Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Campo elettrico "secondo Feynman"

Salve a tutti,
confesso che non sapevo bene quale oggetto dare alla mia richiesta,
cosi' mi sono lasciato tentare; ho citato Feynman sperando di
"catturare" piu' lettori possibili :)
La questione e' la seguente.
Nelle sue lectures, Feynman, cominciando a trattare la radiazione
elettromagnetica, introduce l'equazione del campo elettrico generato
da una carica in moto qualsiasi. Nell'edizione (anni 60-70) che ho io
e' l'eq (28.3) del volume I-2.
Dice che l'equazione e' molto complessa ma che lui la cita per far
intuire la bellezza della natura (piu' o meno il concetto e' quello).
In tale equazione si vede distintamente che esistono tre termini
caratteristici.
#1 in cui compare il versore er', orientato dal punto di misura del
campo _verso_ la posizione apparente della carica in moto
#2 in cui compare la derivata prima (rispetto al tempo) di er'
#3 in cui compare la derivata seconda (rispetto al tempo) di er'
Poi Feynmann dice che i primi due termini vanno come 1/r^2 (con r
distanza carica-punto, P, in cui "misuro" il campo E), mentre il
secondo va come 1/r.
[La prima domanda banale (non e' questo il punto per me importante, ma
mi piacerebbe comunque avere conferme), e' come si puo' dimostrare che
i termini hanno devvero gli andamenti descritti.]
Detto questo, Feynamnn si concentra solo sul terzo termini, in quanto
e' l'unico responsabile della radiazione elettromagnetica, per come la
si intende classicamente.
Nulla o quasi dice sui primi due.
Qui, allora, chiedo aiuto a voi :)
La seconda domanda, infatti, quella per me *centrale*, e' la seguente.
Si trova spesso scritto (in ambito misuristico) che per la misura dei
campi elettromagnetici si deve distinguere in quale zona di campo ci
si trova. Viene introdotta cosi' la zona di campo vicino, quella
intermedia e la zona di campo lontano (quella in cui esiste il campo
elettromagnetico irradiato). 
[Ovviamente "vicino" e "lontano" dipendono dalla lunghezza d'onda
considerata, per cui, ad esempio, nel caso degli elettrodotti eserciti
a 50 Hz, avendo questi lunghezza d'onda di 6000 km, siamo sempre in
zona di campo vicino.]
In ogni caso poi si aggiunge (a mia esperienza *sempre* senza
giusticazione adeguata), che nella zona di campo vicino, il campo
magnetico ed il campo elettrico possono essere considerati
indipendenti l'uno dall'altro e si *devono* misurare entrambi,
separatamente (al contrario della zona di campo lontano in cui sono
un'unica entita', chiamata campo elettromagnetico), non essendo
possibile ricavare l'uno dall'altro.
Immagino che la spiegazione fisica possa essere ricavata
dall'equazione citata all'inizio; in particolare il fatto che esistano
due termini proporzionali ad 1/r^2 (quindi predominanti in zone
vicino, r<1) ed uno termine proporzionale ad 1/r (quindi predominante
in zone lontano, r>1), farebbe intuire qualcosa (almeno a me).
Quello che non riesco a capire e' come da cio' si possa giungere alla
conclusione che i campi E e B, di fatto, non sarebbero mutuamente
influenzati "nei pressi" delle loro sorgenti.
Grazie a chi ha avuto la pazienza di leggermi fin qui.
E ancor di piu' a chi vorra' chiarirmi le idee :)
Gaetano

secondo va come 1/r.
 ^^^^^^^
Ovviamente non il secondo ma il terzo, chiedo scusa.

 influenzati "nei pressi" delle loro sorgenti.
Lascio perdere le considerazioni energetiche del campo vicino, detto 
anche campo reattivo, e provo a rispondere.
Se hai una carica in moto puoi calcolare in qualunque punto dello spazio 
il campo elettrico e magnetico generati. Ovviamente questi due sono 
legati fra di loro, essendo generati dalla stessa sorgente. Le 
espressioni non sono complicate, i termini di E e H sono formati dalla 
somma di piu` addendi che dipendono da r con potenze varie...
Il problema, nel mondo reale, e` che non c'e` una singola carica in 
moto. Ci possono essere ad esempio delle antenne formate da un dipolo 
elettrico, oppure da un loop magnetico o altre ancora.
Queste antenne generano un campo vicino che ha espressioni *diverse*, a 
seconda del tipo di antenna. Anche qui, se conosci l'antenna, puoi 
calcolare i campi E e H in ogni punto e i campi elettrico e magnetico 
sono in qualche modo legati, perche' sono generati dalla stessa 
sorgente. Se conosci tutto della sorgente puoi calcolare i campi (almeno 
in linea di principio), e non hai bisogno di fare misure.
Le misure vengono effettuate perche' non si conosce la sorgente del 
campo: nella realta` le sorgenti non sono delle antenne elementari di 
cui si conosce l'espressione del campo: nella misura dei disturbi 
generati ad esempio da un televisore, non si` puo` fare un modello con 
sorgenti conosciute (dipoli corti, loop), bisogna misurarlo. Ed essendo 
la sorgente non di tipo elementare o conosciuto, il legame che c;e` fra 
E ed H, in zona vicina, puo` essere qualunque.
Come spiegazione non e` un granche', ma ho avuto una settimana spossante 
di concorsi di dottorato :)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

di concorsi di dottorato :)
Be', intanto grazie per questa spiegazione.
Se poi pensi di avere tempo e modo per fornirne anche un'altra che
ritieni possa essere migliore, sono qui :)

 ...
Non chiedi cose semplici!
La tua prima domanda in realta' non e' troppo difficile: se prendi i
vari termini e provi a calcolare le derivate puoi verificare quello
che chiedi.
C'e' pero' qualche trucco...
Il primo e' di scrivere e_r' come r'/|r'|: questo facilita i calcoli,
perche' la derivata di r' e' la velocita' della carica.
Il secondo, alquanto piu' riposto, consiste nel convincersi che non ha
importanza per questa verifica la distinzine tra r e r' (ritardato).
Quanto alla domanda piu' importante, comnciamo col dire che in realta'
le regioni da considerare sono tre:
1) la regione lontana, r>>lambda
2) la regione intermedia, che e' quella in cui non si puo' dire niente
di semplice
3) la regione vicina, r <~ a, dove a e' la dimensone caratteristica
del sistema di cariche e correnti.
(Con <~ intendo "minore o dell'ordine di".)
La distinzione ha senso se a << lambda, cose che non e' certo vera per
es. per un'antenna trasmittente.
Un punto essenziale e' che nella regione vicina puoi trascurare il
ritardo.
Un secondo punto che devi tener presente e' che non puoi facilmente
ricavare tutto dalla formula di Feynman, perche' questa considera
soltanto cariche in moto, e non correnti.
E' vero che una corrente e' un insieme di cariche in moto, ma la
separazione di cui parli tra i due campi si puo' vedere bene solo se si
mantiene la distinzione.
Mi spiego con un esempio.
Se hai una spira percorsa da corrente alternata e se vale a << lambda,
il campo vicino e' solamente magnetico, e lo puoi calcolare con la
solita legge di Biot-Savart.
Ci potresti arrivare dalla formula di Feynman, ma con un lungo giro.
In realta' quella formula non e' affatto adatta a rispondere alla tua
domanda, alla quale si arriva invece molto piu' facilmente usando i
potenziali (come F. fa nel secondo volume, cap. 21).
Per inciso, sempre nel cap II-21 F. dice che la formula di cui hai
parlato l'ha ricavata lui e non l'ha mai vista in altri libri.
Infatti di regola su tutti i testi viene data una formula equivalente
a quella, ma parecchio diversa all'aspetto...
So di non averti dato una risposta completa, ma credo sia difficile
fare di piu' nei limiti di un NG :)
Comunque sono sempre qui ;-)
 
-- 
Elio Fabri

Comunque sono sempre qui ;-)
Grazie ancora.

 se ora vado a leggermi i potenziali di F).
Direi che il Jackson e' un buon testo di riferimento, ed esiste anche
in italiano (Zanichelli).
 
-- 
Elio Fabri

 Anche una *dispensa* pdf, se esistesse ;-)
Prova questo:
http://www.plasma.uu.se/CED/Book/EMFT_Book.pdf
Saluti

in italiano (Zanichelli).
Grazie.
Un caro saluto,
Gaetano


http://www.plasma.uu.se/CED/Book/EMFT_Book.pdf
Caro maestrale1971 grazie!
Una sintesi eccezionale, per completezza, comodita' e prezzo.
Se ci dovessimo incontrare di persona, caffe' e pasta pagati :)
Ciao,
Gaetano

 accoppiamenti dovuti alle capacita' trasversali e/o parassite.
Anche questo mi torna: infatti se non hai capacita' non hai accumulo di
cariche e div j = 0.
Cio' significa che sei in condizioni in cui la corrente "vince" sulla
carica, e B "vince" su E.
Come hai detto sopra, E compare solo come campo indotto per la
variazione nel tempo di B, ma non ha sorgenti proprie.
 
-- 
Elio Fabri

un'onda e.m. e' proprio E = c*B.
Mi e' venuto un dubbio della domenica :)
Il discorso che fai fila perfettamente (e chiarisce molto, imo), ma
nel caso in cui sia a>>lambda?
Mica possiamo fare lo stesso ragionamento e trovarci con E>>cB, o si'?
[Adesso che ci penso forse si' nel caso in cui "vinca" E su B e le
cariche sulle correnti] Confesso che sono un po' confuso, forse anche
colpa del pranzo domenicale :)

 si'?
Facciamo un caso concreto.
Hai una spira di diametro 100 metri, e la alimenti con una tensione a
100 MHz (3 metri).
Pensi di poter calcolare B con le formule quasi statiche?
E' chiaro che hai a che fare con una linea di trasmissione...
 
-- 
Elio Fabri