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Titolo: libero arbitrio?

Come si spiega il libero arbitrio?
Date le condizioni iniziali dell'universo, il mondo dovrebbe
evolvere verso un ben determinato futuro, ovviamente secondo
la meccanica classica.
Se così è allora il libero arbitrio sarebbe solo un'illusione...
in questo momento posso decidere se alzarmi domattina dal letto
col piede destro. Però so che potrei cambiare idea in qualsiasi
istante... ma questa mia libertà è solo un'illusione?
Forse è la meccanica quantistica che può "spiegare" il libero arbitrio?

Forse è la meccanica quantistica che può "spiegare" il libero arbitrio?
Non direttamente, però toglie la meccanicità causale di Laplace e il
suo universo a orologeria.
Nella MQ la rfealtà è meravigliosamente incerte, non stabilita,
allegramente se ne frega delal località e dei nostri pregiudizi
creatasi perchè viviamo in un mondo macroscopiscamente statistco.
€

Con la meccanica quantistica no ma con la complessità sì.
Premetto innanzitutto che secondo me la cultura moderna sopravvaluta due
cose:
1. Il libero arbitrio, la coscienza e l'uomo in generale
2. La scienza.
La scienza, la fisica specificamente, NON è la realtà. E' una descrizione di
essa ampiamente filtrata dalla nostra percezione. E' il vecchio problema di
Kant: percepiamo il fenomeno ma non possiamo dire niente del noumeno. Quindi
fare affermazioni "filosofiche" partendo dalla meccanica deterministica è un
errore epistemologico.
In secondo luogo, ammesso questo, devi considerare che il nostro essere
umani, il nostro essere coscienti, etc. è frutto di un'interazione complessa
tra cellule cerebrali, sinapsi, collegamenti sincronici, cellule del corpo,
ambiente, altri esseri umani, etc. e tutto ciò è sempre in costante
evoluzione. Non esisterà mai un sistema di equazioni differenziali che possa
predire il pensiero di un uomo ( o di un gatto...che mi sembra molto più
complesso ! ).
Questa è la complessità, da cui deriva il Caos ( altro modello, in
definitiva ). Con il Caos si possono interpretare meglio i processi
cognitivi, al limite riprodurli in parte ma prevederli no.
E comunque il libero arbitrio, in un sistema complesso, è una
semplificazione abnorme!
Es. Un omìno decide di andare a comprare il giornale ma a metà strada viene
spiaccicato da un frigorifero piovuto dal cielo. Dov'è il libero arbitrio in
questo?
Leggere di più Borges!
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 cognitivi, al limite riprodurli in parte ma prevederli no.
Mi stai dicendo che non si possono fare le previsioni del tempo?

 Forse è la meccanica quantistica che può "spiegare" il libero arbitrio?
Secondo me non c'entra nulla. IMHO ci possono essere forme di vita
intelligenti (quindi dotate di libero arbitrio) anche in un universo
completamente deterministico. Non vedo il nesso con la MQ, tu sei libero nel
senso che puoi pensare quello che vuoi, ma per un osservatore esterno il tuo
cervello con tutti i suoi ragionamenti, e quindi anche la consapevolezza del
proprio libero arbitrio, potrebbe benissimo evolversi deterministicamente.


Infatti di norma non ci azzeccano :)
Scherzi a parte, non si possono fare previsioni del tempo certe perché il
sistema meteorologico è complesso e suscettibile di effetto farfalla. Una
piccola incertezza sulle misure di pressione, temperatura, umidità,
vento...può portare a previsioni completamente sballate. Idem per il
cervello, anche se per questo non esiste, credo, nemmeno un modello semplice
di previsone.
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 Leggere di più Borges!
Un sistema caotico classico è comunque un sistema dinamico
deterministico, governato da equazioni differenziali esattamente come
un sistema dinamico che mi dia un'evoluzione regolare (per esempio, un
sistema caotico semplicissimo è dato da un potenziale del tipo
(1/2)(x^2+y^2)+yx^2-(1/3)y^3, cioè un oscillatore armonico, che è
quanto di piu' integrabile esista in fisica, sommato a dei termini
misti); se fissi le condizioni iniziali dell'universo (come era, del
resto, il punto di partenza di edgar) l'evoluzione è data, sia che ci
sia caos, sia che non ci sia. Che poi un problema caotico sia
sensibile esponenzialmente alle condizioni iniziali (l'effetto
"farfalla"), mi sembra un altro discorso. Classicamente il libero
arbitrio non esiste, indipendentemente dalla questione caoticità.
Saluti

 di previsone.
Ma quello che chiami effetto farfalla affligge, credo, la quasi totalità dei
sistemi fisici, non escluderei l'orbita dei pianeti.

