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Titolo: teorie di gauge e matematici

Oggi due amici matematici che si stanno interessando di questioni di
fisica-matematica mi hanno fatto una domanda che mai mi sarei aspettato
da dei matematici. Grosso modo suonava cosi':perche' si fa
l'accoppiamento minimale per introdurre i campi di gauge? E perche' la
teoria che ha una bella simmetria globale deve essere modificata
introducendo quella derivata esotica che non soddisfa nemmeno la regola
di Leibniz al posto delle derivate ordinarie?
A parte il mio stupore per l'interessamento dei matematici al perche'
di certe equazioni e proprieta', non sono riuscito ad argomentare un
valida risposta eccetto che rimarcare che alle teorie fisiche si
richiede oltre alla consistenza matematica anche la consistenza con gli
esperimenti.
Ho provato partendo dall'elettromagnetismo scritto con i campi E e B,
poi scritto con le forme e quindi la generalizzazione alle teorie non
abeliane... niente. Non riuscivo a trovare un motivo che ritenessero
valido (anche se apprezzavano molto il parallelo geometrico della
relativita' generale e  la conservazione della cariche).
Qualcuno riesce a fornire una ''spiegazione valida'' almeno di alcuni
aspetti del procedimenti di gaugizzazione? Chesso', dell'accoppiamento
minimale? Della necessita(?) di fare una teoria di gauge partendo da
una teoria con invarianza globale piuttosto invece che partire da una
teoria gia' bella e pronta con la sua invarianza di gauge?
Lo so che questo e' uno di quei ''perche''' che forse non hanno
risposta ma l'innocenza con la quale i matematici mi controbattevano mi
ha smosso un po' di certezze.
Grazie in anticipo, 
saluti.

 saluti.
Ciao, sicuramente riceverai risposte più valide, visto che non son certo
un esperto...provo però a dire la mia.
L'invarianza per trasformazioni globali in realtà non ha un gran
significato fisico, perchè presuppone che il campo venga modificato allo
stesso modo in tutto lo spaziotempo. Nel senso che, allo stesso istante,
tutti i punti dello spazio subiscono la trasformazione e questo va
contro la relatività. Da qui la necessità che la trasformazione sia
locale, nel senso che abbia una dipendenza dal 4-vettore.
D'altro canto si vorrebbe anche ottenere la conservazione della carica
che nel caso globale si ottiene dal teorema di Noether, per cui si cerca
un'ulteriore trasformazione che, assieme alla trasf di fase locale,
lascia invariata la lagrangiana e si vede proprio come tale invarianza
non dia nient'altro se non la conservazione della carica come nel caso
globale. Avevo letto questa "spiegazione della necessità"
dell'invarianza per trasformazioni di fase locale nel Ryder mi pare.
Questo risponda alla tua domanda sull'accoppiamento minimo, ma mi sembra
una buona spiegazione per la necessità di modificare la "bella simmetria
globale".
Magari la sto facendo troppo semplice, e c'è motlo altro dietro, eh?
conta che son alle prime armi:) ma magari ti ho dato lo spunto per
qualcosa di più che io non so...
Ciao ciao

 di Leibniz al posto delle derivate ordinarie?
Perche' cio' e' bello.
Questo procedimento permette di specificare completamente le interazioni
attraverso un principio di simmetria. Basta postulare la lagrangiana della
teoria e richiedere la sua invarianza rispetto a trasformazioni di fase
locale che saltano fuori i campi di gauge cosi' come piacciono a noi.
Tuttavia i campi di gauge cosi' generati sono non-massivi...
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

locale, nel senso che abbia una dipendenza dal 4-vettore.
Mah, a mio avviso la richiesta di invarianza locale e' molto piu' forte
di una globale. E poi perche' sarebbe contro la relativita'? Secondo il
tuo ragionamento allora anche una rottura spontanea di simmetria di un
campo scalare non sarebbe ammissibile per la relativita' perche' ad
esempio il valore di aspettazione del campo in tutti i punti dello
spazio sarebbe uguale e diverso da zero.  Seocndo me la simmetria
globale dice solo che se ho una soluzione del sistema, anche quella
trasformata con la simmetria globale e' una soluzione ammissibile
(facendo attenzione alle condizioni iniziali e al bordo). Da questo
tiri fuori poi le leggi di conservazione.
Purtroppo (o per fortuna :) ) non e' facile rispondere a domande
dirette di quel tipo, ma aspetto fiducioso qualche altro suggerimento.
Un'altra cosa: non e' proprio vero quanto ho scritto nel primo post
sulla regola di Leibnitz, basta pensare ad esempio alla derivata
covariante dei campi in rappresentazione aggiunta.
Grazie per le risposte,  saluti.

 saluti.
Saluti
Saluti.

 Il punto 2 e' forse la risposta che i tuoi amici matematici cercavano?
Non so se questa risposta sarebbe loro piaciuta perche' non sanno nulla
della teoria quantistica e si e' discusso solo a livello classico
lagrangiano.
Comunque quello della rinormalizzabilita' e' forse un buon criterio.
Non so se con altri accoppiamenti la teoria non e' rinormalizzabile o
meno anche perche' molto dipende anche da quali campi di materia si
accoppiano.
Grazie e saluti.