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Titolo: Il ciclista

Per tutta la ripida salita, il ciclista A (in assenza della resistenza 
dell'aria) mantiene la comoda velocità COSTANTE di un metro al secondo
 
Invece il ciclista B mantiene (nella stessa salita) la velocità 
COSTANTE di 10 m/s (dieci volte tanto la velocità di A).
 
La FORZA sui pedali del ciclista B è uguale o maggiore di quella del 
ciclista A?
 
-- 
- Luigi Fortunati


Non c'e' solo la resistenza dell'aria, ma anche l'attrito di rotolamento delle ruote sulla strada e l'attrito di pedali-corona-catena-pignone tra di loro e con i perni su cui ruotano. 
Assumendo di trascurare anche tutti questi attriti, la forza sui pedali dei due ciclisti e' la medesima. 
 
Semplicemente il secondo ciclista arriva ai piedi della salita con una velocita' maggiore, che poi mantiene facendo la stessa forza del primi ciclista. 
 
--
Wakinian Tanka 
 
 

 ciclista. 
 
Se così fosse, quando (dopo lo stesso tempo) i due ciclisti si fermano, 
B sarà arrivato 10 volte più in alto di A, avendo impiegato la STESSA 
forza!
 
Ma 10 volte più in alto significa aver acquistato 10 volte più energia 
potenziale gravitazionale dell'altro, e non è possibile ottenere questo 
risultato senza neanche metterci un pizzico di sforzo in più!

 primi ciclista.
 
Vedo che l'OP si è trasferito e continua a mietere vittime ;-).
Quando si replica a qualcuno che scrive nel complesso
sciocchezze, può accadere di farsi prendere la mano e
scrivere senza pensare, ma insomma, a parte la domanda
malposta sulla "forza sui pedali" (che dipenderà anche
da fattori come rapporti ecc. ecc.), non hai mai pedalato
in salita?!
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)


No, neanche in pianura ;-) 
 
Si prega di sostituire 
"...la forza sui pedali..." 
con
"la forza sulla bicicletta esercitata premendo sui pedali..."
 
--
Wakinian Tanka 


E per quale motivo? Energia e forza sono due concetti diversi. 
 
 
Visto che il secondo ciclista e' piu' veloce, il lavoro che la forza sulla bici esegue nello stesso tempo e' maggiore; ovvero, dato che F e' la stessa ma v e' maggiore, F.v,che e' la potenza, e' maggiore; ovvero, a parita' di tempo, B percorre un tratto di salita maggiore e quindi integrale F.dl e' maggiore in quanto e' maggiore lo spostamento complessivo.
 
--
Wakinian Tanka

 "la forza sulla bicicletta esercitata premendo sui pedali..."
 
Aggiungo, non per te, che questa forza
sulla bicicletta sarà esercitata dal suolo.
 
In realtà l'uguale forza sui pedali si potrebbe
(idealmente in assenza di attriti, con ciclisti
di uguale peso ecc. ecc.) ottenere se i ciclisti
utilizzassero gli stessi rapporti, ma dato un
rapporto 10/1 delle velocità allora questa è
un'ipotesi assurda: nella realtà, per motivi
fisiologici, la frequenza di rotazione della
pedalata può variare a seconda delle condizioni
(velocità, pendenza, vento ecc. ecc.) di qualcosa
come un fattore 2, non certo 10, è questo il
motivo che mi ha spinto a intervenire (a posteriori,
con troppa irruenza e me ne scuso, a quanto pare
l'OP ha influenzato indirettamente anche il
sottoscritto con le sue solite domande malposte).


 maggiore in quanto e' maggiore lo spostamento complessivo.
 
Sì, vabbè! La forza non si chiama forza ma "potenza", "energia", 
"Pippo" e quant'altro.
 
E naturalmente il ciclista non fa niente: fa tutto l'"integrale"!
 
Gratis, naturalmente.

