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Titolo: Curiosità su ener. pot. elettrone a lungh. Compton

 
Scriviamo l'energia potenziale elettrostatica Ep di un elettrone, considerato puntiforme, nel campo di un altro elettrone puntiforme, alla distanza r = h/mc che come sappiamo è la "lunghezza d'onda Compton".
 
In SI:
 
Ep = (1/4*pi*eps_0)*e^2/(h/mc) 
= {(1/4*pi*eps_0)*e^2/(hc)} * mc^2
 
Se rapportiamo tale energia all'energia a riposo dell'elettrone, mc^2, si ha:
 
Ep/mc^2 = (1/4*pi*eps_0)*e^2/(hc)
 
che è la costante di struttura fine. 
 
Sono sicurissimo che fosse un risultato stranoto, ma ancora non lo conoscevo. 
 
Questo risultato ha un qualche significato fisico? 
 
--
Wakinian Tanka 

> che Ãš la costante di struttura fine.
 
 
So già cosa sta per succedere per via della "e" finale... :)
 
 
 
-- 
"Pompieri? Presto, venite, la mia casa sta bruciando"
"OK, quando ha avuto origine il fuoco?"
"Nel paleolitico, però sbrigatevi"

 Questo risultato ha un qualche significato fisico?
Non e' che ci siano tante  altre combinazioni di m,e,c e h che siano 
adimensionali.

 Questo risultato ha un qualche significato fisico?
Beh, il rapporto di due energie è un numero puro.
Con le costanti e, h, c (lasciamo perdere eps_0, usando il sistema di
Gauss) l'unico numero puro che si può fare è alfa.
O meglio: una qualsiasi potenza di alfa, moltipl. per una costnte
"numerica", tipo 2, pi, ecc.
Per inciso: tu hai un po' giocato su questo, perché la cosr di
struttura fina non è quella che hai scritto, ma porta hbar al posto di
h.
Del resto di usa anche definire una l. d'onda Compton "ridotta"
hbar/(mc)
 
Vediamo un altro esempio: se Eb è l'energia dello stato fondam.
dell'atomo di Bohr: Eb = m*e^4/(2*hbar^2).
Allora
 
Eb/Ep = [(m*e^4)/(2*hbar^2)] / [(m*c*e^2)/hbar] = alfa/2.
 
In altre parole, m*c^2, Ep, 2*Eb sono in progr. geometrica di ragione
alfa.
La cosa si può vedere in un altro modo, considerando tre lunghezze:
 
raggio classico dell'elettrone r0 = e^2/(m*c^2)
l. Compton ridotta l = har/(m*c)
raggio di Bohr a0 = hbar^2/(m*e^2).
 
Hai di nuovo la stessa progr. geometrica.
Nota che il primo termine non contiene hbar e l'ultimo non contiene c.
Una cosa analoga succede con le energie:
m*c^2 non contiene né e né hbar; Eb non contiene c. Invece m ce la
trovi sempre.
 
 
-- 
Elio Fabri

Il giorno lunedì 25 dicembre 2017 19:35:03 UTC+1, Elio Fabri ha scritto:
 
 Beh, il rapporto di due energie è un numero puro.
 Con le costanti e, h, c (lasciamo perdere eps_0, usando il sistema di
 Gauss) l'unico numero puro che si può fare è alfa.
 O meglio: una qualsiasi potenza di alfa, moltipl. per una costnte
 "numerica", tipo 2, pi, ecc.
 Per inciso: tu hai un po' giocato su questo, perché la cost. di
 struttura fina non è quella che hai scritto, ma porta hbar al posto di h
 
Giusto, non ricordavo bene. 
 
 
 Del resto si usa anche definire una l. d'onda Compton "ridotta"
 hbar/(mc) 
 Vediamo un altro esempio: se Eb è l'energia dello stato fondam.
 dell'atomo di Bohr: Eb = m*e^4/(2*hbar^2).
 Allora
 Eb/Ep = [(m*e^4)/(2*hbar^2)] / [(m*c*e^2)/hbar] = alfa/2.
 In altre parole, m*c^2, Ep, 2*Eb sono in progr. geometrica di ragione
 alfa.
 
Carino. Per passare da un'energia all'altra vicina, più piccola, basta ricordarsi di dividere per 137.
 
 La cosa si può vedere in un altro modo, considerando tre lunghezze:
 raggio classico dell'elettrone r0 = e^2/(m*c^2)
 l. Compton ridotta l = hbar/(m*c)
 raggio di Bohr a0 = hbar^2/(m*e^2).
 Hai di nuovo la stessa progr. geometrica.
 
Carino - 2
 
 Nota che il primo termine non contiene hbar e l'ultimo non contiene c.
 Una cosa analoga succede con le energie:
 m*c^2 non contiene né e né hbar; Eb non contiene c. Invece m ce la
 trovi sempre.
 
Grazie. 
Grazie anche a Giorgio Pastore. 
 
--
Wakinian Tanka