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Titolo: Spiegazioni intuitiva della non conservatività della forza di Lorentz

Il lavoro lungo una linea chiusa è sempre zero(la forza è sempre 
ortogonale allo spostamento) eppure la forza di Lorentz è considerata 
non conservativa.
Siccome il mio testo non mi aiuta per nulla(Halliday, Resnick, Walker) 
sapreste spiegarmi perché la forza non è conservativa?
Mi basta anche qualche link a fonti ben fatte.
Grazie anticipate.

 Grazie anticipate.
per definizione, affinche' una forza sia conservativa essa deve essere 
innanzitutto posizionale. la fdl non lo e', perche' dipende dalla 
velocita' della carica.
bye
-- 
In realta' 0 non � altro che l'infinito dei negativi,,verso destra......

 Grazie anticipate.
Conosco il testo (Halliday, Resnick, Walker) e purtroppo per essere non 
moltoformale a volte manca di chiarezza.
L'errore � logico:
Per la forza di Lorenta, il lavoro lugo una traiettoria chiusa � zero, 
ma � zero anche lungo una traiettoria non chiusa. Gli zero generano 
sempre qualche ambiguit�....
Per le forze conservative deve valere che l'integrale su una traiettoria 
qualsiasi deve dipendere solo dagli estremi di integrazione (punto 
iniziale e finale), per poter quindi definire poi il potenziale 
(funzione di stato). Per la forza di Lorentz il fatto che il  lavoro sia 
zero su una traiettoria chiusa � una conseguenza di come � fatta la 
forza, non del fatto che sia conservativa.
Infatti l'asserzione pi� generale �:
Se il lavoro compiuto dalla forza lungo una traiettoria dipende SOLO 
dalla posizione iniziale e dalla posizione finale, allora la forza � 
conservativa e posso introdurre una funzione di stato (non dipende dalla 
traiettoria) che chiamo potenziale. Per la forza di Lorenz non posso 
introdurre il potenziale perch� il lavoro � sempre zero, anche se la 
traiettoria non � chiusa.
Il concetto di funzione di stato � del tutto generale...
Entropia: se l'integrale di dQ/T non dipende dal tipo di trasformazione 
termodinamica, ma solo dallo stato iniziale e finale della 
trasformazione (intesa reversibile) allora posso introdurre una funzione 
di stato che chiamo Entropia. In questo caso lo spazio � non geometrico 
ma ilpiano di Clayperon P-V.
Se l'integrale di "qualcosa" lungo una "traiettoria" in qualche spazio, 
dipende solo dai valori estremi, allora posso definire il concetto 
generale di conservativo e quindi una funzione di stato.
Con un po' di matematica, tutto � un po' pi� chiaro leggendo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_conservativa
http://it.wikipedia.org/wiki/Campi_conservativi
Ciao
Fausto

 bye
Non ci avevo pensato, in effetti dipende si dalla posizione(da B) ma 
anche dalla velocità con la quale passa in quel punto.
Grazie.

 se la traiettoria non è chiusa.
Questo non mi convince, mi sembra invece che la risposta corretta
sia quella gia' data da superpollo. Dato che la forza di Lorentz non
e' funzione solo della posizione, allora non si puo' _comunque_
esprimere come gradiente di una funzione del punto, e non puo'
comunque essere in generale conservativa.
Come controesempio considera la forza identicamente nulla che
e' ovviamente conservativa, per questa, cosi' come per la forza di
Lorentz, e' vero che l'integrale della forza lungo un qualsiasi cammino
e' nullo.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 non conservativa.
Per vedere se una forza e' conservativa, devi integrarla in una
*qualunque* linea chiusa, non in una *traiettoria* chiusa. La
particella puo' compiere una traiettoria circolare, e la linea che
prendi essere quadrata o come ti pare...


Io direi anche che non puo' essere conservativa in quanto F e' sempre 
ortogonale a v e quindi il lavoro compiuto dalla F e' SEMPRE nullo.
giorgio

 quadrata o come ti pare...
Non capisco cosa vuoi dire, visto che la forza di Lorentz esiste solo 
dove si trova la particella.
Piuttosto direi che una forza è conservativa se esiste una funzione 
potenziale (e viceversa); ma un potenziale (scalare) presuppone un 
gradiente (vettoriale), e la forza di Lorentz non corrisponde a nessun 
gradiente.
-- 
"E' un pezzo di merda. Si sta comportando da pezzo di merda pur di 
salvare il suo culo flaccido..." (Nicole Minetti, PdL)

Giorgio Padoan ha scritto:

considera un campo di forze identicamente nullo e costante. il lavoro e' 
sempre nullo, tuttavia non per questo puoi affermare che il campo non 
sia conservativo.
bye
-- 
La Tunze va messa nel contesto corretto

