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Titolo: Demistificando il Principio di Heisenberg

Cosa ne pensate ?
 
https://cinturadiorione.com/2022/04/14/demistificando-il-principio-di-heisenberg/?fbclid=IwAR3SXFdEiY6_9tVFM28JOTOxyWXuMnFWb2zeIwXm7_wmZfuMCbEFRSjVXeI
 

 
https://cinturadiorione.com/2022/04/14/demistificando-il-principio-di-heisenberg/?fbclid=IwAR3SXFdEiY6_9tVFM28JOTOxyWXuMnFWb2zeIwXm7_wmZfuMCbEFRSjVXeI
 
 
 
Scolastico, e con alcune cose dette proprio male. A iniziare dalla frase
"Uno dei postulati fondamentali della meccanica quantistica è quello di 
De Broglie: “le particelle sono descritte da funzioni d’onda ψ(x,t) 
dipendenti da tempo e spazio“, il cui modulo al quadrato rappresenta la 
densità di probabilità di trovare la particella in un certo punto dello 
spazio."
 
Frase con alcune imprecisioni, sbagliata storicamente e che genera idee 
fisicamente sbagliate.
 
Simpatizzo con la voglia di uno studente di pubblicizzare quello che 
ritene di poter spiegare circa il p. di indeterminazione. Però 
utilizzare meglio le conoscenze sull' argomento dovrebbe essere il primo 
passo per chiunque voglia fare divulgazione o comunque pensi di spiegare 
i concetti.
 
E' del tutto assente l'informazione che le relazioni di intederminazione 
così come scritte sul sito sono un teorema dimostrabile a partire dagli 
assiomi ma con un significato un po' diverso da come viene enunciato il 
principio. Peraltro su questo è in ottima compagnia a partire da libri 
di testo.
 
In definitiva, per chiunque voglia addentrarsi nell' argomento e abbia 
basi matematiche sufficienti, io consiglierei un buon libro di test di 
MQ, piuttosto che quelle pagine Web.
 
Giorgio

 Scolastico, e con alcune cose dette proprio male.
 
Io ho avuto anche l'impressione che abbia tentato di fare troppo tutto assieme. Credo si trovino alcuni americani che scrivono cose seguendo idee simili. Forse un confronto potrebbe essere utile.

Il 29/01/23 20:10, JTS ha scritto:

Al di là dei dettagli, il punto che a me sembra importante è che la 
formulazione ondulatoria della MQ è solo una delle possibilità. Quindi, 
ridurre il principio di indeterminazione all'analisi delle relazioni tra 
trasformate di Fourier (gran parte della discussione sul sito) è 
riduttivo e ne offusca la relazione con i principi della MQ.
 
Giorgio

 
 
 
 
 
Se uno volesse dare una descrizione completa del P. di Indeterminazione dovrebbe fare diversamente. Ma lo scopo del libro di Matteo Parri, che ho ed apprezzo, è, come dire, fornire un approccio intuitivo ed "immediato" a concetti di Fisica, che può far comodo a chi la sta studiando all'università o comunque su testi molto più "tosti". Non vuole per nulla sostituirsi a questi ultimi. Semplicemente, per come ho inteso io, se lui all'università (corso di laurea in Fisica) avesse trovato un testo del genere, avrebbe fatto molto meno fatica a comprendere "l'essenza fisica di fondo" dei concetti che ha studiato, e io lo capisco benissimo. 
 
Magari se avese saputo degli scritti di Fabri avrebbe forse fatto neno fatica ;-) 
 
 
Ovviamente un libretto del genere, dedicato a *tutta* la fisica, non può costituire un "compendio" di essa e ci sarebbero miliardi di altre cose che uno potrebbe aggiungere e migliorare, tra l'altro dipendenti anche da fattori personali, visto lo scopo.
 
