Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: MQ, decoerenza etc.

Apro un nuovo thread nella speranza di poter sbrogliare un po' la matassa
che ho aggrovigliato e distribuito caoticamente nei vari thread a cui ho
partecipato nei giorni scorsi.
Per di più devo delle risposte a diverse persone che hanno fatto delle
osservazioni interessanti, ma a questo punto si sono sovrapposti una tale
quantità di problemi diversi che non so più da parte affrontare la
questione.
Vorrei provare ad affrontare un problema alla volta.
Dunque, la prima questione su cui credo dovremmo metterci d'accordo è la
seguente.
Supponiamo di applicare la meccanica quantistica quantistica ad un certo
sistema e di renderci conto, a conti fatti, che per quel sistema le
"interferenze" non sono più osservabili. In altri termini le cose vanno come
se la matrice densità avesse solo elementi diagonali.
Qualcuno dirà che ciò è impossibile in linea di principio, perché
l'equazione di Schroedinger è lineare, eccetera eccetera.
Ho già cercato di chiarire che secondo me (ed altri) l'effetto della
decoerenza è sufficiente per rispondere a tutte queste obiezioni. Bisogna
usare la matrice densità ridotta, eccetera.
Ma proviamo per un attomo ad accantonare questa spinosa questione, e
cerchiamo di capire cosa comporta il fatto che la matrice densità sia
diagonale (o, meglio, si comporti come se lo fosse).
Se ad esempio stessimo parlando di un dado gettato in una scatola chiusa,
trovare una matrice diagonale significa che, a tutti gli effetti, il dado
può mostrare la faccia [1], *oppure* la faccia [2], eccetera. Ma non può
essere in uno "stato" (ci sarebbe da discutere un bel po' sul concetto di
"stato quantico") in cui allo stesso tempo mostri la faccia [1] e [3]. O,
meglio, non si osserverà mai un qualche fenomeno fisico che ci costringa ad
ammettere che in un certo istante il dado si trovava in una "soprappozione"
degli "stati" [1] e [3]. Come dicevo, le "interferenze" non si vedono più.
E' qui che le nostre strade sembrano dividersi.
Io (assieme a molti altri) ritengo che basti questa situazione per affermare
che la meccanica classica è già stata "ritrovata". Non ci occorre altro.
Invece qualcuno dice: <<E no, sarà anche vero che non c'è più interferenza,
ma resta il fatto che il dado ha qualche probabilità di mostrare la faccia
[1], qualche probabilità di mostrare la faccia [2], eccetera. Fino a quando
non interviene il "collasso" la faccia mostrata dal dado resterà
"indeterminata". E non c'è verso che tu mi possa tirar fuori il "collasso"
dalla decoerenza o da qualunque altra applicazione delle MQ: esso resta una
ipotesi "esterna" alla teoria.>>
Ovviamente io non sono d'accordo, e sostengo che questa faccenda del
"collasso" è completamente "illusoria". Ma cosa vorrà mai dire che è
"illusoria"?
Provo a spiegarlo così: supponiamo di aver gettato il dado in una scatola
chiusa e di non averlo ancora osservato. Noi del dado sappiamo solo che ha
una probabilità 1/6 di mostrare la faccia [1], ha probabilità 1/6 di
mostrare la la faccia [2], eccetera.
Questo significa forse che fino a quando non lo guardo il dato sta mostrando
tutte le sue facce? No di certo, significa solo che *non so* su quale faccia
è andato a finire, ma su qualche faccia è certamente andato a finire.
Mi si dirà che questo lo posso dire solo se ragiono in termini classici.
Va bene, dico io, ma una volta che la matrice ridotta sia diagonalizzata
applicare la meccanica classica o quella quantistica non fa nessuna
differenza, perché non c'è nessun fenomeno fisico "reale" che possa
permettermi di distinguere il "dado quantistico con matrice diagonale" dal
"dado classico".
Quindi la "meccanica classica diagonale" è *già* la "meccanica classica".
Sono perfettamente equivalenti.
Anzi, per la precisione è così:
meccanica quantistica diagonalizzata = meccanica classica con "ignoranza"
(ignoranza, non "indeterminazione"!)
Ora, io mi rendo conto che su questa equivalenza è difficile mettersi
d'accordo. Per alcuni è del tutto "evidente" che sia così, per altri è una
cosa semplicemente assurda.
Allora mi è venuto in mente di fare una cosa "strana".
Anziché cercare di dimostrare che la "meccanica quantistica diagonale" è
perfettamente equivalente alla "meccanica classica", ho fatto il contrario:
sono partito dalla meccanica classica ed ho dimostrato che essa può essere
messa in forma di "meccanica quantistica diagonale": con tanto di
"sovrapposizioni", "collassi" eccetera ma *senza* "interferenze".
Infatti l'unica differenza è che al posto delle "ampiezze di probabilità" si
usano le probabilità vere e proprie, il che è come dire che si usano solo
gli elementi diagonali.
Il tutto se ne sta a questo indirizzo:
http://www.geocities.com/duca_d_auge/statclass.html
Prima di salutare vorrei avanzare qualche "attenuante" a mio favore.
Mi sono chiuso in casa un paio di ore fa ed ho scritto tutto d'un fiato una
cosa che era ancora ad un livello molto "intuitivo". Anni fa credo che sarei
riuscito a fare qualcosa di più rigoroso, ma non mi occupo di queste cose da
molti anni e mi sono accorto di essere parecchio "arrugginito".
Ci sarebbe qua e là qualche teoremino da dimostrare per bene, ma la cosa
avrebbe richiesto troppo tempo ed energie.
Più che altro mi sono sforzato di metterci tutte le "idee fondamentali", e
per il resto ho confidato sul fatto che chi avrà voglia di leggere sarà
sicuramente più bravo di me a vedere se la baracca può stare in piedi.
Grazie per l'attenzione.
Saluti,
Davide

