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Titolo: Il rotolamento puro

Ci sono alcuni aspetti del rotolamento puro che non mi sono chiari:
 
a) il punto di contatto, oltre ad avere la velocit� vp=0, ha anche l'accelerazione ap=0?
 
b) Assegnato un cilindro (di massa, raggio, ecc. noti) che rotola su un piano scabro (piano o inclinato) esiste il singolo valore di mu_s 
(il coeficiente d'attrito statico) che rende possibile il moto del rotolamento puro?
Oppure esiste un intervallo di valori di mu_s che lo rendono possibile?
 
c) il punto di contatto che ha vp=0 non rimane la stessa particella materiale del cilindro che rotola, perch� essa cambia ad ogni istante.
 
Ci� � possibile perch� in realt�, considerando anche gli infinitesimi di ordine superiore della legge del moto della particella posta ora a contatto con il piano, accade che essa si sposta, pur valendo vp=0 m/s.
 
Dunque il punto di contatto che ha vp=0 m/s, e che non cambia mai, va concepito come il punto "virtuale" e non materiale? 
 
grazie,
 
adriano meis

 materiale del cilindro che rotola, perchè essa cambia ad ogni istante.
 
Non ho capito. Il punto di contatto e` un ente geometrico, qui stai 
parlando di punti fisici che appartengono al cilindro o al piano.
 
Un punto puo` avere velocita` zero lungo un percorso. senza stare sempre 
nello stesso punto. Quando butti una pietra verso l'alto la sua 
velocita` cambia segno e passa per zero. La pietra quando raggiunge la 
massima altezza e`ferma, ma la sua accelerazione e` sempre diversa da 
zero (e costante).
 
-- 
 
Franco
 
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)


 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 a) il punto di contatto, oltre ad avere la velocit� vp=0, ha anche l'accelerazione ap=0?
 
 
Considera cinematicamente il punto di contatto come la cuspide della cicloide che ciascun punto della circonferenza descrive mentre essa rotola (i punti, nel continuo, si danno il turno).
 
Fai riferimento alle figure 2 e 3 qui:
 
http://www.lucianobuggio.altervista.org/cicloide/it/?c=1&p=2
 
 
In fig 2 c'è (anche)la curva della velocità tangenziale (alla cicloide) del punto, in figura 3 la sua derivata, l'accelerazione tangenziale.
 
 
Alle cuspidi, dove la velocità è nulla, si ha il massimo della sua variazione e quindi l'accelerazione è massima, e a metà ciclo, dove la velocità è massima e per un istante non varia, l'accelerazione è nulla, per diventare poi negativa,  decelerazione, con il valore del modulo che varia simmetricamente.
 
 
 
 
La funzione accelerazione si può dire (se è vero che ad ogni valore del dominio cebba ssociarsi *uno ed un solo* valore del codominio) che non esista in 0, 2p, 4p, 6p .... essendo che (a differenza della velocità, che è continua in ogni punto) è discontinua in quei punti: infatti in quei punti la funzione velocità ha due derivate diverse, una sinistra ed una destra, che indicano rispettivamente una decelerazione ed un'accelerazione.
 
Nello stesso punto cuspidale l'accelerazione è negativa (decelerazione) se il punto viene considerato come punto di arrivo dal ciclo precedente, ed è positiva (con lo stesso modulo) se è considerato il punto di partenza per il ciclo successivo.
La curva "salta istantaneamente" da sotto a sopra l'asse dele x.
 
Mi paiono cose elementari.
 
Il fatto che la cicloide nessuno la considera, e non è in nessun programma scolastico: non l'ho trovata nemmeno in certi libri che descrivono le curve più interessanti e belle della geometria (proprio lei "la bella Elena").
Ma tant'è...
 
Luciano Buggio

 mai, va concepito come il punto "virtuale" e non materiale?
 
 
Definire vp, per favore.
 
 
-- 
"Eppur si ferma!"
  (Cananeo Cananei)

 Il fatto che la cicloide nessuno la considera
 
Per considerarla come fai tu, meglio lasciarla in pace :)



Tanto elementari che hai scritto un mucchio di sciocchezze.
Il moto cicloidale è la composizione di un moto circolare uniforme di 
raggio R e velocità angolare w con un moto di traslazione di velocità 
uniforme v=w*R.
E' ben noto che il passaggio da un sistema di riferimento a un altro in 
moto rettilineo uniforme rispetto al primo cambia le velocità ma non le 
accelerazioni, pertanto l'accelerazione nel moto cicloidale "uniforme" è 
uguale all'accelerazione nel moto circolare uniforme, ovvero è diretta 
verso il centro di rotazione e ha intensità a=w²*R.
 
La cosa si può anche considerare analiticamente: le equazioni 
parametriche della cicloide (rotazione oraria, partendo dall'origine) sono
 
x=vt-R*sin(wt)=R*(wt-sin(wt))    e    y=R-R*cos(wt)=R(1-cos(wt))
 
Quindi le componenti cartesiane della velocità sono
 
v_x = v-R*w*cos(wt)=R*(w-w*cos(wt))=wR(1-cos(wt))   e
v_y = R*(-(-sin(wt)*w))=wR*sin(wt)
 
ovvero la somma della velocità tangenziale del moto di rotazione
v_rot(-wR*cos(wt);wR*sin(wt)) e della velocità di traslazione del centro 
v_trasl(wR;0)
 
L'accelerazione quindi è 
 
a_x = -R*w*(-sin(wt)*w)=w²R*sin(wt) e a_y = wR*cos(wt)*w=w²R*cos(wt)
 
la cui norma costante è a = w²R.
 
La prossima volta sii un po' più prudente prima di attribuire improbabili 
discontinuità e "salti istantanei" a velocità e accelerazione in un moto 
reale.

 Definire vp, per favore.
 
vp = la velocità periferica dell'ente geometrico che sta perennemente a contatto fra il piano ed il cilindro.
 
 
PS. per soviet mario: le tue domande nascono dal fatto che dapprima non avevo distinto il concetto di particella materiale, da quello di ente geometrico, usati da Franco.
 
grazie a tutti,
 
adriano meis

 verso il centro di rotazione e ha intensità a=w²*R.
 
Ma io non consideravo questa accelerazione, che è l'unica di cui si trova scritto in giro, e che non discuto.
 
Io consideravo l'accelerazione **tangenziale** al moto cicloidale, quella che è sempre nulla nel moto circolare, che ha velocità (in modulo) costante.
Dato un punto in moto cicloidale ordinario, la sua velocità varia da zero ad un massimo per poi tornare a zero.
Io parlo della variazione di questa velocità
La variazione di una velocità di chiama accelerazione, no?
 
Data la curva della velocità, quella delle due di fig.2, qui, che sta sopra:
 
http://www.lucianobuggio.altervista.org/cicloide/it/?c=1&p=2
 
 
 
In ogni punto l'accelerazione (cioè la misura di quanto sta variando in quel punto la velocità) è la pendenza della tangente a quella curva, cioè la derivata prima, il cui grafico è in fig.3.
E nei punti cuspidali salta (con parametri unitari) da -1 a +1
 
Giusto?
 
Luciano Buggio

 Giusto?
 
Ovviamente no, che domande :)
 
La derivata del modulo della velocita` non e` l'accelerazione. La tua 
figura 3 e` sbagliata, si applica alla fisica di un altro universo.
 
 

adrian...@gmail.com
 ha scritto:
 > b) Assegnato un cilindro (di massa, raggio, ecc. noti) che rotola su
 > un piano scabro (piano o inclinato) esiste il singolo valore di mu_s
 > (il coeficiente d'attrito statico) che rende possibile il moto del
 > rotolamento puro?
 > Oppure esiste un intervallo di valori di mu_s che lo rendono possibile?
Mi soffermo su questa domanda, perché mi pare che le risposte vadano
sintetizzate e approfondite.
 
Intanto bisogna distinguere il caso di piano orizzontale da quello
inclinato.
 
1. Nel caso orizzontale, il puro rotolamento non richiede alcun
attrito, se si danno le condizioni iniziali giuste.
In caso opposto, ossia se vel. iniziale v e vel. ang. iniziale w non
soddisfano v = wr, in assenza di attrito si avrà strisciamento.
Se invece l'attrito c'è, per quanto piccolo sia, la fase di
strisciamento avrà una durata finita, a cui seguirà rotolamento puro.
 
Dimostriamo.
Le forze agenti sono:
- Verticali: peso e reazione vincolare, tra loro opposte e senza
effetto sul moto.
- Orizzontali: attrito dinamico, opposto ala velocità del punto di
contatto, con grandezza costante. Chiamerò A il modulo.
 
Sia v(t) la vel. del centro di massa, w(t) la vel. angolare.
La vel. del punto (generatrice) di contatto, intesa come solidale al
cilindro, è u = v - wr (col che ho implicitamente definito i versi
positivi di v e w).
La sola forza agente è -A sgn(u), costante finché u non si annulla.
La prima eq. cardinale mi dice
 
M dv/dt = -A sgn(u).  (1)
 
La seconda, riferita all'asse del cilindro:
 
I dw/dt = Ar sgn(u)  (2)
 
(I mom. d'inerzia).
 
Dividendo la (1) per M, la (2) per I/r, e sottraendo:
 
du/dt = -A sgn(u) (1/M + r^2/I).
 
Pertanto u, qualunque sia il suo segno iniziale, decresce in valore
assoluto fino ad annullarsi.
Da quel momento anche A si annulla, e il moto diventa di puro
rotolamento.
 
2. Facciamo muovere il cilindro su un piano inclinato di angolo alfa.
Porrò per brevità q = sin(alfa).
Mi limito al moto che inizia con v=0, w=0, e cerco la condizione
perché possa proseguire senza strisciamento.
Questa volta debbo tener conto della componente del peso lungo il
piano, il cui modulo è Mgq.
Se ho puro rotolamento u = 0, v = wr.
 
L'attrito è statico, di grandezza e verso indeterminati.
Mi conviene indicare con A grandezza e verso insieme: A > 0 se la
forza è diretta verso il basso.
Vale la condizione
 
|A| <= mu M g cos(alfa).  (3)
 
Prima eq. cardinale:
 
M dv/dt = Mgq + A.  (4)
 
Seconda eq. (riferita alla generatrice di contatto):
 
I' dw/dt = Mgqr
 
da cui
 
dv/dt = Mgqr^2/I'.  (5)
 
Ho indicato con I' il mom. d'inerzia rispetto alla generatrice:
 
I' = I + Mr^2
 
Sostituendo nella (4):
 
A = M^2 gqr^2/I' - Mgq = Mgq(Mr^2/I' - 1) = -Mgq I/I'.  (6)
 
Inserendo il valore (6) di A nella (4) ottengo l'accelerazione del
cdm:
 
dv/dt = gq Mr^2/I'.
 
Es.: per un cilindro omogeneo, I = Mr^2/2, I' = 3Mr^2/2,
 
dv/dt = 2gq/3.
 
Infine la (3) determina la condizione su mu:
 
mu >= (I/I') tg(alfa).
 
Lascio allo studioso di esaminare che cosa succede se il piano è
inclinato e le cond. iniziali non soddisfano il vincolo di puro
rotolamento :-)
-- 
Elio Fabri


Trovo in wiki:
------
 
L'accelerazione istantanea è la tangente alla curva velocità-tempo nel punto fissato, così come è il significato geometrico della derivata prima. Essa è quindi uguale alla pendenza della retta tangente alla curva nel punto in cui viene calcolata.
-----
 
Il link è questo;
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione
 
 
Vedi il paragrafo "accelerazionee tangenziale e normale" ed il successivo, "significato geometrico".
Nella figura a destra del primo la curva dell'accelerzione  è sbagliata.
Qiuella giusta è la mia (la fig.3 del mio link, quella che secondo te sta in un altro universo).
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

Il giorno mercoledì 22 ottobre 2014 00:06:02 UTC+2, Franco ha scritto:

Trovo in wiki:
------
 
L'accelerazione istantanea è la tangente alla curva velocità-tempo nel punto fissato, così come è il significato geometrico della derivata prima. Essa è quindi uguale alla pendenza della retta tangente alla curva nel punto in cui viene calcolata.
-----
 
Il link è questo;
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione
 
 
Vedi il paragrafo "accelerazionee tangenziale e normale" ed il successivo, "significato geometrico".
Nella figura a destra del primo la curva dell'accelerzione  è sbaglita.


 Trovo in wiki:
 
non hai guardato bene. La prima frase dice che l'accelerazione è una 
grandezza vettoriale. E dato che non sai che cosa voglia dire, dici 
fesserie. Bisogna fare la derivata vettoriale, oppure lavorare in uno 
spazio unidimensionale, cosi` da poter mettere il tempo sull'asse 
"orizzontale".
 
la cicloide e` bidimensionale, quindi niente derivate scalari, e neanche 
del modulo della velocita`. Guarda dove parla di triedro di Frenet, 
cosi` vedi che non capisci nulla, come al solito :)
 
La tua figura 3 continua ad essere senza senso, confermando ancora una 
volta la tua profonda ignoranza.
 
E piccola nota en passant: fai le derivate rispetto alla x, asse 
orizzontale. L'accelerazione e` una derivata (vettoriale) rispetto al 
TEMPO, il tuo asse x non e` il tempo del punto che si muove, devi usare 
la funzione in forma parametrica.



Ti prego, aiutami ad uscire da questa mia ignoranza, perchè non ho ancora capito cosa intendi, e non vedo come qui servano equazioni in forma parametrica (che sono utili per la *traiettoria* cicloidale - la quale peraltro può essere descritta anche da una funzione y=f(x) nel riferimento cartesiano, oltre che, credo, da un'equazone r=f(t) in uno polare.
 
Mi spiego.
 
 
Sull'asse delle x mettiamo il tempo, ed ad ogni valore del tempo facciamo corrispondere sull'ase delle y, la velocità istantanea del pounto che si muove di moto cicloidale ordinario, nel riferimeno della retta su cui la circonrerenza rotola.
Bene.
 
La curva che otterremo è, geomericamente parlando (la su aequaione non è senx, ma quella scritta nella mia pagina, relativa a fig.2, che ti ho indicato) mezza sinusoide, quella sopra l'ase dele x?
Si o no?
 
 
E se voglio fare il grafico della pendenza della tangente in ogni punto di quella curva, ottengo o no la curva di fig.3 (anche qui, geometricamente parlando, una mezza sinusoide, sfasata di p/2 rispetto alla prima, come la derivata del seno, che è il coseno, sfasato di p/2 rispetto al seno?
E l'inclinazione della tangente ad una curva non è la derivata?
E la derivata della velocità non è la misura della variazione "in quel punto" della velocità?
E la *variazione* della velocità non è un'accelerazione, nulla se la velocità è costante, cioè se non varia?
 
Luciano Buggio 
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 E la *variazione* della velocità non è un'accelerazione?
 
No. La derivata del modulo della velocita` non e` l'accelerazione, cosi` 
come la derivata del modulo di una distanza non e` una velocita`, non ha 
senso, sono grandezze vettoriali.
 
Prendi la distanza dall'origine del punto che percorre una cicloide. In 
pratica prendi le due equazioni parametriche di X e Y e le sommi 
quadraticamente: viene la distanza da un punto di riferimento 
(l'origine) in funzione del tempo.
 
Calcoli la derivata di questa distanza rispetto al tempo: viene la 
velocita` del punto? Manco per idea, viene una cosa senza senso (e 
diversa dalla tua velocita`) esattamnente senza senso come quella che 
hai fatto tu. La derivata della distanza rispetto al tempo non e` la 
velocita`, come pure la derivata del modulo della velocita` non e` 
l'accelerazione.
 


 No. La derivata del modulo della velocità non e` l'accelerazione.
 
Allora in tutti i testi che ho letto e studiato, compresi quelli del liceo scientifico, sono scritte cavolate?
 
E che cos'è allora, se non è un accelerazione, la variazione nel tempo (la derivata temporale) del  modulo della velocità?
Che cosa rappresenta la mia curva di figura 3?
Rappresenterà pur qualcosa, no?
 
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Rappresenterà pur qualcosa, no?
 
Si`, la tua profonda ignoranza della fisica elementare.


 l'accelerazione.
E' un po' che volevo fartelo notare: non è vero che quelle cose non
hanno senso.
 
Notazioni: indico con r il vettore posizione, con s il suo modulo.
Con v il vettore velcità, con u il suo modulo.
Con ' la derivata rispetto al tempo.
Col punto il prodotto scalare.
 
s^2 = r.r
 
derivando:
 
2ss' = 2 r.r'
 
s' = (r.r')/s
 
che è la proiezione di v lungo r.
 
u^2 = v.v
 
derivando:
 
2uu' = 2v.v'
 
u' = (v.a)/u
 
che è la proiezione di a lungo v (acc. tangenziale).
 
Col che la conclusione non cambia: Buggio non capisce niente e tu stai
solo perdendo tempo.
 
 
-- 
Elio Fabri

 hanno senso.
 
E quelle che hai detto dopo ti sembra che siano le stesse cose che ha 
detto Buggio? Immagino la faccia del prof. di meccanica razionale se gli 
avessi raccontato quello che dice buggio :)
 

 solo perdendo tempo.
 
Ti ringrazio di essere finalmente intervenuto per darmi ragione.
L'accelerazione è definita ed ha senso anche se ci limitiamo alla sola cinematica, cosa che evidentemente Franco non sa.
 
Ma perchè concludi che non capisco niente?
Io ho sempre torto, anche quando ho ragione?
 
 
Inoltre mi pare che questo tono offensivo non vada bene per un ng moderato, e mi chiedo perchè il moderatore non abbia rifiutato il tuo post invitandoti ad eliminare quella conclusione.-
O forse i tuoi messaggi vengono automaticamente pubblicati?
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 salto nella forza che la accelera? 
 
Io qui non ho mai parlato di forze.
Dimmi dove e quando ho parlato di forze.
Siamo **in cinematica**, non in dinamica.
 
Ora, rispondi a questa domanda, per favore:
 
**Il concetto di accelerazione non ha alcun significato in cinematica?**
 
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 Ora, rispondi a questa domanda, per favore:
 
Uso la tua frase. Ogni volta che la valvola della ruota della mia bici 
passa nel punto piu` basso, riceve una accelerazione e quindi una forza 
a gradino? Bei risultati che ottieni :)
 
Non ha importanza se si e` in cinematica o in dinamica: un controllo di 
non dire cose sbagliate va sempre fatto, e le tue lo sono.

 a gradino? Bei risultati che ottieni :)
 
Troverai la risposta, ad un certo punto, leggendo quanto segue (scusami se è lungo).
 
 
 
 
Dato un riferimento, sia, nel vuoto, nell'istante t , un punto materiale di massa inerziale m  in moto inerziale a velocità v, cui è applicato un vettore forza F ortogonale al moto del punto, il quale vettore, che in quell'istante punta verso l'alto,  sta ruotando a velocità angolare costante w su di un piano che contiene il moto di P, in senso orario se P si sta muovendo verso sinistra.
In queste condizioni il punto P  descrive cuna traiettoria circolare con velocità costante.
 
La forza F è sempre diretta verso il centro della circonferenza, e il punto è soggetto ad accelerazione centripeta.
Tale accelerazione non fa variare il modulo della velocità ma solo la sua direzione e verso),  se intendiamo la velocità anche come vettore.
Siccome il modulo della velocità del punto è costante,  la sua variazione è nulla .
 
Abbiamo impiegato il termine "accelerazione " per indicare la variazione della direzione, indotta dalla forza, che curva la traiettoria altrimenti rettilinea.
 
