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Titolo: Controrotazione apparente

Avete presente il fenomeno per cui quando una ruota ha una determinata
velocità angolare appare girare in senso contrario?
A naso mi pare possa essere legato a grandezze tipo: la permanenza
dell'immagine sulla retina, la frequenza di illuminazione dell'oggetto
(in caso di luce artificiale) o la frequenza dell'immagine (in caso di
oggetti mostrati in televisione).
Qualcuno mi sa indicare dove cercare una trattazione rigorosa del
fenomeno?
Grazie anticipatamente

Mi pare che il fenomeno ha a ceh fare con il teorema del Campionamento.
L'occhio campiona ad una frequenza troppo bassa rispetto alla velocità della
ruota.
Saluti.

On 7 Nov 2003 14:51:00 -0800, 
mid...@tin.it
 (ppppn) wrote:
Forse non c'è bisogno di scomodare un sito (sempre che esista), vediamo
se riesco a fare uno piccolo studio di meccanica senza tirare troppe
cavolate.
Innanzitutto un po' di fisiologia: l'acchio umano percepisce le immagini
attraverso recettori retinali che cambiano il proprio stato quando
vengono colpiti dalla luce. Quando tali recettori vengono eccitati
subiscono delle modificazioni chimiche ed emettono un segnale nervoso
diretto al cervello, dopo di che devono tornare allo stato iniziale per
poter essere nuovamente eccitati. Tutte queste reazioni chimiche, per
quanto veloci, richiedono un certo tempo "DT" per avvenire, ed ecco
quindi che l'immagine "permane" sulla retina impedendo di vedere ciò che
accade durante questo intervallo DT.
Oltre a questo l'occhio, come ogni sensore, possiede una certa
risoluzione, ovvero non è in grado di apprezzare modificazioni della
configurazione dell'immagine più piccole di un certo Delta. Per il
nostro caso specifico, l'occhio non è in grado di apprezzare spostamenti
più piccoli di un certo "DX".
Ne consegue che un oggetto che si sposta con velocità  0 < V0 < DX/DT
ci apparirà fermo in quanto l'occhio non è in grado di apprezzare la
differenza di posizione in due osservazioni successive.
Tutto questo in prima approssimazione, in quanto il cervello ricorda le
imagini trascorse ed è in grado di accorgersi dello spostamento
confrontando osservazioni distanti nel tempo (in questo caso ci si
accorge che l'oggetto si sposta ma non si riesce ad avere la "sensazione
della velocità").
Il fenomeno della controrotazione si verifica quando, su una ruota che
gira, vi sono marcatori che risaltano sullo sfondo catturando
l'attenzione dell'occhio e che vengono istintivamente presi come
rifermento per valutare la velocità della ruota stessa, come ad esempio
le scritte bianche su un pneumatico nero, i catarifrangenti sui raggi di
una bici, i raggi stessi delle ruote, e così via. In genereale occorre
un traguardo ottico che catturi l'attenzione dell'osservatore.
Immaginiamo ora un disco nero che reca una lampadina sul bordo esterno a
distaza R dal centro. Il disco ruota in senso ANTIORARIO con velocità
angolare W. L'occhio dell'ossevatore seguirà istintivamente la lampadina
e le vedrà muoversi in senso antiorario se questa, nel tempo DT avrà
percorso almeno uno spazio DX, ovvero se possiede una velocità lineare 
V = W*R > V0. Vediamo era alcuni casi particolari:
1) W è tale per cui la lampadina percorre, nel tempo DT, un giro
completo 2*pi*R. In questo caso l'osservatore vedrà la lampadina ferma,
in quanto in due osservazioni successive la lampadina occupa la medesima
posizione.
2) W è tale per cui la lampadina percorre, nel tempo DT, un giro
completo 2*pi*R + DX. L'osservatore vedrà la lampadina muoversi in verso
antiorario ma crederà che la velocità sia DX/DT, in quanto in due
osservazioni successive l'occhio vede il solo spostamento DX e non tutto
lo spostamento 2*pi*R + DX.
3) Eccoci! Se però la W è tale da far percorre alla lampadina, nel tempo
DT, un giro completo 2*pi*R - DX, l'occhio umano vedrà la lampadina
spostarsi in verso ANTIORARIO, in quanto in due osservazioni successive
vede uno spostamento -DX.
la velocità W del caso (1)  è banalmente: 
Ws(N) = N*2*pi*R / (R*DT)  	(eq. 1)
dove N è un numero Naturale in quanto il fenomeno è periodico.
A causa del discorso sulla risoluzione dell'occhio, vi sarà un intorno
di Ws in cui la lampadina appare ferma:
Ws_inf(N) = N*(2*pi*R - DX) / (R*DT)	(eq. 2)
Ws_sup(N) = N*(2*pi*R + DX) / (R*DT)   (eq. 3)
Sull'asse delle W possiamo quindi marcare i punti di "stasi apparente
della lampadina": (per vedere il grafico serve un font a spaziatura
fissa tipo il "Courier")
             Ws_inf(1)    Ws(1)     Ws_sup(1)        Ws_inf(2)
0------I--------|----------+----------|---------I-------|--> W
   ^        ^    \___________________/     ^    ^        \__
   |        |     zona in cui la lamp      |    |
   |        |     appare ferma per N=1     |    |
   |        |                              |    |
   |     zona in cui                       |  punto di inversione
   |     appare controruotare              |
   |     per N=1                           | 
   |                                       |
   |                                       |
zona in cui appare                     zona in cui
ruotare per N=1                        appare ruotare per N=2
Il punto di inversione I che si colloca circa a Ws(n)/2 è il punto in
cui si passa dalla sensazione di rotazione a quella di controrotazione.
Notare che in base a questa trattazione la controrotazione segue
immediatamente la rotazione con un'inversione "impulsiva" (punti I sul
grafico) senza passare dal punto di arresto, mentre la successiva
rotazione per N=2 segue la controrotazione passndo dal punto di arresto
apparente. Ciò trova conferma nell'esperienza: infatti se partiamo a
ruota ferma vedremo dapprima la rotazione, ad un certo punto, la ruota
sembrerà invertire improvvisamente il verso, fermarsi, riprendere a
ruotare nel verso giusto per poi scattare nuovamente indietro e così
via.
Vi è, infine, da considare un ultimo fattore: il numero M di
lampadine.Facciamo 2 ipotesi semplifictive:
1) Le lampadine sono tutte uguali, ovvero l'occhio non può distinguerle
l'una dall'altra per colore, forma, intensità luminosa o quant'altro.
2) Sono equidistanti dal centro e equispaziate angolarmente.
Sotto queste ipotesi si può banalmente affermare che le eq 1,2,3 si
modificano così:
Ws(N,M) = N/M* 2*pi*R / (R*DT)
Ws_inf(N,M) = N/M*(2*pi*R - DX) / (R*DT)	
Ws_sup(N,M) = N/M*(2*pi*R + DX) / (R*DT)
Restano da stabilire i valori delle costanti "fisiologiche" DX e DT, ma
su questo non so proprio come aiutarti.
Ciao.
David

 ruota.
No, l'occhio non campiona in senso classico. A essere tempo discreto e` 
la sorgente di luce (ad esempio le lampade gialle a sodio 
dell'illuminazione stradale) oppure il sistema di ripresa (tv, cinema).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 su questo non so proprio come aiutarti.
Secondo me quanto hai scritto non e` corretto. Stai infatti supponendo 
che tutta la retina funzioni in modo sincrono: acquisisca l'immagine e 
poi per DT sia cieca. Questo vale per ogni singolo fotorecettore, ma 
ogni fotorecettore non funziona in sincronismo con gli altri. L'occhio 
non fa un campionamento coerente. Tant'e` vero che l'inversione del 
senso di rotazione lo si vede solo quando la luce che illumina l'oggetto 
e` pulsata oppure c'e` un sistema di ripresa che effettua un 
campionamento. In luce solare non mi sembra che si possa vedere una 
controrotazione.


Massimo S. ha scritto:
 > Mi pare che il fenomeno ha a ceh fare con il teorema del
 > Campionamento.
 >
 > L'occhio campiona ad una frequenza troppo bassa rispetto alla velocità
 > della ruota.
David ha scritto:
 > Forse non c'è bisogno di scomodare un sito (sempre che esista),
 > vediamo se riesco a fare uno piccolo studio di meccanica senza tirare
 > troppe cavolate.
 > ...
 > Restano da stabilire i valori delle costanti "fisiologiche" DX e DT,
 > ma su questo non so proprio come aiutarti.
Complimenti a tutti e due, e specialmente a David, che ha fatto
un'intera dissertazione...
Peccato che vi siate lanciati a spiegare un fenomeno che non esiste
:-(
Avete mai visto qualcosa che somigli a quello che dite, in strada, *di
giorno*?
Possibile non vi venga in mente che tutto dipende dall'illuminazione
con una sorgente con intensita' non costante, ma variabile
periodicamente?
(Per cui l'occhio e la sua fisiologia c'entrano poco o niente.)
Si chiama "effetto stroboscopico": mai sentito dire?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 cinema).
Naturalmente tu ed Elio Fabri avete ragione.
Quindi il fenomeno non si verifica con la luce naturale del sole?
Non ci avevo pensato e non ci avevo mai fatto caso.
Saluti.