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Titolo: Stati descritti in modo completo

Pag. 20 del Landau MQ : "Possiamo ora precisare cosa si intende in meccanica
quantistica per descrizione completa. Gli stati descritti in modo completo
provengono dalla misura simultanea di un insieme completo di grandezze
fisiche. Partendo dai risultati di una tale misura è possibile, in
particolare, determinare la probabilità dei risultati di ogni misura
successiva indipendentemente da tutto ciò che l'elettrone ha subito
anteriormente alla misura"
Io non riesco tanto a capire il senso di questo discorso. Cosa vuol dire che
partendo dai risultati di una tale misura (di un set completo di grandezze)
è possibile determinare la probabilità di ogni misura successiva ? Non si
riesce forse a fare questo solo se si dispone della funzione d'onda (oppure
della matrice densità) da cui si può ricavare la densità di probabilità per
le coordinate del sistema ? Se si dispone solo di una misurazione, o magari
di
più misurazioni, e si sa solo che le grandezze costituiscono un set completo
come si dovrebbe fare a calcolare la probabilità delle misure successive ?
Grazie, Ciao :o)

come si dovrebbe fare a calcolare la probabilità delle misure successive ?
IMHO il discorso non e' molto chiaro, ma non vedo una sostanziale
contraddizione tra le tue asserzioni e quelle del Landau.
L'evoluzione di un sistema quantistico in assenza di interventi esterni
(osservazioni) e' deterministica. L'equazione di evoluzione (ad es. sotto
forma di equazione di Schroedinger) determina lo stato del sistema in un
istante t quando esso sia noto con esattezza in un istante antecedente t0.
La misurazione di un insieme completo di osservabili che commutano obbliga
appunto il sistema ad entrare in un autostato simultaneo univocamente
determinato (stato all'istante t0). L'equazione di Schroedinger fornisce
l'evoluzione temporale della funzione d'onda del sistema indisturbato e
quindi la probabilita' dei risultati di eventuali misure successive.
-- 
 Elio Proietti        
Debian GNU/Linux

"Dottor Jekyll" ha scritto...
| Pag. 20 del Landau MQ : "Possiamo ora precisare cosa si intende in meccanica
| quantistica per descrizione completa. Gli stati descritti in modo completo
| provengono dalla misura simultanea di un insieme completo di grandezze
| fisiche. Partendo dai risultati di una tale misura è possibile, in
| particolare, determinare la probabilità dei risultati di ogni misura
| successiva indipendentemente da tutto ciò che l'elettrone ha subito
| anteriormente alla misura"
| ... [cut]
Per come lo intendo io, il significato e' questo: la funzione d'onda che
descrive un sistema "crolla" quando viene effettuata una misura, ovvero
diventa un autostato, ed e' deducibile dal risultato dell'esperimento.
Facendo un esempio semplice: produci un elettrone con funzione d'onda |x+>,
ovvero autostato (con autovalore 1/2) di Sx, componente dello spin lungo
l'asse x. Se con il "fatidico" esperimento di Stern-Gerlach misuriamo la
componente z dello spin, otterremo risultato su o giu', ovvero dopo la misura
la funzione d'onda e' (a parte un fattore di fase) |z+> o |z->.
Viene quindi persa completamente la "memoria" del fatto che, prima della misura,
la funzione d'onda era |x+>. Se vuoi sapere le probabilita' che alla prossima
misura lungo un qualsiasi asse l'apparato dica "su" o "giu'", il fatto che
l'elettrone "una volta", prima della misura lungo l'asse z, fosse autostato di
Sx non ha nessuna rilevanza.
Natura *facit* saltus, e i salti fanno "dimenticare" il passato! Nella meccanica
classica (non quantistica), dove non ci sono "salti", non e' cosi'.
Se poi il sistema e' caratterizzato da piu' osservabili, il discorso e' un po'
piu' complesso, ma non cambia concettualmente. Nel caso invece di operatori
(osservabili) con spettro continuo (es. la posizione o l'impulso), se il
risultato di una misura e' un *intervallo*, le funzioni d'onda compatibili con
la rilevazione sono infinite e il discorso cambia. A occhio direi che perdi
comunque informazioni sul passato della particella, ma non sei in grado di
risalire alla funzione d'onda della particella dopo la misura.
--
Giovanni Corbelli, Ferrara

....In effetti cio che riporti del Landau è probabilmente una non
perfetta traduzione del testo originale che poco chiara e in una certa
misura contraddittoria, anzi fa proprio schifo anche se intuitivamente
con un piccolo sforzo è comprensibile. Sono espressi due concetti
differenti , da un lato si afferma che il sistema osservano è descritto
nei suoi stati in modo completo solo determinando simultaneamente tutte
le grandezze fisiche che teoricamente lo descrivono e dall'altro che una
volta fatto ciò,  che l'osservato stesse precedentemente nello stato A o
B poco conta e che i risultati già acquisiti in una certa misura
consentono di sapere quale il futuro risultato di altre misure. Non c'è
teoria che non consenta di preveder qualcosa altrimenti ed in effetti
anche la semplice Schodingher per quanto approssimazione di altro è di
per se sufficiente a descrivere le possibilità offerte da un sistema
quantistico allorchè posto in condizione di misurabilità. E' vero che
per microsistemi descritti da funzioni d'onda esatte la misura attuale
non consente di sapere gli stati occupati dal sistema in precedenza nè
quelli possibili in futuro, ma è anche vero che per popolazioni di spin,
per esempio è possibile avere informazioni, ma solo in formato
statistico del passsato e futuro del sistema osservato. G. Martinelli