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Titolo: similitudine idraulica

Salve a tutti. Ho un problema di idraulica; forse sono un pò OT ma 
eventualmente qualcuno potrà darmi un'idea per altri riferimenti. Mi trovo 
nella situazione di dover testare lo svuotamento di un serbatoio di grandi 
dimensioni. Prima di effettuare lo svuotamento vorrei effettuare una prova 
in piccolo su un prototipo. Il criterio di similitudine idraulica mi viene 
in aiuto in questo caso. Operativamente si scelgono 3 grandezze tra loro 
indipendenti. Si costruiscono poi dei gruppi adimensionali a partire da 
esse. Ad esempio se la scelta è quella della terna 
(densità,velocità,dimensioni) il gruppo adimensionale relativo alla 
viscosità altro non è che l'inverso del numero di Reynolds. Dopodichè si 
valuta sperimentalmente sul prototipo la dipendenza di una grandezza di 
interesse facendo variare il relativo gruppo adimensionale. Tale dipendenza 
sarà valida anche nel modello a scala reale. Ad esempio si può valutare la 
perdita di carico per  unità di lunghezza al variare del numero di Reynolds. 
La dipendenza funzionale che si ricava potrebbe essere (ad esempio) quella 
del famoso abaco di Moody. Una volta scelti dei fattori di scala per le 
variabili indipendenti, gli altri fattori di scala saranno fissati a partire 
dai primi attraverso una semplice analisi dimensionale.
Esistono però dei problemi che risultano in qualche modo ipervincolati per 
questioni pratiche. In problemi di sedimentazione (ad esempio) in cui le 
forze gravitazionali giocano un ruolo importante non si può prescindere dal 
considerare tra le variabili importanti l'accelerazione di gravità; 
quest'ultima sarà necessariamente uguale nel modello e nel prototipo. 
Un'altra variabile indipendente che ci si brucia sono le lunghezze, perchè 
naturalmente si desidera poter scegliere di che dimensioni realizzare il 
prototipo. A questo punto se si sceglie la scala per la densità (tipicamente 
pari a 1 per poter utilizzare lo stesso fluido del modello nel prototipo) 
risulta fissata la scala delle viscosità (il che mi dice che non posso 
comunque utilizzare lo stesso fluido, ameno di non riuscire a "modificarlo" 
opportunamente).
Si può allora cercare di realizzare una similitudine incompleta. Ad esempio 
si può realizzare un esperimento con pari fluidi in modello e prototipo, 
imporre lo stesso valore per il gruppo adimensionale numero di Froude, ma ci 
si ritrova con un valore del numero di Reynolds diverso. Se però i numeri di 
Reynolds non sono troppo diversi, e comunque indicanti un regime di moto 
analogo, si può ritenere la similitudine accettabile. tante altre 
combinazioni possono essere immaginate.
Attualmente mi trovo nella condizione pratica di non poter realizzare una 
similitudine perfetta e nemmeno una soddisfacente similitudine incompleta. 
Mi si aprono diverse opportunità:
1)simulazione numerica
2)suicidio
3)qualcosa mi sfugge e un luminare esperto in materia mi può aiutare
tra le 3 opzioni propenderei decisamente per la terza, con la prima in 
subordine.
Flavio 

