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Titolo: potenziale generato da una lastra piana (finita)

Scusate la domanda, forse di livello troppo "basso" per ISF...
Qualcuno saprebbe indicarmi dove posso trovare la forma funzionale del
potenziale elettrostatico generato nello spazio circostante da una
lastra uniformemente carica di dimensioni *finite*  (ad es. circolare o
quadrata) ?
Ovviamente, non nelle condizioni in cui posso approssimarla ad una
lastra  infinita.
Ho provato a calcolarlo; ma ho incontrato qualche difficolta'
matematica, forse perche' sono troppo arrugginito.
Grazie a chiunque sara' cosi' gentile da darmi una dritta

 matematica, forse perche' sono troppo arrugginito.
Non e' questione di ruggine :)
Nel caso di piastra circolare, credo che venga un integrale ellittico
(non ho rifatto il conto: sono diventato pigro...).
Nel caso di piastra quadrata direi che e' anche peggio, vista la
minore simmetria.
Non ti so dire dove si trovi il calcolo, ma potresti provare qualche
libro di quelli di una volta, tipo Stratton ;-)
 
-- 
Elio Fabri

    
OK provero' a cercare su qualche *buon* vecchio libro.
Nel frattempo mi sa che conviene pensare ad una sana (o insana ?)
approssimazione numerica.
Grazie mille per la dritta :)

 approssimazione numerica.
Pero' mi debbo correggere...
Stamattina ho speso un po' di tempo sul caso quadrato, e a meno di
plateali errori direi che si arriva a un'espressione in funzioni
elementari.
Non ho fatto il calcolo in tutti i dettagli, perche' prometteva di
portare a un'espressione che non mi sarebbe entrata in un foglio A4
:-)) Pero' "in linea di principio"...
Ora mi viene anche il dubbio sul caso circolare: ti faro' sapere.
Comunque un'espressione troppo complicata puo' essere ugualmente
inutile, nel senso che puo' risultare di calcolo difficile.
Puo' quindi servire comunque un'approssimazione.
Questa pero' dipende dalle condizioni che t'interessano.
Se vuoi il potenziale in punti che distano dalla piastra piu' delle
sue dimensioni, allora uno sviluppo in multipoli puo' essere la
soluzione.
Altrimenti bisogna vedere, ma le tecniche di calcolo per problemi
elettrostatici sono ben stabilite da parecchio tempo, e troverai di
certo abbondante letteratura.
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri wrote:
 > > Pero' mi debbo correggere...
 > > Stamattina ho speso un po' di tempo sul caso quadrato, e a meno di
 > > plateali errori direi che si arriva a un'espressione in funzioni
 > > elementari.
 > > Non ho fatto il calcolo in tutti i dettagli, perche' prometteva di
 > > portare a un'espressione che non mi sarebbe entrata in un foglio A4
 > > :-)) Pero' "in linea di principio"...
 > > Ora mi viene anche il dubbio sul caso circolare: ti faro' sapere.
Io avevo trovato un po' piu' di difficolta' nel caso circolare (forse
sono piu' arrugginito sulle simmetrie cilindriche...) ma in entrambi i
casi mi sono arenato ad un certo punto, quando ho visto la mole conti
che stava venendo fuori (per altri magari e' poca cosa, ma io non sono
un teorico e ai conti non sono piu' tanto abituato).
 > > Comunque un'espressione troppo complicata puo' essere ugualmente
 > > inutile, nel senso che puo' risultare di calcolo difficile.
 > > Puo' quindi servire comunque un'approssimazione.
Infatti e' anche per questo che a un certo punto ho preferito
interrompere: mi sembrava poco sensato continuare con dei calcoli che
promettevano di portare a delle soluzioni molto complesse (ammesso che
esistessero e riuscissi a trovarle) che poi comunque sarebbero state da
approssimare.
 > >
 > > Questa pero' dipende dalle condizioni che t'interessano.
 > > Se vuoi il potenziale in punti che distano dalla piastra piu' delle
 > > sue dimensioni, allora uno sviluppo in multipoli puo' essere la
 > > soluzione.
 > > Altrimenti bisogna vedere, ma le tecniche di calcolo per problemi
 > > elettrostatici sono ben stabilite da parecchio tempo, e troverai di
 > > certo abbondante letteratura.
In realta' il mio obiettivo finale e' calcolare il potenziale generato
nello spazio vuoto tra due piastre (quadrate o circolari) parallele tra
loro e coassiali; ma di diversa area.
Una approssimazione sensata andrebbe benissimo e forse anche una
simulazione numerica: ma mi era venuta la curiosita' di vedere se il
problema ammetteva una soluzione analitica.
Mi mettero' in cerca di informazioni.
Grazie comunque per l'aiuto  :)