Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Principio di D'alambert

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria, spulciando tra i testi
di meccanica Razionale mi sono imbattuto nel suddetto principio, ma mi
sembra molto "fumoso" per non dire incomprensibile, me lo potreste
enunciare e/o spiegare?
Grazie!
P.s. Usate pure tutta la matematica necessaria, sono un formalista
convinto.

Ciao, non ho ben capito cosa intendi: con principio di
d'Alembert: intendi la caratterizzazzione dei vincoli ideali dalla
quale si ricavano le equazioni di Eulero-Lagrange?
Ciao, Valter


non mi rocordo bene  ma non era una cosa del tipo "il lavoro virtuale 
svolto dalle reazioni vincolari e' sempre negativo"?

Penso di sě, dovrebbe avere a che fare con le reazioni vincolari, a
volte nel testo si parla di "forze attive e forze perdute"....

Ciao, probabilmente intendi la definizione di vincolo ideale,
a parte la terminologia dell' '800 che oggi si usa ben poco.
Non ho tempo di mettermi a spiegare però potresti scaricarti
il cap 6 delle mie dispense di Fisica Matematica I (per matematici)
dove si introduce la formulazione lagrangiana della meccanica.
Quello che tu chiami p. di d'Alembert è la definizione di vincolo
ideale nelle mie dispense.
Ti consiglio di leggere prima la sezione 2.3.2 del capitolo 2, per
avere
chiaro cosa sia una reazione vincolare in termini matematici e che
differenza abbia rispetto alle forze "attive".
Le dispese sono le prime alla pagina
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Ciao, Valter
-------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 volte nel testo si parla di "forze attive e forze perdute"....
Valter Moretti ha scritto:
 > Ciao, probabilmente intendi la definizione di vincolo ideale,
 > a parte la terminologia dell' '800 che oggi si usa ben poco.
Non so se intendiamo la stessa cosa: potrebbe trattarsi
dell'applicazione del pricipio dei lavori virtuali (e' questa che
chiami "terminologia dell'800"?) alla dinamica.
Pero' io ho un ricordo dal corso di Fisica I di G. Bernardini, nel
quale si enunciava un "principio di D'Alemberto al modo seguente:
"Le forze perdute si fanno equilibrio in virtu' dei vincoli."
Il concetto e' questo: se hai un sistema di punti materiali vincolati
tra loro e anche con vincoli esterni, a ogni punto saranno applicate
a) forze attive F
b) reazioni vincolari R.
La seconda legge di Newton ci da'
m_i a_i = F_i + R_i
(i=1... e' l'indice dei diversi punti).
Ossia
F_i - m_i a_i + R_i = 0.
Chiamando F_i - m_i a_i "forza perduta" P_i, si ottiene
P_i + R_i = 0,
che formalmente ha l'aspetto di un problema di equilibrio.
Per questa via dunque un problema di dinamica si riconduce a un
problema di statica.
Il termine -m_i a_i prende il nome di "forza d'inerzia".
Ho l'impressione che nei problemi d'ingegneria l'uso di questo
procedimento sia molto diffuso, e tra l'altro ne segue una diversa
interpretazione (diversa da quella che danno i fisici) del termine
"forza centrifuga".
In questa accezione "forza centrifuga" non e' che la forza d'inerzia
in un moto rotatorio: quindi non e' affatto una forza apparente...
 
-- 
Elio Fabri

Ciao, la terminologia dell'800 era proprio "forze d'inerzia"
"forze perdute" ecc...
Per la verità io intendevo una cosa un pò diversa anche se collegata,
perché avevo l'impressione che chi avesse fatto la domanda fosse
incappato più che altro nel principio dei "lavori virtuali" per
formulare la
dinamica lagrangiana in presenza di vincoli olonomi.
Quando si ha un sistema con vincoli, le forze si dividono in due
classi:
le cosiddette "forze attive"  F_i che sono funzione  dello stato
cinetico
dei punti del sistema, e le reazioni vincolari phi_i  dovute ai vincoli
a
cui sono sottoposti i punti del sistema, che sono del tutto incognite.
Le reazioni vincolari non sono funzioni di posizioni e velocità.
Pertanto il sistema, per i=1,..., N numero di punti:
F_i + phi_i = m_i a_i
non è un sistema di equazioni differenziali del secondo ordine in
forma normale e non determina il moto del sistema quando sono
assegnati posizioni e velocità iniziali dei punti.
Bisogna dare ulteriori informazioni per ripristinare il determinismo
(oltre a, ovviamente, la struttura dei vincoli a cui sono sottoposti i
punti).
Queste informazioni aggiuntive sono di due tipi: il tipo di vincolo
(caratterizzazione geometric/cinetica) e una reazione costitutiva
delle forze vincolari.
Una caratterizzazione più generale di quella di _vincolo liscio_ è
quella di _vincolo ideale_. Per definizione le forze reattive associate
a vincoli ideali soddisfano un certo principio che, su certi testi
viene
anche detto (mi pare però erroneamente) Principio di d'Alembert.
Questo pricipio dice che "il lavoro virtuale delle reazioni
 vincolari è sempre  nullo".
Il lavoro virtuale è una menata da definire, ma è sostanzialmente
la somma dei prodotti scalari tra le forze reattive ed i vettori
spostamento che connettono una configurazione del sistema
ad un'altra "infinitesimanente vicina" a tempo congelato
(i vincoli possono dipendere dal tempo, qui non ne  teniamo
conto per principio ed è per questo che lo spostamento è detto
"virtuale": può non essere uno spostamento effettuabile nella
realtà dal sistema).
Se phi_i è la reazione vincolare sull' i-esimo punto:
e deltaP_i è uno spostamento virtuale dell'i-esimo punto:
  somma su i phi_i delta P_i =0   per ogni deltaP_i     (1)
A cosa serve tutta 'sta roba? Serve per il seguente motivo.
La (1) si riscrive (è questo che si chiama a volte principio di
d'Alembert)
  somma su i (F_i - ma_i) delta P_i =0   per ogni deltaP_i(2)
Una volta espresse velocità ed accelerazioni e le funzioni di
forza attiva F_i in funzione delle coordinate libere q^1,....q^n
(e delle loro "derivate temporali" q^i puntntate) che individuano
le configurazioni del sistema compatibili coni vincoli,
la richiesta (2) è EQUIVALENTE alle equazioni di
Eulero-Lagrange per il sistema di punti, che come ben
noto sono deterministiche: equazioni differenziali del
secondo ordine  in forma normale.  In questo modo il
moto del sistema è determinato.
L'mportanza della definizione di vincolo idelae è che molte
 reazioni vincolari soddisfano tale richiesta: vincoli lisci,
vincolo di rotolamento (integrabile e no), vincolo di rigidità
e composizioni di tali vincoli...
Più di questo, senza formule è impossibile dire.
Ciao, Valter