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Titolo: calcolo corrente circuito RC serie?

mi sto cimentando nella risoluzione di un "banale" circuito RC serie
alimentato con tensione variabile casualmente nel tempo. Il mio scopo
è determinare l'andamento della corrente in funzione dell'andamento
della tensione di ingresso, ma non riesco a trovare il legame. Ecco
come ho ragionato, ponendo v(t) tensione in ingresso, vr(t) tensione
sulla resistenza, vc(t) tensione sul condensatore, i(t) corrente
incognita che scorre sulla resistenza e sul condensatore:
v(t)=vr(t)+vc(t); poi ponendo vr(t)=R*i(t) e
vc(t)=1/C*integrale(i(t)*dt) ho sostituito ottendendo:
v(t)=R*i(t)+1/C*integrale(i(t)*dt). A questo punto però non so come
risolvere questa equazione con integrale. Ho anche pensato che, essendo
l'integrale l'operazione inversa della derivata, potrei considerare
integrale(i(t)*dt) la mia incognita che chiamerò y, risultanto i(t) la
sua derivata y' ed ottenendo una equazione differenziale del tipo:
v(t)=R*y'+1/C*y. Come posso risolverla ora, ammettendo che il mio
ragionamento sia esatto?

 ragionamento sia esatto?
ovvero y e' la carica del condensatore
y' + y/RC = 1/R * v(t)
con R, C e v(t) dati
e' un'ordinaria equazione differenziale lineare di primo ordine
Per non imbrattare il post di formulacce incomprensibili guarda qui:
http://www.mat.uniroma2.it/~braides/0405/Analisi2/filepdf/EqDiffT.pdf
Imponendo poi al tempo iniziale la carica iniziale del condensatore si trova
la costante C della soluzione dell'equazione.
Saluti
Mino Saccone

 ragionamento sia esatto?
Porre y(t)=integrale(i(t)*dt) va bene, pero', di solito, per lasciare come 
incognita i(t), si preferisce, piuttosto, derivare membro a membro 
l'equazione di partenza, ottenendo
v'(t)=R*i'(t)+(1/C)*i(t) = R*(di/dt)+(1/C)i
Chiamiamo questa equazione "[a]".
Questa e' un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, del 
primo ordine, non omogenea, cioe' e' presente un termine noto [precisamente 
v'(t)], ossia un termine che non dipende dall'incognita.
L'integrale generale di questa equazione (ossia l'insieme delle sue 
soluzioni), si ottiene sommando una sua soluzione particolare ip(t) 
all'integrale generale dell'equazione omogenea associata, la quale e'
0=R*i'(t)+(1/C)*i(t) = R*(di/dt)+(1/C)i
L'omogenea associata puo' essere risolta per esparazione di variabili:
Ossevando che la funzione costante i=0 e' soluzione, possiamo supporre
i diverso da 0
e dividere membro a membro per i, ottenendo
di/i = -dt/RC
Integrando membro a membro
log(|i|) = -t/RC + c
dove c e' una costante reale additiva arbitraria di integrazione,
da cui
i(t) = +- (e^c)*e^(-t/RC)
Includendo anche la soluzione i=0 che avevamo escluso, possiamo scrivere
i(t) = K * e^(-t/RC)
dove K e' una costante reale moltiplicativa arbitraria.
Abbiamo cosě ottenuto l'integrale generale dell'omogenea associata.
Come detto prima, per avere l'integrale generale dell'equazione completa 
[a], dobbiamo sommare a quest'ultimo integrale generale scritto, una 
soluzione particolare ip(t) della [a].
In sintesi, l'integrale generale della [a] e'
i(t) = K * e^(-t/RC) +ip(t)
cioe' ogni soluzione della [a] si scrive sempre in questa forma.
Il tuo problema, ora, e' trovare una soluzione particolare ip(t).
Poiche' stai dicendo che v(t), quindi anche v'(t) e' una funzione generica, 
non c'e' un modo generale per ricavare la soluzione particolare ip(t), la 
devi cercare caso per caso.
Per esempio, se v(t) e' una funzione sinusoidale, puoi utilizzare il noto 
metodo simbolico (quello che introduce funzioni complesse esponenziali, di 
cui poi si considerano solo le parti reali).
Spero di esserti utile, ciao.
-- 
Gino, al secolo "Gigino Core Pazzo"
core...@gmail.com
 

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se puoi supporre v(t)=0  per t<0  e' molto comodo usare le trasformate
di laplace (in realtà serve anche che il segnale  sia trasformabile
secondo laplace ovvero _se non ricordo male_ che sia almeno maggiorabile
con un esponenziale arbitrario).
le equalzioni differenziali diventano equazioni eq. algebriche.
in altri casi puoi cercare la risposta del circuito ad una delta di
dirac (che "casualmente" ha trasformata di lapalce unitaria) e dopo
calcolare la risposta ad un segnale v(t) come integrale di convoluzione
 fra la risposta impulsiva e v(t).  (entrambi i mentodi presuppongono
che il circuito sia lineare)