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Titolo: caduta di una pallina

 
Una pallina di acqua cade da un'altezza h e arrivata al suolo impatta e si ferma. Supponendo che tutta l'energia faccia aumentare la temperatura dell'acqua trovare il suo aumento di temperatura.
 
 
Spiegazione 1) l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica e nell'urto anelastico con il terreno questa energia cinetica si trasforma in calore (secondo l'esperienza di Joule) e il calore è cm dt
da cui mgh = cm dt 
da cui dt = gh /c.
 
 
Speigazione 2) l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica e nell'urto anelastico con il terreno questa energia cinetica nel momento che impatta aumenta l'energia interna del sistema secondo il primo principio della termodinamica 
Q = dU + W 
 
dove Q =0 visto che il sistema non riceve calore dall'esterno ma subisce un lavoro W pari all'energia cinetica che si trasforma quindi in variazione di energia interna, ovvero 0= dU + mgh
 
nel qual caso però dt? 
 
Grazie
Roberto

 nel qual caso però dt?
Non ho capito che cosa chiedi.
Dai due "spiegazioni", entrambe discutibili per motivi diversi.
Usi notazioni e linguaggio non proprio ineccepibili.
Sembrerebbe che il tuo solo problema sia come calcolare "dT" nella
"spieg. 2)"
Inoltre (e come al solito) non ci dici a che livello di studi sei.
Liceale? Universitario?
Quindi non so bene che cosa dire, e mi limito a qualche commento.
 
1. Nella spieg. 1 scrivi "l'en. cinetica si trasforma in calore".
Nella spieg. 2 scrivi Q=0.
La prima è errata: il calore è uno scambio di energia fra due corpi,
secondo una particolare modalità, che non implica spostamenti
*macroscopici* (o altri effetti, sempre macroscopiamente osservabili,
di cui nelle trattazioni elementari non si parla: es. magnetizzazione,
carica elettrica ...).
 
2. Sempre nella spieg. 1 leggo "come nell'esperienza di Joule".
Ma quale sarebbe nell'esper. di Joule l'en. cin. che si trasformerebbe
in calore?
Finché il peso scende con velocità costante, e il mulinello tiene il
liquido in moto vorticoso, non c'è variazione di en. cinetica.
Eppure la temperatura aumenta continuamente.
Naturalmente le formule sono giuste, ma questo succede spesso :-)
 
3. Nella spieg. 2 leggo che "l'energia cinetica nel momento che
impatta aumenta l'energia interna del sistema secondo il primo
principio della termodinamica Q = dU + W".
A parte l'italiano un po' dubbio (chi è che impatta? l'en. cinetica?)
osservo che nell'espressione del primo principio W sta a indicare un
*lavoro*, e il lavoro lo fa una forza.
Dove sarebbe qui la forza che fa lavoro?
Non ti do la risposta, perché dovrei fare un discorso lungo, e
soprattutto perché in moltissime trattazioni della termod. il concetto
di lavoro è usato in modo oscuro, dimenticando che esistono delle
definizioni nella meccanica che andrebbero rispettate.
Quindi il difetto sta ben più in alto di te :-(
 
4. Non si "subice" un lavoro.
In realtà non abbiamo mai coniato i verbi adatti a molti concetti
della termodinamica. Questo è un esempio, ma ce ne sono vari altri a
proposito di calore.
Le forze /fanno/ lavoro, e il lavoro per def. ha un segno: quindi
bisogna accettare anche un lavoro negativo, quando è il caso.
Ma "subire"?
 
5. Notazioni: tu scrivi dt, dU, simboli usati per i differenziali, e
secondo un uso deplorevole ma comune di noi fisici, per "incrementi
infinitesimi".
Poi però scrivi Q e W.
Sarebbe stato più corretto DT e DU, avvertendo che D sta per Delta.
 
6. Segno: se scrivi 0 = dU + mgh, dato che mgh sarà positivo, avrai
dU < 0. Il problema sta nel segno da dare a W.
Se scrivi il primo principio in quel modo (che a me non piace) la
covnenzione è che W > 0 quando il sistema fa lavoro positivo
*sull'esterno*.
Ma nel nostro caso è l'opposto, quindi W < 0: W = -mgh, e così torna
dU > 0, come doveva,
 
7. Che significa la domanda finale: "nel qual caso però dt?"
Debbo intendere che non vedi come un aumento di U sia legato a un
aumento della temperatura?
Ma scusa: lo stesso primo principio, per W=0, ti dice Q = DU.
Al tempo stesso, sei tu che hai scritto sopra Q = m*c*Dt.
Quindi DU = m*c*Dt.
Per la precisione: dato che ho supposto W=0, si tratta di una trasf.
*a volume costante*, quindi c è un cal. spec. a vol. costante.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
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