 
E pensa che l'esistenza stessa della geometria dello spazio-tempo e' affidata al diverso "sforzo" di due ciclisti! :-)) 
 
--
Wakinian Tanka 

 Gli acquisti si pagano, altrimenti si chiamano "regali".
 
Dipende dal contratto dei ciclisti :-) 
Continui a usare termini senza significato in questo contesto. 
 
Inoltre tu stai, inconsciamente, facendo questo ragionamento: "se la forza sul sistema bicicletta+ciclista e' la stessa, applicata per lo stesso tempo, come fanno i due sistemi ad acquisire, alla fine, due diverse energie potenziali gravitazionali?" 
Vero che ragioni cosi'? 
Commetti 2 errori:
1. Il lavoro /non e'/ l'integrale di forza per tempo come pensi tu inconsciamente, e' l'integrale di forza per spostamento. 
 
 
 
2. Tu consideri S O L TA N T O l'energia potenziale gravitazionale e non il lavoro della forza che fa il terreno sulla ruota posteriore della bici (a causa del ciclista che pedala) quindi non consideri Q U E S T A   A L T R A energia del sistema; la prima aumenta a "spese" della seconda; qui il termine "spese" HA un significato ben definito: significa che la somma delle 2 energie e' costante. Infatti il lavoro della forza del terreno sul sistema bici+ciclista e' POSITIVO mentre il lavoro sul sistema della forza gravitazionale e' NEGATIVO. 
 
 
 
Se invece che 2 bici tu considerassi 2 motorini, a cui il terreno applicasse (in virtu'  dell'attrito statico sulla ruota motrice) LA STESSA IDENTICA FORZA, e fosseri nella stessa marcia (le diverse velocita' dovute solo ad un diverso regime di rotazione e la coppia motrice del motore si assume la stessa ad ogni regime) scopriresti che, a parita' di intervallo di tempo, il motorino 10 volte piu' veloce ha consumato10 volte + benzina. 
Perche'? Perche' ha percorso uno spazio 10 volte maggiore, ovvero perche' il motore ha fatto complessivamente piu' giri... 
(Nell'ipotesi che il consumo non dipenda dal regime di rotazione cioe' da giri/s). 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
Questa non l'ho capita: "il lavoro della forza che fa il terreno sulla ruota posteriore della bici (a causa del ciclista che pedala)".
 
Suppongo che si assuma assenza di slittamento della ruota e assenza di attrito *volvente*. 
 
In queste ipotesi quale sarebbe il lavoro del quale si parla sopra?


Il lavoro sul sistema bici+ciclista. Non e' essenziale che il punto di applicazione della forza (attrito statico) sulla ruota sia (istante per istante) fermo: 
 
                                 _________
mg*sin(alpha) <---|       S       |   ---> v
 
                                |_________|-----------> F
 
La forza F è esterna al sistema S e quindi, per la 1a cardinale della dinamica:
 
Q' = R^(e) 
 
[la risultante di tutte le forze esterne, R^(e) = F - mg*sin(alpha), e' uguale alla derivata temporale Q' della quantita' di moto del sistema Q] 
 
si ha che F compie lavoro sul sistema:
 
F.ds = {R^(e) + mg*sin(alpha)}.ds = Q'.ds +
 
+ mg*sin(alpha).ds = 0 + mg*sin(alpha).ds > 0
 
in quanto nella situazione considerata il sistema si muove a velocita' costante e dunque Q' = 0.
 
--
Wakinian Tanka

 velocita' costante e dunque Q' = 0.
 
Formalmente torna, ma è una dimostrazione truccata ;-)
perché il ds sopra non è lo spostamento del punto
di applicazione di F, che invece è nullo, ds = v dt
con v velocità del punto della ruota su cui agisce
F, e v è nulla.
Dal punto di vista energetico, sempre nel caso ideale
in cui si trascurano tutte le dissipazioni di energia
ecc. ecc., in S in una data durata di tempo la forza
di gravità esegue sul sistema un lavoro negativo, le
forze motrici interne al sistema (v. ciclista) eseguono
un lavoro positivo, il lavoro totale è nullo in
accordo con il teorema dell'energia cinetica.


 Formalmente torna, ma  una dimostrazione truccata ;-)
Che c... significa dire che "formalmente torna"?
E' sbagliata e basta.
Quello che calcola WT è detto "pseudolavoro".
Ricordo di averlo visto usare da Ugo Besson, ma non ricordo dove.
C'è però un suo articolo: Eur. J. Phys. 22 (2001) 613.
 
-- 
Elio Fabri


Esatto, sono d'accordo: la potenza e il lavoro si calcolano così, e la potenza della forza esercitata dal terreno sulla ruota è nulla.
 
 
In un veicolo in salita senza dissipazioni abbiamo solo due potenze: quella negativa del peso e quella positiva erogata dal motore (muscolare, a benzina, elettrico....). A velocità costante la derivata dell'energia cinetica è nulla e quindi le due potenze si devono compensare.
 
 
 
 
 
Mentre la coppia da applicare alla ruota motrice, a valle della catena e del cambio ecc., mentre si sale a velocità costante NON dipende dalla velocità (se si aumenta la coppia si accellera e se si diminuisce si rallenta) la potenza della forza peso invece è in valore assoluto tanto maggiore quanto maggiore è la velocità (a parità del resto). Per questo per salire più velocemente serve un motore che eroghi istante per istante una potenza maggiore. La potenza erogata dal motore non viene gratis ma a scapito dell'energia interna del motore stesso (energia di varia natura).
 
 
 
Non sarebbe difficile fare caloli espliciti e indicare i numeri precisi, per esempio quanta potenza erogata dal motore (muscolare, in questo caso) serve per far salire un ciclista+bici da 80 kg a 20 km/h su una pendenza del 10% e invece quanta ne serve per farlo salire a 25  km/h se proprio uno vuole dei numeri (concettualmente inutili...)
 
 
I motori (e i ciclisti) non sono tutti uguali, e si distinguono proprio per la massima potenza erogabile (motori da 5 cavalli, da 10 cavalli, da 100 cavalli) e l'efficienza con la quale trasformano l'energia interna in potenza meccanica.
 
Se il tuo motore eroga al massimo tot cavalli tu più di una certa velocità non vai.
 
 
 
Tutto questo ovviamente è in accordo con ogni genere di esperimenti che si fanno in ambito sportivo e anche con l'esperienza soggettiva dei ciclisti (ho un amico che pedala tutti i giorni ed è stato nella nazionale olimpica del suo paese anni fa e quindi sa di cosa parlo  ed è assolutamente d'accordo)
 
M.
 
 

Il giorno domenica 9 settembre 2018 17:00:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:

Sono del tutto d'accordo. Il lavoro si calcola moltiplicando la forza (scalarmente) per lo spostamento infinitesimo del punto al quale è applicata e non di un altro punto. E per la potenza è lo stesso ma si deve moltiplicare per la velocità. Il calcolo di WT qui mi sembra una stranezza (diciamo così....).
 
Quindi la potenza della forza esercitata dal terreno sulle ruote è nulla. 
 
 
 
 
Per una bici o moto o auto che sale a velocità costante (trascurando le dissipazioni ecc.) abbiamo che la derivata dell'energia cinetica è nulla e quindi lo è la potenza totale delle forze esterne e interne applicate al sistema. Qui abbiamo solo la potenza del peso (che è negativa) e la potenza erogata dal motore (muscolare, a benzina, elettrico) ovviamente a spese della propria energia interna, che si devono quindi compensare.
 
 
La potenza della forza peso è tanto maggiore in valore assoluto quanto maggiore è la velocità del veicolo che sale. E quindi tanto maggiore deve essere la potenza erogata dal motore (muscolare, a benzina, elettrico....)
 
