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Titolo: Congettura: tutti i campi radiali sono irrotazionali?

E' vero che un qualunque campo vettoriale
a simmetria sferica, diretto come il raggio, e' irrotazionale,
qualunque sia il suo modulo, se anche questo dipende solo da r? E'
facile verificarlo nel caso che il circuito sia una banale
circonferenza, contenente o no la sorgente (o pozzo), ma per tutti
gli altri percorsi .... esiste forse qualche teorema in proposito?
Grazie 
                                   Paola Pannuti
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 gli altri percorsi .... esiste forse qualche teorema in proposito?
Il teorema di Stokes ti dice che e' sufficiente notare che rot v = 0.
Oppure te ne puoi convincere notando che la circuitazione e' nulla su
qualunque percorso formato da due archi di circonferenza (con lo stesso
angolo) e da due segmenti radiali, e che ogni cammino chiuso puo' essere
"approssimato" con una unione di questi camminetti.
ciao,
	Em.

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Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
E-Mail: 
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http://www.geocities.com/ita490/
Astronomy: 
http://www.geocities.com/rugabri/
"Chi dorme non piglia pesci, ma chi non dorme, alla fin fine...muore..." (C) Tartaruga 1999 ;-)

                                    Paola Pannuti
L' irrotazionalità si ottiene facilmente scrivendo il rotore, in coordinate
polari o sferiche, di una funzione del tipo V= f(r)*i_r (i_r = versore
radiale). C'è di più: qualsiasi campo centrale a simmetria sferica di
classe C1 in un dominio D connesso per archi (come R^2 o R^3) è
conservativo, quindi tra l' altro irrotazionale. La dimostrazione è la
seguente: siccome V è C1(D) => f(r) è continua e dunque ammette
prmitiva F in ( rinf, rsup) ( l' insieme dei valori della coordinata r per
i punti di D ). Inoltre D è connesso per archi, ergo dati A e B
appartenenti a D, esiste una curva regolare omega da A a B: il
lavoro di V su omega è int(V· dL)=int(f(r)dr)=F(rB)-F(rA). Per cui
non dipende dal percorso => V è conservativo in D => V è
irrotazionale in D.
Ciao,
Giovanni Rana

 Ap:=phi;
Se il campo e' centrale, Ap=At=0
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Enrico Smargiassi
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi


Prego.
Ciao,
Giovanni Rana
P.S.: non ho capito bene perchè ritieni di doverti soffermare solo
sulla dimostrazione  che (rotV)r = 0: se ritieni che , per campi
centrali e a simmetria sferica, sia ovvio che (rotV)t = (rotV)p = 0,
a maggior ragione è ovvio che (rotV)r = 0, dato che lo si dimostra
facendo uso della sola ipotesi di campo centrale (per le altre due
componenti bisogna scomodare la simmetri sferica).
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componenti bisogna scomodare la simmetri sferica).
Mah, a dire il vero a me non vengono nulle...anche perchè 
non stiamo parlando di "componenti" in senso cartesiano, 
ma in un certo qual modo di coordinate...
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
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