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Titolo: Domanda inutile

Chiedo scusa al newgroup che potrebbe anche rispondermi di leggermi
qualche enciclopedia, ma mi e' sorto all'improvviso il dubbio di aver
capito una cosa e mi accontentero' di un si' o un no come risposta.
Lo spazio tridimensionale del quale abbiamo esperienza concreta e'
infinito perche' e' una sfera a quattro dimensioni e non possiamo
spostarci nella quarta (qualunque cosa essa sia)?
Grazie
Federico Spano'
ps. prometto che appena ho tempo leggero' tutto, cominciando dalle
pagine di Elio Fabri.

 Federico Spano'
 
prego 
Corrado Massa

 pagine di Elio Fabri.
 
il post che ti ho appena mandato è un po' troppo
sintetico quindi scendo a maggiori particolari:
Nessuno sà se lo spazio tridimensionale è infinito.
Le osservazioni di boomerang dicono solo che se
è finito è molto grande.
Secondo la RG, potrebbe essere finito e illimitato
cioè "senza barriere che sbarrino il passo a chi
viaggia"; in altre parole, se cominciamo a viaggiare in uno
spazio del genere andando "sempre dritto" il che vuol dire
tenendo il volante dell'astronave in modo da non voltare mai 
e non deviare mai dalla direzione iniziale, noi finiremmo col
tornare al punto di partenza, e di qui potremmo continuare
ecc ecc. e così via all'infinito. Per questa possibilità di
"andare sempre dritti " (in senso geodetico, cioè senza 
girare il volante ) si dice che lo spazio è senza limiti. Questo
và inteso nel senso che non esiste nessuna barriera che ci 
ferma o contro cui andiamo a sbattere; il volume totale dello 
spazio però è finito (ha un numero finito di Km cubi):
infatti torniamo sempre al punto di partenza, e quindi il
nostro viaggio non ci porta "sempre più lontano" , come 
invece accadrebbe se viaggiassimo (senza mai girare il 
volante) in uno spazio infinito.
L'analogia è quella di un essere bidimensionale che vive 
sulla superficie di una sfera: cammina e cammina di continuo, 
ma ritorna periodicamente al punto di partenza; se misura
la superficie sferica, troverà un'area finita; per questo si
dice che il suo mondo è finito. Però non ci sono muri che 
sbarrino il suo cammino, può camminare per sempre senza 
deviare e senza fermarsi, e per questo si dice anche che
il suo mondo è illimitato. Se aggiungi una dimensione, hai lo
spazio finito e illimitato della RG.
Possibile domanda: visto che la superficie si "piega" in 
uno spazio euclideo esterno, a tre dimensioni; non potrebbe
essere che anche il nostro spazio tridimensionale, ammesso
che sia finito e illimitato, si pieghi in un iperspazio a quattro 
dimensioni?
La risposta è che non è necessario visualizzare le cose in questo
modo (oltretutto si dimostra che lo spazio "contenitore" dello
spazio tridimensionale curvo non avrebbe quattro dimensioni,
ma di più, quindi sarebbe comunque impossibile visualizzarlo).
Non è necessario perchè le proprietà geometriche
di una superficie (e di uno spazio) curvi sono "proprietà 
intrinseche" cioè si possono descrivere completamente senza
alcun riferimento a spazi esterni.
L'iperspazio che racchiude l'universo può esserci o non 
esserci, ma noi non riusciremo mai a capirlo semplicemente
studiando la geometria dello spazio in cui viviamo. 
Per questo i fisici parlano di curvatura intrinseca dello spazio 
senza mai riferirsi a " iperspazi contenitori ". 
Questo se lo spazio tridimensionale è finito (il che potrebbe
anche essere).
Se invece lo spazio è infinito, non si può fare nessuna
analogia con le superfici sferiche; l'analogia corretta (se 
lo spazio oltre a essere infinito è anche curvo) è
la superficie di una sella (che si estende all'infinito in 
tutte le direzioni) o la superficie interna di una tromba 
(anche lei estesa all'infinito). Anche in questo caso però i fisici 
parlano di curvatura intrinseca: non è detto che uno spazio
del genere, se esiste, sia davvero contenuto in  uno spazio
a un maggior numero di dimensioni.
Se poi lo spazio è infinito e senza curvatura (cioè
euclideo) l'analogia bidimensionale giusta  è quella   
del piano euclideo infinito. 
Per visualizzare l'espansione dello spazio (richiesta
dalla RG) si può pensare, nell'analogia bidimensionale, 
che le superfici curve ( o la superfcie piana nel caso 
euclideo) siano fatte di gomma e siano tirate in tutte le 
direzioni.
Spero di essere stato chiaro. Comunque mi premeva 
sottolineare due cose (che mi sembrano pertinenti
alla tua domanda)
1)  curvatura e infinità sono concetti diversi e 
uno non implica l'altro: puoi avere uno spazio
senza curvatura e infinito, oppure con curvatura e
infinito, oppure con curvatura e finito; la sola
cosa che non potrai mai avere (almeno nella geometria
di Riemann, che è la sola considerata in RG)
è uno spazio finito e senza curvatura.
2) quando si parla di "spazio curvo", sia in fisica
che in matematica, si intende dire che in quello
spazio non vale la geometria euclidea, non si vuole
affatto dire che lo spazio è immerso in un iperspazio 
a quattro o più dimensioni. Su questa possibile
" immersione " la cosmologia relativistica non ha
niente da dire, non se ne occupa, e si sviluppa
senza difficoltà, come un tutto organico e auto-
consistente, senza bisogno di fare un' ipotesi 
del genere.
Salute,
Corrado

