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Titolo: La Nuvola Nera

Oggi l'esercitatore di fisica, citando il romanzo di Hoyle "La Nuvola Nera"
ci ha proposto un problemino: un'equipe di astronomi fotografando una
porzione di cielo ala ricerca di qualche Supernova nota una macchia nera.
Ripetendo la fotografia sula stessa porzione di cielo dopo un mese si
accorge che la macchia si è ingrandita del 5%, senza fra l'altro notare una
significativa variazione del centro dell'oggetto. Tutto ciò fa presupporre
che si tratti di un corpo astrale in rotta verso la terra. Il problema è di
stabilire tra quanto tempo ci sarà l'impatto.

Mario Sabatino wrote:

Si ho letto quel romanzo e mi ricordo la questione: addirittura nel romanzo
(bellissimo!) c'e' la soluzione del problema tramite un'equazione
differenziale
scritta nel testo!
Non ho tempo per pensarci, ma se prendi il libro trovi per filo e per segno
la soluzione.
Ciao, Valter

stabilire tra quanto tempo ci sarà l'impatto.
L'aumento del 5% è della superficie o del diametro? Immagino si riferisca al
diametro, in quanto più semplice da misurare.
Poiché il diametro che osserviamo è inversamente proporzionale alla distanza
della macchia, direi che se il diametro è passato da 100 a 105 vuol dire che
la distanza è scesa da 105 a 100. Cioè in un mese il corpo si è avvicinato
di una parte su ventuno, e poiché il primo mese è passato ora restano venti
parti, cioè venti mesi.
Ciao, Mauro.


A me verrebbero 41 mesi, ma senza usare le equazioni differenziali
(almeno in prima approsimazione).
Detto d il diametro della macchia e S=pigreco*d^2
abbiamo
S/(R(tfin))^2 = [S/(R(tin))^2] * (1+5/100)
cioe'
(R(tfin))^2 = [(R(tin))^2] * (100/105)
e, nell'ipotesi  R(tin)-R(tfin) << R(tinf),
[(R(tin))^2]  - 2 R(tin) * [R(tin)-R(tfin)] = [(R(tin))^2] * (100/105) =
= [(R(tin))^2] - [(R(tin))^2] * (5/105) ;   da cui
[R(tin)-R(tfin)] = R(tin) * (5/210).
Nella ipotesi di velocita' costante v si ha:
v = [R(tin)-R(tfin)]/(tfin-tin) = [R(tin)/(tfin-tin)] * (5/210).
Noi vogliamo determinare l'istante TF tale che
v * TF = R(tin); cioe'
TF= R(tin)/v = (tfin-tin) * (210/5)
cioe' 42 mesi dopo l'istante iniziale, 41 mesi dopo la seconda
misurazione.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb....@leonet.it
      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)

Mario Sabatino ha scritto nel messaggio
+AD4-Oggi l'esercitatore di fisica, citando il romanzo di Hoyle +ACI-La Nuvola Nera+ACI-
+AD4-ci ha proposto un problemino: un'equipe di astronomi fotografando una
+AD4-porzione di cielo ala ricerca di qualche Supernova nota una macchia nera.
+AD4-Ripetendo la fotografia sula stessa porzione di cielo dopo un mese si
+AD4-accorge che la macchia si +AOg- ingrandita del 5+ACU-, senza fra l'altro notare una
+AD4-significativa variazione del centro dell'oggetto. Tutto ci+API- fa presupporre
+AD4-che si tratti di un corpo astrale in rotta verso la terra. Il problema +AOg- di
+AD4-stabilire tra quanto tempo ci sar+AOA- l'impatto.
Ho riletto i due unici post di risposta al quesito, a parte il mio, e mi
sono venuti i brividi.
Ho detto una fesseria catastrofica o qualcosa non quadra.
Daltronde gi+AOA- il fatto che fosse stato proposto a studenti di Fisica avrebbe
dovuto pormi in guardia.
Walter Moretti rinuncia a rispondere per mancanza di tempo rimandando alla
soluzione del libro basata a suo dire sulle equazioni differenziali, Bruno
Cocciaro, prova a fare il calcolo impostando un procedimento che non riesco
a seguire ed
arriva a conclusioni ben diverse dalle mie.
A proposito, davvero il libro risolve il problema con le equazioni
differenziali?
E qual +AOk- la soluzione proposta?
Io ho ragionato su una semplice proporzione da scuola media+ACE-
Se un oggetto posto a 100 metri forma sulla fotografia un'immagine di un
centimetro, lo stesso corpo posto a cinquanta metri non ne forma una da due
centimetri e a 400 metri una da 2,5mm?, quindi non c'+AOg- proporzionalit+AOA-
inversa tra diametro apparente e distanza?
E' un problema di similitudini tra triangoli.
Insomma ragazzi SVEGLIA+ACEAIQ-  :-)))
Possibile che abituati come siete a lavorare con le equazioni differenziali
abbiate dimenticato le proporzioni?
Se volete risolvere i problemini delle medie con gli integrali siete liberi
di farlo ma almeno non sbagliate i conti+ACE-  :-)))
Mi torna in mente la barzelletta dei due professori che discutono di
contributi e pensione.
Uno dice +ACI- Io ho cominciato ad insegnare nel 1968 +ACI- e aiutandosi con le
dita comincia a calcolare, +ACI- 1968 +-10 +AD0- 1978, 1978+-10+AD0-1988, 1988+-10+AD0-1998, +-1
fa 1999, +-1 fa 2000. Eh si+ACE- sono 10,20 30,31,32, si  sono 32 anni che
insegno
matematica ...+ACI-'
Non ve la prendete+ACE- :-))))
Con simpatia, Mauro.

 abbiate dimenticato le proporzioni?
Ma non mi ricordo piu', mi ricordo solo che c'era una derivata e mi pare
una banale equazione differenziale (cioe' un integrale immediato), saranno
passati 10 anni da quando ho letto il libro. Magari mi ricordo male. Ora non ho il libro.
Dal punto di vista fisco le cose dovrebbero essere banali e si dovrebbe
risolvere tutto in modo simile a come hai impostato tu,
ma per fare il calcolo dovrei ripassarmi il funzionamento dei sisitemi
ottici (proprio per non incorrere nel genere di errori in cui sei caduto tu ;-)),
Pero' non ho tempo di andare in biblioteca prendere un libri di ottica geometrica
e riguardarmi tutto e decidere quale approssimazione (fasci sottili ecc...)
deve essere usata nel caso in esame.
Ciao, Valter


Scusa hai ragione, purtroppo il tuo messaggio qui lo leggo con simboli
stranissimi
e capisco ora che non avevo capito cosa avevi detto. Non mi era sembrato che tu
avessi sbagliato il calcolo, mi era sembrato che tu avessi detto di averlo
sbagliato.
Scusa ancora.
Riguardo alla proporzionalita':  spiegami un po' perche' il rapporto tra le
distanze
e' uguale a quello inverso tra le dimensioni apparenti?
Grazie e ciao, Valter


Si ho capito da solo facendo il disegno (con o senza lente: e' uguale
come dici tu, purche' la distanza dal fuoco o tra lo schermo e il fuoco
sia mantenuta costante come e' naturale).
Quindi al tempo della prima osservazione sia d la distanza e sia d' quella
dopo 30 gg. Vale  d/d' = D'/D dove D e D' sono le dimensioni
apparenti. D'/D = (1+5/100) in base ai dati: dopo 30gg le dimensioni
sono aumentate del 5%. Quindi d' = d /(1+5/100) e quindi
(d-d')/30 = d (1- 1/(1+5/100))/30  = 5/(105 *30)   1/ (6* 105) d/gg = v
e' la velocita' del corpo che precipita sulla terra supposta costante.
Se la distanza alla prima osservazione era d a partire da quella data
il corpo raggiunge la terra dopo  un tempo
T = d/v = 6* 105 gg
Quindi a partire dal momento della seconda osservazione il corpo arrivera'
sulla terra dopo 6*105  - 30 = 630 -30 = 600 gg = circa 20 mesi
OK
Ciao, valter
(PS vorrei trovare il libro per capire se ricordavo male o Hoyle
ci ficcava dentro davvero una derivata o un'equazione differenziale!)

 ci ficcava dentro davvero una derivata o un'equazione differenziale!)
 L'ho trovato io: Hoyle scrive alfa = D/d (dove alfa e' l'angolo
osservato; attenzione che H. inverte i significati di D e d rispetto
a te) e deriva questa eguaglianza rispetto al tempo. Passa poi alle
differenze finite con dt = 1 mese e d alfa = 1/20 e trova T = 20 mesi.
La sua soluzione mi sembra del tutto equivalente a quella che hai
ottenuto usando metodi elementari, peraltro se uno ha un po' di
pratica di analisi matematica la soluzione di H. non e' piu' difficile
da ottenere di quella.
-- 
To reply, replace "smartassi@triste" with "smargiassi@trieste"
in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
--
Posted from 
axpts2.ts.infn.it
 [140.105.31.36]
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.mailgate.org

 ottenuto usando metodi elementari,
Ciao, grazie, comunque la soluzione non l`ho trovata io, ho solo cercato
di capire cosa diceva il mio interlocutore. E` lui che l`ha trovata io
non avevo provato nemmeno a cercarla prima che lui mi "stussicasse"!
Ciao, Valter

 Con simpatia, Mauro.


come avviene nel caso si intenda il problema alla maniera di Mauro).
Scusa, ma non sono d'accordo, nel caso ci si fosse riferiti alla superficie
io avrei semplicemente estratto la radice di 1,05 ottenendo 1,0247, a questo
punto sarei tornato alla semplice proporzione e facendo 0,0247/1 avrei
trovato 40,48 mesi all'impatto.
Semplicemente avrei avuto bisogno della calcolatrice invece di risolverlo a
mente come ho fatto.
Io sono agevolato dal fatto che ho grosse difficoltà in matematica, pertanto
cerco sempre la via più semplice per me.  :-)))
Ciao, Mauro.