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Titolo: perchè mai...

se ho un condotto orizzontale (ignoriamo la gravità) di forma a tronco di
cono orizzontale ed ho ai due lati due pressioni uguali (ad esempio due
cisterne con acqua alla stessa altezza 
http://i7.tinypic.com/497sbys.jpg
), 
la massa di fluido contenuta nel condotto non si muove? Mi spiego meglio. Ai 
due estremi del condotto, a
sezioni differenti, agisce la stessa pressione. Dove la sezione è maggiore,
è maggiore anche il prodotto p*S (p=press. A=sez.) e quindi la forza. Se il
volume di fluido nel condotto fosse un solido, si muoverebbe di certo, vista
la differenza tra le forze che agiscono ai suoi due estremi, ma il fluido
non is muove. Ora, per rispomndere al problema, ho trovatop due strade, ma
non mi convincono.
La prima è che se applico il teorema dell'energia cinetica, ottengo che le
forze agenti sul sistema compiono un lavoro nullo. La seconda, più
intuitiva, è che il fluido che "eccede" nella parte espansa del condotto,
esercità un parte della sua forza contro le pareti, ma una componente
parallela alla parete c'è sempre. Mi aiutate un po?
Tnk

 cono orizzontale ed ho ai due lati due pressioni uguali (ad esempio due
...
Prova ad immaginare il tronco di cono come se fosse solido. I due serbatoi 
esercitano la stessa forza, su entrambi i lati. In questo modo, il tronco 
agirebbe come uno stantuffo. Ora sostituisci il tronco di cono con un'asta 
sottile e resistente, con attaccate alle estremità le basi del cono (in 
pratica: due dischi che "tappano" i serbatoi). La forza esercitata sulle 
basi resta la stessa e si trasmette tramite l'asta. Ora sostituisci i 
serbatoi con due pesi uguali, legati ad una carrucola (cambia solo il verso 
delle due forze agenti sul sistema asta/dischi, che restano uguali). Infine, 
sostituisci l'asta e i due dischi con una corda. Tutte le modifiche che hai 
fatto sono equivalenti al tuo sistema e ti danno due pesi uguali legati tra 
di loro... che quindi non si muovono. Almeno così la vedo io... ;)
Stefano

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Bisogna tener conto della pressione p che il fluido esercita
sulla parete del tronco di cono e viceversa. Per via trigonometrica
si puo' dimostrare che tale pressione da' origine a una forza 
orizzontale pari a p*(S2-S1), essendo S1 e S2 le basi del tronco di cono.
Percio' il bilancio delle forze agenti sul volume di fluido nel
tronco di cono e':   p*S1 - p*S2 + p*(S2-S1) = 0 .

 tronco di cono e':   p*S1 - p*S2 + p*(S2-S1) = 0 .
Perfetto. Questa è la famosa storia del perchè al fondo di tre vasi della 
stessa altezza, non comunicanti, ma uno quadrato, uno a forma di tronco di 
cono con base maggiore sulpiano d'appoggio e l'altro identico al precedente 
ma appoggiato per la minore, nonostante le diverse masse di liquido, si 
abbia una ugual pressione alla base: insomma: la reazione della parete. 
Ottimo!
Ora vorrei passare ad un caso non più complicato ma diverso. 
http://i2.tinypic.com/2duxkk8.jpg
A sinistra, ad esempio, aumentiamo un po' il livello dell'acqua: il liquido 
comincia a muoversi. Ciò significa che è stato accelerato da fornze non 
bilanciate. Il fluido è perfetto e si forma un bel tubo di flusso che 
raffiguro semplificatamente in verde. In blu, invece, ho rappresentato un 
condotto scalini, per meglio rendere, senza trigonometria, l'effeto delle 
reazioni della parete in condizioni statiche (quello che mi hai spirgato 
tu). Il mio libro di testo dice che ora, tutte le forze che agiscono sul 
fluido, vista la perfezione di questo, sono necessariamente ovunque normali 
alla direzione del fluido. Ciò significa che ora non abbiamo piùle azioni 
della parete sul fluido. Ingenuamente, all'inizio, mi venne da pensare che 
ora c'era un bel problema visto che mi veniva meno un gruppo di formze utili 
al mio bilancio. Poi mi è stato suggerito, in caso di moto e non di quiete, 
di non considerare più il problema in termini di forze, ma in soli termini 
di energia per unità di volume, ossia di riferirmi al solo teorema di 
Bernoulli, tenendo presente che ora sarebbe meglio limitare il discorso 
delle forze non già a tutto il sistema (cosa che mi sembrrerebbe 
impossibile), ma ai singoli elementi infinitesimi di volume, dV, ricordando 
che, fissato un traguardo o seguendo lungo i vari traguardi il volumetto, 
potrò ricorrere al bilancio delle forze per vedere se il volumetoo è in moto 
uniforme, se accelera in prossimità di un restringimento, se rallenta vicino 
ad un ostacolo, ecc.
Mi daresti il tuo punto di vista? A me ingannavano pagine come questa 
http://www.matematicamente.it/fisica/Bernoulli.htm
 perchè mi davano 
l'impressione che fosse possibile ragioanrein temrini di forze su un intero 
tubo di flusso. In questa pagina lo si fa, ma non penso per trattare il 
sistema come se il fluido considerato fosse un pezzo di legno!
Grazie

 legno!
Certo che e' possibile: la dinamica dei sistemi mica vale solo per i
corpi rigidi!
Se tu conosci la risultante F delle forze applicate a una porzione
qualsiasi di liquido, stai sicuro che l'accel. del centro di massa di
quella porzione sara' F/M.
Il problema e' che raramente puoi conoscere questa F...
 
-- 
Elio Fabri

 Grazie
Sono d'accordo con te che i bilanci e' meglio scriverli per un
elemento infinitesimo di volume fluido dV. Pero', detto questo, e' 
indubbio che sia il bilancio energetico sia il bilancio delle forze
(o detto meglio, nel caso dinamico, il bilancio della quantita' di moto) 
devono condurre allo stesso risultato (cioe' all'equazione di Bernoulli).
Il bilancio energetico l'hai gia' visto nel sito citato.
Per quanto riguarda il bilancio della quantita' di moto (seconda
equazione della dinamica) esso dice che in regime stazionario la 
quantita' di moto uscente dal volume dV nell'unita' di tempo meno
quella entrante nell'unita' di tempo e' uguale alla risultante delle 
forze agenti su dV, considerate positive se dirette nel senso del moto.
La quantita' di moto nell'unita' di tempo e' definita come
         portata in massa * velocita' = r*v*S*v
con r=densita'; v=velocita'; S=area.
Quindi la variazione di quantita' di moto (uscita meno ingresso) e'
       r*v*v*S + d(r*v*v*S) - r*v*v*S = d(r*v*v*S)=
     = v*d(r*v*S) + r*v*S*dv = r*v*S*dv  (d= operatore differenziale)
avendo tenuto conto del fatto che la portata in massa e' costante
in tutte le sezioni del condotto, sicche' risulta  d(r*v*S)=0.
La risultante delle forze (di pressione) agenti su dV (ingresso,
uscita e parete) e'
      p*S - (p*S + d(p*S)) + (p + dp /2)*dS =
    = -d(p*S) + p*dS + dp/2*dS = -p*dS - S*dp + p*dS + dp/2*dS =
    = -S*dp
a meno di infinitesimi di ordine superiore.
Percio' il bilancio di quantita' di moto e'
       r*v*S*dv = -S*dp
ovvero
       dp + r*v*dv =0
o anche
       d (p + r*v*v/2) = 0
Da quest'ultima equazione per integrazione si ottiene l'equazione di 
Bernoulli
       p + r*v*v/2 = costante.
Ciao.

 Il problema e' che raramente puoi conoscere questa F...
Sì, lo so. Ma la mia difficoltà sai qual è (e ti prego di dirmi due 
parole...di conforto :))?
Innanzi tutto potrei scegliere un elemento di volume grande o piccolo a 
piacere. Di forma a piacere. E così applicare le leggi della dinamica al suo 
centro di massa. OK.
Ma mi turba il pensiero che quel volume, mentre scorre, cambia forma (se 
penso ad un parallelepipedo infinitesimo, cioè ad una "particlella" di 
volume, mi vien meglio, ma con volumi macroscopici non ci riesco proprio). 
Cambiando forma varia anche il centro di massa, variano le pressioni entro i 
diversi punti del volume considerato, ecc.
Come si ragiona?
Grazie mile.
Angelo.

