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Titolo: Curiosità sulla RG.

Chi era il matematico che si è affiancato ad Einstein nella formulazione
matematica della RG?
Grazie.
S.

matematica della RG?
Tullio Levi-Civita.
L'ha anche corretto, proprio nel "tensore di Einstein" che pero`
(com'era nel suo carattere schivo da onorificenze) non ha voluto che
cambiasse nome.
D'altra parte forse la domanda potrebbe riformularsi chiedendo a chi
si sia affiancato l'Einstein..
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
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 si sia affiancato l'Einstein..
Ciao, non voglio correggerti e` vero quello che dici, volevo
aggiungere qualcosa.
Ho sentito recentemente un seminario di storia della 
Fisica-Matematica in cui si spiegava che non e` proprio che 
Levi-Civita abbia affiancato Einstein. E` accaduto solo che 
Einstein e Levi-Civita hanno avuto un carteggio per pochi mesi
mesi in cui il secondo cercava di convincere il primo 
(che per la verita` non voleva farsi convincere affatto!) 
che una sua iniziale formulazione della RG era matematicamente 
inconsistente proprio per il NON uso da parte di Einstein del 
cosiddetto "tensore di Einstein" che in realta`,
come dici tu, l'ha piu` studiato Levi-Civita che Einstein 
dimostrando anche un primo teorema di unicita`.
Alla fine Einstein si convinse da solo per via di
ragionamenti di carattere fisico piuttosto che matematico.
Einstein era come Feynman (descritto da Dyson), in questa sua 
parte della produzione scientifica: non calcolava le soluzioni, 
le "indovinava" sulla base dei "martellate" fatte di puro 
ragionamento fisico. Il modo di procedere di E. rispetto a 
quello di Levi-Civita sono rappresenta in modo molto evidente 
la differente mentalita` del fisico teorico rispetto a quella
del fisico matematico. 
Dal punto di vista matematico bisogna dire,tornando al carteggio, 
che Einstein non conosceva le "identita` di Bianchi" che sono 
fondamentali per la legge di conservazione del tensore energia 
impulso e credo sia stato proprio Levi Civita ad insegnargliele.
In ogni caso Levi-Civita da solo non avrebbe mai potuto
arrivare alla RG perche` non aveva avuto e non l'aveva mai
ciercata l'intuizione fisica di Einstein sul principio di 
equivalenza.
Levi-Civita ebbe una carriera accademica stroncata 
nel '39 dal fascismo (era evidentemente ebreo) e mori` povero
ed in disgrazia, malgrado fosse un fisico matematico
del massimo valore. Tutta l'analisi tensoriale come
oggi la conosciamo oggi fu costruita rigorosamente ed applicata 
a tantissimi campi della fisica (non solo alla RG, ma anche 
alla meccanica dei continui, alla teoria dell'elasticita`
alla meccanica analitica...) da lui e da Ricci-Curbastro.
Dopo la RG altri matematici hanno davvero affiancato
Einstein per cercare di costruire quella che lui 
chiamava "teoria del campo unificato", tuttavia non ricordo
i nomi (ci deve essere un Grossmann, ex compagno di studi di 
Einstein a Zurigo). 
Un'ottima referenza e` il libro di Pais "Sottile e` il 
signore" una biografia di Einstein completa.
Credo che anche H.Weyl abbia avuto rapporti di lavoro
con Einstein.
Ciao, Valter
 -----------------------------------------------
 Valter Moretti
 Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
 
mor...@science.unitn.it
 
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

 ragionamento fisico. 
Chiunque legga il cap. 13 citato del libro di Pais puo' vedere che le
cose non stanno cosi'. Anzi: la ricerca di una simmetria e di
un'eleganza formale nelle equazioni e' stato sempre un criterio
conduttore per E. 
E' vero che a un certo punto lui scrive piu' o meno: "ho dovuto cambiare
idea sulla matematica: ora mi sono convinto che anche certi aspetti
sottili, che ritenevo inutili, sono invece necessari". Ma questo mi
sembra dimostri piuttosto il contrario: E. sapeva capire e usare anche
una mat. sofisticata, quando era convinto che fosse utile alla fisica.
Sarebbe anche interessante guardare da vicino come lavorava, negli
stessi anni, un matematico puro come Hilbert: credo si scoprirebbe che
non erano poi cosi' distanti, quanto a procedere per tentativi e senza
troppo rigore...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------

 troppo rigore...
Si, in effetti ci fu una furiosa polemica tra Frege (Freghe?) e Hilbert
su questo punto. Il primo e` arrivato addirittura ad insultare il
secondo
per il poco rigore che usava...
Ciao, Valter


 Einstein a Zurigo).
Estratto da "I fondamenti della relatività generale",
Einstein:
 "Da ultimo debbo essere grato al mio amico M. Grossmann,che
con la sua assistenza di matematico non solo mi ha
risparmiato quella parte di studio che attiene alla
letteratura matematica sull'argomento, ma mi ha altresì
aiutato nella ricerca delle equazioni del campo
gravitazionale."
 Ciao a tutti, Daniele S.

Ciao, Valter
ciao, da quello che so storicamente fu proprio M.Grossmann, intimo amico di
Einstein, a consigliargli di approfondire gli studi sul calcolo tensoriale e
la geometria differenziale per dare una formulazione rigorosa delle sue idee
sulla RG. Per il resto la so pure io circa come ha detto Valter.
saluti, Adriano

Topiña® ha scritto nel messaggio ...

molti matematici hanno aiutato Einstein (direttamente o no), ma credo tu ti
riferisca al suo amico Marcel Grossmann (quello della lettera: ''Grossmann,
aiutatami o io divento matto!''); il primo abbozzo della RG
(1914) portava anche la sua firma, oltre che di Einstein
Ciao, Lorenzo

Giovanni -Darth Vader- Neiman
IHM Dudi n.548 - Moderatore di IAFM
available on FidoNet, ICQ, Messenger

con Einstein.
Quella di Weyl era l'opera con trattazione piu` generale e completa,
chissa` se lo e` ancora..


costui...)
E c'e` anche il ponte di Mezzo fatto da Giulio Krall che cito
nell'altro post qui stesso, allievo di Levi-Civita.
C'e` una targa?


un pregiudizio dei fisici teorici.
A proposito devo aver letto da qualche parte che Maxwell aveva proprio
la fissa della simmetria ed eleganza analitica e che fu per questa sua
esigenza che comincio` (a questo pero` non ci credo tanto)
l'elaborazione delle sue equazioni.


 matematica, anziche' della fisica e della filosofia della scienza.
Non sono del tutto d'accordo benche` io sia un fisico matematico
per cui in un certo senso piu' vicino a Levi-Civita che ad Einstein:
con i se ed i ma non si fa la storia, ma credo che senza le idee
fisiche di Einstein la RG non sarebbe nata anche se *quasi*
la stessa cosa si potrebbe dire riguardo ai contributi che i 
matematici hanno dato a questa formulazione.
Per la relativita` speciale invece sono sicuro, Einstein da solo
fu sufficiente: la formulazione quadrivettoriale e geometrica
puo` non essere usata per formulare la RS e Einstein non la
uso` proprio per formulare la teoria fino alla sua forma 
completa, poi  Minkowski ci mise le mani...


(1914) portava anche la sua firma, oltre che di Einstein
Ho letto nel
libro di Aczel "L'equazione di Dio" che Grossman ha affiancato Einstein per
molti anni nella sua opera di formulare l'equazione del campo, anche se
successivamente i rapporti tra i due si incrinarono.
Comunque Einstein ha
utilizzato anche i lavori di matematici come Ricci e Reimann (spero si
scriva così) senza dei quali l' equazione del campo non avrebbe avuto tutta
quella semplicità ed eleganza.
Einstein infatti non era un matematico,
anche se aveva tutta l'intelligenza per ricalcare da solo le orme di
matematici come Reimann che mi sembra visse quasi un secolo prima di lui,
gli ci saberre voluto solamente molto più tempo per formulare le sue
teorie.
E. non conosceva il contributo fondamentale apportato da Reimann
alla geometria (creò la geometria differenziale), perchè non dedicava molto
tempo allo studio della matematica e della geometria all' università,
essendo affascinato maggiormente dalla fisica pura, e non conosceva neppure
i lavori di Ricci, cosa che poi pagò a caro prezzo.
Mi sembra che fu uno
degli amici di Einstein a consigliargli di leggersi quei lavori che lo
aiutarono moltissimo.
Ciao.
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 cosmologiche statiche e non in espansione/contrazione. 
Anche io racconto questo, ma credo che le "difficolta' all'infinito"
c'entrino, in questo senso.
Ad Einstein non piacevano le soluzioni con sezioni spaziali "aperte"
(ossia, non compatte) perche' occorre dare le condizioni al contorno,
cosa invece non necessaria per la soluzione con spazio a curvatura
positiva.
L'ha scritto da qualche parte, forse in "Il significato della
relativita'".


 simile] e` da lasciare al calzolaio".
Dovrebbe essere nell'introduzione al suo (di E.) libro
"Relativita' - esposizione divulgativa". Nel caso specifico si
riferiva all'eleganza nell'esposizione, non a quella della
matematica.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
-- 
Posted from 
axpts2.ts.infn.it
 [140.105.31.36] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 matematica.
Ecco la frase esatta, presa dalla trad. Zanichelli:
"A scopo di chiarezza mi e' parso necessario ripetermi spesso, senza
preoccuparmi menomamente della eleganza dell'esposizione; mi sono
attenuto scrupolosamente al precetto del geniale teorico L. Boltzmann,
che la cura dell'eleganza si deve lasciare ai sarti e ai calzolai."



Bene allora il mistero di Einstein dalla apparente 
doppia personalita` matematica e` chiarito!
Grazie ad entrambi.
Ciao, Valter
----------------------------------------------


 Ciao, Valter
Si può essere in disaccordo con Einstein senza essere tacciati di eresia?
Io studio informatica e non fisica, ma credo che l'esposizione, in un lavoro
scientifico, sia una componente importantissima ed assolutamente
sottovalutata da tutta la nuova generazione di scienziati. Ho letto lavori
nel mio campo e in quello della matematica totalmente incomprensibili... al
di fuori delle formule! Non sarebbe ora che il ricercatore si rendesse conto
dell'importanza del linguaggio e della chiarezza ed imparasse a fare uso di
un mezzo tanto importante?
Fino a poco tempo fa un matematico ed un fisico erano normalmente anche
persone di cultura, mentre adesso il tipico studente di scienze crede che la
storia, la filosofia, la letteratura siano sciocchezze per imbecilli. La
cosa è molto triste, se riflettete anche solo per un attimo sui grandi
predecessori che noi matematici e fisici abbiamo nella storia della cultura.
Salve a tutti
Luca Candela

gruppo di Galileo e le 10 costanti del moto associate.
Anche meccanica superiore? Io ho degli appunti, ma di fisica
matematica (istituzioni) e meccanica razionale.


 alla meccanica analitica...) da lui e da Ricci-Curbastro.
Ciao, io conosco un pò la relatività (relativamente? :-)
per averla studiata a Fisica 1  (sono ingegnere elettronico),
ora vorrei approfondire, ho le lezioni di Einstein sulla relatività,
un quadernetto smilzo pubblicato da Oppenheimer con le basi
teoriche, ma mi mancano le basi matematiche (i tensori).
Mi potreste consigliare qualche testo adatto sui tensori e
la matematica che si usa nella RG? Se poi tratta anche la
RG, meglio ancora... :-)
Grazie

completa, poi  Minkowski ci mise le mani...
Gia`. Bastano le trasformazioni di Lorentz.
Einstein era allievo di Minkowsky. La relativita` ristretta (1905)
mirava a demolire la nozione di etere e di tempo assoluto
(contemporaneita`), per estendere la relativita` galileiana.
Einstein era giovanissimo e "neutrale" negli ambienti accademici della
fisica ufficiale e la celebre memoria del 1905, subito favorevolmente
accolta, ha soprattutto contenuto filosofico.
Minkowsky nella conferenza "Raum und Zeit" (1908), che da un lato la
consacra come ufficiale, ne da` solo una suggestiva rappresentazione
geometrica, di cui l'influenza e` pero` stata essenziale per lo
svolgimento successivo (relativita` generale).
Piuttosto, Einstein estende il significato fisico: il tempo proprio
non va inteso come semplice figurazione matematica invariante, ma ha
un autentico significato naturale. Gli atomi, vaghe singolarita` della
metrica (pseudoeuclidea solo localmente e lontano dalla materia),
battono il tempo proprio. Andando oltre all'atomo, ammette che
addirittura tutti i fenomeni naturali, quelli vitali in particolare,
siano accordati sul tempo proprio. (..paradosso dei due gemelli 8-] )


Remigio Zedda ha scritto:
1> ...
2> Einstein era allievo di Minkowsky. 
Non sapevo: controllero'.
3> La relativita` ristretta (1905)
4> mirava a demolire la nozione di etere e di tempo assoluto
5> (contemporaneita`), per estendere la relativita` galileiana.
6> Einstein era giovanissimo e "neutrale" negli ambienti accademici
della
7> fisica ufficiale e la celebre memoria del 1905, subito favorevolmente
8> accolta, ha soprattutto contenuto filosofico.
Filosofico? Ma l'hai mai letta?


