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Titolo: Calcolo analitico capacità elettrica.

Ciao a tutti, ho a che fare con un condensatore artigianale del quale devo 
calcolare l'espressione analitica della capacità.
L'oggetto in question ha una geometria a simmetria cilindrica essendo 
costituito da un conduttore cilindrico di raggio b (ARMATURA CARICATA 
POSITIVAMENTE) coassiale ad una armatura (quella caricata negativamente) di 
forma esagonale.
In definitiva il perimetro di un un solido a base esagonale inscritto in una 
circonferenza di raggio a con un conduttore cilindrico coassiale di raggio b 
(b<a naturalmente) ed il tutto alto h.
Il dielettrico é aria.
Ho tentato di calcolare il campo elettrico come sovrapposizione dei due 
campi elettrostatici generati dalle armature del condensatore, lungo la 
mediana dell'angolo interno dell'esagono (per ovvi motivi di simmetria), 
supponendo nulli gli effetti di campo esterni alla struttura (h>> (a-b) ) e 
poi ho calcolato la tensione integrando lungo tale linea (la scelta é 
arbitraria per via della conservatività delle linee di forza del C.E.) , da 
cui avrei dovuto ottenere C dalla nota formula C = Q/V ... ma nel passo 
successivo sono incappato in un integrale di una funzione razionale al cui 
denominatore compare un polinomio di 2° grado con radici immaginarie ... 
come si risolve ???
Ho commesso qualche errore ? E' possibile applicare il teo di Gauss a questa 
struttura in maniera semplice ed efficace ?
Qualcuno ha già risolto questo caso ?
Grazie in anticipo,
-- 
IW6DFW, Maurizio
Packet IW6DFW@IQ6TC.#
AP.IMAR.ITA.EU
APRS 144.800MHz Locator : JN63UD
Echolink : 225841
Home page : 
http://digilander.iol.it/mauxxx1

 Qualcuno ha già risolto questo caso ?
Questo non lo so.
Non escluderei che esista una soluzione analitica: debbo consultare
qualche libro...
Altrimenti, esistono metodi numerici.
Non e' inutile sapere quanto vale il rapporto a/b.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Mi farebbe un gran piacere, ne avrei bisogno per la mia tesi quinquennale in 
ingegneria elettronica, devo caratterizzare un sensore full custom 
realizzato con una sorta di alveare di condensatori.
La prego di contattarmi via e-mail se può.
Grazie in anticipo, troverà il mio contatto nel mio sito web.


 La prego di contattarmi via e-mail se può.
Preferisco rispondere nel NG, prima di tutto perche' assumo che ci
possa essere qualcun altro interessato al problema, e non mi parrebbe
bello tagliarlo fuori.


 contorno.
Si deve usare
V(r,phi) = t + u*ln(r) + v*r^6*cos(6*phi) + w*r^(-6)*cos(6*phi).
Il resto non cambia, ma ora ci sono integrali che non si fanno per via
elementare.
Niente di grave: Mathematica non si spaventera' per questo ;-)


 promettente e' il seguente.      <cut>
Bel metodo, altro che la 'metoda' concettualmente errata discussa su ism!
Salvo mie papere, forse ho fatto un piccolo passo avanti su questa strada.
Risolvendo per separazione di variabili l'equazione di Laplace in
coordinate cilindriche ho ritrovato il tuo sviluppo:
V(r,phi) = c0 * d0*lg(r) +
              + c1*r^6*cos(6*phi)   + d1*r^(-6)*cos(6*phi)   +
              + c2*r^12*cos(12*phi) + d2*r^(-12)*cos(12*phi) + ...
 
La condizione al contorno per l'armatura cilindrica interna e':
V(b,phi) = Vb (costante)
Per l'univocita' dello sviluppo di Fourier cio' implica che sia:
c0+d0*lg(b)=Vb     c1*b^6+d1*b^(-6)=0     c2*b^12+d2*b^(-12)=0    ...
e lo sviluppo diviene:
V(r,phi) = Vb + d0*lg(r/b) + 
              + c1*r^6 *(1 -b^12/r^12)*cos(6*phi)  +
              + c2*r^12*(1 -b^24/r^24)*cos(12*phi) + ...
 
Questa e' la soluzione piu' generale dell'equazione di Laplace avente 
la simmetria desiderata, che soddisfa in modo rigoroso la condizione al 
contorno sull'armatura cilindrica interna. Si deve a questo punto imporre
la condizione al contorno per l'armatura esagonale esterna:
V[a*cos(pi/6)/cos(phi),phi] = Va (costante)
ma le cose si complicano alquanto e quindi per ora mi fermo qui.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 ma le cose si complicano alquanto e quindi per ora mi fermo qui.
Gia': purtroppo quelle autof. non sono ben adatte per quelle
condizioni al contorno.
E' per questo motivo che ho proposto di sacrificare l'esatto fit delle
condizioni al contorno.
Nota che con la mia proposta non si "fitta" ne' l'armatura interna ne'
quella esterna, il che a naso, per un calcolo approssimato, mi sembra
piu' promettente che non privilegiare un'armatura sull'altra.
In qualche ritaglino di tempo ci sto ancora lavorando, e sto anche
esplorando un metodo diverso.
Restate in linea :)
Pero' nota che la discussione forse si e' spostata su ism: sarebbe
bene concentrarsi su un solo NG, altrimenti ci si districa male...