 
Ciao, Flavio,
innanzi tutto mi pare che nel tuo caso ti resti ancora la possibilità di
variare le velocità fra modello e prototipo, anche se non ne sono sicuro 
visto che non hai dato quasi dettagli sul tuo problema. In secondo
luogo, le similitudini perfette e le buone similitudini incomplete sono 
più l'eccezione che la norma nella fluidodinamica sperimentale, almeno 
nel campo industriale e commerciale. E' anche vero però che le 
similitudini incomplete più o meno buone sono fonte di notevoli 
incertezze, se non sono addirittura inutili. La ragione la sai bene: in 
pratica tu vuoi prevedere il risultato di un esperimento fisico A 
(prototipo), basandoti sui risultati di un altro esperimento B 
(modello), in cui i valori dei parametri fisici opportunamente 
adimensionalizzati  sono molto differenti. La cosa ti va bene se nel 
passare dai valori dei parametri di B a quelli di A, non compaiono nuovi 
fenomeni fisici, ma se per fare un esempio per B Reynolds è così basso 
che il moto è laminare, mentre per A è tanto alto da aversi turbolenza 
completamente sviluppata, le informazioni di B non ti servono 
letteralmente a nulla per A. Se tu o i tuoi superiori non potete farvi 
carico della spesa necessaria per adeguare il vostro laboratorio 
(ammesso che ciò sia tecnicamente possibile), potreste essere costretti 
a lasciar perdere o a cercare  collaborazioni con università e/o centri 
di ricerca che possano realizzare l'esperimento di cui avete bisogno.
Premesso quindi che potrebbe non esistere soluzione "indolore" al tuo 
cruccio, i metodi per cercare di "rabberciare" delle cattive 
similitudini dipendono dal problema in esame. In generale puoi 
estrapolare i tuoi risultati a regimi  diversi, oppure sacrificare tutte 
le similitudini tranne quella del fenomeno fisico dominante, o al 
contrario falsare appositamente una  similitudine per compensare quella 
che non puoi riprodurre. Es., simulazione di estuari: se tu volessi 
scalare le dim. verticali come quelle orizzontali, ti ritroveresti un 
problema del tutto dominato dal fenomeno della tensione superficiale, 
che invece non ha alcun peso nel problema reale. Allora costruisci un 
modello del sistema di canali che in proporzione ha una profondità molto 
maggiore del prototipo, per cui ovviamente le perdite di carico 
adimensionali ti verrebbero molto inferiori. Per rimediare, tu aumenti
la rugosità del fondo del canale, così le perdite di carico aumentano.
Nell'impossibilità di replicare il numero di Reynolds, hai sbagliato
apposta a replicare la rugosità adimensionale, per compensare la differenza.
Come vedi, per cui se non ci dai ulteriori dettagli, non ti si può
aiutare: comunque non è il mio campo poichè io sono un (fluidodinamico) 
numerico-teorico e non uno sperimentale. Per quanto riguarda la 
simulazione numerica, anche lì dipende moltissimo dal problema in esame. 
Senza scendere in dettagli ti posso dire che oggi siamo ancora alla fase 
di cercare di riprodurre risultati sperimentali noti su casi 
"accademici". Prevedere i risultati di esperimenti non ancora fatti, 
magari per casi molto complessi di interesse industriale, è molto 
difficile e non sempre possibile, anche qualora ci si accontenti di 
basse accuratezze. Anche qui, l'idea di collaborare con ricercatori 
esperti del settore potrebbe rivelarsi vincente.
Qualche testo sulla similitudine idraulica in ingegneria lo trovi nella
bibliografia del seguente testo, che ora non ho con me:
White, F.(1986),. "Fluid Mechanics", McGraw-Hill, New York.
Infine, ho fondato un ng di fluidodinamica su Google Groups Beta, dove
potresti forse trovare aiuto o risorse utili. Se sei interessato, vai
su 
http://groups-beta.google.com/
, cerca con la parola chiave
"fluidodinamica", e clicca sul primo link che trovi, "related groups:
fluidodinamica - 3 member", da cui puoi postare un messaggio.
Ciao,
Andrea

 numerico-teorico e non uno sperimentale.
Il mio è un caso piuttosto particolare. Dovrò svuotare, calando una pompa
ad immersione dall'alto, un serbatoio contenente un liquido mediamente
radioattivo costituito da acqua e una buona percentuale di fase solida. Ho
i dati di viscosità, densità, percentuale in peso di fase solida e 
granulometria
(grossolana) delle particelle solide.
Non voglio valutare una qualche grandezza particolare (come il tempo di
 svuotamento) ma piuttosto qualitativamente l'efficacia dello svuotamento.
Come puoi immaginare non mi posso permettere di avere uno svuotamento
imperfetto, nel senso che non posso lasciare sul fondo la fase solida in 
maniera
apprezzabile. D'altro canto, se la possibilità di aggiungere acqua alla fine 
è
contemplata, devo ridurre il più possibile l'acqua da aggiungere, per 
ridurre
il volume di rifiuti prodotti.
L'idea era quella di fare un modello in scala per vedere, anche 
qualitativamente,
il comportamento. Temo l'effetto "granita". Ho paura che nei dintorni della 
pompa
l'acqua venga asciugata e la fase solida rimanga sul posto (come quando 
aspiri
una granita con la cannuccia).
Se riuscissi a realizzare il modellino, potrei anche trarre indicazioni su 
dove
posizionare la pompa,  quando e quanta acqua aggiungere e così via.
Adesso ho pensato questo. Immagino che l'effetto della pompa sia un effetto 
locale,
che interessi una zona ristretta attorno alla pompa (1,5 m ad esempio).
Posso effettuare una prova in scala 1:1 della regione in oggetto, 
utilizzando
un fluido simulante e con la stessa pompa che dovrò utilizzare nel caso 
reale.
Il fluido sarà contenuto in un contenitore trasparente per poter osservare 
il tutto.
Tale prova dovrebbe darmi una indicazione, almeno qualitativa, di come si 
svolgerà
il fenomeno.
Per preparare il fluido simulante mi stavo indirizzando verso acqua con 
farine
fossili. Le conosci?
Ti ringrazio comunque molto per le informazioni che mi hai dato.
Ciao
Flavio