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Titolo: Lotto: Contro la progressione geometrica

ci fosse uan qualche dannata memoria...
E invece il teorico dice che prima o poi il numero deve uscire (cioe' la P che
non esca mai e' zero), ma non si fa prendere la mano da quel "prima o poi"...
Solo che questo si puo' dire di qualunque numero, ritardatario o no; quindi ai
fini del metodo "puntate crescenti" il ritardo e' un informazione irrilevante
(=inutile).
E comunque voglio provare a scendere nei particolari.
Supponiamo che un giocatore, ogni settimana sulla stessa ruota, giochi sul
terno indicando sempre gli stessi 3 numeri (e' quello che si definisce "terno
secco"? non sono pratico di gergo lottologico).
Se vuoi, ammettiamo pure che, prima che il giocatore inizi la serie di giocate,
detti numeri siano tutti in ritardo a piacere.
A = {esce il terno prefissato sulla ruota prefissata}
P[A] = (5/90)*(4/89)*(3/88) = 1/11748 (fai i conti e vedi...)
B = {in m settimane, esce almeno una volta il terno prefissato sulla ruota
prefissata}
B\ = "il complementare di B" = {in m settimane, esce zero volte il terno
prefissato sulla ruota prefissata}
C_n = {il terno prefissato non esce alla n-esima settimana}
B\ = C_1 e C_2 e C_3... e C_m (notare che C_n sono eventi indipendenti)
per ogni n, P[C_n] = 1 - P[A] = 11747/11748
P[B\] = P[C_1 e C_2 e C_3... e C_m] = P[C_1]*P[C_2]*P[C_3]...*P[C_m] = P[C_n]^m
= (11747/11748)^m
P[B] = 1 - P[B\] = 1 - (11747/11748)^m
Concludendo:
P[{in m settimane, esce almeno una volta il terno prefissato sulla ruota
prefissata}] = 1 - (11747/11748)^m
Se m = 100, tale probabilita' vale circa 0.00848 (848 su 100000).
Se m = 8143, tale probabilita' vale circa 0.5000107894694 (50%).
Come dice 
http://www.lottomatica.it/calcolo.htm
, quando si indicano tre numeri
il terno viene pagato 4250 volte la quota puntata; meno un 3% per lo stato,
fanno 4122.5 volte la quota.  Cio' significa che, in caso di vincita, il
giocatore guadagna 4121.5 volte la quota puntata.
Ora supponiamo quanto segue.
Obiettivo del giocatore e' guadagnare 4121500 lire
(quattromilionicentoventunomilacinquecento lire), quindi fa il seguente
ragionamento.
.......................... inizio del ragionamento del giocatore
La prima settimana punto 1000 lire; se vinco ho raggiunto l'obiettivo e mi
fermo; se perdo metto a bilancio -1000 lire (totale -1000 lire) e aspetto la
seconda settimana.
La seconda settimana punto 1000.24263011 lire; se vinco, guadagno esattamente
1000.24263011 * 4121.5 - 1000 = 4121500 lire, quindi ho raggiunto l'obiettivo e
mi fermo; se perdo metto a bilancio altre -1000.24263011 lire (totale
-2000.24263011 lire) e aspetto la terza settimana.
La terza settimana punto 1000.48531909 lire; se vinco, guadagno esattamente
1000.48531909 * 4121.5 - 2000.24263011 = 4121500 lire, quindi ho raggiunto
l'obiettivo e mi fermo; se perdo metto a bilancio altre -1000.48531909 lire
(totale -3000.7279492 lire) e aspetto la quarta settimana.
###
Nel caso che io non abbia raggiunto l'obiettivo nelle prime k-1 settimane,
indichiamo con p_k la puntata alla k-esima settimana e con b_k il bilancio
immediatamente prima della giocata.
In tal caso notiamo che il bilancio e' b_k = -somma_(i=1..k-1){p_i} lire (la
somma di p_i per i che va da 1 a k-1, presa con segno negativo).
Indichiamo con g_k il guadagno in caso di vincita alla k-esima settimana.
###
La k-esima settimana punto p_k = 1000*(1+1/4121.5)^(k-1) lire. (vedi nota [1])
Se vinco, guadagno esattamente:
g_k =
p_k * 4121.5 + b_k =
p_k * 4121.5 - somma_(i=1..k-1){p_i} =
