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Titolo: Ancora orbita lunare

Quel che cercavo di far capire nel mio articolo "Orbita lunare" è quanto
segue.
Se al tempo in cui Newton studiava la meccanica celeste qualcuno avesse
misurato la velocità di propagazione della gravità, e avesse trovato il
valore attualmente atteso (ma mai misurato)  di 3*10^8 m/s, per Newton
sarebbe stato
impossibile ricavare le equazioni da lui adottate, in quanto le sue orbite
si chiudono solo se la velocità di propagazione della gravità è infinita.
Io non ho motivo di escludere che tenendo conto della curvatura dello spazio
tempo, e quindi impostando i calcoli con Einstein, esse tornino a chiudersi,
o che si stringano con emissione di onde gravitazionali, ma di misure di
sette ordini di grandezza inferiori all'allargamento trovato col mio
calcolo, però mi piacerebbe tanto che qualcuno che è in grado di farli
questi calcoli li facesse.
Trovo strano che nessuno di voi abbia sottomano un programma capace di
calcolare le orbite con Einstein.
Ad ogni modo trovo alquanto fortunoso il fatto che non aver mai pensato alla
velocità di propagazione della gravità, abbia condotto Newton ad elaborare
una teoria così precisa, nonostante questo errore, che a sentir dire da
qualcuno di voi, è quella che ancor oggi viene applicata nel calcolo delle
orbite
per le missioni spaziali.
Su questo punto mi piacerebbe molto che qualcuno facesse chiarezza, perché
in un altro quesito sul sistema per fare il punto da satellite, mi fu
risposto che se non si fosse usato Einstein anziché Newton per fare i
calcoli, non si sarebbe assolutamente potuta raggiungere l'attuale
precisione.
Se d'altronde sarebbe stato giustificabile un tempo utilizzare Newton per la
semplicità di calcolo, anche dovendo accettare un piccolo errore in più,
questo non avrebbe senso oggi, con l'attuale potenza di elaborazione
elettronica.
Senza menare il can per l'aia, sapete tutti che girano strane voci sul
perché pare effettivamente che la NASA ed il NORAD utilizzino Newton per
fare i calcoli, e cioè perché con Einstein si perdevano sonde e satelliti.
Ora, se vogliamo sfatare questa che passa per l'ennesima leggenda
metropolitana, facciamoli questi conti, tiriamoli fuori questi programmi in
grado di maneggiare i famosi dieci tensori.
Io nel mio piccolo ho voluto verificare quale poteva essere la divergenza
dalle previsioni di Newton tenendo conto della velocità di propagazione
della gravità, e
se pure mi aspettavo di trovare differenze per un sistema binario, non
prevedevo che potessero essere così ingenti per il sistema Terra-Luna, né
guardando la Luna in cielo mi sembra di vedere tutta questa curvatura dello
spazio-tempo interposta tra me e lei.
In un non recente articolo su "Le Scienze" ricordo pure di qualcuno che
applicava le formule di Einstein ad un sistema ternario ed otteneva
immancabilmente l'espulsione del terzo corpo.
Di sistemi plurimi è pieno il cosmo, ed appaiono molto stabili, e sempre io
nel mio piccolo, ho potuto constatare che con le formule di Newton sono
realmente stabili.
Spero di aver chiarito i miei dubbi e che qualcuno di voi me li possa
fugare.
Ciao, Mauro.

 calcolare le orbite con Einstein.
 Non c'e` alcun bisogno di fare calcoli numerici, visto che esiste una
soluzione analitica: vedi 
p.es
. Landau & Lifshits, Fisica Teorica II -
Teoria dei campi, Ed. Riuniti, par. 39 (rel.ristretta) e par. 101 (rel
generale). Se mi permetti un consiglio, studiati un po' la letteratura
prima di intraprendere qualunque azione, post e simulazioni incluse: te
lo dice uno che di simulazioni ci vive.
 [NB: sto per andare in vacanza. Chi intenda replicare e' pregato di
farlo anche in e-mail]
-- 
To reply, replace "smartassi@triste" with "smargiassi@trieste"
in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia

 precisione.
SNIP
Einstein anziche' Maxwell, non Newton. Il problema e` la propagazione
delle onde elettroamgnetiche in 'discesa' nel campo gravitazionale
terrestre, e il rallentamento dell'orologio di bordo. 
Il calcolo dell'orbita non so come sia fatto nei dettagli, ma prima di
arrivare a tenr conto della relativita` deve tenr conto dei vari corpi
piu` o meno vicini, del rigonfiamento equatoriale della terra, della
disuniforme distribuzione delle masse dentro la terra (il potenziale
gravitazionale e` tutt'altro che a simmetria sferica), della radiazione
solare, del vento solare e qualche altro parametro ancora.
Franco

Sono pienamente legittimi i tuoi dubbi. Non temere, e' alla base della scienza
domandare ed ancora domandare.
La questione, caro Mauro, e' che i programmi di cui tu parli non solo esistono,
ma sono di uso comune. Ora, davvero senza desiderio di banalizzare, io stesso
ne ho fatti ai tempi del'universita'. Nulla di misterioso o di incognito. Anzi,
direi quasi banale. Non e' che li compri... li scrivi tu stesso a seconda del
problema che vuoi risolvere.
Sinceramente non ho proprio idea da dove possano venire fuori le leggende di
cui tu parli. I dati sui satelliti sono pubblici, gli algoritmi anche. In
commercio, o in poubblico dominio, ci sono centinaia di codici che permettono
di calcolare le orbite dei satelliti e dei pianeti. E non c'e' nulla di
misterioso. Chiunque puo' verificare la correttezza delle previsioni con un
orologio ed un piccolo telescopio.... non ci vuole Einstein, bssta Galileo. I
satelliti non si perdono se studi le orbite secondo Einstein. E' semplicemente
impossibile ed in qualche caso puo' essere vero il contrario. Il motivo e' lo
stesso di cui ti ho parlato in precedenza: si puo' dimostrare matematicamente
che ogni risultato ottenibile con il formalismo newtoniano e' anche ottenibile
nell'ambito della relativita Einsteniana. E guarda che non e' fisica esoterica,
gli studenti di fisica che seguono corsi di relativita' lo fanno per esercizio
a casa. La matematica tensoriale, necessaria per scrivere le equazioni di
Einstein, non ha egualmente nulla di misterioso. E' solo complessa, e per la
verita' e' stata sviluppata anche prima di Einstein per trattare le superfici
pluridimensionali. Einstein trovo' che lo scenario teorico che proponeva era
studiare proprio per mezzo di questi formalismi. Ancora una volta gli studenti
di fisica e matematica interessati studiano questa parte della matemtica in
corsi che di solito si chiamano di geometrie diffierenziali. Si fa
comunemente...
Vedi, Mauro, e' un po' il punto di vista dal quale ti metti che e' discutibile.
Ad un certo punto dici che "Trovo strano che nessuno di voi abbia sottomano un
programma capace di calcolare le orbite con Einstein". Mauro, ce ne sono
decine.... ma chi ti ha messo in testa queste cose? Come pensi abbiano fatto
gli astronomi a verificare che la precessione del perielio di Mercurio e' in
accordo con le previsioni di Einstein e non con quelle Newtoniane? La questione
e' che non si tratta di codici utilizzabili senza avere una conoscenza precisa
di quello che si fa. Sono un po' per esperti, purtroppo. Tu pensi, come sempio
banale, che possano esistere programmi per studiare come avvengono le reazioni
nucleari in un grosso acceleratore senza che tu debba necessariamente conoscere
(bene) la fisica relativa? Guarda che sono cose quasi di uso comune. Li usano
gli studenti del terz'anno di fisica...... ma, come ti ripeto per l'ennesima
volta, nel momento in cui tu sai cosa fai, sai anche quando il risultato che
ottieni e' adeguato utilizzando il formalismo newtoniano, meno complesso, e
quando invece non lo e'. Per calcolare le orbite dei satelliti si usa il
formalismo newtoniano, e' perfettamnete adeguato! Per lo studio di determinati
effetti gravitazionali e' necessario talvolta tenere conto di correzioni
relativistiche. Ma cosa c'e' di strano o misterioso in tutto questo?
Buona giornata,
                Stefano
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relativistiche. Ma cosa c'e' di strano o misterioso in tutto questo?
Lo strano è sempre nel fatto che Newton compie un grossolano errore non
tenendo conto della velocità di propagazione della gravità, eppure le sue
formule funzionano.
Avrei potuto capirlo se rifacendo i conti, sempre secondo Newton ma tenendo
conto della velocità di propagazione della gravità, i risultati fossero
stati diversi di una quantità trascurabile, invece ho scoperto che non
starebbero minimamente in piedi.
Quindi mi torna il problema che o Newton ci ha preso a caso, cioè l'errore
introdotto non tenendo conto della velocità di propagazione della gravità è
stato perfettamente compensato dal secondo errore di non aver tenuto conto
della curvatura spazio-temporale, oppure non è vero che la gravità viaggia a
3*10^8 m/s, ed in tal caso l'errore dovrebbero compierlo i calcoli
relativistici.
Tu mi dici che i calcoli relativistici danno le stesse soluzioni di Newton,
almeno con ottima approssimazione, tanto da non dover essere necessari per
le missioni spaziali.
Sembrerebbe rimanere solamente la prima ipotesi, ma non mi puoi dire che non
sia strana!
6,5 Km di errore nel calcolo di una sola orbita lunare, converrai con me che
non sono una bazzecola. Eppure è di tanto che sbaglierebbe Newton se tenesse
conto della velocità di propagazione della gravità, invece la considera
infinita e "magicamente" ci indovina.
Questo a te non pare strano?
Anche il fatto, citato all'inizio, della corrispondenza dei calcoli di
relatività al formalismo Newtoniano, suona un poco strano in quanto la
corrispondenza ci sarebbe sempre con un Newton che considera infinita la
velocità di propagazione della gravità.
Torno a dire che se le differenze fossero trascurabili, non avrei nulla da
eccepire, tanto che quando ho inviato il post sull'argomento, mi aspettavo
piuttosto una contestazione sui miei calcoli, che sul significato da
attribuire agli stessi.
Poi mi riesce strano capire dove avviene nei calcoli relativistici quella
distorsione dello spazio che fa si che i fotoni che mi arriverebbero da
posizione arretrata rispetto alla reale posizione del corpo che mi attira,
finiscono invece per attrarmi esattamente verso di esso e non verso la sua
immagine gravitazionale. Che prendano un poco di effetto come i palloni da
calcio?
Alla fine mi sembra di capire che posso tranquillamente continuare a fare i
calcoli con Newton, a patto che non cerchi di correggere l'errore relativo
alla velocità di propagazione della gravità, ma lasciami dire che se la
risposta è questa sospetto che Newton non abbia commesso nessun errore, con
tutto ciò che ne consegue!
Ciao, Mauro.

