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Titolo: Questa strana parità...

Consideriamo la funzione d'onda di una particella libera
psi = exp [i (p x - E t)/hbar]
applichiamo l'operatore di parità P: x -> x' = -x
P psi = exp [i (-x (-r) - E t)/hbar] = exp [i (p x - E t)/hbar] = psi
cioè una particella libera è un autostato della parità.
Però su un mio libro trovo scritto che una particella libera è autostato 
della parità solo se è a riposo, cioè p=0.
Del resto, fisicamente, mi aspetto che se applico la parità ad una 
particella libera che si muove, ad esempio, lungo l'asse x, quello che 
faccio è invertire la direzione dell'asse x; quindi se la particella 
prima si muoveva in direzione +x, ora si muove in direzione -x. Ma ciò 
implica che la funzione d'onda della particella deve cambiare! e dai 
miei calcoli non cambia...
Cosa sbaglio?
Grazie e ciao


In base alla definizione di operatore parità J, lo chiamo J perché con
P intendo l'operatore impulso:
J*PJ = -P
Ti lascio la dimostrazione. Ora se psi è autostaato di J: Jpsi = a psi
dove a può esssere 1 o -1
Ma allora aa=1 e quindi
(psi | P psi ) = aa (psi | P psi) = (J psi| P Jpsi ) = ( psi| J* P
Jpsi ) = -( psi|  P psi )
 pertanto
(psi | P psi ) = -( psi|  P psi )
e quindi
(psi|P psi ) =0
Quindi ogni autovettore della partità deve avere valor medio
dell'impulso nullo.
Ciao, Valter

 psi = exp [i (p x - E t)/hbar]
il simbolo p indica un *parametro* (l'autovalore dell'impulso) che non
va assoggettato a nessuna trasformazione.
Sarebbe quindi meglio indicarlo esplicitamente, per es. come indice:
psi_p(x,t) = ...
La psi e' funzione di x e di t, e in realta' anche t andrebbe
considerato un parametro: lo spazio di Hilbert consiste di funzioni
di x.
Gli operatori agiscono su queste funzioni, e P e' definito da
P f(x) = f(-x)
qualunque cosa sia f.
Nel tuo caso
P psi_p(x,t) = exp [i (p*(-x) - E t)/hbar]                 exp [i ((-p)*x - E t)/hbar] = psi_(-p)(x,t).
Da qui si vede che lo stato rappresentato da psi_p si e' trasformato
in quello rappr. da psi_(-p).
Restera' lo stesso stato se e solo se p=0.
 
-- 
Elio Fabri

Ciao, grazie per la risposta, che mi č stata utile. In effetti io volevo 
sapere anche cosa sbagliavo io nei miei passaggi, ma vedo che Elio mi ha 
risposto esaustivamente riguardo ciň.
Grazie nuovamente ciao

 qualunque cosa sia f.
ma, come ho detto sopra, la f nel mio caso non la posso scrivere 
sostituendo al posto di p dx/dt ?
Grazie per la risposta, le cose comincino a diventarmi più chiare :)
Ciao ciao

 risposto esaustivamente riguardo ciň.
Ciao, in effetti non avevo tempo di cercare di capire i tuoi passaggi
ed ho scritto qualcosa di generale sperando ti fosse utile. Per
fortuna Elio č intervenuto piů a proposito.
Ciao, Valter

 che succede se la scrivo così?
Succede che hai scritto una cosa senza senso, perche' la x argomento
della psi *non e'* una funzione del tempo che puoi derivare, ma e' la
var. indip. della f. d'onda.
 
-- 
Elio Fabri

 var. indip. della f. d'onda.
Si, ho scritto una sciocchezza...
Però ritornando al mio problema della parità, sempre su quegli appunti 
leggo che la trasformazione di parità cambia segno ad ogni vettore 
"vero" (vettore polare), mentre lascia invariati gli pseudovettori 
(vettori assiali)
Quindi manda
x -> -x     e
p -> -p
Giusto???
Da questo ricavo che
P psi(x,p,t) = P exp [i (p x - E t)/hbar] = exp [i ((-p) (-x) - E 
t)/hbar] = psi
Cos'è che mi sfugge?
Grazie per le tue risposte, mi stanno aiutando; ciao

 ed ho scritto qualcosa di generale sperando ti fosse utile.
Ed in effetti mi è stato utile :)
Grazie di nuovo, ciao