di queste costanti e' intrinseca alla legge.
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ok, mi hai convinto.
Grazie e saluti.