Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: come si comportano gli spinori di dira sotto partià

ho provato a scrivere psi(x) come trasformata di fourier ma ho
incontrato degli scogli e non sono arrivato a una risposta definitiva.
ecco i miei scogli
avendo trasformato per parità u(p,s) (autofunzione di energia e
elicità positiva) compare  u(-p,s)
ho pensato di equagliarlo a u (p,-s) ma vorrei un parere su
quest'identificazione.
lo stesso ho fatto con b,b+, d e d+ (operatori di costruzione e
distruzione di elettroni e positroni)
che ne pensate?

foice ha scritto:
 > ho provato a scrivere psi(x) come trasformata di fourier ma ho
 > incontrato degli scogli e non sono arrivato a una risposta definitiva.
Non c'e' bisogno.
Per ogni elemento A del gr. di L. proprio avrai
\psi(x) |-> S(A) \psi(A^{-1}x)
dove S(A) e' una rappr. (non unitaria) del gruppo.
Per l'inv. spaziale x = (x0,x1,x2,x3) |-> x' = (x0,-x1,-x2,-x3).
L'invarianza dell'eq. di Dirac richiede
S^{-1} \gamma^\mu S = A^\mu_\nu \gamma^\nu
ossia S commuta con \gamma^0 e anticommuta con le altre.
Unica soluzione: S = c\gamma^0.
psi(x) = c\gamma^0 \psi(x').
Da questa puoi ricavare tutto il resto: la trasf. delle u e degli oper.
di creazione e distruzione.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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psi va in gamma_zero Psi
il che mostra come antifermioni e fermioni abbiano parità intrinseca
opposta.
rimane apera la questione sugli operatori di costruzione e distruzione
e sulle autofunzioni ... 

...Mi hai preceduto per poco!
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

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Devi ancora richiedere per avere
una rappresentazione del sottogruppo {I,P} che
PP=I, cioe'
c^2 (gamma^0)^2 = fase
ossia
c^2 = fase
La fase c in realta' e' quella che poi compare
in seconda quantizzazione come fase davanti allo
stato di una particella trasformato secondo l'azione
di P rappresentata unitariamente: U(P).
Ciao, Valter


  Valter Moretti ha scritto:
 > ....Mi hai preceduto per poco!
Gia', pero' ci ho infilato un "gruppo di L. proprio" che proprio non
ci voleva, visto che stiamo parlando di parita'.
Avrei dovuto dire, caso mai, "ortocrono", per non mettere in ballo T,
che e' un'altra musica...
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foice ha scritto:
 > psi va in gamma_zero Psi
 > il che mostra come antifermioni e fermioni abbiano parità intrinseca
 > opposta.
Perche'?
 > rimane apera la questione sugli operatori di costruzione e distruzione
 > e sulle autofunzioni ...
Ma non hai un libro che spieghi queste cose?
Valter Moretti ha scritto:
 > Devi ancora richiedere per avere
 > una rappresentazione del sottogruppo {I,P} che
 > PP=I, cioe'
 >
 > c^2 (gamma^0)^2 = fase
Giusto...


Hai ragione era sfuggito anche a me qull'uso improprio mdi "proprio".
Valter




Si i libri ce li ho, ma, a parte il fatto che, se ci riesco,
preferisco fare da me, argomenti non ne ho trovati.
ho trovato la parità dello spinore su Bjorken Drell e Itzychson Zuber
ma non mi pare venga trattato da nessuno il problema di cosa siano
u(-p,s) e b(-p,s).
Cmq nello sviluppo di PSI(x) in TdFourier si fa l'integrale sugli
impulsi quindi che sia u(-p,s) o u(p,s) credo sia la stessa cosa dal
momento che integro su tutti gli impulsi.

foice ha scritto:
 > Perché Gamma_Zero= Diag(1;1;-1;-1)
 > quindi i vettore (1,0,0,0) e (0,1,0,0) hanno autovalore +1 mentre i
 > vettori (0,0,1,0) e (0,0,0,1) hanno autovalore -1.
 > i vettori con autovalore +1 sono associati alle autofunzioni a impulso
 > nullo di energia positiva (particelle) mentre quelle con autovalore -1
 > alle autofunzioni di energia negativa.
Ti sei dimenticato il cruciale fattore di fase:
\psi |-> c \gamma^0 \psi con c arbitrario.
Come vedremo, questo cambia il quadro...
 > da qui penso di potere affermare che la parità intrinseca delle
 > particelle e delle antiparticelle sono opposte.
Si' avevo capito; ma non e' vero, anche se c'e' scritto in alcuni
libri (mi pare anche in Itzykson-Zuber.
In primo luogo, dalla legge di trasf. della \psi segue in particolare
quella delle soluzioni a impulso definito:
u(p,s) |-> c\gamma^0 u(-p,s) = c u(p,s) (u = sol. a energia positiva)
v(ps,) |-> c\gamma^0 v(-p,s) = -c v(p,s) (v = sol. a energia negativa).
Per parlare di particelle e antiparticelle bisogna passare in seconda
quantizzazione, ossia trattare \psi come operatore di campo, e
scrivere lo sviluppo:
\psi(x) = \int dp [a(p,s) u(p,s) exp(ipx - iEt) +
                    b^+(p,s) v(p,s) exp(ipx +iEt)]
dove a(p,s) e' oper. di distruzione di particelle, b^+(p,s) e' oper. di
creazione di antiparticelle.
Poi bisogna trovare un operatore unitario U sullo spazio di Fock che
esegua su \psi la trasf. voluta. Cio' equivale a chiedere
U a(p,s) U^{-1} = c a(-p,s),
U b^+(p,s) U^{-1} = -c b^+(-p,s).
Dalla prima: U a^+(p,s) U^{-1} = c^* a^+(p,s).
Consideriamo ora uno stato con una particella:
|1,p,s> = a^+(p,s)|0>
e trasformiamolo con U. Avremo:
U |1,p,s> = c^* |1,-p,s>
mentre per un'antiparticella:
|1',p',s'> = b^+(p',s')|0>
che si trasforma in
U |1',p',s'> = -c |1',-p',s'>.
Come vedi, i fattori di fase sono diversi. Se prendi c=1, ottieni
quello che dicevi; ma se per es. prendi c = i, non c'e' differenza tra
particella e antiparticella.
Dato che il fattore di fase non e' osservabile, non ha senso dire se
hanno o no la stessa parita'.
Nota che invece per uno stato che contenga una particella e
un'antiparticella, hai il prodotto di c e di c^*, che e' 1: resta il
segno meno, quindi puoi dire che una coppia particella-antiparticella
ha parita' intrinseca negativa.
Tutto quanto precede non e' che un caso particolare di
"superselezione": non puoi definire la parita' relativa fra particella
e antiparticella, come non puoi farlo in generale fra stati con carica
diversa.


 ha parita' intrinseca negativa.
Ciao, ovviamente io sono d'accordo con te.
Una discussione interessante sull'argomento
si trova nella sezione 3.5 del classico
"PCT, Spin and Statistics, and All That"
di Streater e Wightman, Princeton University Press.
(Esiste una ristampa ampliata e corretta del 2000)


Valter Moretti ha scritto:
 > Una discussione interessante sull'argomento
 > si trova nella sezione 3.5 del classico
 > "PCT, Spin and Statistics, and All That"
 > di Streater e Wightman, Princeton University Press.
Lo so. Confesso che per rispondere sulla questione ho dovuto fare un
ripassino...
 > (Esiste una ristampa ampliata e corretta del 2000)
Ovviamente io ho quella del 1964. Che cosa e' cambiato?


 Ovviamente io ho quella del 1964. Che cosa e' cambiato?
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Ciao, guarda un po' se riesci a trovare in biblioteca
"Lezioni di Fisica Teorica" di A. Di Giacomo
Edizioni ETS, 1992.
E' un libro introduttivo stringatissimo e scritto in maniera
un po'orripilante in quanto e' pieno di inglesismi specie nell'uso
dei verbi (e' tipico: "la funzione trasforma come uno scalare"),
ma secondo me se superi lo scoglio iniziale, queste cose, e molte
altre sono spiegate in modo abbastanza chiaro e moderno anche se
spesso  in un modo un po' troppo stringato.
(Ma pensando un po' alle cose che dice alla fine si capisce, al 
contrario per es. del malefico testo di Landau-Lifsits di teoria 
quantistica relativistica dove non si capisce niente e non si
capisce nemmeno se si ha capito o no...)
L'Itzikson-Zuber ha la stessa omogeneita' di un
elenco telefonico, lascialo perdere, e' un testo di consultazione
dopo che uno ha gia' capito tutto. Il Bjorken & Drell e' un po'
troppo vecchiotto...
Ciao, Valter

-- 


  Valter
purtroppo questo testo in dipartimento non ce lo abbiamo ...
stiamo facendo piccoli passi, ma per dirne una non abbiamo nemmeno il
testo di weinberg di teoria dei campi ... ma lo sto per proporre per
un prossimo acquisto ... per fortuna c'è molta apertura verso i
consigli di acquisto dei testi ... 

diversa.
non capisco bene ...
carica?!?!?
che carica? elettrica? o caroche più in generali?
Grazie molte dell'utilissima precisazione che hai fatto al mio ingenuo
calcolo ... 

 Il Bjorken & Drell e' un po' troppo vecchiotto... 
ho letto solo l'inizio di entrambre i volumi per un totale di 5 o 6
capitoli, ma mi pare un vero punto di riferimento!
E che mi dici di Peskin Schroeder? 
nel retro del libro c'è addirittura scritto che Bjorken dopo avere
visto questo libro ha detto che lo riteneva il primo vero avversario
del suo famoso libro!
E del Weinberg sempre di teoria dei campi? (I e II volume intendo ...)
questo purtroppo non l'ho nemmeno mai visto, perché in dipartimento
non c'è ...

 non c'è ...
Il testo di Weinberg e' sicuramente il piu' aggiornato. E' scritto
nel modo brutale dei fisici teorici, ma e' giusto cosi' secondo me.
Per quanto lo conosco e' un bel testo, tutto sommato, il migliore
in circolazione (se uno non vuole occuparsi degli aspetti matematici).
Ciao, Valter


foice ha scritto:
 > non ci ho letto niente del genere, se ci ripasso leggo più
 > attentamente, ma quel libro pare fatto a posta per passare un giorno
 > intero su una pagina ...
A pag. 54 si legge: "after the reinterpretation of negative energy
solutions, this will mean opposite intrinisic parities for particle
and antiparticle".
Poi pero' a pag. 151 il discorso cambia: "the relative parity of a
fermion-antifermion system is minus one".
Che non e' la stssa cosa...
 > ho ancora un post aperto, e quindi un foglio nel mio quaderno, sul
 > fatto u(-p,s)=?u(p,-s), ma ora tu dici che
 > gamma^0 u(-p,s) = c u(p,s)
 > ok per il segno globale, ma perché inverte il segno dell'impulso?
 > Lo aggiugno al foglio di quaderno ...
OK, facciamo questo corsetto di fisica teorica per e-mail :-)
Prendi una soluzione dell'eq. di Dirac, a impulso definito ed energia
positiva, per es. con spin in su. Le prime due componenti sono
\xi = (1,0).
Le altre due sono
((\sigma,p)/(E+m))\xi
dove (\sigma,pi) e' il prodotto scalare tridimensionale.
Se applichi \gamma^0, ottieni la soluzione con impulso -p.
Idem per la soluzione a en. negativa.
 > ... questo fatto che il fattore
 > di fase che tende a non dire nulla sulla parità e che ponendolo c = i
 > si ottiene uguaglianza tra particella e antiparticella ha qualche
 > nesso con le proprietà della rappresentazione di majorana?
La soluzione di Majorana ha particelle e antiparticelle identiche,
ossia a=b.
 > Da qui però posso dire che hanno parità una opposta all'altra?
 > Direi di si a questo punto.
 > -1 = +1*-1 oppure -1*+1
Nooo... -1 = c*(-c^*).
La parita' della particella e' c, quella dell'antiparticella e' -c^*.
Il che pero' non vuol dire niente, perche' c e' arbitrario e perche'
la parita' di un singolo fermione *non e' oasservabile*.
Prova a inventare un esperimento per misurarla...
 > non capisco bene ...
 > carica?!?!?
 > che carica? elettrica? o caroche più in generali?
In primo luogo carica elettrica, certamente.
Poi ogni altro numero quantico additivo per il quale valga la
superselezione.
Non mi chiedere quali sono, perche' non lo so con certezza: numero
barionico? numero leptonico?
Non avevi mai sentito parlare di superselezione? Termine coniato da
Wick, Wightman e Wigner nel 1952...


