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Titolo: Impedenza di una Capacita'

Ciao,
scusate, se possibile, una mia ignoranza,
o idiosincrasia, ma perche' l'impedenza di
una capacita' [1/(j*omega*C)] e' 'inversamente'
proporzionale alla frequenza di una tensione
sinusoidale?
Grazie dell'attenzione,
Nicky

 sinusoidale?
Dal momento che la derivazione rigorosa della fomula si trova un po' 
dapertutto, immagino tu stia cercando un insight, una "spiegazione 
intuitiva" di quello che succede.
Cerco di dartela con una via di mezzo.
Per definizione di capacita' C, se la ddp V applicata ai suoi capi e' 
costante, si ha Q=VC.
Se la ddp varia lentamente nel tempo, abbiamo dQ/dt = C dV/dt.
Ma dQ/dt e' prprio la corrente che fornisce la variazione di carica:
i = dQ/dt = C dV/dt.
Se V(t) ha un andamento sinusoidale V_max sin (2 pi f t), dV/dt ha un 
andamento cosinusoidale  dV/dt = 2 pi f cos (2 pi f t).
Quindi il rapporto  i_max/V_max (o, che e' lo stesso, i_eff/V_eff) e' 
proporzionale alla frequenza. E la reattanza, che e' il suo inverso, e' 
inversamente proporzionale.
In altre parole: V varia tanto piu' velocemente con t quanto piu' alta 
e' la frequenza. La proporzionalita' e' diretta: se raddoppi f, la 
velocita' di variazione dV/dt in ogni punto della sinusoide raddoppia 
anch'essa. Quindi raddoppia anche la corrente di carica/scarica, e la 
reattanza dimezza.
-- 
TRu-TS
La cultura costa.
Ma l'incultura costa molto di piu'.
Garcia Lorca

 sinusoidale?
Considera la relazione costitutiva di un condensatore ideale:
(1)  I(t) = C * dV(t)/dt,
se la tensione V(t) ai capi del condensatore varia con
legge armonica di pulsazione w si ha V(t) = V_0 * exp(jwt),
allora si ottiene sostituendo nella (1):
I(t) = C * j * w * V_0 * exp(jwt) = C * j * w * V(t)
da cui si ricava l'impedenza complessa:
Z(w) = V(t) / I(t) = 1 / (j * w * C).
Un modo equivalente di ricavare l'impedenza
consiste nel fare la trasformata di Fourier della (1)
(se V(t) e dV(t)/dt sono L^1), indicando con I(w)
e V(w) le F-trasformate di I(t) e V(t):
I(w) = C * j * w * V(w),
da cui si ricava immediatamente:
Z(w) = V(w) / I(w) = 1 / (j * w * C).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 sinusoidale?
Vedo che ti hanno gia' risposto Tommaso Russo e Giorgio Bibbiani
percio' ti do' solo una spiegazione molto intuitiva: se la frequenza
e' bassa, le cariche elettriche hanno abbastanza tempo per saturare (o
quasi) la capacita' del dispositivo, che quindi non conduce piu'.
Viceversa, ad alta frequenza le cariche elettriche non lo saturano mai
e quindi si comporta quasi come un conduttore chiuso.
La formalizzazione precisa di quanto detto te l'hanno gia' data.

 sinusoidale?
Confesso che ï¿œ sempre stata una delle cose che mi
sono chiesto pure io. La risposta che mi sono dato ï¿œ
la seguente.
Il circuito ï¿œ semplicemente un condensatore con i
due fili che vanno a una pila. In serie ci sono un
amperometro e una resistenza che puï¿œ essere
bypassata da un interruttore.
Faccio un primo esperimento con l'interruttore
chiuso, quindi senza resistenza nel circuito.
Collego la pila: avrï¿œ un addensamento di elettroni
su una delle armature; ovviamente dopo l'esaurimento
del transitorio non scorre piï¿œ corrente. Se
istantaneamente inverto la polaritï¿œ, altrettanto
ovviamente scorrerï¿œ corrente.
Adesso, scarico il condensatore e mi rimetto nelle
condizioni iniziali, l'interruttore ï¿œ sempre chiuso.
Collego la batteria, ma stavolta, contemporaneamente
all'inversione di polaritï¿œ, apro l'interruttore e
quindi inserisco la resistenza. Ovviamente scorrerï¿œ
meno corrente che nel primo caso. Passando dalla
schematizzazione alla corrente alternata, e alla
luce dei due esperimenti, visto che i=dq/dt "vedo"
*approssimativamente* l'aumento della frequenza come
una diminuzione di "dt" con "dq" costante. In parole
ancor piï¿œ povere, quanto piï¿œ rapidamente si induce
uno squilibrio di elettroni, tanta piï¿œ corrente
scorre. Da qui, passare all'impedenza ï¿œ immediato.
Ovviamente, dati i testi su cui ho studiato, in cui
tutto questo non si spiega manco col lanternino, non
ho mai avuto l'insight dell'argomento (come sempre:
la colpa ï¿œ di chi non ci arriva, mia in questo caso:
uno in gamba ricostruisce sempre ogni cosa).
Sospetto quindi che la mia immagine mentale non sia
corretta. Per esempio, non so se il moto delle
cariche ï¿œ dovuto allo squilibrio nelle varie parti
della disposizione fisica dei componenti (fili,
armature, pila) e/o si tratta dell'interazione degli
elettroni che si "vedono" tra loro sulle armature.
Forse sto pensando a due cause che in realtï¿œ sono
una sola.
Anche a me piacerebbe chiarire la cosa e che
qualcuno correggesse le mie supposizioni. Credo perï¿œ
di non sbagliare tanto nel pensare di non essere
andato troppo lontano dal tipo di risposta che
desideravi.
ciao
Apx.
-- 
Tutti gli uomini sono mortali
il gatto ï¿œ un animale
quindi Socrate ha la coda.

 Garcia Lorca
Ciao Patrizio

 La formalizzazione precisa di quanto detto te l'hanno gia' data.
Sucusami, se per /saturazione/ intendiamo il raggiungimento
di V_C = V_max, mi sembra che cio' avvenga ad ogni freq.
f (> 0). Per cui, molto probabilmente colpa mia, non mi riesce
molto chiara la tua spiegazione.
Faccio una variazione sul tema.
Se applichiamo ad un C ideale una V = k*t (all'istante t = 0)
per un tempo tau, la V_C e' ancora (istante per istante) = k*t
e infine in t = tau V_C = k*tau (il C e' saturo, ma lo era in ogni
istante). Ora, se proseguiamo, prendendo per condiz. iniziali
quelle finali del precedente esperimento ideale (supponiamo
di aver aperto il circuito per un delta t infinitesimo e subito
richiuso) riavremo lo stesso comportamento, allora dopo un
delta t = tau_2, avremo V_C = k*tau_2, come se non ci fosse
stata quell'interruzione.
Vabbe' ora sono stanco: continuero' domani,
sperando che mi riesca di esplicitare 'chiaramente'
i miei rebus :(
Ciao Patrizio

 Giorgio Bibbiani
Ciao Patrizio

 molto chiara la tua spiegazione.
No, e' per colpa mia, infatti io mi riferivo al comportamento di un
condensatore in serie ad una resistenza, e non al comportamento di un
condensatore (ideale).
La risposta intuitiva alla domanda e': poiche' la corrente e' il
flusso della carica, cioe' il numero di cariche che attraversano la
sezione del conduttore nell'unita' di tempo, e in regime stazionario
(ovvero quasi sempre) la corrente deve essere la stessa in tutti i
punti del ramo del circuito percio' anche in prossimita' del
condensatore, se sai quanta carica esce nell'unita' di tempo da
un'armatura di questo, hai trovato la corrente.
Del resto la carica presente in un'armatura di un condensatore e'
proporzionale alla tensione ai suoi capi, quindi maggiore e' la
variazione nel tempo della tensione e maggiore e' la variazione nel
tempo della carica sull'armatura e percio' maggiore e' la carica che
esce dal condensatore nell'unita' di tempo, ovvero la carica che
attraversa nell'unita' di tempo una qualunque sezione del ramo del
circuito = corrente elettrica.
In definitiva, maggiore e' la variazione nel tempo della tensione ai
capi del condensatore e maggiore e' la corrente che lo attraversa,
quindi minore e' la sua impedenza.