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Titolo: problema con l'energia cinetica

Probabilmente è una domanda stupida e un pò mi vergogno a farla però non
riesco a capire dove sbaglio. Il problema è questo.
Volevo calcolare la variazione di energia cinetica dovuta alla variazione di
velocità di un corpo e ovviamente ho fatto:
DK=1/2m(DV)^2        (1)
Poi però ho provato a calcolarla come differenza tra l'energia cinetica
finale e quella iniziale:
DK=1/2m(Vf)^2 - 1/2m(Vi)^2 = 1/2m[(Vf)^2-(Vi)^2]        (2)
ma
 [(Vf)^2-(Vi)^2]
non è uguale a (DV)^2 infatti
(DV)^2 = (Vf - Vi)^2
io so che la formula giusta è la (1) ma non riesco a capire perchè la (2) è
sbagliata.
Se qualcuno potesse aiutarmi gli sarei molto grato.

 sbagliata.
Mi sembra che tu convenga che la (1) e la (2) sono due espressioni diverse.
In realtà la differenza di energia cinetica di un corpo che varia la sua
velocità, si calcola con la (2).
Esempio: Un automobile con massa di 1000Kg viaggia a 30m/s. Ad un certo
punto rallenta fino a 20m/s.
L'energia cinetica persa durante la decelerazione sarà: DK= 0.5*1000*20^2 -
0.5*1000*30^2 = -250 kJ  (valore negativo proprio perchè è un'energia persa)
con la (1) sarebbe stato: DK= 0.5*1000*(20-30)^2=  50 kJ Avresti quindi
calcolato l'energia della stessa automobile con velocità pari a 10m/s
Il problema deriva dalla proporzionalità quadratica tra velocità ed energia
cinetica.
Saluti
I.F.

Tutto è incominciato dal fatto che volevo verificare che mentre l'energia
cinetica dipende dal sist. di riferimento nel quale viene misurata la sua
variazione no.
Allora, se io sono su un treno e un oggetto con massa di 1000Kg inizialmente
fermo acquista una vel. di 1 m/s usando la (2) ottengo:
DK = 0.5*1000*1^1 - 0.5*1000*1^2 = 500 J
ma se ossrvo lo stesso fenomeno da terra e suppponiamo per esempio che il
treno viaggi a 10 m/s, usando la (2) ottengo:
DK = 0.5*1000*11^2 - 0.5*1000*10^2 = 500*(121-100) = 500*(21) J
le due variazioni non sono uguali
Perche?


 capire perchè la (2) è sbagliata.
Il problema è proprio che è giusta la (2), e sbagliata la (1)!!
La variazione di qualcosa è data dalla differenza dei suoi valori iniziale e
finale, ovviamente.
La tua espressione (1) invece non ha giustificazione.
E' vero che in certi casi (funzioni lineari) il delta lo puoi riferire solo
a un pezzo dell'espressione [es. l'energia potenziale U=m*g*h ,
deltaU=m*g*deltah]
ma in generale no. E l'energia cinetica è un caso di quelli "no", come tu
stesso hai osservato tramite la (1) e la (2).
Ciao
Andrea


La (2) è l'espressione più generale matematicamente e naturalmente non
coincide con la (1)
--
Forever

 Perche?
Perché non sta scritto da nessuna parte che devano esserlo!
Ti dò la soluzione della domandina di poco fa: la forza che ha compiuto
lavoro è la reazione vincolare. Essa è sempre perpendicolare alla
traiettoria nel primo sistema di rif., quindi non compie lavoro, ma
calcolandola nel nuovo riferimento vedi che non lo è più.
A te i conti, se ne hai voglia!
Ciao
Andrea

variazione no.
Ti ha già risposto molto bene Andrea, volevi verificare una cosa che in
realtà non è.
DK=1/2m*(vf^2-vi^2) e NON 1/2m(Dv)^2.
Questo significa che la variazione di energia cinetica non è la stessa se un
punto materiale passa da 10m/s a 15m/s oppure da 90m/s a 95m/s.
Il Dv è lo stesso, ma il DK no.
Infatti nel primo caso (consideriamo una m=2kg) abbiamo un 15^2-10^2=125J,
nel secondo abbiamo 95^2-90^2=925J.
Questo perchè (ipotiziamo che il DK sia dovuto al lavoro di una forza
risultante F costante e che il moto sia unidimensionale per semplicità) la
stessa forza (che produce quindi la stessa accelerazione) farà un lavoro L
diverso nei due casi in quanto diverso è lo spostamento.
Nel caso di due sistemi di riferimento inerziali S ed S' supponendo S' in
moto con velocità u rispetto ad S supposto fermo (consideriamo un moto lungo
l'asse x unidimensionale), se l'oggetto inizialemente fermo in S' viene
accelerato da una forza F costante, dopo un certo Dt l'energia cinetica è
variata di DK, i due osservatori misurano la stessa forza e la stessa
accelerazione, ma lo spostamento è diverso.
In S lo spostamento x sarà uguale allo spostamento x' (misurato in S') più
lo spostamento di S' rispetto ad S che vale u*Dt, quindi il lavoro compiuto
dalla stessa F è diverso nei due sistemi S ed S' e di conseguenza è diversa
la DK.
Spero di esserti stato utile :-))
Ciao.

grazie ad entrambi per l'esauriente risposta