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Titolo: Domanda

Pongo un domanda che non sono sicuro che abbia senso per chi conosce la RG.
Ad ogni modo, nella speranza che il senso ci sia, provo a porla nella
maniera che mi riesce piu' chiara possibile.
 
In un dato riferimento inerziale S poniamo due masse uguali, m, a distanza
2R l'una dall'altra. Ipotizziamole nei punti (-R,0,0) e (R,0,0). Le masse
abbiano rispettivamente velocita' (0,v,0) e (0,-v,0) con v che ha
l'intensita' giusta da far si' che, essendo le due masse soggette
esclusivamente alla loro reciproca attrazione gravitazionale, in R le due
masse seguiranno una traiettoria circolare (di raggio R).
Il moto sara' chiaramente periodico.
La domanda e' la seguente:
un orologio fisso in S nel punto (R,0,0) (o in qualsiasi altro punto della
traiettoria) che intervallo di tempo misurera' dal momento in cui vede
transitare una certa massa al momento in cui vedra' ritornare la stessa
massa?
In altri termini, il moto periodico suddetto sara' associato ad un certo 
periodo T misurato dagli orologi fissi in S. Quanto vale T?
 
Facendo un conto che non e' il caso che stia qui ad esplicitare, anche 
perche' non sono affatto sicuro che sia corretto, otterrei
 
T^2 = 2 (pi R / c)^2 {1 + Sqrt[1 + (8 R c^2)^2/ (G m)^2]}
 
con c=velocita' della luce e G=costante di gravitazione universale.
E' giusto ?
 
Grazie,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire) 
 

 E' giusto ?
 
Intervengo solo per chiedere maggiori indicazioni sul metodo di calcolo 
che ti ha portato a tale risultato.
 
Potendosi tranquillamente ritenere 8Rc^2/Gm >>1 si vede subito che con
ottima approssimazione la tua formula porta a scrivere semplicemente:
 
T^2 = R^3*(16 pi^2)/Gm
 
In meccanica classica questa e' la 3a legge di Kepler per orbite circolari
di raggio R in un campo gravitazionale con massa centrale m/4, situazione
dinamicamente equivalente a quella da te proposta.
 
E' notevole che nella metrica di Schwarzschild tale risultato non cambia:
la 3a legge di Kepler per orbite circolari rimane rigorosamente valida
nella forma sopra scritta (salvo opportune precisazioni sul significato
della coordinata radiale R e della variabile temporale t).
 
Il guaio e' che in RG il problema meccanico da te proposto e quello del 
moto in un opportuno campo gravitazionale a simmetria sferica non sono 
piu' equivalenti e personalmente, senza la metrica di Schwarzschild, mi 
trovo bloccato.
 
Ovviamente il tuo risultato e' significativo solo se e' rigoroso o almeno
se e' piu' preciso dell'approssimazione classica. 
Il risultato non puo' essere ottenuto con i metodi della RR, poiche' la 
legge di Newton e' incompatibile con tale teoria; se l'hai ottenuto con la 
RG, giusto o sbagliato che sia, come diavolo hai fatto?  
Grazie.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

 trovo bloccato.
Non solo tu :)
Ho un ricordo non molto fresco che proprio per le binarie di neutroni
non troppo strette i calcoli si fanno con PPN (parametrized
post-newtonian approximation) da non confondere con la PNN :-D
Dovrei anche avere un articolo che riporta qualche formula.
Purtroppo per� non ho tempo in questi giorni per occuparmene.
 
Mi piacerebbe contribuire almeno a riformulare il problema, ma temo di
non potermelo permettere, almeno fino a sabato...
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Ciao,


    Elio Proietti
 
Graziae a te, ciao,


 la stessa massa?
e qui non capisco.
Procedendo a naso, l'effetto della massa su quell'orologio diventer�
molto grande quando gli passa molto vicino, e se sta proprio sulla
traiettoria, diventer� ... infinitamente grande.
 
Si potrebbe tentare di mettersi nel rif. che accompagna una delle masse.
Questo rif. � in caduta libera nel campo dell'altra massa, quindi �
localmente inerziale.
Il tuo orologio fermo in S, in questo rif. percorre una traiettoria
circolare (?); non so dire con certezza di che raggio e con che periodo.
Potrei usare la metrica di Schw. in questo rif. dovuta alla massa
"ferma", e a questo punto il problema sarebbe solo matematico: calcolo
di un integrale, direi.
Per� non sono affatto sicuro che le appross. che ho fatto non
introducono errori dello stesso ordine dell'effetto che stiamo
cercando...
 
Insomma, come vedi, ci capisco poco.
Per� ho un'altra domanda: a che ti serve la risposta?
 
 
-- 
Elio Fabri

 impegni inderogabili...
 
scusami tu Elio per il mio ritardo ma in questi giorni non ho avuto accesso 
a internet.

Ti ringrazio intanto per la risposta. Mi pare di capire che, ai fini di cio' 
che "mi serve", sia non necessaria una trattazione esatta, cioe' mi pare ci 
si possa accontentare della trattazione classica che metto sotto. 
Trattazione che pero' mi pare non risponda alla domanda che mi ponevo.
 
La questione e' nata dalla domanda che mi ha posto recentemente cometa 
luminosa.
 
Nel thread "Velocita' massima" io avevo fatto presente che non capivo per 
quale motivo in RG si ipotizzasse che le onde gravitazionali avessero la 
stessa velocita' della luce. Cometa Luminosa mi ha risposto:
"Ma allora e' come chiedere perche' la costante c entra nelle equazioni 
della RG, oppure perche' E = mc^2, non credi?"
al che mi sono posto la domanda se cio' che chiamiamo massa in RR, cioe' 
l'energia contenuta in un certo corpo, ha un qualche legame fisico con cio' 
che chiamiamo velocita' della luce.
Non so se sto esprimendo correttamente la domanda. Non sono nemmeno 
sicurissimo di avercela ben chiara io stesso.
Nella sostanza, la E=m*c^2 e' solo un altro modo di esprimere cio' che 
chiamiamo massa, oppure, "dentro E", c'e' qualcosa di piu' e in quel "di 
piu'" entra una qualche *misura* legata a cio' che chiamiamo velocita' della 
luce?
 
Per rispondere a tale domanda ho pensato all'esperimento ideale che ho 
presentato in questo thread.
 
Pero', come dicevo, mi pare non necessaria la trattazione esatta. Procedendo 
classicamente (quindi ipotizzando piccole le due masse rotanti, e lontane 
tutte le altre masse), direi che il problema, dal punto di vista operativo, 
si riduca a questo:
 
mettiamo le due masse in modo tale che seguano un moto circolare uniforme di 
raggio d (cioe' ipotizziamo che, in qualche modo, sia possibile sparare le 
due masse in modo tale che la loro orbita sia circolare di raggio d); quando 
una massa passa per il punto (d,0), dal punto (d,0) parta un fascio luminoso 
che va a riflettersi su (2d,0) per poi tornare in (d,0) proseguendo il moto 
all'infinito (orologio a luce lungo d).
Si verifica che l'orologio a luce avra' contato un numero n di rimbalzi (in 
andata e ritorno) quando vedra' la massa tornare per la prima volta in 
(d,0). Tale n e' ovviamente una misura ed e' legato a d da
n = Sqrt [dm / d]
cioe' l'esperimento ideale descritto permette di definire una certa 
lunghezza dm tale che, se il raggio d si pone uguale a dm ogni giro che fa 
la massa la luce fara' un solo viaggio di andata e ritorno.
Si verifica inoltre che dm e' inversamente proporzionale alla massa dei due 
corpi.
 
