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Titolo: Effetto Unruh e particelle virtuali

L'effetto Unruh prova l'esistenza dei fotoni virtuali?
http://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
<<The Unruh effect, described in 1976 by Bill Unruh of the University
of British Columbia, is the prediction that an accelerating observer
will observe black-body radiation where an inertial observer would
observe none. In other words, the background appears to be warm from
an accelerating reference frame; in layman's terms, a thermometer
waved around in empty space will record a non-zero temperature.>>


Ciao, no, non c'entra un tubo con le cosiddette particelle virtuali.
Ciao, Valter


Ok, e come si spiegherebbe invece l'effetto?

 L'effetto Unruh prova l'esistenza dei fotoni virtuali?
hmmmmm.....una particella... se e' virtuale, per chi e' virtuale? E
dove?
non saprei proprio, cosi' a prima analisi no, ma poi sembra che una
analisi meglio condotta faccia emergere dei forti legami tra
riscaldamento del vuoto e particelle virtuali.... mah
http://arxiv.org/abs/0710.5373
http://arxiv.org/abs/0903.0219
http://arxiv.org/abs/0806.3602
pero' BlueRay  domande "facili" non ne fai mai, ehhh.... sono tutte
domande che hanno radici profonde, vanno a finire nei meandri della
fisica, lontano.....


Con il teorema di Bisognano-Wichmann, or la teoria modulare di Tomita-
Takesaki...
Rispetto al vettore di Killing di Rindler (tempo dell'osservatore
accelerato), il vuoto di mInkowski
appare come uno stato KMS alla temperatura T. Non c'� bisogno di usare
niente, � tutto
nella teoria standard dei campi (nella formulazione di Wightman)...
Ora non ho propio tempo per dilungarmi. Lo so che sono stato criptico.
Ciao, Valter

 nella teoria standard dei campi (nella formulazione di Wightman)...
Ma le particelle virtuali non sono implicite nella teoria standard dei
campi? Cioe' ... se io mi pongo a livello di QED do' per scontato che
assumo tutto cio' che la QED prevede come conosciuto e/o  conoscibile.


Ok, vedo se riesco a trovare qualcosa su quello che hai scritto.
Grazie,
Ciao.

 riuscire a farmi capire :))
Non ti preoccuorae, la cosa è reciproca ;-)
Ciao, Valter

 wrote:

No, non lo sono: le particelle virtuali sono un'interpretazione dei
diagrammi che vengono fuori sviluppando perturbativamente la matrice S
e cose simili. Che è solo una parte della teoria dei campi nello
spaziotempo piatto.
Non c'è alcun motivo per dare tale interpretazione che è anche
fuorviante in situazioni in cui non esiste una nozione di particella,
come in spaziotempo curvo.
Esiste un approccio della teoria dei campi, detto approccio
costruttivo, o anche approccio assiomatico (anche se le due cose sono
un poco diverse), in cui la nozione di particella non è fondamentale.
Da questo punto di vista alcune proprietà apparentemente paradossali,
se si cercano di intepretare in termini particellari, risultano essere
molto naturali. Per esempio, il fatto che lo stato di vuoto non sia
davvero vuoto, è un paradosso se uno vule vedere tutto in termini di
particelle (il vuot si riferisce all'assenza di particelle), ma non lo
è se uno guarda le cose in termini più appropriati.
Riguardo all'effetto Unruh (sul quale sto lavorando proprio in questo
periodo), le cose, se raccontate in modo un po' mehno "mani e piedi",
risultano più comprensibili. Prima di tutto bisogna imparare cosa
significa stato termico per una teoria di campo, in cui il volume è
infinito ed in cui può non esserci alcuna nozione di particella, e
questo viene descritto dalla nozione di stato KMS (Kubo-Martin-
Schiwinger)...
Devo andare a pranzo, se  ho tempo ritorno più tardi.
Ciao, Valter

 risultano più comprensibili.
Anche l'effetto Unruh l'ho solo sentito nominare, ma non ho mai avuto
il coraggio di cercare di capire come viene fuori.
Ne' oso chiedertelo, perche' sospetto che non sia cosa da spiegare in
due parole.
 
