Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: chiarimento M. QUANTISTICA

Vorrei chiedervi in chiarimento riguardo ad un mio vecchio dubbio di
meccanica quantistica (MQ). A pag. 39 del Landau di MQ c'e' il paragrafo 7
"Funzione d'onda e processo di misura". Ne riporto una parte per chi non
avesse il libro sotto mano : " [ ... ] Consideriamo un sistema costituito da
due parti : lo strumento classico e l'elettrone (considerato come oggetto
quantistico). Il processo di misura consiste nel fatto che queste due parti
entrano in interazione, e in seguito a questa lo strumento passa dal suo
stato iniziale ad un altro stato; e da questa variazione noi possiamo
giudicare lo stato dell'elettrone. Gli stati dello strumento si distinguono
per i valori di una grandezza fisica (o di più grandezze) che lo
caratterizzano, ossia per le << indicazioni dello strumento >>. Indichiamo
convenzionalmente con g questa grandezza e con g_n i suoi autovalori;
essendo lo strumento classico, gli autovalori assumono, in generale, un
insieme continuo di valori, ma noi supporremo che lo spettro sia discreto,
esclusivamente allo scopo di semplificare le formule che seguono. La
descrizione dello strumento viene realizzata dalle funzioni d'onda
quasi-classiche  che indichiamo con f_n(x), dove l'indice n corrisponde all'
<<indicazione>> g_n dello strumento e x esprime convenzionalmente l'insieme
delle sue coordinate. Il carattere classico dello strumento si rivela nel
fatto che, in ogni istante dato, si può affermare con certezza che esso si
trova in uno degli stati noti f_n con un valore determinato della grandezza
g; per u sistema quantistico, una tale affermazione sarebbe, beninteso,
erronea.
Supponiamo che f_0(x) sia la funzione d'onda dello stato iniziale dello
strumento (prima della misura) e h(q) una qualsiasi funzione d'onda
normalizzata dell'elettrone (q indica le sue coordinate). Queste funzioni
descrivono indipendentemente lo stato dello strumento e quello
dell'elettrone, e, di conseguenza, la funzione d'onda iniziale dell'intero
sistema e' il prodotto h(q)*f_0(x)
Successivamente lo strumento e l'elettrone entrano in interazione.
Applicando le equazioni della meccanica quantistica, si può, in linea di
principio, seguire le variazioni della funzione d'onda del sistema con il
tempo. Dopo il processo di misura essa, naturalmente, non sarà più il
prodotto di funzioni di x e di q. Sviluppandola secondo le funzioni f_n
dello strumento (che costituiscono un sistema completo di funzioni),
otterremo una somma della forma somma(in n)(A_n(q)*f_(x)), dove A_n(q) sono
certe funzioni di q. [ ... ] "
Quello che NON ho capito e' : Perche' le sole autofunzioni f_n(x) del solo
strumento costituiscono un sistema completo di funzioni per l'intero sistema
strumento-elettrone ? (Se ho capito bene)
Grazie

 Grazie
Ciao
Gabriele

 Ciao
(cut)
La questione, formalmente e` questa.
Prendi una base Hilbertiana per lo spazio di Hilbert dell'eletrone,
chiamaimola { B_m(q) }. m e' un indice discreto. Una 
base siffatta c`e` sempre perche` tale spazio e` separabile. 
Ogni vettore di stato del sistema complessivo
cioe` dello spazio prodotto tensoriale tra lo spazio dello strumento
e quello dell'elettrone, lo puoi decomporre sulla base Hilbertiana
 { B_m(q) f_n(x) }
Quindi uno stato psi(q,x) si decompone come
  psi(q,x) = somma su m e n di C(m,n) B_m(q) f_n(x)
dove i numeri C(m,n) sono le componenti del vettore sulla base detta.
Sotto ipotesi matematiche che non mi metto ora a discutere, si puo`
fare prima la somma su m e poi su n. Ponendo
A_n(q) = somma su m di C(m,n) B_m(q)
ottieni la formula di Landau
psi(q,x) = somma su n di A_n(q) f_n(x)
Ciao, Valter
 -----------------------------------------------
 Valter Moretti
 Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
 
mor...@science.unitn.it
 
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

 psi(q,x) = somma su n di A_n(q) f_n(x)
Se non mi sbaglio quello che tu descrivi è l'equivalente della "traccia
parziale" sul sistema complessivo, parlando in termini di matrice densita'.
Ho letto che fare la traccia parziale sul sistema M (ad esempio) quando il
sistema complessivo è S+M, equivale a "ignorare i gradi di libertà del
sistema M" e quindi ci porta ad ottenere la matrice ridotta del solo S. E'
esatto quello che scrivo? E se si che cosa significa che fare la traccia
parziale porta ad ignorare dei gradi di libertà?
Ti ringrazio per l'attenzione.
Alex

 parziale porta ad ignorare dei gradi di libertà?
La traccia parziale  serve a vedere stati puri come stati misti
ignorando
una parte di sistema come dici tu (per esempio serve a giustificare 
la forma dell'operatore statistico in meccanica statistica quentistica
per un ensamble canonico). Pero` ora non ho tempo per entrare nei
dettagli, spero che lo facciano altri. Ciao, Valter


