Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Giochetto di fluidodinamica

Salve a tutti: come avevo tempo fa scritto nel post con cui ho iniziato
 il thread "Luoghi Comuni..." ( a proposito, grazie a tutti per l'attenzione
e i numerosi contributi ), posto un altro problemino che ho trovato
 interessante.
Prima però chiedo se futuri messaggi riguardanti altre questioni , più
specifiche, di fluidodinamica sarebbero OT sul newsgroup, e in tal caso
 vorrei sapere se ci sono persone interessate ad aprire un newsgroup di
fluidodinamica: ce ne sono di americani, ma trattano più di CFD e
macchine idrauliche che di FD in sè, io son più interessato alle
questioni teoriche ( beninteso non di chissà che livello ).
Il giochetto è il seguente, è piuttosto "famoso" però penso potrà
interessare perchè almeno sui 2 libri in cui l'ho trovato non viene risolto,
ma lasciato al lettore. Si consideri un getto d'acqua, di sezione più o meno
quella di un dito e velocità media nota, e inserite parzialmente un dito
nel getto, così da deviarlo un pò (intendo dire che se il getto è nella
direzione dell'asse x , voi , per fare un esempio, mettete il dito in
direzione y e lo portate sul getto ). Allora, raggiunto uno stato
stazionario, sul dito sentite una (piccolissima, a meno che l'acqua
 non vada  forte) forza che...tira il dito VERSO il getto!
Sembra strano ma è così: si può verificare molto meglio con
un esperimento equivalente, si piglia un cilindretto leggero
 e lo si sospende per le estremità in modo che a riposo sia
orizzontale e che possa pendolare avanti e indietro come un'altalena
( per esempio l'ho appeso per gli estremi ad una sbarretta orizzontale ).
 Faccio ora passare un getto d'acqua non orizzontale giusto sopra il
 cilindretto, in modo da bagnarlo ma non da immergerlo subito nel
getto: vedrò che il cilindretto è risucchiato nel getto.
Buon divertimento, forse lo troverete banale ma è una curiosità, non
certo un rompicapo.

certo un rompicapo.
Beh, apprò di curiosità, immagino che conoscerai anche questo
"paradosso"...si prenda un getto d'acqua uscente da un foro circolare
e si avvicini al foro una lamina prependicolarmente al getto
avvicinandosi pian piano al getto. All'inizio la lamina verrà respinta
da getto, ma ad un certo punto verrà "risucchiata". Per verificarlo
basta andare nella propria vasca da bagno, riempirla un pò e poi far
partie la doccia. Avvicinando il getto della doccia alla superficie si
sentirà una certa resistenza che però ad un certo punto, quando si è
molto vicini alla superficie, si trasformerà in un
"risucchio"...provare per credere...
Già che ci sono faccio una "domandina": io ho sempre sentito chiamare
i fluidi che non generano forze tangenziali "fluidi ideali"...ma mi
chiedo: non sarebbe più corretto chiamarli  "fluidi perfetti" ? In
fondo anche i fludi viscosi sono "ideali" nel senso che seguono un
modelllo ideale, così come seguono un modello ideale i fluidi
perfetti. Secondo me perfetti rende di più l'idea di un fluido non
soggetto a perdite di carico a causa di effetti di carattere viscoso.
Lo so, è uan para, ma me la porto dietro da un pò 8-)
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
     E-Mail: 
ru...@ita.flashnet.it
http://www.geocities.com/SiliconValley/Peaks/4731/
"Chi dorme non piglia pesci, ma chi non dorme, alla fin fine...muore..." (C) Tartaruga 1999 ;-)

