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Titolo: amplificatori--

Definizione di amplificatore: dispositivo attivo che aumenta di un fattore
G, detto guadagno, l'ampiezza di un segnale.
Leggo che tale ampiezza può riguardare tensione o corrente. Cosa significa?
Esempio di tipo elettrotecnico (che è quello che serve a me)
Ho un cavo percorso da corrente elettrica continua. Alla sorgente ho una
tensione di 100V. Conisderato il carico (la resistenza del cavo), ho una
corrente quasi uguale a I = 99/R, se ipotizziamo di considerare un cavo la
cui estremità opposta alla sorgente ha subito una caduta di tensione fino a
1V. A questo livello, quindi,  giunge corrente continua a tensione 1V ed
intensità I. Voglio che torni ad essere di 100V e stessa intentensità I,
perchè devo spedirla ancora più lontano. Intercalo alla linea un
amplificatore che, utilizzando energia esterna, moltiplica per 100 la
tensione (G=100) e mi ridà la tensione di partenza. Giusto fin qui? Questo
dovrebbe essere il caso in cui la tensione è la grandezza amplificata.
Non capisco quello in cui sarebbe la corrente a venir amplificata.
Me ne fate un esempio?
Ci provo io, agendo sulla stessa linea di prima, ma con una modifica. Essa
lungo il suo tragitto subisce numerose perdite verso terra. Alla estremità
opposta a quella di "partenza", ho adesso una corrente molto più piccola di
quanto mi aspetterei ed anche una tensione pù piccola. La tensione
è, diciamo, di 1 mV, mi sta bene, ed è quella che desideravo arrivasse 
all'estremo del
capo, ma la intensità che volevo è minore di un fattore 100. Posso
allora intercalare un amplificatore che, ferma restante la tensione, mi
moltiplichi per 100 l'intensità?
E' ovvio che fissata la
tensione, la corrente dipenderà dal carico. Quindi, quello che intendo dire
con amplificazione di corrente a tensione fissa, è che quella tensione di 1
mV all'uscita dell'amplificatore di corrente, si comporta come un generatore
di tensione con una potenza maggiore che senza amplificazione, ossia facendo
tendere a zero il carico, la linea amplificata può dare una corrente
maggiore rispetto a quella non amplificata di un fattore pari al guadagno:
giusto?
Grazie e correggetemi pure.

 ha scritto nel messaggio
news:2ZTmh.15569$AA....@tornado.fastwebnet.it...

Gli amplificatori non servono solo a rigenerare i segnali degradati dalle
perdite di trasmissione.
Si amplifica il segnale di microwatt o anche meno prodotto da un microfono
per inviare decine o addirittura centinaia di watt agli altoparlanti, si
amplifica un segnale radio per poterlo trasmettere con sufficiente potenza
e, una volta ricevuto, lo si amplifica ancora per poterlo "rivelare"
(demodulare), etc... etc...
Per fare esempi pratici elementari dei vari casi (immaginiamo per
semplicita' un unico classico transistor NPN):
Amplificatore di corrente. Il cosiddetto "emitter follower" ovvero un
transistor con il "collettore comune". Si connette il collettore a Vcc e il
segnale che entra dalla base uscira' dall'emitter praticamente invariato in
tensione (l'emitter segue la base a meno di una Vbe costante di circa 0,7
V), ma la corrente assorbita dalla base sara' beta volte inferiore a quella
che l'emitter fornisce al carico successivo. (non si ha inversione di
segnale).
Amplificatore di tensione: Il collegamento a "base comune" cioe' base a
massa. Il corrente che entra dall'emitter si ritrovera' quasi integralmente
al collettore quindi la corente non viene amplificata. L'amplificazione
della tensione dipende dalla resistenza di carico. (il segnale in uscita e'
invertito rispetto all'ingresso)
Amplificatore di entrambe (corrente e tensione): Collegamento a "emitter
comune": la corrente che entra dalla base viene RICOPIATA circa amplificata
per beta nell'uscita di collettore. L'amplificazione della tensione dipende
dalla resistenza di carico.
Purtroppo sono un pessimo ASCII artist e non posso fare i disegni, ma
cercando su internet le voci che ho messo tra virgolette penso che li
troverai.
Saluti
Mino Saccone

 Amplificatore di corrente.
Aspetta Mino, non volare troppo alto con me, che non so neppure cosa sia un 
transistor. Per ora devo trattare un amplificatore come una black box. E non 
devo introdurre il concetto di impedenza. Perciň ti chiederei di correggermi 
su una banale questione di definizione.
Io ho un segnale: una tensione che varia nel tempo con una certa forma. 
Voglio amplificarlo, ossia voglio che conservi la stessa forma, ma che sia 
in ogni punto di ampiezza 10 volte l'"originale". L'amplificatore dovrebbe 
darmi all'uscita una tensione 10 volte maggiore che "disegna" lo stesso 
segnale. Giusto?
Se cioč metto un oscilloscopio, vedo tutto moltiplicato per 10 (la tensione, 
si intende).
Ora, non capisco come possa funzionare un amplificatore di corrente. Mi 
spiego. Io prendo un segnale e lo amplifico in corrente: che significa? La 
corrente, SE la tensione rimane costante, non dovrebbe dipendere dal carico? 
Mi spiego. L'unico modo in cui io riesco ad intendere questa cosa č la 
seguente. Se ho una segnale banale (che poi segnale in un certo senso non č 
piů), una tensione continua di 10 V e lo collego ad un utilizzatore, vi 
passerŕ una corrente pari a 10V/Rut (Rut. = R utilizzatore, ignorando la R 
del generatore di tensione, dei cavi, ecc). Se io lo amplifico in corrente 
PRIMA di collegarlo all'utilizzatore, non accadrŕ nulla nč a corrente nč a 
tensione, no? Allora che l'ho amplificato a fare. L'unica sioluzione che 
trovo, dicevo, č che FORSE, mentre nel caso non amplificato la potenza 
erogabile č piccola, nel caso amplificato essa č grande. Cioč: se riduco la 
Rut progressivamente, aumento la corrente. Ora, nel caso non amplificato, la 
corrente massima che si puň raggiungere (come nel corto di una batteria) č 
x, nel caso di una corrente amplificata con guadagno 10, č 10x.
Puň andare come concetto?
Oppure fammi  un esempio concreto di cosa significhi ampl. la corrente se 
poi la tensione resta constante e cosě il carico.
Grazie.
A


