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Titolo: forze gravitazionali e tensore degli sforzi

Le forze di marea sono responsabili di deformazioni (elastiche e non) 
dei corpi celesti dovute alla vicinanza con altri corpi massicci. Anche 
se vengono usualmente chiamate forze, non rientrerebbero concettualmente 
piuttosto nella categoria dei tensori degli sforzi?
 
Non credo però di aver mai incontrato un'esposizione dell' argomento in 
questi termini. Non mi sono imbattuto nei testi/articoli giusti o l'idea 
del tensore degli sforzi è sbagliata?
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Le forze di marea sono responsabili di deformazioni (elastiche e
 > non) dei corpi celesti dovute alla vicinanza con altri corpi
 > massicci. Anche se vengono usualmente chiamate forze, non
 > rientrerebbero concettualmente piuttosto nella categoria dei tensori
 > degli sforzi?
Non direi. La forza di marea è semplicemente il residuo, rispetto a un
campo uniforme, di un campo gravitazionale non uniforme, che è
una forza *esterna* al sistema.
Invece il tensore degli sforzi è una rappresentazione dell'insieme
delle forze *interne*, di contatto.
In condizioni statiche (nel rif. in cduta libera) debbono farsi
equilibrio. La condizione è
 
T_{ik,k} = rho*g_i
 
dove ho indicato con g_i il vettore campo di marea.
 
Dato che non credo sia del tutto chiaro come l'ho scritto, sto
preparando una dicussione più detagliata.
Avvertirò quando è pronta.
-- 
Elio Fabri

Avevo scritto:
 > Dato che non credo sia del tutto chiaro come l'ho scritto, sto
 > preparando una dicussione più dettagliata.
 > Avvertirò quando è pronta.
La trovate in
http://www.sagredo.eu/temp/caduta.pdf
 
 
Esamino il caso semplice di una sbarra sottile che cade verticalmente
in un campo a simmetria sferica.
Lo scritto è breve, i calcoli alquanto elementari.
 
Attendo commenti
-- 
Elio Fabri


......
 
Quindi pur stando in un ascensore chiuso questa tensione nella sbarra sottile si misurerebbe in caso di gravità (F=m*g... g=G*M/r^2) ma non in caso di accelerazione  (F=m*a) ..potendo distinguere le due..?!


Molto interessante. 
 
 
Non ho capito bene però perché la tensione è nulla ad entrambi gli estremi. Ad una prima (superficiale) analisi avrei detto che è nulla solo per r = ro+h, ovvero nel punto più lontano dalla sorgente di campo. So che è una mera convenzione metterla nulla li, ma non capisco perché in entrambi gli estremi. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Non ho capito bene però perché la tensione è nulla ad entrambi gli estremi. 
 
Perché non c'è niente che applica una forza. Sono d'accordo che non è 
intuitivo.

 So che è una mera convenzione metterla nulla li, ma non capisco perché in entrambi gli estremi.
 
Non mi è chiaro cosa intendi, il valore della tensione non è convenzionale,
in linea di principio per il problema d'interesse si può misurare direttamente
ad es. tagliando la barra e riattaccandola inserendo lì un sufficientemente
piccolo dinamometro.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Non credo perň di aver mai incontrato un'esposizione dell' argomento in questi termini. Non mi sono imbattuto nei testi/articoli giusti o l'idea del tensore degli sforzi č sbagliata?
 
Č sbagliata sě , ma ripeto: parlo come idea personale.
Ti consiglio di documentarti, direttamente tu, sulle cosiddette
 forze superficiali, le forze di marea sono invece forze di
 massa.
 
 
 
 
 
-- 
anth


...........
 
Si ma anche risolvendo con le energie volendo che v1=v2 la tensione della molla non sarebbe nulla..
https://i.postimg.cc/d1bk6dKD/aaaacxz.png
 

gufetto ha scritto:
 > Quindi pur stando in un ascensore chiuso questa tensione nella
 > sbarra sottile si misurerebbe in caso di gravità (F=m*g...
 > g=G*M/r^2) ma non in caso di accelerazione (F=m*a) ..potendo
 > distinguere le due..?!
Non posso lasciare senza risposta questa domanda, anche se iscuterla
per bene sarebbe parecchio lungo.
Superficialmente la risposta è sì.
 
Però andando più a fondo bisogna tener conto di un effetto
relativistico che fa sentire qualcosa anche in un rif. accelerato in
assenza di gravità.
Che la spiegazione sia tutt'altro che banale lo dimostra il famoso
aneddoto su Bell, il quale - credo negli anni '60 - pose una domanda
strettamente connessa a questa ai suoi colleghi teorici al CERN,
mettendoli in imbarazzo...
 
Infatti una piccolissima tensione c'è.
Faccio un esempio numerico.
Invece di un ascensore prendiamo un'astronave, in due condizioni:
a) ferma a terra sulla rampa di lancio
b) in volo lontano da qualsiasi corpo, quindi con gravità
trascurabile, ma coi razzi accesi che la accelerano.
 
Il caso a) è quello trattato. Prendiamo un punto a poppa, dove il
campo gravitazionale della Terra vale g1 = 9.80 m/s^2. A prua, poniamo
h = 100 m più in alto, il campo g2 differisce da g1 (è minore):
 
g1 = GM/R^2
g2 = GM/(R+h)^2
(g1-g2)/g1 =~ 2h/R = 3x10^(-6).
 
Nel caso b) invece, a parità di g1, si ha
g2 = g1/(1 + g1*h/c^2)
(g1 - g2)/g1 =~ h g1 /c^2 = 1.1x10^(-14)
-- 
Elio Fabri

 (g1 - g2)/g1 =~ h g1 /c^2 = 1.1x10^(-14)
 
Io non capisco perché si dovrebbe chiamare tensione quella che hai 
calcolato al punto b).
A me pare che la
(*) g2(x) = g1/(1 + g1*x/c^2) con 0<=x<=h
sia proprio la "distribuzione di accelerazione" che dovrebbero dare i 
razzi all'astronave nel caso questa fosse *non rigida* per mantenerne in 
ogni punto inalterata localmente la distribuzione di massa. In sostanza, 
se l'astronave fosse fatta di acciaio o di gelatina non ci sarebbe 
alcuna differenza se i razzi distribuissero l'accelerazione secondo la 
(*) che quindi, proprio per questo motivo, a me pare che dovrebbe essere 
considerata come condizione di *assenza* di tensione.
Naturalmente i razzi veri fanno altro, ma, come è ovvio, non è questo il 
punto. A me pare che il tensore degli sforzi dovrebbe essere considerato 
nullo in condizioni tali che un "cubo di gelatina" rimane tale, no?
 
Bruno Cocciaro
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
www.avg.com
 

 Elio Fabri
 
Bruno Cocciaro.

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Io non capisco perchÃ© si dovrebbe chiamare tensione quella che hai
 > calcolato al punto b).
 > A me pare che la
 > (*) g2(x) = g1/(1 + g1*x/c^2) con 0<=x<=h
 > sia proprio la "distribuzione di accelerazione" che dovrebbero dare i
 > razzi all'astronave nel caso questa fosse *non rigida* per mantenerne
 > in ogni punto inalterata localmente la distribuzione di massa.
Comincio scusandomi per l'immenso ritardo.
La giustificazione ce l'ho: in questi giorni ho dovuto occuparmi di
mie questioni di salute, incluso un breve ricovero.
Niente di allarmante, ma sono rimasto "fuori servizio", anche se
grazie al mio vecchio portatile potevo leggervi con la rete wifi
dell'ospedale.
Sono tornato a casa sabato, ma ho dovuto rimettere ordine in varie
cose domestiche e sanitarie, e riprendere una forma fisica che mi
consentisse di pensare alla RG (che come sapete benissimo non è cosa
banale).
 
