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Titolo: Domanda bizzarra

Ciao,
risolvendo dei quiz ho trovato un quesito bizzarro, nel senso che caso mai
è semplicissimo, ma io non ho nemmeno capito a quale ambito della
matematica appartenga.
Il quiz recita:" Si volgiono pesare, utilizzando una bilancia a due
piatti, oggetti di peso fino a 500grammi, con una incertezza non superiore
al grammo, e si possono acquistare pesi di un grammo o multipli interi del
grammo. Qual è il numero minimo di pesi che si intende utilizzare?
(Durante le pesate i pesi non possono essere posti nel piatto contenente
l'oggetto).
Sono convinto che il quiz sia semplice... fatto sta che non so da dove
partire!
-- 
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Prova a pensare in binario (nel senso di base 2)
Saluti
Mino Saccone

 l'oggetto).
1-2-4-8-16-32-64-128-256 g.
Sono 9 pesetti con cui si possono comporre tutti i pesi multipli di 1 g fino 
a 512 g.
(in pratica basta scrivere il peso in base due)
Non so dimostrare se è il numero minore, ma credo di si. 

 grammo. Qual è il numero minimo di pesi che si intende utilizzare?
Non giurererei sul fatto che è la soluzione più economica, ma la serie di
pesi:
1 2 4 8 16 32 64 128 256
dovrebbe funzionare.
Si tratta delle prime 9 potenze di due (partendo da 2^0) che sono
sufficienti a pesare di grammo in grammo ogni corpo da 1 a 511 g. 
Saluti,
Aleph




Il risultato lo so, ed è perfettamente coerente con il tuo
suggerimento.
ma non capisco come ragionare sull'esercizio: evidentemente pur
avendolo letto mille volte non l'ho capito bene.

>Prova a pensare in binario (nel senso di base 2)
Dunque, pensandoci la risposta l'ho trovata.
Ma ancora mi convince poco l'imput inziale: non capisco come uno
davanti a un testo del genere abbia una tale illuminazione.


mhm mhm con 9 pesi si dovrebbe arrivare fino a 512 g...
1 2 4 8 16 g ...?

Grazie a tutti: la risposta giusta č 8.
Dopo i primi suggerimenti ci sono arrivato anche io.
Le vostre risposte sono tutte corrette tranne per il dettaglio che il
quesito richiedeva una incertezza di +- 1grammo, perciň il peso da un
grammo, 2^0, puň anche non essere considerato.
Comunque grazie a tutti.

 
A dir la verita' non ho voglia di fare calcoli precisi e spero che 
qualche volontario lo faccia ma mi avete fatto venire in mente una 
dimostrazione studiata molti anni fa che cercava il valore della base di 
notazione numerica (nel senso di decimale, ottale, binario,... etc) che 
minimizzava (asintoticamente) la quantita' di simboli necessari a 
definire i numeri.  In effetti si dimostra che la base ottimale e' "e" 
il numero di Nepero, e 3 (e non 2) e' l'intero piu' vicino.  Tuttavia 
per motivi ingegneristici (scritto con un po' di puzza sotto il naso 
:-), confesso!) si preferisce il 2.
Non ci troviamo, per caso, in un caso simile, se il peso da misurare 
fosse arbitrario??????
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

fosse arbitrario??????
Credo proprio di sì.
Ma anche nel caso in questione.

 fosse arbitrario??????
Mah, non saprei. In base 3 la serie dei pesi diventa:
base 3            base 10
1                 1
2                 2
10                3
20                6
100               9
200               18
1000              27
2000              54
10000             81
20000             162
100000            243
200000            486
1000000           729
2000000           1458
10000000          2187
20000000          4374
    .  .  .
e, per superare il 500 occorrono 11 pesi.
E' evidente che ci sono inutili ripetizioni (p. es. 3 puo' essere fatto col 3 o con 1+2)
che in binario non ci sono.  E questo rende piu' alto il numero di pesi necessario.
In base 10 i pesi classici delle bilance sono:
1
2
2
5
10
20
20
50
100
.   .   .
o anche
1
1
2
5
10
10
20
50
100
.   .   .
ma la prima e' preferita perche' con alcune pesate servono meno pesi.
Saluti
Mino Saccone

 Mah, non saprei. In base 3 la serie dei pesi diventa:
E ho l'impressione che, in questo caso, la risposta sia effettivamente 
"base 2".
Nonostante non ne avessi voglia, ho fatto un po' di conti:
SE NON HO FATTO ERRORI, nel caso dei calcolatori la funzione da 
minimizzare era
[(log_x(N) + 1] x
dove log_x(N) e' il logaritmo in base x del numero arbitrario N da 
rappresentare.  Per N molto grande, le opportune approssimazioni portano 
ad un minimo per
x = e (numero di Nepero).
Nel caso delle pesate, invece, la funzione da minimizzare e'
[(log_x(N) + 1](x-1)
quindi: DIVERSA!
Il problema (solito caveat su miei errori) e' che mi sembra che questa 
cresca monotonamemte per x > 1.
x = 1 non e' una soluzione accettabile, 2 e' l'intero piu' vicino.
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca