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Titolo: dimostrazione

Qualcuno sa dimostrare teoricamente se la tensione prefissata che agisce su
una corda vincolata a due estremi rimane costante anche quando ,mantenendo
inalterata la tensione ,si varia la distanza fra  i due estremi ?
Esempio : si prenda una chitarra e si suoni una corda libera , ora si prema
la corda stessa sulla tastiera .
Ciao e grazie

 la corda stessa sulla tastiera.
La formulazione non e' molto chiara, ma spero di aver capito, grazie
all'esempio.
Se premi la corda sulla tastiera, la sua lunghezza aumenta, anche se di
poco.
Di conseguenza aumenta anche la tensione.
Percio' la frequenza del suono emesso non varia in proporz. inversa alla
lunghezza, ma varia di piu', perche' la vel. delle onde sulla corda va
come la radice quadrata della tensione.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 la corda stessa sulla tastiera .
Consideriamo il corpo (la corda) come avente due vincoli perfetti alle
estremita'
e  dello stesso tipo (es.: incastri , ma si potrebbe discutere la
migliore 
schematizzazione !) , cambiando la lunghezza della corda tra i due
vincoli ,
a parita' di sollecitazione esterna (o di autosollecitazione imposta dai
vincoli ) variano gli sforzi interni (leggi tensione della corda ),
quindi questo esempio non e' valido per quello che vuoi (o vuoi
fare ) dimostrare .
Ciao
                        A.L.I.E.N.
--
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Ti espongo la mia soluzione al problema anche con un esempio.
La tensione non dipende dalla lunghezza della corda !
Esempio :
Consideriamo un banale problemino di Fisica 1.
Su un tavolo fissiamo un estremo, piantando un chiodo,
a questo colleghiamo un estremo di un filo, che poi passa su una
carrucola e pende nel vuoto dal bordo del tavolo.
 All'altro estremo vi poniamo un peso sospeso.
Analizzando tutto con formule, ma anche intuitivamente, si nota
subito che la tensione e' uguale al peso sospeso, ma non compare
nulla su dove viene piantato il chiodo o se accorciamo la corda !
Di conseguenza, trattando di corde ideali cioe' inestensibili e
senza massa, la tensione tra due estremi non dipende dalla
lunghezza.
Il discorso delle corde della chitarra e' diverso.
Il suono dipende da 6 corde che non sono tutte uguali, ne per
materiale, ne per sezione e tensione a cui sono sottoposte.
Se premo una corda in vari punti cambio la lunghezza,
e quindi la frequenza di oscillazzione della corda, minore è la
lunghezza, maggiore e la frequenza e quindi il suono cambia,
la tensione rimane la stessa, devi considerare anche lo
sforzo cioe' l'impulso ad una corda lunga 15 cm non e'lo stesso
impulso ad una di 50 cm, per un fatto di deformazione.
Infatti puoi piegare facilmente un'asta di 2 metri con una certa
sezione e forza ma non la stessa asta di ugual sezione ma lunga
5 cm.
Se consideriamo il pinoforte, che conosco un po' meglio, la
lunghezza della corda ti da sempre la stessa nota ma di
una ottava ( non suono uno strumento) più alta o bassa,
la diversa tensione ti da' una nota differente.
Spero di averti fatto capire, sarebbe stato molto difficile trasformare
tutto in equazioni e poi si affronterebbe un campo, l'acustica,
che non conosco.
Ciao
__________________________________
Dispongo di una meravigliosa dimostrazione
di questo teorema, che non può essere
contenuta  nel margine troppo stretto della
pagina.
                                                 P. de Fermat

 differente.
Mi sembra che ti contraddici un po': prima dici che il piano lo conosci
un po' meglio, ma poi dici che non lo suoni. Allora in che senso lo
conosci?
Nel caso del piano, per ottenere note diverse dalle diverse corde si
sfruttano due effetti. Prima di tutto la lunghezza: non a caso i piano a
coda hanno quella forma!
Ma la lunghezza non basterebbe se le corde fossero tutte uguali come
materiale e diametro: le corde piu' basse dovrebbero essere tanto lunghe
che il piano non entrerebbe in nessuna sala! Percio' le corde piu' basse
sono piu' spesse, anzi sono appesantite con un rivestimento che ne
aumenta la massa e cosi' riduce la frequenza di risonanza.
Inoltre la nota viene variata variando la tensione: e' quello che fa un
accordatore quando gira le caviglie.


corda, che si assume perfettamente flessibile.
Beh, quest'assunzione è quanto mai bizzarra..!!!
Se la corda fosse, come dici perfettamente flessibile (si dice
perfettamente elastica), il diagramma tensioni-deformazioni sarebbe
una retta inclinata di tg(alfa)= modulo di Young rispetto alla
direzione del semiasse positivo delle deformazioni (ascissa), il che
significherebbe che non esiste un valore di tensione che la porti nel
campo plastico, ovvero il rapporto tesione deformazione si mantiene
costante qualunque sia la coppia tensione-deformazione che si
considera!!!
Il problema della resistenza di un asta a flessione c'entra e come!!
Semmai bisogna mettersi d'accordo se lo sforzo a flessione e
modimensionale (avviene in una delle direzioni coordinate) o composto
(ha componenti in almeno due delle tre direzioni coordinate)!
Ma  a giudicare dall'esempio proposto da Davide Musumeci, si può
assumere il carico flettente concentrato(anche se in effetti a rigore
il carico, non essendo il contatto tra dito pigiante-corda puntiforme,
dovrebbe essere considerato distribuito lungo un tratto deltax della
corda) sia monodimensionale.
1) Una corda in trazione comporta un valore della tensione in
qualsivoglia  punto della corda che è funzione del punto stesso e
della direzione della normale ad uno dei pianetti della stella di
piani avente come centro il punto considerato.
2) Nel momento in cui esercito un'azione di schiacciamento della corda
sulla tasiera, ammettendo che la eserciti in modo che la lunghezza del
segmentino di contatto sia piccola, posso considerare il contatto
puntiforme. A questo punto se vado ad analizzare lo stato tensionale
in ogni punto della corda mi accorgerò che, con riferimento alla
flessione indotta dal carico esterno, il punto di contatto è
senz'altro quello di max sollecitazione a flessione, e supponendo per
semplicità che esso sia in punto medio della corda, il momento
flettente indotto è una funzione tale per cui allontanandomi
simmetricamente dal punto medio il suo andamento e simmetricamente
decrescente man mano che mi avvicino agli estremi ove devo fare i
conti con le reazioni che i vincoli esercitano sulla corda;quando mi
troverò sui punti estremi, volendo definire lo stato di sollecitazione
su ciascuno di essi mi accorgerò che in essi la   sollecitazione che
si produce, sarà conseguenziale alla reazione vincolare che avrà sul
piano ortogonale alla tastiera e contenente la corda (teoria della
trave monodimensionale di De Saint_Venant). Considerando le
componenti lungo le due direzioni coordinate della reazione del
vincolo, esse indurranno uno sforzo di trazione e di taglio il cui
valore sarà costante lungo tutta la corda, mentre per quanto riguarda
lo sforzo di flessione, vale quanto sopra detto( vedi teoria del
concio di una trave).
Riepilogando, lungo la corda di produrranno tre tipi di
sollecitazioni:
Trazione-Taglio-Flessione.
Con riferimento a quanto affermato al punto 1), potrò indagare la
tensione in alcuni punti che mi interessano ; per esempio posso andare
a vedere cosa succede nel punto medio dello corda quando il dito la
schiaccia, relativamente alle componenti normale e tanganziale della
tensione che si desta nel punto medio al variare della giacitura o,
che è lo stesso della direzione della normale ad uno dei pianetti
della stella di piani di centro M (dove M è il punto medio della
corda).
In parole povere si può concludere che:
1) A parità di azione esterna di pigiamento della corda tesa, lo
sforzo a flessione lungo la corda dipendente certamente anche dalla
sua lunghezza.
2) A parità di lunghezza,lo sforzo a flessione lungo la corda tesa
dipendente certamente dal modulo dell'azione di pigiamento.
3) Una corda di chitarra non è un corpo perfettamente elastico, ma
tutt'altro; esso è un corpo con un suo modulo di elasticità o modulo
di Young (vedi Letteratura).
Per questo, esiste una zona di plasticizzazione che viene interessata
quando l'azione sulla corda ne provoca una deformazione che sconfina
nel dominio di plasticità che è proprio del materiale di cui la corda
si costituisce.
Insomma non voglio tediarvi spingendomi oltre, ma questo per dire che
il problema è ben più complesso di come era stato posto.
Allora prima di fare i maestri, confutando affermazioni in maniera
discutibile, se proprio vogliamo smentire qualcuno andiamo a studiare
la meccanica del continuo deformabile e poi confuteremo o smentiremo
chicchessìa.
Carlo.


conosci?
Non mi sono affatto contraddetto, una cosa e' conoscere come e'
fatto dentro, corde martelleti viti e bulloni, una cosa e' saper suonare.
Ho detto che lo conosco non ho detto che lo suono, stavolta hai
confuso le mie parole, intendevo conosco come struttura e
funzionamento, non conosco come suonare.
Salute a tutti.
Ciao
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Dispongo di una meravigliosa dimostrazione
di questo teorema, che non puņ essere


Grazie per il quesito che mi ha dato l'occasione di
sperimentare una formula e calcolare la tensione
sul mio violino.
F= (1/2L) *SQRT  T/m
F= hz    L=lunghezza della corda in cm  T=tensione
della corda in Dine   m=massa di un cm di corda in gr.
Ho montato un "LA" (diapason a 440Hz) su una tavola
ho teso la corda con un dinamometro fino a 6Kg(forza)
ho ancorato la corda a 33cm (come sul violino)
ho verificato che la corda suonava all'unisono con
il diapason (battimento o).
La corda ha undiametro di 0.8mm e ipotizzando unpeso
specifico1,38 (è di budello) la formula da esattamente 440Hz.
Sul violino ho misurato che il LA (440) diventa un SI (500)
appoggiando un dito in modo di far vibrare solo 29cm di
corda e con questo ho verificato la linearita' inversa
della freq e della lunghezza.
La sorpresa è stata che una semplice tavola di legno
non suona affatto male! Mi vien voglia di suonare l'armadio
La radice da ' la velocità dell'onda Ciao Edoardo