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Titolo: elettromagnetismo e dubbi

Qualche settimana fa avevo inviato un post forse un po' bizzarro dal
titolo "Legge di Ampere", che non ha ricevuto risposte. Speravo che
qualcuno potesse aiutarmi a chiarire uno dei miei dubbi riguardo
all'elettromagnetismo elementare. Adesso ci riprovo, inquadrando (spero)
meglio il problema ed esponendo quindi tutta una serie di altri dubbi in
qualche modo connessi. Ringrazio in anticipo chi volesse aiutarmi a
chiarire anche solo uno di questi. 
PREMESSA: Non mi fa affatto schifo consultare un buon libro, e anzi
risposte del tipo "guarda quel paragrafo di quel libro, e poi ne
riparliamo" sono ben gradite (purché si citino libri facilmente reperibili
in una biblioteca universitaria). Devo però aggiungere che finora i libri
che ho letto, a cominciare dal mitico Amaldi che nelle sue varie
reincarnazioni mi accompagna fin dal Liceo, sono quanto di peggio possa
capitare. Ad esempio, nella versione universitario di questo testo ci sono
capitoli separati su "Campi lentamente variabili" e "Campi rapidamente
variabili", ma nessuna spiegazione sulle conclusioni del primo che
cambiano nel secondo e viceversa. Speravo che il testo per le scuole
superiori, di taglio più divulgativo, spiegasse meglio il concetto. Al
contrario, cita un 10^-4 s come tempo tipico che separa i due "regimi",
senza ulteriori spiegazioni. Boh... Ma procediamo con ordine.
1.Finché si parla di elettrostatica, non ho problemi. E nemmeno per ciò
che riguarda la corrente continua. D'altronde, basta seguire le varie
definizioni: da q (carica) si passa a i (corrente), e da questa a J
(vettore densità di corrente). A parte le definizioni che legano queste
tre grandezze, la formula da ricordare assolutamente è:
N q V = i dL = J dVol    
Dove N è il numero di cariche e V la velocità di una carica, dL il vettore
infinitesimo che indica una porzione di circuito, dVol il volume
infinitesimo. Questa formula indica il legame che esiste tra le singole
cariche che si muovono (la prima parte), una porzione di circuito di
sezione trascurabile (la seconda), e una conduttore di sezione non
trascurabile (la terza). Per capire meglio il perché scrivo tutto questo,
occorre andare oltre. Fin qui penso che sia tutto giusto, no?
2.L'unico piccolo problema che trovo in questo campo è quando si parla di
forza elettromotrice. Qui molti si intoppano sul nome, perché non si
tratta di una forza, e tutti si affrettano a far notare che in realtà è
una differenza di potenziale. Ma proprio qui invece nascono i miei
problemi! Perché di f.e.m. si parla perché, per dirla con le parole del
mio prof, "affinché in un circuito si abbia un passaggio di corrente,
bisogna che le cariche siano sottoposte ad un campo di forza non
conservativo". Ed infatti, la f.e.m. è proprio uguale alla circuitazione
del campo elettrico; e se la circuitazione è non nulla, il campo non è
conservativo. E allora, dico io, se stiamo parlando di campi non
conservativi, perché si usa la parola POTENZIALE?
3.Ma andiamo avanti, e passiamo al campo magnetico. Una piccola domanda
preliminare: qualcuno mi spiega come mai altrove (intendo al di fuori
dell'elettromagnetismo elementare) in Fisica si usa quasi sempre B e non
H, tanto che ormai B viene chiamato tranquillamente "campo magnetico",
invece del più corretto "induzione magnetica"? Se la risposta dovesse
essere del tipo "è più conveniente perché...", mi potreste gentilmente
spiegare perché invece lo stesso non accade con E e D?
4.Nello studio del campo magnetico nel vuoto, il testo parte dalle due
leggi di Laplace, che riporto per comodità qui di seguito:
a1) dB = muzero/4pigreco i (dL x R/r^3)
b1) dF = i dL x B
dove x indica il prodotto vettoriale, R il vettore posizione
(dell'elemento di circuito dL) e r il suo modulo. 
Utilizzando la relazione citata al punto (1), ossia N q V = i dL, per una
