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Titolo: energia e numeri quantici

Nell'atomo, l'energia dell'elettrone varia al variare del numero
quantico n, ma ho letto che, fissato n, essa varia pure (anche
se di poco) al variare del numero l (compreso fra 0 e n-1)
Ecco, č questo che non capisco:
dov'č questa dipendenza da l?
Nell'atomo di idrogeno, l'energia č: E = 13.6/n^2
ma il numero l non compare nella formula.
Forse č presente in quella di altri atomi?
Grazie.

 
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

Non so se faccio bene a complicare le cose, ma vorrei che fossero
chiari (a "user") i limiti di validita' di quello che state dicendo.
Se invece di prendere la questione dal lato teorico, la prendiamo da
quello sperimentale, scopriamo che *anche nell'idrogeno* c'e' una
dipendenza da l (o meglio ... vedi tra poco).
Il livello con n=2 e' in realta' sdoppiato, con separazione di circa
10^(-4) eV, mi pare.
Lo stesso accade a tutti gli altri, ma la separazione decresce molto
rapidamente con n.
Questo e' dovuto a due cause che giocano insieme: correzioni
relativistiche e momento magnetico di spin.
Si vede che l'energia dipende da n e da j (mom amgolare totale
dell'elettrone: orbitale piu' spin).
Poi, guardando piu' nel fino, le cose sono ancora piu' complesse: anche
lo stato fondamentale in realta' e' sdoppiato, a causa
dell'interazione tra i momenti magnetici del protone e dell'elettrone
(struttura iperfina).
Poi ci sono ulteriori piccole correzioni dovute alle correzioni
radiative...
Insomma: il discorso che avete fatto e' corretto nelle seguenti ipotesi:
a) trascurare la spin dell'elettrone
b) ignorare effetti relativistici
c) ignorare ulteriori complicazioni dell'el. quantistica.
In altre parole: scrivere l'equazione di Schroedinger per una
paticella carica senza spin, e studiarne gli autovalori.
Allora e' vero che se il potenziale e' esattamente 1/r, c'e'
degenerazione su l, altrimenti no.
Ripeto: lo scopo di tutto questo discorso non era di complicare
inutilmente cose semplici, ma di mettere bene in luce che un conto
sono gli schemi teorici, un altro i fatti sperimentali.
Ovviamente entro certi limiti di approssimazione ci si puo'
accontentare di una teoria semplice: basta non prenderla per una
verita' assoluta...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Ciao, io non ho tirato fuori struttura fina, iperfina e tutto il resto 
per non complicare le cose... Spero che user non abbia le idee piu' 
confuse di prima ora :-) (credo di no).
Valter



 Forse č presente in quella di altri atomi?
sicuramente.
gigi
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Posso forse aggiungere un po' di chiarezza a quanto esposto con 
competenza da Moretti e Fabri facendo notare che non vi è nessun
motivo per cui i livelli di energia di una particella in un campo 
centrale (condizione, la "centralità del campo", affinché il momento 
angolare sia conservato e si possa parlare di "numero quantico l")
siano degeneri rispetto ad l. Infatti, non lo sono neppure nell'atomo 
d'idrogeno, come Fabri fa notare. Lo sono ancora meno negli atomi 
alcalini, come fa notare Moretti. Non lo sono affatto, ad esempio, nei 
nuclei, dove infatti la notazione dei livelli energetici è, per motivi 
storici, del tutto diversa: la numerazione di ogni serie di livelli con 
momento angolare definito comincia sempre con "1". In fisica nucleare vi 
sono livelli "1s", come negli atomi, ma anche "1p", "1d", etc.): cioè lo 
stato di energia più bassa con momento angolare l=1 viene chiamato "1p" 
non "2p", ecc. Il motivo per cui in fisica atomica la numerazione 
comincia *convenzionalmente* sempre con n=l+1 (2p, 3d, etc), è proprio 
la quasi-degenerazione rispetto ad l dei livelli energetici dell'atomo 
di idrogeno. Questa degenerazione è dovuta ad una simmetria dinamica 
molto specifica del potenziale Coulombiano (1/r) che è obbedita con 
ottima approssimazione, appunto, dall'atomo di idrogeno, ma non da 
sistemi il cui potenziale sia diverso da (1/r) o in cui l'energia 
cinetica sia diversa da 1/2mv^2 (a causa, ad esempio, degli effetti 
relativistici).
Un discorso a parte meriterebbe il fatto che, a rigore, in atomi più
complessi dell'idrogeno, non si può parlare di momento angolare di ogni
singolo elettrone (che non è conservato a causa dell'interazione
elettrone-elettrone). Tutto quanto detto sopra vale nella 
approssimazione in cui l'effetto dell'interazione di tutti gli altri 
elettroni su un elettrone dato (quando esistono: nell'atomo di idrogeno 
non ce ne sono altri!) viene trattata come un "campo medio" (centrale, 
per l'appunto). Questa approssimazione è particolarmente buona nel caso
degli spettri ottici degli atomi alcalini, ma è un ottimo punto di 
partenza per studiare lo spettro di energia di tutti gli atomi.
Spero di aver chiarito, pittosto che complicato.
Stefano B.