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Titolo: Trasformazioni di Lorentz applicate a tre sistemi inerziali.

Consideriamo tre sistemi inerziali che si muovano in modo che il sistema A
incroci B, B incoroci C ed infine C incroci A.
Quando A e B si incrociano,sincronizzano i propri orologi; altrettanto
faranno B e C quando si incroceranno. La domanda è quando A e C si
incontreranno cosa segnerà l'orologio dell'uno e dell'altro?L'orologio di A
sarà in anticipo su quello di B?Potete aiutarmi.
Grazie.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 Grazie.
Questo tuo esempio e' quello che si usa solitamente per illustrare l'effetto
gemelli senza fare intervenire le accelerazioni (che infatti non c'entrano
nulla con l'effetto):
A resta sulla terra, B parte e, a grande distanza da A,  incrocia C con
cui sincronizza. Quado C arriva da A sulla terra l'orologio di C segna
meno tempo di quello di A. Lo stesso tempo che segnerebbe l'orologio
di B se tornasse indietro con C (subendo una accelerazione).
ciao
        MB

 di B se tornasse indietro con C (subendo una accelerazione).
Si, d'accordo ma non mi è chiaro perchè.
Se in qualsiasi istante B e anche C dicono che l'orologio di A è in ritardo
rispetto al loro orologio (giusto?), e l'unica differenza è che il primo si
allontana da A a velocità V mentre il secondo si avvicina sempre ad A con la
stessa velocità, nel momento che C incrocia A confronta il proprio orologio
con quello di A e trova che quest'ultimo segna un tempo superiore
contrariamente a quanto riteneva durante il viaggio di avvicinamento.
Ciao.


 contrariamente a quanto riteneva durante il viaggio di avvicinamento.
No, perche' quando B "passa" l'orario a C gli fornisce un tempo che e' minore
di quello che segna A (osservato dal riferinento inerziale di C).
Nel suo viaggi verso A, C "vede" l'orologio di A andare piu' lentamente
del suo, ma non tanto da permettere al suo orologio di raggiungerlo.
Qualitativamente questo e' quello che succede. Perche' succede questo?
Mah, credo che l'unica risposta attualmente possibile sia: perche' cosi'
e fatto il mondo!
Ciao.
            MB

Ti ringrazio, ora mi sembra tutto più chiaro.
Ciao.
Riccardo


sarр in anticipo su quello di B? Potete aiutarmi.
Questa per il momento la lascio in caldo.. e` "mal
posta", o meglio: ha un'aria un po' ambigua;-)
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 posta", o meglio: ha un'aria un po' ambigua;-)
Hai ragione! Intendevo riferirmi a C ovviamente, perchè gli orologi di due
sistemi possono confrontarsi solo se sono spazialmente vicini, quindi quello
di B proseguirà per proprio conto e non c'è modo di decidere quale sia
quello in anticipo perchè ciascun osservatore dei due sistemi può
legittimamente ritenersi in anticipo sull'altro.
Ciao
Riccardo


Hai ragione! Intendevo riferirmi a C ovviamente, perchш gli orologi di due
Ah.. allora pazienza:-(


Vedo che il thread si prolunga, e allora forse e' il caso che faccia un
mio commento.
Non ho seguito accuratamente, per cui miscusose senza volere cambio le
notazioni.
Mi pare che si stesse ragionanado su tre sistemi di riferimento: A
(chiamiamolo per ora "fermo"), B che viaggia diciamo verso destra con
una certa velocita', C che viaggia verso sinistra.
A un certo istante un orologio di A vede passare un orologio di B:
chiamo P questo evento.
Dopo un po', l'orologio di B incrocia un orologio di C: evento Q.
Infine, l'orologio di C raggiunge quello di A: evento R.
La discussione verte sui tempi tra questi eventi, misurati dai diversi
riferimenti.
Tutti convengono che il tempo PR misurato da A e' maggiore della somma
dei tempi PQ (misurato da B) e QR (misurato da C): in questo consiste
l'"effetto gemelli".
La discussione era: come si vedono le cose da B?
Naturalmente uno si puo' mettere a fare tutti i conti, usando appunto le
trasf. di Lorentz; ma non ce n'e' bisogno, se si assume un atteggiamento
*geometrico*.
I tempi PQ, QR, PR di cui s'e' detto (tempi propri) sono _lunghezze_ di
segmenti nello spazio-tempo, naturalmente misurati con la metrica di
Lorentz-Minkowski.
Basta allora sapere che la "lunghezza" (tempo proprio) e' un
*invariante*, ossia che l'espressione
(Delta t)^2 - (Delta x)^2/c^2 
calcolata tra due eventi assume lo stesso valore in qualsiasi
riferimento, per vedere che non c'e' niente da calcolare: una volta
fatto il conto in un riferimento, il risultato rimarra' lo stesso in
qualunque altro.
Esattamente come accade nella normale geometria analitica del piano
euclideo: la distanza tra due punti ha la formula che sapete:
sqrt[(Delta x)^2 + (Delta y)^2].
Se passate da un sistema di coordinate a un altro, purche' sempre
ortogonale, le x e le y cambiano, e cosi' pure i Delta x e i Delta y; ma
la distanza non cambia.
Nota: la relazione PR > PQ + QR e' la forma che prende la disuguaglianza
triangolare nella geometria di Minkowski: va al rovescio che nella
geometria euclidea, dove un lato di un triangolo e' sempre minore della
somma degli altri due.
Basta sapere questo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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La discussione era: come si vedono le cose da B?
No. La domanda era: "Quando C incrocia A come sono gli orologi"
Questa e` totalmente diversa dai "gemelli" che esponi tu.


 trasf. di Lorentz; .......
Ci provo.Ho supposto che l'incontro tra B e C avvenga a 24a.l. dalla Terra:
Vab = Vba =0,96 gamma= 3,571428571
Vac = Vca =0,96 gamma= 3,571428571
Vbc = Vcb =0,999167361 gamma= 24,51020408
 
		   Punto di vista di A Punto di vista di B
		      A B C A B C
 
B parte per Arturo 0 0 0 0 0 ca. 5
B incontra C su Arturo 25 7 7 1,96 7 7
C incontra A 50 14 14 50 178,6 14
Se non ci sono errori catastrofici nella tabella precedente, i due punti di
vista sembrano in accordo nel dire che mentre per A sono trascorsi 50 anni
da quando B č partito, per C sono trascorsi solo 14 anni.
Ma dal punto di vista di B, sempre se non ci sono errori, sembra che la sua
vita non sia sufficiente per "vedere" l'incontro tra A e C. E' un risultato
che lascia semplicemente sconcertati, sopratutto pensando che se B tornasse
indietro incontrerebbe A dopo solo 14anni!
Ma possibile che non ci sia modo di rendere tutto piů "umano".In fondo ho la
sgradevole sensazione che i problemi sorgano nel voler considerare
equivalenti sistemi di riferimento che probabilmente sarebbe meglio
distinguere: per esempio considerare fermo A e ammettere che B e C si
muovano rispetto ad un sistema di riferimento assoluto (chiamiamolo pure
etere) e quindi sperimentino una reale contrazione delle lunghezze ed un
rallentamento del tempo proprio.
Ciao.


Basta sapere questo...
Uhm.. questa li` per li` mi torna nuova e, cosi` come lo scrivi,
sembra non tanto valida. Infatti ad esempio:
Punti-evento: P=(0,0,0,0); Q=(1,3,1,0); R=(2,4,0,0)
si ottiene: |PR|=sqrt(15); |PQ|=3; |QR|=1, contro il tuo asserto.
A me risulta che la disuguaglianza triangolare[*] in uno spazio
strettamente euclideo: (++++) ovvero (----), e` valida sempre,
non e` invece necessariamente valida in uno spazio euclideo
non in senso stretto: (-+++) oppure (+---), come appunto
quello di Minkowski.
Ecco infatti un altro esempio in cui invece vale la "tua":
P(0,0,0,0); Q(3,3,1,0); R(2,4,0,0) --> |PR|=sqrt(12); |PQ|=1; |QR|=1
D'altra parte che il tempo proprio e` massimo lungo una geodetica
(cioe` lungo la retta congiungente) si puo` benissimo dimostrare
in altro modo..
---------
[*] Parliamo della stessa cosa? Perche' dovrebbero figurare
i moduli, cioe`: |PR| =< |PQ| + |QR|, con l'uguale solo se i
vettori hanno lo stesso orientamento, ovvero se i punti sono
allineati.


 rallentamento del tempo proprio.
Si', quello che chiedi si puo' fare perfettamente, cioe' considerare A
fermo in senso assoluto e B e C in moto assoluto; avere contrazioni delle
lunghezze e rallentamento degli orologi assoluti e non relativi allo
stato di moto del riferimento inerziale da cui si osserva.
Si puo' costruire una teoria perfettamente valida assumendo il tempo
assoluto di Newton e alla simultaneita' assoluta.
In fondo l'aveva gia' fatto Lorentz ma quella di Einstein e'
piaciuta di piu' per vari motivi.
Ciao,
    MB

 Grazie.
--
Ciao, Gian Paolo

 in altro modo..
Tutto si puo' dimostrare in tanti modi; si tratta di vedere quale
dimostrazione sia elementare, e quale non lo sia.


riferimento inerziale, non in assoluto. Quindi...
Gia`.. Si puo` pero` rientrare nello schema dei mesoni.
Un mesone che altrove percorresse uno spazio di dieci chilometri
anziche' sei e rotti, impiegherebbe sempre lo stesso tempo di
2,15 milionesimi di secondo, ovvero sarebbe sincrono con l'usuale
mesone terrestre.


trovare controesempi piu' semplici...
Eheh.. la prossima volta ci ficco anche un vettore isotropo, cosi`
vediamo cosa succede ai gemelli con le curve di lunghezza nulla;-)


 Non abbiamo nessunissima base sperimentale per questo...
Faccio una osservazione magari fuori luogo, però se considero A fermo vedo
"fermo" anche il resto dell'universo, se invece B si vuole considerare fermo
, e questo è lecito, vedra' la Terra allontanarsi a 24/25 da lui e Arturo
avvicinarsi alla stessa velocita'.
Quindi considerare A "fermo" mi sembra più semplice.
Ciao.


 Quindi considerare A "fermo" mi sembra piu' semplice.
Convengo che finche' resti nell'abito della Galassia, dove le velocita'
relative sono piccole rispetto a c, un rif. che viaggi a 24/25 di c
sara' innaturale.
Ma le leggi fisiche, per quanto ne sappiamo, in realta' non fanno
differenza. Inoltre, se esci dalla Galassia puoi avere anche velocita'
maggiori.
