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Titolo: perché in MQ il tempo non è un'osservabile?

Cioè, perché non ha un'operatore hermitiano associato?
Si tratta solo di una convenzione o c'è sotto qualcos'altro?
saluti,
Gracio
l'analcolico moro / *per risp in privato sostituire il provider con il suo
antonimo*/
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Che fortuna possedere una grande intelligenza: non ti mancano mai le
sciocchezze da dire. (A.P.Checov)

 Si tratta solo di una convenzione o c'è sotto qualcos'altro?
posto che io abbia capito bene la questione non e' perche' non ha un 
operatore hermitiano associato; la questione e' un po' diversa:
non puoi considerarlo un'osservabile in meccanica quantistica se 
pretendi che sia un'osservabile canonicamente coniugata all'energia.
In questo caso difatti l'operatore hamiltoniano associato che dovresti 
introdurre nella teoria sarebbe tale da non permettere un limite 
inferiore all'energia in nessun sistema e da questo discenderebbe la non 
stabilita' della materia...in netto contrasto con tutti i modelli che si 
costruiscono e con la realta'.
Per capirlo, cerca di capire cosa rappresenterebbe a livello 
infinitesimo la relazione di commutazione tempo energia....
ciao e correggetemi se sbaglio(su queste cose vado un po' per memoria...)
slacky

Ciao, sono nuovo del newsgroup, e provo a darti la mia risposta:
perchč il tempo non č una grandezza intrinseca del sistema. Cioč, noi
associamo operatori hermitiani ad osservabili del sistema, che diano come
risultato della misura un valore (autostato) dell'osservabile stesso. Questo
ragionamento ha senso per le grandezze che il sistema possiede
intrinsecamente, come lo spin o la posizione, e che possono essere misurate
e confrontate. Ma il tempo non č una caratteristica propria, tantopiů che si
studia l'evoluzione temporale delle grandezze del sistema,e non "quale
istante osservo del sistema" dopo averlo misurato!
Cosě almeno mi sono risposto io...un saluto a tutti...
Alessio

Ciao, sono assente da molto dal NG perche' troppo impegnato,
ma 5 minuti per tale questione li ho.
Quello che dice Slacky e' essenzialmente vero. Sotto alcune
ipotesi matematiche* non e' possibile associare al tempo un 
osservabile T (operatore autoaggiunto) in modo che rispetto 
all'osservabile hamiltoniano H siano soddisfatte le relazioni di 
commutazione canoniche
[T,H] = ih I
(h = "h tagliato").
Se cio' fosse, accadrebbe che, per un noto teorema (molto piu' 
generale) dovuto a (in varie formulazioni) Stone, Von Neumann e 
Nelson, ci sarebbe un operatore unitario U dallo spazio di Hilbert
in cui sono definiti H e T a valori in L^2(R) tale che
UTU* = X e  UHU* = P
dove X e P sono i soliti operatori posizione ed impulso della
particella sulla retta. Come conseguenza gli spettri di T e H
coincidono con quelli di X e P rispettivamente (le trasformazioni
unitarie preservano gli spettri). In particolare quindi lo
spettro di H sarebbe tutto R ed varebbe valori negativi arbitariamente
grandi. Lo spettro rappresenta i valori assumibili da H.
Allora scatterebbe il discorso di Slacky: il sistema fisico di 
hamiltoniano H potrebbe perdere energia trasformandola in qualsiasi 
cosa (per esempio coppie di particelle o fotoni) cadendo a livelli di 
energia sempre piu' bassi...
Ciao, Valter
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* le ipotesi matematiche si possono precisare in due modi.
(1) In realta' quelle che contano non sono le relazioni di 
commutazione tra gli operatori ma quelle dei loro esponenziali
e alle relazioni di commutazione canoniche dette sopra bisogna 
sostituire le corrispondenti per gli esponenziali dette
relazioni di Weyl.
(2) In realta' i due operatori associati all'hamiltoniana ed
al tempo e' sufficiente che siano hermitiani e definiti su
un dominio denso ed invariante, soddisfino su tale dominio
le relazioni di commutazione canonica e su tale dominio
la somma dei quadrati dei due operatori (con coefficienti arbitari 
fissati) sia un operatore essenzialmente autoaggiunto.
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 


Grazie a tutti per le risposte.
Mi sembra di aver capito che la non esistenza di un'op, hermitiano "tempo" è
legata alla coniugazione canonica che sussiste fra quest'ultimo e l'energia.
E' per questo che si è soliti affermare che "uno stato non stazionario ha
energia non perfettamente definita", mentre nessuno dice "una misura del
tempo infinitamente precisa necessita di un'energia infinitamente elevata"
quando si vuole dare un'interpretazione fisica della relazione di
indeterminazione tempo-energia?
In altre parole, nell'interpretazione vi è una violazione della simmetria
tra tempo ed energia (spero di non spararle troppo grosse :)?
La rel. di indeterminaz. stessa è invece interpretata in maniera esattamente
simmetrica quando la si applica a posizione-impulso, associati entrambi a
operatori: si dice sia che facendo una misura esatta della pos si perde
completamente l'informazione sull'imp, sia il viceversa.
Quello che ho detto ha senso opp sono fuori strada?
Si accettano commenti.
Ciao


 infinitesimo la relazione di commutazione tempo energia....
questo l'ho scritto proprio male...ambiguissimo! :-(
Volevo dire: la relazione di commutazione e' la rappresentazione 
infinitesima di qualcosa d'altro. Di cosa?
Cosi' dovrebbe essere meno ambiguo.
Un suggerimento lo trovi nella risposta di Moretti e a fare bene le cose 
bisognerebbe passare per la via che lui indica, ma anche facendo i conti 
un po' alla fisico si capisce qualcosa. Prova(esortativo)
ciao
slacky.
-- 
http://www.physics.it

Ciao, non e' fuori strada.
Malgrado il principio  tempo energia e quello posizione
impulso vengano presentati spesso come logicamente affini, il loro
status all'interno della teoria della MQ e' molto diverso proprio per
il motivo che il tempo non e' un'osservabile mentre l'energia si, per 
cui non si puo' dare e non si puo' interpretare/trattare il principio 
di indet tempo-energia come quello quello posizione-impulso.
Ciao, Valter
PS. Guarda che Hermitiano e autoaggiunto vogliono dire due cose
diverse, in particolare si puo' associare al tempo un operatore
hermitiano (attraverso la procedura delle misure a valori di operatori 
positivi), mentre non si puo' associare un operatore autoaggiunto
senza incorrere nei problemi che ho citato tempo fa nel momento in cui
si richiedono le relazioni di commutazione canoniche...



 infinitesima di qualcosa d'altro. Di cosa?
Non sono sicuro di aver capito bene...
comunque la rel. di commutazione non rappresenta la relazione di
indeterminazione dEdT>=hbar/2?
Cioč data una rel. di commutaz. [H,T]=/=0 non ne discende la
"discretizzazione" della misura di porzioni dello "spazio" En.-Tempo?
Questo č in qualche modo incompatibile con la richiesta di un limite
inferiore per l'energia degli stati legati?
E se si discretizzasse anche il tempo (questo forse va un po' oltre la MQ
pura e semplice...)?
Ciao
Un Gracio un po' perplesso....perdonate le eventuali cavolate

 inferiore per l'energia degli stati legati?
la discretizzazione non centra nulla. La questione e' che in meccanica 
quantistica quello che puoi osservare e' legato allo spettro di certi 
operatori. Nel nostro caso, se esistesse un'osservabile tempo che avesse
quella relazione di commutazione con l'energia di cui abbiamo parlato 
fino ad ora, allora l'energia non potrebbe essere limitata 
inferiormente(scusa se mi ripeto).
Riguarda il tutto cosi': l'energia misurata di un sistema fisico e' un 
numerino che appartiene ad un certo insieme e esistono dei motivi fisici 
per i quali non si vuole che questo insieme sia inferiormente limitato. 
Se anche il tempo e' osservabile e gode delle proprieta' di cui stiamo 
parlando, allora non possiamo soddisfare questa richiesta fisica.
Divulgativamente parlando non so dirlo in altro modo. Saprei dirlo solo 
in modo tecnico, come Moretti. Prova a farti un po' di conti formali 
con gli operatori unitari, senza badare troppo al rigore...
Esistono pero' dei tentativi di costruire un'osservabile tempo in 
meccanica quantistica, ma si deve uscire dagli assiomi canonici 
estendendo il concetto di osservabile(mi sembra)...questi sono i lavori 
per esempio di Marco Toller. Pero' non li ho mai letti e non ne so nulla.
Sicuramente fai bene a porti il problema perche' penso sia una questione 
molto importante. Auguri per i tuoi studi e elucubrazioni
Slacky
-- 
http://www.physics.it