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Titolo: pallone in aria

Se volessi mandare in "cielo" un pallone per rilievi atmosferici, costruito
artigianalmente, che tipo di valutazioni dovrei fare per farlo salire il più
in alto possibile??
io pensavo che per avere il miglio risultato, dovrei fare innazi tutto il
pallone il più grosso possibile. Infatto ho ipotizato che il peso del
pallone vari linermente con la sua superficie. Visto che il volume aumenta
più della superficie all'incrementare del raggio, ecco che più grosso è il
pallone e meno il peso delle sue pareti influisce sul peso totale (pareti+
contenuto). Per il contenuto è ovvio che dovrei metterci un gas più leggero
dell'aria. Elio? Poi credo che sarebbe buona cosa prendere un pallone con
una tensione di parete mediamente non troppo alta. Infatti se per
distenderne le pareti ci vuole una pressione notevole, ecco che il mio Elio
si troverà a vedere aumentare la sua densità. Insomma, Elio a bassa
pressione. Il che significa bassa tensione di parete per Laplace. Infine mi
domandavo: fino a quando salirà? Beh..fino a quando la densità dell'aria non
sarà abbastanza bassa da far ridurre la spinta di Archimede al peso del
pallone gonfiato. A quel punto le forze sono uguali ed opposte ed il pallone
si ferma. In realtà credo che superi questa altezza per via della velocità
che avrà acquisito in salita. Poi, a mano a mano che la gravità decelera il
pallone, questo ridurrà la sua velocità e ridiscenderà all'altitudine di
equilibrio (con oscillazioni attorno a questa sempre più piccole, fino a
fermarvisi). tutto ciò se ignoro i venti, ecc ecc.
Cosa ho dimenticato? Fino a che altezza posso arrivare (lo so che dipende
dal pallone, ma ....più o meno?)? Pensavo che conoscendo peso e volume del
pallone avrei potuto calcolarmi - una volta in "cielo" al punto di
equilibrio - la densità a quell'altitudine (giusto per divertirmi un po').
Infine: come posso rendere stabile il pallone in volo rispetto ai venti ecc?
Insomma, farlo salire verticlamente. Penso - ma forse sbaglio - che la cosa
più importante sia il perso del pallone gonfiato e la sua superficie (a
parità di forma ed altro). Più e grosso e pesante e più è stabile. Ma più è
grosso e più la sua superficie "riceve" i venti.
Consigli, correzioni??
Grazie

 Infine: come posso rendere stabile il pallone in volo rispetto ai venti ecc?
Non puoi.

 Grazie
Ciao
the Volk
-- 
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 casomai al quadrato. Cmq il ragionamento continua a valere.
Mi sa che ha ragione lui: il peso varia linearmente con la superficie
(ipotizzando che lo spessore rimanga più o meno costante)... è la
superficie ad essere proporzionale al quadrato delle lunghezze!
Ciao
Giacomo


La prima caratteristica di un pallone e' che, per alzarsi, sia
sottoposto ad una forza netta positiva: forza di Archimede meno forza
peso > 0.
La forza peso dipende solo dalla massa totale del 
gas+contenitore+apendici e da g (accel. di gravita') quindi la possiamo 
pensare con buona
approssimazione costante. La forza di galleggiamento dipende dalla
differenza tra la densita' totale del pallone (massa totale - costante -
fratto il volume - in genere variabile) e dalla densita' dell'aria
circostante (variabile).
L'unica caratteristica necessaria richiesta al gas e' che, alle
pressioni e temperature in cui si trovera', sia meno denso
dell'atmosfera: puo' essere elio, idrogeno o anche aria calda. Per
limitare il discorso eliminiamo subito l'aria calda e le mongolfiere.
Ci sono essenzialmente due tipi di contenitori.  Quelli elastici che,
come dici giustamente, non devono avere un coefficiente di elasticita'
troppo grande e quelli quasi rigidi.
Trattiamo prima quelli elastici. La pressione interna e' sempre
maggiore di quella esterna e la differenza e' compensata
dalla tensione della membrana.  Man mano che il pallone si
alza, la pressione esterna diminuisce e, in risposta, il pallone aumenta
di volume facendo abbassare la pressione interna; la differenza sempre
compensata dalla tensione della membrana, ragionevolmente,
proporzionale alla superficie del pallone (\sigma 4 \pi r^2).  La
densita' dell'aria circostante diminuisce con la quota ma, data
l'espansione, anche la densita' del pallone.  Tra l'altro bisognerebbe
ipotizzare il comportamento della temperatura interna del pallone ma qui 
non tratto questo particolare.
Per farla breve, assumendo di conoscere la stato termodinamico
dell'atmosfera in funzione della quota, il problema E' risolubile ma NON
analiticamente perche' non si riesce a trovare una formula esplicita.
che da', per esempio, il raggio (o il volume) del pallone in funzione 
della quota e, in base a quello, calcolare la forza netta. E', invece, 
possibile scrivere qualche formula iterativa o approssimata.
Quello che succede nella realta' e' che, per esempio, i palloni sonda 
utilizzati comunemente dai servizi meteo aumentano di volume fino a 
scoppiare attorno ai 15-20 km di altezza. Ho l'impressione, invece, che 
i palloncini dei bambini, che rientrano in questa categoria, raggiunto 
un certo volume, o scoppino o si sgonfino lentamente.
Ci sono poi i palloni non elastici, quelli che servono ad andare molto 
piu' in alto.
Immaginate un sacco di plastica leggera ma robusta riempito solo in
parte di elio; il resto afflosciato su se stesso: una specie di pera 
allungata.  La pressione interna del gas e' sempre quasi uguale a quella 
esterna e, man mano che sale, il gas si dilata e riempie sempre di piu' 
il contenitore fino a dargli la forma definitiva tutto gonfio.  E' un 
po' come se uno rilasciasse in atmosfera una bolla di gas leggero che 
tende a salire sotto la spinta di Archimede.  Il contenitore funge 
semplicemente da "imbrigliatura".
Una bolla d'elio lasciata a se' stessa potrebbe arrivare molto in alto, 
quasi fino a dove non si parla piu' di atmosfera e l'idrogeno diventa il 
gas maggioritario. Giocando sulla dimensione finale e il peso delle 
appendici, invece, e' possibile controllare la quota alla quale il 
pallone non sale piu' e rimane in equilibrio.
Quanto a controllare lo spostamento orizzontale del pallone: se non ha 
mezzi di propulsione indipendenti non se ne parla ed e' soggetto al 
flusso del mezzo in cui si muove. La "sezione d'urto laterale" o 
l'aerodinamicita' ha una certa influenza solo se il profilo del vento 
possiede "shear" (gradiente verticale della componente orizzontale). 
Contro un vento costante con la quota gli unici rimedi sono eliche, 
reattori, razzi o... miracoli.
Ho trascurato venti verticali.
Non m'illudo di aver esaurito l'argomento ma spero di aver dato un'idea.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

 un'idea.
Invece hai detto moltissimo.
Grazie

 in maniera sufficiente (semre che la relazione T(r) lo permetta).
Volevo dire:
Quindi l'equilibrio sarà raggiunto quando r sarà aumentato *meno* di T
in maniera sufficiente (semre che la relazione T(r) lo permetta)
Grazie

 doverlo gonfiare troppo aumentando cosi´ tale forza di pressione.
Non so se mi e' sfuggito, ma mi pare che nessuno abbia ricordato che
conviene che in partenza il pallone sia sgonfio.
In tal modo quando sale, man mano che la pressione esterna diminuisce,
aumenta di volume e questo compensa la diminuzione della spinta di
Archimede dovuta alla diminuzione della densita' dell'aria esterna.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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F

 Archimede dovuta alla diminuzione della densita' dell'aria esterna.
Ciao elio, ben trovato :-)
Sgonfio vuol dire "con poca aria"?
Mi pare che Daniel l'abbia scritto piů sotto. Si ipotizzava di utilizzare un
pallone sgonfio a pareti non elastiche. In effetti anche uno a pareti
elastiche andrebbe bene. Perň mentre il primo mentre si gonfia fino a
distendersi non vede aumentare la sua tensione di parete (se non dal momento
in cui č bello č disteso), quello a pareti elastiche dovrebbe cominciare a
fare i conti con la tensione di parete sin da subito. Il fatto che questo
perň significhi scoppiare prima, dipende, penso dalla resistenza di ognuno
alla rottura e dalla relazione T(r), con T tensione di parete ed r = raggio.
Dico bene?
Ciao

 Mi sa che ha ragione lui: il peso varia linearmente con la superficie
sorry, ho letto male

 Laplace docet ;-)
Ti credo, visto che non lo sò.
Però visto che già sai che la differenza di P max che puoi avere è 1atm,
se a terra provi a gonfiarlo a 2 atm e non scoppia, non scoppierà a nessuna altezza.

 Mi pare che Daniel l'abbia scritto più sotto.
E' vero. A questo proposito debbo chiarire che mi capita e mi
capitera' spesso di ripetere risposte gia' date.
La ragione e' che non scrivo "in tempo reale" (uffa...). Di regola
scarico i post verso le 14, e rispondo la sera. Percio' se qualcuno ha
scritto nel frattempo, non l'ho letto.
Poi in isf c'e' anche il ritardo dovuto alla moderazione: immaginate
che la velocita' di propagazione dei segnali sia molto lenta, e
rendetevi conto che la conversazione sara' per forza alquanto ...
sfasata ;-)
(Preciso che questa non e' una polemica coi moderatori: sto solo
spiegando una situazione oggettiva.)


 in alto possibile??
Se vuoi vedere alcune foto di palloni per alta quota, guarda qui (occhio 
agli a capo)
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-02Electricity-and-MagnetismSpring2002/VideoLectures/index.htm
Nella lezione #36 (l'ultima) il docente parla di lavori e ricerche che 
ha fatto e mostra un po' di foto (e se ben ricordo dice anche quali 
erano le difficolta`).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)