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Titolo: Velocità di fuga

leggo su un libbricino che argomenta sui buchi neri che la velocità
di fuga dal nostro caro (non so quanto caro e, sopra tutto, se caro
a tutti dato che, a quanto pare, non tutti se ne prendono cura allo
stesso modo) pianeta risulta essere circa 11,2km/sec.
si dice anche, nel libro, che a velocità inferiori l'oggetto soggetto
alla spinta ricadrebbe sulla terra, e mi sembra abbastanza pacifico
anche senza essere un fisico od un astronomo, ma quello che non
capisco è l'affermazione, forse incompleta, secondo la quale a
velocita' anche di poco superiori alla soglia degli 11,2km/sec. lo
stesso oggetto non rimarrebbe in orbita; cosa significa questo, che
a velocità maggiori di quella di fuga l'oggetto abbandonerebbe la
orbita terrestre?
ma allora, come si fa a controllare esattamente che la velocità sia
quella e non superiore/inferiore?
e poi, come si fa, in sede sperimentale, a calcolare che a quella
spinta applicata dai propulsori, si ottiene quella velocità e non una
altra?
ciao a tutti e grazie

 altra?
Credo che abbia in testa il fatto che per essere in orbita debba avere
la velocita` esattamente uguale a quella di fuga, mentre per le orbite
chiuse, la velocita` e` molto inferiore a quella di fuga. 
Se la velocita` e` inferiore a quella di fuga, hai un'orbita ellittica
(sempre che non cada sulla terra in seguito a lancio "verticale"), se la
velocita` e` quella di fuga, l'orbita diventa a forma di parabola, se
maggiore a quella di fuga l'orbita ha la forma di una iperbole.
(*) Nota ancora che la velocita` di fuga che hai detto (11.2 km/s) si
riferisce alla superficie terrestre: quando ti allontani dalla terra, la
velocita` di fuga diminuisce (la terra attira di meno), e quindi negli
esempi che ho fatto prima, bisognerebbe ricalcolare la velocita` di fuga
per le varie distanze. Ad esempio partendo dalla quota di un satellite
geostazionario, la velocita` di fuga sarebbe di circa 4.3 km/s, mentre
per la luna sarebbe di circa 1.4 km/s. Il discorso completo dovrebbe
essere fatto con le energie, ma diventa piu` complicato.
[in un'orbita circolare la velocita` lungo l'orbita e` pari a quella di
fuga da quella distanza moltiplicata per la radice quadrata di 0.5]
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ha scritto nel messaggio
news:0Px19.17986$n04.5...@twister2.libero.it...

Possiamo definire velocita' di fuga quella alla quale l'energia cinetica
eguaglia la differenza di potenziale gravitazionale tra il punto di cui si
sta definendo la velocità di fuga e l'infinito.
1/2 m v^2 = k mM/r
v = sqr (2kM/r)
In altre parole il corpo e' "caricato" di energia cinetica sufficiente a
portarlo a distanza infinita dall'attrattore gravitazionale.
Nello schema semplificato di un piccolo grave attratto da un grosso pianeta
e' facile dimostrare che la traiettoria del grave per velocita' inferiori a
quella di fuga e' ellittica col centro del pianeta a uno dei fuochi e la
chiamiamo "orbita".
Appena si raggiunge la velocita' di fuga, la traiettoria diventa parabolica,
quindi il grave si allontanera' indefinitamente dal pianeta senza farvi mai
piu' ritorno. Da notare che in ogni istante di questa traiettoria parabolica
la velocita' del grave sara' sempre uguale alla velocita' di fuga a
quell'altezza.
Superata la velocita' di fuga la traiettoria diventa un arco di iperbole e
il grave si allontanera' ancora piu' velocemente.
Per quanto riguarda la spinta dei propulsori citero' a mo' di esempio solo
il caso di un veicolo spaziale nello spazio senza alcuna azione
gravitazionale.
Supporremo che esso accenda i motori che espellono gas alla velocita' Ve.
Supporremo che all'accensione la massa del veicolo sia M0 e che allo
spegnimento sia ovviamente diminuita diventando M1.
E' facile dimostrare che la variazione totale di velocita' del veicolo
sara':
Vtot = Ve * loge(M0/M1) dove loge e' il simbolo di logaritmo naturale.
In presenza di gravita' le cose si complicano, ma in pratica solo alla
partenza dalla superficie terrestre dove e' opportuno seguire la cosiddetta
"curva sinergica" che tiene conto della gravita', della resistenza dell'aria
e sopratutto della sua variazione con l'altezza, della rotazione della terra
e di chissa' quant'altre cose.
Saluti
Mino Saccone

quella e non superiore/inferiore?
C'e` un equivoco, che non sono sicuro sia stato chiarito
dagli altri interventi. Bisogna innanzitutto chiarire se
stiamo parlando di un razzo o di una palla da cannone.
La velocita` di fuga di 11 km/s vale per un ipotetico
oggetto che si trova in prossimita` della superficie
terrestre. Dico ipotetico perche' tutto il discorso vale in
assenza di attrito, e non vedo come si possa ignorare
l'attrito dell'aria, a quella velocita`, in prossimita` della
superficie, dove l'atmosfera e` densa.
Immaginiamo pure che l'aria non ci sia. Il discorso che
fai e` giusto, ma vale per la palla da cannone. Per
velocita` maggiori o uguali a quella di fuga, il proiettile
sfugge al campo gravitazionale terrestre, con una
traiettoria rispettivamente iperbolica o parabolica.
A velocita` inferiore l'oggetto percorre un'orbita ellittica,
ma c'e` il piccolo problema che, se l'oggetto non viene
sparato ad alzo zero, l'ellisse interseca la superficie
terrestre, quindi il proiettile ricade a terra.
Teoricamente (in assenza di aria), sparando il proiettile
in orizzontale a qualunque velocita` compresa tra la
velocita` dell'orbita minima (circolare rasoterra, mi pare
a circa 8 km/s)) e la velocita` di fuga, il proiettile entra
in un'orbita che periodicamente ripassa per il punto
iniziale. Ad una velocita` molto prossima a quella di
fuga potrebbe volerci un tempo lunghissimo per
completare l'orbita, che sarebbe un'ellisse molto
allungata (come per le comete). Alla velocita` di fuga
l'ellisse diventa "infinitamente allungata", cioe` diventa
una parabola, e il proiettile non torna piu' indietro.
Tutto questo vale per un proiettile. Non c'e` modo
di sparare da terra un proiettile in modo che si
inserisca in un'orbita circolare a una quota decente,
perche' o la traiettoria e` chiusa (ellittica) e allora
prima o poi il proiettile torna al punto di partenza (a terra),
o e` aperta e il proiettile si perde nello spazio.
I razzi sono tutta un'altra cosa. La loro spinta e`
graduale e soprattutto viene indirizzata nella direzione
giusta in modo da inserire il satellite nell'orbita
desiderata, direzione che cambia nel tempo.
Volendo fare la stessa cosa a cannonate occorrerebbero
come minimo due stadi: prima si spara da terra, in
verticale, un cannoncino con velocita` tale da far si'
che smetta di salire quando arriva alla quota desiderata
(quindi la velocita` con cui viene sparato e` inferiore a
quella di fuga, dato che a quel punto ricadrebbe a terra),
poi nel preciso momento in cui e` fermo il cannoncino
spara un proiettile in orizzontale, alla velocita` giusta
per un'orbita circolare a quella quota. Non e` necessaria
una precisione infinita, se la velocita` non e` giusta
l'orbita sara` un po' ellittica, ma comunque ripassera`
periodicamente per quel punto; basta solo che la
velocita` non sia cosi' bassa da far si' che l'ellisse
intersechi la superficie terrestre o cosi' alta da raggiungere
la velocita` di fuga relativa a quella quota (che sara`
di sicuro inferiore a 11 km/s; la vel. di fuga diminuisce
con la quota, come del resto e` ovvio: se spari da terra un
oggetto a 11 km/s, quello mentre sale rallenta, tuttavia
evidentemente ha sempre, in ogni istante, la velocita`
sufficiente a fuggire dalla quota a cui e` arrivato).
Il punto chiave del discorso e` che sono necessarie
almeno due spinte in direzioni diverse.
Ciao
Paolo Russo