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Titolo: Black Holes

Considerate un oggetto in caduta libera verso l'orizzonte degli eventi di un
Black Hole.
Mentre l'oggetto si avvicina (diciamo la solita "immaginaria astronave")
osserviamo (un osservatore distante e stazionario rispetto al Black Hole)
effetti relativistici quali lo spostamento verso il rosso dei fotoni emessi
(immagine dell'astronave che ci raggiunge) e dilatazione temporale relativa
all'orologio di bordo dell'astronave.
La dinamica dell'evento in conformita' alle leggi della Relativita' Generale
indicherebbe che l'astronave impiega agli occhi di un osservatore esterno un
tempo infinito per raggiungere l'orizzonte degli eventi, tempo in cui anche
il red shift della radiazione elettromagnetica) diviene infinitamente grande
e l'immagine dell'astronave scompare.
Ma per tutta questa durata di tempo (teoricamente infinita) l'immagine
dell'astronave (cioe' dei fotoni) continua a giungere all'osservatore
esterno....Integrando l'energia di questa emissione fotonica per un tempo
infinito abbiamo una quantita' infinita di energia elettromagnetica ????
Cosa  la fornisce ?
E' un paradosso oppure c'e' un baco nelle conclusioni ?
Grazie per le eventuali risposte.
 Luciano Bruno
--
Posted from 
alsroma.roma.alespazio.it
 [194.20.199.1]
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.mailgate.org

 e l'immagine dell'astronave scompare.
Non sono convinto....., e' il tempo all'interno dell'astronave che
rallenta (rispetto al mio), non la velocita' del razzo (che anzi accelera).
Quindi il razzo raggiunge l'orizzonte degli eventi in un tempo
(dal mio punto d'osservazione) finito.
Bye.
 Andrea


E qui sta il bello:
Su un romazo di fantascienza intitolato "Venere sulla conchiglia", veramente
ben scritto, c'era la pubblicita' di una compagnia di "astronavigazione" che
diceva:
"Viaggiate con noi, proverete gli orgasmi piu' lunghi della vostra vita",
riferendosi al fatto che, con la complicita' della dilatazione temporale,
sarebbero occorsi piu' di 400 anni solo per fare uno sbadiglio.
Naturalmente il viaggiatore ignorava che:
1) La dilatazione temporale "appare" solo ad un osservatore esterno,
sull'astronave vale sempre c=300.000 km/s circa e tutto sembra proprio
normale agli occhi di un passeggero.
2) A quella velocita' l'astronave impiega molto meno di 400 anni per
arrivare su Proxima Centauri, e, complice la dilatazione temporale, il
viaggio sembra durare molto poco. (nell'ipostesi assurda v=c il passeggero
arriva quando parte, secondo l'orologio di bordo).
Puoi immaginare quanto fosse furioso il viaggiatore di cui sopra, che
sperava nelle attenzioni piu' che amorevoli di un'assistente di volo.
--
La Forza dei Forti sta nell'Attraversare le Traversie con occhio sereno...
relativisticamente.
(Paperinik)
Nettuno
(please remove zizac.imei to reply or call ICQ #30922656 )

Ciao Andrea,
 prima di tutto grazie per il tuo commento.
Sono d'accordo con te sul fatto che l'osservatore interno all'astronave
(premesso che possa mai resistere alle forze mareali ed a tutti gli altri
devastanti effetti) vede la sua astronave continuare ad accelerare verso il
centro del buco nero. Cioe' l'astronave supera l'orizzonte degli eventi,
anche se l'informazione di questo evento non potra' mai raggiungere un
osservatore esterno.
Tuttavia la ragione della mia mail risiede nel fatto che non sono convinto
di cio' che viene effettivamente visto da un osservatore esterno, situato
lontano dal buco nero. Ricordo che egli vede l'immagine dell'astronave,
cioe' i fotoni relativi a tutte le radiazioni elettromagnetiche prodotte
dall'astronave stessa (ottiche, termiche, segnali radio, etc.).
Immaginiamo che la nostra astronave sia in caduta libera da una distanza
remotissima verso il Black hole, in modo tale che la sua velocita' di caduta
in prossimita' dell'orizzonte degli eventi sia vicinissima a c.
Supponiamo che da bordo dell'astronave si invii un segnale verso
l'osservatore lontano ad intervalli di tempo regolari e scanditi
dall'orologio di bordo. Diciamo un impulso luminoso (segnale) ogni T
secondi.
Supponiamo che questo sistema di comunicazione sia attivato quando
l'astronave e' ancora molto distante dall'orizzonte degli eventi (quindi la
sua velocita' di caduta e' molto minore di c), e che ogni impulso a partire
dal primo sia conteggiato tanto a bordo quanto dall'osservatore esterno.
In base a quanto abbiamo concordato entrambi su cio' che vede l'osservatore
a bordo, vi sara' un impulso, diciamo l' n-esimo, che precedera' di un tempo
arbitrariamente piccolo il transito (ovviamente figurato) dell'orizzonte
degli eventi. Oltre questo punto il red shift degli impulsi luminosi sara'
infinitamente grande e nessun segnale potra' piu' raggiunge l'osservatore
esterno.
Ora l'osservatore esterno vede l'orologio dell'astronave che rallenta mentre
questa si avvicina all'orizzonte degli eventi (spero su questo concorderete
!) e quindi l'intervallo di tempo con cui arrivano gli impulsi luminosi
diventa sempre piu' grande.
Al momento dell'attraversamento dell'orizzonte degli eventi, poiche' la
velocita' dell'astronave e' praticamente c, l'orologio della stessa viene
visto dall'osservatore esterno pressoche' fermo. L'intervallo tra la
ricezione del penultimo (n-1-esimo) e la ricezione dell'ultimo impulso
(l'n-esimo) da parte dell'osservatore esterno diviene arbitrariamente
grande. Infatti tanto piu' e' prossima al momento del transito
dell'orizzonte degli eventi l'emissione dell'ultimo (n-esimo) impulso tanto
piu' e grande la dilatazione temporale che l'osservatore remoto
assegna all'orologio di bordo (cioe' il suo ritardo).
 Sembra proprio che tra questi due ultimi impulsi il tempo trascorso, visto
dall'osservatore esterno, sia arbitrariamente grande.
Pertanto, nell'intervallo arbitrariamente lungo che intercorre tra questi
due ultimi impulsi chi fornisce energia all'immagine dell'astronave i cui
fotoni continuiamo a vedere ???
Per  concludere faccio notare che, in base alla relativita' generale, un
orologio posto in un campo gravitazionale, anche se fermo rispetto ad un
osservatore remoto, viene visto (dall'osservatore remoto) ritardare in
misura proporzionale all'intensita' del campo cui e' soggetto. Un campo
gravitazionale come quello presente in prossimita' dell'orizzonte degli
eventi e' tale che l'osservatore remoto vede l'orologio immerso in tale
campo ritardare infinitamente tanto piu' e' vicino a tale superficie.
Quindi all'orizzonte degli eventi il problema si pone anche se i corpi in
questione si muovono molto piu' lentamente di c.
Grazie a tutti per eventuali commenti e risposte !
Luciano Bruno
P.s. anche a me la descrizione fornita dalla relativita' generale su questo
fenomeno pare perlomeno singolare!!! Mi aspetterei che l'osservatore esterno
vedesse, in un tempo finito, l'astronave scomparire a causa
del red shift infinito. Pero' vorrei sostanziare tutto cio' con un
"razionale" a supporto.


 in questione si muovono molto piu' lentamente di c.
Quale problema?
Addendum: in un post precedente avevo accennato al calcolo del tempo
durante il quale l'osservatore che cade oltre l'orizzonte riceve luce da
una sorgente lontana. Avevo dato un ordine di grandezza di 100
microsecondi.
Ora ho fatto il calcolo per bene.
Prendiamo un buco nero di massa uguale al Sole. L'osservatore che cade
riceve luce da uan sorgente lontana, ferma. Si chiede per quale
intervallo dei tempi di emissione ricevera' la luce, fra l'istante in
cui oltrepassa l'orizzonte e quello in cui arriva alla singolarita'
centrale.
Risposte: il suo tempo proprio di caduta e' 6.7 microsecondi.
L'intervallo di emissione e' 2.8 microsecondi (a meno di errori...)
Se la massa e' diversa da quella del Sole, tutti i tempi si modificano
in proporzione.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 che in RG il campo grav. semplicemente non esiste.
Ciao Elio, capisco quello che vuoi dire (almeno credo) ma
quest'affermazione mi pare  un po' pericolosa cosi' come la hai scritta
specialmente per chi comincia a studiare RG. Credo che tu voglia dire
che per il principio di equivalenza puoi sempre annullare *localmente*
quelle che classicamente sono pensate come forze gravitazionali o
simularle, tramite le forze apparenti dovute al
moto dell' osservatore.
Pero' un criterio fisico e matematico per  dire (o definire)  se in una
regione di spaziotempo "e' presente la gravita'" secondo me c'e', come
sai meglio di me: e' lo *scostamento geodetico* cioe', in termini
abbastanza rozzi, il fatto che corpi in caduta libera che partono da
punti vicini e lanciati  in direzioni parallele tendano a scostarsi
l'uno dall'altro. La presenza di scostamento geodetico  e'
matematicamente equivalente al non annullarsi del "tensore di curvatura
di Riemann".
In questo senso si potrebbe pensare che il tensore di curvatura di
Riemann sia la generalizzazione del campo gravitazionale classico. Anche
se pero' poi nei conti le cose non tornano proprio come vorremmo (per
esempio perche' il potenziale gravitazionale classico e' legato, nel
limite newtoniano, ( per es. in spazi asintoticamente piatti) a 
1+g_{00} ed e' a questo che forse si riferisce Luciano, per cui 
saremmo tentati di pensare al tensore metrico g_{mu nu} come la 
generalizzazione del campo gravitazionale classico.)
La questione, sebbene ci siano sostanziali differenze, e' un po' come
per il campo elettromagnetico, in questo senso il tensore metrico g_{mu
nu} corrisponde ai potenziali elettrici
e magnetici, che non sono definiti in modo univoco perche' possiamo
sempre fare una "trasformazione di gauge" e cambiarli punto per punto
senza cambiare i fenomeni fisici. In questo senso le trasformazioni di
gauge per g_{mu nu} sono i cambiamenti di coordinate nello spaziotempo. 
Nel caso dei potenziali, il campo elettromagnetico da cui solamente 
dipendono i fenomeni fisici (a parte l'esperimento A-B quando si
introduce la meccanica quantistica) NON viene alterato dalle
trasformazioni di gauge. Nel caso della relativita' generale succede
qualcosa di vagamente simile pensando il tensore di curvatura di Riemann
come il campo elettromagnetico. (Ci sono pero' enormi ed importanti
differenze di varia natura in cui non mi addentro). 
Ciao a tutti, 
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita' di Trento

 
   grazie per lattenzione
                      bye     mr
P.S. Scusate la lunghezza ... :-)

Caro Mauro,
 non volevo entrare in discussioni filosofiche sul fatto se esiste o
 meno il campo gravitazionale in RG, semplicemente volevo rendere 
 piu' liscio il passaggio della visione non relativistica a quella 
 relativistica per una persona che viene dall'idea classica di campo
 di forze gravitazionali e che forse non capisce bene in che senso
 in RG 
 *non c'e' piu' (bisogno di parlare de) il campo gravitazionale*.
 In effetti, come cercavo di fare capire nel precedente post, ci 
 sarebbero diversi candidati per il campo grav in RG, ma le cose, 
 come scrivevo, non vanno proprio come uno poi si aspetta. 
 In definitiva poi non e' nemmeno necessario scegliere uno di questi 
 candidati: un addetto ai lavori, non si pone affatto la
 questione dell'esistenza del campo grav in RG, perche' l'ottica
 e' diversa, e' geometrica in definitiva proprio come dici tu. 
 
 Ciao, Valter