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Titolo: Ancora sul principio di indeterminazione

Al liceo e in "giro" ho sempre sentito parlare di PRINCIPIO di indeterminazione
di Heisenberg (si scrive cosi?) e tutti come spiegazione a questo principio
portavano come esempio la misura della posizione di un elettrone per mezzo di
un fotone .... 
Quest'anno pero' ho seguito un corso di fisica quantistica e una volta 
arrivati all'argomento il mio sore se ne esce con la RELAZIONE di 
indeterminazione di Heisenberg, specificando che il risultato lo si ottiene
attraverso dei calcoli matematici (dopo e' seguita la doverosa dimostrazione)
Adesso io mi trovo un po' spaesato perche' le due definizioni non mi sembrano
completamente compatibili. In ogni caso do ragione al mio sore perche' la
prima spiegazione mi sembra riduttiva (non puo' funzionare per altri casi).
In piu' nella seconda si parla della varianza di due misure qualunque e non
solamente di posizione e q.d.m.. In piu' il discorso del PRINCIPIO non puo' 
neanche essere generalizzato perche' tutto dipende sempre se il commutatore
e' nullo o no; mi spiego meglio: nella versione discorsiva si parla di 
posizione e q.d.m., ma questo non puo' essere generalizzato perche se prendo 
altre due misure devo cosiderare il commutatore per vedere se sono compatibili
o meglio misurabili senza influenzarsi a vicenda.
Ora chiedo: e' un principio o una relazione di indeterminazione? Se e' una 
relazione perche' tutti continuano a chiamarla principio?
Non trovate anche voi che sia un po' riduttiva come spiegazione quella del 
fotone e dell'elettrone?
Ciao
Scola
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Allora la questione a mio parere e' la seguente.
Heisenberg formulo' il suo PRINCIPIO dopo aver esaminato
varie situazioni ideali (microscopio di Heisenberg ecc...)
PARTICOLARI. Nella sua formulazione ci sono molte cose
ambigue, per esempio non e' molto chiaro cosa si debba intendere
con delta x e delta p in casi generali.
Tali casi PARTICOLARI non DIMOSTRANO il principio ma CONDUCONO
ad esso (inoltre sono anche inconsistenti alla luce della moderna
MQ perche' gli esperimenti ideali di H. sono stati formulati
quando la MQ non c'era ancora
e si pensava che l'elettrone fosse in fondo una pallina ma che valessero
altre regole di quantizzazione inconsistenti con la visione della
pallina... Un po' come l'atomo di Bohr.)
Una volta costruiti i fondamenti fisico-matematici della meccanica
quantistica da parte di Heisenberg, Jordan, Born, Dirac... e, piu'
importante di tutti in questa fase, Von Neumann, si capi' che il
PRINCIPIO di Heisenberg e' in realta' un COROLLARIO di un TEOREMA molto
piu' vasto che fornisce un limite superiore al prodotto delle varianze
di due osservabili in termini del valor medio del commutatore
 di tali osservabili, questo  se si interpretano i vari 
"delta qualcosa" come varianze.
Nel caso che le due osservabili siano proprio la posizione e l'impulso
salta fuori l'enunciato del vecchio PRINCIPIO di Heisenberg dove
ora e' chiaro cosa si debba intendere per delta x e delta p:
le varianze delle osservabili calcolate su un gran numero di sistemi
tutti preparati nello stesso stato quantistico.
In questo passaggio si e' perso qualcosa. Per esempio la relazione
di indet tempo energia non puo' essere dimostrata per questa via
perche' il tempo non e' una osservabile quantistica. (In fatti tale
relazione e' una delle leggi piu' ambigue della MQ che puo' essere
interpretata in vari modi caso per caso e non ha lo stesso status delle
altre relazioni di indeterminazione).
in termini statistici 
In definitiva io preferisco pensare alle relazioni di Heisemberg
come un teorema (o un corollario), ma per tradizione spesso dico
 anche io "principio di H".
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica 
Universita' di Trento e INFN

 della pallina... Un po' come l'atomo di Bohr.)
Non sono tanto sicuro.
Ho riguardato "I principi fisici della teoria dei quanti" (Pensate: la
mia vecchia edizione Einaudi e' di 50 anni fa! Ma deve esistere una
ristampa di Bollati-Boringhieri). L'originale e' del 1930.
A pag. 26 e seguenti c'e' la dim. del teorema, non nella forma generale
con i commutatori, ma limitatamente alle variabili posizione-impulso. La
dimostrazione e' classica, e usa le trasformate di Fourier.
Dopo questo, a partire da pag. 30, comincia una discussione su "le
relazioni di indeterminazione e gli strumenti di misura" (tra parentesi,
non ci metto la mano sul fuoco, ma scommetterei che il testo tedesco usa
il termine
"Verhaeltnis", che vuol dire appunto "relazione". Il traduttore, Mario
Ageno, era un tipo assai accurato.)
La discussione secondo me ripercorre quella che era stata condotta in
quegli anni, quando da parte dei numerosi oppositori alla m.q. si
tentava di escogitare contraddizioni, del tipo: "ma per misurare insieme
posizione e
impulso si potrebbe ...".
Heisenberg fa vedere che nessun esperimento puo' violare la rel.
d'indet.
Non sarei pero' cosi' ottimista come Valter quando scrive (cito a
memoria) che la maggior parte dei fisici vedono le rel. d'indet. come un
teorema, non come conseguenza della perturbazione indotta dalla misura.
Penso anzi che ci sia
ancora parecchia confusione in giro, non solo nella divulgazione...
Giustamente Valter osserva che il generico discorso della perturbazione
non spiega come intervenga la costante di Planck.
In effetti se si analizza ad es. uno degli esperimenti discussi da
Heisenberg si vede che h entra in gioco attraverso la quantizzazione
della radiazione: se vuoi misurare una posizione mandando luce su una
particella, non potrai usare
meno di un fotone, e quello ha una q. di moto finita, inv. prop. alla
lunghezza d'onda. Questa determina la risoluzione della misura spaziale,
mentre l'impulso ceduto alla particella dipende dalla direzione in cui
e' stato diffuso il fotone. La direzione non puo' essere nota, perche'
il fotone deve avere aperto tutto l'obiettivo del microscopio (se lo
stringo, la diffrazione fa perdere in risoluzione). Facendo i conti,
tutto torna.
In poche parole, il mondo quantistico e' un insieme coerente.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 d'indet.  
  Quindi Heisenberg si dovette in parte "abbassare" al modo di pensare
  "semi-classico" degli oppositori. Gli esperimenti ideali sono quindi 
  un parziale compromesso tra due visoni del mondo. La cosa 
  sorprendente e' che la MQ anche in questo compromesso risulta 
  vincente.
  Quello che a questo punto mi infastidisce e' che questi esperimenti 
  ideali vengono oggi usati molto spesso (e anche in modo molto 
  maldestro nella divulgazione), come "spiegazioni" del principio 
  di H prescindendo completamente dal ruolo apologetico per cui essi 
  sono  stati formulati.  E questo perpetua la confusione di cui 
  parli (io mi riferivo alle nuove generazioni di fisici comunque
  dove la confusione e' molto minore. Ricordo che  tra me e te
  ci sono due generazioni di fisici, nel senso che io ho studiato
  sotto persone che hanno avuto professori che sono stati tuoi   
  studenti... ecco ora tutti penseranno che sei il fratello di 
  Matusalemme!  ;-) ).
 
  Ciao, Valter