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Titolo: Fotone, cristalli e polarizzazione

Nel libro di Dirac "I principi della meccanica quantistica" del 1959 vi è scritto:
 
 
 
 
"Il chiedersi che cosa accada a un particolare fotone in determinate condizioni non ha in realtà un significato molto preciso. Per precisare il senso di tale domanda occorre immaginare qualche esperienza attinente al problema e ricercarne il risultato, poiché sono realmente significative solo le questioni che riguardano i risultati dell’esperienza e la fisica teorica si deve occupare soltanto di tali questioni. [...] Le ragioni per cui un dato fotone attraversi o no il cristallo, e il modo in cui varia la direzione della sua polarizzazione quando lo attraversa, non possono essere esaminati sperimentalmente e vanno perciò considerati estranei al dominio scientifico."
Oggi è ancora vero questo? Ossia che non sappiamo perché un fotone attraversi o no un cristallo e perché varia la sua polarizzazione?

 
 
- cut -
 
Per prima cosa un'avvertenza. 
Se stai leggendo la versione in Italiano edito dalla Boringhieri, per quel che mi ricordo, è tradotto con i piedi. 
Molte frasi sono travisate rispetto alla versione inglese.
 
Per quanto riguarda le frasi in questione penso che Dirac stia solo affermando che la fisica teorica debba fornire modelli atti a predire i risultati di esperimenti senza pensare alle "cause prime" dietro questi comportamenti. 
Questo non è limitato alla meccanica quantistica ma a tutta la fisica (e oltre).
Ed è ancora completamente valido
 
Marco

 attraversi o no un cristallo e perché varia la sua polarizzazione?
 
Un attento lettore si sarebbe accorto che nella descrizione del moto 
di un elettrone libero (par. 69) Dirac afferma che la sua velocita' e' 
pari a +-c . 
Si trae fuori dall'impasse aggiungendo che la velocita' non e' costante ma
oscilla rapidamente nell'intorno della velocita' effettivamente osservata.
 
Basarsi sulle affermazioni di un libro la cui prima versione e' del 1930, 
tu hai probabilmente la terza del 1947, anche se scritto da Dirac, e' 
decisamente inutile. Negli ultimi 100 anni la fisica ha fatto qualche 
progresso, converrebbe consultare qualche testo meno obsoleto.

 pari a +-c .
 
forse intendevi "fotone"?
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni


No intendeva proprio elettrone. Dirac parla di velocità dell' elettrone 
nella teoria quantitica relativistica.
 
Concordo con Camillo circa i pericoli di leggere testi datati: anche al 
tempo delle terza edizione (1947), l' articolo di Foldy-Wouthuysen era 
nel futuro (1950) e quindi allo stesso Dirac non erano chiari i problemi 
legati alla rappresentazione che utilizzava per la funzione d' onda 
relativistica a 4 componenti e come venirne fuori in modo meno "a naso" 
di come abbia fatto nel suo libro.
 
Giorgio

 questi comportamenti. ....
 
Dira scrive:
"A question about what will happen to a particular Photon under
certain conditions is not really very precise. To make it precise one
must imagine some experiment performed having a bearing on the
question and inquire what. will be the result of the experiment- Only
questions about the results of experiments have a real significance
and it is only such questions that theoretical physics has to consider.
In our present example the obvious experiment is to use an incident
beam consisting of only a Single Photon and to observe what appears
on the back side of the crystal. According to quantum mechanics
the result of this experiment will be that sometimes one will find a
whole Photon, of energy equal to the energy of the incident Photon,
on the back side and other times one will find nothing. When one
hands a whole Photon, it will be polarized perpendicular to the optic
axis. One will never find only a part of a Photon on the back side.
If one repeats the experiment a large number of times, one will find
the Photon on the back side in a fraction sin(c) of the total number
of times. Thus we may say that the Photon has a probability sin(c).
of passing through the tourmahne and appearing on the back side
polarized perpendicular to the axis and a probability cos2, of being
absorbed. These values for the probabilities lead to the correct
classical results for an incident beam containing a large number of
photons.
In this way we preserve the individuality of the Photon in all
cases. We are able to do this, however, only because we abandon the
determinacy of the classical theory. The result of an experiment is
not determined, as it would be according to classical ideas, by the
conditions under the control of the experimenter. The most that tan
be predicted is a set of possible results, with a probability of occurrence
for each."
 
 
Sta quindi dicendo qualcosa di piu' puntuale. Che la dinamica del 
singolo fotone e' probabilistica ma che riguarda fotoni individuali e 
non un "campo" su cui si "sparpagliano" le proprietà del fotone.
 
 
Giorgio

 forse intendevi "fotone"?
No, si tratta proprio di elettroni.
E' la famosa "Zitterbewegung". Un argomento che avevo studiato a fondo,
un bel po' di anni fa...
In due parole: la hamiltoniana del'eq. di Dirac è
H = alfa_i.p_i + beta m  (c=1)
dove alfa_i, beta sono le "matrici di Dirac".
(Nota: queste non sono le notazioni di Dirac, ma quelle più moderne
con cui sono più familiare.)
 
Se calcoli
 
dx_i/dt = (1/(i hbar) [x_i,H]
 
trovi alfa_i e gli autovalori delle alfa_i sono +/-1.
Quindi se ne dovrebbe concludere che una misura di velocità può solo
dare i valori +/-c, come ha scritto Camillo.
Dirac fa un calcolo per separare in dx/dt una parte media e una
oscillante, ma non direi che questa strada sia stata seguita nella
ricerca successiva.
 
Pochi anni dopo (Foldy e altri) fu introdotta un'idea diversa, ossia
che l'eq. di Dirac non è necessariamente la forma giusta per una
particella di spin 1/2.
In altre parole, la x che compare nell'eq. di Dirac non è
l'osservabile fisica di posizione.
L'argomento è parecchio intricato e non posso addentrarmici qui.
Non so indicare testi moderni che ne parlino: qualcuno lo sa?
 
Ma torniamo alla questione posta dall'OP.
Come dicevo, bisogna chiarire il contesto.
Dirac sta considerando un fascio di luce (quindi di fotoni) di data
polarizzazione lineare, che viene mandato su un cristallo di
tormalina.
(Nota: la tormalina è un residuo ottocentesco. Veniva usata in ottica
in quanto è un minerale *dicroico*, ossia che ha diverso coeff. di
assorbimento (per luce che si propaga in una certa direzione in un
cristallo) a seconda della polarizzazione. Nella tormalina la
differenza è così forte che in pratica uno dei due stati di polar.
viene completamente assorbito.
Ormai da molti anni la tormalina ha ceduto il posto al "polaroid", che
presenta molti vantaggi e ha anche proprietà ottiche migliori.
Ma ai tempi di Dirac il polaroid non esisteva.)
 
L'esperienza mostra che fotoni polarizzati perpend. all'asse ottico
del cristalllo passano indisturbati, mentre quelli polarizzati
parallelamente vengono assorbiti.
Che cosa succede a fotoni con polarizz. obliqua, diciamo ad angolo alfa
rispetto all'asse ottico?
In termini d'intensità, si sa che questa va come sin^2(alfa).
In termini di fotoni si traduce dicendo che se entrano N fotoni ne
escono N*sin^2(alfa) (i fotoni uscenti sono uguali a quelli entranti
come energia, visto che hanno la stessa frequenza (l. d'onda).
Ma se guardiamo ai fotoni uno per uno, risulta che alcuni passano e
altri no: da che dipende che un determ. fotone passi o no?
Inoltre, se un fotone passa la sua polar. sarà sempre perpend.
all'asse ottico, quindi diversa da quella entrante: come mai? Come fa
a cambiare?
 
Questo è il contesto, che l'OP ha tralasciato, come se fosse poco
importante...
Qui ci metto una mia malignità :-)
Sappiamo che l'OP non è un fisico né studia fisica: studia filosofia.
Di fisica ne sa ben poca.
Questo in sé non è una colpa, ma è un ostacolo per ciò che si propone:
capire (da filosofo :-) la m.q.
 
Passiamo ora alla frase finale, che l'OP cita in traduzione.
Come ho detto, ho confrontato con l'inglese, e le differenze ci sono.
(Parentesi personale: quando studiavo il Dirac usavo sottolineare a
matita i passi inportanti. La frase di cui stiamo parlando è tutta
sottolineata.)
Ecco come tradurrei io:
 
"Domande relative a che cosa decide se il fotone passerà o no, e come
fa a cambiare la sua polarizzazione nel caso in cui passa, non possono
essere investigate con un esperimento e vanno considerate estranee al
dominio della scienza."
 
