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Titolo: Campo magnetico uniforme

Salve. 
 
Tra le superfici affacciate, di polo opposto, di due piastre magnetiche molto estese, lontano dai bordi, il campo magnetico è uniforme, come il campo elettrico in un condensatore? 
 
Grazie a chi avrà la gentilezza di rispondere. 
 
Luciano Guggio

 lontano dai bordi, il campo magnetico è uniforme, come il campo elettrico in un condensatore?
 
Si`, sia lungo i poli (armature) sia andando da un polo all'altro (da 
una armatura all'altra). Ovviamente entro l'approssimazione di armature 
(poli) estese, parallele e vicine.
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 armature (poli) estese, parallele e vicine.
 
Aggiungerei molto spesse, o preferibilmente collegate
da un'armatura ferromagnetica a C che incanali il flusso.
Il singolo magnete e` dipolare, quindi e` gia` da solo
l'equivalente magnetico di un condensatore piano; due
magneti equivalgono a due condensatori.
 
Ciao
Paolo Russo

 (poli) estese, parallele e vicine.
 
Grazie per la risposta.
Una domanda.
Considera questi fogli magnetici:
 
https://www.google.it/?gfe_rd=cr&ei
†e6VqKsOaKH8Qe8qpPgBA&gws_rd=ssl#q=fogli+magnetici
 
E' necessario il contatto per avvertire il campo magnetico?
Voglio dire, il campo magnetico sopra la superficie magnetizzata del foglio è avvertibile anche a distanza non nulla, senza contatto, vero?
E si abbatte molto velocemente con l'aumentare della distanza, o resta costante (sufficientemente lontano dai bordi, evidentemente)?
 
Ciao.
 
Luciano Buggio

 Aggiungerei molto spesse,
 
Si`, leggendo estese le avevo estese anche in z.


 E' necessario il contatto per avvertire il campo magnetico?
 
Il link apre una pagina di google, come minimo mi aspetto un link ad un 
datasheet di un foglio magnetico.
 
Poi bisogna specificare che cosa si intende per "avvertire il campo 
magnetico" e una volta che si hanno le caratteristiche del materiale, i 
criteri quantitativi per l'esperimento si possono fare i conti.
 
Ma ho come l'impressione che non li capiresti :(


 datasheet di un foglio magnetico.
 
Vedi questo, che mi pare molto potente:
 
http://www.rishengmagnets.com/Flexible-NdFeB-magnet_pid-11
 
 
 
Sopra il grosso foglio, lontano dai bordi, dove le linee di forza (ops!) sono parallele tra loro, il campo magnetico è uniforme, come mi hai scritto e come Russo ha sottoscritto?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 il campo magnetico è uniforme, come mi hai scritto e come Russo ha sottoscritto?
 
Di uniforme in natura non c'e` quasi nulla, dipende da quanto errore sei 
disposto ad accettare. Mi pare di ricordare che tu sostieni che il 
principio di equivalenza non e` vero e quindi Einstein si e` sbagliato 
bla bla bla, ma d'altra parte dici anche che fra le armature di un 
condensatore, lontano dai bordi, il campo elettrico e` uniforme, cosa 
che ovviamente non e` vera, dipende da quale errore si e` disposti ad 
ammettere.
 
 
Cio` detto nella zona centrale fra due piastre affacciate il campo e` 
uniforme sia andando da una faccia all'altra sia spostandosi lungo una 
faccia. Se si vuole migliorare l'uniformita` bisogna usare dei magneti 
molto piu` spessi del traferro, oppure meglio chiudere il circuito 
esterno con un materiale magnetico ad alta permeabilita`.
 
 
Le equazioni del campo magnetico e di quello elettrico nel vuoto sono 
assolutamente identiche. Cambiano le sorgenti. Addirittura se al posto 
di magneti usi degli elettreti hai una fra le due situazioni.
 
Un modello approssimato di un magnete (duro) puo` essere quello che ti 
aveva gia` raccontato Fabri l'anno scorso, ma l'hai dimenticato.


 fondamentale.
 
Bene.
Ti prego di accettare i termini in cui pongo il problema, fossero anche solo mentali, e di rispondermi entro quei termini.
 
 
 
1) - Immagina una piastra elettricamente carica (considera solo una sua superficie), con lo spessore che vuoi e la quantità di carica superficiale che vuoi, con estensione che tende ad infinito:  a qualsiasi distanza dalla superficie il campo elettrico tende ad essere uniforme, costante con la distanza?
 
1) - Immagina un foglio magnetico, come quello che ti ho proposto in link, di quel materiale e con quello spessore, con estensione che tende all'infinito: nello spazio sovrastante, a qualsiasi distanza dalla superficie, il campo magnetico tende ad essere uniforme, costante con la distanza?
 
Luciano Buggio
 
 

 hai scritto e come Russo ha sottoscritto?
 
Io veramente ho detto che i magneti devono essere molto
spessi e tu parli di un foglio?
Saro` piu' chiaro: nel caso elettrostatico, tra le due
piastre di un condensatore piano, se si assume che le piastre
siano molto grandi (idealmente piani infiniti) rispetto alla
loro distanza, il campo e` approssimativamente uniforme.
Nella stessa approssimazione, tra due fogli magnetizzati
idealmente infiniti, il campo e` si' uniforme ma e` anche
nullo. Il perche' l'ho spiegato. Ovviamente tra due fogli
magnetici il campo non e` davvero nullo, ma quel campo che
c'e` e` appunto quello che sfugge all'approssimazione, quindi
non puoi usare l'approssimazione per concludere che quel
campo sia uniforme.
Realizzare un campo magnetico abbastanza uniforme non e` poi
cosi' semplice. O incanali esattamente il flusso o ricorri a
magneti grossi e lontani o ti accontenti del campo terrestre
(cosa che in linea di massima ti consiglierei).
Poi dipende da quanto uniforme ti serve che sia.
 
Ciao
Paolo Russo

 Ti prego di accettare i termini in cui pongo il problema,
 
No, non funziona cosi`. Prima fai vedere di aver capito ogni singola 
cosa che ti e` stata detta, poi si va avanti, altrimenti e` una 
passeggiata di un ubriaco.

 loro distanza, il campo e` approssimativamente uniforme.
 
Che cosa vuol dire qui "approssimativamente"?
 
Non dico che ci sia un teorema, ma, insomma..
 
Prendiamo una superficie piana infinitamente estesa, sulla quale siano disposte uniformemente cariche elettriche puntiformi (spessore quindi nullo) a distanza media le une dalle altre dell'ordine dell'angstrom.
In ognuno dei due emispazi ciascuna carica irradia campo elettrico secondo la legge dell'inverso del quadrato della distanza. 
 
 
Non si dimostra - a meno dell'"errore" dovuto al fato che i punti che rappresentano le cariche non sono tutti quelli del continuo della superficie, chè altrimenti si avrebbe risultante infinita del campo negli emispazi - che in ogni punto di questi il vettore elettrico risultante è sempre quello, diretto perpendicolarmente alla superficie e col modulo sempre uguale, fino a distanza infinta?
 
Luciano Buggio

 fondamentale.
 
Supponiamo di disporre di un gaussometro come quello usato in
http://www.br3nn0s.org/scienza/esp2/5/ESP05.htm
 
magari basta anche una cosa come questa
http://www.strumentieservizi.com/prodotti_dett.asp?scat=1&cat
 &prod=717
 
Supponiamo di disporre di due quadrati 30x30 cm di quel materiale e di
metterli fra loro paralleli grazie a un piatto di ferro spesso 1 cm 
piegato a U che chiuda anche il circuito magnetico così riducendo i disturbi, 
i poli siano naturalmente opposti e supponiamo che fra di essi ci siano 
5 cm di distanza.
 
Prendiamo uno spazio al centro dell'U di 20x20x5 cm (ho eliminato i bordi)
posso dire che ovunque io metta il sensore (di Hall) in quei 2000 cm cubi
leggerò una misura costante? (ovviamente costante nei limiti di precisione
dello strumento)?
 
Magari 20x20x5 è troppo o troppo poco: quale potrebbe essere una misura più giusta?
 
Già che ci siamo faccio un'altra domanda:
Prendo una striscia di quel materiale magnetico di 30x2 cm e la incollo 
su di un pezzo di legno, poi scorro il sensore al centro della striscia 
lungo i 20 cm centrali strisciando il sensore sul magnete.
 
Leggerò un valore relativamente costante?
 
Questo succederà anche sollevando il sensore di 5, 10, 15 mm?
 
Le misure (supposte costanti nella lunghezza dei 20 cm centrali)
a 0, 5, 10, 15 mm  di distanza diminuiranno con la legge dell'inverso 
dei quadrati?
 

 e col modulo sempre uguale, fino a distanza infinta?
 
Si', certo. Quello che credo ti sfugga e` che un magnete a
forma di foglio infinito non equivale a un piano di cariche
elettriche ma a due piani con cariche opposte, la cui
distanza e` pari allo spessore del foglio. Questi due piani
sono i poli della calamita. Certamente sai che, a differenza
del caso elettrostatico, non puoi avere una calamita con un
polo solo. Dato che, come giustamente scrivi, per piani
infiniti il campo prodotto e` indipendente dalla distanza,
viene fuori che i campi prodotti dai due piani si annullano
esattamente in ogni punto dello spazio (eccetto che tra i due
piani, cioe` all'interno della calamita, dove pero` il
modello a piani di cariche non vale). Del resto, e` noto che
per un condensatore elettrostatico a piani infiniti il campo
elettrico all'esterno del condensatore e` zero.
Per questo ho parlato di calamite molto spesse, tali cioe`
che il secondo polo sia abbastanza lontano da non dare troppo
fastidio. Dubito pero` che all'atto pratico sia fattibile. A
occhio vedrei meglio altri approcci.
 
Ciao
Paolo Russo

 sono i poli della calamita. 
 
 
Poichè hai accettato di immaginare una superficie di estensione infinita senza spessore fatta di elettroni su di essa uniformemente distribuiti alla distanza media l'uno dall'altro dell'ordine dll'angstrom, di certo accetterai di immaginare quanto segue.
 
 
Sappiamo che l'elettrone è anche, in quanto dotato di momento magnetico, un magnetino (chiamiamolo qui "magnete elementare") dotato di un asse polare, quindi, e dei due poli, nord e sud.
 
 
 
Poichè  l'elettrone è considerato un'entità puntiforme, devi visualizzare a partire da un punto delle linee di forza che in un semispazio si irradiano verso l'esterno (le frecce puntano verso l'esterno) e nell'altro si irradiano verso l'interno, (le frecce puntano verso il punto  stesso): sorvoliamo qui sull'andamento  modulare dei vettori al variare dell'angolo formato con l'asse magnetico, anche se si rivelerà questo il dato fondamentale.
 
Tra l'altro, semplicità richiede che queste linee di forza **non**si chiudano, come nei magneti macroscopici, ma, come nel campo elettrico ed in quello gravitazionale, siano semirette partenti dal punto e dirette all'infinito.
 
Ci sei fin qui?
 
 
 
Anche l'elettrone dello schema precedente (il piano "carico") era dotato di tutto ciò, ma lì si ipotizzava (se sopra e sotto il foglio veniva registrato solo campo elettrico, costante fino a distanza infinita, come hai confermato) che gli assi magnetici degli elettroni fossero orientati  a caso, annullandosi quindi qualsiasi effetto magnetico (ad una distanza che non fosse proprio quella dell'ordine dell'angstrom),
 
 
Ora invece allineiamo tutti gli spin di tutti gli elettroni, perpendicolarmente al piano, e concordi in verso: avremo, oltre al campo elettrico di prima, in un emispazio un campo magnetico attrattivo, e nell'altro repulsivo.
 
Domanda.
Sono uniformi anche questi campi (non variano con la distanza dalla superficie) come il coesistente campo elettrico?
 
