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Titolo: ma cosa significa?

Leggo che se un punto si muove in una dimensione (x) e tracciamo il grafico 
x(t) delle posizioni del punto nel tempo, otteniamo una forma d'onda. Se 
facciamo lo sviluppo in serie di x(t), otteniamo uno spettro. Il contributo 
delle alte frequenze è quello alle più brusche variazioni di x(t).
Tanto che gli elementi viscosi agiscono come filtro passa-alto.
Questa ultima affermazione non mi è chiara: parliamo di velocità o di 
accelerazione del punto?
Grazie 

 ha scritto nel messaggio 
news:tAaNi.20102$5f3....@tornado.fastwebnet.it...

Credo che non si riferisca alla velocità... aumentando il fattore di 
smorzamento dovrebbe diminuire...


Caso mai agiscono come filtro passa basso; però dipende dal contesto
perchè non viene spiegato quale segnale o grandezza si misura e dove:
prima o dopo l'elemento viscoso? Se è dopo, allora funziona da filtro
passa basso, se è prima, da filtro passa alto. Va chiarito il contesto
quindi.

 Grazie
Prego
Saluti

 quindi.
Il segnale è prima dell'elemento viscoso. Precisato ciò torno alla mia 
domanda. Le componenti spettrali ad alta frequenza del segnale sono quelle 
responsabili di quali caratteristiche del segnale: la velocità o 
l'accelerazione?
Grazie 

 l'accelerazione?
Un elemento viscoso frena tanto più quanto maggiore è la velocità. Una
volta capito questo, il resto dovresti riuscire a capirlo da solo, in
base a come è realizzato il "circuito", che ancora non hai
specificato; ipotizzando, per analogia di un segnale elettrico, che tu
abbia: il generatore della forma d'onda, poi il punto in cui viene
prelevato il segnale, poi l'elemento viscoso, e questo ritorna "a
massa" cioè al polo opposto del generatore, allora l'elemento viscoso
"scarica a massa" le basse frequenze e quindi nel punto in cui prelevi
il segnale hai più alte, che basse frequenze, quindi in questo senso
hai un filtro passa alto.
L'accelerazione non ha effetto di filtro delle varie frequenze *a meno
che l'ampiezza sia mantenuta costante* e si consideri anche la massa
del punto.
Spero di essere riuscito a darti qualche input, soprattutto intuitivo;
in ogni caso, bisognerebbe che tu specificassi esattamente di quale
sistema fisico stiamo parlando, tipo: si ha un punto ( privo di massa
o materiale), collegato così e cosà, immerso in, collegato a...ecc.
ecc.).

