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Titolo: Quale esperimenti provano che la velocita` della luce e` finita?

Salve,
vorrei sapere:
mediante quale/i esperimento/i e` stato dimostrato che la velocita` della 
luce e` finita?
E soprattutto: cosa si intende per "finito" in fisica?
Fissati una direzione e un verso, se ho che un corpo a_1 si muove ad una 
velocita` di un metro al secondo rispetto ad un corpo a_0, e ho che un corpo 
a_2 si muove ad una velocita` di un metro al secondo rispetto al corpo a_1, 
e ho che un corpo a_3 si muove ad una velocita` di un metro al secondo 
rispetto al corpo a_2, eccetera, esiste un n numero naturale finito per il 
quale a_n raggiunge la velocita` della luce?
Come si e` verificata sperimentalmente una cosa del genere?
Qual e` il sottomultimplo, della lunghezza percorsa dalla luce in un 
secondo, che meglio approssima il metro? Ha un nome?
G

 quale a_n raggiunge la velocita` della luce?
direi di no,
per dimostrarlo prova ad applicare la legge della composizione delle
velocità relativistiche.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 luce e` finita?
Il primo a determinare un valore della velocita' della luce prossimo a 
quello accettato oggi fu Romer, nel 1675. Egli prese in esame un satellite 
di Giove che, periodicamente, cira ogni 42 ore, entra nel cono d'ombra del 
pianeta, rispetto alla luce del Sole. Romer noto' che, dalla Terra, gli 
intervalli tra gli occultamenti del satellite appaiono piu' lunghi se la 
Terra e Giove si stanno allontanando, piu' brevi se si stanno avvicinando. 
Romer penso' che questo fosse dovuto esclusivamente al valore finito della 
velocita' c della luce, che riuscì ad ottenere con opportuni calcoli. Dimmi 
se ne vuoi sapere di piu'.
Nel 1728 Bradley utilizzo' pure dei metodi astronomici e riuscì a misurare 
c.
La prima determinazione di c con metodi solo terrestri fu operata nel 1849 
da Fizeau (mi sembra si scriva così), con l'ingegnoso metodo della ruota 
dentata. Dimmi se ne vuoi sapere di piu'. Questo metodo fu perfezionato nel 
1862 da Fucault (lo stesso del famoso pendolo), con il metodo degli specchi 
rotanti.
Oggi, la velocita' della luce si misura con tecniche di interferometria o 
con tecniche laser. Non conosco i dettagli, ma so che si misurano, in modo 
incredibilmente preciso, la lunghezza d'onda lambda e la frequenza ni, da 
cui si ricava
c = lambda ni
Qualcuno piu' esperto di me ti sapra' spiegare i dettagli.
Ciao.
-- 
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
core...@gmail.com

 c = lambda ni
E` da qualche anno che la velcita` della luce non e` piu` misurata, in 
quanto e` stata *definita* pari a 299 792 458 m/s e si usa per definire 
la lunghezza del metro.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 direi di no
Ma allora in che senso si puo` dire che la velocita` della luce e` *finita*?
E` come se dicessimo che (0,1), considerato come spazio topologico, non e` 
chiuso...
G

                    Il 07 Lug 2005, 13:40, "giovanni \"Papero\" lagnese" <ese...@ign.ti> ha
scritto:

     Non vedo l'attinenza della questione: dove sarebbe lo spazio topologico e
perché
    nel caso considerato? (sistemi di riferimento e oggetti connessi nel tuo
esempio).
     La velocita' della luce è finita perché viene fuori un numero finito quando
la misuro.
     E' vero che con la procedura che dici non si arriva mai ad avere
     un corpo in moto alla velocita' della luce rispetto al primo riferimento che
citi (e rispetto
     a tutti gli altri), ma la luce viaggia comunque alla velocita' della luce
per tutti questi
     riferimenti.
     Ciao, Valter


 G
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)


Su questo, ti ha risposto Franco.


