Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: la rotta di un aereo tra due punti alla stessa latitudine

 
Sto leggendo un piccolo libro divulgativo di fisica ed ho incontrato una frase che non mi convince. L'argomento e' la rotta piu' breve che seguono gli aerei fra due punti posti alla stessa latidune. Riporto quanto scritto:
 
 
 
''Ma che dire di due punti che hanno lo stesso valore della latitudine, per esempio posti entrambi a poche centinaia di kilometri dal polo nord? Non sarebbe più breve seguire il meridiano che li congiunge, cioè il percorso di latitudine costante, che è una circonferenza più piccola? La risposta è no, perché quella ''circonferenza piccola'' e' piu' gonfia, piu' incurvata del cerchio massimo, e perciò farebbe aumentare la distanza percorsa.''.
 
Veniamo ai dubbi.
 
Quando dice ''Non sarebbe più breve seguire il meridiano che li congiunge, cioè il percorso di latitudine costante” secondo me sbaglia. Dovrebbe parlare di parallelo, no?
 
 
Poi, non ho capito perché considerando due punti che si trovano alla stessa latitudine e cioè sulla stesso parallelo non si possa considerare come percorso più breve la parte di parallelo congiungente i due punti.
 
Che ne pensate?
Scusate...ma non sono fortissimo in geometria non euclidea :-)

Poi, non ho capito perché considerando due punti che si trovano
alla stessa latitudine e cioè sulla stesso parallelo non si possa 
considerare come percorso più breve la parte di parallelo
congiungente i due punti.
 
Perche' non lo e`! Il modo piu` semplice di vederlo e` con un mappamondo 
e un cordino.
 
Oppure, se ti basta un singolo esempio, considera la terra sferica con 
circonferenza di 40000km e prendi due punti a 60 gradi di latitudine 
nord, posti a una differenza di longitudine di 180 gradi.
 
Il parallelo e` lungo circa 20000km e quindi i due punti sono distanti, 
viaggiando lungo il parallelo (rotta lossodromica), 10000km. Se invece 
si prende la via piu` breve, che vuol dire andare a nord, passare il 
polo e continuare verso sud fino a destinazione (rotta ortodromica), la 
distanza e` di soli 6667km.
 
Puoi cercare in rete i termini di rotta ortodromica e rotta lossodromica 
(ed eventualmente rotta energetica o a tempo minimo).
 
-- 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 euclidea :-)
 
Prendi un mappamondo.
 
Individuaci Napoli e New York (sono all'incirca alla stessa latitudine).
 
Prendi un filo da cucire abbastanza lungo.
 
Fissane con un dito un'estremita' su New York e tendilo in modo che 
passi per Napoli.
 
Segue il parallelo di Napoli?
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 percorso più breve la parte di parallelo congiungente i due punti.
 
Perche' non e' un arco di cerchio massimo.
 
(Un cerchio massimo e' una circonferenza che ha il raggio della superficie sferica considerata, in questo caso della Terra). Solo questi "cerchi massimi" sono le "geodetiche" sulla superficie di una sfera, ovvero le linee di minor lunghezza che congiungono due punti qualsiasi sulla superficie.
 
--
BlueRay


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus
 

studioso di fisica 21:57, mercoledì 12 ottobre 2016:

Un sito che ti traccia le rotte di minima distanza fra due
punti:
http://www.timeanddate.com/worldclock/distance.html
 
 
 
Prova a vedere la rotta di minima distanza fra Shanghai e
Buenos Aires... e vedi se non è stupefacente!
;-)
 
 
Questa qui:
http://www.timeanddate.com/worldclock/distanceresult.html?p1=237&p2=51
 
 
Nota che la distanza è quasi mezzo giro del mondo! 
Le due città sono quasi agli antipodi, da ciò la strana rotta
antartica.
 
 
-- 
AIOE °¿°  

 Segue il parallelo di Napoli?
 
 
Io lo farei con un elastico, che tende autonomamente a
minimizzare la sua propria lunghezza.
 
 
-- 
AIOE °¿°  

Ragazzi siete fantastici. Grazie a tutti.
Mi avete fatto venire voglia di studiare un po' di geometria non euclidea :-) :-)
Grazie ancora.


Perché non Euclidea?

 Perché non Euclidea?
 
Sara' perche' la superficie sferica e' una varieta'
bidimensionale non euclidea (anche se la si puo'
considerare come immersa nello spazio euclideo
tridimensionale).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 
 

Giorgio Bibbiani 20:19, sabato 22 ottobre 2016:

Del tipo riemanniano (non ci sono parallele) no?
 
C'è anche il tipo lobacevskiano (più di una parallela) ma è più
difficile da immaginare.
 
 
-- 
AIOE °¿°  

 
 
Ed e' anche piu' difficile da "sperimentare": sulla superficie di una sella non puoi usare il "metodo dell'elastico" per trovare la curva di minima distanza tra due punti (tranne che in casi particolari ovvero per le geodetiche a curvatura positiva).
Ciao.
 
--
BlueRay 

 per le geodetiche a curvatura positiva). Ciao.
Ho capito che cosa intendi, ma non le chiamerei "a curvatura positiva"
senza chiarire un po' di cose.
1) Che stai pensando alla curvatura /estrinseca/, nello spazio 3D in
cui immergi la superficie.
2) Che per dare un segno alla curvatura estrinseca devi orientare la
superficie.
 
Per una sella del mondo reale l'orientamento è ovvio: c'è l'esterno e
c'è l'interno della sella.
Ma nel mondo della matematica bisogna definire :-)
 
Inoltre non sono casi particolari: le geodetiche che passano per un
punto iperbolico si dividono in due sottoinsiemi, con curvature dei
due segni, e separate da due che nel punto dato hanno curvatura nulla.
(Segue dal teorema di Eulero. Ma quanti sono i teoremi di Eulero?
:-) )
 
 
-- 
Elio Fabri