 ecc.).
Espongo meglio il sistema fisico.
La questione è se il sistema che descriverò si comporta approssimativamente 
più come un sensore di posizione, di velocità o di accelerazione.
Ad ogni sistema (meccanico) viene in ingresso applicato un moto x(t) (in 
genere: o una rampa, o uno step o un'onda sinusoidale di freq. f ed ampiezza 
A).
In base alla risposta del sistema si deve vedere se essa somiglia più a x(t) 
(senosore di movimento), alla derivata prima di x(t) (sensore di velocità), 
alla derivata seconda di x(t) (sensore di accelerazione).
Ad es., per una rampa, la derivata prima è un'onda quadra e la seconda, se 
non si liscia un po' la rampa in modo da renderla continua, valori infinti 
(positivo e negati) in corrispondenza degli istanti di tempo in cui la rampa 
parte e si arresta.
Il sistema da analizzare questa volta te lo riporto nella figura di seguito 
http://i24.tinypic.com/24mz3t5.jpg
, a destra: al punto I si applica il moto 
x(t) (x è la diezione verticale nel disegno) ed il segnale risposta del 
sistema è la lunghezza dell'elasticità pura E. V è un elemento viscoso. A 
sinistra ecco la risposta del sistema ad una rampa e ad uno step: nel primo 
caso otteniamo una forma d'onda che, quanto minore è la viscosita di V, 
tanto più si approssima alla derivata prima della rampa (il comportamento è 
da sensore di velocità).
Nel caso mostrato in basso a sinistra vi è uno step con la relativa risposta 
(che ricordo è El(t), cioè la lunghezza della molla nel tempo): la risposta 
sembra approssimare, anche questa volta, la derivata prima di x(t) (step): 
ancora una volta si conferma come sensore di velocità del punto I.
Fin qui a me è parso chiaro, ma poi ha cominciato a fare l'esempio di una 
stimolazione sinusoidale: simulandola mi viene che la risposta del sistema 
ad x(t) sinusoidale è una sinusoide che rappresenta ancora una volta la 
derivata prima di x(t) quando alla forma d'onda ed alla fase, ma la cui 
ampiezza è tanto maggiore quanto maggiore è la frequenza di x(t), a parità 
di ampiezza di x(t).
Da questo è sorto il mio interrogativo: se ho una x(t) qualunque, so di 
certo che le componenti ad alta frequenza del segnale x(t) sono tanto 
maggiori quanto più x(t) è spigoluta, angolata, ecc. ossia quanto maggiore è 
il numero e l'entità dei bruschi cambiamenti di velocità (accelerazioni). 
Visto che del sistema in oggetto si dice che è piuttosto un sensore di 
velocità, ma allo stesso tempo si ammette che maggiore è la frequenza dello 
stimolo sinusoidale è più il sistema risponde comportandosi da filtro passa 
alto (con risposta alla basse freq. di ampiezza tanto minore quanto minore è 
la freq. di x(t)), allora mi sorge il dubbio: tutto finora sembra dimostrare 
che il nostro è un sensore di velocità, ma se risponde meglio alle alte 
freq. e queste in un segnale sono legate alle brusche accelerazioni, allora 
non dovremmo forse parlare di sensore di accelerazione?
Non trovo il punto d'inghippo.
Attendo una tua risposta illuminante.
Grazie

 non dovremmo forse parlare di sensore di accelerazione?
Ok. Allora, quello del disegno, considerato che come segnale viene
presa la lunghezza dell'elemento elastico E, è da considerarsi un
filtro passa alto, in quanto risponde più alle alte che alle basse
frequenze. Infatti anche a te viene un'ampiezza proporzionale alla
frequenza, nel caso si ingresso sinusoidale. ora, il tuo dubbio è: ma
come influisce l'accelerazione del segnale in ingresso sul segnale in
uscita? Certamente influisce, infatti l'accelerazione di un punto che
si muove di moto sinusoidale è proporzionale addirittura al *quadrato*
della frequenza. Ma il problema è se questo dispositivo può essere
considerato un sensore di velocità o di accelerazione, e come le alte
frequenze stanno in relazione all'accelerazione, dato che punti
angolosi implicano alte accelerazioni e, allo stesso tempo, più
componenti di alta frequenza.
Se ho una sinusoide in ingresso e, a pari velocità (massima) del punto
che faccio oscillare, aumento la frequenza (e per fare questo devo
diminuire l'ampiezza di oscillazione proporzionalmente alla frequenza,
cioè raddoppio omega --> dimezzo ampiezza), l'accelerazione (massima)
del punto in ingresso aumenta (proporzionalmente alla frequenza). La
domanda è: in questo caso, cosa fa il segnale in uscita? Varia?
Secondo me no. Quello che conta è la velocità, non l'accelerazione,
quindi conta quanto rapidamente x(t) varia nel tempo; nel caso ad
es.della rampa, conta quindi la ripidezza e non quanto sono acuti gli
angoli.
Il fatto che gli angoli siano molto acuti, e quindi che ci siano più
armoniche di alta frequenza nel segnale di ingresso, non deve far
confondere le idee: non conta solo questo, ma anche quali ampiezze
hanno queste armoniche di alta frequenza.
Tu dici: prendiamo una rampa spigolosa, in cui x(t) varia tra 0 e 1 in
un secondo, poi ne prendiamo un'altra in cui la *pendenza massima*
della rampa è uguale alla precedente, ma che è meno spigolosa, e
quindi sale e si stabilizza in maniera meno brusca. Credo che il
confronto che vorresti fare è di questo tipo; se mi sbaglio
correggimi.
In tale ultimo caso allora, con la rampa "stondata", la variazione di
x(t) non avviene più in un secondo, ma in un tempo leggermente
maggiore, e quindi la velocità media è inferiore, e quindi il segnale
in uscita è inferiore; perciò, nel caso della rampa spigolosa, il
segnale in uscita è maggiore; ecco come io mi spiego l'intervento
delle ulteriori armoniche di alta frequenza nel caso della rampa
spigolosa.
In conclusione: secondo me quello è un sensore di velocità.

Raffy wrote:
[...]
La caratteristica di un sensore *ideale* di velocita' e':
y(t) = k * dx(t)/dt = k * v(t)
cioe' fornisce in uscita un valore proporzionale alla derivata della 
posizione.
In altre parole, y(t) segue fedelmente l'andamento della velocita' v(t), 
a meno di una costante moltiplicativa.
La relazione che lega ingresso e uscita del tuo sensore e' invece 
(trascurando la massa dell'elemento viscoso):
dx(t)/dt = v(t) = (K/k)*y(t) + dy(t)/dt
in cui K e' la costante elastica, k la viscosita'
La domanda e': si puo' considerare un buon sensore di velocita'?
Certo che si puo': a patto che lo spettro significativo della v(t)
sia limitato a w << (K/k), e quindi hai:
v(t) = (K/k)*y(t)
Se invece la v(t) ha uno spettro significativo alle alte frequenze
(cioe' forti accelerazioni), la y(t) non riesce piu' a seguire 
l'andamento della v(t).
Saluti

 In conclusione: secondo me quello è un sensore di velocità.
Prima di concludere questo thread, ringraziandoti per il prezioso aiuto, 
vorrei invitarti a dare una occhiata a questo software 
http://www.cai.cam.ac.uk/people/rhsc/neurolab32.zip
 di biofisica: la 
funzione Pacinian corpuscle mostra una simulazione del comportamento del 
nostro modello a seconda che si applichino rampe, sinusoidi e step a varia 
frequenza. Inoltre impostando su sinusoide e muovendo il cursore della 
frequenza a destra e sinistra, si può ottenere un'onda complessa con 
spigolosità, ecc. Sotto appare la risposta del sistema punto per punto. Che 
ne dici?
Grazie 

 In conclusione: secondo me quello è un sensore di velocità.
Veniamo al dunque. Tu dici:
1) è un filtro passa-alto perchè "a parità di ampiezza" risponde con una 
uscita maggiore a freq. più elevate
2) è vero che dove ci sono brusche accelerazioni, ci sono alte frequenze 
nello spettro del segnale
3) tuttavia ciò non significa che il sensore risponde alla accelerazione, 
perchè in genere queste accelerazioni implicano sì alte frequenze, ma 
armoniche di ampiezza piccola. In genere se il segnale in uscita è maggiore 
per via dell'accelerazione (armoniche di piccola ampiezza ed alta freq.), 
questo è legato fondamentalmente all'aumento della velocità (media) legato 
alla maggior spigolosita (e quindi accelerazione) del segnale
4) quindi il sensore risponde fondamentalmente alla velocità.
Domande:
1) ho capito quanto mi hai spiegato e che riassumo sopra?
2) parentesi: quindi un ammortizzatore per macchine è identico al mio 
modello ma con ingresso ed uscita invertiti (quinid è un filtro 
passa-basso?)
3) Maestrale1971 scrive:
*********
La domanda e': si puo' considerare un buon sensore di velocita'?
Certo che si puo': a patto che lo spettro significativo della v(t)
sia limitato a w << (K/k), e quindi hai:
v(t) = (K/k)*y(t)
Se invece la v(t) ha uno spettro significativo alle alte frequenze
(cioe' forti accelerazioni), la y(t) non riesce piu' a seguire
l'andamento della v(t).
**********
chiedo a lui e a te: questo significa allora che se le armoniche ad alta 
frequenza (w non << K/k) hanno ampiezza significativa, dy(t)/dt non può 
essere più trascurato e non può valere:
v(t) = (K/k)*y(t). Quindi la risposta alla velocità sarà meno fedele che nel 
caso contrario, poichè la forma d'onda di (K/k)*y(t) è diversa da quella di 
dy(t)/dt, che così la modifica (sommandovisi).
La domanda è: allora è lecito distinguere tra le accelerazioni modeste che 
agiscono insensibilmente sulla forma d'onda dell'uscita, anche se possono 
fare la differenza tra un segnale entrante stondato ed uno spigoluto, e le 
accelerazioni di entità maggiore che oltre ad agire sulla spigolosità del 
segnale entrante, compromettono anche la forma d'onda dell'uscita?
CI siamo?

 della v(t).
Se dy(t)/dt è trascurabile allora v(t) = (K/k)*y(t), quindi l'andamento di 
dy(t)/dt è altrettanto approssimativamente quello della derivata seconda di 
x(t) (accelerazione).
Ma se x(t) o v(t) hanno significative alte frequenze, allora anche dy(t)/dt 
sarà sempre meno vicina, come andamento, alla derivata seconda di x(t) e 
quindi non si può neanche dire che con uno spettro con alte freq. molto 
significative il sensore diventi un sensore di accelerazione. E' giusto? Ed 
allora cosa indica?
Ciao,
A.

 della v(t).
Ciao,
ho risposto a quanto sopra nel messaggio inviato in risposta a cometa 
luminosa, in questo stesso thread. Aggiungo a quanto lė scritto che in 
effetti, col simulatore che segnalavo a cometa luminosa, disegnando un 
entrata con forti accelerazioni, l'uscita si allontana sempre pių dalla 
forma d'onda che mi aspetterei dalla derivata prima dell'entrata. E' forse 
questo che intendi dire qui sopra?
Grazie 

 spigolosa.
Scusate l'intrusione.
Ma il problema non è solo che con le alte frequenze (maggior spigolosità di 
x(t)) si ha un segnale ridotto: anche l'andamento varia, approssimandosi 
sempre meno alla derivata prima di x(t). Ad esempio il software che l'OP ha 
indicato mostra come la sinusoide di uscita sia esattamente la derivata 
prima (a meno di costante moltiplicativa) dei x(t). Ma non appena si passa 
ad una "sinusoide" poco stondata, ossia una rampa che sale e scende, con la 
medesima frequeza, la risposta ha una forma d'onda totalmente differente 
dalla nuova x(t). La comparsa di spigoli (o la scomparsa di stondamenti) di 
fatto oltre che aumentare l'ampiezza massima dell'uscita, ne varia anche 
l'andamento che diviene sempre più lontano da quello di un sensore di 
velocità. Insomma: non è che queste alte frequenze che rendono spigolosa la 
rampa si limitino, come dici (se ho capito) a variare l'ampiezza del segnale 
di uscita: ne variano anche la forma. Mi sbaglio?
Grazie 

 allora cosa indica?
Indica la media della velocita' su intervalli di tempo dell'ordine di k/K
Saluti

 questo che intendi dire qui sopra?
Esattamente
Saluti

 In conclusione: secondo me quello è un sensore di velocità.
Veniamo al dunque. Tu dici:
1) è un filtro passa-alto perchè "a parità di ampiezza" risponde con una
uscita maggiore a freq. più elevate
2) è vero che dove ci sono brusche accelerazioni, ci sono alte frequenze
nello spettro del segnale
3) tuttavia ciò non significa che il sensore risponde alla accelerazione,
perchè in genere queste accelerazioni implicano sì alte frequenze, ma
armoniche di ampiezza piccola. In genere se il segnale in uscita è maggiore
per via dell'accelerazione (armoniche di piccola ampiezza ed alta freq.),
questo è legato fondamentalmente all'aumento della velocità (media) legato
alla maggior spigolosita (e quindi accelerazione) del segnale
4) quindi il sensore risponde fondamentalmente alla velocità.
Domande:
1) ho capito quanto mi hai spiegato e che riassumo sopra?
2) parentesi: quindi un ammortizzatore per macchine è identico al mio
modello ma con ingresso ed uscita invertiti (quinid è un filtro
passa-basso?)
3) Maestrale1971 scrive:
*********
La domanda e': si puo' considerare un buon sensore di velocita'?
Certo che si puo': a patto che lo spettro significativo della v(t)
sia limitato a w << (K/k), e quindi hai:
v(t) = (K/k)*y(t)
Se invece la v(t) ha uno spettro significativo alle alte frequenze
(cioe' forti accelerazioni), la y(t) non riesce piu' a seguire
l'andamento della v(t).
