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Titolo: E=mc^2 : che c'entra Einstein?

Qualcuno sa come mai la celebre formula
   E = m c^2
viene molto spesso attribuita ad Einsten come se la avesse formulata
lui o come se fosse indissolubilmente legata alla Relativita'?
Ho notato che questa attribuzione appare (in forma indiretta) anche
nel manifesto di questo gruppo.
Da dove deriva questa errata attribuzione?

Da dove deriva questa errata attribuzione?
Affatto errata, scusami Paolo ma ti consiglio di ripassare la relatività
speciale :), e se non l'hai mai imparata, fallo, è fondamentale!

mi permetto di precisare che la formula E=mc^2 l'ha scoperta Einstein con il
suo celebre esperimento ideale sulla determinazione della massa
dell'energia.
Se siete curiosi ve lo posso anche scrivere,sono appena due righe di
equazioni.
Daniele Rossi
email: 
w.mo...@iol.it

é una diretta conseguenza dei principi della relatività!
G. N. Lewis, Phil. Mag. S6 Vol. 16 n.95 Novembre 1908:
"L'importante equazione P=E/c da cui E=mc^2 fu ottenuta da Maxwell
come conseguenza della sua teoria elettromagnetica e da Boltzmann
attraverso un'applicazione delle leggi della Termodinamica. Poynting
l'ha ribadita e recentemente (1903) e' stata verificata con notevole
precisione da Nichols e Hull... "
O. De Pretto, Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed
Arti, AA 1903-1904 tomo LXIII parte II p.459:
"Dato adunque E=mc^2, m=1, c=300.000 Km/s, che sarebbe la velocita'
della luce ammessa anche per l'etere, ..."
P. Caldirola, Cinquant'anni di Relativita', Giunti-Sansoni 1955,
p.402:
"L'equivalenza tra massa ed energia puo' essere assunta anche
indipendentemente dai postulati della teoria della Relativita'.
Ricordiamo anzi a questo proposito come lo studio di alcuni effetti
elettrodinamici avesse suggerito, ancor prima dell'avvento della
Teoria della Relativita', a diversi autori (Monsegeil, Hasenohrl,
Giorgi,...) l'idea di un effetto inerziale dell'energia..."
P.S. De Laplace, Maccanica Celeste, 1845:
"... se la luce e' un'emanazione del Sole, la massa di questo astro
deve diminuire senza sosta e deve risultarne, per il moto della Terra,
un'equazione secolare contraria a quella che produce la pressione
della luce..."
I. Newton, Ottica, 1717:
"... non sono forse materia e luce convertibili l'una nell'altra... il
tramutarsi di materia in luce e di luce in materia e' del tutto
conforme al corso della Natura..."

lui o come se fosse indissolubilmente legata alla Relativita'?
La teoria della relatività permette di ricavare risultati strabilianti da
alcuni semplici postulati. E' chiaro che l'elettromagnetismo, essendo
relativisticamente compatibile, anticipi alcuni (ma non tutti!) risultati.
Nel caso della E=mc^2, essa è il primo termine di una serie che si ottiene
dalle trasformazioni di Lorentz e che esprime l'energia in funzione della
velocità e della massa a riposo (il secondo è l'energia cinetica classica).
Einstein è il primo che ricava in questo modo la famosa relazione e
evidenzia in modo incontrovertibile l'equivalenza massa-energia. Credo.

Paolo B. wrote:

