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Titolo: Spazio di frenata e massa

Buongiorno.
 
Lo spazio di frenata è dato da v^2/2g*K (v velocità iniziale, K coef di attrito statico tra pneumatici e strada nell'ipotesi di essere al limite del puro rotolamento oppure coef. dinamico se ruote bloccate strisciano).
 
 
 In questa formula non compare la massa, tuttavia credo che in realtà le cose siano più complicate, se non altro perché la forza della pastiglia contro il disco potrebbe non generare un momento sufficiente o perché i freni si scaldano e diminuisce la rapidità con cui si "dissipa" l'energia.
Qualcuno ha voglia di affrontare il problema e spiegarmi se (e come e perché ) la massa influenza in realtà lo spazio di frenata?
Saluti
Carlo

 Qualcuno ha voglia di affrontare il problema e spiegarmi se (e come e perché ) la massa influenza in realtà lo spazio di frenata?
 
Ovviamente si parte dal presupposto che i freni e gli pneumatici siano 
correttamente dimensionati per il veicolo che devono frenare. Quindi se 
il veicolo ha una massa di 550t e viaggia a 320km/h non si possono usare 
i freni di una Fiat 500 :D (*)
 
Ammesso che i freni e gli pneumatici siano correttamente dimensionati, 
la forza di attrito fra ruota e strada (supponiamo le ruote bloccate) 
dipende dal peso del veicolo, dalla forza con cui spinge "in giu`" 
perpendicolarmente verso la strada, e questa forza e` proporzionale alla 
massa.
 
Quindi e` vero che una massa maggiore e` piu` "impegnativa" da frenare, 
ma la stessa massa maggiore spinge di piu` in basso e da` origine a una 
forza di attrito maggiore. Se si fanno i conti, con opportune ipotesi 
semplificative, si vede che la massa si semplifica.
 
Se si fanno ipotesi "da problema scolastico di fisica", trascurando un 
po' di effetti secondari, opportune condizioni iniziali... si ha che lo 
spazio di frenata e` pari a
 
s=v^2/(2 a) dove v e` la velocita` iniziale, a e` l'accelerazione di 
frenata (se ti piace di piu` chiamala decelerazione, ma e` sempre una 
accelerazione).
 
L'accelerazione vale a=F/m dove F e` la forza frenante e m la massa del 
veicolo. Quindi sostituendo lo spazio diventa s=v^2 m/(2 F) e quindi 
sembrerebbe proprio che all'aumentare della massa aumenti anche lo 
spazio di frenata. Questo capiterebbe se la forza frenante F fosse 
sempre la stessa.
 
Ma la forza di attrito F dipende dal peso P, perpendicolare alla strada, 
con un certo coefficiente di attrito K, quindi F=K P = K m g, dove g e` 
l'accelerazione di gravita` che permette di passare dalla massa al peso. 
Quindi piu` massa piu` forza frenante!
 
Lo spazio di frenata e` quindi s=v^2 m/(2 F)=v^2 m/(2 K m g)= la massa 
si semplifica e si ha s=v^2 (2 K g) che e` la formula iniziale.
 
E` giusta? In prima approssimazione si`, poi ci sono altri effetti, del 
tipo non linearita` dell'attrito, variazione di parametri durante la 
frenata... Ma il conto di prima approssimazione e` quello.
 
(*) Quelli sono i numeri di un Airbus 380, qui 
https://www.youtube.com/watch?v=qew09gao3S8
 si vede il test di UNA ruota 
frenata, sul velivolo ci sono 20 ruote frenate!
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 frenata... 
sono proprio gli effetti da problema non ideale che mi interessava indagare. 
 
Modifico un po' il problema: supponiamo di avere la stessa macchina,  cambia qualcosa se la carico di passeggeri e masserizie? Il cambiamento è trascurabile?
Ciao e grazie della risposta
 
Carlo
 

 Modifico un po' il problema: supponiamo di avere la stessa macchina,  cambia qualcosa se la carico di passeggeri e masserizie? Il cambiamento è trascurabile?
 
Oltre alla massa e alle non linearita` dell'attrito, cambia l'altezza 
del baricentro e in frenata cambia la ripartizione di azione frenante 
fra asse anteriore e posteriore.
 
Se vuoi avere i dettagli del secondo ordine ci vuole un ingegnere 
dell'autoveicolo, una prima idea puoi fartela da questa tesi
 
https://www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/56996/1/Tesi%20Andrea%20Casali.pdf
 
 
Ad esempio nel secondo capitolo ci sono i modelli di attrito piu` 
completi di quello che nel post precedente ho ridotto a un semplice 
coefficiente K. Nei primi quattro capitoli sono descritti i vari aspetti 
della frenata e si vede che e` un problema complicato!
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
-- 
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https://www.avg.com
 

 
 
Cercando di entrare nel dettagli di come frena una macchina mi sono sempre confuso :-)
 
Ad occhio la forza è anche limitata dalla forza che i freni possono esercitare sulle ruote.

Il giorno venerdì 6 maggio 2022 alle 15:20:03 UTC+2 Carlo Studente ha scritto:
 
E mi sembra anche intuitivo direi.
 
Come e' stato detto in un altro post, l'importante e' che i freni siano dimensionati
per dissipare l'energia cinetica (che dipende dalla massa) del corpo da frenare.
Del resto nella frenata l'energia cinetica viene trasformata in energia termica (freni
che riscaldano). In che spazio questo processo con ruota che ROTOLA (senza strisciare
a ruote bloccate) non dipende dalla massa.
 
Del resto, se ci fai caso, gli spazi di frenada dei vari pneumatici a varie velocita' di
test (vedi le riviste specializzate) non dipendono dalla macchina con cui si fa il test.

 a ruote bloccate) non dipende dalla massa. 
 
Anche a ruote bloccate.
 
 
 


Intendi sui dischi, delle ruote. Ma l'ha già detto Franco che si assume l'impianto frenante adeguato. 
 
Una cosa mi pare non detta esplicitamente (anche se comunque fa parte delle condizioni assunte) è che se la massa aumenta, aumenta l'attrito volvente, a parità di pressione dell'aria nei pneumatici, quindi lo spazio di frenata si riduce un pochino. 
 
 
 
Inoltre se la massa aumenta, con una strada reale e non ideale, ovvero non perfettamente piana (tempo fa qualcuno confuse "piano" con "orizzontale": sono cose diverse) aumentano le oscillazioni verticali quindi si riduce la costanza delle reazioni normali e quindi si riduce l'attrito (quando la reazione normale diminuisce e conta più questo di quando aumenta). Ecco perché sia in veicoli commerciali che soprattutto nelle competizioni il sistema ammortizzante è fondamentale anche per la frenata. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Intendi sui dischi, delle ruote. Ma l'ha già detto Franco che si assume l'impianto frenante adeguato. 
 
 
Mi sono confuso sul "massimo": Franco aveva detto che ipotizzava ruote bloccate, il "massimo" con cui lo ho corretto io si rifersce all'attrito statico delle ruote rotolanti quindi mi sono sbagliato, mi dispiace.
 
 
Sull'impianto frenante adeguato invece può essere tranquillamente proprio la cosa che intende sentire l'OP ("se non altro perché la forza della pastiglia contro il disco potrebbe non generare un momento sufficiente ").
 
Mi propongo di fare i conti per bene, per il momento la vedo così:
 
 
 
- sulle ruote agiscono la forza esercitata dalla strada e la forza esercitata dai freni; di queste due forze calcoliamo il momento perché ci serve ;-); sulle ruote agisce inoltre la forza esercitata dal resto della macchina attraverso gli assi. La forza esercitata dalla strada la si ottiene con una condizione sul moto delle ruote.
 
- una volta calcolate accelerazione angolare e accelerazione lineare delle ruote si vede se le ruote slittano, contemporaneamente si vede anche se la forza esercitata dai freni è sufficiente per raggiungere il massimo della forza di attrito statico esercitabile tra ruote e strada.
 
- mi aspetto che il sistema idraulico sia capace di applicare "facilmente" la forza necessaria perché l'attrito tra freni e disco eserciti il necessario momento sulle ruote, ma è interessante calcolare
 
Spero di postare i calcoli presto.
 
 
Le tue considerazioni e quelle di Franco ovviamente sono ulteriori rispetto a questi calcoli. Lo sono anche le conseguenze dell'eventuale riscaldamento dei freni.

 Mi propongo di fare i conti per bene,
 Attendo le tue considerazioni. 
 
 
 
Intanto aggiungo che sull'auto agiscono anche le forze dovute all'aria e anche di queste non so se alla fine producono una variazione significativa dello spazio di frenata dipendente dalla massa. I vari effetti "di secondo ordine" potrebbero sommarsi?  Prendiamo una piccola utilitaria con autista ( 1200 kg) alla velocità 72 km/h: si ferma in X metri (facciamo 20 m); se ci montano altre 4 persone e riempio il bagagliaio ( facciamo che la massa arrivi a 1600 kg) lo spazio di frenata cambia in modo trascurabile?  Ad intuito aumenta, mi piacerebbe arrivare ad una stima sensata.
 
Ciao
Carlo

On 11/05/2022 21:27, Carlo Studente wrote:
 
bagagliaio ( facciamo che la massa arrivi a 1600 kg) lo spazio di 
frenata cambia in modo trascurabile?  Ad intuito aumenta, mi piacerebbe 
arrivare ad una stima sensata.
 
in teoria dovrebbe rimanere (quasi) uguale, e nella pratica non varia in 
modo significativo, anzi a pieno carico solitamente è di pochi punti 
percentuali più corta, la fermata: la massa aumenta ma il coefficiente 
di attrito degli pneumatici con il terreno non varia, e gli impianti 
frenanti sono largamente sovradimensionati, ormai da lustri, anche sulle 
utilitarie.
 
 
 
ciao
 
 
-- 
Oscar M.
Imola
 


Ho fatto il calcolo che trovi a 
https://drive.google.com/file/d/1o4zJu3eBTyLw1_E5eUBFVEPnvdGMHEbP/view?usp=sharing
, non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può criticarlo. Dice che la forza applicata dalla strada sulle ruote è uguale alla forza applicata dai freni sulle ruote. Il dimensionamento dei freni deve essere tale da rendere possibile applicare una forza pari alla forza massima di attrito statico tra pneumatici e strada. Il resto del ragionamento del primo messaggio di Franco segue. Non credo che la resistenza dell'aria conti, una macchina vuota che si muove a 40 km/h a motore spento quanta strada fa? E di quanto spazio ha bisogno per frenare? Non ho trovato rapidamente i dati con una ricerca su Internet, ma indovino che la distanza necessaria per frenare applicando il freno sia molto più piccola della distanza necessaria per fermare la macchina lasciando che lo faccia l'aria.

JTS ha scritto:
 > Ho fatto il calcolo che trovi a
 > ...
 > non sono ancora convinto di averlo fatto bene, magari qualcuno può
 > criticarlo.
Sempre pronto :-)
Ci ho dato un'occhiata, ma debbo rileggerlo con calma.
A occhio ci sono cose che non sono spiegate (date per scontate) e
altre che non mi tornano.
Appena trovo il momento buono...
-- 
Elio Fabri

Non credo che la resistenza dell'aria conti, [...] indovino che la distanza necessaria per frenare applicando il freno sia molto più piccola della distanza necessaria per fermare la macchina lasciando che lo faccia l'aria.
 
Ho capito il ragionamento grazie. Anche l'effetto di "portanza" che potrebbe cambiare la forza premente (e di conseguenza la forza di attrito statico massima) in modo indipendente dalla massa secondo te ha un effetto trascurabile?
 
 
 
 
Un'altra considerazione: quando si frena normalmente l'ABS non entra in funzione e non si arriva alla situazione limite  in cui la forza frenante è pari al valore massimo della forza di attrito statico (ks*Mg). Se suppongo che si schiacci il pedale del freno più o meno nello stesso modo (indipendentemente dalla massa caricata in macchina)  dai tuoi calcoli ne deriva che la forza frenante è più o meno la stessa. Da ciò segue che la "decelerazione" sarebbe inversamente proporzionale alla massa. ma forse questo ragionamento non è pertinente perché in caso di pericolo si frena sempre a fondo, non so, ...
 
Ciao
Carlo 

 Un'altra considerazione: quando si frena normalmente l'ABS non entra in funzione e non si arriva alla situazione limite in cui la forza frenante è pari al valore massimo della forza di attrito statico (ks*Mg). Se suppongo che si schiacci il pedale del freno più o meno nello stesso modo (indipendentemente dalla massa caricata in macchina) dai tuoi calcoli ne deriva che la forza frenante è più o meno la stessa. Da ciò segue che la "decelerazione" sarebbe inversamente proporzionale alla massa. ma forse questo ragionamento non è pertinente perché in caso di pericolo si frena sempre a fondo, non so, ... 
 
 
 
A me pare corretto. Questo si può anche testare con una bicicletta, bisogna solo imparare a stringere il freno sempre nello stesso modo e caricarla in maniera significativamente diversa.
 
Se Elio non è più rapido di me (io sarò lento), rivedo i calcoli.

 > 
 
Qui intendevo "dice di no", ma magari si è capito.

JTS ha scritto:
 > Se Elio non è più rapido di me (io sarò lento), rivedo i calcoli.
Ecco i miei commenti.
 
1. Hai supposto una cosa inverosimile: che la forza del freno sulla
ruota sia applicata sul bordo della ruota e nel punto più alto di
questa, risultando quindi orizzontale.
Per il seguito accetto questa premessa, ma con la riserva che potrebbe
inficiare le conclusioni.
Non influisce sul momento, ma sulla risultante sì...
 
2. Non dici (ma si capisce dall'equazione) che I è il mom. d'inerzia
della ruota rispetto al suo asse.
 
3. L'eq. per l'accelerazione va bene, a patto che si assumano cose che
non dici:
- stai nel rif. della strada
- a è l'accel. del centro della ruota.
 
4 Nella cinematica non capisco quel divisore 2.
Intanto non si sa che cosa è v.
Se è la velocità (sempre nel rif. della strada) del centro della
ruota, il 2 non ci vuole.
 
