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Titolo: relativita' speciale

  Cari Amici
--< Fonte del dilemma >--
Ludwigsen
General relativity: a geometric approach
Cambridge University Press
--< Dilemma >--
All'inizio dell'esposizione della relativita'
speciale, viene introdotta la nozione di parallelismo
tra wordlines nella seguente maniera:
tale concetto equivale all'avere i due osservatori
velocita' reciproca nulla; tale circostanza puo'
essere verificata controllando se la frequenza
di un treno di impulsi sia o meno la stessa
nei due riferimenti.
--< Qui continuo a ragionare io >--
Si potrebbe pensare:
  Operativamente Ob1 manda a Ob2 un messaggio che dice:
  "Ho costruito e posto nell'origine del mio riferimento
  un dispositivo che lampeggia 100 volte; il primo lampo
  si verifica quando il mio orologio posto nell'origine
  segna zero e l'ultimo esattamente quando segna uno".
  Ob2 fa partire il suo orologio quando vede il primo
  lampo e lo arresta quando gli giunge il centesimo;
  se in quell'istante il suo orologio segna anch'esso
  uno conclude che non vi e' spostamento doppler e che,
  quindi, la sua velocita' relativa a ObA e' nulla.
Pero':
  questo procedimento funziona se ObA e ObB hanno precedentemente
  concordato un'unita' di misura del tempo, ovvero un fattore
  di ragguaglio. E come possano fare non e' affatto banale:
  (1) non possono contare su procedimenti inerenti conteggi di
  impulsi pena di cadere in circolarita' con la questione di
  cui sopra.
  (2) non posso scambiarsi un oggetto di lunghezza fissata
  per stabilire di misurare gli intervalli temporali
  in metri, modulo, ovviamente, la velocita' della luce nel vuoto,
  perche' questo presupporrebbe che tale grandezza sia
  inafetta dal trasporto.
  (3) analogamente non possono scambiarsi un orologio
  o un qualunque dispositivo ciclico, es. un atomo, per
  la stessa ragione di cui al punto 2
--< Qui smetto di ragionare io >--
perche' non so piu' che pesci pigliare.
Confido nel Vostro soccorso e Vi porgo i piu'
cordiali saluti.
  Imago Mortis

   Imago Mortis
Non e' necessario scambiarsi oggetti per stabilire un riferimento 
temporale comune, per esempio il messaggio potrebbe essere:
"ho creato un atomo di cesio, e regolato il lampeggiante perche'
invii 100 impulsi in esattamente 9.192.631.770 cicli dell'atomo
di cesio, crea anche tu un atomo simile e confronta gli impulsi
luminosi con i cicli del tuo atomo di cesio. Se ottieni lo stesso
numero la nostra velocita' reciproca e' nulla"
-- 
http://www.cyberplanet.it
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 numero la nostra velocita' reciproca e' nulla"
Non ho mica capito.
Ognuno osserva soltanto il proprio orologio?
Se e' cosi' ognuno ha semplicemente costruito un orologio e gli orologi sono
stati rgolati in modo da associare gli stessi numeri alle stesse evoluzioni
temporali. Ma di certo non potrano concludere alcunche' riguardo alla loro
velocita' reciproca.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 alcunche' riguardo alla loro velocita' reciproca.
Ma dai, voleva dire "osserva gli impulsi che ricevi da me..."
Piuttosto, vedo che usate continuamente l'espressione "velocita'
reciproca", che secondo me e' uno strafalcione.
In italiano "reciproco" indica qualcosa di scambievole, tipo
"antipatia reciproca": A verso B e B verso A.
Per la velocita' ha senso se mai l'aggettivo "relativa".
Ho visto usato anche "distanza reciproca", che e' pure peggio :-(
La distanza e' distanza e' basta: non richiede nessun aggettivo.
E' la distanza "tra due punti".
Sospetto che anche queste sgrammaticature vengano da un uso americano,
ma comunque sono ugualmente sgrammaticate anche nella loro lingua.
 