 
Ad esempio io ho scoperto che nella maggioranza dei testi di MQ, anche molto quotati, non viene esplicitamente detto che "misura simultanea" delle osservabili, nel contesto del principio di Heisenberg, NON significa "simultaneità temporale" ma "nello stesso stato quantistico"! 
Questa per me è una grave mancanza, nel migliore dei casi. 
(E un vero _travisamento_ dei fatti, negli altri!) 
Questo per me sarebbe un esempio di uno dei concetti da chiarire in un libro del genere 
 
--
Wakinian Tanka

 Questo per me sarebbe un esempio di uno dei concetti da chiarire in un libro del genere
 
Appunto. Ma per farlo occorre aver chiaro lo stato dell'arte.
E lo stato dell' arte è che ci sono due cose diverse ma collegate:
- i limiti alla misurabilità simultanea sullo stesso sistema;
- i limiti alla incertezza di misure sullo stesso stato.
 
Una non esclude l'altra e entrambe hanno origine nella non commutatività 
dell'algebra delle quantità osservabili.
 
In una discussione introduttiva si può anche evitare di discutere in 
dettaglio le due cose ma ci sono almeno due punti che andrebbero fatti 
chiaramente:
 
1. la non commutatività degli operatori che rappresentano le quantità 
osservabili implicano la non misurabilità simultanea (nel tempo).
 
2. la distribuzione statistica dei risultati di misure di quantità non 
commutanti sullo stesso stato comportano relazioni di indeterminazione.
 
Ed entrambe e cose non sono dirette conseguenze di un "carattere 
ondulatorio". Piuttosto discendono dagli aspetti 
statistico-probabilistici dell'interpretazione e dalle propretà 
algebriche degli osservabili.
 
Il fatto che il tutto sia coerente, per il caso di una singola 
particella, con le relazioni tra funzione d'onda e sua trasformata di 
Fourier è una conseguenza di questo stato di cose, più che una 
spiegazione del perché sia così.
 
Giorgio

 
 
Però esistono altri fenomeni, ondulatori, analoghi dell'indeterminazione quantistica, per esempio nel caso di onde acustiche: minore la larghezza spaziale di un impulso acustico e maggiore l'incertezza nella frequenza delle sue componenti armoniche. 
Certo, le equazioni sono differenti ed i dettagli pure, ma come concetto intuitivo... 
Per il resto sono comunque d'accordo con te. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Per il resto sono comunque d'accordo con te.
 
Infatti non ho scritto che non ci sono relazioni forti. Solo che 
insistere sugli aspetti ondulatori è a mio parere fuorviante. Rafforza 
il dualismo ingenuo (quello che afferma che a livello quantistico le 
particelle sono contemporaneamente onde e particelle). Molto meglio 
lasciar perdere le ontologie ambigue e concentrarsi sulle misure.
 
Giorgio

 
Qui però ho bisogno di un chiarimento.
 
Il sistema quantistico sia "una certa particella" (per il significato delle virgolette vedi dopo) emessa da una certa sorgente con una certa modalità ed un certo apparato sperimentale settato in un certo modo. 
 
 
Ad esempio il sistema quantistico potrebbe essere un fascio collimato di atomi d'argento di un tipico setting Stern-Gerlach dove l'osservabile che andrò a misurare è lo spin nelle direzioni X o Y ortogonali al fascio (Sx o Sy). Anzi, addirittura il sistema potrebbe già essere in un autostato, ad es di Sx. 
 
 
La misura della osservabile Sx o della Sy sul sistema quantistico non è la misura _sulla singola particella_ ovvero sul singolo atomo, ma sul suo stato. Infatti non avrebbe per es. nemmeno senso parlare di incertezza sulla osservabile, se non fosse così. 
Ma allora quale significato va attribuito alla frase "autostato simultaneo"?
 
