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Titolo: Riflesioni sul concetto di forza

 provides a counterexample.
(Il movimento di un razzo che si muove nel vuoto senza forze di 
trascinamento fornisce un controesempio).
 
La forza accelera le masse, non la velocità (F=ma e non v=ma).
 
Il razzo che si muove nel vuoto è cosa ben diversa dai miei esempi 
perché non accelera e quindi non ha bisogno di forze, al contrario dei 
miei corpi che da fermi acquistano poi velocità, cioè accelerano.
 
Ps: La forza del pugno del pugile sulla faccia dell'avversario esiste 
solo se il pugno colpisce, questa è la condizione necessaria in 
assoluto perché il pugno che non colpisce può essere il più veloce del 
mondo ma non genera alcuna forza!
 
-- 
Luigi Fortunati
 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking

 alcuna forza!
 
Qui voglio aggiungere un concetto importante.
 
La forza del pugno è quella cosa (F) che fa accelerare la massa (m) 
della testa dell'avversario in conformità a F=ma.
 
Ma anche la forza (F) della testa che colpisce il pugno fa decelerare 
il moto della massa (m) del guantone.
 
Chi è che fa forza e chi è che reagisce? Entrambi, mi pare.
 
Forza contro forza con la stessa dignità.
 
E allora, se davanti a un giudice il pugno testimoniasse che è stata la 
testa a colpirlo (e non viceversa), potrebbe essere accusato di falsa 
testimonianza?
 
Se il pugno dice la verità, la forza non sta mai da una sola parte, non 
è mai sola.
 
La forza esiste se dall'altra parte c'è una controforza uguale e 
contraria (terzo principio).


 In free fall, no force is acting on you, so you are not accelerating.
 
E' ovvio che in caduta libera l'accelerometro non misuri alcuna forza 
perché io non faccio forza contro niente (non c'è niente mi si oppone) 
e perché la gravità non fa forza contro di me (neanch'io mi oppongo ad 
essa)!
 
L'opposizione si realizza soltanto quando mi schianto per terra e, a 
quel punto, la forza c'è e l'accelerometro la misura!
 
Prima di quel fatale momento, posso conoscere l'accelerazione soltanto 
misurando la variazione della velocità con la quale la Terra mi 
s'avvicina.
 
(It is obvious that in the free fall the accelerometer does not measure 
any strength because I do not force against anything (there is nothing 
against me) and because gravity does not force against me (even I 
oppose it)! Opposition only occurs when I crash on the ground and then 
there is the force and the accelerometer is the measure! Before that 
fatal moment, I can only know the acceleration by measuring the 
variation in the speed with which Earth approaches me.


La forza del vento mi spinge in avanti, poi mi metto a correre e il 
vento non c'è più, è sparito insieme alla sua forza.
 
Se ho la sua stessa velocità, il vento non esercita più (non può 
esercitare) alcuna forza su di me.
 
Se entro nel fiume la sua acqua mi spinge (esercita una forza su di me) 
ma se poi mi distendo sull'acqua a corpo morto non avverto più alcuna 
spinta, la forza che il fiume esercitava su di me è sparita.
 
Terzo esempio: se uso la mia forza per spingere la macchina posso farlo 
finché non acquista una velocità uguale o superiore alla mia, dopodiché 
non posso più esercitare alcuna forza su di essa perché non mi oppone 
più alcuna resistenza.
 
A quel punto potrei essere anche l'uomo più forte del mondo ma la mia 
forza non si manifesta più, non esiste.
 
Quarto esempio, l'imbianchino di Einstein.
 
Finché è fermo sull'impalcatura la spinta (la forza) della gravità c'è 
ma quando l'imbianchino cade (e non oppone più resistenza) la "forza" 
di gravità sparisce.
 
Dai precedenti esempi è giusto affermare che la forza si manifesta 
esclusivamente quando c'è una resistenza che si oppone e mai quando 
manca ogni forma di resistenza?
 


Devo dire che fatico a capire dove "puntino" queste riflessioni.
Anzi non lo capisco. Questo potrebbe o meno a che fare col fatto che sono solamente un appassionato, non un esperto. Meno che meno un accademico.
 
Una cosa però mi colpisce. Il controesempio del razzo che vola nel vuoto dello spazio non sarebbe valido perché, cito in maniera non letterale, andrebbe di moto uniforme e non accelerando...
E perché mai, di grazia, il razzo nel vuoto non dovrebbe accelerare? Se non ha i motori spenti accelererà eccome.

Luigi Fortunati 17:54, martedì 15 agosto 2017:

O la forza è contrastata dalla resistenza (vincolare o del
mezzo) e in equilibrio esatto il corpo ha moto uniforme, o no
(o non esattamente in equilibrio), e in quel caso il corpo
accelera.
 
Relazione vettoriale (corpo puntiforme):
F + R = m a
 
-- 
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!

 -- jt]]
 
Quando l'imbianchino è sull'impalcatura non c'è alcuna accelerazione 
perché sono entrambi fermi.
 
Invece una forza c'è e la si può misurare col dinamometro che non è 
altro che una molla.
 
Basta mettere questa molla sotto i piedi dell'imbianchino e la molla si 
contrae: la forza c'è!
 
In realtà le forze sono 2, c'è la forza dell'imbianchino contro 
l'impalcatura (forza diretta verso il basso) e c'è la forza 
dell'impalcatura contro l'imbianchino (diretta verso l'alto).
 
Ci sono le forze e non c'è l'accelerazione poiché le due forze sono 
uguali e opposte e quindi la risultante è zero.
 
Ma questo non significa che le forze non ci sono tant'è che il 
dinamometro le misura.
 
A questo punto la domanda fondamentale è: che cosa succederebbe se 
queste due forze uguali e opposte sparissero entrambe 
contemporaneamente?
 
Succederebbe che la risultante delle due forze continuerebbe a essere 
nulla come prima dato che ENTRAMBE le forze non ci sono più.
 
E l'imbianchino dovrebbe restare sospeso in aria senza precipitare!
 
Poiché invece l'imbianchino precipita, le due forze non possono sparire 
entrambe!
 
Ps. qualche anima buona mi aiuta a tradurre questo post in inglese dato 
che ogni volta perdo ore e ore a limare ogni frase senza peraltro 
ottenere una traduzione decente?


 F + R = m a
 
Esatto.
 
Se R è uguale a F ma di segno opposto, F+R è uguale a 0 e la massa non 
accelera.
 
E quando R sparisce?
 
Newton dice (esattamente come scrivi tu) che rimane la forza F che 
accelera la massa m non essendo più contrastata da R.
 
E tutto questo si capisce ed è razionale.
 
Invece Einstein dice che non è così, per lui non appena viene a mancare 
R sparisce anche F che è declassata a forza apparente.
 
Ma se è così, come mai senza R e senza S l'accelerazione della massa 
c'è lo stesso?
 
Se R=0 ed F=0 allora è F+M=0+0=ma=0 e l'accelerazione non dovrebbe 
esserci più.
 
E invece c'è!
 
Se la matematica conta ancora qualcosa...


 Se la matematica conta ancora qualcosa...
 
 
Boh, ma in MR come definisci l'accelerazione?
 
E il moto uniforme non accelerato? 


 perché il pugno che non colpisce può essere
 > il più veloce del mondo ma non genera alcuna forza!
 
Il pugno puo' essere il piu' veloce del mondo
anche se non colpisce. La velocita' del pugno e' una
quantita' misurabile con precisione. Anche quando
va a vuoto.

 scelta delle coordinate.
(Yes, in GR gravity is an aspect of the geometry of spacetime -- it can 
masquerade as a fictitious "force", like "centrifugal and Coriolis 
force", due to choice of coordinates).
 
Come può una diversa scelta delle coordinate avere una qualche 
influenza nella "misurazione" di una forza?
 
La forza è quella esercitata nel suo "punto d'applicazione" ed è unica.
 
Se l'imbianchino esercita una forza di 600 N sull'impalcatura (e 
viceversa) tale forza è sempre uguale a 600 N per chiunque!
 
Altrimenti spiegami tu in quale altro sistema di riferimento 
l'imbianchino potrebbe esercitare sull'impalcatura una forza diversa da 
600 N o addirittura nulla.
 
-- 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking
Luigi Fortunati

 l'imbianchino in caduta. 
 
La forza dipende dal "riferimento"? Non mi risulta.
 
Se l'imbianchino, prima di cadere, esercita una forza di 600 N 
sull'impalcatura in quale altro riferimento potrebbe esercitare una 
forza diversa o addirittura nulla?
 
La forza è quella che è.
 
E si misura una volta per tutte col dinamometro nel suo "punto 
d'applicazione".
 
Non possiamo "misurare" una forza a distanza come fosse una velocità!
 
-- 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking
Luigi Fortunati

 La forza dipende dal "riferimento"? Non mi risulta.
 
F = m * a
 
percio' la forza dipende dall'accelerazione e l'accelerazione
notoriamente dipende dal riferimento.
 

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 notoriamente dipende dal riferimento.
 
La formula è ovviamente corretta ma la "sua" accelerazione non è 
assolutamente dipendente dal riferimento.
 
E te lo dimostro.
 
Un asteroide di massa <m> (al tempo t) è in caduta libera verso la Luna 
con accelerazione <a> nel riferimento lunare.
 
E' ovvio che in quest'istante <t> la forza F che spinge l'asteroide 
verso la Luna è F=ma dove <a> è quell'accelerazione lì e nessun'altra.
 
La forza d'attrazione della Luna sull'asteroide è quella che è e non 
cambia in base al riferimento di chi misura l'accelerazione!


 A me pare che se il riferimento è inerziale
 
Nell'esempio, l'imbianchino che cade e' tutto meno un riferimento
inerziale.
 

 in base al riferimento di chi misura l'accelerazione!
 