 
-- 
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 non essendo definito in generale l'evento "A intersecato B"
ma come può essere?
I ed F non sono "eventi quantistici", ma sono eventi punto-e-basta.
Se "I int F" non ha senso allora stai dicendo che non ha senso la seguente
proposizione:
<<l'elettrone è emesso in x0 al tempo t0>> & <<l'elettrone è osservato in x
al tempo t>>.
Vuoi dire che se io affermo che <<l'elettrone è stato emesso in x0 al tempo
t0 *e* assorbito in x al tempo t>> sto dicendo una cosa priva di senso?
Non mi pare proprio. Sto descrivendo esattamente quello che ho visto!
La risposta alla tua obiezione è, in entrambi i casi (cioè sia per la MQ che
per la MC), la stessa:
***
in fisica non ha senso parlare di "probabilità di un *singolo* evento
***
Sono P(A) e P(B) a non essere definiti.
Infatti, che senso ha parlare della "probabilità di un singolo evento"?
Cosa potrebbe essere, fisicamente, P(I)?
Dovremmo porre:
P(I) = probabilità che un elettrone venga emesso in x0 al tempo t0.
Va bene, proviamo a definire questa "probabilità". Essa dovrebbe essere pari
alla "frequenza relativa", ovvero al numero di elettroni emessi dal nostro
dispositivo diviso... diviso cosa??? Ci dovrebbero essere delle "prove
ripetute", ma sulla base di cosa stiamo "ripetendo"? Per "ripetere" dobbiamo
*preparare* un dispositivo più volte nelle stesse condizioni, e quella
"preparazione" è essa stessa un evento.
Se noi nominiamo un singolo evento non ha senso fisicamente parlare di
"probabilità".
Anche dal punto di vista classico, se io ti chiedessi <<qual è la
probabilità che al tempo t0 un punto materiale sia in x0?>> tu non sapresti
che dirmi. Mi risponderesti che la mia domanda non ha senso.
Se io non ti fornisco qualche altra informazione, tu non puoi rispondere a
quella domanda. Non tanto perché non sai la risposta, ma perché -come
dicevo- per poter parlare di "probabilità" tu devi poter fare delle "prove
ripetute", e se fai delle "prove ripetute" allora devi "preparare" qualcosa,
e quell'atto di "preparare" qualcosa definisce un altro evento, che verrà
poi correlato con un altro evento.
L'unicadomanda sensata che ti posso fare è la seguente: se io osservo un
oggetto in x0 al tempo t0, qual è la probabilità di osservarlo in x al tempo
t?
Ecco, qui non c'entra né la meccanica quantistica né la meccanica classica,
ma la logica della fisica, il fatto che la fisica è sempre una correlazione
di eventi.
Se poi tu vuoi rispondere alla mia domanda, potrai usare la meccanica
quantistica e dirmi che per ogni evento (x,t) c'è una certa probabilità non
nulla, oppure la meccanica classica, e dirmi che per ogni t c'è solo un
possibile x.
Ma questo non toglie che P(I) e P(F) in entrambi i casi non hanno alcun
significato fisico.
Anche questa è solo "apparenza". Se io ti dico P(F) tu penserai alla
<<probabilità di trovare l'ettrone in x al tempo t>> e ti sembrerà una cosa
che ha senso. Ma se io non ti dico come ho preparato l'esperimento, quali
altre osservazioni ho fatto su quell'elettrone, tu non potrai mai rispondere
a quella domanda, non per un tuo limite, ma perché essa non avrà nulla a che
vedere con la fisica.
Ciao,
Davide

