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Titolo: RG e teorie di gauge

Qualcuno mi aveva detto (mi sembra Moretti, ma non ricordo bene), che la RG
non è una teoria di gauge locale.
Riporto quanto detto da Gerard't Hooft (premio Nobel per la fisica nel
1992): *[...]All' epoca in cui venne completata l'elettrodinamica
quantistica, si conosceva già da circa 30 anni un'altra teoria basata su una
simmetria di gauge locale. E' la teoria della relatività generale di
Einstein [...c'è poi la descrizione di come la RG sia una teoria di gauge
locale. E prosegue con...] Come in elettrodinamica, la simmetria locale puo'
essere ripristinata soltanto aggiungengo un nuovo campo alla teoria: nella
relatività generale il campo è ovviamente quello gravitazionale[...]"
(Gerard't Hooft, Le teorie di gauge, Le Scienze no. 144, agosto 1980)
Quindi, due campane diverse. Rimango perplesso e in attesa di delucidazioni.
Ciao
Luca


Caro Luca, ho una piccolissima finestra di tempo per risponderti.
Come ti ho gia' scritto: la RG non e' una teoria di gauge locale
o meglio lo e' solo fino ad un certo punto essenziale pero'.
Cerco di spiegarmi. Le teorie particelle-campi hanno una "lagrangiana
della materia", una "lagrangiana d'interazione" e una dei "campi di forze".
Separatamente questi oggetti matematici rendono conto, rispettivamente,
di quello che fa la materia da sola, di come la materia interagisce 
con i campi di forza e di quello che fanno i campi di forza "da soli".
La RG e' una teoria di gauge locale solo nel senso che la *lagrangiana di 
interazione* puo' essere costruita in modo standard come nelle altre
teorie di gauge (usando come gruppo di gauge SL(2,C) ossia il gruppo 
di Lorentz ortocrono proprio). Questo e' quello che dice 't Hooft.
Il problema, che differenzia profondissimamente la teoria da tutte 
quelle del modello standard e' che la lagrangiana dei campi di forze 
non e' quella "standard" detta di "Yang-Mills" che si costruisce 
per le teorie di gauge locali. E per questo motivo la RG non puo' essere 
inglobata nelle teorie di gauge locali: i campi di forza, 
ossia la gravita', non si comportano come fanno per esempio i campi 
di forza elettrodeboli e forti. La differenza e' veramente essenziale.
Il limite classico della RG verso la legge di Newton, ma anche i buchi 
neri e altre cose "comuni" in RG, sono ottenuti proprio dal comportamento
dei campi gravitazionali "liberi" che e' *differente* da quello delle 
altre teorie di gauge locali.
Spero che ora sia piu' chiaro.
Ciao, Valter

 Ciao, Valte
chiaro
(vediamo se questo post passa cosi' com'č...)


 Lo leggo interpretando ed eseguendo la procedura dettata da 't Hooft
 nel suo linguaggio "fisichese".
 Riporto le parole di't Hooft che hai riportato e le traduco in linguaggio
 matematico (e per questo tecnico).
 "Come in elettrodinamica, la simmetria locale puo'
 essere ripristinata soltanto aggiungengo un nuovo campo alla teoria:
 nella relativit generale il campo  ovviamente quello gravitazionale[...]"
 Tradotto dal "fisichese", 't Hooft  spiega come scrivere la
 lagrangiana di un sisitema fisico di materia in presenza di
 un campo gravitazionale esterno. Quello che ha detto
 significa (qualunque fisico teorico te lo puo' confermare), che si deve
 prendere la lagrangiana della materia che e' invariante
 (cioe' "simmetrica") sotto l'azione globale del  gruppo di Lorentz ed
 imporre che l'invarianza della lagrangiana sia  preservata sotto l'azione
 locale del gruppo. Questo si puo' fare solo aggiungendo dei campi di gauge:
 la connessione di  Levi-Civita ovvero  quello che si puo' definire
 impropriamente come il campo gravitazionale.
 Eseguendo alla lettera il calcolo secondo la ricetta di 't Hooft, si vede
 immediatamente  che la procedura, come in tutte  le procedure analoghe
 di teoria di gauge locale, fornisce una lagrangiana finale che e' data
 dalla lagrangiana iniziale della  materia in aggiunta ad un nuovo pezzo
 che contiene il "campo gravitazionale esterno". La seconda parte, per
 definizione, e' la lagrangiana d'interazione. Quindi in termini
 operativi, il discorso di 't Hooft e': "la lagrangiana d'interazione
 gravitazionale si puo' costruire come per tutte le altre teorie di gauge
 locali usando l'azione locale del gruppo di Lorentz"... e questo e' quello
 che ho detto io.
 Come vedi le parole che 't Hooft, apparentemente non tecniche e
 discorsive,  hanno un senso molto piu' specifico  per chi e' addentro
 al linguaggio matematico della fisica teorica.
  Certo, ora che ho lanciato il sasso dovrei passare ore a fare quello che
 't Hooft non ha  fatto (almeno nelle righe che riporti, non conosco il
 resto dell'articolo) cioe' spiegare  cosa si intende per "simmetria",
 "simmetria locale", ma anche per spiegare questi termini,
 "lagrangiana", "invariante", "gruppo", "azione globale e locale del
  gruppo", "connessione di Levi-Civita" o "campo di gauge" ecc. ecc...
 purtroppo  non ho tempo per farlo e probabilmente sarebbe del tutto
 inutile per la  maggior parte dei frequentatori del NG che non vogliono
 sentirsi sommersi da concetti "astrusi" della fisica teorica, ma
 vorrebbero sapere solo qualche idea necessariamente vaga: per capire
 davvero cosa c'e' dietro le  parole di 't Hooft apparentemente semplici
 sarebbe davvero  necessario seguire un corso di fisica teorica
 all'universita', non vedo altre alternative.
 Ora basta devo chiudere qui, devo preparare la lmezione!
 Ciao, Valter