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Titolo: Schermi interni

Prendiamo un cilindro di ferro dolce, cavo lungo l'asse e  introduciamolo
dentro un solenoide rettilineo. In pratica andando dall'esterno all'interno
(in sezione) abbiamo il solenoide il cilindro e uno spazio centrale vuoto.
la domada č: il cilindro cavo attira su di sč le linee di forza prodotte dal
solenoide, rendendo il campo interno, lungo l'asse del solenoide, molto
vicino a zero?
Grazie

 vicino a zero?
Hum, direi di no. Applicando la legge di Ampere al solito rettangolo con 
due lati perpendicolari al solenoide e due paralleli, tenendone uno di 
questi ultimi esterno al s. ed uno lungo l'asse, se fosse come dici tu 
la circuitazione di H dovrebbe essere 0, mentre invece vale u0*n*I.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia


All'interno del solenoide (in assenza del cilindro cavo) abbiamo un campo
magnetico uniforme. Quando introduciamo il cinlindro cavo, il campo uniforme
(se rimaesse come prima) dovrebbe passare in parte attraverso il ferro in
parte attraverso l'aria. A questo punto è logico che passi prevalentemente
attraverso il ferro (che costituisce una corsia preferenziale) abbandonando
l'aria. Quindi il centro del solenoide dovrebbe rimanere (quasi) privo di
linee di forza.

 l'aria.
Il fatto che il calcolo che ti ho proposto dimostri il contrario indica 
che la tua valutazione intuitiva non e' corretta. Quando il calcolo 
(purche' corretto) smentisce l'intuizione e' quest'ultima che va cambiata.



Certamente, il punto non è se far prevalere l'intuito o il calcolo, non
facciamo gli artisti o i sensitivi, il problema è impostare un calcolo
corretto. Innazitutto io dicevo "prossimo a 0" e non "0" (e anzi sarebbe
stato più corretto dire "valore < rispetto all'assenza del ferro") e poi
volevo appunto capire come hai impostato il calcolo.
n*I dovrebbe essere le Amperspire mu0 dovrebbe essere la permeabilità
magnetica nel vuoto.
Il prodotto dei 3 termini dà la circuitazione di B lungo la linea chiusa
"classica". Ok, ma riprendendo l'osservazione di Franco nell'altro post che
ho erroneamente postato con l'altro nick, questo non vuol dire che il
contributo lungo l'asse sia rimasto invariato dopo l'introduzione del ferr.
Potrebbe essere diminuito all'interno e aumentato all'esterno. L'integrale è
uguale ma le singole componenti possono essere diverse.

 uguale ma le singole componenti possono essere diverse.
Io faccio le stesse ipotesi che si pongono nel caso di un solenoide 
senza traferro:
1) Il campo all'esterno del solenoide e' trascurabile;
2) il campo all'interno e' diretto lungo l'asse del solenoide (questa si 
potrebbe rilassare un po', ma non sottilizziamo).
Non vedo perche' l'introduzione di un traferro con la stessa simmetria 
del solenoide dovrebbe invalidare l'una o l'altra di queste ipotesi. 
Ergo, il solo contributo alla circuitazione di H e' dato dal lato 
interno del rettangolo, quindi il campo e' lo stesso con o senza il 
traferro.


 senza traferro:
Parte della confusione l'ho generata io, commentando una risposta di 
Elio, perche' avevo in mente un solenoide di lunghezza finita, mentre di 
solito lo si assume di lunghezza infinita.
-- 
Franco
Um diesen Satz zu verstehen, muß man der deutschen Sprache mächtig sein.

 wrote in message news:42790...@x-privat.org...

Direi che, posto il solito solenoide di lunghezza "infinita", il campo H e' 
uniforme all'interno del solenoide e nullo fuori e questo, come hanno 
giustamente sostenuto molti, per via della legge di Ampere applicata alla 
circutazione sul solito rettangolo che comprende un pezzetto di solenoide.
Ne discende che il campo B, nullo anch'esso fuori, e' in ogni punto B = mur 
mu0 H
Nel ferro sara' quindi "mur" volte il valore di B nell'aria (dato che H e' 
costante).
Questo, con le solite rappresentazioni delle linee di forza piu' ravvicinate 
fra loro dove il campo e' piu' alto fa dire che:
H e' uniforme e non si addensa nel ferro.
B si addensa nel ferro
Saluti
Mino Saccone

 del solenoide dovrebbe invalidare l'una o l'altra di queste ipotesi. 
Perchè il ferro dovrebbe generare (dico dovrebbe) delle linee di forza interne 
che cancellano in parte quelle generate dal solenoide lungo l'asse. Perciò ho 
intitolato il post "schermi interni"


E.Smargiassi ti ha gia' risposto: il campo al centro del solenoide non 
cambia introducendo il traferro cavo, anzi direi che per un solenoide di 
lunghezza illimitata il campo H in tutta la regione interna al solenoide
e' uniforme e di valore uguale con o senza nucleo. Il campo B e' invece 
maggiore di un fattore mu_r (dell'ordine di 10^2-10^3) dentro al ferro 
rispetto al campo B nel vuoto.
L'argomento pero' e' rognoso. IMHO il senso fisico del suddetto discorso
appare chiaro solo esaminando quello che capita in corrispondenza delle 
sezioni terminali (poli) di un solenoide reale di lunghezza limitatata. 
Il campo H presenta una discontinuita' in tali sezioni, la componente
normale di B invece e' continua.
Detto in soldoni, cio' significa che se esplori il campo B alias H (nel 
vuoto fa lo stesso) nelle immediate vicinanze della sezione terminale di
tale elettrocalamita, davanti alla corona circolare di ferro dovresti
misurare un'intensita' 10^2-10^3 volte maggiore che sull'asse cavo.
Per dirla a tuo modo, di fronte ai poli vedrai effettivamente le linee 
di flusso convergere vistosamente verso il traferro.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 che cancellano in parte quelle generate dal solenoide lungo l'asse.
Non risulta.


del solenoide dovrebbe invalidare l'una o l'altra di queste ipotesi. 
Penso che tutto questo sia matematicamente esatto nel caso
del traferro infinito dentro un solenoide infinito, ma penso
anche che una simile astrazione sia troppo lontana dalla
realta` per poterla utilizzare come approssimazione
ragionevole in casi reali. In base alla stessa logica, un
magnete infinito (es. un cilindro infinito magnetizzato lungo
l'asse) produce un campo nullo al suo esterno (o al suo
interno, se e` cavo, e questa e` la ragione di quella strana
mancanza di effetto schermatura). Pero` provate un po' voi a
prendere un enorme magnete e a sostenere che visto che e`
grande si puo` approssimare a zero il suo campo... :-)
Proviamo a considerare un cilindro finito, anzi abbastanza
piccolo (non lungo rispetto al diametro); lasciamo pure
infinito il solenoide. Non so fare i conti, per la verita`
non ci ho neanche provato, ma a occhio direi che all'interno
del cilindro il campo e` molto indebolito e all'esterno, ma
sempre lungo l'asse, invece e` piu' forte e questo fa
quadrare i conti della circuitazione.
La principale ragione per cui penso cio` (oltre al dare retta
all'intuito) e`:
1) all'interno di un solenoide il campo e` omogeneo e non
vedo come il traferro possa sapere che e` stato prodotto da
un solenoide; e` un campo omogeneo e basta;
2) il campo omogeneo non ha proprio nulla di peculiare, anzi
e` proprio il caso tipico in cui si usano gli schermi
magnetici (es. camera zero-gauss per calibrare un
magnetometro, isolando la sonda dal campo naturale
terrestre);
3) in campo omogeneo gli schermi magnetici funzionano
dimostrabilmente benissimo;
4) le precedentemente citate camere zero-gauss per la
calibrazione sono quasi esattamente cilindri cavi come nel
problema in questione, in piu' sono solo chiuse da una parte,
ma dubito che faccia una gran differenza.
Vabbe', l'ho detta, erano giorni che mi trattenevo pensando:
com'e` possibile, sono quasi tutti cosi' sicuri che il campo
rimanga inalterato anche se a me pare assurdo, devo stare
sbagliando io da qualche parte. Purtroppo non avevo molto
tempo per pensarci. Solo ora mi e` venuto il sospetto che
steste tutti pensando a traferri infiniti...
Ciao
Paolo Russo

 Non risulta.
"Il ferro immerso in un campo magnetico e si magnetizza e può assimilarsi ad
un fascio di solenoidi sottilissimi  i quali presentano un polo nord e un
polo sud. Si forma in tal modo un campo risultante unico che è rinforzato
nel ferro e indebolito ai lati" "Olivieri - Ravelli elettrotecnica Generale
Cedam 1983 pag. 307.
Comunque non so se questa interpretazione sia corretta perchè altri testi la
mettevano  diversamente.  Ma se è vera nel caso in questione il centro del
solenoide dovrebbe "svuotarsi".
Sulla circuitazione e su B farò un post apposito appena posso nel quale mi
piacerebbe avere il tuo parere perchè forse è li l'origine di tutto.

 steste tutti pensando a traferri infiniti...
Non mi pare che pensare al caso finito aiuti a risolvere il problema. 
Pensa al caso di un solenoide toroidale, in cui il valore del campo 
esterno non ha importanza (e comunque puo' essere reso piccolo a piacere 
semplicemente stringendo gli avvolgimenti a sufficienza), e puoi 
ripetere gli stessi ragionamenti.
In effetti l'argomento degli schermi magnetici (magnetostatici) mi 
intriga. Io ne so poco, e quel poco che so e' che sono difficili da 
realizzare. Nel caso elettrostatico in effetti l'unico modo di schermare 
completamente una carica e' di circondarla con un conduttore *messo a 
terra*, in modo da far "scolare via" un numero sufficiente di cariche. 
Ma nel caso magnetico, come fai a far scolare via le correnti?


Ma nel caso magnetico, come fai a far scolare via le correnti?
Non potendo farlo, si lavora sul flusso magnetico. Non puoi
"scaricare a terra" neanche quello, naturalmente, ma puoi
deviarlo un po', fornendogli una strada preferenziale ad alta
permeabilita` magnetica, parallela a quella che passerebbe
per la zona da proteggere. Un po' come un parafulmine.
Non dico che sia tanto semplice, per esempio non so se le
camere a zero gauss siano fatte in un pezzo solo o a strati
separati da gap a basso mu, cosi' su due piedi non saprei
intuire cosa sia meglio. Ne ho una ma non ho molta voglia di
sezionarla. :-)
Ciao
Paolo Russo

 una calamita a ferro di cavallo con una sbarretta di ferro).
Un magnete permanente a forma di cilindro cavo (finito) produce sicuramente
un campo inverso all'esterno e all'interno della cavità. Altrimenti le linee
di forza dove si chiudono?
Nel nostro caso si tratta di un cilindro cavo (finito) di ferro dolce
immerso in un campo uniforme generato dal solenoide entro cuoi il cilindro è
immerso. Per quello che capisco le linee di forza di ritorno del fero
magfnetizzato dovrebbero quasi annullare il campo nella cavità e rinforzare
invece quello esterno.
Che poi la circuitazione sia diversa tra prima e dopo l'inserimento del
cilinro cavo nel solenoide non mi sembra un problema dal momneto che avendo
introdotto il ferro mu è cambiato.

