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Titolo: origine dell'equazione di continuità

l'equazione di continuità mette in relazione il trasporto di una
sostanza conservata e la sua origine (sorgenti).
in un volumetto chiuso la quantità o sta uscendo, o sta entrando, o
sta nascendo, e la somma di ciò deve conservarsi.
ciò si applica a diverse casistiche, in ambiti abbastanza diversi:
fluidodinamica, campo EM, distribuzione di probabilità di una
particella.
oggi chiedevo al professore di QM dove stava l'origine di questa
equazione. Velocemente mi ha accennato all'Hamiltoniana, ma allora mi
è venuto in mente il teorema di Noether, mi ha detto che vedevo
giusto, ma poi non è che io riesca ad esplicitare questa intuizione:
che c'entra?
Insomma cos'è che mi assicura che nel mio spazio una certa quantità
che si sposta secondo certe equazioni del moto, derivabili da una
certa hamiltoniana secondo certi principi, etc. etc, si conservi?
* I liquidi si conservano, ed obbediscono alle leggi della dinamica
(immagino)
* Le cariche si conservano, ed obbediscono alle leggi di Maxwell +
legge di Lorentz
* La probabilità di una particella si conserva, ed obbedisce alla
legge di Schroedinger
Dove posso trovare la proprietà che la quantità si conserva?
ps nota che non so neanche se la domanda è ben posta...
ciao :-)

a dire il vero non capisco ma sicuramente č colpa mia. quello che ricordo ma
posso anche sbagliare č che l'hamiltoniana altro non č che il teorema di
conservazione dell'energia espresso in termini di meccanica quantistica ecco
perchč partendo da questo ricorod non riesco a capire la tua domanda

 ciao :-)
Ciao,
magari dico una banalità, ma in questo caso mi sembra
che la quantità si conservi per ragioni *logiche* , più
che fisiche.
Nel senso che l'eq. di continuità ti dice che la variazione
della quantità (a seconda della natura del problema
che consideri, può essere un fluido, o delle cariche elettriche, ecc..) in
un dato volume è data dal bilancio
di ciò che entra, ciò che esce, e di ciò che appare o scompare
senza passare dal bordo del volume considerato (vedi ad es. la funzione di
ricombinazione, nel caso di elettroni e lacune).
Bene, mi sembra che non ci siano altre vie per cui questa
sostanza possa scapparsene!
Questo a livello concettuale è più simile a un teorema di logica, un po'
come il principio della piccionaia, piuttosto
che a un teorema fisico. O mi sfugge qualcosa?
Ciao
Andrea

Quelle che tu citi sono equazioni di continuità per quantità che si
conservano.
Esistono anche eq. di continuità che non sono eq. di conservazione,
per esermpio la legge di Poynting scritta in forma differenziale ha la
forma
div S + d/dt (U) = -j.E
dove puoi notare la struttura div (qualcosa) + d/dt (qualcosaltro) ma
trovi anche il termine -j.E che completa il bilancio con il lavoro
fatto dal campo sulle cariche (en. dissipata in eff. joule x esempio).
Un'equazione simile esiste anche per la produzione di entropia.
A seconda del livello matematico che desideri si possono dare molte
risposte sulle conservazioni, simmetrie etc. ma alla base di tutto c'è
sempre un dato sperimentale.
Per esempio l'eq. di continuità della carica elettrica si può
ricavare in elettrodinamica classica a partire dalla simmetria di gauge
per i potenziali dei campi E e B, ma per essere avvalorata necessita
del fatto sperimentale che dq è un invariante (oppure puoi vederla al
contrario: il fatto che sperimentalmente la carica obbdisca all'eq. di
continuità mostra che dq è un invariante).
ste


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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Probabilmente lo sai già, cmq
se  la densità di lagrangiana di un sistema fisico appartiene alla
rappresentazione scalare di un gruppo ad N parametri e l'azione del
sistema è invariante per le trasformazioni del gruppo, allora esistono
N correnti conservate (e quindi, se finite, N cariche conservate.)
Questo teorema è l'estensione in teo dei campi del teorema di noether:
se la lagrangiana di un sistema fisico è invariante per le
trasformazioni di un gruppo ad N parametri allora esistono N integrali
primi (costanti del moto)
ste

l'equazione di continuità mette in relazione il trasporto di una
sostanza conservata e la sua origine (sorgenti).
in un volumetto chiuso la quantità o sta uscendo, o sta entrando, o
sta nascendo, e la somma di ciò deve conservarsi.
ciò si applica a diverse casistiche, in ambiti abbastanza diversi:
fluidodinamica, campo EM, distribuzione di probabilità di una
particella.
oggi chiedevo al professore di QM dove stava l'origine di questa
equazione. Velocemente mi ha accennato all'Hamiltoniana, ma allora mi
è venuto in mente il teorema di Noether, mi ha detto che vedevo
giusto, ma poi non è che io riesca ad esplicitare questa intuizione:
che c'entra?
Insomma cos'è che mi assicura che nel mio spazio una certa quantità
che si sposta secondo certe equazioni del moto, derivabili da una
certa hamiltoniana secondo certi principi, etc. etc, si conservi?
* I liquidi si conservano, ed obbediscono alle leggi della dinamica
(immagino)
* Le cariche si conservano, ed obbediscono alle leggi di Maxwell +
legge di Lorentz
* La probabilità di una particella si conserva, ed obbedisce alla
legge di Schroedinger
Dove posso trovare la proprietà che la quantità si conserva?
ps nota che non so neanche se la domanda è ben posta...
ciao :-)

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