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Titolo: Velocità di due ciclisti in discesa?

Salve,
qualcuno mi può dire se la velocità che raggiungono due ciclisti scendendo
da una discesa è diversa se il peso dei due ciclisti è diversa?
(considerando che l'attrito con l'aria sia identico per entrambi e che
entrambi abbiano la stessa bicicletta)
Grazie
Ciao


La domanda è formulata male.
Perchè due atleti dal peso diverso hanno anche superfici frontali diverse.
Quindi la resistenza dell'aria è diversa a parità di velocità.
Nel caso reale, senza i limiti da te imposti, l'atleta più pesante è
sicuramente più veloce.
Con i limiti da te imposti,comunque non reali, l'atleta più pesante (ma che
è? ha una densità maggiore?) è comunque più veloce perchè la resistenza
dell'aria determina una decelerazione (accelerazione negativa) minore in
quanto è maggiore la massa.
Chi più pesa ... più trotta ... se non nel vuoto.
Ciao Ezio

...

Se trascuri la forza di attrito, la risposta e': la velocita' e'
uguale, perche' l'accelerazione di gravita' e' uguale per tutti i
corpi, indipendentemente dal peso. Se invece consideri l'attrito,
cambiano le cose: detto k l'angolo tra l'orizzontale e il piano
inclinato, M1 e M2 le masse dei ciclisti 1 e 2, a1 e a2 le
accelerazioni, F la forza di attrito (identico per tutti e due) hai le
2 equazioni
M1 g sen(k) - F = M1 a1
M2 g sen(k) - F = M2 a2
quindi
a1 = F/M1 - g sin(k)
a2 = F/M2 - g sin(k)
ciao

 a2 = F/M2 - g sin(k)
 
....quindi
a1 = g sen(k) - F/M1
a2 = g sen(k) - F/M2
quello che pesa di più va più veloce...
pensa ad una piuma d'oca e una di ferro della stessa forma: se li lasci
cadere la forza di attrito (verso l'alto) è la stessa per entrambi,
mentre la forza peso (verso il basso) è più grande per quella di ferro,
quindi la piuma di ferro avrà un'accelerazione maggiore rispetto a quella
d'oca. ( il termine F/M è sempre più piccolo man mano che cresce M)

 d'oca. ( il termine F/M è sempre più piccolo man mano che cresce M)
perche' sparare "cavolate" ? se abbiamo detto che l'accelerazione di
gravita' e' evidentemente la stessa (su questo suppongo che siamo tutti
d'accordo!?), come puo' poi essere superiore per l'atleta che pesa di piu'?
(e' di piu' il peso dato che la massa e' superirore, ma l'accelerazione e'
circa 9,8 per tutti e due)
Galileo non ha proprio insegnato niente eh? Lui che faceva cadere oggetti
dalla torre di pisa....
ciao

 dalla torre di pisa....
Si, ma credo si fosse sincerato di rendere trascurabile l'attrito dell'aria
per quelli che erano i suoi scopi...
Ciao
Giacomo

 dalla torre di pisa....
.... forse mi ero spiegato male: non volevo dire che l'accelerazione di
gravità era diversa nei due casi, bensì che l'accelerazione totale (di
gravità e in più quella dovuta alla forza d'attrito) è diversa nei due
casi... il post di Giacomo forse è più chiaro e convincente...
Ciao

 ha scritto nel messaggio
news:c5m31r$653$1...@news.mch.sbs.de...

Galileo era un genio con grandi intuizioni scientifiche.
Purtroppo lui come tanti altri ha barato.
Certi esperimenti da lui descritti non avrebbero potuto avere i risultati
che lui voleva che si verificassero.
In particolare la sfera di legno e quella di pietra sarebbero atterrati in
tempi diversi dalla torre di Pisa.
Tutto questo a causa della resistenza dell'aria.
Questo non toglie niente al genio di Galileo solo che lui come tanti altri
.... ha barato ... però per convincere tutti di cose che, per fortuna o per
intuizione geniale,  erano vere.
Non è l'unico nella storia della scienza.
Ciao Ezio

 
...oops... mi e' scappato il segno, chiedo scusa

 ha scritto nel messaggio
news:FLhfc.54528$hc5.2...@news3.tin.it...

secondo me la domanda a cui bisogna rispondere prima è : da cosa dipende la
forza di attrito dell'aria?
dalla massa, dalla superficie a contatto con l'aria o tutte e due?
io vorrei capire prima questo e poi l'altro problema sarà banale
grazie
Delo

 Delo
Prego
Elio


Questa e' stata per un po' di tempo l'opinione comune, ma dalla fine degli anni '70 in poi questo punto e' stato rivisto. Da quello che ho letto - parlo purtroppo basandomi su fonti secondarie, ma attendibili (I. Bernard Cohen, The Birth of a New Physics) - un certo numero di studiosi hanno ripetuto i suoi esperimenti con i suoi metodi ed hanno trovato che anche quelli che sembravano taroccati, per esempio i vari sul piano inclinato, in realta' erano fattibilissimi e non c'e` dunque ragione di crederli fasulli.
Nel caso dei pesi dalla torre di Pisa, forse l'esperimento non venne mai fatto (ma mi pare che G.G. non l'avesse mai affermato e che la descrizione ci venga da un allievo: Torricelli?) ma il fatto che due corpi abbastanza simili come palle di legno e pietra tocchino terra a tempi assai prossimi era noto gia' da un millennio. Si trova la descrizione infatti gia' in Giovanni Filopono, bizantino del VI secolo, che scrive come l'esperienza mostri che due corpi, di peso l'uno due o tre volte maggiore dell'altro, lasciati cadere simultaneamente tocchino terra in tempi impercettibilmente diversi. E che conclude, quindi, che Aristotele aveva torto.
Il fatto e' che l'aria e' poco viscosa. Si puo' calcolare facilmente che, nell'ipotesi che la resistenza sia proporzionale alla velocita', la velocita' di un corpo di massa m che cade e' data da
v = mg/kE [1-exp(-kEt/m)]
con E=viscosita' dell'aria= 1.8 10(-5) Ns/m^2 e k=costante geometrica (per una sfera k=6*pi*R). Per tempi brevi, cioe' t<<m/kE, la differenza tra le velocita' di una sfera di massa m1 ed una di massa m2 e' piccola ed e' circa kEgt^2(1/m1-1/m2)/2 (lo vedi sviluppando l'esponenziale in serie e facendo la differenza). Per diametri di 10 cm e pesi, diciamo, di 2 kg e 0.5 kg questo significa che la differenza di velocita' e' piccola per tempi t<<10000 s. Per i tempi di caduta di cui poteva aver esperienza Galileo (e Filopono e Stevin...), che sono dell'ordine di 3-4 s al massimo, questa condizione e' abbondantemente soddisfatta, e la differenza tra le velocita' e' di nemmeno 1 cm/s, su di una velocita' di qualche decina di m/s.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

> Questa e' stata per un po' di tempo l'opinione comune, ma dalla fine degli
anni '70 in poi questo punto e' stato rivisto. Da quello che ho letto -
parlo purtroppo basandomi su fonti secondarie, ma attendibili (I. Bernard
Cohen, The Birth of a New Physics) - un certo numero di studiosi hanno
ripetuto i suoi esperimenti con i suoi metodi ed hanno trovato che anche
quelli che sembravano taroccati, per esempio i vari sul piano inclinato, in
realta' erano fattibilissimi e non c'e` dunque ragione di crederli fasulli.
Ricordo  un testo che diceva che le maggiori difficoltà a riprodurre gli
esperimenti fossero proprio legate al piano inclinato.
Non riesco più a trovare il testo dove le avevo lette.
Ma è pittosto recente (il libro ... magari non le ricerche descritte).
Mi ricordo pelli di agnello lisciate per ridurre gli attriti.
Mi sembra che il problema fosse sostanzialmente legato al fatto che parte
della energia potenziale  si trasforma in energia cinetica rotazionale
(visto che le sfere rotolano) e in cinetica del centro di massa.
Io dei testi originali di Galileo non so proprio nulla quindi non so se
fosse in grado di tenerne conto.
Se hai voglia puoi calcolare la discrepanza dovuta a questo fatto.
Mi pare di avere già fatto il calcolo (mentre leggevo il libro) e le
differenze sono piccole ma non sono trascurabili.
Appena ho tempo rifaccio il conto.
Ciao Ezio

 ...
Dubito che si possa fare quest'ipotesi nel caso in questione: la
velocita' e' troppo alta.
Scusa se non mi metto fare il conto ... a naso pero' anche assumendo
una resistenza che va come v^2 le cose non dovrebbero cambiare molto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 velocita' di un corpo di massa m che cade e' data da
I conti che fai sotto si riferiscono a sfere che viaggiano molto 
lentamente (numeri di reynolds molto bassi, se ben ricordo minori di 
0.5). Per qualunque caso pratico, la resistenza e` con buona 
approssimazione proporzionale al quadrato della velocita`.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 io vorrei capire prima questo e poi l'altro problema sarà banale
Dipende dalle dimensioni del corpo (e` proporzionale alla superficie 
investita dall'aria), dalla forma (coefficiente incasinato da trovare, 
dipende anche dalla velocita` e dalle dimensioni), dalla velocita` 
(proporzionale al quadrato della velocita`) e dalla densita` dell'aria 
(linearmente proporzionale alla densita` dell'aria).


 una resistenza che va come v^2 le cose non dovrebbero cambiare molto. 
Appunto. Il mio era giusto un calcolo di ordine di grandezza, per 
giustificare il fatto sperimentale che l'attrito dell'aria nei casi 
indicati non provoca differenze significative nei tempi di caduta.
Faccio il conto nel caso di resistenza =kv^2. La velocita' e', per un 
corpo che parte da fermo,
v=radice(mg/k) tanh(radice(kg/m)t)
e la distanza coperta
x=m/k log cosh(radice(kg/m)t).
Il coefficiente k puo' essere espresso come k=1/2 C rho A, dove A e' la 
sezione del corpo, rho la densita' dell'aria e C un coefficiente 
(adimensionale) che dipende dalla forma, dalla turbolenza ecc. e che a 
quel che vedo, in casi come quelli che stiamo considerando, vale tra 0.2 
e 0.5.
Per una caduta di 50 metri - quella raggiungibile dalla Torre di Pisa - 
la differenza nei tempi di arrivo e' al massimo di 2-3 decimi di 
secondo, percepibile ma piuttosto piccola e comunque 1) meno del 10% del 
tempo di caduta, 2) facilmente mascherabile da differenze nei tempi di 
rilascio, che veniva effettuato, letteralmente, a mano. Per cadute di 
20-30 metri la differenza e' di 2-3 centesimi di secondo, dubito che sia 
avvertibile.
Non dimentichiamo che il significato dell'esperimento galileiano sta 
piu' che altro nella confutazione della teoria aristotelica secondo la 
quale la velocita' di caduta e' proporzionale al peso.


 quale la velocita' di caduta e' proporzionale al peso.
Sono daccordissimo (e ti ringrazio per il nuovo conto).
Aggiungo che lo stesso Galileo, nai "Massimi Sistemi", a Simplicio che
gli obietta che comunque non e' proprio vero che una palla di ferro e
una di legno arrivino insieme a terra, risponde piu' o meno:
"vero, ci saranno due dita di differenza; e voi dietro queste due dita
vorreste nascondere [mi pare dica "appiattare"] le dieci o cento
braccia di differenza che dice Aristotele?"
(cito a senso e a memoria).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Sono daccordissimo (e ti ringrazio per il nuovo conto).
Ho trovato su un libro i conti che sono stati fatti per vedere cosa 
capita in un esperimento del genere, usando palle di ferro e di pietra, 
fatte cadere da 45m. Sono state considerate palle di diametro 7.5 cm e 
4.5 cm.
I tempi di arrivo per le due palle da 7.5 cm differiscono di circa 
0.04s, e alla velocita` di arrivo (circa 28 m/s) fa una differenza di un 
metro. Le due palle piu` piccole arrivano staccate di 0.07s circa, con 
una differenza di spazio di quasi due metri. Ricordo un filmato 
dell'esperimento in cui, senza rallentatore, era difficile dire chi 
arrivava prima (anche a causa del campionamento del filmato credo).
Invece dall'empire state building le differenze sarebbero piu` marcate, 
un secondo per le palle grandi, 1.7 secondi per quelle piccole.
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