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Titolo: decoerenza e proprietà

Salve.
Premetto all'esposizione della mia domanda una precisazione: seguo questo ng
solo saltuariamente e distrattamente, e non sono sicuro che quanto sto per
chiedere e affermare non sia già stato ampiamente discusso in passato. Onde
risparmiarvi fastidiose ripetizioni ho provato a fare delle ricerche con
google, ma ho trovato solo dei post che discutono gli argomenti in oggetto
senza afforntare gli aspetti che mi interessano maggiormente in questa
circostanza. Mi scuso pertanto nell'eventualità chiedessi cose già chiarite
e risapute, e pregherei in tal caso di indicarmi dove andare a cercare gli
sviluppi della discussione.
Venendo al punto, vorrei partire (ma non è solo qui che intendo andare a
parare) da una "domandona" assai in voga negli ultimi anni:
«L'effetto della "decoerenza" è in grado di fornirci una nuova e
soddisfacente "interpretazione" della MQ?»
Per esplicitare in modo non ambiguo il senso di questa domanda se ne
dovrebbero formulare chissà quante altre, "a cascata": perché la "vecchia
interpretazione" non sarebbe soddisfacente? e perché alcuni nuovi teoremi
(quelli di decoerenza) hanno convinto tutti di poterli utilizzare per
ottenere una "nuova interpretazione"? quei teoremi non hanno già una
"interpretazione" nell'ambito della "vecchia interpretazione"? come fa un
"teorema" di un certo sistema assiomatico a retro-agire sui postulati del
sistema assiomatico stesso? eccetera eccetera. Tutto ciò magari potrebbe
anche essere interessante, ma ci porterebbe troppo lontano.
Io qui darò per scontate molte cose, e supporrò di poter trovare una "base
comune" con i miei eventuali interlocutori affermando che la difficoltà
maggiore della "vecchia interpretazione" (quella "ortodossa", o "di
Copenhagen") è il fatto che per poter dare un significato fisico alle
grandezze matematiche utilizzate occorre supporre di essere in presenza di
un dispositivo (macroscopico) di misura, o comunque di potere -almeno in
linea di principio- effettuare delle osservazioni con un tale dispositivo.
Così ad esempio diciamo che |x,t> è un vettore tale che <x,t|x,t>
rappresenta la probablità (o la densità di probabilità) che un quanto venga
"trovato" (= assorbito, emesso, rilevato) nella posizione x all'istante t.
Se non ci fosse alcun dispositivo in grado di rilevare il quanto non
sapremmo che significato fisico attribuire a |x,t> e -di conseguenza- a
tutte le grandezze da esso derivate.
Questa "interpretazione" comincia a porre dei problemi quando si decide di
applicare ma MQ allo studio dell'universo, per almeno due ragioni:
1) se immaginiamo di scrivere la "funzione d'onda" per tutto l'universo:
allora per definizione stiamo parlando di un sistema isolato, e non possiamo
supporre che ci sia un "dispositivo macroscopico" esterno al sistema stesso
e in grado di interagire con esso
2) se studiamo l'universo "nei primi istanti", quando esso doveva essere
costituito da un insieme di quanti ad altissime energie, non è assolutamente
concepibile neanche all'interno dell'universo la presenza di "dispositivi
macroscopici aventi proprietà classiche".
Il problema è quindi quello di poter dire qualcosa di *fisico* per un "gas
di quanti" *isolato*, e in questo contesto se ci si attiene alla
"interpretazione ortodossa" la MQ sembra inefficace.
Immagino (e spero) di aver detto -fino a qui- cose piuttosto scontate.
D'altra parte chi avesse dei dubbi sull'"oggetto della contesa" può
limitarsi a dare una occhiata ad un semplice testo divulgativo come _Il
quark e il giaguaro_ dove Gell-Mann lo dice espressamente:
«Questa interprertazione originaria della meccanica quantistica, limitata a
esperimenti ripetuti eseguiti da osservatori esterni, è troppo ristretta per
essere accettabile oggi come la sua caratterizzazione fondamentale,
specialmente da quando è diventato chiaro che la meccanica quantistica deve
applicarsi all'intero universo.»
Bene. Detto ciò si potrebbe pensare che basti andarsi a leggere gli articoli
di coloro che stanno lavorando a queste cose per rendersi conto di quale sia
"lo stato dell'arte" nella soluzione del problema di cui sopra.
Però le cose non sono così semplici come si potrebbe immaginare,
perché -come è noto- gli articoli che compaiono sulle riviste specialistiche
contengono una gran quantità di teoremi nuovi ed interessanti, ma di
"filosofia" ce n'è (forse giustamente) assai poca.
Ad esempio si dice spesso che la "nuova interpretazione" è quella delle
"storie quantiche", ma se poi si va a leggere un articolo "tecnico" si
trovano le storie definite come un certo prodotto operatoriale, si trovano
un bel po' di proprietà matematiche di tali "storie" eccetera. Ma una
"formulazione ufficiale" della "nuova interpretazione" è assai difficile
trovarla.
L'unico che -per quanto ne so- ha cercato seriamente di "tirare le fila"
(anche dal punto di vista filosofico, oltre che matematico) è Roland Omnès
in _The Interpretation of Quantum Mechanics_ (io ho l'edizione originale
della Princeton del 1994, non so se nel frattempo sia stato pubblicato anche
in italia).
Omnès osserva giustamente che il punto cruciale di tutta la questione è
quello di definire una qualche "proprietà fisica" per un sistema quantistico
*isolato*:
«A reliable definition of what is to be understood by a physical property of
a quantum system must firs be given. It may be noticed that, when doing so,
one already departs from Bohr, who denied a priory the existence of such
specific properties and reserved them for the macroscopic systems. [...]  It
would certainly be unwise to continue acting as was done long ago, when
physics was going at a tremendous pace. Then one proceeded as there were a
direct and natural correspondence between wave functions, the Schrödinger
equation, and all this abstraction with a voltmeter, an oscillograph, or an
accelerator. Who can "see" clearly this correspondence. The gap is too wide.
One must therefore begin very carefully so that _even the first words to be
pronounced should be duly chosen_. These first words are intended to
introduce the notion of property for an _isolated system_.» [ibidem, p.
103-104, il corsivo è mio]
E quali sono quei _first words_ che dovrebbero essere _duly chosen_?
Eccoli qua:
«A property asserts the value of some observables in some range of real
numbers at a given time.»
L'autore si rende conto che il termine "osservabile" rischia di ritirare in
ballo lo strumento di misura, e quindi si affretta a chiarire che esso può
essere definito in modo autonomo introducendo una serie di oggetti
matematici, che sono il noto spazio di Hilbert degli stati con gli opportuni
operatori autoaggiunti, ecc. Fatto questo egli tenta di fornire una
definizione "autonoma":
«A property of a physical system refers to an isolated system S, an
observable A and a seal set D. It may be described by a sentence stating
that "the value of the observable A is in the set D." [...] one sees that
all the word or symbols occurring in it have already a meaning within the
conceptual framework of quantum mechanics; the observable A is formally a
self-adjoint operator, its values are its eigenvalues, and D is a real set.
So everything is defined except for the word "is."»
Ma si tratta di un problema apparente, infatti, come dice - proseguendo - l'
autore:
«One will not of course give a definition of the verb "to be," if only
because it would necessarily use what is to be defined when it would begin
by "to be is...." Fortunately, the formalism is quite helpful by providing a
projector as the mathematical equivalent for the full sentence expressing
the property. This is quite simple, if somewhat abstract, because the rules
for using it will turn out to be the rules for using a projector as a
mathematical object.»
Nel passo citato Omnès, con una punta di ironia, lascia al lettore il
compito di stabilire quale sia la definizione di essere. Ma qualunque sia la
definizione di "essere", è chiaro che matematicamente "essere in" un certo
insieme è del tutto equivalente ad "appartenere a" quel certo insieme.
Andiamo avanti. Per specificare cosa intendere con "il valore dell'
osservabile A", Omnès dice semplicemente che "A è formalmente un operatore
autoaggiunto" e che "i suoi valori sono i suoi autovalori". Bene, ora
sappiamo
cosa sono *i* valori di A, ma qual è *il* valore di A?
Questo Omnès non lo dice.
E d'altra parte è chiaro che il "significato
fisico" di quelle grandezze matematiche sta tutto in questo passaggio ad un
articolo determinativo singolare: fra tutti i valori di A ce n'è *uno*
particolare; e di questo particolare valore noi sappiamo che "è in" (=
appartiene a) l'insieme D.
Cos'ha di particolare *quel* certo autovalore di A, da poter essere preso
come "proprietà" di A?
A me verrebbe da dire, con Bohr: «E' quel valore che si ottiene quando la
proprietà associata ad A viene *osservata* con un dispositivo
macroscopico...» eccetera eccetera. Ma mi fermo qui perché so già che Omnès
non sarebbe d'accordo. Infatti in questo modo andiamo a finire di nuovo
nella "vecchia interpretazione".
Le altre possibilità ci forniscono solo delle banali tautologie. Potremmo
dire che fra tutti gli autovalori di A ce n'è uno che descrive lo "stato" in
cui si trova il sistema quantistico in un certo istante di tempo. Ma così
facendo ci troveremmo a dover definire lo "stato" di un sistema quantistico,
e come definirlo se non come l'insieme di tutte le sue "proprietà"? Dal che
se ne dedurrebbe la grande verità secondo cui «una proprietà di un sistema
fisico è un elemento dell'insieme di tutte le sue proprietà!» Ottimo,
ma -come dicevo- assolutamente tautologico.
Ebbene, io non sono stato in grado di trovare un altro passo di quel
ponderoso testo in cui Omnès spieghi il suo passaggio brusco e repentino da
*gli* autovalori di A a *quel certo* autovalore di A che dovrebbe definire
una "proprietà" (fisica) del sistema per il semplice fatto di essere "in D".
D'altra parte lo stesso Omnès, tentando di definire un po' più avanti uno
stato quantistico, è costretto ad uscire dal suo perfetto "isolamento", e lo
fa in maniera abbastanza contraddittoria da non far comprendere chiaramente
se lo strumento di misura è ancora in soffitta o è stato già rispolverato:
«the notion of state is basically probabilistic. It represents data allowing
the prediction of the probabilities for all the possible results of all
possible measurements. [...] We will say that the state of a system when one
can assign a definite probability to every conceivable property.»
Ho anche provato a sfogliare un po' di articoli degli altri protagonisti
della "nuova interpretazione" trovando addirittura una maggiore ingenuità
"filosofica" di quella mostrata da Omnès.
C'è qualcuno che ha le idee più chiare delle mie in proposito?
Grazie per l'attenzione e per le eventuali risposte.
Saluti,
Davide

appartiene a) l'insieme D.
Questa e` l'interpretazione "storie coerenti con collasso",
che posso solo supporre sia stata inventata di sana pianta da
Omnes o Griffiths e che non va confusa con le "storie
coerenti" di Gell-Mann e compagnia, nella quale il passaggio
di cui parli sta tutto nella decoerenza tra le storie. In
ogni singola storia lo sperimentatore e` convinto che il
valore che ha osservato sia *il* valore... ma e` solo una sua
percezione, perche' non vede le altre storie, che pure
esistono.
Ciao
Paolo Russo

Ho ceduto di interesse dopo una manciata di decine di righe, ma per
rispondere almeno a un argomento (ne hai tirati in ballo parecchi) vorrei
dire che la decoerenza è un modo per derivare un asserto che usualmente si
ritiene indipendente (l'assioma della misura) dagli altri assiomi. In ogni
caso, secondo un mio parere ancora pero' non ben formato e su cui vorrei
discutere, la faccenda non cambia sostanzialmente, nel senso che l'assioma
della misura è valido in ogni caso, che sia derivabile o meno dagli altri.
Quindi la decoerenza non aiuta in problemi di natura interpretativa, nel
senso che si spiega (spiegherebbe, non ne so ancora abbastanza)perchè la
matrice densità si diagonalizza, ma rimane il problema che alla fine ci si
ritrova con delle probabilità, anche se "classiche",  in mano.
Ciao,
unit

 esistono.
Guarda, Omnès parla della "riduzione del pacchetto d'onda" (o "collasso")
come del Demonio in persona (se vuoi ti posso cercare dei passi abbastanza
significativi). Tuttavia cade poi in delle espressioni ambigue inaccettabili
come quella che ho segnalato io e che ha lasciato perplesso anche te.
Tu dici che per capire come stanno le cose dovrei leggermi direttamente i
lavori di Gell-Mann sulle "storie coerenti".
Ho cercato di farlo, ma purtroppo -come spiegavo nel mio primo post- ho
trovato solo rimandi su rimandi e alla fine non mi sono mai imbattuto in una
esposizione chiara e sistematica della cosa.
Se (come spero) hai voglia di dedicare un po' di tempo a spiegare la cosa a
me e ad altri, potremmo cominciare da qui:
1. Sia dato un *sistema* *fisico* *isolato*
2. A tale sistema associamo le seguenti grandezze matematiche: <quali?>
3. Il *significato fisico* di tali grandezze è il seguente: ...
O forse già questa impostazione è di per sé "sbagliata"? E perché?
Grazie per l'attenzione e per "lo sforzo" :-)
A presto,
Davide

 unit
Saluti anche a te, e grazie per gli spunti,
Davide

"Davide Pioggia" <dpio...@NOSPAMlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:SPLqb.99782$e6.35...@twister2.libero.it...

Probabilmente mi sono spiegato male. Ovviamente gli effetti quantistici si
giocano sul fatto
che esistano elementi non diagonali. E da questo, diseguaglianze di Bell
alla mano,
direi che non se ne esce.  Poi c'è un passaggio a probabilità classiche, ma
queste sono
 dipendenti dalla situazione pre-misura e quindi si fanno carico degli
effetti quantistici. Quindi
indipendentemente da come si arrivi a queste probabilità classiche (per
magia o per decoerenza) ci si ritrova con degli effetti quantistici. Esempio
: l'esperimento delle due fenditure. Prendendo lo schermo come strumento di
misura ci si ritrova
alla fine con una distribuzione di probabilità "classica", ma questa è
dipendente dai fenomeni quantistici a monte che sono responsabili, ad
esempio, delle frange di interferenza nella distribuzione di probabilità.
"Come" si sia passati da una matrice densità non diagonale alla
distribuzione di probabilità non
cambia il succo della faccenda: ci sono delle frange di interferenza.
Arriverei a dire che, in questa situazione,
il contenuto fisico di un'eventuale giustificazione della diagonalizzazione
sia di poca utilità, nel senso che si giustifica matematicamente un asserto
che si usa in ogni caso normalmente, che sia assioma o no.
Ciao,
unit


 quantistici.
Mettiamola così:
Quando facciamo l'esperimento con un solo foro alla volta, la figura che
producono gli elettroni è una figura "a campana", centrata più o meno dietro
al foro.
Se poi facciamo l'esperimento con due fori, in modo tale da poter stabilire
da quale foro è passato l'elettrone, noi vediamo che la figura prodotta
dagli elettroni è la "sovrapposizione" delle due "campane".
Quindi abbiamo due belle "campane" e nessuna "interferenza".
Ora, noi oggi siamo convinti che la probabilità con cui l'elettrone colpisce
lo schermo del rivelatore sia espressa da <x,t|x,t>, dove |x,t> è una
funzione complessa soluzione della equazioni di Sch. eccetera eccetera.
Voglio dire che noi siamo convinti che *in ogni caso* sono "in azione" le
leggi della MQ. Da questo punto di vista dobbiamo dire che è vero che non
c'è "interferenza", tuttavia abbiamo ancora dei fenomeni "ondulatori",
perché quella "campana" che osserviamo nel caso dei singoli fori non è altro
che un fenomeno di "diffrazione" (lo spiega anche Elio Fabri, meglio di me,
in un suo post nel thread "diffrazione da elettroni").
Insomma, uno potrebbe dire che sempre di "meccanica ondulatoria" si tratta,
perché abbiamo due "diffrazioni", le quali -è vero- in questo caso non
producono interferenza, tuttavia sempre diffrazioni sono.
E va bene.
Supponiamo però di continuare a fare degli esperimenti e, per una
serie di circostanze sfortunate (o dovremmo dire fortunate? :-) ) di non
osservare mai una "interferenza" fra quelle due "campane". Potremmo aver
fatto i due fori troppo vicini, o avere una "figura" troppo sfocata, oppure
continuare a tenere "la luce accesa", oppure potremmo lasciare in prossimità
dei fori un circuito che risente del passaggio degli elettroni e che (anche
se non viene utilizzato e/o osservato) potrebbe consentirci di stabilire in
quale foro è passato l'elettrone, eccetera, eccetera, eccetera.
Ebbene, in quel caso non ci verrebbe mai in mente una cosa
così "strana" come il fatto che la nostra "campana" sia "in realtà" una
"figura di diffrazione". Preferiremmo restare nell'ambito del modello
"classico" ed affermare che: a) il fatto che gli elettroni non finiscano
tutti nello stesso punto (dietro il foro) è dovuto agli urti con i bordi del
foro, che li deviano; b) il fatto che non tutti gi elettroni vengano deviati
può essere attribuito ad alcune differenze microscopiche nello stato
iniziale, quello in cui vengono emessi. Come vedi tutto potrebbe restare
all'interno di un modello "classico" e la componente "aleatoria" potrebbe
essere attribuita alla "ignoranza di dettagli microscopici".
Possiamo anche supporre di venire a contatto con una civiltà che ha già (o
meglio: appena) scoperto la "quantizzazione della radiazione" (ovvero ha già
la nozione di "elettrone" e di "fotone") ma -per "sfortuna"- momentaneamente
ha osservato solo delle "campane" e mai delle "interferenze". Ecco, una
simile civiltà potrebbe continuare tranquillamente ad adottare un modello
"classico" della radiazione in perfetta sintonia con tutte le evidenze
sperimentali.
Certo, tu andresti là a dirgli: <<Quardate che la vostra fisica non è la
"vera" fisica, perché "in verità" quella "campana" che voi ritenete prodotta
da differenze microscopiche e urti con i bordi del foro è una "figura di
diffrazione", e la "vera" fisica è "ondulatoria".>>
Costoro potrebbero però avanzarti una marea di obiezioni, costringerti a
discutere "filosoficamente" il fatto che le cose stiano "veramente" in un
modo o nell'altro, accusarti di "misticismo" per la tua convinzione che
esista una "vera" fisica, eccetera.
Alla fine l'unica cosa che potresti fare è mettergli in piedi un
bell'esperimento in cui l'"interferenza" *si vede*, e poi chiedere loro come
fanno a spiegare quel che hanno appena visto nell'ambito del loro modello
concettuale.
Ne viene che se quel particolare effetto non fosse direttamente ed
empiricamente  osservabile parlare di <<come stanno "veramente" le cose>>,
oppure dire che <<"in realtà" quella "campana" è una "figura di
diffrazione">> sarebbero tutte cose prive di senso.
Ebbene, noi sappiamo che (quasi) tutti i corpi macroscopici non presentano
mai dei fenomeni di interferenza, e quindi possono essere tranquillamente
trattati nell'ambito di un modello classico.
Se il fatto di "trattare classicamente" qualcosa che "in realtà" sappiamo
essere "sotto sotto quantistico" ti pone dei problemi, possiamo anche porre
la faccenda in altri termini, ad esempio così:
a) partire da una trattazione "quantistica" e poi mostrare che gli elementi
non diagonali della matrice di densità sono "quasi sempre" nulli (o meglio:
ai fini di una osservazione che duri un tempo finito producono un effetto
nullo)
oppure
b) trattare direttamente il sistema facendo uso della meccanica classica
ecco, fare l'una o l'altra di queste due cose ti cosentente di pervnire alle
stesse conclusioni *concrete* [*], ovvero che dopo un certo intervallo di
tempo c'è una certa probabilità di trovare lo stato del sistema in un
intorno di un certo stato, eccetera.
Chi avrà scelto la strada "classica" dirà che quella "probabilità" è dovuta
ad "ignoranza sui dettagli microscopici", mentre tu dirai che "in realtà" la
"vera fisica" del sistema è "quantistica", e che il fatto che le probabilità
si sommino in modo "classico" è dovuto alla "decoerenza" che rende
trascurabili gli elementi non diagonali, e che in ogni caso quelle
"probabilità classiche", come dici tu, <<si fanno carico degli effetti
quantistici>>.
Sembra quasi che tu parta dal presupposto che esista "il punto di vista di
Dio", e che si debba stare attenti a non usare i modelli "sbagliati".
Immagino però che tu sarai un po' stanco di tutti questi miei "filosofemi",
e quindi proverò a illustrarti il mio punto di vista anche sotto una
angolazione più "pragmatica".
Il punto è questo: quando noi ci mettiamo a fare esperimenti con la
"radiazione", usiamo gli strumenti di misura applicando ad essi la meccanica
classica. Proprio l'uso della meccanica classica ci consente poi di dedurre
che la "radiazione" è costituita da dei "gas di particelle", ed è sempre
l'applicazione della meccanica classica agli strumenti di misura che ci
consente poi di scoprire che queste dannate particelle producono degli
inspiegabili effetti di "interferenza".
Bene, a questo punto noi ci troviamo in una condizione un po' precaria,
perché se affermiamo che quella "interferenza" non è assolutamente
inquadrabile nel modello "classico" allora concludiamo che la meccanica
classica non è valida, quando è stata proprio la meccanica classica a farci
prendere coscienza del fatto che esiste l'interferenza! Siamo in una
sitazione simile a quella del "paradosso del mentitore": se la meccanica
classica è "vera" allora è "falsa", e se è "falsa" allora è "vera"!
Come se ne esce? Dobbiamo necessariamente provare a ragionare così:
1) usando la meccanica classica per gli strumenti di misura scopro che essa
non è valida per le particelle microscopiche;
2) se voglio che tutto ciò sia "autoconsistente" (scientificamente,
logicamente, filosoficamente, ecc.) bisogna che alla fine -qualunque sia
questa "nuova meccanica" che sto indagando- essa sia tale da poter
concludere che non avevo "sbagliato" ad applicare la meccanica classica ai
dispositivi di misura.
Però attenzione: quando dico <<non avevo "sbagiato" ad applicare la
meccanica classica ai dispositivi di misura>> non mi sto chiedendo se "dal
punto di vista di Dio" la meccanica classica sia "giusta". Mi sto
semplicemente chiedendo se le conclusioni *concrete* [*] a cui pervengo
applicando la meccanica classica ad uno strumento di misura siano le stesse
a cui potrei pervenire quando a quello strumento di misura applicassi la
"nuova meccanica".
Ad esempio: noi di fronte ad un evento che secondo la meccanica classica
può avvenire in diverse modalità fra loro esclusive, esaustive ed
indipendenti (= se tu concepisci una particella come oggetto puntiforme
sempre localizzato allora *o* è passata in un foro *o* è passata in un
altro) siamo indotti a pensare che le "probabilità" delle varie modalità si
sommano.
Ebbene, la "nuova meccanica" non rispetta questo principio, ma
allora noi abbiamo fatto bene ad applicarlo (fino a qui) agli strumenti di
misura???
Dove - lo ripeto allo sfinimento- quell'aver fatto "bene" non ha né
una valenza "etica" né "essenziale" (nel senso di "essenza delle cose") né
"sostanziale" (nel senso di "cosa c'è veramente sotto"), ma pone
semplicemente -come dicevo- un interrogativo di "autoconsistenza", del tipo:
Bene, ho ricavato la MQ applicando la MC ai dispositivi di misura, che
succede se ora vado a studiare il comportamento dei dispositivi di misura
usando la MQ, come è (indubbiamente) lecito fare?
Se la risposta a questa domanda ci fornisce un risultato *concretamente*
[*] compatibile allora siamo "salvi", altrimenti ci troviamo per davvero nel
pieno di un "paradosso del mentitore" e non sappiamo come venirne fuori.
E' chiaro che noi non possiamo pretendere che quella compatibilità sia,
oltre che numerica, anche "concettuale", perché la MQ e la MC sono
concettualmente diverse. L'hai sottolineato anche tu quando dicevi che pur
ottenendo per una matrice di densità (ridotta) solo degli elementi diagonali
in qualche modo quegli elementi diagonali <<si fanno carico>> della
"meccanica quantistica". Sì, certo, dico io: se ne fanno *sempre* "carico"
dal punto di vista concettuale perché se parlo di "probabilità" nell'ambito
della MQ le concepisco come effetti che sono "intrinsecamente
probabilistici", mentre nella MC la "probabilità", come dicevamo, è solo
"ignoranza dei dettagli microscopici", e posso continuare a pensarla così
fino a quando l'evidenza sperimentale mi consente di farlo.
Vedi allora che sul piano "concettuale" un dispositivo di misura non è la
"stessa cosa" (su questa espressione fra parentesi ci sono da tirar fuori
venticinque secoli di ontologia, ma lasciamo perdere...) se trattato con la
MQ e la MC, tuttavia noi possiamo fare in modo che "concretamente" il
"cerchio" si chiuda, e che tutto risulti autoconsistente.
Se poi pensi che esista una "realtà delle cose" (ovvero il "punto di vista
di Dio") possiamo metterla così:
"Sbagliando" abbiamo applicato la MC al dispositivo di misura, e su
quell'errore abbiamo costruito la MQ, che è la fisica "vera". Come ho fatto
a ricavare la fisica "vera" da quella "sbagliata"? Semplice: si vede che è
uno di quei numerosi casi in cui "sbagliando ci si prende". Posso dimostrare
che questo è uno di quei casi in cui "sbagliando ci si prende"? Sì, lo posso
dimostrare, perché gli effetti di decoerenza diagonalizzano la matrice
densità ridotta!
Questo -dicevo- è il punto di vista di Dio. Quando poi la fisica uscirà
dalla mistica medievale (a occhio fra tre-quattro secoli) ci si renderà
conto che non è necessaria alcuna "realtà vera" per fare della fisica, e che
basta -come dicevo- che i modelli della fisica siano "concettualmente
autoconsistenti", un po' come quella vecchia pellaccia del Barone di
Munchhausen, che sapeva sollevarsi afferrandosi per i lacci degli stivali.
Saluti,
Davide
[*] Qui e nel seguito al posto di "concreto" sarei stato tentato -per farmi
capire- di dire "numerico". Però la distinzione fra "qualità" e "quantità" è
in realtà molto ingenua, e si va parare nel solito discorso semplicistico
secondo il quale -alla fin fine- contano solo i "numeri". In realtà il
motivo per cui "contano solo i numeri" è che le grandezze della fisica sono
tutte grandezze definite in modo *operativo* (o grandezze derivate da
queste), sicché associare delle "proprietà" ad un sistema fisico alla fine
non si fa altro che "contare", ovvero ripetere un certo numero di volte una
certa "operazione". Usando l'aggettivo "concreto" ho appunto cercato di dire
esprimere il concetto di numerico-operativo.

 quantistici>>.
 Questa è un'altra faccenda ancora, ma come ti ho detto la strada classica
*non puo'* condurre
ai risultati sperimentali. E' un po' la differenza tra entanglement e
semplice accoppiamento statistico: la statistica finale  è la stessa (in
tutti e due i casi le due particelle hanno la stessa orientazione di spin, e
sono su o giu' con probabilità un mezzo), ma con l'uno ci teletrasporti
l'informazione, con l'altro *no*.
Di seguito esponi delle tue considerazioni che sono in parte, secondo me,
confutate da quello che ti sto dicendo io, in ogni caso preferirei prima
concentrarmi su questi aspetti e poi eventualmente andare avanti.
Ti prego, piu' corto eh? Grazie.
Ciao,
unit

 sempre*.
Allora direi che il "punto cruciale" sta proprio qui.
Tutta la faccenda della "riduzione del pacchetto d'onda" e altre simili
fantasie non fanno altro che metterci sulla strada sbagliata.
Noi sappiamo che un elettrone viene emesso in un certo punto all'istante t1
e poi raggiunge il rivelatore in un altro punto all'istante t2. Sappiamo
anche calcolare la probabilità di osservare questa coppia di eventi, grazie
alla equazione di Sch., e siccome tutto ciò che possiamo osservare sono
quanti che vengono emessi qui e assorbiti lì (e, ovviamente, contarli)
abbiamo tutto quello che ci serve per poter calcolare gli esiti di un
qualunque "conteggio".
C'è però una difficoltà "concettuale":
Noi applichiamo la MC al dispositivo di misura, e la MQ ai quanti, e
sappiamo che la MQ prevede delle "interferenze" fra eventi che classicamente
sarebbero mutuamente esclusivi. Siamo anche convinti che il dispositivo di
misura è "fatto di quanti", e come tale gli si dovrebbe poter applicare la
MQ. E' qui che il "cerchio logico" sembra non "chiudersi": perché quando
parliamo del dispositivo di misura non teniamo conto -come dovremmo- delle
"interferenze"?
Saremmo a posto se potessimo dimostrare che nel caso del dispositivo di
misura le "interferenze" sono "empiricamente irrilevanti". Dovremmo cioè
dimostrare che esse *in linea di principio* sono sì presenti (e non può
essere diversamente: anche il dispositivo è fatto di quanti), ma che
all'*atto pratico* non è possibile distinguere il "dispositivo quantistico"
da un sistema in cui le "interferenze" non ci sono (= un "dispositivo
classico" insomma).
Ti ricordi come hanno fatto Boltzman e gli altri a conciliare la
"reversibilità" della meccanica classica con la "irreversibilità" della
termodinamica? Il problema era questo: se la termodinamica è -in fondo- solo
"meccanica newtoniana statistica", come fa ad essere irreversibile quando la
meccanica newtoniana è sempre reversibile? Il problema lo si è risolto
dicendo che certe cose previste dalla meccanica newtoniana possono sì
succedere *in linea di principio*, ma *in pratica* non succedono "quasi
mai". Non solo, ma si dice anche il sistema è "quasi sempre" in uno dei
microstati che corrispondo al macrostato "più probabile" eccetera eccetera.
Poi c'è anche da dire che le misure mascroscopiche durano un tempo finito, e
quindi in realtà sono sempre delle medie temporali, sicché dire "quasi mai"
o "quasi sempre" ai fini della fisica macroscopica è come dire "mai" e
"sempre".
Ecco, adesso torniamo alla MQ.
Dovremmo cercare di dimostrare che un dispositivo macroscopico descritto con
la MQ è "empiricamente indistinguibile" da uno descritto con la MC.
Affinché questo sia vero -dicevo- basta che "le interferenze non si vedano".
Attenzione! Non c'è bisogno che il sistema macroscopico "collassi" (non
serve nessun "collasso", mai, neanche a livello microscopico!), basta solo
che gli elementi non diagonali "non si vedano".
Ma -forti della lezione appresa con il passaggio dalla meccanica alla
termodinamica- sappiamo come ottenere ciò: basta che gli elementi diagonali
(pur essendo il linea di principio sempre presenti) diano un contributo che
è "quasi sempre" nullo, o comunque in un intorno piccolo a piacere dello
zero.
E l'effetto della "decoerenza" funziona proprio così: se uno stato è la
sovrapposizione di due diversi stati "coerenti", allora le "interferenze"
fra questi due stati sono sensibilmente diverse da zero solo per un tempo
che è enormemente inferiore alla durata di qualunque operazione di misura.
Ti ripeto che una volta che gli elementi non-diagonali siano divenuti
"invisibili" non c'è stato nessun "collasso", solo che a questo punto le
"interferenze" sono svanite, e le probabilità si comportano in modo
"classico": quando due eventi sono mutuamente esclusivi e indipendenti le
probabilità si sommano.
Fino a quando non andrai a vedere la lancetta del dispositivo, dirai che il
la lancetta del dispositivo ha una certa probabilità di essere in un certo
intorno di "1", una certa probabilità di essere in un intorno di "2",
eccetera. Ma *non* dirai che essa è in uno "stato" in cui è simultaneamente
su "1" e su "2"! Questo perché gli elementi non diagonali non sono più
"visibili".
Tu dirai: <<Eh, ma ho ancora a che fare con delle "probabilità intrinseche",
e il dispositivo è ancora in uno "stato" indeterminato, ed è solo andando ad
osservarlo che io lo faccio "collassare" in un qualche "stato"!>>
Ed io qui ti dico che non è vero, che sei tu ad aver arbitrariamente
attribuito alle "ampiezze di probabilità" il ruolo di "stato quantistico",
che quella di Sch. è solo una equazione per calcolare la frequenza relativa
dei conteggi, e -attenzione!- che se le "interferenze" non sono più visibili
allora noi siamo *di fatto* in un quadro "classico", e possiamo
tranquillamente dire che si può applicare la MC, e che tutte le
"probabilità" che compaiono non sono "intrinseche" ma sono solo "ignoranza",
che il gatto (una volta eliminate le "interferenze") non è mezzo vivo e
mezzo morto, ma è sicuramente o vivo o morto, solo che per sapere se è vivo
o morto (a causa della nostra *ignoranza dei dettagli microscopici* di
quell'esperimento) siamo costretti ad aprire quella scatola, per vedere se è
vivo o se è morto. Allo stesso modo se lancio un dado in una scatola chiusa
e dico che ogni risultato ha probabilità 1/6 non sto dicendo che il dado non
è caduto su nessuna faccia o su tutte, ma dico solo che non so su che faccia
è caduto fino a quando non apro la scatola.
Questo è tutto.
<<Sono stato spiegato?>> :-)
Ciao,
Davide

