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Titolo: Birifrangenza

http://www.microscopyu.com/articles/polarized/images/birefringencefigure4.jpg
 
 
C'e' un errore in questa figura, giusto?
 
Nella parte (a) il raggio rosso dovrebbe essere parallelo (coincidente) con 
quello giallo?
Anche la parte (c) non mi convince. O non ho capito bene io la birifrangenza 
oppure l'immagine non rappresenta cio' che c'e' scritto.
 
Grazie per l'aiuto
 
Sam 
 

 Sam
 
Penso sia da interpretare in questo modo: la parte (a) si riferisce 
certamente ad un cristallo biassico (la specificazione che si tratti di 
calcite, che è monoassica, c'è solo nella parte (c) ), in generale per 
incidenza normale i due vettori d'onda del raggio incidente rimangono 
normali, tuttavia i raggi si propagano in due direzioni generalmente 
differenti da quella del vettore d'onda, a meno che il cristallo non 
sia uniassico, perché in quel caso, come ho scritto prima, è come 
scrivi tu e cioè il raggio ordinario tira diritto.
 
La parte (b) si riferisce ad un cristallo biassico o uniassico (non è 
possibile stabilirlo) ma il raggio è ortogonale ad un asse ottico e 
quindi il/i raggi-o/i riman-e/gono allineat-o/i con il piano di vista, 
in particolare uno rimane allineato con il vettore d'onda. Si dimostra 
così: il vettore di induzione può essere scomposto in due componenti 
ortogonali al raggio: una lungo l'asse ottico, l'altra ortogonale 
all'asse ottico, ora la componente d'induzione polarizzata lungo l'asse 
ottico risulta parallela al  campo elettrico, ma del resto, 
nell'ipotesi consueta per gran parte dei materiali che il tensore di 
suscettività magnetica  sia isotropo, anche il campo magnetico rimane 
ortogonale al vettore d'onda perciò il vettore di Poynting, che è 
ortogonale al campo elettrico ed al vettore di induzione magnetica 
punta nella stessa direzione del vettore d'onda, e con questo abbiamo 
detto cosa avviene della prima componente di polarizzazione, la seconda 
in generale sarà rifratta, con la seguente eccezione: se un secondo 
asse principale del tensore dielettrico si trova nella direzione 
ortogonale sia all'asse ottico che al vettore d'onda entrambi i raggi 
rimangono allineati con il vettore d'onda (questo è il caso di un 
cristallo uniassico ad esempio).
 
 In ogni caso i due modi di polarizzazione viaggiano a velocità 
differenti e quindi i nodi dell'onda ordinaria e dell'onda 
straordinaria, riportati lungo il raggio come pallini e come 
stanghette, non si mantengono in nessun caso coincidenti.
 
La parte (c) si riferisce infine alla calcite che è un cristallo 
uniassico, in questo caso per incidenza normale allineata con l'asse 
ottico del cristallo i due modi di polarizzazione mantengono la stessa 
direzione del vettore di incidenza e risentono della stessa costante 
dielettrica quindi i nodi delle due componenti restano coincidenti.
 
P.s.: non mi è chiara la ragione per cui con riferimento alla parte (b) 
e (c) è specificato che si tratta di luce polarizzata, direi che 
l'effetto si abbia sia con luce polarizzata che non polarizzata, purché 
la direzione di polarizzazione non coincida con un asse ottico o non 
sia ad esso ortogonale perché in quel caso non c'è alcuno sdoppiamento.
 

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la figura a) e' decisamente sbagliata: un raggio (quello giallo) che 
colpisce ortogonalmente la superficie di un cristallo birifrangente tira 
sempre dritto, senza deviare.
 
Le figure b) e c) sono giuste ma, per quanto detto sopra, banalmente 
giuste (per quanto riguarda le direzoni). Solo la dicitura "incident 
polarized light waves" e' ambigua: nal caso b) o si parla di luce 
polarizzata circolarmente o ellitticamente, o linearmente, ma in 
direzione ne' parallela ne' ortogonale all'asse ottico: perche' in 
questi casi particolari risulta nulla o l'onda ordinaria, o l'onda 
straordinaria. Nel caso c), non ha molto senso parlare di onda 
straordinaria: tutte le componenti polarizzate linearmente della luce in 
arrivo hanno piano di polarizzazione parallelo all'asse ottico.
 
La cosa interesante si osserva nella figura b): Le due onde si propagano 
nella stessa direzione ma, a differenza che in c), i fronti d'onda di 
quella polarizzata linearmente parallelamente all'asse ottico, e di 
quella polarizzata linearmente ortogonalmente ad esso, non rimangono in 
fase. Questo rende conto, 
p.es
., della rotazione del piano di 
polarizzazione per un'onda incidente polarizzata linearmente, dopo 
l'attraversamento del cristallo.
 
La figura a) dovrebbe essere, correttamente, simile alla b), ma con uno 
sfasamento inferiore (di sqrt(2), se come sembra direzione dell'onda 
incidente e asse ottico formano un angolo di 45°).
 
La figura interessante, che mostri la separazione dei raggi ordinario e 
straordinario, e che non compare nel link, dovrebbe essere quello della 
figura b, con raggio incidente non ortogonale alla faccia del cristallo. 
La trattazione, semplice, e' quella che si trova normalmente nei testi, 
e anche su wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence
 
 
Nei casi a) e c), l'arrivo di un raggio obliquo richiede una trattazione 
piu' complessa. Nel caso c), l'effetto di sdoppiamento si riduce molto, 
ma non si annulla mai; nel caso a), l'effetto puo' anche annullarsi, se 
all'interno del cristallo la direzione di propagazione e' parallela 
all'asse ottico (cosa ovviamente difficile da ottenere con un taglio del 
cristallo a 45°, ma possibile con angoli di taglio maggiori).
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

> incidente e asse ottico formano un angolo di 45°).
 
ma mi sa che ho confuso il vettore d'onda con la direzione del raggio.
 
Sam_X, attendi un attimo, devo fare qualche verifica.
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 differenti da quella *del vettore d'onda*,
 
ma questo allora vuol dire che non e' vero che ad ogni raggio e' associata 
un'onda piana?
 
Cioe', se usiamo il cristallo come cambiatore di polarizzazione, escono 2 
raggi (in punti diversi) che corrispondono ad una onda piana con 
polarizzazione diversa da quella iniziale??
 
Non ci sto capendo piu' niente :) 
 

 ma mi sa che ho confuso il vettore d'onda con la direzione del raggio.
 
si, il raggio è certamente rifratto, anche se i piani dell'onda 
rimangono paralleli alla superficie. Ricordi la costruzione 
dell'indicatrice? Si prende la superficie delle velocità di fase, in 
corrisponende dal punto di intersezione del vettore d'onda con la 
superficie si considera il raggio ortogonale alla superficie, quella è 
la direzione di propagazione del raggio associato con il vettore d'onda 
(naturalmente le intersezioni sono due una per ciascun modo di 
polarizzazione).


 Sam_X, attendi un attimo, devo fare qualche verifica.
 
Allora, la figura (a) correttamente dovrebbe essere disegnata cosi':
  - raggio rosso sempre verticale come prolungamento del raggio giallo, 
come avevi giustamente detto tu nel post d'apertura:
  - raggio blu obliquo all'interno del cristallo, come da figura ma 
inclinato verso sinistra; e poi nuovamente verticale dopo l'uscita dalla 
faccia superiore.
 
Confermo invece il resto che avevo scritto nel post dd 20/10/2011 10:51, 
fra cui il fatto che le figure b) e c) sono corrette.
 
 
 
(*) La relazione viene derivata qui:
www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch04.pdf
 
cap. 4.6, formula 4.6.13.
 
Sicuramente Tetis la conosceva gia'. Sam_X, questa trattazione e' alla 
tua portata? Ho visto che i testi cui fai riferimento sono generalmente 
piu' elementari.
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