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Titolo: Perche la costante di accoppiamento runna?

Salve a tutti, sto studiano la teoria dei campi quantistici e credo
sia giunta l'ora perchè io sappia il motivo fisico per cui la costante
di accoppiamento dell'interazione elettromagnetica aumenta con
l'energia.
Il mio testo, il Mandl-Shaw, non dice niente sull'argomento in maniera
esplicita.
Però so che sono i diagrammi di polarizzazione del vuoto a fare
aumentare il valore della costante alfa.
ecco la mia spiegazione, non confermata ancora da nessun libro, visto
che ho cercato poco, ma mi pare che Mand-Shaw, Bjorken-Drell e
Itzykson-Zuber non dicano nulla di esplcito e chiaro. Di sicuro su uno
di questi se cerco bene qualcosa la trovo, ma per ora non ho visto
nulla ... ed ecco come la penso io:
I diagrammi di polarizzazione del vuoto sono sempre più probabili
all'aumentare dell'energia del fotone, cioè se il fotone prodotto
dall'annihilazione e+e- è poco energetico praticamente la propagazione
del fotone avverrà all'ordine più basso, cioè senza loop, fino a
produrre 
p.es
. mu+ mu- .
Se pero i due elettroni collidono ad alta energia, 100 Gev 
p.es
., il
fotone ha molta energia a disposizione e le ampiezze collegate a
diagrammi di polarizzazione non possono essere trascurate.
Queste ampiezze producono un aumento della probabilità di interazione
poiché risulta |M0|^2<|M0+Mloop|^2 (non ho verificato calcolando, anzi
ho dei dubbi in proposito a causa del meno dei loop fermionici).
Oppure in termini di propagatore direi che le correzioni radiative al
propagatore del fotone sono proporzionali all'energia del fotone,
questo so chè è vero, e il propagatore è l'ampiezza di prob. che un
fotone si propaghi tra due punti, cioè che ci sia interazione mediata
da un fotone, cioè elettromagnetica.
Che ne dite? ho detto frescacce?
Grazie a tutti per essermi stati sentire, ehm ... leggere.

Nella QED la costante aumenta, mentre nella QCD la costante, al crescere di
Q^2, diminuisce!!! Dipende dalla polarizzazione del vuoto, ma non in modo
banale. Nella QED infatti i fotoni non interagiscono tra loro (almeno al
primo ordine) mentre i gluoni della QCD si. Questo genera i due differenti
risultati... quindi nella QED i diagrammi di polarizzazione del vuoto fanno
aumentare alfa all'aumentare di Q^2 mentre nella QCD la presenza di
interazione gluone-gluone inverte l'effetto finale degli ordini superiori,
lasciando praticamente libere le particelle a piccole distaze (ovvero grande
impulsi).
Prova a guardare qualche testo che parla delle teorie di campo con il
formalismo degli integrali funzionali. Si capisce tutto molto meglio e lì è
spiegato molto di più che cosa si intende per costante d'accoppiamento
fisica (visto che c'è il problema della rinormalizzazione saprai che le
costanti sono due, una è quella che sta nella lagrangiana, l'altra è quella
reale misurata).
Ciao
Ruggero

 Grazie a tutti per essermi stati sentire, ehm ... leggere.
ciao, io credo di non saperti dare proprio un motivo fisico (cioè ne avrei
uno ma ci devo pensare per capire se sia realmente corretto).
Matematicamente la cosa è un po' più chiara: le condizioni di
rinormalizzazione che fissano i coefficenti della relazione tra la vecchia
costante d'accoppiamento e la nuova sono arbitrarie. Quando hai degli
impulsi esterni che aumentano a dismisura le quantità che sottrai per
ottenere delle cose finite, quantità che dipendono dal punto di sottrazione
in cui esprimi le condizioni di cui sopra, possono non essere sufficenti a
contrastare la crescita energietica. L'idea allora è quella di modificare il
punto di sottrazione, questo modifica la forma dei coefficenti della
relazione g=g(g_0,m,R) dove: g è la costante d'accoppiamento
rinormalizzata, g_0 la vecchia costante, m è la massa ed R il cut-off ,
relazione in forma di serie di potenze oin g_0. Ingenuamente puoi pensare
che questo lavoro faccia cambiare la fisica, ma si può dimostrare che questo
non è vero, io lo so fare con il gruppo di rinormalizzazione e non so se ci
sono dimostrazioni diverse. Quello che voglio dire è che la
rinormalizzazione ti permette di sottrarre cert quantità calcolate in punti
arbitrari (spesso 0) ad altre quantità, entrambe sono divergenti per
R-->inf., può succedere che la prima quantità (quella che sottrai calcolata
nel punto arbitrario) non sia sufficente a cancellare la seconda divergente,
allora cerchi un'altro punto in cui la prima ci riesca, questo nuovo punto
cambia la definizione della costante rinormalizzata.
Detta così (certamente male :-)) sembra una cosa complicata, ma non lo è poi
così tanto, ci si dovrebbero fare un po' di conti sopra per capire e
maneggiare i problemi.
Saluti, Adriano
p.s. Comunque mi sembra che sull' I-Z queste cose ci siano, controlla bene.