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Titolo: Regoli ed espansione (era Espansione dello spazio)

  Ciao, vorrei anche io dire la mia su questa interessante ma contortissima quetione.
  Come bisogna definire i regoli in mofo tale che "non si espandano con la stessa espansione
  dell`universo", qualunque cosa possa voler significare cio`?  E` chiaro che nella pratica 
  la questione e` irrilevante perche` l`espansione si rivela su scale talmente grandi che 
  le differenze sui regoli "piccoli" sono incommensurabilmente irrilevanti.
  Pero` la questione e` interessante in linea di principio.
 
  Ci ho pensato un po` e secondo me l'unica risposta che puo` essere data all`interno della
  RG, senza aggiungere alcuna altra ipotesi  e` la seguente: 
    per essere sicuri di definire correttamente  regoli che "non si espandono con l`espansione  
  dell`universo" bisogna prendere dei regoli in quiete in sistemi inerziali locali, cioe` in      
caduta libera nei campi gravitazionali. 
  Infatti per tali regoli, il mondo nell`intorno locale appare come in relativita` speciale 
  per il *principio di equivalenza* e pertanto non possono sentire alcun tipo di "forza    
  imputabile alla" geometria dello spaziotempo. I regoli fissi,   cioe` quelli in quiete 
  con il sistema comovente in cui l`universo appare avere un espansione isotropa devono 
  essere definiti in modo  tale da esser in quiete istantanea (velocita` relativa =0, ma    
  accelerazione diversa da zero in generale) con i regoli inerziali di cui sopra. Stessa 
  cosa per gli orologi ideali.
  Ditemi un po` che ne pansate (Corrado Massa alias Dumbo e tutti gli altri che si sono 
  cimentati nel   problema).
  Ciao, Valter

   accelerazione diversa da zero in generale) con i regoli inerziali di cui sopra.
 D`altra parte le curve di universo, geodetiche,  delle galassie sono normali alle
 ispersuperfici  di omogeneita` e isotropia, per cui i regoli per essere buoni e` 
 necessariamente, affinche` il requisito di sopra sia soddisfatto che stanno nello spazio 
 naturale di isotropia ed omogeneita` come l`intuizione ci dice.
 Sembra che quadri tutto...
  Ciao, valter

   dell`universo"
ciao
ti segnalo il seguente articolo:
http://xxx.sissa.it/abs/gr-qc/0005014
All'inizio del paper l'autore riflette proprio sul problema dei regoli e del
flusso di Hubble, poi si lancia nella previsione che tale flusso sarebbe
invisibile ad un osservatore nello spazio profondo.
Un'ultima cosa .. non ho capito se tutti i paper che vanno in 
xxx.sissa.it
sono referati: quello che ho segnalato mi sembra ricco di affermazioni
bizzarre ...
ciao
--
--------------------------------------------------------------
 Paolo Sirtoli
 Homepage:    
http://www.vialattea.net/sirtoli
 Divulgazione scientifica:   
http://www.vialattea.net
 Societa' Astronomica Orobica:  
http://www.vialattea.net/sao
-----------------------------

   le differenze sui regoli "piccoli" sono incommensurabilmente
irrilevanti.
Ciao,
non ho potuto seguire la discussione dall'inizio, ma tu intendi dire che
come la distanza dalle galassie aumenta, aumenta anche la dimensione di
qualsiasi oggetto come un regolo (anche a livello teorico)??
Potresti spiegarmela per un aggiornamento?
tnx
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Valter Moretti wrote:
 
.   Ci ho pensato un po` e secondo me l'unica risposta che puo` essere
data all`interno della
.   RG, senza aggiungere alcuna altra ipotesi  e` la seguente:
. 
.   per essere sicuri di definire correttamente  regoli che "non si
espandono con l`espansione
.   dell`universo" bisogna prendere dei regoli in quiete in sistemi
inerziali locali, cioe` in
.   caduta libera nei campi gravitazionali.
.   Infatti per tali regoli, il mondo nell`intorno locale appare come in
relativita` speciale
.   per il *principio di equivalenza* e pertanto non possono sentire
alcun tipo di "forza
.   imputabile alla geometria dello spaziotempo.
Non capisco bene quello che vuoi dire: se interpreto bene quello che
dici il regolo non subisce l'influenza dell'espansione dell'universo
perche' l'ho gia' inserito in una configurazione dello spazio-tempo
"rigida" (un campo gravitazionale uniforme); ora, cos'e' che puo'
generare un tale campo? Anche astraendo dalle difficolta'  ad ottenere
un campo perfettamente uniforme in una zona di spazio finita ma non
infinitesima, perche' gli effetti di tale sorgente e dell'espansione
universale non si sommano?
.   I regoli fissi,   cioe` quelli in quiete
.   con il sistema comovente in cui l`universo appare avere
un'espansione isotropa devono
.   essere definiti in modo  tale da esser in quiete istantanea
(velocita` relativa =0, ma
.   accelerazione diversa da zero in generale) con i regoli inerziali di
cui sopra. Stessa
.   cosa per gli orologi ideali.
Devo pensarci ancora un po', anche perche' questa storia di un sistema
di riferimento assoluto (o almeno privilegiato - radiazione fossile /
espansione isotropa) mi lascia ancora qualche dubbio.
.   Ciao, Valter
Ciao,
Daniele

