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Titolo: Campo elettrico in un condensatore

Perchè l'intensità del campo elettrico E generato dalla carica libera
sulle armature di un condensatore (a facce piane) è uniforme?
E diminuisce coll'aumentare della distanza dalla carica pertanto più
ci si avvicina verso la lamina che "contiene" gli elettroni (anziché i
protoni) e più E dovrebbe calare. O no?


A parte il refuso finale (volevi dire *aumentare* no?) è ovvio che qui
non abbiamo l'elettrone isolato (o una sferetta carica isolata) che
irradierebbe intorno il campo E con la legge dell'inverso del quadrato
della distanza. Ciascun elettrone sulla piastra negativa irradia in
tal modo (nell'emispazio, per quel che qui ci interessa), ma non è
solo, e se componi i vettori elettrici in tutte le direzioni di tutti
gli elettroni sulla suprficie otterrai un campo costante a linee tra
loro parallele ed ortogonali alla superficie.
Naturalmente bisogna che le la superficie sia immaginata estesa
all'infinito.
 
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org
 

 protoni) e più E dovrebbe calare. O no?
 
Non mi e' ben chiaro cosa tu intenda, comunque il motivo per
cui il campo E generato da una distribuzione di carica superficiale
piana infinita e uniforme, in un dato semispazio risulta uniforme e
non dipende da z si comprende forse piu' facilmente con un
calcolo diretto, usando solo la legge di Coulomb.
Valgono le precedenti considerazioni di simmetria, calcolo E_z
nel punto dello spazio P(0, 0, z_0 > 0) e uso coordinate
polari (r, teta, phi) con polo in P e asse zenitale -z:
E_z(z_0) =
(dA e' l'elemento infinitesimo di area nel piano xy)
1/(4 Pigreco eps_0) * sigma * int_{sul piano xy} (cos(teta)/r^2) dA =
(dOmega = cos(teta) dA / r^2 e' l'elemento di angolo solido "visto" da P)
1/(4 Pigreco eps_0) * sigma * int_{sull'angolo solido sotteso
in P dalla distribuzione superficiale di carica) dOmega,
= sigma / (2 eps_0)
cioe' lo stesso risultato ottenuto in precedenza, dal calcolo
si capisce che la mancata dipendenza di E_z dal modulo di z_0
e' dovuta al fatto che l'angolo solido totale 2 * Pigreco che la
distribuzione di carica sigma sottende in P non dipende da z_0,
ovverosia al fatto che considerando il contributo al campo E
della porzione di superficie che viene vista da P sotto un dato
angolo solido, questo contributo non viene a dipendere da
z_0 perche' al variare di z_0 e quindi di r il fattore 1/r^2
nella legge di Coulomb si elide con il fattore r^2
nell'elemento di area dA = dOmega * r^2 / cos(teta)
e i due effetti si compensano vicendevolmente.
 
Nota: come riferimento v. ad es. La Fisica di Berkeley, vol. 2.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Le due domande richiederebbero un trattatello.
Rispondo brevemente alla seconda.
In realtà il campo elettrico è uniforme soltanto se le armature sono
parallele e di superfici infinite.
Fatta questa ipotesi più si avvicinano le armature più il campo
elettrico tende ad aumentare. Al limite per la distanza nulla
il campo sarà infinito.Semplice dimostrare quanto detto sulla
divergenza del campo.
Ricordando che il campo elettrico è conservativo possiamo ridurre il
ragionamento al potenziale vettore per cui possiamo parlare di
E=costante*V. Importante questo passaggio per capire che se C=Q/V e
C=eps*(d/s) allora uguagliando in C
(Q/V)=(eps*(d/s))...esplicitando in V otteniamo V=Q*(S/d) quindi
all'aumentare di d, V (e quindi E) aumenta.
In sintesi non vedo proprio perchè E dovrebbe calare.Ciao.

 wrote:

Scusa sono sempre io.
Ho rivisto i calcoli. Avevo sbagliato ad impostare la formula della
capacità in funzione delle dimensioni del condensatore.
La formula esatta è C=eps*(S/d).
Per questo motivo riporto il thread postato in precedenza con la
variazioni che ti dà ragione,ossia al diminiure di "d" il campo
elettrico diminuisce come hai giustamente detto. Ecco il ragionamento:
Ricordando che il campo elettrico è conservativo possiamo ridurre il
ragionamento al potenziale vettore per cui possiamo parlare di
E=costante*V. Importante questo passaggio per capire che se C=Q/V e
C=eps*(S/d) allora uguagliando in C
(Q/V)=(eps*(S/d))...esplicitando in V otteniamo V=Q*(d/S) quindi
all'aumentare di d, V (e quindi E) aumenta.
In sintesi più ci avviciniamo all'armatura più il campo diminuisce.

 In sintesi più ci avviciniamo all'armatura più il campo diminuisce.
 
Non e' cosi', il campo E e' uniforme all'interno del condensatore
piano infinito.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani