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Titolo: paradosso relativita'

Vorrei proporre il seguente paradosso sulla relativita' speciale.
Siano dati due pianeti A e B, a distanza di 1/2 di anno luce, e dotati
ciascuno di orologi identici e inizialmente sincronizzati.
Un astronauta parte da A verso B con un orologio e accelera alla velocita'
c/2 in 1 minuto. Quando l'astronauta passa vicino al pianeta B, emette un
segnale che comunica agli abitanti di quel pianeta il tempo segnato sul suo
orologio.
Naturalmente il tempo sull'orologio in B sara' diverso: di quanto ?
Usando la relativita' e' facile determinare che la differenza di tempi e' di
circa
0.134 anni (credo).
Tuttavia il problema filosofico e' il seguente: in base
alla relativita' speciale apparirebbe che tutta questa differenza di tempo
si sia accumulata
nel minuto di accelerazione !
Infatti durante il moto uniforme a velocita' c/2 le leggi della fisica
devono essere identiche
per i due orologi, e dunque devono andare allo stesso ritmo.
L'unico periodo in cui la differenza si puo' produrre e' il minuto di
accelerazione.
Come si possono perdere 0.134 anni in un minuto ?
Questo paradosso potrebbe essere risolto dall'etere...
Justinian
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

 devono essere identiche
Non ho fatto conti per verificare le tue affermazioni, ma mi pare di aver
trovato un problema di concetto.
La relatività speciale afferma che le leggi della fisica sono identiche nei sr
inerziali...non certo che in tutti i sistemi si veda la stessa cosa!!!
Esempio banale che non necessita nemmeno della relatività di Einstein(restiamo
alla relatività galileiana) l'energia cinetica del mio zaino che è in macchina
insieme a me è zero nel sr della macchina, non così rispetto ad un passante(per
il quale l'energia sarà maggiore di zero!).
Ciao
  Paolo


Questo paradosso potrebbe essere risolto dall'etere...
No, la relatività speciale lo spiega in modo più che esauriente.
ciao
Giancarlo


il quale l'energia sarà maggiore di zero!).
La relatività dice che le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti
i sistemi inerziali.
Cioè per la relatività galileiana F=ma è la stessa sia che tu stia in
macchina, sia che tu stia fermo per strada.
La relatività di einstein ti dice che in due sistemi inerziali le
equazioni di maxwell hanno la stessa forma.
Questo es. dell'energia cinetica mi sembra fuorviante.
E' ovvio che sia come tu dici,l'energia cinetica non è invariante
realativistico e perciò non ho trovato molto sensato il tuo discorso,
ma forse non ho capito cosa volevi dimostrare.


 Justinian
GPacifici


 inerziali...non certo che in tutti i sistemi si veda la stessa cosa!!!
OK, se preferisci posso far decelerare l'orologio partito da A in modo che
si fermi in B,
cosi' alla fine i due orologi sono nello STESSO sistema e segnano tempi
diversi di una
frazione di anno.
Perche' l'orologio partito da A segno un tempo minore rispetto a B e non
viceversa ?
Dopotutto dovrebbe contare solo il moto relativo.
Risposta: l'accelerazione . . .
Justinian


 0,134 anni nella fase di moto uniforme.
Grazie per aver fatto i conti. Questo e' quello che avrei fatto anche io
seguendo le formule.
Tuttavia mi rimane il dubbio: se non ci fosse stata quella accelerazione,
non sarebbe
stato possibile portare a contatto i due orologi e verificare la differenza
di tempo.
E' come nel paradosso dei gemelli: il gemello piu' giovane e' quello che
prima ha accelerato,
poi decelerato ed e' tornato indietro: e' proprio l'accelerazione che sembra
rompere
la simmetria tra i gemelli: altrimenti non si capirebbe perche' uno e'
invecchiato e l'altro
no, visto che durante le fasi di moto uniforme, ENTRAMBI vedono il tempo
l'altro rallentare.
Dunque il mio dubbio permane.
Justinian


 Justinian
--
Bruno Cocciaro
b.coc...@comeg.it
 
b.coc...@leonet.it
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)


 0,134 anni nella fase di moto uniforme.
Grazie per aver fatto i conti. Questo e' quello che avrei fatto anche io
seguendo le formule.
Tuttavia mi rimane il dubbio: se non ci fosse stata quella accelerazione,
non sarebbe
stato possibile portare a contatto i due orologi e verificare la differenza
di tempo.
E' come nel paradosso dei gemelli: il gemello piu' giovane e' quello che
prima ha accelerato,
poi decelerato ed e' tornato indietro: e' proprio l'accelerazione che sembra
rompere
la simmetria tra i gemelli: altrimenti non si capirebbe perche' uno e'
invecchiato e l'altro
no, visto che durante le fasi di moto uniforme, ENTRAMBI vedono il tempo
l'altro rallentare.
Dunque il mio dubbio permane.
Justinian
--


Dunque il mio dubbio permane.
E' vero, è l'accelerazione che rompe la simmetria tra i due gemelli.
Ma a introdurre quasi tutta la differenza dei tempi nel tuo esempio
è stata la fase di moto uniforme ad alta velocità.
Per il dubbio che ti resta forse ho capito qual è il problema.
Essenzialmente sta nel fatto che vuoi stabilire quale evento accada
prima nel caso di eventi con separazione di tipo spazio, per i quali
tale ordinamento temporale non esiste.
Vediamo se riesco a farmi capire.
Prendiamo due sistemi inerziali perfettamente simmetrici S ed S' che si
incontrano nell'origine all'istante iniziale e si muovono di moto
uniforme con velocità relativa c/2.
Supponiamo che S ed S' decidano di festeggiare l'anniversario del loro
incontro.
Il festeggiamento di S' secondo i due avviene ai tempi
t' = 1 anno
t = 1/0,866 = 1,155 anni
simmetricamente
Il festeggiamento di S secondo i due avviene ai tempi
t = 1 anno
t' = 1/0,866 = 1,155 anni
Quindi S dice di aver festeggiato prima di S' e S' dice di averlo fatto
prima di S.
Hanno entrambi ragione e torto. I due eventi dei festeggiamenti non
possono essere ordinati temporalmente in quanto l'intervallo
spazio-temporale tra di essi è di tipo spazio e solo eventi collegati da
intervalli di tipo tempo hanno un ordine temporale identico per tutti
gli osservatori inerziali.
E' facile capire, senza scomodare troppe formule, che l'intervallo è di
tipo spazio se si considera il punto di vista di un sistema O per il
quale S ed S' hanno velocità uguali e opposte.
Per tale sistema gli eventi dei festeggiamenti sono contemporanei quindi
l'intervallo spaziotemporale si riduce alla sola differenza spaziale
misurata da O.
Parlare di chi sia più giovane tra l'astronauta S e quello S' nel caso
simmetrico è quindi solo questione di punti di vista. Alcuni osservatori
ritengono più giovane S, altri S' e l'osservatore O li ritiene della
stessa età.
Nel caso in cui gli astronauti si reincontrano, l'intervallo
spaziotemporale è necessariamente di tipo tempo per cui tutti gli
osservatori saranno d'accordo nello stabilire chi è il più giovane:
quello che ha seguito il percorso di minor tempo proprio.
Ricapitolo la conclusione logica:
Nel caso di simmetria perfetta tra S e S' l'intervallo spaziotemporale è
di tipo spazio quindi non ha senso stabilire chi sia il più giovane.
Alcuni osservatori dicono S, altri S' e altri dicono che hanno la stessa
età.
Nel caso di reincontro tra S e S'  l'intervallo spaziotemporale è di
tipo tempo, quindi tutti gli osservatori concorderanno su chi dei due ha
trascorso un tempo proprio minore. Gli altri osservatori dovranno
calcolarseli i tempi propri (come ho fatto io nel post precedente),
mentre ad S ed S' basterà confrontare i loro orologi o la lunghezza
delle loro barbe :-)


  pero' che (almeno per ora) non ce ne siano.
Diciamo che se esistesse un sistema di riferimento assoluto (etere) allora
le contrazioni
temporali si potrebbero calcolare rispetto ad esso, le accelerazioni non
conterebbero
nulla, e il paradosso dei gemelli sarebbe risolto (infatti un gemello
sarebbe fisso rispetto
all'etere e l'altro si muoverebbe, dunque l'etere giustificherebbe la
rottura di simmetria
tra i due gemelli).
Justinian


 Justinian
Ciao
GPacifici
p.s. almeno questo e' quello che ho capito io riguardo la dilatazione temp.
in RR.


 nemmeno se esista o meno e quali possano essere le leggi che lo regolano.
Io ho solo detto che SE esistesse l'etere (o sistema delle stelle fisse,
se preferisci chiamarlo cosi'), allora un gemello sarebbe fermo rispetto
all'etere, l'altro in movimento, e sarebbe logico aspettarsi una rottura
di simmetria tra i due (cioe' la regola sarebbe: chi si muove rispetto
all'etere non invecchia).
In RS la regola sembra essere: chi accelera non invecchia.
Non ho ancora trovato una spiegazione chiara di questa stranezza.
Justinian


Justinian
a me pare di avertelo spiegato chiaramente negli altri due miei post su
questo thread.
Ma su quelli non hai più detto nulla, a che pro?
ciao
Giancarlo


 Justinian
Cordialmente
GPacifici
P.s. se vuoi ti mando direttamente in e-mail un grafico (per spiegare meglio
a cosa mi riferivo con v,  --v, e come viene fuori il fattore di dilataz.
temp. k )
 e i post che non riesci a trovare riguardo la discussione di Dumbo con
Menegatti (ipotesi in rr o quasi).
Me lo puoi far sapere anche scrivendomi direttamente in e-mail visto
i ritardi nella pubblicazione dei messaggi sul ng.
