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Titolo: flusso di un vettore

studiando il teorema di Gauss sui campi elettrici, mi sono trovato a dover
definire il flusso di un vettore, in quanto è proprio della definizone del
teorema di Gauss. Tutte le definizioni che ho trovato sui miei libri fanno
uso degli integrali, che non padroneggio (ancora per poco!) molto bene.
Vorrei sapere se qualcuno mi saprebbe dare una definizione sufficientemente
completa del flusso di un vettore anche solo discorsiva, in quanto
concettualmente il significato è abbastanza chiaro, ma non soddisfacente.
Grazie a chiunque abbia voglia di rispondermi.

...

Molto brutalmente:
Pensa ad un numeroso gruppo di persone (qualche migliaio) che devono
attraversare una porta di in paio di metri posta in centro ad un lungo muro.
Se sono inglesi si mettono ordinatamente su tre  file (la larghezza della
porta diviso l'apertura tipica delle spalle) e passano uno di fianco
all'altro.
Se sono tedeschi si comportano allo stesso modo ma uno da gli ordini e segna
il passo.
Se sono italiani si accalcano tutti intorno alla porta e quelli a contatto
con il muro (impenetrabile) si spostano parallelamente allo stesso sino a
quando non arrivano all'apertura dove svoltano bruscamente e passano.
In tutti e tre i casi il flusso (di persone) è dato dal numero di persone
che passano.
Il flusso della quantità di moto è dato dalla somma (le persone
costituiscono un esempio discreto e non serve un integrale) dei prodotti
delle masse per le componenti delle velocità IN DIREZIONE DEL BUCO delle
persone passate.
Martino

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Si parla di flusso attraverso una superficie ( o ipersuperficie, piu' in generale)
Pensa a un campo in uno spazio di dim 3 e a una superficie di dim 2.
Pensa a una piccola porzione di superficie e ad un vettore che origina da un punto
di questa superficie.  Il flusso di questo vettore e' la componente normale a tale
superficie.
Si parla sempre di integrale perche'  il flusso di un campo attraverso una
superficie e' appunto la somma
(l' integrale) della componente normale dei vettori che hanno origine nei punti
della superficie.
In altre parole se il campo e' continuo, come sempre in fisica classica,
in ogni punto della superficie immersa in un campo il campo ha un valore, appunto
espresso dai vettori;
sommi punto per punto il valore della componente normale e ottieni il flusso:
ovviamente poiche'
una superficie continua contiene infiniti punti si puo' parlare corretttamente solo
in termini di integrale.
Puo' trarre in inganno pensare flusso del campo come se il campo "si muovesse"
attraverso la superficie,
mentre il flusso riguarda l' intensita' del campo nei punti della superficie.
Se non e' chiaro scrivimi in mail (eventualmente la cosa diventa chiarissima
pensando al teorema della divergenza
per un campo centrale)
CIAO!
--
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 velocita' IN DIREZIONE DEL BUCO delle persone passate.
Anche qui fai un po' di confusione...
Puoi certo definire un campo di quantita' di moto (anche se discreto;
come fisico non mi formalizzo...)
Ma poi non puoi definirne il flusso mettendo in ballo le persone passate
(suppongo in un certo tempo). Se fosse cosi', il flusso verrebbe
proporz. al quadrato della velocita'.
Come sai bene (spero...) il flusso di carica (ad es.) misura la carica
che attraversa una data superficie nell'unita' di tempo. Il campo
vettoriale di cui si calcola il flusso in questo caso e' la densita' di
corrente. Eccetera.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

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