Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Lavoro della forza peso

Salve a tutti,
sto studiando il concetto di lavoro. La definizione che da il mio libro
è
W = Int (da A a B) F * ds
dove F è un vettore che esprime la forza di cui vogliamo calcolare il
lavoro
(o la risultante delle forze...), A-B indicano il punto di inizio e di
fine traiettoria (genericamente
considerata curvilinea), ds è il vettore infinitesimo tangente, di volta
in volta, a questa
traiettoria e con * indico il prodotto scalare.
Quando F=P, cioè, quando considero la forza peso e ne voglio calcolare
il lavoro
su di una generica traiettoria curvilinea A->B, il libro scrive:
(1) W = Int (da A a B) P * ds = P * Int (da A a B) ds = mg * r
dove con g indico il vettore forza di gravità (nell'esempio che fa,
l'asse z punta verso l'alto,
l'asse x verso destra ed il vettore g verso il basso), m la massa del
nostro punto
materiale e r il vettore AB (con origine in A).
Io però non capisco una cosa. Si, la forza P è costante, ma i ds
cambiano lungo tutta la traiettoria.
Cioè,  il prodotto scalare P*ds= |P| cos(theta) |ds|, cambia perchè
cambia theta (P è costante in
direzione in qualsiasi punto della traiettoria, ma ds cambia direzione
ogni volta).
Quindi il contributo di P in ogni punto è differenziato dal coseno tra
P e ds. Invece scrivendo (1), sto semplicemente assumendo la traiettoria
retta.
Perchè?

 Perchč?
Decomponi ds in una componente "verticale" dh e una "orizzontale" dl.
P*ds = P*dh + P*dl
ma dl č perpendicolare a P e quindi P*dl č nullo, mentre P*dh = |P| |dh|, in
quanto hanno la stessa direzione.
Vedi quindi che il lavoro dipende solo dallo spostamento verticale.
Ciň vale anche se P varia nello spazio in modo ragionevole, ossia vale per
qualsiasi forza conservativa.
ciao
--
Danilo Giacomelli
------------------------
Il parlamento italiano č il piů cristiano del mondo.
Infatti, Cristo salvň il ladrone di destra.
-------------------------

 (o la risultante delle forze...)
ATTENZIONE!! Questo e' un errore comune tra gli studenti, ed e' alquanto
grave. Il lavoro si calcola sommando i lavori delle singole forze agenti
sul sistema fisico, e sommandoli. Non e' affatto equivalente trovare la
risultante delle forze e calcolarne il lavoro. Quest'ultima cosa e'
priva di significato.
(per inciso, g non e' la forza di gravita', ma l'accelerazione di
gravita'. Ancora piu' inciso visto che non ne parli, forza di gravita' e
forza peso non sono la stessa cosa... la forza peso agente su un oggetto
in prossimita' della superficie terrestre e' una buona approssimazione
della forza, di gravita', con cui la Terra attira l'oggetto, peraltro
uguale ed opposta alla forza con cui l'oggetto attira la Terra).
Saluti
Woodridge
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 uguale ed opposta alla forza con cui l'oggetto attira la Terra).
A una prima lettura mi era rimasto oscuro che cosa avevi in mente, poi
penso di aver capito: ti riferisci alla forza centrifuga?
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 penso di aver capito: ti riferisci alla forza centrifuga?
Nnnn... no... non mi riferivo alla forza centrifuga.
Ho riletto cio' che ho scritto, in effetti e' in un italiano poco
scorrevole, per la fretta.
Intendevo semplicemente dire che la forza peso non va chiamata forza di
gravita', come fanno alcuni a volte.
La forza peso e' una approssimazione. La forza di attrazione
gravitazionale varia inversamente al quadrato della distanza tra i
centri di massa delle ... masse che si attraggono. Dato il valore del
raggio teresstre (6370km, piu' o meno), un corpo in prossimita' della
Terra "vede" piu' o meno sempre la stessa distanza dalla Terra posto che
si muova su quote molto minori del raggio terrestre stesso (questa e' la
traduzione di "in prossimita' della superficie terrestre").
Allora, considerando costante la distanza, data la massa terrestre, la
costante di gravitazione ecc. ecc. ... la forza di gravita' che la Terra
esercita sul corpo suddetto e' m*g, con m massa del corpo, e g, per
l'approssimazione fatta, e' una costante che ha le dimensioni di
un'accelerazione e che chiamiamo accelerazione di gravita'. In questo
quadro, la forza mg non e' piu' chiamata (a rigore) forza di gravita',
ma forza peso.
Non che ti stia spiegando come funziona la cosa, ci mancherebbe... :-),
ma giusto per farti capire a cosa mi stavo riferendo...
Poi, in un eccesso di logorrea vedo che ho scritto pure che la forza con
cui la Terra attira l'oggetto e' uguale (in modulo) alla forza con cui
l'oggetto attira la Terra... tutto qui.
Ti sarei pero' grato se mi dicessi (se hai tempo) quale mia frase ti ha
suggerito la forza centrifuga... tutto sommato e' interessante capire se
il proprio modo di esprimersi mentre si prova a spiegare qualcosa induce
a confusioni.


 uguale ed opposta alla forza con cui l'oggetto attira la Terra).
Non ti seguo, forse perchè non ho ancora studiato la forza di gravità!

 
Bella cosa i ragionamenti matematicamente corretti... hanno il solo
difetto di richiedere alla base ipotesi corrette... :-)
Scusa l'ironia...
Dunque, seriamente: il ragionamento ha di sbagliato, matematicamente
parlando, che il ds delle forze non e' in generale lo stesso.
Piu' precisamente: cio' che dici e' corretto nel solo caso il tuo
sistema fisico e' costituito da un SINGOLO PUNTO MATERIALE. In quel caso
tutte le forze sono applicate nello stesso punto, ergo il ds e'
(vettorialmente) lo stesso per tutte, ergo il ragionamento fila e puoi
prendere la forza risultante per calcolare il lavoro totale.
Se pero' il sistema fisico e' un sistema esteso, o semplicemente un
insieme di punti materiali (anche solo 2), cio' che dici non e' piu'
vero! Pensa alle forze interne a un sistema la cui risultante e' sempre
nulla ma non lo e' certo in generale il lavoro (ad esempio: due palle
agli estremi di una molla compressa: rilasciando la molla hai sulle due
palle forze uguali ed opposte, quindi riultante nulla, ma il lavoro non
e' nullo perche' le palle schizzano via, cioe' acquistano energia
cinetica da che erano ferme).
Oppure, guarda il seguente semplice esempio: sbarra ai cui estremi sono
applicate due forze uguali ed opposte (coppia), ortogonali, in
direzione, alla sbarra stessa (spero che il disegno venga bene...).
  F1 --> |
         |
         |
         |
         |
         | <-- F2
Chiaramente F = F1 + F2 = 0; ma il lavoro non e' nullo, dato che la
sbarra si mette a ruotare (acquista energia cinetica).
Spero che la spiegazione matematica e gli esempi fisici siano chiari.
Riassumendo: il lavoro di un sistema di forze su un sistema fisico si
calcola sommando i lavori di ciascuna singola forza, e non sommando le
forze e calcolando il lavoro della risultante (in soldoni; dove la
consideresti applicata la risultante?).
Se poi il sistema fisico e' un singolo punto materiale, allora si puo'
passare per il risultante. Pero' devi specificare che il sistema e' un
singolo punto, e poi... il risultato e' lo stesso, anche come calcolo,
come il tuo ragionamento dimostra, pero' non e' comunque elegante
affermare che ci si calcola il lavoro della risultante.


 a confusioni.
Non qualcosa di particolare: proprio la distinzione tra peso e forza di
gravita'.
Mi sono ricordato di qualche libro in cui si faceva questa distinzione,
chiamando peso appunto la risultante tra la forza di gravita' e la forza
centrifuga.
Il che e' ragionevole, perche' da un punto di vista fenomenologico non
le puoi distinguere, e quando fai misure di g misuri solo la risultante.