 viaggia a velocita' infinita e per Einstein a 3*10^8 m/s.
Non ti ho mai risposto perche' volevo trovare il tempo di spiegarti bene
dove sbagli. Ho messo da parte i tuoi post, e forse in futuro...
Dato che ora mi assentero' di nuovo per un paio di settimane, voglio
almeno dirti la mia opinione, anche se non argomentata.
1. Fare calcoli numerici sulle orbite e' meno banale di quello che
credi, e si possono prendere solenni cantonate, anche se si e' piu'
esperti di quanto tu sei. Percio' non trarre conclusioni affrettate da
quelo che credi di aver visto.
2. I calcoli secondo la RG non si fanno certo come credi tu, ossia
mettendo solo un "ritardo" nella propagazione del campo.
Per inciso, questo non sarebbe giusto neppure per un campo elettrico, se
la sorgente si muove...
Ma se invece la sorgente non si muove, non c'e' nessun ritardo da
mettere, perche' il campo c'e' gia'. Tu credi che ci sia questo scambio
continuo di gravitoni, ma naturalmente non sai che cosa sono le
particelle virtuali, ne' che cos'e' una teoria di campo, per cui fai
calcoli che non hanno niente a che vedere con la teoria giusta.
3. Non e' vero che la RG preveda orbite chiuse: la precessione del
perielio te la sei scordata? Pero' e' molto piccola: 43"/secolo nel caso
di Mercurio.
Scusa se per ora non posso spiegarmi meglio. Vedremo a settembre...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa


Spero che questa mia risposta rimanga nel tuo server, ma se dovessi capire
che non ti è arrivata, proverò a ripostarla più in avanti.
Se poi vorrai leggere l'articolo a cui accennavo sopra, sarò molto felice di
discuterlo con te.
Ciao, Mauro.

tutto ciò che ne consegue!
Su questo evidentemente non mi trovi d'accordo.
Carlini Alessio

inversamente proporzionale alla potenza 2.14 invece che 2.00000.
Già!
Purtuttavia sei pronto ad escludere la spiegazione più ovvia, e cioè che lo
spazio sia semplicemente euclideo.
Comunque anche sostituendo a 2.0000000 un altro valore, il problema che con
velocità "c" i conti non tornano resta.
Ma a questo risponde molto bene l'articolo di Tom Van Flandern.
Tu poni invece come dicevo il problema della curvatura dello spazio, di cui
Flandern evita di parlare, a mio avviso, un poco per non mettere troppa
carne al fuoco, e un poco per non finire sul rogo.
Non credo fosse prudente, dopo aver distrutto la Relatività Speciale,
affossare contemporaneamente anche la Relatività Generale.
Ci vorrà del tempo perché i fisici ortodossi si riprendano dallo shock.
Ciao, Mauro.

velocità "c" i conti non tornano resta.
Ribadisco la mia posizione dicendo che credo non ci sia alcun motivo per cui
da una approssimazione della realtà (Del tutto empirica e fortunosa) sia
possibile avvicinarsi alla realtà correggendo di poco la teoria.
Un esempio stupido e' quello dell'energia potenziale di un corpo immerso in
un campo gravitazionale generato da una massa (Terra).
Sulla superficie un'ottima approssimazione dell'energia potenziale e' data
da
    U=mgh                                (1)
        m=massa de corpo
        g=accelerazione di gravita'
        h=altezza del corpo rispetto ad un livello a potenziale nullo
In generale invece
    U=k mM/d                            (2)
        k=costante di gravitazione universale
        m=massa corpo
        M=massa Terra
        d=distanza corpo dal centro della Terra
La prima ipotizza che la forza di gravità sia costante (Ottima
approssimazione sulla superficie terrestre) la seconda tiene conto della
vera natura della forza di gravità.
E' impossibile partendo dalla prima giungere alla seconda se non
riscrivendola completamente.
Quello che vuoi fare tu e simile a quanto visto, tu vuoi correggere Newton
(L'approssimazione ben lungi dal vero come lo e' la (1) dalla (2))
introducendo solo una parte di verità ottenendo un falso sia Empirico che
Teorico.
Carlini Alessio

Carlini Alessio
Non è questo il mio obiettivo. Sarò più esplicito nel prossimo messaggio
indirizzato a tutti, comunque vorrei ripetere qui qualcosa che ho già detto
in precedenza.
Io non credo minimamente al caso fortuito, specie quando è così preciso.
Galileo, nel suo "Dialogo sui massimi sistemi" riportò un'osservazione che a
mio parere era la più convincente in assoluto.
Egli aveva scoperto che il Sole ci mostrava il suo polo nord ogni dodici
mesi esatti, e questa era anche la durata del suo moto apparente rispetto
alle stelle fisse.
Non poteva essere un caso.
Ciao, Mauro.