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Titolo: Esercizio dal Callen

Esercizio n. 2.3-5 a p. 42 del Callen 2^a ed.,
Thermodynamics and an introduction to thermostatistics:
 
"Find the three equations of state for
a system with the fundamental relation
S/R = U*V/N - N^3/(U*V)..."
 
R è una costante positiva, S l'entropia,
U l'energia interna, V il volume
e N il _numero_ di moli (cioè N è
adimensionale, come è scritto
esplicitamente a p. 37) di un
sistema semplice.
Io non capisco se la relazione fondamentale
scritta sopra sia corretta perché mi sembra
che non tornino le dimensioni fisiche,
avete qualche suggerimento?
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 che non tornino le dimensioni fisiche
... 
Non tornano nemmeno a me. 
Tra l'altro non mi tornano neanche all'esercizio 2.2-9:
 
"U = P·V/(k-1) + N·f(P·V^k/N^k); k is a positive constant, P·V^k = constant, f is an arbitrary function. "
Come fa f ad essere una funzione arbitraria? Se ad es fosse f(x) = x, P·V^k avrebbe le stesse dimensioni di P·V. 
 
--
Wakinian Tanka

Il 01/03/20 12:16, Giorgio Bibbiani ha scritto:

Sì. Concentrati sullo scopo dell'esercizio che è quello di guardare alle 
proprietà delle relazioni funzionali  e tralascia le questioni 
ininfluenti per lo scopo in questione (e cioè le  dimensioni fisiche che 
possono sempre essere aggiustate con l' opportuna introduzione di 
costanti che dipendono dalle unità di misura. Diciamo che nell' 
equazione in questione puoi sempre pensare di introdurre un sistema di 
di misura in cui  le costanti  valgono esattemente 1 :-) )
 
Tieni presente che Callen non è un libro particolarmente pignolo su 
diversi aspetti formali e questo è tutto sommato un problema minore. 
Quindi puoi dar per scontato che è lasciato a chi risolve l'esercizio di 
sistemare le dimensioni, se lo reputa utile.

Il 01/03/20 13:04, Wakinian Tanka ha scritto:

In questo caso il discorso `un po' diverso. Ci sono situazioni in fisica 
in cui la soluzione di un problema è nota "a meno di una funzione 
arbitraria di una grandezza fisica o di una o più comabinazioni di 
grandezze fisiche non adimensionali. In questi casi è sottinteso che 
nella funzione arbitraria compariranno tutte le costanti dimensionate 
necessarie a dare coerenza dimensionale alla relazione.
 
Giorgio

 sistemare le dimensioni, se lo reputa utile.
 
Aggiungo per essere esplicito, che quello che ritengo essere una vera 
mancanza, tenendo conto dell' approccio del libro,  è la totale assenza 
di un sia pure minimo cenno ai *domini* delle funzioni con cui lavora. 
Il fatto che non lo faccia praticamente nessuno non la trovo una 
scusante per un testo che proponga un approccio "top-down".
 
Può però essere molto istruttivo (lo è stato per me) cercare di riparare 
alla mancanza.
 
Giorgio

 sistemare le dimensioni, se lo reputa utile.
 
In effetti avevo risolto lasciando perdere le dimensioni,
ma ero perplesso perché in altri esercizi precedenti
l'Autore aveva mostrato una precisione anche eccessiva
nell'inserire costanti dimensionate e dubitavo di aver
"risolto" un esercizio banalmente sbagliato a causa di
refusi... Grazie mille per la conferma (e anche a WT:-)
 
Colgo l'occasione per porre un problema più generale
e che mi dà più da pensare:
nella nota 4 a p. 23 dello stesso testo, a proposito di
un esperimento del genere "equivalenza calore-lavoro"
di Joule, è scritto:
 
"Note that the energy output of the motor is delivered
to the system as energy that cannot be classified either
as work or as heat, it is a non-quasi-static transfer
of energy",
 
mentre a p. 17 è scritto, sempre per un esperimento
del tipo Joule:
 
"Through a small hole in the wall we pass a thin shaft
carrying a propellor blade at the inner end and a
crank handle at the outer end. By turning the crank
handle we can do work on the system..."
 
che appare(?) in contraddizione con la nota 4, così
come appare contraddirla quanto scritto all'inizio
del par. 1.8:
 
"The heat flux to a system in any process (at
constant mole number) is simply the difference
in internal energy between the final and
initial states, diminished by the work done in
that process",
 
quindi sembrerebbe che l'energia trasferita
al sistema girando la manovella, se non fosse
classificabile come lavoro, allora lo sarebbe
come calore...
 
In ogni caso, supposto che si tratti
di un'incongruenza dovuta a distrazione,
la domanda è:
 
il primo principio nella forma della eq.e (2.2):
 
deltaQ = dU - deltaW (e successive generalizzazioni),
 
si applica, come credo di aver capito,
_solo_ a trasformazioni quasistatiche?
 
Perché poi, nella pratica, lo si applica
a qualsiasi trasformazione di un sistema
termodinamico, ad es. per una adiabatica
si ottiene che la variazione di energia
interna è uguale al lavoro eseguito sul
sistema, che magari potrà essere comunque
definito anche se le variabili termodinamiche
del sistema non avranno un valore ben definito
durante la trasformazione, ecc. ecc..


 deltaQ = dU - deltaW (e successive generalizzazioni),
 
CORRIGE
 
il primo principio nella forma della eq.e (1.2):
 
deltaQ = dU - deltaW_M (e successive generalizzazioni),


 durante la trasformazione, ecc. ecc..
 
 
Essendo il mio sito web misteriosamente ricomparso dopo mesi di inspiegata
disattivazione del servizio di hosting, posso ora segnalare l'articolo:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Termodinamica/lavoro_calore.pdf
 
 
Si tratta di vecchie considerazioni personali sui principi della termodinamica, 
sicuramente discutibili ma non prive di spunti che a me sembrano interessanti.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 durante la trasformazione, ecc. ecc..
 
La questione del significato dei termini in
 
dU = q + w (preferisco seguire la notazione di Planck e lasciar perdere 
sia i Delta per Q e W, ingiustificati non essendoci variazioni di calor 
o lavoro, sia gli orridi delta minuscoli o d-tagliati con l'annesso 
non-sense fisico-matematico dei cosiddetti differenziali inesatti) non è 
banale.
 
Consideriamo il lavoro che dovrebbe essere il termine più semplice da 
scrivere.
 
Il lavoro fatto da una forza esterna, che sposta un pistone in un 
contenitore altrimenti rigido, in modo da ottenere una variazione di 
volume Delta V, potrà sempre essere scritto come -p_ext Delta V 
definendo p_ext come il rapporto tra forza applicata e area della 
superfici del pistone.
 
Questo vale incondizionatamente (trasformazioni quasi-statiche o meno). 
Tuttavia, *solo* per trasformazioni quasi-statiche e in assenza di 
attriti, la pressione esterna è, istante per istante uguale alla 
pressione (p) del fluido nel contenitore e quindi solo per queste 
trasformazioni vale il lavoro della forza esterna  -p_ext Delta V è 
esattamente uguale a - (il lavoro della pressione interna in presenza 
della stessa variazione di volume) = - p Delta V. L'importanza di 
quest'ultimo passo è di sostituire alla pressione esterna una quantità 
*del sistema termodinamico*.
 
Allo stesso modo per il calore. In generale, possiamo definire
q = dU - w. Ma per trasformazioni reversibili q = T Delta S.
 
Quindi, dU = w + q *sempre*. Ma solo per trasformazioni quasi-statiche 
reversibili dU = T Delta S - p Delta V, ovvero solo in questo caso dU si 
riesce a scrivere esplicitamente in termini delle sole variabili di 
stato del sistema termodinamico.

 stato del sistema termodinamico.
 
Grazie mille :-), ora è chiaro!
 
Ero perplesso perché le _definizioni_
di lavoro e calore come date da Callen
appunto si applicano solo a trasformazioni
quasistatiche, mentre giustamente nella
pratica il primo principio si applica a
qualsiasi trasformazione tra stati di
equilibrio, come ovvio dato che non è
altro che un modo particolare di scrivere
la conservazione dell'energia quando uno
scambio di energia avvenga in parte con
una modalità che si riesca a classificare
come un particolare lavoro macroscopico
(meccanico, elettrico, magnetico, con una
definizione _diversa_ da quella del lavoro
termodinamico che dipende dalle variabili
intensive ed estensive del sistema) e
l'altra parte sarà allora per definizione
calore.
 
PS Il problema dei d-tagliati me lo lascio
da parte per quando avrò studiato più a fondo
il libro, lo scopo attuale sarebbe provare
a mettere formalmente in ordine le varie
nozioni termodinamiche che nel tempo ho
accumulato da varie fonti...


 fonti...
Tra queste fonti ci sono anche i miei appunti?
In caso negativo, ti consiglerei di guardarli, perché si differenziano
in parecchi aspetti (sia fisici sia matematici) da altre fonti che
conosco.
Questo non garantisce che siano meglio, ma immodestamente dico che
potresti impararci qualcosa :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 potresti impararci qualcosa :-)
 
Beh, qui "vinci facile" ;-).


> Grazie mille :-), ora è chiaro!
 
Mi accodo ai ringraziamenti, si è chiarita qualcosa anche a me.

 Tra queste fonti ci sono anche i miei appunti?
 
Scrivo nel NG e non direttamente perché sono sicuro che sia di interesse 
di tutti.
 
Conosco molti dei tuoi appunti e so dove andarli a trovare ma non sono 
riuscito a trovare appunti di termodinamica.
Nell'indice di Fisica Generale I (fgind.pdf) sono nominati come Cap. 40 
e segg. ma non ho trovato un file che contenesse gli appunti veri e propri.
 
Mi correggo: subito dopo avere scritto quanto sopra ho cercato meglio e 
ho trovato.  Ma... non ti sembra di complicare un po' le cose numerando 
(o nominando) i numerosi files che contengono i testi in maniera 
scorrelata da quanto contengono?
 
Simpaticamente!!!! :-)
 
Daniele Fuà

 in maniera scorrelata da quanto contengono?
Hai ragione. A mia scusante, quei files stano così da quasi 30 anni e
non mi sento di rimetterci mano.
Però se guardi 00leggimi.txt vedrai che ho aggiunto un indice di
secondo livello, dove per ogni file fisgenxx.pdf trovi quali capitoli
contiene.
Sperando di non aver commesso errori...
 
 
-- 
Elio Fabri

 
 
Ho ben presente i tuoi appunti. Tuttavia, pur consigliandone caldamente 
lo studio, trattandosi di termodinamica mi sento anche di invitar ancor 
più caldamente a non mescolare in simultanea fonti diverse. La mia 
esperienza è che il mix è un'ottima strategia con quasi tutto, MA NON 
con la termodinamica. Molto meglio tenere testi diversi in rigorosa 
sequenza. Magari ritornandoci sopra. Tanto, anche Sommerfield (*) si 
sbagliava: la termodinamica si apprende veramente solo al limite 
asintotico. :-)
 
Giorgio
 
(*) 
https://www.goodreads.com/quotes/7149061-thermodynamics-is-a-funny-subject-the-first-time-you-go-through