Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Semplicità.

Qualcuno mi contesti, per favore, la conclusione  cui si giunge alla fine
del seguente ragionamento.
-------------------
Qual'è, dinamicamente parlando, la traiettoria più semplice dopo quella
rettilinea? 
Occorre, per sgombrare il campo da equivoci, definire quel "dinamicamente".
Si parte dalla relazione dinamica F=ma.
Ad un punto materiale (inizialmente fermo in un dato sistema di
riferimento nel vuoto, vuoto anche di campo) in cui si conviene
concentrata una massa m sia applicato un vettore F, rappresentato da una
freccia la cui lunghezza è proporzionale all'intensità della forza
(modulo), e la cui direzione e verso indica la direzione ed il verso in
cui la medesima agisce..
Se la direzione ed il verso sono costanti nel tempo (la massa ed il modulo
possono anche variare) la traiettoria risultante sarà una retta (o meglio,
una semiretta, a partire dall'origine del moto).
Assumiamo che la traiettoria rettilinea sia la più semplice.
Per ottenere altre traiettorie è necessario variare la direzione orientata
del vettore.
Per rispondere quindi alla domanda posta, occorre chiedersi:
"Qual'è il modo più semplice di variare nel tempo una direzione
orientata?".
Se si assumono criteri di semplicità del tipo:
1 -  essere fermo (in un sistema di riferimento dato) è più semplice che
essere in moto.
2 -  uno è più semplice di due e due di tre
3 -  non variare è più semplice che variare
allora la risposta è univoca:
"Il modo più semplice di variare della direzione orientata di un vettore
applicato ad un punto inizialmente fermo è la rotazione del medesimo, con
modulo sempre costante,  su di un piano a velocità angolare costante".
Qualsiasi altra legge di variazione è più complessa, visti i criteri di
semplicità che abbiamo richiamato.
E' più complesso l'ordine di cambiare la direzione al vettore se il punto
è in moto, per la condizione 1; 
di cambiarla non mantenendosi sullo stesso piano (il piano ha due
dimensioni, mentre lo spazio stereogeometrico ne ha tre), per la
condizione 2; 
di variare in intensità o in velocità angolare, per al condizione 2.
Quindi ora possiamo rispondere alla domanda risolvendo il problema
dinamico:
"Quale traiettoria fa seguire al punto materiale, inizialmente fermo, cui
è applicato, un vettore di modulo costante, in rotazione  a velocità
costante su di un piano?"
La risposta alla domanda è: una successione di cicloidi ordinarie.
Possiamo quindi concludere:
*Dopo la retta, dinamicamente parlando, la traiettoria più semplice è la
cicloide ordinaria*.
-----------------------
Io credo che una presa di posizione sia doverosa, perchè l'affermazione mi
pare abbastanza pesante.
Saluti.
Luciano Buggio
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Luciano Buggio
Saluti.


 punto.
Sarebbe giusto se il campo fosse costante, sia in modulo che in direzione:
allora potresti benissimo pensare di essere nel vuoto anche di campo con
un vettore F, sempre quello, permanentemente applicato al punto amteriale,
secondo le condizioni elementari di dinamica (ove, come dicevo, non si
introduce ancora il cncetto di campo, assai più complesso).
Nel tuo caso (F=mg) "la forza applicata al punto" varierebbe da punto a
punto, contro l'ipotesi fatta nella posizione del problema: la freccia,
col punto in moto lungo la traiettoria, si allungherebbe (o si
accorcierebbe) e cambierebbe direzione
Ti faccio inoltre notare, se il tuo intento è quello di rcondurmi alla
realtà fisica, che non esistono campi gravitrazinali costanti..
Ma questo  non conta qui, perchè parlaimo dia stratta dinamica elementare.
Allora, tradotto, come tu stesso inviti a fare, il tuo P=mg in F=ma,
continuiamo a ragionare nei termini di questo elementare quadro dinamico,
mettendo a confronto con esso la tua proposta della parabola come
traiettoria più semplice dopo la retta.
La parabola è una traiettoria che si ottiene con l'ipotesi aggiuntiva,
rispeto a quella che dà luogo alla retta, di una velocità iniziale non
nulla non diretta come F.
Pare che che più semplice di così non si possa.
E in un certo senso hai ragione.
Ma ha senso dire che "è più semplice" della cicloide?
Direi di no, e vorrei un tuo parere in proposito.
Nella mia soluzione si aggiunge solo la rotazione.
Nella tua si aggiunge solo la velocità iniziale.
Se ammetti che è più semplice la traiettoria che corrsiponde
all'"aggiunta" più semplice, la domnda diventa:
"E' più semplice una traslazione o una rotazione"?
Qui sta il punto.
Secondo me questa domanda non ha senso, poichè si tratta di operazioni
"non omogenee".
E' come sommare (non quantitativamente) patate con coriandoli.
Mi spiego:
Porre una gerarchia di complessità all'interno delle categorie concettuali
che avevo elencato per fissare i criteri di semplicità era stato possibile
prchè all'interno di ciascuna c'è omogeitaà
L'esser efermno è omogeneo al muoversi, uno è omomgeneo e due e due a tre,
e la variazione è omogenea alla non variazione.
Ma che senso ha chiedersi se è più semplice trasalre o ruotare sul posto?
Sono due cose completamente non confrontabili, forse complemetari, come
per esempio maschio/femmina.
In qualche modo sono le due metà del cielo della dinamica.
Qui sì,  solo gusti persdonali possono far preferire, o ritenere più
semplice, l'una rispetto all'altra.
La mia nuova conclusione è, grazie al tuo contributo, che parabola e
cicloide ordinaria sono altrettanto semplici "dinamicamente parlando", e
ognuna giustamente pretende il primo posto per sempliità dopo la retta, a
seconda che si privilegi la traslazione o la rotazione.
------------------------------------
Ciò che io voglio sostenere, è che, mentre la composizione *F +
traslazione* è stata ampiamente studiata ed applicata, lo stesso non si
puà dire per *F+ rotazione.*
Insomma mi pare che ci manchi una delle due metà del cielo.
------------------------------------
Che ne pensi?
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it


Le equazioni piu' generali del moto si ottengono dal principio di Hamilton
per cui l'Azione risulti minima o minimizzata. (la luce segue la triettoria
piu' "conveniente" per andare da un punto A ad un punto B)

 piu' "conveniente" per andare da un punto A ad un punto B).
Questo (se si tratta del classico problema dell'economia del tempo, ma può
essere che tu ti riferisca a qualcos'altro) è un altro problema ancora:
"brachistocronico" non significa "più semplice".
Curioso è comunque il fatto che 
1) - La soluzione del classico problema brachistocronico (forma dello
"scivolo", in gravità costante, per arrivare da A a B nel più breve tempo)
ha per soluzione la cicloide, quella  stessa che ho segnalato per la sua
maggiore semplicità come traiettoria dal punto di vista dinamico dopo la
retta (insieme alla parabola, come rettificato).
2) - Personalmente propongo una teoria della luce in cui i fotoni si
muovono secondo una traiettoria fatta di archi di cicloide  (ma non è
questo l'argomento di questo 3d:)
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it


 pare abbastanza pesante.
Ecco, mi piacerebbe sapere perchè tu la consideri così pesante... ad ogni
modo la mia conclusione (temporanea, come sempre, in attessa di altre
opinioni che mi smontino) e che il comcetto di semplicità non mi pare
adeguatamente definito per dare una risposta.
Ciao
Giacomo

 
http://www.scuoladifisica.it
Ciao.


 piu' "conveniente" per andare da un punto A ad un punto B)
Avendo fissato un preciso sistema di riferimento.
Ma in generale, conosciamo il reale sistema di riferimento che stiamo
adoperando???
Ciao


 Giacomo


 perchè pensi ad altri contesti, magari alla realtà fisica.
No, no, penso proprio allo spazio euclideo, e ti chiedo (come ho fatto
sopra) come si decide se variare un'angolo è più semplice che variare un
modulo, o che un piano è più semplice di una sfera...
Ciao
Giacomo

 perchè pensi ad altri contesti, magari alla realtà fisica..
Cerca di capire che quello che tu giudichi complesso potrebbe apparire 
semplice da un' altra prospettiva e viceversa.
Prendi pure il tuo moto cicloidale. E' piu' semplice o piu' complesso di 
un moto ellittico ? E di uno rettilineo uniforme ? E di piu' oscillatori 
armonici ? E di un moto unidimensionale provocato da una forza 
(conservativa) arbitraria ? Tu ci puoi vedere gradi diversi di 
complessita'. Ma in realta', a meno di cambi di coordinate,  hanno tutti 
la stessa complessita' intrinseca. Solo che questo fatto viene 
"mascherato" dalla rappresentazione.
Ma tra gli scopi della fisica c'e' anche quello di scoprire la 
semplicita' nascosta dietro le apparenze.
Tu ti fermi alle apparenze. Se fossimo alle origini, nulla da obiettare. 
Ma quasi 400 anni dopo Galileo voler rifare tutto, decidendo di voler 
ignorare quasi tutto di quello che e' stato gia' fatto mi sembra una 
vera presunzione.
Giorgio


Come ti ho fatto vedere piu' sopra, non e' affatto semplice mettersi 
d'accordo in maniera univoca. Il concetto di semplicita' e' utile ma 
elusivo.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 la cilcoide alla stregua di tutte le altre traiettorie complesse...
Hai ragione.
Allora generalizziamo.
Nel riferimento di un osservatore che si muove di moto rettilineo uniforme
in un riferimento per il quale un moto cicloidale и ordinario, quel moto
diventa cicloidale non ordinario.
Mi spiego con un esempio, limitandomi al piano ed ad un'unica direzione (и
piщ semplice:-).
Un punto materiale spinto da una forza rotante descriva in un sistema di
riferimento dato  una traiettoria fatta di cicloidi ordinarie in
successione.
La velocitа del punto и, ad ogni ciclo, periodicamente nulla e
periodicamente massima. 
Possiamo definire una "velocitа media utile nella direzione complessiva
del percorso a saltelli", che и la media (calcolata su un numero intero o
semnintero di cicli), delle proiezioni della velocitа effettiva, variabile
in ogni punto, sulla direzione detta.
Per vivacizzare il tema, chiamiamo questa velocitа c.
Si dimostra che il massimo periodico raggiunto vale 2c.
Un osservatore fermo nel riferimento dato vede questa traiettoira
cicloidale ordinaria.
E un osservatore in moto?
Prenediamo il caso piщ semplice (?), il moto dell'osservatore nella stessa
direzione complessiva della traslazione cicloidale, prima nel verso
opposto, poi nello stesso.. La velocitа dell'osservatore in moto sia v.
1 - Se va nel verso opposto vedrа la particella descrivere quelle che con
ambiguo termine corrente vengono definite "cicloidi accorciate": ambiguo
perchи queste cicloidi hanno estensione maggiore, e dovrebbero quindi
essere chiamate "allungate".Vede "salti piщ lunghi", perchи la sua
velocitа si somma in ogni punto a quella utile del punto materiale in
moto. 
In particolare non registrerа mai velocitа nulla.
In corripondenza di quelle che sono le cuspidi (velocitа 0) nell'altro
sistema, vedrа il punto muoversi istantaneamente alla propria velocitа v.
In corrispondenza dei massimi lo vedrа muoversi a velocitа 2c+v. 
La velocitа media utile registrata sarа c+v.
2 - Se va nel verso opposto, la sua velocitа v va invece sottratta : vedrа
quelle che con  termine ambiguo vengono oggi chiamate "cicloidi
allungate": ambiguo perchи queste cicloidi hanno minore estensione
(essendo dotate di un'"asola", per parte della quale la traiettoria si
inverte), e dovrebbero quindi essere chiamate "accorciate". Vede salti piщ
corti, proprio perchи la sua velocitа viene sottratta a quella del moto
della particella nell'altro sistema.
Se v=c, vedrа una circonferenza, limite delle cicloidi "allungate" (con
"asola" che si fa sempre piщ ampia, finchи la cicloide diventa tutta
un'asola).
In corrispondenza delle cuspide (ora l'estremitа dell'asola) registrerа
istantaneamente una velocitа -v, in corrispondenza dei massimi 2c-v, e,
mediamente c-v.
Per vivacizzare ulteriormente il tema, postuliamo ora che l'osservatore
sia effettivamente tale (cioи posa osservare il punto materiale) solo se
quest'ultimo и fermo nel suo sistema di riferimento, cioи solo negli
istanti in cui rispetto ad esso il punto  va a velocitа nulla. L'ipotesi и
confortata  dal fato di aver fissato una valore per la velocitа media
utile davvero incredibile: Ma comunque rimane una nostra ipotesi.
In questa ipotesi, nи nel caso 1, nи nel caso 2 l'osservatore vedrа
alcunchи: la velocitа della particella non и mai nulla rispetto al suo
sistema di riferimento.Per vedere intervallati dei puntolini che appaione
e scompaiono dovrebbe fermarsi.
Come faceva il suo collega da sempre fermo nel sistema in cui vengono
tracciate solo cicloidi ordinarie, misura la distanza tra i punti
successivi, il tempo che intercorre, li divide ed ha la velocitа c.
Facciamo ora un passo in avanti, supponendo che dalla sorgente siano
emesse contemporaneamente nella direzione data particelle che si muovono
in tutti i modi cicloidali da noi definiti, dalla cilcloide piщ "asolata"
(la circonferenza) a quella piщ "stirata":
che col tender all'infinito di v tende ad esere una retta (col paradosso
perт del serpeggiare della cicloide "accorciata"..)
"In mezzo" c'и la cicloide ordianaria, un caso come un altro, con uguale
probilitа di qualsiasi altra di esserci.
La diversitа di tutte queste cicloidi и dovute ad  una velocitа iniziale +
(o meno) v all'atto dell'emissione, diversa per ciascuna.
Torniamo ora al nostro osservatore in moto a velocitа v (negativa o
positiva), investito da questa "radiazione".
Ci sarа sicuramente, tra le tante cicloidi tracciate (potevamo, per
comoditа, posutalare addirittura che la variazione di v nell'emissione
avvenga nel continuo), quella che и il risultato di un'emissione con
l'aggiunta di una velocitа iniziale v (positiva o negativa). e quella
cicloide diventerа nel suo sistema di riferimetno una cicloide ordinaria,
la sola della quale potrа registrare le "cuspidi".
Farа la misura della velocitа di propagazione ed otterrа c.
La conclusione quindi и.
*A qualsiasi velocitа l'osservatore si muova rispetto alla sorgente,
misurerа sempre velocitа c.
Tutti gli osservatori, alle piщ diverse velocitа, compreso quello che non
si и mai mosso, misureranno velocitа c.
L'osservatore fermo nel riferimento da cui siamo partiti non potrа
spiegare in nessun modo (coi dati che abbiamo qui) ad un osservatore in
moto di essere provilegiato, perchи gli stessi eventuali argomentii li
potrebbe portare l'osservatore in moto, dicendo di essere lui fermo.
Ti dice nulla?
Ciao.
Lucian Buggio
http://www.scuoladifisica.it


 fanno piroette e rotazioni mentre vanno ne ho visti piu' d'uno.
Ché, non li conosco, io a Venezia, col Redentore? Ho persino parlato con
gli artificieri. Ti pare che parli a cazzo?
Che cavolo c'entrano quelli? sfruttano con degli alettoni la resistenza
dell'aria, come certi semi alettati che cadono dagli alberi.



E allora? Una volta ottenuto l'effetto in modo soddisfacente, che gliene 
frega agli ideatori di un fuoco d'artificio di ottenerlo in un modo 
diverso e probabilmente piu' complicato?


 Giorgio


 diverso e probabilmente piu' complicato?
Guarda che con la resistenza dell'aria ottieni al massimo una traiettoria
elicoidale (che è si appartenente alla famiglia delle cicloidi, ma
appartiene anche ad altra famiglia, ed è in quanto tale che si ottiene in
quella maniera).
Io parlavo di cicloidi (ordinarie, accorciate, allungate ecc), che si
possono ottenere, meglio se nel vuoto, semplicemente con un impulso di
coppia, dato alla partenza - o meglio quando il razzo è ad alta quota -
sul piano del propulsore. L'attrito dell'aria smorza la rotazione,col
risultato che i balzi cicloidali aumentano in ampiezza, il che non è
nemmeno male da vedere.
Ti pare complicato?
In ogni modo non è certo "più complicato", perchè nell'altro modo (alette
resitenti) non si può poprio fare.
Aspetto una replica qualsiasi al quesito, che mi pareva centrale,
decisivo, sui risultati della doppia derivazione delle traiettorie, che tu
hai elegantemente glissato:-)
Ciao.
Luciano Buggio 


 Ti dice nulla?
Mi dice, in ordine sparso:
- che stai parlando assolutamente di altro rispetto all'argomento del thread
- che non so se ho più volgia di discutere con te se non mostri un po' di
costruttività piuttosto che il solo desiderio di raccontare a qualcuno le
tue (quantomeno strane) teorie: questo si fa innanzitutto affrontando un
argomento alla volta e rispondendo punto per punto alle critiche ricevute
con
argomentazioni attinenti, accettandole o smontandole.
- che forse non ho mai visto un drago perchè quelli si muovono in
continuazione, e io mi sarei dovuto trovare in un istante ad avere
_esattamente_ la velocità di uno di loro per poterlo osservare, e si sa bene
che _esattamente_ in fisica è una parola da prednere moooolto con le molle
- che tutto sommato domani provo a farmi investire da un camion: se mentre
mi investe sono in grado di vederlo dovrebbe voler dire che lui è fermo nel
mio sistema di riferimento, quindi non potrà poi poi farmi tanto male
- che, scusa la franchezza, il fatto che tu gestisca un sito chiamato
"scuoladifisica" un tantino mi impensierisce...
Ciao
Giacomo
P.S. Tanto per curiosità (non che questo voglia dire niente, nè quindi
essere fonte di pregiudizio alcuno), qual'è stato il tuo percorso formativo?
E quali sono le tue "qualifiche" in materia?

 solo in cinematica (e, ovviamente, in dinamica).
Ho preso questa frase ad esempio di altre:  il termine traiettoria è usato
come sinonimo del termine curva in geometria analitica. Quello che, tra le
altre cose, ti sfugge è che forza e accelerazione sono, in meccanica
classica, praticamente la stessa cosa, dato che la massa spesso la si assume
costante. Per cui tutte le tue distinzioni cessano di avere valore.
Ciao,
unit

 chiariamo questo punto mi sembra una perdita di tempo parlare d'altro... 
(cut)
Rispondo anche al tuo rilievo di contraddizione nell'evoluzione del mio 
ragionamento.
Avrai notato che quando ho generalizzato non ho più parlato di semplicità.
Tu dici che mi sono contraddetto: mi sarei contraddetto se avessi
affermato che la cicloide ordinaria è la traiettoria dinamicamente
parlando (d.p.) più semplice per tutti gli osservatori in moto.
Ma ho detto questo?
Cerco ora di spiegarmi.
Faccio riferimento a tutto quel che nella mia descrizione precede il
momento della posizione dell'ipotesi delle condizioni per l'interazione 
(velocità relativa nulla), che puzza di fisica.
La cicloide ordinaria (quella con le cuspidi) che è la più semplice d.p.
per l'osservatore fermo in un dato sistema, non lo è ovviamente per un
osservatore in moto in quel sistema, poichè egli vede una cicloide
diversa, per esempio allungata, come spiegato: con un suo v opportuno può
vedere anche un cerchio, o un'elica cilindrica. Ora, queste traiettorie
cicloidali ordinarie sono supportate da un quadro dinamico più complesso,
oltre alla rotazione di F hanno bisogno di una velocità aggiuntiva (a
differenza della più semplice, la cicloide ordinaria) e quindi non hanno
la stessa semplicità d.p. della cicloide ordinaria.
Pe questo motivo avevo ribadito che la mia affermazione sul primato in
semplicità della cicloide ordinaria vale solo per l'osservatore fermo nel
sistema dato.
Generalizzando scopro che non vale, che non è la cicloide ordinaria.
Allora che cos'è?
E' la cicloide.
La equazione della cicloide (non quella con le cuspidi, che , come ti ho
detto, è un caso che ha lo stesso improbabile diritto di esistere di
quelle corrispondenti agli  infiniti valori, nel continuo,  della velocità
della traslazione retta), l'*equazione generale*, include v0(x),v0(y)v0(z).
Non so se la troverai scritta da qualche parte, ma credo di no, men che
meno troverai il calcolo delle successive derivate per arrivareal quadro
dinamico generale (la cui notazione non sarà più F(sint, cost), ma
includerà anche l'informazione sulla velocità iniziale: poichè nessuno si
è mai occupato di queste cose, ovvero, come si sostiene qui un po' da
tutti, se l'ha fatto, ha poi stracciato gli appunti, trovandoli per nulla
interessanti, e banali.
L'importante è però che si possa scrivere.
Quindi, generalizzando, a questo punto dovrei concludere:
*Dato un sistema di riferimento, per ogni oservatore im moto la curva d.p.
più semplice dopo la retta (a pari merito con la parabola, per impossibità
di confronto non essendo "omogenee" traslazione e rotazione) è la cicloide
(secondo la definizione appena data).
Resta vero che per l'osservatore fermo la più semplice d.p. è la cicloide
ordianria.
Guarda che non mi sono arrampicato sugli specchi, per uscire dalla
contraddizione, nè mi sono inventato nuove definizioni ad hoc: io ho
sempre distinto le cicloidi ordinarie da quelle non ordinarie, ed
un'equaizone particolare dell'ordinaria da un'equazione generale per tutte
le cicloidi, e fino allo scorso post avevo ribadito di riferirmi
all'osservatore immobile nel riferimento dato.
Eri tu che premevi perchè ne uscissi.
Ma è propio vera questa conclusione?
Ora abbiamo non solo la rotazione della forza, ma anche la sua traslazione
retta, quindi occorre di nuovo confrontarci con la dinamica della
parabola, per vedere se è ancora vero che sono appaiate al secondo posto
anche nei riferimenti reciprocamente inerziali.
In un  riferimento dato l'osservatore fermo vede la parabola come effetto
di una forza (non ruotante) che trasla parallelamente a se stessa a
velocità costante (è un altro modo di dire che il punto materiale è in
moto rettilineo uniforme). 
Che cosa vede l'osservatore in moto?
Vede sempre una parabola, ma diversa, più aperta o più chiusa, ed in
generale giacente su di un altro piano: vede una parabola della famiglia
delle parabole, come nell'altro caso vede una cicloide della famiglia
delle cicloidi, e nell'ìuno e nell'altro caso a seconda della velocità (in
termini sempre vettoriali) del moto del suo riferimento rispetto all'altro
suposto fisso (ma a questo punto anche no,  potendo quest'ultimo essere in
moto rispetto ad un altro, e così via.
Il suo moto non fa altro che modificale il modulo e la direzione iniziali
del punto materiale, poichè la velocità di traslazione del suo riferimento
si somma a quella iniziale nell'altro riferimento..
Ma il risultato della somma sarà comunque una velocità aggiuntiva
all'ipotesi della forza senza rotazione.
Quindi avremo:
F+ traslazione retta.
Confrontiamo con il quadro della cicloide generale:
F+ rotazione+traslazione retta.
Hai ragine tu.
Nel quadro generalizzato la cicloide passa al terzo posto, perdendo il
pari merito con la parabola, che resta al secondo.
Ciao.
Che ne pensi?
Luciano Buggio
-- 



Decisivo? Neanche per idea. Se si parla di traiettorie ottenibili semplicemente, ti ho mostrato che una definizione sufficientemente oggettiva non esist; se si parla di curve dimenticate, ti ho mostrato che un sacco di curve sono state dimenticate.


 Decisivo? Neanche per idea. Se si parla di traiettorie ottenibili
semplicemente, ti ho mostrato che una definizione > sufficientemente oggettiva
non esiste.(cut)
 
Ho dato la mia definizione di sempicità (devi dirmi se l'accetti).
Ho definito il campo : forza  in funzione di t (quindi un'eventuale
primato è del tutto relativo).
A te la parola. 
Ma, almeno per una volta, fai finta che la questione te l'abbia posta uno
nuovo, qualcuno di cui non hai mai sentito parlare.
Tutto sommato non stiamo parlando della mia esecrata teoria, ma di
*dinamica elementare*.
Dimentica, ti prego, l'uso che io della cicloide io faccio in fisica: qui
non si sta parlando di questo.
Non ci sono qui fotoni ed elettroni.
C'è solo un punto dotato di inerzia e un non fisicamente identificato
vettore F ad esso applicato..


 semnplicità pari o maggiore.
Vedi sopra. Dal mio punto di vista (soggettivo) tutti i moti integrabili 
  sono ugualmente semplici. Posso capire il tuo punto di vista ma non 
vedo motivi per considerarlo *oggettivamente* migliore del mio.
Ciao
Giorgio

 Ciao


 Che ne pensi?
Penso che non ci fosse bisogno di arrivare fin qui per concluderlo, e che le
osservazioni che ti ho fatto più su fossero sufficienti. In particolare
continuo a non capire come mai tu associ alla forza necessaria per generare
una parabola una traslazione che invece non associ a quella necessaria per
generare un cicloide.
Ciao
Giacomo

 rispettive traiettorie.
Solo la seconda. La prima e' la definizione di forza rotante di modulo
costante di cui parli sempre.
Nota che hai tralasciato di commentare un punto sollevato da Giorgio. Ti ha
fatto notare che data una traiettoria, bisogna poi anche specificare come il
punto percorre questa traiettoria, per poter valutare la forza agente ad
ogni istante. Questo, nel tuo caso, si traduce nell'identificare il
parametro t con il tempo fisico, e quindi assumere implicitamente che la tua
traiettoria e' anche una legge oraria, e non solo una pura descrizione
geometrica. In altre parole, se il parametro t non fosse il tempo, ma una
funzione del tempo diciamo t(T), la forza necessaria cambierebbe, e non
sarebbe piu' una pura rotazione. Pensa ad esempio a una cicloide disegnata
in un piano, e un punto che percorre gli archi sempre piu' rapidamente
(quindi un punto accelerato sulla cicloide). Ad esempio, una
riparametrizzazione t(T)=T^2, dove T e' stavolta il tempo fisico. La
traiettoria e' sempre cicloidale, ma la forza necessaria per mantenere il
punto sulla stessa non e' piu' semplicemente rotante, ed e' con tutta
probabilita' molto complessa.
Anzi, vediamo:
cicloide: r(u) = [u-sin(u),1-cos(u)]
se u = t = tempo, hai la forza rotante di modulo costante.
Ora riparametrizziamo: u = t^2, con t = tempo.
la traiettoria e' sempre una cicloide:
r(t) = [t^2-sin(t^2),1-cos(t^2)]
ma l'accelerazione (o forza, se parliamo di punto materiale di massa m
costante in dinamica classica) e' molto piu' complessa: e' una spirale
schiacciata invece che una circonferenza come nella prima parametrizzazione.
Quindi, tieni conto che finora hai sempre implicitamente assunto che
t=tempo. Se questo non vale, non e' piu' valida la semplice connessione tra
cinematica e dinamica che assumi.
Sulla semplicita', mi sono gia' espresso su IS. Per me la questione non e'
scientifica.
Bye
Hyper

 siano esattamente la stessa cosa?
Non ho mai detto una simile falsità. Ho affermato che nella descrizione
classica della cicloide ( quella con un ben preciso "rotolamento") è
*contenuta* una ovvia forza rotante: la forza centripeta, e solo quella.
Per riassumere:
1) La cicloide è da sempre (da quando si conosce il concetto di forza)
associata ad una forza rotante.
2) Anche se cosi' non fosse, la cicloide per un fisico che conosca la
realtività di Galileo non è nient'altro che una circonferenza: inutile
quindi studiarla come caso a parte, dato che ogni risultato vale anche,
mutatis mutandis, per il caso piu' semplice e viceversa
Ciao,
unit

