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Titolo: Re: Corpo nero

 proporzionale alla quarta-potenza della temperatura in ambito classico?
La legge di Stefan-Boltzmann 
U = a*T^4 (U ha le dimensioni di una densità di energia) 
la ottieni direttamente, integrando su tutte le frequenze l'espressione di
Planck per il corpo nero. 
Conoscendo questa espressione l'equazione di stato del gas di fotoni si
ottiene per via termodinamica partendo dal primo principio:
dE = T*dS -P*dV  (*)
da cui
P = - (dE/dV)S = cost (**)
Ora poiché E = V*U e U = a*T^4 possiamo riscrivere la (**) come:
P = - (U + V*dU/dV) = - (U +V*a*4*T^3*(dT/dV)) (3*)  ,
la derivata al secondo membro si può esplicitare utilizzando la relazione
che lega T e V in un'espansione adiabatica di un gas di fotoni 
T = C/V^(1/3) (C = costante) (4*)
sostituendo la (4*) nella (3*) e derivando si ottiene infine la relazione
cercata:
P = - [U + 4*V*a*(T^3)*(-1/3)*C/V^(4/3)] = -(U -(4/3)*U) = U/3  (5*)
Saluti,
Aleph
 
 
 
 
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 proporzionale alla quarta-potenza della temperatura in ambito classico?
Puoi farlo con la relatività, procedendo in due passi:
1)  Il tensore energetico del campo elettromagnetico
S_ik  ha traccia  S  =  g_ik S^ik  identicamente nulla
e lo si vede dalla sua definizione e dall'antisimmetria
del tensore di Faraday.  _   e   ^  stanno per covarianza e
controvarianza; g_ik è il tensore metrico. In breve:
S = 0                       ( 1 )
(il che, detto tra parentesi,  equivale a dire che il fotone
è senza massa, ma lasciamo perdere).
2) Se ora consideri la radiazione come un fluido perfetto
dovrai scrivere il suo tensore energetico nella tipica
forma dei fluidi perfetti
S_ik = ( D + P ) V_i   V_k   -  P g_ik     ( 2 )
(V_i   = 4-velocità; D = densità di energia; P = pressione)
la cui traccia è chiaramente
S = D - 3 P               ( 3 )
perchè g_ik g^ik = 4 (dato che siamo in 4 dimensioni)
e perchè vale  l'identità   V_i V^i = 1.
3)  Da (1) e da ( 3)  si ottiene
D = 3 P                      ( 4 )
che è l'equazione di stato che cercavi perchè D è il tuo U
per unità di volume.
Saluti
Corrado

 S_ik  ha traccia  S  =  g_ik S^ik  identicamente nulla
Come sopra...
Si parte dalla legge di Bartoli:
dP/dT = (U+P)/T  (1)
che si ottiene per via puramente termodinamica.
La relazione
P = U/3  (2)
si ricava calcolando lo scambio d'impulso della radiazione con le
pareti, e sapendo che per la radiazione e.m. l'impulso uguaglia
l'energia divisa per c.
Sostituendo (2) in (1) e integrando, si arriva alla legge di
Stefan-Boltzmann.
P.S. Non ho fatto altro che seguire pari pari le mie lezioni di Fisica
Superiore del 1956-57 :-))
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Come sopra...
Mura aveva chiesto:
" come si calcola U = 3PV  in ambito classico? "
Ho inteso "classico" nel senso di "non quantistico".
Bye
Corrado

 Superiore del 1956-57 :-))
In quegli anni la termodinamica del corpo nero si faceva a Fisica
Superiore? 


 Superiore?
Diciamo che "io" l'ho fatta, per un anno o giu' di li'...
Non credo che fosse la regola, anzi il corso di Superiore era
piuttosto variabile, a seconda delle simpatie del docente.
Io l'ho tenuto mi pare 8 anni, e ho sempre cambiato...
Tieni anche presente che parliamo di un'epoca antecendente alla
riforma che introdusse la famosa triade di corsi: Istituzioni, Metodi
e Struttura.


 
Sono cose che trovi in qualsiasi libro di fisica teorica.
Lo potresti trovare sul Cohen quantum mechanics 
Caldirola Cirelli Prosperi
Griffhitz
e tanti altri
Tra l'altro è ben fatto anche nell'ultimo capitolo del mencuccini 
silvestrini "fisica generale 2"
O anche in un libro divulgativo (ma non troppo) dal nome "fisica 
atomica" di Max Born. Forse quest'ultima scelta è la miliore perchè il 
libro è molto descrittivo e i conti dettagliati sono posti alla fine. Un 
saluto
-- 
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