-- 
  E` tutto vero quello che dici, la formula E=mc^2 era gia` nell`aria
  ed era gia` stata scritta e usata, e l`idea di attribuire una massa 
  alla luce era gia` stata proposta piu` volte, ma si trattava solo di 
  casi particolari e mancava un`analisi completa della relazione tra 
  energia e massa, cosa che fu fatta solo da Einstein, anche perche` 
  tale relazione (non solo il significato universale di  E=mc^2, ma la 
  relazione generale: il principio di conservazione
  della massa-energia (e non solo per le particelle "senza massa" =
  fotoni)) puo` essere formulata solo una volta scoperte le 
  trasformazioni di Lorentz ed assunte come equazioni di trasformazione
  tra sistemi inerziali. Anzi il modo piu` elegante e profondo
  di farlo e` tramite il formalismo tensoriale della relativita`.
  Nei casi esposti sopra  invece il background era comunque quello
  classico. Questo sognifica che le equazione ottenute dai precursori
  di Einstein avrebbero prodotto delle contraddizioni  se combinate
  con le leggi di trasformazioni tra sistemi di riferimento inerziali
  che si pensavano fossero ancora quelle di Galileo.
  Inoltre l`idea di Newton di attribuire massa alla luce e di trattarla
  come insieme di corpuscoli fu, all` epoca, fallimentare, perche`
  non riusci` a spiegare banali effetti invece spiegati dalla
  teoria ondulatoria...
  Il fatto di voler pensare che non sia stato Einstein il primo
  a capire il profondo legame tra massa ed energia sarebbe un po` 
  come voler sostenere che la teoria atomica in fisica in realta` 
  era gia` stata tutta compresa e descritta dai filosofi 
  atomisti greci...
  In effetti queste cose possono sembrare un po` riduttive riguardo
  alla figura di Einstein, ma non e` assolutamente vero. 
  E` solo dovuto al fatto che nel pensiero comune si tende a 
  interpretare la fisica come un elenco di formule ed a pensare che le 
  formule e le idee "vere" appaiono solo una volta nella storia della 
  scienza e siano dovute a menti eccezionali (cosa per altro vera),   
  isolate dal contesto e dalla storia della scienza. Niente di piu` 
  falso. (quando Newton scrisse che si era "issato sulle spalle dei 
  giganti" non diceva altro che la pura verita`)
  Ciao, Valter
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 Valter Moretti, 
 Department of Mathematics 
 Trento University

della luce ammessa anche per l'etere, ..."
Il testo e datato 1903-1904. Ma la formulazione dell'equazione non e
successiva (se non sbaglio 1915)?
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|***    ANDREA COLANGELO     ***|
|*** e-mail: 
and...@arc.it
  ***|
|***    ICQ UIN: 6831063     ***|
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equazioni.
Personalmente, sono curioso... ;-)


speciale :), e se non l'hai mai imparata, fallo, è fondamentale!
Paolo non sbaglia e sinceramente non credo abbia bisogno di ripassare
nulla. Piuttosto tu dovresti rivedere un attimino i concetti di
invenzione, di scoperta e compania bella.
Sai, mi viene voglia di inventare la stupidita' umana... magari poi
brevettandola, di riflesso, invento anche il 99% degli esseri umani in
quanto portatori "sani" (???) di questo strano morbo :))
E' il secondo messaggio che mando al gruppo e tutti e due sono stati
in polemica e tutt'altro che costruttivi. Me ne scuso ma ritengo che
possa essere utile un minimo di critica verso un linguaggio non del
tutto corretto, verso certe presunzioni o altro. E' appena nato,
alleviamolo bene (parlo del gruppo).
Invito tutti a riflettere in proposito.
Invito tutti a rilegere tre volte prima di postare, invito tutti alla
serieta' e alla coerenza :) (in primis, mi autoinvito alla coerenza)
Bye,
Lorenzo

  che si pensavano fossero ancora quelle di Galileo.
Anche le Leggi di Maxwell producevano delle contraddizioni se
combinate con le trasformazioni di Galileo; il grande merito di
Einstein fu proprio quello di risolvere queste contraddizioni.
Ma non si possono attribuire ad Einstein le equazioni di Maxwell solo
perche' ne ha risolto le contraddizioni con le trasformazioni di
Galileo...

successiva (se non sbaglio 1915)?
Se fosse succesiva, come farebbe ad apparire in un testo del 1903?
O avevano inventato la "macchina del tempo" oppure la formulazione
dell'equazione non e' successiva. Io propenderei per la seconda
ipotesi...

conforme al corso della Natura..."
Neppure qui ...
         Ciao
                 Tommy
"Intelligenti pauca"


