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Titolo: Il paradosso dei gemelli

Immagino che si sia spesso parlato di questo paradosso, anche se non ne 
ho trovato traccia sugli ultimi post di questo NG. Riassumendo, afferma 
che se un gemello lascia la Terra su un astronave che viaggia a velocità 
  vicina a quella della luce, a causa della dilatazione del tempo, 
quando ritorna sulla Terra sarà più giovane del gemello rimasto sul 
pianeta.
C'è una cosa che non mi convince di questo ragionamento. L'osservatore 
che viaggia a una velocità prossima a c dovrebbe vedere l'osservatore 
"fermo" viaggiare a una velocità prossima a c nella direzione opposta. 
Ovvero i due osservatori non dovrebbero essere in grado di distinguere 
fra un'astronave che viaggia a una velocità prossima a c rispetto alla 
Terra, e un'astronave "ferma" con la Terra che viaggia a una velocità 
prossima a c nella direzione opposta.
Di conseguenza, ognuno dei due gemelli dovrebbe vedere il tempo 
rallentare nel sistema dell'altro. E' un po' come la dimensione relativa 
di una persona. Prendiamo due persone distanti fra loro 10 metri che si 
allontanano camminando all'indietro osservandosi. Ognuno dei due vedrà 
rimpicciolire l'altro. Non è che se uno vede l'altro rimpicciolire, 
l'altro lo vede ingrandire.
Applicato al paradosso dei gemelli, questo vuol dire che ognuno vede il 
tempo rallentare nell'altro sistema, e quindi quando si reincontreranno, 
dovrebbero avere la stessa età. O no?
Credo che molto giochi sul fatto che per ritornare sulla Terra il 
gemello sull'astronave deve comunque viaggiare su un sistema con moto 
non uniforme, ovvero ci devono essere accelerazioni e decelerazioni, o 
comunque una modifica del vettore velocità, il che ci porta fuori dalla 
relatività semplice... Commenti? Idee?
Dario de Judicibus

 relatività semplice... Commenti? Idee?
La differenza si spiega con il fatto che la situazione non e`
simmetrica. Ma, al contrario di cosa si sente dire spesso, questa
asimmetria non comporta di dover uscire dalla relativita` ristretta. Il
paradosso dei gemelli e` spiegato tutto all'interno della RR, non e`
necessario invocare la RG, e neanche invocare accelerazioni. 
Lascio la spiegazione piu` dettagliata ai professionisti del settore
(oppure a google), ma aggiungo solo questo esempio.
Suppuni che il gemello che si sta allontanando dalla terra incontri una
astronave che viaggia in senso opposto e sta ritornando verso la terra.
A bordo c'e` un amico dei gemelli, e quando si incrociano, il gemello
che si sta allontanando dice all'amico "quando passi dalle parti della
terra, salutami mio fratello e digli che sono 4 anni che sto
viaggiando). L'astronave che torna arriva sulla terra (o adddirittura le
passa solo vicino, senza rallentare), e l'astronauta comunica al gemello
rimasto "5 anni fa ho incontrato tuo fratello, dice di salutarti e dice
che erano anche 4 anni che viaggiava". 
Fra la partenza del gemello e l'arrivo dei saluti sono passati 9 anni
per il gemello sulla terra? No, c'e` stata comunque l'effetto di RR sul
tempo, anche se non ci sono state accelerazioni in tutto questo
scenario. 
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

rallentare nel sistema dell'altro.
Il tempo "proprio" (assoluto) del gemello rimasto a terra e`
ovviamente coincidente con quello relativo, ovvero il tempo
ordinario (calendari), per l'astronauta invece e` minore.
Per convincerti devi pensare alle rispettive linee orarie: una retta
contro una curva.
Dunque non c'e` simmetria, e in questo senso neppure paradosso.
E` Einstein che se n'e` venuto fuori che oltre agli atomi anche le
funzioni fisiologiche battono il tempo proprio; e non tutti erano
d'accordo.
-- 
Ci sentiamo, |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||  ==>   E-mail: 
remi...@tiscali.it
-------------|     ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 Dario de Judicibus
Ti ripropongo quello che ritengo il più bell'esempio
sull'argomento, che chiarisce ogni dubbio
(sperando di non annoiare chi lo conosce già):
Il 1 genn. 2000 parte un gemello verso il pianeta Sirio
distante dalla Terra 8 anni luce.
La velocità di crociera è di 240.000 Km/sec..
Non c'è alcun dubbio che a questa velocità
(e per i calcoli aritmetici effettuati a Terra)
l'astronauta arriverà su Sirio il 1 genn. 2010.
Ma giunti a questa data, da Terra, non si potrà assistere
all'atterraggio su Sirio poichè guardando verso quel
pianeta si avrà un'immagine vecchia di otto anni
(dovuta alla distanza di otto anni luce).
Per assistere da Terra all'atterraggio su detto
si dovrà attendere il 1 genn. del 2018.
Ciò vuol dire che nonostante sappiamo che il viaggio
di andata duri 10 anni della Terra, a causa del ritardo
delle informazioni visive, da Terra il viaggio di andata
apparentemente sembra che duri 18 anni.
E mentre da Terra (il 1 genn 2018) si assiste all'evento
si noterà che l'orologio dell'astronauta segna il 1 genn. 2006,
poichè per lui alla velocità di crociera sù indicata
il Tempo rallenterà del 40% rispetto alla Terra.
A causa dei ritardi delle informazione visive
da Terra si potrebbe affermare
(ma non è la verità)
che l'orologio dell'astronauta è rallentato di tre volte
rispetto a quelli della Terra.
Dal canto suo l'astronauta dopo essere atterrato
guarda il suo orologio e vede segnare il 1 genn. 2006;
dà uno sguardo verso la Terra, e anche lui, di questa,
vede un'immagine vecchia di otto anni.
E dato che sappiamo che sul nostro pianeta in quel preciso
istante dell'atterraggio è il 1 genn. 2010, a causa del ritardo
delle informazioni visive dovute alla distanza, egli vedrà
gli orologi della Terra segnare il 1 genn. 2002.
E a causa di questi stessi ritardi l'astronauta potrebbe dire
(ma non è la verità)
che durante i suoi 6 anni di viaggio d'andata ha visto
gli orologi terrestri andare più indietro del suo di tre volte.
Subito dopo l'astronauta riparte.
Per lui il viaggio di ritorno durerà altri 6 dei suoi anni,
ma in questi suoi 6 anni vedrà gli orologi della Terra
passare velocemente dal 1 genn. 2002 al 1 genn. 2020.
Mentre da Terra, nello stesso viaggio di ritorno, si vedrà
in due soli anni (dal 1 genn. 2018 al 1 genn. 2020),
l'orologio dell'astronauta passare dal 1 genn. 2006
al 1 genn. 2012.
Affinchè non ci siano ancora dubbi: il giorno del rientro,
che per la Terra è il 1 genn. 2020,
l'orologio dell'astronauta segnerà il 1 genn. 2012.
Egli è effettivamente e realmente più giovane di 6 anni
del suo gemello rimasto a casa sulla Terra.
Spero che questi passaggi siano stati chiari.
In conclusione, a causa della velocità del moto,
in questo caso 240.000 Km/sec., l'orologio di
chi viaggia rallenta del 40%; e non c'entrano
né le accelerazioni , né le decelerazioni.
Ti saluto.
Francesco Alfè
Stazione Astronomica di Vittoria-sud
contrada Cappellaris

 Dario de Judicibus
Ripassa un po' i postulari della rr e poi fammi sapere se ti ho convinto
Simone

Consideriamo una navicella che si allontana dalla Terra per fare un viaggio
fino ad una stella e poi ritorna. Se tu guardi la navicella durante l'andata
vedrai il suo orologio rallentato (dilatazione + effetto doppler). Anch'essa
vedrą il tuo orologio rallentato (dilatazione + effetto doppler). Durante il
viaggio di ritorno vedrai andare il suo orologio piu' velocemente del tuo
cosi come essa vedrą il tuo orologio andare piu' velocemente del suo. In
altre parole l'effetto Doppler durante il ritorno prevale sulla dilatazione
temporale. La soluzione del "paradosso" si nasconde dietro a considerazioni
relative alla contrazione della distanza tra la Terra e la stella. La
navicella la vede contratta, mentre nel tuo sistema essa non lo č. Facendo i
conti ti tornerą tutto dividendo accuratamente le fasi del viaggio. Molti
speculano faccendo credere che l'assimetria č dovuta all'accelerazione che
la navicella fa, quindi la presenza di forze fittizie ecc. Invece
l'accelerazione c'entra poco. Puoi considerarla istantanea.
Se non č chiaro posso fare qualche esempio numerico.

Il paradosso sembra reale se tu pensi che la velocità relativa dei due sia
prossima a c da sempre, ma in realtà uno dei due deve avere accelerato e
quindi il sistema non è simmetrico rispetto alle considerazioni che possono
fare i due gemelli.
----------------------------------------------------------------------------
------------------------
dr. Giorgio Ferro
     Via Sernesi 5, 57128 LIVORNO,  ITALIA
     tel :(39) 0586 504514    cell : 
339 7240009
     e-mail : 
ferrog...@libero.it
   web :
http://digilander.iol.it/gferro1

 relatività semplice... Commenti? Idee?
Esatto! hai colpito nel segno (anche se é ristretta o speciale non semplice)
Gabriele

 Franco
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 Dario de Judicibus
Allora, il problema e' che i due gemelli non sono in una situazione
simmetrica: uno e' in un sistema di riferimento (quasi) inerziale, l'altro
no.
Ci sono tre modi (o piu') di risolvere il paradosso dei gemelli:
1) usando la relativita' ristretta:
Come gia' ti hanno indicato molto bene, la RR e' piu' che sufficiente a
spiegare il paradosso. Credo che il migliore posto al mondo in cui venga
spiegato (usando solo la RR) con un esempio molto dettagliato e chiarissimo
siano le due pagine 734-735 del paragrafo 5 del capitolo 28 del testo di
liceo "Invito alla fisica" di Paul A. Tipler, Zanichelli.
Se mi mandi un'e-mail all'indirizzo 
xc...@supereva.it
 posso spedirti queste
due pagine scannerizzandotele.
La differenza tra i tempi trascorsi per ciascuno dei due gemelli non nasce
prettamente dal fatto che ognuno vede dilatarsi il tempo misurato
dall'orologio dell'altro, ma nasce nel momento dell' inversione della rotta
del
gemello che e' partito, perche' cambia il termine L v / c^2 che esprime il
dissincronismo tra un orologio inseguito ed un orologio inseguitore che sono
sincroni in un sistema di riferimento in cui appaiono fermi.
2) usando la relativita' generale:
In RG e' noto che in presenza di un campo gravitazionale il tempo scorre
piu' lentamente. Ma un'osservatore che accelera, in base al principio di
equivalenza, percepisce un campo gravitazionale (apparente, anche se forse
non e' corretto dire così), quindi per lui passa meno tempo e, all'incontro
con il fratello, sara' piu' giovane
3) usando la relativita' generale:
Intuitivamente, (per esempio vedi Tullio Regge, L'Infinito,
capitolo dedicato alla RG) tra tutte le possibili traiettorie che
congiungono un punto-istante A=(xa,ya,za,ta) ed un punto-istante
B=(xb,yb,zb,tb), gli oggetti (esempio i pianeti o punti materiali) si
muovono lungo la traiettoria che rende massimo il tempo misurato da un
orologio solidale ad essi (ossia, detto malissimo, lungo la traiettoria con
la quale il tempo scorre piu' velocemente), la quale e' la traiettoria di
moto rettilineo uniforme in assenza di campo gravitazionale, ed e' una certa
orbita in presenza di campo gravitazionale. Dunque, chiunque vada da
A=(terra, istante partenza) a B=(terra, istante ritorno) seguendo un'altra
traiettoria (come il gemello che parte) percepira' un intervallo di tempo
piu' piccolo (e sara' piu' giovane all'incontro).
Ciao, spero di esserti stato utile.

dovrebbero avere la stessa età. O no?
Diciamo che all'inizio i gemelli si trovano insieme in un
certo punto A dello spaziotempo, poi ognuno se ne va per i
fatti suoi (ad esempio il primo rimane fermo o comunque in
moto inerziale e il secondo se ne va in giro a velocita`
prossime a c) e poi a un certo punto si ritrovano insieme in
un certo punto B dello spaziotempo. B e` necessariamente
diverso da A perche' per lo meno la coordinata temporale e`
diversa in qualunque sistema di riferimento. Per sapere
quanto e` invecchiato ogni singolo gemello nel tragitto
spaziotemporale da A a B devi calcolare la lunghezza
spaziotemporale del suo percorso; in sostanza il tempo
trascorso per il gemello corrisponde all'integrale di
sqrt((dt)²-(ds/c)²) lungo il suo percorso (con
ds=sqrt((dx)²+(dy)²+(dz)²)). In fin dei conti, non e` troppo
diverso dalla normale lunghezza spaziale: per calcolare la
lunghezza di una curva in uno spazio tridimensionale bisogna
integrare ds lungo la curva.
Nel calcolo, x, y, z e t sono relativi a un qualunque sistema
di riferimento inerziale (terna cartesiana con orologio
annesso); non importa quale, tanto si dimostra che il
risultato e` sempre lo stesso, la distanza spaziotemporale e`
un'invariante per trasformazioni di Lorentz; basta che il
riferimento usato sia sempre lo stesso dall'inizio alla fine
(quindi NON un riferimento solidale con un gemello che compie
accelerazioni). Quell'integrale implica che se uno dei
gemelli si muove di moto inerziale, invecchia sicuramente
piu' dell'altro (perche' l'effetto di quel ds/c viene
minimizzato).
Una curiosita': il tuo nome non mi e` nuovo. Se non sono
indiscreto, tenevi per caso una rubrica di C su una rivista
di informatica?
Ciao
Paolo Russo

 piu' piccolo (e sara' piu' giovane all'incontro).
Questo è un discorso interessante. In pratica è un po' come una particella
carica che si muove lungo una traiettoria di minima energia potenziale.
Tuttavia, una particella carica, muovendosi da A ad A lungo una traiettoria
curva che si richiude su se stessa, riacquista ciò che perde in termini di
energia potenziale a parte la perdita di energia dovuta all'emissione
Cherenkov, che tuttavia si può pensare fornita dalla Forza che fa compiere
alla particella la traiettoria. Insomma, a parte fattori entropici, in un
campo tornare all'origine ripristina i parametri iniziali.
Spero di essere riuscito a spiegarmi. E' difficile parlare di queste cose
via NG senza neanche poter scrivere una formula... sigh
Dario

 di informatica?
Sì, ho scritto per alcuni anni su MC microcomputer di programmazione in C su
Amiga. Ora scrivo, sempre per diletto, non per professione, su Internet News
e e-Business News. Nel frattempo ho scritto anche un paio di libri su
Internet, ma la mia passione rimane la scienza in generale e la Fisica in
particolare, anche se sono passati secoli da quando ho messo per l'ultima
volta le mani su un libro di Meccanica Quantistica... Il guaio è che con il
tempo il cervello arruginisce... ;-)
DdJ

 passare velocemente dal 1 genn. 2002 al 1 genn. 2020.
PERCHE'???? Se si muove alla velocità di 240000 km/s, vedrà COMNQUE gli
orologi della Terra rallentare. L'effetto relativistico dipende dal modulo
della velocità, non dal vettore! L'orologio rallenta COMNQUE, perché il
fattore è v2/c2, la direzione non c'entra. O sbaglio?
DdJ

 Serie di ... "Giusto"
OK, adesso siete veramente riusciti a confondermi del tutto quel po' di idee
confuse che già avevo ;-)
Ho letto tutti i post, ho capito che questa è una domanda fatta spesso sul
NG, e che spesso riceve delle risposte. Il guaio è che non sono tutte
uguali, anzi, alcune sono in aperta contraddizione l'una con l'altra, per
cui sono punto da capo. Il che mi fa pensare, dato che su questo NG c'è
parecchia gente che ci capisce di Fisica, che forse la RR non è ancora così
ben compresa come credevo... Io pensavo che quella complessa fosse la RG...
Ad ogni modo mi sono segnato le risposte e proverò a fare un po' di ricerche
in giro. Se trovo qualcosa che mi convince la riporto qui, così magari ne
discutiamo.
Grazie a tutti.
Dario

 quindi vedi bene che c'e' un modo per distinguere chi si muove e chi no.
Ma è proprio qui il punto che non mi convince. Non esiste in RG un modo di
affermare CHI si muove e CHI sta fermo. Dipende solo da come scegli un
osservatore. Se fosse possibile decidere in modo assoluto che un sistema è
FERMO, per assurdo avremmo un universo non relativistico. Anche la massa
della TErra dovrebbe andare all'infinito vista stando a cavallo di una
particella che viaggia a 99,9% di c, no?
Dario

 integrare ds lungo la curva.
Domanda: perché la lunghezza della curva fra A e B in uno spazio 
quadridimensionale dovrebbe corrispondere al tempo trascorso nel seguire 
la traiettoria nello spazio tridimensionale che corrisponde a quella curva?
Esempio: immagina uno spazio a due dimensioni: x e t. Il tempo è lungo 
le ascisse. A è la Terra al tempo 0, B lo è al tempo T. Il sistema di 
riferimento è la Terra al tempo 0, per cui evitiamo di considerare il 
moto del pianeta nello spazio. Il gemello che sta sulla Terra è 
rappresentato come un segmento di retta orizzontale fra A e B, stessa 
ordinata. Quello che viaggia, come un semicerchio (ad esempio) che va da 
A a B salendo di ordinata e poi riscendendo. Se la lunghezza del 
segmento è 1 (normalizzata), quella del semicerchio è pi greco, cioè 
3,14. Ma che legame c'è fra questo e il tempo?
Dario

 d'accordo.
Eeh??
A parte che non so se Einstein abbi mai detto qualcosa del genere in
modo esplicito, sicuramente sarebbe stato d'accordo (e anch'io, nel mio
piccolo...).
Tu invece no?
Quindi se il gemello che viaggia si porta appresso un orologio, secondo
te questo segna un tempo piu' breve, mentre invece il gemello invecchia
come l'altro?
Ho capito bene?
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 Ripassa un po' i postulari della rr e poi fammi sapere se ti ho convinto
E tu sei sicuro di averli capiti?


 orbita in presenza di campo gravitazionale. 
Piu' o meno vero, ma non c'era bisogno di tirare in ballo la RG.
Poi non devi proprio dire "il tempo scorre piu' velocemente, che e' un
puro nonsenso.
Devi dire invece che il tempo (proprio) e' una lunghezza nello
spazio-tempo, e ogni curva ha la sua.
Tra tutte le curve ce n'e' una che ha lunghezza massima.
Mi dispiace di essere cosi' apodittico, ma da un lato si tratta di cose
dette e ridette piu' volte; dall'altro, se dovessi replicare per bene a
tutto cio' che leggo solo sul paradosso dei gemelli, non mi resterebbe
tempo nelle 24 ore per fare altro.
Cosi' mi limito a mettere dei "paletti", sperando che almeno facciano
pensare...


 Esatto! hai colpito nel segno (anche se e' ristretta o speciale non semplice)
http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/relgem1.htm
(Scusate se continuo a citarmi, ma mi sono un po' annoiato a ripetere
sempre le stesse cose...)


 Se non è chiaro posso fare qualche esempio numerico.
L'asimmetria è invece dovuta proprio alle accelerazioni dell'astronave, e
non importa che consideri un'accelerazione impulsiva.
Puoi fare qualche esempio numerico per renderti conto di ciò.
Xam

 DdJ


Ho capito bene?
Io non ho espresso nessun parere mio personale: non puoi aver capito
ne' male, ne' bene:-)



La seconda motivazione da me presentata (anzi presentata dal mio professore
di Istituzioni di Fisica Teorica) ha un carattere puramente intuitivo.
Non e' un problema di modulo o di vettore stesso. Non volelo essere troppo
formale. Comunque, per chiarire le idee, diciamo che e' un problema di
differenza di potenziale:
se T1 e' un intervallo di tempo misurato da un orologio dove il potenziale
gravitazionale e' V1, mentre T2 e' lo stesso intervallo misurato da un
orologio dove il potenziale gravitazionale e' V2, sussiste l'uguaglianza
approssimata:
(T2-T1)/T=(1/c^2)(V2-V1)
La T da sola indica che, poiche' la variazione T2-T1 e' di solito molto
piccola, non importa se si divida per T1 o per T2
Ciao.

Tra tutte le curve ce n'e' una che ha lunghezza massima.
Il tempo proprio NOn e` una lunghezza.
Esso -guarda caso- ha le dimensioni di un tempo.


 Tra tutte le curve ce n'e' una che ha lunghezza massima.
Ma sono stato proprio io a scrivere tra parentesi "detto malissimo"!
La saluto.

 3,14. Ma che legame c'e' fra questo e il tempo?
Primo: un semicerchio non e' possibile, dato che esiste una velocita'
limite. Se usi ct come ascissa, la pendenza della curva dovra' essere
sempre inferiore a 45^.
Secondo: quando si parla di lunghezza, devi intenderla calcolata con la
metrica di Lorenz-Minkowski, che nel nostro caso e'
ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2. 
Se la legge del moto e' x(t), avrai
\int_0^T \sqrt{c^2 - v^2} dt = c \int_0^T \sqrt{1 - v^2/c^2} dt
che incidentalmente e' sempre minore di cT.
Se consideri un intervallino dt in cui puoi supporre uniforme il moto
del gemello che viaggia, avrai per quel trattino
ds/c = \sqrt{1 - v^2/c^2} dt
e questa ti mostra che ds/c e' il tempo proprio del gemello viaggiatore:
infatti non abbiamo scritto altro che la solita formula di dilatazione:
dt = (ds/c)/\sqrt{1 - v^2/c^2}.
Dunque la somma dei ds/c e' proprio il tempo accumulato dall'orologio
del gemello che viaggia.


 ne' male, ne' bene:-)
Bene. E allora perche', invece di svicolare, non dici il tuo parere? Io
il mio l'ho detto.


 Ma sono stato proprio io a scrivere tra parentesi "detto malissimo"!
E perche' dire "malissimo" una cosa quando si puo' dire meglio?


 di Istituzioni di Fisica Teorica) ha un carattere puramente intuitivo.
Scusa se esco dal seminato, ma da quello che mi dici si direbbe che il 
paradosso dei gemelli è tuttora tema discusso nella comunità 
scientifica, ovvero non esiste una posizione condivisa e accettata da 
tutti, o sbaglio? Insomma, ci si sta ancora lavorando sopra?
Dario

 dell'altro accelerare. 
Ma questo non torna con le formule. Da quando in qua esiste un effetto 
che accelera gli orologi?
DdJ

 Dario
Vi saluto.


 Se non č chiaro posso fare qualche esempio numerico.
No, no, l'accelerazione e' di importanza centrale.
Il gemello che alla fine e' piu' giovane e' quello che durante il
viaggio ha accelerato. E' certo che la accelerazione puo' essere
considerata anche istantanea (anzi, nella versione del paradosso piu'
semplice possibile, quella che meglio mette il luce l'effetto, la
accelerazione va considerata proprio istantanea), cio' non toglie che
senza accelerazione il paradosso non ha luogo e che, come detto, a
fine viaggio il piu' giovane e' chi ha accelerato (mentre l'altro e'
rimasto in un sistema inerziale).
Ciao


 Esso -guarda caso- ha le dimensioni di un tempo.
Ironia fuori posto, credo.
Immagino che che quando si intenda "tempo" nello spazio-tempo, si
sottintenda sempre che si usa c*t, non solo t.
O no?
P.S.: per quanto riguarda la recentissima parentesi polemica su Piero
Angela in questo post, vorrei dire la mia (umilmente). Ammiro Piero
Angela, ha dato un contributo enorme alla divulgazione della scienza tra
il grande pubblico, con trasmissioni a basso costo e in qualche caso (mi
riferisco a dei cicli di puntate speciali) anche geniali. Giusto dire
che e' anche (o soprattutto?) grazie a lui che la gente non sempre
cambia canale quando in TV si parla di fisica (e di scienza), ed
aggiungerei che e' anche molto bello il fatto stesso che esista un
tentativo di fare una televisione di cultura. E Angela e' tanto piu' da
ammirare se si pensa che non e' laureato.
Tuttavia, devo ammettere che la frase "e' un po' come se..." viene
ripetuta da Angela troppo spesso, e qualche volta anche fuori
posto (difficilmente fa dei paragoni del tutto sbagliati, in fondo
registra le puntate, non e' in diretta, pero' talvolta sono quanto meno
fuorvianti). Lo avevo notato pure io. Credo che sia un eccesso nella
voglia di semplificazione per tutti, voler ricercare a tutti i costi
l'analogia terra-terra. A volte ci si puo' riuscire con pertinenza,
altre volte no...
Saluti
Woodridge
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Amiga.
Ah si', ora ricordo.. Io su MC ho scritto solo i tre articoli
sul Blitter dell'Amiga. Com'e` piccolo il ciberspazio...
Ciao
Paolo Russo

E' triste che dopo tanto tempo di discussioni il paradosso dei gemelli non è
chiaro. Ma che c'entra la Relatività Generale in questo problema????????????
Perchè si specula con le accelerazioni, se lo si può spiegare
senza?????????????

la traiettoria nello spazio tridimensionale che corrisponde a quella curva?
Scusa, mi sono spiegato male; con quel "non e` troppo
diverso" alludevo solo al concetto di integrare una
certa quantita` lungo una curva per determinarne una
proprieta` che viene poi chiamata lunghezza di quella
curva. Numericamente non coincide affatto, a causa
di quel segno meno. Una traiettoria alla velocita` della
luce ha addirittura lunghezza spaziotemporale nulla:
se ci si potesse muovere a quella velocita` non si
invecchierebbe.
Se proprio vuoi vedere graficamente la lunghezza
spaziotemporale, ti tocca ricorrere a un lurido trucco:
scambiare il tempo t del sistema di riferimento con il
tempo proprio del gemello. Immagina un grafico dove
in ascissa metti x e in ordinata metti il tempo proprio
tau (l'eta` del gemello); la lunghezza della curva
corrisponde a t, il tempo nel sistema di riferimento.
Funziona perche':
dTau=sqrt((dt)²-(ds/c)²)
(dTau)²=(dt)²-(ds/c)²
(ds/c)²+(dTau)²=(dt)²
sqrt((ds/c)²+(dTau)²)=dt
dove il termine con la radice e` una distanza
euclidea a quattro dimensioni, quindi una volta
integrato coincide con la lunghezza della curva
tracciata nel grafico dove x, y, z e tau sono gli
assi.
L'inconveniente di questa rappresentazione e` che
ci puoi tracciare una curva sola e non serve a
molto, per esempio all'inizio non si sa nemmeno
dove tracciare il punto B, dipende dal tragitto...
il punto B si trova ad una certa ascissa e a una
certa lunghezza della curva, che deve essere fatta
in modo da arrivare a quell'ascissa proprio quando
arriva a quella lunghezza. In sostanza questo
grafico non risponde alla domanda "a quest'ora
quanto e` invecchiato il gemello?" ma a quella opposta:
"sono il gemello; a quest'ora (del mio orologio),
quanto segna l'orologio del riferimento?".
In questo grafico il moto alla velocita` della luce
e` una linea orizzontale.
Comunque almeno si vede a colpo che il moto in
linea retta (siamo in RR, altrimenti dovrei dire in
caduta libera) consente di arrivare al massimo
tau a parita` di t.
Ciao
Paolo Russo

 del gemello che viaggia.
Chiaro. In pratica, dato che nello spazio-tempo la distanza più breve 
fra due punti è il segmento di retta, possiamo dire in generale che fra 
due astronavi che viaggiano con velocità differenti fra un punto A e un 
punto B qualunque, la differenza di tempo, e quindi di età, è data dalla 
differenza di lunghezza dei due percorsi divisi per la velocità della 
luce, e che il tempo proprio minore è proprio quello di chi "viaggia" 
lungo la retta, o meglio, lungo la traiettoria 3D che corrisponde al 
segmento retto AB in 4D.
A questo punto tuttavia vorrei capire una cosa. Se ho due generici 
percorsi diversi in 4D fra due punti A e B, almeno una delle due 
traiettorie corrispondenti in 3D non sarà inerziale, se non entrambe, 
ovvero ci saranno accelerazioni e decelerazioni. Io pensavo che la RR 
non le compendiasse. Come me l'hai descritta tu sembra invece che 
possano essere considerate. E' così? O mi manca ancora qualcosa?
In effetti questo dimostrerebbe che il paradosso dei gemelli è 
dimostrabile SOLO PERCHE' uno dei gemelli viaggia di moto non uniforme, 
infatti fra A e B, nello spazio-tempo, solo un percorso, quello retto, 
corrisponde a una traiettoria percorsa con moto inerziale; gli altri 
implicano comunque variazioni di velocità nel 3D. E' corretto?
Scusa se sono un po' testone, ma l'ultima volta che ho aperto un libro 
di fisica è stato nel 1985.
Dario

 tutt'altre ragioni: di nuovo, vedi sopra.
Si potrebbe dire che un campo gravitazionale influisce sulla metrica 
dello spazio-tempo? Se così fosse quella del rallentamento dell'orologio 
sarebbe solo uno dei vari effetti risultanti. Ragionando in termini di 
metrica diventa tutto più semplice. O sbaglio?
Dario

 ha scritto nel
messaggio news:jT%Q8.123619$g04....@tornado.fastwebnet.it...

Perche' senza accelerezioni in realta' *non* si puo' spiegare.
Certamente non si puo' spiegare in maniera da fugare dubbi piu' che
legittimi.
Permane il fatto che la RG non c'enta con il paradosso dei gemelli, ma
il posto migliore per vedere quanto, se, ed eventualmente in che
senso, la RG c'entra con il paradosso dei gemelli e':
http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/relgem1.htm
Ciao.


O no?
No.
E non era ironia, visto che poi la stessa cosa te la ritrovi detta
da altri e senza allusioni a lunghezze di curve (cerca con google).
Usare le unita` roemeriane non sempre e` conveniente, ma allora e`
obbligatorio il cambio di nome, esempio: ct --> y.


 DdJ
Ciao.


 (quello che viene definito una Singolarità).
....ossia un intreccio quantistico in cui energia e massa non saranno più
distinguibili, fino a distorcere lo spazio-tempo in maniera tale di rendere
l'universo come una duplice ciambella in cui 8 delle sue 35 dimensioni
saranno completamente arrotolate su loro stesse, mentre le altre 27 saranno
completamente scollegate. Ora, cosa succederà al limite delle 27 dimensioni?
Io penso che si contrarranno in 6 uniche *non-dimensioni*, ma non ne sono
ancora sicuro. Attendo pareri.
Xam


 rimasto in un sistema inerziale).
Sono d'accordo con te il problema è asimetrico ma tale asimmetria è dovuta
al fatto che il segmento Terra-Stella nel sistema di riferimento della
navicella è piu' corto . Nel sistema di riferimento della Terra questo
segmento non è piu' corto ma è quello che è. Il fatto che la navicella abbia
accelerato ha fatto che questa si mettesse in moto rispetto alla Terra e
quindi ha visto la distanza da percorrere piu' corta. Non è che
l'accelerazione è intervenuta misticamente per far si che l'astronauta
invecchiasse piu' lentamente o per correggere in qualche modo le
trasformazioni di Lorentz rendendole asimmetriche.

 di fisica e' stato nel 1985.
Non c'e' di che. Non starei qua se non fossi disposto a ragionare con
chi ha voglia di capire.
Adesso mi aspetto qualche altra domanda, ma non voglio anticiparle io
;-)
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica

 metrica diventa tutto piu' semplice. O sbaglio?
Si' e no (questa era una delle domande che mi aspettavo: vedi post
precedente).
Sarebbe meglio dire che cio' che nella fisica newtoniana viene visto
come campo gravitazionale, nella RG discende, insieme con altri
fenomeni, dalla curvatura dello spazio-tempo.
Detto in modo molto semplificato, la presenza di una massa incurva lo
spazio-tempo: ne segue la caduta dei gravi, il moto orbitale, gli
effetti sugli orologi, la deflessione della luce, ecc. ecc.
Nota che rimane vero quanto ho detto nell'altro post: mettiti in un rif.
inerziale (in caduta libera) e in una *piccola* regione di spazio-tempo
potrai ignorare la curvatura, non vedrai nessun campo gravitazionale, e
potrai usare tranquillamente a tutti gli effetti la RR.
Questo si chiama "principio di equivalenza".
-- 
Elio Fabri


tempo proprio del gemello.
Due cose per curiosita`.. perche' non consigli di procedere
-per i grafici- con riferimenti in relazione x^1-standard, e
poi perche' la fai tanto lunga col calcolo del tempo proprio
trascorso tau?
Mi spiego: gemello_1 fermo nel riferimento inerziale,
per cui v_1 = 0 --> tau_1 = t_B - t_A, senza trucchi:-)
gemello_2 in accelerazione:
tau_2 = Int d(tau_2) = Int 1/eta dt < Int dt = t_B - t_A,
--> tau_2 < tau_1,
essendo: gli integrali estesi il primo alla linea oraria,
i secondi due tra t_A e t_B; eta il fattore di Lorentz.
Interessante e` la simmetria per gemelli entrambi in moto
inerziale.. ora si` che per l'eta` si bisticcia:-)


 trasformazioni di Lorentz rendendole asimmetriche.
Io non ho detto che la accelerazione interviene (misticamente poi !!!)
per "far si' che l'astronauta invecchiasse piu' lentamente". Ho detto
semplicemente che non c'e' simmetria in quanto un gemello accelera e
un altro no. Quindi non si puo' fare il discorso "la situazione e'
simmetrica, quindi non puo' un gemello invecchiare meno dell'altro".
Non ho detto "mentre avviene la accelerazione il gemello viaggiatore
ringiovanisce, oppure mentre avviene la accelerazione il gemello fermo
invecchia piu' dell'altro".
Alcuni supposti detrattori della teoria della relativita', che
semplicemente non riescono a liberarsi del concetto di tempo assoluto
che scorre per tutti allo stesso modo, fanno un discorso del genere:
supponiamo una unica accelerazione istantanea a meta' viaggio, poiche'
e' solo la accelerazione a rendere asimmetrica la situazione, allora
per tutto il viaggio tranne che per l'unico istante in cui avviene la
accelerazione la situazione e' simmmerica (quindi per tutto il tempo
tranne che per l'istante in cui avviene l'accelerazione i gemelli
invecchiano allo stesso modo), poiche' la accelerazione e' istantanea
allora non puo', in un istante, uno dei due gemelli "ringiovanire".
Quindi il paradosso dei gemelli non puo' avere luogo, i gemelli devono
invecchiare allo stesso modo.
Non dico che tu faccia un discorso del genere. Dico che alcuni
rifiutano, con un discorso del genere, la azione "mistica" della
accelerazione. In realta', semplicemente, non hanno capito la teoria
della relativita'.
Chi l'ha capita sa che
1) se due sistemi si muovono di moto relativo uniforme, la situazione
e' perfettamente simmetrica;
2) se un sistema accelera "istantaneamente" allora tale accelerazione
apparira' "istantanea" anche negli altri sistemi di riferimento (che
e' come dire che non avviene niente di particolare durante la
accelerazione, ne' all'orologio del gemello viaggiatore, ne'
all'orologio del gemello fermo)
3) se A si trova in un sistema di riferimento inerziale, B,
sincronizzato ad A, muovendosi di moto uniforme va fino ad un certo
punto, poi accelera istantaneamente e torna indietro nuovamente di
moto uniforme. Quando B torna da A si ritrova piu' giovane.
4) naturalmente affinche' B possa tornare da A (per confrontare i
rispettivi orologi) almeno una accelerazione, eventualmente
istantanea, deve avvenire, cioe' senza accelerazione il paradosso dei
gemelli non puo' avere luogo (almeno non puo' avere luogo nella forma
"semplice" in cui intervengono solo due gemelli i quali confrontano i
loro orologi all'inizio e alla fine del viaggio)
Ciao.


il mio l'ho detto.
E a cosa puo` servire il *mio* parere qui su isf? Non l'hai
forse gia` "dimostrato" tu in relgem3.htm? E` insorto forse
qualche dubbio?



Ciao.


del gemello che viaggia.
IMHO l'asserzione che l'intervallo di tempo segnato da un orologio in
moto non uniforme qualsiasi collimi con il tempo proprio (sopra
calcolato) e' basata implicitamente sulla "clock hypothesis", cioe'
sull'assunzione che il ritmo di un orologio non sia influenzato dalla
sua accelerazione.
Tale ipotesi e' coerente con i postulati della RR, ma non e' deducibile
da essi. La "clock hypothesis" e' semplice e plausibile, ma non e'
essenziale per la costruzione logica della RR, cioe' per stabilire i
principali risultati della teoria. Chiaramente senza di essa la
definizione formale del tempo proprio rimane valida, ma perde una
importante interpretazione operativa.
Non rimane che basarsi sulle osservazioni sperimentali (orologi
atomici su satelliti, ecc.), per decidere come stanno le cose.
Se per ventura le conclusioni non fossero conformi all'enunciato
impropriamente noto come paradosso dei gemelli, direi che per la
teoria della RR la crisi non sarebbe grave.
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

 fermi con la locomotiva poggiata sui palmi? Oppure?
Che bel quesito!
Diciamo che riesco a esercitare una forza costante di 200 N.
Quanto pesa sulla terra una locomotiva? Butto a indovinare, 40 t quindi ha
una massa di 4*10^4 kg. Allora esercitando la mia forza costante do alla
locomotiva un'accelerazione di 0.005 m/sec^2. Suppongo di volerla sollevare
sopra la mia testa a 2 m di altezza, impiegherò un tempo t = sqrt
(2*2/0.005) = 800 sec = 13 minuti e 20 secondi!!
Ho fatto bene i conti? Scommetto di no :-)
Al punto b non so rispondere. Forse (sempre in assenza di campo
gravitazionale) la locomotiva parte di moto rettilineo uniforme con la
velocità che aveva a 2 metri di altezza ossia 4 m/s.
In effetti non si era detto di trascurare il campo gravitazionale ma di
farne una stima conoscendo il raggio del pianeta. Allora, supponendo che il
pianeta abbia la stessa densità media della terra 5.5 g/cm^3, sapendo che il
volume del pianeta è V = (4pi*50^3)/3 = 523598 m^3 ~ 524000 m^3 si ha M =
5.5*10^3*524000 = 2.88*10^9 kg mentre la terra ha una massa che è
dell'ordine di grandezza di 10^24!
Quindi il peso da equilibrare è P = 3 N. Ora bisognerebbe rifare i conti
tenendo conto del campo gravitazionale ma non so se ne sono capace e adesso
non ho tempo. Comunque in questo caso la forza che il pianeta esercita sulla
locomotiva (o che la locomotiva esercita sul pianeta) diminuisce
sensibilmente con la quota, già a 10 m diventa circa di 2 N!
Spero di non aver scritto troppe idiozie.
Ciao,
petalo

 Francesco Alfè

 qualche dubbio?
Sono lieto che siamo d'accordo. E' che certi tuoi interventi precedenti
mi avevano fatto credere il contrario...


 teoria della RR la crisi non sarebbe grave.
Non sono sicuro. A prima vista, e con riserva di pensarci di piu',
invece mi parrebbe uno handicap serio.


per cui v_1 = 0 --> tau_1 = t_B - t_A, senza trucchi:-)
D'accordo, cosi' e` semplice, ma la domanda
riguardava proprio il passaggio a un riferimento
diverso da quello del gemello inerziale. In
fondo l'apparente paradosso sta tutto li'.
Ciao
Paolo Russo

 velocita' che aveva a 2 metri di altezza ossia 4 m/s.
In realta' circa 0.14 m/s.
Ma ora il punto essenziale e': se arrivata a 2 m pensi di fermarti, la
loc. non si ferma, ma continua a salire. Quanto vale la velocita' di
fuga?
E se vuoi trattenerla, che puoi fare? 
Cerchi di afferrarla per tirarla giu': che succede?


 Esso -guarda caso- ha le dimensioni di un tempo.
Temo che non hai capito esattamente cosa voleva dire Elio.
Prendi due punti A=(x0,t0) e B=(x1,t1) nello spazio tempo x,t.
Vi sono infinite curve x(t) che passano per entrambi.
la distanza nello spazio tempo si calcola secondo la metrica di
Minkowskij.
Cioe' la distanza tra due punti nello spazio e' data solitamente dal
teorema
di pitagora. 
Qui invece devi usare la formula:
sqrt(c^2(t0-t1)^2-(x0-x1)^2) 
(che ha le dimensioni di una lunghezza se vuoi).
Cosi' che se prendi una curva x(t) e ti chiedi qual e` la lunghezza tra
i punti A e B essa sara':
Int(tra t0 e t1) c dt sqrt(1-v^2/c^2)
E questa quantita' e' sempre la stessa qualunque sistema di riferimento
tu consideri per calcolarla.
Tra tutte le curve possibili comunque vi e# sempre una curva di
lunghezza
massima ( in geometria euclidea c'e# quella di lunghezza minima invece)
. Questa e' la curva "diretta" da A a B cioe' quella che segue un 
moto rettilineo uniforme (gemello sulla terra) tutte le altre curve
tra cui quella del gemello sull'astronave hanno lunghezza maggiore.
La lunghezza di tali curve coincide con il tempo (moltiplicato per c)
proprio visto nei due sistemi di riferimento.
Ciao. 
the Volk


 Cerchi di afferrarla per tirarla giu': che succede?
Se esercito in verso opposto la stessa forza di 200 N la locomotiva sarà ora
accelerata di 0.005m/sec^2 verso il basso. Tornerà sulla superficie del
pianeta dopo un tempo t che si ottiene ponendo a 0 il primo membro
dell'equazione
y = yo+vot-1/2*at^2
con yo=2 m e vo=0.14 m/s. Facendo i conti mi viene t=68 secondi.
Sostanzialmente è lo stesso che succederebbe sulla terra su un piano
orizzontale senza attrito pensando di voler spingere/tirare la locomotiva
invece di sollevarla/abbassarla.
Ma anche qui potrei aver scritto palesi idiozie :-P
Grazie mille!
petalo

Temo che non hai capito esattamente cosa voleva dire Elio.
Guarda EF mi ha risposto -non so perche'- sempre qui su isf,
ma in un altro thread.
Ti ringrazio della tua disponibilita`, ma non c'ho problemi
riguardo a queste cose degli spazi euclidei.
D'altra parte sulla mia -se vuoi troppo zelante- precisazione
non e` che ci sia molto da aggiungere: il tempo proprio, come
quello relativo, e` -quando e` definito- un tempo e basta:-)
Che poi tu lo "veda" bene come legato alla distanza e` un altro
conto, perche' si puo` anche definire implicitamente a mezzo
di quella che sara` la 4-velocita` V: V=dOE/dTAU, e mo' che dici?
La lunghezza dell'arco di curva in M_4 se n'e` volato via e
invece del bell'integralino e` venuto fuori un odiosissimo legame
differenziale;-)


Ehm... sarebbe?
Il solito con l'asse x diretto come la velocita` (e concorde).


 ...
Ottimo. Mi devi solo spiegare come farai a esercitare quella forza.
Hai spinto la locomotiva verso l'alto, e va bene. Ora vorresti frenarla:
la acchiappi e tiri verso il basso.
Che succede?
(Pensaci bene, prima di farlo davvero :-)) )


 ;-)
Genio ;-) Hai guardato nel futuro?
Dario

 effetti sugli orologi, la deflessione della luce, ecc. ecc.
Domanda scema: secondo te, parlando in termini di modello, invece di 
pensare ad una massa che curva lo spazio ma lascia intatta la metrica, 
si potrebbe descrivere la cosa come una massa che modifica la metrica 
localmente lasciando intatto lo spazio?
Dario

 Ho fatto bene i conti? Scommetto di no :-)
Ehm... ma su un planetoide molto piccolo, non si avrebbe uno spostamento 
anche di quest'ultimo? Insomma, dei tuoi 200N metà spingono la 
locomotiva in su, metà il planetoide in giù... Quindi i primi 100N 
accelereranno la locomotiva di 0.0025 m/sec^2, i secondi accelereranno 
il planetoide di 10 alla meno qualcosa m/sec^2... O no?
DdJ

"accelerazione sě, accelerazione no" una volta per tutte.
Ma no.. delle accelerazioni puoi anche farne a meno, e cosi` puoi
restare in RR senza spazi tangenti o inutili settor sen'iperbolici
come talvolta si ritrova in alcuni autori;^)
E` la mancanza di simmetria che lo spiega e.. l'uso appropriato delle
formole;-) Guarda:
Ambiente:
Gemello A fermo a terra; B parte e fa "una vasca" con velocita`
costante di 3/5 c, nel senso che muove di moto rettilineo e uniforme
lungo l'asse x. Dopo 30 anni del suo orologio inverte istantaneamente
la rotta e torna a casa da A.
Il tempo totale del suo orologio e` 60 anni (e questo se si vuole e`
un "tempo proprio" perche' somma di due tempi propri).
[3/5 e` comodo perche' il "fattore di Lorentz" viene 5/4 esatto]
Scenario 1.
B lancia un segnale luminoso ogni anno (del suo orologio ovviamente!).
A riceve 30 segnali 1 ogni 2 anni, e quindi altri 30 ogni 6 mesi.
Il totale del tempo trascorso per A e`: 30*2+30/2=75 anni.
Pertanto e` un po' piu` vecchio:-)
Scenario 2.
Ora e` A che lancia i segnali: uno all'anno (terrestre!).
B riceve 1 segnale ogni 2 anni all'andata: cioe` 15 segnali, ed
invece uno ogni sei mesi al ritorno: altri 60. In totale riceve
pertanto 75 segnali. Dunque dice: laggiu` son passati 75 anni:-)
Conclusione: sono entrambi d'accordo che l'astronauta e` rimasto
piu` giovane di 15 anni;-)


 Ci sentiamo, |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
Ciao


 "accelerazione si', accelerazione no" una volta per tutte.
Insomma: moti accelerati si', riferimenti accelerati non sono necessari.
Poi guarda pero' che dire rif. accelerato non significa RG (anche se
c'e' chi la pensa diversamente...).


 localmente lasciando intatto lo spazio?
Non ho capito niente.
Se lo spazio si curva la metrica cambia: e' la metrica che mi dice se lo
spazio e' curvo o no.
Che puo' voler dire "lasciando intatto lo spazio"?
Era la visione pre-einsteiniana, che lo spazio e il tempo fossero
"indifferenti", nel senso che non erano influenzati da cio' che vi
accade. La solita metafora e': un palcoscenico dove si svolge la recita
dei fenomeni.
Einstein dice invece: non c'e' questa separazione. Cio' che accade
determina la forma (geometria, metrica) dello spazio-tempo. E viceversa,
la geometria dello spazio-tempo influisce su cio' che accade (per
esempio, su come le cose si muovono).
E' molto piu' complesso, e puo' sembrare anche un cane che si morde la
coda... Poi uno impara le sue brave equazioni, e vede che tutto sta a
risolverle nelle condizioni date.


 il planetoide di 10 alla meno qualcosa m/sec^2... O no?
Ehm... Che dicevamo sopra di analfabetismo? :-))
Che ci sia anche un effetto sul pianetino e' giusto.
Ma che si debbano dividere i 200 N, 100 di qua e 100 di la'...
E' vero ancora che se Super-Angela applica una forza vero l'alto alla
locomotiva, dovra' anche applicare una forza verso il basso al
pianetino. E che le due forze sono praticamente uguali (ma non e' per
niente banale, e non e' incondizionatamente vero, che siano uguali...)
Ma la spartizione non va: non e' che lui abbia 200 newton da usare, e
percio' li debba ripartire: un po' di qua, un po' di la'...


vorrei qui sottolineare e' che
Visto che sei -come hai detto piu` giu`- ancora al liceo, IMHO
dovresti evitare di pontificare in questo modo..
Per comprendere a fondo queste cose penso sia indispensabile qualche
nozione di meccanica e di matematica che ancora non puoi avere.
Questo moto, che ho come esempio descritto qui e che ti e` piaciuto
tanto, NOn e` un moto "dinamico", ma "cinematico".
Mi e` servito unicamente per porgere un calcolo elementare del tempo
relativo e assoluto.
Dove la vedrai l'accelerazione lo sai solo tu! Se pensi all'istante
di inversione di rotta, toglitelo dalla testa: NOn c'e` nessunissima
accelerazione, torna indietro e basta:-)
-- 
Ci sentiamo, |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato


 *massima*.
Aspetta... non vorrei che stessimo parlando di cose diverse. Io per 
lunghezza intendo dS = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2), mentre ho 
l'impressione che tu intenda ds=sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2). La prima è la 
lunghezza nello spazio 4D con metrica di Lorenz, la seconda la lunghezza 
in quello 3D con metrica classica. Quando ds è massimo dS è minimo, giusto?
Dario

 percio' li debba ripartire: un po' di qua, un po' di la'...
Dunque.... MOLLA SENZA MASSA
1° scenario: a dx un muro, a sx una biglia di massa m
La molla si espande solo a sx
La molla applica al momento t una forza di F(t) Newton alla biglia
La stessa forza è applicata al muro
Il muro non si muove
L'accelerazione impressa alla biglia è F(t)/m
Giusto?
2° scenario: sia a dx che a sx una biglia di massa m
La molla si espande simmetricamente
La molla applica al momento t una forza F(t)/2 Newton a ogni biglia
L'accelerazione impressa alle biglie è F(t)/2m
Giusto?
3° scenario: a dx una biglia di massa M, a sx una di massa m
La molla si espande asimmetricamente
La molla applica al momento t una forza f1(t) N alla prima biglia
La molla applica al momento t una forza f2(t) N alla seconda biglia
f1 e f2 si ricavano dalla conservazione dell'energia e dell'impulso del 
sistema complessivo. Non ho fatto i calcoli ma suppongo che fx sarà 
uguale a F moltiplicato per un qualche rapporto fra le masse, 
proabilmente con quadrati e radici quadrate...
E1=E2 -> 1/2 mv(t)^2 = 1/2 MV(t)^2
e via dicendo... Gli integrali non li scrivo bene in formato testo... ;-)
L'equazione del moto dovrebbe essere x: = kx/m con x: accelerazione e k 
coefficiente di elasticità. Non mi ricordo gran che, ma mi sembra che la 
soluzione dovrebbe essere
x = exp(sqrt(k/m)t)
Andate avanti voi.... ;-) Io sono troppo vecchio.
Dario

 piu` giovane di 15 anni;-)
Uno scenario di questo tipo si avrebbe anche nella fisica newtoniana, 
purché la velocità della luce sia finita, dato che la Terra ha velocità 
0 in questo sistema di riferimento.
Dario

 ciao Remigio |                 ||  ==>   E-mail: 
remi...@tiscali.it


 Quando ds e' massimo dS e' minimo, giusto?
Beh, non proprio. Puoi avere curve che hanno la stessa proiezione nello
spazio 3D, ma differiscono per la legge oraria, quindi sono diverse in
4D.
Percio' l'insieme di curve su cui fai il massimo di dS e' piu' ampio di
quello su cui fai il minimo di ds.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 Giusto?
No. Se la molla era compressa h, come prima, la forza e' ancora F.
-------------------
Elio Fabri


 (Pensaci bene, prima di farlo davvero :-)) )
Ci ho pensato e non vedo controindicazioni.
Al massimo potrei finire schiacciata ma credo si possa fare in modo da
evitarlo.
Mio padre invece (ne abbiamo discusso) ipotizza che la locomotiva mi
trascinerebbe con sè, per caso ha ragione lui?
Ora mi vado a rivedere le molle così capisco quello che ha scritto Dario de
Judicibus!
Grazie ancora,
petalo

L'accelerazione impressa alle biglie è F(t)/2m
No. La forza iniziale e' la stessa. Solo che, dato che la
molla stavolta si allunga in tutti e due i versi, l'entita'
dell'allungamento (finale) in ogni singolo verso e' la meta'
di prima. L'energia e' forza per distanza, quindi l'energia
ceduta a ogni biglia e' la meta' di prima (bisognerebbe
calcolare l'integrale in verita`). In altri termini, la molla
si allunga da tutt'e due le parti, quindi piu'
rapidamente, quindi il tempo per il quale riesce a
esercitare una forza e' minore: l'accelerazione iniziale
e' la stessa, ma cala piu' rapidamente e va a zero prima.
Ciao
Paolo Russo

 percio' li debba ripartire: un po' di qua, un po' di la'...
Da quel che ho capito se Super-Angela č fermo le due forze che agiscono su
di lui, ossia quella esercitata dalla locomotiva per la terza legge e la
reazione vincolare del pianetino, sono uguali. Per cui la forza che
Super-Angela applica verso il basso al pianetino č uguale e a quella che
applica verso l'alto alla locomotiva. Com'č che non deve spartire i 200 N?
Se non ce la facesse ad applicare la stessa forza al pianetino rimarrebbe
schiacciato dalla reazione della locomotiva no? Cosě come su un piano
orizzontale senza attrito spingendo in avanti la locomotiva questa mi
farebbe partire all'indietro per la terza legge di Newton e avendo una
parete alle spalle mi sentirei effettivamente schiacciata (un palloncino al
mio posto scoppierebbe).
Suppongo di avere -come al solito- le idee poco chiare.
Grazie ancora,
petalo

 Suppongo di avere -come al solito- le idee poco chiare.
Vedi tu :)
-------------------
Elio Fabri


 solo nella misura in cui tu le applichi una forza, ne' piu' ne' meno...
Se non c'è la parete scivolo all'indietro per effetto della forza reattiva
della locomotiva, se invece la parete c'è questa esercita una reazione
vincolare e io sto in equilibrio sotto l'azione delle due forze, ok?
Il fatto è che ho pensato: io non sono rigida, un pò di danno il mio
corpicino si farà :-P
Comunque immagino che per te questa discussione sia diventata molto noiosa,
se non lo era fin da principio, per cui ti ringrazio per le spiegazioni che
mi hai dato, non perdere altro tempo con un caso disperato come me :-}
Ciao,
petalo

 e' la stessa, ma cala piu' rapidamente e va a zero prima.
OK, e se le masse sono diverse, posso dire che il rapporto delle 
estensioni a dx e sx è inversamente proporzionale al rapporto fra le 
masse? In questo caso il lavoro da una parte è Fs, dall'altra FS, mentre 
l'energia cinetica da una parte sarà mv^2/2, dall'altra MV^2/2.
DdJ

 quello su cui fai il minimo di ds.
Giusto, questo è chiaro. Grazie.
DdJ

l'energia cinetica da una parte sarà mv^2/2, dall'altra MV^2/2.
Vediamo un po'.
Per la conservazione dell'impulso abbiamo mv=MV,
pertanto il rapporto tra le energie cinetiche, chiamiamolo
e/E, dovrebbe essere pari a:
e/E=½mv²/½MV²=mv²/MV²=v/V=M/m
Quindi effettivamente le energie sono inversamente
proporzionali alle masse. Se la forza fosse costante nel
tempo ne deriverebbe immediatamente un'analoga
proporzionalita` delle estensioni, ma dato che F non e`
costante, bisogna considerare che per la conservazione
dell'impulso il rapporto v(t)/V(t) vale sempre M/m per
ogni t, cioe' non cambia nel tempo. Essendo le estensioni,
ad ogni istante t, gli integrali di v(t) e di V(t) da t0 a t,
ne risulta immediatamente che anche il rapporto tra
le estensioni e` l'inverso del rapporto tra le masse:
s(t)=integ(v(t)dt)
S(t)=integ(V(t)/dt)=integ((m/M)v(t)dt)=
=(m/M)integ(v(t)dt)=(m/M)s(t)
Quindi si', dovresti avere ragione.
Ciao
Paolo Russo