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Titolo: Vs secondo principio

Ciao
Supponiamo che inserisca, in un gas a tempertura costante, un 
equipaggio mobile costituito da un carrello su binari e da una vela.
La pressione sulla vela sarà mediamente uguale sulle due facce; ma: 
basta che aspetti un tempo sufficientemente lungo per ottenre qualche 
fluttuazione che faccia spostare il carrello. Se il carrello è dotato 
di un meccanismo che consente il moto in una direzione sola, ed il 
binario fosse leggermente inclinato in salita nella direzione 
consentita, otterrei energia da un gas ad unica temperatura.
Questo va contro il secondo prncipio, ma dove è l'errore?
In fondo posso fare il carrello molto piccolo ( piccolo finche' 
voglio ) riducendo il tempo di attesa.
Ivan
 

 Questo va contro il secondo prncipio, ma dove è l'errore?
E' una versione del famoso Diavoletto di Maxwell, appartenente in 
particolare alla famiglia delle "macchine con dente d'arresto". Il baco 
nel ragionamento sta nel fatto che il carrello, all'equilibrio, viene 
squassato dall'agitazione termica e questo squassamento e' giusto 
sufficiente per farlo liberare di tanto in  tanto dalla presa del dente 
e farlo tornare indietro. In media, quindi, non si guadagna nulla ed il 
secondo principio e' salvo. Maggiori info su
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/diavol_2oprinc.html


Un problema identico e' discusso sulle  Feynman's lectures.
Dai un'occhiata la'.
Ciao

 di un meccanismo che consente il moto in una direzione sola, ed il
A intuito, il problema sta qui. Questa definizione di vincolo non
rientra in quella x cui vale il principio dei lavori virtuali ergo
devi fornire energia per avere il moto in una direzione sola.
Ma potrei aver detto una bella bischerata :-)
Ll.

Ivan ha scritto:

Se l'hai pensato da solo, mi congratulo.
Pero' e' un paradosso noto...
Piuttosto che darti la risposta, ti rimando al cap. 46 del primo
volume del solito Feynman, che e' tutto dedicato a questo argomento.
E' una lettura che io trovai entusiasmante quando la scopersi,
or sono circa 40 anni.
Allora tenevo il corso di Istituzioni di Fisica Teorica, e dedicai
all'argomento alcune lezioni speciali per l'indirizzo didattico.
 
-- 
Elio Fabri

 voglio ) riducendo il tempo di attesa.
Non direi che un meccanismo come quello che hai postulato vada contro il
secondo principio della termodinamica. 
Il secondo principio, nelle sue formulazioni originali e nella sua genesi
storica, venne sviluppato in concomitanza con lo sviluppo delle macchine
termiche e per questo motivo acquisì subito un significato eminentemente
pratico.     
Quando si afferma che il secondo principio non consente la realizzazione
di macchine perpetue di seconda specie si sottintende che tali macchine
debbano essere anche **funzionanti** (macchine termiche cicliche e
funzionanti); quella che ipotizzi tu non è una macchina termica ciclica
*funzionanate*, poiché dal punto di vista pratico **non funziona** affatto
:).
La tua proposta è un po' come dire: "Possiamo violare il secondo principio
perché, aspettando abbastanza a lungo, un gas isotermo contenuto in un
contenitore tenderà a raccogliersi tutto nella prima metà e quindi,
confinandolo, possiamo farlo espandere nuovamente ricavando lavoro, ma
questa non è affatto una violazione del secondo principio.
Il secondo principio ha un carattere probabilistico, non assoluto; per
violarlo bisognerebbe creare una macchina macroscopica ciclica
*funzionante* in grado di trasformare integralmente calore in lavoro
utilizzando una sorgente di energia a un'unica temperatura. 
E' questo che non si può fare.
Saluti,
Aleph        
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

Era il 07/08/2007 8.46, e Ivan scolpiva sul granito queste parole:

Magari funziona, e le particelle di gas che vanno a urtare contro la 
vela cedono un po' di energia, raffreddando il gas....
-- 
Per Rispondere in privato, Togli ilNonno...