5. Non è chiaro che cos'è la "decelerazione dell'auto".
(Tra parentesi: che palle con questi moduli!)
Qui in realtà capisco assai poco.
Che cosa è M? La massa totale del'auto ruote include, o ruote escluse?
Dove tieni conto che le ruote sono 4? (direi che te lo sei
scordato...)
 
Assumiamo che il rif. sia il solito.
Qui le alternative sono due:
a) Stai scrivendo l'eq. per l'auto completa, ruote incluse.
Allora Fa è una forza interna e non ce la devi mettere.
b) Ti occupi del sistema auto-senza-ruote.
Allora il segno di Fa è sbagliato, perchè la ruota applica al resto
dell'auto una forza -Fa (e poi le ruote sono 4...).
Inoltre ti sei dimenticato Ff, o meglio -Ff, che nel caso a) era una
forza interna, ma ora è esterna.
 
Il resto sono conti e spero siano giusti, ma sono inutili visto quanto
detto sopra.
 
Sono sicuro che puoi fare meglio, se ti applichi di più :-)
-- 
Elio Fabri

 Sono sicuro che puoi fare meglio, se ti applichi di più :-)
 
Ho trovato finalmente la concentrazione per rifare il calcolo :-)
Lo trovate a
https://drive.google.com/file/d/1tNWNg7BmmO89uYmRy25t8VuyUiAt87zP/view?usp=sharing
 
Ora mi pare sensato.
 
Non ho ancora la sensazione di capire come fa un auto a frenare.

JTS ha scritto:
 > Ho trovato finalmente la concentrazione per rifare il calcolo :-)
 > Lo trovate a
 > ...
 > Ora mi pare sensato.
Uhmmm...
 
A parte l'ultima eq. in fondo a pag. 1, dove uguagli vettori a
scalari, ci sono diverse cose che non mi vanno.
 > Non ho ancora la sensazione di capire come fa un auto a frenare.
Se non lo capisci tu :-)
 
Scherzi a parte, vediamo di ragionare sul serio.
1. La prima obiezione è che hai del tutto trascurato il peso e le sue
conseguenze.
Immagino il tuo ragionamento: il moto dell'auto è in orizzontale, le
forze verticali sicuramente si cancellano, quindi non vale la pena
occuparsene.
 
Però nella tua figura vedo delle forze oblique, e non è affatto ovvio
(o addirittura falso?) che le componenti verticali si cancellino
automaticamente. Dalla figura non pare.
Insomma, secondo me è necessario prendere in considerazione peso ecc.
 
2. Prendi come data F_f. Forse alla fine va bene, ma un po' di
giustificazione ce la vorrei.
Quella che veramente puoi prendere come assegnata è la forza del
guidatore sul pedale, ma da lì a F_f ci corre un po'...
Ci corre l'attrito pastiglie-disco, e forse altro.
 
Forse se tu facessi un'analisi più accurata di questo aspetto,
capiresti anche "come fa un'auto a frenare".

 capiresti anche "come fa un'auto a frenare".
 
 
La cosa che non riesco a visualizzare è come fa la strada a decidere di 
esercitare una forza sullo pneumatico.
La forza F_s provocata dal "rallentamento della rotazione combinato con 
il vincolo di rotazione senza slittamento" credo sia la stessa forza che 
sarebbe provocata se tentassi di spingere una ruota ferma senza 
permetterne la rotazione; però il secondo caso è facile da "vedere", il 
primo no.
 
Ho fatto anche le correzioni che mi hai suggerito al file (tenendo la 
somma delle forze verticali uguale a zero), lasciandolo sotto lo stesso 
link. Ho anche aggiunto il file sorgente casomai a qualcuno venisse la 
voglia di provare TeXmacs:
https://drive.google.com/file/d/1VcZzuJJTit3z-KyR1rCnD2IVB8l0nuBG/view?usp=sharing
 

 
 
 
Ho messo a fuoco il punto che non riesco a "vedere". Dentro il problema 
di dinamica c'è un problema di statica.
La forza che la strada esercita sullo pneumatico è determinata dalla 
condizione di puro rotolamento.
 
La strada deve rallentare la traslazione dello pneumatico abbastanza da 
soddisfare tale condizione. Adesso mi raffiguro delle piccole molle fra 
strada e pneumatico che si deformano di pochissimo esercitando la forza 
d'attrito statica; ma la raffigurazione non mi viene ancora così bene 
come quella di un corpo su una superficie scabra, che non può rotolare 
su tale superficie.
 
Un'altra cosa che trovo difficile da digerire è che la forza esterna, 
finché la ruota sta puramente rotolando, non compie alcun lavoro. E 
questo sebbene il teorema dell'energia cinetica sia soddisfatto :-)
Credo di averla detta giusta ;-)