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Titolo: velocità della gravità 

  
http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9910050
 
Bene, l'ho fatto (un po' in fretta e dovrei ancora pensarci)
pero' le conclusioni dell'articolo sono chiare: 
 
"Van Flandern is correct in his observation that gravitational
attraction is directed towards the instantaneous (unretarded) 
position of a moving body. We have shown that this fact 
***can be explained without a revision of physics to include 
superluminal propagation***."
La questione e' allora che probabilmente io e Adriano Amaricci
in contrapposizione con Justinian intendiamo cose diverse
per "velocita' della gravita'". Per me almeno, tale velocità 
e' la velocita' di una perturbazione descritta dall'equazione 
di D'Alembert ottenuta linearizzando le equazioni di Einstein 
e cio' coinvolge quello che si chiama "campo di radiazione".
Tale velocita' e' pari alla velocita' della luce. Mi pare invece
che Justinian intenda qualcosa di meno specifico legato alle 
modificazioni del "campo di induzione".
L'articolo citato esamina tali questioni in dettaglio.
Se avro' un po' di tempo vorrei leggermi con calma 
l'articolo.
Ciao, Valter

 modificazioni del "campo di induzione".
Finalmente siamo riusciti a chiarirci le idee. Come avevo fatto notare fin
dall'inizio, c'era un malinteso di fondo.
Le onde gravitazionali infatti dovrebbero propagarsi a velocita' c
(ma non sono mai state osservate direttamente). Modifiche al "campo di
induzione"
invece si propagano istantaneamente (e questo e' stato osservato, come
descritto nell'articolo).
Tutto cio' rientra nella R.G., pero' mi sembrava un punto non banale.
Pure io, prima di leggere certi articoli,
avevo sempre pensato che QUALSIASI modifica del campo gravitazionale
si propagasse a velocita' c.
Justinian

 position of a moving body
 
vale solo nella teoria linearizzata della gravita', in cui ci si 
aspetta che trovi posto la teoria Newtoniana e per velocita'
non relativistiche, per cui *nell'ambito della teoria linearizzata
della gravita'* e *per velocita' piccole rispetto a quelle della
luce* le deformazioni del campo  gravitazionale (una parte di
quello che corrisponderebbe al campo di induzione elettromagnetico,
data dal solo potenziale elettrico) si propagano 
"istantaneamente", ripeto nell'approssimazione fatta.
E' chiaro che e' solo un'approssimazione.
Quando le velocita'delle sorgenti sono dell'ordine di c, cioe' 
nelle approssimazioni post newtoniane, devo tenermi le 
formule complete e gia' all'ordine (v/c)^2 compare il ritardo
"come Dio comanda".
In definitiva il senso dell'articolo e' riassumibile come segue.
(1) Assumendo che la teoria della gravita' Newtoniana sia 
la teoria relativistica generale linearizzata, allora, 
in tale approssimazione, per velocita' piccole delle sorgenti
di gravita' rispetto alla velocita' della luce, possiamo 
trascurare il ritardo nell'usare la formula di Newton in
modo ingenuo.
(2) La cosa non e' cosi' ovvia come sembra, rispetto a quelo che
si farebbe in elettrodinamica, perche' usando la
stessa approssimazione (linearizzazione nel rapporto
v/c) la cosa non funzionerebbe per il campo elettomagnetico 
di una carica in moto (accelerata): avremmo un'approssimazione
peggiore.
(3) Il fatto e' che il limite Newtoniano della relativita'
generale 
(teoria linearizzata e velocita' piccole rispetto a c),
come sottolinea l'articolo, rientra solo in parte nella teoria 
dei potenziali ritardati elettromagnetici.
Per la teoria linearizzata della gravita' e' come se interessasse
solo la parte di campo elettrico d'induzione *generata dal 
potenziale scalare* e *non dal potenziale vettore* (cfr discussione
a pagina 4 e 6)). A causa di questa particolarita', nelle
approssimazioni della RG tramite la formule di gravitazione 
universale di Newton  ( senza ritardi) si riesce ad avere 
un'approssimazione migliore di quella che si avrebbe 
in elettrodinamica usando la formula di Coulomb (senza ritardi) 
invece delle formule per il campo emesso dalle cariche accelerate
che tengono conto dei ritardi.
(4) Per tale motivo considerando fenomeni in cui sono coinvolte
sorgenti in movimento *contemporaneamente di campi elettromagnetici
e gravitazionali*,  *usando lo stesso ordine di  approssimazione in
 v/c*, per v <<c contemporaneamente:
(a) dobbiamo tenere conto dei ritardi per i campi elettromagnetici;
(b) possiamo non tenere conto dei ritardi per i campi gravitazionali
    ed usare la teoria di Newton.
Ciao, Valter

 descritto nell'articolo).
Scusatemi illustri dottori potreste spiegare di cosa state parlando
anche a quelli che come me non sono neanchè laureati in Fisica.
Che cosa sarebbe il campo di induzione?
Ciao.
PS. spero che non ve la prendiate a male per il mio tono sarcastico, sto
scherzando :-)


Ciao, quando prendi una carica accelerata in un sistema inerziale
e osservi il campo elettromagnetico da essa generato, vedi che e' 
costituito da due parti. Una e' la parte detta di induzione il cui
valore decresce con la distanza dalla carica come il quadrato 
dell'inverso della distanza dalla carica. Attenzione la distanza
e' dalla posizione che aveva la carica, diciamo cosi', quando ha 
emesso il campo e non rispetto alla posizione attuale che ha la
carica al tempo considerato: le deformazioni del campo si 
propagano con la velocita' della luce per cui c'e' il "ritardo" 
di cui si discuteva. L'altra parte e' detta campo di radiazione 
che decresce meno velocemente, con l'inverso della distanza 
(sempre tendo conto del famoso "ritardo" nel valutare la distanza).
Se la carica ' in moto a velocita' costante (quindi accelerazioen 
nulla) da sempre e per sempre, allora si puo' verificare che nel 
calcolo del campo di induzione (quello di radiazione e' in tal caso
assente) si puo' non tenere conto del ritardo della propagazione della
perturbazione (ma questo e' solo dovuto all'uniformita' del moto...)
Nel caso generale, solo la parte di radiazione strappa energia ed 
impulso dalla carica e corrisponde ad una effettiva onda elettromagnetica
che si stacca dalla carica in moto e si perde all'infinito...
Nel caso del campo gravitazionale si possono fare delle analogie
purche' si approssimi la teoria della relativita' generale ad una
"teoria linearizzata" o "qudratica" e via di seguito trascurando 
via via potenze sempre meno piccole in (v/c) o 1/c nelle formule,
in tal caso si scopre che nell'approsimazione piu' bassa,
vale la meccanica classica in cui la gravita' e' data dalla formula 
di Newton di gravitazione universale per il campo gravitazionale
emesso da una massa.
Tale formula in elettromagnetismo corrisponde alla formula di
Coulomb per il campo elettrico intorno ad una carica ferma.
Nel caso dell'elettromagnetismo se la carica si muove (accelera)
a velocita'piccole rispetto al quelle della luce si piu' usare 
la formula di Coulomb per valutare il campo d'induzione, pero' 
il risultato e' solo approssimato perche' non tiene conto del 
ritardo della propagazione del campo. La cosa interessante e' 
che invece, facendo una analoga approssimazione con la gravita',
cioe' usando a formula di Newton invece che quelle di Einstein 
(gia' approssimate) e trascurando i ritardi, si commette un errore 
piu' piccolo. Questo e' il contenuto dell'articolo sul quale 
discutevamo. Ed e' la spiegazione del perche' in fenomeni
in cui sono coinvolti campi elettromagnetici e gravitazionali
si possono fare due approssimazioni di tipo differente purche'
le velocita' siano piccole (e i campi gravitazionali anche):
si deve tenere conto dei ritardi nel campo elettromagnetico,
ma si puo' trascurare il ritardo di propagazione per il campo
gravitazionale "d'induzione" (trascurando completamente le onde 
gravitazionali che appaiono ad approssimazioni molto piu' fini).
Io conoscevo entrambe le tecniche e le approssimazioni, ma non le
avevo mai confrontate. In realta'Aberto D'Onofrio mi ha suggerito
che il risultato fosse ben noto da tempo e che probabilmente
fosse gia' riportato sul testo di Landau-Lifsits di RG (1976), 
per cui l'articolo su cui discutevamo dice in realta' cose stranote.
Ho controllato, in effetti il Landau dedica il paragrafo 106 a queste
cose e riporta lo stesso risultato dell'articolo in maniera enormemente
piu' generale. Per inciso alla fine del capitolo XIII c'e' anche il 
calcolo (se ne era parlato un po' tempo fa) della radiazione 
gravitazionale emessa da un sistema binario.
Ciao, Valter