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Titolo: Convenzionalita' della simultaneita'.

Apro un nuovo thread nel quale provo a rispondere quanto mi veniva richiesto
da Tetis nel thread "I soliti dubbi della relativita'".
Abbiamo un riferimento inerziale e tramite un regolo campione abbiamo
associato a un insieme numerabile di punti una terna di numeri (x,y,z) (i
numeri sarebbero interi, pero' il regolo possiamo prenderlo il piu' piccolo
possibile (cosa che poi non sarebbe tanto vera, ma sorvoliamo su questo
aspetto)) e in ogni punto ci piazziamo un orologio.
Decidiamo di sincronizzare gli orologi tramite trasporto. Ricordavo che la
lentezza del trasporto e' irrilevante, importante e' la uniformita' del moto
che e' verificabile dal fatto che l'orologio mentre si muove, poniamo, lungo
l'asse x, vede che percorre spazi uguali (e tali spazi li legge osservando
le "bandierine" che abbiamo piazzato nel riferimento quando tramite regolo
associavamo ad ogni punto una terna di numeri) in tempi uguali (e tali tempi
l'orologio li legge su se stesso).
L'orologio in moto parte dal punto (0,0,0) quando l'orologio fisso in
(0,0,0) segna l'istante t=0 e anche l'orologio in moto segna l'istante t=0
nel momento in cui parte (a velocita' uniforme la cui uniformita' e'
verificabile nella maniera detta sopra). Arrivato al punto che nel nostro
riferimento e' associato alla terna (x,y,z) l'orologio in moto segna
l'istante Tau.
L'orologio fisso in (x,y,z) viene settato, in sincronizzazione standard,
all'istante:
SQRT (Tau^2+(1/c^2)*(x^2+y^2+z^2)).
Tralasciamo la dimostrazione del fatto che tale sincronizzazione e'
equivalente alla sincronizzazione tramite fasci luminosi assunta da Einstein
nel 1905.
Il punto centrale e' che l'istante scelto sopra e' convenzionale. Si
potrebbe scegliere anche il valore:
SQRT (Tau^2+(1/c^2)*(x^2+y^2+z^2)) +
(1/c)*(Dx*x+Dy*y+Dz*z),
con ipotesi sul campo vettoriale (Dx,Dy,Dz) che dipendono da condizioni
sperimentali. Se ad esempio si verifica che un fascio di luce percorrente un
cammino chiuso, lungo L, impiega (per percorrere tutto il cammino) un tempo
sempre proporzionale a L (1/c sara' la costante di proporzionalita'. Tale
ipotesi, che si suppone verificata sperimentalmente, viene detta legge L/c)
allora il campo vettoriale (Dx,Dy,Dz) dovra' essere conservativo. Questo non
significa che la convenzione "giusta" va chiesta all'esperienza, significa
che non siamo totalmente liberi nella scelta del campo vettoriale
(Dx,Dy,Dz), ma tale scelta e' vincolata ad evidenze sperimentali. Ad
esempio, nella ipotesi che valga la legge L/c possiamo scegliere una
qualsiasi funzione psi(x,y,z) e porre (Dx,Dy,Dz)=Nabla(psi). Il punto e' che
non esistono evidenze sperimentali (non possono esistere) che obblighino la
scelta (Dx,Dy,Dz)=(0,0,0). Esempio, detto (ct,x,y,z) il quadrivettore che si
ottiene in sincronizzazione standard, avremo che una qualsiasi legge
esprimibile nelle coordinate standard, potra' esprimersi anche nelle
coordinate (ct',x',y',z') legate alle precedenti dalla seguente
trasformazione di gauge (scegliamo (Dx,Dy,Dz) uniforme e pari a (1,0,0)):
ct'=ct+x/c
x'=x
y'=y
z'=z.
Teniamo presente che, poiche' abbiamo sincronizzato non secondo la relazione
standard ((Dx,Dy,Dz)=(0,0,0)) ma secondo la sincronizzazione
(Dx,Dy,Dz)=(1,0,0), allora quello che noi sopra chiamiamo t' non e' un
semplice artificio matematico ma e' proprio l'istante che segna l'orologio
fisso in (x',y',z')=(x,y,z). Cioe' l'orologio che e' fisso in quel punto,
invece che segnare l'istante t che segnerebbe in sincronizzazione standard,
segna l'istante t' diverso da t (e nel nostro esempio di cui si discuteva
nell'altro thread, l'orologio fisso in B, invece che segnare un istante
uguale all'istante segnato dall'orologio di C moltiplicato gamma, potrebbe
segnare, tramite opportuna scelta del vettore di sincronizzazione
(Dx,Dy,Dz),
un istante qualsiasi, anche lo stesso istante segnato da C).
A questo punto il gioco e' in sostanza fatto.
Si tratta di esprimere le leggi che gia' conosciamo in forma standard e
semplicemente dobbiamo cambiare variabili, utilizzando la trasformazione
espressa sopra.
A me pare che la questione, messa in questi termini, assuma forma banale,
cioe' mi pare indiscutibile il fatto che qualsiasi legge esprimibile nelle
(ct,x,y,z) possa anche esprimersi nelle (ct',x',y',z'), ma questo equivale
proprio a dire che nessuna legge della fisica potrebbe imporre la
sincronizzazione standard cosa sulla quale per decenni gli
anticonvenzionalisti ne hanno tentate di tutte (tipo immaginare "verifiche
sperimentali" del fatto che la velocita' della luce one-way fosse proprio
uguale a c).
Scelta la sincronizzazione suddetta la velocita' one way della luce vl non
sara' isotropa ma sara' data da:
vl(theta)=c/(1+Dvett*Nvett(theta))
dove Dvett=(Dx,Dy,Dz) e Nvett(theta)=versore parallelo a Theta.
Sara' quindi vl(theta+pigreco)=c/(1-Dvett*Nvett(theta)).
Alcuni sostenitori del convenzionalismo (alle volte gli stessi Reichenbach e
Grunbaum) pongono limitazioni a Dvett per rispettare la "causalita'". Ad
esempio impongono che debba essere modulo di Dvett<1. Ma tali limitazioni a
me pare che non abbiano ragione di essere. Esempio, se Dvett=(1,0,0)
allora la velocita' di propagazione della luce lungo la direzione negativa
dell'asse x e' infinita e cio' non da' luogo ad alcun problema:
semplicemente un segnale luminoso che parte dall'origine all'istante tin
incontrera' lungo il cammino tutti orologi che segnano lo stesso istante
tin. Segliendo Dvett=(2,0,0) allora il segnale luminoso parte ad esempio da
(0,0,0) all'istante t=tin e poi arriva al punto (-L,0,0) quando l'orologio
posto in (-L,0,0) segna l'istante tin-L/c, cioe' ad un istante "precedente".
La cosa non ha nulla a che fare con la causalita' esattamente come non ha
nulla a che fare con la causalita' il fatto che si parte in aereo alle 8 da
Roma (orario di Roma) e si arriva alle 6 a New York (orario di New York).
Detto V il (tri)vettore velocita' in sincronizzazione standard, allora il
vettore velocita' in sincronizzazione non standard sara' dato da
V/(1+Dvett*V/c), cioe' con opportuna scelta di Dvett si puo' rendere la
velocita' di un corpo pari al valore che si vuole, si puo' anche invertirne
il verso. Anche questa cosa non avra' nulla a che fare con violazioni della
causalita': l'aereo e' partito da Roma e poi e' arrivato a New York, pero'
se facciamo una serie di "fotografie istantanee" (cioe' con tutti i punti
segnanti lo stesso istante) allora vedremo alle ore 6 l'aereo a New York e
poi alle ore 8 lo vedremo a Roma (io non ne so niente di antiparticelle e di
propagazioni indietro nel tempo, mi parrebbe strano che la cosa sia semplice
indizio di una descrizione convenzionale non standard).
Dette (V0,V1,V2,V3) le componenti di un qualsiasi vettore covariante in
sincronizzazione standard, avremo che lo stesso quadrivettore in
sincronizzazione non standard sara' dato da
V0'=V0+D1*V1+D2*V2+D3*V3
V1'=V1
V2'=V2
V3'=V3.
Le componenti dello stesso vettore controvariante saranno date da:
Vc0'=V0
Vc1'= - V1-D1*V0
Vc2'= - V2-D2*V0
Vc3'= - V3-D3*V0.
Si puo' notare che la norma del quadrivettore rimane ovviamente la stessa
quale che sia il vettore Dvett:
V0'*Vc0'+V1'*Vc1'+V2'*Vc2'+V3'*Vc3' =
V0*V0-V1'*V1-V2'*V2-V3'*V3.
Le regole sopra esposte permettono di ricavare, in una qualsiasi
sincronizzazione, l'espressione di un qualsiasi quadrivettore che sia gia'
noto in sincronizzazione standard. Permettono quindi di ricavare, in
sincronizzazione qualsiasi, una qualsiasi legge della fisica gia' nota in
coordinate standard.
Le espressioni della metrica e delle trasformazioni di Lorentz sono un po'
complicate da riportare qua esplicitamente. Si possono comunque ricavare da
quanto detto.
Tutto quanto espresso sopra e' comunque riportato dettagliatamente in
Anderson, Vetharaniam & Stedman, Phys. Rep. 295 (1998), oltre alle equazioni
di Maxwell in forma non standard e ovviamente a molta altra roba.
Parecchia di questa altra roba e' per me pressoche' incomprensibile in
quanto non l'ho mai studiata. Cio' nonostante la forza delle argomentazioni
riportate mi farebbe propendere comunque per la convenzionalita' anche a
seguito di osservazioni concernenti questioni di cui non ne so niente.
Ad esempio, a pag 133, viene detto:
"The transformation of the spin vectors form the two-dimensional complex
group SL(2,C), which form a group of conformal transformation, and thus will
map a sphere to a sphere.
However, if we now make an arbitrary syncrony choice in each frame, a
conctant time slice of the null cone no longer gives a sphere. Although the
resulting analogues to S+- can still be given stereographical projection
onto the Riemann plane, the transformation between these analogues (which
are induced by generalized Lorentz transformations) are no longer conformal,
and so cannot be represented by the spin-transformations. It follows that a
spinor formalism cannot be used to represent the syncrony-generalized
Lorentz transformations.
In the philosophy literature Zangari [Phil. Sci. 61 (1994) 267] claimed that
the above result disproved the conventionality of distant simultaneity. His
reasoning was that, in relativistic quantum mechanics, spin-half particles
are described using the Dirac equation which is necessarily written in terms
of spinors and spin matrices. Becasue the SL(2,C) spinor formalism of the
Lorentz transformation cannot handle arbitrary sinchrony, he concluded that
the Dirac equation is not compatible with arbitrary synchrony".
Qua finisce il pezzo di cui ci capisco solamente che qualcuno ancora cerca
di trovare qualche legge della fisica che imponga qualcosa che non puo'
essere imposta, per lo stesso motivo che nessuna legge della fisica potra'
mai imporre che l'asse z sia per forza diretto in un certo modo. Se una
legge e' scritta in modo tale da imporre per forza che l'asse z sia in un
dato modo vuol dire che di quella legge va data una generalizzazione.
Infatti il seguito e' come deve essere:
"This merely reveals the need for a revision of the spinor formalism, as for
the material of Section 1.5.1 [cioe' la parte in cui dicevano che la
metrica, le trasformazioni di Lorentz ecc vanno scritte in altra forma
(vanno generalizzate) quando si usa una sincronizzazione non standard], in
handling arbitrary synchrony. Gunn and Vetharaniam [Phil. Sci. 62 (1995)
599] refuted Zangari's thesis and generalized the Dirac equation to
arbitrary synchrony. [...]
The essence of spinorial behaviour displayed in say neutron interferometric
experiments cannot be affected by recoordinatisation of time. A Lorentz
boost of the observer is sufficient to convert Einstein synchronisation into
non-standard synchrony, but equally cannot itself imperil the fundamentals
of spinor behaviour".
In sostanza io gli orologi li metto come mi pare. La fisica se ne frega del
fatto che nell'istante in cui si riceve il segnale alla radio a Roma mettono
gli orologi alle 12 mentre a New York li mettono alle 6.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 indizio di una descrizione convenzionale non standard).
Eppure non è inverosimile se alcuni autori hanno costruito
una riparametrizzazione dello spazio tempo in modo da
evidenziare gruppi di simmetria più naturali e meno appoggiati
alla necessità di sincronizzazione. D'altra parte anche la
parametrizzazione standard del gruppo di Poincarè conduce
all'evidenza di due famiglie di equazioni di campo secondo
il valore positivo o negativo del modulo quadro del quadrimpulso.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 materiale senza colpevoli...
"Senza colpevoli"? Questa e' davvero un'affermazione forte,
le cui basi teoriche e sperimentali mi sembrano decisamente
deboli.
La tettonica a zolle non ha radici nella struttura sociale
e nel processo storico, ma l'"arretratezza materiale" ne ha
sicuramente moltissime.
Al di là delle convinzioni politiche personali, non vedo come
un fisico possa prendere per buona una tesi cosi' azzardata.
Paolo Cavallo

 già un vincolo non necessario.
Non capisco bene. Il punto e' proprio che c'e' piena liberta' nella scelta
della sincronizzazione (piena liberta' nella scelta della funzione
differenziabile psi tale che nabla(psi)=Dvett). Cioe' nessun esperimento
potra' mai dimostrare la giustezza della relazione standard di
sincronizzazione o di una qualsiasi altra (o, equivalentemente, nessun
esperimento potra' mai misurare la velocita' one-way della luce).
Pero' non si puo' prendere un Dvett a rotore non nullo qualora gli
esperimenti mostrassero la validita' dell'ipotesi L/c (tempo di percorrenza
di un cammino chiuso direttamente proporzionale alla lunghezza del cammino).
Ciao.
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