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Titolo: corpi strani che rotolano o penzolano, come fate?

Ultimamente sono preso da una domanda sulle equazioni di Lagrange non
so per quale motivo mi è sorto ora questo dubbio visto che le studiai
qualcosa come 6/7 anni fa e non le toccai più, mai usate. Premesso che
sono contento di averle studiate (certamente il modo generale con cui
uniformano i problemi di meccanica da un gradevole senso di pienezza),
la domanda che mi ponevo era questa: voi nella pratica delle cose le
usate per risolvere gli esercizi? Se voi cercate le equazioni del moto
di un sistema passate per le equazioni di Lagrange o usate altre
strade più standard ma ovviamente equivalente? (vedere le forze
applicate, usare le leggi di newton, ecc.). Faccio un esempio
concreto, qualche tempo fa su 
free.scienza.fisica.it
 qualcuno ha posto
il problema di un disco con foro eccentrico che rotolava su un piano
inclinato (un post che non è stato continuato quando elio ha fatto
notare che l'accelerazione non era costante). Mi aspetto un moto un
po' "disordinato" anche se probabilmente la soluzione del problema è
esprimibile per mezzo delle normali funzioni trigonometriche (cosa che
ad esempio non avviene con il pendolo doppio, per il quale il ricorso
a soluzioni numeriche è certamente ben più pesante, non passando per
funzioni "standard"). A prescindere comunque dai metodi per
risolverle, mi chiedevo come voi avreste proceduto nello scrivere le
equazioni differenziali che regolano l'evoluzione di un tale sistema
(o di altri analoghi, pensiamo infatti a cosa succede se il quel foro
eccentrico sistemiano una ruotina massiva che ruota senza strisciare
nel foro :-P ! Ho la nettissima sensazione che basta questo
accorgimento per rendere le equazioni decisamente tremende, le
inventive per rendere più appetitoso il problema si sprecano). Voi per
risolvere problemi del genere passate per le equazioni di Lagrange?
Avrei un'altra domanda. Quando studiai meccanica razionale riuscii a
venire a capo del fatto che i sistemi evolvevano rispettando quelle
equazioni, ma non ho mai capito per quale motivo quelle equazioni sono
un altro modo di dire che l'azione è estremale. Non so perché dopo
anni mi è venuta voglia di tornare un pochino su quelle cose. E in
particolare mi piacerebbe appunto che qualcuno mi desse un riferimento
bello e non troppo difficile dove venga spiegato come mai se vengono
soddisfatte quelle equazioni differenziali, allora si ha che l'azione
è estremale (e magari con riflessioni sull'interpretazione geometrica
di questo fatto ("visualizzazione" nello spazio delle fasi di questo
essere estremale, ecc.))

 essere estremale, ecc.))
Non so se ho capito bene, ma si dimostra che condizione necessaria e 
sufficiente affinche' una curva sia estremale dell'integrale d'azione e' 
che soddisfi l'equazione di Lagrange. La dimostrazione non e' difficile 
e la trovi sull'Arnold, per esempio.
Ciao,
fadeh

 che l'azione è estremale
E viceversa...
Non e' facile (per me) soddisfare alla tua richiesta.
Le trattazioni "non troppo difficili" di regola lasciano molto a
desiderare dal punto di vista della correttezza matematica, e non di
rado contengono anche errori importanti.
Buoni testi di meccanica, anche italiani, ormai ce ne sono diversi.
Purtroppo sono usciti quando io non avevo piu' occasione di ristudiare
queste cose, e quindi per consigli devi rivolgerti a qualcuno piu'
giovane.
Io conosco soltanto l'Arnol'd, e non lo considererei "non troppo
difficile", soprattutto perche' e' assai stringato. Anche se la
definizione di "difficile" e' sempre relativa :-)
 
-- 
Elio Fabri