Ecco tu appunto dici "ignorando la R del generatore, cavi, etc...). Il
punto e' proprio qui.
Supponiamo un generatore che e' in grado di fornire solo una limitata
quantita' di corrente se no la tensione ai suoi capi si abbassa (per
effetto della resistenza interna) in modo intollerabile per la
intelligibilita' del segnale. La tensione invece (supponiamo) va bene
cosi' com'e'. Un amplificatore di corrente consente di erogare al
carico la corrente ad esso necessaria, assorbendo dalla sorgente solo
quella che essa puo' sopportare senza alterare significativamente il
valore della tensione.
Per fare un esempio: hai un motore elettrico (a eccitazione
indipendente) e vuoi regolarne la tensione per regolarne la velocita'.
Prendi un potenziometro lo connetti all'alimentazione del motore, ma,
se connetti il motore tra il meno dell'alimentazione e il cursore del
potenziometro, probabilmente bruci il potenziometro e comunque la
tensione sul motore variera' e di molto a seconda del carico del motore
rispetto alla posizione della manopola di controllo.
Interponendo un amplificatore di corrente risolvi il problema. Il
potenziometro sara' caricato magari con qualche microampere che non
solo non lo rovina, ma non altera sensibilmente la tensione in uscita.
Dall'altro lato il motore ricevera' esattamente la tensione imposta dal
potenziometro con tutta la corrente (magari svariati Ampere) di cui ha
bisogno.
L'esempio del motore e' forse un po' forzato, ma ti assicuro che in
elettronica l'amplificatore di corrente (collettore comune) e' molto
usato e proprio per scopi di "adattamento di impedenza" mantenendo
inalterato il segnale in tensione.
Saluti
Mino Saccone

 inalterato il segnale in tensione.
Appunto!
Mi domando solo una cosa: se l'amplificatore di corrente è così importante 
per evitare che la tensione crolli poichè al generatore è richiesta troppa 
corrente, perchè non lasciare che la tensione cali pure ed utilizzare solo 
amplificatori di tensione?
Forse è una domanda sciocca, scusamene.
Ciao 

 inalterato il segnale in tensione.
Al momento in cui scrivo il presente, non ancora appare la mia risposta al 
tuo precedente post. Approfittoperò per porti altre due domande, che ho 
molto a cuore.
1) Una resistenza dell'utilizzatore troppo bassa, assorbe una quantità molto 
alta di corrente e quindi di energia (a proposito: "carico grosso" è 
sinonimo di resistenza bassa o alta?). E' chiaro il discorso che tu fai: di 
come cioè un utilizzatore che assorba troppa corrente faccia crollare la 
tensione a valle della Rinterna. Domanda: ma prescindendo dalla Rint, che 
possiamo fingere essere nulla, ci sarà comunque un limite alla corrente 
erogabile da un generatore? Certo che sì: in fondo la resistenza interna non 
fa altro che far crollare la tensione, quando la corrente sale. OK. Ma 
prescindendo, dicevo da Rinterna, come si manifesta questo limite? Pensavo 
alla batteria comune: si scarica e così si riduce la sua tensione (sempre 
ipotizzando Rint = 0). Ma penso che anche sorgenti di tensione differenti 
dalla batteria chimica, oltre una certa corrente, sempre prescindendo dalla 
Rint, ad un certo punto cederebbero riducendo la ddp (che a Rint = 0 
coincide con la fem).
E' coprretto cio?
2) torniamo all'amplificatore di tensione. Ho letto che la linearità non è 
sempre assicurata. Ho capitop cos'è la linearità, ma non da cosa dipenda la 
non linearità. Cioè da quali caratteristiche del segnale. Mi pare di aver 
intuito due di queste caratteristiche: ogni segnale ha un suo spettro; non 
tutte le frequenze possono essere amplificate allo stesso modo; ergo il 
segnale amplificato cambia la sua forma d'onda.
Seconda intuizione: un segnale variabile in tensione assumerà, per 
l'appunto, diversi valori di tensione. Le tensioni alte potrebbero per 
esempio essere amplificate molto più delle basse. E se disponessimo in serie 
(per esempio perchè la linea perde moltissimo lungo il suo tragitto) tutta 
una serie di tali amplificatori, le conseguenze diverrebbero drammatiche: 
avremmo alla fine solo o saturazione o assenza di segnale (una 
segnale...binario...tutto-o-nulla). Questo perchè le tensioni basse 
verrebbero amplificate meno delle alte e ad ogni stadio di amplificazione, 
le differenze si accrescerebbero sempre più.
Ho capito bene? 

 Ho capito bene?
Si'
Il segnale puo' essere distorto in vari modi:
Dipendenza dell'ampiezza dalla frequenza. Questa e' la piu' comune delle
distorsioni. Di solito gli amplificatori garantiscono la linearita' entro un
prefissato numero di dB in un prefissato campo di frequenze. P.es. un buon
amplificatore audio dovra' garantire una uniformita' di amplificazione
(entro qualche dB) su tutto il campo udibile (diciamo da 20 Hz a 20 kHz).
Il segnale puo' avere una distorsione di fase dipendente dalla frequanza.
Per un segnale audio questa distorsione e' praticamente insignificante (i
patiti dell'alta fedelta' insorgeranno!!!), per un segnale video o ancor
piu' se digitale, la distorsione di fase puo' rendere la trasmissione
inintellegibile.
Distorsione per non linearita' dei componenti o non linearita' in cc. Chi
guarda le caratteristiche di collettore di un transistor si accorge che
facilmente la linearita' corrente di collettore / corrente di base e' una
retta stanca :-) (cioe' piu' o meno incurvata verso il basso). A questo,
dove serve, si rimedia con accorgimenti circuitali vari tra cui,
fondamentale, la reazione negativa (o controreazione). I "gates" digitali
che non si curano della linearita' del segnale possono tranquillamente fare
a meno di queste correzioni, gli amplificatori analogici (audio e video)
devono invece correggerla.
Saturazione: Ogni amplificatore lavora in un certo intervallo di
tensione-corrente-potenza stabilito a progetto. Se si superano questi
valori, il nostro segnale (supponiamolo sinusoidale tanto per fissare le
idee) si trovera' con le teste e le code tagliate. Qui l'unico rimedio e'
abbassare il volume. Attenzione che, se lo stadio che va in saturazione
precede il potenziometro del controllo di volume, la distorsione avviene
ovviamente lo stesso.
e probabilmente tanti altri che non mi vengono in mente.
A tutto cio' vanno aggiunti segnali di disturbo (i cosiddetti fruscii)
continui o improvvisi, ma questo e' tutto un altro capitolo.
Saluti
Mino Saccone

 continui o improvvisi, ma questo e' tutto un altro capitolo.
Prendo atto della complessità del fenomeno. Ma in sintesi, posiamo dire che:
- esistono distorsioni legate alla frequenza.
- esistono distorsioni da non linearità legate alla tensione (o alla 
corrente): ad esempio solo una stretta gamma di tensioni viene amplificata 
con guadagno G: tutto quello che sta sopra, con guadagno maggiore. Quello 
che sta sotto con guadagno minore: ovvio che se gli amplificaztori sono in 
serie,. comedicevamo, questo porterà ad un segnale "digitale": o tutto 
saturo o tutto nullo.
- quanto detto vale sia per l'amplificazione in tensione che in corrente.
Faccio, infine due richieste:
1) se puoi chiudere con un tuo post questo thread, rispondendo, oltre a 
questo, anche la messaggio news:i4vnh.278$
hU....@tornado.fastwebnet.it
2) quesito: ma gli amplificatori possono essere usati anche nelle linee di 
distribuzione delle'elettricità, visto che queste hanno una loro resistenza 
e quindi determinano caduta di tensione? (NB: non so bene come funzionino le 
cose per l'alternata, ma per la continua, semmai eesistesse il problema di 
portarla lontano nello spazio, vedrei idoneo un amplificatore di tensione, 
ad esempio)
Grazie moltissime. Mi stai aiutando molto. 


No, qui non ci siamo. Un amplificatore amplifica un segnale assorbendo
potenza da una sorgente indipendente. L'amplificatore che trasforma il
segnale di un microfono nei watt se non kilowatt di certe sale funziona solo
se attacchiamo la spina. O almeno potenti batterie.
Quando trasmettiamo energia vuol dire che la' dove arriva non ce n'e' a
sufficienza e sarebbe un'assurdo amplificare quella in arrivo. Il principio
di conservazione dell'energia e' inviolabile.
Non parliamo poi di trasmissione di energia senza fili. Stanno facendo ora
timidi esperimenti di alimentazione wireless in ambienti chiusi e per
potenze di qualche watt e, temo, tanto piu' in la', per un po', non si
riuscira' a andare.
Saluti
Mino Saccone

 di conservazione dell'energia e' inviolabile.
Certo, giustissimo. Ma se ci fosse una fonte di energia, potrebbe 
l'amplificatore di tensione compemnsare la caduta di tensione? In pratica, 
invece, come si fa a compensarla visto che non ci sono fontii di energia per 
alimentare un amplificatore?
Domanda: prescindendo dalla Rint dun un generatore di tensione, che possiamo 
fingere essere nulla, ci sarà comunque un limite alla corrente erogabile da 
un generatore? Certo che sì: in fondo la resistenza interna non fa altro che 
far crollare la tensione, quando la corrente sale. OK. Ma prescindendo, 
dicevo da Rinterna, come si manifesta questo limite? Pensavo alla batteria 
comune: si scarica e così si riduce la sua tensione (sempre ipotizzando Rint 
= 0). Ma penso che anche sorgenti di tensione differenti dalla batteria 
chimica, oltre una certa corrente, sempre prescindendo dalla Rint, ad un 
certo punto cederebbero riducendo la ddp (che a Rint = 0 coincide con la 
fem). Parlo di situazione ideale.
Infine: la questione della linearità., distorsione, ecc, vale sia per 
amplif., in tensione che in corrente?
Grazie 


Si' anche se proprio il classico amplificatore di corrente, l'"emitter
follower"  e' lineare quasi per definizione
Saluti
Mino Saccone

 amplif., in tensione che in corrente?
Per chiarire ancora meglio la questione della linearita' ecc., vediamo
un esempio semplice.
Hai un segnale esattamente sinusoidale in ingresso: se il tuo
amplificatore e' lineare anche il segnale in uscita sara' sinusoidale.
La distorsione in frequenza significa solo che l'amplificazione (e
anche lo sfasamento) potra' cambiare a seconda delle frequenza del
segnale.
Se invece l'amplificatore non e' lineare, in uscita non avrai una
sinusoide, ma qualcosa di piu' o meno "deformato".
Il che in termini di trasf. di Fourier significa la comparsa di
_armoniche_, ossia di frequenze multiple di quella entrante, che
non erano presenti nel segnale originale.
 
-- 
Elio Fabri

 ...
Angelo Rossi

 non erano presenti nel segnale originale.
Se ho capito, stai dicendo:
1) la variazione del guadagno con la frequenza non è sinonimo di non 
linearità.
2) la non linearità in senso più stretto e specifico è quella che si 
manifesta quando cambia la forma del segnale.
3) ci sono molte cause per questa non linearità. Il che vuol dire che ci 
sono molte funzioni del guadagno G(z), con z la grandezza in funzione della 
quale varia G.
Domanda: è una causa frequente la funzione G(x), con x l'ampiezza 
"istantanea" del segnale? Mi spiego: ciò potrebbe avvenire perchè un 
amplificatore ha un guadagno variabile (non linearità) con l'ampiezza del 
segnale? Per esempio, entra una sinusoide, ma l'amplificatore moltiplica per 
10 solo la tensione x0. Ciò che è maggiore di x0 viene moltiplicato per più 
di 10, e tanto più, quanto più x è maggiore di x0. Stessa cosa, ma al 
contrario, per x<x0?
Grazie e ciao 

 contrario, per x<x0?
Un esempio di "buon" amplificatore con distorsione non lineare potrebbe 
avere questa transcaratteristica (U=uscita, I=ingresso, A e B 
coefficienti dell'amplificatore):
U=A*I-B*I^3
Ad esempio un amplificatore con guadagno di 100 volte dovrebbe avere 
A=100 e B=0. Nella realta` B e` diverso da 0 (e tipicamente tende a 
ridurre l'ampiezza dell'uscita).
Se al posto di I metti una sinusoide, vedi che nell'uscita compare un 
termine a frequenza tripla (e l'ampiezza del termine a frequenza 
fondamentale non viene moltiplicato per 100, ma per un fattore piu` 
piccolo, ma questa e` una osservazione che in prima battuta puo` essere 
fuorviante per la comprensione :)).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 sciocchezza.
Se non ricordo male (l'esame di elettronica 2 è ormai lontano :-) ) la 
non linearità in frequenza, per estensione del termine, è riferita alla 
fase. Se la risposta in fase dell'amplificatore non ha un andamento 
lineare con la frequenza del tipo f*t0, si ha distorsione di fase e 
componenti di segnale a frequenze diverse subiscono in uscita ritardi 
diversi. Ma in fondo è solo una questione di terminologia.
Saluti.

