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Titolo: vettori

a cosa servono i vettori praticamente?!!! 

 a cosa servono i vettori praticamente?!!!
Che strana domanda.
A che serve la matematica, in pratica? E la fisica?
Certo, non ti servono a molto se poi vai a fare la cassiera in un
supermercato o la rappresentante di profumi.
Del resto, anche solo se vuoi calcolare a che inclinazione devi tenere
l'ombrello se vai in bicicletta mentre piove o progettare una
seggiola...ti servono i vettori; se vuoi calcolare a che velocità
verrà scagliata una freccia da un arco, o a che distanza la stessa
freccia (o un proiettile) arriverà...vettori. Ecc. ecc.

La domanda è forse meno banale di quello che sembra, 
se non altro perchè molti studenti se la pongono 
sostanzialmente immutata in molti altri contesti:
(es. "Ma a che serve la distinzione tra operatore hermitiano ed
operatore autoaggiunto ?" , "Ma a che serve stare ad innalzare e 
ad abbassare in continuazione 'sti indici ?").
A Betty, che mi sembra di capire essere una "scienziata"
ai primissimi passi della sua formazione,  
direi che i vettori "non servono". 
I vettori "esistono".
Gli strumenti matematici non devono essere sempre
osservati sotto l'aspetto utilitaristico e finalisto
ma sono, in primo luogo, lo specchio in cui guardiamo
descrittivamente la natura.
E' la natura che ha deciso che certi enti fisici
siano scalari, altri vettori, altri tensori, altri spinori, 
e via peggiorando con l'età.
A che servono i numeri naturali (1, 2, 3 ...) ?
Semplicemente riflettono il fatto "fisico" che sul tavolo
dinanzi a noi ci sono 3 mele, 5 caramelle e 1 salame.
Ecco. E' esattamente lo stesso per tutti gli altri oggetti
matematici (mooooolto più complicati) che usano i fisici.
Nello specifico, i vettori entrano i gioco per descrivere 
il fatto che certe grandezze fisiche (ad esempio la posizione e la
velocità)
"appaiono" diverse a seconda di dove e come ci si mette per misurarle
e che queste diversità si manifestano in una ben precisa e determinata
maniera.
Ciao
Giovanna
-- 
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Ciao Giovanna!
Benvenuta in questo Forum.
cometa luminosa.

 maniera.
So benissimo, naturalmente, che questa e' l'interpretazione
"ortodossa": si dice che una terna di numeri reali costituisce un
vettore quando per cambiamento di sistema di riferimento si trasforma
ecc. Ma io non la condivido.
Purtroppo mi riesce praticamente impossibile spiegare il perche':
dovrei discutere il significato di riferimento, la necessita' di
distinguerlo dai sistemi di coordinate, l'opportunita' di associare a
ciascun riferimento il _suo_ spazio...
Quanto alla domanda di Betty, sono andato a ripescare i miei appunti
di Fisica generale di oltre 15 anni fa. Ecco cosa scrivevo:
"Dobbiamo ora tornare alla fisica, per rispondere a una domanda: a che
servono i vettori? Abbiamo gia' visto che possiamo usare un vettore
per individuare un punto nello spazio, ed e' percio' abbastanza
evidente che i vettori riescono utili per descrivere il moto dei corpi
(lo vedremo in dettaglio nel cap. seguente). Infatti non e' difficile
dimostrare che velocita', accelerazione, quantita' di moto, sono
vettori; la cosa riesce pero' meno evidente per altre grandezze, come
ad es. le forze."
Naturalmente il discorso continuava, ma ora non posso riportarlo
tutto...
 
-- 
Elio Fabri

 ecc. Ma io non la condivido.
Devo confessare che la prima volta che sento menzionare la
possibilità di una interpretazione "non ortodossa" del concetto di vettore.
Di primo acchito mi viene da pensare a certo linguaggio della meccanica
razionale nel quale, ad es., i cambiamenti di riferimento sono visti non
come endomorfismi
isometrici di uno spazio ma come a isometrie tra due distinti spazi
associati
a due distinti riferimenti; ma è molto probabile che il Professore
alludesse
a qualcosa di ben più profondo. Gli sarei estremamente grata se potesse
fornire qualche indicazione bibliografica in merito.
A presto e ottimo anno a tutti.


 indicazione bibliografica in merito.
Ma chi e' "il Professore"? Non saro' mica io? :-)
In tal caso, guarda che qui non siamo cosi' formali: ci diamo tutti
del tu, indip. da eta' e titoli.
Del resto sai benissimo che nella scienza non conta _chi_ dice
qualcosa, ma _come_ lo dice, e se quello che dice vale oppure no.
O almeno, cosi' dovrebbe essere...
Ma poi, come lo sai che sono professore? ;-)
Quanto alla sostanza, si' la mia posizione non e' troppo diversa da
quella che citi come propria della mecc. razionale, anche se non ne
ero a conoscenza.
A me quello che preme di piu' e' separare i discorsi sui vettori, e
poi quelli che seguono su invarianze ecc. (spec. in relativita') dal
vincolo ai sistemi di coordinate.
Infatti io tengo a tenere distinto il _sistema di riferimento_ (che e'
un concetto fisico) dal _sistema di coordinate_ (che e' uno strumento
matematico).
Quanto alle indicazioni bibliografiche, sono in difficolta': non
conosco libri che trattino la questione in questo modo, che appunto tra
i fisici non e' affatto corrente.
Dovrei rifarmi a qualcosa scritto da me, ma non libri. Magari appunti
di lezioni o simili, in buona parte reperibili in rete. Per es.
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/tensori.pdf
 
-- 
Elio Fabri

 matematico).
Quando io spiego ad un ragazzo che per studiare il moto di un punto
materiale su di una retta devo stabilire un sistema di riferimento
rispetto al quale studiare il moto, io dico che ciò equivale a
stabilire un punto (origine), un orientamento sulla retta e una unità
di misura, in altri termini un sistema di coordinate.
Cosa c'è che non va?
Dire genericamente che il moto è da riferirsi relativo ad un
osservatore (concetto fisico, come dici) non è facilmente
"quantificabile", non ti pare?
Mi piacerebbe confrontarmi a riguardo.
Grazie
Roberto

rofilippi ha scritto:

Ciao, quello che dici non è completo ed è anche fuorviante. Intanto
io ometterei se possibile di usare il termine "osservatore" se non con
le dovute cautele ed userei invece il termine (sistema di) riferimento
al suo posto. "Osservatore" può sottointendere, erroneamente, che sia
necessaria qualche attività cosciente inclusa nella nozione
considerata.
La nozione di riferimento è cinematica e non (solo) geometrica. Per
fissare un riferimento
bisogna _idealmente_ riempire lo spazio di punti materiali P_k in
quiete relativa uno rispetto all'altro. Bisogna quindi assumere che
ognuno di tali punti sia dotato di un orologio, e che tutti questi
orologi siano sincronizzati (con qualche criterio irrilevante qui).
Infine, almeno in fisica classica, si richiede che la distanza tra
ciascuna coppia di punti P_k, P_k'  ad  sia _costante nel tempo_
(questo è in realtà incluso nella nozione di quiete relativa).
Ogni evento è allora individuato assegnandone la posizione rispetto al
riferimento, ossia il punto P occupato dall'evento, e il tempo T in cui
avviene l'evento, cioé l'ora segnata dall'orologio in P.
Un sistema di coordinate associato ad un riferimento è un modo per
individuare i suoi punti di quiete suddetti attraverso terne di numeri.
Ci sono infiniti modi di fare ciò. Il più semplice è attraverso un
sistema di coordinate cartesiane ortonormali. Ma anche in questo caso
ci sono infiniti modi di fissare un sistema di coordinate cartesiane
ortonormali solidali con un riferimento: la scelta dell'origine e della
direzione degli assi è fissabile arbitrariamente (ammetto che l'unità
di misura delle lunghezze sia fissata, volendo si può cambiare anche
questa).
Bisogna anche tenere conto che, rimanendo nello stesso riferimento,
possiamo anche scegliere una diversa origine della coordinata temporale
 (ammetto che l'unità di misura degli intervalli temporali sia
fissata, volendo si può cambiare anche questa).
Una volta fissato un riferimento ed un sistema di coordinate solidali
con esso ed un'origine della coordinata temporale, gli eventi sono
biunivocamente individuati da quaterne di numeri reali: le tre
coordinate spaziali e la coordinata temporale.
Nel caso unidimensionale che consideri tu, la scelta dell'origine, di
un orientamento sulla retta e una unità di misura, che dici tu NON è
quindi la scelta di un sistema di riferimento, ma solo di un sistema di
coordinate (cartesiane) in un riferimento che è già stato fissato.
In fisica classica, fissati due riferimenti e due sistemi di coordinate
cartesiane ortonormali solidali con ciascuno di essi, un riferimento è
individuato rispetto all'altro dall'assegnazione di una costante (la
differenza delle origini del tempo) e di 3 + 3 funzioni del tempo: 3
determinano
istante per istante la posizione dell'origine delle coordinate di un
sistema rispetto alle coordinate dell'altro e le rimanenti 3
individuano, istante per istante, l'orientazione degli assi di un
riferimento rispetto alle coordinate dell'altro.
Nel caso ci si riferisca a sistemi di moto relativo a velocità
costante (nello spazio e nel tempo), come per esempio coppie di
riferimenti inerziali, per determinare un riferimento rispetto
all'altro è sufficiente assegnare SOLO 3 numeri: le tre componenti
della velocità di un riferimento rispetto all'altro.
Nelle teorie relativistiche le cose si complicano in vario modo a
seconda che si parli di relatività speciale o generale, ma per il
momento mi fermo qui.
Ciao,  Valter
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Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 ...
Come sai, sono perfettamente d'accordo, e anche in quello che segue.
Ho pero' il dubbio didattico che a un livello iniziale la distinzione
tra rif. e coordinate sia un po' troppo sofisticata.
E' solo un dubbio, in buona parte legato alla preoccupazione che se il
docente non ha molto ben chiare lui/lei per primo queste cose, allora
possa fare piu' danni che utile.
Certo come preparazione alla relativita' la ritengo ineludibile.
PS. Come mai molti tuoi post appaiono doppi, e non solo su questo NG?
 
-- 
Elio Fabri

 PS. Come mai molti tuoi post appaiono doppi, e non solo su questo NG?
Non lo capisco,  il fenomeno dei messaggi doppi avviene quando spedisco
i messaggi da casa: a volte ho dei problemi di connessione con google
groups che generano problemi nel mandare messaggi sui NG.
   Ciao, Valter