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Titolo: Scattering elettrone - protone

Lo scattering di elettroni su protoni e' dovuto unicamente alla presenza della carica negativa -1/3 del quark down nel protone?
 
--
cometa_luminosa

 presenza della carica negativa -1/3 del quark down nel protone? 
 
Io non sono in grado di dare una risposta motivata in termini
quantitativi, ma ti chiedo, perche' immagini che i quark up di
carica 2/3 potrebbero non contribuire allo scattering?!
Anche in termini puramente classici, date due particelle
cariche che si urtano, lo scattering avviene indipendentemente
dai rispettivi segni delle cariche...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 
 
 
Ma per "scattering" intendevo "processo che allontana l'elettrone dal protone quando il primo viene lanciato contro il secondo, come una sorta di urto tra due biglie", ammesso che cio' avvenga realmente, se no non capisco come si fa a misurare le dimensioni di un protone con questo tipo di processi. 
 
Se invece intendi che puo' proprio avvenire un tale allontanamento anche tra cariche opposte, allora non capisco cosa determini il fatto che l'elettrone venga attratto o respinto dal protone (attratto e respinto nel senso generale di cui sopra e non relativamente alla sola interazione coulombiana).
 
--
cometa_luminosa

 
 
 
 
 
Nello scattering elastico di elettroni su protoni (si parla di "scattering", "diffusione" indipendentemente dalla carica, concorde o discorde, delle particelle, che vengono comunque deviate dalla loro traiettoria originale e allontanate dal bersaglio), questi ultimi sono "percepiti" (sperimentalmente) come particelle estese, caratterizzate da una specifica distribuzione di carica, a cui si associa il cosiddetto "fattore di forma" (la trasformata di Fourier della distribuzione di carica): la carica frazionaria dei singoli quark quindi non entra in alcun modo.
 
 
 
A energia molto alte (elettroni di 20 Gev o pi�) le cose si complicano notevolmente: il regime sperimentale prende il nome di "Deep inelastic scattering" e i risultati vengono interpretati tramite interazioni degli elettroni con la struttura interna, sempre pi� complessa al crescere dell'energia, del protone (mare di quark + gluoni).   
 
Ciao,
Aleph
 

Sperando di 1)non star fraintendendo la tua domanda 2)di non star facendo confusione e quindi dire boiate immanse, ti risponderei assolutamente no.
 
 
Immagino che ti riferisca alle interazioni elettromagnetiche. Quindi a basse energie il processo avviene quasi esclusivamente per via della presenza della carica complessiva. Ad energie sempre pi� alte dovrebbe entrare anche la reazione con i componenti singoli. E non riesco a vedere perch� l'elettrone non dovrebbe interagire con i quark up. Una carica interagisce sempre con un'altra...


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 sola interazione coulombiana).    
 
Come scrivevo in precedenza, la sezione d'urto differenziale
di diffusione classica e' indipendente dai segni delle cariche
interagenti, prova magari a disegnare schematicamente e
qualitativamente o a cercare sulla rete qualche esempio
delle traiettorie del moto delle particelle  incidenti su
centri di diffusione attrattivi o repulsivi.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 coulombiana).
 
Non riesco a capire che cosa intendi. L'elettrone non risente
dell'interazione forte, quindi la sua interazione col protone �
puramente elettromagnetica (pardon: elettrodebole, ma ad occhio direi
che qui la parte debole possiamo dimenticarla). Il protone � una
particella di carica positiva +e, quindi attrae l'elettrone.
 
Solo che il protone non � puntiforme: in prima approssimazione lo puoi
immaginare come una distribuzione sferica di carica e questo comporta
l'apparizione nella sezione d'urto di fattori di forma, che possono
essere quindi misurati.
 
Ma la storia completa � molto pi� complicata e dipende dalla velocit�
dell'elettrone incidente, vedi ad esempio qui:
 
<
http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/lectures/partIIIparticles/Handout
 
5_2009.pdf>
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 
 
 
Immagina un protone schematizzato come una sfera di 1 cm di diametro ed un elettrone come un punto materiale (lo so che non e' cosi', e' solo per far capire cosa chiedo :-) ); diciamo che all'inizio il protone sta in (0,0,0) e l'elettrone in (1,1,0) e viene lanciato verso il protone con velocita' (-v,0,0) in modo da "sfiorarne la superficie". Ne verra' attratto o respinto, ovvero la sua traiettoria sara' deviata verso il basso o verso l'alto?
 
 
 
Sto cercando di capire in che modo avviene la cinematica dello scattering (elastico) e a cosa e' dovuta: se non dipende dai segni delle cariche, come fa l'elettrone "a sapere" di essere deviato in un senso piuttosto che in un'altro? Non credo che questo sia casuale, cioe' non credo che una volta venga deviato in un senso e l'altra in un'altro, una volta definiti gli stessi parametri d'urto (giusto?).
 
 
Anche se lo scattering elastico si riferisce all'elettrone che penetra all'interno del protone, il mio problema rimane: cosa fa deviare l'elettrone *in quel preciso modo* invece che nel modo opposto? 
 
Probabilmente non ho per nulla chiaro il processo di scattering in generale: ho in mente l'esperimento di Rutherford con particelle alfa su nuclei e li' la visione e' chiara del perche' vengono deviate in un modo rispetto che in un'altro: per la repulsione coulombiana. Oppure non e' cosi'?
 
 
Mi rendo conto che questo richiami una visione troppo ingenua del processo (tipo appunto quello di un urto tra palle da biliardo) ma e' solo per usare un linguaggio che mi permetta di esprimere meglio quello che vorrei chiarire.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 un'altro, una volta definiti gli stessi parametri d'urto (giusto?).
Non posso dire di capire bene quello che chiedi, e neppure quello che
pensi...
Perci� l'unico modo che trovo per darti una risposta � di elencarti
alcuni fatti.
 
Cominciamo con la meccanica classica (non relativistica).
Hai due corpi; per semplicit� supponiamo che uno sia di massa assai
maggiore dell'altro, per cui lo trattiamo come fermo.
Tra i due corpi agisce una forza che va come 1/r^2, e vediamo i due
casi:
1) forza attrattiva
2) forza repulsiva.
 
La prima cosa � che in tuti i casi vale la prima legge di Keplero: la
traiettoria del corpo "leggero" � un (ramo di) iperbole, di cui il
corpo pesante occupa un fuoco.
A grande distanza la traiettoria del corpo leggero si avvicina a un
asintoto, poi se ne discosta, e alla fine si avvicina all'altro
asintoto.
La differenza principale tra i due casi sta in quale ramo d'iperbole
viene percorso.
Nel caso 1) � quello pi� vicino al fuoco occupato dal corpo pesante;
nel caso 2) � l'altro.
Se fai la figura, vedi che nel caso 1) (attrazione) la particella
leggera curva verso quella pesante, raggiunge una distanza minima, poi
se ne allontana.
Nel caso 2) invece (repulsione) la particella leggera curva in senso
opposto, ma anche in questo caso raggiunge una distanza minima per poi
allontanarsi di nuovo.
 
Due dati importanti sono:
- il "parametro d'urto" (che ora tutti chiamano "parametro d'impatto",
perch� non sanno pi� parlare italiano) che � la distanza dei due
asintoti dal fuoco occuparo dal corpo pesante
- l'"angolo di scattering", che � l'angolo fra i due asintoti.
Assegnata l'energia (la velocit� a grande distanza), il secondo
parametro � funzione del primo, e la cosa curiosa � che la funzione *�
la stessa nei due casi*.
Questo ha per conseguenza una cosa che ti ha gi� detto Giorgio
Bibbiani: l'andamento con l'angolo della sezione d'urto differenziale
� lo stesso nei due casi (formula di Rutherford).
Perci� dalla misura della sezione d'urto *non puoi capire* se la forza
� attrattiva o repulsiva.
 
Passiamo ora alla descrizione quantistica.
In questo caso non parleremo di forza, ma di energia potenziale, ma fa
lo stesso: i due casi si distinguono per il segno dell'en. pot.,
negativa nel primo, positiva nel secondo.
La particella incidente, se ha impulso (e quindi anche energia)
definito, � rappresentata da un'onda piana, e il fenomeno di
scattering non viene pi� descritto mediante traiettorie, ma mediante
la comparsa di un'onda /diffusa/, che � sferica (centrata sulla
particella pesante) ma con ampiezza che varia con l'angolo.
A rigore questa � solo la descrizione asintotica: a breve distanza la
soluzione dell'eq. di Schroedinger � pi� complicata, ma si pu� dare in
forma esatta.
L'onda diffusa permette il calcolo della sezione d'urto differenziale,
e la cosa ben nota (ma che a me ha sempre dato da pensare) � che il
risultato � *esattamente la stessa* formula di Rutherford che vale nel
caso classico.
(Non c'� nessuna ragione evidente per questo, e la cosa non vale per
una diversa legge di forza...)
 
Dimenticavo: tra i due casi (attrattivo e repulsivo) c'� una
differenza: nella *fase* del'onda diffusa, che � opposta.
Dato che la sez. d'urto si calcola col *modulo* dell'omnda diffusa, il
segno della fase nn ha effetto, e quindi di nuovo non puoi distinguere
i due casi; c'� per� uan diversa /interferenza/ fra onda incidente e
diffusa, che in certi casi ha effetti osservabili.
 
Per finire: chiedevi come si fa a "vedere" la distribuzione di carica
del protone.
La risposta � ovvia: tutto quanto ho detto sopra vale per particelle
puntiformi. Se una delle due (per es. il protone) ha un'estenzione
apprezzabile, lo scattering � diverso (non � pi� "alla Rutherford") e
dalla sezione d'urto misurata puoi ricostruire la distribuzione della
carica (tecnicamente, come ti � gi� stato detto, ricavi il "fattore
di forma").
 
Non dimenticare che l'onda incidente penetra senza problemi
all'interno della distr. di carica; verr� modificata dall'interazione,
ma comunque questo spiega come mai l'elettrone possa "vedere" anche
l'interno del protone.
Assolutamente non devi pensare che possa solo urtarlo in superficie!
 
 
-- 
Elio Fabri


 
anche le comete con orbite iperboliche dopo il passaggio vicino al Sole 
se ne allontanano (indefinitamente), e non e' che l'interazione sia 
repulsiva.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 
Sono andato a ricercarlo in alcuni vecchi appunti, li' e' definito da:
 
F(q) = (1/Z*e) Integrale rho(r) exp(iq.r) dv
 
rho(r) e' la densita' di carica a distanza r (quindi questo e' solo il caso di simmetria sferica?) 
r vettore: vettore posizione
q e' il vettore momento trasferito
Z*e: carica nucleare
 
 
Quindi il segno della carica c'e' (rho e' positiva o negativa). Pero' negli appunti vedo anche che la sezione d'urto differenziale ds/dO dipende da |F(q)|^2.
 
Allora ne deduco che non si puo' determinare il segno della carica complessiva perche' invertendo il segno di rho in tutti i punti, che equivale a mettere un segno meno davanti a quell'integrale, si ottiene lo stesso valore per ds/dO. 
 
Pero' ds/dO, in generale, cambia, se cambio il segno della carica soltanto in una regione in cui questa e' presente; ad esempio "dovrebbe" cambiare se inverto la carica negativa del quark "d" facendola diventare positiva.
Ha senso quello che ho detto?
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 - l'"angolo di scattering", che � l'angolo fra i due asintoti.
 
 
Come dicono "scattering" coloro che sanno parlare italiano?
 
 
-- 
"Eppur sta fermo!"
                -- Cananeo Cananei

 quello che vorrei chiarire.
 
Il punto e' proprio che, anche in una trattazione classica,
elettroni e nuclei sono comunque oggetti microscopici.
Se un fascio di elettroni incide su un bersaglio di nuclei, e l'urto e'
elastico, tutte le informazioni che si possono avere sono l'energia
e la *direzione* dei singoli elettroni diffusi dal bersaglio (trascuriamo
lo spin), dall'analisi di questi dati non e' possibile determinare
se un dato elettrone sia stato "attratto" o "respinto" da un dato
nucleo, inoltre dato che la sezione d'urto differenziale non
dipende dai segni delle cariche interagenti non e' possibile
dalla conoscenza delle sezioni d'urto risalire ai segni delle
cariche interagenti.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 
 
 
Secondo me no, poiché l'ingenua visione pittorica del protone come pallino composto a sua volta da tre pallini distinti dotati di carica frazionaria (visione assolutamente classica) è del tutto inadeguata.
Per i livelli di energia corrispondenti al regime di scattering elastico l'elettrone incidente i quark non li "vede" proprio.
 
Come già detto "vede" una distribuzione estesa di carica pari a +e distribuita in un determinato modo (oltretutto dipendente dall'energia dell'elettrone incidente).
 
Saluti,
Aleph

 
 
Diffusione.
 
A.

 
 
Rutherford fece altra cosa!
 
R. sperimentalmente trasse le conclusioni per una verifica del modello di Thomson (
http://en.wikipedia.org/wiki/Plum_pudding_model
) e quindi sul fatto l'atomo avesse un nucleo separato dagli elettroni esterni.
 
Sarebbe molto molto impervia la determinazione (con tale esp.) di quello che tu chiedi, meglio usare altre vie (cosa che storicamente � stata fatta).

 
Il termine "scattering" l'ho utilizzato io nel titolo del thread.
 
--
BlueRay = cometa_luminosa

 
Intanto grazie della risposta.
Ciao.
 
BlueRay = cometa_luminosa

 Come dicono "scattering" coloro che sanno parlare italiano?
 
Aleph ha scritto:
 > Diffusione.
 
Not so easy...
Voglio provare a fare un discorso serio sull'argomento.
 
La questione della terminologia scientifica (ma limitiamoci alla
fisica) e della traduzione da una lingua all'altra è complessa, e ha
diversi aspetti, diversi casi.
 
Ci sono casi in cui un termine esiste in uso classico in italiano, e
quindi non si vede perché si dovrebbe abbandoanarlo in favore di
traduzioni più o meno improvvisate.
 
Tra parentesi, la storia dei termini scientifici è sempre complessa,
anche perché in epoche diverse ci sono state (sempre per restare alla
fisica) diverse lingue prevalenti, diverse influenze.
Ovviamente da vari decenni (non "decadi", BTW) la prevalenza è
dell'inglese, ma ancora quando io ero studente non era proprio così:
sopravviveva un'influenza non piccola del tedesco, per cui alcuni
termini venivano detti in tedesco (nessuno però azzardava traduzioni
maccheroniche).
Lo stesso era per i testi base da studiare: non pochi erano tedeschi,
e non sempre c'erano traduzioni in altre lingue.
 
Per es. per l'elettromagnetismo avanzato la "bibbia" era il Becker,
che venne tradotto in italiano solo dopo.
Io al terzo anno lo dovetti studiare in francese, e ricordo ancora lo
strano effetto che mi faceva leggere "aimant" per "magnete" (per chi
non lo sapesse, in francese "aimer" significa "amare"; però "amante"
si dice "amant" ... capricci delle lingue).
Ma per lo "Handbuch der Physik" niente da fare: bisognva leggerlo in
tedesco...
Fine della parentesi.
 
Tornando ai termini consolidati, mi viene in mente "quantità di moto",
che credo esista solo in italiano.
Quando si è affermato il dominio dell'inglese, dove si dice
"momentum", la traduzione "facilona" era l'ovvio "momento", che però
ha un difetto: in italiano ha un diverso significato (momento di un
vettore).
In inglese il problema non c'è, perché esistono due parole diverse:
"momentum" e "moment", che hanno la stessa origine nel latino, ma si
sono poi differenziate.
Perciò tradurre "momentum" non è banale: c'è chi non ci pensa e dice
semplicemente "momento", ma per es. questo a me non piace.
Generalmente opto per "impulso", che a rigore ha un difetto, perché
aveva già un significato consolidato come integrale della forza nel
tempo. Però quest'uso è di fatto tramontato, e quindi non trovo male
usare "impulso" per la q. di moto, anche se talvolta mi piace
piuttosto usare il vecchio termine.
 
Però il problema si ripresenta per il momento della quantità di moto:
dire così mi pare troppo lungo, però "momento dell'impulso" non lo
dice nessuno.
Per un certo tempo tentai "impulso angolare", ma alla fine mi sono
arreso al "momento angolare", con una certa contraddizione...
 
Il termine che ha causato questa discussione è il famigerato "impatto".
In realtà qui non è in ballo la fisica: l'uso di "impatto" al posto di
"urto" è ormai comunissimo nel linguaggio giornalistico, per es. negli
incidenti stradali.
Ma io lo trovo del tutto ingiustificato: "urto" è più breve, spesso
più preciso, perché "impact" ha anche un significato figurato che
"urto" non ha: lo "impact factor" di una rivista...
 
Una seconda categoria è quella dei termini che definirei
"intraducibili".
L'esempio più classico è "spin": non credo ci sia nessuno che tenti o
abbia mai tentato una traduzione italiana.
In parte per la brevità, ma anche perché tradurlo "rotazione" sarebbe
corretto alla lettera, ma scorretto per la fisica.
 
Un'altra parola se non intraducibile almeno difficile da tradurre è
proprio "scattering".
Tradurlo "diffusione" non è preciso, perché "scattering" vuol dire
piuttosto "sparpagliamento", che però credo nessuno vorrebbe usare.
Inoltre "diffusione" ha un significa vicino ma diverso in ottica: un
foglio di carta "diffonde" la luce, mentre uno specchio la riflette.
Lo scattering di una particella è connesso, ma differente e con un
significato tecnico più definito.
Ciò non toglie che io stesso ho scritto "onda diffusa"...
Il vero problema però è il verbo: come tradurre "to scatter"?
Tolto di mezzo "scatterare", come tutti gli altri abominevoli derivati
pseudoitaliani, in certi casi l'unica via d'uscita è "diffondere".
 
La terza categoria è quella dei termini relativamente nuovi, per i
quali non si è ancora affermata una traduzione e non c'è un ovvio
equivalente italiano.
Un solo esempio: "entanglement".
C'è chi lo traduce "groviglio", "garbuglio": sono traduzioni
letterali, ma a mio parere improprie, in fondo perché anche il termine
inglese non è molto felice.
Infatti in "tangle" e in "entanglement" c'è un'idea di disordine, di
inestricabilità, che non è affatto appropriata al concetto per cui si
usa "entanglement" in meccanica quantistica.
Si tratta infatti spesso di qualcosa di molto semplice, come per es.
lo stato di spin 0 formato da due particelle di spin 1/2.
Certamente quello stato non è esprimibile come prodotto (tensoriale)
di due stati delle singole particelle, ma questo è il solo elemento di
/intima connessione/, che non è un groviglio...
Per questo motivo io preferisco "intreccio", e "stato intrecciato" per
"entangled state".
Ma dubito che questa proposta avrà fortuna...
 
Mi fermo qui: volevo solo mostrarvi che io a questo problema della
miglior traduzione ci penso, mentre ho l'impressione che molti tirino
via alquanto, non di rado anche per scarsa padronanza di entrambe le
lingue.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Solo "in certi casi"? Per me questo e' sorprendente.
Qui ti debbo una spiegazione, perch� sono stato volutamente evasivo.
Lo sono stato perch� ricordo vagamente qualche situazione, ma non mi
riusciva di fare un esempio preciso.
Ora cerco di dire di pi�, con la speranza che qualcun altro mi aiuti a
precisare meglio.
 
La cosa si presenta quando tra le due particelle non c'� solo
l'interazione e.m., ma per es. anche un'interazione forte.
In questo caso pu� accadere che due particelle di carica opposta
(forse pioni dei due segni) abbiano la stessa interazione forte col
centro di scattering, mentre l'interazione e.m. ha segno opposto.
Allora hai due onde diffuse, una per diffusione e.m., l'altra per
diffusione forte, le quali si sommano (interferiscono).
Per� la diversa fase dell'onda diffusa per interazione e.m. produce un
effetto osservabile sul modulo della somma, e quindi sulla sezione
d'urto.
 
 
-- 
Elio Fabri

 padronanza di entrambe le lingue.
 
 
Grazie.
Giro l'interessante risposta su it.cultura.linguistica.italiano.


 
 
 
Lì la situazione è molto complessa e bisognerebbe sentire qualche esperto in materia (in particolare qualche esperto di (fisica nucleare e di QCD).
 
 
Qui trovi uno scritto tecnico che introduce al problema, ma non è banale (almeno per me) da capire a fondo (modello dei partoni di Feynman e quant'altro):
 
http://www.physics.umd.edu/courses/Phys741/xji/chapter4.pdf
 
 
Ciao,
Aleph

 
 
Interessante. Conosci un testo di (istituzioni di/elementi di) fisica nucleare fatto bene non troppo datato su cui approfondire anche questi argomenti? In biblioteca ho trovato questo:
"subatomic physics: nuclei and particles" - Luc Valentin, Volume 1
 
ben leggibile anche senza conoscenze approfondite di meccanica classica o quantistica, pero' mii sembra che alcune cose le tiri via senza giustificarle, e comunque non (mi sembra) entra in dettagli come quello che chiedevo in questo thread
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 
Vedo che non e' banale nemmeno per me :-)
Grazie delle risposte.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa = BlueRay

 state respinte all'indietro).
 
Mi sembra che anche nel caso di forza attrattiva se il
parametro d'urto e' sufficientemente piccolo allora
l'angolo di scattering tende a 180°, no?
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 trascurabile?
Sorvoliamo sulla papera :)
La variazione della qdm del nucleo non dipende praticamente dalla
massa del nucleo.
Quella che sar� trascurabile � la velocit�.
 
Per il resto, si tratta di un problemino di meccanica.
Siano m, M le due masse (m<<M).
Data l'energia cinetica E della particella incidente, e la distanza
minima raggiunta q, calcolare l'angolo di scattering alfa.
 
Assumo per la legge di forza l'espressione F = k/r^2.
Il problema si risolve usando la geometria dell'iperbole, la
conservazione dell'energia e quella del momento angolare.
Niente di difficile, ma parecchi passaggi, che forse puoi ripercorrere
da te (cos� controlli se non ho sbagliato il conto :-) ).
 
Per l'angolo di scattering trovo
sin(alfa/2) = 1/(1 + 2qE/k).
 
Per l'esperimento si potrebbero mandare antialfa contro i soliti nuclei
di oro (Z=79).
Assumo E = 4 MeV, q = 20 fm, e mi risulta alfa = 84�.
 
C'� una differenza rispetto al caso di cariche uguali: in quel caso la
particella urtante pu� tornare del tutto indietro (alfa=180�)
qualunque sia la sua energia, basta avere parametro d'urto nullo.
Per cariche opposte invece puoi avere alfa=180� solo se q=0.
 
 
-- 
Elio Fabri

 non fosse cosi' come dici).
Su questo c'� da dire una cosa.
In m.q. esisteno argomenti generale che limitano le possibilit� per una
distribuzione di carica di un qualsiasi sistema.
 
Comincio prendendola un po' alla larga, ma � necessario.
Qualunque funzione rho(r,theta,phi) pu� essere sviluppata in armoniche
sferiche:
rho(r,theta,phi) = sum_{lm} c_{lm}(r) Y_{lm}(theta,phi)
dove l=0,1... e -l<=m<=l.
 
A questo punto alcune ipotesi fisiche cominciano ad eliminare alcuni
termini della serie.
Se si assume che l'interazione che tiene insieme il sistema fisico sia
invariante per inversioni spaziali, per l sono ammessi solo i valori
pari.
Sappiamo che l'ipotesi non � rigorosamente vera per l'interazioen
forte, ma la violazione � assai piccola (v. dopo).
 
Da un teorema generale (Wigner-Eckart) segue poi che se il sistema � in
uno stato di momento angolare j, nella serie ci possono essere solo i
termini <= 2j.
 
Esempio: protone e neutrone hanno spin 1/2, quindi possiamo avere solo
l<=1, e l � escluso dall'invarianza per inversioni.
(Come ho detto sopra, a rigore un piccolo termine l=1 (dipolo
elettrico) potrebbe, anzi dovrebbe, esistere, ma a tutt'oggi per il
neutrone non � stato trovato. Non ricordo il limite superiore dato
dalle misure.)
Conclusione: le distr. di carica di neutrone e protone hanno solo l=0,
e poich� Y_{00} � una costante, ci� equivale a dire che hanno distr.
di carica /a simmetria sferica/.
 
Giusto per mostrare un esempio contrario: il deutone ha j=1, quindi si
pu� avere l=2 (quadrupolo). E infatti il deutone ha un momento di
quadrupolo elettrico: la sua distr. di carica non ha simmetria
sferica.
 
Faccio notare che quanto precede non vale solo per particelle e nuclei,
ma anche per atomi e molecole.
Non lo so per certo, ma sarei pronto a scommettere che lo stato
fondamentale di CH4 abbia j=0, quindi *simmetria sferica*.
Cosa che (scommetto di nuovo) far� raccapricciare qualche chimico :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 
Questo, che e' intuitivo, devo comunque ancora trovarlo.
 
--
cometa_luminosa

 Su questo c'� da dire una cosa.
 
[cut]
 
 
E con poche righe mi hai ricordato una discreta parte del corso di Istituzioni di fisica nucleare, che ho sostenuto con Picozza e Prosperi, qualche decade fa alla sapienza :). 
Il teorema di Wigner-Eckart..., bei tempi!
 
Ciao,
Aleph

 tan(DeltaT/2) = k/2qE.
Magari potevi evitare di cambiare notazioni...
Il parametro d'urto � *sempre* indicato con b (vedrai fra poco perch�).
Per fortuna il tuo k � lo stesso del mio, e il tuo DeltaT coincide col
mio alfa.
 
Le relazioni geometriche che ti mancano sono queste: detti a, b asse
trasverso e non trasverso dell'iperbole, come d'uso, c la distanza
centro-fuoco, e l'eccentricit�si ha
c = ae
a^2 + b^2 = c^2
b = a sqrt(e^2 - 1).
Se alfa � l'angolo tra gli asintoti (quello che non continene
l'iperbole)
tg(alfa/2) = a/b  (1)
sin(alfa/2) = a/c = 1/e  (2)
cos(alfa/2) = b/c.
Da qui si vede:
- che alfa � proprio l'angolo di scattering
- che b � la distanza del fuoco dagli asintoti, ossia il parametro
d'urto
La distanza minima vale
q = c-a = a(e-1)  (3)
(Il simbolo q � universale in meccanica celeste, per la distanza al
perielio; Q all'afelio.)
 
Ci� posto, la tua relazione la scrivo
tg(alfa/2) = k/(2bE)
quindi
b = k/(2E tg(alfa/2)).
e confrontando con la (1) si trova una relazione importante:
a = k/2E.  (4)
 
Da (3) e (4)
e = q/a + 1 = 2qE/k + 1
e infine, da (2):
sin(alfa/2) = k/(k + 2qE)
che � quella che ti avevo dato io.
 
Ora i numeri.
Coi miei valori:
E = 4 MeV = 6.4e-13 J
k = 3.6E-26 Jm
a = 28 fm
Con q = 20 fm risulta e = 1.7
alfa = 72�.
Evidentemente avevo sbagliato il conto ... forse avevo confiso b on q?
:-)
 
Coi tuoi, E, k, a sono gli stessi.
Dato b = 20 fm
alfa = 84�.
 
 
-- 
Elio Fabri

 senso piuttosto che in un'altro? 
 
 
Hai due corpi; per semplicita supponiamo che uno sia di massa assai 
maggiore dell'altro, per cui lo trattiamo come fermo. 
Tra i due corpi agisce una forza che va come 1/r^2, e vediamo i due 
casi: 
1) forza attrattiva 
2) forza repulsiva. 
 
In tutti i casi vale la prima legge di Keplero: la 
traiettoria del corpo "leggero" e' un (ramo di) iperbole, di cui il 
corpo pesante occupa un fuoco. 
A grande distanza la traiettoria del corpo leggero si avvicina a un 
asintoto, poi se ne discosta, e alla fine si avvicina all'altro 
asintoto. 
La differenza principale tra i due casi sta in quale ramo d'iperbole 
viene percorso. 
EF
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WoW potenza della matematica.
Intuitivitamente la non dipendenza dal segno della carica e' incomprensibile, un indovinello.
La matematica offre una sorta di dimostrazione di necessita', data la natura della legge c'e' solo quella soluzione ( c'e' un polinomio di secondo grado e delle coniche generate). Elegante e a suo modo semplice.

 
 
Leggo adesso la tua correzione e quella di Elio Fabri..., 
naturalmente avete ragione entrambi. 
 
 
Devo dire per� che a livello intuitivo, e senza aver considerato la formula di Rutherford, mi sembrava pacifico che con particelle negative e parametro d'urto nullo dovesse risultare teta = 0, invece che teta = 180�.
 
 
Credo che per vincere il mio pregiudizio dovr� rivedere bene la questione rivedendo in dettaglio il calcolo dello scattering in un campo di forze centrali sul Goldstein-Fabri :).
 
Saluti,
Aleph
 


Veramente notevole il fatto che il parametro b dell'iperbole corrisponda al parametro d'urto dello scattering. 
Ti ringrazio, e' stata una lezione molto istruttiva.
Ciao.
 
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cometa_luminosa