 
Parrebbe quindi che usare lo stesso termine - accelerazione - per indicare la variazione del modulo sia scorretto, ed ingeneri solo confusione, per esempio la confusione che si è creata qui, nel dibattito in corso..
 
 
 
Si potrebbe allora dire che hai ragione tu, e che abbiamo torto io e Fabri (ma allora anche che è sbagliato tutto quello che si è sempre detto e scritto  da secoli): la variazione pura e semplice del modulo della velocità non è un'accelerazione e la derivata della velocità, che è la misura di tale variazione, non può essere chiamata accelerazione.
 
 
Però c'è il caso più semplice del punto materiale soggetto ad una forza (teniamola costante) che non ruota,  per esempio un corpo in gravità (supposta costante per semplicità).
 
La sua direzione non  varia (è partito da fermo, o con velocità iniziale diretta come la forza) e qui parlare di accelerazione sembra appropriato, anche  se ciò che varia è solo il modulo.
 
 
 
 
 
O forse, al contrario, è sbagliato parlare di accelerazione quando a variare è solo la direzione del moto: nel senso che non avrebbe senso  l'espressione "accelerazione centripeta".  Io, agli inizi dei miei studi di fisica, ho fatto fatica a concepire la deviazione a seguito di una forza come accelerazione, mantenendosi costante il modulo della velocità, ed anche, di seguito,  l'assimilazione ad una caduta libera, ove la variazione è trasferita al modulo (anche se poi mi sono scatenato con la salita libera - cazzate, come puoi intendere, ma che non puoi continuare a rinfacciare ad uno per tutta la vita, soprattutto se ha fatto ammenda). 
 
 
 
Se il corpo in caduta in campo gravitazionale costante ha una velocità iniziale non diretta come la gravità ne nasce una traiettoria parabolica, dove però la forza è sempre diretta, punto per punto, verso il basso, come prima. Il modulo della velocità lungo la traiettoria parabolica non varia nel tempo con lo stesso andamento che si avrebbe con la caduta verticale, la sua derivata è diversa da quella dell'altro.
Quindi anche qui non ha senso (perchè non ha alcuna utilità) parlare di accelerazione tangenziale, lungo la parabola.
L'accelerazione è sempre quella che appare nella formula F=ma.
Giusto?
L'accelerazione tangenziale non ha senso.
 
Molto senso ha la velocità, invece: se mi becco un sasso che il fromboliere  mi ha lanciato dai merli di un castello, mi fa molto più male che se fosse stato **lasciato cadere** sulla mia testa mentre tentavo di scalare le mura, eppure l'accelerazione è la stessa. 
La velocità ha molto senso, fisicamente, anche nel caso del moto circolare del punto P di cui sopra.
Se sono fermo nel riferimento di quel moto e lo intercetto con la mia testa,  è indifferente in quale punto della traiettoria mi trovo.
 
 
Se invece sono in moto rispetto a quel sistema, e per esempio mi trovo a transitare tangenzialmente al cerchio,nello stesso verso del moto circolare e alla stessa velocità, non mi faccio male, e posso prendere il sasso che per un istante si è appoggiato delicatamente sulla mia nuca e  mettermelo in tasca: il punto in quel momento è fermo rispetto a me.
 
Nel mio sistema in moto il punto P descrive una cicloide ordinaria: se fossi transitato nello stesso verso lungo l'altra tangente, parallela, avrei beccato il sasso ad una velocità doppia di quella del moto circolare, alla sommità dell'arco cicloidale.
 
 
Ma "l'accelerazione" del punto è sempre, come tu dici,  la stessa, la forza è sempre diretta verso il centro del cerchio che il sasso descrive nel  riferimento assunto all'inizio.
 
