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Titolo: Decodificata Struttura E8

Un saluto a tutti......
su televideo ho letto :
                    Decodificata la struttura E8
Dopo quattro anni di studi, ricercatori americani ed europei hanno
svelato il segreto di una delle più complesse strutture matematiche,
scoperta nel diciannovesimo secolo. Lo ha annunciato l' Istituto
americano delle matematiche.
E' stata decodificata la struttura E8, un esempio del Gruppo di Lie,
concetto scoperto nel 1887 dal matematico norvegese Sophus Lie per
studiare la simmetria. Si tratta di una scoperta importante per la
comprensione di fenomeni in molte discipline matematiche e scientifiche
spiegano i ricercatori.
Mi potreste spiegare di cosa si tratta ? Ammesso che sia possibile
spiegare una cosa così difficile in modo elementare ?
Luca
-- 
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http://www.Mailgate.ORG

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Ciao,
qui trovi una spiegazione esauriente: 
http://aimath.org/E8/
Se non ti sono familiari i concetti di gruppo, gruppo di Lie e
rappresentazione di un gruppo, credo che non ci siano modi semplici
per descrivere il lavoro di questi ricercatori. E' un argomento
estremamente astratto. Tuttavia potresti approfittarne per studiare un
po' di teoria dei gruppi: e' molto interessante ed e' alla base di
tutta la fisica moderna!
Saluti.

 spiegare una cosa così difficile in modo elementare ?
Il prodotto cartesiano di quel gruppo di Lie (rango 8 dimensione 248, lo 
puoi immaginare come una matrice 453060x453060 in cui ogni elemento può 
essere un polinomio di Kazdhan-Lusztig) per se stesso (E8xE8) trova 
applicazioni in una teoria delle stringhe (supersimmetrica). In 
particolare, è il gruppo di simmetria per la teoria delle supercorde (o 
superstringhe, come preferisci) di tipo HE a 10 dimensioni dello 
spaziotempo, con corde chiuse.
Se vuoi possiamo approfondire ma ti assicuro (o almeno io la vedo cosi) 
che sia i concetti, sia il formalismo di tutte le teorie delle 
supercorde (per teoria delle supercorde intendo teoria delle corde con 
supersimmetria forze-materia) sono un incubo.
Non ho idea se E8 serva a qualsiasi altra cosa, probabilmente qualche 
matematico lo saprà.
Una precisazione sulla notizia del Televideo: E8 è stato "decodificato"? 
Forse vogliono dire mappato (rappresentato come combinazioni lineari di 
spazi vettoriali)? E' un risultato notevolissimo in termini di calcolo.
Ciao,
Paolo


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 spiegare una cosa così difficile in modo elementare ?
Ti posso spiegare molto poco, sia perche ne so poco io stesso, sia
perche' non so su che conoscenze posso contare da parte tua.
Perdona se non me lo ricordo: fai ingegneria?
Occorre definire prima di tutto un gruppo di Lie compatto.
Non tento la definizione generale, che temo non ti direbbe niente, ma
faccio qualche esempio.
Sicuramente sai che una generica rotazione nello spazio viene
individuata assegnando tre parametri, solitamente gli angoli di
Eulero.
Ecco: l'insieme di tutte le rotazioni e' un esempio di gruppo di Lie,
a 3 dimensioni in questo caso.
Il termine "gruppo" si riferisce al fatto che le rotazioni si possono
"comporre", con certe proprieta' di questa composizione, in cui non
entro.
Il nome di Lie sta a ricordare che si tratta di un gruppo dotato di
coordinate (gli angoli di Eulero) per individuare un elemento.
Altro esempio: il gruppo di Lorentz. In questo caso, per il gruppo
completo i parametri occorrenti sono 6.
Ma anche i gruppi delle traslazioni nel piano o nello spazio sono
gruppi di Lie.
E' poi facile intuire che gruppi del genere si possono considerare
anche in piu' dimensioni.
Il termine "compatto" si riferisce a una proprieta' topologica: detto
molto male, ha a che fare col fatto che i parametri abbiano un campo
di definizione limitato o no.
Per es. il gruppo delle rotazioni e' compatto, perche' gli angoli di
Eulero variano in intervalli finiti.
Il gruppo di Lorentz e quelli delle traslazioni non sono compatti.
Se ora ci si pone il problema di classificare tutti i possibili gruppi
di Lie compatti, si scopre che essi si raggruppano in 4 famiglie, piu'
5 gruppi "eccezionali", che non fanno parte di nessuna famiglia.
Questo risultato e' noto da oltre un secolo: Killing e Lie.
E8 e' il piu' "grosso" dei gruppi eccezionali: ha dimensione 248.
Fin qui arriva quello che so.
Ma non ho la minima idea di come E8 sia "fatto", e non so che cosa
esattamente significhi averne trovato la "struttura".
Forse ne sono stati trovati tutti i sottogruppi di Lie?
Oppure sono state classificate tutte le rappresentazioni?
 
-- 
Elio Fabri

 esattamente significhi averne trovato la "struttura".
Qui c' e' qualche dettaglio:
http://www.liegroups.org/AIM_E8/technicaldetails.html
Giorgio

 Oppure sono state classificate tutte le rappresentazioni?
Per quello che ne ho capito, l'ultima che hai detto. (le
rappresentazioni irriducibili)
Qualcuno mi corregga se sbaglio.

 
http://www.liegroups.org/AIM_E8/technicaldetails.html
Ti ringrazio,
Peccato che non ci abbia capito praticamente una parola...
-- 
Elio Fabri


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Mi permetto di segnalare il post di John Baetz.
http://golem.ph.utexas.edu/category/2007/03/news_about_e8.html
Comunque, prof. Fabri, grazie moltissimo per la spiegazione
"informale" sui gruppi di Lie.
Cordiali saluti.
PaoloB


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