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Titolo: perchè nn possono esistere formichieri di 15 metri

una volta lessi su un testo di fisica un discorso che spiegava con leggi 
fisiche il perchè gli animali e noi non possiamo avere dimensioni 
propositate rispetto alle attuali.....chi saprebbe indicarmi il testo o 
rifarmi lastessa dimostrazione? 

Galileo Galilei, "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due
nuove scienze"
1638.
Ora copio e incollo, ma verrà uno schifo...
"Or vegghino ... l'impossibilità di poter non solamente l'arte, ma la
natura stessa, crescer le sue macchine a vastità immensa: sí che
impossibil sarebbe fabbricar navilii, palazzi o templi vastissimi, li
cui remi, antenne, travamenti, catene di ferro, ed in somma le altre
lor parti, consistessero; come anco non potrebbe la natura far alberi
di smisurata grandezza, poiché i rami loro, gravati dal proprio peso,
finalmente si fiaccherebbero; e parimente sarebbe impossibile far
strutture di ossa per uomini, cavalli o altri animali, che potessero
sussistere e far proporzionatamente gli uffizii loro, mentre tali
animali si dovesser agumentare ad altezze immense, se già non si
togliesse [prendesse] materia molto più dura e resistente della
consueta, o non si deformassero tali ossi, sproporzionatamente
ingrossandogli, onde poi la figura ed aspetto dell'animale ne riuscisse
mostruosamente grosso ... E per un breve esempio di questo che dico,
disegnai già la figura di un osso allungato solamente tre volte, ed
ingrossato con tal proporzione, che potesse nel suo animale grande far
l'uffizio proporzionato a quel dell'osso minore nell'animal più
piccolo, e le figure son queste: dove vedete sproporzionata figura che
diviene quella dell'osso ingrandito.
 (figura)
Dal che è manifesto, che chi volesse mantener in un vastissimo gigante
le proporzioni che hanno le membra di un uomo ordinario, bisognerebbe o
trovar materia molto più dura e resistente, per formarne l'ossa, o
vero ammettere che la robustezza sua fusse a proporzione assai più
fiacca che ne gli uomini di statura mediocre; altrimente, crescendogli
a smisurata altezza, si vedrebbono dal proprio peso opprimere e cadere.
Dove che, all'incontro, si vede, nel diminuire i corpi non si diminuir
con la medesima proporzione le forze, anzi ne i minimi crescer la
gagliardia con proporzion maggiore: onde io credo che un piccolo cane
porterebbe addosso due o tre cani eguali a sé, ma non penso già che
un cavallo portasse né anco un solo cavallo, a se stesso eguale."
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

Nel PSSC prima edizione, al Cap. 4, c'era il discorso e anche le
figure degli ossi. Non credo sia sopravvissuto nelle edizioni
successive, ma non ho controllato.
Pero' il film "Cambiamenti di scala" e' ancora in circolazione: di
recente i film PSSC sono stati riprodotti in DVD.
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio
news:yKfnf.81238$65.23...@twister1.libero.it...
| una volta lessi su un testo di fisica un discorso che spiegava con leggi
| fisiche il perchč gli animali e noi non possiamo avere dimensioni
| propositate rispetto alle attuali.....chi saprebbe indicarmi il testo o
| rifarmi lastessa dimostrazione?
Non so se un formichiere possa essere lungo 15 metri, ma sicuramente di
mammiferi giganti ne sono esistiti parecchi nel cenozoico: bradipi giganti,
la cosiddetta alce irlandese e via dicendo.
DdJ

L.P. ha scritto:

Non ho presente il testo a cui ti riferisci ma alcune considerazioni
concernenti scala e performance degli esseri viventi li trovi negli esempi
di uno dei primi capitoli di "Metodi Matematici della Meccanica Classica"
di V.I. Arnold (sono riprese da un testo di un autore americano - i
suppose - : "Idee matematiche per la biologia" di J. Smith, Edizioni Mir
1970).
Alcune considerazioni colà espresse consentono di ricavare un semplice
argomento di plausibilità (non lo chiamerei in alcun modo dimostrazione)
del fatto che la non sussistenza dell'invarianza di scala per le strutture
ossee/muscolari del corpo dei vertebrati implichi (fissate le condizioni
fisiche al contorno: valore dell'accelerazione di gravità, materiali
biologici considerati, etc.) una dimensione massima per gli animali.
Si parte considerando gli andamenti con la scala L dell'animale di due
grandezze: il peso dell'animale e il carico di rottura delle ossa.
La prima scala proporzionalmente con L^3 e la seconda proporzionalmente a
L^2, che possiamo tradurre in formule nella maniera seguente:
P = k1*L^3
Cr = k2*L^2 .
Ora fintantoché P < Cr va tutto bene, ma quando P > Cr le ossa si
spezzano, per cui possiamo assumere come condizione limite la seguente:
P = Cr 
ovvero 
k1*L^3 = k2*L^2, da cui si ricava  
LMax = k2/k1 
(per fornire una stima dovremmo conoscere i valori di k1 e k2 per la
specie considerata).
Detto questo fammi aggiungere che le questioni strutturali sono solo una
parte, ma qui si dovrebbe sentire sentire un biologo, delle ragioni che
limitano la scala dei viventi; le questioni metabolico-energetiche credo
siano ancora più importanti.   
Saluti,
Aleph
 
-- 
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Mi viene in mente un altro libro che tratta delle questioni di scala in
relazione alla vita animale:
McMahon e Bonner: "Dimensioni e vita" (Zanichelli).
Per capirlo bisogna sapere un po' di fisica, ma e' anche ricco di
belle fotografie.
-- 
Elio Fabri