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Titolo: problema

Problema:
"Supponiamo che siate distesi su una spiaggia ad osservare il sole che
tramonta in un mare calmo, e che facciate partire un cronometro nell'istante
esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate in
piedi, portando cosě gli occhi a un'altezza di 1,70 m e arrestate il
cronometro quando il lembo superiore del sole scompare nuovamente. Se il
tempo misurato dal cronometro č t=11,1 s , qual č il raggio r della
Terra????
ciao!

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E' incredibile come una salita, vista dalla cima, assomigli ad una discesa. (Pippo)
 


Ehm...e il procedimento??? E' un esercizio svolto...ma nessuno di noi ha
ancora il libro...tuttavia il prof. lo vuole lo stesso!
Puoi darmi una mano?
ciao

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Anche Michelangelo ha fatto le sue cappelle...
 

 Ciao.
no...in effetti credevo la faccina si riferisse alla soluzione data senza
riportare il procedimento ;-))
qualcuno ha idea di come si risolva????
ciao

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"Pronto? E' il Laboratorio di IA?" "No, guardi, qui non c'é nessuno eccetto alcune macchine molto complicate..."
 

 ciao
Ti do una idea di fondo ma non ho tempo di mettermi a risolverlo:
Dovresti avere come dati di riferimento la velocità di rotazione terrestre
omega, la distanza terra/sole ed un po' di conoscenze di geometria e fisica
1.
Il tempo lo puoi vedere come t=x/v.
Il sole nei due istanti considerati viene visto secondo un raggio vettore
tangente alla circonferenza terra (l'orizzonte). Creandoti le due tangenti e
facendo un po' di conti con gli angoli che si creano dovresti venirne a
capo.
Spero che questo per quanto poco ti sia sufficiente per risolvere il
problema
ciao
davide

......guarda, io ho abbozzato una soluzione; solo che per calcolare
il raggio della terra dobbiamo supporre di essere all'equatore (e
all'equinozio)
se non siamo all'equatore occorrera' correggere il risultato tenendo conto
della latitudine (l'R calcolato e' la distanza dal punto in cui siamo
dall'asse di rotazione
dela terra).
Inoltre occorre supporre che i raggi arrivino tutti paralleli sulla terra.
Ci vorrebbe una figura....
Disegna un cerchio e traccia per esso una tangente (raggio solare) e
un raggio (del cerchio) che prolungato interseca la tangente in B e il
cerchio in A ; (la lunghezza AB e' h).
Si trova:
R/(R+h)=cos(w*t).
con h altezza da terra e w velocita' angolare della terra e t il tempo.
Sostituendo i dati trovi R=5218 km
....che e' piu' piccolo di circa 1000 km del raggio vero.....
Non sono sicurissimo, ma la filosofia dovrebbe essere questa....
Ciao.
Fabrizio.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

Terra????
Trovi la soluzione nel libro di Fisica per il 3° liceo scientifico:
D.Halliday-R.Resnick-J.Walker, Fondamenti di Fisica. Meccanica,
Bologna, Zanichelli, 2001, nelle prime pagine del Cap.1.
Vincenzo Calabro'

 Terra????
Sto aspettando di vedere la soluzione :-))
Per inciso, si puo' anche pensare a due persone, una stesa sulla sabbia,
l'altra in piedi.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 Sto aspettando di vedere la soluzione :-))
Non so il perche' del sorrisino, ma c'e' un secondo di troppo...
Paolo Cavallo


ha scritto:
Ah!!! Cosi' allora mi torna....
Ciao.
Frisio.



Riporto, per curiosita' dei piu', la proposta di soluzione del
problema, cosi' come e' proposta dal libro Halliday.....
Vi e' una figura nella quale e' disegnata la Terra come una
circonferenza. In essa sono disegnati due triangoli rettangoli. Il
primo ha per vertici rispettivamente il centro della Terra O, la
posizione degli occhi dell'osservatore quando e' all'impiedi C e il
punto tangente alla circonferenza della Terra B ottenuto mediante il
prolungamento della visuale  dagli occhi dell'osservatore in piedi
durante il primo tramonto del Sole. Il secondo triangolo rettangolo
e' piccolissimo, rispetto al primo. I tre vertici sono
rispettivamente: la posizione degli occhi dell'osservatore quando e'
disteso per terra A, di nuovo la posizione degli occhi
dell'osservatore quando e' all'impiedi C e il prunto intersezione
della visuale del secondo tramonto con quella del primo tramonto H.
Bene. Indichiamo CH=d e AC=h. Due passaggi per trovare la formula
risolutiva. Chiamando d la distanza CB, dal teorema di Pitagora si
ha: 
d^2+r^2=(r+h)^2=r^2+2rh+h^2, 
ossia 
d^2=2rh+h^2, 
cioe' con h trascurabile: 
d^2=2rh. 
Per calcolare d si applica la seguente proporzione:
teta:360gradi=t:24ore,
da cui 
teta=0,004625 gradi.
Ma e' 
d=r tan(teta) 
e sostituendo: 
r^2 tan^2(teta)=2rh. 
Ovvero:
r=2h/tan^2(teta), 
cioe': 
r=(2)(1,70)/tan^2(0,04625)=5,22 10^6m valore approssimato del 20%.
Scusate la confusione dei simboli, ma non mi e' possibile fare di
meglio.
Vincenzo Calabro'

 > Sto aspettando di vedere la soluzione :-))
Comunque a rigore credo sia possibile solo all'equinozio (o conoscendo
la "stagione".....) ed e' indipendente dalla latitudine.
Comunque, considerando la difficolta' di misurare con precisione il tempo,
l'errore
che si commette non considerando l'angolo dell'eclittica penso sia
trascurabile (lontano dai poli
almeno).
Fabrizio.


 trascurabile (lontano dai poli almeno).
Ecco: il punto cruciale e' quella proporzione (ma H-R non conosce il
concetto di velocita' angolare?) nonche' la figura.
Va tutto bene se il Sole tramonta _verticalmente_, ma questo accade solo
all'equatore, in ogni giorno dell'anno. 
In altri luoghi, l'angolo a formato dalla traiettoria del sole
all'orizzonte con la verticale soddisfa
sin(a) = sin(phi)/cos(delta),
essendo phi la latitudine del luogo, delta la declinazione del Sole
(nulla agli equinozi, circa +/-23.5 gradi ai solstizi).
L'angolo teta va percio' diviso per cos(a).
Esempio 1: Pisa (phi = 44^) all'equinozio: cos(a) = 0.72, e R risulta
moltiplicato per 1.93.
Es. 2: Pisa al solstizio: cos(a) = 0.65 e R va moltiplicato per 2.35.


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cordiali saluti,
Sax

 sin(a) = sin(phi)/cos(delta),
E' vero!!! Anche all'equinozio comunque va tenuto conto della latitudine!!
Ad ogni modo volevo dire che (all'equinozio almeno) l'errore che si commette
non considerando la discesa verticale del sole dovrebbe essere trascurabile
rispetto all'inevitabile errore di misura del tempo, quei circa 10
secondi.....
Comunque per la formula risolutiva (all'equatore e all'equinozio)
io ho usato R=H/(1-cos(w*t)).
Per piccoli angoli le 2 formule (questa e quella "ufficiale") coincidono,
anche se non capisco perche' la mia non sarebbe giusta...
Grazie per la precisazione.
Ciao.


 anche se non capisco perche' la mia non sarebbe giusta...
Mi stai chiedendo di giustificarti sin(a) = sin(phi)/cos(delta) ?
Non e' precisamente semplice, spec. coi mezzi di cui si dispone qui. Ma
se e' questo che desideri, dillo e vedremo...


 Mi stai chiedendo di giustificarti sin(a) = sin(phi)/cos(delta) ?
No no. Va bene cosi'.
Intendevo dire che non ho capito
bene la soluzione ufficiale dell'esercizio R=2H/(tan^2(w*t))
rispetto a R=H/(1-cos(w*t)). Le due formule sono praticamente
identiche per piccoli angoli ma non capisco quale delle
2 e' meno accurata, ma d'altronde e' una curiosita' abbastanza
poco interessante, si tratta solo di un po' di geometria...


 poco interessante, si tratta solo di un po' di geometria...
A mio modesto parere sono sbagliate tutte e due. La formula e'
R=H*cos(w*t)/(1-cos(w*t)).
Ma sono tutte equivalenti nelle condizioni reali (wt<<1). Si potrebbe
anche scrivere piu' semplicemente R=2H/(wt)^2.


 anche scrivere piu' semplicemente R=2H/(wt)^2.
Vabbe' sto spaccando il capello in 4,
comunque se il tizio sta in piedi "dritto"
la mia e' giusta pure... ;-)
Grazie ancora delle precisazioni.
Fabrizio.
