Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Reticolo di diffrazione [owsol]

Un paio di settimane fa inviai a Physics Stack Exchange una domanda, rimasta priva
di risposte. La trascrivo testualmente qui.
 
Titolo: Cosa si misura effettivamente con un reticolo di diffrazione?
 
Secondo l'ottica elementare sembrerebbe che un reticolo di diffrazione misuri la 
lunghezza d'onda della luce incidente. Ma se cosi' fosse, sarebbe possibile misurare
in modo indipendente sia la lunghezza d'onda lambda della luce proveniente da una 
stella che la sua frequenza nu (almeno in linea di principio con un orologio).
Cio' costituirebbe una misurazione della one way speed of light, che e' comunemente 
ritenuta impossibile.
 
Cos[21~i' ripeto la domanda, cosa si misura effettivamente con un reticolo di diffrazione?
 
-- 
  Elio Proietti
  Valgioie (TO)

 ritenuta impossibile.
...
 
Con il reticolo misuri gli angoli associati ai massimi e minimi di interferenza,
con l'orologio misuri la durata di tempo tra 2 massimi di elongazione (ventri),
dunque ottieni i valori misurati di k e w, poi, _sempre nell'ipotesi_ che valga
per l'onda (ad es. per semplicità onda piana in una dimensione) un'equazione
di propagazione del tipo
(1)  ~ exp[i(k*x - w*t)],
allora ricavi la misura indiretta di c = w / k (nel vuoto).
Ma per dare il significato di equazione d'onda alla (1) occorre aver
già stabilito una coordinata temporale associata a ogni valore di x
cioè una sincronizzazione nel dato riferimento, e se la sincronizzazione
la si definisce con il metodo dell'orologio a luce si ritorna alla
velocità two-way...
IMHO
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 ritenuta impossibile.
 
Anni fa scrissi questo file per rispondere a un quesito analogo a quello 
che stai ponendo.
https://www.dropbox.com/s/rj3a30wrqebc1pt/OndeInSincronizzazioneNonStandard.pdf?dl=0
 
Lì si parlava di interferenza fra due onde monocromatiche, ma i reticoli 
di diffrazione permettono la misura della lunghezza d'onda sempre per 
interferenza per quanto non di due sole onde (non solo due vec{k}).
Quindi direi che nel file tratto una versione semplificata del problema 
che poni che però mi pare che risponda alla sostanza della tua domanda.
 
In sintesi, cambiando sincronizzazione cambiano le grandezze 
convenzionali, come la velocità one-way delle varie onde che stanno 
interferendo, ma non cambiano (ovviamente) gli esiti delle misure, come 
lunghezza d'onda e periodo dell'onda (né cambiano,altrettando 
ovviamente, le previsioni che si hanno per quegli esiti quando si cambia 
sincronizzazione).
Il che è come dire che le misure di lunghezza d'onda e periodo non 
permettono la misura dell'ente convenzionale al quale viene dato in 
relatività il nome di velocità (one-way viene spesso non esplicitato 
cioè viene sottinteso).
 
Bruno Cocciaro.
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus da AVG.
http://www.avg.com
 

 cioè viene sottinteso).
 
 
Concordo con la tua risposta (e con quella sostanzialmente analoga di Giorgio).
Di una radiazione monocromatica incidente e' possibile misurare:
- il periodo T (o la frequenza nu=1/T) con un orologio (o frequenzimetro);
- la lunghezza d'onda lambda (ad es.) con un reticolo di diffrazione.
Ma mentre il significato fisico del periodo T e' chiaro, non altrettando puo' dirsi
per la lunghezza d'onda  lambda  misurata per via interferometrica.
Per questo avevo intitolato la mia "question" su PSE in modo piuttosto ambiguo: 
"What is actually measured by means of a diffraction grating?"   
 
Forse sarebbe meglio chiamare lambda "lunghezza interferometrica" della radiazione
anziche' lunghezza d'onda. Comunque non e' il nome che conta, l'essenziale e' rendersi 
conto che la grandezza fisica (univocamente misurabile)  lambda  non puo' essere 
aprioristicamente interpretata con la "distanza tra due massimi consecutivi dell'onda
osservati simultaneamente", distanza che e' invece una grandezza convenzionale 
dipendente dalla scelta di un criterio di sincronizzazione degli orologi.
 
Pero' ora voglio completare questo discorso con alcune considerazioni sperimentali 
(che presumo corrette, in quanto coerenti con affermazioni della RR).
Catalogando i dati relativi alle righe spettrali della luce proveniente dalle stelle
si constata empiricamente che in tale tabulato le coppie di grandezze fisiche (non 
convenzionali) nu e lambda sono inversamente proporzionali. 
Formalmente cio' implica che  lambda * nu = C  sia una costante, anzi una costante 
universale (poiche' il suo valore non dipende da alcuna circostanza, neppure dallo 
stato di moto della sorgente o dell'osservatore).
BTW tale costante universale spettroscopica C sembra coincidere con il ben noto 
valore sperimentale della velocita' della luce two-way.
 
Finora non ho fatto alcuna asserzione sulla sincronizzazione degli orologi e sulla 
velocita' della luce one-way. Per farlo dovrei chiudere le presenti considerazioni 
metrologiche ed aprire un ampio discorso epistemologico.
Mi chiedo pero' se io abbia frainteso qualcosa oppure se quanto ho scritto fino a 
qui sia giudicato condivisibile anche da un punto di vista convenzionalista.


Pangloss ha scritto:
 > Secondo l'ottica elementare sembrerebbe che un reticolo di
 > diffrazione misuri la lunghezza d'onda della luce incidente. Ma se
 > cosi' fosse, sarebbe possibile misurare in modo indipendente sia la
 > lunghezza d'onda lambda della luce proveniente da una stella che la
 > sua frequenza nu (almeno in linea di principio con un orologio).
 > Cio' costituirebbe una misurazione della one way speed of light, che
 > e' comunemente ritenuta impossibile.
La mia risposta è alquanto diversa. vedi appresso.
 
Giorgio Bibbiani ha scritto:
 > Con il reticolo misuri gli angoli associati ai massimi e minimi di
 > interferenza,
Concordo ma solo in parte. V. appresso.
 
Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Anni fa scrissi questo file per rispondere a un quesito analogo a
 > quello che stai ponendo.
 > 
https://www.dropbox.com/s/rj3a30wrqebc1pt/OndeInSincronizzazioneNonStandard.pdf?dl=0
 
 > ...
Anche con te concordo in parte, ma non del tutto.
Il tuo file credo che non lo leggerò, per due motivi:
1) Voglio costruire la mia risposta in modo indipendente.
2) Quello che scrivi spesso mi fa soffrire, non tanto per il contenuto
quanto per lo stile. Ho sempre l'impressione che le stesse cose si
potrebbero dire con metà parole e si capirebbero meglio. Poi ognuno ha
il suo stile, of course...
 
Pangloss ha scritto:
 > Concordo con la tua risposta (e con quella sostanzialmente analoga di
 > Giorgio).
 > Di una radiazione monocromatica incidente e' possibile misurare:
 > - il periodo T (o la frequenza nu=1/T) con un orologio (o
 > frequenzimetro);
 > - la lunghezza d'onda lambda (ad es.) con un reticolo di diffrazione.
A mio parere *non è vero* che il reticolo misura la lunghezza d'onda.
Eppure se mi fosse stato chiesto a bruciapelo fino a ieri l'avrei
detto anch'io.
Ho passato buona parte della notte a pensarci, e ora dovrei mettermi a
scrivere, ma non so se ce la faccio subito...
 
 > ...
 > Catalogando i dati relativi alle righe spettrali della luce
 > proveniente dalle stelle si constata empiricamente che in tale
 > tabulato le coppie di grandezze fisiche (non convenzionali) nu e
 > lambda sono inversamente proporzionali.
Susa ma proprio non capisco.
Stai dicendo che ci sono dati *sperimentali* sia su l. d'onda sia su
frequenza?
Mi sbilancio: è proprio impossibile, quindi spiegati meglio per favore.
 
 > ...
 > Per farlo dovrei chiudere le presenti considerazioni metrologiche ed
 > aprire un ampio discorso epistemologico.
Francamente non so se quello che ho intenzione di scrivere sia
metrologia o epistemologia.
me lo dirai quando l'avrò scritto, se lo leggerai :-)
-- 
Elio Fabri

 Mi sbilancio: è proprio impossibile, quindi spiegati meglio per favore.
 
La mia frase era ipotetica: 
"Ma se cosi' fosse, sarebbe possibile misurare in modo indipendente sia la lunghezza
d'onda lambda dela luce proveniente da una stella che la sua frequenza nu." 
Anch'io penso che sia impossibile, temo che andiamo proprio d'accordo...    ;-)
 
Per concludere trascrivo dallo storico (1921) splendido libro di W.Pauli 'Teoria della 
relativita' una frase che molti decenni orsono mi aveva colpito:
" La questione che si pone e' allora se nelle osservazioni astronomiche dell'effetto
Doppler cio' che si misura e' la variazione della lunghezza d'onda o della frequenza.
...(cut)... Per le osservazioni con reticoli di diffrazione il problema e' piu'
complesso. Tolman e' del parere che intervenga la lunghezza d'onda e che le teorie di
emissione siano da cio' contraddette. Stewart e' invece di parere opposto. 
Non e' facile a questo punto decidere, dal momento che la teoria della diffrazione e'
gia' di per se' molto poco chiara in questo schema."


