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Titolo: Orbitali molecolari

Studiando gli orbitali molecolari in molecole diatomiche omonucleari
noto i suffissi G e U (che dovrebbero stare per gerade=simmetrico ed
ungerade=antisimmetrico) agli orbitali sigma e pigreco.Ciň che noto č
che mentre per gli orbitali sigma ho il suffisso g per una funzione
d'onda pari e il suffisso u per una funzione d'onda dispari,mi accade
il contrario con l'orbitale pigreco...Per esempio l'orbitale pigreco ad
energia + bassa č pi(u)2p che dalle immagini in mio possesso appare
chiaramente che č simmetrico rispetto al centro tra i due nuclei
.....Ciň che voglio capire č se sono io a non aver compreso
esattamente il significato dei suffissi o se ho delle immagini "errate"
(ma penso che la risposta č la prima che ho detto :-) )

 (ma penso che la risposta è la prima che ho detto :-) )
I suffissi G e U stanno per gerade e ungerade. Gerade in tedesco si
significa pari, mentre ungerade dispari. Indicano quindi la parità
dell'orbitale, ossia il comportamento rispetto all'operazione di
inversione.
Se si assume che il centro d'inversione sia posizionato nell'origine,
l'inversione è l'operazione di simmetria che comporta la seguente
trasformazione:
I[f(x,y)] = f(-x,-y)
se f(x,y) = f(-x,-y) allora f è pari, se f(x,y) = -f(-x,-y) allora f è
dispari.
Prendiamo ora una molecola biatomica omonucleare e costruiamo qualche MO
con combinazioni lineari degli AO.
1sigma = 1s(a) + 1s(b)
1s(a) è un AO 1s dell'atomo a, mentre 1s(b) è un AO dell'atomo b.
Considerato che gli 1s hanno simmetria sferica e sono positivi per ogni
punto dello spazio, 1sigma sarà pari rispetto all'inversione (il centro
d'inversione per una molecola biatomica omonucleare è posizionato a metà
dell'asse di legame). 
2sigma = 1s(a) - 1s(b)
2sigma sarà invece dispari rispetto all'inversione. Se infatti si osserva
il segno della funzione sul piano xz per i quattro quadranti, si avrà
+ | -
__|__
  | 
+ | -
Da cui si capisce che I[2sigma] = -2sigma. 
Passiamo ora agli MO pi greco. 
1pix = 2px(a) + 2px(b)
Assumendo che l'asse di legame sia z, gli AO 2px hanno asse perpendicolare
rispetto all'asse di legame. Gli orbiatli 2px hanno un piano nodale, il
piano yz in cui assumono valore uguale a zero, mentre per x positivi
assumono valore positivo e valore negativo per x negativi. 
Quindi anche il MO 1pix sarà uguale a zero sul piano yz, sarà positivo per
x positivo e negativo per x negativo. 
Sul piano xz il segno della funzione sarà:
+ | +
__|__
  | 
- | - 
Se si applica l'operazione di inversione si avrà:
I[1pix] = -1pix
quindi è ungerade.
Se prendiamo invece la combinazione lineare a energia maggiore
2pix = 2px(a) - 2px(b)
Il segno della funzione sul piano xz sarà
+ | -
__|__
  | 
- | +
e sarà pari rispetto all'inversione. 
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Joseph schrieb:

Ciao,
gerade ed ungerade si riferiscono esattamente all'inversione di tutte
le coordinate, inversione quindi rispetto al centro di simmetria.
Se il tuo orbitale e' descritto da un campo scalare f(x,y,z), allora
gerade significa f(x,y,z)=f(-x,-y,-z). Ungerade significa
f(x,y,z)=-f(-x,-y,-z).
Prendiamo il caso da te citato: l'orbitale pigreco ad energia piu'
bassa e' un orbitale "bonding", e possiamo vederne una sezione nel
piano xz, con x l'asse congiungente i due nuclei.
Per z>0, l'orbitale e' positivo, per z<0 l'orbitale ha segno negativo:
i due orbitali atomici p hanno interferito costruttivamente.
E' facile verificare che quest'orbitale e' simmetrico rispetto al PIANO
di simmetria xy passante per il centro, ma antisimmetrico rispetto
all'inversione di tutte le coordinate:
restando nel piano xz, f(x,0,z)=-f(-x,0,-z)... quindi e' un orbitale
ungerade.
Saluti, Dan