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Titolo: Altro dubbio sulla dilatazione

Ho affrontato un problema che i ha un pň lasciato un dubbio abbastanza
grosso. L'ho risolto senza problemi, ma non ho capito il perchč si affronti
cosě. Il problema considerava una beuta vuota che puň contenere 100.0cm^3.
Si partiva da una certa temperatura, e si arrivava ad una piů alta.
Chiedevano quale sarebbe stato il volume cha avrebbe potuto contenere la
beuta quando avesse raggiunto la temperatura + alta. Horisolto il problema
moltiplicando semplicemente la differenza di temperatura per il volume
iniziale per la costante di dilatazione volumica. Il risultato era perfetto.
Perň il fatto č che non ho mica capito il motivo per cui si risolve cosě. Il
mio dubbio č che la bauta in realtŕ non ha quel volume, ma uno nettamente
inferiore. Ma, risolvendo in questo modo io non considero la beuta come
costituita tutta da sostanza? Ossia come se fosse un solido pieno di vetro
diciamo? Assolitamente non riesco a capire questo fatto. Cioč, se io avessi
lňa beuta tutta piena di vetro ci sarebbero molte piů molecole a formarla,
quindi, considerando che ognuna si distanzia dall'altra la differenza di
volume sarebbe molto maggiore rispetto al caso in cui la beuta non fosse
stata piena. In quel caso le solo le pareti sarebbero aumentate di volume e
sarebbero state molte meno le molecole a sistanziarsi. Sono riuscito a
spiegare il mio dubbio? Spero che qualcuno abbia voglia di spiegarmi questo
fatto. Grazie a tutti.
Luca Carlon

 beuta quando avesse raggiunto la temperatura + alta. 
Quando cambi la temperatura di un corpo cambi tutte le sue lunghezze di
un fattore 
(1+alfa*DeltaT) dove alfa e` il fattore di dilatazione lineare. Vuol
dire che ad esempio un "segmento" diventa piu` lungo per il fattore
detto prima. E anche il diametro della beuta aumenta dello stesso
fattore. 
Se prendi un quadrato, dopo che lo hai scaldato e` ancora un quadrato,
con il nuovo lato moltiplicato per lo stesso fattore di prima. E quindi
la nuova area sara` pari alla precedente per (1+alfa*DeltaT)^2. Il piu`
delle volte la variazione di lunghezza e` trascurabile rispetto alla
lunghezza stessa, e quindi sviluppando il quadrato puoi trascurare il
termine (alfa*DeltaT)^2, e dire che la nuova area e` moltiplicata circa
per 
(1+2*alfa*DeltaT). Anche la base della beuta, dilatandosi ha una nuova
area, cresciuta dello stesso fattore moltiplicativo. 
Se prendi un cubo (pieno o vuoto non fa differenza, puoi anche
immagirnarlo come un frame di fili di ferro), dopo che lo hi scaldato e`
ancora un cubo, il cui lato e` moltiplicato per (1+alfa*DeltaT) e quindi
in suo volume per (1+alfa*DeltaT)^3. Anche qui si puo` approssimare la
parentesi a 1+3*alfa*DeltaT, e si trova il risultato che il coefficiente
di dilatazione volumico e` praticamente uguale al triplo del
coefficiente di dilatazione lineare. La tua beuta ha le dimensioni
trasversali che crescono come (1+alfa*DeltaT)^2, e l'altezza che cresce
come (1+alfa*DeltaT), e quindi in totale si comporta come il cubo.
Quello che conta sono le dilatazioni lineari, che cambiano *tutte* le
dimensioni dell'oggetto, senza cambiarne la forma. L'aumento della
superficie o del volume e` solo una conseguenza della dilatazione
lineare.
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)