Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: domanda sul potenziale di due cariche

Mi scuso ho gia' inviato un messaggio uguale ma non lo vedo nella lista.
Ok,il potenziale vale zero sul piano di simmetria se le due cariche sono
uguali,su una sfera se le due cariche sono diverse.
Per quanto riguarda lo zero sul piano di simmetria questo vale se il
dielettrico ha
la epsilon simmetrica rispetto a quel piano?Se la epsilon varia,mantenendo
la simmetria
rispetto al piano,lo zero non sta piu' su una sfera?
Per esempio come posso calcolare le superfici equipotenziali di una carica
quando riempio
un semispazio a distanza d da essa con un mezzo con epsilon diversa,magari
costante,
da quella del mezzo in cui e' la carica?
Grazie,saluti.Gianmaria.

da quella del mezzo in cui e' la carica?
Penso che questo sia un problema piuttosto complicato. E' già difficile
risolverlo  matematicamente scocciante risolverlo ponendo un conduttore al
posto del dielettrico, figuriamoci con un dielettrico, anche se infinito.
La modellizzazione matematica di un tale problema credo però che possa
essere fatta nel modo seguente. Innanzi tutto si osservi che nelle due
regioni in cui lo spazio è suddiviso, il vettore induzione D
è uguale ad E a meno di un fattore costante (epsilon). Cio' ci consente di
dire che risulta (rotD = (eps.)* rotE=0.
Poichè D è un campo irrotazionale esso ammetterà un potenziale scalare V:(D
= gradV). Se a cio' si aggiunge la relazione (divD = q*(delta)(r-r0) (dove
con (delta) indico la delta di Dirac); si giunge all'equazione:
            (laplaciano)(V) = q*(delta)(r-r0) [Essendo r0 la posizione della
carica]
Una equaziona simile vale nella seconda regione in cui possiamo definire un
potenziale V'):
            (laplaciano)(V')=0
Aggiungiamo a queste due equazioni le condizioni di continuità per la
componente normale di D al dielettrico e per la sua componente tangenziale,
che in un opportuno sistema di riferimento  possiamo scrvere
(derivatax)(V)=(derivatax)(V')
(derivata y)(v) = (derivatay)(V')/(epsilon)
(derivataz)(v)=(derivataz)(V')/epsilon
otteniamo il nostro problemino pseudo di Dirichlet, la cui risoluzione
possiamo lasciare con immensa gioia agli amici matematici.
Questo è tutto quello che posso dirti.
P.S. Spero che qualcuno trova un metodo piu' semplice.
Ciao Biagio

da quella del mezzo in cui e' la carica?
Penso che questo sia un problema piuttosto complicato. E' già
matematicamente scocciante risolverlo ponendo un conduttore al
posto del dielettrico, figuriamoci con un dielettrico, anche se infinito.
La modellizzazione matematica di un tale problema credo però che possa
essere fatta nel modo seguente. Innanzi tutto si osservi che nelle due
regioni in cui lo spazio è suddiviso, il vettore induzione D
è uguale ad E a meno di un fattore costante (epsilon). Cio' ci consente di
dire che risulta (rotD = (eps.)* rotE=0.
Poichè D è un campo irrotazionale esso ammetterà un potenziale scalare V:(D
= gradV). Se a cio' si aggiunge la relazione (divD = q*(delta)(r-r0) (dove
con (delta) indico la delta di Dirac); si giunge all'equazione:
            (laplaciano)(V) = q*(delta)(r-r0) [Essendo r0 la posizione della
carica]
Una equaziona simile vale nella seconda regione in cui possiamo definire un
potenziale V'):
            (laplaciano)(V')=0
Aggiungiamo a queste due equazioni le condizioni di continuità per la
componente normale di D al dielettrico e la componente tangenziale del campo
elettrico,
che in un opportuno sistema di riferimento  possiamo scrivere
(derivatax)(V)=(derivatax)(V')
(derivata y)(v) = (derivatay)(V')/(epsilon)
(derivataz)(v)=(derivataz)(V')/epsilon
otteniamo il nostro problemino pseudo di Dirichlet, la cui risoluzione
possiamo lasciare con immensa gioia agli amici matematici.
Questo è tutto quello che posso dirti.
P.S. Spero che qualcun' altro trova un metodo piu' semplice.
Ciao Biagio