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Titolo: Vettori, sapete fare questo esercizio?

Ciao,
Non riesco a capire con il calcolo vettoriale come si fanno a trovare i
dati richiesti. Mi aiutate a capire?
Nello spazio euclideo tridimensionale Oxyz, sono assegnati i vettori a =
(3,0,3), b = (0,1,0) e c = (cx, cy, 0). Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.
Grazie.

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a=3i+0j+3k
b=0i+1j+0k
c=cx i + cy j + 0 k
a*c = (3i+0j+3k)*(cx i + cy j + 0 k)=1 ------> 3cx=1
b*c = (0i+1j+0k)*(cx i + cy j + 0 k)= 3 -----> cy = 3
Quindi:
cx=1/3
cy=3
PS: ripassa il prodotto scalare e vettoriale tra vettori.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.
Io farei cosi':
innanzitutto, il tuo * credo sia il prodotto scalare, giusto? Anche 
perche' mi risulta che il concetto di proiezione di vettori sia legato 
ai prodotti scalari.
A me pero' il prod. scalare piace indicarlo col . (infatti in inglese mi 
pare che lo chiamino *dot* product :)
c.a = 1 
ti da', scritta in componenti cartesiane:
3 cx = 1 
quindi ricavi: cx = 1/3
Stesso discorso per c.b:
c.b = 3  ==>  cy = 3
Quindi il vettore c e' (1/3, 3, 0).
Dan

 
Grazie per l'aiuto..
Mi sfugge pero' un concetto:
---
le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3
---
Cosa vuol dire? Che rapporto c'e' tra un prodotto scalare di due vettori e
la proiezione di uno di essi sull'altro o su un altro?
Grazie.


Per ricavare c.a = 1 in componenti cartesiane svolgi praticamente (cxi +
cyj + 0k) * (3i + 0j + 3k) = 1
Intendevi questo vero?
Analizzando i dati in mio possesso, mi si era presentata la possibilita'
di fare il calcolo del prodotto del vettore, ma non pensavo mi portasse ad
ottenere i dati mancanti. Avrei dovuto comunque provare oppure gia' solo
dai dati si poteva capire che era necessario fare il prodotto per ricavare
le incognite?

Grazie 1000,
quello pero' che non capisco e'... perche' hai pensato di dover fare il
prodotto dei vettori per trovare dei dati mancanti? Quello che mi manca e'
riuscire ad affrontare il problema dall'inizio, avendo gli strumenti per
farlo non l'avrei comunque fatto perche' non avrei pensato di potermi
ricavare con quel metodo delle incognite!

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tutto chiaro grazie, solo una cosa non ho capito:
 >> Si determinino le componenti
 >> cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
 >> vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.
Cosa vuol dire "le proiezioni dei vettori a e b sul vettore c" il prodotto
di un vettore ha a che fare con le proiezioni dei vettori su se stesso o
qualcosa del genere?
Grazie

 
tutto chiaro grazie, solo una cosa non ho capito:
 >> Si determinino le componenti
 >> cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
 >> vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.
Cosa vuol dire "le proiezioni dei vettori a e b sul vettore c" il prodotto
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Innanzitutto spero che tu sia uno studente delle medie, e non delle
superiori, o ancora peggio dell'universita'; non lo dico per sfotterti, ma
perche' se non fosse cosi' allora la scuola italiana sarebbe ormai da
buttare; le cose che ti ho detto si trovano su un qualsiasi testo (degno di
questo nome) delle superiori. Il prodotto scalare e le proiezioni tra
vettori sono "la stessa cosa", per dirla molto semplicemente; per farti un
esempio ricorda i teoremi sui triangoli e su come, dato un cateto ed un
angolo si possa trovare l'ipotenusa per "proiezione".
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 prodotto dei vettori 
I vettori si possono moltiplicare tra loro in due modi (che io sappia!): 
1. prodotto scalare
2. prodotto vettoriale
A me e' venuto in mente 1 perche' quando sento parlare di "proiezioni" 
di vettori mi si illumina in mente la lampadina del prodotto scalare.
Quest'ultimo, infatti - per quel che capisco - e' legato alle proiezioni 
di un vettore su un altro (pensa ad esempio alla definizione di lavoro 
di una forza, nella quale compare il prod.scalare, in quanto devi 
*proiettare* la forza lungo lo spostamento).
Se hai un versore [= vettore di modulo unitario] u e vuoi sapere la 
componente di un vettore v lungo la direzione di u, ti basta fare v.u 
(la componente e' un numero reale, infatti il prod.scalare ritorna un 
numero reale).
Cioe' e' dovuto al fatto che le proiezioni (ortogonali - sottinteso) 
generano geometricamente triangoli rettangoli (se provi a fare il 
disegno su un foglio ti rendi conto), e compare un coseno dell'angolo 
formato tra i due vettori; infatti il prod. scalare ha nella sua 
definizione proprio il coseno di tale angolo.
Ciao,
Dan

 le incognite?
Personalmente, quando sento parlare di proiezioni di vettori su altri 
vettori io tendo a percorrere la strada del prodotto scalare... 
Ciao,
Dan

 questo nome) delle superiori. Il prodotto scalare e le proiezioni tra
1) quando facevole superiori(liceo classico), ho sentito parlare di 
prodotto scalare forse all'ultimo anno, quando finalmente si faceva un 
po' di trigonometria;
2) se sei al primo anno di universita' NON e' detto che ti venga 
spiegato immediatamente, a meno che tu non segua qualche corso di 
fisica, cosa e' un prodotto scalare e il legame fra quello standard e la 
trigonometria.
Dunque non sottintendere niente e non mortificare.
ciao
-- 
Toyotoshy
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 Dunque non sottintendere niente e non mortificare.
Concordo!!
Ciao,
Dan

 Dunque non sottintendere niente e non mortificare.
E' una constatazione.
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 numero reale).
Giacche' ci sono, volevo puntualizzarti che probabilmente questa mia 
affermazione non e' sempre vera...
Infatti, ricordo di aver visto qualche tempo fa su un libro una 
definizione di prodotto scalare che dava come risultato un numero 
complesso(!)... pero' non so quale sia il "significato fisico" di cio'!
Ciao,
Dan