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Titolo: Potenziale anarmonico, entanglement

 
 
 
 
Consideriamo un sistema quantistico formato da due sottosistemi (in generale "n", con n=>2). La hamiltoniana del sistema sia composta dalle hamiltoniane dei due sottosistemi più un potenziale anarmonico tale che la posizione di un sottosistema sia funzione della posizione dell' altro e, ovviamente, viceversa. Non e' possibile una schematizzazione ad "oscillatori indipendenti". In questo caso si puo' dire che i due sottosistemi sono "entangled"?  Se si, come si vede, passando alla rappresentazione in algebra lineare, che elementi della matrice derivante dal prodotto dei ket relativi ai due sottostemi citati non sono fattorizzabili e quindi si ha l'entanglement?
 
Scusate il linguaggio forse non appropriato, ma sono un principiante.
 
Lino

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No.
 
 
 
Poichè il fatto che due sistemi sia entangled non è una proprietà dell'Hamiltoniana che descrive il sistema composito, ma è uno proprietà dello stato. Posso avere uno stato entangled anche se l'Hamiltoniana è una somma di campi locali ed avere uno disentangled anche in presenza di un'Hamiltoniana 
 
 
del sistema che non si separa in una somma di termini locali. Poi questi stati possono evolvere sotto l'effetto dell'Hamiltoniana ed il loro entanglement variare, azzerarsi o crearsi dove prima era assente. E l'evoluzione dell'entanglement, come dello stato, dipenderà dall'Hamiltoniana. Ma non si può associare un valore di entanglement ad un Hamiltoniana.
E' una proprietà dello stato

 principiante.
 
Ok, ma il linguaggio "non appropriato" dell'ultima domanda
rende per me impossibile capire quale sia la domanda!
 
Aggiungo che, a mio parere, il "linguaggio non appropriato"
va di pari passo con una carenza nella conoscenza dei
contenuti di base del dato argomento...
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 principiante.
 



Per prima cosa ti ringrazio di avermi risposto.
Credo di poter arrivare a capire quanto hai esposto. Dovrò lavorarci un po' su,
 
cercando anche di configurare qualche esempio semplice. Su argomenti astratti e nuovi(per me) gli esempi sono utili. Un aiuto o indicazione in tal senso non sarebbe sgradito.
 
Lino

 (mail non letta)
 
Ciao
Lino

 Lino
 
Marco

 di vedere qualcosa di più adatto
In tutta franchezza, me la vedo brutta.
Potrei avere io qualcosa, ma nemmeno ci provo, perché temo che il
Nostro dovrebbe partire da molto più indietro quanto a conoscenze
matematiche.
Minimo un corso iniziale universitario di Geometria.
Ma temo che saerbbe già troppo per lui.
 
Comunque so che mi risponderete male entrambi, per ragioni opposte: tu
e Lino. Pazienza.
Non credo che mi farete cambiare idea.
 
 
-- 
Elio Fabri

Vado per punti altrimenti mi perdo qualcosa.
Ed inizio dala fine anche se non è quasi mai la scelta preferibile
 
1) Perchè dovrei risponderti male? 
 
2) Riguardo a Lino. Devo ammettere che nell'ultimo periodo, per diversi motivi,
 
 
 
ho seguito molto poco i NG di fisica. Da quello che vedo tu hai un giudizio fortemente negativo su di lui. La mia prima impressione, se non mi sbaglio questo trend è il primo in cui leggo qualcosa scritto da lui, è di una persona con idee poco chiare ma appassionata e con voglia d'imparare. Generalmente sono ben disposto verso questo tipo di persone. Se, al contrario, dovesse risultare una persona più simile ai "loschi figuri" che imperversano dall'altra parte, mi adeguerò.
 
3) Riguardo alla partizione. 
E' un concetto molto simile a quello della teoria degli insiemi. 
Dato uno spazio di Hilber H, un set di suoi sottospazi H_i si definisce partizione di H se è valida la seguente relazione
H=\bigotimes_i H_i
(Cioè H è pari al prodotto tensore di tutti i sottospazi).
Ogni misura d'entanglement è sempre riferita ad una partizione. 
Spesso la partizione non è esplicitata in quanto, dal discorso risulta ovvia.
 