Ora, ipotizzando un mondo ideale in cui la velocita' della luce raddoppia e 
il resto che non sia direttamente legato alla velocita' della luce rimanga 
inalterato, mi verrebbe da dire che, nelle condizioni dette sopra, lasciando 
inalterate m e d (posto che i loro valori non siano direttamente legati alla 
velocita' della luce), la n raddoppierebbe. Ma dire che n raddoppierebbe mi 
pare sia come dire che dm quadruplicherebbe (quindi non possiamo dire che 
dm, quindi m, sia indipendente dalla velocita' della luce?) cioe' m 
diverrebbe un quarto, cioe' m*c^2 rimarrebbe inalterato.
In questo casino mi perdo, non saprei nemmeno dire se abbia un qualche senso 
tutto il discorso posta la sua base ("ipotizzando un mondo ideale in cui la 
velocita' della luce raddoppia"). Dobbiamo concludere che quello che 
chiamiamo E non dipende da cio' che chiamiamo c? Ci dipende invece cio' che 
chiamiamo m?
 
Ciao.


 Per� ho un'altra domanda: a che ti serve la risposta?
 



 Perï¿½ ho un'altra domanda: a che ti serve la risposta?
 
terno secco sulla ruota di Napoli :)

 due
corpi.
 
la corretta e':
 
n = Sqrt [d / dm]
 
con dm direttamente proporzionale a m.
 
Il resto, a parte le dovute conseguenti correzioni, rimane inalterato nella 
sostanza:
raddoppiare c e' come far diventare un quarto la m.


 chiamiamo m?
 
Riassumendo mi pare che poni tre questioni:
1) Le onde gravitazionali devono avere necessariamente velocita' c?
2) Considerata la relazione E=m*c^2 possiamo identificare energia e massa?
   Oppure c'e' qualche differenza tra tali due grandezze evidenziata dalla
   presenza della costante c nella mitica formula?
3) Il problema del sistema binario rotante e' utile per dirimere le
   questioni precedenti?
 
Cominciando da 3) la mia risposta e' no.
Trattare il sistema binario in RG e' assai difficile, ma in prima approx
(per sistemi non troppo stretti) anche secondo la RG il moto sarebbe 
kepleriano. In seconda approx la RG prevede che tale sistema emetta
una radiazione gravitazionale (con conseguente progressiva diminuzione
dell'energia, del raggio orbitale e del periodo).
Comunque, anche trascurando tale minimo effetto, il problema, se inteso 
come esperimento reale sarebbe metafisico (c non e' modificabile), invece
se inteso come Gedanken-Experiment sarebbe solo un ragionamento teorico 
assai tortuoso per rispondere alle questioni in discussione.
 
La questione 1) trova la sua risposta nelle equazioni di campo della RG,
che nell'approx lineare (campi deboli) prevedono onde gravitazionali nel
vuoto governate da un'equazione ondulatoria classica con velocita' c 
(cfr. ad es. Landau II).
Molto piu' semplicemente si puo' osservare che, in virtu' della RR, la
legge di gravitazione newtoniana deve essere modificata: il campo 
gravitazionale deve propagarsi a velocita' finita (onde gravitazionali)
e necessariamente uguale a c (affinche' la nuova teoria gravitazionale
sia Lorentz invariante, come la teoria EM di Maxwell). Prima della 
costruzione della RG da parte di Einstein, furono formulate varie teorie
siffatte da Minkowski, Sommerfeld, Poincare' ecc.
 
La questione 2) e' del tutto indipendente e mi ricorda un'analoga domanda
recentemente posta su isf da un sedicente "studente di seconda media".
La mia risposta e' che in RR energia e massa sono isomorfe (ossia sono
concettualmente la medesima grandezza). Tuttavia la terminologia deve
rimanere distinta e sancita dalla relazione E=m*c^2 perche' per v/c->0
la RR deve formalmente ridursi alla meccanica newtoniana, nella quale
i termini massa m ed energia E hanno significati distinti e ben precisi.
Non posso dilungarmi troppo, per ora non aggiungo altro. Ciao.


 concettualmente la medesima grandezza). 
 
