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Titolo: quesito imp.

Salve a tutti! Avrei un semplice quesito da sottoporvi (semplice..per voi).
Ho una distribuzione di cariche elettriche, un campo elettrico associato ed
il valore di potenziale elettrico in ogni punto. Cosa poso dire sul
potenziale elettrico che avrà un corpo conduttore sferico di diametro noto
qualora immerso nel campo elettrico in una regione prestabilita?
Che vuole questo quesito?
Grazie


Puoi dire che, se il campo elettrico, pur variando da punto a punto, e' 
costante nel tempo, le cariche contenute nella sfera conduttrice che viene 
immersa in questo campo, si distribuiscono sulla superficie esterna della 
sfera, in modo che il campo elettrico al suo interno sia nullo. Quindi, 
indipendentemente dal suo raggio, tutti i punti della sfera conduttrice 
saranno allo stesso potenziale (accade per ogni conduttore immerso in un 
campo elettrico costante nel tempo).
Ciao.

 campo elettrico costante nel tempo).
Certo! Ma la cosa che interessa di più sapere (a detta del mio prof.) è cosa
si può certamente dire sul valore del potenziale che assumerà il corpo
conducente, basandosi solo sul campo e sul potenziale, conosciuti "punto per
punto", della regione di spazio prima che venga poi occupata dal corpo.
Senza mancare di rispetto a nessuno, sapete per caso se nei dintorni si
aggira il Prof. Fabri?? :-))
Grazie

 si aggira il Prof. Fabri?? :-))
Si aggira, e ogni tanto risponde anche... Stai a sentire...
Quando ho letto il problema, la mia risposta "a naso" e' stata "sara'
il potenziale al centro della sfera: che altro potrebbe essere?"
Poi pero' bisognava dimostrarlo.
Infatti la risposta non mi era nota, e non ricordavo di averla mai
vista su libri.
Mi sono messo a pensare, ci sono arrivato per una strada complicata,
poi ho visto la luce :-)
Sia V1(P) il potenziale prima di mettere la sfera, V2(P) quello con la
sfera presente (BTW: non l'hai detto, ma assumo che la sfera sia
scarica).
Avremo V2(P) = V1(P) + V'(P) dove V' e' il potenziale dovuto alle
cariche sulla superficie della sfera.
Sappiamo che V2(P) e' costante dentro la sfera, superficie compresa:
quindi V2(P) = V2(C) = V1(C) + V'(C), essendo C il centro della sfera.
Ma V'(C) = \int(sigma*dS)/r, essendo sigma la densita' superficiale, r
il raggio della sfera. Posso portare fuori r, e mi resta
\int(sigma*dS) che e' la carica totale della sfera ossia 0.
Dunque V'(C) = 0, e V2(P) = V1(C) cvd.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Dunque V'(C) = 0, e V2(P) = V1(C) cvd.
Quindi deduci che il potenziale della sfera V2(P) č uguale al potenziale che
aveva il punto di spazio, che ora č divenuto centro della sfera, prima che
la sfera stessa fosse inserita, cioč V1(C): giusto?
Grazie

 giusto?
Esattamente.
Bello, no?
Esercizio: e se la sfera (sempre conduttrice) fosse carica?


 Bello, no?
 Bellissimo, non bello!
E se il corpo conduttore non fosse sferico? E se fosse addirittura carico?
Grazie mille.

 carico?
Il caso della sfera carica te l'avevo proposto come esercizio.
Per un conduttore di forma qualsiasi temo che non ci sia una soluzione
semplice. Almeno per ora non l'ho vista.


 Il caso della sfera carica te l'avevo proposto come esercizio.
Vediamo...
Sia V1(P) il potenziale prima di mettere la sfera, V2(P) quello con la
sfera presente (BTW: non l'hai detto, ma assumo che la sfera sia
scarica).
Avremo V2(P) = V1(P) + V'(P) dove V' e' il potenziale dovuto alle
cariche sulla superficie della sfera.
Sappiamo che V2(P) e' costante dentro la sfera, superficie compresa:
quindi V2(P) = V2(C) = V1(C) + V'(C), essendo C il centro della sfera.
Ma V'(C) = \int(sigma*dS)/r, essendo sigma la densita' superficiale, r
il raggio della sfera. Posso portare fuori r, e mi resta
\int(sigma*dS) che e' la carica totale della sfera ossia 0.
Dunque V'(C) = 0, e V2(P) = V1(C) cvd.
Innanzitutto la differenza č che:
V'(C) = \int(sigma*dS)/r != 0
quindi
V2(P) = V2(C) = V1(C) + \int(sigma*dS)/r
ossia, il potenziale della sfera (e del suo centro) č uguale alla somma del
potenziale che aveva il campo nel punto che ora č occupato dal centro della
sfera, cioč V1(C), con il potenziale V'(C) che č il potenziale che la sfera
avrebbe se fosse ugualmente carica, ma a distanza infinita da qualsiasi
campo esterno.
Giusto?

 V'(C) = \int(sigma*dS)/r != 0
inizia qui il mio post: avevo dimenticato di "tagliare" la parte del Prof.
Fabri.

 Giusto?
Giusto.
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