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Titolo: Perchè l'elettrone non cade sul nucleo?

Perchè l'elettrone non "cade" sul nucleo?
Secondo il modello planetario dovrebbe. Bohr glielo impedisce quantizzando
ad hoc. La meccanica quantistica quantizza. Non essendoci energie possibili
sotto quella dello stato fond. l'elettrone non può, diciamo, collassare sul
nucleo.
Belle parole, ma non capisco il concetto. Cosa, fisicamente, crea il livello
fondamentale? E cosa, fisicamente, impedisce all'e di assumere un energia
minore? La quantizzazione risale al corpo nero e immagino che la risposta
debba essere cercata a partire da lì, ma in effetti c'è un bel pezzetto
prima di arrivare all'atomo di idrogeno. O forse no?
Sottolineo che cerco una motivazione fisica, per cui una risposta del tipo
"n è un parametro dell'eq. di Schroedinger e le energie quantizzate vengono
da lì" non è interessante, a meno che non si metta in luce il concetto che
sta sotto (che è poi ciò che mi sfugge).
Grazie a tutti.
Davide

Davide  ha scritto:

Una risposta qualitativa potrebbe essere: vale il principio di
indeterminazione di Heisenberg quindi se l'elettrone cadesse sul nucleo
avrebbe una posizione ben definita, ma a quel punto la sua qm (quindi
l'energia) sarebbe indeterminata e potrebbe persino scappare dal nucleo.
Spesso lo stato ground é uno stato in cui le indeterminazioni deltax e
deltap sono le massime possibili compatibilmente col PIH. Nel caso
dell'oscillatore armonico ad esempio si può trovare la funzione d'onda dello
stato di ground imponendo proprio questa condizione e si trova subito che
l'energia é hw/2 e non zero. Per l'atomo di idrogeno non credo che il metodo
funziona ma il concetto è sempre lo stesso: confinare una particella gli dà
energia sufficiente per non essere confinata.
Gabriele

 sta sotto (che e' poi cio' che mi sfugge).
Bella domanda, e risposta difficile... Anche perche' hai idee chiare su
quello che non vuoi sentire ;-)
Lasciamo stare il corpo nero; fortunatamente non c'entra niente.
Direi che il cuore della questione sta nella frase "secondo il modello
planetario dovrebbe".
In realta' e' una frase parecchio ellittica: si dovrebbe dire, piu' o
meno 
1) secondo la meccanica newtoniana e il modo come intende moto dei
corpi, forze, traiettorie; 
2) secondo l'immagine che ci facciamo di un elettrone come particella,
soggetta quindi alle leggi della m.n.; 
3) secondo il modello atomico di Rutherford, in cui c'e' un nucleo
centrale con carica positiva, e intorno elettroni che interagiscono col
nucleo attraverso la forza elettrostatica (legge di Coulomb)
4) seconda la teoriadi Maxwell, che implica che una carica accelerata
irraggia.
E forse l'elenco non e' completo...
Basta quindi rimettere in discussione qualcuna di queste assunzioni, e
dobbiamo essere preparati a risultati diversi.
O meglio: visto che *di fatto* le cose vanno in modo diverso, qualcuna
di queste assunzioni deve essere messa in discussione.
I fondatori della m.q. hanno messo in discussione insieme 1) e 2): gli
elettroni (e non solo loro) non vanno intesi come particelle nel senso
usuale: sono "oggetti quantistici", che hanno proprieta' nuove, mai
incontrate prima nella nostra esperienza. 
Di conseguenza, non possiamo usare la m.n.: dobbiamo costruire una
"nuova" meccanica, imparare come ragionare su questi oggetti, come
collegare le nostre costruzioni teoriche con cio' che si osserva e si
misura...
Come vedi, c'e' molto di piu' che scrivere un'equazione piu' o meno
complicata.
Per andare su un terreno un po' meno filosofico: un elettrone e' *anche*
un'onda, e come tale non puo' essere costretto in uno spazio limitato, e
al tempo stesso mantenere un'energia limitata. Perche' resti legato al
nucleo, la sua energia non deve essere troppo grande; perche' si
avvicini al nucleo, la sua posizione deve essere ristretta (il nucleo e'
molto piccolo). A conti fatti, le due cose sono incompatibili, e il
meglio che si puo' ottenere e' un elettrone che occupa una regione
abbastanza estesa (intorno a 0.1 nm) ed e' legato al nucleo con
un'energia ragionevole (circa 13 eV).
Sono stato molto impreciso, ma volutamente. Avrai forse riconosciuto, in
quello che ho scritto, una qualche eco del cosiddetto "principio
d'indeterminazione", che io (non solo io...) preferisco presentare come
una proprieta' degli oggetti quantistici, piuttosto che (come troppo
spesso si fa) come un effetto dell'interazione con lo strumento di
misura.
Insomma: una particella newtoniana ha una posizione, una traiettoria,
una velocita', ecc. Un oggetto quantistico non "ha" queste cose nello
stesso senso: ha uno "stato", che e' cosa diversa. Generalmente a un
dato stato non corrisponde un preciso valore per la posizione, la
velocita', ecc. L'elettrone nello stato fondamentale dell'atomo
d'idrogeno ha una precisa energia, ma non una precisa posizione, ne' una
precisa velocita'.
L'eq. di Schr. ti dice appunto come trovare quegli stati cui corrisponde
una precisa energia, e ti permette anche di vedere come puo' essere
distribuita la posizione, la velocita', e altre grandezze che possano
interessare.
Giusto per evitare equivoci: gli "oggetti quantistici" non sono un'altra
cosa rispetto alla particelle newtoniane: quest'ultime sono
semplicemente oggetti quantistici il cui comportamento quantistico e'
inavvertibile (per es. perche' la loro massa e' grande).
Chissa' se sono riuscito a spiegarmi almeno un po'?
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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minore?
Dunque, potrei scegliere tra varie possibilita`:
1) Non risponderti.
2) Dirti di studiare la MQ da un testo serio (piu' o meno
quello che non vuoi sentirti rispondere).
3) Risponderti "il principio di indeterminazione di
Heisenberg", il che e` corretto ma non ti farebbe capire
nulla.
4) Tentare una spiegazione con qualche paragone azzardato e
incorrere nella giusta ira di Elio Fabri. :-)
Provo a tenermi tra la 3 e la 4.
Dunque, come saprai le particelle non si comportano come
sassolini. I modelli che ne descrivono il comportamento sono
ondulatorii. Quindi la tua domanda diventa: perche' la
funzione d'onda dell'elettrone non collassa sul nucleo? La
risposta e` che tale onda tende si' a cadere sul nucleo, ma
in un certo senso e` anche come una molla, tende ad
estendersi: per comprimere un'onda quantistica in una spazio
molto piccolo occorre fornirgli energia. La ragione e` che
l'energia cinetica dipende dalla lunghezza d'onda (E=½mv²,
mv=h/lambda, quindi E=(h²/2m)/lambda² dove h e` da intendersi
tagliata) e che non e` geometricamente possibile comprimere
un'onda in uno spazio molto inferiore alla sua lunghezza
d'onda: a un certo punto la lunghezza d'onda deve diminuire e
questo significa che l'onda acquista energia (comprimerla e`
un lavoro). Semplicemente l'attrazione del nucleo non riesce
a comprimere l'onda dell'elettrone oltre un certo limite.
Il fatto che l'elettrone tenda a cadere verso il nucleo si
puo` esprimere dicendo che si trova in una buca di
potenziale. Immagina una pallina in una scodella: tendera` a
rotolare verso il centro esatto della scodella (supponendo
che il fondo non sia piatto). Pero` questo e` un modello
corpuscolare. Per buttar dentro alla meno peggio la
resistenza alla compressione, immagina di avere, al posto
della pallina, una certa quantita` d'acqua. Se la butti su un
ripiano orizzontale tende a spandersi. Se la butti dentro la
scodella, cosa succede? Tende a cadere verso il centro della
scodella ma tende anche ad allargarsi. Le due tendenze si
equilibrano quando la superficie dell'acqua e` orizzontale:
avrai il massimo spessore d'acqua al centro della scodella.
Tuttavia l'acqua non si trovera` *tutta* nel centro esatto
della scodella, in forma di colonna alta e sottile: non che
non possa starci, se ce la metti (in un tubo), ma da sola non
ci sta, non e` una configurazione stabile, ha troppa energia.
La situazione dell'elettrone e` simile. La sua funzione
d'onda (che in quel caso e` un'onda stazionaria a simmetria
sferica) raggiunge la massima ampiezza proprio in
corrispondenza del nucleo, tuttavia la probabilita` di
trovare l'elettrone proprio in quella zona e` piccola perche'
la zona e` piccola: e` piu' probabile trovare l'elettrone a
distanza maggiore, anche se l'ampiezza della funzione d'onda
decresce allontanandosi dal nucleo.
Ora ti vorrei pregare di prendere cum grano salis questo
paragone funzione d'onda - acqua e non abusarne: tra una
funzione d'onda e una massa d'acqua ci sono moltissime
differenze.
Ciao
Paolo Russo

 Elio Fabri
Ciao
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 no?????
Ciao, ti rispondo in base alla mia visone personale.
Io credo di avere capito la MQ abbastanza bene (anche perche`
la uso e sviluppo nella mia attivita` di ricerca). Non solo
non ho quella "senzazione" che dici, ma credo che sia
solo una questione di abitudine mentale. Il mio punto di vista e`
che il modello della realta` della meccanica classica e` sbagliato.
La meccanica quantistica, che sia "solo" un modello o no, e`
in qualche modo piu` corretta di quella classica per quanto
concerne la descrizione e la previsione e la spiegazione di cio`
che e` il mondo. Il fatto e` che se uno non ci lavora non la "sente"
e tende a farsi immagini intuitive basate solo sulla meccanica
classica e i fenomeni quantistici sembrano bizzarrie inaudite.
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

> Perchè l'elettrone non "cade" sul nucleo?
Innanzi tutto vi ringrazio per le risposte.
In realtà la domanda che ho posto è stata volutamente esposta nel modo più
banale possibile e non è altro che il sintomo di un disagio non indifferente
verso la meccanica quantistica. Tale disagio non deriva tanto da una mia
riluttanza all'idea che il vero comportamento della natura sia "diverso" da
quello newtoniano (tutt'altro, la cosa è molto accattivante), quanto dalla
fatica che faccio a formarmi un quadro coerente (sottolineo coerente) della
selva di nozioni e fenomeni che negli ultimi due anni di fisica vengono
inculcate negli studenti.
Ebbene sì, la domanda "perchè l'elettrone non cade sul nucleo" l'ha postata
uno studente del quarto anno di fisica alle prese con problemi di seconda
quatizzazione, funzioni di Green e altre belle cosette del genere. L'ha
postata in un momento di sconforto dovuto alla presa di coscienza, sempre
più netta, che il termine "studio" voglia ormai dire "riempirsi la testa di
nozioni senza avere il tempo (e neanche l'esempio di qualcuno che l'abbia
già fatto) per collocarle in un quadro coerente". Solo dopo questa
operazione, penso, è possibile prendere coscienza della propria cultura e,
sempre penso, questo è un passo fondamentale per poterla sfruttare nella
ricerca di risultati ulteriori.
Forse sono solo io ad avere questa impressione (in realtà nessuno studente
della mia facoltà sa rispondere alla domanda che vi ho posto). Mi chiedo se
la mia confusione sia un problema generale degli studenti e se in realtà la
mecc. quant. richieda esperienza e serena meditazione per essere compresa,
invece che subìta come, ho l'impressione, molto spesso accade. E tutto
questo è possibile lontano dalla frenesia dell'apprendimento degli ultimi
anni di università (certo, frenesia se ci si tiene a finire in tempi brevi).
In questo senso gli interventi di Cocciaro e Moretti sono stati confortanti,
se non li ho fraintesi.
In ogni caso rifletterò sulle idee esposte da Fabbri e Russo, che ringrazio.
Scusate per lo sfogo.
Davide
ps: avrei svariate altre domande basilari come quella dell'elettrone, ma per
ora mi censuro.




 no?????
"Bohr used to say that if you aren't confused by quantum mechanics, then
you haven't really understood it" (J.A. Wheeler)
A proposito, e visto che nel NG si e' parlato di un libro di Morpurgo:
ho un ricordo di gioventu'.
Quando ero studente (a Roma), nel corso di Fisica Teorica di B. Ferretti
si arrivava appena all'eq. di Schroedinger. Per i fisici era pero'
obbligatorio il corso (complementare) di Spettroscopia, tenuto da G.
Morpurgo, il quale trattava la m.q. piu' a fondo negli aspetti tecnici
che piu' o meno sapete.
Ricordo che in una delle prime lezioni, dopo aver esposto postulati e
struttura matematica, commento': "ecco dunque la m.q.: molto piu'
semplice di quanto potrebbe sembrare" :-))


Caro Davide,
capisco perfettamente il tuo disorientamento sulla MQ. Vorrei prendere
spunto dal tuo post per provare a fare un discorso un po' complesso
perche' cerca ti toccare fronti diversi collegati al problema
"comprensione della MQ".
Il tuo disorientamento, anche come studente del quarto anno non mi
sorprende. Penso che ci sono passati tutti quelli che l' hanno studiata
(anche i grandi, come citava Elio Fabri). 
Tuttavia non mi sentirei neanche di sottoscrivere al 100% quello che
scrive Valter. C'e' poco da fare: dopo che l'hai studiata, capita,
digerita, ri-studiata, ri-capita e ri-digerita, trovi sempre che c'e'
qualcosa che non non avevi ancora capito. Ma questo succede con ogni
disciplina. Si' ma non si tratta solo del progredire della comprensione
soggettiva della materia. Altrimenti potrei fare lo stesso discorso per
la meccanica classica. C'e' anche qualcosa che non combacia
perfettamente. Non con l' intuizione di tutti i giorni. A quella e'
meglio dare addio (giustamente) appena si comincia ad entrare al livello
atomico.  Piuttosto  a livelli via via piu' specialistici e complessi.
Sara' l' interpretazione, la descrizione del processo di misura, la non
localita', la teoria relativistica dei campi, la gravita' quantistica...
Insomma, attenzione, questo e' un segnale che la MQ, pur essendo   la
nostra migliore teoria fondamentale, non e' garantito  che sia *l'
ultima teoria*.
Questo naturalmente non deve essere l' alibi per rifiutarsi di
comprendere la teoria nella formulazione attuale. Anzi. Solo gli
sciocchi possono pensare di superare qualcosa senza averla  capita. Ed
in ogni caso, a livello applicativo semplicemente non possiamo  farne a meno.
Come si arriva ad una comprensione sufficientemente completa della MQ?
Come dici tu. Aggiungendo allo studio della teoria esperienza sulle
tante applicazioni, meditazione ( ma non troppa, altrimenti si rischia
di scadere nella cattiva filosofia :-)), magari leggendo qualcosa sullo
sviluppo storico della MQ (ma non le storielle romanzate, piuttosto
provando a seguire le tappe principali del suo sviluppo negli articoli
originali), facendo esercizi numerici, e reiterando tutto questo piu' volte.
Ovviamente questo richiede tempo. E qui, una volta di piu' capisco il
tuo disorientamento. Evidentemente c'e' al contrario  poco tempo in 1-2
anni per arrivare ad un livello anche minimo di digestione, soprattutto
con l' attuale sfoltimento dei curricula di Fisica. Qui credo che
occorrerebbe lavorare su due fronti molto importanti dal punto di vista
della didattica universitaria:
da una parte, e' evidente che non si puo' aumentare il tempo riservato
alla MQ finche' si dovra' appena recuperare ( o costituire) un livello
decente di comprensione della fisica classica nei primi due anni;
dall' altra, cosi' come ci sono voluti molti anni per considerare la MQ
come parte integrante del curriculum fondamentale, cosi' ci vorranno
ancora piu' anni prima che ci si renda conto che occorrerebbe
sperimentare approcci diversi alla didattica della MQ. Indendiamoci, non
e' un problema di cui qualcuno ha gia' la soluzione. Tuttavia mi sembra
di notare una diffusa  mancanza di coscienza del problema nel mondo
accademico italiano.
Coraggio quindi e tieni presente che anche confrontarsi con altre
persone, magari in un NG, puo' aiutare a capire qualcosa di piu'.
Almeno, a me succede.
Giorgio

 -------------------
  Ciao, immagina un po' che  tanti anni dopo, G. Morpurgo 
  ha detto le stesse cose a me quando ero suo studente a Genova!
  Ciao, Valter

 misura.
Ma come si fa a dire che il principio indeterminazione sia una proprietà
degli oggetti quantistici e non un effetto dell'interazione con lo
strumento, se è solo mediante delle misurazioni che ci si rende conto di
questa proprietà ? Oppure ci sono casi in cui è
evidente il principio di indeterminazione pur non compiendo nessuna misura
su un dato sistema quantistico ?
Ciao

 su un dato sistema quantistico ?
Ciao.
Io ho sempre visto il principio di indeterminazione come
una conseguenza degli assiomi della MQ (in particolare dal
fatto che operatori non commutativi non possono avere autovalori
nel medesimo autostato), quindi qualcosa che e' "insito" nella
teoria o almeno in quella particolare formulazione assiomatica.
(a proposito quante formulazioni assiomatiche esistono della
MQ? Sono equivalenti?)
In effetti la relazione di indeterminazione si deriva analiticamente
e non sperimentalmente che io sappia.
Andrea

 
Concordo con te. Che io sappia esiste essenzialmente solo una
formalizzazione assiomatica della MQ (non della teoria dei campi).


 
Credo che tu abbia ragione: la MQ bisogna digerirla e il tempo di un corso
universitario in cui si "subisce" non basta. Io, da studente, passai un
anno a cercare di costruire interpretazioni alternative alla intepretazione 
standard. Alla fine,senza saperlo riscoprii la formulazione alternativa di Bohm.
Dopo un altro anno di tormenti intelletuali arrivo' la "conversione" alla 
formulazione standard per varie ragioni, tra cui il fatto che l'interpretazione
di Bohm non e` generalizzabile a seconda quantizzazione (almento se non e`
stato fatto da poco) e non permette quindi di descrivere i processi di creazione
e distruzione di particelle,come invece e` ingrado di fare la teoria dei campi 
quantistica.
Ciao, Valter

 ora mi censuro.
Non ho il minimo dubbio ;-)
Comunque partecipare a questo NG puo' esserti di aiuto. In questo almeno
siete piu' fortunati di come eravamo noi al vostro posto, quando
internet non esisteva, e nessuno neppure ne avrebbe saputo prevedere il
futuro.
P.S. Ovviamente quello che scrive Giorgio Pastore mi trova totalmente
d'accordo.


 questione storica o di convenzione.
La mia osservazione riguardava soprattutto l'abuso italiano: oggi i
trattini si mettono come il prezzemolo...
Quanto all'inglese, quello che dici e' vero, ma secondo me non del
tutto. Almeno nell'inglese americano (non sono sicuro che valga anche in
UK) c'e' un uso sintattico del trattino che vale la pena di conoscere e
rispettare.
Il trattino lo vedo spesso usato per risolvere alcune ambiguita'
linguistiche. Faccio un esempio che mi pare sia dovuto ad Adam Atkinson:
"small car factory" vuol dire "fabbrica di piccole automobili", oppure
"piccola fabbrica di automobili"?
A me pare che in USA prevalga la seguente regola: precedenza a destra,
quindi per default la frase si legge "small (car factory)". Se si vuole
intendere nell'altro modo, si mette il trattino: "small-car factory".
Cosi', per restare alla fantascienza, "modern science fiction" vorrebbe
dire "fantascienza moderna"; invece "modern-science fiction" si
tradurrebbe "letteratura (romanzi ecc.) sulla scienza moderna".


 tradurrebbe "letteratura (romanzi ecc.) sulla scienza moderna".
Si, quando mando articoli a riviste americane spesso mi fanno cambiamenti
di quel genere (precedenza a destra e trattino per risolvere ambiguita`). 
Gli inglesi invece apparentemente se ne fregano...
Ciao, Valter


Bruno Cocciaro wrote:
 > Per me e' stato confortante comunque l'intervento di Moretti: per quanto
 > riguarda lo stomaco evidentemente non e' per tutti alla stessa maniera.
 > Probabilmente mi atteggio io nei confronti della MQ come altri si atteggiano
 > nei confronti della relativita': la ritengono inconcepibile, incoerente o
 > quanto altro semplicemente perche' non riescono ad accettare che il concetto
 > di tempo assoluto non e' "logicamente necessario". Io trovo "logicamente
 > impossibile" dare un qualsivoglia senso ad uno stato di sovrapposizione
 > gatto meta' vivo meta' morto (tanto per dirne una, ce ne sarebbero anche
 > altre) e sara' li' che sbaglio forse.
Ciao, anche io lo ritengo "inconcepibile" in senso stretto, nel senso
che non riesco a concepire un'immagine che tenga conto di una tale situazione di
cose. Credo d'altra parte che, per qualche ragione che non abbiamo ancora capito,
"macroscopicamente" la MQ cessa di valere e il gatto vivo-morto come la
sovrapposizione coerente di sedie nessuno le possa sperimentare.
Pero` non ritengo che cio` sia "logicamente impossibile":
l'unica cosa e` che non ne abbiamo un'immagine perche` non abbiamo esperienza
con tali fatti. Invece abbiamo esperienze con altri fatti che riguardano
il mondo microscopico. L'esperimento "delle due fenditure" e` una bizzarria
incredibile,pero` quello che accade NON e' logicamente impossibile:
tantevvero che *proprio con la logica* si e` arrivati a costruirne
un interpretazione logicamente coerente data dalla meccanica quantistica.
Sembra che talvolta il mondo sia bizzarro ma, per ora,  non illogico.
Il senso comune ha un grande peso e spesso  fa credere che cose
contrarie al senso comune (= all'esperienza quotidiana) siano illogiche.
Oppure viceversa che cose del senso comune siano LOGICHE.
Esempio semplice, la legge di composizione
delle velocita` di Galileo e` un fatto puramente sperimentale (falso oggi
sappiamo) ma non e` "logica". Anche se molte persone sarebbero disposte a
sostenere che in qualche modo la legge di Galileo e` "logica" mentre quella
di Lorentz no. Io ricordo benissimo che quando ero bambino (3-4 anni) per me
era un fatto strabiliante (che mi dava molto da pensare) che andando in auto
gli alberi dei viali si mettessero in moto verso di me.
