Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: problema di meccanica razionale di dubbia formulazione

Oggi ho cercato di affrontare il seguente problema di meccanica
razionale, ma credo sia mal formulato:
"Lungo la verticale un punto materiale è collegato con una molla ad
un punto fisso.
Un secondo punto è collegato al punto materiale con un'altra molla.
Si chiede l'equazione del moto a partire dalle equazioni cardinali".
Io per equazione del moto immagino le 2 equazioni  dei due punti
materiali mentre quando penso all'equazione cardinale (in questo caso
il momento delle forze è nullo quindi si parla di una sola equazione
della dinamica quella della risultante delle forze, da questa non
posso ricavare l'equazione del moto del sistema, bensì viceversa dalle
due equazioni del moto si può risalire all'equazione cardinale del
sistema.
Probabilmente c'è un fraeintendimento sui termini!

 Probabilmente c'č un fraeintendimento sui termini!
Tutto OK, tranne per il fatto che il momento non e' sempre nullo,
dipende dalle condizioni iniziali.
Devi assumere quindi che il sistema sia composto da 2 pti e 2 molle...
quindi posizioni e orientazioni [calcolati i gradi di liberta'
dell'intero sistema, cioe' quante e quali sono le variabili q e p], le
eq.ni
 cardinali della dinamica le sai... non dare nulla x scontato.
Buon lavoro :))

Sinceramente, non capisco. Se prendo il punto O come quello rispetto a
cui calcolo i momenti delle forze avrň che tutte forze hanno la
direzione sulla stessa retta per O ne segue che sen0=0 oppure senPi=0
da cui i momenti mi risultano tutti nulli.
Per quanto riguarda i gradi di libertŕ io credo che gli unici elementi
del sitema sono i due punti materiali (le molle sono senza massa e
quindi non possono essere considerate nel sistema) e come tali ognuno
di essi ha un grado di libertŕ (visto che si muovono sulla retta
verticale).
Ne segue che ritorno al punto di partenza.
Se non mi dai qualche altra indicazione...stagno!
Grazie comunque.

 posso ricavare l'equazione del moto del sistema,
Hai scritto te stesso: equazione del moto del *sistema* ; questo ti
suggerisce niente? Quello che ottieni dalle equazioni cardinali è
l'equazione di moto del *sistema* complessivamente, ovvero l'equazione
di moto del centro di massa, non di ogni sua singola parte.

 da cui i momenti mi risultano tutti nulli.
hmmm...
non sbagliare
Tu non sai ancora molto del sistema... ma solo che c'e' una molla 1
con un estremo fisso: A, e l'altro mobile B. In B vi e' un'altra molla
attaccata 2, con l'estremo C l'altro estremo D.
La forza e' diretta sempre nella stessa direzione (di gravita').
Dici che il sistema e' in una posizione, ma non sai se e' li' fermo o
con una qualche velocita'.
Io ti facevo analizzare un caso generale... in cui le molle possono
"muoversi a pendolo e oscillare"... il che e' un meccanismo abbastanza
complesso.
Cerca di sbrogliarlo il sistema senza fare assunzioni "false"...
perche' non e' vero che i momenti non ci sono.....
Non ci sono soltanto in una determinata configurazione.
Se poi tu vuoi analizzare il caso in cui le 2 molle sono anche
vincolate ad oscillare esclusivamente lungo la verticale allora il
prob. si semplifica molto.
Sono 2 oscillazioni associate.
Beh, in questo secondo caso i momenti li elimini.... e ti rimane solo
la dinamica alla hooke per 2 punti:
A-B-C, in cui A e' fissa nell'origine, |AB| =  k F_ab , |BC| = k'
F_bc; dove F_ab e F_bc sono le forze tra i punti.
Sai che , ad ex. il punto B e' soggetto alla forza costante di
gravita' + la forza dovuta alla molla 1 + la forza dovuta alla molla
2.
Sai che , ad ex. il punto C e' soggetto alla forza costante di
gravita' + la forza dovuta alla molla 2.
Hai il sistema... buon lavoro.

 wrote:
Scusa, nel post che ho appena inviato ho scritto erroneamente
"...punto al quale è fissata la molla1, punto materiale1..." ma
dovevo scrivere: "...punto al quale è fissata la molla1, molla1, punto
materiale1..."
Ciao.

 di moto del centro di massa, non di ogni sua singola parte.
Aggiunta:
L'equazione cardinale in questo caso non è sufficiente da sola a
trovare il moto del centro di massa, perchè una forza esterna
(elastica)  dipende dalla cordinata del primo punto materiale e questa
non si conosce. Occorre risolvere entrambe le equazioni dei due punti
materiali. Assumo che il sistema sia (nell'ordine): punto al quale è
fissata la molla1, punto materiale1, molla2, punto materiale2.
Indicando con x1 e x2, m1 e m2 rispettivamente le coordinate e le
masse dei p.ti materiali, k1 e k2 le costanti elastiche delle molle, g
l'acc. di grav. e con x', x" ecc le varie derivate temporali:
m1x1'' = m1g - k1x1 + k2(x2 - x1)     (1)
m2x2'' = m2g - k2(x2 - x1)                  (2)
Applicando la sola prima cardinale risulterebbe:
MX'' = Mg + k1x1; dove X = coordinata centro di massa = (m1x1 + m2x2)/
(m1 + m2) e M = (m1 + m2); ovvero:
(m1x1 + m2x2)'' = (m1 + m2)g + k1x1
che è la somma delle equazioni (1) e (2).

Riassumendo: dalle equazioni cardinali non si possono ricavare le
equazioni del moto, a meno di non intendere per equazioni del moto
l'equazione da te trovata che però per me non corrisponde
all'equazione del moto visto che nella mia cultura di meccanica
razionale l'equazione del moto è il sistema formato da un numero di
equazioni pari la numero di variabili lagrangiane che ti dà la
possibilità di trovare le coordinate in funzione del tempo risolvendo
le equazioni.
Penso che siamo giunti alle stesse considerazioni.
Un saluto e grazie


Mi sa che hai proprio ragione.
Ciao.

Come vedo sei arrivato alle medesime considerazioni mie.
L'equazione cardinale non dà l'"equazione del moto" ovvero (secondo
quanto io so) le equazioni che descrivono le coordinate lagrangiane
del sistema del tempo (sotto forma di equazioni differenziali, in
genere).
A tale scopo bisogna come hai fatto scrivere separatamente le
equazioni della dinamica dei due punti materiali indi trovare le
equazioni del moto richieste.
E' evidente invece che dalle equazioni cardinali non si ricavano le
equazioni suddette ma bensì la loro somma come hai precisamente
trovato.
E' per questo che la formulazione del quesito mi sembra erronea: non
si può passare dalle equazioni cardinali per ricavare le equazioni del
moto al contrario è il viceversa, dall'equazione del moto posso
ricavare l'equazione cardinale.
Grazie per avermi confermato il mio pensiero.
Un saluto e grazie