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Titolo: Principio di Pauli

Avrei un paio di dubbi circa tale principio che non sono riuscito a colmare
con le mie fonti. Vorrei sapere qual è il range nel quale tale principio
risulta valido. Mi spiego meglio. Affinché tale principio sia verificato
deve esserci interazione tra i fermioni in questione? Questa è una domanda,
ma ritengo ragionevole pensare che la risposta sia sì(e quindi affermare che
due fermioni non interagenti - o trascurabilmente interagenti? non conosco
il campo che veicola questo tipo di informazioni, ne tanto meno conosco la
sua portata - possono avere il medesimo stato quantico, ovvero essere
descritti, nel loro stato, dagli stessi numeri quantici) e passare oltre.
Supponendo di avere un plasma di protoni confinato, è lecito pensare che ivi
sia valido il principio di Pauli? e se non è confinato? (in caso la risposta
ad una delle domande fosse "no", perché?) Come ultima domanda, consideriamo
un "agglomerato" di fermioni per il quale sia valido il principio di Pauli;
nel formarsi di tale agglomerato il principio di Pauli rappresenta il
criterio per il quale un fermione viene scartato o accolto nel formare
l'agglomerato oppure rappresenta la regola secondo la quale l'iniziale
dispersione dei numeri quantici viene organizzata(ossia si verificano delle
transizioni dallo stato iniziale per rendere possibile la formazione
dell'agglomerato stesso)? In entrambi i casi quale campo/particella veicola
l'informazione(il rifiuto o l'accettazione nel primo caso, il nuovo stato da
assumere nell'altro)?
Mi rendo conto che è un bel mattone la mia domanda, e non escludo che possa
aver commesso qualche inesattezza teorica, qualora così fosse me ne
scuso(non sono uno studente di una facoltà di Fisica) e prego chiunque ne
fosse in grado di correggermi.
Grazie,
kl31n

 dispersione dei numeri quantici viene organizzata
Partiamo dal caso di particelle non interagenti: in questo caso
gli orbitali sono dati a priori e non dipendono dalla presenza o
meno di particelle che li occupino. Prendi per esempio una buca
di potenziale parabolica (oscillatore armonico), hai una coppia
di stati (spin su e spin giu') ad ogni energia E=E0*(n+1/2) dove
E0 e' una costante ed n un intero positivo. Allora le particelle
si metteranno al massimo in due per ogni n: una per ogni
spin-orbitale corrispondene ad n. Per raggiungere lo stato di
minima energia del sistema occuperanno gli N/2 stati ad energia
piu' bassa, se le particelle sono in numero di N=pari, se sono
dispari una restera' soletta nel primo stato libero.
Nessuna particella viene rifiutata a priori, semplicemente si
dovra' accomodare in uno stato libero. E puo' darsi allora che
l'energia di questo stato sia cosi' alta che la particella trovi
piu' conveniente andarsene via avendo trovato uno stato lontano
con energia piu' bassa. Se le particelle interagiscono il
discorso e' analogo, pero' c'e` la complicazione che i livelli
energetici dipendono dalla presenza o meno di particelle.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Vorrei aggiungere solo un'informazione, anche se non so se kl31n potra'
interpretarla.
L'enunciato corretto (e piu' generale) del principio di Pauli e' che lo
stato (la funzione d'onda) di un insieme di fermioni identici deve
essere _antisimmetrico_ nello scambio di qualsiasi coppia di particelle.
Ne segue l'impossibilita' di avere due particelle con gli stessi numeri
quantici, ma ne seguono anche altre conseguenze: per es. sulla forma che
la funzione d'onda complessiva puo' assumere.
L'enunciato sulla proibizione degli stessi numeri quantici e'
storicamente la prima formulazione, e si trova occasionalmente in
esposizioni divulgative o approssimative della m.q., ma non e' quella
"giusta", nel senso che ho detto.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

...
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Dall'indistinguibilita' di particelle identiche si deriva che la
funzione d'onda che descive un gruppo di particelle identiche deve
avere una funzione d'onda simmetrica o antisimmetrica rispetto alla
scambio di una coppia qualsiasi di particelle. L'assegnazione ai
fermioni di funzioni antisimmetriche e ai bosoni simmetriche e' di
origine sperimentale?
Flavio

 origine sperimentale?
esiste un teorema in teoria dei campi noto come Teorema 
Spin-Statistica(o qualcosa del genere)
nel quale si *dimostra* che l'asseganzione e' forzata se si vuole poter
costruire teorie relativistiche locali.
Penso pero' che storicamente parlando l'asseganzione sia stata da 
principio sperimentale.
ciao
slacky

 origine sperimentale?
Detto cosi', no: e' solo una definizione.
Si chiamano bosoni le particelle che obbediscono alla statistica di
Bose-Einstein, ossia che hanno f. d'onda simmetriche; si chiamano
fermioni quelle della statistica di Fermi-Dirac, ossia antisimmetriche.
Il teorema spin-statistica (che pero' essendo un teorema, richiede certe
ipotesi...) dice che le particelle a spin intero sono bosoni, quelle a
spin semintero fermioni.
Ma il teorema e' venuto dopo; la sua dimostrazione ha avuto diverse
fasi.
Viceversa, che gli elettroni sono fermioni si era capito gia' prima.
Un'indicazione forte viene per es. dai livelli energetici dell'atomo di
elio. Si vede che nello stato fondamentale 1s^2 gli spin sono
antparalleli (singoletto) mentre i primi stati eccitati (1s2s) si
trovano sia con spin paralleli (tripletto) che antiparalleli.
Naturalmente puoi vedere questo come un'applicazione del principio di
Pauli.
D'altra parte la legge di Planck per il corpo nero torna con l'ipotesi
che i fotoni siano bosoni; altrimenti verrebbe una formula diversa (con
un +1 al posto di un -1).
Poi ci sono un sacco di altri fatti sperimentali, per es. negli spettri
molecolari...
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