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Titolo: Luce e buchi neri.

Perché la luce non dovrebbe uscire da un buco nero?
Si dice che si ha un buco nero quando la concentrazione della massa è tale
che la velocità di fuga dal corpo è pari alla velocità della luce.
Se io considero una particella che venga sparata a c-epsilon in direzione
verticale dall'orizzonte degli eventi, mi accorgo che la particella perde
velocità man mano che sale, per cui non può fuggire in eterno e prima o poi
ricadrà nel buco nero.
Ma i raggi luminosi non perdono velocità, viaggiano sempre a c. Nel salire
dall'orizzonte degli eventi dovrebbero perdere energia riducendo la propria
frequenza, non la propria velocità. E man mano che salgono la velocità di
fuga dovrebbe diminuire.
Se i termini del problema fossero solo questi, sarei propenso a dire che ne
escano con un certo red-shift, ma che comunque ne escano.
Ciao, Mauro.

Mauro D'Uffizi wrote:

 Ciao, il fatto e' che la luce:
1) se parte da dietro l'orizzonte degli eventi, rimane dietro
l'orizzonte degli eventi a causa della natura dello spaziotempo
oltre l'orizzonte degli eventi.
2) se parte dall'orizzonte degli eventi rimane sull'orizzonte
degli eventi, perche' esso e' proprio definito dalle "traiettorie"
di raggi luminosi... (e' molto improprio quanto ho detto
ma e' essenzialmente cosi' per parlarne bene dovrei fare un
diagramma di Carter-Penrose...).
La velocita' della luce resta sempre e comunque costante
pari a c. Il fatto e' che se la vuoi misurare devi metterti
in condizioni opportune e definire lo spazio di quiete
ed il tempo proprio di un osservatore infinitesimo che misura
la velocita' della luce in un certo evento. Se ti riferisci alla
corretta procedura per misurare le velocita', misurerai la
velocita' della luce sempre costantemente uguale a c
(dentro, fuori o sull'orizzonte degli eventi).
Questo e' dovuto  alle proprieta' di fondamento che
si assumono nel formulare la teoria della relativita' generale.
In particolare il principio di equivalenza (in forma forte).
Ciao, Valter

Nelle mie ristrette conoscenze di fisica relativistica credo che la risposta
stia nel fatto che i fotoni non rallentano ma dato che la curvatura dello
spazio-tempo all'orizzonte degli eventi è infinita la luce riceve una
deviazione che non le permette di uscire dal buco nero.
Ciao

 che la velocità di fuga dal corpo è pari alla velocità della luce.
...


Perché la luce non dovrebbe uscire da un buco nero?
Non vengono decellerati, ma viene modificata la loro traietoria, seguono la
curvatura dello spazio tempo, proprio come le lenti gravitazionali.
Ciao, Alberto

curvatura dello spazio tempo, proprio come le lenti gravitazionali.
Se potessimo considerarli dal nostro riferimento, al di qua dell'orizzonte
degli eventi, li vedremmo in realtà proprio rallentare.
E' vero che quelli che partono con una certa inclinazione finirebbero per
orbitare sotto l'orizzonte, ma quelli che partono in verticale si
limiterebbero a rallentare fino ad apparirci fermi.
Almeno è questo il quadro che intuitivamente me ne faccio.
Si potrebbe dire che in prossimità dell'orizzonte degli eventi l'indice di
rifrazione dello spazio tende ad infinito.
Ma quello che mi interessava capire è come mai tutto ciò avviene proprio ad
una concentrazione di massa tale che, in un'interpretazione non
relativistica, corrisponde a velocità di fuga pari a c.
In altre parole, se la luce fosse un corpuscolo in grado di rallentare, per
quella concentrazione di massa si avrebbe ugualmente un buco nero.
Ciao, Mauro.

