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Titolo: La molla e il terzo principio

Una molla viene posizionata in verticale e l'estremità inferiore è 
fissata al pavimento.
 
Poi una massa viene poggiata sulla sua sommità e liberata.
 
La massa esercita una forza sulla molla e la molla dovrebbe reagire con 
una forza uguale e contraria sulla massa (terzo principio).
 
Invece la molla non riesce a contrastare la spinta della massa e deve 
cedere contraendosi.
 
La forza della massa (diretta verso il basso) evidentemente *prevale* 
sulla reazione della molla.
 
La reazione non è uguale all'azione.
 
Solo successivamente (a compressione completata) la molla riuscirà a 
trovare la forza di reagire adeguatamente, fermando la discesa della 
massa.
 
Perché, nel frattempo, il terzo principio sembra fallire?

 Perché, nel frattempo, il terzo principio sembra fallire?
 
Perche' non hai idea di che cosa sia la fisica elementare!
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 Invece 
 
invece nulla: la forza della massa sulla molla non è il peso della massa ma è di meno... 
Scrivi la seconda equazione cardinale della dinamica sulla massa, è semplicissima in questo caso. 
 
 
Non te la scrivo io per il semplice motivo che l'ho già fatto nel thread che tu conosci sul peso di un motorino al variare della velocità che poi, ovviamente, NON varia...
 
--
Wakinian Tanka

 
Severo, ma giusto.
 
 
frengo

 Perché, nel frattempo, il terzo principio sembra fallire?
 
Vedi sopra.
 
Ciao.
 
P.S.: Se sbaglio, ditemelo.


Pensa ad una palla di cannone sparata contro un sottile muro di legno, 
nel momento in cui tocca il muro dovrebbe avere una reazione uguale e 
contraria? La palla fa un bel buco nel muro e continua imperterrita la 
sua corsa. Ora ci arrivi?

 ossia la risultante di tutte le forze del sistema sia nulla.
 
Il terzo principio afferma che a ogni azione corrisponde SEMPRE (e non 
solo nelle configurazioni di equilibrio meccanico) una reazione uguale 
e contraria.

 sai dire solo ovvieta'?
 
Tanto ovvia non mi sembra. 
Dicevo a Fortunati nel thread "Questa mattina c'era vento" - [sostituire "tavolo" (qui sotto) con "molla" e "libro con" massa"] :
 
 
<<Se hai un libro di m = 1 kg appoggiato sul tavolo, fermo, puoi dire che la reazione normale N che il tavolo fa sul libro è N = - m*g (qui sia N che g sono vettori) in quanto, ALL'EQUILIBRIO, la risultante di tutte le forze sul libro deve essere zero: N+m*g = 0. 
 
 
Ma se NON C'E' equilibrio allora non sei piu' in condizioni STATICHE ma DINAMICHE e allora utilizzi le equazioni cardinali della DINAMICA, non della statica. Ad es, se lasci cadere il libro sul tavolo (senza rotazioni e "di piatto") hai: 
 
m*a = N(t) + m*g 
 
dove a, N e g sono vettori (bisognerebbe indicarli almeno in grassetto ma qui non si puo'); 
 
considero solo la componente y di questa equazione (asse y verso l'alto): 
 
m*y"(t) = N_y(t) + m*g_y = N_y(t) - m*g 
 
 
dove y" indica la derivata temporale seconda della coordinata verticale y e stavolta con "g" indico il valore scalare positivo dell'accelerazione di gravità (il "9,81 m/s^2 o quello che e') e non il vettore (purtroppo qui non si possono fare caratteri in grassetto). 
 
All'inizio, quando il libro ancora non ha cominciato a toccare il tavolo, 
N(t) e' ovviamente = 0 e quindi: 
 
y"(t) = - g 
 
che significa: la componente verticale dell'accelerazione del corpo e': 
1) costante 
2) negativa quindi sta accelerando verso il basso 
3) in modulo = |g|. 
 
Appena comincia a toccare il tavolo, N_y(t) comincia ad essere diversa da zero. 
 