Davide Pioggia ha scritto
<una montagna di roba>
Che scrivi troppo ti e' gia' stato detto, per cui mi limito a replicare
su un solo punto:
 > Supponiamo però di continuare a fare degli esperimenti e, per una
 > serie di circostanze sfortunate (o dovremmo dire fortunate? :-) ) di
 > non osservare mai una "interferenza" fra quelle due "campane".
 > Potremmo aver fatto i due fori troppo vicini, o avere una "figura"
 > troppo sfocata, oppure continuare a tenere "la luce accesa", oppure
 > potremmo lasciare in prossimità dei fori un circuito che risente del
 > passaggio degli elettroni e che (anche se non viene utilizzato e/o
 > osservato) potrebbe consentirci di stabilire in quale foro è passato
 > l'elettrone, eccetera, eccetera, eccetera.
 >
 > Ebbene, in quel caso non ci verrebbe mai in mente una cosa così
 > "strana" come il fatto che la nostra "campana" sia "in realtà" una
 > "figura di diffrazione". Preferiremmo restare nell'ambito del modello
 > "classico" ed affermare che: a) il fatto che gli elettroni non
 > finiscano tutti nello stesso punto (dietro il foro) è dovuto agli urti
 > con i bordi del foro, che li deviano; b) il fatto che non tutti gi
 > elettroni vengano deviati può essere attribuito ad alcune differenze
 > microscopiche nello stato iniziale, quello in cui vengono emessi. Come
 > vedi tutto potrebbe restare all'interno di un modello "classico" e la
 > componente "aleatoria" potrebbe essere attribuita alla "ignoranza di
 > dettagli microscopici".
Non e' vero.
Sperimentando con diverse condizioni, si scoprirebbe facilmente che la
forma (larghezza) della "campana" dipende dalla larghezza della
fenditura e dalla velocita' degli elettroni.
E si troverebbe che la relazione e' proprio la stessa che si ha con
la luce (diffrazione) pur di attribuire agli elettroni una lunghezza
d'onda data dalla relazione di de Broglie.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 unit
Ciao,
Gianni
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0112095
Il punto cruciale di quell'articolo direi che è questo:
<<Returning to the general formula of Eq. (3), the quantum measurement
problem consists in the observation that Eq. (3) is *not* what is observed
as the outcome of a measurement! What is seen is not the superposition of
Eq. (3), but rather *either* the unit normalized state [...] *or* the unit
normalized state [...].>>
Ora, tutto questo periodo, nel contesto del paradigma che si sta delineando,
non è né vero né falso, è semplicemente e completamente privo di senso.
E' come se uno volesse dimostrare l'inconsistenza della relatività ristretta
dicendo che dei due gemelli solo uno è in moto rispetto all'etere! Non
sapremmo cosa ripondere, perché costui mostrerebbe di non aver aver compreso
che è proprio il concetto di "etere" che viene messo in discussione.
Se tu parti dal presupposto che la fisica classica debba "emergere da sè", e
non essere "imposta" parlando di "collasso dello stato" e altre simili
fantasie, allora non ha senso dire che le "ampiezze" sono lo "stato" del
sistema. Perché se ragioni così poi quando osservi il sistema sei costretto
a dire che esso è "collassato".
Se io scrivo la funzione |x,t> affermo semplicemente che c'è il limite della
frequenza relativa con cui le particelle interagiscono con il rivelatore nel
punto x al tempo t, e questo limite è <x,t|x,t>. Stop. Non vado a dire la
funzione |x,t> è lo "stato" dell'elettrone al tempo t. [*]
Né tanto meno vado a dire che -come fa Adler- che |x,t> è "ciò che viene
osservato".
"Ciò che viene osservato" è un elettrone che interagisce con un rivelatore
posto nel punto x al tempo t. Poi dispongo di equazioni matematiche per
calcolare la frequenza relativa asintotica di quell'evento.
E per far "emergere" la meccanica classica devo dimostrare che in certi casi
le "interferenze" non sono più osservabili, nel senso che i risultati di
certe osservazioni possono essere calcolati senza tenere conto dei termini
di "interferenza" che compaiono nel conteggio delle "probabilità" (= limite
delle frequenze relative, lo ricordo perché altrimenti le "probabilità"
sembrano qualcosa di metafisico, e si arriva a parlare di fisica
"intrinsecamente probabilistica").
Invece Adler si mette a dire che <<ciò che viene osservato non è una
sovrapposizione [di stati], ma *o* lo stato [...] *o* lo "stato" [...].>>
E così Adler continua a pensare che un sistema quantistico si trova in una
"sovrapposizione di stati", e che quando esso viene osservato solo *uno*
degli stati che stavano in quella sovrapposizione viene osservato. Però
questo è come dire che quando avviene l'osservazione c'è un "collasso" su
uno solo degli stati bla bla bla.
Uno si dà da fare per dimostrare che non serve nessun "collasso", poi arriva
Adler che ipotizza (prima implicitamente e poi esplicitamente) che ci sia un
"collasso", e alla fine -sorpresa- si scopre che il "problema della misura"
non è ancora stato risolto.
Certo, è la cara vecchia fallacia della petitio principii, già nota al
vecchio Aristotele [Topicorum libri, VIII, 13, 162b] e mai abbastanza
vituperata.
Saluti,
Davide
[*] Abbiamo scoperto che questo elettrone quando non interagisce con un
dispositivo macroscopico non è localizzabile né nello spazio né nel tempo,
sappiamo che partecipa ad interazioni che in qualche modo sono non locali,
sappiamo che per farlo tornare "uguale a sé stesso" bisogna farlo ruotare
*due* volte, sappiamo insomma che lo "stato fisico" di un elettrone che non
fa parte di un oggetto macroscopico non è assolutamente descrivibile per
mezzo dei consueti concetti spazio-temporali. Ergo non sappiamo nulla delle
proprietà fisiche di questo elettrone, e se non sappiamo nulla delle suè
proprietà fisiche non sappiamo nulla nemmeno del suo stato. Sappiamo solo
calcolare la probabilità che interagisca con un oggetto macroscopico posto
in x al tempo t (per gli oggetti macroscopici è definita una posizione,
quindi x è una proprietà dell'oggetto con cui interagisce l'elettrone, non
una proprietà dell'elettrone), ma da qui a dire che |x,t> è lo "stato"
dell'elettrone che "collassa" quando esso interagisce con il rivelatore ce
ne passa. Così come non dico che un dado non osservato è in una
"sovrapposizione" degli stati "1", "2" eccetera, e che quando viene
osservato "collassa" in uno di questi stati.

 d'onda data dalla relazione di de Broglie.
Va bene, accolgo volentieri questa tua "correzione".
Ho tuttavia l'impressione che il "succo" del mio discorso (per quanto troppo
lungo, troppo metaforico, troppo fantasioso eccetera) non venga inficiato da
questo dettaglio.
In sostanza ciò che cercavo di dire è questo: se noi non avessimo mai
osservato dei fenomeni di "interferenza" fra un insieme di eventi che
classicamente si concepiscono come mutuamente esclusivi, allora non avremmo
mai avuto bisogno di uscire dal modello concettuale "classico".
Il tutto per mettere in evidenza il fatto che sono proprio le "interferenze"
a determinare il "comportamento quantistico", e che se la matrice densità
non ha elementi non diagonali allora le probabilità associate agli elementi
diagonali -benché concepite come "probabilità intrinseche"- non sono
distinguibili dalle "probabilità classiche" (= quelle legate alla "ignoranza
dei dettagli microscopici").
Poiché dicendolo in questo modo "astratto" mi sembrava di rendermi assai
poco chiaro, cercavo di presentare al mio interlocutore una situazione in
cui le "interferenze" non siano osservabili, ed ho pensato a dei ricercatori
che fanno un esperimento dei due fori *ma* con "la luce accesa".
Tu giustamente mi fai osservare che la mia scelta dell'esempio non è stata
ottimale, perché anche con "la luce accesa" la "campana" ha certe
caratteristiche che la rendono "riconoscibile" come "figura di diffrazione".
Si è vero, ma come dicevo mi interessava solo ipotizzare una situazione in
cui non fossero "visibili" (ed "evidenti") i fenomeni di "interferenza".
Potremmo semplicemente immaginare che i nostri ipotetici ricercatori non se
ne accorgano, o che proprio non facciano -per caso- degli esperimenti che
gli consentano di determinare la geometria della "campana" in funzione della
larghezza della fenditura e della velocità degli elettroni (in fondo se ho
immaginato una situazione in cui c'era sempre "la luce accesa" posso anche
aggiungere l'ipotesi che essi non "sperimentino con diverse condizioni",
come invece ipotizzi tu). Oppure posso mettere da parte l'esperimento delle
due fenditure (in fondo non è un esperimento assai frequente: siamo qui da
giorni a discutere se sia mai stato fatto davvero e chi l'abbia fatto o
quando) e discutere un ipotetico caso (assai più complesso, ed è questo che
volevo evitare) in cui la matrice densità ridotta si "diagonalizza", ovvero
un caso in cui gli elementi "non diagonali" (= le "interferenze", o le
"sovrapposizioni degli stati", per dirla in un modo che non condivido) sono
presenti solo in linea di principio, perché di fatto non sono concretamente
ossevabili.
Grazie comunque per la precisazione.
Saluti,
Davide

 che si usa in ogni caso normalmente, che sia assioma o no.
Scusa se mi intrometto, ma questa storia dei termini non diagonali mi 
risulta particolarmente incompresibile: un matrice densita' ha elementi
non diagonali oppure no a seconda della base che scegli per 
rappresentarla, se usi la sua base di autostati la forma della
matrice e' sempre diagonale. Visto che esistono osservabili quantistiche
incompatibili e' impossibile costruire una matrice densita' che sia
diagonale rispetto a tutte le osservabili che vengono in mente
eccetto il caso di una matrice densita' proporzionale all'operatore 
identita', in cui tutti gli stati componenti hanno lo stesso peso 
probabilistico. Eccetto il caso detto, ci *saranno* sempre dei termini 
non diagonali misurando certe osservabili, comunque tu prepari la 
matrice densita'...Questi termini daranno luogo a fenomeni "quantistici".
Per cui non mi pare sensato dire che l'assenza di termini non diagonali
implica un comportamento classico. Forse nessuno ha detto questo ed ho 
capito male?
Ciao, Valter
-- 
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 ne passa. 
Anche io ho grandi problemi a capire cosa succede quando avviene la 
misura e l'idea del "collasso": mi pare solo dare un nome a qualcosa che 
non si conosce e basta...
Ciao, Valter


 sistema.
Se ho ben capito tu aderisci alle argomentazioni di chi afferma che siccome
la MQ ci dice tutto quello che c'è da sapere e che può essere saputo sui
quanti allora questi "insiemi di informazione massima" sono a tutti gli
effetti "lo stato" dei quanti.
Ebbene, io ritengo che questo modo di ragionare abbia fatto dei danni
concettuali semplicemente devastanti.
Ci sarebbe prima di tutto da dire che il concetto di "stato fisico" non è un
concetto "naturale" che sta nella testa di tutti gli uomini fin dalla
nascita. E' il prodotto della tradizione filosofica occidentale, e se non lo
si usa nel modo appropriato è in grado di scatenare ogni sorta di
"assurdità".
So però che qui nominare la filosofia è maleducazione, e quindi proverò ad
argomentare in modo diverso (per quanto inevitabilmente approssimativo).
Ad esempio dovrebbe essere chiaro che il concetto di "stato" di un sistema
in qualche modo deve essere correlato a quello di "proprietà", che è poi una
qualche grandezza fisica (definibile operativamente) associabile a quel
sistema.
Ebbene, se io so che per una particella non è definibile una temperatura (=
una particella *non* "ha" una temperatura), non c'è assolutamente verso che
tu possa convincermi, semplicemente dimostrandomi che "sappiamo tutto quel
che c'è da sapere", a mettere la "temperatura" (o tanto meno delle
"sovrapposizioni di temperature" o altri simili "deliri") fra ciò che
definisce lo "stato" di quella particella. Potrò essere d'accordo con te che
quel che abbiamo messo assieme ci consente di praticare il <<vedo e
prevedo>> su tutto ciò che riguarda la particella, ma da qui ha dire che la
particella ha una temperatura, o che ne ha "molte", o che ne ha sì una ma
essa è "indeterminata" e che poi diventa "determinata" quando "collassa" e
via andare, ecco da lì ad arrivare qui ce ne passa un bel po'.
Anche perché questo è palesemente il frutto del desiderio dei fisici di
attribuire il ruolo di "teoria fondamentale" ad una costruzione che è solo
"mesoscopica".
Questo è un discorso che ci porterebbe molto lontano. Ma tanto per rendermi
un po' più comprensibile possiamo immaginare un gas descritto come insieme
di particelle microscopiche "classiche" aventi tutte delle proprietà
"meccaniche" e lo stesso gas descritto come un unico oggetto dal punto di
vista termodinamico e quindi macroscopico.
Ebbene, se resto al livello microscopico (ti ricordo che sto ipotizzando di
poter descrivere le particelle del gas dal punto di vista classico, e quindi
ora sto usando la MC come "teoria microscopica") avrò una teoria "pura", in
cui si fa uso solo di "proprietà" definite a livello microscopico (posizione
e velocità delle particelle, eccetera). Se poi mi pongo a livello
macroscopico avrò ancora una teoria "pura", nel senso che farò uso solo di
"proprietà" definibili a livello macroscopico (temperatura, pressione,
eccetera). E' vero che alcune proprietà sono definibili ad entrambi il
"livelli" (ad esempio la massa), tuttavia quando parlo di "teoria pura" mi
riferisco ad una teoria in cui non compaiano contemporaneamente delle
proprietà che sono definibili unicamente in un "livello" o nell'altro.
Consideriamo ora la trattazione del "moto browniano". Qui c'è una particella
che viene descritta con tutte le sue propreità "microscopiche", e poi però
il resto delle particelle (nel suo insieme) viene descritto facendo uso
delle proprietà "mascoropiche". Parliamo ad esempio di <<una particella
avente posizione x e velocità v immersa in un fluido posto a temperatura
T.>> Come vedi si è prodotta una sorta di "asimmetria": una delle particelle
"ha" la posizione, e tutte le altre (nel loro insieme) "hanno" una
temperatura. Questo tipo di descrizione non è né "microcospica" né
"macrorscopica", ma è -come si usa dire- "mesoscopica".
E -diciamolo subito- la descrizione "mesoscopica" è una grandissima
costruzione concettuale, tuttavia nasconde una serie di "insidie", come ad
esempio la tentazione di "trasferire" delle proprietà da un livello
all'altro in modo confuso, parlando appunto di "temperatura della
particella" eccetera.
Ebbene, la meccanica quantistica è una teoria di questo tipo: c'è un quanto
che viene descritto in parte per mezzo di "proprietà quantistiche" (carica,
spin, ecc.), ed in parte descrivendo le sue interazioni con un ambiente
che -per essendo "fatto di quanti" (così come il fluido in cui si trova la
particella browniana è fatto a sua volta di particelle)- viene descritto per
mezzo di "proprietà macroscopiche".
Tutto ciò sarà pure "il massimo che possiamo dire", ma se non pratichiamo
anche la "massima pulizia concettuale" poi andiamo ad infilarci in ogni
sorta di paradosso e assurdità.
Mi fermo qui (era ora! :-)) e mi scuso per la mia prolissità e logorrea.
Spero solo si voglia tener conto del fatto che su questi problemi si sono
scritti milioni di pagine (molte delle quali assolutamente fuorvianti) e non
è facile essere sintetici.
Saluti,
Davide

 effetti "lo stato" dei quanti.
Ma no, me ne guardo bene di dire una simile enormita', e come faccio io 
a sapere che siamo arrivati alla fine della scienza per poter fare
affermazioni tanto grandi?


Davide Pioggia ha scritto:
 > ...
 > Potremmo semplicemente immaginare che i nostri ipotetici ricercatori
 > non se ne accorgano, o che proprio non facciano -per caso- degli
 > esperimenti che gli consentano di determinare la geometria della
 > "campana" in funzione della larghezza della fenditura e della velocità
 > degli elettroni (in fondo se ho immaginato una situazione in cui c'era
 > sempre "la luce accesa" posso anche aggiungere l'ipotesi che essi non
 > "sperimentino con diverse condizioni", come invece ipotizzi tu).
Insomma per amore della tua tesi bisogna assumere che questi
sperimentatori siano alquanto fessi: di questo non si accorgono, quello
non lo vanno a guardare :-)


 matrice densita'...
Il punto è che dopo aver misurato l'osservabile in questione (anche senza
guardare il risultato della misura =) ) la matrice densità è diagonale
rispetto a quell'osservabile, quindi  in ultima analisi hai sempre a che
fare con
matrici densità diagonali, in seguito alle misure. Cioè i termini non
diagonali non li "vedi" se non per effetti sui termini diagonali ottenuti
dopo una misura, come appunto nel caso della diffrazione. Se ho capito bene
cio' che  intendeva il nostro amico prolisso è che comunque cio' che
fisicamente ottieni in seguito alla misura sono matrici densità diagonali,
ovvero distribuzioni di probabilità classiche e che quindi alla fine puoi
dire che "dietro" la matrice diagonale c'è una meccanica statistica classica
di qualche tipo. Questo non è vero e si puo mostrarlo in vari modi, uno dei
quali potrebbe essere il notare (come fai tu) che misure dello stesso
osservabile inframmezzate da misure di un osservabile non compatibile con il
primo portano a risultati diversi. Pero' temo che l'amico prolisso possa
obiettare che la 2nda misura in qualche modo disturba classicamente il
sistema,  ma temo che si stia andando un po' nel pignolo e nell'inutile,
sopratutto conoscendo le diseguaglianze di Bell.
Spero di aver centrato il punto.
Ciao,
unit

 Spero di aver centrato il punto.
forse si, anche se io non ho capito quale sia il punto, visto che ne 
sono usciti fuori apparentemente moltissimi, piu' che un punto, mi pare 
che ci sia un fiume di punti...


 spaziotemporale)?
A questa domanda c'è una risposta chiara. Ma è una risposta che (per ora)
non è traducibile in "algoritmi", e quindi per molti scienziati è
"invisibile".
So che non hai tempo e che io sono troppo prolisso, ma proverò ugualmente a
fornirti la risposta in una forma "empirica". Se poi non ti va di leggere
fai pure. Magari la leggerai più avanti, se e quando ne avrai voglia.
Supponi di voler porre i "fondamenti" della meccanica "classica", includendo
in essa anche il principio di relatività.
Dovresti cominciare a riempire lo spazio di osservatori, poi assegnare ad
ognuno una "posizione" e "sincronizzare" i loro orologi. Per poter definire
una "posizione" dovresti disporre di una definizione operativa di "distanza"
ed anche di "retta". Quanto alla sincronizzazione degli orologi, dovresti
disporre di una definizione operativa di "simultaneità".
Ora, essendo queste delle definizioni operative, tu -in linea di principio-
dovresti compiere delle "operazioni", usando certi "ingredienti". E in
questi "ingredienti" (ti ricordo che siamo ai "fondamenti" della meccanica,
e non disponiamo ancora di alcun principio) comparirebbe sicuramente l'uso
di "raggi di luce".
Diremmo una cosa del genere:
<<C'è una certa cosa che noi riconosciamo come "raggi di luce". Non sappiamo
che cosa sia la luce né quali principi regolino la sua emissione, la sua
propagazione ed il suo assorbimento, tuttavia noi usiamo la luce per
definire operativamente le seguenti grandezze:...>>
Bene, nell'istante in cui tu fornisci quelle definizioni operative, ti
accorgi che stai più o meno implicitamente affermando che la luce (qualunque
cosa sia) viaggia per tutti gli osservatori lungo delle linee "rette" alla
velocità "c".
Se hai voglia di fare un po' di esperimenti con la luce, ti accorgi subito
che questo non può essere sempre vero. Ad esempio potresti usare la luce per
"allineare" degli oggetti, poi però potresti inviare dei raggi di luce
attraverso quegli oggetti e osservare che in certi casi la luce non si
propaga in linea "retta" (quando poi abbiamo usato la propagazione della
luce in altre circostanze per "allineare" gli oggetti e dedurre che la luce
non si propaga sempre lungo una "linea retta"!). Ecco, se tu ti mettessi a
fare questi esperimenti capiresti subito che questa "luce" ha solo
approssimativamente le proprietà che tu le "imponi" per fondare la tua
teoria, sicché saresti costretto a ragionare così:
<<Per fondare la mia teoria fisica uso una pre-fisica "limite", una
pre-teoria che mi descrive un "pacchetto minimo" di proprietà della "luce".
So che almeno alcune di queste proprietà hanno una validità approssimativa
e -per così dire- "asintotica", tuttavia decido di partire proprio da questo
"asintoto" pre-teorico per fondare la mia teoria, e incrocio le dita
sperando che quando all'interno di questa teoria arriverò a definire "che
cosa è" la "luce" e quali sono le sue "proprietà", possa scoprire che "il
cerchio si chiude", e che quella pre-fisica che avevo utilizzato per fondare
la mia teoria risulti giustificata dalla teoria stessa!>>
Ripeto: io fondo la meccanica sul presupposto che la "luce", qualunque cosa
sia, si muova a velocità c per tutti gli osservatori. Quando poi -alla fine
della mia impresa- arriverò finalmente a scrivere le "equazioni della luce"
bisogna che quelle equazioni mi confermino che la luce si muove alla
velocità c per tutti gli osservatori, altrimenti sono rovinato!
Noi sappiamo che in passato molte di queste imprese non sono riuscite. E
ogni volta che "il cerchio non si chiude" scoppia quella "crisi" che porta
ad una "mutazione di paradigma", che è poi un ripartire da altri
"fondamenti". Se ad esempio noi per definire le grandezze fisiche fossimo
partiti da una pre-fisica in cui la luce si supponeva avere una velocità
infinita, trovando le equazioni di Maxwell dovremmo concludere che la nostra
teoria non è auto-consistente. E lo stesso se fossimo partiti dal
presupposto che la "luce" viaggia a velocità diversa per osservatori in moto
relativo. In tutti questi casi di fronte alle eqauzioni di Maxwell avremmo
dovuto dire: <<Cazzarola! Ho una teoria che non è auto-consistente: se è
"vera" è "falsa" e se è "falsa" è "vera"!>>
E sia chiaro che più che essere auto-consistente una teoria non può essere:
occorre sempre fornire un insieme di definizioni operative fondamentali
che -più o meno implicitamente- definiscono una pre-fisica su cui
"appoggiare" la teoria fisica che sto costruendo. E siccome ci troviamo a
far poggiare il tutto su questa pre-fisica (che presumibilemente è un
"limite" di quella che andremo a costruire, nel senso in cui lo intendi tu),
dobbiamo sperare che quando alla fine della nostra impresa arriveremo ad
affrontare quel "limite", si possa concludere che "avevamo fatto bene" ad
usare quel "limite" in quel certo modo.
E' per questo che parlavo del Barone di Munchhausen, perché la conoscenza
non può che essere una operazione di "bootstrapping".
Vedi allora che noi non ci dobbiamo preoccupare di fondare tutto su un
"limite", perché non si può *mai* fare meglio di così. Solo che nel caso
della MQ questa "chiusura del cerchio" è un po' più complessa, ed inoltre
richiede che si abbia di essa la massima consapevolezza, poiché si fa uso di
concetti poco comuni e il "senso comune" tende ad ogni passo ad infilarsi in
qualche vicolo cieco concettuale.
Ciao, grazie per la (eventuale) attenzione.
Davide

 metafisici aristotelici senza esserne consapevoli.
Puoi esibirmi queste prove schiaccianti a disposizione di tutti?


 Ciao, Valter
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 crederlo".
Ciao.
E'vero che i concetti di spazio e tempo nascono come proprieta' dei 
corpi rigidi e degli orologi ideali, ma e' chiaro che non si puo'
assumere un punto di vista cosi' riduttivo dal pensare che
lo spazio ed il tempo non abbiano senso quando non si puo'costruire 
materialmente un corpo rigido o un orologio. Si parla benissimo di 
distanze interatomiche anche se non ci sono righelli di quelle 
dimensioni. E'chiaro che e' necessario per fare cio' un'estensione
operativa del concetto di distanza spaziale e temporale che faccia uso 
di altri strumenti che non siano il metro e l'orologio...
tutto questo e' ben noto e c'e' un bel libro di Toraldo Di Francia e 
dalla Chiara che si intitola "le teorie fisiche" (Boringhieri) dove si 
occupano del problema sollevato e di molto altro...
Io mi riferivo invece ad altre cose un po' diverse ed un po' piu' 
specifiche.
In particolare a questioni connesse al cosiddetto processo di collasso 
della funzione d'onda. Quando si considerano sistemi a piu' di un 
costituente, quello che accade nei processi di misura, sembra che non 
possa essere descritto in maniera chiara e completa nello spaziotempo
e che lo spaziotempo, gli eventi, siano enti essenzialmente macroscopici
ottenuti "dopo" il "collasso della funzione d'onda" ...
Ciao, Valter
-- 


 Puoi esibirmi queste prove schiaccianti a disposizione di tutti?
Innanzi tutto vorrei scusarmi, perché rileggendo quella mia frase nella tua
"citazione" mi sono accorto di essere stato molto (troppo) arrogante,
soprattutto se si tiene conto del tuo atteggiamento di "apertura", che
arrogante non lo era affatto.
Se mi permetti di restare per un poco nell'ambito delle considerazioni
"psicologiche" e "personali" vorrei tuttavia avanzare come possibile
attenuante alcuni malintesi che si producono spesso nel dialogo fra le
diverse "culture".
Io penso che per far progredire la fisica occorrano prima di tutto delle
"menti fresche" (non è solo una questione anagrafica - ma spesso sì),
in grado di sviluppare "potenza algoritmica", capaci -insomma- di trovare le
"equazioni giuste". Una volta che si disponga delle equazioni di
Schroedinger e di Dirac la metà della MQ è fatta, e poi i "filosofi" (o gli
aspiranti tali) stiano pure lì a discutere quanto vogliono sul "significato"
di quelle equazioni, ché intanto ce le abbiamo e le sappiamo usare.
Vero, verissimo. Tuttavia sappiamo anche che spesso proprio chi è stato
capace di trovare le "equazioni giuste" dimostra una capacità di "pulizia
concettuale" stranamente limitata, come se il fatto di essere troppo
"consapevoli" fosse di intralcio alla creatività. Pensa ad esempio alla
"confusione" (è un eufemismo) che si trova nei testi di Schroedinger quando
cerca di spiegare l'equazione di... Schroedinger! E quelle strane "allegorie
meccaniche" che Maxwell ha usato per ricavare le equazioni di... Maxwell? E
il fatto che Lorentz non abbia mai capito le trasformazioni di... Lorentz?
Come dicevo sembra quasi che la "consapevolezza" sia di intralcio alla
"creatività". L'unico fisico -fra tutti quelli che ho letto- che ha sempre
mostrato una enorme creatività unita alla massima consapevolezza concettuale
è Poincaré, ma come lui ce ne sonoi pochi, e poi non sempre -secondo me- è
sufficientemente apprezzato.
D'altra parte questo si riscontra un po' in tutte le attività umane. Di
solito il "critico d'arte" non è creativo, e coloro che hanno portato delle
grandi innovazioni nelle arti spesso non avevano una formazione accademica
"rigorosa".
Questo può spingere alcuni scienziati ad assumere un atteggiamento di questo
tipo: <<L'importante è trovare le equauzioni giuste e saperle usare bene, e
coloro che si metto a "filosofeggiare" sul "significato" di quelle
equazioni sono come quei critici d'arte un po' frustrati, che non sapendo
produrre nulla se ne stanno là a pretendere di spiegare all'autore qual è il
senso della sua opera!>> (C'è un bellissimo raccontino di Asimov in cui uno
scienziato inventa una macchina del tempo, trasferisce Shakespeare ai tempi
nostri, lo fa iscrivere ad un corso di letteratura inglese tenuto da un
insegnante piuttosto ottuso ed arrogante e alla fine questo lo boccia!)
Lo vedo anche nel mio settore (io mi guadagno la pagnotta occupandomi di
amministrazione aziendale e marketing), in cui coloro che escono da fior di
università dove si studiano tutti i risvolti spicologici del marketing
spesso non hanno nemmeno la minima parte dell'"intuito di mercato" che hanno
certi vecchi imprenditori, quelli che "si sono fatti dal nulla", e che a
volte sono talmente "involuti" da non riuscire nemmeno a mettere insieme una
sintassi decente.
Insomma, tanto di cappello a chi sa produrre le equazioni "giuste" e a chi
dimostra creatività scientifica, tuttavia occorre anche avere la massima
cautela nell'adottare gli schemi concettuali di coloro che hanno prodotto
tutta quella "potenza algoritmica".
E allora ben venga Newton, purché poi non si tratti Mach come una sorta di
"onanista mentale" (altro eufemismo), poiché altrimenti la grandezza di
Newton potrebbe soffocare qualche novello Einstein che per produrre a sua
volta della "potenza algoritmica" avrà bisogno di riflettere "alla Mach" su
certi problemi. E anche con Einstein la storia non sarà finita, perché anche
il "paradigma pan-geometrico" potrà a sua volta diventare una "gabbia
concettuale".
Tutto questa noiosa premessa perché quando affermo che il "collasso della
funzione d'onda" o il "dualismo onda-corpuscolo" sono delle "fesserie", o
quando sostengo che non ha senso definire "stato" una "colezione massima di
informazione" vorrei che oltre alla mia (antipatica) arroganza (di cui mi
scuso ancora) emergesse anche la necessità di liberarsi da qualunque
"sudditanza concettuale" nei confronti di chicchessia.
Tu stesso, da qualche altra parte, affermavi che nella costruzione dei
nostri modelli mentali noi dobbiamo lasciarci "guidare dai fenomeni", da
quello che ci mostra la natura.
Ebbene, non meniamo il can per l'aia: i fenomeni ci mostrano che per un
quanto si può definire una posizione spaziale? Suvvia.
Sono d'accordo che non dobbiamo farci vincolare da nessun "modello
preconcetto", ma è proprio in nome di questo che io chiedo di non violentare
la logica in nome di qualche altro modello preconcetto.
Supponiamo che io ti chieda: <<Si può definire la temperatura di una singola
molecola?>>
Tu o mi rispondi <<sì>>, o mi rispondi <<no>>, o mi rispondi che non lo sai
o mi rispondi che la mia domanda non ha alcun senso (e mi spieghi perché).
Ma non puoi rispondermi che la molecola ha "tante temperature" oppure che ne
ha una ma è "indeterminata". Il punto è che la temperatura di una molecola
non è né "multipla" né "indeterminata", ma è in-definita, nel senso che non
è definita, ovvero -semplicemente- la risposta alla mia domanda è <<No, non
possiamo definire una temperatura per una singola molecola>>. Se invece
cerchi di dirmi che ne ha "molte" o ne ha una che è "indeterminata" sei tu
che non ti fai "guidare dai fenomeni" nella costruzione dei tuoi modelli
concettuali, e ti arrampichi sugli specchi per poter conservare i tuoi
modelli preconcetti.
E veniamo ai nostri "quanti".
Tu vuoi che io ti mostri l'"evidenza" del fatto che un quanto *non* ha una
posizione spazio-temporale, non ce l'ha *mai*, come la molecola non ha *mai*
una temperatura.
Il problema è che l'e-videnza è e-vidente solo per chi la vuole...
vedere :-)
Per questo parlavo di chi <<non vuol guardare nel cannocchiale>>. Se io ti
chiedo di guardare nel cannocchiale, tu potresti anche farlo, per poi dirmi
che non è affatot e-vidente che quell'aggeggio lì, che io chiamo
"cannocchiale", mi mostri qualcosa che sia la "realtà". Io ti direi che
quell'affare lì non fa altro che ingrandire l'immagine degli oggetti, e
cercherei di dimostrartelo parlandoti delle "leggi dell'ottica", ma tu
potresti dire che 'ste "leggi dell'ottica" sono solo fantasie mie, e che
quell'aggeggio non fa altro che "mostrare sogni e fantasie".
Lo dico perché alla seguente domanda:
<<Si può associare una posizione spazio-temporale ad un quanto?>>
la risposta è "e-videntemente" <<No>>, dopodiché però questa e-videnza non è
affatto e-vidente, perché uno può sempre inventarsi che le "interferenze"
sono prodotte dalle "onde pilota", o tirar fuori "molti mondi", o non so
quale altra infinità di ipotesi nel più totale disprezzo del <<rasoio di
Ockham>>.
E c'è poi un'altra considerazione da fare: chi si esprime per ossimori
riuscirà sempre a dimostrarti tutto ed il contrario di tutto - come era già
ben noto ai logici medievali.
Considera ad esempio una espressione come <<le probabilità si sommano in
ampiezza>>.
Ecco, io dico che è un ossimoro, e che è "evidentemente" un ossimoro.
Vogliamo provare a ragionarci assieme?
Dunque, io mi sentirei di dire che una grandezza fisica -affinché abbia un
senso fisico- deve essere definibile *operativamente* o derivabile da
grandezze definibili operativamente. Ci sono tomi ponderosi che criticano
tenacemente questo punto di vista, ma sono per lo più prodotti da quel che
rimane dell'antica metafisica nella cultura "continentale". Spererei di
ottenere -su questo punto- la solidarietà di ogni fisico, ma non si sa mai.
E così come per poter capire qualcosa di relatività bisogna aver sempre
presente davanti agli occhi la definizione operativa di simultaneità
(altrimenti ci si infila in ogni sorta di paradosso e assurdità) allo stesso
modo quando si nomina la "probabilità" occorre sempre avere davanti agli
occhi la definizione operativa di probabilità, sennò ci si ritrova a dover
parlare -con dei fisici!- di "probabilità intrinseche", o "fenomeni
intrinsecamente probabilistici", peggio che se ci si trovasse a parlare di
idee con il vecchio Platone.
Dunque, la "probabilità" di un evento non è altro che il limite della
frequenza relativa di un certo evento, sicché per parlare della
"probabilità" devo essere in condizioni di poter *contare*. Anche questo mi
pare "evidente".
Supponiamo ora di fare un esperimento con solo il foro N. 1 aperto, e
*contiamo* il numero N[1](x) di elettroni che arrivano in un certo intorno
del punto x del rivelatore. Facciamo poi lo stesso esperimento tenendo
aperto solo il foro N. 2, e *contiamo* il numero N[2](x) di elettroni che
arrivano nello stesso intorno di x.
Osserviamo anche empiricamente che il rapporto fra N[...](x) ed il numero
totale di elettroni ha un andamento asintotico, sicché il mio esperimento si
mostra compatibile con l'ipotesi che esiste il limite di quel rapporto e mi
fornisce anche una stima per quel limite. Ecco, è qui che -se voglio- posso
passare dai conteggi alle probabilità. Oppure continuo a parlare di
conteggi, onde non correre il rischio di perdere di vista la famosa
definizione operativa.
Bene, adesso faccio altri due esperimenti: uno con tutti e due i fori aperti
ma *senza* un dispositivo che mi consenta di stabilire in quale foro è
passato l'elettrone -indicherò con [12] questo esperimento- e l'altro con
ancora tutti e due i fori aperti  ma stavolta *con* un dispositivo che mi
consenta di stabilire in che foro è passato l'elettrone -indicherò con [1-2]
questo quarto esperimento.
Cosa possiamo *contare* in questi due ultimi esperimenti?
Possiamo contare ancora il numero di elettroni che arrivano in quell'intorno
di x scelto all'inizio, e indicheremo con N[12](x) e N[1-2](x) questi
conteggi.
Possiamo anche contare, degli N[1-2](x)  elettroni, quanti ne sono passati
nel foro N. 1 e quanti nel foro N. 2. Indicheremo con N[1-2](1|x) e con
N[1-2](2|x) questi conteggi.
*Ma* *non* possiamo contare -per definizione!- il numero di elettroni che
sono passati nel foro N. 1 e nel foro N. 2 nell'esperimento [12]. Anzi, per
quel che ne sappiamo fino a qui non ha nemmeno senso parlare di "elettroni
che sono passati nel foro N. 1 e nel foro N. 2" (sempre se ci si attiene a
ciò che è definibile operativamente).
Adesso possiamo fare qualche altra osservazione.
Innanzi tutto nell'esperimento [1-2] non può che sussistere la seguente
relazione:
N[1-2](1|x) + N[1-2](2|x) = N[1-2](x)
E questo è *necessario* che sia così: ho preso un insieme di "puntini", l'ho
suddiviso in due sottoinsiemi e quindi è ovvio che la somma dei puntini dei
due sottoinsiemi sia pari al numero complessivo di puntini!
Ovvero: *le probabilità si sommano*, per stessa ragione per cui -direbbe
Russell- ci sono dodici pollici in un piede. E su questo non si discute.
Facciamo anche un'altra importante scoperta, ovvero che
N[1](x) = N[1-2](1|x)
N[2](x) = N[1-2](2|x)
Questa è una osservazione empirica, sperimentale. Nessuno ci assicura che
debba essere così. Eppure troviamo che le cose stanno così, il che ci
potrebbe far pensare (ma stiamo già costruendo un modello ipotetico) che gli
elettroni che passano nel foro N. 1 nel corso dell'esperimento [1-2] si
comportano come gli elettroni che passano nell'unico foro disponibile nel
corso dell'esperimento [1]. E questo a sua volta potrebbe farci pensare che
gli elettroni che passano nel foro N. 1 in nessun caso risentono del fatto
che l'altro foro sia aperto o chiuso. Tutto ciò è compatibile con la nostra
eventuale idea pre-concetta che le interazioni debbano essere "locali", ma
non c'è nessuna necessità che le cose stiano in questo modo: dobbiamo solo
osservare i fenomeni.
Andiamo ora a prendere l'esperimento [12].
Innanzi tutto ricordiamo che N[12](1|x) e N[12](2|x) *non* sono grandezze
*definite*, sono numeri in-definiti. Ne viene che la relazione
N[12](1|x) + N[12](2|x) = N[12](x)
non è né vera né falsa, ma è *indefinita*. In essa compaiono delle grandezze
che non sono definite. Stop.
Quindi affermare che *in questo esperimento* le probabilità si sommano, o
dire che le probabilità non si sommano, o dire che "si sommano in ampiezza",
o che si sommano col triplo salto carpiato, o quel che è sono tutte
espressioni prive di senso fisico.
C'è qualcosa che possiamo fare che abbia un *senso fisico*?
Sì, possiamo prendere i "conteggi parziali" ottenuti negli *altri*
esperimenti, ed osservare che
N[1](x) + N[2](x) <> N[12](x)
A questo punto possiamo metterci a fare un po' di conti e facciamo una
scoperta interessante, ovvero che ad ognuno dei due esperimenti [1] o [2]
possiamo associare un certo angolo a[1] e a[2] tale che
N[12](x) = N[1](x) + N[2](x) +
    + 2 Rad( N[1](x) ) Rad( N[2](x) ) cos ( a[1] - a[2] )
Bene, benissimo! Abbiamo trovato il modo di ricavare il conteggio ottenuto
nell'esperimento [12] dai conteggi ottenuti negli esperimenti [1] e [2]!
Non solo, ma i conteggi ottenunti negli esperimenti [1] e [2] a loro volta
sono uguali ai conteggi parziali ottenuti nell'esperimento [1-2], quindi
vale anche la seguente:
N[12](x) = N[1-2](1|x) + N[1-2](2|x) +
   + 2 Rad( N[1-2](1|x) ) Rad(N[1-2](2|x) ) cos ( a[1] - a[2] )
Tutto bene. Adesso possiamo anche decidere di semplificare un po' le formule
introducendo dei numeri complessi, ma il senso fisico di tutto ciò resta lo
stesso: abbiamo una relazione che lega dei conteggi ottenuti in un
esperimento con i conteggi (parziali) ottenuti in *altri* esperimenti, che
sono diversi dal primo! Quindi qualunque sia l'equazione che otteniamo, essa
non potrà mai negare che in un certo esperimento "le probabilità si
sommano". Al massimo questa affermazione potrà restare *indecidibile*, ma
non potrà *mai* essere *negata*, poiché essa è -in un certo senso-
"tautologica", e noi non possiamo violentare la logica solo per fornire
delle buone metafore ai fisici.
Ci sono anche altre espressioni che possono reintrodurre dalla finestra i
paradossi che io sto cercando di far uscire dalla porta. Ad esempio si dice
che gli angoli a[1]e a[2] sono le "fasi" associate alle due "traiettorie
possibili", quella che passa per il punto 1 e quella che passa per
il punto 2.
Ecco, dicendo così sembra quasi che si possa parlare di "traiettorie" anche
nell'esperimento [12] e che in quello stesso esperimento "le probabilità
delle due traiettorie possibili si sommino in ampiezza". Giammai.
Nell'esperimento [12] le traiettorie non sono osservabili, ergo noi non
sappiamo né contare gli elettroni che sono passati nei due fori né sappiamo
che senso abbia parlare di elettroni che sono passati in uno o nell'altro
dei due fori. Quindi quelle due "fasi" che associamo alle "traiettorie" sono
semplicemente delle grandezze che ci consentono di correlare fra di loro
granadezze otenute in *esperimenti diversi*.
Se pensare alla MQ come una fisica che ci consente (solo) di "correlare
conteggi di esperimenti diversi" ci richiede uno sforzo concettuale
eccessivo potremmo cercare di "barare" un po', e cercare con qualche "trucco
logico" di restare all'interno dell'esperimento [12] facendo un discorso di
questo genere:
<<*Se* nell'esperimento [12] valesse la MC allora in questo caso ci
sarebbero solo due traiettorie possibili, sarebbero definibili le quantità
N[12](1|x) e N[12](2|x) e varrebbero le relazioni:
N[12](1|x) = N[1-2](1|x) = N[1](x)
N[12](2|x) = N[1-2](2|x) = N[2](x)
N[12](x) = N[12](1|x) + N[12](2|x)
*Ma* la MC non è valida, e so che per ottenere i risultati "giusti" anziché
sommare le "probabilità" nel modo consueto le devo invece "sommare in
ampiezza". So che questo è un procedimento assurdo, ma è un modo per
"correggere l'errore" che compio parlando di "traiettorie possibili"
nell'esperimento [12], e considerandole mutuamente esclusive e
complessivamente esaustive.>>
Ecco, se voglio applicare la MQ come una teoria che riguarda solo
l'esperimento [12] devo fare così:
1) ragionare, "per un po'" in modo "classico" (= pensare all'insieme delle
traiettorie possibili)
2) ad un certo punto fare qualcosa di "assurdo" (= sommare le probablità in
ampiezza) che possa "correggere l'errore"
Insomma: un errore logico per correggere l'errore prodotto dall'aver usato
(in parte) la teoria sbagliata.
Se ci pensi bene, dal punto di vista concettuale è la stessa cosa che si
faceva agli albori della MQ, quando si prendeva un certo problema, si
calcolavano le traiettorie "classiche" e poi "assurdamente" si scartavano
tutte quelle la cui azione non era pari ad un multiplo del quanto d'azione.
Anche allora si applicava la MC e poi si faceva qualcosa di "assurdo" per
"correggere l'errore".
Ora, a me sta bene che i fisici -per di ottere i risultati "giusti" nel modo
più comodo possibile- mettano a punto gli "algoritmi" più astrusi. Purché,
appunto, siano poi disposti, all'occorrenza, a mantenere la necessaria
lucidità concettuale.
Se diciamo che <<le probabilità si sommano in ampiezza>> tanto "per capirci"
va bene. Purché sia chiaro che si tratta di una assurdità logica che va a
compensare un'altra assurdità logica (il fatto di usare un esperimento che è
"uno e trino"), e senza voler ricavare da quella assurdità tutte le altre
infinite assurdità che possono essere ricavate da un ossimoro (come la
"sovrapposizione degli stati" e via andare).
Saluti,
Davide

 Ciao, Valter
Ciao


[...]
E` raro che risponda rapidissimamente, tuttavia
normalmente avrei risposto prima, ma ho avuto qualche
contrattempo, tra cui un guasto al computer. Ora, prima
di inviare il post di risposta (dove, tra le altre cose, scrivevo
che non mi era molto chiaro cosa ti rendesse perplesso),
scarico le news e vedo che ci sono stati altri 19 messaggi
nel thread in questione. A questo punto congelo la risposta
e mi prendo il tempo di leggerli, sia per non dire cose gia`
dette, sia per capire meglio cosa intendevi.
Ciao
Paolo Russo