singola carica si ricavano dalle due leggi rispettivamente:
a2) B= 1/c^2 V x E, ossia il CM generato da una carica in moto 
b2) F = q V x B, ossia quello che il testo chiama legge di Lorentz (salvo
scoprire poi che la vera legge è quella più generale che include il
contributo qE di eventuali campi elettrici presenti)
Adesso, a me questo modo di procedere (partire dalle leggi di Lorentz e
poi ottenere quella che nel testo è chiamata "interpretazione atomica")
non piace per niente. Semmai gradirei il contrario, cioè enunciare queste
ultime due leggi e ricavare poi da queste le leggi di Laplace. Sospetto
che storicamente le leggi di Laplace vengano prima, ma la cosa ha poca
importanza: ad esempio, la scoperta di rame e ferro ha preceduto quella di
nucleo ed elettroni, ma in ogni testo di chimica si parla prima di nucleo
ed elettroni che di ferro e rame. Fortunatamente, la cosa non presenta
problemi: basta invertire la dimostrazione, e si ha la versione che si
preferisce! 
Ma adesso arrivo al problema. Per dimostrare che B è solenoidale il testo
calcola la divergenza di B, e utilizzando sempre la relazione al punto
(1), ossia i dL = J dVol, si ha:
div B = div [muzero/4pigreco Integraledivolume (J x R/r^3)]
ora su può utilizzare la formula (utilizzando l'operatore nabla è forse
ancora più semplice su carta, ma più complicata sullo schermo):
div [J x R/r^3] = R/r^3 rot [J] - J rot [R/r^3] 
Al secondo membro, il secondo addendo è nullo perché rot [R/r^3] = rot
grad [-1/r], e il rotore di un gradiente è sempre nullo. Il primo addendo
invece, è nullo perché rot [J] = rot [g E] = g rot [E], dove g è la
conducibilità. Adesso, e questo è il punto cruciale, rot [E] è nullo solo
in elettrostatica. Ma nel caso generale, rot [E] è pari alla derivata
temporale (parziale) di B cambiata di segno, e non è più nullo! O almeno,
non ho ben capito come si fa a estendere AL CASO PIU' GENERALE il
risultato che la divergenza di B è sempre nulla. Vi pregherei di notare
tra l'altro che a me piacerebbe una dimostrazione che, coerentemente con
quanto detto prima, non contenga J (oppure i) ma piuttosto parta dalla
formula (a2). Come forse direbbe la buonanima di Amaldi: dalla "visione
atomica".     
Il quesito che avevo postato qualche settimana fa era forse ancora più
complicato, e riguardava come ricavare a partire da (a2) o (b2) la legge
di Ampere. L'avevo postato proprio per questo motivo, perché se avessi
ricevuto risposta contavo di riuscire a capire poi anche questo caso più
semplice. Qualcuno mi sa aiutare?
5. E per concludere (almeno per il momento) i miei dubbi, ecco l'ultima
domanda. Dicevo che q, i e J sono legate tra loro, e spiegavo al punto (1)
quale era il legame che mi era parso di capire ci fosse tra queste
grandezze. Però, quando si enuncia l'ultima delle leggi di Maxwell si
definisce la J di spostamento. Ma se esiste una J di spostamento, dovrebbe
esistere anche una i (corrente di spostamento) corrispondente. E siccome
per definizione i = dq/dt, dovrebbe esistere anche una carica di
spostamento corrispondente, che però non trovo citata da nessuna parte. Mi
viene allora il dubbio che l'utilizzo di q, i e J non sia quello che
indicavo al primo punto (legato alla descrizione di quello che avviene
rispettivamente per una singola carica, per una porzione di circuito di
sezione trascurabile e per un conduttore di sezione non trascurabile). Ma
forse che q si utilizzi in presenza di cariche "tangibili" (oddio, spero
si capisca cosa intendo), J in presenza di "campi senza cariche" e la
corrente i... nell'uno e nell'altro modo secondo i casi, in modo da non
far capire il trucco! :)
Grazie davvero per l'attenzione, e scusatemi il post kilometrico
Imparare (sono qui per imparare)
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 spiegare perché invece lo stesso non accade con E e D?
motivi storici? Boh!
PP

