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Titolo: Conservazione osservabile in MQ

Un'osservabile si dice conservata se il suo valor medio non cambia durante 
l'evoluzione.
Il dubbio � se questo pu� accadere anche se il sistema si evolve passando 
attraverso stati in cui l'osservabile non � definita, ma il suo valor medio 
non cambia.
Grazie 


Certo che pu�. Se U_t � l'evolutore temporale,
per un qualsiasi vettore di stato f che appartiene al dominio
dell'osservabile A vale:
<f|U*_t A U_t f> = <f| A f>
indipendentemente dal fatto che f sia un autostato di A o meno o che
lo siano gli U_tf.
In ogni caso io non userei come definizione "Un'osservabile si dice
conservata se il suo valor medio non cambia durante l'evoluzione"...
se mai questo � un teorema (e anche non del tutto banale da dimostrare
se A non � limitato come accade nel 99,9% dei casi e quindi non ha
dominio dato da tutto lo spazio di Hilbert).
Una definizione pi� diretta �: un'osservabile, operatore autoaggiunto
A, si dice conservato se
U*_t A U_t = A               per ogni t reale
dove U_t = exp{-i t H} � l'evolutore temporale del sistema (ho posto h
tagliato =1)
Si pu� estendere la definizione assumendo che QA possa anche dipendere
esplicitamente dal tempo e che l'evolutore temporale abbia forma
diversa (se l'hamiltoniano H dipende esplicitamente dal tempo), ma
l'essenza � quella di sopra.
Ciao, Valter

 sfugge?
Quello che dice � vero, ma non ho capito cosa c'entra con la domanda
posta da Nikola...
la domanda, per come l'ho capita io, era: pu� accadere che il valor
medio di A, al variare del tempo sia conservato su un certo stato f,
ma f NON sia ad A definito?
Se lo stato iniziale f non � autostato di A, ma A � una costante del
moto allora il valor medio di A su f � costante
ma f non � ad "A definito" e nemmeno lo � il suo evoluto temporale...
(...dopo averci pensato un po'...)
Forse tu hai interpretato la domanda in questo modo: se al tempo 0 lo
stato f � ad A definito, ed A � una cosatnte del moto, pu� accadere
che l'evoluto temporale di f non sia, per qualche tempo ad A
definito?
No non pu� accadere, per il motivo che hai detto tu, ma non mi pare
che fosse questa la domanda...
Forse Nikola pu� formulare in modo pi� preciso la sua domanda.
Ciao, Valter

 <f|U*_t A U_t f> = <f| A f>
A quanto pare anche tu usi la notazione di Dirac a modo tuo...
In sostanza per te <.|.> sta a indicare il prodotto scalare, e basta.
Ma allora io preferisco scrivere (.,.).
La formuletta qui sopra Dirac l'avrebbe scritta
<f| U*_t A U_t |f> = <f| A |f>.
Credo che tu colga la differenza...
 
-- 
Elio Fabri

 Credo che tu colga la differenza...
Si, infatti quello che hai scritto sopra sarebbe criticabile se f
indicasse un vettore di stato, come ho fatto io... e come abbiamo già
detto in un altro post
Ciao, Valter

 f NON sia ad A definito?
Ah sì, avevo frainteso la domanda...


 indicare il prodotto scalare.
Potresti usare <a,b>... (Gli intervalli aperti li indichi ]a,b[, 
suppongo...)
Anche se non mi è mai capitato un contesto in cui non era ovvio che 
qualcosa era un prodotto scalare e non una coppia ordinata o un 
intervallo aperto, o viceversa. E dopo aver visto usare i sia come unità 
immaginaria sia come indice di sommatoria *nella stessa formula* (idem 
per k sia come vettore d'onda sia come versore dell'asse z), non mi fa 
paura più niente. :-)
(FWIW, personalmente quando posso uso la i in corsivo per gli indici e 
"diritta" per l'unità immaginaria, e chiamo il versore dell'asse z u_z o 
z^.)


 <f| U*_t A U_t |f> = <f| A |f>.
Anch'io, ma non c'è niente che vieta di chiamare |Af> il ket A|f> anche 
se non penso sia un'ottima idea... :-)
Un paio di volte per pigrizia m'è capitato anche di usare |ax + by> per 
a|x> + b|y> con a e b scalari reali (farlo con i complessi sarebbe la 
ricetta sicura per sbagliarsi almeno una volta quando si deve usare i bra 
corrispondenti), anche se solo su fogli di carta che avrei buttato 10 
minuti dopo.


On Jun 3, 11:19 pm, Army1987 <army1...@foo.invalid> wrote:
1> On Thu, 03 Jun 2010 21:06:28 +0200, Elio Fabri wrote:
2> >> <f|U*_t A U_t f> = <f| A f>
3> > A quanto pare anche tu usi la notazione di Dirac a modo tuo [...]
La
4>
5> formuletta qui sopra Dirac
6>
7> > l'avrebbe scritta
1>
2> > <f| U*_t A U_t |f> = <f| A |f>.
3>
4> Anch'io, ma non c'č niente che vieta di chiamare |Af> il ket A|f>
anche
5> se non penso sia un'ottima idea... :-)
Non ho capito se ti riferisci a me: io non ho usato  niente di simile
a  |Af> !!!
Per me il vettore di stato č f da solo...
Ciao, Valter

 z^.)
si, ma il corsivo alla lavagna è difficile farlo, specie se uno, come
me, scrive come una gallina ubriaca.
Ciao, Valter

 Uso < .| .> oppure ( .| .)
Beh, spero che vorrai convenire che la notazione matematica in materia
e' tutt'altro che univoca.
Per es. (.,.) non l'ho certo inventato io: mi pare che lo usi per es.
von Neumann, e di sicuro lo usa Wightman.
C'e' chi usa <.,.>, notazione pero' che altri riservano ai funzionali
lineari.
 
-- 
Elio Fabri

 lineari.
per esempio io, quando parlo dell'azione di un elemento del duale T su
un elemento dello spazio x: <x,T>.
Valter

 |Af> !!!
Era una risposta semi-scherzosa a Elio Fabri...
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