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Titolo: Delta(L) = P dV

Salve,
sono una studentessa del corso di laurea in Fisica all' Universita'
di Salerno. Mentre studiavo sul Silvestrini Mencuccini di Fisica I
ho incontrato questa formula Delta(L) = P dV ( pagina 593 eq.IV.30 ).
Questa formula viene usata per calcolare l' entropia di un gas
perfetto. Quello che non capisco e che al primo membro c'e' un
differenziale non esatto Delta(L) dove L e' il lavoro mentre al
secondo dV la variazione infinitesima di volume sembra essere un
differenziale esatto.
La domanda e' la seguente. Sto io eguagliando un differenziale
esatto con uno non esatto ?? Come si spiega questa eguaglianza
in termini fisici ? e da un punto di vista matematico ?
Aspetto fiduciosa le vostre gradite risposte.
Sonia Tortora
Saluti
Aniello Saggese
--
Aniello Saggese Physics Department University of Salerno
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 in termini fisici ? e da un punto di vista matematico ?
 Il fatto che una quantita' sia in generale un differenziale non esatto
non implica che lo sia sempre. Nel caso di una trasformazione adiabatica
il lavoro ottenuto e' uguale alla differenza di energia interna cambiata
di segno, che e' un diff. esatto.
 La ragione matematica dovrebbe essere che sto limitando lo spazio su
cui effettuare le trasformazioni. L'integrabilita' di una forma
differenziale (si studia al secondo anno) dipende dal dominio di
integrazione: piu' lo restringo, piu' e' probabile che la forma sia
integrabile.
 La ragione fisica e' che una trasf. adiabatica quasistatica e'
reversibile (dS = dQ/T = 0), dunque "il lavoro che metto dentro lo posso
sempre tirare fuori".
-- 
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Enrico Smargiassi
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 in termini fisici ? e da un punto di vista matematico ?
 Non e' detto che il prodotto di una f. di stato per un diff. esatto dia
ancora un diff. esatto. Per esempio, il prodotto T dS da' dQ, cioe' un
diff. non esatto. Tecnicamente si dice che 1/T e' il "fattore
integrante" di dQ (vedi la teoria dell'integrazione delle forme diff.,
si fa al secondo anno). Analogamente si potrebbe dire che P e' il
"fattore disintegrante" :-) di dV.
 C'e` una situazione analoga in meccanica. Se ho una legge di forza F(r)
non e' detto che il diff. F dr sia esatto: lo e' se e solo se la F e'
conservativa. E questo nonostante che dr sia evidentemente un diff.
esatto (il suo int. ovviamente non dipende dal percorso) e che F sia una
funzione dello "stato" (che, in questo caso, e' l'insieme delle
coordinate).


 differenziale esatto.
 dV e' un differenziale esatto, ma P*dV non lo e'! Ossia, se il sistema
subisce una trasformazione, conoscendo solo gli stati iniziale e finale
puoi dedurne l'integrale di dV, il quale non e' altro che la differenza di
volume tra i due stati, mentre non hai informazioni sufficienti riguardo
all'integrale di P*dV, in quanto questo dipende dall'andamento della
pressione durante la trasformazione. 
 Nel caso tu sappia a priori che P e' costante, allora puoi far finta che
P*dV sia un differenziale esatto, ma in quel caso puoi considerare esatto
anche dL, appunto perche' la differenza di volume tra lo stato finale e lo
stato iniziale, moltiplicata per la pressione, ti da' proprio il lavoro
svolto dal sistema durante la trasformazione. 
					Ciao a tutti
					  Federico

Sonia Tortora
Ciao Sonia, la spiegazione dal punto di vista matematico mi sembra banale:
una forma differenziale lineare si definisce esatta se esiste una funzione f
differenziabile ( quindi ,per una variabile sola, dotata di derivata ) detta
primitiva. In parole più povere se esiste una funzione f differenziabile
(dotata di derivate parziali continue per un noto teorema..) tale che df=g
g è una forma differenziale esatta. Ma questo non vuol dire che il delta f
non sia un differenziale, è semplicemente non esatto.
La questione fisica mi risulta un tantino più complessa da spiegare. Ora non
ho sotto mano il Mencuccini (caro compagno di 4 mesi d'estate di studio..
:-((() ma se non mi ricordo male la trattazione  spiegava che il lavoro L
era (è) strettamente dipendente dal tipo di trasformazione termodinamica
eseguita.
In sostanza l'ugualianza per me  è giustificata perchè si tratta di
uguagliare due quantità comunque infinitesimamente piccole, mantenendo però
distinte le caratteristiche intrinseche delle due diverse
grandezze fisiche.

Forse non ho capito bene, ma...
....non e' che per caso la trasformazione e' intesa a pressione costante?
In tale caso:  dL = P dV + V dP,   ma dP = 0 !
Ciao.
Andrea Francinelli
Email : 
a.fran...@libero.it

in termini fisici ? e da un punto di vista matematico ?
Ciao,
da noi non si usano i termini esatto e non esatto. Pero' la differenza c'e'.
Si ha un differenziale "esatto" quando si ha a che fare con un osservabile,
una grandezza fisica quindi che si può misurare (almeno teoricamente) ad
ogni momento. Un gas avrà un volume V1 al tempo t1 e un vol. V2 al tempo t2.
Ma un gas non avra' MAI un lavoro Li a un tempo ti, fornira' (o gli sara'
fornito) un lavoro Lx durante un tempo delta(t).
L'esempio piu' classico e' il 2 principio di TD, in cui il termine a
sinistra (E) e' un differenziale "esatto" mentre quelli a destra sono
"inesatti".
Piu' chiaro ? (o peggio di prima ?)
Saluti
Giovanni