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Titolo: centro di percussione

Salve a tutti, avrei un problema da risolvere. Come si dimostra che una
forza parallela al piano di oscillazione di un pendolo fisico,
applicata nel centro di percussione (centro di oscillazione) non
produce alcun effetto sull'asse di rotazione?
Si dovrebbe dimostrare che il momento della forza agente č nullo. Non
so come fare, poi bisogna considerare anche la forza di richiamo del
pendolo?

 pendolo?
Trattandosi di un fenomeno impulsivo, la forza di gravita' puo' essere
del tutto trascurata.
Il problema si riduce a questo:
Abbiamo un corpo rigido vincolato a ruotare attorno a un asse fisso a.
Si applica a un punto P del corpo una forza impulsiva.
Trovare in quali casi la reazione vincolare non ha componente
impulsiva.
Sia G il centro di massa, M la massa, J il momento d'inerzia rispetto
ad a, H l'intersezione di a col piano di osccillazione (piano per G
perp. ad a).
Indico con r la distanza GH.
La prima eq. cardinale della dinamica dice che M*Dv = I (v velocita' di
G; v, I vettori).
Ho indicato con Dv (Delta v) la variazione di velocita' di G a casua
dell'impulso.
Ma v e' nel piano di oscillazione e ortogonale a GH; lo stesso Dv;
dunque abbiamo un primo risultato:
I deve essere ortogonale a GH.
Passiamo alla seconda eq. cardinale, calcolata rispetto all'asse a.
Ci dice: J*Dw = I*s,
dove w e' la velocita' angolare, s la distanza tra a e la retta di
applicazione b di I.
Dunque
s = J * Dw / I = (J * Dv) / (r * I) = J / (M*r).
Abbiamo cosi' trovata la distanza di b da a, ma questo non basta.
Per determinare l'esatta posizione di b si deve ricorrere sempre alla
seconda eq. cardinale, ma in forma vettoriale, prendendo come polo H.
Ma a questo punto mi sembra difficile andare avanti senza figure, e
d'altra parte non so se ti serve davvero il caso generale.
Pero' permettimi una domanda: ma un libro non ce l'hai?
 
-- 
Elio Fabri


Ciao,
se ho capito bene il tuo problema
il momento rispetto all'asse di oscillazione è nullo sempicemente perchè la
forza ha braccio nullo, essendo applicata nel punto rispetto a cui si
calcola il momento. In tal caso però non è importante che la forza stia nel
piano di oscillazione: il momento è sempre nullo qualunque sia la direzione.
La forza di richiamo fornisce già un momento (non nullo) rispetto all'asse
di rotazione, è questo il momento responsabile per l'oscillazione.
Ciao
Danko
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

prima di tutto un libro ce l'ho ... ma fa un po' schifo
la tua soluzione è troppo complicata, grazie all'aiuto del prof
(ottimo):
Applicando una forza impulsiva F si avrà una sovrapposizione di moto
rotatorio e traslatorio.
Moto traslatorio: tutti i punti si muovo con a=F/M
Moto rotatorio: dovuto ad una rotazione attorno a C (centro di massa)
M(momento)=R/2F=Ialfa(acc.angolare=1/2MR^2alfa
di conseguenza, ... sviluppando un po' i conti nel vincolo P avremo due
acc. uguali in modulo ma di verso opposto...
ricorda che per trovare la acc. dalla seconda eq. si fa a = alfa vettor
r ...
:)

 M(momento)=R/2F=Ialfa(acc.angolare=1/2MR^2alfa
Cominciamo col dire che una forza impulsiva non produce accelerazione,
bensi' una variazione discontinua della velocita'.
Era proprio quello che io ho detto rifacendomi alla prima eq.
cardinale.
Ora mi viene il sospetto che nessuno te l'abbia presentata con questo
nome, ma a parte il nome dovresti conoscerla...
Inoltre ho alquanto da ridire su questa "sovrapposizione di moto
rotatorio e traslatorio".
In sostanza e' vero (almeno in questo caso) ma non e' una cosa
intuitiva: se ne deve dare una giustificaione, ed e' quello che trovi
nel mio ragionamento.
Terzo: nelle tue formule comapre un R/2 che non so che cosa sia.
Poi vedo per il momento d'inerzia (1/2)MR^2, che vale per un disco
omogeneo.
Tu avevi parlato di un "pendolo fisico", che a quanto ne so e' un
generico corpo rigido, soggetto alla gravita' e vincolato attorno a un
asse orizzontale.
Insomma: della tua "semplice" soluzione ho capito poco o niente.
Ma contento tu...
 
-- 
Elio Fabri