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Titolo: misura dell'angolo di inclinazione

In laboratorio abbiamo dovuto misurare l'inclinazione di un piano
inclinato in modo assai rozzo, in questo senso: abbiamo misurato
l'ipotenusa (che ha fornito una misura piuttosto precisa e attendibile
di 160 cm) ed entrambi i cateti.
Siamo arrivati all'angolo attraverso le semplici regole
trigonometriche.
Abbiamo supposto una precisione del mm sulla misura dei tre lati. 
Ora mi chiedo, come si determina l'errore in una misura del genere?
Cioč, come districarsi fra arrotondamenti nelle varie funzioni
goniometriche e fra le discrepanze a seconda dell'utilizzo dell'arctg,
dell'arcsin o dell'arccos?

 dell'arcsin o dell'arccos?
si usa la propagazione delle incertezze.
provo a darti un'idea per il tuo caso specifico, comunque cerca su 
google qualche pdf dove capirai meglio le varie formule da usare (anche 
perchè si usano molte le derivate e scritte in formato testo rendonoo 
male) e gli errori da non commettere. (calcolare bene l'incertezza di 
una misura non è assolutamente banale)
se misuri il cateto "a" e l'ipotenusa "c"
l'angolo "O" sarà:
O = arcsin (c/a)
l'incertezza è data da:
Delta O = sqrt (  ( (dO/dc) * Delta c )^2 + ( (dO/da) * Delta a )^2  )
dove dO/dc è la derivata di arcsin (c/a) fatta rispetto a "c" e "Delta 
c" è l'incertezza su "c"
queste son le dispense che avevo usato per il corso di laboratorio, c'è 
qualcosina:
http://www.lamp.polito.it/fisica/Tresso/Lab_fisica_gen/esercitazioni/LabFis-2.pdf
ciao
Francesco

 dell'arcsin o dell'arccos?
Gli arrotondamenti li tratti come sempre: un valore si arrotonda
coerentemente con l'errore che lo affligge.
Per quanto riguarda le discrepanze, mi sembra una buona politica scegliere
la via che risulta in un errore minore!
Ciao
Giacomo

Simon ha scritto:
 > In laboratorio abbiamo dovuto misurare l'inclinazione di un piano
 > inclinato in modo assai rozzo, in questo senso: abbiamo misurato
 > l'ipotenusa (che ha fornito una misura piuttosto precisa e attendibile
 > di 160 cm) ed entrambi i cateti.
 > Siamo arrivati all'angolo attraverso le semplici regole
 > trigonometriche.
 > Abbiamo supposto una precisione del mm sulla misura dei tre lati.
 > Ora mi chiedo, come si determina l'errore in una misura del genere?
 > Cioè, come districarsi fra arrotondamenti nelle varie funzioni
 > goniometriche e fra le discrepanze a seconda dell'utilizzo dell'arctg,
 > dell'arcsin o dell'arccos?
Ti diro' qualcosa di alquanto diverso dalle risposte che hai gia' avuto.
Prima di tutto: chi ti garantisce che iltriangolo fosse davvero
rettangolo?
Hai misurato l'angolo retto?
A mio parere questo requisito e' inutile, proprio perche' hai le
misure dei tre lati: puoi infatti ricavare l'angolo che cerchi dal
teorema di Carnot, che ti da'
cos(alfa) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc).
Differenziando questa ottieni
-sin(alfa)*d(alfa) = A*da + B*db + C*dc
dove A, B, C te le calcoli e sono funzioni di a,b,c.
Ora comincia la fisica: che ipotesi puoi fare sugli errori di misura
sui tre lati?
Hai detto che avete stimato 1mm, ma su che base? Perche' avevate un
righello graduato in mm?
In questo caso sarebbe corretto assumere e(a)=e(b)=e(c)=1mm e cacolare
e(alfa) = (|A| + |B| + |C|)*e(a)/sin(alfa).
Se invece si potesse assumere che gli errori sui lati sono
accidentali, con distribuzione attorno al valor medio con s.q.m. m(a)
ecc., allora per lo s.q.m. su alfa la formula sarebbe (propagazione
degli errori di Gauss)
m(alfa) = sqrt(A^2 + B^2 + C^2)*m(a)/sin(alfa).
In pratica, il risultato non e' molto diverso.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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