Luciano Buggio

 dei quadrati?
 
Sicuramente no, vengono espressioni complicate.


 campo.
 
Molto interessante e illuminante, ciò spiega ciò che si osserva in 
http://digilander.libero.it/gino333/nuovo.jpg
 
quindi quel tuo collega ha ragione e io torto.
 
Certamente hai escluso dalla curva tipo vasca da bagno sia i 5 cm iniziali
come quelli terminali, però mi sembra strano che nel caso dei due fogli
affacciati di 30x30 cm nel nucleo centrale di 20x20 cm l'andanento del
campo sia invece costante e non presenti un flesso.
 
Vero che io ho detto una cazzata parlando di appoggiare la striscia
lunga e stretta su di un legno: dovevo dire su di un regolo di ferro
così come ho fatto nell'osservazione linkata, ma forse non cambia molto.
 
Grazie!

 Ci sei fin qui?
 
No. Le linee di forza magnetiche si chiudono sempre (o sono
linee chiuse o, se si usa un modello a poli, vanno da un polo
nord a uno sud).
Neanche quelle elettriche sono dirette all'infinito ma,
se non sono linee chiuse create per induzione, vanno sempre
da una carica positiva a una negativa se il sistema
considerato e` elettricamente neutro nel suo complesso
(ossia ha tante cariche elementari positive quante negative).
 
Detto in altre parole: si puo` ragionare per simmetria, come
forse hai fatto tu, e concludere che le linee di forza
magnetiche generate da un foglio magnetico infinito debbano
essere perpendicolari alla superficie e dirette all'infinito.
E` corretto. Si puo` anche sostenere, come ho fatto io, che
le linee di forza magnetiche non possono andare all'infinito.
Anche questo e` corretto. L'unica soluzione compatibile con
entrambe le proposizioni e` appunto che il campo sia nullo.
 
Capisco che possa non essere molto intuitivo, cosi' di primo
acchito. Diventa un po' piu' intuitivo se consideri
separatamente i contributi al campo totale dei magnetini
elementari. Immagina un foglio magnetico orizzontale e
considera un punto poco sopra la superficie. La parte di
magnete subito sotto a quel punto da' un contributo verso
l'alto (supponiamo che il polo superiore sia nord).
Tuttavia, considera un magnetino elementare un po' lontano
da quel punto; le line di forza che produce vanno verso
l'alto, ma poi curvano e tornano verso il basso quando
passano per il punto che stiamo considerando, quindi quel
pezzettino di magnete sta "remando contro". Certo, e` piu'
lontano e quindi si fa sentire meno, ma i pezzettini
lontani sono molto piu' numerosi di quelli vicini.
I magnetini elementari che "remano contro" sono tutti
quelli non compresi in un cono con pareti a circa 45 gradi
il cui vertice e` il punto considerato.
In un piano infinito tutti i contributi elementari si
cancellano esattamente.
 
Questo e` il motivo per cui alla superficie di un magnete
largo e piatto il campo e` piu' forte non al centro, come
verrebbe spontaneo pensare, ma dalle parti dei bordi (non
so se sia proprio esattamente al bordo). E credo che
questo sia il motivo per cui staccare due magneti piatti
l'uno dall'altro e` piu' difficile se hanno la stessa
forma: si attirano bene per i bordi coincidenti. Forse
un giorno provero` a verificarlo con qualche calcolo.
 
Ciao
Paolo Russo

 cancellano esattamente.
 
Ok. 
Il ragionamento fila.
 
Continualo immaginando tantissimi strati di elettorni come il primo, paralleli gli uni agli altri, e distanti come mediametne gli elettroni tra loro in ogni strato, fino a raggiungere lo spessore che vuoi.
Avremo un magnete di un certo spessore con le due facce polari infinitamente.
Sopra le due facce polari il campo magnetico è nullo, a qualsiasi distanza (la somma di tanti zeri dà sempre zero).
 
Giusto?
 
Luciano Buggio

 così come ho fatto nell'osservazione linkata, ma forse non cambia molto.
 
Anche qui ho fatto i conti per larghezza indefinita: cambiano i livelli 
ma l'andamento e` lo stesso: nei 20cm centrali l'induzione varia di un 
fattore 2, piu` debole in mezzo.


 Giusto?
 
Si', se le facce sono piani infiniti (come mi par di capire,
forse e` saltata una parola).
Se sono solo molto estese lo spessore un po' aiuta, ma non
credo che sia molto fattibile ottenere un campo abbastanza
uniforme in quel modo.
Se invece si usano due magneti e si mette una C di materiale
ferromagnetico (es. ferro dolce) che colleghi le due facce
piu' esterne dei due magneti le cose cambiano, perche' la C
"cortocircuita" i poli esterni incanalando il flusso e a
questo punto si ricade in una situazione molto piu' simile
al caso del condensatore piano.
Stando ai calcoli di Franco il risultato dovrebb'essere
molto buono se la C e` abbastanza spessa; in effetti a
occhio non mi sarei aspettato che fosse cosi' buono.
 
Ciao
Paolo Russo


Vediamo se ho capito
- nel volume 20x20x5 cm fra due poli (N S) 30x30 cm il campo è costante.
- nell'area 20x20 al centro di un polo 30x30 di un magnete (sia appoggiato
su legno, sia su ferro)l'intensità (rasente al piano del polo) si dimezza 
fra il perimetro 20x20 e il suo centro.
 
Immagino che prendendo una striscia 30x2, nel tratto centrale 20x2 le cose
dovrebbero avere un andamento simile. Certo in una striscia stretta le linee
del campo hanno modo di girare subito attorno alla striscia e le cose
cambieranno, ma forse non cambieranno molto zona subito sopra il polo magnetico.
 
Ti confesso che la cosa mi sembra strana, mi sono fatto una striscia 28x2 cm
incollando 7 magneti 4x2 su di un quadro di ferro 28x2x2. Non disponendo di
un sensore di Hall ho provato a misurare la forza di attrazione nella linea
mediana dei 7 magneti esercitata a 1 mm di distanza su di un lamierino
2x2x0,5 mm e non mi sembra che ci sia una così grossa variazione. 
 
Vero che le mie misure sono un po' ballerine e dovrò rifare meglio l'aggeggio
però già così come è fatto ora, misurando la forza che si sente ai bordi di un
magnetino 20x20x10 osservo un'intensità 3 volte maggiore di quella che si sente
nelle zone centrali del magnetino. Questa differenza pare che corrisponda al
vero ed è per questo che considero abbastanza attendibili le misure fatte
in questo modo, pur rendendomi conto che il metodo è solo approssimato 
(difatti se uso un tondino di ferro 4x4 mm non si misura più alcuna 
differenza fra bordi e centro del magnetino 20x20x10)
 
grazie di nuovo

 uniforme in quel modo.
 
Mi pare che tu minimizzi.
 
 
 
Non sei d'accordo con me che, se le facce sono solo molto estese, sopra di esse il campo magnetico (dovuto, secondo la tua analisi, alla non perfetta compensazione dei contributi verso l'alto e verso il basso in ogni punto) si abbatte velociccissimamente con la distanza, e tanto più quanto più la piastra è estesa?
 
 
 
Voglio dire, se fosse una piastra carica di eguale dimensione, l'andamento sopra di essa del campo elettrico sarebbe lo stesso, come mi pare mi abbia scritto Franco? Sicuramente non lo è se l'estensione è infinita (nel caso della piastra carica elettricamente sarebbe costante): ma se è finita, anche enorme, senza essere infinita?
Non è lo stesso costante (sufficientemente lontano dia bordi e fino ad una sufficiente distanza?
 
 
Insomma, in generale (o trattando la "sorgente elementare") il campo elettrico e il campo magnetico nel vuoto seguono, con la distanza, la stessa legge?
 
Il 12 febbraio scorso Franco mi ha scritto:
"Le equazioni del campo magnetico e di quello elettrico nel vuoto sono 
assolutamente identiche."
 
Sei d'accordo con lui?
 
Luciano Buggio

 2x2x0,5 mm 
 
Ma tu lo sai la differenza che c'è tra il rilevare un campo magnetico  con un sensore di Hall e con un pezzetto di ferro ed una bilancia?
Misuri la stessa cosa ed è solo una questione di sensibilità?
 
Luciano Buggio


in fisf ho postato con titolo *Mi sono sbagliato*
quando mi sbagliavo non ero solo a sbagliarmi
inoltre per misurare delle *variazioni* punto a punto non modestissime
(quelle fra bordo e centro di un magnete non lo sono e neppure lo sono
allontanandosi di qualche mm) un lamierino 2x2x0,5 mm va benissimo


Non hai risposto alla mia domanda: te la rifaccio in modo secco.
In un (ideale) potentissimo campo magnetico **uniforme** metti una sferetta di ferro.
 
Che fa?
 
Luciano Buggio

 Sei d'accordo con lui?
 
Certo che le leggi sono le stesse, ma per avere lo stesso
campo in due situazioni diverse bisogna non solo che le leggi
siano le stesse ma che le sorgenti del campo siano disposte
allo stesso modo. Come ho gia` scritto, un magnete largo e
piatto non e` l'equivalente magnetico di una lastra carica
elettricamente ma di DUE lastre uniformemente cariche di
segno opposto che corrispondono ai poli del magnete; se
poi hai due magneti, equivalgono a quattro lastre cariche,
non due.
Con una lastra sola, monopolare, hai un campo
approssimativamente uniforme, che puoi pensare di scomporre
matematicamente in una somma di un campo uniforme piu' un
piccolo campo non uniforme (di "errore" o "disturbo" dal tuo
punto di vista), che in circostanze opportune puo` anche
essere abbastanza piccolo rispetto al resto da poter essere
ignorato. Con due lastre che sono poli opposti hai due
componenti uniformi che si cancellano esattamente tra loro e
due componenti non uniformi che non si cancellano esattamente
tra loro; non puoi permetterti di ignorare questa piccola
somma di componenti non uniformi perche' per quanto piccola
(rispetto all'ipotetico campo che verrebbe generato da un
polo magnetico isolato, se una cosa del genere potesse
esistere) costituisce comunque tutto il campo che c'e` e se
ignori quella ignori tutto.
L'aggiunta della C di ferro dolce a una coppia di magneti
consente di "barare", eliminando virtualmente due poli su
quattro e ritornando a una situazione molto piu' simile a
quella elettrostatica.
Ho paura di aver iniziato a ripetermi, ma francamente non
credo di saperlo spiegare meglio di cosi'.
 
Ciao
Paolo Russo

 ... in questo caso l'induzione varia di un fattore 2 nei 20cm centrali ...
 
ho fatto un test usando un *mosaico* di 7 magneti N35 mm 40x20x10 
(280x20x10 complessivi) usando come sensore un pezzettino di lamierino 
(1x1x0,5 mm) e si sa che questo altera l'intensità del campo. 
Forse è per questo che io non ho visto un andamento a *vasca da bagno*
http://digilander.libero.it/gino333/magneti.jpg
 
Avrei potuto ridurre ancora il sensorino aumentando la leva sulla bilancia
(l'ho appena comprata, non credevo fosse così sensibile e stabile, legge il
centesimo ... 'sti cinesi ... per 15 euro !!!)
 
Forse farò dei mosaici più grandi e potenti con dei magneti 50x25x25: si 
potrà certamente ridurre ancora il sensorino e capire qualcosa di più.
 
Ho fatto anche il test che ti interessa Buggio,
magari con 2 mosaici 100x100x25 più vicini vedremo finalmente la tanto
vagheggiata *costanza* (se farò il test, spero ringrazierai)
 
Saluto tutti
Sper
 
http://digilander.libero.it/gino333/magneti.jpg
 

 
http://digilander.libero.it/gino333/magneti.jpg