Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Stato solido e modello a bande

Ciao a tutti,
c'è una cosa che ancora non mi è chiara del modelle a bande: come si
riempiono le bande.Partiamo da un modello 1D. Partendo dal modello di
Bloch la funzione d'onda di in elettrone è phi(x)=exp(ikx)u(x). (non sono
indicati ma la phi è caratterizzata da due numeri quantici k,n e l'energia
corrispondente è 
E_{n}(k)   ). 
Applicando le condizioni al contorno si trova che k assume i valori
k=m/N*b dove m e' un intero, N e' il numero di ioni, b e' il vettore
primitivo del reticolo reciproco. 
Quindi nella prima zona di brillouin [-b/2,+b/2] ci sono N k permessi.
E qui nasce il mio problema quindi se ho un elettrone per ione, riempio
una banda completa, 2 due bande, ecc... Poi ho pensato allo spin quindi
per ogni banda 2N k permessi -> 1 elettrone mezza banda piena, 2 elettroni
1 banda ecc...
Questa descrizione non descrive assolutamente la realta' infatti avremmo:
cristalli con un numero di elettroni liberi per ione dispari ->conduttore
cristalli con un numero di elettroni liberi per ione    pari ->isolanti
Quindi ho pensato che il problema fosse nel modello 1D che a questo punto
mi sembra ingannevole. In modello 3D effettivaveme (a parte in un reticolo
cubico) non avviene questo perche' la relazione E(k) dipende dalla
direzione di k quindi e' verosimile che che gli elettroni nelle bande
piene o mezze piene in 1 D si ridistribuiscano nelle bande 3D. 
Infine chiedo se quello che ho scritto fino adesso e' corretto.
Ma quali sono i parametri che influenzano le proprieta' elettriche di un
cristallo oltre la geometria? 
Con questo modello si puo' spiegare la regolarita' della tavola periodica
per quanto riguarda le proprieta' elettriche ? Perche' a "destra" sono
tutti isolanti come e' possibile che tutti questi cristalli abbiano le
bande completamente piene o vuote?
Grazie Mauro
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 bande completamente piene o vuote?
No, questi ragionamenti non bastano. Infatti la metallicita' o meno 
dipende, come ho detto, anche dalla struttura cristallina (per non 
parlare di metalli e isolanti liquidi!) e questa non si puo' dedurre 
semplicemente dalla posizione nella tavola periodica. Per esempio, lo 
stagno ha due fasi, grigia e bianca: la prima e' semiconduttrice (bande 
interamente piene o vuote), la seconda metallica. La transizione tra le 
due, a bassa pressione, avviene ad una ventina di gradi zotto zero 
(Celsius), quindi per essere spiegata richiede considerazioni non banali 
di termodinamica statistica.
Una possibile spiegazione "intuitiva" del raggruppamento dei metalli a 
sinistra e degli isolanti a destra e' questa. Man mano che vai da sx a 
dx lungo un periodo della tavola gli elettroni esterni - pensa ad un 
atomo isolato - vengono via via attirati piu' fortemente dal nucleo, 
quindi la loro estensione spaziale si riduce. L'estensione minima si ha 
per shell completamente piene: i gas nobili. Aggiungendo un elettrone ad 
un gas nobile la dimensione dell'atomo aumenta improvvisamente.
Dunque se metti insieme atomi appartenenti alla parte sx della tavola - 
es. sodio - avrai una abbondante sovrapposizione delle funzioni d'onda 
di valenza tra ioni vicini, percio' gli elettroni passeranno facilmente 
da un atomo all'altro: tipico comportamento metallico. Se invece metti 
insieme 
p.es
. atomi di cloro, le sovrapposizioni saranno scarse ed ogni 
ione si terra' stretti i propri elettroni: ecco un isolante.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 banda e' piu' basso del massimo della prima banda ...
Il discorso generale e' corretto, ma non in 1D.
Infatti qui non puo' succedere che si verifichi la situazione di cui 
sopra:  implicherebbe che per un dato valore dell' energia esisterebbero 
4 soluzioni linearmente indipendenti di un'  equazione differenziale 
lineare del secondo ordine.
In piu' di una dimensione l' argomento non vale piu' e quindi e' 
possibile avere situazioni in cui due bande abbiano sovrapposizione nei 
valori dell' energia.
Giorgio


 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/