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Titolo: spazio tempo


nessuno nasce imparato :-)
nella relativita` generale il concetto di forza gravitazionale e` completamente
diverso da come lo si intende di solito. la particella che secondo te e` 
attratta in realta` e` una particella libera che si muove sullo spazio tempo
deformato dalla presenza di un'altra massa.
immagina un corpo vincolato ad una superficie curva ma che si puo` muovere su 
tale superficie, in assenza di qualunque tipo di forza. la vedi comunque andare
su e giu`, seguendo la curvatura della superficie, anche se non ci sono forze.
forte, vero?
-- 
chicco

 grazie e ciao
 Caro Ale, ti sei imbattuto, come tanti, in pessima divulgazione.
 Il modello con il lenzuolo e' fuorviante proprio per il motivo che 
 dici, perche' alla fine quello che impone che i corpi cadano nella
 conca del lenzuolo e' sempre la forza gravitazionale della terra
 (quella vera!).
 Allora tu vedi bene che il modello non regge in quento nel vero
 spaziotempo NON c'e' un analoga forza in 5 o 6 dimensioni.
 Il discorso e' un altro. Vediamo in pratica cosa dice la relativita'
 di Einstein.  Tutto avviene nello "spaziotempo" i cui punti 
 rappresentano "eventi", determinazioni infinitesime spaziali e 
 temporali insieme.
 Lo spaziotempo e' dotato di una "geometria" che e' l'assegnazione di 
 una struttura matematica che permette di  dare senso a concetti quali  
 "distanza" e alla determinazione di curve particolari dette 
 "geodetiche" di interesse fisico (vedi sotto). La geometria *non e' 
 euclidea* (per la preciasione *non e' Riemanniana*), ma  lorentziana, 
 nel senso che la  "distanza", in realta', puo' essere anche 
*negativa   
 e cio' permette di descrivere in termini matematici la "causalita'"
 (non entro qui in dettagli e vado subito al punto). 
 
 Passando alla fisica, un corpo di massa sufficientemente piccola
 (in modo da poter trascurare la sua autoforza gravitazionale) 
 sottoposto alle sole "forze gravitazionali" generate da masse molto 
 piu' grandi assegnate, evolve nello spaziotempo seguendo
 una geodetica. In quest'ottica la gravita' e' la "geometria" dello
 spaziotempo che quindi *determina* le geodetiche. A sua volta  le 
 "sorgenti della gravita'", le masse  grandi, determinano la geometria 
 tramite le famose equazioni di Einstein. Tecnicamente si dice
 che le masse rendono la gometria "curva".
 Le "geodetiche" sono particolari curve (in 4 dimensioni, quindi
 c'e' anche il tempo!) che gondono della proprieta' di massimizzare
 (localmente) la "distanza" tra due punti (tra due "eventi"= spazio + 
 tempo).
 Il fatto che *massimizzino* e non minimizzino come fanno le rette 
 che sono le geodetiche nell' usuale spazio euclideo, e' dovuto
 al fatto sopra citato che la geometria e' lorentziana.
 Quando una massa come il sole e' presente, la gometria dello 
 spaziotempo attorno ad essa (considerando anche la sua evoluzione 
 temporale) e' tale da imporre particolari geodetiche che, lette
 nello spazio e nel tempo, corrispondono a curve (spaziali) 
 in prima approssimazione chiuse, ed alla accelerazione (o 
 decelerazione) dei corpi che le percorrono.
 
 Cosi' la terra nella geometria dello spaziotempo imposta dal sole 
 percorre una
 geodetica che viene vista, nello spazio e nel tempo, come (con ottima 
 approssimazione) un'orbita chiusa su cui la terra accelera e 
 decelera come ben sappiamo. 
 Pero' la relativita' dice  molto di piu', per esempio l'orbita di
 mercurio NON e' chiusa (c'e' uno spostamento del perielio di circa 43
 [spero di ricordare bene] secondi di grado al secolo) e questo era 
 noto e inspiegabile con la fisica di Newton. Invece, usando le 
 equazioni di  Einstein si vede che e' corretto cosi': in pratica, 
 quanto piu' ci si avvicina al sole, se le masse in questione non sono
 sufficientemente piccole, tanto piu' non e' piu' possibile 
 usare  la stessa  approssimazione usata per il  moto della terra e 
 l'orbita non e'chiusa. (Facendo i calcoli per la terra con la stessa 
 approssimazione usata per mercurio, si vede che la relativita' 
 generale di Einstein prevede uno spostamento del perielio di circa 1/10 
 di quello di mercurio, non conosco l'aspetto sperimentale di cio': se 
 tale scostamento e' stato verificato sperimentalmente, e/o se e' 
 possibile farlo.).  
 Spero di averti chiarito un po' le idee. Ciao, Valter Moretti

 basso?
Il tuo dubbio ti fa onore!
Infatti l'esempio del lenzuolo e' una sublime sciocchezza.
Come giustamente osservi, pretende di spiegare una cosa con se stessa
:-)
Sarebbe il tentativo di mostrare che in RG la gravita' e' sostituita
dalla curvatura dello spazio-tempo, ma oltretutto il lenzuolo
rappresenta lo spazio, non lo spazio-tempo...
La difficolta' esiste, ma io ritengo disonesto (intellettualmente, ma
non solo, visto che c'e' anche chi fa soldi vendendo simili frottole)
scavalcarla a quel modo.
Occorre arrivare a "vedere" lo spazio-tempo (varieta' 4-dimensionale) e
per di piu' vederlo "curvo".
Poi occorre afferrare il concetto di "geodetica".
Poi prendere l'enunciato (postulato, anche se in realta' dimostrabile)
che un corpo di prova lasciato libero descrive una geodetica dello
spazio-tempo.
Poi vedere come e perche' questo nelle condizioni semplici (debole
curvatura, piccola velocita' del corpo) riproduce il moto previsto dalla
gravitazione newtoniana.
Nota bene: e' mia convinzione che questo sia possibile, per uno studente
di s.s.s. motivato e disposto a studiare, senza affogarlo di astruserie
matematiche. Ma la strada non e' certo quella del lenzuolo...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 :-)
Il problema del lenzuolo e' che e' fuorviante. perche' ci si 
focalizza sul  "buco" e non sulla curvatura. 
Io comunque lo utilizzo usando una automobilina (non un'altra biglia)
come corpo che viene attratto. L'automobilina viaggia sulla superfice
curva seguendo una geodetica (andando sempre dritta, per quanto
possibile)
Pero' la curvatura del lenzuolo fa in modo che, alla fine,
l'automobilina
abbia cambiato direzione. 
I problemi nascono quando si tenta di immaginare cosa succeda in 
4 dimensioni (incluso il tempo, da 2 a 3 non e' troppo difficile).
Ad es. l'automobilina segue sempre la stessa strada, indipendentemente
dalla sua velocita', un corpo in un campo gravitazionale no. 
E comunque immaginarsi una varieta' di Minkowski non e' banale.  
E poi il lenzuolo e' curvato dal peso della biglia. E quindi, come
sottolineava Elio Fabri, si fa confusione tra causa (la gravita'
reale) ed effetto (la "gravita'-curvatura" del lenzuolo). 
 
-- 
Gianni Comoretto      			Osservatorio Astrofisico di Arcetri 
gcomo...@arcetri.astro.it
		Largo E. Fermi 5 
http://www.arcetri.astro.it/~comore
	50125 Firenze - ITALY

matematiche. Ma la strada non e' certo quella del lenzuolo...
A me piacerebbe capire perchè percorrendo una geodetica, che dovrebbe
essere una linea naturale della curvatura dello spazio-tempo e non
essendoci alcuna forza gravitazionale, un corpo accelera cadendo
verso, o intorno, ad un'altra massa.
Grazie.
Ernesto

verso, o intorno, ad un'altra massa.
La mia è solo un ipotesi
Forse l'accellerazione è solo illusoria, ossia la massa curvando lo spazio
lo dilata e il corpo per mantenere la quantità di moto deve percorrere i
quanti di spazio (scusa se ti introduco quest'ulteriore ipotesi, non mia, ma
funzionale, vedi 
http://www.lalleanza.com/toc/indice.htm
 ) nello stesso
tempo di prima percorrendo poi di fatto più distanza in meno tempo, più si
avvicina alla massa, più lo spazio è dilatato e più accellera.
Altrimenti ci sono sempre i gravitoni :-)
Ciao, Alberto

abbia cambiato direzione.
Ti faccio i coplimenti per la spiegazione :-) , senza troppi paroloni molto
probabilmente sei riuscito a far approssimamente comprendere il concetto a
chiunque ha letto il tuo messaggio, se l'idea dell'automobilina e tua
andrebbe "brevettata" per utilizzarla nei libri scolastici e di
divulgazione, attento che non te la rubino, io certo la riciclero con altre
persone.
Ciao, Alberto

grazie in anticipo per avermi risposto :o)
se possibile potrei rubare del tempo a qualcuno per risolvere (almeno
iniziare a risolvere) un altro mio dubbio ?
come faccio a comprendere il concetto di pluridimensionalità ?
mi sono letto qualcosa sulle geodetiche, ed ora dovrei esserci sul concetto
dello spazio-tempo (sottolineo dovrei ;o)  .
Però ora mi è capitato di leggere delle 11 dimensioni, senza purtroppo
capire il concetto, in quanto dato per inteso.....
c'è un modo per entrare a capire almeno inizialmente questo lembo di fisica
a noi (cioè a me....) essere tridimensionale ?
grazie ancora Ale