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Titolo: Lavoro e relatività galieliana

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Non riesco a spiegarmi questa situazione nell'ambito della meccanica classica: Alessandro per far accelerare una macchinina giocattolo di massa 2kg dalla quiete alla velocità di 1m/s deve compiere un lavoro di 1J (teorema dell'energia cinetica, giusto?). Alessandro si trova su un treno che viaggia alla velocità costante di 50 m/s e il moto della macchinina avviene nello stesso verso del moto del treno. Bruno, dalla banchina della stazione, osserva Alessandro e vede che la macchinina passa dalla situazione iniziale in cui si muove ad una velocità di 50 m/s ad una velocità di 51 m/s, misurate entrambe rispetto alla banchina. Quindi il lavoro che, secondo Bruno, Alessandro compie sulla macchinina sarà 1/2 2kg (51^2 - 50^2) m/s = 101J. Quello che non ho mai trovato su nessun libro di liceo è che il lavoro dipenda dal sistema di riferimento. Ho fatto qualche errore grossolano oppure un ragionamento del genere può già essere sufficiente a mostrare in terza liceo i limiti della relatività galileiana oppure sulla necessità di definire diversamente l'energia cinetica o ancora su una diversa formulazione del teorema dell'energia cinetica? Non pretendo di aver fatto chissà quale osservazione e opto per l'aver commesso un errore, ma non riesco a capire dove sia. Scusatemi per la banalità. Se la cosa è già stata trattata vi chiedo solo di indicarmi i post attinenti, perché non son riuscito a trovarli.
 
Grazie a chi mi risponderà e grazie, in particolare, a chi mi risponderà senza bacchettarmi troppo.
 

 una diversa formulazione del teorema dell'energia cinetica?
Niente di tutto questo: se pensi che il problema si risolva con la
meccanica relativistica, sei fuori strada.
Se anche tu sapessi come fare il calcolo relativistico, scopriresti
che il problema si presenta ugualmente.
Tra l'altro sarebbe strano che si dovesse ricorrere ala relatività per
spiegare qualcosa che si presenta anche a piccole velocità.
 
In realtà quello che hai scoperto è vero, nel senso che il lavoro
cambia passando da un rif. inerziale a un altro; in una parola, il
lavoro *non è invariante*.
La spiegazione è semplice: mettemdoci nel caso più semplice di forza
costante e spostamento nella stessa direzione della forza, il lavoro è
F*s. Passando da un rif. a un altro F non cambia (è invariante) ma s
cambia, perché cambia la velocità ma non cambia il tempo.
 
Ma non ci possiamo accontentare di questa spiegazione perché rimane
aperto un problema. Dal punto di vista proprio, personale, di
Alessandro, il lavoro che lui fa è dovuto ai suoi muscoli e in ultima
analisi questi consumano energia che lui ha tratto dal cibo. Come può
tutto ciò dipendere dal riferimento? Al punto che il lavoro passi da
1 J a ben 101 J?
Questo bisogna spiegare.
 
Ora ti do una spiegazione a parole, ma sarebbe molto opportuno
verificare il discorso scrivendo qualche formuletta.
Non so se vorrai provarci (sarebbe un utilissimo esercizio).
Se ci provi e incontri qualche difficoltà, non aver timore a chiedere
aiuto.
 
Il punto è che Alessandro (ma non potevi scegliere un nome piu
corto? :-) ) non può solo applicare una forza F alla macchinina:
applicherà anche una forza -F (attraverso i piedi) al pavimento del
vagone.
Nel rif. del treno il pavimento è fermo, quindi la forza -F non fa
lavoro.
Ma nel rif. della stazione il treno ha una velocità bella grande, che
nel tempo in cui agiscono le forze produce uno spostamento che è
opposto alla forza -F, quindi risulta un lavoro negativo.
 
In teoria la forza -F farà rallentare il treno, riducendone l'energia
cinetica.
Potrà sembrare che - vista la grande massa del treno - questo effetto
sia trascurabile, ma se si fanno per bene i conti si trova che non lo
è affatto e ammonta a -100J.
Quindi i muscoli di Alessandro fanno in totale un lavoro
101 J - 100 J = 1 J.
In altre parole, di suo Alessandro ci mette 1 J; poi la sua azione ha
un effetto addizionale: sottrae 100 J all'en. cinetica del treno e li
passa alla macchinina.
 
Il nocciolo della questione sta nel vedere il lavoro come un
*trasferimento di energia* fra corpi.
Qui i corpi sono tre: il treno, la macchinina e Alessandro.
La somma delle loro energie si deve conservare, in ogni rif.
In ogni rif. il corpo di Alessandro perde 1 J (energia chimica
consumata nei muscoli - ma in realtà ne consumerà molta di più, perché
i muscoli sono macchine a rendimento piuttosto basso: 25% quando va
bene).
Il treno perde 100 J, la macchinina ne acquista 101, e tutto torna.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Passando da un rif. a un altro F non cambia (è invariante) 
 
Io avrei detto che "dipende dal tipo di forza e comunque se questa non è invariante, la differenza è trascurabile ai fini del problema". 
Avrei sbagliato? 
 
--
Wakinian Tanka

 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

 
 
Sei del tutto fuori strada. Le cose osservate dall'OP accadono per 
cambiamenti di sistema di riferimento *inerziale*. Vedi risposta di Elio.


ho visto ... avevo anche postato una presa d'atto 
dell'errore, ma forse ho sbagliato a inviarla, mandandola 
erroneamente a Elio di persona (se è così, mi scuso del 
disturbo) :(


 Io avrei detto che "dipende dal tipo di forza e comunque se questa non è invariante, la differenza è trascurabile ai fini del problema". 
 
Uhm... la questione delle forze presenta aspetti delicati.
A quali forze "non invarianti" per trasformazioni di Galileo stai pensando?
A me viene in mente solo la forza di Lorentz, nel qual caso avrei qualcosa da dire...
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)


Puo' cambiare il modo in cui ripartisci le forze fra vari effetti fisici 
ma non la forza complessiva.
 
Calcolo per il caso della forza di Lorentz: 
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/DbfmLTlYsNQ/u_3YcbZABgAJ
 


Concordo e ribadisco: accelerazioni, masse, cariche e forze sono grandezze fisiche
_invarianti_ rispetto alle trasformazioni di Galileo.
 
Il campo elettrico E ed il campo magnetico B sono componenti (dipendenti dal sistema
di riferimento) del campo elettromagnetico. Pertanto cio' che e' invariante (nella 
relativita' galileiana) e' la forza elettromagnetica       F = e(E + Bxv/c)  
(ma ovviamente non le sue componenti separate elettrica e di Lorentz).
 
Alcuni anni fa sviluppato ampiamente queste considerazioni nell'articolo
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
 
 
Le formule di trasformazione dei campi elettromagnetici per v<<c si ottengono di
solito come approssimazione di quelle rigorose della RR; nell'articolo esse sono 
invece ottenute direttamente per via galileiana, ossia in modo indipendente dal
postulato di costanza della velocita' della luce.
Saltano inoltre fuori alcune (per me) piuttosto sorprendenti dipendenze tra le 
equazioni di Maxwell per la divergenza e quelle per il rotore.


 
 
Leggi (per prima) l'ultima frase di questo post di Fabri:
 
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/LJcV4HLLdRI/amt-vfl4CAAJ
 
 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 
 

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Leggo che Fabri scrive
"Incidentalmente, nell'esempio di cui si discute è importante che la carica 
 risente una forza. Però (ahinoi...) la forza *non è invariante*, e non è 
 neppure un 4-vettore..."
 
Se parla di quadrivettori Fabri sta discutendo di RR, teoria nella quale la forza
classica f=dp/dt e' un trivettore notoriamente non invariante.
Ma questo thread discute il concetto di forza nell'ambito della fisica classica
ed io non ho motivo per rettificare quanto ho fin qui scritto.
 
Fabri (se vuole) interverra' per chiarire ulteriormente la "vexata quaestio".
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