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Titolo: Stabilità termodinamica

Non riesco a spiegarmi un' apparente incongruenza della stabilità in
termodinamica.
Si supponga di avere un sistema trmodinamico il cui modello sia
rappresentabile mediante tre soli gradi di libertà e si consideri di
tale sistema termodinamico l'energia interna U, questa è una funzione di
tre variabili M, V ed S dove con M si è indicata la massa, con V il
volume e con S l'entropia del sistema termodinamico e quindi si potrà
scrivere U=U(M,V,S). In assenza di cambiamenti di fase si puo' affermare
che la funzione U è omogenea di primo grado e che è continua con tutte
le sue derivate. 
Se si considera l'energia interna specifica, ossia riferita all'unità di
massa che si conviene di indicare con la lettera minuscola u
l'espressione della funzione energia interna si semplifica perché può
essere scritta come dipendente da sole due delle tre precedenti
variabili, sia pure specifiche (ossia riferite all'unità di massa). 
Tale funzione allora verrà scritta formalmente come u=u(v,s). 
Sotto tali ipotesi si può affermare che l'energia interna specifica e
possibile scriverla come u=u(s,v). 
Si postula inoltre che nei limiti del modello adottato @U/@S=@u/@s=T>0
dove con T si è indicata la temperatura. 
Affinché il sistema termodinamico sia in equilibrio dovrà essere minima
l'energia interna specifica del sistema.
Tale condizione si afferma che è soddisfatta quando il du=0 e il d(du)>0
per ogni s e v dove con d(du) si è inteso indicare il differenziale
secondo della funzione u. 
Ora le mie domande sono due:
1) mi è noto che affinchè un punto di una funzione di due variabili sia
di minimo deve necessariamente essere un punto stazionario ossia la
funzione in quel punto deve avere il gradiente nullo. Se quindi si
verifica l'equilibrio temodinamico di un sistema come quello descritto
su dovra essere @u/@s=@u/@v=0 ma ciò compotrerebbe fisicamente di
condurre il sistema ad una temperatura T=0 il che pare molto strano. 
2)Supponendo il sistema in equilibrio allora l'energia u è minima e
quindi du=0 e d(du)>0 non per ogni s e v ma solo per il punto s* e v* di
minimo ed viceversa posso affermare che se du=0 e d(du)>0 allora il
punto e di minimo?
Vi ringrazio si d'ora per le eventuali risposte
Marswalker
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Marswalker 
"La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è quando
tutto funziona e nessuno sa il perché. In questo caso, abbiamo messo
insieme la teoria e la pratica: non c'è niente che funziona... e nessuno
sa il perché!"  Albert Einstein

 l'energia interna specifica del sistema.
Questo chi te lo dice?
La condizione di equilibrio dipende dai vincoli: in pratica, bisogna
sapere se stai lavorando a pressione costante o volume costante, ecc.
Le condizioni piu' usuali sono:
a) Sistema isolato a volume costante. Allora l'equilibrio si ha con
entropia massima.
b) Sistema a temperatura e volume costante. Allora l'eq. richiede che
sia minima l'energia libera di Helmholtz F = U - TS.
c) Temperatura a pressione costanti. Occore che sia minima l'energia
libera di Gibbs: G = U + PV - TS.
In tutti i casi, per un sistema chiuso, ossia che non scambia materia
con l'esterno, e' indifferente usare le grandezze estensive o quelle
specifiche.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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specifiche.
Mi scusi se cosi' tardivamente rispondo al suo post ma credevo che fosse
passato inosservato e finito nel dimenticatoio ed infatti ne avevo
aperto un secondo per riproporre il quesito ma evidentemente mi
sbagliavo.
Tornando al dubbio esposto nel quesito, ha ragione ho dimenticato di
indicare come ulteriore ipotesi che il sistema e' isolato, quanto alla
questione delle grandezze estensive o specifiche ovviamente se il
sistema e' isolato non scambiera' massa e dunque la massa totale non
cambia, dunque la distinzione e' superflua come ha osservato.
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