In particolare il principio di equivalenza (in forma forte).
Avrai notato che dicevo "se i termini del problema fossero tutti qui".
Mi riferivo al fatto che quando si fa divulgazione, anche ad un certo
livello, spesso si fanno  affermazioni in netta contraddizione tra loro
senza nemmeno accennare che il problema è ben più complesso.
Dire che "si ha un buco nero quando la velocità di fuga da un corpo
raggiunge c" mi sembra voler sfruttare a livello divulgativo la semplicità
della teoria classica in un ambito totalmente relativistico.
Non sarebbe più giusto affermare che si ha un buco nero quando la curvatura
dello spazio-tempo è tale da farlo richiudere su se stesso?
Però, da quel che ho capito, anche l'affermazione che la velocità di fuga
raggiunge c è corretta, anche se non è il motivo che impedisce alla luce di
uscire.
Se la luce fosse composta di particelle classiche, e quindi potesse
rallentare, e lo spazio-tempo non venisse curvato dalla presenza di massa,
mi pare che potremmo ugualmente prevedere la formazione di buchi neri con le
medesime caratteristiche, o sbaglio?
Se è giusto, questa convergenza di previsioni tra teoria classica e RG,
proprio in presenza di concentrazioni di massa relativistiche a cosa è
imputabile?
Ciao, Mauro.

Stefano Arletti ha scritto nel messaggio ...
-Non è però così semplice perchè in effetti la definizione di orizzonte
degli
-eventi viene spesso data come velocità di fuga
E' infatti in questo che mi sembra di intravvedere una commistione
ingiustificabile tra teoria relativistica e teoria classica, nonché una
strana coincidenza, poiché per velocità di fuga pari a c il buco nero
sarebbe nero anche se la luce potesse rallentare.
Ciao, Mauro.

Marco ha scritto nel messaggio ...
Grazie per la risposta. che è senz'altro quella corretta.
Eviterò di ripetere le considerazioni già fatte nella mia risposta a Valter
Moretti alle quali ti rimando.
Ciao, Mauro.

 medesime caratteristiche, o sbaglio?
Si, Laplace li aveva previsti in questo modo. Ma sarebbero cose
ben diverse da quelli relativistici, perche' non ci sarebbe nulla
di interessante dal punto di vista "causale":  in fisica classica
non c'e' un limite superiore alla velocita' dei corpi, quindi in linea
di principio potresti trovare un corpo che viaggia piu' velocemente
della luce, e per questo corpo, il bordo del "buco nero"
sarebbe attraversabile nei due sensi.
In relativita' generale invece e' impossibile per qualsiasi cosa
di fisico, uscire dal buco nero (a parte fenomeni quantistici).
Ma questo NON e' dovuto al fatto che la velocita' della luce sia
la massima possibile, o meglio non ne e' una cosi'
diretta conseguenza come la divulgazione vorrebbe far
credere con il discorsetto della velocita' di fuga...
Ciao, Valter

credere con il discorsetto della velocita' di fuga...
Ti ringrazio della esauriente risposta e scusami se sfrutto queste tue
ultime affermazioni per chiederti : quindi dal buco nero non possono uscire
neanche i gravitoni?
O forse si in quanto fenomeni quantistici?
Cosa ne pensi di questo tentativo di conciliare l'interazione gravitazionale
con la meccanica quantistica?
Quando a più riprese proposi la domanda "come fanno i gravitoni ad uscire
dai buchi neri" ricordo di aver ottenuto solo due risposte.
Una sosteneva la creazione di coppie di gravitoni al di qua dell'orizzonte
degli eventi, ed in seguito è stata smentita dall'acquisizione dalle stesse
previsioni di Hawking che queste coppie si formerebbero in maniera
significativa solo per mini-buchi neri.
L'altra considerava il congelamento del campo gravitazionale al momento
della formazione del buco nero, ma, a parte che in tal caso avrebbe potuto,
a mio parere, prescindere dai gravitoni, non era in grado di spiegare la
dinamica di una classica stella doppia di cui una componente si sia
trasformata in buco nero.
Sempre in merito alla tua risposta, tornando però a discorsi più
terra-terra, tu che sei più matematico che fisico, cosa ne pensi del fatto
che la concentrazione di materia per ottenere il buco nero sia la stessa sia
nel caso della teoria classica che in quella relativistica?
Ciao, Mauro.

