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Titolo: paradosso meccanico

Su di un corpo di massa M agisce una forza costante F esso quindi sarà
sottoposto ad una accelerazione F/M.
Si viene a sapere che la forza sulla massa suddetta viene esercitata
da un pesetto di massa m che cade ad esso collegato con un filo
inestensibile che passa su di una carrucola, allora l'accelerazione
non è più il valore suddetto ma, notoriamente,    mg/(M+m), ovvero
indicata F=mg, F/(M+m)
non è paradossale che l'informazione della natura della forza agente
sul corpo modifichi la sua accelerazione?
Grazie

rofilippi ha scritto:

Usando una terminologia non propriamente corretta, stai confondendo le 
forze "vere" con le tensioni (che sono forze "interne" ad un sistema).
Nel primo caso su M agisce F=Ma
Nel secondo caso su M agisce T=Ma' (chiamo a' per distinguerla dalla a 
precedente), non F. F(=mg) è applicata al sistema m+M, non ad M. E' 
chiaro che nel secondo caso, F deve "combattere" contro un'inerzia 
maggiore, per cui l'accelerazione del sistema, e quindi quella di M, 
deve essere inferiore.


Ti propongo un modo diverso di vedere le cose.
A parte particolari trascurabili di tipo geometrico (
p.es
. riguardo al 
fatto che il filo in parte e' orizzontale e in parte verticale, che le 
due parti non sono fisse, che la posizione relativa dei due pesi cambia 
ma non la loro distanza lungo il filo,  etc. etc.), mettiti in un 
sistema di riferimento solidale con il filo.
Se il sistema suddetto e' fermo (o piu' precisamente non e' accelerato, 
e ti chiedo di non approfondire sul COME fai a tenerlo fermo), misuri la 
tensione del filo con uno strumento opportuno (una molla) e trovi il 
valore F=mg.
Se i pesi iniziano a muoversi liberamente, il sistema di riferimento a 
loro legato non e' piu' un sistema di riferimento inerziale: misuri di 
nuovo la tensione del filo e trovi...????
In ogni caso, mentre utilizzerei la parola "sottoposta a..." nel caso di 
una forza, preferirei dire "il corpo tal dei tali possiede una 
accelerazione...", ma credo di ripetere qualcosa detto gia' da altri...
Daniele Fua'
UniRomaUno

sul corpo modifichi la sua accelerazione?
Non e' paradossale, e' solo che tu indichi con la stessa lettera, F,
prima la forza che il filo esercita sulla massa M e poi la forza peso
di m, ma queste due forze non sono uguali nel caso dinamico. Se
indichiamo con F la forza che il filo esercita sulla massa M a me
viene che F=Mmg/(M+m).
Correggetemi se sbaglio.
Xylas
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
Che casino che vete fatto tra tutti!
Allora il sistema è costituito da corpo di massa M, filo inestensibile
di massa 0, peso di massa
m connesso attraverso il filo al corpo di massa M, carrucola ideale
(attaccata al soffitto)
attraverso la quale passa il filo.
Metto l'asse z diretto verso l'alto e questo fissa la direzione
positiva dei vettori.
Applichiamo "F=MA" separatamente ai due corpi.
Sul corpo di massa M agisce al forza di gravità  -Mg e la tensione del
filo T. M ha dunque
un'accelerazione:
a_M = (T-Mg)/M        (1)
 Sul corpo di massa m agisce la tensione del filo T (la stessa di
prima essendo il filo ideale senza massa)  e la forza di gravità -mg.
m ha dunque un'accelerazione
a_m = (T-mg)/m       (2)
Dato che il filo è inestensibile, deve essere anche: a_M = - a_m.
Per confronto di (1) e (2)
(T-Mg)/M = -(T-mg)/m
da cui (quindi c'è un fattore 2 che avevi dimenticato)
    T = 2mM g/(m+M)
Da questa ricaviamo l'accelerazione di M:
  a_M = -(M-m)g
da cui anche
  a_m = (M-m)g
Questi sono i numeri e una procedura per determinare le incognite del
problema.
La domanda qual'era? Prova a riformularla ora.
Ciao, Valter

Che casino che vete fatto tra tutti!
Dalla formula  a= mg/M+m si direbbe che l'autore del quesito si sia
immaginato una carrucola con una massa M che si muove in orizzontale e
una m che si muove in verticale e non una carrucola appesa al
soffitto.
Naturalmente se l'autore misurasse strumentalmente la forza e  la
massa  scoprirebbe che l'accelerazione è diversa da quella che crede
lui F/M in quanto sta osservando una parte di fenomeno e non il
fenomeno effettivo.......
ciao


Detto in un altro modo quello che ti è stato spiegato:
Quando tu dici che sul corpo di massa M agisce la forza F = mg, ti
sbagli, perchè in realtà, la forza F = mg agisce sul *sistema*, M + m.
La forza che in realtà agisce su M è la tensione T della corda, e
questa *non è* uguale a mg.
Quanto vale T? Semplice: T = M*a = M*mg/(M+m)


Ok, grazie. Io, chissa' perche', me ne sto rendendo conto solo ora,
avevo supposto che il corpo di massa M rotolasse su un piano
orizzontale, mentre il corpo di massa m scendesse lungo la verticale.
Tu invece hai pensato le due masse in moto lungo la verticale
attaccate ai due estremi del filo che passa sulla carrucola, da cui la
tua posizione a_m = - a_M.
Un saluto,


 
mi congratulo, non potevi essere piu' chiaro! Intodurre la tensione
effettivamente spiega tutto anche se credo che rofilippi pensasse ad una
geometria in cui M scorre su un piano orizzontale senza attrito e m cade
verticalmente. Tuttavia, se ho capito il quesito iniziale, rofilippi
vedeva un paradosso nel fatto che a corpi fermi la forza agente su M e'
esattamente mg mentre quando si muove e' data dal'altra formula (a parte
il fattore 2 che si era scordato). Se M e' "vincolato", nel momento in
cui lo "svincolo" la T (e quindi la forza a cui e' soggetto M) ha una
discontinuita'. O forse mi sono inventato tutto perche' io ho qualche
problema... :-)
Daniele Fua'
UniRomaUno

 wrote:
1> Tuttavia, se ho capito il quesito iniziale, rofilippi
2> vedeva un paradosso nel fatto che a corpi fermi la forza agente su
M e'
3> esattamente mg mentre quando si muove e' data dal'altra formula (a
parte
4> il fattore 2 che si era scordato). Se M e' "vincolato", nel momento
in
5> cui lo "svincolo" la T (e quindi la forza a cui e' soggetto M) ha
una
6> discontinuita'.
Ciao, rispondo a tutti. Si penso che rofilippi pensasse al caso
considerato da voi, mentre io ho interpretato il sistema fisico come
tutto verticale..., ma mi pare che il "paradosso" non ci sia in nessun
caso.
Ciao, Valter

   a_m = (M-m)g
idem
Ciao Antonio

Ciao Antonio


Certo, ho scritto in fretta...non ho più corretto perché mi è stato
fatto notare che l'interpretazione che davo del testo non era quella
data dall'autore del post, comunque hai ragione, quello che avevo
scritto era anche dimensionalmente imossibile!
Ciao, Valter


guarda che a_M significa accelerazione della massa M
ciao antonio