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Titolo: Trasformare mappa di gradienti

Salve a tutti,
ho una difficoltà che faccio fatica a risolvere. Forse qualcuno riesce
a darmi una mano.
 
Quello che devo fare è trasformare una mappa (o meglio una griglia) di
gradienti di un terreno nella mappa delle altitudini. (o meglio
altitudini relative).
Non mi è necessario un procedimento algebrico, anche un metodo
numerico potrebbe andare più che bene.
La difficoltà mi nasce perchè in genere i software topografici fanno
il contrario, ovvero data una griglia di altitudini calcolano le iso e
i gradienti ma non il contrario.
 
Grazie e a presto,
Luigi

In linea di principio basterebbe integrare il gradiente:fissando 
arbitrariamente il valore dell'altezza h di un punto della griglia si 
potrebbe calcolare il valore di un qualsiasi altro muovendosi su una 
spezzata arbitraria calcolando ad ogni passo
 
h(i+1,j) = h(i,j) + d*gradX(i,j)
 
oppure
 
h(i,j+1) = h(i,j) + d*gradY(i,j)
 
dove h(i,j) saranno valori dell'altezza calcolati al passo precedente e 
gradX(i,j) (gradY(i,j)) le pendenze note a partire di un punto della 
griglia.
 
In pratica se i valori del gradiente che usi sono misure sperimentali 
nasceranno sicuramente dei problemi, segnalati dal fatto che la 
procedura precedente non sarà indipendente dal cammino scelto per ogni 
nodo. O, se preferisci, non sarà necessariamente vero che
 
gradX(i,j)+gradY(i,j+1)-gradX(i+1,j)-gradY(i,j) = 0
 
come dovrebbe essere per l'integrale del gradiente di una funzione su
un cammino chiuso.
Quanto sia rilevante questo problema per l'applicazione che hai in mente 
non lo so dire, nel senso che non so quale errore sistematico puoi 
accettare.
Potresti migliorare la ricostruzione in diversi modi: una idea potrebbe 
essere decomporre il campo gradX e gradY in una forma del tipo
 
gradX = d h/dx + d e/dy
 
gradY = d h/dy - d e/dx
 
dove h rappresenta il campo delle altezze che ti interessa ed e un campo 
"puramente rotazionale" indotto dagli errori di misura. Si tratterebbe 
poi di approssimare questa decomposizione sulla griglia, ed estrarre h 
(in soldoni, sottrarre il contributo di e e procedere col metodo 
spiegato precedentemente).
Se ti serve posso provare ad elaborare il dettaglio, ma prima vorrei 
avere un'idea più precisa dell'accuratezza che ti aspetteresti per il 
risultato.


 non il contrario.
 
Così a occhio, ho la sensazione che sia un problema
indeterminato nel senso che l'informazione che si può
trarre da ogni valore del gradiente è semplicemente
l'incremento di quota: data una mappa qualsiasi di
gradienti, questa è compatibile con infiniti andamenti del
terreno.
 
In altre parole per poter risolvere il problema, a ogni
valore del gradiente dovrebbe essere associata la relativa
quota a cui si riferisce oppure dovrebbero esserci delle
informazioni ulteriori che però non so se sono sulla tua
carta/mappa. Il primo caso è ovviamente inutile perché
presupporrebbe risolto il problema. Non so se disponi di
altre informazioni, il tutto a meno che le mie
considerazioni non siano sbagliate. Con ogni probabilità
non ho capito il tuo problema.
 
ciao!
 
Apx.
 
-- 
Computer multitasking: oggetto che
può essere messo fuori uso da più
persone contemporaneamente.