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Titolo: Invarianza delle equazioni di Maxwell

Ciao, frequento la quinta scientifico e ho da poco iniziato a studiare 
la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una domanda 
su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui e rifarla.
 
Una premessa: le equazioni di Maxwell che conosco io sono le seguenti:
(F = flusso attraverso una superficie chiusa, C = circuitazione lungo 
una curva chiusa, E = campo elettrico, B = campo magnetico)
 
F(E) = Q/epsilon_0  (Q = carica totale racchiusa dalla superficie chiusa)
F(B) = 0
C(E) = -dF(B)/dt
C(B) = mi_0(I + epsilon_0 dF(E)/dt)
 
Le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni 
galileiane, cioè se in un riferimento inerziale K si ha F(B) = 0 è 
possibile che in un altro riferimento inerziale K', usando le 
trasformazioni di Galileo per riscrivere le equazioni, sia F(B) =/= 0. 
Questo permetterebbe di violare il principio di relatività.
 
La mia domanda è: in che modo si può cambiare il riferimento inerziale, 
usando le trasformazioni di Galileo, affinché il flusso del campo 
magnetico attraverso una superficie chiusa non sia più zero?
 
Grazie.
 
-- 
Effe

 mi ci sto perdendo...
Ti capisco, ma la tua impressione è errata, e dipende soprattutto da
come ti è stata presentata.
Ti sono stati presentati degli argomenti inutilmente complicati e dei
ragionamenti anche errati (e purtroppo ne incontrerai ancora...).
Purtroppo la tradizione didattica in materia di relatività è pessima.
 
In realtà l'elettromagnetismo è più "tosto". Se non te ne sei accorto
è perché ne hai avuto una presentazione superficiale.
Cosa forse inevitabile, ma pretendere poi di fondare la relatività su
quelle deboli basi è sbagliato.
E finisce per spingerti verso problemi difficili (come la non
invarianza delle eq. di M. per trasf. di G.) quando invece le premesse
e i risultati veramente importanti della relatività si possono
trattare in modi più accessibili e significativi.
 
Un esempio di un modo diverso di trattare questi argomenti lo trovi in
http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf
 
Tieni presente che si tratta di un testo scritto per insegnanti,
pubblicato nel 2005. Credo però che in gran parte puoi capirlo.
Ti ho citato la lez. 4 perché è quella che tocca più da vicino il tuo
problema. Si capisce che sarebbe utile che tu leggessi qello che viene
prima. Poi, se lo apprezzi, puoi leggere anche quello che viene dopo :-)
<Fine della seconda parentesi>
 
E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
dopo).
Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
correnti).
Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
*qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
corrispondono alla realtà.
Quindi non ha nessuno interesse per la fisica.
Di passaggio: se hai seguito più o meno la prima parentesi, ti faccio
notare che se definisco B' = rot' A', necessariamente div' B' = 0.
Lo so che non puoi capire, dato che non sai che cosa sono div e rot
(potrei cercare di spiegartelo, ma a che pro? Ti dico solo che div B 0 è la forma differenziale di F(B) = 0, che è la forma integrale).
Mi devi credere sulla parola, ma te lo confermeranno tutti quelli che
mi leggono e conoscono un minimo queste cose: è solo un'identità
matematica.
Ma sebbene sia div' B' = 0 (e quindi F'(B')=0) non per questo le eq.
di M. risulteranno covarianti (è uno degli errori di Panareo).
 
M'interessa molto di più la questione fisica.
Come dicevo nella seconda parentesi, se ne può trattare senza
complicazioni inutili.
 
Che ci sia incompatibilità tra
- fisica newtoniana (spazio e tempo assoluti)
- elettromagnetismo maxwelliano
- principio di relatività (PR)
si capisce facilmente come ti ha già detto Tommaso Russo:
 
a) dalla fisica newtoniana segue la "legge di composizione delle
velocità" detta galileiana
b) dalle eq. di Maxwell segue l'esistenza delle onde e.m., che nel
vuoto si propagano con velocità c (fatto confermato sperimentalmente)
c) il PR richiede che le eq. di M. siano valide in ogni rif.
inerziale
e quindi (per b)
d) la vel. delle onde e.m. deve essere c in ogni rif. inerziale.
E' chiaro che d) fa a pugni con a).
 
Forse ho scritto troppo, e non so se mi hai seguito.
Comunque sono sempre qua.
 
 
-- 
Elio Fabri

 E' chiaro che d) fa a pugni con a).
 
Sì, questo mi torna. Semplificando molto, Einstein difronte a questa
contraddizione ha considerato vero il principio di relatività e la
costanza della velocità della luce nel vuoto (cioè in pratica ha
considerato corrette le eq. di Maxwell) e quindi è stato costretto a
modificare il concetto di tempo e di spazio. Giusto?
 
Grazie mille per la risposta.
 
-- 
Effe

 corrispondono alla realtà.
 
Bah, ma alla fine direi che quanto Effe ha letto su una fotocopia 
(immagino passatagli dalla prof) puo' essere confermato: in un caso 
particolare ma realistico, trasformando i campi E e B in modo molto 
ragionevole e applicando le trasformazioni galileiane, si trova che nel 
riferimento S' farebbero la loro comparsa dei monopoli magnetici.
 
I messaggi che volevo inviargli con la mia risposta su fisf erano due:
  - guarda che trattare le trasformazioni delle leggi di Maxwell per 
trasformazioni galileiane o lorentziane e' lungo, complesso e richiede 
dimestichezza con strumenti di analisi differenziale che (ancora) non 
conosci;
  - comunque, per stabilire l'incompatibilita' delle 
eq.ni
 di Maxwell 
con la relativita' galileiana, tali trasformazioni non sono necessarie: 
basta confrontare la composizione delle velocita' galileiana con la 
previsione delle 
eq.ni
 di Maxwell, valida in qualsiasi riferimento, di 
onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto a velocita' 
1/sqrt(eps_0 mu_0).
 
Vista la risposta che ha dato a te qui su isf in data 07/04/2017 13:36, 
direi che ha ben recepito il tutto :-)
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 modificare il concetto di tempo e di spazio. Giusto?
Va bene, a parte la successione storica.
Le trasf. di Lorentz non le ha inventate Einstein (infatti si chiamano
"di Lorentz").
Qualche anno prima Lorentz si era accorto che si riusciva ad avere
covarianza delle eq. di Maxwell con quella trasformazione, ma non gli
aveva dato peso: per lui esisteva un rif. privilegiato, esisteva
l'etere, e quelle trasf. non le aveva interpretate come le corrette
leggi di trasf. di spazio e tempo da un rif. inerziale a un altro,
fisicamente equivalenti.
Quello che differenzia Einstein da Lorentz è il PR: non c'è un rif.
privilegiato, la contrazione di Lorentz funziona in entrambi i versi,
idem la dilatazione del tempo.
 
Buon lavoro
 
 
-- 
Elio Fabri

 leggere 
http://www.sagredo.eu/varie/Carpi-2007.pdf
 
 
Molto ben fatto! Molto carine e precise anche le figure delle linee di campo.
 
 
Per curiosita' ho provato a rifare da solo i conti di cui alla diapositiva n. 33 e forse c'e' un piccolo refuso: il N. di elettroni sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
 
Carica elettrica sulla sferetta: 0.55 nC = 5.5*10^(-10) C
 
N. e- sottratti = 5.5*10^(-10) C / 1.6*10^(-19) C = 3.4*10^9
 
 
da cui anche la frazione totale di e- sottratti su quelli liberi non sarebbe 1.1*10^(-14) ma 1.1*10^(-13) e la variazione relativa di massa dovuta alla sottrazione di quegli e- mi viene di conseguenza 2.2*10^(-18) invece che 2.2*10^(-19).
Se ho sbagliato, pazienza, vorra' dire che almeno ... ho controllato i conti! :-)
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

 altre due).
 
P.S. Nel mio articolo e' usato il sistema di Gauss.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 Molto ben fatto! Molto carine e precise anche le figure delle linee di campo.
 
Però dire 
 
"(Sorvoliamo  sulla  relazione  tra  “densità”  delle  linee  e  “intensità”  del campo, solo per economia di discorso.)" 
 
e poi usarle come vengono usate da chi usa "densità" (in versione 3D, non 2D ovviamente) come giustificata rappresentazione della situazione è un po' da cartellino giallo.
Perché far partire tutte le linee attorno ad una carica in modo ugualmente distanziato quando altrove si afferma 
"Io ho obiettato e obietto alla *densità* di ldf: è questa che non ha nessun significato."?
 
fp

 sottratti a me viene 3.4*10^9 e non 3.4*10^8:
Azz... hai ragione :-(
Grazie!
Ci sono voluti 10 anni perché qualcuno se me accorgesse...
Per fortuna il messaggio si salva ugualmente: volevo mostrare che con
cariche praticamente realizzabili solo un'esigua frazione degli
elettroni possono essere tolti o aggiunti.
Non mi sembra che lo si dica di frequente.
BTW, la stessa cosa succede in elettrochimica.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Non mi sembra che lo si dica di frequente.
 
In effetti e` raro. Se vuoi anche mettere un numero piu` aggiornato, con 
le capacita` dei condensatori ora siamo a svariati kilofarad per singolo 
componente.
 
-- 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 
 
non so se hai sotto mano, ma qualche link a marca-venditore 
di questa roba ?
 
Siccome una mol è poco meno di 100 kC, sbaglio a dire che un 
condensatore da 1 kF caricato a 1 V, avrebbe ben 10 mmol di 
carica, e caricato a 10 V addirittura 0,1 mol di elettroni ?
E' praticamente una batteria ... a parte il fatto che ti può 
rilasciare tutta l'energia in una frazione di secondo.
 
Cmq, te lo chiedo perché tanto tempo fa, leggiucchiando 
articoli su emrailgun fai-da-te, avevano delle scatole con 
pacchi di condensatoroni, e sparavano dischi di alluminio, 
pezzi di metallo vario, a svariati Mach.
 
I supercondensatori che dici, ti risultano essere di libera 
vendita ? Che potenze massime possono erogare (vale a dire : 
non conosco i tempi di scarica reali di un condensatore, 
nemmeno l'ordine di grandezza, anche se ho scritto un 
generico "frazione di secondo").
 
Se non ci sono colli di bottiglia da qualche parte, 
presumerei che presto questa roba rottamerà le batterie 
elettrochimiche convenzionali anche in auto-trazione.
 
Commenti e link graditi :)
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 
---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus
 

 direi che ha ben recepito il tutto :-)
Ottimista ma forse corretto.
Ma siamo al solito punto: l'OP mi è parso uno studente ben al di sopra
della media.
E gli altri?
Che fisica vogliamo insegnare, in modo che a una frazione non
trascurabile degli allievi resti qualcosa di solido?
 
 
-- 
Elio F

 nessun significato."?
Sia chiaro che non me la prendo per il cartellino giallo, che potrei
benissimo ignorare :-)
Ma visto che non sei un arbitro mi permetto di discuterlo.
O meglio, proprio non lo capisco.
 
Il "Sorvoliamo" stava a indicare che ci sarebbe qualcosa da dire ...
che la cosa non va presa alla leggera.
Poi: come ho usato le linee di campo?
Come curve integrali del campo, quali sono.
Ho scritto esplicitamente che sono un modo efficace per indicare la
*direzione* del campo in ogni punto.
Che cosa c'è da obiettare a questo?
Non ho mai detto che le linee di campo diano informazioni
sull'intensità del campo.
 
Forse avrei fatto bene a dire chiaramente che quelle figure non dicono
niente sull'intensità, visto anche quello che mi obietti (secondo me a
sproposito): aver fatto partire le linee equispaziate.
Ti chiedo: come avrei dovuto disegnarle?
Tu come le avresti disegnate?
L'equispaziatura ha solo lo scopo di fornire una migliore
rappresentazione delle *infinite* linee. Non vedo quale altra scelta
sarebbe stata preferibile, che il campo sia uniforme o no.
 
Tra parentesi: sebbene sia impossibile distinguere, nella penultima
figura le linee partono equispaziate dalla carica di sinistra, ma
arrivano *non* equispaziate (questo si vede) a quella di destra.
Mi sono guardato bene dal fare commenti...
 
Invece l'ultima figura (si sarà capito) *non è mia*: è presa dal
Berkeley. Lì le linee *non sono* equispaziate: ti piace di più?
 
 
-- 
Elio Fabri

 anche in auto-trazione.
 
no way, almeno per adesso. La densita` di potenza e` troppo bassa. 
Quello che fanno e` lavorare insieme con le batterie per erogare e 
assobire picchi di potenza.


 P.S. Nel mio articolo e' usato il sistema di Gauss.
 
Siamo nati per soffrire, e per comparare le formule ho sofferto :-(
Ho ancora un po' di "c" che mi ballano davanti agli occhi..


 per erogare e assobire picchi di potenza.
 
Capito.
[OT] sto leggendo ultimamente nuovi sistemi ibridi 
"intrinseci", ossia di batterie con una nanostruttura degli 
elettrodi tali da avere associate spiccatissime 
caratteristiche capacitive. E queste batterie (create 
anodizzando le piastre in condizioni controllate) supportano 
sia la capacità totale tipica di una batteria sia le densità 
di corrente tipiche dei condensatori. E' un settore 
relativamente nuovo e poco maturo, che probabilmente darà 
tante soddisfazioni.
