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Titolo: Richiesta dimostrazione semplificata non Galileo-covarianza  leggi Maxwell

Buonasera.
 
 
Applicando le trasf. di Galileo le  leggi  di  Maxwell cambiano la loro  espressione.  Questa frase si può trovare in testi delle superiori, ma resta  abbastanza incomprensibile e misteriosa, vorrei sapere se può esistere una sua dimostrazione, o anche una giustificazione intuitiva, o "compatta" magari di un caso particolare, semplificato, accessibile ad un bravo alunno di liceo. Insomma qualcosa che ne faccia capire il senso.
Le dimostrazioni che conosco, tipo quella a questo link 
http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Relativita.pdf
 
mi sembrano una inutile tortura.
Ringrazio.
Carlo

 particolare, semplificato, accessibile ad un bravo alunno di liceo.
 
La dimostrazione, anche se non nei dettagli
(il famoso calcolo del rotore del rotore, che
tutti abbiamo fatto esplicitamente in coordinate
cartesiane _una_ volta nella nostra vita...;-),
ti era già stata data da più persone nel thread:
 
https://groups.google.com/forum/?hl=it#!msg/it.scienza.fisica/58lFv8asfdM/10z1uS8Ay4oJ;context-place=forum/it.scienza.fisica
 
 
in cosa quelle spiegazioni risultano ancora carenti?
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 link [...] mi sembrano una inutile tortura.
 
Qui trovi una dimostrazione nel caso unidimensionale,
paragrafo 1.8.5.
 
https://www1.maths.leeds.ac.uk/~serguei/teaching/gr.pdf
 
 
Ho però il timore che le forche caudine della derivazione
parziale non si possano eludere. Il motivo è che
sostanzialmente ci si riconduce a equazioni che descrivono
onde e anche nel caso semplice di una sola dimensione
spaziale ci sono quantità che variano anche nel tempo,
ovvero le variabili sono come minimo due.
 
Detto questo mi pare che gli ostacoli che ti separano
dalla comprensione matematica del problema sono:
 
1) La derivazione parziale. Io credo che l'idea della
derivazione parziale possa essere alla portata della
scuola secondaria superiore, nel senso ovviamente di
capire le cose, non manovrare formule senza sapere bene
cosa si fa. Però non ho titolo per dire che può essere
così o meno; se un certo argomento non l'avessi compreso
io al liceo non è affatto detto che valesse per altri, 
così come sarebbe la stessa cosa oggi.
 
2) Capire la relazione tra le equazioni di Maxwell e le
onde (mi metto sempre nella prospettiva della SSS) ovvero
convincersi che fare i vari ragionamenti sull'equazione
delle onde implica farli anche sulle equazioni di Maxwell.
 
Sono solo idee, sottolineo. Questo è uno dei tanti
argomenti che ho compreso non troppo a fondo e
probabilmente tutto quanto ho scritto è inesatto, speriamo
in risposte corrette.
 
 
-- 
"Caro, la bambina sta piangendo. Vado a cambiarla"
"OK; se riesci, trovane una che dorma di notte"

 senso.
 
Le equazioni di Maxwell prevedono, tra le altre cose, che un'onda
elettromagnetica nel vuoto si propaghi con velocità c, la quale è legata
in modo semplice alle quantità epsilon0 e mi0 che si misurano e
risultano le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale. Quindi
la velocità di propagazione di una soluzione delle equazioni di maxwell
ad es. di tipo "onda piana" deve essere c in ogni sistema di riferimento
inerziale.
 
 
Sottoponendo l'onda elettromagnetica piana (che è una soluzione delle
equazioni di Maxwell) ad una opportuna trasformazione di Galileo
potrò ad esempio ottenere un'onda piana propagantesi a velocità c+v, che
dovrà essere soluzione di equazioni ottenute sottopendo alla corrispondente
trasformazione le equazioni di Maxwell. Queste equazioni non possono
essere le stesse equazioni di Maxwell in quanto la loro soluzione
(l'onda piana trasformata di velocità c+v) non è un'onda piana con
velocità c, e pertanto non possono avere la stessa espressione.
 
-- 
IN EURO NULLA SALUS
 
F R E E    A H E D


Avevi posto la stessa identica domanda il 27/01/2014 23:27, e quindi ti 
copioincollo la stessa risposta che ti ho dato allora:
 
 
 > Chiedo se esiste una dimostrazione di questo alla portata di uno
 > studente di quinta liceo o primo anno d'università, magari a riguardo
 > di un caso semplificato.
 
La dimostrazione della NON invarianza delle 
eq.ni
 di Maxwell per 
trasformazioni di Galileo e' famosa, e va dritta al cuore del problema: 
dalle 
eq.ni
 di Maxwell si ricavano immediatamente le equazioni delle 
onde di d'Alembert
 
   Div Grad E = - eps mu @^2E/@t^2
 
   Div Grad B = - eps mu @^2B/@t^2
 
che ci dicono che, nel vuoto, le variazioni di E e B devono propagarsi 
con velocita' 1/sqrt(eps0 mu0) = c. Ma per le trasformazioni di Galileo 
c non e' un invariante...
 
 
Le trasformazioni di Lorentz si determinano semplicemente richiedendo 
che siano lineari, e che c sia invariante. Ne segue immediatamente che 
le equazioni delle onde EM sono invarianti per trasformazioni di Lorentz.
 
 
La dimostrazione che *tutte* le 
eq.ni
 di Maxwell sono invarianti per 
trasformazioni di Lorentz e' quasi banale usando alcuni strumenti 
matematici (pseudometrica di Minkowsky, quadrivettori, tensori...) che 
pero' si acquisiscono solo al secondo anno di alcuni Corsi di Laurea.
 
La dimostrazione utilizzando solo strumenti alla portata di un liceale 
(che mastichi un po' di derivate parziali) e' possibile ma piuttosto 
complessa: e' quella che ha fatto Lorentz (con apporti da Poincare'), pero'
 
1) ci ha messo una ventina d'anni a trovare la versione definitiva
 
2) anche se gli strumenti matematici che ha utilizzato sono alla portata 
di un liceale (sveglio) di oggi, le sue conoscenze erano piuttosto piu' 
vaste. Tanto per fare un esempio, concetti come "divergenza", "rotore", 
"flusso" hanno un'origine concretissima che deriva dalla Fluidodinamica, 
mentre possono essere visti come concetti matematici  astratti da chi li 
affronta per la prima volta studiando Elettrodinamica (al II anno 
d'Universita'; ma probabilmente anche da te, visto che sei andato a 
cercarti le equazioni in forma differenziale). Lorentz, Poincare' ed 
anche Maxwell la Fluidodinamica la conoscevano a fondo (nell' '800 era 
una disciplina all'avanguardia), mentre in un corso di laurea in Fisica 
odierno e' facile non andare oltre il teorema di Bernoulli. Ne sanno di 
piu' alcuni ingegneri (idraulici, aeronautici e anche chimici).
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

CarloStudente ha scritto:

Abbiamo discusso la questione non molto tempo fa.
Il mio post è del 6/4/17.
 
Come potrai vedere, l'argomentazione di Panareo non è solo assai
macchinosa, ma è pure *fondamentalmente* sbagliata.
C'è un errore di segno, che porta a una conclusione ingisutificata
(anche se è proprio quella voluta dall'autore :-) ).
Ma c'è qualcosa di ben più grave, e che coinvolge praticamente tutti
quelli che scrivono sull'argomento.
 
Ripeto sommariamente il punto.
Quando ci si chiede se una certa legge è o no invariante rispetto a
una certa legge di trasf. delle coordinate (non solo quelle di Galileo
o di Lorentz: il discorso vale anche per una semplice rotazione) è
obbligatorio chiarire come s'intende trasformare *tutte* le grandezze
fisiche coinvolte.
A volte la cosa è semplice e viene data per sottintesa.
Altre volte non lo è affattto, come nel nostro caso.
 
Ti spiego il punto con un caso relativamente semplice.
Posso dire che F = ma è invariante per rotazioni?
Certamente lo posso dire, ed è vero, a patto che io dica anche che
assumo una determinata legge di trasformazione per F, m, a.
Che si tratti di una rotazione, implica qualcosa su v ed a, a patto
che si assume (ovvio!) che il tempo è invariante.
Dato che v ed a sono enti geometrici (cinematici, ma sul tempo abbimo
già detto) la trasf. delle coord. con una rotazione porta con sé la
stessa trasf. per v ed a: in una parola, v ed a sono vettori *per
definizione*.
Ma quando passimao a m ed F, il discorso cambia.
Della massa dobbiamo dire che è invariante (è uno scalare). Chi ce lo
fa dire? Proprio nessuno, ma possiamo assumerlo e guardare che cosa ne
segue.
Assumere invarianza è la legge di trasf. più semplice, ed è naturale
partire con quella. Per fortuna funziona :-)
Il discorso della forza è più delicato. per non scrivere tanto, ti
rimando a
http://www.sagredo.eu/lezioni/fisgen/fisgen04.pdf
 
In particolare, l'ultima pagina del cap. 7 parla proprio di questo.
 
Il caso delle eq. di Maxwell è più complicato, perché bisogna sapere
che legge di trasf. assumere per le grandezze e.m.: E, B, rho, j.
L'enunciato corretto sarebbe questo:
"*Non esiste alcuna* legge di trasf. delle grandezze e.m. che insieme
alle trasf. di Galileo lasci invarianti le eq. di Maxwell."
 
Diversamente:
"*Esiste* una legge di trasf. delle grandezze e.m. che insieme alle
trasf. di Lorentz lascia invarianti le eq. di Maxwell."
 
Panareo, con tantissimi altri, ignora questa condizione: che la legge
di trasf. delle grandezze e.m. *va trovata*.
Può darsi che non esista, ma non basta verificare (senza fare errori)
la non invar. per una sola legge di trasf. dei campi, non si sa come
stabilita.
Il caso di Lorentz è più facile, perché si trova *una* legge di
trasf. di E, B che funziona, e siamo tutti contenti :-)
 
Alla tua domanda se esista un modo semplice, utilizzabile a livello
liceale, per discutere l'argomento, purtroppo non so rispondere.
 
 
-- 
Elio Fabri

 senso.
Ti avevo risposto che non so rispondere, ma non è vero.
La mia risposta è che la domanda è mal posta.
Che quell'approccio alla relatività io lo giudico fondamentalmente
sbagliato, perché non fisico, ma formale.
Sostazialmente incomprensibile a uno studente,
E se lo studente è bravo, gli mette in testa idee storte.
La strada che porta alla relatività secondo me è un'altra.
Ma siccome spiegarla non è breve, e d'altra parte ci ho lavorato a
lungo e ne ho scritto in più occasioni, preferisco rimandarti a quello
che ho scritto.
 
In particolare, ti suggerisco di leggere (se non lo conosci, ma credo
di no altrimenti non avresti posto la domanda in quel modo) la lez. 4 di
http://www.sagredo.eu/Q16
 
che affronta il principio di relatività, e quindi anche il problema
che sta sotto alla tua domanda.
 
 
-- 
Elio Fabri


Cercavo qualche argomentazione didattica che potesse dare una idea della cosa agli studenti senza tediarli.
 
però onestamente devo scusarmi...non ricordavo proprio di aver già rotto le scatole praticamente con la stessa faccenda...si vede che questo fatto dei rotori dei rotori proprio non mi va giù...porta pazienza ora rileggo tutto con calma.
Ciao

 Elio Fabri
Grazie Elio.
 
 
In realtà l'ho letto, infatti mi prendo sempre un sacco di parole da colleghi più attempati, quando sostengo che è male dire che la massa cambia con la velocità. Il punto è che i ragazzi hanno un libro di testo, e ci trovano scritte delle frasi a cui io dovrei dare senso. Tipo questa che riporto da pag 1067 del testo dell'autore che porta il cognome di un famoso fisico che ha lavorato con Fermi:
 
"Se l'etere esiste è naturale ammettere che l'equazioni dell'elettromagnetismo siano valide in modo rigoroso in un solo sistema di riferimento privilegiato, quello in cui l'etere è in quiete."
Non c'è altra spiegazione di questa frase, che compare isolata nel paragrafo titolato "L'esperimento di Michelson e Morley".
 
Ecco che cercando una risposta alla prevedibile domanda "prof che vuol dire sta roba?" mi è riemersa dal subconscio la questione che, chiedo venia, avevo già sollevato anni fa.
 
Grazie della pazienza.
Carlo
 
P.S. Se qualcuno vuole provare a rispondere a quell'ipotetico studente che dovesse chiedermi cosa il libro volesse fargli capire con la frase qui sopra riportata mi farebbe cosa gradita.

 
Meno male che Fabri non e' andato a leggere a pag 60 dove l'autore scrive che "la massa inerziale dei fotoni e' h*nu/c^2".
:-)
 
--
Wakinian Tanka

 e' h*nu/c^2".
 
In effetti suona strano anche a me che di queste cose so
davvero quasi niente. In tutti i modi il processo di
raffinare la terminologia, migliorare il rigore senza
compromettere la leggibilità e sistematizzare una materia
sono processi lenti, e questo mi sembra un buon esempio.


 sono processi lenti, e questo mi sembra un buon esempio.
 
Ho l'impressione che la polemica sulla massa relativistica non finirà mai.
Qui c'è un articolo recente e favorevole
 
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html
 
 
 

 
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html
 
 
Ma quanto poco sa di fisica l'autore di questo documento! 
 
L'ho scorso solo velocemente e guarda che colossale stupidaggine che ho trovato subito:
 
 
 
 
 
 
<<When particles are moving, relativistic mass provides a very economical description that absorbs the particles' motion naturally.  For example, suppose we put an object on a set of scales that are capable of measuring incredibly small increases in weight.  Now heat the object.  As its temperature rises causing its constituents' thermal motion to increase, the reading on the scales will increase.  If we prefer to maintain the usual idea that mass is proportional to weight�€"assuming we don't step onto an elevator or change our home planet midway through the experiment�€"then it follows that the object's mass has increased.  If we define mass in such a way that the object's mass does not increase as it heats up, then we will have to give up the idea that mass is proportional to weight.>>
 
 
Non ha la più pallida idea di cosa sia la massa! La stessa MASSA INVARIANTE aumenta, (quella che chiama "a riposo") non c'è alcun bisogno di introdurre la massa relativistica!
 
Sono sicuro che commette analoghe imprecisioni o fraintendimenti anche dopo...
 
Bisognerebbe che qualcuno gli scrivesse, a 'sto tizio.
Me la trovi la sua mail? 
30/06/2018 ore 10:40
 
--
Wakinian Tanka

 Me la trovi la sua mail?
 
Non è mai una buona idea pensare di aver capito cosa qualcuno intende 
dire leggendo solo poche righe di qua e di la' e anche molto 
velocemente. Secondo me ha letto troppo velocemente e non ti sei fermato 
a riflettere. Prova a considerare meglio quello che dice l'autore (o, 
molto meglio, leggiti l'articolo " In Defense of Relativistic Mass"  di 
T.Sandin che trovi facilmente on line).
 
Ci sono cose su cui non concordo in quella pagina ma ti inviterei a 
riflettere sulla frase:
"Abandoning the use of relativistic mass is sometimes validated by 
quoting select physicists who are or were against the term, or by 
exhaustively tabulating which textbooks use the term.  But real science 
isn't done this way.  In the final analysis, the history of relativity, 
with its quotations from those in favour of relativistic mass and those 
against, has no real bearing on whether the idea itself has value."
 
Ora, io sono convinto che  la massa relativistica non sia una buona idea 
in un contesto introduttivo in cui ci si focalizza sulla descrizione 
geometrica.
Ma sono anche disposto a considerare alcuni degli argomenti che sono 
stati portati avanti da chi in anni recenti ha spezzato una lancia a 
favore del concetto.
 
E siccome non sono convinto che la massa relativistica sia un concetto 
sbagliato (tutti stupidi i fisici della prima meta' del '900?), penso 
che l'opportunità o l'utilità di utilizzarlo non possa esser decisa "di 
per se" ma valutata rispetto al contesto.
 
Giorgio

 
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html
 
 
 
Lo scorso aprile nel thread "Fabri e la massa relativistica" avevo fatto alcune
considerazioni didattiche sull'argomento, basate sul Cap.5 del pdf:
 
http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/RR.pdf
 
 
L'ostracismo verso la "massa relativistica" e' comprensibile ed accettabile, 
purche' non si cada nell'errore logico-didattico peggiore di chiamare tale 
grandezza "energia", prima di avere illustrato le ragioni dell'identificazione.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 a riflettere. 
 
In compenso tu non hai letto nemmeno quel pezzetto che avevo quotato...
Altrimenti come mai hai passato sotto silenzio una stupidaggine colossale
come quella?
L'autore NON SA che e' la stessa *massa invariante = massa a riposo* ad
aumentare se un corpo fermo viene riscaldato?
E tu lo sai? Sono sicuro di si... 
E l'autore NON SA che l'equazione E = mc^2 che lui invoca per introdurre la
massa relativistica vale solo *se un corpo e' fermo* ovvero se ha quantita'
di moto complessiva nulla? 
 
--
Wakinian Tanka 

 parziale non si possano eludere.
C'è di peggio, in quella dimostrazione.
Si dà per scontato (senza dirlo!) che la psi sia uno scalare
(invariante).
Ma l'Autore è partito da equazioni per E e per B, che non sono certo
scalari.
 
 
-- 
Elio Fabri

 paragrafo titolato "L'esperimento di Michelson e Morley".
Beh, non è poi una frase così oscura, mi pare.
Potresti fare l'esempio del suono.
Te lo propogno sotto forma di quesito.
 
Vale questa legge:
"Il suono si propaga nell'aria: sono onde che viaggiano, in condizioni
normali, a circa 340 m/s."
Rispondi alle seguenti domande:
 
a) Supponiamo che il suono sia quello della sirena di un'autoambulanza,
che corre a 30 m/s in aria ferma. Anch'io sono fermo sulla strada.
A che velocità mi arriveranno le onde?
 
b) E se c'è un vento di 5 m/s, nello stesso verso in cui va
l'ambulanza?
 
c) E se io corro in bicicletta, in assenza di vento, sempre nel verso
dell'ambulanza, a 10 m/s, a che velocità ricevo le onde?
 
d) E se vado a 5 m/s, col vento anch'esso a 5 m/s?
 
e) In quali di queste condizioni, nel riferimento in cui *io* sono fermo,
continua a valere l'affermazione tra virgolette?
 
Come vedi non c'è nessun bisogno di parlare di trasform. di complicate
equazioni: la fisica è tutta qui.
 
 
-- 
Elio Fabri

 In compenso tu non hai letto nemmeno quel pezzetto che avevo quotato...
 
Veramento ho letto *tutto* l'articolo. Ripeto, non sono d'accordo con 
tutto il contenuto. In particolare sull' argomento legato al 
riscaldamento di un gas non concordo con l'autore (o meglio gli autori) 
ma non per la ragione che citi tu e che e' senza senso, se leggi con 
attenzione l'articolo, perche' la formula E=mc^2, nell'articolo va 
intesa con m="massa relativistica" e quindi la tua accusa di usare un' 
equazione sbagliata non ha fondamento. Piuttosto perche' gli autori non 
vedono che nel caso del riscaldamento e' la "massa a riposo" ad essere 
definita in termini di  E e non viceversa.
 
Ma la questione di fondo e' che anche tu stai facendo dell' argomento 
"massa relativistica" una questione di quanti e quali fisici la usano e 
quanti e quali no. Invece di riflettere su due aspetti: la maggiore o 
minore utilità (e su questo Elio Fabri ha scritto cose estremamente 
condivisibili) e, aggiungo io, lo stato de facto nella pratica della 
ricerca in fisica.
 
Ti sorprenderà forse sapere che di molte delle questioni di dettaglio 
ultra-fine ferocemente dibattute nei NG, ai fisici nei aboratori e nelle 
università non gliene frega niente. La RR funziona, e se due modi 
diversi di interpretare le formule non creano problemi seri, nessuno se 
ne fa. Cosi', mentre nei NG si ricama sulle definizioni, li' fuori la 
fisica progredisce su altri fronti. Ho volutamente estremizzato (a tuo 
uso e consumo, spero che nessuno si se la prenda), ma vorrei che tu 
capisca che non ha senso partire in quarta sulla questione. Piuttosto, 
se hai obiezioni nel merito dell' articolo, discutile qui ed 
eventualmente prova a concincere sci.physics.research a modificare le FAQ.
Se non sei convinto, scrivi direttamente a John Baez e chiedigli conto e 
ragione del perche' ospiti tali "cavolate" sul suo sito.
 
Giorgio

 approvarlo o di disapprovarlo :-(
 
Leggo e ho letto anche i tuoi articoli e lezioni. E approvo il modo con 
cui hai presentato a più riprese la questione della massa relativistica. 
Ma, correggimi se sbaglio, mi sembra che tranne forse in uno degli 
ultimi, hai sempre adottato una posizione in cui (secondo me 
correttamente) hai messo in guardia dalla m.r. non in quanto scorretta 
in se' ma piuttosto pericolosa e potenzialmente generatrice  di confusione.
 
Giorgio

 equazioni: la fisica è tutta qui.
 
Domanda, La frase dell'Amaldi era migliore così:
 
"Se l'etere esiste è naturale ammettere che la velocità della luce nel vuoto, che si ricava dall'equazioni dell'elettromagnetismo, vale 1/sqrt(epsilon0*mu0) in un solo sistema di riferimento privilegiato, quello in cui l'etere è in
 quiete."
 
 
Grazie.
P.S. Ho stampato il tuo Q16 e lo sto leggendo sotto l'ombrellone, sono a pag 32.

 anche in pubblicazioni serie si continua afar riferimento al termine.
...
 
Direi che sia un uso del tutto marginale, Google Scholar dà
ora 276 risultati per la stringa "relativistic mass" nell'anno
2018, non li ho letti tutti ;-) ma ad es. il _primo_ riportato,
autore tale EG Haug, è sostanzialmente un esercizietto di
numerologia...
In quanti articoli nella letteratura scientifica invece
sarà stata usata la sola massa invariante? Io scommetterei
molti di più di 276...


 
Puo' essere che lo faccia. 
Ciao. 
02/07/2018 ore16:32
 
--
Wakinian Tanka 

 1. << E = mc^2 significa che i fotoni hanno massa m perche' hanno energia E >>. >Falso, perche' la gente non conosce E^2 = (mc^2)^2 + (cp)^2 o non la sa applicare, o >comunque non conosce l'ambito di applicabilita' di E = mc^2: pensa che _debba >valere sempre_! 
 
 
Ciao, non ho capito questa tua prima affermazione (mi limito a commentare questa perché ho troppo caldo per riflettere sulle altre) ed ecco la ragione della mia perplessità: 
 
Sappiamo tutti che: 
 
 
(1) quando un AMICO della massa relativistca scrive E = m c^2,  intende m = massa relativistica, e quindi intende scrivere ( c = 1 per semplicità) :
 
E = m*/ sqrt ( 1 - v^2)                                   ( 1 )         
 
con m * invariante.  
 
(2) quando un NEMICO della massa relativistica scrive E^2 = m^2 + p^2, intende 
m =  invariante e quindi intende scrivere: 
 
E^2 = m* ^2  + p ^ 2                                   ( 2 )   
 
Ora tieni presente che tutti, ***sia gli amici che i nemici ***, concordano nel dire che: 
 
(A) la eq. ( 2 ) è vera;  
 
(B) la quantità di moto è      p = m*v / sqrt (1 - v^2 )                               ( 3 ) 
 
 
 
ed  è  un semplice esercizio di algebra dimostrare, usando la ( 3 ), che se è vera la ( 1 ) allora è vera la ( 2 ), e viceversa: se è vera la ( 2 ) allora è vera la ( 1 ). Quindi l'amico e il nemico affermano la stessa cosa, e questa cosa su cui concordano è vera. Dunque dov'è il problema? 
------------------
 
 
 
 
 

 molti di più di 276...
 
Ho scritto (ma non era chiaro) "anche in pubblicazioni serie" apposta. 
Diversi dei link non sono particolarmente seri. Ma riviste come Physical 
Review Letters, Physica A, Physical Review A, Scientific Reports 
(Nature) non sono le ultime.
E in ogni caso non voleva essere una questione di "chi usa di piu'". Non 
c'e' dubbio che c'e' un calo nell' utilizzo del termine (di cui 
personalemente mi rallegro). Ma
1. *viene ancora utilizzato in lavori seri su riviste serie*
2. il mio punto resta che non si può dire che l'utilizzo sia sbagliato 
in generale. Piuttosto, caso per caso, ci possono essere utilizzi 
scorretti (ma quello puo' avvenire anche per la massa invariante).
 
Giorgio

 (B) la quantità di moto è p = m*v / sqrt (1 - v^2 )
 
 
No, questo non lo dicono "tutti". Calcolami la qdm di un fotone o di altra particella/corpo/sistema fisico che si muove a v = c usando questa equazione che hai scritto. 
 
Poi, come altro esercizio, calcola la qdm di un fotone sapendo *solo* la sua massa (che per te e' quella relativistica) e la sua energia usando E = mc^2.
Invece io, usando E^2 = (mc^2)^2 + (cp)^2, sapendo m ed E posso trovare p in ogni caso :-) 
Ma sono sicuro che cu sono esempi molto migluori di questi, spero che altri mi aiutino. 
04/07/2018 ore 2:37
 
--
Wakinian Tanka 

Invece io, usando E^2 = (mc^2)^2 + (cp)^2, >sapendo m ed E posso trovare p in ogni >caso :-) 
 
(hai dimenticato l’asterisco su m). 
 
E cosa impedisce a chi usa la massa relativistica di fare altrettanto? O di usare la
P = m v e la m = E / c^2? E’ forse obbligato a fermarsi alla  ( 3 ) e al suo risultato indeterminato ? 
 
Aggiungo che nella diatriba tra favorevoli e contrari alla massa rel. non intendo schierarmi. Il mio post era solo un commento critico alla ragione numero 1 che portavi contro la massa rel. 
Bye
------------

 
Ma non ti preoccupare, avevo capito che non ti eri schierato e comunque non c'era problema lo stesso. Siamo apposta in un "gruppo di discussione" no?
Io imparo sempre qualcosa discutendo con chi, come te, e' in grado di ragionare ;-) 
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka