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Titolo: Principio di D'Alembert

Salve a tutti, avrei un dubbio sul principio dei lavori
virtuali e di conseguenza anche sul principio di D'Alembert;
un sistema di punti materiali e' in equilibrio se per ogni
punto i-esimo, la risultante delle forze e' nulla
Fi=0
ne segue che sommando il prodotto scalare tra Fi
e lo spostamento virtuale del punto i-esimo
per ogni i otteniamo zero
perche' il principio di D'Alembert abbia senso e' necessario
anche il viceversa, cioe' che quando il lavoro virtuale totale e' nullo,
allora il sistema e' in equilibrio;
il mio dubbio e' questo:
se siamo in presenza di vincoli gli spostamenti virtuali non sono
tutti indipendenti, e quindi la combinazione lineare che rappresenta
il lavoro virtuale del sistema puo' essere nulla anche se non tutti
i coefficienti (cioe' le Fi) sono nulli; e questo significherebbe che il
principio
dei lavori virtuali non rappresenterebbe una condizione
di equilibrio per il sistema, perche' alcuni punti potrebbero essere
soggetti a forze
il problema si risolverebbe se il prodotto tra la Fi ed il corrispondente
lavoro virtuale fosse sempre positivo, nel qual caso il lavoro
virtuale potrebbe essere nullo solo se tutti i termini fossero nulli;
e' giusta la mia interpretazione o sto sbagliando qualcosa?
In cosa consiste, detto in parole povere, uno spostamento virtuale?
So che e' uno spostamento qualunque compatibile con le forze e i vincoli
imposti al sistema all'istante t fissato; non mi e' chiaro bene cosa
significhi;
supponiamo ad esempio di avere una pallina vincolata a muoversi su un piano
orizzontale privo di attrito e sottoposta ad una forza parallela al piano;
lo spostamento virtuale puo' avere soltanto la direzione della forza,
oppure puo' avere qualunque direzione parallela al piano(come pensavo
inizialmente, ma in questo caso forza e spostamento non darebbero luogo
ad un prodotto scalare sempre positivo) ??
grazie a tutti e scusate per la lunghezza del post
giulio

 wrote in message
news:AR47b.302986$lK4.9...@twister1.libero.it...

Infatti lo spostamento virtuale e' qualsiasi purche' infinitesimno e
obbediente ai vincoli. Un sistema si dice in equilibrio se qualunque
spostamento virtuale possibile da' lavoro virtuale nullo o negativo.
In parole povere se abbiamo un sistema soggetto a forze e proviamo tutto i
"microspostamenti" possibili con i vincoli dati e troviamo che per ognuno di
essi il lavoro compiuto dalle forze e' nullo o negativo e' chiaro che le
forze agenti non sono riuscite, per nessuno degli spostamenti consentiti, a
fornire energia al sistema. Ne consegue per il principio di conservazione
dell'energia, che le forze in esame non riescono a muovere il sistema.
Facciamo l'esempio di un oggetto appoggiato su un piano orizzontale liscio
nel campo gravitazionale:
Qualsiasi spostamento virtuale orizzontale dara' lavoro nullo: per il PLV il
corpo non traslera' orizzontalmente.
Qualsiasi spostamento in su anche se obliquo dara' lavoro virtuale negativo
quindi il corpo, sempre per il PLV,  non si sollevera'.
Uno spostamento in giu' non e' compatibile col vincolo quindi non e'
"virtuale".
Se gli spostamenti virtuali sono esauriti dai primi due casi, possiamo
affermare che il corpo e' in equilibrio e questo senza aver fatto alcuna
ipotesi sulla reazione vincolare del piano.
E qui sta la potenza del PLV: non occorre calcolare le reazioni vincolari.
Saluti
Mino Saccone

 obbediente ai vincoli.
Solo una precisazione: se i vincoli sono dipendenti dal tempo,
gli spostamenti virtuali sono quelli compatibili con le equazioni
di vincolo *a tempo fissato* e non corrispondono dunque a spostamenti
(infinitesimi) possibili a quell'istante che terrebbero conto del fatto
che i vincoli cambiano nel tempo.
Es. Supponiamo che f(t,x,y)=0 sia un'equazione di vincolo per le 
coordinate x e y. Differenziando al tempo t e attorno alla 
configurazione (x,y) si ha che uno spostamento reale
infinitesimo descritto dalle variazioni infinitesime dx e dy
e che dura dt deve soddisfare
f_x dx + f_y dy + f_t dt = 0   (1)
(f_x indica la derivata parziale di f rispetto a x sulla conf detta
al tempo t e cosi' via)
questa equazione fornisce i vincoli sugli spostamenti infinitesimi
possibili: dx e dy non possono essere scelti arbitrariamente a causa
del vincolo di sopra, ma insieme alla durata dello spostamento dt
devono soddisfare la (1).
Gli spostamenti virtuali Dx, Dy al tempo t attorno alla configurazione 
(x,y) sono un'altra cosa! La loro equazione
si ottiene congelando il tempo e poi ragionando come sopra.
L'equazione e'
f_x Dx + f_y Dy = 0
E' chiaro che se i vincoli non dipendono dal tempo gli spostamenti
reali ammessi dai vincoli e quelli virtuali ammessi dai vincoli
sono la stessa cosa...
Ciao, Valter
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

Alef0 ha scritto:
 > ...
 > il mio dubbio e' questo:
 > se siamo in presenza di vincoli gli spostamenti virtuali non sono
 > tutti indipendenti, e quindi la combinazione lineare che rappresenta
 > il lavoro virtuale del sistema puo' essere nulla anche se non tutti i
 > coefficienti (cioe' le Fi) sono nulli; e questo significherebbe che il
 > principio dei lavori virtuali non rappresenterebbe una condizione di
 > equilibrio per il sistema, perche' alcuni punti potrebbero essere
 > soggetti a forze
Infatti: se ci sono vincoli la condizione di equilibrio e' meno
restrittiva.
Per es. per un corpo rigido occorre e basta che siano nulli risultante
e mom. risultante delle forze esterne.
Per un corpo rigido con asse fisso la condizione e' che si annulli il
momento rispetto a quell'asse, ecc.
 > ...
 > supponiamo ad esempio di avere una pallina vincolata a muoversi su un
 > piano orizzontale privo di attrito e sottoposta ad una forza parallela
 > al piano;
 > lo spostamento virtuale puo' avere soltanto la direzione della forza,
 > oppure puo' avere qualunque direzione parallela al piano(come pensavo
 > inizialmente, ma in questo caso forza e spostamento non darebbero
 > luogo ad un prodotto scalare sempre positivo) ??
Qualunque direzione: quindi la forza deve essere nulla.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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straordinario, non potevi essere piu' chiaro, ho capito perfettamente;
sto studiando sul goldstein in inglese ma devo dire che sul libro
questo punto non era messo bene in luce; non e'
che mi puoi consigliare qualche libro introduttivo di maggior qualita'
(mi interessa un punto di vista molto 'fisico' senza troppi formalismi)?
grazie ancora, giulio


grazie per la precisazione, capito perfettamente
giulio