 Non sapevo: controllero'.
 Si risulta anche a me che lo fosse...
 Ciao, Valter

 
Spero che sia  solo una tua impressione, altrimenti siamo messi male
:-)
Ciao, Valter

 Grazie
Il libro di R.M. Wald di relativita` generale "General Relativity"
della Chicago University Press, sviluppa l'apparato matematico
insieme alla teoria della RG. Prova a consultarlo.
Ciao, Valter

Filosofico? Ma l'hai mai letta?
Il contenuto analitico esisteva gia` tutto.
Dimentico qualcosa?


Ho guardato cosa dice Pais: Einstein e' stato allievo di Minkowski, nel
senso che a Zurigo ha seguito sue lezioni.
Allora pero' potete anche scrivere che Rubbia e' stato mio allievo :-))
Voglio dire che quando si dice "A e' stato allievo di B" s'intende un
rapporto un po' piu' stretto.
Sempre su Pais ho trovato il giudizio che E. dava della formulazione
4-dimensionale minkowskiana della relativita': "erudizione superflua".
Poi ha cambiato idea...


Ho l'impressione che ci sia un fraintendimento circa modo di scrivere e
chiarezza.
La frase di E. che ho riportato e' preceduta da questa:
"L'autore si e' data la massima cura di esporre i concetti fondamentali
con la
maggiore possibile semplicita' e chiarezza, con quell'ordine e nesso,
col quale
effettivamente si sono formati."
Quindi il discorso sull'eleganza va inteso secondo me proprio a
rovescio: l'eleganza in senso puramente estetico passa del tutto in
secondo piano rispetto all'esigenza di essere chiari.
E del resto anche nei lavori strettamente scientifici E. e' estremamente
chiaro, fino a dare l'impressione che le cose siano piu' facili di
quello che sono.


 Filosofico? Ma l'hai mai letta?
Ma sono sicuro che la risposta e' no, altrimenti non avresti scritto
quelo che hai scritto.
Ma mi preoccupa (visto che sei un fisico, mi pare) la tua dicotomia
anlitico/filosofico. La fisica dove sta?
Certo, tu vuoi dire che le trasf. di Lorentz erano gia' note, e che
quella che E. ha cambiato e' l'interpretazione. Ma questa secondo te e'
"filosofia"?


 Luca Candela
Ne approfitto per riportare una battuta simpatica che ho trovato
sullo Schiller e che dice pressapoco cosi':
"La produzione attuale di scritti sulla Relativita' e' tale che
presto le biblioteche cresceranno ad una velocita' superiore a
quella della luce, ma cio' non conttraddice la Relativita' stessa
perche' essi non trasportano alcuna informazione utile".
Ciao,
Daniele

senso che a Zurigo ha seguito sue lezioni.
Buttalo anche il Pais assieme al Landau;-))
Risulta che a Zurigo ha seguito diversi suoi corsi:
www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Minkowski.html
Hermann Minkowski studied at the Universities of Berlin and Königsberg.
He received his doctorate in 1885 from Königsberg. He taught at several
universities, Bonn, Königsberg and Zurich. In Zurich, Einstein was a
student in several of the courses he gave.


"filosofia"?  
Non voglio certo dire che Einstein sia stato solo un catalizzatore,
o riprendere il vecchio motivo che i tempi erano maturi eccetera..
Ma la mia istintiva posizione polemica risiede nel fatto che mi fa
rabbia che quasi ovunque: scritti divulgativi, post;-)) , corsi
universitari.., parlando di relativita` si parli solo dell'Einstein.
Certo, anche per la relativita` generale [apropos l'hai letta?;-)) ], 
si vede che era riservato ancora a lui il merito di sbrogliare la
matassa.
E dire che non erano stati dei pivelli a provarci: Lorentz, Poincare',
Minkowski, Sommerfeld e.. Einstein stesso in un primo tempo! Bastano?
IMHO se Levi-Civita ci si fosse dedicato l'avrebbe risolta
all'istante:-))
