Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Corpo nero e modi stazionari.

Salve a tutti.
Cosa dice il "principio termodinamico di equipartizione di energia" ? e
perché si sostiene che nella cavità di un corpo nero vi siano solo
onde stazionarie ?
In pratica da quel poco che ho capito dai miei appunti la cavità di un
corpo nero è piena solo di  modi stazionari (o si ipotizza) e per
sostenere il principio di equipartizione di energia esteso a questi
modi stazionari si postula (?) che il corpo nero è in "equilibrio
dettagliato".
Ora, dato che prima di Planck parlare di modi stazionari portava a cose
come la catrastofe ultravioletta (vedi R-J)  non capisco come siano
usciti fuori questi modi.
Grazie.

 usciti fuori questi modi.
assolutamente no. non vedo cosa c'entri Planck con i modi stazionari.
semmai Planck ha introdotto la quantizzazione dell'energia. E' per
questo che fallisce la RJ nella quale si calcola la densità dei modi e
ad ogni modo si associa un'energia kT e la funzione diverge. Plack
postula che l'energia delle oscillazioni del campo em sia quantizzata
(tra l'altro in maniera non del tutto corretta), calcola il valore di
aspetazione dell'energia e associa questo valore ad ogni modo normale
esattamente come si fa nella RJ, quello che cambia è l'energia, che alla
Planck viene a dipendere della frequenza e quindi anche l'andamento del
corpo nero cambia.
che diavolo è un equilibrio dettagliato??

L'equilirio dettagliato è semplicemente una condizione la quale impone
che ogni sezione di area unitaria di una parete debba emettere
e assorbire nell'unità di tempo e  _in ogni intervallo di lunghezza
d'onda_ la stessa quantità di energia (questo per l'equilibrio
termico).
Hai ragione, c'è parecchia confusione, spero di riuscire a riordinare
le idee :-)
Allora in effetti la cosa dovrebbe stare così...mentre la RJ supponeva
che tutti i modi (la cui energia associata per un ragionamento simile a
quello del teorema di equipartizione di energia, è (KT)/2 ) vengono
tutti eccitati dalle particelle delle pareti del corpo nero causando la
catastrofe ultravioletta, Planck postulò che le particelle cariche
delle pareti del corpo nero (ancora no sapeva dell'esistenza
dell'elettrone credo) potessero produrre solo radiazioni la cui
energia soddisfa la regola En= n h f.
Questo implica che per lunghezze d'onda piccole (f grandi) l'energia
sufficiente affinché le particelle generassero una radiazione è molto
maggiore rispetto quella che il sistema ha per il teorema di
equipartizione di energia (le singole particelle dovrebbero avere
ancora una volta energia KT/2, chiaramente non la stessa che RJ assegna
ai modi, credo) mentre per le lunghezze d'onda molto grandi (f<<1),
quindi E = n h f << (KT/2), solo per n > 1 (cioè solo per i livelli
energetici maggiori?!) si può eccitare un modo. Questo spiegherebbe
perché alle lunghezze d'onda maggiori lo spettro del corpo nero tende
a zero.
Quante imprecisioni ci sono ancora ? :-)   soprattutto nell'ultima
parte, quella per cui le lunghezze d'onda sono grandi credo ci siano
molti errori ( o meglio, "o"rrori )

 molti errori ( o meglio, "o"rrori )
Beh, io direi piu' che altro che non ci si capisce niente...
Il vero orrore e' "f<<1".
Vediamo dunque di mettere un po' ordine...
Seguendo Einstein, assumiamo che la relazione (trovata da Planck) che
collega l'energia media E di un oscillatore alla densita' di energia
rho della radiazione
rho = (8*pi*f*2/c*3)*E
sia sempre valida, ma che gli oscillatori abbiano energie quantizzate.
Allora il teorema di equipartizione non vale piu', quindi non si ha
piu' E = kT (da cui seguirebbe la RJ).
Si puo' pero' calcolare l'energia media usando la solita distr. di
Boltzmann per il sistema quantizzato, e si ottiene
E = hf/(exp(hf/kT) - 1)
che per hf << kT fornisce di nuovo E = kT, ma tende a zero quando hf
aumenta.
A parole: se i livelli dell'oscillatore sono sensibilmente piu'
distanti tra loro di kT, l'agitazione termica non e' in grado di
eccitare quell'oscillatore, la sua energia media resta molto bassa, e
quindi lo stesso accade per rho.
 
-- 
Elio Fabri