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Titolo: Newton e la curvatura dello spazio

La divulgazione mi ha trasmsso il concetto che l'idea di Newton ( due 
masse si attirano con una forza proporzionale al prodotto delle masse 
ed nversamente proporzionale al quadrato della distanza )è stata 
superata da quella di Einstein ( ogni massa deforma lo spazio in modo 
che le masse si avvicinano semplicemente perchè percorrono la strada a 
minima azione )
E' possibile spiegare ad un profano come me dove sta la differenza?
E' possibile sapere in quale caso specifico le due teorie predicono 
comportamenti diversi? Ho intravisto un certo fatto astronomico ( 
Mercurio? ); si può semplificare l'effetto fino a renderlo compatibile 
con il quotidiano, anche per analogia?
Non credo che la differenza tra le due teorie riguardi l'azione a 
distanza ( è possibile pensare ad un velocità di propagazione 
dell'informazione in newton come ad una velocità di propagazione della 
deformazione dello spazio )
In fondo guardando il moto dei pianeti si può ricavare la legge di 
Newton così come immaginare che la terra modifichi lo spazio in cui i 
pianeti devono muoversi.
E' bella l'immagine di un telo teso deformato da una palla pesante, che 
detrmina la traiettoria di una biglia lanciata sul tappeto. 
Grazie per le eventuali risposte "didattiche".
Ivan

  Ammirati Colleghi
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Provo a rispondere ad Ivan, non perche', improvvisamente megalomane, me 
ne senta in grado, ma solo in quanto il quesito che ha sollevato 
potrebbe essere l'incipit di una domanda dell'esame di RG. "Se sbaglio 
mi corriggerete ...".
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La differenza fondamentale tra la relativita' galileana e quella 
einsteniana e' che nella prima spazio e tempo sono due enti ciascuno dei 
quali "non sente" l'esistenza dell'altro.
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Matematicamente, se ti interessa (ma puoi sorvolare), la cosa si formula
(tra l'altro)
adottando nel caso classico una struttura metrica euclidea nello 
*spazio* (che, in parole povere, significa che l'universo e' ben 
descritto dalla geometria che abbiamo imparato alle elementari e che ci 
sembra "ovvia")
adottando nel caso einsteniano una struttura metrica non euclidea nello 
*spazio tempo*
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Piu' pragmaticamente, provo ad elencarti solo alcuni dei fatti 
sperimentali che rendono importante la distinzione matematica di cui sopra:
(1) si constata che due orologi isolati che prima andavano d'accordo non 
lo fanno piu' se uno dei due comincia sentire un campo gravitazionale.
(2) come esattamente, scrivevi, le orbite dei corpi celesti (precessione 
del perielio di Mercurio) sono descritte esattamente dalla toeria 
einsteniana, non da quella newtoniana
(3) esiste un fenomeno, effetto Lense-Thirring, che riguarda l'andamento 
di un orologio posto accanto ad un corpo in rotazione (potresti cercare, 
con Google, Gravity Probe B) Nella teoria classica l'orologio non e' 
influenzato dal campo di gravita' del corpo, figurati dalla sua 
rotazione ...
(4) esiste un fenomeno, ritardo di Shapiro, che riguarda la diversa 
velocita' con cui le onde elettromagnetiche si propagano se risentono o 
meno di un campo gravitazonale (andrebbe detto (molto) meglio ...)
Tutte queste evidenze osservative non sono predette dalla legge di 
Newton; per un fisico post einsteniano tale legge e' solo una delle 
manifestazioni di un fatto piu' profondo, l'inscindibilita' di spazio e 
tempo.
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Ad un certo punto menzioni la "minima azione"; se non erro, in quel 
passo sarebbe piu' opportuno richiamare il concetto di "geodetica".
Il principio di minima azione e' cosa diversa.
Anche se, volendo, in una certa formulazione della meccanica ...
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  Imago Mortis
P.S.
I fisici sono la quintessenza della gentilezza, della bonta' e della 
grazia dell'animo umano; sono sicuro che mi corriggerete senza umiliarmi 
definitivamente (e bannarmi dal gruppo) ...

 Ivan
La sezione verticale di questo modello, condotta per il centro,
(consideriamone solo uno dei due bracci) è la curva del potenziale
gravitazionale (l'integrale indefinito di 1/x^2, cioè -|1/x|), che si può
coinsiderare, con un linguaggio che pare mutuato da Einstein,
l'"inclinazione! dello spazio intorno al centro di massa.
Ora, si strombazza tanto che Newton non "finse ipotesi" sulla natura della
gravità, e, soprattutto al livello didattico che ti è tanto caro,
addirittura lo si ritiene sostenitore di una miracolosa azione a distanza,
alla quale avrebbe ovviato Einstein con la R.G.
Ebbene niente di più falso.
C'è un Newton "eterista", per quanto in termini problematici (cioè di
suggeriemtni e "quaestiones" poste), in quale "finse", eccome!, ipotesi,
per ovviare all'azione a distanza, in qualche modo "deformando" lo spazio
intorno alla massa, attraverso la "densità" di un mezzo che riempirebbe lo
spazio, densità tanto maggiore tanto più alto è il potenziale, secondo
l'equazione sopra scritta, e quindi tanto più rarefatta quanto più ci si
avvicina al centro, postulando che un corpo tende a dirigersi verso la
direzione in cui la densità diminuisce, volgarmente spinto dalla maggiore
densità dell'etere che gli sta alle spalle.
Per avere il quadro concettuale della deformazione dello spazio ad opera
del corpo centrale (curvatura)immaginata da Einstein, è sufficiente
abbandonare ogni inchesta sul contenuto dello spazio (che cos'è l'etere?)
e parlare semplicemente di "densità dello spazio", identificandola con il
potenziale.
Perchè nessuno conosce (o semplicemente nessuno cita) il seguente brano di
Newton (ve ne sono anche altri su questo tono, che ora non ho sottomano)
tratto dell'"Optics"? 
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Questo mezzo, non è molto più raro dentro i corpi densi del sole, delle
stelle, dei pianeti e delle comete che nel vuoto spazio celeste esistente
tra essi? E nel passare da quelli a distanze molto maggiori, non diventa
continuamente sempre più denso, e causa per ciò stesso la gravitazione di
questi grandi corpi l'uno verso l'altro e delle loro parti verso i corpi:
ogni corpo compiendo uno sforzo per andare dalle parti più dense del mezzo
verso quelle più rare? Perchè, se questo mezzo fosse più raro dentro il
corpo del sole che sulla sua superficie, e lì più raro che alla centesima
parte di un pollice dal suo corpo, e lì più raro che nell'orbita di
Saturno,
non vedo alcuna ragione per cui l'incremento della densità debba arrestarsi
in un qualche luogo e non debba piuttosto continuare attraverso tutta la
distanza dal Sole a Saturno ed oltre: e sebbene questo incremento di
densità
possa, alle maggiori distanze, essere estremamente lento, tuttavia se la
forza elastica di questo mezzo è estremamente grande, essa può essere
sufficiente per spingere i corpi dalle parti più dense del mezzo verso le
più rare, con tutta quella potenza che chiamiamo Gravità.
      (Libro terzo dell'Ottica, parte I, questione 21, pag.562)
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Ciao.
Luciano Buggio
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 l'"inclinazione! dello spazio intorno al centro di massa.
Non nominare il nome di Einstein invano!
Questa relazione tra il potenziale newtoniano e la curvatura dello spazio
è un'invenzione estemporanea che esiste solo nella tua testa, talmente
sbagliata che è persino difficile da commentare.
Ti invito tuttavia a riflettere su due questioni, una di carattere teorico
l'altra sperimentale; la prima è che se fosse come dici la curvatura dello
spazio sarebbe la stessa indipendentemente dalla massa del corpo centrale,
essendo l'andamento in funzione della distanza il medesimo; la seconda è
che se fosse come dici la curvatura dello spazio sarebbe talmente grande
che misure alla Gauss eseguite su distanze dell'ordine di quella
Terra-Luna la evidenzierebbero facilmente.
Nulla di tutto ciò fa parte del mondo in cui viviamo.
Sul resto, il brano che citi è posteriore di almeno 15 anni alla
pubblicazione dei Principia e il fatto che nel frattempo Newton si risolse
a formulare qualche ipotesi non cancella il suo cauto approccio iniziale. 
Anche perché quelle sull'etere che hai riportato sono congetture
qualitative, e sbagliate; per rendersene conto basta andare avanti nella
lettura e vedere i numeri che dà nel seguito.
Aggiungo che le considerazioni sulla densità dei mezzi materiale in ottica
non portavano bene a Newton, che infatti arrivò alla conclusione opposta
(e sbagliata) rispetto a quella di Fermat a proposito della velocità di
propagazione della luce nei mezzi più densi.
Saluti,
Aleph


 meno di un campo gravitazonale (andrebbe detto (molto) meglio ...)
Non sarebbe parso strano, al tempo di Newton, assegnare della massa alla 
lucem, se se ne fosse posta le necessità


 hanno potuto fare i loro calcoli senza di esso
L'effetto è forte solo con campi gravitazionali o velocità notevoli.
Altrimenti ci vuole alta precisione: per esempio si vedrebbe subito
chè c'è qualcosa che non và
nell'orologio a bordo dei satelliti che servono per il GPS.
Il satellite è a quota gravitazionale e velocità diversa del suolo,
c'è un effetto relativistico per due motivi.

> tempo.
ben detto, e aggiungo: spazio e tempo connessi a formare una
geometria  4-dimensionale  influenzata dalla materia.
bye
Corrado 

 moto. Rallentando ...
No, no, un momento. Quello che dici potrebbe essere preso in 
considerazione se l'orologio fosse stato un meccanismo imperniato sulle 
oscillazioni di un sistema meccanico (ad es, un orlogio a pendolo, un 
metronomo ...).
Ma come la mettiamo per spiegare il ritardo, tanto per dirne una, di un 
orologio il cui battito e' scandito da un circuito elettrico (comune
orologio al quarzo) ?
O di uno il cui oscillatore e' un atomo di cesio ?
Tieni presente anche che gia' nel caso dell'orologio meccanico,
parlando in linea di principio, per come e' fatta la natura,
lo sperimetatore trovebbe:
- 1 -
non solo che il periodo dell'oscillatore e' modificato per il fatto che 
esso risente non piu' solo di una forza, diciamo, -kx (forza di richiamo 
elastica) ma di una -kx + g dove il termine g (e' introdotto dalla 
presenza dell'attrazione gravitazionale)
- 2 -
ma che a questo effetto se ne aggiunge e sovrappone uno di ritardo 
relativistico che non trova inquadramento entro la teoria newtoniana.

 sa cosa intendo)
GIa', chi conosce la RG eccetera.
Il guaio e' che questo viene detto sempre e ovunque a chi la RG non la
conosce affatto.
Tu sai gia' che io sono violentemente polemico verso queste cosiddette
"spiegazioni" (o "descrizioni") degli effetti relativistici.
Non ti assolvo solo perche' per salvarti l'anima ci metti qualche
"brrrr..." :-)
 
-- 
Elio Fabri

 comprensione.
intendo dire che se **tutti** gli orologi possibili
e immaginabili rallentano, tanto vale dire
che è il tempo che rallenta, a meno di voler
considerare un tempo metafisico, che scorre fisso
e inalterabile indipendentemente dagli orologi,
ma credo sarebbe arduo introdurlo in fisica,
dato che sarebbe non osservabile.
Bye
Corrado

