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Titolo: Calcolo densita` aria.

Ipotizzando di conoscere:
-La pressione dell'aria ad altezza 0 dalla crosta terrestre.
-La forza di gravita` a tale altezza.
-La pressione dell'aria in un punto ad una certa altezza h dalla crosta
terrestre.
Ipotizzando  che la terra sia perfettamente rotonda e che la forza
centrifuga sia trascurabile si puo` calcolare la densita` dell'aria ad
altezza 0?
Se si come?

 wrote in message 
news:%OSSe.9911$nT3....@tornado.fastwebnet.it...
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Usa l'equazione dei gas perfetti e la azzecchi con ottima approssimazione
Lascia stare gravita' e forza centrifuga. Basta pressione, temperatura e 
peso molecolare medio (piu' o meno 0,029 kg/grammomole)
Saluti
Mino Saccone

"Andrea"  ha scritto nel messaggio

La densità dell'aria varia in funzione di pressione e temperatura.
La bassa atmosfera è formata per oltre il 99,99% da azoto (78%), ossigeno 
(21%)
e argon (1%), la cui concentrazione rimane pressochè costante al variare
dell'altezza.
Pesi molecolari:   O2=32     N2=28     Ar=40
Quindi, il peso molecolare medio dell'aria sarà:
M = 32*0,21 + 28*0,78 + 40*0,01 = 28,96
Supponiamo che l'aria sia un gas ideale e applichiamo l'equazione di stato
dei gas perfetti:     PV = nRT                    (1)
dove:  P = pressione agente sul gas, atmosfere
       V = volume occupato dal gas, litri
       n = numero di moli contenuto nel gas
       R = costante generale dei gas = 0,082 litri*atmosfere/(°K*moli)
       T = temperatura assoluta, °K (=273,18+°C)
(Per la pressione, ho usato come unità di misura le atmosfere perchè ricordo
 il valore di R espresso in litri*atmosfere*°K^(-1)*moli^(-1) )
Poichè:  n = m/M     dove m=massa in grammi e M=peso molecolare
dalla (1) si ha:
                  PV = m/M * RT                   (2)
ed essendo la densità (g/l)    d = m/V
dalla (2) possiamo scrivere:
                              d = m/V = PM/RT
Ad es., a 25 °C e 1 atmosfera di pressione, la densità dell'aria secca è:
    d = 1*28,96/(0,082*298,18) = 1,185 g/l
Inoltre, in prima approssimazione, la densità dell'aria decresce in modo
esponenziale con l'altezza, secondo:
                           d = do*e^(-M*g*z/RT)
dove: M T e g sono rispettivamente il peso molecolare, la temperatura e
      l'accelerazione di gravità medie
 e    z  è l'altezza dello strato di atmosfera interessato.
Spero di esserti stato utile.
Nino 

 ha scritto nel messaggio 
news:%OSSe.9911$nT3....@tornado.fastwebnet.it...
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La densità dell'aria varia in funzione di pressione e temperatura.
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                           d = do*e^(-M*g*z/RT)
Questo sarebbe vero se fosse isoterma.
Dato che e' molto piu' vicina a un'adiabatica, la legge di variazione
e' lineare (che come "prima approssimazione" mi pare alquanto piu'
maneggevole...).
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Nino
Grazie per i suggerimenti ma dovrei rettificare la domanda perche` questo
non e` esattamente quello che volevo sapere.
Il mio problema e` la determinazione della densita` dell'aria a prescindere
dai pesi molecolari dei suoi componenti e da quali componenti essa sia
composta ma semplicemnte considerandola come gas perfetto.
Quindi il sospetto che sia possibile nasce dal fatto che si possano scrivere
le seguenti equazioni integrali e differenziali:
Int 0->inf (g * ro(h) * dh ) = P(0)
dP = nRT / (S * dh)
dove g e` la forza di gravita` che, con una grezza approssimazione supporro`
costante per il fatto che essa dinimuisce con il quadrato dell'altezza 
mentre la densita` dell'aria intuisco diminuisca in modo esponenziale
rispetto all'altezza e questo limita fortemente l'errore apportato da tale
approssimazione sul calcolo integrale, ro(h) e` la densita` dell'aria in
funzione dell'altezza, h e` l'altezza, S e` una superficie costante e P(0)
e` la pressione ad altezza 0 conosciuta.
Ora, dal momento che nRT/S e` una costante posso affermare che la pressione
decresca in modo inversamente proporzionale all'altezza, quindi conoscendo
la pressione a due altezze diverse posso determinare tale costante che
chiamero` K ed il sistema integro-differenziale diventa:
Int 0->inf ( ro(h) * dh ) = P(0)
dP = K / dh
Il problema, concesse le mie approssimazioni, e` quindi di natura matematica
per cui forse dovrei postarlo su it.scienza.matematica ma dal momento che
esso riuarda strettamente un fenomeno fisico spero di trovare supporto qui.
Grazie ancora.

 Ora, dal momento che nRT/S e` una costante 
T diminuisce al crescere della quota. Nell'aria standard icao, 
dT/dh=-6.5 mK/m.
Il problema va sotto il nome di problema di laplace.
-- 
Franco
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