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Titolo: energia dissolta nel nulla?

C'è un caso, mi pare, in cui viene violato il principio di conservazione 
dell'energia nel senso che l'energia si dissolve nel nulla.
Prendo una ruota di bicicletta (staccata dalla bicicletta) la metto in 
rotazione e la sostengo dall'asse.
Ho creato un giroscopio. Se ora provo a variare la angolazione dell'asse 
incontro una forza resistente (è proprio l'effetto giroscopico). Applicando 
una forza sufficiente riesco comunque a variare l'angolazione dell'asse. In 
questo modo ho compiuo un lavoro dato dalla F applicata * lo spostamento.
Ma dove è finito questo lavoro? La velocità di rotazione della ruota e 
quindi la sua energia cinetica è rimasta invariata. E quindi? Il lavoro è 
andato perso? O no ?..... 

 Ma dove è finito questo lavoro?
Sul sostegno! 


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http://arianna.libero.it/usenet/

 non è stata spesa alcuna energia.
Non mi risultano rotazioni dell'asse del giroscopio. Quando provi a 
spostarlo oppone sempre e comunque una resistenza e se smetti di spingere si 
ferma. Poi ci sono i moti di precessione ma sono una altra cosa.

 andato perso? O no ?..... 
No. In assenza di attriti il lavoro (positivo o negativo) fornito al 
giroscopio determina una corrispondente variazione di energia cinetica.
Mi pare pero' che tu voglia forzare il moto dell'asse giroscopico in modo
magari brutale ma decisamente lento (rispetto alla velocita' angolare):
iqc il lavoro meccanico fornito al giroscopio puo' dirsi nullo, poiche' 
la velocita'angolare giace praticamente sull'asse di figura e risulta 
quindi ortogonale al momento delle forze esterne applicate.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 giroscopio determina una corrispondente variazione di energia cinetica.
Quale energia cinetica? La velocita di rotazione della ruota rimane 
sicuramente invariata. 

 cinetica.
Mi sembra che ci sia ancora qualcosa da chiarire...
Primo: non e' affatto vero che ci sia una "forza resistente".
E' ovvio che se applichi una forza ci sara' una reazione (terzo
principio): ma questo e' tanto generale che non dice niente su quello
che succedera'.
Quello che realmente succede e' che l'asse del giroscopio si sposta in
direzione ortogonale rispetto alla forza applicata, e di conseguenza
il lavoro e' nullo.
Secondo: cio' vale solo nell'approssimazione (gia' indicata da
Pangloss) che la vel. ang. del giroscopio sia molto grande.
Altrimenti lo spostamento avra' anche una piccola componente in
direzione della forza, il lavoro sara' positivo, e l'energia cinetica
del giroscopio aumentera', come ha detto Pangloss.
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri


 del giroscopio aumentera', come ha detto Pangloss.
Questo continuo a non capirlo. Ricordo perffettamento che comunque si 
muovesse l'asse del giroscopio, lentamente o velocemente, in una direzione o 
nell'altra, la velocità di rotazione non ne risentiva affatto. 

