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Titolo: Quanti atomi di Li .....

Salve a tutti,
una curiosita'; si puo' stimare in m.q. l'ordine di grandezza del
numero di atomi metallici, diciamo di Litio (che e' il piu' sem-
plice), che occorre "mettere insieme" opportunamente in tre di-
mensioni per avere un microgranulo che abbia proprieta' metalli-
che, in particolare la conducibilita' elettrica; ovviam., nn la
stessa di un campione macroscopico, ma che cmq abbia coeff. di T
negativo, come per i metalli ?
Grazie dell'attenzione,
Patrizio
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http://usenet.libero.it

...

Domanda estremamente interessante. Sicuramente bisogna arrivare a una
situazione in cui il rapporto volume/superficie superi un certo
valore. Io avevo letto degli studi su cluster di (non mi ricordo più)
e di come variavano forma e properità al variare del numero di atomi
componenti. Ti posso dire che le prime caratteristiche tipiche del
cristallo cominciavano ad apparire per un numero di atomi
relativamente basso, mi sembra 300000. Però sto parlando senza numeri
e serve a poco. Se la discussione prosegue vado a cercare tra le carte
e ti recupero i dati.
Flavio

 negativo, come per i metalli ?
Eh, hai sostanzialmente enunciato uno dei problemi piu' interessanti della
nanoscienza: la transizione tra atomico e macroscopico. Prendi anche il
magnetismo: quanti atomi sono necessari per poter utilizzare
l'approssimazione semi-classica e definire un vettore M, magnetizzazione? La
risposta per ora non e' chiara. Direi comunque, a tentoni, che la
transizione si ha quando si possono trascurare effetti quantistici, come ad
esempio nel tuo caso sarebbe il tunneling di elettroni tra gli eventuali
elettrodi che applichi al tuo agglomerato di atomi. Per quanto ne so, i
calcoli piu' raffinati da principi primi possono ora considerare un numero
di atomi dell'ordine di 10^6, ovvero una nanoparticella di dimensioni
inferiori a 10 nm (10^6 atomi in 3D = 10^2 atomi per dimensione = 10 nm per
una distanza interatomica dell'ordine dell'angstrom). A queste dimensioni,
l'agglomerato presenta proprieta' diverse da un pezzettino dello stesso
materiale di dimensioni uno o due ordini di grandezza superiori. Si puo'
quindi provare ad affermare che servirebbero tra 10^9 e 10^12 atomi, ma
chiaramente e' una stima rozzissima.
Bye
Hyper

 Hyper
Grazie a te Hyper e a quanti vorranno contribuire
Patrizio
P.S.: (*) almeno nel senso che occorra una soglia minima di pot.
per avviare la conduzione. (**) Qui m'e' sfuggito (ordine di gran-
dezza) inferiore.


 "colpite", contenuto nell'aggregato di AgBr.
Riguardo alle proprieta' intrinseche di nanoparticelle che differiscono dal
bulk, ci sono moltissimi fenomeni interessanti. Nel caso magnetico, che
conosco un po' meglio della fotografia, ad esempio si tende a diminuire
quanto possibile le dimensioni dei grani (mantenendole cmq finite) in
maniera da sfruttare le migliori proprieta' indotte sul magnete finale.
Bye
Hyper

Sono andato a vedere i miei vecchi (circa 7 anni fa)appunti di fisica
atomica 2, in cui si era fatta una parte sui clusters e in particolare
si era valutato il caso dei metalli alcalini. Noi ci eravamo
concentrati su dimensioni dei clusters ( grappoli) tra 2 e 100 atomi
circa. In questa caso non ha ncora senso parlare di strutture a bande
o di un vero e proprio reticolo ma riporto  alcune cose che secondo me
possono essere interessanti.
Quello che si fa in prima approssimazione con questi grappoli è
adottare un modello, detto del jellium. Quoto
"Un modello assai efficace per rappresentare le proprietà strutturali
degli agggregati atomici di metalli alcalini, è quello di una
"marmellata" di ioni, immersa in un mare di elettroni itineranti,
priva quindi di struttura, detta Jellium: In prima approssimazione
viene ipotizzata la completa delocalizzazione degli elettroni di
conduzione...L'eliminazione della struttura cristallina implica che i
livelli energetici quantici per gli elettroni di valenza sono
determinati dalla forma e dalla simmetria della regione entro cui sono
confinati...per gli agglomerati di atomi si fa riferimento ad uno
ellissoide microscopico...
Introducendo l'approsimazione di campo medio, gli elettroni sono
sottoposti in ogni punto allo stesso potenziale ed il calcolo delle
funzioni d'onda e delle energie dipende dalla forma della buca di
potenziale..."
Poi vi taglio il discorso perchè è lungo. Si fa il calcolo degli
autostati di un oscillatore armonico tridimensionale non sferico ma
ellittico, ammettendo che i semiassi dell'ellisoide possano essere
diversi. Nell'hamiltoniano è contenuto un termine di interazione spin-
orbita. Dopodichè si riempiono progressivamente i livelli ottenuti,
imponendo che l'energia potenziale sulla superficie dell'ellisoide che
rappresenta l'agglomerato sia costante. Imponendo la minimizzazione
dell'energia si possono calcolare i semiassi dell'ellisoide e la forma
del cluster. Si vede che al crescere del numero di atomi di trovano
configurazioni particolarmente stabili, con potenziali di prima
ionizzazione più elevati che corrispondono alla chiusura di shell,
secondo i cosidetti numeri magici. Non c'è da stupirsi che tali numeri
magici sono gli stessi che si trovano nello studio della fisica
nucleare, perchè il modello che c'è sotto è sostanzialmente lo stesso.
Il bello è che si ha un buon accordo con i dati sperimentali partendo
da ipotesi di partenza che sono le stesse utilizzate quando si
studiano i metalli, e ciò fa pensare che le proprietà "metalliche" del
materiale si riscontrino per aggregati di piccole dimensioni (circa
100 atomi). Pertanto ciò che ti avevo scritto nel post precedente
(N=300000) era errato.
Spero di non aver divagato troppo e di aver portato qualche contributo
alla discussione. Non so se potrei aggiungere molto di più (sopratutto
non potendo scrivere formule).
Flavio

 Hyper
Grazie per l'attenzione ricevuta e quella che spero di avere sugli
altri quesiti.
Ciao
Patrizio


 Mi chiedo, quindi, dove sia l'inghippo.
Le cose semplicemente non vanno così. Se così fosse la struttura a bande di
un cristallo sarebbe diversa a seconda che il cristallo in oggetto abbia un
numero pari o dispari di atomi. E' evidente che la presenza di un atomo in
più o in meno non può influire sulla struttura a bande. Se il discorso della
formazione delle bande e della loro semioccupazione è giusto e da luogo al
carattere metallico del materiale non capisco dove tu abbia letto il
discorso del posizionamento dei livelli a questa maniera. Stasera  se la
moglie non ha esigenze particolari mi metto a fare il conto con tre atomi; a
mano già da 4 o5 diventa un pò lungo.


 (N=300000) era errato.
Secondo me stai cercando di individuare un limite inferiore al numero di
atomi, in cui le proprieta' metalliche *iniziano* a comparire. Io invece
pensavo piu' a un limite superiore in cui le proprieta' tipiche della
nanoparticella scompaiono, e l'agglomerato si comporta alla stregua si un
metallo. Alla fine potremmo cercare di mettere insieme i due approcci, ad
esempio provando a ipotizzare che tra 10^0 e 10^2 non c'e' modo di parlare
di proprieta' macroscopiche, tra 10^2 e 10^6~10^9 c'e' il regime di
transizione in cui compaiono proprieta' macroscopiche, ma queste
differiscono da quelle di un pezzetto dello stesso materiale, e cosi' via.
Riguardo al Jellium, ritengo che l'utilizzo dell'ellissoide sia valido come
primissima approssimazione, ma essendoci differenze sostanziali e
quantitative tra ellissoide e forma reale dell'agglomerato (dischi,
poliedri, ecc.), il modello non potra' mai raggiungere livelli predittivi.
Bye
Hyper

