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Titolo: Gedankenexperiment di Einstein

Vorrei capire perchè il famoso esperimento di Einstein "del carrello" mi 
sembri tanto sbagliato...
L'idea è di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e 
quindi portatrice di quantità di moto, emettendo un raggio luminoso da 
una parete di un carrello libero di muoversi, e di riassorbirla sulla 
parete opposta. Secondo Einstein (o secondo chi gli attribuisce la 
paternità di questa idea), il carrello riceverebbe un impulso dalla luce 
in partenza dalla parete, si metterebbe in moto, e proseguirebbe finché 
la luce non fosse arrivata sull'altra parete, fermandolo.
Il carrello si sarebbe in questo modo spostato di dx=V dt, dove dt=L/c 
(l lunghezza del carrello), e V=p/M (V velocità del carrello, p impulso 
dell'onda luminosa e M massa del carrello), quindi dx=pL/Mc.
Questo spostamento sarebbe esattamente quello che si avrebbe se nel 
carrello una massa m = M dx/L (per la conservazione dela posizione del 
centro di massa)
si fosse spostata da una parete all'altra.
Quindi la luce ha massa m = (M/L)(pL/Mc) = p/c. Coerentissimo.
Sinceramente, penso che nell'ambito della relatività speciale, questo 
esperimento concettuale (probabilmente per come mi è stato presentato 
finora, più e più volte...) semplicemente non ha senso.
Il cardine della relatività è che tutti i messaggi si propagano a 
velocità inferiori a quella della luce... quindi, nel momento in cui 
venisse emesso l'impulso luminoso, la parete del carrello si muoverebbe 
con velocità V=p/M, ma le varie sezioni del carrello, poste a distanza r 
dalla parete, comincerebbero a muoversi (richiamate elasticamente) dopo 
un intervallo di tempo t(r)= r/u, dove u < c è la velocità di 
propagazione dei segnali nel materiale del carrello.
Poniamo, per semplicità, che u=c, (Per essere più vicini possibile 
all'idealizzazione dell'esperimento, esplorando l'estremo limite della 
meccanica relativistica), allora dopo dt=L/c la parete opposta 
riceverebbe contemporaneamente l'impulso della luce, e il richiamo del 
carrello, uguale ed opposto, di conseguenza resterebbe ferma.
Diciamo che, a questo punto, il carrello si troverebbe in questa 
situazione: il punto della parete di arrivo è nella stessa ascissa di 
partenza, diciamo L, e il punto della parete iniziale (che inizialmente 
si trovava in 0), è nell'ascissa -Vdt = -pL/Mc, mentre il punto 
inizialmente nell'ascissa r si troverebbe nella posizione -V(dt-t(r))= 
-V(dt-r/u)= -V(dt-r/c) = -p(dt-r/c)/M = -p(L-r)/c (ipotizzando che le 
forze di richiamo tra gli elementi di carrello non abbiano influenzato 
apprezzabilmente il loro moto in questo brevissimo tempo).
Perciò tutti i punti si troverebbero ad una certa distanza dalla 
posizione di equilibrio, e verrebbero richiamati indietro dalle forze 
elastiche, ma il punto estremo, nella posizione L, verrebbe fermato 
dall'impulso della luce, e quindi richiamerebbe a se il punto più 
vicino, causando un'"onda riflessa di materia" che si propagherebbe 
nella direzione delle ascisse negative, fino a riportare il carrello 
esatttamente nella posizione iniziale, tra 0 ed L, fermo (credo... sto 
ragionando un pò "per simmetria").
Insomma, il carrello non si sarebbe mosso affatto, in sintesi, e questo 
non permetterebbe più di associare una massa alla luce, nel modo 
indicato da Einstein.
Invece, se la velocità di trasmissione dei segnali nel carrello fosse 
minore della luce, allora il segnale luminoso raggiungerebbe L prima 
dell'"onda di materia", e comunicherebbe alla parete del carrello 
un'impulso opposto a quello dell'altra parete. Quindi partirebbero, dai 
due capi del carrello, due onde una contro l'altra a velocità u, ma una 
con un vantaggio di dt = L/c. le due onde si incontrerebbero nel punto 
situato a metà della parte di carrello che non  era stata investita 
dalla prima onda nel momento in cui la luce colpiva la seconda parete 
(cioè dt=L/c) (scusate l'arzigogolo), ovvero nel punto h = L(3-u/c)/2 
(giusto?). in questo punto l'elemento di carrello rimarrebbe fermo, 
investito contemporaneamente da due onde, e si propagherebbero da lì 
verso l'esterno due onde di richiamo, che riporterebbero il carrello 
nella posizione di equilibrio (a parte oscillazioni), cioè con un 
estremo a distanza L(3-u/c)/2 da h, ovvero in 0, e con l'altro estremo a 
distanza L-L(3-u/c)/2, cioè, indovinate un pò, in L.
In poche parole, in ogni caso non mi sembra che possa esserci 
spostamento netto del carrello, a meno che la velocità di trasmissione 
dei segnali nel carrello non superi quella della luce, e anzi, lo 
spostamento netto cresce proporzionalmente alla differenza tra le due 
velocità:
i = L/u - L/c
(intervallo di tempo tra l'arrivo dell'onda e quello della luce)
V = -p/M
(velocità acquistata dalla parete sita in L per il richiamo)
dx = Vi = pL((u-c)/uc)/M
(spostamento della parete prima che la luce la fermi)
(Tutto ciò vale solo se dx<<L, altrimenti i= L/u -(L+dx)/c e quindi dx = 
VL(1/u - 1/c) - (V/c)dx e quindi dx =(VL/u)((c-u)/(c+V))... ma non 
importa... )
se u -> infinito
i -> -L/c
dx = pL/Mc come nel "modello di Einstein"
(nel caso in cui dx non è molto minore di L se u -> inf dx -> VL/(c+V) = 
pL/(Mc+p) ma tanto p << Mc)
se u -> c
dx -> 0
(Naturalmente la legge trovata è valida solo se u > c)
A me sembra che questo esperimento mentale non risulti determinante a 
favore della teoria di Einstein, e non capisco se per la mia 
incomprensione dell'esperimento, o se per quella di chi tramanda il suo 
pensiero, e me lo ha trasmesso in questa forma, o addirittura se per 
quella di Einstein.
Sarei grato se qualcuno si prendesse la briga di leggere questo mio 
messaggio e di tentare una risposta.
Grazie.

L'idea è di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e 
Una premessa: col crosspost devi indicare un solo NG dove
rispondere altrimenti si finisce a casino.
Sarei tentato di risponderti su ism che e` piu` veloce,
ma qui e` smaccatamente molto piu` IT.
Una seconda premessa e` che non mi e` riuscito di seguire
tutto questo che dici: dopo un po' mi perdo.
Per questo ti riassumo brevemente questo esperimento
mentale come risulta a me.. vedi un po' tu.
Esso punta a dimostrare la famosa inerzia dell'energia,
cioe` la formola: E=mc^2.
DEFINIZIONE dell'esperimento.
Nel tubo non c'e` un carrello, ma due corpi A e B uguali
posti agli estremi.
Indistinguibili in tutto tranne che per il fatto che A ha
un eccesso E di energia rispetto a B, diciamo termica.
Il tubo e` lungo L e il sistema tutto ha massa M.
Dentro il tubo ci sono anche due nanetti:-)
PRIMA FASE
- A invia l'energia E (come radiazione) a B.
- A rincula, cioe` rincula il tubo.
- L'impulso (Poynting) del fascio emesso e` E/c.
- Il tubo riceve tale impulso, ma esso si trasmette con
ritardo rispetto alla luce: raggiungera` l'estremo B in
seguito.
SECONDA FASE
- B assorbe la luce di A, e dunque riceve l'impulso E/c.
- B cede l'impulso al tubo cui e` addossato.
TERZA FASE
- Le onde elastiche degli impulsi, si trasmettono
attraverso le pareti del tubo, sovrapponendosi senza
distorsione.
FINE ANDATA
Calcolo dello spostamento del tubo a trasmissione
avvenuta e vibrazioni meccaniche terminate, cioe`
al tempo diciamo T.
---------|B=====L=====A|--------->x
Incremento v di velocita` del tubo dopo ogni impulso:
Mv=E/c -> v=E/(cM)
Rincolo di A:
x_A=vT
Assorbimento di B:
x_B = -v(T-L/c)
Spostamento finale x:
x=vL/c
cioe` in definitiva:
(1)	x=EL/(Mc^2)
RITORNO
I nanetti scambiano tra loro di posto A e B.
Ora il sistema, senza l'intervento di azioni esterne
e` tornato identico anche come energia, ma:
RISCHIO DI PARADOSSO MECCANICO
Senza azioni esterne il tubo risulta spostato di x verso
destra.
USCITA DAL PARADOSSO
Dunque A e B non sono meccanicamente identici, ma la massa
di chi (ora e` B) ha piu` energia e` maggiore.
INERZIA DELL'ENERGIA
Detta pertanto m la massa in piu`, uno dei nanetti compie
un lavoro maggiore.
Per confrontarlo ci si puo` riferire alle quantita` di
moto in gioco durante il tempo t=L/c:
Sistema tutto: Mx/t
Nanetto: mL/t
Dev'essere dunque:
Mx/t=mL/t -> Mx=mL
Sostituendo dalla (1):
MEL/(Mc^2)=mL -> E/c^2=m, cioe`:
E=mc^2 :-))
Ti aggiungo che in un primo tempo Einstein aveva fatto il
calcolo con il tubo rigido, poi invecchiando s'e` accorto
che non gli risultava piu` mica tanto rigido! ;^)
In entrambi i casi si ottiene cmq sempre la stessa (1).
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 > Rincolo di A:
 > x_A=vT
Nell'ipotesi che A viaggi per tutto il tempo, fino alla fine delle 
vibrazioni meccaniche, a velocità uniforme, e quindi che non senta forze 
di richiamo in un T... ma se T è il tempo che ci mettono le vibrazioni a 
finire, come possono non fare in tempo ad esplicarsi le forze elastiche 
in un T??
 > Assorbimento di B:
 > x_B = -v(T-L/c)
Stesso discorso...
 > Spostamento finale x:
 > x=vL/c
Che vuol dire? tu hai così schematizzato il processo in questo modo:
ricevuto l'impulso, A e B si muovono di moto rettilineo uniforme a 
velocità v per un tempo fisso T, tempo al quale si bloccano 
istantaneamente ed all'improvviso... non funziona...
 > In entrambi i casi si ottiene cmq sempre la stessa (1).
Non sono sicuro che si ottenga la (1)... scusa, tu stesso dici che le 
due onde meccaniche si sovrappongono senza distorsione... una volta che 
si siano attraversate l'un l'altra, in un punto diverso dal centro del 
tubo e più vicino a B, proseguono trasportando lo stesso impulso (Mv), e 
d incontrano ognuna, rispettivamente, B ed A. Troveranno B spostato 
nella direzione x negativa di un Dx, ma fermo, ed A spostato nella 
direzione x positiva di un identico Dx, avendo ricevuto lo stesso 
impulso che ha ricevuto B, e sempre fermo (assumendo che il tubo sia 
abbastanza lungo per dare il tempo ad A e B di fermarsi). A questo punto 
  B riceve un impulso Mv dall'onda che lo riporta nella posizione 
iniziale, fermandolo lì, mentre A riceve un identico impulso, ma dopo un 
pò di tempo, che lo riporta alla situazione iniziale. Le due onde 
scompaiono completamente dopo aver fatto questo, e il sistema è del 
tutto identico a quello originale.
Per poter pensare che ci sia uno spostamento netto, bisogna pensare che 
ci sia stato un trasferimento di massa da A a B, ma questo equivale ad 
ipotizzare la tesi, ed è un ragionamento circolare... per me questo 
esempio non è buono per dimostrare l'equivalenza massa-energia...

esempio non è buono per dimostrare l'equivalenza massa-energia...
Non mi sembra sai. L'alternativa e` ammettere di essere
in situazione di paradosso meccanico, credo proprio.


 la luce non fosse arrivata sull'altra parete, fermandolo
....
La paternita' dell'idea e' proprio di Einstein, il riferimento
per gli happy few che leggono il tedesco e' l'articolo su
Annalen der Physik, 20, 627-633, (1906) (in rete ho
trovato solo l'articolo originale, e' stato tradotto
in varie edizioni stampate delle opere di Einstein).
L'argomento, come fai notare, e' difettoso perche' il carrello
non si puo' considerare un corpo rigido, comunque Einstein
nel suo primo articolo in Annalen der Physik, 18, 639, (1905)
(che si trova anche in rete in traduzione inglese :-), aveva gia'
derivato l'equivalenza tra massa ed energia con un metodo
diverso, sostanzialmente corretto.
Questo esperimento ideale e' discusso come esercizio su
Taylor - Wheeler, Fisica dello Spazio-Tempo, che rimanda
per un'analisi piu' accurata a French, Special Relativity.
Considerazioni personali:
per scansare le difficolta' che nascono nel considerare un corpo
esteso rigido, si potrebbe risolvere un problema semplificato
per un sistema costituito da due atomi identici 1 e 2 di massa
M isolati e inizialmente a riposo e separati da una distanza L,
2<--------------------L-------------------->1
l'atomo 1 si trova in uno stato eccitato ed emette un fotone
di impulso p che viene assorbito da 2, dopo l'emissione
l'atomo 1 si muove verso destra con velocita' (non relativistica)
V = p/M, e questa e' anche la velocita' con cui 2 si muove verso
sinistra dopo l'assorbimento del fotone, alla fine il centro di
massa del sistema risulta spostato verso destra di una quantita'
D = L/c*V/2, il che e' assurdo se il sistema e' isolato.
Supponendo invece che dopo l'emissione la massa dell'atomo 1
sia diminuita della quantita' p/c = E/c^2 con E energia del fotone
e che dopo l'assorbimento la massa dell'atomo 2 sia aumentata
della stessa quantita', la distanza del c.d.m. da 2 sara' all'istante
dell'assorbimento, al 1° ordine in (p/c)/M:
(L + L/c*V)*(M - p/c)/(2M) = L*[1 + (p/c)/M]*[1 - (p/c)/M]/2 ~ L/2
cioe' invariata (a questo ordine di approssimazione) rispetto
all'istante dell'emissione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 ...
Benissimo: anche questa e' una soluzione, che pero' E. non avrebbe
usato a quel tempo, per via del ricorso ad atomi e fotoni, tutt'altro
che ben visti allora :)
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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modo piu' completo...
Gia`, considerare il moto del baricentro e` molto piu`
efficace, ed elegante.
Ora pero` ti pongo una domanda, che si ricollega anche
in un certo modo alle scatole di Dumbo - piene di fotoni.
Il sistema come mai il suo baricentro muove, quando
le masse di due sue parti si allontanano tra loro,
respingendosi reciprocamente?
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 respingendosi reciprocamente?
Non ho mica capito: perche' dici che si muove?
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