Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Campo elettrico

Sto avendo qualche problemino a risolvere questo banale esercizio sul
campo elettrico :-(
Allora:
Due cariche puntiformi positive sono separate da una distanza 2a,
L'esercizio chiede di determinare sul piano ortogonale alla
congiungente delle
due cariche ed equidistante da esse(chiamiamo c il punto di intersezione tra
congiungente e piano), il luogo dei punti in cui il campo è
massimo.
L'unica conclusione alla quale sono giunto è che il campo nel punto c è
zero(le componenti dei campi delle due cariche si compensano) e man mano che
ci
allontaniamo da esso
(sulla perpendicolare in c), il campo aumenta di intensità...ma fino a
quando?
La soluzione dell'esercizio è che il luogo dei punti in cui il campo è
massimo è rappresentato da una circonferenza di
raggio r=a/radice di 2.
Potreste aiutarmi a risolverlo(ma soprattutto a capirlo)?
Grazie!

 raggio r=a/radice di 2.
Non l'hai detto, ma suppongo che le due cariche siano uguali.
Per ragioni di simmetria il campo elettrico nel piano mediano tra le due
cariche deve giacere nel piano, deve essere diretto radialmente rispetto
al punto c e avere intensita' che dipende solo dalla distanza r da c, il
campo e' nullo per r = 0 e per r = infinito, quindi il valore massimo
del campo si ottiene imponendo che si annulli la derivata seconda
rispetto ad r del potenziale elettrostatico nel piano fi(r), a meno di
fattori costanti si ha per fi(r) e le sue derivate:
fi(r) = (r^2 + a^2)^(-1/2)
fi'(r) = r*(r^2 + a^2)^(-3/2)
fi''(r) = (a^2 - 2r^2)*(r^2 + a^2)^(-5/2)
fi''(r) = 0 <=> r = a/SQRT(2).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani

 quando?
Il campo elettrico sul piano che stai considerando e` parallelo al piano
stesso. Lo puoi vedere facilmente per motivi di simmetria. In c dici che
il campo e` nullo perche' le componenti si compensano. In un punto fuori
dalla congiungente, ma sempre equidistante dalle due cariche, il campo
e` diretto parallelo al piano, perche' le componenti parallele alla
congiungente (perpendicolari al piano) continuano ad annullarsi, come
facevano in c.
Se sei fuori dalla congiungente, diciamo in un punto p ad una distanza d
dal punto c, allora hai che ogni carica genera un campo proporzionale a
1/r^2 dove r e` la distanza dal punto a ciascuna delle due cariche. La
distanza r la sai calcolare, usando il teorema di pitagola (i cateti
sono a e d). 
Pero` il campo generato da ciascuna delle due cariche in p ha una
componente parallela alla congiungente e una parallela al piano
(perpendicolare alla congiungente). Le due componenti parallele alla
congiungente si annullano (direzione opposta), mentre quelle parallele
al piano si sommano.
Allora basta trovare quanto vale in p la componente parallela al piano
per una sola carica, e vedere per quale valore di d diventa massima. Nel
punto p a distanza d, il campo di una carica ha la direzione dello
congiungente carica-punto. Devi proiettare questo campo sul piano e
vedere quanto vale. Potresti usare la trigonometria, oppure meglio i
triangoli simili (viene la stessa cosa, ma un po' piu` in fretta). 
Considera il triangolo carica, c, p. E` un triangolo rettangolo in cui a
e d sono i cateti. Il campo e` in direzione della congiungente carica-p,
e devi scomporre questo campo in una parte parallela al lato c-p (di
lunghezza d). Il campo totale e` parallelo all'ipotenusa, devi cercare
la componente parallela a un cateto, usi i triangoli simili e sei a
posto. 
Nota che non devi cercare il valore del campo, ma solo dove questo e`
massimo. E quindi puoi scrivere che il campo e` proporzionale a 1/r^2 (r
dal teorema di pitagora). Poi questo valore lo scomponi lungo la
direzione c-p, facendo la proporzione che la componente parallela sta al
cateto come in campo totale sta all'ipotenusa. Ottieni una espressione
finale che dice che il campo e` proporzionale a d/(a^2+d^2)^1.5. Derivi
rispetto a d e trovi per quale valore il campo e` massimo.
Che fatica senza figure :-)
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Sto avendo qualche problemino a risolvere questo banale esercizio sul
campo elettrico :-(
Allora:
Due cariche puntiformi positive sono separate da una distanza 2a,
L'esercizio chiede di determinare sul piano ortogonale alla
congiungente delle
due cariche ed equidistante da esse(chiamiamo c il punto di intersezione tra
congiungente e piano), il luogo dei punti in cui il campo è
massimo.
L'unica conclusione alla quale sono giunto è che il campo nel punto c è
zero(le componenti dei campi delle due cariche si compensano) e man mano che
ci
allontaniamo da esso
(sulla perpendicolare in c), il campo aumenta di intensità...ma fino a
quando?
La soluzione dell'esercizio è che il luogo dei punti in cui il campo è
massimo è rappresentato da una circonferenza di
raggio r=a/radice di 2.


 wrote in message
news:oc6L8.2539$
86.4...@twister1.libero.it

    Cerchiamo di farti capire, considera il detto piano ortogonale, e
per la generica retta passante per l'origine coincidente con c,
determina il campo in coordinate polari (ro, teta) nel generico punto P
di detta retta.
    Immediatamente ti accorgerai che il campo nel generico punto di
questa retta, giace su detto piano, non dipende da teta inoltre risulta
essere
                    E=2K*ro/(ro^2+a^2)^3/2
    Funzione che ammette sempre un massimo per ro =a/2^1/2
indipendentemente da teta.
             Pertanto il luogo cercato risulta proprio una
circonferenza, spero di essere stato chiaro.
Ciao Michele
    P.S. Cerca di studiare bene questi giochino, in quanto il tuo voto
dipenderà solo da questo, indipendentemente dalla tua reale
preparazione.
 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG