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Titolo: Interferenza

Avrei pensato ad una situazione sperimentale abbastanza analoga a quella delle due fenditure.
 
Un emettitore di elettroni, ad ogni instante t0, t1, t2, ..., Tn, lancia un elettrone lungo la direzione X.
 
Ogni elettrone è casualmente emesso, con il 50% di probabilità, con Velocità Va, e, con il 50% di probabilità, con velocità Vb.
 
Uno schermo, posto a distanza D dall'emettitore, registra il tempo di arrivo di ciascun elettrone, in relazione all'istante di partenza (registra, cioè, il tempo di transito)
 
 
La mia domanda è: come sarà la distribuzione dei tempi di transito? presenterà due picchi ai punti D/Va e D/Vb, oppure presenterò una figura di interferenza?
 
 
Mi vien da pensare che ogni elettrone ha di fronte due "traiettorie" nel piano x,t. A meno che non venga misurata la velocità, si trova in una sovrapposizione di stati e dovrebbe prodursi interferenza. Qual è la previsione teorica?
 
ReBim

 figura di interferenza?
 
Due picchi. Niente interferenza, per due motivi.
Il primo e` banale: per avere interferenza tra due onde
queste devono incontrarsi nello spazio. Nel classico
esperimento della doppia fenditura questo accade; non vedo
come possa accadere in quello che descrivi. L'esperimento
andrebbe pesantemente modificato per fare in modo che i due
percorsi si incontrino, ad es. facendo in modo che
l'elettrone piu' veloce faccia un giro in piu' lungo un
percorso chiuso, ma alla fine si ritrovi circa nello stesso
punto di quello piu' lento. Nella realizzazione di un
esperimento del genere sarebbe cruciale l'indeterminazione
dell'istante di emissione, che determinerebbe la lunghezza
del pacchetto d'onde e quindi l'ampiezza della zona di
interferenza.
Il secondo motivo e` piu' sottile. Non hai precisato come
funziona il processo casuale che deve decidere con che
velocita` emettere l'elettrone. La stragrande maggioranza
dei metodi immaginabili (es. un computer interfacciato)
escluderebbe in partenza ogni possibilita` di interferenza,
perche' il fascio di elettroni cosi' prodotto sarebbe una
mistura classica dei due stati e non una sovrapposizione
quantistica.
 
Ciao
Paolo Russo

 quantistica.
Paolo Russo ha detto tutto quello che avrei pensato di dire io.
Però il "secondo motivo" mi ha portato a una domanda: si potrebbe
realizzare un esperimento in cui invece i due paccheti sono tra loro
coerenti, quindi si ha una vera sovrapposizione?
E che cosa succederebbe in tal caso?
Magari l'esperimento è già stato fatto, ma vorrei ugualemnte esporre
quello che ho pensato.
Solo che parlerò di fotoni, perché coi fotoni l'esperimento che sto
per descrivere è senz'altro fattibile (e per questo è praticamente
certo che sia stato già fatto. Speriamo che ci sia qualcuno più
informato di me).
 
Dato che è indispensabile una figura che non farò, posso almeno
ricorrere a mie figure che potete facilmente vedere:
http://www.sagredo.eu/articoli/fotoni.pdf
 
Andate a pag. 21 "Fotoni e interferenza" dove è descritto
l'interferometro di Mach-Zehnder.
Anche se l'avete già letto, non è male se ripassate le pagine fino alla
fig. 9: mi faciliterà molto la spiegazione.
 
Il punto di partenza è che la sorgente emetta fotoni di durata
(lunghezza) finita, il che è facile. Non ho prescrizioni paricolari su
questa durata; poi vedremo.
Ora dovete immaginare una modifica dell'interferometro, per es. sul
tratto DC, che faccia aumentare il tempo che impiega un fotone a
percorrerlo.
La prima idea che viene in mente è d'interporre un tratto di materiale
trasparente ma con indice di rifrazione > 1; in quel materiale la
velocità dei fotoni sarà c/n, quindi il tempo di percorrenza
aumenterà.
 
Ma ci sono due obiezioni: la prima è che il tempo non può essere
aumentato di molto, a meno di nn usare materiali assai strani, che
però sicuramente difettano nel secondo aspetto.
La seconda obiezione (il secondo aspetto) è che per ragioni che
saranno subito chiare, io ho bisogno che il ritardo non introduca un
allungamento apprezzabile del pacchetto che rappresenta il fotone. Il
che richiede che il mezzo *non sia dispersivo*.
Ma il solo mezzo veramente non dispersivo è il vuoto e lì la velocità
è fissata: come si fa a introdurre un ritardo?
Risposta ovvia: allungando il percorso.
 
Questo si fa facilmente (vi chiedo di disegnare voi la nuova figura).
Si sopprime lo specchio D, o meglio lo si porta più in alto, in una
posizione D'. Così la luce dopo la riflessionepercorre una parallela a
DC.
In una posizione E' tale che D'E' < DC mettiamo un altro specchio che
rimanda la luce verso il basso.
Infine nel punto C' (DC' = D'E') un ultimo specchio devia la luce
verso C.
In questo modo il percorso è stato allungato di L =2*DD', che può
essere grande a piacere. Occorre che sia nettamente maggiore della
lunghezza del pacchetto iniziale.
 
Ciò  posto, se da S parte un fotone, che cosa arriva in R?
Arriva un fotone la cui f. d'onda consiste di due pacchetti uguali,
spaziati di L e quindi di L/c in tempo.
Per ogni fotone ci sarà probab. 1/2 che esso sia rivelato a un tempo
t, e 1/2 che sia rivelato al tempo t+L/c.
Fin qui niente di strano...
Ma ora viene il bello!
 
Al posto di R montiamo una seconda copia dell'apparato.
In questa seconda copia entra un fotone il cui stato è quello che ho
appena detto: sovrapposizione di due pacchetti spaziati di L/c in
tempo.
Ma che cosa arriva al rivelatore finale?
 
Permettetemi una piccola suspense ... vi ci lascio pensare :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 velocita` emettere l'elettrone. 
 
Se il processo è casuale allora non può "decidere" nulla :-) 
Comunque io gli avrei contestato un'altro paio di cose (anche perché questa tua non mi sarebbe venuta in mente :-)): 
 
1. All'atto dell'emissione di ogni elettrone, il timer va azzerato, se no invece di due picchi se ne formano infiniti. Ok, era un'imprecisione di lieve rilevanza. 
 
 
2. Con quale deviazione standard sono noti i tempi di emissione dei singoli elettroni?  Mica sono palline che puoi far partire ad istanti esatti (nei limiti degli errori strumentali). Se le deviazioni standard sono maggiori di D/Va - D/Vb le funzioni d'onda si sovrappongono (giusto?) e mi aspetterei interferenza. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Ma che cosa arriva al rivelatore finale?
 
Dunque, vediamo... abbiamo tre punti di rivelazione: oltre a
R finale abbiamo R' nel primo apparato e R" nel secondo.
Supponiamo di imporre che L sia regolata in modo da avere
interferenza costruttiva massima in direzione di R. Mi viene:
 
in R': 1/4 a t, 1/4 a t+L/c
in R": 1/16 a 2t, 1/16 a 2t+2L/c
in R: 1/16 a 2t, 1/4 a 2t+L/c, 1/16 a 2t+2L/c
 
Mi conforta che la somma venga 1. :-)
 
Ciao
Paolo Russo

 sovrappongono (giusto?) e mi aspetterei interferenza.
 
Si', certo, ma in queste condizioni non avresti nemmeno due
picchi ben distinti. Dato che l'OP parlava di picchi, ho
dato per scontato che l'esperimento dovesse essere
congegnato in modo da rendere sufficientemente ben definiti
i tempi di emissione.
Come vedi preferisco "definiti" a "noti": a essere pignoli,
i due concetti non coincidono sempre. Un'osservabile puo`
essere ben definita anche se la misuri con uno strumento da
due lire che spara i numeri del Lotto. :-)
 
Ciao
Paolo Russo

 Come vedi preferisco "definiti" a "noti":
 
Forse in effetti avrei dovuto scrivere "determinati".
Si puo` usare "definito" nel senso di "determinato" o e`
un uso che mi sono sognato?
 
Ciao
Paolo Russo

 Mi conforta che la somma venga 1. :-)
 
Dunque, vediamo ... [mumble mumble]
All'entrata nel secondo interf. si hanno due pacchetti, con prob.
1/4 a t, 1/4 a t + L/c.
 
Il primo pacchetto produce
- in R:  1/16 a 2t, 1/16 a 2t+L/c
- in R": idem
 
Il secondo pacchetto produce
- in R:  1/16 a 2t+L/c, 1/16 a 2t+2L/c
- in R": idem
 
In R' si ha
- 1/4 a t, 1/4 a t + L/c.
 
Il problema è: come interferiscono i due pacchetti che arrivano in R
allo stesso tempo? E quelli che arrivano in R" ?
Tu hai assunto che i due in R interferiscano costrutt. e quelli in R"
distrutt.
Ma bisogna dimostrarlo...
Non c'entra la regolazione di L; c'entra un'altra cosa...
 
 
-- 
Elio Fabri

 i tempi di emissione. 
... 
 
Riguardo a "definiti", "distinti" o "determinati" o "ben separati" o altro non lo so, a me basta "distinti" assieme, eventualmente (come in questo problema), alla specificazione delle sigma. 
 
 
Comunque, se i picchi sono _quantisticamente_ (lo dico solo per ricordare che stiamo facendo una trattazione quantistica) ben distinti all'emissione, mi domando perche' l'OP si ponga la domanda se lo siano o meno all'atto del rivelamento (o "della rilevazione"? O "della misura"? O della "registrazione"? ) 
 
A meno che lo schermo sia a così grande distanza da permettere ai due pacchetti di sparpagliarsi in modo sensibile, è praticamente per definizione che saranno ben distinti i picchi sullo schermo. O no? 
 
--
Wakinian Tanka 

 Paolo Russo
 
Forse potrei scrivere l'equazione di Schrodinger in questa forma
 
i h/2pi df/dw = Hf(r,w)
 
dove f è la funzione dell'onda di collegamento.
dove r è, questa volta, un punto dello spazio tempo QUADRIDIMENSIONALE,
H rimane l'operatore Hamiltoniano (non necessariamente Hermitiano)
e w è una variabile continua nascosta, che descrive la configurazione della situazione. 
 
Poi mi sono perso ...

 queste devono incontrarsi nello spazio. 
 
 
La differenza tra la situazione che ho proposto e quella delle due fenditure è che nel primo caso la distribuzione cercata è sul tempo, nel secondo caso sullo spazio.
 
Avevo pensato che l'interferenza si produca anche nel caso in cui gli oggetti si incontrino in un punto del tempo. (cioè in una qualsiasi delle coordinate x,y,z,ict)

 delle coordinate x,y,z,ict)
 
Per avere interferenza e` necessario che i pacchetti si
incontrino sia nello spazio che nel tempo, per almeno una
parte della loro estensione (spaziale e temporale).
A dir il vero e` necessario ma non necessariamente
sufficiente, dato che l'incontro deve avvenire nello spazio
di Hilbert, il che implica un'identita` nel resto dello
stato del sistema (cioe` in altre parole che non ci sia
stata decoerenza).
 
Ciao
Paolo Russo

 Non c'entra la regolazione di L; c'entra un'altra cosa...
 
Be', se assumiamo che la seconda parte dell'apparato abbia
una L davvero identica a quella della prima parte, senza
bisogno di regolarla empiricamente con qualche vite
micrometrica in base al risultato che si vuole ottenere (non
so se un'identita` cosi' precisa sia fattibile in pratica),
allora d'accordo, l'interferenza in R e` costruttiva: i due
pacchetti arrivano li' dopo aver percorso la stessa distanza
totale ed essere passati per le stesse traversie (numero di
riflessioni etc.). E` questa l'altra cosa a cui alludevi?
Al momento non mi viene in mente altro.
 
Ciao
Paolo Russo

 stata decoerenza). 
 
 
 
 
Posso sbagliarmi, ma secondo me l'OP chiede questo: nel classico esperimento delle due fenditure, abbiamo due sorgenti (le fenditure) *spazialmente separate* che emettono onde ugualu *allo stesso tempo*. Invece che succede se invece di essere separate spazialmente lo sono temporalmente? Quindi, secondo me, cerca una situazione in cui si ha *una sola sorgente* che emette due onde uguali ma *separate nel tempo*. Quindi, che si incontrino nello spazio sarebbe ovvio, dato che "lo spazio" è il medesimo. 
 
Addirittura non ci sarebbe forse nemmeno bisogno dello schermo, per rivelare l'interferenza, se la separazione temporale non è ben netta: basterebbe determinare le proprietà della sorgente. Che ne pensi? Ti vengono in mente fenomeni in merito? 
 
--
Wakinian Tanka 

 vengono in mente fenomeni in merito?
 
No, ma non e` indicativo. Non so molto di esperimenti.
 
Ciao
Paolo Russo