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Titolo: Costante di Planck

Chi la  spiega in modo semplice?
Claudio
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Non c'è alcun meccanismo che proibisca all'inteletto umano di capire un
discorso rigoroso di Scienza.
E' solo un problema di educazione alla Scienza.

 
Ci provo, poi sappimi dire
La famosa costante di Planck, che di solito viene fornita senza
spiegazione alcuna di cosa sia, rappresenta la cosiddetta "minima azione
possibile". L'azione e' il prodotto di un'energia per il tempo (o di un
lavoro per il tempo, definizioni che in questo caso si equivalgono) e
quantifica ne piu' ne meno il tempo "di esecuzione" - l'azione appunto -
in cui un'energia ha insistito per portare a termine un dato lavoro (che
puo' essere di qualsiasi tipo, come trasferire da fermo una massa da un
punto all'altro, sollevare tale massa ad una certa altezza ecc.). In
natura tutti i trasferimenti di energia (tutti i "lavori" cioe') avvengono
secondo il principio di minima azione, ovvero a parita' di quantita' di
energia impegnata la natura cerca di "sbrigarsela" nel minor tempo
possibile.
Il paradosso di tale principio sta nel fatto che essendo il minor tempo
possibile un tempo nullo, seguendo la fisica classica, tutti i
trasferimenti possibili di energia si attuerebbero in un tempo nullo 
equalizzando istantaneamente ogni differenza di energia e rendendo ogni
evento successivo a tale "equalizzazione" assolutamente privo di
significato (tutto cio' che accade, accade in ultima analisi perche'
esistono dei dislivelli di energia da pareggiare: in mancanza di tali
dislivelli non puo' succedere assolutamente nulla, cosa equivalente ad una
vera e propria "morte" della natura).
Se questo in realta' - fortunatamente - non succede e' proprio grazie
all'esistenza della costante di Planck la quale impone che ogni
trasferimento di energia deve avvenire in un tempo MINIMO che fornisca
un'azione risultante ALMENO pari alla suddetta costante di Planck e MAI
inferiore ad essa.
Questa costante, in altre parole, agisce come una sorta di INERZIA DEL
TEMPO la quale impone ad eventi di durata via via minore l'impegno di
energie proporzionalmente maggiori in modo che l'azione risultante sia
SEMPRE almeno PARI alla costante di PLANCK. Qualsiasi evento il cui
prodotto  tempo per energia sia minore di tale costante semplicemente NON
PUO' VERIFICARSI. Infatti qualsiasi evento la cui azione fosse inferiore
risulterebbe INESISTENTE sull'asse dei tempi (non riuscirebbe cioe' a
"muovere il tempo") e pertanto, se per assurdo si potesse attuare un
trasferimento di energia in modo tale che la sua azione fosse inferiore
alla costante di Planck, tale trasferimento avverrebbe per causare un
effetto che risulterebbe successivamente INESISTENTE nel tempo e pertanto
equivarrebbe alla sparizione nel nulla di una certa quantita' di energia,
cosa che ne violerebbe il principio di conservazione.
In altre parole violare la costante di Planck equivale ad una violazione
del principio di conservazione dell'energia, cosa impossibile per
principio. Da tale impossibilita' derivano poi conseguenze
importantissime, prima di tutto l'esistenza di livelli di energia
possibili (livelli "permessi") e impossibili (livelli "vietati") da
assumere senza violare tale principio che in buona sostanza impediscono
agli atomi di dissolversi in un lampo di luce non appena vengano
costituiti e quindi ci permettono di esistere.
Su come venne scoperta tale costante ti conviene leggerti qualche buon
libro di storia della fisica. Un ottimo libro e' in questo senso il "Libro
di Fisica" di Asimov, fruibilissimo, leggibilissimo e anche abbastanza a
buon mercato.
Spero di averti aiutato e allo stesso tempo di non aver detto troppi
strafalcioni!
Piercarlo


.....
Un paio di osservazioni :
1) non mi e' chiaro cosa significa "spiegare" la costante di Planck per
chi ha posto la domanda: come si "spiega" c,e,la massa dell'
elettrone... ? cosa vuol dire "spiegare" ? Se si guarda alle conseguenze
che una di queste costanti abbia un determinato valore numerico e non un
altro, direi che si aggiungono elementi alla comprensione del ruolo che
giocano ma non che le si "spiega". Per me, spiegare queste costanti
significa piuttosto far vedere che il loro valore numerico, assunto al
livello attuale della teoria come dato sperimentalmente, puo' essere
determinato da una teoria basata su un numero minore di costanti
fondamentali ( al limite zero ???).
Per intenderci, la spiegazione della costante di Rydberg in
spettroscopia *e'* data dalla teoria quantistica dell' atomo di
idrogeno. 
Al momento non conosco una teoria che "preveda" il valore di h.
2) il fatto che l' azione abbia dimensioni  energia*tempo  NON significa
che l' azione e' necessariamente il prodotto di energia*tempo ! 
Esempio: l' energia e' omogenea dimensionalmente ad una pressione*volume
 tuttavia questo NON significa che se moltiplico la pressione di un
sistema per il volume che occupa ottengo l' energia dello stesso !!!!
In meccanica l' azione e' un oggetto un po' complicato: viene definita
come l' integrale sul tempo, tra l' istante t0 e t1 fissati, della
lagrangiana (considerala come la differenza tra energia cinetica e
potenziale) del sistema calcolata sulla traiettoria. Il principio di
minima azione dice che se considero come dipende questo integrale per un
sistema particolare (potenziale fissato) dalle possibili traiettorie del
sistema, la traiettoria reale sara' tale da rendere *estremo* il valore
dell' integrale. Se gli istanti di tempo sono "sufficientemente vicini"
allora l' estremo corrisponde ad un minimo.
Allora, non c' e' esplicitamente nessuna energia (la lagrangiana NON e'
l' energia totale del sistema e tantomeno quella scambiata dallo
stesso!). Il tempo NON puo' essere usato per ridurre il valore dell'
integrale perche' il principio parla di un estrema "a t0 e t1 FISSATI".
Last but not least, se fosse vero il tuo modo di enunciare il principio,
la meccanica classica direbbe che "non puo' succedere nulla" per usare
le tue parole. Pero' la meccanica classica funziona sulla scala della
nostra esperienza quotidiana oltre ogni ragionevole dubbio.
Non c'e' proprio niente di paradossale nel principio di minima azione.
E' solo un' enunciazione variazionale di F=ma per un' ampia classe di
sistemi meccanici.
Ciao
Giorgio Pastore

 Giorgio Pastore
Controosservazione: la meccanica classica "funziona" perché esiste,
sottostante, una meccanica quantistica; senza quest'ultima (e senza la sua
costante di Planck) non esisterebbe NIENTE, neppure il principio di minima
azione (o qualsiasi altro principio se è per questo). Il fatto stesso che
"non ci sia niente di paradossale" nel principio di minima azione è dovuto
proprio al fatto che esiste il quanto d'azione. Il paradosso esisterebbe
se NON CI FOSSE tale quanto. Ne sono talmente convinto di questo al punto
di affermare che, se ha un senso parlare di un "prima" del big-bang, esso
era caratterizzato soprattutto dal non possedere NESSUNA COSTANTE DI
PLANCK. Che poi questa costante non possa essere dedotta da altre costanti
(così come ancora oggi, in barba a tutte le "superteorie", tante costanti
fisiche - masse delle particelle, cariche elettriche, costante G ecc. - 
te le misuri e te le incassi così come sono, senza spiegazione alcuna) è
un problema che sinceramente non vedo come possa essere risolto.
Il mio tentativo di "spiegare" (e di spiegarlo ad una persona che
probabilmente non e' uno "specialista" ma solo un curioso come lo sono io)
non andava in questa direzione ma piuttosto nel farsi un'idea del RUOLO
che gioca la costante di Planck a tenere in piedi il mondo. Questo tipo di
"spiegazioni" sono sempre possibili: si spiega COSA FANNO (basta ragionare
sui dati disponibili per arrivarci) non PERCHE' lo fanno (curiosita' oggi
impossibile da soddisfare). Si tratta di trovare delle connessioni tra i
fatti e in questo senso si puo' spiegare tutto quello che si vuole (così
come anche "toppare" ed essere smentiti)
Quanto al resto delle tue obiezioni sinceramente non so che dire; non
essendo un matematico (e  non avendo neppure il tempo per diventarlo) ho
preso l'idea di azione nella forma piu' terra-terra possibile: prodotto di
una energia per un tempo, o meglio di un lavoro per un tempo. Non ho
capito bene quali santi sono andato a disturbare; quello che ho fatto poi
è stato semplicemente "visualizzare" il significato di un'azione minima al
di sotto della quale non si ha nessun evento e trarne le conseguenze. Non
capisco proprio come quello che ho detto "contraddica" la meccanica
classica: ho semplicemente cercato di dare un'idea di quale possa essere
il ruolo della costante di Planck nel permettere al nostro mondo di
esistere.
Non sarà un granche' "elegante" ma attraverso questa idea sono arrivato -
da solo - a capire come i cari elettroni non si "schiantano" sul nucleo e
a trovarlo un evento perfettamente logico e sensato e non un coniglio che
sbuca da qualche cilindro, come molte volte si ha l'impressione che sia.
Ognuno si arrangia con i mezzi che ha; oltrettutto non occupandomi di
fisica per lavoro ma solo per diletto posso anche accontentarmi di una
descrizione qualitativa della natura senza imbestialirmi nei problemi di
una descrizione quantitativa. E' come ammirare un bel quadro: si puo'
capire e "sentire" il significato di un dipinto anche senza saper nulla
della tecnica del dipingere. Spero di essermi spiegato. In ogni caso
grazie lo stesso!
Piercarlo
PS - Sarebbe un'ottima cosa, quando si vuol "demolire" un'idea, indicare
anche un suo possibile sostituto, se esiste, e comunque non solo dire "è
sbagliato" ma anche spiegarne le ragioni.

 impossibile da soddisfare). 
Allora vengo al punto "ruolo della costante di Planck". 
Io penso che insistere sull' aspetto "azione" sia un po' fuorviante. 
E' vero che la dimensione di h e' quella dell' azione. Ed e' anche vero
che il motivo storico per chiamare h "quanto di azione" e' che nella
vecchia teoria dei quanti (quella di Bohr e Sommerfeld) la teoria era
basata sull' idea che il comportamento microscopico dei sistemi atomici
era governato dal "principio" che i cosiddetti "invarianti adiabatici" 
(cioe' le quantita' meccaniche meno sensibili alle perturbazioni
esterne) dovevano essere "quantizzati". Potevano cioe' assumere solo
valori pari a multipli interi di una quantita' minima. Poiche' in
meccanica classica si puo' provare che alcuni oggetti particolari,
chiamati variabili  di azione sono un invarianti adiabatici, seguiva che
l' azione poteva solo assumere valori pari a multipli di una quantita'
minima con le dimensioni di un' energia*tempo. Per far tornare le
predizioni della teoria con gli esperimenti, era necessario che questa
"azione minima" (NON minima azione :-)) fosse h.
Purtroppo pero' (o per fortuna, dipende dai punti di vista) la teoria di
Bohr e Sommerfeld aveva diversi problemi concettuali e pratici.
L' avvento della nuova meccanica quantistica (Heisenberg & Schroedinger)
ha fatto andare nel dimenticatoio quasi tutta la vecchia teoria dei
quanti a parte l' eccezione dell' atomo di Bohr che resta un modello
pedagogico di soluzione parziale delle contraddizioni della Fisica
classica nella spiegazione della fisica atomica.
L' altra eredita' della vecchia teoria dei quanti e' qualche termine
(numeri quantici, quanto d' azione) che pero' nella nuova teoria ha un
significato diverso dall' originale.
Allora come "spiegare" h attraverso le conseguenza legate al suo valore. 
Dipende dai gusti (ovvero dal background dell' interlocutore). In
principio, basta guardare a qualsiasi formula in cui appaia h.
Io preferisco (ma e' una scelta puramente soggettiva) sottolineare la
presenza cruciale di h nelle relazioni di indeterminazione di
Heisenberg: la non misurabilita' (neanche di principio) con precisione
infinita di qualsiasi coppia di osservabili meccaniche mi sembra la
novita' concettuale fondamentale della meccanica quantistica.
Sicuramente sarebbe possibile battere altre strade (suggerimenti ?).
Probabilmente anche il principio di minima azione ma temo che
occorrerebbe passare per tecnicismi (integrali di cammino) poco
controllabili dalla maggior parte di chi vuol "guardare i quadri" e
soprattutto molto meno "trasparenti".
Ciao 
Giorgio Pastore