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Titolo: Orbite dei pianeti

Leggendo la risposta che qualche tempo fa il prof.Fabri ha dato a Luca
si trovano queste due formule Energia cinetica = mv^2/2
                              Energia potenz.  = -GMm/r
quando E < 0 si ha una traiettoria ellittica.........
In un libro scolastico leggo invece :perche` un corpo continui a
percorrere un`orbita circolare, la forza di gravita` deve uguagliare
la forza centripeta Fg = Fc e cioe` :
      M m             v^2
  G ---------  =  m -------
      r^2              r
ora dato che le formule menzionate all`inizio sono diverse dalle
ultime che ho scritto,vi chiedo se potete chiarirmi le idee che
(come si vede) sono molto confuse.
Grazie
-- 
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 ultime che ho scritto,vi chiedo se potete chiarirmi le idee 
Le formule date da Elio Fabri sono per l'energia; l'equazione corretta 
da scrivere e' che la loro somma e' costante. Le formule che hai scritto 
tu sono per la seconda legge di Newton; l'equazione corretta e' F=ma.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 (come si vede) sono molto confuse.
Il fatto che le formule siano diverse non significa che non possano
essere tutte giuste...
Nella fattispecie, io non avrei scritto "la forza di gravita` deve
uguagliare la forza centripeta", come se si trattasse di due forze
diverse, che possono essere uguali o no.
Il ragionamento e' questo: la forza di gravita' e' quella che e', e in
un dato punto non la puoi cambiare.
Per altra via sai che un moto circolare uniforme *richiede* che su un
corpo agisca una forza (detta "centripeta") che vale mv^2/r.
Se la forza esistente e' la gravita', e' questa che deve fare da forza
centripeta, e quindi deve valere la relazione che hai scritto.
Le mie formule avevano un altro senso, e applicazione molto piu'
generale.
L'energia cinetica e' definita come ho scritto, *qualunque sia il
moto*.
L'energia potenziale di una forza gravitazionale ha quell'espressione,
*in ogni caso*: non importa come il corpo si muove, ma solo *dove
sta*.
Ora tu prendi una cometa, misura la sua distanza dal Sole e la sua
velocita': puoi calcolare en. cinetica e potenziale, e sommarle.
Se la somma e' negativa, l'orbita e' ellittica.
Nel caso del moto circolare uniforme, avrai T = mv^2/2, V = -GMm/r,
entrambe costanti su tutta la traiettoria.
Con la formula che hai scritto tu, moltiplicandola per r, trovi
GMm/r = mv^2, quindi
T+V = mv^2/2 - GMm/r = nv^2/2 - mv^2 = -mv^2/2 < 0.
Ergo, l'orbita e' ellittica.
Naturalmente una circonferenza e' un caso particolare di ellisse...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Grazie Posted via Mailgate.ORG Server - 
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Un satellite geostazionario deve avere come caratteristica quella
di restare sempre allineato con un punto di riferimento fissato sulla
superficie terrestre mentre percorre la sua orbita circolare. Se il punto
terrestre impiega  24 ore (86400 sec) per percorrere un'orbita completa lo
stesso tempo deve impiegare il satellite a percorrere la sua. Utilizzando la
formula T*2 = k r*3 si trova che la distanza r dal centro della terra alla
quale il satellite deve essere posizionato è 42.227 Km. L'orbita circolare
misura quindi 265.185 Km e questa viene percorsa in 24 ore alla  velocità di
circa 3,069 Km /sec.
Il moto del satellite sull'orbita circolare è la risultante di un moto
rettilineo uniforme e di un moto accelerato diretto verso il centro della
terra. I due vettori sono ortogonali fra di loro in ogni istante.
L'accelerazione centripeta o gravità alla quale il satellite è sottoposto a
quella altezza è 0,223 m/sec*2. (g = v*2/r).
I due moti possono essere presi in considerazione separatamente.
 Se si suppone, in un determinato istante, nulla l'azione gravitazionale si
trova che il satellite in 1 sec percorrerebbe 3,069 Km in linea retta (S =
Vxt). Se invece si ipotizza il satellite fermo a quella altezza e lo si
lascia poi cadere verso il basso, dopo 1 sec avrà percorso 11,15cm (S =
1/2gt*2); e la sua velocità dopo 1 secondo sarà 22,3 cm/sec  (Vt = gxt).
Il tratto percorso dal satellite sarà quindi risultante dei due moti cui è
soggetto, quello rettilineo uniforme e quello accelerato diretto verso il
centro della terra.
La velocità risultante è 3,069 km/sec  che rappresenta anche lo spazio
percorso nell'unità di tempo.
Come si può vedere l'azione della accelerazione di gravità non influisce sul
modulo della velocità ma soltanto sulla sua direzione.
Si potrebbe dire che il moto circolare uniforme è un moto ripetitivo istante
dopo
istante.
Se al satellite si imprime una velocità maggiore esso percorrerà un'orbita
ellittica; con velocità più basse cadrà sulla terra. Ti saluto Antonio De
Marco

 influisce sul modulo della velocità ma soltanto sulla sua direzione.
A me invece risulta che influisce....
Come la mettiamo? :)
Esorto vivamente tutti coloro che insegnano queste cose a non parlare
di "indipendenza dei movimenti", "spostamento risultante" e simili.
Sono balle!
La discussione e' aperta :-)))
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