,
la velocita` della luce, in base al procedimento descritto, viene ad avere 
le proprieta` degli scalari cosiddetti "infiniti" di un campo non 
archimedeo.
Vedi modelli non standard della geometria ellittica.
Quanto stavo dicendo e` che la trattazione non standard mi sembra piu` 
comoda.
G

Cerco di spiegarmi meglio.
Se consideriamo gli assiomi della geometria ellittica, ossia gli assiomi che 
si ottengono sostituendo, tra gli assiomi di Hilbert per la geometria 
euclida, l'assioma delle parallele con l'assioma che ogni retta passante per 
un punto esterno ad una data retta r interseca r, essi hanno si` come 
modelli le cosiddette varieta` riemanniane, ma possono avere anche dei 
modelli basati su potenze cartesiane di campi non archimedei.
Il vantaggio di questi ultimi modelli e` che i calcoli vengono notevolmente 
semplificati: infatti, mentre con le varieta` riemanniane c'e` di mezzo 
l'atlante differenziabile che serve a ricondurre tutto ai reali e a fare i 
conti utilizzando le proprieta` algebriche e analitiche dei reali, invece 
con i modelli non standard non c'e` di mezzo la complicazione dell'atlante 
differenziabile e si fanno i conti direttamente utilizzando le proprieta` 
algebriche e analitiche di un opportuno campo non archimedeo.
Quindi tanta matematica "complicata" ci appare tale solo perche' la 
guardiamo da un punto di vista "contorto" forse dovuto alla "tradizione": 
vogliamo usare i "numeri" nati per lo spazio euclideo, i reali, per trattare 
spazi che euclidei non sono: perche'? non e` forse meglio utilizzare dei 
numeri "appositi"?
Se vivessimo a velocita` prossime a quelle della luce, allora la nostra 
intuzione spaziale sarebbe ovviamente quella ellittica e saremmo arrivati a 
costruire numeri con proprieta` diverse dai reali. Le proprieta` dei reali 
nascono da quelle di spazio euclideo: perche' utilizzarli anche per spazi 
che euclidei non sono?
Ecco: nei modelli non standard della geometria ellittica, la velocita` della 
luce viene ad essere infinita.
Ora, dal momento che non ha senso, nella scienza, chiedersi cosa sia "vero", 
quello che e` "vero" e` semplicemente quello che e` semplice e conveniente.
Pertanto, la velocita` della luce e` infinita, perche' e` piu` semplice 
pensare che sia infinita.
G

 Cerco di spiegarmi meglio.
(...)
OK, per seguire il _tuo_ punto di vista convenzionalista, quello che
dovresti fare,
per vedere se davvero la tua proposta e' piu' maneggevole/utile/...
di quella standard, è di riformulare _tutta_ la relativita' speciale e
generale ,
e le varie applicazioni, usando i modelli non archimedei.
Poi si puo' discutere su qualcosa di concreto.


