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Titolo: POTENZIALE ZERO PER 2 CARICHE

Recentemente ho proposto questo problema di elettrostatica ai miei alunni,
aspiranti geometri.
(Nel loro caso era solo numerico, sul NG lo rendo più generale).
Eccolo:
"Date due cariche elettriche puntiformi di segni opposti a distanza d,
determinare esattamente il luogo dei punti nei quali il potenziale elettrico
prodotto dalle due cariche è uguale a zero."
Naturalmente si usa la convenzione che il potenziale all'infinito tende a
zero ed è nota la formula per il potenziale di una carica puntiforme Q:
V=kQ/r dove
V=potenziale a distanza r dalla carica
k= costante della legge di Coulomb
(Consiglio: prima risolvere nel piano, poi estendere allo spazio).
Lo propongo perché mi è venuto in mente un po' casualmente, ma i risultati
sono carini.
Buon lavoro.
Giancarlo Albricci

 Giancarlo Albricci
Sono quasi sicuro che sto per dire una fesseria:
sarei tentato di dire che nel caso bidimensionale il
risultato e' una retta passante per il baricentro delle
cariche e perpendicolare la congiungente delle cariche
stesse. Esplicitamente: ponendo le cariche in A(-d/2,0)
e B(d/2,0) la retta sarebbe x=0.
Nel caso 3D dovrebbe trattarsi di un piano passante per
il baricentro delle cariche e perpendicolare alla loro
congiungente.
Esplicitamente: ponendo A(-d/2,0,0) e B(d/2,0,0) direi
che il piano e' x=0 (per ogni y,z).
I conti li ho fatti a spanne e sicuramente sono
sbagliati...
Ok, qual e' il trucco ?
Voglio la soluzione se no stanotte non dormo!!
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sono carini.
A me sembra che sia semplicemente il piano normale alla congiungente delle
cariche e da loro equidistante.
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Marco Coletti
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Ciao,
non ho fatto calcoli, ma sto provando a risolvero ad occhio.
Visto che il potenziale č uno scalare e che le due cariche sono uguali ma di
segno opposto, dovrebbe venirsi a creare un piano con potenziale nullo
perpendicolare al segmento che unisce le due cariche equidistante dalle
cariche.
Bye by Ste...
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Felice che qualcuno la pensi come me. ;-))


Nel caso di cariche uguali ed opposte, si ha effettivamente la soluzione
proposta da Alex e Marco Coletti.
Ma io ho parlato di cariche di segni opposti e non necessariamente uguali
(ad es. +3C e -7C).
Bisogna quindi risolvere anche il caso più generale.
Buon lavoro.
Giancarlo Albricci;-)

prodotto dalle due cariche è uguale a zero."
Ciao Giancarlo, supposto che |q1|>|q2|, si tratta di una sfera con il
centro allineato con le cariche, posto a distanza d*q2^2/(q1^2-q2^2)
dalla carica q2 (esternamente al segmento congiungente q1 e q2); il
suo raggio e' uguale a |d*q1*q2/(q1^2-q2^2)|.
Se q1=q2, il luogo e' il piano equidistante da q1 e q2. Ciao

Se q1=q2, il luogo e' il piano equidistante da q1 e q2. Ciao
Ciao Andrea e complimenti!
Faccio solo una piccola precisazione per gli altri lettori, scusa la
pignoleria.
Chiaramente hai scritto "sfera" ma intendevi dire "superficie sferica",
vero?
Proporrò ancora questo problema (in forma numerica) nel compito di fisica ai
miei alunni di terza geometri.
Con un po' di geometria analitica dovrebbero farcela no?
Ciao.
Giancarlo

 vero?
Lo dico sempre che i matematici non hanno poi un linguaggio cosi'
rigoroso come vogliono far credere :-))
Nell'uso recente, a quanto ne so, per "sfera S^n" s'intende l'insieme
dei punti di uno spazio R^n a distanza r assegnata dall'origine.
L'insieme dei punti a distanza <= r si chiama "palla" (ball in inglese).
Un'altra precisazione: le circonferenze di cui state parlando si
chiamano "circ. di Apollonio".
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

Giancarlo Albricci wrote:

  l'ho postata un sacco di tempo fa, appena ho letto il tuo messaggio,
che fine a fatto? Moderatori! Com'e' che non digerite mai i miei post?
--
Saluti
Zitter
"Non importa dove riesci ad arrivare, ma quanto lontano riesci a
guardare."
"Ci sono giorni in cui il vento sembra soffiarti contro, qualsiasi sia
la direzione verso cui ti volgi."
"Di sicuro lassu' qualcuno mi ama... ma e' spesso in pausa pranzo."
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