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Titolo: forza magnetica

Problema:
Qual'e' la forza (oltre alla forza peso) necessaria per staccare una 
sferetta permanentemente magnetizzata da una lastra di acciaio?
Dati:
magnetizzazione M della sfera uniforme diretta lungo la perpendicolare 
alla lastra
mu0 M = 1 T
raggio della sfera R = 5 mm
permeabilita' relativa acciaio mu_r = mu/mu0 = 100
spessore della lastra molto maggiore del raggio della sfera
Ho provato svolgere il calcolo*, ma arrivo a conclusioni balorde. Come 
affrontereste il problema?
Bye
Hyper
*assumo una risposta lineare del metallo, e applico al metallo il campo 
generato dalla sferetta per trovare la sua magnetizzazione; quindi, 
calcolo l'energia di interazione tra il dipolo (la sfera) e la 
distribuzione di dipoli cosi' formata nel metallo; la forza e' la 
derivata dell'energia rispetto alla distanza sfera-metallo.

 *assumo una risposta lineare del metallo
Hum... per materiali ferromagnetici mi pare un'approssimazione che va 
quantomeno verificata.

 quantomeno verificata.
Infatti il problema e' quello. Come descrivere la risposta del metallo. 
In genere si prende invece di B=mu H (risposta lineare) la curva di 
isteresi. Ma anche li', non e' proprio immediato fare i conti. Prendiamo 
ad esempio una curva di isteresi tipicamente soft:
B=Bs tanh(mu H/Bs)
dove Bs e' la saturazione. Assumiamo pure che mu->infty (cosa che, 
Jackson insegna, rende il problema equivalente al problema 
elettrostatico con conduttori ideali). Come si procede per determinare 
il campo all'interno del metallo, da cui poi calcolare l'energia, da cui 
poi derivare la forza?
Un buon punto di partenza sarebbe risolvere il seguente problema:
Metallo ferromagnetico soft ideale ad alta permeabilita' nel semispazio 
z<0. Vuoto nel semispazio z>0. Campo applicato H = H0 exp(-r^2/R^2) 
[0,0,1]. Qual'e' B in tutto lo spazio?
Si riesce solamente dalle tipiche condizioni all'interfaccia 
(continuita' di B normale e di H tangenziale), o serve qualcosa di piu'?
Bye
Hyper
Nota: non vedo il mio post. Vedo solo la tua risposta.

 derivata dell'energia rispetto alla distanza sfera-metallo.
Non ho fatto conti, ma a naso procederei come dici.
Ho solo un dubbio: come calcoli la magnetizzazione del metallo?
Come tieni conto della sua permeabilita' relativa >> 1?
 
-- 
Elio Fabri

 Come tieni conto della sua permeabilita' relativa >> 1?
Come dicevo a Enrico, il punto critico e' la risposta del metallo. Non 
so bene come trattare questo punto, ed e' la cosa principale che vorrei 
imparare da questo thread (se si sviluppa).
Io tendo ad avere, per deformazione professionale, una visione 
microscopica semi-classica del magnetismo, dove la magnetizzazione e' il 
risultato della rotazione di una frazione progressiva di domini 
magnetici, oppure nanoparticelle, o grani di un materiale 
policristallino. Un metallo soft come l'acciaio, la cui isteresi in 
buona approssimazione e' single-valued (zero coercivity, come si 
traduce?), io lo immagino come un insieme di dipoli che sono ben 
disposti ad allinearsi al campo applicato, partendo da una situazione di 
chiusura totale di flusso, fino alla saturazione quando sono tutti 
allineati. La suscettivita' iniziale, e le altre proprieta' magnetiche, 
sono poi dettate da eventuale anisotropia, exchange, ecc. Il campo B (e 
H se serve) lo interpreto come il risultato della sovrapposizione dei 
campi generati da questi dipoli orientati in conseguenza del campo 
applicato.
Quindi, alla tua domanda "come calcoli la magnetizzazione del metallo?", 
rispondo immaginandomi il metallo magnetizzato lungo la direzione del 
campo generato dalla sferetta, con magnetizzazione in modulo uguale a mu 
H se mu H < saturazione, o uguale a Ms se mu H > saturazione. 
Ovviamente, una immagine naif e, a conti fatti, sballata.
Mi chiedo, perlomeno inizialmente, quale sia il modo corretto di 
calcolare la magnetizzazione di un metallo sottoposto a un campo che 
varia spazialmente. Come si inseriscono nel discorso le condizioni 
all'interfaccia tra mezzi a diversa permeabilita'? (continuita' di B 
normale e di H tangenziale, quest'ultima in assenza di correnti) Sono 
queste condizioni all'interfaccia valide solo per magneti dove valga il 
regime lineare B = mu H? E' una cosa che non sono riuscito a chiarirmi bene.
Bye
Hyper

 chiarirmi bene.
Appunto...
No: le condizioni all'interfaccia dipendono solo dal fatto che H e'
irrotazionale e B e' solenoidale. Questo e' vero sempre e comunque, ed
e' la sola ragione per introdurli tutti e due...
Poi la relazione di definizione
B = mu_0 H + M
e la relazione costitutiva che conviene scrivere M = f(H) con f scelta
opportunamente, per es. la tua tanh.
Da qui in poi posso darti solo qualche spunto che io proverei, ma non
garantisco che funzioni.
Sfrutterei il fatto che H deriva da un potenziale, sia dentro il
metallo che fuori, per lavorare con funzioni incognite scalari
(i potenziali).
Dopo di che, si potrebe tentare un approccio variazionale, oppure lo
sviluppo del potenziale in armoniche sferiche ... qui vado a tentoni.
Per ora, di piu' non so dire.
 
-- 
Elio Fabri

 Per ora, di piu' non so dire.
Grazie,
Bye
Hyper