 Davide
Quello che dici è molto bello, in quanto riafferma l'idea che non è
l'elettrone ad avere delle particolari proprietà, ma l'universo
circostante a imporre tale proprietà all'elettrone, ed io concordo
pienamente.
Ciao Michele
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 
Daccordo, questo chiude la discussione con me perche' a questo punto mi 
rendo conto che parliamo due lingue diverse...
Ciao, Valter



 > Valter Moretti ha scritto:
 >
 >

Allora stai volutamente confondendo la nozione di evento in senso di
Kolmogorov con quella "intuitiva" riferita a "fatti che accadono". Io mi
riferivo, come era chiarissimo da quello che ho scritto, criticando la
tua teoria, ad eventi nel senso della probabilita' cioe' nel senso di
Kolmogorov. Come ti ho gia' spiegato in un altro post gli eventi della
MQ non sono di questo tipo: non ne puoi sempre fare la disgiunzione per
esempio, questo e' un fatto piu' che altro sperimentale, se non assumi
questo non accetti in toto la MQ e questa discussione non ha alcun
senso, perche' questo e' il nocciolo della questione.
Mi riferivo ad eventi "quantistici" proprio per sottolineare il fatto
che NON puoi costruire con essi eventi composti cosi' come si procede
nella teoria della probabilita' classica. Mi pareva chiaro.
 >
 > A questo punto consideriamo l'evento condizionato I|F e chiediamoci: 
qual è
 > la sua probabilità?
 >
 > Sappiamo che dobbiamo usare la meccanica quantistica, quindi ad ognuno di
 > quei due eventi decidiamo di associare uno "stato", ottenendo così gli
 > elementi |I> ed |F> di un certo spazio vettoriale su campo complesso.
 >
 > Bene, la risposta alla nostra domanda fornita dalla MQ è questa:
 >
 > P(I|F) = | <I|F> | ^ 2
 >
 > Ora, dal momento che I ed F sono due eventi (eventi punto e basta, non
 > "eventi quantistici"), uno potrebbe anche chiedersi qual è la probabilità
 > dell'evento F|I.
 >
 > La domanda diventa questa: se l'elettrone viene assorbito in x al 
tempo t,
 > qual è la probabilità che al tempo t0 sia stato emesso nel punto x0?
 >
 > (Noi potremmo non sapere dove si trova il dispositivo che emette gli
 > elettroni, oppure potremmo averne più di uno, anzi tutta una serie, e 
voler
 > sapere quale di tutti quei dispositivi ha emesso l'elettrone che abbiamo
 > rivelato).
 >
 > Ebbene, la probabilità, stando alla MQ, è la stessa!
 >
 > P(I|F) = P(F|I) = | <I|F> | ^ 2 = | <F|I> | ^ 2
 >
(credo che tu stia usando la rappresentazione di Heisenberg, altrimenti
quanto hai scritto e' privo di senso)
E allora? Quanto scrivi e' noto tutti gli studenti di fisica
dopo posco tempo che maneggiano la MQ

Scusa ma che cosa stai dicendo? Il signore sta usando la teoria della
probabilita' condizionata classica! Che, come ti ho gia' detto diverse
volte,  non ha molto a che vedere con quella che si usa in MQ quando
si parla di probabilita' condizionata.
NON e' quindi vero che "il problema salta fuori anche quando si usa la MQ".
Tu stai assumendo esplicitamente che gli "eventi" con cui si tratta in
MQ possono essere combinati per costruire eventi composti, esattamente
come si fa con gli eventi (probabilistici) della teoria ordinaria.
Invece "A int B" NON ha quasi mai senso in MQ e questo impedisce di
arrivare ad una teoria tanto povera quanto quella che vorresti
formulare in meccanica classica.
Mai sentito parlare del principio di Heisenberg? (A = "la posizione e'
in [x-d,x+d]", B="l'impulso e' [p-e,p+e]" dove 2e 2d < (1/1000) costante 
di Planck)
Ti pare che fissato uno "stato quantistico" (chiamalo come vuoi)
arbitario per una particella, gli eventi A e B siano equiprobabili su
quello stato?
Tu neghi il principio di Heisenberg e tutta la sua fenomenologia. Sei
sicuro che stai parlando di MQ?
 > Tu dici che
 >
 >
 >>Quantisticamente non si ha lo stesso problema perche' (1) non ha senso
 >>non essendo definito in generale l'evento "A intersecato B"
 >
 >
 > ma come può essere?
 >
 > I ed F non sono "eventi quantistici", ma sono eventi punto-e-basta.
 >
Daccordo, questo chiude la discussione con me perche' a questo punto mi
rendo conto che parliamo due lingue diverse...
Ciao, Valter