Provo a scrivere la mia risposta alla domanda su che cosa misura un
reticolo di diffrazione.
In realtà mi occuperò di esperimenti a due fenditure, alla Young.
Infatti sono più semplici e contengono gli elementi essenziali:
diffrazione e interferenza.
Fermo restando che un reticolo è immensamente superiore come strumento
di misura, ma questo ora è inessenziale.
 
Generalmente si ragiona su esperimenti nel visibile, ma a me pare
meglio trattare prima il caso di frequenze molto più basse.
Questo perché voglio esaminare un apparato sperimentale in cui sia
possibile misurare direttamente il campo e.m. sul rivelatore; in
particolare la frequenza e la fase.
 
L'apparato sarebbe così costituito:
1) una sorgente S di onde e.m. (supporrei nel campo 1-10 GHz, ma
attendo correzioni da chi abbia maggiore conoscenza della pratica
strumentale).
2) L'onda monocromatica arriva su uno schermo dove sono praticati due
fori A, B.
3) Al di là dello schermo escono le onde diffratte dai due fori, che
arrivano a un rivelatore R (antenna) che possa essere spostato
parallelamente allo schermo.
4) Il segnale (tensione, corrente) dall'antenna va a uno strumento che
ne misura il valore nel corso del tempo e fornisce quindi ampiezza,
frequenza, fase.
 
Ora l'analisi teorica.
Il segnale ricevuto avrà un'espressione del tipo
 
F_A * cos(wt - phi_A)  (1)
 
se l'onda passa per A,
 
F_B * cos(wt - phi_B)  (2)
 
se l'onda passa per B.
Le fasi phi_A, phi_B dipendono dalla posizione di R, anche se al
momento non sappiamo come.
Anche F_A, F_B dipendono dalla posizione, ma variano poco e comunque
non influiscono sulla modalità principale dell'interferenza, ossia il
susseguirsi di massimi e minimi.
 
Si noti che nelle (1), (2) figura una variabile t: questo è il tempo
segnato da un orologio contenuto nello strumento rivelatore R.
Possiamo assumere che anche la sorgente S abbia un orologio, ma non è
necessario sincronizzarli.
 
Dalle (1), (2) segue che sovrapponendo le due onde si avrà un massimo se
Dphi = phi_A - phi_B = 2*n*pi;
cosa che si può anche esprimere introducendo lo sfasamento temporale
Dt = Dphi/w, che nei massimi vale n*T = 2*n*pi/w.
 
La teoria che si trova su tutti i libri dice che
 
phi_A = phi_A0 + k*(SA + AR) per l'onda che è passata da A  (3)
phi_B = phi_B0 + k*(SB + BR) per l'onda che è passata da B  (4)
 
(phi_A0, phi_B0 sono fasi costanti che dipenderanno da vari parametri
che non variano nel corso dell'esperimento, se lasciamo ferma la
sorgente).
Dove k = w/c.
 
Pertanto
 
Dphi = (phi_A0 - phi_B0) + k*[(SA + AR) - (SB + BR)]
 
e due massimi consecutivi si ottengono per due Dphi che differiscono
di pi, ossia
 
k*[(SA + AR') - (SB + BR')] - k*[(SA + AR") - (SB + BR")] = 2*pi  (5)
 
dove R', R" sono due posizioni di R corrispondenti a due massimi
consecutivi.
Dalla (5):
 
(AR' - AR") - (BR' - BR") = 2*pi/k = 2*pi*c/w = c/f
 
(AR' - BR') - (AR" - BR") = c/f
 
avendo posto w = 2*pi*f (f è la frequenza).
 
In parole: le differenze di cammino nelle due posizioni R' e R" del
rivelatore differiscono della quantità c/f che chiamiamo "lunghezza
d'onda".
Segue il noto calcoletto geometrico, che fornisce AR'-BR' e AR"-BR" in
funzione della distanza tra le fenditure e degli angoli di deviazione
per i due massimi.
 
Ne segue che c/f si misura direttamente in funzione di soli dati
geometrici, e questo sembra giustificare l'affermazione che le
posizioni dei massimi determinano la lunghezza d'onda.
 
Però dicendo questo si dimenticano tutte le assunzioni che occorre
fare.
1) le (3), (4) si ricavano assumendo che il tempo di propagazione
dell'onda per es. da A a R sia AR/c ecc.
2) ancora più forte: bisogna che sia definito un "tempo di
propagazione"
3) che sia nota e costante la velocità one-way (che varrebbe c).
Insomma: l'asserzione che l'interferenza permette la misura della l.
d'onda vale se si può contare sulla validità di tutto un quadro
concettuale.
 
In realtà della velocità one-way non c'è bisogno.
Riscriviamo l'espressione (SA + AR') - (SB + BR') che compare nella
(5) come segue:
 
(SA+AR'+R'B+BS) - (SB+BR'+R'B+BS)
 
(ho aggiunto e tolto R0B+BS).
Ma ora l'interpretazione dei due termini in parentesi è la lunghezza
di due cammini chiusi: SAR'BS e SBR'BS.
 
Ciò di cui ho bisogno è che il tempo di propagazione dell'onda e.m.
lungo un cammino *chiuso* sia in ogni caso proporzionale alla sua
lunghezza:
 
t(SAR'BS) = (SA+AR'+R'B+BS)/c
 
ecc.
Il punto importante è che questo tempo può essere misurato con un solo
orologio in S, mentre t(SAR') e simili sono definiti solo se in S, R
esistono due orologi sincronizzati, e quindi dipende dalla loro
sincronizzazione.
 
Resta però che l'interpretazione puramente geometrica dell'interferenza
non regge senza una teoria che connette distanze e tempi.
 
C'è un motivo per cui è sorta e si è affermata l'idea di questa
misurabilità diretta della lunghezza d'onda, ed è che negli
esperimenti di ottica (non con microonde, come quello che ho discusso
fin qui) misure di tempo e di frequenza non erano possibili quando
questo capitolo della fisica è nato, e se non erro non sono ancora
possibili nel visibile (frequenze di 600 THz o giù di lì).
 
Quindi era attraente da un punto di vista sperimentale un approccio
che permetteva di mettere da parte entità non misurabili.
 
Solo che sono messe da parte solo in apparenza, perché la
giustificazione della relazione tra l. d'onda e differenze di cammino
dipende in modo essenziale dalla teoria delle onde, in cui quegli
stessi concetti entrano e non possono essere messi da parte.
 
******************
 
Con questo avrei finito, ma non posso fare a meno di un ulteriore
commento che dedico a Bruno.
Suppongo che Bruno sarà contento di come ho trattato la questione, ma
resta un'obiezione che m'impedisce di acettare la sua posizione
radicale.
 
Chi segua la posizione radicale, che rifiuta di far uso di grandezze
convenzionali, come la velocità one-way o una qualsiasi
sincronizzazione tra orologi in punti diversi, dovrebbe coerentemente
dar fuoco a *tutti* i libri di fisica esistenti nel mondo, e
riscriverli dal suo punto di vista.
Ti voglio proprio vedere!
 
Per es. (limite mio?) non riesco a immaginare una teoria delle onde
senza il tempo in sincron. standard.
Un'onda è un campo, ossia una funzione di 4 coordinate (x,y,z,t).
Se si butta via t, con che cosa lo si rimpiazza?
Non basta dimostrare che caso per caso se ne può fare a meno (come ho
fatto anch'io qui sopra): in questo modo non si fa nessuna teoria.
Che cosa metteremo al posto delle eq. di Maxwell?
 
Altra obiezione.
Non mi convince la tesi (che mi pare Bruno difenda) che la
sincronizzazione standard (ossia alla Einstein) sia una di infinite
possibili, quindi non si debba privilegiarla, come invece si fa
universalmente.
Non solo perché quanto meno è la più semplice, ma anche perché non ho
mai visto (ignoranza mia?) un'altra sincronizzazione che non sia
costruita con una modifica di quella standard.
Mi pare che proprio questo ne dimostri un ruolo privilegiato.
 
Con questo credo proprio di aver finito, almeno per oggi :-)
-- 
Elio Fabri

 Mi pare che proprio questo ne dimostri un ruolo privilegiato.
 
Il punto è che un'altra sincronizzazione potrebbe "offendersi" e dire: 
"Non sono io costruita come una modifica della standard, è la standard 
che non è altro che una mia modifica. Gli umani hanno strane idee su ciò 
che si dovrebbe considerare "semplice". A me sembra di descrivere 
semplicemente gli eventi e pare complicato ciò che gli umani ritengono 
semplice. Ad ogni modo, il patentino di semplicità non è chiaro chi 
potrebbe essere tenuto ad assegnarlo, ciò che conta è la capacità 
predittiva e devo ammettere che la descrizione che tanto piace agli 
umani, basata sulla sincronizzazione che loro chiamano "standard", ha la 
stessa capacità predittiva della descrizione che piace a me".
 
Ciao,