  E' chiaro che no. Come rigorosamente parlando non possiamo
  attribuire a Einstein la paternita' della formula E=mc^2.
  Tuttavia dobbiamo attribuire ad Einstein la spiegazione generale
  e la generalizzazione di questa formula (che si puo' leggere anche 
  come m=E/c^2, nel senso che anche dalla massa bruta puoi tirare
  fuori energia...) e l'inclusione di tale relazione in uno schema 
  completo. E non si tratta solo di spiegare contraddizioni,
  si tratta di costruire una teoria fisica completa, cosi' come
  fece Maxwell con le sue equazioni, sintetizzando il lavoro
  di molti altri fisici di primissimo piano (Ampere, Farday,...)
  Stessa cosa dicasi per le trasf. di Lorentz
  il nome dice tutto. Pero' il padre delle trasf. le interpretava 
  in modo diverso da come sono state interpretate nella teoria
  di Einstein. Comunque dobbiamo attribuire ad Einstein la
  paternita' della relativita' speciale, cioe' di un nuovo paradigma
  di interpretazione e costruzione della fisica, confrontabile
  solo con quello di Newton. Ti pare poco?
  Ciao, Valter
 
-----------------------------
 Valter Moretti, 
 Department of Mathematics 
 and INFN, Trento University

ipotesi...
La seconda che hai detto (come direbbe qualcuno...)!
Allora sorge la domanda: quando e stata formulata l'equazione E=mc^2?


 serieta' e alla coerenza :) (in primis, mi autoinvito alla coerenza)
Hai ragione, meglio RILE.GERE tre volte...
:-)
g

Ho letto i vostri interventi.
Una domanda.
Classicamente (Da Maxwell) vale la seguente relazione tra energia e
quantita' di moto di un campo elettromagnetico:
P = E / C
In genere un sistema fisico dotato di una quantita' di moto P e una
velocita' V, trasporta una massa  data da: 
 P / V
Se applichiamo lo stesso procedimento per il campo elettromagnetico,
otteniamo:
(E / C) / C  = E / C^2
Ossia:
M = E / C^2
Che e' la famosa equazione di Einstein.
C'azzecca qualcosa ???
Grazie
Giovanni
 

 C'azzecca qualcosa ???
Se invece usi la formula che ti ho data, trovi E/C^2 = E/C^2. Vera, ma
tautologica.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

tautologica.
Voglio precisare il mio intervento.
Avevo letto nel thread che l'equazione di Einstein della massa-energia
era gia' stata trovata prima di lui. 
Io non ho fatto altro che provare ad immaginare come si poteva
arrivare IN MODO CLASSICO a quella formula.
Dato, classicamente, che un fascio di luce puo' comunicare un impulso
ad un corpo materiale, a parita' di grandezza, indistinguibile da un
impulso fornito da un altro corpo materiale: e' abbastanza naturale
ricavare anche dall'impulso luminoso una massa (vista la definizione
di quantita' di moto come M*V).
E cio' risulta effettivamente vero. E' innegabile che, dato un fascio
di luce di quantita' di moto P, la massa relativistica associata e'
proprio P/C, cioe' la quantita' di moto diviso la velocita' del
sistema fisico.
Per quanto riguarda il problema dell'infinito. Questo non si pone.
Io non sono partito dalla formula per ricavare una situazione reale
possibile, ma viceversa sono partito da una situazione fisica reale.
Quello che dico e':
sia che partiamo da un campo elettromagnetico, sia che partiamo da un
corpo materiale, il contenuto di massa e' dato invariabilmente da:
P/V.
NON si tratta di una TAUTOLOGIA. Perche' E/C^2 (nella tua equazione)
e' ricavato dalle formule relativistiche, mentre il mio E/C^2 e'
ricavato appunto da P/V: P e V sono dati, E/C^2 e' ricavato
classicamente !
Mentre tu sostituisci a primo membro anche P/V ricavandolo dalla
medesima formula relativistica !
Ovviamente da un punto di vista classico non ho la definizione
relativistica ne della quantita' di moto ne dell'energia.
Credo che questa identita' di risultato tra il calcolo classico e
quello relativistico stia in ultima analisi nel fatto che la forma
matematica della quantita' di moto e' rimasta nella relativita'
einsteiniana identica a quella classica: M V.
Evidentemente la massa e' ora funzione della velocita', ma sempre
massa e' !
Una spiegazione in termini fisici dell'equivalenza massa-energia.
Il fatto che la luce trasmetta un impulso come le particelle
materiali, induce a pensare che il possedere massa sia anche una
caratteristica della luce.
Solo parecchio piu' tardi si scoprira' che energia e materia si
scambiano spesso gli attributi, come nella sconcertante scoperta del
carattere ondulatorio della materia.
Per finire. Uno dei primi articoli pubblicati di Einstein titola
(all'incirca) proprio: "L'inerzia di un corpo dipende dal suo
contenuto di energia ?"
Fisicamente inerzia e' sinonimo di massa. A maggior ragione e' vero
per Einstein per cui la massa inerziale e' equivalente alla massa
peso: ossia, la massa e' sempre inerzia.
Ciao
Giovanni


 dal suo contenuto di energia?"
Appunto. Ma non bisogna fermarsi alla superficie. Non a caso E. parla di
"contenuto"!
Ho qui davanti il testo originale dell'articolo (sole 3 pagine). Per
beneficio tuo e forse di altri, traduco le conclusioni:
"Se un corpo emette l'energia L in forma di radiazione [in precedenza E.
ha precisato che l'emissione e' simmetrica nel rifer. di quiete del
corpo: L/2 da una parte, L/2 in verso opposto], la sua massa si riduce
di L/V^2 [V e' la vel. della luce]. E' naturalmente inessenziale che
l'energia perduta dal corpo vada proprio in energia della radiazione,
per cui siamo condotti alla seguente generalizzazione:
"La massa di un corpo e' una misura del suo contenuto di energia; se
l'energia varia di L, varia anche la massa, nello stesso verso, di
L/9*10^20, se si misura l'energia in erg e la massa in grammi.
"Non e' escluso che per mezzo di corpi il cui contenuto di energia sia
variabile in grande misura (per es. sali di Radio) si possa ottenere una
prova della teoria.
"Se la teoria corrisponde ai fatti, ne segue che la radiazione trasmette
inerzia fra il corpo emittente e quello assorbente."



Il fatto e' che la formula relativistica dell'energia cinetica  e'
radicalmente trasformata, mentre quella dell'impulso ha mantenuto la
stessa forma: basta sostituire alla massa classica quella
relativistica. Invece sostituendo nella formula classica dell'energia
cinetica, analogamente,  la massa relativistica, non si ha un
espressione valida.



Ho trovato nel libro "Introduzione alla relativita' ristretta"
dell'editrice Ambrosiana, una deduzione classica dell'equivalenza
energia-materia.
Si considera un esperimento ideale in cui c'e' un cilindro cavo a
riposo (immaginiamolo orizzontale orientato sinistra-destra innanzi a
noi). Un impulso di radiazione elettromagnetica e' emesso dalla faccia
interna circolare sinistra verso destra.
Per la teoria elettromagnetica di Maxwell la radiazione comunica un
impulso E/c al cilindro che rincula verso sinistra.
Ebbene, con semplici passaggi algebrici si giunge a  m=E/c^2.
Si fa riferimento solo al principio di conservazione dell'impulso e
del centro di massa.
Nel testo si dice che (riassumo il testo): 
"Einstein ha immaginato un esperimento simile. Il cilindro e'
inizialmente in quiete con all'interno dell'energia radiante. La
radiazione esercita una pressione sulle pareti del cilindro, ma la
pressione su una faccia annulla quella sull'altra.
Se, tuttavia, il cilindro e' accelerato in avanti da una forza, la
radiazione riflessa sulla faccia dietro durante l'accelerazione
cambiera' il suo impulso in misura maggiore di quella riflessa dalla
faccia davanti. Il risultato e' che la radiazione esercita una forza
complessiva sul cilindro, resistendo alla sua accelerazione e
contribuendo all'inerzia del cilindro
come se possedesse una massa  m=E/c^2."
Un appunto sul fatto che tu separi l'impulso dalla massa, quando dici:
"l'impulso e' una proprieta' di tutto cio' che si muove, che abbia
massa o no."
Consideriamo un qualunque oggetto materiale fermo con una sorgente di
luce fissata su esso che puo' essere attivata (per es. da un
temporizzatore).
Quando la luce si attiva imprimera' un impulso all'oggetto, anche tu
sei daccordo.
Percio' l'oggetto si sposta dalla posizione iniziale. Ma siccome sul
sistema oggetto-sorgente non agisce nessuna forza esterna, il centro
di massa si deve conservare.
L'unico modo perche' si conservi il centro di massa e' che si sposti
un altra massa in direzione opposta al moto dell'oggetto.
In conclusione, per la conservazione del centro di massa, qualunque
cosa comunichi un impulso, deve percio'stesso avere anche massa !
Ho esaminato un altro esperimento ideale di Einstein in cui egli
ricava in maniera semplicissima l'equivalenza massa-energia.
E' quello di due raggi di luce identici che colpiscono un oggetto da
direzioni opposte. Viene poi considerato questo evento da due sistemi
di riferimento, l'uno solidale all'oggetto e un altro in moto
inerziale.
Anche in questo caso la massa viene attribuita alla luce sempre con lo
stesso ragionamento: mediante la "classica" conservazione
dell'impulso.
Il prodotto M*V, non e' (non ti insegno nulla) una semplice
espressione matematica, non e' un prodotto a caso:
e' una legge di natura che se faccio una certa misura (velocita'), su
un oggetto, e poi la moltiplico per un altra misura (massa) ottengo un
terzo valore, che sommato al valore ottenuto nello stesso modo
relativo ad un altro oggetto (di un sistema isolato): ottengo una
costante.
Anche dall'articolo di Einstein che tu stesso hai citato, si tratta
sempre del fatto che: la conservazione dell' impulso ha sempre a che
vedere con velocita' e MASSE !
Osservando infine proprio la deduzione relativistica ortodossa della
formula  m=E/c^2, il perno dell'argomentazione e' sempre il principio
di conservazione dell'impulso, l'equivalenza viene fuori da quel
legame tra velocita' e massa.
Ciao
Giovanni

 ha sempre a che vedere con velocita' e MASSE!
Certo: il punto centrale e' se si deve conservare la formula "mv" oppure
no.
Credo di avere gia' scritto, forse in questo NG, forse altrove, che lo
stesso Einstein dopo una prima fase in cui parlava di "massa che dipende
dalla velocita'" cambio' totalmente idea, e sposo' il punto di vista che
la sola massa di cui ha senso parlare e' quella di riposo.


la sola massa di cui ha senso parlare e' quella di riposo.
A pag. 117, del libro di Resnick, c'e' un paragrafo titolato:
"Concetti alternativi di massa nella relativita'", dove si parla, in
effetti, di due differenti interpretazioni dell'impulso relativistico.
In esso si da' un altra formula per l'impulso dove il fattore gamma
viene legato alla velocita' e non alla massa, in modo che si puo'
considerare la massa a riposo un invariante caratteristico della
proprieta' dei corpi.
RIASSUMENDO.
Dimmi se sbaglio.
Per dare un quadro coerente bisogna ragionare SEMPRE in termini di
energia e ... MAI di massa !
L'energia diventa l'inerzia stessa dei corpi. I corpi hanno
l'inerzia-massa perche' contengono energia.
Ed in particolare, di definisce -convenzionalmente- massa l'energia
interna di un corpo, mentre si lascia il termine energia in senso
generico per intendere l'energia "esterna" che il corpo acquista per
es. dal movimento.
Tutte le proprieta' inerziali e gravitazionali (che la relativita'
generale rende poi equivalenti) che normalmente vengono attribuite
alla massa dei corpi, in realta' sono proprieta' dell'energia stessa,
che ricadono sui corpi perche' questi contengono energia.
Una domanda.
Da quanto detto risulta di conseguenza che il fotone ha "massa" a
riposo nulla, visto che e' movimento puro, e se non c'e' movimento non
c'e' energia e quindi nemmeno massa-energia.
Ma che dire dell'energia potenziale, che non implica direttamente
movimento ?
(Faccio una sparata: per Einstein un campo gravitazionale e'
equivalente ad una accelerazione: c'entra qualcosa ?).
Grazie 
Giovanni
