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Titolo: entropia...!

Salve. Sfogliando alcuni libri in cerca di quello adatto per
buttarmici a studiare (avete consigli?) ho notato che alcuni libri
giustificano il teorema di Carnot a partire dal secondo principio.
Altri seguono il percorso inverso. Però mi pare che si tratti di
strade non molto soddisfacenti... Il teorema di Carnot non mi sembra
direttamente collegabile a evidenze empiriche e va giustificato, non
mi sembra ragionevole *azzardarlo* (come diavolo fece Carnot a
dimostrarlo senza conoscere l'entropia?) e postulare il secondo
principio parlando di macchine termiche e pompe di calore mi sembra
poco pratico. Di solito la cosa migliore per capire le leggi fisiche è
a) partire da evidenze empiriche semplici b) azzardare
generalizzazioni e formalizzare matematicamente c) derivare
conseguenze dal punto b e farne ulteriori evidenze sperimentali
Forse nel caso del secondo principio è meglio partire dalla
constatazione che il calore fluisce dai corpi caldi ai corpi freddi,
quindi azzardare il secondo principio (coié introdurre la definizione
di variazione infinitesima di entropia dS=dQ/T e imporre che S_tot
aumenti sempre). Solo a questo punto mettersi a parlare di macchine
termiche e pompe di calore... no?

 termiche e pompe di calore... no?
Si dici bene, infatti la dimostrazione che conosco io del TdC usa 
soltanto gli enunciati di K-P e C, che sono le evidenze sperimentali da 
cui si parte e non parla mai di entropia. Non e' questa la dimostrazione 
che conosci, vero?
Se ti interessa la trovi sul Mazzoldi-Nigro-Voci FISICA I volume.
Se non puoi reperirlo cerco di scrivertela, non e' lunghissima.
Ciao,
fadeh

 Se non puoi reperirlo cerco di scrivertela, non e' lunghissima.
Grazie della gentile disponibilità :-) ma ho il Mazzoldi ed è uno dei
libri che stavo sfogliando (per ora solo sfogliando, ripeto, non
studiando, stavo buttando l'occhio qua e là per scegliere su quale
libro buttarmi). Il problema è che non riesco a *ingranare*, a trovare
un appiglio di partenza, mi trovo subito impantanato e a disagio. Non
trovo da nessuna parte spiegato con sufficiente chiarezza le cose per
partire. Per esempio oggi di ritorno dal lavoro (e finalmente sono in
vacanza!) mi sono svaccato sul divano a pensare su quelle cose che
avevo letto e mi sono venute in mente delle cose sulle quali i libri
forse si dovrebbero soffermare un po' di più, a mio avviso (ad esempio
sul Mazzoldi non le trovo). Ad esempio sui processi reversibili, è
corretto affermare che sono quei processi che possono essere
caratterizzati da una curva sul piano pV? Per i processi irreversibili
la situazione non passa per stati di quilibrio quindi la cosa non è
possibile (forse, in modo un po' pittoresco, si potrebbe dire che per
rappresentare una trasformazione irreversibile su un diagramma pV si
dovrebbe mostrare una linea che si inspessisce sparpagliandosi a
ventaglio, per poi ricongiungersi nel punto di equilibrio finale?).
Se trovo ragionevole azzardare l'enunciato di Clausius (cioé non trovo
sia un reato postularlo e prenderlo per buono), mi sembra un po' meno
ragionevole farlo con quello di K-P. So però che è possibile
dimostrare la loro equivalenza (dovrebbe esserci sul Mazzoldi), e
quando avrò in pugno entrambi gli enunciati espugnerò il teorema di
Carnot (a quanto mi dicevi sul Mazzoldi c'è la sua dimostrazione per
mezzo dei due enunciati). Spero solo di non trovarmi impantanato. Il
problema è che a volte ho limpressione che quando parlano di
reversibilità, ecc. non abbianp definito bene le cose, ho
l'impressione che "imbroglino" :-( non è facile venire a capo del
secondo principio (impare 4 formulette e ripetere 4 frasi trite e
ritrite è facile, ma non è questo che mi piace, nessuno qui nel NG è
così, se no non saremmo qua a discutere :-))

