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Titolo: Galassie lontane

 diametro era di 30 miliardi di anni luce!!!!!!!!
Naturalmente no...
Bene. Fin qui ti ho solo detto che hai sbagliato tutto. Ora cerchero' di
spiegare come si dovrebbe ragionare, che non e' poi molto difficile...
Il tuo post e' un'altra prova dei danni che fa la cattiva divulgazione
(cioe' quasi tutta). Si sparano li' delle affermazioni parzialmente
giuste, ma che fuori contesto non possono che essere fraintese, e chi se
ne frega...
Io non riesco a credere che tanti autori siano in buona fede. Visto che
non sono dei cretini, l'ipotesi migliore per la loro intelligenza e' che
badino solo a far soldi.
Altra premessa: in fondo la ragione principale per cui partecipo ai NG
e' per vedere da vicino come si (s)ragiona quando non si hanno le basi e
si e' esposti alla cattiva divulgazione di cui sopra (poi c'e' anche da
tenere a freno i pazzoidi, ma questo per me e' relativamente meno
importante). E' una cosa che mi serve per il lavoro che faccio.
E pensare che non ci vorrebbe poi tanto per dire le cose giuste :-<
Percio' ho deciso di provare a sviluppare il discorso pulito. Ci saranno
un po' di formule e non potro' giustificare tutto, ma credo che dovrebbe
essere comprensibile.
Prima di tutto, debbo fissare il modello cosmologico in cui mi muovo,
Assumo un universo omogeneo e isotropo, e a sezioni spaziali piatte
(curvatura nulla). Chi vuole capire un pochino di piu', guardi
http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/cosmol0.htm
La scelta delle sezioni piatte ha due motivi:
1) sembra in accordo con le osservazioni
2) (piu' importante ora) rende i conti molto molto piu' semplici.
Dimenticavo: niente termine cosmologico (sempre per semplificare) e non
mi curo dell'inflazione, che comunque avra' influenzato l'evoluzione
dell'Universo per un tempo brevissimo, in cui le dimensioni (v. dopo)
restano piccolissime, altro che miliardi di anni luce!
In questo modello c'e' un parametro, che chiamero' "raggio del'Universo"
anche se in realta' non ha il significato geometrico di raggio, ma solo
di "fattore di scala". Lo indichero' con R, dipendente da t. L'esatta
dipendenza la si ottiene risolvendo le eq. di Einstein, e qui do il
risultato: R = bt^(2/3) dove b e' una certa costante che come vedremo se
ne va nei conti che servono.
Notare che R cresce con t: questa e' un'espansione, per un motivo che
spiego subito.
Consideriamo due galassie lontane tra loro: una e' la nostra, l'altra
sta chissa' dove. Al momento presente (t=tr) la loro distanza, presa
sulla sezione spaziale a t costante, avra' un certo valore, diciamo Dr;
e a un tempo t diverso?
La relazione e' questa: 
D(t)/R(t) = Dr/Rr.
Ecco perche' avevo scritto che R e' un fattore di scala: dato che al
passare del tempo R cresce, crescono *nella stessa proporzione* tutte le
distanze (l'analogia del palloncino...).
Ma attenzione: in ogni caso sto pensando a distanze prese *a un certo
t*, che cambiano perche' cambia t e quindi R.
Posso anche scrivere D(t) = kR(t), dove k dipende da quali galassie
considero, ma e' costante nel tempo per due fissate galassie. Questa k
non e' altro che una "coordinata comovente", nel gergo cosmologico: un
numero che caratterizza una data galassia rispetto a un'altra presa come
origine, restando fisso lungo l'espansione.
Parliamo ora del "redshift". Questo significa che la luce da una
sorgente lontana ci arriva "arrossata", ossia che la l. d'onda ricevuta
(lr) e' maggiore di quella emessa (le). Si dimostra (ma non posso farlo)
che vale la semplice relazione:
lr/le = Rr/Re
dove Re e' il raggio al tempo te di emissione, Rr quello al tempo tr di
ricezione.
Si chiama "parametro di redshift" z l'espressione (lr - le)/le: dunque
lr/le = z+1.
Come si misurano le distanze? In tanti modi, ma qui spiego solo il piu'
semplice da capire: attraverso il redshift. E' intuitivo che se una
sorgente e' lontana, la luce ci mette molto ad arrivare, quindi se
arriva ora e' partita a un tempo te in cui il raggio era molto piu'
piccolo (visto che l'Universo si espande). Ma se Re<<Rr, anche le<<lr, e
quindi z e' grande: ci deve dunque essere una relazione tra distanza e
redshift... Ora la troviamo.
(Questo sara' il passo piu' difficile di tutto il discorso, ma chi non
lo segue puo' sempre limitarsi a usare il risultato...)
La propagazione della luce in uno spazio-tempo in espansione non e'
facile da immaginare. Non e' impossibile darne una descrizione senza
strumenti matematici avanzati (l'ho gia' fatto in un altro contesto) ma
ci vuole un po' di spazio, ci vogliono figure... Qui mi accontento di
dare una semplice relazione (che non dimostro):
c dt/R(t) = dk.
Significato: la luce viaggia nel corso del tempo, e attraversa punti con
diversa coordinata k. La relazione (differenziale) fra t e k e' quella
che ho scritto. Ma sappiamo che R = bt^(2/3), e quindi possiamo
integrare:
k  = (3c/b)*[tr^(1/3) - te^(1/3)]
e sostituendo, al posto di t, (R/b)^(3/2):
k = (3c/b^(3/2))*[Rr^(1/2) - Re^(1/2)].
La distanza Dr al tempo attuale (tr) e' k*Rr:
Dr = k*Rr = 3c(Rr/b)^(3/2)*[1 - (Re/Rr)^(1/2)] = 3c*tr*[1 -
(Re/Rr)^(1/2)].
Ora ricordiamoci che Rr/Re = lr/le = z+1:
Dr = 3c*tr*[1 - 1/sqrt(z+1)].  (*)
Saremmo a posto se conoscessimo tr... A questo serve la *legge di
Hubble*, che ricavo subito.
Se la sorgente e' vicina, z e' piccolo, e posso approssimare 1/sqrt(z+1)
con 1-z/2. Ottengo
Dr = (3c*tr/2)*z cioe' z = (2/(3c*tr))*Dr.
Conclusione: ricordiamo che stiamo al tempo presente. A primo membro ho
z per piccole distanze; a secondo membro ho una costante (2/(3c*tr))
moltiplicata per la distanza della sorgente. Dunque:
"il redshift e' proporzionale alla distanza". 
Questa e' la legge di Hubble; la costante si scrive di solito H/c (H =
costante di Hubble):
z = H*Dr/c, con H = 2/(3*tr).
Posso sostituire nella (*) e trovo finalmente la relazione
distanza-redshift per questo modello:
H*Dr = 2c*[1 - 1/sqrt(z+1)]. (**)
Ora H si misura sfruttando sorgenti di cui si conosca la distanza per
altra via, e a questo punto se misuro z per una data galassia, dalla
(**) ne ricavo la distanza.
N.B.: non bisogna dimenticare che la (**) non e' una relazione
universale: vale solo per il nostro modello. Ma per ogni possibile
modello c'e' una relazione simile.
Facciamo un esercizio: qual e' la distanza di un oggetto che ha un
redshift z=4? (un redshift bello grosso, anche se ne conosciamo di
superiori a 5).
Occorre sapere H. Un valore attendibile oggi e' H = 65 km/(s Mpc) (Mpc
si legge megaparsec: lo spiego dopo). 
Ora non c'e' che mettere i numeri, e si trova 
Dr = 5.1 Gpc (gigaparsec = miliardi di parsec). 
Se la vogliamo in anni-luce, c'e' solo da ricordare che 1 pc = 3.26 al,
e si trova
Dr = 16.6 miliardi di al.
Possiamo anche calcolare altre cose: quanto vale tr? Lo trovo da 
tr = 2/(3H) = 9.8 miliardi di anni (dal big bang).
Quando e' stata emessa la luce da quell'oggetto lontano? 
Calcolo 
te/tr = (Re/Rr)^(3/2) = (1+z)^(-3/2) = 0.089 
e quindi 
te = 0.87 miliardi di anni (sempre dal big bang).
Percio' se Nello avesse osservato due galassie, in direzioni opposte,
entrambe con redshift z=4, esse *ora* disterebbero tra loro 33 miliardi
di al. Ma quando hanno emesso la luce che oggi vediamo, la loro distanza
sarebbe stata soltanto (si fa per dire) 6.6 miliardi di al (debbo
dividere per z+1).
Possiamo fare un altro esercizio interessante. Nella (**) mandiamo z a
infinito (di piu' non si puo'...) e troviamo Dr = 2c/H = 9.2 Gpc =
3x10^10 al.
Piu' lontano non si puo' vedere: e' quello che si chiama l'Universo
"visibile", anche se nel nostro modello l'Universo e' infinito.
Non si deve pero' dimenticare, lo ripeto, che questo e' un modello
semplificato. Con un modello piu' realistico i numeri possono venire
alquanto diversi.
Ma l'importante e' che non ci vogliono nozioni stratosferiche per capire
qualcosa a modo giusto.
(Tutto salvo errori di calcolo: qualcuno vuol controllare?)
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
Ho un po`di vergogna a dire che non ho capito quando il prof. 
dice : possiamo calcolare anche tr? La trovo da tr = 2/(3H)= 9,8
miliardi di anni luce (dal big bang).
Cosa significa ? Cosa avvenne 9,8 miliardi di anni luce dopo il
big bang ?
Grazie per una eventuale risposta.
Dario
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

