Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Insegnare la meccanica

Avendo tenuto di recente le esercitazioni di un corso che
in parte copre la meccanica analitica mi sono ritrovato a
meditare sull'insegnamento della meccanica classica in
generale. Quello che segue è un po' il frutto dei miei
pensieri e un po' il risultato di uno scambio di idee con
colleghi ed ex compagni di studi.
 
Il curriculum "standard", per cosí dire, comincia tipicamente
con (1) cinematica, (2) dinamica del punto materiale, e
(3) corpo rigido. In meccanica analitica si riparte un po'
daccapo (a parte la cinematica) e si introducono i formalismi
di Lagrange e Hamilton.
 
Già il modo di iniziare, ovvero la cinematica pura (moto
uniforme, moto uniformemente accelerato, moto circolare...),
mi lascia perplesso: mi sembrerebbe piú ragionevole partire
con la dinamica e trattare i casi piú semplici (ovvero
niente forza = moto uniforme, forza costante = moto
uniformemente accelerato, forza rotante = moto circolare ecc.).
Ricordo poi il... "fastidio" delle prime lezioni di meccanica
analitica in cui si riparte con quasi le stesse cose.
 
L'elemento scatenante della riflessione, però, è stata la
domanda di un gruppo di studenti [quelli bravi, lo ammetto :-)]
che suonava piú o meno cosí: Ma se le equazioni di Lagrange
in coordinate cartesiane per campi conservativi non sono
altro che F=ma riscritto in maniera piú furba, e se molte
cose sono piú semplici nella formulazione Lagrangiana (che so,
problema di Keplero), perché non si fa la meccanica
direttamente cosí?
 
Bella domanda :-)
 
A volte ho l'impressione che insegniamo la fisica esattamente
come un secolo fa. Non sarebbe meglio (lo so, bisognerebbe
decidere cosa voglia dire "meglio" in questo contesto) introdurre
i principi di Newton, fare gli esempi fondamentali, e poi
passare direttamente alla formulazione Lagrangiana?
 
Un paio di obiezioni vengono in mente anche a me ma voglio
evitare di scrivere un poema, quindi passo la palla al NG:
che ne pensate?
 
Davide C.

 passare direttamente alla formulazione Lagrangiana?
 
 
Sicuramente conosci il Landau di meccanica. Come vedi la tua idea (anzi, il Landau e' addirittura piu' drastico) l'ha gia' avuta qualcun altro piu' di mezzo secolo fa :-)
 
 
Per quel poco che puo' valere il mio parere: e' una idea giusta, almeno nei corsi di laurea in Fisica. Affiancando allo stesso tempo la descrizione newtoniana per mantenere una visione piu' ampia dei concetti e per poter risolvere alcuni problemi pratici, semplici, che richiedono anche di trovare le forze vincolari (attrito, reazione su un piano inclinato, altro) e/o che coinvolgono quasi unicamente forze semplici come la gravita'.
 
--
BlueRay

 passare direttamente alla formulazione Lagrangiana?
 
Lista di obiezioni:
 
1. E tutta la dinamica newtoniana non-lagrangiana che fine fa ?
2. Non sempre le coordinate generalizzate permettono la rapresentazione 
piu' semplice delle configurazioni del sistema (basti pensare alle 
rotazioni e alla singolarita' della rappresentazione angolare).
3. le equazioni di Newton sono equazioni vettoriali che rendono più 
evidente alcune proprietà di covarianza delle equazioni del moto.
4. la lagrangiana ha un contenuto fisico un po' scarsino rispetto a 
forze o energie
5.  esempi fondamentali della fisica newtoniana ? temo che i "soliti 
programmi" includano un sottoinsieme degli esempi fondamentali. Dopo di 
che non resterebbe tempo;
6. didatticamente e' assai poco utile partire da C senza aver capito che 
c'e' una A e una B. E non prenderi ad esempio Landau, citato da BlueRay, 
per varie ragioni che riassumerei in: difficile trovar peggior didatta 
di Landau (e Lifshitz o altri per le parti che non competono a Landau).
7. ci sono ancora cosi' tanti ambiti applicativi in cui le eq. del moto 
sono quelle di Newton e non quelle di Lagrange (e non per pigrizia ma 
per convenienza!).
8. con lo stesso ragionamento si potrebbe buttar via anche la dinamica 
lagrangiana e passare subito a quella hamiltoniana, notoriamente piu' 
utile in certi ambiti :-)
 
Mi fermo qui. Ma con un po' di applicazione penso che ne potrei trovare 
altre.
 
