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Titolo: Meccanica Quantistica Macroscopica (limite)

Salve gente! 
Ho un paio di domande riguardanti gli effetti quantistici nel mondo
macroscopico.
A)Quando una particella si muove con velocità molto minore di quella della
luce la si puo' trattare classicamente. Il parametro che ci interessa per
decidere se un problema sia da trattare relativisticamente o meno e' la
velocità.
B)Quando una particella e' molto "grande" la si puo' trattare classicamente.
Il paramentro che ci interessa per decidere se un problema sia da trattare
quantisticamente o meno e' la "grandezza".
So che di queste proposizioni che ho scritto, la B non e' corretta, quale e'
il parametro che conta veramente per poter affermare che un problema sia da
trattare in modo classico o quantistico? 
In relativita' le velocita' devono essere paragonabili a c; in MQ cosa deve
essere paragonabile a cosa? 
In piu' si dice che tutti gli oggetti hanno una natura ondulatoria e
corpuscolare; anche agli oggetti macroscopici e' associata una lunghezza
d'onda legata alla quantita' di moto tramite le relazioni di De Broglie
(sara' scritto bene?)
Se ora volessi calcolare la lunghezza d'onda di una biglia a riposo di massa
nota, come dovrei procedere? lambda=h/P bella cosa se la biglia e' ferma... 
In piu' possibile che oggetti macroscopici diversi, di diversa dimensione ma
di stessa massa, abbiano la stessa lunghezza d'onda di De Broglie? 
Altro argomento: effetto tunnel!
Si sa che un elettrone che sbatte contro una bariera di potenziale ha
probabilita' non nulla di attraversarla.
Lo si vede scrivendo l'equazione di shrodinger per una particella di massa
me che incontra un potenziale a scalino V e risolvendo l'equazione nelle
due zone prima e dopo l'innalzamento del potenziale etcetc
Teoricamente esiste una probabilita' non nulla anche per una biglia di
superare una bariera. Cosi' come l'orologio di una persona che passeggia
marcia impercettibilmente piu' lentamente rispetto ad un osservatore fermo.
Sono entrambi effetti impercettibili ma reali.
Volendo calcolare la probabilita' di effetto tunnel per una biglia conto una
porta (per esempio) come si procede? 
Bisogna calcolare la probabilita' di effetto tunnel per ogni nucleo ed ogni
elettrone della biglia nel potenziale prodotto da ogni elettrone ed ogni
nucleo della porta e tenere conto del fatto che l'effetto debba avvenire
per tutti i costituenti allo stesso istante? 
Oppure si puo' fare un calcolo piu' facile coniderando la biglia come una
particella elementare di lunghezza d'onda data dalla relazione di De
Broglie?
E in fine:
Perche' non è difficile pensare che gli effetti relativistici avvengano
impercettibilmente anche a basse velocita' mentre non riesco a capacitarmi
che gli effetti quantistici siano remotamente possibili anche per oggetti
macroscopici? 

Cercos ha scritto:
 > Ho un paio di domande riguardanti gli effetti quantistici nel mondo
 > macroscopico.
 > ...
 > So che di queste proposizioni che ho scritto, la B non e' corretta,
 > quale e' il parametro che conta veramente per poter affermare che un
 > problema sia da trattare in modo classico o quantistico?
 > In relativita' le velocita' devono essere paragonabili a c; in MQ cosa
 > deve essere paragonabile a cosa?
Non e' proprio immediato, e dipende un po' da caso a caso.
Per sistemi legati, la risposta semlice e': l'azione deve'essere
confrontabile con h (nei sistemi classici e' molto maggiore.
Per particelle non legate, e situazioni come diffrazione, e' meglio
confrontare la lunghezza d'onda con qualche lunghezza caratteristica
del problema (pero' non e' sempre banale decidere quale sia).
 > Se ora volessi calcolare la lunghezza d'onda di una biglia a riposo di
 > massa nota, come dovrei procedere? lambda=h/P bella cosa se la biglia
 > e' ferma...
 > In piu' possibile che oggetti macroscopici diversi, di diversa
 > dimensione ma di stessa massa, abbiano la stessa lunghezza d'onda di
 > De Broglie?
Qui il problema e' che la l. d'onda di de Broglie e' un approccio
"vecchia m.q.".
Nella m.q. di Heisenberg-Schroedinger p e' un operatore, e in genera
non ha un valore definito.
Tanto per fare un esempio, nello stato fondamentale di un atomo
d'idrogeno il valor medio di p dell'elettrone e' nullo. Pero' c'e' una
distribuzione attorno al valor medio, e il Delta p soddisfa h/(Delta
p) =~ raggio dell'atomo.
 > ...
 > Teoricamente esiste una probabilita' non nulla anche per una biglia di
 > superare una bariera. Cosi' come l'orologio di una persona che
 > passeggia marcia impercettibilmente piu' lentamente rispetto ad un
 > osservatore fermo. Sono entrambi effetti impercettibili ma reali.
A naso il secondo e' di molti ordini di grandezza piu' "osservabile"
del primo...
 > Volendo calcolare la probabilita' di effetto tunnel per una biglia
 > conto una porta (per esempio) come si procede?
 > Bisogna calcolare la probabilita' di effetto tunnel per ogni nucleo ed
 > ogni elettrone della biglia nel potenziale prodotto da ogni elettrone
 > ed ogni nucleo della porta e tenere conto del fatto che l'effetto
 > debba avvenire per tutti i costituenti allo stesso istante?
 > Oppure si puo' fare un calcolo piu' facile coniderando la biglia come una
 > particella elementare di lunghezza d'onda data dalla relazione di De
 > Broglie?
Dato che una biglia suff. robusta e veloce puo' sfondare la porta
senza decomporsi nelle particelle costituenti, puoi seguire il
secondo approccio.
Stima l'energia che occorre per sfondare la porta, e assumi quella
come altezza della barriera. Lo spessore e' quello della porta, e a
questo punto hai i dati per calcolare la prob. di penetrazione.
Sono troppo pigro per fare il conto, che pero' si dovrebe fare anche a
mente...
Se lo fai, fammi sapere che cosa hai trovato :-)
 > Perche' non è difficile pensare che gli effetti relativistici
 > avvengano impercettibilmente anche a basse velocita' mentre non riesco
 > a capacitarmi che gli effetti quantistici siano remotamente possibili
 > anche per oggetti macroscopici?
Questa e' la domanda piu' interessante.
Credo che sia perche' tutto sommato la relativita' e' meno
rivoluzionaria della m.q.
In relativita' hai "solo" delle relazioni che sono diverse da quelle
abituali; in m.q. succede di molto peggio, come ad es. l'effetto
tunnel, oppure una particella che puo' passare da due fenditure allo
stesso tempo, e interferire con se stessa...
Infatti a mio parere e' molto piu' facile fare una presentazione
elemntare ma seria della relativita' che non della m.q.
Fermo restando che la grandissima parte di quelle che circolano a
livello divulgativo non sono serie neppure per la relativita'...
Ma qui il difetto e' nel manico...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 macroscopici?
Perchè la costante di planck è dell'ordine di 10^-34 unità
del sistema internazionale, una molecola media ha un'energia
di poche frazioni di elettronvolt, ma questo è comunque una
ragguardevole cifra di circa 10^(-20) J. per arrivare alla
scala di planck per l'azione occorre andare a tempi dell'ordine
di 10^(-14) sec. Ma in genere quello che gli occhi e gli orologi
vedono è un'azione molto più grande data dalla somma di
cinquilioni, sestilioni di molecole medie.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 macroscopici?
La QM nasce per spiegare alcuni fenomeni non spiegabili con le leggi della
fisica classica (corpo nero, capacità termiche dei solidi, spettri atomici e
molecolari, effetto Compton, ecc.). Il principio di corrispondenza afferma
che le leggi della fisica classica emergono dalle leggi della QM quando si
considerano valori molto alti dei numeri quantici.
Spero di averti, in qualche modo, aiutato...
Se ho scritto boiate non esitate a corregermi.
Ciao
Francesco Caruso

confrontabile con h (nei sistemi classici e' molto maggiore.
aggingerei che la comparazione tra l'azione S e h tagliato e più
evidente nella formulazione di Feynman  (dove a mio parere moooolte
cose sono più eviedenti) piuttosto che da altri "punti di vista"
Se per esempio penso di studiare il moto tra due punti 
L'ampiezza di probabilità del processo è data da
Int[ Exp[i S/h] D{x} ]
dove D{x} vuole dire che sto integrando su tutte le possibili
traiettorie classiche tra i due punti 
un piccola variazione di uno dei due estremi produce una grande
variazione del rapporto S/h perchè h è molto piccolo rispetto
all'azione di un sistema classico ( a causa delle sue dimensioni
macroscopiche se vogliamo)
quindi la valutazione dell'integrale che da l'ampiezza di probabilità
può essere fatta osservando che solo i punti in cui la fase S/h è
stazionaria danno contributo.
questo è il principio di minima azione che di solito viene dato in
meccanica classica.
quindi la trattazione classica è tanto più corretta tanti più sono gli
ordini di grandezza che separano S da h.
Tra l'altro oggi sul libro di Feynman sull'argomento (Quantum
Mechanics and Integrals) ho letto delle belle derivazioni di E=hv e
p=L/h basate sul suo approccio di integrali di cammino.
Vorrei infine chiedere perché nel caso di particella libera non si può
ugualmente ragionare in termini di azione. Credo che la comparazione
tra azione e h sia generale quanto la possibilità di dare una azione
ad un sistema.
o mi sbaglio?
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tutto ciò che ho scritto è sempre In My Humble Opinion (IMHO)
probabilmente l'ho scritto di fretta, quindi scusate se sono stato sbrigativo.

foice ha scritto:
 > aggingerei che la comparazione tra l'azione S e h tagliato e più
 > evidente nella formulazione di Feynman (dove a mio parere moooolte
 > cose sono più eviedenti) piuttosto che da altri "punti di vista"
Chissa' perche' oggi tutti dicono "comparazione" e nessuno dice piu'
"confronto"...
Ma in realta' lo so: "comparazione" = "comparison", mentre
"confrontation" in inglese esiste, ma col significato ... bellicoso,
di "contrasto", "conflitto".
Insomma: stiamo abituandoci a parlare un inglese tradotto (spesso
male) invece dell'italiano :-(
Scusa la divagazione...
 > Se per esempio penso di studiare il moto tra due punti
 > ...
 > un piccola variazione di uno dei due estremi produce una grande
 > variazione del rapporto S/h perchè h è molto piccolo rispetto
 > all'azione di un sistema classico ( a causa delle sue dimensioni
 > macroscopiche se vogliamo)
 >
 > quindi la valutazione dell'integrale che da l'ampiezza di
 > probabilità può essere fatta osservando che solo i punti in cui la
 > fase S/h è stazionaria danno contributo.
 >
 > questo è il principio di minima azione che di solito viene dato in
 > meccanica classica.
Beh, io non la direi cosi'...
La variazione la devi fare _tra estremi fissi_, e succede che in un
sistema classico, in cui il cammino e' lungo molte lunghezze d'onda,
quindi S>>h, appena ti sposti di pochissimo dal cammino che rende
stazionaria l'azione ottieni forti variazioni della fase, che si
cancellano nell'integrale.
Invece se S e' dell'ordine di h tutti i cammini hanno importanza, la
triettoria non e' ben definita, e la descrizione classica non
funziona.
 > Vorrei infine chiedere perché nel caso di particella libera non si può
 > ugualmente ragionare in termini di azione. Credo che la comparazione
 > tra azione e h sia generale quanto la possibilità di dare una azione
 > ad un sistema. o mi sbaglio?
Non e' che non si possa: e'il discorso appena fatto, che ovviamente
vale anche per particelle libere.
Io mi ero basato su un'idea diversa: l'azione come variabile canonica J,
che nella vecchia m.q. viene quantizzata (natur. anche questa si puo'
ricavare dai cammini alla Feynman).
Poi \nu = @E/@J, ecc.


Poi \nu = @E/@J, ecc.
eh, purtroppo non di seguo qui ... E č l'hamiltoniana? e nu dovrebbe
essere un tempo allora, e che tempo č?
temo di non conoscere questa cosa. (forse dovrei, sigh sigh ... :-( )
cos'č?
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tutto ciň che ho scritto č sempre In My Humble Opinion (IMHO)


foice ha scritto:
 >> Io mi ero basato su un'idea diversa: l'azione come variabile canonica J,
 >> che nella vecchia m.q. viene quantizzata (natur. anche questa si puo'
 >> ricavare dai cammini alla Feynman).
 >> Poi \nu = @E/@J, ecc.
 > eh, purtroppo non di seguo qui ... E č l'hamiltoniana? e nu dovrebbe
 > essere un tempo allora, e che tempo č?
 > temo di non conoscere questa cosa. (forse dovrei, sigh sigh ... :-( )
 > cos'č?
Ma scusa, la meccanica analitica non l'hai studiata? Le variabili
angolo-azione non ti dicono niente?
E e' appunto l'hamiltoniana, J le variabili di azione.
Per un sistema integrabile esistono le variabili canoniche
angolo-azione, l'hamiltoniana dipende solo dalle J, che quindi sono
costanti del moto, le eq. di Hamilton dq/dt = @H/@p si scrivono
d\phi/dt = @H/@J e il secondo membro e' costante, quindi le \phi
crescono linearmente nel tempo, ed essendo coordinate angolari
(cicliche) hanno un periodo e una frequenza: \nu era appunto la
frequenza, che e' anch'essa costante (funzione delle J).
Ti rimando per es. ad Arnol'd per una trattazione pulita.


Ti rimando per es. ad Arnol'd per una trattazione pulita.
grazie del rimando
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tutto ciò che ho scritto è sempre In My Humble Opinion (IMHO)
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