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Titolo: Problema di applicazione della relatività galileiana

Buongiorno
 
propongo il seguente problema che ho visto risolvere in alcuni Forum in modi e con risultati diversi.
 
 
 
Una barca deve attraversare un fiume largo 1500m, l'acqua scorre ad una velocità di 3.0m/s, la barca deve toccare terra nella riva opposta, ad una distanza di 2000m a valle rispetto alla linea di partenza. Sapendo che la velocità della barca è di 2.0m/s, quale deve essere la sua direzione e l'angolo di inclinazione della prua rispetto a quella dell'acqua?
 
 
Ho provato a considerare i vettori velocità sia per quanto riguarda la componente perpendicolare alla corrente dell'acqua e sia le componenti parallele e mi sono venuti questi risultati:
la prua deve puntare controcorrente, per gli angoli ho trovato due risultati:
27° e 79° (approssimati).
 
Gradirei qualche consiglio.
Grazie e saluti.

 27° e 79° (approssimati).
 
Mi sembra che ci siano due soluzioni, nella prima, soluzione veloce, 
bisogna puntare controcorrente di 11 gradi rispetto alla larghezza del 
fiume e si impiegano 764s ad attraversare, nella seconda invece si punta 
controcorrente di 63 gradi, sempre rispetto alla larghezza del fiume e 
si impiegano 1635s per la traversata.
 
Salvo errori, papere e cantonate :-).
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 fiume e si impiegano 1635s per la traversata.
 
Confermo i valori degli angoli (non ho calcolato i tempi).
 
Per l'OP: sia dato un riferimento coordinato x-y, con x diretto
come la corrente con lo stesso verso e y perpendicolare,
nel riferimento del suolo S siano v_x e v_y le componenti
della velocita' della barca e v_a = 3 m/s la componente x
della velocita' della corrente, siano u_x e u_y le componenti
della velocita' della barca nel riferimento della corrente,
data la condizione sulla traiettoria della barca in S si ottiene:
 
(1)  v_x = 4/3 v_y
 
date le trasformazioni di Galileo si ottiene:
 
(2)  v_x = u_x + v_a
(3)  v_y = u_y,
 
inoltre vale la condizione:
 
(4)  u_x^2 + u_y^2 = (2 m/s)^2
 
mettendo a sistema si ricava il rapporto u_x / u_y
(ci sono 2 soluzioni) e quindi gli angoli gia' citati.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 
 

 (ci sono 2 soluzioni) e quindi gli angoli gia' citati.
Contribuisco con un'analisi grafica.
Tracciamo due diagrammi cartesiani, uno nel piano (ux,uy), l'altro nel
piano (vx,vy).
 
Nel primo diagramma le possibili velocità della barca (vettori) hanno
modulo fissato, quindi estremi che stanno su una circonf. con centro
nell'origine e raggio 2 (sottintendo sempre m/s).
Nel secondo diagrama, la trasf. di Galileo sposta il centro della
circonf. al punto (3,0), lasciando invariato il raggio.
 
La condizione sul punto di arrivo insieme con quella sulla larghezza del
fiume individua la direzione della vel. nel secondo diagramma: l'angolo
è arctg(3/4) (la (1) di GB).
Questa semiretta interseca la circonf. in due punti.
(Notare che i punti sono due perché l'acqua ha vel. maggiore della
barca, per cui nel piano (vx,vy) l'origine è esterna alla circonf.)
 
Riportando i due punti nel piano (ux,uy) si hanno le due soluzioni,
entrambe con ux<0.
Questo accade perché vb/va < l/h, essendo
- va vel. della corrente
- vb vel. della barca rispetto all'acqua
- h posizione del punto di arrivo a valle della partenza
- l larghezza del fiume.
Se però fosse stato l/h > vb/sqrt(va^2 - vb^2) = 2/sqrt(5) non ci
sarebbero state soluzioni.
 
 
-- 
Elio Fabri