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Titolo: Principio di Heisenberg

Mi è capitato tra le mani un vecchio numero di Focus su cui c'era un
articolo riguardante il vuoto,articolo che riporto in parte per poter
porre la mia domanda.
" Tra tutti i nulla quello più strano è il vuoto fisico,ovvero ciò che
rimane eliminando tutta la materia.Per i fisici,questo -vuoto- brulica
ancora di particelle che escono dal nulla e subito vi rientrano.Queste
fluttuazioni sono la conseguenza di un principio fondamentale della 
fisica introdotto da Heisenberg :è impossibile conoscere con 
precisione assoluta tutte le proprietà di un sistemafisico,vuoto
compreso.Dunque il vuoto non può essere vuoto :lo conosceremmo troppo
bene.
Ora la mia domanda è :a volte parlando dell'elettrone che gira intorno
al nucleo si dice che non si può conoscere contemporaneamente 
posizione e velocità perchè un qualsiasi esperimento che volesse
fare tale verifica altererebbe o l'uno o l'altro parametro.....
Non ci è dato quindi di sapere,però (almeno questo credevo io)non è
che non esista una velocità ed una posizione ad un dato istante.
E quindi ritornando all'articolo sopra riportato,quando si dice che il
vuoto non può essere vuoto non capisco....certo nel momento in cui
vado a -misurare- questo vuoto,la mia intrusione fa si che il vuoto non
sia più vuoto,ma in linea di principio non si può escludere che quel
vuoto esiste.
Forse la mia domanda non è molto chiara e chiedo scusa a quanti
pazientemente vorranno cercare di capire cosa volessi chiedere.
Luca
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 vuoto esiste.
Ecco, hai appena applicato il principio di indeterminazione!
 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 ha scritto:

Provo a risponderti da semi-ingnorante.
Per vedere quello che sta facendo un elettrone, lo dovresti "illuminare"
utilizzando dell'energia. Questa energia influirebbe sul comportamento
dell'elettrone, alterando la misura effettuata. (da un libro di Paul Davies,
mi sembra)
Analogamente, per conoscere lo stato di "vuotezza" di una regione di spazio
dovresti effettuare delle misure su di essa; anche se fossero misure
passive, ossia senza "illuminazione", il sensore dovrebbe trovarsi a
contatto con la regione vuota (altrimenti potrebbe ricevere interferenze da
regioni non vuote), e pertanto la regione vuota non sarebbe più tale dal
momento che vi sarebbe presente il sensore. (da un libro di Tullio Regge, mi
sembra)
C.


 sembra)
Si ma l'autore del post chiedeva se l'indeterminazione è relativa alla misura o
a prescindere da essa.
In effetti non so se ha senso distinguere le due cose: io mi sono sentito
rispondere che in fisica quantistica tutto cio' che non è misurabile non esiste.
Non so se qualcuno ci illumina...
Zio!

 C.
  Provo di nuovo a chiarire il senso della mia domanda.....
  un conto è dire che non posso misurare la velocità di un elettrone
  perchè lo dovrei illuminare e cosi' facendo influenzerei la sua
  velocità, ed un conto è dire che l'elettrone non ha velocità,
  ed analogamente un conto è dire che non posso misurare il vuoto
  ed un conto è dire che il vuoto non esiste.


Se io prendo una certa quantità di gas idrogeno che pesa 2 grammi ho 6 x 10
exp23 molecole di idrogeno.
Se nello stesso volume dov'era contenuto il gas di prima ne lascio un
miliardesimo della quantità originaria avrò sempre 6 x 10 exp14 molecole di
gas. cintomila miliradi di molecole di gas sono il vuoto fisico ed inoltre
sono smpre moltissime.
Per quanto riguarda il principio di indeterminazione mi sembra che tu lo
abbia enunciato bene.
Non si possono misurare simultaneamente la posizione e la velocità relativa
alla posizione "con una precisione diciamo assoluta".
Delta p_x Delta x > 6,63 * 10 exp -34 Juole sec / (4 * 3,14)
Questo non significa che non si possa fare una misura con una precisione
dello 0,001 % sia sulla velocità che sulla posizione.
Se proviamo a misurare l'altezza di una persona non riusciamo ad apprezzare
il millimetro. E comunque diciamo che siamo alti 175 cm. Senza preoccuparci
di Heisenberg.
Sperando di essere stato di aiuto.
Mario - (
mari...@inwind.it
)
 



   Luca
Comprendo benissimo la tua domanda,
comprendo molto meno le risposte!
Spero che qualcuno sia in grado di tracciare una interessante via ...

  Luca
La tua domanda è chiarissima.
Per quello che ne so ( e ne so molto poco) l'interpretazione
comunemente accettata è che non ci sia solo un problema di
perturbazione dovuto al fatto che lo strumento di misura interagisce
col sistema.
Come spiega bene Feynman [ma probabilmente da allora sono state
scoperte altre cose che io non conosco, e qui lascio la palla ad
altri]
'sparando' particelle verso un muro con due fenditure, diciamo A e B,
sullo schermo oltre il muro vedi una figura di 'interferenza' analoga
a quella che vedresti se al posto delle particelle avessi onde.
Se osservi le particelle per vedere se sono passate da A o da B,
distruggi la figura di interferenza.
Il semplice fatto di sapere se la particella passa da A o da B
distrugge la figura di interferenza
OK, dici, per guardare ho illuminato, ho sparato fotoni, ho alterato
il sistema, e questo è il guaio.
Invece no perchè puoi fare questo esperimento mentale:
spari una particella alla volta, e osservi la figura di interferenza
sullo schermo.
poi ti metti ad osservare sia la fenditura A, sia la fenditura B.
scopri dove passano le particelle, e la figura di interferenza non
c'e' più.
Allora osseri solo A, pensando: se vedo la particella, questa è
passata da A, se NON la vedo è passata da B QUINDI TROVO IL MODO DI
SAPERE DOVE E PASSATA ( almeno quando passa da B) SENZA ALTERARLA!
Raccolgo tutti i dati e scopro che le particelle passate da A (
particelle 'alterate') non sono compatibili con la figura di
interferenza, come atteso, MA NEANCHE QUELLE PASSATE DA B!
'misurare' in qualche modo la natura corpuscolare della particella ne
'distrugge' la natura ondulatoria.
Non so quali passi avanti siano stati fatti da allora. il paradosso
EPR mi è tuttora oscuro, ringrazio chi potrà fornire un link di
approfondimento, e chiedo scusa se ho reso le cose meno chiare di
quanto erano all'inizio...
PS
in realtà capisco benissimo questi femomeni, solo che a causa del
principio di indeterminazione quando li capisco non li posso spiegare,
e quando li posso spiegare perfettamente la comprensione va a 0
 ;-)

 bene.
Provo a rispondere io ma premettendo due cose:
1) Al momento ho una quantita' di alcol in corpo non trascurabile ^_^ 
2) Non ho manco un appunto sotto mano... 
Dunque velocita' (o meglio impulso) e posizione non sono l'unica coppia di
osservabili che non possono essere conosciute contemporaneamente, o per
farla breve che sottostanno al principio di indeterminazione.
La stessa indeterminazione sussiste tra energia e tempo.
Energia intesa come energia relativistica di una particella (quindi compresa
la sua massa) e tempo inteso come vita della particella.
E' come se dal vuoto potessimo prendere in prestito dell'energia per formare
una coppia particella-antiparticella a patto che questa energia venga
restituita (annichilazione) in un tempo deltaT compatibile col principio di
indeterminazione.
Piu' energia vogliamo prendere "in prestito" e per minor tempo potremo
tenerla. Quindi una coppia protone-antiprotone vivra' meno di una coppia
elettrone-positrone in quanto un protone e' molto piu' massivo di un
elettrone.
La stessa relazione DeltaP DeltaX > htagl/2 funziona con energia e tempo:
DeltaE Deltat > htagl/2
Chissa' se ho sparato grosso? ^_^ 
-- 
(togli NOSPAMME per rispondemi in privato)

   Luca
Ciao a tutti,
    prima di tutto il pricipio di Heisenberg non puo' ridursi alla storiella
di "non posso conoscere lo stato del sistema perche' quando cerco di osservarlo
lo perturbo". Dove entra in questo discorso la costante di Planck?
In secondo luogo, il pricipio di H., almeno nell'interpretazione moderna
(nella quale e' un TEOREMA), non dice che non possiamo conoscere posizione
ed impulso con precisione assoluta contemporaneamente, dice che posizione ed
impulso NON sono definite contemporanemante sul sistema. Sono due punti di vista
molto diversi: usando il primo punto di vista uno tende a pensare che i sistemi
quantistici siano descrivibili in termini classici ("palline" con posizione
ed impulso), ma che al momento dell'interazione con lo strumento succeda
qualcosa di "anomalo" che non ci permetta di conoscerle. In realta' se si
assume cio' non si spiega quasi niente, per esempio l'esperimento delle due
fenditure gia' citato. La posizione e l'impulso non ESISTONO contemporanemanete
per una particella quantistica e l'evoluzione dei sistemi quantistici, quando
non "osservati" non segue la fisica classica, ma l'equazione di Schroedingher
in cui la descrizione in termini di "posizione - impulso" classica non rientra
per nulla.
La questione sul vuoto e principio di Heisenberg  ecc..., secondo me, detto da
"addetto ai lavori" e', un'invenzione della pessima divulgazione (purtoppo
prodotta da persone che hanno dato e che, in alcuni casi, danno ancora notevoli
contributi alla fisica) che lascia il tempo che trova. Meglio cercare di capire
la meccanica quantistica su testi buoni...
Ciao, Valter
---------------------------------------------------
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Università di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

 altri]
Una cosa importante č cambiata: quello che Feynman considerava come un
esperimento ideale, non realizzabile in pratica, č stato invece realizzato
indipendentemente da due equipe di scienziati: il primo a Bologna nel 1974
(Missiroli et al.), il secondo in Giappone nel 1990 (gli anni sono
approssimativi, vado a memoria).
I risultati dell'esperimento dell' interferenza da doppia fenditura di un
elettrone singolo confermarono le previsioni teoriche di Feynman.
Questo esperimento venne in seguito premiato da una giuria internazionale di
fisici come "Il piů bell'esperimento nella storia della fisica".
 Ciao
Alessio

 contributi alla fisica) che lascia il tempo che trova.
Ecco, appunto: stavo proprio per rispondere al primo messaggio del
thread con una domanda del tipo: mi spiegate a cosa ci si riferisce
precisamente nel gergo divulgativo con il termine "fluttuazioni del
vuoto"?
Perchè io non l'ho mica capito...
-- 
ws

< La posizione e l'impulso non ESISTONO contemporanemanete
per una particella quantistica e l'evoluzione dei sistemi quantistici,
quando
non "osservati" non segue la fisica classica, ma l'equazione di
Schroedingher
in cui la descrizione in termini di "posizione - impulso" classica non
rientra
per nulla.>
Credo che ogni studente debba partire da questo punto per comprendere
veramente la differenza tra meccanica classica e meccanica quantistica.

 fisici come "Il più bell'esperimento nella storia della fisica".
Hey! fa un sacco piacere che qualcuno sia al corrente della cosa, e che si
impegni a divulgarla nel NG. Hai assistito a una presentazione del Pozzi? o
magari del trio Missiroli Merli Pozzi? sei studente a fisica a Bologna?
cosi' per curiosita'...come sei venuto a conoscenza della cosa?
Dall'indagine sul "piu' bell'esperimento della storia", lanciata da Robert
Crease (storico e scienziato, Stony Brook University, New York -- SUNY) su
Phyics World un lustro fa, e' uscito un libro "The Prism and the Pendulum",
scritto dallo stesso Crease, reperibile su Amazon. Una lettura
piacevolissima.
Una precisazione: non mi risulta una "giuria internazionale", era piu' una
indagine informale tra i lettori di Physics World.
Bye
Hyper

 impulso NON sono definite contemporanemante sul sistema.
Un commento ed una domanda. Il commento e' che per dire che posizione ed 
impulso non sono definite contemporaneamente credo bastino le relazioni di 
commutazione [x,p]= i\hbar (ma immagino che non abbia tirato in ballo i 
commutatori per evitare complicazioni). La domanda che mi viene e': possiamo 
quindi interpretare le relazioni di indeterminazione
DA DB > 1/2 |<[A,B]>|
(<"..."> = valor medio di "...") come la versione "misurabile" delle 
relazioni di commutazione? Voglio dire, misurare un commutatore in 
laboratorio mi riesce un po' difficile, con i valori medi e gli scarti mi 
sembra gia' piu' fattibile :-)
Davide Campagnari 

 Schroedingher
Scusate, Schroedinger ovviamente si scrive senza h tra g ed e.
  Ciao, Valter

 per nulla.
...
Non sarebbe meglio dire (ma forse lo hai dato per sottointeso) "non
esisitono *in senso classico*": vale a dire non sono determinabili
simultaneamente con precisione arbitraria, come nel caso classico in cui
posizione e impulso sono grandezze fisiche del tutto indipendenti?
Credo la precisazione sia necessaria perché, in pratica come ben sai,
esistono una quantità enorme di fenomeni fisici in cui si assume che, sia
pure entro le limitazioni imposte dal Principio di H, le particelle
quantistiche abbiano impulsi e posizioni definite simultaneamente.
Pensa ad esempio alle traiettorie "quasi-classiche" delle particelle
ionizzanti evidenziate nei dispositivi di rivelazione degli acceleratori
di particelle o al calcolo della pressione elettronica degnere in alcuni
tipi di stelle, in cui si ammette l'esistenza di un gas di elettroni entro
un volume dato V e con impulsi specificati (statisticamente) dalla
distribuzione di Fermi e dal principio di esclusione di Pauli.
Saluti,
Aleph 
 
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 quantistiche abbiano impulsi e posizioni definite simultaneamente.
(cut)
Dipende da cosa si intende per "definite simultaneamente". Inoltre
non basta rimanere, con gli errori di misura o le tolleranze
della descrizione,  dentro i limiti imposti dal principio di H.
per poter approssimare l'evoluzione quantistica con quella classica.
Quello che si ha nei casi che dici (nella parte di post che ho tagliato),
e' un pacchetto d'onde abbastanza  ben definito sia in rappresentazione
impulso che in rappresentazione posizione. A rigore quindi
_ne' l'impulso ne' la posizione sono definite_, ma le varianze dei
pacchetti nelle due rappresentazioni
_non sono infinite_ (e soddisfano il principio di Heisenberg).
Se accetti una descrizione che "tollera" queste varianze (per es.
sensibilita' degli strumenti piu' grossolana di tali varianze) e
consideri i valori medi di posizione ed impulso  dei pacchetti,
e lavori con potenziali a "variazione spaziale lenta" (non mi dilungo)
  -- e questa e' un'ipotesi in piu' rispetto a quella della compatibilita'
con il principio di Heisenberg--,
il teorema di Eherenfest ti assicura che i valori medi di posizione ed impulso
evolvono nel tempo, con buona approssimazione, risolvendo le equazioni
di Hamilton. Dato che con i tuoi strumenti tu non distigui all'interno
dei pacchetti, concludi che l'evoluzione e' classica, almeno fino a quando
misuri posizione ed impulso.
Tuttavia ci sono casi importanti nei quali questa approssimazione non
funziona per niente, tipicamente l'esperimento delle due fenditure:
se se si lavora con una lunghezza d'onda sufficientemente piccola da
poter distinguere le due fenditure e se il fronte d'onda e tanto ampio
da includere contemporaneamente entrambe le fenditure,
in quel caso non c'e' niente da fare, l'approssimazione
classica non la puoi proprio usare.
Ciao, Valter

