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Titolo: Convenzione unica per la metrica spazio-temporale?

Com'e` noto, secondo la teoria della relativita` allo spazio-tempo e`
associata una metrica con segnatura +2 o -2, il che significa che il
tensore metrico in forma canonica puo` essere scritto in uno dei due
modi diag(-1,1,1,1) oppure diag(1,-1,-1,-1). Purtroppo in letteratura
sono usate entrambe le forme: ho notato che la prima si trova in
prevalenza nei libri di relativita` vera e propria, mentre la seconda
e` usata in quelli di fisica teorica. Questa divisione genera una
serie di spiacevoli conseguenze come formule che vanno "tradotte" da
un linguaggio all'altro, fattori i che appaiono e scompaiono
misteriosamente, ecc.
Mi chiedo: ma non ci si potrebbe mettere d'accordo una volta per tutte
e usare solo una delle due metriche? O meglio: c'e` qualche motivo (di
praticita` nella scrittura delle formule, o altro) che renda
conveniente l'uso di una segnatura piuttosto che dell'altra?

conveniente l'uso di una segnatura piuttosto che dell'altra?
non avevo mai notato queta divisione tra testi di relatività e di
fisica teorica.
in effetti però un fondo di verità nella tua divsione credo che ci
sia.
io sapevo che col passare del tempo la notazione 1-1-1-1 ha
soppiantato la -1111 che ora trovi solo nei testi più vecchi.
mi pare di avere sentito che questa "sostituzione" avesse un motivo,
come pure la iniziale preferenza per la metrica -1111 fu dettata da
una maggiore semplcità in qualcosa che non ricordo purtroppo.
mi pare di ricordare che alla fine, col passare degli anni, ci si
accorse che si era fatta la scelta sbagliata e si cambio tendenza.
cmq sono del tutto equivalenti.
PS
potrei confondere la questione della metrica con la qestione della
componente tempo, se deve essere la terza o la zero.
non ricordo ... 

 
Non e' mica vero! La notazione -1 1 1 1 si trova nei testi di 
relativita' generale (quasi tutti, vecchi o nuovi),
vedi per es. il testo di Wald di RG che e' uno dei piu' recenti.
Il punto, secondo me e' il seguente,
e non e' tanto dovuto alla dicotomia fisica teorica - fisica matematica,
ma al fatto che chi studia particelle e' piu' interessato  a cio'
che accade nel cono di luce (quadrivettori di tipo tempo o luce), in tal 
caso il -1 diventa fastidioso. Non gli interessa invece il fatto che
con la scelta 1-1-1-1, la metrica indotta sulle ipersuperfici spaziali
non e' la metrica euclidea, ma bisogna ancora cambiare un segno.
Questo fatto puo' interessare invece a chi si occupa di relativita' 
generale...
Il vero problema nel passare da una convenzione all'altra non e'
nei tensori, ma negli spinori. Le matrici di Dirac sono riferite
alla metrica 1-1-1-1 (tale metrica compare nelle relazioni di
anticommutazione). Non c'e' un'unica convenzione nel definire le
matrici di Dirac usando la metrica -1111...
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

non e' la metrica euclidea, ma bisogna ancora cambiare un segno.
IMHO la segnatura tutta negativa (- - -) da` piattaforme
spaziali strettamente euclidee allo steso modo di quella
tutta positiva. Levi-Civita ad esempio preferiva (+---).
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

Io odio questi cambiamenti di convenzioni, mi confondo sempre; un'altro
esempio č la definizione del propagatore in QFT, se vedi ad esempio il Le
Bellac usa DF=<0|T(phi,phi)|0> mentre altri DE=-i<0|T(phi,phi)|0>

foice ha scritto:
 > non avevo mai notato queta divisione tra testi di relatività e di
 > fisica teorica.
 > in effetti però un fondo di verità nella tua divsione credo che ci
 > sia.
 > io sapevo che col passare del tempo la notazione 1-1-1-1 ha
 > soppiantato la -1111 che ora trovi solo nei testi più vecchi.
Nella seconda pagina di copertina di "Gravitation" c'e' una tabella,
dove sono riportate le diverse convenzioni di segni di alcuni libri
importanti. Le differenze non sono soltanto nel tensore metrico, ma
anche nella definizione dei tensori di Riemann e di Einstein.
La tabella e' sconcertante, perche' la distribuzione appare
praticamente casuale...
Dato che il libro ha ormai piu' di 30 anni, non ci sono libri piu'
recenti; ma per restare al tensore metrico, si scopre che Landau ha
cambiato idea in due diverse edizioni; che Weinberg concorda con
Wheeler, e usa quella che Winston Smith chiama la convenzione dei
relativisti...
Puo' essere pero' utile tener presente che conseguenze ha un puro
cambiamento di segno in g.
Bene: non cambiano ne' i coeff. di connessione, ne' il tensore di
Riemann, ne' quello di Einstein *se si mantiene la stessa definizione
di questi).
Quindi l'unica cosa che occorre ricordarsi e' il diverso segno degli
invarianti nei vettori di tipo tempo o di tipo spazio.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Ciao, e' chiaro che la metrica sulle superfici
spaziali e' la stessa, pero'se fai il prodotto scalare
di un vettore di tipo spazio con se stesso viene negativo,
a meno di non ridefinire il prodotto scalare come
(v,u) := - g_{ij}v^iu^j
mi riferivo a quel segno -.


