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Titolo: Regolo in caduta libera

 
Ipotizziamo di avere un regolo in caduta libera verso un punto dove è posta una grande massa. Poniamo che la massa sia in O e che il centro del regolo si trovi in P. Ipotizziamo inoltre che il regolo sia diretto lungo la congiungente OP.
 
Siano A e B gli estremi del regolo, con, poniamo, A più vicino a O rispetto a B. Di fianco all'estremo A si trovi un corpo m_A e, di fianco all'estremo B si trovi un corpo m_B.
Non solo il regolo, ma anche i corpi m_A e m_B siano in caduta libera.
 
A quanto mi è dato di capire, a causa delle forze di marea, m_A e m_B si allontaneranno dai punti A e B.
 
 
Consideriamo ora un piccolo pezzo di regolo, P, posto in prossimità di uno dei due estremi, A ad esempio. È ovvio che non possiamo dire che P si muove di moto libero, altrimenti P e m_A rimarrebbero sempre fianco a fianco.
 
In breve, dire che un regolo è in moto libero, impone il dire che (in presenza di forze di marea) le parti del regolo *non possono essere* in caduta libera.
 
 
In effetti le varie parti di cui è costituito il regolo sono in interazione fra loro, P interagisce con il resto del regolo, ed è a causa di questa interazione che P e m_A non rimangono fianco a fianco. O continuamente nel tempo, oppure "ogni tanto", questa interazione deve "rimettere le cose a posto", cioè dovrebbe allontanare P da m_A.
 
Questa interazione direi che debba necessariamente avere un costo in termini di energia. Il regolo, per rimanere regolo (cioè per allontanare i suoi estremi rispettivamente da m_A e da m_B), mi pare che debba spendere la propria energia interna.
 
 
Siccome il processo è in via di principio infinito (la massa posta in O potrebbe essere lontanissima), cioè siccome m_A e m_B continuano ad allontanarsi sempre più da A e da B, a un certo momento il regolo direi che debba arrivare a un punto di rottura, cioè deve trovare conveniente dal punto di vista energetico spaccarsi, lasciare P libero di seguire la sua caduta libera.
 
È corretto quanto dico sopra?
 
Bruno Cocciaro.

 Siccome il processo è in via di principio infinito (la massa posta in O potrebbe essere lontanissima), cioè siccome m_A e m_B continuano ad allontanarsi sempre più da A e da B, a un certo momento il regolo direi che debba arrivare a un punto di rottura, cioè deve trovare conveniente dal punto di vista energetico spaccarsi, lasciare P libero di seguire la sua caduta libera.
 
Hai scoperto il limite di Roche!
 
Anche la ISS non e` tutta in caduta libera, gli esperimenti in 
microgravita` vanno fatti un un'area bene determinata e si usano inoltre 
altri sistemi, ad esempio sospensioni magnetiche attive, per ridurre 
ulteriormente le accelerazioni residue.
 
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
-- 
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 È corretto quanto dico sopra?
 
Direi proprio di sì. Perché te ne stupisci?
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 TRu-TS
 
Ciao,
 
Bruno Cocciaro


 
Non lo capisco: perché la tensione nel regoli dovrebbe necessariamente aumentare tanto da romperlo? Potrebbe continuare ad aumentare ma senza mai arrivare a quel valore. Di funzioni crescenti, in matematica, ce ne sono di tanti tipi :-) 
 
Poi, se stiamo parlando di una massa concentrata in una zona pressoché puntiforme, allora il regolo si rompe, ma per la forza di marea che diventa enorme vicino alla massa. 
 
--
Wakinian Tanka

 (immagino per emissione luminosa), si dovra' spaccare.
Questo secondo me è del tutto sbagliato.
Che l'energia non c'entri niente l'ho già spiegato sopra.
Poi "pompare" ... "dissipare" ... ma quando mai?
 
 
-- 
Elio Fabri

 insieme dalla gravità propria.
Da quel che ricordo l'espressione limite di Roche ha assunto un 
significato piu` ampio rispetto alla definizione di un secolo e mezzo 
fa. La mia impressione e` che si parli di Roche quando si hanno rotture 
dovute alle forze di marea.
 
In astronomina si dice che una cometa viene frantumata quando passa il 
limite di Roche, anche se una cometa e` piu` coesa di quanto lo sarebbe 
se fosse tenuta insieme da sole forze gravitazionali e senza andare 
troppo nel dettaglio sulle densita` dei due corpi.
 
In astronautica, tanti anni fa, quando si facevano calcoli per stazioni 
spaziali "gigantesche" si parlava di limite di Roche anche se si parlava 
di oggetti rigidi.
 
Ne approfitto per rispondere a una tua vecchia domanda: una vite senza 
fine che trascina una ruota dentata e` un ingranaggio!


 Elio Fabri
 
Grazie,
Bruno Cocciaro

 orbita con i motori spenti).
hai chiaro che le parti della navicella non possono essere tutte in
caduta libera, visto che non intendi trascurare la presenza di forze
di marea?
Intendo dire: anche se le f. di marea non deformano la navuicella
(anzi proprio per questo) sicuramente non puoi assumere che i punti A
e B solidali con la mavicella percorrano geodetiche dello spazio-tempo.
 
Inoltre (questa nn è proprio un'obiezione, ma va tenuta presente) se
il tuo strumento di lancio porta gli orologi lanciati
"istanteneamente" a una velocità finita e poi li lasica liberi,
vogliamo assumere che anche in queste condizioni estreme valga la
"clock hypothesis", ossia che il tempo segnato dagli orologi sia
sempre il loro tempo proprio?
 
 
-- 
Elio Fabri

 hanno rotture dovute alle forze di marea.
Può anche essere come dici. Non ho informazioni dirette.
Però avrei due obiezioni.
La prima vale quello che vale: wikipedia non la pensa come te.
La seconda è che se si usa un'accezione generica diventa impossibile
un calcolo, ossia non puoi dare un valore per il limite di Roche di un
dato pianeta o altro. Dipende dalla solidità dell'oggetto che subisce
le forze di marea.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Bruno Cocciaro

 parole "coordinate di Rindler".
Questa obiezione su Rindler mi torna a fagiolo per esporti la
difficoltà centrale in cui mi trovo.
 
Ma prima un po' di pedanteria terminologica :-)
Purtroppo la terminologia in materia è tutt'altro che univoca.
Forse a livello di matematici professionisti non sarà così, ma quello
che si legge a livello divulgativo e anche in parte in scritti seri
lascia parecchio a desiderare.
C'è una confusione tra "spazio", "geometria", "metrica", "coordinate",
"riferimento" ... e sicuramente dimentico qualcosa.
 
Ora ti espondo come la vedo io.
In matematica il termine "spazio" è un passe-partout, quasi
equivalente a "insieme".
Uno spazio è un insieme dotato di alcune proprietà o meglio strutture,
per cui non viene quasi mai usato da solo.
Sentirai parlare di spazio topologico, metrico, affine, vettoriale,
normato, euclideo, riemanniano, e chi più ne ha più ne metta.
In ambito relativistico l'uso si restringe un po', visto che si pensa
sempre allo spazio-tempo, che in generale è una varietà 4D,
pseudo-riemanniana, piatta o curva a seconda che si sia in RR o in RG.
 
Quindi per es. parlare di "spazio di Rindler" è sbagliato, perché si
tratta sempre dello spazio di Minkowski, ossia di una varietà
pseudo-riemanniana di segnatura (+---) (ovvero (-+++)) *piatta*, ossia
che ammette coordinate in cui la metrica (v. appresso) assume la forma
dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2.
Il che naturalmente non esclude che si possano adottare coordinate
diverse, in cui la metrica cambierà aspetto; come appunto succede con
le coord. di Rindler.
 