Giorgio

 ...
 
Per quanto mi riguarda sono ben lieto di avere studiato la meccanica a fondo due
volte, dapprima in forma vettoriale poi in forma lagrangiana-hamiltoniana.
La geometria analitica rende forse inutile lo studio della geometria sintetica
assiomatica?
 
Anzi, nella mia personale esperienza di fisico, ho constatato che per raggiungere
una comprensione profonda di un argomento debbo liberarmi il piu' possibile dei
sistemi di coordinate, cercando di procedere invece in modo simbolico.
 
Il simbolismo algebrico di Dirac non ha forse favorito un enorme progresso nella
comprensione dei principi della meccanica quantistica, rispetto all'analogia
meccanica-ottica fondata sulla meccanica analitica?
 
Pensa che ho persino compiuto sforzi (coronati purtroppo da scarso successo) per 
riscrivere la RG (e la geometria differenziale) senza usare sistemi di coordinate,
allo scopo di cercare di coglierne meglio il significato fisico!
 
Ma torniamo alla meccanica classica.
Un impegnativo problema del quale mi sono occupato e' quello della famosa "tippetop"
(la trottolina che ribalta). Come diavolo funziona? Se lo sono chiesti evidentemente
anche Bohr e Pauli (nella nota fotografia).
Un'analisi veramente eccellente ed esauriente del problema, totalmente sviluppata
con le equazioni di Lagrange, e' la seguente:
 
http://www.wobsta.de/uni/tippetop/tippetop.pdf
 
 
Ma dopo essersi letto l'intero malloppo (perdendosi in lunghi ottimi calcoli ed 
interessanti simulazioni al computer) la domanda fisica di fondo rimane: perche' 
diamine la trottolina si comporta cosi'?
Una risposta, sviluppata invece con la meccanica simbolica vettoriale, sta qui:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/tippetop.pdf
 
 
Confronta gli integrali primi (3)-(4)-(5) della trottola comune con l'unico integrale
primo (13) della tippetop, traendone poi le facili conseguenze: almeno per me quella 
simbolica e' la strada maestra che conduce alla "illuminazione".
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 per le parti che non competono a Landau)
Come dice il proverbio: nessuna parola di Landau, nessun pensiero
di Lifshitz :-)
 
Scherzi a parte, la mia era una proposta semiseria scaturita da
una domanda; soprattutto il tuo punto 4 mi trova d'accordo. Piú
in generale, credo che a Fisica 1 (quindi al primo anno di
università) lo studente medio non abbia ancora abbastanza abitudine
all'astrazione.
 
Davide C.

 palla al NG: che ne pensate?
 
 
Posso darti una risposta da non addetto ai lavori, nel
senso che sono stato uno studente medio e non certo
brillante, e nemmeno in fisica (facoltà fuori dalla mia
portata). Per la mia personale forma mentis, e quindi non
esprimo il mio pensiero come una verità di fatto, credo di
aver potuto apprezzare la formulazione lagrangiana solo
perché conoscevo la formulazione tradizionale.
 
Credo che forse altri come me trovino utile un tipo di
approccio didattico che fa una sorta di zoom all'indietro
mostrando come quello che è già noto è un caso particolare
(o una formulazione più limitata, a seconda delle
circostanze) di qualcos'altro.
 
Ho anche trovato spesso utili vie intermedie, ovvero, se
il particolare argomento si presta, inutile che la sua
presentazione debba riflettere tutta la sua evoluzione 
storica. Nel caso specifico, forse si potrebbe introdurre 
la lagrangiana abbastanza presto. La prima dimostrazione
delle equazioni in cui io mi sia imbattuto faceva parte di
un corso applicativo, e se pure si trattava di una
dimostrazione molto arzigogolata si basava sul principio
dei lavori virtuali, che suppongo possa essere presentato
non troppo avanti. E poi, magari nulla impedisce di 
presentare altre derivazioni più "moderne", cosa che anzi 
credo molto utile e istruttiva.
 
ciao!
 
Apx.

 uniformemente accelerato, forza rotante = moto circolare ecc.).
 
Forza rotante = moto circolare?
 
Ma che dici? 
Che cosa insegneresti ai tuoi studenti, che una forza rotante applicata ad un punto materiale gli fa fare una traiettoria circolare?
Siamo proprio messi male...
 
Lucioan Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 il significato fisico!
?
Se è questo, è già stato fatto :-)
A rigore non "senza usare sistemi di coordinate" perché le strutture
matematiche di base sono sempre /varietà/, ossia - in soldoni - spazi
su cui si possono definire coordinate.
Del resto le coord. sono molte volte necessarie quando si passa dagli
enunciati generali a calcoli concreti; ma molti risultati (per es.
geodetiche, curvature, integrali primi, principi variazionali) possono
essere espressi in modi coordinate-free.
 
6. Restando nella meccanica, suppongo che tu conosca il classico libro
di Arnol'd: "Metodi matematici della meccanica classica".
E' un libro che ha i suoi annetti (l'ed. italiana è del 1979, non
conosco la data dell'ed. russa) e può darsi che altri testi lo abbiano
superato, ma non ne conosco (ignoranza mia).
In quel libro la mecc. lagrangiana inizia a pag. 57 e prende 103
pagine.
Prima c'è la mecc. newtoniana classica, esposta in una forma
matematica rigorosa, a mio parere già troppo stringata e troppo
indigesta per uno studente alle prime armi.
Ma se lo cito è soprattutto perché non fa sconti alle trattazioni
standard della m. analitica, mettendone in evidenza gravi difetti e
veri e propri strafalcioni: senza risparmiare il "magnifico manuale di
Landau e Lifschitz" (parole di Arnol'd).
 
7. Passiamo a un discorso più generale: che cosa serve alla formazione
di un fisico, nel senso di formazione di base, comune a tutti i
possibili indirizzi e specializzazioni?
Che un fisico teorico abbisogni di una solida base di mecc. classica,
inclusa la mecc. analitica, direi che non ci piove.
Ma parlando più in generale avrei i miei dubbi.
Sarebbe bene non dimenticare che dei fisici sche escono anche con
laurea magistrale dalle nostre università, solo una frazione lavorano
nella ricerca: nell'università o in altre istituzioni dedicate alla
ricerca fisica.
(Non conosco i numeri: qualcuno li sa?)
Tolti questi, avrei qualche dubbio sulla necessità perfino della mecc.
analitica, se il prezzo deve essere la rinuncia ad altro.
 
8. Per la mia attività pluriennale posso parlare con cognizione di
causa degli insegnanti secondari.
Non saranno molti sulla totalità dei laureati in fisica, ma neppure
pochi (anche se l'ambiente universitario li trascura in un modo
semplicemente indecente).
Affermo senza tema di smentita che ci sono molti altri capitoli della
fisica che per un futuro insegnante sono ben più importanti della
mecc. analitica.
 
9. Ma più in generale, a mio parere ciò che caratterizza la fisica
come scienza è la sua *multidimensionalità*: un fisico deve essere
capace di comprendere fatti e fenomeni disparati, e di adottare ogni
volta le tecniche e le strategie più adatte per affrontarli, per
indagarne le leggi, per ricondurli a leggi note...
Se questo è vero, una buona conoscenza della mecc. classica nella
forma di d'Alembert-Eulero (ricordate che F=ma è di Eulero, non di
Newton) è imprescindibile, insieme a tante altre cose.
Sacrificarla in nome di una supposta modernità o generalità della
forma lagrangiana (o hamiltoniana) mi pare un errore strategico.
 
S'intende che queste sono opinioni, che in parte ho ben salde, in
parte posso discutere e forse cambiare di fronte a validi argomenti.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Di forze rotanti in natura io non ne ho mai incontrate.
 
Valgono anche i manufatti, la tecnologia, o non fanno parte della natura?
 
Puoi spiegarmi allora  cos'e, e a che forza è dovuta, quella traiettoria a balzi di un frammento eiettato dall'esplosione di Antares, che vedi qui:
 
 
https://www.google.it/search?q=antares&rlz
 1VFKB_enIT603IT603&espv=2&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjE6dj4pNnSAhVL1hQKHaeRCtYQ_AUIBigB&biw 80&bihp9#tbm=isch&q=antares+esploso&*&imgrc=_VNpWHDAtzhS8M:
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 analitica, se il prezzo deve essere la rinuncia ad altro.
....
 
La vedo dura poter parlare di meccanica quantistica e ancor di piu' di 
meccanica statistica senza saper nulla dell' hamiltoniana in meccanica 
classica. Non e' certamente necessario sviscerare Hamilton-Jacobi o 
variabili angolo-azione. Ma almeno i rudimenti piu' di base direi che 
servono. E ormai una base di  MQ e meccanica statistica sono necessari a 
tutti.
 
Sulla situazione occupazionale dei fisici ci sono i dati di almalaurea e 
anche qualche inchiesta mirata svolta negli ultimi 10 anni ma occorre un 
po' di attenzione per interpretare i dati. Non subito, ma  posso provare 
a recuperare qualche link.
 
Giorgio

 di Lagrange e Hamilton.
 
 
In *prima* superiore la prof. di Fisica ci insegnava così la
Meccanica:
1-cinematica
2-statica
3-dinamica
 
 
-- 
AIOE °¿°  

 un errore strategico.
D'accordo, ma devo ribadire che il mio post iniziale aveva forse un tono
un tantinello esagerato [ma lo scopo era generare una discussione :-)].
 
Come ho già detto, non intendo eliminare Newton, ma spesso ci sono corsi che vengono tenuti a compartimenti stagni. Diciamo che ci vedo un margine di
miglioramento...
 
Non ho l'obiettivo di ridisegnare il piano di studi. Ma siccome una
parte del mio lavoro (almeno fino a fine anno...) è anche l'insegnamento,
ci tengo a pensarci un po' su e a sentire opinioni. Purtroppo molti
colleghi ritengono il tutto una colossale perdita di tempo... e a volte
mi viene il dubbio che non abbiano tutti i torti :-\
 
Davide C.

 Forza rotante = moto circolare?
Sono stato troppo frettoloso, è vero. In genere si parte da un moto
circolare e si calcolano velocità e accelerazione, arrivando a una
forza che ruota (che poi fisicamente in genere è un vincolo o un campo).
Il contrario vale ovviamente solo per determinate condizioni iniziali.
 
Davide C.

 Vedo che Giorgio la pensa come me.
 
 
Se e' per questo sono d'accordo pure io. Soprattutto se si sta pensando ad un testo per cominciare lo studio della meccanica. Pensa che io ho cominciato a capirci qualcosa solo dopo aver dato Analisi 2 e Fisica 2...
 
Ricordo che ero talmente confuso che mi incaponii di cavarne qualcosa almeno dalle prime pagine (non avevo dato mecc. raz. e la mecc. analitica non l'avevo mai vista prima).
Ma quando finalmente il cielo comincio' a schiarirsi fu notevole lo stupore e la sensazione di avere una specie di libro per iniziati :-)
 
Lo consiglierei per cominciare lo studio della meccanica solo a qualcuno cui non volessi molto bene :-)
 
 
 
Pero' il senso di stupore e meraviglia di cui sopra e' ancora cosi' radicato che rimango della mia idea: dopo aver imparato i principi della mecc. newtoniana e risolto svariati problemi significativi in modo da fornire il giusto ... ancoraggio alla realta', non precluderei agli studenti la possibilita' di meravigliarsi come e' accaduto a me.
 
Naturalmente sotto la guida di un insegnante didatticamente valido.
 
Poi un'ultima considerazione: facciamoli "osare" questi studenti, facciamoli abituare ad immaginare cose fuori dall'ordinario.
 
Altrimenti come potremo avere un altro Einstein, Bohr, Heisenberg, Schrodinger (e altri)?
 
--
BlueRay