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Titolo: Asimmetria fra emissione e assorbimento (ex Paradosso del gatto di Schrödinger)

 Elio Fabri 
Scusate, apro un altro thread perche' faccio mio il grido di dolore di 
Michele Andreoli: per seguire le diramazioni di quello sul paradosso del 
gatto di Schroedinger avrei bisogno di uno schermo largo 480 pollici.
Il fatto e' che con questa "domandina" buttata li', come se fosse 
l'ultima domanda quasi trabocchetto, ad uno studente bravino ma non 
troppo, per decidere fra un 27 e un 28, Elio Fabri scoperchia un 
pentolone ribollente di dubbi.
Che sintetizzo cosi': perche' mai un'argomentazione statistica, basata 
su assunti tutti rigorosamente simmetrici rispetto il tempo, dovrebbe 
valere in un verso del tempo ma non nell'altro?
Elio, innanzitutto credo che quando dici "atomo" in realta' tu intenda 
"nucleo", perche' se consideriamo un atomo che assorbe un fotone per 
portarsi in uno stato piu' eccitato e lo emette passando ad uno stato ad 
energia inferiore, in un gas caldo in equilibrio termico con "il suo" 
gas di fotoni, entrambi i processi avvengono con la stessa frequenza. 
Mentre se consideri un insieme di nuclei soggetti a decadimento gamma 
sara' un po' piu' difficile pensare che siano in equilibrio termico con 
i raggi gamma presenti in un laboratorio :-)
Comunque, anche se consideriamo assorbimenti ed emissioni di qualsiasi 
tipo, penso che intendessi comunque un insieme di atomi in grado di 
emettere radiazione EM ma non in equilibrio termico con la radiazione 
stessa. Correggimi se sbaglio.
Se ho interpretato correttamente, la risposta alla tua domanda potrebbe 
essere: per un atomo (nucleo) eccitato, l'eccesso di massa e' li', 
pronto ad essere convertito in energia EM irradiata lasciando l'atomo in 
uno stato meno eccitato; mentre per un atomo nello stato meno 
energetico, la possibilita' di venir eccitato da un fotone incidente 
dipende dal fatto, raro nelle ipotesi fatte, che un fotone di energia 
adeguata si trovi a passare per caso proprio di la', a interagirvi...
(scrivendo "raro" ho gia' introdotto un concetto statistico. La densita' 
di fotoni gamma adeguati alla bisogna in un laboratorio adatto alla 
sopravvivenza umana e' bassa, e quindi e' improbabile che uno di essi 
interagisca con un atomo nel modo necessario ad eccitarlo.)
Ma, ecco il punto, per "un osservatore che osservasse il processo 
temporalmente invertito", la densita' di fotoni gamma sarebbe la stessa 
(vero?), e la probabilita' di un'interazione di "assorbimento" (cioe' di 
emissione a tempo non invertito) dovrebbe essere egualmente bassa, 
mentre la probabilita' di decadimento gamma spontaneo dovrebbe invece 
essere egualmente alta (proprio per l'invarianza T).
Cioe': avendo come unica informazione, su un insieme di atomi (nuclei?), 
che al tempo t la sua metà si trovava in uno stato eccitato di semivita 
T, da un ragionamento puramente statistico dovremmo inferirne che la 
frazione nello stato eccitato era di 1/4 tanto all'istante t+T quanto 
all'istante t-T.
Avendo pero' a disposizione piu' osservazioni fatte a intervalli di 
tempo sullo stesso insieme di atomi, vediamo che in un verso del tempo 
gli atomi decadevano, tanto meno di frequente quanto piu' si riduceva le 
frazione eccitata; mentre nell'altro verso gli atomi assorbivano fotoni 
e si eccitavano, e tanto piu' frequentemente quanto piu' aumentava la 
frazione di atomi gia' eccitati. Quasi che, piu' atomi eccitati fossero 
presenti, piu' fotoni di energia adeguata venissero *richiamati* in loco 
dal resto dell'Universo per eccitarne altri, fino a saturazione.
E' chiaro che, per conciliare qui il ragionamento statistico con le 
osservazioni, dobbiamo introdurre un'asimmetria temporale: ma dove? Non 
possiamo genericamente appellarci al secondo principio della 
Termodinamica, perche' il decadimento come lo osserviamo *include* una 
formulazione equivalente del secondo principio (pensate a un corpo nero 
caldo che ne riscalda uno piu' freddo per irraggiamento...)
Quale altra asimmetria temporale potrebbe essere ontologicamente 
anteriore all'asimmetria osservata fra emissione ed assorbimento?
Un'asimmetria universale o "locale" (in senso ampio - Boltzmann, Gold)?
Altrimenti, ammettendo l'invarianza T, l'indipendenza della densita' di 
radiazione dal verso del tempo, e il fatto citato da Elio Fabri che 
emissione e assorbimento hanno la stessa ampiezza (di probabilita'?) di 
transizione, come spiegare la diversa evoluzione dello stesso sistema 
nei due versi temporali?
--
TRu-TS

 > Elio Fabri
Da profano mi verrebbe in mente che nel caso dell'emissione, un fotone
e' delocalizzato in un'onda sferica centrata nell'atomo che si espande
nel tempo, mentre il processo inverso risulterebbe in un'onda sferica
centrata nell'atomo ma che si contrae; com'e' possibile?

 invece essere egualmente alta (proprio per l'invarianza T).
Da qui in poi ho perso il filo del tuo ragionamento.
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
Michele
-- 
Signature under construction

 > come mai?
Scusate, ma come va interpretata la parola "comunissimo" o
"impossibile" in questo contesto?  Rispetto a che? In quali condizioni
sperimentali siamo?

 Da qui in poi ho perso il filo del tuo ragionamento.
Cerchero' di essere piu' chiaro, e' un tema che mi interessa molto. Ma 
non e' facile, mi servira' almeno un pomeriggio di tranquillita'. Penso 
di trovarlo fra Natale e Capodanno.
Per adesso, buone feste invernali a tutti :-)
ciao
--
TRu-TS

 sperimentali siamo?
Giusta domanda.
Intendo dire che l'emissione (spontanea) e' un fenomeno che non
richiede nessuna condizione particolare: una volta che hai eccitato
(in qualsiasi modo) un atomo, quello decade emettendo un fotone, a
meno che non ci siano altri processi competitivi, per es.
diseccitazione per urto.
Invece l'assorbimento richiede che il fotone incidente sull'atomo
abbia l'energia giusta (in un piccolissimo intervallo, legato alla
larghezza della transizione, ossia anche alla vita media dello stato
eccitato.
La particolarita' di questa condizione e' la base, per esempio, della
tecnica di raffreddamento laser di pacchetti di atomi.
P.S. Scusate tutti e due per l'enorme ritardo.
La ragione e' sempre la solita: ho sempre una coda da smaltire, e
certe domande richiedono una risposta piu' "pensata", e finiscono in
coda...
 
-- 
Elio Fabri

 Io sto confrontando assorbimento ed emissione spontanea.
Vero, però nel confronto fra i coefficienti di emissione spontanea e di
assorbimento (o anche emissione spontanea ed emissione indotta che tanto
emissione indotta ed assorbimento sono uguali) in tanti che cercano di
orientarsi in queste questioni, ed io ho fatto parte a varie riprese di
questa schiera, trovano, in più, oltre al fattore di fase un quanto di
energia. Ed il motivo è che storicamente il coefficiente di emissione
spontanea è definito come il coefficiente che conta il numero di atomi che
transiscono dal livello 2 al livello 1 nell'unità di tempo per unità di
energia presente nell'unità di volume, ovvero non si considera il
coefficiente di proporzionalità rispetto al numero di fotoni presenti
nell'unità di volume, ma rispetto all'energia presente. In formule: il rate
considerato da Einstein è:
A_21 + B_21 u(n_21)
dove con n_21 intendo la frequenza dei fotoni emessi. Il quoziente
(A_21)/(B_21) risulta certamente: h n_21 x fattore di fase. In altre parole
la probabilità di emissione su tutto l'angolo solido è data dalla
probabilità di emissione in una direzione moltiplicata per il fattore di
fase, mentre il quoziente fra i coefficienti è h n_21 x (8 pi (n_21)^2 /
c^3).
Il fattore di fase: (8 pi (n_21)^2) / c^3 si ritrova da considerazioni
"elementari" a partire dal conteggio del numero di atomi-d'azione d^3q d^3p
= h^3 nell'angolo solido per l'intervallo di impulso dp e di impulso p.
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