-- 
Elio Fabri

 > risultano più comprensibili.
Ci provo. Però tu cerca di arrivare in fondo, visto il tempo che
impiegherò a scrivere!!!
Prima di tutto bisogna capire cosa sia uno stato KMS. Si tratta di
generalizzare l'idea di stato termico per sistemi di volume infinito,
o siatemi di campo. Nella descrizione standard uno stato termico è
rappresenatato da un operatore di classe traccia (matrice densità)
della forma exp{-beta H} dove H è l'hamiltoniano della teoria e beta
l'inverso della temperatura (pongo K=1 d'ora in poi). Considerando
sistemi che occupano un volume infinito (per esempio campi), questa
descrizione è problematica perché il limite di volume infinito di exp
{- beta H} un operatore che non è più di classe traccia. Il problema
non è un problema quando è chiaro cosa significa il limite di volume
infinito: per calcolare l'azione dello stato sull'osservabile A
calcolo tr(A exp {- beta H})/ tr (exp{-beta H}) e POI faccio il limite
di volume infinito.
Se non è chiaro come fare il limite oppure questo dipende da come lo
eseguo, le cose si mettono male.  Per questo motivo è stato inventato
un altro approccio detto di Kubo, Martin e Schwinger (ma gli autori
veri sono  Haag, Hugenholtz e Winnick). L'idea è di cercare di
definire gli stati termini in senso algebrico, pensando le osservabili
come elementi di una  C*-algebra o algebra di von Neumann  A, e gli
stati come soliti stati algebrici su tali algebre
omega: A -> C  (funzionali lineari positivi normalizzati) che godano
di qualche proprietà che li caratterizzi come  "terminci".
Prima di tutto ci deve essere una nozione di evoluzione temporale: un
gruppo ad un parametro di *-automorfismi  { a_t }_{t in R} che agisca
su A descrivendone l'evoluzione temporale. Gli stati omega che
descrivono stati terminci devono prima  di tutto essere invarianti
rispetto a a_t:
omega(a_t(b) ) = omega (b) per ogni b in A e ogni t in R
 (in realtà la condizione KMS  che dico tra poco implica l'invarianza
automaticamente). La proprietà di termicità deriva dalla seguente
osservazione cruciale.
Se si lavora con un sistema descritto su uno spazio di Hilbert in cui
l'evoluzione temporale è data da un hamiltoniano H definito positivo
(più debolmente è sufficiente che lo spettro sia limitato dal basso) e
uno cosidera la seguente "funzione a due punti", per due osservabili
(operatori autoaggiunti limitati b_1 b_2)
F_t(b_1b_2) := tr(b_1 exp{-it H} b_2)
allora risulta che la funzione F_t(b_1b_2) è estendibile ad una
funzione analitica per valori complessi di t = z nella banda Im z in
(0, beta), definendo una funzione continua e limitata sulla chiusura
di tale banda. Infine vale (cito a memeoria, non mi ricordo bene il
secondo membro)
F_{t+ ibeta}(b_1b_2) = F_t(b_2b1)
Si dimostra che gli unici stati in senso standard (matrici densità),
che soddisfano queste due proprietà (dette "condizione KMS"), sono
tutti e soli quelli della forma exp{-beta H}. Inoltre si dimostra che
in tutti i casi in cui il limite termodinamico ha senso non ambiguo e
individua uno stato algebrico su una C* algebra o un'algebra di von
Neumann, la condizione KMS sopravvive a tale limite. Inoltre gli stati
(algebrici) KMS godono di un sacco di proprietà che generalizzano
quelle
degli stati termici standard...
La condizione KMS viene usata nel caso generalissimo di teorie su C*-
algebre per *definire* gli stati termici alla temperatura 1/beta.
La definizione generale di stato KMS, quando si passa nella
rappresentazione GNS di uno stato KMS, implica che il gruppo di
automorfismi {a_t} sia individuato da un gruppo unitario ad un
parametro fortemente continuo {U_t}, per cui c'è un generatore
autoaggiunto H, che è l'amiltoniano rispetto al quale lo stato è
termico. Una cosa interessante è che NON è più vero, nel caso generale
(ma è vero se lo stato è individuato da un operatore di classe
traccia) che lo spettro di H è limitato dal basso. Inoltre la
condizione KMS è applicabile, in linea di principio, anche a beta
negative...ma non conosco applicazioni fisiche di tali situazioni.
Bene, se prendi una teoria di campo nello spazio di Minkowski che
soddisfi gli assiomi di Wightman e ti restringi a studiare le
osservabili nel cuneo di Rindler destro (x > |t| y,z arbitrari) puoi
considerare l'evoluzione temporale data dal boost, il cui campo
vettoriale è di tipo tempo nel cuneo di Rindler, come sai bene. Questo
è, come sai bene (dato che ne abbiamo discusso qualche anno fa)  il
tempo naturale dell'osservatore uniformemente accelerato. Questa
nozione di evoluzione temporale definisce un gruppo {a_t} di *-
automorfismi come puoi facilmente immaginare, facendo agire le
traslazione del boost sulle funzioni di smearing dei campi. La
scoperta di Bisognano e Wichmann, in realtà capita fisicamente solo
da  Sewell (e che si basa sul teorema di Reeh-Schlieder e sulla teoria
di Tomita-Takesaki) è la seguente.
Se prendi lo stato di vuoto della teoria di Wightman (il vuoto di
Minkowski) e lo pensi come stato algebrico sulle osservabili del cuneo
di Rindler, scopri che, rispetto all'evoluzione temporale data dal
boost, questo stato (o meglio la restrizione di tale stato), è uno
stato KMS ad una certa temperatura che dipende da come fissi il tempo
associato al boost (c'è ancora un fattore da fissare che dipende
dall'accelerazione propria degli osservatori che evolvono con le linee
integrali del boost), ma non entro in dettagli su questo punto.
Conclusione: un osservatore che accelera uniformemente (cioè la cui
linea di universo è descritta da una curva integrale del vettore di
boost) dovrebbe percepire il vuoto di Minkowski come uno stato termico
ad una certa temperatura...
Esistono altri modi più "fisici" di ottenere la stessa cosa. Uno è
stato proposto da Unruh e si fa un modello elementare di un detector
che evolve con un boost (fissando un certo termine di accoppiamento
tra un'osservabile quantistica NON di campo che descrive il detector e
il campo nello stato termico) e si vede che il detector "registra"
davvero uno stato termico...
Con argomenti dello stesso genere si spiega la radiazione di Hawking
quando è descritta dallo stato di Unruh, sul quale ho quasi terminato
un tecnicissimo articolo con due miei collaboratori (di cui, se
riusciamo a dimostrare un teoremazzo,  parlerò al congresso a
Goettingen sui primi 50 anni della teoria algebrica dei campi
http://www.uni-math.gwdg.de/aqft/
).
Come hai visto non ho mai usato la nozione di particella, nè reale nè
virtuale.
Ciao, Valter

 wrote:
Porca puzzola: vedo che non appaiono le lettere accentate, in
particolare la e'.
Spero si capisca comunque qualcosa di tutto quello che ho scritto
mettendoci mezz'ora buona!!!
Maledette tastiere italiane.
Ciao, Valter

 particolare la e'.
Io leggo con thunderbird e vedo tutte le lettere accentate. Credo he il 
problema non siano le tastiere ma la solita babele di font tra sistemi 
diversi...
Giorgio

 ...
Molte grazie, e stai tranquillo :-)
Ho letto tutto, ma ora debbo digerirlo e poi casomai faro' qualche
domanda.
 
-- 
Elio Fabri

 domanda.
OK, io sono qui...
Ciao, Valter