Parliamo ora di "geometria" e "metrica".
Ho detto sopra che uno spazio senza attributi non significa niente. In
uno spazio che sia una varietà (pseudo)-riemanniana due cose sono
richieste.
Sommariamente: si tratta di uno spazio topologico in cui è possibile
definire *coordinate* (e non insisto su che cosa questo significhi di
preciso, perché non è banale).
Per di più è definita una *metrica*: tecnicamente un prodotto scalare
nello spazio tangente.
Nello spazio pseudo-euclideo (RR) la cosa è facile, perché nelle
coordinate di cui ho detto sopra il prodotto scalare è lo stssso in
tutti i punti, il che vuol dire che le componenti del tensore metrico
sono costanti (indip. dalle coordinate:
g_{mu,nu} = diag[1,-1,-1,-1].
L'espressione
dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2  (1)
è un altro modo (che i matematici aborrono o quanto meno usano con
cautela) per descrivere le componenti del tensore metrico.
Anche nello spazio di Minkowski se si usano coordinate diverse avremo
un diverso g_{mu,nu}: tutti i tensori hanno componenti che dipendono
dalle coordinate usate.
Questa lunga pappardella per spiegare che si dovrebbe fare una
distinzione tra "metrica" e la sua espressione in un dato sistema di
coordinate: in una data varietà (pesudo)-riemanniana (per es. nello
spazio di Minkowski) la metrica (il tensore metrico) è sempre lo
stesso, ma le sue componenti variano con le coordinate.
 
Tuttavia è molto diffuso l'uso di chiamare "metrica" un'espressione
come la (1) oppure la
\eta^2 d\xi^2 - d\eta^2 - dy^2 - dz^2  (2)
che è la "metrica di Rindler".
(Nota che qui una delle componenti non è più costante: g_{\xi,\xi)
dipende da \eta,)
Di sicuro è capitato anche a me, e anche se a rigore non è corretto,
lo trovo tollerabile (a patto che chi la usa sappia di che cosa sta
parlando...).
 
La "geometria" a rigore dovrebbe dire quacosa di più: per es. possono
esistere varietà localmente isometriche ma non omeomorfe. Un es.
banale dalla geometria euclidea 2D è la differenza tra piano e cilindro
(infinito).
Quando è necessario bisogna specificare, e in RG possono capitare cose
astruse ... ma non insisto.
 
E' rimasto il termine "rieferimento", che nella mia accezione, come
sai, è fisico, non matematico e credo tu sappia benissimo che cosa
intendo.
Sai anche di certo che è diffuso l'uso d'identificare rif. e sistema
di coordinate. Io non lo faccio e non lo aprovo, ma non possiamo
ignorare che questo uso esiste.
 
Finalmente la domanda: ha senso parlare di "rif. di Rindler"?
Qui io la penso diversamente da te, e dovresti saperlo, perché avrai
sicuramente letto pagine in cui lo dico.
Per es.
http://www.sagredo.eu/lezioni/irg04.pdf
 
a pag. 6.
(Per inciso, quel cap. comincia male: il primo titolo è proprio "lo
spazio di Rindler"!
Debbo ammettere che a quel tempo avevo le idee meno precise che ora
:-( )
 
Un'altra autocitazione:
http://www.sagredo.eu/divulgazione/relgem/relgem3.htm
 
dove dimostro che è possibile definire un rif. rigido accelerato (moto
unidimensionale) per qualsiasi legge oraria, non solo per il moto
iperbolico.
 
Il fatto che il coeff. di d\eta^2 nella metrica sia -1, fa sì che sia
possibile incidere una "scala di \eta" su un regolo rigido.
Quindi hai proprio un rif.
O forse il tuo problema è col tempo?
Certo, nel rif. di Rindler orologi identici situati a diverse \eta non
viaggiano d'accordo.
Il discorso però sarebbe più lungo e preferisco alsciar a te la parola
:-)
 
Vista la lunghezza di questo post, la questione essenziale la rimando a
un prossimo post, domani o chissà :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Bruno cocciaro