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Titolo: Galassie lontane

Questo e' il sommario di un articolo apparso su scienze news :
La galassia più lontana
Il telescopio VLT batte ogni record, individuando una galassia con 
redshift 10 distante dalla Terra più di 13 miliardi di anni luce.
Ora si sa' vedere una galassia lontana 13 miliardi di anni luce
significa anche che noi vediamo qualcosa lontana nello spazio ma anche
nel tempo, quindi quella galassia magari al tempo presente non esiste
neanche piu', ma ipotizziamo invece che esista.....si puo' calcolare
grosso modo a che distanza si trova attualmente ?
Luca
-- 
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 Luca
Dai uno sguardo al messaggio "Universo" (21 feb.) di Umberto Simone.
Forse troverai delle risposte...
Saluti.

Luca Andreoli ha scritto:
 > Questo e' il sommario di un articolo apparso su scienze news :
 > La galassia più lontana
 > Il telescopio VLT batte ogni record, individuando una galassia con
 > redshift 10 distante dalla Terra più di 13 miliardi di anni luce.
OK, ho qui sott'occhio la comunicazione originale: e' datata 1 Marzo
(arXiv:astro-ph/0403025, per chi fosse curioso).
 > Ora si sa' vedere una galassia lontana 13 miliardi di anni luce
 > significa anche che noi vediamo qualcosa lontana nello spazio ma anche
 > nel tempo, quindi quella galassia magari al tempo presente non esiste
 > neanche piu', ma ipotizziamo invece che esista.....si puo' calcolare
 > grosso modo a che distanza si trova attualmente ?
Comincia col non mettere l'accento a "sa", per favore :)
La distanza oggi e' appunto 13 miliardi di al.
Chissa' perche' nessuno si disturba mai a chiarire il significato
di quello che scrive :-(
Il dato di partenza e' il redshift z, stimato appunto attorno a 10.
Da questo, com un modello di universo su cui ora non entro in
dettagli, si puo' cacolare tutto, e in particolare la distanza
presente.
Nonche' il tempo (dal big bang) di emissione della luce ricevuta oggi:
e' circa 460 milioni di anni.
Quant'era la distanza allora? Facile: bisogna dividere per z+1, e si
trova circa 1.2 Gal (miliardi di anni luce)
Che cosa sara' diventata ora quella galassia? Probabilmente una
galassia normale...
Secondo gli autori della ricerca, al tempo di emissione era una
"protogalassia".
In quella protogalassia si sono formate stelle di "prima generazione",
le piu' massicce delle quali hanno da tempo terminato la loro
evoluzione, producendo supernovae.
Nell'esplosione di queste supernovae sono andati in giro elementi
pesanti, che erano stati sintetizzati nel nucleo, e questi sono
entrati a far parte di stelle di seconda generazione, come il nostro
Sole, che infatti contiene una discreta abbondanza di calcio,
magnesio, ferro...
Tieni presente che piu' e' grande la massa di una stella, meno questa
vive; molto all'ingrosso la vita va come l'inverso del qudrato della
massa, o anche piu' rapidamente.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 di quello che scrive :-(
Secondo me intendeva chiedere qual è la distanza fra la posizione che la
Terra occupa attualmente e quella che la galassia in questione occupa
attualmente. I 13 miliardi di al rappresentano invece la distanza fra la
Terra oggi e la galassia di 13 miliardi di anni fa. In 13 miliardi di al
la galassia avrà acuto tutto il tempo di spostarsi da quella posizione,
no? Il problema è che a tale quesito non è possibile dare una risposta. La
posizione di oggi della galassia si conoscerà (?) fra tanti miliardi di
anni quanti sono i miliardi di anni luce di distanza fra l'attuale
posizione della galassia e quella che la Terra (temo non ci sarà più) avrà
in quel momento.
-- 
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ab...@newsland.it

MATHS ha scritto :
Secondo me intendeva chiedere qual è la distanza fra la posizione che la
Terra occupa attualmente e quella che la galassia in questione occupa
attualmente. I 13 miliardi di al rappresentano invece la distanza fra la
Terra oggi e la galassia di 13 miliardi di anni fa. In 13 miliardi di al
la galassia avrà acuto tutto il tempo di spostarsi da quella posizione,
no? Il problema è che a tale quesito non è possibile dare una risposta.
La
posizione di oggi della galassia si conoscerà (?) fra tanti miliardi di
anni quanti sono i miliardi di anni luce di distanza fra l'attuale
posizione della galassia e quella che la Terra (temo non ci sarà più)
avrà
in quel momento.
Hai capito bene (esprimendolo meglio) il concetto di cosa volessi dire.
Pero' tu dici che non e' possibile saperlo o meglio lo sapremo fra
x miliardi di anni,ma certo io non chiedevo la distanza con la
approssimazione millimetrica, ma credevo che se piu' o meno si conosce
la velocita' di allontanamento di quella galassia che e' comunque una
velocita'
che va man mano crescendo e di cui forse si potrebbe fare una media,
conoscendo quindi questi parametri chiedevo quale fosse la sua distanza
oggi .
Grazie


Il prof. Fabri ha scritto :
Nonche' il tempo (dal big bang) di emissione della luce ricevuta oggi:
e' circa 460 milioni di anni.
Grazie per avermi risposto (parlando di fisica e di sintassi).
Potrebbe chiarirmi la sua frase riportata sopra ?
Grazie


 --
se ho ben interpretato la spiegazione di Elio Fabri, quello che
osserviamo oggi, e' la galassia come era 13 miliardi di anni fa cioe'
quando aveva un' eta' di 460 milioni di anni.
la domanda: perche' oggi vediamo la galassia come era 13 miliardi di
anni fa? 
la risposta: perche' oggi, si trova a una distanza di 13 miliardi di
anni luce.
L.

Da ignorante in materia ti risponderei che basta moltiplicare 13 per 10^9
per la costante c (quindi 300.000) per il numero di secondi presenti in un
anno (dunque 365x24x60x60)...e ottieni il numero (approssimato) di kilometri
di distanza.
Paolo.

 anni luce.
Non credo... se oggi la galassia è effettivamente a 13 mld di anni luce,
vuol dire che la luce che è arrivata a noi è partita quando la galassai era
assai più vicin, in un punto X: nel tempo in cui la luce è arraivata da X a
noi, la galassai è arrivata da X alla sua posizione attuale, che come
sottolineato da Elio Fabri è proprio a 13 mld di anni luce da noi.
In pratica credo che quello che Luca ha chiesto sia in realtà gia stato
fatto. Se infatti ho ben capito, Luca ha interpretato la notizia così: "ci è
giunta la luce di una galassia partita (la luce) 13 miliardi di anni fa" ed
ha chiesto "Sapendo che si sta allontanando, e magari anche a che velocità
(e con che accelerazione), posso sapere nel frattempo (cioè mentre la luce è
arrivata a noi) quanta altra strada ha percorso detta galassia?".
Per quel che ho capito del post di Elio la notizia invece è "ci è giunta la
luce di una galassia che attualemtne si trova a 13 miliardi di anni luce.
Ovviametne la luce in questione, essendo arrivata a noi nel momentoesatto in
cui la galassia (che si sta allontanando) è a 13 mld di anni luce, deve
essere partita prima, cioè quando la galassia era più vicina, ed aver quindi
viaggiato meno di 13 mld di anni luce (quanto lo dice ancora Elio
chiaramente: 1.2 miliardi di anniluce).
L'unica cosa che mi lascia un po' perplesso, ma solo su base puramente
intuitiva, è che mentr la luce ha colamnto i "soli" 1.2 Gal tra la galassai
in questione e la nostra, el due si sono allontante fino a raggiungere i 13
Gal di distanza... mi pare che vadono velocine in confronto alla luce!  :-)
Ciao
Giacomo

