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Titolo: Teorema di bernoulli

Abbiamo un serbatoio pieno di acqua fino a 10 mt. Alla base una condotta
 orizzontale di una certa lunghezza dopodichè l'acqua esce all'aperto a una 
certa velocità.
 Poi a metà della condotta colleghiamo, con una altra condotta dello stesso
 diametro, un altro serbatoio ma con l'acqua a 5 mt.
 Insomma, l'acqua in uscita proviene deriva in parte da un serbatoio a 10 mt
 e in parte da un serbatoio a 5 mt.
 L'acqua in uscita conserva la velocità originaria? Direi di si in quanto la 
pressione (e quindi la velocità di uscita) è data dal serbatoio a maggiore 
altezza. Ma forse c'è qualche aspetto che mi sfugge.

 ha scritto nel messaggio
news:4626...@newsgate.x-privat.org...
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credo che se il serbatoio a 5 metri è aperto l'acqua tracimi; nel caso sia
chiuso, esso va in pressione finchè si vuota il serbatoio da 10 m
giorgio

 chiuso, esso va in pressione finchè si vuota il serbatoio da 10 m
Entarambi serbatoi sono aperti. Sicuramente l'acqua non tracima. 
Tracimerebbe se la condotta collegasse soltanto i 2 serbatoi tra loro (vasi 
comunicanti). Siccome invece la condotta è aperta il serbatoio più alto non 
riesce ad esercitare una pressione su quello più basso per la velocità 
acquistata dall'acqua (principio di Bernoulli). Sicuramente anche il 
sebratoio più basso si svuoterà.
Il punto è capire se la connessione della condotta col serbatoio più basso 
rallenta l'uscita dell'acqua rispetto a quando essa è collegata solo con 
quello più alto. 

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Non è chiaro come funziona il circuito.
Non si capisce se è un moto stazionario o vario.
In ogni caso immaginiamo (con qualche artificio) l'istante in cui il
primo serbatoio è a 10 m il secondo a 5m e la saracinesca chiusa.
Apriamo la saracinesca.
se trascuriamo le perdite concentrate(altrimenti diventa più
complicato ma concettualmente uguale) la linea dei carichi
piezometrici congiunge la testa del serbatoio di 10 ml con lo sbocco
in atmosfera della condotta.
Ora a secondo che la linea piezometrica tagli o meno il serbatoio alto
5 metri il comportamento è diverso :
se il serbatoio è sotto la piezometrica l'acqua tracima se invece è
sopra si abbassa alimentando la anche lui la condotta.
In moto stazionario questo problema è inesistente in quanto il secondo
serbatoio si comporta come un piezometro e l'acqua del secondo si
posiziona alla quota della piezometrica.
In pratica il problema è risolvibile in modo semplice solo se il
regime è stazionario.

 sopra si abbassa alimentando la anche lui la condotta.
Ok, vero, correggo quello che ho detto prima. C'è la possibilità di 
tracimazione nel caso che tu dici.
Supponiamo invece che il secondo serbatoio sia sopra la linea piezometrica e 
anzi che sia in prossimità dello sbocco all'aria della condotta dove la 
piezometrica è 0.
La velocità di uscita dell'acqua è uguale se il secono serbatotio è 
collegato o meno? 

 sfugge.
Direi che il problema e' che vorresti aplicare una schematizzazione
sicuramente inapplicabile: quella del liquido perfetto (privo di
viscosita') come appare del titolo.
In quest'ipotesi, la velocita' di efflusso sarebbe sqrt(2gh),
qualunque sia la lunghezza del tubo.
Se per un momento supponi ferma l'acqua nel condotto laterale, lo
stesso teorema di Bernoulli richiede che al fondo del secondo
serbatoio la pressione sia p0 + rho*g*h, cioe' maggiore di quella
dovuta all'acqua contenuta mnel serbatoio: dunque l'acqua risale nel
secondo serbatoio, finche' i due livelli si equiparano.
Che intuitivamente ti sembri che debba essere diverso, dipende dal
fatto che in realta' tieni conto della perdita di carico nel tubo: se
questa fosse rho*g*(h-h'), il secondo serbatoio ne' si svuoterebbe ne'
si riempirebbe.
Ma coi dati del problema non abbiamo modo di calcolare la perdita di
carico, e quindi non si puo' rispondere.
Potrebbe accadere qualsiasi cosa, a seconda della sezione e della
lunghezza del tubo.
 
-- 
Elio Fabri

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per come la vedo io la velocità non cambia solo in moto stazionario .
Proviamo a vederla in questo modo:
Se io ho un solo serbatoio di alimentazione  (quello da 10 ml)  in
moto stazionario con la sua condotta che scarica in atmosfera e invece
di mettere un secondo serbatoio metto un piezometro (che poi è quasi
la stessa cosa) l'acqua risale fino a una certa quota (quella della
linea piezometrica) poi la quota dell'acqua del piezometro rimane
fissa.
Se il piezometro è bello largo ( cosa comunque non necessaria) si
comporta  come un serbatoio.
Il fatto che l'altezza piezometrica sia fissa significa che l'acqua
esercita una pressione sul fondo che in qualche modo ripristina la
pressione esistente prima dell'inserimento (o apertra) del piezometro.
In pratica la pressione esercitata dal piezometro sul fondo fa in modo
che l'altezza piezometrica eserciti la funzione che aveva quel
pezzettino di tubo che è stato tolto   per l'inserimeto del
piezometro.
Se ora  verso nel piezometro  acqua oltre l'altezza della piezometrica
questa acqua in surplus eserciterà una pressione maggiore e tenderà a
spingere sul fondo facendo defluire una maggiore quantità di acqua e
poichè il serbatoio grande non può aumentare di quota occorrerà che
nella condotta in uscita passi una maggiore quantità di acqua ed
essendo il diametro sempre quello dovrà aumentare la velocità fino
allo svuotamento della parte sopra la piezometrica (dopo tutto ritorna
come prima).
Il fatto che sia in prossimità dello sbocco non dovrebbe cambiare
niente.
Spero di esserti stato utile e di non avere sparato cazzate (sempre in
agguato)
ciao

 come prima).
Questo non lo credo (ma anche io spero di non dire troppe fesserie anche 
perchè credo che il problema sia meno banale di quanto sembra).
Comunque il tuo riferimento corretto alla linea peizometrica mi spinge a 
riformulare meglio il problema: credo che i dati ci siano tutti anche perchè 
la risposta che cerco è solo qualitativa e preciso che parliamo di fluidi 
reali.
Dunque abbiamo una condotta orizzontale. Ad una estremità c'è il serbatoio 
alto 10 m. (non scriveremo più mt. che pensavo cambiasse poco), all'altra 
estremità la condotta sbocca in aria. A metà della condotta essa ha una 
derivazione verticale dello stesso diametro (cioè essa si presenta come una 
T rovesciata) collegata a un serbatoipio con l'acqua a 5 mt. In quel punto 
la linea piezometrica sarebbe a 3 m. Quindi il serbatoio più basso, che si 
comporta effettivamente come un piezometro, deve "smaltire" 2 m. di acqua 
immettendoli nella condotta.
Dopo il collegamento del secondo serbatoio la velocità di sbocco dell'acqua 
è differente rispetto a prima?
Io credo che o la velocità rimane costante in quanto dopo il secondo 
serbatoio la pressione che spinge l'acqua è data comunque dal serbatorio più 
alto. Oppure dimiuisce a causa di viscosità turbolenze e altri fenomeni che 
mi sfuggono. Ma certamente non aumenta.
Ho anche fatto una prova e visivamente l'acqua sembrava uscire alla stessa 
velocità ma più turbolenta, ma questa è solo una impressione visiva.

alto. 
Non è così in quanto la pressione del primo serbatoio è di 10 m solo
sullo sbocco poi diminuisce per le perdite  e in corrispondenza del
secondo serbatoio come pressione che spinge vi è solo la piezometrica
(quindi il livello del primo serbatoio non comanda più perchè le
perdite hanno ridotto la prtessione..
Se carico il serbatoio (il piezometro)
 aumento la pressione sul fondo rispetto a prima su questo non ho
dubbi.
Su cosa succede invece ho dei dubbi.
Non riesco a capire se l'aumento di pressione possa rallentare il moto
del primo pezzo del condotto per cui la portata possa effettivamente
rimanere costante (il pricipio di pascal sembra portare a questo).
Può essere che a forza di pensarci arriviamo alla soluzione.
Dai che ce la fai:))))
Ciao

 Dai che ce la fai:))))
Infatti dicevo che forse il problema è meno semplice di quello che sembra. 
Ma tu lo sai o no? 

Ma tu lo sai o no? >
Ho sempre un sacco di dubbi su tutto ed è una cosa che non mi
dispiace.