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Titolo: ferro-(...)

Nonostante le forti analogie tra materia magnetizzata e materia polarizzata,
come esemplificato da ferromagnetismo e ferroelettricita', non mi risulta
esista l'equivalente elettrico del magnete permanente. Ovvero un materiale
con un momento di dipolo elettrico macroscopico netto in assenza di campo
applicato. Perche'?
Il famoso giochino "Geomag" (o "supermag") con le asticelle magnetiche e le
sferette dolci, funzionerebbe, in teoria, in maniera esattamente analoga se
invece di avere ferromagneti avessimo i loro equivalenti ferroelettrici.
Anzi, mi pare che il momento di dipolo elettrico associato al piu' classico
dei ferroelettrici, BaTiO3, risulterebbe, se rimanesse nel macroscopico, in
forze attrattive tra elementi ferroelettrici di gran lunga superiori alle
forze magnetiche sviluppate dal materiale di cui e' fatto il geomag (che mi
pare sia NdFeB).
E' un problema di cariche libere che in un certo senso schermano la
polarizzazione?
Bye
Hyper

 Hyper
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 solo i monopoli magnetici e non esistessero le cariche elettriche.
Di cio' sono convinto. Ma questo, tra le due, smentisce quello che dicevi
sopra. Infatti, se anche puramente matematica, si puo' dare una descrizione
del magnetismo macroscopico in termini di cariche magnetiche (flusso). Un
cilindretto magnetizzato si disegna, a volte, con i piu' e i meno sui poli,
proprio come si farebbe per un cilindretto polarizzato. Quindi, se i
monopoli magnetici esistessero, per creare un magnete permanente si
dovrebbero disporre esattamente come le cariche si dispongono in un
materiale polarizzato. Il che implica che i campi generati sono identici, e
non invece uno concorde e l'altro discorde.
Bye
Hyper

 applicato. 
Ehm, ... elettreti ?  Prova a cercare con electrets o elettreti.
Giorgio

 Hyper


 Ehm, ... elettreti ?  Prova a cercare con electrets o elettreti.
Grazie della dritta, non ne sapevo nulla (come e' ovvio...). Quindi 
esistono. Bene. Ora mi chiedo, perche' non hanno una diffusione nemmeno 
lontanamente paragonabile ai magneti? se non sbaglio, come accennavo nel 
post iniziale, le forze sviluppate nell'interazione tra elettreti sono di 
gran lunga superiori (ho stimato tra uno e due ordini di grandezza) di 
quelle tra magneti. Quindi, per tutti quelle piccole applicazioni dove si 
sfrutta la forza, e penso ai magnetini per chiudere le ante, agli "adesivi" 
magnetici che si attaccano sul frigo, ai giochini come il geomag, e altre 
cose, si potrebbero trovare validi sostituti negli elettreti, che avrebbero 
forse anche il vantaggio di appiccicarsi non solo ai metalli almeno 
leggermente paramagnetici ma praticamente a tutto. Almeno credo, visto che 
si tratta di cariche, e un minimo di cariche libere sono dappertutto.
Probabilmente i motivi sono diversi, dal costo dei materiali (non ho idea di 
quanto costi il BaTiO3 rispetto a un materiale magnetico di largo consumo), 
all'impossibilita' di creare l'analogo dell'elettromagnete, visto che non 
sappiamo bene come creare e maneggiare correnti di spin. Pero', comunque, 
questa asimmetria nella diffusione e nella conoscenza (senza per questo 
voler dire che la mia ignoranza in materia sia lo standard, of course) mi 
sorprende.
Bye
Hyper 

 Ep=(0,0, -(4pi/3) Pz),
Se non ho capito male, traducendo in termini pratici-sperimentali, tu
sostieni (correggimi se sbaglio) che, idealmente, facendo un taglio
infinitesimo nel piano equatoriale della sfera perpendicolare all'asse di
polarizzazione, e inserendo una sonda infinitesima che ti permettesse di
misurare il campo elettrico al centro (o in generale in qualsiasi punto
interno alla sfera), tu otterresti dal tuo strumento di misura un campo
(elettrico) di segno opposto a quello che misureresti appena al di sopra
dell'apice della sfera (nel punto diciamo [0,0,R+qualcosa], se l'asse di
polarizzazione e' scelto come asse z). Mentre invece, se ripetessi la stessa
cosa con una sfera magnetizzata, otterresti invece due campi (magnetici) di
segno concorde.
A me non sembra possibile tutto cio'. Se volessi costruire la sfera
polarizzata prendendo due semisfere uniformemente polarizzate e
avvicinandole simmetricamente dall'infinito, e ad ogni istante avessi un
misuratore di campo nel punto che alla fine del processo coincidera' con il
centro della sfera, dovrei vedere che a un certo punto il campo si inverte
magicamente...infatti, se le semisfere sono sufficientemente distanti,
chiaramente lungo tutto l'intervallo dell'asse di avvicinamente il campo
sara' concorde alla polarizzazione delle due semisfere, poiche' ciascuna di
esse contribuisce in prima approssimazione con il proprio campo di dipolo,
il quale e' appunto concorde con la polarizzazione che lo genera (siamo
infatti all'esterno della distribuzione di carica polare, i.e. le
semisfere). Man mano che si avvicinano, fino a quando ci riportiamo nella
situazione di sopra, ovvero quando le sue semisfere sono cosi' vicine quasi
da toccarsi (riproducendo il taglio infinitesimo precedente), secondo te si
dovrebbe misurare un campo opposto. Quando sarebbe avvenuta questa
inversione? a che distanza tra le due semisfere? e perche'?
Secondo me non avviene nessuna inversione, e nell'ipotetico caso in cui si
avesse a disposizione un misuratore di campo elettrico interno alla sfera,
questo mostrerebbe un segno concorde con la polarizzazione. Il campo
elettrico Ep = -4pi/3 P secondo me e' esattamente l'analogo del campo di
demagnetizzazione H = -1/3 M che si stabilisce all'interno della sfera
magnetizzata uniformemente, e che risulta poi, includendo la magnetizzazione
stessa, nel B = 2/3 M.
Devo comunque dire, in tutta onesta', che la questione non mi e' chiara per
niente, ed e' possibilissimo che io sbagli, e di grosso. Pero' fisicamente
questa inversione di campo non mi torna proprio...
Bye
Hyper

 Hyper
Ciao.


 Cioe' con Cm= 3/(8 pi)  la magnetizzazione si autosostiene.
Scusa, ma questo mi pare proprio impossibile. L'energia di un campo 
magnetico, almeno per mezzi lineari, e' proporzionale all'integrale di 
B^2, ed e' quindi una grandezza strettamente positiva che diventa zero 
in assenza di campo. Pertanto la situazione di equilibrio e', in assenza 
di altri fattori, quella di campo nullo.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 lontanamente paragonabile ai magneti? 
Suppongo perche' la carica netta che compare sulle facce viene 
normalmente neutralizzata dagli ioni di carica opposta che comunque in 
quelache modo si trovano sempre nell'ambiente. Questo schermaggio non e' 
possibile con i magneti, visto che monopoli magnetici per quel che ne 
sappiamo non esistono.


 si trovano sempre nell'ambiente.
Si era quello che intendevo quando ho chiesto "e' una questione di cariche 
libere?". Quindi, l'utilizzo di "elettreti" sarebbe limitata al vuoto, e 
comunque non sarebbero mai veramente permanenti poiche' mostrerebbero (come 
infatti mi sembra sia confermato nelle poche pagine che ho guardato su 
consiglio di Giorgio) un decadimento della polarizzazione effettiva con il 
tempo.
Direi che questa parte del discorso e' chiusa. Mi rimane da capire il 
problema dell'inversione del campo interno che Bruno prospettava.
Bye
Hyper 

 totale al centro si avra' un campo pari a (8pi/3)*P.
Perfetto. In unita' diverse, hai appena trovato che il campo elettrico e'
pari a 2/3 P, cosi' come B=2/3 M nel caso magnetico, al centro della sfera.
Probabilmente, e lo ripeto, il tuo campo elettrico E=-1/3 P, corrisponde al
campo H = -1/3 M, ma in entrambi i casi, polare e magnetico, localmente, il
campo "totale" che agirebbe sulla sonda di misura, sarebbe i 2/3 di P o M,
in entrambi i casi con verso concorde.
Anche se non ti piace la triade di campi, mi sembra che la situazione sia
correttamente descritta e riassunta nel modo seguente:
Magnetico:
M
H=-1/3 M
B=M+H=2/3 M
Polare:
P
E=-1/3 P
D=P+E=2/3 P
La analogia tra D e B deriva dal fatto che hanno la stessa equazione, ovvero
sono entrambi solenoidali: div(D)=0 (in assenza di cariche libere) e
div(B)=0 (sempre, eccetto per i monopoli magnetici).
Bye
Hyper

 Enrico Smargiassi
Ciao.


 Hyper


 div(B)=0 (sempre, eccetto per i monopoli magnetici).
Appunto, analogie formali che secondo me potrebbero dar luogo a casini che
potrebbero evitarsi benissimo se si facessero scomparire D e H.
Anche io un paio di post fa ho sfruttato l'analogia formale che c'e' fra il
"campo" H ed E. Pero' invece di chiamarlo H ho preferito chiamarlo "secondo
il suo vero nome" e cioe' B-4*pi*M.
Il fatto che
div(B-4 pi M) = - 4 pi div(M)
rot(B-4 pi M) =0
 cosi' come
div(E) = - 4 pi div(P)
rot(E) = 0
permette di prendere il problema della sferetta uniformemente polarizzata e
utilizzarlo per risolvere quello della sferetta uniformemente magnetizzata.
Pero' del fatto che la E che trovo nella sferetta polarizzata e' esattamente
uguale al B-4*pi*M della sferetta magnetizzata non me ne faccio pressoche'
nulla in quanto cio' che importa (cio' che importa alle molecole, non e' una
questione di preferenze descrittive) e' B, non B-4*pi*M. E il fatto che B
abbia direzione opposta rispetto a B-4*pi*M e' di importanza cruciale nel
nostro caso. Aver fatto piazza pulita dei campi che io ritengo inutili
(forse piu' dannosi che inutili), cioe' aver buttato via H, ci obbliga a
vedere la netta differenza nei due casi.


 viene detto proprio cio' che sto sostenendo io [cut]
Ehm...non proprio...
Ci vorra' un po' di tempo per rispondere puntualmente al tuo nuovo post in 
risposta ad Enrico, comunque mi sembra di poter dire, francamente (e 
amichevolmente), che la tua analisi nel suo complesso, specialmente 
considerando le conclusioni a cui arrivi, sia errata.
Bye
Hyper 

 Non esattamente [cut]
Allora, vediamo di arrivare a convergenza. Facciamo un passo indietro. Un 
dipolo elettrico e uno magnetico generano nel vuoto circostante un campo 
elettrico e magnetico che hanno lo stesso identico andamento:
E = 1/(4pi eps0) [ 3(p.r)r-p r.r]/(r.r)^(5/2)
B = mu0/(4pi) [ 3(m.r)r-m r.r]/(r.r)^(5/2)
dove p e' il momento di dipolo elettrico e m e' il momento di dipolo 
magnetico (entrambi sono vettori). Altre notazioni: r e' il vettore 
posizione, e il punto rappresenta il prodotto scalare.
Se noi distribuiamo allo stesso modo una serie di dipoli, elettrici o 
magnetici, ad esempio componendo alla fine la nostra sferetta polarizzata o 
magnetizzata, come puoi pensare che, partendo dalle stesse strutture 
elementari (i dipoli e il loro campo associato, che e' uguale) e 
distribuendole allo stesso modo, si possa arrivare a due situazioni 
differenti?
Bye
Hyper 

 differenti?
Sono differenti per la differente origine dei dipoli elettrici e magnetici
(i primi sono causati da distribuzione non isotropa di cariche elettriche, i
secondi non sono causati da distribuzione non isotropa di cariche magnetiche
ma da distribuzione non isotropa di correnti elettriche). A causa di tale
differenza, "dentro" il dipolo (cioe' su distanze r<<d) il campo elettrico
ha verso discorde rispetto al verso del dipolo, il campo magnetico invece ha
verso concorde. Tanti dipoli elettrici allineati, poniamo sul volume
occupato da un cilindro a base circolare, sono equivalenti a due
distribuzioni superficiali di carica sulle due superfici di base, positiva
in alto negativa in basso se la polarizzazione ha verso dal basso verso
l'alto. Una tale distribuzione di carica genera un campo elettrico,
all'interno del cilindro, diretto dall'alto verso il basso cioe' diretto in
maniera discorde alla polarizzazione.
Un uguale volume occupato da dipoli megnetici allineati (con magnetizzazione
diretta sempre dal basso verso l'alto) e' equivalente ad una densita'
superficiale di corrente sulla superficie laterale del cilindro (cioe' e' in
sostanza equivalente a un solenoide). La corrente superficiale circola in
senso antiorario guardando  dall'alto e tale corrente genera un campo
magnetico, all'interno del cilindro, diretto dal basso verso l'alto cioe'
diretto in maniera concorde alla magnetizzazione.
Questa e', per come l'ho capita io, la principale differenza fra campi
elettrici e campi magnetici nella materia. Tale differenza, a mio modo di
vedere, viene mascherata dalla introduzione di altri campi superflui.


 permanenti
Questo lo si puo' escludere. In effetti il fatto che la configurazione 
di un sistema di dipoli tutti allineati *non* sia stabile in assenza di 
campo e' la ragione fondamentale dell'esistenza dei domini magnetici nei 
  ferromagneti.


 Sono differenti per la differente origine dei dipoli elettrici e magnetici
Non e' rilevante la "differente origine". In elettromagnetismo vale il
principio di sovrapposizione. Il campo associato ad una distribuzione di
carica, complessa quanto vuoi, e' la sovrapposizione dei campi generati
dalle singole cariche elementari che la compongono. Questo vale
rigorosamente anche nel caso polare. Il campo associato ad una distribuzione
di dipoli e' la sovrapposizione dei campi generati dai singoli dipoli
elementari. Pertanto, sovrapponendo i campi generati da una serie di dipoli
elementari arrangiati a formare una sfera, si ottiene lo stesso andamento
del campo sia che questi dipoli elementari siano magnetici che elettrici.
Ti invito a verificarlo su base pratica, prendendo una serie di dipoli
distribuiti come vuoi, creando una distribuzione che vuoi, e verificando se
riesci o meno a ottenere sta inversione di campo all'interno. Mi sembra
ovvio che non potrai mai ottenerla, perche' i campi elementari di dipolo che
stai sovrapponendo, hanno lo stesso identico andamento.
Ci sono poi altre contraddizioni a cui si arriverebbe adottando la tua
rappresentazione delle cose. Ad esempio, un cilindro infinito polarizzato
non avrebbe campo elettrico! mentre un cilindro infinito magnetizzato
avrebbe un campo pari alla magnetizzazione. Come fa il campo del cilindro
polarizzato a svanire?
Secondo me, molto semplicemente, tu stai dimenticando che anche P e' un
campo elettrico. Calcoli il campo di "depolarizzazione", che giustamente
come dice il nome e' un campo che si oppone alla polarizzazione (e guarda
che esiste anche nel caso magnetico, e' proprio il campo di
demagnetizzazione, che in una sfera guarda caso e' pari a -1/3 M), e ti
scordi di considerare che c'e' anche P stessa. La polarizzazione *e'* un
campo elettrico, e se prendi un cilindro polarizzato infinito dove c'e' solo
P (perche' E=0, e per la cronaca in questo caso D=P, proprio come B=M nel
caso magnetico), e ci mandi un elettrone energetico che lo attraversa,
assumendo che questo cilindro sia trasparente, l'elettrone viene deflesso!
mica passa imperturbato come se non ci fosse campo!
Bye
Hyper

 mica passa imperturbato come se non ci fosse campo!
Beh, questo mi parrebbe veramente strano. Dovremmo correggere la forma della
forza di Lorentz F=q*E+(v/c) *B. In questo caso avremmo sia B che E nulli,
non vedo proprio come potrebbe venire deflesso l'elettrone. Perche' dici che
viene deflesso? Stai pensando ad un qualche esperimento effettuato o e' una
tua ipotesi ?


 poche particelle non siano sufficienti a destabilizzare la situazione.
Ok, la situazione di minima energia potrebbe anche essere quella di campo
nullo (cioe', nel modellino visto sopra, potremmo anche essere nel caso r
maggiore del valore critico), ma questo non toglie che, per data geometria
(la sfera) se uno i dipoli li orienta tutti in una direzione quelli ci
rimangono stabilmente. Cioe' siamo in un minimo di energia. Non sara',
eventualmente, il minimo assoluto ma il sistema rimane in quella
configurazione e ci torna anche a seguito di piccole perturbazioni. Almeno a
me pare che sia cosi', non vedo bachi evidenti nel discorso che facevo nel
precedente post.
Nell'equivalente caso elettrico l'equilibrio sarebbe invece instabile
(perche' il campo macroscopico e' diretto in direzione opposta alla
polarizzazione).


 tua ipotesi ?
Puoi farlo anche tu l'esperimento. Creati un cilindro polarizzato idealmente 
mettendo insieme una linea di dipoli. Sta linea falla lunga, cosi' il tuo E 
viene circa zero al centro della stringa. Calcolati poi cosa sente un 
elettrone con parametro d'urto opportuno (per passare "dentro" al cilindro 
stilizzato devi imporgli di viaggiare ad esempio sull'asse x, se l'asse z e' 
quello di polarizzazione). L'elettrone viene deflesso o no? certo che si. E 
verrebbe deflesso se considerassi solo il campo E generato dalle due cariche 
che stanno alle estremita' della stringa? no, perche' queste sono lontane, e 
generano un campo trascurabile. Cio' conferma, una volta ancora, che il 
campo "vero" che sente una sonda, o un elettrone che passa, e' P+E, non solo 
E. Cosi' come il campo magnetico e' B=M+H, non solo H (che ripeto fino alla 
nausea, anche nel caso magnetico si oppone a M, quindi l'inversione di cui 
parli non c'e' comunque...se c'e', c'e' in entrambi i casi, e deriva dal 
considerare esclusivamente i campi de-, tralasciando M o P).
Ora chiuderei il thread, lascio a te l'ultima parola. Pero' ti chiederei di 
farla la prova con i dipoli. Mettine insieme qualcuno, crea qualche 
distribuzione. Secondo me e' molto chiarificatore.
Bye
Hyper 

 quello di polarizzazione). L'elettrone viene deflesso o no? certo che si.
Invece *non* viene deflesso (diversamente da cosa avverrebbe a un monopolo
magnetico che attraversasse il cilindro uniformemente magnetizzato).
Tu dici di fare l'esperimento ma non capisco bene cosa intendi. Se pensi ad
un esperimento ideale certo che il risultato sara' deciso dalle equazioni
che descriveranno l'evoluzione del sistema. Usando la F=q*E+(v/c)_*_B si
ottiene banalmente che l'elettrone non viene deflesso.
Potremmo pensare ad un esperimento reale, ad esempio prendiamo un
condensatore a facce piane e parallele e riempiamolo di dielettrico.
Il campo totale sara' (sigma=densita' di carica depositata sulle armature,
sigma>0 in alto < 0 in basso):
4 pi sigma (campo dovuto alle cariche depositate sulle armature) +
- 4 pi P (campo dovuto alla polarizzazione P, P e' diretta verso l'alto).
E=4 pi sigma - 4 pi P, il che significa anche che D=E+4 pi P=4 pi sigma.
D e' lo stesso che avremmo se togliessimo il dielettrico e depositassimo
comunque la stessa densita' di carica sulle armature.
Ora facciamo attraversare ad una particella carica il condensatore e vediamo
se essa viene deflessa sempre dello stesso angolo sia che il condenstore sia
riempito di dielettrico sia che non lo sia. Sappiamo bene che l'angolo di
deflessione diminuisce quando c'e' il dielettrico, il che prova che la
carica sente E, non D.
Ripetendo l'analogo esperimento con un "condensatore caricato
magneticamente" riempito di materiale paramagnetico osserveremmo nuovamente
che c'e' differenza, nell'attraversamento da parte di un monopolo magnetico,
fra il caso in cui c'e' il materiale paramagnetico o no. In questo caso
pero' l'angolo di deflessione *aumenta*.
Una polarizzazione diretta +z spinge le cariche elettriche positive in
basso.
Una magnetizzazione diretta + z spinge le cariche magnetiche positive in
alto.
Pero' questa a me pare una cosa ben nota. Mi stupisce che tu la metta in
discussione al punto che mi chiederei se ho ben capito che tu vuoi veramente
affermare una cosa del genere. Ma mi pare che tu lo affermi in maniera
abbastanza esplicita (questo o cose ad esso equivalenti).


 condensatore a facce piane e parallele e riempiamolo di dielettrico.
Contravvengo al mio proposito di lasciarti l'ultima parola solo per
evidenziare che, evidentemente, stiamo parlando di due cose diverse. Io sto
parlando di *ferroelettrici*, mi pareva chiaro fin dall'inizio, e il thread
si intitola ferro-(...). Tu parli di dielettrici, che come dice il nome,
sono materiali che, all'applicazione di un campo, si orientano in maniera
opposta al campo stesso. Niente di male nel parlare di dielettrici, e sono
anche ragionevolmente sicuro che la tua descrizione vada bene per tali
materiali. Pero' magari, per evitare confusione, fallo in un altro thread.
Io volevo parlare di ferroelettrici. Per tali materiali, la tua descrizione
e' fallace. Sorry.
Bye
Hyper

 opposta al campo stesso.
No, i dielettrici, all'applicazione di un campo, si orientano in direzione
concorde al campo, cioe' la polarizzazione sara' concorde al campo (cioe' al
campo totale, quello esterno piu' quello generato dalla polarizzazione
stessa: E esterno+E di polarizzazione). E' poi vero che il campo generato
dalla polarizzazione elettrica e' "mediamente" in direzione opposta alla
polarizzazione. Il "mediamente" sta ad ricordare che il campo generato dalla
polarizzazione elettrica dipende in maniera determinante dalle condizioni al
bordo. Se il materiale polarizzato ha forma sferica e la polarizzazione e'
uniforme allora la direzione del campo (E) generato dalla polarizzazione e'
esattamente opposta alla direzione della polarizzazione stessa.
Non ha importanza se la polarizzazione e' dovuta al fatto che siamo in
presenza di dielettrico o se per qualche strano motivo il materiale mostra
proprieta' ferroelettriche. Quello che conta e' la polarizzazione e dato il
verso della polarizzazione P (uniforme) si ha che il verso del campo E
(cioe' del campo responsabile delle forze sulle cariche e dei momenti di
forza sui dipoli) e' (mediamente) in direzione opposta a quella di P.
Per il campo magnetico e' vero il contrario: dato il verso della
magnetizzazione M (uniforme) si ha che il verso del campo B (cioe' del campo
responsabile dei momenti di forza sui dipoli) e' (mediamente) in direzione
concorde a quella di M.
Io non conosco questi ferroelettrici e ne ho sentito parlare per la prima
volta in questo thread, ma dubito seriamente che il loro comportamento possa
essere diverso da quello dei dielettrici polarizzati. Dubito cioe'
serieamente che essi possano comportarsi come i ferromagneti, cioe' che
possano avere al loro interno un campo elettrico diretto nello stesso della
polarizzazione. Dovrebbero sconvolgere le equazioni di Maxwell dando luogo a
campi elettrici (E) a rotore non nullo.


Enrico SMARGIASSI ha scritto:

Allora bastava rispondere "SI" alla domanda iniziale di Hypermars che
chiedeva:
<<E' un problema di cariche libere che in un certo senso schermano la
polarizzazione?>>
Tra parentesi la definizione di ferroelettrico è:
"materiale caratterizzato dalla possibilità di mantenere una
polarizzazione residua anche dopo che un campo elettrico esterno è
stato rimosso", per cui se la polarizzazione scompare, non è un
ferroelettrico ma un dielettrico
Per quel che mi risulta il niobato di litio ha una polarizzazione
totale diversa da zero, tanto per fare un esempio.

 totale diversa da zero, tanto per fare un esempio.
Anche il BaTiO3, la cui polarizzazione nominale (0.25 C/m^2), e'
mostruosamente alta. Hai qualche idea sull'ordine di grandezza del materiale
che hai citato? dico mostruosamente alta perche', se si trascurano gli
effetti di schermaggio, un "elettrete" di BaTiO3 avrebbe proprieta'
macroscopiche simili a un magnete permanente a 10-20 T! mentre i
ferromagneti piu' potenti (escludendo quelli creati con field-cooling di un
superconduttore) hanno poco piu' di 2 T. Chissa', magari si potrebbero
pensare ad applicazioni spaziali, intendo astronautiche, cosi' da diminuire
drasticamente gli effetti di schermaggio/decadimento della polarizzazione
sfruttando il vuoto siderale.
Bye
Hyper

Hypermars ha scritto:

Se per polarizzazione nominale intendi la polarizzazione spontanea, nel
niobato di lito è di 0.17 C/m^2. Ha applicazioni nel campo ottico, si
usa per fare guide d'onda con indiffusione di titanio oppure di protoni
(mediante immersione in bagno di opportuni acidi a temperatura
elevata). Essendo fortemente non lineare, si utilizza per la
generazione di seconda armonica della luce monocromatica (in guida
d'onda).
Il grosso vantaggio del niobato di litio è la elevata temperatura di
Curie, circa 10 volte maggiore (in gradi C) rispetto al materiale che
hai detto tu.
Non so se ha altre applicazioni, in particolare quello che hai detto
forse non è possibile perché un eventuale bombardamento di protoni
causerebbe una perdita della polarizzazione, ma è solo una
supposizione.
Ciao

 essere diverso da quello dei dielettrici polarizzati.
Poiche' mi pare di affermare cose note, delle quali direi che si dovrebbe
trovare eco abbastanza vasto in letteratura, ho provato con google ed ho
trovato il passo che riporto sotto nella speranza di risultare maggiormente
comprensibile.
Dalla pagina 
http://www.physicstoday.org/vol-2/iss-3/vol2no3p8_13.pdf
"Electrets are the electrical equivalent of permanent magnets-they carry a
permanet positive charge at one surface, and a permanent negative charge at
the opposite surface. The most remarkable thing about them is that,
theoretically, they cannot exist! Yet they do exist, posing a problem that
is not yet been solved.
The reason why an electret, in contrast to a permanent magnet, is
theoretically impossible can be explained in the following manner. In all
matter there are true electric charges present, basically protons and
electrons, and in some cases more complex charged molecules, ions. A
polarized material produces an electric field that causes these electric
charges to migrate until they neutralize the field produced by
polarization. In contrast to this, true magnetic charges do not exist
(according to our present-day knowledge), and a magnetic polarization, once
established, might persist permanently [mia aggiunta: qui si potrebbe dire,
o forse si dovrebbe dire, che la polarizzazione magnetica e' dovuta a dipoli
magnetici orientati che, nel campo generato dalla loro orientazione, si
trovano in posizione di equilibrio stabile. Cioe' la "permanent persistence"
della polarizzazione magnetica e' dovuta non solo al fatto che la
magnetizzazione non viene da monopoli magnetici, ma e' anche dovuta al fatto
che i dipoli si trovano in condizione di equilibrio stabile].
Heaviside used, in his theories, the concept of a permanently polarized
material, an electric dipole, and called such a ficticious object an
electret. Rather unexpectedly, Eguchi announced the making of an electret in
1925. The reaction of physicist to this publication was lukewarm; they
considered the whole subject a freak."
Andrew Gemant - Physics Today, Marzo 1949.
Cioe' posto che gli elettreti sono teoricamente impossibili, la reazione dei
fisici all'annuncio di Eguchi e' stata "tiepida" e la cosa venne considerata
"singolare".
L'impossibilita' teorica viene ancora prima del fatto che eventuali cariche
libere nell'ambiente schermino il campo dell'elettreta, ma dal fatto che,
anche nel vuoto, l'elettreta risulterebbe instabile poiche' il suo campo
tende a distruggere la polarizzazione origine del campo stesso. Cosa questa
non vera per i magneti permanenti.
Quindi la cosa da chiedersi non e' "Come mai i magneti permamenti sono molto
piu' diffusi degli elettreti?" ma piuttosto "Come mai gli elettreti possono
esistere?". Oppure ci si puo' chiedere: "Da dove ha origine questa
macroscopica differenza fra i magneti permanenti e gli elettreti (stabili i
primi instabili i secondi)?"
Cioe', nella sostanza, Gemant risponde al quesito posto nell'intervento che
ha dato origine al thread, portando esattamente gli argomenti che ho provato
a portare nelle mie risposte, con la sola differenza che Gemant non li
presenta come proprie opinioni ma come conoscenze teoriche acquisite dalla
comunita' dei fisici.
Nel seguito dell'articolo Gemant dice in pratica che la domanda "Come mai
gli elettreti possono esistere?" era all'epoca ancora aperta. Immagino che
oggi le sia stata data una risposta (che non conosco, mi parrebbe credibile
quella ipotizzata da Gemant verso la fine del suo articolo, se l'ho ben
capita). Permane il fatto che alla domanda originaria riguardante la
maggiore diffusione dei magneti permanenti, oggi come 50 anni fa (o anche
100, insomma da dopo le equazioni di Maxwell), a me pare si debba rispondere
allo stesso modo.


Bruno Cocciaro wrote:
Scusa, ma non capisco proprio come questo messaggio si inquadri nella 
discussione. Eri partito con questo ragionamento (correggimi se 
sbaglio): I dipoli magnetici si allineano col campo; dipoli allineati 
creano un campo concorde; ergo l'allineamento si autosostiene.
Questo ragionamento e' stato dimostrato fallace. Adesso parli di 
considerare il campo locale e dipoli non puntiformi. Ma in questa 
situazione, molto complicata, non possiamo dire nulla di definito, per 
cui, per quel che mi consta, non hai argomenti fondati per sostenere la 
tua opinione.
Per quel che mi riguarda io mi affido a) all'analogia coi sistemi di 
dipoli puntiformi b) ai risultati sperimentali, che entrambi dicono che 
un sistema con campo magnetico *non* si autosostiene. Il caso dei 
ferromagneti non e' un controesempio, perche' e' stranoto che 
l'allineamento dei momenti magnetici e' dovuto all'effetto di scambio 
(cioe' elettrostatica + MQ) e che l'esistenza del campo magnetico 
macroscopico semmai *contrasta* l'allineamento e crea i domini magnetici.


 macroscopico semmai *contrasta* l'allineamento e crea i domini magnetici.
D'accordo, ma sara' comunque il sistema a decidere fino a quando gli
conviene allineare. Che so, la configurazione
->        ->        ->
      ->        ->
->        ->        ->
potrebbe essere preferibile rispetto alla
-> ->
<- <-
-> ->
<- <-
e comunque, per opportune geometrie (la sfera), la configurazione di
perfetto allineamento darebbe un minimo di energia anche se non fosse il
minimo assoluto.


 comunque sfavorita.
Il che e' palesemente falso, poiche' come ho gia' detto l'interazione
dipolo-dipolo e' la stessa per dipoli elettrici o magnetici.
Bye
Hyper

 Beh, il punto e' che a me pare che i ferromagneti siano un controesempio:
Ti pare, ma un' opinione, se non suffragata da argomenti piu' 
consistenti, conta poco.


 Hyper


 consistenti, conta poco.
Ma l'argomento principe e' quello riportato nuovamente sopra (stabilita'
locale nel caso magnetico instabilita' nel caso elettrico). Contro tale
argomento tu dicevi che nell'ipotesi di dipoli puntiformi si dimostra che il
minimo di energia si ha per campo macroscopico nullo e che i ferromagneti
non costituiscono un controesempio (perche' in quel caso l'allineamento e'
dovuto all'effetto di scambio).
A queste obiezioni a me e' parso rispondere. In sostanza:
1) la stabilita' locale nel caso magnetico e' scritta nelle equazioni di
Maxwell. Stesso discorso per quanto riguarda l'instabilita' nel caso
elettrico;
2) certo che se un caso e' stabile mentre l'altro non lo e' allora ci
saranno delle ragioni "energetiche" in un caso che non ci sono nell'altro,
cioe' ci saranno delle differenze energetiche fra le interazioni fra
molecole di dipolo magnetico non nullo e quelle dotate di dipolo elettrico
non nullo (poi chiamiamole come vogliamo, interazioni di scambio o altro, ma
ci devono essere necessariamente interazioni di carattere diverso nei due
casi altrimenti il punto 1) risulterebbe falso);
3) ho proposto i due modellini di dipoli magnetici ed elettrici allo scopo
di mostrare che non c'e' necessita' di scomodare la MQ per trovare
interazioni che tendono ad allineare i dipoli magnetici in maniera concorde
e quelli elettrici in maniera discorde. Con cio' volevo anche intendere che,
se e' vero il punto 1), cioe' se e' vero che sempre una magnetizzazione
genera un campo magnetico concorde ad essa (mediamente) mentre una
polarizzazione genera un campo elettrico sempre discorde (mediamente),
allora l'origine di tale differenza va ricercata nella diversita' fra le
fonti dei due campi: in un caso generano campi a divergenza nulla nell'altro
caso no. Le interazioni di cui al punto 2) sarebbero dunque interazioni
caratteristiche fra molecole che generano campi a divergenza nulla. Si
potrebbe poi spingere ulteriormente il discorso dicendo che, poiche' le
interazioni di dipolo elettrico e magnetico sono uguali, vista la diversita'
dei casi elettrico e magnetico (che e' scritta, a mio modo di vedere, nelle
equazioni di Maxwell), necessariamente devono entrare in gioco le
interazioni locali e tali interazioni devono necessariamente essere diverse
nei due casi (dicevo qualche giorno fa che in un caso deve entrare in gioco
l'energia interna, Ui, delle singole molecole, e il fatto che molecole che
generano campi di dipolo magnetico siano tenute meno delle altre a "tenersi
stretta" la Ui potrebbe essere legato al fatto che la condizione rot(B)=(4
pi/c)J e' "meno stringente" di div(E)=4 pi rho. Questo e' certo che andrebbe
dimostrato, ma a me pare che ci siano forti indizi. Andrebbe cioe'
dimostrato che se B e' generato solo da J ed E solo da rho, cioe' se non
c'e' il monopolo magnetico, allora, N molecole dotate di dipolo magnetico
non nullo, messe tutte allineate poste in una configurazione "abbastanza
generica" sono stabili, diversamente dal caso in cui le stesse siano dotate
di dipolo elettrico non nullo). Il fatto che poi solo sotto certe condizioni
(dimensioni del dominio e temperatura) si possa effettivamente osservare
questa diversita' fra i casi elettrico e magnetico, a me parrebbe una prova
sperimentale del fatto che la stabilita' di cui sto parlando e' osservabile
solo nelle situazioni in cui la temperatura lo permette (la configurazione
di perfetto allineamento sara' pure un minimo locale, ma se la temperatura
e' tale da farmi oltrepassare la barriera quel minimo non lo potro'
osservare).
Mi pare che tu contesti tutto il mio discorso fin dal punto 1). Mi pare
anche che ci stiamo muovendo poco dalle nostre posizioni, quindi o non
capisco cosa mi dici, o non mi spiego bene. Ho provato a postare un passo
preso da internet dove mi pareva di leggere le mie stesse argomentazioni,
non saprei come spiegarmi meglio, quindi leggero' con piacere eventuali
tuoi, o di altri, interventi sull'argomento, pero' credo che, per quanto mi
riguarda, non saro' in grado di dare alla discussione contributi diversi
rispetto a quelli gia' dati.


 Maxwell.
No, questo e' falso. Il ragionamento energetico che ho postato e' 
sufficiente a dimostrare il contrario.
Mi sembra anche che questa discussione sia inutile: tu stai sostenendo 
un'opinione senza portare a suo favore alcun elemento, ma solo 
supposizioni. Gli unici calcoli che si possono fare ti contraddicono. 
Francamente penso non valga la pena di continuare.


 primi instabili i secondi)?"
Come dice Enrico contano i fenomeni quantistici nello stato solido.
La differenza qualitativa che dici c'e' perche' non esistono le cariche
magnetiche, tuttavia gli atomi non soltanto solo polarizzabili, ma in
presenza di
anisotropia insiemi di atomi possono risultare polarizzati stabilmente,
(per effetto di stati a parita' indefinita) ed allora per dipoli permanenti
l'interazione a distanza e' qualitativamente identica (ma quantitativamente
differente). Considera il momento dipolo di un elettrete e quello di
un magnete e confronta le interazioni.
Ha ancora ragione Enrico quando dice che il campo locale di un reticolo
cubico
e' nullo. E' un esercizio che io ho svolto e che fu svolto per la prima
volta da Lorentz. Tuttavia e' anche vero che se non ci fosse temperatura
una variazione di direzione relativa di molte molecole porterebbe
all'insorgenza di una energia legata alle cariche di polarizzazione
che risulterebbero non nulle (div(P) non nulla) e quindi il sistema
globalmente allineato sarebbe macroscopicamente stabile. Tuttavia
la temperatura sostiene efficacemente una dinamica di disallineamento
in tutti i casi in cui si ha isotropia statistica su scala mesoscopica. La
situazione
puo' anche essere vista in termini di campi medi. Il campo medio ingloba
gli effetti quantistici, risulta che su piccola scala l'interazione di spin
e'
sempre allineante ed essenzialmente isotropa, (in altre parole la dipendenza
dalla direzione relativa fra i dipoli e' trascurabilissima). Ma su larga
scala
torna viva la pittura classica e la temperatura e' efficace a disallineare,
l'energia di interazione poi
si avvantaggia e stabilizza contatti fra regioni con orientazioni opposte.
Ancora: sulla forntiera gli effetti quantistici sono importanti e danno
conto
di una varieta' di fenomeni della dinamica di disallineamento.
Per gli elettreti la situazione e' differente, perche' i domini non
risultano.
C'e' infatti una anisotropia ed il campo locale e' non nullo e mantiene
la polarizzazione. (elettroni in stati che sono sovrapposizione di stati
con parita' differente permettono <p> diverso da zero). La considerazione
delle correnti richiede poi tutta una trattazione specifica. Se consideri un
sistema di bassa dimensionalita', come un filo di dipoli, o due fili di
dipoli
allora avete ragione entrambi, tu ed Enrico, quando sostenete che
l'annineamento
e' favorito.
Esistono ferroelettreti ferromagnetici?
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Esistono ferroelettreti ferromagnetici?
Si chiamano "multiferroics", e sono materiali molto interessanti dal punto 
di vista delle proprieta'. Un esempio potrebbe essere il Praseodimio-MnO3, 
che mostra isteresi elettrica e magnetica, oltre che una serie notevole di 
altri fenomeni. Il diagramma di fase e' ricchissimo.
Bye
Hyper 

 dipolo non orientato lo piazziamo proprio nel buco.
Qui devo correggermi. Letto il tuo intervento avevo pensato "Mah, vorra'
dire che questo del reticolo quadrato e' un (o uno dei pochi) casi
eccezionali, ed eventualmente ci si potra' chiedere per quale motivo mostra
tale eccezionalita', ma in casi "non particolari" le cose vanno in altro
modo". Ora mi correggo e dico che non vedo proprio alcun motivo per
considerare eccezionale il caso in esame. Nel risponderti la prima volta
avevo commesso il solito errore che ho piu' volte segnalato in questo
thread: avevo assunto l'approssimazione di dipolo che e' certamente
sbagliata in quanto, in tale approssimazione, si ottiene lo stesso risultato
per i casi elettrico e magnetico mentre le equazioni di Maxwell dicono
chiaramente che i due casi sono diversi, e lasciano anche intendere dove sia
l'origine di questa diversita' (le fonti dei due campi sono di carattere
diverso).
Se ho ben capito quanto dici sopra allora a me pare che quanto dici sia
chiaramente sbagliato.
Sottolineo il "se ho ben capito quanto dici" in quanto vedo sinceramente
molto probabile l'ipotesi che non ci si stia capendo poiche' quanto da me
affermato *e'* scritto nelle equazioni di Maxwell, e mi pare altamente
improbabile che tu possa sostenere una tesi in contrasto con tali equazioni.
Ripeto a parole mie quanto io sostengo essere scritto nelle equazioni di
Maxwell:
1) prendo una distribuzione di dipoli magnetici di valore fisso m (cosi'
mettiamo da parte le questioni legate al diamagnetismo che comunque a me
pare vadano a rafforzare, non ad indebolire, le conclusioni da me tratte,
cioe' per diamagnetismo il sistema e' ancora piu' stabile di quanto sarebbe
se il diamagnetismo non ci fosse);
2) piazzo i dipoli sui punti di un reticolo quadrato di passo d;
3) poiche' il risultato dipendera' in maniera determinante dalla geometria,
scelgo la geometria che permette i calcoli piu' semplici, cioe' la geometria
sferica. Intendo con questo che il reticolo quadrato riempie una sfera di
raggio R>>d;
4) oriento tutti i dipoli in una data direzione e calcolo il campo in un
punto qualsiasi Q all'interno della sfera; Q sia lontano dai punti in cui
sono piazzati i dipoli, oppure tolgo un dipolo e calcolo il campo B prodotto
dagli altri dipoli nel punto in cui dovrebbe essere piazzato il dipolo
mancante (ad esempio tolgo il dipolo posto al centro della sfera e calcolo
il campo prodotto, dagli altri dipoli, nel centro);
5) si ottiene B=(8/3) pi M, con M vettore che ha stessa direzione e verso
dei dipoli orientati e modulo pari a m/d^3.
6) un dipolo m, nel campo dato al punto 5), trova il minimo di energia
quando si orienta nella stessa direzione del campo cioe' nella *stessa
direzione* di tutti gli altri dipoli;
7) ripetendo i punti 1)-6) cambiando i dipoli magnetici m con dipoli
elettrici p (chiamiamoli punti 1')-6')), nel punto 5') si ottiene E=-(4/3)
pi P, nel punto 6') si ottiene che un dipolo p nel campo trovato in 5')
trova il minimo di energia quando si orienta  nella stessa direzione del
campo cioe' in *direzione opposta* rispetto a tutti gli altri dipoli.
Non sto affrontando la questione dinamica. In tutto questo thread quanto da
me affermato parte dalla assunzione di quanto detto nei punti 1)-7). Ho poi
anche detto che, posti i punti 1)-7), io ritengo ci siano fortissimi indizi
per ritenere che il sistema di N dipoli magnetici orientati sia localmente
stabile dal punto di vista dinamico e non lo sia quello dato dai dipoli
elettrici. In risposta a te che mi dicevi "bisognerebbe entrare nel
dettaglio" (io credevo tu intendessi che si dovesse entrare nel dettaglio
per vedere se il sistema e' stabile dal punto di vista dinamico, in quanto
ho sempre ritenuto impossibile che tu negassi quanto detto nei punti 1)-7))
ho detto che concordo nel dire che la stabilita' dinamica andrebbe
dimostrata ma che i punti 1)-7) costituiscono un fortissimo indizio a suo
favore (potrebbe anche darsi che sia una prova inconfutabile, cosi' a me
parrebbe, ma, per prudenza, non mi sono sbilanciato).
Il motivo per il quale ritengo che non ci stiamo capendo e' che tu mi dici
che non porto alcun elemento a supporto delle mie supposizioni e che gli
unici calcoli che si possono fare mi contraddicono. Io non saprei quale
altro argomento portare oltre alle equazioni di Maxwell e quali altri
calcoli se non quelli che si potrebbero fare a partire da quelle equazioni.
E quei calcoli *non* mi contraddicono, dicono esattamente cio' che io sto
sostenendo.
Ad esempio il Jackson "Elettrodinamica classica" (riporto le pagine della
edizione in italiano della Zanichelli (1984)) a pag 126 dice:
"Prima di abbandonare le questioni generali sui multipoli, consideriamo un
risultato che e' utile per spiegare le differenze fondamentali esistenti fra
dipoli elettrici e magnetici"
a pag 127 trova, equazione [4.18], che l'integrale di E sul volume sferico
di raggio R (la sfera contiene tutte le cariche generanti il campo) e' dato
da -(4/3)*pi*p dove p e' il momento di dipolo delle cariche.
A pag 165 trova, equazione [5.62], che l'integrale di volume B sul volume
sferico di raggio R (la sfera contiene tutte le correnti generanti il campo)
e' dato da (8/3)*pi*m dove m e' il momento magnetico totale (che ha
calcolato nella pagina precedente come integrale di x*J, cioe' non sta
assolutamente restringendo l'analisi a momenti magnetici di spin, parla di
correnti, in ogni caso, se anche fossero spin a me pare che il discorso
filerebbe avanti tutto allo stesso modo).
Poi a pag 166 dice:
"La differenza fra la [5.62] e la [4.18] e' attribuibile alle differenze fra
le corrispondenti sorgenti, le cariche e le correnti".
Nel frattempo, a pag 127 aveva detto:
"Il risultato [4.18] richiede che si modifichi l'espressione [4.13] del
campo elettrico di un dipolo. Per essere compatibile con la [4.18] il campo
di un dipolo deve essere scritto nella forma
E = XXX - (4/3)*pi*p * delta (x-x0)        [4.20]
(XXX = espressione usuale del campo di dipolo).
Il termine aggiuntivo con la funzione delta non contribuisce al campo nei
punti diversi dalla posizione del dipolo. Il suo scopo e' quello di
soddisfare la condizione [4.18], con la *convenzione* che l'integrale di
volume del primo termine sia zero (per effetto dell'integrazione sugli
angoli) mentre la singolarita' nell'origine determina il valore
dell'integrale che, altrimenti, sarebbe ambiguo [nota mia: cioe' se in
approssimazione di dipolo otteniamo un campo nullo allora il valore del
campo e' indeterminato, dobbiamo prendere in considerazione gli altri
termini dello sviluppo in multipoli (e cosi' facendo avremmo notevoli
problemi di calcolo) oppure in qualche maniera (eq. [4.18]) cerchiamo di
capire cosa stiamo trascurando nell'assumere puntiformi i dipoli].
L'equazione [4.20] e la sua controparte di dipolo magnetico [5.64], se
trattate con precauzione, possono essere usate come se i dipoli fossero
dipoli ideali puntiformi, in quanto i termini con le funzioni delta
contengono tutte le informazioni essenziali sulle distribuzioni effettive di
cariche e di correnti, che hanno in realta' dimensioni finite."
A pagina 166 mostra l'equazione [5.64] citata sopra:
"Per includere nell'espressione del campo di dipolo magnetico [5.56] anche
l'informazione contenuta nella [5.62] occorre aggiungere un contributo
<<deltiforme>>
B = XXX + (8/3)*pi*m * delta (x)        [5.64]. "
Ripeto, vedo poche alternative al fatto che in qualche punto non ci stiamo
capendo.
Se tu hai visto per caso in miei passati interventi qualcosa di diverso da
quanto scritto sul Jackson, ti pregherei di farmelo notare un'ultima volta
perche' io sinceramente non riesco a vederci nulla di diverso.


