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Titolo: probabilità

astraendo con l'ausilio della matematica, come dovremmo immaginarci le
particelle, ovvero la distribuzione di probabilità ad esse associata?
è una domanda pertinente ai recenti articoli sul superamento o meno della
velocità della luce di un fascio di onde elettromagnetiche a 10Ghz di
frequenza, e si ricollega ad un articolo sul teletrasporto pubblicato su Le
Scienze in cui l'autore invitava il lettore a visualizzare il fotone come
una...tartaruga, metafora di una campana gaussiana.
grazie!


*Associare* ad una particella una distribuzione di probabilita' NON e'
equivalente a dire che la particella *e'* una distribuzione di
probabilita'. E in realta' neanche significa che la particella si e'
"spappolata" in un' onda come purtroppo tanta pseudo-scienza e
moltissima divulgazione di basso livello continuano a raccontare.
Cosa e' una particella per la meccanica classica ? Qualsiasi cosa
purche' sia possibile darne una descrizione accurata utilizzando solo un
unico punto dello spazio ad ogni istante  per rappresentarne il
comportamento dinamico (da sola ed in relazione ad altre entita' fisiche).
E' un risultato di secoli di analisi del moto di sistemi macroscopici
aver condensato la nostra capacita' di descrivere e predire il moto di
una di queste "particelle" attraverso le leggi della meccanica classica.
Queste presuppongono che ad ogni istante possiamo associare alla
particella 6 numeri
(3 coordinate e 3 componenti della velocita') e che la conoscenza di
questi 6 numeri, unita alla conoscenza della legge generale che regola
come corpi diversi influenzano il loro moto relativo (leggi di forza)
permette di dedurne matematicamente l' evoluzione nel tempo. Risulta
anche conveniente associare a questa particella ulteriori quantita'
(meccaniche) quali energia potenziale, cinetica, quantita' di moto,
momento angolare etc. tutte funzioni di posizioni e velocita' istantanee.
Cosi' , a meno delle inevitabili imprecisioni sperimentali, che pero'
sono intese riducibili a zero almeno in linea di principio, una volta
noto lo stato iniziale della mia particella e le leggi di forza, so
anche calcolare il risultato di qualsiasi misura di posizione,
velocita', momento lineare o angolare, energie etc. e per ognuna di
queste quantita' fisiche (osservabili) ottengo la previsione di un 
numero ben determinato.
Cosa succede con la meccanica quantistica ( MQ in breve)? 
Succede che l' evidenza sperimentale mi mette di fronte all'
impossibilita' di mantenere lo schema concettuale della MC (meccanica
classica) per particelle su scala atomica e subatomica. L' evidenza non
e' diretta ma dopo decenni di tentativi ci si e' arresi di fronte all'
evidenza che i costituenti dei sistemi atomici non sono descrivibili
come "particelle classiche" nel senso che la meccanica classica del
punto non permette di descrivere e predire l' evoluzione di questi
sistemi in modo corretto ( == confrontabile con gli esperimenti).
Cos' e' allora una particella in MQ? Qualsiasi cosa la cui posizione e'
misurabile mediante tre sole coordinate (per semplicita' ignoro
qualsiasi discorso su spin e affini). Tuttavia se misuro ad istanti
diversi la posizione della particella, invece di trovare una serie di
punti che si dispongono in modo ordinato su una curva all' aumentare
della frequenza delle misure di posizione, trovo che per particelle
atomiche e subatomiche, ogni tentativo di rivelare una traiettoria
fallisce e fallisce anche ogni tentativo di associare alla posizione
qualsiasi altro osservabile al fine di poter predire il risultato di
misure di posizione ad istanti successivi con precisione infinita. 
Il meglio che scopriamo di saper fare, in generale, e' di poter solo
dare  una probabilita' per il risultato di una misura di posizione al
tempo t se conosciamo la posizione al tempo 0 con precisione arbitraria
( e le interazioni cui la particella e' soggetta).
La dinamica (equazioni del moto) della MQ e' sostanzialmente la serie di
leggi (equazioni) che ci permettono di assegnare una probabilita' a
misure di osservabili a vari tempi, supponendo di conoscere lo stato del
sistema al tempo t=0. Se vogliamo sapere cosa darebbe una misura
successiva di posizione, ad ogni punto dello spazio associamo una
probabilita' => associamo alla particella una densita' di probabilita'.
In realta', tecnicamente, la MQ usa come quantita' fondamentale una
ampiezza di probabilita' complessa (== funzione d' onda) a partire dalla
quale la densita' di probabilita' si ottiene semplicemente prendendone
il modulo quadro.
In questo senso ad una particella la MQ associa una f. d' onda.
Tuttavia, l' identificazione onda-particella NON viene mai fatta. E ci
sono buoni motivi sperimentali per rendere assurda questa
identificazione (peraltro storicamente perseguita per un po' da fisici
del calibro di de Broglie).
Il punto e' che se la f. d' onda ( o il suo modulo quadro) fossero uno
"spappolamento spaziale" della particella ci aspetteremmmo di misurare
frazioni arbitrariamente piccole di qualsiasi osservabile. In un
esperimento di scattering elastico per esempio, a grande distanza dal
centro di diffusione dovremmo poter misurare frazioni arbitrarie del
modulo della quantita' di moto dell particella proiettile. O della
carica, o dell' energia. Invece questo non e' mai stato osservato.
Quello che si osserva e' che si rileva SEMPRE tutta la carica, l'
energia o la q. di moto. Solo, misure ripetute su sistemi con lo stesso
dato iniziale, rilevano queste quantita' in punti diversi la cui
distribuzione di frequenza spaziale tende, al ripetere delle misure,
alla densita' di probabilita' prevista dalla MQ.
Allora, associare una gaussiana ad una particella e' corretto a patto di
tener presente  che la gaussiana NON e' la particella ma la migliore
conoscenza possibile sul risultato di misure di coordinate in ciascun
punto. Una misura dara' *una* tripla x,y,z!
Coi fotoni, in quanto particelle relativistiche, ci sarebbe qualche cosa
da puntualizzare meglio in quanto sopra. E probabilmente c'e' nel NG chi
puo' farlo meglio di me. Qui mi limiterei ad osservare che i fotoni
vengono fuori naturalmente dalla trattazione del campo elettromagnetico
come sistema quantistico proprio in veste di "grumi indivisibili" che
"portano" le proprieta' fisiche del campo. Le onde e.m. sono solo un
effetto cumulativo di un numero straordinariamente alto di fotoni; Un
po' come un' onda sonora risulta dall' effetto cumulativo del moto di
tanti atomi.
Come vedi, il famoso dualismo onda-particella va inteso in modo un po'
diverso dalla volgarizzazione " in MQ tutto e'   un po' onda e un po' particella".
Un' onda classica e' un oggetto esteso che sparpaglia nello spazio
energia momento etc. Una particlella quantistica e' un "indivisibile" di
proprieta' fisiche la cui sola evoluzione e' sparpagliata su diversi
cammini possibili, ognuno con la sua probabilita'.
Difficiel da immaginare e visualizzare ? Sono d' accordo . Ma qui siamo
nella situazione di un cieco che deve capire cosa sono i colori.
Giorgio Pastore

Complimenti al prof. Giorgio Pastore per la chiarezza e la precisione della sua
risposta. Probabilmente deve aver studiato Fisica  all'Università di Napoli e deve
aver conosciuto anche l"Armonia e l'Invenzione" !

 diverso dalla volgarizzazione " in MQ tutto e'   un po' onda e un po'
particella".
Sacrosanate verità. Tuttavia ho notato che anche in ambienti accademici
quest'idea non è molto chiara. Nel senso che si continuano a rappresentare
particelle come onde e a visualizzare le cose in questo modo. Dimenticandosi
completamante che l'iterpretazione di Born della funzione d'onda di fatto
"Risolve" il dualismo onda-corpuscolo, e quindi, secondo me, per quanto
possa contare, bisognarebbe affermare che nella moderna MQ non c'è piu' il
dualismo onda corpuscolo. Ma ci sono i corpuscoli con le loro funzioni
d'onda.
Se questo è poco chiaro anche su alcuni libri di testo o addirittura
diapositive, figuriamoci come debba essere in letteratura divulgativa. Mi
riferisco in particolare a delle diapositive che ci mostrarono nel corso di
un seminario sulle oscillazioni di neutrino. Venivano mostrati i neutrini
come onde che si propagavano. Sinceramente credo sia abominevole che ci
siano documenti interni che riportino tali semplificazioni. Per lo piu' se
tali documenti sono rivolti a persone che ci hanno sudato su certe cose!! A
cosa è dovuto quest'atteggiamento?? E' uno studente che ve lo chiede!!

 cosa è dovuto quest'atteggiamento?? E' uno studente che ve lo chiede!!
Ciao, tieni conto che la MQ e' relativamente giovane e la sua interpretazione
non e' ancora terminata, basta che tu legga qualcosa del bellissimo libro
di R. Haag: Local Quantum Physics della Springer, per farti un idea
di quali problemi interpretativi esistano ancora. Il fatto e' che della MQ
e' nato prima il formalismo (anzi "i formalismi") con un'interpretazione
minimale e poi  la sua interpretazione.
Per molti anni certe domande sui fondamenti non sono state prese sul serio
e si e' evitata una seria discussione sui  fondamenti trincerandosi dietro
uno stretto operazionismo, motivato dal fatto che la MQ funziona
eccezionalmente bene da un lato e dal fatto che che esperimenti di
mesofisica cioe' di confine tra la macro e la micro fisica, dove "sunt leones"
dell'interpretazione, non erano alla portata della tecnologia.
Poi ci sono problemi legati ad alcuni fisici della vecchia generazione, diciamo
quelli "pre Sakurai". Per loro la MQ deve essere giustificata alla luce della
vecchia fisica classica, cioe' hanno l'esigenza di "dimostrare" che la
visione classica e' stata abbandonata per costrizione e partono da Adamo
ed Eva per convincerci (autoconvincersi) che non c'era altro da fare...
Tutto onesto e vero pero' i corsi diventano di una pesantezza infinita
e l'accento e' posto piu' sul passato che sul presente: allora ecco che
risalta fuori il problema della "dualita' onda corpuscolo", che nella
formulazione moderna non e' cosi' centrale ed e' senz'altro mal posto
come gia' fatto notare, e ci sono altri modi di "rappresentare" lo stato
di cose senza  bisogno di richiamare quell'ambigua questione, che a mio
parere ha piu' una ragione storica che effettiva.
Da una decina d'anni i problemi interpretativi hanno cominciato
ad essere presi seriamente in considerazione da una larga parte
della comunita' dei fisici e anche le posizioni piu' o meno eretiche
hanno ampio spazio. Ricordo che nel 1992 il mio relatore di tesi in fisica
mi disse che fare una tesi sui fondamenti della MQ e sulla sua interpretazione
era ancora troppo "pericoloso" e poteva creare seri problemi di inserimento
nel mondo accademico,  invece negli ultimi anni ho assistito a ben due tesi
di dottorato di ricerca su problemi di interpretazione (e ampliamento)
del formalismo della MQ.
In questa situazione puoi immaginare che specialmente nei manuali
non troppo recenti, "ognuno dica la sua" sull'interpretazione basilare
del formalismo. Se prendi il bellissimo libro "Introduzione alla
Fisica Teorica" di Caldirola-Cirelli-Prosperi,
ad un'attenta lettura scopri che i tre autori non sono molto d'accordo
sull'interpretazione della funzione d'onda (e me lo ha confermato
Cirelli l'anno scorso).
Ciao, valter

 un seminario sulle oscillazioni di neutrino. 
...
Fammi pero' aggiungere che a volte il contesto puo' parzialmente
giustificare una presentazione non rigorosa. Dipende quanto la
"visualizzaazione" mediante onde era cruciale per le argomentazioni del
seminario. Alla fin fine, neanche un punto (la particella) sarebbe
corretto. Tuttavia abbiamo bisogno di ( = ci e' piu' facile ragionare
con )  immagini che colgano una parte della nostra rappresentazione
della realta'. In questo senso, e con cognizione dei limiti dell'
operazione rispetto ad una rappresentazione interamente formale, non mi
scandalizzerei troppo.
Ciao
Giorgio

>Ma come, proprio adesso che frequentando questo gruppo mi ero convinto
che tutte le particelle fossero esprimibili come onde stazionarie, che non
fossero altro che "coauguli" di energia nell'ambito di un'onda, scopro che
non č vero niente?
E pensare che nel post "luce: moto ondulatorio o percorso obbligato?" tutti
mi
avevano risposto che il fotone non compiva nessun percorso ma era esso
stesso un'onda.
Ma allora ho capito male io oppure ci sono diverse posizioni in merito e io
sono
rimasto schiacciato nel mezzo?
Sarei grato a chiunque sia in grado di darmi una risposta.
Ciao
Giorgio

 non č vero niente?
Non ho seguito il thread cui fai riferimento. Capisco la tua sensazione
di confusione. D'altra parte un NG e' un forum di discussione aperto e
per vari motivi le posizioni espresse nei posts non dovrebbero mai
essere prese come oro colato (questo post incluso ;-) ). In particolare,
nessuna "spiegazione" divulgativa puo' sostituire un lavoro personale di
verifica e comprensione di quel che si legge. Magari di fronte a
spiegazioni paradossali o in contraddizione con altre, puo' valer la
pena di fare la domanda di base: "come facciamo a sapere che ... ?".
Particelle come onde stazionarie ? non so, dovrei guardare il thread cui
fai riferimento. "Coaguli di energia nell' ambito di un' onda" ? Lo
posso interpretare come un' affermazione del fatto che l' energia della
particella non e' sparpagliata. OK. Pero' l' onda e' un' onda di probabilita'.
"Il fotone non compie alcun percorso " ? Neanche le altre particelle
descritte dalla MQ. Semplicemente una traiettoria in senso classico  non
e' osservabile a livello quantistico (e non per nostra imperizia).
Per particelle non relativistiche si puo' misurare la posizione a vari
istanti in modo arbitrariamente preciso. Pero'quello che si ottiene non
e' qualcosa che converge ad una traiettoria regolare. Anzi, maggiore e'
la precisione delle misure di posizione e maggiore e' l' irregolarita'
della successione di punti nello spazio.
Per cui, tra l' altro, diviene impossibile ottenere una velocita' da
questa sequenza di misure di posizione.
Per particelle relativistiche, e quindi per i fotoni, il discorso
diviene piu' complicato. Come ho gia' detto, non mi considero abbastanza
ferrato su questo aspetto. Pero' trovo plausibile  da un punto di vista
fisico (ma non e' sicuramente un discorso rigoroso! e rileggendolo mi
sono venuti ulteriori dubbi ) l' argomento portato  da Landau e Lifshitz
nel primo capitolo del volume sulla MQ relativistica. 
In sintesi, il discorso, ripreso da un lavoro di Landau e Peierls del
1930, e' che le relazioni di indeterminazioni usuali devono essere
modificate per tener conto degli effetti di finitezza della velocita'
della luce. Il risultato e' che questo pone un limite alla precisione
con cui si puo' misurare una posizione che e'
Delta q ~ hc/ (2*pi*E) per una particella di energia E mentre per una
particella ultrarelativistica di momento p (inclusi i fotoni), in qui
E~cp, questo diviene
Delta q ~ h/ (2*pi*p)
Quest' ultima formula coincide con la lunghezza d'onda di De Broglie.
Per cui non ha senso parlare di ( = non e' possibile una misura di )
"posizione del fotone" su distanze minori della lunghezza d'onda della luce.
Questo significa che il fotone *e'* un' onda ? Magari! ma se fosse un'
onda nel senso classico l' effetto fotoelettrico non agirebbe come gli
esperimenti ci mostrano.
Non ho dubbi che la cosa sia dura da digerire. Io a distanza di anni
continuo a non sentirmi a mio agio e conosco molti fisici che
condividono questo disagio. Pero', a dispetto delle difficolta' di
tradurre in termini comprensibili al nostro livello di percezione della
realta' quello che avviene su scala sub microscopica, questa mi sembra 
la migliore interpretazione del formalismo compatibile con i dati sperimentali.
Ciao 
Giorgio


Ciao, io ho sempre guardato con sospetto quelle affermazioni di Landau
& C. Intanto, almeno per per particelle a massa finita le relazioni di
indeterminazione *hanno sempre la stessa forma* checche' ne dica il
libro di Landau.
Per fare le cose per bene bisogna passare al cosiddetto
formalismo di Newton-Wigner. Nel caso di massa nulla tale formalismo
non funziona (in realta' non mi sono mai occupato del caso di massa
nulla per cui ti riporto solo cose lette senza averle maneggiate, ma nel
caso di massa non nulla ti assicuro che e' come ho detto sopra)
Nel caso di particella con massa non nulla accade che la "funzione
d'onda" in rappresentazione posizione non coincide con la "funzione
d'onda covariante" (quella che soddisfa l'equazione di Klein-Gordon)
che viene associata alla particella e la prima  ha un comportamento non locale per
cambio di coordinate. Da tale fatto accade che la funzione d'onda localizzata
(delta di Dirac) in rappresentazione posizione corrisponde ad un pacchetto
in rappresentazione "covariante" sparpagliato sulle dimensioni della lunghezza
Compton della particella. Forse e' in questo senso che devono essere
lette le affermazioni del Landau...
Ciao, Valter

 
Se mi puoi dare qualche indicazione bibliografica sul formalismo NW per
il caso in questione, te ne sarei grato. Anche se esula dai miei
interessi diretti il problema mi ha solleticato.
Sul  prendere le affermazioni di Landau con cautela concordo e avevo
messo in guardia dal considerare il discorso come rigoroso.
Tuttavia il fatto che l' argomento originale fosse dovuto anche a
Peierls me lo rende meno sospetto. Secondo me Peierls e' stato uno di
quei fisici dotati di vero "intuito". Il suo argomento per l' assenza di
cristalli in 2D sara' poco rigoroso 
ma e' molto fisico. E poi, a distanda di decenni ne e' stata data una
dimostrazione piu' formale. Cosi' appena potro' cerchero' cosa diceva
esattamente l' articolo di Peierls e Landau.
Comunque, tornando al p. di indeterm. per il caso relativistico come
discusso da L&L occorre forse fare  attenzione a non usare un formalismo
magari tecnicamente raffinato ma privo di corrispondenza con la fisica.
Mi sembra che ci sono un paio di discorsi (chiacchiere, non formalismo
OK, ma pur sempre ragionevoli) riportati nel Landau che meritano una
qualche attenzione. 
Uno e' che per poter parlare di f. d' onda (almeno mantenendo l'
interpretazione ortodossa di ampiezza di probabilita' della stessa)
occorre poter dare un 
fondamento osservazionale alla posizione come quantita' misurabile (in
linea di principio) con precisione arbitraria.
L' altro (collegato) e' che tutto il discorso e' basato implicitamente
sull' idea che la descrizione a numero di particelle fissato (1) sia
possibile indipendentemente dal grado di localizzazione della f. d' onda.
Tuttavia questo non e' consistente col fatto che maggiore e' la
localizzazione e maggiore e' lo spettro di energie necessarie a
descrivere la f. d'onda. Guarda caso, la forma di L&L del p. di indet.
relativistico pone un limite alla possibilita' di localizzare una
particella proprio in corrispondenza a situazioni in cui l' energia
corrispondente diviene confrontabile con la massa della stessa.
Insomma, vedo bene le difficolta' a mettere i discorsi di L&L in forma pulita.
Pero' sospetto che abbiano messo il dito sulla piaga al di la' dei formalismi.
Che ne pensi ?
Giorgio


Io penso che sia vero anche se dal punto di vista del formalismo i loro discorsi
non mi convincono, ed essendo io un teorico non mi accontento ;-).
In ogni caso dei discorsi recenti molto rigorosi che tengono conto
di tutti i punti di vista li trovi sul libro di R. Haag
"Local Quantum Physics" 1996 (seconda edizione) Springer.
Ciao, Valter

 Giorgio
Mi unisco al disagio: dalla risposta di G.Pastore devo desumere che la
sua interpretazione dell'indeterminazione e' puramente "sperimentale"
derivante dall'impossibilita' di misure "infinitamente" precise?
Come si concilia allora con i fenomeni di interferenza rilevabili anche
con particelle massive? Come puo' un problema di misurazione creare
un'interferenza ossia impedire ad una particella di giungere in una
determinata zona di uno schermo anche se "lanciata" singolarmente?
In attesa di delucidazioni ...
Ciao,
Daniele.

 
Riesco a rispondere con un certo ritardo (un po' di vacanze...).
Forse non sono riuscito a chiarire il punto circa l' indeterminazione
come avrei voluto. 
Io per indeterminazione preferisco intedere solo il p. di indeterminazione.
Questo e' un concetto che pone limiti solo alla misurabilita' (in
principio) indefinitamente precisa di COPPIE di osservabili su un
sistema preparato in un determinato stato quantistico.
Sempre "in principio" (astraendo cioe' dalle limitazioni dovute alle
imprecisioni sperimentali) non c'e' nulla che impedisca di misurare il
valore di UN osservabile con la precisione che si vuole per un sistema
quantistico in un determinato stato.
Per un sistema isolato ci sono stati ed osservabili che permettono di
ripetere un nulero indefinito di volte una misura a precisione altissima
trovando SEMPRE lo stesso valore. P. es. se faccio una misura di spin su
uno stato corrispondente alla
componente S_z = 1, trovero' S_z =1 con precisione infinita qualunque
numero di volte vorro' ripetere la misura (ovviamente supponendo che le
interazioni con l' ambiente siano trascurabili).
Dove le cose si complicano e' se misuro un' osservabile su uno stato che
non sia autostato di quell' osservabile. A questo punto la MQ si
comporta in modo essenzialmente diverso dalla MC: il processo di misura
modifica lo stato quantistico e fornisce un risultato compatibile con i
possibili valori dell' osservabile in questione ma senza alcuna
possibilita' di prevedere quale al di la' della distribuzione di
probabilita' tra i diversi valori possibili.
I problemi con le interferenze e non. Nascono proprio dal fatto che il
processo di misura e' una modifica catastrofica dello stato e puo' far
passare da stati corrispondenti ad interferenza ad altri in cui questa
e' assente.
Ciao 
Giorgio Pastore

Giorgio Pastore wrote:
.. Riesco a rispondere con un certo ritardo (un po' di vacanze...).
 ... [invidia ...] (io le ho passate a traslocare ...)
Premetto che non sono un esperto in materia per cui cerchero' di
interpretare le tue affermazioni in base alle mie conoscenze; se ho
frainteso ti cheido scusa anticipatamente.
 
.. Io per indeterminazione preferisco intedere solo il p. di
indeterminazione.
.. Questo e' un concetto che pone limiti solo alla misurabilita' (in
.. principio) indefinitamente precisa di COPPIE di osservabili su un
.. sistema preparato in un determinato stato quantistico.
Quindi mi confermi che per te il p. di indeterminazione e' un limite
legato unicamente alla misurabilita' e non alla "struttura" delle
particelle.
Interpretazione che posso desumere anche da:
.. *Associare* ad una particella una distribuzione di probabilita' NON e'
.. equivalente a dire che la particella *e'* una distribuzione di
.. probabilita'. E in realta' neanche significa che la particella si e'
.. "spappolata" in un' onda
ed anche da:
.. In questo senso ad una particella la MQ associa una f. d' onda.
.. Tuttavia, l' identificazione onda-particella NON viene mai fatta. E ci
.. sono buoni motivi sperimentali per rendere assurda questa
.. identificazione (peraltro storicamente perseguita per un po' da fisici
.. del calibro di de Broglie).
Ne deduco che secondo te la particella ha una posizione ed una quantita'
di moto ben definite ma che io non posso conoscerle.
A sostegno della precedente:
.. Il punto e' che se la f. d' onda ( o il suo modulo quadro) fossero uno
.. "spappolamento spaziale" della particella ci aspetteremmmo di misurare
.. frazioni arbitrariamente piccole di qualsiasi osservabile. In un
.. esperimento di scattering elastico per esempio, a grande distanza dal
.. centro di diffusione dovremmo poter misurare frazioni arbitrarie del
.. modulo della quantita' di moto dell particella proiettile. O della
.. carica, o dell' energia. Invece questo non e' mai stato osservato.
Beh, ho sempre interpretato il dualismo onda / particella giustamente
come la nostra incapacita' a raffigurarci una particella secondo la MQ a
differenza che nella M classica.
Trattasi di dualismo perche':
- se la considero un'onda ho il problema della quantizzazione;
- se la considero una particella ho il problema dell'interferenza.
Quella che tu proponi invece mi sembra un po' una teoria delle variabili
nascoste o qualcosa del genere: se una particella non e' un'onda
sparpagliata nello spazio, come fa a dar luogo a fenomeni
d'interferenza?
In altre parole, per ricollegarmi a quanto dici sugli osservabili: lo
stato della particella e' definito o no prima della prima misurazione?
Ok, il discorso si fa un po' filosofico e trattasi forse piu' di
interpretazioni che d'altro perche' poi alla fine le formule rimangono
le stesse, ma puo' comunque aiutare a capire.
Ciao,
Daniele

Volevo entrare anche io nella discussione sull`interpretazione del 
principio di Heisenberg e tutto il resto.
C`e` l`idea almeno all`inizio degli studi in questo campo che in realta` la meccanica
quantistica dica qualcosa sul nostro modo di rappresentare il mondo ma non sul mondo.
Mi spiego meglio: si potrebbe pensare che in realta` gli oggetti quantistici,
particelle quantistiche, si comportino esattamente come quelli classici,
meccanica del punto materiale newtoniana per intenderci, ma che per qualche 
strana ragione, quando cerchiamo di interagire con loro, ci sono interferenze
che non ci permettono di determinare con precisione assoluta lo stato classico
(posizione e impulso) della particella.
La versione ufficiale della meccanica quantistica e` : NON E` VERO, i sistemi
quantistici sono *intrinsecamente* diversi da quelli classici e la nostra 
impossibilita` di determinarne lo stato classico e` dovuta al fatto che questo 
NON ESISTE.
Questa seconda visione della cosa e` molto attraente ed io propendo per tale interpretazione
per due  motivi: 
1) e` economica, funziona *benissimo* nella pratica e non ho proprio 
alcun motivo per pensare che la rappresentazione classica del mondo basata sui punti
materiali in movimento in uno spazio (euclideo o no) sia quella corretta. Io credo che 
sia l`esperienza a dirci come e` fatto il mondo e non viceversa, per cui, quando
l`esperienza mi dice che non si riesce a descrivere il mondo con un modello di un certo
tipo, io sono propenso a pensare che e` perche` il mondo non e` fatto in quel modo.
2) Ci sono poi fenomeni che secondo me non sarebbero assolutamente spiegabili pensando che "la
particella quantistica sia in realta` classica ma siamo noi che non ne riusciamo a leggere lo stato
quando vogliamo farlo". Per esempio il risultato della diffusione di particelle quantistiche su due
fenditure *sparando una particella alla volta*. 
Ammettendo che la particella abbia una traiettoria, che tra l`altro noi non cerchiamo di
misurare durante la diffusione, perche` quardiamo solo l`esito finale sullo schermo, 
la figura di diffrazione ricostruita da *una particella alla volta* e`del tutto  inspiegabile.
Chi propende per la  versione classica deve invece spiegare non solo cosa sono le
"interferenze" che non permettono di determinare lo stato classico della particella quando cerchiamo
di farlo, ma anche il comportamento strambo delle paticelle quando non le osserviamo (interferenza
delle due fenditure) che producono quello che alla fine osserviamo (figura di diffrazione).
Esistono interessanti tentativi di fare cio`. Quando studiavo all`universita`
la meccanica quantistica ero molto insoddisfatto da essa e nel mio piccolo passai circa
un anno a cercare di costruire formalismi classici (nel senso di NON quantisici, la relativita` e`
CLASSICA in questo discorso) osservativamente equivalenti. Alla fine 
arrivai a quella che, come ho scoperto un po` dopo leggendo un libro di Selleri,
oggi si chiama "teoria del potenziale quantistico di Bohm". Probabilmente e` l`interpretazione
eretica piu` interessante che ancora esiste, ed e` viva e vegeta. Si tratta di pensare alla
particella quantistica come ad una particella completamente classica che pero` interagisce 
con un campo *in piu`* che e` sempre presente con essa indissolubilmente. Con questo
grimaldello si spiegano un bel po` di cose, per esempio l`auto interferenza delle due fenditure per
una sola particella, l`effetto tunnel eccetera...
Tuttavia ci sono dei grossi problemi a parte il fatto che il modello non ha prodotto assolutamente
nulla di piu` di quanto non ha prodotto il modello quantistico ordinario.
I problema maggiore e` che, e` vero che la particella e` classica, ma il fatto e` che
il campo associato ad essa ha delle proprieta`  non  classiche. E sono
proprieta` veramente dure a digerirsi legate a proprieta` non locali del campo quantistico
di Bohm (propagazioni istantanee per intenderci [queste si trovano anche nell`equazione di Fourier
del calore ed e` proprio per tale motivo che tale equazione si ritiene falsa in regime
relativistico]). 
Ulteriormente appena considero sistemi a piu` particelle scopro una bruttissima sorpresa: il campo
quantistico associato non vive nello spazio (spaziotempo) cosi` come i campi classici 
elettromagnetico, gravitazionale ecc..., ma vive irriducibilmente  in uno spazio a 3N dimensioni (N
e` il numero delle particelle), lo spazio delle configurazioni del sistema. A questo
punto e` chiaro che non posso proprio piu` dare al campo proprieta` classiche come 
il tensore energia-impulso...
Vabbe` a quel punto io preferisco tenermi il mio buon vecchio formalismo standard, perche` 
tutte la cose inaccettabili della MQ di fatto mi pare che vengano trasportate dalla particella
al campo quantistico! Per cui in realta` le difficolta` sono si uscite dalla porta, ma 
sono rientrate rientrate dalla finestra.
Esistono altri tentativi *completamente classici* di riformulare la MQ?
Non saprei se c`e` una dimostrazione, ma io credo che la risposta alla domanda sia NO, nel senso che
anche se si riuscisse a fare un modello per bene si dovrebbe sempre introdurre qualche cosa strana
(non classica) per spiegare i fenomeni *non locali* degli *esperimenti* quantistici che ormai e`
assodato che esistono (violazione delle disuguaglianze di Bell)
Ciao, Valter

 NON ESISTE.
Ciao.
Mi intrometto solo un attimo per far notare che, mi pare, si e' spesso
d'accordo
che cio' che non si misura non fa parte della fisica, per cui dire che "una
osservabile
esiste ma non e' determinabile", prima di essere inesatto, e' assurdo. Ma
potrei essere
fuori strada, perche' non ho letto tutto il trhead.
.ale

 wrot:
[...]
| Esistono altri tentativi *completamente classici* di riformulare la MQ?
Io conosco la teoria del campo unificato... ma non e' che mi convinca,
soprattutto nella definizione del fotone, e della diffrazione.

 le stesse, ma puo' comunque aiutare a capire.
E ad usare correttamente le formule ed i numero che se ne ricavano.
Ciao
Giorgio

Valter Moretti wrote:
 
. Volevo entrare anche io nella discussione sull`interpretazione del
. principio di Heisenberg e tutto il resto.
Sei come sempre il benvenuto ...
 
. La versione ufficiale della meccanica quantistica e` : NON E` VERO, i
sistemi
. quantistici sono *intrinsecamente* diversi da quelli classici e la
nostra
. impossibilita` di determinarne lo stato classico e` dovuta al fatto
che questo
. NON ESISTE.
. Questa seconda visione della cosa e` molto attraente ed io propendo
per tale interpretazione
. per due  motivi:
. 
. 1) e` economica, funziona *benissimo* nella pratica e non ho proprio
. alcun motivo per pensare che la rappresentazione classica del mondo
basata sui punti
. materiali in movimento in uno spazio (euclideo o no) sia quella
corretta. Io credo che
. sia l`esperienza a dirci come e` fatto il mondo e non viceversa, per
cui, quando
. l`esperienza mi dice che non si riesce a descrivere il mondo con un
modello di un certo
. tipo, io sono propenso a pensare che e` perche` il mondo non e` fatto
in quel modo.
. 
. 2) Ci sono poi fenomeni che secondo me non sarebbero assolutamente
spiegabili pensando che "la
. particella quantistica sia in realta` classica ma siamo noi che non ne
riusciamo a leggere lo stato
. quando vogliamo farlo". Per esempio il risultato della diffusione di
particelle quantistiche su due
. fenditure *sparando una particella alla volta*.
. Ammettendo che la particella abbia una traiettoria, che tra l`altro
noi non cerchiamo di
. misurare durante la diffusione, perche` quardiamo solo l`esito finale
sullo schermo,
. la figura di diffrazione ricostruita da *una particella alla volta*
e`del tutto  inspiegabile.
E sei doppiamente benvenuto perche' sei riuscito a spiegare in poche
parole quello che volevo dire.
. Mega Zipppp
. 
. Esistono altri tentativi *completamente classici* di riformulare la
MQ?
. 
. Non saprei se c`e` una dimostrazione, ma io credo che la risposta alla
domanda sia NO, nel senso che
. anche se si riuscisse a fare un modello per bene si dovrebbe sempre
introdurre qualche cosa strana
. (non classica) per spiegare i fenomeni *non locali* degli
*esperimenti* quantistici che ormai e`
. assodato che esistono (violazione delle disuguaglianze di Bell)
Anch'io la penso cosi': ragionare in termini classici allo stato attuale
delle cose non funziona, e non funziona perche' si va incontro a
paradossi.
Che poi, come dici tu, l'interpretazione corrente sia comoda ma anche
piuttosto "agnostica" (ed e' probabilmente cio' che urta di piu'
rispetto alle interpretazioni classiche) e' un altro discorso.
Penso che se un giorno si riuscisse a dare una spiegazione classica
della MQ tutti sarebbero piu' felici e, IMHO, la fisica ne guadagnerebbe
in "popolarita'", ma per il momento non sembra possibile.
Chissa', forse quando arrivera' la teoria quantistica della gravita' ...
 
. Ciao, Valter
Ciao,
Daniele

Giorgio Pastore wrote:
 
. No, se leggi attentamente quello che ho scritto, non ho MAI detto che
. "la particella ha una posizione ed una quantita' di moto ben definite
ma
. che io non posso conoscere".
Ok, allora avevo interpretato/dedotto male.
 
. Tutto cio' e' al di fuori della nostra esperienza sensibile su scala
. macroscopica.
. Digerirlo non e' affatto facile o banale. Tuttavia sta alla base dell'
. unica teoria funzionante per descrivere il mondo microscopico.
Su questo mi trovi perfettamente d'accordo; sono convinto che a pochi
piaccia la formulazione poco intuitiva della MQ (a parte forse ai
matematici ;-) ), ma trovo anche che sia inutile criticarla fintanto che
saranno verificate le due condizioni:
- funziona;
- non c'e' alternativa.
(Anche se cio' non deve impedire di cercarle le alternative).
 
. Non sto esponendo la teoria delle variabili nascoste. Cerco di restare
. all' interpretazione di Copenhagen. Ho solo puntualizzato che le onde
. NON sono onde di materia (particelle spappolate) ma *onde di ampiezza
di
. probabilita'*.
 
A questo punto pero' non ti seguo piu' molto. Dove sta la differenza?
Forse bisognerebbe definire cos'e' la materia ...
. Ciao
. Giorgio
Ciao,
Daniele.

 
 Ciao, e che cosa sarebbe la teoria del campo unificato??
 Quel nome era il nome che Einstein dava ad una suo tenntativo
 di costruire una teoria geometrica che inglobasse la gravita` ed 
 il campo elettromagnetico ma che non porto` mai a compimento...
 Mi pare pero` che tu ti riferisca a quakcos`altro.
  Ciao, valter

  
Quella sara` il peggio ;-)
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Ciao, ciao,
Daniele.

 Piu' agnostico di cosi' ...
No, non e' cosi' banale. Da una teoria *nuova* si pretende che: 
1) spieghi fatti inspiegati dalle teorie precedenti,
2) produca previsioni nuove poi verificate sperimentalmente.
Quindi le teorie non sono tanto agnostiche.
Queste due richieste sostanzialmente distinguono la fisica *matematica*
dalla fisica *teorica*.
Le tue osservazioni potrebbero andare bene se guardi il panorama
odierno della fisica teorica delle alte energie dove c'e' una
forte crisi perche' nessuna delle teorie continuamente proposte 
e' al momento in grado di soddisfare i requisiti 1) e 2) di sopra.
D'altra parte molte delle cose che circolano non sono nemmeno buona
fisica matematica perche' il rigore matematico  e' tutto da verificare.
Il fatto e' che se uno presenta una teoria matematicamente "indecente"
ma che soddisfa 1) e 2) di sopra non e' molto importante (pensa alla
"delta di Dirac"): se la teoria descrive il mondo, l'esperienza storica
insegna che e' possibile costruire un formalismo matematico rigoroso
che la inglobi (anzi spesso esiste gia'). Magari ci vogliono anni ma
e' sempre andata cosi', dalle "flussioni" di Newton ai "bra" e "ket" 
di Dirac. In questo senso sono d'accordo con Elio Fabri quando dice
che l'esperienza fisica viene prima della logica. 
Ciao, Valter