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Titolo: matrice di transizione

 
Buongiorno a tutti. Spero qualcuno possa aiutarmi..Quando devo calcolare
il 
rapporto delle sezioni d'urto in razioni tipo Pionepositivo
Neutrone-->pione 
positivo  neutrone, arrivo a decomporre gli stati finali e iniziali
tramite 
Clebsch Gordan ma non capisco come procedere..In altre parole non so come 
calcolare la matrice di transizione..Ho il Krane e il Griffith ma non sono 
riuscito a trovare una spiegazione..
nell'esercizio di cui ho postato l'immagine, cosa � A (matrice di
transizione 
?)
Come si calcola ?
Grazie mille in anticipo (purtroppo nonho la possibilit� materiale di 
chiederlo a qualcuno...) .
PS
Qualcuno e' a conoscenza di un libro che spieghi (chiaramente...) come si 
determina questa famosa matrice di transizione..(seconda regola d'oro di
fermi 
(?)   non   vista a quantistica uno...)
PS. se posto l'immagine non posso inviare il emssaggio !!!
-- 
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 positivo �neutrone,
dunque se capisco bene chiedi di calcolare la sezione d'urto elastica
per  pi+ N -> pi+ N.
Immagino che ti interessi nel limite di isospin esatto, cioe'
simmetria globale su(2) della QCD sotto la quale i pi formano un
tripletto e i nucleoni formano un doppietto (protone, neutrone). Non
ho sottomano un testo, ma sicuramente che troverai la risposta
sull'ottimo libro di Okun.  Domani se trovo il tempo di pensarci
seriamente provo a dirti come si fa il calcolo.
ciao.

 ciao.
 grazie mille..Nel frattempo sul Perkins sono riuscito a capier come
funziona..
Ora sono alle rpese con el tabelle di Young..Non sono ancora riuscito a
trovare nulla di facilmente comprensibile..
Okun ?
ciao.
pp


 Okun ?
no, ho guardato, sull'Okun non c'e' niente. Devi costruire un vertice
con due campi Pi=pi^a sigma^a/2  che trasformano come un tripletto
(aggiunta) di su2 (sigma^a sono le matrici di Pauli)  e due campi Psi
(doppietto). Non e' difficile, vedere che gli invarianti possibili
sono
Tr[Pi^2]|Psi|^2 e  Psi^* Pi Pi Psi
che poi corrispondono a cercare i due singoletti che ti vengono
facendo i prodotti dei tableaux di Young.
Sarebbe finita qui se non fosse che i Pi sono bosoni di Goldstone
associati alla rottura di su(2)_L x su(2)_R della QCD al sottogruppo
diagonale su(2)_{L+R} (da cui segue che i Pi sono pseudoscalari tra le
altre cose). Quindi i vertici soddisfano in generale delle relazioni
non banali tra loro come la relazione di Goldberger-Treiman.
ciao.

 facendo i prodotti dei tableaux di Young.
 grazie ma sulle tabelle di Young so poco..Come si fa un rpodotto ?
Grazie ancora


 �grazie ma sulle tabelle di Young so poco..Come si fa un rpodotto ?
le tabelle di Young servono per ricavare rappresentazioni irriducibili
del gruppo in questione simmetrizzando e antissimetrizzando gli indici
della rappresentazione tensoriale.
Il prodotto di tabelle di Young non e' altro che la decomposizione di
Clebsh-Gordan (si scrivera' cosi?) ed ha un corrispettivo grafico in
termini delle tabelle molto intuitivo che pero' e' difficile riportare
qui senza figure (guarda ad esempio il librod di Georgi su Lie groups
and algebras). Provo a fare l'esempio piu' semplice giusto per rendere
l'idea: prendi la rappresentazione fondamentale x_i di su(2)
(rappresentata da un box di Young) e moltiplicala per un'altra
fondamentale y_j. Decomponiamola in rappresentazioni irriducibili. Se
hai fatto un po' di meccanica quantistica saprai che il prodotto di
due spin1/2 (cioe' rapp. findamentali di su2) si decompongono nel  il
tripletto e nel singoletto che sono simmetrice e antissimetriche
rispetto allo scambio degli spin. In formule:
x^i y^j= (x^i y^j + x^j y^i)/2 +  (x^i y^j - x^j y^i)/2
dove la prima parentesi e' simmetrica in i<->j mentre la seconda e'
antisimmetrica
Questa (anti-)simmetrizzazione che da' la decomposizione di  Clebsh-
Gordan si ottiene graficamente con i tableaux di Young attaccando i 2
box in maniera orizzonale, che corrisponde a simmetrizzare gli indici,
o in maniera verticale per antisimmetrizzarli. Questa regola grafica
si generalizza a tableaux di Young piu' complicati.
Detto questo, nel caso fisico che volevi esaminare puoi fare a meno di
tutto questo. Infatti basta sapere che il campo dei pioni Pi si
trasforma come l'aggiunta, Pi->U^{-1} Pi U mentre quello dei nucleoni
psi come una fondamentale, psi-> U psi. Si vede quindi che i
singoletti che puoi costruire con una psi, una psi^* e due Pi sono
quelli che ti ho scritto nell'altro post.
(L'unico caveat viene che in generale i coefficienti di questi
operatori  non sono indipendenti per via della rottura spontanea di
simmetria)
ciao.

argo ha scritto:

 grazie mille, il tuo messaggio e' molto utile.. 
ciao


 Clebsh-Gordan (si scrivera' cosi?)
Quasi: "Clebsch" :)
 
-- 
Elio Fabri

 angolari...
infatti non ce n'e' alcun bisogno. L'OP ha chiesto esplicitamente al
riguardo e ho provato ad accontentarlo con un esempio esplicito in cui
mi riferivo allo spin con il quale forse e' piu' familiare.
ciao.