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Titolo: getto di vapore e acqua + vento

Salve, 
 
avendo un getto verticale di vapore e acqua da un ugello posto in un piano aperto. Del getto potrei conoscere la velocità di uscita e la quantità di liquido e di vapore a 100°C emessi al secondo. 
Conosco anche la direzione e la velocità del vento laminare in questo contesto.
 
 
 
Come posso descrivere analiticamente la traiettoria (media) di questa pseudo fontana in presenza di vento? (Sia della parte liquida che della parte di vapore). Che equazioni dovrei considerare, in modo da poter calcolare ad esempio l'altezza massima raggiunta dall'acqua, la sua massima distanza di ricaduta, etc etc.
Se l'interazione tra vapore e liquido può essere una complicazione, mi piacerebbe comunque risolvere le due fasi separatamente.
 
Ringrazio già da ora chi saprà aiutarmi.
 
baf  

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 
[CUT]
 
Hai perfettamente ragione, forse è troppo ...
 
Sto pensando di partire dalla base: la traiettoria (balistica?) di una massa M diciamo sferica, lanciata verticalmente con una velocità iniziale v0, e un vento ortogonale a velocità WS. Come imposto il sistema di equazioni per trovare la traiettoria della massa?
 
Grazie ancora

 Grazie ancora
 
Passi da una schematizzazione molto complessa ad una relativamente semplice.
Non so se ti serve per lavoro o è una semplice curiosità.
Difficilmente troverai una soluzione non esageratamente semplificata qui.
 
Ti posso dire che problemi analoghi sono stati posti e risolti ingegneristicamente usando codici di calcolo atti a schematizzare la diffusione ed il trasporto dei fumi di una centrale convenzionale o degli inquinanti derivanti dal rilascio successivo ad incidenti nucleari. In questi casi si tiene
anche conto della direzione e velocità del vento ed in generale delle condizioni meteo (categorie di stabilità di Pasquill - roba vecchia).
Non so se l' altezza del "camino" nulla poteva essere accettata da quei codici.
 
 
Un primo approccio quindi poteva essere quello di sostituire le "goccioline" alle particelle. Ovviamente il problema è più complesso perché bisognerebbe fare considerazioni di chimica-fisica, nel senso di considerare l' equilibrio (variabile in questo caso) liquido-vapore che dipende in prima istanza da temperatura e pressione ambientali.
Non un balletto come vedi.
 
Lino

 sistema di equazioni per trovare la traiettoria della massa?
 
A causa della forza di attrito esercitata
dall'aria, avente intensità F(v) e dipendente
dal raggio della palla, dalla sua velocità v
e opposta a v, il moto non sarà balistico.
 
Io risolverei il problema nel riferimento
solidale al vento in cui v = (v_x, v_y)
ha inizialmente una componente v0 lungo
l'asse y diretto verticalmente verso l'alto
e una -WS lungo l'asse x diretto orizzontalmente,
si impostano e si risolvono (eventualmente
numericamente) le 2 equazioni del moto lungo
i 2 assi, si ha (' = d/dt):
 
v_y' = -g - F(v) / M * v_y / |v|
 
v_x' = -F(v) / M * v_x / |v|,
 
poi integrando in t si ricavano le
componenti del vettore posizione.
 
Ma tutto dipende dalla legge dell'attrito,
che può essere abbastanza complicata in
funzione di raggio e velocità della palla.
 
Nota: la forza di Archimede viene supposta
trascurabile, dato un materiale avente
densità paragonabile a quella dell'acqua.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

Soviet_Mario 19:16, sabato 2 dicembre 2017:

Posso copiare parzialmente due pagine tratte dal Malavasi,
Vademecum per l'ingegnere costruttore meccanico, XV ed.
riveduta, corretta, aggiornata e ampliata, Hoepli, 1980
 
[per leggere le tabelle conviene usare un carattere a larghezza
fissa]
 
pag. 298
GETTI D'ACQUA
3.47 Altezza dei getti d'acqua (secondo S. Cappa)
 
Sia h il carico effettivo in m sul centro della luce; s
l'altezza in m del getto.
 
a) per h < 30 m vale la formula: 
  s = a h - b h^2 (a alfa, b beta)
Il valore massimo di s si ha per 
  h_m = a / (2 b)
 
TAB 3.42 Valori di a, b e h_m per diametri d di luci circolari
d     Pareti sottili     Tubi conici        Tubi conoidici
mm    (fig. 3.48)        (fig. 3.49)        (fig. 3.50
      a     b      h_m   a     b      h_m   a     b      h_m   
10    0,733 0,0071 51,4  0,804 0,0066 61,3  0,869 0,0078 55,6
15    0,917 0,0133 40,4  0,875 0,0069 63,6  0,875 0,0069 63,6 ?  
20    1,000 0,0100 50,0  0,935 0,0063 73,8  0,988 0,0077 64,5
25    0,992 0,0083 59,5  0,980 0,0060 81,7  0,072 0,0048 101,7  
30    0,834 0,0033 125,5 0,963 0,0049 98,5  1,000 0,0056 89,1 
 
[ho omesso alcune righe]
 
 
b) per 30 m < h < 150 m vale la formula:
  s = a + b h - g h^2 (a alfa, b beta, g gamma)
 
Il valore massimo di s si ha per 
  h_m = b / (2 g)
 
TAB. 3.43 Valori di a, b, g e h_m per diametri d di luci
circolari.
d    Pareti sottili  Tubi conici        Tubi conoidici
mm   (fig. 3.48)     (fig. 3.49)        (fig. 3.50
     a    b     g       h_m  
                     a    b     g       h_m
                                    a    b     g       h_m   
15   4,85 0,538 0,00411 65
                     5,96 0,522 0,00173 150
                                    6,12 0,513 0,00161 159  
20   5,70 0,613 0,00344 89
                     1,18 0,799 0,00311 128
                                    3,21 0,729 0,00258 141  
25   7,05 0,661 0,00193 145
                     3,49 0,771 0,00292 132
                                    1,95 0,871 0,00357 122  
30   5,98 0,620 0,00277 112
                     1,30 0,891 0,00391 114
                                    0,29 0,947 0,00351 134  
 
[ho omesso alcune righe]
 
L'altezza s e l'ampiezza a del getto, in rapporto al carico h,
oltre che dalle resistenze interne, dipende anche e
specialmente dalla resistenza offerta dall'aria e dall'angolo
formato dalla direzione del getto con la direzione del vento.
A parità di altre circostanze, l'altezza s, l'ampiezza a e la
compattezza del getto sortono maggiori con i maggiori diametri
d, e quindi, nel caso di incendio, l'impiego di un solo grosso
getto riesce più efficace in confronto di due piccoli getti
derivati dallo stesso idrante; la luce però dell'ugello non
deve essere maggiore di ¼ (1/4) della luce dell'idrante per
non creare una troppo forte perdita di carico nella condotta.
E' per ciò sconsigliabile di derivare due o più tubi di presa
da un [sic!] stesso idrante.
Le lance devono avere pareti interne perfettamente lisce senza
incrinature e senza spigoli.
Il getto si mantiene meglio compatto con una lancia avente una
leggera convergenza da 6° a 12 °.
I migliori risultati si ottengono con tubi conoidici.
Secondo esperienze eseguite con due lance da incendio una del
diametro di 19 mm e l'altra di 35 mm di luce, si sono
ottenuti i risultati esposti dalla tabella seguente.
 
TAB 3.44 Altezza s, ampiezza a del getto in m, e portata in l/s
per lance da incendio di 19 mm e 35 mm di luce.
 
[prima riga d=29, seconda riga d=35]
 
Carico o pressione H in m sul centro della bocca
              5 10 15 20 30 40 50 60 70 
Senza vento
Altezza max ultime goccioline
4,3 8,8 13,1 17,7 25,3 31,0 36,0 39,0 41,0
4,6 9,5 14,0 18,3 27,8 36,0 43,0 48,0 50,0
 
Ampiezza max ultime goccioline
7,8 15,5 23,2 28,6 35,8 41,0 45,0 48,5 51,0
8,8 17,4 26,6 34,2 47,0 55,0 62,0 67,0 62,0
 
Con vento leggero
Altezza getto compatto
3,7 7,3 11,0 14,4 16,2 21,6 23,6 24,4 25,4
4,0 7,9 11,6 15,2 18,3 24,6 27,7 29,6 31,0
 
Ampiezza getto compatto
4,3 7,0  9,5 11,0 14,0 15,8 17,7 19,5 20,8 
5,5 9,5 13,1 15,8 20,4 23,0 25,0 27,0 28,7
 
Portata del getto con un coefficiente d'efflusso mu=0,93
2,6  3,7  4,5  5,2  6,4  7,4  8,2  9,0  9,7
8,6 12,5 15,4 17,7 21,7 25,1 28,1 30,1 33,2
 
Potenza teorica CV
0,2 0,5 0,9 1,4 2,6  4,0  5,7  7,2  9,2
0,6 1,7 3,1 4,7 8,7 13,4 19,3 24,5 31,0
 
 
 
Boh...
 
 
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!

 
 
 


 equazioni per trovare la traiettoria della massa?
 
 
Questo è molto più facile.
 
Mx'' = F(x', WS) = K (WS - x')^2   
     (qui sarà sempre x'< WS perché parte da zero)
 
My'' = - M g - K (y')^2 (y'/|y'|)
(qui devo tener conto che l'attrito si somma al peso in salita
e si sottrae in discesa)
 
Cond. iniziali:
x= x'=0
y= 0
y'= v0
 
 
Non so se c'è la soluzione analitica, ma puoi avere un'idea con
una integrazione numerica.


 salita e si sottrae in discesa)
 
 
Ho l'impressione di aver sbagliato, ma non ho tempo di
pensarci: non tenete conto di queste formule.


Il 06/12/2017 18.44, ADPUF ha scritto:
 
...
 
Aggiungo che la forza che hai scritto
in precedenza va corretta, perché non
è opposta alla velocità...


 e si sottrae in discesa)
 
Ipotizzare una forza di attrito dipendente
quadraticamente dalla velocità mi sembra
una semplificazione eccessiva, la dipendenza
reale dell'attrito dalla velocità sarà più
complicata...


 Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
Lino


sarei interessata ad approfondire lo studio di questo 'aggeggio': dove potrei trovare documentazione aggiornata e approfondita? grazie

Giorgio Bibbiani 12:55, lunedì 11 dicembre 2017:

Se non erro in flusso laminare (basso Re, < 2000?) la
resistenza è lineare, in flusso turbolento (> 5000?) diventa
quadratica.
 
Poi si tiene conto di altre variazioni dicendo che il C_x
dipende dalla velocità (
p.es
. vicino alla velocità del suono
c'è un picco).
 
Nel caso in oggetto la faccenda è complicata perché non c'è un
corpo rigido ma un qualcosa che ha due fasi, tra cui la fase
liquida che inizialmente è compatta e poi si frantuma in
gocce...
 
Temo che l'unica soluzione sia uno studio empirico o al massimo
una simulazione numerica (ma sarà basata su parametri empirici
ricavati da esperimenti).


 
Concordo assolutamente con chi mette in guardia da soluzioni più o meno semplificate. Mi sembra che un indagine di laboratorio e relative simulazioni numeriche possano essere l'unica via. Non che sia per forza necessario farle ex novo, ci sarà qualche cosa di analogo in letteratura credo.
La domanda mi ha fatto venire in mente un fatto risalente a qualche anno fa.  
 
Era in studio preliminare l'ipotesi di realizzare uno scarico di mezzofondo sulla diga di Stramentizzo (val di Fiemme/Cembra, Trento) per ottimizzare l'effetto di laminazione ottenibile sul torrente Avisio (si tratta di un invaso idroelettrico utilizzato dalla Protezione Civile in caso di piena).
 
Lo scarico era in corpo diga e una delle questioni era: fissati  diametro  e quota del nuovo scarico e la quota di massimo invaso il getto uscente a che distanza arriverà?  Prima della controdiga e quindi in zona consolidata, oppure dopo in alveo naturale?
 
 
La società di ingegneria redattrice del preliminare fece il seguente calcolo semplificato: allo sbocco dal foro, noto diametro e quota si calcola la portata (=velocità media) con una formula di foronomia. La pressione allo sbocco sarà circa atmosferica, nota la velocità calcolo la gittata balistica (in assenza di aria). Il getto, secondo questo schema, stava in zona sicura. 
 
Come ente controllore della PA lo studio ci venne sottoposto, e mi annotai che la parte relativa alla gittata era molto  (troppo) semplificata, ma sembrava poter fornire un limite superiore, quindi cautelativo. Chiedemmo comunque approfondimenti.
 
Gli approfondimenti vennero fatti con un software tridimensionale in uso presso l'università di Delft (non ricordo il nome) e fornii un risultato decisamente allarmante, andando il getto oltre la controdiga.
 
All'epoca mi avevano spostato in altro settore, andai comunque alla presentazione, presi atto dei risultati, ma non ritenni opportuno chiedere spiegazioni. La presentazione aveva molta altre carne al fuoco, nessuno si peritò di chiedere il perchè.
 
 
 
Ancora oggi non ho idea del motivo di questa netta discordanza. Potrebbe esserci una diversa valutazione della portata uscente, ossia della velocità media. Potrebbe avere un ruolo la distribuzione di velocità radiale, con una velocità massima abbastanza diversa dalla media. Potrebbe esserci un effetto di contrazione della vena, immediatamente a valle del foro, più importante di quello stimato, con un ulteriore aumento della velocità massima. 
Tuttavia, non avrei mai detto che il calcolo fosse così tanto sbagliato. 
E visto che questa discussione me lo ha fatto tornare in mente, adesso vado a cercarmi un po' di letteratura...
Qualche idea?

 Qualche idea? 
 
 
Sul mio vecchio vademecum Malavasi ci sono diverse pagine di
idraulica sia teorica sia pratica...
Portata delle bocche ecc.
P.es.:
Tubo addizionale divergente: la portata è circa 2,5 volte
quella che si avrebbe colla stessa bocca in parete sottile.
 
Ma non trovo distanze raggiunte dal flusso in aria, forse la
cosa non interessava...


 
Non ricordo di quanto fosse la discordanza, ma di sicuro non è che in un modo veniva 1 cm prima della controbriglia, e nell'altro 1 cm dopo..c'era un discreto margine di sicurezza nella versione "dentro" (quella semplificata).
 
Ad occhio direi che l'"errore" (metto le virgolette perchè non è che il supermega software 3d sia necessariamente il Vangelo..) fu almeno del 30%.
Ma mi farò dare dai colleghi le due versioni, mi è venuta curiosità.