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Titolo: [Relatività] Il bastone passa o non passa

C'è un problema di relatività che proprio non riesco a capire.
L'ho preso dal Rosati, Fisica 2, esercizio 14-4 pag 319 (senza risposta)
<< Si potrebbe far passare un bastone lungo  d = 2 m  attraverso una 
finestra
circolare di diametro  D = 1.9 m  facendo muovere con velocità sufficiente
il bastone? Si giustifichi la risposta. >>
La mia risposta è no, perché il bastone vede la finestra contrarsi e quindi
non può passare attraverso un buco più piccolo di lui.
Ma mettiamoci nel sistema di riferimento della finestra:
la finestra vede il bastone contrarsi e quindi, all'aumentare della
velocità, il bastone (visto dalla finestra) sarà sempre più corto, e, al
limite, sarà puntiforme.
Quindi, per la finestra, esisterà una velicità del bastone al di sopra della
quale il bastone può passare attraverso di lei.
Quello che non capisco è:
come è possibile che in un sistema di riferimento (quello della finestra) il 
bastone riesca a passare attraverso la finestra, mentre nell'altro sistema 
(quello del bastone) il bastone andrebbe a sbattere contro le pareti della 
finestra?
Cos'è che sbaglio nei miei ragionamenti?
Grazie e ciao 

 Grazie e ciao 
In realtà, come ti dicevo, il bastone entra "di sbieco". Fai i conti 
degli istanti t di attraversamento dei due estremi. Vedrai che sono 
diversi. Cioè entra prima un estremo del bastone, poi l'altro. Semprechè 
la velocità non sia perpendicolare al bastone ed al vetro. In tal caso 
non passa né ora, né mai.

Non ho capito esattamente la domanda, tu indendi la finestra come
sdraiata, e il bastone che viaggia in volo quasi orizzontale? Vado di
fretta cmq ti dico che pensare solo a concetti come "il bastone si
contrae dal punto di vista della finestra" o "la finestra si contrae
dal punto di vista del bastone" e basta, è troppo sempilcistico. Le
trasformazioni di Lorentz portano anche ad altre conseguenze, come la
relatività del tempo, L'ISTANTE IN CUI AVVIENE UN CERTO EVENTO
DIPENDE, NEL TUO RETICOLO DI OROLOGI, ANCHE DAL *LUOGO* IN CUI QUESTO
EVENTO AVVIENE, questo è un punto chiave che non si può ignorare e
risolve molto apparenti paradossi (in realtà la RR, se applicata nel
suo contesto (sistemi inerziali) non porta mai a paradossi di nessun
tipo, tutto torna sempre al suo posto). Esistono in letteratura altri
paradossi simili a questo (come quello dell'uomo che corre con la
pertica attraverso una stanza con un machingegno... troppo lungo da
spiegare ora devo andare!).
Anonimo ha scritto:



Questi problemi mi bloccano il cervello. Appartengono a un modo di
insegnare la relativita' vetusto e dell'altro secolo e servono solo a
confondere le idee. Siccome mi si blocca il cervello non daro' la
soluzione ma te la suggerisco.
Cosa si intende per lunghezza? La lunghezza di un oggetto si definisce
senza alcun problema nel sistema di riferimento in cui l'oggetto e'
fermo, e coincide con quella che ci ha insegnato il buon Euclide.
Quindi la lunghezza della finestra (dato del problema) e' misurata nel
sistema di riferimento in cui la finestra e' ferma, quella del bastone
nel sistema di riferimento in cui il bastone e' fermo; sistemi di
riferimento diversi, per cui quando fai i conti di questo devi tener
conto :-)

