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Titolo: Massa di Plank

Credevo che le unità di misura di Planck fossero quanto di più piccolo si possa immaginare, poi invece ho letto che :
massa di Planck = 2,176*10^-8kg
massa elettrone = 9,109*10^-31kg
massa protone   =  1,672*10^-27kg
 
evidentemente mi sbagliavo oppure sto facendo un pò di confusione ?
 
ciao
af

 
 
 
 
La lunghezza di Planck (ordine di grandezza di 10^-35 metri) ed il tempo di Planck (ordine di grandezza di 10^-44 secondi) sono quanto di più piccolo si possa immaginare. La massa Planck dovrebbe essere l'ordine di grandezza del più piccolo buco nero possibile. Ad esempio, nella teoria di Schrodinger dei buchi neri quantistici che stiamo portando avanti da un po' di tempo con alcuni collaboratori la massa del buco nero più piccolo dovrebbe essere esattamente di due masse di Planck (con associata un'energia totale negativa in modulo uguale all'energia di Planck). Se qualcuno fosse interessato ad approfondire mi può contattare privatamente e gli giro i due articoli di ricerca che abbiamo pubblicato sinora.
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af44...@gmail.com
 ha scritto:
 > Credevo che le unità di misura di Planck fossero quanto di più piccolo
 > si possa immaginare, poi invece ho letto che:
 > massa di Planck = 2,176*10^-8kg
 > massa elettrone = 9,109*10^-31kg
 > massa protone   =  1,672*10^-27kg
 >
 > evidentemente mi sbagliavo oppure sto facendo un po' di confusione?
Leggendo il tuo "quanto di più piccolo si poassa immaginare", mi sono
venute in mente alcune associazioni:
 
"Ci son più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante ne sogni la
tua filosofia."
 
"Ho visto cose che voi umani non potreste neppure immaginare"
 
"Imagine all the people / livin' life in peace"
 
Quest'ultima è di particolare attualità, e qualcuno l'ha così fatta
propria che pensa si possa avere la pace non mandando armi
all'Ucraina (perdonate l'OT).
 
Perché ho fatto queste citazioni?
Perché "immaginare" (o sognare, come scrive Shakespeare) è verbo
rispettabilissimo, nel giusto contesto.
Anche in fisica, perché non si trova niente di nuovo senza
immaginazione.
Ma quella tua frase, che di sicuro hai tratto da qualche lettura, è
proprio fuori posto.
 
E del resto te ne sei accorto da solo, visto che masse assai minori
della massa di Planck non solo sono state immaginate, ma sono note da
molto prima della massa di Planck: la massa dell'elettrone è nota da
più di un secolo; quella del protone da ancora più tempo, sebbene
all'inizio fosse vista come massa dello ione idrogeno.
 
Avrebbe più senso non "immaginare", ma considerarle grandezze limite.
La lunghezza di Planck, è ancor oggi di molti ordini di grandezza
inferiore a tutto ciò che è stato possibile osservare o includere in
teorie sufficientemente confermate.
 
Ora provo a riassumerti rapidamente come si arriva alla massa e alla
lunghezza di Planck.
(Anche se non so quanto potrai capire, dato che non so niente di te a
parte le domande che hai fatto.
Puoi sempre chiedere qualche spiegazione, se vuoi.)
 
Immaginiamo :-) un "atomo gravitazionale", composto di due masse m
uguali, situate a distanza r.
Con questo intendo che l'unica interazione tra le due masse sia quella
gravitazionale.
L'energia di legame sarà quindi dell'ordine di G*m^2/r (a parte un
fattore numerico che trascuro).
 
La prima considerazione riguarda la relatività.
La formula che ho scritto non è relativistica: in quali condizioni la
relatività diventa importante?
Un possibile risposta è: quando E1 diventa confrontabile con mc^2.
Scrivo quindi
 
G*m^2/r = m*c^2
 
ossia
 
G*m = c^2*r. (1)
 
Seconda considerazione: quando diventano importanti gli effetti
quantistici?
Risposta: quando il momento angolare m*v*r diventa confrontabile con
h (costante di Planck).
 
m*v*r = h
 
ma v^2 = Gm/r quindi
 
m^2*(G*m/r)*r^2 = h^2
 
ossia
 
G*m^3*r = h^2. (2)
 
Da (1) e (2) ricaviamo m ed r:
 
r = sqrt(G*h/c^3)
 
m = sqrt(h*c/G).
 
Abbiamo così trovato la lunghezza di Planck (r) e la massa di
Planck (m).
(Per l'esattezza, nelle fomule di solito si usa h/(2pi) invece di h.)
 
Come vedi il significato è quello di valori limite, intorno ai quali
non ci si può aspettare che le teorie sottostanti (gravitazione
newtoniana, relatività ristretta, meccanica quantistica, possano
valere come le conosciamo.
 
Le prime due sono già state incluse (da più di un secolo) nella
relatività generale.
Ma quando si arriva a quei valori di m e r non ci si può aspettare che
RG e MQ vadano d'accordo: dovranno essere sostituite da una teoria
unificata, che per non ora non c'è.
 
Non ci sono problemi con elettroni e protoni, perché si tratta di
particelle cariche, in cui l'interazione e.m. domina su quella
gravitazionale.
-- 
Elio Fabri