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Titolo: Dinamica esponenziale dei fenomeni naturali

Come mai moltissimi fenomeni naturali/umani presentano una dinamica
esponenziale?
es: economia, natura, fisica (decadimento radioattivo, trasmissione di
un fascio neutronico con attenuazione)
Č dovuto al fatto che sono fenomeni dipendenti solo dalle grandezze in
gioco istante per istante e quindi, passatemi il termine, senza
memoria?
-- 
Ciao, Lurkos

 ha scritto nel messaggio
news:1169494830.2...@q2g2000cwa.googlegroups.com...

Praticamente si'
Saluti
Mino Saccone

 esponenziale?
perchè il loro modello è un'equazione differenziale che fornisce come
soluzione un esponenziale

 memoria?
Ciao,
accade ogni volta che la variazione della quantita' di interesse
nell'unita' di tempo (o nell'analogo del tempo) e' proporzionale alla
quantita' stessa: questo sembra proprio il segnale di un ''fenomeno
probabilistico''.
Quanto alla memoria direi che non il sistema in questione non ne ha
perche' la variazione dipende solo dalla quantita' stessa allo stesso
tempo, senza riferimento ai tempi precedenti.

 memoria?
Beh .. sono quei fenomeni nei quali la velocità di variazione della
grandezza, cioè il d y(t)/dt, è direttamente proporzionale al valore
attuale della grandezza, y(t):
d y(t)/dt = k * y(t)
da cui, con semplici passaggi,
y(t) = Y0 * e^(kt)
ove
e = numero di Nepero, base dei logaritmi naturali
k = (dy/y)/dt = variazione %uale della gr. nell'unità di tempo
Ora è vero che il dy/dt dipende solo dal valore attuale di y(t), ma 
questo è certamente influenzato dalle vicende passate della grandezza
relativa. Es.: se, commutando un deviatore, inizio a far scaricare un
condensatore che stava caricandosi, l'andamento della ddp durante la
scarica _complessivamente_ ha 'memoria' dello stato (iniziale)
precedentemente raggiunto, cioè dell'istante in cui ho commutato.
Anche se l'andamento è sempre di tipo esponenziale decrescente.
Penso che parlare di 'fenomeni con o senza memoria' richieda qualche
cautela e qualche precisazione in più, non ti pare?
ciao
Giuseppe
-- 
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 Praticamente si'
Forse, almeno in parte, anche al tentativo dei fisici di descrivere fenomeni
naturali con modelli matematici gią noti.
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 cautela e qualche precisazione in più, non ti pare?
Vero, ma se avessi avuto tutto chiaro non avrei chiesto :-)
-- 
Ciao, Lurkos

 tempo, senza riferimento ai tempi precedenti.
Come immaginavo.
Grazie della spiegazione.
-- 
Ciao, Lurkos

 tempo, senza riferimento ai tempi precedenti.
Tutto bene, pero' andiamoci piano...
Occorre verificare caso per caso che le ipotesi siano corrette...
Degli esempi che ha fatto Lurkos, l'attenuazione di un fascio di
neutroni (come del resto anche di luce, e altri casi simili) e'
senz'altro corretto: i neutroni che sono arrivati al punto x sono
uguali a quelli che erano all'inizio, il materiale cghe hanno davanti
e' pure lo stesso, quindi certamente non c'e' "memoria".
Il caso del decadimento radioattivo (o piu' in generale, della
transizione stato eccitato --> stato fondamentale con emissione di
qualcosa, per es. un fotone) non e' affatto dello stesso tipo.
Se io al tempo 0 produco un nucleo in uno stato eccitato, o comunque
non stazionario, questo evolve nel tempo, e lo stato al tempo generico
t *e' diverso* da quello iniziale.
Quindi non e' affatto ovvio che non ci sia memoria, anzi la memoria
c'e'!
Dovrei quindi aspettarmi una legge di decadimento tutt'altro che
esponenziale, in cui il tempo 0 giochi un ruolo privilegiato.
E infatti cosi' accade: si dimostra (credo piuttosto in generale) che
la legge esponenziale vale soltanto per tempi ne' troppo brevi ne'
troppo lunghi.
E mi pare che ci siano anche prove sperimentali.
Purtroppo la mia memoria non e' piu' quella di una volta, ma sono
sicuro che in questo NG ne abbiamo gia' parlato, magari anni fa...
C'e' qualcuno che puo' venirmi in soccorso?
 
-- 
Elio Fabri

 c'e'!
Sono d'accordo.

 E mi pare che ci siano anche prove sperimentali.
Se ti viene in mente qualche esempio me lo potresti dire?
Così magari vedo di approfondire.
-- 
Ciao, Lurkos

 Cosě magari vedo di approfondire.
Avevo scritto nel post precedente che non ricordavo piu' gli esempi,
e speravo che intervenisse qualcuno a soccorrere la mia debole
memoria. Ma purtroppo .. silenzio :-(
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


io conosco un po' meglio le situazioni analoghe in ottica quantistica (poco
quelle in fisica nucleare, a parte i modelli elementari di decadimento che
si studiano nei corsi istituzionali al terzo anno di università) e in
quell'ambito quanto dici sulla legge esponenziale è vero.
Se uno pensa che il decadimento esponenziale si può fare discendere dalla
regola d'oro di Fermi, il fatto che i tempi non debbano essere troppo brevi
suona abbastanza naturale: per ottenere un rate di decadimento costante è
necessario che la perturbazione che causa il decadimento sia "sentita" per
abbastanza tempo (nel caso di perturbazione oscillante a frequenza ben
definita si deve in pratica aspettare che ci siano state abbastanza
oscillazioni per fare un'approssimazione risonante e per approssimare a una
delta una certa funzione oscillante a cui la probabilità di transizione è
proporzionale).
Per quanto riguarda il comportamento a tempi lunghi, il decadimento non può
essere esponenziale se si ipotizza che il livello energetico instabile sia
relativo ad un'hamiltoniana limitata dal basso (credo che si chiami teorema
di Payley-Wiener, di validità generale, non solo in ottica).
Tutto questo dovrebbe essere discusso in modo abbastanza dettagliato nel
libro di Facchi e Pascazio intitolato appunto "La Regola d'Oro di Fermi"
(Bibliopolis).
Ciao.
