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Titolo: Chiarimenti sullo scattering di Rayleigh

salve,
in rete c'è questa pagina
http://www.eden-news.it/Scienze/Domande02cielo.htm
che riporta queste considerazioni:
    "l'aria vicino al suolo non è abbastanza rarefatta da dare
    diffusione (per i più curiosi, la distanza tra le particelle
    deve essere almeno pari alla lunghezza d'onda della luce, ovvero
    circa 0,5 micron), anzi, solo a circa 100 Km di quota le molecole
    dell'aria si comportano come descritto. E' quindi lo strato
    d'atmosfera che si trova a tale altitudine a dare al cielo
    il caratteristico colore azzurro"
Innanzitutto quel valore di 100 km mi pare un po' esagerato (ho trovato in
rete pagine che dicono che oltre le 20-25 miglia il cielo è praticamente
nero. qualcuno ha informazioni più precise a riguardo?). E poi sono diversi
i riferimenti che ho trovato che parlano della diffusione del blu per
scattering di rayleigh su percorsi orizzontali, ad esempio questo:
Appendix A - Theory of visibility (Ee0278h-4.pdf)
    "The effect of air with a molecular density appropriate to *sea
    level* is about 10 km. Hence scattering removes about 1% of the
    incident light per kilometer of *horizontal* path.
    Using Eq. A10 this Rayleigh scattering coefficient translates
    into a visual range of 391 km, assuming *no abosrption* *nor
    particulate scattering*."
Poi c'è il discorso della densità: mi pare di capire che la soglia di tot km
scaturisca dal voler considerare i centri di scattering separati da almeno
una lunghezza d'onda (al livello del mare mi risulta che il libero cammino
medio sia di 66 nm). ma nel caso di un gas è una condizione davvero
necessaria? le molecole sono disposte casualmente con distanze casuali in
ogni cubetto di atmosfera di lato lambda. con una velocità media di 478 m/s
e un urto ogni 7 fs (fonte: 
http://www.rwc.uc.edu/koehler/biophys/8a.html
,
per pigrizia), come posso avere una coerenza temporale tale da poter
considerare in fase i contributi dei singoli atomi? sul Jackson (Classical
Electrodynamics, 3rd ed) si fa una trattazione basata sulle variazioni di
densità (10.2.d "density fluctuations"; critical opalescence), non si può
applicare all'atmosfera al livello del mare?
Ho trovato anche questo documento che sostiene che l'aria a bassa quota è
troppo densa per diffondere luce secondo il modello di rayleigh
physics.westmont.edu/courses/p151/review/p151rev04.doc
    "In the lowest atmosphere, the air is too dense for rayleigh
    scattering to occur, and light propagates in the forward
    direction in much the same way as it does in glass and other media."
che mi dite?
so che la teoria elementare è appunto elementare, ma vi risulta possible che
i primi 100 km di atmosfera non diffondano il blu del cielo?
saluti,
Peltio

Peltio ha scritto:
 > in rete c'è questa pagina
 > 
http://www.eden-news.it/Scienze/Domande02cielo.htm
 >
 > che riporta queste considerazioni:
 >
 >    "l'aria vicino al suolo non è abbastanza rarefatta da dare
 >    diffusione (per i più curiosi, la distanza tra le particelle
 >    deve essere almeno pari alla lunghezza d'onda della luce, ovvero
 >    circa 0,5 micron), anzi, solo a circa 100 Km di quota le molecole
 >    dell'aria si comportano come descritto. E' quindi lo strato
 >    d'atmosfera che si trova a tale altitudine a dare al cielo
 >    il caratteristico colore azzurro"
 >
 > Innanzitutto quel valore di 100 km mi pare un po' esagerato (ho
 > trovato in rete pagine che dicono che oltre le 20-25 miglia il cielo è
 > praticamente nero. qualcuno ha informazioni più precise a riguardo?).
 > ...
 > Poi c'è il discorso della densità: mi pare di capire che la soglia di
 > tot km scaturisca dal voler considerare i centri di scattering
 > separati da almeno una lunghezza d'onda (al livello del mare mi
 > risulta che il libero cammino medio sia di 66 nm). ma nel caso di un
 > gas è una condizione davvero necessaria? le molecole sono disposte
 > casualmente con distanze casuali in ogni cubetto di atmosfera di lato
 > lambda. con una velocità media di 478 m/s e un urto ogni 7 fs (fonte:
 > 
http://www.rwc.uc.edu/koehler/biophys/8a.html
, per pigrizia), come
 > posso avere una coerenza temporale tale da poter considerare in fase i
 > contributi dei singoli atomi? sul Jackson (Classical Electrodynamics,
 > 3rd ed) si fa una trattazione basata sulle variazioni di densità
 > (10.2.d "density fluctuations"; critical opalescence), non si può
 > applicare all'atmosfera al livello del mare?
Prima di tutto ti spiego perche' non ho risposto prima: e' che volevo
pensarci. Ma ci sono ancora cose che non ho capito, per cui preferisco
dire qualcosa, senza aspettare chissa' quanto...
Sulla diffusione di luce nell'atmosfera esistono due modelli diversi:
quello atomico, che segue in certo senso la linea di Rayleigh (1881),
e quello statistico, che direi basato su un lavoro di Einstein del
1910.
Il primo lo trovi ad es. sul Feynman (vol. I): tratta la diffusione da
ciascun atomo (o molecola) come incoerente dagli altri. La condizione
di validita' direi sia che la distanza tra gli atomi sia ben maggiore
della l. d'onda, cosa certamente non valida nella bassa atmosfera.
Il secondo modello e' quello delle fluttuazioni, che si trova anche in
Landau (vol. 8). La condizione di validita' e' che il cammino libero
medio (non la distanza) sia molto minore della l. d'onda. Questa
condizione e' abbastanza soddisfatta nella bassa atmosfera.
La cosa strana (e che non ho capito, ma suppongo sia ormai stata
spiegata...) e' che i due modelli portano esattamente allo stesso
risultato!
Naturalmente, visto che l'intensita' della luce diffusa e' prop. alla
densita' numerica delle molecole, il contributo dominante viene dalla
bassa atmosfera.
Si puo' solo aggiungere che nella bassa atmosfera c'e' anche un
contributo, piu' o meno importante a seconda di varie condizioni, da
parte di particelle (polveri) che se non sono piccole rispetto alla l.
d'onda diffondono in modo diverso, e non come 1/lambda^4.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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medio (non la distanza) sia molto minore della l. d'onda.
La relazione di Einstein Smoluchowski viene riportata anche sul Jackson
(sezione 10.2 "Perturbation Theory of Scattering, Rayleigh Explanation of
the Blue Sky*, Scattering by Gases and Liquids, Attenuation in Optical
Fibers" -ammazza che titolo! - paragrafo D "Density Fluctuations; Critical
Opalescence").
Confesso che -ehm- mi è un po' oscura ma da quel poco che riesco a digerire
vedo che si divide il volume del fluido in celle di dimensioni ridotte
rispetto alla lunghezza d'onda.
Non sono riuscito a trovare riferimenti espliciti a condizioni sul libero
cammino medio (sento che verrò bacchettato per aver detto questo e che il
mfp salterà fuori da qualche costante : )) ): quello che chiede è che il
numero di molecole medio per cella sia grande:
    "The volume V of fluid is imagined to be divided into cells small
    compared to a wavelength, but each containing very many molecules.
    Each cell has volume v with an average number N_v = v N of
    molecules inside."
La condizione non dovrebbe essere quindi sulla densità numerica? Al livello
del mare l'inverso della radice cubica della densità è di 3.3 nm: una cella
di lato 600 nm contiene 6 milioni di molecole. Una cella di lato 60 ne
conterrà 6 mila.
Perchè si prende il libero cammino medio, invece?
saluti,
Peltio
che sul Jackson mostra come la formula di Einstein Smoluchowski si riduca
allo scattering di Rayleigh nel caso di un gas diluito. con (|epsilon -1| <<
1) e (N k T beta_T = 1)
beta_T è la compressibilità isoterma.