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Titolo: Curioso fenomeno con bilancia che si svuota d'acqua

Su fb è stato proposto un problema che mi ha messo in crisi:
https://m.facebook.com/groups/327721555160536/permalink/639794857286536/
 
Ho provato a fornire una soluzione ma non mi convince per niente.
Come si risolve?
C'è anche un filmato del fenomeno qui, dal minuto 38:30 circa in poi:
https://youtu.be/SGrO4X1Newo
 
 
--
Wakinian Tanka


https://youtu.be/SGrO4X1Newo
 
 
Mettiamo di avere una bilancia a bracci uguali con due pesi uguali a
destra e a sinistra; il peso di destra sia appoggiato normalmente nel
piatto destro, mentre quello di sinistra sia sospeso sopra il piatto
di sinistra tramite un filo legato al braccio sinistro. Cosa
succederebbe se recidessimo il filo, lasciando cadere il peso sinistro
nel piatto sottostante? Esattamente cio' che si osserva con l'acqua
che defluisce dal pajolo di sopra a quello di sotto. Nulla di strano.
Ciao


 
Forse. Ma a me pare strano lo stesso perché il sollevamento del braccio della bilancia con i paioli persiste anche quando l'acqua è già arrivata al paiolo sottostante e non solo "mentre è in volo". 
 
--
Wakinian Tanka 

Alberto_Rasà ha scritto:

Mi ci è voluto un po', non per capire quello che succede, ma per capire
come spiegarlo :-)
Faccio riferimento al filmato, anche se è incompleto: non si vede che
cosa succede quando si richiude la valvola.
Tra l'altro forse perché non avevo l'audio, non ho capito com'è fatta
una valvola che permette di aprire e chiudere il flusso dell'acqua
senza disturbare la bilancia.
 
Conviene distinguere tre sistemi (oggetti fisici, non rif.): il giogo
G, secchi e acqua S, contrappeso C. In realtà su C non c'è niente da
dire: sta lì ma ha un ruolo passivo.
 
G è un corpo rigido, libero di ruotare attorno a un asse orizzontale e
col centro di massa poco sotto l'asse, il che rende l'equilibrio
stabile. Come si vede dal filmato il periodo di oscillazione è lungo
diversi secondi, forse 10-12.
Agli estremi G porta due "coltelli" su cui poggia il supporto di C e
quello di S.
Le forze esterne applicate a G sono
- il suo peso nel centro di massa
- la reazione vincolare dell'asse
- le forze prodotte sui coltelli da C e da S.
La dinamica di G dipende solo dal momento risultante di queste forze.
Se riferito all'asse, questo momento dipende solo al peso e dalle
forze sui coltelli.
 
S è un sistema più complesso, in quanto contine l'acqua che può
spostarsi dal secchio superiore a quello inferiore.
Interessano solo le forze esterne verticali, che sono solo due:
- il peso, applicato nel cdm
- le reazione del coltello.
Non è detto che queste due forze siano di uguale grandezza (e verso
opposto): se non lo sono, la loro risultante determina l'accel. del
cdm.
Durante le oscillazioni, dato che il periodo è lungo e lo spostamento
è piccolo, l'accel. è molto piccola e le due forze possono essere
considerate uguali.
 
Ci sono 5 fasi, che chiamerò A, B, C, D, E.
A è la fase iniziale, fino all'pertura della valvola.
E' una fase statica, in cui niente cambia.
 
B è il transitorio iniziale, che inizia all'apertura della valvola e
termina quando si è stabilito un flusso continuo e pressoché uniforme
di acqua.
In questa fase, a causa della caduta dell'acqua, il cdm di S si
abbassa con moto accelerato.
Ne segue che il peso totale di S (che è costante) prevale sulla
reazione del coltello, che quindi è minore del peso di S.
Per il terzo principio, anche la forza sul coltello di sinistra riesce
quindi minore di quella che era nella fase A.
La fase B dura una frazione di secondo, e possiamo schematizzarne
l'effetto su G come una forza impulsiva *verso l'alto* che si aggiunge
al valore statico pari al peso di S.
Perciò alla fine della fase B il giogo G ha acquistato una velocità
angolare in senso orario, che è la condizione iniziale di
un'oscillazione nella fase C.
 
Durante la fase C il sistema S è in condizioni stazionarie: c'è un
flusso di acqua dal secchio superiore a quello inferiore, che causa un
abbassamento del cdm con moto uniforme.
Pertanto in questa fase la forza sul coltello torna uguale al peso di S
e il momento risultante su G si annulla.
Ne segue che G esegue un'oscillazione libera come descritta all'inizio.
Nel filmato la fase C dura almeno 90 secondi.
 