-- 
Elio Fabri

 velocita' reciproca.
Beh, no: la precisazione di matteo va inquadrata nell'esperimento 
descritto da Imago Mortis, che matteo riassume nella frase "confronta 
gli impulsi luminosi con i cicli del tuo atomo di cesio", dove intende 
evidentemente "misura con il tuo atomo l'intervallo di tempo fra gli 
impulsi luminosi *che ti arrivano da me*".
Quello che dice matteo e' sostanzialmente esatto, ma forse andrebbe 
meglio esplicitato l'assunto di base sottostante che puo' essere 
all'origine del dubbio espresso da Imago Mortis. Al quale rispondo:
ObA e ObB possono "concordare un'unita' di misura del tempo" solo 
dotandosi entrambi di un orologio in quiete rispetto a loro stessi. E, 
per semplificare, limitiamoci pure al caso che si dotino di due orologi 
*identici*. La durata di tempo fra due eventi *non e'* indipendente 
dagli orologi, e' esattamente, per definizione, cio' che gli orologi 
misurano. E' questa la "definizione operativa" delle durate temporali. 
Altre definizioni sono possibili ma richiedono comunque di stabilire una 
procedura operativa per la misura (e cosi' e' anche per le unita' di 
misura definite "a campione", come erano il metro e il kg di Parigi: e' 
necessario stabilire una procedura operativa per confrontare con esse 
una lunghezza o una massa sconosciuta).
Per orologio s'intende un sistema fisico che riassume, ciclicamente, una 
stessa configurazione riconoscibile, a causa (ontologica) delle leggi 
fisiche che lo governano, *se* queste leggi fisiche predicono che ogni 
ciclo avvenga in un intervallo di tempo eguale. La possibilita' che ObA 
e ObB si possano dotare di due orologi identici dipende, a monte, da due 
ulteriori assunti, e sara' bene esplicitare anche questi:
1) Il principio di relativita'. Sviluppiamo le teorie relativistiche 
supponendo che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi 
di riferimento inerziali (o localmente inerziali, nella RG). Come saprai 
benissimo, questo e' proprio il principio che differenzia le teorie 
relativistiche da quelle precendenti. Nella tua esposizione, anche se 
non lo dici, assumi che ObA ed ObB (e i rispettivi orologi) siano in 
quiete rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.
2) La costanza delle costanti universali (e quindi la costanza stessa 
delle leggi della fisica). Riteniamo che G, epsilon(zero), mu(zero), e 
quindi anche c, la carica elettrica e la massa a riposo delle particelle 
subatomiche eccetera NON varino nel tempo.
La seconda assunzione e' quella che ci permette di distinguere un buon 
orologio da un orologio meno preciso.
All'origine, la nostra definizione (operativa) di "minuto secondo" era: 
"1/86400 del giorno solare medio". Si dava per scontato, cioe', che la 
rotazione della terra (o almeno la sua durata media nel corso di un 
anno) fosse un orologio perfetto. Il che non e', perche' le leggi 
fisiche che prevedevano la costanza del suo periodo derivavano da un 
modello troppo semplificato (non tenevano conto delle variazioni del suo 
momento d'inerzia e del rallentamento da dissipazioni mareali). Di 
conseguenza, le effemeridi osservate dei corpi celesti differivano da 
quelle predette. Per riconciliare osservazione e previsione sarebbe 
stato necessario ipotizzare che o la costante G, o le masse dei corpi 
celesti variassero sensibilmente nel tempo. Abbiamo preferito (per 
Occam) spiegare le discrepanze, piuttosto, con variazioni del periodo di 
rorazione terrestre, cercandone (e trovandone) le possibili cause.
La seconda definizione del secondo fu quindi data nel 1960:
"la frazione di 1/31 556 925,9747 dell'anno tropico per il 1 gennaio 
1900 alle ore 12 tempo effemeride". Bella e precisa, ma NON operativa 
(difficile tornare al 1900 per misurare un intervallo di oggi...): si 
trattava piuttosto di una definizione "a campione", e quindi 
presupponeva che quell' intervallo di tempo fosse stato misurato nel 
1900 e preservato inalterato nel tempo da *altri* orologi supposti piu' 
precisi (le effemeridi osservate, per esempio).
Per questo, nel '67 fu data la terza definizione di secondo, che 
manteniamo valida ancor oggi, cui si riferiva matteo: "la durata di 
9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione 
tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato 
fondamentale dell'atomo di cesio-133".
Che non dipende dalla costanza nel tempo di G (come il tempo misurato 
dalle effemeridi osservate), ma da quella di altre costanti universali 
(h in primis; ma anche e, m(e) ed altre. Una domanda interessante, di 
cui non ho in tasca la risposta, e': qual'e' il set minimo di costanti 
universali (o di rapporti fra esse) che non puo' piu' variare nel tempo 
dopo questa definizione di secondo?)
--
TRu-TS