Giacomo Ciani ha scritto:
 > L'unica cosa che mi lascia un po' perplesso, ma solo su base puramente
 > intuitiva, è che mentr la luce ha colamnto i "soli" 1.2 Gal tra la
 > galassai in questione e la nostra, el due si sono allontante fino a
 > raggiungere i 13 Gal di distanza... mi pare che vadono velocine in
 > confronto alla luce! :-)
Povero me...
Piu' o meno avete tutti idee un po' confuse (e non c'e' da
meravigliarsene, perche 'sta roba va studiata, non si puo' discorrerne
come se fosse l'ultima partita di qualche coppa :) )
Parlando piu' seriamente: dovete mettervi ben fisso in mente che lo
spazio-tempo e' una cosa "strana"; che non ci si puo' ragionare come
se fosse il solito spazio ordinario della vita di tutti i giorni, con
dentro una palla ("io dico l'Universo" ;-) ) che si gonfia si gonfia
:-)
Questo per la parte vostra. Poi mi ci sono messo io, che ho fatto un
casino, perche' ho voluto fare il conto per bene e ho sbagliato un
segno in un passaggio.
Risultato: quella risposta che vi avevo data e' sbagliata e fate meglio
a dimenticarvela. Piu' sotto dico come (speriamo stavolta senza
errori) stanno davvero le cose.
L'errore e' stato notato da un Aleph, il quale pero' invece di
intervenire qui a correggermi, ha pensato bene di aprire un altro
thread in it.scienza.
Cosi' ora mi tocca scrivere due post diversi :-(
Ecco un brano di Aleph:
 > ed Elio Fabri risponde, commettendo un errore diffusissimo:
 >
 > "La distanza oggi e' appunto 13 miliardi di al.
 > Chissa' perche' nessuno si disturba mai a chiarire il significato
 > di quello che scrive :-("
 > ...
Vi faccio grazia del "calcolo erroneo" che Aleph mi attribuisce. Dico
solo che se davvero avessi fatto l'errore che lui pensa, dovrei
smettere di fare le lezioni che faccio all'Universita', e sedermi
invece sui banchi a imparare da qualcuno; magari da Aleph (che
incidentalmente sembra conoscere la materia).
Invece la cosa, per quello che mi riguarda, e' andata cosi': sono
partito dal lavoro originale (mi pare di averlo gia' indicato, ma lo
ripeto: arXiv:astro=ph/0403025, datato 1 marzo).
Li' il dato dei famosi 13 Gal (miliardi di anni-luce) non c'e': c'e'
solo il valore del redshift, dal quale pero' si puo' calcolare tutto,
assumendo certi parametri cosmologici che ora non vi sto a dire.
Il calcolo richiede un certo integrale, che non si fa elementarmente
(e' un integrale ellittico). E' appunto nei passaggi che servivano per
ridurre l'integrale a una forma di cui ho le tavole che ho commesso un
banale errore.
Sono andato avanti tranquillo a calcolarmi la distanza *attuale*, e mi
e' venuta vicina al famoso 13 Gal, del quale non sapevo da dove
venisse fuori, ne' chi l'avesse scritto per primo.
Visto che a me la distanza attuale veniva quel numero, ho dato la
risposta che sapete...
E ora tenetevi forte, perche' ho rifatto i calcoli (grazie ad Aleph
che mi ha stuzzicato) ho trovato l'errore, l'ho corretto, e il
risultato e' che la distanza attuale e' circa 31 Gal.
La distanza all'istante di emissione e' 31/11 ossia circa 2.8 Gal.
Il tempo dal big bang all'emissione a me viene 0.47 Ga, mentre gli
autori danno ~0.46 Ga.
E ora qualche commento.
1. Come vedete, si puo' calcolare tutto.
2. La galassia in oggetto, al momento di emissione, non aveva un'eta' di
460 Mal, perche' non si e' certo formata al big bang.
Al contrario, era probabilmente in formazione proprio allora.
3. Il ragionamento di Giacomo Ciani richiede qualche parola in piu'.
Giacomo Ciani ha scritto:
 > L'unica cosa che mi lascia un po' perplesso, ma solo su base puramente
 > intuitiva, è che mentr la luce ha colamnto i "soli" 1.2 Gal tra la
 > galassai in questione e la nostra, el due si sono allontante fino a
 > raggiungere i 13 Gal di distanza... mi pare che vadono velocine in
 > confronto alla luce! :-)
Coi nuovi numeri penso che diresti la stessa cosa...
Ma sbagli, al solito perche' pensi all'Universo come ho scritto sopra.
Il tuo discorso sarebbe corretto se stessimo parlando di uno
spazio-tempo piatto (relativita' ristretta) e avessimo il seguente
problema:
"Ci sono due galassie, A e B, che a un certo istante distano 2.8 Gal
(distanza misurata nel riferimento della galassia B). A quel momento
la galassia A, che si sta allontanando da B, emette un segnale, che
arriva alla galassia B quando le due distano di 31 Gal."
Questo sarebbe impossibile, perche' nello stesso tempo in cui la luce
ha percorso solo 2.8 Gal, la galassia B ne avrebbe fatti piu' di 28!
E poi c'e' un altro dato, che io non ho detto, ma risulta dal calcolo:
il tempo di emissione e' 0.47 Ga dal big bang, mentre il tempo di
ricezione e' 13.5 Ga. Differenza: i famosi 13 Ga.
C'e' qualcosa che non torna...
Ora non posso che ripetere: lo spazio-tempo, e l'Universo nel suo
insieme, sono cose strane: non le potete capire ragionando "alla
buona".
Maggiori notizie le troverete nel post che sto per scrivere per
it.scienza.
Mi scuso di nuovo per l'errore, ma come vedete _io_ quando mi accorgo
di aver sbagliato non ho paura di riconoscerlo ;-)


 it.scienza.
Hai colto in pieno il problema, e per ora anche risposto esaurientemente:
quello di cui volevo sincerarmi è che non ci fosse qualcosa di "elementare"
che mi fosse sfuggito. Intanto mi accontento di sapere di sapere che se
coglio capire queste cose dovrò frequentare il corso di astrofisica...
Grazie e ciao
Giacomo

Luca Andreoli ha scritto:
 > Potrebbe chiarirmi la sua frase riportata sopra ?
La frase e':
 >> Nonche' il tempo (dal big bang) di emissione della luce ricevuta
 >> oggi: e' circa 460 milioni di anni.
Non mi e' chiaro che cosa dovrei chiarire: come si trova quel numero,
o che cosa significa "tempo dal big bang"?
La risposta alla prima domanda non e' semplice: in it.scienza ho
descritto come si fa il calcolo, ma senza spiegazioni.
Quanto alla seconda, tutti i modelli cosmologici in uso assumono
l'esistenza di una "singolarita' iniziale", colloquialmente detta "big
bang". Quello che ho dato e' il tempo dal big bang al momento in cui
e' partita la luce dalla galassia.
Ci sarebbe una questione assai piu' sottile: che cosa significa
esattamente "tempo da ...".
In RG non si puo' parlare del tempo cosi' alla leggera...
Ma in questo caso si puo' rispondere in modo semplice: se esistesse un
orologio (molto ipotetico) che e' sempre rimasto in quiete con la
materia che e' andata a formare quella galassia, e che e' partito col
big bang, avrebbe appunto indicato quel tempo.


Giacomo Ciani ha scritto:
 > ...
 > Hai colto in pieno il problema, e per ora anche risposto
 > esaurientemente: quello di cui volevo sincerarmi è che non ci fosse
 > qualcosa di "elementare" che mi fosse sfuggito. Intanto mi accontento
 > di sapere di sapere che se coglio capire queste cose dovrò frequentare
 > il corso di astrofisica...
Vorrei correggerti in quest'ultima proposizione.
In primo luogo, io non credo che sia impossibile una trattazione
relativamente elementare (a livello di scuola secondaria) di questi
argomenti.
Quando ho scritto che bisogna studiare, intendevo che non si possono
affrontarei problemi a chiacchiere: occorre imparare con un po' di
sforzo che cos'e' uno spazio curvo, capire qualcosa della metrica...
Secondo me si puo'.
Seconda correzione: dubito che un corso standard di asroficsica ti
dara' qualche comprensione dell'argomento. Al massimo un'infarinatura
pressoche' incomprensibile.
Non so se in altre universita' si stia provando qualcosa come sto
provando qui: un'introduzione alla RG al terz'anno.
Per ora il corso ha parecchi ... seguaci. Vedremo se arriveranno
all'esame ;-)


 > Il tempo dal big bang all'emissione a me viene 0.47 Ga, 
Potreste spiegarmi cosa significa 31 Gal ? al presumo che sia anniluce,
ma G cosa significa ? Se se vuol intendere 31 miliardi si anni luce
iopensavo che si dicesse 31 Mal e non Gal.
Grazie


 all'esame ;-)
Allora in bocca al lupo a te e soprattutto ai seguaci!
Ciao
Giacomo

 io pensavo che si dicesse 31 Mal e non Gal.
Il prefisso G  ( = giga ) indica un miliardo.
Invece M (= mega) indica un milione.
Ciao,
Corrado

 ha scritto nel messaggio
news:5b7327e574c176e7c26...@mygate.mailgate.org...

Nella rivista " l'astronomia " numero 95 del 1990 è riportato un articolo di
Alberto Masani dal titolo ' Velocità e Distanze ai Confini dell'Universo'
nel quale è inserita una tabella che contiene alcuni dati riguardanti
proprio velocità e distanze tra galassie in funzione del Redshift. I valori
di Redshift presi in considerazione sono compresi tra zero ed infinito.
Una ulteriore tabella mostra le formule (sono cinque) con cui si ricavano i
valori inclusi nella tabella di prima.
Nelle formule suddette compaiono oltre al valore sperimentale del Redshift
anche quello della velocità della luce e della costante di Hubble (Ho) alla
quale è stato attribuito il valore di 50 km/sec x Mpc che è pari a 1,62/10
elevato a18sec.
Prendendo come esempio una galassia con Redshift proprio pari a 10, nella
tabella si leggono i seguenti risultati:
1) La distanza alla quale  la galassia si trova ora da noi è di 26,5
miliardi di anni luce. Ma noi non la vediamo perchè la luce che essa emette
ci giungerà nel futuro.
2) La distanza che aveva da noi quella galassia al momento che emise la luce
che noi abbiamo ora ricevuto era di 2,40 miliardi di anni luce.
3) Il tempo cosmico trascorso dal Big Bang fino al momento in cui quella
luce (che noi ora riceviamo) venne emessa era di 0,36 miliardi di anni. Si
potrebbe affermare che la galassia per potersi formare ed essere in grado di
emettere luce ha impiegato 0,36 miliardi di anni a partire dal tempo zero
(Big Bang).
4) La velocità con cui quella galassia si allontanava da noi al momento di
emissione della luce era 4,63 volte superiore a quella della luce.
5) L'intervallo di tempo impiegato dalla luce per giungere fino a noi a
partire dal momento in cui essa fu emessa è stato di 12,64 miliardi di anni.
In conclusione la luce è stata emessa 0,36 miliardi di anni dopo il Big Bang
come al punto 3), quando la galassia distava da noi 2,4 miliardi di anni
luce come al punto 2) e le due galassie si allontanavano con velocità di
4,63c come al punto 4) e noi l'abbiamo percepita ora che la distanza è
diventata 26,5 miliardi di anni luce come al punto 1).
La luce ci ha dovuto inseguire per12,64 miliardi di anni per poterci
raggiungere come al punto 5).
Se invece noi  misuriamo per una galassia un Redshift pari ad 1
i 5 valori che si ricavano dalla tabella diventano rispettivamente 1)11,13
miliardi di anni luce. 2) 5,56 miliardi di anni luce. 3) 4,60 miliardi di
anni. 4) 0,83 volte la velocità della luce. 5) 8,40 miliardi di anni
impiegati dalla luce per arrivare fino a noi.
Si noti che sommando i numeri dei punti 3) e 5) si giunge sempre a 13
miliardi anni che esprimono l'età attuale dell'universo. Questo vale per
qualsiasi valore di Redshift preso in considerazione e sempre Ho = 50.....
Il valore che si attribuisce alla costante Ho gioca un ruolo importantissimo
nel ricavare i dati riportati nella tabella in quanto essa è presente nelle
formule che si utilizzano ed è sempre al denominatore.
La formula corrispondente al punto 1) è la seguente D(to) = 2c/Ho x ( 1 -
1/V1+z). La lettera zeta indica il Redshift e la V vuol dire radice di 1+z.
Il tempo trascorso dal Big Bang fino ad ora si ottiene come segue: to =
2/3Ho = 13 miliardi di anni.
Il valore di 50 non è l'unico che gli addetti ai lavori ipotizzano come
possibile.
Per esempio se si utilizzasse Ho = 100 Km/s x Mpc si calcolerebbe per
l'universo un'età di 6,5 miliardi di anni al posto di 13 e anche gli altri
dati sarebbero dimezzati.
Nell'articolo si descrive come dobbiamo intendere i concetti di distanze e
velocità in cosmologia per un corpo che corre attraverso lo spazio e si
giustifica anche il fatto che si possono avere velocità di espansione
notevolmente superiori a quelle della luce.
Ti saluto Antonio De Marco

 espansione notevolmente superiori a quelle della luce.
3. Con i dati recenti quella "velocita'" e' in realta' "solo" due
volte o poco piu' superiore a c.
Ma su questo punto mi voglio soffermare un po' piu' a lungo.
Non conosco l'articolo di Masani, quindi non mi riferisco a lui in
particolare; ma dico senza esitare che io non userei mai il termine
"velocita'" in questo contesto, e lo ritengo pericoloso, nel senso
che quasi certamente produce fraintendimenti.
In ambito relativistico, e specialmente in RG, anche le cose che ci
sembrano piu' ovvie vanno ripensate criticamente: e' qui il caso del
concetto di velocita'.
Che cosa vuol dire misurare una velocita'?
Abbiamo un corpo che si muove: ma gia' questo non significa niente, se
non precisiamo "si muove rispetto a un certo sistema di riferimento".
Se vogliamo misurare la sua velocita', dobbiamo disporre
a) di due o piu' orologi tra loro sincronizzati
b) di un "riferimento" appunto, al quale riferire il moto.
Piu' in concreto, dovremo procedere cosi':
- scegliere due punti A e B del nostro riferimento (ovviamente A e B
sono *fermi* in questo riferimento)
- misurare la distanza d=AB
- piazzare i due orologi sincronizzati in A e in B
- registrare i tempi tA e tB ai quali il corpo mobile passa per A e
per B
A questo punto possiamo calcolare la velocita' v = d/(tB-tA).
Ora cerchiamo di applicare questa procedura a due galassie.
Per quanto possa sembrare strano, il problema non e' dato dagli
orologi: in un modo o nell'altro e' possibile definire un "tempo
cosmico", che sara' appunto il tempo segnato da orologi sincronizzati
in punti diversi dell'Universo.
Il vero problema e' il *riferimento*. In altre parole: come prendere
i punti A e B *fermi*?
Il principio cosmologico (lo stesso che serve per definire il tempo
cosmico) ci dice che a meno di moti peculiari, che possiamo sempre
rivelare e correggere, le galassie sono *ferme*, e costituiscono
quindi l'unica scelta possibile per A e B.
Al tempo stesso pero' l'espansione ci dice che la distanza tra A e B
*non resta costante*, quindi il nostro riferimento *non e' rigido*:
condizione irrinunciabile per usarlo in una definizione di velocita'.
D'altra parte se le galassie sono ferme, la loro velocita' e' nulla
per definizione, sebbene l'Universo si espanda...
Questo mostra a sufficienza, mi pare, che il concetto di velocita' *su
scala cosmologica* e' privo di senso in un Universo non statico.
Perche' ho scritto sopra che e' anche pericoloso?
Perche' suggerisce inevitabilmente che ci sia "qualcosa che sta fermo",
ossia che l'Universo si espande, e le galassie si allontanano,
*rispetto a uno spazio immobile*.
E questo e' proprio in aperta contraddizione con la RG.
Quindi chi viene indotto a pensare cosi' e' messo fuori strada, e non
puo' capir niente della RG.
Che piaccia o no alla famiglia dei divulgatori, di tutti i livelli e
classi...


 scala cosmologica* e' privo di senso in un Universo non statico.
Con Dumbo discutevamo qualche giorno fa su it.scienza.astronomia sul
significato della frase riportata in nota da L&L secondo la quale le
galassie che si allontanano possiedono una "énergie cinétique de
leur mouvement de fuit" (energia cinetica di allontanamento).
L&L hanno commesso un vero e proprio errore oppure la frase e'
accettabile almeno nel genere lettario della parafrasi?
Mario Leigheb

 accettabile almeno nel genere lettario della parafrasi?
Io ho l'edizione inglese, e la frase c'e' (non in nota). Pero'
"running away" e' scritto piu' volte tra virgolette, come a voler
rimarcare che non si tratta di un vero e proprio moto di
allontanamento.
Un difetto di L&L e' che scansano accuratamente tutte le questioni di
base, per cui e' spesso difficile capire come la pensano. Non
escluderei che fosse una difesa dal rischio di essere accusati di
scarsa aderenza all'ortodossia del materialismo dialettico...
Per la sostanza della questione, a me pare che i due punti di vista
(di L&L e di MTW) non siano poi cosi' diversi. Non mi sentirei affatto
in imbarazzo a enunciarli uno dopo l'altro, come due modi equivalenti
di vedere la stessa cosa.
