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Titolo: Conduttanza di Landauer e limite di indeterminazione.

Per un sistema di due conduttori posti a contatto e separati da una
barriera di energia che sia di tipo elettromotrice o chimica, �
semplice ricavare una formula che esprime la densit� di corrente in
funzione della differenza di energia. Un modo di derivare questa
equazione � basato sul calcolo della densit� degli stati in una buca
di potenziale. L'energia cinetica � infatti E = h^2 n^2 /(8ma^2). Da
cui n(E) = 2a/h sqrt(2mE) e quindi: dn/dE = ap/hE. dove p � l'impulso.
Ed infine: dn/dE = (2.m.a)/(h.p) = a/(pi . \hbar . v) la corrente �
quindi, circa, proporzionale alla differenza di densit� elettronica
che � data dalla densit� degli stati per unit� di lunghezza (in uno
spirito di teoria della diffusione) : delta_n = (e E)/ (pi . \hbar .
v) .
Moltiplicando per e.v si ottiene l'ordine di grandezza della corrente:
e^2 E/(pi. \hbar). Procedendo con pi� accuratezza e considerando i
coefficienti di trasmissione e riflessione si pu� dimostrare che la
conduttanza � in effetti: [e^2 / h] T/(1-T) compare cio� un fattore
1/2 (che riecheggia un analogo fattore, di diversissima natura, che fa
la differenza fra la velocit� di fase e la velocit� di gruppo di un
pacchetto d'onde nella teoria di De Broglie) il cui massimo valore
teorico � infinito mentre il minimo valore teorico � zero. Da notare
che in questa formula compare la grandezza e^2/h che pu� essere vista
come inverso della deviazione standard della resistivit� pensata come
E T/e^2 in un certo contesto semantico sperimentale, allora, la
resistivit� pratica non pu� scendere sotto: h/e^2 anche se le singole
misure di resistivit� per moto balistico di elettroni ad alta energia
in gradiente di densit� e campo elettrico sono limitate solo da zero.
Oltre alla linearit�, questa equazione condivide con la legge di Ohm
anche il carattere diffusivo, tuttavia il contesto pratico � molto
differente. Mentre la legge di Ohm dipende dalla diffusione degli
elettroni per effetto delle mutue interazioni e delle interazioni con
i protoni del reticolo cristallino, la legge di Landauer riguarda la
diffusione della funzione d'onda nell'approssimazione di singola
particella, � cio� una legge di diffusione intrinsecamente
quantistica.
Mi sembra che non si capisca granch� da questa spiegazione, mi aiutate
a sgrezzarla?

 a sgrezzarla?
Se non ricordo male la conduttanza di Landauer (e Buttiker) la puoi
ricavare con argomenti piu' rigorosi in temini di scattering
semiclassico di particelle all'interfaccia dei due conduttori. Nel
capitolo 2 del classico libro di Datta 'electronic trasport in
mesoscopic systems' dovresti trovare una derivazione della formula.
ciao.


L'argomento che ho riportato sar� grezzo ma ha il pregio di avermi
fatto comprendere che non occorre l'ipotesi semiclassica ed � anzi
possibile una trattazione pienamente quantistica, e mi sembra, anzi,
che ricorrere all'approssimazione semiclassica sia oltremodo
fuorviante a meno di non addurre argomenti puramente dimensionali per
il termine e^2/h, mentre penso che e^2/h abbia una basa fisica nelle
relazioni di indeterminazione e mi piacerebbe mettere al meglio in
evidenza questo aspetto.