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Titolo: Neutrone

Salve a tutti,
tempo fa' un docente di Fisica (non mi ritengo autorizzato a farne il nome
senza il suo consenso, ma non lo vedo da mesi) mi propose una sorta di
collaborazione (principalmente di tipo analitico, in senso chimico) in un
suo esperimento. Approfittai per chiedergli che cosa ne pensasse delle mie
dispense. Per farla breve, nella discussione venne fuori che lui considerava
il neutrone come un aggregato stretto di protone ed elettrone. Alla mia
obiezione che la somma delle masse a riposo di questi ultimi e' inferiore
alla massa a riposo del neutrone mi rispose, cito a memoria, ovviamente: "ma
l'energia cinetica spaventosa che un elettrone praticamente a contatto con
un protone deve possedere, non la consideri ? Se ci pensi e ti fai un
calcolo vedrai che l'incremento di massa e' proprio quanto basta ad avere la
massa a riposo del neutrone".
Tengo a precisare che il fatto e' realmente accaduto ed e' stato come
descritto sopra, per quanto posso ricordare.
Posso chiedere cosa ne pensate ?
Grazie per l'attenzione
Patrizio
--------------------------------
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http://usenet.libero.it

 massa a riposo del neutrone".
Rispondigli che si faccia lui il calcolo, visto che o non l'ha
fatto o l'ha sbagliato. La differenza di massa tra protone e
neutrone e' dell'ordine di 1 MeV. Se ora parti dal principio di
indeterminazione e ti stimi quanto deve essere la quantita' di
moto di un elettrone concentrato in una regione di raggio 1 Fermi
[10^(-15)m: il raggio dei nucleoni] trovi un'energia cinetica
dell'ordine del *milione* di MeV. E' proprio per questa ragione
che l'idea del neutrone come protone+elettrone fu abbandonata
generazioni fa.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

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-- 
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 Patrizio wrote:
Scusa, aggiungo le virgolette all'inizio, senno' sembra lo affermi io :)

Caspita, un grazie dell'ordine di 10^6 :-)
/mode OT on/
Appena lo rivedo cerco di renderlo edotto, ma non so se ci riusciro': ha una
teoria che a suo dire, supera tutte quelle attuali (che in quell'ambito
sarebbero approssimazioni, ottime in casi particolari); a me e' parsa (per
quello che ho potuto capire) alquanto indaginosa, ma, sempre per
correttezza, non mi sento di fare cenni al riguardo. Da quel che ho potuto
leggere su ISF e su IS, mi sento di escludere che si tratti di qualcuno che
scrive in questi NG.
/mode OT off/
P.S. Visto che si parlava di neutroni, nella trasformazione di stelle
'normali' in stelle di neutroni e' lecito ipotizzare una cattura elettronica
'forzata' (contrapposta a quella spontanea in certi nuclidi) ? Vorrei
chiedere di piu', ma mi astengo per non appesantire troppo.
Grazie ancora per l'attenzione,


 chiedere di piu', ma mi astengo per non appesantire troppo.
La cattura elettronica nelle stelle di neutroni e' dovuta alla enorme
forza gravitazionale che, non controbilanciata da alcuna reazione
nucleare, "comprime" gli elettroni in un volume talmente piccolo che i
processi di cattura elettronica nel plasma stellare di protoni
diventano frequenti come quelli che si verificano negli atomi pesanti.
In questo senso quello che dici tu e' corretto.
Ciao
S.

 Insomma, vorrei sapere quali sono le controindicazioni.
E questo e' solo l'inizio :) Io sono solo una pivella.
Ciao ciao
S.

 S.
Grazie mille per la tua risposta e altrettanto se tu (o altri) trovassi
tempo e voglia di rispondere agli altri quesiti sopra.
Ciao


 tempo e voglia di rispondere agli altri quesiti sopra.


 In questo senso quello che dici tu e' corretto.
Io non la vedo cosi'. Messa in questi termini, sembrerebbe che sia solo
questione di densita', che rende piu' probabili certi processi.
Mentre invece e' questione di soglia in energia.
La reazione e- + p --> n + nu ha una soglia di circa 0.8 MeV. Solo se il
gas di elettroni e' suff. compresso la sua energia di Fermi arriva a
questa soglia, e nel gas di Fermi trovi elettroni capaci di produrre la
reazione.
In realta' avrai reazioni piu' complicate, che involgono nuclei e non
nucleoni isolati, ma il concetto e' lo stesso.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

E' possibile in generale che la carica della stella sia positiva?
Questa domanda mi stava assillando quando mi risposi che il numero di
protoni che puo' stare nella stella senza che la loro carica complessiva li
espella dalla stella e' pari al rapporto fra le costanti di accoppiamento
gravitazionale e la costante di accoppiamento elettromagnetico.
sqr(10^-12) 10^(-31) fa 10^-37 da confrontare con 10^-19
ed ecco 10^-18. Insomma la forza elettromagnetica e' un Exa piu' grande
della
forza gravitazionale. In tal modo appena un Att-esimo della stella puo'
essere
costituito da protoni. Le cariche in piu' fuggono dalla stella. Ora per
quanto
una parte di un miliardesimo di miliardesimo non sia tanto, vista
l'intensita' della
forza elettrica tuttavia la sua carica potrebbe essere sensibile. Al punto
che
due stelle di neutroni passando una vicina all'altra potrebbero non sentire
affatto l'effetto una dell'altra. Se non come una polarizzazione.
Pero' non ho mai sentito fare discorsi di questo
genere, forse che la carica negativa dispersa nei dintorni sia sempre
sufficiente ad essere catturata in modo che la stella rimanga neutra?
Thanks in advance (TIA).


 sulla stella.
No, non e' cosi'... in realta' elettroni e protoni possono convivere
benissimo sotto forma di plasma. Come dicevo in un altro post,
l'energia dell'eventuale elettrone emesso per decadimento beta del
neutrone non e' sufficiente a superare la soglia del livello di Fermi
del gas degenere di elettroni (perche' in una stella di neutroni sia
gli elettroni che i neutroni sono degeneri). Se non sai di che parlo,
chiedi pure, che mi fa sempre bene ripetere ^_^
Per cui questo sventurato elettrone trova tutti i posti dello spazio
delle fasi occupati fino al suo livello e la sua energia non gli
permette di raggiungere livelli piu' alti... siccome gli elettroni
sono fermioni e i fermioni sono tipi solitari (cioe' per il principio
di Pauli non possono trovarsi in due nello stesso stato quantico) al
povero elettrone non resta che tornarsene "dentro" il neutrone che
cosi' resta stabile.
Ciao ciao
S.

