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Titolo: Come funziona il paradosso dei gemelli?

Come funziona il paradosso dei gemelli?
 
 
Domanda preliminare: la Teoria della Relatività Speciale rimane valida 
quando la velocità relativa fra i due sistemi coordinate cui si riferiscono 
le trasformazioni di coordinate di Lorentz  non è costante?
La mia opinione è che certamente la Relatività rimane valida, purché ci si 
riferisca a un moto relativo istantaneamente inerziale, cioè a un moto 
rettilineo e uniforme in una successione di intorni sufficientemente piccoli 
in ciascuno dei quali  la velocità relativa possa essere considerata 
costante.
Accettando questa opinione ci si libera di un ostacolo che rende complicato 
trattare il “paradosso dei gemelli”, nel quale il  gemello viaggiatore  deve 
accelerare durante le partenze e frenare durante gli arrivi sia sulla Terra 
che sul lontano pianeta che egli, partito dalla Terra,  raggiunge  dopo un 
viaggio ad alta velocità e dal quale riparte immediatamente per tornare 
sulla Terra dove lo attende l’altro gemello rimasto fermo.
Come è noto, il gemello viaggiatore, tornato sulla Terra, vede che il 
gemello rimasto fermo  è più vecchio di lui.
 
Ma come può nascere questa asimmetria (il gemello che è rimasto fermo è 
invecchiato di più  del gemello che si è  mosso)  in un fenomeno che, in 
conseguenza della relatività del moto, a noi appare essere simmetrico, dato 
che ciascun gemello può essere considerato in movimento  rispetto all’altro?
 
Ecco il mio parere:  l’asimmetria dell’invecchiamento dei due gemelli, che 
viene correttamente descritta dalla Relatività Speciale perché questa 
(tenendo conto del concetto di moto istantaneamente inerziale) è applicabile 
integralmente senza problemi,  si spiega con la diversità delle linee di 
universo che i gemelli  percorrono e sulle quali deve essere calcolato il 
tempo proprio che ciascun gemello impiega a percorrerle.
Il gemello fermo sulla Terra percorre un tratto rettilineo di linea di 
universo compreso fra il punto-evento nel quale i gemelli  si lasciano e 
quello nel quale si ritrovano, mentre il gemello viaggiatore percorre un 
tratto di linea di universo curvilinea  (o spezzata in due tratti, uno di 
andata e uno di ritorno, o in più tratti,  in approssimazione della linea 
curva)  compreso fra i due medesimi punti-evento.
Ebbene, la Relatività  Speciale ci fa sapere che, in conseguenza della 
metrica pseudoeuclidea  dello spaziotempo,  il tempo proprio impiegato dal 
gemello che percorre la linea di universo curva o spezzata è minore del 
tempo proprio impiegato dal gemello che percorre il tratto rettilineo,  e 
questo succede quale che sia il sistema di riferimento dal quale questi 
avvenimenti sono osservati perché il tempo proprio, come è noto, è un 
invariante relativistico.  Quindi possiamo collocarci, a nostro arbitrio, o 
in un sistema di riferimento solidale col gemello fermo sulla Terra o 
solidale col gemello viaggiatore: le relazioni fra i tempi propri rimangono 
invariate.
Si spiega così perché il gemello viaggiatore rimane più giovane di quello 
rimasto fermo sulla Terra.
La simmetria, caratteristica tipica della Relatività Speciale, riguarda le 
coordinate, o funzioni delle coordinate, e non i tempi propri.
 
In generale, nello spaziotempo pseudoeuclideo, a qualunque linea di universo 
spezzata o curvilinea compresa fra due punti-evento è associabile un tempo 
proprio minore di quello associabile a una linea retta compresa fra i 
medesimi due punti-evento.  (La linea di universo spezzata o curvilinea  può 
essere qualunque purché, beninteso, in nessuno dei suoi punti venga superata 
la velocità  c e lungo di essa il tempo sia sempre crescente).
 
Dunque l’asimmetria dell’invecchiamento dei gemelli viene correttamente 
descritta dalla Relatività Speciale, che  può essere applicata anche in 
presenza di accelerazioni o frenate, e dipende dalla diversità delle linee 
di universo sulle quali viene calcolato il tempo proprio.
 
Di tutto questo vengono dati in 
http://wp.me/p2QxQc-5p
  una presentazione 
più dettagliata,  un supporto matematico e alcune considerazioni finali su 
cui mi farebbe piacere ricevere commenti.
Saluti
Enrico Borghi
 
 

 
 
A mio avviso, il gemello "viaggiatore" � permanentemente fermo nella suo sistema di riferimento, con x'=0 per qualsiasi istante t'=0 e, anche la Sua linea d'universo � rappresentata da una retta in maniera perfettamente simmetrica.

 perfettamente simmetrica.
 
La situazione non e' simmetrica, vedi sopra.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

Io per� rimango sempre un po' perplesso su questo "paradosso dei gemelli"....