 volta da Lorentz.
Tetis, non posso che dire anche a te che a me pare veramente strano che
Lorentz abbia potuto svolgere un esercizio trovando un risultato in evidente
contrasto con le equazioni di Maxwell senza interrogarsi sul risultato
trovato.
Quindi o tu (e Lorentz) non avete svolto l'esercizio che sto intendendo io,
oppure da qualche altro punto non ci stiamo capendo.
L'esercizio che intendo io e' il seguente:
C'e' una sfera di raggio R piena di dipoli magnetici tutti orientati alla
stessa maniera (e' essenziale dare la regione occupata dai dipoli, se si
dice solo il reticolo senza specificare le condizioni al contorno la
soluzione e' indefinita). I dipoli occupano i punti di un reticolo cubico di
passo d<<R. Determinare il campo magnetico in un punto qualsiasi interno
alla sfera sufficientemente lontano dai punti del reticolo cosi' da rendere
il campo medio molto maggiore rispetto al campo del dipolo piu' vicino al
punto in esame. Risolvere inoltre lo stesso problema nel caso in cui i
dipoli siano elettrici.
Il risultato del problema che intendo io e' B=(8/3)piM nel caso magnetico e
E=-(4/3)piP nel caso elettrico. In entrambi i casi non e' nullo. Nella
risposta che ho appena mandato ad Enrico c'e' qualche dettaglio in piu',
pero', ripeto, ritengo quei dettagli superflui per te come per Enrico,
quindi l'unica cosa che continuo a non capire e' dove non ci stiamo capendo.
A me pare di affermare semplicemente cose arcinote.


 (XXX = espressione usuale del campo di dipolo).
Nota che la stessa espressione, mutatis mutandis, si da' per il caso 
magnetico (Jackson 5.64).
Il primo termine da' risultato nullo se integrato su di una sfera. Il 
secondo termine, come dici correttamente, non  influisce 
sull'orientamento dei dipoli: e' il "campo interno" del dipolo. Quindi 
che ci sia o meno e' ininfluente dal punto di vista dei dipoli e della 
loro energetica; ne segue che i dipoli effettivamente non risentono 
dell'orientamento dei loro colleghi e che non c'e` alcun 
"autosostentamento" del campo.
Cosa ci sta a fare allora il secondo termine? E' un termine comunque 
sentito da una carica di prova che attraversa il materiale. Siccome il 
campo (E o B) e' determinato da cosa sentono le cariche di prova, ne 
segue che il termine "di campo interno" determina un campo, e proprio il 
campo 8/3 pi ecc., ma non un campo che possa essere sentito dagli altri 
dipoli. Quindi campo non nullo ma non autosostentante.


>d, il monopolo incappera' in una delle regioni ad intenso campo (cioe' si
avvicinera' molto ad uno degli N dipoli). Quando cio' avviene il monopolo
prende un calcio che ne devia la traiettoria nella direzione della
magnetizzazione (se il monopolo e' carico positivamente). A livello
macroscopico vedremo una traiettoria parabolica, cioe' proprio la
traiettoria che il monopolo seguirebbe se fosse immerso in un campo costante
pari a Bm, pero' ingrandendo dovremmo vedere che la traiettoria e' data da
tanti tratti rettilinei con ogni tanto qualche punto angoloso.
Noi pero' non siamo interessati al moto dei monopoli magnetici positivi e al
fatto che il loro moto sara' diverso dal moto delle cariche elettriche
positive (le quali, diversamente dai monopoli magnetici, quando incappano
nelle regioni di campo intenso, prendono calci in direzione opposta alla
polarizzazione), siamo interessati ai dipoli.
Mi pare pero' che per un dipolo che viaggia dentro la sfera accada qualcosa
di analogo: il dipolo si trova quasi sempre in regione di campo
sostanzialmente nullo (cioe' si trova in situazione di equilibrio
indifferente), ogni tanto incappa in una regione di campo intenso e li'
prende un "calcio orientante": i dipoli magnetici prendono calci orientanti
nel verso della magnetizzazione, i dipoli elettrici li prendono nel verso
opposto alla polarizzazione (sempre che un dipolo elettrico ce la faccia ad
"entrare" dentro un altro).
E' certo che la possibilita' o meno di poter prendere questi "calci
orientanti" dipende in maniera decisiva da come sono fatte le molecole,
cioe' da quanto la loro forma permette loro di "compenetrarsi". In sostanza,
per molecole piatte e larghe e' relativamente facile prendere i calci
orientanti, per le molecole lunghe e strette e' praticamente impossibile. Mi
pare anche che, pensando a molecole piatte e larghe, possa essere
relativamente facile la formazione di domini: in un moto di tanti dipoli,
cioe' di tante calamitine piatte e larghe, potrebbe essere abbastanza facile
che due di esse si attacchino, poi se ne attacca un'altra poi un'altra, non
tutte in fila precise una dietro l'altra (se cosi' fosse formerebbero subito
una calamitona lunga e stretta) ma cosi' come capitano, in modo tale da
formare pian pianino un unico blocco che si comporta come una unica
calamitona. Alla fine due calamitone, non essendo piu' piatte a larghe, non
trovano conveniente attaccarsi l'una all'altra. E' anche abbastanza
comprensibile il fatto che la possibilita' che due calamitine si possano
attaccare dipenda sensibilmente dall'energia cinetica media di ciascuna di
esse. Cioe' mettendo tante calamitine piatte e larghe dentro una centrifuga,
se la centrifuga gira troppo velocemente le calamitine non si attaccano, poi
ci sara' una velocita' di rotazione della centrifuga di soglia al di sotto
della quale le calamitine cominciano ad attaccarsi.


 cioe' da quanto la loro forma permette loro di "compenetrarsi".
Direi molto poco, indipendentemente dalla forma: la repulsione di Pauli, 
se non altre, mi sa che impedisce ogni overlap sostanziale dei cori 
atomici. In ogni caso anche se ci fosse overlap notevole il risultato 
sarebbe non piu' analizzabile in termine di insieme di dipoli, ed a quel 
  punto dovremmo ripartire daccapo. Non ci sarebbe, insomma, ragione per 
credere nell' autosostentamento del campo magnetico.


 capendo.
Secondo me non vi state capendo perche' tu continui a confondere i campi. 
Nel caso magnetico, i dipoli producono un campo H=-(4/3) pi M, a cui tu 
aggiungi la magnetizzazione M per arrivare a B = (8/3) pi M. Nel caso 
elettrico, i dipoli producono un campo E = -(4/3) pi P, a cui tu *non* 
aggiungi, e non si capisce perche', la polarizzazione per arrivare al campo 
D = (8/3) pi P che e' il vero campo elettrico fisico che una carica di prova 
sentirebbe.
Ma insomma, inizia a mettere un dipolo, con il suo campo esterno generato. 
Poi aggiungine un altro. Poi un altro ancora, e ancora fino a che non crei 
la tua distribuzione macroscopica. Se i costituenti elementari hanno lo 
stesso campo, il campo macroscopico generato per sovrapposizione deve essere 
lo stesso!
Tra due dipoli elettrici orientati concordi -> -> , nello spazietto tra i 
dipoli, il campo elettrico e' negativo?? ma quando mai?
Bye
Hyper 

 credere nell' autosostentamento del campo magnetico.
Io non sto dicendo che le cose devono per forza funzionare nella maniera da
me presentata (cioe' non sto dicendo che la repulsione di Pauli, gli overlap
e altre cose che non conosco, devono per forza essere irrilevanti nel
problema in esame, e non lo sto dicendo come minimo perche' quelle cose non
le conosco), sto semplicemente dicendo che, se si chiede "Come mai i magneti
permanenti sono molto piu' diffusi degli elettreti, visto che le equazioni
di Maxwell mostrano "forti analogie tra materia magnetizzata e materia
polarizzata"?" allora la risposta dovrebbe essere quella di far notare che
le equazioni Maxwell *non* mostrano "forti analogie tra materia magnetizzata
e materia polarizzata", anzi mostrano una forte differenza. Jackson mostra
chiaramente che la differente origine delle fonti dei due campi fa si' che
il comportamento di dipoli elettrici immersi in materiale uniformemente
polarizzato e' nettamente diverso dal comportamento di dipoli magnetici in
materiale uniformemente magnetizzato (i primi tendono ad orientarsi in
direzione opposta a P, i secondi in direzione concorde a M). Ad ogni modo,
anche senza Jackson, tale differenza e' gia' abbastanza chiara nelle
equazioni di Maxwell. Certo le pagine del Jackson aiutano a capire per quale
motivo non possiamo pensare di risolvere la questione assumendo i dipoli
puntiformi, cioe' ci dicono che le cose interessanti avvengono proprio
quando un dipolo passa in vicinanza di un'altro (cioe' per la stragrande
maggioranza del tempo il dipolo si trova in situazione di equilibrio
indifferente). Se assumiamo i dipoli puntiformi allora diciamo che le cose
interessanti non avvengono mai (un dipolo non passera' mai "vicino" ad un
altro dipolo). Ma assumendo i dipoli puntiformi non solo tanto i dipoli
elettrici quanto quelli magnetici sarebbero sempre in situazione di
equilibrio indifferente, anche le cariche (elettriche o magnetiche che
siano) attraverserebbero un materiale uniformemente polarizzato (o
magnetizzato) senza venire minimamente perturbate (cioe' niente moto
parabolico). La questione allora diventa capire quanto possa essere valida
l'assunzione di dipoli puntiformi, cioe' e' vero che i dipoli sono piccoli,
pero' ce ne sono anche tanti, e bisogna vedere se conta di piu' la
"piccolezza" dei dipoli o la "grandezza" del loro numero. Quando una carica
attraversa un pezzo macroscopico di materiale uniformemente polarizzato,
passa tante volte vicino a un dipolo (a causa del fatto che i dipoli sono
tanti) o poche (a causa del fatto che i dipoli sono piccoli)? E le
osservazioni, almeno nel caso di carica elettrica che attraversa un
materiale uniformemente polarizzato (esempio il condensatore piano riempito
di dielettrico) ci dicono che e' sostanzialmente sempre valida la prima
risposta.


 di dielettrico)
Un condensatore riempito di dielettrico non e' un ferroelettrico. Fino a che 
continuerai a fare questa confusione, non c'e' modo di arrivare a capirsi.
Una sfera uniformemente polarizzata lungo x, deflette verso x (e non 
verso -x, come vorresti tu) un fascio di elettroni che viaggia lungo z.
Bye
Hyper 

 Hyper


 Hyper


 Evidentemente abbiamo a tale proposito opinioni nettamente diverse.
Non e' bello quando, in fisica, si rimane su "opinioni" diverse.
Facciamo una cosa. Invece di parlare di opinioni, discutiamo su un problema 
concreto.
Una sfera e' polarizzata lungo x con polarizzazione (P,0,0). La 
distribuzione di carica che genera la polarizzazione (i dipoli elementari) 
e' congelata. Calcolare l'angolo a cui un elettrone, che viaggia lungo 
l'asse z, e' deflesso dalla sfera, supposta trasparente.
Ripetere lo stesso calcolo per una sfera magnetizzata (M,0,0). Si vuole 
l'angolo di deflessione di un elettrone anche in questo caso, non di un 
fantomatico monopolo magnetico.
Ripetere infine lo stesso calcolo per un cilindro infinito polarizzato 
(P,0,0), dove l'asse di polarizzazione coincide con l'asse del cilindro.
Ti ricordo ancora che parliamo di ferroelettrici (dipoli congelati), non di 
condensatori riempiti di dielettrico.
Bye
Hyper 

 e materia polarizzata"
La risposta corretta e' che le differenze tra elettreti e magneti 
permanenti non vanno ricercate a livello dell'elettromagnetismo 
classico, ma a livello di interazioni e strutture microscopiche, per la 
comprensione delle quali la Meccanica Quantistica e' indispensabile, 
anche in approssimazione zero. Tutto il resto e' fuorviante.
Pensa che io sono anche contrario alle "spiegazioni" didattiche comuni 
di paramagnetismo e diamagnetismo basate su correntine atomiche che si 
orientano, allargano, restringono ecc., visto che sono 
*dimostrabilmente* irrilevanti rispetto a cio' che accade veramente in 
natura.


 Bye


 elettrico, (4*pi*M, 0 ,0) nel caso magnetico.
Qui non ho capito nulla, se non che probabilmente stai usando i risultati
della geometria sferica per calcolarti il campo nel cilindro, che non ha
senso. Il fattore 1/3 con il cilindro infinito non c'entra nulla.
Io provo a richiudere qui il thread, dopo il tentativo fallito in
precedenza. Mi spiace non essere arrivati a un accordo, ma per quanto mi
riguarda le cose sono ragionevolmente chiare.
Bye
Hyper

 riguarda le cose sono ragionevolmente chiare.
Ok ma, sinceramente, potresti per favore fare presente un risultato
sperimentale dal quale si evinca che l'elettrone sente D invece di E ? Che
so hai notizia di risultati su ferroelettrici cilindrici sufficientemente
lunghi ?