 Quale delle due è la più semplice?
La mia risposta, ad nauseam, resta che se non mi definisci un criterio 
di semplicita' non so risponderti. Intendi semplice = meno termini nelle 
rappresentazioni parametriche che hai scritto ? allora nel caso in 
questione 1 e' piu' semplice di 2. E allora ?  Puoi mostrare che si 
tratta di un criterio che non dipende dal tipo di rappresentazione ?
E se rappresenti seni e coseni con i loro sviluppi in serie, perche' 2 
dovrebbe essere piu' complessa di 1 ?
Giorgio

 Giacomo


 spiegato).
Ecco che i tuoi criteri di semplicità cadono!
Infatti tu affermi che secondo i tuoi criteri, se indichiamo con A >S> B la
frase A è più semplice di B, si ottiene:
sin(t) >S> sin^2(t) >S> 1-sin^2(t) >S> sqrt(1-sin^2(t)) = cos(t)
cos(t) >S> cos^2(t) >S> 1-cos^2(t) >S> sqrt(1-cos^2(t)) = sin(t)
abbiamo ottenuto sint(t) >S> cos(t) e sint(t) <S< cos(t): come la mettiamo?
Ti faccio notare che non puoi rispondere che hanno lo stesso grado di
complessità, postulando in qualche modo che riguardo alla "semplicità",
"maggiore/minore" valga in realtà "maggiore/minore o uguale": infatti,
indicando con =S= l'uguaglianza di semplicità, si avrebbe, sempre
riferendosi a quanto sopra:
cos(t) =S= sin(t) >S> sin^2(t) >S> cos(t)
il che implica chiaramente
cos(t) =S= sin^2(t) =S= sin(t)
quindi anche sin^2(t) ha la stessa complessità di sin(t)
E' facile convincersi che i tuoi criteri, a seconda dell'interpretazione, o
cadono in contraddizione, o non ordinano un bel niente, classificando un
gran numero di operazioni "complesse" (nel senso di composte), tra loro
anche molto diverse, come ugualmente semplici.
Ciao
Giacomo

 dovrebbe essere piu' complessa di 1 ?
Mi riferisco alla prima rappresentazione, e non capisco comunque come in
un'altra rappresentazione valga che 2 non è più semplice di 1.
Comunque la rappresentazione indicata non è fatto solo formale, poichè
descrive una quadro dinamico che è  *obiettivamente* più complesso,
comunque tu lo rappresenti simbolicamente.
Nel caso della cardioide il modulo della forza che ruota cambia nel tempo,
nel caso della cicloide no.
Posso almeno dire che è più semplice non variare che variare?
Ciao.
Luciano Buggio


 Che cosa genera invece la sola rotazione della forza?
Secondo il tuo modo di ragionare, in cui la forza deve "seguire" il moto,
nulla. Se invece non consideri il punto di applicazione della forza, genera
al cicloide, ma allora per la parabola non serve la traslazione...
Ciao
Giacomo

modulo sempre costante,  su di un piano a velocità angolare costante".
Non ne vedo il motivo, o non ho capito il problema.
Vediamo se ho capito. Tu in pratica dici:
Ho una particella in stato di inerzia (ferma o in moto, e' identico),
e quello lo prendo come moto piu' semplice.
Qual'e' il secondo moto piu' semplice, utilizzando solo i punti 2 e 3.
Mi sembra chiaro non ci sia risposta.
Tu dai come soluzione una forza fissa che ruota (quindi con modulo
fisso e direzione variabile). In che modo, usando il punto 2 e 3,
questa e' piu' semplice di una forza di modulo variabile e direzione
fissa? 
Prendiamo, se vogliamo misurare la complessita' della variazione, una
variazione del modulo complessa "quanto" la variazione di direzione
che usi tu, quindi una variazione sinusoidale.
PS:
Se vuoi un parere, mi sembra che tu abbia lavorato troppo con le
cicloidi, e tendi, chiaramente, a trovare migliaia di "sconcertanti"
coincidenze :-) Ma sempre di coincidenze si tratta. 
Tempo fa mi dedicai, a tempo perso, ai numeri perfetti. Ci sono testi
interi sulle coincidenze correlate ai numeri perfetti. Ma se si passa
a prendere le coincidenze come prove che ci sia qualcosa di diverso,
di "piu'", allora si esce dal piano fisico.
Fai molti sforzi per proporre la tua teoria. Tempo fa sfogliai il tuo
sito (rapidamente, non ho molto tempo) e mi e' parso sicuramente ben
riflettuto, ma ci sono molte formule e pochi numeri.
IMO l'unica cosa che dovresti fare e' prendere un problema i cui dati
sperimentali non rientrano nelle previsioni, dimostrare che nella tua
teoria i dati sperimentali tornano (quantitativamente, non
qualitativamente), andare (tu, fisicamente e non per email) da un
gruppo di ricerca che studia il problema e portargli i tuoi dati,
insieme alla tua teoria.
-- 
-Thanatos-
HatTrick: bobon123 - Djiins, V.167
Membro del Club dei Mille, Tessera #017
Experienced Manager dell'Italian Hattrick Newsgroup Federation
Studente nell'Universita' Italiana Hattrick

 *contenuta* una ovvia forza rotante: la forza centripeta, e solo quella.
Quando disegni un cerchio con un compasso, mantenendo costante la velocità
angolare,  (o quando immagini che un punto materiale si muova a velocità
costante lungo una circonferenza) hai, anche qui, un "ovvia forza rotante:
la forza centrifuga, e solo quella".
Ma ti viene una circonferenza..
Come mai viene fuori una circonferenza e non una cicloide, se dici che
basta una forza centripeta?


 costante di cui parli sempre.
Ma come?!
Tu stesso, in i.s, hai fatto vedere come integrando due volte quella forza
rotante (con vel. iniziale nulla) si ottiene la cicloide ordinaria..
Chiariamo prima questo, poi ti rispondo sul resto.


