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Titolo: Dubbioni sulla probabilità

Ciao!
Ciao a tutti!
Nei miei ozii mi è venuto da pensare, tra le molte cose senza capo ne
coda a cui penso quando non ho voglia di uscire a far collezione di
reumatismi, ad una faccenda un po' strana. Eccola:
Da quel che si capisce leggendo la pubblicistica divulgativa, a livello
quantistico probabilità ed energia di un evento sono due facce se non
della stessa medaglia almeno della stessa gemma.
La caratteristica più sorprendente per un profano del connunbio tra
energia di un evento e la sua probabilità è che, finché è presente una
quantità minima di energia in un sistema, la probabilità che in esso
succeda una cosa qualsiasi non è mai esattamente nulla anche quando
secondo la fisica classica ciò Ë impossibile. Cioè
anche quando per la fisica classica l'energia disponibile per dar corso
ad un certo evento (microscopico?) Ë insufficiente e quindi l'evento Ë
per ciò stesso impossibile, nella fisica quantistica può ancora esistere
una probabilità minima ma non nulla che tale evento si svolga comunque
(effetto tunnel).
Questa faccenda, se quanto normalmente divulgato corrisponde
effettivamente alle cose e non è una descrizione del piffero (non mi
fido più...), lascia un bel po' perplessi.
Tiro fuori i miei dubbi in "ordine di arrivo".
La probabilità cosÏ come appare descritta a livello divulgativo non
sembra porre un vincolo inferiore di energia che distingua *in assoluto*
tra ciò che può e non può succedere: si limita a stabilire un grado di
improbabilità (anche altissimo) senza fissare alcuna impossibilità.
In questo quadro gli unici eventi effettivamente impossibili appaiono
solo quelli limitati superiormente da una richiesta di energia infinita
(come il superare la velocità della luce che richiederebbe un infinito
di energia); tutti quelli che invece per esistere richiedono un
ammontare finito di energia appaiono sempre possibili anche se comunque
estremamente improbabili al di sotto di quello stesso ammontare.
Se questo è vero (e non ho ragioni per metterlo in dubbio) c'è comunque
qualche cosa che non torna:
1) Cosa impedisce ad un sistema probabilistico, dato un tempo molto
lungo ma non infinito, di violare la legge di conservazione
dell'energia?
2) Che cosa garantisce la stabilità a lungo termine di quello stesso
sistema impedendogli di squagliarsi in un guazzabuglio indistinto di
energia privo di ogni struttura interna?
L'unica scappatoia plausibile mi è finora sembrata quella di considerare
la "probabilità" nient'altro che un'ennesima forma di energia (o forse
solo un modo diverso di considerare l'energia) che in quanto
tale deve avere sottostare ad una qualche legge di conservazione nel
senso che la somma di tutte le probabilità di un evento deve condurre ad
un valore finito che garantisca la stabilità del mondo fisico.
Detto in altre parole da qualche parte vi deve essere un "oltre" al di
là del quale l'improbabilità di un evento deve trasformarsi in una
impossibilità dichiarata venendo con ciò ad un accordo con la fisica
classica. Ma per far sÏ che ciò si verifichi senza con questo annientare
la M.Q. bisogna anche supporre che la probabilità stessa sia una
grandezza quantizzata.
E' cosÏ o come al solito non ho capito un tubo?
Piercarlo  

Piercarlo ha scritto:
 > Da quel che si capisce leggendo la pubblicistica divulgativa, a
 > livello quantistico probabilità ed energia di un evento sono due facce
 > se non della stessa medaglia almeno della stessa gemma.
 > ...
 > E' cosÏ o come al solito non ho capito un tubo?
Come al solito, direi :-)
Ma poi, la cosiddetta pubblicistica divulgativa lasciala perdere: fa
solo danni :-<
 > La caratteristica più sorprendente per un profano del connunbio tra
 > energia di un evento e la sua probabilità è che, finché è presente una
 > quantità minima di energia in un sistema, la probabilità che in esso
 > succeda una cosa qualsiasi non è mai esattamente nulla anche quando
 > secondo la fisica classica ciò Ë impossibile. Cioè anche quando per la
 > fisica classica l'energia disponibile per dar corso ad un certo evento
 > (microscopico?) Ë insufficiente e quindi l'evento Ë per ciò stesso
 > impossibile, nella fisica quantistica può ancora esistere una
 > probabilità minima ma non nulla che tale evento si svolga comunque
 > (effetto tunnel).
