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Titolo: centro di Spinta.

Qualcuno mi sà dire come si calcola il centro di Spinta dove è applicata la
spinta di Archimede??
Magari un es???
ciao

 spinta di Archimede??
Principio di Archimede:
un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto pari al peso
del liquido spostato.
Questa spinta deve equilibrare esattamente, non solo in modulo, ma anche
come vettore applicato, il peso del liquido spostato deve quindi essere
applicata allo stesso punto al quale e' (idealmente) applicato il peso (col
segno opposto ovviamente) quindi al baricentro del liquido spostato.
Gli esempi a questo punto dovrebbero essere banali.
Saluti
Mino Saccone

Magari un es???
Tuti gli esempi che mi vengono in mente sono o troppo
banali (sfera, cubo, parallelepipedo...) o troppo complessi
(corpo umano...).
Ciao
Paolo Russo

 ha scritto nel messaggio
news:735.260T1540T1...@libero.it...
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con un parallelepipedo o con un cubo.
Il centro del parallelepipedo; il centro del cubo. Per questo
dicevo che sono esempi troppo banali. Ci vuole un solido un
po' piu' asimmetrico perche' le cose diventino piu'
complicate. La formula generale per ottenere le coordinate
del baricentro e` un integrale di volume, quindi un triplo
integrale:
v=integ_x(integ_y(integ_z(1)dz)dy)dx
X=integ_x(integ_y(integ_z(x)dz)dy)dx/v
Y=integ_x(integ_y(integ_z(y)dz)dy)dx/v
Z=integ_x(integ_y(integ_z(z)dz)dy)dx/v
Tutta la complessita` del calcolo e` nascosta negli estremi
di integrazione. Non ho messo la densita` rho perche' in caso
di densita` omogenea, che e` il nostro caso, finisce con lo
sparire dal risultato finale; nel piu' generico caso del
calcolo del baricentro di un corpo qualunque, bisognerebbe
usare:
m=integ_x(integ_y(integ_z(rho)dz)dy)dx
X=integ_x(integ_y(integ_z(rho*x)dz)dy)dx/m
Y=integ_x(integ_y(integ_z(rho*y)dz)dy)dx/m
Z=integ_x(integ_y(integ_z(rho*z)dz)dy)dx/m
Ora il problema e`: sai calcolare un integrale? Non so nulla
dei tuoi studi, ma se sei alla spinta di Archimede, sospetto
che tu sia ancora molto lontano dall'aver studiato il calcolo
differenziale.
Puoi semplificarti la vita di molto considerando le
proprieta` di simmetria del corpo. Per esempio, se ruoti un
cubo di 90 gradi attorno ad un asse che passa per il suo
centro, rimane uguale a prima e nella stessa posizione di
prima, quindi il suo baricentro deve rimanere anch'esso
dov'era prima, quindi non deve essere spostato dalla
rotazione, quindi dev'essere da qualche parte lungo l'asse di
rotazione. Fai lo stesso ragionamento ruotando attorno ad
altri assi, sempre scelti in modo tale che il cubo alla fine
ritorni esattamente come prima senza essersi spostato, e ti
accorgi che tutti gli assi che hai scelto hanno un punto in
comune (il centro): il baricentro dev'essere quello. Se un
corpo ha un piano di simmetria speculare, il baricentro deve
trovarsi da qualche parte nel piano di simmetria. Con
ragionamenti di questo tipo e` piuttosto banale trovare il
baricentro di solidi semplici come cubo, sfera,
parallelepipedo, cilindro, eccetera. Se non riesci a uscirne
fuori con le simmetrie, temo che ti tocchi passare agli
integrali.
Ciao
Paolo Russo

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Immagina per semplicità un cubo di un dmc fatto di un materiale  che
ha la stessa densità dell'acqua.
Lo immergi in acqua e la spinta che riceve verso l'alto è pari al peso
del cubo stesso per cui il cubo è in perfetto equilibrio nell'acqua:
Domanda: che tipo di equilibrio è ? stabile,instabile o indifferente.
Nel caso esaminato è banale riconoscere che si tratta di equilibrio
indifferente in quanto il baricentro del corpo coincide con il
baricentro della spinta.
Se facciamo un passo ulteriore potremmo immaginare che il nostro cubo
abbia densità variabile ( per semplicità immaginiamolo composto per
metà da un materiale che pesa 1.5 volte  l'acqua e per l'altra metà da
un materiale che pesa la metà dell'acqua)
Anche questa volta il corpo è in equilibrio perchè la spinta è ancora
pari al peso. ma è ancora indifferente?
facciamo altri due casi :
Primo caso: la parte di cubo pesante la rivolgiamo verso il basso, in
questo caso il baricentro della spinta ( che si chiama centro di
carena) è più alta del baricentro del corpo.
L'equilibrio in questo caso è stabile perchè una piccola rotazione del
corpo instaura un momento di senso opposto(una rotazione oraria
instaura un momento antiorario)
Se invece  mettiamo verso il basso la parte leggera ci accorgiamo che
l'equilibrio è instabile (una rotazione oraria instaura un momento
orario questo caso è estremamente intuitivo ).
Per la stabilità dell'equilibrio è quindi sufficiente che il centro di
carena ( centro della spinta) sia più alto del baricentro del corpo.
Ti puoi divertire a estendere queste semplici considerazioni al caso
di una nave che galleggia.