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Titolo: Relatività: variazione ampiezza d’onda

Salve,
 
Rileggendo l’articolo di Einstein sulla RR 
 
https://www.dropbox.com/s/5damo4i5hu2wuq9/1905.On_the_electrodynamic....pdf?dl=0
 
 
mi blocco sulla formula all’inizio di pag 17: A’^2/A^2.
 
Qualcuno sa dirmi come si deriva quella formula dalle precedenti?
 
Grazie DH

David Hilbert ha scritto:

Certo che col nome che hai ci si poteva aspettare di meglio :-)
Però è anche vero che hai giusto 160 anni.
(Avrai capito che non apprezzo chi sceglie pseudonimi come Hilbert, o
Einstein, o Feynman.)
 
Parlando più seriamente.
Certo la pesantezza delle notazioni di E. non aiuta. E' chiaro che non
conosceva (o non amava) i vettori.
 
Einstein scrive che A è l'ampiezza della forza elettrica, ossia il
modulo di E. Inoltre in un'onda nel vuoto E e B hanno lo stesso
modulo.
Con le notazioni di Einstein il quadrato del modulo di E è
X^2+Y^2+Z^2.
Visto che E. ti fornisce la legge di trasf. di E e di B, trovare come
si trasforma A^2 è solo (noiosissima) algebra.
 
I conti li lascio a te.
-- 
Elio Fabri

 
 
Buongiorno,
 
Questo é proprio quello che pensavo però non mi sembra solo un calcolo algebrico… 
 
Per es. Phi e Phi’ sono la stessa funzione scritta in diverse coordinate dunque si può dire che sin(Phi) / sin(Phi’) = 1?
 
 
 
Poi bisogna far comparire quel cos(phi) che deve essere legato alla presenza del termini del campo magnetico N0 e M0 che infatti non compaiono nella formula finale a pag 17. Ma cosa lega il vettore campo magnetico con l’angolo phi tra la direzione di propagazione dell’onda e la direzione dell’asse x (moto dell’osservatore)?
 
Non si tratta solo di (noiosissima) algebra…
 
Am I wrong?
 
DH

David Hilbert ha scritto:
 > Per es. Phi e Phi' sono la stessa funzione scritta in diverse
 > coordinate dunque si può dire che sin(Phi) / sin(Phi') = 1?
Se fosse come scrivi, ti risponderei no.
Esempio:
f(x,y) = x+y
f'(x',y') = x'+y'
Puoi forse dire che i valori di f e f' sono sempre uguali?
 
Nel nostro caso Phi è un'espressione che contiene t,x,y,z e w,l,m,n.
Phi' invece contiene tau,xi,eta,zeta e w',l',m',n'.
E' vero che le due espressioni coincidono, ma questo non ti autorizza a
dire che Phi'=Phi.
Però tu sai altre cose: poco sotto ci sono le espressioni per
w',l',m',n' in funzione di w,l,m,n.
Al §3 (Einstein lo dice) ci sono le espressioni di tau,xi,eta,zeta in
funzione di t,x,y,z (le trasf. di Lorentz).
Devi usare tutto questo per verificare che Phi'=Phi (la fase è
invariante).
 
 > Poi bisogna far comparire quel cos(phi) che deve essere legato alla
 > presenza del termini del campo magnetico N0 e M0 che infatti non
 > compaiono nella formula finale a pag 17. Ma cosa lega il vettore campo
 > magnetico con l'angolo phi tra la direzione di propagazione
 > dell'onda e la direzione dell'asse x (moto dell'osservatore)?
 >
 > Non si tratta solo di (noiosissima) algebra!
 >
 > Am I wrong?
Va bene, hai ragione che certe cose bisogna capirle. D'altra parte E.
non scrive mica per principianti :-)
 
Se ho tardato molto a risponderti è perché volevo costruire la verifica
a modo mio, spiegando meglio cose su cui E. tira via.
E' stato più complicato di quanto credevo in partenza, ma il risultato
lo trovi in
http://www.sagredo.eu/temp/Doppler-Einstein.pdf
 
 
Siccome non ricordo a che livello di studi sei, non sono sicuro che
riuscirai a capire tutto. Fammi sapere.
-- 
Elio Fabri

 invariante).
 
 
Ma questo suggerimento mi sembra circolare. Quelle espressioni sono state ottenute proprio a partire dall’invarianza della fase. Anche tu le ottieni in questo modo…
 
Il resto mi sembra chiaro. 
 
DH