Certo che come lo descrivi tu...
L'effetto tunnel consiste in questo: che una particella riesce ad
*attraversare* una regione di spazio in cui non potrebbe entrare _se
valesse la meccanica classica_, perche' nei punti di quella regione
l'energia potenziale e' piu' grande dell'energia totale che la
prticella possiede, per cui non potrebbe avere energia cinetica
(neppure zero: dovebbe averla negativa, il che e' impossibile).
Ho marcato "attraversare", perche' di fatto la particella viene
osservata in punti dove puo' benissimo stare, senza violare nessuna
legge di conservazione.
Si puo' spiegare l'effetto tunnel in piu' modi, e uno e' questo.
Non esiste nessuna contraddizione, perche' per fare il conto di
(energia potenziale) + (energia cinetica) bisognerebbe conoscere
insieme, con sufficiente precisione, tanto la posizione della
particella (per calcolare l'energia potenziale) quanto la velocita'
(per calcolare l'energia cinetica).
Dato che a queste due misure ci sono dei limiti, come sai, puo'
accadere che si veda passare la particella "dove non potrebbe stare",
ma insisto: in realta' nessuno puo' vedere realmente la particella che
"passa" nella regione proibita.
Insomma: la m.q. vieta di pensare al moto di una particella come una
traiettoria percorsa punto per punto, e con velocita' data, in
successivi istanti.
Sara' controintuitivo, ma e' cosi' che stanno le cose.
La probabilita' c'entra solo nel senso che l'attraversamento della
"barriera" avviene solo con una certa probabilita'.
Mentre secondo la m. classica se tu mandi un'automobilina contro un
dosso, i casi sono due:
- o le hai dato sufficiente velocita', e allora scavalca il dosso
- o non gliene hai data abbastanza e allora torna indietro
invece secondo la m.q. *qualunque sia la velocita' iniziale* c'e' una
prob. finita che accada una cosa o l'altra.
Gia', nota bene: quello che non si dice mai (perche' appunto i
divulgatori mirano a e'pater le bourgeois, non a far capire...) e' che
anche se la velocita' sarebbe suff. per passare, esiste una prob.
finita che invece la particella torni indietro.
Questo fatto non e' meno "strano" dell'altro, ma non se ne parla,
forse perche' non coinvolge un'apaprente violazione della conservazine
dell'energia.
 > L'unica scappatoia plausibile mi è finora sembrata quella di considerare
 > la "probabilità" nient'altro che un'ennesima forma di energia (o forse
 > solo un modo diverso di considerare l'energia)
 > ...
C'e' prima di tutto un aspetto che devi capire.
Stai parlando di una *teoria* (la m.q.) che sara' anche strana rispetto
all'intuizione comune, ma in ogni modo e' formulata in modo accurato,
e' accettata come una teoria seria da una gran quantita' di persone di
un certo valore (presenti esclusi, si capisce :) )...
Insomma: non c'e' bisogno di scoprire qualcosa di nuovo per spiegare
quello che nella teoria e' previsto coerentemente e per di piu'
verificato sperimentalmente.
Poi magari un giorno si scoprira' che invece la m.q. non va bene,
perche' qualche fenomeno va in modo diverso dal previsto, ecc. Allora
si dovra' metterci mano.
Ma non puo' essere l'effetto tunnel a richiedere questo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Ma non puo' essere l'effetto tunnel a richiedere questo.
Ti credo. Se posso permettermi una frecciata, ho tanto l'impressione che
le "divulgazioni" valgano quanto le "traduzioni" di google...
Ciao e grazie! Sto continuando a mugugnare sui rudimenti di matematica.
Qui almeno non c'è nessuna "divulgazione" a rimestare nel torbido! :-(
Piercarlo