Sono in accordo con te, uguagliare due probabilità P(A)=P(B) forse è
una restrizione, ma è anche vero che si tratta di una restrizione tra
oggetti che non si sa bene cosa siano ...
o forse qualcuno saprebbe dire cosa rappresentano? sono molto
interessato, viste alcune cose su cui stavo riflettendo in questi
giorni circa la probabilità e le fattorizzazioni delle funzioni d'onda
... ma non mettiamo troppa carne al fuoco, presto farò un post, appena
avrò le idee più chiare ...

 senso, perche' questo e' il nocciolo della questione.
Anche io ho l'impressione che non partiamo du basi comuni. Ho detto che per
me non ha senso parlare di "eventi classici" ed "eventi quantistici", e così
ho cercato di fare un discorso unico che coinvolgesse sia la MQ che la MC.
Tu invece mi inviti a tenere distinte le due cose, ed allora provo a
rispondere alla tua obiezione senza nominare la MQ. In fondo la mia è una
"teoria classica", e fa riferimento solo al quadro concettuale "classico".
Dunque, torniamo un attimo a questa:
P(A int B) = P(A) P(A|B) = P(B) P(B|A)
Secondo te da questa equazione si ricava che debba essere
P(A|B) <> P(B|A)
a meno che non si imponga la drastica restrizione
P(A) = P(B)
(Dici anche che nella meccanica quantistica questo problema non c'è perché
non è definita l'intersezione degli eventi. Continuo a chiedermi per quale
motivo non dovrebbe aver senso la seguente affermazione: <<l'elettrone è
stato emesso in x0 al tempo t0>> & <<[l'elettrone] è stato assorbito in x al
tempo t>>, ma ho anche detto che non voglio parlare di MQ, quindi lasciamo
perdere.)
Quello che cercavo di spiegare è che il problema non sta nell'intersezione
degli eventi, ma sta invece in quei P(A) e P(B). Sono quelli a non essere
definiti, mai!
(Secondo me non sono definiti neanche nella MQ, ma lasciamo perdere.)
Io affermo che in fisica ha senso correlare solo *coppie* di eventi, ed è
questo che fa sempre la fisica, sia quando è "deterministica" che quando è
"probabilistica".
Mettiamoci pure nel caso più estremo: la meccanica classica in forma
deterministica.
Qui abbiamo a che fare con delle "certezze", quindi alle domande si risponde
con dei <<Sì>> o con dei <<No>>.
Va bene, adesso prendiamo un singolo evento: <<il punto materiale al tempo t
è nel punto x ed ha velocità v>>.
A me viene voglia di chiederti se questo evento si verifica, e quindi ti
chiedo: <<Senti, tu che sei fisico, dimmi un po': al tempo t troveremo un
punto materiale in x con velocità v?>>
Tu allarghi le braccia desolato, e mi dici: <<Guarda, caro, se non mi dici
dov'era sto punto materiale in un altro istante di tempo e che velocità
aveva, che ne so io se all'istante t verrà trovato in x con velocità v? Non
mi hai nemmeno detto se nel nostro laboratorio ci sono in giro dei punti
materiali vaganti, non mi hai detto niente di niente su ciò che è accaduto
prima dell'istante t, la tua domanda non ha senso.>>
Lo stesso avviene nella versione probabilistica.
Visto che tu non hai voluto rispondermi, io mi faccio l'idea che sia solo un
problema di "incertezza", e ti chiedo: <<Va bene, ma almeno dimmi qual è la
probabilità di trovare al tempo t un punto materiale in x con velocità v!>>
A questo punto tu perdi la pazienza, e mi dici: <<Senti, non è una questione
di probabilità o di certezza. Non è che alla tua domanda non si possa
rispondere con precisione, è che proprio *non* *ha* *senso*. Se non mi
fornisci qualche informazione su come è stato preparato l'esperimento, su
dove è stato posto il punto materiale in un istante precedente e con quale
velocità, o altre informazioni equivalenti, io non so proprio che dirti. Per
quel che ne so, in questo laboratorio potrebbe anche non esserci alcun punto
materiale da osservare, figurati se posso dirti dove lo trovi al tempo t!>>
E cosa sarebbero quelle "altre informazioni" se non altri *eventi* che sono
*accaduti* prima di t?
In qualunque modo tu te le immagini, sarà sempre qualcosa che è *accaduto*.
Sarà stata fatta una misura, o si sarà posto un punto materiale in una certa
posizione con una certa velocità ad un certo istante di tempo. Sempre e
comunque un qualche *evento*.
La fisica è fatta tutta così:
<<*Se* *accade* questo *allora* *accade* certamente anche quest'altro>>
oppure
<<*Se* *accade* questo *allora* c'è una certa probabilità che *accada* anche
quest'altro>>
Ci sono sempre questi elementi nella fisica:
1) una "implicazione fattuale", ovvero una proposizione <<se... allora...>>
che non definiscono una implicazione "logica", ma una implicazione fra
*fatti*, qualcosa che *accade*
2) c'è poi un *fatto* associato al <<se>> ed un *altro* *fatto* associato al
<<allora>>.
I fatti sono "ciò che accade", gli *eventi*.
Diceva Wittgenstein che <<il mondo è tutto ciò che *accade*>>.
Quindi lo schema è sempre questo
evento A  => evento B
dove quella implicazione, direbbe Kant, non è "analitica", ma "sintetica"
(io l'ho chiamata "fattuale", per farmi capire).
Che senso ha allora parlare di probabilità di un *singolo* *evento*?
Ciao,
Davide


