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Titolo: Una domanda sulla gravitá

Ciao,
 
 
 
da sempre per spiegare cos'é e come funziona la gravitá si riprende l'analogia del lenzuolo tirato dai quattro vertici su cui si mette una sfera al centro. Questa sfera, per via del proprio peso, 'cade' nel lenzuono creando un cono con il vertice verso il basso. Ebbene, l'analogia prosegue dicendo che qualunque cosa stia in prossimitá del cono ci cade dentro.
Io ho dato fede a questa analogia sin da quando ero bambino solo che poi recentemente mi sono posto la domanda che vi riporto qui sotto.
 
Per quale motivo le cose dovrebbero cadere nel lenzuono invece di venire semplicemente stirate verso il vertice del cono?
 
Mi spiego meglio, rielaborando l'analogia.
 
 
 
 
Prendiamo, dunque, questo lenzuono e tiriamolo per i quattro vertici in modo che risulti bello piatto. Disegniamo sul cono delle figure geometriche: un quadrato, un cerchio, un triangolo in modo che siano equidistanti tra di loro. Poi prendiamo questa famosa sfera e poggiamola sul lenzuolo in modo che sia equidistante da tutte e tre le figure geometriche. La sfera, per via del proprio peso, stira il lenzuono verso il basso e cosí facendo stira le figure geometriche che vi abbiamo disegnato sopra, tirandole verso il vertice del cono.
 
 
Come potete vedere, questa analogia non fa 'cadere'le cose verso il vertice del cono, quindi esclude il movimento, ma le fa stirare, quindi implica una modifica nella loro geometria.
 
 
 
Ora, da sempre sento dire che secondo la RG noi siamo non solo immersi in uno spazio-tempo a quattro dimensioni MA siamo parte di questo spazio tempo, ovvero ne condividiamo la struttura. Se é cosi, noi siamo come le figure geometriche di questa analogia: in presenza di un corpo dotato di massa e, quindi, in grado di generare un campo gravitazionale noi non dovremmo 'cadere' verso quel corpo, ma stirarci verso di esso.
 
 
Per dirla in altre parole: la mela che io lascio 'cadere' dalle mie mani non dovrebbe colpire il pavimento ma dovrebbe stirarsi un pochettino verso di esso.
 
Cosí non é.
 
Perché? Dove sbaglio nel mio ragionamento? Perché la mela si muove verso il centro di gravitá?
 
Grazie
 
Giulio.

On 12/7/2016 22:13, Giulio Severini wrote:
 
Prima dimentichi lenzuola e palline in moto sulla loro superficie, 
meglio e`.
 
Questa e` una analogia che serve proprio a poco, anzi serve molto bene a 
confondere le idee!
 
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 Perché? Dove sbaglio nel mio ragionamento? Perché la mela si muove verso il centro di gravitá?
....
 
Prima di tutto le analogie hanno sempre limiti. Non e' che se dici 
"Tizio e' una volpe" ti aspetti davvero di vederlo con una coda rossa 
:-) Invece qui, col "lenzuolo" stai facendo esattamente questo, 
arrovellandoti su cosa c'e' di sbagliato nel tuo ragionamento secondo 
cui, siccome le volpi hanno la pelliccia rossa e Tizio e' "una volpe", 
dovrebbe avere pelo fulvo.
 
L' analogia del lenzuolo e' molto, ma molto, ma molto carente e 
fuorviante per molti motivi. Uno dei tanti è che traduce a livello 
spaziale un concetto che in RG in realtà ha a che fare con lo 
spazio-tempo. E la differenza non è da poco. Una deformazione dello 
spazio potresti rapportarla in qualche modo ad uno "stiramento statico". 
Una curvatura dello spazio-tempo dice qualcosa sull' evoluzioe nello 
spazio e nel tempo.
 
L' unica informazione che ti consiglio di tenere dell' analogia del 
lenzuolo e' quella che la presenza di un corpo massiccio in RG è 
accompagnata da una curvatura dello spazio-tempo. Nulla di più , a 
rischio di non capirci più niente.
 
Giorgio

 Grazie
 
Che esempio' e' ? Ovvio che se disegni sul lenzuolo hai degli stiramenti e
non degli spostamenti non ho capito cosa ti aspettavi ? Per rispettare
l'analogia nell'esempio le masse non vanno disegnate ma appoggiate sul
lenzuolo (che e' comunque un esempio gia' piuttosto raffazzonato di suo) 
se al posto dei disegni avessi messo delle piccole palline avresti visto
che all'appoggiare una palla grande quelle piccole si spostano verso la
palla grande. 
 
 
 
-- 
Federico
 
https://www.facebook.com/fedegatsu
 
https://www.facebook.com/SBItalysrl?ref=hl
 
http://www.sbitaly.it/it/
 

 confondere le idee!
 
 
 
Appunto, io dimentico il lenzuolo e le palline in moto sulla sua superficie per introdurre il lenzuolo con le palline *disegnate* sulla sua superficie. In questo secondo caso, le palline non cadono verso il vertice del cono ma vengono stirate verso di esso. Perché, invece, noi cadiamo verso il centro di gravitá invece di essere semplicemente stirati verso di esso?

 venire semplicemente stirate verso il vertice del cono?
 
