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Titolo: dilatazione termica lineare

Nella legge della dilatazione termica lineare (per esempio per una sbarra) 
la lunghezza finale, a seguito di una variazione di temperatura, dipende 
dalla lunghezza iniziale e molti libri  assumono, come riferimento, la 
lunghezza a zero gradi centigradi. Pertanto in problemi del tipo: "una 
sottile sbarra di ferro misura 1,25 m alla temp. di 20 C. Calcolare la sua 
lunghezza alla temperatura di 65 C"
i libri citati calcolano prima la lunghezza a 0 C e poi la lunghezza a 65 C. 
Altri libri, invece, calcolano la lunghezza finale scegliendo come 
riferimento la lunghezza a 20 C e nella legge sostituiscono la variazione di 
temperatura da 20  65 C. Intuisco che č la stessa cosa, ma i risultati sono 
diversi. Perciň chiedo quale procedimento č piů corretto e perchč. Spero di 
essere stata chiara. Grazie per l'attenzione. 

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Se hai la legge di dilatazione termica lineare che, nel piano
Temperatura - Dilatazione, č, ovviamente, una retta, non capisco il
motivo di calcolare un punto non richiesto. Sei sicura che la
lunghezza a 0°C non sia un'altra domanda del problema?

 Spero di essere stata chiara.
Chiarissima :-)
Suppongo che il valore del coefficiente di dilatazione termica
lineare sia quello misurato a 0 °C (naturalmente, se nel primo
caso il coefficiente fosse quello misurato a 0 °C e nel secondo
fosse quello misurato a 20 °C, la ragione dei due diversi
metodi sarebbe ovvia).
Il procedimento formalmente corretto e' il primo, pero' da un
punto di vista pratico non c'e' differenza tra i due metodi.
Supponiamo che la forma della legge di dilatazione termica sia:
l = l_0 * (1 + a * t),
ove l_0 e' la lunghezza alla temperatura di 0 °C, l la lunghezza
alla temperatura t, a il coefficiente di dilatazione termica lineare.
Per l'esempio sopra si ottiene per la lunghezza l_20 a 20 °C
e per la lunghezza l_65 a 65 °C:
l_20 =  l_0 * (1 + a * 20 °C)  =>
l_0 = l_20 / (1 + a * 20 °C)  =>
(1)  l_65 = l_20 / (1 + a * 20 °C) * (1 + a * 65 °C).
Se avessimo ingenuamente ricavato l_65 a partire da l_20
e dalla variazione di temperatura deltat = (65 - 20 ) °C,
avremmo invece ottenuto:
(2)  l_65 = l_20 * (1 + a * 45 °C).
Nel limite in cui si ha a * t << 1, i due risultati sono equivalenti,
infatti sviluppando in serie la (1) si ha:
l_65 = l_20 / (1 + a * 20 °C) * (1 + a * 65 °C) ~=
l_20 * (1 - a * 20 °C) * (1 + a * 65 °C) ~=
l_20 * (1 + a * 45 °C),
che e' il risultato ottenuto con la formula "ingenua" (2).
Proviamo a mettere i numeri dell'esempio sopra,
per il ferro si ha a = 1.2 * 10^-7 / K, dalla (1) si ottiene:
l_65 = 1.25000675 m,
dalla (2) si ottiene:
l_65 = 1.25000675 m,
e i due risultati coincidono a questo livello di precisione.
Nel caso invece in cui la variazione di temperatura sia
tanto grande da determinare una differenza sensibile
tra i due metodi di calcolo, allora probabilimente
bisognera' anche considerare il fatto che il coefficiente
di dilatazione termica lineare non e' realmente
costante su tutto l'intervallo di temperature, e per
avere un risultato corretto bisognera' sapere come
a = dl/dt, varia al variare della temperatura.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 a = dl/dt, varia al variare della temperatura.
Rileggendo, vedo subito un errore, dato che il
coefficiente di dilatazione termica lineare e'
a = 1 / l_0 * (dl/dt)|_0, e non quello che ho scritto;
inoltre mi accorgo che probabilmente
ho fatto un po' una questione di lana caprina,
in realta' hanno poco senso i conti che ho fatto
perche' tanto la legge della dilatazione termica
e' una legge empirica e approssimata, e i due
metodi di calcolo di fatto sono equivalenti,
dato che portano a risultati uguali o quasi...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani