Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: problema di fisica 1

Salve a tutti ....
vorrei porvi un semplice problema , per sapere dove sbaglio ...
c'è un'asta di massa m=0.5Kg e lunga L=0.25m in posizione orizzontale ...
vincolata per un estremo in modo che possa ruotare intorno ad esso,
compiendo un moto circolare ...( una specie di pendolo rigido ... ) ;dovrei
trovare la velocità angolare nella posizione verticale ... ho provato a
seguire due vie :
1) Momento della forza :
l'unica forza esterna dovrebbe essere la forza peso, applicata nel centro di
massa , quindi il momento delle forze esterne sarebbe in modulo  :
M = m*g*L/2
esso dovrebbe essere anche uguale a I*[alfa] dove alfa è accelerazione
angolare e I è il momento d'inerzia ...
quindi  I= I[cm]+m*(L/2)^2 = 1/3 m* L^2
dall'uguaglianza ricavo
[alfa] = M / I = (m*g*L/2) / (1/3 *m*l^2) = (3*g) / (2*L)
il modo dovrebbe essere uniformemente accelerato [alfa]= cost
avendo [alfa] so che il tempo che impiega l'asta a compiere [pi greco] /2  è
:
 [radice di] ( (2*[pi greco]/2)/ [alfa]) = 0.23s
e dalla relazione
v[ang] = [alfa] * t = 13.60 s^-1
2) Conservazione energia meccanica
in posizione orizzontale
U=m*g*L/2
E=0
in posizione verticale
U=0
E= 1/2 I v[ang]^2
da cui v[ang] = [radice di]( 3*g/L ) = 10.85 s^-1
Perchè vengono diversi .... il secondo metodo è giusto .... il primo dove è
sbagliato ?
grazie se qualcuno avrà la pazienza di aiutarmi ...

il modo dovrebbe essere uniformemente accelerato [alfa]= cost
Ciao, ti ho già risposto ma siccome ho fatto un po' di ironia (ironia non su
di te)
non vorrei essere stato censurato...quindi ti rispondo di nuovo sperando di
passare;
dunque...il moto non avviene con momento costante, ma tale momento dipende
dalla posizione istante per istante della sbarra, di conseguenza alfa non è
costante.
Se vuoi risolvere il problema in modo dinamico devi impostare un 'eq.
differenziale con teta(t) posizione angolare funz del tempo ed il momento
meccanico M(teta) funzione di teta, questo perchè la sbarra muovendosi fa
variare il braccio della forza peso (che dipende da teta il quale varia
durante il moto); quindi l'equazione è:
I*teta(t)due punti=M(teta(t)) con teta(t) due punti=derivata seconda della
posiz ang. cioè acceleraz. ang. e I momento d'inerzia, risolvendo e trovando
teta(t) e con le cond iniz. teta(0) e tetapunto(0) hai trovato il moto. Ti
ricavi t^ per cui teta è -pigreco/2 (sbarra verticale) calcoli tetapunto(t)
veloc angolare in t^ che ti interessa.
Tutto questo è molto bello a dirsi ma poco a farsi nel senso che solitamente
non è facile risolvere l'equaz. differz in modo semplice ed analitico e
quindi ricavarsi teta(t)... a meno che non approssimi (che ne so il pendolo
fisico con teta piccolo) ma non è questo il caso.
Il modo migliore (e semplice) di risolvere il problema è proprio sfruttando
la conservazione dell'energia meccanica come hai fatto nel modo 2, mi sembra
senza errori.
Ciao, spero di esserti stato di aiuto.


Ciao,
per cominciare una precisazione: la forza peso non
è la sola forza estera agente sul sistema; c'è anche la reazione vincolare
offerta dal punto di sospensione, ma essa dà contributo nullo al risultante
dei momenti delle forze esterne, se scegli il punto di sospensione come
polo cui riferire i momenti.
Ora, il tuo errore sta nel modo in cui hai
scritto il momento della forza peso rispetto al polo scelto in precedenza.
infatti, tale momento avrebbe l'espressione che tu hai scritto se nel corso
del moto della tua asta la forza peso si mantenesse sempre ortogonale
all'asta. Questo è vero solamente nel punto iniziale, dove tutto il sistema
è in quiete.
Per risolvere questo tipo di problemi ti conviene porti in
una configurazione generica in cui l'asta ha cominciato a muoversi ed è
ruotata di un angolo teta rispetto alla posizione orizzontale. Avrai allora
che il momento della forza peso verrà a dipendere anche dal seno di teta;
ed in effetti questo è più che ragionevole, infatti il momento della forza
peso sarà massimo quando la forza peso (sempre diretta verticalmente)
risulterà ortogonale all'asta (posizione orizzontale) e minimo (ed in
particolare nullo) quando asta e forza peso saranno parallele (sulla
verticale).
Se tu provassi a scrivere l'equazione del moto dell'asta con
il momento della forza peso che avevi scritto, troveresti  I(omega
punto)=costante e non la classica equazione dell'oscillatore armonico.
L'equazione del moto è dunque data da:
mgL/2sin(pi/2-teta) = I(teta due
punti) , con le condizioni iniziali: teta(0)=0 e teta punto(0)=0.
Spero di
essere stato sufficientemente chiaro.
Ciao, Francesco
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

il modo dovrebbe essere uniformemente accelerato [alfa]= cost
credo che non sia così...ci vado coi piedi di piombo nel risponderti perchè
i miei ricordi di fisica I sono un po' sbiaditi ( e poi non ho fatto fisica
II quindi sono un cogl***) però alfa non dovrebbe essere costante infatti
durante il moto la direzione della forza peso resta verticale ma il vettore
che indica la posizione del punto in cui è applicata tale forza rispetto al
polo ( in questo caso il perno dove ruota l'asta) cambia in direzione e
quindi cambia l'angolo tra il vettore peso e tale vettore. quindi il momento
che è il prodotto vettore tra i due ha direzione fissa ma varia in modulo e
di conseguenza anche alfa, infatti la relazione M=I*alfa è una relazione tra
moduli che vale solo in casi particolari in cui l'asse di rotazione è
fisso...se consideri l'istante in cui l'asta è verticale vedrai che il
momento in quell'istante è zero in quanto non c'è braccio della forza poichè
forza peso e vettore popsizione del punto di applicazione sono paralleli.
Spero di essermi spiegato il meglio possibile ma per essere sicuro è meglio
che ti affidi ai SUPERINGEGNERI che troverai in questo NG :-((
Ciao.

 grazie se qualcuno avrà la pazienza di aiutarmi ...
Nel primo e' sbagliata l'ipotesi che il momento e quindi
l'accelerazione angolare siano costanti.
Man mano che l'asta ruota il momento diminuisce, si annulla
quando l'asta e' verticale, si inverte di segno durante
tutta l'elongazione opposta e, finche' le perdite lo
conconsentono, cosi' via.
Saluti
Mino Saccone