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Titolo: Vibrazione di una corda

C'è una spiegazione logica del perché una corda tende a vibrare solo ad una
frequenza particolare e sua armoniche ?
Come si spiega il fenomeno ?
Perché vi devono essere solo onde stazionarie ?
Se faccio vibrare la corda con una frequenza diversa dalla sua naturale non
può oscillare ugualmente fino a che non si è dissipata ?
Grazie per l'eventuale risposta
Leonardo

 frequenza particolare e sua armoniche ?
Immagino che ti riferisca ad una corda elastica vibrante con le estremita'
*fisse*. (Se le estremita' non sono fisse si possono propagare anche onde non
stazionarie).
In questo caso l'equazione delle onde deve soddisfare le cosiddette condizioni
al
contorno, che e' appunto quella che impone che le due estremita' restino fisse.
Cio' comporta che le onde che si propagano devono essere stazionarie, con
frequenze che siano multipli interi della frequenza fondamentale f=c/2L, in cui
c e' la velocita' di propagazione e L la lunghezza della corda).
Se alla corda le si fa assumere una lieve deformazione, la forma d'onda puo'
venire sviluppata in serie di Fourier, cioe' pensata come sovrapposizione di
vibrazioni sinusoidali con frequenze come detto sopra, ciascuna con la
intesita' differente e via via piu' picccola man mano che la frequenza cresce.
L'intensita' massima compete alla frequenza fondamentale.
Ovviamente, dato che una corda perfettamente elatica non esiste, le vibrazioni
si attenuano nel tempo con coefficienti di attenuazione differenti (perche'
dipendono dalla frequenza), per cui la forma d'onda cambia nel tempo e inoltre
si smorza.
Se volessi che la corda vibrasse solo ad una determinata frequenza dovrei
sollecitarla in modo che *parta* gia' con una forma esattamente sinusoidale
(sempre rispettando la condizione che le estremita' rimangano fisse: per cui la
frequenza dovra' essere multiplo intero della fondamentale).
Capisci bene che far cio' nella pratica e' quasi impossibile. Come faresti a
far assumere alla corda di una chitarra la forma esatta di una sinusoide con,
mettiamo, cinque nodi?
Spero di essermi spiegato.
Ciao.
Antonio

 può oscillare ugualmente fino a che non si è dissipata ?
[cut]
Dipende dalla scelta delle condizioni al contorno, se consideri una corda
elastica ad estremi fissi che oscilla liberamente, l'onda risultante si puo'
scomporre in una sovrapposizione di onde stazionarie che presentano dei nodi
(punti in cui l'oscillazione si annulla) in corrispondenza agli estremi
fissi, e le frequenze sono determinate dalla condizione che la fondamentale
ha solo due nodi (agli estremi), la prima armonica ne ha tre e cosi' via.
Per l'ultima domanda, se trattieni con due dita una corda di chitarra a
meta' della sua lunghezza, puoi farla oscillare forzatamente con la
frequenza desiderata, ad es. di un solo Hz che e' una frequenza non udibile,
ma quando la lasci andare questa inizia ad oscillare liberamente,
tipicamente sulla frequenza fondamentale e le prime armoniche, e la senti
suonare.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 mettiamo, cinque nodi?
Questo e' vero, ovviamente. Per completezza (e per amore per la chitarra
che purtroppo ho sacrificato ultimamente :-<) ricordo che e' possibile
generare degli "armonici" (cosi' li chiamano i chitarristi) non premendo
la corda sulla tastiera, ma sfiorandola con il polpastrello all'altezza di
una delle onde stazionarie. Ovviamente il suono della chitarra e' dato
dalla sua cassa acustica (questo e' vero anche per le chitarre elettriche)
e se anche si riuscisse ad ottenere un modo normale sulla corda (quasi
impossibile, la corda non e' ideale, omogenea, vincolata come si deve)
questo poi "alimenterebbe" la cassa armonica che risuonerebbe con i suoi
modi normali, "arricchendo" il suono. Con tutto questo, il suono di un
armonico e' molto piu' simile ad una sinusoide di ogni altro suono
prodotta "tastando" la tastiera. Saluti chitarristicamente nostalgici :-(
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|(O>   |\  Fabio Cavaliere (Homebrew apprentice & GLUG member)
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 Antonio
Ciao
Leonardo

 ha solo due nodi (agli estremi), la prima armonica ne ha tre e cosi' via.
OK ma questa è un'analisi di un'onda stazionaria, ma perchè quando la lasci
oscillare liberamente si devono formare solo onde stazionarie?
Ciao
Leonardo

 oscillare liberamente si devono formare solo onde stazionarie?
[cut]
Le onde stazionarie sono da un punto di vista matematico le piu' semplici
soluzioni dell'equazione d'onda per la corda elastica ad estremi fissi,
inoltre si puo' dimostrare che sono nel loro insieme un sistema completo,
cioe' ogni altra soluzione puo' essere rappresentata come somma
(eventualmente infinita, serie di Fourier) di onde stazionarie, fisicamente
questo significa che ogni moto libero della corda ad estremi fissi e'
composto dalla sovrapposizione lineare dei moti associati alle onde
stazionarie, quindi non e' vero che quando la corda oscilla liberamente si
devono formare solo onde stazionarie, ma e' vero che l'oscillazione libera
puo' essere sempre scomposta nella somma di oscillazioni associate ad onde
stazionarie.
Generalmente nell'oscillazione libera di una corda saranno predominanti i
termini corrispondenti alla fondamentale e alle prime armoniche, ad es. se
pizzichi una corda verso il centro ecciti prevalentemente il modo
fondamentale di oscillazione, che presenta due nodi agli estremi ed un
ventre (massimo di oscillazione) al centro, come gia' e' stato detto e'
difficile in pratica eccitare i modi di ordine piu' elevato, e l'evoluzione
temporale
dell'oscillazione nella realta' dipendera' dal differente smorzamento che
corrisponde ad ogni modo.
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