Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Metrica relatività speciale

Ciao a tutti
intanto avverto il crosspost it.scienza.fisica,
free.it.scienza.fisica.
Non capisco come si arriva a dire che la relatività speciale ha
metrica minkowskiniana. Allora prendiamo le equazioni delle onde:
g^mn @^2phi/(@x^m @x^n). Ecco ora tutto funziona solo se la matrice g
è il tensore metrico tipico di Minkowski. A questo punto si prende
come metrica quella. Ma cosa mi assicura che quella è la metrica
giusta?
Su alcune discussioni di Wikipedia leggo che la metrica è indotta dal
problema fisico. Ora la metrica è intrinseca nelle varietà e quindi di
natura geometrica. Osservo anche che lo spazio delle configurazioni
viene determinato dall'intersezione dei vincoli quindi la varietà che
ne esce è legata al problema fisico.... Ma perchè proprio le equazioni
delle onde sono quelle buone per tirar fuori la metrica? E sopratutto
in generale come la determino?
So che sono confuso ma mi pare di non aver mai capito il perchè di
questo metodo.
Ringrazio in anticipo per le risposte
Ciao a tutti
--
Ciao Neo

 giusta?
.. beh se tu vuoi costruire le cose in fisica cosi' non vai troppo
lonatno. Devi prima di tutto dare un significato a quello che scrivi,
non solo nomi e proprieta', ma significato.
Se dai alle cose la semantica allora ti torna.
Tu vuoi sapere perche' bisogna usare quella metrica, di Minkowski?
Parti dal fatto che il mondo, in se', ontologicamente... nella sua
essenza, tu lo puoi solo "percepire" come immagine attraverso un
qualche senso.
Einstein allora conosceva la luce come unico portatore di immagini e
percezione.
Inoltre chiediti cosa e' "il tempo", cosa indica, e se esiste una
"ragionevole, fisicamente parlando, unita' di misura <assoluta>".

 natura geometrica.
no, le g_ik dipendono sia dalla natura della varietà
sia dal sistema di coordinate usato. Se lo spaziotempo
è curvo non puoi, o meglio non riesci -- neanche se piangi
in greco -- a mettere le g_ik nella forma ( 1 ) in una
regione finita. Se invece lo spaziotempo è piatto, ci riesci
sempre. Il tipo di geometria (cioè: piattezza o curvatura? )
lo vedi dal tensore di Riemann, che è costruito con le g_ik e le
loro derivate (ordinarie) prime e seconde, ma non puoi vederlo
dalle sole  g_ik.
Ciao,
Corrado 

 Ciao Neo
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 dalle sole  g_ik.
Credo che per "metrica indotta dal problema fisico" si intenda che la
stessa varietà differenziabile possa dare origine a due varietà
Riemanniane diverse. Considero due sistemi fisici, ad esempio in uno
ho un punto materiale vincolato a muoversi su un toro e in un altro un
bipendolo. Nei due casi lo spazio delle configurazioni è la stessa
varietà differenziabile, cioè un toro, ma la metrica nei due casi è
diversa (l'energia cinetica dei due sistemi è diversa).

 Corrado
Grazie della risposta
--
CIao Neo

 metrica minkowskiniana.
La questione è la seguente. Uno assume coordinate cartesiane ortonormali in
ogni riferimento inerziale. Definisce una coordinata globale per ognuno di
questi riferimenti sincronizzando gli orologi a distanza (ma in quiete
relativa), imponendo che la luce viaggi alla velocità c.
Questa procedura di sincronizzazione è la messa in pratica del postulato di
Einstein affermante che il valore di un corpo in moto alla velocità della
luce vale c in ogni riferimento inerziale.
(Essa contiene un elemento di convenzionalità e non è l'unica procedura di
sincronizzazione possibile che sia simmetrica, transitiva , che permanga nel
tempo una volta imposta e produca il valore noto di c su percorsi chiusi in
ogni riferimento inerziale).
Si può a questo punto dimostrare che, in virtù del postulato di cui sopra e
di qualche altra ipotesi naturale (non la faccio lunga...), le leggi di
trasformazione tra le coordinate di due differenti sistemi di riferimento
inerziali I e I' sono lineari non omogenee della forma
 X' = L X + T
dove X= (x^0,x^1,x^2,x^3) e X'= (x'^0,x'^1,x'^2,x'^3)', T è un vettore di
R^4 e L è una matrice 4x4 che soddisfa
L^t E L = E dove E= diag (-1,1,1,1) (1)
x^1,x^2,x^3 sono le coordinate spaziali di un evento e x^0 = ct è la
coordinata temporale di quell'evento nel riferimento I;
x'^1,x'^2,x'^3 sono le coordinate spaziali dello STESSO evento e x'^0 = ct'
è la coordinata temporale di quell'evento, nel riferimento I'
A questo punto la strada è aperta. Se uno si immagina di avere una varietà a
4 dimensioni su cui ogni riferimento inerziale mette le sue coordinate, la
condizione (1) dice il segunte notevole fatto.
Se definiamo in ogni sistema di coordinate di ogni rif inerziale la matrice
E= diag (-1,1,1,1) , in virtù di (1), queste si possono vedere come le
componenti di un tensore doppio simmetrico covariante (la (1) dice proprio
che cambiando riferimento inerziale le componenti di E si trasformano
tensorialmente).
Si può allora mettere sulla varietà spaziotempo un tensore (pseudo)metrico E
rappresentato dalla matrice diag (-1,1,1,1) in ogni riferimento inerziale.
Si deve ancora osservare che se P e Q sono eventi che si trovano allo stesso
tempo in un riferimento inerziale la lunghezza del vettore
P-Q misurata con E
[(P-Q)^t E (P-Q)]^{1/2}
non è altro che la lunghezza spaziale tra P e Q valutata nel riferimento
detto. Se viceversa P e Q sono nello stesso posto ma in tempi diversi in un
riferimento inerziale, la lunghezza del vettore P-Q valutata con E coincide
con la distanza temporale tra P e Q nel riferimento detto (bisogna cambiare
il segno prima di estrarre la radice...). Quindi il tensore E ha dentro di
esso le nozioni di distanza e misura di intervalli temporali di _ogni_
riferimento inerziale, anche in questo senso è il tensore _metrico_.
Ulteriormente la lunghezza di P-Q valutata con E, comunque siano
reciprocamente disposti gli eventi P e Q, NON dipende dal riferimento e
definisce pertanto una nozione intrinseca ed assoluta.
Ciao, Valter
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 L^t E L = E dove E= diag (-1,1,1,1) (1)
Ok qui hai sottolineato che le trasformazioni di Lorentz sono
isometrie. Solo che qui il problema č al contrario: imponendo
trasformazioni lineari ottengo le tras. di L. e da qui vedo che
conservano E.
A sto punto mi chiedo come sulla base che hai trovato un tensore
doppio simmetrico covariante allora lo chiami tensore metrico. Per
essere un tensore metrico deve anche essere def. positivo (negativo)
mentre quello non lo č.
Oppure č proprio il concetto di misura dello spazio tempo che bisogna
ridefinire?
Scusate se non ho risposto subito ma ho avuto qualche impegno :)
--
Ciao Neo

 mentre quello non lo è.
Non no è vero, un tensore (pseudo-)metrico è un tensore doppio
covariante non degenere (la matrice ha determinante non nullo in ogni
sistema di coordinate.)
Ti rimando alle mie dispense sulle quali trovi un ampia discussione di
queste questioni matematiche fondazionali...
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Grazie delle dritte
--
Ciao Neo


Non ho capito allora quale sia la questione...se hai domande fatti
sentire.
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Se avrò altre domande verrò a rompere
--
Ciao Neo