Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Buchi neri rotanti e metrica di Kerr

Salve sto a ridosso di un'interrogazione di R.G. e tra gli argomenti non
potevano non mancare i buchi neri rotanti. L'unico testo in possesso che ne
parla è quello di Bernard Schutz: "A first course in General Relativity" in
cui scrive direttamente la metrica di Kerr, ma non ne da la costruzione.
Visto che a memoria non me la ricordo neanche morto, ma saprei un po' dove
mettere le mani (forse) per fare qualche conticino in proprio (soporiferi) e
visto che non ho ormai più tempo per cercare altri testi, volevo sapere
qualche dritta per trovare la metrica di Kerr (magari se me la chiede gli so
impostare il conto).
A quanto ho capito gode della proprietà di stazionarietà come la metrica di
Schwarzshild (che però è anche statica) ed ha (come è ovvio che sia) una
direzione spaziale privilegiata. Ho pensato che potevo partire da una
metrica in coordinate cilindriche e poi dopo trasformare in sferiche ma non
saprei proprio come inserire la rotazione del corpo centrale (che nella
formula è data dal parametro J - momento angolare). Ho provato a scrivere le
eq.ni
 di campo come fa il Landau per determinare le componenti g_tt e g_rr
nella metrica a simmetria centrale, ma rimane il fatto che non so come
inserire il fatto che l'affare che sta al centro possiede un momento
angolare.
Un'altra cosa stavo ripassando anche la parte della precessione del perielio
dei corpi orbitanti e della deviazione del cammino della luce, e tutti
riportano delle soluzioni approssimate (giustamente visto che si può
trascurare il raggio gravitazionale rispetto al raggio del Sole). Il punto
è: esistono delle soluzioni esatte delle 
eq.ni
 che definiscono d(phy)/dr? Ma
è solo una curiosità.
Grazie Francesco
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Francesco Piastra ha scritto:
 > Salve sto a ridosso di un'interrogazione di R.G. e tra gli argomenti
 > non potevano non mancare i buchi neri rotanti. L'unico testo in
 > possesso che ne parla è quello di Bernard Schutz: "A first course in
 > General Relativity" in cui scrive direttamente la metrica di Kerr, ma
 > non ne da la costruzione. Visto che a memoria non me la ricordo
 > neanche morto, ma saprei un po' dove mettere le mani (forse) per fare
 > qualche conticino in proprio (soporiferi) e visto che non ho ormai più
 > tempo per cercare altri testi, volevo sapere qualche dritta per
 > trovare la metrica di Kerr (magari se me la chiede gli so impostare il
 > conto).
Sorry, ma non ti posso aiutare gran che.
Anch'io non ho mai visto il calcolo in dettaglio.
 > ...
 > Ho provato a scrivere le 
eq.ni
 di campo come fa il Landau per
 > determinare le componenti g_tt e g_rr nella metrica a simmetria
 > centrale, ma rimane il fatto che non so come inserire il fatto che
 > l'affare che sta al centro possiede un momento angolare.
Io lavorerei in coord. polari, ma di certo ti devi aspettare una
metrica non diagonale, con una componente g_{t\phi} non nulla.
Potrai imporre che tutte le comp. di g dipendano solo da t,r,\theta
(non da \phi) ma nonho idea di che cosa possa venir fuori...
 > Un'altra cosa stavo ripassando anche la parte della precessione del
 > perielio dei corpi orbitanti e della deviazione del cammino della
 > luce, e tutti riportano delle soluzioni approssimate (giustamente
 > visto che si può trascurare il raggio gravitazionale rispetto al
 > raggio del Sole). Il punto è: esistono delle soluzioni esatte delle
 > 
eq.ni
 che definiscono d(phy)/dr? Ma è solo una curiosità.
Questo invece lo so :-)
Se provi a non fare appross. dall'inizio, ma ti scrivi le eq. diff.
esatte della geodetica esatt, finisci con un'unica eq. diff., la cui
soluzione "esatta" e' una funzione ellittica.
(Il conto fatto cosi' lo troverai in molti posti, e per es. anche nei
miei appunti.)
Nota che l'appross. che si fa poi, del tutto lecita per il sistema
solare, puo' non essere suff. in altri casi.
Esempio: le binarie di neutroni.
-- 
Elio Fabri

 miei appunti.)
Visti domenica sera..... sono veramente i migliori che ho trovato per
un primo corso alla RG..... parlo di impressioni personali ovviamente.
Non sono così in "alto" da poter essere considerato una fonte autorevole
per giudicare tali lavori (ci tengo a precisarlo).
Mi piacciono perchè partono dalla fisica senza tralasciare il rigore. In
altri
testi invece si parte molto spesso da astrazioni troppo complicate per un
primo approccio (vedi il WALD) che pure sono molto interessanti e tutto
lo sforzo è concentrato sulla comprensione della matematica (topologia
e geom diff in particolare) e alla fine ci si dimentica che si parlava di
fisica.
Ma perchè non li fa stampare in segreteria insieme alle altre
dispense dei suoi colleghi? Credo che in molti studenti a Pisa ne
trarrebbero vantaggio.
Francesco Piastra


 vantaggio.
In realta' ne esistono due versioni: tu quali hai visto?
Una sta nel directory afrel, l'altra in irg.
Prob. hai visto la seconda, che era piu' introduttiva, nel senso che
usava matematica meno sofisticata ed era un po' piu' dettagliata nelle
spiegazioni.
E' il corso che ho tenuto per il terzo anno, nei miei ultimi due anni
d'insegnamento (2003-2005).
Dato che sono accessibili in rete, perche' stamparli? L'unico
argomento e' che forse qualcuno non sa che ci sono...
L'ultima volta che ho fatto stampare le mie lezioni e' stato quando ho
tenuto Fisica I, nel biennio 1990-92.
 
-- 
Elio Fabri

 argomento e' che forse qualcuno non sa che ci sono...
...trovato uno!
Puoi indicarmi il link per favore?
Grazie,
Ciao.
cometa luminosa.

 Puoi indicarmi il link per favore?
Non ho mica capito...
Se l'hai trovato, che cosa ti dovrei dire?
Comunque:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/afrel
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg
-- 
Elio Fabri


Avevi scritto: "L'unico argomento e' che forse qualcuno non sa che ci
sono... "
Mi riferivo al fatto che tu avevi appena trovato uno di quei qualcuno
che non sapeva che ci sono :-)
Grazie dei Link.
Ciao.

 Elio Fabri
Li ho appena scaricati tutti (pochi minuti). Da quel poco che ho visto
finora, mi sembrano fatti molto bene.
Mentre li scaricavo mi è venuto in mente quanto sia rapido farlo
oggigiorno, in contrasto a quanto tempo una persona ha dedicato alla
loro creazione, e a quanto tempo (una vita intera) ocorrerebbe ad uno
come me per capirne fino in fondo i contenuti.
Ciao e grazie di nuovo.