Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: problemino pendolo

Scusate ma ditemi se mi sono rincoglionito.
Ho un pendolo che fa da orologio e che ï¿œ lungo 0,75 m
A un certo punto si rompe e viene accorciato di 2mm.
L'orologio andrï¿œ avanti oppure rimarrï¿œ indietro?
A mio avviso dovrebbe andare avanti perchï¿œ il periodo ï¿œ minore.
Di quanto sarï¿œ la differenza dopo 24 ore?
Qui arriva il mio dubbio.
Allora ho prima calcolato il periodo nel primo caso 1,737 s.
Nel secondo caso viene 1,735 s.
24 ore sono 86400 s.
Il primo pendolo fa circa 49740 oscillazioni.
Il secondo a fare lo stesso numero di oscillazioni ci impiega circa 
86298 s, cioï¿œ meno tempo. Quindi ï¿œ avanti di 102 s.
Sul libro perï¿œ la risposta ï¿œ 3,3 minuti che ï¿œ piï¿œ o meno il doppio del 
mio risultato (ho approssimato un po' altrimenti mi sarebbero venuti 
proprio 99 s).
Non ho mica capito. Dove sbaglio?

 Non ho mica capito. Dove sbaglio?
Quasi da nessuna parte, solo qualche cancellazione numerica che 
introduce un po' di (o meglio tanta) imprecisione.
Stai lavorando con numeri molto vicini fra di loro, 1.737s e 1.735s 
quando le fai la differenza ottieni 0.002s. Se avessi preso una cifra in 
piu` nei conti avresti avuto 1.7373s e 1.7350s che da` un anticipo di 
198s, proprio come il libro.
Se infine avessi fatto i conti con tante cifre in piu`, sarebbe venuto 
il risultato giusto di 115s circa.
A giudicare dalla tua soluzione, direi che sia ancora in liceo, e 
probabilmente non conosci gli sviluppi in serie di taylor. Con questo 
strumento il problema puo` essere risolto a mente, senza errori di 
cancellazione numerica :)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darï¿œber muï¿œ man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 198s, proprio come il libro.
Bravo Franco, ECCO da dove veniva fuori quel risultato sballato del 70%!
Anche l'autore ha calcolato i periodi dei pendoli *numericamente*!
(vedi thread parallelo su fisf)
rik, a questo punto sai cosa puoi fare di quel libro, no?
(Se non hai lo strumento adatto mandamelo. A casa dei miei suoceri c'e' 
una splendida Warm Morning che brucia tutto, dalla carbonella alle 
cassette di frutta.)
(Pensavate che pensassi ad un uso diverso, simile a quello che un nostro 
ex senatore e ora ministro voleva riservare allo straccio nazionale? No, 
signori si nasce, e lui non lo nacque (semicit.), ma altri si'.)
-- 
TRu-TS

 Bravo Franco, ECCO da dove veniva fuori quel risultato sballato del 70%!
Ancora peggio di quanto detto! Avevo provato un po' di combinazioni di 
numeri per vedere se riuscivo a far venire 3.3 minuti, e c'ero riuscito.
Poi quando ho scritto la risposta non mi sono piu` ricordato come avevo 
fatto a ottenerla, e ho scritto cancellazione numerica, perche' mi 
sembrava la cosa piu` ovvia.
In realta` la cancellazione numerica giustifica la differenza fra 98s di 
rik e 115s di risposta giusta.
Quella del libro sono riuscito a ricostruirla e credo si chiami 
tecnicamente "castroneria immonda" :)
Qui e` come sono stati ottenuti i 198s. La differenza dei periodi e`:
1.7373 - 1.735=0.0023
moltiplico per i secondi in un giorno
0.0023*86400=198s
Ovviamente l'ultimo passaggio e` senza senso in quanto si sta 
moltiplicando un tempo per un altro tempo.
Se chi ha risolto il problema avesse tenuto le unita` di misura nelle 
espressioni avrebbe visto che:
1.7373s-1.735s=0.0023s=2.3ms
a questo punto 0.0023s*86400s= FERMI TUTTI, ci sono dei secondi al 
quadrato che non c'entrano nulla!


 cancellazione numerica :)
Veramente basta il calcolino di cui sopra, svolto con l'apposita 
macchinetta. Tu come lo faresti a mente?
X-post su iis
-- 
Il popolo ha scelto Barabba.

> rik, a questo punto sai cosa puoi fare di quel libro, no?
il libro ï¿œ un testo per il liceo appunto. E' il Wilson-Buffa.

 Qui arriva il mio dubbio.
Non sono d'accordo con le risposte che ti sono state date, perch�
interpreto la domanda del testo in maniera diferente.
A mio avviso il testo quando chiede la differenza tra i due orologi
intende dire: "Di quanti minuti scarteranno l'uno rispetto all'altro?"
In tal caso il calcolo dovrebbe procedere come segue. 
Indichiamo con T1 il periodo di oscillazione del pendolo lungo L1 = 750 mm
e con T2 il periodo del pendolo lungo L2 = 748 mm (possiamo immaginare,
solo per nostra comodit�, che il primo funzioni perfettamente bene, mentre
il secondo vada avanti). 
Dopo 24 ore i due pendoli avranno compiuto un numero diverso di
oscillazioni legate tra loro dalla seguente relazione:
n1*T1 = n2*T2 = 24 h (con n2 > n1)
da cui segue 
n2/n1 = T1/T2 = sqrt(L1/L2) = 1,0013360
Ora il punto �: "Di quanto sar� pi� avanti l'orologio pi� veloce rispetto
a quello pi� lento, confrontando i rispettivi quadranti esattamente dopo
24 ore?".
Per semplicit� supponiamo di aver sincronizzato perfettamente i due
orologi alla mezzanotte, allora 24 ore dopo il primo orologio segner�
nuovamente la mezzanotte, mentre il secondo segner� mezzanotte + X minuti,
dove X � espressa dalla relazione seguente:
X = [(n2 - n1)/n1]*24*60 = [(n2/n1 - 1)]*24*60 = 
= 0,0013360*24*60 = 1,92 minuti
In conclusione direi proprio che non � il caso che tu dia fuoco al libro
:).
Saluti,
Aleph
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 :).
Continuo ad essere dell'idea di bruciare il libro. Il risultato che da` 
e` di 3.3 minuti, e presumibilmente l'ha ottenuto moltiplicando la 
differenza del periodo di oscillazione (0.0023 s) per la durata del 
giorno (24*60). 0.023*34*60=3.3 con buona pace dell'analisi dimensionale 
e del buon senso :)
Invece quello che dici tu (n2 - n1)/n1 probabilmente l'ho interpretato 
come (n2 - n1)/n2 ma la differenza delle due espressioni, per essere 
apprezzata richiederebbe una misura con risoluzione di 0.1s e mi pareva 
che l'OP avesse fatto l'analisi corretta.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 macchinetta. Tu come lo faresti a mente?
In questo modo. Uso il fatto che SQRT(1+x) circa uguale a 1+x/2 se x<<1, 
  ed eventualmente che 1/(1+x) circa uguale a 1-x, sempre nelle stesse 
condizioni.
Il calcolo della radice quadrata di 748/750 lo faccio in questo modo: 
SQRT(748/750)=SQRT((750-2)/750)=SQRT(1-2/750) circa uguale a 1-1/750. 
Vuol dire che in un giorno andra` avanti di 1/750 di giorno. Mi ricordo 
che in un gionro ci sono 86400 secondi e quindi basta fare 86400/750 per 
trovare l'anticipo. Ce e` tanto come dire 86.4/0.75= 86.4/(3/4)�.4*4/3.
86.4 e` divisibile per tre (anche se ho fatto 90/3-3.6/3=30-1.2) e 
moltiplicato per 4 da` 120-1.2*4=115.2.
Il conto finale lo si poteva fare anche sui minuti. In un giorno ci sono 
  1440 minuti (altro dato che mi ricordo, ma fare 24*60 a mente e` 
facile: 24*60=24*6*10=12*12*10=144*10) e quindi si tratta di fare 
1440/750. Che e` tanto come dire 
(1500-60)/750=2-60/750=2-6/75=2-2/25=2-.08=1.92.
Dividere per 25 e` facile (grazie signora maestra che per tutti i 5 anni 
delle elementari *ogni* settimana ci faceva fare due ore di calcolo 
mentale rapido :))
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 che l'OP avesse fatto l'analisi corretta.
Su questo punto ti ho risposto almeno quattro giorni fa, ma nonsi vede
ancora niente.
Pazientiamo ancora un po'.
