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Titolo: Paradosso dei gemelli

Riporto questo brano letto su internet :
 Una versione semplice del paradosso dei gemelli può essere enunciata
come segue: due gemelli, Tommasino e Tommasone, si separano; Tommasino
rimane a casa e Tommasone guida a velocità costante una nave spaziale
fino ad una destinazione lontana. Appena raggiunta la sua meta Tommasone
inverte la direzione di marcia e ritorna a casa a velocità costante. Dal
punto di vista di Tommasino gli orologi di Tommasone sono andati più
lentamente dei suoi a causa della dilatazione dei tempi dovuta alla
velocità di Tommasone; perciò al suo ritorno Tommasone sarà più giovane
del suo gemello. Questa predizione è sorprendente e, benché vera, non è
di per se stessa paradossale. L'apparente paradosso si presenta quando
la situazione viene analizzata dal punto di vista di Tommasone. Per lui
è Tommasino che si muove a velocità costante prima allontanandosi e poi
avvicinandosi. Perciò i suoi orologi dovrebbero andare più lentamente di
quelli di Tommasone e dovrebbe essere Tommasino a ritornare più giovane.
Non è possibile che ambedue le predizioni siano corrette, per cui si ha
l'apparente paradosso. Il modo più semplice per risolverlo è di rendersi
conto che le due situazioni non sono in realtà simmetriche. Tommasino
rimane in un riferimento inerziale (riferimento non accelerato, in cui
valgono le leggi di Newton) per tutto l'esperimento, mentre Tommasone
deve essere sottoposto ad una accelerazione per fermarsi e poi invertire
la direzione di marcia. Questo fa sì che si rompa la simmetria predetta
dalla Relatività Ristretta, e la dilatazione del tempo avvertita da
Tommasone diventa effettiva. La conclusione finale è che ambedue gli
osservatori si trovano d'accordo sul fatto che al suo ritorno Tommasone
deve essere più giovane di Tommasino; una spiegazione esauriente del
paradosso si può fornire nell'ambito della Relatività Generale.
Mi ha colpito il brano in cui si dice :
 mentre Tommasone deve essere sottoposto ad una accelerazione per
fermarsi e poi invertire la direzione di marcia.
Dato che si dice che l`universo e`curvo su se stesso , questo significa
che a livello teorico se si viaggiasse (chissa`per quanto)
si potrebbe tornare al punto dal quale si era partiti ? Un po`come
succede se si fa il giro completo della Terra ?
Dico questo per dire che il gemello che intrapreso il viaggio non
avrebbe bisogno per tornare dal fratello,di fermarsi ed invertire la
rotta.
Sicuramente le cose che ho scritto sono una baggianata.....,
ma in ogni caso mi vorreste aiutare a capire meglio ?
Grazie
-- 
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http://www.Mailgate.ORG

 Grazie
 mi paiono osservazioni azzeccate..
 cercherò di darti due chiarimenti prima che CI illuminino
 gli esperti in Relatività del NG :)
 dunque.. il paradosso dei gemelli come hai letto si risolve
 proprio in relatività generale..
 uno dei principi della relatività (principio di equivalenza debole)
 è l'equivalenza fra l'accelerazione di un corpo (in soldoni) e la curvatura
 dello spazio...
 quindi tanto il fermarsi e tornare indietro quanto il camminare
 per uno spazio incurvato producono uno 'sfalzamento' degli orologi
 così nel tuo modello di universo CHIUSO (nel senso che non esistono
 cammini che si estendano indefinitivamente in una direzione) perciò
 bisogna considerare tutto il contributo che la cuvatura avrà nel percorso
 che riporta Tommasone a casa..
  altra osservazione... però se vuoi un po' bislacca è che non
  c'è bisogno di una curvatura positiva (che darà nei casi massimamente
simmetrici
  una sfera) per avere un universo chiuso...
  immagina un foglio di carta PIATTO.. dove immagini coincidenti
  i lati opposti... questa identificazione trasforma il foglio in una
  superficie CHIUSA (nel senso di prima) che in matematica si chiama
  2-toro ora il 2-toro costruito cosìè bello piatto :)
ciao
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

  proprio in relatività generale..
Sara', ma io ho sempre risolto il paradosso dei gemelli con la 
relativita' ristretta, eq. di Lorentz, rendendo la parte del viaggio con 
accelerazioni e decelerazioni trascurabile rispetto alla parte di 
viaggio a velocita' costante.
Sempre la relativita' ristretta e' sufficiente a giustificare come il 
sistema non sia simmetrico (un gemello e' in un sistema di riferimento 
inerziale, l'altro no).
Mario Leigheb

 di accelerazione sono complessivamente quattro, non due.
Secondo me sono tre :)
Partenza, inversione di marcia, arrivo.
 
-- 
Elio Fabri

Non è vero che il paradosso dei gemelli si risolve applicando la RG,
infatti è un tipico effetto della RR.
Tra l'altro gli effetti della accelerazione possono essere del tutto
eliminati utilizzando due astronavi che si muovono in versi opposti
alla stessa velocità avendo l'accortezza di sincronizzare i loro
orologi quando si incrociano. Anche in questo caso quando l'astronave
raggiungerà la Terra si potrà constatare che il suo orologio ritarda
rispetto a quello che è rimasto a Terra. Per quanto mi riguarda
nonostante tutti i tentativi di capire le spiegazioni che sono state
ideate, il senso di disagio che provo è rimasto intatto.
Non vedo nessuna rottura di simmetria che possa giustificare la
differenza di età, tranne una, e cioè che in qualche modo chi sta
sulla astronave si muove "davvero" rispetto a "qualcosa" e chi rimane
sulla Terra no. Altrimenti non riesco a conciliare il concetto di moto
relativo e equivalenza dei sistemi inerziali, con questo paradosso.
Riccardo.

 succede se si fa il giro completo della Terra ?
L'universo è sì curvo ma la curvatura è minima. Il raggio di curvatura, se 
non sbaglio, dovrebbe essere di almeno 13,7 miliardi di anni luce, cioè 
l'età dell'universo. Prima di ritornare al punto di partenza ne fai di 
strada..... Considerato poi che l'universo è in espansione (accelerata, tra 
l'altro) la cosa si complica ulteriormente.
Almeno credo. 


     non capisco come fai a dire quale dei due sistemi sia inerziale
     trascurando accelerazioni e decelerazioni :)
     in Relatività ristretta il paradosso dei gemelli HA soluzione
     una volta che fai delle ipotesi EXTRA ovvero dato che
     il fratello che si fa un giretto subisce delle forti accelerazioni
     decelerazioni mentre quello che resta sulla terra delle 'deboli'
     forze gravitazionali.. in prima approx dici che il
     fratello che resta sulla terra è in un sistema di riferimento
     inerziale l'altro no... così ti metti solidale col Rif. 'inerziale'
     del fratello sulla terra e calcoli il DT da relatività ristretta
     cmq mi documenterò senz'altro meglio


Roberto Rosoni ha scritto:
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Dipende dai modelli cosmologici e dalle situazioni specifica che si
considerano, in particolare dall'epoca cosmica in cui viene fatto partire
il segnale luminiso destinato a fare il giro dell'universo.
In ogni caso si tratta di pura teoria poiché, a quanto ne sappiamo oggi,
non c'è proprio verso di trovare la materia sufficiente, in qualsivoglia
esotica e fantasiosa forma, per riuscire a chiudere l'universo.
Saluti,
Aleph  
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

Debbo fare una precisazione.
Rispondendo a sabaain ho detto che e' vero che si puo' concepire un
3-spazio chiuso (il termine tecnico e' "compatto") e al tempo stesso
piatto, ossia senza curvatura.
La precisazione e' che pero' un tale spazio _non e' isotropo_ e quindi
sarebbe incompatibile col principio cosmologico, a sua volta
confortato dalle osservazioni.
-- 
Elio Fabri

 accelerazioni sono quattro.
Non occorre.
Ti giri su te stesso senza rallentare, e poi accendi i razzi
fino a invertire la velocita'.
 
-- 
Elio Fabri

 Almeno credo.
La geometria del modello cosmologico cui ti riferisci è "piatta", quindi
(su grande scala) l'universo risulta aperto (non chiuso) e il suo raggio
di curvatura infinito.
Il segnale luminoso emesso da una qualsivoglia sorgente, tranne casi
particolari dovuti a specifiche condizioni locali, semplicemente si
perderebbe nell'infinito senza mai tornere indietro.


