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Titolo: Velocità della luce in un dielettrico (e altro)

Dai miei ricordi di fisica II la velocità della luce cambia a seconda
della costante dielettrica del materiale. Ad esempio il campo
elettrico in un condensatore con dielettrico di costante dielettrica
relativa=10 ha si propaga a velocità c/10. E se invece abbiamo un
campo magnetico in un materiale ad alta permeabilità, tipo ferro dolce
o ferrite? Se il materiale ha permeabilità 100 la velocità di
propagazione del campo magnetico nel materiale e c/100? Scusate se ho
sbagliato/detto delle ovvietà.

 Scusate se ho sbagliato/detto delle ovvietà.
Hai detto, con qualche inesattezza, cose ovvie per chi le conosce, ma 
niente affatto banali.
La velocita' del campo EM in un mezzo e' 1/sqrt(epsilon*mu). Lo si 
ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
Pero' quella e' la velocita' "di fase". Un impulso elettromagnetico
descritto da un pacchetto d'onde si propaga alla velocita' di gruppo
del pacchetto (tranne casi di dispersione anomala) che dipende dalla
legge di dispersione, ovvero dalla funzione lambda(omega). Altrimenti
bisogna andare a cercare la velocita' del segnale, che dovrebbe
comunque essere = c (dico dovrebbe perche' in realta' non lo so).
--
cometa_luminosa

 ricava direttamente dalle equazioni di Maxwell.
Tutto vero ovviamente, ma...
In un mezzo non ferromagnetico l'indice di rifrazione n=c/v dovrebbe
essere circa uguale alla radice quadrata della costante dielettrica 
relativa eps_r. Come noto per taluni mezzi le cose vanno diversamente:
e' emblematico il caso dell'acqua con n=1.33 ed eps_r=80; all'OP bisogna
fare notare che la polarizzabilita' delle molecole (e quindi la epsilon)
puo' variare in modo complicato con la frequenza del campo elettrico.
L'elegante formula di Maxwell v=1/sqrt(eps*mu) e' ineccepibile nel vuoto,
ma piuttosto delicata da usare in un mezzo.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie

      Valgioie
Credo che l'epsilon=80 dell'acqua sia sottinteso per frequenze basse,
mentre l'n=1,33 sia per frequenze ottiche.
Purtroppo queste cose sono date per scontate nei libri, e causano
dubbi a posteriori. Comunque la formula di Maxwell
dovrebbe funzionare, l'unica cosa a cui stare attenti sono l'epsilon e
il mu alla frequenza che ci interessa.

Pangloss ha scritto:

D'accordissimo (e non hai neanche parlato dei fenomeni di isteresi :-)
ma in questi casi io non solleverei eccezioni alla relazione di Maxwell: 
direi piuttosto che eps_r e/o mu_r *non sono* costanti caratteristiche 
del mezzo indipendenti dai campi presenti. E quindi caveat chi e' 
abituato a pensarle costanti.


 
Direi che devi fare attenzione a non confondere cose diverse. Una cosa è 
  la dipendenza della cosidetta costante dielettrica dalla frequenza (ma 
di fatto si preferisce chiamarla *funzione* dielettrica, quando si vuole 
far riferimento alla dipendenza dalla frequenza). Su questo non ci piove 
e dipende dai diversi gradi di libertà  microscopici che intervengono a 
frequenze diverse.
Altra cosa è  la dipendenza dai campi. Normalmente la costante o 
funzione dielettrica entra in gioco solo in regime di risposta lineare. 
I coefficienti di risposta (le funzioni di risposta)  sono 
caratteristiche intrinseche del mezzo *in assenza di campi*.
Per complicare (apparentemente) le cose in alcuni casi (in cui la 
relazione costitutiva tra campi non è  lineare) uno può *formalmente* 
introdurre anche una dipendenza delle costandi del mezzo dai campi,  ma 
questo non è  altro che riconoscere che la relazione non è più lineare.
Giorgio

cometa_luminosa ha scritto:

Non identificare automaticamente la velocita' di gruppo con quella di un 
pacchetto. Nel caso di dispersione normale (velocita' di fase delle alte 
frequenze superiore a quella delle basse frequenze) mi pare coincidano 
(anch'io dovrei verificare): ma in questo caso, la "modulazione" del 
pacchetto si muove dalla testa del pacchetto alla coda, le creste 
prossime alla testa si annullano, in coda se ne alzano di nuove, e il 
tutto (pacchetto e informazione) procede con velocita' inferiore a 
quella di fase delle frequenze alte. Nel caso opposto, di dispersione 
anomala, la "modulazione" procede dalla coda alla testa, ma li' si ferma 
perche' piu' avanti non trova alcuna "portante" ad alta frequenza da 
modulare, e il pacchetto procede alla velocita' v_f delle alte 
frequenze, inferiore a v_g. Quindi la velocita' del pacchetto, ossia del 
segnale, non supera mai la massima v_f.
(Mi rendo conto di aver usato un linguaggio piu' da radiotecnico - o da 
marinaio - che da Fisico, ma spero si sia capito lo stesso... Ma, 
Cometa, non avevi visto l'applet illuminante segnalata da Giacomo 
"Gwilbor" Boschi su i.s. nel thread "superata velocita' della luce" ?
http://www.falstad.com/dispersion/groupa.html
clicchi su "restart" e capisci tutto :-)


 questo non è  altro che riconoscere che la relazione non è più lineare.
Ricorro ancora alle mie memorie da radiotecnico, ma mi pare che questo 
e' proprio quello che *si fa* per i materiali ferromagnetici: mu_r*mu_0 
e' definito come dB/dH, e quindi mu_r dipende sia da H applicato che 
dalla sua storia precedente.


 
Esatto, Ma cose simili le puoi avere su epsilon (elettreti) e molto più 
  in generale, ogni volta che i campi siano mooolto intesi al punto da 
uscire  dal regime lineare. Oggi, con i laser, i regimi di non linearità 
  sono più facili da realizzare di una volta.
Giorgio
P.S. Se cerchi sui vecchi post di i.s.f. troverai un thread ( " 
velocità, ma quante sono ?" ) del giugno 2000 in cui riassumevo lo stato 
dell' arte sulle diverse velocità  della luce nei mezzi (il conteggio 
arrivava a 9). Se cerchi con le parole chiave: velocita' segnale luce 
gruppo  author:pastore
troverai qualche altro post in un paio di thread collegati.

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Troppo ottimista  :-)))
Ciao.
--
BluRay = cometa_luminosa

 Troppo ottimista  :-)))
E riprova, no? :-)
