Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: L'incubo MQ

Intanto dico a Elio Fabri che ho iniziato e subito sospeso la
lettura dei documenti
"Quanto sono strani i fotoni",
"Sovrapposizioni e intrecci",
fotoni.pdf "prime tre pagine della seconda parte",
che mi sono stati suggeriti,
perché sono troppi i punti che prima mi devo chiarire.
Supponendo ora che io abbia capito che cos'è la "funzione d'onda"
o "ampiezza di probabilità", almeno la sua definizione, e se non l'ho
capita si vedrà molto presto, faccio le prime domande:
Terminologia:
"densità di probabilità" e "funzione di distribuzione"
"funzione d'onda" e "ampiezza di probabilità"
sono sempre sinonimi oppure, pur dicendo la stessa cosa, si usa
l'uno o l'altro a seconda del contesto?
Ad esempio, leggo sempre che si "sommano" le "ampiezze di probabilità"
e non le "funzioni d'onda".
Se io scrivessi invece "sommo le funzioni d'onda" commetterei
un errore?
Secondo quesito.
In MQ la quantità di moto è un'osservabile o un sistema fatto di
due osservabili: massa e velocità?
Lo chiedo perché leggo che, nel caso di sistemi le cui osservabili
sono posizione e velocità, la trasformata di Fourier della funzione
d'onda del sistema
fornisce la "funzione d'onda" della sua quantità di moto.
Dunque esisteranno le funzioni di distribuzione (o densità di
probabilità) di velocità e massa?
E si ricavano da detta funzione d'onda, come?
Mi fermo qui e ringrazio chi vorrà farsi carico di rispondere.
Giorgio Chiantore

 E si ricavano da detta funzione d'onda, come?
Bè siccome siamo in MQ non relativistica, la massa è una costante,
quindi momento (o quantità di moto) e velocità sono la stessa cosa.
In generale ad ogni osservabile è associato un'operatore (autoaggiunto
per la precisione), e questo è uno dei postulati fondamentali della
MQ. Per ricavare i valori possibili di un'osservabile dovrai risolvere
l'equazione degli autovalori.
Quanta matematica conosci? Sto dicendo cose strane? Giusto per
regolarmi.
Se ho detto castronerie correggetemi.
Mirko

 un errore?
Prima di rispondere vorrei un chiarimento: il contesto dove hai
trovato quelle espressioni.
Si trovano nelle mie pagine che avevo consigliato?
Se e' cosi', non me lo ricordo...
Chiedo questo perche' preferisco spiegare le espressioni nel contesto
in cui sono usate, piuttosto di tentare definizioni generali.
 
-- 
Elio Fabri

 regolarmi.
Avevo detto altrove di una mia laurea in matematica piuttosto datata:
   Torino, Ottobre 1969.
Non stai dicendo cose strane; semplicemente fatico a farle quagliare
con quello che leggo, e capisco, ma non ne sono sicuro, da altre parti.
Grazie per il tempo che mi stai dedicando
--
Giorgio Chiantore
 


assolutamente no.
Anzi, nel primo post del thread avevo esordito con:
 ... ho iniziato e (qui aggiungo "purtroppo") subito sospeso la
lettura dei documenti
"Quanto sono strani i fotoni",
"Sovrapposizioni e intrecci",
fotoni.pdf "prime tre pagine della seconda parte",
che mi sono stati suggeriti,
perché sono troppi i punti che prima mi devo chiarire.
Quelle "espressioni" le ho prelevate da documenti che preferirei
non citare, semplicemente perché non voglio coinvolgere altri
quando, com'è molto probabile, ancora una volta, sono stato
io a non capire.
Ho anche risposto a Mirko ed ancora non vedo il mio post, ma
c'è un motivo: avevo "incollato" delle formule come file ".img" che
hanno fatto un disastro.
Mi sono allora affrettato a sistemare e rimandare il testo al
moderatore (
sag...@unisa.it
) chiedendo anche se dovevo
rimandare il post al newsgroup.
Spero che qualcosa appaia al più presto, al che si vedrà se
esiste o meno rimedio al mio stato confusionale.
Grazie comunque.
--
Giorgio Chiantore

> Prima di rispondere vorrei un chiarimento...
la tua richiesta di chiarimenti, a cui avevo subito risposto, mi aveva
fatto supporre che poi sarebbe anche arrivato un post.
Posso ancora sperare?
Avevo pure risposto a Mirko che ancora tace.
Nel frattempo ho cercato di incrementare (!?) le mie consocenze
sul tema e questa è la sintesi:
In meccanica classica la soluzione dell'equazione di D'Alembert,
è l'equazione (non funzione d'onda) della corda vibrante o onda piana.
Magari questo non c'entra, ma è tutto quello che sapevo sulle onde.
In MQ la soluzione dell'equazione di Schroedinger è la
"funzione d'onda" (non equazione)  psi(csi, t)   della particella
e ne fornisce la "ampiezza di probabilità".
Il modulo quadro | psi(csi, t) | ^2 della funzione d'onda è la
"densità di probabilità" per la posizione della particella.
La probabilità che la particella si trovi nella regione di spazio V
è data dall'integrale su V di | psi(csi, t) | ^2  dcsi
Pochino per uno che si presenta come laureato in matematica
tuttavia, se, per aver portato come "complementare", nel lontano
1969,  "Probabilità e statistica", spero di aver chiaro il concetto di
densità di probabilità, devo dire che  "funzione d'onda"  la sto
scoprendo adesso.
Mi  piacerebbe sentirmi dire se le cose che ho scritto
sono giuste, che cosa manca per una definizione (mi accontento
della definizione per adesso) completa. Completa per iniziare
(già detto) con il piede giusto.
Di mia iniziativa, se non ricevo dritte di altro tipo, continuerò a
visitare siti nel entativo di affinare i concetti sopra espressi.
Successivamente vorrei restringre il campo ai fotoni ed
utilizzare la funzione d'onda in casi tipici, come i fenomeni
di interferenza, che avevo visto spiegati solo con la teoria
ondulatoria.
Grazie.
--
Giorgio Chiantore

 giusto.
Detto molto sbrigaticamente, manca di sapere come e' fatta l'eq di
Schr., come si rappresentano altre grandezze (osservabili) a
cominciare dalla q. di moto.
Poi che cos'e' uno stato stazionario, che cos'e' la rel.
d'indeterminazione...
Buon lavoro :) e scusa il ritardo.
 
-- 
Elio Fabri


l'esempio che più mi torna è quello della misura della
frequenza di un'onda al tempo "t".
Più è piccolo "t" e meno precisa è la misura della
frequenza e comunque, per t<T (T = periodo), essendo
ni = 1/T, dal momento che devo almeno compiere un ciclo,
detta misura è impossibile.
Allora  t * ni >= 1
Per quello che ci interessa vale la
t * E >= h/4pigreco
cioè
t * h*ni >= h/4pigreco
t * ni >= 1/4pigreco
e siamo nella situazione vista sopra.
Ma qui non so render conto di quel quel 4*pigreco.
E' il risultato delle misurazioni di laboratorio oppure
c'è sotto una dimostrazione?
Grazie.
--
Giorgio Chiantore

 c'č sotto una dimostrazione?
Certo che c'e' una dim.!
In fondo si tratta di un'applicazione delle trasformate di Fourier.
La relazione esatta e'
Delta x * Delta p >= h/(4pi)
dove Delta x e' lo scarto q. medio per l'osservabile x su un certo
stato, e Delta p idem per l'oss. p, sullo stesso stato.
 
-- 
Elio Fabri

 Schr.,
nel sito
www.dsf.unica.it/~colombo/Lezione-eq-Schroedinger.pdf
L. Colombo parte dall'equazione di D'Alembert
(dequadro psi(x,t))/de x quadro) - 1/(c^2) *
((dequadro psi(x,t))/de t quadro) = 0
e, supponendo x e t indipendenti,
questa è la mia interpretazione, pone
psi(x,t) = psi(x) * e^(i*omega*t)
Ho fatto i vari passaggi ed ho ottenuto,
non senza soddisfazione,
lo stesso risultato riportato nel sito:
(dequadro psi(x))/de x quadro) + (omega / c)^2 * psi(x) = 0
dove è sparito "t".
Ricordando poi che c= lambda * ni;  lambda = h/mv;
da cui
c = (h * ni)/ mv ; ed infine omega = (2pigreco * ni)
sostituendo e manipolando e ricordando che
E_totale = 1/2 * m * v^2 + V(x);   h_tagliato = h / 2pigreco
si arriva a
-(h_tagliato^2 / (2*m)) *
(de_quadro psi(x) / de x quadro) + V(x)* psi(x) =
E_totale * psi(x)
E questa sarebbe l' equazione di Schroedinger nel caso di
"sistema conservativo"
A questo punto, al momento di dare un volto alla psi(x),
cioè il primo fattore della "psi(x) * e^(i*omega*t)"
di cui sopra, Colombo rimanda alla lezione successiva che
non sono riuscito a trovare.
1° posso tradurre "sistema conservativo"  in  "campo conservativo" ?
2° che forma avrebbe la psi(x) ?
3° che forma avrebbe V(x) ?
4° per favore, un esempio di particella che si muove in un campo 
conservativo
Grazie.
--
Giorgio Chiantore


conto di rifarmi vivo al più presto.
--
Giorgio Chiantore


ecco, mi rifaccio vivo dopo aver scoperto che la funzione d'onda
psi(x) va benissimo, e non poteva che essere così,  anche per calcolare
la probabilità che esca un numero da 1 a 6 nel lancio di un dado
con 6 facce.
Banale? Lo sanno tutti? Da oggi anch'io.
Con le probabilità   p = 1/6
Con la psi(x)           p= |psi(x)|^2
dove psi(x) = (1/sqrt(12)) * (1+i)
cioè  |psi(x)|^2 = (1/sqrt(12))^2 * |1+i|^2  = 1/12 * 2 = 1/6
oppure
        psi(x) = (1/sqrt(48)) * (2-i2)
cioè  |psi(x)|^2 = (1/sqrt(48))^2 * |2+i2|^2  = 1/48 * 8 = 1/6
ed ancora
        psi(x) = (1/sqrt(12)) * (1-i)
cioè  |psi(x)|^2 = (1/sqrt(12))^2 * |1-i|^2  = 1/12 * 2 = 1/6
e così via, generalizzando,
psi(x) = (1/sqrt(k)) * (a+or-ib)   dove k = 6 * |a+or-ib|^2
mentre, se la probabilità che esca, ad esempio, il 3 oppure il 5,
è     p = 1/6+1/6 = 2/6
con la funzione d'onda, una a caso,  psi(x) = (1/sqrt(12)) * (1+i)
avremo
p = 1/2 * |(1/sqrt(12)) * (1+i) + (1/sqrt(12)) * (1+i)|^2 =
= 1/2 * | 2 * (1/sqrt(12)) * (1+i) |^2 = 1/2 * 4/12 * |1+i |^2 = 4/24 * 2 = 
8/24
nonché 2/6
allo stesso modo, la probabilità che esca, ad esempio 3 o 5 o 2
è     p = 1/6+1/6 +1/6= 3/6
con la funzione d'onda, una a caso,  psi(x) = (1/sqrt(12)) * (1+i)
avremo
p = 1/3 * |(1/sqrt(12)) * (1+i) + (1/sqrt(12)) * (1+i) + (1/sqrt(12)) * 
(1+i)|^2 =
= 1/3 * | 3 * (1/sqrt(12)) * (1+i) |^2 = 1/3 * 9/12 * |1+i |^2 = 9/36 * 2 = 
18/36
nonché 3/6
una inutile complicazione, ma tanto per chiarire (a me stesso) che la 
funzione
d'onda è comunque valida.
C'è un sacco di roba molto interessante su
www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/kenny/papers/psi.html
--
Giorgio Chiantore