   Ciao, Valter
Vittorio Barone Adesi

 qualsiasi oggetto come un regolo (anche a livello teorico)??
No dicevo proprio il contrario, ma il problema e` cosa significa che i
regoli non si allungano e tutto il resto invece si? Proponevo una
soluzione.
Ciao, Valter

 universale non si sommano?
Ciao, dire che regoli rigidi in caduta libera si allungano, per il
principio di equivalenza sarebbe come dire che regoli rigidi in
relativita` speciale si allungano! Certo, quanto dico vale per regoli 
sufficientemente corti per cui vale il principio di equivalenza...
Ma e` nello spirito della relativita` generale. Che c`entra il campo
gravitazionale uniforme? Non esistono i campi gravitazionali uniformi in
RG. Anzi non esiste il campo gravitazionale, esiste solo la curvatura!
Ciao, Valter 

 a considerazioni un po' superficiali.
 Ciao, ci siamo chiariti tutto nel mio studio a voce o no?
 Se e` no replico al tuo lungo commento, altrimenti vado a dormire!
 beh, visto che non mi risponderai subito, scelgo la seconda opzione... 
 Ciao, Valter

 ciao Paolo Sirtoli
Questo è meno generale (si riferisce 
solo ai sistemi legati gravitazionalmente)
ma più affidabile
http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/9803097
ciao,
Corrado

Valter Moretti wrote:
 
. Ciao, dire che regoli rigidi in caduta libera si allungano, per il
. principio di equivalenza sarebbe come dire che regoli rigidi in
. relativita` speciale si allungano! Certo, quanto dico vale per regoli
. sufficientemente corti per cui vale il principio di equivalenza...
. Ma e` nello spirito della relativita` generale.
Si, ma stavamo parlando di relativita' speciale.
Provo in altro modo:
Quello che io volevo mettere in dubbio (sottolineo che e' un mio dubbio)
e' la possibilita' di passare dalla RG alla RS senza trascurare
l'espansione dell'universo.


   Ciao, Valter
A questo punto del thread, dumbo agita le orecchie per 
raffreddare le meningi affaticate; nei momenti di lucidità è 
portato a darti ragione: sembra una buona idea.
salute,
Corrado

   Ciao, valter
Ciao e grazie,
Corrado
 

 
Ciao, non capisco bene, puoi essere piu' preciso.
Grazie, Valter

... Valter Moretti wrote:
... Ciao, dire che regoli rigidi in caduta libera si allungano, per il
... principio di equivalenza sarebbe come dire che regoli rigidi in
... relativita` speciale si allungano! Certo, quanto dico vale per
regoli 
... sufficientemente corti per cui vale il principio di equivalenza...
... Ma e` nello spirito della relativita` generale. Che c`entra il campo
... gravitazionale uniforme? Non esistono i campi gravitazionali
uniformi in
... RG. Anzi non esiste il campo gravitazionale, esiste solo la
curvatura!
... Ciao, Valter 
.. Daniele DADO wrote:
.. Si, ma stavamo parlando di relativita' speciale.
.. Provo in altro modo:
.. Quello che io volevo mettere in dubbio (sottolineo che e' un mio
dubbio)
.. e' la possibilita' di passare dalla RG alla RS senza trascurare
.. l'espansione dell'universo.
. Ciao, non capisco bene, puoi essere piu' preciso.
. Grazie, Valter
Ritento saro' piu' fortunato (almeno spero :-) 
- stiamo parlando di un'espansione che rispetto ai regoli abituali e'
infinitesima; se voglio apprezzarla non posso accettare
l'approssimazione "quanto dico vale per regoli sufficientemente corti
per cui vale il principio di equivalenza".
Inoltre tu dici:
.. Per essere sicuri di definire correttamente  regoli che "non si
espandono con l`espansione  
.. dell`universo" bisogna prendere dei regoli in quiete in sistemi
inerziali locali, cioe` in      
.. caduta libera nei campi gravitazionali. 
.. Infatti per tali regoli, il mondo nell`intorno locale appare come in
relativita` speciale 
.. per il *principio di equivalenza* e pertanto non possono sentire
alcun tipo di "forza    
.. imputabile alla" geometria dello spaziotempo.
Ora ammettiamo ancora di avere un campo gravitazionale uniforme che crea
una configurazione dello spaziotempo S1 mentre l'espansione crea una
configurazione S2; se vale il principio di sovrapposizione avro' una
configurazione risultante S1+S2.
Ora potro' pure applicare il principio di equivalenza per far sparire S1
ma il termine S2 rimane (seppur trascurabile).
Spero di essermi spiegato.
Ciao,
Daniele.


