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Titolo: Grandezze fisiche e matrici

Una grandezza fisica è rappresentata da una matrice......
Mipotreste dire cosa significa ?
Grazie
-- 
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 Mipotreste dire cosa significa ?
Da ingegnere rispondo con l'esempio piu' classico: il tensore degli sforzi
in un materiale.
Lo stato di sforzo in un materiale non puo' essere sufficientemente
rappresentato da una forza per unita' di superficie.
Se noi pratichiamo una ideale fenditura infinitesima in un punto del corpo e
misuriamo (sempre idealmente) le forze infinitesime (ovviamente uguali e
contrarie tra loro per ill terzo principio) che i due lembi si scambiano,
scopriamo che, senza variare il punto di misura, ma solo variando
l'orientazione del taglio, la coppia di forze varia.
Si dimostra facilmente, con le leggi dell'equilibrio, che basta praticare
tre tagli diversi tra loro e misurare le tre coppie di forze per risalire
con facili calcoli alla coppia di forze di qualsiasi altro orientamento del
taglio nello stesso punto.
In altre parole una terna di forze (per unita' di superficie) e' sufficiente
a descrivere lo stato di sforzo in un punto di un corpo e di solito si
sceglie per comodita' una terna di forze scambiate attraverso tre tagli fra
loro ortogonali.
Ora, una forza ha tre componenti, quindi tre forze possono essere
rappresentate da una matrice quadrata 3x3. Si dimostra inoltre, sempre con
le leggi dell'equilibrio, che la matrice che rappresenta il tensore degli
sforzi e' simmetrica.
Sempre per restare in tema ingegneresco, la deformazione di un punto di un
corpo e' rappresentabile con un tensore simmetrico a sua volta
rappresentabile con una matrice 3x3.
Il comportamento elastico di un corpo, quindi la relazione tra tensore degli
sforzi e tensore di deformazione, pur ammettendo la linearita' della legge
di Hooke, viene ad esse quindi un tensore quadruplo 3x3x3x3 quindi a 81
componenti che, data la simmetria dei tensori a cui si applica e se il
materiale e' omogeneo e isotropo, si riducono, per fortuna, ai due parametri
elastici classici: il modulo di Young e quello di Poisson
Saluti
Mino Saccone

 Grazie
Che puoi usare una matrice, ovvero una tabella di n righe per m colonne
per rappresentarla. Per esempio, questa è una matrice 3x2 di numeri interi:
 | 1 4 |
 | 9 2 |
 | 3 8 |
I vettori nello spazio a 3 dimensioni possono essere considerati delle
matrici 1x3, ossia matrici con una sola riga, oppure matrici con una
sola colonna:
 | 1 2 3 |
Gli elementi che compaiono nella matrice possono essere numeri, funzioni
 ecc.
Poichè abbiamo un'algebra per lavorare con le matrici, puoi operare su
questa grandezza fisica usando quest'algebra, per esempio facendo somme,
sottrazioni e prodotti. Per fare queste operazioni devi seguire delle
regole specifiche dell'algebra matriciale.
E tutto questo è molto utile :-)
ciao
gerlos
-- 
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 ci farà un nuovo universo se sarà il caso."
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 Mipotreste dire cosa significa ?
E' molto difficile rispondere cosi' senza sapere cosa ti interessa
sapere e cosa gia' sai.
Ci provo lo stesso:
in meccanica quantistica lo stato di un sistema fisico e' rappresentato
da un vettore (anzi un raggio) in uno spazio vettoriale (anzi spazio di
Hilbert) sui numeri complessi C.
Sempre in meccanica quantistica ad ogni osservabile corrisponde un
operatore hermitiano (anzi autoaggiunto) che agisce sullo spazio degli
stati. Se tale spazio ha dimensione finita si puo' scegliere una base
con un numero N di elementi, e quindi esiste l'isomorfismo canonico
(passaggio alle coordinate) tra l'operatore autaggiunto di
un'osservabile e lo spazio di matrici N*N che agiscono su C^n. Se lo
spazio degli stati non ha dimensione finita le cose si complicano un
po' ma non moltissimo se ha comunque una base numerabile...
Saluti.

 Grazie
uhm.... mi viene solo in mente il contesto matematico della meccanica
quantistica non relativistica....
Uno dei postulati di tale teoria, in linea molto generale, prevede di
identificare le grandezze fisiche misurabili associate alla descrizione
di un sistema fisico con degli operatori lineari autoaggiunti
(essenzialmente uguali al corrispondente hermitiano coniugato) agenti
in un ben determinato spazio vettoriale avente le caratteristiche
strutturali e metriche di uno spazio di Hilbert....
Se è possibile limitarsi ad uno studio all'interno di un sottospazio
finito dimensionale del detto spazio H, è anche possibile associare
univocamente a questi operatori una matrice, in pratica valutando
l'azione dell'operatore scelto sui vettori di base del sottospazio,
esprimendo il vettore ottenuto come combinazione lineare dei vettori di
base e incollonando i coefficienti dello sviluppo del risultato
formando una matrice...
Ma potrebbe darsi che tu ti riferisca ad un contesto nn quantistico....
Ciauzz

 Mipotreste dire cosa significa ?
Così estrapolata dal contesto, non vuol dire niente.
Attivando per un attimo la mia personale sfera di cristallo posso
immaginare che tu abbia letto tale frase in un libro di meccanica
quantistica, nel qual caso l'autore si riferisce probabilmente al fatto
che nella formulazione standard della MQ ad ogni grandezza fisica (detta
anche "osservabile", con nomenclatura forse non felicissima) si associa
un operatore su di un opportuno spazio di Hilbert separabile, e a tale
operatore, una volta scelta una base (cioè un sistema completo di
osservabili compatibili), risulta univocamente associata una matrice
(in generale con infinite righe e colonne).
Ma magari si parlava di tutt'altro (vedi l'esempio di Mino).
-- 
ws

 potreste dire cosa significa ?
Prima di rispondere avrei bisogno di un supplemento d'informazione.
Ti riferisci alla meccanica quantistica?
Se e' cosi', da dove hai tratto quest'idea? (non che sia sbagliata: te
lo chiedo solo per capire meglio come risponderti).
-- 
Elio Fabri

 wrote in message

  L'ho letto in internet, era un articolo che parlava appuntp
  di meccanica quantistica  ed ad un certo punto ho trovato
  questa frase che mi ha  colpito.
  Devo aggiungere due cose :
  1) Non mi riesce piu' di trovare l'articolo integrale dal
     quale era tratta la frase.
  2) Dato che il prof. Fabri chiede sempre il livello culturale
     di chi pone  le domande.....io ho finito il liceo scientifico
     una ventina di anni fa.
  Luca


 Mipotreste dire cosa significa ?
Interessante che su 6 risposte 4 partono dal presupposto o sospettano 
che tu faccia riferimento alla meccanica quantistica ! Con tutti i 
tensori che ci sono in giro dall'  elasticità all'  elettromagnetismo 
per non parlare di meccanica statistica o relatività ;-) A questo punto 
dovresti chiarirci a che fisica fai riferimento.  Almeno per capire a 
che tipo di matrici ti riferisci...
Giorgio

 wrote in message 

  L'ho letto in internet, era un articolo che parlava appunto 
  di meccanica quantistica  ed ad un certo punto ho trovato 
  questa frase che mi ha  colpito. 
  Devo aggiungere due cose : 
  1) Non mi riesce piu' di trovare l'articolo integrale dal 
     quale era tratta la frase. 
  2) Dato che il prof. Fabri chiede sempre il livello culturale 
     di chi pone  le domande.....io ho finito il liceo scientifico 
     una ventina di anni fa. 
  Luca 
-- 


    una ventina di anni fa.
Dario Russo ha scritto:
[identico]
Ma sei Dario Russo o Luca Andreoli?
Usare uno pseudonimo (nickname) e' lecito, ma usarne due addirittura
nel corso di uno stesso thread (ma in generale direi nello stesso NG)
non mi sembra corretto, perche' trae in inganno chi risponde.
Comunque...
Dato che delle risposte le hai gia' avute, ti aggiungo un punto di
vista diverso.
Intanto, parlare di matrici a proposito della m.q. e' decisamente
antiquato. Questa e' stata l'originaria formulazione di Heisenberg,
ma e' ormai molto tempo che si e' capito meglio che cosa ci sta sotto,
ossia qual e' la struttura matematica in gioco.
Va detto (qualcuno l'ha detto, piu' o meno oscuramente per te, temo)
che anche nel caso di sistemi fisici molto semplici quelle "matrici"
hanno il piccolo difetto di essere infinite, e questo complica un po'
il modo di trattarle.
Ma non e' su questo che mi voglio soffermare.
Voglio invece fare delle considerazioni epistemologiche.
La tua meraviglia di fronte alla frase "una grandezza fisica è
rappresentata da una matrice" in realta' non ha ragione di essere...
Mi spiego.
Tu sei certamente abituato a considerare ovvia l'affermazione "una
grandezza fisica è rappresentata da un numero reale", ma se ci pensi
questa non e' meno sconcertante dell'altra, e infatti nella storia
della fisica non e' stata accettata in modo pacifico e senza problemi.
La sola ragione per cui non ci si fa molto caso, e' che
tradizionalmente (almeno da parte dei fisici) sul significato dei
reali si glissa elegantemente, dando per intuitive un gran numero di
cose.
Salvo poi sentire ogni tanto affermazioni tipo "in realta' pero' le
misure forniscono soltanto nuemri razionali" (tipica da sperimentale
:) ).
In realta' la scelta degli enti matematici da mettere in relazione con
le grandezze fisiche e' arbitraria, e fa parte delle specificazioni
iniziali di qualsiasi teoria.
Questo e' solo un pezzetto del grande problema del rapporto tra
matematica e fisica, che certo qui non posso affrontare; ma ho voluto
segnalarti la questione per farti vedere che certe cose possono
apparire giuste e ovvie solo perche' le abbiamo sempre sentite e le
abbiamo accettate acriticamente (sto parlando delle gr. fisiche reali).
Poi quando spunta uno e dice "ora cambiamo le regole del gioco: le gr.
fisiche le trattiamo come operatori autoaggiunti su uno spazio di
Hilbert separabile sui complessi" allora ci si spaventa e sembra che
ci sia qualcosa di radicalmente nuovo, strano, forse forzato...
Ma in realta' il gioco e' sempre lo stesso, anche se le regole
cambiano: da un lato ci sono il mondo fisico, gli esperimenti, le
misure ... dall'altro c'e la descrizione matematica (_necessaria_) che
va fatta secondo certe regole.
Quali siano le regole giuste occorre scoprirlo, e possono cambiare al
cambiare del campo di esperienza.
 
-- 
Elio Fabri

 non mi sembra corretto, perche' trae in inganno chi risponde.
  Per prima cosa grazie per avermi risposto........poi voglio chiarire
  che non ho un doppio nickname, ma sono solo distratto e mi spiego :
  siamo due amici  io Dario e Luca ed a volte a casa mia o a casa 
  sua usiamo lo stesso computer ed abbiamo gli stessi interessi,
  per cui è capitata che Luca è entrato in it.scienza.fisica con
  il suo nick e poi ha  risposto come se fossi io.
  Insomma abbiamo < incasinato > un po' le cose, però preferisco
  (preferiamo io e Luca)essere chiamati distratti o qualcosa del
  genere, ma non scorretti , ed in ogni caso se lo siamo stati
  chiediamo scusa .
  Dario/Luca


 ma non scorretti , ed in ogni caso se lo siamo stati chiediamo scusa .
OK, tutto chiaro. Niente di grave.
Dovete sapere pero' che nei NG esiste anche gente che si diverte a
confondere le acque, scrivendo con piu' nicknames, o solo per
divertirsi o anche per incasinare le discussioni.
Ora e' accertato che voi non appartenete a questa categoria, ed e'
cio' che piu' conta.
 
-- 
Elio Fabri