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Titolo: campo scalare vs fluido perfetto

quali sono le differenze?
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http://usenet.libero.it

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Un campo scalare è un concetto matematico che trova vasta
applicazione nella fisica, cioè che si utilizza per modellare varie
grandezze fisiche. Un fluido perfetto è un ente fisico ideale,
come un pendolo senza attrito. Come si possono confrontare?
Sarebbe come confrontare poesie e biciclette.
Scherzi a parte, il confronto si potrebbe pure fare, se proprio si
deve, "riducendo" entrambi i concetti alle loro definizioni
matematiche, in modo da riportarli nello stesso campo semantico.
In tal caso staresti chiedendo la differenza fra:
- funzioni da uno pseudodominio di |R^n (tipicamente n = 2 o 3)
in un sottoinsieme di |R, derivabili con continuità "quante volte
serve", e questi sono i campi scalari;
- funzioni vettoriali da uno pseudodominio D di |R^n ( di nuovo,
n = 2 o 3) in |R^4 (tre componenti della velocità e la pressione),
anche qui derivabili con continuità "quanto serve," che soddisfino
alle equazioni di Eulero incomprimibili. Inoltre un certo campo
vettoriale detto campo delle traiettorie delle particelle fluide,
legato in un modo sul quale ora non mi dilungo al campo delle
velocità, dev'essere un omeomorfismo con Jacobiano positivo.
Dicevo, si potrebbero confrontare queste due definizioni: ma
anche ciò sarebbe insensato, perchè un fluido perfetto non è
solo quella definizione matematica ma va inserito nel contesto
di una teoria fisica, la Meccanica del Continuo. Mentre un
campo scalare è un concetto, pur utile nell'ambito di tale teoria,
che però non necessariamente rappresenta un continuo: cioè se
considero 3 campi scalari, questi mi definiscono *sempre* un
campo vettoriale, ma *non sempre* rappresentano il moto di
un continuo.
 Per questi motivi, ritengo che in ultima analisi il confronto da
te proposto sia insensato. Se, com'è probabile, ci siamo
fraintesi, prova a rispiegare il tuo problema, indicando
chiaramente in quale contesto l'hai incontrato, ed a cosa vuoi
arrivare.
Ciao,
Andrea

Il contesto e' cosmologico. Attualmente l'universo si sta espandendo in modo
accelerato. Cosa guida questa accelerazione? Una componente che deve essere
dominante rispetto alle altre (anche rispetto alla dark matter). Troppo
semplicistico richiamare in causa la costante cosmologica perche' comporta
fastidiosi problemi di fine tuning. E se la costante cosmologica non fosse
proprio costante ma si comportasse invece come campo scalare? In questo caso
sono stati proposti nn pochi modelli e si parla di quintessenza. Ultimamente
e' stata proposta un'altra alternativa, invocando un gas, un fluido
perfetto, con equazione di stato esotica. Quando si passa a considerare la
crescita delle perturbazioni ci si chiede come ci si debba comportare con
esse. Se il gas e' un fluido perfetto, anche le sue perturbazioni si
comportano come quelle di un fluido perfetto? O si puo' supporre che quello
di fluido perfetto sia solo un comportamento medio e che le perturbazioni si
comportino come quelle di un campo scalare? E' da questo punto che nasce la
mia esigenza di confrontare le due cose.


 mia esigenza di confrontare le due cose.
Ho capito la problematica, ma temo di non poterti dare lumi. Non seguo
da vicino queste cose, per piu' ragioni.
Parlando in generale, per un fluido perfetto il tensore energia-impulso
contiene solo densita' e pressione, e occorre solo dare la relazione tra
queste due: l'equazione di stato.
Il campo scalare invece non so come venga trattato.
E' termalizzato? A che epoca? Interagisce con la materia ordinaria?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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
Ah, allora siamo in fluidodinamica relativistica, non proprio il 
mio campo di ricerca. Comunque, se ben ricordo, la costante 
cosmologica è uno scalare l che tu moltiplichi per il tensore 
metrico g ed aggiungi al tensore di Einstein G nell'equazione 
di campo di Einstein G+l*g=8*pi*T dove T è il tensore sforzo-
energia. Invece lo stato di un fluido perfetto e semplice, in 
assenza di onde d'urto, è definito da un potenziale 
termodinamico (campo scalare) (l'altro è fissato nelle nostre 
ipotesi da ds/dtau = 0) e dalla quadrivelocità, che si 
ottengono risolvendo il sistema algebrico-differenziale dato 
dall'equazione di stato, la legge di conservazione dei barioni, 
l'equazione di Eulero relativistica ed infine la normalizzazione 
della quadrivelocità (vedi "Gravitation" di Misner, Torne e 
Wheeler, 1973, Freeman). 
Quindi questo stato non è definito da un solo campo scalare: 
come ce lo "infili" nell'equazione di campo, rispettando 
l'ordine tensoriale dell'equazione e conservando la 
dipendenza di G solo dal tensore metrico e da quello di 
Riemann?  Evidentemente non conosco abbastanza questi 
problemi per esserti d'aiuto, mi spiace. Posso solo dirti di 
cercare nella bibliografia di "Gravitation": lì ci sono vari testi 
che trattavano in dettaglio la fluidodinamica relativistica, tra 
cui quelli del "mitico" Zel'dovich e quello di Ellis.
Ciao,
Andrea
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