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Titolo: L'uovo e la gallina

Il titolo di questo post lo capirete nel seguito. Spiego subito che si
tratta di un seguito a un thread in it.scienza su cio' che succede
quando si poggia un libro su un tavolo.
Ho scelto di aprire un thread separato e di fare il cross-post su isf,
perche' l'argomento e' piu' complesso di quanto appare a prima vista; e
sono quasi sicuro che il mio punto di vista, che sto per esporre, non
trovera' il pieno consenso degli "addetti ai lavori": mi aspetto quindi
che inneschi una discussione (che spero produttiva).
La questione e': poggio un libro sul tavolo. Si dice spesso che allora
il libro applica al tavolo una forza uguale al suo peso, e *per il terzo
principio* il tavolo reagisce sul libro con una forza opposta.
Secondo me questo modo di presentare la situazione e' sbagliato: le cose
vanno proprio all'opposto. Ecco perche' l'uovo e la gallina...
Dato che nel seguito sara' essenziale tener conto del fatto che il
tavolo non e' rigido, mentre in pratica e' difficile vedere che si
deforma, anche se pochissimo, conviene esaminare una situazione del
tutto simile, ma assai piu' visualizzabile: il libro posato sul piatto
di una bilancia a molla.
Infatti in questo caso la deformazione della molla e' ben visibile, anzi
e' essenziale perche' la bilamcia segni qualcosa. Per evitare
complicazioni inutili, converra' trascurare il piatto, o meglio la sua
massa.
Dunque: all'inizio e' tutto fermo, la molla non e' compressa e il libro
e' stato appena lasciato (fermo, in contatto col piatto) dalle mie
delicatissime mani. E' chiaro che sul libro agisce solo la forza peso
(attrazione gravitazionale della Terra): quindi comincia a cadere, il
piatto comincia ad abbassarsi, la molla comincia a comprimersi.
Ma la compressione della molla non puo' aver luogo gratis: una molla
compressa ha piu' energia di una molla a riposo, e questa energia
qualcuno la deve pagare. Se non ci fosse questo ... inconveniente, il
libro cadrebbe di moto uniformemente accelerato, guadagnando energia
cinetica a spese dell'energia potenziale della sua interazione
gravitazionale con la Terra. Invece bisogna cedere energia alla molla, e
questo avverra' a spese della somma (en.cin. + en.pot.) del libro.
Quindi il libro cadra' con velocita' minore di quella che avrebbe se
fosse libero.
Per essere piu' realisti, pensiamo anche che la bilancia avra' un
meccanismo di smorzamento, che dissipa energia ogni volta che il piatto
si muove. Anche questa energia verra' attinta dalla stessa fonte:
(en.cin. + en.pot.) del libro.
La caduta del libro (e la compressione della molla) continua,
progressivamente rallentata, o forse con qualche oscillazione, finche'
si raggiunge un punto in cui l'en.cin. e' nulla e non e' piu' possibile
alcuno spostamento senza rifornimento di energia dall'esterno: ossia il
minimo della somma (en.pot. elastica della molla + en. pot.
gravitazionale del libro). A questo punto il fenomeno transitorio e'
terminato: si e' raggiunto l'equilibrio.
Ora passiamo a esaminare le forze in gioco.
Se dico che la molla richiede energia per essere compressa, dico che
occorre fare lavoro dall'esterno su di essa: cio' implica che e'
necessario applicare una forza F, e la legge di Hooke afferma che F = kx
(x compressione della molla = spostamento, inteso positivo verso il
basso, del libro dalla posizione iniziale).
Questa forza e' applicata dal libro alla molla, man mano che il libro
scende, ed e' determinata dalla posizione che il libro ha assunto,
istante per istante.
A questo punto, *usando il terzo principio*, posso dire che il piatto
della bilancia deve applicare al libro una forza opposta: F' = -kx.
Questo e' vero in ogni momento, quale che che sia il moto del piatto.
(Ci sarebbe poi da mettere in conto la forza dovuta allo smorzamento, ma
la lascio da parte perche' non aggiunge niente d'importante al
ragionamento.)
Alla fine del processo, quando il piatto si ferma, il fatto che esso sia
in equilibrio mi autorizza a dire che la risultante delle forze *su di
esso* deve essere nulla: F' + mg = 0. La reazione del piatto sul libro
e' opposta al peso, perche' c'e' equilibrio, e *solo per questo*. Non
era vero durante la fase precedente: infatti il libro non era fermo, ne'
si muoveva di moto uniforme.
Soltanto ora, essendo *sempre* F = -F', posso dire F = mg: veramente la
forza che il libro esercita sulla molla e' uguale al peso del libro.
Anzi: dato che il libro prima di fermarsi ha dovuto rallentare
(accelerazione negativa) sono sicuro che per un certo tempo e' stato F'
+ mg < 0, ossia F' < -mg, quindi F > mg: c'e' dunque stato un intervallo
di tempo in cui il libro ha applicato al tavolo una forza *maggiore* del
suo peso.
Ora possiamo tornare al tavolo. Anche se non ne vediamo a occhio la
deformazione, quello che succede e' proprio lo stesso: il tavolo
comincia a deformarsi, mentre la forza che il libro gli applica va
crescendo. Di conseguenza so che cresce anche la reazione del tavolo sul
libro (ripeto: so di conseguenza!) e il libro rallenta la sua caduta
(che e' impercettibile, ma c'e') fino a fermarsi.
Al momento in cui il libro e' fermo, e *soltanto allora*, la reazione
del tavolo e' opposta ma di uguale grandezza del peso del libro, e solo
questo mi autorizza a dire che *da quel momento*, quando tutto e' fermo,
la forza applicata dal libro al tavolo e' uguale al peso del libro
stesso.
Esattamente come sopra, posso asserire che per certo intervallo, prima
che si raggiungesse l'equilibrio, la forza del libro sul tavolo e' stata
maggiore del suo peso.
Di piu': se il libro e' troppo pesante, puo' darsi che l'equilibrio non
si raggiunga (il tavolo si sfonda). Allora non posso dire niente di
preciso, se non che mg supera il carico di rottura del tavolo.
Se invece di posare delicatamente il libro sul tavolo ce lo lascio
cadere da una certa altezza, le cose vanno in modo molto simile. Solo
che in questo caso il libro subira' una brusca decelerazione, il che e'
possibile solo se |F'| >> mg. Sono dunque sicuro che F >> mg in qualche
istante, il che significa che il tavolo si deforma molto di piu' di
quanto richiesto dall'equilibrio, e puo' anche rompersi a causa di un
libro che avrebbe potuto reggere benissimo se fosse stato posato
dolcemente.
A costo di essere noioso, voglio chiarire ancora meglio il mio punto di
vista. Non sto discutendo se la forza del libro sul tavolo causi la
reazione del tavolo, o viceversa: queste due forze nascono insieme, e
nessuna e' causa dell'altra. Penso invece che entrambe siano causate del
moto del libro, il quale, anche in assenza di gravita', proseguirebbe
per inerzia se non provocasse la compressione della molla, ecc.
Attendo eventuali obiezioni.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------

