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Titolo: Statistiche Classiche e Quantistiche

Salve a tutti,
studiando le distribuzioni di probabilità associate alle statische di
Maxwell-Boltzmann e quelle quantistiche di Bose-Einstein e
Fermi-Dirac, mi è venuto un piccolo dubbio a riguardo della condizione
di indistinguibilità delle particelle. L'Alonso-Finn, spiegando la
statistica classica di MB, usa a un certo punto la condizione di
"indistinguibilità" delle particelle per giustificare l'equivalenza di
tutte le partizioni ottenibili con una permutazione delle particelle
in ogni livello energetico. Ora, questa indistinguibilità dovrebbe
essere intesa da un punto di vista puramente classico, (le particelle
sono tutte identiche ed equivalenti) e non ha nulla a che vedere con
la condizione di indistinguibilità delle statistiche quantistiche, che
è una conseguenza del principio di indeterminazione, giusto?
Ringrazio in anticipo per ogni possibile aiuto
Samhain
<
leptone81...@hotmail.com

 e' una conseguenza del principio di indeterminazione, giusto?
Non direi. Si tratta della stessa cosa. E l'indist. quantistica non ha
niente a che vedere col pr. d'indet.
L'unica differenza fra statistica classica e quantistica (da un punto di
vista quantistico) sta nel fatto che nei casi cui si applica la stat.
classica i numeri di occupazione sono assai piccoli. In altre parole, la
prob. di trovare due particelle nello stesso stato e' trascurabile.
L'equivalenza di cui parli e' infatti conseguenza
del'indistinguibilita': c'e' un solo stato in cui una particella occupa
il livelloE1, un'altra il livello E2, ecc.
Invece un calcolo strettamente classico direbbe che e' diverso se la
particella 1 sta nel livello E1, la particella 2 nel livello E2, ecc.
oppure se stanno in un diverso ordine.
Ma se fai cosi', e calcoli l'entropia, cadi nel famoso "paradosso di
Gibbs": se una scatola con una parete a meta' contiene dalle due parti
lo stesso gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, a
conti fatti l'entropia aumenterebbe quando togli la parete divisioria.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 niente a che vedere col pr. d'indet.
perfettamente d'accordo con te, ma...se non ricordo male c'e' qualcuno, 
anche di molto famoso, che fa casino su questo punto, vedi il Landau di 
meccanica quantistica :-( (ne sono quasi sicuro, ma non ce lo ho 
sott'occhio e non vorrei fare confusione io)
ciao
slacky
-- 
Linux user #312588
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 Samhain
Ciao, io credo che la condizione di indistinguibilità sia più "naturale" in
ambito quantistico, ovvero scontata e quasi implicita, rispetto al caso
classico dove invece è in linea di principio alternativa ad una condizione
di particelle distinguibili.
Nel calcolo combinatorio si considerano equivalenti le configurazioni
ottenute permutando le particelle identiche, ma questo solo dal punto di
vista matematico; dal punto di vista fisico si possono identificare due
particelle identiche solo nel caso classico.
Nel caso classico, partendo da una configurazione ad un certo istante t, si
può contrassegnare con 1 una particella e con 2 l'altra per esempio;
l'evoluzione temporale nello spazio delle fasi è rappresentata da curve di
tipo C1 e quindi in ogni istante successivo, essendo ben definite le curve
si potrà sempre determinare se una particella passante per un certo punto
dello spazio delle fasi sia la 1 o la 2.
Quindi la distinguibilità è legata fisicamente al fatto che particelle che
occupano punti diversi nello spazio delle fasi, avendo traiettorie ben
determinate, in un istante successivo possono essere identificate.
Identificarle vuol dire:
Questa particella in questo punto B dello SF all'istante t2 era nel punto A
all'istante t1.
Il processo di identificazione è ovviamente non possibile in MQ dove nello
SF le particelle non sono rappresentate con punti, ma con aree (conseguenza
fisica del principio di indeterminazione). Pertanto quella costruzione
descritta nel caso classico, mediante evoluzione temporale, non è possibile
nel caso quantistico. Non è altresì possibile nemmeno una localizzazione
iniziale delle particelle identiche sempre per il solito principio.
Per rispondere alla tua domanda la condizione di indistinguibilità è la
solita in ambito classico e quantistico: non è che in ambito quantistico
abbia un significato diverso da quello classico; è solo che in ambito
quantistico non puoi costurire quel processo di identificazione  che
costruisci nel caso classico. In termini astratti la realtà quantistica è
più limitata di quella classica.
La indistinguibilità è introdotta in ambito classico poichè in
approssimazione semiclassica e per grandi numeri quantici le statistiche
sono così in accordo, da cui la possibilità di affrontare problemi senza
ricorrere alle statistiche quantistiche
Ciao Claudio

 Samhain
Ciao, io credo che la condizione di indistinguibilità sia più "naturale" in


 sott'occhio e non vorrei fare confusione io)
Vero: e' scritto all'inizio del Cap. 9.
Io direi che l'argomento ha validita' all'inverso. Pensa ad es. agli
atomi di un cristallo: possono essere trattati come distinguibili,
perche' sono legati in posizioni diverse, e le funzioni d'onda dei
nuclei non hanno sovrapposizione. Di conseguenza gli integrali di
scambio sono praticamente nulli, ecc.



esattamente quello che penso! quando studiavo struttura della materia
sono diventato matto su questo punto, visto che su tanti libri vedevo le
argomentazioni "ribaltate".
ciao
slacky