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Titolo: Problema con le Leve

Salve,
Il quesito e' il seguente:
Una sbarra omogenea HK di lunghezza 1,5 m e massa 1,00 kg, può ruotare
attorno ad un asse orizzontale passante per il punto O della sbarra tale che
sia HO = 1,0 m e OK = 0,5 m. Nel punto H viene appeso un pacco di massa 1,00
kg. Che massa deve essere appesa in K affinché il tutto resti in equilibrio?
La procedura applicata e' la seguente:
Dato che HK pesa 1 Kg
  Se HO = 1 m si ha che il suo peso è pari a 2/3 Kg = m1
  Se OK = 0,5 m si ha che il suo peso è pari a 1/3 Kg = m2
All'equilibrio si ha che:
b1 F1 = b2 F2
(dove b è il braccio ed F la forza)
b1 = HO = 1 m
b2 = OK = 0,5 m
F1 = m1 a = (2/3+1) a
F2 = m2 a = (1/3+x) a
Dove a = 9,8 N e x è il peso che devo appendere all'estremità K per
mantenere l'equilibrio
Sostituendo:
1 * (2/3+1) a = (1/3+x) *a * 0,5
a si semplifica e, svolgendo semplicemente i calcoli risulta che x = 3 kg.
Ma non è questo il risultato, il vero è 2,75 kg
Dove sbaglio ??
Grazie
xoooox
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


Trascuro la costante moltiplicativa g in quanto compare in ogni termine
(ragiono in termini di forza-peso).
La barra ha massa distribuita q=(1/1.5) kg/m
Applico l'equilibrio dei momenti considerando negativi quelli aventi senso
antiorario.
A sinistra del punto O si ha: -1*1-q*1*1/2= M(-)
A destra del punto O si ha: +X*0.5+q*0.5*0.5/2= M(+)
Per l'equilibrio deve essere M(-)+M(+)=0
Quindi: -1*1-q*1*1/2+X*0.5+q*0.5*0.5/2=0
Sviluppando ottengo X=2.5 kg
Gianluca

 Dove sbaglio ??
Le masse da 1kg e 0.5kg costituenti la sbarra esercitano coppie diverse
da quelle che hai calcolato (le lunghezze dei bracci sono di 0.5m e
0.25m e quindi i loro contributi alle coppie dimezzati rispetto a quelli
da te erroneamente calcolati...)
Ciao!
Armando Beneduce

Ciao,
grazie per l'aiuto... ma ancora non ci siamo...
Il risutato indicato e' di 2,75 kg
Pero' facendo la media fra il mio ed il tuo risultato ci siamo :)
Grazie
xoooox

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
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 Le masse da 1kg e 0.5kg ...
Ovviamente intendevo le masse da 2/3 kg e da 1/3 kg ...
Ciao!

 Dove sbaglio ??
Nel tuo calcolo consideri le due masse della sbarra, a sx e a dx 
dell'asse di rotazione, come concentrate agli estremi della sbarra, 
perché moltiplichi semplicemente la massa per il braccio.
Invece la massa è distribuita lungo la sbarra, e quindi ogni porzione di 
sbarra si trova a distanze diverse dall'asse, contribuendo in modo 
diverso al momento delle forze risultante.
Io farei così:
considero positivo il momento entrante (che dà una rotaizone in senso 
orario) e negativo uscente.
Il momento risultante è M = MH + MK + Msbarra
dove MH è il momento dato dal peso in H, M sbarra quello dovuto al peso 
della sbarra e MK quello incognito, dovuto al peso in K.
Msbarra = 1kg/1.5m * g * int(x dx,-1,.5) = 2/3 kg/m * g * [x^2/2,-1,.5] 
m^2 = (1/12 - 1/3) *kg*m * g
M = -1kg * 1m * g + x * .5 m * g - 1/4 *kg*m * g = 0
da cui
-1kg + x/2 - 1/4 kg = 0
x = 5/2 kg = 2.5 kg
che però è diverso dal risultato che riporti.
-- 
GN/\PPA
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Errori nei test di ammissione alla SSIS
http://gnappa.netsons.org/quesitissis/index.php

 ciao
Allora, sinteticamente abbiamo:
2/3kg a sx; 1/3 kg a dx
1m sx; 0.5m a dx
1kg applicato a sx
Occorre un peso di x kg essendo
1+2/3*0.5=x*0.5+1/3*0.25
x=2*(4/3-1/12)=2.5
Ciao!
Armando


Le dimensioni dei momenti sono, appunto, forza per braccio. In questo caso
Kg (peso) * m  (kilogrammetri).
Dimensionalmente  l'equazione ha ogni termine espresso in kg*m
Il segno meno serve convenzionalmente per definire un verso dei momenti e
quindi per scrivere correttamente l'equazione di equilibrio.
La prima parte è: -1*1-q*1*1/2= M(-)
Cioè: -1 (kg) * 1 (m) - q (Kg/m) * 1 (m) * 1 (m)/2= M(-)
Il primo termine rappresenta il momento, negativo rispetto al punto O, della
forza-peso posta in H.
Il secondo termine rappresenta il momento, negativo ..., della forza di
massa distribuita della barra.
Per la seconda parte dell'equazione i ragionamenti sono gli stessi, cambia
solo il segno del momento.
Gianluca