Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: La  velocità relativa di due  corpi che si attraggono

Vi propongo il seguente problema con la relativa soluzione. Anche se il
risultato è lo stesso di quello riportato sul libro   mi    sembra che la
procedura seguita non è corretta soprattutto per il significato da attibuire
al simbolo d e forse ai segni..
 ''Due particelle di massa m1 ed m2 sono  inizialmente ferme ad una distanza 
infinita. Dimostrare che se esse , a causa      dell'attrazione 
gravitazionale, si avvicinano, la loro velocità relativa è data in ogni
istante da V*2 = 2G(m1+m2 )/d dove d è la loro distanza in quell'istante.''
Risoluzione:
1) F = Gm1m2/d*2;   2) F = m1 x a1;  3) F = m2 x a2; Combinando la  2) con 
la 1) e la  3)   la 1)
si ottiene    4) a1= Gm2/d*2;  5) a2 =Gm1/d*2; e tramite  6) V*2 = 2ad si 
ottiene 7) V1*2 = 2Gm2/d e 8) V2*2 = 2Gm1/d;  9)V*2 = V1*2 + V2*2 da cui
V*2 = 2G(m1+m2)/d.
Grazie A. De Marco

 V*2 = 2G(m1+m2)/d.
La conclusione e' vera, anche se ricavata in modo errato.
Una derivazione corretta e' ad es. questa:
Nel sistema del centro di massa, introduciamo la massa
ridotta mu = m1 * m2 / (m1 + m2), e studiamo il moto relativo
delle due particelle, vale la conservazione dell'energia:
1/2 * mu * V^2 = G * m1 * m2 / d,
da cui si ricava:
V^2 = 2 * G * (m1 + m2) / d,
e da qui si puo' anche ricavare la 6), dato che
2 * a * d = 2* (a1 + a2) * d = 2 * G * (m1 + m2) / d = V^2.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 dalla cinematica che tu sicuro conosci e ponendo Vo =  zero.
Non saprei come ricavare quella equazione (che e' vera)
dalla cinematica, certamente si puo' dire che vale solo
per un moto unidimensionale con potenziale che va
come 1/d, e per ricavarla mi sembra che il modo
piu' diretto sia, come ho fatto in precedenza,
imporre la conservazione dell'energia e usare la legge
della forza per calcolare l'accelerazione relativa a.
Sarei curioso di conoscere la dimostrazione "cinematica" :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 infinita.
Scusa... mi sorge un dubbio.
Ma se sono ferme allora la loro velocita' relativa e' nulla... cioe'
non si spostano l'una rispetto all'altra:
se a distanza infinita sono, a distanza infinita restano;
a meno che non intervenga una forza [forza non nulla] a spostarle
(l'una rispetto all'altra).
A distanza d, come tu scrivi, la gravita' mutua vale ~ m1m2/d^2...
ma se d --> oo allora la gravita' mutua  tende a 0.
A d infinita la Fg (gravita' mutua) = 0.
Concludo che:
se..."Due particelle di massa m1 ed m2 sono  inizialmente ferme ad una
distanza infinita....", li' rimangono in eterno.
O mi sbaglio?

 ha scritto nel messaggio 
news:1943efdb-aa61-41cd...@v17g2000hsa.googlegroups.com...

 Il problema dice 'Due particelle di massa m1 e m2 sono inizialmente ferme a 
distanza infinita. Dimostrare che se esse, a causa dell'attrazione 
gravitazionale, si avvicinano ......' Quindi possono muoversi ad  un certo 
momento. Ma si tratta di un problema.
I testi di fisica sono pieni di espressione tipo 'faremo l'ipotesi che' ecc. 
Il problema si trova sul testo di Fisica Generale di David Halliday e Robert 
Resnick al capitolo 'Gravitazione'. Per il resto guarda la risposta di 
Giorgio Bibbiani. Ti saluto A. De Marco

 Ma si tratta di un problema.
lo so che e' un problema, e pure che gli autori vogliono insistere sul
concetto di potenziale gravitazionale , energia totale etc etc..... ma
cmque questo non si fa... il problema , messo cosi' e' quello, stop!
Sarebbe stato corretto proporre l'argomento usando un altro tipo di
problema: e cioe' che i 2 corpi sono "inizialmente" ad una certa
distanza D, non-infinita!
Quindi, il problema deve essre posto + correttamente in questo modo:
Siano m1 ed m2 2 corpi posti all'istante t0 a distanza D (ne' nulla
ne' infinita), e dotati di un certo moto relativo v0, e soggetti alla
loro mutua attrazione gravitazionale diretta lungo la congiungente
loro.
Calcolare la velocita' relativa dei 2 corpi per:
tutti gli istanti successivi a t0, posta v=v0 a t=t0;
tutti gli istanti precedenti a t=t0 di modo che la velocita' a t=t0
fosse esattamente v=v0.
Capisci adesso dove sta il nocciolo della questione?
E' quell'infinito (a distanza infinita) che da' fastidio