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Titolo: rotore di E

 Temo di non aver inquadrato bene il problema.
Risposta formale: se scrivi le eq. di Maxwell nelle unita' di Gauss,
in cui c appare esplicitamente nelle equazioni, e' ovvio che per c -->
inf non solo rot E = 0, ma anche rot H = j.
Ma forse questo lo sapevi, ed e' proprio l'origine della domanda.
Una risposta piu' "fisica" puo' essere questa: se la velocita' di
propag. delle azioni e.m. va a infinito, tutte le variazioni dei campi
sono lente (nel senso che il campo ha sempre tempo per rimettersi in
equilibrio) e quindi ci si trova sempre nel caso statico.
 
-- 
Elio Fabri

 nello spazio, e le sue derivate spaziali sono piccole. E' sbagliato?
La variabilità nello spazio (cioè la sua lunghezza d'onda) dipende dalla 
velocità ma anche dalla frequenza. La frequenza dipende dalla sorgente e 
la velocità dal mezzo, quindi ci possono essere onde velocissime con 
lunghezza d'onda piccolissima, e che quindi variano molto nello spazio.
ciaociao
-- 
GN/\PPA
Il dottorato:
quello che vuoi fare non puoi farlo
quello che puoi fare non sai farlo
quello che sai fare non serve farlo
quello che non serve è proprio quello che vuoi fare...


 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Ringrazio tutti per le risposte!
Conoscevo l'espressione di rot E nelle unita' di Gauss. Ho provato a 
"giocare" con le equazioni di Maxwell nelle unita' mks, senza ottenere 
una relazione analoga. Mi disturba che una proprieta' fisica mi risulti 
evidente solo con le giuste unita' di misura...
In effetti pero' il mio problema e' un po' diverso. La velocita' di fase 
della luce in un mezzo dipende dalla costante dielettrica. Se questa si 
annulla (e' il caso delle onde longitudinali), la velocita' diverge. 
Come si comporta il rot E? Ovvero in questo caso le onde sono proprio 
longitudinali o "un po' oblique"? :-)
Tetis wrote:
 > L'equazione di D'alembert dice che a frequenza "v", fissata, di
 > variazione del campo in un dato punto, la lunghezza d'onda va come c/v
Ecco il punto. In un mezzo la lunghezza d'onda va come c/n*1/v.
Elio Fabri wrote:
 > se la velocita' di propag. delle azioni e.m. va a infinito, tutte le
 > variazioni dei campi sono lente (nel senso che il campo ha sempre
 > tempo per rimettersi in equilibrio) e quindi ci si trova sempre nel
 > caso statico.
Molto ingenuamente: con che velocita' si propagano le azioni 
elettromagnetiche in un mezzo?
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 equilibrio) e quindi ci si trova sempre nel caso statico.
Quindi.... azzardo che l'onda debba scomparire?


 
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Grazie per l'attenzione e la pazienza.
Vero, sono stato poco chiaro.
Le domande che ho in testa sono queste:
1) Definiti E(w) e B(w) come le componenti di Fourier rispettivamente 
del campo E e B, qual'e' - in un mezzo - la relazione fra rot E(w) e B(w)?
2) Detto e(w) il tensore dielettrico in /frequency domain/, detta w_l la 
pulsazione per cui e(w_l) = 0, e' vero che rot E(w_l) = 0 ?
Il mio problema e' giustificare una approssimazione che ho trovato 
sull'Ashcroft, "Solid state physics", Cap 27, Formula 27.63:
In quel capitolo affronta la propagazione di onde elettromagnetiche in 
un dielettrico.
Per costruzione non ci sono cariche libere, quindi div D = 0.
Ci sono allora due possibilita', D = 0, o D != 0.
Se D = 0 => e0 * E(w) = -P(w), dove e0 e' la costante dielettrica del vuoto.
E e P sono in controfase. Questa relazione e' possibile solo alla 
frequenza w_l in cui e(w_l) = 0.
Questo basta per dire che rot E = 0, e che quindi l'onda 
elettromagnetica e' polarizzata ortogonalmente alla direzione di 
propagazione?
Mi sono preso in prestito il Jackson... ma un suggerimento mi farebbe 
davvero comodo ;-).
Grazie ancora,
sakurai.
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 Generalmente no.
Distrattamente ho risposta ad una domanda differente da quella
che hai posto. La risposta e' comunque generalmente no. Infatti se
e(\omega) si annulla
basta ripetere l'argomento che ho scritto nel caso isotropo, ma avendo
attenzione alla circostanza che le tre componenti del campo non
sono vincolate a priori dalla condizione di trasversalita' che deriva
dall'assumere
la forma di onda piana per le equazioni, mentre come conseguenza
di eps(\omega)=0 viene a risultare il sistema di equazioni:
rot(E) = - 1/c dB/dt , rot(B) =0, D=0, div(B) = 0. Sistema che ammette
i modi longitudinali fra le proprie soluzioni. Ma a questo livello non
si puo' escludere una componente rotazionale. Solamente si puo' dire
che questa deriva dal gradiente di una funzione armonica che varia
con frequenza \omega.
Invece generalmente no era riferito alla domanda: "e' sempre vero che una
componente longitudinale del campo elettrico implica e(\omega)=0?
D'altra parte, per completare la risposta occorre osservare che
irrotazionalita' non equivale a nullita'. Quello che possiamo affermare e'
che
puo', insieme con un modo longitudinale di frequenza \omega_i,
sussistere un modo trasversale di uguale frequenza, purche'
irrotazionale, ovvero esteso uniformemente a tutto lo spazio.
In altre parole un modo trasversale a frequenza \omega_i ha
velocita' di fase infinita. In verita' se la frequenza e' \omega_i
le equazioni corrette non si pronunciano ne' per l'irrotazionalita'
ne' per la longitudinalita'. Ad ogni modo, nel limite di grandi lunghezze
d'onda, con riferimento ai valori concreti delle frequenze di zero per
la costante dielettrica, la condizione di irrotazionalita' si recupera
nel contesto della ordinaria approssimazione elettrostatica.
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Grazie infinite! Quello che hai scritto mi ha chiarito molto le idee. 
Temo pero' di non poterlo commentare, devo studiare ancora molto per 
poter parlare allo stesso livello.
Per adesso, pero', mi basta considerare un dielettrico lineare ed 
omogeneo. Discuterne mi ha aiutato moltissimo ad inquadrare il problema, 
vedere cosa c'e' "oltre" e' stimolante.
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 con frequenza \omega.
Ulteriore ripensamento. Riformulando il quesito in termini
differenziali dovremmo ritrovare quello che avevamo trovato
con l'analisi vettoriale. Cioe' effettivamente eccetto per k = 0 risulta
k x E(k) = k \phi(k) dunque E(k) e' trasversale nel senso
che k x E(k) = 0 ovvero phi(k) = 0 per ogni k diverso da zero,
perche' non puo' essere che k \phi(k) sia ortogonale a se
stesso a meno che non sia nullo. Diversamente per k = 0 non
sussiste vincolo su E(0). Quindi abbiamo una componente libera
costante su tutto lo spazio + una componente spazialmente variabile
a patto che k x E(k) = 0 In una parola E risulta irrotazionale. Ma in
conclusione come si puo' derivare questo da rot (E) = -grad(phi)?
Qualche idea per dimostrarlo senza passare per lo spazio di Fourier?
Oppure c'e' un errore nell'analisi vettoriale? Postiamo il quesito su
it.scienza.matematica?
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Per me va benissimo. Per adesso pero' faccio solo lo spettatore silenzioso.
Ciao,
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