 
 
 
Ora dirò probabilmente una sciocchezza (perché so già che le cose non possono essere così semplici :-) ) però vorrei solo capire meglio. Se il mio fascio di atomi, tutti nell'autostato di Sx, lo divido in due e su uno misuro Sx (ed otterrò lo stesso autovalore che aveva prima, quindi sullo schermo rivelatore otterrò una sola macchia) e sull'altro Sy (e qui invece sullo schermo rivelatore otterrò due macchie separate), perché questa non la posso considerare come "misura simultanea" in senso temporale, della osservabile Sx e della osservabile Sy?
(Poi qui ho anche difficoltà a capire come quantificare le incertezze su entrambe).
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

 Ora dirò probabilmente una sciocchezza (perché so già che le cose non possono essere così semplici :-) ) però vorrei solo capire meglio. Se il mio fascio di atomi, tutti nell'autostato di Sx, lo divido in due e su uno misuro Sx (ed otterrò lo stesso autovalore che aveva prima, quindi sullo schermo rivelatore otterrò una sola macchia) e sull'altro Sy (e qui invece sullo schermo rivelatore otterrò due macchie separate), perché questa non la posso considerare come "misura simultanea" in senso temporale, della osservabile Sx e della osservabile Sy?
 
Sx e Sy *di cosa*? Delle particelle che appartengono a due fasci di 
atomi preparati nello stesso stato. Il risultato è che trovi che tutte 
le misure si Sx del primo fascio danno lo stesso valore. Quelle degli 
atomi del secondo daranno due valori diversi cone Sy *di ciascun atomo*.
 
 
Ma forse non ho capito la domanda.
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Infatti non ho scritto che non ci sono relazioni forti. Solo che
 > insistere sugli aspetti ondulatori è a mio parere fuorviante. Rafforza
 > il dualismo ingenuo (quello che afferma che a livello quantistico le
 > particelle sono contemporaneamente onde e particelle). Molto meglio
 > lasciar perdere le ontologie ambigue e concentrarsi sulle misure.
Intervengo ora, dopo aver letto 6 post e averci pensato un po' su.
Dico subito che il mio punto di vista sarà un po' diverso, anche se
forse non nuovo: credo di aver sottolineato in altre occasioni certi
aspetti dell'insegnamento della MQ.
 
Mi riferisco a quello che secondo me è un difetto molto diffuso:
l'insufficiente distizione tra ciò che è fisica e ciò che è matematica.
Mi riferisco soprattutto ai postulati, nei quali si deve fare (secondo
me) una distinzione chiara tra quelli che definiscono la teoria, nel
senso delle sue basi matematiche, e quelli che sono solito chiamare
"interpretativi", che invece stabiliscono la connessione tra oggetti
matematici e operazioni fisiche.
 
Ripeto, a scopo cautelare, una cosa che ho espresso molte volte.
Per ragioni ovvie non sono aggiornato né sulla pratica didattica né
sui libri di testo più in uso negli ultimi anni (ormai dovrei dire
decenni). Quindi potrebbe darsi che i difetti che ho accennato siano
risolti in casi importanti. In tal caso almeno Giorgio mi correggerà.
 
Gli assiomi "matematici" della MQ sono semplici da enunciare:
1) Dato un sistema quantistico, i suoi stati sono elementi di uno
spazio di Hilbert (H) separabile sul campo complesso.
Più esattamente, gli stati sono in corrispondenza ai "raggi" di H,
ossia ai sottospazi unidim. di H privati dell'elemento nullo.
2) Le osservabili del sistema sono gli operatori autoaggiunti in H.
 
Nota: la definizione che ho dato esclude le regole di superselezione,
ossia l'esistenza di operatori autoaggiunti non osservabili. La cosa è
importante in QFT, ma nel presente constesto posso tralasciarla.
 
I postulati interpretativi sono ben noti e posso limitarmi ad
accennarli:
3) I possibili risultati della misura di un'osservabile sono gli
autovalori (nec. reali) dell'operatore.
Più precisamente, per coprire il caso degli "autovalori continui",
dovrei parlare non di autovalori ma di punti dello spettro.
4) Come risultato di una misura il sistema passa in uno stato che è
autostato per l'autovalore risultato della misura. (Andrebbe precisato
il caso degli autovalori degeneri).
5) Il risultato che si ottiene nell'insieme di quelli possibili si
presenta in modo casuale, con una probabilità data dal quadrato del
modulo del coeff. per quell'autovettore nello sviluppo dello stato in
serie di autovettori dell'osservabile misurata.
 
