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Titolo: Luce e massa.

Vorrei provare a riesporre le domande poste una settimana fa su questo tema
cercando di spiegare meglio i quesiti che mi pongo.
Noi ben sappiamo che la luce non ha massa, anche se ha impulso e questo ci
suscita dei problemi di comprensione.
Sappiamo anche che la luce sembra cadere nei campi gravitazionali, ma in
realtà è lo spazio-tempo curvo a darci questa impressione.
Sappiamo anche che tra massa gravitazionale e massa inerziale non vi è
differenza alcuna (parola di Einstein, che è alla base della teoria della
Relatività Generale).
Pertanto la luce non ha né massa gravitazionale né massa inerziale!
La massa gravitazionale si può agevolmente misurare con la bilancia, che
però funziona solo in presenza di campi gravitazionali.
Per la massa inerziale dobbiamo ricorrere ad un metodo dinamico, acceleriamo
un corpo con una forza conosciuta, e misuriamo l'accelerazione.
Ora, per provare a misurare la massa gravitazionale della luce, potremmo
procedere con il seguente esperimento ideale:
prendiamo una scatola dalle pareti perfettamente riflettenti, che contenga
materia ed antimateria, la poniamo su un piatto della bilancia e la
bilanciamo con pesi opportuni.
Lasciamo reagire materia ed antimateria, e al loro posto la scatola conterrà
energia, nella forma che io definirei un gas di fotoni.
Poiché però inevitabilmente ci troviamo in un campo gravitazionale, e visto
che la luce in detti campi sembra cadere, quest'impressione l'avrà anche la
bilancia o no?
Oppure non l'avrà per campi deboli e magari l'avrà per campi forti?
Ci sarà cioè una differenza di pressione del gas di fotoni tra l'alto e il
basso della scatola?
Nel caso ci fosse, compenserà o meno la mancanza di massa?
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Ma veniamo alla massa inerziale. La stessa scatola la spingeremo tramite una
forza.
L'accelerazione che otterremo quando è presente massa dovrebbe risultare
inferiore a quella che otterremo quando la scatola conterrà energia in
quanto l'energia non ha massa inerziale.
In altre parole il gas di fotoni non dovrebbe resistere all'accelerazione
aumentando la pressione di radiazione sulla parete indietro rispetto al
moto.
Ma se così fosse non potremmo accelerare la materia trasformandola prima in
energia e riportandola a materia una volta accelerata, guadagnando senza
spesa in energia cinetica?
Per salvare il primo principio della termodinamica, non dovremmo ammettere
che questo gas di fotoni oppone resistenza all'accelerazione proprio come
farebbe l'equivalente materia, e cioè ammettere che l'energia ha massa
inerziale?
Ma ammesso questo, a seconda della risposta che diamo alla prima domanda,
cioè la luce ha massa gravitazionale o no, ne risulterebbe che o la luce ha
massa gravitazionale e massa inerziale, e allora è una particella classica,
oppure non ha massa gravitazionale ma ha massa inerziale, e allora le due
masse sono diverse, e non so se si potrebbe salvare la RG visto che
l'uguaglianza tra le due masse era un suo presupposto.
Che ne pensate?
Ciao, Mauro.

Cosa ne penso?
Ne penso che forse non sai che la gravitazione agisce non sulla massa ma
sull'energia!
La massa è solo una forma di energia come altre. Quello che disorienta chi
non si è abittuato abbastanza con gli ordini di grandezza in Fisica è di
valutare bene prima con che cosa stai parlando. Cioè il confronto
quantitativo e non solo qualitativo come in filosofia. Sono due cose diverse
fondamentali per cominciare ad avere il senso della realtà fisica di cui
stai parlando. Con questo voglio dire che l'energia di un fotone è centinaia
di migliaia di volte (ovviamente dipende molto dell'energia del fotone) più
piccola di un semplice protone al riposo (cioè la sua massa). Quindi
l'effetto della gravitazione sarà enormemente più piccolo su di un fotone
che su di un protone.
Poi, che il fotone non abbia massa è vero fino a un certo punto, perché
secondo la meccanica quantistica il fotone può avere una certa massa entro
un certo limite che è infinitamente piccolo (qualche cosa come 10^(-53) g se
ben ricordo). Essendo infinitesimo, non ne frega niente a nessuno di questa
incertezza quantistica, anche se da vari decenni, dei ricercatori tentano di
misurare questa "massa quantistica", avvicinandosi poco a poco al limite e
quindi verificare questi calcoli (il valore non l'ipotesi!).
Infine il problema della massa gravitazionale e inerziale deriva appunto da
quel postulato di Einstein che però non è campato per aria. Quel postulato
deriva dalle equazioni dove la massa che si trova nelle equazioni, per
uniformità e coerenza con tutte le altre, fa si che ne risulta una
inevitabile perfetta uguaglianza. Forse a livello quantistico potrebbe
risultare una certa infinitesima differenza, ma se ben ricordo niente è mai
saltato fuori. Forse quando sarà a punto la relatività quantistica si potrà
valutare se tutte queste equazioni erano perfettamente esatte o avevano
quella differenza di cui non tenevano conto.
Ciao
Thierry

 Thierry
Vittorio Barone Adesi

 Thierry
Saluti...
Vittorio Barone Adesi

Beh, perlomeno č quello che avevo studiato in meccanica quantistica. Se ben
ricordo per via delle incertitudini di Heisenberg e a causa del valore di h
(cost. di Planck) si arrivava a questo valore ... teorico. Quello che so č
che almeno dagli anni 70 dei ricercatori tentano di arrivare a misurare la
grandezza di questa incertitudine dove anno dopo anno riescono a "grattare"
un ordine di grandezza. Adesso non ho piů notizie se c'č l'abbiano fatta o
no.
Poi non hai bisogno di spararti, pensa a l'inizio del 900 quando iniziava la
fisica moderna come gongolavano quei fortunati teorici e sperimentali che
dovevano quasi ricreare tutto da capo!! :-DD
Infine per quel che riguarda la mia malaugurata frase che diceva: "Essendo
infinitesima (la massa del fotone), non ne frega niente a nessuno...",
intendevo che nel quadro del problema posto da Mauro d'Uffizi non era
rilevante, perché egli parlava del concetto di particelle con e senza massa
in un campo gravitazionale, ecc...
Spero di essermi chiarito
Ciao
Thierry

che su di un protone.
E qui mi pare tu abbia completamente dimenticato il significato di campo
gravitazionale.
Per quanto infinitesima possa essere a tuo parere una massa, l'effetto di un
campo gravitazionale su di essa è di accelerarla sempre della stessa
quantità.
Tra l'altro la massa equivalente di un fotone da 0,5 MeV è esattamente
quella di un elettrone.
Alla superficie della Terra l'accelerazione è di 9,8 m/s^2 sia per un
transatlantico che per un elettrone.
Per un fotone non lo so, e per questo lo domandavo.
Scusa se taglio il resto della risposta, ma mi riuscirebbe difficile
altrimenti superare il moderatore automatico di questa conferenza.
Ad ogni modo non rispondi alle mie domande.
Mi sembrava fossero abbastanza chiare e che prevedessero anche risposte
molto scarne.
A seconda che la scatola contenga materia+antimateria oppure l'energia
equivalente secondo E=mc^2 :
La bilancia si appende o no?
E su questo risultato influisce il valore del campo gravitazionale?
L'accelerazione è diversa o no?
E' tanto difficile per dei fisici rispondere a queste domande?
Forse sui testi una risposta esplicita non c'è, ma per chi ha chiari i
concetti di energia, massa gravitazionale e massa inerziale non dovrebbe
essere impossibile derivarla dalle leggi generali.
Ciao, Mauro.

Senza aver sviluppato calcoli in proposito, secondo me:
1) la curvatura delle traiettorie data dal campo grav (forte o piccolo 
che sia) produrrà un maggior numero di riflessioni sulla parete inferiore 
della scatola, in modo tale che si misurerà la stessa forza "peso".
2) anche accelerando la scatola si avrà lo stesso identico effetto (un 
osservatore solidale con la scatola vedrà i fotoni percorrere traiettorie 
curve esattamente come se su di esse agisse un campo grav).
In altre parole secondo me la nostra bilancia a bracci uguali rimarrà 
sempre equilibrata, anche se la forza avrà origini diverse.
Se trasformi la massa in fotoni e poi acceleri la scatola dovrai fornire 
una forza uguale a quella che forniresti per accelerare la massa 
originale, solo che ora questa forza non servirà ad equilibrare la forza 
d'inerzia (nulla perchè la luce non ha massa) ma la pressione che si 
genera a causa del maggior numero di riflessioni sulla parete della 
scatola che è opposta alla direzione del moto.
Spero di essermi spiegato...
Xself