 - Mostra testo citato -
Buona osservazione, ma presuppone comunque una definizione di  forza
conservativa come gradiente del potenziale. Questa definizione �
discutibile: comunque per un corso di primo livello la discussione del
tema pu� essere sorvolata senza danno eccessivo, in un corso di
meccanica analitica invece sorvolare questa discussione potrebbe
essere dannoso.
Quindi val la pena di tenersi da parte la domanda e rispolverarla in
seguito, se si prosegue nello studio della meccanica razionale. La
domanda �: esiste un modo di estendere la definizione di forza
conservativa in modo da includere forze che conservano l'energia anche
quando queste forze dipendono dalla velocit�?  La risposta � si e
risulta che le forze di Lorentz sono conservativa in questa accezione
pi� ampia. Questa discussione fu al centro di un dibattito nel corso
dell'ottocento prima ancora che le forze di Lorentz fossero
introdotte: Maxwell con Weber sosteneva la possibilit� che esistano
forze conservative dipendenti esplicitamente dalla velocit� a patto di
applicare opportunamente il teorema di D'Alembert ed una funzione
potenziale generalizzata dipendente linearmente dalla velocit� (che
opportunamente non comporta alcun cambiamento all'espressione
dell'energia in termini di velocit�, pur cambiando la definizione di
impulso e di conseguenza l'espressione della funzione di Hamilton),
Helmoltz contestava questa generalizzazione.

 dove si trova la particella.
Si ma il dl nell'integrale di linea non e' necessariamente v*dt. Il dl
sei tu a sceglierlo, non l'equazione di moto. In un generico punto
della linea che hai scelto, la velocita' della particella puo' essere
qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
--
cometa_luminosa

Max e altri hanno scritto:
....
Vincendo la pigrizia scrivo il teorema per intero, giusto
per precisare molti post che sono stati scritti.
Non capisco comunque la confusione su un argomento non troppo
complesso e riportato in ogni libro "base":
Teorema:
Sia F=F(x) un campo vettoriale definito su un insieme
SEMPLICEMENTE CONNESSO D (sottoinsieme di R3).
F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
Ricordando che rot(nabla(F))=0, tutto dovrebbe chiarirsi.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
Io direi che la vera obiezione sta a monte.
Non si deve parlare di "forza conservativa", ma di campo conservativo.
Potra' poi essere un campo di forze, ma non necessariamente.
Pero' se si tratta di campo, e' implicito nella definizione che sia
definito *in ogni punto* di una certa regione, e dipenda *solo dal
punto*. Quindi per es. non dalla velocita'.
 
-- 
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

 qualunque, percio' non necessariamente diretta come dl.
In un generico punto la velocità semplicemente non è, per cui anche la 
forza non è. La forza è la dove c'è la particella in movimento. Se tu 
scegli un cammino diverso dalla traiettoria ti ritrovi a calcolare 
l'integrale di... cosa?


 Ricordando che rot(nabla(F))=0, tutto dovrebbe chiarirsi.
Mi sembra una definizione inutilmente restrittiva, perche'
richiede che il dominio del campo sia semplicemente
connesso.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Gamow ha scritto:
Una correzione a quanto ho scritto in precedenza:
A aperto _connesso_.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 gradiente.
Per la condizione necessaria e sufficiente (<=>) stai tralasciando
un'ipotesi "topologica" ... ;)


 Ciao
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 


 l'integrale di... cosa?
Vedi post di Elio Fabri.
--
BluRay = cometa_luminosa

Gamow ha scritto:
Ho scritto nel messaggio precedente:
"questa non si applica a un dominio semplicemente connesso."
e correggo, ovviamente intendevo:
"questa non si applica a un dominio molteplicemente connesso.".
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 la differenza...grazie a chiunque la trovi!
Infatti, la differenza e' che la definizione che hai dato e'
valevole solo per campi definiti su insiemi semplicemente
connessi, quella che ho riportato e' piu' generale dato
che si applica a campi definiti su aperti connessi, ad es.
se consideri il campo elettrostatico nella regione di spazio
esterna a un toro conduttore carico, il campo risulta conservativo
in base alla definizione che ho riportato ma non in base
alla precedente tua perche' questa non si applica a un dominio


 F e' un campo CONSERVATIVO se e solo se rot(F)=0.
Questa è la definizione sulla cui base Helmoltz concluse che le forze
di Weber non sono ammissibili in quanto violerebbero il principio di
conservazione dell'energia. Nota che sulla stessa base Helmoltz
avrebbe potuto concludere erroneamente che le forze di Lorentz non
sono ammissibili.
 Maxwell contestò questa definizione accogliendo la proposta di Weber:
un campo di forza nello spazio delle fasi (r,r') di un sistema è
conservativo se esiste una funzione V(r,r') tale che F(r,r') = d(dV/
dr')/dt - dV/dr.  Come saprete per le forze di Lorentz questo
potenziale è -m\vec{A}.\vec{r}'.Dove A è un vettore funzione della
posizione spaziale. Weber fornì anche una giustificazione di questa
definizione in termini di lavoro contro le forze fatto modificando la
velocità che però è problematica nel caso delle forze di Lorentz.