Nota: qui occorrerebbe chiarire meglio che cosa accade con autovalori
degeneri e nella misura simultanea di più osservabili.
Un accenno (ne avete già discusso).
E' possibile la misura simultanea di un insieme di osservabili
commutabili.
Se l'insieme è massimo la misura determina un preciso stato, con la
probab. come sopra relativa allo sviluppo in serie multipla di
autovettori comuni all'insieme di osservabili.
A proposito della misura simultanea di osserv. non commutabili, questa
è impossibile perché tali osservabili per definizione non possono
avere una base comune di autovettori.
Notate che possono avere *alcuni* autovettori comuni (facile trovare
esempi) ma questo non basta perché *tutti* i possibili risultati della
misura debbono lasciare il sistema in uno stato che è autostato comune
delle osservabili.
 
Ora torno indietro, ai postulati 1) e 2).
 
Per capirne il significato occorre aver presenti un paio di teoremi
generali sugli spazi di Hilbert:
a) Uno spazio di Hilbert è separabile se e solo se possiede una base
ortonormale numerabile. In tal caso *tutte* le basi ortonormali sono
numerabili.
(Qui "numerabile" include la cardinalità finita, ma se lo spazio è a
dim. finita tutte le basi hanno una cardinalità pari alla dimensione
dello spazio.)
 
b) Tutti gli spazi di Hilbert separabili di uguale dimensione (sullo
stesso campo) sono isomorfi. Il che vuol dire ad es. che in senso
astratto esiste *un solo* spazio di Hilbert di dim. infinita
separabile sui campo C.
 
Il teorema b) è importantissimo e non viene di regola evidenziato
quanto meriterebbe.
Per vedere alcuni esempi, in senso matematico: gli spazi
- l^2 (successioni di complessi a somma finita dei moduli quadrati)
- L^2([a,b]) (funzioni [a,b] --> C a modulo quadrato integrabile
secondo Lebesgue)
- L^2(R) (funzioni R --> C come sopra)
- L^2(R^3) (funzioni R^3 --> C come sopra)
sono isomorfi.
Cautela: a rigore avrei dovuto parlare non di funzioni, ma di "classi
di equivalenza di funzioni uguali quasi ovunque").
 
Dal teorema b) segue che per sviluppare un qualsiasi calcolo abbiamo
diritto di procedere
- o in senso astratto, senza far riferimento a uno specifico
modello/rappresentazione di H
- oppure, se ci torna più comodo, su uno specifico modello.
Nel secondo caso, qualunque risultato valido per il modello è anche
valido in astratto o in qualunque altro modello.
 
Questa osservazione è rilevante per quanto concerne la relazione
d'indet. e le sue dimostrazioni.
Esiste una dim. astratta della relazione generale di
Robinson-Schroedinger, e una volta troavata questa, il discorso
potrebbe essere finito, salvo andare a guardare casi particolari.
Ma anche una dim. ottenuta ad es. dal modello L^2(R) per mezzo delle
trasf. di Fourier ha validità generale.
 
Quello che non bisogna fare è introdurre più o meno esplicitamente
i'interpretazione fisica, che necessariamente sarà diversa a seconda
del modello.
Resta poi vero che la dim. com le trasf. di Fourier è meno generale,
perché si applica solo a due osservabili X, P con le seguenti
proprietà:
- entrambi sono operatori autoaggiunti con lo stesso spettro,
coincidente con l'intero R
- il loro commutatore [X,P] ha dominio denso in L^2(R) e in questo
dominio è identico a iI (oper. identità moltiplicato per l'unità
immaginaria).
 
Non è invece necessario per la dimostrazione introdurre
l'interpretazione di X come posizione e di P come impulso.
Questo purtroppo accade quasi sempre, e qui do ragione a Giorgio.
 
