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Titolo: problema con effetto Volta (potenziale di contatto)

Volevo ritornare su un problema che si era affrontato un paio d'anni
fa: una sfera metallica carica che si avvicina a un piano conduttore
tenuto a terra.
Il problema di elettrostatica si puo' risolvere in due modi: lavorando
a carica fissata o a potenziale fissato. In entrambi i casi, se si
calcola la capacita' della sfera in funzione della distanza dal piano,
si trova che questa sembra divergere (logaritmicamente) al contatto.
Giusto per iniziare a dar dei numeri, ecco il trend:
x=0.25, C=1.78
x=0.11, C=2.11
x=0.02, C=2.89
x=0.002, C=4.03
x=0.001, C=4.38
dove x e' il gap tra sfera e piano (misurato in raggi R della sfera),
e C e' la capacita' (misurata in capacita' della sfera all'infinito, 4
pi eps0 R).
E' difficile andare oltre l'un per mille per questioni di calcolo
numerico, quindi non c'e' certezza che la capacita' diverga davvero.
D'altro canto, il risultato finale del thread di un paio d'anni fa era
che se il potenziale della sfera e' qualcosa di finito (tipo 1 V)
all'infinito, al contatto diventa zero (thanks Tetis). O, in altra
prospettiva, la carica necessaria per mantenere una differenza di
potenziale finita tra sfera e piano al contatto e' infinita. Entrambe
le conclusioni sembrano suggerire una capacita' che va a divergere al
contatto.
Ora, il problema: supponiamo che la sfera e il piano, entrambi
metalli, siano di materiali diversi. Supponiamo ad esempio uno di rame
e l'altro di ferro, e mettiamo che la differenza tra i rispettivi
potenziali di estrazione sia di 1 V. Il contatto tra due metalli
diversi genera un trasferimento di carica fino a che si raggiunge un
equilibrio tra i potenziali elettrochimici. Questo e', in sostanza,
l'effetto Volta.
Se pero' la capacita' della sfera al contatto diventa infinita, per
equilibrare 1 V di ddp servono infinite cariche. Sempre infinite ne
servono per equilibrare 1 mV, o qualsiasi altro valore della ddp
Volta. Il che mi pare evidentemente paradossale, e mi chiedo come
mettere insieme la soluzione del problema elettrostatico sopra
delineato (che e' formalmente corretta, visto che si puo' trovare in
vari libri tipo Durand, anche se poi il caso del contatto vero e
proprio non e' analizzato) e la giunzione metallo-metallo stabilita
dal potenziale di contatto.
Intravedo alcune possibilita' generali:
-la capacita' non e' infinita: nel qual caso, che valore ha al
contatto?
-il modello elettrostatico non e' adeguato a descrivere il
trasferimento di carica: nel caso, come si puo' approcciare il
problema
-non c'e' nessun problema, le cose stanno cosi': come?
In prospettiva, visto che tanto prima o poi salta fuori comunque,
aggiungo che il punto di tutto cio' e' misurare sperimentalmente (e
quantitativamente) il trasferimento di carica tra nanoparticelle
cataliche e un substrato conduttore che puo' essere un film sottile o
un nanotubo di carbonio, o altro. Questo per studiare l'attivita'
catalitica di vari materiali in forma di nanoparticelle e in funzione
di cosa c'e' nell'ambiente circostante.
Grazie degli eventuali contributi,
Bye
Hyper

 diversi genera un trasferimento di carica
Scusa, ma se i due metalli sono a contatto non hai piu' due conduttori 
ma uno solo. Come fai a parlare di capacita'?

 ma uno solo. Come fai a parlare di capacita'?
Non capisco bene la domanda. Specialmente nel caso che i due conduttori 
siano appunto di materiale diverso. Quindi te la rovescio: nel qual 
caso, come fai a parlare di "uno solo"?
Oppure: se ho una sfera con carica Q1 che tocca una sfera con carica Q2, 
come si redistribuisce la carica? Per rispondere, e' necessario 
considerare le due sfere come un conduttore solo?
Puo' darsi benissimo che il problema sia in un certo senso malposto (era 
una delle opzioni che intravedevo), ma non mi sembra che il considerare 
sfera+piano un conduttore solo risolva la questione. Di fatto, una ddp 
al contatto genera trasferimento di carica no? puoi anche vederla dal 
punto di vista del band bending che immagino ti sara' piu' familiare. 
Quanta carica si trasferisce? Se la capacita' perde di significato, come 
si risponde?
Bye
Hyper

 sfera+piano un conduttore solo risolva la questione.
No, certo che no. Penso che tu debba rifarti ad una delle tecniche 
utilizzate per la risoluzione dei problemi di elettrostatica (e di cui 
io non sono affatto esperto).

 io non sono affatto esperto).
Ma e' proprio questo il punto! Risolvendo il problema con "una delle
tecniche utilizzate per la risoluzione dei problemi di
elettrostatica" (a dire il vero due tecniche, metodo immagini e
espansione in polinomi di Legendre, che danno risultati coincidenti),
si trova che la capacita' sembra andare a infinito al contatto. Il
che, secondo me, e' in palese contraddizione con l'effetto Volta, che
al contatto crea un trasferimento finito di carica.
Bye
Hyper

 Hyper
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 al contatto crea un trasferimento finito di carica.
Non mi sembra in contraddizione. Io la vedo cosi':
Metti a contatto due metalli. I potenziali chimici per gli elettroni 
sono diversi, quindi hai un flusso di cariche - una corrente - da un 
metallo all'altro. Fintantoche' scorre questa corrente non puoi usare 
automaticamente il concetto di capacita' e le sue conseguenze, visto che 
si riferiscono a casi stazionari (j=0).
Questo flusso continua fino a quando si forma lo strato di svuotamento 
all'interfaccia; a questo punto il flusso di cariche cessa e si e' 
instaurata una ddp tra i metalli. Quindi i metalli non sono piu' in 
contatto elettrico; tra di loro c'e` lo strato di svuotamento, che puoi 
vedere come uno straterello isolante. A questo punto puoi considerare i 
due metalli come separati - elettricamente lo sono, visto che hanno 
potenziali diversi - ed avrai una capacita' calcolabile. La distanza tra 
i due metalli allora sara' lo spessore dello strato di svuotamento. Che 
la capacita' del sistema sia alta e' probabile, ma non lo vedo come un 
grosso problema.

 rimanga Q, sotto -Q con Q/V=100 F ?
Piu' o meno si. Anche se quantitativamente si parla di capacita'
dell'ordine di 10^-18 F (ovvero, trasferimenti di poche decine di
elettroni, in teoria, coerentemente con il paragrafo wiki above).
Quello che si vuole misurare e' appunto il numero di elettroni
trasferiti, consideranto che in microscopia elettronica abbiamo
sensitivita' dell'ordine della decina di elettroni, o anche meno se si
usasse un potenziale di accelerazione basso (al limite si potrebbe
vedere anche un singolo elettrone che passa).
Bye
Hyper

 al contatto crea un trasferimento finito di carica.
Non sara' perche' calcoli la capacita' fra una sfera e un piano *infinito* ?
*Due* sfere che vanno verso contatto potrebbero essere viste come due 
condensatori, come quello che descrivi, in serie? Anche in questo caso la 
capacita' va all'infinito?
Se e' cosi', allora direi che il calcolo della capacita' effettiva non puo' 
considerare la distanza nulla, ma proprio lo strato di svuotamento di cui 
parlava Smargiassi (e magari hai trovato un metodo per stimarne lo spessore :-)
--
TRu-TS

 vedere come uno straterello isolante. 
Ecco, probabilmente questo mi aiuta molto. Alla fine del trasferimento, 
i due metalli sono in contatto fisico, ma dal punto di vista elettrico 
hanno una distanza finita dell'ordine della lunghezza di schermaggio del 
metallo (frazione di angstrom in genere). Per determinare quindi il 
numero di cariche trasferite devo quindi prendere la capacita' della 
sfera quando questa e' a una distanza di qualche lunghezza di 
schermaggio dal piano conduttore. OK?
Ora faccio qualche calcolo, e posto i risultati cosi' se ti va mi dici 
se piu' o meno sono ragionevoli.
Bye
Hyper

 lo spessore :-)
Direi di si, la screening length.
Bye
Hyper

 schermaggio dal piano conduttore. OK?
Si' questo e' quello che credo dovresti fare. Poi, per carita', non sono 
un oracle e magari e' una corbelleria, ma al momento mi pare giusto.

 un oracle
Intendevo scrivere "un oracolo" (non sono cosi' appassionato di 
anglicismi :-)

 Si' questo e' quello che credo dovresti fare.
Ecco qualche stima, se hai voglia di darci un occhio e commentare.
Sfera di oro, R=50 nm, substrato di carbonio (film sottile,
conduttore) a terra. Ddp al contatto, circa 0.3 V. Lunghezza di
schermaggio, prendiamo 1 A. La capacita' di una sfera a distanza dal
substrato rapportata al raggio pari a 0.1/50=0.002 e' di circa 4
(volte la capacita' all'infinito). La carica trasferita e' quindi
0.3*4*(4pi eps0 R) = circa 42 elettroni di carica. Ragionevole?
Bye
Hyper

 0.3*4*(4pi eps0 R) = circa 42 elettroni di carica. Ragionevole?
Mah, non sono addentro nell'argomento, quindi non ti so dire. Certo che 
con strati di svuotamento cosi' sottili mi aspetto un trasf. di carica 
molto piccolo. E 42 e' una risposta importante :-)

 E 42 e' una risposta importante :-)
Lol :-D
Ciao e grazie di tutto
Bye
Hyper