 Carnot
Non c'è dubbio. Qualunque studente di fisica è in grado di farlo. E 
allora (ma con un buon libro basta un pomeriggio...) vedrai che gli 
enunciati di Clausius e di Kelvin *devono* stare all'inizio, perché 
hanno il massimo contenuto fisico.
Buon lavoro,
Paolo

I problemi che poni sono reali. Tuttavia devi considerare che libri come 
il Mazzoldi sono stati scritti per corsi del primo anno e hanno come 
unico scopo quello di avvicinare il lettore alla materia nascondendo 
spesso, come giustamente osservi, aspetti sottili e complessi.
Io mi sono sempre rifiutato infatti di dare l'orale di meccanica e di 
termodinamica per questi stessi motivi, avevo sempre l'impressione di 
non possedere totalmente la materia sebbene passassi con buoni risultati 
gli scritti. Se vuoi approcciare la materia nel modo piu' serio 
possibile devi orientarti verso testi di meccanica statistica. Non so 
quale sia il tuo grado di preparazione ma in ogni caso iniziare uno 
studio di questo tipo potrebbe essere una sfida davvero faticosa (non 
per questo poco entusiasmante, sia chiaro).
Se hai qualche quesito elementare possiamo provare a discuterne insieme, 
interessa anche me dato che ci sto studiando sopra.
Ti diro' un'altra cosa: io non ho mai apprezzato il mazzoldi (anche se 
studio solo su questo e il feynman per questi corsi) tuttavia adesso che 
sono alla quinta lettura di queste cose ed e' passato anche qualche anno 
e qualche corso nuovo dalla prima volta che le lessi apprezzo un po' di 
piu' quel libro, riesco a notare delle sfumature che ad una prima 
lettura da ignorante non coglievo affatto. Ma potrebbe benissimo essere 
un mio limite.
Ciao,
fadeh

 inadeguata?
Non riesco a capire se le affermazioni "un processo reversibile è un
processo che passa per ravvicinatissimi stati di equilibrio" e "un
processo reversibile è un processo che può essere svolto alla rovescia
riportando le cose come stavano (in sistema+universo)" sono o no
equivalenti. Non sono molto convinto che le due cose sono equivalenti
(certo "processo reversibile" implica "processo che passa per
ravvicinatissimi stati di equilibrio" (se ad esempio espandiamo
velocemente lo stantuffo le molecole andranno semplicemente a coprire
il vuoto che si è creato, senza perdere la loro energia cinetica, le
invece lo espandiamo lentamente le molecole perdono la loro energia
negli urti contro lo stantuffo in allontanamento, ma allora come
diceva fadeh le considerazioni statistiche sono ineluttabili se si
vuole superare l'empasse) ma il viceversa non mi sembra vero)
Poi ad esempio c'è un'altra cosa che non capisco: gli enunciati di C e
K-P sono certamente equivalenti fra loro (c'è una bella dimostrazione
sul mazzoldi (che in verità mi sembra fattibile anche solo con
grafici, senza conti) che si basa sul fatto che se "(non a)implica(non
b)" e "(non b)implica(non a)" allora tra a e b sussiste una doppia
implicazione), ma non mi sembrano *equivalenti* al teorema di Carnot,
che dice qualcosa di più. Le informazioni espresse da C e K-P sono un
po' riduttive, non dicono quanto lavoro è almeno necessario per
trasferire un tot di calore da T_C a T_H, non dicono quanto calore è
almeno necessario scaricare a T_C per svolgere un tot di lavoro.
Parlano solo delle impossibilità dei casi limite. Dicono di meno. Il
teorema di Carnot mi sembra più quantitativo, non è equivalente.
Tra l'altro stavo dando un'occhiata al teorema di Carnot, si dimostra
che se una macchina termica può essere fatta funzionare alla rovescia
(trasformandosi cioé in pompa di calore) allora significa che quella
macchina termica ha rendimento maggiore, o al limite uguale, a
qualsiasi altra macchina termica. Ma in pratica così si ritorna al
problema della reversibilità. Perché come ciclo reversibile per
eccellenza si sceglie quello di Carnot e non un qualche altro ciclo.
Dovrebbe essere dimostrabile che gli altri cicli non sono percorribili
alla rovescia mentre quello di Carnot si. Devo studiare ancora.


Ehm, no.
No nel senso che in questo caso, come in molti altri,
sarebbe bene seguire un approccio storico. Come dici
giustamente tu, Carnot non conosceva e non poteva
conoscere l'entropia, Clausius infatti la definisce dopo
la sua morte. Carnot è uno degli ultimi rappresentanti
della prima termodinamica e il suo teorema va inquadrato
in quel contesto, è assurdo, nonchè fuorviante rinviare
ad approcci successivi che inevitabilmente non vengono
ben compresi oltre a non far ben comprendere Carnot
stesso... Parlare di macchine termiche e pompe di calore
ti pare astruso? Bhe era tutt'altro che astruso per chi
progettava macchine a vapore che nella prima metà dell'800
avevano la loro importanza... Comunque se vai su Wiki
c'è una bella dimostrazione sulla base della legge
dei gas perfetti e dei rapporti di conpressione, quella
a mio parere dovrebbe essere insegnata, per poi passare
più avanti a parlare di entropia, quando si introduce la
meccanica statistica e la descrizione molecolare dei
gas.

alla rovescia mentre quello di Carnot si. Devo studiare ancora.
Che io sappia si può costruire infiniti cicli reversibili anche
percorribili
alla rovescia, si sceglie il ciclo di Carnot perchè è quello a
massimo
rendimento. Se vuoi confrontare con altri libri ti consiglio
"i principi dell'equilibrio chimico" K. Denbigh, dovresti trovarlo in
biblioteca o te lo fai prestare da un amico chimico, è molto usato, a
me è piaciuto molto, anche se non è un libro da primo anno...

 rendimento.
ma questo non è possibile... sul mazzoldi è dimostrato che, fissate le
temperature T_H e T_C dei serbatoi, tutte le macchine termiche che è
possibile far funzionare alla rovescia devono avere lo stesso
rendimento. In caso contrario viene violato l'enunciato di Clausius.

 gas
quindi ritieni che non si dovrebbe parlare di entropia fino a quando
non è possibile spiegarla in termini di meccanica statistica? Mi
sembra una posizione un po' estrema


Sì scusa credo di aver scritto una stupidaggine...

 la meccanica statistica e la descrizione molecolare dei gas.
Non capisco perche' legare necessariamente l'entropia alla mecc.
statistica.
Il valore della termodinamica classica sta nel suo carattere
*universale*. La m.s. e' uno strumento potentissimo per capire non
solo il "perche'" della termodinamica, ma anche per calcolare cose
che la termod. da sola non puo' calcolare.
Pero' questa non mi pare una buona ragione per mettere in secondo
piamo la termod. classica.
 
-- 
Elio Fabri

 presenta sempre discontinuità.
Non e' questione di continuita' o meno: in una trasf. irrev. il
sistema in genere passa per condizioni in cui non ha uno stato
termodinamico ben definito.
 
-- 
Elio Fabri

grazie delle precisazioni, anche di quella sul termometro a gas.
Proprio in questi giorni sto riflettendo sui fondamenti della
termologia, e mi sono accorto con sorpresa che sono un vero rompicapo.
Secondo me il concetto di stato termico dovrebbe essere presentato
come "primitivo", per poi passare al concetto di temperatura (cioé
all'unità di misura dello stato termico). Un po' come avviene per
esempio con il tempo. Nessuno saprebbe definirlo ma tutti conosciamo
modi per misurarlo :-) I problemi vengono fuori proprio quando si
cerca di formulare dei metodi per la misura della temperatura. Usare
un termometro a mercurio, anche usando tutti gli accorgimenti (come ad
esempio un vetro che si espande poco, una sezione capillare idealmente
costante, ecc.) mi sembra un po' inadeguato perché il coefficiente di
dilatazione termica del mercurio subirà pure delle variazioni man mano
che lo stato termico si fa più "caldo". Cioé a rigore non dovrebbe
essere corretto supporre che la variazione di volume del mercurio sia
"direttamente proporzionale" all'intervallo di temperatura. Allora
l'idea di
* immergere il termometro in ghiaccio e acqua all'equilibrio e fare
una tacca
* immergere il termometro in acqua bollente e fare una tacca
* suddividere lo spazio intermedio in 100 spazietti equidistanti
non mi sembra una procedura operativa proprio rigorosa di definire il
grado. Cioé operando così avremmo che il coefficiente di dilatazione
termica del mercurio sarebbe costante nell'intervallo da 0°C a 100°C,
per definizione. Invece il termometro a gas sfrutta il fatto che a
bassa pressione tutti i gas tendono all'idealità, abbiamo allora T=pV/
(nR). Non che in questo modo tutti i problemi sia magicamente risolti,
perché se il numeratore pV non presenta difficoltà, mi sembra che
quanto al denominatore nR i problemi tornino alla ribalta (come faccio
a stabilire sperimentalmente che la legge dei gas è valida (cosa
necessaria tra l'altro proprio per calcolare R) se la sfrutto per
definire la temperatura stessa?).

 termodinamico ben definito.
Ma vale anche il viceversa? Una trasformazione è riversibile se passa
per stati di equilibrio? Come dicevo mi sembra di no e lo spiego con
un esempio.
Consideriamo un cilindro contenente gas con una serie di
ravvicinatissimi comparti stagni in cui è fatto il vuoto. Provo a
disegnarlo...
______________
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I                       |
I                       |
I_____________I
Se sfiliamo la prima lastra divisoria il gas si espande e copre il
primo comparto (che a questo punto non è più un comparto, ma una parte
del volume del gas). Ad uno ad uno sfiliamo anche gli altri comparti,
ottenendo alla fine che il gas occupa tutto il volume fino in alto. Se
i comparti sono molti vicini abbiamo che il gas è passato per
ravvicinatissimi stati di equilibrio, ma compiendo le operazioni alla
rovescia non torniamo nello stato iniziale...
insomma è chiaro cosa *non è* una trasformazione reversibile, l'unico
modo per definirla è forse "trasformazione che può essere compiuta a
rovescio riportando sistema e universo nelle condizioni iniziali". E'
abbastanza evidente che la traformazione dei pesetti aggiunti poco a
poco sullo stantuffo privo di attrito è questa volta calzante...

 definire la temperatura stessa?).
La chiave sta nel "tutti".
Tu puoi usare un gas per definire una scala di temperatura (come se
fosse mercurio) e poi scopri che un altro gas corrisponde alla stessa
scala.
Questo ti da' l'indicazione forte che la scala del termometro a gas e'
qualcosa di fondamentale, anche se non si puo' dire perche'.
Dopo di che usi quella T per il teorema di Carnot, dal teorema ricavi
una definizione di temp. termodinamica assoluta, e scopri che questa
coincide con quella del termometro a gas.
 
-- 
Elio Fabri

 disegnarlo...
    _____________

Complimenti, un esempio davvero calzante!
In termini dell'universalità delle questioni che poni non sono in
grado di rispondere,
in ogni caso su questo singolo esempio penso di poter portare un
contributo.
La trasformazione che subisce il tuo sistema è a rigore reversibile in
quanto prima o
poi il sistema assume una configurazione tale per cui il gas occupa
meno volume.
E' altamente improbabile, ma quello che conta è che non sia
impossibile.
Prima o poi il sistema assumerà quella data configurazione e a quel
punto posso
rimettere la paratia. C'è un interessante esempio similare in un
articolo di Smoluchowski:
La variazione di densità di una sferetta di gas isolata.
Dipendentemente dalle dimensioni
della sferetta vi è una probabilità che il sistema isolato vari la sua
densità. In particolare
quando si arriva a considerare il micrometro di raggio la probabilità,
espressa in quel caso
in tempi di ricorrenza di una configurazione in cui la densità del
sistema vari significativamente,
è tale da poter osservare tale variazione. Se si scende sotto il
micrometro le variazioni
della densità sono molto frequenti. Non è vero quindi che un gas tende
sempre
a occupare tutto lo spazio che gli è dato, è vero che questa è la
configurazione più probabile
coerentemente con lo stato termodinamico del sistema e che tale
probabilità sia praticamente
pari a 1 per campioni macroscopici. Se gli scomparti che consideri nel
tuo esempio però
sono abbastanza piccoli la trasformazione è effettivamente
reversibile.
Bene o male è quello che aveva intuito Maxwell col suo diavoletto e
che è confermato
con la teoria delle fluttuazioni.

