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Titolo: Dubbio sulla relatività generale

Salve a tutti, sto studiando la teoria della relativit� generale su
libri pricipalmente divulgativi.
Se ho capito bene le masse (stelle, pianeti, ecc.) incurvano lo spazio-
tempo, per cui se un altro corpo "passa l� vicino" la sua traiettoria
viene (apparentemente, guardandolo in 3 dimensioni) deviata a causa
dello spazio tempo incurvato.
Un dubbio. Supponiamo di avere una regione di spazio "vuota" (o meglio
sufficientemente lontana da altri corpi celesti per poterla
considerare approssimativamente "vuota"). Ora immaginiamo che "compaia
magicamente" in mezzo a questa regione di spazio un pianeta molto
grande, che quindi incurver� lo spazio-tempo. Nel nostro sistema di
riferimento (la regione di spazio vuota) il pianeta � immobile in
quanto non ha alcuna velocit� iniziale. Supponiamo ora che compaia un
altro pianetino pi� piccolo (sempre immobile) vicino a quello grande.
In base all'attrazione gravitazionale io mi aspetto che i due pianeti
si attraggano, ma se in realt� � lo spazio-tempo che si deforma e non
c'� una forza che li fa muovere... cosa succede? Se i due pianeti si
attraggono come fanno ad acquisire la velocit� necessaria per farli
attrarre?
Grazie per le risposte!
Mario

 Grazie per le risposte!
Dalla domanda capisco delle cose e quello che riesco a risponderti e'
prima di tutto
<<cancella tutto quello che sai o che sei riuscito a cocludere a
proposito di questo argomento>>, non fa altro che confonderti.
Una volta fatto cio' , sgombro da tutto allora ti dico:
Se un pianeta si muove verso un altro pianeta..... sei TU che ipotizzi
la presenza di una forza, ma non e' altro che una congettura... e
questa forza chiamala gravitazionale, ma essa rimane sempre  e
comunque l'espressione esplicita di una osservazione: il movimento del
pianeta! Ok? Mi segui?
Se si andiamo avanti.
Ora invece di porre la forza come pitra fondamentale del movimento...
concentriamoci sul solo ed essenziale movimento.... tralasciando chi
lo produce.
Io mi fermo a dire che il pianeta si muove.
Se si muove..... cosa sto osservando io di preciso?
Niente di piu' che una scansione spaziale e  temporale della
coordinata-posizione del pianeta.
Cioe':
Vedo muoveresi qualche cosa se  >>>>>  riesco a stabilire qual e' la
sua posizione , e lo riesco a fare al passare del tempo sul mio
orologio!
Ok?
A questo punto il gioco e' semplice:
Dico semplicemente che quel pianeta si trova in uno spaziotempo che
gli sta "scorrendo sotto i piedi" e cosi' simulo alla perfezione il
suo movimento:
non e' lui che si muove ma e' lo spazio-ed-il-tempo che deformandosi
intorno mi danno questa impressione!


  Per la Relativita' Generale fa tutto la curvatura dello spaziotempo
(non ci sono forze).
  Basta la sola geometria non euclidea a spingere i tuoi due pianeti
l'uno verso l'altro, anche nel caso "compaiano magicamente".
  Se hai capito bene cos'e' questa "curvatura dello spaziotempo" sui
tuoi libri divulgativi, sei un genio.
  Se invece non l'hai ancora capito, non ti disperare: sei in buona
compagnia.
Ciao, Luigi.

