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Titolo: secondo grado

Ciao a tutti
Uno dei ricordi ancora fissi di quando studiavo e' che ogni
problema di fisica classica, ma anche elettronica etc. potesse
ricondursi a sistemi di equazioni differenziali di secondo grado.
In elettronica ad esempio, come mai hanno inventato
solo i condensatori e le induttanze, basta il secondo grado per
fare qualsiasi circuito?
Per un po' di tempo mi chiesi come mai proprio di secondo, e
rimasi soddisfatto di una giustificazione del tipo "qualsiasi polinomio
di grado n si puo' scomporre in un prodotto di monomi e binomi
di primo e secondo grado".
Ora ogni tanto mi assale il dubbio di non avere capito niente...
Era vera quella giustificazione dei polinomi? Qual'e il vero
rapporto causa/effetto?
Grazie a chi provera' a mettere ordine alle mie idee.
Ciao
Roberto
 
-- 
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Giovanni (Roma)
=-> Insufficient data does not compute.

 di primo e secondo grado".
Una relazione c'e': con la tecnica della trasformata di Laplace, quelle
eq. diff. (o sistema) possono essere ridotte a eq. algebriche a coeff.
reali. Risolvere queste significa cercarne gli zeri, e vale quello che
hai detto, nel senso che le radici sono o reali, o a coppie complesse
coniugate.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 rapporto causa/effetto?
La scomponibilita` che citi e` usata ad esempio nella realizzazione di
sistemi che "risolvano" eq. diff. lineari di ordine elevato. Si scompone
l'eq. diff. una cascata di eq diff del secondo ordine, in cui il
risultao della prima diventa il termine forzante della seconda e cosi`
via.
Se vai sulla dinamica, mi pare che al massimo si usi la derivata seconda
(F=m a). Pero` se metti insieme nello stesso sistema meccanico tante
masse diverse (e gia` che ci siamo anche delle molle), il sistema cresce
di ordine, analogamente al caso elettrico. 
Se vai nel campo dell'astronomia, e metti insieme piu` corpi e
l'attrazione gravitazionale, le eq. diff. diventano non lineari, e hai
sempre un sistema di tante eq. diff. singolarmente del secondo ordine,
ma tutte insieme formano un sistema piu` complicato (se ben ricordo. Il
mio corso di astronomia risale alla notte dei tempi).
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 derivatori, ossia derivatori e derivatori 2 volte... 
SNIP
Grazie.
Ecco, e' proprio questo nesso tra dinamica ed i circuiti elettrici
lineari che mi ha incuriosito, esattamente come bastano induttanze
e condensatori allo stesso modo velocita' ed accelerazione; la 
motivazione e' puramente algebrica, o piu' profonda, legata alla
realta'?


coniugate.
si', e' vero, pero' "qualsiasi polinomio
di grado n si puo' scomporre in un prodotto di monomi e binomi
di primo e secondo grado". NON e' vera, come affermazione, no?


realta'?
la motivazione e' algebrica, e risiede nel grado di approssimazione
del sistema, _secondo me_.
cmq fossi in te mi fiderei di piu' della risposta di Elio Fabri che
della mia :)
Per quanto riguarda l'introduzione storica, e' VERA. Per il resto che
ti ho detto, sono sicuro al 90%.


 di primo e secondo grado". NON e' vera, come affermazione, no?
direi che un polinomio di grado n, a coefficiente reali, e` il prodotto
di al piu` un polinomio di grado 1 e di polinomi di grado 2. La
"fregatura" e` che in generale non e` detto che si sappia fare la
scomposizione. 


 di primo e secondo grado". NON e' vera, come affermazione, no?
Innanzitutto grazie a tutti per le risposte; per quanto riguarda la
mia affermazione virgolettata riguardo ai polinomi, era legata
proprio ai vecchi ricordi della risoluzione dei circuiti lineari
con la trasformata di laplace, e conseguente determinazione
degli zeri. Mi ha colpito la risposta di Giovanni secondo cui
la motivazione della sufficienza della derivata prima e seconda
sia algebrica; io ho sempre considerato l'algebra uno strumento, non
un fine, e a sensazione mi sembra strano motivare fenomeni della
realta' con cio' che e' per me la sua esemplificazione matematica
per la risoluzione.


 di primo e secondo grado". NON e' vera, come affermazione,
no?
E' verissima! Per ogni coppia di radici complesse hai un
termine di secondo grado e per ogni radice reale un termine
di primo di grado!
Ciauz!
Daniele.

scomposizione. 
x^5-3x^4+3x^3-x^2 = x^2*(x-1)^3
come mi scomponi, in polinomi di grado 2, (x-1)^3 ?
come (x-1)^2*(x-1) ?


per la risoluzione.
Mah...se ci pensi perche' ogni problema puo' essere lineare? perche'
attorno ad una qualsiasi posizione puo' essere visto come lineare...
Tutto e' lineare, in prima approssimazione...


 

Mica vero y=x^2, ti sembra lineare in prima approssimazione intorno a
x=0?
Inoltre l'approssimazione lineare non serve, quantitativamente, a molto 
se il sistema non e` stabile attorno al punto in cui approssimi.
La linearita` delle equazioni dei circuiti elettrici elementari
deriva dalla linearita` delle equazioni di Maxwell (per altro usate in
modo
approssimato, trascurando l'irraggiamento elettromagnetico)
e dall'approssimazione (lineare!) della relazione che connette 
la corrente ed il campo elettrico nei conduttori (oltre ad analoghe 
approssimazioni lineari riguardanti la relazione tra vettore di 
polarizzazione e campo elettrico nei dielettrici ecc...) 
Ciao, Valter

 

Quello che Franco diceva e` che avendo il polinomio coefficienti reali
si possono presentare si soluzioni complesse, ma devono essere complesse
coniugate. Per cui quando decomponi il polinomio, le coppie di soluzioni 
complesse coniugate forniscono ciascuna un polinomio di secondo grado 
a coefficienti reali che e` indecomponibile ulteriormente.
Nel caso che dici, essendo tutte le radici reali e coincidenti con 1,
non
viene fuori alcun polinomio di secondo grado. Pero` se consideri per es
x^3 + x^2+ x+ 1
questo si decompone in 
(x^2+1)(x+1)
e il primo fattore non puoi ridurlo ulteriormente se non come
(x+i)(x-i)
che pero` ha coefficienti complessi, per cui se rimani nei reali
te lo tieni di secondo grado.
Ciao, Valter

 come (x-1)^2*(x-1) ?
Why not :-). In realta` hai ragione, ma non volevo introdurre il
concetto di radice reale e radice complessa, e magare di radici
multiple.
Ciao, grazie


te lo tieni di secondo grado.
Grazie mille per la spiegazione...ora finalmente ho capito.


 sono fatti con almeno due condensatori normali...)
Esistono anche dei filtri elettrici integrati che vengono chiamati GmC,
che corrispondono a dei filtri di Butterworth, Chebychev o ellittici.
Normalmente questi filtri sono realizzati con induttanze e condensatori,
solo che essendo le induttanze integrate a basso fattore di qualita',
vengono realizzate con un circuito composto da due transconduttanze e un
condensatore. La transocnduttanza e' un circuito perfettamente lineare
di ordine 1.
Ciao
Scola