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Titolo: Legge di Newton, massa variabile

La legge di newton per un corpo di massa variabile si scrive
F = dp/dt = d/dt[m(t)*v(t)] = (dm/dt)*v + (dv/dt)*m
(ho tralasciato i simboli dei vettori...).
Ora, se io considero un punto a massa variabile avente velocità
costante, debbo sopprimere il termine (dv/dt)*m, e l'equazione sopra
rimane F =  (dm/dt)*v .
Cosa significa? Che forza è questa? da dove proviene? A cosa serve?

Michele Pendin ha scritto:
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Quella non è una forza particolare.
Vediamo bene cosa significa la seconda legge della dinamica nel senso più
preciso in cui lo usi tu (non F=m*a, ma F=dp/dt).
Essa dice che la somma delle forze agente su un corpo è uguale alla
derivata della quantità di moto rispetto al tempo.
Cioè, le forze fisiche stanno a sinistra, a destra c'è l'effetto che
producono, cioè dp/dt.
Faccio un esempio: un sasso legato a una fune viene fatto ruotare
circolarmente e uniformemente. Sappiamo che un corpo può muoversi di moto
circolare (uniforme) solo se c'è una forza rivolta verso il centro della
circonferenza tale che F=m*v^2/R. A destra hai quella che chiamiamo forza
centripeta, che non è una forza particolare, è solo un nome generico per
descrivere una forza diretta verso il centro della traiettoria e a
sinistra hai le forze fisiche, che in questo caso è la tensione della fune.
Nell'esempio che fai tu è qualcosa di analogo.
Un corpo di massa variabile per viaggiare a velocità costante deve essere
soggetto a una forza pari a (dm/dt)*v. Se non ci fosse nessuna forza non
viaggerebbe a velocità costante.
Se non ci fosse nessuna forza l'equazione del moto sarebbe
(dm/dt)*v + (dv/dt)*m=0
che non ha come soluzione v costante se non in casi banali.
Quindi non è che (dm/dt)*v sia un qualche tipo di forza, è l'effetto che
qualche tipo di forza deve produrre per trovarci nelle condizioni che
descrivi.
Ciao
-- 
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 Cosa significa? Che forza è questa? da dove proviene? A cosa serve?
Puoi applicare questa forma particolare della legge della forza di Newton
ad un semplice caso.
 
Supponi di avere un corpo in moto a velocità costante in un mezzo
resistente (aria, acqua, ecc.), che si muove sulla base del principio del
razzo, emettendo materia a tasso costante [dm/dt = costante]. A questo
punto sapendo che sul corpo agisce (per velocità non troppo grandi) una
forza di attrito della forma Fa = -K*v puoi riscrivere la (*) nel modo
seguente:
-K*v = (dm/dt)*v => -K = (dm/dt) (**).
La (**) ti dice che (trascurando fenomeni dinamici transienti all'inizio
del moto) esiste un valore *critico* della (dm/dt), variabile a seconda
del mezzo, per cui il corpo in questione si muove a velocità costante. 
Saluti,
Aleph     


 alla intrinseca natura relativa dell'inerzia. Devo pensarci meglio.
Perdonami, ma questo esempio del colibrě non l'ho proprio capito...
Comunque non la vedrei come qualcosa di legato "alla natura intrinseca
dell'inerzia", se non altro perchč mi sembra un'affermazione un po'
fumosa...
Semplicemente sono le leggi del moto classiche: a sinistra le forze, a
destra l'effetto che producono.



 


 di massa e' nulla di apparente. 
Guarda che non ho fatto nessun riferimento a forze apparenti...
Non capisco, se alludi al fatto che ho citato la "forza centripeta", essa
non è una "forza apparente".
La forza "centrifuga" è una forza apparente, dovuta al fatto che ci si
trova in un sistema in rotazione, ma, appunto, io non ne ho parlato.
La descrizione migliore che ti so dare per un moto circolare uniforme è:
affinchè un corpo possa avere un tale moto è necessario che agisca sul
sistema una forza fisica (la gravità per un pianeta, la tensione della
fune per un corpo che ruota legato a una fune, ecc...) che sia pari a una
certa quantità a cui diamo il nome di "forza centripeta". Non c'è nessuna
forza apparente nel mio discorso... infatti siamo in un sistema di
riferimento inerziale.
Ciao
-- 


 riferimento inerziale.
Purche' ti sia chiaro.


 che siccome non agiscono forze la velocita' deve aumentare.
Se la applica bovinamente sì, ma se la applica con un po' di criterio no...
Applicandola con criterio si vede che la velocità di Michele rimane
costante ...
-- 
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 quaslasi libro di fisica si trovi spiegato abbastanza in dettaglio.
Premesso che uno shuttle non si solleverebbe mai da terra se
fosse verificata l'equazione di cui sopra, quel che mi ricordo e' per
esempio
una buona descrizione dei limiti di validita' dell'equazione sul
Berkeley. Puoi usarla per esempio per descrivere gli
effetti del modello newtoniano di fluido nel caso astratto che
gli urti del gas con il velivolo siano perfettamente anelastici e
causino un aumento di massa proporzionale alla velocita'. Allora
si calcola la spinta necessaria da richiedere ai gas espulsi che
diventa presto spropositata. Oppure per il moto di un colibri'.
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

Vorrei dire la mia, che in sostanza si riduce a questo: io ho sempre
avuto in antipatia i problemi a massa variabile.
Nel senso che ho sempre ritenuto una stupidaggine considerarli una
categoria speciale di problemi, per i quali dare delle formule
speciali.
Il fatto fisico essenziale e' che se un corpo ha massa variabile (in
meccanica newtoniana) vuol dire che in realta' abbiamo a che fare con
un sistema di corpi, di cui stiamo lasciando fuori una parte.
Allora e' molto meglio identificare il sistema e applicare a quello le
leggi della dinamica dei sistemi, invece di cercare di usare formule
ad hoc, che a volte funzionano e a volte no...
Esempio classico: il vagone ferroviario scoperto, sotto la pioggia (e'
la stessa cosa del colibri' e i moscerini; ma i colibri' sono
insettivori?)
Se M e' la massa del vagone, v(t) la sua velocita', m la massa di
acqua che ci cade dentro per unita' di tempo, allora bisogna
considerare l'intero sistena acqua + vagone.
All'inizio del'intervallo (t,t+dt) il vagone ha velocita' v(t) l'acqua
ha velocita' (orizzontale) nulla.
Alla fine dell'intervallo vagone + acqua hanno velocita' v(t+dt).
La q. di moto iniziale e' M*v(t), quella finale e' (M+m*dt)*v(t+dt).
Usando la prima eq. cardinale:
(M+m*dt)*v(t+dt) - M*v(t) + F*dt
se F e' la risultante delle froze esterne.
Ne segue
M*dv/dt + m*v = F
dove bisognera' porre, prima di risolverla, M(t) = M(0) + m*t
Se invece il vagone e' pieno d'acqua, e la perde al ritmo di m per
unita' di tempo, avremo: q. di moto iniziale M*v(t); finale
(M - m*dt)*v(t+dt) + m*dt*v(t)
(il secondo termine e' la q di moto dell'acqua che e' uscita, e ha
mantenuto la velocita' che aveva quando stava nel vagone).
Uguagliando come prima la variazione a F*dt si trova
M*dv/dt = F
e M(t) come sopra.
Nei due casi si ottengono equazioni diverse, sebbene superficialmente
i due problemi siano simili.
L'importante e' aver capito la fisica che c'e' sotto...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 dp1 + dp2 + ... + dpn = 0 etc...
Sono d'accordo anche perchè ho semplicemente applicato lo stesso principio
che dici tu.
D'altronde se F=dp/dt e F=0 allora dp=0, che è poi la conservazione della
quantità di moto.
Basta poi solo scrivere con discernimento quel dp, che nel caso del
"razzo" prevede anche un termine di variazione della massa.
Così come nel caso di Michele prevede la velocità relativa, ma non come
termine messo da fuori, ma che emerge dall'equazione.
Comunque sono d'accordo che se uno applica la conservazione della quantità
di moto in questi problemini, che poi di fatto sono urti, non sbaglia mai.
-- 


 unita' di tempo, avremo:
...
Questa volta invece, se applicassimo bovinamente al problema la stessa
espressione del caso precedente otterremmo:
F = dp/dt = v*dM/dt + M*dv/dt = -m*v + M*dv/dt (**)
 
che è evidentemente errata. 
Infatti il termine v*dM/dt nelle seconde uguaglianze delle (*) e (**)
esprime la variazione di impulso che si ottiene sommando o sottraendo (al
corpo di massa variabile) materia con  velocità nulla (più precisamente
nel nostro caso interessa la componente orizzontale della velocità)
rispetto al sistema di riferimento inerziale di quiete dei binari,
Condizione che nel secondo esempio non è verificata, poiché l'acqua
dispersa dal vagone ferroviario (sempre nel sistema di riferimento dei
binari) ha un momento pari a m*v. 
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