 
Forse ti conviene cimentarti anche con "Problemi di Fisica Teorica" di
A. Di Giacomo-G.Paffuti-P.Rossi, edizioni ETS, 1992. Si tratta di una
raccolta di piu' di 100 problemi (assegnati anche in sede d'esame)
risolti e commentati. Vi troverai cose che non ci sono o risultano
troppo stringate in "Lezioni di Fisica Teorica". Il testo esiste anche
nella versione in lingua inglese con titolo "selected problems in
theoretical physics" edito da World Scientific.
Qualcuno di voi conosce L.S. Brown "Quantum field theory" Cambridge
University Press 1992 e/o N.N. Bogolioubov-D.V. Chirkov "Introduction
a la theorie quantique des champs" Dunod Editeur, 1960 ? Se si', cosa
ne pensate?
Alessandro

Wick, Wightman e Wigner nel 1952...
www potrebbe quindi non essere world wide web? :-)
l'unico testo che ho che riporta il termine superselezione nell'indice
è
Lie Algebras in Particle Physics di H. Georgi
dove si dice che per la superselezione si può evitare di pensare a
vettori stato che siano sovrapposizioni di autostati di una quantità
esattamente conservata perché tutto ciò che si può dedurre da questi
stati è in realtà deducibile in altre maniere.
devo dedurre che essendo la carica elettrica è una quantità
rigorosamente conservata, secondo questa superselezione, almeno come
l'ho trovata su questo libro, posso smettere di pensare ai sistemi a
più particelle cariche nel complesso perché tanto è tutto deducibile
dalla particelle singolarmente prese, o in qualche altro modo ...
e fin qui mi può pure andare bene, le cose mi paio equivalenti e
rinunciare a una delle due potrebbe essere sconveniente, ma non
sbagliato
ora vorrei fare il contatto con la parità e soprattuto con la
conclusione per cui la parità del sistema antifermione-fermione è
definita mentre quella dei singoli no.
grazie ancora!


spero lo comprimo in biblioteca perché sono curioso e non ho cento
euro per un altro libro di teoria dei campi ... 

