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Titolo: ancora sull'equivalenza massa inerziale e gravitazionale.

In post precedenti è stato più volte rimarcato che vi sono evidenze
sperimentali dell'equivalenza fra massa inerziale e gravitazionale..
quindi mi chiedo: all'aumentare dell'inerzia dovuta all'incremento di
velocità di una particella per velocità prossime a quelle della luce,
aumenta anche la sua sensibilità alla forza di gravità? E' mai stato
verificato?
Grazie!
Davide

 verificato?
Forse non e' la prima volta che leggo questa domanda, forse anche che
rispondo; ma ripeto volentieri perche' la questione e' alquanto
delicata, e poi c'e' sempre qualcuno nuovo, che non ha seguito i
discorsi passati.
Per cominciare, tu dai per scontato un "aumento dell'inerzia con la
velocita'".
Invece si tratta di questione molto discutibile, nel senso che la cosa
vera e' la non applicabilita' di F=ma ad alte velocita'. Ma che questo
implichi un aumento di m, non e' vero, o per lo meno la stragrande
maggioranza dei fisici oggi non si esprimono cosi'.
La massa e' considerata *invariante*, e la legge di Newton viene scritta
F = dp/dt, dove cambia l'espressione di p (quantita' di moto) in
funzione della velocita'.
Che non e' la stessa cosa che dire che aumenta la massa.
Quindi gia' la tua premessa non funziona...
Poi c'e' il fatto che se vogliamo studiare effetti della gravita' su
corpi in moto veloce, non possiamo farlo piu' considerandola una forza
come un'altra: dobbiamo adoperare la teoria adeguata, che e' la
relativita' generale.
In quel contesto, un corpo descrive una geodetica dello spazio-tempo, e
questo indipendentemente dalla sua massa e dalla sua velocita'. 
Dato che le geodetiche sono una proprieta' dello spazio-tempo, e non dei
corpi, e' evidente che corpi diversi, nelle stesse condizioni,
percorrono _una stessa_ geodetica.
Questa e' la generalizzazione einsteiniana della scoperta di Galileo
(tutti i gravi cadono con la stessa accelerazione) che come sai si puo'
anche esprimere dicendo che massa inerziale e gravitazionale sono
uguali.
Dato che la RG e' confermata, per es. nel moto dei pianeti, nella
deflessione gravitazionale della luce, ecc., in questo senso la risposta
alla tua domanda e' affermativa.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 percorrono _una stessa_ geodetica.
Ora azzardo una domanda anche se per ora ho solo basi di fisica
"divulgativa" per poter affrontare l'argomento.
Mettiamo che un oggetto molto massivo si muova a velocità prossime a
quelle della luce (per esempio un pianeta... o un QSO) e una
particella che si muove più velocemente attraversi il suo campo
gravitazionale (cioè gli passi abbastanza vicino da poter avvertire il
campo). Come dici tu dovrebbe subire una deviazione data dalla
curvatura dello spazio tempo (cioè seguirà la geodetica in cui si
trova, giusto?), che a sua volta è determinata dalla massa
"gravitazionale" dell'oggetto massivo. Ora, dagli esperimenti, se
voglio calcolare la deflessione devo tenere conto solo del moto
relativo dei due oggetti o anche di un progressivo aumentare del campo
(cioè della curvatura dello spazio tempo)?
Non so se mi sono spiegato :)
Grazie comunque per la risposta, non andrò su questo tema già
affrontato, aspetterò di studiarlo all'università per parlare più
consapevolmente.
Davide

 verificato?
   Non credo che sia stato mai verificato quello che tu chiedi, infatti al
variare della velocità la forza di gravità a mio parere deve diminuire,
questo ancora non è stato verificato sperimentalmente, ma conto di
verificarlo, pertanto piglialo con le pinze.
  Praticamente essendo che per me la forza di gravità, altro non è che una
forza magnetica, un corpo attratto gravitazionalmente si deve comportare
come un corpo magnetizzato e da me descritto in
http://www.anzwers.org/free/falzone/x/menu.html
 , praticamente avere anche
una forza trasversale.
  Praticamente la somma vettoriale delle due forze assiale e trasversale,
pur rimanendo costante ammetterà un momento.
   Ripeto per correttezza, tutto questo ancora non è stato dimostrato per
la gravità, ma per il magnetismo esiste questa prova sperimentale, anche
se ancora non è stata accettata, o forse e meglio dire non capita.
   Sempre con molta cordialità 
      Michele Falzone
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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ab...@newsland.it


Ciao, no non aumenta la forza di gravita'.
La legge che connette in relativita' generale la ''forza di gravita'''
(che in relativita' generale e' la "curvatura")
alla sua sorgente (tensore energia impulso) ha una struttura
ben diversa da quella Newtoniana. La legge pero' si riduce come caso
limite a quella Newtoniana se consideri l'approssimazione in cui
sei molto lontano dalla sorgente che appare *ferma* rispetto a te.
In tal caso si puo' definire una "massa effettiva" della sorgente
per fare funzionare la formula di Newton (tale massa effettiva misura
il cobntenuto energetico della sorgente nel riferimento di quiete
con essa).
Quando la massa si muove le cose cambiano completamente e 
l'approssimazione data dalla legge di gravita'classica
non vale piu' sostituendo semplicemente
alla massa effettiva quella che nei vecchi testi di
relativita' veniva chiamata "massa in movimento".
Come molte altre persone io ritengo che l'introduzione del concetto di 
"massa in movimento" sia sbagliato e pericoloso dal punto di vista 
concettuale (nelle mie dispense di relativita' mi sono guardato bene
dall'introdurre tale concetto). La massa e' una sola: quella che si 
misura in queiete con il sistema. Questo falso problema che ricorre
sul NG (gravita' che aumenta a causa della aumento di massa dovuto
alla velocita') mostra una volta di piu' quanto sia pericoloso
l'uso di tale concetto...
Purtroppo non ho tempo per dire di piu', comunque si e' discusso
tantissimo sul NG di questo problema e sicuramente Elio Fabri
(che la pensa come me) avra' scritto qualcosa in proposito in una 
delle sue pagine web...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 (cioe' della curvatura dello spazio tempo)?
In questo caso la risposta e' semplice.
1) Cambia sistema di riferimento: mettiti nel rif. in cui il pianeta a
QSO e' fermo.
2) La geometria dello spazio-tempo descritta in questo rif. e' ben nota:
geom. di Schwarzschild. Le geodetiche sono note, e in prima
approssimazione (se il campo dell'oggetto non e' troppo intenso, e se la
velocita' della particella e' piccola rispetto a c) ti danno il normale
moto newtoniano.
3) Fatto questo, trasforma indietro al primitivo riferimento, ed e'
fatto.
Potrei quindi dire che conta solo il moto relativo, ma naturalmente
bisogna fare le trasformazioni per bene, e qui le parole non bastano...


verificato?
Non lo so:-(( ..e questo della verifica e` la cosa piu` importante!
-------------
[*] Da quel che si sente in giro qui nelle news, e` facile che
tu possa trovare trattazioni che anche in ambito relativo possano
fare a meno in certi casi (IMHO semplici) di far intervenire
esplicitamente la massa relativa. (IMHO.. per complicarli;-) )
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 la quale e` proporzionale alla massa relativa". 
Ecco, ripeto la domanda: un libro dove si trovi un discorso come
questo...
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

questo...
Ah, era per te che lo chiedevi.. be' ma lo sai gia` che ho
dispense di Krall e Cattaneo e cianografie di Levi-Civita..
facilmente pero` trovi qualcosa in:
C. Cattaneo; Introduzione alla teoria einsteiniana della
gravitazione; Vol.I e II; Veschi; *1960*     -- (C) post 1950;-)
----------------
[*] C. Cattaneo; General Relativity: Relative Standard Mass,
Momentum, Energy and Gravitational Field in a General System
of Reference; Il Nuovo Cimento, X, (1958).
Vorrei sbagliarmi, ma ho come un'impressione che ora che e`
in inglese, qui nelle news abbia un.. tutt'altro valore:-((


 in inglese, qui nelle news abbia un.. tutt'altro valore:-((
Lascia perdere le news... Il punto e' che questa almeno e'
un'indicazione definita, di qualcosa di (forse) reperibile.
Resta il fatto che a quanto pare tu non conosci altro che Levi-Civita,
Krall e Cattaneo, di qualunque argomento si tratti. Forse anche per le
ricette di cucina? :-))


ricette di cucina? :-))
Per la cucina.. solo ristoranti francesi! Ecco lo chef:
Lichnerowicz; The'orie globale de connexions et des groupes
d'holonomie; Cremonese; Roma (1962).
		-- Un altro Grande.. anch'esso sconosciuto!


