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Titolo: Raggio di luce in un sistema localmente inerziale.

 
 
In un sistema di riferimento localmente inerziale, come ad esempio un ascensore in caduta libera, un raggio di luce parallelo al pavimento,  per un osservatore solidale all’ascensore, viaggerà in linea retta fino ad arrivare a uno specchio posto sulla parete laterale posta di fronte alla sorgente, per poi essere riflesso sempre parallelo al pavimento verso la sorgente emittente.
 
In definitiva per l’osservatore solidale al sistema l’esperienza non è per nulla diversa rispetto a un orologio a luce istallato sistema inerziale che viaggi con moto uniforme.
 
Tuttavia per un osservatore esterno all’ascensore la luce viaggerà su un ramo parabolico, poi raggiunto lo specchio, sarà riflesso, non con l’angolo incidente, ma nuovamente con un ramo parabolico simmetrico e inverso al primo ramo.
 
 
 
Ora vorrei riprendere un vecchio post nel quale Elio Fabri spiegava egregiamente come da un laser posto trasversalmente in un sistema inerziale, uscisse un raggio perfettamente collimato che visto da un osservatore esterno, viaggiava diagonalmente verso lo specchio di fronte formando un angolo alfa pari a:
sin(alfa) = v/c.
 
In poche parole, quando gli specchi si muovono solo i fotoni che viaggiano (casualmente) un po' "in avanti" riescono a riflettersi e a tornare indietro al modo giusto per far funzionare il laser."
 
 
 
 
Nel caso dell’ascensore il calcolo dell’equazione della specifica parabola, data una certa accelerazione, è relativamente semplice, tuttavia vorrei una conferma che la riflessione del raggio, sia all’interno dell’apparecchiatura laser, sia sullo specchio dell’ascensore avvenga seguendo ancora un ramo della parabola poiché a prima vista potrebbe sembrare naturale e ovvio che il raggio venisse riflesso in modo speculare secondo l’angolo incidente. Elio, aiuto:-)

 riflesso in modo speculare secondo l'angolo incidente.
Risolvi l'esercizio e avrai la risposta.
Di più per ora non dico.
 
 
-- 
Elio Fabri

 grav.
 
  Un rif. in caduta libera (l'ascensore) non può equivalere "in tutto e 
per tutto" a un rif. inerziale in assenza di campi grav.
 
  Il motivo è semplice ed evidente: nel primo riferimento (l'ascensore 
in caduta libera) c'è l'effetto mareale e nel secondo (il rif. 
inerziale in assenza di campi grav.) no.
 
  Nell'ascensore in caduta libera una molla verticale s'allunga, nel 
rif. inerziale in assenza di campi grav. la molla *non* s'allunga.
 
  Non sono la stessa cosa in tutto e per tutto!
 
  Sono simili ma certamente non sono uguali.
 
-- 
Luigi Fortunati
 
Credere e' piu' facile che pensare
Believing is easier than thinking

Elio, penso che questi vecchi appunti siano la soluzione all'esercizio che mi hai chiesto di risolvere:
 
Se si assume un rif. cartesiano (0'x',y') solidale all'ascensore in caduta libera , che è per Einstein un riferimento inerziale locale a tutti gli effetti , in esso la traiettoria del raggio di luce si mantiene orizzontale , ed ha equazioni parametriche :
 
x'=ct
y'=0 
 
 
 
Se ora si assume un altro riferimento , (0,x,y) , solidale alla terra, con origine coincidente con la posizione iniziale 0'del rif. in caduta libera, e si esegue una trasformazione di coordinate dal primo al secondo riferimento, si ha che la traiettoria del raggio è data, nel rif. terrestre, da : 
 
x=x'=ct 
y=y'�ˆ'(1/2)*g�‹--t2=�ˆ'(1/2)*g�‹--t2 
 
quindi nel riferimento terrestre questa è una parabola , di eq. cartesiana : 
 
y=�ˆ'(1/2)*g*(x2/c2) 
 
la derivata seconda di y rispetto a x dà la curvatura della parabola nell'origine , che ha grandezza ( senza segno ):
 
k=gc2 . Perciò il raggio di curvatura nell'origine vale : R=c2g 
 
 
Tuttavia la mia perplessità non era dovuta al ramo di andata, ma bensì al ritorno, perplessità che neppure la formula della parabola mi risolve.
Infatti io suppongo che la traiettoria di ritorno sia ancora un ramo di parabola identico e simmetrico al primo.
Questo sembra tuttavia contrastare con la legge della riflessione cosa che non avviene in un orologio a luce in un sistema inerziale di moto costante.
Spero di aver meglio spiegato la mia richiesta.
Grazie Elio 
 

 risolve.
Ti confesso, la tua risposta non solo mi ha deluso, ma anche offeso.
Sarei solo deluso se vedessi che non hai capito quello che ti ho
scritto, nonostante lo sforzo di spiegarmi al meglio.
Ma non è così: tu quello che io ho scritto non l'hai neanche letto.
 
Ora: io spendo una frazione del tempo che mi resta per cercare di
aiutarti a capire una questione interessante.
Mi faccio in quattro, e ti assicuro che per scrivere quel post che hai
preso così sotto gamba ci ho dovuto pensare e lavorarci abbastanza.
E debbo accorgermi che tu l'hai scorso di volata, hai letto solo le
prime righe, non hai neppure visto i punti rilevanti, e mi rispondi
del tutto a sproposito.
 
Non ti stupire quindi se non spenderò altro tempo con te.
So che nel NG qualcuno in grado di darti una mano (se vuole) c'è.
Pochi, pochissimi credo, ma ci sono.
Vedremo se ti prenderanno in considerazione.
 
PS: Di evantuli scuse non so che farmene.
 
 
-- 
Elio Fabri

Non entro nel merito tecnico della discussione, dove non si fa' fatica a darti ragione.
Hai anche ragione, a mio parere, per il resto.
Se pero' mi consenti vorrei dire, che un atteggiamento "cosi' distruttivo" verso una 
persona che comunque mostra "una sua modalita' di interesse" per argomenti di fisica,
non rende onore ad una lunga ed autorevole carriera di professore universitario (scusa se 
dimentico qualche titolo) ed interesse per la didattica a vari livelli che tutti ti riconoscono.
Non so' se questa e' la maniera piu' opportuna per invogliare all' interesse per la fisica.
Ma capisco che potresti rispondermi "pochi ma buoni".
Devi pero' anche capire che non sono tutti studentelli che non capiscono, non studiano o forse
anche barano un po'.
Personalmente posso vantare una carriera, nel mio campo, piena di soddisfazioni e di riconoscimenti
nazionali ed internazionali anche se niente di quello che ho fatto puo' comparire espicitamente.
Inoltre ultimamente ho delle curiosita' intellettuali verso argomenti di fisica che non avevo mai affrontato.
Non mi serve dare esami o prendere una laurea in fisica (ho gia' dato ampiamente) ma facendo domande,
sembra che a volte tu sei l' unico ch puo' rispondere e questo puo' non agevolarmi un "disteso" confronto
ed apprendimento.
Ti prego di non considerare quanto scritto come un affronto personale, ma come una pacata opera di moderazione.
Le battaglie navali mi piacevano da piccolo, ora non piu'
 
Lino

Caro Eli,o ho conseguito il diploma più di cinquant’anni fa, poi mi sono occupato di tutt’altro.
 
Ciò nonostante mi è rimasto una qualche curiosità scientifica, senza purtroppo aver la padronanza del formalismo matematico sufficiente ad affrontare la materia con cognizione di causa.
Dalla tua risposta avevo inteso tu volessi che giustificassi la mia affermazione che il pacchetto di luce segue una traiettoria parabolica.
Ho sbagliato, pertanto hai il diritto di restare deluso dalla mia scarsa capacità di allievo, ma non quello di sentirti offeso.
Quindi non ho motivo di scusarmi. 
Se vorrai comunque sciogliere il mio dubbio iniziale te ne sarò grato, diversamente sarà uno dei tanti dubbi che mi porterò dietro.
Saluti.
Ruggero
-

 Se pero' mi consenti vorrei dire, che un atteggiamento "cosi' distruttivo" 
 
 
 
Sul resto, non prendo posizione sulle argomentazioni di Lino che trovo comunque validamente discutibili (non necessariamente giuste; e' possibile che su questi argomenti si sia discusso decine di migliaia di volte sul web e nei luoghi in cui si insegna la fisica, per me un'ulteriore discussione qui potrebbe essere utile).
 
 
 
Vorrei osservare un'altra cosa che Elio secondo me ha trascurato: la sua risposta viene letta anche da altre persone, non solo dall'OP - anche se e' stata scritta per rispondere alla domanda dell'OP. E, ovviamente, questo e' il punto di forza di Usenet, in cui tutti possono profittare di una discussione, anche se questa si svolge fra sole due persone.

 per argomenti di fisica,
 
Sei sicuro che sia distruttivo? Magari e' invece di un altro tipo: tendente (anche) a fare un test dell'OP. 
 
 
Se io avessi poco tempo da dedicare ad una risposta e mi venisse, per qualsiasi motivo, il dubbio che l'OP possa non essere seriamente interessato alla questione ed alla mia risposta, ma ad altro (che so, a vedere chi e come gli risponde solo per curiosita' o a indurre altri a dare risposte sbagliate o a screditare chi risponde o qualsiasi altra cosa) la prima cosa che mi verrebbe in mente sarebbe di proporgli un semplice esercizio.
Se non lo fa, che sia perche' non ha voglia o perche' non lo sa fare o altro, allora non ha senso per me perdere altro tempo con lui...
 
Ovvio che quanto sopra e' solo la mia modesta opinione.
 
--
Wakinian Tanka

 Infatti io suppongo che la traiettoria di ritorno sia ancora un ramo di parabola identico e simmetrico al primo.
 >
 
Mi pare che qui ti convenga proseguire il conto in maniera dettagliata; 
tieni presente che per il secondo "ramo" a/c <= t <= 2a/c (utilizzo la 
notazione di Elio).
 

per W.T.
forse sara' perche' sono abbastanza nuovo,  non riesco a seguire queste "dietrologie", 
ma sara' l'ingenuita' del neofita.
Comunque non e' mia intenzione "buttarla sul personale", non mi interessa.
Volevo solo, a beneficio di tutti, provare a proporre un "filtro passa alto" per 
eliminare il rumore che disturba l' argomentare di fisica.
Per quanto mi riguarda non intendo piu' proseguire su questa linea, anche se,
ahime', sono stato io ad iniziare il discorso.
Proseguiro' a fare domande ingenue o impertinenti riguardanti argomenti di fisica,
per quanto mi e' consentito dalla mia preparazione e proprieta' di linguaggio in 
merito, sperando di non ricevere troppi strali alla "Jupiterien", nel qual caso mi muniro'
di una adeguata gabbia di Faraday con relativa treccia di massa.
A proposito, sapete come si calcola la maglia della gabbia di Faraday in questo
caso?
 
Lino