Se ho due qubit ( due sistemi fisici associati a due spazi di Hilbert di diemnsione 2 ) e parlo di entanglement, non specifico la partizione perché nel 99.9999999% delle volte mi riferisco all'entanglement tra il primo qubit ed il secondo.
Ma già con tre qubit la situazione cambia.
Lasciando stare partizioni più complesse con tre qubit ho 4 partizioni "semplici":
1) Primo sottospazio composto dal qubit 1 secondo sottospazio dal qubit 2 e 3
2) Primo sottospazio composto dal qubit 2 secondo sottospazio dal qubit 1 e 3
3) Primo sottospazio composto dal qubit 3 secondo sottospazio dal qubit 1 e 2
4) Tre sottospazi ognuno dei quali coincidente con un qubit.
 
In questo caso la scelta della partizione è fondamentale. 
Uno stato può essere entanglato rispetto ad una partizione e non entanglato
rispetto ad un'altra. Un esempio banale è lo stato
N ( |110>+ |101> )
Dove N è il fattore di normalizzazione.
Rispetto alla prima partizione (1 vs 2-3) questo stato è separabile in quanto 
può essere scritto come
|1> \otimes N ( |10>+ |01> )
(\otimes è il prodotto tensore tra i due state)
Rispetto alla seconda e terza partizione questo stato è massimamente entanglato
poichè la sua entropia di Von Neumann si massimizza ad 1.
Rispetto alla quarta è entanglato ma non presenta entanglement genuinamente multipartito.
 
 
4) L'articolo di Rieffel e Polak. Secondo me è un grande articolo di divulgazione. Gli autori si mettonono nei panni di un informatico o di un ingegnere che vogliano iniziare a capire qualcosa di quantum information. 
E invece di dirgli "studiatevi prima tutta la meccanica quantistica", cosa che smonterebbe la maggior parte di loro, li accompagnano passo passo.
Certo ipotizzano un'ottima base matematica.
Certo, come tutte le divulgazioni, sorvolano diversi punti fondamentali.
Ma forniscono un'ottima base a chi, all'inizio digiuno di QI, voglia poi addentrarsi nel campo. 

 Marco
 
 
Sono stato impegnato nei residui di qualche altra discussione, ho aperto il link che mi hai indicato da poco, una gran parte non è di immediato interesse almeno dal par.5 in poi, ma lo esaminerò con calma appena avrò tempo.
 
 
Altrochè se ho le idee poco chiare su questi argomenti, altrimenti perché farei domande? Hai ragione, ho una preparazione ingegneristica e parti formali e concettuali della F.Q.(fisica quantistica) mi sono in buona parte incogniti e controintuitivi.
 
Riconosco di aver fatto un bel po' di errori nelle poche righe che ho scritto. faccio una, penso almeno breve e parziale, autocorrezione di alcuni punti:
 
 
1)Non e' corretto fare accostamento impropri tra Hamiltoniana ed entanglement perché quest'ultimo è una proprieta' di uno stato quantistico non dell' Hamiltoniana, come mi hai indicato.
 
 
 
2)Da qualche parte ho dato l'impressione di considerare il prodotto di due ket come prodotto vettoriale, e' un lapsus che correggo, il prodotto è tensoriale. Gli elementi che si producono in un caso del tutto generale sono del tipo:   |Z> = sum_i,j(Ki,j|Xi>|Yj>   con Kij   generalmente complesso.
 
3)Per andare avanti avrei dovuto identificare una base per ciascun spazio vettoriale....
 
 
Ma é meglio che vado piano.                                                                                                                               
Spero che nel cercare di correggere alcuni degli errori di non averne commessi  altri.
 
Lino                                             

 un simile laureando, l'avrei preso a calci solo per quello.
 
 
In che senso maltratta LaTeX?
 
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!