Hai scritto un sacco di cose, ma alla mia domanda non hai risposto.
Che cosa vuol dire che un vettore e' costante?
E non mi rimandare a un manuale o a un altro: la risposta la sai dare o
no?


o no?
(1)	dP/dtau=0
La (1) e` la legge di moto dal punto di vista assoluto, essendo
P=m_0V la 4-q.d.m. della particella, m_0 la massa propria, V la
4-velocita`.
La (1) implica:
(2)	m_0=cost.
(3)	dV/dtau=0
Pertanto la (1) si riduce alla condizione (3) e identifica la linea
oraria della particella con una ben determanata geodetica del
cronotopo.
Si tratta della geodetica per l'evento iniziale E_0 e tangente la
4-velocita` iniziale V_0, per cui e` del genere tempo.
* * *
Come vedi ho risposto "leggendo tra le righe", perche' la tua
domanda (e chi l'avrebbe mai detto che era rivolta a me!) era
assai mal posta;-)
Be', ora non hai che da passare a considerare qual e` il contenuto
fisico della legge di moto (1) in relazione ad un Riferimento
arbitrario, cioe` tradurre la (1) stessa in termini relativi.
Se il tempo relativo standard di Cattaneo nun te gusta, puoi
benissimo guardare cosa ci mette il modernissimo Wald.. ;-))


 (1)	dP/dtau=0
e io avevo osservato che si trattava di derivata covariante.
Mi hai risposto di no: che la deriv. cov. entra solo quando si esprime
il vettore secondo una base.
Allora ti ho chiesto: se dP/dtau non e' una derivata covariante, che
c... e'? Se dici che vale zero, posso dedurne che P e' costante? Che
cosa significa che un vettore e' costante?
Tu mi rispondi parlando di legge del moto, di geodetiche, ecc. ecc. Ma
io voglio sapere l'esatto significato della scrittura dP/dtau.
Stiamo parlando di matematica, se non sbaglio... L'interpretazione
fisica e' irrilevante.


fisica e' irrilevante.
Ebbene, la questione e` senz'altro interessante, ma occorre
superare.. qualche difetto di comunicazione. Vediamo. 
La (1) la riporto qui:
(P maiuscolo vettore 4-q.d.m. della particella)
(1)	dP/dtau=0
Di qui ho detto che *una* interpretazione fisica e` quella in cui
si fa intervenire il tempo relativo standard di Cattaneo. E tu mi
hai criticato come obsoleto e non-documentato. Va be', chiuso li`.
Ora invece vogliamo tornare a parlare della (1).
Al riguardo non son riuscito -cosi` mi dici- a spiegarmi; in
particolare non e` il contenuto fisico, ma quello analitico che
non si capisce. O forse e` il formalismo soltanto che e` oscuro?
Per risponderti coerentemente io devo capire la domanda.
Infatti mi dici che ho gia` risposto aglio per cipolla due volte:-(
Pertanto ti chiederei:
1. Di dire tu chiaramente se va bene o no la (1) nel caso di
particella liberamente gravitante.
2. Se non va, di dire allora qual e`, al posto suo, quella a tuo
avviso corretta.
3. Se invece va, ma solo a patto che d()/dtau indichi un qualche
tipo di derivata covariante, scrivere tale derivata.