 Direi che e' piu' chiaro di prima, ma hai usato due concetti
 "proibiti" in RG. Mi dispiace, ripensaci un po' ed eventualmente
 riproponi la questione. 
 Ciao, Valter

Valter Moretti wrote:
 
. Ciao, non puo' essere cosi' banale: purtroppo non esiste un campo
. gravitazionale uniforme in RG!
. Anche qui: in RG il principio di sovrapposizione *NON*
. vale, e' proprio per tale motivo che le equazioni di Einstein
. sono difficili da risolvere!
Ok, sono stato un po' troppo semplicistico, chiedo venia.
Pero' continuo a non capire perche' il tuo discorso non e' ugualmente
approssimato quando parli di regoli in caduta  libera in un campo
gravitazionale e di conseguente principio di equivalenza.
Prometto di pensarci su ...
Ciao,
Daniele.

 Thanks
Ok ci provo ... concedetemi almeno le attenuanti generiche.
Tutto e' nato da un thread sulla radiazione di fondo: si discuteva sul
fatto che questa radiazione sia o meno un'onda stazionaria e che quindi
aumenti di lunghezza d'onda con la dilatazione dello spazio-tempo
(almeno nell'ipotesi di universo chiuso).
A questo punto l'attenzione si e' spostata su questa benedetta
espansione e sul perche' le distanze intergalattiche ne risultino
influenzate ma apparentemente cio' non accada per le zone spaziali ove
la densita' di meteria e' maggiore (in particolare i regoli).
Corrado ha quindi proposto le due teorie di Landau e di MTW che,
volgarizzando al massimo, possono essere riassunte:
Landau: sono le forze di coesione che impediscono al righello di
allungarsi anche se la metrica locale si espande. In questo caso
dovrebbero esserci delle forze agenti sul regolo legate all'espansione
ma che non producono variazioni (o comunque variazioni proporzionalmente
inferiori a quelle subite dalle distanze intergalattiche).
MTW: le metriche locali non si espandono per cui il regolo non sa
dell'espansione dell'universo. In questo caso sorge qualche difficolta'
nel mettere assieme le varie metriche locali e sul perche' la metrica
locale non subisca l'effetto dell'espansione universale.
Attraverso l'immagine del palloncino e delle monetine potremmo
schematizzare le due teorie come:
Landau: la monetina e' collegata al palloncino solo al centro; con il
gonfiarsi del palloncino c'e' movimento relativo tra i punti del
palloncino e della moneta (tranne ovviamente al centro). In questo caso
la domanda e': perche' la moneta e' attaccata solo al centro? E se
spezzassi la moneta in 2? (in fondo la natura delle interazioni tra
terra e sole e' la stessa che tra un ammasso galattico e l'altro).
MTW: la monetina e' incollata su tutta la sua superficie al palloncino.
In questo caso e' meglio non avere 2 monete troppo vicine ;-)
Proseguendo nell'analogia ci si puo' chiedere cos'e' che rende la
monetina rigida o anche se la monetina e' infinitamente rigida rispetto
al palloncino.
Tra le due ipotesi di cui sopra penso si possano poi inserire tutte le
combinazioni lineari possibili tipo incollare le monetine con la nutella
o quello che si preferisce :-)))
Infine Valter ha proposto come definizione di "regolo invariante" un
righello in caduta libera in un campo gravitazionale che per il
principio di equivalenza non dovrebbe sentire gli influssi della
geometria dello spazio-tempo.
Su quest'ultimo aspetto la discussione e' ancora viva poiche' la sua
spiegazione non mi soddisfa molto (in particolare perche' secondo me in
questo caso il principio di equivalenza non vale).
Spero di non essere stato troppo sintetico e suff. chiaro.
Ciao,
Daniele.