 
La potenza erogata dal motore non viene gratis ma dalla conversione dell'energia interna in potenza meccanica. Tanta più potenza eroga tanta più energia interna (del ciclista, della benzina ecc.) viene consumata istante per istante. 
 
 
 
 
 
 
Quindi per salire a velocità costante maggiore il motore deve erogare una potenza maggiore, anche se la coppia applicata alla ruota motrice, come si può facilmente calcolare, NON dipende dalla velocità. Se aumenti la coppia accelleri ma per mantenere una velocità costante la coppia che ti serve è sempre quella, ma la potenza no, la potenza aumenta con la velocità, e fino a che il motore (qualunque sia) può erogare tale potenza tu vai, e quando il motore raggiunge il massimo della potenza da lui erogabile più veloce di così non vai. Per questo non tutti i ciclisti sono uguali e non tutti i motori, che infatti si caratterizzano proprio attraverso la potenza massima erogabile (motore da 5 cavalli, da 100 cavalli, da 500 cavalli ecc.)
 
 
 
M
 
 
 
 

 di applicazione di F,
 
Infatti non ho mai detto che lo fosse. 
 
La prima cardinale che ho scritto non e' valida forse?
9/09/2018 19:12
 
--
Wakinian Tanka

 C'è però un suo articolo: Eur. J. Phys. 22 (2001) 613.
 
Ricordo il noto Arons, "Guida all'insegnamento
della Fisica", par. 5.7, contenente anche
una bibliografia.


 La prima cardinale che ho scritto non e' valida forse?
 
E' valida, ma non dà il lavoro di F.


 E' sbagliata e basta.
 
Parliamone :-) 
 
E' vero che il lavoro di una forza non si calcola in quel modo, me ne sono accorto dopo, bisogna chiamarlo in altro modo (dello pseudolavoro che dici dopo non so nulla). 
 
Giorgio Bibbiani parla di "lavoro delle forze motrici interne" ma questo mi rimane ostico.
 
Pero' e' la risultante delle forze esterne che accelera il sistema (di massa costante) e la risultante e' F - mg*sin(alpha). 
 
La conservazione dell'energia ci dice che il lavoro negativo della componente mg*sin(alpha) della forza peso deve essere compensato da qualcos'altro. 
 
Ora, poiche' il primo e' -mg*sin(alpha)*ds dove ds e' lo spostamento del centro di massa del sistema, la variazione, nulla, di energia deve essere pari a 
-mg*sin(alpha)*ds + mg*sin(alpha)*ds 
 
e poiche' mg*sin(alpha) = F, si deve necessariamente avere: 
 
dE = -mg*sin(alpha)*ds + F*ds = 0.
 
A questo punto non resta che dare un nome a F*ds. 
 
 
Non e' il /lavoro della forza F/? Ok, a me cambia poco, le conclusioni rimangono le stesse: il lavoro della (componente lungo ds della) forza peso e' compensato da [...] che aumenta l'energia del sistema. 
 
Sinceramente non ricordavo questo caso curioso, ed e' altrettanto curioso che non ne trattino chiaramente i libri di testo di Fisica 1, mi pare. 
11/09/2018 00:01
 
--
Wakinian Tanka

 mi pare.
 
Puoi vedere alcuni articoli originali qui:
 
https://brucesherwood.net
 


 
 
 
Due argomenti: 
 
1) Bilancio delle forze e bilancio delle potenze; 
 
2) Pseudolavoro e pseudopotenza.
 
Se la bici (o una moto) sale con velocità ed energia cinetica *costante* abbiamo due bilanci:
 
 
La forza peso è bilanciata dalle relazione vincolari del terreno. In particolare la parte del peso parallalela al piano inclinato  è bilanciata dalla forza d'attrito parallela al medesimo piano ed esercitate dal terreno sulla ruota motrice.
 
 
La potenza della forza peso invece è bilanciata dalla potenza del motore, qualunque tipo di motore sia. Ma non dalla potenza delle reazioni vincolari che, nelle ipotesi fatte, è nulla.
 
 
 
 
 
Si può anche metterla in un altro modo: qual'è la coppia che è necessario applicare alla ruota motrice per permettere al veicolo di salire con una data velocità costante? Questa si può calcolare (si osservi che una coppia non modifica il risultante delle forze) e si può calcolare la potenza di questa coppia, potenza che naturalmente dipende (è proporzionale alla) dalla velocità alla quale le ruote girano. Questa è esattamente la potenza che il motore (qualunque esso sia) in assenza di dissipazioni deve trasmettere alla ruota motrice, e che ovviamente a conti fatti è esattamente uguale ed opposta alla potenza del peso.
 
 
 
 
Si trova, come sappiamo bene, che la coppia da applicare (attraverso i pedali nel caso del ciclista) alla ruota motrice per salire a velocità costante NON dipende dalla velocità, come confermato da esperimenti  e sensazioni soggettive di tutti i ciclisti che conosco. Però la potenza da erogare sì che dipende dalla velocità ed è legata alla fatica che il motore fa. Per salire più velocemente bisogna erogare più potenza e non è da tutti.
 
Parlimo ora di pseudopotenza e pseudolavoro.
 
 
Se uno scrive (correttamente) la prima equazione cardinale per questo sistema (o qualunque sistema) e la moltiplica a destra e a sinistra scalarmente per la velocità del baricentro ottiene certamente una relazione corretta, purché interpretata correttamente:
 
 
1) da  una parte del segno di uguale si ha la derivata dell'energia cinetica del baricentro, dove si immagina concentrata tutta la massa, che NON coincide in generale con l'energia cinetica del sistema ma ne è solo una parte.
 
 
 
 
2) dall'altre parte si ottiene qualcosa che ha la dimensione di una potenza ma non è la potenza delle forze esterne (le uniche che compaiono nella prima equazione cardinale). Si potrebbe dire che si tratta della "potenza del risultante delle forze esterne immaginato applicato nel baricentro". Per evitare confusioni qualcuno ha coniato il termine di pseudolavoro (se si moltiplica per lo spostamento) e di pseudopotenza. Questo concetto secondo alcuni può avere utilità, magari didattica. Io sono incerto.
 
 
Cmq. chi vuole può cliccare su questo link e scaricare un articolo (in inglese) dove la cosa viene discussa  proprio dal punto di vista di esempi simili:
 
https://drive.google.com/file/d/12GsiXTA64CoUktPr8dFd0QNQmmu9hZq4/view?usp=sharing
 
 
 
Infine: trovo difficile pensare che di questo non si parli nei libri di fisica  anche se forse in un corso di fisica per fisici a queste applicazioni si darà meno peso (i fisici pensano a ben altro...), un po' sbagliando secondo me. 
 
 
 
Sono certo che questi sistemi e queste considerazioni sono però il pane degli esercizi di Meccanica Razionale e soprattutto, meglio ancora, dei corsi di Meccanica Applicata (roba da ingegneri, ma ovviamente qui siamo vicini a quel campo). Chi progetta sistemi meccanici deve avere chiarissime queste idee, che vengono applicate tutti i giorni in tutti i laboratori di progettazione meccanica.
 
M.
 

 
Grazie, e' molto interessante. 
 
Altri esempi che fa, come la persona che spicca un salto verso l'alto, sono cosi' comuni che e' un peccato non saperli spiegare collegando la descrizione in termini di forze a quella in termini di conservazione dell'energia. 
 
 
Comunque mi pare che in passato, qui o su fisf, si fosse gia' accennato ad un problema analogo con un corpo collegato ad una molla che urta una parete o qualcosa del genere, ma non riesco a ritrovare il thread. 
Ciao. 
13/09/2018 01:02
 
--
Wakinian Tanka 

 
Se lo dici tu :-) 
13/09/2018 01:11
 
--
Wakinian Tanka