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Titolo: tensione di vapore

Un liquido di densità nL inizialmente in equilibrio con il suo vapore di
densità nV in un recipiente. Aperto il rubinetto del recipiente, un gas
inerte viene pompato a pressione p nella parte di destra del recipiente.
A metà del recipiente vi è una membrana permeabile al vapore,
ma non al gas inerte. Si calcoli di quanto variata la tensione di vapore
del liquido sotto pressione e si commenti il risultato.
Ho pensato che la pressione parziale del vapore del liquido non varia,
le uniche cose che variano sono la pressione maggiore sul liquido e
l'aumento di temperatura. Però non so come legare queste due variabili
alla tensione di vapore, anche perchè non ho trovato da nessuna parte
una formula... chiedo a voi.. grazie

 di vapore del liquido sotto pressione e si commenti il risultato.
Ci risiamo: non ho capito niente.
In che condizioni si fa questo giochetto? Isoterme? Adiabatiche? Oppure?
E' presente la gravita'? (forse no, ma andrebbe detto).
Questo e' l'enunciato originale, o e' una tua "traduzione"?
 
-- 
Elio Fabri

il problema è il 4 dell'ammissione alla normale del 94/95,
io l'ho cambiato solo per la descrizione del recipiente
 perchè là c'era la figura...comunque direi che non ci sono
 scambi di calore con l'esterno e non agisce la gravità,
anche se non specificato nel testo. grazie ciao


Penso di capire le intenzioni di chi ha inventato il problema e, quindi, 
credo che tutto sia a temperatura costante e senza gravita'.
In questo caso, infatti, la risposta e' semplice: la tensione di vapore 
non cambia.  In qualsiasi altro caso mancherebbero dei dati.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 vapore non cambia. In qualsiasi altro caso mancherebbero dei dati.
Io invece la vedo diversamente.
Cerco di spiegarti la figura, spero meglio di come ha fatto Marco :)
Il recipiente e' un tubo chiuso a forma di anello (in realta'
squadrato, ma e' inessenziale) disposto in un piano verticale.
Nel punto piu' alto e' inserito il setto.
A destra si trova il rubinetto da cui viene immesso il gas.
In basso e' presente il liquido, che riempie parzialmente i due rami
del tubo.
Cio' posto, secondo me la gravita' e' *essenziale*, mentre per la
temperatura possiamo liberamente assumere che il tutto avvenga in
condizioni isoterme.
L'idea degli autori deveva essere questa: quando s'immette il gas, il
liquido sale a sinistra e scende a destra.
Si crea cosi' una condizione di non equilibrio, che puo' essere
corretta solo se del vapore passa da sinistra a destra attraverso il
setto.
Cio' accade infatti perche' la tensione del vapore saturo non cambia,
ma la pressione parziale del vapore a contatto della superficie non e'
la stessa nei due rami: a destra e' piu' alta.
Di conseguenza il vapore condensa a destra mentre il liquido evapora a
sinistra.
Pero' si e' dato per scontato che il gas aggiunto sia insolubile nel
liquido (forse per questo e' detto "inerte"?).
Ma dato che tutti i gas sono poco o tanto solubili in tutti i liquidi,
ne segue che anche se il setto fosse del tutto impermeabile, anche al
vapore, l'equilibrio si ristabilirebbe grazie alla diffusione del gas
da destra a sinistra, attraverso la sua dissoluzione nel liquido.
Se fosse un problema d'esame, lo giudicherei male...
Ma come prova d'ammissione alla Normale puo' andare, perche' e'
accettabile cheil candidato venga anche messo alla prova proponendogli
una situazione non ben definita, dove lui deve mostrare come sa
interpretare e discutere cio' che puo' succedere.
 
