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Titolo: ancora pressione

ciao a tutti voi del ng e non
oggi mi è venuto sotto occhio un rompicapo di questo tipo che non sò come
risolvere:
mettiamo di avere due vasi comunicanti, collegati con una condotta, entrambi
posti sullo stesso piano, ma il primo vaso è aperto, mentre il secondo è
chiuso.
Nello stato iniziale entrambi contengono aria alla pressione di 1 atm.
Il secondo vaso(quello chiuso sopra) ha volume doppio rispetto al primo.
Quando io comincio a versare dell'H2O nel primo, l'aria presente in questo
se ne esce dando il posto all'h2O.
Ma nel secondo che è chiuso l'aria viene compressa dall'H2O.
Quello che viene chiesto è la pressione dell'aria nel secondo recipiente, se
nel primo si è raggiunti una pressione sulla condotta data dalla pressione
atm + lo strato di h2o di 2 atm.
ciao a tuttie grazie a chi mi aiuta
p.s: per rispondermi in privato, togliere "TOGLI" dall'indirizzo e-mail

"crisram" <cri...@TOGLIlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:6BUVa.214860$Ny5.6...@twister2.libero.it...

Dalla pressione della condotta ti calcoli la quota del livello libero
dell'acqua nel primo recipiente:
 ro * g * h 1 = 2 atm   (a)
la quota nel recipiente 1 sarà maggiore di quella del recipiente 2 (h1>h2)
perchè in
2 la pressione dell'aria aumenta mentre diminuisce il volume (secondo una
trasformazione isoterma dell'aria con legge PaVa=cost.)
p0=1 atm
è la pressione dell'aria sopra il recipiente 1 aperto.
Secondo il principio dei vasi comunicanti (per fluidi anche diversi) si ha:
p0 + ro * g * (h1-h2) = p2
Si capisce che le incognite sono due: h2 e p2 (h1 è nota dall'eq. a).
L'altra relazione da usare può essere: p2a * V2a = cost.
p2 * V2 =p0 * V20
dove
V20=A * H
V2= A * (H-h2)
In alternativa all'utilizzo di H puoi usare il volume dell'acqua introdotta
nel recipiente 1... non si capisce se il recipiente 1 viene completamente
riempito....
Comunque le equazioni sono queste...
Ciao Claudio

ciao e grazie per i chiarimenti
allora:
l'altezza raggiunta dall'h2o nel primo vaso è di 10.316 m
e la condotta unisce i due vasi.
sulla condotta c'è una pressione di 2 atm
e il secondo vaso ha volume doppio rispetto al primo.
entrambi, prima che venga versata l'h2o contengono aria a 1atm
bisogna trovare l'h dell 'h2o nel secondo vaso, partendo dall'h dell'h2o nel
primo
penso di aver messo tutto.
ciao

 penso di aver messo tutto.
Prima dell'aggiunta di altra acqua il livello raggiunto sia h0<H dove
H è l'altezza geometrica (uguale) dei vasi: il primo vaso ha una sezione A
ed il secondo una sezione 2A (doppia da cui volume doppio).
p0= 1atm e per il primo vaso si può scrivere:
p0 * (H-h0) * 2A = cost.
dopo l'aggiunta di acqua (non si sa quanta) si ha un livello h1 nel primo
vaso ed un livello h2 nel secondo. Quindi dalla misura della pressione del
condotto:
p0 + ro * g * h1 =  p tot = p2 + ro * g * h2
(principio dei vasi comunicanti)
come prima ti puoi ricavare h1 da p tot, poi hai due eq. nelle due incognite
p2 e h2 (fisicamente rilevanti):
a)  po * (H-h0) = p2  * (H-h2)
b)  p2 + ro g h2 = p0 + ro * g * h1
Probabilmente non sarai soddisfatto perchè penserai che anche H ed h0 siano
incognite e perchè non è stato utilizzato il fatto del volume doppio.
Innanzitutto potrebbe benissimo essere h1=H: torno con la domanda di prima
(primo vaso completamente riempito?).
Poi puoi utilizzare che ne so il volume V di acqua aggiunta: V=2A * (h2-h0)
+ A * (h1-h0).
Oppure poteva essere calcolata anche la pressione prima dell'aggiunta di
altra acqua
p = p0 + ro * g * h0.
Ti pongo un questito: probabilmente qualcuno potrebbe utilizzare al posto
dell'eq. isoterma del gas la relazione sulla forza esercitata sull'acqua nel
condotto:
p2 * 2A + ro * g* h2 * 2A = F
F = p0 * A + ro * g * h1 * A
secondo te è corretto?
Ciao Claudio

Visto che mi hai scritto (in privato) inviandomi una figura e spiegandomi
meglio il problema riporto la mia risposta anche su questo NG dato che avevi
cominciato lì la discusione.
Con il tuo consenso ho temporaneamente postato la tua figura all'URL:
http://www.grossetodomani.it/figura.jpg
Il fatto importante che è emerso è che all'inizio, quando la pressione è 1
atm in entrambi i vasi, non c'è acqua da nessuna parte e nemmeno nel
condotto.
Si suppone che l'acqua venga lentamente aggiunta nel vaso 1 aperto.
In questo modo si giunge ad un'altezza h0=0,050 m (altezza del condotto, si
veda in figura) e la pressione dell'aria sarà sempre 1 atm.
in MKS si ha 1 atm = 101.325 Pa = 101.325 N/m²
l'eq. che avevo scritto: p0 * (H-h0) * Area = cost. diventa:
101.325 * (20,632 - 0,050) * 0,500^2 = cost.
Le incognite sono p2 ed h2.
(vedo dalla figura che h1 lo assegni tu ed è quindi come dicevo e avevo
previsto io ;-)) :
h1=altezza geometrica del primo vaso)
Scrivo con i numeri le due equazioni che ti ho detto prima:
a)  po * (H-h0) = p2  * (H-h2)
b)  p2 + ro g h2 = p0 + ro * g * h1
per la prima:
p2 * (20,632 - h2) * 0,500^2 = cost = 101.325 * (20,632 - 0,050) * 0,500^2
da cui:
p2 * (20,632 - h2)  = 101.325 * (20,632 - 0,050)
p2 * (20,632 - h2) = 2085471,15
per la seconda (ro=1 kg/dm^3 = 1000 Kg/m^3)  :
p2 + 1000 * 9,8 * h2 = 101.325 + 1000 * 9,8 * h1.
A questo punto sono solo conti....:
p2=992.985.000 * h1 - 9.800 * h2 e sostituisco nella prima:
(992.985.000 * h1 - 9.800 * h2)  * (20,632 - h2) = 2085471,15.
2,048726652e+10 * h1 - 9,92985e+8 * h1 h2 - 2,021936e+5 * h2 + 9,8e+3 * h2^2
= 2,08547115e+6
Questa è un'equazione di 2° grado. Si risolve subito rispetto ad h2 in
funzione di h1. Dovrai prendere solo la soluzione accettabile per il
problema (h2 geometricamente valida, h2<h1).
Non mi chiedere di trascrivere anche la formula risolutiva dell'eq. di 2°
grado... Ho già fatto troppi conti "pedestri" per i miei gusti (e forse avrò
anche sbagliato)... Apprezza la mia buona volontà....
Ciao Claudio