 Ciao, Mauro.
Non penso molto, perche' non capisco bene i termini del discorso.
Per concentrazione classica intendi quella che fornisce una velocita'
di fuga pari a quella della luce? E per quella relativistica immagino che
tu ti riferisca ad una massa sferica tale che il suo raggio di Schwarzschild
sia uguale al  suo raggio.
Se e' cosi', tieni conto che nel caso relativistico, il "raggio" non e'
per niente un raggio. Nel senso che la distanza "reale" che misureresti
tra il centro e la superficie della palla e' diversa dal suo "raggio",
proprio perche' la metrica non e' piatta in presenza di masse.
il raggio e' solo il valore della coordinata radiale di Schwarzschild
in coincidenza del bordo della palla.
Per cui  qui l'analogia comincia a svanire, in quanto il raggio classico e'
invece davvero un raggio (e' quello che misureresti con un regolo rigido).
Infine, non ci sono molti modi di produrre numericamente (almeno
usando solo prodotti e rapporti) una "densita' di massa" avendo
a disposizione una "lunghezza"  una "velocita'" (quella della luce)
e la costante di Newton. Quindi la densita' massa critica classica
differira' da quella relativistica al piu' per un fattore numerico,
che pero' guardacaso e' proprio 1. Quindi io credo che la
coincidenza numerica sia per caso.
Anzi in realta' NON C'E' alcuna coincidenza
perche'il "raggio" relativistico che useresti della palla
per avere le stesse densita' critiche NON e' qullo che
misureresti in pratica. Quindi in realta' le due densita'
critiche sono DIVERSE!
Anche qui la pessima divulgazione ha colpito ancora,
creando una falsa "coincidenza".
Ciao, Valter

qualcosa di comprensibile.
Tu dici che la gravità non esce dal buco nero, e se ho ben capito le
particelle a cui ti riferisci non hanno le proprietà dei gravitoni.
Perchè allora gli astronomi continuano a segnalare possibili buchi neri
basandosi sugli effetti gravitazionali di questi sulla materia circostante?
Il primo esempio fu Cygnus  X-1.
E' un sistema doppio in cui il buco nero strapperebbe materia alla compagna
supergigante e l'accelererebbe a tal punto da emettere raggi X.
Per come ragiono io, se il campo gravitazionale avesse caratteristiche solo
spaziali, sarebbe ammissibile che la situazione potesse congelare al momento
della formazione del buco nero, ma un campo congelato non potrebbe ruotare
intorno alla compagna in un sistema binario, pertanto dovremmo vedere la
compagna ruotare intorno ad un punto fisso inamovibile, come se il buco nero
avesse massa infinita.
Invece la massa del presunto buco nero ci è nota, in questo caso sarebbe di
una decina di masse solari, proprio dall'orbita della compagna visibile.
Se invece la gravità trasmette informazione sulla posizione della massa
generatrice, un buco nero può orbitare in un sistema doppio, come qualsiasi
altro corpo, ma questa informazione deve uscire dal buco nero.
Tu come la vedi?
Ciao, Mauro.

credere con il discorsetto della velocita' di fuga...
E' vero, ma se il barbiere, mentre ti taglia i capelli, ti chiede:
"Dotto'... cosa e' un buco nero?"
tu cosa gli vai a raccontare, l'anti de Sitter?
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pao...@videobank.it
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Pero' non esce tramite un onda gravitazionale...cioe' non si puo assegnare
a questa "informazione" un quadrivettore di tipo causale...


