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Titolo: Dubbio sulla polarizzazione.

Buonasera a tutti,
sto studiando la polarizzazione per orientamento e ho un dubbio che non
riesco a sciogliere in merito alla determinazione della costante di
normalizzazione che compare nella funzione di Boltzmann P(U) = A[exp(-U/KT)]
Sul Mencuccini, inizialmente, è scritto che, per determinare tale costante,
si deve integrare la probabilità che il dipolo si orienti entro un angolo
solido 2(pi)sin(theta)fra 0 e 4(pi) perché la probabilità integrata su tutti
gli angoli corrisponde alla certezza.
Poche righe più avanti invece si legge che, per determinare la costante A,
bisogna integrare fra 0 e pigreco.
Eseguendo le due integrazioni si ottengono due risultati ovviamente uguali
in modulo, ma differenti per segno - 1/4pigreco e -1/4pigreco.
Nelle formule successive il Mencuccini scrive A = 1/4pigreco, ma perché?
L'unica cosa alla quale posso pensare è che la costante di normalizzazione
vada sempre presa in modulo, ma non so se questa è la spiegazione giusta.
Qualcuno potrebbe darmi una delucidazione in merito?
Grazie in anticipo.
Lois

 Qualcuno potrebbe darmi una delucidazione in merito?
Ciao, non ho ben capito le procedure che citi, pero', se ho ben capito
il tuo problema, rifletti sulla questione generale: la formula di 
Boltzmann citata si riferisce a *probabilita'*... tu hai mai visto 
probabilita' negative?
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 probabilita' negative?
Nella Tunze, forse? :-)
Ciao!
 
--
Roberto Rosoni
<roberto...@liberoLock.it> (Remove the Lock in your replies)
 
Tenete l'Italia pulita. Gettate i rifiuti in Svizzera.
 

 gli angoli corrisponde alla certezza.
Ok, credo di aver capito quello che chiedi. La teoria statistica di 
Boltzmann dice che la probabilità che il dipolo sia orientato entro un 
angolo solido d_Omega, [e cioè la probabilità che la variabile aleatoria 
p_0 (=momento di dipolo) assuma valori in un angolo solido d_Omega] è 
data da:
dP = P[U(\theta)]d_Omega = A exp(-U/KT)d_Omega    (*)
La determinazione della costante A, deve avvenire imponendo la 
normalizzazione ad 1 della densità di probabilità (i.e. funzione di 
Boltzmann) e, per far ciò devi integrare la (*) tra 0 e 4Pi, il che 
equivale a calcolare la probabilità che il dipolo si orienti in una 
qualunque direzione (secondo una qualque angolazione rispetto al campo 
E). *Ed ecco il punto che non ti quadra*. Come calcolare tale integale? 
Il metodo migliore è quello di cambiare lq variabile i integrazione 
nell' integrale. Notare cioè che integrare la (*) nella variabile Omega 
tra 0 e 4Pi, *equivale* ad integrare la funzione 2Pi*Sin(theta)d_theta 
tra 0 e Pi.
Insomma il tuo dubbio è solo un cambio di variabile di integraione (->, 
in generale, cambio estremi di integrazione).
Ciao, Killer'

 Nella Tunze, forse? :-)
Un momento! Non sparate troppo sulle probabilità negative. Tempo fa 
lessi delle considerazioni a riguardo di Feynman che, per quanto non 
standard non erano insensate. Grosso modo il discorso era che se le pr. 
negative intervengono solo nei conti intermedi per contribuire a 
riusultati finali positivi non sono da eliminare.
Peraltro anche i matematici non completamente fagocitati dall' approccio 
alla Kolmogorov sono disposti ad ammettere probabilita' con 
caratteristiche "esotiche".
Se riesco a recuperare le pagine di Feynman incriminate ne riparliamo...
Giorgio

 Ciao, Valter
In effetti no, ed era quello che pensavo...però volevo una conferma, come
dire...più autorevole!
Grazie per la risposta
Lois

 Ciao, Killer'
Grazie grazie grazie!
Hai praticamente dissolto il mio dubbio :o)
Ti ringrazio ancora
Lois

 tra 0 e Pi.
Vostro Onore, l'imputato e' recidivo...
Non c'e' nessun "cambiamento di variabile": ci sono *due* variabili,
theta e phi. L'elemento di angolo solido in coordinate polari e'
sin(theta) dtheta dphi.
L'integrale su phi e' banale, e da' 2Pi.
L'integrale su theta va fatto tra 0 e Pi e vale 2.
Risultato, 4Pi c.v.d.
Ma possibile che bisogna spiegare queste cose, e che c'e' anche chi
credendo di spiegarle fa piu' casino? :-<
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Giorgio
-- 


 credendo di spiegarle fa piu' casino? :-<
Elio, dovresti almeno renderti conto che (se anche fosse), la causa di 
tutto cìò sarebbe tua e solo tua (in qualità di docente). :-)
P.S. Non ti sembra di aver usato un tono un po' troppo colorito? 
Rispondere così per questioni di matematica o fisica mi sembra un po' 
eccessivo. Io te lo dico, poi fai tu ;-).
P.S.2 Credo che sia più giusto lo offra tu a me il caffè.
Ciao, Killer'

 eccessivo. Io te lo dico, poi fai tu ;-).
Il fatto e' che la questione non e' precisamente di matematica o di
fisica, ma di didattica: stiamo discutendo di che cosa aiuta uno
studente a capire, o lo confonde di piu'.
E purtroppo questo e' un po' meno scientifico...


 studente a capire, o lo confonde di piu'.
Credo sia difficile sapere a priori cosa può confondere o meno un 
ragazzo. Personalmente credo che (lasicando perdere il caso del post, 
per il quale la mia risposta e giustificazione potrebbe anche essere un 
mero artificio per capire, dopo avermi (tu) fatto riflettere sulla 
dimensionalità del problema, perchè avessi risposto in quel modo) la 
chiarezza e la univocità in un esposizione didattica sia fondamentale e 
insostituibile. In effetti quante volte si sente dire: mentre si studia 
bisogna porsi continuamente domande sul perchè delle cose, sul quando e 
come? Il problema della maggioranza dei testi didattici, è che questo è 
in grado di far esaurire chiunque si ponga queste domande nello studio. 
Te ne fa porre una miriade, troppe. Una cosa del genere distrae e 
scoraggia. Ma dico io, ti pagano per scrivere un libro (a te autore), 
fatti il culetto a taraluccio e cerca di esere preciso e univoco nella 
tua esposizione, perchè essere così vaghi, imprecisi? La risposta 
potrebbe essere perchè in questo modo la trattazione risulta più 
semplice e comprensibile ai Più. Appunto ai Più e purtroppo i Più sono i 
più :-) quelli che studiano perchè quasi devono, sono quelli che non si 
pongono domande. Ovviamente la maggioranza di quelli che frequentano 
questo ng o ism non sarà pienamente d'accordo ed il motivo è semplice. 
Loro non fanno parte della schiera che descrivo. Questo è quasi un mondo 
a parte. E' il mondo di persone che se si trovano a frequentare quest ng 
è perchè hanno curiosità, voglia di capire e conoscere.
Ok, scusa per il mio dilungarmi, meglio finire qui. ;-)
Alla prossima, Killer'