 mano già da 4 o5 diventa un pò lungo.
Ciao


Il 08 Ott 2003, 18:40, 
patrizio...@libero.it
 (Patrizio) ha scritto:
(.....) (ringrazio di nuovo tutti quelli che mi hanno risposto)
Salve a tutti,
il mio post precedente e' stato scritto un po' di fretta, nn so
se si capiva. Cmq, riassumo il punto piu' importante (per me).
In molti testi di chimica, per spiegare la comparsa di propr.
metalliche, in particolare la conducibilita' elettrica, si fa
una schematizzazione basata sul metodo LCAO, trascurando gli
orbitali a liv. inferiori a quelli di valenza. Quasi sempre si
prende il Li e si considerano gli orb. 2s; si fa vedere, con
tale approccio che, al crescere del num. 2N di at. di Li, si
vengono ad avere 2N orbitali "molecolari" di cui N ad en. piu'
 alta dell'orb. atomico 2s del Li (chiamati antileganti), e N
 orb. "molecolari" ad en. piu' bassa (chiam. leganti). I 2N el.
che prima erano (spaiati) nei 2N orb. at. 2s vanno ora a siste-
marsi (in coppie, spin opp.) negli N orb. molecolari leganti.
La spaziatura in en. di qst'ultimi, almeno da quello che si puo'
desumere dai grafici, diminuisce al crescere di N, ed e' (+ o -)
costante, da un minimo ben al di sotto del liv. dei 2s atomici,
per arrivare a sfiorare proprio qst livello (ultimo orb. moleco-
lare occupato). Si fa anche notare che se, il num. di at. di Li
fosse stato dispari (2N+1), allora l'ultimo orb. molec. occupato
ha energia coincidente con gli orb. at. 2s, ma lo scarto, per l'
ultimo orb. molec. occupato, tra il caso di num. pari o dispari
di at. di Li e' un infinitesimo per N -->oo. C'e', inoltre, da
dire che il tutto e' "confezionato" per una disposizione lineare
di at. di Li. Al solito, si giustificano le approx. fatte
(disposiz. lineare e aver trascurato gli orb. 1s, oltre ai 2p),
col far vedere che cosi' viene a formarsi una banda "semi- riempita", che
garantisce la conducibilita' metallica. In alcu-
ni casi, si prende in esame il Berillio (Be); qui l'analoga ban-
da e' piena: allora si invoca la partecipazione dei 2p; questi,
formano a loro volta la "banda p" il cui estremo inferiore cade
"sotto" il liv. superiore della "banda s". Da tale unione nasce
una nuova banda che, evidentemente, non e' compl. riempita; per
cui il Be e' "sistemato" e cosi', per analogia, anche gli altri
metalli.
Da questo schema ultrasemplificato e forse erroneo uno si aspet-
terebbe, almeno per il Li, un potenziale di estrazione virtualm.
identico al pot. di ionizzaz. per l'at. singolo: piu' volte ho
riflettuto su qst, senza rendermene ragione; qui, ora, mi viene
in mente che se avviene il mixing della banda s e quella p per
il Be, a maggior ragione dovrebbe avvenire per il Li, dato che
la differenza energetica tra i livelli atomici 2s e 2p cresce
verso destra, da Li a F, di pari passo (qualitativam.) con la
"carica nucleare efficace". Non so e nn riesco (sono in altra
postazione, senza libri) a rendermi conto se questa possa essere
una motivazione per la discrepanza tra i suddetti potenziali.
Gia' immagino risp. del tipo: senza conoscere m.q. e senza cal-
coli non e' facile rispondere.
Ok, nn so, diciamo che ci ho provato :)
Grazie per l'attenzione
Patrizio
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 Ok, nn so, diciamo che ci ho provato :)
Si, direi che la direzione e' quella dello screening. Ci ho pensato un po'
su oggi, e credo che la differenza tra ionizzazione dell'atomo singolo e del
metallo, sia connessa al diverso screening (carica efficace) che l'elettrone
sente. In fondo, se ci pensi, in un cristallo si introduce la "work
function", che rappresenta una sorta di variazione del livello di vuoto,
dovuta al potenziale (medio interno, se vuoi pensare a un discorso di
media).
Allora, la vedrei da due punti di vista:
1) se pensi all'atomo singolo, il potenziale di ionizzazione e' la
differenza tra il livello 2s1 e lo zero (il vuoto). Nel cristallo, il vuoto
e' "modificato" dal potenziale cristallino, che riduce il potenziale di
estrazione. Se nel caso singolo il vuoto e' a zero, nel caso cristallino il
vuoto e', ad esempio, a -1eV, quindi se l'atomo singolo ha bisogno di 5eV,
il cristallo ha bisogno di 4eV per estrarre l'elettrone.
2) lasciando stare il vuoto com'e', nella combinazione di orbitali che hai
descritto, si trascura l'interazione elettrone-elettrone, che, se tenuta in
considerazione, mostrerebbe che la formazione della banda non e' esattamente
simmetrica rispetto al livello 2s1 dell'atomo singolo. In effetti, il
livello di legame e di antilegame si posizionano simmetricamente rispetto al
livello 2s1+qualcosa, dove questo qualcosa cresce all'aumentare del numero
di atomi (all'aumentare dello screening), fino a tendere asintoticamente
alla differenza tra potenziale di ionizzazione e di estrazione.
3) (ok, erano tre) classicamente: per estrarre un atomo singolo, devi
compiere un lavoro contro il nucleo + 2 elettroni 1s2. Per estrarre un atomo
dal metallo, devi compiere un lavoro contro il nucleo + il gas di elettroni
che scherma. Quindi che siano diversi non e' sorprendente.
Disegnino: (visualizzare a caratteri fissi, spero si capisca)
Vacuum --------------\
         |            \--------------------
         |                           |
         | p.i.                      | p.e.
         |                 ------    |
         |                /  b.v     |
2s1    ------------------<-----------------
                          \  s.o.
                           ----------------
Vacuum ------------------------------------
         |                          |
         |                          | p.e.
         | p.i.             /-----  |
         |                 / b.v    |
         |                /----------------
2s1    -------------------\  s.o.
                           \---------------
Dove
p.i = potenziale ionizzazione
p.e. potenziale di estrazione
b.v = banda vuota
s.o. = stati occupati
Bye
Hyper