Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: operatore hamiltoniano

chi sa dirmi perché l'operatore hamiltoniano deve essere autoaggiunto e non
hermitiano?  qual è la differenza?   grazie

hermitiano?  qual č la differenza?   grazie
se non ricordo  male HERMITIANO e AUTOAGGIUNTO sono la stessa cosa:
H=H'~ ('=complesso coniugato ~=trasposizione)
Comunque H deve essere AUTOAGGIUNTO perche' e' l'operatore associato all'energia
(cioe' ad una osservabile fisica) pertanto i suoi autovalori (stati energetici)
devono essere reali (perche' le osservabili sono descritte da  numeri reali).
Siccome c'e' un teorema (facilmente dimostrabile) che garantisce che se H e' 
AUTOAGGIUNTO i suoi autovalori sono tutti reali, si richiede che H sia
AUTOAGGIUNTO (o HERMITIANO).
Saluti.
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           Alessandro ORLANDI
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Ciao, hermitiano e autoaggiunto sono cose diverse! In MQ si richiede
l'autoaggiutezza (o autaggiunzione?) perche' in tal caso esiste uno
sviluppo spettrale sullo spettro reale...( e se lo spettro non e' 
puntuale, provare che e' reale non e' proprio cosi' tanto facile :-) )
Guardate anche su it.scienza.matematica la discussione in corso su
argomenti collegati.
Ciao, Valter Moretti

Scusa, ma sei sicuro che hermitiano e autoaggiunto siano cose diverse?

 Scusa, ma sei sicuro che hermitiano e autoaggiunto siano cose diverse?
 Certo che, in generale, lo sono (cose diverse)! Per ragioni di 
 "lavoro" ne sono sicuro...
 Guarda su it.scienza.matemateca, se ne e' discusso un po'.
 Ciao, Valter

La mia domanda nasce dal fatto che nel corso di metodi parlavamo di
operatore hermitiano(chiaramente non intendo l'operatore hermitiano
aggiunto, Acroce) o operatore autoaggiunto come sinonimi, ovvero operatori
uguali al proprio hermitiano aggiunto (con condizioni sul dominio).

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In effetti anch'io ero convinto che fossero la stessa cosa HERMITIANO ed
AUTOAGGIUNTO (e cosi` e` riportato su alcuni testi x Esempio sul testo
di Metodi Matematici x la fisica di Rossetti ed. Levrotto & Bella Cap.2 par 2.4)
Tuttavia su altri testi viene fatta distinzione tra operatore aggiunto e 
hermitiano (v. x es. "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale"
di Kolmogorov - Fomin ; Ed. MIR - Cap. IV - Pargrafo 5 sezz. 5 e 6)
Quest'ultimo testo credo sia + attendibile.
Comunque nella mia vita di "fisico" ho sempre creduto che fossero sinonimi
e comunque me li hanno sempre spacciati x tali.
Daro` un'occhiata su it.scienza.matematica x cultura personale :-P
Nomenclatura a parte, confermo quanto gia` detto nella mia precedente
risposta, che, dal punto di vista fisico e concettuale, penso sia corretta.
Ciao a tutti.
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           Alessandro ORLANDI
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 wrote in message
3847EB...@science.unitn.it...
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 viceversa
 No e` esattamente l`opposto..., ripeto guardate su
it.scienza.matematica...
Ciao, Valter

Quello che intendevo è la cosa seguente:
un operatore che sia uguale al suo aggiunto (o hermitiano aggiunto secondo
certi testi)  è detto autoaggiunto o hermitiano.
A me pare di ricordare di avere utilizzato i due nomi in modo indifferente
nei vari corsi (sempre senza confondere il concetto di operatore hermitiano
con quello di hermitiano aggiutno di un operatore)

Mi baso sulla risposta di un caro amico!
Si' e' vero.
Un operatore e'hermitiano quando e'simmetrico, per essere autoaggiunto
deve anche essere definito su un dominio uguale a quello del suo aggiunto.
E'' una distinzione abbastanza fine, ma ci sono esempi in cui
e'importante, per esempio il momento su un dominio limitato tipo
intervallo o una semiretta.


 Ciao, no non e' cosi'. Speravo che andaste alleggervi la discussione su
 it.scienza.matematica, ma visto che contiunuate tutti a dire cose un 
 po' a  casaccio (:-) ) ecco un rapidissimo sunto di come stanno le 
 cose.
 Nell'ordine, si ha per un operatore lineare A :D(A) -> H dove
 H e' spazio di Hilbert e D(A) e' sottospazio 
 non necessariamente chiuso di H.
hermitiano<= simmetrico<= essenzialemnte autoaggiunto<= autoaggiunto.
 
 
 hermitiano significa che (Af,g) = (f,Ag) per f,g in D(a)
 A simmetrico significa che A e'hermitiano ed inoltre D(a) e' denso in 
 H. 
 Se A ha dominio denso allora si puo' definire [in modo complicato, 
 senza teorema di Riesz in generale] l'aggiunto A* definito su D(A*) 
 (che non e' necessariamente denso) e differisce da D(A) in generale
 (e' piu' grande di D(A) se A e' simmetrico).
 
 A con dominio denso e' detto autoaggiunto sse A=A* (ovvero sse 
 A e' simmetrico e D(A) =  D(A*))
 A simmetrico e' detto essenzialmente autoaggiunto sse esiste A** e
 coincide con A*. In questo caso si puo' provare che A* e' l'unica 
 estensione autoaggiunta di A. Questa estensione coincide con la 
 chiusura di A stesso.
 Se inizialmente si aveva gia' D(A) = H e A era limitato, allora tutte
 le definizioni date sono equivalenti, cioe' le frecce di sopra si 
 possono anche invertire e l'aggiunto si puo' definire con il teorema di 
 Riesz.
 In Meccanica quantistica gli operatori che rappresentano osservabili 
 su spazi L^2(R^n) o simili definiti su domini opportuni (in generale 
 le funzioni C infinito a supporto compatto o cose simili con  
 eventualmente condizioni al contorno se i domini hanno bordo)  
 sono ESSENZIALMENTE autoaggiunti.
 Ciao a tutti, Valter Moretti