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Titolo: Domanda sui fotoni.

Salve, avrei un paio di perplessita' riguardo gli stati quantistici
dei fotoni.
La prima riguarda lo stato di polarizzazione: io so che il fotone puo'
trovarsi o nello stato di polarizzazione lineare, e in tal caso
misurero' le sue componenti orizzontale e verticale, o nello stato di
polarizzazione circolare, nel qual caso misurerei la chiralita' della
stessa.
In entrambi casi, comunque, so che posso scrivere lo stato del fotone
come
|psi> = a|0> +/- b|1>.
Ora, se pero' misurassi la polarizzazione CIRCOLARE come se fosse
lineare, ovvero in termini di componenti orizzontale e verticale, non
dovrei forse trovare una dipendenza temporale (oscillazione) delle
ampiezze di probabilita', ovvero uno stato |psi> = a(t)|0> +/- b(t)|
1>, dato che l'angolo di polarizzazione varierebbe nel tempo?
L'altra questione riguarda la relazione tra stati del fotone e qubits:
ovvero, oltre alla polarizzazione e al cammino ottico, esiste qualche
altro grado di liberta' fotonico che puo' essere implementato nella
realizzazione di codifica dell'informazione quantistica?
Grazie infinite per le eventuali risposte.

Ah, volevo aggiungere un'altra cosa: a proposito di oscillazione
delle ampiezze di probabilita', so che tale fenomeno e' presente,
ad es., nel caso delle oscillazioni di Rabi.
Conoscete qualche altro caso in cui sia presente questo fenomeno?
Grazie ancora.

 lineare
Ciao, non ho ben capito quello che vorresti fare. Sul singolo fotone:
o misuri la polarizzazione con un analizzatore di polarizzazione
circolare _oppure_ misuri la polarizzazione con un analizzatore di
polarizzazione lineare. Si tratta di due procedure distinte che
corrispondono a strumentazione differente ed ad osservabili
incompatibili.  Se misuri rispetto alla polarizzazione lineare,
qualunque fosse lo stato in entrata, otterrai uno stato polarizzato
linearmente in uscita, se misuri rispetto alla polarizzazione
circolare, qualunque fosse lo stato in entrata, otterrai uno stato
polarizzato circolarmente in uscita. Tutto questo �, almeno in teoria,
indipendente dall'evoluzione temporale...
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Grazie per la risposta.
E mi sapresti fare qualche esempio di ampiezze oscillanti, dove,
per intenderci, il vettore della sfera di Bloch associata oscilli
periodicamente?

 periodicamente?
Devi mettere un hamiltoniano che ti generi l'evoluzione temporale.
Se prendi un hamiltoniano del tipo
H =  c sum_i n_i sigma_i
dove sigma_1, sigma_2 sigma_3 sono le tre matrici di Pauli e c � una
costante reale non nulla, e studi l'evoluzione temporale di un vettore
psi  cio�
 U(t) psi
con U(t) = exp{i tH}, le ampiezze di tale vettore su qualsiasi altro
stato phi
<phi |U(t) psi>
oscilleranno al variare di t...se il vettori phi e psi non sono
autovettori di H oscilleranno anche le probabilit�  |<phi |U(t) psi>|
^2...
Ciao, Valter

 1>, dato che l'angolo di polarizzazione varierebbe nel tempo?
Qui commetti l'errore di vedere la descrizione *quantistica* dello
stato di polarizzazione come se fosse la traduzione della descrizione
in termini di campo elettrico oscillante o rotante.
Ma non e' cosi'.
Lo spazio degli stati di polarizzazione e' uno spazio vettoriale
complesso 2-dimensionale.
Cio' significa che in esso puoi prendere due qualsiasi vettori
*indipendenti* come *base*, ossia esprimere *tutti* i possibili stati
come combin. lineari di quelli (a coeff. generalmente complessi).
In tutto questo il tempo non c'entra, perche' si tratta in ogni caso
di stati *stazionari* (se pensi a fotoni di frequenza esattamente
definita).
Per es. se |H> e |V> sono i vettori che rappresentano gli stati di
polarizzazione orizzontale e verticale, com una combinazione lineare
a|H> + b|V>
a coeff. reali otterrai tutti gli altri stati di pol. lineare, secondo
le varie direzioni.
Se prendi una comb. a coeff. complessi *di uguale modulo* e argomenti
che differisono di +/-pi/2, otterrai le polar. circolari.
Con altre scelte otterai le polar. ellittiche.
Altrettanto bene potresti partire dagli stati |+> e |-> (polar.
circolari cone le due elicita') e combinando questi otterresti sia le
polar. lineari sia quelle ellittiche.
 
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

 Ciao, Valter
Grazie infinite.

 Elio Fabri
Grazie mille per il chiarimento.
Vorrei approfittarne per scrollarmi di dosso un bel po' di dubbi:
supponiamo
di avere un sistema quantistico a due livelli di cui rappresentiamo lo
spazio
degli stati con una sfera di Bloch.
Quindi, le coordinate angolari del vettore di Bloch determinano sia i
valori
che la fase delle nostre ampiezze di probabilita'.
Ora, supponiamo che io desideri generare un'oscillazione di tale
vettore (come,
ad es., nel caso delle oscillazioni di Rabi). Anzi, di piu':
supponiamo che io
voglia manipolare queste oscillazioni tali da generare un vero e
proprio segnale,
e di poterlo fare sia lungo l'angolo teta, che determina il valore
delle
ampiezze, che lungo l'angolo phi, responsabile della fase relativa tra
i due
autostati.
E' possibile fare una cosa del genere?