 nucleoni isolati, ma il concetto e' lo stesso.
Non ho capito quest'ultima frase (sara' la stanchezza... ho appunto
dato lo scritto di nucleare lunedi' e devo dare l'orale la settimana
prossima ^_^)
Ho detto fesserie? :)
S.

 accennato perche' la mia domanda non verteva su questo.
Un po' prima della cattura elettronica, si'. Succede questo: la stella
(che dev'essere bella grossa) arriva a produrre per fusione gli
elementi fino al Ferro e suoi vicini (nichel, eccetera), con peso
atomico attorno al 56. Dopodiche' le fusioni non sono piu' possibili
perche' il ferro ha un massimo per l'energia di legame, e a fondere
ancora non c'e' piu' guadagno energetico; allora la stella contrae,
contrae fino a che l'enorme energia gravitazionale spacca i nuclei di
Ferro in 13 nuclei di elio4 e 4 neutroni. Siccome pero' continua a
collassare, neppure questi nuclei di elio, che pure sono molto
stabili, resistono, e si spaccano in due protoni e due neutroni.
Questa e' la situazione in cui, con un'ulteriore compressione,
eccetera, eccetera (vedi le precisazioni di Elio Fabri anche)
incominciano i processi di cattura elettronica.
Ti ho detto un po' di cose che non mi hai chiesto ma spero di averti
un po' chiarito il quadro (e di non aver detto troppe bestialita').
Ciao ciao
S.

 > questo ?
Per chiamarlo nuclide occorrerebbe che fosse efficiente un meccanismo
di interazione forte, mentre per quel che so l'interazione che forma una
stella di neutroni e' interazione gravitazionale almeno inizialmente,
d'altra
parte l'interazione forte per oggetti molto grandi tende a favorire la
formazione
di cluster ridotti (il massimo di energia, come si ricordera' e' quello
legato al
ferro), dunque ammesso che guardando gli ordini di energia del condensato di
Fermi si scoprisse che esistono energie sufficienti ad innescare
clusterizzazioni
questi cluster (specie in assenza di protoni) non saranno poi molto grandi
in
modo che mi aspetto un continuo rimescolamento ed una attivita' su frequenze
molto alte.
Un'altra cosa che mi chiedo e' se queste stelle possano avere o no carica.
Posso certo supporre che questa carica non sia grande perche' in fase di
formazione della stella le catture nucleari non saranno grandissime in modo
che prevalendo la repulsione elettrica le carica in esubero hanno il tempo
di
allontanarsi (mentre molte cariche negative, piu' leggere si allontanano
anche
prima) la parte che rimane mescolata viene a dar luogo, poi, a processi di
cattura elettronica. Se tuttavia una parte in eccesso di carica positiva
rimanesse
imprigionata all'interno della stella, il suo contributo elettromagnetico
potrebbe
essere confrontabile con l'importanza del campo gravitazionale. Mentre da
quel
che so le stelle di neutroni interagiscono, da quel che e' dato vedere in
cielo,
gravitazionalmente. Del resto noi possiamo vedere interazioni solo fra
oggetti
che effettivamente hanno interazione gravitazionale. Ricordo che su un kilo
di
neutroni e' sufficiente un femto-grammo di protoni per dare interazioni
elettromagnetiche di pari o maggiore intensita' a quelle gravitazionali.
Dunque una
tale ipotesi andrebbe testata confrontando il numero effettivo di stelle di
neutroni
che si osservano con il numero di binarie neutroniche che ci si attenderebbe
da
tale frequenza. Se queste fossero meno di quelle previste avremmo una
conferma
se fossero piu' una smentita. O dico cavolata?


 Inviato via 
http://usenet.libero.it
Vorrei ora, se possibile, rivolgere un ultimo quesito (che per voi Fisici
sara' banale), ma per me resta un rebus. So che il neutrone libero decade
secondo la reaz. scritta sopra; quello che mi chiedo e' perche' non possa
decadere (che io sappia, non lo fa, nel senso che tutte le fonti che ho
consultato davano sempre la stessa reazione) in quest'altro modo:
n -> p^- + e^+ + neutrino elettronico.
In base a cio' che mi pare di aver appreso, il numero barionico si conserva,
come pure il numero leptonico.
Grazie a quanti vorranno rispondere.
Ciao
Patrizio


 come pure il numero leptonico.
no, in effetti il numero barionico a destra e' opposto del numero barionico
a sinistra.
http://www.quipo.it/atosi/numero2/quark/quark.htm
Su cosa poi "sia" il numero barionico il mistero e' ancora fitto.
Quel che e' noto e dimostrato sperimentalmente da Segre e' che
esistono gli antiprotoni. Da allora poi c'e' stato un lungo e difficile
progresso, ma tutto sommato non troppo lontano da un sofisticato
bricolage.


 benissimo sotto forma di plasma.
E questo e' chiaramente uno stato di equilibrio dinamico di interazioni.
Il punto e': perche' l'energia cinetica di uno di questi elettroni del
plasma
non puo' permettergli di evaporare? Stai dicendo che si forma una
pellicola ad alta tensione superficiale? tensione superficiale dovuta
ad interazioni di che tipo: elettromagnetico, debole, forte, gravitazionale?
Ed inoltre perche' motivo non ci aspettiamo uno squilibrio di carica, e' un
argomento che ha a che vedere con i tempi propri delle dinamiche di plasma?


 permette di raggiungere livelli piu' alti...
esiste anche un modo di vedere la cosa in termini di decadimento
assorbimento.
Ovvero, in altri termini l'elettrone emesso prende il posto dell'elettrone
assorbito. Esiste un modo per capire se il comportamento della natura
e' questo o quello che dici tu? Io penso di si. Se inizialmente non ci
fossero elettroni nel gas degenere allora si avrebbe una fase di formazione
del plasma elettronico degenere insieme con la formazione di protoni.
Poi si insturerebbe un equilibrio. In altri termini se il modello del
decadimento
e' corrretto mi aspetto che la popolazione elettronica sia prevedibile dalla
sezione d'urto del decadimento debole. Se avessi ragione tu questa potrebbe
essere
maggiore. Ma per essere maggiore dovrebbe esserci un difetto di protoni.
Allora la stella avrebbe carica negativa. Che e' il contrario di quel che
mi aspetto eventualmente che succeda.