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Indubbiamente...
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Come si ragiona?
Provo a rispondermi: se il volume compreso tra sue superfici (sezioni di un 
tubo di flusso macroscopico) si muove e cambia forma, ciò non impedisce di 
individuare il centro di massa, sitante dopo istante e per ciascun istanta 
fare il bilancio delle forze e del loro effetto sulla velocità del centro di 
massa stesso? Magari c'è una porzione di volume che si impegna in una 
strozzatura ed accelera, un'altra che stra affrontando una dilatazione, ma 
nel complesso il bilancio delle forze applicate al centro di massa deve dire 
come variarà la velocità di questo.
E' corretto?
Aggiungo una seconda cosa: ricordi quando mi dicesti che Bernoulli non si 
applica quando si applica Poisuille? Bene, indubbimente avevi ragione: non 
c'è copnservazione di energia nel secondo caso. Ma se un fluido viscoso si 
porta in un'allargatura, una diminuizione della velocità ci deve essere. Ed 
al contempo ci sarà una variazione di pressione, che aumenterà (sennò come 
diminuisce la velocità: ci vuole una pressione maggiore a valle di una 
particella che deve rallentare). Poi, nel condotto largo, riprenderà a 
cadere come dettato da Poseuille, ma gli effetti previsti da B in parte 
devono verificarsi. No? Io immagino che ne condotto stretto cade 
rapidamente, poi risale un po' dove c'è l'improvviso allargamento del 
condotto,per poi tornare a cadere più dolcemente. In ogni caso la caduta 
totale sarà in accarto con Poiseuille applicato alla resistenza totale di 
due resistenze in serie. Ok?
Grazie mille.
Angelo.

 Il problema e' che raramente puoi conoscere questa F...
Sì, lo so. Ma la mia difficoltà sai qual è (e ti prego di dirmi due
parole di... conforto :))?
Innanzi tutto potrei scegliere un elemento di volume grande o piccolo a
piacere. Di forma a piacere. E così applicare le leggi della dinamica al suo
centro di massa. OK.
Ma mi turba il pensiero che quel volume, mentre scorre, cambia forma (se
penso ad un parallelepipedo infinitesimo, cioè ad una "particlella" di
volume, mi vien meglio, ma con volumi macroscopici non ci riesco proprio).
Cambiando forma varia anche il centro di massa, variano le pressioni entro i
diversi punti del volume considerato, ecc.
Come si ragiona?
Provo a rispondermi: se il volume compreso tra sue superfici (sezioni di un
tubo di flusso macroscopico) si muove e cambia forma, ciò non impedisce di
individuare il "nuovo" centro di massa, istante dopo istante e per ciascun 
istante
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 serie. Ok?
Questo non lo credo.
Ma non posso dire di piu' perche' le mie conoscenze in materia
arrivano solo fin qui...
 
-- 
Elio Fabri

 Questo non lo credo.
OK, grazie. Però io pensavo una cosa, detta in due parole. Anche se nello 
slaramento la viscosità crea problemi e frenate anche maggiori che altrove, 
non si può negare che l'aumento di sezione debba imporre la conversione di 
una certaparte di energia cinetica in energia potenziale e quindi in 
pressione. Così il risultato netto dovrebbe dipendere dall'entità delle due 
effetti sommati assieme. Tu dici che non credi che dopolo slargamento ci 
potrebbe essere un incremento di pressione, anche contando gli effetti della 
viscosità. Ma se un elemento di volume che si trova ad attraversare lo 
slargamento deve necessariamente rallentare (per la costanza della portata 
sulle varie sezioni in serie), ciò non significa che la pressione che ha 
davanti è maggiore di quella che ha dietro?
Grazie 

 pressione che ha davanti è maggiore di quella che ha dietro?
Non necessariamente: viene frenato anche dalla viscosita', l'ho gia'
detto...
Poi magari sara' vero che la pressione aumenta, ma non e' facile
dedurlo per questa via.
 
-- 
Elio Fabri

 Non c'e' nessuna energia potenziale!
OK, ok. Ma per Bernoulli la somma di tre termini deve restare costante: uno 
č una energia potenziale gravitazionale per unitŕ di volume, l'altra una 
energia cinetica per unitŕ di volume. La terza, la pressione, appunto, 
dimensionalmente uguale alle precedentio due, CHE COS'E'??? Come intenderla?
Per il resto tutto ok: solo un mio fraintendimento.
Grazie,
Angelo

 COS'E'??? Come intenderla?
Misura il lavoro delle forze esterne.
 
-- 
Elio Fabri

 Misura il lavoro delle forze esterne.
Vedi? Sei parole per aprire un orizzonte :-)! ma perche cavolo sui libri 
tutto č reso piů complesso?
Grazie.