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Titolo: calcolo accelerazione

Ciao,
non so se scrivo sul ng corretto,
come calcolare il tempo impiegato da un automobile per passare da 0 a 100
km/h in funzione del suo peso e della potenza del suo propulsore ?
Capisco che ci sono molti fattori in gioco ma si puo' scrivere qualcosa di
massima ?
Grazie


Si che si può. Ammettiamo per semplicità che non si cambi marcia, che si
mantenga il motore sempre nelle condizioni di erogare la massima potenza
a quel dato numero di giri (il che vuol dire che l'alimentazione sia
ottimale) e che non si usi la frizione (tanto se la si usa solo per
partire l'errore è piccolo; ad ogni modo questa approssimazione è
superabile con realtiva facilità, am ora complicherebbe solo il
discorso).
Di solito si ha a disposizione la funzione che lega la potenza massima
al numero di giri. Ora, vale che:
P*[delta]t = delta[E]
Cioè la potenza applicata è uguale alla variazione di energia del
sistema. Ora, nel nostro caso la potenza dipende dalla velocità, quindi:
P = P(v)
Che varia nel tempo perchè cambia la velocità. La relazione scritta
all'inizio non sarebbe più valida, perchè la P non è costante; se
consideraimo però un intervallo di tempo infinitesimo (durante il quale
la potenza si possa considerare costante), si può scrivere:
P(v)*dt = dE --> dt = dE/P(v)
Ora, se integriamo entrambi i mebri dall'instante in cui la macchina è
ferma a quello in cui raggiunge i 100 Km/h, troveremo a sinstra
dell'uguale il tempo totale (l'integrale da t1 a t2 di "dt" fa "t2-t1",
cioè il tempo tra i due eventi), e a destra l'espressione che ci
interessa.
int( dt, t1, t2 ) = T = int( dE/P(v) , E(t1), E(t2) )
Dove i tre argomenti dentro int() sono rispettivamente l'espressione da
integrare, il primo e il secondo estremo di integrazione. L'integrale a
sinistra al momento è un integrale tra l'energia all'istante t1 e quella
all'istante t2; a noi però serve in funzione della velocità, perchè
abbiamo P(v); vale che:
E = (1/2)*M*v^2
Con M massa dell'auto. Quindi
dE = (1/2)*M*d(v^2) =
= (1/2)*M*2*v*dv =
= M*v*dv
Sostituendo dv nell'espressione precedente avremo:
T = int ( M*v*dv/P(v) , v(t1), v(t2) ) =
Il problema è che non avremo in genre un formula semplice per P(v), e
l'integrale andrà quindi fatto per via numerica...
Questo approccio "energetico" è probabilemente meno intuitivo di quello
meccanico che fa uso di forze e accelerazioni, ma sicuramente è molto
più breve e facile da spiegare... i risultati, ovvaimente, sono
identici.
Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, di non aver commesso troppi
errori! ;-)
Ciao
Giacomo
P.S. Quando ho scritto E = (1/2)*M*v^2, ho trascurato l'energia di tutte
le parti interne, oscillanti e soprattutto in rotazione (le ruote ad
esempio!) che invece andrebbe considerata, ma non abbiamo sufficienti
dati per farlo...

 massima ?
Possiamo stabilire un *limite inferiore* sulla durata dell'accelerazione usando il
principio di conservazione dell'energia: il lavoro eseguito dal motore durante
l'accelerazione dovra' essere maggiore o uguale alla variazione di energia cinetica
dell'automobile.
Quindi se Pmax e' la potenza massima sviluppata dal motore, M la massa della
automobile e Vf la velocita' finale (quella iniziale e' nulla per ipotesi), avremo:
Pmax * T >= (1/2) * M * Vf^2, da cui
T >= M * Vf^2 / (2 Pmax),
ad es. per una automobile di massa 1000 kg con motore avente Pmax = 60 kW, se
Vf = 100 km/h = 28 m/s:
T >= [1000 * 28^2 / 2 / 60000] s = 6,5 s.
Il tempo reale sara' pero' decisamente superiore (attriti ecc.).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
per rispondere inserire una sottolineatura
tra nome e cognome


In assenza di attriti, con un cambio a 400 marce che ti
permette di mantenere costante la potenza erogata dal
motore, il lavoro compiuto dal motore (P*t) uguaglia
l'incremento di energia cinetica dell'auto (m*v*v/2).
Usa unità di misure coerenti e ti ricavi t.
Ciao,
-- 
Virgilio Lattanzi        HARPAX srl
Tel: 
+39 0733 818863
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     62012 Civitanova Marche MC
WWW: 
www.harpax.com
      ITALY

 ha scritto nel messaggio
news:s9YDc.544884$rM4.22...@news4.tin.it...

diciamo:
Vt la velocita' da raggiungere
M la massa
P la potenza
T il tempo teorico per raggiungere quella velocita'
dato che l'energia cinetica sara':
Ec = 1/2 M Vt^2
il tempo per erogarla sara'
T = Ec/W = 1/2 M Vt^2 / W
ora questa formula presuppone che il motore durante tutta l'accelerazione
riesca a girare costantemente in regime di potenza massima. Cio comporta non
solo una trasmissione a variazione continua con un controllo tale da
realizzare costantemente la potenza massima, ma e' altresi' chiaro che,
almeno nel primo tratto, questa potenza sara' eccessiva e le ruote
slitterebbero (a velocita' zero, cioe' allo spunto la coppia sarebbe
teoricamente infinita).
Inoltre la trasmissione non riesce a dare costantemente il massimo
rendimento. Se il cambio e' tradizionale, le marce sono poche e il motore
non puo' girare costantemente in potenza massima. Il pilota potrebbe non
"cambiare" all'istante piu' opportuno e comunque il tempo di cambio, con
ruote in folle, non e' nullo.
Per tutti questi motivi e qualcun'altro che non mi viene in mente, il tempo
T della formuletta sopra e' un limite inferiore che non verra' mai
raggiunto. Diciamo che nei casi pratici saramo circa al suo doppio o poco
meno.
Saluti
Mino Saccone

Urk! Talmente abituato a risolvere problemi "teorici" che ho dimenticato
di dire che, ovviamente, tra le cose che ho trascurato ci sono gli
attriti interni e con l'aria (hai detto poco...)
Scusa
Giacomo

Ringrazio tutti per le risposte,
Andrea