http://www.geocities.com/duca_d_auge/statclass.html
OK, ci daro` un'occhiata la prossima volta che saro` on-line.
Ciao
Paolo Russo

decoerenza".
La matrice si diagonalizza *dopo* che c'e` stata
l'interferenza nel sistema microscopico e ne mantiene gli
effetti osservabili, pertanto la MQ con decoerenza non
coincide affatto con una MQ senza interferenza. Coinciderebbe
(quasi), in linea di teoria astrattissima, se la decoerenza
fosse enormemente piu' invasiva di quanto in effetti sia.
Ovviamente tutto questo lo sai benissimo, ma allora non
capisco dove vuoi arrivare, o piuttosto come vuoi arrivarci.
Forse hai scelto un paragone meno felice di quanto pensi.
Ciao
Paolo Russo

 linearita` esclude (banalmente) il collasso, non la diagonalizzazione.
Non mi rivolgevo solo e direttamente a te.
Comunque se siamo d'accordo sul fatto che l'unica cosa che non si riesce a
far saltar fuori dalla equazione di Schroedinger è il "collasso" allora mi
considero "appagato", perché in questo thread sto cercando di dimostrare che
il "collasso" non corrisponde a nulla di "reale", e lo si può far saltar
fuori persino nella meccanica classica.
Se siamo tutti d'accordo che l'*unico* *reale* effetto *quantistico* sono le
*interferenze* allora è *solo* sulle *interferenze* che occorre
concentrarci.
Per "ritrovare" la MC dalla MQ dobbiamo porci *solo* questo problema:
<<Come fa un sistema a comportarsi "come se" la matrice densità fosse
diagonale?>>
Infatti: se la matrice densità fosse veramente diagonale, con tutti zeri
fuori dalla diagonale, allora non ci sarebbero più le interferenze, ed
abbiamo deciso che quella "meccanica quantistica diagonale" è *già* la
meccanica classica.
D'altra parte però basta dare una occhiata all'impianto della MQ per
comprendere che in linea di principio gli elementi non diagonali della
matrice densità non possono essere tutti nulli in qualunque "base". Quindi
ci deve essere un meccanismo che fa sì che un sistema, a tutti gli effetti
*pratici*, si comporti "come se" la sua matrice densità fosse diagonale.
Ma allora potremo dire che quel sistema lì non è fisicamente distinguibile
da un sistema "classico". E siccome a noi interessa la fisica, quello -di
fatto- *è* un sistema classico.
So che questo problema non è affatto semplice, ma ne possiamo parlare con
calma.
Per ora volevo solo togliere di mezzo la faccenda del "collasso".
Ciao,
Davide

Per ora volevo solo togliere di mezzo la faccenda del "collasso".
Dato che il thread si e` interrotto per qualche giorno, volevo
solo dire che se non ho risposto a questo tuo messaggio e`
solo perche' praticamente l'ho gia` fatto nel mio messaggio
precedente, che forse ti e` sfuggito, dove commentavo la tua
pagina web. Riprendiamo da li'?
Ciao
Paolo Russo

 vuoi arrivare.
Voglio semplicemente tornare a considerare il fatto che tutta la *fisica*
non fa altro che correlare fra loro due o più *eventi*, cose che *accadono*,
grandezze che si possono *misurare*, eccetera.
Dalla fisica ricaviamo sempre qualcosa del genere:
*Se* accade questo... *allora* accade anche quest'altro...
Potrei anche prendere in considerazione, come ho fatto altrove, il caso in
cui questa implicazione sia probabilistica:
*Se* accade questo... *allora* c'è una certa "probabilità" che accada
quest'altro...
Ma visto che ci siamo, proprio per evitare ogni malinteso sul fatto che si
sia qualcosa di più che gli eventi e che esistano cose come le "probabilità
intrinseche" o le "teorie intrinsecamente probabilistiche", dirò anche che
alla fin fine il secondo caso è riconducibile al primo.
Infatti se noi mandiamo un elettrone alla volta contro quelle fenditure, noi
vediamo arrivare un elettrone alla volta. Non avviene, come alcuni hanno
ipotizzato in quell'altro thread, che il singolo elettrone possa disegnare
una qualche "figura di interferenza". Ogni elettrone lascia la sua immagine,
e se ne osservassimo uno solo o pochi diremmo semplicemente che non abbiamo
trovato nessuna correlazione fra gli eventi osservati.
Poi ne osserviamo molti, migliaia, e vediamo che un po' alla volta si forma
una "figura", e che se ripetiamo l'esperimento nelle stesse condizioni si
forma sempre la stessa figura. Allora diciamo che la frequenza relativa con
cui si distribuiscono gli elettroni in una certa area del rivelatore tende
ad un limite asintotico.
In questo caso l'*evento* è la formazione di quella figura, il fatto che
esista questo limite asintotico. Poi noi, *a posteriori*, associamo questo
comportamento asintotico "collettivo" (ottenuto su delle "prove ripetute")
ai singoli elettroni, e diciamo che ognuno di essi ha una certa
"probabilità" di finire in una certa superficie del rivelatore.
Ma ciò che è realmente *accaduto*, l'evento, è che si è formata una figura
di interferenza.
Ancora eventi, e implicazioni fra eventi:
*Se* si attiva una sorgente di elettroni e si fanno passare attraverso due
fenditure *allora* la loro distribuzione forma una certa figura che è
asintoticamente convergente.
Lo schema è sempre lo stesso:
*****
*Se* accade questo *allora* accade anche quello.
*****
Ora, se questo è lo schema generale di ogni scienza naturale, è da esso che
dobbiamo sempre partire, ed è ad esso che dobbiamo ritornare quando "ci
perdiamo".
Come sai nella formulazione del "path integral" non si nomina mai una cosa
come il "collasso": non serve, non ha senso.
Perché? Perché in quella formulazione si fa quello che deve fare la fisica:
correlare fra loro degli eventi: se un elettrone è stato emesso qui c'è una
certa probabilità di trovarlo là (adesso ho reintrodotto la probabilità, ma
spero che nel frattempo ci siamo capiti e non saltino fuori delle proprietà
"intrinseche", ché qua facciamo fisica non meta-fisica).
Nella meccanica classica, a partire dagli eventi, si "sale
veritiginosamente", fino ad introdurre il concetto di "stato", di
"proprietà", eccetera. Ve bene, fino a quando possiamo dire che un oggetto
*ha* una posizione, *ha* una massa eccetera facciamo bene. In questo modo
oltre a fare della fisica costruiamo anche dei "modelli" della "realtà", e
fino a quando non si rivelano contraddittori ce li possiamo tenere, così
come per molto tempo ci siamo tenuti l'etere e il calorico. Però quando
arrivano Michelson e Morley bisogna "scendere dal pero" e tornare agli
*eventi*.
Nel mio "giochino" con la MC mostravo che anche con una cosa tranquilla come
la MC, se ad un certo punto si fa la follia di voler chiamare "stato" ciò
che "stato" non è e non può essere (ovvero quello strano "evento virtuale"
introdotto per dare un nome a certo formalismo algebrico) salta fuori il
"collasso degli stati".
Tu contesti pure che con la "decoerenza" si possa ottenere la "MQ
diagonale", che -su questo siamo d'accordo- sarebbe identica alla "MC
statistica".
E va bene, rinuncio (per ora) anche a questa opzione, perché parlare della
decoerenza sarebbe troppo lungo.
Ma resta sempre questo fatto: io partendo dalla MC sono arrivato al
"collasso degli stati": il dado classico appoggia su "tutte le facce", il
gatto classico è "vivo e morto" eccetera.
Dov'è l'errore o la fregatura? E' che ad un certo punto io ho cominciato a
chiamare "stato fisico" quella che era solo una collezione di eventi e,
peggio ancora, una "combinazione lineare di eventi".
Ora, la posso fare quella cosa o no?
Se la posso fare allora la faccio e mi tengo il mio "collasso classico".
Se non la posso fare allora vuol dire che in MC non si può passare dagli
eventi agli "stati" (perché lo "stato" deve poter esprimere delle
*proprietà*, qualcosa di cui si può dire che il corpo *ha* quella cosa, come
la posizione, la velocità, la massa, eccetera).
Ma se non lo posso fare nella MC (cioè chiamare arbitrariamente "stato" una
collezione di dati), *a maggior ragione* non lo si può fare nella MQ, dove
di quello che potrebbe essere uno "stato quantico" non abbiamo la minima
idea, e sappiamo solo che non può essere definito nel modo classico.
Quindi non c'è nessun "collasso", per il semplice fatto che non c'è nessuno
"stato" da far collassare.
Ci sono solo correlazioni fra eventi, e per il momento dobbiamo stare buoni
lì, senza voler imporre ai fenomeni dei modelli arbitrari che poi ci gettano
in ridicoli paradossi.
D'altra parte il fatto che nel "path integral" non ci sia il "collasso"
dovrebbe farci capire che basta cambiare punto di vista, prospettiva
teorica, per veder svanire ogni "collasso", e quindi il "collasso" è solo un
"errore di prospettiva".
In modo analogo -dicevo- quando in MC si passa dalla formulazione
"variazionale" (che *appare* "globale") a quella "differenziale" (che *è*
"locale") noi diciamo che la "non località" del principio di minima azione
era solo "apprente".
Ciao,
Davide

 vuoi arrivare.
Ripensandoci meglio, credo di poter dire quanto segue:
1) il fatto che tu ti dichiari d'accordo cone me su questo punto,
probabilmente è incompatibile col fatto che tu consideri che esista un
fenomeno *fisico* come il "collasso";
2) il fatto che tu non veda questa incompatibilità forse è collegato al
fatto che non ti sia chiaro "dove voglio arrivare".
Adesso proverò a fare un esempio concreto, così cerchiamo di capire se e
dove c'è il malinteso.
Dunque, supponiamo di avere il nostro solito gatto chiuso nella scatola.
Da un punto di vista della MQI (= meccanica quantistica "ingenua") esso si
trova in una sovrapposizione di "stati" |m> e |v>, dove m sta per "morto" e
v sta per "vivo".
Il suo "stato" è
|psi> =  a |m> + b |v>
con a^2 + b^2 = 1
In tal caso la matrice densità sarebbe
R = a^2 |m><m| + b^2 |v><v| + ab* |m><v| + a*b |v><m|
dove gli elementi non diagonali sono quelli che producono gli effetti della
"interferenza".
Ora, tutto il mio tentativo di "chiarire la questione" si basa su un
"supponiamo che".
Allora, *supponiamo* :
1) che si faccia una analisi più accurata di tutta la situazione e ci si
renda conto che non è così "ingenuamente" che va applicata ma MQ al gatto;
2) che ci si renda conto che "m" e "q" vanno trattate come "variabili
collettive", e che nel prendere in esame il "gatto" si debba tener conto
anche dell'ambiente e delle variabili microscopiche e scrivere lo "stato
completo" del sistema (intanto osserviamo che le variabili microscopiche
rispetto ale variabili collettive fungono in un certo senso da "ambiente", e
quindi si può parlare genericamente di "variabili ambientali", a complemento
delle "variabili collettive");
3) che questo "stato completo" possa essere "miscelato", sicché il problema
va impostato utilizzando una certa matrice densità completa Rho;
4) che si possa far vedere che la matrice densità R "macroscopica" (quella
che sopra avevo espresso in relazione a "m" e "v") la si deve ottenere da
Rho come "matrice densità ridotta", ovvero sommando su tutte le "variabili
ambientali";
5) che si dimostri che questa matrice densità ridotta ha sì degli elementi
non diagonali, ma che essi variano nel tempo in modo tale da risultare
ininfluenti ai fini di qualunque osservazione macroscopica;
6) che, conseguentemente, a tutti gli effetti pratici la nostra matrice
ridotta R la si possa considerare diagonalizzata.
Se tutte queste supposizioni si realizzassero, allora noi ci troveremmo, per
il nostro gatto, con un "MQ collettiva/macroscopica diagonale":
R = a^2 |m><m| + b^2 |v><v|
In tal caso potremmo dire che a livello "macroscopico" (= collettivo) non ci
sono più interferenze, e che il gatto ha una probabilità a^2 di essere morto
ed una probabilità b^2 di essere vivo.
Mi rendo conto che dimostrare tutto quello che ho infilato in quella
supposizione non è e non sarà facile, *tuttavia* sono convinto che se anche
qualcuno ci riuscisse, molti ancora non sarebbero contenti, e direbbero che
"manca ancora qualcosa" per poter dire che abbiamo "ritrovato" la MC.
Ebbene, io ritengo:
1) che se potessimo davvero arrivare a quel punto la MC sarebbe interamente
"ritrovata", e non mancherebbe alcunché;
2) che chi ritiene che "mancherebbe ancora qualcosa" è vittima di un enorme
equivoco di fondo sul significato della MQ e della fisica in genere;
3) che molte (quasi tutte) le ciritiche al "programma della decoerenza" (che
più o meno è quell'elenco di supposizioni che ho fatto più su) non attengono
le difficoltà contenute in quel programma, ma sono prodotte da questo
equivoco di fondo, che c'è e ci sarebbe anche quando quel programma fosse
ultimato con successo.
L'equivoco di cui parlo è contenuto in questa possibile obiezione (dove per
semplificare la chiacchierata suppongo che a^2 = b^2 = 1/2):
<<Va bene, hai dimostrato che c'è il 50% delle probabilità di trovare il
