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Titolo: Variazioni di calore e temperatura

Supponiamo di  avere 2 masse dello stesso materiale (cioè della stessa
capacità termica) alla stessa temperatura (che supponiamo molto alta) ma
una massa è il doppio dell’altra. Dopo lo stesso tempo avranno ceduto lo
stesso calore all'esterno? Oppure si troveranno ancora alla stessa
temperatura, nel qual caso il corpo più grande ha ceduto più calore? E
perché?
 
(In realtà se una massa è il doppio dell’altra avrà anche una maggiore
superficie attraverso cui avvengono scambi termici, ma in questo
ragionamento prescindiamo da questo aspetto, cioè supponiamo che la
differenza di superficie della massa più grande sia perfettamente
isolata e non dia luogo a scambi termici).


Non e' possibile risolvere il problema in quanto non si puo' prescindere dalla forma dei due corpi. 
 
 
 
 
 
Supponi ad esempio, per fare un caso limite, che il corpo di massa minore abbia la seguente forma che che chiamo "A": una sfera che poi diventa un lunghissimo, sottile, cilindro che termina con una forma "a valvola di motore" aprendosi fino a formare la superficie S che comunica con l'esterno; e' chiaro che tale corpo scambiera' pochissimo calore con l'esterno in un un certo tempo t (bassa conduzione del cilindro sottile); se invece il corpo di massa maggiore ha una forma "B" tale da risultare complessivamente piu' vicino alla superficie S che comunica con l'esterno, rispetto alla forma "A", ad es. un cilindro di superficie di base S, esso scambiera' molto piu' calore con l'esterno, nel tempo t, rispetto al corpo precedente.
 
 
Consideriamo ora come altro caso limite l'opposto di cui sopra, cioe' il corpo di massa maggiore ha la forma "A" e l'altro la forma "B", allora sara' il corpo di massa minore a scambiare piu' calore con l'esterno, nel tempo t.
 
 
In conclusione, la forma del corpo e' determinante per calcolare il calore scambiato ed i casi limite di cui sopra fanno capire che si possono avere risultati opposti a seconda della forma dei corpi.
 
--
cometa_luminosa

 perfettamente  isolata e non dia luogo a scambi termici).
 
OK, ma il risultato sarebbe lo stesso anche non considerando
termicamente isolata la superficie in eccesso, dato
il maggior rapporto (a parita' di forma geometrica)
volume / superficie e quindi (capacita' termica) / superficie
del corpo di massa maggiore, se ipotizzassimo che la potenza
termica scambiata fosse la funzione di cui sopra moltiplicata
per un fattore direttamente proporzionale alla superficie di
scambio termico.
 
Nota: in futuro ti consiglio di evitare di usare i caratteri accentati,
che come vedi sopra risultano illeggibili quando il messaggio
viene pubblicato.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

S.A. wrote:
 
Dimenticavo, in precedenza avevo anche fatto l'ipotesi
implicita che i 2 corpi fossero entrambi conduttori ideali,
in modo che la loro temperatura fosse univocamente
determinata a ogni istante di tempo, e avevo anche ipotizzato
che a ogni istante di tempo fosse univocamente definita
la temperatura dell'ambiente, questo per poter modellizzare
in modo conveniente alla soluzione ;-) il problema...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Ogni tanto scrivo attraverso questo sito che ha il vantaggio di avvisarti 
delle risposte 
www.mynewsgate.net
 . Non capisco perchè ha questo difetto. 
Tra l'altro non avendo neppure pubblicità non capisco neppure perchè 
esiste... insomma ho molte idee conmfuse. 
 
 
 
--- news://
freenews.netfront.net/
 - complaints: 
ne...@netfront.net
 ---

 
 
 
Mario, quello che dici non e' vero per tutte le forme: se la superficie S a contatto con l'esterno e' quella di base di un cilindro sottile, raddoppiarne il volume significa (quasi) raddoppiarne la superficie totale. Se invece e' un disco molto sottile (di spessore) di superficie principale S, raddoppiarne il volume significa (quasi) non variarne la superficie totale.
 
--
BlueRay


 
chiedo scusa, ho equivocato la tua domanda e ho finito per 
rispondere a tutt'altro :-\
L'ho notato solo leggendo altre risposte


 ...
Pero' non hai ancora specificato che forma hanno i due corpi e, soprattutto, *se entrambi hanno la stessa forma*.
 
