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Titolo: Piccola precisazione sui Sistemi

Perché i sistemi a fase minima si chiamano così ? I sistemi a fase minima
sono definiti come quei sistemi in cui  la corrispondente P(s) a solo zeri
z_i = (a_i + j b_i) a Re[z_i] > 0 (parte reale positiva). Però il tal caso
si ha che asintoticamente la fase tende ad aumentare, cioè si ha un aumento
di fase di 90 gradi per ogni zero a Re[z] > 0, rispetto alla situazione
opposta in cui si considerasse un altro processo P1(s) in coi gli zeri
fossero w_i = (-a_i + j b_i) e con lo stesso denominatore di P(s). A me
questo fatto non mi torna :o(
Grazie, Ciao


semplicemente perchè se si ha uno zero a fase minima
la fase non aumenta come dici tu ma diminuisce.
infatti prendiamo uno zero a fase minima:
(s-1)
andiamo a sostituire jw ad s:
(jw-1)
a questo punto se si calcola la fase:
arctan([Im]/[Re]) =
arctan(w/-1)=
arctan(-w)
che per w-->infinito tende ovvio a -pi/2 rad.
Quindi sistema a fase minima perchè il denominatore
non incrementa la fase di 90 gradi ma anzi la decrementa
ulteriormente.
Il modello di un aereoplano è un esempio di sistema a fase minima.
saluto,
michele.

 Il modello di un aereoplano è un esempio di sistema a fase minima.
Questa parte come vedi perde di significato :o) Se il sistema è a fase
minima la fase aumenta di 90 gradi per ogni zero, come dicevo nel primo
messaggio.
Adesso ti dico perché i sistemi a fase minima si chiamano così :
Una generica P(s), anche non a fase minima, si può scrivere come
P(s) = N(s)/D(s) = (N_1(s) N_2(s))/D(s) =
(N_1(s) N_2(-s))/D(s) (N_2(s)/N_2(-s)) in cui N_1(s) contiene gli zeri di
P(s) a Re[z_i] < 0 mentre N_2(s) contiene gli zeri di P(s) a Re[z_i] > 0
Perciò P(s) risulta uguale al prodotto della funzione a fase minima F(s) =
(N_1(s) N_2(-s))/D(s) e della funzione H(s) =N_2(s)/N_2(-s) cioè P(s) =
F(s)H(s). La H(s) è caratterizzata dal fatto di avere zeri tutti nel
semipiano (complesso) destro e poli coincidenti con gli zeri ribaltati nel
semipiano sinistro. Se si pone s = (j omega), dove omega è la pulsazione, è
facile provare che |H(j omega)| = 1 per ogni omega, intuitivamente si può
fare con i diagrammi di Bode. Quindi la risposta in ampiezza di H(s) è
indipendente dalla frequenza.
Per questo motivo la H(s) si dice *funzione passa-tutto* in
quanto non attenua o amplifica nessuna frequenza. La risposta in ampiezza
della P(s) è determinata allora solo dalla funzione a fase minima F(s). La
H(s) ha influenza solo sulla fase di P(s) e la fa diminuire visto che ha
zeri nel semipiano destro e poli nel semipiano sinistro
La *minima complessità* per la fase di P(s) si ha quando manca la rete
passa-tutto; per questa ragione alle funzioni con zeri nel semipiano
sinistro si da il nome di funzioni a fase minima.
Ciao, DJ

 z_i = (a_i + j b_i) a Re[z_i] > 0 (parte reale positiva).
poi da qui sono partite le mie elucubrazioni.
ciaooo,
michel
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 Il modello di un aereoplano è un esempio di sistema a fase minima.
Questa parte come vedi perde di significato :o) Se il sistema è a fase
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 > z_i = (a_i + j b_i) a Re[z_i] > 0 (parte reale positiva).
Qui hai ragione. Per la verità avevo in mente una cosa ma erroneamente ne ho
scritta un'altra :o)
In realtà i sistemi a fase minima sono quelli con zeri a Re[z_i] < 0
Ciao, DJ :o)

 > z_i = (a_i + j b_i) a Re[z_i] > 0 (parte reale positiva).
Qui hai ragione. Per la verità avevo in mente una cosa ma erroneamente ne ho
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