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Titolo: ossìmoro : "quantificare" qualitativamente l'ENTROPIA

Ciao ... sono conscio di cacciarmi probabilmente in un 
ginepraio da cui non saprò cavarne niente con questa 
domanda, ma stavo rivedendo per caso la definizione di 
Boltzmann dell'entropia
S = K_B * Ln (numero_dei_microstati_del_macrostato)
 
e, parallelamente, facendo due problemi laddove 
semplicemente pescare i dati tabulati con le entropie 
standard di molecole, di cui mi sono sempre astenuto dai 
tentativi di capire alcunché ...
 
In particolare vorrei capire quanto possa essere complesso e 
se si possa anche però trarre qualche deduzione qualitativa 
pur utile per stime e confronti, relativa ad aspetti come
* genere dei gradi di libertà delle molecole (traslazionale, 
rotazionale, vibrazionale) e se essi sono "rankable" (non lo 
so tradurre, e in effetti non credo manco esista in inglese, 
ma rende a sufficienza). A occhio (e magari sbagliando) mi 
sono fatto l'idea che i gradi di libertà TRASLAZIONALI diano 
un contributo maggiore (ma non so stimare di quanto), mentre 
non ho la più pallida idea relativamente a rotazioni e 
vibrazioni
* stimare qualitativamente l'ordine di grandezza relativo di 
movimenti non globali ma locali delle molecole (ossia ad es. 
rotazioni di parti di molecola rispetto ad altre 
separatamente dalla componente della rotazione "rigida" 
dell'intera molecola relativa a un framework fisso solidale 
con un rif. opportuno).
* se nel passare da piccole molecole a polimeri (grandi 
molecole) questi contributi a diverse scale, dal locale al 
globale, "SFUMINO" pure essi gradualmente
lo so che mi spiego in modo vago, ma non ho affatto il 
problema che espresso nei termini più generici forse sarebbe 
tipo : COME RIPARTIRE I DIVERSI CONTRIBUTI ALL'ENTROPIA 
TOTALE (btw ... di una singola molecola "media", so che come 
funzione di stato termodinamico è riferita ad una 
popolazione, ma vorrei capire come il medio globale nasce 
dal microstato locale).
* ancora più in dettaglio, ad es. di una molecola lineare 
fatta di "giunti rotabili" come ad es. una molecola di un 
idrocarburo pesante non ramificato, vorrei capire se si può 
stimare il contributo per ciascun giunto (se è circa 
costante, se non si può dire niente, boh).
 
Chiaramente se non si può rispondere usando essenzialmente 
descrizioni qualitative, ma implica analisi con robusta 
matematica, non sarei in grado di capirla (nondimeno ognuno 
è libero di rispondere lo stesso ché magari la cosa 
interessa anche terzi, non sia mai :)
 
grazie in anticipo
ciao
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)

Secondo me gioverebbe un (o piu' di 1) esempio specifico in cui chiedi cose molto ben definite.
 
--
Wakinian Tanka 


oggi ho chiesto (in un brevissimo intervallo di tempo 
purtroppo) a un collega fisico, chimico e quassicosa.
 
Come primo spunto mi ha detto di pensare di somministrare 
energia a una molecola (un insieme di molecole) ad una certa 
temperatura. Mi ha detto che l'energia si equipartisce in 
ogni possibile "moto" (quindi traslazione, rotazione (rigida 
e non, ossia globale o locale), vibrazioni e deformazioni 
angolari). Siccome a T = costante (e in particolare in 
condizione di reversibilità, cosa plausibile per gli scambi 
di una singola molecola, perlomeno se micro, se macro non 
saprei), l'entropia è definita come dS = dQ / T, allora 
avrebbe detto che il problema si può spostare a stimare i dQ 
(cioè stimare i vari incrementi di entropia associati a 
ciascun moto e/o grado di libertà in base a quanta frazione 
dell'energia ricevuta, unitaria, si è riversata in un 
aumento di quel tipo di moto).
 
Poi ha dovuto scappare via e anche io e non ci ho più pensato.
In seguito mi è venuto anche in mente il discorso della 
quantizzazione degli stati, che presenta granularità 
enormemente diverse o cmq molto diverse, nelle varie 
tipologie di moti.
So che i salti quantici traslazionali sono così minuscoli da 
poter considerare un continuum questi livelli, ma salendo a 
rotazioni e vibrazioni (anche tralasciando salti 
elettronici), si compiono balzi molto più grandi.
Sicché mi chiedevo se, come e quanto influisse sui modi 
dell'equipartizione energetica.
 
Infine, come stimare quanti di questi movimenti distinti ci 
possono essere ?
 
Una molecola di N atomi ha 3 N gradi di libertà totali 
assumendo che, almeno entro brevi escursioni, ciascun atomo 
possa spostarsi in 3 D indipendentemente dagli altri.
 
di questi 3 N, 3 sono traslazioni pure (con la finissima 
grana vista), altri 3 in generale sono rotazioni rigide (con 
una grana diversa e enormemente meno fitta).
 
Dopo si entra nel ginepraio di quelle che normalmente 
vengono chiamate vibrazioni (o di stretching, dove varia 
lunghezza ma non direzione dei legami o di bending dove 
variano gli angoli ma non le lunghezze).
 
La zona delle rotazioni locali (di parti relative ad altre) 
non l'ho mai vista trattare in discorsi generali, ma presumo 
che formalmente come computo di numerosità possa cadere nei 
3 N - 6 moti residui, ma avere la grana delle rotazioni e 
non delle vibrazioni. Non saprei stimare se non in molecole 
triviali come l'etano : H3C-CH3, che possiede manifestamente 
una sola rotazione locale, la numerosità di questi modi (ai 
fini della ripartizione energetica).
 
 
In molecole anche lineari dove ogni rotazione si "combina" 
statisticamente con le altre, genera non so quante 
possibilità distinte ...
 
poi vorrei conferma se vi convince l'idea di considerare 
l'equipartizione energetica.
 
Se si assume come riferimento energetico iniziale lo zero 
assoluto (nessun moto tranne la vibrazione fondamentale), a 
cui assegnare energia cinetica zero, allora il dislivello 
tra stato finale e iniziale corrisponde al livello assoluto 
dello stato finale.
 
Boh ... scusate la confusione ma non ho raffinati strumenti 
nemmeno per abbozzare il problema :\


 rotazionale, vibrazionale)
 
Questa domanda mi ricorda un vecchio studio che avevo fatto e riportato su
https://www.geogebra.org/m/P9xyYmV7
 
 
si tratta solo di un modello matematico, che voleva mettere in evidenza il rapporto tra variazione di entropia e di informazione, partendo dal volume occupato dal gas e dalla velocità quadratica media delle molecole.
 
Si ha
Delta S (bit) per molecola = f * log2(vqm2/vqm1) + log2(V2/V1)) 
 
log2 o lb è il logaritmo in base due.
 
 
Se il volume è costante, la variazione di entropia è direttamente proporzionale al numero di gradi di libertà, senza distinzione sulla natura dei gradi di libertà.
Poi, nei gas reali le cose si complicano. 
 
fp