 
Guarda, non sono per niente d'accordo sulla tua impostazione della 
questione ,anche se condivido il fatto che non ci sia la posizione della 
particella quando
non la misuro, se e' questo che sostieni, e se lo e' devi sapere
che  e' una cosa che sostengono in 99% dei fisici per cui non capisco
il senso di tutto il tuo discorso. Veniamo ai dettagli.
a) Prima di tutto nella MQ NON ci sono le traiettorie. Se ne puo' 
parlare nella formulazione con i cammini di Feynman ma non e' 
obbligatorio e nemmeno un punto di vista condiviso da tutti (anche se 
tecnicamente (ci sono grossi problemi matematici in alcuni casi pero')
i risultati finali sono gli stessi della MQ standard).
b) In secondo luogo perche' parli di "assurdo"? e di errori logici.
Cosa significa assurdo? Significa logicamente sbagliato  oppure 
"contrario al senso comune"? Mi pare che tu non abbia capito (come 
purtroppo anche diversi fisici ) che la teoria della probabilita' che si 
usa in MQ non e' quella classica, * anche se si conserva la questione 
frequenza = probabilita'*.
La teoria probabilistica classica e' una teoria della misura su
un reticolo booleano. Di fatto e' una misura finita
su una sigma algebra definita nel senso di Kolgomorov.
La teoria probabilistica quantistica e' una teoria della misura
su un reticolo ortocomplementato completo il cui modello usuale della
MQ e' costituito dall'insieme dei proiettori ortogonali in uno spazio di 
Hilbert (separabile).
La differenza sostanziale e' la seguente. Nel primo caso presi due
eventi P e Q posso sempre costruirne la disgiunzione logica e la 
congiunzione ecc... ecc.. e posso, conoscendo le probabilita' di eventi
elementari calcolare quelle degli eventi costruiti con i connettivi.
In tal modo, in particolare, posso anche parlare di probabilita' 
condizionata che un evento P accada quando e' noto che ne e'avvenuto un 
altro Q.
Nel secondo caso ci sono eventi la cui combinazione con i connettivi
logici e' priva di senso. In tal modo devo abbandonare la teoria di 
Kolgomorov perche' non ho piu' a disposizione una sigma algebra.
Bisogna allora estendere  il concetto di probabilita'. E' cio' e' stato
fatto in passato dai matematici e dai logici, in modo da includere 
quella che in MQ si chiama probabilita'. Ti dico solo che la definizione 
si riduce a quella solita quando consideri un insieme di eventi 
compatibili l'uno con l'altro che costituiscono l'equivalente di 
un'osservabile massima. Ecci i due fatti fiondamentali.
1) Con *questa* nozione di probabilita' si fa la MQ. Esiste un teorema 
dovuto a Gleason che ti prova che l'assegnazione di
una misura di probabilita' e' equivalente all'assegnazione di una 
matrice densita' (o a uno stato puro se la misura e' estremale
nell'insieme convesso delle misure quantistiche).
2) In questo contesto si formalizza tutta la probabilita' usata
in MQ e, cosa ormai ovvia, le formule della *probabilita' condizionata*
sono *diverse da quella classica* quando i due eventi P e Q sono
"incompatibili" in senso quantistico.
  ***In quel caso saltano fuori le ampiezze di probabilita'***.
Ma stiamo parlando di teorie di (logica) matematica
per cui dubito che si possa parlare di errori logici o assurdita'.
Ciao, Valter
-- 


 d'accordo su alcune cose che dici ma non su tutte.
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

 sarebbe stato d'accordo con un punto di vista cosi' "ortodosso".
Beh, si legge spesso che Marx non era "marxista", Freud non era "freudiano",
Nietzsche non era "nicciano" eccetera. E forse chi lo scrive non ha tutti i
torti.
Ma nel caso di Bridgman mi pare difficile sostenere che egli non fosse...
"bridgmaniano ortodosso" :-)
Prendiamo ad esempio questo passo dal I Capitolo di "The Logic of Modern
Physics"
<<In general, we mean by *any* concept *nothing more* than a set of
operations; the *concept* is *synonymous* with a corresponding set of
*operations*. If the concept is *physical*, as of length, the operations are
actual *physical* *operations*, namely, those by which length is measured;
or if the concept is *mental*, as of mathematical continuity, the operations
are *mental* *operations*, namely those by which we determine whether a
given aggregate of magnitudes is continuous. It is not intended to imply
that there is a hard and fast division between physical and mental concepts,
or that one kind of concept does not always contain an element of the other;
this classification of concept is not important for our future
considerations.>>
<<We *must* demand that the set of operations equivalent to any concept be a
*unique* set, for otherwise there are possibilities of ambiguity in
practical applications which we *cannot* admit.>>
Ho messo un po' di asterischi (= neretto) dove mi sembra che il Nostro lasci
poco spazio alle "divagazioni".
Scusate se mi sono intromesso nella vostra chiacchierata.
Saluti,
Davide

 logici e' priva di senso.
E' qui che si produce lo "scontro", perché a me la "logica non classica"
sembra una "assurdità" :-)
Adesso che l'ho detto pensarai che io sia assai "ingenuo" in materia, che
sia digiuno di letture sulle "logiche artificiali", i meta-linguaggi, i
linguaggi-oggetto, e così via. Potrei dirti che non è così, ma poi perché
dovresti credermi?
Io uso i numeri complessi, anche per fare della fisica, eppure sono convinto
che nella mia vita non "incontrerò" mai dei numeri complessi. Vedrò 3
pecore, 4 gatti, un segmento lungo 3 metri, più 4 decimetri, più 6
centimetri, più 2 millimetri (e poi mi fermerò perché mi sarò stancato), ma
non incontrerò mai <radice di -1> pecore.
E credo di dirlo non per "ingenuità", ma proprio perché ritengo di aver
capito cosa ha a che fare la "matematica" con la "natura".
Così come uso volentieri i numeri complessi, uso anche le "logiche
alternative", però sono talmente presuntuoso da pensare che la natura mi
mostrerà sempre e soltanto la "logica classica", e che saranno solo le mie
"interpretazioni" prive di "senso fisico" a farmi pensare che la soluzione
di certi "paradossi" sia quella di "cambiare logica" o fare delle
"estensioni" di quella "classica".
A questo punto però mi fermo anche io, perché siamo definitivamente passati
dalla fisica alla filosofia, e quindi immagino di essere OT.
Ciao, grazie per tutto il tempo che mi hai dedicato.
Davide

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Beh, io piu' che "cosi' riduttivo" direi "cosi' operativo", pero',
 > queste sono questioni di gusto. Tempo fa con Elio capito' di toccare
 > questo tema e lui mi disse, se ricordo bene, che nemmeno Bridgman
 > sarebbe stato d'accordo con un punto di vista cosi' "ortodosso".
Non ricordo, ma e' plausibile.
Ti avro' detto che lo stesso Bridgman la pensava piu o meno cosi':
molti (non tutti) i concetti fisici hanno base operativa, ma questa
base varia a seconda dell'ambito sperimentale, per es. cambiando la
scala dimensionale delle osservazioni.
Mi pare che facesse proprio l'esempio delle misure di distanza, che
cambiano completamente base operativa dalla scala umana a quella
astronomica e cosmologica da un lato, a quella microsocpica e delle
particelle dal'altro.
Bridgman faceva poi posto ai "costrutti teorici": concetti senza base
operativa diretta, ma che si collegano alle osservazioni solo attraverso
il complesso di una teoria (questa e' anche la metafora della rete di
Hempel).
Sempre se ricordo bene, come esempi di costrutti Bridgman cita l'atomo
e il campo elettrico. Ma ovviamente l'elenco e' sterminato...


 
Prego, grazie comunque per l'interessante discussione anche se un po'
"sgangherata" molto per la mia mancanza di tempo e, un po' per la tua
"logorroicita'" ;-)


 Ciao, Valter


 
Me lo guardo un po'appena ho tempo.
Per il resto di quello che hai scritto: ci devo pensare un po',
ma e' chiaro che avevo capito tutt'altro!
Ciao, Valter


O forse già questa impostazione è di per sé "sbagliata"? E perché?
Non saprei dire se e` sbagliata, non mi pare, ma non sono
sicuro di capire dove vuoi andare a parare, pur avendo letto
i tuoi post. Azzardo un'ipotesi: stai prendendo in
considerazione una particolare reinterpretazione *puramente*
*probabilistica* delle storie coerenti, quella che avevo
definito "con collasso" e che sospettavo inventata da Omnes.
Effettivamente in questo caso c'e`, come minimo, un problema
di significato. La fdo avrebbe significato solo come mezzo
(astratto) per calcolare la probabilita` di osservare certi
valori delle osservabili, tuttavia questo "osservare"
finirebbe con il voler dire "portare il sistema totale
strumento+oggetto in un certo stato finale", dove pero`
questo stato finale, a sua volta, avrebbe solo il significato
di mezzo astratto per calcolare le probabilita` di misurare
certi valori per le osservabili del sistema totale, il che
pero` vorrebbe dire... eccetera. Finiremmo con una catena
infinita di probabilita` di ottenere altre probabilita`: il
concetto di "evento" non mi appare neppure definito in questo
contesto. Tra l'altro, mi sembra una visione alquanto
solipsista: se considero il sistema osservatore + strumento +
oggetto, tutto cio` che posso fare e` calcolare la
probabilita` che *io* veda l'osservatore come dotato di una
certa convinzione riguardo la misura che ha fatto, ma al
tempo stesso nego che esista qualcos'altro da sapere finche'
non parlo con lui; ad es. nego che abbia senso chiedersi
cos'abbia effettivamente misurato prima che io parli con lui,
perche' sarebbe una variabile nascosta (non prevista nella
mia interpretazione) oppure dovrei ammettere che la *sua*
stima della futura evoluzione del sistema dopo la misura
(equivalente a una fdo collassata) sia migliore della mia, e
che quindi sia accaduto qualcosa che ha fatto effettivamente
collassare la fdo, il che pure esula dalla mia int.. E
nonostante tutto questo solipsismo continuo a non avere,
sostanzialmente, un modello di me stesso (che un mio pensiero
*sia* la probabilita` che io ritenga qualcun altro ritenere
che io stia pensando una certa cosa, non mi convince troppo).
Quindi se e` questo il problema che vedi, ebbene sono
d'accordo che ci sia. Pero` il fatto e` che, in quella che
credo sia la versione originale delle storie coerenti
(sostanzialmente un altro nome e forse un approfondimento
della MWI di Everett e compagnia) la fdo e` sempicemente cio`
che esiste e il problema del significato non si pone.
Pero` ti avviso che sono pro-MWI e che non ho letto neanch'io
niente di prima mano sulle storie coerenti (dovro` decidermi
a farlo prima o poi).
Ciao
Paolo Russo

dell'ambiente che non conosco.
Uhm... Ni... :-)
In effetti |frecciasu> e |frecciagiu> sono gia` ortogonali.
Basta pensare alla posizione dell'atomo in cima alla freccia;
il prodotto della prob. di trovarlo in un qualsiasi punto dello
spazio nel primo ket per la prob. di trovarlo in quello stesso
punto nel secondo ket e` praticamente nulla, quindi gia` lui e`
ortogonale e ortogonalizza il tutto, figuriamoci se guardiamo
anche tutti gli altri atomi... non che l'ortogonalita` sia
poi molto importante, di per se', perche' l'evoluzione
temporale non la mantiene necessariamente; la faccenda e`
leggermente piu' complicata.
Il discorso di Zurek e` sostanzialmente corretto, ma non
mette in luce il fatto che una qualunque particella di un
apparato di misura (macroscopico) fa da "ambiente" al resto.
Senza questa banale precisazione, uno non capisce come la
base salti fuori introducendo l'ambiente, dato che il confine
tra strumento e ambiente e` convenzionale: nulla mi
impedirebbe di prendere un bel pezzo di ambiente e dichiarare
che fa parte del mio strumento di misura (diciamo una sfera
di ambiente di un'ora luce di raggio, cosi' sono sicuro che
non si puo` stabilire nessun entanglement tra il sistema
osservato e l'ambiente esterno prima che passi un'ora). Da
quando in qua una convenzione ha effetti osservabili?
Ciao
Paolo Russo