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Titolo: Dilatazione termica

Il calore dilata i corpi.
Supponiamo di avere un pezzo di ferro e di somministrarggli calore. Esso si
dilata anche verso l'alto diventando quindi più alto.
Adesso ripetiamo l'operazione dopo aver messo sul pezzo di ferro un grosso
peso.
Questo pezzo di ferro si alzerà quanto si era alzato la prima volta oppure
la forza verso il basso esercitata dal peso ne limiterà la dilatazione?

Mp ha scritto:

Occorre in primo luogo chiarire se ti vuoi riferire alla dilatazione
_a parita' di calore ceduto_ oppure _a parita' di variazione di
temperatura_.
Sicuramente le due cose sono diverse, perche' quando c'e' il peso
parte dell'energia che cedi sotto forma di calore viene spesa per far
salire il peso.
Ma anche a parita' di variazione di temperatura, il coeff. di
dilatazione puo' dipendere dalla pressione.
Confesso che non sono andato a controllare come stanno le cose, quindi
non ti do una risposta precisa, ma solo che la differenza "in linea di
principio" me l'aspetto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 ha scritto nel messaggio
news:Hwmab.326889$Ny5.10...@twister2.libero.it...

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 la forza verso il basso esercitata dal peso ne limiterà la dilatazione?
In linea teorica dal punto di vista della statica dei materiali tutti i
corpi solidi sono elastici; questo significa che ogni forza applicata
produce sempre una deformazione secondo la legge di Hooke.... Di quale
entità sia (e se sia trascurabile rispetto alle dimensioni dell'oggetto)
dipende dal modulo di Young E del materiale... e fino al punto di
snervamento l'allungamento (o l'accorciamento) è proporzionale all'intensità
della forza applicata.
p=E (delta L / L0)
Il modulo di Young dipende anche dalla temperatura: è noto che la resistenza
dei solidi a trazione o compressione diminuisce con l'aumentare della
temperatura (nel caso che non intervengano modificazioni strutturali o
chimiche).
Quindi, per rispondere alla tua domanda l'effetto complessivo è equivalente
a scaldare prima il ferro ed applicare poi il peso una volta che si trova a
temperatura costante Tf>Ti (ciò sempre che il carico non produca lo
snervamento del materiale: in questa ipotesi non ci sarebbe più
equivalenza); ne segue che per il diverso valore del modulo di Young alla
temperatura Tf il carico produce un accorciamento maggiore, ma durante il
passaggio da Ti a Tf il ferro aveva subito un allungamento.
Allora, quale dei due effetti è prevalente?
Si deve necessariamente scrivere qualche formula.
Supponiamo sia:
1/E=eps
eps(Tf)=eps(Ti) + alfa (Tf-Ti)
cioè una legge lineare. Sia lambda il coefficiente di dilatazione termica
lineare. In ipotesi di lambda non dipendente da T si ha:
delta L0 = lambda L0 (Tf-Ti)
per effetto termico pertanto sia
L1 = L0 ( 1 + lambda (Tf-Ti))
e aggiungendo il carico per unità di superficie p :
delta L1 = - L1 * p * eps(Tf) (col segno - perchè vi è accorciamento)
L2 = L1 (1- p * eps(Tf)) = L0 ( 1 + lambda (Tf-Ti)) (1- p * eps(Tf))
per piccoli p e per piccole |Tf-Ti|<<Ti
L2 = L0 (1 + lambda (Tf-Ti) - p * (eps(Ti) + alfa (Tf-Ti))  )
deltaL/L0 = lambda (Tf-Ti) - p * (eps(Ti) + alfa (Tf-Ti))
Tu vuoi confrontare questo delta L con quello relativo all'allungamento alla
temperatura Ti:
per Tf=Ti dalla formula sopra ritrovi la legge di Hooke:
delta L'/L0 = - p eps(Ti)
perciò:
deltaL/L0 = lambda (Tf-Ti) - delta L'/L0 - p * alfa (Tf-Ti)
ed in conclusione se
lambda (Tf-Ti) > p * alfa (Tf-Ti)
"prevale" l'effetto termico alla temperatura Tf, altrimenti prevale
l'accorciamento dovuto alla variazione del modulo di Young che è
proporzionale all'intensità della forza applicata.
Una legge linere la puoi sempre supporre per piccole variazioni di
temperatura (sviluppo di Taylor al primo ordine) andando a considerare i
valori di lambda ed E alla temperatura iniziale.
Ciao Claudio