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Titolo: Trasformazioni di Lorentz

  Ammirati colleghi
Sto cercando di capire se sia possibile caratterizzare
le trasformazioni di Lorentz come quelle che preservano
l'operatore dalambertiano. A tal fine:
--( 1 )--
Considero il piu' generale dei diffeomorfismi di M_4 in M_4
--( 2 )--
Per la chain rule trovo che gli operatori di derivazione
(del primo ordine) nel riferimento accentato si ricavano
dal quelli nel riferimento non accentato semplicemente
attraverso la matrice jacobiana della trasformazione
--( 3 )--
Alla stessa maniera trovo che gli operatori differenziali
del secondo ordine si trasformano
-> con un termine che li lega ai loro analoghi mediante
   prodotti degli elementi della jacobiana
 -> piu' un termine che dipende, dalla jacobiana,
    dalla hessiana e dagli operatori del primo ordine
--( 4 )--
Al massimo grado di generalita', scrivo un operatore differenziale del
secondo ordine come
D^2 = A^(ij) d^2_(ij) + B^h d_h
Ovviamente, il dalambertiano si ottiene per
A^(11) = 1 A^(22) = -1  A^(33) = -1  A^(44) = -1
etc. e  B_h = 0.
--( 5 )--
A questo punto devo imporre la condizione di conservazione
del dalambertiano, ma mi si e' penosamente incartapecorita
la meninge e sono ore che annaspo senza trevare la maniera
analitica di esprimerla; eppure sento che e' una banalita'.
A volte succede ...
--( 6 )--
Any hint highly appreciated ... thanks.
--( 7 )--
ciao ciao
Imago Mortis
P.S.
Siccome mi e' stato rilevare che ho "nickname da iettatore",
come vedete, ho cambiato email. Mi sembra un onorevole
compromesso :-) .

 etc. e  B_h = 0.
Ciao, non sono sicuro di aver capito bene la domanda (anche perche' il
D'alambertiano e' quello che scrivi solo in opportunde coordinate).
Vediamo se ho capito che cosa vuoi dire.
Hai A^{ij}=diag{+1,-1,-1,-1}^{ij} dovrai richiedere che anche dopo
Lorentz
A^{ij} e' di quella forma ovvero
A'^{ij}=diag{+1,-1,-1,-1}^{ij}=diag{+1,-1,-1,-1}^{kl}M_{ki}M_{lj}=M^l_i
M_{lj}
dove M_{ij} e' la trasformazione di Lorentz che stai facendo.

 Any hint highly appreciated ... thanks.
Ti rispondo in modo temerario seguendo idee personali, non suffragate da
riferimenti bibliografici. Non ho una reputazione da perdere; se verro' 
massacrato da qualche guru tanto meglio, almeno imparero' qualcosa.
Sia M una varieta' differenziale; sia F l'insieme delle smooth functions
f:M->R (che a me piace chiamare campi scalari).
Riflettendo sugli assiomi di derivazione in M congetturo (non da oggi) 
che esista un'unica applicazione F->F definibile mediante un operatore
differenziale di secondo ordine: il laplaciano.
Non si possono costruire altri operatori differenziali di secondo ordine
invarianti (terminologia confusa: qualcuno direbbe intrinseci, altri 
direbbero covarianti ma non mi piace, tu dici che si preservano).
Parlo di congettura perche' di tale unicita' non ho mai letto sui libri
e perche' la intravedo solo costruttivamente in modo euristico.
Ora il laplaciano si riduce alla forma dalambertiana se (e solo se):
- tutti i coefficienti di connessione sono nulli (cioe' se la varieta' 
  differenziale M e' un banale spazio affine);
- lo spazio ha n=4 dimensioni;
- la metrica di tale spazio e' lorentziana. 
Ne concludo che, se il dalambertiano e' invariante per l'unicita' esso 
deve coincidere con il laplaciano. Dunque IMHO la tua tesi e' corretta. 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)