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Titolo: Perchè l'indice di rifrazione...

  ...dipende dalla lunghezza dell'onda incidente? (vedi prisma...)
Scusate ma ho veramente le idee confuse.
Chiedo un pietoso aiuto!  :-)
marco
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ciao, perchè in verità *n* è un numero complesso definito come:
n=n1 - jn2
j=unità immaginaria
questo fatto viene fuori elementarmente dalla risoluzione di un 
eq.ne
differenziale (oridinaria di 2° ordine non omogenea) che si può usare per
descrivere il modello atomico in ambito classico (ma volendo si può
complicare la cosa quantizzando alla Born), quest'
eq.ne
 riguarda il raggio r
della nuvola elettronica (per semplicità puoi provare per un atomo di
idrogeno) sottoposta ad una forza di natura elettromagnetica contata come
sinusoidale (per Fourier), quindi sostanzialmente un'
eq.ne
 da oscillatore
armonico forzato:
ar''+ br' + cr= Ze-Eoexp(jwt)
la soluzione è ovviamente complessa, è r(t)=Re(jwt)
[w=frequenza, t=tempo,
R=numero complesso determinante la ampiezza del'oscillazione]
da questa soluzione scaturiscono tutte conseguenze se vuoi "strane" ma
affascinanti:
la polarizzabilità del materiale -alfa- è un numero complesso della forma
|-alfa-|e^jd
e quindi risulta sfasata secondo d rispetto all'applicazione della
componente elettrica del campo elettromagnetico (termine noto dell'
eq.ne
diff.), sfruttando poi delle relazioni generali ma non troppo
(Clausius-Mossotti) si ricava l'espressione dell'indice di rifrazione in
termini della costante elettrica relativa er(-alfa-) quindi complessa:
n=sqrt(er)
le espressioni dei coefficenti di n come numero complesso sono inscrivibili
sul PC ma basti sapere che sono dipendenti dalla frequenza w dell'onda
elettromagnetica, tale dipendenza viene fuori direttamente dal termine R che
dipendeva da w: R=R(w)    con R [app. a] C.
Se sostituisci l'espressione in termini di n1 ed n2 dell'indice di
rifrazione nell' espressione della componente elettrica trovi che E è fatta
come un onda EM che si propaga nel mezzo modulata da un termine dipendente
da n2 che è decrescente e che quindi rende giustizia dell'assorbimento
dell'onda nel mezzo:
E=Eo*[exp(- wn2/c)x]*{exp[jw(t- n1x/c)]}
il termine wn2/c è detto coefficiente di assorbimento. Come vedi quindi
n=n(w) e la funzione è complessa (questo per rispondere anche al ragazzo che
si chiedeva dell'utilità dei numeri complessi in fisica). Ovviamente ciò che
ha senso fisico sono i numeri reali definiti dalla parte reale di n e dalla
parte immaginaria (Re(n) ed  Im(n)) che separatamente sono numeri reali. Il
termine presente nell'ultimo pezzo dell'espressione di cui sopra n1/c
rappresenta proprio la velocità di propagazione dell'onda nel mezzo, dalle
leggi di Snell quindi è elementare capire il fenomeno della dispersione
della luce in un mezzo trasparente.
Per finire sottolineo il fatto che il coefficiente n2 presenta al variare di
w un massimo che corrisponde alle frequenze di risonanza del materiale
(infatti nei modelli più complessi queste sono un numero maggiore di uno), a
queste frequenze (lunghezze d'onda) il materiale è completamente assorbente
e si ritrovano così le cosiddette bande di assorbimento che vedi con lo
spettroscopio. Ma qui le cose diventano più complesse...
Scusa la prolissità del msg, spero di essere stato chiaro, se no
riscrivi(mi).
saluti Adriano Amaricci
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 marco
Molto in breve (per tutti i passaggi vedi :"Fisica Generale - Elettrom.
Relat. Ottica" di Amaldi, Bizzarri, Pizzella- ed. Zanichelli):
L'indice di rifrazione è pari alla costante dielettrica relativa del
materiale in questione.
Essa, a sua volta dipende dalla 'polarizzabilità' del materiale:
ovvero quanto un campo elettrico orienta i 'dipoli elettrici' (rappresentati
dagli atomi) del materiale.
Tale 'polarizzabilità' è
a= p/E
ove p= momento elettrico di dipolo dell'atomo.
L'atomo soggetto ad un onda elettromagnetica (raggio di luce), si comporta
come un'oscillatore: per fortuna (altrimenti non avremmo avuto il prisma, né
l'analisi spettroscopica!) questo oscillatore non ha una risposta in
frequenza banale, il che fa si che 'a' dipenda dalla frequenza dell'onda
elettromagnetica incidente, e di conseguenza anche l'indice di rifrazione.
Andrea Coletta, Roma