 [ ... ]
Ringrazio G. De Chiara e V. Moretti per le loro risposte, pero' secondo me
se si leggono le ultime righe della parte di Landau (MQ) che ho riportato si
e' portati a pensare che le f_n(x) costituiscono un set completo di funzioni
per l'intero sistema strumento - elettrone.
A questo punto credo che il ragionamento corretto sia : le f_n(x) sono un
set completo di funzioni per lo *strumento* e mediante i passaggi proposti
da Valter Moretti si arriva a dire che sono *anche* un set completo di
funzioni per il sistema *strumento - elettrone*.
E' corretto questo mio ragionamento ? Chiedo conferma.
Se questo mio ragionamento e' corretto mi sembra essere un ragionamento un
po' "particolare" (almeno penso). Perché allora non e' spiegato chiaramente
nelle prime pagine del Landau ? Cioè, quello che voglio dire e' che essendo
le prime pagine del libro, nelle quali dovrebbero essere gettate le
fondamenta di MQ, perché viene richiesto per la comprensione di fare un
ragionamento che utilizza strumenti che probabilmente si acquisiscono
nell'ultima parte del libro ? In altre parole non può essere che c'e' una
spiegazione più semplice che io non riesco a vedere ?
Un' ultima cosa : cosa e' uno *spazio separabile* ?
Grazie, Ciao

Be, viso che ha risposto ad Andrea Sorretino poteva rispondere anche a me.
Se una cosa non l'ho capita mica e' colpa mia, mi sono anche concentrato
molto. Lo so che gia' me l'avete
spiegata ma chiedevo solo una piccola conferma. Io quando le cose le capisco
poi agli altri le racconto sempre. Ad esempio sul NG it.scienza.matematica
alle volte risolvo anche gli esercizi degli studenti del liceo. Ho scaricato
dal sito le due dispense ed
ho cominciato a leggere quella sui tensori. Molto interessanti.
Buona sera Prof.

 Grazie, Ciao
Ciao
Vittorio
-- 
http://www.science.unitn.it/~adesi

 Be, viso che ha risposto ad Andrea Sorretino poteva rispondere anche a me.
....taglio....
non mi piace in genere parlare per altri, ma faccio un eccezzione:
ma che cosa vuoi dire??? pensi che questi professori vengano pagati per 
scrivere sul newsgroup? No!: sono devono guadagnarsi da vivere facendo
ben altro.
Tante volte scrivono sul newsgroup in momenti di relax, quando hanno il
cervello
troppo fumante per continuare le loro ricerche e vogliono distendersi un
po'.
Questa uscita potevi prorpio risparmiartela.
Saluti
Vittorio
-- 
http://www.science.unitn.it/~adesi

 due volumi scritto da Messiah. Non mi sembrava cosi' male.
Il Messiah merita il suo nome, ci hanno studiato generazioni di
fisici :-).
E' stato recentemente ristampato dalla Dover (two volumes bound
as one), e di conseguenza costa poco, 25$ se non erro.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 fisici :-).
Confermo. Quando insegnavao Fisica Teorica mi ci sono ispirato, spec.
per la teoria dello scattering.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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 Be, viso che ha risposto ad Andrea Sorretino poteva rispondere anche a
me...
Caro ORPE, ero fuori sede e sono tornato questa sera e sono stanco morto,
non ho letto il NG negli ultimi giorni.
Ho visto che Vittorio ti ha risposto e mi pare che ti abbia detto quello che
ti
avrei risposto anche io. Se hai ancora dubbi riposta, appena ho tempo
rispondo.
Ciao, Valter

 Vittorio
Non litigate per cosi` poco :-) Semplicemente non ero a Trento.
(Comunque non sono professore, sono un ricercatore)
Ciao, Valter

 [ ... ]
Ringrazio veramente tutti per l'interessamento, il fatto e' che sono
veramente molto interessato alle materie che studio
di nuovo grazie e Buona Sera

 veramente molto interessato alle materie che studio
bene!!!
Scusa per la risposta un po' aggressiva che ti ho dato qualche giorno
fa.
Mi sono riletto e ora non userei piu' quei toni.
Forse mi ero svegliato male...
Saluti
Vittorio
P.S.
Hai cambiato libro? anche io avevo incomincito a studiare sul Landau e
non ci
capivo proprio niente...
 
-- 
http://www.science.unitn.it/~adesi

 capivo proprio niente...
Fra qualche giorno acquistero' Il Sagurai, appena posso andare a Roma :-)
Ciao, Paolo (ORPE)

Ciao, Paolo (ORPE)
Io
avevo intenzione di cominciare a studiare la MQ con il Rossetti
("Istituzioni di fisica teorica - Introduzione alla MQ"
di Cesare
Rossetti, ed. Levrotto & Bella MI) mi hanno detto che č buono
e
soprattutto comprensibile rispetto al LAndau. Voi che ne pensate??
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Inviato via 
http://usenet.iol.it