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Titolo: Dubbi sul concetto di campo

Salve a tutti, sono uno studente del liceo classico stranamente attirato
dalla fisica, ma da lei violentemente respinto: piu' studio il campo di
forze e meno ci capisco. In particolare non riesco a capire: che legame c'e'
tra campo
stazionario e campo conservativo? E, di preciso, cosa vuol dire campo
stazionario? E perche' mai tutti i campi conservativi 'seguono' il teorema
di Gauss?
Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione,
                                             Stefano

Ciao stefano. I due concetti sono distinti. Un campo stazionario e' un campo
costante nel tempo, puo' avere una dipendenza spaziale strana quanto vuoi (in
particolare NON essere conservativo), basta che non varii nel tempo. Un campo
conservativo e' un po' piu' difficile da definire: il linguaggio naturale da
usare sarebbe quello della matematica e introdurre il concetto di forma
differenziale esatta (lascia stare: lo dico solo per sfoggiare la mia immensa
cultura). Scherzi a parte. Parto dal presupposto che tu sappia cosa e' il
lavoro, in particolare il lavoro fatto da un campo di forze lungo una curva
generica. Un campo di forze e' conservativo sse il lavoro fatto lungo una
qualsiasi curva non dipende dalla curva stessa, ma solo dagli estremi della
curva. Se non e' chiara la definizione prendiamo un esempio con il campo
conservativo piu' a portata di mano: il campo gravitazionale. Prendiamo gli
scivoli ad acqua che si trovano nelle localita' marine di villeggiatura: da una
stessa piattaforma possono partire piu' scivoli che fanno percorsi diversi, ma
finiscono tutti nella stessa piscina. Se trascuriamo tutti gli attriti (cioe'
consideriamo solo il campo gravitazionale) si vede che (e' questo il conticino
che ti dimostra proprio che il campo e' conservativo, ma fidati e cerca di
capire il concetto) tutti i bagnanti entrano in piscina con la stessa velocita',
questa velocita' dipende dalla altezza ma non dal percorso fatto (=[2 g h]^0.5).
Ma dal teorema delle forze vive(?) so che il lavoro fatto dalla risultante delle
forze su un corpo e' pari alla variazione della sua energia cinetica. Quindi
quello che ho appena detto e' proprio che il lavoro fatto dalla forza peso
(leggi: dal campo di attrazione gravitazionale) dipende solo dall'altezza e non
dal percorso fatto. Come dire che
L=f(h). A questo punto viene logico introdurre il potenziale (che infatti ha
senso solo per i campi conservativi) come V=-f(h), e viene cosi' che:
Delta[V]+Delta[Ec]=0, si ha la conservazione della energia meccanica (che vale
infatti solo per campi conservativi).
Adesso che rileggo quello che ho scritto penso di poter affermare di non essere
stato molto chiaro. Vedi tu cosa riesci a cavarne.
Circa il fatto che tutti i campi conservativi seguano la legge di gauss, direi
che non mi pare. Se la legge di gauss e' quella del flusso ti posso dire che un
qulasiasi campo centrale a simmetria sferica e' conservativo (la legge di gauss
viceversa vale solo per campi coulombiani) e un matematico ti potrebbe trovare
infinite forme di campi conservativi tutt'altro che coulombiane.
Nel caso di campi elettromagnetici si ha che il campo elettrostatico e'
conservativo (coulombiano), mentre un campo elettrico variabile non lo e' piu'.
Per fortuna, altrimenti non ci sarebbe manco un frullatore che funziona.


In effetti prima ho detto che sono due concetti distinti. Forse la cosa non e'
cosi' ovvia e forse nemmeno corretta. L'effetto fionda e' basato
sull'interazione
gravitazionale, ma il campo gravitazionale e' conservativo, un satellite quindi
non dovrebbe potersi allontanare con velocita' maggiore di quella col la quale
si e' avvicinato. Questo succede se la sorgente del campo e' fissa (nel ns
sistema), mentre con la sorgente in moto il campo diventa non stazionario e non
conservativo. Non so se la cosa sia generale e quindi ci sia una correlazione
stretta, ti posso pero' dire che l'idea di fionda gravitazionale venne al
compianto prof. Colombo dell'universita' di PD non moltissimi anni fa (e non
agli americani, che poi si sono attribuiti l'idea).

 
Innanzi tutto chiarisco le definizioni che ho in testa:
1)Io intendo per campo una grandezza F(x,y,z,t) vettoriale definita per
ogni punto
(x,y,z) dello spazio e per ogni t cioe' per ogni tempo. Quindi se io
misuro la grandezza F nel punto (x1,y1,z1) al tempo t1 otterro' i valori 
Fx(x1,y1,z1,t1),Fy(x1,y1,z1,t1),Fz(x1,y1,z1,t1)per le componenti del
vettore F
2)Per campo stazionario io intendo che la grandezza F non dipenda da t.Per
cui se io ripeto la misura di F nel punto (x1,y1,z1) ad un tempo t2
diverso da t1 otterro' sempre lo stesso valore
3)Per campo conservativo io intendo che alla grandezza F io posso
associare una forza che si esercita sugli oggetti materiali, per esempio
se io considero il campo elettrico esso esercita una forza sugli oggetti
carichi data da qE dove q e' una proprieta' (la carica) dell'oggetto in
questione.La mia grandezza F la definisco conservativa se il lavoro che la
forza associata fa sull'oggetto portandolo da un punto A dello spazio ad
un punto B dipende esclusivamente dai punti suddetti e non dal percorso
fatto per andare da A a B.
Per essere piu' chiaro su cio' che intendo considera la seguente
situazione. Prendi due sferette una semplice e l'altra forata nel mezzo,
in maniera che possa essere infilata in una guida che supporremo di
metallo flessibile.
Ora piega la guida ad arco ad esempio come da figura :
 
               A
              /|
             / |
            |  | 
            |  |
            |  |
            |  |
            |  |
             \ |  
              \|
               B
La sferetta libera per andare da A a B cadendo percorrera' il tratto
diritto mentre quella infilata nella guida percorrera' l'arco. Ma il
lavoro fatto dalla forza di gravita' su entrambe le sferette e' lo stesso
dunque il campo grvitazionale e' conservativo.
Dopo queste definizioni passiamo a quelle che secondo me sono le risposte:
1)Alla domanda che vuol dire campo stazionario ho gia' risposto
2)Il legame tra campo stazionario e campo conservativo non c'e'. Un campo
puo' benissimo essere conservativo ma non stazionario per esempio un campo
elettrico che cresce in maniera proporzionale al tempo ed uguale in ogni 
punto dello spazio e' conservativo ma
non stazionario (fidati senza integrali non so dimostrartelo).
Viceversa se prendiamo un campo elettrico indipendente dal tempo ma tale
che esso sia diretto lungo l'asse x in ogni punto ed il suo modulo
dipenda, in maniera proporzionale dalla coordinata y esso e' stazionario
ma non conservativo (idem).
3)Il teorema di Gauss, almeno quello che ho in testa io dice che se ho un
insieme di cariche in una regione chiusa dello spazio allora il flusso del
campo elettrico totale attraverso la superfice che racchiude la regione e'
uguale al flusso del campo elettrico dovuto all'insieme di cariche sopra
citato. Tale teorema vale anche per i campi elettrici non conservativi che
ho introdotto sopra e la sua validita' e' legata al fatto che il campo
elettrico generato da una carica puntiforme o sferica decresce
all'allontanarsi dalla carica come 1/r^2. Per questo tale teorema e'
valido pure per il campo gravitazionale. Ma se prendiamo un campo di forze
che decresce come 1/r tale teorema non vale piu'anche se esso e'
conservativo.Dunque non e' vero che se il campo e' conservativo alora vale
il teoremad di Gauss.
Mi dispiace non aver potuto essere piu' chiaro spero di non averti detto
cavolate e soprattutto spero che altri nel newsgroup risponderanno con
piu' chiarezza.
Ciao 


provo a rispondere in pubblico,spero di non dire cavolate comunque di essere
corretto.
Nel campo stazionario non c'e' la dipendenza dal tempo,in prima
approssimazione e'
quello che si stabilisce per esempio nel circuito di una pila e una
lampadina accesa
dopo che si e' esaurito lo sconquasso di accensione e resta solo la corrente
continua.
Il campo elettrostatico e' stazionario con in piu' che oltre al tempo manca
anche la
corrente.
Il campo conservativo ha la proprieta' che il suo lavoro su un percorso
chiuso
e' nullo,per il campo elettromag. dipendente dal tempo questo e'
impossibile per la legge di Lentz.
Il campo nei circuiti in presenza di corrente continua non e'
conservativo,lo e' se
depurato dal campo impresso dalle sorgenti costanti.
In pratica fra i campi el. mag. e' conservativo solo il  campo
elettrostatico.
Qualunque tipo di campo el. mag.  soddisfa il th di Gauss,flusso del campo
elettrico
= carica libera interna/eps,ad es. nel mezzo omogeneo,e dell'induzione mag
=0,quindi non c'entra
con conservativo.In particolare quello elettrostatico oltre a soddisfare
Gauss
e' anche conservativo.
Saluti.Gianmaria.

tra campo stazionario e campo conservativo?
Drovrei averlo spiegato (spero).
--
La forza dei forti sta nell'attraversare i campi conservativi stando sempre
sulle superfici equipotenziali.
(Paperinik)
Nettuno
159° MASSM
10° C.I.N.G.H.I.A.L.E.
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