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Titolo: Orbitali Molecolari

Hail!
Vorrei farvi qualche domanda riguardante la teoria degli Orbitali Molecolari
(OM).
Secondo questa teoria dall'unione di due orbitali atomici si ottengono due
OM uno di legame e uno di antilegame, però vengono poste due condizioni
1) Particolare simmetria;
2) Energie simili;
?
cosa si intende per particolare simmetria?
perchè è necessario che le energie siano simili? Dipende forse
dall'equazione di Schrodinger?
Spero tanto che possiate aiutarmi.
Ciao by Johnny Jails

 dall'equazione di Schrodinger?
La ricerca delle autofunzioni dell'operatore di Fock corrisponde alla
minimizzazione del valore di aspettazione dell'hamiltoniana nello
spazio delle funzioni monodeterminantali, che e' un maggiorante del
piu' basso autovalore dell'hamiltoniana stessa, quindi si', c'entra
l'equazione di Shrodinger.
Se tu cerchi queste autofunzioni come combinazioni lineari dei due
orbitali
di partenza devi diagonalizzare una matrice due per due.
Chiamiamo |fi1> e |fi2> i due orbitali di partenza:
E1 = <fi1|f|fi1>, E2 = <fi2|f|fi2>, K = <fi1|f|fi2>
E1 ed E2 sono "circa" le energie dei due orbitali (vado per le spiccie)
La matrice da diagonalizzare e'
  | E1  K |
  | K*  E2|
gli autovalori, cioe' le energie degli orbitali legante e antilegante
sono:
 
	Eleg = (E1+E2)/2 - sqrt{|K|^2 + [(E1-E2)/2]^2}
 
 
	Eantileg = (E1+E2)/2 + sqrt{|K|^2 + [(E1-E2)/2]^2}
 
Vedi bene che se i due orbitali non interagiscono (K=0)
l'autovalore piu' basso e' la piu' piccola delle energie iniziali
e l'autostato sorrispondente e' l'orbitale iniziale corrispondente.
Ancora vedi che se E1 < E2
 E1 - Eleg =(E1-E2)/2 + sqrt{|K|^2 + [(E2-E1)/2]^2}
 
La derivata rispetto ad E2 e'
    {-1 + (E2-E1)/2sqrt[|K|^2+[(E2-E1)/2]^2]}/2
palesemente negativa. Quindi la separazione fra energia minima iniziale
e minimo autovalore cresce al diminuire della distanza energetica fra
i due orbitali di partenza.
Se i due orbitali sono molto distanti in energia l'autovalore piu' basso
e' pressoche' uguale a E1, cosi' come la corrispondente autofunzione 
coincide pressoche' con |fi1>.
Percio' tanto vale non considerare affatto la combinazione di orbitali
siffatti e risparmiarsi un po' di conti.
Naturalmente in genere le cose sono complicate dal fatto che non hai 
a che fare con due soli orbitali. 
Per inciso in casi particolarmente semplici la riduzione per simmetria
della base di partenza puo' portare immediatamente agli autostati
di f (proiettato sulla base usata, naturalmente).
Ad esempio per l'idrogeno se usi come
base di partenza due orbitali 1s hai due combinazioni a simmetria
definita:
   |psi1> = |1s1> + |1s2>   (simmetria sigma g +)
   |psi1> = |1s1> - |1s2>   (simmetria sigma u +)
sigma significa che la proiezione del momento angolare orbitale
lungo l'asse e' zero, g sta per "pari" (da gerade), ovvero che
va in se' stesso per inversione, u sta per "dispari" (ungerade), ovvero
che cambia segno per inversione, + significa che va in se' stesso per
riflessione attorno a un piano che contiene l'asse internucleare.
Questi due orbitali, legante e antilegante, hanno simmetria definita e 
diversa percui non c'e' niente da diagonalizzare, in questa base f e'
gia' diagonale.
bye
	Luca
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