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Titolo: Gravitone

Premessa
Il gravitone è una <ipotetica> particella elementare responsabile della interazione gravitazionale in diversi modelli teorici.
 
Nel caso che l'<ipotetica> particella diventasse una realtà, cosa cambierebbe per la Fisica ed in particolare per la Relatività Generale ?
 
Jenny

 PremessaIl gravitone è una <ipotetica> particella elementare responsabile della interazione gravitazionale in diversi modelli teorici.Nel caso che l'<ipotetica> particella diventasse una realtà, cosa cambierebbe per la Fisica ed in particolare per la Relatività Generale ?
 
Per la Fisica ci si libererebbe dall'odiosa rinormalizzazione in
 elettrodinamica quantistica e la Relativita' Generale
 comincerebbe ad essere piu' "generale".
Per la natura nulla.
 
 
Jenny
 
 
-- 
 
ciao Massimo
 
 
________________________
 
##provare per credere##
 
 
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 Nel caso che l'<ipotetica> particella diventasse una realtà, cosa cambierebbe per la Fisica ed in particolare per la Relatività Generale ? 
 
aggiungo: altrimenti cosa viaggerebbe in luogo del gravitone?
qualcosa deve viaggiare se servono 8 minuti per informare
la Terra dell'eventuale scomparsa del Sole

 la Terra dell'eventuale scomparsa del Sole
 
Onde gravitazionali? :-)
Ti assicuro che viaggiano.
 
Giorgio

 Jenny
 
Potresti evitare di terminare il tuo messaggio con la firma del 
messaggio cui rispondi? E' estremamente spiazzante per chi legge.
 
Giorgio

 Ti assicuro che viaggiano. 
 
giusto, ma allora perchè pensare ai gravitoni? 
Le onde erano previste da Einstein.
Poi anche le onde elettromagnetiche mi dicono siano fatte di fotoni.
 

 Poi anche le onde elettromagnetiche mi dicono siano fatte di fotoni.
 
Appunto. L'idea dei gravitoni nasce come analogia con le onde e.m. A 
differenza di queste però manca un'evidenza diretta o indiretta della 
loro esistenza.
 
Giorgio
 

 ha scritto:r
 > Il 31/10/23 16:46, Massimo 456b ha scritto:....> Per la Fisica ci si 
libererebbe dall'odiosa rinormalizzazione in>   elettrodinamica 
quantistica E come si vede questo?>
 
 
intanto non ne e' provata l'esistenza ma in quel caso la
  normalizzazione non si puo' applicare la rinormalizzazione nei
  casi di interazioni di particelle gravitazionali. come anche
  Dirac auspicava. Sarebbe quindi il caso di capire quelle
  divergenze che appaiono  nella Qed prendendo una via
  diversa.
 
 > e la Relativita' Generale>   comincerebbe ad essere piu' "generale".
 
. Ma siamo nel camo dei se.
 
Ovvero?
 
ovviamente aprirebbe il campo a condizioni scientifiche sulle
  divergenze ultraviolette escludendo artifici matematici.
 
 
 > Potresti evitare di terminare il tuo messaggio con la firma del 
messaggio cui rispondi? E' estremamente spiazzante per chi legge.
 
Posti su telefono e a volte mi dimentico di togliere il nome.
Provero' a ricordarmene
 
 
ciao Massimo
 
[messagio dalla moderazione: Oltre al problema che ti è stato fatto 
notare del riportare senza evidenziare come citazione la firma del 
messaggio a cui rispondi, c'è altro problema.
Se firmi dopo una linea che contiene due - e uno spazio. tutto quello 
che segue la linea con questi tre caratteri viene considerata dai 
programmi di posta come "signature" e non viene ripresa nelle risposte e 
quindi anche nel testo che viene pubblicato nel NG. Quindi, dopo i due - 
e spazio puoi mettere quello che vuoi. Ma se vuoi far vedere la tua 
firma alla fine del messaggio (cosa consigliabile) devi metterne 
un'altra prima della linea che segnala l'inizio della signature. ]

 loro esistenza. 
 
quindi concorderai con un fisico che lavorava negli acceleratori il
quale mi scrisse:
 
 
 
"… La motivazione dei fotoni virtuali è puramente matematica. E’ una questione che ha a che fare intimamente con la natura matematica della teoria quantistica. Serve certamente anche se è ovvio che tu non possa comprendere a cosa. Non puoi perché non sai quasi nulla di Matematica ed ancor meno di quantistica. Non posso fare altro che dirti che ostinarsi a voler parlare di ciò che non è comprensibile senza un lungo percorso mi pare un po’ eccessivo!"
 
io però non intesi cosa potesse essere un'evidenza "diretta" dei 
fotoni costituente le onde e.m.; potresti esemplificare?

 fotoni costituente le onde e.m.; potresti esemplificare?
 
Ecco, qui stai saltando dai fotoni virtuali a quelli reali.
Comunque, oggi un' evidenza diretta è, 
p.es
. questa
 
https://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQ
 
 
ovvero un esperimento che mostra come la figura di interferenza di una 
doppia fenditura, tipico fenomeno ondulatorio, quando si va ad intensità 
luminose bassissime, si forma come effetto statistico di singoli eventi. 
Nel caso di vere onde, uno dovrebbe vedere sempre la figura di 
interferenza, solo di intensità ridotta.
 
Giorgio

 interferenza, solo di intensità ridotta. 
 
certamente, un singolo fotone reale collassa in un singolo puntino 
(qui si aprono per me altri interrogativi, ma mi paiono discorsi 
diversi da quello del presente 3D)
 

 per volta)?
 
Sì. E il filmato corrisponde a fotoni reali che arrivano uno per volta.
 
Giorgio

Sě. E il filmato corrisponde a fotoni reali che arrivano uno per volta.
 
Sicche' avremmo un fotorivelatore ideale, 1 fotone = 1 flash, 1 flash
= 1 fotone? Ciao

 = 1 fotone? Ciao
 
 
Di ideale nel mondo reale c'è poco. Quindi non tutti i fotoni verranno 
rivelati.  Ma l'esperimento è fatto per rivelare singoli fotoni.
 
Giorgio

Giorgio Pastore ha scritto:
 > Sì. Un'onda e.m. è il risultato di una sovrapposizione di fotoni
 > *reali*, non virtuali.
[...]
 > Infatti. Ogni macchietta bianca corisponde all'arrivo di un fotone
 > reale sul rivelatore.
[...]
 > Sì. E il filmato corrisponde a fotoni reali che arrivano uno per
 > volta.
Vorrei fare qualche commento, ma prima debbo mettere dei numeri.
Conoscete il mio pallino: la fisica senza numeri non si fa: si fanno
solo chiacchiere.
Purtroppo quel filmato porta scarsi dati numerici, quindi debbo fare
stime a occhio. Non potranno essere precise, ma spero non siano
neppure troppo sballate :-)
 
Intanto faccio notare che nell'esperimento è stata usata una
"intensified CCD camera", che è un aggeggio piuttosto complicato.
Non c'è solo la sorgente e il rivelatore di fotoni: in mezzo c'è uno
schermo fotosensibile, che dai fotoni produce fotoelettroni,
ovviamente con rendimento quantico <1, che lì non è indicato.
So però che non è <<1, ma almeno 0.5. Quindi non me ne curo: lo assumo
1 e so di non sbagliare molto.
Gli elettroni sono instradati in microcanali dove vengono
"moltiplicati" per emissione secondaria. Anche della moltiplicazione
ottenibile non so, ma con un singolo stadio sarà <10.
Gli elettroni colpiscono uno schermo fluorescente, e finalmente i
fotoni prodotti vanno a una CCD.
Da quello che ho trovato sulle intensified CCD cameras, vedo che il
numero di fotoni prodotti per ogni fotone assorbito è tale da
garantire un segnale sopra il rumore in ogni celletta del CCD.
 
Due parole sul CCD: si tratta di un mosaico di un gran numero di
cellette, di dimensioni attorno alla decina di micron, da cui i fotoni
in arrivo espellono elettroni.
La superficie di un CCD può essere anche parecchio grande (con
conseguente crescita del costo di produzione).
Sono in uso corrente, almeno da 30 anni, nei grandi telescopi, al
posto delle lastre fotografiche.
Quello dell'esperimento ritego sia piuttosto piccolo: azzardo 1 cm^2.
Se ogni celletta ha lato 10 micron, si ha un totale di un milione di
pixel.
Si può certamente fare di molto meglio: i cellulari anche non di prima
classe hanno fotocamere di decine di megapixel.
C'è però un tradeoff tra numero di pixel e velocità di ripresa: pochi
pixel = esposizioni più brevi e viceversa.
 
La carica positiva così generata rimane nella celletta perché è
confinata da una barriera di potenziale elettrostatico.
Questo fino alla fine dell'esposizione. A quel punto un ingegnoso
sistema di controllo del potenziale fa scorrere le singole cariche
fino ad arrivare su un lato del quadrato e poi lungo il lato, fino
(credo) a un ADC che fornisce il valore numerico della carica
depositata in ciascuna celletta.
Le macchioline bianche del filmato sono la riproduzione analogica delle
singole cariche.
 
Ora qualche numero.
La dimensione del CCD l'ho già data: lato b = 1 cm.
Numero di fotoni in arrivo: qui vado al buio.
Posso assumere meglio l'intensità I (W/m^2) della radiazione incidente.
So che per il Sole abbiamo circa 1 kW/m^2; certamente sarà stata usata
una sorgente più debole, ma per ora dobbiamo lasciare in sospeso
questo dato.
 
Ora parliamo un po' di come si generano le frange, secondo la normale
ottica ondulatoria.
Da quello che si vede alla fne, la zona dove arrivano i fotoni (frange
a parte) è grosso modo circolare e riempie tutto il CCD.
La forma circolare ci dice che l'interferenza non è prodotta da due
fenditure ma da due forellini.
Ciascun forellino (raggio a) produce sul rivelatore una figura di
diffrazione, formata da una zona centrale luminosa, delimitata da un
anello oscuro e poi con attorno altri anelli di luminosità più debole.
Assumo che la zona centrale riempia il rivelatore, ossia che abbia
raggio b/2.
 
La teoria della diffrazione ci dice che a meno di un fattore numerico
non molto diverso da 1 si avrà
b/2 = DL/a
essendo D la distanza tra i forellini e il rivelatore, L la l. d'onda.
Anche qui debbo assumere un valore ad arbitrio: D = 1 m.
Quanto a L prendo 5x10^(-7) m (centro del visibile) e trovo
a = 2DL/b = 2*5x10^(-7)/0.01 = 10^(-4) m = 0.1 mm
che è ragionevole.
 
Dunque ciascuno dei due forellini produce una macchia luminosa di
raggio 0.5 cm.
Le due macchie hanno i centri non coincidenti, ma tra loro distanti
quanto i centri dei forellini: diciamo d questa distanza incognita.
Il fatto che i centri non coincidano fa sì che le onde provenienti dai
due fori arrivino in uno stesso punto con fasi diverse: al centro
saranno in fase, poi lo saranno di nuovo in un punto che dista dal
centro in modo che la differenza dei cammini dai forellini sia L.
Evito il calcolo, che dà
f = DL/d.
Possiamo stimare f dalla figura: ho contato 13 frange, quindi f = b/13
e
d = DL/f = 13*D*L/b = 13*a/2 = 0.65 mm,
anche questo ragionevole.
 
Calcoliamo ora quanti fotoni per unità di tempo passano attraverso i
forellini.
Visto che l'apparato ha lunghezza L, per non avere più di un fotone
presente in ogni istante il numero totale di fotoni per unità di tempo
dovrà essere
n < c/L = 3x10^8 s^(-1).
prendiamo
n = 10^8 s^(-1).
 
Questo è il numero di fotoni per unità di tempo che attraversano i due
forellini, di area totale 2*pi*a^2. Il numero N di fotoni incidenti
per unità di tempo e di area sarà
N =  n/(2*pi*a^2) = 10^8/(6*10^(-8)) = 2x10^15 fotoni s^(-1) m^(-2).
In termini di energia, assumendo per i fotoni un'energia media di 3 eV
(centro del visibile) avremo
I = (2x10^15)*(5x10^(-19)) = 10^(-3) J s^(-1) m^(-2) = 1 mW/m^2,
pari alla luce del Sole attenuata per un fattore 10^6.
 
I tempi di esposizione del singolo fotogramma sono dati tra 0.025 e 6
ms, ossia tra 2,5x10^3 e 6x10^5 fotoni su tutti i 10^6 pixel, per un
totale di 240 ms, pari a 2.4x10^7 fotoni in totale: 24 per ciascun
pixel.
 
Ora dovrei affrontare la parte più squisitamente fisica, ossia: in che
modo qusto esperimento mostra il carattere corpuscolare della
radiazione?
Ma ho già scritto molto, quindi rimando il seguito a domani (forse).
-- 
Elio Fabri

 
Già. Secondo me lo dimostra poco... 
 
 
Ma abbiamo già discusso in passato, anche con Giorgio, del fatto che, per quanto ho avuto modo di discutere in altri forum, l'effetto fotoelettrico non richiede necessariamente la quantizzazione del campo ma può essere descritto da una interazione tra il campo classico ed il materiale quantistico (teoria semi-classica). 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

Il giorno martedì 31 ottobre 2023 alle 15:55:05 UTC+1 jenny ha scritto:
... 

Non lo so. 
 
 
Però non è tanto "il gravitone" quanto "la teoria quantistica della gravitazione che lo prevede" ciò che conta: è questa che ti dice cosa cambierebbe. E siccome di tali teorie che lo prevedono ce ne potrebbero essere più di una, sapere solo che esistono i gravitoni, per me servirebbe a molto poco. Parlo però da profano. 
 
--
Wakinian Tanka 

 Ma abbiamo già discusso in passato, anche con Giorgio, del fatto che, per quanto ho avuto modo di discutere in altri forum, l'effetto fotoelettrico non richiede necessariamente la quantizzazione del campo ma può essere descritto da una interazione tra il campo classico ed il materiale quantistico (teoria semi-classica).
 
Sono due situazioni collegate ma non coincidenti. Ricorda che nell' 
esperimento dell doppia fenditura il fenomeno importante è 
l'interferenza. Assente nel fotoelettrico. Ma tornando all' 
ossservazione che ho fatto sopra, tu a una richiesta di spiegazione 
sull' effetto fotoelettrico da parte di chi non conosce la materia, 
cominceresti col sottolineare che si può ottenere anche senza fotoni?
 
Io assolutamente no.
 
Giorgio

 
 
 
Le statistiche della corrente fotoindotta (le varie autocorrelazioni con 
ritardo) si possono spiegare senza fotoni?

 
 
Nemmeno io :-) Ovvero gli spiegherei la descrizione di Einstein, ma subito dopo gli direi che è stata superata in quanto lo si può descrivere senza fotoni. 
 
Ricordo che all'università molti anni or sono l'esercitatore del corso di Istituzioni di Fisica Teorica (purtroppo non ricordo il suo nome) ci disse esattamente questo: "l'effetto fotoelettrico comunque si può spiegare anche senza fotoni" 
 
 
ma purtroppo non ci disse come. All'epoca avevo ancora altri esami precedenti da dare e non me ne preoccupai anche perché probabilmente non sarei stato in grado di capire la risposta, ma il dubbio mi rimase per sempre, finché ne sentii parlare qualche anno fa su altri forum e menzionare che la dimostrazione stava sul Mandel-Wolf "Optical Coherence and Quantum Optics", capitolo 9: Semiclassical theory of phodetection of light". 
Un articolo di approfondimento scritto da un utente su Physics Forums (scorrere fino all'effetto fotoelettrico):
https://www.physicsforums.com/insights/sins-physics-didactics/
 
 
--
Wakinian Tanka 

 Nemmeno io :-) Ovvero gli spiegherei la descrizione di Einstein, ma subito dopo gli direi che è stata superata in quanto lo si può descrivere senza fotoni.
 
Io invece no. Non perché sia un segreto. Ma perché, il concetto di 
fotone è irrinunciabile e ha già abbastanza difficoltà di suo, senza 
aggiungere anche ulteriori informazioni, se non possono essere 
verificate direttamente da chi riceve il messaggio.
 
Poi comunque non direi che la descrizione di E. sia stata superata. 
Piuttosto, che siamo in grado di apprezzarla meglio.
 
Giorgio

 
In ogni caso ha un valore storico e didattico notevoli. 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

 In ogni caso ha un valore storico e didattico notevoli.
 
Oltre al valore storico e didattico, in questi tempi di "fisica a fotone 
singolo" viene abitualemnte utilizzata in lavori di ricerca. Certo il 
fotone odierno è molto più complesso di quello di E. Ma è la normale 
evoluzione dei concetti.
 
 
Giorgio

 Piuttosto, che siamo in grado di apprezzarla meglio.
 
Visto in un altra maniera, una descrizione alternativa ci consente di 
determinare in maniera più fine le cose per le quali la descrizione con 
fotoni è essenziale.
 
Un altro esempio dello "stesso gioco" è la meccanica quantistica 
stocastica di Nelson, che non conosco, però so che esiste ;-)
 
Ho letto, credo in un libro o un articolo e non tento di ritrovarlo, che 
questa meccanica riproduce tutti i fenomeni locali della meccanica 
quantistica, ma non riproduce l'intreccio (forse non lo riproduce 
esattamente, non ricordo).
 
Eccovi il link di Wikipedia: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_quantum_mechanics
.

 
Per la descrizione semi-classica dell'effetto fotoelettrico io non la vedo così, per diversi motivi, i primi 2 che mi vengono in mente:
1. La descrizione standard con fotoni NON È la vera descrizione quantistica, che va fatta *con la QED*! 
2. Il fatto che un campo classico ecciti un metallo in modo quantizzato ha profonde implicazioni fisiche. 
 
 
D'altro canto, quando si studia - Meccanica Quantistica 0 - che un elettrone in una buca di potenziale infinita, risolvendo Schrodinger, ha stati ad energia quantizzata, mica usi un potenziale di un campo quantizzato!
Ci avevamo mai pensato, prima? 
(Me ne sono reso conto ora ;-) ) 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka

On 17/11/23 11:03, Alberto Rasà wrote:
 
 
 > Per la descrizione semi-classica dell'effetto fotoelettrico io non la 
vedo così, per diversi motivi, i primi 2 che mi vengono in mente:
 > 1. La descrizione standard con fotoni NON È la vera descrizione 
quantistica, che va fatta *con la QED*!
 
Adesso però devi dimostrare che la descrizione standard dell'effetto 
fotoelettrico con fotoni è diversa da quella fatta con la seconda 
quantizzazione ... altrimenti non prendo per buono il motivo ;-)
 
Ad occhio mi pare che la "descrizione standard" sia equivalente alla 
descrizione con la QED dopo che viene fatta una misura; quindi materia e 
campo sono in un autostato che poi viene considerato molto vicino allo 
stato prodotto di un autostato della materia per uno stato numero del 
campo (non può essere uguale a questo perché c'è interazione, vedi c.d. 
dressed states).

 
Come spieghi con la descrizione standard l'effetto dovuto alla polarizzazione della luce? 
 
PHOTOEMISSION BY POLARIZED X-RAYS 
http://przyrbwn.icm.edu.pl/APP/PDF/91/a091z5p09.pdf
 
Ciao. 
 
--
Wakinian Tanka 

Alberto Rasà ha scritto:
 > Per la descrizione semi-classica dell'effetto fotoelettrico io non
 > la vedo così, per diversi motivi, i primi 2 che mi vengono in mente:
 > 1. La descrizione standard con fotoni NON È la vera descrizione
 > quantistica, che va fatta *con la QED*!
 > 2. Il fatto che un campo classico ecciti un metallo in modo
 > quantizzato ha profonde implicazioni fisiche.
 >
 > D'altro canto, quando si studia - Meccanica Quantistica 0 - che un
 > elettrone in una buca di potenziale infinita, risolvendo
 > Schrodinger, ha stati ad energia quantizzata, mica usi un potenziale
 > di un campo quantizzato!
 > Ci avevamo mai pensato, prima?
 > (Me ne sono reso conto ora ;-) )
Meglio tardi che mai :-)
 
JTS ha scritto:
 > Adesso però devi dimostrare che la descrizione standard dell'effetto
 > fotoelettrico con fotoni è diversa da quella fatta con la seconda
 > quantizzazione ... altrimenti non prendo per buono il motivo ;-)
 
Non ho partecipato a questa discussione per un paio di motivi:
1) Noie informatiche a un articolo che sto scrivendo: pare che una
recente distribuzione di TeX (TeXLive2021) non vada più d'accordo col
pacchetto epsf che uso da secoli per inserire le figure.
Non ho ancora risolto il problema, che mi ha fatto perdere un sacco di
tempo.
2) La settimana scorsa mi sono beccato l'influenza, che ha ridotto
quasi a zero la mia produttività. Ora almeno questo pare passato.
 
Però vi ho seguito, e ora vorrei solo rilevare quello che non mi
torna, essenzaialmente poca chiarezza nell'uso di certi termini.
 
So che cosa s'intende con QED (almeno spero).
Di fatto è l'unico campo realistico di QFT in cui ho lavorato, or sono
70 anni.
Dopo la tesi sulla rinormalizzazione alla Feynman, con Gatto e Liotta
cercammo di capire l'effetto Delbruck, ma il lavoro si spense senza
risultati.
Poi mi trasferii a Pisa per lavorare al progetto CEP, e addio QED.
Ma non credo sia cambiata.
 
