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Titolo: Onde stazionarie?

Ogni tanto in questo gruppo qualcuno le tira fuori:
ma cosa sono le onde stazionarie?
In termini comprensibili per un profano grazie.
Ciao
Giorgio

Menegatti Vittore ha scritto nel messaggio ...

Le onde di vibrazione delle corde di una chitarra sono onde stazionarie. Più
in generale le onde stazionarie sono delle onde trasversali (la dislocazione
avviene normalmente alla direzione di propagazione) con delle speciali
condizioni sulle estremità: devono essere fisse. Tali onde godono di certe
proprietà sul numero e la qualità di "ventri" e massimi e nodi ammessi entro
le estremità; per esempio esistono dei punti che rimangono sempre fermi
durante l'oscillazione tali punti detti nodi sono solo multipli interi delle
mezze lunghezze d'onda L x=nL/2   con n=1,2,3,4,....
Analogamente esistono punti che oscillano sempre con ampiezza massima
"ventri" questi sono "sfasati" di L/4 rispetto a nL/2
Un' onda stazionaria (per esempio un corda vibrante) può contenere solo un
numero intero di mezze lunghezze d'onda L, se n=1 si ha la cosiddetta
armonica fondamentale, per n=2 un nodo al centro della corda bloccata, per
n>2  le armoniche superiori.
ciao, Adriano Amaricci

 ma cosa sono le onde stazionarie?
Sono onde che non si propagano, restando confinate in una regione di spazio,
tipo quelle che hai quando pizzichi la corda di una chitarra.

 In termini comprensibili per un profano grazie.
Le onde stazionarie, matematicamente parlando (cosa che so già non ti
piacerà, date le premesse... ma può essere utile) sono il risultato della
sovrapposizione di due onde del tipo:
f(x,t) = Asin (kx-wt)
g(x,t) = Asin (kx+wt)
cioè due onde armoniche (sinusoidali) con la stessa ampiezza A, la stessa
pulsazione w (cioè in pratica la stessa frequenza), lo stesso numero d'onda
k, che si propagano in direzioni opposte. L'onda risultante sarà del tipo:
h(x,t) = 2Acos (wt) sin (kx)
Questa equazione non rappresenta un'onda che si propaga, perché non dipende
da un argomento del tipo (kx+/-wt). Il punto generico di coordinata X
oscilla con un moto armonico di pulsazione w e di ampiezza 2Asin (kX)
indipendente dal tempo. Ci sono dei punti che stanno sempre fermi (oscillano
con ampiezza nulla): questi sono i cosiddetti nodi, per i quali si annulla
il fattore sin (kx).
Ora, tanto per chiarirti la differenza tra onde e onde stazionarie (e qui
viene il difficile)... immagina che un meteorite (!) cada in mare... o più
semplicemente immagina di sbattere un tappeto tenendolo per terra. Si
formerà una "cresta", una montagnuola, che si sposterà da un estremo
all'altro del tappeto (o dal punto d'impatto del meteorite alle coste).
Questa è una delle forme tipiche di un'onda. Invece ora immagina di tendere
un elastico fra due ganci e di tirarlo verso l'alto, lasciandolo poi andare:
l'elastico incomincerà ad oscillare su e giù, e circa alla sua metà ci sarà
il punto che oscillerà con maggiore ampiezza, mentre andando verso gli
estremi l'ampiezza sarà sempre minore, fino ad annullarsi in corrispondenza
dei ganci. I ganci costituiscono i nodi dell'onda. Il punto di ampiezza
massima non si sposta, contrariamente a quanto succede con le onde vere e
proprie.
Capito? O mi sono ingarbugliata?

 Giorgio
Prendi una corda e fissane un'estremita` al muro. Dai una scossa
all'altra estremita. Quella che vedi e` un'onda viaggiante e quindi non
stazionaria. Ora pizzica le corde di una chitarra. Quelle che vedi sono
onde stazionarie (cioe` vanno su e giu ma non se ne vanno a spasso).
Ciao
  Roberto.

 Questa equazione non rappresenta un'onda che si propaga, perché non
dipende
Ti sei spiegata con meravigliosa chiarezza e ti ringrazio molto, ma
se non si propaga come facciamo a sentirla?
Esistono anche onde stazionarie elettromagnetiche?
Se si, che caratteristiche hanno?
Ciao
Giorgio


Giorgio
Sentiamo le sue conseguenze, non l'onda stazionaria: nel caso della
chitarra, la corda provoca onde di pressione che si propagano
sfericamente nell'aria.
Mi sembra di capire che le onde stazionartie si possono avere solo
quando il mezzo e' bloccato nel punto nodale, o no?
(per esempio, con la chitarra si possono ottenere le armoniche
superiori sfiorando la corda in determinati punti, che sono appunto i
nodi delle pfrequenze multiple di quella data dalla lunghezza della
corda)
Federico Spano'

 ma cosa sono le onde stazionarie?
tecnicamente le onde stazionarie sono delle vibrazioni di qualcosa (un
campo elettromagnetico o una corda o altro) per cui non c'e' trasporto
di energia, un esempio di onde stazionarie sono quelle che si generano
su una corda elastica vincolata a due estremi (per esempio su una
chitarra), se metti in vibrazione la corda ti accorgerai che, sebbene la
corsa si muova, i punti che non oscillano restano sempre gli stessi,
questo ti indica che la velocita' di gruppo (quello con cui si porpaga
l'energia) dell'onda e' 0, perche' l'onda resta sempre uguale a se
stessa, quello che cambia e' solo l'altezza di ogni punto rispetto alla
posizione di equilibrio, ma non cambia la fase, cioe' la distanza da
massimo o da un nodo (cioe' un punto che non vibra), mentre invece nelle
onde viaggianti, un esempio lo puoi avere se consideri un corda
vincolata ad un punto solo, mentre l'altro estremo e' libero e viene
fatto oscillare su e giu' periodicamente, se guardi un particolare punto
della corda esso vedra' variare sia la propria altezza rispetto alla
posizione di equilibrio sia la propria fase
Spero di non essere stato troppo tecnico
-- 
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi

 Se si, che caratteristiche hanno?
Esistono, e un modo semplice per farle è usare
una scatola metallica (le cui pareti conduttrici 
riflettono le onde em). Le onde confinate all'interno
sono stazionarie e si possono usare per misurare
la velocità della luce con alta precisione: prendi 
una scatola cubica di lato a, metti dentro un'onda 
em di lunghezza d'onda L = a , e avrai un'onda 
stazionaria (in generale la condizione per la
stazionarietà è L = a / n con n intero; può esserci
un fattore costante dell'ordine dell'unità, che
dipende dalla forma della scatola, ma lasciamolo 
perdere).
Conta i cicli di oscillazione (si può fare facilmente
con le radioonde) e avrai la frequenza F ; la relazione 
velocità = F x L ora si legge velocità = F x a dove F e a 
sono noti, e da qui calcoli la velocità dell'onda, cioè 
della luce.
Questo è solo un esempio dell'uso delle onde em 
stazionarie.
La teoria del fenomeno si studia usando le equazioni
di Maxwell: basta imporre la condizione che il campo
elettrico dell'onda si annulli sulle pareti della cavità 
risonante (è questo il nome tecnico della "scatola" 
di cui ti dicevo, che ovviamente non è obbligata ad 
essere cubica).   
salute,
Corrado

 sono stazionarie .....
Ma un'onda posta all'interno della scatola non continuerebbe a riflettersi
da una parete all'altra trasportando un "movimento"?
Oppure intendi un'onda incidente ortogonale a una delle pareti?
E anche in questo caso il solo fatto di riflettersi su se stessa avanti e
indietro all'infinito è sufficiente a renderla stazionaria?
Scusa se rischio di diventare noioso con questo problema, ma sto
lentamente cercando di mettere a fuoco la questione della "stazionarietà"
di un'onda. A questo proposito ho trovato estremamente illuminante il
tuo post sulla radiazione fossile.
Ho già chiesto chiarimenti in merito, magari se me la pubblicano potrai
rispondermi.
Grazie comunque per il tuo intervento.
Ciao
Giorgio

 indietro all'infinito è sufficiente a renderla stazionaria?
Hai trascurato un'importante condizione citata da Corrado:
L = a    anzi, come dice lui, per generalita'
L = a / n
Per quanto riguarda in generale tutti i fenomeni di
propagazione, studiandoli per semplicita' nell'ipotesi
conservativa, quella cioe' senza perdite di energia,
si giunge in ogni caso all'equazione detta "dei
telegrafi". Solo la natura della variabile in gioco cambia
da fenomeno a fenomeno, ma l'equazione e le
sue soluzioni sono sempre le stesse e trasportabili
senza modifiche da un fenomeno all'altro in perfetta
analogia.
Per fare alcuni esempi di fenomeni che portano
all'eq. dei telegrafi:
Onde elettromagnetiche
Onde acustiche
Colpo d'ariete in una condotta idraulica
Corde vibranti trasversalmente
la lista e' ovviamente aperta ...
Ora consideriamo una corda di uno strumento
musicale qualsiasi (cordofono ovviamente)
Eccitandola, essa vibra trasversalmente e,
in prima approssimazione, mostra un "nodo"
a ogni estremita' (non vibra in quei punti) e
un "ventre" al centro (massima vibrazione).
Se ora tendiamo una corda di uguale natura,
ma molto piu' lunga, con la stessa forza e la
eccitiamo trasversalmente in un punto
possiamo vedere la nostra "eccitazione"
propagarsi, magari nelle due direzioni.
Per vederla meglio e' meglio tenderla poco
se no viaggia troppo forte. Una catena
penzolante, anche se la tensione non e'
costante, serve egregiamente per una
dimostrazione qualitativa.
Supponiamo ora di avere su questa corda infinita
due onde sinusoidali identiche che viaggiano
alla stessa velocita', ma in direzioni opposte
(questa e' una possibile soluzione dell'eq dei
telegrafi).
Con un po' di immaginazione cinematica si
intuisce, se no occorre fare calcoli un po'
lunghi e, magari, meno evidenti, che
la somma di queste due onde e' esattamente
una oscillazione con ventri e nodi.
In alcuni punti (fissi) della corda le due onde
saranno sempre "in fase" e avremo un ventre.
In altri, a meta' strada tra due ventri consecutivi,
saranno in esatta controfase e avremo un "nodo"
Tutto cio' per dire che le onde stazionarie
sono equivalenti a due onde viaggianti
in senso opposto. La loro importanza sta
nel fatto che, avendo i nodi, esse riportano
in un ambiente "finito" un fenomeno che
per sua natura avrebbe bisogno dell'infinito
(la corda lunghissima,  l'etere, la condotta infinita).
Altra cosa  importantissima e' proprio il legame
dimensione fisica dell'"ambiente" lunghezza d'onda.
Questo fa si' che quella corda emetta quella particolare
nota, la cavita' risonante emetta pacchetti d'onda
di lunghezza voluta, e cosi' via
Saluti
Mino Saccone