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Titolo: Filtraggio e potenza delle armoniche superiori

Supponiamo di utlizzare un filtro analogico passa-basso con frequenza di
taglio pari all'armonica fondamentale del segnale in ingresso, supposto
periodico. Nel segnale all'uscita del filtro sarà quindi presente
sostanzialmente solo la componente armonica fondamentale (trascurando la
presenza di componenti ad armoniche superiori che risulteranno notevolmente
attenuate).
Per il teorema di Parseval la potenza del segnale in ingresso è data dalla
somma dei quadrati delle ampiezza di picco delle k componenti armoniche in
cui è scomponibile mediante serie di Fourier. Supponendo che il filtro abbia
guadagno unitario in banda passante l'ampiezza della componente di prima
armonica del segnale resterà immutata mentre saranno notevolmente attenuate
le armoniche superiori.
Che fine fa la potenza mancante nel segnale in uscita?
Ho pensato che potesse essere in qualche modo scaricata a massa dal circuito
che realizza il filtro ma non mi sono chiari i meccanismi fisici attraverso
i quali si può eventualmente effettuare questa operazione.
Nel caso il mio ragionamento fosse giusto qualcuno può darmi chiarimenti in
merito a quest'ultimo punto? In caso contrario, dove sta l'errore?
Grazie :-)
Marco

 i quali si può eventualmente effettuare questa operazione.
Tanto per cominciare bisogna vedere di quali filtri bassa basso stai
parlando. Potrebbero essere filtri passivi "seri", fatti con L e C,
oppure molto meno seri, fatti con R e C, oppure ancora filtri attivi... 
Considero solo il caso di filtri LC con carico adattato.
La spiegazione e` abbastanza semplice, basta calcolare l'impedenza di
ingresso del filtro. Per frequenze inferiori a quella di taglio
l'impedenza e` praticamente solo reale ed assorbe potenza. Per frequenze
maggiori di quella di taglio l'impedenza diventa via via sempre piu`
immaginaria (l'angolo della fase dell'impedenza va verso +/-pi/2) e una
impedenza sfasata non riesce ad assorbire potenza. 
Non e` che la potenza venga scaricata a massa (meglio dire venga
scaricata al potenziale di riferimento): semplicemente le armoniche
vedono una impedenza di ingresso fortemente reattiva e semplicemente il
filtro non prende potenza a quelle frequenze. 
Essendo il filtro fatto con tutti elementi non dissipativi (L e C), ha
solo questo meccanismo per non assorbire potenza su certe frequenze.
--
Franco
Um diesen Satz zu verstehen, muß man der deutschen Sprache mächtig sein.


Marco

 sua componente reale (resistiva)? Ovviamente per phi diverso da +/- pi/2
Certamente. Se consideri un generatore di tensione ideale all'ingresso 
del filtro, la potenza che questo eroga vale V^2 G(omega) dove G(omega) 
e` la componente reale dell'ammettenza.
Se fai i conti dell'ammettenza di ingresso e della sua fase, vedi che 
l'ammettenza e la sua parte reale restano abbastanza costanti in banda 
passante e poi cominciano a scendere dopo la frequenza di corner.
Ad esempio in un filtro di butterworth del secondo ordine con frequenza 
di taglio =1 e impedenza normalizzate, la conduttanza di ingresso vale 
1/(omega^4 +1). Vedi che e` abbastanza costante fino a omega=1 (si 
riduce a meta`, entra meta` potenza, -3 dB), poi scende velocemente.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)