Detto cosi' non mi sembra corretto, visto che la massa e'
un invariante e l'energia no (ad es. la massa di un fotone e'
nulla, l'energia no). E' vero poi che la massa invariante di un
sistema e' uguale alla sua energia nel riferimento (ammesso che esista!)
in cui la q.d.m. totale del sistema e' nulla, ma questo appunto e' solo
un caso particolare della relazione piu' generale tra massa ed energia:
E^2 - p^2 c^2= m^2 c^4.
 
Va da se' che la mia puntualizzazione si riferisce solo
all'espressione ambigua che hai utilizzato, dato che
suppongo che questa materia ti sia gia' ben nota...:-)
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

     Elio Proietti
 
Ciao,


 E^2 - p^2 c^2= m^2 c^4.
 
Ponendo la questione in tali termini hai ragione ovviamente, ma io stavo
solo commentando laconicamente l'equivalenza massa-energia ossia la 
formula  E=m*c^2  (inapplicabile ai fotoni). 
Per una particella massiva dichiaro isomorfe la massa m (invariante) e la
corrispondente energia a riposo E: le due grandezze sono identificabili.
Dichiaro isomorfe anche la massa relativistica m (variabile) e l'energia
totale E (cinetica inclusa) della particella, ma so gia' che mi sara'
obiettato che solo l'energia E di una particella e' variabile, la massa 
variabile non esiste, e' stata "abolita"!      ;-)
 
Comunque mi pare che certe perplessita' di B.Cocciaro ed altri riguardino
il fatto che nonostante l'isomorfismo E<->m si debba scrivere   E=m*c^2 
e che in tale formula c debba essere proprio la velocita' della luce.


 velocita'?
 
Per quanto ne sappia io attualmente no.
Come l'esplosione della supernova 1987A ha permesso un primo confronto 
della velocita' dei neutrini con quella della luce, cosi' si puo' sperare
che in futuro qualche fenomeno astrofisico consenta la rivelazione di onde 
gravitazionali. 
Se la velocita' di tali onde risultasse nettamente diversa da c la RR 
dovrebbe riconoscere che i fenomeni gravitazionali violano il principio 
di relativita' speciale, cosi' come i fenomeni elettromagnetici violano
il principio di relativita' galileiano. 
Invece la RG invece subirebbe una confutazione a mio parere irrimediabile,
poiche' le sue basilari equazioni di campo risulterebbero falsificate. 


 il principio di relativita' galileiano.
 
Secondo me il principio di relativita' e' uno solo. Non c'e' differenza fra
quello "galileiano" e quello "speciale".
I fenomeni elettromagnetici non direi proprio che violino il principio di
relativita' galileiano (ascriverei questo fra uno dei tanti insegnamenti che 
ho ricevuto da Elio Fabri): eseguendo lo stesso esperimento di 
elettromagnetismo in due riferimenti inerziali opportunamente schermati da 
eventuali campi elettromagnetici esterni si ottengono gli stessi esiti. 
Esattamente come previsto dal principio di relativita' (esattamente come 
l'ha espresso Galileo).
 
Se la velocita' degli effetti gravitazionali risultasse nettamente diversa
da c io, almeno in prima battuta, concluderei che le onde gravitazionali non 
godano della caratteristica, specifica delle onde elettromagnetiche, di 
avere la velocita' indipendente dal moto della sorgente (come avviene per 
tanti altri fenomeni; ad esempio, i proiettili sparati da una data pistola 
non hanno velocita' indipendente al moto della pistola).
 
Naturalmente, come dicevo in precedente post, il discorso sarebbe ben 
diverso qualora la RG subisse proprio un crollo in caso di onde 
gravitazionali a velocita' diversa da c (come dici nel tuo post). Pero', in 
questo caso, mi pare che si dovrebbe specificare almeno una evidenza 
sperimentale (o un esperimento ideale) che possa discriminare fra i due 
casi.
Mi pare che si dovrebbe anche specificare per quale motivo una eventuale 
teoria modificata con le onde gravitazionali che viaggiano a velocita' 
diversa dalla luce non potrebbe piu' chiamarsi RG (non varrebbe piu' il 
principio di equivalenza? Non sarebbe piu' vero che "nel piccolo" si ottiene 
la RR?).
Pero', come dicevo anche sopra, purtroppo per me qua si va in ambiti che non 
conosco. Capisco quindi che anche le semplici domande che pongo possano 
essere non pienamente sensate.


Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Ecco, qua si va in un campo che purtroppo e' a me ignoto.
Conosco da tempo il tuo "complesso d'inferiorit�" verso la RG.
Eppure qualcosa potresti anche studiarla :)
Per es. i primi capitoli delle mie lezioni:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg
 
 
 > Non vedo comunque come si possa far derivare dal principio di relativita'
 > l'uguaglianza fra la velocita' delle onde gravitazionali e la velocita'
 > limite per i riferimenti.
 > Per le onde sonore non diciamo che la loro velocita' deve essere c per
 > "salvaguardare" il principio di relativita'.
In un certo senso � ovvio, in un altro � sbagliato, o per lo meno �
un'incomprensione di come Einstein � arrivato alla RG.
 
Il punto di partenza � il pr. di equivalenza, che asserisce che anche
in un campo gravit. esistono rif. *localmente inerziali*, in cui la
gravit� scompare e vale la RR.
Tradotto in termini matematici, questo significa che lo spazio-tempo
ha una struttura riemanniana: possiede una metrica, che in opportune
coordinate si riduce /nell'intorno di un punto/ a quella della RR.
 
 > Secondo me il principio di relativita' e' uno solo. Non c'e'
 > differenza fra quello "galileiano" e quello "speciale".
 > I fenomeni elettromagnetici non direi proprio che violino il principio
 > di relativita' galileiano (ascriverei questo fra uno dei tanti
 > insegnamenti che ho ricevuto da Elio Fabri): eseguendo lo stesso
 > esperimento di elettromagnetismo in due riferimenti inerziali
 > opportunamente schermati da eventuali campi elettromagnetici esterni
 > si ottengono gli stessi esiti.
 > Esattamente come previsto dal principio di relativita' (esattamente
 > come l'ha espresso Galileo).
Qui non posso che darti ragione :-)
 
Ma tornando alle onde grav., in un certo senso si potrebbe dire che
non esistono :)
Intendo dire che anche uno spazio-tempo in cui ci sono o.g. � comunque
uno spazio-tempo riemanniano, con le stesse propriet� generali.
Le o.g. si possono "vedere" solo come "perturbazioni" rispetto a uno
spazio-tempo diverso, per es. statico.
E quando vai a studiare quelle perturbazioni, succede quello che ha
detto Pangloss: le equazioni di E. linearizzate risultano eq. di onde
nel vuoto, che vanno a velocit� c.
 
Poi puoi fare un altro passo: risolvere le eq. di E. linearizzate im
presenza di materia (per es. una stella doppia): trovi relazioni del
tutto simili a quelle dei pot. ritardati in e.m., e ne deduci quindi
anche l'emissione di onde e.m. da un sistema di masse in moto
accelerato.
Compresa la formula della potenza irraggaita, che come sai � stato
verificata in modo eccellente da B1913+16.
Quindi � corretto dire che in RG necessariamente esistono o.g., e la
loro velocit� � c.
Ovvio che se riesci a costruire una teoria diversa, potrai anche avere
o.g. con velocit� diversa (forse...) ma questo nessuno l'ha fatto.
Quanto a una misura diretta della velocit� delle onde, forse tra un
secolo...
 
Tra parentesi, lo sai che la stessa esistenza delle o.g. � stata
largamente contestata per parecchio tempo, proprio con lo stesso
argomento che ho usato sopra?
Se uno spazio-tempo con o.g. � ancora uno spazio-tempo remanniano, con
una metrica che obbedisce alle eq. di E., qual � il criterio fisico
per distinguerli?
Confesso che so molto poco della discussione, perch� raramente � stata
esposta nei libri.
In "Gravitation" qualcosa c'�, ma dovrei andare a rinfrescarmi le
idee, perch� � passato un po' di tempo da quando lo lessi per bene :-(
 
 > Mi pare che si dovrebbe anche specificare per quale motivo una
 > eventuale teoria modificata con le onde gravitazionali che viaggiano a
 > velocita' diversa dalla luce non potrebbe piu' chiamarsi RG (non
 > varrebbe piu' il principio di equivalenza? Non sarebbe piu' vero che
 > "nel piccolo" si ottiene la RR?).
Anche su questo ripeto la stessa cosa.
Ne so poco: un lontano ricordo di quello che lessi su "Gravitation",
dove le teorie alternative e le eventuali verifiche sperimentali sono
discuse con una certa mapiezza.
 
Concludo con un commento di altro genere.
Mi convinsi in tempi passati, quando queste cose le avevo pi� fresche e
le insegnavo, che le maggiori difficolt� della RG non sono
matematiche: sono d'intepretazione.
Ci sono diversi aspetti dove questo fatto si manifesta, ma ora non
posso entrare in dettagli perch� non potrei farlo senza scrivere a
lungo e con i necessari argomenti matematici.
Qualcosa c'� nei miei appunti...
-- 
Elio Fabri

 casi.
 
La RG e' notoriamente una teoria caratterizzata da formalismi matematici
complicati ed ostici da interpretare fisicamente.
Comunque confermo che le equazioni di campo di Einstein (fondamentali in 
RG) implicano che le onde gravitazionali deboli si propaghino nel vuoto 
con velocita' c (stessa costante universale c della RR).
Una futura confutazione sperimentale di tale previsione avrebbe pesanti
conseguenze sulla RG e sull'associata cosmologia. IMHO naturalmente!


 relativita' galileiano (ascriverei questo fra uno dei tanti insegnamenti che 
 

I modelli che attualmente vanno per la maggiore postulano una sorta di spazio 
assoluto un po' come quel lago di cui ti parlavo sopra. All'interno poi di 
questo spazio avviene il moto e la trasmissione ondosa.
 
 
 
Se ora un corpo si trova in caduta libera all'interno di un campo 
gravitazionale, ebbene non c'� modo per saperlo rimanendo sul corpo celeste.
 
Ad esempio, quel nocciolo dal quale sarebbe scaturito il big bang poteva anche 
trovarsi in un campo gravitazionale la cui sorgente si allontana dal nocciolo 
stesso.
 
Per quanto inverosimile bisogna prendere in considerazione tutte le possibilit� 
di moto e rispetto ad ogni genere di dinamica. Nel senso che siamo obbligati a 
ipotizzare sia moti uniformi, che moti circolari e uniformi, che moti 
parabolici, che moti costantemente accelerati.
 
 
 
La RG ci spiega che � difficile (forse impossibile) sapere in che genere di 
moto ci si trova. Inoltre la presenza di un campo gravitazionale non implica 
una massa a distanza costante, tale massa potrebbe anche spostarsi facendo cos� 
variare il campo locale.
 
 
 
Ed � anche per tutta questa complessit� che il paradigma einsteniano resiste, 
perch� tiene ferma la teoria di Maxwell e al tempo stesso permette il moto 
relativo tra i sistemi di riferimenti. Cio� il moto viene comunque spiegato in 
termini di spazio e tempo e per� come assoluto si tiene la velocit� della luce 
e la invariabilit� delle leggi della fisica.
 
 
 
Ma nulla vieta (neppure una prova sperimentale) di abbandonare temporaneamente 
sia la RR che la RG e provare a spiegare il tutto in altri termini.
 
Ma appena lo si fa per�, qualcuno � sempre pronto a dire che ci sono tipi di 
moti che noi non possiamo rilevare.
 
Infatti la teoria di Maxwell e la teoria di Newton funzionano benissimo anche 
senza la relativit�. Infatti sono sorpreso di come la Relativit� si sia cos� 
diffusa passando da uno specifico ambito matematico (fisicamatematica) ad un 
ambito sperimentale. 
 
 
 
Saluti
 
-- 
Dr Giovanni Rossi

 discutere criticamente le conseguenze.
 
Grazie per l'apprezzamento.
D'accordo che sarebbe interessante discutere sui vari postulati della RR, ma
io qua, piu' modestamente, vorrei limitarmi solo ad uno di questi postulati:
il principio di relativita'.
E' certo che su tale principio si deve concordare (come sugli altri
peraltro) per poter discutere criticamente le conseguenze.
Nell'articolo riportato al link suddetto dico sostanzialmente che si deve
concordare nel dire che il principio di relativita' *non puo'* avere quel
carattere di generalita' che gli viene comunemente attribuito.
Mi gioco pesantemente la carta che il padre del principio di relativita'
(Galileo) *non* da' al principio stesso quel carattere "generale" che viene
normalmente sottinteso (o dichiarato esplicitamente) dagli autori moderni,
ma, fra le righe, lascio intendere che la mia tesi dovrebbe essere comunque
accettata indipendentemente dalle parole di Galileo.
 
Nella sostanza, non possiamo dire:
dipende da come intendiamo il principio di relativita'. Togliere il
carattere di "generalita'" al principio di relativita' equivale a dargli un
significato diverso da quello che tutti accettano. Tutti intendono il
principio alla maniera "le leggi naturali hanno la stessa forma in tutti i
sistemi inerziali" (Einstein, "Il significato della relativita'"), dove con
"le leggi naturali" si sottintende _tutte_ le leggi naturali.
 
Se tutti intendiamo una cosa chiaramente insostenibile allora tutti dobbiamo
semplicemente modificare cio' che c'e' di insostenibile nelle nostre
posizioni.
 
La "legge naturale" nota come legge di Coulomb afferma che piazzando due
cariche, q e q', a distanza d, ciascuna di esse sara' soggetta a una forza
di intensita' k*q*q'/d^2.
Questa "legge naturale" e' falsa, nel senso che viene continuamente
falsificata dall'esperienza, cioe' se:
1) q e q' sono ferme in un dato riferimento inerziale R;
2) q e q' sono poste a distanza d;
3) nel riferimento inerziale R non sono presenti altre cariche;
4) su q e su q' sono applicati dei misuratori di forza;
allora
*non* e' detto che i due misuratori diano il risultato k*q*q'/d^2.
La "legge naturale" diventa vera (cioe' continuamente avvalorata
dall'esperienza) se
5) il nostro riferimento viene schermato dalle eventuali possibili influenze
di cariche esterne al riferimento.
 
Potremmo dire che il punto 5) e' ovviamente sottinteso.
Ma questo sarebbe come dire che si sottintende ovviamente che il principio
di relativita' ha il carattere *non generale* sottolineato da Galileo:
l'invarianza si ha solo per esperimenti effettuati *sotto coperta*
(eventuali possibili effetti dovuti a roba che sta sopra coperta, cioe' 
fuori dal laboratorio, vanno schermati, altrimenti non possiamo sostenere 
l'invarianza).
 
Questo e' cio' che afferma il principio di relativita'.
 
Inoltre il principio non si pronuncia sulla eventuale possibile esistenza di 
fenomeni non schermabili che possono ovviamente essere ipotizzati senza 
scalfire in alcun modo la correttezza del principio di relativita'.


 Elio Fabri
