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Titolo: Velocità di fase

Salve a tutti. Immaginate di avere un segnale sinusoidale che viene modulato
in ampiezza. Sapreste dirmi cosa è la velocità di fase e perchè può essere
superiore a quella della luce grazie a tutti.
Mimmo

 superiore a quella della luce grazie a tutti.
Scommettiamo che studi ingegneria?
Non per criticare, ma per la terminologia che usi...
Che cos'e' per te un segnale? Mi pare che a ingegneria ci sia un corso
di teoria dei segnali...
Se per segnale (come penso) intendi una grandezza funzione del tempo,
questo non basta: per parlare di velocita' di fase occorre un'*onda*,
ossia una funzione di almeno una coord. spaziale, oltre che del tempo.
Se la dipendenza e' da una sola coord. spaziale, hai a che fare con
un'onda _piana_. Limitiamoci a questo caso.
Per un'onda monocromatica avrai una dipendenza sinusoidale da x e da t,
del tipo sin(kx-wt). Velocita' di fase e' il rapporto w/k.
Per un'onda e.m. nel vuoto, e' sempre w/k=c, e non c'e' altro da dire.
Ma in un mezzo w/k puo' essere diverso da c, e anche maggiore; questo e'
noto da parecchio tempo e non ha niente di paradossale.
Se w/k varia con la frequenza, il mezzo si dice "dispersivo", ed e' la
regola.
Il tuo segnale modulato in ampiezza lo puoi sempre decomporre in onde
monocromatiche; se la modulazione e' anch'essa sinusoidale, come sai
benuissimo, ha in totale tre frequenze: w, w+u, w-u, e di solito u<<w.
Percio' la velocita' di fase puo' anche essere diversa per le tre
componenti, ma questo non mi pare molto importante per il nostro
discorso.
In realta', qual era il tuo problema?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Salve. Come prima cosa grazie per la risposta e, si studio ing.
Il mio problema è questo:
se prendo un'onda monocromatica del tipo sen(x - vt) e grafichiamo il suo
andamento, si nota che essa presenta dei picchi ( positivi e negativi ); se
varia la fase della mia onda allora questi picchi trasleranno sull'asse x;
quello che mi domando è questo: è la traslazione dei picchi che può superare
la velocità c ?
Il mio prof. ha detto che la velocità di fase non è associata ad un
trasporto di energia, ma bensì ad una ridistribuzione nello spazio della
stessa. Spero di non aver detto cavolate e che mi sia spiegato leggermente
meglio. cmq grazie :-)
Mimmo

stessa.
Vuol dire che l'energia si muove, ma non necessariamente
nella stessa direzione, per non parlare della velocita`. Ti
faccio un esempio che avevo ricavato tempo fa (mi auguro che
sia corretto). Onda EM *non* piana nel vuoto:
Ex(x,y,z,t)=0
Ey(x,y,z,t)=0
Ez(x,y,z,t)=cos(kx-wt)cos(ky)E0
Hx(x,y,z,t)=-sin(kx-wt)sin(ky)H0/sqrt(2)
Hy(x,y,z,t)=-cos(kx-wt)cos(ky)H0/sqrt(2)
Hz(x,y,z,t)=0
dove:
E0 e` l'intensita` massima del campo elettrico
H0 e` il campo magnetico corrispondente:
   H0=c*epsilon*E0 (o E0=c*mu*H0)
k=w/(sqrt(2)c)
w=2pigreco*frequenza (piu' che w dovrebbe essere un'omega)
Si puo` banalmente verificare che le equazioni di cui sopra
rispettano tutte le equazioni di Maxwell.
Il modo in cui x e t sono legati nelle equazioni di cui sopra
evidenzia che la configurazione sembra muoversi lungo l'asse
x ad una velocita` v=w/k; dato che k=w/(sqrt(2)c) abbiamo
v=sqrt(2)c, cioe` v>c.
Come si puo` produrre quell'onda? Sommando due onde planari:
(da visualizzare con un font non proporzionale, es. Courier)
T1                                            \
  /                                         \
    / ----------------------------------- \
      / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
      \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
    \ ----------------------------------- /
  \                tubo                     /
T2                                            /
T1 e T2 sono due trasmettitori.
Se ci fosse un trasmettitore solo, la situazione sarebbe:
T1
  /
    / -----------------------------------
      /     \ /     \ /     \ /     \ /
        / \     / \     / \     / \     /
      ----------------------------------- /
                   tubo                     /
                                              /
Dato che l'onda è costretta a viaggiare a zig-zag, è ovvio
che arriva a destinazione in un tempo superiore a quello che
ci metterebbe se andasse diritta. Il fatto di sovrapporne due
non cambia nulla; crea solo l'impressione che il pattern di
interferenza dentro il tubo si muova verso destra più in
fretta della luce. Per esempio, il prossimo disegno mostra
due fronti d'onda che si muovono in diagonale, ripresi in tre
istanti successivi; il punto in cui si sovrappongono si
"muove" verso destra ad una velocità superiore a quella dei
singoli fronti d'onda (radice di due volte maggiore, per la
precisione).
| 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 |
|       /     |             |     \       |
|     /       |   \     /   |       \     |
| \ /         |     \ /     |         \ / |
| / \         |     / \     |         / \ |
|     \       |   /     \   |       /     |
|       \     |             |     /       |
| 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 |
Questo significa che, anche se le "colline" sembrano muoversi
in una certa direzione a velocita` >c, se tenti di modularle
vedi che le tue alterazioni non viaggiano affatto con le
"colline" ma si propagano in diagonale a velocita` =c.
Questo era un esempio nel vuoto. In un mezzo ci sono altri
modi di creare velocita` di fase >c, ma rimane il fatto che
l'informazione e l'energia non viaggiano seguendo il moto
apparente della fase.
Ciao
Paolo Russo

 ha scritto nel messaggio
news:qBVm9.42895$Eu.9...@twister1.libero.it...

Semplicemente:
In un mezzo dispersivo l' onda e il suo inviluppo non sono collegati
"rigidamente":
il max dell' inviluppo (modulante) puo' "scorrere" rispetto alla modulata.
Se in un istate il max dell' onda sinusoidale coincide col max dell'
inviluppo , in un istante successivo il max dell' inviluppo puo' , ad
esempio , aver superato il max dell' onda sinusoidale; se quest' ultima
viaggia a velocita' C , l' inviluppo supera C.
importante e' osservare che sia il trasporto di energia (legato all' onda) ,
sia il trasporto dell' informazione (legato alla modulante) non possono
superare la velocita' C .
Infatti , se cio' e' ovvio per l' onda sinoidale , per la modulante
(velocita'>C) occorre osservare che il suo inizio (o le sue variazioni di
forma) non possono in alcun modo superare la velocita' dell' onda sinoidale.
Se cio' e' servito da chiarimento rispondi , altrimenti chiedi.
Ciao.

 ha scritto nel messaggio
news:9kfq9.50462$cS4.1...@news2.tin.it...

Ti ringrazio per la risposta ma ti vorrei chiedere ulteriori chiarimenti.
1) Se non sbaglio la modulante è una funzione che ad esempio varia
l'ampiezza delle mie sinusoidi quindi ciò che si propaga sono sinusoidi con
ampiezza differenze il cui profilo è l'inviluppo ( scusa l'espressione ma al
momento non ne trovo altre ); se il max della sinusoide non coincide con
quello della modulante allora la sinusoide esce fuori dall'inviluppo ?
2) Poichè un segnale oltre che in ampiezza può essere modulato anche con la
fase allora se la velocità di fase può superare c perchè il trasporto di
informazione ( legato alla variazionedi fase ) non può superare c ?
3) Immagina di avere un pacchetto d'onda che abbia un certo inviluppo. Al di
sotto di questo inviluppo c'è una sinusoide; se ho capito qualcosa ( spero )
la velocità di fase mi dà un'informazione su come trasla la mia sinusoide
( come si muovono ad esempio i punti di max ) ma se questa velocità è
superiore a quella dell'inviluppo allora la sinusoide esce fuori
dall'inviluppo ?
Ciao grazie per l'aiuto e se mi verranno in mente ti chiederò anche il resto
ciao
Mimmo

 ha scritto nel messaggio
news:AIQq9.33321$RO.8...@twister1.libero.it...

Puntualizzo:
1)E' come dici (modulazione di ampiezza) , ma continui a vedere l' onda
sinoidale ( brevemente "portante") e il suo inviluppo come "rigide".
Assumiamo di muoverci alla velocita' dell'inviluppo , cosi' che questo ci
appaia immobile; la portante scorre allora in modo retrogrado: sebbene i
suoi massimi cadono sulla linea dell' inviluppo , si spostano pero'
indietro. Naturalmente cio' non fa' "uscire fuori dall' inviluppo" la
portante inquanto , se ad es. un max di questa arretra ove l' inviluppo e'
piu' basso , si abbassa anche tale max.
Insomma , sebbene la portante arretri , i suoi punti estremali cadono sempre
sull' inviluppo.
2) Se consideri l' inizio del segnale avrai un' onda che si propaga a
velocita' <=C la cui fase cambia di continuo ma non si propaga.
Mi spiego meglio:
Se la portante viaggia a velocita C , cosi' pure viaggia l' energia ossia la
"materialita' "del segnale ; se la modulante ha velocita' >C seguiamo un suo
max:
questo scorre lungo il segnale fino al suo inizio, dopo diviene un puro
costrutto matematico inquanto superato l' inizio del segale non vi e' piu'
niente.
quindi la prima semionda del segnale cambia continuamente di ampiezza (da
positiva a nulla a negativa) mentre si propaga , ma certo la sua velocota'
resta
quella del segnale.In definitiva se all' interno del segnale la fase si
propoga (a velocita' >C) , all' inizio del segnale questa cambia
continuamente , ma non si propaga.
3)Hai capito "quasi" bene:
la velocita' della fase non e' pero' quella dell' onda fisica;
infatti se consideriamo un max di questa , abbiamo visto che esso , oltre a
traslare , cambia anche di ampiezza , seguendo il profilo della modulante.
Per capire bene occorre scomporre il segnale in un insieme di segnali
semplici(Fourier ; Laplace ) : questo GRUPPO di sinusoidi hanno velocita'
diverse in un mezzo dispersivo e da cio' dipende il fatto che portante e
modulante hanno velocita' diverse ( non sono rigide).
Importante e' che l' inizio del segnale , sebbene cambi continuamente di
fase e cambi pure l' energia ad esso associata , si propaga sempre e
comunque a velocita' <=C.
Ciao e fatti risentire.