 Chiariamo prima questo, poi ti rispondo sul resto.
Non vedo nulla da chiarire, onestamente. Dicevo solo che mentre per
risolverti il problema della cicloide sono partito dall'equazione della
forza e integrato, per farti poi vedere un altro esempio simile con la
cardioide sono invece partito dalla legge oraria e derivato la forza. Niente
da chiarire, appunto.
Bye
Hyper

 basta una forza centripeta?
Perchè *entrambe* sono il risultato di una forza rotante, cambiano solo le
condizioni iniziali.
Ciao,
unit

 fissa? 
Forza di modulo fisso e direzione variabile dà una traiettoria geometrica 
tanto più incasinata quanto più incasinata è la legge della variazione
della direzione. la legge meno incasinata è la rotazione su di un piano a
velocità angolare costante, e dà la cicloide.
Forza di direzione costante e modulo variabile dà una traiettoria
geometrica che è invariante rispetto dalla legge della variazione del
modulo: per quanto incasinata questa sia, sarà sempre quella, una retta
(una semiretta).
La domanda era: qual'è (dopo la retta), la traiettoria più semplice
dinamicamente parlando?
Evidentemente la retta non è più candidata:-)


 Scusa, non capisco: forse stai dicendo la stessa cosa che dice Hypermars?
Penso di si'. Se dici che la traiettoria e' una cicloide, non hai ancora 
detto come la percorri. E lo puoi fare in infiniti modi diversi. Per 
ciascuno di questi (corrispondente ad una diversa parametrizzazione col 
tempo della stessa curva) derivando due volte troverai una forza che 
varia in modo diverso.
Giorgio

(una semiretta).
Solo se consideri il punto "fermo". Questo chiaramente ha poco senso,
e lo avevo avversato nella parte che hai tagliato. 
Inoltre anche nel caso in cui si traccia la traiettoria nel sistema di
riferimento inerziale solidale all'inizio con il punto materiale (e
questa e' una supposizione molto ad hoc, che poco ha a che vedere con
il concetto di complessita'), non viene una retta ma un segmento, che
quindi possiamo considerare quantomeno altrettanto "complesso"
rispetto alla cicloide.
Una forza quadratica, puo' generare una semiretta, anch'essa dello
stesso grado di complessita', secondo le tue regole.
Comunque il discorso ha pochissimo senso, visto che parlare di
traiettorie esclude la componente tempo, che non puo' esser relegato a
parametro in una discussione a cui si vuole assegnare senso dinamico.


 unit


 varia in modo diverso.
Anche qui piove sul bagnato.
Ho sempre precisaato lal egge oraria, ipotizzato cioè  la velocità
angolare costante e sempre sottolineato io stesso la differenza tra una
traiettoria intesa in senso solo geometrico e intesa invece dal punto di
vista della velocità (introducendo cioè il tempo).
 
A questo punto non ricordo più quali sono, allo stato attuale dell'arte,
le tue critiche a quanto sto dicendo in questi giorni (più che altro non
ne vedo più).
Potresti per cortesia riassumermele?


 la cicloide, 
O forse sbaglio io, sul tuo conto, dal momento che non capisco
assolutamente cosa vuol dire "non  consideri il punto di applicazione
della forza", e perchè in tal caso ne nascerebbe la cicloide.
Riassumendo:
1) per fare la parabola serve, oltre al vettore che conserva la sua
orientazione, una traslazione retta a velocità costante.
2) per fare la cicloide basta la forza rotante (naturalmente applicata al
punto materiale, come nell'altro caso, ecchè!).
Ciao
Luciano 
PS. Sto riflettendo sull'interesante problema che hai posto nell'altro
reply contestando il criterio dell'implicazione.
Ti rispondo presto (ho tanto da fare)


 Hyper


 parametro in una discussione a cui si vuole assegnare senso dinamico.
Quindi:
Geometria >>>>solo spazio
Cinematica >>>spazio+tempo
Dinamica>>>>>spazio+tempo+forza. 
Il tempo in cinematica e dinamica è una variabile indipendente.


nel caso del rotolamento della circonferenza), ma la genera.
che tu cerchi di affermare che nel caso della cicloide la traslazione non è
necessaria. In pratica stai affermando che il razzo può far fare una
cicloide al punto pur non rimanendovi ancorato? Il razzo se ne sta bello
bello fermo in un punto del cielo, ruotando solamente, e intanto il punto
materiale va a farsi un bel giro con traiettoria cicolidale? Mmm....
permettimi di esprimere qualche dubbio...
Ciao
Giacomo

 Giacomo


 sopra definita??
Certo. La riparametrizzazione non cambia la curva.
[x,y] = [u,2 u] e' una retta  (y = 2x)
[x,y] = [v^2,2 v^2] e' la stessa retta di prima (y = 2 x)
[x,y] = [log(cos(arctanh(sin(1+exp(1456 t))))), 2
log(cos(arctanh(sin(1+exp(1456 t)))))] e' ancora la stessa retta di prima (y
= 2 x).
Bye
Hyper

Il tempo in cinematica e dinamica è una variabile indipendente.
A prescindere dai termini da utilizzare, mi era sembrato che nel tuo
discorso parlassi sempre di curve geometriche. Hai citato come
traiettoria piu' semplice la semiretta, e questa e' una curva
geometrica, non una traiettoria.
Se disegni il grafico tempo-spazio di due punti sottoposti
rispettivamente ad una forza di modulo costante e una di modulo
linearmente crescente il grafico risultera' chiaramente diverso.
Diviene pure difficile decidere quale sia la traiettoria da definire
come "piu' semplice", con le premesse da te fatte.


 Potresti per cortesia riassumermele?
...
Divagazioni a parte, la mia critica al tuo discorso e' legata al titolo 
del thread.
Una forza rotante puo' generare (per opportune condizioni iniziali) una 
traiettoria cicloidale. Su questo non ho obiezioni di sorta. Si tratta 
di un' applicazione delle leggi di Newton.  Quello su cui ho da ridire 
e' sulla tua affermazione iniziale che questa sarebbe una situazione 
dinamica semplice. Il motivo e' sulla mancanza di una definizione di 
semplice. O meglio del tuo discutere come se la semplicita' fosse una 
qualita' oggettiva e non dipendesse da definizioni e convenzioni.
Nella discussione mi e' anche sembrato che tu attribuisca delle 
caratteristiche metafisiche a questa forza rotante, nel momento in cui 
non vuoi considerare la possibilita' di campi.
Comunque, temo che se hai perso di vista il fuoco della discussione, 
questo sia un segnale dell' isterilirsi della stessa. Magari la 
riprenderemo un' altra volta.
Ciao
Giorgio

 sennò non nè caviamo le gambe)
Affonteremo questa domanda dopo che mi avrai detto se accetti quanto ho
detto sopra.
Ciao.
Luciano


 geometrica, non una traiettoria.
Mi pare che ci siamo chiariti.
Ma ha senso confrontare dal punto di vista cinematico due rette, una
risultato di un moto rettilineo uniforme, l'altra di un moto uniformemente
accelerato? Sono uguali geometricamente e (cioè come curve geometriche),
ma come "traiettorie"?
Se condome no, come traiettorie nonsono uguali, se  il concetto di
traiettoria include il tempo, la velocità ecc:. non ti pare?
Ed allora ha senso confrontarle, per decidere qual'è la più semplice.
E non ti pare che la più semplice sia quella derivata dal moto
uniformemente accelerato (seguono quelle tracciate con leggi non lineari
della velocità)?
Ciao.
Luciano Buggio


 No decisamente.(cut)
L'elica ("la molla") non so se apartenga anche ad un'altra famiglia (per
esempio la circonferenza appartiene sia alla famiglia delle cicloidi che a
quella delle coniche), ma sicuramente appartiene alla famiglia delle
cicloidi.
Si ottiene dalla definizione generale che io ho dato ipotizzando una
velocità iniziale costante di tralazione retta in direzione ortogonale al
piano in cui avvine il moto circolare del punto. Il detto piano cioè
trasla parallelamente a se stesso in direzione ortogonale.
Non so se la mia definizione si trovi nei testi: forse non è stata
contemplata la possibilità di una traslazione della circonferenza al di
fuori del suo piano, forse finora si sono considerate solo le cicloidi nel
piano.
Tu ne sai qualcosa?
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
Ciao
Ciao.


 Ciao


>>> *contenuta* una ovvia forza rotante: la forza centripeta, e solo
quella.
Fino ad adesso mi hai risposto con delle domande, a cui io, a mia volta, ho
risposto. Vorrei che adesso entrassi nel merito e mi chiarissi in che modo
questa mia affermazione è sbagliata, se pensi che lo sia.

 il quadro dinamico (causa), è diventato più complesso.
Senti, a me piace discutere e mettere alla prova le mie e le altrui capacità
per cercare di scoprire cose nuove e nuovi punti di vista, però il tutto
deve avvenire in un quadro più o meno costruttivo: inseguire un
interlocutore che cerca di girare intorno ad ogni mia obiezione mi sembra
invece una perdita di tempo, e lo trovo noioso e un po' frustrante. Tu hai
tanto per cominciare risposta ad un problema DIVERSO da quello che io ti ho
posto. Poi ha cambiato ambito, pasando dai numeri ai vettori, dalla
matematica alla dinamica (nella quale si paral di forze e non
necessariamente delle sorgenti che le originano), per poi addirittura
entrare nel merito di forze "elementari" e forze che invece sono solo
"risultanti".
Ora, per come la vedo io se tu vuoi porre dei postulati per stabilire un
criterio di semplicità, non hai che da farlo in modo chiaro, ed è quello che
hai (quasi) fatto.
Se io voglio contestare la coerenza di tali postulati, non ho che da trovare
un ragionamento deduttivo incoerente (che li fa cioè cadere in
contraddizione), ed è quello che io ho fatto.
Se tu vuoi salvare la tua teoria, a questo punto, non ti rimangono che due
strade: dimostrare che il mio ragionamento deduttivo è sbagliato (cosa che
non hai fatto), o modificare/integrare i postulati e sottoporli di nuovo ad
esame di coerenza da parte mia o di chiunque, e non hai fatto neanche
questo.
C'è una terza strada, che pare tu sia più intenzionato a percorrere, che è
quella di ignorare i problemi posti dalle obiezioni che ti sono mosse e alle
qualiu evidentemente non hai risposta, e occuparti solo dei problemi (magari
da te stesso sollevati) ai quali hai, o credi di avere, risposta; questo
monologo che prende spunto dagli interventi altrui per esporre solo
ulteriori tue elugubrazioni, lasciandosi alle spalle una miriade di problemi
irrisolti, io lo trovo poco costruttivo e non mi interessa seguirlo.
Quindi, senza rancori, o cmabiamo modo di discutere (in senso positivo,
s'intende), o smettiamo di farlo.
Ciao
Giacomo

della velocità)?
Forse... secondo le "regolette" che tu hai dato di semplicita' non e'
semplice definirlo. Ad esempio forse una funzione delta (come modulo
della forza) e' piu' semplice... ad eccezione dell'origine, la
velocita' e' costante, e la forza e' costantemente zero (che e' piu'
"semplice" di un altro numero, secondo le tue regolette assiomatiche).
A questo punto pero' mi sfugge il senso del post. La domanda
originaria era: "qual'e' la traiettoria piu' semplice dopo la
semiretta", e la semiretta abbiamo chiarito che non e' una
traiettoria, ammetterai che c'e' un problema di fondo.
A meno che il quesito non sia tra curve geometriche. A questo punto va
definita pero' la semplicita' di una curva geometrica.
Provo io.
Si puo' definire la semplicita' di una curva geometrica come il minimo
della semplicita' tra le traiettorie che la tracciano.
Cosi' definito la curva geometrica piu' semplice e' la semiretta. La
seconda?
Rimane comunque il segmento. E' una curva geometrica diversa dalla
semiretta e puo' avere una traiettoria molto semplice. Ad esempio una
forza proporzionale linearmente a x traccia un segmento. Penso possa
essere preso come seconda curva secondo le tue regolette, no?


 Tu ne sai qualcosa?
Okay, quindi hai risposto che l'hai inventata tu. Io so quello che ti ho
detto, mi sembrava chiaramente:
Cicloide ordinaria/prolata/curtata = curva descritta dall'equazione
parametrica
[x,y]=A[u-B sin(u),1-B cos(u)]
Il valore di B stabilisce se la cicloide e' ordinaria (B=1), prolata (B>1) o
curtata (B<1).
Se tu aggiungi un moto lungo z, poi cambi i parametri, aggiusti di qua' e di
la', puoi ottenere la traiettoria che ti pare, dall'elica, alla
circonferenza, alla retta, alla cardioide. Questo non implica affatto che
tutte queste traiettorie siano parte di una fantomatica "famiglia delle
cicloidi".
Ho completamente perso di vista il senso di questa interminabile
discussione, se mai c'e' stato, percio' tenderei a chiuderla.
Bye
Hyper

 detto sopra.
Certo che no! Vuoi dare validità generale nell'ambito della dinamica a
conclusioni valide solo in un particolare sistema di riferimento inerziale:
è una contraddizione e non ho voglia di perdere tempo a discutere su una
cosa che aprte da basi profondamente sbalgiate, e che quindi non mi porterà
mai da nessuna parte...
Ciao
Giacomo
Che di propulsaro che "spingono" stando fermi mentre i rispettivi missili se
ne vanno a giro per il cielo non ne ha visti molti...

 limitiamo il moto al piano.
(cut)
Vorrei capire bene (scusa le domande).
1) -  Che cosa significa il simbolo r* ?
2)  - Potresti specificrmi quali sono le condizioni iniziali per cui si ha
la cicloide ordinaria (valore di r*, valore di omega, direzione della
velocità rispetto alla forza)?
Ciao.
Luciano Buggio


 essere preso come seconda curva secondo le tue regolette, no?
Non capisco: perchè una "forza proporzionale a x traccia un segmento"? Hai
posto limiti di tempo?
Comunque considero retta semiretta e segmento alla stessa stregua, in
quanto curve in una sola dimensione, e geometricamente riducibili alla
retta (porzioni di essa).


