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Titolo: Spessore di isolante

Mio cuggino mi ha detto che se prendo un tubo isolato e ne aumento lo 
spessore di isolante, ad un certo punto diventa meno isolante per la 
superficie esterna che cresce a dismisura.
 
A me sembrava una bubbola e  ho voluto verificare con la formula del mio 
manuale ed excel. A me risulta che l'isolamento invece aumenta sempre, 
tendendo ad un valore limite.
 
Potete confermare?
 
Grazie

Ruben ha scritto:

A me risulta che l'"isolamento" aumenta sempre, senza limite.
Consideriamo due superfici cilindriche indefinite coassiali a
sezione circolare aventi raggio rispettivamente r_1 e r_2 > r_1,
la regione di spazio compresa tra le due superfici sia riempita
di un mezzo avente conducibilita' termica lambda, siano T_1
e T_2 le temperature delle due superfici cilindriche, applicando
l'equazione del calore in coordinate cilindriche (r, teta) in
condizioni stazionarie con le date condizioni al contorno si
ottiene la temperatura T alla distanza r dall'asse dei cilindri:
T(r) = T_1 + (T_1 - T_2) * log(r / r_1) / log(r_1 / r_2),
e quindi la potenza termica trasferita per unita' di lunghezza:
dP/dl = 2 * pigreco * lambda * (T_2 - T_1) / log(r_1 / r_2),
si vede che se r_2 tende a +oo allora la potenza termica
trasferita per unita' di lunghezza tende ad annullarsi,
anche se con un "lento" andamento di tipo logaritmico.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 

Dopo dura riflessione, Ruben ha scritto :

Spero che il mio precedente messaggio non sia mai giunto sul gruppo. Ci 
avevo scritto una corbelleria bella e buona. Che era come l'avevo 
intesa prima di studiarla...Cos imparo a postare quando sto per 
crollare dal sonno. Fortunatamente pare sia stato rigettato dal server 
per via dell'url troppo lunga.
 
Il discorso è che se aggiungi poco spessore, l'isolamento dello strato 
sottile di isolante non basta a compensare l'incremento di superficie 
di scambio. Devi aggiungerne un certo valore minimo per migliorare 
l'isolamento complessivo.
 
Beh, tuo cugino ha ragione nel dire che aggiungendo isolante si può 
diminuire l'isolamento, ma credo che tu abbia ragione nel dire che DOPO 
UN CERTO SPESSORE l'isolamento aumenta sempre.
 
Oh, il link che spiega la cosa, prima che scriva qualche altra 
corbelleria
 
http://snipurl.com/2ejnia
 
 
Dove dice
 
"there are two competing effects at work. The insulating material does, 
indeed, increase the thermal resistance to heat flow out of the pipe.
However, it also increases the surface area that dissipates heat to the 
surrounding environment. Initially, the increase in heat transfer area 
outweighs the increase in thermal resistance. As more insulation is 
added the heat loss reaches a maximum and then decreases as the thermal
resistance eventually wins out. There is a critical radius of 
insulation at which the heat loss is a maximum."
 
Non dico altro, vado a dormire che è meglio.
 

 superficie esterna che cresce a dismisura.
 
Non è una materia che padroneggio, ma ricordo distintamente che al corso
di sistemi energetici all'università veniva fatto notare proprio questo
effetto di inversione.
 
Purtroppo non ho modo e tempo di ritrovare gli appunti con i calcoli e
le formule che lo dimostrano, ma ricordo che tale effetto è dovuto al
fatto che essendoci una crescita radiale e non assiale, bisogna tenere
conto dell'aumento di superficie.
 
-- 
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.wordpress.com/
 


Non avrai tenuto conto di tutti i fattori in gioco.
Aumentando lo spessore di isolante aumenta la resistenza conduttiva con 
legge logaritmica, ma si riduce la resistenza convettiva con legge 
iperbolica. La somma delle due resistenze diminuisce a partire dal tubo 
nudo senza isolante fino a raggiungere un valore critico che è il minimo 
della resistenza termica totale. Oltre il valore di raggio critico la 
potenza scambiata tende a diminuire.
 
Gilmoth

Una volta tanto il cuggino ha (quasi) ragione.
Si tratta del "raggio critico dell'isolante".
 
 
Quando metti un isolante su una superficie cilindrica, hai due conseguenze. La prima e più ovvia è che aumenti lo spessore dell'isolamento, e quindi diminuisci il flusso termico trasmesso. La seconda, però, è quella di aumentare il diametro del cilindro, e quindi l'entità della superficie che scambia calore. Hai quindi due effetti contrari, e a seconda dei numeri in gioco (raggio e conducibilità) prevarrà uno oppure l'altro.
 
Se sei sotto il raggio critico dell'isolante, aumentandone lo spessore aumenterai la dissipazione, oltre il raggio critico invece prevarrà l'effetto isolante. 
 
Tuo cuggino sbaglia nel dire che aumentando indefinitamente lo spessore aumenterà l'isolamento, perché come detto oltre il raggio critico l'effetto che prevale è quello di abbatter il flusso termico. La dissipazione aumenta sotto il valore del raggio critico, non sopra.
 
Se non ricordo male, con molti isolanti comuni il raggio critico è talmente piccolo rispetto allo spessore che all'atto pratico non osservi il fenomeno, ma da quel che ricordo questo effetto è ad esempio sfruttato nei cavi dell'alta tensione, o almeno in alcuni casi.

Il 25/10/2011 22:33, Ruben ha scritto:

Che manuale hai usato ?
Per i miei scarsi ricordi di trasmissione del calore, ho dovuto 
riprendere in mano il mio manuale ("Trasmissione del calore", 
Bonacina-Cavallini-Mattarolo) e guardare con attenzione la pagina 49.
Se ho ricompreso bene la teoria, il tuo "cuggino" ha capito male il 
concetto di raggio critico.
Se ti rifai la formula(4.28), vedi che la resistenza totale 
dell'isolamento è data dalla somma della resistenza alla conduzione con 
la resistenza alla convezione sulla superficie esterna.
All'aumentare del raggio dell'isolamento, aumenta la superficie esterna 
riducendo la resistenza alla convezione. Aumentando lo spessore, per la 
legge di Fourier, aumenta però la resistenza alla conduzione.
In pratica, esiste uno spessore minimo di isolante oltre il quale la 
resistenza totale aumenta; al di sotto invece la resistenza è inferiore, 
toccando un valore minimo (e quindi il massimo della dissipazione) per 
un determinato valore detto "raggio critico".
Quindi può succedere che se non è possibile mettere uno spessore minimo 
di isolamento, è meglio non metterlo.
Il problema del raggio critico è vero quindi per piccoli valori di 
isolamento, non per quelli "tendenti ad infinito".
 
Piuttosto mi pare strano che hai ottenuto un asintoto nella tua formula. 
Dovresti invece avere un andamento logaritmico.


Allora la formula logaritmica che ho usato era approssimata, aveva il 
coefficiente di adduzione fisso.
 
Grazie a tutti per le risposte, adesso posso "argomentare" a ragion 
veduta con mio cuggino.

 coefficiente di adduzione fisso.
Qui ti sbagli proprio. Il coefficiente di adduzione è la somma del 
coefficiente di convezione ed irraggiamento. So che viene utilizzato per 
dimensionare le superfici scambianti come termosifoni ed impianti a 
pavimento.
L'andamento logaritmico delle temperature nella geometria cilindrica, è 
dovuto alla legge della conduzione conduzione nello strato di materiale.