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Titolo: UN QUESITO SULLA RELATIVITA'

Il paradosso dei gemelli in se' mi e' piu' o meno chiaro ma, state bene
attenti, chi decide quale dei due si muove alla velocita' c?
Insomma per quello sull'astronave e' la terra che viaggia a 300 000 Km/s.
Grazie per le risposte.

Veschini Lorenzo wrote:

Paradosso dei gemelli (come me lo hanno descritto) :
Uno dei due gemelli viene spedito a velocità c nello spazio mentre l'altro
rimane sulla terra. Quando torna, il suo tempo non è passato (quindi è
rimasto giovane) mentre l'altro è invecchiato. Come si spiega questo fatto?
In tutto questo, io vorrei sapere come ha fatto l'astronauta a raggiungere
velocità c - o meglio, una velocità v prossima a c (laquale è irragiungibile
per i corpi) - e come fa poi a fermarsi accanto al terrestre.
Ritornando al problema, quando l'astronave viagga a velocità costante (v), è
effettivamente vero che spostando il sistema di riferimento l'astronave
diventa ferma e tutto il resto si muove a velocità (v) - fatta eccezione per
le onde elettromagnetiche che continuano a muoversi alla loro velocità (c) in
un qualsiansi sistema inerziale.
Il problema è quando il gemello astronauta "si ferma e torna indietro" : il
sistema cessa di essere inerziale (quale forza avrebbe fermato l'universo nel
sistema di riferimento basato sull'astronave - che è costantemente ferma in
quel sistema?) e tutte le teorie di relatività ristretta crollano.
Ho pensato che si potrebbe evitare di far fermare l'astronave e farla tornare
indietro attraverso la deviazione causata dall'attrazione gravitazionale
delle stelle - mediente una traiettoria molto accurata ed alquanto
impossibile : basterebbe l'errore di un millimetro per vedere il sistema
solare a svariati anni-luce, nel caso in cui si è fortunati (si potrebbe
anche finire dentro la stella stessa...). In questo caso bisogna peroo usare
la relatività generale laquale mi è alquanto sconosciuta.
Inoltre rimarrebbe il problema di come quel tale ha raggiunto velocità (c)
:-)
Ciao
        Nick

 Grazie per le risposte.
   Ottima osservazione, solo che il gemello che è nell'astronave segue
una traiettoria chiusa, parte cioé dalla Terra, arriva da qualche parte
e poi torna indietro. Invece l'altro resta sulla Terra muovendosi di
moto grosso modo inerziale, cioè senza accelerare o rallentare I due
gemelli non sono quindi "uguali"... naturalmente se si muovessere
entrambi di moto rettilineo uniforme, ognuno dei due penserebbe che è
l'altro a rallentare...
Alessandro Barducci

gemelli non sono quindi "uguali"...
Queste considerazioni spostano solo il problema: adesso ci si deve chiedere
cosa e' un sistema di riferimento inerziale e perche' mai chi sta sulla Terra
debba essere in un sistema di riferimento grossomodo inerziale mentre chi se ne
va in giro con l'astronave accelerando (ma rispetto a cosa?) invece no...
Confesso che c'e' qualcosa che mi sfugge in merito ai sdr inerziali, ma mi
consolo pensando che nessuno mai (libro o persona) mi ha fornito una
spiegazione convincente e non tautologica.
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Marco Coletti
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 Grazie per le risposte.
Credo che il paradosso si basi non sul fatto di viaggiare alla velocita'
c (o prossima a c), quanto sul fatto di aver dovuto accelerare sia per
raggiungere quella velocita' che per tornare indietro.
Mentre si trovano in moto rettilineo uniforme relativo, l'unico modo che
hanno per confrontare i loro tempi e' quello di scambiarsi messaggi che
vanno a velocita' c. Se ciascuno inviasse impulsi ad intervalli costanti
entrambi misurerebbero gli stessi intervalli tra due impulsi successivi
ricevuti, e questi intervalli sarebbero maggiori rispetto a quelli con
cui ciascuno trasmette, a causa della velocita' reciproca. Ciascuno
misurerebbe lo stesso ampliamento degli intervalli, e lo attribuirebbe
alla velocita' dell'altro. Finche' ci si trovasse in questa situazione
non ci sarebbe alcun modo per stabilire quale dei due si stia muovendo e
quale sia 'fermo'.
Il fatto e' che, se sono gemelli, hanno dovuto per forza trovarsi nello
stesso luogo (e quindi nello stesso sistema di riferimento) in un certo
istante (diciamo contemporaneamente).
Analogamente, per verificare se uno dei due e' invecchiato piu'
dell'altro, e' necessario che gli stessi gemelli si ritrovino un'altra
volta nello stesso punto contemporaneamente. Cio' significa che uno dei
due ha dovuto subire un'accelerazione in una direzione per allontanarsi,
poi un'analoga accelerazione all'indietro per fermarsi e tornare, e poi
ancora per fermarsi.
In questi periodi di accelerazione, si e' trovato in un sistema non
inerziale, quindi distinguibile dal sistema in cui si trovava l'altro
gemello. E' lui quindi quello che invecchia meno.
Tutto questo ragionamento, essendo un paradosso, prescinde dalla
effettiva realizzabilita' pratica della cosa, quindi dalle difficolta'
"tecniche" da affrontare per realizzare l'esperimento.
Spero di non aver clamorosamente mancato il bersaglio.
Ciao!
-- 
Lorenzo
lgi...@bigfoot.com

Grazie per le risposte.
A me pare che ci sia da considerare, innanzi tutto, la necessita' di
rendere oggettivo il rilevamento dei moti.
Per identificare e quantificare un moto, occorre innanzi tutto
identificare un sistema di riferimento rispetto al quale i moti stessi
vengono osservati.
Supponiamo che tu sia solidale con tale sistema ed iniziamo con
identificare, rispetto al sistema di riferimento da te rappresentato,
la successione delle posizioni spaziali occupate dai corpi in
movimento (traiettoria dei moti), la velocita' e l'accelerazione dei
corpi in ciascun punto delle rispettive traiettorie.
Se sono due i moti che tu, osservatore, devi identificare e
quantificare (quello della terra e quello dell'astronave) e quindi non
sei tu il gemello che sta sull'astronave ne' quello sulla terra,
occorrera' allora che tu, osservatore, costituisca un riferimento che
sia terzo, rispetto agli altri due sistemi di riferimento locali,
costituiti dai due gemelli, solidali uno con la terra e l'altro con
l'astronave.
Avremo inoltre che la terra (ed il gemello terrestre) si muove,
rispetto a te osservatore, con una ben determinata velocita' e con
un'altrettanto ben determinata traiettoria.
Idem dicasi per l'astronave ed il gemello astronauta.
Tutti gli orologi, nel momento iniziale, sono sincronizzati con quello
dell'osservatore.
Nel momento iniziale ed in quello finale della tua osservazione, il
moto dell'astronave e' coincidente con quello della terra.
Immaginiamo, semplificando al massimo, che l'astronave, in un dato
momento iniziale e con accelerazione istantanea, possa in qualche modo
iniziare ad allontanarsi dalla terra con velocita' "c" costante, fino
a posizionarsi nello spazio nel punto piu' lontano dalla terrra stessa
e poi possa tornare nuovamente a far coincidere il proprio moto
(velocita' e posizione spaziale) con quello della terra, con
decelerazione istantanea nel punto spaziale di nuova coincidenza.
La velocita' costante "c" della luce e' sempre unica per tutti e sara'
sempre misurata come una grandezza identica sia da te, osservatore,
sia dal gemello astronauta e sia dal gemello terrestre.
Tu, osservatore, dal tuo punto di vista, quantifichi con il tuo unico
orologio, un unico intervallo di tempo, durante il quale entrambi i
moti si svolgono, al tuo cospetto, contemporaneamente (durante quella
sola ed unica differenza di tempo risultante fra il momento iniziale
del distacco dell'astronave dalla terra ed il momento finale
dell'atterraggio), mentre dal punto di vista di ciascuno dei due
gemelli, essi osservano, rispettivamente fra di loro e localmente, non
due moti che si svolgono contemporaneamente ma sempre e solo un unico
moto relativo (quello dell'altro gemello rispetto a loro stessi) e
quindi dal loro punto di vista non sussistono i presupposti per
sottoporsi a dei vincoli di contemporaneita', rimanendo solamente
soggetti al vincolo l'iniziale della sincronizzazione dei rispettivi
orologi con quello dell'osservatore.
Per te, osservatore, il tuo tempo e' unico ed e' quello che determina
la contemporaneita' di tutti i moti che cadono sotto la tua
osservazione, dal momento che il tuo tempo risulta da un'unica misura
effettuata dal tuo unico orologio, mentre il tempo misurato dai due
gemelli e' misurato su due diversi, separati orologi locali, soggetti
solamente al vincolo della loro sincronizzazione iniziale con il tuo
orologio (quello dell'osservatore) e che per questa ragione potrebbero
anche ammettere dei valori finali fra di loro diversi, non essendo
ulteriormente vincolati a mantenere tale sincronizzazione
successivamente al momento iniziale dell'evento e della sua
osservazione.
Poiche' inoltre il Tempo e' sempre = a Spazio/Velocita', e' evidente
che quando la velocita' sia un valore costante, le variabili si
riducono, oggettivamente per tutti, solamente piu' a due (sia per te
osservatore e sia per i gemelli): S (Spazio) e T (Tempo) secondo la
relazione T=S/c.
Ora e' evidente che per te, osservatore, se il gemello terrestre
percorre uno spazio S (quello percorso dalla terra rispetto a te,
osservatore) il gemello sull'astronave percorre uno spazio S'<>S
(sempre rispetto a te, osservatore), mentre i due gemelli, localmente,
misurano sempre la stessa traiettoria e quindi lo stesso spazio S, che
rimane sempre identico, anche nel caso in cui a misurare il percorso
sia il gemello astronauta, che osserva la terra allontanarsi da lui,
considerandosi lui fermo.
Per te, osservatore, dotato del tuo unico orologio con il quale misuri
un unico valore del tempo T per entrambi i moti (tu puoi quindi
assumere solamente piu' lo spazio come variabile essendo "c", anche
lei, gia' una costante), i due moti debbono essere necessariamente
durati entrambi quello stesso, identico tempo T, che il tuo unico
orologio segna per entrambi i moti e quindi, nell'applicare la formula
T=S/c, possono necessariamente essere variabili e differenti solamente
gli spazi S ed S' (contratti o dilatati) mentre invece, per i due
gemelli, ciascuno dei quali e' dotato di un proprio orologio locale
(loro possono quindi solamente piu' assumere il tempo T come
variabile, essendo "c" gia' una costante e misurando entrambi identici
percorsi di spazio S), possono invece essere stati solamente i tempi
che ciascuno di loro ha misurato al proprio orologio (il tempo
proprio, relativo a loro) ad essere diversi (contratti o dilatati) e
quindi riscontrano, di conseguenza, diversi valori delle loro
rispettive eta'.
Per questa ragione, IMHO, il paradosso che emerge ragionando secondo
la fisica classica, e' superabile sotto le condizioni poste dalla
relativita' spaziotemporale, solamente ipotizzando uno spazio curvo,
in modo che anche S sia = ad S'.
Claudio Pipitone
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L'esperimento e stato fatto.
Uno dei gemelli e' ancora molto incazzato. ;-P
NO scherzo, hanno messo in orbita un orologio nucleare (molto preciso)
sincronizzato con un suo "gemello" a terra. Hanno tenuto quello in
orbita ad una velocita' tale che la precisione dell'orologio potesse
mettere in evidenza il ritardo rispetto a quello di terra. E cosi' e'
stato. Anche se si parlava di ordini di grandezze decisamente piccoli.


 in modo che anche S sia = ad S'.
Quale paradosso? Io non riesco a vederlo.
Due orologi si lasciano, poi si ritrovano.
Non segnano lo stesso tempo.
Hanno percorso curve diverse nello stesso spazio-tempo (lorentziano) e
non c'e' niente di strano che segnino tempi diversi, visto che il tempo
(proprio) non e' che la lunghezza della curva percorsa.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

solo in sys NON inerziali.
Questa e' una definizione operativa:
- i sistemi di riferimento inerziali sono quelli in cui si verificano valide le
leggi della dinamica, in particolare che un corpo si muove di moto rettilineo
uniforme quando non soggetto a forze
Il problema e' che un passeggero di un astronave non sa se attribuire
l'accelerazione della pallina a una forza *apparente* dovuta al fatto che non
si trova in un sdr inerziale, o se attribuire tale tale accelerazione a un
campo di forze "reale".
Sei sicuro che la pallina sull'astronave accelera per via dell'accelerazione
dell'astronave?  E se invece la situazione fosse questa:
- l'astronave ferma sulla Terra si trova in un sdr uniformemente accelerato
perche' esiste un misterioso campo gravitazionale esterno
- quando l'astronave parte e accelera nel sdr Terra, in realta' sta frenando il
moto di cui sopra e la pallina continua nel suo moto precedente



Mi rendo conto che questi assunti rendono l'esempio un caso un po'
particolare, pero' in questo caso particolare si puo' sfruttare il
fatto che il moto risultante dalla somma di due moti di velocita' "c"
e' ancora un moto di velocita' "c" e quindi sfruttare il fatto che la
formula da usare rimane identica a se stessa e vale, appunto,
T=S/c...;-)


forze apparenti.
Come faccio a determinare se le forze sono "apparenti"?
Lo so, non ho fatto un grande sforzo nel modo di porre la domanda...


Mai sentito parlare del paradosso di Mach?
Che cos'e'? O forse volevi dire principio di Mach?
Per quanto riguarda le tue obiezioni sulla individuazione
senza ambiguita' di un sistema di riferimento inerziale
se ne e' gia' parlato a fondo proprio su questo newsgroup
se non erro. Per conto mio ti faccio notare che anche stando
su un astronave puoi riuscire a individuare se le forze che osservi sono
dovute a un campo di forze esterno o a forze apparenti
ammettendo che la tua astronave si sposti e che tu possa
ripetere n volte le misure. In questo modo gli effetti dei campi di
forze reali appaiono come transitori quelli delle forze apparenti
come persistenti. Questo perche' un campo di forze reale ha
sempre una intensita' che decresce con la distanza.
Certo puoi sempre supporre di avere un campo di forze
uniforme ed esteso a tutto lo spazio, ma in tal caso
vorrei sapere come lo ottieni.
Ciao, Raskolnikof

 Lo so, non ho fatto un grande sforzo nel modo di porre la domanda...
No, ma e' chiara lo stesso :-)
Prima di tutto scusa il ritardo. Mi pare che qualche risposta l'hai gia'
avuta, ma la questione in realta' e' abbastanza complessa.
Potrei dire che una forza non e' apparente se puoi identificarne una
causa, ossia un altro corpo materiale che la produce, e sul quale agisce
una reazione (terza legge di Newton).
In un rif. non inerziale c'e' la forza, ma non il corpo-causa, e non
vale il terzo principio.
Pero' con la gravita' le cose si complicano, perche' entro certi limiti
non la puoi distinguere da una forza apparente (principio di
equivalenza). E' per questo motivo che in RG bisogna ridefinire il
concetto di rifer. inerziale: occorre intenderlo come riferimento "in
caduta libera".
Per esempio la Terra (rotazione a parte) e' un rifer. inerziale, nel
senso che e' in caduta libera attorno al Sole: la forza apparente dovuta
al moto accelerato compensa (quasi) esattamente l'attrazione grav. del
Sole su tutti i corpi.
Se questa attrazione avesse effetto, non sarebbe piccolo: per es. se
lasci cadere un sasso dalla cima della Torre Pendente, puoi calcolare
che la mattina, col Sole a Est, il sasso dovrebbe deviare dalla
verticale per circa 6 cm verso Est; la sera dovrebbe deviare verso
Ovest. E naturalmente questa variazione non si vede affatto...


sempre una intensita' che decresce con la distanza.
Insomma ci si deve fidare dell'esperienza che dice che le masse in
giro per l'universo sono tali da generare solo campi non uniformi.
Il problema in pratica rimane per un astronave lenta (o per tempi
piccoli)...
OK, ma non e' che questo modo di descrivere i sdr sia soddisfacente
dal punto di vista teorico... insomma e' un po' "sporco".


moto di cui sopra e la pallina continua nel suo moto precedente
Ma se il sys era inizzialmente uniformemente accellerato la pallina si
sarebbe mossa gia' da prima.
Cio' che mi puoi controbbattere e che avremmo potuto posizzionare il piamo
come vincolo sia alla forza grazitazionale sia a quella dovuta al moto
accellerato del pianeta, ma attraverso semplici misure si sarebbe visto che
i conti non tornavano e che alla pallina e' applicata una forza apparente
(quella dovuta al moto del pianeta) e che il sys non e' inerziale.
Lo stesso che si fa sulla terra con la forza di Corioli'
Ciao..