1000*(1+1/4121.5)^(k-1) * 4121.5 - somma_(i=1..k-1){p_i} =
1000*(1+1/4121.5)*(1+1/4121.5)^(k-2) * 4121.5 - somma_(i=1..k-1){p_i} =
1000*(4121.5+1)*(1+1/4121.5)^(k-2) - somma_(i=1..k-1){p_i} =
1000*(1+1/4121.5)^(k-2) * 4121.5 + 1000*(1+1/4121.5)^(k-2) -
somma_(i=1..k-1){p_i} =
p_(k-1) * 4121.5 + p_(k-1) - somma_(i=1..k-1){p_i} =
p_(k-1) * 4121.5 - somma_(i=1..k-2){p_i} =
p_(k-1) * 4121.5 + b_(k-1) =
g_(k-1)
cioe' quanto avrei guadagnato se vincevo alla (k-1)-esima settimana.
Siccome la formula "p_k = 1000*(1+1/4121.5)^(k-1)" per la puntata alla k-esima
settimana restituisce 1000 quando k=1, ed inoltre in tal caso g_1=4121500, per
induzione abbiamo che: per ogni k intero positivo la formula per p_k comporta
un guadagno eventuale di g_k = 4121500 lire.
Possiamo inoltre ricavare una formula per il bilancio alla k-esima settimana:
b_k =
g_k - p_k * 4121.5 = 
4121500 - 1000*(1+1/4121.5)^(k-1) * 4121.5 = 
4121500*[1-(1+1/4121.5)^(k-1)]
###
Prima o poi uscira' il mio terno, infatti:
P[{prima o poi esce il terno prefissato sulla ruota prefissata}] =
limite_(m->inf) P[{in m settimane, esce almeno una volta il terno prefissato
sulla ruota prefissata}] =
limite_(m->inf) 1 - (11747/11748)^m =
1 - limite_(m->inf) (11747/11748)^m =
1 - 0 =
1
Dunque, certamente, prima o poi guadagnero' 4121500 lire!
.......................... fine del ragionamento del giocatore
Il ragionamento del giocatore e' formalmente corretto.
Il trabocchetto sta nel fatto che "prima o poi" vuol dire "dopo un tempo
infinito", mentre, preso un qualunque numero m di settimane grande a piacere,
e' vero che la probabilita' di guadagnare 4121500 lire aumenta avvicinandosi
sempre piu' a 1, ma e' vero anche che esiste una residua probabilita' di
perdere una somma molto piu' grande!  E l'aspettazione di guadagno e' negativa!
Ed inoltre ci vuole un numero enorme di settimane per avvicinare a 1 la
probabilita' di guadagnare (vedremo dopo che ci vogliono 8143 settimane solo
per avere probabilita' di guadagnare - ovviamente guadagnare 4121500 lire -
maggiore del 50%).
In altre parole, aumentando m si rende arbitrariamente piccola la probabilita'
di perdere, ma contemporaneamente aumenta la cifra da perdere, mentre il
guadagno medio rimane negativo.
In termini teorici, la variabile aleatoria G_m (il guadagno, positivo o
negativo, alla m-esima settimana) ha sempre media (aspettazione) negativa.
Vediamolo.
G_m e' una variabile aleatoria a due valori, che sono {g_m, b_(m+1)}, cioe'
{4121500, 4121500*[1-(1+1/4121.5)^m]}, con distribuzione di probabilita':
p(g_m)     = 1 - (11747/11748)^m
p(b_(m+1)) = (11747/11748)^m
La media, o aspettazione E[], di G_m e':
E[G_m] =
g_m*p(g_m) + b_(m+1)*p(b_(m+1)) =
4121500*[1-(11747/11748)^m] + 4121500*[1-(1+1/4121.5)^m]*(11747/11748)^m =
--- a questo punto poniamo q=11747/11748 e r=4121.5 ---
4121500*[1-q^m] + 4121500*[1-(1+1/r)^m]*q^m =
4121500*{[1-q^m] + [1-(1+1/r)^m]*q^m} =
4121500*{1 - q^m + q^m - q^m*(1+1/r)^m} =
4121500*{1 - q^m*(1+1/r)^m} =
4121500*{1 - [q*(1+1/r)]^m} =
4121500*{1 - [q*(r+1)/r]^m} =
Dimostriamo che "1 - [q*(r+1)/r]^m" e' negativo:
1 - [q*(r+1)/r]^m < 0
[q*(r+1)/r]^m > 1
q*(r+1)/r > 1
(11747/11748)*4122.5/4121.5 > 1
11747*4122.5 > 11748*4121.5
48427007.5 > 48419382
Quindi l'aspettazione E[G_m] e' negativa per ogni m intero positivo.
Vale a dire: dopo m settimane il guadagno medio e' negativo, dunque non
conviene giocare.
D'altra parte, siccome G_m ha solo due valori, non ha molto senso parlare di
media (avrebbe senso se si ripetesse molte volte la m-sequenza di giocate
settimanali, per farsi un idea del guadagno medio e quindi del guadagno totale
atteso).
Pertanto vediamo piuttosto che prospettiva ha il giocatore sostenendo il gioco
per 8143 settimane.
Dopo m settimane, i casi sono due: S (successo) e F (fallimento).
Per la precisione:
S = {il giocatore ha guadagnato 4121500 lire}
(perche' e' uscito il terno alla k-esima settimana, con k minore o uguale a m,
e il giocatore si e' fermato)
F = {il giocatore ha guadagnato b_(m+1) = 4121500*[1-(1+1/4121.5)^m] lire}
(trattasi di guadagno negativo, cioe' di perdita di denaro)
Sostituendo m = 8143 abbiamo:
S = {il giocatore ha guadagnato 4121500 lire}
F = {il giocatore ha guadagnato -25595358.64322 lire}
Inoltre le rispettive probabilita' sono:
P[S] = 1-(11747/11748)^m = 1-(11747/11748)^8143 = 0.5000107894694
P[F] = 1-P[S] = 0.4999892105306
Quindi sostenendo il gioco per 8143 settimane il giocatore ha il 50% di
probabilita' di guadagnare circa 4 milioni di lire e il 50% di probabilita' di
perdere circa 26 milioni di lire.
Non e' certo allettante.
Notare che 8143 settimane sono circa 163 anni.
Inutile dire che sostenendo il gioco per meno di 8143 settimane il giocatore ha
meno del 50% di probabilita' di guadagnare circa 4 milioni e piu' del 50% di
probabilita' di perdere meno di 26 milioni (la frase e' contorta, ma corretta).
Viceversa, sostenendo il gioco per piu' di 8143 settimane, il giocatore ha piu'
del 50% di probabilita' di guadagnare circa 4 milioni e meno del 50% di
probabilita' di perdere piu' di 26 milioni.
Proviamo con m = 10000.
S = {il giocatore ha guadagnato 4121500 lire}
F = {il giocatore ha guadagnato -42507561.28542 lire}
P[S] = 1-(11747/11748)^10000 = 0.5731168455822
P[F] = 0.4268831544178
Cioe' il giocatore ha:
* il 57% di probabilita' di guadagnare 4 milioni di lire
* il 43% di probab. di perdere 42 milioni di lire
La media del guadagno e' pari a circa -15 milioni di lire.
Proviamo con m = 100000.
S = {il giocatore ha guadagnato 4121500 lire}
F = {il giocatore ha guadagnato -1.416018696566e+17 lire}
P[S] = 1-(11747/11748)^100000 = 0.9997990490004
P[F] = 0.0002009509996
Cioe' il giocatore ha:
* il 99.98% di probabilita' di guadagnare 4 milioni di lire
* il 0.0201% (circa 1/4976) di probab. di perdere 141 milioni di miliardi di
lire (35 miliardi volte 4 milioni)
In sostanza e' come se partecipasse a un gioco in cui ti regalano 4 milioni ma,
1 volta su 5000, ti tolgono 35 miliardi di volte 4 milioni.
Inutile dire che anche qui la media e' negativa (pari a circa -28455 miliardi
di lire).
Ammesso che un giocatore fosse disposto a sostenere un tale rischio, dovrebbe
avere un budget iniziale di almeno 141 milioni di miliardi di lire, il quale e'
dell'ordine di un centinaio di volte il debito pubblico italiano.
Infine devo far notare che anche se il giocatore indica ogni settimana tre
numeri diversi, il calcolo delle probabilita' rimane lo stesso.
[1] Qui faccio cadere dal cielo la formula per p_k, dimostrando poi per
induzione che e' corretta.  In realta' la formula si ricava dimostrando prima
che se "p_k = (1+1/4121.5)*p_(k-1)" allora il guadagno g_k e' uguale al
guadagno g_(k-1).  Da tale formula ricorsiva segue facilmente la formula per
p_k.
--
---------------------------------------------------------------------
Marco Coletti
Network Admin, Webmaster, Tuttologo :)
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Fingerprint: 9F E5 80 61 F6 9F 05 2D  EA 53 6F 2D 82 8B C7 C2
Certificate: 
http://www.trustcenter.de/cgi-bin/SearchCert.cgi
---------------------------------------------------------------------

infinito", mentre, preso un qualunque numero m di settimane grande a
piacere,
Hai probabilita' 1 che prima o poi si verifichi, e prob. < 1 che prima o poi
(nel finito) si verifichi.
In ogni momento l'aspettativa di vincita e' negativa, vero, ma non sei
vincolato a dover smettere mai.
Se fai un programmino dove metti come condizione di uscita quella di andare
in positivo con la cassa (somma vinta - somma giocata) ti accorgi che questo
termina sempre, prima o poi.
La *somma infinita* serve proprio a permetterti di avere la certezza di
andare, prima o poi, in attivo. A quel punto di fermi.
Marco

che non esca mai e' zero)
"Deve" e "con probabilita' 1" non sono la stessa cosa. Un evento che
accade con probabilita' 1 e' quasi certo. Non e' necessariamente
certo.
Il numero puo' non apparire mai. Ma questo accade con probabilita' 0.
Distinguere fra le cose impossibili e le cose con probabilita' 0
puo' essere importante.
Per pigrizia, anch'io qualche volta dico "impossibile" o "certo"
quando dovrei dire "quasi impossibile" o "quasi certo".
'nzomma. anche la legge forte dei grandi numeri ci da solamente la
convergenza quasi sicura, non la convergenza sicura.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
XYZZY

andare, prima o poi, in attivo. A quel punto di fermi.
Mi viene voglia di piangere! :-)
Quello che dici e' tutto vero, ma non rende il gioco conveniente.
Sia B un budget di denaro grande a piacere, ma limitato.
Fai girare il tuo programmino 100000 volte, ciascuna volta dotandolo di B
denaro, e vedi se alla fine hai guadagnato.
Io dico di no.
O invece pensi che nel mondo reale esistano fondi illimitati?
E che uno abbia pazienza di andare avanti 100000 settimane a giocare il terno?
E che il lotto, dopo 100000 settimane, possa accettare puntate dell'ordine di
141 milioni di miliardi di lire?


>prendere un numero che sia vicino alle 160 settimane di ritardo e poi
Ho ammirato i tuoi bei calcoli p'er il terno che sono esattamente
uguali ai miei assai più semplici per l'ambata. Io concludevo dicendo
che conveniva investire tutto quel denaro in Bot anche se rendono solo
il 3%.
Ma la discussione non era questa: era se il ritardo globale di un
numero abbia un senso oppure no. La pratica dice di sì e la legge dei
grandi numeri conferma che la norma è la campana di Gauss, quindi è
vero che un numero che ha tardato 212 settimane può tardare di altre
212 ma si supera la cosidetta soglia della certezza matematica.
Insomma è possibile ma talmente improbabile che può andare in
parallelo ad un altro esempio: batti una mano su un tavolo ed è
possibile che gli atomi e le molecole della tuta mano non incontrino
alcuno degli atomi del legno del tavolo e che ci passa attraverso.
Fisicamente possibile, assolutamente improbabile.
Quindi qui abbiamo due formalismi matematici che affermano due cose
lievemente diverse (non in contrasto, ma come se vedessero la realtà
da due punti di vista diversi e sappiamo quanto conti il punto di
vista dell'osservatore ... ;-)). Ragion per cui, alla faccia dei
formalismi e delle teorie, quando un numero ritarda oltre le 160
settimane si può tranquillamente cominciare a giocarlo, crescendo la
puntata come hai fatto col terno (ma lì il giocatore è troppo
sfavorito) in modo da vincere sempre la cifra che avrebbe vinto se
fosse uscito alla pima giocata. Se poi di numeri ritardati oltre le
160 ne trovi due, sei in una botte di ferro! Ma devi avere una bella
scorta di soldi e se sei jellato convenivano i BOT, però puoi anche
guadagnare 10 volte di più.
Quindi il tuo "prima o poi" è formalmente giusto ma non è "da qui
all'eternità". Per il numero singolo è da qui a 212, in attesa di
quello che batterà il record e quando lo farà lo batterà di
pochissimo, prorpio come i record dei 100 metri. Tutto questo non
significa nulla? Restiamo a casi favorevoli/casi possibili?
Da banbino chiede al maestro perchè mi insegnava a calcolare il volume
di coni e cilindri e sfere e mai quello del tronco dell'albero che
c'era di fronte alla finestra della mia aula... quando perdev a la
pazienza mi mandava fuori perchè disturbavo e io mi lambiccavo il
cervello immaginando di scavare il tronco e riempirlo d'acqua e poi
versare l'acqua in un cilindro... ma la scorsa non poteva essere
infinitamente fine, ci sarebbe voluto un sistema di equazioni più
intelligente....

