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Titolo: razzo

cari del ng,
sara' la vecchiaia, ma coi conti non ci riesco. c'e' forse un 
ragionamento puramente "fisico" per stabilire quanto segue?
un razzo viene lanciato in verticale da una spinta che produce 
un'accellerazione costante fino ad esaurimento del carburante, 
dopodiche' prosegue la salita per inerzia, sino a raggiungere la massima 
distanza dal suolo. dal lancio e' passato il tempo t_1. poi inizia a 
cadere verso terra, e la raggiunge dopo un *ulteriore* tempo t_2. la 
domanda e': t_1>t_2 oppure t_2>t_1 ? si supponga che l'acc. di grav. sia 
costante.
intuitivamente mi sembrerebbe che t_1>t_2, ma coi conti non mi trovo...
bye

 intuitivamente mi sembrerebbe che t_1>t_2, ma coi conti non mi trovo...
Propongo una soluzione, ma non prenderla come oro colato.
D'ora in poi prendero' in considerazione solo grandezze assolute. Dal
momento in cui il carburante si esaurisce (in y1) il razzo (che in
questo momento ha velocita' v) sale di moto uniformemente accelerato
con accelerazione g. Quando poi torna giu' ripassa per per y1 con la
stessa velocita' v. Quando raggiunge il suolo, ha una velocita' v1.
Penso che possiamo trascurare quello che avviene al di sopra del il
punto y1 poiche' il tempo di andata da y1 e ritorno a y1 e' lo stesso
durante la salita e la discesa. Chiamero' t1 il tempo trascorso da
terra a y1, t2 il tempo trascorso da y1 a terra.
Il razzo percorre la stessa distanza tra il suolo e y1 e poi da y1 al
suolo:
y1 = 0.5*a*(t1)^2 = v*t2 + 0.5*g*(t2)^2 = 0.5*a*(t1)*(0)t2 + 0.5*g*(t2)
^2
ossia
0.5*a = (t2/t1)*a + 0.5*g*(t2/t1)^2
definendo w=t2/t1 abbiamo l'eq di secondo grado
g*w^2 + 2*a*w - a =0
con soluzioni w1 = [-a + sqrt(a^2 + ag)]/g  e  w2 = [-a - sqrt(a^2 +
ag)]/g
solo w1 ha senso fisico in quanto positiva
imponendo w1 < 1 otteniamo
a + g > 0
imponendo w1 > 1 otteniamo
a + g < 0
che non ha senso fisico. Quindi w1 < 1, quindi t1>t2 come da te
intuito
Spero di non aver fatto qualche strafalcione.
TN


In effetti non � molto intuitiva la risposta. Quello che puoi dire con
pochissima fatica � che il tempo che impiega il razzo a fermarsi �
a.t_1/g. Quindi se a>g di certo � t_2 > t_1. Puoi per� far meglio se
consideri che per tornare alla quosta dove si � esaurito il carburante
il tempo � ancora at_1/g quindi se a>g/2 di certo t_2 > t_1.
Impostando il problema come un'equazione quadratica trovo che il
valore critico per il quale t_1 = t_2 � g/3. Quando l'accelerazione
iniziale � meno di g/3 allora effettivamente si verifica l'ipotesi
t_1>t_2. Ci� significa che per a = g/3 il tempo di ritorno alla quota
di esaurimento del carburante � (2/3)t_1 ed il tempo che impiega il
razzo a percorrere il rimanente tratto � ancora t_1/3.

superpollo ha scritto:

Io in fisica sono un novellino, comunque...
Direi che t2>t1, poiche', perche' il razzo salga, l'accelerazione deve essere
maggiore di g. Quindi, scendendo, l'accelerazione e' inferiore e quindi dovrebbe
impiegarci piu' tempo.
Prendila con le pinze perche' la fisica che ho fatto al liceo non era di gran
qualita', per cui posso aver detto cavolate.
Astro

 ha scritto nel messaggio 
news:4adc34bd$0$1113$4faf...@reader2.news.tin.it...

Ragioniamo.
Dal momento dell'esaurimento del combustibile (chiamiamolo t_off), 
considerando per semplicit� trascurabili le resistenze aereodinamiche, il 
comportamento del razzo � balistico.
Esso avr� raggiunto una quota h e una velocit� con componente verticale V, 
da uel momento compie una normale parabola.
Ossia la componente verticale della velocit� diminuir� costantemente per 
effetto della accelerazione di gravit� (che consideriamo negativa rispetto 
alla direzione della accelerazione di spinta iniziale).
Quando sar� passato il tuo t_1 la velocit� sar� 0, e comincer� a diventare 
negativa (ossia il razzo comincer� a cadere).
Quando il razzzo sar� tornato ad h, la sua velocit� sar� -V.
il tempo di discesa trascorso a quel punto sar� pari a quello trascorso in 
salita a motori spenti, quindi possiamo elidere questi 2 tempi per il nostro 
ragionamento.
Rimane da confrontare un tratto h percorso in salita con una velocit� che 
varia da 0 alla V raggiunta al momento dello spegnimento, con lo stesso 
tratto h percorso in caduta PARTENDO da V e accelerando ulteriormente per 
effetto della gravit�.
Direi che non c'� confronto, la discesa sar� per forza pi� rapida della 
salita, quindi t_2 � sicuramente minore di t_1.
Il tuo intuito � corretto, non so perch� non ti trovi coi conti.
-- 
Lunga vita e prosperit� \\//_
Cactaceo 1964
Per rispondere leva la mano dall'elsa 

 ragionamento puramente "fisico" per stabilire quanto segue?
Helloooo?
Avevo risposto a questo messaggio ma non ho ancora visto risposta.
Il moderatore si e' inceppato?
TN