--
BlueRay

 lentamente? 
 
 
Prova a pensare a due serbatoi pieni d'acqua.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 Ma perchè il corpo più grande scende di temperatura più lentamente?
 
Facciamo le ipotesi semplificative gia' descritte (uguali superfici di
scambio termico tra i 2 corpi e l'ambiente, temperature ben definite
di tutti i corpi interagenti, calore specifico costante ecc. ecc.), sia C1
la capacita' termica del corpo piccolo 1 e C2 > C1 quella del corpo
grande 2, supponiamo che la potenza termica ceduta da uno dei
corpi all'ambiente sia la _stessa_ funzione monotona crescente P(DeltaT)
della differenza di temperatura DeltaT tra il corpo e l'ambiente che
si trova alla temperatura costante Ta, allora potremo scrivere per i
2 corpi aventi al tempo t temperature T1 e T2 le equazioni differenziali
che derivano dalla conservazione dell'energia (queste equazioni
significano che l'energia termica ceduta da un corpo all'ambiente e'
pari all'opposto della variazione di energia interna del corpo) e che
descrivono il processo di scambio termico:
 
C1 * dT1/dt = -P(T1 - Ta)
C2 * dT2/dt = -P(T2 - Ta),
 
separando le variabili e integrando tra il tempo iniziale ti in cui
entrambi i corpi hanno temperatura Ti e il tempo finale tf in cui
hanno temperature finali T1f e T2f, si ha:
 
C1 * int_{T1f}^{Ti}1 / P(T1 - Ta) dT1 = tf - ti
C2 * int_{T2f}^{Ti}1 / P(T2 - Ta) dT2 = tf - ti
 
da cui:
 
C1 * int_{T1f}^{Ti}1 / P(T - Ta) dT = C2 * int_{T2f}^{Ti}1 / P(T - Ta) dT 
 
essendo C2 > C1 e data l'uguaglianza degli integrandi che sono entrambi
positivi allora dovra' essere T2f > T1f.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 
E l'analogo dell'acqua cosa dovrebbe essere, il "calorico"?
C'e' qualcosa che non torna ...
 
 
 
Per S.A. : oltre al fatto che non hai specificato la forma dei corpi, sei consapevole del fatto che, ad esempio, in una transizione di fase la temperatura non varia? Se i corpi sono ad es. sfere solide, cave, di metallo, facciamo di stagno, contenenti metallo allo stato fuso, in equilibrio termico, la loro temperatura non varia finche' rimane del metallo fuso, anche se cedono calore all'esterno.
 
Es:
 
La temperatura dell'acqua contenuta in un bicchiere non varia, anche se assorbe calore esterno da una stanza a 25°C, se contiene anche ghiaccio in equilibrio termico con l'acqua liquida. (Lo stesso se l'acqua nel bicchiere cede calore ad un ambiente esterno a T < 0°C)
 
--
BlueRay

 C'e' qualcosa che non torna ...
 
Premetto che non amo questo genere di analogie, appunto perche'
ogni volta bisogna stare attenti a stabilire delle corrispondenze
coerenti e, quando la si utilizza, bisogna tenere presenti quali siano
i limiti dell'analogia.
 
In questo caso, rappresentando i 2 corpi come 2 serbatoi cilindrici
aventi sezioni trasverse diverse, l'acqua contenuta in un cilindro
corrisponderebbe a un termine additivo alla sua energia interna
(ricordo che supponevamo che i 2 corpi non scambiassero energia
come lavoro), l'acqua uscita il calore ceduto all'ambiente, il livello
dell'acqua in un cilindro corrisponde alla temperatura del corpo
e conseguentemente la variazione di energia interna di un corpo
e' direttamente proporzionale alla variazione della sua temperatura,
si suppone che i 2 cilindri presentino alla base 2 fori uguali e che
inizialmente nei 2 cilindri l'acqua sia allo stesso livello.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 allo stesso livello.
 
 
Ecco quel che doveva fare S.A. con la sua testa.
 
 
-- 
AIOE łżł  

 i limiti dell'analogia.
 
 
Che in questo caso e' l'essenza di tutto il discorso perche', ad es., l'analogia va a farsi benedire se i due corpi rimangono a T costante come in una transizione di fase ...
Ciao.
 
--
cometa_luminosa