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Titolo: campo elettrico

Sarà brevissimo! Coma posso spiegare il fatto che tra due armature parallele 
infinite il campo elettrico non varia al variare della distanza tra le due 
armature? Non dovrebbe incrementare la forza attrattiva col ridursi della 
distanza?
Grazie 


Ma guarda che tu stai parlando di "armature parallele infinite"; ti
dice niente questo? Se tu riduci la loro distanza, la forza che agisce
su una singola carica nell'armatura non la puoi mica calcolare in base
alle cariche vicine dell'altra armatura, ci sono anche quelle più
lontane, e riducendo la distanza tra le armature le cariche più
lontane danno un contributo ortogonale (alle armature) inferiore.
L'unico modo che hai per capirlo è di fare il calcolo esplicito,
integrando tra -oo e +oo.

 wrote:

Puo' aiutare osservare che nel limite di distanza nulla tra le
armature il potenziale
deve andare ad una costante V0 (che si puo' porre =0) perche' il
sistema in tal caso ha densita' di carica identicamente nulla
Dunque se supponi che V(d) sia abbastanza regolare da ammettere uno
sviluppo in serie per d=0, avrai che
V(d)=d V1+d^2 V2+...
con Vi indipendenti dalla distanza d.
IL fatto che il campo elettrico sia costante ci dice che  V1 e'
l'unico che puo' essere non zero.
Come si puo' giustificare questo? Sappiamo inoltre che se la densita'
superficiale di carica S tende a zero
il potenziale pure tende a zero dunque (sempre richiedendo che sia
possibile sviluppare in serie intorno a densita' nulla S=0)
V1(S)=S V11+S^2 V12+...
V2(S)=S V21+S^2 V22+...
con Vij indipendenti sia da d che da S.
Quindi si ha che
V(d,S)= d S V11+d S^2 V12 +d^2 S V21+...
Se richiediamo che il problema sia descritto solamente dalle due
quantita' dimensionate S e d, allora l'analisi dimensionale ci forza a
porre
Vij=0 per ogni coppia (i,j) diversa da (1,1): in definitiva rimane
solamente
V(d,S)=d S V11 come desiderato.
ciao

 quantita' dimensionate S e d, allora l'analisi dimensionale
Be', se vogliamo usare l'analisi dimensionale possiamo scorciare di 
molto il procedimento. Basta osservare che le uniche grandezze rilevanti 
qui sono E, epsilon_0, S e d, e che, cme si vede facilmente, esiste 
un'unica relazione adimensionale che le coinvolge: epsilon_0*E/S. Allora 
  (teorema Pi di Buckingham) la soluzione e' proporzionale a questo 
prodotto, ovvero: E=k*S/epsilon_0, con k=adimensionale (in realta' 1). 
Da cui si vede l'indipendenza di E da d.

   (teorema Pi di Buckingham)
non conoscevo questo teorema, molto carino e semplice, grazie.

 integrando tra -oo e +oo.
Ora sě!
Grazie 

 d.
Io ho sempre un atteggiamento ambivalente verso gli argomenti
dimensionali.
Da un lato, sono semplici ed eleganti.
Dall'altro, sono un po' un trucco, perche' in realta' bisogna metterci
dentro molto piu' di quello che sembra. Per cui in molti casi non sono
facili da usare, e sospetto che uno che non sappia gia' parecchia
fisica non ci si senta a proprio agio (e possa anche usarli in modo
errato).
 
-- 
Elio Fabri

 errato).
Senz'altro. Bridgman, nel libro che ho citato, sottolinea tra gli altri 
anche questo punto. Di fatto, per sapere quali grandezze includere 
nell'argomento, bisogna saper scrivere le equazioni che governano il 
sistema: solo le grandezze che vi compaiono andranno incluse 
nell'analisi. Gli argomenti dimensionali quindi non sono un sostituto 
per l'intuizione o la conoscenza fisica, ma servono soprattutto per 
aggirare la necessita' di risolvere equazioni lunghe o impossibili da 
trattare, o per trovare leggi di scaala e cose simili (pare che siano 
molto usati in ingegneria, in particolare fluidodinamica, per la 
progettazione e l'analisi degli esperimento fatti con modelli in scala).

 non conoscevo questo teorema, molto carino e semplice, grazie.
In realta' e' anche piu' potente. Nella forma generale ti dice che dato 
un problema che contiene n grandezze fisiche espresse in termini di r 
dimensioni fisiche, la soluzione puo' sempre essere espressa in termini 
di n-r prodotti adimensionali. Vale a dire che la soluzione e' 
esprimibile come f(p(1),p(2),...,p(n-r))=0. Nel caso limite di n-r=1 
allora hai f(p)=0, da cui ottieni che p=k=costante adimensionata. Nel 
nostro caso, p= epsilon_0*E/S.
Se n-r>1 la forma e' meno istruttiva. P.es. nel caso del decadimento 
radioattivo le quantita' di interesse sono n=3: N(t)=n.di nuclei, 
t=tempo e T=tempo di decadimento. Le dimensioni fisiche in gioco si 
riducono ad r=1, il tempo. Allora hai n-r=2, i prodotti adimensionali 
sono evidentemente N e t/T, ed ottieni f(N,t/T)=0. Non riesci ad andare 
piu' in la' perche' la soluzione non e' un semplice prodotto, ma e' 
N=k*exp(-t/T).
Nell'usare il teorema bisogna comunque sempre fare attenzione ad usare 
grandezze fisiche indipendenti tra loro (altrimenti ottieni piu' 
prodotti dell'indispensabile e perdi in capacita' predittiva). Si puo', 
invece, aumentare il numero di dimensioni utilizzabili, a patto di fare 
attenzione. Il libro di Bridgman Dimensional Analysis, tuttora la 
referenza di base, discute brevemente questi problemi.

 ha scritto nel messaggio 
news:6ao68mF...@mid.individual.net...

Stai rasentando la spudoratezza in quanto a chiarezza espositiva..... E 
ridimensionati un po'.....:-)))
Visto che ti trovi, perchè non butti due parole pure al mio ultimo post nel 
thread "l'ho dimenticato", che piange di solitudine ;-)
news:6ax_j.58841$
o06....@tornado.fastwebnet.it
Grazie
Angelo

 anche questo punto.
Vorrei aggiungere solamente un punto:
in teoria quantistica dei campi e in analisi statistica l'analisi
dimensionale e' contemporaneamente fondamentale
e non banale a causa delle dimensioni anomale.

 scegliendo un altro cono, c.v.d.
Non ho capito.
A quale distanza ti riferisci?
Se allontaniamo il vertice A del cono dalla lastra,
l'area della porzione di lastra tagliata dal cono aumenta
con il quadrato della distanza di A dalla lastra, e fin qui OK.
I campi generati in A dalle varie porzioni infinitesime della
lastra invece non variano con il quadrato inverso della
distanza di A dalla lastra, cio' varrebbe solo per il campo
generato dalla porzione infinitesima della lastra avente
minima distanza da A.
Insomma, anche se e' vero, io non riesco a capire senza
fare un calcolo esplicito che allontanando il vertice A
del cono dalla lastra il campo generato in A dalla
porzione di lastra tagliata dal cono rimane invariato.
Io condurrei una dimostrazione cosi':
Scegliamo un sistema di coordinate sferiche con vertice in A,
la retta passante per A e ortogonale alla lastra sia l'asse polare,
sia teta l'angolo zenitale, z la distanza di A dalla lastra
e s la densita' di carica superficiale uniforme sulla lastra,
allora la corona circolare sulla lastra compresa tra teta e
teta+dteta ha area 2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta,
ha carica s*2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta, e genera
in A una componente del campo normale alla lastra di intensita'
(per simmetria il campo in A e' diretto normalmente alla lastra,
inoltre uso unita' gaussiane):
s*2*Pi*z*tan(teta)*z/cos(teta)^2*dteta * cos(teta)/(z/cos(teta))^2,
quindi il campo in A e':
E = Integrale[s*2*Pi*sin(teta) dteta, da 0 a Pi/2] = 2 * Pi * s,
cioe' il noto risultato per cui il campo non dipende da z.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 ...
E bravo :-)
Ma io volevo proporre una dimostrazione assolutamente elementare!
Che per di piu' coglie la sostanza profonda del risultato, ossia il
teorema di Gauss.
 
-- 
Elio Fabri

 allineate con A, la proporzionalita' sussiste.
OK, grazie, adesso ho capito, le parole chiave che mi
mancavano erano "porzioni infinitesime" e "allineate con A" :-)
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani