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Titolo: ma come è possibile?

Credevo di averla capita almeno un po' questa meccanica dei fluidi...
Ho due tubi a pareti rigide percorsi da fluido reale in regime stazionario e 
laminare.
Il primo tubo è in serie con il secondo: la reistenza del primo è R1, quella 
del secondo, R2 (calcolate ciascuna al solito modo, alla Poiseuille: al 
numeratore: costante, lunghezza e viscosità; al denomiatore: costante e 
raggio elevato alla quarta potenza). Il primo condotto e coassiale al 
secondo che gli si attacca appresso bruscamente.
Leggo che la caduta nel primo condotto è Q*R1 (Q = flusso) e che la caduta 
nel secondo è Q*R2, quindi la caduta totale è Q*(R1+R2). Scusate, ma non mi 
sembra possibile!
Infatti se pensiamo al tubo di flusso, beh..questo nel passaggio dal tubo 
piccolo a quello grande, deve slargarsi e, nolens volens, non si può 
ignorare Bernoulli. Certo, qui non è applicabile esattamente, ma neppure si 
può ignorare che con la riduzione della velocità lineare la pressione "in 
qualche modo" deve tendere ad aumentare. Poi magari prevarrà l'effetto delle 
resistenze viscose, e nel complesso la pressione cadrà anche qui: ma come si 
fa a pensare che anche nella primissima parte del tubo grande la pressione 
cada con lo stesso profilo con cui cadrà poi più distalmente, quando ormai 
il tubo di flusso coinciderà con quello materiale?
Solo con questa assunzione strampalata si può dire che la caduta totale è 
Q*(R1+R2). Ma, ripeto, tale assunzione impone di ignorare totalmente lo 
slargamento, magari importante, del tubo di flusso nel passaggio tra i due 
condotti. Dove sta l'errore?
Thanks
 

 Credevo di averla capita almeno un po' questa meccanica dei fluidi...
Mi autorispondo, sperando che almeno confermiate..
Ho trovato su un testo una espressione che può esssere applicata a qualsiasi 
segmento di circuito idraulico, in qualunque regime, e della quale bernoulli 
e poiseuille sarebbero dei casi particolari. Questa espressione risolve 
tutti i miei dubbi espressi nel post precedente. La relazione è questa:
P/Q - RQ = DEc + DP + DEp
con P la potenza dell'eventuale pompa presente nel circuito, Q la portata, R 
la resistenza e, al secondo membro le differenze di pressione P, energia 
cinetica Ec e potenziale gravitazionale Ep. Questa espressione, leggo, va 
applicata a due sezioni qualsiasi del circuito, a patto che su esse siano 
uniformi le grandezze sopra riportate.
Se il circuito no non ha pompa e il fluido è ideale, il membro di sinistra è 
uguale a zero e ricadiamo in bernoulli. Se il circuito non ha pompa ed è un 
tubo orizzontale, cilindrico, allora abbiamo che la caduta di pressione è 
uguale a RQ, e ricadiamo in Poiseuille. In tutti gli altri casi, come quello 
da me citato dei due tubi cilindrici orizzontalmente disposti, uno di raggio 
piccolo e l'altro di raggio maggiore, disposti in serie, non è lecito 
applicare Poiseuille ignorando la diversa velocità lineare alle due 
estremità del circuito e consoiderando come resistenza la somma delle 
resistenze singole dei due condotti. Infatti, in questo caso la resistenza 
sarebbe:
R = (DEc + DP)/Q
che non è affatto la resistenza R = R1+ R2 = DP/Q!
Grazie 

 passaggio tra i due condotti. Dove sta l'errore?
Non vedo un gran problema, e non c'e' nessun errore.
Si tratta solo di un'approssimazione.
Tutto va bene se i due pezzi di tubo sono lunghi, in modo che la parte
dove il flusso si allarga possa essere trascurata ai fini del calcolo
della caduta di pressione.
O meglio: se la caduta di pressione dovuta alla viscosita' e' grande
rispetto all'aumento di pressione dovuto all'aumento della sezione.
 
-- 
Elio Fabri

 Thanks
Ur welcome,
best regards,
deltaquattro

 rispetto all'aumento di pressione dovuto all'aumento della sezione.
Vedi?! Io inciampo sempre sulle stesse cose: non immagini quante volte i 
miei problemi siano legati a mancate valutazioni quantitative e alle mai 
considerate approssimazioni. Io tendo sempre ad ignorarle e ad esigere che i 
modelli siano perfettamente aderenti alla realtà.
Ad ogni modo, risponderesti gentilmente anche all'altro post di questo 
thread in cui mi sono autorisposto ricorrendo ad una "legge" sulla quale 
vorrei maggiori chiarimenti (da dove viene, quando è applicabile, ecc.)?
Grazie
PS grazie anche a deltaquattro per la sua risposta.