 U=A*I-B*I^3
Sì, Franco, grazie pwer l'esempio, ma io volevo sapere se avviene di 
frequente che un amplificatore abbia un guadagno variabile (non linearità) 
con l'ampiezza del
segnale. Per esempio, entra una sinusoide, ma l'amplificatore moltiplica per 
10 solo la tensione x0. Ciò che è maggiore di x0 viene moltiplicato per più 
di 10, e tanto più, quanto più x è maggiore di x0. Stessa cosa, ma al 
contrario, per x<x0?
Forse mi hai anche risposto, ma non ho capito. Sorry...
A. 

 contrario, per x<x0?
Di solito accade l'inverso: l'amplificatore si 'siede' se l'ampiezza in
ingresso è troppo elevata perché più di tanto non puo' dare. E'
quello che diceva Franco indicando la retta stanca.

 segnale.
Non è che avviene di frequente, avviene praticamente sempre. La
nonlinearità è legata all'ampiezza del segnale anche per ragioni
pratiche: se si mette in ingresso un segnale troppo forte,
l'amplificatore "satura", ovverosia non amplifica più come dovrebbe,
mentre per piccoli segnali il comportamento è tanto migliore quanto
più il segnale è piccolo (è lo sviluppo di Taylor arrestato al primo
termine che è tanto migliore quanto più è il segnale).
Per riuscire a realizzare degli amplificatori lineari su segnali che
non sono poi tanto piccoli, si adottano diverse tecniche, la più
importante delle quali è il concetto di reazione: si prende una parte
del segnale in uscita, la si confronta con l'ingresso e si cerca di
correggere il meglio possibile gli eventuali scostamenti dalla risposta
teorica.
Ovvio che tutto questo puo' richiedere un certo tempo e la correzione
puo' arrivare troppo in ritardo e fare più male che bene, ma questo è
un altro discorso.
Esistono pero' sempre dei limiti che dipendono dalla tipologia
dell'amplificatore, dalla potenza massima che puo' fornire e da altre
amenità. La distorsione di nonlinearità è pertanto strettamente
legata alla potenza massima che si puo' applicare in ingresso (o
prelevare dall'uscita) di un amplificatore. Un realizzatore di
amplificatori audio potrà dire che a una data frequenza, la potenza
massima prelevabile ammettendo una distorsione armonica dell'1% vale
per esempio 15W. Per gli amplificatori in RF si fa sostanzialmente lo
stesso con altre caratteristiche utili per valutare la distorsione (per
esempio l'IP3).

 ritardi diversi. Ma in fondo è solo una questione di terminologia.
Ho capito quello che intendi, ma non e' quello che dicevo io.
So di aver letto il termine "non lineare" riferito ad amplificatori in
relazione a una risposta in frequenza non piatta. Nessuna relazione
con la distorsione di fase.
 
-- 
Elio Fabri

 ha scritto nel messaggio 
news:1168447167....@k58g2000hse.googlegroups.com...

Ciao.
Sai perchè avevo fatto quella affermazione? Perchè il mio testo prospetta, 
per ragioni che qui è lungo spiegare, una catenadi amplificatori disposti in 
serie: l'uscita di n è l'ingreso di n+1. Ogni amplificatori si trova ad una 
distanza prefissata x, poichè la linea che trasmette il segnale ha 
caratteristiche tali per cui su distanze maggiori di x ilsegnale si riduce 
drasticamente. Allora si cerca, con ciascun amplificatore, di restituire al 
segnale l'ampiezza originaria...
Il testo a questo punto afferma che se gli amplifictatori sono reali, cioè 
con una non linearità del guadagno in funzione dell'ampiezza (parliamo, 
nella fattispecie, di tensione), accadrà che dopo un certo numero di stadi, 
il segnale sarà divenuto "digitale" o saturazione o segnale nullo. Come 
spiegare questo comportamento?
Per me,lunica spiegazione plausibile è non solo che l'amplificatore 
amplifichi con un guadagno maggiore del "nominale" le ampiezze più grandi di 
un certo valore soglia, ma anche necessariamente che amplifichi con un 
guadagno questa volta inferiore al nominale, le ampiezza minori della 
soglia. Dove per sogliaintendo quel valore di ampiezza in cui si ha 
unaamplificazione grossomodo uguale proprio a G "nominale". Infatti, per 
avere quella digitalizzazione del segnale, serve che alcune sue parti 
vengano abbattute a zero e ciò si verifica solo se per certe ampiezze il 
guadagno è più basso del necessario, cosicchè, di distanza xin distanza x, 
si abbia una riduzione sempre maggiore del segnale.
Se invece tu mi dici che il problema è solo per gli alti valori di ampiezza, 
cioè per un fenomeno di saturazione, allora laparte del segnale che ha 
ampiezza piccola dovrebbe venir amplificato bene e quindi la sinusoide, ad 
esempio, verrebbe decapitatasolo nelle creste "di sopra".
Però sia chiaro, io quando parlo di ampiezza di un segnale, mi riferisco ad 
esempio al valore della tensione. Seho una tensione sinusoidale, l'ampiezza 
massima per me è l'apice della cresta "superiore", mentre il valore minimo è 
l'apice della cresta "inferiore", Forse è qui che, sbagliando, non ti ho 
compreso.
Cioè: se un segnale è sinusoidale ed oscilla "attorno" al valore 5 volt, con 
ampiezza 2 volt, avrò un segnale che oscilla da 3 a 7 V: 3 è l'ampiezza 
minima e 7 la massima. Ovvio che l'ampiezza della sinusoide rimane 2.
Grazie 

         
Io mi riferivo a quello che diceva il mio professore quando parlava 
della risposta in frequenza non lineare. Definiva non piatta la risposta 
in ampiezza, e non lineare la risposta in fase. So cosa intende lei per 
non linearità, io obiettavo solo sul fatto che non è così sciocco 
definire una non linearità della risposta in frequenza, se ci si 
riferisce alla fase. Sul resto sono d'accordissimo con lei.
Saluti.

 quello che diceva Franco indicando la retta stanca.
A questo messaggio ho risposto con un post che ad ora non è ancora apparso. 
Vi prego di ignorarlo perchè ho scritto un paio di nefandezze che 
meriterebbero la fucilazione :-)
Quindi riscrivo qui correttamente quelloc he lì vi prego di non leggere :-)
1) abbiamo un segnale tensione-tempo
2) al tempo ti, l'ampiezza Ai è la ddp tra i morsetti che collego 
all'amplificatore (o, più in genere, se ho un segnale inun cavo, devo avere 
un riferimento a potenziale costante col quale calcolare dal ddp).
3) l'ampiezza varia da 0 a + infinito (quindi sto parlando di ampiezza come 
del valore assoluto della ddp tra i morsetti).
4) la distorsione di non linearità di solito si manifesta conun guadagno che 
cresce col crescere di Ai
5) ne consegue che maggiore è Ai e maggiore sarà il valore amplificato di Ai
6) raggiunto un valore pari alla tensione di alimentazione 
dell'amplificatore, il sistema si satura ed Ai diviene uguale alla tensione 
di amplificazione
7) se l'ampiezza in ingresso è troppo elevata l'usicta sarà satura (nessuna 
amplificazione o addirittura riduzione dell'ampiezza del segnale in uscita)
Domanda: il mio testo dice, in riferimento ad un particolare sistema che ha 
molte perdite e che richiede una catena di amplificatori disposti in serie a 
distanza costante x, che questa configurazione non può funzionare per due 
ragioni:
1) amplificazione "esponenziale" del rumore
2) "digitalizzazione" del segnale causata dalla non linearità, che fa si chè 
alcune parti del segnale ragiungano la saturazione, mentre altre si 
estinguano raggiungendo una ampiezza nulla: in questo modo, si legge, si ha 
che il segnale diviene del tipo tutto-o-nulla: o c'è o non c'è, o è zero o è 
saturo (in uscita dall'ennesimo amplificatore, oppure, lungo il percorso x 
che lo porta allo stadio successivo: o ha un valore zero o ha un valore A, a 
scalini). Ora, affinxhe una parte del segnale nella catana di amplificazione 
raggiunga la saturazione, basta che - rispetto al guadagno desiderato 
considerando le attenuazioni lungo x - il guadagno reale al di sopra di una 
certa ampiezza sia maggiore di quello desiderato. Ma affinchè un'altra parte 
del segnale venga invece, nellamedesima catena di stadi, abbattuta a zero, 
io credo sia necessario ANCHE che al di sotto di una certa ampiezza del 
segnale, il guadagno sia NECESSARIAMENTE più piccolo del desiderato. Deve 
cioè esistere una soglia sopra la quale il guadagno è maggiore del 
"Nominale" e sotto la quale è minore. Altrimenti vuol dire che il guadagno 
nominale è valido solo per ampiezze pari a zero e crescendo l'ampiezza si ha 
sempre e solo un guadagno progressivamente maggiore. E tanto maggiore quanto 
maggiore è l'ampiezza. Ma questo, in una configurazione di amplificatori 
identici in serie, porterebbe tutto il segnale alla saturazione e l'assenza 
di segnale sarebbe presenre solo laddove il segnale ha ampiezza zero, ossia 
è assente.
E' corretto tutto?
Grazie 

 è assente.
Si, ma se hai una tensione positiva saturerai ad un valore massimo di
tensione positiva in uscita; se hai una tensione negativa saturerai al
valore minimo di tensione negativa in uscita.
Ma per curiosità, di che libro si tratta e qual è il caso specifico
preso in esame?

 diminuisce quando si arriva a saturazione.
Metiamo che il mio ampl. sia limentato con 24 V ed abbia un guadagno
nominale di 30. 24/30 = 0.8 è la tensione di ingresso massima.Se la si
superà, (positiva o negativa che sia), si avrà saturazione col segnale che
esce o a +24 o a -24 V. Sopra +o-0.8V si ha saturazione ed il guadagno
diminuisce. Ma vedo che in genere il termine guadagno si riferisce al potere
"moltiplicativo" dell'ampl. nel senso che se ho un 30x  e ci faccio entrare
un 30V, avrò nessuna amplificazione, ma non per questo dirò che G=1 (anche
se poi in pratica è quello che è avvenuto), poichè considero la saturazione
un limite che non permette all'ampl di amplificare oltre. Ma questa è
questione di gusti e terminologia. Meglio rimanere allora nell'intervallo
da -0.8 a +0.8V. In questo range, siamo certi che l'amplificazione può
verificarsi. Ora, tu scrivi altrove "il comportamento è tanto migliore
quanto più il segnale è piccolo". Questo dovrebbe significare che se ho 0.1
V ho una amplificazione di 30 volte, comp e la desidero. Ma se comincio ad
avvicinarmi a +0.8/-0.8 V, comincio ad avere un guadagno maggiore che
potrebbe manifestarsi con saturazione anche se l'ingresso è sotto gli 0.8.
Ad esempio entra -0.7 ed esce -24 anzichè -21. Tu sembri limitare la
distorsione danon linearità, solo al limite dato dalla tensione di
alimentazione dell'amplificatore e conisderare la variabilità del guadagno
solo come il fatto che esistendo una soglia superiore ed inferiore alle
tensioni in entrata, oltre queste soglie si ha saturazione e così riduzione
di guadagno. Io, invece, sto riferendomi alla imperfezione degli
amplificatori reali di mantenere un guadagno costante anche entro
l'intervallo che, stando all guadagno nominativo, sarebbe permesso.
Il testo a cui ho attinto si chiama teoria dei segnali di R. Carpenter
Ti incollo ilpezzo che mi interessa: 
http://i18.tinypic.com/2m7bw50.jpg
Scrive di una linea lungo la quale la tensione cade ogni x metri di un 
fattore
G. Se ogni x metri intercalo un amplificatore con guadagno G, dovrei
recuperare il segnale. Ma, un po' per l'amplificazione "esponenziale" del
rumore, un po' per la linearità non perfetta degli amplificatori, il segnale
dopo 1000 stadi sarà fatto di picchi di saturazione e di assenze di segnale.
Ti allego la scansione del testo (brevissima) così potrai ben spiegarmi cosa
intenda esattamente. E se quell'eccesso di una unità percentuale di guadagno
o quel difetto di pari entità a cui allude, debbano considerarsi come due
casi separati (due diversi tipi di amplificatori) o come l'effetto della non
linearità di un solo tipo di amplificatore che ha un G maggiore a certe
ampiezze e minore ad altre. Perchè se questa contemporanea
differenza del guadagno reale dall'ideale non dovesse essere vero, non mi
spiegherei come potrebbero aversi oltre che saturazioni positive e negative,
anche attenuazioni fino a scomparse del segnale, come lui dice.
Grazie

 Si'
Ciao Mino, volevo farti leggere e commentare le poche
righe del testo che accenna a questo comportamento (link)
più la mia interpretazione.
Mettiamo che il mio ampl. sia limentato con 24 V ed abbia un guadagno
nominale di 30. 24/30 = 0.8 è la tensione di ingresso massima.Se la si
superà, (positiva o negativa che sia), si avrà saturazione col segnale che
esce o a +24 o a -24 V. Sopra +o-0.8V si ha saturazione ed il guadagno
diminuisce. Ma vedo che in genere il termine guadagno si riferisce al potere
"moltiplicativo" dell'ampl. nel senso che se ho un 30x  e ci faccio entrare
un 30V, avrò nessuna amplificazione, ma non per questo dirò che G=1 (anche
se poi in pratica è quello che è avvenuto), poichè considero la saturazione
un limite che non permette all'ampl di amplificare oltre. Ma questa è
questione di gusti e terminologia. Meglio rimanere allora nell'intervallo
da -0.8 a +0.8V. In questo range, siamo certi che l'amplificazione può
verificarsi. Cosa significa non linearità in questo intervallo? Se p. es.ho 
0.1
V, ho una amplificazione di 30 volte, come e la desidero. Ma se comincio ad
avvicinarmi a +0.8/-0.8 V, comincio ad avere un guadagno maggiore che
potrebbe manifestarsi con saturazione anche se l'ingresso è sotto gli 0.8.
Ad esempio entra -0.7 ed esce -24 anzichè -21. IN altre parole G è
una funzione del valore assoluto della ddp ed una possibilità è che
G aumenti con l'aumentare di questo valore.
Il testo a cui ho attinto si chiama teoria dei segnali di R. Carpenter
Ti incollo il pezzo che mi interessa: 
http://i18.tinypic.com/2m7bw50.jpg
Scrive di una linea lungo la quale la tensione cade ogni x metri di un
fattore G. Se ogni x metri intercalo un amplificatore con guadagno G, dovrei
recuperare il segnale. Ma, un po' per l'amplificazione "esponenziale" del
rumore, un po' per la linearità non perfetta degli amplificatori, il segnale
dopo 1000 stadi sarà fatto di picchi di saturazione e di assenze di segnale.
Ti allego la scansione del testo (brevissima) così potrai ben spiegarmi cosa
intenda esattamente. E se quell'eccesso di una unità percentuale di guadagno
o quel difetto di pari entità a cui allude, debbano considerarsi come due
casi separati (due diversi tipi di amplificatori) o come l'effetto della non
linearità di un solo tipo di amplificatore che ha un G maggiore a certe
ampiezze (grandi)  e minore ad altre (ampiezze piccole). Perchè
se questa CONTEMPORANEA differenza del guadagno reale dall'ideale
non dovesse essere vero, non mi spiegherei come potrebbero aversi
oltre che saturazioni positive e negative, anche attenuazioni fino a
scomparse del segnale, come lui scrive.
Grazie

 saturazione e di assenze di segnale.
A me quel testo convince assai poco.
Cominciamo a parlare del rumore.
Il rumore presente in ingresso sara' anch'esso attenuato di un
fattore G, e poi riamplificato: quindi resta costante.
Verra' soltanto sommato a rumore dell'amplificatore successivo, ecc.
Dato che i diversi rumori sono scorrelati, dopo N amplificatori il
rumore sra' aumentato soltanto di sqrt(N).
Per il resto, l'esempio e' esagerato: nessuno mettera' 1000
amplificatori in cascata.
Inoltre l'argomento cosi' esposto vale solo per l'anplificazione in
"banda base", ma nessuno userebbe tale tecnica per trasmettere segnali
su una linea lunga, con forte attenuazione.
Di fatto si usera' una portante, e il segnale verra' trasmesso
modulando una portante. In tal caso, spec. se si usa modulazione di
frequenza, la non-linearita' non ha nessuna importanza.
 
-- 
Elio Fabri

 su una linea lunga, con forte attenuazione.
Sì, ma aspetta. L'autore con quell'esempio limite vuole dimostrare _perchè_ 
nessuno metterà mai 1000 amplificatori in cascata. E lo spiega ricorrendo al 
problema del rumore, ma soprattutto della distorsione da non linearità. A 
questo punto chiedo a te (e per favore rispondimi anche telegraficamente) 
due semplici cose:
- se entro con +0.8 V (non ho sbagliato, l'ho fatto a posta), otterrò un 
segnale saturo di circa +12. Il guadagno adesso è sceso a 15: posso ancora 
parlare di non linearià con l'ampiezza in questo caso estremo?
- nel testo che non ti piace, quando parla di segnale o tutto saturo o tutto 
attenuato e scomparso, cosa intende? Per me il tutto saturo si ottiene per 
tutte quelle ampiezze per le quali G reale è maggiore di G nominale. Ma per 
avere una attenuazione fino alla scomparsa, è necessario ipotizzare che al 
di sotto, invece, che per certe ampiezze il guadagno reale sia minore del 
nominale. Ora è VERO o no che la non linearità si manifesta o si può 
manifestare ad esempio con un valore dell'ampiezza del segnale in ingresso 
al di sopra del quale si ha un G maggiore del nominale ed al di sotto del 
quale si ha un giadafgno minore? Quindi: a +0.2 G = 30, come vogliamo, ma 
quando abbiamo ingressi più piccoli di 0.2 G pè proporzionalmente più 
piccolo di 30 e sopra 0.2 maggiore di 30?
Grazie 

 piccolo di 30 e sopra 0.2 maggiore di 30?
Puoi per cortesia tracciare rapidamente la caratteristica
ingresso/uscita che dovresti avere per un caso del genere? Non parlo
del guadagno, parlo proprio della caratteristica ingresso/uscita.
Io direi il contrario. Credo di capire cosa voglia dire il libro,
leggendo la parte che hai scandito. Il problema è che secondo me è un
errore suggerire in maniera più o meno implicita di fare un passaggio
al limite per un numero di amplificatori cosi' elevato. Oltre ad essere
di importanza pratica nulla (perché non si puo' realizzare), si
ottiene sempre che il rumore sovrasta il segnale, cosa che puo' (e
deve) essere evitata in casi più ragionevoli dove il numero di
amplificatori è finito.