 Attendo eventuali obiezioni.
Nessuna obiezione, naturalmente. Solo, non vedo il cross-post su is.
Ciao
 Paola
-- 
<<... yes and how many ears must one man have 
before he can hear people cry
yes and how many deaths will it take till he knows
that too many people have died
the answer my friend is blowing in the wind
the answer is blowing in the wind.>>
 Bob Dylan ("Blowing in the wind", maggio 1963)

 principio* il tavolo reagisce sul libro con una forza opposta.
Ciao, in effetti io l'ho sempre vista al contrario: parto dal
presupposto che il libro stia fermo sul tavolo (e che il tavolo 
sia in quiete in un riferimento inerziale), dato che sul libro 
agisce la forza peso e dato che l'unica altra cosa che esercita 
forze sul libro e` il tavolo, quest'ultimo deve esercitare una 
forza pari al peso del libro cambiato di segno per dare 
accelerazione nulla al libro. Quindi *per il terzo principio* 
il libro esercita una forza sul tavolo pari al suo peso. 
Quest'ultimo fatto quindi non e` affatto scontato e 
non e` sicuramente il punto di partenza, ma quello di arrivo.
Se uno non ha mai riflettuto su queste cose se ne accorge quando,
studiando termodinamica si infogna in problemi connessi. 
(Mi riferisco al classico sistema del gas nel pistone con uno 
stantuffo di peso dato...in tal caso il tavolo e` "gassoso" ed 
e` dato dal gas e il libro e` lo stantuffo. Riguardo alle 
forze scambiate in varie situazioni ho letto tutto ed il 
contrario di tutto...)
Ciao, Valter
 -----------------------------------------------
 Valter Moretti
 Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
 
mor...@science.unitn.it
 
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html


Sono d'accordo ho sempre pensato che un libro appoggiato sul tavolo
anche in maniera delicata non fosse in grado di trasmettere
istantaneamente il  proprio peso e quindi di trovare l'equilibrio.
Chiedo se  non è proprio questa la ragione per cui  il lavoro di una
forza che sposta il proprio punto di applicazione è metà del lavoro
della stessa forza "trascinata dallo spostamento".
In sostanza forze di questo tipo (in campo elastico)si comportano come
se fossero dimezzate ( passano da 0 alla forza max) ?
e' lo stesso fenomeno ho sto prendendo un'abbaglio?
saluti

Attendo eventuali obiezioni.


Ciao, mi pare che Elio assuma implicitamente che il tavolo sia 
fermo in un riferimento inerziale. In questo senso il moto del 
libro e` assoluto... In realta` sulla terra (tavolo in quiete 
rispetto alla terra) cio` e` solo approssimativamente vero e 
tutto il discorso e` valido nella solita approssimazione.
Ciao, Valter

 basso, del libro dalla posizione iniziale).
Ai tempi del liceo, quando andavo a fare il corso di approfondimento per le
olimpiadi di fisica, dopo la prima selezione, uno dei professori era Fazio,
grande esperto di termodinamica e di storia della scienza. Lui constestava
la legge di Hooke, non certamente perchè non valeva, ma perchè diceva che
era semplicemente una linearizzazione valida in un intorno, e quindi non
poteva essere una legge, perchè qualsiasi curva la possiamo liearizzare, e
prendendo un intorno, considerare l' approssimazione soddisfacente. Quindi
quella di hooke non era una legge, ma solo una semplificazione matematica

 per inerzia se non provocasse la compressione della molla, ecc.
Giorgio

 Il ragionamento funziona esattamente al rovescio.
[...]
****************************************************
- Se non ho capito male, Secondo Elio il seguente
ragionamento sarebbe corretto:
1) Parto dal dato sperimentale costituito dalla
constatazione che il libro si trova in situazione 
di equilibrio.
2) Ne deduco che la risultante delle forze applicate
al libro e' nulla.
3) Poiche' so che al libro e' applicata la sua
forza peso, ne deduco che al libro deve essere 
applicata anche un forza di modulo uguale al suo
peso ma rivolta verso l'alto e questa forza 
non puo' che essere applicata dal tavolo.
4) Se il tavolo esercita sul libro una forza
diretta verso l'alto pari al peso del libro, 
allora in virtu' del terzo principio il libro
deve esercitare sul tavolo una forza pari al
proprio peso rivolta verso il basso.
- Questo ragionamento non fa una piega. Cio' che
invece di pieghe ne fa parecchie, e' l'affermazione 
che, secondo Elio, il ragionamento che segue (che 
e' quello che ho proposto a Dinelli) sarebbe sbagliato:
1) Parto dal dato sperimentale costituito dalla
constatazione che, in situazione di equilibrio,
il libro applica al tavolo una forza pari al
proprio stesso peso rivolta verso il basso.
(Tale dato lo posso ricavare interponendo fra
tavolo e libro un dinamometro a piatto (non una
bilancia che misura le masse e non i pesi). Esso
mi indichera' l'esatto valore della forza applicata
dal libro)
2) Se il libro applica al tavolo una forza pari
al proprio stesso peso rivolta verso il basso,
allora in virtu' del terzo principio il tavolo
applica al libro una forza di pari modulo rivolta
verso l'alto.
3) Poiche' al libro risultano applicate due
forze uguali ma di verso opposto, la risultante
e' nulla: ne deduco che il libro si trova in stato
di equilibrio.
- E gia' qui, il motivo per cui il primo raginamento
dovrebbe essere corretto e il secondo no, mi sfugge.
Chiedo chiarimenti ad Elio se sara' disponibile a darne.
- Ma c'e' di piu'. Non ho francamente compreso i
riferimenti a situazioni di non equilibrio ne' quali
siano i concetti che tali riferimenti vorrebbero
evidenziare. Il secondo principio vale SEMPRE quando
due parti di un sistema fisico interagiscono fra di loro,
sia che tale azione si manifesti in situazioni di equilibrio
sia che si manifesti in situazioni in cui una o entrambe
le parti sono dotate di accelerazione. Non ho affatto 
compreso in che modo, il fatto che lasciando cadere il 
libro sul tavolo la forza esercitata dal libro sul tavolo
sia maggiore della sua forza peso, possa alterare di una
virgola i concetti che il terzo principio esprime. In
quest'ultimo caso infatti, e come ho gia' scritto su
IS, a partire dall'istante in cui il libro entra in
contatto con la superficie del tavolo esso applichera'
al tavolo una forza mg+m(dv/dt) rivolta verso il basso.
Il tavolo rispondera', in virtu' del terzo principio,
applicando al libro una forza mg+m(dv/dt) rivolta verso
l'alto e poiche' mg+m(dv/dt)>mg, ne consegue che il
libro sara' soggetto ad una accelerazione negativa che
ne determinera' l'arresto. Il terzo principio quindi
continua a valere e l'unica differenza rispetto al 
caso in cui ci sia equilibrio e' che ora la reazione
del tavolo applicata al libro e rivolta verso l'alto
non e' piu' uguale alla forza peso applicata al libro,
ma questo non significa proprio nulla. Infatti l'azione 
del libro sul tavolo e la reazione del tavolo
sul libro continuano ad essere identiche. E allora
ripeto e chiedo ad Elio: quale era il concetto che volevi
esprimere? Ti ringrazio se vorrai rispondere.
Wolfram

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ciao, ammetto che da questo punto di vista il problema non è proprio banale.
Per come lo so io il 3° principio afferma semplicemente che la quantità di
moto e il relativo momento sono conservati in un sdr inerziale, il problema
quando il libro è fermo non si pone: il libro sta fermo perchè su di esso
agiscono delle forze, essendo una la forza peso, la risultante delle altre
forze deve essere tale che la sua azione elimina l'azione della forza
peso ---> 3° principio. Invece mi domandavo se nel senso della conservazione
il 3° principio sia vero istante per istante (se c'è smorzamento allora la
devi buttare anche sulla termodinamica), a me pare proprio di si, e questo è
coerente col modo di spiegare la situazione: una volta smorzata la forza
elastica deve presentarsi una forza che si oppone al peso. Non so se mi sono
spiegato bene, forse no, cmq....continuo a dire che fisica1 è la cosa più
difficile che ho mai studiato, proprio per la sua semplicità.
saluti, Adriano

 Wolfram
Io sono d'accordo con quello che hai scritto sopra e non capisco
dove nasca il disaccordo con Elio, mi piacerebbe sentire Elio ora.



- Hai perfettamente ragione e della ridondanza
del punto tre me ne sono accorto mezz'ora dopo
aver spedito il post. Colpa della fretta con cui
si snodano le mie giornate.
- In realta', quando ho risposto a Dinelli non mi ero
posto come fine quello di "dimostrare" che il libro
si trovava in situazione di equilibrio, ma bensi' di
"giustificare" il fatto che il libro si trovasse in
situazione di equilibrio "applicando" il terzo principio.
- Il punto (3) andrebbe dunque cosi' modificato:
3) Poiche' al libro risultano applicate due
forze uguali ma di verso opposto, la risultante
e' nulla: ecco perche' il libro e' in equilibrio.
- Inoltre devo fare un'ammissione: ho capito che
Dinelli non conosce la fisica e pertanto, parlando
con lui, non mi sono posto in modo pressante il
problema del rigore logico, ma bensi' quello di
convincerlo che stava sbagliando. Quindi ho buttato
giu' l'esempio come mi e' venuto senza rifletterci
troppo su. Nonostante questo, continuo ad essere
convinto che il mio ragionamento sia corretto.
- Infatti anche Elio parte da un dato sperimentale:
quello costituito dall'osservazione che il libro e'
in equilibrio. Ritengo che l'unica differenza fra il
mio ragionamento e il suo sia costituita dal dato
sperimentale da quale si parte: lui parte dalla
constatazione che il libro e' in equiolibrio, io
parto dalla constatazione che il libro esercita
sul tavolo una forza pari al suo peso.
- Mi si potrebbe obiettare che io non posso sapere
se la forza segnata dal dinamometro e' il peso del
libro oppure no. Se fossi su un ascensore che sta
accelerando verso l'alto il dinamometro mi segnerebbe
un valore maggiore del peso del libro. Allora propongo
un altro scenario: io conosco il volume del libro, 
la sua densita' media e l'accelerazione di gravita'
pel punto in cui lavoro. Problema: il libro posato
sul tavolo e' in equilibrio o no? Con i dati in 
mio possesso posso calcolare il peso del libro,
poi:
1)Metto il libro sul dinamometro e vedo che il valore
segnato dallo strumento e' pari al peso che ho calcolato.
2) Posso quindi affermare che il libro applica al
tavolo una forza diretta verso il basso di modulo
pari al suo peso.
3) Di conseguenza, in virtu' del terzo principio,
il tavolo applica al libro una forza diretta verso
l'alto di modulo pari al peso del libro.
4) Poiche' la risultante delle forze applicate
al libro e' nulla, concludo che il libro si trova
in equilibrio.
Ciao
Wolfram

 suo peso.
Non sono d'accordo con questa tua interpretazione.
A me pare che in questo problema non si possa prescindere dalle forze
dissipative che provocano lo smorzamento.
Infatti se si prescinde da tali forze  IL LIBRO NON SI FERMA, ma
continua ad oscillare fra la altezza iniziale h1 (altezza massima) e la
posizione h2
<h1, essendo h2 la posizione alla quale l'energia cinetica del libro si
annulla.
Infatti, nel passaggio fra la posizione h1 (in cui il libro è inizialmente
fermo e la molla è a riposo) e la posizione h2 , l'energia potenziale
iniziale del libro si trasforma in energia
potenziale della molla (nell'istante in cui la molla subisce la massima
deformazione la sua energia potenziale è pari all'energia potenziale
iniziale del libro) e quest'ultima, se non vi è dissipazione, si ritrasforma
interamente in energia potenziale del libro che lo riporta alla posizione di
partenza.
Il fatto che si supponga che alla fine il libro si fermi implica che vi
devono essere necessariamente delle forze dissipative, proporzionali alla
velocità del libro ed agenti in direzione opposta alla velocità. Allora
istante per istante la forza che il libro esercita sulla molla e che la
molla esercita sul libro sono ESATTAMENTE uguali e il libro alla fine di una
serie di oscillazioni smorzate  si ferma solo perchè agiscono delle forze
dissipative
che hanno direzione opposta alla velocità del libro e che ne causano la
decelerazione.
                      Ciao,
                                           Giuseppe Pipino

 di una bilancia a molla.
Giusto, ma un esempio piu' calzante sarebbe un libro di gomma posto su di
un tavolo di gomma un po' meno elastica.
O mi sbaglio ?
Cmq, la questione grossomodo in questi termnini da te esposti
e' trattata anche in molti libri di scienza delle costruzioni
"moderna" e "non tanto moderna"... (cfr. , se ben ricordo, il Feodoseev)
:)
Saluti ingegneristici
Alberto d'Onofrio

 era semplicemente una linearizzazione valida in un intorno,
Giusto..cmq alla fine chi vince e' l'attrito: lineare o non lineare se non
vi fosse l'attrito, il tavolo
continuerebe ad oscillare assieme al libro in un delizioso ciclo limite...
L'attrito fa si che ci sia l'equilibrio..
Per la serie: La Salle vale non meno di Liapounov :)
ciao
a.

 Attendo eventuali obiezioni.
Intervengo da profano, ma non ho capito in tutta la discussione perche' si 
debba stabilire qual'e'e la "causa prima", ovvero chi e' che applica la 
forza e chi la reazione.
 
A me sembra che il modo di vedere corretto sia perfettamente simmetrico: 
quando due corpi si applicano una forza azione e reazione "nascono" 
insieme e chiamarle in tal modo e' solo una convenzione.
Se prendiamo un riferimento solidale con la superficie di contatto fra i 
corpi vedremo sempre due forze uguali e contrarie, magari variabili nel 
tempo a causa delle condizioni di moto dei due oggetti in altri 
riferimenti, o comunque a causa di variazioni delle forze applicate ai due 
corpi da qualunque causa. Questa mi sembra l'essenza del terzo principio.
Se ci mettiamo in un riferimento solidale ad uno dei due oggetti che 
consideriamo, ad esempio il tavolo ed esaminiamo la caduta del libro 
vedremo ad ogni istante variare la forza che il tavolo applica al libro e 
la forza uguale e contraria che il libro applica al tavolo. Questa forza 
e' misurabile, ad esempio, sapendo la costante di molla del tavolo (che 
qui assumo come una molla ideale come ha fatto Elio) ma questo non vuol 
dire che la "forza prima" sia quella del tavolo, potrei anche misurare la 
stessa forza dal punto di vista del libro, analizzando la legge del moto e 
da questa potrei ricavare la costante di molla del tavolo. Il tutto 
presuppone che valga il terzo principio (non e' per questo che si chiama 
"principio" ?) ovvero che le forze applicate reciprocamente dai due corpi 
nel punto di contatto siano uguali e contrarie.
O c'e' qualche cosa di piu' sottile che non capisco?
						l.f. 
-- 
--------------------------------------------------------------------------
       -- )     Luca Fini                            Tel: +39 055 2752 307
 ___    |\      Osservatorio Astrofisico di Arcetri  Fax: +39 055 2752 292
/   |   | |-_   L.go E.Fermi, 5 +-----------------------------------------
(___|___//___)  50125 Firenze  /   WWW: 
http://www.arcetri.astro.it/~lfini
 (_)      (_)   Italia        / e-mail: 
lf...@arcetri.astro.it
-----------------------------+--------------------------------------------

"... il peso e' dovuto all'azione della Terra sui corpi; questa a sua
volta subira' la reazione - uguale e contraria - dei corpi. Il peso va
dunque considerato come la forza di interazione tra Terra e corpi.
Appoggiamo un corpo su di un tavolo; sappiamo che l'equilibrio si ha
in virtu' di piccolissime deformazioni del tavolo, che danno origine
ad una "reazione elastica" tale da equilibrare il peso. 
NON BISOGNA PERO' CONFONDERE questa reazione del vincolo con la
reazione alle forze peso del grave (che invece agisce sulla terra).
...
Il corpo, col suo peso P, risulta in equilibrio in virtu' di una forza
- F, diretta in senso opposto, generata dalla deformazione del tavolo;
ma E' SBAGLIATO dire che - F e' la reazione di P, semplicemente
perche' e' uguale a - P.
L'esistenza di - F e' legata alla deformazione del tavolo, quella di P
all'esistenza della terra; 
la reazione di P e' la forza che il grave esercita sulla terra, come P
e' l'azione che la terra esercita sul grave.
La reazione della forza - F, a sua volta, risulta dalla deformazione -
piu' o meno evidente - che il corpo subisce a contatto con il tavolo e
sara' espressa da F."
[Fondamenti di meccanica classica - Veronesi, Fuschini - Cooperativa
libraria universitaria - p. 241-2]
Ciao
Giovanni

 al tavolo una forza mg+m(dv/dt) rivolta verso il basso.
- Avevo scritto questo di getto, davanti alla
tastiera, esaminando la situazione mentalmente
e ho sbagliato.
- Prendendo carta e penna ed assimilando il sistema
del libro che cade sul tavolo ad un sistema analogo
costituito dal libro legato ad una corda elastica
attaccata al soffitto e tenuta in bando, credo di
essere riuscito ad individuare esattamente tutte le
fasi del fenomeno. Eccole:
1) Con la corda in bando lascio cadere il libro.
Il libro si muovera' verso il basso in caduta
libera con una accelerazione pari all'accelerazione
di gravita'. L'unica forza applicata al libro in 
questa fase e' la sua forza peso.
2) Appena la distanza del libro dal soffitto supera
la lunghezza della corda a riposo, la corda entra
in tensione. Se chiamo x l'allungamento della corda
e k la sua costante elastica, la tensione sara' data
da kx. A questo punto al libro risulta applicata
la forza mg rivolta verso il basso e la forza kx
rivolta verso l'alto. Per il terzo principio quindi,
al soffitto risultera' applicata la forza kx rivolta
verso il basso.
3) Fino a che risulta mg>kx l'accelerazione del
libro sara' positiva ma minore di g. Il suo valore
tuttavia diminuira' nel tempo fino ad annullarsi 
quando mg=kx.
4) Negli istanti successivi a quello in cui risulta
mg=kx si avra' kx>mg, la risultante delle forze 
applicate al libro sara' rivolta verso l'alto e
l'accelerazione del libro assumera' valori negativi:
e da questo momento in poi che il libro comincia 
a rallentare. 
5) Quando la sua velocita' sara' nulla, la forza
di richiamo della molla fara' risalire il libro
e cosi' via.
6) Se non ci fosse trasformazione di energia in
calore il libro continuerebbe ad oscillare indefinitamente
intorno alla posizione di equilibrio (quella dove si
ha mg=kx).
7)Ma la trasformazione di energia in calore, nel
caso reale c'e'. Quando l'energia trasformata
in calore sara' equivalente a U-kx^2/2 dove
U e' l'energia potenziale iniziale del libro
calcolata rispetto alla posizione in cui verra'
raggiunto l'equilibrio, il libro si fermera'.
- Si notino due cose:
1) In ogni istante il terzo principio risulta
rigorosamente rispettato perche' in ogni istante
il soffitto applica al libro una forza kx rivolta
verso l'alto e il libro applica al soffitto una
forza Kx rivolta verso il basso.
2) Le uova di Elio (Vedi post su IS) si romperanno
in uno degli istanti successivi a quello in cui
diviene kx>mg. Quando kx diventera' maggiore al
carico che le uova possono sopportare.
- L'intera descrizione matematica del fenomeno
puo' essere ottenuta impostando e risolvendo
la corrispondente equazione differenziale.
Wolfram

 per inerzia se non provocasse la compressione della molla, ecc.
In relazione a ubn'altra obiezione che ho letto, correggo: avrei fatto
meglio a dire "siano causate dal moto relativo libro-tavolo..."
Il punto centrale del mio discorso era un altro: mettere in luce che non
si puo' dare come fatto primario che il libro applica al tavolo una
forza uguale al suo peso, mentre tanto l'azione come la reazione
dipendono dal moto (o dalla quiete) dei due corpi.
Naturalmente se si ragione nelo schema di corpo rigido tutto questo
scompare, e le reazioni vincolari diventano incognite da determinare a
posteriori, ma senza relazione precisa con altre condizioni fisiche.


 verso il basso.
Primo: e' la corda che interagisce direttamente col libro, non il
soffitto. Percio' il terzo principio va applicato tra corda e libro (e
se mai anche tra corda e soffitto).
Secondo: Io direi (ho detto) che l'azione fisica primaria e' che la
deformazione della corda, causata dal moto del libro, richiede che alla
corda sia applicata una forza kx. Percio' so anche che la corda applica
una forza opposta al libro.
Ma la legge di Hooke, come legge fisica, riguarda forza *sulla corda* e
deformazione *della corda*.


 quella di hooke non era una legge, ma solo una semplificazione matematica
Conosco Michelangelo Fazio, ho letto qualche suo libro e diversi
articoli, e ... beh, non mi sentirei proprio di definirlo "grande
esperto di termodinamica". Ognuno ha le sue idee, si capisce, ma la
scienza non e' proprio un'opinione...
L'argomento della linearizzazione e' tipico di un modo di ragionare che
non riesco a capire: non tutte le funzioni iniziano lineari, nel senso
che la derivata prima puo' anche essere nulla. Percio' non e' banale
asserire che entro un piccolo intervallo di deformazioni lo sforzo e'
prop. alla deformazione, e non per esempio al quadrato o al cubo.
Altrimenti, perche' non linearizzare l'energia potenziale?


 la reazione dipendono dal moto (o dalla quiete) dei due corpi.
Ecco, io non avevo mica capito che fosse questo il tuo punto
centrale. Forse hai detto troppe cose nel tuo post...


O c'e' qualche cosa di piu' sottile che non capisco?
I riferimenti relativi non c'entrano nulla.
Nel caso in esame di libro-tavolo non si devono e non si possono
confondere le forze attive con le forze reattive: attiva e` quella
del libro, reazione e` quella del tavolo. E non c'e` alternativa.
Son ben diverse e distinte, sia a livello "universitario", sia a
livello di "profani" come dici tu.
Non si devono neppure confondere, da profani o no, due fenomeni
totalmente diversi:
libro poggiato e` un problema di statica;
libro che urta non e` stato considerato;
libro che oscilla appeso ad una molla e` un problema dinamico.
Per tutti questi casi infine e` bene aver chiara (sia a livello
universitario, sia amatoriale) la nozione di vincolo.
Una volta chiarito cosa sia un vincolo[*], allora per il caso del
tavolo[**] si puo` considerare:
(a) un tavolo ideale indeformabile;
(b) un tavolo che possa inflettersi.
Nota che il caso (b) puo` essere studiato staticamente, oppure
dinamicamente.
Dinamicamente vedo che, per una presunta maggior semplicita`, e`
stato assimilato al caso della molla, ma senza urto.
Staticamente invece neppure se ne fa cenno.
=-=-=-=-=-=-=-
[*] Dispositivo che limita in qualche modo il moto. Ci sono molti
casi.. ma qui l'importante e` sapere che in Meccanica lo studio dei
corpi vincolati si effettua in un solo modo: si sostituisce il vincolo
con opportune forze. Sono appunto le "reazioni vincolari" o forze
reattive.
[**] Il vincolo "tavolo" non e` codificato. Chiaramente ci si
riferisce per lo piu` ad un "appoggio" cioe` un piano orizzontale
indeformabile.
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

dissipative che provocano lo smorzamento.
Non sono convinto del tutto del ragionamento
Proporrei di tarare la molla.
immaginiamo di posare lentamente (e di seguire con le mani) il libro
sulla molla in modo quasi statico in modo che  la molla e il libro
vadano in equilibrio e che la molla (supposta ideale) pesi
effettivamente il peso "statico" del libro.
Chiamiamo tale punto Xg e lo segnamo.
Ora ripetiamo l'esperimento in modalità dinamica.
Posiamo senza urti il libro sulla molla (e senza accompagnarlo) e
osserviamo il fenomeno:
durante l'abbassamento vediamo il libro acquistare velocità mentre
osserviamo che il peso del libro viene via via man mano contrastato
dalla forza della molla diretta verso l'alto .
Quando siamo nel punto Xg sappiamo (avendola tarata) che la molla
fornisce proprio il peso mg. 
Nel punto Xg quindi non vi sono forze, ma il moto continua con
velocità decrescente, cioè  decelera perchè la forza della molla
continua a crescere fino a " mangiarsi" tutta l'energia cinetica,
Si arriva quindi al punto Xb dove il corpo è fermo per un solo istante
in equilibrio instabile , non so se nel senso usuale del termine.
Evidentemente l'energia cinetica accumulata spinge in alto il libro
fino ad oltrepassare il punto Xg e poi fermarsi di nuovo in un punto
Xa
Ora il punto è questo:
Mi pare impossibile che il libro ritorni in cima a molla distesa,
ritengo che il punto Xa sia semplicemente un pò più alto di Xg, e
quindi ritornando ad ogni ciclo in un punto Xa sempre più basso il
moto sia si oscillatorio ma comunque smorzato.
In sostanza il moto si ferma anche senza le forze dissipative ( che
comunque accellerano il fenomeno).
ciao
Vanni luciano

 wrote in message
3bf25a0e.15479568@news...


 livello di "profani" come dici tu.
Perche' mai? Non posso invece pensare che sia il tavolo a spingere su il
libro ed il libro a reagire? ;-) La situazione e' perfettamente
simmetrica, azione e reazione sono davvero intercambiabili, non c'e'
scampo...


 livello di "profani" come dici tu.
E io non ho capito, a nessun livello.
Intendi nel senso della distinzione tra "forze attive" e "reazioni
vincolari"?
Se e' cosi', quelle che dici sono entrambe reazioni vincolari.
L'unica forza attiva e' il peso, cioe' l'attrazione della Terra sul
libro.
Oppure?



Si, e` come dici tu Elio.
Anche se secondo me in questo contesto la distinzione
forse crea ancora piu` confusione, la distinzione che 
si fa nei corsi di meccanica analitica e` la seguente: le 
forze attive vengono assegnate come funzioni dell'atto 
di moto (cioe` posizioni e velocita` compatibilmente con 
i vincoli) del sistema, le forze reattive 
sono invece dovute alla presenza di vincoli e NON sono 
assegnate come funzioni dell'atto di moto del sistema.
Per determinarle (a posteriori dopo avere risolto il moto) ]
e` necessario, oltre a specificare il vincolo
geometricamente, anche assegnare un'ulteriore caratterizzazione 
delle forze rispetto al vincolo (es. il principio dei vincoli 
ideali della meccanica Lagrangiana, il principio di Gauss o 
roba simile). 
Quindi considero il sistema tavolo libro, assunti entrambi corpi
rigidi, il tavolo fisso in un riferimento inerziale, e 
per comodita` pensando il libro come un punto materiale
e il tavolo come un piano infinito.
Devo immaginare di variare l'atto di moto del libro in tutti
i modi possibili compatibili con il vincolo unilatero dato
dal tavolo. Il punto materiale puo` occupare un semispazio
delimitato dal tavolo.
L'unica forza attiva e` data dalla forza di gravita`
(che e` comunque una funzione costante) sul punto materiale.
Le forze reattive sono due e si esercitano in virtu` del vincolo:
la forza che il punto materiale esercita sul tavolo e la sua 
reazione dovuta al tavolo sul punto.
La caratterizzazione piu` semplice che posso dare e` quella 
di vincolo ideale  che significa che le forze sono normali
al tavolo (oppure posso introdurre un cono d'attrito...) 
Se pero` assumi che il tavolo si deformi e cosnideri il tavolo,
non come un vincolo ma come un oggetto dinamico di cui 
si deve determinare l'evoluzione tanto quento il punto,
e quindi assegni la relazione sforzo-deformazione, 
la forza che il tavolo esercita sul libro diventa una forza 
attiva per definizione (anche se bisogna passare alla meccanica 
dei continui a meno di non pensare il tavolo come una molla 
come hai fatto tu).
In definitava la distinzione non e` di carattere fisico, ma e`
piu` che altro di carattere matematico, esprime quello che noi 
conosciamo sulla natura della forza. In linea di principio
non c'e' distinzione tra forze attive e reattive dal punto di
vista fisico, la distinzione e` dovuta al fatto che per quelle
reattive, alle nostre scale macroscopiche,  e` piu` comoda 
la parziale caratterizzazione tramite un vincolo geometrico.


Vanni luciano

Sintetizzando.
1) Sono in gioco 4 forze:
- La forza P, forza peso del libro, dovuta all'attrazione della terra
sul libro
- La forza - P, dovuta al libro che attrae la terra
- La forza - F, dovuta alla deformazione del tavolo 
- La forza F, dovuta alla deformazione del libro
Notare come *nessuno* ha evidenziato l'esistenza della quarta forza
(la deformazione del libro).
2) Il Terzo principio e' applicabile SOLO alle coppie di forze: 
P e - P,  e
F e - F
3) Alcuni ritengono, erroneamente, che la coppia di forze a cui si
applica il III principio sia P e - F (peso del libro e deformazione
del tavolo), e' sbagliato perche':
- Sia P che - F sono applicate allo STESSO corpo, mentre le forze del
III principio sono sempre applicate a corpi diversi.
- La forza P esiste indipendentemente da - F (mentre, le forze opposte
del III principio nascono reciprocamente solo durante l'interazione),
esiste anche senza il tavolo e, tra l'altro, resta sempre costante,
dal primo contatto del libro all'equilibrio, la forza - F e' invece
variabile.
4) La coppia di forze uguali ed opposte del III principio non possono
mai essere invocate per spiegare la stabilita' (l'esser fermo) di un
corpo, lo sarebbero se fossero applicate allo stesso corpo, il che non
e' mai.
5) Le forze F e - F sono di natura *elettromagnetica*. 
Tali forze si sviluppano nella zona di contatto, a livello atomico:
i campi elettrici degli atomi del libro interferiscono con i campi
elettrici degli atomi del tavolo, e c'e' un fenomeno di repulsione
reciproca: e' qui che ogni azione da una parte e' perfettamente
controbilanciata da una reazione dall'altra.
Queste forze si originano solo durante il contatto, nessuna puo'
esistere senza l'altra, e sono, evidentemente (da come hanno origine)
uguali ed opposte.
Ciao
Giovanni
 

 deformazione *della corda*.
- Certo. Ma non mi pareva di averlo messo
In dubbio.
Wolfram

 ...
Te lo debbo proprio dire che tutto quello che hai scritto lo so
perfettamente?
Non e' a me che lo dovevi spiegare...
A quanto pare quando faccio dell'ironia non si riesce a coglierla.
Se invece sono piu' diretto, non di rado mi si accusa di essere
aggressivo o altro.
Sigh...


 perfettamente?
No non me lo devi dire :-) In effetti mi pareva un 
po` strano...Purtroppo l'ironia non si coglie
molto bene via web...


