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Titolo: lavoro e..

Salve a tutti.
In vacanza ho affrontato un semplicissimo problema di meccanica. Una
macchina solleva un corpo da terra e lo porta ad altezza h, a velocità
costante.
Il testo dice che il lavoro è uguale al prodotto del peso del corpo
sollevato, P, per l'altezza h. Io ho fatto le seguenti considerazioni...
Il lavoro è l'integrale della forza lungo uno spostamento deltax (ipotizzo
che la forza abbia la stessa direzione dello spostamento, per semplicità).
Se la velocità è costante, questo si riduce al prodotto di cui sopra. Il mio
problema è sorto perchè la fase in cui la macchina accelera il corpo, da
zero alla velocità di elevazione v1(=cost.), è in effetti breve e
trascurabile rispetto al tempo che la macchina passa ad elevare ad altezza h
il corpo; al contrario, il tempo che la macchina passa a rallentare il
corpo, fino a fermarlo all'altezza h, è molto lungo.
Allora, mi domando: nel lavoro della macchina non si dovrebbe tener conto di
questo?
Se il corpo accelera o decelera, ciò significa (trascurando forze di
attrtito legate all'aria) che la forza su esso appicata dalla macchina, nel
primo caso è maggiore del suopeso, nel secondo minore. Quindi l'integrale
del lavoro ha un valore diverso, rispetto alla condizione di velocità
costante v1. Mi sbaglio? Nel computo del lavoro di sollevamento peso, non
bisogna forse tener conto oltre che della altezza di sollevamento, anche
della velocità a cui questa viene raggiunta?
Grazie

 sollevato, P, per l'altezza h. Io ho fatto le seguenti considerazioni...
Suppongo che la velocita' iniziale del corpo e quella finale siano uguali,
che il corpo sia modellizzabile come un punto materiale e che
gli attriti siano trascurabili.
Questo genere di problemi si risolve facilmente utilizzando il
teorema dell'energia cinetica, che possiamo enunciare nella forma:
il lavoro totale eseguito da tutte le forze che hanno agito sul p.m.
e' pari alla variazione di energia cinetica del p.m..
Ecco una traccia per la soluzione:
Se la velocita' iniziale del corpo e' uguale a quella finale, allora
la variazione della sua energia cinetica vale:?
Il lavoro totale eseguito da tutte le forze che hanno agito sul
corpo vale dunque:?
Se le uniche forze che hanno agito sul corpo durante il moto
sono la forza peso e la forza esercitata dalla macchina,
qual e' la relazione tra il lavoro eseguito dalla forza peso e il
lavoro eseguito dalla macchina?
Quanto vale il lavoro eseguito dalla forza peso (usa il
fatto che la forza peso e' conservativa)?
Dunque il lavoro eseguito dalla macchina vale:?
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 della velocità a cui questa viene raggiunta?
In teoria sì, ma il problema sottintendeva che una volta raggiunta l'altezza
desiderata il corpo venisse fermato.
In tal caso non essendoci variazione di en. cin. il lavoro
della forza applicata deve eguagliare quello del peso, come
infatti afferma il testo del problema.
In questo caso calcolare il lavoro mediante un integrale
è un po' scomodo, visto che non è immediatamente noto
l'andamento di F durante la fase finale di decelerazione della
massa sollevata. E se anche immaginiamo una frenata istantanea
a maggior ragione abbiamo degli inconvenienti: avremmo una F
infinita per un istante infinitesimo, e saremmo quindi costretti a lasciar
perdere l'integrale e a usare la conservazione dell'energia.
Se invece immaginiamo che il corpo non si fermi mai, ma salga
sempre con velocità costante, allora è vero che il lavoro svolto dalla forza
sollevatrice è dato dall'en. cin. in un dato istante, meno l'en. pot. a
quella altezza.
Ciao
Andrea

 Dunque il lavoro eseguito dalla macchina vale:?
X
Se non ho sbagliato, posso dire che questo mi era già chiaro. Il punto del
mio discorso è: dove va a finire il lavoro fatto dalla macchina per
accelerare il corpo? Se ipotizziamo che invece la velocità non era costante,
ma cmq vel. iniziale e finale erano ugiuali (a zero), dove è finità
l'energia ed il lavoro fatto dalla macchina per accelerare il corpo?
La risposta - da quanto sopra - credo che sia: se non c'è attrito, ecc ecc,
ed il corpo ha vel iniziale =  veloc. finale, è evidente che il lavoro fatto
per accelerare è stato totalmente compensato ed annullato da quello fatto
dalla forza peso per decelerare. Cioè, la forza netta ora ha puntato verso
il basso (decelerazioni) ora verso l'alto (accelerazioni) e così, qualunque
sia stata la storia intermedia, se vel iniziale =  veloc. finale, è evidente
che, limitatamente al lavoro fatto per variare velocità, il risultato netto
è nullo.
Giusto?

 Giusto?
Si e' giusto, ed e' un risultato che ottieni immediatamente usando il
teorema dell'energia cinetica.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 teorema dell'energia cinetica.
Perfetto.
Grazie Giorgio.