 non piace per niente. 
Pardon, intendevo: 
(partire dalle leggi di LAPLACE e poi ottenere...)
Rileggendo il post, mi scuso ancora per la sua lunghezza...
Imparare (imparare anche ad essere piů breve)


imparare ha scritto:
 > ...
 > 1.Finché si parla di elettrostatica, non ho problemi. E nemmeno per
 > ciò che riguarda la corrente continua. D'altronde, basta seguire le
 > varie definizioni: da q (carica) si passa a i (corrente), e da questa
 > a J (vettore densità di corrente). A parte le definizioni che legano
 > queste tre grandezze, la formula da ricordare assolutamente è:
 > N q V = i dL = J dVol
 > Dove N è il numero di cariche e V la velocità di una carica, dL il
 > vettore infinitesimo che indica una porzione di circuito, dVol il
 > volume infinitesimo.
Beh, questa formula a me pare piuttosto ... indigeribile...
"N e' il numero di cariche". Quale numero? quali cariche?
"dL e'il vettore infinitesimo". E negli altri termini dove sono i vettori?
Dov'e' l'infinitesimo a primo membro?
In effetti N e' il numero di portatori di carica _per unita' di
volume_, detta anche "densita' numerica".
A primo membro ci sarebbe stato bene un dt (intervallo di tempo).
Se poi vuoi interpretare le formule per bene, devi decidere se le stai
applicando a un pezzo di filo conduttore, o a una porzione qualsiasi
all'interno del conduttore (meglio la seconda scelta, per generalita').
Allora avrai un elem. di superficie dS, un intervallino di tempo dt,
la velocita' (media) V delle cariche (vettore) e lo spostamento dL = V
dt, al quale corrisponde un volume dVol = dS n.dL, essendo n il
versore normale a dS.
La carica che attraversa dS nel tempo dt e' Nq dVol, quindi la
corrente e' i = Nq dS n.V che puoi scrivere j.n dS se j = NqV.
Quest'ultima e' la formula essenziale.
 > 2.L'unico piccolo problema che trovo in questo campo è quando si parla
 > di forza elettromotrice. Qui molti si intoppano sul nome, perché non
 > si tratta di una forza,
Questo e' un retaggio storico. Fino a meta' dell'800 il termine "forza"
era usato in modo promiscuo, anche per intendere "energia".
 > ... e tutti si affrettano a far notare che in realtà è una
 > differenza di potenziale.
Solo dimensionalmente, inquanto e' un'energia per unita' di carica.
 > Ma proprio qui invece nascono i miei problemi! Perché di f.e.m. si
 > parla perché, per dirla con le parole del mio prof, "affinché in un
 > circuito si abbia un passaggio di corrente, bisogna che le cariche
 > siano sottoposte ad un campo di forza non conservativo".
Affermazione da prendere con cautela...
Come la mettiamo con un condensatore che si scarica?
Ma anche nel caso di una pila, vorrei vedere qual e' il campo non
conservativo...
 > Ed infatti, la f.e.m. è proprio uguale alla circuitazione del campo
 > elettrico; e se la circuitazione è non nulla, il campo non è
 > conservativo.
Vero solo nel caso dell'induzione e.m.
 > E allora, dico io, se stiamo parlando di campi non conservativi,
 > perché si usa la parola POTENZIALE?
Non lo so: non si deve usare, punto.
 > 3.Ma andiamo avanti, e passiamo al campo magnetico. Una piccola
 > domanda preliminare: qualcuno mi spiega come mai altrove (intendo al
 > di fuori dell'elettromagnetismo elementare) in Fisica si usa quasi
 > sempre B e non H, tanto che ormai B viene chiamato tranquillamente
 > "campo magnetico", invece del più corretto "induzione magnetica"? Se
 > la risposta dovesse essere del tipo "è più conveniente perché...", mi
 > potreste gentilmente spiegare perché invece lo stesso non accade con E
 > e D?
Il punto e' che B e' piu' fondamentale. E' quello che coincide col
valor medio del campo microscopico, e' quello che ha div nulla, come
'e giusto, visto che non esistono cariche magnetiche libere...
 > 4.Nello studio del campo magnetico nel vuoto, il testo parte dalle due
 > leggi di Laplace, che riporto per comodità qui di seguito:
 > ...
 > Adesso, a me questo modo di procedere (partire dalle leggi di Lorentz
 > e poi ottenere quella che nel testo è chiamata "interpretazione
