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Titolo: emissività: un semplice paradosso

Ciao a tutti,
non so come mi è venuto in mente uno stupido paradosso che non riesco a
risolvere. 
Tutti i corpi a qualsiasi temperatura maggiore dello zero assoluto emettono
radiazioni. Allora immaginate di avere, in una camera con pareti totalmente
riflettenti, due filtri polarizzanti perpendicolari l'uno all'altro e con
la superficie maggiore affacciata. 
Concentriamoci sulle superfici affacciate dei due filtri A (con
polarizzazione 0°) e B (polarizzazione 90°). Dalla superficie A uscirà
quasi solo luce polarizzata a 0°, in funzione della sua emissività, che
inciderà sulla sup. B e ivi verrà totalmente dispersa sotto forma di calore
visto che la polarizzazione di B è perpendicolare. Dalla sup. B una
identica quantità di radiazione polarizzata a 90° verrà emessa verso A, e
dispersa sulla lente A. 
Quindi le due lenti permangono in eq. termico: l'energia che si diparte da A
è la stessa che gli torna indietro da B, e viceversa.
Ora immaginiamo di applicare al retro della lente A un corpo nero (con
emissività alta e riflessività bassa).
Pareti perfettamente riflettenti e isolanti
-------------------I
    A       B      I
NN/\/\    _|_|_|_  I
NN/\/\    _|_|_|_  I 
NN/\/\    _|_|_|_  I
NN/\/\    _|_|_|_  I
^                  I
Corpo nero         I 
-------------------I
Il corpo dietro A emetterà molte radiazioni attraverso la lente A, che le
assorbirà tutte tranne quelle nel piano di polarizzazione, che
proseguiranno verso B. Arrivate a B, però, si disperderanno totalmente in
calore, perché con polarizzazione perpendicolare. 
Quindi parte della radiazione emessa dal corpo nero dietro alla lente A non
gli ritorna mai indietro, ma va a disperdersi definitivamente sulla lente
B. La lente B comincerà quindi a scaldarsi a scapito del corpo nero, fin
quando la sua emissione verso A non ne provocherà a sua volta un
riscaldamento, che si ritrasmetterà al corpo nero per contatto.
L'equilibrio termico si raggiunge quindi quando B è leggermente più freddo
di A. 
Questo chiaramente non è possibile, è vietato dal secondo principio della
termodinamica. Potrei usare questa microscopica differenza di temperatura
perenne per estrarre lavoro.
Dove sta l'inghippo?
-- 
http://daniele.modena1.it


Scusami Daniele, forse qualcun altro ha capito cosa vuoi dire, ma io
no.
Se tu parti da un corpo nero a temperatura differente da quella delle
lenti e delle pareti, dopo un pò si raggiungerà l'equilibrio termico,
ovvero tutti i corpi si troveranno alla stessa temperatura, e così
semplicemente finisce il discorso! Come fa ad esistere una differenza
di temperatura se, per definizione, all'equilibrio termico non c'è una
tale differenza?
Se poi, ad equilibrio termico raggiunto, un corpo emette, e quindi
assorbe, di più di un altro, non ha importanza, perchè tanta potenza
emette e tanta ne assorbe allo stesso tempo; ma non ho capito se era
di questo che stavi parlando: "Quindi parte della radiazione emessa
dal corpo nero dietro alla lente A non gli ritorna mai indietro" E
qual'è il problema? Se il corpo nero, o il corpo A o un corpo
qualunque, perde un tot di energia, la sua temperatura diminuisce
finchè ha raggiunto l'equilibrio termico con gli altri corpi.

 finchè ha raggiunto l'equilibrio termico con gli altri corpi.
Il problema è che il corpo nero N è in equilibrio termico con i vari corpi
attraverso meccanismi di trasmissione diversi. Ad esempio, è in equilibrio
termico con A per contatto diretto, mentre è in equilibrio temico con B
solo grazie all'energia radiante che entrambi emettono. 
Problema: N emette 100. 90 vengono assorbiti dalla lente polarizzante A
contigua, perché hanno polarizzazione sbagliata. Altrettanti passeranno da
A ad N, visto che sono in contatto diretto, o per agitazione termica o
qualsiasi altro meccanismo di trasporto del calore.
Quei 10 che passano intatti attraverso A vengono tutti assorbiti da B,
perché ha polarizzazione inversa. Il calore che va da N a B è quindi 10.
Quanto gliene torna indietro? Nulla... tutto ciò che viene emesso da B viene
per forza bloccato su A, perché ha polarizzazione opposta. 
Quindi, nonostante tutti i corpi siano alla stessa identica temperatura
all'inizio dell'esperimento, si dovrebbe osservare un flusso di calore da N
a B. Che manterrebbe così una temp. leggermente superiore ad A ed N, in
funzione della velocità di trasmissione del calore attraverso A. (se A
fosse perfettamente isolante e riflettente - cioè non emittente - , avremmo
che N potrebbe anche trasferire tutta la sua energia termica a B!).
Tutto ciò è espressamente vietato dalla termodinamica, quindi deve esserci
un errore grossolano. 
Ma dove?
-- 
http://daniele.modena1.it

 Ma dove?
Mi dispiace, ma non posso essere d'aiuto, perche' continuo a non capire
assolutamente come funzionerebe il tuo congegno.
Lo capisco talmente poco che non sono neppure in grado di chiedere
chiarimenti...
 
-- 
Elio Fabri

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1
Elio Fabri wrote:

In un tubo dalle pareti perfettamente riflettenti sono poste due lenti
polarizzanti affacciate, A e B, con piano di polarizzazione perpendicolare.
Tra le due lenti c'è uno spazio vuoto.
______
|A  B|
- ------
Queste lenti hanno la proprietà di lasciar passare solo la luce con un certo
piano di polarizzazione. Inoltre, per quanto ne so (e potrebbe essere qui
l'errore¹) _emettono_ luce polarizzata esclusivamente lungo quel piano.
A qualsiasi temperatura queste lenti emetteranno dalla loro superficie una
certa quantità di calore radiante, sotto forma di radiazioni polarizzate.
Se immaginiamo lo scambio radiante tra le due superfici affacciate, vediamo
che tutto il calore emesso da A viene completamente assorbito da B, e
viceversa, poiché le radiazioni che hanno sempre polarizzazione
perpendicolare a quella delle lenti.
Le radiazioni emesse dalle superfici opposte (non affacciate) invece vengono
riflesse dal tubo, riattraversano la lente e subiscono lo stesso destino:
si disperdono sull'altra lente.
Se tutti gli oggetti sono alla stessa temperatura, il sistema è
all'equilibrio termico ed anche tutti questi flussi di radiazioni sono
perfettamente bilanciati.
Fin qui è chiaro?
Ora poniamo dietro A un "corpo nero", il che potrebbe semplicemente voler
dire che sporchiamo il lato di A rivolto al tubo (e non verso B) con della
fuliggine. 
Il corpo nero emette radiazioni non polarizzate: la maggior parte di queste
vengono quindi assorbite e disperse in calore dentro alla lente A. Ma una
piccola parte di queste radiazioni (quella con polarizzazione corretta)
oltrepassa la lente A e va a disperdersi invece sulla lente B (se ha
passato A, non può passare B perchè la polar. è perpendicolare).
Quindi abbiamo che una parte delle radiazioni emesse dal corpo nero
oltrepassa A e raggiunge B. Questo significa che c'è un flusso di calore
dal corpo a B. 
Essendo tutti i corpi alla stessa temperatura, _deve_ esserci un flusso
identico ma opposto che da B torna al corpo nero, altrimenti è evidente che
alla lunga il corpo nero cederebbe tutto il suo calore a B...
Poiché il corpo nero e B sono in "comunicazione" solo attraverso le
radiazione che essi emettono, deve essere una radiazione da B al corpo a
riequilibrare il bilancio.
Purtroppo però B emette solo luce polarizzata, e questa luce non può
penetrare A, che si trova lungo il cammino per il corpo nero. Quindi il
calore che dovrebbe essere diretto al corpo si disperde invece su A.
In questo esempio A è in contatto diretto col corpo nero: se la
conducibilità termica di A fosse infinita, il calore sviluppatosi sulla
superficie rivolta a B (dove giunge la radiazione) si trasmetterebbe
istantaneamente al corpo nero e non si osserverebbe alcun gradiente termico
(come dev'essere secondo la termodinamica).
Purtroppo però A avrà sicuramente una conducibilità ridotta, quindi il
calore proveniente da B impiegherà del tempo per diffondere verso il corpo
nero. Questo tempo è infinito nel caso non ci siano gradienti termici tra
le due superfici di A. Quindi affinché il calore radiante emesso dal corpo
nero gli "torni indietro" da B è necessario che esista un gradiente termico
tra le due superfici di A: quella affacciata a B avrà temperatura
leggermente superiore rispetto a quella in contatto con N.
Questo non è possibile. Da corpi inerti ed immobili tutti alla stessa
temperatura non è concepibile che si sviluppi spontaneamente un gradiente
termico.
[1] Perché penso che la luce emessa da una lente polarizzante sia essa
stessa polarizzata? L'effetto filtrante della lente è dovuto alla sua
struttura cristallina, la quale permette il passaggio solo di una
compontente della luce disperdendo le radiazioni "sbagliate". Immaginando
che ogni atomo della struttura emetta radiazioni non polarizzate, queste
radiazioni saranno filtrate dalla struttura circostante prima di poter
fuoriuscire dal corpo della lente. Perciò dalla lente dovrebbe uscire
esclusivamente luce polarizzata, trascurando la piccolissima parte prodotta
dallo strato più superficiale di atomi il quale non ha una struttura
circostante che possa fare da filtro.
Tutte ipotesi, naturalmente.
- -- 
http://daniele.modena1.it
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=Og+5
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