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Titolo: Potenza nella corrente alternata

Ciao,
vorrei sapere a che cosa serve nella seguente formula per calcolare la
potenza di una corrente alternata il coseno dell'angolo f:
P=V*I*cos(f)
         V/
           /
          /
         /   )f
        /------------
                             I
dove:
V=voltaggio
 I=intensità di corrente
Grazie e ciao a chi mi risponderà.

 P=V*I*cos(f)
Il fattore cos(f) serve per tener conto dello sfasamento tra la corrente
che circola in un resistore i(t)=I*cos(w*t) e la differenza di potenziale
ai suoi capi v(t)=V*cos(w*t+f) dove w*t=(2*pi)/T  e T e' il periodo. 
Per calcolare esplicitamente la potenza dissipata da un resistore in cui
circola una corrente alternata i(t)=I*cos(w*t) ed avente ai sui capi una
differenza di potenziale v(t)=V*cos(w*t+f) occorre eseguire la media su
uno o piu' periodi T del prodotto P(t)=v(t)*i(t) ovvero occorre calcolare
un integrale. Per capire la formula del valor medio nel caso di funzioni
continue possiamo partire dalla formula della media aritmetica per un
certo numero n di valori discreti x(1) + x(2) + ... + x(n), essa si puo'
anche scrivere come una sommatoria su indice (i) che varia dal primo all'
ultimo valore e dividere il tutto per il numero di valori considerati.
Questo secondo modo di scrivere la somma e' del tutto equivalente al primo
e di solito si usa perche' piu' compatto del precedente. Nel caso di una
funzione continua, si puo generalizzare questa formula passando dal caso
discreto al continuo con la sostituzione della operazione di sommatoria
con quella di integrazione. In formule si ha:
                                     -- n                    / T
     p(1) + p(2) + ... + p(n)     1  \               _   1   |
p  = ------------------------  =  -   | p(i)   ==>>  P = -   | P(t) dt
 m             n                  n  /                   T   |
                                     --i=1                 0 /
sostituendo nell' integrale al posto di P(t) = v(t)*i(t) ed  esplicitando
P(t) = V*cos(w*t+f) * I*cos(w*t) e facendo i conti si arriva al risultato:
_
P = (1/2)*V*I*cos(f)   hoops... c'e' un fattore 1/2 di troppo che faccio ?
Idea ! Introduco due nuove grandezze la corrente efficace e la tensione
efficace definendole come il rapporto tra il loro valore massimo e la
radice quadrata di due. In formule Ieff = I/sqr(2)  e Veff = V/sqr(2)
                                     _
In questo modo posso ancora scrivere P = Veff*Ieff*cos(f) dove pero'
i valori della corrente e della tensione non sono i valori massimi ma
i corrispondenti valori efficaci.
Spero di essere stato chiaro. Posso spedire via FAX il dettaglio dei
calcoli a chiunque ne abbia bisogno, inviatemi un mail di richiesta.
Aniello Saggese
p.s. Ho scritto questa seconda parte della risposta perche' ritenevo
     insufficiente la risposta formulata nelle prime tre righe e poi
     perche' ritengo importante far notare che i valori di tensione
     e di corrente della formula per il calcolo della potenza dissipata
     non sono i valori massimi ma i corrispondenti valori efficaci.
-- 
Aniello Saggese Physics Department University of Salerno
Via S. Allende 3 84081 Baronissi Salerno ( Italy )
tel.+39-89-965381 fax.+39-6-23310972 mailto:
sag...@unisa.it

La potenza č V*I.
In regime sinusoidale puoi rappresentare
la sinusoide della tensione e della corrente con dei vettori.
Supponiamo che essi siano paralleli, allora
la potenza che viene traformata in calore
da una resistenza č P = |V|*|I|
Definiamo questa POTENZA ATTIVA
Sopponiamo ora che questi siano in quadratura.
La potenza trasformata in calore da una resistenza
(quella cioč che puoi utilizzare per compiere lavoro)
č nulla.
Definisco cosě un'altra potenza, detta potenza reattiva:
Q=|V||I| sin(f)
La potenza attiva č:
P=|V||I| cos(f)
La somma delle due costituisce la
POTENZA APPARENTE
A=|V||I|

  I=intensità di corrente
Qualitativamente:
Applicando una CA a un condensatore vedremo il condensatore assorbire
energia durante il quarto di ciclo in cui il valore assoluto della
tensione sale e restituire esattamente (a meno delle perdite, peraltro
piccole) la stessa quantita' di energia nel quarto di ciclo
immediatamente successivo in cui il valore assoluto della tensione
scende. Possiamo quindi affermare che il condensatore attaccato a una
sorgente di CA, mediamente nel tempo non consuma energia, ma continua a
"palleggiare" la stessa quantita' di energia a quarti di ciclo alterni.
In gergo elettrotecnico l'energia palleggiata si chiama potenza
reattiva.
Lo stesso discorso a parte lo scambio di parametri corrente-tensione e
le perdite di solito un po' maggiori vale per un induttore.
In entrambi i casi la corrente circolante risulta in quadratura di fase
con la tensione.
Se consideriamo invece una resistenza, la legge di Ohm che vale istante
per istante fa capire che corrente e tensione sono costantemente "in
fase". Come e' noto una resistenza dissipa energia trasformandola in
calore.
Si desume quindi, sempre qualitativamente, che la componente della
corrente "in fase" con la tensione trasmette energia, la componente in
quadratura la "palleggia" senza trasmetterla.
La "componente in fase" di un vettore rispetto a un altro e' per
l'appunto V * cos (f) s f e' l'angolo di sfasamento tra i due.

In regime sinusoidale in genere fra la corrente e la tensione ai capi di una
rete generica (che cioe' puo' contenere componenti sia resistivi che
capacitivi che induttivi) esiste sempre un certo sfasamento.
Indicando con k lo sfasamento fra tensione e corrente, ed avendo assunto nulla
la fase iniziale della tensione, la potenza istantanea e':
  p(t)= V I cos(wt) cos(wt+k)
integrando, puoi ottenere la potenza assorbita dal circuito in un periodo. La
formula che viene riportata nel tuo messaggio, rappresenta la potenza media
dissipata, e si ottiene dividendo la potenza integrata nel periodo per il
periodo stesso.
Il fattore cos k, è nullo quando si ha uno sfasamento di +/- pigreco/2. questo
perche' in tal caso ci troveremmo di fronte ad una rete puramente reattiva
(cioe' capacitiva/induttiva) e quindi non si ha dissipazione. Quando invece il
fattore è 1, ci si trova di fronte ad una rete puramente resistiva. Per valori
intermedi vuol dire che la rete e' mista, resistiva-reattiva.
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 ai suoi capi v(t)=V*cos(w*t+f) dove w*t=(2*pi)/T  e T e' il periodo. 
Scusa, ma come fanno a essere sfasate corrente e d.d.p. *in un
resistore*?
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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resistore*?
non so: forse intendeva dire *in una impedenza*.
Ciao
Luca
*Se una cosa non puoi misurarla, rendila misurabile* - G. Galilei

 resistore*?
Ho sbagliato, avrei dovuto dire impedenza.
Grazie per la correzione.
Aniello Saggese