 cicloidi".
La forza che genera la cardioide me l'hai data tu (su i.s.) e quindi sai
che la cardioide non può appartenere alla famiglia delle cicloidi, perchè
la forza non ruota mantenendosi costante nel tempo (è questa la condizione
per appartenere a quella famiglia) 
Ciao.
luciano Buggio


posto limiti di tempo?
No. E' un oscillatore armonico unidimensionale. Gira il verso della
forza che stai immaginando :-)


 velocità rispetto alla forza)?
ce ne sono infinite. una tra esse è la velocità iniziale uguale a zero.
Adesso possiamo entrare nel merito delle mie osservazioni?
Ciao,
unit

 unit


 No: prima voglio capire cosa dici.
Spero che adesso sia chiaro e si possa tornare all'argomento iniziale.
Ciao,
unit

 ne vanno a giro per il cielo non ne ha visti molti..
Propulsore e missile (se missile è il corpo spinto dal propulsore) sono
solidali: i propulsori non stanno fermi mentre i missili se ne vanno per
il cielo. Il missile se ne va per il cielo a balzi cicloidali con
attaccato il propulsore che ruota.
Ma è così difficile?


 su questi temi alcuni paragrafi su un libro di fisica liceale qualsiasi.
Non trovi però facilmente queste considerazione applicate al motro
cicloidale.
Le puoi trovare sicuramente nel sito della mia scuola, prima lezione, qui:
http://www.scuoladifisica.it/One%20Chapter%20One-Two-Two.html
 (curva della velocità confrontata con quella dell'acceleraizone nel moto
cicloidale ordinario).
Ciao.
Luciano Buggio


 all'inizio, sul termine "ciclodie ordinaria"
Sono convinto che tu non le sappia, dato che questo equivoco non esiste.
Sto ancora aspettando la ragione per cui una forza centripeta non è una
forza che ruota.
Saluti,
unit

 Ma è così difficile?
Tutt'altro: è però altrettanto semplice, e ben più immediato, concludere che
il propulsore, per far fare un cicloide al missile, non può solo ruotare, ma
deve anche spostarsi (insieme al missile). Per fare una parabola deve invece
solo spostarsi col missile, senza ruotare.
E' così difficile?

 di posizione del punto di applicazione del razzo.
Perfetto, anch'io intendo ciò.
Prendiamo allora un sistema di riferimento, e facciamo partire
dall'origine, da velocità iniziale zero, il punto soggetto alla spinta del
razzo, razzo inizialmente diretto lungo y+.
Il punto trasla, giusto?
Trasla lungo la direzione y+ fino a + oo se il razzo non ruota.
Se invece il razzo ruota (in sendo orario) sul piano cartesiano a velocità
angolare costante, il punto trasla lungo una traiettoria fatta di cicloidi
ordinarie con la concavità verso il basso e le cuspidi sull'asse x+, fino
a + oo.
Concordi con quanto qui ho scritto?
Ciao.
Luciano Buggio


 Concordi con quanto qui ho scritto?
Certo. E ora?
Giacomo

 Giacomo


 Non definisco la semplicità.
Se la prima è quella in cui il razzo trasla solamente, la seconda quelal in
cui ruota più trasla, la mia risposta è si: si può affermare che la prima
situazione è più semplice della seconda.
Aspetto al prossima mossa. :-)
Giacomo

Giacomo Ciani ha scritto:



Occorre prima formalizzare un pochino matematicamente (dando anche dei
numeri, i più semplici, cioè le quantità unitarie).
Sia la forza F, vista la massa m, tale che nella prima situazione si abbia:
 1)  a (accelerazioen)= 1 m/sec. per sec.
Nella seconda situazione si abbia inoltre:
2)  omega (vel. angolare di rotazione della forza) = 1 radiante/sec.
Ne consegue per la seconda situazione:
3)  P (periodo) = 2p sec.
4)  L (lunghezza del salto cicloidale) = 2p m
5)  v ("velocità media utile" di avanzamento del punto, cioè media delle
componenti della variabile velocità istantanea nella direzione x+) = L/P =
1 m/s.
A questo punto aggiungiamo qualcosa al quadro dinamico di entrambe le
situazioni: una velocità iniziale di 1 m/s al punto all'origine degli
assi, in direzione x-. Cioè nel momento in cui si attiva la forza (che si
mantiene poi costante in direzione  nel primo caso, mentre ruota nel
secondo), il punto materiale stia procedendo verso sinistra lungo l'asse
delle x alla velocità media utile.
Potrei naturalmente dirti qui quali diventano le due traiettoire, ma,
visto che rnon ci corre dietro nessuno, lo lascio fare a te.
Rinvio quindi la mia ulteriore mossa a dopo.
Ciao:-)
Luciano.


 visto che rnon ci corre dietro nessuno, lo lascio fare a te.
Avevamo detto che la forza è diretta come y+ (sempre nel primo caso,
inizialmente nel secondo). Evidentemente nel primo caso la traiettoria sarà
di tipo parabolico, mentre nel secondo credo (t'ho detto che non sono tanto
ferrato sulle cicloidi) di osservare un moto circolare.
Spero di non aver sbagliato e ti ripasso la patata bollente...
Ciao
Giacomo

 Ciao


 ordinaria è "più semplice", "elementare", rispetto alla circonferenza?
No, questo no... perchè mai?
Non capisco cosa tu voglia dire con "abbiamo costruito la circonferenza a
partire dalla cicloide". Ad ogni modo, se volevi dire che nell'approccio del
nostro problema la circonferenza è un caso particolare di cicloide, posso
accettarlo... ma dire che è più semplice mi risulta difficile, anche alla
luce dei dubbi che sul concetto di semplicità che ho espresso in un'altro
ramo, attualmente morto, di questo thread...
Ciao
Giacomo

 ramo, attualmente morto, di questo thread...
Provo a formulare la domanda in un altro modo.
Però devo partire da un'altra domanda.
Quando si costruisce classicamente la cicloide a partire da una
circonferenza (che rotola, o trasla, rispetto ad un sistema di riferimento
dato), ha senso per te il dire che la circonferenza, in sè, è qualcosa di
più "semplice", di più "elementare", della cicloide che ne scaturisce?
Devi vedere la circonferenza e la cicloide entrambe come traiettorie di un
punto.


 punto.
Percorse con che legge oraria?
Ad ogni modo sono sincero: se uno mi fermasse per strada e me lo chiedesse,
risponderei che la circonferenza è più semplice. Perchè? Per i motivi
scritti sopra: non penserei ne a forze nè a sistemi di riferimento, ma solo
al fatto che della circonferenza so quasi tutto e della cicloide quasi
niente (il che è probabilmente dovuto al fatto che la circonferenza me
l'hanno messa davanti fin da quando avevo 6 anni, e che si presta a molte
più applicazionid ella cicloide), oppure al fatto che una circonferenza la
so disegnare in mdo più semplice che di una cicloide, o anche semplicemtne
che la circonferenza è chiusa e la ciloide no... in realtà non lo so. Il
fatto è che tutte queste motivazioni cadrebbero se portate in ambito
matematico e fisico...
In conclusione risponderei che la circonferenza è più semplice, per poi
subito correggere il tiro e dire che è solo un'impressione, e cha a rigore
non saprei dire quale delle due è più semplice a meno che non mi si
specifichi un coerente criterio di semplicità, perchè io non ne conosco uno
"naturale".
Ciao
Giacomo