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Titolo: Scnadalo!

Spiego subito. Lo scandalo è che sto per affermare che una cosa detta,
scritta e stampata a firma di uno dei grandissimi fisici del secolo
scorso è platealmente sbagliata.
Tanto che sono sicuro che nessuno mi crederà, anche se sono
altrettanto sicuro che nessuno avrà il coraggio di dirmi che sono io
che sbaglio.
Vediamo se mi smentite, dopo questa provocazione :-)
 
Veniamo al punto.
Ho letto oggi l'ultimo dei "Sei pezzi meno facili" di Feynman. (Chi
non li conoscesse, li trova fcilmente, in inglese o in itliano, anche
come pdf scaricabile.)
Quasi tutti sapranno che si tratta - insieme ai "Sei pezzi facili" -
di alcuni capitoli delle (giustamente) famose lezioni di Feynman,
ormai datate quasi di 70 anni...)
La ragione per cui non lo cononoscevo è che non è presente
nell'edizione più vecchia che ho io di quelle lezioni.
 
L'argomento si dice in pochissime parole: lo spazio-tempo è curvo.
L'errore di F. è duplice e sta in questo: nell'esempio che fa nel §7
*non è vero chelo spazio-tempo è curvo. Pertanto la sua
"dimostrazione" che lo è, è sbagliata.
(A dire il vero in quel capitolo ci sono diverse altre cose che non mi
vanno, ma fermiamoci su questo.)
 
L'argomento si basa sulla fig. 18, che però non posso esaminare in
dettaglio.
Conviene invece ragionare a monte.
In precedenza F. ha fatto vedere in che consiste il cosiddetto
"redshift gravitazionale", nella forma di scostamento tra due orologi
situati a quote diverse.
Ha dato anche il valore numerico dello scostamento relativo per 20 m
di dislivello: 2x10^(-15).
Interessante come ha giustificato l'effetto.
 
L'ha fatto ragionando su un'astronave accelerata, in cui si capisce
facilmente che che se si mandano due segnali da prua a poppa,
l'intervallo alla partenza appare più lungo di quello all'arrivo.
Dopo di che, passa all'astronave posata a terra. Usa il principio di
equivalenza (PE) per dedurre che l'effetto che si vedeva
nell'astronave accelerata di deve vedere anche ora, nel campo grav.
terrestre.
Fin qui siamo d'accordo. Dove non sono d'accordo è nel dire che
"l'orologio in alto marcia più veloce", ma non è questo il punto su
cui mi voglio fermare.
 
Nel §7 fa uso di quanto ha trovato per "dimostrare" che lo
spazio-tempo è curvo. Non importa seguire il ragionamento (sarebbe
assai utile, ma ora non è indispensabile).
Il problema è questo.
Sappiamo che i due casi (astronave accelarata, astronave ferma a
terra) sono equivalneti: l'effetto si vede in entrambi i casi. Il PE
ci dice apunto che così deve essere: rif. accelerato (non inerziale
nel senso di Newton) oppure rif. fermo in campo gravitazionale sono
fisicamente indistinguibili.
Ragioniamo quindi con l'astronave accelerata, e chiediamoci: qui lo
spazio-tempo è curvo?
 
Per rispondere osservo che posso descrivere i fenomeni non in un rif.
solidale all'astronave ma in uno inerziale (se preferite, un'astronave
gemella coi motori spenti).
Anzi, è proprio così che F. (e prima di lui Einstein, che però non
parlava di astronavi :-) ) è arrivato a scoprire il redshift.
Domanda: lo spazio-tempo in questo caso è curvo o piatto?.
Tutti diranno: ma che domanda! Non c'è gravità, l'astronave è ferma,
da dove potrebbe spuntar fuori una curvatura? Certamente lo
spazio-tempo è piatto.
Benissimo.
 
A questo punto però io osservo che l'essere lo spazio-tempo curvo o
piatto *non dipende dal rif.*: è una proprietà geometrica
*intrinseca*.
Se potessi rivolgermi a F. gli direi: caro Dick, tu sai bene che
l'essere una varietà curva o piatta si decide guardando il tensore di
Riemann: questo è nullo nel caso piatto, non nullo in quello curvo.
E questo annullarsi o no rimane vero in qualsiasi sistema di
coordinate: appunto questo s'intende dicendo che è una proprietà
intrinseca.
Dunque, anche chi si trovi nell'astronave accelerata, se facesse le
necessarie misure e i necessari conti, non potrebbe che trovare
curvatura nulla.
Ma se vale il PE, non è possibile che lo spazio-tempo sia piatto nel
caso dell'astronave accelerata e curvo per quella ferma sulla Terra!
 
A dire il vero, qui la questione si fa sottile: infatti che in
vicinanza della Terra lo spazio-tempo deba essere curvo, ce lo dicono
le eq. di Einstein. Come faccio adesso a dire che non lo è?
 
La risposta sta negli ordini di grandezza.
Lo stesso F. ha osservato indietro che la validità del PE non è
rigorosa fra le due astronavi, perché il campo grav. della Terra *non è
uniforme*.
Ma questa non uniformità è assai piccola, e l'abbiamo trascurata nel
ragionamento.
In effetti la curvatura è proprio legata alla non uniformità (forze di
marea) e non alla semplice presenza della gravità e del redshift.
 
Con questo siamo arrivati in fondo:
1) lo spazio-tempo vicino alla Terra non è rigorosamente piatto, ma la
curvatura è piccolissima e non ha effetti negli esperimenti di redshift
2) pertanto la presenza del redshift (che c'è anche nell'astronave
accelerata, spazio-tempo veramente piatto) non può essere usata come
prova della curvatura.
 
E' questo il grave errore di F.
Rimarrebbe da spiegare il secondo punto: se la conclusione è falsa, il
ragionamento, che parte da premesse vere, deve essere errato.
Dov'è l'errore?
Naturalmente c'è, ma eventualmente ne parliamo in seguito.
 
Per ora mi limito immodestamente a chiedervi di confrontare gli
argomenti di F. con quelli del mio Q16, pagine 121-125
 
 
-- 
Elio Fabri

 argomenti di F. con quelli del mio Q16, pagine 121-125
 
Mi sembra che tu l'abbia appunto già scritto nel brano
citato del Q16, comunque direi che l'errore consista
nell'aver dedotto dal fatto che in un riferimento
accelerato, o localmente equivalentemente per il PE in un
riferimento solidale alla Terra, la metrica non sia quella
di Minkowski, il fatto che lo spaziotempo sia curvo
(tensore di Riemann non nullo), la prima proposizione
non implica la seconda. Lo stesso errore, con uno schema
e un ragionamento del tutto analogo a quello di Feynman,
si trova nel par. 7.3 di Gravitation.
Invece si potrebbe meglio dire che l'effetto di redshift
gravitazionale venga spiegato come una conseguenza del
fatto che la metrica in un riferimento accelerato nello
spazio vuoto o in un riferimento solidale alla Terra non
è quella di Minkowski, cioè come un effetto associato
alla geometria dello spaziotempo ma non necessariamente
al fatto questo risulti curvo.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
Elio Fabri scrive....
Giorgio Bibbiani concorda...
 
 
Io sono lontano anni luce dalla vostra preparazione e quindi non so dare nessun giudizio su quello che avete scritto, però un pensiero mi viene lo stesso...
 
 
 
Essendo Fabri e Bibbiani due super prof. (senza ironia), e quindi probabilmente se avete trovato un errore, l'errore c'era, ma a questo punto mica la cosa può finire così, voglio dire bisognerebbe comunicarlo alla comunità scientifica (non ho idea di come si fa), in modo che correggano l'errore almeno nella prefazione del libro di Feynman . Giusto per non portare lo scrupolo nei confronti di futuri lettori del libro in questione che leggono una cosa non sapendo e non rendendosi conto che stanno leggendo una cosa errata.

 scorso è platealmente sbagliata.
 
A me non pare evidente che RF scriva scandalose sciocchezze.
Per altro un errore così grossolano sarebbe sorprendente in un fisico della dimensione di RF; ma questo non è un argomento.
 
Io penso:
 
E' incontestabile che il principio di equivalenza porti al fatto che qualsiasi esperimento condotto ALL'INTERNO dell'astronave sulla terra porti allo stesso risultato dello stesso esperimento condotto nell'astronave accelerata.
 
Se la differenza del tempo dei due cammini del raggio di luce basta a dedurre che lo spazio sia curvo, allora lo spazio è curvo sia all'interno dell'astronave ferma sulla terra che in quella accelerata.
In ogni caso penso che il risultato degli esperimenti all'interno delle due astronavi non possa dire nulla di ciò che accada all'esterno.
 
Allo stesso modo una terza astronave ferma lontana dalla terra non può produrre predizioni su ciò che avviene all'interno dell'astronave accelerata.
 
Elio inserisce il fatto che la curvatura è una proprietà intrinseca dello spazio.
 
Ciò è sacrosanto, ma non esclude la possibilità che regioni dello spazio siano "apparentemente curve", in analogia con il fatto delle forze apparenti in sistemi accelerati.
 
Credo che l'unico modo logico per uscirne sia, ammesso il principio di equivalenza, e ammesso che la misura del tensore di Ricci sia condizione sufficiente per la curvatura, sia accettare il concetto di "spazio apparentemente curvo".
Ciò non è scandaloso, ne' contraddittorio con RF.
 
ReBim

 contraddittorio con RF.
 
E' una contraddizione in termini, ed è un concetto
in contrasto con il fondamento della RG come teoria
_geometrica_ della gravitazione, per cui lo spaziotempo
è un ente geometrico che ha appunto la curvatura come
caratteristica intrinseca.



 
 
"Spaziotempo curvo" deve avere una definizione precisa, quindi che sia "apparente" o meno nel senso che dici non conta molto, a mio avviso. Data una precisa definizione fisica e matematica, lo spaziotempo e' curvo o no sulla superficie della Terra? E globalmente o localmente? Secondo me e' qui la questione. 
23/08/2018 20:20
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 
Vorrei aggiungere una quarta astronave, oltre alle tre considerate (quella ferma nello spazio, quella accelerata nello spazio e quella ferma sulla terra).
Aggiungo l'astronave che cade liberamente, vicino alla terra, a motori spenti.
Secondo te, quale risulterebbe la curvatura dello spazio misurata all'interno di questa?
 
ReBim

  conoscenza della lingua).
 
Boh, io non lo so molto bene ma potrebbe essere un
esercizio per me, per non dimenticarlo completamente. Il 
mio indirizzo email è desumibile da quello farlocco usato 
per i NG e se proprio vuoi essere sicuro che la email mi
arrivi basta sostituire 
gmail.com
 a 
libero.it
. Per qualche
giorno sono ancora da queste parti poi vado un po' a zonzo
per staccare mentalmente e nel caso se ne riparla a fine
settembre. Se hai un testo e ti va di mandarlo provo io se 
non si trova di meglio come traduttore.
 
-- 
"Dovrebbe smettere di praticare auto erotismo."
"Diamine, dottore, perché mai?"
"Perché le sto parlando."

 necessariamente al fatto questo risulti curvo.
Qui avrei qualche obiezione al linguaggio che usi (anche se temo che
dovrei farle a me per primo, perché credo di non essere senza peccato
:-) )
Mi riferisco all'uso di "geometria" e "metrica".
Il problema è che forse la terminologia non è neppure standardizzata.
Di solito ci si capisce, però quando si parla con un principiante
bisognerebbe stare attenti, anche perché il principiante suddetto di
regola tende a commettere un errore di "ipostatizzazione" (l'ho
scritto, il parolone :-D ).
Mi spiego proprio con l'esempio che fa F. (mi riferisco alla fig. 18)
ma che in modo più sofisticato fanno anche MTW (fig. 7.1)
In entrambe la figure si trovano diagrammi cartesiani, con t in
ascissa e z (f. usa H) in ordinata.
Chiunque guarda le figure pensa che t sia "il tempo" e z "lo spazio";
nella fattispecie in direzione verticale (una sola dimensione).
Guarda la fig. 18(e) di F.: il suo rettangolo non si chiude.
F. scrive:
 
"But notice that since time goes at a different rate at the two
heights - we are assuming that there is a gravitational field - the
two points C and D are not simultaneous."
 
Per me questa frase è un completo nonsense.
In precedenza ha scritto che l'orologio in basso è più lento ("B was
running slower than A"). Ora la colpa non è dell'orologio, ma del
tempo, che scorre a velocità diverse.
A parte che io proprio non riesco a capire il significato di una tale
proposizione, prescindendo dalla mia posizione domando: ma allora in
quel diagramma cartesiano t che cosa significa?
Sembrerebbe che debba essere una coordinata attribuibile a *tutti* gli
eventi, a qualunque z.
Ora F. ci dice che non è così?
Allora t che cos'è?
 
Ancora: i punti C e D (eventi) non sono simultanei? Che cosa significa
qui "simultaneità"?
Non c'è bisogno di essere un convenzionalista radicale (alla Cocciaro
:-) ) per capire che qualcosa non quadra.
La linea tradizionale delle RR assume che orologi in punti diversi
dello spazio, fermi uno rispetto all'altro, vengano sincronizzati con
segnali luminosi (si assume costanza e isotropia della propag. della
lece, ed è qui che i convenzionalisti hanno da ridire.)
 
Ignoriamo pure l'obiezione convenzionalista, e procediamo alla
sincronizzazione "alla Einstein": avremo una brutta sorpresa..,
Infatti se l'orologio A in alto è stato sincronizzato con quello B in
basso regolandolo al tempo intermedio tra quelli segnati da B alla
partenza e al ritorno del segnale, basterà ripetere l'operazione dopo
un po' per trovarli non più sincronizzati: A segna più del dovuto!
 
Possiamo forzare la situazione, variando non solo lo zero di A, ma
anche la sua marcia, rallentandolo.
Questo si può fare senza difficoltà, e ci permette di definire una
coordinata t in tutto il riferimento.
Ma se facessimo questo, non avremmo nessun problema: il rettangolo di
fig. 18(e) si chiuderebbe *per costruzione*.
Vuol dire che il redshift gravitazionale è scomparso?
Ovviamente no: l'abbiamo solo nascosto da un'altra parte :-)
 
Per es. non potremme decidere di usare in A e in B orologi atomici
fabbricati "in loco" seguendo esattamente la stessa procedura: non
andrebbero d'accordo.
Ma prima ancora: se usiamo il t costruito come ho detto, e misuriamo
le frequenze delle righe spettrali degli stessi atomi (es. idrogeno)
le troviamo diverse in A e in B.
Tutto viaggerebbe a velocità diverse: situazione non insostenibile,
ma decisamente scomoda.
 
Molto meglio costruire gli orologi atomici come sappiamo.
Poi, verificato che esperimenti alla B-L (la fig. 7.1 di
"Gravitation") mostrano lo scostamento tra i due orologi quanto a
tempi di trasmissione e ricezione dei segnali, rassegnarsi a
introdurre *due* scale di tempo:
1) una scala di *tempo proprio locale* tau, fatta con gli orologi
atomici
2) una scala di tempo (una coordinata) globale (nelle mie notazioni,
la xi della metrica di Rindler, oppure la t di Schwarzschild), che
hanno la gradevole proprietà che la metrica (e quindi tutta la fisica)
è invariante per traslazioni in *questa* coordinata.
 
(Naturalmente questo funziona in una geometria statica: con l'universo
in espansione non si potrebbe fare neppure questo.
 
Allora si dovrebe definire una coord. temporale in modo più o meno
arbitrario, a meno che la geometria non ci suggerisca la scelta.
Per es. in FLRW si può usare (si usa) proprio il tempo proprio locale
come t.
Oppure s'introduce il "tempo cosmico", ma ho già divagato troppo.
 
                               * * *
 
Riepilogando, il problema in F. è che non si sa che cosa sia la "t"
delle figure.
Lui costruisce un'analogia (falsa) con quello che ha detto prima sulla
sfera, quando ha fatto vedere un quadrato che non si chiude.
Quali sono le differenze?
La prima è che lì la figura è solo illustrativa, *non è una mappa*.
La seconda è che per la sfera si può basare sull'esperienza comune,
per evitare di dover dare la definizione precisa di geodetica.
Invece nello spazio-tempo le geodetiche ci sono, ma bisogna vedere
quali sono, non è affatto ovvio.
Quindi che il suo rettangolo sia geodetico, andrebbe dimostrato.
 
Il ragionamento di MTW è migliore, perché procede per assurdo: assume
che si possa fare una teoria della gravità nello spazio-tempo di
Minkowski, e le figure sono da intendere come mappe di *quello*
spazio-tempo.
Assume che il tempo segnato da un orologio sia la distanza percorsa
lungo la linea oraria dell'orologio, con la metrica di Minkowski.
Il fatto che il parallelogrammo (mistilineo) non si chiuda,
dimostrerebbe che lo spazio-tempo è curvo.
E questo non è vero.
 
Esiste un'alternativa: lo spazio-tempo è ancora piatto (almeno con
ottima approssimazione) ma le coordinate (t,z) di un rif. solidale
alla Terra *non sono quelle giuste*.
 
In realtà c'è anche un altro problema: cos'è t? Ma l'ho già discusso.
 
La conclusione di MTW è questa:
"One concludes that /special relativity cannot be valid/ over any
sufficiently extended region."
Ed è sbagliata, visto che posso dire la stessa cosa nell'astronave
accelerata, e lì la colpa non è dello spazio-tempo curvo, ma delle
coordinate "sbagliate", ossia di aver adottato un rif. *non
inerziale*.
 
Mi riprometto di fare un conto, per mostrare che in una geometria di
Schwarzschild è possibile introdurre come approssimazione delle
coordinate di Rindler, che approssimano quelle di Schw. meglio del
semplice porre costanti i coeff. della metrica nell'intorno di un
punto.
(L'ho detto male. Si capirà meglio se e quando riuscirò a fare il
conto.)
 
 
-- 
Elio Fabri

 curvatura "vista da lontano" cioe' a effetti globali, non locali?
 
Non c'è dubbio che se c'è gravità allora sappiamo (a
posteriori, dalla conoscenza della RG) che lo spaziotempo
dovrà essere globalmente curvo (non si può realizzare un
campo gravitazionale ovunque uniforme), ma per quanto
riguarda il ragionamento di Feynman io farei 2 considerazioni:
 
- il ragionamento comunque non permette di stabilire
che lo spaziotempo sia curvo, anche solo globalmente,
dato che dimostra solo che le componenti della metrica,
localmente nel dato riferimento, _non possono essere_
quelle minkowskiane.
 
- io penso che né Feynman né Misner e Thorne e Wheeler
(v. Gravitation), né Ohanian e Ruffini (che fanno un
ragionamento analogo in Gravitazione e Spazio-Tempo)
si siano _veramente_ sbagliati, semplicemente immagino
che abbiano usato in modo improprio il concetto di
curvatura dello spaziotempo, volendo invece intendere
che l'effetto di redshift gravitazionale dimostra
che le componenti della metrica dello spaziotempo
_devono_, nel riferimento in questione, essere
diverse da quelle minkowskiane, e che l'effetto
di redshift gravitazionale risulta allora una
_conseguenza_ della struttura metrica dello spaziotempo,
dato che (in base allo schema ripetuto in tutti i
testi citati) se la metrica fosse quella
minkowskiana allora l'effetto non ci sarebbe.


 Wakinian Tanka
 
Be': mi pare di sapere che il tensore di Rieman sia composto almeno dal tensore di Ricci e dal tensore di Weyl.
Il primo (Ricci) è estraibile da fenomeni inerziali. Il secondo (Weyl) da fenomeni mareali.
Il primo è azzerabile nell'intera astronave per mezzo del movimento dell'astronave.
Il secondo non è azzerabile. 
 
E' una cosa un po' strana. Parrebbe che la curvatura dello spazio sia generata unicamente dall'effetto marea, e dunque che la curvatura non esisterebbe se tutte le masse fossero puntiformi.
 
Potrei anche sostenere che la curvatura generata dalla componente di Ricci del tensore di Rieman sia in qualche modo apparente, in quanto dipendente dallo stato cinematico del sistema locale.
Non so: c'è qualcosa che non quadra.
 
ReBim
 
Il primo 

 gia' discusso, 
 
E' un po' contraddittorio come discorso :-)
Intendevo dire che:
1. non e' una cosa evidente in quanto e' una questione sottile. 
2. Qualcuno deve averci gia' ragionato su ma forse non aver avuto il coraggio di contraddire Feynman :-)
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Mi manca il link.
Ma forse non sarei in grado di capirlo.
 
 
Dino Bruniera

 
 
Non ho la sufficiente preparazione e non credo di potere seguire i tuoi 
discorsi, ma vorrei dire lo stesso la mia.
 
A livello locale, dovrebbe essere piatto solo per un particolare valore 
di astronave accelerata, almeno per la mia visione di curvatura.
 
Sempre scusa per essermi introdotto.
 
MF
 
-- 
http://www.ilmioetere.altervista.org
 
 
--
 
- Molti fisici, innalzando ad idoli le formule, si sono scordati dei 
concetti, materialmente deturpando la bellezza della fisica 
 
-- 
 
Imagination is more important than knowledge. (Albert Einstein)

 esisterebbe se tutte le masse fossero puntiformi.
 
Sarebbe "curvatura dello spaziotempo"...
 
L'effetto di marea (deviazione geodetica), in uno
spaziotempo curvo è sempre presente per definizione,
indipendentemente dal fatto che le masse siano o no
tutte puntiformi (e se ci sono delle masse, puntiformi
o no, allora lo spaziotempo _è_ curvo).


 o no, allora lo spaziotempo _è_ curvo).
 
Si, ma non è questo il punto.
La curvatura dello spazio è una caratteristica che deve poter essere oggetto di verifica sperimentale locale. 
 
(ad esempio dovrebbe bastare prendere un giroscopio, fargli percorrere un percorso circolare chiuso e andare poi a controllare se la direzione indicata è cambiata: se lo è, allora lo spazio tempo è curvo).
 
C'è poi il principio di equivalenza, che porta a dire che, se in dato sistema verifico la curvatura, allora la stessa curvatura sarà presente in tutti i sistemi indistinguibili dal primo ( accelerazione/campo gravitazionale).
 
Poi mi chiedo che curvatura posso sperimentare in un ascensore in caduta libera verso la terra. Il sistema è indistinguibile da un sistema in moto uniforme in uno spazio privo di masse vicine. Che curvatura posso sperimentare?
Non credo si possa dire a priori.
 
Ciao
ReBim
 

 Ciao
 
Credo che quello che mi manca sia la relazione tra metrica dello spazio tempo e tensore di Reiman.
Come stanno le cose?

 ...
Avrei da ridire su quello che scrivi, ma ora sono stanco...
Perché sono stanco? perché ho passato buona aprte della mattinata a
fare ricerche in intrenet sull'argomento.
Riassumo velocemente a che punto sono arrivato.
 
1. L'argomento di Schild è citato anche in altri testi (però non in
Ruindler: "Essential Relativity".
2. L'idea che sia sbagliato non è rara e nemmeno recente.
Per es.:
 
*************************
https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.9869
 
"Does a gravitational red shift necessarily imply space-time
curvature?"
G. E. Marsh, C. Nissim-Sabat
American Journal of Physics 43, 266 (1975)
 
Abstract
Schild has proposed a heuristic agrument which attempts, to show that
any gravitational red shift requires that the geometry of space-time
be curved. It is our intention to show that this argument is
fallacious and we believe that no argument which attempts to infer
space-time curvature solely from the gravitational red shift can be
valid.
*************************
 
3. L'idea di proporre la questione su Physics Forum è inutile: ho trovato
una lunghissima discussione che risale a solo un anno fa: in un thread
intitiolato
"Does gravitational time dilation imply spacetime curvature?"
Peter Donis porta un argomento sovrapponibile al mio, inclusa
l'osservazione che una cosa scritta in "Gravitation" non può essere
pacificamente liquidata come sbagliata (come ho già scritto, in questo
faccio una differenza rispetto a Feynman).
 
Il numero di post sull'argomento è sterminato: sono 221 post, tra il
2/7 e il 25/8. Sono arrivato solo a metà.
(Il thread è continuato fino a fine agosto, ma si è spostato su altri
temi.)
 
Mi ha sconcertato non poco che sia risultato così difficile
intendersi, anche tra persone evidentemente preparate in RG.
Dato che non ho finito di leggere il thread, non so dire se siano
arrivati a una conclusione, in un senso o nell'altro, o se ciascuno
sia rimasto della sua opinione (la cosa più probabile).
 
Una cosa è sicura: quello che ho affermato all'inizio del nostro
thread non era una pacifica c...ata.
 
 
-- 
Elio Fabri

In un mio precedente post ho già detto che sono lontano anni luce dalla vostra preparazione.
Tuttavia ho voluto mostrare con orgoglio il post del Prof. Fabri ad una persona la quale con la sua risposta mi ha lasciato deluso e confuso.
Ecco cosa ha scritto :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Per quanto riguarda la discussione: c'è un errore nel post iniziale, forse all'autore non è perfettamente chiaro il Principio di Equivalenza*. Per farla breve, questo afferma che si possa sempre trattare localmente la gravità come se fosse un effetto legato all'accelerazione del sistema di riferimento. Il punto è che in presenza di un campo gravitazionale questa uguaglianza vale appunto solo localmente (vale a dire in una regione di spaziotempo sufficientemente piccola), e non è possibile ricondursi globalmente al caso in cui gli effetti della gravità siano descrivibili esclusivamente come l'effetto di un'accelerazione del sistema di riferimento. Il Tensore di Riemann ci dice appunto quando questo è o non è possibile (Tensore nullo = è possibile effettuare una trasformazione globale che "annulli" la gravità). Come sostiene giustamente l'autore del primo post, il Tensore di Riemann non è nullo in prossimità della Terra, come per qualunque altro corpo massivo, ma ciò non toglie che si possano effettuare localmente delle trasformazioni che consentano di trattare la gravità come un effetto legato all'accelerazione del sistema di riferimento (il caso dell'astronave di Feynman).
 
Mia nota* Beh che al Prof. Fabri non sia ben chiaro il Principio di Equivalenza è un pò dura da mandare giù...

 nell'edizione più vecchia che ho io di quelle lezioni.
 
Scusa, che edizione hai? Non quella bilingue 1975 della Inter European Edition, copertina bianco-rosso? 
 
In questo thread di Physics Forums:
"Confusion about parallelogram in curved space-time" del 4 aprile 2017, 
 
qualcuno mi pare si sia gia' accorto che la dimostrazione di Feynman non e' appropriata. Forse non gli hanno dato peso perche' considerano quelle lezioni solo come un testo introduttivo (come del resto specificato nell'introduzione del libro) e nulla di piu'. 
 
https://www.physicsforums.com/threads/confusion-about-parallelogram-in-curved-space-time.910185/#post-5732863
 
26/08/2018 17:10
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Si nota dallo scritto che c'e' stato un errore nella comunicazione (non 
entro nei dettagli perche' non voglio mettermi a dialogare attraverso te 
con una persona che non conosco).
 
IMHO la cosa migliore e' chiedere a questa persona di intervenire 
direttamente, il modo che hai scelto tu potrebbe portare del caos.

 Non credo si possa dire a priori.
 
Certo che si può dire, v. ad es. il primo
capitolo di Gravitation in cui si calcolano
le principali componenti del tensore di
Riemann dato un modello semplificato
della distribuzione di massa della Terra.


 spazio tempo e tensore di Reiman. Come stanno le cose?
 
Riemann...
V. cap 13 di Gravitation, e i capitoli precedenti
da cui esso dipende.
 
Ma suppongo ragionevolmente che questa risposta
ti sarà di ben poco aiuto, a meno che tu non
intenda metterti a studiare seriamente RG...


 Non credo si possa dire a priori.
Lasciami dire una cosa piuttosto cattiva.
Ricordo che segui da tempo questo NG, ma vedo che non hai fatto il
minimo sforzo per imparare le cose basilari della RG.
Non puoi ignorare l'esistenza del Q16, ma avidentemente non ti sei mai
sforzato di aprirlo.
Altrimenti sapresti che nella lez. 10 *ci sono tutte le risposte*.
 
 
-- 
Elio Fabri

 E questo non è vero.
 
Scusate se mi inserisco, ma questo si collega ad un argomento trattato in un mio post riesumato qualche mese fa sull'argomento di Schild...
 
 
 
Il punto e': se come ipotesi di lavoro assumiamo che si possa fare una teoria della gravità nello spazio-tempo di Minkowski (e che le figure siano da intendersi come mappe di *quello* spazio-tempo) allora non e' possibile che le coordinate del riferimento considerato siano "Lorentziane-Galileane" in quanto la propagazione della luce non risulta isotropa (e comunque non avviene a velocita' costante c) e non e' verificata la sincronizzazione degli orologi a distanza secondo Einstein (procedura che utilizza appunto i raggi di luce).
 
 
 
 
Potremo allora tentare di assumere un altro sistema di coordinate per la regione spaziotemporale di Minkowski (di fatto quello di Rindler applicabile ad un riferimento uniformemente accelerato) ma allora, mi domando, in che modo possiamo verificare sperimentalmente l'ipotesi di lavoro (spaziotempo di Minkowski) se, seguendo la procedura di sincronizzazione di Einstein con l'invio/ricezione di raggi luminosi, gli orologi a monte e valle tuttavia non risultano sincroni ?
 
grazie

 fosse quella minkowskiana allora l'effetto non ci sarebbe.
Se avessero pensato questo, questo avrebbero dovuto scrivere.
 
BTW, una domanda: secondo te nell'astronave accelerata il campo grav. è
uniforme? :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Equivalenza*.
Ora qui ci sono alcune alternative:
1) Al tuo "consulente" non hai trasmesso il mio post per intero.
2) Il suddetto aveva tutto il post, ma non ha avuto la pazienza di
leggerlo tutto con attenzione (probabile: oggi tutti leggiamo di corsa,
magari sul cellulare, magari mentre aspettiamo un autobus...)
3) Ha letto tutto ma non ha capito.
Anche questo non è inverosimile: ho già riferito sul lunghissimo
thread in "Physics Forum" e sulla difficoltà che avevano i partecipanti
a capirsi.
 
Apro una parentesi: avevo scritto che ero stanco, e si è visto: quel
post del 26, ore 12:07, è fitto di refusi, che per fortuna avrete
potuto correggere senza difficoltà.
Voglio segnalarne soltanto uno: il thread di cui ho parlato è durato
dal 2/7 al 25/7, non 25/8.
Chiusa.
 
Sul parere del tuo consulente non voglio entrare: fra un attimo spiego
perché.
Dico solo che non vedo in che modo quello che lui scrive avvalori la
sua affermazione iniziale, che io non avrei capito il PE.
 
Non dico di più, e non intendo promuovere o partecipare a una
discussione "per procura".
Se il suddetto volesse intervenire qui nel NG, è ovviamente libero di
farlo. Ma anche in quel caso non so se gli risponderei.
 
La ragione è quella che ho già detto: nella lunghissima discussione
su Physics Forum sono stati sviscerati tutti gli argomenti pro e
contro, sono state proposte e confutate diverse interpretazioni (ci
sono anche post decisamente errati, ma questo è normale).
Insomma difficilmente potremmo aggiungere qualcosa di nuovo.
E in ogni caso chi volesse continuare a discutere dovrebbe dimostrare
che conosce quel thread e gli argomenti portati.
 
Io qui mi limito a riportarvi una parte dell'ultimo post rilevante,
che forse chiude la questione:
 
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
PAllen:
That was the only point of my second paragraph - that I now best
understand Schild's arguement (and wish it were presented that way) as
a proof that a pure SR classical field theory of gravity must violate
the POE between acceleration far away from matter and being stationary
in a gravitational field. This violation is first order, and local.
 
IMO, with benefit of this very long thread, I would argue that a much
better presentation would be to present gravitational time dilation
via the POE(*). Then present Schild's argument recast in emphasis, to
show how this rules out all pure SR theories of gravity (pure = the SR
metric is the observable metric, there is no other) assuming the POE
prediction is verified (as it was in the early 1960s).
 
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 
(*) Che è appunto ciò che faccio nel Q16, pag. 94.
 
 
-- 
Elio Fabri

 dalla vostra preparazione.
Questa non è cosa di cui ci si debba vergognare: c'è chi ne sa di più
di una cosa e chi di un'altra.
Magari tu sei bravissimo in qualche campo in cui io sono negato :-)
Dovrebbero vergognarsi (ma se ne guardano bene) quelli che mettono
continuamente bocca su cose di cui non capiscono niente, e magari
pretendono pure di fare lezione :-(
 
Però ho visto che hai chiesto su fisf il significato di una parola che
io ho usato in un mio post (o forse pià d'uno): "intrinseco".
Naturalmente sei liberissimo di chiedere quello che ti pare dovunque
ti pare e a chi ti pare.
Il problema è se poi riuscirai ad avere la risposta di cui hai
bisogno...
 
Nel caso specifico, ora hai capito che cosa significa "intrinseco"?
Io ho i miei dubbi, visto che ti ha risposto un gran chiacchierone.
 
Dal momento che non me l'hai chiesto, non te lo spiego.
Ti dico solo che si tratta di un termine tecnico della matematica (più
che della fisica).
Quindi cercare su un dizionario generico è un errore: non ci troverai
mai la risposta giusta.
Infatti hai trovato risposte che danno sul filosofico, e sono del
tutto fuori luogo nel nostro contesto.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
 
C'e' un altro aspetto che mi interessa, una cosa che sospetto vera ma 
non posso dimostrare; l'argomento e' OT in isf e sarebbe di pertinenza 
di idp, ma secondo me e' rilevante anche per isf.
 
Sospetto che Feynman sarebbe stato capace di applicare correttamente la 
RG anche se magari non aveva chiari questi aspetti - ho notato spesso in 
molte persone la capacita' di risolvere problemi anche senza avere 
chiaro il quadro concettuale, e questo immagino sarebbe stato vero anche 
per F.
 
