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Titolo: ABC dell'elettricità

Salve a tutti,
sto studiando fisica 2 ma ho alcuni dubbi molto di "base".
Il libro dice che in linea teorica si potrebbe procedere per l'elettricità
così come per la massa: scegliere un corpo campione U e, assumendo per
definizione l'additività della carica, attribuire a un generico corpo C una
carica pari al numero di cariche unitarie Ui che è necessario giustapporre
per ottenere una stessa forza su un corpo R di riferimento (di fatto non si
fa perché l'elettricità a differenza della massa si disperde per cui sarebbe
difficile procedere con un campione di questo tipo).
Poi però dice che il principio di sovrapposizione (=in presenza di più
cariche la forza agente su ciascuna, risultante dall'interazione con tutte
le altre, è pari alla somma vettoriale delle forza che su essa vengono
esercitate, conformemente alla legge di Coulomb, da ogni singola carica) è
un risultato sperimentale, che non discende dall'additività della massa e
dalla legge di Coulomb...perché?
Altro dubbio: il libro dice che per evidenziare che la forza tra due cariche
puntiformi fisse nel vuoto è del tipo 1/r^2 è stato realizzato un
esperimento con un guscio sferico di cariche uniformemente distribuite e si
è visto che una carica posta all'interno non è soggetta a nessuna forza.
Ehm, anche qui non ho capito...
Altro dubbio: i riferimenti polari non sono riferimenti affini vero?
Cioè per avere un riferimento affine si prende una base dello spazio
vettoriale e un punto. Ma per un riferimento polare quale sarebbe la base?
Dal libro mi pare di capire che si tratta di una base che varia da punto a
punto. Ma sul mio testo di geometria non c'è niente del genere. Mi sapreste
spiegare come si procede?
Grazie infinite,
petalo

 spiegare come si procede?
Forse ti serve solo questo: disegna le linee coordinate, che sono
semirette e circonferenze (nel piano).
In un punto generico la base e' formata dai vettori unitari tangenti
alle linee coordinate.
(Ma questo non l'hai trovato scritto da nessuna parte?)
La conseguenza noiosa di questa scelta e' che quando vai a fare per es.
la div di un campo vettoriale, non e' piu' la somma delle derivate delle
componenti, come nel caso cartesiano; di conseguenza si complica anche
il laplaciano, ecc.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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 il laplaciano, ecc.
Ecco, questo è un problema.
Vedo che molti operatori che in analisi due mi erano stati presentati
direttamente in coordinate cartesiane hanno invece una definizione
intrinseca. Chissà perché fanno così? Poi è difficile mettersi a ragionare
con sistemi di coordinate diverse (quelle polari alla fin fine ce le hanno
fatte usare solo per gli esercizietti su curve e superfici).
Grazie infinite,
petalo

 intrinseca. Chissa' perche' fanno cosi'? 
Non discuterei che si cominci dalla definizione cartesiana: puo' essere
una scelta didattica. Ma si dovrebbe dire che in realta' la def. puo'
essere data in modo intrinseco.
Per es. la div di un campo vettoriale puo' essere data usando (a
rovescio) il teorema della divergenza. qualcuno lo fa.
Il gradiente puo' essere definito con le superfici di livello, ecc.


 petalo
Non ti so essere d`aiuto qui. troppo tempo e`passato dalle affinita`...
Ciao
the Volk
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 essere definito con le superfici di livello, ecc.
Nel mio corso di campi elettromagnetici viene data una definizione
intrinseca di nabla. Sia v un volume, S la superficie che lo racchiude, n
il versore normale allora
nabla [] = lim per v->0 di 1/v int su S di n [] dS
dove [] rappresenta una (forse qualsiasi) operazione col versore n come un
prodotto per uno scalare, un prodotto scalare o uno vettoriale. La
divergenza puo' allora essere intepretata come densita' di flusso;
saturando una dimensione e moltiplicando scalarmente per n (teorema di
Stokes) si puo' definire la componente normale alla superficie del rotore
come una densita' di circuitazione; mentre per il gradiente forse e' piu'
comodo definirlo come un vettore che ha per direzione e modulo la
direzione e il valore del massimo incremento.
In questo modo in coordinate curvilinee si puo' calcolare l'espressione di
nablacalcolando l'integrale di cui sopra sul volumetto infinitesimo.
Riccardo