Sono felice che il mio messaggio abbia colto il bersaglio e mi sia valso 
le precisazioni del prof. Fabri.
Abiurato, in primis, ogni anglicismo, da cui proclamo voto di imperitura 
astensione, approfitto spudoratamente della circostanza per impetrare 
consiglio.
Come, forse, si sara' compreso dal tenore dei miei precedenti messaggi 
sono stato sin'ora ad affilare le armi del calcolo tensoriale e della 
geometria differenziale ( sulle mole, tra le altre, del Clark, De Felice 
– Relativity on Curved Manifolds e De Felice, Preti – Esercizi di 
relativita' generale ) in attesa di incrociarle con la fenomenologia 
della RG.
Percio' mi chiedevo se, a questo riguardo, un volume(-i) si distinguesse 
agli occhi del prof. Fabri, dai congeneri, per nitidezza espositiva e 
completezza, tanto da potervici convogliare elettivamente il lungo 
studio e 'l grande amore che quotidianamente profondo.
Ringrazio e saluto tutti.
Imago Mortis

 detrmina la traiettoria di una biglia lanciata sul tappeto.
L'immagine del telo è un pò fuorviante perché i corpi alla fine si
muovono sul telo
perché c'è la forza di gravità nello spazio che contiene il telo.
Bisogna vederlo come immagine allegorica. Le masse deformano il telo,
la geometria si deforma e le rette diventano "curve".
Il moto dei corpi che senza curvatura seguirebbe le rette, ora segue
le curve che sono le "rette" (= geodetiche)della geometria curva.
Manca però un ingrediente fondamentale: la curvatura non è solo "nello
spazio", ma anche "nel tempo", o meglio è nello spaziotempo, e questa
non solo si "vede" come curva delle traiettorie (nello spazio), ma
come accelerazione del moto, quando si tiene anche conto del tempo...
Spero di averti dato qualche barlume di idea.
Ciao, Valter

 propagazione della luce nei mezzi più densi.
Questo è altro discorso: il precipitoso diminuire della densità dell'etere
sulla superficie dei corpi lo induceva a questa conclusione, errata, ma
noi qui stiamo parlando del potenziale alle distanze quantomeno
astronomiche, e se la sua tentata unificazione  tra ottica della
rifrazione della luce e gravità non fosse ammissibile ciò non
significherebbe però che perdono valore altre considerazioni inerenti la
teoria e la natura del campo gravitazionale.
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org



Complimenti: questo post è molto bello e chiaro. 

 fisica, dato che sarebbe non osservabile.
Il fatto e' che secondo me anche dire che gli orologi rallentano e'
sbagliato...
Guarda per es. la mia risposta a maestrale1971 nel thread "differenza
fra tempo nello spazio..."
 
-- 
Elio Fabri

 il lungo studio e 'l grande amore che quotidianamente profondo.
Temo di non poterti dare una risposta soddisfacente, e ti spiego
perche'.
Purtroppo non seguo piu' da alcuni anni le pubblicazioni in materia, e
quindi potrebbero esistere libri su cui "convogliare elettivamente
ecc." ma che a me sono sconosciuti.
Anni fa ti avrei senz'altro indirizzato verso "Gravitation" per lo
studio completo della RG, incluse le "armi" di cui parli :)
Ma ora, sebbene lo si possa sempre considerare un classico, non e'
piu' aggiornato dal lato sperimentale/osservativo, dato che ormai si
porta sulle spalle 35 anni e piu'.
Forse i capitoli dal 23 al 40, anche se non sono aggiornati,
potrebbero essere un buon punto di partenza. Prova a dare un'occhiata
all'indice...
C'e' anche chi dice che il peggior difetto di quel libro e' il peso
:-)
 
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio 
news:6o8qvrF...@mid.individual.net...

l' ho guardata, insieme al post di maestrale1971, ma temo di
non aver capito quello che avete scritto, perchè ancora non
riesco a capire dove sia l'errore.  E' innegabile che la
RG prevede questo:
se:
1) ho inizialmente due orologi A e B , uguali, in quiete relativa,
lontani da ogni massa, e sincroni;
2)  avvicino una massa ad A (non a B);
3) allontano la massa riottenendo la configurazione iniziale,
alla fine del processo trovo che A è in ritardo rispetto a B.
A questo punto non è forse naturale concludere che la vicinanza
della massa ha rallentato l'orologio?
Corrado 

