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Titolo: Sistema di levitazione magnetica

Qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi come mai in questo sistema
(
http://lpa.feri.uni-mb.si/~marjan/ball/Image1.jpg
) la forza di attrazione
agente sulla pallina č proporzionale ad (I^2)/y (I č la corrente
sull'elettromagnete, y la distanza della pallina dall'elettromagnete)?
Ho letto che l'induttanza L dell'avvolgimento sull'elettromagnete č
approssimabile come L=L1+C/y, dove L1 e C sono costanti, ma non capisco il
perchč.


Il motivo dovrebbe essere null'altro che uno sviluppo del campo
in prossimita' dell'estremita' del magnete. L'idea 豕 che puoi esprimere
il flusso magnetico in termini della variazione di linee di campo
concatenate
alla pallina, nei pressi di una espansione dove 豕 dominante il contributo
"monopolare" puoi pensare queste linee come divergenti dal centro
dell'espansione, quindi che per valutare il flusso sia efficace valutare
la porzione di angolo solido compresa fra la pallina ed il centro
dell'espansione,
se la pallina 豕 piccola effettivamente il flusso varia come 1/y^2. Tuttavia
se
la pallina ha l'ingombro che sembra avere devi tener conto della geometria
effettiva delle linee, se non ricordo male esiste uno sviluppo valido nel
caso di
spira circolare per il campo che approssima le linee vicine all'espansione
polare
in termini di rami di iperbole il cui grado di divergenza aumenta
all'aumentare della distanza dell'origine della linea dal centro. Se non
fosse questo il caso tieni presente
che tutti gli sviluppi del tipo: k-k' y/y0 sono equivalenti ad uno sviluppo
a+b/y
per y0 abbastanza grandi pur di porre k = a + 2b/y0 e k'=b . Se trovo un
argomento
pi迄 stringente te ne aggiornero'. Spero che non abbiano assegnato un
problema
di laboratorio, che richiede studio, paziente esame della letteratura e
criteri
di adeguatezza molto vari per un compito d'esame senza nemmeno suggerire
lo sviluppo da adottare. Se fosse cos足 si tratterebbe di una svista da
segnalare.
 
L'induttanza 豕 il coefficiente di proporzionalit角 che esprime il flusso
magnetico
concatenato ad una circuitazione in funzione della corrente. La variazione
di
corrente ad induttanza costante esprime la variazione di flusso magnetico,
e la variazione di flusso magnetico 豕 legata al lavoro del campo elettrico
indotto (per l'equazione di Faraday), ovvero per effetto delle equazioni:
rot(E) - dB/dt = 0
rot(B) = - dE/dt + j
che ho espresso in unit角 naturali, guarda tu come sono
le unit角 nel caso che stai considerando. La prima equazione
lega la variazione del flusso di B con la circuitazione del campo
elettrico, la seconda esprime la circostanza che le correnti e le variazioni
di campo elettrico entro una circuitazione generano un campo magnetico
sul circuito.
in questo modo entra l'induttanza negli
elementi circuitali. Nel caso di un elemento ferromagnetico quel che si
verifica 豕 che il campo magnetico prodotto dalla bobina induce una
magnetizzazione
sul ferromagnete. Questa magnetizzazione pu辰 essere pensata come effetto
di un campo di corrente (le correnti magnetiche) queste correnti sono legate
alla magnetizzazione M dalla relazione - rot(M)=J_m. Questa relazione entra
nella
seconda delle equazioni che abbiamo scritto e fornisce una correzione alla
espressione del campo magnetico mediante M. Occorre una relazione
costitutiva,
questa 豕 fornita dai parametri magnetici del materiale. La magnetizzazione
豕
proporzionale a B. Se poniamo in luogo di B il vettore di induzione
magnetica
H=B-M otteniamo l'equazione rot(H)= - dE/dt + j la relazione costitutiva
(diversamente
dal caso della polarizzazione elettrica dove la suscettivit角 si esprime
come
costante di proporzionalit角 fra il campo elettrico e la polarizzazione) in
questo
caso responsabile della magnetizzazione 豕 il campo di induzione. E la
relazione
costituiva 豕 M = chi_m H. [il motivo di questa differente scelta nel caso
magnetico
rispetto al caso elettrico sta nel segno differente fra le relazioni:
div(P)=rho_p del
caso elettrico contro -rot(M)=J_m del caso magnetico]
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