Lascio a chi legge scoprire le sottili differenze :-)
Ma il punto centrale è un altro.
Perché Dirac dice che "non possono essere investigate con un
esperimento"?
Questa è una questione fattuale, non di principio.
 
Il fatto è questo: per quanto ne sappiamo, i fotoni che entrano (data
energia, data polarizzazione) *sono tutti identici* (sono nello stesso
stato).
Quindi non c'è niente nello stato iniziale che spieghi il diverso
comportamento di singoli fotoni.
D'altra parte, lo stato iniziale è la sola variabile sotto il nostro
controllo sperimentale. A parte quella, allo sperimntatore non possiamo
chiedere altro.
 
Adesso, ossia 70 anni dopo, possiamo aggiungere qualcosa (e questo
dovrebbe rispondere alla domanda finale dell'OP).
 
Già allora si poteva proporre un'ipotesi: forse non è vero che i fotoni
entranti sono tutti nello stesso stato.
Forse c'è qualche parametro, qualche informazione, che ci sfugge e che
differenzia un fotone dall'altro.
Se due fotoni differissero per queste "variabili nascoste", si
spiegherebbe perché si comportano in modo diverso.
I tentativi fatti in questa direzione non portarono risultati, e nel
1964 Bell dimostrò che una teoria con variabili nascoste di un certo
tipo (realismo locale) deve soddisfare una certa disuguaglianza.
 
Ci sono stati moltissimi sviluppi, teorici e sperimentali, che mi
guardo bene dal tentare di riassumere (anche per miei limiti).
La discussione è ancora aperta, anche se credo che una piccola
frazione dei fisici se ne interessi.
Se si facesse un sondaggio penso che alla domanda dell'OP (riformulata
come ho cercato di spiegare) la risposta sarebbe ancora quella di
Dirac.
 
 
-- 
Elio Fabri

 forse intendevi "fotone"?
E no, proprio elettrone. Senno' che curiosita' era?
Poi il fotone nel vuoto ha velocita' c e basta, non oscilla. Questo era 
pacifico anche 100 anni fa.


L'edizione che ho letto è la 4' edizione 1958, ed è proprio per la sua data che ho posto la domanda.
Libri più moderni li ho letti, ma non ho trovato risposta alla mia domanda, che non vuol dire che non esiste.
 
 
 

 Non sono tanto d'accordo.
 
Per nulla. Tanto e' vero che, saltata la sezione dei bra e dei ket, 
inventata da Dirac stesso, e rimasta invariata nelle tre versioni,
non troverai concetti particolarmente innovativi per i nostri tempi. 
Tutta la parte relativistica NON accenna neanche alle matrici di Dirac 
(molto curioso), bensi' usa la notazione alpha  (alpha_k=gamma_0 gamma_k).
Non c'e' neanche un accenno al path integral. Dato che l'ha scoperto
Dirac in un certo senso, l'assenza e' molto curiosa [1].
Lo Zitterbewegung, cioe' le rapide oscillazioni della particella che Dirac 
descrive con l'elettrone e' roba proposta da Schroedinger nel 30, e a 
tutt'oggi mai osservata per un elettrone libero, che io sappia.
 
Direi che e' un po' come studiarsi la meccanica classica sui Principia: 
opera formidabile, ma di scarsa utilita'. Per la meccanica quantistica
ci sono una pletora di libri piu' recenti e piu' istruttivi, senza nulla 
togliere a Dirac, intendiamoci. Ma nessuno oggi puo' credere ad un 
elettrone con velocita' c o anche superiore.
 
[1] Dirac propose che nel path integral contasse SOLO l'azione del 
percorso classico. Feynman successivamente estese l'idea su tutti i 
cammini, non solo quelli classici. In un certo senso ha introdotto lo 
Zitterbewegung della particella.


Il problema e' che sono particelle indistinguibili, tutti i fotoni sono 
uguali. Non puoi marchiare un fotone con un puntino rosso, quindi non 
puoi sapere il fato di *quel* particolare fotone in un qualsivoglia 
esperimento.
Trovi maggiori dettagli in un qualunque testo di meccanica quantistica.
 
In generale sai che un fotone viene assorbito o meno dal cristallo per 
via dell'interazione, come osservi per esempio dalla finestra di casa: 
qualche fotone passa, qualche altro torna indietro, ed e' un effetto 
squisitamente quantistico. Ma un particolare fotone come fai a 
distinguerlo?

 distinguerlo?
 
Tutto giustissimo, nell'ambito della teoria corrente (la MQ) che del resto è l'unica che funzioni di cui siamo a conoscenza.
 
 
 
Ma volendo fare speculazione, forse una eventuale futura teoria piu' generale che contempli non solo le proprieta' del fotone ma anche quelle dello strumento di misura potrebbe fornirci almeno una parziale descrizione del perche' un fotone passa (in quel momento) dal rivelatore ed un altro no: magari in quel momento lo stato dello strumento e' x e in un altro momento e' y e questo forse (chissa') potrebbe rendere conto del diverso comportamento dei fotoni.
 
--
Wakinian Tanka

 qualsivoglia esperimento.
Non è esatto.
Oggi si possono fare esper. impossibili ai tempi di Dirac, in cui si
rivelano i fotoni *uno per uno*, e in questo modo diventano
distinguibili.
Quello che Dirac dice (e che rimane vero) è che uno passa e uno non
passa, sebbene siano stati preparati nello stesso stato.
 
 
-- 
Elio Fabri

 percorso classico.
Mica vero: rileggi il §32.
Dirac discute perché in condizioni classiche contano solo i cammini
vicini a quello che rende stazionaria l'azione.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
F

 
 
 
Non ho detto che sui testi più moderni (Sakurai, Picasso, Griffith, Konishi, ...) non ho trovato queste cose, ma solo che non ho trovato niente che spieghi in modo diverso il perché un fotone attraversi o no un cristallo e perché varia la sua polarizzazione. E siccome so che il mio studio è estremamente limitato chiedevo notizie a voi.
 
E' vero che non sono uno studente di fisica o un professionista della fisica, ma dire che studio filosofia mi sembra scorretto.
 
Studiare i fondamenti della fisica è filosofia? Ti faccio un parallelo con il mio mestiere: sviluppo software. Studiare i fondamenti del software (information hiding, principio di Liskov, ecc. ) è studiare software o fare filosofia?
 
Altra cosa. La tua traduzione 
 
"Le ragioni per cui un dato fotone attraversi o no il cristallo, e il modo in cui varia la direzione della sua polarizzazione quando lo attraversa, non possono essere esaminati sperimentalmente e vanno perciò considerati estranei al dominio scientifico"
 
mi ricorda molto quello che dicevano quel tale: lascia perdere il pensare che nella natura esistono gli atomi, è una domanda senza senso, oppure quello che Pauli diceva al riguardo di certe domande di Einstein:  domande equivalenti al chiedersi quanti angeli ci stanno su un spillo.
Ciao 
Maurizio

 Questa è una questione fattuale, non di principio.
 
 
-- 
Elio Fabri

 distinguibili.
E' esatto, avevo scritto poi omesso una nota per questa eccezione, mi 
sembrava nitpicking irrilevante per la discussione. Quando  mandi una 
sola particella per volta (o zero...) le distingui per forza. Non puoi 
piu' pero' distinguere fra bosoni e fermioni in questo caso, lo sai solo 
perche' conosci il tipo di particella a priori.
 
Non e' vero che solo *oggi* si possono fare tali esperimenti. E' dai 
primi anni 70 [1] che si ripetono esperimenti sulla interferenza di Young 
(il "solito" Gedankenexperiment) e robe simili mandando un elettrone alla 
volta ben distanziati.
Oggi puoi fare quasi quel che vuoi coi fotoni, anche mandarne in giro uno 
singolo con velocita' 50cm/s [2].
 
 
[1] probabilmente anche prima, mi ricordo qualcosa ma non trovo ancora la 
referenza.
 
[2] c'e' il trucco ovviamente: non nel vuoto.

                                          
 
Non avevo notato questa tua frase: cambia tutto! Scusa.
 
Per quanto riguarda la filosofia, o fondamenti, anche in questo sono d'accordo con te, e le difficoltà che sto avendo non riguardano solo la meccanica quantistica, ma anche la fisica classica (meccanica, elettromagnetismo, relatività).  
 
Ad esempio sto avendo un po' di difficoltà anche con il 'semplicissimo' ente fisico particella, ossia quell'ente che vogliamo associare alle entità matematiche che rappresentano un punto o una regione dello spazio dotato di massa e carica. 
 
Da quello che ho capito che se in meccanica quantistica considerare una particella come una biglia è profondamente sbagliato, anche in fisica classica non è poi così corretto!
Su questo farò un post specifico.