 nelle due direzioni, quando vi sia una differenza)
Mi devo correggere e devo dare ragione a Sab e parzialmente correggere
anche Elio ed Elio (Fabri e Proietti) :-), dal momento che nel caso di
trottola simmetrica i momenti d'inerzia rispetto agli assi
ortogonali a quello principale sono uguali, risulta che [M,Omega]
rimane ortogonale all'asse principale d'inerzia ed al momento totale
(perchè M, Omega e l'asse principale d'inerzia sono complanari),
e pure il momento delle forze esterne è ortogonale all'asse principale
d'inerzia,
tenendo il giroscopio fra le dita possiamo dimenticare l'effetto della
forza peso sui momenti (ricordandoci che ha un ruolo nel calcolo
delle forze di reazione) perchè agisce simmetricamente e ci si può
concentrare sulle componenti di forza che agiscono sull'asse principale
di rotazione, nel caso di giroscopio simmetrico, dal momento che queste
forze sono applicate lungo l'asse principale d'inerzia non avremo mai
alcuna variazione del momento angolare lungo l'asse principale d'inerzia.
Questo momento è una costante del moto.
Andando ai dettagli: si possono distinguere allora tre casi:
Il momento delle forze esterne è nullo, in modo che il momento angolare
è parallelo alla velocità angolare lungo la direzione dell'asse principale
d'inerzia.
Il momento delle forze esterne non è nullo ma è ortogonale costantemente
all'asse principale d'inerzia ed all'asse del momento angolare totale,
in tal caso il momento angolare totale si conserva in modulo ma ruota
costantemente, il piano dell'asse d'inerzia principale e del momento
angolare totale risulterà ruotare intorno ad un asse fisso nello spazio;
la velocità di rotazione di questo piano ha due componenti: una lungo l'asse
principale e l'altra ortogonalmente all'asse principale, il momento angolare
totale si otterrà da queste componenti di velocità angolare moltiplicando
per i momenti d'inerzia, e siccome questi momenti differiscono
non sarà allineata al momento angolare totale.
Infine il momento delle forze esterne non è nullo, è ortogonale all'asse
principale d'inerzia (il che è sempre vero) ma non è ortogonale al momento
angolare. In quest'ultimo caso il momento angolare totale può subire una
variazione, in particolare il momento angolare totale ed il vettore della
velocità angolare possono avvicinarsi o allontanarsi. Nel caso siano
portati ad avvicinarsi questo può avvenire in modo anche molto repentino,
come nel caso di un momento impusivo ortogonale al piano dell'asse
principale e del momento, e siccome l'impulso risulta comunque applicato
ortogonalmente all'asse principale d'inerzia, la componente del momento
angolare lungo la direzione dell'asse principale d'inerzia risulta comunque
conservata. E quindi anche la velocità angolare totale in quella direzione.
Ad ogni modo la componente di rotazione intrinseca può subire variazioni
in accordo alle regole di composizione delle velocità angolari nei diversi
riferimenti. In termini pratici la velocità angolare misurata dal terzo
angolo
di Eulero può cambiare, mentre la velocità angolare totale nella direzione
dell'asse principale d'inerzia è una costante del moto, sempre.
Si può dire di più. Quest'ultimo risultato è verificato, in assenza di forza
peso,
anche nel caso in cui gli assi d'inerzia secondari (il secondo ed il terzo
in
ordine di grandezza del momento d'inerzia) abbiano momenti d'inerzia,
differenti tutto quello che serve ad asserirlo è che le forze esterne sono
applicate lungo l'asse d'inerzia, in modo che il loro momento risulta
ortogonale all'asse principale d'inerzia.
In presenza di una lieve eccentricità, mi sembra, il momento della forza
peso nella direzione verticale può essere modulato in modo
risonante ottenendo di ricaricare il giroscopio. Ovviamente in tal caso
non c'è alcun modo di evitare una robusta sollecitazione variabile
sui perni del giroscopio, quindi pure se in linea di principio
funzionerebbe, non è un metodo molto pratico, conviene esercitare
direttamente un momento in direzione dell'asse principale d'inerzia,
ad esempio utilizzando delle espansioni magnetiche e due solenoidi
impulsati.


 o nell'altra, la velocità di rotazione non ne risentiva affatto. 
Non puoi basare le tue conclusioni su esperienze cosi' grossolane!
Se osservi distrattamente il moto rotatorio con precessione di una comune 
trottola pesante (priva di attrito) difficilmente ti puoi accorgere che
l'energia cinetica _non_ e' una costante del moto.
Ho riflettuto un po' sulla tua questione e per ora mi limito ad enunciare
le mie conclusioni, omettendone per brevita' la dimostrazione teorica.
1) Suppongo che nella tua esperienza inizialmente l'asse principale sia
inteso fisso (stato stazionario);
2) E' impossibile uscire da questa situazione senza compiere un lavoro 
sul corpo (nemmeno nel contro-esempio di Tetis); in linea di principio 
basta un lavoro piccolo a piacere, ma non nullo.
3) La potenza meccanica fornita al giroscopio durante l'esperienza 
dipende dal modo di operare; comunque (in assenza di attriti) ogni
lavoro scambiato (+/-) si traduce in una uguale variazione di energia 
cinetica del giroscopio;
4) Forse nella tua esperienza si sottointende che l'attivita' lavorativa
e le conseguenti fluttuazioni dell'energia cinetica debbano terminare con 
il bloccaggio dell'asse giroscopico in una nuova direzione fissa. 
Iqc il lavoro meccanico _totale_ fornito al corpo durante l'esperienza e'
rigorosamente nullo, quale che sia l'entita' delle varie transazioni +/- 
effettuate. Coerentemente l'energia cinetica finale risulta uguale
a quella iniziale!
Bada che di quest'ultimo risultato non sono affatto sicuro (a differenza
di te!) perche' discende da un'analisi teorica alquanto delicata che non 
ho ancora avuto modo di ricontrollare bene.
Non mi stupirei se tale conclusione venisse stroncata da Fabri e/o Tetis
prima ancora che io stesso la possa ritrattare.
P.S.: Non avere troppe certezze, fanno male al fisico...  ;)


 cinetica del giroscopio;
D'accordo, ma a questa conclusione ci dobbiamo arrivare, se lo diamo per 
scontato a priori la discussione è inutile.
Lo so che la mia esperienza è grossolana, però, vedi, la forza resistente 
incontrata per muovere l'asse dalla direzione originaria è consistente. 
Siccome invece il cerchio e i raggi della ruota della bicicletta sono 
leggeri, se il lavoro applicato si riversasse sulla energia cinetica della 
ruota si vederebbe un aumnento significativo della velocità. E invece, sia 
pure in maniera gorssolana, non si vede la minima variazione.
Inoltre, variando la direzione dell'asse, non vedo cosa dovrebbe "spingere" 
la ruota a girare più veloce se non il nostro bisogno intellettuale di 
bilanciare le energie in ossequio al noto principio. Il che mi sembra un po' 
pochino....

 dell'asse principale d'inerzia è una costante del moto, sempre.
Ed ora la seconda correzione: quello che ho scritto di seguito è
sbagliato. Infatti se il secondo ed il terzo momento d'inerzia
differiscono, il termine di moto inerziale [M,Omega] torna a farsi
sentire nella direzione dell'asse principale, ed in linea di principio
permette una modulazione della velocità angolare senza richiedere alcuna
eccentricità della distribuzione delle masse, basta una struttura oblata del
disco. Tuttavia in questo caso l'integrazione delle equazioni del moto della
trottola è piuttosto problematica anche per i casi ideali non dissipativi.


 ha scritto nel messaggio 
news:4698...@newsgate.x-privat.org...

Nelle risposte date fin qui mi sembra di capire che si ritiene che il lavoro 
applicato dall'esterno si rtirova come energia cinetica del giroscopio.
A me non sembra ma posso sbagliare. Comunque si può fare una verifica molto 
semplice.
Prendiamo il giroscopio e  mettiamolo in rotazione. Teniamo una estremita 
dell'asse in una mano e con l'altra mano posta sull'altra estremità variamo 
continuamente la direzione dell'asse a piacere. Al limite possiamo far 
compiere dei giri completi e continui all'asse del giroscopio.
Incontreremo sempre una forza resistente e quindi compiremo contuinuamente 
un lavoro. Se questo lavoro andasse a finire nell'energia cinetica del 
giroscopio la velocità dello stesso doverbbe aumentare progressivamente 
finche ruotiamo l'asse.
Se ciò non accade il lavoro applicate finisce da una altra parte (nel 
nulla?). 

 nulla?).
Lavoro delle forze dissipative?
ciao
-- 
Danilo Giacomelli
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Sport professionistico: vedi ossimoro.
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 pure in maniera gorssolana, non si vede la minima variazione.
Qualitativamente a questa tua obiezione e' gia' stato risposto e sembrava
quasi che Fabri ti avesse convinto.
Visto che sei recidivo, non resta cha passare al gioco duro...
E' possibile calcolare rigorosamente il momento M del sistema di forze
applicato all'asse giroscopico qualunque sia il moto impresso all'asse 
stesso (per complicato che sia e senza eccezione alcuna)!
Detto k il versore dell'asse giroscopico dico che tale momento vale:
M = I1 d/dt (k x dk/dt) + I3 omega3 dk/dt
ove ovviamente M e k sono vettori ed x denota il prodotto esterno.
E' facile verificare che M risulta correttamente ortogonale all'asse k.
E' anche facile vedere che il lavoro fornito tramite M al giroscopio
modifica l'energia cinetica del giroscopio, beninteso non il termine
assiale che e' una costante del moto (come anche Tetis ha fatto notare)
ma il termine cinetico trasversale. 
E' inutile che cerchi questi risultati sul Goldstein: non ci sono! 
A questo punto tre casi che non si escludono fra loro sono possibili:
1) (inverosimile)    La meccanica newtoniana dei sistemi e' sballata;
2) (scommetto di no) Pangloss ha sbagliato i calcoli;
3) (vedi un po' tu)  Le conclusioni sperimentali di Sab sono errate. 
Ciao!


 ove ovviamente M e k sono vettori ed x denota il prodotto esterno.
Questo risultato e' rigoroso e generale; forse  conviene commentarne in
modo meno laconico le interessanti conseguenze.
Per muovere l'asse giroscopico secondo una legge del moto k(t) occorre
dunque applicare un sistema di forze esterne avente momento risultante
costituito dalla somma di due momenti entrambi ortogonali a k:
M = M1 + M2
Il termine  M2 e' proporzionale alla componente costante omega3: se la 
velocita' di rotazione del giroscopio e' elevata M2 e' dominante; se il
giroscopio non e' stato posto in rotazione M2=0.
La formula scritta quantifica l'effetto giroscopico: per muovere secondo
una legge k(t) arbitrariamente fissata l'asse di un giroscopio in rapida
rotazione occorre un momento M=M1+M2 avente diversa direzione e valore 
molto piu' elevato del momento M=M1 occorrente se omega3=0.
La potenza meccanica fornita al giroscopio vale M*omega (ove * denota il
prodotto scalare). Si vede facilmente che:
M1*omega = D(en.cinetica)         M2*omega = 0
Dunque solo M1 lavora: la potenza fornita al corpo muovendo l'asse di un 
giroscopio in rapida rotazione oppure muovendo nello stesso modo l'asse 
dello stesso giroscopio non rotante e' la medesima, sebbene il sistema di
forze richiesto sia ben diverso nei due casi!
L'energia cinetica di un giroscopio e' la somma di due contributi, dovuti
l'uno alla rotazione assiale omega3, l'altro alla rotazione k(t).
Poiche' omega3 e' una costante del moto, il termine assiale dell'energia
cinetica non varia; il lavoro fornito (che non dipende dalla velocita' di
rotazione omega3) modifica solo il termine trasversale dell'energia.


 1) (inverosimile)    La meccanica newtoniana dei sistemi e' sballata;
Premetto che non voglio fare alcuna polemica o contenzioso (dal quale 
uscirei necessariamente perdente) ma solo un discussione serena.
Quella che tu fai qui è una dimostrazione teorica derivata dalla meccanica 
newtoniana. Il punto è che sembra (e dico sembra) che le conclusioni non 
siano confermate dall'esperienza.
Adesso tu dirai che l'esperienza è grossolana e ahimè devo riconoscere che 
questo è vero; tuttavia credo che per valutare una variazione (consistente) 
di energia cinetica del giroscopio non servono poi strumenti 
sofisticatissimi.
Ammettendo per un attimo che le mie percezioni (grossolane) siano giuste, 
vale più una dimostrazione teorica o una verifica sperimentale?  Il senso 
del primo intervento era appunto questo: se una legge teorica data per certa 
sembra che non sia verificata dall'esperienza, che si fa?
D'altronde non è affatto necessario arrivare alla conclusione che Newton 
fosse un deficiente; può darsi semplicemente che questo sia un caso 
particolare non inquadrabile nella meccanica Newtioniana che non perde la 
sua validità generale ma non è adatta a spiegarlo.
Ad esempio fino ad un certo punto si riteneva che la F=m*a e si pensava che 
questa fosse una regola assoluta. Poi con la relatività si è visto che 
questo è vero, ma sono per velocità basse, a velocità elevate la meccanica 
newtoniana perde validità.
Potebbe accadere anche per altri aspetti.

 > 1) (inverosimile) La meccanica newtoniana dei sistemi e' sballata;
La meccanica newtoniana, o meglio i teoremi che ne discendono
sono abbastanza adatti a descrivere
il comportamento di questo sistema. E' anche ampiamente utilizzata
con più di qualche successo. Tutto quello che potrei concedere è che
non hai descritto con esattezza il sistema meccanico concreto. Per
esempio potrebbe non corrispondere ad una trottola simmetrica, oppure
l'asse di rotazione non coincide con un asse principale d'inerzia.
In questo caso però quello che dovresti sperimentare sarebbe una
sollecitazione che varia rapidamente come la velocità di rotazione della
ruota. Analogamente se i momenti d'inerzia non fossero esattamente
uguali dovresti sperimentare un momento rapidamente variabile
ma relativamente debole nella direzione in cui imprimi il moto e
relativamente molto forte e marcato nella direzione ortogonale al
moto, ma di fatto l'effetto di questa robusta risposta, sarebbe quella
di non riuscire ad imprimere il moto progettato, oppure, se la ruota
è vincolata di produrre una sollecitazione normale al moto scaricata
sugli eventuali perni che comporta una resistenza d'attrito all'avanzamento.
Come è stata la prima risposta, in quel caso la forza applicata produrrebbe
un riscaldamento del sostegno.
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 non hai descritto con esattezza il sistema meccanico concreto.
Allora provo a ripetere citando una altra esperienza.
Si alza la ruota anteriore di una bicicletta e la si mette in rotazione. 
Sempre tenendo la ruota sollevata, mentre gira per inerzia, si sterza a 
destra e sinistra più volte col manubrio della bicletta. In questo modo si 
varia continuamente l'angolo dell'asse della ruota anteriore e quindi si 
incontra una forza resistente e si compie un lavoro. Ho messo d'avanti a me 
un osservatore diverso e gli ho chiesto se durante le ripetute sterzate a 
destra e sinistra vedeva la ruota aumentare di velocità. E ha detto di no.
Naturalmente può darsi che i sensi abbiano percepito male e la ruota, 
diversmente da quanto sembra in apparenza,  in effetti gira più velocmente.
Io non dispongo di strumenti più sofisticati (e tra l'altro non dispongo 
neppure di tanto tempo). Possiamo aggiornarci a quando qualcuno di buona 
volontà con strumenti più precisi, ripetendo l'esperienza ci darà dei dati 
precisi e inoppugnabili su forza spostamento e energia cinetica che 
dimostreranno che le percezioni grossolane sono effettivamente tali oppure 
che la meccanica newtoniana non spiega questo fenomeno.
Rimaniamo in attesa di qualche volenteroso.....

 Io non dispongo di strumenti più sofisticati (e tra l'altro non dispongo 
prova ad attaccare alla forcella la classica tesserina di carta 
plastificata che batte sui raggi .... l'orecchio è infinitamente 
più sensibile al cambio dell'altezza del suono emesso di quanto 
l'occhio non apprezzi la rotazione di un corpo che manco vede 
bene nei dettagli.
Se la ruota rallenta sentirai il frullio diventare più sordo, se 
accelera, più acuto.
Ovviamente di per sé stessa la tessera su periodi di decine di 
secondi magari tende di per sé a rallentare un po' la ruota, per 
cui la stima va rapportata al decorso non perturbato, se si 
riesce. Cmq a naso l'accuratezza migliora enormemente anche con 
le cautele del caso
ciao
Soviet_Mario
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 diversmente da quanto sembra in apparenza,  in effetti gira più velocmente.
Scusa la franchezza, tu non leggi le risposte che ti sono state date e
sperimenti scambiando lucciole per lanterne.            :(
Ti e' stato ripetutamente detto che, in assenza di attriti, la componente
della velocita' angolare sull'asse giroscopico (ossia la "velocita'" che
tu osservi) e' una costante del moto.
Completamente errate sono invece le tue osservazioni "sperimentali" su 
forze resistenti e ingente lavoro fornito alla ruota.
Ripeti questa tua ultima esperienza con la bici bloccata su un cavalletto
(o in mancanza di questo tieni il telaio ben bloccato contro un palo con
l'aiuto di un amico compiacente). Noti qualcosa?
 
E poi rileggiti il mio ultimo post del 24 luglio...     ;)
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http://arianna.libero.it/usenet/

 stallatrice.
Ecco, non ci avevo pensato, un tachimetro è quello che servirebbe per 
superare l'approssimazione delle rilevazioni dei sensi e vedere se l'energia 
cinetica della ruota varia o meno.
Invece non so cos'è una stallatrice. Non c'è neanche su wikipedia...