 >questioni teoriche ( beninteso non di chissà che livello ).
Per quanto riguarda la creazione di un newsgroup espressamente dedicato
alla fluidodinamica, non mi pronuncio.
Per quanto riguarda la domanda relativa all'OT esprimo la mia opinione
da moderatore (che immagino condivisa anche dagli altri due moderatori
di ISF, ma aspetto un loro intervento al proposito): no, questioni
riguardanti la fluidodinamica, anche estremamente speficifiche, non sono
assolutamente OT.
Se poi oltre a essere "in topic" saranno anche comprensibili... beh, su
questo mi affido al buon cuore e all'umanitá di chi ne scriverá :-)))
Cordialmente,
Mauro Venier.

getto: vedrò che il cilindretto è risucchiato nel getto.
Non credo di aver capito bene il tuo esperimento, comunque penso che tu ti
riferisca al cosiddetto "effetto parete" per il quale un getto od una
corrente d'acqua che passi in prossimita' di una parete tende ad
"incollarvisi".
In pratica dovrebbe essere dovuto al rallentamento ed all'adesione che il
fluido subisce venendo a contatto con l'oggetto stesso.
Se riesci a spiegarmi meglio dove passa questo getto ...
P.S.: nell'esempio del dito, in che direzione devia il fluido?
Ciao,
Daniele.

 Daniele.
Scusa lo snip inumano e la risposta telegrafica, ma ho già scritto altri due
post colossalie non ce la faccio più: per vedere come è deviato il getto,
prendi uno stuzzicadenti, avvicinalo ad un filo d'acqua (rubinetto poco
aperto) e vedi che succede. Osserva che lo stuzzicadenti ha superficie
convessa .

 wrote in message
38a1d743...@news.flashnet.it...
[snip]

Ehilà che rispostone! Scherzi a parte ti ringrazio per la risposta, tocchi
molti argomenti interessanti ma non posso proprio rispondere su tutti, ergo
non te la prendere se lascio cadere qualcosa ( si può sempre aprire un altro
thread). Per ciò che riguarda l'apertura del nuovo NG, mi dicono che qui non
saremmo OT, ed in tal caso preferirei continuare a postare su
it.scienza.fisica. Comunque vorrei sentire anche i pareri di qualcun altro:
io, tanto per intenderci, volevo parlare di teoria delle caratteristiche ,
teorema di Kutta-Zhukovski, eccetera. Passiamo alla tua soluzione per il mio
problemino: prima di tutto noto che io e te usiamo nomi diversi per i vari
termini nell'equazione di Bernoulli, ergo vediamo di intederci ( già avevo
avuto 'sto problema un' altra volta, ma ho perso il post).Credo che per
termine piezometrico tu intenda p+ro*g*h, e per quota geodetica proprio h
. Se tu intendevi ciò, allora la risposta al quesito non è esatta anche
nelle
 assunte ipotesi di idealità, poichè per giustificare l'aumento di velocità
vicino
 al dito e la conseguente diminuzione di pressione , tu dici che l'acqua in
un
filetto fluido che bagna il dito dovrebbe andare più veloce di quella in un
filetto
di bordo perchè deve percorrere una maggiore distanza. E allora? Per quale
motivo le particelle fluide nei due filetti dovrebbero procedere "in
sincro", senza nemmeno sforzi tangenziali che si oppongano agli
scorrimenti relativi? Senza contare che il getto d'acqua viene deviato
dal corpo con curvatura, come si può vedere aprendo a filo d'acqua
il rubinetto e avvicinandoci uno stuzzicadenti: anche nel caso del
cilindretto, finchè questi non è del tutto circondato dal flusso, si vede la
 corrente deviata, per cui non è vero che il filetto fluido sul bordo
opposto del getto  è rettilineo.
Aspetto la tua soluzione: la mia comunque vale per liquido reale, o meglio
tale che gli effetti della viscosità non siano ovunque trascurabili. Ne
avrei una anche per il caso ideale, però non so se fare l'ipotesi di
idealità sia tanto una buona idea, perchè poi bisogna giustificare la
creazione di circolazione in un fluido ideale, insomma si rischia di fare
dei bei conti con Bernoulli e poi scontrarsi col teorema di Kelvin. NON
sto dicendo che sia impossibile risolvere il quesito usando l'idealità, dico
solo che non mi pare facile farlo in modo coerente. Piuttosto vorrei capire
un'altra
affermazione che fai: dici che se nabla^(nabla^V)=0 allora le equazioni
 di Navier Stokes  per fluidi incomprimibili divengono uguali alle
equazioni di Eulero per  fluidi perfetti. Ma ti resta comunque un bel
laplaciano
 di V, al più puoi dire che se la vorticità è irrotazionale allora vale il
teorema di
Kelvin anche per fluidi viscosi. O magari non ti ho capito io,  nel qual
caso ti chiedo
 di spiegarmi perchè la cosa mi "intrippa" non poco.
Ciao e 66-48 di Asino Cotto (è una citazione, che mi sa pochi capiranno...)
P.S.: per il tuo paradosso ho spedito un altro post contemporaneamente a
questo,
se no lo ingigantivo troppo. Vedi lì e fammi sapere (magari aprendo un altro
thread, così evitiamo di scambiarci post colossali su due problemi :).

 "risucchio"...provare per credere...
[...]
Allora: prima di tutto osseviamo che Bernoulli è applicabile ovunque tranne
che a piccolissima distanza dalla lamina, dove ho lo strato limite. Ciò
detto, sia P il punto in cui il getto impatta sulla lamina (non è un sol
punto, ma
 intendo l'intersezione fra l'asse del getto e il piano della lamina): qui
ho un  punto di ristagno (lo strato limite ancora non è sviluppato).
Supponiamo ci sia un bel disco attorno al foro da cui esce il getto: dunque
ho un disco bucato dal cui centro esce il getto, ed una lamina molto vicina
ad esso.Allora, poichè le linee di corrente a partire da P debbono divergere
radialmente e lo spessore del velo d'acqua è fissato ( è la distanza
disco-lamina, se il disco è molto vicino alla lamina) allora per costanza
della portata volumetrica,  V inizia  a decrescere ad una certa distanza da
P (non subito perchè P è punto di ristagno), e corrispondentemente p cresce
fino a p-ambiente quando l'acqua esce ai lati del disco e ha dunque una
superficie a contatto con l'atmosfera. Dunque, per Bernoulli, dietro la
lamina ho la pressione ambiente, sopra  ho un'ampia zona in cui p< pa, ergo
la lamina è risucchiata .
 Nel tuo caso sembrebbe che il velo d'acqua sulla lamina non abbia spessore
fissato (non c'è il disco, apparentemente), per cui  il ragionamento non
varrebbe: si potrebbe soddisfare la solenoidalità di V semplicemente dicendo
che lo spessore del velo d'acqua diminuisce allontanandosi radialmente  da
P, e difatti è così perchè ora il velo dell'acqua è tutta superficie libera,
ergo alla pressione ambiente ( per cui V è fissata, da Bernoulli, altro che
decrescente radialmente!). Bel casino...mà, ho fatto una prova con il fiato
e un foglio di carta e dico che l' ugello della tua doccia è un pò
scampanato, cioè un poco allargato rispetto ai fori di uscita, per cui se
esso è molto vicino alla superficie dell'acqua, fa un pò da disco. Dunque ,
sia pure per un breve tratto, il ragionamento precedente fila e penso di
aver sgamato il paradosso.
Sentiamo che dici tu: di certo la causa non è la  tensione superficiale, se
no il fenomeno non si verificava con il fiato, e non mi dire che c'entrava
lo strato limite...
Saluti

Forse non ho capito troppo bene lo schema del pbl, ma se non fosse cosě
azzerderei questa risposta:
forza di coesione liquido/sbarretta?
Davide

thread, cosм evitiamo di scambiarci post colossali su due problemi :).
Cavolo, ormai ho risposto, apriamo un nuovo thread la prossima volta


Saluti
 Ciao ciao...