gatto vivo ed il 50% delle probabilità di trovare il gatto morto, e che non
ci sono più "interferenze". *Ma* resta il fatto che la MQ è "intrinsecamente
probabilistica", e *quindi* non puoi dire che il gatto è sicuramente o vivo
o morto e che quelle "probabilità" sono solo dovute al nostra ignoranza
sullo "stato reale" del gatto. Lo "stato" del gatto è ancora quello di
essere mezzo vivo e mezzo morto, non c'è stato ancora nessun "collasso", il
gatto non ha interagito con l'"osservatore", e quindi si trova ancora in una
condizione in cui il suo futuro può prendere due strade diverse. Allora o tu
affermi che fino a quando non arriva l'"osservatore" a compiere la "magia"
del "collasso" il futuro del gatto resta sospeso, oppure ammetti che tutti i
futuri possibili del gatto si realizzano! Di qui non si scappa.>>
Ecco, il ragionamento che ho appena fatto contiene quel famoso equivoco.
Qual è allora l'equivoco?
Principalmente è quello prodotto dall'aver definito "stato" una certa
combinazione lineare di eventi osservati o osservabili (da correlare fra di
loro).
Il quale equivoco poi si porta dietro tutta un'altra serie di equivoci, come
quello secondo cui ci sarebbero delle cose come le "probabilità
intrinseche", sicché quella informazione sul gatto (50% vivo, 50% morto) non
sarebbe probabilistica tout-court, ma sarebbe "intrinsecamente
probabilistica".
E via andare con la metafisica platonica.
Si tratta semplicemente di:
1) uscire dal medioevo;
2) fare una analisi logica e linguistica accurata dell'uso dei concetti, in
particolare il concetto di "stato" e di "proprietà" e più in generale delle
asserzioni "scientifiche".
Certo, si potrà pensare che l'analisi logica e linguistica non c'entra nulla
con la fisica, ma invece la storia della scienza e della filosofia insegna
che se si usano ambiguamente i concetti si può produrre qualunque tipo di
paradosso.
Finora la fisica si era potuta permettere di andare avanti "a naso", perché
ognuno ha in testa un modello "cinematico" (= spazio-temporale) della
realtà, e fino a quando quel modello si dimostra consistente basta affidarsi
ad esso per non andare "fuori strada" ed evitare le "insidie linguistiche".
Ora anche per la fisica è giunto il momento di procedere con cautela, perché
non disponendo di modelli mentali di un ipotetico "stato quantico", si
possono introdurre ad ogni passo quelle ambiguità linguistiche (e quindi
*concettuali*) che producono solo paradossi.
Se poi uno è restio a queste astrazioni filosofiche e vuole fare il fisico,
allora bene, come non detto. Purché faccia il fisico *davvero*. Ed il fisico
è uno che parla delle cose che *accadono*, dunque il suo mestiere è quello
di individuare delle correlazioni fra *eventi*.
Mi verrebbe da dire: usate il formalismo del "path integral". Tutto il
"programma della decoerenza", se impostato con quel formalismo, non rischia
mai di impantanarsi nel problema del "collasso" e degli "infiniti mondi" o
non so in quale altra assurdità.
Solo che esito a dirlo (di usare il path integral), perché anche lì, se uno
non sta attento a come usa il linguaggio, qualche danno lo si può fare. Ad
esempio sento dire che il sistema "esplora tutti i percorsi possibili". Ma
quali "percorsi"? Ma non è chiaro che lo "stato quantico" (ammesso che
esista) non è definito da grandezze cinematiche? Non possiamo assegnare
delle "traiettorie" al quanto. Ergo, quando parliamo di "percorsi possibili"
stiamo parlando dei percorsi "classicamente" possibili, ovvero di quelle che
sarebbero state le "traiettorie possibili" se il sistema fosse stato
"classico". Ma classico non è.
E allora? E allora anche qui si dovrebbe ricominciare a parlare
"epistemologicamente" di "stato" e di "proprietà".
Ciao,
Davide

"classico". Ma classico non è.
Appunto, non mi sembra che il path integral risolva molto a
livello interpretativo.
Ciao
Paolo Russo