convergenza quasi sicura, non la convergenza sicura.
La convergenza in probabilita' della variabile aleatoria s_n al valore m si
esprime (se la memoria non mi tradisce):
lim_(n->inf) P[|s_n - m|] = 0
Come diavolo si dovrebbe esprimere la "convergenza sicura"?


e cerca di esplicare in che senso è possibile.
La probabilita' che un numero reale scelto a caso in [0..1] sia 0.5 e' 0. Ma
l'evento e' possibile.
Marco.

Quello che dici e' tutto vero, ma non rende il gioco conveniente.
E' sufficiente che sia vero. Non era mia intenzione promuovere le tesi dei
ritardisti, solo puntualizzare su una tua imprecisione.
Marco

lim_(n->inf) P[|s_n - m|] = 0
Errata corrige:
 lim_(n->inf) P[|s_n - m| > 0] = 0

numero abbia un senso oppure no. La pratica dice di sì e la legge dei
La pratica dice di no. Senno' saremmo tutti ricchi.
Marco

settimane si può tranquillamente cominciare a giocarlo, crescendo la
Che ti posso dire?  Gli errori nella interpretazione della teoria della
probabilità sono duri a morire.
Ci rinuncio.

l'evento e' possibile.
Questo è un buon esempio per definire "possibile".
Sarebbe a dire che secondo Adam 
  A possibile == A appartiene all'universo degli eventi omega
il che, è vero, non implica che P[A] > 0.
Naturalmente però questa distinzione non ha molto senso nella applicazione
della teoria P.
Se vogliamo provare a dare un significato a quel "possibile" ci scontriamo col
fatto che - anche ammesso di avere uno strumento di misura a risoluzione
infinita - nella realtà non accadrà MAI che la grandezza x (il cui modello è la
variabile aleatoria x) sia esattamente uguale a r, con r numero reale fissato a
priori.
Quindi, secondo il significato pratico di "impossibile", quell'evento, pur
appartenendo all'universo o dominio di x, è impossibile.
Comunque non voglio ridefinire la parola nell'ambito teorico; ho probabilmente
dimenticato che nella teoria essa ha il significato evidenziato più sopra.


pochissimo
perche' "di pochissimo"? dovrebbe battere il record di una quantita'
presa dalla distribuzione geometrica con media 18, no?
diciamo che questa settimana c'e' un numero con un ritardo uguale
al massimo storico. con probabilita' 1/18 uscira' la settimana
prossima. con prob 17/18 * 1/18 uscira per la prima volta dopo due
settimane. ecc. ecc.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
I have a spelling chequer. It came with my pea sea. It plane lee
marques for my revue miss steaks eye can knot sea.

Come diavolo si dovrebbe esprimere la "convergenza sicura"?
Diresti "sempre" o "sicuramente" o qualcosa del genere. se un teorema
dice che una probabilita' e' 0 o 1, vorra' dire quello e basta.
fra l'altro, e' palese che le leggi dei grandi numeri intendono
"quasi.." visto che puoi banalmente citare successioni di risultati in
cui i limiti non sono quelli. ma questi casi hanno complessivamente
probabilita' 0 quindi non importano.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
You got a light, mac?
No, but I've got a dark brown overcoat.

