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Titolo: Problema di meccanica

Ciao a tutti!  Vorrei esporvi un problema di fisica che mi fa
impazzire in quanto non riesco a risolverlo!
Un canguro si muove su un terreno orizzontale facendo salti lunghi 8 m
e raggiungendo ad ogni salto l'altezza di 1 m . Tra la fine  di un
salto e l'inizio del successivo passano 0,2 secondi. Calcolare il
modulo della velocità iniziale con cui salta il canguro.
La velocità media con cui si sposta orizzontalmente.
Ho le soluzioni ma non mi orizzonto molto. Ho provato a considerare la
situazione come il moto di un proiettile ma poi mi perdo. Qualcuno mi
può dare una mano e anche un consiglio per l'approccio e studio alla
fisica in generale , grazie
Dany

 La velocità media con cui si sposta orizzontalmente.
Il moto del canguro durante un salto risulta dalla
composizione di due moti indipendenti:
(1) uniformemente accelerato in direzione verticale
con velocita' iniziale di modulo V0_y e accelerazione
di modulo g = 9.8 m/s^2;
(2) uniforme in direzione orizzontale con velocita' costante
di modulo V_x.
Studiamo separatamente i due moti:
(1) Quando il corpo, dopo che e' trascorsa una durata di
tempo t dall'istante del salto, raggiunge il vertice della
traiettoria, la componente verticale della velocita' e' nulla,
e dall'equazione oraria del moto uniformemente
accelerato si ricava:
1 m = 1/2 * g * t^2, da cui si ottiene t = 0.45 s,
dall'equazione che lega velocita' e tempo si ricava:
V0_y = g * t = 4.4 m/s.
(2) la velocita' costante e':
V_x = 8 m / (2 * 0.45 s) = 8.9 m/s.
Il modulo della velocita' iniziale e' quindi:
Sqrt(V_x^2 + V0_y^2) = 9.9 m/s.
Se tra un salto e l'altro passano 0.2 s, allora il
tempo impiegato a percorrere una distanza di 8 m e':
0.2 s + 0.45 s * 2 = 1.1 s, e la corrispondente velocita'
media e':
8 m / (1.1 s) = 7.3 m/s.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


Ciao, se trattiamo il moto del canguro come il moto parabolico dei
proiettili, hai che
d = gittata = 8m
H = quota massima = 1m
Ora, detto
v0 il modulo della velocità iniziale del proiettile (canguro)
ed
alpha l'angolo rispetto al suolo della velocità iniziale,
è noto che, trattandosi di proiettile sparato da terra (cioè non da una
certa altezza dal suolo, ma dal suolo stesso), si ha
d= 2(v0^2 / g) sen (alpha) cos(alpha)     {1}
H= (1/2) [(v0 sen(alpha))^2] / g     {2}
dove ovviamente
g = 9,8 m/s^2 è l'accelerazione di gravità.
Consideriamo le due incognite v0 e tan(alpha).
Dividendo membro a membro la {2} e la {1}
H / d = (1/4) tan(alpha)
da cui
tan(alpha) = 4H /d     {3}
Notiamo ora che dalla {2}, abbiamo
v0^2 = 2gH / sen(alpha)^2 =
= 2gH ( 1 + 1 / tan(alpha)^2 ) =
= 2gH ( 1 + d^2 / 16 H^2)
da cui
v0 = RadiceQuadrdata [ 2gH ( 1 + d^2 / 16 H^2) ] =
= RadiceQuadrata[2*9,8*1*( 1 + 64 / 16*1)] m/s = 9,9 m/s
ed abbiamo risposto alla prima domanda.
Per rispondere alla seconda domanda, calcoliamo prima quando dura il salto
d.
Durante il salto, poichè il proiettile/canguro è soggetto solo alla forza
peso, la velocità orizzontale, che vale
v_orizz = v0 cos(alpha)
resta costante.
La durata del salto è
T = d / v_orizz = d / [v0 cos(alpha)] =
= d / [ v0 RadiceQuadrata [ 1 / ( 1 + tan(alpha)^2 ) ]  ] =
= (d / v0) RadiceQuadrata [ 1 + tan(alpha)^2 ]
ossia, ricordando la {3},
T = (d / v0) RadiceQuadrata [ 1 + 16 H^2 / d^2 ] =
= (8 / 9,9) RadiceQuadrata [ 1 + 16*1 / 64 ]  s =
= 0,9 s
Poichè dopo ogni salto c'è una pausa che dura 0,2 s a velocità nulla,
la velocità media complessiva vale
v_media = (T v_orizz  + 0,2 s * 0) / (T + 0,2s) =
= (d + 0) / (T + 0,2s) =
= 8m / 1,1s = 7,3s
e così abbiamo risposto anche alla seconda domanda.
Ciao.