Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: [HELP] Legge di Coulomb

Salve!
Vi scrivo per chiedervi qualche delucidazione sulla legge di Coulomb (la sto
studiando a scuola...).
Il dubbio č molto semplice: non mi convince questa variabile K, nella legge
di Coulomb nel VUOTO, il cui valore č stato trovato sperimentalmente.
1) Ma una volta che Coulomb scopre che la forza di interazione č
direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche, e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza tra le due cariche stesse... Quel K
lŕ che ci fa? La formula non dovrebbe essere valida anche senza il K? Cioč,
so che č necessario perchč la formula sia valida solo nel vuoto, altrimenti
l'epsilon cambia... Ma a livello pratico non capisco molto bene quale sia la
sua utilitŕ.
D'altronde io leggo "Il coefficiente K si determina misurando la forza che
si esercita tra due cariche note poste a una determinata distanza nel
vuoto": ma questa forza non č proprio quella di Coulomb? Cioč, č come dire:
<<Per avere A (forza di Coulomb), č necessario B (K), ma B si calcola
misurando A>>. O no?
2) Forse la risposta a questa domanda chiarisce anche la prima: questo K, a
livello pratico e a grandi linee, come č stato calcolato?
Spero che qualcuno possa darmi una mano, anche qualche link sarebbe
graditissimo visto che da me non ho trovato nulla che potesse aiutarmi.
Intanto vi ringrazio!
(Un principiante)
Bravo

 là che ci fa? 
Serve a far venire i conti e le misure :-)
Ci sono due ragioni strettamente legate, provo a raccontartele 
separatamente.
Se enunci la legge di coulmb dicendo che la forza e` proporzionale al 
prodotto delle cariche divisa per il quadrato della distanza, stai dando 
una legge qualitativa. Racconti correttamente il comportamento, ma non 
dici *quanto* valga la forza.
Se vuoi poter mettere anche "i numeri" nell'espressione, scopri che e` 
necessario aggiungere un coefficiente perche' il risultato sia proprio 
(quantitativamente) quello che si misura.
Il valore del coefficiente K cambia con le unita` di misura delle 
grandezze che usi: ad esempio prendi due cariche distanti 1 m: ci sara` 
una certa forza fra di loro. Adesso, nella stessa configurazione, al 
posto di misurare la distanza in metri, pensa di misurarla in pollici. A 
denominatore, al posto di uno al quadrato metterai 39.37 al quadrato. Ma 
la forza esercitata non cambia: deve cambiare il coefficiente K per far 
tornare i conti con le misure.
Da notare che quanto ho detto adesso va dal fortemente incompleto, al 
raccapricciante per un fisico :-). Le cose serie vanno piu` o meno cosi`:
Una grandezza fisica e` formata da un numero e dalla sua unita` di 
misura, unita` che ha una determinata "dimensione". Ad esempio 2 m, 3 
cm, 39.37 pollici 5 spanne, sono tutte grandezze fisiche, della 
categoria lunghezze (la loro dimensione e` una lunghezza, 
indipendentemente dalla unita` di misura scelta, che e` arbitraria).
Quando si scrivono delle relazioni quantitative in fisica, relazioni che 
conivolgono delle grandezze fisiche, si deve fare attenzione sia ai 
conti numerici, sia alla parte dimensionale e delle unita` di misura.
Se dici che F=q1 q2/r^2 c'e` qualcosa che non quadra: stai dicendo che 
una forza e` *uguale* a una carica al quadrato (q1 e q2 sono 
dimensionalmente delle cariche, e quindi il loro prodotto e` una carica 
al quadrato), diviso per una lunghezza al quadrato.
Ma una forza non ha quelle dimensioni. Se guardi ad esempio la relazione 
F=m*a, vedi che la forza ha le dimensioni di una massa per una 
accelerazione, cioe` una massa per una lunghezza diviso per un tempo al 
quadrato. Se vuoi che la relazione di coulomb abbia senso 
dimensionalmente, devi mettere un fattore K che abbia le dimesioni 
giuste per "far venire" una forza.
Oltre a questo passo, che riguarda le dimensioni, c'e` poi il problema 
di avere anche i numeri giusti, e quindi il valore di K dipendera` anche 
dalle unita` di misura scelte. Nota, non solo per far venire il valore 
numerico come avevo detto all'inizio di questo messaggio, ma anche per 
far venire le unita` di misura.
Ad esempio nel sistema internazionale la forza si misura in newton (N), 
la carica in coulomb (C), la distanza in metri (m), e quindi potresti 
dire che l'unita` di misura di K e`
N m^2/C^2
In questo modo, quando moltiplichi la grandezza fisica K per q1*q2 
(unita` coulomb al quadrato) e la dividi per dei metri al quadrato, 
ottieni dei newton.
Quanto vale K? Dipende dalle unita` di misura che utilizzi, come ho 
detto all'inizio. Come lo si calcola? Lo si misura(va): date due cariche 
note messe a distanza nota, si misura(va) la forza fra le due cariche e 
si ha K.
L'imperfetto fra parentesi dipende dal fatto che attualmente K e` 
definito, e sono le altre grandezze che solo legate (in modo incasinato) 
a K.
PS: spesso si trovano le dimensioni o le unita` di misura fra parentesi 
quadre. Lascia perdere, e` un vecchio uso, misusato e bistrattato.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Bravo wrote:
 > Vi scrivo per chiedervi qualche delucidazione sulla legge di Coulomb
 > (la sto studiando a scuola...).
 > Il dubbio è molto semplice: non mi convince questa variabile K, nella 
 > legge di Coulomb nel VUOTO, il cui valore è stato trovato
 > sperimentalmente.
La costante dipende dalla definizione delle unità di misura usate.
Nel sistema internazionale (MKS), se poni due cariche di 1C a 1m di 
distanza l'una dall'altra, il modulo della forza in N sarà uguale a k 
F = k Nm²/C² * 1C² / 1m² = k N
Basta misurare la forza (con la bilancia di torsione) e si può ricavare 
il valore di k.
Nel sistema CGS non c'è bisogno della costante per il modo in cui sono 
definite le unità di misura.
Il modulo della forza in unità CGS è     F = qQ/r²
ciao
-- 
Twinkle Twinkle Little Star
Power Equals I Squared R

là che ci fa? La formula non dovrebbe essere valida anche senza il K? 
No!
hai scoperto che la forza è proporzionale a q1*q2/r^2, non che è
uguale e proporzionale significa che c'è una costante di
proporzionalità!
Che per inciso rende dimensionalmente corretto il tuo conto.
 

 Che per inciso rende dimensionalmente corretto il tuo conto.
Vedi sopra.
Aggiungo pero' che la proporzionalita' e' *tutto* il contenuto fisico
della legge.
Le unita' di misura le puoi scegliere come ti pare, e poi basta
conoscere i valori giusti in un caso per saper fare i conti.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 sacco di gente che le confonde.
Visto che vedo normalmente le unita` di misura fra parentesi quadre (ad 
esempio sugli assi di un grafico), oppure qualche volta le dimensioni 
fra parentesi quadre (accelerazione = [L T^-2]), ma non sono mai usate 
come operatore che estrae le dimensioni da una grandeza fisica, faccio 
che consigliare di non usarle.
Se ben ricordo anche nei miei corsi di fisica c'erano un po' di idee 
confuse sull'uso delle quadre.
Ciao


 Che per inciso rende dimensionalmente corretto il tuo conto.
Aggiungo un'osservazione che riguarda la differenza tra uguaglianza e
proporzionalita', che spero non ti confonda ancora di piu' le idee. Come
ti e' gia' stato spiegato la costante K sta li' per dirti che la legge di
Coulomb stabilisce una proporzionalita' tra la forza esercitata tra le
cariche e q1*q2/r^2. Se poi questa forza e' numericamente uguale a
q1*q2/r^2 dipende dalle unita' di misura che utilizzi per misurare la
forza, le cariche e le distanze. Nel SI (o MKSA) l'unita' di misura per la
forza, quella per la carica e quella per la distanza sono definite
indipendentemente da questa legge e il valore della costante K e'
determinato da come si e' scelto di misurare le forze, le cariche e le
distanze.
La mia osservazione e' questa. Se ben ci pensi questioni analoghe sono
presenti anche in geometria. Un esempio banale: a rigore l'area di un
rettengolo non e' "in senso assoluto" uguale al prodotto dei lati. Cio'
che e' assolutamente vero e' che l'area di un rettangolo e *proporzionale*
al prodotto dei lati. L'uguaglianza (ovvero il fatto che la costante di
proporzionalita' tra area e prodotto dei lati valga 1) deriva dal fatto
che per misurare le aree si usano delle unita' di misura quadrate (ad es.
il m^2).
Se invece, una volta definito il metro per misurare le lunghezze, si
decidesse di misurare le aree andando a vedere quante volte il cerchio di
raggio 1 m (si potrebbe chiamare il metro tondo!) e' contenuto nell'area
da misurare, le aree dei cerchi sarebbero uguali al raggio al quadrato,
mentre l'area di un rettangolo di lati l1 ed l2 sarebbe A = l1*l2/Pi 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ad avere le dimensioni di SQR(massa lunghezza^3 / tempo^2) :-)
Tutto sta a sdrammatizzare il significato delle dimensioni...
Secondo me vogliono dire soltanto questo: come cambia l'unita' (di
carica in questo caso) se cambio quella di massa di un fattore a,
quella di lunghezza di un fattore b, e quella di tempo di un fattore
c?
Risposta: cambia di un fattore a^(1/2)*b^(3/2)*c^(-1).
BTW, il SI e' uno strano ibrido, perche' si asserisce che l'unita' di
corrente e' fondamentale, mentre non e' vero, essendo definita
attraverso le altre.
