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Titolo: Condensatore

Introduco un dielettrico tra le armature di un condensatore piano di area A 
e distanti d e mantenute ad una d.d.p. costante V da un generatore.
Il dielettrico lo introduco fino a coprire metà area.
La capacità aumenta, il generatore compie un lavoro DeltaQ * V dove 
DeltaQ=DeltaC * V.
Il lavoro fatto dal generatore è doppio rispetto alla variazione di energia 
immagazzinata =1/2 Delta C * V^2.
 
Non credo sia banale capire dove è andato l'altro 1/2 Delta C * V^2..... 
Dissipato per effetto Joule attraverso la resistenza elettrica del 
conduttore o fatto dalla forza elettrica dentro il condensatore che attira 
il dielettrico e compie lavoro positivo?
 
Gli effetti di bordo possono essere trascurati per capire bene quest'ultima 
cosa??
 
Ringrazio anticipatamente gli autorevoli esperti di questo NG
Claudio 
 
 
---
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 quest'ultima cosa??
 
Nei problemi di fisica elementare gli effetti di bordo sono quasi sempre 
trascurabili.
 
L'energia "mancante" e` dovuta al lavoro compiuto dal campo elettrico 
sul dielettrico che si sposta.

Il giorno sabato 19 dicembre 2015 16:05:02 UTC+1, Omicron ha scritto:
 Introduco un dielettrico tra le armature di un condensatore piano di area A 
 e distanti d e mantenute ad una d.d.p. costante V da un generatore.
 Il dielettrico lo introduco fino a coprire metà area.
 La capacità aumenta, il generatore compie un lavoro DeltaQ * V dove 
 DeltaQ=DeltaC * V.
 Il lavoro fatto dal generatore è doppio rispetto alla variazione di energia 
 immagazzinata =1/2 Delta C * V^2.
 Non credo sia banale capire dove è andato l'altro 1/2 Delta C * V^2..... 
 Dissipato per effetto Joule attraverso la resistenza elettrica del 
 conduttore o fatto dalla forza elettrica dentro il condensatore che attira 
 il dielettrico e compie lavoro positivo?
 
BlueRay:
 
 
Non ho fatto i conti, pero' direi che vanno considerati entrambi (il secondo lo avrei pero' chiamato energia potenziale elettrostatica, anche se fa poca differenza); il primo comunque puo' essere reso trascurabile usando superconduttori. Preciserei inoltre di far avvenire il processo molto lentamente (ad es con una massa molto grande del mezzo dielettrico) in modo da poter trascurare l'energia emessa come radiazione elettromagnetica.
 
Omicron:
 Gli effetti di bordo possono essere trascurati per capire bene quest'ultima 
 cosa??
 
BlueRay:
No perche' la "forza elettrica dentro il condensatore" di cui hai scritto sopra dipende anche da quelli.
 
Comunque io non sono un esperto.
 
--
BlueRay 

Come lo si dimostra?
 
"Franco"  ha scritto nel messaggio news:n546ng$vg6$1...@speranza.aioe.org... 
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In letteratura è presente il caso con la carica costante nelle armature e la 
forza calcolata sulla base del principio del lavoro virtuale.
F=-dU/dx e in questo caso non ci sono ombra di dubbi: la forza elettrica 
attrae il dielettrico che si polarizza. Quando il dielettrico "entra" di un 
dx dentro le armature, immaginando di considerare il bordo del dielettrico 
solido ben dentro per trascurare gli effetti di bordo dU è negativo quindi 
la forza elettrica fa lavoro positivo. In questo caso non si sono correnti 
elettriche le cariche sono ridistribuite per induzione elettrostatica 
causata dal dielettrico.
Come mostrare che c'è una forza attrattiva? Il campo elettrico è nel vuoto e 
nella materia: quello nella materia è sovrapposizione di quello generato 
dalle cariche del condensatore e quello nel dielettrico.
 
A livello didattico per spiegarlo ai ragazzi di quinta liceo è comunque un 
gran casino anche in questo caso.....
 
 
"BlueRay"  ha scritto nel messaggio 
news:0550b552-0e79-4c20...@googlegroups.com...
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 Come lo si dimostra?
 
Franco ha perfettamente ragione. Pr formalizzare il problema (V=cost) conviene
considerare l'energia del condensatore come funzione delle variabili C e Q:
 
E = E(C,Q) = 1/2 Q^2/C
 
Variando C a generatore staccato (Q=cost) si ha:
 
dE = -1/2 Q^2/C^2 dC = -1/2 V^2 dC	(Q=cost)
 
La variazione di energia dE comporta dunque uno scambio di lavoro con l'esterno
(per avvicinare|allontanare le armature, inserire|estrarre il dielettrico ecc.),
ovviamente a meno che il condensatore non sia scarico (V=0).
 
Se invece si carica un condensatore fisso (C=cost) con un generatore si ha:
 
dE = Q/C dQ = V dQ			(C=cost)
 
Assemblando le due variazioni per mantenere V=cost risulta:
 
dE = @E/@C dC + @E/@Q dQ = -1/2 V^2 dC + V dQ 
 
In una trasformazione con V=cost si ha dQ=VdC e quindi in definitiva:
 
dE = -1/2 V^2 dC + V^2 dC = +1/2 V^2 dC
 
Come si vede esattamente meta' dell'energia ricevuta dal generatore e' ceduta
all'esterno come lavoro connesso alla variazione di capacita' (spostamento 
delle armature o del dielettrico ecc.).
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 causata dal dielettrico.
 
Scusa, ma se, come hai scritto nel primo post: 
"le armature di un condensatore ... mantenute ad una d.d.p. costante V da un generatore" 
 
come fai a dire che "non ci sono correnti elettriche"? Mi aspetto che il generatore eroghi delle correnti non nulle, in generale, durante l'introduzione del dielettrico tra le armature del condensatore.
 
--
BlueRay

 comunque un gran casino anche in questo caso.....
Certo: chissà perché tutti si preoccupano della "fisica moderna", come
se quella dei secoli precedenti non desse le sue belle gatte da pelare
:-)
 
Però non mi è chiaro che genere di spiegazione cerchi.
Tra parentesi, questo è un problema che ritorna sempre: che cosa vuol
dire "dare una spiegazione"?
 
Per esempio, visto che il dielettrico è un corpo esteso, ci si può
chiedere *dove* sarà applicata la forza.
Ti suggerisco di pensare, prima che a un dielettrico, a un singolo
dipolo che si trovi nei pressi del condensatore, orientato perpend.
alle armature.
 
 
-- 
Elio Fabri


 
I dipoli si orienteranno lungo le linee del campo elettrico presenti al 
bordo del condensatore.
Nel piano equidistante dalle armature il momento di dipolo p sarà 
diciamo orientato nella direzione x (retta perpendicolare ai piani delle 
armature) e siccome siamo al bordo qui Grad Ez (z direzione di una retta 
parallela ai piani delle armature) è diverso da zero
 
Se siamo non proprio nel piano a metà
 
Fz = p * Grad Ez è diverso da zero
 
Comunque è complicato uguale... problema poco adattabile ad una quinta 
LS....
 
Grazie
C.


 quinta LS....
Se tiri in ballo i gradienti siamo d'accordo, ma puoi procedere per via
grafica.
Il dipolo è fatto di due cariche: come sono dirette le forze sulle due
cariche (che hanno segno opposto)?
Importa scoprire che la risultante *non è nulla*, cosa che a prima
vista non si capisce.
Bisogna tracciare le linee di E, che saranno *curve*, e questo mi pare
evidente.
Allora è anche evidente che la risultante di cui sopra *non si
annulla*.
Niente conti, ma così si rende plausibile il risultato.
 