Un altro esempio è questo.
 
Mi trovo nello spazio remoto lontano da ogni sorgente gravitazionale e 
ho la massa <m> accanto a me.
 
Con le mani spingo esercitando una certa forza F sulla massa che (nel 
mio riferimento) da ferma che era acquista velocità (accelera) e 
s'allontana da me.
 
E allora dico che la forza da me applicata è F=ma dove m è la sua massa 
e <a> la sua accelerazione.
 
Tutto questo è valido nel mio riferimento dove l'accelerazione è 
misurabile.
 
Invece nel riferimento della massa non c'è alcuna accelerazione di <m> 
e quindi la <a> della formula F=ma è zero.
 
Possiamo dire che in quel riferimento io non ho esercitato alcuna forza 
su quella massa sol perché lì l'accelerazione è nulla e anche F (che è 
uguale a m*a) è nulla?
 
Possiamo dire che la forza da me applicata dipende dai "punti di 
vista"?
 
-- 
Ce l'ho messa tutta ma non sono riuscito a costringere la mia ragione 
ad accettare l'irrazionale.
Luigi Fortunati

 vista"?
 
Da Wikipedia: in presenza di più forze, è la risultante della loro composizione vettoriale a determinare la variazione del moto.
 
 
Questo significa che due o più forze che abbiano la stessa direzione e lo stesso verso si sommano matematicamente, cioè (ad esempio) una forza 6 più una forza 4 accelerano la massa allo stesso modo di una forza 10.
 
Ma se hanno il verso opposto accelerano la massa soltanto quanto una forza 2 (6-4).
 
E quella parte delle due forze che sparisce? Quell'effetto di 8 (10-2) che non c'è più che fine ha fatto?
 
Nulla si crea e nulla si distrugge!
 
Quella parte delle forze che NON produce accelerazione, produce SEMPRE accorciamento o allungamento della massa!
 
 
 
E allora l'accelerazione della massa (tramite F=ma) ci consente di conoscere solo una parte delle forze che agiscono mentre la sua contrazione o dilatazione ci dice quanto vale la restante forza che, invece di manifestarsi con l'accelerazione, si manifesta in altri modi (l'accorciamento o l'allungamento della massa).
 
 
Sono "entrambi" gli effetti (accelerazione e contrazione o dilatazione) che *insieme* rappresentano adeguatamente le forze in campo, ognuno per le proprie competenze.

Davanti a me c'è la molla AB:
A===================B             (fig.1)
Se afferro l'estremità A ed esercito una forza verso destra la molla si 
mette in moto e accelera verso destra.
 
Se afferro l'estremità B ed esercito una forza verso sinistra la molla 
si mette in moto e accelera verso sinistra.
 
In entrambi i casi la forza della mia mano accelera la massa della 
molla in conformità con la formula F=ma.
 
L'accelerazione è l'EFFETTO della forza.
 
L'effetto accelerazione cessa quando la forza non c'è più.
 
Invece, se afferro con le mani entrambe le estremità ed esercito una 
forza verso destra nel punto A e una uguale verso sinistra nel punto B, 
la molla non accelera e il suo baricentro non si sposta ma la molla si 
comprime:
-----A=========B-----             (fig.2)
 
La compressione senza accelerazione è l'EFFETTO della coppia di forze 
uguali, opposte e convergenti.
 
Tali due forze attivano altre due forze (reali) anch'esse uguali e 
opposte ma divergenti: le forze di reazione della molla, una diretta a 
sinistra verso la mano A, e l'altra diretta a destra verso la mano B.
 
Sono 4 forze tutte REALI.
 
Le due forze di reazione della molla devono la loro esistenza (reale) 
esclusivamente alla forza delle mie mani e smettono d'esistere quando 
la COPPIA delle mie forze non c'è più.
 
Senonché la COPPIA delle mie forze può smettere d'esistere in due 
modalità distinte: la prima è quando cessano entrambe le forze, la 
seconda è quando ne sparisce soltanto una.
 
Primo caso
----------
Entrambe le mani smettono d'esercitare la loro forza e la molla torna 
alla sua lunghezza a riposo.
 
Anche le mani si fermano.
 
L'effetto contrazione (che c'era), adesso sparisce, l'effetto 
accelerazione che non c'era, non c'è neanche adesso.
 
Secondo caso
------------
Soltanto una mano (ad esempio la destra) smette d'esercitare la sua 
forza.
 
La forza della mano sinistra (che non ha più alcun contrasto) accelera 
la molla verso destra.
 
L'effetto contrazione (che c'era), adesso sparisce come nel primo caso.
 
L'effetto accelerazione (che non c'era), adesso s'attiva.
 
Siamo quindi in grado di distinguere se la molla torna alla sua 
lunghezza a riposo a causa della cessazione di entrambe le forze che la 
comprimevano (in questo caso non s'attiva alcuna accelerazione) o se è 
a causa della cessazione di una sola forza (e in questo caso 
l'accelerazione s'attiva).
 
Avete notato l'attinenza con la molla tra l'imbianchino e l'impalcatura 
prima e dopo la caduta?
 
Prima ci sono entrambe le due forze contrapposte (e la molla si 
comprime), poi ne rimane una sola (e l'accelerazione s'attiva).
 
-- 
Luigi Fortunati
 
 
-Nonostante tutto il mio impegno non riesco a imporre alla mia ragione 
l'accettazione dell'irrazionale.
-Despite all my commitment I can not impose on my reason the acceptance 
of the irrational.

Dall'astronave A sperduta nello spazio remoto ci si accorge 
improvvisamente che ogni altra massa è sparita: non ci sono più stelle, 
non ci sono più pianeti.
 
I motori sono spenti.
 
Qual è la velocità dell'astronave? Non possiamo saperlo perché la 
velocità è relativa e in assenza di altre masse non c'è più alcun 
riferimento né alcuna velocità.
 
Poi l'astronave A (di massa <m>) accende i motori (che erogano una 
forza F).
 
Il secondo principio ci dice che l'astronave A (coi motori accesi) 
accelera di una quantità pari ad a=F/m.
 
L'accelerazione c'è anche in assenza di qualunque riferimento.
 
E tutto questo è assolutamente inevitabile perché è stabilito dalla 
formula stessa.
 
La forza F applicata alla massa <m> è (esclusivamente) quella erogata 
dal motore e solo dal motore dipende (non dal riferimento).
 
La massa <m> è quella che è e non dipende dal riferimento.
 
L'accelerazione <a> (che da F e da <m> dipende) non può dipendere dal 
riferimento, altrimenti il primo termine della F=ma non sarebbe 
omogeneo al secondo termine.
 
L'accelerazione (a differenza della velocità) NON è relativa.


 non ci sono più pianeti.
 
 
 
Se c'e' anche l'astronave B inizialmente in quiete con A e poi solo A accende i motori succede che per A e' B che accelera e viceversa per B e' A che accelera, pero' non possono accelerare tutti e due perche' l'unica forza agisce su A ma non su B e allora l'unica accelerazione e' quella di A! Che significato ha sostenere che su B agisce una forza "apparente" solo perche' B "sembra" accelerare nel riferimento di A? Su B non agisce nessuna forza, punto!

 punto!
 
Esatto.
 
L'astronave B non c'entra proprio NULLA con l'accelerazione di A che è 
dovuta esclusivamente al suo motore e non ai "riferimenti" dalla quale 
è osservata.
 
In tutta questa questione della forza e dell'accelerazione, gioca un 
ruolo fondamentale l'inerzia.
 
L'inerzia l'associamo alla mancanza di forza, al non fare niente, a non 
reagire lasciando andare ogni cosa per il suo verso, senza accelerare 
né rallentare.
 
L'inerzia è il contrario della forza.
 
La massa la definiamo inerziale proprio per indicare questa sua 
presunta inettitudine.
 
E in realtà è proprio così ma solo se (e quando) la lasciamo in pace.
 
Ma quando una forza agisce su di essa, la massa smette d'essere 
"inerziale" e si attiva reagendo con forza esattamente come fa la molla 
che è inerte finché non la si disturba ma reagisce con forza non appena 
la comprimiamo o la estendiamo.
 
Quando applichiamo una forza alla massa (o alla molla), essa smette 
d'essere "inerte" e reagisce.
 
E com'è che reagisce? Esercitando una forza contraria a quella che 
subisce: io spingo la massa e la massa spinge me.
 
Sempre, terzo principio.
 
E' una reazione "inerziale" ma non per questo meno "vera" d'ogni altra.
 
Due esempi.
 
Due bocce si scontrano, le loro masse rallentano (accelerazione 
negativa), si fermano e poi riaccelerano dalla parte opposta.
 
Il loro moto era inerziale prima ed è inerziale dopo.
 
C'è solo inerzia, eppure vengono generate forze capaci di rallentare e 
accelerare (F=ma).
 
E si tratta di forze *reali* perché funzionano esattamente come se ci 
fosse una molla che viene compressa tra le due bocce e reagisce con 
forza rallentandole e poi riaccelerandole nel verso opposto.
 
Non sarebbero forze apparenti quelle generate dalla molla interposta e 
non sono apparenti le forze che si generano quando la molla non c'è.
 
L'altro esempio è la fionda, un sasso trattenuto da una corda elastica.
 
Quando la fionda gira, la corda s'allunga, perché?
 
L'unica spiegazione è che l'allungamento della corda elastica (che 
trattiene il sasso) è dovuto a due forze opposte: quella centripeta 
(della mano che trattiene la corda) e quella centrifuga (del sasso che 
TIRA dall'altra parte).
 
Perché mai una forza (quella centripeta) dovrebbe essere REALE e 
l'altra (quella centrifuga) apparente?
 
