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Titolo: alta tensione

già postato su free.it.scienza.fisica
In questi giorni mi sono posto una domanda curiosa:
volevo calcolare il campo elettrico nell'intorno di un conduttore e
costruire un diagramma di sicurezza.
Mi spiego meglio: poniamo di essere in prossimità di un elettrodotto (di
quelli tipici italiani da 380 KV o 220 Kv) in cui accidentalmente si rompe
un cavo (che rimane in tensione) e penzola a terra. Ora nella fantasia che
questo possa accadere io ho pensato a due ordini di problemi per un
soggetto che camminando si avvicina a questo cavo:
- il primo legato al pericolo di nascita dell'arco voltaico e per questo
individuo facilmente una distanza di sicurezza prendendo a riferimento una
costante dielettrica dell'aria di 1000 V/m (ipotesi molto conservativa e in
sicurezza); nelle peggiori delle ipotesi se mi fermassi a 40 cm dal cavo in
Italia sono in sicurezza per l'arco voltaico.
- il secondo problema lo vedo legato alla presenza del campo elettrico. Ora
dalla teoria io ho modellizato il filo come un conduttore rettilineo
infinito e carico e da qui volevo calcolarmi la distribuzione spaziale del
campo elettrico (che so essere radiale) sfruttando l'integrazione della
legge di Coulomb: Così avrei che in un generico punto p distante y
dall'asse del cavo il mio campo varrebbe E=K (r*l)/(y*sqrt(y^2+ 1/4*l^2)).
Ora qui sono in difficoltà poichè r dovrebbe rappresentare la distribuzione
lineare di carica ma io come la ricavo? Io so che l'elettrodotto ha una
tensione nominale di 380 Kv. Avete suggerimenti da darmi per calcolare
questo campo elettrico in funzione della tensione del cavo e della distanza
dal cavo(anche partendo da formule diverse)?
Io pensavo che conosciuta la distribuzione del campo individuo una serie di
cerchi concentrici isopotenziali e quindi un avvicinamento a passi
infinitesimi, senza mai staccare i piedi dal terreno, dovrebbe mettermi in
sicurezza poichè mi esporrei alle più piccole differenze di potenziale. Ma
questo posso tabellarlo solo se conosco il campo (poichè ho visto su alcuni
testi che nell'intorno del conduttore si parla di un campo da 5000 V/m
direi che per quanto piccoli faccia i passi oltre un certo limite di
avvicinamento al filo è meglio non andare perchè comunque anche un passo di
10 mm mi esporrebbe a una differenza di potenziale di 50 V!!).
Cosa ne pensate di tutto ciò? Vi sembra sensato? Grazie a chiunque abbia
voglia di riflettere sull'argomento.
Antonio

 diverse)?
Primo: considera un filo infinitamente lungo.
Secondo: calcola il potenziale invece del campo, che e' piu' semplice.
Troverai che il potenziale dipende dalla tua y al modo seguente:
V(y) = k*ln(y)
dove k dipende dalla densita' di carica.
Se conosci il potenziale sul filo (di raggio a) avrai
V(y) = V(a) * ln(a/y).
Da qui si vede che il campo vale E(y) = V(a)/y, ed e' quindi massimo
sul filo.
Il resto non l'ho capito.
 
-- 
Elio Fabri

 sul filo.
Mi dici, per favore, da dove si parte per ricavare queste formule? Mi
convincono e mi risolverebbero il problema eccezion fatta per la variabile
a (raggio del conduttore) che per me non è nota a priori (anzi ogni
elettrodotto ha cavi diversi per geometria e disposizione).
Grazie comunque sei stato molto gentile.
Antonio.


 (anzi ogni elettrodotto ha cavi diversi per geometria e disposizione).
Mi dispiace, ma il raggio del conduttore e' un parametro costruttivo
e non si puo' dare a caso o a piacere.
Direi che viene scelto in modo che per la corrente che si avra' nel
cavo si abbia una resistenza accettabile, ossia una perdita di potenza
(dissipazione Joule) tollerabile.
 
-- 
Elio Fabri

 e non si puo' dare a caso o a piacere.
Ho capito...ti ringrazio per l'aiuto sei stato molto gentile. 
Antonio B.   
 

 V(y) = V(a) * ln(a/y).
Anche questa e' platealmente sbagliata: tra l'altro per y=a darebbe
V=0 !!!
 
-- 
Elio Fabri

 Anche questa e' platealmente sbagliata: tra l'altro per y=a darebbe
Alla luce di queste considerzioni quale sarebbe la formula con cui 
poter calcolare il potenziale in funzione della distanza dal 
conduttore?
Grazie Antonio B.

 conduttore?
Come mi pare di aver gia' detto, il caso che si tratta facilmente e'
quello di due fili uguali, infinitamente lunghi e paralleli, che
portano cariche opposte.
Oppure quello di un filo parallelo a un piano messo a terra.
Dato che le formule sono un tantino complicate (non molto) te ne do
una versione approssimata, valida quando i raggi a dei fili sono
piccoli rispetto alla loro distanza D.
In queste condizioni, se il filo positivo sta al potenziale V0 e
quello negativo a -V0, in un punto che dista r1 dal filo positivo e r2
da quello negativo il potenziale e'
V = V0*ln(r2/r1)/ln(D/a).
Il campo sulla superficie del filo positivo vale
E = V0/[a*ln(D/a)].
Come vedi, conoscere la carica non serve, anzi se conosci il teorema
di Gauss la puoi calcolare da E.
 
-- 
Elio Fabri