 attrarre?
Non ho capito, scusami. Forse la frase "passa lì vicino" mi fa credere che 
vuoi dire qualcosa che in realtà non è quello ch eintendi. Anche nella fisica 
classica (puoi pensare a due particelle cariche "vicine", nelll schema 
newtoniano) non c'è bisogno che due corpi siano *già* in movimento affinchè 
acquisiscano velocità, ma possono tranquillamente essere in quiete relativa, 
all'inizio.
Ti scrivo quanto sotto facendo uso di un po' di ricordi di ciò che studiai e 
di un po' di immagini mentali mie, sperando, primo, di riuscire a spiegarmi e 
secondo di non scrivere troppe inesattezze.
Per come sono arrivato io a figurarmi (nel senso, visualizzare mentalmente) la 
questione, il fatto è che il concetto di "forza" nella RG viene proprio 
abbandonato ed al suo posto si introduce quella che si chiama "curvatura" 
dello spazio-tempo. Per un corpo, non si parla più di movimento (ossia, 
posizione 3D in funzione del tempo 1D) ma mi viene da chiamarlo "storia" 
ossia, una curva nello spazio 4D in cui ogni punto è determinato da 4 
coordinate. Nel caso che dici tu, supponi che si crei dal nulla 
("magicamente")  un pianeta molto grosso ed immediatamente dopo che se ne crei 
un'altro "vicino". Adesso, ciascuno dei due pianeti, se fosse da solo 
nell'Universo, sarebbe immobile nello spazio, ma si muoverebbe comunque nel 
tempo. Ossia, la sua "storia", sarebbe descritta totalmente da una retta 
parallela all'asse del tempo (per fissare le idee). Se vicino a questo pianeta 
ne appare "magicamente" un altro, la "storia" del primo (che fino ad allora 
era, come detto, una retta parallela all'asse dei tempi), viene deformata 
("curvatura dello spazio tempo"): adesso non è più parallela all'asse 1D dei 
tempi, ma possiede anche delle deviazioni lungo le tre restanti coordinate, 
quelle che diciamo spaziali. Prova ad immaginare una linea disegnata su di un 
foglio: se deformi il foglio, si deforma anche la linea. Questa deformazione è 
ciò che fa le veci di "forza" nel contesto della RG e la massa(/energia) è ciò 
che causa la deformazione.
Spero di essere riuscito a trasmetterti la questione, se non altro per come io 
l'ho capita. Ho cercato di semplificare e, di nuovo, spero di non aver scritto 
castronerie troppo gravi, nonostante tutto. In questo NG c'è in ogni caso 
gente molto qualificata che probabilmente saprà spiegarti la questione in 
termini più rigorosi e meno immaginifici.
Un saluto :-)
-- 
"Cuando era presidente del Banco Central de Cuba firmé los billetes con 
la palabra Che, para burlarme, porque el dinero, fetiche de mierda, debe 
ser feo."

 attrarre?
� appunto lo spaziotempo curvo che ha quell'effetto:
due masse inizialmente in quiete relativa cominciano
a muoversi l' una verso l'altra a causa della particolare
geometria dello spaziotempo. Forse pensi (lo deduco
da questa tua frase : " se il corpo passa l� vicino, la sua
traiettoria..."  e da quest'altra: "  come fanno ad acquisire
la velocit� necessaria per farli atttrarre ? " ) che solo masse
in movimento nello spazio sentano la curvatura. Non � cos�,
la sentono anche i corpi fermi.
La ragione (mi esprimo divulgativamente) � che un
corpo fermo �, s�,  privo di traiettoria nello spazio
tridimensionale (appunto perch� � fermo) per� ne ha
una (la cosiddetta linea di universo) nello spazio-tempo
(� inevitabile avere una traiettoria nello spaziotempo,
perch� � inevitabile invecchiare: il tempo passa per tutti).
Ecco perch� la curvatura dello spazio-tempo  influenza
i pianeti del tuo esermpio anche se sono fermi nello
spazio.
Per vederlo matematicamente dovrei scriverti l' equazione
della geodetica nello spaziotempo e allora vedresti che
l' accelerazione con cui si attraggono i due pianeti � legata
a un vettore, la cosiddetta quadrivelocit�, che ha quattro
componenti (quattro, perch� lo spaziotempo ha quattro
dimensioni); le prime tre componenti sono semplicemente
le tre componenti del normale vettore velocit�, cio� ti dicono
quanto rapidamente si sposta un corpo lungo i tre assi spaziali,
e ovviamente possono essere tutte tre  nulle (� il caso del
corpo fermo); la quarta invece non si annulla mai.
L'accelerazione tra i due pianeti � proporzionale a questa
quarta componente e dunque non � mai zero.
Ciao
Corrado

 attrarre?
La massa (energia) dice allo spazio come curvarsi e lo spazio (curvato) dice 
alla massa come muoversi...
--
Roberto 

 intorno mi danno questa IMPRESSIONE!
  La persona rimasta sotto una trave dopo un terremoto ha
"l'impressione" (ipotizza? E' una sua congettura? Una "simulazione"?)
che ci sia una forza che preme la trave su di lui?
  Se quell'uomo potesse liberarsi della sua falsa convinzione (che gli
fa "immaginare" una forza che non c'e') potrebbe salvarsi senza
problemi dalla brutta situazione in cui si trova?
Luigi.

 attrarre?
Credo di aver intuito qual e' il tuo dubbio.
Il fatto e' che nello spaziotempo un oggetto *materiale* non "sta 
fermo". E' una contraddizione in termini.
Gli unici "oggetti" immobili nello spaziotempo sono gli *eventi* e i 
loro luoghi geometrici.
Un evento e' un fenomeno che e' avvenuto, avviene o avverra' in una 
porzione abbastanza piccola dello spazio da poter essere approssimata 
con un punto, e in un intervallo di tempo abbastanza breve da essere 
approssimato con un istante.
L'esplosione di una bomba davanti al Parlamento di Atene e' un evento. 
Anche l'esplosione di una nova e' un evento (in condizioni tali da poter 
trascurare il diametro della stella e la durata dell'esplosione); ma 
anche il fatto che il baricentro della Luna, in un certo istante, si 
trovava, trova o trovera' in un preciso punto dello spazio, e' un 
evento. L'insieme degli eventi di quest'ultimo tipo e' una linea a una 
dimensione nello spaziotempo, la "linea oraria" o "linea universo" del 
baricentro della Luna.
Il semplice fatto che tu consideri il *moto* di un corpo, ossia fai 
variare una coordinata temporale e guardi o calcoli come variano 
corrispondentemente le sue coordinate spaziali, significa che guardi 
allo stesso oggetto materiale ma in istanti diversi, ossia esamini 
eventi diversi della sua linea universo.
La linea-universo del tuo secondo pianetino, per l'ipotesi che fai che 
nasca immobile rispetto al primo pianeta, nei dintorni immediati 
dell'evento "creazione" e' *parallela* alla linea universo del primo 
pianeta (e, BTW, non serve suppore che "venga creato" in quell'evento: 
basta supporre che in quel luogo e in quell'istante sia li', e immobile 
rispetto al primo pianeta).
Uno dei postulati fondamentali della RG e' che la linea universo di un 
corpo materiale non soggetto ad altre forze sia una linea di lunghezza 
estremale, o geodetica.
In uno spaziotempo piatto, le geodetiche sono rette nello spaziotempo (e 
rette sono anche tutte le loro sezioni spaziali o traiettorie). Se primo 
e secondo pianeta sono molto piccoli, o molto distanti, o entrambe le 
cose, le loro linee universo rimangono parallele per un bel tratto.
Per la presenza del primo pianeta (ma anche del secondo, anche se 
l'effetto e' minore e puo' essere reso piccolo a piacere sotituendo il 
pianetino con masse esploratrici sempre piu' piccole), sappiamo 
benissimo invece che, esaminando le due linee universo per tempi diversi 
e crescenti, troviamo che la loro distanza diminuisce fino a zero (impatto).
Quindi le geodetiche non sono parallele, quindi la curvatura dello 
spaziotempo non e' nulla.
(BTW, proprio nel fenomeno descritto, la traiettoria della massa di 
prova in caduta libera verso il primo pianeta *e'* una retta. Il secondo 
pianetino cade *diritto* verso il primo. E' la sua linea universo ad 
essere curva.)
-- 
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma sapere in che libro andarle a cercare.
Baniamino Placido

 attrarre?
Non � lo spazio che si deforma, ma lo spazio-tempo.
Un corpo immobile lo puoi pensare nello spazio-tempo come una linea
retta parallela all'asse del tempo:
tra due punti della linea le coordinate spaziali non cambiano, quindi
non c'� movimento.
Se aggiungi delle masse nelle vicinanze, questa linea retta si
deforma, quindi a due punti diversi della linea corrispondono
coordinate spaziali diverse: il corpo si muove.

 essere curva.)
Grazie per le risposte, dubbio risolto!
Mario

 che ci sia una forza che preme la trave su di lui?
e come sei catastrofico ... non bastava parlare di una mela?
Una mela che cade?
Tu dici che una mela cadendo sperimenta una forza? Lo dicevano in
tanti... :) Allora dimmi: cosa e' la forza?

 tanti... :) Allora dimmi: cosa e' la forza?
  Ho scelto l'esempio catastrofico per evidenziare, nel modo piu'
incontestabile, che la gravita' non e' "un'impressione": nessuno,
meglio di quell'uomo sotto la trave, sente la "concretezza" della
forza di quel peso su di se.
  Mi chiedi cos'e' la forza?
  La forza e' quella cosa che accelera i corpi (F=ma).
  La forza e' la spinta.
  La forza NON e' la "geometria".
  La forza NON e' un'illusione.
  Se voglio sollevare un peso, devo esercitare (nel verso opposto) una
forza reale maggiore di quell'altra forza "reale" che "spinge" verso
il basso.
Luigi.

   La forza e' quella cosa che accelera i corpi (F=ma).
O semplicemente, variazione della quantit� di moto.
Ed io aggiungerei:  -Mediante semplici urti-
Ciao
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Ed io aggiungerei:  -Mediante semplici urti-
  D'accordo anche qui: urti, scontri, spinte.
  Cos'altro sanno fare (e fanno) le particelle?
  Anche quell'aggettivo "semplici" e' ben azzeccato: cosa c'e' di piu'
semplice dell'urto?
  Il rasoio di Occam non troverebbe niente di meglio!
Ciao, Luigi.

 Ciao, Luigi.
Ma colmo della semplicit� i diversi effetti di quegli stessi semplici urti
determinano sia le interazioni coulombiane e sia quelle newtoniane


"non direttamente misurabile"<
ma misurabile e rivelabile se non attraverso la misura di una altra
quantita' diversa da essa?
ci siamo?
Ora se cio' che io misuro non e' la forza allora usando quel rasoio
perche' tirarla in ballo?
La escludo sic et simpliciter, non mi serve!
hai capito adesso?

 hai capito adesso?
  Si, ho capito.
  F non serve, buttiamola via.
  Ci restano la massa e l'accelerazione (derivata della velocita').
  In un mondo senza gravita', tutte le velocita' sarebbero costanti
(variabili quanto vuoi, ma costanti).
  Invece "nella realta'" le velocita' non sono affatto costanti,
l'accelerazione c'e' sempre.
  Dobbiamo trovare una causa, ci dev'essere qualcosa che accelera le
masse.
  Tu hai trovato questa causa nella curvatura spaziotemporale.
  Mi spieghi come fa questa tua curvatura spaziotemporale ad
accelerare le masse?
  Bada bene, non a farle avvicinare e basta, ma a farle "accelerare"?
  Tramite la formula matematica?
Luigi.

 accelerare le masse?
Guarda, ce l'hai gia' e non la vedi. Purtroppo non e' immediato ne'
semplice... e non c'e' modo di renderla smart.
+ o - ti basti pensare che invece di dire... Il corpo cambia la sua
<posizione> al passare del <tempo> vien fuori che e' il tempo stesso a
dire allo spazio di cambiare per quel corpo... uhhhmmmmmm