Le due opposte forze hanno pari caratteristiche e pari dignità perché 
allungano la STESSA corda a molla, quindi sono entrambe vere e reali.
 
L'inerzia non è forza ma lo diventa quando viene attivata dall'esterno.


Le pattinatrici A e B sono ferme l'una accanto all'altra al centro C 
della pista.
 
La pattinatrice B sta ferma, immobile.
 
La pattinatrice A esercita una forza su B che accelera allontanandosi 
da C.
 
La pattinatrice A ha fatto qualcosa, ha "agito", cioè ha spinto B.
 
La pattinatrice B non ha fatto nulla, ha subito la spinta (la forza) di 
A.
 
Passivamente.
 
Inerzialmente.
 
No, nient'affatto!
 
La pattinatrice B ha REAGITO e ha anch'essa esercitato una forza su A, 
anche senza averne avuto l'intenzione e senza aver fatto alcunché per 
opporsi volontariamente.
 
E' bastato essere lì, con la propria massa e la reazione è scattata 
AUTOMATICAMENTE (terzo principio).
 
E infatti ANCHE la pattinatrice A accelera dalla parte opposta e 
s'allontana dal centro C!
 
E' avvenuto tutto esattamente come se tra le due pattinatrici ci fosse 
stata una molla che al contatto s'è compressa.
 
E sappiamo che quando una molla si comprime, FA FORZA e, in questo 
caso, la molla allontana allo stesso modo entrambe le pattinatrici 
indipendentemente da chi spinge e da chi è spinto, perché la molla 
compressa non fa preferenze fra un'estremità e l'altra.
 
Quando l'inerzia della pattinatrice B s'attiva, la forza che ne 
scaturisce è tutt'altro che apparente.


In questa "riflessione sul concetto di forza" non può mancare un 
approfondimento sul "punto d'applicazione".
 
Nella forza esercitata da un corpo su un altro, il punto d'applicazione 
è formato da uno o più punti esterni, cioè punti della superficie dei 
corpi stessi.
 
Invece, se la forza è esercitata da un campo (su un corpo), i punti 
d'applicazione sono TUTTI i singoli atomi (o le singole molecole) di 
cui è composto il corpo, ma di quest'altro caso ne parlerò in seguito, 
preferibilmente in una discussione a parte.
 
Per la forza da contatto tra corpi, possiamo prendere ad esempio la 
forza del motore che non si applica a tutto il motore ma solo alla 
superficie interna della camera di scoppio dove avviene l'esplosione 
dei gas.
 
Tale esplosione provoca una pressione che è diretta in tutte le 
direzioni e, di per sé, non avrebbe alcuna influenza sul moto 
dell'astronave.
 
Però nel motore c'è un'apertura dove la pressione non viene esercitata 
ed è quella da dove i gas fuoriescono.
 
In tal modo la pressione esercitata sulla parte opposta non è 
bilanciata e questo crea una forza che spinge in avanti la superficie 
di contatto anteriore della camera di scoppio.
 
Tale forza si propaga poi al resto del motore e a tutta l'astronave 
attraverso i rigidi vincoli tra atomo e atomo e tra molecola e 
molecola, con l'effetto di accelerare tutta l'astronave.
 
La "rigidità" dei vincoli mantiene costanti le distanze tra molecola e 
molecola.
 
Ma laddove questi vincoli non sono rigidi (ad esempio nei posti dove 
c'è una certa elasticità) la forza non si trasmette tra le molecole 
lasciando inalterata la loro distanza ma le comprime e le distanze 
intermolacolari vengono ridotte.
 
Questa compressione delle distanze è alla base degli strumenti che 
erroneamente chiamiamo accelerometri e che in realtà sono dinamometri e 
infatti misurano la forza indipendentemente da ogni accelerazione anche 
perché l'accelerazione la possiamo misurare soltanto in relazione a un 
altro corpo esterno.
 
Il dinamometro che misura la compressione e la dilatazione, ci consente 
di misurare l'intensità della forza del motore dall'interno 
dell'astronave senz'alcuna necessità di conoscerne l'accelerazione.
 
La presenza della forza del motore esiste oggettivamente al di fuori di 
tutto ciò che può succedere all'esterno dell'astronave.
 
La sua accelerazione è rispetto alla sua posizione precedente e non 
rispetto a ipotetici corpi esterni ininfluenti in assoluto sull'azione 
del motore che esercita la sua forza proporzionata soltanto alla 
quantità e alla velocità dei suoi stessi gas di scarico.


 scaturisce è tutt'altro che apparente.
 
Non avrei mai creduto che ci fosse così tanto da riflettere su un concetto apparentemente così semplice.
 
A me piacerebbe tanto approfondire la questione della relatività della forza rispetto al riferimento che tu contesti e che anche a me sembra assurda.
Se esercito una certa forza F su un oggetto mi pare impossibile che tale forza possa essere diversa per chi sta in un altro riferimento.
Qualcuno può aiutarmi a capire?
 

 Qualcuno può aiutarmi a capire?
 
E' semplice...
 
- "mi pare impossibile" non è un'argomentazione plausibile:
il fatto che _a te_ quel risultato _appaia_ impossibile (con
quale giustificazione, poi, solo a naso?!) non implica niente
riguardo alla verità o meno del risultato.
 
- gli esperimenti e la teoria concordano riguardo al fatto
che in relatività le forze dipendano dal riferimento, anche
solo inerziale, ovvero che in meccanica newtoniana le forze
dipendano dal riferimento se non inerziale.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 dipendano dal riferimento se non inerziale.
 
Molto prima e più di esperimenti e teoria, direi che c'e' una questione 
di definizione di forza.

 verità o meno del risultato.
Certamente giusto ma mi sembra il caso di approfondire.
Proprio perché temo siano molti quelli che commettono lo stesso tipo di
errore.
E perché temo anche che questioni del genere non vengano discusse
abbastanza negli insegnamenti e nei testi (spec. quelli liceali).
 
Premetto che intendo limitarmi alla fisica newtoniana. Solo se mi
resterà un po' di tempo, dirò qualcosa sul visione relativistica.
 
Il concetto di forza è sempre stato un punto dolente della meccanica
newtoniana.
Sebbene parecchie delle "Definizioni" che aprono il trattato di Newton
parlino di forza, è ben difficile considerarle come vere definizioni,
nel senso logico del termine.
Piuttosto come il tentativo di chiarire in che senso la parola "forza"
verrà usata nel libro. Allo scopo di distaccarsi dalle suggestioni del
linguaggio comune, che sono sempre in agguato, oggi come ai tempi di
Newton.
 
Per questa ragione nel tardo 800 ci sono stati tentativi (Hertz, Mach)
di eliminare del tutto il termine "forza" dalla meccnica.
Tuttavia questo non è accaduto, e dobbiamo ancora farci i conti.
L'unico modo utile che vedo, è di guardare come lo usano i fisici.
(A puro titolo d'informazione, nella mecc. quantisitca il concetto di
forza semplicemente *non esiste*.)
 
Guardando quindi più da vicino, ci sono diversi usi del termine
"forza", che è bene non confondere.
 
Il primo è quello che riguarda le /interazioni fondamentali/. Nella
fisica classica (in pratica, prima della m.q.) queste sono soltanto
due:
- la gravitazione
- l'interazione elettromagnetica.
Entrambe vengono determinate assegnando la *legge di forza*, ossia
l'espressione matematica della forza cui è soggetto un corpo, in
dipendenza della sua posizione e velocità.
 
Nel caso gravitazionale si tratta della /legge di gravitazione
universale/, che spero tu conosca.
Questa si esprime come interazione tra *due* corpi, del tutto
simmetrica come prescrive il terzo principio della dinamica (le forze
agenti tra i due corpi differiscono solo per il verso).
La forza dipende solo dalla distanza (1/r^2), la direzione è quella
della congiungente, il verso è attrattivo.
Inoltre la forza è proporzionale a ciascuna delle due masse in gioco.
La forza gravitaz. /non dipende dalla velocità/.
 
Il caso e.m. è ben più complicato, per varie ragioni.
Si può cominciare con la /legge di Coulomb/, che è del tutto simile
alla legge di gravitazione, salvo per l'intervento delle cariche al
posto delle masse, e per il fatto che queste possono essere di due
segni.
Ne segue che la forza di Coulomb può essere repulsiva (cariche uguali)
oppure attrattiva (cariche opposte).
Così formulata, la legge di Coulomb vale solo tra cariche ferme (alla
domanda che certo ti stai facendo, risponderò più oltre).
 
Accanto alla legge dell'interazione elettrostatica, si pone quella
/magnetostatica/, che mi limito a enunciare fra correnti (ci sarebbero
i magneti permanenti, ma li lascio da parte perché ci porterebbero
troppo lontano).
Si tratta di qualcosa di assai più complicato, perché mentre la legge
di Coulomb si enuncia per cariche puntiformi, e poi si generalizza a
distribuzioni qualsiasi di cariche, nel caso magnetico la forza sarebbe
tra circuiti percorsi da corrente, che non sono puntiformi ma hanno
necessariamente una forma, un'estensione, un orientamento nello
spazio...
Non posso fare la storia, che è passata attraverso ipotesi semplici ma
non realistiche (poli magnetici isolati, dipoli elementari ...).
 
Preferisco far notare che la formulazione generale e soddisfacente
delle forze magnetiche si ottiene passando per due idee:
- le forze magnetiche (e anche quelle elettriche) si esercitano a
distanza attraverso /campi/
- la forza elementare è quella che agisce su una carica puntiforme,
sia a causa di un campo elettrico, sia di un campo magnetico, in
quanto una corrente eletrica nn è che moviemtno di cariche.
 
Ne segue che il problema di dare la legge della forza si spezza in
due:
a) determinare il campo elettrico e magneitico prodotti da una data
distribuzione di cariche (ferme o in moto)
b) trovare la legge della forza cui è soggetta una carica che si trova
in un punto dove esiste un campo eletrtico e/o magnetico.
 
Il secondo problema ha una risposta semplice nella ben nota /forza di
Lorentz/.
Non scrivo la formula. Mi basta osservare che il campo elettrico
produce una forza che dipende dalla carica e dal campo elettrico
presente nella posizione di questa.
La forza dovuta al campo magnetico invece dipende anche dalla
*velocità* della carica.
Il primo problema ha la sua risposta nelle /equazioni di Maxwell/, e
non dico di più.
 
Con questo ho sistemato le /interazioni fondamentali/.
Ma che altri tipi di forze ci sono?
Quelle che chiamerò "fenomenologiche".
Riservo questo nome alle forze che si osservano presenti in natura, ma
di cui non è immediata la riduzione alle inter. fondamentali.
In realtà tutte le forze fenomenologiche sono riconducibili a inter.
e.m., ma per capire questo bisogna fare molti passi avanti, che sono
stati fatti in gran parte nel secolo scorso e con l'intervento
determinante della m.q.
Anche se qualche passo intermedio risale già all'800; ma non ne posso
parlare, altrimenti mi avvio pericolosamente a scrivere un trattato
generale di fisica :-)
 
Esempi di forze fenomenologiche:
- le forze elastiche
- l'attrito tra solidi
- la resistenza del mezzo, dovuta a un liquido o un gas su un corpo
solido
- la "viscosità" dei liquidi
- l'insieme delle forze interne a corpi estesi (solidi, liquidi o
gassosi) di cui la viscosità è un caso particolare, e l'elasticità un
altro.
Le ho elencate in questo modo, anche se ci sono grosse
sovrapposizioni, per metterle in ordine di complicazione concettuale
(e matematica).
Di fatto solo le prime due vengono trattate più o meno bene nei corsi
preuniversitari.
Le forze interne solo nel caso dei gas e liquidi, come /pressione/.
 
Ma perché "fenomenologiche"?
Perché di fatto, ben prima che se ne capisse l'origine, di queste
forze sono state date delle leggi /empiriche/, utili per trattare
problemi d'importanza pratica.
L'esempio più semplice, noto a tutti, è la /legge di Hooke/
(contemporaneo di Newton) che riguarda la forza elastica nel caso più
semplice di molle o fili elastici.
Altro esempio: la pressione in un fluido e la sua dipendenza dalla
quota in presenza di gravità (legge di Stevino, contemporaneo di
Galileo).
 
Un altro esempio più importante sono le /leggi dei gas perfetti/,
nelle quali un parametro essenziale è la /pressione/. Queste risalgono
a fine '700 - primi '800, con diversi contributi.
Nello stesso periodo, ma con maggiori progressi nella seconda metà
dell'800, le leggi dei gas ricevono una prima riduzione a leggi
statistiche deducibili dall'interazione elementare fra le molecole
(meccanica statistica).
 
Nota: questi cenni storici sono troppo sommari e anche imprecisi.
Ma ho voluto darli perché so che non sono spesso patrimonio di chi si
avvicina allo studio della fisica.
 
Non credo che l'elenco delle leggi fenomenologiche importanti sia
completo, ma dovrebbe bastare per il mio scopo, che non ho dimenticato:
discutere se e come le forze possono dipendere dal riferimento.
 
Temo che non potrò concludere stasera il discorso, ma non voglio
lasciarlo a questo punto.
 
Quanto al riferimento, non ne avevo minimamente accennato fin qui,
anche se ho scritto di corpi fermi o in moto.
La domanda che mi aspettavo e che ho eluso era appunto: fermi o in
moto rispetto a che cosa? in quale riferimento?
Per ora mi occuperò solo del caso dei rif. inerziali (RI: e nemmeno
proverò a definirli).
La domanda si può quindi riformulare: le leggi di forza di cui abbiamo
parlato, rispetto a quali RI sono valide?
 
Risposte logicamente possibili:
a) c'è un solo RI in cui tutte quelle leggi sono valide
b) per ogni legge si deve individuare il RI in cui vale
c) tutte le leggi valgono in tutti i RI.
Vediamo che cosa si può dire nei vari casi.
 
Gravitazione.
Nella legge di Newton intervengono solo le distanze fra i corpi, non
le velocità. E infatti N. le usa anche tra corpi in moto qualsiasi:
per es. tra un pianeta e un suo satellite.
Dato che passando da un RI a un altro la distanza non cambia, e visto
che la velocità non conta, si vede che la forza gravitaz. è
/invariante/, ossia la legge di gravit. vale in ogni RI.
(Bisognerebbe discutere un po' della direzione, ma se consideriamo due
RI ugualmente orientati, il problema non si pone.)
 
Elettromagnetismo.
Qui le cose si complicano, perché sono complicate le leggi.
Quindi debbo rimandare...
 
 
-- 
Elio Fabri

 che in relatività le forze dipendano dal riferimento.
 
Non ci sono esperimenti in grado di confermare che le forze dipendano 
dal riferimento (tra l'altro in relatività neanche si parla di forze ma 
soltanto di "curvature").
 
Dimostrerò che nessun esperimento può dare una conferma di questo tipo 
e in più dimostrerò che c'è un esperimento che conferma l'inverso, cioè 
che la forza NON dipende dal riferimento.
 
La presunta dimostrazione che la forza dipende dal riferimento è quella 
che si basa sulla formula (newtoniana per giunta) F=ma.
 
E allora si sostiene che poiché l'accelerazione dipende dal 
riferimento, anche la forza ne è dipendente.
 
Ma questo non è possibile perché l'accelerazione riguarda ciò che 
avviene tra due punti dello spazio (o dello spaziotempo) distinti e 
distanti tra loro, che poi devono sincronizzare i loro orologi (e da 
qui nasce la "relatività" sia dell'accelerazione che della velocità).
 
Invece per la forza NON ci sono due punti separati, la forza riguarda 
il solo punto d'applicazione che quello è, e quello resta.
 
E il tempo del punto d'applicazione, essendo unico, non dev'essere 
sincronizzato con niente e con nessuno e, quindi, non può essere 
"relativo".
 
E adesso ecco, appunto, l'esperimento inoppugnabile che dimostra la 
natura assoluta (e non relativa) della forza.
 
Prendo una bilancia ed esercito una forza verticale (e rivolta verso il 
basso) sul piatto.
 
Il punto d'applicazione è quello del contatto tra la mia mano e il 
piatto della bilancia, è lì che la forza viene esercitata.
 
La mia forza fa muovere la lancetta della bilancia che arriva (ad 
esempio) a 5 kg (49 newton), dopodiché mantengo inalterata la mia forza 
e la lancetta si ferma al numero 5.
 
Che cosa ho fatto? Ho eseguito una MISURA della mia forza sul piatto.
 
E' forse questa una misura "relativa"? No! E' una misura assoluta e 
unica, non ci sono diversi punti di vista perché tutti leggono lo 
stesso numerino 5.
 
E non ci sono orologi da sincronizzare.
 
Anche se ci mettessimo in qualunque altro riferimento, quel numerino 5 
non cambierebbe mai!
 
Chi è in grado di proporre un esperimento a favore della relatività 
della forza altrettanto semplice e chiaro di questo?


 separarla dalle sensazioni, usare strumenti e misure.
 
 
Immagino che LF sia Fortunati, se è così devo dire che è proprio lui a citare il caso dello strumento dinamometro e della relativa misura.
Esistono altri modi per misurare la forza?
 
Mi puoi indicare anche tu un caso concreto nel quale la forza misurata in un certo modo e in un dato riferimento è diversa dalla stessa forza misurata in un altro riferimento?

 definizione di forza.
 
La forza è quella cosa che, se è applicata a una massa, l'accelera 
(F=ma: effetto dinamico) e/o l'allunga o la contrae (legge di Hooke: 
effetto statico).
 
Conosci una definizione migliore di questa?
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 Mi puoi indicare anche tu un caso concreto nel quale la forza misurata in un certo modo e in un dato riferimento è diversa dalla stessa forza misurata in un altro riferimento?
 
Se ne possono fare a bizzeffe, tanto per dire consideriamo
una particella carica immersa in un campo elettromagnetico
esterno, nel riferimento S di quiete della particella il
campo agente sulla particella sia puramente magnetico (B),
allora la forza elettromagnetica agente sulla particella
è nulla in S, in un riferimento S' che abbia velocità
rispetto a S diretta perpendicolarmente a B allora la
forza e.m. agente sulla particella non è nulla.
 
Altro esempio, in meccanica newtoniana: sia data
una particella libera di massa m, rispetto a
un riferimento non inerziale che trasli senza
ruotare con accelerazione a, sulla particella
agisce una forza inerziale -m a, questa forza
dipende allora dal riferimento (dalla sua
accelerazione).


Il 30/10/2017 12.36, 
acceler...@gmail.com
 ha scritto:
 
Sorry, prima ho scritto una sciocchezza, scegliendo
proprio un caso in cui la forza non cambia!
 
 > nel riferimento S di quiete della particella il
 > campo agente sulla particella sia puramente magnetico (B),
 > allora la forza elettromagnetica agente sulla particella
 > è nulla in S, in un riferimento S' che abbia velocità
 > rispetto a S diretta perpendicolarmente a B allora la
 > forza e.m. agente sulla particella non è nulla.
 
Ovviamente se la forza è nulla in un riferimento
inerziale allora sarà nulla anche negli altri
riferimenti inerziali, data la legge di trasformazione
relativistica della forza; nel caso citato le
componenti dei campi si trasformano proprio in modo
che la forza e.m. totale in S' (somma di quella
elettrica e di quella magnetica) rimanga nulla...
 
Per ottenere quanto cercato, basta modificare
l'esempio precedente in modo che in S il campo
sia puramente elettrico anziché magnetico, allora
la forza agente sulla particella in S è diversa
da quella agente in S', come si vede applicando
la legge di trasformazione del campo e.m..


 la legge di trasformazione del campo e.m..
 
Credo che in questi discorsi (non solo tuoi) sia molto facile confondere 
punti di partenza e punti di arrivo.
 
Secondo me un responsabile originario e' stato il buon Mach, e 
soprattutto i machiani, anche recenti, che, se da un lato fece(ro) un 
ottimo servizio nel sottolineare la sostanziale natura di concetto 
derivato della forza, dall' altro semplificarono un po' troppo la 
questione offuscandone o rendendo banali le conseguenze dal punto di 
vista del principio di relatività.
 
Se infatti, seguendo il filo logico machiano F e' *definita* da F=ma, 
non sembra ci sia molto da dire: se sappiamo, dalla definizione 
operativa di massa come questa si trasforma da un sistema di riferimento 
ad un altro, e sappiamo come si traforma l'accelerazione, allora 
sappiamo tutto su come si trasforma la forza.
 
Ineccepibile. Ma... stiamo dimenticando qualcosa.
 
E' vero che m*a definisce la forza come vettore e, ripetendo idealmente 
tanti e tanti esperimenti in cui misuriamo m*a, potremmo avere la forza 
per ciascun tempo, ciscuna posizione e ciascuna velocita' del corpo in 
esame.  Ma l' accelerazione del corpo, per poterla usare in modo 
predittivo, dobbiamo associarla alle posizioni, velocità e parametri di 
tutti gli altri corpi che interagiscono con quello in esame. E quindi, 
pur restando vero che la grandezza fisica forza e' definita da m*a, e' 
anche vero che ci interessa come "a" dipenda da tutto quello che non e' 
il corpo in esame. E' in questa dipendenza funzionale che sta tutta la 
utilità e potenza del concetto di forza.
 
Questa dipendenza, in un singolo sistema di riferimento puo' essere 
abbastanza arbitraria. Ma quando consideriamo lo stesso sistema 
descritto in sistemi di riferimento diversi nasce il problema che non 
necessariamente tutte le leggi di forza sono coerenti con m*a.
 
Se accettiamo il principio di relativita' stiamo richiedendo questa 
coerenza e quindi restringiamo i tipi di dipendenza della forza da altre 
variabili dinamiche. Eventualmente, questo vincolo potra' dirci qualcosa 
su come si trasformano alcune quantita' fisiche per restare coerenti col 
principio di relativita'.
 
P.es. se in un dato sistema di riferimento ricavo che la massa sospesa 
ad una molla e soggetta ad una forza F=-k*x  (k costante dipendente solo 
dalla molla) e' evidente in modo banale che la legge di forza viola il 
principio di relativita' gia' nel caso di traslazioni: quindi, se voglio 
scrivere da subito una legge di forza invariante per traslazione, meglio 
scriverla come
 
F=-k*(x-x0) con x0 posizione di equilibrio.
 
Situazione piu' interessante quella della forza magnetica.
Se in un riferomento abbiamo un campo B e nessun ampo elettrico e quindi 
forza di Lorentz F = q vxB (x = prodotto vettoriale), nel riferimento 
che istantaneamente si muove con la stessa velocita' v, la forza (che 
classicamente sarebbe invariante per trasformazioni galileiane) sarebbe 
nulla! Questo implica che per trasformazioni galileiane (limite non 
relativistico delle trasf di Lorentz) i campi E e B non possono essere 
invarianti ma si devono trasformare in modo da salvare l' invarianza di 
F. E quindi, nell' esempio di cui sopra, nel sistema coe trasla con 
velocita' v rispetto a quello originale, in cui la carica e' ferma, per 
garantire la stessa forza  dovra' esserci un campo elettrico pari a vxB. 
In accordo col limite non-relativistico della trasformazione per il 
campo elettrico:
  E' = E + vxB.
 
Naturalmente, se le trasformazioni tra sistemi di riferimento non sono 
piu' quelle galileiane non e' piu detto che m*a sia invariante e quindi 
cambia il vincolo posto dalla covarianza della dinamica sulle possibili 
dipendenze funzioanli della forza dalle variabii dinamiche in gioco.
 
Giorgio


Certamente non possiamo mettere un dinamometro tra il Sole e la Terra però possiamo prendere due sfere che rotolano sul tavolo avendo l'una rispetto all'altra lo stesso rapporto che c'è tra la massa del Sole e quella della Terra. Unendo le due masse con una molla e facendole ruotare intorno al centro di massa comune, la molla s'allunga e "misura" la forza che, in proporzione, è quella esercitata dal Sole sulla Terra e viceversa.
 
 
 
L'ultimo tuo esempio, quello della particella libera di massa m che trasla senza ruotare con accelerazione a, non l'ho capito. Cioè non mi è chiaro quale strumento usi per "misurare" le forze che dici essere diverse. Forse calcoli la forza per mezzo dell'accelerazione che risulta essere diversa se cambi il SdR? La forza è diversa perché cambiando riferimento l'accelerazione sembra diversa?

 un altro riferimento?
 
In attesa della sua improbabile risposta, accontentati della mia, ti 
rispondo io.
 
La formula newtoniana F=ma cozza con la Relatività.
 
Il motivo è semplice.
 
Nella Relatività c'è un limite invalicabile: la velocità <c>.
 
Ma cosa c'entra la velocità con una formula dove la velocità non c'è?
 
C'entra col secondo termine dell'equazione dove l'accelerazione <a> non 
può restare sempre la stessa perché non dipende solo da F e da <m> ma 
dipende anche dalla velocità di <m> che non può aumentare 
indiscriminatamente.
 
Quando la velocità s'avvicina a <c> l'accelerazione deve darsi una 
calmata autoriducendosi fino a scomparire del tutto.
 
Ma se l'accelerazione <a> tende a zero, che fine fanno gli altri due 
termini?
 
O la massa <m> deve progressivamente aumentare con l'aumento della 
velocità (per compensare la diminuzione di <a>) e allora si parla di 
massa relativistica.
 
Oppure è la forza che diminuisce al diminuire del secondo termine <ma>.
 
Ecco qui il punto dolente: la forza del motore dell'astronave che 
diminuisce la sua forza sull'astronave quando l'astronave s'allontana 
dalla Terra a velocità prossima a <c>!
 
La forza-spinta del motore che agisce sull'astronave (e che quindi è un 
fatto LOCALE misurabile con strumenti LOCALI) viene influenzata dal 
fatto esterno della velocità rispetto alla Terra!
 
Hai capito perché si pretende che la forza sia relativa?
 
La forza del motore "misurata" sull'astronave è diversa dalla forza del 
motore "valutata" nel riferimento della Terra!
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 sembra diversa?
 
Cambiando riferimento l'accelerazione *è* diversa.
Sì, un modo per misurare la forza inerziale agente
su una particella libera è applicare il secondo
principio alla particella, se la particella non è
libera, conoscendo le forze non inerziali agenti
sulla particella, si può ancora applicare il secondo
principio per determinare quelle inerziali.


 funzionali della forza dalle variabili dinamiche in gioco.
 
Complimenti, tutto molto ben detto.
 
Ma vorrei puntualizzare un concetto basilare.
 
Tu scrivi: "ci interessa come [l'accelerazione] "a" dipenda da tutto 
quello che non è il corpo in esame".
 
Ecco, infatti anche a me interessa tantissimo questa questione perché 
m'interessa capire come F possa dipendere da tutto quello che non è il 
corpo in esame.
 
Quante accelerazioni (di una determinata massa <m>) ci sono?
 
Sono infinite accelerazioni se le riferiamo a tutti i possibili 
riferimenti inerziali e non.
 
Infinite sono le accelerazioni (della massa <m>) e infiniti m*a ci 
sono.
 
E poiché F=ma, a infinite accelerazioni corrispondono infinite diverse 
forze F!
 
Quando la Ferrari di Fettel scatta alla partenza con accelerazione <a> 
rispetto alla pista, è quasi fermo rispetto ad Hamilton che accelera 
accanto a lui, ed è accelerato verso dietro rispetto all'aereo che sta 
decollando nella stessa direzione.
 
Insomma, ci sono infinite accelerazioni della Ferrari di Fettel.
 
Ma ci sono davvero infinite forze applicate alla sua vettura?
 
O c'è l'unica forza che è quella del suo motore?
 
Tu che ne dici?
 
Ps. Come può volte ho ripetuto, in questa discussione m'interessa solo 
la fisica classica.
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

Comunque, per evitare di fare confusione, la sequenza logica della 
fisica newtoniana e':
 
1. definizione di forza (quale che sia) nei sistemi inerziali;
2. introduzione di forze cosiddette apparenti o inerziali quando si 
lavora nei sistemi non inerziali.
 
L'ordine non e' invertibile perche' 
p.es
. il III principio (o la 
conservazione della quantita' di moto)  non vale nei sistemi non inerziali.

 Tu che ne dici?
 
 
Che hai fatto il gioco delle 3 carte. consierando solo le differnze 
dovute al cambio di sistema di riferimento.
Ciononostnte, va bene anche cosi.
 
perche' ti turba che ci siano infinite accelerazioni al cambiare di 
siste di riferimento? Forse ti turbano anche le infinite velocita' al 
cambiare degli infiniti sist. di rif. inerziali?

 sulla struttura formale e concettuale della meccanica classica.
 
Questo è senz'altro esatto nel caso della prima definizione ma non 
nella seconda.
 
Se la forza è una grandezza primitiva che si esercita nel punto di 
contatto, non può dipendere dalla variazione della distanza dagli 
oggetti "esterni", quindi non è SEMPRE associabile all'accelerazione.
 
In sostanza la forza esiste ANCHE dove l'accelerazione non c'è (legge 
di Hoocke) e non esiste dove l'accelerazione è "apparente".
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 per cui anche a Fettel (in partenza) può
 
Per la cronaca il nome del pilota della Ferrari è Sebastian Vettel. 
 
--
Wakinian Tanka

 Qui le cose si complicano, perché sono complicate le leggi.
Vediamo.
Per la legge di Coulomb vale quanto detto per la gravitazione.
Ma la presenza di campi magnetici altera il quadro e obbliga a
distinguere.
Ci sono due modi diversi di porre il problema.
 
1) Abbiamo un laboratorio, fermo in un certo RI (lo chiamo K), nel
quale sono presenti corpi carichi e circuiti percorsi da corrente.
Ne segue che sono presenti campi elettrico e magnetico.
Suppongo che in K valgano le leggi dell'elttromagnetismo: quelle che
dicono quanto valgono i campi, e quella della forza di Lorentz.
Ora costruiamo un secondo laboratorio, identico al precedente, che
però è fermo in un diverso RI (K'), quindi si muove rispetto al primo.
Domanda: i campi in K' soddisfano ancora le leggi dell'elettromagnetismo?
Vale anche in K' la legge della forza di Lorentz?
 
2) Consideriamo gli strumenti fermi in K', che producono certi campi
e.m., e confrontiamo (facendo sempre misure solo in K) coi campi
prodotti dagli strumenti fermi in K.
Domanda: troveremo gli stessi valori?
 
Cominciamo da 2).
E' facile vedere che la risposta è negativa.
(Facile se si conoscono le leggi in questione...)
Vediamo un esempio semplice.
 
Una carica q positiva si muove (rispetto a K) a velocità v costante
lungo una retta.
(Quindi è ferma nel rif. K' che si muova alla stessa velocità.)
Quanto vale, misurato in K, il campo elettrico in un dato punto?
 
Assumo l'asse x in K coincidente con la traiettoria di q, orientato in
modo che la velocità della carica sia positiva. Gli assi y e z sono di
conseguenza.
Dato che il moto è uniforme, mi posso limitare all'istante in cui q
passa per l'origine O, e cerco il valore di E in un punto P di
coordinate (x,y,0).
 
Premettiamo i dati sul campo che si misurerebbe se la carica fosse
ferma. Basta la legge di Coulomb e la definizione di campo elettrico per
trovare
 
Ex = q*x/(k*r^3)
Ey = q*y/(k*r^3)
Ez = 0
 
dove k = 4*pi*eps0, r = sqrt(x^2 + y^2).
 
Se invece la carica si muove, i valori sono diversi:
 
Ex = g*q*x/[k*(r')^3]
Ey = g*q*y/[k*(r')^3]
Ez = 0
 
dove
g = 1/sqrt(1 - v^2/c^2)
r' = sqrt[(g*x)^2 + y^2].
 
Si vede che E ha ancora la direzione di OP (radiale) ma la sua
intensità è diversa.
Per di più, vista la definizione di r', questa intensità cambia, anche
prendendo punti P alla stessa distanza da O, a seconda dell'angolo di
OP con l'asse x.
 
Avevo detto che questo è un caso semplice, e in effetti è il più
semplice possibile.
Tuttavia dimostrare il risultato non è proprio semplice...
Devi però aver chiaro che si tratta solo di un problema matematico:
risolvere le eq. di Maxwell nelle date condizioni.
Questo fu fatto intorno al 1890, probab. (ignoranza mia) da diversi
studiosi: per es. Heaviside.
Né ti deve trarre in inganno la comparsa del fattore g, che se non sei
del tutto all'oscuro saprai essere caratteristico della relatività.
Tuttavia qui la relatività non c'è entrata affatto: ci siamo soltanto
chiesti quanto vale E *nel rif. K*, quando la carica q si muove.
Insisto: non ci siamo (ancora) chiesti quanto valga E nel rif. K' in
cui q è ferma...
 
Debbo aggiungere che c'è un'altra differenza fra carica ferma e carica
in moto: la seconda produce anche *un campo magnetico*.
Non occorre un calcolo a parte: quello che fornisce E ti dà anche B.
Ecco l'espressione:
 
B = v x E / c^2.  (1)
 
Qui "x" indica il prodotto vettore, e saprai che c^2 = 1/(eps0 * mu0).
 
E' interessante applicare quanto detto a un altro problema. oltre la
carica q già descritta, ce n'è un'altra uguale che si muove alla
stessa velocità di q, ma al tempo 0 si trova in (0,a,0).
Mi chiedo: quanto vale la forza tra le due cariche?
 
Se fossero ferma, sarebbe facile: le due ofrze, dirette secondo y e
tra loro oposte, in modulo valgono
q^2/(k*a^2)
(legge di Coulomb).
 
Per rispondere quando sono in moto, sembrerebbe che basti usare il
campo elettrico già calcolato: nella posizione della seconda carica r'=a
e il campo vale
 
Ey = g*q/(k*a^2)
 
ossia è *maggiore* che con cariche ferme.
Dato che la legge della forza è sempre F=q*E, troviamo per la forza il
valore
 
|F|(el) = g*q^2/(k*a^2).  (2)
 
Ma c'è un errore: la carica in moto (come abbiamo visto) produce anche
un campo magnetico. E la seconda carica, che si muove in un campo
magnetico, oltre alla forza q*E dovuta al campo elettrico, sente anche
un'altra forza q*v x B.
Di solito questa è detta "forza di Lorentz", però bisogna stare
attenti, perché a volte si chiama così la forza complessiva
risultante, del campo elettrico e di quello magneitco.
 
Osserviamo che B, dato dalla (1) è diretto nel verso positivo di z; di
conseguenza la forza di Lorentz è direttta come y, ma in verso
*negativo*, perciò si sottrae alla (1).
facendo i calcoli, si trova
 
|B| = v*g*q/(k*a^2*c^2)
 
|F|(Lorentz) = v^2*g*q^2/(k*a^2*c^2)
 
|F|(ris.) = q^2/(g*k*a^2)
 
In parole: le due cariche si respingono con una forza *minore* che se
fossero ferme, per un fattore g.
 
Ci sarebbe ora da parlare del problema 1), che ripeto:
 
I campi in K' soddisfano ancora le leggi dell'elettromagnetismo?
Vale anche in K' la legge della forza di Lorentz?
 
Questo a una prossima puntata...
 
 
-- 
Elio Fabri

> Questo a una prossima puntata...
 
Io personalmente l'aspetto con ansia! :)
 
 
-- 
"Pompieri? Presto, venite, la mia casa sta bruciando"
"OK, quando ha avuto origine il fuoco?"
"Nel paleolitico, però sbrigatevi"

Signori un po' di serietà e basta con tutta questa nebbia.
 
Siamo tutti d'accordo che applicando una forza a una massa priva di vincoli la massa accelera ma se è così la massa è inerte, la forza è la causa attiva e l'accelerazione è la conseguenza.

acceler...@gmail.com
 martedì 07/11/2017 alle ore 12:17:06 ha 
scritto:

Sì, credo che tutti siano d'accordo e certamente lo sono io.
 
Ma di quale accelerazione stiamo parlando?
 
La sacrosanta formula F=ma dice che se esercitiamo una forza F sulla 
massa <m>, la massa accelera.
 
Ok, nessun dubbio, è un concetto talmente fondamentale, semplice, 
intuitivo e razionale che non lascia spazio a dubbi o incomprensioni.
 
Però bisogna stare attenti a quel termine "accelerazione" perché 
nell'esperienza pratica si capisce immediatamente che l'accelerazione 
riguarda la "posizione iniziale" della massa ma questo non è ben 
specificato nella formula dove l'accelerazione è priva di qualunque 
attribuzione.
 
La precisione vuole che se la forza viene applicata a una massa che si 
trova in un determinato riferimento K, è solo rispetto a quel preciso 
riferimento che si deve valutare l'accelerazione.
 
Non rispetto a un "qualunque" altro indiscriminato riferimento!
 
Ad esempio, se l'astronave di massa <m> parte dalla Terra, i suoi 
motori l'accelerano verso lo spazio con una forza F=ma, ma 
quell'accelerazione <a> è ESCLUSIVAMENTE quella relativa al riferimento 
K della Terra, e non ad altra.
 
E allora, per evitare fraintendimenti, forse la formula dovrebbe essere 
meglio specificata scrivendo F=m*aK dove con aK s'intende 
l'accelerazione nel riferimento iniziale della massa.
 
In tal modo si evita l'errore di associare alla forza accelerazioni che 
niente hanno a che fare con la forza stessa.
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 K della Terra, e non ad altra.
 
Esattamente. La forza del motore dell'astronave la accelera rispetto alla Terra e non rispetto alla Luna o all'astronave di passaggio. E inversamente, solo l'accelerazione dell'astronave rispetto alla Terra è proporzionale alla forza del motore.

Il giorno mercoledì 8 novembre 2017 08:25:03 UTC+1, LuigiFortunati ha scritto:

Se, in un riferimento dato, la massa m sta traslando in linea retta a velocità uniforme, e da un certo istante, quando nel riferimento ha una certa posizione qualsiasi, le applico una forza F (per semplicità nella stessa direzione e verso del suo moto inerziale) non posso dire che subisce un'accelerazione a= F/m?, mentre prima l'accelerazione era nulla, essendo, in assenza di Forza, 0/m=0?
 
E allora a che serve quel K?
 
LucianoBuggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 forza del motore.
 
Ecco, mi era sfuggito il termine "proporzionale" che è il più 
appropriato per dimostrare quello che voglio dimostrare.
 
La massa <m> dell'astronave è quella che è, per cui essendo <m> 
costante, la forza F del motore e l'accelerazione <a> sono 
"proporzionali" l'una all'altra.
 
E allora la maggiore o minore forza del motore alla partenza, determina 
"proporzionalmente" una maggiore o minore accelerazione dell'astronave 
rispetto alla Terra e non rispetto ad altro.
 
Se ci mettiamo in un qualunque altro riferimento possibile, per 
valutare la forza F applicata all'astronave alla partenza tramite il 
prodotto m*a, non dobbiamo MAI considerare la sua accelerazione 
rispetto a noi (che nulla abbiamo a che fare con la forza) ma rispetto 
alla Terra dalla quale l'astronave è partita.
 
Una sola forza F per una sola accelerazione <a>, e non infinite 
inesistenti forze F per infinite apparenti accelerazioni avulse dal 
fenomeno.
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 Io personalmente l'aspetto con ansia! :)
Per ora dovrai accontentarti di una divagazione.
Vedo che sia qui come su fisf continua una discussione sulla "forze
apparenti", sulla quale non voglio entrare per le solite ragioni.
Non mi va di discettare su astronavi più o meno accelerate, né sul
solito sasso che ruota legato al solito filo.
 
Però mi ha spiacevolmente sopreso che nessuno (dico nessuno) degli
intervenuti, inclusi quelli che la fisica la sanno, si è ricordato che
le forze apparenti (se il nome suscita in qualche ignorante
asociazioni indebite, me ne infischio) sono *indispensabili* per un
bel po' di fisica *importantissima* qui sulla Terra.
 
Intanto, se si misura g all'equatore e al polo, la differenza che si
trova è in parte dovuta allo schiacciamento della Terra, ma solo in
parte.
In misura circa uguale è dovuta alla rotazione terrestre, ossia alla
forza centrifuga.
 
Secondo: provate a spiegare il pendolo di Foucault senza forza di
Coriolis, mettendovi in un rif. inerziale...
Ho un netto ricordo di quando sentii parlare di quel pendolo al liceo.
Non riuscivo a capire come facesse a ruotare il piano di oscillazione,
però con vel. angolare minore di quella della Terra.
Mi mettevo in un rif. inerziale, e vedevo la verticale (la pos. di
riposo del pendolo) che descriveva un cono. E mi chiedevo: come cavolo
potrà muoversi questo pendolo nello spazio, appeso a un vincolo che
gira, con la forza di gravità che cambia di direzione...
 
Last but not least: vi dimenticate la meteorologia?
Come mai il tempo arriva da occidente (alle nostre latitudini)?
Perché le basse pressioni sono cicloniche (aria che circola nel verso
di rotazione della Terra) e le alte pressini anticicloniche?
Più in generale: perché quando qui c'è libeccio so che c'è una bassa
pressione verso nord, e quando soffia la tramontana la bassa pressione
è nel sud?
E gli alisei, come li spieghiamo?
 
Altro ricordo liceale: la prof. di scienze cha arrivata alla legge di
Ferrel si dichiarò incompetente e chiamò me a spiegarla.
Non credo di aver saputo andare oltre una spiegazione cinematica.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Coriolis, mettendovi in un rif. inerziale...
 
Il pendolo di Foucault ha il suo vincolo col soffitto che è solidale 
con la Terra e col pavimento.
 
Invece la sua massa all'estremità inferiore può muoversi liberamente in 
ogni direzione purché mantenga la stessa distanza dal vincolo al quale 
è appesa.
 
Con queste premesse è ovvio che la massa del pendolo non ha alcun 
motivo per modificare la direzione della sua oscillazione che si 
mantiene inalterata nel tempo.
 
Quindi, mentre l'oscillazione della massa rimane sempre la stessa, 
tutto il resto (pareti, soffitto e pavimento) ruotano seguendo la 
circonferenza del parallelo terrestre nel quale si trovano ed 
effettuando una rotazione completa nelle 24 ore.
 
E' per questo che i segni lasciati dalla massa sul pavimento formano 
una figura completa che comprende tutti i 360 gradi della rotazione 
terrestre che avvengono mentre la massa (che non ha alcuna costrizione 
a ruotare anch'essa) continua a oscillare sempre nella stessa direzione 
iniziale.
 
E' come la penna degli elettrocardiogrammi che oscilla su e giù sempre 
allo stesso modo ma disegna delle onde a causa del movimento della 
carta, con l'unica differenza che col pendolo di Foucault c'è la 
rotazione invece che la traslazione.
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 direzione iniziale.
 
La tua argomentazione, per quanto semplice e diretta, deve
necessariamente contenere degli errori: ed il motivo per cui deve
necessariamente contenerli è che il fenomeno che "spiega" non è quello
che si osserva riguardo al pendolo di Foucault.
 
Suggerisco quindi, come prima cosa, che rivedi cosa si osserva in
laboratorio studiando le oscillazioni del pendolo di Foucault, perché mi
sembra che lo hai dimenticato.
 
-- 
IN EVRO NVLLA SALVS

Proseguo le mie riflessioni sul concetto di forza.
 
Se applico una forza a una massa libera, essa accelera, dopodiché, 
cessata la spinta cessa anche l'accelerazione.
 
Se voglio proseguire a spingere senza interruzioni, man mano che la 
massa aumenta la sua velocità anch'io devo aumentare la mia per starle 
vicino, per non perdere il punto d'applicazione dove esercitare la mia 
forza.
 
Però, per poter accelerare anch'io, dev'esserci una forza che agisce su 
di me, altrimenti non potrei aumentare la mia velocità.
 
Ma chi esercita la sua forza su di me, deve anch'egli accelerare per 
starmi vicino e per non perdere il suo punto d'applicazione.
 
E' una catena che sembra non avere origine.
 
Eppure l'origine della forza ci deve essere!
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 però con vel. angolare minore di quella della Terra.
 
 
 
Potresti spiegare com'è possibile anche solo pensare che il piano d'oscillazione possa avere una velocità angolare minore di quello della Terra se il piano d'oscillazione si muove sul pavimento della cattedrale che è fissato al terreno? A me pare che il pavimento debba ruotare insieme alla Terra e che sia la sola "linea" d'oscillazione libera della base del pendolo a mantenersi sempre nella stessa posizione iniziale.

 cattedrale che è fissato al terreno?
 
Potresti spiegare come sarebbe possibile pensare il contrario,
data la _prova_ dell'esperimento del pendolo di Foucault?
Le leggi della meccanica classica descrivono perfettamente
questo fenomeno, ormai da quasi due secoli, basta studiarle...
 
"I fatti sono testardi!"



Sì, sarei curiosa anch'io di saperlo

 posizione iniziale.
Quello che a te pare è sbagliato.
Cominciamo da un caso relativamente semplice: pendolo di Foucault al
polo.
 
In questo caso è naturale mettersi un in rif. inerziale (solidale alle
stelle fisse).
In questo rif. la Terra ruota, ma la direzione del campo gravitaz. sul
pendolo non varia per questo.
Quindi il pendolo oscilla sempre in uno stesso piano, che non ruota con
la Terra.
 
Ma se io sto coi piedi piantati nel ghiaccio, ruoto con la Terra (in
senso antiorario rispetto alla verticale ascendente) e di conseguenza
vedo il piano del pendolo ruotare in senso opposto (orario).
Ed è anche ovvio che vedrò il piano del pendolo fare un giro in 24 ore
(più esattamente, in un giorno siderale).
 
Adesso spostiamoci a Parigi (latitudine 49° N).
Mettiamo in moto il pendolo, per chiarezza lungo il meridiano, e
speriamo che non si fermi in 24 ore.
Che cosa ti aspetti?
 
Dopo 24 ore la Terra ha fatto un giro completo, quindi Parigi e la
cupola sono tornati nella stessa posizione rispetto alle stelle, e a
quanto pare tu ti aspetti che il pendolo sia tornato a oscillare nello
stesso piano che aveva 24 ore prima.
Naturalmente per tagliare la testa al toro basta fare l'esperimento...
 
Ma io ti domando: se fosse così, dimmi come starebbe quel piano dopo 6
ore, quando la Terra ha ruotato solo di 90°.
Se mi dici che il piano ha ruotato di 90°, vuol dire che te lo immagini
lungo il parallelo di Parigi. Ma in ogni caso non è lo stesso piano di
prima, rispetto alle stelle!
 
Se vuoi saperlo, teoria ed esperimento concordano: dopo 24 ore il
pendolo avrà ruotato di 272°.
Anche se per te è impossibile anche solo pensarlo :-)
 
Il mio raccontino di quando facevo il liceo stava a significare proprio
questo: a quel tempo non riuscivo a "vedere" lo strano moto di questo
pendolo.
La differenza fra te e me, a quanto pare, sta nel fatto che io allora
avevo la modestia di riconoscere che se non capivo avrei dovuto
studiare.
In effetti mi bastò un anno di università. Mica ci vuole la laurea :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Potresti spiegare com'è possibile anche solo pensare che il piano d'oscillazione possa avere una velocità angolare minore di quello della Terra se il piano d'oscillazione si muove sul pavimento della cattedrale che è fissato al terreno? 
 
Però il periodo di rotazione del "piano" nel pendolo di Foucaul e' 
inversamente proporzionale al seno della latitudine (24h/sin(alpha)), 
passando da 24h ai poli a infinito (nessuna rotazione) all' equatore.
Non e' propriamente intuitivo ...

Elio Fabri sabato 28/10/2017 alle ore 16:02:23 ha scritto:
 > ...
 > Quanto al riferimento, non ne avevo minimamente accennato fin qui,
 > anche se ho scritto di corpi fermi o in moto.
 > La domanda che mi aspettavo e che ho eluso era appunto: fermi o in
 > moto rispetto a che cosa? in quale riferimento?
 > Per ora mi occuperò solo del caso dei rif. inerziali (RI: e nemmeno
 > proverò a definirli).
 > La domanda si può quindi riformulare: le leggi di forza di cui abbiamo
 > parlato, rispetto a quali RI sono valide?
 
No, non te la puoi cavare così a parole e senza neanche un numero!
 
La questione è se la forza è relativa oppure no.
 
Se è relativa, per me può valere 5 e per te 10 o zero.
 
Se non è relativa, quando per me vale 5, anche per te (e per tutti gli
altri) vale 5.
 
E allora, è (o non è) una forza di 49 newton quella che una massa di 5
kg esercita sulla molla del dinamometro? E' una forza!
 
Questa forza ha il suo punto d'applicazione all'estremità inferiore
della molla? Evidentemente sì.
 
Questa forza vale 5 per tutti e per chiunque, oppure no? Evidentemente
sì.
 
Quel 5 che la lancetta ci indica è un *numero*, non è un'opinione!
 
Ps. Tu puoi anche non rispondere (come spesso ti succede quando
l'argomento ti è scomodo) ma io scrivo anche per gli altri che leggono
e possono farsi la loro opinione.
 
-- 
Luigi Fortunati
 
 
-Nonostante tutto il mio impegno non riesco a imporre alla mia ragione
l'accettazione dell'irrazionale.
-Despite all my commitment I can not impose on my reason the acceptance
of the irrational.

Secondo principio: F=ma.
 
La massa <m> possiamo tranquillamente immaginarcela come una pietra, 
una sfera o un oggetto qualunque.
 
L'accelerazione <a> possiamo immaginarcela (senza sforzo) come una 
qualunque variazione della velocità della massa <m>.
 
E la forza F? Come possiamo immaginarcela la "forza"?
 
Abbiamo due alternative...
 
Possiamo astrattamente pensare che la forza sia (essa stessa) la massa 
che sta accelerando.
 
Abbiamo una massa, ci mettiamo in una certa posizione (in un certo 
"riferimento) e, se misuriamo un'accelerazione, diciamo "Ecco! Quella è 
la forza!".
 
Oppure possiamo cercare d'immaginarcela come un'entità autonoma.
 
Lo so che non è facile, la forza è un concetto più astratto del sasso.
 
Eppure un modo per rendere comprensibile il concetto di forza c'è, ed è 
pure semplice: basta riuscire a risalire all'origine.
 
Se scopriamo dov'è che la forza s'origina, avremo fatto un passo avanti 
nella sua comprensione.
 
Immaginiamo di trovarci nello spazio remoto e d'osservare un meteorite 
in avvicinamento.
 
Entrambi (noi e il meteorite) ci muoviamo inerzialmente, non ci sono 
accelerazioni e non ci sono forze.
 
Se le nostre traiettorie non s'incontrano, continueranno a non esserci 
accelerazioni né forze.
 
Ma se noi e il meteorite c'incontriamo, senz'alcun dubbio la nostra 
velocità non potrà restare la stessa, sia se l'urto è elastico e sia se 
non lo è.
 
Le nostre velocità subiranno una variazione nel modulo e/o nella 
direzione e/o nel verso, cioè ci sarà una ACCELERAZIONE delle nostre 
masse.
 
E' un'accelerazione che prima non esisteva e che è nata qui, "ora".
 
Qui dove? E' nata qui nel luogo dov'è avvenuto lo scontro.
 
Ma l'accelerazione non è nata da sola, non è figlia unica.
 
E' stato un parto gemellare, insieme all'accelerazione della massa è 
nata anche la forza che (sempre) si manifesta come energia (dove c'è 
uno scontro si sviluppa sempre calore).
 
La collisione è la madre, la forza e l'accelerazione sono i figli 
gemelli (nascono sempre insieme).
 
E le gestazioni più spettacolari sono quelle che avvengono negli 
acceleratori di particelle dove l'accelerazione e la forza sono nel 
loro massimo splendore.
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

Proseguo le mie riflessioni sul concetto di forza.
 
Secondo principio F=ma: all'applicazione di una forza sulla massa 
libera <m> segue una sua accelerazione <a>.
 
Detta così sembra che la forza F sia la causa e l'accelerazione 
l'effetto, la forza la mamma e l'accelerazione la figlia.
 
Ma è veramente così?
 
Immaginiamo d'essere nello spazio remoto e di muoverci inerzialmente 
mentre una massa <m> s'avvicina a noi anch'essa con moto inerziale.
 
Non ci sono forze e non ci sono accelerazioni, non c'è causa e non c'è 
effetto.
 
Se i nostri rispettivi moti inerziali non s'incrociano, non ci saranno 
forze né accelerazioni neanche in seguito.
 
Invece se avviene un incontro con la massa <m> possiamo essere certi 
che una variazione di velocità (una ACCELERAZIONE) ci sarà perché né 
noi né la massa <m> potremo proseguire nel nostro moto inerziale, 
indipendentemente dal fatto che l'urto sia elastico o meno.
 
E possiamo essere certi anche dell'altro fatto, cioè che noi subiremo 
la spinta (la forza) di quella massa e anche quella massa subirà la 
nostra spinta.
 
"Contemporaneamente" e improvvisamente (al momento dello scontro) 
spunteranno dal nulla due grandezze che fino a quel momento non 
esistevano: la forza e le accelerazioni partorite dalla collisione.
 
Forza e accelerazioni non sono madre e figlia ma sono gemelle nate 
dalla stessa madre (l'impatto tra le due masse).
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 "I fatti sono testardi!"
 
D'accordo ma come si spiegano?

 D'accordo ma come si spiegano?
 
Io studiai la spiegazione qui:
 
http://renaissance.ucsd.edu/courses/mae207/mech.pdf
 
 
prob. 3 a p. 129.
 
Per comprendere quanto sopra
necessiteranno certi prerequisiti di
Fisica e Matematica, in particolare
di Meccanica e Calcolo Differenziale...
 
Nota: suppongo, in base a quanto hai scritto
finora, che quella spiegazione del funzionamento
del pendolo di Foucault ti sarà incomprensibile,
l'ho segnalata solo per farti osservare come
il fenomeno sia ben noto e descritto (universalmente,
in realtà, anche se ho fatto un solo esempio)
sui libri di testo di Meccanica...


 Terra? C'entra davvero la forza di Coriolis?
Intanto, se hai capito i casi estremi (polo, equatore) e vedi che
danno risultati opposti (rotazione al polo, nessuna rotazione
all'equatore) devi ammettere per continuità che a latitudini
intermedie ci saranno situazioni intermedie.
 
Domande del tipo "come si spiega" sono sempre ambigue: quello che per
uno è una buona spiegazione, per un altro non spiega niente:-)
Comunque non devi assolutamente dimenticare che il rif. in cui ti
metti è determinante in quella che chiami una spiegazione.
 
In un rif. inerziale (che non ruota con la Terra) la f. di Coriolis
*non c'è*.
Ma prova a pensare a come andrebbe impostato e trattato il problema:
- abbiamo un punto di sospensione del pendolo che è vincolato alla
Terra e quindi ruota descrivendo una circonf. perpend. all'asse polare
- abbiamo un campo gravitaz. che (supponendo una Terra sferica) è
costante nel tempo ma non nello spazio: è sempre diretto radialmente,
verso il centro
- abbiamo un punto materiale vincolato a mantenere distanza costante
dal punto di sospensione (quindi quello che si chiama un "vincolo
dipendente dal tempo")
- il pendolo viene inizialmente spostato dalla verticale, tenuto fermo
rispetto alla Terra (quindi con la giusta velocità, diretta secondo un
parallelo) e lasciato andare a un certo istante.
 
E' perfettamente possibile risolvere il problema per questa strada, ma
qualsiasi fisico-matematico dotato di senno procederà eseguendo
subito un *cambiamento di coordinate*, che lo fa passare a coord. che
accompagnano la rotazione terrestre.
Questo perché con le nuove coord. le equazioni si semplificano assai;
tra l'altro il vincolo non dipende dal tempo.
Non conosco la storia, ma scommetterei che Coriolis abbia proceduto
proprio in questo modo.
C'è una differenza sottile ma essenziale tra la "trasf. di coordinate"
di cui ho parlato e il cambiamento di rif. di cui parlerò tra un
momento. Tanto sottile che non credo riuscirai a coglierla :-)
Sta di fatto che (secondo me) il concetto di sistema di rif. nel senso
in cui lo userò è venuto assai dopo, e potrei perfino dire che ancor
oggi non sia accettato e compreso da tutti i fisici.
 
Nel secondo approccio ci si mette in un rif. *solidale alla Terra*, che
non è inerziale.
Si deve usare allora il teorema di Coriolis, che ci dice di usare la
seconda legge di Newton aggiungendo alle forze reali (gravità e
reazione vincolare) le forze apparenti:
- la forza centrifuga, che qui ha poca importanza: modifica
leggermente direzione e intensità della f di gravità
- la forza di Coriolis, che invece è importante, perché è perpend. alla
velocità e quindi tende a deviare l'oscillazione.
 
Nell'appross. di piccole oscillazioni l'eq. rimane trattabile, e
fornisce il risultato che sai: piano di oscillazione che ruota.
 
Che la vel. di rotazione dipenda dalla latitudine, deriva dal fatto
che la f. di Coriolis è proporz. dal prodotto vettore w x v, con w
vel. angolare della Terra e v velocità del punto in moto.
Dato che nelle piccole oscill. v sta sempre in un piano orizzontale,
di w conta solo la componente verticale, che vale w*sin(phi) dove phi è
la latitudine.
Quindi l'effetto della f. di Coriolis, ossia la rotazione del pendolo,
va come sin(phi).
 
 
-- 
Elio Fabri