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Titolo: Covarianza ed invarianza

Salve, che differenza c'è tra covarianza ed in varianza di un equazione
sotto una trasformazione di coordinate??
Grazie
Andrea

 sotto una trasformazione di coordinate??
in generale
covarianza vuol dire che le equazioni sono esprimibili in termini di 
tensori, o oggetti che si trasformano in maniera tensoriale sotto 
l'azione di un gruppo privilegiato scelto che lega alcuni sistemi di 
coordinate scelti; invarianza vuol dire che scelta una rappresentazione 
in coordinate(possono essere particolari) delle equazioni questa si 
trasforma sotto l'azione di un cambio di cordinate(o del gruppo scelto) 
in maniera invariante in forma.
ciao
slacky
--
http://www.physics.it

 in maniera invariante in forma.
uhm, temo di non aver capito bene, mi puoi fare qualche esempio?? Ad
esempio, io so ch le equazioni di maxwell sono covarianti per trasformazioni
di lorenz, ma non so esattamente cosa questo significhi.
Un esempio di invarianza??
Grazie!
Muppy

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direi invece che le 4 equazioni di maxwell, così come le trovi nei testi di
"fisica 2" (che trattano l'elettromagnetismo semplice), sono *invarianti*
per trasfrormazioni di lorentz, mentre puoi osservare per esempio che non lo
sono rispetto a trasformazioni galileiane.
questa invarianza suggerisce allora la possibilità di trascriverle in forma
*covariante*, cioè tensoriale, in modo da farle rientrare nel quadro
dell'elegante formalismo quadridimensionale. in questo modo è possibile una
unificazione concettuale non solo di spazio e tempo, ma anche di campi
elettrico e magnetico, compendiati ora in un unica grandezza tensoriale...ma
per capire meglio dovresti vedere le cose più in dettaglio, in un buon testo
di elettrodinamica relativistica. puoi provare con becker (teoria
dell'elettricità), jackson (classical electrodynamics), panofsky
(elettricità e magnetismo) o landau (teoria dei campi).
ciao
gigi
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 dell'elegante formalismo quadridimensionale. 
secondo me si e no...
ti diro' che sono contento del tuo intervento e della domanda iniziale, 
visto che mi avete fatto ripensare ad un po' di cose.
Io la vedo un po' diversamente:
quando si a parla di covarianza o invarianza in geometria si allude, 
come ben sai, alla possibilita' di identificare certe grandezze con dei 
tensori. In questo contesto ci sono i tensori scalari, che sono 
ovviamente invarianti e possono esserci altri tensori che sono 
invarianti sotto l'azione di un qualche gruppo, ma che non sono scalari.
Le *equazioni* sono pero' un'"altra cosa": le equazioni di Maxwell solo 
chiaramente invarianti(sotto l'azione del gruppo di Lorentz), ma in un 
senso molto particolare;
dal fatto che
1) il dalambertiano e' invariante,
2) il quadripotenziale si trasforma come un quadrivettore
3) le trasformazioni non sono locali
segue che:
le equazioni si trasformano quadrivettorialmente passando da un sistema 
di riferimento ad un alro e, visto che se in un sistema di riferimento 
un vettore e' nullo lo e' anche in tutti gli altri, moltiplicando per la 
matrice inversa che viene davanti a tutto, ottieni nei due riferimenti 
le stesse equazioni.
Posto che io non stia delirando, mi sembra dunque che se si vuole 
parlare di invarianza e covarianza sia meglio non tirare fuori 
l'invarianza delle equazioni, che mi sembra essere una cosa diversa.
ciao
slacky
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