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Titolo: Termodinamica

Salve a tutti ho trovato su un sito questo problema di termodinamica
che si dice sia stato un tema d'esame del poli di Bari:
Una mole di gas monoatomico ideale si trova all'equilibrio con TA=76C e
pA=0.91atm. Il gas viene sottoposto ad una espansione adiabatica
irreversibile che lo porta in uno stato finale TB=-19C e pB=0.18atm. Per
riportarlo allo stato iniziale in modo reversibile, si comprime
isobaricamente il gas fino al volume VC=VA e alla temperatura TC=15C e poi
gli si fa eseguire una trasformazione isocora che lo riporta allo stato
iniziale. Quanto lavoro viene svolto dal gas nella trasformazione
irreversibile da A a B?
Ma dato che che conosco gia' le temperature TA e TB e la trasformazione e'
adiabatica, il lavoro non e' semplicemente [3/2]*nR[TA-TB] ?
Grazie in anticipo per le vostre risposte
-- 
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 adiabatica, il lavoro non e' semplicemente [3/2]*nR[TA-TB] ?
Occhio che l'adiabatica è irreversibile...
Lo puoi verificare anche dal fatto che i punti A e B non rispettano la
condizione: P*T^[(g-1)/g] = cost.
ove g=gamma=cp/cv=5/3
Per cui non vale la formula che hai citato.
Invece puoi usare il primo principio della termodinamica e calcolare il
lavoro richiesto come differenza fra il calore scambiato e la variazione di
energia interna, calcolando tali termini lungo le altre due trasformazioni,
che essendo reversibili non danno alcun problema.
Ciao
Andrea

 adiabatica, il lavoro non e' semplicemente [3/2]*nR[TA-TB] ?
No perche' la trasformazione e' (sarebbe) irreversibile, e quel
valore costituisce solo un limite superiore al lavoro eseguito dal gas.
Comunque questo problema e' totalmente sballato e inconsistente
anche relativamente ai valori numerici, non vale la pena di perderci tempo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 adiabatica, il lavoro non e' semplicemente [3/2]*nR[TA-TB] ?
Hai ragione: segue immediatamente dal primo principio e dal fatto che 
l'energia interna di un gas ideale e' una funzione di stato che dipende 
solo dalla temperatura. Il fatto che la trasformazione non sia 
reversibile e' irrilevante (le altre risposte che hai ricevuto sono 
sbagliate).
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 relativamente ai valori numerici, non vale la pena di perderci tempo.
Questo dovresti spiegarlo, se ci riesci...
Non aggiungo commenti, ma ve li potete immaginare.
 
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 sbagliate).
Io penso che se la trasformazione adiabatica del gas perfetto e'
irreversibile allora il lavoro eseguito dal gas possa essere minore 
dell'opposto della sua variazione di energia interna -deltaU
e che in questo caso il primo principio della termodinamica
permetta di stabilire solo un limite superiore al valore del
lavoro eseguito dal gas sull'ambiente esterno.
Faccio un esempio, considerando una mole di gas perfetto
contenuta in un cilindro chiuso da uno stantuffo mobile:
se la espansione adiabatica  non e' quasistatica allora il gas durante
l'espansione acquistera' una velocita' macroscopica finita, e lo strato di
gas a contatto con la parete del cilindro sara' frenato e quindi si avra' un
passaggio netto di energia dal gas alla parete a causa dell'attrito, 
questo passaggio di energia non corrisponde ne' a
lavoro (perche' la parete e' ferma) ne' a calore scambiato
(non e' energia termica in transito), e quindi il lavoro totale eseguito
dal gas sull'ambiente esterno non sara' uguale a - deltaU ma sara' minore.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Non aggiungo commenti, ma ve li potete immaginare.
Immagino, immagino... :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Elio Fabri ha scritto:



Appunto: e poi perche' dovrei fare la differenza tra calore scambiato e
variazione di energia interna lungo le altre due trasformazioni? Il lavoro
fatto sull'adiabatica al limite lo posso trovare come somma delle
variazioni di energia interna lungo le altre due trasformazioni, prese coi
giusti segni .... o no?
Ciao e grazie


 calore ne' a lavoro,
No, questa e' energia che passa dal sistema all'ambiente senza variare 
parametri macroscopici, dunque e' calore. Infatti il sistema e' "gas nel 
cilindro", non "gas + cilindro"; il cilindro quindi e' parte 
dell'ambiente. Se si parla di trasformazione adiabatica questo termine 
gia' in partenza lo supponi trascurabile.
Nota infine che se non fai questa ipotesi un trasferimento di energia 
dal/al cilindro ci sarebbe anche nel caso di trasformazioni reversibili. 
Pertanto dovresti in ogni caso conoscere almeno la capacita' termica del 
cilindro per calcolare qualcosa.


Giorgio Bibbiani wrote:
[...]
Ti ho risposto nell'altro post.


 cilindro per calcolare qualcosa.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 iniziale e finale sono date...
Sì, me ne ero reso conto troppo tardi...
Alla fine si può dire in generale che per una trasformazione irreversibile
qualunque continua a valere il primo principio (dQ=dL+dU) e tutto quello che
da esso si ricava, senza usare l'eq. di stato, che invece non ha più senso.
Per cui ad esempio le relazioni di Poisson non sono più valide.
Ciao
Andrea

 sotto forma di calore.
Non vedo proprio perche' lo dici. Per quale ragione non dovrebbe essere 
calore? Lo e' per definizione.
Guarda che mutatis mutandis quello di cui parli e' proprio l'esperimento 
di Joule, basta sostituire il mattone con la ruota a palette.


 di Joule, basta sostituire il mattone con la ruota a palette.
Consideriamo per concretezza il mattone che striscia sul piano con attrito.
Ok, se tutto cio' che non e' lavoro e' calore *per definizione* allora
il mattone cede energia al piano *solo* sotto forma di calore.
Il problema per me e' appunto che non riesco a classificare questo scambio
di energia con la nozione di calore che posseggo, che e':
energia interna termica che passa da un sistema fisico ad un altro
sistema fisico, e ha come conseguenza che le modalita' di trasmissione
del calore sono le ben note conduzione, convezione, irraggiamento.
Da un punto di vista fisico, definizioni a parte, abbiamo il mattone e il
piano che inizialmente possiedono una loro energia interna,
il mattone possiede inoltre una energia cinetica di traslazione,
il mattone viene frenato dalla forza di attrito dovuta al contatto
col piano (il piano esegue lavoro sul mattone mentre il mattone non
esegue lavoro sul piano), il risultato netto del processo e' che alla fine
l'energia cinetica iniziale posseduta dal mattone si e' convertita in
energia interna del mattone e del piano.
Posso dire che il mattone ha (solo) ceduto calore al piano?
Penso di no, perche' non si e' avuto (solo) un passaggio:
Energia interna termica mattone -> Energia interna termica piano
ma si e' avuto un passaggio:
Energia cinetica mattone -> Energia interna mattone e piano
e non mi sembra di poter dire che questa trasmissione e trasformazione
di energia sia avvenuta sotto forma di conduzione, o convezione,
o irraggiamento.
L'analogia con l'esperienza di Joule non mi pare del tutto
appropriata perche' in questo caso la ruota a palette esegue
(contrariamente al mattone sul piano) anche un lavoro meccanico
sulla massa di acqua, e appunto l'esperienza dimostra l'equivalenza
*negli effetti* di lavoro eseguito e calore ceduto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 *negli effetti* di lavoro eseguito e calore ceduto.
A dire il vero dimostra l'equivalenza del calore con l'energia fornita 
alle palette dalla fonte di energia esterna (nel caso di Joule un peso 
che scendeva) e non con l'energia di movimento del liquido mescolato, 
che e' ignota. In ogni caso, questo renderebbe semmai  piu' problematico 
l'esperimento di Joule, che richiede un passaggio in piu' (la 
trasformazione dell'energia del peso in moti turbolenti e poi la sua 
dissipazione in agitazione termica).


 nostro discorso, ma e' un aspetto che va tenuto presente.
[cut]
Non ho capito bene, cosa consideri come sistema?
Se intendi che come dicevo in precedenza abbiamo due sistemi distinti
(mattone e piano) e che il mattone oltre a una energia interna
ha anche una energia cinetica associata al suo moto macroscopico,
allora appunto il problema e' che non mi sembra che la trasformazione di
energia:
energia cinetica macroscopica del mattone -> energia interna di mattone e piano
corrisponda a un passaggio di calore.
Se invece intendi che l'interazione tra mattone e piano e' tale che non si
puo' piu' dire che l'energia totale e' la somma dell'energia del mattone e
di quella del piano, ma bisogna aggiungere anche un termine di interazione,
e quindi in sostanza i due corpi costituiscono un unico sistema,
allora in effetti diventa tutto un altro problema.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Non ho capito bene, cosa consideri come sistema?
Il mattone, col piano come ambiente. La mia riserva sta nel fatto che il 
moto del mattone non e' energia interna in senso stretto. E' possibile 
che non sia rilevante. In ogni caso trovo arbitrario ed ingiustificato, 
come ho spiegato in precedenza, escludere dal "calore" questo 
trasferimento di energia.


 trasferimento di energia.
E se si trattasse di lavoro invece?
Finora avevo detto: il mattone non esegue lavoro sul piano perche'
la velocita' del piano e' sempre nulla, quindi l'integrale [F dot ds]
ove F e' la forza che il mattone esercita sul piano e ds lo spostamento
infinitesimo del piano e' nullo, ma con questo ho solo dimostrato che
il mattone non esegue lavoro *meccanico* sul piano, ma non esiste
solo il lavoro meccanico (abbiamo appena parlato di lavoro elettrico).
In questo caso, in presenza di forze dissipative come l'attrito, l'energia
meccanica del sistema mattone+piano non si conserva, e mi sembra
ragionevole dire che la trasformazione da energia cinetica associata
al moto macroscopico del mattone a energia interna del sistema
mattone+piano corrisponda a un lavoro (che potro' chiamare
di attrito o dissipativo) esercitato dal mattone sul piano.
Cio' segue del resto dalla definizione di lavoro che hai dato come scambio
di energia associato a una variazione dei parametri macroscopici
del sistema, infatti la velocita' e l'energia cinetica del mattone variano
durante il processo, e queste grandezze sono parametri macroscopici.
E adesso il cerchio si chiude!
Riconsideriamo il problema della espansione adiabatica irreversibile del gas
ideale, ora possiamo dire che l'opposto della variazione di energia
interna del gas -deltaU equivale *interamente* a lavoro eseguito dal gas
(cioe' la soluzione del problema che tu e Elio avevate dato all'inizio),
in parte lavoro meccanico eseguito sullo stantuffo (che quindi corrisponde
a lavoro "utile") e in parte a lavoro di attrito dovuto al fatto che il gas
in espansione cede energia cinetica del suo moto di traslazione macroscopico
alle pareti del cilindro a causa dell'attrito (oppure, se vogliamo considerare
la dizione "adiabatica" nel senso che il cilindro puo' scambiare calore con
il gas ma non con l'ambiente esterno al cilindro, e quindi cilindro e gas
costituiscono un unico sistema termodinamico, possiamo dire che l'energia
che il gas cede alle pareti sotto forma di lavoro di attrito, viene restituita
dalle pareti al gas sotto forma di calore, e allora avremo che il lavoro
eseguito dal gas sullo stantuffo e' esattamente uguale a -deltaU).
Insomma, mi sembra che con queste definizioni, di lavoro come energia
scambiata associata a variazioni dei parametri macroscopici del sistema
(escludendo tra i parametri la temperatura, cioe' uno scambio di energia
che determini a livello macroscopico solo una variazione di temperatura
non e' lavoro), e di calore come energia interna termica scambiata, si
possa determinare un quadro non contraddittorio, abbastanza completo e
utile per interpretare la fisica degli scambi e trasformazioni di energia.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 adiabatica, il lavoro non e' semplicemente [3/2]*nR[TA-TB] ?
 > Grazie in anticipo per le vostre risposte
Come ha scritto Elio Fabri il lavoro compiuto dal gas, lungo un'adiabatica,
reversibile o no, è sempre uguale alla variazione di energia interna. du + w
= 0.
In questo processo, diversamente dall'espansione isoterma, si ha nello
stesso tempo una variazione di volume accompagnata da una varizione di
temperatura per cui non è altrettanto semplice poter calcolare il lavoro.
Dato che le Tb e Ta sono già fornite il lavoro può essere calcolato
servendosi della espressione  w = -Cv x
(Tb - Ta) (1)  che deriva appunto dal primo principio. Cv è la capacità
termica molare a volume costante. 12,5 J/mole grado per i gas tipo argon.
I testi che trattano la termodinamica dicono anche che un processo
adiabatico di
espansione irreversibile si differenzia da uno reversibile in quanto
l'espansione irreversibile avviene contro una pressione esterna applicata
ben definita e naturalmente inferiore a quella interna propria del gas.
Servendosi dei dati forniti dal problema si può calcolare il valore del
volume occupato dal gas prima e dopo l'espansione che risulta
rispettivamente di 31,44 litri e115,71litri.
La pressione esterna Pex contro cui il gas si espande irreversibilmente e
adiabaticamente può essere calcolata tramite la (1) nella forma  Pex(Vb -Va)
= -Cv x (Tb - Ta).  La pressione esterna così calcolata è Pex = 0,14 atm.
L'espansione viene arrestata quando la pressione del gas è 0,18 atm e quindi
rimane più elevata di quella contro cui si espande. Da queste formule si
deduce anche quando la Pex è zero anche la variazione di temperatura deve
risultare nulla, così anche il lavoro e il du. Ti saluto Antonio De Marco

 molecole,
Non vedo proprio come si possa dare una distinzione tra "energia 
potenziale" ed "energia potenziale termica" che permetta di concludere 
che "la massa di acqua ha ceduto calore all'ambiente a spese della sua 
energia interna termica ". A parte il fatto che andrebbe data una 
definizione macroscopica, visto che si parla di t.d. macroscopica, 
questa conclusione in generale non puo' essere vera. Ti spiego perche' 
la penso cosi' facendo riferimento ad un caso un po' piu' semplice, ma 
altrettanto significativo: una transizione solido-solido.
Considera un solido che ad una certa T abbia una transizione tra due 
fasi cristalline diverse (es.: lo stagno che a temperatura circa 
ambiente passa da grigio a bianco) che chiamiamo A e B. Supponiamo che 
si possa usare l'approssimazione armonica e che T non sia cosi' bassa da 
dover considerare effetti quantistici. L' energia interna nella fase A 
la scrivo come
U = E + <H> + <K>
dove E e' l'energia del sistema di atomi nello stato fondamentale 
(attenzione!), H e' il resto dell'energia potenziale (la parte 
quadratica nelle coordinate), K la parte cinetica (che include anche la 
parte rotovibrazionale! Non c'e` motivo di considerare solo, o 
separatamente, la  parte cinetica traslazionale) e le parentesi angolari 
indicano la media termica.
Nella fase B ho analogamente
U' = E' + <H'> + <K'>.
Ma nelle ipotesi fatte <H> + <K> = <H'> + <K'> perche' ogni termine e' 
dato da NkT, con N numero di gradi di liberta', che ovviamente non 
cambia nella transizione. Ne segue che il calore latente e' interamente 
dato da E'-E, ovvero dalla differenza tra due grandezze che *non* sono 
soggette ad alcuna media termica: sono due grandezze puramente 
meccaniche. Eppure il loro effetto e', in tutto od in parte, 
chiaramente termico (variazione di temperatura dell'ambiente).
Scusa se non commento il resto, ma mi pare che senza chiarirsi le idee 
su questo punto non valga la pena di andare avanti.


 su questo punto non valga la pena di andare avanti.
Si', concordo, comunque per ora un piccolo progresso l'ho
fatto (ho eliminato il "termica" :-).
Ciao e grazie.
-- 
Giorgio Bibbiani

 a causa della sola differenza di temperatura tra i sistemi"?
Non mi sembra che funzioni, sempre per il solito controesempio del 
calore latente.