 leggendo la parte che hai scandito.
E sì, ma non lo dici pure a me? :-)
Vediamo se lo capisco da solo, grazie ai grafici che mi hai insegnato a 
tracciare (e che non sono venuti bene inpaint, soprattutto le "campane")
Innanzi tutto scusami se avevo capito che tu ti riferissi alla non linearità 
solo in rif. alla saturazione.
http://i12.tinypic.com/4bjcaw4.gif
In alto a sinistra U(I) = uscita in funzione dell'ingresso: una sigmoide. I 
punti a e b hanno come ascissa i valori (positivi e negativi) massimi di 
ingresso a partire dai quali si parte conla saturazione (l'ordinata degli 
stessi punti). In colore la relazione lineare di un amplificatore ideale (ho 
tratteggiato i prolungamenti considerando che se un amplificatore è ideale 
il guadagno deve averlo costante per valori che vanno da -oo a+oo 
dell'ingresso I.
In grigio puoi notare il segmento che unisce l'origine con un generico punto 
della sigmoide: il rapporto tra l'ordinata e l'ascissa di questo punto della 
sigmoide, ossia il coeff. angolare della retta a cui appartiene il segmento 
citato, è il guadagno per quel valore di I, ossia U/I.
A destra c'è il grafico della derivata prima dU/dI che interseca le ascisse 
nel punto che corrisponde al massimo ingresso consentito, quello dal quale 
inizia la saturazione. Il guadagno differenziale, all'esterno 
dell'intervallo delimitato dai due punti neri sulle ascisse è zero: l'uscita 
nè cresce più, ne si riduce più.
In basso ho cercato ad occhio di tracciare il grafico G(I) = guadagno in 
funzione dell'ingresso, dove per guadagno intendo il rapporto U/I, ossia la 
pendenza di tutti i segmenti originanti dall'origine ed intersecanti la 
sigmoide (che raggiunta l'uscita massima, si prolunga in una retta parallela 
alle ascisse). All'esterno dell'intervallo del dominio di definizione della 
funzione, che dovrebbe essere tutto R fuorchè lo zero, la funzione U/I, 
diviene una iperbole (mal mostrata nella figura), poichè di fatto U diviene 
costante mentre I aumenta (o -I "diminuisce" diventando sempre più 
negativo). Il guadagno nominale è Gn (in blu). E qui forse capisco quello 
che vuoi dire tu quando sostieni che le cose stanno al contrario di come ho 
detto io.
Cioè: all'interno dell'intervallo delimitato dai pallini blu, ossia per 
ingressi piccoli, ho un guiadagno superiore a Gn, mentre il contrario 
avviene per ingressi esterni (e quindi più grandi in valore assoluto) a 
detto intervallo. In altre parole esattamente l'opposto di quello che dicevo 
io.
Allora che cosa hai capito del testo che ho scansionato? Che in effetti, con 
1000 amplif. in serie, il segnale si digitalizza, divenendo sempre più 
vicino allo zero per ingressi grandi e sempre più saturo (in negativo ed in 
positicvo) per ingressi "pericentrali", vicini allo zero e quindi piccoli. 
Cioè si digitalizza in maniera speculare a come avevo immaginato io.
E' così che hai inteso il teso scansionato?
Grazie 

 ha scritto nel messaggio 
news:1168951442....@a75g2000cwd.googlegroups.com...
Non c'è due senza tre...
Questo è il terzo post di risposta a darwin, me ne scuso. Dovrei pensare di 
più e scrivere meno.
A Darwin dico che mi sono lasciato ingannare dal fatto che stando alle curve 
disegnate le cose si mettevano al contrario di come le avevo messe io.
Io dicevo "segnale maggiore, guadagno maggiore". Darwin, il contrario: 
segnali piccoli, guadagno grandi, segnali grandi guadagni che tendono a 
zero. E sono certo che lui abbia ragione e che anche io abbia scritto cose 
abbastanza esatte. Il punto è che, dicevo, mi sono fatto ingannare da questa 
posizine simmetrica rispetto a darwin e pensavo quindi che sarei giunto lo 
stesso (non dimentichiamo che è questo il fine del thread presente) ad 
interpretare la pagina scansionata.
In realtà ho commesso un errore grave e banale, perchè solo con guadagni 
tanto maggiori quanto maggiore è il segnale, si poteva giungere a 
saturazioni alternate a scomparse del segnale. Ma se le cose stanno al 
contrario, come dice Darwin, allora accadrà che i segnali piccoli diverrano 
grandi e segnali grandi diverranno piccoli, ma non fino - rispettivamente - 
alla saturazione o all'azzeramento, ma fino a quel valore di ampiezza del 
segnale che corrisponde ad un guadagno esattamente pari a quello "nominale". 
Abbiamo detto che c'è una ampiezza (sia in positivo che in negativo) in 
corrispondenza della quale il guadagno è esattamente uguale a quello 
nominale e quindi a quelo desiderato sulla base dell'attenuazione del 
segnale. Ecco: tutta la parte del segnale positivo si distenderà sul valore 
positivo di quell'ampiezza, il contrario avverrà per la parte negativa: 
sempre discretizzazione, digitalizzazione, si verifgichera. Ma non vedo come 
questo possa spiegare ciò che dice il mio libro quando parla di saturazioni 
alternate ad "annullamenti" del segnale. Quindi, comespiegare quella pagina?
Questa sarebbe la vera situazione dle segnale:
http://i13.tinypic.com/48dq0pc.gif
Sopra il segnale originale (ignorate la I alle ordinate e metteteci una A di 
ampiezza o una T di tensione), sotto quello che, all'uscita 
dell'amplificatore, assume uno dei due possibili valori a cui corrisponde 
esattamente il guadagno "nominale".
A questo punto il segnale viene rigenerato (rumore a parte) sempre tal 
quale: si attenua di G volte e viene moltiplicato dal successivo 
amplificatore proprio di G volte.
Come facciamo ora?