"Paolo B." wrote:

No, gli dico, "Approssimativamente e' cosi': ...
Ma aggiungo subito:
"Pero' stai attento perche' non e' vero che,
come si potrebbe pensare dalla cosa che ti ho appena detto..."
Questa seconda parte che mette in guardia dalle
questioni derivanti dal prendere alla lettera le descrizioni
divulgative, solitamente sui libri divulgativi non c'e'.
La questione e' tutta qui. Se si facesse della buona divulgazione
ci sarebbe anche questa seconda parte, ma normalmente
nella divulgazione si ragiona, purtroppo, sulle parole
invece che sui concetti...
Ciao, Valter


La materia di una stella subisce un collasso e si cela
dietro l'orizzonte degli eventi; nonostante questo, i corpi
in moto al di qua dell'orizzonte ne risentono gli effetti.
Dato per pacifico che non c'e' comunicazione fra (ehm..)
"l'interno e l'esterno" del buco nero, dove risiede la
"memoria" della massa posseduta dalla stella, cioe':
che cosa "fa'curvare" lo spazio tempo cosi' tanto in
prossimita' dell'orizzonte degli eventi?
Ciao, Maurizio
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Before you buy.

a questa "informazione" un quadrivettore di tipo causale...
Al momento in cui in un sistema binario una delle due stelle collassa in
buco nero, la compagna, dal punto di vista gravitazionale non dovrebbe
notare nulla, ed entrambe le stelle dovrebbero continuare a ruotare come
prima intorno al baricentro del sistema.
Però mentre il buco nero può ancora percepire l'attrazione gravitazionale
della compagna nella sua posizione attuale, senza entrare nel merito della
velocità a cui tale informazione viene trasmessa, il campo gravitazionale
indotto dal buco nero non può essere percepito dalla compagna se non nella
posizione in cui è originato, a meno che qualcosa non la informi sulla
prosecuzione dell'orbita da parte del buco nero.
Questo qualcosa, prima del collasso, era rappresentato dallo spostamento
delle coordinate del campo gravitazionale in tondo intorno al baricentro del
sistema.
Cosa da alla compagna questa informazione dopo il collasso?
A prescindere da sotto quale forma gli arrivi e che provenga o no dall'altra
parte dell'orizzonte degli eventi?
Perché le orbite restino immutate la compagna deve continuare a percepire un
campo gravitazionale che ruota intorno al baricentro del sistema.
Finora ho sentito di tutto sui buchi neri meno una giustificazione di questo
spostamento orbitale che il loro campo gravitazionale deve pur continuare a
compiere.
Ciao, Mauro.

 Ciao, Maurizio
Ciao, non ho ben capito la questione che sollevi, provo
a rispondere ugualmente...
La memoria della massa risiede nella gravita' stessa.
Non e' necessario che la massa sia presente in modo
"materiale".
Se prendi  lo spaziotempo di Kruskal che e' quello che
contiene sia l'esterno che l'interno del buco neri di
Schwarzshild e' che e' statico (il buco nero esiste da
sempre e per sempre) non c'e' nessuna massa "materiale"
da nessuna parte nello spaziotempo: si tratta di una soluzione
delle equazioni di  Einstein senza sorgente.
(Ma contenentie una singolarita'.)
Fuori dal buco nero la struttura dello spaziotempo, se vai
lontano dall'orizzonte simula una forza di gravita' newtoniana
che ha l'andamento GM/r^2. La costante M si chiama "massa"
del buco nero, ma non corrisponde ad alcuna massa presente
da qualche parte nello spaziotempo, fuori o dentro
il buco nero.
La *definizione* della massa e delle altre quantita' (momento
angolare, carica ecc...) di un buco nero e' un problema molto
complesso in relativita' generale e per farlo per bene ci vuole
un formalismo adatto detto "formalismo ADM". Ma in pratica
si osserva quello che accade molto lontano dal buco nero
dove la gravita' "assomiglia" a quella classica e si definiscono
le varie quantita' in base a questo andamento.
Quindi come vedi un buco nero non ha bisogno di masse
da qualche parte per esistere.
Si potrebbe pensare che la soluzione e' analoga a quella
di una carica puntiforme classica: la carica vera e propria
e' in reakta' tutta concentrata in un punto che e' la
"singolarita' dello spaziotempo localizzata dietro
l'orizzonte degli eventi. Ma non e' cosi' semplice
per  almeno 2 ragioni.
1)la singolarita' NON e' un punto  perche' non e' un "posto"
proprio perche' e' una singolarita' non hanno senso i concetti
metrici su di essa.
2)la singolarita' e' di tipo spazio e si colloca nel futuro di
tutti i malcapitati che solcano l'orizzonte degli eventi.
Pensando alla carica puntiforme, se rappresentassimo
nello spaziotempo la sua evoluzione disegneremmo una
linea "verticale". la singolarita' di Schwarzschild e' invece
una linea *orizzontale*.
Tuttavia se consideri un buco nero
che si forma da un collasso (quindi lo spaziotempo non e'
piu' stazionario) e che poi tende a diventare quello di
Schwarzschild (cioe' non ci cade piu' nulla dentro dopo
che si e' formato), allora quello che si vede e' che la
"massa" che si definisce alla fine guardando la gravita'
lontana dal buco nero coincide con la massa che e' collassata.
Si potrebbe pensare che tale massa collassata sia rimasta
da qualche parte oltre l'orizzonte degli eventi.
Prima di tutto la questione e' irrilevante, perche' come dicevo,
una volta che l'orizzonte si e' formato qualunque cosa accada
dietro di esso, non puo' modificare lo spaziotempo al di fuori
di esso.
D'altra parte se si fanno alcune assunzioni
su come la metrica interna all'orizzonte degli eventi sia "attaccata"
a quella esterna (e qui ci sarebbe da discutere all'infinito e ne ho
discusso all'infinito con diverse persone), si vede che la materia
una volta superato l'orizzonte (parlo per buchi neri senza carica
e non ruotanti)  finsce con il creare una singolarita' della metrica
(un "posto" dove non si possono piu' usare ii concetti
di spazio e tempo) e che qualunque altra cosa che attraversa
l'orizzonte, dopo poco tempo finisce anche lui nella singolarita'.
Ciao, valter

 Valter Moretti ha scritto nel messaggio

Ciao, ho capito cosa chiedi. Sinceramente
non saprei come rispondere se non osservando come te
che dall'esterno del buco nero, che ci sia stato collasso
o no e' irrilevante. Quindi il buco nero deve muoversi come
faceva prima di essere collassato. Pero' non riesco
ad immaginarmi come e' fatta la struttura dello spaziotempo
in questo caso perche' non mi sono mai
imbattuto in buchi neri rotanti non su essi stessi, dovrei pensarci.
Se mi viene in mente qualcosa o leggo qualcosa in proposito
te lo dico.
Ciao, valter

Valter Moretti ha scritto nel messaggio
Ciao, ho capito cosa chiedi. Sinceramente
non saprei come rispondere se non osservando come te
che dall'esterno del buco nero, che ci sia stato collasso
o no e' irrilevante. Quindi il buco nero deve muoversi come
faceva prima di essere collassato. Pero' non riesco
ad immaginarmi come e' fatta la struttura dello spaziotempo
in questo caso perche' non mi sono mai
imbattuto in buchi neri rotanti non su essi stessi, dovrei pensarci.
Se mi viene in mente qualcosa o leggo qualcosa in proposito
te lo dico.
Ciao, valter
-------------------------------
Grazie per la disponibilità e complimenti per la risposta.
E' raro sentirsi dire francamente non lo so da uno scienziato del tuo
livello, e questo ti fa onore.
Con simpatia, Mauro.

 Ti ringrazio del complimento, ma ti assicuro che
 non ho un "grosso" calibro. Sono solo uno tra tanti.
(Tanto per non fare nomi ;-)  e visto che siamo in argomento,
guardate un po' che cita Steven Weiberg nei suoi due
recentissimi volumi  di teoria dei campi quantistici a pagina 598
(Author Index del primo volume)... cita un certo Elio Fabri)
Ciao, Valter