 Ciao, Valter
 Aggiungo qualche commento, per facilitarti l'opera se davvero la vuoi
intraprendere.
1) Prima di tutto non mi pare che con il tuo approccio riuscirebbe
 (sempre che tu lo sviluppi) davvero ad eliminare la struttura di
varieta' differenziabile dello spaziotempo (in relativita' speciale
in realta' tale struttura non e' affatto necessaria, e' sufficiente quella
di spazio affine).
Questo perche' la nozione di velocita' e' una nozione che vive nella
struttura metrica definita in ogni spazio tangente.
Quello che arrivi a toccare, se ho capito bene quello che hai detto,
e' al piu' solo la struttura metrica (prodotto scalare indefinito in
ogni spazio tengente). Ma forse nemmeno quella.
Non vedo, da quello che hai detto come si possa arrivare a
ridiscutere la struttura differenziabile dello spaziotempo.
2) Il fatto di ridefinire (in modo coerente) la velocita' della luce come
infinita non assicura automaticamente una "semplice" legge di
composizione delle velocita' (metto le virgolette perche' la nozione
di semplicita' e' soggettiva).
Per esempio, credo sia impossibile, ma non ho mai provato a
dimostrarlo, riprodurre la legge galileiana. Almeno in questa
direzione e' difficile trovare qualche semplificazione rispetto alla
trattazione standard.
3) Esiste un modo per "rendere infinita" la velocita' della luce,
gia' nota a chi maneggia il gruppo di Lorenz ed è connessa
alla non compattezza dell'insieme delle trasformazioni pure
(o boosts) di Lorentz che e' omeomorfo a R^3. Fissato un
riferimento inerziale, gli elementi di tale insieme sono in
corrispondenza biunivoca con le velocita' di tutti gli altri possibili
riferimenti inerziali rispetto a quello fissato
C'e' qui una nozione, che a volte si chiama "rapidita'",
che e' un parametro piu' "naturale" della velocita' relativa per
descrivere questa parte del gruppo di Lorentz .
Prendi i vettori nella palla aperta di R^3 di raggio c=1 (velocita'
della luce usata come unita' di misura delle velocita').
Questi vettori descrivono tutte le velocita' di un possibile sistema
di riferimento inerziale rispetto ad uno fissato. Il fatto che la palla
sia aperta significa che non esistono, per principio, riferimenti
inerziali in moto relativo alla velocita' della luce.
Se V e' un vettore qualsiasi in tale insieme, si puo' ovviamente
scrivere
V = |V|n
dove n e' un versore di direzione qualsiasi e |V| < 1.
Bene, la rapidita' di V e' il vettore di R^3
X = x n
dove
 x = arcsinh (|V |/ sqrt{1 - |V|^2})
Si dimostra che la mappa che manda V in X e'
un diffeomorfismo dalla palla di raggio 1 a tutto R^3.
Questo diffeomorfismo ti dimostra tra le altre cose,
dando opportune definizioni, che il sottoinsieme del
gruppo (di Lie) di Lorentz dato dai boost e'
diffeomorfo a R^3.
Dal punto di vista fisico X puo' essere interessante anche
perche' si riduce a V per "velocita' piccole":
X(V) = V + |V|O(V)
(O e' una funzione a valori in R^3 infinitesima per V->0).
Quindi per "velocita' piccole" (rispettoa c) non possiamo
distinguere la velocita' da X.
Forse se viaggiassimo a velocita' prossime a c comunemente
useremmo X in vece di V.
E' evidente che ci sono infiniti altri modi di mappare, con la
regolarita' voluta, la palla delle velocita' in tutto R^3, facendo
diventare infinita la velocita' della luce.
Tutto questo e' OK per quanto riguarda le trasformazioni tra
riferimenti inerziali per cui la velocita' relativa c non e' ammessa.
Ma se volessimo usare sempre e solo la rapidita' X (o qualche
sostituto), come descriveremmo la cinematica dei raggi di luce?
Non dico che sia impossibile, ma forse la difficolta' del formalismo
standard (ammesso e non concesso che ci sia, per quanto
mi riguarda) uscita dalla porta rientrerebbe dalla finestra


 la lunghezza del metro.
Scusa, questo implica solo che le stesse misure che prima si chiamavano
di "velocita' della luce" oggi si chiamano di "determinazione del
metro"...
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 Poi si puo' discutere su qualcosa di concreto.
Bravo te :-)))
Questo e' proprio il punto dove *tutti* i covnenzionalisti si fermano,
Poincare' per primo...
Sicuramente hai presente la discussione di Dorato in "Filosofia della
fisica", dove e' riportata la posizione di Reichenbach a proosito
della curvatura dello spazio-tempo: stesso limite.
Al nostro "papero" farei pero' dei commenti di altro genere.
Il tuo argomento in sostanza "scopre" che il gruppo di Lorentz non e'
compatto.
E penso tu sappia che essendo questo un gruppo di Lie
(unidimensionale, se ci limitiamo a una sola dimensione spaziale) esso
e' isomorfo al gruppo additivo dei reali.
La mappa che realizza l'isomorfismo e' v = c*tgh(theta) (theta in R).
I fisici teorici sono abituati a chiamare theta "rapidita'". Non so chi
abbia inventato il termine: forse Wigner?
Il pregio di theta e' appunto che la "composizione" delle rapidita' e'
additiva.
Percio' la tua proposta richiederebbe di usare theta al posto di v, e
non so come andrebbero trattate le coordinate spazio-temporali.
Vedo poi un problema passando a tre dimensioni, perche li' la
composizione non potrebbe piu' essere additiva, visto che il gr. di L.
tridimensionale non e' abeliano.
Comunque sta a te riscrivere la RR secondo questa idea ;-)


 compatto.
Non ho capito se "tuo" e' riferito al papero o al mio successivo
post dove dico quasi le stesse cose che hai detto tu dopo.
..
Non ho precisato pero' che la rapidita' in 1D e' additiva,
perche' ho volutamente considerato subito il caso 3D
Questo per togliere dalla testa che la rapidita' riporti in causa
qualche forma di additivita delle velocita' (rapidita' in
questo caso) nel caso generale non unidimensionale:
non solo le trasformazioni pure non sono un gruppo
abeliano come dici tu, ma non sono nemmeno un gruppo
(e i fisici lo sanno da molto tempo tramite il fenomeno
della precessione di Thomas).
Il caso unidimensionale e' banale perche' si riduce
all'additivita' di un sottogruppo ad un parametro, dato
che la rapidita' e' proprio il parametro "infinitesimo"
davanti al generatore di Lie del sottogruppo
gruppo...
Solo un commento tecnico: io ho definito la rapidita'
come
X= arcsinh (v/ sqrt{1-v^2}) in unita' c
ma questa evidentemente equivale alla definizione
scritta da Elio:
X= arctgh v
Ho usato l'altra formula perche' v/sqrt{1-v^2} e' l'oggetto che appare
nelle matrici di Lorentz e forse e' piu' famigliare.


 vale c, qualunque siano i valori finiti delle velocita' v[n,n-1].
qualunque siano i valori < c della velocita' v.
Facendo qualche prova con il MATHEMATICA 4.0, sembra che' cio' sia vero 
anche per valori di v
v[n,n-1] > c
(quindi supponendo di considerare dei tachioni):
si ottiene una sorta di serie alternante:
il valori Vn si avvicinano sempre piu' a c
|Vn - c| -> 0
pero', alternativamente, per un n sono minori di c, per l'n successivo sono 
maggiori di c.
Non ho fatto prova con valori di v
v[n,n-1] misti, cioe' alcuni minori di c, altri maggiori di c, ma comunque 
credo proprio che il limite di Vn sia sempre c.
Ah, inutile dire che, in questo discorso, si sottintende che le velocita' 
v[n,n-1] siano tutte nella stessa direzione e nello stesso verso, e quindi 
attribuiamo loro sempre valori (scalari) positivi.
Saluti.


 Ciao, Valter


 e precedenti il ritorno dello stesso.
Certo, ma anche in un intervallo di tempo infinitesimo si puo` osservare 
qualcosa di successivo all'inizio dell'intervallo e precedente la fine 
dell'intervallo.
Quindi si puo` coerentemente pensare che questo "dopo" sia "dopo un tempo 
infinitesimo".
G

 descriveremmo la cinematica dei raggi di luce?
Basta mappare, invece che in R^3, in un suo ampliamento nonstandard.
G

 -- 
Ma se la luce e' misurata in metri al secondo come fa  a definire il metro?
Voglio dire l'unita di misura metro e' implicitamente gia' usata
per definire la velocita' c. Quindi assumiamo che il metro si conosce gia'.
C'e' qualcosa che non mi torna...
ciao
Sergio

 Basta mappare, invece che in R^3, in un suo ampliamento nonstandard.
Anche qui mi fai vedere in pratica?
V

 puo' avere senso ?
Ciao, e' ovvio che dovremmo cambiare completamente la nozione di velocita':
non sarebbe piu' vero che "velocita' := spazio/tempo". (Vedi per es. la
nozione di "rapidita'" che abbiamo introdotto separatamente io ed Elio)
Tutto questo e' secondo me un po troppo artificioso (matematico),
ma potrebbe anche essere utile. Pero', proprio per non discutere del sesso
degli angeli, Lagnese dovrebbe ora esibire un modello fisicamente sensato
sul quale discutere. Fisicamente sensato significa che si deve poter descrivere
la fenomenologia della formulazione standard della relativita'.
Poi lui ha fatto affermazioni decisamente forti: dice che addirittura
la nozione di varieta' differenziabile dello spaziotempo
(non di varieata'semiriemanniana) puo' essere sostituita con una nozione
piu' utile/semplice/ecc...
Quindi dovrebbe mettersi giu' a far vedere come sostituire la richiesta
di spazio di Hausdorff a base numerabile, localmente omeomorfo a R^4,
dotato di struttura differenziabile,
con qualcosa di "meglio".
Ciao, Valter

 per definire la velocita' c. Quindi assumiamo che il metro si conosce gia'.
In effetti i metrologi hanno fatto un cambio di punto di vista non 
indifferente. Fino a una certa data, la lunghezza del metro era definita 
in un altro modo, e avendo la definizione del metro e del secondo si 
poteva misurare (=fare un esperimento per tirare fuori un valore) la 
velocita` della luce.
Dopo aver fatto tanti esperimenti, hanno deciso che la lunghezza del 
metro non era piu` la vecchia definizione con cui avevano misurato la 
velocita`, ma diventava una frazione della distanza percorsa dalla luce 
in un secondo, e quindi la velocita` della luce era la grandezza 
fondamentale, con cui costruire il metro.
Provo a rispiegarlo, seguendo piu` o meno l'andamento storico del metro 
(tranne la prima definizione).
La lunghezza del metro e` data per esempio da questa definizione: 
distanza pari a 4.5 delle mie spanne.
Oppure il metro e` la decimilionesima parte del quarto di meridiano 
terrestre, fra polo ed equatore.
Oppure ancora la lunghezza del metro e` data dalla lunghezza di una 
sbarra rettangolare alla temperatura di 0C... (1799).
Oppure ancora e` dato dalla distanza fra due linee di un regolo con 
sezione a X a 0C... (1889).
Oppure ancora la distanza di 1650763.73 lunghezze d'onda di una 
particolare emissione del kripton (1960).
Oppure ancora il metro e` la distanza percorsa dalla luce in 1/299792458 
di secondo (1983).
Nota che in tutte queste definizioni non e` mai stata usata la 
definizione precedente di metro: sono tutte ricette per definire una 
lunghezza, quella del metro, senza fare uso della parola metro.
Quando dico che il metro e` pari a 4.5 mie spanne, sto dando la ricetta 
per costruire una lunghezza. Come conseguenza la mia spanna diventa di 
22.2 cm, ma questo e` un risultato che viene dopo la definizione di 
metro. La stessa cosa capita con la luce: se il metro e` la distanza 
percorsa dalla luce in 1/299792458 di secondo, come *conseguenza* si ha 
che la luce viaggia a 299792458 m/s.
Ovviamente quando si da` una nuova definizione, si cerca di non 
scostarsi troppo dalla lunghezza definita in precedenza.
-- 
Franco
Herz, mein Herz, sei nicht beklommen und ertrage dein Geschick.
(H. Heine)

 C'e' qualcosa che non mi torna...
No. Potresti procedere cosi'.
1. Assumi provvisoriamente come unita' di lunghezza la lunghezza del
tuo ... beh diciamo del tuo piede. E modestamente lo chiami "serse".
2. Misuri la velocita' della luce: troverai un certo numero, poniamo
10^9 serse/s.
3. A questo punto la convenzione che c sia 299792458 m/s ti dice
quanti serse stanno in un metro:
un metro = (10^9)/299792458 serse.


