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Titolo: Problemino con numero di Avogadro

 
Stavo vedendo un filmato di una lezione di chimica in cui si approfondisce il significato del N. di Avogadro e mi sono imbattuto in questo problemino enunciato dal Prof. più o meno in questa maniera.
 
 
Vogliamo sapere, bevendo un bicchiere d’acqua, qual è la probabilità  che il nostro corpo possa assumere una molecola d’acqua già passata dal corpo di Einstein (rilasciata poi dalla sua vescica)?
 
 
 
Soluzione: il numero di molecole d’acqua contenuto in un bicchiere è sicuramente molto più grande del numero di bicchieri contenuti nei mari del mondo; quindi è certo che ogni volta che bevo un bicchiere d’acqua esiste almeno una molecola che è passata da tutti quanti noi.
 
Non ho capito il ragionamento che porta a questa conclusione. Potete darmi delle indicazioni?

Il 08/02/22 18:42, studioso di fisica ha scritto:
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Tipico problema "alla Fermi". Si parte da stime ragionate, ancorché 
molto approssimate, delle quantità in gioco, utilizzando qualsiasi 
informazione nota.
 
Esempio, per il caso in questione.
 
raggio terrestre R circa 7000 km (un po meno ma qui si lavora con gli 
ordini di grandezza e poco più).
 
Superficie terrestre 4 pi R^2
 
Superficie coperta da acque: circa il 70%
 
Profondità media delle acque (h) : prendiamo un valore metà delle 
profondità oceaniche maggiori (circa 5 km).
 
Il volume delle acque sarà quindi stimato come
 
(4 pi R^2) * 0.7 * h ~ 2 10^18 m^3
 
1 bicchiere ~ 0.2 dl = 2^(-4) m^3
 
==> Nelle acque del globo ci saranno quindi circa 10^(22) bicchieri d'acqua.
 
in un bicchiere, 0.2 di acqua hanno una massa di circa 200 g pari a 
circa 10 mol (massa molare H20 ~ 18 g/mol). E 1 mol corrisponde a 6 
10^23 molecole.
 
==> In un bicchiere ci sono quindi circa 6 10^(24) molecole di H2O.
 
Con questa stima numerica, il ragionamento è il seguente: se marcassi in 
qualche modo le molecole di un bicchiere e le disperdessi nelle acque 
superficiali del globo, aspettando abbastanza, le molecole marcate si 
distribuirebbero uniformemente nella massa d'acqua complessiva. In 
media, in un bicchiere ne troverei un numero pari al rapporto tra 
molecole in un bicchiere e numero di bicchieri equivalente al volume 
totale della acque. Quindi, nel nostro caso quasi un migliaio.
 
Problema molto più tosto sarebbe stimare il tempo necessario per essere 
sicuri di una distribuzione uniforme delle molecole marcate.
 
Con una distribuzioen uniforme è anche vero che ci saranno fluttuazioni 
in ciascun singolo picchiere. Tuttavia le fluttuazioni su numeri dell' 
ordine del migliaio non dovrebbero superare qualche decina. Perciò 
statisticamente saremmo quasi certi di ritrovare una parte delle 
molecole marcate.
 
Giorgio

 Tipico problema "alla Fermi". Si parte da stime ragionate, ancorché molto approssimate, delle quantità in gioco,
 
e il senso del ragionamento a che conclusioni porta?
Noi beviamo acqua o molecole?
 
 
-- 
 
 
 
Ciao Massimo
 
 
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 Noi beviamo acqua o molecole?
 
Acqua fatta da molecole. Qual è il problema?
 
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Tipico problema "alla Fermi". Si parte da stime ragionate, ancorché
 > molto approssimate, delle quantità in gioco, utilizzando qualsiasi
 > informazione nota.
Non so se l'ho mai scritto qui, ma io sono piuttosto polemico verso
quelli che amano proporre problemi "alla Fermi" non essendo Fermi.
(Naturalmente non includo te, che stai solo proponendo un approccio
alla soluzione).
Il fatto è che molto spesso chi propone problemi del genere mostra di
non aver capito che cosa caratterizza un "problema alla Fermi".
Torno più avanti su questo punto.
 
Hai già detto tu in che cosa consiste quel genere di problema.
Aggiungerei solo qual è secondo me il valore didattico: addestrare lo
studente a scovare nelle proprie conoscenze elementi utili a risolvere
il problema.
E al tempo stesso, per il docente non conta tanto se lo studente trova
la soluzione, ma come ha ragionato, quali vie ha tentato, quali dati
ho provato a usare.
La caratteristica del problema è che apparentemente sembra insolubile.
Avendo fatto qualche esperienza in proposito, so che spesso la
reazione dello studente medio è: "che c... ne so, nessuno mi ha mai
insegnato una cosa del genere". Oppure: "non ne ho idea, nel libro non
c'è."
 
Ho un ricordo che risale al 2005. Ero stato invitato a tenere una
lezione a Siena, a un corso di perfeionamento per insegnanti. Scelsi
il tema
"Stime, ordini di grandezza, questioni alla Fermi"
e come esempio proposi il classico problema (non "alla" Fermi, ma "di"
Fermi):
"Quanti sono a New York gli accordatori di pianoforti?"
Enunciai il quesito e dissi che lasciavo un po' di tempo per pensarci;
avrei dato una possibile soluzione dopo la pausa (la lezione durava un
paio d'ore).
Dopo la pausa, stavo per esporre la mia soluzione quando venni fermato
dal collega che mi aveva invitato: "aspetta, ci sono dei ragazzi che
vorrebbero dire che cosa hanno pensato".
Non ricordo il seguito, ma so che rimasi molto piacevolmente sorpreso;
non mi aspettavo proprio che qualcuno ci avrebbe pensato davvero!
 
 > Esempio, per il caso in questione.
Perché sono polemico? Perché non di rado vengono proposti problemi
veramente insolubili, ovvero risolubili solo sotto certe ipotesi che sono
nella testa dell'inventore, ma non vengono enunciate o comunicate.
 
Così è nel nostro caso, e tu l'hai visto subito:
 > Problema molto più tosto sarebbe stimare il tempo necessario per
 > essere sicuri di una distribuzione uniforme delle molecole marcate.
Solo tosto? E chi lo risolve senza avere conoscenze non banali sulla
circolazione dell'acqua (biologica, meteorologica, oceanica..)?
Chi ha proposto il problema avrebbe almeno dovuto suggerire
un'ipotesi: assumiano che nel secolo circa trascorso da Einstein a
noi l'acqua sulla superficie terrestre si sia completamente
rimescolata.
(Ipotesi che a me sembra piuttosto inverosimile, ma se il solutore la
dichiarasse esplicitamente non farei obiezioni, nello spirito che ho
detto sopra.)
 
Una questione terminologica: numero di Avogadro o costante di
Avogadro?
 
Breve cenno storico.
C'era una volta il "numero di Avogadro" (circa 6x10^23). Quado però
venne introdotta nel SI una nuova grandezza fondamentale, la "quantità
di sostanza", e la corrisondente unità (la mole), il n. di avogadro
acquistò dimensioni (6x10^23 mol^(-1)) e cambiò nome, divenendo
"costante di Avogadro".
Anche se ben pochi erano coscienti del cambiamento, e il n. di avogdro
rimase quasi ovunque col vecchio nome, illegale.
 
Nel 2019 è stata pubblicata la nuova versione del SI, che suppongo
tutti conoscano, e che è caratterizzata dall'aver fissato un preciso
valore numerico per un certo numero di grandezze fisiche, tra le quali
la velocità della luce, la carica elementare, la costante di Planck
... e la costante di Avogadro.
 
Ci dev'essere stata però nel comitato un discussione sulla questione
"numero" o "costante", e il risultato è quello che ora cito
(SI-Brochure-9EN.pdf, pag. 127):
 
The mole, symbol mol, is the SI unit of amount of substance. One mole
contains exactly 6.022 140 76 x 10^23 elementary entities. This
number is the fixed numerical value of the Avogadro constant, N_A, when
expressed in the unit mol^(-1) and is called the Avogadro number.
 
Spero sia chiaro a tutti se e quando si può parlare di "numero" e se
e quando si può parlare di "costante" :-)
-- 
Elio Fabri

 ha scritto:> >> Tipico problema "alla Fermi". Si parte da stime ragionate, ancorché molto approssimate, delle quantità in gioco,> > e il senso del ragionamento a che conclusioni porta?Mi sembrava evidente dalla domanda. Sotto le ipotesi della soluzione, beviamo acqua in cui sono sicuramente presenti molecole che costituivano l'acqua bevuta dai nostri predecessori.Ovviamente a meno di non bere acqua fossile rimasta separata dal resto delle acque per milioni di anni :-)> Noi beviamo acqua o molecole?Acqua fatta da molecole. Qual è il problema?
 
c'e' un certo riduzionismo di fondo.
Nel senso che il numero di Avogadro e' adimensionale ma l'esempio
 potrebbe portare fuori strada.
Intanto il paragone e' quantitativo: tot molecole nel bicchiere
 tot bicchieri nell'oceano.
La probabilita' di incocciare una molecola bevuta da nostro
 Signore non e' nulla ma non ci rende santi ne' scienziati ma
 statistici. :)
 
Giorgio


 Soluzione: il numero di molecole d’acqua contenuto in un bicchiere è sicuramente molto più grande del numero di bicchieri contenuti nei mari del mondo; quindi è certo che ogni volta che bevo un bicchiere d’acqua esiste almeno una molecola che è passata da tutti quanti noi. 
 
La soluzione non è corretta: tutti quanti noi?
 
Non credo che sia certo (anzi: penso sia poco probabile) che in questo bicchiere d'acqua (dell'acquedotto di Milano) ci sia una molecola transitata nel corpo di mio cuginetto, di un anno, che vive negli USA.

Angelo M. ha scritto:
 > Non credo che sia certo (anzi: penso sia poco probabile) che in
 > questo bicchiere d'acqua (dell'acquedotto di Milano) ci sia una
 > molecola transitata nel corpo di mio cuginetto, di un anno, che vive
 > negli USA.
Ma la mia risposta l'hai letta?
-- 
Elio Fabri


Si: l'ho letta.
 
Puntualizzavo solo che se la certezza che il bicchiere contenga una molecola passata nel corpo di Einstein può essere messa in discussione, è certamente errato che sia certo che il bicchiere contenga almeno una molecola di "ciascuno di noi".
Forse sarebbe stato meglio parlare di "Lucy", pitecantropus eretta.