-- 
Elio Fabri

 sinistra.
Questa parte non l'ho capita bene e mi sembra essere il contrario... ma 
direi anche che non ha grande importanza e, a parte piccoli particolari, 
siamo d'accordo :-)
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 pistoni.
Mi sa che non siamo d'accordo...
Le mie ipotesi erano che il gas aggiunto non modifichi le pressione
parziale del vapore.
In queste ipotesi, non c'e' motivo di avere ne' condensazione ne'
evaporazione.
La gravita' entra perche' se la pressione del vapore saturo a contatto
col liquido e' la stessa nei due rami, non e' la stessa nel punto piu'
alto: quella nel ramo destro e' minore, causa il maggiore dislivello.
Ecco perche' il vapore passera' da destra a sinistra attraverso il
setto, e qundi dovra' condensare a destra ed evaporare a sinistra,
tendendo a ristabilire uguale livello.
Ma questo e' impossibile causa la differente pressione nei due rami,
quindi il processo continuerebbe indefinitamente...
A me pare che da questo assurdo si esca solo ricordando che il gas
non puo' non essere solubile nel liquido, come ho gia' detto.
(Tra l'altro, la presenza di gas in soluzione abbassa la tensione di
vapore, aggravando lo squilibrio.)
Pero' confesso che non sono ancora sicuro di aver capito tutto...
 
-- 
Elio Fabri

 evaporazione.
Temo che effettivamente non siamo d'accordo perche' secondo me la fai 
piu' complicata del necessario ma forse sta andando anche un po' troppo 
per le lunghe.
In compenso ti riconosco il fatto di aver pensato un possibile e 
interessante esempio di moto perpetuo assurdo alla Feynman.  Ci pensero' 
ma, senz'altro, mettero' una parola buona per farti dare la borsa alla 
Normale :-) :-) ...
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 borsa alla Normale :-) :-) ...
Grazie della raccomandazione. Ci sara' forse un limite di eta'? :-))
Se vuoi non insisto, ma per mio conto non ho capito come funziona la
baracca.
 
-- 
Elio Fabri

 baracca.
Ma no, figurati. Pensavo che tu ti scocciassi e quindi non volevo 
insistere troppo.
Come la vedo io (e penso coincida con gli ideatori) e':
1) tutto isotermo
2) la gravita' serve solo a mantenere in equilibrio le due colonne dei 
due rami comunicanti con le pressioni sovrastanti.
L'immissione del gas nel ramo di destra non fa che aumentare il volume 
della regione di gas di quel ramo e, quindi, diminuire quella di sinistra.
A questo punto, cambiati i volumi, le pressioni parziali del gas 
"vapore" sono diverse dalle pressioni di saturazione per quella 
temperatura in entrambi i rami e l'equilibrio si puo' riottenere con due 
meccanismi diversi:
1) flusso del gas "vapore" attraverso la membrana, da sinistra a destra
2) condensazione sulla fase liquida a sinistra ed evaporazione a destra.
Il processo piu' rapido dei due prevarra' ma potrebbero anche avvenire 
entrambi insieme.
Notare che entrambi i meccanismi fanno variare i livelli dei due rami 
per cui, come lo ho descritto io, occorrerebbe una serie di 
aggiustamenti ulteriori.  Tuttavia, direi, il processo tende rapidamente 
a "convergere" ad una situazione stabile con il dislivello del liquido 
che compensa esattamente la pressione parziale del gas "inerte".
Riguardo la tua interpretazione, confermo che e' interessante e vale la 
pena di essere capita piu' a fondo.  La mia impressione e' che il punto 
critico non sia nel gas "inerte" come suggerisci ma piuttosto nei calori 
latenti di condensazione/evaporazione. Potresti aver inventato una 
macchina termica particolare e in questo caso non ci sarebbero assurdi.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 sarebbero assurdi.
Ma se tutto e' isotermo, dove sta la macchima termica?
Per me qualcuna delle ipotesi che si fanno deve essere insostenibile:
a) il vapore si comporta come un gas perfetto
b) la pressione parziale del vapore non e' influenzata dal gas
c) il gas e' insolubile.
Ma non riesco a vedere la relazione col "moto perpetuo"...
 
-- 
Elio Fabri

 Ma non riesco a vedere la relazione col "moto perpetuo"...
Continui a non convincermi ma cerchero' di essere piu' preciso in futuro.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 futuro.
Resto in attesa...
 
-- 
Elio Fabri