 Aleph
mmmm.....
Cè chi dice che invece si è sulla strada giusta per trovare Omega=1
Omega m vale il 35% (5% di materia barionica e 30% di materia "esotica" tipo 
neutrini, wimp, lps vedi supersimmetria). Omega Lambda vale il 65%.
Questi anni, diciamo entro il 2010, potrebbero essere cruciali perchè c'è un 
gran numero di "cacciatori" di materia esotica pronta con nuovi esperimenti 
e nuove apparecchiature. 


  ecco questo è interessante.. c'è un modo semplice per vederlo?
  io (intuitivamente) avrei detto che invece è isotropo..
   le riporto la mia dimostrazione ingenua :)
  la pavimentazione di casa mia è fatta di mattonelle quadrate
  che si estendono indefinitamente con repliche della mattonella base
  nelle due direzioni... sono queste direzioni privilegiate?
  io direi di no!
  perché il pavimento è sempre lo stesso anche se penso
  di ruotare tutte le piastrelle ...
  grazie


 Grazie
 okay finalmente ho trovato il tempo per darmi una studiata dell'argomento
 ho trovato interessante un articolo molto vicino ai dubbi che mi
 sono venuti in mente leggendo la tua domanda...
 certo dire che un gemello sarebbe tornato allo stesso posto a causa
 della curvatura dell'universo era 'abbastanza' impreciso
  ma porsi la stessa domanda per una dimensione compatta?
  l'articolo che segnalo a tutti per una bella
  discussione è questo:
 
http://lanl.arxiv.org/pdf/gr-qc/0503070


Sbagliato.
ho ripreso in mano un po' dei miei libri di RG e sono sicuro che
 non la sorprenderà sapere che non tutti sono d'accordo su
  questo punto
in realtà non sono nemmeno d'accordo fra loro su in cosa
  consista il paradosso stesso..
certo tutti calcolano il tempo proprio dei due gemelli A e B
  ed è indubbio che questo calcolo in un sistema di riferimento inerziale
  sia squisitamente R-Sp perché la metrica è quella di Minkowski
ma il 'paradosso' per come lo intendo io è capire perché il gemello
  (diciamo che sia B) che va a spasso non è un riferimento inerziale
  ed eventalmente calcolare la differenza fra i tempi propri di A e B
  nel riferimento di B
ora a me (forse perché il Moller e lo Stephani sono troppo datati)
 risulta più semplice (naturale?) pensare in termini di RG piuttosto
 che affrontare la questione in R-Sp aggiungendo un ribaltamento
 dei piani di simultaneità come descritto su
http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox
 
grazie


sabaain ha scritto:
 > la ringrazio molto per le sue correzioni (soprattuto quelle d'italiano
 > :) )
In primo luogo lascia stare i lei che qui non usa.
Quanto all'italiano, saro' un po' pignolo, ma mi viene piuttosto
spesso fare qualche noterella :-))
 > ho ripreso in mano un po' dei miei libri di RG e sono sicuro che non
 > la sorprenderà sapere che non tutti sono d'accordo su questo punto
 >
 > in realtà non sono nemmeno d'accordo fra loro su in cosa consista il
 > paradosso stesso..
Infatti, lo sapevo benissimo.
A questo proposito ti potra' forse interessare leggere quello che
scrissi qualche anno fa:
http://www.df.unipi.it/~fabri
"Paradosso dei gemelli e relativita' generale"
E' dedicato proprio a questo tema e ai diversi punti di vista.
 > ma il 'paradosso' per come lo intendo io è capire perché il gemello
 > (diciamo che sia B) che va a spasso non è un riferimento inerziale
Questo non mi e' chiaro. Non c'e' mica bisogno della relativita' per
capirlo!
 > ed eventalmente calcolare la differenza fra i tempi propri di A e B
 > nel riferimento di B
Questo lo trovi nella pagina che ho indicato sopra.
-- 
Elio Fabri

 le piastrelle ...
Dato che abbiamo un thread aperto su ism, non e' il caso di
continuare anche questo, e mi pare che nel frattempo hai capito
l'arcano :)
Mi limito percio' a osservare che la causa dell'anisotropia, nel caso
del toro, sta nel fatto che lo richiudi su se stesso lungo i bordi di
*una* piastrella.
Quindi l'anisotropia e' una proprieta' globale della varieta':
varieta' localmente isometriche (per es. euclidee nel nostro caso)
possono non essere isometriche in grande.
 
-- 
Elio Fabri