No. Detto in questi termini il concetto di reversibilità non regge.
Tutti i processi sarebbero reversibili. Anche l'espansione ilbera.
Caposco il tuo ragionamento e l'analogia con il diavoletto di Maxwell
(che cmq a quanto ne solo avevo solo intuito il paradosso, ma non
aveva saputo risolverlo (ciò dimostra che anche maxwell era un essere
umano!)). Tu dici "posso immaginare un diavoletto che riinfili
supervelocemente la paratia nai rarissimi momenti in cui lo spazio
corrispondente allo scomparto è vuoto". E' proprio una cosa analoga a
quanto aveva pensato maxwell per "reversare" (scusate l'orrendo
neologismo) l'espansione ilbera (lui pensava a un diavoletto che
apriva lo sportello e faceva passare le molecole solo quanto venivano
da una direzione, mentre chiudeva facendole urtare quando venivano
dall'altra). Quindi supopngo che abbia soluzione analoga: l'aumento di
entropia c'è sempre perché questo diavoletto sarebbe necessariamente
un organismo complesso (certo non fatto di pochi atomi) che
svolgerebbe un grande lavoro fisico e mentale (che poi è lo stesso),
del quale tenere conto nei bilanci energetici ed entropici. L'idea dei
piccoli pesetti aggiunti a poco a poco allo stantuffo con attrito
trascurabile invece non presenta problemi analoghi. A dire il vero non
sono mai riuscito a pensare a *nessun altro esempio* di processo
reversibile.


Difatti tutti i processi in linea di principio sono reversibili,
l'irreversibilità
è solo apparente, Poincarè lo ha dimostrato con il teorema di
ricorrenza.
http://www.dmf.bs.unicatt.it/~borgonov/DIDATTICA/seminari/cen/html/slide_13.html
E' vero che qui si parla di termodinamica e non di meccanica, ma da
quando
c'è la teoria corpuscolare i problemi di termodinamica si possono
ridurre a
problemi di meccanica. L'entropia in questo senso viene
reinterpretata
con il teormema H di Boltzmann ed è legata al numero di configurazioni
assumibili
dal sistema in uno stato macroscopico definito.

 wrote:

Difatti tutti i processi in linea di principio sono reversibili,



ma il secondo principio non si occupa di che cosa è reversibile in
linea di principio, ma di che cosa è (quasi) reversibile *di fatto*.
E' del tutto ovvio che ci sono probabilità non nulle anche di
macroscopiche diminuzioni dell'entropia dell'universo. Ma il fatto è
che questi processi non avvengono. Ora... quando riflettiamo sul
concetto di reversibilità è utile partire dalla constatazione che in
linea di principio qualsiasi processo è reversibile? Non mi sembra.
L'espansione libera è reversibile in linea di principio ma non di
fatto. Il processo con gli scomparti che ho descritto è reversibile in
linea di principio ma non di fatto. Perfino la semplice caduta di un
grave per terra è reversibile, in linea di principio (bisogna solo
mettersi li con pazienza e aspettare un tempo in confronto al quale
l'età dell'universo è un'inezia :-)). Nel tentativo di cogliere
l'essenza dei processi reversibili, che importanza ha la constatazione
che in linea di principio tutti i processi sono reversibili? Mi sembra
questo "in linea di principio" vada contro lo spirito del secondo
principio (scusa il gioco di parole). Mi sembra che la metti giù come
se fosse "tutti i processi sono reversibili". Se la metti così, se
quello che conta è il fatto che la reversibilità non è impossibile,
perché ci soffermiamo a fare questa distinzione, che invece è
fondamentale, tra processi reversibili e irreversibili?