 confondere le idee.
Ciao, perché dici queste cose? Secondo me invece sono problemi utili
dal punto di vista fisico (non matematico), per capire il significato
di cose come "contemporaneità", "lunghezza propria" ecc...  Un
approccio moderno che evita queste discussioni quale sarebbe secondo
te? Io tengo (anche) un corso di fisica matematica delle teorie
relativistiche e, malgrado il corso sia estremamente matematico (puoi
fartene un'idea dalle dispense che trovi su
http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
),  questi
"paradossi" li discuto ancora per portare i piedi per terra ed evitare
indigestioni di formalismo.
   Ciao, Valter
------------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 di cose come "contemporaneità", "lunghezza propria" ecc...
Concordo con luxifero... e' una maniera poco utile, direi.
Cosa puo' insegnare un esperimento mentale di bastone-finestra?
Confonde... lascia perplessi e non va al nocciolo del problema. Non
spiega assolutamente perche' "le lunghezze" non sono assolute...
Io ho dovuto scioglierla da me la questione, tanti anni per capire sta
"relativita'" e di sicuro esempii come bastone-finestra (ma anche i
famosi gemelli) piu' che aiutarmi mi fuorviavano, all'epoca degli
studi universitarii.
E' pur vero che l'apprendimento e' un rapporto, una forma bi-laterale
composta da docente e discente; quindi dire che certi esempii sono
buoni o meno dipende sempre dagli attori della scena. Per me, magari,
sentire certi esempii non conduce a molto... per altri forse no.
Ecco perche' io ho cercato da parte mia di esprimere in una maniera
molto "quagliante" e poco astrusa cosa sia la Relativita' non gia'
cercando di Esporla in maniera drastica, bensi' cercandone i
presupposti e la loro necessita' logica.
Cioe', secondo me, e' meglio porre le problematiche e quindi
dimostrare necessario l'abbandono della simultaneita' temporale degli
eventi per quello che si percepisce coi nostri occhi (la classica
meccanica) al fine di adottare un tempo come 4a dimensione.

 studi universitarii.
E invece per me è stato esattamente il contrario: ho capito mote cose
fondamentali
di relatività con questi rompicapo, proprio da studente universitario.
Anzi credo che le cose più, chiare che ho imparato, quelle che i
fisici chiamano "senso fisico", mi derivino da questo tipo di esercizi
mentali smontati e rimontati tante volte.
Ciao, Valter

 te?
Io la relativita' l'ho studiata sui libri di Feynman e sulle dispense
di Elio Fabri. Nessuno dei due insisteva su questi paradossi per
fortuna. Non dico che siano del tutto inutili ma li ritengo "pippe
mentali" da esaminare solo dopo aver appreso i concetti fondamentali:
tempo proprio, massa invariante: quelli che servono e si usano.
Inoltre ho una certa avversione a certi tipi di esercizi che danno
l'idea che la fisica sia fatta appunto da "pippe mentali". Lo stesso
esercizio, nel senso di conti e concetti, lo si puo' proporre in
maniera piu' accattivante e realistica: bastoni che viaggiano alla
velocita' della luce e attraversano finestre, ma per favore... Siamo
nel mondo dei satelliti, delle particelle elementari... Che ne dite di
un cavallo relativistico? :-)
Purtroppo le dispense di Fabri (per la precisione un libro rivolto
agli insegnanti) di cui parlo non so se si trovano in formato
elettronico; se no spero che il geniale vecchietto ;-) le renda
disponibili. Comunque Fabri se non erro si ispira alla grande scuola
di Wheeler che negli anni 60 ha rivoluzionato il modo di insegnare la
relativita'.
Un esempio? In rete si trovano le lezioni di Kip Thorne
http://www.its.caltech.edu/~kip/scripts/courses.html
 : Applications of
Classical Physics.  Uau che corso! Non mi vengono in mente bastoni e
carote nelle lezioni di Thorne... Nota bene che Thorne da vero fisico
non fa nessuno sconto al formalismo, ma lo introduce quando serve.
Senza rendersene conto lo studente impara ad usare la geometria
differenziale, senza MAI avere la sensazione di leggere un libro di
matematica anziché di fisica.


Questa è solo una questione di stile, i bastoni sono un fuori moda,
ma... chissenefrega in fondo non mi pare che discutessimo  dello
"stile" dell'esercizio, ma del contenuto.
Non ritengo l'esercizio in questione, riformulato in modo "moderno"
sia una "pippa mentale" come dici tu, ma serve proprio a mettere alla
prova lo studente dopo che ha studiato i concetti fondamentali, tempo
proprio, lunghezza propria, massa (l'unica sensata quella invariante).
Inoltre in fisica, gli esperimenti mentali giocano un ruolo
fondamentale  come saprai bene se sei un fisico (come lo sono io).
Per quanto riguarda i libri io uso e suggerisco ai miei studenti
(fisici) il Wald, malgrado ci sia
qualche piccolo pasticcio nella parte più matematica (cap 8 sulla
causalità), per la ricerca spesso uso l'Hawking-Ellis o altri testi
come O' Neill o il Beem-Ehrlich-Easely.
L'"elenco telefonico" lo conosco  poco...
  Ciao, Valter
---------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica  - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 L'"elenco telefonico" lo conosco  poco...
Se ti riferisci al MTW, credo sia ingeneroso definirlo un "elenco 
telefonico". Certo. è un pò, come dire, pesante, ma è pur sempre un 
ottimo testo di riferimento.