 
....
Giovanni, direi che hai scritto l' intervento piu' chiaro in assoluto
tra tutti quelli circolati nel thread. (Mi dispiace Elio, ma stavolta ho
proprio trovato difficile seguire i tuoi ragionamenti, peraltro corretti).
Aggiungerei  solo 3  commenti:
1. Il terzo principio e' un' affermazione su come si comportano le forze
tra parti di un sistema *nell' ipotesi che queste siano originate
integralmente da quanto avviene  all' interno del sistama meccanico in
questione*. In quanto tale, contiene e distilla una gran quantita' di
dati sperimentali. Il piu' importante dei quali e' il fatto che "non ci
si puo' sollevare tirandosi i lacci delle scarpe". La sua validita' e'
molto ampia, anche se non assoluta. Anzi per capire come funziona
qualcosa e' utilissimo cercare di capire come puo' non funzionare.
Nel nostro caso, basterebbe la presenza di un' interazione con un
"esterno" che non si possa aggiungere additivamente alle forze interne.
Per intenderci, se ho un' energia potenziale generica U(r_1,r_2,...r_N)
che dipende separatamente dai vettori posizione  r_i ( e non da
differenze di vettori posizione), in generale non c'e' modo di ottenere
il terzo principio.
2. Nella versione vulgata e acritica di azione = - reazione si rischia
di perdere di vista due punti importanti: l' assoluta simmetria tra
azione e reazione (quello che Elio Fabri chiama uovo e gallina) e
possibilita' di interscambio tra i due; il fatto che, per non svuotare
di ogni contenuto il principio, vanno preventivamente identificati i
sottosistemi le cui forze reciproche si considerano. E questo e' il
punto che fai tu in modo chiarissimo: NON sono coppia azione-reazione il
peso del libro (P, attrazione gravitazionale terra-libro) e la reazione
vincolare del tavolo (-F, forze elettrostatiche dovute alla prossimita'
di atomi del libro e del tavolo) anche se l' uso del termine reazione
vincolare potrebbe indurre in errore.
3. La questione del libro sul tavolo e' abbastanza vecchia, prima dei NG
se ne erano occupati fisici di prim' ordine. P.es. Mach nella sua
fondamentale "La meccanica nel suo sviluppo storico-critico" ne discute
brevemente. Io ho la traduzione italiana edita da Boringhieri nel 1977.
A p. 225 si legge: "Consideriamo un carico L posto su una tavola T. La
tavola riceve dal carico una pressione, cosi' come inversamente esercita
su di esso una pressione che gli impedisce di cadere. Chiamiamo p il
carico, m la massa e g l' accelerazione di gravita'; seguendo Newton
avremo p= mg. Se facciamo cadere  verso il basso la tavola con l'
accelerazione della caduta libera g, cessa ogni pressione su di essa.
..." 
Insomma, il peso mg (attrazione terra-libro) resta sempre lo stesso ma
le forze tavola/carico e carico/tavola possono variare a volonta', al
limite annullarsi, 
restando uguali e contrarie.
Giorgio


- Le cazzate corre il rischio di dirle e di
farle chi si impegna in qualcosa, come ad esempio
dare il proprio contributo alla vitalita' di un
NG. Chi non fa nulla e se ne frega di tutto non
dira' mai ne' fara' mai cazzata alcuna. :-).
Wolfram

 Sigh...
Professore, non si disperi... insista con l'ironia e abbia fiducia... 
Cordialmente e rispettosamente
 Lucy Gnolo
-- 
Posted from 
nat7.ltt.it
 [213.213.82.17] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Oppure?
Hai riportato solo una parte di quanto dicevo. Ora ho riletto il mio
articolo tutto intero e non ci vedo nessuna possibilita` di equivoco.
D'altra parte rispondevo a Luca che si era dichiarato "profano",
questi sono infatti gli articoli che prediligo per rispondere.
Un'analisi non elementare, invece, non nascondo che potrei farla
ugualmente volentieri, ma con un pizzico di noia se l'argomento
fosse, come questo del libro, di eccessiva banalita`.
Sono al tempo stesso convinto che non difficilmente qualcuno potrebbe
esporre con maggior chiarezza e precisione il suo pensiero: be', a me
e` sembrato chiaro cosi`. Chi vuole puo` sempre rispondere ancora a
Nico: piu` son le risposte, maggiore e` l'informazione.


scampo...
Hai messo la faccina ";-)", scherzi sull'assurdita` dello scambio
ed ancor piu` sul tavolo che spinge per primo, o dici sul serio?
Boh.. tanto ci vuol poco:-)) ecco, basta ricordare la nozione di
forze attive: (non formalizzarti, che' sto improvvisando)
"Forze attive sono quelle che agiscono sui punti di un sistema
 indipendentemente dall'esistenza dei vincoli; mentre sono reattive
 quelle esercitate dai vincoli"
Buona neh? Per i tuoi alunni sarebbe una ghiottoneria;-))
E ora vedi un po' se il tavolo puo` scambiarsi i ruoli col libro!
-- 
Ci sentiamo  | "Siamo tutti d'accordo che la vostra teoria e' pazza.
Ciao Remigio |  La questione che ci divide e' se e' pazza abbastanza
-------------|  per avere una possibilita' di essere corretta.
Linux 2.2.19 |  La mia sensazione e' che non sia abbastanza pazza."
					-- Niels Bohr

questione*.
Infatti, il III principio vale solo per sistemi chiusi.
Un altro motivo per negare che la coppia P e - F (cioe' forza peso del
libro e forza di deformazione del tavolo) costituisca la coppia azione
e reazione del III principio, e' appunto basata su questo.
Il sistema costituito solo dal libro e dal tavolo non e' chiuso !
Come dicevi, un sistema e' chiuso quando tutte le forze agenti (almeno
quelle che si prendono in considerazione) sui suoi corpi hanno origine
all'interno del sistema stesso.
Ebbene, chiaramente, la forza P non ha origine nel sistema, ma ha
origine dal corpo Terra che e' esterno, e non ha quindi origine
dall'interazione tra il libro e il tavolo.
Cio' e' gia' sufficiente per escludere che si possa applicare il III
principio al sistema (composto solo da) libro-tavolo.
Ciao
Giovanni

 principio al sistema (composto solo da) libro-tavolo.
A meno che questi due galleggino nello spazio siderale, oppure si apra una
voragine nel pavimento e cadano giu' senza ostacoli, insomma siano  in caduta
libera, volo libero, libera fluttuazione, soggetti insomma solo alla gravita'
(compresa la loro reciproca attrazione). Scusa, Giovanni, ma non ho
resistito... tutti dicono la loro, io l'ho gia' detta su it.scienza secoli fa,
ma qui ancora no... ;-)
Paola


 principio al sistema (composto solo da) libro-tavolo.
Non sono d'accordo su questa limitazione per il terzo principio.
Intanto, quello che chiami "chiuso" io lo chiamerei "isolato".
Anche se un sistema non e' isolato (cioe' agiscono forze esterne) puoi
sempre applicare il terzo principio alle forze interne.
Anzi, e' necessario farlo, perche' e' cosi' che ricavi le eq. cardinali
della dinamica:
- la derivata rispetto a t della q. di moto toale e' uguale alla
risultante delle forze *esterne*
- la derivata del mom. della q. di moto e' uguale al mom. risultante
delle forze "esterne".
E' anche il caso di sottolineare che e' proprio questa applicazione del
terzo principio alle forze interne che permette di trattare come punti
materiali corpi qualsiasi (per la Terra): agli effetti del moto del suo
centro di massa ti devi solo preoccupare di quali sono le forze esterne,
non ha importanza cosa accade all'interno.


 istante per istante, uguali e contrarie.
Posso intervenire? Io penso che si sia data per scontata la solita
approssimazione di "corpo puntiforme", e dunque si sia ridotta
l'estensione del libro ad un punto, coincidente col centro di massa. Su
it. scienza, secoli fa, avevo tentato di spiegare la cosa a Dinelli,
precisando che la forza peso e' in realta' solo la composizione delle
forze (parallele, per semplicita') esercitate dalla Terra sulle singole
masserelle di cui e' composto il libro, etc etc. Ma naturalmente per una
discussione piu' accurata sarebbe necessario far intervenire la
"struttura" interna, molecolare e oltre, delle due superfici "a
contatto", magari le forze di Van del Waals etc... Insomma, non se ne e'
parlato perche' quella era gia' la seconda approssimazione, mentre qui
ci si accapiglia ancora sulla prima... :-(



Perfetto.
Cio' proprio a causa, tra l'altro, del principio di indipendenza:
le forze interne, grazie al III principio, si bilanciano, e danno la
conservazione della q. di moto e del momento, e cio' che resta e'
responsabile del moto del sistema come unita' indivisa.
Ma spiegami com'e' che nessuno ha considerato le *forze di contatto*
tra libro e tavolo ?
Il libro e' soggetto alla forza di gravita', e a causa di tale forza
spinge il libro verso il basso, questo provoca una forza normale
alla/sulla superfice del tavolo.
Ma la forza peso del libro P non e' applicata direttamente sul tavolo,
ma *attraverso* il libro, attraverso la superficie di contatto e
attraverso, non l'interazione gravitazionale (com'e' per il libro), ma
l'interazione elettromagnetica.
E sono la forza elettromagnetica F del libro e la forza
elettromagnetica - F della superficie del tavolo che sono *sempre*,
istante per istante, uguali e contrarie.
Ciao
Giovanni

 tra libro e tavolo ?
Ne sei proprio sicuro? 
Perche' non rileggi con piu' attenzione il mio post che ha dato inizio a
questo thread?





No, non si tratta di accuratezza !
Anche senza tirare in ballo l'interazione elettromagnetica tra gli
atomi del libro e del tavolo, basta semplicemente parlare di
*deformazione del libro* a fronte della deformazione del tavolo.
E' assolutamente *necessario* parlare della deformazione del libro,
perche' e' solo nella sua forza di reazione associata che si trova il
giusto contrapposto alla forza di deformazione del tavolo per il III
principio, altrimenti tutti continuano a pensare che alla forza di
deformazione del tavolo si opponga *direttamente* la forza peso del
libro: il che non e' !!!
Non si capisce perche' sia cosi' naturale parlare della deformazione
del tavolo e non anche della deformazione del libro: e' proprio in
virtu' del III principio che se un oggetto causa la deformazione di un
altro, anch'esso si deve deformare ! (Che poi l'entita' della
deformazione sia diversa ... 
anche nel classico urto tra due palle diverse le velocita' finali non
sono uguali)
Ciao
Giovanni

 libro: il che non e' !!!
Hai proprio ragione. Mi viene in mente uno dei nostri film didattici
(prodotto in Giappone), che mostra proprio le minuscole deformazioni di
un grosso blocco di plexiglas, evidenziate con luce polarizzata. Dunque,
non e' proprio possibile introdurre il 3° princ. se non nei corpi
estesi? Scusa l'umilissima domanda, terra terra perche' "didattica", ma,
come diceva Confucio, io non creo, tramando... ;-) Ciao


questo thread?
Quindi devo considerare la tua molla come rappresentante insieme le
due forze di deformazione: e del libro e del tavolo ?
Il fatto e' che, sebbene tutti hanno considerato la deformazione del
tavolo ... nessuno ha considerato l'analoga *deformazione del libro*.
E il tuo modello della molla  facilmente viene preso come
rappresentante la SOLA deformazione del tavolo.
Se non si considera la deformazione del libro, non salta fuori da
nessun'altra parte l'effettiva forza di reazione, del III principio,
che si oppone alla forza di deformazione del tavolo.
Ciao
Giovanni

-- 
In effetti e' un po' difficile immaginare una deformazione in un corpo
puntiforme  :-)
Ma se prendi, per es., l'interazione gravitazionale tra due corpi
sferici omogenei distanti tra loro, puoi tranquillamente considerarli
come puntiformi e applicare senza problemi il III principio.
Ciao
Giovanni

 come puntiformi e applicare senza problemi il III principio.
Si', ok, d'accordo, questo lo faccio da sempre, e' un classico della mia
didattica, come le due calamite uguali galleggianti sull'acqua o sospese
ai fili, il piede che calcia il pallone, la racchetta da tennis
deformata dalla pallina etc... Io intendevo qualcosa di visualizzabile,
sempre "a contatto", ma trattabile come puntiforme e, soprattutto,
statico. E' come la quadratura del cerchio? Anni fa ho acquistato al
Deutsche Museum di Monaco tre calamitine a ciambella con supporto
centrale che, sistemate opportunamente, "galleggiano" l'una sull'altra,
a distanze crescenti. E' piuttosto spettacolare e grazioso e funziona
bene, ma, come ti ripeto, non vorrei rinunciare al mio amato mattone
appoggiato sul tavolo... :-) Che mi consigli? Ciao e grazie


 a distanze crescenti. 
E cosa c'e' che non va nelle calamite a ciambella per il discorso in
questione ?
Non sono puntiformi ? Basta "osservarle" da lontano. 
Tutto sommato, puntiformi o no, mi sembra una situazione  piu' chiara
del libro/tavolo  perche' manifestamente piu' simmetrica. Anzi, mi
sembra un' esperienza ideale anche per aiutare a portare alla luce certi
pre-concetti aristotelici che  emergono spesso nelle analisi di questa
classe di problemi (tipo "il magnete fermo esercita una forza sul
magnete sospeso per "tenerlo in aria", come se non ci fosse anche una
forza del secondo sul primo").
Tra l' altro, se il problema e' nelle forze "di contatto", appesantendo
gradatamente la calamita superiore, si puo' forse motivare meglio il
fatto che quello che ci appare come una forza di contatto potrebbe
derivare da repulsioni a distanza. Che ne pensi ?
Piu' ci penso e piu' mi sembra che  a tirare fuori questo esempio prima
forse si risparmiava un bel po' di posts ...
Giorgio

 derivare da repulsioni a distanza. Che ne pensi ?
Si', lo facciamo gia' in classe: se si schiaccia giu' un pochino quella
di sopra, si vede che anche la distanza tra le due di sotto diminuisce.
Sembra proprio un molla, anzi, ed i ragazzi ci si divertono pure. Ma a
me piaceva *anche* il mattone o qualcos'altro di analogo (non magnetico
ne' elettrico ne' gravitazionale), tutto qua. 
 Ciao


sovrapposizione".
Ma lo trovi gia` in Newton stesso, assieme al postulato fondamentale
della Meccanica. E` di base in Fisica.
Detto anche: "Principio di indipendenza tra causa ed effetto".
La regola la riporta anche Leonardo da Vinci..