 
Poi il libro potrebbe, causa inerzia ed elasticita', anche deformarsi di piu' che all'equilibrio, subito dopo aver toccato il tavolo e allora N_y diventa anche MAGGIORE del peso m*g (la reazione vincolare sta facendo accelerare il libro verso l'alto, come un'auto che sta rimbalzando in alto dopo aver fatto un salto per via di un dosso). 
 
Alla fine, cioe' ALL'EQUILIBRIO, y"(t) = 0 e ALLORA E SOLO ALLORA puoi affermare che N_y(t) = m*g.>>
 
 
 
La reazione vincolare N_y(t), cioe' la forza della molla sulla massa, *E'* uguale e contraria alla forza del libro sulla molla, lo è *sempre*. 
 
Fortunati allora dira': "ma allora perche' la molla si comprime"? 
Risposta: scrivi /tutte/ le forze sulla molla. 
 
Suggerimento: considerare comunque una massa m /non nulla/ della molla, anche se m e' trascurabile rispetto alla massa M della... massa (ma come si fa a chiamare "massa" un sistema fisico? Ma non si rende conto dell'ambiguità di terminologia che questo genera?) 
 
--
Wakinian Tanka 


In questa discussione ho giocato sul dualismo elasticità-rigidità, cioè 
sulla molla elastica che interagisce con la massa (presunta) 
assolutamente rigida.
 
Ma la massa assolutamente rigida non esiste!
 
E quindi, nella posizione iniziale, non si verifica soltanto una 
contrazione della molla ma *contemporaneamente* si attiva anche una 
contrazione della massa!
 
Poi le due contrazioni agiscono e reagiscono simultaneamente l'una 
contro l'altra nel pieno rispetto del terzo principio.

 Ma la massa assolutamente rigida non esiste!
 
 
 
 
 
Questo e' vero, ma in meccanica classica si fa largo utilizzo di "corpi rigidi" e questo e' uno di quei casi. Il problema specifico e le sue conclusioni non cambiano se consideri il corpo pesante come corpo rigido. Certo, se uno le stesse cinsiderazioni volesse farle con un corpo di grande estensione, oppure di forma allungata e che tocca la molla solo su una estremita', o altri casi, dovresti considerare anche l'elasticita' del corpo pesante medesimo. Ma, appunto, per quello che chiedevi, cioe' per il problema specifico delle coppie di forze azione-reazione, non cambia nulla, concettualmente; cambia il fatto che e' tutto molto piu' complicato da calcolare. 
 
--
Wakinian Tanka

 La reazione non è uguale all'azione.
 
Invece sì. Che tu ponga sulla molla una piuma o un'autobotte, i moduli
di azione e reazione saranno sempre identici tra loro, dettati
esclusivamente dall'elongazione (compressione) della molla. Se la molla
si è accorciata di 1 mm, non importa se è perché sono io a tenerla
schiacciata o sotto il peso della piuma o dell'autobotte, la forza che
la molla stessa eserciterà sarà sempre la stessa, identica in modulo
alla forza che le mie dita esercitano sulla molla stessa, a sua volta
identica alla forza esercitata da piuma ed autobotte.
Ma su piuma ed autobotte agisce anche la forza peso, diversa nei due
casi.
 
La massa si muove non perché la molla non eserciti una reazione identica
all'azione, ma perché sulla massa stessa vengono esercitate *due* forze,
non in equilibrio inizialmente:
- la Terra attira la massa e la massa attira la Terra (mg)
- la molla spinge la massa e la massa spinge la molla (kx)
 
kx, con x in un opportuno intorno dello zero, sarà sempre poca cosa
rispetto ad mg e sia la piuma, sia l'autobotte scenderanno. Il sistema
che hai descritto darà vita ad un moto armonico in un mondo ideale.
Nel mondo reale l'oscillazione smorzata troverà pace quando kx=mg,
se consideriamo positiva la x dopo la compressione.
 
Ciao,
 
-- 
Virgilio Lattanzi, TSComm srl

 Ciao,
 
Hai perfettamente ragione e la tua è una spiegazione ottima e 
dettagliata, grazie.
 
