Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Esercizio d fisica uno

Un corpo viene sparato verticalmente dal suolo e raggiunge un'altezza
di 1000m. Calcolare la velocita' iniziale. (Assumo la direzione verso
l'alto come positiva).
Ora, se lo trasformo in "un corpo viene lasciato cadare da 1000m,
calcolare la velocita' con cui urta il suolo", allora so risolverlo.
Infatti, ho s=-5t^2+1000, trovo t per s=0, che e' uguale a 14,14s e
poi lo metto nella eq. della velocita' v=-10t e mi viene
V(impatto)=-141,4 m/s.
Se invece cerco di risolvere cosi' come lo propone il libro, ho
qualche perplessita': infatti, nella eq. della posizione mi ritrovo 2
incognite: il tempo e la velocita' iniziale... credo mi sfugga
qualcosa....
Mi spiego meglio: l'accelerazione e' uguale a -10. La integro in dt e
ottengo V=-10t+C. Ora C e' la velocita' iniziale, che pero' io non
conosco e quindi mi resta incognita.
Integro la V(t) e ho: S=-5t^2+Ct. Niente costante di integrazione
perche' a t=0, S=0, qundi C=S-iniz.=0.
A questo punto devo risolvere 1000=-5t^2+Ct, con C=Viniziale e t
entrambe incognite. Come fare?

 entrambe incognite. Come fare?
Manca una equazione, quella che dice che la velocita' e' nulla
all'istante t_f in cui il corpo raggiunge la massima altezza:
0 m/s = -10 m/s^2 * t_f + C  => t_f = C / (10 m/s^2),
mettendo a sistema con l'equazione che da' la massima altezza raggiunta:
1000 m = -5 m/s^2 * t_f^2 + C * t_f,
ottieni:
1000 m = -5 m/s^2 * C^2 / (100 m^2/s^4) + C^2 / (10 m/s^2) =
C^2 / (20 m/s^2) => C = SQRT(20000) m/s = 140 m/s.
N.B. Ti consiglio di provare almeno una volta a risolvere questo
problema in forma simbolica, ricaverai come risultato una formuletta
che da' la velocita' iniziale in funzione dell'altezza massima raggiunta,
questa formuletta e' facile da memorizzare e utile in tante applicazioni.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Il tuo problema ha una soluzione pratica e semplice. Sai che la
velocità d'impatto tramite moto di caduta, è 141,4 m/s. Tutti
concordiamo sul fatto che la velocità iniziale di qualsiasi corpo che
cade, è sempre zero. Lo stesso deve valere per il proiettile sparato
verticalmente. Il colpo in canna infatti, è sempre fermo. In un
intervallo di tempo di 1 secondo, un grave ragguinge la velocità
istantanea di 9,81 m/s. Il colpo in canna, dovrà raggiungere velocità
istantanea 141,4 m/s in un intervallo di tempo nettamente minore ma
sempre diverso da zero.
Costruisci un intervallo di tempo fittizio (dt) con cui il proiettile
crea la velocità iniziale di 141,4 m/s. Per praticità, ammettiamo che
<dt>  sia 1 secondo ed il gioco è fatto perché ti liberi da tutti gli
zeri che imbrigliano la logica del calcolo.
Casualmente, mi sono imbattuto in un problema analogo cercando di
stabilire il tempo di caduta di un grave che cade da qualsiasi altezza
(vedi post sotto). Anche in quel caso, l'energia potenziale incocciava
con gli zeri e diventa difficile (o impossibile) trovare una via
d'uscita.

Pico ha scritto:
...
Aggiungo che ovviamente il calcolo fatto vale solo nella
ipotesi (implicita nel testo, perche' altrimenti non si sarebbe
potuto risolvere il problema) che il moto avvenga nel vuoto,
per un corpo avente velocita' iniziale di 140 m/s la resistenza
dell'aria non sarebbe stata affatto trascurabile...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 l'alto come positiva).......
Primo metodo:
S=1/1*g*t^2 da cui ricaviamo : t=Radice(2s/g).sapendo che
in un moto accelerato uniforme con accelerazione g v=g*t di ricava 
sostituendo t in quest'ultima:v=radice(2*s*g).
Ovviamente nel nostro caso g=9.81 m/sec^2 mentre s=1000 m.
Secondo metodo
Per la conservazione dell'energia 1/2*m*v^2=m*g*h (dove per h s'intende 1000 
m).
Semplificando siottiene sempre la formula sopra (come è giusto che sia) 
ossia: v=radice(2*s*g)
Spero di essere stato chiaro.
ciao

Molto chiari. Grazie a tutti!