  Ammirati Colleghi
 > Pero' nel tuo italiano d'altri tempi, il verbo "abiurare" dovrebbe
 > essere intransitivo, non credi? :-))
Eh, si. Non sono poche le cose che ho da imparare.  Da un canto, la cosa 
mi accresce l'angoscia, ma poi mi rendo conto di quanto sia stato 
fortunato a beccare giusto l'attimo della storia umana (e il luogo ...) 
in cui tanta messe e' gia pronta ed a disposizione ...
 > Anni fa ti avrei senz'altro indirizzato verso "Gravitation" ...
Grazie mille, mi ci catapulto. Per un momento avevo frainteso e pensato
al Gravitation di Weinberg, ma il riferimento ai capitoli mi ha poi 
corretto la rotta verso il Misner - Thorne - Wheeler.
 > C'e' anche chi dice che il peggior difetto di quel libro e' il peso
 > :-)
Vero: 11 Mb !! Ma, essendo molto miope, non li baratterei mai con la 
versione cartacea ...
  Buon lavoro a tutti.
  Imago Mortis

 della massa ha rallentato l'orologio?
Direi che l'esperimento che proponi sia indistinguibile da quest'altro
(e solo su questo saprei come fare i calcoli...)
Esiste una massa (per es. una stella, poniamo a simmetria sferica) e
due orologi assai lontani: A e' piu' vicino di B alla stella.
I due orologi sono legati rigidamente, per es. si trovano in due punti
separati di un'astronave (la rigidita' dell'astronave puo' essere
controllata e corretta, se occorre).
Si verifica che gli orologi sono e restano sincronizzati.
L'astronave si avvicina alla stella in modo qualsiasi, poi si
riallontana.
Si ricontrollano gli orologi, e si vede che non sono piu'
sincronizzati: piu' esattamente, B e' avanti.
Il problema sta solo in un punto: come fai a controllare la
sincronizzazione degli orologi?
Puoi farlo solo inviando dei segnali dall'uno all'altro, per es. da A
a B.
Avrai quindi 4 eventi:
A1 - parte il segnale iniziale di sincronismo.
B1 - arriva id. id.
A2 - parte il segnale finale.
B2 - arriva il segnale finale.
L'esperimento ti dira' che l'intervallo A1-A2 e' minore
dell'intervallo A2-B2, ma concluderne che cio' e' dovuto al fatto che
A ha rallentato, e' arbitrario.
Io amo fare il seguente paragone.
Due esploratori (1, 2) partono dell'equatore, in due punti A1 A2
distanti poniamo 100 km.
Percorrono ciascuno su proprio meridiano un tratto (poniamo 1000 km)
verso nord, arrivando nei punti B1, B2.
A questo punto misurano la loro distanza, e trovano B1B2 < A1A2.
Ne concludono che nel viaggio verso nord i loro metri si sono
allungati :-))
 
-- 
Elio Fabri

 A ha rallentato, e' arbitrario.
A me sembra cosi:
Se i due orologi si comunicano l'ora, si troverà uno scarto,
invariabile nel tempo.
Deduco che nel passato A ha rallentato mentre ora hanno ripreso lo
stesso ritmo.
E se il  tempo che ci mette il segnale da A a B non è lo stesso  che
da B a A?
Li scambio di posizione e scopro il fatto, per cui è la prima ipotesi.
Il cardine  del ragionamento è che c'è una differenza ed è fissa, per
cui posso fare esperimenti che lo evidenziano.
Mi rimane una certa incertezza perchè non mi è chiaro nell'esperomento
che leggi fisiche sono note e quali no.

 allungati :-))
grazie! adesso però devo rifletterci sopra,
Corrado

 ...
Per prima cosa farei notare che nella mia frase che citi ho commesso
un errore tipografico. Dove si legge A2-B2 doveva essere B1-B2.
Sorry.
Di quello che scrivi dopo capisco poco, ne' capisco su che basi lo
sostieni.
-- 
Elio Fabri