 Pertanto ti chiederei:
(cuttone)


 "lo stesso"o "stesse componenti"...).
E' nato prima l'uovo o la gallina?
Conviene definire prima la derivata o la costanza di un vettore?
I (pochi) libri di RG che conosco prendono le mosse dallo "spostamento 
parallelo di un vettore", per definire poi la derivata covariante, ecc. 
Purtroppo sui libri in questione lo spostamento parallelo non mi sembra 
presentato con rigore e limpidezza adeguati ad un concetto fondazionale. 
Chiederei dunque a Valter Moretti come formulerebbe una definizione 
"ineccepibile" di spostamento parallelo o, in alternativa, se ritiene 
possibile definire la derivazione senza usare tale concetto.
Insomma, vorrei che V.Moretti rispondesse alle sue stesse domande...
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

Ciao,
  io definirei, nello spaziotempo curvo,
il concetto di derivata covariante rispetto alla
connessione di Levi-Civita punto  e direi che costante
significa derivata covariante nulla rispetto a tale
connessione affine.
Il punto e' che rez invece ***sembra*** che dica che per
parlare di vettori costanti (definiti su una curva) non
sia necessaria la nozione di derivata covariante.
Ma spesso e' facile fraintendersi con rez. per cui non
e' detto che dicesse quanto a me (e forse a Elio) sembra.
Ciao, Valter

-- 


possibile definire la derivazione senza usare tale concetto.
Vedo che hai avuto una risposta solo parziale.
Ti aggiungo allora che la derivata covariante non ha bisogno di
trasporto parallelo di nessun tipo (Levi-Civita, Fermi,
Fermi-Walker, generale).
Ne' tantomeno abbisogna di spazi necessariamente curvi.
Ecchediamine!  8-]


e' detto che dicesse quanto a me (e forse a Elio) sembra.
Non ho mai parlato di curve e poi rispondevo alle domande di EF.
Tu hai cercato di rispondere al posto suo, ma.. "Quando il cieco
aiuta lo zoppo, cadono entrambi nella fossa". :-))
Pero` io aspettero` a replicare, per vedere cosa dice invece EF..


 aiuta lo zoppo, cadono entrambi nella fossa". :-))
Questa te la potevi risparmiare, visto che non ho scritto
niente di male contro di te...


 Fermi-Walker, generale).
Ho ripreso in mano un vecchio libro (Barry Spain - Tensor Calculus - 
Oliver and Boyd - 1960) che ho sempre considerato come un ricco 
formulario analitico di calcolo tensoriale, ma anche quanto di piu' 
orrendo io abbia mai visto dal punto di vista fondazionale.
Anzitutto il libro definisce "di brutto" i simboli di Christoffel 
e ne analizza le proprieta' di trasformazione.
Poi giocherella con le derivate parziali di un vettore controvariante 
A^k e mostra che una certa espressione differenziale e' un tensore
misto di secondo ordine e lo battezza derivata covariante di A^k.
Da un punto di vista formale il discorso stara' pure in piedi, ma il 
significato matematico-fisico dei costrutti analitici proposti appare
del tutto incomprensibile.
Se questo e' il prezzo da pagare, preferisco definire la derivata 
covariante usando il concetto "superfluo" di trasporto parallelo. 
Conosci un modo di procedere migliore? 


Conosci un modo di procedere migliore? 
Premetto che la derivata covariante e` la stessa cosa di gradiente.
Passo alla definizione:
(1)	P=P(x^i); x^i=x^i(y^j);	..coordinate curvilinee;
(2)	OP,i=e_i;		..base naturale;
(3)	e_i,j=H_ji^k e_k;	..coefficienti connessione affine; 
(4)	V,j=V^k/j e_k;		..cosi` risulta, posto: -->(a4)
(5)	V^k/j=V^k/j+H_ji^k V^i;	..derivata covariante.
essendo: (),i=@()/@y^i=derivata parziale; ()/i=derivata covariante.
Dunque e` semplicemente quando intervengono le derivate della base
(e_i), cioe` le derivate seconde.
Bada pero` che nel thread che ho aperto io ieri, VM ne da` una
definizione completamente diversa. Dunque non so dirti al 100%
se questa e` accettata da tutti gli autori.
Ps. I coefficienti H, simmetrici rispetto agli indici in basso,
diventano i simboli di Christoffel {_ji^k} di II specie se la
metrica e` euclidea (anche in senso lato: -+++).
Essi generalmente sono indicati con gamma maiuscolo anziche` H,
come ho invece fatto io qui per non mettere in crisi la mia
segretaria;-)


metrica e` euclidea (anche in senso lato: -+++).
Ma no che diamine! Basta riemanniana.


 Remigio Zedda | E-mail: 
remi...@tiscali.it
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)