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Titolo: rototraslazione su piano inclinato

Salve,
Ho un problema che non riesco a risolvere con le tecniche da terza
liceo...
Un cilindro su un piano inclinato.Il testo mi dice che c'è abbastanza
attrito perchè rotoli senza scivolare.
Devo trovare l'equazione del moto.
Come faccio senza usare le conservazioni dell'energia e simili?
Perchè se dico che la componente parallela al piano della forza peso è
uguale alla forza d'attrito chiaramente la risultante di tutte le
forze è zero e quindi il centro di massa non può accelerare!
Per trovare il momento delle forze come devo agire quindi?

 Per trovare il momento delle forze come devo agire quindi?
Trattando ad es. il moto del cilindro come un moto di
rotazione istantanea intorno a un asse r passante per i
punti del cilindro a contatto con il piano inclinato,
l'unica forza che ha momento non nullo rispetto all'asse r
e' la forza peso (che puoi considerare applicata nel
baricentro del cilindro), con un semplice calcolo trigonometrico
ricavi il suo momento costante M rispetto all'asse r,
poi eguagli M al prodotto del momento di inerzia I
del cilindro rispetto all'asse r (che ricavi, utilizzando il teorema
di Huygens-Steiner, dalla conoscenza del momento di inerzia
del cilindro rispetto al suo asse di simmetria, e del raggio R e
della massa m del cilindro) e della accelerazione angolare
a_a relativa alla rotazione del cilindro intorno all'asse r:
M = I * a_a,
l'accelerazione angolare a_a e' legata all'accelerazione
a del centro di massa del cilindro dalla equazione:
a = R * a_a,
quindi si ottiene l'equazione differenziale del moto:
a = R * M / I,
che da' l'accelerazione costante del c.d.m. del cilindro.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Dubito che si possa risolvere senza avvalersi di teoremi
energetici...però la forza del peso non può essere parallela al piano
altrimenti il cilindro non si muove. La forza del peso è diretta verso
il centro terrestre, perciò, agisce in un punto situato davanti al
punto di contatto di cilindro e piano inclinato. Se ti metti
all'interno di un grande tubo cilindrico e vuoi avanzare lungo un
piano orizzontale, ti basta spostare un piede o il corpo in un punto
spostato dal centro.


Non mi sembra un problema da liceo...
La reazione vincolare nel punto di contatto O e' a priori incognita.
Il metodo piu' rapido per risolvere il problema consiste pertanto nello 
scrivere la seconda equazione della dinamica dei sistemi usando O come 
polo, cosa lecita poiche' la velocita' istantanea di O e' nulla.
Il momento del peso e' banalmente mgr*sin(alpha), il momento d'inerzia
vale 1/2mr^2+mr^2; si trova subito che il baricentro del cilindro si 
muove con accelerazione costante 2/3g*sin(alpha).
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 Non mi sembra un problema da liceo...
Io lo so risolvere senza problemi(e l'energia č di gran lunga il modo
piů svelto!). Ma stavo aiutando la sorella di un mio amico che č in
terza liceo. E questo problema era in uno dei primi capitoli del
libro. Prima del capitolo sulla conservazione dell'energia.
E son riuscito a far diventare pazzi un bel po' di altri laureate
chiedendo di risolverlo usando solo le forze ed i loro momenti.

 rispetto al tempo, ma bisogna saper derivare...
Non direi. Dalla cinematica del moto unif. accelerato si sa che la
velocita' si esprime in funzione dello spazio percorso:
v^2 = 2*a*s.
Ora dalla conserv. dell'energia si ottiene proprio una relazione dello
stesso tipo: v^2 = k*s e ne segue che k e' il doppio
dell'accelerazione.
 
-- 
Elio Fabri

 che da' l'accelerazione costante del c.d.m. del cilindro.
Ottimo metodo! Non ci avevo pensato.
Solo che non farei mai fare un esercizio del genere ad una persona di
terza liceo!!

Elio Fabri ha scritto:

OK, dalla conservazione dell'energia per il moto del cilindro si ricava:
(1)  v^2 = k*s,
poi dobbiamo dimostrare che se vale (1) allora il moto e'
uniformemente accelerato con accelerazione a = k/2.
_Se_ un moto e' uniformemente accelerato _allora_
con opportune condizioni iniziali vale:
(2)  v^2 = 2*a*s
(cio' si dimostra facilmente sostituendo s ricavata dall'equazione
oraria del moto) ma come si fa a dimostrare che
_se_ vale la (2)_allora_
il moto e' uniformemente accelerato?
Il modo piu' diretto mi sembra che sia derivare entrambi i membri
della (2) rispetto al tempo:
2 * v * dv/dt = 2 * a * v  => dv/dt = a = cost.,
pero' bisogna ancora saper derivare...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani