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Titolo: Parodosso termotecnico.

Su un N.G. e' apparso  di recente un tread dove alcuni sostengono che
l'aumento esagerato di una coibentazione posta su di un tubo allo scopo di
isolarlo termicamente, porta addirittura ad un svantaggio nell'isolamento.
In pratica la dissipazione termica diminuisce all'aumentare dello spessore
del materiale coibente fino ad un certo punto ( definito raggio critico )
dopo del quale un ulteriore aumento determina un aumento della dissipazione
dovuto alla maggior superficie risultante.
Addirittura si e' arrivati a supporre ( anche con una dimostrazione
matematica di cui io non'ho la competenza per capire ) che un tubo nudo
possa dissipare minore calore rispetto ad uno coibentato a dismisura.
Pur rimanendo possibilista sulla prima ipotesi,  della quale rimango
comunque scettico, la seconda mi sembra francamente impossibile.
Qualcuno mi aiuta a capire.
Un saluto,
Fabrizio.

 ha scritto nel messaggio
news:coinp5$rma$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Supponiamo in buona approssimazione costante (nel campo di temperature
interressante) il coefficiente k di trasmissione termica del coibente.
Un tubo di raggio r1 a temperatura T1 con un manicotto isolante che arriva a
raggio r2 con T2 alla superficie subisce una perdita per unita' di lunghezza
pari a:
Q = 2 PI K (T2 - T1) / ln(r2/r1)
Il calore scambiato (negativo se uscente), a pari deltaT e' inversamente
proporzionale al log nat del rapporto dei raggi, quindi tende
asintoticamente (lentamente) a zero al tendere di r2 all'infinito
Essendo il logaritmo funzione monotona crescente dell'argomento,
nell'intervallo interessato, non vi possono essere massimi o minimi.
Saluti
Mino Saccone

 nell'intervallo interessato, non vi possono essere massimi o minimi.
Come detto sopra il termine re al denominatore toglie la monotonicità
dell'equazione, e annullando la derivata si ottiene che il raggio esterno
per il quale la trasmisssione è massima è rec= k/he.
Saluti
-- 
a^n+b^n=c^n has no integer roots for n>2
I have a wonderful demonstration, but it doesn't fit in this signature.

 nell'intervallo interessato, non vi possono essere massimi o minimi.
Provo a tradurre in "pratichese" .. se ho capito bene :
Aumentando costantemente lo spessore del materiale coibente si ha una
graduale riduzione della quantita di calore ''perso'' e quest'ultimo non
arriva mai ad un ''minimo''.
... quindi, almeno dal punto di vista matematico, aumentando continuamente
la coibentazione si ha comunque sempre una riduzione della quantita' di
calore perso e questa non arriva mai ad un minimo ne tantomeno puo invertire
la sua efficacia.
Ti ringrazio,
Fabrizio.

Hai calcolato la trasmissione termica per conduzione entro il materiale, 
con le temperature T2 e T1 sulle due facce. Ma hai dimenticato che la 
temperatura T2 dipende alla dispersione con il fluido che circonda il 
tubo. Quindi nel calcolo globale della trasmissione gioca anche il 
fattore superficie esterna.
Infatti una pessima conduzione sulla superficie, fa si' che T2 sia piu' 
alto e quindi, diminuendo il deltaT, diminuisce anche il calore 
trasmesso (a pari K e dimensioni).
Un ottima conduzione superficiale (esempio materiale con caratteristiche 
di corpo nero, oppure semplicemente aria in movimento) portano ad un T2 
piu' basso, piu' vicino a quello ambientale, con il risultato che il 
delta T nella parte conduttiva aumenta e quindi aumenta la trasmissione.
Ora, dato che un'aumento della conduzione superficiale si puo' ottenere 
anche aumentando la superficie, a pari coefficiente di trasmissione 
superficiale, esistono situazioni in cui la trasmissione globale (per 
raggio del tubo, da isolare, inferiore al raggio critico) ha un minimo.
Pekilan