La fase D, che nel filmato non si vede, è il transitorio finale:
inizia quando si chiude la valvola e termina quando tutta l'acqua che
cadeva si è fermata nel secchio inferiore (una frazione di secondo).
E' simmetrica di B: la massa di acqua in moto diminuisce, quindi il
moto del cdm è ritardato.
Tutto va quindi all'inverso che nella fase B: la forza sul coltello di
destra è maggiore del peso di S, il che si traduce in una forza
impulsiva diretta verso il basso.
Però l'effetto di questa forza sul moto di G non è prevedibile, in
quanto dipende dall'istante in cui agisce.
Se agisce nell'istante in cui G passa per la posizione di equilibrio con
vel. angolare in senso orario, il moto di G viene arrestato.
Se invece agisce mezzo periodo dopo, quando la vel. angolare ha il
valore massimo in senso antiorario, questa viene raddoppiata.
 
Risultato: nella fase finale E, in cui il sistema è tornato in
equilibrio, può accadere che l'oscillazione venga soppressa ma anche
che venga raddoppiata di ampiezza. E tutti i casi intermedi sono
possibili.
Dato che l'oscillazione è lenta, dovrebbe essere facile per il
manovratore scegliere l'istante in cui chiude la valvola in modo da
ottenere l'arresto dell'oscillazione o invece il suo raddoppiamento.
Come ho già detto, purtroppo il filmato non mostra questa fase.
-- 
Elio Fabri


Persiste solo l'oscillazione fino a quando non si smorza completamente,
per ritornare al recedente equilibrio, salvo piccoli scostamenti finali per attrito.
 
MF


Il peso della colonna d'acqua che va dal foro del paiolo superiore al livello dell'acqua nel paiolo inferiore non va considerata tra le forze che agiscono sul braccio della bilancia.
Ciò sbilancia i due momenti, che prima dell'apertura del rubinetto erano uguali, e mette in moto i bracci.
Quando tutta l'acqua è passata nel paiolo inferiore, i momenti tornano ad eguagliarsi e i due bracci tendono a tornare in equilibrio.
 
 
Ma l'acqua, nel passare da sopra a sotto, ha perso energia potenziale, che deve ritrovarsi nell'oscillazione. Il periodo dipende dalla geometria della bilancia e dsal peso delle parti, dalla quantità totale di acqua, dalla distanza tra i due paioli. Non dipende dalla dimensione del foro alla base del primo paiolo.
 
Ciò, ovviamente, in un mondo senza attriti e dunque senza viscosità

 Nel filmato la fase C dura almeno 90 secondi. 
... 
Grazie Elio, adesso finalmente ho capito come funziona :-)
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka 

Non sono riuscito a vedere il filmato, ma solo lo schemino del problema.
Non mi avventuro a fare calcoli, per ora, ma faccio osservare che non vi sono fasi stazionarie dal punto di vista idraulico, tranne che lo stato iniziale (acqua ferma in cima) e finale (acqua arrivata in fondo).
Per il resto si tratta di un moto vario (vuotamento da luce di fondo) con h (livello del secchio) e Q (portata defluente) dipendenti dal tempo.

tuc...@katamail.com
 ha scritto:

E' vero: se vogliamo essere precisi, il cdm di S nella fase C non si
muove di moto uniforme, ma ritardato, sia perché col decrescere di h
diminuisce la portata, sia anche perché decresce la distanza tra i
livelli dell'acqua nei due secchi.
Non è possibile fare stime, perché non sono date le dimensioni dei
secchi e quella del foro; inoltre non si vede il livello dell'acqua.
 
Il moto ritardato del cdm ha per conseguenza che anche durante la fase
C non è esatto che la forza di S su G sia uguale al peso di S, ma sarà
un po' minore.
Di conseguenza l'oscillazione del giogo avviene non attorno allo 0
dell'ago ma un po' a destra.
Avrei fatto bene a chiarire che trascuravo per semplicità questo
effetto (che a naso ritengo piccolo) in quanto non è rilevante per gli 
aspetti più appariscenti dell'esperimento.
 
Comunque grazie per la precisazione.
-- 
Elio Fabri

Angelo M. ha scritto:
 > Ma l'acqua, nel passare da sopra a sotto, ha perso energia
 > potenziale, che deve ritrovarsi nell'oscillazione. Il periodo
 > dipende dalla geometria della bilancia e dal peso delle parti, dalla
 > quantità totale di acqua, dalla distanza tra i due paioli. Non
 > dipende dalla dimensione del foro alla base del primo paiolo.
Non puoi usare la conservazione dell'energia meccanica.
In quell'aggeggio l'energia non si conserva: riesci a vedere perché?
 
 > Ciò, ovviamente, in un mondo senza attriti e dunque senza viscosità.
Se non ci fosse viscosità il congegno non potrebbe funzionare.
Per quale ragione l'acqua che scende si dovrebbe fermare?
 
Puoi rispondermi che non si fermerà: continuerà a girare vorticosamente
nel secchio inferiore.
Questo mi va bene, perché quel movimento non contribuisce alla
quantità di moto totale, che è quella che mi serve per esaminare il
moto del cdm.
In questa ipotesi l'energia si conserva: rimane come en. cinetica nel
secchio inferiore, ma non interviene nel moto complessivo
dell'aggeggio.
 
Nota il vantaggio dell'approccio che ho seguito, considerando solo il
cdm di S senza preoccuparmi dei dettagli.
Ciò basta per capire che cosa sale e che cosa scende, anche se S non è
un sistema rigido.
Infatti è proprietà dei corpi non rigidi che le forze interne possono
fare lavoro e quindi devi tenerne conto nel bilancio dell'energia.
Invece grazie al terzo principio puoi dimenticartele quando usi solo
la q. di moto.
-- 
Elio Fabri


Chiarissimo, grazie.
 
Questo marchingegno sembra una versione molto semplificata della ruota idraulica.
La ruota idraulica è presentata da Ugo Amaldi in questo filmato
https://www.youtube.com/watch?v=jBN-z-dPaGw
 
a partire dal punto 6.40 minuti.
Sarebbe interessante riuscire a vedere, per il marchingegno oggetto della conversazione, la traiettoria del baricentro nello spazio delle fasi.


Non voglio sminuire nessuno, ma la spiegazione piu' corretta
mi sembra troppo lunga, e quella breve lascia dubbi.
 
Ecco come la vedo io.
 
Per cominciare si tratta della sovrapposizione di due
meccanismi semplici e quindi ha senso applicare il principio
di sovrapposizione.
 
* abbiamo una bilancia in equilibrio, e sappiamo
  che se esercitiamo una forza per un tempo breve su un braccio,
  il movimento naturale che ne segue e' una oscillazione
 
* abbiamo un "motore" la cui energia corrisponde a quella
  della perdita' di energia potenziale dell'acqua che
  passa dall'alto al basso (E = g·m·h)
 
Sappiamo che se c'e' una energia, possiamo anche pensare
ad una forza, ad esempio: E = L = F-s dove s e' uno
spostamento. Quindi F = E / s = g·m·h / s = g·m·(h/s)
dove l'ultimo termine mi dice che la forza e' proporzionale
al rapporto tra la perdita di quota (dell'acqua) e lo
spostamento ottenuto (il movimento del braccio della bilancia).
 
Ne viene fuori che, anche nella ipotesi (fattibile con
una valvola controllata elettronicamente) di un flusso
costante di acqua (il che, se non ci fosse la bilancia,
andrebbe ad erogare una energia costante), in realta'
nell'esperimento mostrato avremo una forza variabile,
dato che il movimento della bilancia mi va variare
sia il fattore "h" che il fattore "s".
 
Sarebbe invece interessante, usare una valvola
elettronica per "modulare" il flusso dell'acqua in modo
da mantenere la bilancia "inclinata" staticamente, per
tutto il tempo in cui c'e' acqua nel secchio sopra,
andando cosi' a esercitare una F costante sul braccio
della bilancia.
 
Quindi, con quale algoritmo modulare la portata ? :-)

Sigh... Mi avete riempito di post cui debbo rispondere.
Ci metterò un anno :-(
Intanto comincio dal più semplice.
 
Roberto Deboni DMIsr ha scritto:
 > Non voglio sminuire nessuno, ma la spiegazione piu' corretta
 > mi sembra troppo lunga, e quella breve lascia dubbi.
Dipende.
Tra una spiegazione corretta e lunga e una corretta e breve, ovvio
preferire la seconda.
Tra una spiegazione corretta e lunga e una breve e sbagliata, mi pare
non ci sia confronto.
 
 > Ecco come la vedo io.
 > ...
 > Per cominciare si tratta della sovrapposizione di due
 > meccanismi semplici e quindi ha senso applicare il principio
 > di sovrapposizione.
Per cominciare, in fisica il pr. di sovrapposizione ha un significato
preciso e non vedo come lo si possa applicare al nostro caso.
 
 > * abbiamo un "motore" la cui energia corrisponde a quella
 >   della perdita' di energia potenziale dell'acqua che
 >   passa dall'alto al basso (E = gÂ·mÂ·h)
Ho già spiegato (il 24, alle 21:20) che non si può usare la
conservazione dell'energia.
 
 > Sappiamo che se c'e' una energia, possiamo anche pensare ad una
 > forza, ad esempio: E = L = F-s dove s e' uno > spostamento. Quindi
 > F = E / s = gÂ·mÂ·h / s = gÂ·mÂ·(h/s) dove l'ultimo termine mi
 > dice che la forza e' proporzionale al rapporto tra la perdita di
 > quota (dell'acqua) e lo spostamento ottenuto (il movimento del
 > braccio della bilancia).
Non è mica una leva!
Poi è tutto da dimostrare che l'en. potenziale perduta si ritrovi come
enrgia dell'oscillazione.
E non si può dimostrare perché non è vero: in gran parte va perduta in
un urto anelastico.
-- 
Elio Fabri

 va perduta in un urto anelastico.
 
Cioe' in "calore" ?
 
L'esperimento mi pare che la smentisca.