"
Aggiungo ancora una domanda riportando sempre un brano del post
del Prof. Fabri :
Quando e' stata emessa la luce da quell'oggetto lontano? 
Calcolo 
te/tr = (Re/Rr)^(3/2) = (1+z)^(-3/2) = 0.089 
e quindi 
te = 0.87 miliardi di anni (sempre dal big bang).
Percio' se Nello avesse osservato due galassie, in direzioni opposte,
entrambe con redshift z=4, esse *ora* disterebbero tra loro 33 miliardi
di al. Ma quando hanno emesso la luce che oggi vediamo, la loro distanza
sarebbe stata soltanto (si fa per dire) 6.6 miliardi di al (debbo
dividere per z+1).
Dunque a 0,87 miliardi di anni dal big bang le due galassie erano
gia`distanti 6,6 miliardi di anni luce ? Si erano allontanate tra 
loro ad una velocita`maggiore della velocita`della luce ?


 big bang ?
Come "cosa avvenne?" Siamo nati noi: un po' prima io, un po' dopo tu
;-)
BTW, con dati piu' recenti e un modello piu' adeguato quel tempo e'
vicino a 14 miliardi di anni.

Eh gia': anche questa e' una domanda ricorrente...
E c'e' anche di peggio ;-)
Con qualche passaggio e' facile dimostrare che vale la relazione
*esatta*
dD(t)/dt = cz.
Quindi per ogni oggetto avente z>1 al momento presente dD/dt > c.
Per es. se z=4, dD/dt = 4c.
Dunque viene violato il principio della velocita' limite?
Potrei anche dirti di si', nel senso che bisogna intendersi bene sul
significato e sulla portata di quel principio, che vale anche in RG, a
patto di avere chiaro che cosa dice...
La situazione alla quale si applica il principio della vel. limite e'
questa: costruisci un sistema di riferimento *rigido*, dotato come
alsolito di orologi tra loro sincronizzati, e misura il moto di un
corpo rispetto a questo rif.
Non troverai mai un moto con velocita' maggiore di c.
Il problema e' che non puoi costruire un tale rif. e con gli orologi
sincronizzati, se non su distanze molto piccole rispetto a Rt.
Ma se D<<Rt sicuramente z<<1 e non c'e' problema.
 
-- 
Elio Fabri

 vicino a 14 miliardi di anni.
  Cosa intende dire ? Non riesco a capire....


 di anni dopo il big bang ?
Elio intendeva dire che 9.8 miliardi di anni e' una stima dell'eta' attuale
dell'Universo.
Calcoli piu' precisi forniscono un risultato vicino a 15 miliardi di anni,
risultato molto prossimo alla stima effettuata da Elio.
Se hai a che fare con tempi scala cosmologici e' naturale ragionare per
ordini di grandezza.
E' la legge dell'Astrofisica: "1=10" :-).
 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Cosa intende dire ? Non riesco a capire....
Scusa, ma 9, 14, o 15, te lo dice forse un oracolo?
Occorrono da un lato delle misure (che pero' non possono certo
riguardare *direttamente* questo tempo) e dall'altro una teoria e un
determinato modello di Universo col quale collegare le misure e il
dato sul tempo.
Se rileggi quello che avevo scritto e che hai intregralmente citato,
c'e' dentro tutto.
Avevo detto che la misura base e' quella che determina la costante di
Hubble, che allora avevo fissato in 65 km/(s Mpc).
Oggi e' piuttosto 70 che 65, ma fa lo stesso: il metodo non cambia.
Poi avevo mostrato la relazione fra H e tr: tr = 2/(3H).
Questa dipende dal preciso modello; in un modello diverso avrai sempre
tr inv. prop. a H, ma cambiera' il coefficiente.
Ecco quindi perche' puoi trovare un risultato diverso, a seconda dei
dati da cui parti e dal modello teorico che assumi.
 
-- 
Elio Fabri

 
  Mi potreste spiegare cosa significa BTW ?
  Grazie


 E' la legge dell'Astrofisica: "1=10" :-).
Per certe cose magari si', ma non ne farei una legge generale.
Dopo tutto la legge di Hubble e' nota con incertezza di qualche %, la
temperatura della CMBR credo sia conosciuta anche meglio, ecc.
 
-- 
Elio Fabri

 Mi potreste spiegare cosa significa BTW ?
By the way = per inciso.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