Come ti hanno gia` detto, quell'analogia fa acqua da tutte le
parti.
Cerchero` di darti una vaghissima idea intuitiva di cosa
quell'analogia avrebbe dovuto in teoria rappresentare.
Immagina che in un terreno perfettamente liscio e piano ci
sia una deformazione, cioe` una collinetta o un avvallamento
(non fa differenza, immagina quello dei due che preferisci;
conta solo la curvatura intrinseca, non quella estrinseca).
Immagina che una piccolissima automobilina elettrica senza
sterzo, che va solo diritta, si trovi a passare per il centro
della deformazione. La rotta dell'automobilina non ne verra`
influenzata, ma il tempo di percorrenza sara` maggiore,
perche' la deformazione, essendo curva, costituisce una
strada piu' lunga rispetto a quella diritta che
l'automobilina percorrerebbe in piano.
Ora immagina che l'automobilina passi per la deformazione ma
non per il suo centro. Le ruote dal lato piu' vicino al
centro della deformazione si troveranno a percorrere una
strada leggermente piu' curva, e quindi piu' lunga, delle
ruote del lato opposto. Dato che tutte le ruote motrici
girano alla stessa velocita`, l'automobilina devia dalla sua
rotta come farebbe un carro armato se uno dei cingoli girasse
piu' lento dell'altro.
Al che penserai: "OK, quindi la curvatura devia le
traiettorie, ma se un oggetto e` fermo?"
Ora immagina che uno dei due assi del nostro terreno piano
non sia spaziale ma temporale. Considera un oggetto
qualunque. Anche se sta fermo nello spazio, descrive una
traiettoria nel tempo. Questo "moto" nel tempo puo` essere
deviato da una curvatura spaziotemporale, alterando o
facendo comparire un moto nello spazio.
 
Ora, attenzione: questa e` solo un'analogia divulgativa. Ci
sono parecchie differenze con una vera curvatura
spaziotemporale. Non puoi ragionarci su e pervenire a
conclusioni corrette; serve solo ad avere una vaghissima idea
di massima, quindi, se ci sono cose che non ti quadrano, e`
perfettamente normale e non posso farci nulla.
 
Ciao
Paolo Russo

 
 
"Giulio Severini"
 
Perché? Dove sbaglio nel mio ragionamento? Perché la mela si muove verso il 
centro di gravitá?
 
---
 
nel linguaggio.
Se tiri fuori i lenzuoli non ti resta
che stirarli o farci un picnic con le mele.
Hai un idea dell'ordine di grandezza
della deformazione dello spazio tempo
dovuta alla approssimata massa di una mela?
Ci sono ordini di grandezza trascurabili
per ogni tipo di idea.
Mi sa che nei concetti sei Newton dipendente
ma con le mele va benissimo  anche lui.
Sembra che te ne vuoi liberare ma devi
partire da zero come se newton non
avesse dettato leggi.
 
ciao
Massimo 

 con le palline *disegnate* sulla sua superficie. ...
...
 
Appunto. Spazio vs spazio-tempo. Prima di deformare il lenzuolo, 
ssicurati di aver capito bene che succede con quello piano e a come 
vanno "disegnate le palline. Altrimenti aggiungi confuzione a confusione.
 
Giorgio

 perfettamente normale e non posso farci nulla.
A dire il vero la tua analogia è difettosa (gravemente) in un punto.
La tua collinetta occupa una regione limitata, e visto che una delle
dimensioni dev'essere il tempo, la curvatura esiste solo per un
intervallo finito di tempo.
Invece Terra, Sole, quello che vuoi, influenzano il moto dei corpi
vicino *ora*, per essendo persistenti per tempi lunghissimi prima e
dopo di ora.
Ossia è la curvatura delle *sezioni spaziali* che basta a determinare
l'effetto di deviazione dei moti.
 
Questo significa che per fare un'analogia il minimo di dimensioni
indispensabile è 3: 2 per lo spazio e una per il tempo.
Invece il famigerato lenzuolo ha soltanto due dimensioni.
 
Ma c'è un altro difetto ancora più grave, che non avete notato.
Il lenzuolo è infossato e questo dovrebbe produrre la deviazione:
questo l'abbiamo già criticato.
Ma perché è infossato?
Perché nel mezzo ci sta una palla (Sole, Terra ...).
E perché questa palla produce infossatura?
Perché pesa...
E come mai pesa?
Perché c'è la forza di gravità...
Che quindi esiste *dall'esterno*, mentre invece si vorrebbe spiegare
come la gravità *generata dalla palla* si possa spiegare con
l'infossamento del lenzuolo.
 
 
-- 
Elio Fabri

 .... Questa sfera, per via del proprio peso, 'cade' nel lenzuono 
 
stai spiegando la gravità con... la gravità!
 
Una tautologia, priva di alcun valore informativo... se non cattiva foriera di allusioni errate. Direi che oltre a non servire, fa male.
 

 palla grande.
 