Credo che con l'entropia si risolva facilmente... basta che l'energia
si conservi e l'entropia non sia decrescente.
Supponiamo che il gas sia effettivamente isolato da sorgenti esterne.
Inizialmente supponiamo che l'energia potenziale gravitazionale delle
particelle del gas sia trascurabile.
Allora se la barchetta sale, il gas si raffredda, però all'equilibrio
il gas occupa lo stesso volume, quindi avresti che l'entropia è
diminuita... però bisogna considerare che anche le molecole del gas
hanno un'energia potenziale gravitazionale propria.
Cominciamo allora a non trascurare la massa delle particelle del gas.
Supponi anche che una volta che la barchetta è salita abbastanza, la
vincoli in modo da tenerla ferma. Controlliamo se l'entropia totale è
salita o scesa.
All'equilibrio la densità di energia del sistema (cinetica+
potenziale) media dev'essere uniforme?
Questo significa che mediamente le porzioni del gas che sono più in
alto avranno una temperatura più bassa?
Quando la barchetta si sposta in alto, occuperà un volume in posizioni
a potenziale più alto, e il gas si sposterà da questo volume a un
altro a potenziale più basso.
La barchetta è inizialmente ferma, e comincia a spostarsi in alto e si
ferma alla nuova posizione.
Se la barchetta ha una densità di massa maggiore di quella del gas che
occupava questo volume, allora l'energia totale del gas potrà solo
diminuire.
Il gas ha un'energia interna (potenziale + cinetica) minore, e ora
occupa la stessa quantità di volume, quindi il numero di microstati
deve per forza diminuire, e cioè l'entropia sarà per forza
diminuita... credo.
Infatti per vedere l'entropia del sistema dovrei vedere le
distribuzioni possibili della densità di energia (nello spazio e tra
le diverse particelle), dati i vincoli del numero di particelle, il
massimo volume occupabile, e l'energia totale contenuta nel sistema.
Ora una domanda: posso trattare l'entropia studiando solo la
distribuzione dell'energia totale delle singole particelle (cioè
potenziale+cinetica)?
Se è così, allora il movimento che desideri sarà possibile solo se la
barchetta è abbastanza leggera (comparata con la densità di massa del
volumetto di gas che stava in alto). Il bilancio dei due lavori
(barchetta che sale, gas che scende) allora dovrebbe essere non
negativo, quindi l'energia del gas è salita, con lo stesso volume
occupato, quindi avresti che l'entropia sale.

 si conservi e l'entropia non sia decrescente.
Mi pare una petizione di principio: lo scopo dell'esperimento mentale 
sarebbe proprio di mostrare che in certi casi l'entropia cala. O forse 
non ho capito quello che intendi dire (decrescente rispetto a cosa?).

 vela cedono un po' di energia, raffreddando il gas....
E raffreddando il gas abbassano l'entropia... che e' proprio quello che 
non succede.

 questa non è affatto una violazione del secondo principio.
Non mi pare un paragone adeguato, perche' le scale di tempi sono 
immensamente diverse. Prova a pensare alle "vele" in questione usate non 
tanto per estrarre energia ma per separare delle macromolecole da una 
soluzione in provetta. Attendere la separazione spontanea come dici tu 
richiederebbe tempi molto - anzi, *MOLTO* - superiori all'eta' 
dell'universo; con un grande numero di "vele" invece, se non ho 
sbagliato i conti, gia' dopo qualche settimana si dovrebbe osservare una 
separazione significativa.
Il punto e' che si puo' mostrare che le vele non funzionano, come tu hai 
accennato e come si puo' vedere un pochino piu' estesamente nel link che 
ho fornito in un altro mio messaggio.

 separazione significativa.
Non ho capito bene com'è congegnato l'esperimento (forse c'entra la
pressione osmotica?), puoi chiarire meglio fornendo qualche dettaglio
quantitativo?


 non succede.
 Non è detto. L'entropia del sistema non può che non diminuire, ma nulla 
esclude che esistano isole locali in cui l'entropia diminuisce.
Anzi, dato un tempo comunque lungo, queste isole __devono__ esistere 
Ivan

 quantitativo?
Pensavo ad un caso del genere seguente. Immagina una provetta contenente 
una soluzione di macromolecole (proteine, micelle,...), ignorando la 
gravita'. Mettiamo l'asse X lungo l'asse della provetta. Dalla relazione 
di Einstein abbiamo che D=<r^2>/6t, con <.> il valor medio. Un valore 
tipico per D e' 10^(-8) cm^2/s, o anche maggiore. Se ignoriamo le 
direzioni y e z vale la stessa relazione, a meno di un  fattore numerico 
piccolo (mi pare 3).
Immagina ora di mettere un insieme di moltissime "vele" fatte in modo da 
permettere il passaggio per macromolecole che vanno in direzione x>0, e 
di bloccarle in caso opposto. Allora abbiamo t~<x^2>/D=<x>^2/D, visto 
che gli spostamenti sono tutti positivi. Inserendo i numeri vedi che si 
ha uno spostamento medio del baricentro delle macromolecole pari ad 1 mm 
- facilmente percepibile anche ad occhio nudo - dopo una decina di 
giorni circa.

 esclude che esistano isole locali in cui l'entropia diminuisce.
Il fatto e' che nel caso in questione il gas si raffredda (si 
raffredderebbe) attorno alla "vela" senza che ci sia una corrispondente 
regione di riscaldamento a compensarlo. Di conseguenza l'energia del gas 
(e, all'equilibrio, che si raggiungerebbe molto presto, la sua 
temperatura) cala, e pertanto la sua entropia.

 giorni circa.
Ci devo pensare un po' su, ma anche qui mi pare che, a parte i diversi
caveat che hai posto come condizioni iniziali, ci sono sempre le "magiche
proprietà" delle vele a tenere banco :).
E poi in che modo tutto ciò violerebbe il secondo principio?


 E poi in che modo tutto ciò violerebbe il secondo principio?
All'inizio hai una soluzione omogenea di macromolecole in un solvente. 
Alla fine, senza azione esterna, hai una concentrazione di macromolecole 
piu' alta da un lato che dall'altro. Palese violazione del II principio.

 funzionano :-)
E proprio per questo che ho usato l'espressione vele "magiche", anche se
al momento non ti so dire perché non funzionino.


 al momento non ti so dire perché non funzionino.
Il perche' l'ho spiegato nel mio primo post.

 macchina opportuna,
...
Bingo!!!
Almeno su questo punto concordiamo, oltretutto il post che ha aperto il
thread alludeva abbastanza da vicino a una macchina termica.
Sul resto ti rispondo a parte.


 limitazioni generali al funzionamento di "macchine" (macroscopiche) reali.
Non capisco perche' tu ti incaponisca a parlare di macchine come se 
queste avessero una importanza cruciale nella TD. Come ti ho gia' 
spiegato, tutta la TD si puo' formulare senza alcun riferimento ad esse 
e di fatto dal punto di vista di un fisico le macchine termiche sono 
oggigiorno un argomento marginale.
Quanto all'esistenza o realizzabilita' effettiva delle macchine, ti 
rimando a quanto scritto sopra.

 Aleph wrote:
Parto per qualche giorno quindi non ho tempo di risponderti diffusamente,
mi riprometto però di farlo al mio ritorno, magari aprendo un thread
apposito. 
Per il momento vorrei solo aggiungere che, a oggi, non è mai stato
realizzato alcun diavoletto di Maxwell funzionante, neppure su scala
microscopica.
I risultati del gruppo scozzese a proposito della molecola di rothaxane
infatti non costituiscono affatto la realizzazione funzionante di un
diavoletto di Maxwell, neppure su 100 particelle.  
A tutt'oggi, e questo è un fatto, quindi la "fisica" dei Maxwell demons ha
lo stesso livello di realtà della fisica di "Star trek" con il suo celebre
teletrasporto, né più né meno.


 microscopica.
Lo scopo di questo thread non  e' certo quello di ideare un diavoletto 
funzionante, mi sembra di essere stato chiaro fin dal principio. Lo 
scopo e' quello di illustrare perche' i diavoletti di Maxwell proposti - 
ed alcuni anche realizzati in pratica - non funzionano. E questa e' 
fisica del tutto seria, niente a che fare con Star Trek. Che poi non ti 
piaccia, poco importa.

 voglio ) riducendo il tempo di attesa.
Secondo me è vero che questo problema ricorda quello del diavoletto di
maxwell (anche per esso è possibile concepire ideali congegni che
sostituiscano il diavoletto, come sportelli con molle). Ho letto pezzi
del capitolo che feynman dedica all'argomento della ruota dentata con
dente d'arresto e mi sono convinto che il problema sta qui: come
intendi procedere per costruire il "meccanismo che consente il moto in
una direzione sola"?
* Puoi fare una semplice ruota dentata, macroscopica, nella quale ogni
dentino contiene miliardi di miliardi di atomi. Facendo così però è
necessario aspettare un tempo immenso (in senso molto più che
cosmologico!) perche sulla vela si eserciti una forza netta tale da
far scattare la ruota di un dentino, ci vuole un'energia troppo grande
e la probabilità che tante particelle colpiscano la vela più da un
lato che dall'altro è talmente piccola che sappiamo che non avverrà
mai.
* Puoi immaginare che una tecnologia supertecnologica del futuro
permetterà di costruire una ruota dentata così sopraffina che i
dentini hanno dimensioni solo di poco superiori a quelle atomiche, ma
più più ci avviciniamo a questo caso, più diventano significative le
fluttuazioni termiche per la ruota stessa. Non possiamo più
considerare la ruota dentata come un semplice oggetto rigido e non
atomico, ma come un oggetto atomico sballottato dall'agitazione
termica, e questo vale sia per la ruota che per il dente d'arresto
stesso.
Fare i conti tenendo conto della natura atomica del meccanismo è
naturalmente ben diverso che tenere conto della natura atomica del
gas, e diventa anzi proibitivo. Quel che mi sembra che ci si aspetti è
che se si riuscisse a fare i conti si troverebbe che il lavoro che si
riuscirebbe a far fare al meccanismo sarebbe sempre dell'ordine di kT,
su e giù, cioé che di fatto il meccanismo non può funzionare, non
salirebbe lungo la salitina. Nel limite del meccanismo grande è
abbastanza ovvio vista la piccolezza della probabilità di una forza
netta sulle vele. Nel limite del meccanismo piccolo potremmo osservare
scatti in su anche aspettando tempi piccoli, ma sarebbero compensati
dagli scatti in giù causato dal disordinato moto degli atomi che
costuiscono il meccanismo stesso. Uno potrebbe obbiettare che cmq il
meccanismo microscopico potrebbe essere costruito in modo che sebbene
le probabilità che la ruota giri in senso sbagliato diventino
inevitanilmente grandi, tuttavia restino maggiori le probabilità che
la ruota giri nell'altro senso. Ma dovremmo anche tener conto che le
probabilità che la ruota giri in un senso o nell'altro non dipendono
solo dalla forma della ruota e del dente d'arresto ma anche dalla
pendenza della salita. Il salto energetico necessario a far scattare
di un dentino dipende anche da lei. Possiamo diminuire la pendenza
della salita in modo da rendere meno improbabile lo scatto di un
dentino, ma così diminuiamo anche il lavoro svolto nel caso fortunato
in cui lo scatto ci sia... Insomma per farla breve questo problema è
un gran casino, ma credo che la soluzione suoni pressappoco così: la
probabilità di far svolgere al gas, con quel meccanismo (o con
qualunque altro presumibilmente), un lavoro significativamente
maggiore di kT è assolutamente trascurabile, indipendentemente da come
ci ingegniamo a costruire il meccanismo.

 piaccia, poco importa.
La fisica di "macchine" ipotetiche e mai realizzate praticamente (e
neppure, fino a prova contraria, realizzabili) sarebbe quinadi fisica
seria?
Se fisica seria secondo te è ciò che finisce per essere pubblicato su una
qualsiasi fisica peer-reviewed allora certo, si tratta senza dubbio di
fisica seria; ma come criterio generale di discriminazione mi sembra
piuttosto povero e tutt'altro che infallibile. 
Quanto poi al fatto di dimostrare sulla base di ragionamenti fisici
concreti l'impossibilità del funzionamento di macchine inesistenti (ti
piace l'ossimoro?), le quali hanno lo stesso attributo di realtà
dell'araba fenice, direi che è un fatto che si commenta da solo, che poi
non ti piaccia, poco importa.  
Saluti,
Aleph
P.S.: A questo punto mi pare del tutto inutile continuare in questa
discussione, per cui penso sia del tutto inutile da parte mia aprire un
altro thread. Anche se mi piacerebbe chiederti (bada bene però che si
tratta di una domanda assolutamente retorica) quali siano i risultati
importanti e degni di nota che la fisica dei diavoletti di Maxwell ha
prodotto in oltre cento anni di storia.