 al secondo come fa  a definire il metro?
La velocita` della luce non la misuri piu`!
E` il metro che misuri!
G

 nozione di "rapidita'" che abbiamo introdotto separatamente io ed Elio)
Ahhh ecco, cosi' lo capisco.
Quindi direi che alla domanda che viene posta nel titolo del thread si
potrebbe rispondere in maniera ovvia qualora alla parola velocita' venisse
dato il significato che le e' sempre stato associato.
Poi se il discorso assume tutti altri aspetti riguardanti la possibilita' o
meno di formulare una teoria sostanzialmente diversa dalla RG "usuale" in
grado di descrivere ugualmente i fenomeni, allora su questo non mi pronuncio
anche perche' non ne ho alcuna competenza. Pero' mi pare che in questo caso
si vada a finire in un ambito che con il titolo del thread non abbia quasi
niente a che fare (o forse era proprio questo che chiedeva Lagnese: "in
fisica quando si dice che la velocita' della luce e' finita cosa si intende
sperimentalmente, cioe' a livello operativo"?).


"giovanni "Papero" lagnese" <ese...@ign.ti> wrote in message
news:daot4t$56r$1...@news.ngi.it...

Si' ma se lo specchio lo metto opportunamente lontano la ricezione della
immagine riflessa avverra' "dopo" un qualsiasi intervallo di tempo finito
scelto a piacere (cioe' la ricezione avverra' dopo un battito del mio cuore
o dopo due o dopo tre o dopo n battiti ... basta allontanare lo specchio).
Questa osservazione non chiude definitivamente il discorso riguardo ad una
possibile velocita' della luce infinita a meno di non stravolgere
completamente il significato che usualmente si da' alla parola velocita' ?
E il discorso mi pare non si restringa alla luce. Un qualsiasi ente che si
propagasse a velocita' infinita dovrebbe permettermi di comunicare con un
punto qualsiasi dell'universo ricevendo istantaneamente la risposta. Finche'
non si osserva una cosa del genere non possiamo dire di aver osservato una
velocita' infinita, almeno a me pare che sia cosi'.


 e' tutta "aria fritta".
Un attimo. Calma.
Non si tratta di equazioni nei numeri reali, ma in una opportuna struttura 
numerica da definirsi.
Non capirai mai il mio discorso se ti fossilizzi sui numeri reali.
Il guaio e` che molti vedono i numeri reali come un qualcosa a cui comunque 
tutto debba prima o poi essere ricondotto.
Invece devi scordarti i conti e le equazioni nei numeri reali, in favore di 
conti ed equazioni basati su una nuova struttura numerica con proprieta` 
diverse da quelle dei numeri reali.
Trovata questa struttura X, lo spaziotempo verra` ad essere semplicemente 
X^4, senza bisogno di atlanti differenziabili.
Al momento, non conosco alcuna struttura X che vada bene.
Comunque, e` chiaro che tale struttura numerica *non puo` essere un campo 
ordinato*.
G

