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Titolo: [Fisica e magia] Particelle ultrarelativistiche e scatola Magica

Ciao a tutti,
Supponiamo di avere una scatola magica di cui ignoriamo il contenuto.
Spariamo un fascio di particelle ultrarelativistiche sulla nostra scatola
magica.
Dentro la scatola ogni particella subisce varie interazioni (sconosciute,
magiche) che possono alterare la sua energia.
Cioè, se una particella entra nella scatola magica con energia E, dopo
averla attraversata uscirà con energia E' diversa da E.
Ipotizziamo che E' dipenda solo da E, cioè E'= f(E).
Ora supponiamo che le energie iniziali del fascio di particelle presentino
(in un certo intervallo di energie) una distribuzione di probabilità in
legge di potenza, tipo
dN/dE = A*E^(-x)
dove A è una costante di normalizzazione e l'esponente x è maggiore di 1.
Se ora osserviamo le particelle uscenti dalla scatola maggica, troviamo la
seguente distribuzione
dN'/dE' = B*E^(-y)
dove y è diverso da x. Diciamo y>x.
Cosa possiamo dire sulla f(E)??
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Cosa possiamo dire sulla f(E)??
Non capisco cosa possa mai entrarci la relativita', a me pare un problema di
matematica.
Poi non capisco nemmeno a cosa serva l'ipotesi y=/=x (il che mi fa un po'
dubitare sulla validita' della soluzione da me trovata).
Ad ogni modo, nelle ipotesi x=/=1 e y=/=1, io troverei questa soluzione per
la f(E):
f(E) = [(A/B)*(1-y)/(1-x)]^(1/(1-y)) * E^[(1-x)/(1-y)]
poi sarebbero da esplicitare le soluzioni nei casi
x=1 e y=/=1,
x=/=1 e y=1,
x=1 e y=1
ma intanto direi di controllare la validita' della soluzione generale
proposta sopra.
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 proposta sopra.
ci rifletterň, grazie ! ! !


 Cosa possiamo dire sulla f(E)??
Intanto A e B sono fissati dal numero totale di particelle e dagli
esponenti x e y.
Quanto a f(E) direi che da E'=f(E) segue
dE'/dN=df(E)/dN=df(E)/dE dE/dN
per cui si ricava un'espressione sulla derivata di f(E)
df(E)/dE=(dE'/dN)/(dE/dN)=B/A E^{x-y}
da cui, se conosci la f per un certo E0, puoi ricavarla per tutti gli
altri valori E via  integrazione
f(E)=f(E0)+Int_{E0,E} dz (B/A z^{x-y})=f(E0)+B/A [E^{x-y+1}-E0^{x-y
+1}]/(x-y+1).
ciao

 ciao


  ?
Beh si', intendevo la prima, che pero', come dico nella risposta ad Argo,
assumeva la condizione f(0)=0. La soluzione generale, con condizione
generica che per particella di energia E0 si abbia in uscita E'=f(E0), l'ho
riportata nel precedente post, dove pero' ho dimenticato una serie di segni
:-(.


 sempre nelle ipotesi x=/=1 e y=/=1.
Qua tutte le x sono in realta' -x e tutte le y sono -y.


 ha importanza il cosa si intende con la variabile E.
Guarda, non capisco tutte queste obiezioni. E' chiaro che è un problema
inventato: le scatole magiche non esistono, Bruno.
Il problema è essenzialmente matematico, ma per presentarlo a un ng di
fisici scettici va reso interessante, non sei d'accordo?


 fisici scettici va reso interessante, non sei d'accordo?
In via di principio ti direi di si'. Ma il punto centrale e' che *non* lo
hai reso piu' interessante.
Come detto il problema ha ragione di essere (e ha sempre la stessa
soluzione) quale che sia il significato che decidi di attribuire alla
variabile E (cioe' sia se E=p*c, sia se E=SQRT(m^2*c^4+p^2*c^2)), quindi,
nel dire
"Spariamo un fascio di particelle ultrarelativistiche sulla nostra scatola
magica."
dai una ipotesi supplementare che confonde il lettore.
Trovata la soluzione direi che venga naturale chiedersi:
"Ma l'ipotesi di essere in regime ultrarelativistico non l'ho usata. A cosa
serve questa ipotesi?"
E siccome e' buon uso non presentare ipotesi ridondanti nell'enunciato di un
problema, direi che sia opportuno non dire alcunche' riguardo al fatto che
le particelle che si sparano siano in regime ultrarelativistico o meno.
E' questo che intendevo quando dicevo che non capisco cosa possa mai
entrarci la relativita'. Volevo semplicemente dire che quell'ipotesi va
tolta.


 hai reso piu' interessante.
Hai ragione, ho fallito :-(
L'ipotesi č rimovibile in quanto assolutamente non necessaria