 >la lamina è risucchiata .
[snip]
Ho preferito rispondere a tutte le tue domande insieme piuttosto che ad una
per volta,  sperando così di essere più chiaro. Allora, con ordine: guarda
che, fatte valide le ipotesi in cui vale Bernoulli per ogni linea di
corrente ( St>>1, M^2<<1, Re>>1 oltre alle solite ipotesi sul fluido e sulla
forza di volume), l'irrotazionalità è condizione sufficiente, ma non certo
necessaria perchè Bernoulli si applicabile fra linee di corrente diverse. Ti
posso "ammollare" via e-mail la dimostrazione fatta da me medesimo, se ti
garba: comunque nel tuo caso l'irrotazionalità segue, per Crocco, dalle
condizioni asintotiche uniformi nel getto e dalla trascurabilità di effetti
instazionari e dissipativi almeno al di fuori di uno strato limite sulla
lastra.
Per quel che riguarda la solenoidalità: V nel nostro problema è certo
solenoidale, perchè le equazioni di bilancio son applicabili in forma
differenziale (moto continuo) e ro è costante. Se V è solenoidale , allora
di certo la sua portata attraverso qualsiasi superficie chiusa giacente nel
fluido è zero: ora , considera il velo d'acqua LIBERO (niente dischi, se
vuoi la doccia è ancora lontana dalla lamina) sulla lamina , affettalo con
due cilidri coassiali fra loro e col getto, e considera le 2 superfici
intersezione fra il velo e i cilindri. Attraverso esse V deve avere la
stessa portata, essendo div(V)=0: questo non implica in alcun modo che V
debba essere minore sulla superficie di raggio maggiore, poichè questa può
benissimo essere di altezza minore dell'altra. Tutto chiaro? Ti ripeto che,
se il velo d'acqua fosse tutto libero, allora di certo V non diminuirebbe
affatto al crescere di r, poichè la pressione al pelo libero è fissata e
vale pa => esclusa la zona vicino P punto di ristagno, in cui il velo
d'acqua ha notevole spessore, nel resto del velo pure V è fissata  dal
teorema di Bernoulli perchè è fissata in superficie, l'unica soluzione in
tal caso è che il velo d'acqua si assottigli allontanandosi dal punto P.
Bè, grazie mille del giochetto che non conoscevo: risolverlo senza far
sballare nessuna delle equazioni è stato divertente. Ciao

sparisce e resta l'equazione di eulero
Hai ragione, è che mi ero confuso perchè a rigore nelle equazioni di
Navier-Stokes il termine che esprime la viscosità non è mi*nabla^2(V), ma
mi1*div(V)* I+ mi*nabla*(nabla(V)s0), dove con notazione (obbrobriosa)
nabla(V)s0 intendo il gradiente simmetrico a traccia nulla di V. Se si fa
l'ipotesi di incomprimibilità (oppure di moto 2D piano e mi1/mi<<<1) ,
allora resta solo mi*nabla^2(V), per cui mi ero confuso. Ma in effetti 'sto
termine crepa anch'esso proprio per la tua dimostrazione (indivergenza di V
e irrotazionalità di nabla^V).
Riguardo alla stranezza di un tale moto, devo dire che non ci avevo mai
pensato molto fino ad ora (grazie per lo spunto di riflessione), ma non è un
moto strano, anzi spesso è  semplicissimo. Ecco la mia dimostrazione: fatte
salve alcune ipotesi su V e sul suo dominio di definizione,  nabla^V è
indivergente , e poichè pure irrotazionale, è costante. Ora o nabla^V è
nullo, e allora , poichè avevamo fatto l'ipotesi di incomprimibilità, pure V
è costante, campo banale: oppure V ha divergenza nulla e rotore costante. A
questo punto dovrei calcolarmi V , magari con la  formula di Biot-Savart, ma
abbi pietà ( e poi il risultato dipenderebbe dalla forma del dominio, non
sarebbe generale): comunque un campo con divergenza nulla e rotore costante
non nullo è ad esempio quello dell'acqua in un contenitore cilindrico che
ruoti con w costante, una volta che sia raggiunto lo stato stazionario. Non
è un campo strano: solo che l'atto di moto dell'acqua è rigido, ergo gli
sforzi tangenziali sono nulli.
Uff, ce l'ho fatta: auguri per il fatto esame e saluti.

Ciao a tutti
A me quel messaggio non è mai arrivato....Sarà che la moderazione
funziona così così 8-) Cmq per quanto riguarda l'idrodinamica, a parte
il dfiscorso della divergenza nulla che va bene se si considera
l'acqua come fluido incomprimibile (ed è un'ottima approssimazione),
non sono d'accordo che i campi di moto che si studiano sono a rotore
nullo...Per esempio, il moto piano tra due lamine che ha un profilo di
velocità parabolico, ha un campo della vorticità
bitriangolare...dunque non nullo. anzi, in certi casi si cerca di
analizzare non tanto il campo delle velocità, quanto quello della
vorticità perchè il legame tra tensioni tangenziali e vorticità nei
moti piani è molto stretto...


 moti piani è molto stretto...
Una cosa alla volta:
1) il messaggio è arrivato, dei due "R: R: Giochetto di Fuidodinamica" è
quello in cui continuo la discussione sul mio paradosso, non quello in cui
spiegavo le cose che non ti erano chiare sulla mia risposta al tuo
paradosso. Ti rinnovo l'invito a non considerare la parte finale del
messaggio a cui mi sto riferendo.
2) E' vero che pure in Idrodinamica si studiano moti dissipativi  come il
moto alla Poiseuille che dici tu ( le 2 superfici piane debbono essere di
lunghezza infinita almeno nella direzione del moto e parallele). Io comunque
non volevo dire che in Idrodinamica si usasse solo l'equazione di Laplace,
ovviamente non è così e basta pensare a qualsiasi strato limite
incomprimibile, non necessariamente ad uno completamente sviluppato come
alla fine è il moto alla Poiseuille, o ancora al moto alla Couette ( quasi
la stessa cosa ma una lamina trasla parallelamente a se stessa con velocità
costante). Ci sono pure moti di interesse idrodinamico in cui il regime è
ben modellabile come non dissipativo, eppure la vorticità non è affatto
zero, basta pensare ad una massa d'acqua rotante con w costante , in un
contenitore oppure estesa all'infinito, e un cilindro rigido al suo interno
giusto per rendere il moto un pò più interessante ( se no allo stato
stazionario avrei solo rotazione rigida).  Volevo solo dire che  l'equazione
di Laplace è molto importante in Idrodinamica, ovviamente più che in
gasdinamica ( anche se spesso si cerca di riportarsi a quella col parametro
di simlitudine): ammetto di essermi espresso male.
Ciao

Ciao


 sull'esperimento 8-(
No, il fenomeno è quello, e son sicuro che non si verificherebbe senza
qualcosa che funga da disco: penso che non ci siamo capiti sulla
spiegazione, e o siamo noi due che "parlamm' e nun' ce capimmm' ", oppure
questi fenomeni con dei continui deformabili son difficili da spiegare a
parole .
Ciao

 il voto и una cosa, sapere la materia и un'altra 8-)
Non lo dico per ruffianeria, ma scarso non mi sembri proprio: magari un pт
frettoloso nel leggere i testi altrui ( ci starebbe lo smiley, ma io non li
uso molto).
Ciao e auguri per il fatto esame

parole .
In effetti è vero, infatti trovo molta difficoltà a seguire il
discorso che stiamo facendo, nel senso che la lentezza dei messaggi,
il fatto di non avere caratteri adatti e l'impossibilità di un botta e
risposta rende strascicato il tutto 8-(
