Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: derivate in fisica

Salve a tutti,
vorrei sapere come applicare le derivate in fisica (faccio il V liceo); mi
spiego meglio:
la professoressa mi ha detto che in realtà parecchie formule come
s=v*t+0.5at^2 e quelle per il potenziale sono delle derivate...
Effettivamente facendo i calcoli noto che la derivata prima della prima fa
v+at (per la composizione delle velocità), ma non capisco cosa c'entri con
le altre:
insomma che significato hanno in fisica le derivate?
Grazie a tutti.

 ha scritto nel messaggio
news:NvqAb.168095$vO5.6...@twister1.libero.it...

Provo a spiegartelo io, da studente del primo anno di fisica.
Supponi di poter disegnare la traiettoria di un corpo in un diagramma (x,t).
Per poter conoscere la velocità media, dovrai prendere due istanti, e vedere
in quale posizione si trova il corpo nei due istanti. Quindi potrai
calcolare la veocità media come Vm=(x1-x0)/(t1-t0). In realtà questo
strumento poco ti dice sul reale valore della velocità nei due punti, o
istante per istante. Se provi però a ridurre il tuo intervallo di tempo ad
un valore piccolissimo, tendente a zero, dal punto di vista geometrico non
otterrai più la retta passante per i due punti (secante), ma la tangente al
punto (ti ricorda qualcosa?). La velocità istantanea, quindi, si può
calcolare mediante il passaggio al limite, sfruttando cioe' il limite del
rapporto incrementale. Lo strumento diventa comodissimo quando hai un moto
esprimibile mediante una funzione, perchè conoscendo l'equazione oraria che
descrive la posizione del punto rispetto al tempo, calcolando la derivata
rispetto al tempo di questa funzione avrai dx/dt, ovvero una velocita', e
calcolando la derivata della velocità rispetto al tempo dv/dt avrai una
accelerazione.
Tieni presente che le derivate non servono solo nello studio della
cinematica, ma che in realta' sono uno strumento indispensabile nello studio
della fisica!
Ciao,
CiruZ

 vorrei sapere come applicare le derivate in fisica 
Puoi chiarire il senso della tua domanda che forse ha un 
aspetto "filosofico" che non riesco a cogliere.
In fisica ci sono fenomeni spiegabili atraverso strumenti matematici: non 
solo le derivate ma anche strumenti più complicati o più semplici. Alcuni 
fenomeni si descrivono con la divisione che è un'operazione matematica al 
pari della derivata. 
Credo, ma non ne sono sicuro, che questa è una peculiarità della fisica. 
In biologia o in chimica non mi pare serva la matematica se non a livelli 
molto semplici.
E allora?
Inviato da 
www.mynewsgate.net
------------------------------------------------------------------------------------
Send  through X-Privat Mail Server - 
www.x-privat.org
------------------------------------------------------------------------------------

CiruZ ha scritto:
 > Provo a spiegartelo io, da studente del primo anno di fisica.
 > Supponi di poter disegnare la traiettoria di un corpo in un
 > diagramma (x,t).
 > ...
Tutto bene quello che hai scritto, ma non dovevi chiamare
"traiettoria" quella che e' la curva oraria, o diagramma orario.
La traiettoria e' la curva che il corpo percorre, che nel tuo esempio
e' una retta.
Scusa la pignoleria, ma visto che stiamo spiegando a un liceale, mi
pare importante non mettergli in testa idee storte...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 insomma che significato hanno in fisica le derivate?
Ti do una risposta che spero non mi attiri addosso le ire dei "veri"
scienziati e matemateci del ng, a causa della mia spiegazione ben poco
canonica.
La derivata non è altro che una "divisione un po' più complicata e
generalizzata".
Prendiamo il buon vecchio v=s/t.
Se hai un corpo che percorre uno spazio in modo lineare, la divisione
aritmetica, noti lo spazio percorso ed il tempo impiegato, ti fornisce il
dato che ti interessa: la velocità del corpo.
Ora però prendi un corpo che si muove in modo non lineare. Lo spazio che
percorre segue una legge arbitraria descritta da una funzione qualsiasi
s=f(t). Allora la domanda "a che velocità va il corpo?" perde significato e
provoca una controdomanda: "in che momento?".
Ecco allora che la derivata ds/dt ti da come risposta la legge (cioè la
funzione) che descrive la velocità del corpo in ogni istante del tempo.
Come vedi l'analogia è evidente. Anzi in realtà il caso lineare dell'inizio,
risolto da una semplice divisione, è solo un caso particolare.
Ciao!
 
-- 
Roberto Rosoni
<roberto...@tisLOCKcali.it> (Remove the lock in your replies)
 
Se la Montagna viene da te, e non sei Maometto, scappa! E' una frana!
 

 insomma che significato hanno in fisica le derivate?
La prima cosa che devo scriverti, per correttezza e onesta' 
intellettuale, e' che *non* sono un fisico di professione, ne' un 
lauraeto in fisica, ma mi piace molto la fisica! :)
Voglio dire, magari su questo NG c'e' gente che potra' spiegarti le cose 
meglio di me e corregermi, cmq ecco il mio contributo:
Io le derivate in fisica le vedo tipicamente come "variazioni 
istantanee", ovvero: variazioni per intervalli di tempo (o di altre 
grandezze), *molto piccoli* ("infinitesimi").
Ad esempio, la velocita' istantanea e' la variazione istantanea della 
posizione. Considerando la velocita' scalare (e non l'intero vettore 
velocita'), se hai una legge oraria del tipo s=s(t) [con s(t): posizione 
sulla traiettoria nell'istante di tempo t], allora la velocita' 
istantanea (scalare) e' lo spazio percorso dal punto 
materiale in un intervallo di tempo moltooo piccolo (infinitesimo), 
cioe':
v(t) = derivata[ s(t) ] = s'(t) = ds(t)/dt
se hai s(t) = s0 + v0 * t + 0.5*a*t^2
v(t) = s' = v0 + a * t
e funziona :)
allo stesso modo, l'accelerazione e' la variazione istantanea di 
velocita', quindi:
a(t) = v'(t) = a nel caso di sopra
come vedi, l'analogia "derivata" = "variazione istantanea" funziona 
abbastanza bene :)
Inoltre, ti aggiungo che mi trovo molto bene a pensare (e scrivere) le 
derivate come *rapporto di differenziali* (ds/dt, per intenderci), e 
penso al "differenziale" come variazione molto piccola di una grandezza.
Tra l'altro quando scrivi d(.)/dt capita spesso che puoi "semplificare" 
i dt, come se fossero normali quantita' algebriche... lo so che non e' 
corretto e che i matematici inorridiscono :) ...pero' la cosa funziona 
molto spesso (al livello intuitivo e' come se scrivessi i "d" come 
"delta", le quantita' finite le puoi semplificare, e poi ripassi al 
limite). 
Aggiungo infine che puoi pensare all'integrazione come all'operazione 
inversa della derivata. Quindi, se conosci ad esempio la v(t), se 
integri (con opportune condizioni iniziali, tipo conoscere s(0)), hai la 
s(t).
Derivata ed integrale hanno poi anche un significato geometrico:
- derivata: coefficiente angolare [= pendenza] della retta tangente ad 
una curva
- integrale: area sottesa da una curva con l'asse della variabile 
indipendente (tipicamente l'asse x)
Ciao :)
Dan

senza bisogno di chiamare in causa il suo siginificato geometrico, la
derivata è definita come il limite del rapporto incrementale di una funzione
quando l'incremento della variabile tende a zaero, cioè: se hai una funzione
qualsiasi f che dipende da una variabile x, la derivata di f è definita come
lim per Dx->0 di (f(x)/Dx). A cosa serve in fisica è presto detto; per
esempio, la velocità istantanea di un oggetto è la sua velocità media quando
l'intervallo di tempo in cui viene misurata viene fatto tendere a zero; la
velocità è definita come rapporto tra spazio e tempo. Se consideriamo lo
spazio come funzione del tempo allora la velocità istantanea, dal punto di
vista matematico può essere vista come il lim per Dt->0 di (s(t)/Dt) ma
questa per definizione è la derivata dello spazio fatta rispetto al tempo.
per quanto riguarda il potenziale, il poetnziale non è la derivata di
niente, ma è il contrario, il campo elettrico è la derivata (in realtà si
tratta del gradiente ma è più o meno la stessa cosa) del potanziale, quindi
se vuoi risalire al potenziale partendo dal campo elettrico, l'operazione
che devi fare in realtà è l'operazione inversa della derivata, dicesi
Integrale.

"MacGyver" vergo' codeste parole:

Provo a risponderti in poverissime parole perche' e' lo stesso dubbio che
avevo quando frequentavo l' istituto tecnico. Per farla breve la derivata di
una funzione ti indica una variazione. Prendiamo ad esempio la velocita'. Se
un corpo viaggia a v costante non avra' variazioni percio' la sua derivata
sara' 0. Se un corpo e' uniformemente accelerato l' accelerazione rimarra'
costante. Se il corpo e' rallentato la derivata sara' negativa. In due
parole ti indica l' andamento della variazione della velocita'.
Ciao
TF
PS: non me ne vogliano i fisici se ho utilizzato un linguaggio da osteria.

 ha scritto nel messaggio
news:br2hf6$2k9i$2...@newsreader1.mclink.it...

Ben venga la pignoleria!
Ciao e grazie della correzione.
CiruZ

A<

 
Certo. Ho visto un libro di economia che tentava di introdurre le derivate 
negli istituti tecnici commerciali, il che mi sembra eccessivo, perchè 
rischia di far venire l'orticaria per la materia (l'economia). 
Quello che volevo dire è che la matematica fornisce una serie di strumenti 
cui le altre scienze possono attingere secondo le loro esigenze. Per alcune 
scienze mi sembra che questa necessità sia minima. 
Per questo non capisco il senso della domanda iniziale. 


Grazie a tutti delle ottime spiegazioni.
Un'ultima cosa: alla fine le derivate le posso usare in ogni contesto in cui
ci sia una "variazione" di qualcosa (tempo, velocità...)?
Anche con il potenziale elettrico si possono usare (e come?)?
Ciao.

 Ciao.
Ciao
CiruZ