Vi ringrazio per le risposte molto esaurienti.
Un dubbio in meno.:)
ciao
Sergio

 X^4, senza bisogno di atlanti differenziabili.
...ma quando e' che dirai qualcosa che non sia parlare a ruota libera?
 > Al momento, non conosco alcuna struttura X che vada bene.
 > Comunque, e` chiaro che tale struttura numerica *non puo` essere un campo
 > ordinato*.
Ecco, siamo arrivati al dunque. Mi pare che la tua fosse
piu' che altro una "sparata". Allora in base a che cosa hai sollevato
tutta questa questione se alla fine non sei in grado di sostenerla?
Vedi: sono capaci tutti a dire "secondo me e' cosi'".
Il punto e' che non basta, devi anche _fare vedere_ che e' cosi',
altrimenti non fai scienza fai chiacchiere... e non fai un bella figura.
E poi il tono che usi infastidisce istantaneamente e torna
a tuo svantaggio: introduci la cosa come se fosse la scoperta del
secolo, spiegata ai miseri mortali, che arriva direttamente
dall'olimpo della Scienza.  Ma poi,  alle strette, mostri che si tratta
di nulla di piu' di una "intuizione" che non sei in grado di sostenere:
 > Al momento, non conosco alcuna struttura X che vada bene.
 > Comunque, e` chiaro che tale struttura numerica *non puo` essere un campo
 > ordinato*.
Ciao, Valter
PS. E non andare su it.scienza.matematica a lamentarti che i fisici
ti trattano male e tutto il resto, come  hai scritto ieri...
le cose sono sotto gli occhi di tutti. L'unica persona che puoi
ingannare e' te stesso. Questo e' quello che hai scritto:
 >Per non parlare poi dei fisici. Prova a proporgli qualche concetto nuovo,
 >utile per sistemare meglio le teorie fisiche, ma che non rientri nel tipo di
 >matematica e negli argomenti che a loro sono familiari... vedrai che ti
 >accuseranno di voler estendere indebitamente le tue metodologie al loro
 >campo!
Tu hai proposto un'idea che puo' dirsi nuova. Il fatto che sia utile a
"per sistemare meglio le teorie fisiche", sei tu che devi dimostrarlo.
Nessuno dei fisici ti ha accusato di "di voler estendere indebitamente
le tue metodologie al loro campo". Se esiste una scienza che arraffa
tutti gli strumenti ed i modelli matematici possibili, purche' siano utili,
e' la fisica. La sua storia lo dimostra.
Infine guarda che io sono *anche* e principalmente un matematico: il settore
disciplinare al quale appartengo come professore associato e' di MATEMATICA,
anche se  probabilmente le tue categorizzazioni non lo contemplano.

 E` il metro che misuri!
Non e` corretto. Costruisci il metro, non lo misuri.



Ciao, vediamo di chiarire la questione. Per numeri "reali" intendevo
semplicemente
"numeri", anche solo interi, solo razionali che sono comunque reali.., le
nostre leggi
della fisica sono scritte in termini di "numeri" e gli strumenti di misura
producono numeri
(con bande d'errore).
 Il punto in questione non era l'assioma di completezza (che definisce di
fatto i reali),
ma quello archimedeo (dati due numeri positivi distinti c'e' un multiplo
intero del piu'
piccolo che supera il piu' grande).
Lavorando con la classe dei valori assoluti delle velocita' degli oggetti
fisici,
non si puo' mai superare c. A questo punto uno potrebbe rinunciare, in tal
caso,
all'assioma archimedeo ecc..ecc..
Da qui a sostenere, come vuole sostenere (senza motivarlo nemmeno
lontanamente)
Lagnese, che la stessa cosa possa valere per lo *spaziotempo* (per il quale
non capisco
nemmeno bene di che cosa si parli visto che non c'e' un ordinamento naturale
su di esso),
mi pare che ne passi... Comuque quella questione e' chiusa.
Riguardo alla questione che poni tu. Le mie idee sono simili alle tue.
Gli strumenti di misura, a rigore producono _bande di numeri_ perche' la
precisione e'
sempre finita. Secondo la meccanica quantistica _formalizzata bene_ gli
strumenti
producono insiemi di Borel della retta reale. Ma e' un po' dura da mandare
giu'.
Se la questione e' invece: si puo' fare la fisica usando solo i numeri
razionali?
La mia risposta e' netta: NO.
Faccio un altro esempio piu' "moderno" oltre aquello che citi tu e che era
basato sul
"teorema di Bozano".
 La meccanica quantistica non si potrebbe nemmeno eneunciare senza i reali
al completo perche' mancherebbe, passando per molteplici strade, l'assioma
di completezza (spazio di Hilbert), che davvero e' irrinunciabile.
C'e' una questione subdola connessa con tutto cio' , che avevo mandato in un
post
di un altro thread, quello sul principio di Heisenberg, e non e' mai
apparso.
Era troppo lungo e non ho avuto piu' voglia di riscriverlo.
Magari lo riscrivo domani...


Scusate....seguo il thread fin dall'inizio ma ad un certo punto mi sono
perso. Quale sarebbe questa nuova ... ehmm teoria che il papero avrebbe
introdotto? Spiegata in termini comprensibili ad un comune mortale come
me, beninteso...
Ho sentito parlare di riformulare la RR...robetta da niente....

 sputano fuori numeri
Perdonami, ma dopo questa tua affermazione mi sono fermato e non sono piu` 
riuscito ad andare avanti.
Mi dispiace, ma temo che ci sia incomunicabilita`.
G

 inizialmente.
Questo e' il punto.
Come si fa a dire che gli strumenti sputano fuori numeri reali?
C'e' al contrario una certa tradizione tra i fisici che sostiene che
in realta' dagli strumenti si possono ottenere solo razionali, e che
quindi i reali a rigore sono inutili...
Su questa tesi ho idee chiare da un lato, ma non dall'altro.
Mi spiego.
E' vero che i reali non sono direttamente imposti dall'esperienza (ma
neppure i razionali: sono gia' troppi :) ): i reali sono una
necessita' teorica, in sostanza legata all'esigenza di continuita'.
Mi e' capitato piu' volte di ricordare come gia' Galileo affermi che
se un corpo si sposta (su una retta) da un punto A a B, esistera' un
instante al quale si trovera' a passare per un punto C compreso fra A
e B e comunque scelto.
Ora questo non sarebbe vero, gia' per un moto unif. accelerato, se il
tempo fosse una retta razionale.
Quindi i reali sono necessari _alla teoria_ perche' solo nel campo
reale vale il teorema della funzione continua.
Questo e' il lato che mi e' chiaro.
L'altro, che non mi e' chiaro, e': che cosa esattamente si legge su
uno strumento?
Propenderei per l'ipotesi che uno strumento non da' necessariamente
numeri (gli strumenti digitali si', per costruzione).
La traduzione della posizione di un indice in un numero e' gia' un
costrutto teorico, che non e' insito nello strumento.
Che ne pensi?
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 gli strumenti di misura sputano fuori numeri reali
G

 insito nello strumento.
Vero.
Pero`, per come sono fatte le nostre teorie, conseguenza in effetti del 
nostro linguaggio e del nostro modo di scrivere, l'informazione deve essere 
sempre "resa finita" per essere resa fruibile.
G

 naturale su di esso)
Ma infatti non si parlava di togliere la proprieta` archimedea, bensi` di 
trovare una struttura X tale che lo spaziotempo sia X^4.
Come trovare la struttura X? Assumendo che X^4 sia lo spaziotempo e 
considerando le proprieta` che tale assunzione impone ad X.
Ma, in questo caso, tra il dire e il fare...
G


 
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 ...
Oggi debbo avere la luna un po' di traverso, per cui preparati...
Dal mio punto di vista il tuo post e' assolutamente inutile *in
assoluto*, perche' non ci ho capito una parola.
Non e' la prima volta che te lo dico, ma insomma, si puo' sapere
perche' scrivi cosi'?
Non mi rispondere che ognuno ha il suo stile ecc., perche' non e'
questo il punto.
Primo: perche' si scrive per farsi capire*. si scrive *per gli altri*.
Secondo: perche', stile o non stile, non c'e' ragione di scrivere non
so quante righe senza un solo punto a capo.
Terzo: perche' potresti comunque evitare di scrivere on-line e rileggere
quello che hai scritto prima di prenere "send".
Forse arriveresti anche tu a capire che non si puo' scrivere cosi'.
Se poi invece pensi che sono io che sono tardo, vediamo se hai anche
il coraggio di scriverlo...
Dopo di che: "plonk".
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