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Titolo: regole di selezione per l'effetto zeeman anomalo

salve a tutti.
 nell'effetto zeeman anomalo, campo debole, si ha una perturbazione H_b=
mu_b/hbar * (L_z + 2S_z)B_z dove B è il campo magnetico costante
responsabile della perturbazione.
Vorrei capire da dove si capisce che questa hamiltoniana connette stati
che differiscano in m_j di (proizione del momento angolare totale) di un
unità oppure con m_j uguali.
Cioè delta(m_j)={0; +1; -1}
L'argomento per cui questa regola di selezione nasce dal fatto che la
transizione avviene tramite l'interazione col campo magnetico e cioè
tramite l'assorbimento di un fotone di spin 1 corrisponde al vero?

forse ci sono ... la regola che si trova in generale
nell'approssimazione di dipolo delta(m)={0;+1;-1} è ricavata in un
contesto in cui per m si intende m_l ma in realtà nel caso in
questione dell'effetto zeeman con campo debole si deve lavorare in una
base di opertari che non comprendono L_z e quindi m_l non è un buon
numero quantico, mentre lo è m_j visto che J_z è uno degli operatori
che commuta con l'hamiltoniano e l'abbiamo scelto per caratterizzare i
nostri stati.
ora poi
m_j=m_l+m_s
 e siccome
 delta(m_s) = 0 
per via del fatto che l'operatore di dipolo non ha nessuna influenza
sullo spin
posso dire che 
delta(m_l) = delta(m_j) 
da cui si ricava la regola di selezione per m_j che nel nostro
contesto è un buon numero quantico, mentre in questa occasione m_l non
lo è.
ho detto baggianate?

 lo e'.
Questo ragionamento non mi convince.
Dato che gli stati stazionari dell'atomo non sono autostati di m_l, m_s,
ma solo di m_j, non ha senso neppure scrivere una regola di selezione
per m_l.
L'argomento e' diverso: e' che il termine di perturbazione (di dipolo
el.) si trasforma per rotazioni come un vettore. Da qui segue la regola
di selezione per m_j.
Si puo' dimostrare col teorema di Wigner-Eckart, oppure giocando un po'
coi commutatori.
Pero' la seconda dimostrazione non me la ricordo, e forse non
t'interessa.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 coi commutatori.
Wigner-Eckart mi da sia la regola di delta(m_j) sia quella su j giusto? e
vale pure per gli atomi a molti elettroni cambiando j in J e m_j in M_J
giusto? si poi usare lo stesso argomento quindi?

 giusto? si poi usare lo stesso argomento quindi?
Certo. Visto che dipende solo dal fatto che il momento di dipolo si
trasforma per rotazioni come un vettore.
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> momenti angolari e di spin totali del sistema.
Ehm ... forse mi sono espresso molto male ...
Intendevo dire che immergendo un atomo in un generale campo
elettromagnetico la funzione d'onda (fdo) dei suoi elettroni è un
autostato di J operatore di momento angolare totale degli elettroni
cioè J=L+S dove L = Somma (i = 1..n, L_i)
Avevo scrivo J del sistema, ma avrei dovuto dire degli elettroni ...
in effetti i miei studi non sono così raffinati da considerare gli
effetti dovuti al momento magnetico nucleare.

> momenti angolari e di spin totali del sistema.
Ehm ... forse mi sono espresso molto male ...
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 effetti dovuti al momento magnetico nucleare.
Non era questo il problema: anch'io intendevo degli elettroni.
Ma continuo a non capire.
Primo: si', ti esprimi male...
Che significa, in ogni caso, dire che "la funzione d' onda e' un
autostato di J"?
La fdo puo' essere qualsiasi cosa.
Diverso se intendi "uno stato stazionario" (autostato
dell'hamiltoniana).
Allora *se J e' una costante del moto*, puoi scegliere stati staz. che
sono anche autostati di J.
Ma se l'atomo sta in un generico campo e.m. (magari anche dipendente dal
tempo) non vedo cosa puoi fare: l'hamiltoniana dipende dal tempo, e
semplicemente *non esistono* stati stazionari.
E' per questo che io avevo fatto l'ipotesi che tu volessi dire:
1) costruisco uno stato staz. *in assenza* di campo esterno
2) vedo come viene perturbato dal campo esterno; in particolare, quali
transizioni sono possibili.
Di solito si fa cosi'.
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