Però hai saltato un passaggio: l'innesco.
 
Infatti parti subito con la massa del corpo che si muove già, mentre 
inizialmente il corpo è fermo e la molla non è compressa.
 
Inizialmente il corpo è appeso al soffitto tramite un filo e accostato 
(non poggiato) sulla sommità della molla verticale fissata al 
pavimento.
 
Sul corpo agisce la forza di gravità <-mg> (segno - perché la forza è 
rivolta verso il basso) e la forza del filo (mg) rivolta verso l'alto.
 
Tra il corpo e la molla non c'è alcuna forza (la molla *non* è 
compressa).
 
Nel momento in cui tagliamo il filo, sparisce la forza <mg> del filo e, 
sul corpo, rimane soltanto la forza di gravità -<mg> che lo fa 
accelerare verso il basso dove *non* c'è alcuna forza che s'oppone (la 
molla *non* è ancora compressa).
 
Ecco il punto che hai saltato: in quest'istante, quali forze agiscono 
tra il corpo e la molla?

 Ciao,
 
Hai perfettamente ragione e la tua è una spiegazione ottima e completa, 
grazie.
 
Ciao.

 tra il corpo e la molla?
 
In realtà l'ho scritto. Con x=0 la molla esercita una spinta nulla e la 
massa "reagisce" con una forza nulla verso la molla, il tutto per un 
tempo nullo. Un nanosecondo dopo o 1 micron più in basso, azione e
reazione saranno ancora identiche in modulo e diverse da zero.
 
Se il tuo problema è che con una forza nulla nell'istante t=0 la molla
non può comprimersi e quindi non si comprimerà *mai*, allora ti propongo
questo quesito di un mio amico runner. Si chiama Ettore e corre spesso
contro le lumache. Le fa sempre partire con qualche cm di vantaggio,
vista la differenza di prestazioni, e poi non riesce più a raggiungerle.
 
Nel tempo, peraltro brevissimo che Ettore ci mette per raggiungere la
posizione che la lumaca aveva nell'istante t0, quella maledetta si è già
spostata, magari di poco, ma si è spostata in x1.
Allora Ettore continua e per quando raggiunge il punto x1, il
gasteropode s'è già spostato...e così via all'infinito.
 
Una sofferenza vedere un atleta affaticarsi così, a vuoto. Quasi quasi
butto mezzo kg di antilumaca nell'orto di Ettore e la faccio finita.
 
Stammi bene,



Mi rispondo la solo: le forze non agiscono tra questo e quello, 
agiscono su questo (da una parte) e su quello (dall'altra).
 
Grazie e chiudo qui.

 butto mezzo kg di antilumaca nell'orto di Ettore e la faccio finita.
 
Guarda che Achille, la tartaruga e Zenone col terzo principio non 
c'entrano affatto.

 Forse c'è ancora qualcosa che mi sfugge...
 
 
Forse ti sfugge quello che ti è  stato già detto: il terzo principio non dice affatto che la gravità e la reazione della molla devono essere uguali istante per istante. 
 
 
La gravità è una forza che la terra esercita sul corpo e deve istante per istante essere uguale e contraria a quella che il corpo esercita sulla terra. La compressione della molla innesca una forza (di natura elettrica) che si scambia tra corpo e molla: due forze uguali e contrarie istante per istante. 
 
Se di ciascuna di queste coppie prendi quella agente sul corpo (mg costante diretta verso il basso e kdx variabile diretta verso l'alto) puoi costruire l'equazione dinamica del moto del corpo: non avrai affatto, istante per istante, uguaglianza.
 
Non vi è  nessun rapporto del tipo terzo principio, né contemporaneo né differito, tra gravità del corpo e azione corpo/molla: sono due forze distinte, entrambi agenti sul corpo ma solo la seconda sulla molla. 
 
Prova a mettere il corpo in moto circolare uniforme sotto l'azione della gravità e la molla sulla tangente. In quel caso le forze sono ortogonali e forse farai meno confusione tra l'una e l'altra.