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Titolo: Critica articolo Boyer 2005 (per JTS et al)

In chiusura del lungo thread "System at rest" JTS mi ha invitato ad esaminare 
l'articolo del 2005 di Boyer:
https://arxiv.org/abs/physics/0501134
 
ed in particolare in esso la formula (14).
L'avevo gia' fatto per mio conto, sia pure con un certo fastidio, essendo lo
scritto di Boyer piuttosto caotico. Comunque la tortuosa  dimostrazione del 
"Center of energy theorem" nella sezione B dell'articolo mi era parsa corretta.
 
Invece non posso dire altrettanto della sezione C con la citata formula (14).
L'intera trattazione della sezione C si basa sulla "ovvia" formula (9) per la 
derivata temporale della quantita' di moto (totale), ma IMO la (9) e' errata!
La relazione corretta e' quella dimostrata nel mio articolo:
http://vixra.org/abs/1706.0107
 
Si tratta della mia (22) in cui (Qm+Qem) e' appunto la quantita' di moto totale
(denotata con P da Boyer). Nella mia (22) F _non_ e' la risultante delle forze
esterne agente sulle particelle del sistema (denotata con R_est nel mio lavoro),
contrariamente a quanto Boyer intuitivamente (?) asserisce nella (9)!
La forza F e' la risultante degli sforzi elettromagnetici sulla superficie 
chiusa che delimita il sistema (per i sistemi isolati F e' nulla, come R_est).
 
Premesso che per il suo rigore logico l'articolo  
http://vixra.org/abs/1706.0107
 
non necessita di supporti esterni, posso comunque indicare un riscontro della 
mia (22) su un vecchio famoso libro di fisica matematica (un autorevole gioiello
che tutti i "vecchi" fisici conoscono):
Persico -  Introduzione alla fisica matematica - Zanichelli (1962)
Si tratta della (VI,79) che Persico ottiene con il suo ben noto rigore per via 
elettromagnetica, senza ricorso alla RR ed al calcolo tensoriale da me usato.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 
 
 
Per questa discussione va bene il seguente caso particolare: considera 
un sistema fatto di particelle e campo elettromagnetico, e fissa 
l'attenzione sulle sole particelle.
 
Per il sistema delle sole particelle, le forze e.m. sono forze esterne 
(il fatto che queste forze e.m. descrivono l'interazione tra le 
particelle non influenza il ragionamento).
 
Calcola d (chi * U) / dt per questo sistema e in pochi passaggi ottieni 
la (14) di Boyer.
 
(Quando la ho provata mi e' sfuggito da qualche parte un fattore 1/c^2 
ma mi pare che nel mio calcolo non sia essenziale, quindi credo sia a 
posto).

 pare mostri questo.
 
A prescindere dalla controversa formula (14), sono d'accordo con questa critica.
Gia' nel mio post del 13cm avevo scritto testualmente:
" Questa e' un'osservazione interessante.   .....
  Qui suggerici di definire "fermo" un sistema "stazionario", ossia descritto da
  grandezze (elettromagnetiche e meccaniche) localmente indipendenti dal tempo
  nel riferimento considerato.
  Concordo che questa possa essere assunta come una buona definizione. Bisogna
  ora chiedersi se in un sistema chiuso "fermo"  possano essere diversi da zero:
  1) il momentum meccanico;
  2) il momentum elettromagnetico;
  3) il momentum totale.
  La mia risposta e' affermativa in tutti e tre i casi.
  1) L'esempio del loop "fermo" con portatori di carica relativistici (immerso
  in un campo elettrico esterno!) e' cervellotico, ma presenta una quantita' di
  moto teoricamente non mulla (chiamata hidden momentum da Griffiths).  .... "
 
Pero' rispetto ad Am.J.Phys. 77, 826-33 (2009) Griffiths et al hanno cambiato le
carte in tavola: nell'abstract di tale articolo il concetto di "hidden momentum"
era presentato come una conseguenza necessaria del center of energy theorem per 
tutti i sistemi fisici aventi campi em statici.
Anche Picasso sulla natura fisica della q.d.m. nascosta farfuglia cose oscure; 
certo e' che nel suo esempio la necessita' di ammettere l'esistenza di una 
q.d.m. nascosta sussiste se e solo se fosse effettivamente dimostrato che nel 
Gedankenexperiment il sistema fisico non possa spostarsi.
Rimango dell'opinione che tale impossibilita' non sia dimostrabile ne' con il 
"center of energy theorem", ne' con il principio di conservazione del momento
angolare totale.
 
Riguardo al "center of energy theorem" ho gia' scritto qualcosa sul mio sito 
(oggi funzionante!), invece sul "momento angolare em" sto lavorando... 
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Ho letto il tuo scritto e manca IMO una parte nella farse prima 
dell'equazione (6): riscrivo la fase qui aggiungendo il pezzo che manca 
(evidenziato)
 
In pratica l’unico corollario utile del teorema consiste 
nell’affermazione che il ”center of energy” di un sistema fisico 
*isolato* è fermo se e solo se la sua quantità di moto totale (meccanica 
+ elettromagnetica) è nulla:
 
Sul ragionamento che fai nella parte 3., come ti aspetterai, non sono 
d'accordo. Nel ragionamento come lo vedo io qualche parte mancante c'e', 
ma mi aspetto che possa essere colmata. Probabilmente una nuova 
discussione tra noi su questo punto lascerebbe le cose invariate.
 
Piuttosto scorrendo le pagine dell'articolo di Am.J.Phys. 77, 826-33 
(2009) ho trovato un articolo (quello che ti ho inviato per email) che 
dimostra una cosa per me interessante:
 
se il moto di un sistema di cariche e' tale che esse possiedono una 
quantita' di moto nascosta, allora questa e' uguale e opposta alla 
quantita' di moto posseduta dai campi a loro associate.
 
L'articolo e'
 
Hnizdo, V. (1997). Hidden mechanical momentum and the field momentum in 
stationary electromagnetic and gravitational systems. American Journal 
of Physics, 65(6), 515�€"518.
 
Vedi formule (9) e (21).
 
Questo per me e' quasi definitivo: bisogna solo controllare che le 
ipotesi siano sufficientemente generali. La prima della serie di formule 
(9) puo' essere ottenuta facendo i calcoli che ho indicato nel mio post 
precedente a questo; Hnizdo la ottiene in maniera piu' sofisticata.

 precedente a questo; Hnizdo la ottiene in maniera piu' sofisticata.
 
Questo articolo mi ha condotto (spero) all'illuminazione!
Le interessanti formule (9) e (21) sono frutto di calcoli piuttosto tortuosi
che ho voluto ricostruire nei dettagli (zeppi di integrali che "svaniscono"),
ma e' stata soprattutto l'introduzione (parte I) a servirmi.
Le formule (1)-(6) mi hanno indotto a riprendere il Cap.7 della mia monografia
di relativita' sul mio sito, dedicata all'ostico tensore energia-impulso-sforzi
di un sistema materiale massivo. 
Faccio notare che Hnizdo scrive tali pesanti formule senza poi farne alcun uso,
a parte la (5) che corrisponde esattamente (notazioni a parte) alla mia (7.19).
Ci sto ancora lavorando sopra, ma finalmente la natura fisica del fantomatico
"hidden momentum" sta prendendo una forma chiara per me.
 
Ne riparleremo (spero) tra alcune settimane, quando avro' avuto il tempo di 
scrivere un articolo esauriente in merito sul mio sito. 
Nel frattempo ti ringrazio per i tuoi numerosi e pertinenti inteventi critici,
nonche' per gli articoli che mi hai segnalato ed inviato.
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