Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Un articolo da Relatività per stupidi..

Salve,
 
ho letto un articolo sulla relatività e dato che avevo delle perplessità ho scritto all'autore, ma fino ad ora non ho avuto risposta...per cui provo a chiedere a voi.
Questa è la mail che ho inviato :
Salve,
leggendo il suo articolo sulla curvatura dello spaziotempo, mi è venuto un dubbio che spero lei mi possa chiarire.
 
https://luigidibianco.com/curvatura-dello-spaziotempo/
 
 
Lei scrive : Ciro e Tonino hanno avuto l’incarico di misurare il raggio e la circonferenza del Discovery ferma alla base di Andrew.
E si hanno i seguenti valori :
raggio = 1000 metri
circonferenza = 6280 metri
 
Poi i due astronauti effettueranno le stesse misurazioni nello spazio interstellare con l'astronave che gira a velocità costante 
intorno al proprio asse.
Ma questa volta le misure saranno diverse…
Per Ciro che misura il raggio non cambia nulla, si troverà sempre una misura di 1000 metri;
 per Tonino che doveva misurare la circonferenza invece le cose
cambiano perché (come ci dice la relatività ristretta) il righello si contrae nella direzione del moto per cui la circonferenza lo
conterrà un numero maggiore di volte.
Mia riflessione : immaginiamo che quando Tonino aveva effettuato la misura della circonferenza del Discovery, questi era ancora
fermo sulla base di lancio e quindi non c’erano accorciamenti 
di righello e cose varie. Immaginiamo anche (per comodità) che il righello era lungo 1 metro ed ad ogni misurazione marcava di rosso
ogni metro che andava avanti.
Quindi tra due segni rossi consecutivi ci sarà stata una distanza di 1 metro.
Per esempio tra i segni A e B c’è 1 metro di distanza.
Domanda : ma perché facciamo il ragionamento che (a causa del moto) il righello si è accorciato e non consideriamo che si è
accorciata anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa
in moto rotatorio)?
E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.
Saluti
Nello

 in moto rotatorio)? 
 
mi associo alla domanda

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
In realtà il problema è abbastanza complesso, ed è stato chiarito a fondo solo negli ultimi anni, anche per via della scoperta sperimentale di un nuovo effetto che è stata chiarita teoricamente proprio dal sottoscritto. Per capire bene ciò che accade è meglio mettere da parte righelli e relatività speciale ed usare il principio di equivalenza e trattare le rotazioni come un campo gravitazionale come originariamente suggerito da Einstein usando quindi un trattamento di relatività generale. Possiamo ancora usare il righello per misurare il raggio e la circonferenza del Discovery in assenza di rotazioni. Sostituiamo  però il righello con i tempi propri di percorrenza e calcoliamo le rispettive distanze proprie moltiplicando questi ultimi per la velocità della luce quando l'astronave gira a velocità costante intorno al proprio asse. Tonino potrà calcolare la lunghezza della circonferenza mettendosi in un finestrino e calcolando il periodo di rotazione dell'astronave tramite il suo orologio osservando due passaggi successivi di una stella fissa. Moltiplicando poi questo periodo di rotazione per la velocità della luce Tonino otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione). L'effetto è dovuto al fatto che l'orologio di Tonino risulta rallentato dal "potenziale gravitazionale" dovuto alla rotazione rispetto all'orologio di un osservatore solidale al centro del Discovery che è l'unico punto dell'astronave che non è soggetto al "campo gravitazionale". Questo è un effetto (del tutto simile al celebre redshift gravitazionale) che venne originariamente calcolato da Pauli nel suo libro  W. Pauli, Theory of Relativity, Pergamon Press, London (1958).  Contrariamente da quanto sostenuto da Di Bianco però, cambia anche la lunghezza del raggio. Questo è un effetto che è stato trascurato per oltre 50 anni, fino ad un esperimento condotto da Kholmetskii et al discusso in Phys. Scr. 79, 065007 (2009). Lo stesso gruppo fece un secondo esperimento in Can. J. Phys. 94, 780 (2016), ottenendo lo stesso risultato. Come detto, l'interpretazione teorica del risultato, in termini di blueshift della luce, l'ho fatta io. L'analisi finale si trova in C. Corda, Found Phys 52, 42 (2022). Senza entrare in dettagli tecnici, il modo migliore per spiegare la situazione è ragionare come segue. Ciro lascia stare il righello e misura il raggio del Discovery sparando un raggio di luce dal centro dell'astronave che viene rivelato da Tonino. Calcolando il tempo di percorrenza della luce che viaggia da Ciro a Tonino e moltiplicandolo per la velocità della luce si ottiene un valore della lunghezza propria del raggio uguale a 1000 x [1-(1/6)(v^2/c^2)] metri, dove il secondo coefficiente di dilatazione (in realtà ancora contrazione) temporale (-1/6) è un effetto di sincronizzazione degli orologi, in quanto l'orologio di Ciro non è sincronizzato a quello di Tonino poiché Tonino sta ruotando rispetto a Ciro. Questo è qualcosa di molto simile al redshift cosmologico, perché, in un certo senso, un osservatore rotante vive in uno spazio che è contratto nella direzione radiale in un piano perpendicolare all'asse di rotazione. Questa contrazione varia però al variare della stessa distanza radiale e l'effetto va calcolato lungo tutta la traiettoria della luce che viaggia da Ciro a Tonino. Questo è proprio il calcolo che ha fatto il sottoscritto in Found Phys 52, 42 (2022). Se ti interessassero i dettagli tecnici scrivimi privatamente e ti farò avere il mio lavoro.
Saluti, Prof. C. Corda


 
 
 
 
 
 
 
 
 
Scusate, ma mi son reso conto di aver scritto una castroneria dicendo :"Moltiplicando poi questo periodo di rotazione per la velocità della luce Tonino otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione)". In realtà il prodotto del periodo di rotazione per la velocità della luce ci da la distanza propria percorsa dalla luce in quel periodo, che NON è la lunghezza della circonferenza. Ciò che avrei dovuto scrivere era questo. Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza in presenza delle rotazioni, misurata da Tonino che si trova sul bordo della circonferenza che ruota, e la lunghezza della circonferenza in assenza delle rotazioni, è uguale al rapporto tra il periodo di rotazione misurato da Tonino che ruota e quello misurato da un osservatore al centro della circonferenza, che lo misurerà osservando due passaggi successivi di Tonino. Da quel rapporto Tonino, confrontando i suoi tempi con quelli dell'osservatore al centro della circonferenza, otterrà una lunghezza della circonferenza uguale a 2pigreco x 1000 [1-0.5(v^2/c^2)] metri dove -0.5 è detto "coefficiente di dilatazione temporale" (poiché è negativo in realtà è una contrazione).



Misure (soprattutto nel secondo caso) effettuate in quale riferimento?
Senza specificare questo è inutile, non solo parlare di RG, ma pure du RR!
Perché questo non viene mai capito, nonostante sia ripetuto sempre e comunque centinaia di volte?
E' una informazione
 
F O N D A M E N T A L E  ! ! ! !
 
--
Wakinian Tanka

Nello Coppola ha scritto:
 > ho letto un articolo sulla relatività e dato che avevo delle
 > perplessità ho scritto all'autore, ma fino ad ora non ho avuto
 > risposta...per cui provo a chiedere a voi.
 >
 > Domanda: ma perchÃ© facciamo il ragionamento che (a causa del moto)
 > il righello si è accorciato e non consideriamo che si è accorciata
 > anche la distanza tra A e B, (distanza posta anch'essa in moto
 > rotatorio)?
 > E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri.
Non mi meraviglia che non ti abbia risposto: non poteva risponderti.
Non so se avesse mai pensato alla tua obiezione; forse no, ma comunque
da quello che scrive nella pagina di cui ha dato il link è chiaro che
non ha la minima idea di che cosa significa curvatura dello
spazio-tempo e questioni affini.
 
Però, scusa se te lo dico con franchezza: io ho più volte sconsigliato
dal mettersi a cercare di capire questi argomenti sui libri
divulgativi o tanto peggio sui siti internet (ce ne saranno centinaia
...)
Se tu non dai retta, peggio per te.
Non ho intenzione di buttare il mio tempo tentando di spiegare quanti
errori o cose magari giuste ma dette in modo incomprensibile si
trovano nella vasta opera di quell'autore, che ho scorso velocemente.
Anche perché non avrebbe senso: così come non sei in grado di vedere
da te quegli errori, non sei neppure in grado di capire se io ho
ragione o torto nel dire quello che ho appena scritto.
Potrei essere io  a sbagliare: come fai a dirlo?
 
Tra l'altro quello del riferimento rotante è un argomento
scivolosissimo, sul quale il primo a sbagliare è stato lo stesso
Einatein.
È suo l'argomento secondo cui una circonferenza che gira dovrebbe
apparire più corta, e sua è la conclusione che lo spazio-tempo in
presenza di gravità è curvo.
Non provo neppure a spiegarti perché arrivo addirittura a incolpare E.
di un errore, anche se fu un errore fortunato, perché gli suggerì
un'idea giusta, appunto quella della curvatura dello spazio-tempo.
 
Tra l'altro E. è stato solo il primo: non immagini quanto è stato
scritto sul riferimento rotante, e quanto si continua a scrivere.
Dato che i vari autori arrivano a conclusioni diverse, non possono
avere tutti ragione; quindi dopo più di un secolo il problema non è
ancora stato sistemato.
Naturalmente ogni autore pensa che siano gli altri a sbagliare...
 
Tornando a Di Bianco, riesce a essere molto prolisso e a infarcire i
suoi scritti di errori anche in parti molto più tranquille ed
elementari.
Ma sono sicuro che tu continuerai a leggere lui e altri autori della
stessa pasta, nella maggior parte dei casi senza neppure vedere gli
strafalcioni che ti verranno propinati.
 
Auguri.
-- 
Elio Fabri

 
Osservazione giustissima. Da come Di Bianco pone le cose (male) direi che nel primo caso si tratta di un riferimento Lorentziano e nel secondo caso quello rotante. Quindi se si passa all'interpretazione general relativistica si deve usare la metrica di Langevin.
 
Relativamente al fatto che vari autori arrivano a conclusioni diverse, in questo caso basta vedere quali autori hanno risultati consistenti con osservazioni ed esperimenti secondo il vecchio buon metodo scientifico galileiano.


 Elio Fabri
 
Ciao,
Bruno Cocciaro

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > ...
 > Ad ogni modo, non conosco i passi in cui Einstein parla della
 > circonferenza rotante, però sarei pressoché certo che, nel dire "la
 > circonferenza che gira dovrebbe apparire più corta", egli non compia
 > il banale errore di Luigi Bianchi sottolineato da Nello Coppola.
Intanto non è Luigi Bianchi ma Luigi Di Bianco (via Luigi Bianchi a
Pisa la conosci di certo: è quella che esce da Porta a Lucca)
 
E. ha scritto sull'argomento più di una volta.
In breve tempo te ne ho trovate tre:
- "Il significato della relatività", pag. 67 dell'ed. Einaudi 1950)
- "L'evoluzione della fisica", pag. 236-238 dell'ed. Einaudi 1950
- "Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
(1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).
 
La cosa curiosa è che non è del tutto chiaro come E. veda la cosa: da
una pubblicazione all'altra mi sembra concluda in modo diverso
(e diverso da quello che ricordavo io) oppure in modo non esplicito.
 
Sono anche sicuro che ne abbia trattato qualche anno prima del 1916,
quando era ancora in cerca di come formulare la RG. L'argomento della
circonf. rotante è il primo (credo) che gli suggerì di lavorare con
uno spazio-tempo riemanniano.
-- 
Elio Fabri

 > > Domanda: ma perchÃ© facciamo il ragionamento che (a causa del moto) vedere 


 Elio Fabri
 
Ciao,
Bruno Cocciaro
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
www.avg.com
 

 con la magia,
 
 
 
Nessuna magia, è il Principio di Equivalenza di Einstein. La metrica di Langevin, che rappresenta il riferimento rotante in termini di "campo gravitazionale" NON è piatta. Questo punto è spiegato bene, oltre che nei miei lavori sopra citati anche nel celebre libro di testo L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields. 2nd edition, Pergamon Press, (1962).
 
Insomma, anche se è vero che si fa molta confusione e ci sono ancora diverse controversie sul riferimento rotante, il problema della contrazione della lunghezza della circonferenza è oggi completamente risolto.
Saluti,
Prof. C. Corda


 ... La sostanza è che per oltre 50 anni non era stato considerato l'effetto di sincronizzazione tra l'orologio dell'osservatore rotante sul bordo della circonferenza e quello dell'osservatore nel laboratorio. Gli effetti di contrazione del tempo proprio, e, conseguentemente della lunghezza propria della circonferenza sono due. Il primo è dovuto dal fatto che il "potenziale gravitazionale" del riferimento rotante interpretato come campo gravitazionale rallenta l'orologio dell'osservatore rotante con la circonferenza rispetto all'osservatore fisso nel centro di rotazione. Il secondo è il precedentemente citato effetto di sincronizzazione degli orologi.
 
si tratta per caso della situazione qui descritta 
https://ibb.co/86hFJB6
   ?
(è una pagina di un vecchio testo per licei scientici di Caldirola ed altri)

 E' il cosiddetto "rotore di Mossbauer", proposto per la prima volta da Kündig in W. Kündig, Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System. Phys. Rev. 129, 2371 (1963). Frutta l'effetto del redshift/blueshift di un raggio di luce sparato dal centro di rotazione ad un rivelatore rotante nel bordo della circonferenza.
 
qui non si sta parlando di effetto doppler trasversale. Non ne parlo io 
perché non ne parla Nello Coppola né Di Bianco.
Di Bianco sostiene (spero che non lo sostenga anche tu) che,
se
Hp1) un oggetto è formato da un regolo, D, lungo 10 metri, il quale 
passa per il centro e giace lungo due apoteme opposte di un poligono 
regolare a 31.415926*10^6 facce, su ciascuna faccia del quale è messo un 
regolo lungo un micrometro (ciascun regolo è fissato rigidamente agli 
estremi coi regoli adiacenti come anche gli estremi del regolo D sono 
fissati rigidamente al centro di due regoli "piccoli" che descrivono il 
perimetro dell'oggetto),
Hp2) l'oggetto viene posto in rotazione attorno al centro di D,
allora
Th) per la curvatura dello spazio tempo (o, se preferisci, per il 
principio di equivalenza), le facce del poligono aumenteranno 
(aumenteranno anche i regoli piazzati su ciascuna faccia). E 
aumenteranno sempre di più all'aumentare della velocità angolare di 
rotazione. Ruotando "tanto" potremmo far spuntare dal nulla anche 
diversi milioni di nuovi regoli lunghi un micrometro.
 
Ecco, ciò che chiamo magia è semplicemente la tesi Th).
 
Ho anche detto che, secondo me, senza un modello condiviso di cosa 
dovremmo intendere con le parole "regolo in accelerazione", diventa 
impossibile parlare in generale di corpi rigidi accelerati. Certo, 
dovremmo trovare un modello che poi, in qualche modo, descriva il reale 
comportamento dei regoli in accelerazione; cioè il modello dovrebbe 
essere testato sperimentalmente, o, almeno, in prima istanza, dovrebbe 
essere testabile sperimentalmente in via di principio.
 
Quindi, se si vuole parlare di effetto Doppler trasversale, bene, si 
parli di quello. Non si parli di magia.
 
Bruno Cocciaro.


Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Di Bianco sostiene (spero che non lo sostenga anche tu) che, se
 > Hp1) un oggetto è formato da un regolo, D, lungo 10 metri, il quale
 > passa per il centro e giace lungo due apoteme opposte di un poligono
 > regolare a 31.415926*10^6 facce, su ciascuna faccia del quale è
 > messo un regolo lungo un micrometro (ciascun regolo è fissato
 > rigidamente agli estremi coi regoli adiacenti come anche gli estremi
 > del regolo D sono fissati rigidamente al centro di due regoli
 > "piccoli" che descrivono il perimetro dell'oggetto),
 > Hp2) l'oggetto viene posto in rotazione attorno al centro di D,
 > allora
 > Th) per la curvatura dello spazio tempo (o, se preferisci, per il
 > principio di equivalenza), le facce del poligono aumenteranno
 > (aumenteranno anche i regoli piazzati su ciascuna faccia). E
 > aumenteranno sempre di più all'aumentare della velocitÃ  angolare di
 > rotazione. Ruotando "tanto" potremmo far spuntare dal nulla anche
 > diversi milioni di nuovi regoli lunghi un micrometro.
A dire il vero Di Bianco non dice questo: questa è la *tua*
interpretazione di un discorso che preso a sé è vago, confuso,
incomprensibile.
Ma poi, ti sei accorto di quante cazzate ci sono in quella pagina?
Comincerei dal titolo: "Sum ergo cogito".
Che quel tizio sia, ossia esista, probabilmente è vero. Che però sia
anche capace di pensare, stando a quello che scrive non direi proprio.
Un solo esempio:
 > Ma oltre al moto accelerato esistono altri tipi di moto non
 > uniforme. Per esempio, quelli prodotti da forze inerziali come la
 > forza di rinculo e la forza centrifuga.
Non hai niente da dire su questa frase?
E non vado oltre perché non intendo buttare il mio tempo a spiegare a
chi non è in grado di capire. Per di più in un ambiente ormai
inquinato, temo irreparabilmente.
 
Forse scriverò un altro post per enunciare la mia posizione, ma non
intendo partecipare a nessuna discussione, per le ragioni già dette.
-- 
Elio Fabri

 
 
 
 
 
Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più. Infatti, al primo ordine in (v^2/c^2) è [1-(v^2/c^2)]^(1/2)]  circa 1-(1/2)(v^2/c^2), e dunque troviamo il famoso fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/2). In realtà manca il contributo dovuto all'effetto di sincronizzazione degli orologi che da un fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/6) al primo ordine in (v^2/c^2). Pertanto, al primo ordine in (v^2/c^2) il reale fattore di dilatazione temporale è (-1/6) + (-1/2)=(-2/3). 


 Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più. Infatti, al primo ordine in (v^2/c^2) è [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] circa 1-(1/2)(v^2/c^2), e dunque troviamo il famoso fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/2). In realtà manca il contributo dovuto all'effetto di sincronizzazione degli orologi che da un fattore di dilatazione temporale uguale ad (-1/6) al primo ordine in (v^2/c^2). Pertanto, al primo ordine in (v^2/c^2) il reale fattore di dilatazione temporale è (-1/6) + (-1/2)=(-2/3).
 
Purtroppo non sono in grado di seguirti per ragioni di incompetenza (e zucca)
non ho proprio idea di cosa possa essere un "effetto di sincronizzazione degli orologi"
mi pareva che si postulasse la sincronizzazione con disco fermo.
Magari per il divertimento degli esperti riferisco cosa avevo pensato io: 
l'orologio in rotazione doveva ritardare due volte rispetto a quello al centro
1) perchè la forza centrifuga gli faceva credere d'essere in un campo gravitazionale 
2) perchè si muove più velocemente di quello al centro
però ero perplesso sulla causa 2) trattandosi di un moto di rotazione per il quale non 
si applicherebbe la RR, ma a sensazione mi pareva impossibile che la differenza 
di velocità non giocasse.
 
 

 
 
 
 
 
 
In realtà Coppola chiedeva delucidazioni sulla questione della contrazione o allungamento della circonferenza e sulla questione della curvatura dello spaziotempo. Relativamente alla prima questione preferisco non usare regoli e righelli, anche perchè condivido quanto dici sulla questione del "regolo in accelerazione", ma soprattutto perchè farei dei casini. Quando ho a che fare con misure di tempi e/o lunghezze, preferisco usare i raggi luminosi. Come ho detto prima, l'effetto Doppler trasversale è solo uno dei due ingredienti da utilizzare se si vuole risolvere il problema usando il mio metodo. L'altro è la sincronizzazione degli orologi. Nel complesso io preferisco usare la terminologia "dilatazione temporale rotazionale", coniata dal sottoscritto ed accettata da Editor e Referee internazionali. Ad ogni modo, il metodo che uso io per misurare le distanze è precisissimo se usato in modo rigoroso.
 
 
 
 
Relativamente alla curvatura dello spaziotempo, lo spaziotempo di Langevin, in cui si lavora per i problemi relativi al riferimento rotante, è curvo perché le geodetiche, sia della luce che della materia, non sono linee rette. In effetti, la trasformazione di Langevin, che permette di passare dal riferimento Lorentziano a quello rotante lascia invariata sia la coordinata radiale che quella temporale, ma la coordinata radiale diventa ora una sorta di "coordinata comovente" mentre la distanza propria si contrae.  La coordinata temporale non è più un tempo proprio come era nello spaziotempo piatto di Lorentz-Minkowski.
Saluti, Christian Corda



Da qualche giorno avevo in testa che quanto letto su <Relatività per stupidi>, lo avevo già letto da qualche altra parte.
Poi cercando tra le mie cose ho trovato un libretto che avevo ricevuto insieme al giornale Corriere della sera di 2/3 anni fa...
Vi allego le foto del libricino e qualche pagina in cui si parla della misurazione di un cerchio posto in rotazione ed in cui anche qui
si fa lo stesso errore.
https://ibb.co/RzbCm1c
 
https://ibb.co/vcP9QtX
 
https://ibb.co/68LhV3x
 
Avevo conservato il libricino, ma a questo punto lo butto..
saluti
Nello Coppola

Christian Corda ha scritto:
 > Relativamente alla curvatura dello spaziotempo, lo spaziotempo di
 > Langevin, in cui si lavora per i problemi relativi al riferimento
 > rotante, è curvo perché le geodetiche, sia della luce che della
 > materia, non sono linee rette.
Derogo a quanto avevo scritto ieri per ragioni di forza maggiore.
Non replicherò a nessuna risposta a questo post.
 
Ah, dunque una trasf. di coordinate, da Minkowsky a Langevin,
trasforma uno spazio-tempo piatto in uno curvo?
Il che vuol anche dire che il tensore di Riemann, che nelle coord. di
Minkowsky è nullo, in quelle di Langevin non lo è più?
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Ciao,


 In realtà Coppola chiedeva delucidazioni sulla questione della contrazione o allungamento della circonferenza e sulla questione della curvatura dello spaziotempo. Relativamente alla prima questione preferisco non usare regoli e righelli
 
Tu puoi certamente scegliere gli strumenti che vuoi per effettuare una 
qualsivoglia misura. Sta di fatto che Coppola ha chiesto delucidazioni 
sull'eventuale contrazione della circonferenza *misurata tramite 
righelli*. A me Coppola pare estremamente chiaro. Si chiede come possa 
Tonino verificare, sul Discovery fermo alla base, che sulla 
circonferenza un regolo da 1 metro ci sta 6280 volte, mentre poi, quello 
stesso regolo, messo in rotazione col Discovery, entri nella 
circonferenza 6300 volte. Si dilata la circonferenza del Discovery ma 
non si dilata ugualmente il regolo che ruota col Discovery?
È questo che chiede Coppola che, per quanto ne sappiamo, potrebbe anche 
non sapere cosa sia l'effetto Doppler trasversale.


Bruno Cocciaro ha scritto:
 > ... lì Di Bianco dice chiaramente che sta parlando di misure
 > (effettuate mediante regoli). E la chiarezza o meno di una parte in
 > cui si parla di misure direi che prescinda dal contesto in cui
 > quella parte è inserita,
E invece a me pare parecchio confusa, e non è affatto deetto che
intenda quello che tu hai capito.
Per questo ho parlato di "tua interpretazione".
 
 > Però ci sono diversi punti su cui mi fai venire dubbi.
 > Uno è quando dici che ritieni che Einstein, diversamente da quanto
 > pare a me, nei tre riferimenti che hai citato in cui parla del disco
 > in rotazione, non sostenga sempre la stessa posizione.
Infatti, e mi riprometto di dimostrarlo.
Per ora ho studiato il primo scritto, del 1916. Troverai qui appresso
il testo di E. e il mio comento.
 
 > Un altro punto è che hai sorvolato sulla domanda che ti ho mandato
 > nel post del 29/3 (E questo mi pare che si debba considerare
 > corretto, no?),
Non ho sorvolato: il tuo post era semplicemente ancora in lista
d'attesa. Che posso farci?
D'altra parte non scrivi solo tu, e io debbo tener conto di tutta la
situazione.
 
 > In breve, ci sono troppi indizi che mi fanno pensare che nel post
 > che "forse scriverai per enunciare la tua posizione", post che io
 > spero scriverai (senza forse), tu possa presentare argomenti che a
 > me sfuggono totalmente, argomenti che potrebbero farmi dubitare
 > sulle cose che ho affermato con una certa sicurezza in questo
 > thread.
Se hai letto i miei post, avrai visto che ho scritto che non avrei più
contribuito a una discussione che non sopporto più. Non parlo di te,
anche se fai anche tu la tua parte :-(
 
Scrivo ora questo post perché riguarda una materia a sé: che cosa ha
veramente detto Einstein :-)
 
Ecco il testo di Einstein e il mio commento.
 
==================================================================
"Die Grundlage der allgemeinen Relativtaetstheorie, Ann.d.Physik 49
(1916) 769 (esiste in rete la trad. italiana).
 
Introduciamo in uno spazio che sia libero da campi gravitazionali un
sistema di riferimento galileiano K(x,y,z,t), e inoltre un sistema di
coordinate K0(x0,y0,z0,t0) che ruoti uniformemente rispetto a K. Le
origini dei due sistemi e i loro assi Z coincidano permanentemente.
 
Mostreremo che per una misura spaziotemporale nel sistema K0 la
precedente determinazione del significato fisico di lunghezze e tempi
non può stare più in piedi. Per ragioni di simmetria è chiaro che un
cerchio attorno all'origine nel piano X-Y di K può ugualmente essere
considerato un cerchio nel piano X0-Y0 di K0. Pensiamo ora che la
circonferenza e il diametro di questo cerchio siano misurati con un
regolo unitario (infinitamente piccolo rispetto al raggio) e che si
faccia il rapporto dei due risultati delle misure.
 
Se si compie questo esperimento con un regolo a riposo relativamente
al sistema galileiano K, si ottiene come rapporto il numero pi. Il
risultato della determinazione compiuto con un regolo a riposo
rispetto a K0 sarà un numero maggiore di pi. Lo si riconosce
facilmente, quando si giudichi l'intero processo di misura dal sistema
"a riposo" K e si consideri che il regolo disposto lungo la periferia
subisce una contrazione di Lorentz, il regolo disposto radialmente
invece no. Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il
concetto di coordinate prima fissato, che presuppone la validità della
geometria euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0.
 
Commento
========
La descrizione di E. è manchevole.
Il cerchio sembra tracciato in K; poi viene misurato anche in K0.
Non pare che venga messo in ballo anche un cerchio che ruota con K0.
Come si svolge la misura in K0?
 
Bisogna misurare degli oggetti, e qui l'oggetto è il cerchio fermo in
K, che quindi ruota all'indietro in K0.
L'oss. K0 poggerà dei regoli lungo la circonferenza in moto, e
marcherà i punti A1, A2 ... An che *a uno stesso istante in K0*
coincidono con gli estremi dei regoli.
Se i regoli che sta usando hanno lunghezza poniamo 1 metro, dirà che
circonf. in moto è lunga n metri.
E. neppure dice nulla della misura del diametro, pure necessaria.
Assumiamo che si proceda nello stesso modo, lavorando su un raggio
disegnato in K, che quindi ruota in K0. Partendo dal centro e
arrivando alla circonf., si marcheranno su quel raggio i punti B0=O,
B1, ... Bm, corrispondenti agli estremi di m regoli che *a uno stesso
istante di K0* si trovano a coincidere con punti del raggio rotante.
Dunque il raggio è lungo n metri, e K0 ricaverà come rapporto
circonf./diametro il numero n/m.
 
Per capire quanto vale questo numero, E. suggerisce di osservare il
procedimento di misura da K.
E. dice: quando si misura la circonf. abbiamo ora che questa è ferma,
ma i regoli no e quindi si contraggono di un fattore gamma.
Se anche i regoli sono fermi in K e lunghi 1 metro, il rapporto
n/m = circ./diametro visto da K sarà pari a pi.
 
Ma se osserviamo da K la misura fatta in K0, i punti A1 ... An sono
lì, fermi e distanti 1 metro, mentre i regoli sono in moto, quindi
contratti di un fattore g. Perciò on K n regoli lunghi n/g coprono la
circ. Quanto al raggio non cambia niente e il rapporto misurato in K
vale n/(g*m).
Sappiamo che in K vale la geometria euclidea, quindi il rapp.
circ./diametro è pi: n/(g*m) = pi, da cui n/m = g*pi, maggiore che in
K.
Così conclude E.
 