 > atomica") non piace per niente. Semmai gradirei il contrario, cioè
 > enunciare queste ultime due leggi e ricavare poi da queste le leggi di
 > Laplace. Sospetto che storicamente le leggi di Laplace vengano prima,
 > ma la cosa ha poca importanza:
Certo, Laplace viene quasi un secolo prima di Lorentz...
Lorentz ha dato l'interpr. microscopica delle leggi che erano gia'
note in ambito macroscopico.
C'e' anche da dire che la versione macroscopica conserva grande valore
pratico, e percio' ha anche senso vederla in modo indipendente dalla
versione microscopica, anche considerato che in realta' una versione
microsc. pulita richiede la m.q...
 > ad esempio, la scoperta di rame e ferro ha preceduto quella di nucleo
 > ed elettroni, ma in ogni testo di chimica si parla prima di nucleo ed
 > elettroni che di ferro e rame.
Ti diro': a me piacerebbe molto che invece cominciassero dal ferro e dal
rame, visto che con gli orbitali e gli spin dicono solo cose
incomprensibili e inutili.
 > Ma adesso arrivo al problema. Per dimostrare che B è solenoidale il
 > testo calcola la divergenza di B,
 > ...
 > Il primo addendo invece, è nullo perché rot [J] = rot [g E] = g rot
 > [E], dove g è la conducibilità. Adesso, e questo è il punto cruciale,
 > rot [E] è nullo solo in elettrostatica. Ma nel caso generale, rot [E]
 > è pari alla derivata temporale (parziale) di B cambiata di segno, e
 > non è più nullo!
Hai ragione, ma infatti la formula di Laplace vale solo nel caso
statico.
In generale, la devi riscrivere aggiungendo a j la corrente di
spostamento.
N.B. Solo adesso ho capito che stavi seguendo fedelmente Amaldi, anche
per la formula di partenza. E nella formula di Laplace ecc. serve
proprio la versione per il filo...
 > ...
 > Vi pregherei di notare tra l'altro che a me piacerebbe una
 > dimostrazione che, coerentemente con quanto detto prima, non contenga
 > J (oppure i) ma piuttosto parta dalla formula (a2). Come forse direbbe
 > la buonanima di Amaldi: dalla "visione atomica".
Temo che non sia possibile.
Ci sono due alternative:
- o postuli div B = 0
- o postuli l'espressione del campo magnetico prodotto da una carica
   in moto.
 > Il quesito che avevo postato qualche settimana fa era forse ancora più
 > complicato, e riguardava come ricavare a partire da (a2) o (b2) la
 > legge di Ampere. L'avevo postato proprio per questo motivo, perché se
 > avessi ricevuto risposta contavo di riuscire a capire poi anche questo
 > caso più semplice. Qualcuno mi sa aiutare?
Scusa, ma non ricordo il quesito e ora non vorrei mettermi a fare una
ricerca indietro nel tempo...
 > 5. E per concludere (almeno per il momento) i miei dubbi, ecco
 > l'ultima domanda. Dicevo che q, i e J sono legate tra loro, e spiegavo
 > al punto (1) quale era il legame che mi era parso di capire ci fosse
 > tra queste grandezze. Però, quando si enuncia l'ultima delle leggi di
 > Maxwell si definisce la J di spostamento. Ma se esiste una J di
 > spostamento, dovrebbe esistere anche una i (corrente di spostamento)
 > corrispondente.
Nessuno t'impedisce di definire i(spost) come flusso di j(spost)
atraverso una superficie...
 > E siccome per definizione i = dq/dt, dovrebbe esistere anche una
 > carica di spostamento corrispondente, che però non trovo citata da
 > nessuna parte.
Spiacente, la definizione che dici non esiste!
E' vero invece che integrando div j + drho/dt = 0 su un volume
delimitato da una superficie chiusa S, ottieni I(usc. da S) + dQ(racch.
da S)/dt = 0.
Se tieni presente che rho e' la div di D, ottieni che
I(cond) + I(spost) = 0, intese entrambe come uscenti da una qualsiasi
sup. chiusa S.
Termino con una domanda: conosci "La fisica di Berkeley"?
Il vol. 2 penso che risponda a molte delle questioni che poni, anche
per l'approccio al campo magnetico.
Quanto ad Amaldi, mi dispiace dirlo visto che e' stato anche mio prof,
mezzo secolo fa e piu'; ma ti consiglio di lasciarlo stare: ha fatto il
suo tempo...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 conservativo...
non potrebbe essere quello *dentro* la pila?
PP

"whiz-bang" ha scritto:
 > E' possibile violare (o sia stata violata) a scala planetaria la
 > conservazione di energia/massa e quella del "bayron number". Se sě,
 > perchč? Non sono un fisico. Potreste spiegarlo in un linguaggio
 > divulgativo.
Che cosa intendi con "a scala planetaria"?
Comunque: per massa-energia, niente che io sappia.
Per il numero barionico, e' stato pensato. Il decadimento del protone
e' stato cercato, ma non mi pare nessuno l'abbia visto.
Paride Perazzolo ha scritto:
 > veramente se ci poniamo nel sistema di riferimento del laboratorio,
 > l'energia č data dalla somma dell'energia del centro di massa (E) piů
 > l'energia rispetto al (nel sistema di rif. del) centro di massa
 > (Ecm)
 >
 > Elab = E + Ecm
 >
 > Se l'urto č anelastico l'energia Ecm svanisce. Ergo, l'energia č
 > diminuita.
L'energia non svanisce: la ritroverai comunque in qualche altra forma.
E' solo diminuita l'energia meccanica (macroscopica).
 > che l'urto trasformi l'energia (scomparsa) in calore o massa su
 > questo sono d'accordissimo
Vedi, il tuo modo di esprimerti ti obbliga a usare un "o"
(disgiuntivo): calore o massa?
Per il calore vedi sopra.
Ma comunque la massa aumenta *sempre*.


Paride Perazzolo ha scritto:
 >> Ma anche nel caso di una pila, vorrei vedere qual e' il campo non
 >> conservativo...
 > non potrebbe essere quello *dentro* la pila?
Sule pile se ne dicono tante, e anche questa qualcuno la dice.
Ma e' una palla...
Studiare in dettaglio che cosa avvade in una pila non e' facile, e per
tale motivo si puo' dire tutto e il contrario di tutto.
C'e' pero' un bellissimo esempio: la pila a gravita': la conosci?


 Ma comunque la massa aumenta *sempre*.
questo è un aspetto nuovo per me. Bene, ho imparato qualcosa.
-- 
Paride Perazzolo
La verità che rende gli uomini liberi è per la maggior 
parte la verità che essi non vogliono sentire.
- Herbert Agar - 

 C'e' pero' un bellissimo esempio: la pila a gravita': la conosci?
no, anzi, se volessi parlarne e/o inviare riferimenti ti sarei grato.


 per l'approccio al campo magnetico.
Conosco il primo volume, e l'ho trovato cattivo. Una serie di argomenti
scollegati, che non danno una visione unitaria, un filo logico di quello
che si sta facendo. Magari però il secondo volume è migliore, e inoltre in
questo caso mi servono dei singoli argomenti (non una visione
complessiva). Grazie per il suggerimento.
Imparare (deciso ad imparare)



potresti dare i riferimenti qui sul newsgroup?
Sembra interessante...

Paride Perazzolo ha scritto:
 >> C'e' pero' un bellissimo esempio: la pila a gravita': la conosci?
 > no, anzi, se volessi parlarne e/o inviare riferimenti ti sarei grato.
Alef0 ha scritto:
 > potresti dare i riferimenti qui sul newsgroup?
 > Sembra interessante...
Ricordo che ne ho appresa l'esistenza forse 25 anni fa. Mi pare (ma
potrei sbagliare) che se ne parlasse nel libro di Pohl: un classico
della fisica sperimentale d'antan, di cui non ricordo il titolo
esatto...
Comunque la descrizione e' semplice.
Si prende un tubo di vetro, e lo si riempie di una soluzione di AgNO3
(nitrato d'argento).
Il tubo e' ovviamente chiuso agli estremi, ma ci sono due elettrodi
anch'essi d'argento.
Quando si dispone il tubo verticale, si osserva una f.e.m.: se si
chiude il circuito, passa corrente.
E' chiaro che non ci sono reazioni chimiche. O meglio...
Per ora non dico altro: qualcuno sa calcolare il valore della f.e.m.?


Per ora non dico altro: qualcuno sa calcolare il valore della f.e.m.?
Mi vengono 11 mV/m; caspita, a naso avrei detto meno.
Ciao
Paolo Russo

 E' chiaro che non ci sono reazioni chimiche. O meglio...
Carina e intrigante.
La butto lě: si forma un gradiente di concentrazione? (ma come poi?)
ciao
-- 
Danilo Giacomelli
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Ci saranno pure dei giudici a Berlino
(un mugnaio tedesco a Federico il Grande)
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Ciao
Patrizio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

Patrizio ha scritto:
 > ...
 > Quanto sopra mi torna, nel senso che l'elettrodo superiore verrebbe
 > consumato perdendo ioni Ag^+, i quali, lentamente, "cadrebbero" in
 > fondo dove li aspetta l'altro elettrodo, pronto a catturarli: la
 > pila funzionerebbe fino a esaurimento dell'el. sup. e senza che la
 > f.e.m. varii, poiche' il grad. in qst modo si mantiene, assumendo
 > che la corrente sia opportunamente limitata.
Perfetto.
Aggiungo che per "ricaricarla" basta capovolgerla, il che ovviamente
richiede lavoro, visto che l'elettrodo inferiore e' piu' pesante.
 > Si sfrutta, quindi, la caduta di una massa dell'elettrodo sup. di
 > un'altezza h (ca.) pari a quella del tubo. Eguagliando il lavoro
 > elettrico a quello gravitazionale, ottengo E_0 = m(Ag)*g*h/e = =
 > 1,1*10^(-5) V (assumendo h = 1 m)
Direi che mi torna. Non sarebbe una pila molto pratica...
Non dimenticate perche' l'ho proposta.
La questione era: dove starebbe il campo non conservativo?


= 1,1*10^(-5) V (assumendo h = 1 m)
E` appunto il calcolo che avevo fatto anch'io, ma ho sbagliato
di tre zeri perche' non mi sono accorto che il libro riportava
la massa di 1 u.m.a. in g anziche' in kg... argh!... e si' che a
naso la fem risultante mi era parsa decisamente troppo alta...
Ciao
Paolo Russo

 La questione era: dove starebbe il campo non conservativo?
forse l'attrito viscoso degli atomi in caduta nel nitrato
d'argento?
-- 
Paride Perazzolo
La verità che rende gli uomini liberi è per la maggior  parte
la verità che essi non vogliono sentire. (Herbert Agar)

 
ok, capita a tutti di dire una cavolata, no?


 Paolo Russo


Patrizio ha scritto:
 > ...
 > Cmq, ho ripensato alla questione della pila a gravita' e penso che
 > nn abbiamo tenuto conto del fatto che quando una m di Ag, cui cor-
 > risponde un v = m(Ag)/d(Ag), si e' staccata da sopra, per poi finire
 > inglobata sotto, uno stesso vol. v di soluz. viene spostato in alto di
 > h.
E' vero! Sai che non ci avevo mai pensato?
