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Titolo: Statistica di Bose: perché così tardi?

Come è noto Bose propose la prima statistica quantica, che da lui prende
il nome, nel 1924, ovvero ben 24 anni dopo la formula del corpo nero
proposta da Planck. 
Come mai una statistica classica analoga, se non proprio completamente
identica, per i fotoni non fu proposta prima di allora?
E' vero che il concetto quantistico d'indistinguibilità di particelle
identiche era ancora di là da venire, ma nel 1905 si sapevano già molte
cose, vediamo quali:
1) era nota l'espressione che collega la densità di energia del corpo nero
all'energia media degli "oscillatori" costituenti:
u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*<U>                         (*)  ;
 
2) era nota l'espressione di Planck per la densità di energia del corpo
nero:
u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*[h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)]  (**) ;
3) era noto che la radiazione e.m. si componeva di quanti di radiazione
(fotoni) di energia E = h*nu  ;
4) era nota la statistica classica di Boltzmann e la sua applicazione al
conteggio degli stati di un sistema di particelle classiche.   
 
Il confronto delle (*) e (**) consente di ricavare immediatamente
l'energia media del fotone di frequenza nu come:
<U> = [h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)] = E/(exp(h*nu/k*T) - 1)  (3*)
che nel limite di Wien diventa:
<U> circa h*nu/exp(h*nu/k*T) = E*exp(-h*nu/k*T) = E*n(E)  (4*) ,
ovvero E per il numero d'occupazione medio classico.
Mi chiedo quindi come mai, per circa vent'anni, nessuno prima di Bose,
stranamente nemmeno Einstein che queste cose le maneggiava piuttosto bene,
abbia provato a suggerire, giustapponendo le espressioni (3*) e (4*), una
nuova statistica per i fotoni per cui 
n(e) = 1/(exp(h*nu/k*T) - 1)                              (5*) .
La risposta (ipotetica) che mi do è questa: forse tale inspiegabile
ritardo avvenne perché il fisico più adatto a seguire queste nuove vie 
(essendo stato uno dei giganti della meccanica statistica classica) Ludwig
Boltzmann, era morto nel 1906 a Duino.  
E' plausibile come risposta oppure, nella mia ricostruzione sommaria, ho
dimenticato qualche elemento importante?
Saluti,
Aleph
 
-- 
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 ovvero E per il numero d'occupazione medio classico.
Ho gia' spiegato perche' il confronto che proponi non si poteva fare.
Viceversa E. fa il percorso opposto nel 1907, quantizzando gli
oscillatori di un solido e ricavando un calore specifico quantistico.
Nota che la tua (3*) era stata scritta da Planck nel 1906, ma sempre
per gli oscillatori materiali.
Quanto alle spiegazioni, tu chiedi se ci sarebbe arrivato Boltzmann,
ma ovviamente e' una domanda "astorica"...
Quel poco che so sella storia della fisica mi ha insegnato che molte
volte, non solo in questo caso, ci sono voluti decenni per fare un
passo che a noi posteri, muniti del classico "senno di poi", sembra
cosi' ovvio :)
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 ma ovviamente e' una domanda "astorica"...
...
Certamente, questo non posso negarlo, infatti la mia più che una risposta
è una suggestione inverificabile. 
Credo però non sia "astorica" la domanda iniziale con cui ho intitolato il
thread. 


Aggiungo solo un elemento di riflessione: la tesi di dottorato di De 
Broglie e' del 1924! Sarebbe interessante verificare quindi se 
antecedente o posteriore all'articolo di Bose.
Bella domanda comunque.

 his discovery of the law of the photoelectric effect":
A me pare che questo dimostri proprio l'opposto diquello che vorresti
tu.
Nel lavoro del 1905 la teoria dell'effetto fotoelettrico viene *dopo*
la tesi che ho detto sopra.
La validita' delle previsioni di E. per l'effetto fotoelettrico era
stata stabilita di Millikan. Lo stesso Millikan scriveva nel 1916:
"L'equazione di Einstein per l'effetto fotoelettrico [...] appare in
ogni caso capace di prevedere esattamente i risultati delle
osservazioni [...]. Tuttavia la teoria semicorpuscolare mediante la
quale Einstein e' pervenuto alla sua equazione sembra, allo stato
attuale, del tutto insostenibile."
A quanto pare, questa era l'opinione prevalente al tempo.
L'Accademia delle Scienze, proprio per questo, premia E. per l'effetto
fotoelettrico, ma si guarda bene dal nominare la quantizzazione della
radiazione.


 Aleph
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)