Però si può fare un altro ragionamento.
Se in K0 si sono disposti n regoli (lunghi 1 metro e fermi) per
coprire la circonferenza, vuol dire che i punti A1, A2, ... An distano
1 metro.
Ma se distano 1 metro visti da K0, dove sono in moto e quindi
contratti, la distanza propria, che si misura in K, sarà g metri e in
totale la circonf. misurata in K sarà lunga g*n metri. Per il raggio
abbiamo sempre m regoli.
D'altra parte in K vale la geometria euclidea, quindi deve essere
g*n/m = pi, ossia m/n = pi/g. Ma m/n è il rapporto misurato in K0, che
è quindi *minore* che in K, mentre con l'altro ragionakento (di E.)
risultava maggiore.
 
Abbiamo una contraddizione: o uno dei due ragionamenti è sbagliato, o
c'è qualche ipotesi fatta, tacita o esplicita, che non è vera.
==================================================================
 
Per oggi mi fermo qui: qualcuno vuole sbrogliare il dilemma?
Naturalmente nessuno è obbligato, ma chi non vuole partecipare
*seriamente* al discorso dovrebbe avere la cortesia di non
intervenire.
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
 
 
 
Una cosa non mi torna... se si dice che in K0 i regoli sono "lunghi 1 metro e fermi" come si può dire allo stesso tempo che visti dallo stesso sistema K0 sono "in moto e quindi contratti"? E inoltre, la distanza propria (per definizione) non può essere misurata in K, dove sono in moto, ma è quella che è stata misurata in K0 dove sono fermi rispetto all'osservatore che ha effettuato la misura (1 metro). Di conseguenza, da K i regoli si vedranno in moto, contratti e lunghi 1/g (e non g) metri, ovvero m/n = pi * g come prima.
 
Saluti,
Pier Franco

 risultava maggiore.
 
Qui non sono sicurissimo di aver capito cosa intendi, comunque, se ho 
ben capito, la domanda dovrebbe avere a che fare con quanto accennavo 
sopra e la risposta credo che sia da trovare nell'asimmetria fra il 
fatto che K è inerziale e K0 no. Un po' come la storia del paradosso dei 
gemelli che per un po' si può fare un discorso simmetrico ma alla fine 
tutti concordano sul fatto che il viaggiatore sia più giovane.
Comunque, ora è tardissimo, spedisco così anche per non allungare ancora 
di più il post. Certamente si dove trovare una risposta articolata e 
convincente. Proverò a pensarci domani. Bellissima domanda (sempre se 
l'ho ben capita). Grazie.


 Elio Fabri
 
 
 
 
Sono il “tizio” di cui parla il prof. Fabri. Mi faccio vivo solo per confermargli che esisto. Non entro nella discussione (non sono all’altezza) anche se cerco di seguirla. Per quanto riguarda la sperticata e gentile lode del prof. Fabri alla mia capacità di pensare ho già risposto in altra occasione
 
https://luigidibianco.com/stroncature-luminarie/
 

 Proverò a pensarci domani. Bellissima domanda (sempre se  l'ho ben capita). Grazie.
 
Allora intanto (paradosso dei gemelli), mentre un orologio fisso in K0 
fa un giro, misurerà un intervallo di tempo
(1) T0=T/g
dove T è l'intervallo di tempo misurato e
g=1/Sqrt[1-beta^2]
beta=w*R/c=2*pi*R/(c*T)
(a me,come sai, non piace questo modo di raccontare le cose, io direi 
semplicemente che le misure, T e T0, risultano tali che T0<T, poi 
possiamo esprimere in termini delle misure T, T0 e R, tutte le grandezze 
che vogliamo che hanno relazione indiretta con le misure, come w, beta e 
gamma, l'ultima delle quali è semplicemente T/T0. Ad ogni modo, lasciamo 
stare).
Poi, come dicevo ieri, quando un orologio Or si vede passare sopra un 
regolo lungo dD (lunghezza propria) alla velocità beta*c, allora Or, 
durante l'attraversamento, misurerà un intervallo di tempo dt pari a
(2) dt=dD/(c*beta*g).
 
Ora chiamiamo
dL0 la lunghezza di un regolo fisso in K0 che passa sopra un orologio 
fisso in K mentre l'orologio fisso in K misura l'intervallo di tempo dT
e
dL la lunghezza di un regolo fisso in K che passa sotto un orologio 
fisso in K0 mentre l'orologio fisso in K0 misura l'intervallo di tempo dT0.
Per la (2), tenendo conto del fatto che gli orologi fissi in K0 "vedono" 
passare sotto di loro regoli fissi in K alla stessa velocità beta*c (di 
direzione opposta), si ha
(3) dL0=beta*g*c*dT
(4) dL=beta*g*c*dT0.
Integrando la (3) da 0 a T si ha
L0_tot=(2*pi*R/(c*T))*g*c*integrale(dT, da 0 a T)=2*pi*R*g.
Integrando la (4) da 0 a T0 si ha
L_tot=(2*pi*R/(c*T))*g*c*integrale(dT0, da 0 a T0)=2*pi*R*g*(To/T)=2*pi*R.
 
Cioè, semplicemente contando il numero di regoli unitari che gli passano 
sopra (o sotto), da K si può evincere che la circonferenza fissa in K0 è 
lunga 2*pi*R*g, mentre da K0 si evince che la circonferenza fissa in K è 
lunga 2*pi*R.
Come corollario si ha quello che io sapevo essere in discordanza con 
quanto detto da Einstein e Landau ma ritenevo di non esserlo con te (e 
non sono più tanto sicuro se ritenevo bene o no), cioè che quando un 
disco si mette in rotazione si contrae di un fattore g sia la 
circonferenza che il diametro (naturalmente più ci si allontana dal 
centro più è marcata la contrazione).


 
 
 
 
 
 
 
Molto interessante, e complimenti per il simpatico blog in cui ti dai da fare per divulgare la fisica, pur senza pretese di rigorosità. D'altronde, spesso anche i migliori divulgatori scrivono fesserie nel provare a comunicare concetti difficili senza pretese di rigorosità. Personalmente, ritengo la divulgazione come una sorta di missione, anche se ci sono altri ricercatori professionisti che la pensano in maniera opposta. Se mi posso permettere un'unica nota, forse è meglio che cambi il nome fasullo "Rossi" che usi nel link. Esiste in effetti un vero Prof. Rossi all'Università di Pisa e si potrebbe pensare che ti rifersici a lui, e non credo che gli piacerebbe. Escluderei anche "Bianchi", esistono e sono esistiti diversi ricercatori di nome Bianchi ed inoltre ci sarebbe una certa assonanza col tuo stesso cognome. Escluderei anche "Neri" per restare nel politicamente corretto e per non offendere nessuno in un periodo in cui è nuovamente molto forte la contrapposizione ideologica tra fascisti ed antifascisti. Direi che "Verdi" o "Grigi" potrebbe andar bene. 
Cari saluti,
Prof. C. Corda


 dove T è l'intervallo di tempo misurato e 
 
dove T è l'intervallo di tempo misurato da un orologio fisso in K mentre il disco fa un giro.
 
Mi sembrava di aver mandato ieri la correzione ma ora non vedo localmente il post fra quelli spediti. Mi scuso se arrivasse doppiamente.
Bruno Cocciaro

 
 
Provo ad affrontare l'argomento un po' più organicamente, seppure da semi-profano e sperando di non scrivere troppe castronerie.
 