Un caso che spicca e' quello in cui e' necessario individuare il caso 
particolare in cui una formula non puo' essere applicata e come 
modificarla. Un esempio che mi e' capitato, di cui non mi ricordo i 
dettagli: per completare un calcolo di ottica quantistica, forse 
decadimento spontaneo, bisognava fare un integrale con un polo, ma senza 
dissipazione il polo era sul cammino di integrazione e mancava un 
fattore 1/2 nella funzione d'onda che non veniva piu' normalizzata - la 
soluzione (che io non avevo visto e che per qualcun altro era ovvia) era 
mettere un po' di dissipazione e poi prendere il limite per dissipazione 
nulla - molto sensato, ma qual e' la formalizzazione?
 
Forse e' un peccato che non mi sia mai segnato i dettagli di queste 
osservazioni, ma per farlo sarebbe necessario sottoporre le persone ad 
un piccolo interrogatorio e questo si puo' fare solo sotto condizioni 
particolari (e di solito non in eta' adulta - la risposta comunque per 
molti e' "e' ovvio").

 gli orologi a monte e valle tuttavia non risultano sincroni ?
E questo da dove lo deduci?
A mi risulta vero il contrario, perché la metrica è invariante per
traslazioni nella coord. temporale.
 
 
-- 
Elio Fabri

 è uniforme? :-)
 
Hmm, l'equivalenza tra riferimento accelerato e campo uniforme
è locale, direi che il campo sarà tanto meno uniforme quanto
più il dominio spaziale avrà dimensioni che si avvicineranno
all'inverso dell'accelerazione in unità geometrizzate, per
quanto ricordo.


 
 
 
Intendi tipo passare dall'integrazione in campo reale a quella in campo complesso? Dove ad esempio per calcolare Integrale[-oo,+oo] sinx/x dx si passa all'integrale sinz/z dz su un cammino nel piano complesso in cui si "evita" l'origine girandogli attorno su una semicirconferenza di raggio r (e su una grande semicirconferenza di raggio R->oo) che poi verra' mandato a zero?
Se e' questo allora, si, e' ovvio :-) 
 
--
Wakinian Tanka

 idem per la non costanza delle velocità
 
 
 
 
Ecco provo a spiegarmi meglio: se, come nell'argomento che citavi, assumiamo che l'astronave uniformemente accelerata piuttosto che il riferimento collegato alla Terra (in forza del PE) costituisca un sistema di riferimento Lorentziano/Galileiano/Inerziale in uno spaziotempo piatto (Minkowski) allora orologi atomici identici (ideali) posizionati a quote diverse dovrebbero mantenersi sincroni una volta sincronizzati secondo la procedura di Einstein. In tali condizioni - nel riferimento cosi' individuato - le wordlines dei raggi luminosi sono rappresentate da rette (velocita' di propagazione costante pari a c).
 
 
 
 
Se ora, come nell'argomento di MTW citato - vedi fig 7.1B, nel tentativo di includere la gravita' nel contesto della relativita' speciale "concediamo" che le wordlines dei raggi luminosi possano esser rappresentate curvilinee (non rette) per tener conto di una possibile influenza gravitazionale (mantenendosi tuttavia tra loro congruenti in forza di uno spaziotempo stazionario) allora escludiamo automaticamente l'ipotesi di lavoro (ovvero che il rif. uniformemente accelerato piuttosto che quello collegato alla Terra costituisca un sistema Lorentziano di uno spaziotempo piatto)...
 
 
In altre parole invalidando l'ipotesi di lavoro non possiamo stupirci di non verificare sperimentalmente la condizione di sincronizzazione degli orologi atomici a monte/valle mantenersi nel tempo...


No, adesso e' difficile spiegarmi perche' quasi sicuramente non ho piu' il mio svolgimento di quel problema e non mi ricordo i dettagli. Forse a qualcuno puo' accedersi una lampadina in testa se dico che era un calcolo della emissione spontanea con l'approssimazione di polo singolo (ma non il calcolo base dell'atomo a due livelli; mi dispiace di non ricordarmi altri dettagli).
 
 
Si trattava un po' del contrario di quello che dici tu, cioe' avere un integrale che apparentemente e' un valor principale ma se interpretato cosi' viene sbagliato per un fattore 1/2. 
 
 
Bisognava capire che non si voleva integrale di f(x)/x-x0 (f e' una fonzione senza singolarita') ma lim eps -> 0 di f(x)/(x-x0-i*eps), e questo e' diverso (piu' grande di un fattore 1/2, proprio quello che serviva). eps e' naturalmente la dissipazione che nel problema era uguale a zero.

>
 
Ho letto le tue osservazioni su quanto affermato da Feynman, su alcune 
delle quali sono d'accordo (per esempio sul fatto che non è vero che 
l'orologio in alto dell'astronave in accelerazione, marcia più veloce)
Ma poi ho contestato una tua affermazione, quindi ti ho smentito, anche 
se non ho detto chiaramente che sbagli.
Ma tu non hai risposto, forse perchè sono nel tuo kill-file o forse per 
non perdere tempo per niente.
Però credo di avere il diritto di dimostrare le mie affermazioni almeno 
agli altri partecipanti di questo NG.
Per cui, senza aspettarmi alcuna tua risposta, preciso meglio la mia 
contestazione, pur sapendo che probabilmente farò una brutta figura 
perchè, naturalmente, le mie conoscenze in fisica sono molto molto ..... 
inferiori alle tue (ma ho poco da perdere in immagine, almeno nei 
confronti dei fisici di questo ng).
 
Fabri ha affermato:
 
"Ma se vale il PE, non è possibile che lo spazio-tempo sia piatto nel
caso dell'astronave accelerata e curvo per quella ferma sulla Terra!"
 
Ed io ho contestato questa affermazione, rispondendo che:
 
"lo spazio-tempo è curvo solo per l'astronave ferma sulla Terra,
nel cui caso, quindi, l'orologio posizionato in A scorre più velocemente 
di quello posizionato in B.
 
Per l'astronave in accelerazione lo spazio-tempo è piatto,
per cui i due orologi scorrono alla stessa velocità."
 
Questo perchè il PE non vale per la curvatura dello spazio-tempo, come 
Fabri stesso ha scritto in un post del 28.8 in risposta a ReBim:
 
"Il PE non dice *assolutamente niente* sulla curvatura."
 
Il che significa, a mio parere, che è possibile che lo spazio-tempo sia 
piatto nel caso dell'astronave accelerata e curvo per quella ferma sulla 
Terra.
 
Anche perchè, come ha scritto lui stesso, "che in vicinanza della Terra 
lo spazio-tempo debba essere curvo, ce lo dicono le eq. di Einstein. 
Come faccio adesso a dire che non lo è?"
 
Subito dopo ha giustificato questa affermazione con le forze di marea, 
dicendo:
"La risposta sta negli ordini di grandezza.
Lo stesso F. ha osservato indietro che la validità del PE non è
rigorosa fra le due astronavi, perché il campo grav. della Terra *non è
uniforme*.
Ma questa non uniformità è assai piccola, e l'abbiamo trascurata nel
ragionamento.
In effetti la curvatura è proprio legata alla non uniformità (forze di
marea) e non alla semplice presenza della gravità e del redshift.".
 
Faccio rilevare, però, che Feynman si riferisce alla non uniformità del 
campo gravitazionale della Terra, mentre Fabri si riferisce alla non 
uniformità delle forze di marea (ma non mi è chiaro perchè più sopra ha 
citato "il campo grav. della Terra").
Infatti Feynman ha scritto:
"Il campo gravitazionale della Terra non è esattamente uniforme, quindi 
una palla che cade liberamente ha un'accelerazione leggermente diversa 
in punti diversi : direzione e modulo cambiano.".
 
Quindi Fabri, almeno da quello che ho capito io, non si riferisce alla 
curvatura dello spazio-tempo prodotta dalla massa della Terra, ma a 
quelle delle masse lontane (Sole, Luna, altri pianeti).
Mentre per Feynman la curvatura dello spazio-tempo per l'astronave sulla 
Terra, almeno comprende anche quella dovuta alla massa della Terra, 
interpretando più correttamente, almeno a mio parere, quanto dicono le 
eq. di Einstein.
 
Comunque riporto qui di seguito quanto ho affermato nel mio post, in 
merito alla validità del PE.
 
"un osservatore posizionato con l'orologio B non è in grado di sapere
se l'astronave si trova in un campo gravitazionale, dove lo spazio-tempo
è curvo, o se si sta muovendo con un'accelerazione costante dove lo
spazio-tempo è piatto.
Perchè eventuali lampi che gli arrivassero dall'orologio A, avrebbero la
stessa frequenza e lo stesso intervallo del suo tempo, per ambedue i casi."
 
e, quindi, non è necessario che lo spazio-tempo sia curvo anche per 
l'astronave in accelerazione.
 
Pertanto è vero, come ha scritto Fabri, che "la presenza del redshift 
(che c'è anche nell'astronave accelerata, spazio-tempo veramente piatto) 
non può essere usata come prova della curvatura."
 
in quanto, appunto, c'è anche per l'astronave accelerata, per la quale 
lo spazio-tempo è piatto,
 
ma non è vero che "la curvatura è piccolissima", perchè comprende anche 
quella dovuta alla massa della Terra, dato che per il PE lo spazio-tempo 
può essere ben curvo per l'astronave sulla Terra e piatto per 
l'astronave accelerata.
 
Ci sarebbero anche altre osservazioni e considerazioni da fare, ma non 
voglio allungarmi troppo.
 
 
Dino Bruniera

 senza singolarita') ma lim eps -> 0 di f(x)/(x-x0-i*eps)
 
Tipo questa? 
 
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Funzione_gradino_di_Heaviside
 
Cerca l'integrale dopo la frase:
"Una rappresentazione integrale della funzione gradino è la seguente:" 
 
--
 
--
Wakinian Tanka


Mettici un tau-tau0 a denominatore e poi tieni conto che interessavano solo i valori di x positivi.
 
 
Ma la cosa "cattiva" e' che i calcoli standard ti portavano all'integrale con epsilon = 0. Capire che bisognava sostituire il limite era compito tuo.

 Non basta descrivere a parole un esperimento.
 
Non ne sono capace. Però non mi pare questo il punto.
Posso lasciare in orbita intorno alla terra il giroscopio per due anni, o comunque fino al punto in cui gli effetti siano misurabili.
 
ReBim

 
 
Preciso che, almeno in base a ciò che ho capito, anche Fabri intende che 
la curvatura è dovuta alla massa della Terra, ma solo per la forza 
mareale, per cui si tratta di una curvatura picolissima, come lui stesso 
ha scritto.
Il che si comprende, se ho capito bene, anche leggendo le pagine 36-38 
di Idro-PE, sopra citate.
 
Concludendo, per quanto vale la mia opinione, io sono dalla parte di 
Feynman, perchè è la massa della Terra che causa la curvatura dello 
spazio-tempo.
Quindi la curvatura può esserci solo vicino alla Terra e non nello 
spazio lontano da qualsiasi oggetto materiale.
In pratica si tratta di una modifica fisica, che rimane anche se 
l'astronave è in caduta libera, e quindi i suoi effetti non vengono 
percepiti a causa proprio del PE.
Ma se non c'è proprio, come nello spazio lontano da qualsiasi oggetto 
materiale, non ci può essere neanche se un'astronave si muove in esso di 
moto uniformemente accelerato.
In conclusione lo spazio-tempo o è curvo o non è curvo (per sincerità, 
preciso che in alcuni miei articoli, al posto dello spazio-tempo curvo, 
io ipotizzo uno spazio più o meno denso, dove il PE vale comunque), 
indipendentemente da come si muovono gli oggetti in esso.
