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Titolo: la viscosità in un fluido: domandina

Dopo i doverosi ringraziamenti a chi a risposto al mio messaggio sulla
tensione superficiale, ecco un'altra domanda, questa volta riguardo la
viscosità di un fluido.
Consideriamo un moto laminare (moto di un fluido nel quale la velcità varia
strato per strato e gli strati scorrono paralleli tra loro). Sappiamo che
l'elemento di superficie S di uno strato, scorrendo su quello adiacente,
esercita sull'elemento di superficie S corrispondente una forza data dalla
relazione F = n * S * (dv/dh) , dove n è il coefficiente di viscosità, S la
superficie dell'elemento considerato, dv la variazione di velocità tra i due
strati e dh la distanza tra i due strati considerati, presa in senso
perpendicolare alla velocità (è giusto questo?).
Ora, mi chiedo, è possibile ricavare questa relazione SENZA fare riferimento
all'analoga situazione che nei solidi è descritta da forze di taglio,
deformazioni e coefficienti di elasticità e taglio? E' possibile cioè
ricavarla utilizzando solo attriti, pressioni ecc...?
Spero che la domanda sia giunta chiara.
Un saluto e un ringraziamento anticipato a chi vorrà aiutarmi.
Antonio.

 ricavarla utilizzando solo attriti, pressioni ecc...?
Non mi e' del tutto chiaro che cosa hai in mente.
Da un lato direi che non puoi "ricavare" quella relazione: la puoi solo
ottenere dall'esperienza.
Ma puo' anche darsi che tu stia cercando una _deduzione_ (stile Landau,
per intendersi, se lo conosci) ma senza tirare in ballo l'apparato dei
tensori.
Non ci ho pensato abbastanza, ma forse e' possibile.
Per spiegarmi meglio: si tratterebbe di fare alcune ipotesi generali
(es. linearita', amnnullamento della forza viscosa in caso di moto
rigido) e da qui dedurre l'espressione che hai scritto.
E' questo che volevi?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 E' questo che volevi?
Si, esattamente (non mi ero spiegato molto bene...).
Cioč, partendo essenzialmente dai dati (idealizzati quanto basta) sul
sistema (ad esempio: lo strato sperficiale si muove di moto uniforme; il
liquido ha determinate caratteristiche; il moto č laminare; ecc..) ricavare
la F = n * S * (dv/dh) sfruttando le leggi note che possiamo applicare al
sistema (ad esempio leggi sull'attrito, leggi della fluidostatica e della
fluidodinamica, ecc.(anche dissipazione dell'energia?)). E' possibile dunque
tutto ciň?
Grazie ancora per l'attenzione
Antonio

 
Scusate se mi inserisco.
A livello un po` piu` elevato, cioe` proprio usando i tensori, e' 
possibile provare che il tensore degli sforzi di Navier-Stokes (da cui 
deriva anche la forma dello sforzo che vuoi tu nel caso elementare che
consideri), e` l'unico tensore possibile sotto le ipotesi
di linearita` ed isotropia del mezzo continuo con qualche altra
ipotesi di carattere fisico (tipo le forze viscose sono assenti se il 
moto e` rigido). Si trova una dim rigorosa di cio`,basata sui 
sottospazi invarianti del gruppo delle rotazioni tridimensionali
con determinante 1 (cioe` senza considerare le riflessioni speculari) 
sulle mie dispense di meccanica dei continui 
http://degiorgi.science.unitn.it/~fismat/dispense.html
nella parte relativa al tensore di N-S.
Probabilmente si puo` adattare la stessa dimostrazione al caso
elementare di Antonio senza scomodare i tensori.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html

 elementare di Antonio senza scomodare i tensori.
Su questo ho qualche dubbio, perche' senza tensore degli sforzi e senza
isotropia (che richiede di pensare a 3 dimensioni) non vedo come ci si
arrivi.


 arrivi.
probabilmente hai ragione.
Ciao, Valter

Tantissime grazie a entrambi. Di sicuro, ho capito che quello che cercavo di
fare non è una cosa elementare. Mi interessa comunque la soluzione che fa
uso dei tensori, anche se per il momento (per questioni di preparazione) non
credo di poterla ancora apprezzare: credo le cose andranno meglio già fra
qualche mese, terrò la questione in caldo.
Alla prossima domanda!
Antonio

 potrebbe trnarmi utile...
La domanda mi lascia perplesso...
Il trattato di Landau e Lifschitz e' in 8 volumi. Il sesto e' intitolato
"Meccanica dei fluidi".
Non so se sia stato tradotto in italiano: io ho l'ed. inglese.
L'argomento della viscosita' si trova nel cap. 2.
(Incidentalmente: il volume 4, "Relativistic Quantum Theory", in due
parti, e' uscito quanto Landau era gia' morto, o per lo meno non piu' in
grado di occuparsi di fisica; e gli autori sono Berestetskij, Lifschitz
e Pitaevskij.)


 ...
Ma allora i quattro volumi che si trovano tradotti in italiano, della
collana di fisica teorica, sarebbero solo una parte di tutto il trattato ?
Oppure sbaglio ed il trattato non c'entra niente con i libri di fisica
teorica ? Di Landau (ed altri) in italiano io so solo di questi :
1) Meccanica
2) Teoria dei campi
3) Meccanica quantistica non relativistica
4) Meccanica quantistica relativistica
Di questi io ho solo il 3) :-(
Grazie, Ciao

 collana di fisica teorica, sarebbero solo una parte di tutto il trattato ?
Dal sito dell'Editori Riuniti, 
www.editoririuniti.it
, vedo che di Landau
e Lifshits sono pubblicati:
Fisica teorica 1 - Meccanica     
Fisica teorica 2 - Teoria dei campi      
Fisica teorica 3 - Meccanica quantistica         
Fisica teorica 4 - Teoria quantistica relativistica      
Fisica teorica 5 - Fisica statistica
Fisica teorica 7 - Teoria dell'elasticità
Fisica teorica IX. Fisica statistica, teoria dello stato condensato, 2a
parte
Fisica teorica 10 - Fisica cinetica
Eppure, dalla seconda pagina del volume di Meccanica, leggo che il piano
dell'opera sarebbe:
FT1 - Meccanica
FT2 - Teoria dei campi
FT3 - Meccanica quantistica
FT4 - Teoria quantistica relativistica
FT5 - Fisica statistica
FT6 - Idrodinamica
FT7 - Teoria dell'elasticita'
FT8 - Elettrodinamica dei mezzi continui
FT9 - Cinetica fisica
In inglese, da Amazon, sono disponibili i volumi:
Course in Theoretical Physics Vol 1: Mechanics 
Course in Theoretical Physics Vol 2: The Classical Theory of Fields 
Course in Theoretical Physics Vol 3: Quantum Mechanics Non-relativistic
Course in Theoretical Physics Vol 5: Statistical Physics Course in
Course in Theoretical Physics Vol 6: Fluid Mechanics
Course in Theoretical Physics Vol 8: Electrodynamics of Continuous Media
Theory of Elasticity: Course of Theoretical Physics 
Boh. Temo che per i volumi successivi al quinto si sia fatto un po' di
casino...
Ciao
-- 
Riccardo Campana
riccardo...@libero.it
"Physics is like sex: sure, it may give some practical
results, but that's not why we do it"  (Richard Feynman)

 
Ti ringrazio, ci guardero` un po`...


 questo, oltre agli altri che hai indicato.
Confermo, ho nove dei dieci volumi in italiano. Manca solo il 6
Meccanica dei fluidi, che non mi risulta sia mai uscito in
Italia, probabilmente a causa dell'interruzione del contratto tra
la Mir e gli Ed. Riuniti. Si trova pero' l'edizione francese Mir,
che ha il vantaggio di essere economica. Io l'ho acquistata in
Francia un paio d'anni fa pagandola 120 FF (18.29 Euro),
rilegata. In inglese penso che sia edita Pergamon, ma il prezzo
deve essere ben altro. 
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 quali siano tutti i libri che ha scritto e di cosa trattino.
Beh pensavo che come ex-fisico teorico li conoscessi (che e' cosa
diversa dall'amarli...)
Tu conosci il mio giudizio: ritengo siano libri che un teorico non puo'
non conoscere, ma che non consiglio come prima lettura.
Il 4^ volume fa caso a se': non e' di Landau.
C'e' anche da dire che sono libri di oltre 40 anni fa; all'epoca della
mia formazione forse erano piu' importanti di oggi...
Ora sento che esistono anche i vol. 9 e 10; non li conosco, ma anche in
quelli non credo che Landau ci abbia messo mano.
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 quelli non credo che Landau ci abbia messo mano.
No, infatti (e nemmeno nell'8). Sono di Lifshits e Pitaevskij.
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 No, infatti (e nemmeno nell'8). Sono di Lifshits e Pitaevskij.
Un momento: il vol. 8 porta anche il nome di Landau.
(Scusa il ritardo)
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 Un momento: il vol. 8 porta anche il nome di Landau.
Non sulla mia copia (Ed. Riuniti 1986). O meglio, lo porta sulla
copertina "generica" del Corso di Fisica Teorica, ma su quella
specifica del volume ci sono Lifshits e Pitaevskij.
Si tratta comunque di un errore del curatore italiano, visto che
l'edizione Pergamon - l'ho appena controllato - riporta non solo
il nome di Landau, ma anche la prefazione alla prima edizione, da
lui firmata, il che taglia la testa al toro.
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