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Titolo: [?] Relatività Generale + teorie di Gauge + Supersimmetria

Spero di non essere palloso, ma ho un dilemma che non riesco a
risolvere. Un po' di tempo fa, avevo scritto che la Relativita'
Generale era una teoria di gauge, e avevo portato a sostegno di questo
un articolo di t'Hooft su Scientific American. Mi avevate spiegato che
in realtà la densità di lagrangiana nella R.G. e' composta da tre
termini: uno che descrive il campo grav. da solo, uno che descrive le
particelle libere e una che descrive l'interazione campo-particella.
Di questi tre termini, l'ultimo sarebbe effettivamente compatibile con
una teoria di Yang-Mills (invariante per trasformazione locale di
gauge). In particolare il primo termine, quello del campo grav., non
si potrebbe trattare in questo modo. Per cui complessivamente la RG
non sarebbe una teoria di gauge.
Ora succede che da qualsiasi parte mi volti, qualunque fonte mi capiti
di consultare, trovo sempre espresso lo stesso concetto: e cioè che la
RG *e' una teoria di gauge* ! (senza fare mai il distinguo di cui ho
detto prima).
(inoltre, pensandoci bene, non riuscirei a spiegarmi l'esistenza dei
gravitoni, bosoni tensoriali, senza pensare che siano i quanti di
gauge del campo)
Ad es., leggiucchiando qualcosa sulla supersimmetria e la
supergravità, ho scoperto che  tutte le supersimmetrie (con N>=1) in 4
dimensioni contengono l'algebra di Poincaré (o quella di de-Sitter, se
si considera un termine cosmologico non nullo) come sottoalgebra. Per
cui rendere di gauge la supersimmetria implica rendere di gauge
l'algebra di Poincaré (risp. de-Sitter). E poi si dice, testualmente,
che *una tale teoria di gauge dell'algebra di Poincaré (risp.
de-Sitter) è la teoria della gravità di Einstein*, e si dà anche come
rif. *(Kibble 1961). In piu' viene citata come lagrangiana compatibile
con trasformazioni di gauge locali, la lagrangiana di
Einstein-Hilbert.
Se qualcuno mi potesse dissipare queste incertezze, glie ne sarei
eternamente grato!
Luca
P.S.: mi piacerebbe discutere di teorie di gauge di supersimmetria e
di supergravita', e che qualcuno mi spieghi i concetti fisici e
matematici importanti in modo dettagliato.
Grazie ancora
*Se una cosa non puoi misurarla, rendila misurabile* - G. Galilei

detto prima).
Io non studio la 
R.G.ma
 conosco meglio le teorie di yang-mills.
Feci una domanda simile alla tua ad un amico che studià la r.g:
"perchè si dice che la r.g. è una teoria di gauge?", gli chiesi.
La sua risposta è che la ragione sta nell'invarianza locale sotto il
gruppo dei diffeomorfismi.
Non so se la risposta sia corretta, ma mi piacerebbe approfondire il
tema.
P.S.
E' noto che ad oggi la r.g. sfugge all'essere inserita in
un'unificazione con le toerie di campo quantizzate: la qcd e il
modello elettrodebole.
Tuttavia quando penso alla r.g. penso ad una teoria che descrive in un
certo senso interazioni a molti corpi, non interazioni tra corpi
fondamentali.
Inoltre il fatto che la r.g. abbia una costante di accoppiamento
dimensionata (come ad es. la teroia di fermi del decadimento beta) mi
suggerisce che essa sia una teoria effettiva che vale in particolari
regimi, di una teoria fondamentale che tratta l'interazione tra
particelle puntiformi.
Cosa ne pensate in proposito?
Inoltre vorrei fare una domanda che mi incuriosisce: nel modello
standard le particelle acquisiscono massa attraverso il bosone di
higgs (non è tuttavia noto se esso esista o meno).
Ora, la massa è il pane della r.g.: nelle teorie di unificazione
questo fa in un qualche modo da ponte nell'unificazione tra gravità e
le altre forze o non c'entra un benemerito c....
Grazie

La RG e' una teoria di gauge, ma bisogna definire bene cosa si intende per
teoria di gauge. Anzitutto l'invarianza sotto diffeomorfismi non c'entra,
c'entra invece il fatto che utilizzando i vierbeins (definendo cioe' una
base in ogni punto) la RG e' invariante sotto trasformazioni locali di
Lorentz in modo analogo a Yang Mills che e' invariante sotto trasformazioni
locali U(2). Il tensore di Riemman puo' scriversi in modo analogo al tensore
curvatura F di Yang Mills pero' ora la connessione definisce la derivata
covariante (trasporto parallelo) della RG. Da un punto di vista geometrico
le due teorie sono praticamente identiche, il praticamente deriva dalla
scelta della base che abbiamo fatto all'inizio (vierbeins), che fornisce un
ingrediente in piu' in RG. Questo ingrediente consente di costruire una
lagrangiana lineare nella RG contrariamente a quanto accade in Yang Mills
dove la lagrangiana e' quadratica nel tensore curvatura. Cosi' sebbene la
geometria sia la stessa grazie a questo ingrediente aggiuntivo la dinamica
differisce fortemente, e altrettanto differiranno le teorie una volta
quantizzate. Nota che una teoria si dice di gauge indipendentemente dalla
lagrangiana che poi decidi di usare per la dinamica. La parola gauge indica
semplicemente una invarianza sotto un certo gruppo di trasf. locali, questo
gruppo c'e' in RG e quindi la RG e' una teoria di gauge. Saluti.
Ettore Minguzzi

Vi ringrazio tutte e due per le risposte.
Vedo che qualcosa si è finalmente *mosso*, e spero che anche altri
vogliano dire la loro o aggiungere qualche cosa a quanto detto. Ora
vorrei solo avere qualche conferma in piu'.
Grazie
Luca :-)


 ha scritto nel messaggio
news:9d9kbb$mqk$1...@pegasus.tiscalinet.it...
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Ciao, Valter
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