  Ora forse capisco cosa volevi dire! 
  Si *hai perfettamente ragione* se volevi precisare che il mio discorso
  e' *comunque approssimato*! 
  Perche' il principio di equivalenza e' "formulato in termini di approssimazione".
  Su questo sono d'accordo. Pero' e' un'approssimazione eccellentemente 
  buona per un fisico. Se mi metto a sindacare a questo livello, allora 
  si potrebbe anche tenere conto che i regoli sono discontinui 
  perche' fatti da atomi di dimensioni fissate ecc... Comunque 
  si puo' anche discutere su questo... (no, pieta'non cominciamo:-))
  Ciao, Valter

 
  Ah no, allora non ho capito niente! In che senso "in
  questo caso il principio di equivalenza non vale"?
  Ciao, Valter

Valter Moretti wrote:
.   Ora forse capisco cosa volevi dire!
.   Si *hai perfettamente ragione* se volevi precisare che il mio
discorso
.   e' *comunque approssimato*!
.   Perche' il principio di equivalenza e' "formulato in termini di
approssimazione".
.   Su questo sono d'accordo. Pero' e' un'approssimazione
eccellentemente
.   buona per un fisico. Se mi metto a sindacare a questo livello,
allora
.   si potrebbe anche tenere conto che i regoli sono discontinui
.   perche' fatti da atomi di dimensioni fissate ecc... Comunque
.   si puo' anche discutere su questo... (no, pieta'non cominciamo:-))
(Vale anche come risposta all'altro msg dello stesso thread "secondo me
il principio di equivalenza non vale")
Finalmente ci siamo capiti: l'approssimazione dovuta all'adozione del
principio di equivalenza e' accettabile se voglio stimare gli effetti
(infinitesimi) dell'espansione dello spazio-tempo?
Comunque hai ragione, non cominciamo =:-(
... anche perche' dovresti andare avanti da solo ...
.   Ciao, Valter
Ciao,
Daniele.

 Su quest'ultimo aspetto la discussione e' ancora viva ...
Molte grazie: ottimo riassunto. Il mio punto pero' e' che non avevo
capito bene di che cosa stavate discutendo.
Mi spiego meglio. Le due "teorie" alternative di LL e MTW a me non
sembrano affatto alternative, ma piuttosto si applicano in circostanze
differenti.
Se penso a un righello in senso proprio, o se preferite a un'astronave,
e' chiaro che gli estremi (del righello, risp. dell'astronave) non
possono seguire entrambi geodetiche, perche' esistono forze (non
gravitaz.). E sarebbe facile calcolare che forza basta per contrastare
la dilatazione del righello (anzi: lo chiedero' al prossimo appello di
cosmologia :-)) ).
Se invece penso al sistema solare o a una galassia, che sta insieme per
interazione gravitazionale, allora il discorso di MTW e' quello che
serve: i pianeti descrivono geodetiche della geometria in cui si
trovano, che non sara' esattamente quella di Schw. dovuta al Sole,
perche' la geometria asintotica non e' lorentziana. Non ho idea di come
si faccia la saldatura tra la geom. di Schw. locale e quella di RW
globale. Mi sembra che Corrado avesse parlato di un articolo che
affrontava questo problema.
Il discorso del regolo invariante non l'ho capito nemmeno io, nel senso
che non vedo a che serve.
Se mi metto nell'ascensore di Einstein vicino alla Terra, osservo che
oggetti lasciati liberi si avvicinano o si allontanano (a seconda di
come stanno messi). Ma posso dirlo solo perche' l'ascensore e il mio
regolo sono rigidi (nel senso di LL).
Percio' di regoli rigidi in questo senso ho bisogno anche nei rif.
"localmente" inerziali estesi.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
--
Posted from 
mail.df.unipi.it
 [131.114.19.77] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Sez. Astronomia e Astrofisica
Ciao e grazie,
Daniele.

 affrontava questo problema.
Eccolo:
Noerdlinger, P.D. & Petrosian, V.: 
"The effect of cosmological expansion on 
self-gravitating ensembles of particles"
Astrophys. J. vol. 168, pp. 1 -- 9  (1971)
(citato in MTW).
Anche questo può essere interessante:
http://xxx.sissa.it/abs/astro-ph/9803097
(March 1998)
authors
F.I. Cooperstocks, V. Faraoni, D. N. Vollick (University of Victoria)
to appear in the Astrophysical Journal, Latex  
Cordialmente,
Corrado