Sicuramente un'impostazione come quella che ho appena proposta si
scontra con esigenze didattiche: richiede infatti che lo studente sia
stato prima adeguatamente preparato su argomenti di matematica
tutt'altro che semplici.
Ne segue la tendenza a bypassare la matematica sostituendola con
argomenti "fisici" semi-intuitivi
 
La questione se la rel. d'indeterminazione abbia il suo fondamento
nelle operazioni di misura è ancora diversa.
Sebbene storicamente fosse questa la visione di Heisenberg, non siamo
obbligati a seguirlo su questa strada, anzi ritengo necessario
prenderne le distanze.
 
Non aggiungo altro, perché sull'argomento scrissi ampiamente oltre 9
anni fa: puntata 81 della "Candela".
Magari l'avete già letta, ma mi permetto d'invitarvi a una rilettura:
 
http://www.sagredo.eu/candela/candel81.pdf
 
-- 
Elio Fabri

 
http://www.sagredo.eu/candela/candel81.pdf
 
 
L'avevo letta. Ineccepibile. Però manca, per ovvie ragioni di date, la 
parte attuale, in cui si è riacceso l'interesse per capire cosa si possa 
dire sui limiti alle misure sullo stesso sistema. Quello che è 
attualmente accettato è che il caso di misure sullo stesso sistema 
comporta dei limiti analoghi ma non coincidenti con le relazioni di 
Heisenberg.
 
Giorgio


 
 
 
Hai ragione, mi sono espresso male. Ok, ragioniamo sulle singole particelle, come detto sopra sono tutte nello stesso stato iniziale |u>. Perchè specifico quest'ultima cosa? Perché, quando si dice che la misura dell'osservabile A sul sistema pone quest'ultimo in un autostato |a> di A e quindi ne varia lo stato: |u> --> |a> (a meno che |u> fosse già autostato di A) stiamo ponendo l'accento sugli stati, non sul sistema quantistico. 
- Si, e quindi? 
Domanda: posso conoscere lo stato di un sistema, ovvero di un atomo di Ag, facendo una misura su *quel singolo* atomo? 
Non mi pare possibile! 
 
Ora uso un altro esempio: elettroni che passano da due fenditure. 
Domanda: ma la posso realmente fare una misura quantistica di posizione e quantità di moto su un singolo elettrone? 
- Certo che si! 
E che ci faccio? Niente! 
 
Per determinare, ma forse anche proprio per poter dare un senso fisico, allo stato dell'elettrone, io non devo considerarne *uno solo* ma un intero insieme statistico di elettroni tutti preparati allo stesso modo. 
 
In conclusione, che significa realmente (ho questo dubbio) "fare una misura dell'osservabile A su un sistema che si trova nello stato |u>" ? 
Qual'è il sistema? La singola particella o l'insieme statistico di particelle tutte uguali preparate tutte allo stesso modo? 
(I "cloni" della particella). 
 
--
Wakinian Tanka

 (I "cloni" della particella).
 
Ho l'impressione che tu abbia preso troppo alla lettera 
l'interpretazione statistico-probabilistica. Sei in ottima compagnia. 
Agli albori della MQ si pensò che i risultati delle misure avessero 
senso solo statisticamente. 
p.es
. che la conservazione del'energi fosse 
un effetto statistico ma non valesse nei singoli processi. Ma già quando 
von Neumann scrisse il suo libro sui principi matematici della MQ (1930) 
riportò la non sostenibilità sperimentale di questo punto di vista.
 
La MQ fa previsioni (probabilistiche) su singole misure relative a 
singoli costituenti elementari. I fasci sono una necessità e un modo per 
"far statistica" rapidamente. Ma la statistica è governata dal 
comportamento probabilistico delle singole misure su atomi o altro tutti 
nello stesso stato iniziale (indifferentemente se questo sia un 
autostato o una miscela di stati).
 
Oggi, rispetto ai tempi di von Neumann sappiamo come eseguire misure su 
singoli costituenti elementari. Se voglio essere sicuro di quale sia lo 
stato del singolo oggetto quantistico faccio prima una misura che mi 
permetta di selezionare solo oggetti in un determinato stato e su questi 
procedo con ulteriori misure. Uno alla volta.
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Molti libri di testo attuali hanno interiorizzato diverse questioni
 > e normalmente le rel di indeterminazione sono discusse nella
 > formulazione di Robertson-Schrodinger. Almeno per quel che riguarda
 > il caso di osservabili rappresentati da operatori non commutanti.
Premetto che avevo intenzione di rispondere qualcosa su questo post,
ma per ragioni che non so è scomparso dalla lista di quelli in coda
per una risposta :)
Ora è riemerso.
Voglio soffermarmi solo sul punto che ho citato.
 
Non ho motivo di non credere a quello che dici, e se avevo posto
indirettamente la domanda, era appunto perché sospettavo che qualcosa
di nuovo ci fosse pure stata...
Però...
 
So che tu segui PSE e ci scrivi abbastanza spesso.
Io ho smesso di scriverci da forse tre anni, però ogni tanto faccio
il lurker e voglio riferirmi a quello che vedo intorno alle domande di
MQ.
 
E' quasi universale l'uso di una notazione tipo |psi> e non è affatto
rara |psi(x)>.
La prima sarebbe quasi innocua: in fondo psi è un simbolo come un
altro...
Ma non facciamo finta di non vedere: da quando Schroedinger fece la
scelta di *quella* lettera greca per indicare la sua funzione d'onda,
la penultima lettera dell'alfabeto greco, almeno in MQ, può
significare solo quello.
 
Sarei perciò pressoché certo che se non per i docenti almeno per gli
studenti che imparano la MQ i "ket" di Dirac sono le funzioni d'onda,
e che la notazione <ps1|psi2> sia solo un'abbreviazione per il ben
noto integrale.
In altre parole, che la rappresentazione di Schroedinger abbia un
ruolo dominante nel modo di capire la MQ.
 
Al tempo in cui scrivevo risposte su PSE, tentai invano di
correggere la tendenza, di spiegare che i ket sono elementi di uno
spazio vettoriale astratto, che nella linea di Dirac la funzione
d'onda è solo la rappresentazione dello stato astratto |s>:
psi(x) = <x|s>
(questo per una particella in una dimensione).
Ma non potevo andare avanti a ripetere ancora e ancora la stessa cosa,
a studenti USA, brasiliani, indiani...
 
Però...
E' possibile che sia solo colpa di tanti studenti zucconi?
Non sarà per caso che invece l'insegnamento *in tutto il mondo* segue
una linea distorta, che però ha una sua motivazione?
 
La motivazione potrebbe essere che la grandissima parte degli studenti
che vengono esposti alla MQ non è in grado di seguire ragionamenti su
un'entità astratta come uno spazio di Hilbert sui complessi, mentre è
molto meno angosciata se gli si parla di funzioni di una o più
variabili reali a valori complessi ... che è già una bella astrazione!
(E lasciamo perdere gli integrali di Lebesgue, le classi di
equivalenza tra funzioni che differiscono solo in insiemi a misura
nulla, ecc. ecc.)
 
Mi permetto d'inserire un ricordo personale: quando ero studente, nel
corso di Fisica Teorica si faceva solo una primissima introduzione
alla MQ, fino all'invenzione dell'eq. di Schroedinger più o meo
seguendo l'autore.
Il corso di FT era obbligatorio anche per gli studenti di Matematica e
Fisica (corso di Laurea abolito con la riforma del 1960).
Gli studenti di Fisica erano obbligati a seguire un complementare
(Spettroscopia) dove la MQ avanzava alquanto, ma sempre secondo quella
strada.
I testi consigliati erano Persico, Rojansky, Pauling & Wilson: tutti
nella stessa linea,a parte la diversa enfasi su aspetti fondazionali
(Persico) introduttivi (Rojansky) applicativi (Pauling-Wilson).
Dimenticavo lo Schiff, più completo ma anche lui non si scostava dalla
stessa via, solo con un maggiore uso di rappresentazioni in altre basi,
tipicamente quella di Heisenberg (autovettori della hamiltoniana e
occorrendo del momento angolare)
Solo gli studenti intenzionati a chiedere una tesi teorica dovevano
studiare il Dirac, che godeva fama di estrema astrusità.
 
Questo accadeva nel 1950.
La lunga digressione serve però per una domanda: davvero in giro per
il mondo l'insegnamento della MQ *quanto alle basi* è andato oltre?
O magari è così in alcune università europee, alcune USA, e in altri
Paesi sparsi (forse asiatici, ma per es. sull'India avrei i mei
dubbi...)?
 
 > Un posto a parte va all'indeterminazione tempo-energia che è sempre
 > stato un caso a parte.
E lasciamola lì, visto che il tempo *non è* un'osservabile...
-- 
Elio Fabri

 variabili reali a valori complessi ... che è già una bella astrazione! 
...
Poi ti vengono pure a dire (non gli studenti) che il formalismo di Dirac è meno rigoroso della trattazione con le funzioni d'onda:
https://m.facebook.com/groups/meccanicaquantistica.gs/permalink/10167567414770551/
 
 
--
Wakinian Tanka

 
https://m.facebook.com/groups/meccanicaquantistica.gs/permalink/10167567414770551/
 
 
Mi sembra che lì si dicesse che è meno rigoroso della teoria spettrale. 
Che è cosa diversa dalla trattazione con funzioni d'onda a modulo quadro 
integrabile.
 
Giorgio

 il mondo l'insegnamento della MQ *quanto alle basi* è andato oltre?
 
Non avendo a che fare con l'università, non so come vanno le cose in 
aula. Posso dire però che incontro sempre più spesso dei manuali che 
iniziano con gli spazi lineari, magari partendo dall'interferometro M-Z 
(come Dirac) o da una versione dell'esperienza di Stern e Gerlach. Il 
manuale di Le Bellac nomina la funzione d'onda la prima volta a p. 155, 
e come anticipazione.
 
Paolo

 Mi sembra che lì si dicesse che è meno rigoroso della teoria spettrale. 
 
 
Comunque spiegato in maniera un po' confusa. Il punto è che, nonostante i sistemi fisici siano sempre rappresentati da un ket, alcune operazioni matematiche si fanno meglio utilizzando enti matematici che non appartengono allo spazio di Hilbert.

 
D'accordo, questa è solo la mia interpretazione. 
Comunque, tu come avresti risposto alla domanda dell'OP?
 
--
Wakinian Tanka 

 Comunque, tu come avresti risposto alla domanda dell'OP?
L'OP su FB?
 
Che il formalismo di Dirac non è assolutamente necessario per lo 
sviloppo della MQ. Ma lo è per poter leggere quello che si scrive in MQ.
 
Sull'eleganza, si entra in questioni molto "di opinione". Personalmente 
considero il formalismo di Dirac utile ma decisamente brutto e 
potenzialmente ambiguo. Ai tempi di Dirac i fisici (e anche i 
matematici) conoscevano poco di analisi funzionale, visto che era 
"lavori in corso". Penso che però nel 2023 è solo per uno dei tanti 
problemi di "tradizione" che non si opta per scrivere le formule come le 
scriverebbe un matematico.
Alla faccia del discorso per cui la matematica è il linguaggio della 
fisica! Andrebbe aggiunto che "ai fisici piace parlare le loro forme 
dialettali della matematica". :-)
 
Giorgio

 variabili reali a valori complessi ... che è già una bella astrazione!
 
 
Secondo me in parte. Di sicuro le basi matematiche possono essere molto 
diverse in paesi diversi. Ma su certi argomenti sono stati fatti sforzi 
di semplificazione e di rendere abbordabili concetti complessi. Più che 
a carenze degli studenti, io propenderei per una mancanza di riflessione 
collettiva sull'*insegnamento* della MQ. Per cui ognuno persegue la sua 
strada senza confrontarsi con gli altri.
 
Giorgio