 [snip]
Qualche precisazione e' necessaria al riguardo; la differenza salta
fuori in un approccio assiomatico alla teoria delle probabilita'.
Rappresentiamo i diversi risultati sperimentali come elementi
di un insieme S; i sotto-insiemi di S saranno gli "eventi".
Esempio: lancio di un dado non truccato. L'insieme e' formato
dai possibili risultati:
S = {1,2,3,4,5,6}
La definizione degli eventi dipende da che cosa siamo interessati:
se vogliamo parlare solo di pari/dispari, gli eventi sono
e1 = {1,3,5},    e2 = {2,4,6}
se invece ci interessano i numeri usciti avremo 6 eventi:
e1={1}, e2={2} ..... e6={6}
Abbiamo pero' ancora due eventi, in qualunque situazione siamo:
l'evento _certo_, che e' proprio l'insieme S (che contiene tutti
gli eventi} e l'evento _impossibile_, che e' l'insieme vuoto
(non contiene eventi). Se non comprendiamo gli eventi Certo e
Impossibile la teoria non puo' essere sviluppata.
Per ogni evento, viene poi associato un _numero_ P chiamato
_probabilita' dell'evento_, che deve soddisfare ai seguenti
assiomi: se A e' un evento
P(A) >= 1,   P(S) = 1,  P(A+B) = P(A) + P(B) se A e B non hanno
elementi in comune. Da qui viene fuori subito che P(0) = 0.
Qui sta la sottigliezza: l'evento certo (l'insieme S) ha
probabilita' 1 per definizione e l'evento vuoto (insieme che
non contiene eventi) ha probabilita' zero. Questi sono gli
unici eventi rispettivamente certi e impossibili.
Nel caso del dado, l'evento certo e'={il lancio fornisce un
numero da 1 a 6}; l'evento nullo _non contiene eventi_ e potrei
indicarlo con 0={il dado non fornisce alcun numero}.
Ogni altro evento, diverso da S e da 0, puo' avere probabilita'
1 o 0, ma non sara' mai l'evento certo o quello nullo.
La domanda allora e': ma esistono eventi non vuoti (cioe' diversi
da 0) che hanno probabilita' zero? Oppure eventi che non
comprendono tutti gli elementi, ma hanno prob.1?
Eventi di questo tipo si riscontrano normalmente quando i
risultati sono costituiti da numeri reali, 
p.es
. l'emissione di
elettroni da sostanze radioattive, le chiamate telefoniche che
arrivano ad un centralino, ecc...
Si puo' dimostrare facilmente che la probabilita' che qualcosa
accada ad un tempo t1 fissato e' nulla:
P{t=t1} = 0
e tutti i ragionamenti si fanno sugli intervalli: probabilita'
che il qualcosa avvenga fra t1 e t2.
L'evento {t=t1} ha probabilita' nulla, ma non e' un evento
impossibile! Infatti contiene t1, mentre l'evento impossibile
non contiene alcunche'.
Si usa allora dire che {t=t1} e' *equivalente all'evento impossibile
con probabilita' 1*. Questa equivalenza di eventi con prob.1
significa che i due eventi differiscono tra loro per un insieme
di elementi che hanno probabilita' nulla (ma che anche loro non
sono impossibili).
Sembrano solo sottigliezze di linguaggio, ma permettono lo
sviluppo di tutta una serie di risultati; 
p.es
. il dimensio-
namento di una centralina telefonica e' fatto (o dovrebbe....)
su una teoria in cui la probabilita' di ricevere una chiamata
esattamente al tempo t1 e' nulla (per completezza, la prob di
riceverla in un intervallo tra t1 e t2 e' (t2-t1)/T, dove T
e' la base temporale considerata (1 ora, 1 giorno,..), che e'
perfettamente in linea con P{t=t1}=0 ).
Ciao
Massimo

sono impossibili).
non ho mai sentito questa usanza. un evento ha probabilita' 1 se la
probabilita' che non accada e' 0.
il fenomeno di eventi possibili che hanno prob 0, e eventi non certi
con prob 1 si incontra appena si lavora con distribuzioni continue, o
altri contesti con quantita' non-numerabili di eventi. (per es. lo
spazio di tutte le possibili successioni infinite di lanci di una
moneta)
se qualcuno trova queste cose particolarmente intressanti, dovrebbe
cercare informazioni su: topologia di insiemi di punti, spazi
topologici, spazi metrici, teoria della misura.
probabilmente ci sono dei suggerimenti su
http://www.mistral.co.uk/ghira/recmathslibri.html
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
BRITISH PUSH BOTTLES UP ENEMY

possibile, e cerca di esplicare in che senso è possibile.
Un altro contesto ovvio e noto in cui succede lo stesso tipo di cosa
e' quello dei frattali. Molti frattali sono insiemi di misura 0 (nel
contesto dello spazio in cui vivono) ma non sono l'insieme vuoto.
Per esempio: l'insieme di Cantor ha misura 0 nella misura canonica su
R, ma non e' vuoto. Molti attrattori strani in R^2 o R^3 hanno misura
0, ma non sono l'insieme vuoto. I non-wandering sets di molti sistemi
dinamici hanno misura 0. ecc. ecc.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
I never could get the hang of Thursdays

 probabilita' che non accada e' 0.
Certo, dato che P(A)+P(not A) = P(S) = P(evento certo) = 1
Anche qui, puo' darsi che manchi qualche virgola nei punti strategici:
quello che intendevo era che eventi con probabilita' nulla P(A)=0 sono,
*con probabilita' 1*, equivalenti all'evento impossibile.
Analogamente, eventi con P(A)=1, sono, *con probabilita' 1*, equivalenti
all'evento certo.
La locuzione *con probabilita' 1* e' quindi da intendersi come un
aggettivo (tipo "la successione converge *con probabilita' 1* ").
Ciao
Massimo

aggettivo (tipo "la successione converge *con probabilita' 1* ").
Certo. Ma non ho mai sentito "F e' equivalente all'evento impossibile
con probabilita' 1". Suona proprio male.
Tu diresti "E e F sono equivalenti con prob. 1" per dire che la
differenza simmetrica di E e F ha misura 0? dovendolo dire, io cosa
direi? boh. non ci ho mai pensato. "E e F sono quasi uguali"?
"Pr(simm. diff E, F)=0"?
In particolare, il tuo esempio "t=t0 e' equivalente all'evento
impossibile con prob. 1" mi suona male. cosa non va con "Pr(t=t0)=0"?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
If I were a fuzzy wuzzy bear
3 would be a perfect square

Massimo
Ciao.
----------------------
Daniele Onorati
dono...@tin.it
ono...@freemail.it
----------------------

guadagnare 10 volte di più.
Con la differenza che di vincere 10 volte di + hai una probabilta' mooooolto
+ piccola di perdere ...

Ciao Adam Atkinson,
 > 
 > On 04-Aug-99 16:33:32, Marco Coletti said:
 > >Mi pare di capire che tu affermi che, se A è un evento:
 > >A è impossibile => P[A] = 0
 > >ma non viceversa
 > 
 > >Cerca di farmi un esempio lucido di un evento a probabilità zero ma
 > >possibile, e cerca di esplicare in che senso è possibile.
io ci provo:
che probabilita' hai di colpire un determinato punto su una lavagna con un
gesso?
(idealizza: che probabilita' hai che "lasciando cadere" un punto (di dim 0)
per terra colpisca un determinato punto (di dim 0)?
zero.
Tutti i punti persaglio hanno probabilita' zero di essere colpiti.
Eppure qualcuno verra' preso.
quindi P(x)=0 è diverso da impossibile.
(sbaglio?)
-- 
Paolo Pedaletti, Como, ITALYa < paolo . pedaletti @ flashnet . it >
VOTE AGAINST SPAM! 
http://www.politik-digital.de/spam/it/

Il discorso non era questo.
Verteva sulla probabilità globale e anche sul concetto stsso di
probabilità che nella teoria è chiarissimo ed esaustivo, ma il mondo
non gira così.
Esempio:
Qual'è la probabilità che tirando un dado esca un SEI?
Facile: 1 su 6 visto che le facce sono sei.
E che faccia SETTE?
Imbarazzo. Probabilità ZERO. Balle, il mio dado urta e si spezza
mostrando un 4 e un 3. Ha fatto SETTE. Qual'era la probabilità di
questo evento?
Ecco, nel mondo gli "eventi" non sono così linearmente prevedibili.
Quindi è vero che nel calcolo probabilistico oggi accettato, i garndi
numri non incidono sulle probabilità singole, solo che nel mondo reale
le cose vanno diversamente e forse un matematico non è interessato, ma
un fisico dovrebbe.
E.

un fisico dovrebbe.
Il discorso potrebbe avere una qualche logica ma il tuo esempio fa mooolta
acqua
La prob che esca 7 e' 0 se tu definisci uscire il poggiarsi del dado su una
superficie orizzontale e presentare una faccia visibile superiormente alla
quale equivale il numero uscito.
Se il dado cade di traverso o si disintegra sono eventi non contemplati.
Se invece assumi questi e il tuo esempio come accettabili assumi anche che
siano possibili e quindi con probabilita' >0
Mi spiace ma io sono sicuro che nel mondo reale le cose vanno fermamente
come "teorizzato",ciao

questo evento?
Zero. L'esempio non e' molto probante ma si puo' riformulare piu' o meno 
cosi': metto dentro una scatola (vuota) una pallina bianca, qual'e' la 
probabilita' di estrarre una pallina nera? Il fatto che per secoli da una 
scatola contenente palline bianche siano uscite per l'appunto solo palline 
bianche potrebbe essere considerato non decisivo: e se per un miracolo ad un 
certo punto uscisse una pallina nera? O una blu? O un coniglio? La situazione 
e' paradossale in quanto potrei formulare la seguente predizione: da una 
scatola contenente palline bianche si estrarranno palline bianche fino al 1 
gennaio del 3000, ma poi si estrarranno palline nere (il paradosso noto come 
"bluver" o "bleen"). Tutte le estrazioni di palline bianche fino al 1/1/3000 
confermerebbero allora la mia teoria. Eppure anche se da una scatola 
contenente palline bianche possiamo immaginare che per un qualche motivo esca 
uno qualsiasi degli oggetti che non sono palline bianche, la probabilita' di 
un tale evento e' definita come zero.

Può darsi, io non ho teorie alternative da proporre. Mi limito ad
osservare quelli che mi sembrano i limiti della teoria delle
porobabilità, perfetta nel suo mondo matematico, ma con qualche
problema quando si esamina la realtà.
Infatti quando si dice che dopo un ritardo di, poniamo, dieci lanci di
un evento a probabilità 1/2, l'11esimo ha ancora probabilità 1/2
sembra logico. Se passi al 12esimo, e poi al 13esimo, e poi al
14esimo... e così via è ovvio che per un'altra legge statistica,
quella dei grandi numeri, l'evento DEVE verificarsi.
Mi pare che la più lunga sequenza di rossi consecutivi nelle roulette
del mondo intero sia stato 24.
da bambino andavo in campagna con la nonna e si tornava la sera. Lei
aveva la gerla piena di fieno. Io le aggiungevo un filo d'erba e lei
non se accorgeva, poi un altro e un altro. Mi chiedevo quando le si
sarebbero piegate le ginocchia. Se avessi potuto continuare ad
aggiungere fili d'erba sarei arrivato al punto di catastrofe.
Mi pare succeda lo stesso con le probabilità, c'è un punto di
catastrofe non preso in considerazione della teoria (che io sappia
...).
Qualcuno ne sa di più?
Ernesto

 impossibile con prob. 1" mi suona male. cosa non va con "Pr(t=t0)=0"?
Nulla! Se qualcuno non avesse sollevato la questione dicendo che
probabilita' nulla equivale ad evento impossibile, non saremmo
qui a discutere su come si legge, a parole, una formula :-)))
Ciao!
------------------
Massimo Moiso
ine...@libero.it
------------------

 un fisico dovrebbe.
Il fisico deve applicare la teoria della probabilita' tutti i giorni
(pensa agli errori di misura) e questa teoria funziona perfettamente
fino negli angoli piu' bui (!) Se le cose andassero diversamente, ci
sarebbe un urgente bisogno di una revisione della teoria.
L'unico modo per giocare contro il caso e' quello di scendere al
suo livello: giocare ...a caso!!! E non e' una battuta!


 ambito ove i discorsi al limite possono solo portare a brutte sorprese.
....soprattutto se si tratta di portare al limite i soldi...:-)


 Qualcuno ne sa di più?
No, non c'e'.
ciao,
	Em.

Secondo me tu la metti in mood un po' diverso, ma forse è colpa del
mio esempio non centrato
Il problema è che per la legge dei grandi numeri, in un numero di
prove N, un evento E che abbia p = 1/2 si presenterà con frequenza N/2
con uno scarto da N/2 via via minore al crescere di N.
Ora facendo N(n) prove, con n grande a piacere, la teoria mi dice che
(per un certo N) si avrà l'80, il 90% ( a seconda della grandezza di
N) di N che presenteranno E almeno = 1/2N.
Tutto questo è sperimentabile con un programma sul computer, ma SEMBRA
contrastare con la ferrea legge "i numeri non hanno memoria", tant'è
vero che io posso scommettere e vincere sul fatto che con n abbastanza
grande, la massima parte degli eventi E per ogni N  sarà molto vicina
al 50%.
Da qui il mio disagio.
E.

al 50%.
Non te lo consiglio ne' sinceramente riesco a capire il tuo disagio perche'
di fatto non viene violata