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Titolo: Entaglement

Sto leggendo uno di quei libri divulgativi di quelli che non piacciono
al dott.Fabri e neppure a molti altri fisici direi (a parte che sono
proprio i fisici considerati piu' famosi a scriverli, ma questo e' un
altro discorso :) )
Mi sono imbattuto in questa presunta spiegazione dell'Entaglement.
...
Faster than light interaction. If two quantum particles are
"entangled", what happens to one
instantly affects the other, even if they are light years apart...
Ora, su altre fonti, ma anche qui su piu' interventi, pensavo di aver
capito questo dell'Entaglement:
L'entaglement e' un effetto fisico che coinvolge 2 particelle
subatomiche.
Sotto specifiche condizioni un esperienza fisica puo' indurre la
formazione di 2 particelle aventi caratteristiche (velocita', massa,
numeri quantici, etc.) tra loro correlate, al punto che basta misurare
una di queste grandezze per conoscere con precisione l'analoga
grandezza dell'altra particella.
Qui sorgono alcuni paradossi: sarebbe teoricamente possibile conoscere
con estrema precisione una delle grandezze fisiche misurata sulla
particella A (es posizione), e con estrema precisione la grandezza
fisica correlata dal principio di indeterminazione di Heisemberg,
sulla particella B (Il momento)
Il paradosso sarebbe che al momento della misurazione su B io di B
sarei a perfetta conoscenza sia della posizione che del momento,
violando cosi' appunto il principio di indeterminazione.
Questo ovviamente detto peggio che i libri di divulgazione, quindi mi
astengo dal fare qualsiasi tentativo di soluzione al paradosso.
Pero' non avevo mai incontrato alcuna spiegazione dell'Entaglement che
prevedesse che qualunque azione fatta sulla particella A avrebbe
indotto un qualsiasi effetto anche sulla particella B.
Ma e' davvero cosi'?
Lo trovo assolutamente antiintuitivo.
Nel mondo non ci sarebbe alcuna causa-effetto misurabile, e saremmo
immersi di particelle che si fermano o partono senza alcun motivo
apparente.
Cosa devo fare? Smetto li' di leggere quel libro e lo cestino
direttamente?
Lo so che mi direste di farlo anche in assenza del mio dubbio, ma devo
farlo a maggior ragione oppure non e' proprio del tutto falso quello
che li' e' stato scritto?
Grazie.

Il fenomeno va precisato meglio rispetto a come l'hai compreso.
Perchè la misura di una osservabile su una particella abbia effetto su
una seconda particlela tu devi sapere anche la relazione che lega le
due.
Ad esempio trovare un raggio gamma in un punto dello spazio non vuol
dire niente.
Se sai per certo che il gamma sta arrivando dall'annichilazione del e+/
e- e sai dove sta la sorgente allora sai che è stato emesso un altro
gamma in direzione opposta.
Senza la conoscenza del fatto che le due particelle sono state
prodotte in questo modo tu non sai niente.
Non solo.
Devi essere anche sicuro che nel cammino niente abbia modificato le
particelle.
Ad esempio: ha un processo che lancia due elettroni con proiezione
dello spin su z opposta. Misuri lo spin di uno e sai quello
dell'altro.
E se magari lungo il cammino di uno solo dei due hai un campo
magnetico che ti gira lo spin?
Cosa succede analizzando per ogni particella delle osservabili non
compatibili è da studiare caso per caso invece.
Comunque il principio di heisenberg non lo freghi.

Ma ci mancherebbe, non volevo fregare proprio nessuno, tantomeno
Heisenberg.
Per risolvere quel paradosso immagino non basti l'inizio di
spiegazione che hai dato, anche se ho capito il concetto.
Ci sarebbe indeterminazione in piu' grandezze nell'istante di
creazione delle 2 particelle, e queste indeterminazioni me le porterei
dietro fino alla fine.
In realta' quello che volevo capire era se c'e' un qualche sfondo di
verita' nella frase che ho trovato, ovvero se e' vero che nel concetto
di entaglement ci sia qualcosa di piu'..
Agendo fisicamente sulla prima particella (deviandola, fermandola,
etc.), ho qualche speranza di influenzare in qualche modo anche la
seconda?
Mi pare davvero assurdo.

 seconda?
Facendo un qualcosa su una particella non influisci minimamente
sull'altra.
Ad esempio se hai un processo dove vengono generate due particelle di
stessa massa "back to back" sai che avranno nel sistema del centro di
massa momento esattamente uguale in modulo e direzione opposta.
Se misuri il momento di una delle due particelle nello stesso istante
hai determinato anche il momento della seconda, sempre ammesso che tu
possa dire che nel percorso il momento delle due particelle si sia
conservato.
Ma se ad esempio per misurare il momento della prima la fermi in un
calorimetro o la devi in un campo magnetico tutto questo sulla seconda
non ha effetto.
Altro esempio ancora.
Ammetti di avere una Z0 a riposo nel tuo laboratorio, un po'
irrealizzabile però di sicuro interessante.
Mettiamo che decada in e+/e-.
Sai che questi avranno momento uguale in modulo e direzione opposto in
verso.
Avranno anche proiezione dello spin esattamente uguale.
Non sai qual'è ma sai che è uguale.
Così se misuri lo spin della prima, che ti è ignoto, vieni all'istante
a conoscenza dello spin della seconda, ma non è che la misura del
primo influisce sul secondo. E' che le particelle sono già di loro
messe in quel modo.

Ho capito grazie, come immaginavo.
Usero' subito questo libro per il barbeque.

 messe in quel modo.
Certo, ma in quel caso le particelle non sono entangled, c'è solo
incertezza classica. lo stato totale del sistema è in uno stato misto
(|00><00|+|11><11| ) mentre nel caso entangled è in uno stato puro ( |00>
+ |11>). E' chiaro che in entrambi i casi il sistema "collassa" su una
informazione certa, ma nel primo caso la situazione è interamente classica
come nel caso di un dado lanciato di cui non sai il risultato (risultato
che però sai esistere: realismo) mentre nel secondo caso il realismo (o la
località) non vale e la misura *determina* il valore dell'osservabile.
Ciao,
Unit
-- 
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 Unit
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 località) non vale e la misura *determina* il valore dell'osservabile.
Penso di aver intuito cosa intendevi da quello che ho scritto sopra,
comunque mi sa che hai fatto confusione con bra e ket. In uno stato
misto ho un operatore e nell'altro un ket?

 messe in quel modo.
Se la metti cosi', sembra il discorso dei calzini del dr. Bertlmann.
L'esempio e' di Bell, e si trova in "Un'occhiata alle carte di Dio",
di Ghirardi.
Il dr. Bertlmann ha l'abitudine di portare calzini di due soli colori:
bianchi e rossi. Ma per di piu' mette sempre due calzini di colore
diverso.
Percio' se gli guardi li piede sinistro, e vedi un calzino bianco, sai
gia', senza osservarlo, che il calzino destro e' rosso, e viceversa.
Pero' lo "entanglement" quantistico e' leggermente piu' intricato di
cosi'...
 
-- 
Elio Fabri

 quindi come fai a dire qualcosa degli elettroni?
Mea culpa, ho detto una grandissima put*****a.
Mi sono ricordato che ha spin 1, e infatti ho detto che le due
particelle uscenti avrebbero dovuto avere spin orientati nella stessa
direzione(per sommare a 1).........
Ma mi sono dimenticato che una particella a spin 1 ha tre proiezioni
possibili, non 2!
Per quanto riguarda l'entanglement rimando al mio post precedente dove
ho corretto un paio di cose che prima non mi erano chiare su cui
quindi avevo fatto confusione.

 misto ho un operatore e nell'altro un ket?
Certo la matrice densità nel caso puro è (|00> + |11>)(<00| + <11) che
puoi svolgere in tutti e quattro i proiettori, ma è uno spreco di
caratteri, lo stato puro lo puoi definire solo con il ket, il bra è il
duale. Non l'ho scritto per pigrizia :D .
Ciao,
unit  


 cioe' ritengo inaccettabile la posizione della MQ ortodossa.
Non sono d'accordo. Anzi la trovo ragionevole, ma credo che questo ci
porti piuttosto lontano, magari se interessa se ne può discutere.
Saluti,
unit


 direzione(per sommare a 1).........
Questo e' sbagliato, perche' nello stato finale hai gli spin, ma hai
anche mom. ang. orbitale.
In realta' la situazione e' piu' complicata, e non si puo' capire
quello che succede senza guardare la dinamica del decadimento.
Sono andato a controllare (io queste cose mica le so sulla punta delle
dita...).
L'ampiezza per il decadimento dello Z0 in e+e- e' piuttosto
complicata, ma togliendo cio' che non e' essenziale, e trascurando le
masse degli elettroni (cosa lecita, vista la massa dello Z0) si scrive
\epsilon_\mu (A \bar e^-_L \gamma^\mu e^-_L + B \bar e^-_R \gamma^\mu e^-_R)
dove \epsilon_\mu e' il vettore di polarizzazione dello Z0, A e B sono
coeff. numerici (che contengono l'angolo di mixing elettrodebole) e
sono diversi tra loro.
Da qui vedi che in effetti lo stato e' entangled: se l'elettrone ha
elicita' positiva lo stesso vale per il positrone, e viceversa.
Ma la ragione non e' che lo Z0 ha spin 1: sta nella forma delle
correnti deboli che producono il decadimento.
(Almeno cosi' ho capito io...)
 
-- 
Elio Fabri

 0, quindi i due elettroni sono entangled.
Beh...Per come avevo creato la "particolare" situazione artificiosa, i
simboli che avevo usato etc... era ovvio che mi stessi riferendo allo
spin. Ma dai riferimenti che mi ero letto, pur velocemente, avevo
capito che se le due particelle interagiscono la cosa non è più
valida. Preparare un sistema di due elettroni con proiezione dello
spin =0 mi sembra parecchio facile, ma se le due particelle non
interagiscono lo preparerò sempre in uno stato della base |+_1>|+_2>.
Per di più con due elettroni (indistinguibili) nello stato base
dell'elio mi viene da pensare che la situazione sia ben diversa in
quanto non potendo dire che elettrone è quale il problema di dire
cos'è che ha modificato lo stato della seconda particella salta, visto
che non posso dire chi è la seconda.(ma questa è solo una
considerazione che mi è venuta in mente pensando velocemente, non ci
ho fatto conti o simili)
Di sicuro in febbraio o marzo sfruttando qualche vacanza andrò a
leggermi con cura il riferimento che ha consigliato unit per farmi
un'idea di cosa mi sfugge del problema. Avete altri consigli?
(Wikipedia italiana e inglese già lette completamente, il buon vecchio
j.j. sakurai non accenna.)
Per curiosità poi, dov'è che si studia tipicamente l'entanglement?
Perchè nella mia università uno esce dalla specialistica senza averlo
fatto. Non so nel caso di un fisico teorico che fa più corsi teorici
degli altri, ma anche con la meccanica quantistica che fa un
particellare l'entanglement non viene mai trattato esplicitamente.
Stati che ora so chiamarsi entangled li si vede a iosa dal terz'anno
ad oltranza.