 Poi si insturerebbe un equilibrio.
Riflettendoci meglio devo riformulare il quesito: potrebbe succedere che
l'equilibrio dinamico che si instaura possa fermarsi prima di avere
raggiunto
la saturazione. Ed essere calcolato in termini di raggi
delle sfere di Fermi dei gas degeneri. Tuttavia rimane la mia perplessita'
circa
l'affermazione: "la cattura neutronica non puo' avvenire perche' il neutrone
creato non troverebbe posto nella sfera di Fermi del gas degenere" oppure
"il decadimento beta non puo' avvenire perche' l'elettrone creato non
troverebbe posto nello spazio delle fasi degli elettroni" rimane e' come
dire
l'elettrone non puo' essere catturato dall'atomo perche' il suo ottetto e'
completo.
In effetti gli elettroni continuano ad essere catturati e riemessi.
 
Quindi cercherei di interpretare il tutto in termini di equilibrio dinamico.
Ora tu sostieni che questa interpretazione sarebbe sbagliata. Ovvero che
potremmo in linea di principio costruire una situazione in cui hai dei
neutroni
immersi in un gas degenere di elettroni, confinati in qualche modo entro una
regione dove siano assenti protoni, e che i neutroni presenti sarebbero
stabili.


 Inviato via 
http://usenet.libero.it
Ancora grazie Evolution,
Patrizio


 conferma se fossero piu' una smentita. O dico cavolata?
Non credo proprio. Per quel che posso capire, hai fatto un'analisi degna di
approfondimento.
Penso, invece, che sia una questione molto interessante e (per quel che ne
so) poco esplorata .....pero'.....
......non posso fare a meno (ma che strana coincidenza) di richiamare alla
mente un mio quesito di qualche giorno fa' nel thread "Quesito insolito",
qui su ISF, thread che peraltro concettualmente non si e' concluso. Li' non
c'entrano le stelle di neutroni, ma la competizione
elettrico-gravitazionale, si', sebbene sia tutto modellizzato come
esperimento puramente teorico. Non so se lo hai visto, te l'ho segnalato nel
caso ti interessasse.
(Li' sono ancora io che cerco risposte)
Ciao e mille grazie per l'attenzione (che stimavo di non meritare a
sufficienza)
Patrizio
P.S. perdona il lieve editing (ho solo riformattato le righe)


 proprieta' della funzione d'onda discende dall'indistinguibilita'.
Ciao, non e' del tutto vero potrebbero esserci altre possibilita'. 
Puoi adottare due punti di vista.
1) Punto di vista classico (= non relativistico). In tal caso
assumendo che gli elettroni sono particelle indistiguibili, hai
che tutte le osservabili devono commutare con la rappresentazione 
unitaria del gruppo delle permutazioni. Questo implica che se ad un 
tempo t lo stato di tutti gli elettroni dell'universo e' 
antisimmetrico allora dovra' rimanere tale per tutti gli altri tempi
futuri (anche dopo ogni processo di misura).
Tuttavia non c'e' necessita', dal punto di vista non relativistico,
che gli elettroni abbiano stati antisimmetrici sotto l'azione dello
scambio di coppie di particelle.
Se al tempo t lo stato e' simmetrico, esso rimarra' tale nel futuro 
per sempre. Infine ci possono essere anche, in linea di principio, 
altre simmetrie (simmetria propria rispetto a certi scambi ed anti 
simmetria rispetto ad altri) che rimangono nel tempo invece dei due
casi estremi simmetria propria ed anti simmetria. Tali proprieta' 
vengono dette "parastatistiche".
2) Punto di vista relativistico. Mettendo insieme la meccanica
quantistica e la relativita' speciale ed assumendo di associare
le particelle elementari ai rispettivi campi, si puo' dimostrare
un teorema detto "spin-statistica", che prova che tutte le
particelle con spin semi intero hanno solo stati antisimmetrici
mentre tutte le particelle con spin intero hanno stati simmetrici.
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 S.


 S.
Ciao a te Topina


 prossima ^_^)
Volevo solo dire che all'inizio ineutroni e protoni presenti saranno
raggruppati in nuclei; man mano che la neutronizzazione procede, sempre
piu' neutroni diventano liberi. Almeno credo: non ho mai studiato in
dettaglio quello che succede.
Bisogna poi ricordare che la pressione va da un massimo al centro a zero
in superficie, per cui la stella non puo' avere composizione omogenea:
in superficie si avranno i soliti nulcei + elettroni.


 (Li' sono ancora io che cerco risposte)
Oh davvero curiosa coincidenza. Non avevo letto quel thread,
direi che e' un quesito in vero molto complicato, per quanto in
una situazione ideale l'evoluzione e' quella che tu descrivi eccetto
il fatto che essendo l'urto fra le due biglie elastico avresti poi un
ritorno alle posizioni iniziali e quindi ancora un ciclo. (conservazione
dell'energia).
Il punto chiave e' che il centro della distribuzione di carica e' piu'
lontano
del centro della distribuzione di massa (per ogni distanza finita) in modo
che la forza elettrica sara' minore della forza gravitazionale.
 
Dico che in vero il problema e' molto complicato per il fatto che
in una situzione concreta le cose che possono succedere sono
tante: ad esempio puo' darsi che la descrizione classica dello
spazio-tempo sia inadeguata. Puo' darsi che l'urto non possa avvenire
elasticamente, ma in piu' quello che e' certo e' che a causa delle
accelerazioni
un poco di energia venga trasferita al campo elettromagnetico.
Quanto all'editing un modo puo' essere quello di aggiungere agli indicatori
di testo riportato un carattere in piu' oppure usare un editor diverso da
libero.


> mentre tutte le particelle con spin intero hanno stati simmetrici.
Poi venne questa risposta. Ma io quel teorema non l'ho ancora
capito fino in fondo e quindi evito di citarlo se posso.
Grazie. Penso che, per il momento, questa parola possa bastare
come piccolo segno dell'effettiva riconoscenza che sento verso
le discussioni di qualita' che continuo, bonta' vostra, a leggere
da te come da Fabri, come da tanti che non stanno su un
foglio, su tutto quello c'e' di difficile da capire
nella semplicita' della fisica e della matematica.
E per tutte quelle difficili strutture che le domande
semplici e meno semplici che tanti si pongono
permettono di scoprire.


 
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Scusa dei tagli e dell'inserimento del riferimento, ma mi servivano per la
domanda che sto per farti, spero di non aver alterato sostanzialmente il tuo
pensiero nei riguardi di cio' che seguira'.
Il tuo post (se l'ho capito) mi ha molto impressionato e mi ha lasciato con
notevoli perplessita'.
Premetto che sono appena in grado di capire quanto dici sopra.
Quelle possibilita' valgono anche per gli elettroni, come caso particolare.
Ora, in chimica avvengono delle reazioni (sebbene siano relativamente rare)
che coinvolgono il cambiamento di spin di uno o piu' elettroni. Esistono,
per es., dei complessi metallici in cui, in dipendenza di qualche
riorganizzazione molecolare anche marginale, l'atomo metallico cambia la sua
configurazione elettronica esterna facendo variare lo spin complessivo,
ovvero il numero di elettroni "accoppiati" e "disaccoppiati" (antisimmetrici
e simmetrici, rispettivam., se ho capito la distinzione che fai sopra. Un
esempio (anche se qui la riorganizzazione molecolare non e' marginale) e' il
Fe nell'emoglobina: il processo di respirazione si basa proprio sul fatto
che una reazione (chimica) faccia passare il Fe da una configurazione di
spin totale pari a 0, detta config. "low spin" a una "high spin" (4, mi
pare, ma non credo sia importante). In altri casi tali variazioni di
configurazione (ribaltamento di stabilita') possono avvenire anche solo per
effetto della variazione di temperatura. Inoltre sono conosciute delle
specie chimiche stabili (radicali liberi stabili) contenenti elettroni
dispari e quindi in (ciascuna) e' presente un elettrone 'spaiato', con la
stessa probabilita' che lo spin sia +1/2, o -1/2. Per cui, se questi fatti
sperimentali sono attinenti con il tuo discorso, mi pare che le possibilita'
si restringerebbero solo al punto 1b. Se questo fosse vero, dal punto di
vista teorico occorrerebbe sviscerare quindi questo caso, immagino.
Grazie dell'attenzione
Patrizio


+> ......non posso fare a meno (ma che strana coincidenza) di richiamare
alla
+> mente un mio quesito di qualche giorno fa' nel thread "Quesito insolito",
+> qui su ISF, thread che peraltro concettualmente non si e' concluso. Li'
non
+> c'entrano le stelle di neutroni, ma la competizione
+> elettrico-gravitazionale, si', sebbene sia tutto modellizzato come
+> esperimento puramente teorico. Non so se lo hai visto, te l'ho segnalato
nel
+> caso ti interessasse.
+> (Li' sono ancora io che cerco risposte)
Continuando a riflettere sul problema che hai proposto ho trovato alcuni
fatti interessanti che cercherò di valutare quantitativamente. La parte
qualitativa
è questa: nei limiti classici ho valutato la dipendenza dell'energia di
impatto dal raggio
delle sfere. Sembra non dipenderne e esser molto piccola.


[cut]
+> Scusa dei tagli e dell'inserimento del riferimento, ma mi servivano per
la
+> domanda che sto per farti, spero di non aver alterato sostanzialmente il
tuo
+> pensiero nei riguardi di cio' che seguira'.
+> Il tuo post (se l'ho capito) mi ha molto impressionato e mi ha lasciato
con
+> notevoli perplessita'.
+> Premetto che sono appena in grado di capire quanto dici sopra.
+> Quelle possibilita' valgono anche per gli elettroni, come caso
particolare.
+> Ora, in chimica avvengono delle reazioni (sebbene siano relativamente
rare)
+> che coinvolgono il cambiamento di spin di uno o piu' elettroni. Esistono,
+> per es., dei complessi metallici in cui, in dipendenza di qualche
+> riorganizzazione molecolare anche marginale, l'atomo metallico cambia la
sua
+> configurazione elettronica esterna facendo variare lo spin complessivo,
+> ovvero il numero di elettroni "accoppiati" e "disaccoppiati"
(antisimmetrici
+> e simmetrici, rispettivam., se ho capito la distinzione che fai sopra. Un
+> esempio (anche se qui la riorganizzazione molecolare non e' marginale) e'
il
+> Fe nell'emoglobina: il processo di respirazione si basa proprio sul fatto
+> che una reazione (chimica) faccia passare il Fe da una configurazione di
+> spin totale pari a 0, detta config. "low spin" a una "high spin" (4, mi
+> pare, ma non credo sia importante). In altri casi tali variazioni di
+> configurazione (ribaltamento di stabilita') possono avvenire anche solo
per
+> effetto della variazione di temperatura. Inoltre sono conosciute delle
+> specie chimiche stabili (radicali liberi stabili) contenenti elettroni
+> dispari e quindi in (ciascuna) e' presente un elettrone 'spaiato', con la
+> stessa probabilita' che lo spin sia +1/2, o -1/2. Per cui, se questi
fatti
+> sperimentali sono attinenti con il tuo discorso, mi pare che le
possibilita'
+> si restringerebbero solo al punto 1b. Se questo fosse vero, dal punto di
+> vista teorico occorrerebbe sviscerare quindi questo caso, immagino.
+>
+> Grazie dell'attenzione
+>
+> Patrizio
+>
+>
+> --------------------------------
+> Inviato via 
http://usenet.libero.it
La fenomenologia che hai raccontato è di grande fascino,
ma non è contraria al discorso che fa Valter. Infatti lui parla
di simmetria totale della funzione d'onda che descrive il sistema
Il cambiamento dello stato di spin, invece, mi aspetto sia associato
ad un cambiamento orbitale, allora, andrebbe controllato con attenzione,
è ragionevole attendersi un cambiamento di simmetria permutazionale
nella funzione d'onda sia compatibile con il cambiamento di simmetria della
parte di spin. Anzi sia prevedibile l'una dall'altra.


 Inviato via 
http://usenet.libero.it
Ripensandoci, mi e' venuto in mente un ulteriore collegamento tra questo
thread e l'altro.
In effetti, l'urto (elastico) delle sfere e' solo un caso particolare e per
nulla essenziale. Se immaginiamo che l'irraggiamento sia efficace solo a
tempi relativamente lunghi, possiamo immaginare una situazione in cui esse
orbitano attorno a un centro comune, attratte dal residuo di forza netta.
Ovviamente cio' implica che ci sia induzione elettrica che allontani i
centri delle cariche. Se riprendiamo in mente il tuo modello delle stelle di
neutroni con una carica positiva residua, una qualche polarizzazione ci
dovrebbe essere, penso, per cui, in caso di binarie (supponiamole di massa
trascurabilmente diversa), per qualche tempo potrebbero mantenersi. Ma, a
lungo andare, perdendo en. cinetica a causa dell'irradiazione, dovrebbero
divenire sempre piu' strette. E qui entrerebbero in gioco anche le forze
mareali .....mi rendo conto che sto affrontando un discorso (piu' grande di
me) che non so dove porta, e mi fermo.
Ciao di nuovo
Patrizio


 parte di spin. Anzi sia prevedibile l'una dall'altra.
Devo correggermi, perche' rileggendo il testo non ho reso l'idea.
La dizione corretta e' :lo stato che descrive il sistema non coincide
ne' con la sua funzione d'onda ne' con lo stato di spin. Ma e' lo stato
complessivo, non la sua parte di spin ne' la sua parte orbitale,
considerate separatamente, ad essere antisimmetrico per scambio
fra due particelle.
L'idea in base alla quale si trova che lo stato deve essere simmetrico o
antisimmetrico e' d'altronde talmente semplice che e' il caso di dirla.
L'unico prerequisito e' sapere che lo stato di un sistema e' caratterizzato
a meno di una fase complessiva.
Allora l'effetto di un'operazione di scambio, quando vogliamo che il nuovo
stato sia indistinguibile da quello iniziale ha questo grado di liberta':
che
lo scambio puo' modificare la fase dello stato. Tuttavia se ripetiamo lo
scambio, per definizione noi torniamo allo stato di partenza.
L'effetto di un operazione di scambio del resto non puo' dipendere dalla
fase e dunque dovra' consistere nell'aggiungere il medesimo fattore di
fase iniziale. Questo significa che, se la fase introdotta dallo scambio
e' f (numero complesso unitario) la fase introdotta dal doppio scambio
deve essere ff che, per il fatto che lo stato finale e' identico in tutto a
quello
di partenza, deve valere 1. Dunque f^2=1. Esistono due soli modi in cui
un numero complesso puo' essere la radice quadra dell'unita': valere
1 o vale -1.
Ora se ti dicessi che io ho capito fino in fondo questo discorso mentirei.
Infatti non mi e' affatto chiara l'affermazione secondo la quale lo
stato del sistema e' determinato a meno di una fase mentre poi
per dire che lo stato dopo un doppio scambio e' il medesimo di
quello iniziale si rifiuta l'eventualita' che possiamo descriverlo
aggiungendo una fase. Cioe' ho un'idea sul senso di questo discorso,
che deriva dalla lettura del Dirac e del Wigner, i quali fanno differenza
fra una distinguibilita' "osservazionale" ed una essenziale, pero' ripeto:
mentirei se dicessi che ho capito.


_> Continuando a riflettere sul problema che hai proposto ho trovato alcuni
_> fatti interessanti che cercherò di valutare quantitativamente. La parte
_> qualitativa
_> è questa: nei limiti classici ho valutato la dipendenza dell'energia di
_> impatto dal raggio
_> delle sfere. Sembra non dipenderne e esser molto piccola.
No, come non detto.


 
La spiegazione che dai sopra e sotto funziona solo per sistemi di due
particelle: con piu' di due particelle ci possono essere simmetrie
piu'
complicate, per esempio simmetria sotto lo scambio di due particelle
ed antisimmetria sotto lo scambio di altre due. Appena ho tempo
vi scrivo la dimostrazione generale del primo enunciato che ho dato
(per il secondo guardate per es. il libro di Wightman e Streater
"PCT, spin statistics and all that")
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Eccomi. Allora, consideriamo un sistema di particelle identiche. Tale 
sistema sara' descritto da un vettore di stato (potrei generalizzare 
considerando stati misti ma non e' il caso), in uno spazio di Hilbert
H che e' dato dal prodotto tensoriale di N copie dello spazio di 
singola  particella: N e' il numero delle particelle. (Se il numero 
non fosse determinato, ma cio' accadrebbe in regime relativistico, 
allora ci vorrebbe uno spazio di Fock). Lo spazio di singola 
particella  e' un L^2(R^3) prodotto tensoriale con uno spazio di 
Hilbert finito dimensionale che rappresenta i gradi di liberta` 
interni della particella. La corrispondenza tra stati e vettori 
(normalizzati a 1) e' data al solito a meno di fasi.
Ogni vettore dello spazio H e' una combinazione lineare anche infinita 
(la convergenza e' quella della norma di H),di prodotti tensoriali
di N elementi di K.
Considero ora il gruppo delle permutazioni di N elementi, P(N), cioe'
il gruppo delle funzioni biettive f: {1,...,N} -> {1,...,N}.
Ogni f in P(N) definisce in modo naturale un'azione U_f su H data con 
i seguenti passi.
1) Prendo un prodotto tensoriale di N vettori in K :
v_1 tensor .... tensor v_n e definisco
U_f v_1 tensor .... tensor v_n := v_{f(1)} tensor ... tensor v_{f(N)}
2) L'azione su una combinazione lineare di elementi  v_1 tensor .... 
tensor v_n e' estesa per linearita'.
(ci sarebbero delle precisazioni matematiche da fare...)
In definitiva, per ogni f in P(N), c'e' un operatore U_f : H -> H
che rappresenta f, in modo tale che f |-> U_f sia una rappresentazione
gruppale (manda f composto g in U_f U_g). E' facile verificare che
ogni U_f e' un operatore unitario, conserva cioe' il prodotto scalalre
in H ed e' biettivo.
In questo modo abbiamo costruito una rappresentazione unitaria 
matematica del gruppo delle permutazioni su H. Se u e'in H e' 
rappresenta uno stato fisico delle N particelle identiche, U_f u 
rappresenta lo stato del sistema ottenuto dal precedente scambiando
il ruolo delle N particelle secondo l'applicazione f: {1,...,N} -> 
{1,...,N}. L'applicazione e' ben posta in quanto, essendo U_f lineare 
ed  unitaria manda vettori corrispondenti ad uno stesso stato in 
vettori corrispondenti ad uno stesso stato.
In MQ, il fatto che le particelle siano indistinguibili viene 
tradotto matematicamente nel requisito che tutti gli operatori (in 
realta' le loro misure spettrali) che rappresentano osservabili sul 
sistema commutino con tutti gli operatori U_f.
(NB. Questa e' una richiesta sulel osservabili del sisitema e non
sugli stati!)
Vediamo il perche' 'fisico' di tale definizione.
Sia P_X e' un proiettore ortogonale relativo alla misura spettrale 
dell'osservabile A, essendo X un intervallo
(oppure un punto se lo spettro e' discreto e piu' in generale un 
insieme boreliano) dello spettro di A. P_X  corrisponde quindi alla 
proposizione:
"il risultato della misura di A sul sistema cade nell'itervallo X"
Nelle nostre ipotesi vale allora  P_X U_f = U_f P_X per ogni f in P(N).
Questo implica subito che la probabilita' che la misura di A dia 
risultato in X per lo stato u e' la stessa che per lo stato U_f:
**cioe' scambiando le particelle in qualunque modo, non altero la
distribuzione di probabilita' di uscita dei risultati su qualsivoglia
misura di un osservabile**
In altre parole, qualunque misura si esegua sul sistema, non e' 
possibile capire se e' stata eseguita o meno una permutazione delle
particelle. In questo senso le particelle sono 'indistinguibili'.
Dimostraimo quanto detto. La probabilita' che la
misura di A dia risultato in X per lo stato u e' per gli assiomi
della MQ
||P_X u||^2 = (P_X u, P_X u)
dove (u,v) indica il prodotto scalalre in H.
Dato che U_f e' unitario:
(P_X u, P_X u)= (U_fP_X u,U_fP_X u)
dato che P_X U_f = U_f P_X vale ancora
||P_X u||^2 = (P_X u, P_X u) = (P_X U_fu,P_X U_f u) =
||P_X (U_f u)||^2
L'ultimo termine e' La probabilita' che la misura di A dia risultato 
in X per lo stato U_f u.
Nello spazio H ci sono due sottospazi particolari: quello dei vettori
simmetrici S(H) e quello dei vettori antisimmetrici A(H). La somma 
diretta dei due, se N>2 non e' tutto H: ci sono altri sottospazi 
ortogonali sia a S(H) che A(H). In altre parole se N>2 non bastano
la parte simmetrica e quella antisimmetrica per decomporre vettori
generici di H.
Si possono costruire i proiettori P(S) e P(A) su S(H) e A(H) 
rispettivamente. Non mi dilungo e dico solo che  tali proiettori sono 
combinazioni lineari di operatori U_f al variare di tutte le f in P(N).
Supponiamo ora che a titolo di esempio u sia in A(H), sia cioe'
uno stato antisimmetrico. Questo e' equivalente a dire che
  P(A) u = u
Dato che P(A) e' combinazione lineare di U_f, P(A) commutera'
con tutte le osservabili del sistema essendo il sisitema fatto di 
particelle indistinguibili ed applicando la definizione data sopra.
In particolare U_f commutera' con l'Hamiltoniano K (piu' precisamente 
con la sua misura spettrale) del sisitema complessivo.
Di conseguenza commutera' con l'evolutore exp{-itK}
Se allora al tempo t=0 lo stato u e' antisimmetrico, cioe' P(A) u = u,
ad un generico tempo t lo stato rimarra' tale
P(A) u(t) = P(A)exp{-itK} u = exp{-itK}P(A) u = exp{-itK}u
Vale la stessa cosa se lo stato iniziale era simmetrico oppure
apparteneva ad uno dei rimanenti sottospazi di H (parastatistica),
perche' anche i proiettori su tali sottospazi sono combinazioni 
lineari degli U_f.
Supponiamo che u sia antisimmetrico e consideriamo un altra procedura
che potrebbe alterare tale situazione: il processo di misura su una 
osservabile ammissibile B. Per ipotesi B (la sua misura spettrale 
commutera' con P(A) per il solito motivo). Se la misura ha dato come 
risultato X,
lo stato dopo la misura e' (a meno di normalizzazione) P_X u,
dove u e' lo stato prima della misura. Dato che P(A)P_X = P_X P(A)
e che P(A)u=u per ipotesi,
P(A)P_X u = P_X P(A)u = P_X u
cioe' lo stato dopo la misura e' ancora antisimmetrico
se lo era prima della misura.
Vale la stessa cosa se lo stato iniziale era simmetrico oppure
apparteneva ad uno dei rimanenti sottospazi di H (parastatistica),
perche' anche i proiettori su tali sottospazi sono combinazioni 
lineari degli U_f.
Cio' completa la dimostrazione di quanto ho detto in un precedente post.


 Ciao, Valter
Grazie ancora dell'attenzione,
Patrizio

 > La spiegazione che dai sopra e sotto funziona solo per sistemi di due
 > particelle: con piu' di due particelle ci possono essere simmetrie
 > piu'
 > complicate, per esempio simmetria sotto lo scambio di due particelle
 > ed antisimmetria sotto lo scambio di altre due.
Ah. Io pensavo che per generalizzare il risultato fosse sufficiente il
teorema della segnatura delle permutazioni. Infatti ad ogni passo
e' possibile ripetere lo scambio elementare e ritornare allo stato
parziale (ovvero alla descrizione parziale per essere esatti) che
avevamo prima dello scambio. Ora tu dici che lo scambio parziale
puo' avvenire senza cambio di segno?
Infatti non vedo come il semplice scambio di due elementi possa
avere segnatura permutazionale positiva. Per quanti elementi abbiamo:
A) Si dimostra che il segno di una permutazione dipende solo dalla
    posizione iniziale e finale.
B) Dunque uno scambio fra due soli elementi qualsiasi implica
    segnatura meno della permutazione.
In generale infatti a1...an -> an a2 ... an-1 a1 con un numero dispari
di scambi poiche' posso portare a1 in contiguita' di an con k scambi
quindi scambiare a1 con an e portare an nella posizione iniziale di a1
con il medesimo numero di scambi, ovvero k. Gli scambi saranno 2k+1.
Allora per avere segno piu' sullo scambio complessivo... dovrei avere
che uno di questi scambi semplici ha segno +.
 