 ha scritto nel messaggio
news:coinp5$rma$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 Q = 2 PI K (T2 - T1) / ln(r2/r1)
Questa formula non è "sbagliata", però è valida quando la temperatura
esterna *della superficie* T2 è costante. Di solito l'assunzione è che sia
la temperatura ambientale*esterna* ad essere costante, per cui la
temperatura effettiva della superficie esterna del tubo è quella per cui il
flusso di calore che "entra" nella parete interna uguaglia quello che
"esce" fuori.
Inoltre,  riguardo al valore del raggio critico rec = k/he, va sottolineato
come possa succedere che rec < ri cioè il raggio critico sia più piccolo di
quello interno, per cui la soluzione matematica non ha un significato
fisico. 
n questo caso allora il comportamento è quello monotonico, calore dissipato
che diminuisce con l'aumentare dello spessore. 
Anzi secondo John H. Lienhard IV e John H. Lienhard V (!) autori del bel
testo "A Heat Transfer Textbook", pare che la cosa sia piuttosto frequente.
Approfitto per consigliarvi di scaricare questo libro, visto che è
disponibile gratuitamente presso 
http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
(pdf di circa 9 MB, 760 pgg)

 asintoticamente (lentamente) a zero al tendere di r2 all'infinito
[...]
    Io non ho capito se il "calore scambiato" che calcoli è quello che esce 
dal tubo o quello che esce dal sistema tubo+isolante.
    Intuitivamente comunque l'isolante dovrebbe "assorbire" meno calore 
dell'aria (sennò, che isolante sarebbe?) quindi il tubo disperde x calore, 
che riscalda l'isolante. L'isolante poi perde calore con l'aria e si 
raffredda, ma viene riscaldato dal tubo, creando un equilibrio. Isolando 
l'isolante... l'isolante si raffredda di meno, quindi il tubo deve 
disperdere meno calore, per riscaldarlo. Ergo, non dovrebbe essere vero che 
aumentando l'isolante diminuisce l'isolamento, oltre una certa soglia.
    Questo in teoria. In pratica però, potrebbe però essere vero (non 
linciatemi, non sto inventando teorie!!!!). Pensiamo ad una situazione 
reale, in cui l'acqua calda non scorre nel tubo continuamente. Penso ad una 
nottata in cui i tubi e l'isolante sono gelati (perchè, per qualunque 
motivo, scorrono all'esterno del locale da riscaldare). Al mattino dopo, la 
temperatura dell'aria potrebbe essere superiore a quella dell'isolante, che, 
essendo isolante, non si scalda altrettanto rapidamente. Accendo lo 
scaldabagno o il riscaldamento, scorre l'acqua calda, che deve scaldare un 
isolante gelato, invece che dell'aria già più calda. Forse è questo 
l'effetto che ha dato origine alla domanda? Finchè l'isolante non ha 
raggiunto la temperatura dell'aria, sarebbe meglio non averlo affatto e più 
isolante c'è e peggio è (ma solo in questa situazione particolare!!!). Si 
deve però tenere conto di alcune variabili, come la capacità di scambiare 
calore tra tubo ed isolante, nei confronti di quella tra tubo e aria... ma 
questo è compito vostro, che sapete "manovrare" con le formule di fisica 
;))))
Stefano 

 che diminuisce con l'aumentare dello spessore.
Perfetto..
In questo caso occorre solo determinare la soglia dove il raggio critico sia
uguale o maggiore del raggio del tubo.. e tale soglia , se non'ho capito
male, dipende esclusivamente dal tipo di materiale utilizzato.
E' chiaro che se la maggior parte dei materiali coibenti determina una rec <
ri  allora il problema diventa puramente accademico e non ha nessuna utilita
nel calcolo ''reale''; infatti se per realizzarsi il caso che rec > ri devo
utilizzare materiali che non vengono classificati normalmente come
''isolanti'' allora il problema non si pone.
Dato che il problema e' stato sollevato in un ambito ''pratico'' adducendo
addirittura l'ipotesi che aumentando notevolmente il materiale coibente si
puo verificare il fatto che il tubo nudo disperda meno che quello
coibentato; sarebbe interessante capire se questo puo realizzarsi veramente
nella realta'.
Ciao,
Fabrizio.

 convezione esterna sia intensa.
Ok, e' evidente che l'azione del raggio critico e' in funzione del tipo di
isolante adottato.
Ma ha senso parlare di ''raggio critico'' quando si ha a che fare con
isolanti usati normalmente in termotecnica; cioe' isolanti molto efficaci
come il poliuretano, il polistirolo o la lana di roccia ?
O probabilmente ha senso solo considerando materiali ''abbastanza''
conduttivi di calore ?
Allora :
Supponiamo che esista un materiale perfettamente conduttore al calore,
quindi che non oppone nessuna resistenza al sua passaggio... diamogli anche
un nome..  ''superferro'' .
Ora,
supponiamo di costruire un tubo in ''superferro'' e di far circolare  al
suo interno, un fluido tenuto costantemente alla temperatura di 80 gradi.
In queste condizioni il tubo disperdera' nell'ambiente ( fisso a 20 gradi )
una quantita' di calore X  .
Supponiamo di avvolgere sul tubo delle lamine sempre di ''superferro'' in
modo da aumentare progressivamente il diametro esterno del tubo.
.. in queste nuove condizioni il tubo dovrebbe disperdere di piu' perche'
la superficie esterna aumenta.
Questo porta alla considerazione che aumentando lo spessore del tubo
aumenta anche la sua superficie esterna, quindi  la quantita' di calore
ceduta all'ambiente aumenta progressivamente.
Vorrei capire se questa considerazione e' applicabile anche su materiali
''reali'' ... in pratica  quale relazione matematica c'e' tra l'aumento di
dispersione di calore dovuta all'aumento della superficie rispetto alla
diminuzione di calore dovuto all'aumento dello spessore ?
Si puo' presupporre l'esistenza di un raggio critico al di sopra del quale
cambia la tendenza ? .. mi spiego aumentando lo spessore aumenta o
diminuisce la dispersione fino ad un certo valore dove si avrebbe l'
inversione di tendenza.
Nel caso esista un raggio critico esiste anche un valore di conducibilita'
termica che ne annulli l'applicabilita' pratica?.. mi spiego se aumento la
superficie utilizzando
materiale coibente e' chiaro che un aumento dello spessore porti sempre ad
una diminuzione della quantita di calore ceduto all'ambiente e la
componente di dispersione superficiale e' sempre inferiore rispetto a
quella dovuta allo spessore.
C'e' una relazione matematica tra la conducibilita' termica e il fatto che
la componente superficiale sia sempre inferiore a quella dello spessore ?
Mi spiego..
.. per es. sopra un certo valore di conducibilita' termica ( y) esiste un
raggio critico o comunque la dispersione di calore aumenta progressivamente
con lo spessore; mentre sotto (y) la dispersione di calore diminuisce
sempre con l'aumetare dello spessore.
Ti ringrazio,
Fabrizio.

Quello che stai descrivendo e' un'alettatura. Ti basta come esempio di 
realta' ?
Pekilan


 
Non proprio:
rec=k/he
k è la conducibilità dell'isolante che dipende solo dal materiale usato (se
per un attimo ammettiamo che k non vari con la temperatura), ma he è il
coefficiente di scambio termico dell superficie con l'esterno, che dipende
sia dal materiale, che dalle condizioni ambientali. 
Ad esempio se passiamo da aria ferma ad un flusso d'aria che incide sul
tubo, è intuitivo che lo scambio termico migliorerà, per cui he cresce, a
parità di materiale.
Perchè rec>ri, ci deve essera una "alta" conducibilità ed un "basso"
scambio. (Perdonate l'espressione poco rigorosa)
Quindi siccome si parla di isolanti, che tendenzialmente hanno una k
"bassa", allora è comprensibile che il fenomeno sia difficile da vedere
sperimentalmente.

 realta' ?
Penso che nessuno obbietti circa la miglior efficenza di dissipazione
aumentando la superficie di un materiale conduttore di calore.... tutti i
dissipatori sono appunto alettati per enfatizzare questa particolarita'
fisica.
..altro discorso e' quella di applicare il criterio della ''maggior
superficie'' su di un materiale coibente... e' questo l'oggetto del tread.
Ciao,
F.