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Titolo: Quesito sui vettori

In uno spazio vettoriale si parla di vettori......
Ok. Ma in fisica si parla anche di vettori applicati.
Qualcuno saprebbe indicarmi un sito (in Italiano per favore! se possibile)
nel quale si chiarisce
il concetto di vettore applicato?
In altre parole .Si abbia uno spazio vettoriale V avente dimensione n.
Sia B={v1,v2,..............,vn}  una base.
Allora qualsiasi vettore v  (ovviamente che non appartenga alla base ) è una
conbinazione lineare dei vettori della base.
In fisica   usiamo correntemente come base i versori i,j,k .
Però parliamo anche di una forza (vettore) applicata in un punto P.
E facciamo il solito segmento orientato che parte dal punto P .
                                ?P--------> F
Ad esempio P=i3+j4+k8  ed F= i33+j34+k38
Ora vorrei capire la differenza tra un vettore  ed un vettore applicato.
Grazie Ric.

 Ok. Ma in fisica si parla anche di vettori applicati.
In matematica se ne parla non so di più, ma di sicuro meglio. Il problema è
che se ti risulta un po' oscura la definizione in fisica, potrebbe essere
incomprensibile quella matematica!
Ma potrebbe anche risolverti tutto.
Allora, iniziamo col (quasi)-OT:
Premetto che gli elementi di R^n possono essere visti sia come vettori che
come punti.
Sia R il campo dei reali. Con R^n denoto lo spazio vettoriale reale di
dimensione n.
Un "vettore tangente" v_p allo spazio vettoriale euclideo R^n è una coppia
di punti v, p appartenenti a R^n; v è detto la "parte vettoriale" mentre p è
chiamato il "punto di applicazione" di v_p.
La definizione di vettore tangente è perfettamente analoga a quella di
vettore applicato. Puoi vedere un vettore tangente come un segmento
orientato nello spazio (o anche una freccia!), i cui estremi sono i punti p
e p+v.
Due vettori tangenti v_p e w_q sono uguali se e solo se v=w e p=q. Pertanto,
v_p e v_q sono da considerare *diversi* se p non è uguale a q, anche se in
effetti si tratta di due frecce parallele, con stesso verso e stesso modulo
ma in due punti diversi dello spazio R^n.
Chiamiamo "spazio tangente" a R^n in p (punto di R^n) l'insieme
   R^n_p = {v_p | v appartiene ad R^n }
In lettere: lo spazio tangente R^n_p  è l'insieme di tutti i vettori
tangenti la cui parte vettoriale è un vettore di R^n.
R^n_p è una copia fedele di R^n, e te ne accorgi con l'ovvio isomorfismo
canonico che associa ad ogni v_p di R^n_p il vettore v di R^n, e con
l'inversa che associa ad ogni vettore v di R^n il vettore tangente v_p di
R^n_p.
Ecco perché si può avere confusione parlando di vettori applicati e vettori.
E tu dirai: "Ma che ce ne facciamo di questo R^n_p che sembra solo un
doppione di R^n?". Beh, in realtà utilizziamo i vettori tangenti per far
vedere che un determinato vettore ha senso solo se lo immaginiamo correlato
ad un certo punto dello spazio...
MaxArt

 Grazie Ric.
A parer mio non c'e'. Un matematico ti risponderebbe che un vettore applicato e'
una coppia (P,v).
In realta' si parla di vettori applicati solo riguardo alla vettore forza
semplicemente per specificare su quale punto la forza agisce.
Ciao.
Antonio

 Ora vorrei capire la differenza tra un vettore  ed un vettore applicato.
Siti in italiano non so. Si trova qualcosa sui siti in inglese cercando
con keyword del tipo affine point space o euclidean point space.
Pero' quello che cerchi si trova in genere in molti testi di meccanica
razionale. 
Molto in riassunto, il discorso e' che in alcune situazioni, ha senso ed
e' utile introdurre il concetto di vettore applicato (ovvero la
freccetta che connette due punti dello spazio, considerando diverse
freccette in cui i punti estremi non coincidano). Il modo
matematicamente pulito di far cio' e' attraverso i cosiddetti spazi
puntuali affini (euclidei) che altro non sono se non insiemi di "punti"
in cui si definisce un' applicazione tra coppie di punti e vettori di
uno spazio vettoriale (euclideo) assegnato che goda delle proprieta' che
normalmente associamo alle "freccette". 
Cosi' la differenza tra un vettore ed un vettore applicato e' che il
primo e' solo  un vettore mentre il secondo  una coppia ordinata in cui
un elemento e' un punto dello spazio e l' altro il vettore.
Giorgio


Il fatto è che in fisica i vettori sono tutti vettori liberi.
Devi considerare che vettori liberi ed applicati hanno proprietà formali
diverse. Un vettore libero, tanto per fare un esempio, si può sommare ad un
altro vettore libero semplicemente spostandolo parallelamente alla sua
direzione e portandolo a coincidere con la coda del secondo vettore; è
importante sottolineare che non si può fare altrettanto con un vettore
applicato (a causa della sua natura "vincolata" ad un punto).
Quindi, quando in fisica ti trovi a considerare momenti di forze o, meglio
ancora, coppie di forze agenti contemporaneamente devi sempre fare la somma.
E ciò non sarebbe possibile se usassi vettori applicati. Il fatto che un
vettore, in fisica, si applichi in un punto materiale non si significa che
esso sia propriamente un vettore applicato perchè, come abbiamo visto, il
significato geometrico è un altro. In parole povere: se due vettori in
fisica fossero applicati (nel senso geometrico/formale del termine) sarebbe
impossibile spostarli e quindi farne la somma.
Hai giustamente riportato il caso di una base formata da versori linearmente
indipendenti ed hai correttamente espresso una forza come combinazione
lineare di vettori.
Questo non deve però indurre nell'errore che il vettore (forza?) linearmente
*dipendente* (perchè espresso come combinazione di i,j,k) sia applicato. Da
notare infatti che i versori della base sono liberi.
Spero di essere stato corretto.
                                   Federico