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Titolo: Grandezze di Plank

Ho letto su (Chiedi all`esperto) una risposta che
il Prof. Moretti ha dato e tra le altre cose ha citato
la scala di Plank dei tempi ( 5.4 x 10 alla -44 )
e delle lunghezze ( 1.6 x 10 alla -35 ).
Mi potreste spiegare da dove vengono fuori questi
numeri ? Quale percorso fisico/matematico si e`fatto
per arrivare a questo risultato ?
Grazie
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 Grazie
Brevemente: se tu potessi prendere una superlente di 
ingrandimento e guardare regioni di spazio più piccole
della lunghezza di Planck (10 alla -35 metri)ti accorgeresti
che su quella scala di distanze lo spazio non ha una 
geometria definita, ma ribolle e si contorce come la 
schiuma di un detersivo. L'effetto schiuma è previsto 
dalla meccanica quantistica applicata alla geometria 
dello spaziotempo; poichè quest'ultima (secondo la relatività
generale)è legata alla costante di gravitazione G e alla
velocità della luce c, e poichè gli effetti quantistici sono
legati alla costante di Planck h, la scala del ribollimento
quanto-gravitazionale dovrebbe essere dell'ordine
della lunghezza più semplice che si può ottenere combinando 
c, G e h, cioè L = radice quadrata di G h / c^3 cioè 10 
alla meno 35 metri, appunto. Il tempo 10 alla meno 45 secondi 
è il tempo che la luce impiega ad attraversare la lunghezza L.
Se domandi "perchè la meccanica quantistica applicata alla
relatività generale prevede questa schiuma geometrica ?"
ti rispondo, in breve, che l'effetto è analogo a quello
delle fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico;
anche il campo gravitazionale, cioè la geometria dello 
spaziotempo, dovrebbe fluttuare allo stesso modo, portando 
alla schiuma. Però mentre le fluttuazioni elettromagnetiche 
sono provate, per quelle geometriche non si può dire altrettanto
infatti non solo l'effetto non è mai stato visto sperimen-
talmente (è troppo piccolo) ma (che io sappia) non ne esiste 
neppure una trattazione teorica rigorosa, perchè usare la 
meccanica quantistica in ambito general-relativistico
è molto difficile. Però è ragionevole pensare che l'effetto 
ci sia.
Salutoni
Cocco Drillo
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 per arrivare a questo risultato ?
Il tempo di Planck t_p, la lunghezza di Planck l_p e la massa di Planck m_p,
individuano un sistema di misura assoluto. Esse sono definite in termini di
costanti fondamentali, precisamente: la velocità della luce nel vuoto c, la
costante di gravitazione universale G e la costante ridotta di Planck
hbar=(h/2*Pi), essendo h la costante di Planck.
Il tempo di Planck nasce dal principio di indeterminazione di Heisenberg
scritto nella forma tempo-energia, precisamente:
E*t>=hbar
che dice: un processo quantistico che dura un tempo t, ammette violazioni
della conservazione dell'energia pari a E. Abbiamo cioè una fluttuazione
dell'energia che può manifestarsi nella creazione di coppie
particella-antiparticella.
Il tempo di Planck è l'intervallo di tempo durante il quale si hanno
fluttuazioni dell'energia pari a E_p, essendo questa l'energia dell'universo
a t_p, esprimibile come:
E_p=m_p*c^2
dove m_p è la massa dell'universo a t_p (massa di Planck). Se indichiamo con
l_p l'orizzonte causale dell'universo a t_p, si ha:
l_p=c*t_p
inoltre, se rho_p è la densità dell'universo a t_p, risulta:
m_p=rho_p*(l_p^3)
la densità va come: rho_p=(1/G*t_p^2), con G=costante di gravitazione
universale. Facendo le dovute sostituzioni si ottengono le tre grandezze:
tempo, massa e lunghezza di Planck in funzione delle constanti fondamentali
G, c, hbar. I valori di t_p e l_p sono *estremamente* piccoli, ma finiti.
Per contro, hai *grandi* valori di rho_p, E_p; ciò è intuittivo perchè a t_p
le dimensioni lineari dell'universo sono dell'ordine di l_p, quindi hai un
sistema compattato con una densità ed una temperatura T_p=(E_p/k)=10^32 °K.
Con questi valori così alti di energia si esce dal dominio della Relatività
Generale, poiché gli effetti quantistici sulla metrica dello spazio tempo
non sono più trascurabili, ma dominanti. Grandi valori dell'energia,
significa grande curvatura dello spazio tempo. In più le componenti del
tensore metrico sono soggette a fluttuazioni quantistiche.
Per inciso, ciò non si verifica solo nell'universo primordiale, ma anche in
quello attuale tutte le volte che si scende a valori di lunghezza e di tempo
dell'ordine di t_p e l_p rispettivamente. A queste scale lo spazio e il
tempo non esistono come insieme continui di punti e vanno quindi
quantizzati.
Rob_jack

 tensore metrico sono soggette a fluttuazioni quantistiche.
Io sarei stato alquanto piu' cauto. Puo' darsi che le cose vadano come
dite, ma come avete scritto (un po' tra le righe) in realta' nessuno ne
sa niente; nessuno ha idea di come fare una teoria coerente, e tanto
meno esiste la minima indicazione sperimentale. Percio' si tratta di
pure congetture.
Tra l'altro, parlate di "fluttuazioni del tensore metrico", che e' una
cosa; di "schiuma", che e' un'altra. Appunto: nessuno sa che cosa possa
esserci laggiu'...
Quello che mi sento di dire e' che certamente le RG non puo' restare
valida quando si arriva a quelle scale di tempo, spazio, densita', ecc.
In questo senso lunghezza di Planck ecc. sonoimportanti, perche' danno
il limite presento di validita' della RG. Al di la', possiamo solo dire,
per il momento: "hic sunt leones".
Una conseguenza importante e' che non possiamo davvero parlare di
singolarita', come il famoso "big bang": prima di arrivare alla
singolarita' si cade certamente nelle condizioni in cui la RG cessa di
valere, per cui la previsione di una singolarita', che deriva appunto
dalla RG, non puo' essere presa alla lettera.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Intuitivamente: lo spazio e il tempo non esistono più. Come si fa a
costruire una fisica senza questi due ingredienti (o meglio, unico se ci
riferiamo allo spazio-tempo)? Questo problema è legato all'unificazione
delle forze (data l'energia in gioco) nella framework delle teorie
supersimmetriche. Qui non ci si riferisce più allo spazio fisico, ma a spazi
astratti legati alle simmetrie delle interazioni fondamentali. È forse
questo un *modo* per uscire dall'impasse e cioè dall'impossibilità di
definire lo spazio-tempo?
Ciao, Rob_jack

 continui di punti e vanno quindi quantizzati.
A questo proposito segnalo
Giovanni Amelino-Camelia,
gr - qc / 0106005
Ciao
Fiume Placido
-- 
Posted from  [212.171.160.237] 
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