A Bruno direi che è questione d'intendersi.
Se i razzi fossero distribuiti con continuità, in modo da produrre
un'accel. come scrivi nella (*), avresti ragione: non ci sarebbe
alcuna tensione; ogni elemento di massa dell'astronave avrebbe
applicata la giusta dose di forza *esterna* necessaria per mantenere
la distrib. di masssa invariata, come dici.
 
Ma non è così: i razzi stanno solo a poppa, e la fetta di astronave
tra x e x+dx può avere la giusta accelerazione solo perché viene
spinta in x e frenata in x+dx dalle forze che agiscono *a contatto*.
Forze esterne rispetto a quell'elemento di massa, ma interne rispetto
all'astronave presa globalmente.
Questo insieme di forze è descritto appunto da una tensione (anche se
in realtà si tratta di una compressione, quindi tensione negativa).
-- 
Elio Fabri

Ho scritto:
 > A Bruno direi che è questione d'intendersi.
 > ...
Ahimé, credo che la cosa migliore sarebbe cancellare il mio post.
Infatti quello che ho scritto è vero, ma non ha niente a che vedere con
il mio post precedente e con la critica di Bruno.
La compressione dell'astronave se ha i razzi a poppa non ha niente di
relativistico, quindi non c'entra con l'effetto di diversa accel.
propria che occorre per mantenere la rigidità dell'astronave.
In sostanza non so più che cosa avessi in mente scrivendo il mio post
del 5 scorso.
-- 
Elio Fabri

 del 5 scorso.
 
Intanto grazie per la risposta, l' "immenso ritardo" che dici nel post 
delle 12:26 è molto minore di ritardi abissali che a volte mi permetto 
io (spesso i miei ritardi diventano talmente lunghi che lascio inevase 
alcune questioni, ma tanto i miei post non sono certo attesi come i tuoi 
:-), anche se non è una giustificazione valida). Poi, mi rallegro del 
"niente di allarmante", sempre nel post delle 12:26, e passo alla domanda:
quanto dici sopra rappresenta, almeno in parte, un qualche ripensamento 
su quanto hai scritto nel file "caduta.pdf" di cui hai mandato il link 
alle 17:04 del 3/11 scorso?
 
Colgo infine l'occasione per correggere un mio errore di stampa nel post 
delle 13:33 del 6/11
Errata: "Un corpo rigido in accelerazione direi che sia comunque non 
descrivibile a meno che non si costruisca un modello in base al quale 
definire in una possibile (o varie possibili) "maniera in cui accelera 
un corpo rigido", o, meglio, un corpo "regolo"."
Corrige: "Un corpo rigido in accelerazione direi che sia comunque non 
descrivibile a meno che non si costruisca un modello in base al quale 
definire una possibile (o varie possibili) "maniera in cui accelera un 
corpo rigido", o, meglio, un corpo "regolo"."
 
C'era un "in" che rendeva insensata la frase e non saprei dire quanto 
fosse semplice risalire alla frase corretta.
 
Ripropongo il punto perché, anche semplicemente parlare di tensione di 
un corpo in accelerazione, a me pare impossibile senza prima stabilire 
"come" accelera un corpo rigido. Si dovrebbe innanzitutto stabilire 
(definire) che un ideale corpo rigido fa _così_ a seguito di una 
istantanea accelerazione di un suo punto. Poi i corpi reali 
accelereranno diversamente da _così_ dipendentemente da un certo insieme 
di parametri che descrivono rigidità (non infinita per i corpi reali) ed 
eventualmente altre carattestiche del materiale la cui conoscenza è 
essenziale per descrivere la maniera "diversa da così" secondo la quale 
accelerano i corpi reali. Poi i corpi reali saranno soggetti a tensioni 
che saranno diverse da quelle che si hanno nei corpi rigidi ideali (ad 
esempio non saranno localmente infinite come potrebbero essere nei corpi 
rigidi ideali), ma, come dicevo, senza prima stabilire il "così", a me 
pare che il discorso non possa nemmeno cominciare.
 
Ciao,
 
Bruno Cocciaro.
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