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Titolo: stratificazione nelle miscele di gas

Salve a tutti,
vi pongo una domanda sui gas: č noto (almeno credo) che una miscela di
gas sulla Terra si puň stratificare in modo abbastanza netto (ad es.
il metano in una stanza tende ad accumularsi vicino il soffitto, ed
anche il vapore acqueo tende a salire verso il livello delle nubi);
volendo analizzare la situazione all'equilibrio, grazie alla legge
esponenziale di Boltzmann, e con l'ipotesi di gas perfetti, mi pare
sia impossibile prevedere una stratificazione cosě evidente; se ciň č
vero, bisogna considerare nella formula un termine di energia di
interazione tra le molecole? e allora come si potrebbe modellizzare la
cosa? Spesso si banalizza il fenomeno dicendo "sale perchč č piů
leggero"... Grazie e scusate se sono stato impreciso ma non sono
proprio del mestiere...

 sia impossibile prevedere una stratificazione cosě evidente;
Infatti.
 
-- 
Elio Fabri

 Infatti.
Non ci sono eccezioni salienti (tipo di gas con densità 
enormemente diverse)
ciao
Soviet

Grazie per la risposta, illustre prof Fabri,
 Forse allora mi sbaglio, č che avevo sentito che in certi locali per
favorire la fuoriuscita di metano, in caso di perdite, si dispongono
le vie di fuga in alto... (questo al limite si potrebbe provare a
spiegarlo confidando sulla maggiore rapiditŕ di spostamento del metano
verso l'alto, rispetto alla sua rapiditŕ di diffusione nell'aria, cosa
da verificare, non so con quale modello che sia semplice al punto
giusto).
Perň ho pensato ad un altro esempio, spero non leggendario: nelle
vecchie cantine sotterranee, durante la fermentazione, la CO2 (peso
molecolare PM(CO2)=44 contro PM(aria)=29 circa) tendeva ad accumularsi
vicino al suolo, tant'č che chi vi si addormentava sdraiato sul
pavimento rischiava di non svegliarsi piů... oppure i cani piů bassi
che svenivano...
Se ciň č vero, le uniche spiegazioni che vedo sono 2: o si tratta di
un qualche equilibrio dinamico a me sconosciuto, o si manifesta il
limite del modello dei gas ideali e si deve introdurre una parziale
immiscibilitŕ, se si puň dire cosě, anche per i gas.
Grazie
cordiali saluti

 giusto).
Mi spiace ma o non ho capito la domanda oppure non ho visto la risposta
corretta e devo intervenire.
In presenza della gravita' e di SOLA diffusione molecolare qualsiasi gas
si "stratifica" e il gradiente verticale della densita' dipende dalla massa
molare.  Con buona approssimazione la stratificazione di un gas non dipende
dalla presenza di altri gas. Il risultato e' che, in parole molto povere e
semplici ma intuitive, i gas piu' pesanti tendono ad accumularsi verso il
basso maggiormente di quelli leggeri. (Chi ha usato delle centrifughe ha 
anche
diretta esperienza)
Il vapore d'acqua fino a quando rimane tale, in quanto gas non fa eccezione.
Nel caso ci si trovi anche all'equilibrio (temperatura costante), le 
formule
che descrivono la stratificazione sono piuttosto semplici.
In atmosfera l'ipotesi di sola diffusione molecolare vale solo al di 
sopra di
circa 100 km di altezza. Se tieni conto che l'atmosfera (almeno parti di
un certo rilievo scientifico e "umano") si estende oltre 1000km di 
altezza, vedi
che la stratificazione dovuta alla diffusione molecolare ha interesse 
anche in
atmosfera. Al di sotto di 100 km i moti atmosferici ma, in particolare, la
turbolenza tendono ad omogeneizzare tutto per cui la differenziazione dei
vari gas componenti non ha mai tempo di attuarsi.  In ambienti
chiusi e NON ventilati cio', invece, puo' avvenire ed avviene realmente.
Daniele Fua'
UniRomaUno

Salve, è un onore poter avere risposte da scienzati come voi,
provo a porre la domanda così:
è possibile che in una stanza chiusa, isoterma e non ventilata, in
presenza di gravità, il componente più leggero della miscela di gas
abbia concentrazione crescente con la quota? (scalzato, per così dire,
dal gas più pesante che si accumula in basso) E se sì, che modello può
descrivere simili andamenti? La mia curiosità sta lievitando!
Grazie
Cordiali saluti


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Penso fosse questa la domanda.
OK, ora capisco. Direi che il ragionamento va fatto in modo diverso e 
NON applicando formule che valgono solo all'equilibrio come ho fatto io 
e credo che, anche questa volta come nel caso del "rosso di sera...", le 
credenze popolari abbiano qualche base scientifica.
Supponiamo di avere un rubinetto che perde elio (oppure metano) con un 
flusso non troppo piccolo in una stanza dove l'aria e' in quiete (non 
c'e' ne' turbolenza ne' convezione).
Se la velocita' di emissione e' abbastanza grande da prevalere sulla 
diffusione molecolare, nelle vicinanze del rubinetto si forma una specie 
di "bolla" di elio a pressione circa uguale a quella dell'ambiente e di 
densita' minore dell'aria circostante. Forza di Archimede, etc etc...
Tutto ovviamente finche' la diffusione non interviene.
D'altra parte come si forma la convezione se non con un processo simile? 
Vicino al termosifone l'aria viene scaldata ad un rateo piu' veloce dei 
processi di diffusione etc etc...
Chi ha tempo faccia i calcoli ma l'evidenza sperimentale mi sembra chiara.
Daniele Fua'
UniRomaUno

Grazie a tutti, ho capito che si tratta di meri fenomeni cinetici, ero
fuorviato dall'immaginazione comune, anche sulla questione delle
cantine con la CO2, che mi raccontava mio padre... magari le
stratificazioni cui mi riferivo, più nette di quelle ordinarie, si
potrebbero osservare in miscele di plasmi particolari, ma qui mi
fermo!
Cordiali saluti


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 c'e' ne' turbolenza ne' convezione).
Io avevo pensato alla situazione del tino col mosto che fermenta.
Alla superficie del mosto si raccoglie CO2, che poi "trabocca" dal
tino, scorre lungo la parete esterna, e si spande sul pavimento.
Giusto per aggiungere qualcosa, direi che ci sono *tre* situazioni
diverse da considerare:
1) la condizione di equilibrio statistico (termodinamico)
2) l'equilibrio idrostatico eterogeneo
3) il mescolamento convettivo e la turbolenza.
Il caso 3), che e' quello che direi prevale nell'atmosfera, fa si' che
la composizione sia costante indip. dalla quota (questonon vale per il
vapor d'acqua, dal momento che interviene la saturazione e
condensazione).
Nel caso 3) il gas viene omogeneizzato meccanicamente, mentre non c'e'
tempo perche' si stabilisca l'equilibrio statistico 1)
Il caso 2) e' quello che si produce quando manca 3) e insieme esiste
una sorgente di qualche gas particolare (esempio del tino di cui
sopra, esempio dell'elio o metano di Daniele).
In queste condizioni i gas si stratificano in modo da assicurare
qppunto l'equilibrio idrostatico (minima en. potenziale
gravitazionale).
Tutto dipende dal fatto che la diffusione e' lentissima, e quindi
viene vinta dal rifornimento di gas da parte della sorgente.
Il caso 3) e' quello che si presenta se il sistema viene lasciato
raggiungere l'equilibrio statistico: allora ciascuna specie di
molecole si distriuisce in altezza secondo la legge di Boltzmann:
n = n0 * exp(-mgz/kT)
Pero' kT/mg (che e' una lunghezza) e' parecchio grande in condizioni
usuali. Per es. per CO2 a 300 K vale 5.8 km, mentre per N2 vale 9.1
km.
Ne segue che un'apprezzabile differenza di concentrazione si avra'
solo su dislivelli di km, o almeno di centinaia di metri.
Pero' non e' sempre cosi' semplice: per es. ho un ricordo preciso di
quando a Roma abitavo all'ultimo piano in un palazzo di 10 piani
(oltre 50 anni fa).
Bene: il gas ai nostri fornelli aveva una pressione sensibilmente piu'
alta che al primo piano...
La ragione era duplice. Da un lato, il gas di citta' di quei tempi era
(credo) il cosiddetto "gas d'acqua", ossia una miscela di H2 e CO,
quindi parecchio piu' leggero dell'aria.
Dall'altro, l'eccesso di pressione con cui il gas veniva distribuito
rispetto all'aria atmosferica era piccolo, fose 1/100 di atm.
Quindi anche una piccola variazione di pressione con la quota
diventava osservabile (lascio il conto per esercizio :-) ).
Un ultimo commento: la differenza fra le situazioni 1) e 2) si puo'
vedere in termini della grandezza che viene resa minima
all'equilibrio.
Nel caso 2) ho gia' detto. Nel caso 1), se consideriamo un gas a
temperatura assegnata in un volume fissato, l'equilibrio termodinamico
richiede che sia minima l'en. libera di Helmholtz: F = U - TS.
La differenza sta nel termine entropico: il mescolamento per
diffusione aumenta l'entropia, e quindi fa diminuire F, anche se al
tempo stesso aumenta U a causa del sollevamento del centro di massa
del gas (v. le considerazioni di Daniele nel thread "Spinta di
Archimede").
 
-- 
Elio Fabri

Tetis wrote:
 > > Appunto. Quindi significa che in presenza di massa molare doppia
 > > l'altezza a cui si ha densità 1/e è metà
c'e' qualcosa che mi sfugge ...
 > > ma ti risulta che l'aria nel
 > > soffitto di una stanza sia sensibilmente più rada che al suolo?
perche' mai dovrebbe esserlo se e' solo aria e il soffitto e' alto
"solo" 3 metri?
ricordo che l'aria e' O2 ed N2, la differenza di massa molecolare e'
minima ... quindi e' ragionevole aspettarsi che basti un niente per
mantenere una distribuzione piu' o meno uniforme.
 > > Allora anche la CO_2 dovrebbe distribuirsi
 > > ragionevolmente in modo uniforme nella stanza e non stratificarsi
e perche' mai? io parto dal presupposto che le serve i conti li sanno
fare bene ...
 > > come mai invece la tradizione popolare, ed anche le norme di sicurezza
 > > impongono uscite basse per la CO_2 ed alte per il metano incombusto?
conti della serva, appunto:
co2 massa molecolare 48
o2  massa molecolare 32
n2  massa molecolare 30
ch4 massa molecolare 18
a memoria, magari ho sbagliato di qualche unita' ... e non ho mendelev
sottomano  :-)
mi sembra quindi ovvio che la co2 stia in basso, il ch4 in alto, o2 ed
n2 piu' o meno uniformemente diffusi uno nell'altro in mezzo, e che le
due interfacce tra i 3 gas presentino uno strato intermedio in cui i due
gas contigui diffondono uno nell'altro, pur essendo tendenzialmente
separati. d'altra parte la differenza di massa molecolare e' piuttosto
pronunciata ... molto maggiore di quella (per esempio) di acqua ed olio
che  pur tendendo a stare separati riescono anche ad emulsionarsi molto
bene.
ciao
luh
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 richiede uno scambio di posto che può essere sfavorito energeticamente.
era per fare un esempio, cosi' come le emulsioni (effetto maionese :-) ) 
  sono un altro discorso, ma in linea generale pur ammettendo uno strato 
interfaccia (tra gas) di gas diffusi sto' fatto che *devono* 
uniformemente diffondere uno nell'altro non lo capisco proprio.
il mio senso comune (vabbe', anche quel minimo di fisica che ho studiato 
;-) )mi dice che lo strato interfaccia puo' essere piu' o meno ampio 
(anche piu' alto della cantina), ma che la distribuzione in presenza di 
un campo gravitazionale NON PUO' essere uniforme, nemmeno se il campo lo 
ipotizzi uniforme (indipendente dalla quota)
se invece aggiungi fenomeni convettivi, rimescolativi etc il discorso 
cambia, ma all'equilibrio secondo me la tendenza prevalente e' quella 
della separazione in base al peso molecolare ... e d'altra parte le 
ultracentrifughe mi sembra che facciano proprio questo ;-)
adesso che ci penso fa (piu' o meno) la stessa cosa anche il 
distillatore continuo delle raffinerie ... ?-)
ciao
luh



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