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Titolo: Momento angolare ed impulso in quantistica relativistica.

E' imbarazzante dopo avere studiato tanto trovarsi tanto in difficolta'
con questi quesiti:
Classicamente nel riferimento del centro di massa il momento angolare di
una particella e' zero. Se specifico lo stato di una particella con
psi(x,t) e la sua evoluzione con p^2/2m esiste un riferimento del centro
di massa? Direi tentativamente che psi(x-<x>,t) descrive la particella
rispetto al centro di massa. E' vero che in tale rif. Lz=0?
Quello che mi risponderei da solo e' che il momento angolare e' non
nullo in generale. Ma quello che non riesco davvero
ad esprimere e' questo quesito in formulazione di Dirac. Trovo la
densita' di energia impulso, trovo la densita' di corrente, ma
come esprimo il fatto che il centro di massa si muove di moto
rettilineo uniforme? Tentativamente direi integro la densita'
di massa in r (posizione spaziale) e trovo un valor medio,
la difficolta' che incontro sta nel dimostrare che quando
cambio riferimento questa densita' cambia come si deve. 
Per un sistema di masse relativistiche  calcolo 
il quadrimpulso totale facilmente, ma se cerco di calcolare il
centro di massa come devo procedere?  
Legata con questa domanda c'e' ne' un'altra un poco piu' complessa:
Se considero l'evoluzione temporale di uno stato che e' autostato di L_z
siccome L_z commuta con p^2/2m rimane autostato di L_z. In m.q. ho delle
regole di selezione basate sulla conservazione del momento angolare che
pesano solo l'elettronico per processi fotoemissivi. La QED come
esclude, se lo esclude, che il centro di massa acquisti momento
angolare in fotoemissione?
Qualcuno mi aiuta a rispondermi?
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Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 momento angolare in fotoemissione?
Non sono sicuro di aver capito. Forse si', ma vorrei magari un esempio
piu' preciso, cosi' posso tentare una risposta piu' mirata.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


 
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 per questa via. Occorrerebbero delle relazioni costitutive.
Ho riflettuto ancora su questo argomento. E provo a spiegarlo meglio.
Quello che mi chiedevo è: se ho una densità invariante rho(x) nel
quadrispazio ed un campo di velocità u^mu(x) posso scrivere
p^mu(x)= rho(x) u^mu(x) come densità di quadrimpulso; ora, nel caso non
interagente, la densità lagrangiana può essere scritta come p^mu p_mu;
se esiste un campo tale che p^mu = d^mu f troviamo d^mu f d_mu f,
e l'equazione del moto si riduce all'equazione di continuità, mentre
il tensore energia impulso a d^mu f d^nu f. Ovvero a p^mu p^nu.
Corretto? Ora quello che non mi persuade è che non riesco a trovare
uno straccio di giustificazione per cui un campo p^mu sia come
quello che ho scritto qua. In generale mi aspetterei una generalizzazione
della teoria di Helmoltz, che però non ho visto trattare su nessun libro
che ho incontrato. Comincio presto ad infognarmi fra tensori antisimmetrici
e tensori metrici, e non arrivo alle rappresentazioni spinoriali, che
secondo
qualcuno (come Hestenes) farebbero un gran bene in questi casi.
Questo per iniziare a parlare di campi classici, che non sono puramente
una curiosità storica dato che la quantizzazione passa dalla loro
caratterizzazione. Quel che occorrerebbe a livello didattico è una
descrizione
del più generale campo invariante in geometria di Riemann, o anche in
geometria generale se è più semplice. Penso che occorrerebbe ragionare
in termini ancor più generali di come fece Helmoltz, però sento l'esigenza
di riconnettere le trattazioni dei campi spinoriali, che implementano queste
correnti con l'istanza di generalità di Helmoltz.
E poi dovrebbe esistere un modo di trattare oggetti composti senza
indicazioni
di struttura interna, e su questo temo che l'approccio puramente spinoriale
trovi difficoltà. Se così non fosse l'unica alternativa dovrebbe essere
studiare
quel tanto di QCD che serve per descrivere l'anomalia elettromagnetica.
Ti chiedo conferme o smentite su questo punto specifico.
In secondo luogo trovo un'altra difficoltà:
un fluido può facilmente verificare una condizione dispersiva, come
un'equazione di Navier-Stokes, la trattazione lagrangiana allora evita
casi del genere, a meno di non introdurre campi ausiliari come entropia
e altro. Per persuadersi della validità dell'approccio lagrangiano
uno studente dovrebbe vedere scritto che si fa questo perchè si ha
fede di trattare un sistema non dissipativo. E che nella generalità
dei casi si osservano fenomeni di scattering non dissipativo. Oppure
aggiungere che gli effetti dissipativi dovrebbero emergere dalla
trattazione statistica di eventi reversibili. Una parola...
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 contenuta nell'impulso, poi ci saranno effetti di densità.
Piu' esattamente: l'integrale spaziale di x^i T^00 - x^0 T^i0 e'
costante.
Il primo pezzo e' X^i P^0, il secondo x^0 P^i, dove X^i indica le
coord. del cdm, P^0 e' l'energia totale, P^ la q, di moto totale.
Dunque
X^i(t) P^0 - t P^i = X^i(0) P^0
X^i(t) = X^i(0) + t P^i/P^0
e P^i/P^0 e' proprio la velocita' del cdm, visto come un punto
materiale di energia P^0 e q. di moto P^i.
Trovi qualcosina di piu' (non molto) in
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/afrel
Non serve che ti prendi tutte le lezioni: l'argomento e' trattato se
ricordo bene nel Cap. 17.
Ci troverai un'oscura allusione a certe "sottili questioni" che hano
molto a che fare con questa discussione. Ne riparleremo se mai
un'altra volta.
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