 ottimo testo di riferimento.
Si, non volevo denigrarlo è un bel testo di riferimento
 e poi il nome "elenco telefonico" l'ho imparato, mi pare da, Elio
(o forse da D. Kemm che ora è professore a Milano,
ma siamo stati colleghi borsisti a Trento) e si riferisce solo alla
mole, non al contenuto!
Ciao, Valter

 secondo te?
Che cosa abbia in mente luxifero non lo so. Quello che ho in mente io,
se non ti e' noto, lo trovi al modo seguente: vai nella biblioteca del
Dip. di Fisica (o l'avete in comune con Matematica?) e cerca "La
Fisica nella Scuola". Ci sara' di certo.
Prendi il Quaderno 16 e dacci un'occhiata ;-)
PS. Ho notato che questo thread si e' sviluppato con una velocita' ...
superluminale :-)
Si direbbe che i moderatori abbiano innestato l'automatico :-))
 
-- 
Elio Fabri

 
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/sciatore.pdf
grazie per il link; ora non ho tempo per guardarlo, ma fatto l'esame me lo 
leggerň
Grazie ancora e ciao 

 Cioè entra prima un estremo del bastone, poi l'altro.
Come si vede dal disegnino, il bastone, a causa della contrazione della 
lunghezza, e obliquo rispetto alla finestra; quindi inizierà ad entrare 
nella finestra prima l'estremo che nel disegno si trova più in basso; ma, 
dopo un pò, il bastone sbatterà contro l'estremo più alto della finestra e 
non passerà al suo interno.
Per convincermi del fatto che il bastone non entra nella finestra ho poi 
fatto anche questo ragionamento:
Supponiamo che il bastone entri nella finestra; prima che entri, abbiamo 
fornito al bastone una certa energia per accelerarlo alla velocità 
necessaria. Una vota che il bastone è entrato suponiamo che la finestra non 
sia un "buco in una retta", ma sia un foro che buchi uno strato di materiale 
e che questo foro sia inclinato in modo che il bastone continui nel suo 
viaggio senza toccare mai, con i suoi bordi, le pareti del foro. Ora 
facciamo decelerare il bastone e, supponendo che le parreti del foro non 
facciano attrito col bastone, riprendiamoci l'energia che avevamo usato per 
accelerarlo. Il bastone, però, nel decelerare, tende a rimettersi parallelo 
alla finestra, urtando contro le pareti del foro e quindi facendo una forza 
su di queste; da questa forza potremmo ricavare energia; quindi dall'energia 
per accelerare il bastone ricaveremmo la stessa energia (decelerandolo) più 
l'energia data dalla pressione del bastone sulle pareti; dal momento che 
l'energia si deve conservare, non è possibile che il bastone entri nella 
finestra. 

Grazie a tutti quelli che mi hanno voluto aiutare.
Ora penso (spero) di aver capito come vanno le cose. Se volete controllare 
la correttezza della mia soluzione potete vedere la risposta che ho dato a 
fm2766.
Grazie veramente, ciao. 

 spiegare ora devo andare!).
Ti sarei molto grato se mi potessi dire di piů su questo paradosso, o se mi 
potessi indicare qualche link o libro su cui č trattato.
Ciao e grazie. 

Anonimo ha scritto:

Credo ti convenga non rimandare la lettura del link di Elio Fabri, 
almeno fino ad un certo punto (diciamo le prime sette pagine almeno), e 
la mia contro-risposta, che anche se apparentemente è forse un pò 
diversa da quella di Elio, in realtà non credo lo sia poi tanto.

 ha scritto nel messaggio
news:n9%Ah.5114$aF5....@tornado.fastwebnet.it...

Se, come mi sembra di capire, il bastone si avvicina alla finestra rimanendo
parallelo a un diametro della finestra (perché, se si avvicina
perpendicolarmente, passerà sempre, comunque si contragga),  il bastone si
contrae solo nel verso del moto, perciò la sua lunghezza rimane invariata
(2m) e non passerà attraverso la finestra (1,9m).
Saluti

 finestra. 
Non so se sono stato molto chiaro. Ma forse, la figura 3 del link che ti 
ha dato Elio Fabri ( 
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/sciatore.pdf
 ) potrebbe 
chiarire quanto ho detto.

 Classical Physics.
Debbo guardarle, appena trovo il tempo.
 
-- 
Elio Fabri