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Titolo: Perchè solo 8 Gluoni ?

Ciao a tutti,
volevo porre queste domande:
Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
Nei soliti articoli divulgativi non sono mai riuscito a trovare una
spiegazione.
C'è un preciso gluone che manca ? Quale ? E perchè ? E' possibile spiegarlo
in modo abbastanza semplice, cioè senza entrare nella matematica della QCD ?
Grazie in anticipo
Franco
PS - Colgo l'occasione per ringraziare Valter Moretti per la risposta alla
domanda sulla Gravità Quantistica di Penrose. Sono anch'io convinto che
Penrose sia un "grande", e proprio per questo (nella mia grande ignoranza)
pensavo che dietro ci fosse tutto un apparato matematico con tanto di
teoremi e dimostrazioni.


  Ciao, la risposta e' tecnica, ma non credo ce ne siano altre!
  Il numero dei colori e' legato alla dimensione delle matrici del
  gruppo (3 perche' si usano matrici 3x3), mentre il numero dei campi
  di gauge associati ai gluoni e' legato ad un'altra cosa.
  Come in tutte le teorie di gauge i gluoni sono associati alla *base reale*
  nell'algebra di Lie di SU(3), infatti devi usare la "rappresentazione aggiunta"
  di SU(3) per sviluppare la teoria di gauge pura (forma di curvatura, lagrangiana
  di Yang-Mills e tutto il resto) che si definisce a partire dall'algebra 
  di Lie del gruppo di Lie. 
  SU(3) e' cosi' definito: prendo una matrice complessa A  3x3 e impongo 
  AA*=I e detA=1. * e' il coniugato hermitiano (trasposto coniugato)
  Allora l'algebra di Lie su(3) e' data da  A + A* = 0 e tr A = 0
  La prima richiesta dice che le matrici sono anti hermitiane, per cui
  le determini assegnando 3 numeri complessi (quelli sopra la diagonale 
  principale) e 3 numeri immaginari (quelli sulla diagonale), in tutto
  3*2 +3 = 9 numeri reali. La seconda condizione Tr A = 0, dice che
  uno degli elementi della diagonale e' dato dalla differenza degli 
  altri due. In tutto hai solo 8 parametri reali disponibili, ossia 8 gluoni.
  Ciao, Valter
  (grazie del ringraziamento;-), forse Penrose ha prodotto qualche
  cosa di non divulgativo negli ultimi anni, anzi ne sono sicuro
  perche' l'ho sentito citare ad un seminario, pero' non sono
  in grado di dirti, forse puoi trovare qualche referenza in
  DECOHERENCE OF MACROSCOPIC CLOSED SYSTEMS WITHIN NEWTONIAN QUANTUM GRAVITY.
  By Bernard S. Kay (York U., England). Oct 1998. 11pp.    
  Published in Class.Quant.Grav.15:L89-L98,1998 e-Print Archive: hep-th/9810077  )

 Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
Ho già letto la risposta di Valter, che *ovviamente* :-) è quella giusta (e
quindi da questo punto di vista non posso dire nulla di realmente nuovo): ma
volevo provare ad aggiungere qualcosa di "intuitivo" (anche se già lo so che
ai puristi la storia del gluone "bicolore" non piace).
Dunque, prima di tutto la notazione: i tre colori li chiamo R, G e B, e i
rispettivi anti-colori C, M e Y (per ovvi motivi :-). Prova a immaginare un
gluone che nasce dall'annichilazione di un quark e un'antiquark: dove va a
finire il colore? Ovviamente in qualche modo deve continuare a esistere nel
neonato gluone, che quindi avrà due colori (ossia un colore e un
anticolore). Ora, se scriviamo la "matrice del gluone", ossia di tutte le
possibili combinazioni colore-anticolore, in questo modo
   RC  RM  RY      (RY è quella che preferisco :-)
 
   GC  GM  GY
   BC  BM  BY  
ci accorgiamo subito che ci sono 3 combinazioni "bianche". Il Green e il
Magenta, per esempio, si annichilano l'uno con l'altro. Ma può esistere un
gluone "bianco", dove per "bianco" bisogna intendere: che non porta carica
di colore? Ovviamente no, sennò che gluone sarebbe? Le tre combinazioni
"bianche", quindi, si combinano ulteriormente tra loro a formare due
combinazioni "colorate" (il che equivale a dire che la matrice A, se A è
nell'algebra su(3), ha traccia nulla). Ovviamente è difficile capire come
tre oggetti bianchi possano dar luogo a due oggetti bicolorati, e questo è
certamente un limite - uno tra i tanti - di questa visione "intuitiva" della
cosa.
ciao

 
  Ciao, invece la tua spiegazione e' piu' comprensibile della mia 
  da un punto di vista intuitivo. E credo che la fisica sia la stessa.
  Ciao, Valter

 di colore? Ovviamente no, sennň che gluone sarebbe? 
il fotone trasporta l'interazione EM senza avere carica elettrica o
momeno magnetico, perche' un gluone dovrebbe avere per forza colore non
bianco per trasportare l'interazione forte?
-- 
Saluti
Valar
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi

 
  Ciao ad entrambi ed a Francesco Bernasconi (che ha iniziato la discussione) 
  che se avra' la pazienza di leggere fino in fondo, anche se non capira' tutto 
  si fara' un idea  di quello che diro' che dovrebbe comunque essere comprensibile
  almeno nelle conclusioni.
  Questione interessante. Premetto che sono diversi anni (dal '93 circa) che non penso piu' 
  di queste (davvero belle!) cose per cui potrei dire delle enormi scemenze: la memoria 
  inganna e non ho tempo per controllare sui libri. Per voi mi pare che queste cose siano
  piu' fresche o che addirittura le usiate (Ulrich) nel lavoro di ricerca, quindi potrete
  capire in fretta se quanto dico e' sensato. 
  I campi gluonici sono campi scalari *reali* esattamente come il campo elettromagnetico 
  e quindi sono campi senza "carica elettrica" perche' U(1) non agisce su di loro. 
  Il fatto che di parli di rosso e *anti*-rosso ecc... dipende dal fatto che nella 
  lagrangiana d'interazione con i quarks il termine gluonico compare schiacciato tra 
  un tripletto di colore di un antiquark  (psi barra) e un tripletto di colore di un quark 
  (psi) (il tutto a "sapore" dei quark  fissato) e la carica di questi fermioni, associata al fatto
  che i campi sono complessi, corrispondente  e' quella di U(1) cioe' quella elettrica (ricordo bene?),
  mentre la carica di colore e' data dal posto che occupano nel vettore colonna di 
  tripletto o vettore riga di tripletto.
  Viene allora naturale pensare ai gluoni abbiano una parte colorata ed una parte 
  anticolorata ( e questo e' la stessa cosa che accade per i fotoni il cui campo 
  si trova tra il campo fermionico coniugato  e in campo fermionico nella lagrangiana
  d'interazione) quindi tutto cio' non riguarda direttamente il colore, ma la carica 
  elettrica.  Quindi del fatto che i gluoni siano bianchi o colorati  all'interazione
  forte non dovrebbe importargliene molto e in questo sono d'accordo con Valar.
  Perche' allora "manca un gluone"? Secondo me la risposta e' la seguente: perche'
  lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
  Seguitemi nel ragionamento. Il fatto che buttiamo via un gluone e' colpa del requisito
  S di SU(3), e' lui che toglie un termine della traccia. Che roba sarebbe U(3)?
  sarebbe U(1) X SU(3) e l'algebra di Lie sarebbe somma diretta di due spazi (che commutano
  tra di loro): quella di SU(3) non abeliana  e quella abeliana data dallo spazio lineare 
  generato dalla matrice  identita'.  Alla prima algebra di Lie associamo la cromodinamica,
  alla seconda, a meno che non ci siano *due* diverse teorie elettromagnetiche in natura dobbiamo 
  associare  l'elettrodinamica. Quando scrivimo la lagrangiana *completa* delle interazioni
  dei quarks piu' i bosoni delle interazioni note ci dobbiamo mettere anche quella dell'elettrodinamica
  (eventualmente come sottoprodotto  della teoria elettrodebole dopo avere rotto la simmetria 
  e separato Z_0  W ed il fotone) e quindi recuperiamo il "gluone perduto".
  D'altra parte sarebbe fisicamente poco plausibile accomunare il "gluone" di U(1) ai suoi fratelli
che 
  "vedono" SU(3), mentre lui non lo vede vivendo in un algebra di Lie *abeliana* e *che commuta*
  con quella *non abeliana* di SU(3). Per esempio sappiamo con certezza, dalla teoria e dagli
esperimenti 
  che il primo "gluone" (fotone) rappresenta  un campo con raggio d'azione infinito, mentre per i
gluoni veri
  sappiamo almeno fenomenologicamente  che e' proprio il contrario, per non parlare del "confinamento"...
  Fatemi sapere se siete d'accordo :-).
  Ciao, Valter

   Ciao, Valter
io direi (per quanto vale la mia opinione visto che non sono uno
specialista del ramo), che non fa una piega


   che i campi sono complessi, corrispondente  e' quella di U(1) cioe' quella elettrica (ricordo bene?),
 
 
   Ciao, in una bolla di memoria mi e` venuto in mente che i quarks hanno cariche 
   elettriche *frazionarie* per cui quanto ho detto sopra non mi pare che possa 
   essere del tutto vero... 
   se la coniugazione del psi barra fosse essenzialmente il cambiamento di carica 
   mi pare che ci sarebbero dei casini con le cariche dei barioni e dei mesoni... 
   Mi pare che si aggiusti tutto  banalmente pensando U(1) come lo spazio della 
   *ipercarica* Y e non della carica.  
   A questo proposito, non mi ricordo piu` la notazione che si usa: psi barra indica
   il quark con *ipercarica* opposta o *carica* opposta a psi dello stesso sapore?  
 
   Ciao, Valter

    Ciao, Valter
   Sono andato a controllare, la coniugazione di carica cambia segno a tutto: carica, numero
   barionico, ipercarica ecc..., quindi mi pare che non ci siano problemi mesoni o barioni o      
quello che e` al contrario di quello che credevo di ricordare.
   Ciao, Valter

 perche' lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
Se ho capito il tuo ragionamento, non lo condivido.
Non vedo perche' debba entrare in ballo l'interazione e.m.
L'unico argomento che capisco e' che i quanti che mediano l'interazione
debbono appartenere a una rappr. *irriducibile* (la rappr. aggiunta,
come hai detto) del gruppo di simmetria.
Perche' dev'essere irriducibile? Teorema di Wigner-Eckart: solo in una
rappr. irr. puoi imporre equivalenza quindi vedere l'effetto della
simmetria.
Tu dici: perche' il gruppo non dovrebbe essere U(3)? Non lo so: forse
perche' non e' bello che il gruppo non sia semisemplice. Ma qui mi
perdo...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
--
Posted from 
mail.df.unipi.it
 [131.114.19.77] 
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http://www.Mailgate.ORG

 perdo...
Secondo me invece la richiesta di gruppo semisemplice e' eccessiva,
per l'interazione debole si usa U(1) X SU(2) che non e' semisemplice.
Le richieste che servono sono invece le seguenti: il gruppo di gauge deve
essere tale che la sua algebra di Lie sia somma diretta di sottoalgebre  
commutanti e "compatte"  incluso quella di U(1). Questa e' condizione
necessaria e sufficiente perche' si possa costruire una forma quadratica 
sui "campi di forza" di gauge che sia inariante di gauge e definita 
positiva (cioe' sia una buona lagrangiana libera di Yang-Mills).
Ciao, Valter

 bianco per trasportare l'interazione forte?
Vedi risposta a E. Fabri (inutile mandare duplicati)
ciao

 intuitivo.
E hai perfettamente ragione. Durante il weekend ho pensato un po' alla
faccenda, e mi sono reso conto di aver inviato un post un po' affrettato e
sbagliato nella sostanza. E' che (confesso) mi dispiaceva lasciare la
persona che aveva chiesto una spiegazione non-matematica con la risposta di
Valter (che era ovviamente l'unica possibile), e ho cercato di inventare
qualcosa sul momento. Se ci avessi ragionato un po' su, come poi ho fatto,
non avrei mandato il messaggio. 
Solo un'ultima precisazione, riguardo i gluoni "bianchi": intendevo che in
ogni caso interagiscono in maniera forte (che poi e+e- -> Z_0 lo sapevo :-).
ciao

   lo abbiamo gia' contato, sarebbe il fotone!
Non sono sicuro di aver capito. In ogni caso riesco benissimo a immaginare
una QCD in cui i quark abbiano carica elettrica zero. Perché ci sarebbe
bisogno del fotone, in un mondo senza carica elettrica?
In realtà la risposta giusta è che non "manca" nessun gluone.
ciao


 Ciao, ho solo un minuto di tempo. Certo che la risposta giusta e' quella
 che dici ed e' quella che avevo dato all'inizio analizzando l'algebra di
 Lie di SU(3). Semplicemente aggiungevo a mano un gluone nel modo piu' semplice
 possibile: facendo saltare il vincolo S di SU(3) e compariva un U(1) che dovrebbe
 corrispondere all'interazione EM, che pero' e' gia' stata contata altrove nel 
 modello standard.
 Riguardo ai quark senza carica elettrica forse basta cambiare i numeretti 
 dell'ipercarica in modo che la carica risulti zero, ma dovrei pensarci.
 Il fatto che gli spinori siano comunque complessi corrisponderebbe comunque
 alla carica barionica...
 Ciao, Valter