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Titolo: Orbite, astronautica e astrodinamica

Salve,
è da un pò di tempo che mi è venuta la curiosità di
scoprire come fanno quelli della NASA a calcolare
le traiettorie, le orbite, le spinte necessarie per i
satelliti e le sonde ecc... (per esempio: l'orbita di
trasferimento di minima energia da una orbita
circolare a un'altra è facile, ci sono arrivato anche
io da solo... )
Ma come riescono a calcolare carambole tipo
la missione Galileo (fionda sul sole e poi 12 orbite
gioviane ellittiche tutte diverse rimpallate da
un satellite all'altro?!? Vabbè che hanno dei
calcolatori che levati, ma...)
Più terra terra, mi interesserebbe sapere
come si calcolano i tempi dei rendez-vous
visto che per via analitica non si può trovare
l'equazione oraria di un moto orbitale...
E in generale, conoscete un sito che tratta
l'astrodinamica a livello un tantino approfondito?
(diciamo come meccanica razionale e non
come fisica delle superiori, per intenderci...)
grazie

 calcolatori che levati, ma...)
Non sono affatto un esperto, ma direi che ci sono due problemi distinti:
a) Trovare il modello matematico adeguato. In pratica, capire quali
forze sono da mettere in conto: puo' darsi che non bastino le sole forze
gravitazionali, ma occorra ad es. tener conto della pressione della
radiazione solare. Ma potrei dire una fesseria. O magari correzioni
relativistiche, ma non credo proprio.
Le forze gravitazionali sono perfettamente note, perche' le posizioni di
pianeti e di asteroidi maggiori (ove occorressero) sono ben conosciute,
in funzione del tempo.
b) Una volta scritte le eq. differenziali "giuste", non resta che
integrarle numericamente. Non e' una cosa banale, e chi non abbia
sufficiente esperienza puo' cadere in numerosi trabocchetti. Questo mi
sento in dovere di dirtelo, visto che mi pare di ricordare che ti sei
gia' dilettato a fare di questi conti.
Tutto sommato la mole dei conti non e' spaventosa, trattandosi di un
solo corpo e per un tempo abbastanza breve.
Non ti so dare indicazioni di siti, ma piuttosto cercherei dei libri.
Certamente per il punto b) basta guardare libri di analisi numerica:
capitolo "integrazione nuemrica delle equazioni differenziali".
Senza contare che esistono certamente riviste specializzate, ma se ti
metti su questa strada rischi di non uscirne fuori prima di qualche
anno...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 come fisica delle superiori, per intenderci...)
ti consiglio
http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/dinsis.html
in particolare la sezione di astrodinamica:
http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node45.html#SECTION0082000000000
0000000
ciao
--
 Paolo Sirtoli
 Homepage:    
http://www.vialattea.net/sirtoli
 Divulgazione scientifica:   
http://www.vialattea.net
 Societa' Astronomica Orobica:  
http://www.vialattea.net/sao


Solo una cosa, credo che l' astrodinamica al massimo parli del moto degli
astri ( ma non è l' astronomia) forse ti è + utile un testo di meccanica del
volo spaziale ( se guardi nei libri universitari, I perchè m.d.v.s. II si
occupa di assetto )
ciao

 gia' dilettato a fare di questi conti.
Non serve l' integrazione numerica, almeno se non si considerino particolari
disturbi, e i calcoli non sono nemmeno così difficili

EHM... sorry, per errore ho ripostato lo stesso post di
qualche settimana fa... scusate :#)

 disturbi, e i calcoli non sono nemmeno così difficili
Ah no? Se ti limiti al "problema dei due corpi", d'accordo; ma questo
non e' mai il caso di una sonda, che per definizione interagisce da
vicino con qualche oggetto. A cominciare dalla Terra, e spesso altri
pianeti (anche piu' d'uno: sentito mai parlare di "effetto fionda"?)
Escluso quindi il caso dei due corpi, l'integrazione numerica e'
necessaria, e ti assicuro che non e' cosa semplice. Se non si e'
"esperti" (per davvero!) si possono fare calcoli del tutto sballati...


 "esperti" (per davvero!) si possono fare calcoli del tutto sballati...
In verità in larga parte le missioni sono governate dal problema dei 2
corpi, in base alle sfere di influenze dei vari corpi. Se sei nello spazio
aperto l' importante è il sole, in vicinanza dei pianeti l' importanza del
sole è scarsa ( dubito che un aereo debba correggere la rotta per l'
influenza del sole ;-)) ). I porblemi sono solo nelle zone di transizioni.
Inoltre in queste zone di transizione, si ha si il problema ( peraltro come
ben sai irrisolvibile ) dei 3 corpi, ma è il problema dei 3 corpi ristretto.
Non confonderti con la tua materia, la sonda non ha una massa paragonabile a
quella di, per esempio, terra e sole. Quindi si considerano i 2 primari (
terra e sole ) come un problema dei 2 corpi, e la sonda come viagginate nel
campo di gravità risultante. Infatti, noi ingegneri, amiamo le
approssimazioni e quindi consideriamo trascurabili le iterazioni della sonda
sui primari ( dubito che il sole si muova sensibilmente per l' attrazione
gravitazionale della sonda ;-) ), e quindi le orbite dei primari son
supposte note. Con queste plausibilissime semplificazioni il numero di
equazioni e delle incognite è pari, e il problema risolvibile.
Certo, hai ragione se riusciamo a fare una sonda con la stessa massa della
luna ;-)