foice ha scritto:
 > accidenti!
 > lo conosci bene questo testo!
Niente affatto...
Ma dovendo rispondere alle tue domande, sono andato a controllare
i libri che avevo in casa.
 > l'unico testo che ho che riporta il termine superselezione nell'indice
 > è
 > Lie Algebras in Particle Physics di H. Georgi
Non mi meraviglia che sia l'unico: ho l'impressione che questi
argomenti non siano molto popolari (ammesso che lo siano mai stati).
 > ... dove si dice che per la superselezione si può evitare di pensare
 > a vettori stato che siano sovrapposizioni di autostati di una quantità
 > esattamente conservata perché tutto ciò che si può dedurre da questi
 > stati è in realtà deducibile in altre maniere.
Spero che non dica questo, perche' ne dovrei concludere che non ha
capito niente...
Meglio pensare che non hai capito tu, che almeno (per ora) non scrivi
libri :-)
L'energia e' una quantita' strettamente conservata, ma la
sovrapposizione di stati stazionari e' ovviamente fondamentale, e
soprattutto sono stati che si trovano continuamente. Anzi, nel caso di
spettro continuo, sono i soli che si possono realizzare...
Invece quando c'e' superselezione succedono due cose (equivalenti, e
piu' forti della semplice conservazione):
a) *non esistono stati* che siano sovrapposizioni di autostati con
autovalori diversi della grandezza superselezionata
b) *non esistono osservabili* che abbiamo elementi di matrice tra
autostati ecc.
Da b) vedi bene la differenza rispetto a una grandezza semplicemente
conservata: se A e' conservata (e' una costante del moto) niente vieta
che esistano osservabili B che non commutano con A.
Se per A vale una superselezione, le osservabili debbono tutte
commutare con A.
 > devo dedurre che essendo la carica elettrica è una quantità
 > rigorosamente conservata, secondo questa superselezione, almeno come
 > l'ho trovata su questo libro, posso smettere di pensare ai sistemi a
 > più particelle cariche nel complesso perché tanto è tutto deducibile
 > dalla particelle singolarmente prese, o in qualche altro modo ...
Beh allora sei tu che fai casino...
Che vuol dire "piu' particelle cariche nel complesso"?
Un nucleo che cos'e'?
Quello che non puoi avere, e' una particella che non sia in un autostato
della carica. Per esempio, una sovrapposizione di protone e neutrone.
Per inciso, questo significa che solo una delle componenti dell'isospin
e' osservabile.
 > ora vorrei fare il contatto con la parità e soprattuto con la
 > conclusione per cui la parità del sistema antifermione-fermione è
 > definita mentre quella dei singoli no.
In generale, non e' definita la parita' di un sistema che non sia a
carica nulla.
La ragione e' che non puoi creare o distruggere *solo* questo sistema
(potrebbe anche essere un bosone, per es. un pione carico) come
sarebbe necessario per misurarne la parita' intrinseca.
Lo so che ormai queste sono considerate come "vecchie", ma se andassi
a vedere come e' stata misurata la parita' dei pioni, capiresti che
cosa intendo.
Quasi quasi ti segnalo
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/gruppi
Ci troverai mie lezioni, di cui la parte iniziale e' proprio dedicata a
questi temi.


questi temi.
vado a leggere ...

foice ha scritto:
 > ...
 > Pagina 259 di burcham & jobes "nuclear and particle physics" longman.
 > si usa per l'esame di nucleare. e queste misure di parità dei bosoni
 > si studiano ancora ...
Ottimo: il libro non lo conosco, ma va bene di sicuro.
 > cè anche la citazione dell'articolo originali del 1959 mentre il testo
 > è meno tecnico, ma spiega come si è fatta la misura.
 > il fatto è che qui la non necessarietà di conservare il numero di
 > bosoni apre la strada a queste tecniche, per i fermioni invece una
 > cosa del genere non si può fare.
C'e' di piu': se guardi bene comne si fa, vedrai che solo nel caso dei
pioni neutri hai una vera misura della parita; intrinseca (assoluta).
Per i pioni caricbi, se ricordeo bene si usa la cattura in deuterio
dei negativi. Ma cosi facendo hai un protone che diventa neutrone,
qundi in realta' misuri solo la parita' relativa di n rispetto a p +
pi^-.
Ha senso dire che il pi^- ha parita' negativa solo se si assume che p
e n abbiano la stessa parita', ma questa e' solo una convenzione.
