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Titolo: moto vario nel piano

salve, vi espongo il mio problema.
se considero una traiettoria nel piano, p. es. una parabola x=t,y=t^2 dove t 
e' il tempo, un tratto di parabola posso approssimarlo con il cerchio 
osculatore di raggio R.
Se considero la velocità angolare omega e l'accelerazione angolare alpha, 
dovrebbe sussistere la relazione
alpha=d omega/dt.
invece sembra che non sia cosi'.....
vi riporto i calcoli: ( i , j e k sono i versori fondamentali, aT e' 
l'accelerazioe tangenziale, aN l'accelerazione centripeta )
vett(v)= i + 2t j
vett(a)=2 j
vers(v)= ( i + 2t j)/sqrt(1+4t^2)
v= sqrt(1+4t^2)
aT=dv/dt=4t/sqrt(1+4t^2)
vett(aT)= aT vers(v)=4t( i + 2t j)/(1+4t^2)
vett(aN)=vett(a) - vett(aT)=2(j-2t i)/(1+4t^2)
vers(aN)=(j-2t i)/sqrt(1+4t^2)
aN=2/sqrt(1+4t^2)
R=v^2/ aN=(1+4t^2) sqrt(1+4t^2)/2
omega=v/R= 2/(1+4t^2)  e  vett(omega)=2 k /(1+4t^2)
vett(R)= - R vers(aN)= - (1+4t^2)(j-2t i)/2
considerando vett(aT)= vett(alpha) x vett(R)
posto vett(alpha) = alpha k, si ricava
vett(alpha)=8t k /(1+4t^2)^2 e gia' qui le cose non tornano perche' mi 
aspetto
vett(alpha)= - 8t k /(1+4t^2)^2 perche' omega ha un massimo in t=0 e quindi 
decresce,
per t --> + infinito vett(alpha) dovrebbe avere verso opposto a vett(omega) 
e
per t --> - infinito vett(alpha) dovrebbe lo stesso verso di vett(omega) per 
farlo aumentare.
inoltre considerando
vett(alpha)=d vett(omega)/dt = - 16t k /(1+4t^2)^2
il segno meno mi torna ma il fattore 2 no!
BoH!
Grazie per qualsiasi aiuto
Antonio 

 x=t,y=t^2
che in fisica sono equazioni insensate da un punto di vista
dimensionale.
Devi scirvere qualcosa come
x = ut, y = at^2,
dove "u" ha le dimensioni di una velocita', "a" quelle di
un'accelerazione.
In effetti u e' il modulo della velocita' per t=0, a meta' del modulo
dell'accel. a ogni tempo (l'accel. e' costante).
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
si, hai ragione, ma era solo per non appesantire la scrittura.
grazie Antonio

 =(j-2t i)/sqrt(1+4t^2) e viene come prima........
Si' hai ragione.
Siccome ero certo che ci fosse un errore, l'ho trovato dove non c'era :-)
In realta' (ora mi ci sono messo d'impegno) l'errore e' piu' riposto,
e sta in come definisci la'ccel angolare alpha.
Tu hai scritto due relazioni:
1) vett(alpha)=d vett(omega)/dt
2) vett(aT)= vett(alpha) x vett(R).
Il problema e': sono compatibili come definizioni di alpha?
O se preferisci: presa la prima, ne segue la seconda?
A conti fatti, la risposta e' che segue solo se R e' costante (moto
circolare).
Siggerimento per verificare: parti da
v = wR (scrivo w per "omega")
deriva rispetto a t ...
 
-- 
Elio Fabri

> non capisco il versore � il vettore fratto il suo modulo, il modulo di

grazie non ci sarei arrivato.
si i conti tornano ...quasi
ottengo  vett(alpha)= - 8t k /(1+4t^2)^2
vett(omega)=2 k /(1+4t^2)
l'accelerazione tangenziale la calcolo per differenza
vett(aT)=vett(a) - vett(aN)=4t(i+2tj)/(1+4t^2)
tuttavia se considero
d vett(v)/dt = d (vett(omega) x vett(R))/dt =  d vett(omega)/dt x vett(R) + 
vett(omega) x d vett(R)/dt ,
il primo prodotto dovrebbe essere l'accelerazione tangenziale ed il secondo 
quella normale, il secondo e' OK, ma nel primo non torna solo il segno.
p.s. vett(R)=(2ti - j)(1+4t^2)/2
Antonio