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Titolo: Moto di una carica in un campo elettrico

Salve a tutti! Mi � stata fatta questa domanda, ed ho dato una risposta
che mi convinceva, per� a quanto sembra � sbagliata. La cosa per� mi ha
un po' ossessionato, quindi chiedo a voi :-)
E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2
piastre cariche. Il campo elettrico all'interno � dato (E). Le piastre
immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo
uniforme (� un problema delle superiori). L'elettrone entra tra le
piastre parallelamente con velocit� v_0. Le piastre hanno una certa
lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare
poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto
impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa
distanza dalle piastre.
Ora, io ricordo le leggi di Newton ed il moto del proiettile, quindi
direi che si possono trattare indipendentemente i due assi. Essendo il
campo elettrico perpendicolare rispetto al moto dell'elettrone, non
esistono forze che alterino il moto in quella direzione (diciamo
direzione x). Una forza esiste, ma � nella direzione del campo, quindi
sull'asse y diciamo. Ci� provaca una accelerazione F=ma, che dura fino a
che l'elettrone non esce dalle piastre, a quel punto va' di moto
rettilineo uniforme su y (per la tangente). Quindi, per la legge di
Newton, il moto va' di moto rettilineo uniforme a velocit� v_0 sull'asse
x. E' sbagliato il ragionamento? Ma se questo � vero, e la distanza che
separa l'elettrone dalla parete � L (consideramendo anche la parte di
moto all'intero nelle piastre), io direi che il tempo che ci mette �
quello che ci metterebbe se non ci fosse alcuna piastra. Sbaglio a dire
questo? Quindi semplicemente un moto rettilineo uniforme? Quindi
t=L/v_0. Mi sapreste dire se ho sbagliato ed eventualmente dare un
attimo l'indicazione del concetto.
Grazie!
Luca

 distanza dalle piastre.
...
Se tratti il moto dell'elettrone classicamente allora va bene la
soluzione che hai trovato, per cui il moto nella direzione x
parallela alle armature del condensatore e' indipendente
da quello nella direzione y perpendicolare alle armature.
Se invece tratti il moto relativisticamente allora bisogna usare
l'espressione relativistica della seconda legge della dinamica,
ove p_x e p_y sono le espressioni relativistiche delle
componenti della q.d.m. dell'elettrone:
dp_y / dt = e * E
dp_x / dt = 0
per cui all'aumentare della componente y della velocita'
diminuisce la componente x, quindi il tempo di volo
relativistico risultera' maggiore di quello calcolato
classicamente.
Funge da discriminante tra i due casi il valore della
velocita' v dell'elettrone, finche' v << c allora puoi
trattare il moto classicamente, altrimenti no.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Ciao
Sommariamente ho capito anche la questione relativa al fatto che pi� la 
velocit� dell'elettrone di avvicina a c, pi� la soluzione classica di 
separazione del moto in componenti non valga pi�.
Comunque � un problema da scuola superiore, quindi non penso ci sia 
nulla da considerare fuori dal modello classico. Curioso visto che 
l'insegnante pare abbia bocciato la mia soluzione :-) (non sono io lo 
studente, mi � solo stato chiesta una mano). Purtroppo non capisco 
assolutamente il perch�. Questo problema ha parecchi dati, tra cui il 
campo E, la lunghezza delle piastre (oltre alla distanza totale dalla 
parete che invece mi serve) ecc... L'indicazione dell'insegnante � che � 
necessario dividere il moto, ossia tra moto all'intero delle piastre (il 
moto � parabolico con accelerazione perpendicolare alla velocit� v_0) e 
moto all'esterno, che continui sulla tangente alla curva. Ma... non 
capisco a cosa mi possa servire se lo scopo � solo il calcolo del tempo 
necessario a raggiungere la parete...
O meglio, avevo detto anche io che c'� questa necessit�, perch� per 
calcolare il tempo � necessario stabilire se l'elettrone riesce a 
raggiungere la parete senza colpire una delle piastre: se il campo � 
troppo forte e la velocit� v_0 bassa, suppongo sia necessario dimostrare 
che l'elettrone non va' a sbattere contro una delle piastre... ma non 
per altro...
Ho consigliato di fare la prova considerando un moto uniformemente 
accelerato tra le piastre, calcolando il tempo prendendo in 
considerazione lo spostamento totale (quindi la lunghezza della 
parabola) + moto rettilineo uniforme successivamente, considerando 
ancora lo spostamente totale sul piano. Se � vero quello che ho detto il 
tempo risultante dovrebbe coincidere. Sbaglio? Potrebbe essere 
interessante da proporre all'insegnante...
Grazie mille per la risposta interessante!
Luca

Salve a tutti! Mi � stata fatta questa domanda, ed ho dato una risposta 
che mi convinceva, per� a quanto sembra � sbagliata. La cosa per� mi ha 
un po' ossessionato, quindi chiedo a voi :-)
E' un problema in cui un elettrone viene sparato all'interno di 2 
piastre cariche. Il campo elettrico all'interno � dato (E). Le piastre 
immagino siano ideali, quindi senza effetti di bordo e con campo 
uniforme (� un problema delle superiori). L'elettrone entra tra le 
piastre parallelamente con velocit� v_0. Le piastre hanno una certa 
lunghezza, poi terminano. L'elettrone continua il suo moto per andare 
poi a schiantarsi contro una parete diciamo. Si vuole sapere quanto 
impiega l'elettrone a schiatarsi contro tale parete, che ha una certa 
distanza dalle piastre.
Ora, io ricordo le leggi di Newton ed il moto del proiettile, quindi 
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 Grazie mille per la risposta interessante!
Prego, per renderla ancora piu' interessante ;-) aggiungo
che nella realta' bisognerebbe considerare che le perdite
per irraggiamento, nel caso siano significative, alterano
ulteriormente la traiettoria del moto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 ulteriormente la traiettoria del moto.
Qui diventa troppo interessante :-)
Grazie!
Luca

Luca C. ha scritto:
 > Comunque � un problema da scuola superiore, quindi non penso ci sia
 > nulla da considerare fuori dal modello classico.
E' un problema classico, proposto molte volte e che in altre occasioni
ho criticato piuttosto duramente, ma per ragioni che ora sono fuori
tema.
Sono quindi d'accordo che non sia il caso di tirare in ballo
relativita', irraggiamento ecc.
 > L'indicazione dell'insegnante � che � necessario dividere il moto,
 > ossia tra moto all'intero delle piastre (il moto � parabolico con
 > accelerazione perpendicolare alla velocit� v_0) e moto all'esterno,
 > che continui sulla tangente alla curva. Ma... non capisco a cosa mi
 > possa servire se lo scopo � solo il calcolo del tempo necessario a
 > raggiungere la parete...
Neanch'io lo capisco.
Comunque una possibile via d'uscita sarebbe di far vedere che seguendo
la via stracomplicata proposta dall'insegnante si arriva allo stesso
risultato, e non per caso :)
Anche se so che quando un insegnante *vuole* avere ragione, non ci
sono santi :-(
-- 
Elio Fabri

 sono santi :-(
A quanto capisco pare che una seconda volta si sia provato a spiegare il 
procedimento all'insegnante, ma ancora una volta lo ha ritenuto 
sbagliato, nonostante questa volta siano stati fatti anche i calcoli 
alla lavagna delle due tecniche risolutive (la sua e la mia diciamo) con 
uguali risultati. Poi ha detto che lo avrebbe riguardato a casa.
Comunque grazie per le conferme, almeno non rimangono i dubbi a me: 
anche se non faccio fisica gradirei saperne qualcosa.
Luca

In attesa che la prof ci dia il suo parere definitivo, aggiungo una
variazione sul tema.
Comunque si faccia il calcolo, e' chiaro che l'elettrone in uscita ha
una velocita' in modulo maggiore che in entrata. E quindi anche un'en.
cinetica maggiore.
Dato che il campo elettrostatico e' conservativo, deve esserci stata
una diminuzione di energia potenziale.
Ma se il campo fuori del condensatore e' ovunque nullo, tutti i punti
esterni sono allo stesso potenziale...
Come la mettiamo?
-- 
Elio Fabri

 esterni sono allo stesso potenziale...
Il potenziale elettrostatico deve essere una funzione continua
del punto, e in realta' in tutto lo spazio esterno al condensatore
sia il campo che il potenziale non sono in generale nulli,
subito dopo l'uscita dal condensatore l'elettrone e' soggetto
a un potenziale che si raccorda con continuita' a quello
all'interno del condensatore, quindi in generale il lavoro
eseguito dal campo elettrostatico sull'elettrone tra l'ingresso
nel condensatore e l'uscita non sara' nullo.
Se l'elettrone proviene da distanza infinita dal condensatore
limitato spazialmente e arriva a una distanza infinita dal
condensatore allora il lavoro eseguito dal campo elettrostatico
sull'elettrone sara' nullo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 sull'elettrone sara' nullo.
Giusto, ma io non avevo posto il problema per farlo risolvere a te :-)
Aveva lo scopo di mostrare che la consueta appross. di campo uniforme
dentro e nullo fuori e' inammissibile, perche' porta a un risultato
palesemente errato.
 
-- 
Elio Fabri

 questo?
Se non c'è qualcosa che mi sfugge perché oggi non ho bevuto abbastanza 
caffè, e se la velocità e l'accelerazione dell'elettrone sono abbastanza 
piccole da poter trascurare effetti relativistici e irraggiamento, direi 
che è giusto...
-- 
Armando di Matteo <a r m y ONE NINE EIGHT SEVEN AT e m a i l DOT i t>
Vuolsi così colà dove si puote / ciò che si vuole; più non dimandare.
[  T  H  I  S     S  P  A  C  E     I  S     F  O  R     R  E  N  T  ]