Bellac usa DF=<0|T(phi,phi)|0> mentre altri DE=-i<0|T(phi,phi)|0>
io purtroppo sono uno che bada poco alle costanti, e lo si è visto nel
NG ... 
e di questa differenza non mi ero mai accorto ... prossimamente ci
farò caso quando mi sposto tra i vari libri ...

 invarianti nei vettori di tipo tempo o di tipo spazio.
Vero, pero` non e` poco :-)

 non ricordo ... 
Penso proprio che tu ti confonda con quest'ultima questione: mentre
nei libri scritti fino agli anni '50 il tempo era messo in genere come
quarto indice, da allora in poi si e` cominciato a metterlo come
indice zero (altra cosa secondo me senza senso... ma lasciamo stare)

indice zero (altra cosa secondo me senza senso... ma lasciamo stare)
non sono un grande utilizzatore di notazione covariante, specialmente
nel senso che esplicito poco spesso gli indici, ma perché pensi sia
meglio avere un gamma_4 invece che un gamma_0?


Attenzione pero' che nella notazione da 1 a 4 il tempo era si la
quarta coordinata, ma era, in molti testi, immaginaria pura ...
in modo da avere la metrica Minkowskiana data dal delta di Kronecker.
Ciao, Valter


 meglio avere un gamma_4 invece che un gamma_0?
Perche` almeno cosi` non si lasciano buchi tra gamma_3 e gamma_5 :-)
Piu` seriamente, intanto perche` da sempre nell'algebra lineare gli
indici si fanno andare da 1 a n (con n=dimensione dello spazio in cui
si opera), e poi perche` le matrici associate ai boost lungo l'asse z
sono piu` "belle" se la componente temporale e` la quarta (diventano
uguali a delle matrici di rotazione, solo che si usano le funzioni
iperboliche anziche` quelle circolari). 
Si tratta solo di gusti personali, in fondo, come del resto accade
sempre quando si parla di notazioni.

Winston Smith ha scritto:
 > Perche` almeno cosi` non si lasciano buchi tra gamma_3 e gamma_5 :-)
Giusto, ma la storia e' andata all'inverso: prima e' nata gamma_4, poi
gamma_0. A quel punto volendo introdurre il prodotto delle gamma, si
doveva chiamarlo gamma_5 per non sovrapporre le notazioni.
 > Piu` seriamente, intanto perche` da sempre nell'algebra lineare gli
 > indici si fanno andare da 1 a n (con n=dimensione dello spazio in cui
 > si opera),
Anche qui e' la stessa cosa: Minkowski ha introdotto x_4 come ict.
Percio' quando si e' abbandonata la notazione immaginaria (secondo me
barbara, per ragioni che non sto ora a spiegare) e' stato necessario
chiamare x_0 la coordinata *reale* ct.
 > ... e poi perche` le matrici associate ai boost lungo l'asse z
 > sono piu` "belle" se la componente temporale e` la quarta (diventano
 > uguali a delle matrici di rotazione, solo che si usano le funzioni
 > iperboliche anziche` quelle circolari).
Beh, se usi x_0 e' piu' bello il boost lungo x...


 Minkowski ha introdotto x_4 come ict.
Precisazione puramente storica:
a introdurre  x_4  come  i c t   fu Poincaré, nel 1906
(v. Pauli, Theory of  Relativity, Dover 1981, Sec 24 p. 71)
Il lavoro è:
H. Poincaré, Sur la dynamique de l' électron "
R.C. Circ. mat. Palermo vol 21, p. 168, anno 1906.
Scusate l'intrusione, continuate pure :-)
Corrado

 Beh, se usi x_0 e' piu' bello il boost lungo x...
Vero, pero` in genere il boost tipico e` quello lungo z.