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Titolo: uso delle derivate

salve a tutti.
vorrei trovare un sito, o meglio un libro,
che mi permetta di capire l'uso delle derivate nella vita di ogni
giorno. 
possibilmente esercizi con relativa soluzione commentata.
(comprensibile anche a chi è de coccio! )
da qualche parte avevo letto di un esercizio,
che data l'area di un terreno, permetteva con l'uso delle derivate
di calcolare il perimetro. è possibile?
ma perchè a scuola quando si parla di questi interessantissimi
argomenti non si permette allo studente di apprendere a fondo
il loro significato ed il loro uso?
so che la derivata rappresenta il coefficente angolare della retta
tangente ad una funzione in un dato punto.
ho studiato a memoria, come tutti, la derivata di molte funzioni.
ma poi al lato pratico, nulla.
che delusione la scuola!
grazie dell'attenzione.
(non rispondete via e-mail.)


Qui ti do ragione.
A volte mi viene da dire che bisognerebbe vietare ai laureati in
matematica
l'insegnamento almeno alle medie inferiori e superiori. Essi tendono a
trasferire l'amore, ma spesso purtroppo l'ossessione dell'astrazione a
tutti
i costi. Questa tendenza, proficua per chi si occupa di matematica, e'
pero'
didatticamente inefficace per i non addetti. Gli insegnamenti liceali
sono
piu' vicini a una sana divulgazione che a una rigorosa disciplina. Si
puo',
anzi e' bene, tentare qualche affondo teorico, ma solo dopo aver
catturato
l'intenzione con qualche "applicazione".
D'altro canto, moltissimi sviluppi matematici sono derivati da reali
necessita' (vedi proprio lo sviluppo del calcolo infinitesimale).
Riportare
gli allievi agli interrogativi irrisolti che hanno stimolato
l'invenzione di
cui si tratta, crea quella sana ansia o anche solo curiosita' che e' il
metodo didattico secondo me piu' fecondo.
Un po' di sana storia della scienza insomma e non una sequela di
teoremi
quando non di regolette belle e confezionate da imparare diligentemente
come 
un catechismo.
Saluti
Mino Saccone

 di calcolare il perimetro. è possibile?
Probabilmente era l'esercizio inverso. 
HO deciso di regalarti un appezzamento di terreno, e ti dò un rotolo di
spago di lunghezza L. Tutto il terreno che recinterai (in un'area
rettangolare) con quello spago sarà tuo. Quale è il rettangolo che ti
conviene di più?
Ovvero:
Noto il perimetro L, quale è il rettangolo con quel perimetro che ha l'area
massima?
Si ragiona così:
Se L è il perimetro, e x è la lunghezza di uno dei due lati, l'altro lato
sarà  L/2-x
L'area, come funzione di x, è A(x)= (L/2-x)*x
Il valore massimo di A(x) è quello che annulla la derivata fatto rispetto
ad x. (per ora accontentati di questo assunto)
dA(x)/dx= L/2-2*x
la derivata si annulla per x=L/4.
Questo significa che il quadrato (lato pari ad un quarto del perimetro) è
il rettangolo che a parità di perimetro ha l'area massima.

 Probabilmente era l'esercizio inverso.
Curioso che non abbiate capito l'idea...
Aggiungo al terreno una strisciolina tutt'intorno, di spessore h.
L'area aumenta di deltaA.
Bene: a meno di termini trascurabili per h suff. piccolo, si ha
deltaA = h*p, se p e' il perimetro (fai la figura...).
In altre parole:
lim(h-->0) deltaA/h = p.
 
-- 
Elio Fabri

il rettangolo che a parità di perimetro ha l'area massima.
questo pero' vale per i quadrilateri ed e' vero : e' un classico
problema isoperimetrico. 
Invece a parita' di perimetro P=4L, una cerchio di raggio
R=2L/pi_greco ha una superficie S=4L^2/pi_greco che e' di circa 1.27
volte piu' grande di quella di un quadrato di lato L :)) e questa e'
la soluzione di un altro noto problema isoperimetrico, ovvero quello
di una curva chiusa di lunghezza "P" fissata che racchiuda la massima
superficie S. La soluzione appartiene, oggi, al calcolo della
variazioni e prende spunto dalla leggenda di Didone e dalla proprieta'
duale del cerchio dovuta a Zenodoro (tra il 200 e il 100 d.C).
Una sua soluzione moderna la si puo' trovare su
http://www.statistica.unimib.it/utenti/matematica/mate_II_s/pdf/dispensa.pdf
nell'esempio 1.1 e nella parte 1.12.4. 
Ciao, Goffredo
-- 
<<Vedi, GB,le persone non sono sceme, tutti qui sanno benissimo che quelle due
scoregge che hai messo qui sopra sono state emesse da Venier alla fine della storia,
che è iniziata quando tu e qualcun'altro ha contattato Venier per farmi sbattere
fuori da ISF>> (su IDU, ARBEL "
AR...@ARBEL.UK
", 23/10/03, 3D "da it.scienza.fisica : c"
ma si puo' benissimo anche leggere 
http://snurl.com/172
 e 
http://snurl.com/133
)

 lim(h-->0) deltaA/h = p.
Bello! Tra l'altro è valido qualunque forma abbia l'area, giusto?
Però, quanto detto da Mino Saccone rimane comunque valido, nota la misura
dell'area, (e soltanto quella),non è possibile conoscere il perimetro.
Però...
Per far "funzionare" numericamente la formula P=lim(h->0) dA/dh, devo
comunque esprimere dA in funzione di h, e senza il perimetro p non vado da
nessuna parte. 
In questi termini la derivata non permette di "calcolare il perimetro", ma
dimostra che il perimetro è il limite del rapporto incrementale tra l'area
e lo spessore della striscioina aggiunta.
A scanso di equivoci, preciso che comunque non conoscevo questa
dimostrazione che hai scritto, e che sicuramente l'OP si riferiva a questa
e non a quella che ho riportato io.  
Inoltre mi chiedevo, è possibile trovare quale sia l'area massima racchiusa
da un certo perimetro p, rimuovendo il vincolo della forma rettangolare?
Così, "a sentimento" direi che si tratta dell'area di un cerchio, e
limitandosi ai poligoni regolari si potrebbe far vedere come il la
circonferenza sia il limite per n->+inf di un poligono ad n lati, dove un
quadrato è il caso per n=4.
Se però parliamo di forme più generiche... boh!


sii paziente avrai tempo di imparare e mi sembra che stai partendo con il
piede giusto
ciao


 il perimetro in quanto esso e' indeterminato.
A meno che nella traccia non si dica che il terreno ha una forma 
specifica (quadrato, esagono regolare, ecc.)
Una possibile applicazione comporterebbe l'uso delle seguenti formule:
-) quadrato:
dP/dA =  dP/dl dl/dA = d(4l)/dl dl/d(l2) = 2/l
-) cerchio (perimetro==circonferenza, area==cerchio):
dP/dA = 2 dr/d(r2) = 1/r
ecc.