Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Integrali curvilinei dei vettori

Aiutatemi per favore sul mio libro di fisica c'è un esercizio in cui si
da per scontato un risultato che non riesco a desumere.
Si vuole calcolare la forza risultante su di un circuito chiuso percorso
da una corrente I e disposto in un campo di induzione magnetica B
uniforme.
Per calcolare la risultante F si calcola l'integrale esteso alla curva
chiusa il cui sostegno rappresenta il circuito O_int(Idl^B) (dove O_int
è quell'integrale con il cerchietto attorno, ^ è il prodotto vettoriale,
B è da considerarsi vettore e anche dl è un vettore) poiché I è supposto
costante posso scrivere F=I O_int(dl^B) A questo punto fa il primo
passaggio che non mi è chiaro e scrive O_int(dl^B)=O_int(dl)^B Il
prodotto vettoriale può essere portato fuori dall'inegrale così a
piacere? E perché?
Poi dice O_int(dl)^B =0 perché O_int(dl)=0 e questo proprio non riesco
ad immaginare perché sia così! Ed aggiunge che invece  O_int(dl*)=
lunghezza della curva e quindi diverso da zero (con dl* ho indicato il
vettore dl senza la freccia sopra) e questa cosa neanche la capisco. Io
so calcolare la lunghezza di una curva ma facendo l'integrale di |P'|
dove P è una rappresentazione parametrica della curva. Questi risultati
da dove vengono fuori?
Altro quesito
dato un vettore dl mi potete spiegare cosa deve intendersi per
integrale esteso ad una curva chiusa G di dl?
Grazie anticipatamente
CA


Idem
:-)
Roby
P.S. se non son stato minimamente di aiuto scusa:-)


Si chiama circuitazione del campo vettoriale dato rispetto alla curva G.
Per ogni infinitesimo dl (vettoriale) della curva G se ne calcola il
prodotto scalare col campo dato e si integra questo prodotto a tutta la
curva.
Se per esempio facciamo questa operazione e la curva e' la strada che
percorriamo e il vettore e' la forza con che il cavallo applica alla nostra
carrozza istante per istante, alla fine avremo trovato il lavoro totale
speso dal cavallo per trascinare la carrozza. Se il percorso e' chiuso su
se' stesso (abbiamo fatto una passeggiata e siamo tornati a casa) chiameremo
questo lavoro circuitazione del campo vettoriale "Forza del Cavallo"
rispetto al percorso dato, in questo caso il vettore forza e' definito
proprio giusto lungo il percorso e in nessun altro punto, strano campo
vettoriale, ma tanto basta!
Se la strada e' perfettamente liscia, i mozzi delle ruote perfettamente
scorrevoli e la carrozza sottoposta alla sola gravita' (nessuna resistenza
dell'aria, neanche i moscerini), sul percorso chiuso l'integrale fara' zero
(nelle salite il cavallo avra' "lavorato" sulla carrozza, nelle discese la
carrozza avra' "lavorato" sul cavallo) e diremo quindi che il campo "Forza
del Cavallo" e' conservativo.
Ora immaginiamo invece il lavoro compiuto, sempre sulla sola carrozza, dalla
gravita' che immagineremo costante in direzione e modulo (abbastanza vero
per passeggiate a cavallo). Siamo in un caso praticamente uguale a quello da
te ipotizzato. Ora, per il principio della conservazione dell'energia,
istante per istante il lavoro del cavallo sara' opposto a quello della
gravita', quindi a percorso chiuso finito anche il lavoro gravitazionale
fara' zero. Se ne puo' dedurre che un campo vettoriale costante in direzione
e intensita' e' un campo conservativo (il piu' semplice).
Saluti
Mino Saccone