So che cos'è la "teoria semiclassica": si tratta un sistema (atomo,
cristallo) in modo quantistico alla Schroedinger, eventualmente
introducendo in modo fenomenologico alla Pauli spin e momento magnetico
degli elettroni.
Il campo e.m. è introdotto nella hamiltoniana come perturbazione, come
campo dato, così come l'interazione elettrostatica tra elettroni e
nuclei.
 
Non so invece che cosa sia "la descrizione standard con fotoni".
Se intendete semplicemente l'idea di Einstein, che la radiazione e.m.
ha proprietà corpuscolari, questa non è una teoria: lo stesso E. lo
chiama "punto di vista euristico.
 
A proposito di questo, vorrei ricordare a chi non bbia mai letto
l'articolo del 1905 che E. non ricava i fotoni dall'effetto
fotoelettrico; al contrario deduce quali debbano essere le leggi
dell'effetto dall'esistenza dei fotoni.
 
E. deduce l'aspetto corpuscolare dalla radiazione dalle sue proprietà
termodinamiche.
Più esattamente, mostra che l'espressione dell'entropia al limite di
alte frequenze o basse temperature (limite di Wien) ha la stessa forma
data dalla meccanica statistica per un gas di particelle, se si prende
come numero di particelle N = E/(h*nu).
In un articolo del 1909 fa di più: mostra che le fluttuazioni
dell'energia consistono di due termini, uno dei quali può essere
interpretato come dovuto alle onde cui cui è composta la radiazione
termica, l'altro dal contributo delle particelle.
 
Sicuramente non è la prima volta che lo dico, ma se non volete
prendervi il disturbo di leggere gli articoli originali (anche uno di
cui parlo fra poco, del 1917) trovate riassunti procedimento e
risultati in
http://www.sagredo.eu/articoli/fotoni.pdf
 
(prima parte).
 
A proposito di ciò che non si spiega senza la QED, avete dimenticato
il fatto più importante: l'emissione spontanea.
In una teoria semiclassica, se non è presente un campo e.m. esterno un
atomo che si trovi in uno stato eccitato non irraggia: sta in uno
stato stazionario.
Invece in QED esiste un'ampiezza di transizione non nulla tra lo stato
di un atomo eccitato con zero fotoni presenti nel campo, e lo stato
fondamentale dell'atomo più un fotone della giusta energia.
 
Su questo punto non si darà mai la giusta importanza all'articolo di
E. del 1917, dove con un vero colpo di genio si dimostra che alcune
semplici ipotesi implicano, con argomenti di equilibrio statistico:
1) l'esistenza di tre fenomeni
- assorbimento
- emissione indotta
- emissione spontanea
con precise relazioni tra le rispettive probabilità.
2) l'esatta forma di Planck per la densità di energia della radiazione
nera.
3) La relazione di Bohr per la frequenza del fotone emesso o
assorbito: h*nu = E2 - E1.
Attenzione: E. *non usa* per questo la conservazione dell'energia!
-- 
Elio Fabri

 
Mentre andrò a rileggermi le tue lezioni, puoi chiarire meglio quest'ultimo fatto? 
Ciao e grazie. 
 
--
Wakinian Tanka

 Meglio tardi che mai 🙂 
 
Ho degli appunti di QED dove---spero di ricordarmi bene---si mostra come 
inserire la parte coulombiana del campo elettrico nella "parte 
materiale" di un sistema quantistico.
 
Li ho cercati brevemente e non li ho trovati. Avete idea di dove si può 
trovare questo calcolo di base?
 
Forse---forse---questo calcolo chiarirebbe anche il perché nel calcolo 
degli autostati dell'atomo di idrogeno si usa il potenziale coulombiano 
mentre l'interazione classica è più complessa.


Non lo so. Credo che l'idea sia considerare degli stati del campo 
elettrico che popoli di fotoni, e quindi tenere conto anche della 
polarizzazione, e con questo ottenere almeno gli effetti incoerenti 
dell'emissione di elettroni eccitati da luce.
 

Alberto Rasà ha scritto:
 > Mentre andrò a rileggermi le tue lezioni, puoi chiarire meglio
 > quest'ultimo fatto?
Non credo che potrei chiarirlo meglio senza raccontare tutto. Quindi
ti rimando senz'altro all'articolo: lo scritto del 1917 per la parte
che ora interessa è raccontato in poco più di una pagina, partendo da
pag. 10.
-- 
Elio Fabri