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Titolo: Calcolo declinazione del Sole

Ho gia' scritto questo post su it.scienza.astronomia, ma non avendo
ricevuto risposta lo mando anche qui...
Voglio calcolare la declinazione del Sole in un dato giorno facendo
l'approssimazione di Sole Medio (sole che si muove sull'equatore celeste
con velocita' angolare uniforme pari a 
w= 360°/365,2422 d (gradi al giorno)). Facciamo l'esempio in cui
l'ascensione retta del Sole Medio e' pari a 45° (pertanto sono trascorsi
t=45°/w= 45,65 giorni dall'equinozio di primavera, ovvero stiamo intorno
al 5 maggio). Consideriamo il triangolo sferico sulla sfera celeste con
vertici il punto gamma e le due intersezioni del meridiano passante per
il sole medio con l'equatore celeste e l'eclittica. Otteniamo un
triangolo sferico rettangolo: il cateto giacente sull'equatore celeste
e' l'ascensione retta del sole medio (che nel nostro caso e' 45°); il
cateto giacente sul meridiano gia' citato e' la declinazione del Sole, o
meglio, la declinazione della proiezione del Sole medio sull'eclittica,
la cui longitudine eclitticale e' l'ipotenusa. A questo punto posso
procedere per due strade...posso semplificare di molto le cose facendo
viaggiare il Sole Medio non sull'equatore celeste, ma sull'eclittica
(dove tra l'altro viaggia il Sole Vero), cosicche la sua longitudine
eclitticale L viene a corrispondere con l'ascensione retta a del sole
medio viaggiante sull'equatore celeste, nel nostro caso 45°. In questo
modo posso applicare il teorema dei seni (il rapporto fra il seno di un
angolo e il seno del lato opposto e' costante) e scrivere:
sen(e)/sen(d)=sen(90°)/sen(L) con
e= obliquita' dell'eclittica (23°27')
d= declinazione del sole medio viaggiante sull'eclittica
90°= angolo fra il meridiano per il sole e l'eq celeste
L=a= longitudine eclitticale del sole medio sull'eclittica, nel nostro
caso pari a 45°
da qui ricaviamo
d= arcsin(sen(e)*sen(L))= 16°,3433169= 16° 20' 35",94
Volendo complicarci la vita, ovvero mantenendo la definizione di Sole
Medio viaggiante sull'eq celeste, avremmo il triangolo sferico descritto
in precedenza.
Per determinare la declinazione della proiezione del sole medio
sull'eclittica, dobbiamo conoscere prima l'angolo B fra l'eclittica e il
meridiano passante per il sole medio, e poi la longitudine eclitticale l
della proiezione del sole medio sull'eclittica, che in generale non e'
uguale all'ascensione retta del sole medio. Qui applichiamo alcune
formule di trigonometria sferica che si ricavano facilmente con la
regola mnemonica di Nepero per i triangoli sferici rettangoli: si
disegna una stella a cinque punte ed in ogni settore si scrivono
consecutivamente tutti gli elementi del triangolo saltando l'angolo
retto e sostituendo i cateti con i loro complementi. Il coseno di un
elemento e' uguale al prodotto delle cotangenti degli elementi adiacenti
oppure al prodotto dei seni degli elementi opposti.
Otteniamo:
B=arccos(sen(e)*cos(a))= 73°,65668831
dove a e' l'ascensione retta del sole medio =45°
l=arccos(cotang(e)*cotang(B))= 47°,46648989
che risulta quindi maggiore di circa due gradi e mezzo dell'ascensione
retta del sole medio.
A questo punto possiamo calcolare la declinazione:
d=arcsin(sin(l)*sin(e))= 17°,05210295= 17° 3' 7",57
La formula trovata e' simile a quella gia' ricavata facendo
l'approssimazione di sole medio sull'eclittica, ma in questo caso l e'
maggiore dell'ascensione retta del sole medio sull'eq.celeste (45°).
C'e' uno scarto di circa 42' fra i due valori trovati.
Il 5 maggio la declinazione del Sole vero e' di circa 16° 15', valore
che si avvicina maggiormente a quello che abbiamo stimato per primo
(16° 20' 35",94). 
Questo fa supporre che la formula piu' precisa a questo
livello sia proprio d=arcsin(sin(a)*sin(e))
con a= ascensione retta del Sole Medio
Secondo voi quale dei due approcci e' il piu' corretto? 
Ce ne sono altri diversi e piu' precisi? 
Ciao a tutti e grazie per l'attenzione!
Damiano
-- 
Damiano Torella     
dam.t...@tin.it
     ICQ UIN #8819463 
aka Garella.  Astro amateur from Rome, aged 21.      
Phisics student, Apple G3 owner, George Michael fan.
Liana s'agapo'!

Damiano Torella ha scritto:
 > Voglio calcolare la declinazione del Sole in un dato giorno facendo
 > l'approssimazione di Sole Medio (sole che si muove sull'equatore
 > celeste con velocita' angolare uniforme pari a
 > w= 360°/365,2422 d (gradi al giorno)). Facciamo l'esempio in cui
 > l'ascensione retta del Sole Medio e' pari a 45° (pertanto sono
 > trascorsi tE°/w= 45,65 giorni dall'equinozio di primavera, ovvero
 > stiamo intorno al 5 maggio). Consideriamo il triangolo sferico
 > ...
 > posso semplificare di molto le cose facendo viaggiare il Sole Medio
 > non sull'equatore celeste, ma sull'eclittica
 > ...
 > In questo modo posso applicare il teorema dei seni (il rapporto fra
 > il seno di un angolo e il seno del lato opposto e' costante) e
 > scrivere: sen(e)/sen(d)=sen(90°)/sen(L) con
 > e= obliquita' dell'eclittica (23°27')
 > d= declinazione del sole medio viaggiante sull'eclittica
 > 90°= angolo fra il meridiano per il sole e l'eq celeste
 > L=a= longitudine eclitticale del sole medio sull'eclittica, nel nostro
 > caso pari a 45°
 >
 > da qui ricaviamo
 > d= arcsin(sen(e)*sen(L))= 16°,3433169= 16° 20' 35",94
 > Volendo complicarci la vita, ovvero mantenendo la definizione di
 > Sole Medio viaggiante sull'eq celeste, avremmo il triangolo sferico
 > descritto in precedenza.
 > Per determinare la declinazione della proiezione del sole medio
 > sull'eclittica, dobbiamo conoscere prima l'angolo B fra l'eclittica e il
 > meridiano passante per il sole medio, e poi la longitudine eclitticale l
 > della proiezione del sole medio sull'eclittica, che in generale non e'
 > uguale all'ascensione retta del sole medio.
A parte che io direi "longitudine eclittica", non c'e' bisogno di farla
cosi'complicata...
Ora conosci un cateto e l'angolo acuto adiacente, e vuoi conoscere
l'altro cateto. La formula e'
tg(d) = sin(a) * tg(e).
Trovo esattamente il tuo risultato.
 > Il 5 maggio la declinazione del Sole vero e' di circa 16° 15', valore
 > che si avvicina maggiormente a quello che abbiamo stimato per primo
 > (16° 20' 35",94).
 >
 > Questo fa supporre che la formula piu' precisa a questo
 > livello sia proprio d=arcsin(sin(a)*sin(e))
 > con a= ascensione retta del Sole Medio
Anche dato per vero che l'asc. retta del Sole medio e' 45^ il 5
maggio, quella del Sole vero e' parecchio diversa.
Il moto del Sole gia' non e' uniforme sull'eclittica, ma tanto meno e'
uniforme la sua proiezione sull'equatore.
I due effetti insieme producono come certo sai, l'equazione del tempo,
che attorno al 5 maggio vale circa 3 minuti e mezzo, pari a quasi un
grado.
Poi: sei sicuro del 5 maggio? In quel periodo la decl. cresce di 17'
al giorno, quindi se sbagli un giorno...
Che data (e ora) hai preso per l'equinozio? Di che anno?
Commentino finale: e' inutile mettere tutte quelle cifre (7 decimali)
quando il tuo valore di e e' gia' approssimato: oggi e' piu' vicino a
23^ 26' (decresce di 47" per secolo", ed era 23^ 27' un secolo fa).
Sfortunatamente i calcoli astronomici sono _sempre_ alquanto
complicati...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Che data (e ora) hai preso per l'equinozio? Di che anno?
21/03/2003, TU= 1h 1m 3s, il Sole medio ha AR pari a 45° quando sono
passati 45,65 giorni (45d 15h 36m) da quell'istante, quindi il 5 maggio
al TU= 16h 39m. In quell'istante la declinazione del Sole vero e' di
circa 16°16', ma gia' alle 23h (TU) dello stesso giorno la declinazione
e' aumentata di circa 4' raggiungendo cosi' il valore stimato dalla
nostra formula (16°20'9", con e=23°26'21"). Quindi c'e' un errore di
poco piu' di 6 ore che cosi' a prima vista mi sembra una buona
approssimazione.
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