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Titolo: F = ma

Il recente post di Elio sulle forze in meccanica classica mi ha fatto 
venire in mente un mio vecchio dubbio.
 
Ci sono prove sperimentali che F = ma valga? O perlomeno indizi?
Ne ho discusso qui su ISF oltre 15 anni fa, credo, con Valter Moretti, 
ma non sono riuscito a trovare il post (mi ero firmato come John 
Travolta Sardus).
 
Il mio ragionamento e' che le forze si possono paragonare staticamente; 
possiamo in una prima approssimazione accettare che ne conosciamo 
direzione e verso, quindi per paragonare due forze possiamo applicarle 
ad uno stesso corpo in versi opposti e se non accelera sono uguali. 
Sviluppando questo metodo possiamo definire quando una forza e' il 
doppio di un'altra etc.
 
Ora possiamo applicare forze uguali una ad una ad uno stesso corpo, e 
verifichiamo che l'accelerazione che risulta e' la stessa. Poi applicare 
una forza doppia, e verificare che l'accelerazione e' doppia.
 
Ricordo che Valter non era d'accordo, ma non ricordo tutte le sue 
obiezioni, me ne ricordo solo una, e cioe' che ci sono anche forze che 
dipendono dalla velocita', e quelle non si possono paragonare 
staticamente. Ma ripensandoci oggi non mi sembra un'obiezione decisiva.
 
Da una parte possiamo limitarci a confrontare le accelerazioni solo a 
velocita' nulla (in un intorno abbastanza piccolo etc.). E poi possiamo 
dire che stabiliamo sperimentalmente la validita' di F = ma per certe 
condizioni e poi la estendiamo quando queste condizioni non sono 
soddisfatte.
 
Come detto, puo' darsi che Valter avesse avuto altre obiezioni.
Cosa c'e' che non va?

 
 
Mi sono espresso malissimo. Riprovo. In qualche libro di Feynman (non 
ricordo dove) ho letto che F = ma si deve considerare "non una legge ma 
una promessa: la promessa che le leggi della forza saranno di forma 
semplice". L'idea e' che non la si puo' considerare una legge  perche' 
si potrebbe sempre aggiustare F in modo che F = ma valga
 
Ma continuo ad avere l'impressione che il ragionamento che ho fatto nel 
post sopra (paragonare le forze staticamente, poi vedere l'effetto della 
loro applicazione ad una ad una) dia a F = ma un fondamento 
sperimentale; o perlomeno una plausibilita'. Sembra sensato? Critiche?

 direzione e verso, 
 
E come la conosci direzione e verso senza prima dare una definizione di forza? 
 
Se ammetti che una forza si può definire, in modulo, direzione e verso per mezzo di un dinamometro applicato con dei cavi inestensibili, hai già fatto tutto.
Poi si estende la definizione anche a forze esercitabili in altro modo, ma questa estensione è una definizione tanto quanto la prima.
 
Lo stesso si fa quando si passa dalla clessidra all'orologio a pendolo, a quello meccanico a molla, a quarzo, atomico.
Lo stesso quando si estende il concetto di distanza dal righello al telemetro laser ecc.
E via dicendo.
 
--
Wakinian Tanka

Il 04/11/17 11:18, JTS ha scritto:

Il problema di fondo resta quello delle definizioni di F, m e a. Ovvero 
di cosa si decidere di mettere come "principi" della meccanica.
La soluzione di Newton, geniale per l' epoca, ha non pochi problemi. 
Nell' '800 e '900 ci sono stati diversi tentativi di risistemare i 
principi in modo piu' soddisfacente. Purtroppo di tutto questo nei 
manuali scolastici e universitari in genere sopravvive poco e molto 
spesso in forma confusa, se non sincretica e quasi sempre lacunosa.
 
Di fatto, nelle trattazioni migliori oggi disponibili si fronteggiano un 
approccio abbastanza machiano, in cui, ipersemplificando, m*a e' la 
definizione di F, con uno "post-newtoniano", in cui F e' "data". La mia 
sensazione, non per cerchiobottismo, ma per aver riflettuto attentamente 
a come poi i concetti vengono impiegati, e' che esiste una posizione 
intermedia piu' soddisfacente dei due estremi.
 
Dare un resoconto coerente e fedele dei due approcci non e' pero' cosa 
che riesco a fare rapidamente. Nella lista delle cose da fare ho da 
tempo di scrivere qualcosa a riguardo, forse nei prossimi mesi potrei 
provarci. Ma su domande puntali posso cercare di dire qualcosa.
 
P.es. prova a leggere la risposta che ho dato a Giorgio Bibbiani nel 
thread "Riflessioni sul concetto di forza".
 
Giorgio

 si potrebbe sempre aggiustare F in modo che F = ma valga
 
Rimanendo nel campo di applicazione della meccanica newtoniana,
si può dire che la legge non è l'equazione (vettoriale) F = m a,
ma è l'equazione con tutto un contesto che si *deve* esplicitare:
 
- se si applica in un certo modo una forza F a un p.m.
di massa m (ad es. con un dato elastico allungato
di un dato valore lungo una certa direzione),
applicando la stessa forza (ad es. con lo stesso
elastico ecc. ecc.) a un p.m. di massa m' allora le
rispettive accelerazioni risultano in proporzioni
inverse alle masse
 
- se si applicano forze diverse (ad es. misurate
come in precedenza usando un elastico ecc. ecc.)
allo stesso punto materiale di massa m allora le
rispettive accelerazioni sono direttamente
proporzionali alle forze
 
- se si applicano contemporaneamente 2 forze (misurate
ad es. come in precedenza) a un p.m. allora la sua
accelerazione è la stessa che si avrebbe applicandogli
una sola forza pari alla somma vettoriale delle 2
(quindi le forze si sommano come vettori).
 
Sono tutti questi fatti sperimentali che
permettono al termine F nell'equazione del
secondo principio di avere un significato
che non sia puramente formale.
 
PS le masse sopra si possono definire à la Mach.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 piu' soddisfacente dei due estremi.
 
Quindi le due diverse scuole di pensiero sono
(a) m*a è la definizione di F
(b) la forza F è "data".
 
Tradotto per noi peones significa che:
la massa accelerata m*a è essa stessa una forza
oppure che la "data" forza F applicata alla massa <m> l'accelera di una 
quantità <a>.
 
E' così?
 
-- 
 
 
Luigi Fortunati

 
Ni. Sto parlando della *definizione* di forza.
Nel primo caso viene definita da a e m (per m occorre evidentemente una 
def che non richiede il conceto di forza). Non e' una 8nuova* forza.
 
Nel secondo, ci sono posizioni diverse, la piu' espremista e' quella 
secondo cui Forza e' una grandezza fisica primitiva (in principio 
riconducibile, almeno idealmente, a misure dirette) e causa un' 
accelerazione secondo m*a (in tal caso m potrebbe essere definito da F=m*a).
 
Comunque, una volta scelta la definizione, non ci sono effetti 
particolari sulla struttura formale e concettuale della meccanica classica.

 
Il passaggio che non capisco nel punto di vista "abbastanza machiano", in cui F=ma è la definizione di forza è proprio la definizione di massa.
 
Se F=ma definisce F,  m ed a non devono dipendervi, ovviamente. Per a non vedo problemi, ma per m non mi ci raccapezzo senza invocare in qualche forma la capacità della materia di opporsi alle variazioni di velocità per effetto di un certo effetto, che è una forza.
 

 
 
 
Ok, non ci sono ancora riuscito con l'attenzione necessaria ma lo faro'!

 Se ammetti che una forza si può definire, in modulo, direzione e verso per mezzo di un dinamometro applicato con dei cavi inestensibili, hai già fatto tutto.
 
 
Non ho gia' fatto tutto.
Cerco di spiegarmi diversamente. Vorrei definire indipendentemente 
forza, massa e accelerazione, per poi mostrare sperimentalmente che F=ma 
vale. Mi accontenterei anche del caso unidimensionale.
 
Non credo di dovere ricorrere alle deformazioni dei corpi per stabilire 
l'uguaglianza delle forze, ma anche ricorrere alla deformazione di un 
corpo campione potrebbe andare bene (due forze sono uguali quando 
inducono la stessa deformazione).
 
La cosa a cui avevo pensato e' ammettere di poter ripetere a piacere 
l'applicazione di una data forza a un corpo qualunque; senza bisogno di 
stabilire direzione e verso. Poi definire due forze uguali e contrarie 
se, quando sono applicate contemporaneamente a un corpo, il moto del 
corpo a cui sono applicate non e' accelerato. Infine applicarle una alla 
volta (ho ammesso di poter ripetere l'applicazione), misurare il modulo 
dell'accelerazione, vedere se e' lo stesso.
 
Per quanto riguarda la massa, come primo passo le possiamo definire come 
"quantita' di materia"; sappiamo che non e' vero ma mi sembra 
sufficiente per fare il primo passo.
 
Et voila'.

 
 
Ok, quindi almeno approssimativamente la costruzione che hai descritto 
e' quella che avevo in mente.
 
Mi potesti dare qualche riferimento sulla definizione di massa secondo 
Mach? Credo sia la stessa cosa che vuole tucboro piu' in giu' nel 
thread. Mi va bene sia un sito web che un libro, che credo potei 
ottenere attraverso la biblioteca locale.

 ottenere attraverso la biblioteca locale.
 
Nell'edizione italiana di Bollati Boringhieri,
che si dovrebbe trovare in ogni biblioteca degna
di questo nome ;-), v. p. 235 e seguenti di:
 
"La meccanica nel suo sviluppo storico-critico".


 Ci sono prove sperimentali che F = ma valga? O perlomeno indizi?
 
Prova a leggere con attenzione questa dispensa, poi ne riparliamo:
 
https://www.dropbox.com/s/p97uwggu11j9p66/meccanica.pdf?dl=0
 

 provarci. Ma su domande puntali posso cercare di dire qualcosa.
Comincio lamentando che *sullo stesso argomento* ci siano *due*
threads aperti.
Come se la cosa non fosse abbastanza complicata di per sé :-(
 
Ora la pars costruens :-)
Provo a esporre sommariamente la posizione che sono venuto maturando
col tempo, e che non so come vada denominata e classificata.
E' assai probabile che non sia originale, ma io sono un lettore assai
casuale su questi temi, e specie in questi ultimi anni.
 
A mio parere un po' tutta la discussione (non quella su questo NG, ma
più in generale) è poco utile.
Lo sviluppo della fisica, almeno da un secolo a questa parte, mostra
che non ci sono posizioni che si possano sostenere coerentemente e in
modo chiaro e accurato in tutta la fisica.
Questo non è vero solo per la definizione di forza, ma molto più in
generale.
 
Pertanto, a mio sommesso parere, ci può (ci deve) essere ampia libertà
di sistemazione logica, fermi restando certi ovvi requisiti.
Detto in soldoni: da un lato abbiamo una costruzione teorica, che ha
una strttura logica (si spera) rigorosa, anche perché basata su
termini matematici (si spera) ben definiti.
Dall'altro abbiamo il mondo della realtà, dei fenomeni, degli
esperimenti.
 
La teoria serve a qualcosa se è applicabile al mondo reale, e ciò
richiede che *alcuni* concetti teorici abbiano un corrispettivo
empirico.
Questo corrispettivo viene stabilito enunciando quelle che chiamo
"regole d'interpretazione" (RI), ma che hanno ricevuto vari altri nomi
che non ricordo.
Una RI può ad es. indicare
a) la procedura sperimentale che associa a un oggetto fisico la sua
massa (cioè la "definizione operativa" di massa);
b) la specificazione delle condizioni in cui un corpo può essere
schematizzato come un punto materiale;
c) la precisazione delle caratteristiche dell'oggetto empirico
che nella teoria prende il nome di elettrone...
 
(Nota: ho semplicemente citato da
http://www.sagredo.eu/articoli/rigore.pdf
)
 
In questo spirito, al termine teorico "forza" potrebbe benissimo non
corrispondere alcuna RI.
Oppure potrebbe possedere RI in certi campi e non in altri.
Questo per la forza accade di certo nell'ambito della gravità.
 
Chiudo con due commenti che riguardano i post di LF, al quale, come
sapete, non ritengo utile rispondere.
1) Passi se non sa la fisica, ma possibile che non sappia che il noto
campione si chiama Vettel e non Fettel?
2) Qualcuno vorrebbe spiegargli per favore a che servono le forze
apparenti, che sono la sua ultima crociata?
Così la pianta di tormentarci :-(
 
 
-- 
Elio Fabri


Ciao, grazie per la dispensa. Alla definizione di massa tramite il III 
principio non avevo pensato e mi sembra utile - fa vedere come si possa 
assegnare la massa in maniera coerente sulla base di osservazioni 
sperimentali senza dover ammettere precedentemente presupposti teorici 
(quelli che ci sono, il tempo assoluto e forse altri di cui non mi 
accorgo, li trovo in questo contesto accettabili).
 
Per quanto riguarda il secondo principio pero' (mi pare) dichiara che e' 
"le forze saranno di forma semplice". Hai commenti a questo riguardo?

 
 
 
BTW grazie a tutti per la discussione, mi pare di aver fatto qualche 
passo avanti nella comprensione. Ci vorra' un po' di tempo per lasciare 
andare avanti le riflessioni (spero che prima o poi portino ad una 
maggiore chiarezza).

 "le forze saranno di forma semplice". Hai commenti a questo riguardo?
 
Il primo principio, a mio modo di vedere, dice che se un corpo accelera
(rispetto a un riferimento inerziale) allora ci deve essere una ragione
(una forza) che provoca questa accelerazione. Se un corpo si muove di
moto rettilineo uniforme, invece, non agiscono su di lui forze. Questo è
in contrasto con i principi della fisica aristotelica che diceva che per
i corpi pesanti il loro stato naturale (il loro 'scopo') è quello di
starsene fermi, per i corpi celesti il loro stato naturale è il moto
circolare, per il fumo è di salire in alto, eccetera.
 
Il secondo principio è uno schema di legge, che spiana la via all'uso
del calcolo differenziale e delle equazioni differenziali per lo studio
del moto dei corpi. Inoltre stabilisce che le forze agiscono
sull'accelerazione (la derivata seconda della posizione), non su
derivate di ordine più alto, il che è importante matematicamente: per
determinare il moto futuro è sufficiente conoscere la posizione e la
velocità al tempo zero.
Considera che al tempo di Newton le forze note erano forze meccaniche
'di contatto' (di spinta, tensione ecc.), la forza peso e la forza di
gravitazione universale (che spiega e incorpora anche la forza peso,
ovviamente). Il secondo principio ìndica che in casi futuri se si
osserva che un corpo accelera (rispetto a un riferimento inerziale) si
deve cercare una legge di forza (dovuta alla presenza di altri corpi
nelle vicinanze) che spieghi le osservazioni; è più o meno dato per
scontato che questa legge di forza è forma `semplice' (per es., è una
funzione continua delle distanze tra i corpi) e che non dipende da
derivate superiori alla prima della posizione. Per esempio la legge di
Lorentz dell'elettromagnetismo è di questo tipo.
 
Ciao,
L.

 Lorentz dell'elettromagnetismo è di questo tipo.
 
Si, meglio dire "più o meno" :-) 
 
 
La reazione di radiazione di una carica q accelerata, ovvero la forza frenante F che subisce quando emette radiazione perché accelerata, vale (in SI):
 
F = q^2u"/(6 pi eps_0 c^3)
 
dove u è la velocità della carica quindi u" è la derivata temporale seconda della velocità. 
Vedi ad es. Panofsky - Phillips, Electricity and Magnetism, 2nd edition, paragrafo 21-6, equazione 21-44. 
 
--
Wakinian Tanka 

 dove u è la velocità della carica quindi u" è la derivata temporale seconda della velocità.
 
Ma in quel caso siamo in un mondo concettualmente al di la' dei F=ma. 
Salvo voler far finta di no.

 Vedi ad es. Panofsky - Phillips, Electricity and Magnetism, 2nd edition, paragrafo 21-6, equazione 21-44. 
 
 
Certo, quella che hai scritto è la forza di radiazione di frenamento
Abraham-Lorentz. Tale formula è problematica ed infatti sono stati
scritti molti articoli (anche molto recenti) su di essa. La derivazione
di questa equazione è discutibile (si assume che la particella carica
sia una sferetta di raggio d, e solo alla fine si fa andare d->0. Cosi'
facendo pero' si ottiene una correzione infinita alla massa 'nuda' della
particella). La forza di Abraham-Lorentz ha due problemi gravi:
1) soluzioni 'fuori controllo' (runaway). Una particella ferma e *non
soggetta a forze* se ha una accelerazione epsilon piccola a piacere
accelera esponenzialmente (rompendo la conservazione dell'energia, della
quantità di moto,...).
2) Accelerazione acausale. Una particella soggetta a una forza esterna
incomincia ad accelerare *prima* che agisca la forza.
 
Molti fisici di primo piano (Dirac, Feynmann ecc) hanno affrontato
questo problema. Molti ritengono che la Abraham-Lorentz sia da rigettare
e che nell'ambito dell'elettromagnetismo classico la forma corretta e
accettabile della forza di radiazione di frenamento sia data da altre
equazioni (la cosiddetta equazione di Landau-Lifshitz o quella di Ford
and O’Connell).
Vedi per es.
Andrew M. Steane
Reduced-order Abraham-Lorentz-Dirac equation and the consistency of
classical electromagnetism
Am. J. Phys., Vol. 83, No. 3, March 2015
https://arxiv.org/abs/1402.1106
 
 
Nelle conclusioni dice:
the Abraham-Lorentz-Dirac equation [...]  is an approximate equation of
motion of a rigid charged shell, not an exact equation for point particles.
 
Puoi anche guardare , per es.,
D.A. Burton, A. Noble
Aspects of electromagnetic radiation reaction in strong fields
Contemporary Physics 55(2), 110-121 (2014)
https://arxiv.org/abs/1409.7707
.

 Vedi per es.
 
Segnalo anche
 
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/selfforce.pdf
 
 
Lo ho letto una volta e rapidamente, ma mi sembra ben scritto, 
affidabile e completo.