 ha scritto nel messaggio 
news:1168951442....@a75g2000cwd.googlegroups.com...
Al momento in cui scrivo il presente non è ancora stato pubblicato il mio 
intervento in risposta a darwin. Devo aggiungere a quello due cose:
1) il grafico da me disegnato in alto a destra, è di una funzione che ha 
come dominio tutto R; quello in basso ha come dominio tutto R tranne lo zero 
e, nopnostante l'immagine da me disegnata, le code non intersecano l'asse 
delle x, ma tendono asintoticamente all'infinito.
2) linko qui 
http://i12.tinypic.com/2rzf0ow.gif
 una immagine che ho appena 
disegnato che mostrerebbe la "digitalizzazione" di un segnale bipolare 
analogico dopo un numero elevato di stadi di amplificazione. I punti neri 
sulle ordinate (lìingresso I) sono i valori di ingresso (positivi e 
negativi) oltre i quali si ha saturazione. Le etichette sat indicano i 
valori di saturazione positiva e negativa. Come si vede il segnale o è 
saturo (in positivo o in negativo) o è nullo.
Grazie

 segnale. 
Tutti gli amplificatori sono non lineari. Qualcuno molto poco, ma un po' 
lo sono tutti.
Che corso stai seguendo che ti da` questi problemi? Mi pare che ti stia 
appassionando a un problema molto specifico e tecnico, senza avere una 
visione generale di che cosa sia un amplificatore :). Quando poi 
scoprirai le non linearita` con memoria, sara` una goduria per te, se ti 
piacciono cosi` tanto le non linearita` senza memoria :).


 Cioè si digitalizza in maniera speculare a come avevo immaginato io.
Mi scuso se non ho il tempo di rispondere in dettaglio ad ogni punto.
Quello che ho inteso io è che in una situazione tipo quella suggerita
dal libro puo' essere molto difficile garantire la linearità di una
catena di amplificatori. Quello che si fa è quindi di rilassare le
richieste (che diventano molto stringenti) utilizzando solo due livelli
e quindi un segnale sostanzialmente digitale (anche se qui bisognerebbe
discuterne).
Sulle figure relative alla saturazione, io credo che il segnale
saturerebbe a + o - la tensione massima e mai sullo zero.
Tra l'altro, ho visto che l'aver parlato di sigmoidi ha generato un po'
di confusione. Si tratta solo di un modello matematico semplice che mi
è venuto in mente e che consente di fare dei calcoletti senza perderci
troppo tempo.

 ha scritto nel messaggio 
news:1169026665.2...@q2g2000cwa.googlegroups.com...
Il punto cruciale è sempice. Tutti dicono la loro, ma solo girandoci 
intorno. L'unico ad aver detto che le cose erano chiare fu Mino Saccone, che 
poi è scomparso :-)
Il testo afferma che per la non linearità del guadagno in funzione 
dell'ampiezza, una catena di numerosi amplificatori porta o a saturazione o 
a scomparsa del segnale.
Ora, in risposta a questo, vi sono solo due possibilita:
a) il libro sbaglia
b) il libro dice una cosa corretta (per quanto priva di applicazioni 
pratiche, ecc ecc)
Ora, visto che finora nessuno ha detto che il libro sbaglia, domando in 
maniera chiara, semplice e lineare: affinchè si abbia o saturazione o 
assenza di segnale, come diavolo deve essere questa cappero di curva che 
lega il guiadagno all'ampiezza?
O, per essere ancora più semplici: rispetto al guadagno nominale G, le 
ampiezza piccole devono essere amplificate di meno o di più di G? E quelle 
grandi?
IO penso che per arrivare a saturazioni (positive o negative), il guadagno 
deve essere maggiore di G per le ampiezze grandi, che così divengono sempre 
più grandi fino a saturare. Le ampiezze piccole, per scomparire, devono 
essere amplificate con un guadagno minore, così via via scompaiono.
Possibile che nessuno possa dirmi se questa cosa è sbagliata o no?
Tu, ad esempio, mi hai detto che è sbagliata e che le cose stanno al 
contrario. Ma se fosse così accadrebbe che le ampiezze grandi verrebbero a 
ridursi progressivamente e le piccole ad aumentare progressivamente: 
incontrandosi ad un valore unico di ampiezza, A0 ( o -A0). Tutto il segnale, 
in positivo e in negativo, diverrebbe uguale al valore di ampiezza A0 che 
viene esattamente amplificato del valore nominale G. Il che è anche una 
discretizzazione, ok, ma non è quella dovuta a saturazioni (che qui 
mancherebbero) e ad annullamenti (che mancherebbero pure loro).
A me pare di essere stato molto chiaro...
Grazie. 

 a scomparsa del segnale.
Che libro e` e cosa stai studiando?
Il fatto che il sistema saturi o il segnale sparisca non e` legato alla 
non linearita` (OK, bisogna ammettere che gli ampli saturino :))


 non linearita`
Cioè il contrario di quello che dice quella pagina....
Però, attenzione: lì si parla di saturazione o scomparsa del segnale legate 
entrambe alla non linearità non di un singolo amplificatore, ma di una 
catena in serie di 1000 ampli.
Ciao

 catena in serie di 1000 ampli.
La non linearita` non c'entra nulla. L'errore di guadagno e` un errore 
di tipo lineare. L'autore ha semplicemente scoperto che (1+a)^n anche 
per a piccolo puo` diventare molto maggiore o molto minore di 1, basta 
prendere un n abbastanza grande. Ma tutto questo non ha nulla a che 
vedere con la non linearita`, e soprattutto con l'elettronica :(
Ultima chicca: se in una catena di 1000 amplificatori ciascuno ha un 
guadagno sbagliato dell'1%, il guadagno totale e` sbagliato di un 
fattore 21000 circa oppure 1/23000 circa. Direi che ti convenga buttare 
quel libro, non sa fare neanche i conti elementari :)
Un libro di teoria dei segnali potrebbe anche riportare il calcolo del 
runore complessivo di una catena di linee attenuanti e rumorose seguite 
da un amplificatore. Ma temo che sia uno dei tanti libri di teoria dei 
segnali scritti da "matematici" che non hanno la minima idea di che cosa 
siano gli amplificatori e i sistemi di trasmissione, e che per far 
passare una idea importante (il digitale e` piu` facile da trattare 
dell'analogico) dicono cose sbagliate o senza senso, tanto sono solo 
nella introduzione :(


 nella introduzione :(
Sottoscrivo. Bisogna vedere cosa contengono le altre pagine, ma
l'esempio riportato in quella che hai considerato tu è perlomeno
fuorviante.