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Titolo: relatività ristretta...basta imporre la covarianza delle equazioni di maxwell per ottenere le trasformazioni?

Ciao,
non ho studiato molto relatività ristretta, ma mi sembra che sia stata
fatta per risolvere quelle contraddizioni che c'erano tra relatività
galileiana e elettromagnetismo (equazioni di maxwell).
Quindi mi chiedevo: se considero il problema matematico di trovare
delle trasformazioni tra sistemi di riferimento inerziali, tali che le
equazioni di maxwell siano covarianti, ottengo come unica soluzione le
trasformazioni della relatività ristretta?
Altrimenti, devo aggiungere altri principi?
Cioé in sostanza, una mia visione molto semplicistica è che postulati
come l'invarianza della velocità della luce discendano dalla
necessità che le equazioni di maxwell, costanti comprese, siano le
stesse per tutti i sistemi di riferimento.

 tutti i sistemi di riferimento.
Su questo sono d'accordo.
Tra l'altro il cosiddetto "secondo postulato della relativita'" viene
spesso enunciato in modo sbagliato.
Lo si enuncia dicenodo che "la vel. della luce nel vuoto deve essere
la stessa in ogni rif. inerziale", mentre Einstein scrive "la vel.
della luce nel vuoto non dipende dal moto della sorgente".
 
-- 
Elio Fabri


Ma questi 2 enunciati in cosa si diversificano....?...hmmmm
Il secondo stabilisce che:
<<la sorgente non influisce sulla "velocita' di propagazione dell'onda
e.m.">>, mentre il primo stabilisce che:
<<il rivelatore (un qualsiasi rivelatore di quella luce), e cioe' la
destinazione, non influisce sulla "velocita' di propagazione dell'onda
e.m.">>...o mi sbaglio?
Non c'e' simmetria tra sorgente e destinazione?
Ma che cosa si intende con :
<<la vel. della luce>>?

 <<la vel. della luce>>?
Vediamo di chiarire.
Tu scegli un rif. inerziale, ti procuri una sorgente di luce, e misuri
la velocita' col netodo solito: due traguardi, tempo occorrente per
andare da uno all'altro.
(E speriamo che Bruno Cocciaro in intervenga anche qui a metterci in
guardia sulla convenzionalita' di questa definizione, ecc. :) )
Ma un momento: non abbiamo detto niente dela sorgente!
Come la prendiamo? Ferma in questo rif. oppure in moto?
Potrebbe fare diferenza.
Oggi sappiamo che non e' cosi', ma in quegli anni erain discussione la
cosiddetta "ipotesi balistica" di Ritz, secondo la quale la vel. della
luce si componeva con quella della sorgente.
Cio' richiedeva una modifica delle eq. di Maxwell, cheinfattiRitz
aveva proposto (trovi discussa la cosa per es. sul Jackson).
Ecco quindi perche' ci sono *due* postulati: il primo dice che la
misura della vel. della luce ti dara' lo stesso risultaot in qualsiasi
rif. inerziale, se la fai con lo stesso apparato (sorgente avente la
stessa vel. rispetto al tuo rif.).
Il secondo invece dice che la velocita' della sorgente non conta, e
quindi rifiuta l'ipotesi balistica e accetta le eq. di Maxwell.
 
-- 
Elio Fabri


:)...ma io vorrei stressare proprio questi punti...
Rileggo la frase e cerco di essere cavilloso.....:
<<<....e misuri  la velocita' col netodo solito: due traguardi, tempo
occorrente per
andare da uno all'altro.....>>>>
Un momento. Uno dei traguardi e' la sorgente; l'altro necessariamente
una destinazione....o no?
La velocita' la calcolo come distanza tra i traguardi Fratto tempo? Si,
ma quale tempo?
Si, il tempo e' quello indicato da un cronometro sincronizzato.....etc
etc; ma qualcosa ancora non mi torna.
Cosi' io sto supponendo un carattere corpuscolare per la luce,
implicitamente dico che essa <<VIAGGIA>> come un corpuscolo, andando
dalla sorgente alla sua destinazione...non e' vero?
Ma la luce e' un corpo che puo' viaggiare?
E se io supponessi, cosi' per assurdo...:), che la luce non ha questo
particolare carattere bensi' si comporta come un'onda stazionaria con i
2 estremi sui traguardi. Ogni onda di data frequenza contribuisce con
una sorta di sovrapposizione coerente che mi fa apparire il <<Fotone>>
[e qui lo intendo come il portatore di luce] a mo' di pacchetto che
trasla?
In questo senso avrei quindi il <<Fotone>> come pacchetto risultante
dalla coerenza sulle varie frequenze (alla Fourier) che si sposta
portando con se' l'energia.
Ma questo pacchetto e' la luce stessa oppure sono le sue componenti la
luce?

prof. Fabri, potrebbe chiarirmi allora questo dubbio:
mi ha sempre confuso un po' che si "postulasse" l'invarianza della
velocità della luce. Se vediamo la luce come propagazione di campo, e
l'equazione di propagazione è conseguenza diretta delle equazioni di
maxwell, non basta postulare che le leggi fisiche devono essere le
stesse in ogni sistema di riferimento?
Cioè, con questo postulato classico galileiano, e se accettiamo le
equazioni di maxwell, l'invarianza della velocità della luce dovrebbe
essere una conseguenza.
Infatti se vediamo la luce come onda, e lo spazio vuoto come mezzo di
propagazione "fermo" (a differenza dell'aria per il suono) per ogni
sistema di riferimento inerziale, non mi interessa tanto la velocità
della sorgente: il fatto è che la sorgente ha causato una
perturbazione nel campo, e la velocità di propagazione di questo campo
è una caratteristica intrinseca del campo e dello spazio vuoto, che
non dipende affatto dalla velocità della sorgente.
Cos'è che causa l'emissione di luce, per esempio causata da una carica
in moto che non sia rettilineo uniforme? Delle variazioni nella
distribuzione nello spazio di densità di corrente e di carica! Per
avere le sorgenti dell'onda, bisogna mettere nell'equazioni di maxwell
rho(x,y,z,t) e J(x,y,z,t). Non c'è assolutamente nulla nell'equazioni
di maxwell che faccia dipendere la velocità di propagazione dalla
velocità della sorgente!
Quindi in sostanza non vedo perché si debba postulare a parte
l'invarianza della velocità della luce, quando mi sembra che basti
postulare l'invarianza delle leggi fisiche e la validità delle
equazioni di maxwell.

marcofuics ha scritto:
 > Un momento. Uno dei traguardi e' la sorgente; l'altro necessariamente
 > una destinazione....o no?
No. Perfino nei metodi classici ottocenteschi, se li conosci, i due
traguardi (che in quei casi sono uno stesso, perche' la luce va e
torna) sono specchi o fenditure; non la sorgente.
 > Cosi' io sto supponendo un carattere corpuscolare per la luce,
 > implicitamente dico che essa <<VIAGGIA>> come un corpuscolo, andando
 > dalla sorgente alla sua destinazione...non e' vero?
Non e' vero. I vecchi fisici dell'800 erano sicuri che la luce fosse
un'onda.
E non avevano alcuna difficolta' a pensare al tempo che impiega l'onda
ad andare da qui a li'.
 > ...
 > In questo senso avrei quindi il <<Fotone>> come pacchetto risultante
 > dalla coerenza sulle varie frequenze (alla Fourier) che si sposta
 > portando con se' l'energia.
Ma guarda un po' :)
Hai riscoperto che si puo' costruire un pacchetto con piu' onde
monocromatiche?
Benissimo: fabbrichi questo pacchetto, e stai a guardare come si muove.
Che c'e' di strano?
 > Ma questo pacchetto e' la luce stessa oppure sono le sue componenti
 > la luce?
Queste sono le domande che non capisco...
La luce e' un'onda e.m. (anche se questo Foucault e Fizeau ancora non
lo sapevano).
_Qualunque_ onda e.m. si puo' chiamare luce.
Dov'e' il problema?
rargh ha scritto:
 > mi ha sempre confuso un po' che si "postulasse" l'invarianza della
 > velocità della luce. Se vediamo la luce come propagazione di campo, e
 > l'equazione di propagazione è conseguenza diretta delle equazioni di
 > maxwell, non basta postulare che le leggi fisiche devono essere le
 > stesse in ogni sistema di riferimento?
 > ...
 > la velocità di propagazione di questo campo è una caratteristica
 > intrinseca del campo e dello spazio vuoto, che non dipende affatto
 > dalla velocità della sorgente.
 > ...
 > Non c'è assolutamente nulla nell'equazioni di maxwell che faccia
 > dipendere la velocità di propagazione dalla velocità della sorgente!
Tutto vero...
 > Quindi in sostanza non vedo perché si debba postulare a parte
 > l'invarianza della velocità della luce, quando mi sembra che basti
 > postulare l'invarianza delle leggi fisiche e la validità delle
 > equazioni di maxwell.
Vedi, il problema e' esclusivamente storico.
_Oggi_ ragioniamo cosi'; un secolo fa la situazione era meno semplice.
A parte la teoria di Ritz, di cui ho gia' parlato, non dimenticare che
nel 1905 Einstein si stava anche occupando di fotoni.
Nel suo lavoro dello stesso anno sulla "teoria dei quanti di luce"
dice esplicitamente:
"e' pensabile che la teoria della luce [le eq. di Maxwell], fondata su
funzioni spaziali continue, possa entrare in conflitto con
l'esperienza, qualora venga applicata ai fenomeni di emissione e
trasformazione della luce."
Mi sembra quindi ragionevole che nel lavoro sulla relativita' E.
ritenga opportuno stabilire le ipotesi che considera valide _a
prescindere_ da un'incondizonata validita' delle eq. di Maxwell.
-- 
Elio Fabri

Grazie mille prof. Fabri. Infatti quando la gente mi diceva "no, la
teoria della relatività ristretta non dice semplicemente che le leggi
fisiche devono essere le stesse per tutti i sistemi di riferimento
inerziale", non capivo...
Alcuni libri di elettromagnetismo hanno un approccio interessante:
partono dalla teoria della relatività ristretta, e da questa riescono
a ricavare le equazioni di maxwell per campi variabili nel tempo a
partire dalle equazioni dei campi elettrostatici e magnetostatici.
Classico esempio: spiegare la legge di faraday-lenz vedendo un magnete
che si sposta vicino a una spira: il magnete si sposta rispetto a una
spira ferma, ma da un altro punto di vista la spira si sposta rispetto
a un magnete fermo. Ora questo spiega intuitivamente perché campi
magnetici variabili inducono campi elettrici, ma perché la relazione
sia esattamente rot(E)=-dB/dt, senza conoscere esattamente le
trasformazioni relativistiche.
Torniamo ai libri che dicevo: esempi sono il Landau "Teoria dei campi".
Come dicevo, prima trova le trasformazioni relativistiche, poi trova le
equazioni di Maxwell.
Quindi invece di usare l'approccio alla Poincaré (cerco le
trasformazioni relativistiche che mantengano invariate le equazioni di
maxwell), posso usare questo approccio:
postulo il principio di relatività, e l'invarianza della velocità
della luce. Da questo ricavo con ragionamenti e esempi le
trasformazioni relativistiche. Il tutto senza conoscere minimamente la
forma delle equazioni di maxwell, ma sapendo solo che esiste il campo
elettromagnetico e che questo campo si propaga a una velocità c
indipendente dal punto di vista.


:)...ehh, se sapevo dov'era il problema ero gia' a buon punto...non so
dove sta il problema, mi piace solo rifletterci su...... una cosa che
mi intriga tanto e' il fatto che le soluzioni anticipate vengono
scartate! Ma e' lecito farlo? Chi ci autorizza a supporre che non vi
sia interazione "al futuro"?...

 indipendente dal punto di vista.
Beh, non direi che Landau proceda cosi'...
A meno che tu non abbia un'edizione diversa dalla mia :-)
Landau fa un sacco di ipotesi, ma non l'invarianza della vel. delle
onde.
Assume che nell'azione entri un *quadripotenziale* (e dice
esplicitamente che questa e' un'ipotesi forte).
Poi assume il pr. di sovraposizione, per giustificare perche' l'azione
del campo e.m. debba essere qudratica nei campi.
Fa uso della gauge-invarianza per escludere che possano entrarci anche
i potenziali, e deve anche dare una giustificazione del fatto che non
debbano entrare le derivate dei campi.
Insomma, mica tanto elementare...
A me questo modo di procedere di Landau ha sempre fatto l'impressione
del gioco di uno che sa gia' dove deve arrivare, e si diverte solo a
mostrare che ci puo' arrivare per una via diversa; magari piu'
elegante, ma di fatto non cosi' indipendente come vorrebbe apparire.
So che invece per altri questo e' proprio il fascino del Landau:
questione di gusti...
 
-- 
Elio Fabri

Ok chiedo scusa, mi ricordavo male.
Il Picasso "Lezioni di fisica generale 2" ha una presentazione
abbastanza simile a quello che dicevo: prima relatività, poi equazioni
di maxwell. Inoltre ha presentato la relatività PRIMA di parlare del
magnetismo, scelta carina soprattutto vedendo che il campo
magnetostatico non è altro che un campo elettrostatico visto in un
altro sistema di riferimento.