 dei sistemi fisici, non escluderei l'orbita dei pianeti.
Non sono affatto d'accordo con questa affermazione... se ho ben capito, per
effetto farfalla si intende una dipendenza non continua delle soluzioni
dalle condizioni iniali. In pratica, per quanto io preda vicine due
condizioni iniali, non ho nessuna garanzia sulla vicinanza delle soluzioni.
Se non sbaglio (ma parlo per sentito dire, non ho mai affrontato il
problema) una cosa del genere succede ad un pensolo sottoposto
all'attrazione (ad esempio magnetica) di tre centri disposti sui vertici di
un triangolo equilatero giacente sul piano orizzontale. Con la giusta
geometria e in presenza di forze viscose, a seconda della posizione di
partenza, il pendolo si ferma in un punto di equilibrio stabile vicino ad
uno dei tre centri. Se associamo un colore ad ognuno di essi e coloriamo
ogni punto della calotta descritta dalle posizioni iniziali del pendolo con
il colore del centro vicino al quale esso andrà a dìfermarsi alla fine, si
giunge addirittura ad un disegno frattale... questo rende praticamente
impossibile prevedere il moto del pendolo, perchè la sua posizione iniziale
non potrà mai essere misurata con precisione infinita (anche senza scomodare
il principio di indeterminazione!), e quindi comunque piccolo sia
l'intervallo di pozioni misurato (dato da misura+errore), conterrà sempre
punti tali da portare a tutti e tre i punti di equilibrio.
Questa caratteristica non è però propria di tutti i sistemi fisci: molti di
essi prestantono per fortuna una dipendenza continua delle soluzioni dalle
condizioni iniziali è propria! Non so stimare quale dei due insiemi sia più
grande, ma sono abbastanza sicuro entrambi sono molto lonatani dalla quasi
totalità!

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-- Ti aggiungeri una considerazione sul numero degli angeli.
La teologia dice che il loro numero è finito di fronte a Dio
ma infinito di fronte agli uomini.
E se fosse lo stesso per le scelte?
I mulini di Dio macinano lentamente, ma finemente.
Plutarco

...

Ciao, la dipendenza dalle condizioni iniziali e' _continua_ in tutti i
casi (se parliamo di sistemi fisici), ma per un sistema dinamico
caotico la dipendenza è di tipo esponenziale.
I sistemi caotici in natura sono molti di piu' di quelli non caotici
(teoricamente, infiniti di piu'; l'insieme dei sistemi "integrabili"
infatti ha "misura zero"), ma per la maggior parte degli scopi non è
un problema. I sistemi n-corpi (pianeti compresi), ad esempio, non
sono integrabili. Vedi
Miller, 1964,  
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1964ApJ...140..250M&amp;db_key=AST&amp;high=402bcb781c02265

 sono integrabili. Vedi
Si, questo lo sapevo... già da tre corpi si incasina tutto!
Ciao
Giacomo

 nemmeno un modello semplice di previsone.
Mi limito al caso del tempo. Non voglio dire che non sia vero che
l'atmosfera e' un sistema caotico, ma a mio parere esiste una ragione
assai piu' banale per la difficolta' delle previsioni meteorologiche,
ed e' la scarsita' di dati.
Per una previsione deterministica occorrerebbe conoscere, a un dato
istante, *tutti* i parametri meccanici e termodinamici *in ogni punto*
dell'atmosfera.
Questo e' ben lontano dall'essere: non so quale sia la distanza media
su terraferma delle stazioni meteorologiche, ma e' a dir poco decine
di km. In mare poi non ne parliamo.
I dati da satellite sono piuttosto rozzi, e con scarsa risoluzione...
Insomma, c'e' piuttosto da meravigliarsi che ci azzecchino cosi' bene
:-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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I sistemi integrabili sono sicuramente non caotici. Perchè? Perchè
ammettono tante funzioni conservate quanti sono i suoi gradi di
libertà. Allora, per ottimi motivi che non sto qui a spiegare,
l'allontanamento di due condizioni iniziali può essere al massimo
una "legge di potenza" (un polinomio).
Per quanto riguarda la tua domanda, in verità non è così semplice.
Hai presente cos'è lo spazio delle fasi? E' uno spazio in cui
un sistema, metti con 3 gradi di libertà, cioè capace di muoversi
in 3 direzioni, è rappresentato da un punto in uno spazio a 6
dimensioni, 3 date dalle coordinate normali e 3 dai momenti lineari 
(velocità in x, in y e in z). Ora, un sistema non integrabile
ammette zone caotiche (cioè in cui si comporta da caotico)
 e zone non caotiche, separati da zone quasi-caotiche. E' un gran casino :) 
che si può esplorare solo
numericamente... infatti, per molti versi, qui la matematica
è più indietro di quanto servirebbe alla fisica. Tuttavia,
un sacco di gente ha scoperto cose favolose sulla teoria
dei sistemi dinamici, gente davanti a cui mi prostro ogni
mattina : Kolmogorov, Arnold, Moser, Anosov... è un campo 
affascinante, anche visivamente, e teoricamente stimolante.
E poco compreso.
Tra l'altro, al di là del tuo esempio interessante su
cui dovrei riflettere un po, ma ho fatto una mini simulazione
(non con forze magnetiche, ma con "molle") e non mi sembra caotico
(ma probabilmente mi sbaglio),
una cosa interessante è che anche due sistemi integrabili semplicissimi, 
se sommati, possono ammettere zone
caotiche : prendi un ellissoide omogeneo, triassiale,
con al centro un punto di massa considerevole. Se scrivi le
equazioni del moto, ti accorgi che le equazioni del moto
sono semplicente la somma di un oscillatore armonico 3-d
(una "molla") e un potenziale newtoniano semplicissimo. 
Devi sapere che il potenziale armonico e newtoniano sono
due esempi di sistemi che più integrabili non si può
(e infatti, e non scherzo, si chiamano "superintegrabili").
Ebbene, questo è caotico. Ed è un modello astrofisico, non una cosa
inventata (=>galassie ellittiche).
A presto
Ciao
H.E.

 inventata (=>galassie ellittiche).
Molto interessante: grazie delle spiegazioni. Adesso però aspetto risposte
alle nuove domande..  :-)
Ciao
Giacomo

 
Si parla di dipendenza esponenziale. Le funzioni che si
usano in dinamica classica sono almeno di classe C^1 (o, quasi sempre,
di classe C^infinito) e quindi dotate di
appropriate proprietà che mi danno i risultati di cui sopra. Poi è
chiaro che volendo andare a inventarsi apposta una dipendenza non continua
basta non soddisfare le ipotesi sopra, ma si entra poi nell'artificiale
e si esce rapidamente dai risultati che conosco :)
Credo che comunque esempi esistano, ad es. prova a cercare sugli 
shift di Bernoulli e sui biliardi di anosov; ma non sono molto competente da 
questo punto di vista.
Di modelli fisici classici non C^1 proprio non me ne vengono in mente.
Forse, l'unico esempio fisico che mi viene in mente ora come ora
è l'equazione di Langevin, che contiene un termine deltiforme. 
Ma la delta di Dirac non è neanche una funzione ;) Purtroppo, quindi,
non so risponderti su quest'ultimo punto. Ma tieni conto che
già sappiamo così poco sui sistemi caotici "well-behaved",
figurati andando a complicare il tutto: credo che ci sia
un "vuoto" teorico non da poco.
Uno dei risultati più famosi della teoria del caos è il teorema
KAM (Kolmogorov - Arnold - Moser), che prova l'esistenza di
domini ordinati (con orbite regolari) in generici sistemi dinamici,
in forma di tori. Questo è provato per casi sufficientemente
differenziabili, cioè C^333 (con 333 derivate!) (per rigor di
cronaca, a dir la verità recentemente è stato provato anche per sistemi 
differenziabili poche volte... peccato :)).
Ciao
T.H.

Non ho seguito in tutti i dettagli la discussione, ma mi sembra che di
non aver vista la seguente osservazione: se x(x0,t) e' la soluzione
del sistema dx/dt=f(x,t) con condizione iniziale x(0) = x0, anche se
e' garantita sotto certe ipotesi la continuita' di x(x0,t) rispetto a
x0 *per ogni t*, non vale in generale la *continuita' uniforme*.
Cio' vuol dire che se si fissa un epsilon, il delta necessario per
mantenere x in un intorno di ampiezza epsilon a un dato t dipende da
t, e puo' accadere che delta tenda a zero per t --> oo.
Inversamente ma meno accuratamente, si puo' dire che fissato un certo
delta nella condizione iniziale, lo scostamento delle x cresce con t.
Questo accade di regola, anche per sistemi non caotici. I sistemi
caotici sono quelli in cui la crescita e' esponenziale.


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Insomma, c'e' piuttosto da meravigliarsi che ci azzecchino cosi' bene
Ben detta!

 dimostrato in direzione inversa?
Non lo so.
Ma a dire il vero io so pochissimo sull'argomento...
Per es. non so neppure se sia stato dimostrato che un sistema
non integrabile e' caotico, almeno per qualche insieme di condizioni
iniziali.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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X-Mozilla-Status: 0801
X-

 caotici sono quelli in cui la crescita e' esponenziale.
C'e' da osservare, d'altra parte, che con tempo di reazione di
un decimo di secondo (che denota il tempo di arrivo dei
segnali dal sistema percettivo al cervello, cervelletto,
mani, sistema fonico) il mio relatore di tesi dopo avermi
sentito affermare che un sistema che sia caotico ha percio' solo esponenti
di liapunov medi definiti ed indipendenti
dal punto di partenza, mi avrebbe dato un ceffone verbale della grandezza di
una capanna (e forse e' solo per questo che mi permetto di puntualizzare).
Perche' l'ipotesi ancora indimostrata ed anzi molto questionata che un
sistema caotico sia per forza ergodico non e' stata dimostrata.



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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 differenziabili poche volte... peccato :)).
Invece megli così!
Ciao
Giacomo

  
Si', ma un sistema integrabile in generale ammette zone
dello sp.d.f. con zone sia con orbite regolari che con orbite 
caotiche, ad es. con dipendenza da E (mi viene in mente
il potenziale di Toda troncato al terzo ordine). Quindi,
volendo, è in generale falso se si considera lo spazio
delle fasi nella sua totalità.

 delle fasi nella sua totalit�
Forse, ma non ne sono certo.
Inoltre mi permetto di obiettare: non in generale, bensi' genericamente: in
matematica in generale significa
sempre (ed i sistemi integrabili invece hanno solo
orbite regolari); genericamente invece significa
per un insieme di misura piena. Esistono teoremi
circa la genericita' del caos nell'ambito di classi
abbastanza ampie di sistemi dinamici. Non mi risulta
invece che sia stato dimostrato che i soli punti
eccezionali siano dati dai sistemi integrabili.
 
E d'altra parte un controesempio, ammesso che esista,
non puo' essere semplice da formulare e magari non ammette nemmeno
hamiltoniana esprimibile elementarmente (causa il teorema KAM piccole
perturbazioni che causano la perdita della completa integrabilita' portano
ad un fibrato caotico, il fatto di avere sub fibrati non caotici non toglie
il fatto che la misura di questi sia zero, quindi provando a costruire un
sistema non integrabile a partire da un sistema integrabile si ottiene un
sistema caotico).
Il contenuto intuitivo e' che se deformo una geometria
a curvatura nulla coordinabile ottengo o un'altra geometria
a curvatura nulla e coordinabile oppure una curvatura non
nulla (che il teorema di Liouville implica essere negativa,
e dunque, se sono garantite tutte le condizioni di densita'
delle orbite periodiche e di transitivita' del flusso hamiltoniano, come ci
si aspetta nei pressi di un sistema
integrabile, il sistema e' caotico, questa e' solo una
parte di quanto si puo' desumere dal KAM).
Un eventuale controesempio potrebbe essere dato da una hamiltoniana le cui
isoenergetiche hanno tutte una curvatura differenziale dinamica nulla e tali
che tuttavia non e' possibile costruire su queste isoenergetiche un sistema
di coordinate azione angolo. Sembra che questo non sia
possibile in dimensione quattro, ad esempio, se la struttura
su cui si vuole costruire la dinamica e' toroidale. Dunque
in quel caso hai ragione. Nella generalita' invece non mi risulta
dimostrato.


Il 26 Mag 2004, 13:19, 
gianma...@inwind.it
 (Gianmarco Bramanti) ha
scritto:
(causa il teorema KAM piccole perturbazioni che causano la perdita 
della completa integrabilita' portano ad un fibrato caotico, il fatto 
di avere sub fibrati non caotici non toglie il fatto che la misura di
questi sia zero, quindi provando a costruire un sistema non integrabile
a partire da un sistema integrabile si ottiene un sistema caotico).
************************************************************
Occorre aggiungere qualcosa per chi conosce il teorema KAM e che 
potrebbe trovarsi a disagio con questa formulazione e per chi non lo 
conosce ancora per evitare confusioni future. Infatti l'insieme dei 
parametri iniziali che conducono ad orbite regolari non
ha affatto misura zero. Anzi si sa che una perturbazione non
integrabile da luogo ad una struttura cantoriana (con misura
prossima alla misura piena) delle orbite regolari. Tuttavia
la dimensione dei fibrati associati con ogni valore regolare
e' pari al numero (n) di gradi di liberta' quindi ha dimensione
meta' della dimensione dello spazio delle fasi (2n). Quel che
rimane dello spazio delle fasi iniziale sono struttura
molto intricata, tuttavia si salva nella peggiore delle ipotesi
una variabile d'azione conservata, ovvero l'energia.
Fissata l'energia si ha un fibrato, nello spazio delle fasi, 
di dimensione  2n-1. Questo ammette tutt'al piu' foliettamenti
parziali di dimensione non superiore ad n, ciascuno di questi fogli
ha, come l'intuizione suggerisce, misura zero rispetto alla misura 
del fibrato che contribuisce a rivestire. 
I risultati che riguardano la genericita' del caos sono
piuttosto difficili e restrittivi, tuttavia se un buon matematico 
riuscendo a mettere ordine in tutto e trovata una struttura topologica 
e di misura per la collezione di tutti i sistemi dinamici hamiltoniani 
(compresi quelli con hamiltoniana non liscia), trovasse, ad esempio, 
che i sistemi integrabili sono densi nei sistemi non integrabili pure 
se hanno misura nulla allora sarei propenso a pensare che davvero i 
soli sistemi integrabili siano non caotici. 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG


Caro Edgard,
                   sono un ex insegnante di fisica ormai in pensione, ma non
voglio tediarti con leggi ed equazioni di meccanica classica e quantistica.
Anzi, proprio perché sono ormai uscito fuori da quella visuale della realtà
che direi "unidimensionale", credo di poterti esprimere un parere che,
forse, verrà meglio incontro alla tua istanza, che non è di carattere
fisico, ma "metafisico".
  Non avresti dovuto, quindi,  rivolgerti a una platea di cultori di fisica,
studenti e docenti, tutta gente abituata a porsi problemi inerenti alla
realtà materiale, più o meno conosciuta, e pronti sempre a "ridurre" ogni
problema metafisico alle categorie materiali. Molti di loro poi, non so con
quali ragioni, escludono che vi sia altra realtà oltre quella materiale.
  Eppure, se pensi solo alla tua stessa domanda: "Come si spiega il libero
arbitrio?", riveli che tu ne hai già il concetto e che lo stai
consapevolmente esercitando, indipendentemente dalle tue conoscenze fisiche.
Infatti, nella tua conclusione "In questo momento ecc..." c'è già una
pratica risposta che distingue l'universo materiale, soggetto alle leggi
fisiche, e l'universo umano, soggetto alle leggi fisiche per la sua parte
materiale, ma indipendente da esse per la sua parte intellettuale, o
spirituale, (che in ogni momento può provare di poter distinguere
consapevolmente e scegliere univocamente la destra o la sinistra).
  Forse ti dà fastidio il termine "spirituale", che sembra evocare soltanto
religione, fede..., ma qui si tratta solo di indicare una realtà non
materiale, come il concetto, il pensiero, l'intelligenza, e la volontà di
conseguire un fine senza esserne costretti da forze esterne.
Quando si parla di dimensioni dell'essere umano s'intende proprio questo:
quella fisica materiale, comune a tutti i corpi; quella biologica, comune a
tutti i viventi; quella spirituale sua propria, che si riassume nella
consapevolezza della propria identità e si articola in dimensione
intellettiva, volitiva, estetica, affettiva e, perché no?, religiosa, che è
la più elevata perché, partendo dalla consapevolezza della propria limitata
natura, postula una realtà che la trascende e ne dia spiegazione come causa
effettiva. Hai mai visto un gattino in atteggiamento di preghiera verso una
divinità trascendente? Ma neanche uno scimpanzé disquisire sul principio
d'indeterminazione e sulla costante di Planck.
  Tuttavia, per quanto peculiari della natura umana, le dimensioni
spirituali non sono perfette e spesso le trovi anche limitate (pensa
all'intelligenza). Così anche la volontà o libero arbitrio è tutt'altro che
"libera" in assoluto, ma come tirata da tutte le parti; talvolta addirittura
si eclissa completamente. Ma basta anche un caso banale, come quello che
dici tu, per poter affermare che entrambe "ci sono". E tientele care, e
falle funzionare! L'intelligenza ti aiuta a distinguere ciò che è bene da
ciò che è male e la volontà ti spinge consapevolmente a scegliere il bene e
a scartare il male.
  Puoi anche "lasciarti andare", come fanno tanti. Ma quanto prima ti
troveresti a non saper rispondere alla semplice domanda: che ccampo a ffa? E
poi rimane il balcone per saltare di sotto!
  Spero proprio che tu sappia cavartela: non sei un semplice quanto
fotonico...
  Un saluto cordiale.    Anbres   -     
anb...@villasora.it