Incidentalmente, succede che non puoi avere un campo diretto sempre
secondo x e il cui modulo cresce in direzione z.
Perché? Perché non sarebbe conservativo!
Formalmente, avresti @Ex/@z > 0 mentre Ez = 0 in tutta una regione e
quindi anche @Ez/@x = 0.
Incompatibile con rot E = 0.
Ma questo ai ragazzi non glielo dirai di certo :-)
 
Che te ne pare?
 
 
-- 
Elio Fabri

 Che te ne pare?
 
Mi pare molto utile a livello didattico.....
Purtroppo ho la sensazione che una buona metà dei miei studenti non 
riesca a "vedere" il campo elettrico come una funzione che ad ogni punto 
dello spazio associa un vettore...pur avendolo studiato... Il concetto 
di funzione in un LS dovrebbe essere ben radicato, ma la colpa credo 
derivi dal fatto di affrontare solo funzioni da intervalli di R in 
intervalli di R a matematica (io insegno essenzialmente fisica nel LS 
perché sono nuovo e i matematici la insegnano con fatica e se possono 
evitano...) una funzione a valori vettoriali è male immaginata a livello 
cognitivo? Poi i campi sono sempre uniformi, costanti e omogenei nei 
problemi....
Che un campo elettrico-statico del tipo Ex=L*z, L=cost. Ey=Ex=0 non è 
conservativo e quindi non può esistere si era fatto a lezione, ma solo 
un ragazzo era riuscito a capire il perché dopo l'illustrazione del 
problema.
Bene... Ora lo ripropongo per la correzione del compito dopo le 
vacanze... Riparto proprio da un tipo di campo da introdurre per 
descrivere gli effetti di bordo.
 
Il tutto è nato come una variante ai classici problemi della forza tra 
le armature dei condensatori piani che sono ampiamente trattati in tutti 
i libri: carica costante e d.d.p. costante...
In uno dei tre problemi che avevo posto nel compito scritto avevo chiesto:
1) Determinare l'aumento di capacità quando il condensatore veniva 
riempito a metà (si era affrontato bene a lezione) mantenendo la d.d.p. 
costante.
2) Con la premessa di poter affrontare i quesiti successivi al primo 
indicando con Ci e Cf le due capacità, anche nel caso in cui lo studente 
non fosse riuscito a trovare come si modificava,  trovare il lavoro 
svolto dal generatore durante l'inserimento del dielettrico.
3) Trovare la variazione dell'energia immagazzinata dentro il condensatore
4) Nel caso in cui il lavoro al punto 2 non dovesse corrispondere alla 
variazione di energia al punto 3 fare delle ipotesi su dove possa essere 
stato speso...
 
 
Per il resto che tu dici, pensavo di porre un dipolo inteso come 
rotatore rigido fatto da due cariche di segno opposto q, -q separate da 
una distanza d in una regione in cui fosse presente il campo elettrico 
generato da una carica puntiforme Q. Si esamineranno i vari casi di 
orientamento del dipolo e si vede che la forza è attrattiva anche quando 
il momento è nullo ed è orientato in direzione radiale.... Mi serve 
perché ora col campo magnetico si devono rispolverare i momenti, le 
coppie... per gli effetti sulle spire
 
Poi mandare d->0 e tenere costante q*d lo devo sicuramente evitare... 
Non mi serve..
Anzi è pericoloso perché i ragazzi potrebbero pensare che se la distanza 
è zero allora gli effetti della variazione spaziale del campo non 
abbiano effetto!!
 
Altra cosa è l'orientazione spaziale statistica dei dipoli anche 
permanenti come nel caso dell'acqua... Con la chimica del quarto anno i 
ragazzi sanno distinguere le molecole polari e a-polari.... Quindi 
varrebbe la pena di dire qualcosa..
 
Tu dici che l'effetto del campo di allineare i dipoli è inteso nel senso 
di formarli... quindi hai in mente le sostanze senza dipoli permanenti..
Ora ci penso se vale la pena aprire questa parentesi...
Grazie..
