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Titolo: dove sta l'energia?

L'energia dove sta?
All'interno di una specifica regione dello spazio-tempo?
E questa regione specifica dello spazio tempo non ha restrizioni?
Oppure essa deve contenere qualche "altra cosa", di particolare?...
come puo' essere ad esempio un "corpo"....?


Ma se consideriamo ad esempio un'impulso elettromagnetico che si
propaga nel vuoto, non c'è alcun corpo in quella regione che lo
contiene, giusto?
A proposito di dove sta l'energia, ancora non ho capito in che modo
l'energia del tipo che ho scritto sopra viene considerata nel tensore
energia-impulso dell'equazione di Einstein; in particolare: in che
modo la curvatura dello spazio-tempo non dipende dal sistema di
riferimento scelto, dal momento che  invece dipende da questo
l'energia di un tale impulso EM?

 l'energia di un tale impulso EM?
Dalle equazioni di Einstein hai che R=-8piGTdove T e' la traccia del
tensore energia-impulso: come vedi la curvatura(se intendi la
contrazione del tensore di Ricci, ben inteso!) e' proporzionale non a
T_00 che dipende certamente dal sistema di rif. ma a T_mu^mu che e'
invariante.
Per quanto riguarda il tensore energia-impulso della configurazione
che descrivi direi che basta prendere il Landau II ( prendi il vettore
di Poynting lo calcoli sulla configurazione...) che trovi la risposta
gia' bella e pronta. Comunque se e' solo la curvatura che ti interessa
si puo' dire subito che e' zero perche' l'elettromagnetismo senza
materia da' T=0.
Le equazioni di Einstein da risolvere saranno allora
R_mu,nu=8piGT_mu,nu come se fosse Schwarzschild, pero' non avrai
siimmetria sferica ma cilindrica.
Ciao.

 l'energia di un tale impulso EM?
... ma sei sicuro?
siccome si usa il tensore  T ~ g{m_n_}F{_a_b}F{a_b_} - 4
F{m_d_}F{n__d}  (._ cov  _. controv) [con qualche Pigreco :)) ],che e'
un tensore,  va bene per determinare lo spaziotempo..... o almeno.....
E se ogni forma di energia fosse assimilabile a quella descritta dal
tensore di sopra?
Un corpo esiste perche' ce ne accorgiamo tramite energia radiante, e
il fatto che l'energia (l'impulso di cui parli) "incontra un corpo"
magari e' solo un'aillusione?
Il corpo e' soltanto una dilatazione locale (una sorta di fibrato
tangente)?
hmmmmmm.....
Come si puo' fare il "trasporto parallelo" , per un operatore
quantistico?

 wrote:

A livello di teoria di campo (quantistica o no) avrai appunto dei
campi che vivono in tutto lo spazio ad ogni tempo, e l'energia ad un
dato tempo in un certo volume per una certa configurazione dei campi
sara' data dalla componente zero-zero del tensore energia-impulso in
quella configurazione. L'energia all'interno del volume cambiera' nel
tempo secondo la variazione dei campi (con cert vincoli e bilanci).
Ciao.

 dipende da questo l'energia di un tale impulso EM?
La risposta e' che la curvatura per una varieta' con piu' di due
dimensioni e' un _tensore_, non uno scalare.
Quindi "non dipende" nello stesso modo in cui un vettore o un tensore
non dipendono dal sistema di coordinate, pur avendo componenti che ne
dipendono.
 
-- 
Elio Fabri

 Ciao.
Implicitamente hai detto che l'energia e' contenuta nello spazio, si,
ma a patto che appartenga al campo (o al "corpo" che dir si voglia)...
ho capito bene?
Io vorrei essere un tantino piu' "rompi...", nel senso di sofista-
indagatore :)), e vorrei chiedermi quali proprieta' dovrei associare
allo spazio (in genere) per far si' che esso abbia un suo contenuto
energetico.
D'accordo sul fatto che l'energia appartiene al campo, o appartiene al
corpo a seconda dell'approccio che usiamo... ed il campo e' quella
entita'  misurabile attraverso opportuni accorgimenti sperimentali e/o
matematici, cosi' come lo e' il corpo [ma in modo molto piu' semplice
sia matematicamente che sperimentalmente].
Ma se io non volessi considerare il campo come avulso dallo spazio cui
soggiace, cosa dovrei aspettarmi; o meglio come dovrei costruire
questo spazio?

 dipendono.
Questa pero' e' forse questione di gusti: penso alle trasformazioni
attive e passive.

 questo spazio?
Non saprei.
Vuoi provare ad associare un qualche concetto di ''energia'' allo
spazio anziche' ad un campo?
Forse l'energia associata alle onde gravitazionali fa al caso tuo.
Ciao.


Perdonatemi, ma finchè non studierò bene RG temo che non riuscirò mai
a comprendere queste cose. In definitiva: un fotone produce curvatura
al suo passaggio oppure no? Se la produce, in un'area vasta quanto (a
parità di energia del fotone)?

 parità di energia del fotone)?
Curvatura scalare: e' zero (traccia del tensore energia-impulso zero).
Tensore di curvatura di Riemann: non e' zero.


E' giusto quello che dice argo. Inoltre il fotone non è localizzato
come oggetto quantistico, per cui discorsi di dove sia localizzata la
curvatura non hanno senso (ed è questo uno dei problemi della RG e MQ
insieme). Se consideri stati "coerenti" di fotoni, cioé un campo
elettromagnetico che viene percepito come "classico", allora
probabilmente (dico probabilmente perché la nozione di particella non
è definita in spaziotempo curvo e gli stati coerenti sono da ri-
definirsi) il valor medio dell'operatore tensore energia impulso
(V.Moretti, Commun. Math. Phys. 232, 189 (2003)) non è nullo e può
essere usato come sorgente del campo gravitazionale, allora discorsi
di localizzazione hanno qualche senso. Nella regione dove è diffuso il
campo EM il tensore di curvatura di Ricci e quello di Riemann sono non
nulli.
Ciao, Valter
----------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 nulli.
Posso allora dire che un raggio laser stazionario tra A e B
rappresenta una sorgente gravitazionale?

 insieme).

YYYY
Colpita e affondata :))
Volevo ridurmi proprio a questo..... ma ora lasciatemi proseguire:
Secondo voi, allora perche' se nel mondo "macroscopico" riusciamo a
<<concentrare>> l'energia come appartenente a "certi
luoghi" (attraverso la proprieta' d'appartenere contestualmente a
certi precisi corpi) poi nel mondo "microscopico" tale possibilita' ci
viene tolta?
Allora dico:
Suppongo che sia il mondo composto solo di spaziotempo e luce! (sto
supponendo, ehh....)
Ogni entita' classificata come particella (fermionica) sia soltanto
una "locale dilatazione dello spazio tempo". Tale proprieta' si
manifesta nel fatto che la luce attraversando questa regione di spazio
"implosa" impieghi piu' tempo per percorrerla.....possa anche essere
deflessa per via d'una time-dilation non isotropica....Insomma la
dinamica viene totalmente descritta da tale scenario RG.
E questa sembra la RG, o la sua versione semplice, ma stavolta non
voglio necessariamente presupporre l'esistenza dei corpi (a
generazione del Tensore E-I).... suppongo soltanto
che ci sia "energia" da qualche parte.
Ma come arrivare al compromesso con la MQ per cui nulla e' localizzato
(intendo nello spaziotempo)?
Con la QED un passo avanti lo faccio, dato che tutto lo spazio (4dim)
lo riempio di fotoni virtuali e contemporaneamente gli elettroni
diventano semplicemente la loro controparte... e sostanzialmente la
presenza o meno di energia la controllo tramite operatori di campo (e
non piu' corpi).
Il passo avanti che si e' fatto era necessario.
Cosi', detta alla meglio, come puo' un fotone essere emesso e sapere
"gia' "  quale sia il suo <<minimo cammino>> che dovra' percorrere per
arrivare a destinazione?
Quindi di per se' i fotoni non sono se non la risultante di una
infinita' di fotoni virtuali che sono dappertutto nello spaziotempo 4d
(e percio' il fotone sa quale sia il momento d'essere emesso e quale
sia il suo minimo cammino).
Ma il fotone, come l'elettrone, ed entrambi come operatori.... devono
questa volta soddisfare un ulteriore requisito:
quello della "implosione dello spazio". Sostanzialmente, volendo
accostare la QED alla RG vorrei che mi si permettesse un <<trasporto
parallelo>> su di uno spaziotempo curvo... non di vettori ma di
operatori.
Ed e' ostica questa soluzione.
Ma se faccio caso al fatto che un elettrone potrebbe essere
semplicemente spazio? (come sopra ho gia' detto).
Ad esempio una varieta' locale? Un fibrato tangente?
Cio' spiegherebbe il perche' l'elettrone sia davvero "puntiforme"
entro determinate "accezioni di puntiformita'"? (come sottolinea anche
Enrico Smargiassi)?
Mi spiego meglio:
Prendiamo lo spazio naturale, bello e tondo, cosi' com'e' e come
abbiamo sempre avuto modo di considerarlo.
Prendiamo la luce.
Essa nello spazio euclideo non ha inclinazioni. Nella varieta' 4dim
della RG inizia a "curvare" (o meglio essa effettivamente continua ad
andare sempre dritta, ma facendolo in uno spaziotempo che non e' piu'
piano ci da' questa impressione).
Orbene, la struttura proposta da Kaluza-Klein e' abbastanza similare
ma ha un punto di sostanziale discordanza:
In essa vi sono 5dim a livello globale, mentre in questa prospettiva
le dimensioni rimangono sempre 4 e si estendono a 5 (ovviamente
perche' si parla solo dei fotoni quindi basta 1 dimensione
aggiuntiva?) soltanto nei punti in cui si "concentra" l'energia dei
fermioni.
In tutto questo risulta che gli unici "ispessimenti" (regioni di
implosione) dello spaziotempo 4d sembra siano i fermioni, mentre i
bosoni mediatori non collaborano a questa implosione.
Il conflitto nasce con le onde gravitazionali: dovrebbero essere
bosoni eppure operano alla maniera dei fermioni (nell'ottica della
supposizione che ho descritto)! Infatti portano proprio loro la
deformazione dello spaziotempo.
Che faccio?
Butto tutto a mare? :))
Se ste benedette onde gravitazionali non esistessero sarebbe buono...
perche' non andrei in conflitto; d'altronde come fare ad eliminarle
(dato che ne sono un accanito sostenitore?????)
Ho l'impressione a questo punto che la visione descritta alla maniera
QFT e quella descritta alla maniera RG (geometrodinamica) siano
supplementari: entrambe buone, e pertanto vanno bene entrambe ma sono
mutualmente esclusive. Se descrivo la realta' con l'una allora debbo
abbandonare l'altra.

 rappresenta una sorgente gravitazionale?
certo!
Ciao, Valter


Scusa, Valter... questa affermazione mi interessa troppo.
Sei davvero convinto di cio'?
Un raggio laser stazionario..... o un qualunque pacchetto radiativo?
Deve avere quelle precise proprieta'?
hmmmm

 hmmmm
Qualunque pacchetto radiativo! Si può discutere sul singolo fotone
(per motivi di costruzione della teoria) ma un raggio laser è un
oggetto macroscopico anche se particolare...
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
e quindi secondo te con un oggetto di tal tipo si potrebbe creare
curvatura???
hmmmmmmm

 attive e passive.
Non ho capito...
-- 
Elio Fabri

 hmmmmmmm
Non secondo me, secondo la RG: creerebbe curvatura (tensore di Riemann
ma non Ricci).
Ciao, Valter

 Non ho capito...
Intendo che avere un nuovo sistema di coordinate (ma forse parlavamo
di sistemi di rif.?) e' avere un particolare diffeomorfismo tra n-
varieta' in cui quella di arrivo e' proprio R^n: cosi' l'effetto del
cambio di coordinate sui tensori (trasformazione passiva) si puo'
pensare come una trasformazione (attiva) dei tensori sotto push-
forward e pull-back in nuovi tensori di R^n (e dove il nuovo sistema
di coordinate e' ovviamente l'identita').
Ciao.

 di coordinate e' ovviamente l'identita').
In realta' rileggendo il mio post mi rendo conto che ho scritto cose
non attinenti(e forse sbagliate) alla questione (che era sulla
trasformazioni attive e passive dei tensori).
Purtroppo non riesco a riformulare correttamente e in senso generale
la mia affermazione sulle trasformazioni attive-passive. Ci riprovo
perche' cosi' spero di chiarirmelo.
 Le coordinate phi su un pezzo di varieta' M lo mandano in un pezzo U
di R^n. Un cambio di coordinate significa cambiare la mappa phi in Phi
che manda M in V di R^n. Se ora il cambio di coordinate e' infintesimo
posso identificare  i due R^n ed avro' una grande regione di
intersezione tra U e V dove agiscono  le trasformazioni inverse phi^-1
e Phi^-1. Quindi ad certo punto P di M corrispondono due punti phi(P)
e Phi(P), uno per ogni sistema di coordinate, nell'intersezione tra U
e V.
La mappa inversa phi^-1 manda Phi(P) in un altro punto
P'=phi^-1(Phi(P)) di M.
Direi dunque che il diffeomorfismo Phi^-1(phi) e' *la trasformazione
attiva* di M in se' che corrisponde al cambio di coordinate (che e' la
trasformazione passiva).
Adesso i tensori che si ottengono con il pull-back e il push-forward
da questo diffeomorfismo dovrebbero essere proprio quelli che si
ottengono con il cambio di coordinate usuale, cioe' con la
trasformazione passiva: da cui l'equivalenza trasformazioni attive e
passive.
Spero di averti e di avermi risposto.
Ciao

 di coordinate e' ovviamente l'identita').
In realta' rileggendo il mio post mi rendo conto che ho scritto cose


 ma non Ricci).
Pero' si ha bisogno di una lievissima aggiunta: che la luce <<possegga
energia confinata in una certa regione>>, quindi:
C'e' luce in una certa regione --> alla luce corrisponde energia -->
sempre in questa regione spaziotemporale pongo un T_e-i --> Modello la
curvatura!
Ed era proprio questo il succo della mia domanda iniziale... :))


Ma questo è automatico: se hai una soluzione delle equazioni di
Maxwell in campo gravitazionale diversa dalla soluzione ovunque nulla,
il tensore energia impulso del campo elettromagnetico NON può essere
ovunque nullo. Che la regione sia confinata o no, non c'entra: nei
punti dove il tensore energia impulso è non nullo ci sarà un intorno
in cui è non nullo per ragioni di continuità e in tali regioni, dalle
equazioni di Einstein, la curvatura (tensore di Riemann) NON può
essere nullo.
Ciao, Valter

 Spero di averti e di avermi risposto.
debbo dire che no, perche' continuo a non vedere la relazione con la
questione iniziale.
 
-- 
Elio Fabri

 attive e passive.
[...]
Devo aver frainteso, ora ho capito.
Saluti.