Xself ha scritto nel messaggio ...
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Spero di essermi spiegato...
Xself
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Grazie, ti sei spiegato benissimo e sei stato perfettamente esauriente.
Devo dire che condivido esattamente le tue previsioni anche se non le tue
conclusioni.
Tempo fa ebbi ad affermare che durante una misurazione eventualmente
effettuata in un laboratorio in caduta libera anche la luce sarebbe caduta
insieme al laboratorio e mi si rispose che la luce non cade perché non
avendo massa non subisce l'azione della gravità.
Tu mi confermi che invece a tuo parere cadrebbe insieme al laboratorio.
Mi piacerebbe avere il parere di qualcun'altro, non perché non ritenga il
tuo autorevole, ma solo per sapere se questo è ciò che pensa ufficialmente
la scienza, e addirittura se ci sono prove sperimentali in tal senso.
Finora purtroppo siamo ancora all'esperimento ideale.
Tu avrai letto, immagino,  anche le deduzioni che anticipavo nel caso la
risposta fosse stata questa.
Credo che a questo punto la discussione diventi epistemologica.
Tu dici che l'effetto, indistinguibile dall'esterno della scatola, non è
da attribuirsi a massa della luce, ma a pressione differenziale di
radiazione.
Ma questa pressione differenziale di radiazione, non si comporta esattamente
come farebbe un gas?
Se anziché materia ed antimateria nella scatola ci fosse un composto che da
solido diventasse gassoso, non avresti la stessa pressione differenziale?
E questo non lo attribuiresti al fatto, di cui nessuno dubita, che il gas ha
massa?
Se come spesso si usa affermare in fisica il tempo è quel qualcosa che si
misura con l'orologio, e lo spazio è quel qualcosa che si misura con il
metro, non è altrettanto giusto affermare che la massa gravitazionale è quel
qualcosa che si misura con la bilancia e la massa inerziale è quel qualcosa
che si misura con il metodo F=m*a ?
Se è vero quanto tu ed io prevediamo, non se ne dovrebbe concludere che la
luce ha sia massa gravitazionale che massa inerziale?
Il fatto che possa esistere una teoria diversa che spieghi ugualmente un
comportamento simulante la massa, e ammesso che tale teoria lo spieghi (vedi
le difficoltà che si hanno in relatività einsteniana a giustificare
l'impulso della luce), può questo farci prescindere dalle definizioni
sperimentali
che si danno di massa, spazio, tempo?
Oppure, mentre prima non esisteva una definizione di questi enti che
prescindesse dalla misurazione degli stessi, oggi la si è trovata?
E' per caso una definizione del tipo : la massa è quell'ente che misurato in
qualsiasi modo non contraddice la relatività einsteniana?
La fisica non era figlia diretta del metodo sperimentale di Galileo Galilei?
E Galileo non anteponeva il valore dimostrativo dell'esperimento a quello
della teoria?
Ciao, Mauro.

Per un fotone non lo so, e per questo lo domandavo.
Secondo me anche sul fotone l'attrazione è la stessa, solo che in un 
secondo esso percorre 300.000 km. Si avrà quindi solamente una lieve 
curvatura della sua traiettoria.
Xself

Per il moderatore:
Ho già inviato questo messaggio il 15/03/00 alle ore 1.45 e non mi risulta
ancora pubblicato.
Supponendo che non ti sia arrivato te lo riinvio di nuovo.
Ciao, Mauro.
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 Ciao, Mauro.
Ciao. 
Xself
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PS: queste righe sono solo per poter passare il moderatore automatico (mi 
dice che ci sono troppe righe del mg precedente rispetto a quelle scritte 
da me, ma non so quali togliere...)

Il thread " Luce e massa " è stato iniziato da Mauro d'Uffizi
alcune settimane fa ed è già ricco di una decina di contributi 
di tono più o meno infuocato; vorrei semplicemente
notare che il problema è perfettamente risolto da più di
novant'anni cosicchè non era forse il caso di scaldarsi tanto !
Le domande di Mauro sono chiare e nette:
cosa succede a una scatola piena di luce ?  
Ha più inerzia (cioè, massa inerziale) di quando era vuota, oppure
no ?
Pesa di più di quando era vuota, oppure no ? 
Le risposte della teoria di Einstein sono altrettanto chiare e nette:
A) l'inerzia della scatola è maggiore, perchè la luce ha inerzia;
B) il peso della scatola è maggiore perchè la luce pesa.
La risposta A viene dalla relatività ristretta: la famosa 
relazione E = m c ^ 2   si può scrivere anche nel modo 
inverso m = E / c ^ 2  ; il suo significato è: ogni 
(sottolineo: ogni ! ) forma di energia E possiede una massa 
inerziale E / c ^ 2.
Ora, che la luce sia una forma di energia non ci sono dubbi, 
come ben sa chi usa il forno a microonde o chi si è beccato
un'ustione stando al sole; dunque la luce possiede inerzia.
Conclusione: se mi metto a spingere ( o a tirare con una fune )
una scatola, faccio più fatica quando è piena di luce che quando
è vuota.
E fino a questo punto la gravitazione non viene tirata in causa. 
 
La risposta B viene dal principio einsteiniano di equivalenza 
gravità - inerzia, il quale principio prevede questo semplice fatto:
ogni cosa che possiede inerzia è anche sensibile alla gravità ( o,
più precisamente: ciò che ha massa inerziale m ha pure massa
gravitazionale M, proporzionale a m). E a questo punto si comincia
a uscire dalla semplice relatività ristretta e si varca la soglia
della generale (infatti si può dimostrare facilmente che il
peso della luce unito alla conservazione dell'energia implica
la curvatura dello spazio tempo nei campi gravitazionali).
Mauro ha notato (col suo ingegnoso esperimento ideale 
dell'annichilazione materia - antimateria nella scatola) che
negare l'inerzia della luce equivale a negare il primo principio
della termodinamica. E conclude, giustamente, che per
salvare questo principio dobbiamo ammettere che la luce
abbia inerzia. E infatti è proprio così: la luce ha inerzia,
e la relatività non mette in pericolo la termodinamica.
 
Adesso qualcuno potrebbe obiettare: ma non si dice sempre
che il fotone è senza massa ? 
La radice di questo drammatico equivoco stà evidentemente
nel confondere la massa di moto con quella di quiete.
La massa (come tante altre cose) dipende dalla velocità
relativa. La massa di quiete di un corpo è la massa misurata da
un osservatore in quiete rispetto al corpo. Quando si dice
che il fotone è senza massa si usa un modo di dire
sbrigativo, entrato correntemente nell'uso, ma il modo di
dire corretto è " il fotone è senza massa di quiete " . Le
due parole " di quiete " sono in genere sottintese. Questo
sottintendere però può portare a fraintendimenti, come si
vede dalla frase di Mauro ( < noi ben sappiamo che la luce
non ha massa ... > in realtà ce l'ha, quando si muove. 
Per vedere un fotone senza massa bisognerebbe 
saltargli in groppa e correre con lui. Cioè, vederlo fermo. 
Cosa un pò difficile da fare, perchè noi umani (con massa
di quiete non nulla) non possiamo raggiungere la velocità 
della luce.
Per vedere meglio la faccenda, basta considerare la formula
relativistica applicabile a qualunque particella 
m(v) = m(0) ( 1  --  v ^ 2 / c ^ 2 ) ^ ( -- 1 / 2 )
dove m(v) è la massa della particella misurata in un 
laboratorio all'interno del quale il corpo sfreccia 
con velocità v rispetto alle pareti; m (0) è chiaramente 
la massa che si misura quando v è zero, è cioè la massa 
di quiete. Se si preferisce, si può dire che m (0) è
la massa che misurerebbe un osservatore che corresse tanto
forte da vedere la particella ferma al suo fianco. In laboratorio
si misurerebbe il valore m (v), mentre l'osservatore che corre
misurerebbe il valore m(0).
Ora, se la particella è senza massa di quiete
(cioè, se  m (0) =0 ) nulla vieta che m (v) sia diverso da zero, 
l'importante è che  v sia esattamente uguale a c.
Infatti in tal caso abbiamo m (v) = 0 / 0 che non vuol dire zero, 
ma una quantità indeterminata, anche enorme!
E questo spiega perchè un fotone, con massa di quiete nulla,
possa avere una massa m (o, equivalentemente, un 'energia 
m c ^ 2 ) non nulla per noi che non gli stiamo in groppa.
Per inciso: non credo valga la pena speculare su quello che è
il sistema di riferimento del fotone, perchè è qualcosa che
sfida la più fervida fantasia e sfugga a ogni capacità di descrizione;
basta pensare che per il fotone il tempo non scorre (tempo proprio
zero) e la sua accelerazione propria (cioè misurata nel suo 
riferimento) è infinita. Non credo abbia molto senso occuparsi
di una situazione fisica così mostruosa. 
(Dimostro che l'accelerazione è infinita:
nella cinematica di Galileo l'equazione del moto di un corpo
accelerato è  x = (1 / 2) a t ^ 2  (a accelerazione , t tempo; moto
parabolico nello spazio-tempo). Invece, nella cinematica della 
relatività ristretta l'equazione del moto è 
x ^ 2  -- ( c t ) ^ 2  =  c ^ 4 / a ^ 2  (moto iperbolico nello
spazio tempo).
La traiettoria di un fotone deve essere data da  x = + c t ,  
x = -- c t , il che è possibile solo con  a  infinito. C.V.D. ).
Ovviamente rispetto al laboratorio il fotone non ha alcuna 
accelerazione e (nel vuoto) la sua velocità è sempre c.
E passo ora a  un'osserrvazione di Mauro, che dice: 
 < Ma ammesso questo, a seconda della risposta che diamo
alla prima domanda, cioè la luce ha massa gravitazionale o no,
ne risulterebbe che o la luce ha massa gravitazionale e massa
inerziale, e allora è una particella classica, oppure non ha massa
gravitazionale ma ha massa inerziale, e allora le due masse sono
diverse, e non so se si potrebbe salvare la RG visto che l'uguaglianza
tra le due masse era un suo presupposto >
E' vero che la luce ha sia massa inerziale che massa gravitazionale,
ma questo fatto non la obbliga a essere una particella classica, se 
per classica intendi non quantistica. Infatti la meccanica quantistica
non vieta alla luce e a qualunque altra forma di energia di avere 
simultaneamente massa inerziale e massa gravitazionale. Il conflitto
fra la relatività generale e la meccanica quantistica esiste, ma è di altra
natura: essenzialmente, dipende dal fatto che la prima è rigidamente
deterministica mentre la seconda no. Ma vedrai che prima o poi si 
risolverà tutto.
E finalmente, dici:
< tempo fa ebbi ad affermare che durante una misurazione 
eventualmente effettuata in un laboratorio in caduta libera 
anche la luce sarebbe caduta insieme al laboratorio e mi
si rispose che la luce non cade perchè non avendo massa
non subisce l'azione della gravità >
Ho il piacere di comunicarti che avevi ragione tu.
Ciao.
Corrado
 
 
 
    inciso, faccio notare
che il sistema di riferimento proprio del fotone, quello cioè
di un osservatore a cavallo del fotone, è qualcosa di 
assolutamente inimmaginabile e non vale la pena di parlarne;
basti pensare che in quel sistema il tempo non scorre
(tutto è istantaneo: dall'inizio dell'universo a oggi sono passati,
ùsecpndo l'orologio a bordo dei fotoni,m un tempo esatta,mente 
nullo; inoltre l'accelerazione propria dei fotoni (cio'
è, quella che loro misurerebbero, se fosserp esseri pendanti) è
infinita (questo si vcede 
nulla 
 
Ecco perchè se una particellasi muove alla velocità c non c'è alcuna
contraddizione nel dire che la sua massa dui quiete è nulla mentre in
laboratyorio
si nisura una massa (o un'inerzia) non  ulla.
 
