Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Urto elastico

Salve a tutti ho letto su questo sito
http://xoomer.virgilio.it/pat.carn/rel/dinrel.html
questa frase:
'Riassumendo: secondo la meccanica newtoniana, in un urto fra due particelle
uguali, di cui una ferma, se l'urto è elastico le velocità dopo l'urto sono
tra loro ortogonali.'
Volevo sapere di preciso cosa significa
Grazie a tutti
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Volevo sapere di preciso cosa significa
che chi ha creato quella pagina web non ha idee tanto chiare sulla fisica...
ciao
slacky

Ci sono tanti bellissimi libri da cui studiare.
Anche a me sembra che quanto scritto nella pagina web indicata da Angela
non sia corretto.
Ciao
-- 
se vuoi scrivermi togli i numeri 

 Volevo sapere di preciso cosa significa
Che le direzioni delle velocita' delle due particelle dopo l'urto formano un angolo retto.
Lo dimostriamo usando il principio di conservazione della quantita' di moto
(che vale in generale per ogni urto) e la conservazione dell'energia meccanica
(che vale per ipotesi: urto elastico).
Se indichiamo con m la massa delle due particelle, sia Vi la velocita' vettoriale
della particella 1 prima dell'urto (quella della particella 2 e' nulla), V1 e V2 le velocita'
vettoriali dopo l'urto, e vi, v1, v2 le corrispondenti grandezze scalari, possiamo scrivere
la condizione che l'energia totale prima dell'urto eguaglia quella dopo l'urto:
1/2 * m * vi^2 = 1/2 * m * (v1^2 + v2^2), da cui semplificando otteniamo:
1)  vi^2 = v1^2 + v2^2,
e la condizione che la quantita' di moto totale del sistema prima dell'urto
eguaglia quella dopo l'urto:
m * Vi = m * (V1 + V2), semplificando e facendo il quadrato dei due membri:
2)  vi^2 = v1^2 + v2^2 + 2 * V1 dot V2   (dot = prodotto scalare)
mettendo a sistema 1) e 2) otteniamo:
V1 dot V2 = 0
cioe' le velocita' dopo l'urto delle due particelle sono ortogonali.
Questo tipo di urto si chiama urto newtoniano.
Non mi pronuncio riguardo al contenuto del sito web perche' non l'ho letto.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
per rispondere inserire una sottolineatura
tra nome e cognome

 cioe' le velocita' dopo l'urto delle due particelle sono ortogonali.
oppure che una delle due particelle si e' fermata...naturalmente quella 
incidente. Esistono anche gli urti unidimensionali, no? :-)
ciao
slacky

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
Non c'entra che sia uni o tri-dimensionale.. l'annullarsi
del prodotto scalare implica che siano ortogonali, oppure
una nulla, no?
Ps. Ne approfitto per chiedere a Giorgio se potrebbe
andare a capo al 72-mo carattere, o al piu` < 80.
Altrimenti cosi` la lettura e` veramente scomodissima.
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

Buongiorno, slacky ha scritto:

***MODE  "vediamo se mi salvo per il rotto della cuffia"  ON***
  Ma un vettore (qui la velocita') nullo e' ortogonale a tutti gli altri vettori, no?
***MODE  "vediamo se mi salvo per il rotto della cuffia"  OFF***
Va beh, confesso, all'urto centrale non ci avevo nemmeno pensato :-)
Ecco cosa non andava nell'affermazione originale...


 una nulla, no?
certo!
L'unidimensionalita' cui alludevo e' solo un sottoprodotto:-)
ciaociao
slacky

 ***MODE  "vediamo se mi salvo per il rotto della cuffia"  OFF***
salvo! :-) :-) :-)
buona serata
slacky

 salvo! :-) :-) :-)
....a me questa sembra una "matematicata" :) , che non capisco...magari 
se qualcuno mi chiarisce lo ringrazio molto! :)
Due vettori (= "freccioline") sono *ortogonali* se le loro direzioni 
sono ortogonali, giusto? Cioe', se le loro direzioni formano angoli di 
90 gradi ( o PI/2 radianti, che e' lo stesso, vero?).
....allora come si fa a dire che un vettore nullo e' ortogonale a tutti 
gli altri vettori?? Qual e' la direzione di un vettore nullo?? Non ne ha 
di direzioni credo?? 
Grazie in anticipo per eventuali chiarimenti.
Ciao,
Dan
PS: Non voglio mettere in discussione il simpatico salvataggio in corner 
di Giorgio :-)

 di direzioni credo??
La rappresentazione di un vettore come segmento orientato o
"frecciolina" consente di disegnare i vettori e di eseguire
operazioni su di essi, ma nella grande generalita' dei casi
in fisica si rende necessario ricorrere a definizioni piu' astratte e
formali (ad es., se vuoi operare su dei vettori usando un
computer, non li puoi rappresentare come "freccioline").
In matematica si definiscono come vettori gli elementi di
quello che si chiama uno spazio vettoriale V su un corpo K
(il corpo K ad es. puo' essere |R o C) che soddisfino a particolari
regole di composizione interna e con gli elementi di K, si puo'
anche definire una particolare operazione che associa a coppie di
elementi di V un elemento di K e che si chiama prodotto scalare
(rappresentato con il "dot" nel messaggio precedente), due
vettori V1 e V2 si definiscono ortogonali se il loro prodotto scalare
e' nullo, V1 dot V2 = 0.
Usando questa definizione di vettore si dimostra che il vettore nullo
(elemento neutro rispetto alla somma vettoriale) ha prodotto scalare
nullo con ogni vettore, cioe' e' ortogonale a tutti i vettori (usando
la definizione di ortogonalita' vista sopra).
Nel messaggio precedente avevamo ottenuto la condizione
V1 dot V2 = 0, questo ci dice che se V1 e V2 sono entrambi non
nulli allora le loro direzioni formano un angolo di 90°, mentre se ad
es. V1 e' nullo allora non e' possibile associare una direzione a V1,
ma si puo' dire (nel senso visto in precedenza) che V1 e' ortogonale
a V2.
Il discorso che ho fatto e' sostanzialmente qualitativo, ma non mi
sembrava opportuno mettermi a riassumere la teoria degli spazi
vettoriali in un messaggio di ng, visto che queste cose sono spiegate
sicuramente meglio altrove.


 L'unidimensionalita' cui alludevo e' solo un sottoprodotto:-)
Ragazzi, come mi sono divertito :-))) (dopo capirete perche'...).
Grazie a tutti di cuore :-)
Ma dopo avervi ringraziati, non posso risparmiarvi qualche tirata
d'orecchie metaforica...
Angela: ma hai letto solo quella frase, o anche quello che c'e' prima?
Ci avresti visto un bel po' di figure che ovviamente si riferivano a
un urto in due o tre dimensioni.
Percio' il senso di quella frase andava inteso dal contesto.
Slacky invece ha deciso che l'autore di quella pagina non ha idee
tanto chiare sulla fisica.
Invece tu ce le hai poco sulla matematica: come ha spiegato Giorgio in
altro thread, "ortogonale" in uno spazio vettoriale dotato di prodotto
scalare vuol dire esattamente "prodotto scalare nullo".
Il vettore nullo e' un legittimo elemento dello spazio, anzi
necessario, vista la struttura di gruppo additivo di cui e' l'elemento
neutro, per cui non c'e' motivo di escluderlo, di trattarlo come un
"non vettore".
Incidentalmente, questo e' un classico equivoco logico-cognitivo dei
principianti: quelli secondo cui i quadrati non sono rettangoli, ecc.
Ma tu non sei un principiante...
Anche rez: "ortogonali oppure una nulla"... Vedi sopra.
Dopo di che, lo spasso maggiore e' stato Giorgio, il quale dopo aver
detto cose giustissime, si e' ... "pentito", e ha sentito il bisogno
di salvarsi "per il rotto della cuffia" :-)
Ma lasciamo pure da parte la matematica; anche la fisica avrebbe
dovuto farvi pensare un po' di piu'...
A meno che non ci sia un vincolo, tipo rotaia, un urto centrale *e'
un'eccezione*, un insieme di misura nulla nelle condizioni iniziali.
Io non sono un giocatore di biliardo, ma suppongo che nessun campione
azzeccherebbe mai un tiro di quelli complicati, con tre o quattro
sponde, se non ci fossero sempre delle tolleranze, dovute al fatto che
le palle e le buche hanno dimensioni finite.
Percio' mi pare molto piu' fisico dimenticare il caso eccezionale, che
comunque, visto come caso limite, rientra perfettamente nel teorema:
per quanto vicino sia l'urto a un urto centrale, le velocita' finali
sono _ad angolo retto_. Percio', parlando da fisici, e' lecito
affermarlo in generale.
Sarebbe poi stato bene esaminare il contesto, per capire che il tutto
e' funzionale a un discorso, nel quale gli urti sono solo un mezzo per
arrivare a qualcosa di molto piu' fondamentale.
Visto che siete pigri, vi riassumo rapidamente il discorso.
La legge dell'angolo retto segue in meccanica newtoniana dall'ipotesi
che l'urto sia elastico, e richiede ovviamente la nota relazione tra
impulso ed energia cinetica: T = p^2/2m.
Viceversa: se in un urto elastico vale la legge dell'angolo retto,
necessariamente T e' prop. a p^2.
Pero' la legge dell'angolo retto si puo' anche dimostrare in un altro
modo: passando al rif. del centro di massa, e poi trasformando indietro
le velocita' con la legge galileiana.
Dunque: la legge dell'angolo retto vale _se e solo se_ vale la legge
di trasf. galileiana per le velocita'.
Ora gli esperimenti ad alta energia mostrano che la legge dell'angolo
retto _sperimentalmente_ non vale, e ne seguono due cose:
a) che non vale la legge galileiana
b) che la relazione fra T e p e' diversa da quella newtoniana.
Questa era la sostanza di quella pagina, e voi non cooscendola, vi
siete concentrati su un cavillo...
Ma perche' mi sono divertito?
Perche' chi avesse letto quella pagina dall'inizio ci avrebbe trovato
scritto, piu' o meno: "testo tratto dalle lezioni tenute dal prof. E.
Fabri in una scuola estiva" ecc.
Si tratta dello stesso materiale che si trova in
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/aq.relat
(incidentalmente, nella pagina Web l'indirizzo del sito ftp e'
sbagliato: c'e' scritto "osiride" inceve di "osiris").
Non l'ho letto tutto in dettaglio, ma mi pare che sia trascritto
parola per parola. Quindi credo di potermi assumere la resonsabilta'
degli eventuali errori...
Ora il punto e' che se voi aveste saputo questo, vi sareste ben
guardati dal fare quelle critiche; ne sono arciconvinto :-)
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 guardati dal fare quelle critiche; ne sono arciconvinto :-)
questo lo dici tu... ma questo non ha nulla a che fare col newsgroup.
ciao e boa noite
slacky

Non già per gli errori commessi dai partecipanti (che probabilmente io
sarei riuscito a commettere tutti insieme, se solo mi fossi lanciato
nella discussione), bensì per il modo brillante in cui son stati esposti
e per l'ancora più brillante (e quantomai vera) conclusione, il tuo è un
post divertentissimo...
Rotfl
Giacomo

Anche rez: "ortogonali oppure una nulla"... Vedi sopra.
Rez aveva presente benissimo [*] la definizione in
algebra lineare, ma sinceramente mi sembrava fuori
luogo [**] invocarla, specialmente in un thread
aperto non da un esperto.
______________________
[*] Aveva sollevato la questione proprio qualche settimana
fa il giovane Tern sempre piu` assetato di conoscenza, su
ism, aprendo il thread: "vettore n u l l o".
[**] La bibbia (le "Lezioini" di Levi-Civita per chi non
lo sapesse;-) )  lo da` come "estensione del concetto di
prodotto scalare al caso di vettori nulli", ma pur sempre
come CNES: a_|_b <==> a.b=0,  e per questo mi son dovuto
ricredere: pensavo infatti fosse obbligatorio in meccanica
razionale/elementare distinguere esplicitamente il caso di
vettori non nulli.
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