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Titolo: esame di laboratorio 1

salve a tutti, sto preparando questo esame e mi trovo a dover preparare
una relazione sul moto di un pendolo semplice per grandi e piccole 
oscillazioni. E ovviamente il tutto condito da una robusta analisi degli
errori.
Il problema sta proprio qui, spero di riuscire a spiegarlo bene...
Dunque, il testo "introduzione alla analisi degli errori (di Taylor)"
mi dice testualmente che è possibile avere una sensibilità di misurazione
del periodo al 0.001s anche con un cronometro che apprezza il 0.01s.
Infatti basta misurare 10 oscillazioni (ottenendo un tempo, che so, di 
14,81s) e dividere per 10 (ottenendo appunto un periodo di 1,481s).
Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario.
Ovvero che bisogna sempre attenersi alla sensibilità dello strumento
(che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!

 Inutile dire che , a lezione, mi è stato esposto esattamente il contrario...
La cosa che mi sembra più probabile è che a lezione non vi siate capiti. Ci 
mancherebbe che non fosse possibile andare oltre la sensibilità nominale degli 
strumenti. La cosiddetta teoria degli errori è piena di tranelli; ma sul fatto 
che misurando 100 periodi di oscillazione la sensibilità vada divisa per 100 per 
stimare l'incertezza non ho mai visto esprimere dubbi.
Paolo

Quello che ti hanno detto a lezione è in accordo con il Taylor. Quando
consideri la sensibilità dello strumento, ti devi anche chiedere quale
quantità stai misurando. Nel tuo caso si tratta di
A = 10*T
che puoi conoscere con una sensibilità di 0.01.
Il resto è propagazione degli errori tra A e T. L'assunzione implicita
che stai utilizzando è che il fenomeno sia periodico, cioè che la
"legge" A=10*T sia esatta.

 (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Non mi sembra che cio' abbia senso, in questo caso. La tua singola
misura non e' la durata di una oscillazione, ma la durata di 10
oscillazioni, pertanto tu esegui una misura di 10 oscillazioni con un
errore strumentale di 0.01s; la durata di una oscillazione e'
allora1.481 +-0.001s. Questo pero' non tiene conto di errori
sistematici ed errori casuali.
Se esegui piu' misure avrai una dispersione dei valori che potrebbe
essere superiore sia a 0.001s che a 0.01s per esempio potresti trovare
1.481s, 1.503s. 1.285s, ecc. Il tuo errore strumentale allora
risulterebbe ininfluente rispetto agli altri errori, che dovrai
trattare statisticamente.

 strumento (che quindi, troncando, mi darebbe solo un 1,48s).
Se le cose stanno cosi' direi che abbia ragione il libro,
immagino che tu abbia ben chiaro che la risoluzione
(che chiami sensibilita') cosi' ottenuta probabilmente
non coincide con l'errore di misura, per sincerarsene
basta ripetere piu' volte la misura nelle medesime
condizioni sperimentali.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!
Dipende da cosa voleva dire, nel contesto della lezione "attenersi alla 
sensibilità  dello strumento".
Se col cronometro riesci ad apprezzare il centesimo di secondo (ma a 
proposito, come ti hanno  insegnato a ricavare questo dato ?) è 
evidente che non puoi avere una misura di tempo complessivo (facendo  N 
oscillazioni) che arrivi ai millisecondi. Ma questo non implica che non 
puoi avere misure arbitrariamente precise del  periodo di oscillazione.
La chiave sta nel fatto che, aumentando il numero dei periodi, aumenta 
anche il numero di cifre significative della misura e  quindi l' 
incertezza relativa decresce.
Giorgio



magari divido per 100 si, ma poi devo troncare alla cifra che 
caratterizza la sensibilità max dello strumento, obbligatoriamente, o no?

 caratterizza la sensibilitï¿œ max dello strumento, obbligatoriamente, o no?
La misura _cumulativa_  ï¿œ troncata alla cifra che caratterizza la 
sensibilitï¿œ dello strumento.
Se la dividi per un numero _esatto_, come le perderesti le cifre per 
strada?
Supponiamo di avere cento edifici identici attaccati l'uno all'altro. 
Prendi una foto da satellite con pixel che occupano 10 metri l'uno.
Conti i pixel, scopri che il tutto ï¿œ lungo 70 pixel.
Possiamo dedurre che ogni edificio occuperï¿œ circa 0,7 pixel, dunque 7 
metri: meno della sensibilitï¿œ del tuo strumento.
Prendi una risma da 500 fogli, misura lo spessore con un centimetro 
arrotondando le misure al millimetro.
Quando dividi per 500 trovi una stima dello spessore di un singolo 
foglio. Non vorrai mica troncarla al millimetro?

 Chi ha ragione ?? Come è sta storia? Grazie mille!
Se ho capito bene, hanno ragione sia il Taylor sia il tuo professore. Tu 
consideri in ogni caso che la sensibilità dello strumento è 0,01s, ma 
misurando il tempo su 10 oscillazioni, aumenti la durata misurata, e 
quindi la precisione. Infatti nel tuo esempio, anziché le 3 cifre 
significative della misura di una sola oscillazione (1,48s) hai 4 cifre 
significative (14,81s); equivalentemente, puoi pensare agli errori relativi.
Se aumenti la precisione di un fattore 10 (o riduci l'errore relativo di 
un fattore 10), l'errore assoluto sulla misura di una singola 
oscillazione si riduce anch'esso di un fattore 10. Non c'è nessuna 
contraddizione con il fatto che usi uno strumento che in entrambi i casi 
ha una sensibilità del centesimo di secondo: nei due casi stai misurando 
la stessa durata ma con due procedure diverse, quindi l'incertezza di 
misura può essere diversa.
Puoi vederla anche così: siccome ottieni la durata dell'oscillazione dal 
seguente calcolo: (14,81s ± 0,01s)/10, e 10 è un numero esatto quindi 
non devi fare la propagazione degli errori, risulta: (1,481s ± 0,001s)
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
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