 prodotto in oltre cento anni di storia.
La chiarificazione dei fondamenti della termodinamica e della meccanica 
statistica. In particolare, la scoperta del collegamento tra entropia ed 
informazione. Se poi questo non ti pare sufficiente, e' una tua 
personale *opinione* che rispetto, ma che lascia esattamente il tempo 
che trova.

 seria?
E non lo sarebbe????? Ma ti tendi conto di quello che stai
dicendo?!?!?!?

 che trova.
Non è che non mi pare sufficiente è che quanto dici non ha alcun riscontro
nella realtà dei fatti.
Saluti,
Aleph


 di Brillouin hanno preso le mosse dai diavoletti di Maxwell.
Shannon era essenzialmente un matematico ed infatti dapprima non riusci' 
a trovare la connessione tra entropia ed informazione. Il primo a farlo 
fu proprio Brillouin che comincio' - contrariamente aq quanto affermi - 
proprio con lo studio del diavoletto di Maxwell per poi approdare alla 
TdI (i suoi lavori sul ddM sono del 1950, il libro sulla TdI e' del 
1956). Quindi, come vedi, il ddM ha svolto un ruolo importante nello 
sviluppo dell'argomento.

3p ha scritto:


Perfettamente, direi.
Ma l'aggettivo "serio" è paternità di Smargiassi; io parlerei piuttosto 
di fisica ludica e fine a sé stessa: autorereferenziale, come ho già
scritto. 
Vorrei spingermi oltre e lo faccio con una domanda (disgraziatamente priva
di una risposta cera): "Se il cosiddetto diavoletto di Maxwell fosse stato
proposto originariamente non dal fisico più celebre e più in vista della
sua epoca, ma da qualche figura di secondo piano ne staremmo ancora qui a
parlare 150 anni dopo?"
Saluti,
Aleph 


 parlare 150 anni dopo?"
come giustamente affermi si tratta di una domanda che non può avere
una risposta certa. Cmq la mia opinio è che la risposta è
"assolutamente si", e nel risponderti a questa domanda rigiro la
frittata così: è una caso che la questione del diavoletto l'abbia
posta proprio un fisico del calibro di maxwell? In fondo sarebbe un
po' come dire: se la gravitaione universale non l'avesse esposta uno
come newton, oggi non saremmo ancora qui a parlarne... non mi sembra
che il ragionamento fili! Le pensate dei grandi fisici fanno ancora
pensare perché erano grandi pensate, non perché quei fisici avevano
grandi nomi. Voglio dire... non confondiamo causa ed effetto. Quei
fisici si sono fatti un grande nome perché hanno fatto grandi pensate,
non è che hanno fatto penste che sono considerate profonde perché
avevano grandi nomi (forse mi vuoi obbiettare che maxwell è famoso
soprattutto per altre cose, cmq i suoi studi sul secondo principio non
sono da meno). Non bisogna vederla in modo opposto (cioé credere che
le loro pensate sono considerate profonde perché loro sono considerati
grandi fisici). Cmq il fisico più celebre e in vista dell'epoca era
kelvin, anche se con il tempo maxwell ha acquisito (giustamente, senza
nulla togliere a kelvin) fama maggiore. Quanto all'aggettivo ludica,
personalmente lo sottoscriverei anche, purché non lo si legga come un
"superficiale", "inutile", "priva di importanza per capire", ecc. ma
semplicemente come un "bella e divertente". Le belle pensate restano
belle pensate. Indipendentemente dal fatto che le formuli un perfetto
sconosciuto morto giovane (vedi il riconoscimento postumo a un
giovanotto solitario di nome Carnot) o celebre e maturo fisico di fama
mondiale. A me non sembra che la fisica ufficiale abbia mai fatto
ingiusti favotismi o sfavoritismi in questo senso (anche se questa
resta una mia impressione perché non sono un esperto in materia).
Magari c'è voluto un po' di ritardo ma alla fine a ciascuno viene
riconosciuto il suo merito. Forse sono finito OT?