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Titolo: Teorema di Gauss.

Mi riferisco a quello del flusso in Elettrostatica.
Scrivo perche' secondo me e' affrontato, e nell' enunciazione e nella
dimostrazione, in maniera approssimativa e inesatta in tutti i testi
(universitari) che ho consultato.
La prima critica va alla stessa definizione di flusso, che presuppone
almeno una superficie regolare a tratti e un campo continuo sui pezzi
di questa superficie...
Che senso avrebbe, altrimenti? Nessuno, ne' fisicamente ne'
matematicamente. Pensateci.
In secondo luogo c'e' una questione prettamente geometrica: il fatto
che l' area intersecata da un cono su una superfice con normale
inclinata di teta con l' asse del cono sia 1/cos(teta) l' area
normale.
Fisicamente, il problema non e' rilevante: il flusso e' definito
proprio in funzione dell' area normale, e teta non compare affatto.
Pero' per mostrare il tutto matematicamente occorre introdurre teta e
dimostrare l' asserzione.
Ebbene NESSUN testo si degna di dare la benche' minima spiegazione di
quell' identita' geometrica.
Io ho trovato (solo nel caso di coni circolari) che tale relazione non
e' esatta ma e' vera per l' angolo al vertice del cono tendente a
zero.
Quacuno ha altre notizie?
E infine mi sono provato ad estendere il teorema di Gauss al caso in
cui ci siano cariche (puntiformi) localizzate esattamente sulla
superficie attraverso la quale si vuole calcolare il flusso.
Scaturiscono risultati che mi sembrano piuttosto interessanti, sia
teoricamente che praticamente. In particolare salta fuori un'
interessante indizio sull' inadeguatezza del modello puntiforme di
carica.
Scusate il messaggio piuttosto inutile e criptico (ho pochissimo
tempo), ma ho perso giorni preziosi dietro a queste puntigliosita' e
probabilmente per questo faro' un esame di Fisica II veramente
letamoso. Almeno annoio qualcun altro, no? :-)
Comunque l' argomento mi interessa parecchio, se qualcuno avesse
informazioni al riguardo glie ne sarei grato.
Ciao a tutti!

 carica.
Questo problema mi sa che e' difficilmente formalizzabile... ma non credo
che abbia molto senso fisico.
ciao,
	Em.

 informazioni al riguardo glie ne sarei grato.
Beh, un po' di informazioni noiose te le ho passate... ;)
Ciao,
Alberto
-- 
Alberto BARSELLA
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** Beliefs are dangerous. Beliefs allow the mind to stop functioning.
A non-functioning mind is clinically dead.  Believe in nothing... **

-- 
Ciao, JrD.
P.s: ho cambiato account per postare perche' TIN ci metteva un giorno
a postare.

Solo un commento sul teorema di Gauss quando la carica e' sulla 
  superficie. (Tra parentesi una dimostrazione elementare ma rigorosa
  per superfici regolari a tratti del  "teorema della divergenza" da 
  cui si puo' ottenere la legge di Gauss, la si trova (se la memoria 
  non mi inganna) sul testo di analisi II di T. Apostol "Calculus" Vol. 
  3, edito in Italia da Boringhieri. Volendo poi "uccidere una mosca 
  con un cannone" lo stesso teorema della divergenza puo' essere 
  ottenuto come sottocaso del teorema di Poincare' sull'integrazione 
  delle forme esatte su varieta'). 
  Se la carica q, puntiforme, appartiene alla superficie (regolare a 
  tratti) e' chiaro che l'enunciato del teorema in generale NON vale
  e deve essere modificato e NON si ha il risultato che si ottiene
  prendendo la carica fuori o dentro e facendo il limite sulla 
  superficie. Tale limite non esiste perche' fornirebbe due risultati 
  diversi, risp.  4 pi q o 0, a seconda della regione, interna o 
  esterna, che si usa per calcolarlo. In ogni caso i due valori sono 
  banalmente FINITI e non ci sono divergenze.
  E' immediato ottenere un enunciato diverso da quello solito prendendo 
  una sfera dividendola in due superfici chiuse, regolari a tratti,  
  tramite un piano che passa per il centro. Se ora 
  mettiamo una carica q esattamente nel centro della sfera, il flusso 
  del campo elettrico sulle due superfici chiuse simmetriche e' finito 
  (la faccia piatta non fornisce contributo perche' il campo e' normale
  alla faccia quasi ovunque) e deve essere uguale per simmetria. D'altra 
  parte la somma dei due flussi deve essere ancora 4 pi q. Questo 
  significa che per ciascuna superficie chiusa, il flusso del vettore 
  elettrico e' 2 pi q, come se dentro la superficie ci fosse solo mezza 
  carica. 
  Il risultato non e' per niente generale, come si ottiene dividendo 
  la sfera in 8 spicchi tramite 3 piani ortogonali  passanti per il 
  centro.
  In questo caso il flusso attraverso ciascuno spicchio e' pi q/ 4.
  Quindi la questione generale non sembra essere tanto ovvia. Forse e' 
  importante notare che negli esempi che ho proposto le superfici sono 
  regolari a tratti ma non  *globalmente* regolari: ci sono sempre degli 
  spigoli [curve su cui non esiste il piano tangente]. Ma e' facile
  rendersi conto, almeno considerando il caso iniziale di un solo piano,
  che la loro presenza non e' essenziale (basta smussare negli spigoli
  in modo simmetrico le due superfici chiuse ottenute segando la sfera 
  con il piano...). 
  Ciao, Valter Moretti

	Em.
Ciao e grazie,
JrD.

  che la loro presenza non e' essenziale 
E invece lo e', oh se lo e'...
Ciao,
JrD.


Ciao, nel caso che dicevo sopra, cioe' con due semisfere smussate,
non c'e' alcuna singolarita': le superfici sono ovunque regolari.
Con otto spicchi invece sembra che non si possa fare a meno delle
singolarita'. Tu hai qualche risultato generale? Se lo hai 
potresti anche postarlo non ti pare?
Ciao, Valter

 Appena passato (o cannato) l' esame mi ci metto su.
In bocca al lupo!


 grado di liberta', mentre per la piramide ne ha 2.
Per un cono generico ti basta notare che l'area della base del cono
approssima l'area della superficie interna al cono. Non puoi fare il conto
preciso, ma devi fare qualche stima...
ciao,
	Em.