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Titolo: Domanda

Prendiamo un sistema quantistico (esempio un atomo di idrogeno, o un
oscillatore armonico) in un qualsiasi stato (autostato dell'energia o
sovrapposizione di piu' autostati); quale misura, eventualmente ideale, si
dovrebbe fare per misurare l'energia del sistema (con conseguente collasso
della funzione d'onda)? In sostanza, come si fa a misurare l'energia di un
atomo di idrogeno, o anche di un oscillatore armonico?
D'accordo che, se il sistema non era in un autostato dell'energia, avrei
ottenuto con una data probabilita' un certo risultato, con una certa altra
probabilita' un certo altro risultato ecc., ma quello che non capisco e' in
cosa consiste, dal punto di vista operativo, la misura stessa.
Grazie.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 armonico?
Ehm ehm ... mumble mumble ...
Mica male la domanda :)
A dire il vero non ricordo di aver mai visto discussa la cosa.
Pero' se dovessi cercare, comincerei dal vecchio Bohm.
A prima botta, avrei detto che l'energia nn puoi misurare, al piu' le
differenza di energia tra due livelli.
Poi mi e' venuta l'idea: che ne diresti di misurare la massa?
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Elio Fabri
Ciao.


 "sceglie" una accelerazione fra il set di quelle permesse?
Scusa, ma non capisco che cosa dici.
In un campo grav. l'atomo (qualsiasi sistema) cadra' con accel. g
(principio di equivalenza) in qualunque stato si trovi.
Viceversa i metodi potrebbero essere:
a) applicare una forza nota e misurare l'accelerazione
b) pesare il sistema su una bilancia.
Di fatto il metodo 1 e' quello che si usa in uno spettrografo di massa,
a parte che occorrerebbe una sensibilita' stratosferica per separare i
diversi stati eccitati...


 necessariamente delle accelerazioni quantizzate? 
Insomma, li vuoi pesare con una bilancia :-)
L'idea e' suggestiva, ma  poco pratica. Anche tralasciando i problemi
di misura veri e propri, le irregolarita' nel campo gravitazionale
(grosse masse nelle vicinanze, etc) potrebbero essere maggiori della
distanza tra i livelli energetici. Senza parlare che gli stati
eccitati decadono con tempi tali da non permettere (con tutta
probabilita') ne' misure di velocita' ne' misure di posizione, e tu
non ti acconteresti di misurare il solo livello energetico
fondamentale, credo.
Resta il fatto che nessuno cercherebbe di usare (come vorremmo fare
noi) la legge F=ma per dedurre le proprieta' interne di un sistema
composto qual'e' l'atomo. In fondo, parlare dei livelli energetici di
un atomo e parlare degli stati di eccitazione di un grosso adrone non
e' molto diverso, e i metodi sperimentali dovrebbero almeno
assomigliarsi (il fisico sperimentale sei tu, non io ...).
Per quanto ne so io, per studiare la struttura interna degli oggetti
composti a Ginevra non li pesano, ma  li bersagliano con qualche tipo
di proiettile e ne analizzano i risultati. Altri metodi, non ne
conosco. Non e' quindi "F=ma" la soluzione (altrimenti l'atomo di
Bohr si chiamerebbe atomo di Newton :-) ), ma l'armamentario della
teoria dello scattering: fattori di forma, sezioni d'urto, risonanza
su stati legati, Breit-Wigner, relazioni di dispersione e compagnia
bella.
Si tratta di una teoria estremamente generale: vale per l'atomo, ma
anche per qualsiasi altro oggetto quantistico. L'idea di fondo (molto
qualitativamente) e' che le ampiezze di diffusione f(E) ad angolo
zero, come funzione dell'energia E, presenta dei poli corrispondenti
agli stati E(n). Determinando i poli (cioe' i picchi), determini
anche gli E(n).
Michele
-- 
Signature under construction. 

 approssimazione uniforme) e misurarne la accelerazione? Stiamo dicendo che
Ehm ... ok ho battuto il record nello spararla piu' grossa possibile :-).
Ad ogni modo, la questione sostanziale era:
e la massa come la misuro?
Io, dopo questa priva prova, non mi azzardo, almeno per un po', a proporre
un qualche altro metodo :-).


 diversi stati eccitati...
Si' si', servirebbe una sensibilita' al di la' di ogni misuratore reale
immaginabile, ma se pensiamo a misure ideali la cosa ci turba poco.
Direi che il sistema a) offra qualche vantaggio: potremmo immaginare un
atomo di Elio ionizzato, avra' anche lui i suoi bravi livelli, lo piazziamo
dentro ad un condensatore piano cosi' il valore della forza sara' noto.
L'unica misura da effettuare a questo punto consiste nel determinare la
legge oraria della componente y (fra le armature del condensatore
immaginiamo un vuoto assoluto cosi' l'atomo non interagisce con niente altro
se non con il campo elettrico costante del condensatore).
Ora questa legge oraria come la determiniamo?
Puo' darsi che sia solo una questione di lana caprina, di nessun interesse,
ma il punto e' che a me riesce proprio molto difficile parlare di enti ai
quali non riesco ad associare una qualche misura eventualmente ideale (per
lo stesso motivo ho qualche difficolta' a parlare di potenziale e^2/r dove r
e' la distanza protone elettrone, distanza sulla quale non riusciamo a
piazzare alcun regolo ne', almeno ai miei occhi, risulta chiara su tale
scala una qualsiasi altra operazione che potrebbe essere chiamata "misura di
lunghezza". A livello astonomico si pongono problemi analoghi, ma li' si
affrontano e si risolvono, cioe' in astronomia quando si dice "distanza" si
sa, a seconda delle scale, a quale operazione di misura ci si riferisce).
Capisco comunque che la mia  posizione possa essere un po' troppo estrema e
forse la lettura dello stesso Bridgman potrebbe aiutarmi a stemperarla.


 differenza di energia tra due livelli.
...
IMHO la risposta giusta è proprio quella che hai scritto sopra. 
Infatti l'energia di un sistema legato, atomo di H o oscillatore armonico
che sia, è definita sempre, anche in MQ, a meno di una costante
arbitraria, la quale si elide nelle transizioni di emissione o
assorbimento tra due livelli energetici specifici. A ben vedere anche la
misura classica di massa con una bilancia a piatti non è "assoluta" ma
"differenziale" (posizione di equilibrio dell'indice all'equilibrio -
posizione dell'indice in assenza del campione da misurare). 
Diverso è il caso dell'energia cinetica di una particella libera, per cui
la misura, fissati un sistema di riferimento e delle unità di misura, dà
una risposta definita e univoca: il valore numerico dell'autovalore
dell'hamiltoniano è, in tal caso, proprio il numero che risulta
dall'operazione di misura. 
Saluti,
Aleph  
-- 
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 campo gravitazionale noto (campo che possiamo considerare con ottima


 stemperarla.
Eh si' :-)
Infatti mi sembri proprio piu' operazionista di Bridgman...
Per es. lui ammetteva delle cose che chiamava "costrutti", non
definibili operativamente.
Mi pare di ricordare due esempi: atomo e campo elettrico.
In gioventu', dopo aver letto Bridgman, fui molto influenzato dal
libro di Hempel: "La formazione dei concetti e delle teorie nelle
scienze empiriche".
Molto bella la sua "metafora della rete".
Lo conosci?


 Lo conosci?
No, non lo conosco, ti ringrazio della segnalazione.
