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Titolo: Tempo proprio

Alla voce -Tempo proprio- Wikipedia dice :
https://it.wikipedia.org/wiki/Tempo_proprio
 
 
 
 
In fisica, il tempo proprio è il tempo misurato in un sistema di riferimento solidale con il fenomeno di cui si misura la durata. Tale concetto fu introdotto nel 1908 da Hermann Minkowski,[1] e si tratta dell'analogo spaziotemporale della lunghezza di un arco nello spazio euclideo tridimensionale. Il tempo proprio consente di parametrizzare il tempo misurato da un osservatore fermo rispetto ad un altro osservatore in moto, ed è informalmente definito come il tempo trascorso tra due eventi misurato da un orologio che passa attraverso entrambi.
 
Poi c'è una immagine :
http://it.tinypic.com/r/8xn0c0/9
 
 
Sulla linea blu l'evento E1 si trova avviene al tempo 1 (contando i quadratini)
e l'evento E2 avviene al tempo 15 (sempre contando i quadratini).
 
Sulla linea rossa io vedo che l' evento E1 avviene come nella linea blu al tempo 1 ed E2 avviene al tempo 15 come nella linea blu.
L'unica cosa che cambia è l'escursione <spaziale> della linea rossa, ma poi i tempi rimangono uguali alla linea blu.
Qual'è l'esatta interpretazione di questo disegno ?
 
Per la verità Wikipedia poi prosegue nelle spiegazioni e forse avrei potuto capire leggendo quelle, ma per il momento non ho capito molto...
 
Emma

 
 
Nel sistema di riferimento solidale agli assi blu, come dici tu i due 
eventi sono distanziati da un tempo t=14, come correttamente dici tu.
Nel sistema di riferimento in cui i due eventi hanno la medesima 
coordinata spaziale, passa un tempo pari alla "lunghezza" del tratto 
rosso, che sembra piu lungo, ma in realta' per la geometria di minkosky 
e' piu' corto.
Se invece di una linea curva ci fosse stato semplicemente il segmento 
che unisce i due eventi, che ovviamente sarebbe stato "apparentemente" 
piu' lungo di delta t, il tempo proprio sarebbe stato radice di 
(deltat^2-deltax^2), quindi radice di (14^2-2^2) che e' meno di 14.
Chiaramente in tutti questi discorsi abbiamo posto c=1, altrimenti i 
tempi , ovunque appaiono, vanno moltiplicati per c.
 
 
frengo


Se il segno "-" in quella formula fosse un "+", l'integrale
coinciderebbe con la lunghezza della linea rossa (mettendo
ct invece di t sull'asse verticale), ma cosi' non e`.
 
Ciao
Paolo Russo

Grazie a frengo e Paolo Russo per le risposte.
 
Il tempo proprio tau non si calcola con una differenza di coordinate temporali ma facendo un integrale lungo la linea rossa.
 
 
Diciamo che il disegno era (per me)fuorviante, infatti la linea rossa sembrava più lunga...ma poi mi avete spiegato che per la geometria di Minkowski la linea rossa è più corta e calcolando l'integrale se ne ha la prova matematica .
E con la matematica non si discute !
 
 
Tuttavia mi chiedevo -se- quel disegnino che ho definito fuorviante potesse essere sostituito da un qualcosa (ma non so cosa) di più illuminante in modo che ci si renda conto da subito che la linea rossa è più corta (di quanto poi ce lo direbbe l'integrale sviluppando il calcolo esatto).
Emma

Paolo Russo scrive :
Il tempo proprio tau non si calcola con una differenza di coordinate temporali ma facendo un'integrale lungo la linea rossa:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a30c358a25ec816852ef902dbe4a1ba13472e9
 
Mi potresti fare un esempio pratico usando la formula dell'integrale che hai inserito, magari usando come valori il numero dei quadratini del disegno che aveva postato Emma ?


Devi conoscere ovviamente la legge oraria x(t). Se ci limitiamo ad una 
sola coordinata spaziale, la formula e'
INT (SQRT(1-1/c^2 (dx/dt)^2)dt
 
prova a mettere varie funzioni x(t) e vedi che succede.
 
frengo