Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: MOTO PARABOLICO

Da una rupe vengono sparati dei colpi di cannone. I proiettili compiono un
moto parabolico. Perché?
--
************************************************
lollop...@tin.it
  (primaria)
lollop...@mail.omnitel.it
 (sul cellulare)
www.tiscalinet.it/ramba
*************************************************

 --
La traiettoria sara' parabolica in assenza d'aria.
In realta', per essere pignoli, e' ellittica con l'altro fuoco al centro
della terra
quindi talmente lontano rispetto alla misura della traiettoria utile da
poterlo
(il fuoco) considerare all'infinito (quindi traiettoria parabolica);
Consideriamo quindi:
terra piatta
gravita' uniforme in modulo e direzione.
assenza d'aria
P0 (X0, Y0) la posizione della bocca del cannone
V0 (V0x, V0y) la velocita' di sparo sempre alla bocca del cannone
g = valore assoluto della gravita'
y positivo verso l'alto
La palla di cannone avra' accelerazione nulla in orizzontale quindi
velocita' costante.
1)     X = X0 + V0x * t
Accelerazione costante verso il basso quindi moto uniformemente accelerato.
2)    Y = Y0 + V0y * t - 1/2 * g * t ^ 2
Ricavo t dall 1)
3)    t = (X - X0) / V0x
Sostituisco nella 2)
Y = Y0 + V0y / V0x (X - X0) - 1/2 g * (X - X0) ^ 2 / V0x ^ 2
Senza svolgere oltre:
essendo X0, Y0, V0x, V0y, g tutte costanti y risulta espressione quadratica
in x
quindi la curva e' una parabola ad asse verticale
Saluti
Mino Saccone

 moto parabolico. Perché?
Perchè vale la *nota* legge del 2° Principio della dinamica F=ma (F e a sono
vettori)
La forza gravitazionale (unica forza agente sul proiettile) è diretta
secondo la verticale passante per ogni punto; chiamando asse z l'asse in cui
è diretta la verticale in un punto ed ipotizzando che le verticali per gli
altri punti siano parallele a quella per il primo punto (ciò è vero entro
circa 10 Km.) il moto nella direzione z è uniformemente accelerato:
z(t)=h-gt^2
Mentre nella direzione x (ortogonale alla direzione z) il moto è rettilineo
uniforme (si suppone per semplicità che il cannone punti secondo la
direzione x)
x(t)=Vo t
da cui z(x)=h-g*(x/Vo)^2
Se la direzione dell'asse del cannone forma un angolo a con l'asse x il moto
è sempre parabolico e puoi verificarlo dato che vi saranno
Vox=Vo cos a, Voz=Vo sen a
Claudio


Ti conviene considerare la velocità scomposta in velocità orizzontale
(costante) e velocità verticale (che aumenta a causa dell'apporto
dell'accelerazione di gravità)
così se x=vt e y= -1/2gt l'equazione del moto che ottieni componendo le due
equazioni è y= -1/2 g x^2/v^2 che è l'equazione di una parabola con
concavità verso il basso (segno - ) con x variabile dipendente ed y
variabile indipendente.
Spero di essere stato abbastanza esauriente.
Good exercises...

moto parabolico. Perché?
Consideriamo un corpo lanciato con velocità v0 ed angolo alfa
sull'orizzontale (alfa=90° verticale, alfa=0° orizzontale).
Il corpo è soggetto alla forza di gravità, che lo attira verso il
basso con accelerazione g (circa 9,8 m/s^2), e ad altre forze che
possiamo trascurare, come l'attrito viscoso dell'aria, la spinta
idrostatica dell'aria (quella che fa galleggiare Archimede), la forza
di gravità della luna, la voglia di volare, il richiamo dell'elemento
spirituale verso il Pleroma, etc.
Per comodità scomponiamo il moto nelle due componenti orizzontale e
verticale:
v0x=v0*cos(alfa)
v0y=v0*sen(alfa)
L'accelerazione orizzontale è nulla (la forza di gravità tira verso il
basso) quindi la componente orizzontale della velocità rimane costante
ed il moto è uniforme; in simboli, considerando come origine del
nostro sistema di riferimento il punto di partenza:
ax= 0
vx= v0x = v0*cos(alfa)
x= vx*t = v0*cos(alfa)*t
(dove t è ovviamente il tempo espresso in secondi)
L'accelerazione verticale è invece diretta verso il basso e di modulo
g, (vale -g se consideriamo l'asse delle y puntato verso il cielo). La
velocità varierà secondo l'accelerazione (sempre g) ed il moto sarà
uniformemente accelerato, in simboli (asse y verso il cielo):
ay= -g
vy= v0y+ay*t = v0*sen(alfa)-g*t
y= v0y*t+(ay*t^2)/2 = v0*sen(alfa)*t-(g*t^2)/2
*** Inizio divagazione ***
Apriamo una parentesi e vediamo come ricavare l'ultima espressione
senza nozioni di calcolo integrale [dalla tua domanda mi pare di
capire tu non abbia compiuto ancora approfonditi studi scientifici,
quello che ti ho scritto lo trovi tale e quale in qualunque libro che
tratti di cinematica (per es. primo capitolo di un qualunque Fisica
1)].
Siamo in presenza di un'accelerazione costante -g, il che significa
che la velocità diminuisce di 9,8 m/s ogni secondo che passa, tanto
che ad un certo istante si annulla (quando raggiunge il culmine) e poi
si inverte di segno.
L'accelerazione costante indica che il grafico della velocità nel
tempo è una retta (vy=v0y+ayt -> vy(t)=q+mt).
Quale sarà lo spazio percorso all'istante t? Possiamo calcolarlo
ricordando che la velocità media ( <v> ) è il rapporto fra spazio
percorso (y) e tempo impiegato a percorrerlo (t), in simboli <v>=y/t
=> y=<v>*t. Vediamo che per calcolare lo spazio percorso basta siano
noti velocità media e tempo. Considerato che l'accelerazione è
costante la velocità media è data dalla media aritmetica fra velocità
iniziale (v0) e finale (v') (si pensi alla retta che la rappresenta),
in simboli <v>=(v0+v')/2, con v'=v0+a*t.
Sostituendo coi dati dell'esempio precedente abbiamo:
y=<v>*t = (v0y+v')*t/2 = (v0+v0-g*t)*t/2 = v0*sen(alfa)*t-(g/2)*t^2
che è proprio quello che abbiamo scritto sopra.
*** Fine divagazione ***
Il nostro problema è poter tracciare, nel sistema di riferimento da
noi adottato, la traiettoria e, per venirne a capo, basta risolvere il
seguente sistema formato dalle funzioni di x e y rispetto al tempo, in
modo da far sparire t, lasciando y=f(x) (si ricava t in una equazione
e si sostituisce nell'altra).
 /
 |
 | x= v0*cos(alfa)*t
<
 | y= v0*sen(alfa)*t-(g*t^2)/2
 |
 \
che dà come soluzione:
y=x*tg(alfa)-(g*x^2)/(2*v0^2*cos^2(alfa))  =>  y=ax^2+bx
che è appunto l'equazione di una parabola (passante per l'origine,
perché abbiamo scelto l'origine del nostro sistema di riferimento nel
punto in cui c'è il corpo all'inizio del lancio).
*** Chiosa che di solito si fa giunti a questo punto ***
Come si calcola la gittata?
Modifichiamo la tua domanda ed immaginiamo di lanciare il proiettile
non da una rupe (non che cambi molto), ma da terra. La gittata sarà la
distanza x che il corpo avrà percorso quando y sarà tornato ad essere
0 (cioè quando il corpo avrà toccato terra).
Poniamo y=0 e otteniamo due soluzioni:
x=0 :)
x=2*v0^2*cos(alfa)*sen(alfa)/g
che, applicando la simpatica formuletta di duplicazione del seno
(sen(2*alfa)=2*sen(alfa)*cos(alfa)), diventa:
x=(sen(2*alfa)*v0^2)/g
la quale, al variare di alfa, ha il suo massimo quando sen(alfa)=1 =>
alfa=45°, ovvero la gittata massima si ottiene lanciando il corpo, a
parità di velocità, con un angolo di 45°.
*** Fine chiosa ***
P.S. Ovviamente, come si vede dalla soluzione, la gittata non dipende
dalla massa, ma solo da angolo, velocità e accelerazione di gravità
(pressocché costante).
P.P.S. Se consideriamo un corpo non puntiforme che se ne va in giro
per aria le cose si incasinano parecchio, si possono innescare moti
turbolenti dell'aria, variazioni di pressione, moscerini killer, etc.,
ma per velocità non elevatissime il modello sovraesposto dovrebbe
andare bene.
ciao ciao,
cesco

Scusa, se il centro della terra è un fuoco, l'altro fuoco qual è?

 wrote in message
news:8ghd6e$bc2$2...@pegasus.tiscalinet.it...



Comment: PGP key 
http://asp4free.ravenna2000.it/neowebsite/pubkey.asc
iQA/AwUBOTKRIYyQcjk1tK2MEQIyKACgsE7dvvIaYFdZS5QLMQW3lCztfOsAoKBy
rlv825PuREFlR8LyZR5+op8W
=1mBH
-----END PGP SIGNATURE-----

 impressa al momento dell'esplosione) e una verticale (la forza peso)
Di forze che agiscono sull'oggetto (almeno in condizioni ideali) ce n'č' 
una sola (forza di gravita') che da un'accelerazione vericale, mentre la 
componente orizzontale dell'accelerazione e' nulla (velocita' costante).
Se avessi anche un'accelerazione orizzontale la traiettoria dell'oggetto 
sarebbe una retta incidente il piano del terreno e non una parabola.
Ciao
-- 
JBad