Corrado
Ti ringrazio per il post che e' veramente esauriente e in massima
parte coincide per fortuna con quanto avevo capito, solo che qualcuno
da qualche parte aveva scritto che lo spazio tridimensionale e'
infinito e mi aveva fatto venire dei dubbi.
Pero' io, quando credevo di aver capito, avevo capito che la curvatura
dello spazio 3d si ha in un'altra dimensione.
Potresti spiegare meglio questo punto (anche con termini 'troppo
tecnici' se vuoi, posso sempre andare a studiarmeli da qualche parte).
Perche', il mio problema come avrai capito e' il seguente: dato che se
vedo una superficie sferica 2d la vedo occupare la terza dimensione
spaziale, come posso immaginare una superficie sferica 3d che non
occupa un'altra dimensione?
Non che la cosmologia e la fisica se ne debbano occupare per forza per
fare un piacere a me, ma la geometria se ne occupa, no?
Al momento posso immaginare uno spazio 3d in cui la geometria euclidea
non vale perche' e' continuamente deformato (qualcosa di ondulato,
nella mia immaginazione geometrica) ma se la deformazione e' costante
(cioe' prende la forma di una sfera o di una conica) come fa a non
occupare la dimensione aggiuntiva?
Dico, se prendo il famoso foglio di gomma e ci faccio un iperboloide,
quello rimane un foglio, cioe' una superficie 2d, ma il mio problema
e' che non ce lo posso fare, l'iperboloide, se sono costretto in un
piano!
Che il tutto voglia dire che lo spazio 3d e' costretto in una sfera?
Non e' troppo facile da immaginare, ma almeno il ragionamento
funziona, mi pare...
Grazie e ciao
Federico Spano'

spostarci nella quarta (qualunque cosa essa sia)?
No
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===wine+freeagent===========

 occupa un'altra dimensione?
La risposta è appunto che non è obbligatorio pensare alla
geometria della superficie sferica come dovuta a un
incurvamento nella terza dimensione, puoi pensare che la
superficie sia piana e gli strumenti di misura deformabili
secondo una certa legge.
E allo stesso modo puoi benissimo immaginare una superficie
sferica 3d che non occupa un' altra dimensione, basta pensare
che i corpi che contiene si deformino con lo spostamento.
Salute,
Corrado Massa

 wrote in message
news:01bff50c$99094f00$2d95d8d4@default...


 che invece di dire 'spazio non euclideo' dicevano 'spazio curvo'?
In realtà è il termine tecnico che si dà allo spazio non euclideo, se ti si
dice spazio curvo non è detto che lo spazio sia immerso in uno spazio di
dimensioni maggiori, ma piu' che dire non è detto bisognerebbe dire non
importa!! Nessuno ti impedisce di immaginare che in effetti sia cosi', ossia
che il nostro spazio-tempo sia in realtà immerso in uno spazio a cinque o a
sei o a sette dimensioni, il fatto è che le sue proprietà, ossia la sua
curvatura (che ne caratterizza la metrica) è indipendenta dal concetto di
spazio immerso. Infatti il termine curvatura, che tu puoi facilmente
associare, ad esempio, ad una superficie sferica immersa in tre dimensioni,
sussiste a prescindere dalla dimesione in cui tu immergi la tua superficie.
Ed a prescindere dal fatto che tu immergi o meno la tua superficie in
qualcosa, è un concetto perfettamente intrinseco, punto e basta. Dire spazio
curvo, dunque, non è scorretto, visulizzarlo con la curvatura usata
normalmente per immergere superfici, neanche è tanto scorretto, perché ci
sono casi in cui questa effettivamente coincide. Il punto sta nel non fare
il passo successivo, ossia che la curvatura è imprescindibile
dall'immersione, questo è l'eerore in cui non si deve incorrere, e credo che
i libri di divulgazione si tengano lontani dall'affermarlo, anche se,
dovendo mostrare intuitivamente il concetto di curvatura si rifanno alla
sfera immersa in tre dimensioni e "inducono" in errore. Almeno in tal modo
fà Hawking, non so se gli altri che citi facciano piu' di questo.
CIao