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Titolo: velocità di fase e velocità di gruppo

Buongiorno, qualcuno potrebbe fare qualche  un esempio di velocitï¿œ di 
fase e velocitï¿œ di gruppo ?
Grazie in anticipo...
 
as


Visto il tuo nick "anonimo studente", immagino che tu abbia visto 
definizioni rigorosissime delle velocita' di fase (in termini di 
soluzioni dell'equazione delle onde) e della velocita' di gruppo (in 
termini di derivata parziale della frequenza angolare rispetto al numero 
d'onda), ma che non riesca a visualizzarle. Se stai studiando le onde 
nell'ambito dell'elettromagnetismo, nessuna meraviglia: nel vuoto, per 
le onde EM non vi e' alcuna dispersione (c e' la stessa per tutte le 
frequenze), e la velocita' di gruppo delle onde EM e' anch'essa eguale a 
c. Questo significa che la *modulazione in ampiezza* di un'onda radio si 
propaga con la stessa velocita' dell'onda, e fra le due velocita' non 
c'e' differenza.
 
Il caso piu' comune in cui invece la dispersione c'e' e' quello delle 
onde marine, e la differenza fra velocita' di gruppo e' 
apprezzabilissima in tutti i casi in cui le onde sono modulate. Questo 
avviene principalmente per due cause: battimenti e onda impulsiva.
 
I battimenti si generano quando due onde di frequenza vicina si sommano. 
E' molto comune in prossimita' delle spiagge, dove onde diverse 
provenienti anche da direzioni diverse "girano" portando le creste 
parallele alla spiaggia, e quindi possono sommarsi.
 
La somma, l'inviluppo, e la differenza fra velocita' di fase e di 
gruppo, risultano molto chiare nella gif animata che trovi all'inizio 
della pagina di wikipedia:
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_di_gruppo
 
 
 
Un esempio tipico invece di onda impulsiva e' quella generata 
lateralmente da un motoscafo, che con la sua gemella dall'altro lato 
genera la tipica scia a "V". I due "muri d'acqua" spostati dalla chiglia 
rimangono "monocresta" per poco tempo: essendo costituiti da uno spettro 
piuttosto ampio di frequenze (hai fatto Fourier?) si disperdono in 
breve, appunto, in un gruppo che contiene molte creste, e che avanza con 
la velocita' di gruppo. Come nella gif animata citata sopra, le onde che 
lo compongono "spariscono" sul suo fronte anteriore, mentre di nuove ne 
nascono dietro (e sempre di piu' di quelle che "muoiono", e' questo che 
genera la "dispersione") .
 
 
In acque profonde, la velocita' di gruppo e' la meta' della velocita' di 
fase dell'onda "portante", per cui entrambi i fenomeni danno lo stesso, 
curioso, effetto: chi vede arrivare un gruppo d'onde stima che la cresta 
"piu' alta" che vede la' in mezzo arrivera' con la sua velocita' 
apparente, che e' la velocita' di fase; mentre in realta' arriva (ma non 
lei, un'altra, che nel frattempo e' cresciuta) con la velocita' di 
gruppo, mettendoci il doppio del tempo.
 
(Hai mai sentito gridare, fra ragazzini che si tuffano nei frangenti in 
arrivo su una spiaggia, "Eccola! Eccola! Questa e' grossa!" e poi 
vederli rimanere delusi (e, poco dopo, sballottati da un frangente che 
non si aspettavano? :-)
 
 
Per una descrizione piu' colorita, e per approfondire:
 
http://groups.google.com/forum/?hl=it&fromgroups=#!msg/free.it.scienza.fisica/krNQam0nIzE/CU789AoO6m4J
 
 
capitoletti
   - Onde che sembrano non arrivare mai
   - Onde che si disperdono e creste che non arrivano mai (ma proprio mai)
   - *Un po' di spiegazioni*
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 la velocita' di gruppo.
In realtï¿œ il fenomeno si manifesta in due dimensioni.
L'ho visto pochi giorni fa: c'era un motoscafo che andava a bassa
velocitï¿œ sull'Arno.
Si vedeva la scia a V che dici, che ai lati del motoscafo appariva
formata di onde ben separate e di lunghezza piuttosto grande (diciamo
30-40 cm?) che viaggiavano con una direzione *diversa* dalla normale
alla scia: piï¿œ vicina alla direzione del moto del motoscafo.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
Nella casa risuonarono i rintocchi di un orologio, poi di un altro, poi
di un altro ancora ... quanti orologi! Come se lï¿œ il tempo fosse una
realtï¿œ molteplice, diversa a ogni livello, in ogni stanza.
 
F