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Titolo: Idea balzana su Godel

Non  sono  ne'  un  fisico  ne'  un  matematico  , chiedo  venia  quindi
per qualche possibile  strafalcione .
Ho  letto con interesse la pagina sul  th. di  Godel  di  Elio Fabbri 
sul  sito  di  divulgazione  da  lui  allestito  e  mi e'  venuto 
questo  dubbio :
In  un  sistema  formale  possono  esistere    teoremi  (frasi 
dichiarative)   non  dimostrabili (non  raggiungibili)  .
Assumiamo  che  tra  tale  sistema   formale   e   una  data  teoria 
fisica  descrittiva  e  sperimentalmente  verificabile  esista  un 
isomorfimo  per  cui 
al  teorema  non  dimostrabile   corrisponda   una  specifica 
descrizione  fisica   verificata  sperimentalmente .
Cio'   porterebbe  a  pensare  che  la  descrizione  fisica  sia  vera 
ed  
altrettanto  del  teorema  a  lei  correlato  anche  se   quest' ultimo 
rimane 
non dimostrabile .
L' idea  balzana  e'  questa : 
non  e'  possibile  che  la  teoria  fisica  o  ancor  piu'  la  realta'
sperimentale  sia  piu'  ricca  (da un  punto  di  vista  dell'
informazione) 
del  linguaggio formale  a  cui  appartiene  il  teorema  in  questione
?
O  meglio , non  e'  che  il  metalinguaggio  che  definisce  il 
linguaggio 
formale  in  questione , introduce   in  esso   cosi'   poca 
informazione  da  non  permettergli  di  essere  "completo" .
Cosa  ne  pensate ?
P.S.  Purtroppo  non  posseggo , al  momento,  esempi   chiarificatori 
perche' 
      tale  dubbio  mi  e'  venuto  in  forma  astratta .
Saluti
-- 
  Dal  mio  mondo  si  vede  una  bellissima  gigante  rossa
                                       A.L.I.E.N.
--
Posted from 
ro...@oscar.col.it
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Un sistema formale altro non e' che un mezzo per COMPRIMERE
INFORMAZIONE.
Pensa al sistema formale di Euclide per la geometria (a rigore il
sistema di Euclide non rispetta i canoni moderni per essere un sistema
formale al 100%, ma per il nostro discorso va bene lo stesso): da
pochi dati di partenza (assiomi) e' possibile ricavare tutte le
informazioni che si vogliono sapere sui triangoli, i quadrati, i
cerchi, ecc...
Prima del famoso teorema di Godel, alcuni matematici, p.e. Hilbert,
erano convinti che fosse possibile costruire un sistema formale per
l'aritmetica, quindi che fosse possibile stabilire un ristretto numero
di assiomi da cui poter poi ricavare tutte le proposizioni vere
dell'aritmetica (p.e. quella dell'Ultimo Torema di Fermat) in modo
meccanico.
Il teorema di Godel smentisce proprio questa possibilita'.
Il teorema di Godel, per quanto detto, si puo' benissimo rileggere
come "la dimostrazione che tutta l'informazione dell'aritmetica, ossia
tutto il sapere aritmetico, non puo' essere compresso".
Ora, come probabilmente saprai, in informatica non e' possibile
comprime un file (vedi i vari PKZIP ecc...) se i suoi dati sono
completamente casuali.
Un file e' comprimibile tanto piu' quanto piu' il suo contenuto e'
REGOLARE.
Al limite un file molto grosso puo' essere fatto da un milione di 1 in
fila. La regola in tal caso e' semplicemente: "Riperi 1 un milione di
volte" (questo e' sostanzialmente il contenuto del file zippato).
Veniamo alla fisica (ma vale anche per la scienza in genere).
Che altro fa un fisico se non cercare delle regolarita' nel mondo
fisico ?
Ebbene, un legge di fisica, una teoria fisica, non e' altro che un
informazione compressa riguardo un certo settore della realta' fisica.
Ossia, con pochissimi simboli matematici riesci a rappresentare molti
fenomeni diversi. 
La semplicissima equazione di Newton della gravita' rappresenta la
logica del movimento di tutti gli astri 
dell'universo ... se e' poco !!!
In conclusione, quando un fisico va' alla ricerca di una formula che
riesca a descrivere insieme tutti i fenomeni dell'universo, fa
qualcosa di molto simile a Hilbert quando cercava un sistema formale
per l'aritmetica.
La tua idea non e' per nulla balzana !
Nei riguardi della fisica puo' capitare la stessa cosa che capito' in
matematica con Godel !
Ciao
Giovanni

 Giovanni
Intanto chiedo scusa per aver usato qualche volta il termine " teorema "
che 
concerne la procedura , al posto di  "tesi"  che e' la proposizione
dichiarativa
che deve essere dimostrata attraverso il teorema . 
Visto che sei sulla stessa linea di pensiero della mia vorrei aggiungere
qualcosa .
Avrai notato come per modellare un fenomeno fisico , specialmente se
complesso ,
le  forme analitiche (ancorche' potenti ) sono in genere meno adatte di
un algoritmo.
Per es.: dove non si arriva a  modellare con forme analitiche chiuse (si
dice cosi?)
si usa il calcolo numerico che non e' altro che una serie di algoritmi
ricorsivi .
Sembra che l' algoritmo sia in genere una forma piu' efficiente ( nel
senso che
funziona in ambiti piu' generali) delle forme analitiche .
Una  situazione analoga la ritrovo confrontando  l'uso  di reti neurali
con forme 
analitiche . Forse anche tecniche come  gli algoritmi genetici  hanno 
caratteristiche
di flessibilita' analoghe .(D' altronde  RN  e  GA  sono formati da 
algoritmi  o  no!)
Ritorniamo agli algoritmi .Essi sono parte di un sistema formale che
permette di
gestire piu' informazione del sistema formale composto dalla  matematica
classica
(permettimi quest' ultima generalizzazione) ed e' per questo che con gli
algoritmi si
puo' descrivere  molto meglio la realta' del mondo fisico .
Ora , il metalinguaggio che definisce il sistema formale ,per es.: dell'
algebra ,
e' a sua volta un sistema formale .
Se io non riesco per esempio a dimostrare un teorema di algebra (nel
senso di Godel)
pur essendo (assumiamo che sia cosi' ) vera la tesi in oggetto , vuol
dire che
il sistema formale "metalingaggio"  forse e'  poco  efficiente (nel
senso dell'esempio
sopra citato riguardante forme analitiche ed algoritmi) e  no riesce
quindi a rendere
conto di tutti i "fenomeni" dell' algebra .
Qualcuno si e' mai posto il problema di provare ad ampliare o modificare
i paradigmi
(si dice cosi'?) di tale metalinguaggio per renderlo piu'
omnicomprensivo ?
Ciao   


 Dal mio mondo si vede una bellissima gigante rossa
Puo' darsi, ma sicuramente non e' Rigel, che ha classe spettrale B8 :-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 Puo' darsi, ma sicuramente non e' Rigel, che ha classe spettrale B8 :-)
Va bene , mi hai "cucato" , sono costretto ad 
eliminare la scritta incriminata .
P.S.1 : Visto che i miei post su questo
argomento sono stati generati dalla
lettura della tua pagina WEB , che 
ne pensi del rimanente contenuto?
(e' del tutto balzano o no ?)
P.S.2 : ho cercato di accorciare le righe
del mio post , spero che serva .
Ciao  
                    A.L.I.E.N