Mi rimarrebbe il problema di capire il senso della liberta'
di fase. Per capire cio' devo capire il senso della sovrapposizione
di stati. Ad esempio fra |l1> + |l2> ed |l1> - |l2> la differenza
e' solo nella fase del secondo stato, pero' questi sono stati diversi:
per capire che sono stati diversi basta osservare che la combinazione
e' invertibile quindi se |1> e |2> sono stati distinguibili anche le loro
combinazioni positiva e negativa sono stati distinguibili.
Dunque la fase non e' assolutamente misurabile pero' lo e' relativamente
questo mi era sembrato di capire dal Dirac. Poi arrivano i fermioni e i
bosoni
con la loro antisimmetria ed io non capisco piu' nulla. Eccetto una cosa:
che lo scambio di due particelle indistinguibili non puo' agire su un solo
ket, motivo per cui puo' darsi che questo implichi una selezione e che
non possono crearsi entrambi gli stati: |1>+|2> ed |1>-|2>.
La mia sensazione alla fine di tutto era rimasta questa: i bosoni sono
veramente indistinguibili. I fermioni sono indistinguibili, eccetto che
lo scambio di due di essi e' un fatto riconoscibile.
Del resto il fatto che i fermioni cambian fase per rotazione completa
e' un fatto fisico o un "difetto descrittivo" delle rappresentazioni
semintere
che non possiamo ridurre perche' non possiamo cambiare la parita' delle
dimensioni spaziali?
Ed ancora, se le rotazioni complete e gli scambi avvengono con cambiamento
di segno e questo segno e' in qualche modo misurabile, non e' forse questo
il segno dell'esistenza di una dimensione spaziale in qualche modo duale
a quella che i nostri corpi percepiscono?
Mi rendo conto che sono considerazioni di gusto alchemico,
pero' non dimentichiamo che se abbiamo un esperienza dello
spazio noi lo dobbiamo al principio di Pauli. Del resto invece
partendo da questa categoria a priori, unita con quella che
postuliamo dal dato empirico del tempo, possiamo costruire
una teoria in cui il principio di Pauli e' un teorema.
Non e' roba da matti? Perche' non riusciamo a procedere
a rovescio? Cioe' non dovremmo cercare di dedurre l'esistenza
dello spazio e del tempo e delle altre categorie dal modo in cui
si strutturano gli elementi?


 puo' avvenire senza cambio di segno?
Ciao, non capisco bene cosa stai dicendo e non ho tempo per pensarci, 
purtroppo. Sei d'accordo (se hai piu' tempo di me per leggere e 
pensare) su quanto ho scritto sull'altro lungo post dove dimostro le 
mia afferamazione iniziale?


 una teoria in cui il principio di Pauli e' un teorema.
Trovo che sia frutto di una cattiva divulgazione il
volere spiegare in termini di strutture matematiche
elementari e dedurre come se fosse necessario 
un'intelaiatura teorico-concettuale che deve la propria
ragion d'essere all'esistenza di una fenomenologia e che
si colloca entro la nostra rappresentazione di questa.
Rappresentazione che non puo' prescindere, 
nell'essere formulata da quella stessa fenomenologia
che cerca di spiegare. Il problema della teoresi e' che
una parte d'universo cerca di capire un mondo che comprende
quella parte. Se cosi' non fosse forse non sarebbe possibile
questa rappresentazione, ma nulla ci assicura che il nostro
grado evolutivo ci renda capaci di apprezzare tutta la fenomenologia,
o di escogitare una tecnologia che di renda capaci di cio'.
Pertanto e' un poco una chimera il volere ridurre il mondo
ad una struttura matematica. Questa considerazione nulla toglie 
all'eleganza delle teorie matematiche, nulla toglie al fatto che
queste corrispondano ad un gusto innato e profondo del nostro 
istinto, nulla toglie alla bellezza del pensiero e della 
filosofia, quello che pero' credo e' che l'uomo sia limitato
nella sua possibilita' di comprensione e che questo limite sia
una dimensione di liberta' a sua stessa disposizione. 
La vita dell'uomo sul mondo e' dai primordi una vicenda di 
esplorazione ed avventura al di fuori ed oltre quei confini
e quei limiti che l'uomo sperimenta. E piu' questa avventura
si e' proiettata lontano, piu' l'uomo si e' proiettato nel 
proprio fulcro piu' recondito ed ha trovato che questo fulcro
era la ragione stessa delle sue spiegazioni e la lingua stessa
con cui il mondo si esprimeva per suo mezzo. 
Ogni volta che questa esplorazione raggiunge una meta 
un'altra se ne aggiunge piu' lontano, ed ogni volta che
la capacita' di comprendere cresce abbiamo la sensazione 
di esser meno liberi nell'invenzione di una spiegazione, 
ed invece ogni volta scopriamo che e' come quando da una
stanza luminosa entriamo in un ambiente meno luminoso, 
all'inizio e' tutto indistintamente buio, poi delle strutture
che non sospettavamo cominciano a delinearsi, ed intanto la
nostra esperienza del mondo e della nostra vita nel mondo 
si esprimono in direzione istintivamente opposta a quella delle
nostre credenze. Credenze che ci orientanto entro una 
rappresentazione del mondo che in effetti sono una invenzione
ed una scena sensata ai nostri occhi ed a quelli dell'umanita',
e forse insensata altrimenti. Poi cominciamo ad illuminare questo
nuovo ambiente e nuove varieta' di oggetti fanno parte della
stessa struttura che abbiamo creato per illuminare.
Solo la vita non va cosi'. 
Non solo cosi'. 
La vita vive e non si comprende. 
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 "PCT, spin statistics and all that")
Diciamo pero' che il teorema spin-statistica richiede altre ipotesi: non
solo che la teoria sia relativistica in un senso tecnicamente ben
preciso, ma che valga la commutativita' locale, e qualcos'altro (assiomi
di Wightman).
Percio' in linea di principio se si scoprisse una violazione, resterebbe
aperta la via di un indebolimento degli assiomi. 
Lo stesso vale per l'invarianza TCP, e questo e' piu' interessante,
visto che sappiamo che CP e' violata. Se non mettiamo in discussione
TCP, dobbiamo ammettere la violazione di T (invarianza per inversione
temporale). Se invece lasciamo aperta la possibilita' che il teorema TCP
non valga, nel senso che non valgono le ipotesi, T si potrebbe salvare.
Tutte pure speculazioni, naturalmente...


 precisa...
Grazie, ora comincio ad avere un'idea. Dunque il mio errore stava nel fatto
che cercavo di dimostrare un risultato indimostrabile con la sola
indistinguibilita'.
E' falso dire che il doppio scambio porta necessariamente ad un vettore
di rappresentazione che e' quello iniziale. Illuminante. Dunque se uno
vuole capire il perche' del teorema di spin-statistica non puo' fare a
meno di seguire tutta la logica delle algebre di lie e delle simmetrie di
Poincare'. (rimane sconcertante tutto questo, sconcertante).
Ho anche letto la risposta di Valter e la leggero' ancora perche'
penso di dover chiedere dei chiarimenti, ma la logica mi sembra
limpida adesso. Nel quadro non relativistico della meccanica
quantistica le para-statistiche non sono escludibili a priori.


 di Wightman).
Non e' del tutto vero per quanto riguarda gli assiomi di Wightman: e' 
possibile dimostrare il teorema spin-statistica nello spaziotempo 
curvo dove gli assiomi di
Wightman non possono valere (cadono varie cose tra cui l'unicita' del 
vuoto), vedi:
Rainer Verch, A SPIN STATISTICS THEOREM FOR QUANTUM FIELDS ON CURVED 
SPACE-TIME MANIFOLDS IN A GENERALLY COVARIANT 
FRAMEWORK.Commun.Math.Phys.223:261-288,2001
E' pert tale motivo che non ho aggiunto altre ipotesi: per non entrare
in questioni complicate. Comunque e' vero che bisogna aggiungere altre 
ipotesi
per avere teoremi spin statistica, in particolare le relazioni di
commutazione canonica ci vogliono sempre.
Ciao, Valter
-- 


 > Non e' del tutto vero per quanto riguarda gli assiomi di Wightman: e'
 > possibile dimostrare il teorema spin-statistica nello spaziotempo
 > curvo dove gli assiomi di
 > Wightman non possono valere (cadono varie cose tra cui l'unicita' del
 > vuoto), vedi:
 >
 > Rainer Verch, A SPIN STATISTICS THEOREM FOR QUANTUM FIELDS ON CURVED
 > SPACE-TIME MANIFOLDS IN A GENERALLY COVARIANT
 > FRAMEWORK.Commun.Math.Phys.223:261-288,2001
Tutti questi argomenti sono connessi in qualche modo agli studi Connes e
piu' matematicamente parlando alla geometria differenziale non commutativa?
Altra domanda forse un poco stupidina: a quanti livelli compare la geometria
in teoria dei campi? Ovvero, un livello e' quello "concreto" della struttura
dello
spazio tempo, un livello differente e' quelo "astratto" delle
rappresentazioni
dei gruppi. Un altro livello e' quello "semi-concreto" nella teoria di
stringa prima
della compattificazione. Ora questi tools sono matematicamente collegati, ma
spesso strumenti analoghi compaiono in contesti semantici molto diversi uno
dall'altro, come diceva Gianmarco esiste una divulgazione che tende a
mescolare
questi livelli ed in questa divulgazione sembra che tutte le proprieta'
degli oggetti
fisici finiscano per diventare semplici conseguenze di banali proprieta'
geometriche.
Ora immagino che questo sia in un certo senso un atteggiamento sensato se si
sa
esattamente distinguere fra uno schema geometrico ed una geometria.
Preciso su un esempio: l'elettrone e' una particella dotata di spin
semintero
l'azione sullo spazio di Hilbert associato di una rotazione di angolo giro
e' un
cambiamento di fase del vettore che rappresenta lo stato. Ora questa e' una
proprieta' geometrica dello spazio astratto che rappresenta il sistema,
tuttavia
come emerge nelle discussioni che abbiamo fatto finora esiste una
rilevabilita'
fisica della fase. Due problemi mi si pongono:
a) questa fase ha un significato fisico, o e' una ridondanza della
rappresentazione?
b) so che questa fase gioca un ruolo nella dimostrazione del teorema di
spin-statistica,
    dunque ammesso che si tratti di una ridondanza e' una ridondanza utile. Del
resto
    mi sembra che non si possa parlare di semplice ridondanza esiste un livello
geometrico
    "concreto" a cui si possa mettere in evidenza questa proprieta' astratta?
Penso
    agli esperimenti di autointerferenza dei neutroni. Esperienza di
Stern-Gerlach ed
    altre amenita' divulgative.
Grazie ancora.


 della compattificazione.
Queste cose non c'entrano nulla con la QFT in curved spacetime.
Il resto delle cose che hai scritto sono alquanto oscure per me,
non ho capito cosa tu voui dire...


 ...
E invece io ripensando a quello che ho scritto mi sono preso
metaforicamente a schiaffi, perche' dopo l'ammonimento iniziale ho fatto
proprio quello che non dovevo, ossia ho confuso due piani di discorso.
Volevo ragionare su osservabili e stati, e solo dopo fare la traduzione
in operatori e vettori; invece ho subito mescolato le due cose.
Percio' ti prego di non considerare quanto ho scritto. Purtroppo ora non
ho tempo di correggerlo, ma cerchero' di pensarci nei prossimi giorni
(non prima di venerdi', comunque).


 Ciao, Valter
Ok, occorre avere le idee molto chiare, quanto meno a livello terminologico
per discutere di cio'. Sull'oscurita' non temere, capita anche a me di non
capire. E' una frustrazione passeggera. Del resto se sapessi come esprimermi
chiaramente eviterei circonvoluzioni e tentativi.


 chiaramente eviterei circonvoluzioni e tentativi.
Ciao, in ogni caso conosco abbastanza bene le cose che hai citato
(alcune molto bene dato che e' il mio lavoro) per cui se riesci ad
esprimerti
in modo piu' chiaro (forse basta cercare di dire meno cose) forse si
riesce a continuare la discussione (...mio tempo permettendo).
Ciao, Valter