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Titolo: Limite classico e limite relativistico.

Ciao, ho questo problema nella testolina....
C è un'invariante, ok?, quindi per essa non vale la somma delle velocità
possibile in la fisica classica. Ma a quanto mi pare di aver letto questa
legge NON VALE per nessuna velocità relativistica...
Ora la mia domanda è la seg.: ma come si fa a stabilire quando una velocità
diventà relativistica? C'è un limite, un confine che separa le velocità
classiche da quelle relativistiche? Ho letto da qualche parte che 30.000km/s
può essere considerata già una velocità relativistica...(forse non è proprio
30.000, ma è superflua la cosa) ma una risposta del genere non basta. E' un
pò come il problema del limite classico di un atomo che ho letto in articolo
di Le Scienze di qualche mese fa.
Infine una considerazione: scusa Valter (Moretti), ma se io ho due velocità
c (luce) e v (100km/h) perchè la luce si allontana RELATIVAMENTE da me
sempre a c e non a c+v? A me non basta sapere che è così e basta, voglio
sapere i MOTIVI TEORICI, voglio sapere dove vanno a finire quei 100km/h...
Voglio, voglio, voglio...spero che non ti senta un pò obbligato...anzi spero
che nessuno del NG si senta obbligato.
Grazie a tutti e ciao.
A.Alberto - Roma


  Bene, secondo te perche' le velocita' classicamente si sommano?
  Cioe' se il riferimento K si muove rispetto al riferimento K'
  con velocita' v costante e K vede il punto p con velocita' u
  allora K' assegna a p velocita' v +u. Come me lo dimostri?
  Ti pare evidente? Quando ero bambino non mi sembrava *per niente*
  evidente: avro' avuto 4 anni e vedevo gli alberi dei viali venire 
  verso di me quando ero in auto con mia madre e tutto cio' mi pareva cosi'
  strano, perche' quando ero in strada, a piedi, gli alberi erano fermi!. 
  Infatti *non  e' per niente evidente la legge di composizione delle 
  velocita'*, e uno deve averla imparata *prima di tutto dall'esperienza
  quotidiana*. L'elaborazione concettuale non e' facile: mi ricordo che
  io riusci' a padroneggiare la cosa solo dopo avere capito i numeri relativi,
  con i segni, diversi anni dopo quell'esperienza automobilistica. 
  Quindi queste cose non sono evidenti e sono solo il frutto
  di una lunga elaborazione delle nostre esperienze personali, anche 
  se crediamo di averlo dimenticato. 
  A riprova della non evidenza di queste cose ti chiedo: 
  che succede se la velocita' di K non e' costante rispetto a K', cioe'
  K e' accelerato  rispetto a K' e ruota in modo arbitrario?
  Allora, forse lo sai,  vengono fuori tutti i termini complicati, 
  se prendi l'accelerazione sono ancora piu' complicati
  centrifughi, Coriolis ed un termine che non si nomina mai che contiene 
  la derivata del vettore omega...
  Arrivati all'universita' si impara che quale sia la legge di composizione 
  delle velocita' e successivamente delle accelerazioni in casi generali 
  ce lo dice *anche* la teoria sotto assunzioni complicate, ma plausibili
  dedotte dal  confronto con l'esperienza comune (misure di spazi e tempi 
  assolute).
  Pero' non tutti hanno avuto l'esperienza di valutare  cosa succede alla 
  legge di composizione quando i sistemi di riferimento sono in
  moto arbitrario relativo, e anche se ne avessero avuto l'esperienza
  l'analisi delle osservazioni sarebbe stata ben complicata...
  Infatti i primi tempi che si maneggiano queste leggi formali, negli esami 
  di fisica elementare: i vettori omega,la formula di Poisson, accelerazioni 
  di Coriolis... si combinano tanti bei disastri.
  Questo e' lo stato di cose dell'esperienza comune ed era anche lo stato di cose teorico
  comunemente accettato fino alla fine del 1800. Pero' le cose non furono cosi' semplici.
  Ad un certo punto della storia della fisica, per cercare di capire alcune stranezze
  con la formulazione della teoria elettromagnetica di Maxwell si fecero 
  alcuni esperimenti fini (quelli di Michelson&Morley) e  ci si rese conto 
  che la luce  non soddisfaceva la legge di composizione della velocita':
  sembrava (non tutti erano d'accordo) che gli esperimenti indicassero che la luce deve 
  avere la stessa velocita'rispetto a tutti i riferimenti. 
  Cio' avrebbe distrutto  le premesse teoriche su cui si basava la *dimostrazione* della legge
  classica di composizione delle velocita' (misure di spazio e tempo assolute). 
  Partendo dai risultati sperimentali detti, la cui interpretazione non era pero' cosi' evidente, 
  e dall'assunto che tutte le leggi della fisica devono essere scritte nello stesso
  modo in ogni sistema inerziale (generalizzando il postulato di Galileo all'elettromagnetismo),  
  Einstein costrui' la piu' generale legge di trasformazione tra sistemi
  di riferimento (inerziali) che soddisfacesse i due requisiti detti (in realta'
  Lorentz aveva gia' fatto la stessa cosa anni prima e Poincare' si accingeva a farlo, 
  ma l'interpretazione data era meno rivoluzionaria e Einstein non era a conoscenza 
  del risultato di Lorentz almeno). 
  Dalla nuova teoria, nell'interpretazione di Einstein, si ricavo' una diversa legge di 
  composizione delle velocita' in cui risulta che *ogni corpo* che si muove alla velocita'
  della luce ha la stessa velocita' rispetto a  tutti i riferimenti inerziali. 
  Come la mettiamo allora  con l'esperienza quotidiana?
  Secondo la relativita' speciale *che ha ricevuto tali e tante conferme che
  praticamente nessun fisico dubita di essa* la legge classica 
  di somma delle velocita' NON vale MAI: e' sbagliata punto e basta. Pero' 
  *quanto piu'* le velocita' in gioco sono piccole rispetto alla velocita' della luce
  *tanto piu'* la legge classica e' una buona approssimazione della legge
  relativistica. Non c'e' un limite netto tra regime classico e relativistico,
  dipende dagli errori di misura che i nostri strumenti sono capaci di apprezzare
  e dalle velocita' in gioco. Al CERN progettano gli acceleratori di particelle
  usando direttamente le equazioni delle relativita' perche' le
  particelle hanno velocita' talmente alte che l'approssimazione classica
  e' del tutto sbagliata, mentre la teoria relativistica funziona egregiamente.
  La risposta brutale  alla tua domanda:
  >voglio sapere dove vanno a finire quei 100km/h...
  e'quindi: non vanno a finire da nessuna parte il mondo non
  funziona secondo la legge di composizione classica delle velocita'e
  non hamai funzionato cosi', se avessimo esperienza di viaggi a velocita' 
  relative molto alte ce ne saremmo accorti prima...
 
  Ciao, Valter

 
  Ciao, e invece come forse hai visto, anche io ho dato una risposta 
  storico-fenomenologica ponendo l'accento sul fatto che *nemmeno*
  le leggi di composizione classiche delle velocita' sono cosi' 
  evidenti!
 
  Ciao, Valter

sapere i MOTIVI TEORICI, voglio sapere dove vanno a finire quei 100km/h...
Uno dei motivi che ha spinto Einstein a formulare la relatività è appunto l'invarianza
della velocità della luce. I motivi teorici che cerchi a questo punto sono i postulati
della relatività, che conducono alle trasformazioni di Lorentz per le coordinate
spazio-temporali e alla formula relativistica di addizione delle velocità:
u '= (u+v) / (1+uv/c^2)
dove u' è la velocità misurata da te, u è la velocità misurata da un osservatore che si
allontana da te con velocità v
Con tale formula se u = c risulta sempre u' = c e i tuoi 100 km/h non finiscono da nessuna
parte, semplicemente la formula newtoniana u' = u+v non è più valida.
Se invece u e v sono entrambe molto minori di c, la formula della relatività dà
praticamente gli stessi risultati di quella newtoniana.
Per esempio con u = 10 km/s e v = 20 km/s avrai
u' = 30 km/s / (1+20*10/300.000^2) =
= 30 km/s / 1,000000002222=
=  29,99999993333 km/s
cioè praticamente uguale a 30 km/s
Se invece usassimo u = v = 30.000 km/s (la velocità del tuo esempio) :
u' = 60.000 km/s / (1+30.000*30.000/300.000^2) =
= 60.000 km/s / 1,01 =
=   59.405,94 km/s
cioè una differenza di circa 1% dal risultato newtoniano.
Puoi divertirti tu a fare calcoli con velocità più vicine a c dove le differenze diventano
grandi,
ad esempio prendi u = v = 250.000 km/s e divertiti.
ciao
Giancarlo

A.Alberto - Roma
salute,
 Corrado

Un post meraviglioso, davvero! Però io non studio fisica, ecco, sono solo
uno qualunque che *cerca* di capire...ma ora mi rendo conto che in
effetti...come posso pretendere di capire un qualcosa che richiede anni e
anni di studi approfonditi? La mia purtroppo, e me ne accorgo solo ora, era
presunzione. Grazie per il bellissimo post!
Ciao,
A.Giulio Alberto - Roma

   Secondo la relativita' speciale *che ha ricevuto tali e tante conferme
che
   praticamente nessun fisico dubita di essa* la legge classica
   di somma delle velocita' NON vale MAI: e' sbagliata punto e basta. .
   La risposta brutale  alla tua domanda:
  voglio sapere dove vanno a finire quei 100km/h...
   e'quindi: non vanno a finire da nessuna parte il mondo non
   funziona secondo la legge di composizione classica delle velocita'e
   non hamai funzionato cosi', se avessimo esperienza di viaggi a velocita'
   relative molto alte ce ne saremmo accorti prima...
   Ciao, Valter
Ho capito perfettamente. Grazie Valter...era quello che volevo sapere. La
legge è sbagliata e basta. A me, che non sono fisico e l'ho detto mille
volte, questo può bastare. Ti ringrazio vivamente!
A.Giulio Alberto - Roma

 A.Giulio Alberto - Roma
 Prego, scusa pero' tu avevi chiesto "I MOTIVI TEORICI" e allora io l'ho fatta
 un po' lunga, forse troppo se ti bastava davvero sentire solo
 che la legge di composizione classica non valeva.
  Ciao, Valter

Grazie per la formuletta :-) Come mi aspettavo da questo NG, avete risposto
esattamente come speravo!
Ciao e grazie.
A.Giulio Alberto - Roma

  Prego, scusa pero' tu avevi chiesto "I MOTIVI TEORICI" e allora io l'ho
fatta
  un po' lunga, forse troppo se ti bastava davvero sentire solo
  che la legge di composizione classica non valeva.
   Ciao, Valter
Ma no, va bene cosě...sabato, che non lavoro cerco di postare alcune nuove
considerazioni. Ora lavoro fino a tardi e non ho il tempo. Ciao, ci
vediamo!!!
A.Giulio Alberto - Roma

    Grazie mille Dumbo!
A.Giulio Alberto - Roma

   strano, perche' quando ero in strada, a piedi, gli alberi erano fermi!.
Questa cosa che scrivi mi conforta. Non riesco a spiegare a mia figlia (3
anni e mezzo) che, quando siamo in macchina, non sono gli alberi e le
montagne a muoversi dal loro solito posto (e poi: "papà, perché la luna ci
segue?").
ciao

 ..."papà, perché la luna ci segue?").
Questi sono bellissimi esempi dello stadio del pensiero simbolico e
preconcettuale (3-4 anni) o del periodo del pensiero intuitivo (5-6
anni) secondo Piaget.
Lo studioso svizzero ritiene che l'essere umano, a 3-5 anni, ancora
non ha raggiunto lo stadio del pensiero concreto (tipico della
scuola media), che poi sara' sostituito dallo stadio del pensiero
formale (alle superiori).
A 4 anni il bambino e' nel cosiddetto periodo dei "perche'", e le
domande risultano spesso incomprensibili all'adulto. Causa fisica e
motivo si confondono.
Piaget cita questo tipo di domanda "perche' se io faccio cadere una
biglia in cima alla discesa, la biglia scende verso la persona in
fondo alla discesa?". L'adulto potrebbe spiegare il fenomeno con la
forza di gravita' ecc.; il coetaneo di 4 anni invece spiegherebbe
con: "Perche' la biglia sa che la persona in fondo alla discesa la
sta aspettando".
Oppure: "Perche' il lago di Ginevra non arriva fino a Berna?" La
risposta accettabile dal bambino e': "Perche' ogni citta' deve avere
il suo lago".
Guai a cambiare una virgola quando si racconta una fiaba: il bambino
confonde la fiaba con la realta', e cambiare il colore dei capelli
della fata significa alterare la realta' in modo inaccettabile.
Si supponga di mettere il bambino di fronte a questo esperimento di fisica:
Ho un bicchiere con acqua e un mucchietto di zucchero. Se verso lo
zucchero nell'acqua come cambiano colore, sapore, peso, livello del liquido?
A 4 anni la risposta e' che non cambia nulla (perche' il bambino non
VEDE cambiamenti), e se per esperienza sa che l'acqua zuccherata e'
dolce, dira' che inizialmente l'acqua e' dolce ma poi, cosi' come
scompare lo zucchero, scompare pure il sapore.
Crescendo, il bambino capira' che il sapore rimane, e poi capira'
che il peso aumenta, e solo alla scuola media potra' comprendere la
questione del volume. Ma ormai stiamo raggiungendo lo stadio delle
operazioni formali.
Ciao
Mario Leigheb

 motivo si confondono.
Ciao, ti assicuro che nella mia testa quei perche' ci sono ancora 
quasi tutti ;-) Il mondo mi sembra sempre la cosa piu' strana che esista.
Ed e' strana anche questa sensazione visto che non ho altri termini
di paragone se non il mondo stesso...
Comunque si, ho letto molto Piaget e la sua "epistemologia genetica" 
perche' mi interessava, in passato la il suo studio della costruzione 
del mondo nella nostra mente quando cresciamo tramite degli invarianti
(per definire il mondo geometrico, un po' come Klein per la geometria
definita dai gruppi di trasformazioni).
Piaget ha anche scritto un bel libro in collaborazione con un fisico 
sulla percezione psicologica dello spazio e del tempo.
Chissa' dove l'ho messo...
Ciao, Valter

  Ti pare evidente?
Intervengo solo per un'osservazione didattica alla quale tengo
abbastanza.
Gran parte dell'equivoco secondo me nasce dall'usare espressioni come
"composizione delle velocita'", o peggio "addizione delle v."
Le due velocita' che si "compongono" hanno in realta' due ruoli
totalmente diversi, e niente affatto simmetrici.
Il problema andrebbe posto cosi': ho due riferimenti K e K', e descrivo
lo stesso moto da entrambi. Ovviamente molte grandezze fisiche
significative del moto cambiano passando da K a K'; possiamo quindi
chiederci: come cambiano?
In linguaggio piu' tecnico: qual e' la *legge di trasformazione* della
grandezza X nel cambiamento fra due rif. (per es. in moto relativo
traslatorio rettilineo uniforme)?
Messa cosi', si vedono due cose:
a) che la ricerca della legge di trasf. e' un problema generale, che per
ciascuna grandezza avra' risposta o nell'esperimento, o come conseguenza
di una teoria gia' costruita (che pero' dovra' essere confrontata con
l'esperimento)
b) che non c'e' niente di ovvio in una legge di trasf. rispetto a
un'altra.
Nel caso delle velocita', non credo esistano evidenze sperimentali
significative; sulla base delle osservazioni che poteva fare al suo
tempo, Galileo postulo' che la velocita' si sommasse a quella relativa
dei rif., e poi la meccanica newtoniana trasformo' questo in un teorema,
derivante dal carattere assoluto (sarebbe qui meglio dire invariante)
del tempo.
Niente di strano se l'esperienza successiva ci mostra che la luce si
comporta in modo diverso, e se poi una teoria piu' accurata e generale
porta a una diversa legge di trasformazione.
Ma ripeto: il punto essenziale e' aver chiaro che stiamo cercando una
*legge di trasformazione*. L'addizione non ha niente di ovvio, di
naturale, di logico... E' solo l'ipotesi piu' semplice che si puo' fare.
Se funziona, bene; se non funziona, si cerca un'altra legge.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
--
Posted from 
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 [131.114.19.77] 
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  C'e' anche il fatto, (che magari non ti piace perche' troppo matematico)
  dal punto di vista puramente matematico, che quando si scrivono le leggi 
  di "composizione" delle velocita' in RR, uno dei due vettori, quello della
  velocita' di trascinamento  e' un vettore definito nello spazio di quiete 
  del primo riferimento,  l'altro, quello della velocita' del corpo di prova
  per il secondo riferimento e' invece definito nello spazio di quiete
  del secondo riferimento. I due spazi di quiete non coincidono e
  sommare queste due velocita' (nei passaggi intermedi delle note
  formule relativistiche) non e' un'operazione dal significato 
  uguale a quello che si ha classicamente dove i due vettori appartengono
  allo stesso spazio (lo spazio assoluto al tempo t) per cui le operazioni
  sono intrinseche e non dipendono dalle coordinate (legge del parallelogramma).
  Ora le cose sono piu' incasinate e le cose che si maneggiano sono in realta'
  le componenti di tali vettori in due diversi R^3 "identificando le basi canoniche"
  ...
 
  Ciao, Valter