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Titolo: Relatività del Tempo in RR

Conosco le trasformazioni di Lorentz ed il fatto che l'orologio di un
osservatore in moto appare muoversi più lentamente rispetto a quello
dell'osservatore fermo.
Quello che non capisco è:
supponiamo che l'osservatore in moto, che chiamerò B, si stia muovendo
a velocità V verso l'oss. fermo, (A) e stia inviando con un laser
verso quest'ultimo impulsi di luce ogni volta che l'orologio di B batte
un secondo.
Poichè la frequenza v degli impulsi luminosi (cioè il numero di
impulsi per unità di tempo) vista da A è aumentata, rispetto al caso
di B fermo, secondo la formula:
v' = v*SQRT[(c+V)/(c-V)] dove v è la frequenza nel caso di B fermo,
allora A dovrebbe vedere l'orologio di B muoversi più rapidamente del
proprio, non più lentamente.

 wrote in message
news:1166482193.9...@80g2000cwy.googlegroups.com...

Beh, il punto sta tutto nel prendere le parole "l'orologio di un osservatore
in moto appare muoversi più lentamente rispetto a quello dell'osservatore
fermo" secondo il loro corretto significato.
Quello che si intende comunemente con quel "appare muoversi piu' lentamente"
e' questo:
1) l'orologio in moto segna Tauin nel momento in cui emette il primo
segnale; in tale momento l'orologio in moto si trova in un certo punto del
riferimento "fermo", e l'orologio fisso in quel punto segna l'istante tin;
2) l'orologio in moto segna l'istante Tauin+1/v nel momento in cui emette il
secondo segnale (v e' la frequenza definita sopra); in tale momento si trova
in un certo altro punto del riferimento "fermo", e l'orologio fisso in
questo altro punto segna l'istante tfin;
3) nell'ipotesi, spesso sottintesa, che gli orologi fissi nel riferimento
"fermo" siano stati sincronizzati secondo la relazione standard, risulta
essere tfin-tin>1/v.
Permane il fatto che, come noti sopra, v'>v quando l'orologio in moto B si
muove verso l'orologio fermo A.
Tutto dipende quindi da cosa vogliamo intendere con le parole "osservare l'o
rologio in moto". Se intendiamo quello che dici tu sopra, cioe' se
osserviamo gli impulsi che ci arrivano dall'orologio in moto, allora gli
orologi in moto ci "appaiono muoversi" piu' rapidamente (rispetto
all'orologio fermo) quando ci vengono incontro e piu' lentamente quando si
allontanano. Se intendiamo quanto detto in 1), 2) e 3), allora gli orologi
in moto ci "appaiono muoversi" sempre piu' lentamente degli orologi fermi.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

cometa luminosa ha scritto:

Ciao,
in un dato intervallo di tempo T' misurato da A gli arrivano un certo
numero N di impulsi. Se la frequenza v'=N/T' e' maggiore della
frequenza v=N/T misurata da B si ha dunque che T'<T. Dunque la stessa
successione di eventi visti da A hanno preso un tempo T' piu' piccolo
del tempo T visto da B.  Certo il risultato che scrivi  v' v*SQRT[(c+V)/(c-V)]  andrebbe motivato ma non e' difficile farlo
(usando per essere sbrigativi le trasformazioni di Lorentz per il
quadrivettore (frequenza,impulso) del fotone) e lo do per buono.
Spero di averti risposto e soprattutto di non essermi sbagliato perche'
trovo sempre molto intricati questi punti, e non vorrei peggiorare la
situazione.
Saluti.

 quadrivettore (frequenza,impulso) del fotone) e lo do per buono.
Non è necessario (io ho fatto così):
Sia t_a l'istante di tempo di un evento nel riferimento di A e t_b nel
rif. di B
1. All'istante t_b1 = t_a1 = 0 il gemello B emette un impulso luminoso
verso A.
2. All'istante t_b2, corrispondente a  t_a2, emette un altro impulso
luminoso. L'intervallo di tempo proprio per B è  t_b2 -
t_b1 = delta t_b. Per il gemello A: t_a2 - t_a1 = delta t_a.
3. La legge di dilatazione dei tempi mi dice che: delta t_a = delta
t_b/Rad[1-(v/c)^2]. (Quindi dò già per scontato che delta t_a > delta
t_b).
4. Nel rifer. di A: dopo un tempo delta t_a viene emesso il secondo
impulso, ma intanto il primo impulso si era avvicinato di uno spazio S
= c*delta t_a, mentre il gemello B si era avvicinato di uno spazio S' v*delta t_a, quindi la distanza tra il primo impulso ed il secondo
vale: S - S' = (c - v)*delta t_a.
5. l'intervallo di tempo tra i due impulsi, visto da A è quindi:
T_a = (S - S')/c = [1 - (v/c)]*delta t_a = [1 - (v/c)]*delta
t_b/Rad[1-(v/c)^2] = delta t_b*Rad[(1-(v/c))/(1+(v/c))] = delta
t_b*Rad[(c-V)/(c+V)];    (1)
6. Ma delta t_b è il periodo, quindi 1/delta t_b è la frequenza v_b, degli impulsi vista da B; T_a è il periodo, quindi 1/T_a è la
frequenza = v_a, degli impulsi che arrivano ad A. Quindi, facendo
l'inverso della (1):
v_a = v_b*[(c+V)/(c-V)].

 che ho posto quella domanda.
Ciao,
non sono molto d'accordo con quello che scrivi. Un conto e' il
confronto dei tempi di *emissione* dei segnali luminosi nei due sistemi
di riferimento (per il quale avviene la dilatazione dei tempi), un
altro conto e' considerare gli intervalli di *ricezione* dei segnali
dall'osservatore fermo: oltre alla dilatazione dei tempi nel passaggio
da un rif. all'altro si ha un effetto dovuto al fatto che gli
osservatri si avvicinano e le creste d'onda arrivano piu' ravvicinate.
Risultato: la frequenza di *ricezione*  per l'osservatore fermo e'
maggiore della frequenza di *emissione* per l'osservatore in moto
secondo la formula molto semplice che riporti.
Detto questo mi sembra inconfutabile (ripeto mi sembra) che da
v'=(N/T')>v=(N/T) segua che T'<T (essendo T' il tempo di ricezione e T
il tempo di emissione degli N impulsi). Direi che quello che dice Bruno
Cocciaro e' piu' o meno la stessa cosa (correggimi se sbaglio).
Saluti e buone feste.

 risultare, da tfin-tin>1/v, che 1/v' > 1/v ovvero v' < v.
Anche qua direi che dipenda dal significato che vogliamo dare alle parole.
Con v' normalmente si intende l'inverso dell'intervallo di tempo che un
orologio "fermo" misura dalla ricezione di un segnale alla ricezione del
successivo; tfin-tin *non* e' l'inverso di v' in quanto tfin e' segnato da
un orologio (l'orologio fermo nel punto dove si trova l'orologio in moto
quando emette il secondo segnale) e tin e' segnato da *un altro* orologio
(l'orologio fermo nel punto dove si trova l'orologio in moto quando emette
il primo segnale).
Si puo' notare che tfin-tin non e' il risultato di una vera e propria misura
in quanto dipende dalla sincronizzazione scelta. Invece v' e' (l'inverso di)
il risultato di una vera e propria misura: l'intervallo di tempo misurato da
un certo orologio.


 che ho posto quella domanda.
Ciao,
non sono molto d'accordo con quello che scrivi. Un conto e' il
confronto dei tempi di *emissione* dei segnali luminosi nei due sistemi
di riferimento (per il quale avviene la dilatazione dei tempi), un
altro conto e' considerare gli intervalli di *ricezione* dei segnali
dall'osservatore fermo: oltre alla dilatazione dei tempi nel passaggio
da un rif. all'altro si ha un effetto dovuto al fatto che gli
osservatri si avvicinano e le creste d'onda arrivano piu' ravvicinate.
Risultato: la frequenza di *ricezione* per l'osservatore fermo e'
maggiore della frequenza di *emissione* per l'osservatore in moto
secondo la formula molto semplice che riporti.
Detto questo mi sembra inconfutabile (ripeto mi sembra) che da
v'=(N/T')>v=(N/T) segua che T'
Qui T' e' il tempo di ricezione.
In fin dei conti se guardi la formula che hai scritto
v' = v*SQRT[(c+V)/(c-V)]
si vede che la frequenza v' aumenta o diminuisce giustamente secondo il
segno di V. La dilatazione dei tempi invece e' un fenomeno che dipende
solo da V^2 e si rierisce al confronto della stessa successione di
eventi visti da due osservatori in moto relativo. Quindi se si
osservano gli N eventi di emissione di fotoni e si confrontano gli
intervalli temporali nei due sistemi avrai dilatazione temporale.
Certamente si potrebbero confrontare gli intervalli temporali degli N
eventi di ricezione dei fotoni. E poi come proponi si possono
confrontare gli intervalli di emissione e di ricezione in questo e quel
riferimento, ma non bisogna aspettarci dilatazione temporale, bensi'
effetto doppler che appunto dipende dal segno di V.
Infine, direi che quello che dice Bruno


argo ha scritto:

Hai perfettamente ragione.
Quello che intendevo dire, ma che ho detto in modo errato, è che, da
un punto di vista intuitivo, avrei definito l'intervallo di tempo
dell'osservatore in moto, misurato da quello fermo, = T (che è > T') e
non come T'Rad[1 - (v/c)^2] (come risulta dalla relatività ristretta,
e che è invece < T').