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Titolo: Sui classici scientifici. E le verita'.

 Voglio proporre una riflessione sul tema seguente.
Riporto un passo da un libro on-line, di cui vi divertirete,
se vorrete, a cercare l'autore, che vi anticipo trovo essere
un personaggio di gusto. Dice qualcosa di condivisibile ma
che suscita in me emozioni contrastanti ed essenzialmente
mi sembra che sollevi un tema importante.
Il tema e' quello del differente effetto dei classici di
fisica rispetto ai classici di matematica in rapporto all'azione
del tempo. Perche' e' vero quel che si dice qui? E perche'
e' ammissibile sostenere che la geometria euclidea e' un
testo di matematica e non di fisica?
  La lettura dei classici, che è unanimemente e salutarmente
praticata ed incoraggiata nel campo umanistico e filosofico,
è invece trascurata in campo scientifico: i motivi sono essenzialmente
due, 1) molti testi divengono "obsoleti" perché le teorie che
espongono sono superate o incomplete, 2) le notazioni che
usano sono diverse dalle nostre e spesso incomprensibili. Per
fare un esempio un po' estremo, la Ideographie di Frege, pietra
miliare della logica matematica, è incomprensibile non tanto perché
scritta in tedesco, ma per la notazione a dir poco folle con cui esprime
i quantificatori.
Tuttavia credo che leggere i classici sia tempo ben speso: se è vero
che la matematica non va riletta ma riscritta, nel senso che le stesse
nozioni possono essere espresse in modo molto diverso, più semplice
e comprensibile con la notazione opportuna (e quella moderna lo è
quasi sempre rispetto a quelle passate) è pure vero che le idee dei
grandi matematici sono ancora lì, fra quelle pagine e quei simboli e,
si sa, le grandi intuizioni matematiche sono rare. Inoltre, la matematica
ha una fortuna indiscutibile rispetto alle altre scienze: le sue nozioni
sono, se corrette, definitive. Non esistono teorie sbagliate in matematica.
Una teoria può passare di moda, può avere teorie parallele o anche
rivali, ma, se da certi assiomi seguono certe conseguenze, questo è
vero ab eterno: l'esempio più fulgido è la geometria euclidea. I teoremi
di Euclide sono ancora validi e sempre lo saranno, non ha in effetti
senso legarli alla temporalità: così gli Elementi di Euclide possono
ancora essere letti non come curiosità storica ma come vero e proprio
testo di apprendimento: se si prova invece a leggere la Fisica di
Aristotele il risultato non è lo stesso...
È vero che il Dialogo sui massimi sistemi di Galileo è ancora una valida
fonte per la cinematica classica, ad esempio, ma la visione del mondo è
cambiata da allora e la natura che scrutiamo oggi non è più quella che
scrutava Galileo: invece il piano euclideo è sempre lo stesso!
Ciò premesso vorrei aggiungere che questa collezione di frammenti è
infinitesima rispetto a qualunque ragionevole raccolta di fonti di storia
della matematica: si tratta semplicemente di un po' di testi che ho
trascritto
e talvolta tradotto perché mi hanno affascinato per la loro bellezza e
profondità, e che sono di scarsa reperibilità (fatto irritante quest'ultimo:
è
facile trovare in una libreria la Fisica di Aristotele, ma non l'Arenario di
Archimede, che è molto più attuale, strabiliante e geniale).
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 testo di matematica e non di fisica?
...
Mah. Ho dato un' occhiata alla fonte della tua citazione. Non mi sembra 
che neanche l' autore sia completamente conseguente con quello che 
scrive: i classici che mette a disposizione sono Riemann e Beltrami. 
Tutti e due della seconda meta' del XIX secolo. A quel livello non vedo 
particlari difficolta' a leggere il Tretease di Maxwell, giusto per fare 
un esempio di Fisica.
Invece sulla presunta "verita' ab eterno" della matematica avrei delle 
riserve. Intendiamoci. Il teorema di Pitagora e' vero oggi come 2500 
anni fa.  Invece non e' assolutamente vero che le richieste di rigore ed 
il contesto concettuale di Euclide siano quelli di oggi.
Per Euclide il t. di Pitagora era l' unica relazione possibile tra lati 
di un triangolo rettangolo. Sulla base di un sistema di assiomi 
altamente insoddisfacente e debole logicamente, secondo i nostri 
standard, ma ragionevole per le richieste di rigore dell' epoca.
Oggi abbiamo un'assiomatizzazione molto piu' elaborata per la geometria 
di euclide (Hilbert, p. es.) ma abbiamo anche geometrie non euclidee.
Le opere dei fondatori del calcolo infinitesimale darebbero oggi il 
voltastomaco anche ad uno studente mediocre di analisi.
Ecco, pur con le differenze connaturate col diverso metodo di indagine, 
direi che ci siano problemi analoghi con i "classici" di matematica e di 
fisica. Per tutti e due il problema principale non e' la notazione, e 
qui concordo con l' autore, (quella puo' creare problemi anche nel 
leggere contemporanei...) ma secondo me neanche la "falsificabilita'" 
delle teorie fisiche (ci sono teoremi che hanno avuto una lunga storia 
prima di approdare ad una dimostrazione "corretta"  e congetture che 
sono state dimostrate false). Piuttosto, sono gli schemi concettuali 
diversi che rendono alcuni "classici" illeggibili. Sempre per citare 
Euclide, ci sono alcune parti degli Elementi (p. es. i libri sul 
confronto tra grandezze, quello che oggi chiameremmo algebra/analisi) 
che  hanno sicuramente molto meno appeal della parte piu' propriamente 
geometrica.
Poi va anche fatta una correzione "di parallasse". Non c' e'  solo 
Euclide. Ci sarebbero anche i frammenti egizi, babilonesi... ma dove si 
colloca storicamente l' "equivalente"  di Euclide per la Fisica ? 
Galileo ?  Newton ? Secondo me leggere Newton o Bacone per la meccanica 
e' l' equivalente di leggere Euclide o i frammenti babilonesi. Cosi' 
come l' Abram e Marsden di meccanica trova il suo equivalente nel 
Bourbaki. E per campi diversi della fisica userei "Euclidi" diversi. 
Alcuni di questi, ancora da venire...
Il tuo subject contiene anche "E le verita'". Fammi rilanciare con una 
provocazione  "relativista":  le verita' matematiche sono relative agli 
standard di rigore. Quelle fisiche all' accuratezza delle verifiche 
sperimentali.
Giorgio

 voltastomaco anche ad uno studente mediocre di analisi.
A me pare invece che molti studenti si troverebbero piu' a loro agio
con un Eulero o forse con un Fermat, che non con le trattazioni
post-ottocentesche.
Sai bene a che cosa alludo: alla questione degli infinitesimi, al
significato dei "d-qualcosa" che noi fisici usiamo con disinvoltura ma
per interpretarli in modo matematicamente rigoroso richiedono un bel
po' di sforzo; ai famigerati differenziali...
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 po' di sforzo; ai famigerati differenziali...
Si'  hai ragione. Ma ci sono anche gli studenti "corrotti" dalle 
richieste di rigore matematico in grado di comprendere una definizione 
rigorosa di differenziale e di limite e quindi in grado di preferirla 
alle vaghe definizioni di un Eulero o di un "fisico quadratico medio" :-)
In effetti mi son chiesto piu' di una volta se didatticamente non 
potrebbe avere senso introdurre elementi di analisi molto presto nelle 
scuole superiori, rinunciando a gran parte del rigore per dare uno 
strumento comunque utilizzabile in molti campi diversi. Insomma 
inseganre a fare le derivare "alla Eulero".
Temo pero'  che questo sarebbe visto come fortemente eretico da molti 
dei matematici...
Giorgio

 Giorgio
Mi inserisco da non tecnico (ne di didattica ne di fisica o matematica.
E allora che ti inserisci a fare ? Chiederete voi. Curiosità!).
Con riferimentoa quanto da te detto... e con un occhio al link sottostante.
Che fine ha fatto l'analisi non standard ? Io trovo che mi parrebbe 
un'ottima
per salvare capra e cavoli.
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Per altro del testo di cui al link sopra... vi è pure una versione italiana 
(che possiedo) e
che mi pare "digeribilissima" anche da una "utenza" di studenti 
medio-superiori.
Saluti
Dario 

Bourbaki.
CUT
Ciao Giorgio,
concordo con la tua analisi e quindi non aggiungo nulla sul tema molto
interessante sollevato da Tetis.
Volevo però chiederti in che senso ritieni che Abram e Marsden di meccanica
trova il suo equivalente in Bourbaki.
Ho capito il senso, ma mi farebbe piacere se tu spiegassi meglio questo tuo
punto di vista davvero molto interessante.
Saluti a tutti
Franco

dei matematici...
Tuttavia, a sostegno della tua ipotesi, devo dire che la scuola ha
troppo la tendenza a dare sempre tutto a partire dalle basi.
A volte lo studente trarrebbe beneficio da un approccio meno rigoroso
ma che gli dia strumenti pratici per lavorare.
Rob