 misurabile non esiste.
Risposta largamente criticabile, che attribuirei a un operazionismo
d'accatto, tipico di certi fisici sperimentali (e speriamo che
qualcuno non si risenta: ma ho scritto "certi" ;-) )
Prima di tutto perche' "in fisica quantistica"? Invece nel resto della
fisica (quale sarebbe?) si puo' dare senso anche a cio' che non e'
misurabile? Facciamo figli e figliastri?
Secondo: dunque per es. una funzione d'onda non esiste?
Qui l'interlocutore che mi sto inventando risponderebbe: "no, non
esiste: e' solo uno strumento matematico per derivare previsioni su
entita' misurabili".
Al che io replicherei: "benissimo, se e' cosi' per te 'esistere' ed
'essere misurabile' sono sinonimi, ed e' solo questione di
definizioni, sulle quali non si discute.
Non si tratta dunque ne' di una scoperta avente contenuto fisico, ne'
di una posizione filosofica: soltanto parole...
Infatti anche nella meccanica newtoniana ci sono entita' non
misurabili: si dice che il tempo e la posizione di una particella
vanno descritti con numeri reali (la meccanica non puo' fare a meno
dei numeri reali) ma nessuno ha mai misurato un numero reale, ne mai
potra', a causa delle incertezze di misura.
Se si volesse costruire la meccanica con le sole entita' misurabili,
ossia con intervalli o giu' di li', dubito che se ne verrebbe a
capo...
Pertanto gia' Newton (e anche gia' Galileo, senza saperlo) fa la
scelta di lavorare con enti matematici che non hanno un corrispettivo
osservabile; cio che conta e' che dalla teoria cosi' costruita si
possano ricavare previsioni per misure eseguibili.
Dunque non e' qui la differenza tra fisica classica e quantistica.
Mi direte: certo, la vera differenza e' che certe grandezze non sono
misurabili _insieme_ con precisione infinita: oppure non esistono? o
non sono definite?
Ora torniamo a Heisenberg. Il secondo capitolo comincia con la
*dimostrazione* delle "relazioni d'indeterminazione".
Faccio notare due cose:
a) che si tratta di una dimostrazione, quindi di un teorema, non di un
principio;
b) che H. parla di "relazioni", appunto perche' non le considera un
principio.
A dire il vero il termine tedesco e' "Unsicherheit", che vuol dire
"incertezza", non "indeterminazione". E anche in inglese vengono
sempre chiamate col termine "uncertainty".
Sfumature? Non e' detto...
Ma se si tratta di dimostrazione, vuol dire che si parte da qualcosa
d'altro!
Infatti: si parte da una ben precisa teoria, che si chiama "meccanica
quantistica", e che non puo' essere descritta a parole... Tanto meno
con quella che molto opportunamente Valter ha definito "favoletta".
Altra parentesi: ragazzi, e' sicuro che voi sappiate che cos'e' una
teoria in fisica? Non posso mettermi a spiegarlo, ma se siete
all'ultimo anno di liceo (o oltre) di teorie con tutti i crismi
dovreste averne incontrate almeno due: la gia' citata neccanica
newtoniana, e poi l'elettromagnetismo maxwelliano.
Solo che dubito che i vostri prof vi abbiano fatto riflettere sul
significato della parola "teoria" e su come si sostanzia negli esempi
che ho detto...
E purtroppo mettersi a parlare della m.q. se non si hanno prima le
idee decentemente chiare *da un punto di vista epistemologico*, non
solo di contenuto, su queste teorie, significa fare solo chiacchiere,
non fisica.
Una teoria fisica e' una struttura complessa, a base matematica, nella
quale esistono una quantita' di concetti primitivi oppure definiti.
Esempi: massa. posizione. carica, campo elettrico, energia,
velocita'...
Ma anche elettrone, atomo, fotone, funzione d'onda, ecc.
*Alcuni* di questi enti debbono avere un corrispettivo osservabile (ma
non necessariamente tutti). Secondo una bella metafora di Hempel,
questi sono i fili che pendono dalla rete della teoria e pescano nel
mare della realta'.
E' l'esistenza degli enti osservabili che fa della teoria una teoria
fisica, ovviamente...
Ora la domanda: in quella determinata teoria che si chiama meccanica
quantistica, posizione e velocita' di una particella esistono (nel
senso che "ci sono" nella teoria questi concetti)?
Risposta: certamente si'.
Altra domanda: sono concetti osservabili?
Risposta: si'.
Ma allora, dov'e' il problema?
Per rispondere, occorre introdurre un altro concetto base: quello di
"determinismo" della teoria e quello associato di "stato".
Una teoria si dice "deterministica" quando la conoscenza dello stato
di un sistema fisico (isolato) a un dato istante permette l'esatta
previsione dello stato a qualsiasi altro istante.
Il sistema in questione puo' essere un atomo, il sistema solare, o
anche il campo e.m. presente in una cavita': la cosa che sono sicuro
sconcertera' piu' d'uno e' che in questo preciso senso la m.q. *e'
deterministica*, proprio come la m. classica (e l'elettromagn. di
Maxwell).
Ma e' chiaro che l'affermazione che ho appena fatta non acquista
significato se non quando sappiamo che cos'e' e come si determina lo
stato in ciascuna teoria...
In m. classica la risposta e' semplice: se il sistema consiste di n
particelle, lo stato del sistema e' noto se e solo se sono note a
quell'istante tutte le posizioni e tutte le velocita' delle
particelle.
E' implicito in quest'asserzione il fatto che e' possibile la
simultanea determinazione di tutte queste grandezze.
In m.q. la differenza sta proprio qui: nella definizione di stato.
Purtroppo la definizione quantistica di stato va oltre quello che
posso permettermi senza entrare in tutto l'armamentario matematico...
Mi limito quindi a qualche esempio.
1) Se si conosce esattamente la posizione di una particella, il suo
stato e' determinato.
2) Idem se si conosce esattamente la sua velocita'.
3) Quello che si chiama lo "stato fondamentale di un elettrone"
nell'atomo d'idrogeno e' determinato dall'esatta conoscenza della sue
energia (cinetica piu' potenziale) ma in questo stato ne' posizione
ne' velocita' dell'elettrone hanno valori determinati.
Ci sono infinite altre possibilita', e inoltre lo stato quantistico
possiede un'altra proprieta', espressa dal _principio di
sovrapposizione_, che ora non posso spiegare, ma e' essenziale per es.
per capire gli esperimenti tipo doppia fenditura.
Se dico che dati due stati se ne puo' costruire un terzo (anzi
infiniti altri) che sono appunto una "sovrapposizione" dei primi due,
non ho spiegato niente, ma preferisco non insistere.
Ma gli esempi 1) 2) 3) mostrano appunto la novita' degli stati
quantistici: in m. classica se si conosce la posizione ma non la
velocita' di una particella, non si puo' prevedere dove sara' dopo
un certo tempo, e quindi il suo stato futuro non e' determinato.
Invece in m.q. nel caso 1) lo stato e' noto poniamo al tempo t0, ed e'
anche noto lo stato a qualsiasi altro istante t1.
Pero' questo stato successivo e' diverso (in questo esempio) da quello
iniziale, perche' la posizione della particella *non e' piu'
esattamente determinata*.
Notate bene: lo _stato_ e' determinato, ma e' uno stato "strano" in
cui non e' determinata con precisione la posizione.
Ed ecco una conseguenza (non ovvia): se provo a misurare la posizione
al tempo t1 trovero' si' un risultato, ma questo risultato *non e'
prevedibile con certezza*.
Voglio dire che se ripeto piu' volte un esperimento in cui parto con
lo stato iniziale 1) al tempo t0, la misura di posizione al tempo t1
mi dara' risultati diversi da una prova all'altra.
Questo e' in sostanza il famoso "indeterminismo" della m.q.
                     -------------------
Se siete stati capaci di arrivare fin qui, il peggio e' fatto...
Toriano al libro di Heisenberg, e al cap. 2.
Che cosa c'e' dopo la dimostrazine delle relazioni d'indeterminazione?
C'e' l'analisi di una serie di esperimenti ideali, nei quali si
dimostra che in effetti non e' possibile misurare *nello stesso
esperimento* posizione e velcoita' di una particella, con una
precisione migliore di quella prevista dalle dette relazioni.
A che cosa serve, e che cosa significa quest'analisi?
Serve allo scopo di provare che la teoria (e quindi il teorema che ne
segue) non e' in contrasto coi fatti sperimentali, anzi.
Serve a smantellare una serie di possibili obiezioni:
"Ma come, tu dici che posizione e velocita' non possono avere insieme
valori ben precisi? E se io facessi queste misure..."
E H. mostra che quelle misure non funzionano: che sbattono contro
qualche limitazione fisica *intrinseca*, derivante dellr proprieta'
delle particelle, della luce, ecc.
Per es. se proviamo a misurare la posizione di un elettrone mandandoci
sopra della radiazione e.m. (quello che si fa con un microscopio per
un batterio, poniamo) scopriamo che l'interazione tra la radiazione e
l'elettrone altera in modo imprevedibile la velocita' di questo, e
tanto peggio quanto piu' precisa si vuol fare la misura di posizione.
Non si tratta solo dell'ovvia osservazione che una misura
necessariamente influisce sull'oggetto misurato: questo era gia' noto
ma non aveva mai dato fastidio, perche' si riteneva che questa
influenza potesse essere ridotta piccola a piacere.
Ma l'interazione avviene per "quanti" (fotoni) la cui quantita' di
moto e' inversamente prop. alla lunghezza d'onda (questo non l'aveva
scoperto Heisenberg, bensi' Einstein, alcuni anni prima).
Se si vuole fare una misura precisa di posizione occorre lavorare con
lunghezza d'onda piccola, quindi con q. di moto grande del fotone.
E allora la "botta" che l'elettrone ricevera' (in direzione
imprevedibile) sara' grande, ecc.
E' questo il famoso "microscopio di Heisenberg".
                      ---------------------------
Mi accorgo ora che ho scritto tanto e poi tanto, che non ho piu' fiato
per discutere pure la posizione epistemologica di H., cui avevo alluso
all'inizio.
Le considerazioni didattiche invece c'erano, sia pure in forma
implicita.
In sostanza si riducono a questo: una presentazione della m.q. fatta
in base alla "favoletta" e' indecentemente insufficiente.
Primo, perche' una comprensione del significato della rel. di H. (come
avete visto) e' ben piu' complessa.
Secondo, perche' la m.q. non si riduce a quello, in nessun senso.
Non ci si riduce perche' e' una *teoria* e va presentata come tale,
oppure e' meglio tacere.
Non ci si riduce perche' come ogni teoria che si rispetti si basa su
dei *fatti* che bisogna conoscere, e permette di *spiegare* altri
fatti e di fare *previsioni*, delle quali e' pure obbligatorio
parlare.
Altrimenti si sta facendo qualsiasi cosa (intrattenimento, storielle,
cattiva filosofia ...) insomma tutto, ma non fisica.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

 indagine informale tra i lettori di Physics World.
In effetti ho "fuso" due riconoscimenti: il primo in ordine di tempo fu il
riconoscimento
per il miglior filmato scientifico e fu attribuito da una giuria
internazionale,
l'ultimo è effettivamente il frutto di una indagine di Physics World
(peraltro in un primo
momento il premio era stato attribuito esclusivamente ai giapponesi).
 Ciao
 KV

 
(taglione)
   Ciao, ho letto tutto il tuo post e ammiro lo sforzo
verso la chiarezza. Non avrei saputo scrivere meglio.
...E non ne avrei avuto nemmeno voglia visto che ho appena
finito di tenere un faticosissimo corso e di scriverne
più di 300 pagine di dispense (non ancora finite)
sui fondamenti matematico-concettuali della MQ, che ricalca
abbastanza bene la tua impostazione, aggiungendo tutto il
rigore matematico di cui sono stato capace.
(Tenendo il corso, ho anche scoperto in letteratura qualche
risultato importante che non conoscevo proprio, come il
teorema di Kadison, che forse tu conosci, che generalizza
al caso di stati misti e chiarifica il famoso teorema
di Wigner sulle simmetrie come operatori unitari o antiunitari.)
Su tutto quello che hai scritto vorrei solo fare un appunto:
io non avrei usato posizione e _velocita'_ per parlare
delle relazioni di Heisenberg. Perche' parlare di velocita'
in MQ e' molto fuorviante visto che, per principio,
non esiste la traiettoria di una particella per cui la
velocita' non puo'essere definita in modo usuale e diventa
un concetto logicamente  meno fondamentale dell'impulso,
al contrario di quanto accade nella formulazione elementare
della meccanica classica.
L'impulso della MQ (non lo dico certo per te che lo sai
meglio di me, ma per coloro che conoscono la MQ solo
attraverso la divulgazione) non e' definito come
Massa X Velocità, ma in modo piu' astratto. Tecnicamente
e'  il "generatore delle traslazioni spaziali del
sistema". Non mi addentro in questa nozione tecnica
e mi limito a dire che questa definizione di impulso,
con le opportune reinterpretazioni e', di fatto,
validaed equivalente a quella elementare anche
in meccanica classica per sistemi fisici opportuni
(per esempio una particella sottoposta ad una forza
conservativa). Questo si vede molto chiaramente quando
la meccanica classica viene formulata nell'approccio
avanzato dato da Hamilton.
La definizione di impulso che viene data in MQ  si
"raccorda" inoltre con quella elementare classica
"Massa X Velocità"
in opportuni casi limite, in particolalare passando per
cosiddetto teorema di Eherenfest.
Mi fermo qui. Capisco che il discorso porterebbe lontano,
ma secondo me questo e' un punto fondamentale da chiarire
dall'inizio per evitare una serie di fraitendimenti che
nascerebbero altrimenti.
Ciao, Valter
-----------------------------
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Università di Trento
www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 classica non la puoi proprio usare.
Certo, ci mancherebbe.  
E' solo che la tua affermazione sul fatto che posizione e impulso di una
particella *non esistono simultaneamente* mi pareva un po' forte; anche se
so bene che la tua voleva essere soltanto la traduzione in linguaggio
naturale del fatto matematico che gli operatori hermitiani che
rappresentano le due grandezze fisiche, posizione e impulso, non commutano
e quindi non ammettono autostati comuni.
La mia obiezione è prettamente *linguistica* e deriva forse dal diverso
significato che tu ed io diamo al termine *esistere*. 
Probabilmente si tratta di un esempio delle insidie della divulgazione
scientifica (che utilizza il linguaggio naturale e non quello matematico)
di cui parla spesso Elio Fabri.


 E' questo il famoso "microscopio di Heisenberg".
...
Se non erro le idee connesse al "microscopio di Heisenberg" sono state
criticate ferocemente da varie parti, tra gli altri anche da Bohr (c'è un
articolo di "Le Scienze" di qualche anno fa che tratta la questione o
forse se ne parla nella biografia di H. edita dalla stessa casa editrice). 
IMHO trovo, nello specifico, l'argomentazione di H. abbastanza fuorviante,
soprattutto per i principianti, perchè può dare di primo acchito l'idea
che il limite alla localizzazione dell'elettrone causato dalla *botta* del
fotone sia una condizione prettamente umana e che nella realtà l'elettrone
sappia in ogni istante dove si trova. 
Detto in altri termini mi pare che *il microscopio di Heisenberg* non
riesca a rendere conto adeguatamente della novità del quadro concettuale
della MQ e del superamento di concetti classici come quello di
traiettoria.     


 e che nella realtà l'elettrone sappia in ogni istante dove si trova.
Che possa essere presentato in modo da produrre i difetti che dici, puo'
essere; ma non e' indipensabile.
La mia non voleva certo essere una spiegazione con nessuna pretesa di
completezza, ma solo un richiamo storico.
In particolare occorreva aggiungere che il comportamento ondulatorio
della radiazione diffusa dall'elettrone e' essenziale, perche la
risulozione del mocroscopio dipnde dalla sua apertura, che deve essere
tutta _accessibile_ al fotone: si ritorna in una differente versione al
problema delle due fenditure.
Percio' l'impulso del fotone diffuso e' indeterminato, e di conseguenza
lo e' anche quello dell'elettrone.
In un certo senso e' un giro vizioso: la rel d'indet. vale per
l'elettrone perche' vale peril fotone...
Ma infatti avevo sottolineato che quella *non e'* una dimostrazione,
ma solo la spiegazine del perche' una supposta misura che dovrebbe
scavalcare la rel. d'indet. invece non ci riesce.


Mi par di capire, quindi, che parlare di 'indeterminazione' sia
oltrechè fuorviante anche scorretto epistemologicamente. Come ha fatto
notare il Prof. Fabri, che ringrazio per il suo post, in inglese si usa
il termine 'uncertainty', mentre in tedesco 'Unsicherheit', ed entrambi
vogliono dire 'incertezza'.
E non è una sfumatura, se ho capito il senso del discorso del Prof.
Fabri.
La gente comune, di cui io faccio parte, non riesce a capire -
nell'ambito di un determinismo evidente delle 'cose che ci circondano'
- come possa essere la natura 'non deterministica' a livello
fondamentale, dove con 'livello fondamentale' intendo 'di per sè'.
La divulgazione scientifica di cui noi ci cibiamo,più e più volte ci
presenta la rivoluzione scientifica avvenuta nel secolo scorso come
l'affermazione di un relativisimo oltrechè dello spazio e del tempo,
anche del rapporto tra causa-ed-effetto dei fenomeni fisici nonchè
proprio del loro esistere in quello che adesso chiamiamo spazio-tempo e
non più semplicemente spazio, come prima del '900.
Quando sentiamo parlare di indeterminazione noi, gente comune,
cerchiamo di capire come sia possibile che una particella *non* abbia
una posizione precisa nello spazio (non parlo di spazio-tempo, termine
che la gente comune non conosce ancora bene), e come sia possibile che
non si possa conoscere con precisione arbitraria (che noi gente comune
capiamo come 'precisa quanto vogliamo') contemporaneamente la posizione
e la velocità di tale particella. Andando oltre noi gente comune,
quando sentiamo parlare di 'indeterminazione', crediamo che si parli
del fatto che, fondamentalmente, la Natura non segua il principio di
causa-ed-effetto così ovvio ai nostri occhi. E questo ci porta a
pensare che, in linea di principio, non si potrà mai conoscere con
precisione arbitraria lo stato di un sistema fisico non per causa
'nostra', ovvero a causa della limitatezza intrinseca dei nostri metodi
di misurazione e/o del nostro intelletto e/o dei nostri mezzi, ma
proprio a causa del fatto che la Natura, a livello fondamentale, è
non-deterministica.
Se si riuscisse a spiegare che, invece, quando si parla di
'indeterminazione' in realtà si parla di 'incertezza' e che si
*dovrebbe* parlare di incertezza piuttosto che di indeterminazione,
allora tutte queste false convinzioni cadrebbero come un castello di
carte sotto un forte vento.
Se l'incertezza è causata dalla misurazione stessa allora non ci
sarebbe alcuna difficoltà ad accettare che, dopotutto, la Natura è, a
livello fondamentale,  deterministica.
Spero di aver capito bene quanto espresso dal Prof. Fabri, in caso
contrario sono pronto a spalancare gli orecchi (anzi gli occhi) per
capire meglio.
Buona serata!

 Buona serata!
Grazie altrettanto.


 sistema"....
Ma in questo modo fai perdere completamente di vista la misurabilita' 
dell' impulso. Sara' una definizione buona per i matematici :-)
ma se uno studente di fisica insorgesse di fronte ad un' affermazione 
del genere, avrebbe ragione da vendere ...
Ecco, la vera "sfida" per un fisico matematico come  te dovrebbe essere: 
come spiego (in modo rigoroso) cos' e' l' impulso in meccanica 
quantistica mantenedo l' aggancio con la sua misurabilita' ?
Giorgio

 Giorgio

 ...
Questa si usa di certo: si chiama "misura di tempo di volo".
Un altro tipo di misura assai usata e' la traccia lasciata in campo
magnetico: nota la carica, B e misurato il raggio, si ottiene p.
Poi c'e' la velocita' misurata dalla densita' di ionizzazione
prodotta, l'energia cinetica misurata per via "calorimetrica", ossia
dalla quantita' di secondari generati...
Bisognerebbe chiedere agli sperimentali, ma penso si scoprirebbe che
loro la m.q. la ignorano tranquillamente in queste misure...
Poi c'e' il campo della fisica atomica e dell'ottica quantistica, dove
le misure sono del tutto diverse.
Insomma, sarebbe un "vasto programma", per citare de Gaulle :-)


 ...
Mi limito a estrarre queste due frasi, che a mio giudizio indicano una
posizione estremistica.
In linea di principio non sappiamo niente. Pero' quelle nostre
finzioni e astrazioni in fin dei conti _funzionano_!
E visto che "the proof of the pudding is in the eating" :-))


 sperimentazione in MQ da proporre).
Anche a me. Ma cerchero'  anche di documentarmi meglio. Mi sembra 
difficile che non ci sia una discussione di questi punti piu' 
approfondita di quanto ha scritto Heisenberg (che se non sbaglio risale 
agli anni ' 30).
Giorgio

Giorgio Pastore wrote:
(cut)
  Ti ringrazio davvero delle risposte. Su alcune cose sono un po'
  in disaccordo, ma non sono essenziali. Ma mi interessa invece
  chiarire quanto segue.
io>> Rimane il problema di stabilire, e come, se le due procedure sono equivalenti.
tu>  Cosa vera anche per il metodo della deflessione magnetica.
Ecco il punto. Forse la domanda e' banale ma vorrei che facessi uno sforzo per
rispondermi con chiarezza. Cosa significa "equivalenti" in questo contesto (MQ)
e come si vede che le procedure di misura dell'impulso considerato
sono equivalenti?
Altra cosa sulla preparazione degli stati usando osservabili con
spettro continuo. Si dice, e lo dico anche io a lezione ma metto
in guardia gli studenti sulla questione che segue,
che se lo stato e' inizialmente descritto da psi e si misura
una certa osservabile ottenendo un risultato E allora, lo stato
"subito dopo la misura" e', a parte normalizzazione,
P(E) psi
dove P(E) e' il proiettore della misura spettrale dell'osservabile
associato a E. Questo e' l'"assioma della proiezione".
Se lo spettro dell'osservabile e' discreto, lavorando con strumenti
con precisione sufficientemente grande, E e' un singolo numero,
per cui P(E) e' qualcosa di chiaro.
Se lo spettro e' invece continuo, per definizione il risultato della
misura non puo' mai essere pensato come un singolo numero, ma
una banda (o un insieme piu' complicato) di valori.
Normalmente si interpreta tale banda come il valore della misura con
la sua banda d'errore dovuta allo strumento.
Questa e' una interpretazione pericolosa a mio parere perche'
troppo ingenua e  soggettiva. Uno strumento e' un oggetto
complesso e l'accuratezza della misura dipende anche da come noi lo
usiamo, ci sono varie convenzioni su cosa sia la "precisione" per
esempio, queste convenzioni sono rozzamente tutte equivalenti,
quando misuriamo degli oggetti macroscopici. Questi elementi di
soggettivita' non possono rientrare nella definizione di E,
per dire che lo stato dopo la misura e' P(E) psi.
Certe persone sostengono che lo stato quantistico sia "convenzionale"
e descriva semplicemente l'informazione che noi abbiamo sul sistema.
Se si assume questo punto di vista forse e' tutto OK, ma secondo me
non e' tanto sostenibile (perche' la MIA informazione dovrebbe
evolvere con l'equazione di Schroedinger del sistema???).
In pratica, come ci si regola negli esperimenti con
l'"assioma della proiezione"? Si usa solo con osservabili
con spettro discreto? O cosa altro?
Mi pare un punto importante dal punto di vista logico fondazionale.
In ogni caso anche qui, il problema e' che la formulazione standard
della MQ NON dice cosa sia uno strumento di misura.
Cosa pensi tu (ed altri) su queste cose?
Ciao, Valter

 rigore matematico di cui sono stato capace.
quando saranno pronte le metterai in rete?
buon lavoro.



Non mi riferivo ad un dato di fatto "fisico", ma ad un dato di fatto che
in questo modo viene  definito l'impulso quantistico sui libri teorici di
meccanica quantistica, almeno quelli che conosco io :-)
Ciao, Valter


Sono gia' in rete, sono le ultime dispense alla pagina
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
Ciao, Valter


 


 del genere, avrebbe ragione da vendere ...
Scusate, ma anche in meccanica classica si può definire l'impulso come
generatore delle traslazioni (formalismo hamiltoniano): per esempio
Landau fa così, e non credo nessuno sia mai andato a dirgli "e come me
lo misuro il generatore delle traslazioni?"... 
Più in generale, mi sembra che in questo discorso si stiano confondendo
due livelli diversi: quello del cosiddetto "formalismo" (parola che a me
piace poco, ma ormai è entrata nel gergo...), che è l'apparato
matematico che sta dietro a una teoria fisica, e quello delle "regole di
corrispondenza" tra concetti teorici e ciò che si osserva.
Chiaramente la definizione di impulso come generatore delle trasl.
appartiene al primo livello, quello logico-matematico, mentre la
connessione con gli esperimenti invece avviene al secondo livello. Per
questo è IMHO fuorviante parlare di "definizioni operative": in una
teoria fisica le "definizioni operative" non definiscono un bel niente,
sono piuttosto delle regole di corrispondenza che legano concetti e
quantità definite astrattamente a ciò che si osserva in laboratorio.
In quest'ottica, la difficoltà nel passaggio da mecc. classica a MQ stà
appunto nel fatto che mentre nella prima le regole di corrispondenza
sono facili (ma comunque non banali), nella seconda il loro status è
"filosoficamente" molto più problematico.
-- 
ws

 agli anni ' 30).
Probabilmente data la mia limitata cultura in MQ mi sfugge il senso
profondo delle vostre riflessioni, tuttavia, sebbene il problema della
misura in MQ sia tutt'altro che chiuso, l'interpretazione di Copenhagen
già settant'anni fa affrontò esplicitamente il problema della relazione
tra oggetti quantistici e apparati di misura classici.
Bohr ha scritto cose illuminanti su questo punto, affermando con chiarezza
che la misura delle osservabili quantistiche poteva avvenire *unicamente*
attraverso l'interazione tra l'oggetto quantistico sotto indagine e un
apparato di misura che seguiva, in definitiva, le leggi classiche. 
Gli esempi portati da Fabri, così come tutte le misure che vengono svolte
sugli oggetti quantistici nella pratica quotidiana non mi sembra abbiano
scalfito di una virgola la posizione propugnata di Bohr (anche il primo
volume della MQ di Landau tratta dei rapporti tra MQ e fisica classica in
accordo alla visione bohriana).
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