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Titolo: Landau - Meccanica quantistica - teoria no relativistica

Salve a tutti,
Sto leggendo appunto il testo di Landau di meccanica quantistica e
nell' appendice a dove spiega i polinomi di Hermite la prima equazione
è : y''-2xy'+2ny=0. A questo punto dice che l' equazione è risolubile
con un metodo che lui chiama "metodo di Laplace". Ora sono sicuro che
questo metodo esiste, lungi da me contraddire Landau ma credo che si
chiami in un' altro modo perchè sinceramente non l' ho trovato da
nessuna parte. Ho guardato in numerosi libri di fisica-matematica ma
niente. Lui rimanda a Smirnov volume III Corso di matematica
superiore, ma è di difficile reperimento. Sapreste indicarmi non posso
trovare spiegazione di questo metodo?
Ringrazio anticipatamente chiunque voglia aiutarmi.
Antonio


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

bohemi...@yahoo.it
 ha scritto:

La trasformata di Laplace di quell'equazione è la seguente equazione
lineare del primo ordine (se ho fatto bene i calcoli):
2y'(s) + [x + (2 + n)/x]y(s) = a_0 + (a_1)/x
dove: a_0 = y(0);  (a_1) = y'(0)

 > nessuna parte.
Quel link risponde alla domanda. Come vedi si tratta di un metodo
di rappresenzazione mediante integrale di contorno che Landau
impropriamente chiama metodo di Laplace, anche se trae ispirazione
originariamente proprio dal metodo di Laplace per le equazioni
differenziali a coefficienti costanti.


Grazie mille Tetis se stato gentilissimo : )
Antonio

 Come promesso: č un pň lunghetto il link, ma
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi\
=B6TYH-47G402W-2&_user=606302&_coverDate=04%2F0\
1%2F2003&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c\
&_acct=C000031478&_version=1&_urlVersion=0&_userid=\
606302&md5=7569bdf19c0142aa82b95566520d8a06
Ciao, giusto un consiglio. Quando hai link troppo lunghi, come questo, vai
su 
tinyurl.com
, che te li abbrevia cosě:
http://tinyurl.com/2oqafr
--


Infatti non sono riuscito a trovarlo, magari potresti dirmi
direttamente il nome dell' articolo. Tuttavia per come la mette Landau
nel suddetto testo di meccanica quantistica sembra sia un metodo
(quello di Laplace) usato di sovente quindi pensavo si trovasse in
testi di metodi matematici. Da quanto ho capito è un metodo che fa uso
della trasformata di Laplace ed effetivamente su molti testi di metodi
si trovano spiegazioni tramite esempi di soluzioni di eq. diff. con l'
ausilio della trasformata di Laplace. Tuttavia nel testo di Landau è
riportata l' equazione differenziale
sommatoria(per n=0 a m) di (am + bm*x)(derivata m-esima di y rispetto
a x) = 0  (am e bm sono numeri)
dopo di che lui procede con un metodo che sembra essere standard e
quindi non ne da spiegazione. Calcolo dei polinomi e poi degli
integrali di cammino e nell' appendice successiva calcola con lo
stesso metodo la funzione di Airy. Quindi pensavo a qualche testo dove
ci fossero spiegati bene questi metodi. Il fatto è che ogni volta che
trovo un metodo matematico che utilizza integrali di cammino nel piano
complesso l' interesse schizza alle stelle quindi  se trovate
qualcosa... Ringrazio infinitamente chi mi ha indicato l' articolo ma
non sono un matematico. Posso affrontare un certo tipo di letture ma
gli articoli che ci sono nel sito 
sciencedirect.com
 mi sembrano un po'
tecnici.
Antonio


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/