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Titolo: temperatura negativa ?

Nel laser per ottenere l'inversione di popolazione bisogna che T sia
minore di zero...
Questo dagli appunti di un amico che ha seguito struttura..
Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
grazie
ag
-- 
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 Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
Ricorda la definizione di temperatura: T=@E/@S (@=simbolo di derivazione 
parziale). Per avere T<0 devi avere un'entropia che decresce al crescere 
dell'energia. Questo non succede nei sistemi "ordinari", dove il 
crescere dell'energia rende accessibili sempre piu' stati, ma accade nei 
sistemi in cui l'energia ha un limite superiore, per cui via via che si 
riscalda gli stati accessibili sono "schiacciati verso l'alto". Vedi una 
breve discussione in 
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/temper_max.html


Orientanzione degli spin in un campo magnetico

 riscalda gli stati accessibili sono "schiacciati verso l'alto".
bellissima spiegazione intuititva, complimenti davero!

 wrote:

Consulta l'articolo riportato dulle Scienze ottobre 1978 n° 122
"Temperature assolute negative" di Warren G Proctor
Giuseppe

 "Temperature assolute negative" di Warren G Proctor
Grazie, ma l'ho gia' citato nella pagina linkata in precedenza...

 falco wrote:


e' reperibile in rete ?
AG


 e' reperibile in rete ?
Che io sappia no. Ma penso che in una biblioteca pubblica ben fornita, o 
in una universitaria, ci dovrebbe essere.

 Come e' possibile una temperatura assoluta minore di zero ?
Mi sa che gli appunti del tuo amico non sono tanto giusti...
Io direi che se c'e' inversione di popolazione *allora* T<0.
Questo e' semplice conseguenza della legge di Boltzmann:
ni = A * exp(-Ei/kT).
Se n2 > n1 con E2 > E1 (inversione di popolazione) necessariamente T<0.
Poi bisognerebbe discutere che cosa significa "temperatura" in queste
condizioni, ma e' un altro discorso.
 
-- 
Elio Fabri

 AG
Puoi trovare molto più facilmente il classico libro "Zemansky" "Calore
e Termodinamica" (è in circolazione da 50 anni!). Il paragrafo 14.10
ha titolo: "Temperature Kelvin negative".

 condizioni, ma e' un altro discorso.
Appunto, mi sono sempre chiesto che senso fisico abbia una temperatura
negativa in quelle condizioni; evidentemente non ci si arriva passando
per lo 0!

 per lo 0!
No, questo non e' un problema.
Come vedi dalla formnula di Botzmann, che riscrivo
ni = A * exp(-Ei/kT)
il parametro significativo non e' T ma 1/T.
Nel passaggio da T>0 a T<0 quello che varia con continuita' e' 1/T:
per 1/T=0 tutti gli stati sono equipopolati.
In altre parole (ma cosi' e' piu' difficile da digerire) si passa da
temp. positive a negativa passando per temp. "infinita" :)
Io mi riferivo a un altro aspetto: che "temperatura" e' associato a
"equillibrio statistico", mentre in realta' le situazioni in cui si
parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
 
-- 
Elio Fabri

 parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
Nel caso dei laser penso che tu abbia ragione, ma esistono sistemi - 
quelli di spin 
p.es
. - dove si ha temperatura negativa all'equilibrio.
(Ovviamente gli spin sono fuori equilibrio rispetto all'ambiente, ma se 
gli scambi termici sono sufficientemente lenti possiamo considerare il 
sistema di spin come isolato e focalizzarci solo su quello).

 parla di T<0 mi sembra che difficilmente siano di equilibrio.
E' vero, non ci avevo pensato!

 una discontinuità?
Intanto nota che la definizione di temperatura non e' unica. Una 
definizione alternativa, e per certi versi migliore, sta nel definire 
una "negatemperatura" b=-1/kT (il parametro beta di Boltzmann cambiato 
di segno). In questo modo l'asse delle temperature viene per cosi' dire 
tagliato in mezzo e ribaltato: lo zero assoluto, se avvicinato da dx, va 
in b=-oo, e se avvicinato da sx va a +oo. Le T infinite invece vanno in 
0: se avvicinate per T>0 vanno in 0 da sx, se avvicinate per T<0 vanno a 
0 da dx. Di fatto, coincidono, come dice Elio, e non c'e` 
discontinuita'. L'entropia varia con continuita'.
Perche' dico che questa definizione per certi versi e' migliore di 
quella ordinaria? Intanto, lo zero assoluto (in T), essendo 
irraggiungibile, e' bene che stia lontano, all'infinito (in b). Ma 
soprattutto in questo modo il calore fluisce sempre da b maggiori a b 
minori (verifica tu stesso), in quanto i sistemi a T<0 hanno inversione 
di popolazione e pertanto cedono sempre energia ai sistemi normali con 
cui sono in contatto.

 cui sono in contatto.
Molto interessante.
Ciao.

 il sistema di spin come isolato e focalizzarci solo su quello).
Ahime', ne so troppo poco...
Mi vorresti spiegare in che senso c'e' equilibrio nel caso degli spin?
 
-- 
Elio Fabri

 Mi vorresti spiegare in che senso c'e' equilibrio nel caso degli spin?
Nel normale senso termodinamico. Si deve considerare, ovviamente, che il 
sistema di spin sia debolmente accoppiato con l'esterno, segnatamente i 
gradi di liberta' traslazionali dei nuclei, in modo da potere avere una 
temperatura definita ed eventualmente diversa da quella del sistema ospite.

 Mi puoi spiegare questo fatto?
Non e' tanto facile senza fare un disegno. Immagina un sistema con un n. 
finito di livelli energetici. L'entropia e' una misura di quanto il 
sistema sia "spalmato", in senso statistico, su questi livelli.
Al crescere dell'energia, cresce la temperatura, e la distribuzione di 
prob che il sistema sia in un livello si "allunga verso l'alto"; diventa 
sempre piu' snella ed alta. Aumentando il n di livelli accessibili, 
l'entropia aumenta. Si arriva ad un punto in cui la prob. e' costante 
sui vari livelli; questo punto ha entropia massima. Passato questo, e 
continuando ad aggiungere energia, siccome il sist. ha un n. finito di 
livelli, la prob. si "accumula verso l'alto". La situazione e' speculare 
rispetto a prima, solo che gli stati piu' probabili ora sono quelli ad 
energia piu' alta. Di conseguenza, l'entropia cala. Quando hai raggiunto 
l'energia max possibile l'entropia torna ad essere 0.
Lo stato di prob. costante che trovi a meta' strada e' dunque un massimo 
di entropia (rispetto all'energia),e data la relazione 1/T=@S/@E e' lo 
stato a T=oo. Pero' l'entropia li' e' tranquillamente continua.

 stato a T=oo. Pero' l'entropia li' e' tranquillamente continua.
Grazie.
Ciao