 
 
 
Nel corso del moto cicloidale ordinario, come nel corso di qualsiasi moto cicloidale  (cioè nel generalissimo caso della "Buggioide", come vuole T.Russo, che si dipana in 3d), la forza che spinge ruotando, se ad un certo istante è diretta verso l'alto (e sta ruotando in senso orario), un quarto di periodo dopo è rivolta a destra (90°), mezzo periodo dopo verso il basso (180°), tre quarti di periodo dopo verso ero sinistra (270°) e un periodo dopo di nuovo verso l'alto (360°).
Nel caso della cicloide ordinaria con cuspidi:
 
ad un quarto di ciclo la forza,  diretta verso destra, è inclinata di +45° rispetto alla tangente alla cicloide: non è certo una forza centripeta, rispetto alla cicloide, in quel punto, ma lo è sempre rispetto all'ideale cerchio che rotola.
 
 
L' "accelerazione" tangenziale" in quell'istante è ben diversa da quella di partenza (ove era massima) e da quella alla sommità del'arco (ove sarà nulla), ma pare che dell'accelerazione tangenziale se ne fotta la mia testa quando riceve la sassata, ciò che conta è la velocità istantanea.
 
Né (considerando naturalmente **solo* un istante di durata per l'impatto), ha importanza che la sassata me la becchi ad un quarto del ciclo (con sasso che sta accelerando) o a tre quarti (col sasso che sta decelerando). La botta è la stessa,  perchè uguali sono le velocità.
Peraltro tanto maggiore è il modulo dell'accelerazione (positiva o negativa che sia) tanto meno male mi faccio.
 
 
Riprendiamo dall'inizio e poniamo che la velocità iniziale non sia quella detta, che fa fare al punto una traiettoria circolare, ma diversa, in generale una Buggioide.
 
 
Assumiamo che la velocità iniziale sia nulla (il resto sta com'è), col che avremo nello stesso riferimento il moto cicloidale ordinario: con velocità (vettore) qualsiasi avremo tutte le Buggioidi, ma consideriamo qui quella detta, la cicloide ordinaria, l'**unica** tra tutte ad avere le cuspidi, cioè con velocità che, nel riferimento dato, si annulla alla fine ed all'inizio di ogni ciclo.
 
E' quindi l'unica in cui la derivata salta da un valore positivo ad un valore negativo, c'è un "gradino", come dici giustamente,  più che un gradiente, l'unica in cui c'è un punto di discontinuità.
 
Un bello strappo, ed a suo tempo, come sai, ci sono cascato (mi consolo pensando che ci era cascato con me anche l'ingegner Felice Pellegrino, che è bravissimo).
 
Ma è uno strappo solo del grafico, nella realtà non c'è nessuno strappo, non possiamo suggerire allo staff della Ferrari come fare per evitare la perdita di tempo con le soste ai box  per i cambi gomme.
 
 
 
 
L'"accelerazione" di tutti i punti della ruota quando via via toccano l'asfalto, e in quell'istante sono fermi, è la stessa di quando essi sono per aria, anche di quando, dopo mezzo giro, viaggiano al doppio della velocità della macchina: essa è costante, perchè si tratta sempre di accelerazione centripeta, e non ha importanza che le ruote slittino o no sul bagnato, siano viste girare dal pilota o dal pubblico, perchè essa è sempre la stessa in ogni riferiemnto.
La cosidetta "accelerazione tangenziale", così come la velocità,  cambia invece con il riferimento, ma non le corrisponde alcuna forza.
 
 
Fino a ieri pensavo che tu dicessi stronzate, ma ora sono disposto a ritenere che il problema che hai posto sia un problema serio e che i libri di meccanica razionale e gli altri libri che trattano la cosa vadano riscritti almeno cambiando certe parole...
 
 
D'altra parte sono abituato a pensare che Fabri non fa necessariamente testo, anche (e specialmente) se si rifà ai testi, che spesso, se è il caso, io spesso contesto.
Mi piacerebbe che sgli potesse leggere questo mio post, così, giusto perchè non dica che io mi sbrodolo e sbavo perchè  mi dà ragione.
 
Ciao.
 
Luciano Buggio  
www.lucianobuggio.altervista.org
 

 la cosa vadano riscritti almeno cambiando certe parole...
 
I libri vanno benissimo, sei solo tu che non li hai mai aperti :)