 
 
 
 
 
Nel ragionamento di Einstein possiamo riconoscere alcune ipotesi cruciali e potenzialmente insidiose. Intanto, che nel sistema rotante K0 si possa ragionare con la sola RR non è scontato. Occorre la nozione di un ipotetico osservatore inerziale momentaneamente comovente con K0 (chiamiamolo K0I) la cui velocità coincide istantaneamente con quella di un osservatore sul disco.  Si usa parlare a questo proposito di ipotesi di "località". Cosa ancor meno scontata, un simile osservatore "di appoggio" dovrebbe essere in tutto intercambiabile con l’osservatore (non inerziale) K0 nel punto dello spaziotempo in cui le loro linee d’universo si incrociano. I due osservatori hanno in quel particolare punto esattamente la stessa velocità v (in modulo, direzione e verso), ma per considerarli del tutto equivalenti K0 non dovrebbe risentire dell’accelerazione, e qui nasce già una prima difficoltà. 
 
 
 
Questa stessa ininfluenza dell’accelerazione dovrebbe applicarsi anche ai regoli, che dovrebbero essere sufficientemente rigidi e piccoli (mi pare che E. consideri regoli infinitamente piccoli), ma anche qui, che l'accelerazione non influisca, non è affatto scontato. In sostanza, occorre ipotizzare che la dimensione del regolo non è influenzata dalla sua accelerazione.
 
 
 
 
 
Nella misurazione della lunghezza propria di un regolo questo dovrà essere momentaneamente a riposo nel sistema K0I. Riguardo gli orologi si dovrà utilizzare quello di K0I (oltre quello di K). L'assunzione di "località", insieme al requisito che gli strumenti di misura (regoli e orologi) siano sufficientemente piccoli garantisce, se le ipotesi di cui sopra sono valide, che le procedure operative standard previste in RR attraverso misure realizzate nel sistema K0I forniscano in modo attendibile risultati riferibili al sistema rotante K0. Altra ipotesi (che E. dichiara esplicitamente) è che un cerchio rimanga un cerchio anche quando ruota. Su questa ipotesi possiamo nutrire fiducia se non altro per motivi di simmetria.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Partiamo dalla situazione della circonferenza in rotazione rispetto a K interamente ricoperta di regoli tutti identici. Possiamo assumere che la procedura di posa dei regoli si possa fare in K0 senza tanti problemi perché i regoli sono in quiete rispetto alla superficie di appoggio. Chiamiamo dl0 la lunghezza propria di un regolo elementare (al limite possiamo immaginare con E. regoli infinitesimi) riferita a K0. Poniamo che per coprire la circonferenza siano necessari n di questi regoli, con n molto grande. Come suggerito da Bruno Cocciaro la circonferenza C si può misurare in K cronometrando (con l’orologio di K) l’intervallo tra due successivi passaggi di uno stesso regolo (o di un apposito segno di marcatura) di fronte all’osservatore K. Poiché il numero di regoli n non può cambiare, la lunghezza del regolo visto da K sarà dl=C/n. Nel sistema K0 (attraverso misure fatte in K0I) questo regolo ha lunghezza (propria) dl0À/n che, detto g=sqrt(1-v^2/c^2) il fattore di contrazione, vale dl0=dl/g. Conseguentemente, la circonferenza vista da K misura C=g * C0 < C0, ossia è contratta rispetto alla lunghezza riferita a K0. 
 
 
 
 
È chiaro che, invertendo i ruoli e considerando K0 fermo e K in moto non è difficile rendersi conto che K continua a vedere contratto il regolo (che è in quiete in K0) e trova ancora C < C0. Mi sembrerebbe anche, sempre che siano valide tutte le ipotesi suddette, che un regolo disposto sul raggio, trasversalmente alla direzione del moto, non debba subire contrazione. O perlomeno, questa sembrerebbe a prima vista la conclusione naturale di questi ragionamenti. 
 
 
 
 
 
 
La sollecitazione del Prof. Fabri ha innescato una interessante discussione. Queste mie considerazioni sono molto elementari, forse anche troppo. Gli interventi del Prof. Corda entrano in considerazioni più avanzate, ma sono di livello specialistico, non facilmente accessibile alla generalità degli interessati, come me, a questi argomenti. Però tornando al discorso "Relatività per stupidi", sarebbe interessante capire come rendere fruibile questa materia, magari con qualche sottigliezza o sofisticazione che di solito si tralascia per esigenze di semplificazione, a un livello divulgativo o semi-tecnico. Quantomeno, i ragionamenti che sono stati fatti mettono in evidenza la necessità di chiarire meglio le assunzioni alla base delle argomentazioni di E. (e di Landau), che sono cruciali per inquadrare correttamente il problema.
 
Saluti,
Pier Franco

 ... Queste mie considerazioni sono molto elementari, forse anche troppo. ...
 
le mie lo sono assai di più,
torniamo al quesito iniziale di Coppola,
prendiamo un disco e misuriamone la circonferenza con un regolo: 
risultino 100 regoli precisi (non è una circonferenza, sono corde, ma non disturba)
Prendiamo 100 regoli e incolliamoli fra loro (non al disco) a formare un poligono 
centrato su quel disco, facciamo ruotare il disco il quale trascini per attrito anche 
il poligono fatto di regoli: si vede una qualche variazione fra disco e poligono da 
qualsiasi punto e stato di moto si osservi?
 

 qualsiasi punto e stato di moto si osservi?
 
Io la vedrei così.
 
 
Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il diametro siano necessari m 00 regoli da 1m; per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m). Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la geometria è euclidea e tutto rimane com'è.
 
 
Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo quello che succede mettendoci in K. All'osservatore K0 serviranno sempre m0 00 regoli per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione. 
 
 
 
 
Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R. In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K misura g * 1m (con g < 1). Di conseguenza, per coprire la stessa circonferenza di prima (rimane la stessa perché stiamo osservando l'operazione da K) K0 vi dovrà posare n0=n/g regoli, Perciò n0/m0=(n/m)/g=pi/g > pi, ovvero K0 misura una circonferenza maggiore a parità di diametro. Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello spaziotempo di K0 non è euclidea.
 
 
 
Se prendiamo per buona questa interpretazione, la deviazione dalla geometria euclidea aumenta con la velocità angolare. Quando w=c/R si annulla il fattore di contrazione g, K giudica che la lunghezza dei regoli si è ridotta a zero mentre K0 deve posare un numero infinito di regoli (che per lui sono sempre lunghi 1m) e misura quindi una lunghezza della circonferenza infinita pur avendo sempre lo stesso raggio R che ha nel sistema inerziale. 
 
 
Se i regoli vengono incollati in un poligono è un bel problema e poggiarli sul disco è un'ulteriore complicazione. Immaginiamo di farli girare nello spazio libero come nell'esempio dell'astronave. Aumentando il numero di giri l'unica cosa che riesco a immaginare è che a un certo punto il poligono si rompe. Se li poggio sul disco e faccio girare il disco alla fine si rompe anche il disco.
 
Saluti,
Pier Franco
 

Pier Franco Nali ha scritto:
 > Io la vedrei così
Bene. ora con molta santa pazienza rivedo il tuo post, mostrando punto
per punto che cosa va e che cosa non va.
Sperando ti sia chiaro che non voglio "fare il professore", ma solo
mostrarti quanto occorra stare attenti quando si ragiona su queste
cose, e quanto sia facile lasciarsi portare dal "senso comune", senza
rendersene conto.
 
 > Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il
 > diametro siano necessari m00 regoli da 1m;
Io qui leggo m00; chissà che cosa avevi scritto :-(
 
 > per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m).
e qui leggo n140.
Non riesco a capire. Mi andrebbe bene se tu avessi scritto m=100 e
n=314. Sarà così?
 
 > Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la
 > geometria è euclidea e tutto rimane com'è.
OK, fin qui ci siamo.
 
 > Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo
 > rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo
 > quello che succede mettendoci in K.
Piano! Non hai detto quale circonf. stai misurando.
È sempre quella ferma in K, come dice Einstein?
Provo a supporre di sì.
 
 > All'osservatore K0 serviranno sempre m000 regoli
Ora leggo m000. sarà sempre m=100?
 
 > per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti
 > trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione.
Mi mette un po' in sospetto il verbo che usi: "subiscono".
Lascio correre perché dovremo tornarci fra un po'.
 
 > Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto
 > dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo
 > longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore
 > g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R.
Intanto è uso *universale* di definire g = 1/sqrt(1-v^2/c^2).
C'era proprio bisogno di cambiare definizione?
Molto più importante un altro punto.
Non è vero che il regolo "si contrae": sembra che tu non abbia capito
il significato della contrazione di Lorentz.
È la misura fatta da K che dà un risultato contratto: g metri invece
di 1 metro, con g<1.
 
 > In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K
 > misura g * 1m (con g < 1).
Su K siamo d'accordo. Quale sia il risultato in K0 non lo so, perché
non so come va la fisica in un rif. rotante.
 
C'è poi un punto più fondamentale.
Come fa K0 a dire che i suoi regoli sono lunghi 1 metro?
Ci sarebbero due possibilità:
a) si è fatto prestare i regoli di K
b) li ha fabbricati lui, seguendo lo stesso procedimento di
fabbricazione e taratura che si usa in K.
Ma entrambi i metodi sono soggetti ala stessa critica:
a) Chi mi dice che un regolo costruito in K conservi la stessa lunghezza
se trasportato in K0?
b) Chi mi dice che lo stesso procedimento di costruzione debba dare lo
stesso risultato in K0 come in K?
Nota che quando si ragiona tra rif. inerziali (come si fa quando si
scopre la contrazione di Lorentz tradizionale) la risposta a queste
domande la dà il principio di relatività: due rif. inerziali *sono
equivalenti*.
Ma i nostri K e K0 *non sono* equivalenti!
Casomai possiamo cavarcela per un'altra via.
Se K ha passsato un regolo lungo 1 metro a K0 e questi l'ha disposto
tangente alla circonferenza, quando K va a misurarlo si aspetta di
trovarlo contratto: g metri con la tua notazione.
Se trova questo, siamo tranquilli.
Già, ma noi questo dato non l'abbiamo!
Allora ricorriamo a un'altra scappatoia.
Dopo tutto, se la circonf. ha raggio molto maggiore di 1 metro, il
moto dei regoli per un breve tratto è praticamente una traslazione con
velocità wR, e quindi ci sarà la solita contrazione.
In termini più tecnici qusto equivale a sostituire al rif. rotante il
rif. inerziale tangente.
 
 > Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello
 > spaziotempo di K0 non è euclidea.
No. le parole esatte di E, sono queste:
 
"Rispetto a K0 non vale quindi la geometria euclidea; il concetto di
coordinate prima fissato, che presuppone la validità della geometria
euclidea, fa quindi cilecca rispetto al sistema K0."
 
Parla di geometria (dello spazio) non di spazio-tempo.
 
Tutto ciò detto, segui ora quest'altro ragionamento.
Supponiamo che K, fatte le sue misure con regoli fermi, abbia segnato
sulla circonf. le posizioni A1 ... An dei regoli (n0314).
Ora spostiamoci nel rif. K0.
Visti da qui i punti A1 ...A0 si muovono all'indietro, con vel. wR.
Pertanto vengono visti contratti, e la lunghezza della circonf.
misurata in K0 risulta g*n metri.
Tutto l'opposto del ragionamento precedente.
 
Questo l'avevo già scritto e sto ancora aspettando la spiegazione.
-- 
Elio Fabri

 > qualsiasi punto e stato di moto si osservi?
 
 
 
 
 
[.......] Per completare il ragionamento vediamo anche cosa succede se è K0 ad osservare il processo di misura in K. Ora i ruoli sono scambiati e rispetto a K0 è ora K che si muove in cerchio. K0 nel frattempo avrà disposto i suoi regoli, per lui fermi e lunghi 1 m, e avrà trovato che ne occorrono m0 per coprire la circonferenza e n0 per coprire il raggio. Non diciamo nulla per ora sul rapporto m0/n0 perché K0 non è inerziale e non possiamo dire a priori quale sia la geometria del suo spaziotempo. Dopodiché K0 si mette ad osservare la stessa procedura di copertura con regoli eseguita da K.
 
 
 
 
 
 
 
K0 constaterà che quando K dispone un regolo longitudinalmente questo si contrae di un certo fattore g < 1 che dipende dalla sua velocità (rispetto a K0). Per K sarà sempre L=1m mentre K0 valuterà che il regolo si è accorciato a g metri. (Per i regoli disposti lungo il diametro non cambia niente e possiamo già scrivere n0=n.) Sulla circonferenza, alla fine del procedimento, K avrà disposto n regoli (per lui lunghi 1 metro mentre saranno lunghi g < 1 metri secondo le valutazioni di K0). Pertanto K0 valuterà che il rapporto tra le lunghezze dei regoli (a riposo nei rispettivi sistemi) è L/L0=g, e lo stesso rapporto egli valuterà sussistere tra le misure di circonferenza (sempre a riposo nei rispettivi sistemi), cioè m/m0=g. Poiché nel sistema inerziale K vale la geometria euclidea sarà m/n=pi. Di conseguenza m0/n0=pi/g>pi e si ritrova il risultato che nel sistema rotante la circonferenza è maggiore di pi * raggio cioè la geometria è non euclidea.
Mi sembra di poter dire, esaminando i casi:
1) processo di misura in K0 osservato da K,
2) processo di misura in K osservato da K0,
3) cerchio pre-ricoperto di regoli di misura in rotazione stazionaria osservato da K,
 
che il ragionamento di Einstein (per come l'ho interpretato io ma naturalmente potrei essere smentito) porti a conclusioni coerenti tra loro e con le premesse, purché le premesse stesse (esplicite e implicite) siano logicamente correnti.
 
 
Una volta assodata la coerenza logica dell'argomento, si può riconoscergli almeno il valore euristico attribuitogli da Einstein. Altro paio di maniche stabilire se la logica corrisponda anche alla fisica, per tutti i limiti che abbiamo detto e gli agganci che mancano col principio di equivalenza, per non parlare dei problemi connessi alla rigidità relativistica, paradosso di Ehrenfest e quant’altro.

Ho contato 34 post, escluso il presente, in questo thread, di cui 7 sono 
miei.
Non saranno un po' troppi? (i miei e il totale).
Che cos'è che non funziona in questo NG?
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
 
Se non ho interpretato male questo secondo ragionamento, potrei aver indirettamente risposto nel post successivo che probabilmente non hai ancora visto nel momento in cui ti leggo.
 
Grazie del tempo dedicatomi.
 
Pier Franco

 E quindi Tonino troverà sempre che la circonferenza è lunga 6280 metri. 
 
Tonino è sul un disco con in mano il righello che ha usato e lo tiene ortogonale al
raggio del disco. Supponiamo che il disco si metta a ruotare,  che la periferia viaggi
a velocità relativistica e che Tonino possa continuare a far le sue misure.  Supponiamo 
anche che il righello di Tonino in rotazione si accorci (mi pareva che s'accorciasse 
solo per chi lo misura stando giù dal disco, ma resto strettamente aderente alla domanda 
di Coppola). Allora perchè mai la distanza fra A e B non s'accorcia? 
Se a disco fermo, col righello fra  A e B, Tonino avesse preso una matita e avesse 
contornato il righello disegnandolo sul disco perchè il righello disegnato non dovrebbe 
pure lui contrarsi?
Buona Pasquetta
 
 

 Buona Pasquetta
 
 
 
Dopo il mal di testa dovuto a tutti i ragionamenti sul disco rotante l’unica cosa di cui sono sicuro è che mi servirebbe una bella rinfrescata di RR, il che dopo oltre quarant’anni che non riprendo in mano queste cose sarebbe forse scusabile.
 
 
Tornando al punto. Io credo che la questione sia effettivamente poco chiara e molto dipenda dal fatto che l’esposizione di Einstein è piuttosto laconica. In particolare, non è ben chiaro se parli di un solo cerchio, di due cerchi che coincidono o di due cerchi diversi.
Ho trovato questo articolo dell’Am.J.Phys. che affronta la questione :
 
https://www.researchgate.net/publication/51937163_Spatial_geometry_of_the_rotating_disk_and_its_non-rotating_counterpart
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da vedere in particolare il capitolo IV. Ci sono tante considerazioni interessanti in quell’articolo ma anche il rischio di aumentare la confusione. Da quel po’ che mi è parso di capire, l’ipotesi caldeggiata dall’autore è che Einstein abbia potuto considerare una circonferenza fissa ed una seconda circonferenza rotante, con velocità costante a regime, ma dello stesso raggio di quella fissa. Le due circonferenze sono molto vicine, se non spazialmente coincidenti, con l’unica funzione di quella rotante di fare da mezzo di trasporto all’osservatore nonché da supporto fisso ai regoli che questi utilizza per compiere le misurazioni. Dato che le due circonferenze coincidono, disponendo in orizzontale i regoli sul supporto rispetto al quale l’osservatore è a riposo (cioè la circonferenza rotante), questo determinerebbe di conseguenza la misura della circonferenza del cerchio fisso. Questa sarebbe beninteso un’interpretazione dell’autore e non necessariamente ciò che intendeva Einstein. Se fosse valida potrebbe rispondere, mutatis mutandis, alla questione sollevata da Nello Coppola.
 
Saluti e buona pasquetta 
 
Pier Franco


mi sembra tutto giusto quello che scrivi; come ho anche già scritto dovrebbe essere
sbagliato dire che il regolo di Tonino s'accorcia per Tonino, altri mi hanno detto
che l'esempio è fisicamente improponibile perchè Tonino e il suo regolo sarebbero
partiti per la tangente da un bel pezzo (e il disco frantumato) eccetera eccetera,
ma questo è un "if then else" semplicissimo: posto che lo "if" sia vero (e non lo è
di certo) lo "else" mi par chiaro.
Ciao

 Si, è proprio quella situazione, però il libro la tratta prima degli ultimi risultati sperimentali e prima della mia analisi teorica. Quando dice che il ritmo dell'orologio rotante rallenta di una quantità [1-(v^2/c^2)]^(1/2)] rispetto all'orologio centrale sbaglia perchè in realtà rallenta un po' di più ...
 
Ho già ammesso di non essere in grado di discutere sull'entità quantitativa  del
rallentamento. Riprendo la cortese risposta di Corda perchè solo ora mi pare d'aver 
compreso che il capitoletto del Caldirola descrive il collegamento fra RR e RG (che 
non mi era chiaro) e intendo che:
...............................................
-chi stà in O vede il suo orologio concorde con quello in O', ma vede l'orologio sul bordo 
del disco in rotazione andare più piano (perchè si muove) quindi a causa della RR
-chi stà in O' ovviamente 'deve' vedere anche lui l'orologio andare più piano, ma siccome 
lui e l'orologio sono relativamente fermi, ecco che questo rallentamento per lui non può 
dipendere dalla RR, ma dalla forza centrifuga, cioè da una accelerazione che a sua volta 
è equiparabile alla gravità per via del principio di equivalenza inerzia-gravitazione.
...................................................
Ho capito bene?
Ci sono anche altri collegamenti fondamentali tra RR e RG?
Alla RG basterebbe che la "distorsione" spaziotempo si riferisse solo allo spazio?
In tal caso è giusto pensare che la distorsione dello spazio in RG sia indotta dalla 
equivalenza inerzia-gravitazione?

 è equiparabile alla gravità per via del principio di equivalenza inerzia-gravitazione. 
Questo perchè secondo la RR un rallentamento dell’orologio in rotazione dovrebbe 
richiedere velocità elevatissime, mentre una modestissima velocità di rotazione dovrebbe 
bastare per generare una accelerazione paragonabile alla differenza di gravità che c'è con 
un dislivello di pochi centimetri. Da qualche parte ho letto che basta spostare sul tavolo 
l'orologio che sta a terra per fargli cambiare di ritmo.

No, ci ho pensato e ripensato, la parole di Caldirola sembrano chiare e la mia deduzione 
sembra giusta: O e O' vedono l'orologio sulla periferia del disco rallentare nello stesso modo 
ma attribuiscono il fatto a due cause distinte e descritte l'una da RR e l'altra da RG.
 
Pertanto se si piazzano due orologi "adatti" (oggi disponibili) con dislivello fra loro di un metro 
(di cui è certamente possibile calcolare la loro differenza di accelerazione gravitazionale  che
chiamerò X) e se li si fanno funzionare per il tempo necessario (diciamo basti un giorno), alla
fine si vedrà di quanto divergono.
 
Ora suppongo di mettere uno di questi due orologi sul bordo di un dato disco e di farlo girare 
alla velocità necessaria affinché la forza centrifuga sia equivalente a X (calcolo che io non so 
fare, ma immagino sia alla portata degli esperti).
 
Poi suppongo di mettere (non sul disco) l'altro orologio alla stessa quota del precedente, 
di azzerarli e infine di farli ripartire: dopo il giorno prima ipotizzato dovrei vedere la precedente 
divergenza (magari ci saranno le differenze calcolate da Corda e da altri, ma immagino si tratti 
di differenze marginali che non incidono sull'uso didattico a cui ora mi dedico). 
 
Se poi la cosa non fosse fattibile (giri necessari eccessivi etc.) la si dovrebbe poter verificare
per via di calcolo dedotto dalla RG altrimenti Caldirola avrebbe parlato al vento.
 
Però, sempre in ossequio a Caldirola, la stessa divergenza deve potersi calcolare con la RR 
considerando un orologio in moto per un giorno alla velocità periferica del disco.
 
Sono stati fatti questi calcolo? e i risultati sono conformi?