Il problema e' che nell' esempio del lenzuolo le dimensioni sono comunque tre due spaziali e una temporale
e questa non viene minimemente "toccata" dalla palla, ha piu' senso il discorso di disegnare come dice l'op, solamente che
avresti a disposizione solo una dimensione spaziale e una temporale (devi decidere quale dei due assi del piano).
 
Quindi un punto materiale immobile sarebbe una retta, e una massa sarebbe un solco nel lenzuolo.
 
 
Giulia

 spaziotemporale, alterando o facendo comparire un moto nello spazio.
 
 
Questo e' il punto nodale, qui appena accennato. 
Qualcuno riesce ad approfondirlo, usando soltanto le parole? ..perche' 
una curvatura spaziotemporale fa comparire il moto? 
Impresa ardua..
 
 
 

 vanno "disegnate le palline. Altrimenti aggiungi confusione a confusione.
 
L'esempio del lenzuolo e' fuorviante in tutti i sensi, ma non tanto 
perche' tratta spazio vs spazio-tempo, ma perche' tratta una superficie 
spaziale bidimensionale (il lenzuolo) e non puoi avere gravitazione 
quale effetto geometrodinamico cambiando la curvatura locale o globale 
di una superficie spaziale 2D. Per avere gravitazione (con simmetria 
sferica per semplificare...) usando il solo spazio devi avere (almeno) 
un gradiente di curvatura ellittica 3D, ovvero superfici ellittiche 3D 
nidificate a curvatura crescente verso il centro di massa, questo causa 
l'effetto geometrodinamico "gravitazione" che sperimentiamo, visto che 
in un siffatto gradiente le geodetiche (*spaziali*) convergono verso il 
centro di massa, o meglio verso la sorgente del campo. D'altronde quando 
usiamo le coordinate isotropiche in RG siamo in una situazione 
geometricamente analoga, solo che continuiamo a portarci dietro un tempo 
ed uno spazio-tempo che fisicamente non esistono.
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Isotropic_coordinates
 
 
Saluti
 
 
---
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 una curvatura spaziotemporale fa comparire il moto?
 
Premesso che l'analogia che ho fornito ha ovviamente dei
seri limiti, mi aspetto che faccia comunque capire a grandi
linee proprio quello che hai chiesto.
Quale parte non ti e` chiara? Hai familiarita` con i grafici
in cui un asse rappresenta una dimensione spaziale e l'altro
e` il tempo?
 
Ciao
Paolo Russo

 l'infossamento del lenzuolo.
 
Ho esordito dicendo di lascia perdere quell'analogia perche'
faceva "acqua da tutte le parti". Avevo in mente anche quel
che hai appena scritto, ma mi era sembrato superfluo entrare
in dettagli (un tempo ero piu' prolisso, ma ho meno tempo
ultimamente).
Pero` devo ammettere che nell'analogia che ho proposto non
ho speso neanche una parola sull'origine della deformazione,
lasciando troppo spazio a idee ingenue come quella originale
del lenzuolo che si deforma per il peso della palla.
Avrei almeno dovuto scrivere qualcosa come "la deformazione
c'e` perche' *e`* il campo gravitazionale; l'attrazione e`
solo una conseguenza".
 
Ciao
Paolo Russo

 
 
 
Aggiungo una domanda: dati due oggetti di cui uno in moto e l'altro fermo nel sistema di riferimento del primo. Immaginiamo che il primo oggetto si avvicini al secondo al punto da "innescare" moto nel secondo (me li immagino come due calamite). Come puo' una curvatura dello spazio tempo far innescare il moto senza la "forza di gravita'"? Mi rendo conto della banalita' della domanda ma so anche che non ho anni di vita a sufficienza per studiare la RG e la matematica che richiede....se voleste darmi la soddisfazione di farmi una vaga idea ve ne sarei grato :)

 riferimento del primo
1) Che cosa intendi con "sistema di riferimento del primo"?
Qunado usiamo un'espressione come "sist. di rif. del corpo A" (che è
un'espressione impropria, perché un sist. di rif. non *è di* nessuno:
è definito di per sè) intendiamo "sist. di rif. in cui A è fermo".
Quindi non puoi dire allo stesso tempo che il primo oggetto è in moto
in quel rif...
 
2) Che bisogno c'è di far avvicinare il primo al secondo?
A te sembra che questo occorra per "innescare" il moto del secondo.
Ma non è così: nella fisica newtoniana due corpi *a quaklunque
distanza* esercitano uno una forza attrattiva sull'altro, e quindi lo
mettono in moto se all'inizio erano entrambi fermi.
Naturalmente la forza è tanto più piccola quanto più sono distanti,
quindi sarà piccola anche l'accelerazione; ma questa è solo questione
di grado, non c'è una soglia.
 
Non aggiungo altro, in attesa di vedere come ti va con Tommaso :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 nemmeno se abbia raggiunto questo scopo.
Obiettivo a mio giudizio insensato.
Che cosa significa "comprensibile ai più?"
Ne abbiamo già discusso, e di sicuro continueremo a discuterne.
Io non mollo...
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri