Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Sulla legge di gravitazione universale

La legge di gravitazione universale dice che F = G*M*m/d^2.
Ma allora perché quando il polpastrello del mio indice (m) tocca la
tastiera (M) per scrivere una lettera qualsiasi (cioč quando d=0), non
rimane attaccato alla tastiera stessa, essendo idealmente F = oo ?
Oppure la legge non vale piů per distanze cosě piccole?
E' dovuto al fatto che a livello atomico le forze della meccanica
classica "lasciano il posto" a quelle della meccanica quantistica?
(non ho ancora studiato quest'ultima, spero di provvedere presto)
Saluti, Giovanni

 (non ho ancora studiato quest'ultima, spero di provvedere presto)
?
Se hai fatto una domanda del genere, certo non sei all'universita'.
Dunque cone potresti provvedere presto a studiare la m.q.?
(Naturalmente non sono affari miei, puoi anche non rispondere...)
 
-- 
Elio Fabri

 Oppure la legge non vale piů per distanze cosě piccole?
Beh, non sono un Fisico ma tu ti devi decidere: o parli di distanze piccole 
o di distanze pari a zero.
P.S.lI
 contatto ( d=0) non esiste.
      Osserva questo ottimo filmato:
http://www.youtube.com/watch?v=V4hWMLjfe_M

 rimane attaccato alla tastiera stessa, essendo idealmente F = oo ?
Perche' d non e' uguale a zero.
Consideriamo la forza gravitazionale tra due atomi. Per calcolarla
devi prendere la distanza tra i centri dei due atomi. Diciamo 2 atomi
di idrogeno, massa di ognuno: circa = massa protone = 1.7*10^(-27) kg
e poniamo tale distanza  = diametro atomo: circa = 10^(-10) m.
Allora F = 6.67*10^(-11)*[1.7*10^(-27)]^2 / [10^(-10)]^2 
= 1.9*10^(-44) N.
Anche se in 1 cm^2 ci fossero 10^8*10^8 = 10^16 atomi, la forza
gravitazionale tra dito e tasto sarebbe circa 1.9*10^(-44)*10^16  1.9*10^(-28)N ~ 2*10^(-15) nanogrammi-peso.
Potresti allora essere tentato di pensare che all'interno di un nucleo
i nucleoni siano sufficentemente vicini da rendere tale forza molto
grande. Vediamo. La massa di un nucleone e' circa 1.7*10^(-27) kg e la
distanza tra due nucleoni circa 10^(-15)m. Allora
F ~ 6.67*10^(-11)*[1.7*10^(-27)]^2 / [10^(-15)]^2 
= 1.9*10^(-34) N.

 Dunque cone potresti provvedere presto a studiare la m.q.?
Internet. Di materiale, compresi ebook e tuoi post ;-), ce n'è un bel
po', e leggere gli articoli originali scritti da Einstein&C. è qualcosa
che quasi sicuramente all'università non avrei fatto. :-)
Se invece intendevi dire "Con quale preparazione ti avvii a studiare la
m.q., se non sei neanche in grado di rispondere ad una semplice domanda
di m. classica?" :-), allora ti ho risposto sopra: seppur ora è un po'
arrugginita, un tempo dovrei aver ricevuto una preparazione tecnica, e
con un buon antiruggine potrei riuscire a seguire quantomeno un libro
divulgativo sulla meccanica quantistica.
Ciao e grazie, Giovanni

 Elio Fabri
Ciao Patrizio

 (va be', si potrebbe dire meglio) 
Puoi provarci per favore?
ciao, grazie
--
TRu-TS

Giovanni Erre ha scritto:
 > La domanda quindi era: esistono o si possono creare sfere con tali
 > caratteristiche? In altre parole, è possibile creare una sfera di
 > raggio piccolissimo ma con una massa mooolto grande rispetto al suo
 > raggio?
Formulata cosi' la domanda e' mal posta, peche' non puoi confrotnare
una massa con un raggio.
Quello che puoi chiedere e' se esistono o se si possono realizzare
corpi (piccoli o grandi) con densita' molti ordini di grandezza
maggiori della materia che ci e' familiare, ossia di qualche g/cm^3.
A questo la risposta e' che nel microscopico simili corpi esistono di
certo: sono i nuclei.
Ma anche nel macroscopico esistono: le stelle di neutroni, che hanno
masse dell'ordine di quella del Sole, ma raggi di 10 km o giu' di li'.
E poi?
 > Dopodiché, mi è stato spiegato che la legge di gravitazione universale
 > non è mai stata testata sperimentalmente per distanze < 1mm; che per
 > distanze e corpi microscopici subentrano effetti quantistici; che non
 > esiste una teoria quantistica della gravità riconosciuta come valida;
 > che anche per le particelle atomiche la forza gravitazionale sarebbe
 > comunque trascurabile rispetto alla "nucleare forza forte e/o
 > elettrostatica" (che io ancora non conosco); che la legge di
 > gravitazione applicata a "masse puntiformi" porta a risultati assurdi.
Si', piu' o meno sono d'accordo. Ma leggi il mio post che segue.
 > Puoi leggere l'intero thread su Google Groups:
 > 
http://groups.google.com/group/it.scienza/browse_thread/thread/fe5356c01fbc5362
Ho smesso da un po' di seguire it.scienza, perche' mi era diventato
insopportabile, e non ho letto il thread che mi indichi.
 > ...
 > detesto studiare qualcosa perché imposto, ad es. per superare un esame.
Si', conosco questo atteggiamento, ma credo che sia pericoloso.
Nei fatti, a meno di nn avere la capacita' di concentrazione e la
forza di volonta' proverbiale di un Vittorio Alfieri, nessuno riesce a
_studiare da solo_, senza il condizionamento imposto dai vincoli
esterni, tipo esami.
Altrimenti, perche' credi che sarebbero stati inventati quei
meccanismi? Solo per rompere le scatole ai poveri giovani?
 > Internet. Di materiale, compresi ebook e tuoi post ;-), ce n'è un
 > bel po', e leggere gli articoli originali scritti da Einstein&C. è
 > qualcosa che quasi sicuramente all'università non avrei fatto. :-)
Uhmmm.. Dubito molto che sia un buon metodo.
Gli ebook, i posts, gli articoli originali... Fortissimoil rischio di
disperdersi, senza contare che hai pochissimo controllo sul valore di
cio' che trovi.
Ricordati che in internet ci sono delle cose preziose, ma anche un
sacco di robaccia. Come fai a distinguere?
 > con un buon antiruggine potrei riuscire a seguire quantomeno un libro
 > divulgativo sulla meccanica quantistica.
Non imparerai *mai* la m.q. su un libro divulgativo!
Comunque, tanti auguri: io ti ho detto come la vedo.
-- 
Elio Fabri

cometa_luminosa ha scritto:
 > Perche' d non e' uguale a zero.
 > Consideriamo la forza gravitazionale tra due atomi. Per calcolarla
 > devi prendere la distanza tra i centri dei due atomi.
A me codesto modo di ragionare fa pensare a quelli che dicevano che la
Terra posava su una tartaruga, la quale a sua volta ...
Perche' devi prendere la distanza fra i centri?
Naturalmente perche' la legge di gravitazione e' fatta cosi', sia per
gli atomi come per i pianeti.
Patrizio ha scritto:
 > No, d=/=0, vedi dopo.
 > ...
 > Pero', una piccola frazione di massa delle due palle,
 > diciamo quella di due strati (circoscritti), che so, di
 > area di un nanometro^2 (forse meno) e spessore al
 > limite monoatomico, *sarebbe* a 'contatto' se non
 > mettiamo in campo altre restrizioni, vedi sotto.
 >
 > La postulata condizione di contatto (i.e., d=0) per due
 > oggetti materiali non si verifica nella realta' perche' in
 > condizioni del 'contatto de visu' (apparente) ci sono
 > forze elettriche repulsive (che stravincono su quelle
 > gravitazionali attrattive). Esse son dovute al fatto che
Si arriverebbe allo stesso risultato assumendo che gli atomi siano
delle micropalline da biliardo: dovresti dire che la forza grav. tra
quelle palline si calcola usando la distanza fra i centri: e perche'?
Insomma, non riusciresti ad avere una difficolta' neppure supponendo
una materia continua su *qualunque scala*, e pensando due corpi a
contatto su un'area finita.
Infatti uno strato produce comunque un campo grav. finito, e la forza
su uno strato parallelo, anche a contatto, e' comunque *finita*.
Solo masse puntiformi "a contatto" (oppure fili) darebbero forza
infinita: ma quale modello di materia potrebbe aver bisogno di simili
casi limite?
-- 
Elio Fabri

 gli atomi come per i pianeti.
Scusa ma non mi e' molto chiaro quello che intendevi dire. Dal momento
che sappiamo che gli atomi non sono oggetti puntiformi, non e' ovvio
che si debba prendere la distanza tra i centri per calcolare la loro
interazione gravitazionale. Infatti anche tu hai fatto notare qualche
post sopra, che:
"In effetti la forza totale di attrazione gravitazionale tra due sfere
e' la stessa che avrebbero due masse puntiformi poste nei centri delle
sfere.
Bada che la cosa non e' affatto banele (Newton ci spese parecchio
tempo per dimostrarlo) e vale rigorosamente solo per le sfere. "
Ciao.

 ricorrere a modelli piu' sofisticati. Principio di esclusione di Pauli?
hmmmmm
secondo me nemmeno...... penso che il motivo sia altrove.
Impenetrabilita' (dito contro tasto) e' per la struttura-molecolare-
dito + struttura-molecolare-tasto.
Una struttura "corpo solido" la ottieni quando le reciproche distanze
(a opera di legami em) dei costituenti la struttura stessa raggiungono
uno stato preferenziale in cui i varii campi (em soprattutto) sono in
medio balancing.
Nel momento in cui tu voglia inserire ex novo in questa struttura una
nuova struttura (anch'essa costituita e bilanciata tra i suoi
costituenti) vai a intaccare la coesione dei costituenti stessi delle
due diverse strutture. A riprova di cio' pensa a 2 fogli metallici
levigatissimi che possono anche saldarsi se sottoposti a forte
contatto di strofinamento.... (struttura metallica meno intransigente
di quella composita delle plastiche) al limite prendi la struttura
dell'acqua.... non vi e'alcuna impenetrabilita' ... ma solamente una
"incomprimibilita' "... nel senso che le strutture possono
tranquillamente coesistere e mescolarsi a patto di lasciare immutate
le relazioni di balancing elettromagnetico tra le molecole/atomi.

 Comunque, tanti auguri: io ti ho detto come la vedo.
Vedi? Tu stesso sei la dimostrazione che usare materiale trovato su
Internet non è poi così male come metodo di studio. Io ora so che non
imparerò "mai" la m. q. su un libro divulgativo, evidentemente perché la
m. q. non è facilmente "divulgabile", magari perché per comprenderla
sono necessarie astrazioni non convenzionali o strettamente matematiche
che difficilmente possono essere spiegate in maniera "volgare".
Vorrà dire allora che leggerò sapendo di... star leggendo un libro
divulgativo, che ad una seconda rilettura futura troverò ridicolo. :-)
Scusa la lunghezza, e buona domenica.
Saluti, Giovanni

 e poniamo tale distanza  = diametro atomo: circa = 10^(-10) m.
Ecco qua: se la massa è molto più piccola del diametro, allora G, che
già è piccola di suo, viene moltiplicata per un numero molto piccolo.
Per avere 1 N è necessario che la massa sia più grande del diametro di
un fattore tale che possa annullare la "debolezza" data da G.
Prendiamo la terra.
La massa è circa 6E24 Kg, il raggio è circa 6E6 m.
Il raggio cioè è inferiore di ben 18 ordini di grandezza.
Quindi "tra due pianeta Terra" si avrebbero (correggetemi se sbaglio)
forze di ordine 10^25 N (18*2-11). Se invece l'altra massa è un oggetto
di 1 Kg, la differenza tra Mm e d^2 diventa di "soli" 12 ordini di
grandezza (24-6^2), e quindi si hanno forze di ordine 10^1 N (24-12-11).
Tutto ciò è dovuto al fatto che la massa della terra è >> del raggio.
La densità della terra è circa 5.5E3 Kg/m^3.
Quella dell'atomo di idrogeno sarà invece estremamente piccola.
Si può dire quindi che la forza gravitazionale "generata" da un corpo è
proporzionale alla densità di massa del corpo stesso?
Saluti, Giovanni

 piccolissimo ma con una massa mooolto grande rispetto al suo raggio?
Una tale sfera avrebbe una densita' di circa 2.5*10^17 kg/m^3.
Gli oggetti piu' densi che si conoscano sono le stelle di neutroni:
densita' circa 10^17 kg/m^3, e il calcolo con materia nucleare te l'ho
gia' fatto nel post precedente.

 già è piccola di suo, viene moltiplicata per un numero molto piccolo.
Non puoi confrontare una massa con un diametro: e` come confrontare la 
tua altezza con la tua eta`. G e` piccolo solo perche' si sono scelte 
certe unita` di misura. Con altre unita` il valore numerico cambia.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 proporzionale alla densità di massa del corpo stesso?
No, vedi sopra. Poi ti ho fatto l'esempio dei 2 nucleoni, che hanno
una densita' estremamente alta (~ 10^17 volte quella dell'acqua) ma
tra i quali la forza gravitazionale e' molto piccola.


Senza entrare nel merito della discussione, che a questo punto
e' diventata anche lunghetta, volevo segnalarvi che il gruppo
Eot-Wash, dell'universita' di Washington a Seattle, ha condotto
diversi esperimenti per testare la gravita' a piccole distanze,
usando una versione piu' moderna della bilancia di Cavendish.
Gli obiettivi di ricerca del gruppo sono diversi, dal test del
principio di equivalenza, a misure molto precise della
costante di Newtown. Che io sappia hanno anche verificato la
legge 1/r2 fino a distanze dell'ordine del micron. Questo e'
il loro sito web se vi interessa:
http://www.npl.washington.edu/eotwash/experiments/experiments.html
ciao,
-P

 Internet non è poi così male come metodo di studio.
Eh no: io sono la dimostrazione anche dei limiti di questo sistema.
Infatti certe cose non te le posso spiegare: non ne ho il tempo, non
lo consente il mezzo tecnico, ecc.
Mentre invece se ti fosse capitato di dover seguire un mio corso,
quando ancora isnegnavo, avresti sentito delle lezioni bellissime :-)
e poi avresti penato non poco per passare l'esame.
Ma dopo di cio' ti saresti trovato ad aver capito un bel po' di
cose...
 
-- 
Elio Fabri