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Titolo: giro della morte

Scusate se intervengo per dire che nessuna delle risposte che ho letto
mi soddisfa.
A parte affermazioni sbagliate, del tipo "arriverebbe fermo e caderbbe
giu' in verticale", anche quelli che parlano di "velocita' necessaria
per generare la forza (o l'accelerazione) centrifuga" (che per qualcuno
invece e' centripeta, come se fossero intercambiabili...) non li
passerei a un esame ;-)
Ecco quello che direi io.
1. Durante il moto, il corpo e' soggetto a *due forze esterne*:
a) la forza di gravita' mg, verticale verso il basso
b) la reazione vincolare R della rotaia, che suppongo priva di attrito;
R e' quindi normale alla rotaia e puo' essere solo diretta verso il
centro (vincolo unilatero).
2. Sara' sempre ma = mg + R (vettori). (*)
3. In un moto su traiettoria nota, l'accelerazione ha due componenti:
quella tangenziale che vale dv/dt, e quella normale che vale v^2/r ed e'
diretta verso l'interno della curva.
4. In particolare, supponendo che il corpo arrivi alla sommita', in quel
punto l'accelerazione tangenziale sara' nulla, perche' v ha un minimo;
l'acc. normale sara' diretta verso il basso.
5. Percio' la (*) diventa mv^2/r = mg + R, dove ora tutti i vettori
puntano verso il basso.
6. Dovra' dunque essere mv^2/r >= mg (scalari). (**)
7. Se il corpo e' partito da un'altezza h, la cons. dell'energia nel
punto considerato mi dice mv^2/2 = mg(h-2r) e sostituendo nella (**): 
h >= 5r/2. (***)
(Notare che la massa e' un dato inutile!)
Che succede se la (***) non e' soddisfatta? 
Il corpo si stacca dalla rotaia prima di arrivare in cima.
Calcoliamo dove cio' accade: sia alfa l'angolo mancante per arrivare
alla sommita'.
Sempre la cons. dell'energia dice
mv^2/2 = mg(h - r - r*cos(alfa)). (+)
Proiettando la (*) sul raggio, e tenendo presente che il distacco si
avra' nel punto in cui R=0:
mv^2/r = mg * cos(alfa).
Confrontando questa con la (+):
cos(alfa)) = 2(h-r)/(3r).
Si vede subito che alfa esiste solo se h <= 5r/2.
Per completezza: se h<=r non c'e' distacco, perche' il corpo arriva al
piu' all'altezza del centro della circonferenza.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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......dove sto sbagliando?
Non tieni conto che in un giro della morte il corpo
non arriva fermo al punto piu' alto della traiettoria.
Penso che la velocita` minima, nel punto piu' alto,
debba essere tale che l'accelerazione centrifuga
eguagli quella di gravita` (o, detto senza far uso di
forze apparenti: tale che la traiettoria circolare sia
osculante la parabola della caduta libera in quel
punto).
Il tuo calcolo sarebbe giusto per uno scivolo che
provoca un salto finale in verticale.
Ciao
Paolo Russo

 giu' in verticale"...
Vorrei segnalare che il problema viene anche
trattato in "100 errori di fisica" di G. Tonzig
ed. Sansoni. Il problema in questione e' il
numero 32.
Andrea.

mi soddisfa.
Be' piatto ricco mi ci ficco e.. scusa anche tu, ma la tua non e` che
mi soddisfaccia minga tanto neh?
E` semplicissimo, specie con l'errore che hai commesso tu.. :-)
Mi spiego: quando il carrello attacca la crf. del giro della morte,
continua a scendere. Ovvero, ed e` la stessa cosa, il punto piu` alto
del giro della morte sta a quota (1+cosA)r metri dal punto di attacco
che consideriamo a livello zero. (A angolo del piano inclinato)
Senza cosiderare questo, cioe` procedendo come hai fatto tu, allora
deve essere senza tante storie:
Energia al culmine = U+T
U = 2rmg
T = mrg/2
Energia al punto zero d'attacco = mgh
E dunque risulta per l'incognita altezza h:
h = 5r/2 = 0,5
Se invece per U si pone giustamente:
U = (1+cosA)rmg
per la quota h risulta:
h = (3 + 2cosA)r/2 = bohhhh!
In conclusione secondo me ci sono dati insufficienti, poiche`
non sembra indipendente dall'inclinazione del piano inclinato.
-- 
Ciao,
Remigio Zedda
	/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 che consideriamo a livello zero. (A angolo del piano inclinato)
Forse la divergenza stao solo nel livello zero?
E' ovvio che io l'ho preso nel punto piu' basso della circonferenza.
BTW: non si dice "quota (1+cosA)r metri". Le grandezze fisiche hanno
incluso sia il valore numerico sia l'unita' di misura. Percio' si deve
dire "quota (1+cosA)r", senza unita'.
Questa e' una precisa convenzione internazionale, in vigore da qualche
decennio.
Il resto non l'ho capito, e non credo di aver sbagliato niente.


Il resto non l'ho capito, e non credo di aver sbagliato niente.
Ma niente, scherzavo.. perche' tu c'hai messo due pagine per fare
un conto che si fa in tre passaggi:-)
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