 (Almeno cosi' ho capito io...)
Anch'io ho capito cosi' pero' avrei concluso il contrario :-)
se elettrone ha elicita' postiva allora il positrone ce l'ha
negativa.
Dico questo sia per ispezione diretta dell'accoppiamento che hai
scritto,
sia credo si capisca appunto dicendo che gli spin si devono sommare ad
uno (vedi osservazione di sopra).
Oppure dicendo che la coniugazione di carica inverte l'elicita'.
Ciao

 ad oltranza.
In ottica non lineare (sia sperimentale che teorica) l'entanglement 
viene studiato molto, però non è l'unico campo.
ciao
   Paolo

 unit


 Oppure dicendo che la coniugazione di carica inverte l'elicita'.
Altro problema: perche' mai dovrebbe invertire l'elicita'? Questo
sara' vero per CP. O sbaglio anche qui?
E comunque, che c'entra (o meglio, come ci fai entrare) C nel nostro
discorso?
Ti posso confessare una cosa: quando io queste cose bene o male le
usavo, avevo sempre grande difficolta' a capire quello che trovavo su
libri, e dovevo sempre ricostruire tutto a modo mio.
Cosa che ora pero' non sono piu' capace di fare :-<
 
-- 
Elio Fabri

 descrizioni possibili.
Non mi pare difficile, almeno fino a due particelle.
Siano A, B i due spazi di H. delle due particelle,
|Aj>, |Bk> due basi in A, B.
Allora il prodotto tensoriale C=AxB ammette coem base il prodotto
cartesiano delle due basi, che scrivo semplicemente |j,k>.
Qualsiasi vettore |u> di C si scrive
|u> = \sum_{j,k} c_{j,k} |j,k>.
Lo stato e' entangled se e solo se la matrice c_{j,k} ha rango
maggiore di 1.
Nota che questa proprieta' e' invariante rispetto al cambiamento
delle due basi |A,j> |B,k>.
Non e' difficile anche dimostrare che se e solo se lo stato *non e'*
entangled, si possono scegliere le basi in modo che solo c_{11} vale 1
e tutti gli altri sono nulli, sicche'
|u> = |A,1>|B,1>.
 
-- 
Elio Fabri

 sara' vero per CP. O sbaglio anche qui?
se puo' esser d'aiuto: la coniugazione di carica inverte l'elicita',
perche' questa e' costante del moto con autovalori i valori
dell'energia cambiati di segno (vedi equazione di weyl)

discorso?
La coniugazione di carica scambia le elicita'.
Per vederlo basta prendere uno spinore L a due componenti applicargli
C,
che agisce come una coniugazione complessa e una moltiplicazione
a sinistra per la matrice isigma_2, ed usare l'identita' delle matrici
di Pauli
sigma_2 sigma_i sigma_2=-bar sigma_i. Da questa risulta
che il coniugato si trasforma sotto boost come un  fermione R.
Sotto CP invece, poiche P scambia di nuovo  l'elicita', i fermioni si
traformano nello stesso modo (e' il motivo per cui di solito si parla
di
CP per i neutrini visto che non e' chiaro l'esistenza di neutrini
right).
Comunque hai ragione, nel nostro discorso alla fine c'entra assai
poco.
Scrivendo questa risposta mi sono convinto che
probabilmente tu abbia ragione, pero' non riesco a mettere d'accordo
la scrittura dell'interazione che coinvolge campi della stessa
elicita'
 con la conservazione del momento angolare orbitale totale.
Ciao

 Non mi pare difficile, almeno fino a due particelle.
hai ragione, i problemi sulla dimostrazione nascono da sistemi con 3 
particelle (mentre per le 2 come hai fatto vedere la dimostrazione esiste).
Quando qualcuno fa un'affermazione del tipo non si può fare... o non si 
può dimostrare...(come quella che ho riportato sulle 3 particelle) trovo 
divertente cercare di confutarla (e spesso l'esercizio mentale mi aiuta 
a capire l'affermazione stessa), per questo ho ragionato sui sistemi di 
fermioni identici e mi pare di poter dire che questi siano sempre 
intrecciati.
Qualora esistesse una base in cui la funzione del sistema (f(1,..,n)) è 
il prodotto di stati di singola particella allora f non potrebbe essere 
antisimmetrica.
Da cui deduco che la funzione d'onda che descrive un qualsiasi numero di 
  elettroni è entangled (o per dirla in modo più colorito gli elettroni 
che compongono il mio corpo sono intrecciati con quelli delle stelle 
della galassia di Andromeda, o meglio ancora spingendo il ragionamento 
forse un pò troppo(!) in là, sono intrecciato con elettroni con cui non 
entrerò mai in contatto causale).
Restando con gli elettroni per terra, mi sono posto un altro problema:
se prendo un sistema di due fermioni sufficientemente distanti spesso 
trascuro il fatto che la loro funzione d'onda deve essere antisimmetrica.
Da cui ho pensato che si possa costruire una funzione d'onda del tipo:
psi(1,2)= f_{non Entangled}(1,2)+ epsilon(d)*g_{Entangled}(1,2)
dove:
- f è una funzione che non contiene parti intrecciate
- l'entanglement è contenuto in g
- epsilon(d) è una funzione della distanza "d" che (in genere) tende a 
zero all'aumentare di d, mentre il bello degli esperimenti con 
particelle intrecciate è proprio trovare il modo di evitare che questa 
epsilon(d) tenda a zero col passare del tempo, spesso per l'interazione 
  con l'ambiente (in questo contesto mi limito ad ignorare l'interazione 
con altre parti del sistema per semplicità).
Non mi pare di essere stato chiarissimo (proprio perchè l'argomento non 
mi è chiaro!), ma penso che il mio dubbio sia se ha senso pensare a una 
misura di quanto uno stato di due particelle è intrecciato; il numero di 
coppie identiche che devo utilizzare per ricavare che sono particelle 
entangled è costante nel tempo solo in alcuni casi?(tutto questo 
trascurando l'interazione con l'ambiente) o si possono pensare 
esperimenti in cui il numero di coppie necessario per avere un 
determinato errore statistico sull'affermazione "le particelle sono 
entangled" è funzione del tempo?
ciao
   Paolo
ciao
   Paolo

Se ho capito bene e pensi che lo stato di due o più fermioni sia entangled
per via della costruzione della funzione d'onda tramite la somma
antisimmetrica, allora ti stai sbagliando. La somma sulle permutazioni è
la *costruzione* dello spazio di Hilbert del sistema, non è una somma su
stati. In particolare non è la somma di stati fattorizzabili. Riguardo
alla misura dell'entaglement ce ne sono parecchie, una ha a che fare con
l'entropia. 


ciao,
non ho capito cosa intendi, provo a riformulare quanto ho detto in modo 
che sia più semplice,
per assurdo supponiamo che due fermioni identici possano essere 
descrtitti da uno stato non entangled, allora per definizione questo è 
il prodotto di due stati di singola particella.
psi(1,2)=f_a(1)f_b(2)  (dove 1,2 sono tutte le coordinate necessarie per 
descrire la particella 1 e 2, e "a" e "b" sono tutte le componenti della 
funzione a (e b) in una determinata base, con a<>b).
Questa funzione deve essere antisimmetrica: psi(1,2)=-psi(2,1): 
psi(2,1)=f_a(2)f_b(1) che non è -psi(1,2)!
Per assurdo ho cercato di costruire una funzione non entangled e mi sono 
accorto che una tale funzione non gode della proprietà di simmetria di 
cui deve godere per ipotesi.
Per quanto riguarda la seconda affermazione mi piacerebbe sapere se la 
misura dell'entanglement di cui parli (quella con l'entropia) si 
conserva sempre nel moto o esistono casi in cui cambia, ovvero 
l'evoluzione tramite l'equazione di Schroedinger fa si che le particelle 
possano essere meno(o più) intrecciate dello stato di partenza (tutto 
questo sempre trascurando l'interazione con altri oggetti).
ciao
   Paolo