 
 
questo si capisce come la affermazione pura e 
semplice " il fotone è senza massa " è in sè priva di senso.

braccio si sviluppa la stessa forza (causata però da un altro fenomeno).
A questo punto però dovresti fornirmi un metodo sperimentale che mi permetta
di distinguere ciò che è massa da ciò che non lo è.
Uno strumento di misura che sia in grado di misurarmi la massa della materia
e di non misurarmi la massa della luce.
Altrimenti la tua teoria che dice che la luce non ha massa non è
falsificabile e quindi non può essere accettata nell'ambito della Fisica ma
solo in quello della Metafisica.
Ciao, Mauro.

dumbo  ha scritto nel messaggio
-Le domande di Mauro sono chiare e nette:
-
-cosa succede a una scatola piena di luce ?
-Ha più inerzia (cioè, massa inerziale) di quando era vuota, oppure
-no ?
-Pesa di più di quando era vuota, oppure no ?
-
-Le risposte della teoria di Einstein sono altrettanto chiare e nette:
-A) l'inerzia della scatola è maggiore, perchè la luce ha inerzia;
-B) il peso della scatola è maggiore perchè la luce pesa.
---------------------
Grazie per la lucidissima risposta.
Ora che abbiamo appurato questo rimane però da rispondere all'altra parte
del quesito.
La bilancia si appende o no?
Ha influenza su questo risultato l'intensità del campo gravitazionale?
E nel caso dell'accelerazione è uguale o diversa?
Il fatto che io non ponessi prima la scatola vuota, bensì piena di materia
ed antimateria serviva proprio ad appurare questo.
Il fatto che la luce ha massa gravitazionale e massa inerziale è importante,
ed è stata utilissima la tua conferma, anche quando affermi che questo non
implica che la luce sia una particella classica ti do ragione, ma quello che
vorrei sapere, è se ai fini di questo esperimento ideale ha la stessa massa
inerziale e gravitazionale che avevano materia ed antimateria.
Come corollario ti vorrei domandare : la massa relativistica curva lo
spazio-tempo?
Ciao, Mauro.

m c ^ 2 ) non nulla per noi che non gli stiamo in groppa.
Scusa se riprendo il tuo post, ma vorrei ulteriori chiarimenti su questo
passo.
L'equazione della massa relativistica assume valore indeterminato quando v=c
e questo ci consente di dire che la luce può avere massa di riposo nulla e
massa relativistica qualsiasi.
Tu dici pure che non possiamo fermare la luce o salire in groppa al fotone,
però, aggiungo io possiamo rallentarla.
Quando la luce viaggia in un mezzo va più piano, in acqua, ad esempio,
viaggia a 2/3c.
Se nell'esperimento ideale anziché far rimbalzare la luce tra le pareti
speculari della scatola, l'avessi parcheggiata lungo fibre ottiche, non
credo che i risultati sarebbero stati diversi.
Se però applico la formula citata, mi viene che o la luce ha massa sia a
riposo che a, diciamo 2/3c oppure non ce l'ha in entrambi i casi.
L'unico modo che avrei per ottenere di nuovo un risultato indeterminato
sarebbe di interpretare c come velocità della luce nel mezzo, e non
necessariamente nel vuoto.
Ma dato, che come dici, la formula vale per qualunque particella, con massa
o no, questo significherebbe che la velocità della luce non può essere
superata in qualunque mezzo, e l'effetto Cerenkov dimostra il contrario.
Ciao, Mauro.

ma una quantità indeterminata, anche enorme!
Torno ancora su questo argomento per puntualizzare sul fatto che v deve
essere esattamente uguale a c, come tu dici.
Infatti indeterminato non è il limite per v che tende a c, limite che invece
vale zero, in quanto questo è quel che si ottiene per v=c-epsilon.
Indeterminato è il valore in quel punto esatto v=c, punto di discontinuità
della funzione.
 Dare un significato reale ad un punto di discontinuità già mi sembra
quantomeno azzardato, ma c'è da considerare che in pratica la luce non
viaggia mai a c, in quanto non esiste un vuoto assoluto. Già la stessa
radiazione di fondo a microonde dovrebbe essere sufficiente a modificare
l'indice di rifrazione del vuoto.
E quindi domando, quand'è che è lecito usare quella formula per spiegare il
paradosso dell'assenza di massa a riposo e la sua presenza a c?
Ciao, Mauro.

Hai ragione, le mie risposte "intuitive" non erano molto azzeccate.
Leggendo la risposta di dumbo però mi trovo del tutto d'accordo con 
lui...
Ciao.