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Titolo: Dinamica della cicloide

Quanto segue, che io sappia, non è oggi noto agli studiosi di matematica
e di fisica.
Un vettore forza nel vuoto (vuoto anche di campo) applicato ad un punto
materiale, il quale vettore ruota (in un piano) a velocità costante
(cambia cioè direzione  nel tempo restando applicato al punto materiale,
che si trascina dietro) fa descrivere al punto stesso una traiettoira
fatta di archi di cicloide lungo una direzione complessiva (visualizzare
una serie di "salti" come quelli che fa un punto  - periferico, interno
od esterno - solidale con una circonferenza che rotola su di una
retta.).
Si formalizza matematicamente qui di seguito  il caso più semplice:
quello in cui la velocità iniziale del punto sia nulla.
m=massa
r (rho)=modulo del vettore forza F
w (omega)= velocità angolare della rotazione
a=accelerazione
L'ipotesi dinamica è:
m*a (freccia sopra a) = F(freccia sopra F)(x,y,t) = (rcoswt,rsinwt)
Per ottenere la traiettoria occorre integrare il quadro dinamico.
|  mx(due puntini sopra la x) = rcoswt
|  my(due puntini sopra la y) = rsinwt
|  x = 1/m[(-r/w^2)(coswt)+r/w^2]
|  y = 1/m[(-r/w^2)(sinwt)+(r/w)t]
Se mettiamo tutti i parametri m,r,w uguali a 1 otteniamo:
|  x = -cost + 1
|  y = -sint + t 
che è l'equazione parametrica della cicloide ordinaria della retta.
Dopo la traiettoria lineare (la retta) questa è, secondo me, dal punto
di vista *dinamico*, la traiettoria più semplice che si possa ottenere.
Qualsiasi altra traiettoria ha bisogno di ipotesi dinamiche più
complesse (più vettori, utilizzo di un campo ecc.).
Da notare che da un punto di vista *geometrico e cinematico*, per
contro, la traiettoria cicloidale è estrememente complessa, stracarica
di informazione e di straordinarie proprietà (vedi brachistocronia e
tautocronia).
Direi che possiede molte informazioni che rintracciamo nelle leggi che
governano la fenomelologia fisica (per esempio le leggi economiche, tipo
Fermat).
Inoltre, se non ci si limita ad un'unica rotazione (360°) della forza,
possiede l'informazione della periodicità, solitamente attribuita, in
fisica, all'onda, e mai alla traiettoria di una particella.
Saluti.
Luciano Buggio
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Mi sembra interessante. Sono molto ignorante in materia ma potrebbe
spiegare il perché delle onde, non vi pare?
smaZ


 smaZ
Ti rispondo, anche se non mi competerebbe, a nome dell'ortodossia
scientifica (che mi pare qui per ora latitante), e lo faccio con le
parole del fisico americano delle alte energie Fritjof Capra:
"Esaminando i due disegni (a sinistra un puntino a rappresentare la
particella e a destra un tracciato sinusoidale a rappresentare l'onda -
n.d.r.) un profano potrebbe forse pensare che sia possibile risolvere la
contraddizione onda-corpuscolo dicendo che il disegno a destra
rappresenta semplicemente una particella che si muove seguendo una forma
d'onda. In natura però non esistono particelle che si muovono seguendo
forme d'onda. In un'onda sull'acqua, per esempio, le particelle d'acqua
non si spostano con l'onda ma si muovono circolarmente mentre l'onda si
propaga. Analogamente, le particelle d'aria in un'onda acustica
oscillano soltanto aventi ed indietro, ma non si propagano insieme
all'onda."
Che ne pensi?
Luciano Buggio
