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Titolo: MQ - una bizzarra idea

20/02/2018 ore 23:06
Quanto segue non è probabilmente ricompreso nella MQ ma la devo scrivere perché la sento come forte intuizione.
 
 
Consideriamo una particella elementare come un elettrone, in assenza di campi di forze (e quindi di interazioni) nel vuoto, cioè libera. In meccanica classica, posizione, x e quantità di moto, p, sono sufficienti per descriverne lo stato, quindi (a meno delle 3 componenti spaziali) soltanto 2 grandezze fisiche; in ogni stato della particella entrambe sono perfettamente definite. 
 
La situazione in MQ è molto più ricca, variegata. Mi spiego. 
 
 
Consideriamo uno stato della particella in cui la posizione x è perfettamente definita, allora la p è completamente indefinita, chiamiamolo |x> (se la notazione è errata fatemelo notare) ed uno stato in cui, viceversa, è perfettamente determinata p ed indeterminata x, chiamiamolo |p>.
 
 
La MQ ci dice allora (correggetemi se non è così) che sono possibili anche tutti gli altri stati c_1|x> + c_2|p> in cui, dato che c_1, c_2 :=0, nè la posizione x nè la quantità di moto p sono perfettamente determinati.
 
Ecco l'idea intuitiva: questo stato corrisponde AD UNA NUOVA GRANDEZZA FISICA, PERFETTAMENTE DETERMINATA!
 
 
La si potrebbe chiamare (c_1,c_2) oppure (1,c_2/c_1) o (c_1/c_2,1) o in altri modi. Evidentemente ci sarebbero oo^1 tali grandezze fisiche, di cui (c_1,0) e (c_2,0), ovvero x perfettamente determinata e p perfettamente determinata sono soltanto 2 dei casi possibili.
 
 
Esiste uno strumento di misura/apparato sperimentale che, interagendo con la particella nello stato c_1|x> + c_2|p>, fornisca in uscita ancora quello stato, ovvero: è possibile definire una osservabile il cui operatore associato abbia c_1|x> + c_2|p> come autostato?
 
 
Ripeto che tutto questo, con grande probabilità, non è ricompreso nella MQ attuale, sono solo considerazioni intuitive, sto eventualmente cercando una possibile modifica di una parte della MQ, quindi siate... magnanimi ;-)
 
--
Wakinian Tanka

 Ecco l'idea intuitiva: questo stato corrisponde AD UNA NUOVA GRANDEZZA FISICA, PERFETTAMENTE DETERMINATA!
 
Perfetto.
Io, ricco sfondato, mangio due polli, tu, poveraccio, nemmeno uno.
Mangiamo, mediamente, un pollo a testa, e ciò è PERFETTAMENTE DETERMINATO.
Ottima informazione sullo stato sociale, indiscutibile dato, matematicamente verificato.
 
(2+0)/2=1
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 ...
 
Dato un qualunque stato |A> esiste un'osservabile A per cui |A> è uno stato determinato per quell'osservabile, e si ha
A|A> = a |A> dove a è il valore di quell'osservabile nello stato |A>.
 
Con osservabile si indica sia una grandezza fisica che può essere misurata su un sistema sia lo strumento che può misurarla, sia l'operatore associato.
Ma per qualunque stato |A> esiste sempre anche un'osservabile B per cui |A> non è uno stato determinato per B.
Le affermazioni sopra lo trovi scritte su molti libri di MQ (vedi, ad esempio, Picasso).
 
 
Questo, penso, sia una (la) grossa differenza della MQ con la fisica classica: in fisica classica tutte le osservabili sono determinate, in MQ esistono sempre osservabili che non lo sono.
Ciao
Maurizio
 
 

 cui operatore associato abbia c_1|x> + c_2|p> come autostato?
...
 
Quanto ipotizzi sopra corrisponde a una proposizione
che segue dai postulati della MQ:
 
"ogni stato è autostato di una osservabile non degenere".
 
Dato uno stato (associato al vettore) |csi> puoi
costruire una base ortonormale avente |csi>
come elemento con il precedimento di Gram-Schmidt
e costruire infinite osservabili non degeneri che
abbiano come autovettori i vettori della base assegnata.
 
Il significato fisico di questa proposizione è evidente,
dato un qualsiasi stato di un sistema allora è
possibile preparare il sistema in quello stato:
per farlo basta misurare sul sistema l'osservabile
non degenere di cui sopra (si potrebbe fare una
richiesta meno restrittiva, basta che l'osservabile
abbia |csi> come autovettore non degenere, ad
es. l'osservabile potrebbe essere un proiettore
ortogonale su |csi> che valesse 1 su csi e 0 su
tutti gli stati ortogonali a |csi>) e accettare
solo gli stati che danno come valore misurato
dell'osservabile quello associato a |csi>.
 
Bibliografia:
L. E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica,
1 ed., p. 59.
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 Questo, penso, sia una (la) grossa differenza della MQ con la fisica classica: in fisica classica tutte le osservabili sono determinate, in MQ esistono sempre osservabili che non lo sono.
 
Solo un'osservazione, direi che volendo proprio riconoscere
una differenza da chiamare "LA grossa differenza", questa
consisterebbe nel Principio di Sovrapposizione, che non ha
analogo nel campo classico, e da cui segue anche quanto
sopra.


 1 ed., p. 59.
 
Grazie. 
 
Però non mi è chiaro come, in laboratorio, posso approntare uno strumento/apparato sperimentale che mi realizzi quella misura, tranne in casi semplici (tipo Polarizzazione diagonale di fotoni). 
 
--
Wakinian Tanka 
 

 in casi semplici (tipo Polarizzazione diagonale di fotoni).
 
Dipende da caso a caso, ad es. ci sono dei limiti tecnologici,
non è detto che si sappia/possa realizzare sempre uno strumento
che consenta di far collassare un arbitrario sistema in un
arbitrario stato desiderato: anche per una sola particella basta
considerare una misura di posizione per cui non sia possibile
ottenere una indeterminazione inferiore alla risoluzione dello 
strumento, oppure potrebbe risultare tecnologicamente difficile
far collassare un sistema di molte particelle in un arbitrario
stato intrecciato, oppure magari per uno stato arbitrario di
un sistema non si sa proprio quale sarebbe lo strumento che
lo potrebbe realizzare...


#####
Minchia, non ho inventato niente! :-( 
Mi consola in parte il fatto che almeno non ho scritto una cosa errata... 
#####
 
 
 
Considera che tutto questo (che è stato scritto... e che non esaurisce l'argomento né lo precisa in quanto ci sono delle imperfezioni e/o mancanze) è solo teorico perché nella sua declinazione fenomenologica una teoria non relativistica porta con sè grosse approssimazioni e dunque come tale ha certamente quel suo valore teorico/didattico... Ma tuttavia da considerarsi così come è
C'è un paper di cui nn ricordo l'autore
Parlava di carattere semantico della MQ
 
Quando mi riferisco a:
 
<<Carattere teorico>>
 
voglio dire che tra il fitting tra previsione dei risultati e valori sperimentali c'è di mezzo la teoria
 
E non
 
La realtà


Sono d'accordo, anche se, mi pare, sia la stessa cosa vista da un altro angolo. 
Ciao
Maurizio

 
 
 
 
 
 
Infatti: noi conosciamo solo posizione e quantità di moto, che sono due estremi di una rosa infinita di possibili grandezze fisiche (quelle il cui operatore ha come autostato uno stato del sistema); come pretendiamo di conoscere lo stato di un sistema fisico con solo quelle 2 se ne ha infinite? Nel senso: con quale pretesa attribuiamo /al sistema fisico quantistico/ una "mancanza" (di determinatezza) quando invece la "mancanza" sta solo nella nostra ignoranza? E' come se fossimo nel medio evo e pretendessimo di valutare un circuito integrato solo in base a quanto è grande, alla sua forma e colore e a quanto è resistente. Ne concluderemo che non serve a niente, attribuendi /all'oggetto/ una incapacità quando invece l'incapacità è di chi lo valuta in quel modo. 
 
--
Wakinian Tanka 

 quando invece la "mancanza" sta solo nella nostra ignoranza?
 
Forse non ho ben capito l'obiezione, ma ad es.
l'esperimento delle 2 fenditure si spiega solo
se si suppone che le particelle che hanno
attraversato le fenditure si trovino in una
sovrapposizione di stati, e quindi abbiano
una posizione indeterminata prima di incidere
sul rivelatore.
Cioè, nei casi più semplici come quello citato
sopra è possibile preparare ripetutamente un
sistema in modo opportuno (con un cannone
elettronico o un laser) e ripetendo le misure
sul sistema si può determinare quale sia il
suo stato quantistico iniziale, in altri casi
si possono fare considerazioni statistiche,
in casi più complessi si rinuncia a descrivere
il sistema in termini quantomeccanici, non
credo che si possa stabilire lo stato quantistico
puro di un sistema complesso come un corpo
umano...