 invece quello esterno.
Corretto.
Come penso di aver mostrato altrove in questo thread, l'annullamento del 
campo totale H_app+H_demag all'interno della cavita' del cilindretto si ha 
per una opportuna scelta della geometria del cilindretto (sue dimensioni), o 
per una opportuna scelta del campo applicato (corrente sul solenoide 
esterno).
Bye
Hyper 

 ma dubito che faccia una gran differenza.
Gli schermi magnetici sono per lo più appunto cilindri cavi. Qui  la
particolarità  che il campo è diretto parellalamente all'asse del cilindro e
non perpendicolarmente.

 vicino a zero?
Non ho seguito bene il thread, che mi era sfuggito. Io la vedo cosi': il
solenoide magnetizza il cilindro cavo. Il cilindro cavo magnetizzato
(supponiamo che il campo applicato sia intenso a sufficienza da saturarlo
uniformemente) ha associato il suo campo di smagnetizzazione, che nella
regione cava e' diretto in senso opposto a M. Nel centro del cilindro cavo
si ha che il campo totale e' la somma vettoriale del campo applicato dal
solenoide, piu' il campo di smagnetizzazione, che sono in versi opposti. In
particolari condizioni (o calibrando la geometria, o scegliendo un materiale
con saturazione opportuna, o entrambi) si puo' avere il campo al centro
rigorosamente nullo. Causa la non-uniformita' del campo di smagnetizzazione,
questo e' vero esclusivamente in un punto (si puo' scegliere il centro, o un
punto sull'asse, o un punto a piacere). Tuttavia, si puo' pensare che esista
un intorno di questo punto in cui il campo totale sia piccolo a piacere.
Poiche' esistono formule relativamente semplici per il campo sull'asse di un
cilindro cavo magnetizzato, si puo' anche quantificare, e dimostrare
rigorosamente, quanto ho detto sopra. In particolare, scegliendo di voler
annullare il campo al centro, e supponendo che il campo applicato dal
solenoide sia dato, si puo' calibrare lo spessore (differenza tra i due
raggi) e la lunghezza del cilindro per ottenere il risultato voluto. Oppure,
fissando la geometria, e assumendola nota, si puo' valutare quale debba
essere la saturazione del materiale che produca al centro un campo uguale e
opposto a quello applicato.
Bye
Hyper

 ma dubito che faccia una gran differenza.
Certo che fa differenza, stai cambiando le carte in tavola!
Le risposte si riferivano tutte allo _specifico_ quesito proposto da Sb.
La magnetostatica diventa alquanto ostica in presenza di materiali 
ferromagnetici; se poi non ci si intende sulla formulazione esatta dei
problemi, la discussione diventa effettivamente surreale. 
Propongo una riformulazione del testo piu' consona alle tue vedute.
Un cilindro cavo di raggi r,R e lunghezza L viene posto dentro un campo 
magnetico esterno uniforme Bo in modo che il suo asse sia parallelo alle
linee di flusso. Il cilindro sia costituito da materiale ferromagnetico
di caratteristiche note, che qui per semplicita' vogliamo descrivere con
una permeabilita' magnetica mu di valore elevato e costante.
Calcolare il campo B (le cui linee di flusso sono deformate dalla 
presenza del materiale ferromagnetico) ed in particolare la sua 
intensita' nel centro del cilindro.
Si tratta di un problema che porta a sviluppi analitici assai complessi,
ma non e' difficile impostarne rigorosamente le equazioni risolventi.
Ragionamenti qualitativi permettono inoltre di prevedere che se le basi 
del cilindro sono _chiuse_ il campo all'interno della cavita' subira'
una drastica diminuzione. Nella cavita' chiusa mi aspetto un risultato,
determinato dalla geometria del sistema e di ben difficile calcolo, ma 
proporzionale a Bo ed inversamente proporzionale a mu. 
E' il caso dei tuoi schermi magnetici.


Il mio post non e' ancora comparso, ma volevo dare un esempio.
Prendiamo un magnete cilindrico cavo di altezza 5 cm, raggio maggiore 2 cm,
raggio minore 1 cm, saturazione M. Il magnete giace lungo l'asse di un
solenoide esterno di dimensioni molto maggiori, tale che possiamo
approssimare il campo applicato dal solenoide come costante sul magnete
cilindrico.
Il campo applicato H_a dal solenoide sia tale da portare in saturazione il
magnetino cilindrico, che quindi e' uniformemente magnetizzato. Prendiamo
come asse x l'asse del cilindro cavo (coincidente con quello del solenoide
che genera il campo). La magnetizzazione e' quindi diretta lungo x.
Esaminiamo per semplicita' quello che succede al centro del magnete
cilindrico cavo, dove scegliamo l'origine dell'asse x. Si puo' calcolare che
il campo di demagnetizzazione nell'origine e'
H_d ~ -0.15 M
per le dimensioni date (lo 0.15 e' un fattore geometrico calcolabile
analiticamente). Ovvero, se M = 10 kG, abbiamo 1500 G, ed e' diretto in
direzione opposta ad M. Se capita che il campo applicato sia esattamente di
1500 G, nell'origine abbiamo che il campo totale e' nullo. Se il campo
applicato non e' di 1500 G, possiamo calibrare le dimensioni del magnetino
in maniera da avere nell'origine un campo di demagnetizzazione uguale ed
opposto a quello applicato, in maniera da avere almeno in un punto lo
schermaggio. In un intorno dell'origine, il campo restante e' "piccolo", e
la larghezza di questo intorno e' anch'esso funzione della geometria
(approssimativamente: piu' il magnete e' lungo, piu' l'intorno e' grande).
Bye
Hyper

di forza dove si chiudono?
ARGH! Lo so, ed e` proprio quello che ho sostenuto nel resto
del post, ma li' intendevo "una ipotetica calamita cilindrica
INFINITA" (per questo ipotetica, appunto); non so che fine
abbia fatto quella parolina chiave, chiedo scusa.
Grazie della correzione.
Ciao
Paolo Russo

Google non è uscito niente.
Ehm, probabilmente avro` italianizzato da cani.
Con zero-gauss chamber dovresti avere piu' fortuna.
Quella che ho io e` un cilindro, credo di mu-metal
(eh no, questo non ci provo a tradurlo!), dalle pareti
spesse, confrontabili con il diametro interno, e
chiuso a un'estremita`, dove si inserisce la sonda
Hall di un magnetometro per calibrare lo zero.
Ciao
Paolo Russo

E' il caso dei tuoi schermi magnetici.
Allora aggiungero` che un ragionamento qualitativo mi porta
a pensare che un cilindro cavo dalle basi aperte isoli
*meglio* di uno con le basi chiuse nello specifico caso
del campo parallelo all'asse del cilindro. Prova a pensare
alla sola parte che fa differenza (le basi), a come si
magnetizzano (direi, in verso concorde al campo del solenoide)
e a com'e` diretto il campo che producono nella zona di spazio
vuoto tra le basi (direi altrettanto concorde); dovrebbero
andare a rafforzare il campo del solenoide, ostacolando
l'effetto di schermatura. Se le togli la situazione dovrebbe
solo migliorare. Questo potrebbe essere falso nel caso in
cui il campo di smagnetizzazione prodotto dal resto del
cilindro sia abbastanza forte da magnetizzare le basi in
senso contrario, ma in quest'ipotesi (che non so se sia
possibile, mi sembra strana) il cilindro senza basi sta
perfino sovraschermando.
Questo a occhio, per carita`, non sono Hypermars. :-)
Ciao
Paolo Russo

 Hyper
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 solenoide, piu' il campo di smagnetizzazione, che sono in versi opposti.
Appunto. E' il campo smagnetizzante che spiega tutto. Che però io preciserei
è smagnetizzante solo per il punto in cui passa. In realtà esiste un solo
campo M dovuto alla magnetizzazione. Quando questo è opposto ad H diventra
smagnetizzante.
Adesso facciamo un passo oltre. Abbiamo questo cilindro cavo all'interno di
un solenoide. Adesso pensiamo di allungarli entrambi fino a chiuderli su se
stessi con forma tporoidale. In questo caso invece l'effetto schermante al
centro del solenoide non si produce proprio perchè non c'è più un campo
smagnetizzante in quanto tutte le linee di forza del Ferro si chiudono su sè
stesse. ok?

 stesse. ok?
Yes. In tutte le strutture a chiusura di flusso, caratterizzate da H(M)=0,
chiaramente si ha B=M dappertutto. In particolare dove M=0 (fuori dal
materiale), anche B=0. Quindi in questo caso il campo applicato dal
solenoide esterno non e' contrastato da nulla.
Bye
Hyper

 dimensioni del magnetino.
Ma e' chiaro, infatti (come dicevamo altrove) il campo di smagnetizzazione
non puo' mai essere superiore in modulo a M, pertanto se il campo applicato
e' maggiore di M, non c'e' modo di annularlo. Io mi riferivo invece a valori
di campo applicato sempre inferiori a M, ma sempre sufficienti a portare il
cilindretto in saturazione.
Lo "schermo" quindi funzionera' per un range limitato di campi applicati con
H_sat<H_app<M, dove H_sat e' il campo necessario a saturare il cilindretto.
Per ogni valore di H_app scelto in questo intervallo, possiamo calibrare la
geometria in modo da ottenere un H_sma = -H_app nel centro del cilindro.
Bye
Hyper

 magnetizzano (direi, in verso concorde al campo del solenoide)
Non sono d'accordo, la magnetizzazione delle basi non e'assiale.
Considero il tema in discussione alquanto difficile: non mi fido delle 
intuizioni, ma solo di risultati sperimentali comprovati o di trattazioni
teoriche rigorose.
Le mie considerazioni si basano sul calcolo _rigoroso_ di uno schermo 
magnetico sferico cavo (di raggi r,R), riportato sul Jackson sez.5.12.
La trattazione teorica ed i risultati esatti sono complicati, comunque 
se mu >> mu_o si trova che sotto l'azione di un campo esterno inducente
Bo uniforme il campo interno alla cavita' vale:
B = 9/2 Bo/[mu_r*(1-r^3/R^3)]
 
Per valori elevati della permeabilita' magnetica relativa mu_r e pareti 
spesse il campo interno B risulta assai debole (ma a rigore non nullo).
Se poi si esamina l'andamento delle linee di flusso (v. figura sul 
Jackson) ci si puo' rendere conto che la forma della cavita' conta fino 
ad un certo punto e che per un cilindro chiuso (grossomodo equilatero) 
la formula riportata deve ancora valere almeno in prima grossolana 
approssimazione.
Per un cilindro aperto le cose cambiano: non ho certezze, ma scommetto 
un caffe' che il campo interno aumenta vistosamente.
Se davvero credi a quello che dici puoi provare a praticare un foro
nella base di una delle tue camere zero-gauss per migliorarne l'effetto
schermante (e vincere un caffe').   :))
Ho in mente una congettura (incompatibile con le conclusioni tue e di 
Hypermars). Purtroppo attualmente non ho tempo per seguire le news, 
magari fra qualche giorno la spediro'.
Ciao. 


stesse. ok?
Esatto.
Ciao
Paolo Russo


Non so se stiamo parlando della stessa cosa. Io voglio dire che in questa
struttura circolare chiusa su sè stessa c'è la sezione centrale dove passa
un B causato dal solenoide toridale che non viene influenzato dal cilindro
circolare cavo. All'interno quindi B ha un valore positivo, non è =0. Fuori
dalla struttura invece si  ma questo è ovvio.
E' quello che dicevi anche tu?

 magnetico sferico cavo (di raggi r,R), riportato sul Jackson sez.5.12.
Allora, il caso riportato dal Jackson lavora in un regime differente di
campo applicato. Io lavoravo, come detto altrove, nel regime H_sat<H_app<M,
dove si assume che il campo applicato sia grande abbastanza da portare in
saturazione il cilindretto, ma non piu' grande del valore di saturazione del
materiale. Il regime non e' particolarmente restrittivo, in quanto per
saturare un materiale ad alta suscettibilita' basta molto meno che M (per
saturare a 2T un pezzetto di ferro bastano molto meno che 2T...).
Il Jackson lavora invece nel regime lineare della curva di isteresi, dove
c'e' una proporzionalita' diretta tra campo applicato e campo nel materiale
(relazione costitutiva). Ma questo e' tutto un altro regime, diciamo
0<H_app<<H_sat, ovvero la zona della curva di isteresi vicina all'origine.
Secondo me, una volta appurato questo, si spiega l'origine della
contraddizione che sottolineavi.
In ogni caso, data la differente geometria (shell sferica vs. shell
cilindrica), non sono affatto convinto che il caso analizzato dal Jackson
sia valido in questo thread, nemmeno in grossolana approssimazione. Si
potrebbe comunque provare a trattare la shell cilindrica come mostrato dal
Jackson (lavorare con funzioni di Bessel e armoniche cilindriche invece che
sferiche e Polinomi di Legendre), e vedere se si riesce ad ottenere un
qualche risultato analitico, almeno in un qualche punto ad alta simmetria.
Nota infine che la shell sferica in regime di saturazione *non* ha effetto
schermante. Infatti quando la shell va in saturazione e si magnetizza
uniformemente sotto l'effetto del forte campo applicato, nella zona interna
il campo H(M) di smagnetizzazione e' rigorosamente nullo.Quindi, zero
schermaggio.
Bye
Hyper

 geometria in modo da ottenere un H_sma = -H_app nel centro del cilindro.
Qui direi che si possa aggiungere altro (lo dico nelle mie notazioni onde
evitare di fare casini e ricordo che si sta parlando di un cilindro cavo):
il campo generato dal magnete al centro, Bm, e' maggiorato da 4 pi M e ha
sempre direzione opposta all'asse z (M e' diretta lungo z e concorde a z) ne
segue che, come dici anche tu sopra, dato un qualsiasi campo esterno Bs (di
intensita' tale da permettere la saturazione) potremo calibrare
opportunamente le dimensioni del cilindro per far si' che al centro il campo
totale sia nullo.
A questo punto si potrebbe pensare una cosa del genere:
sia Bs uguale ad esempio a 2 pi M; per opportune dimensioni del cilindro
uniformemente magnetizzato al valore di saturazione M potremo far si' che Bm
raggiunga valori prossimi a -4 pi M (dove il "-" ricorda che Bm e Bs hanno
direzioni opposte).
Il campo totale Bs+Bm sara' uguale a -2pi M avra' cioe' direzione opposta a
Bs.
Questo pero' e' impossibile per questioni legate al fatto che rot(H)= (4
pi/c) J (e legate al fatto che dentro al magnete sara' sempre |H|<4 pi |M|
cioe' Bm sara' sempre concorde a Bs, cioe' l'ntroduzione del magnete fara'
sempre aumentare il campo nel punto in cui e' stato introdotto) ne segue che
nel discorso fatto sopra deve esserci un errore.
E l'errore sta supporre che, essendo Bs=2 pi M, il magnete possa raggiungere
ovunque la saturazione. Questo potrebbe eventualmente avvenire per alcune
dimensioni, ma se le dimensioni del magnete sono tali che, essendo
uniformemente magnetizzato al valore di saturazione M, darebbe luogo al
centro ad un campo Bm maggiore di 2 pi M, allora il magnete non potra'
raggiungere la saturazione ovunque. La magnetizzazione potra' al massimo dar
luogo al centro ad un campo uguale e opposto a Bs.
Nel file "Corpi magnetizzati.pdf", scaricabile alla pagina
http://mio.discoremoto.virgilio.it/brunodisco/
riporto un po' di calcoli relativi ad alcune geometrie e alla fine
dell'ultimo esempio (il trapezoide di rotazione, almeno spero che si chiami
cosi') discuto una questione connessa a quanto detto sopra, questione sulla
quale avrei piacere di ricevere un controllo da te o da chiunque altro in
ascolto sara' cosi' gentile da darci un'occhiata.
Per inciso noto il fatto che il trapezoide di rotazione e' un esempio in
cui |Bm| puo', per opportune dimensioni del solido, raggiungere valori
maggiori di 4 pi |M| (Bm puo' divergere).


      Elio Proietti


 il campo H(M) di smagnetizzazione ...
Condivido quanto scrivi o calcoli per il caso della magnetizzazione M 
uniforme. Il termine "campo di smagnetizzazione" non fa pero' parte del
mio lessico (sebbene se ne possa evincere il significato dal contesto). 
A scanso di equivoci, ti spiacerebbe darmene una definizione esatta?
PS: Tra alcuni giorni spediro' comunque una congettura sugli schermi 
magnetici suggeritami da questo lungo thread. Non lo faccio subito, 
perche' ora non avrei tempo per discutere con attenzione eventuali 
contestazioni. 


 
Ottimo argomento. Mi offre l'occasione per riproporre un problema che secondo 
me, non ha avuto riposte solo formali.
Il campo di smagnetizzazione non può essere maggiore di M perchè è M.
Ma che succede se il campo di smnagentizzazione è superiore in modulo al 
campo applicato (il che dipenderebbe solo dalla permeabilità del materiale)?
Torniamo al nostro cilindro i ferro cavo immerso nel solenoide. Secondo me se 
la pereabilità è altrtissima il campo smagnetizzante all'interno che si 
oppone al campo applicato potebbe essere talmente forte non solo da 
annullarlo ma addiritttura da creare un campo complessivo opposto a quello 
originariamente applicato. O no? 
 

 cilindretto in saturazione.
Ottimo argomento. Mi riporta a un quesito fatto in passato che ha dato luogo 
a molte risposte che perň, secondo me, si sono perse in artifici matenmatici 
attorno alla circuitazione, che non mi hanno convinto. 
M, fuori dal materiale, puň essere maggiore del campo applicato? Ovvero, 
tornando al nostro cilindretto cavo interno al solenoide, secondo me M 
potrebbe essere cosě forte che all'interno del cilindro non solo si oppone al 
campo apllicato annullandolo ma potrebe additturla superarlo in modulo dando 
luogo a un campo inverso. O no?

schermante (e vincere un caffe').   :))
Eh, magari lo farei se ne avessi piu' di una, se il suo
scopo non fosse quello di schermare dal campo esterno
*indipendentemente* dalla sua direzione (per campi non
assiali, la base chiusa e` certamente utile), e se avessi
un magnetometro cosi' sensibile da accorgersi della
differenza (mi pare abbia risoluzione = 10 uT; ho anche
un magnetometro per campi deboli, con risoluzione di 1 nT,
ma la sonda non entra nella camera, che e` fatta per
quell'altro).
Ciao
Paolo Russo

 nel discorso fatto sopra deve esserci un errore.
Non sono d'accordo (oppure c'e' qualcosa che mi sfugge, che e' lo stesso).
Prendi una semplice sferetta di un certo materiale. Supponiamo che la curva
di isteresi ci dica che quando il campo applicato e' 0.1 T, siamo in
saturazione. Sia 2 T la saturazione del materiale. Applica un campo H_app >
H_sat, ad esempio 0.2 T. La sfera si magnetizza uniformemente a 2 T lungo la
direzione del campo applicato. Calcola il valore del campo H_sma generato
dalla sfera, in un punto appena fuori la sfera stessa, nel piano equatoriale
perpendicolare all'asse del campo. Si ha banalmente H_sma = -1/3 M = -2/3 T.
Nello stesso punto, il campo totale sara' quindi H_app+H_sma = (1/5 - 2/3) T
= -7/15 T. In verso opposto al campo applicato. Non vedo cosa ci sia di
problematico nell'avere, in qualche punto all'esterno del corpo
magnetizzato, un campo totale di verso opposto a quello applicato. Se il
punto esterno al corpo, come nel caso della shell cilindrica o dell'anello
trapezoidale, e' l'origine, di nuovo, non vedo il problema ne' l'errore.
Bye
Hyper


Ottimo argomento. Mi offre l'occasione per riproporre un problema che
secondo me, ha avuto riposte solo formali.
Il campo di smagnetizzazione non può essere maggiore di M perchè è M (quello
che tu chiami H(M) se ho capito bene).
Ma che succede se il campo di smnagentizzazione è superiore, in modulo, al
campo applicato (il che dipenderebbe solo dalla permeabilità del materiale)?
Cioè se H_ama > H_app?
Torniamo al nostro cilindro i ferro cavo immerso nel solenoide. Secondo me
se la permeabilità è altissima il campo smagnetizzante all'interno, che si
oppone al campo applicato, potebbe essere talmente forte non solo da
annullarlo ma addiritttura da creare un campo complessivo opposto a quello
originariamente applicato. O no?
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 contestazioni.
Standing by.
Bye
Hyper

 luogo a un campo inverso. O no?
Questo non e' ancora chiarissimo, attendo risposta da Bruno sull'esempio
della sferetta.
Nota comunque che per avere "inversione" di campo, non e' necessario che sia
H>M in qualche punto. Tutto dipende da quale sia il campo di saturazione del
materiale. Se un pezzo di ferro si satura a 2T con l'applicazione di 0.2 T,
all'esterno del corpo magnetizzato si puo' avere in qualche punto un campo
H(M) minore, uguale o forse anche maggiore (ma ripeto, non importa) di 2T,
orientato in verso opposto al campo applicato, in maniera che localmente il
campo totale in quel punto sia in verso opposto al campo applicato.
Bye
Hyper

 ha scritto:

Dove si possono approfondire queste cose (libri siti etc)? 
A me risulta che il campo di smagnetizzazione non esiste come entità autonoma 
ma è semplicemente M che in alcuni punti si oppone a un campo preesistente e 
qundi lo smagnetizza. 
Prendiamo 2 cilindi di ferro normali e affiancati e li mettiamo in un campo 
uniforme parallelo al'asse. Ognuno di essi genera un M le cui linee di forza 
però fuori dal materiale sono opposte a quelle del campo applicato e quindi 
ogni cilindro smagnetizza l'altro dimodochè ogni cilindro avrebbe una 
magnetizzazione maggiore se fosse solo. Cioè M di un cilindro è smagnetizzante 
per l'altro.    
 
Non capisco poi cosa vuol dire che il campo di smagnetizzazione fuori dal 
materiale è 0. Dove si chuderebbero le linee di forza di questo campo? 

 trapezoidale, e' l'origine, di nuovo, non vedo il problema ne' l'errore.
Mi devi scusare se nel rispondere torno alle mie notazioni ma tanto mi pare
che ci si capisca ugualmente (quasi per ogni relazione mi pare che la
differenza sia semplicemente un 4 pi). Il punto e' che in altre unita' di
misura, nonche' usando notazioni in cui compare pesantemente questo campo H
che, si sara' stracapito ormai mi sa, mi sta proprio antipatico, temo di
fare casino.
Quello che tu chiami H_app dovrebbe essere quello che io chiamo Bs=campo
magnetico generato da una sorgente esterna (ad esempio un solenoide) che
supponiamo dato. Quello che tu chiami H_sma dovrebbe essere quello che io
chiamo Bm- 4 pi M dove Bm e' il campo generato dal magnete e M e' la
magnetizzazione.
Il campo magnetico totale B sara' dato da Bs+Bm.
Ora il teorema che e' stato di recente richiamato (teorema che io non
conoscevo fino a poche settimane fa e che mi e' stato fatto notare
inizialmente da Elio che mi ha rimandato al Landau 8 capito 31) impone che
internamente al magnete si abbia |Bs+Bm|>4 pi |M| cioe' impone in sostanza
che (Bs+Bm) - 4 pi M  (cioe' il campo che viene comunemente chiamato H)
abbia la stessa direzione di Bs+Bm che poi e' la stessa direzione di Bs.
In sostanza applichiamo Bs verso l'alto e (dentro alla sfera) si genera un
magnetizzazione M verso l'alto la quale dara' luogo ad un Bm verso l'alto e
a un Hm=Bm-4 pi M verso il basso pero' H=Bs+Hm=Bs+ (Bm - 4 pi M) deve essere
verso l'alto !!! E' questa l'affermazione forte che viene fatta dal teorema
sopra ricordato. Almeno io l'ho capita cosi', e siccome, come dicevo, l'ho
capita da poco, qualora arrivasse qualche commento di supporto mi sentirei
maggiormente sicuro di averla capita bene (a parte che per capirla veramente
bene dovrei studiarmi quel teorema, non leggere solo la tesi ... anche le
ipotesi per la verita' non ho mica capito bene quali siano).
Nel caso della sfera uniformemente magnetizzata si ha Bm=(8/3) pi M e la
condizione H>0 ci da' Bs+Bm-4 pi M=Bs-(4/3) pi M > 0 cioe' Bs>(4/3) pi M il
che significa che per raggiungere quel valore M della magnetizzazione e'
necessario un campo esterno di intensita' maggiore di (4/3) pi M.
Tutto cio' e' vero indipendentemente dal valore del coefficiente di
permebilita' magnetica mu. Cioe' per una mu molto grande non avviene che un
campo esterno Bs anche molto piccolo potrebbe permettere il raggiungimento
di una magnetizzazione M grande. Un coefficiente mu molto grande
permetterebbe, nel caso della sfera, dato un campo esterno Bs, di
raggiungere una magnetizzazione molto vicina a (3/(4 pi))*Bs, il che
significa che se si vuole raggiungere il valore di saturazione Msat e'
necessario un campo esterno Bs maggiore di (4/3) pi Msat (e se mu e'
grandissimo allora un Bs>~(4/3) pi Msat e' sufficiente per avere la
saturazione).
Nelle tue notazioni mi pare che si dovrebbe dire che si ha sempre
H_app>(1/3) M cioe', se M=2T allora H_app deve essere maggiore di (2/3)T.
H_app minori (tu hai supposto H_app=0.1 T) non potrebbero mai permettere il
raggiungimento di una M=2T.
Il discorso andrebbe generalizzato (andrebbe anche visto per bene sotto
quali ipotesi siamo) a magneti di forma qualsiasi per vedere per quale
motivo, posto che, all'interno del magnete, H dovra' avere la stessa
direzione di Bs, allora anche fuori dal magnete non si potra' mai avere un
campo totale Bs+Bm avente direzione opposta a Bm.
Mi pare che la cosa debba potersi dimostrare per questioni di topologia
delle linee di forza di H che non possono seguire un cammino diretto verso
l'alto dentro il magnete per proseguire verso il basso fuori (si avrebbe un
cammino lungo il quale i contributi alla circuitazione di H sarebbero sempre
positivi quindi non sarebbe nulla la circuitazione di H su un cammino chiuso
non concatenanato con alcuna corrente) e mi pare anche che se le linee di H
cioe' di B (fuori dal magnete) dovessero chiudersi senza attraversare il
magnete avendo in un dato punto B=Bs+Bm direzione opposta a Bs si
aprirebbero ugualmente problemi di carattere topologico.
In sostanza se in un punto dello spazio c'e' un campo di 1 Gauss diretto
lungo z, l'introduzione di uno o piu' solidi di ferro dolce potranno
diminuire l'intensita' del campo ma non potranno mai permettere che si abbia
in quel punto un campo di intensita' anche piccolissima diretto verso -z.
Pero' qualora la cosa fosse dimostrabile in generale io direi che sarebbe
anche nota, sarebbe cioe' noto il fatto che dato un campo Bs in un qualsiasi
punto dello spazio, l'introduzione di un solido di ferro dolce non potra'
mai dare come conseguenza che in quel punto, dopo l'introduzione del solido
di ferro, si avra' un campo magnetico avente direzione opposta a Bs, e se
questa fosse una cosa nota magari qualcuno in ascolto potrebbe arrivare in
aiuto.
Ad ogni modo, nel caso specifico della sfera uniformemente magnetizzata
proposto da te, la risposta direi che sia nel teorema di cui sopa.



Cosa c'entra la saturazione?
Prendiamo il solenoide con dentro il cilindro cavo di ferro con permeabilità
10.
Dentro la cavità il campo (che in assenza del cilindro sarebbe 100) passa a
40.
Adesso invece togliamo l'originario cilindro di ferro e ne mettiamo uno con
permeabilità 30. Il campo al centro viene azzerato.
Poi mettiamo un cilindro addirittura con permeabilità 60. A questo punto è
logico pensare che all'interno del cilindro il campo orgiginario si sia
addirittura invertito. E questo a prescindere da fenomeni di saturazione.
Perchè è appunto il campo creato dalla magnetizzazione del cilindro che
"smagnetizza" il campo creato dal solenoide.


 ....(cut)
Per farla breve, se non mi si e' fuso il cervello, tu chiami "campo di 
smagnetizzazione" quello che la maggioranza degli autori (fisica di 
Berkeley, Jackson ecc.) chiama semplicemente "campo magnetico H".
Nel frattempo mi sono concesso il lusso di calcolarmi il campo H al 
centro di un cilindro cavo con magnetizzazione M uniforme; l'integrazione
mi ha sorpreso per la sua semplicita' e mi ha portato al seguente 
risultato (nel sistema di Gauss e con i tuoi dati numerici):
H = -0.1476* 4pi*M
in ottimo accordo con i risultati tuoi e di Bruno Cocciaro.
Ciononostante continuo a nutrire seri dubbi sulle tue conclusioni, 
poiche' al crescere del campo esterno B_o si raggiungera' prima o poi 
la saturazione, ma non vedo proprio come si possa affermare che questa 
sia (direzionalmente) uniforme.
BTW ringrazio anche Bruno Cocciaro per la sua ultima lunga risposta:
prendo atto che sull'effetto schermante del cilindro cavo siamo inclini 
a formulare scommesse diverse, ma che entrambi non abbiamo certezze.


 materiale è 0. Dove si chuderebbero le linee di forza di questo campo?
No. Non ho detto questo. Ripeto. M e' diverso da zero solo dentro il
materiale. H(M) invece certamente no. Mi spiace non riuscire a spiegarmi in
maniera chiara e definitiva, ma a mio parere dovrebbe risultare sufficiente
il pensare a una sfera magnetizzata. M=1 dentro, e zero fuori. H = -1/3
dentro e (campo dipolare) fuori, B=H+M=2/3 dentro e (campo dipolare) fuori.
Che cosa c'e' di oscuro in questo?
Bye
Hyper

 a formulare scommesse diverse, ma che entrambi non abbiamo certezze.
L'unico modo per sbrogliare la matassa sarebbe di fare esperimenti. Un
cilindro cavo di NdFeB lo possiedo, e applicare un campo costante non e' un
problema, ma e' troppo piccolo per metterci una sonda Hall dentro. Tu come
sei messo?
Bye
Hyper

 proposto da te, la risposta direi che sia nel teorema di cui sopa.
Bruno, non so che dirti. Prova a pensare a un momento magnetico ideale
(sferetta di dimensioni trascurabili). Cosa succede se applico un campo?
succede che il momento magnetico ideale si allinea con esso. E questo per
*qualsiasi* valore di campo applicato. Ok? in altre parole, il campo
necessario per saturare il momento magnetico e' 0+. Ora, il momento
magnetico genera un campo che, nel piano perpendicolare alla direzione verso
cui punta, e' opposto ad essa e quindi alla direzione del campo applicato.
Quindi, in questo piano, praticamente tutti i punti entro un certo raggio
finito dall'origine dove e' posto il dipolo, hanno un campo magnetico in
direzione opposta al campo applicato.
Bye
Hyper

 "saturazione".
Certo, si raggiunge la saturazione quando tutti i domini ferromagnetici 
sono orientati parallelamente al campo inducente: ma e' proprio questo 
campo a non essere uniforme nelle pareti metalliche del cilindro cavo, 
anche se il campo primitivo di origine esterna B_o e' tale (cfr. ad es. 
la gia' citata discussione dello schermo magnetico sul Jackson).


 Bye
