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Titolo: Problema sulla dinamica di corpi rigidi

Raga, mi sto incasinando con questo cavolo di problema.
Date un'occhiata:
"Un'auto ha il centro di massa alto h=0,7m da terra e a metà distanza fra 
gli assi delle ruote che istano d=2,5m. L'auto si muove in piano, con il 
motore che la fa accelerare con accelerazione costante a=0,3g (NdR: dove g è 
l'accelerazione di gravità). Calcolare quale deve essere il valore minimo 
del coefficiente di attrito statico fra ruote e terreno, per evitare che le 
ruote slittino, nei seguenti casi: a) trazione anteriore, b) trazione 
posteriore."
Mi spiegate in cosa il primo caso differisce dal secondo? La forza con cui 
accelera l'auto non è la forza di attrito che si oppone allo slittamento 
dovuto al momento applicato alle ruote? Allora, se la applico davanti o 
dietro, non cambia assolutamente nulla, o no? Tutto questo, naturalmente, a 
parità di reazione vincolare.
La reazione vincolare parallela alla forza peso è la stessa sulle due ruote, 
la forza di attrito la devo applicare solo sulle ruote motrici, ma qual è la 
differenza se queste sono quelle anteriori o no? Il valore della forza di 
attrito dipende comunque dalla componente verticale, che è la stessa!
In entrambi i casi ottengo un coefficiente angolare m_s=0,6.
E' sbagliato il ragionamento, secondo voi?
Grazie in anticipo :-)
Uno sconfortato
Casaubon 

 In entrambi i casi ottengo un coefficiente angolare m_s=0,6.
Ho fatto i calcoli necessari e, se non li ho sbagliati, il coefficiente di
attrito limite viene:
flim = tg alfa / (H/D tg alfa + 1/2)
dove H e' l'altezza del baricentro e D l'interasse tra i mozzi anteriori e
quelli posteriori.
(Naturalmente la formuletta vale solo nel caso molto particolare di
baricentro centrato tra gli assi)
ora nel caso di tg alfa = 0,3 (ruote posteriori traenti) flim = 0,51
nel caso tg alfa = -0,3 (ruote anteriori traenti) flim = 0,72
Come vedi le ruote anteriori, tendendo a pattinare, a pari accelerazione
hanno bisogno di un "grip" piu' alto.
Saluti
Mino Saccone

 trazione anteriore, b) trazione posteriore."
La risposta l'hai gia' avuta, ma non mi pare inutile proportene
un'altra, che a mio parere applica piu' rigorosamente le leggi della
dinamica dei sistemi.
La tua auto e' un corpo rigido (trascuriamo le ruote e altre parti
rotanti, le sospensioni, ecc.) che si muove di moto traslatorio
orizzontale, con accelerazione a.
Le forze esterne sono:
1) il peso W
2) la reazione A della strada sulle ruote anteriori (che confondo in
una sola)
3) la reazione P sulle ruote posteriori (c.s.).
La differenza fra trazione anteriore e posteriore e' che nel primo
caso P puo' essere supposta verticale, e lo stesso vale per A
nell'altro caso.
Consideriamo il caso della trazione anteriore; l'altro puoi trattarlo
in modo del tutto analogo.
La prima eq. cardinale della dinamica dice
W+A+P = ma (tutti vettori, ovviamente)
Per la seconda equazione, conviene prendere comne polo dei momenti il
punto di contatto fra ruota anteriore e strada.
Il momento delle forze, preso con segno positivo se antiorario, e
assumendo che l'auto viaggi verso destra, e'
-|P|*d+|W|*d/2.
Dato che il moto e' traslatorio, il momento angolare con la stessa
convenzione e' semplicemente
-mvh
quindi la sua derivata rispetto al tempo:
-mah (qui a e' il modulo dell'accelerazione).
La seconda eq. cardinale dice quindi
-|P|*d + mgd/2 = - mah
da cui si ricava
|P| = mg/2 + mah/d.
La prima equazione ci da' per la componente orizzontale di A:
A(or) = ma  (W e P sono verticali).
Per la componente verticale:
A(ver) = |W| - |P| = mg - mg/2 - mah/d = m(g/2 - ah/d).
Quindi il coeff. d'attrito minimo e'
A(or)/A(ver) = a/(g/2 - ah/d) = 0.72, come ha scritto Mino.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 ruote,
No, questo e' sbagliato! Se la macchina accelera, questo e' falso!
Cosa succede se dai un'accelerata molto forte, in una macchina con
trazione posteriore? La macchina si impenna, anche se di poco ... vuol
dire che la componente verticale della reazione vincolare *non* e' uguale
sui due semiassi.
Comunque se on esageri la macchina cammina diritta, cioe' non ruota
attorno al proprio centro di massa ... detoo in altri termini: il momento
risultante e' nullo. La reazione vincolare e' obliqua per le ruote
motrici, e verticale per le altre. Se fai un disegnino ti accorgi subito
della differenza.
 Ciao
 Federico

 La reazione vincolare parallela alla forza peso è la stessa sulle due ruote, 
sei sicuro?
In accelerazione la reazione vincolare esercitata dal terreno sulle
ruote posteriori è maggiore di quella sulle ruote anteriori (si può
vedere coll'equilibrio dei momenti, consideri la forza motrice applicata
al livello del suolo, infatti ti hanno dato l'altezza da terra del cdm).
E' come se il peso si spostasse all'indietro, si ha un "trasferimento di
carico". Mentre in decelerazione succede il contrario. E' per questo che
in frenata l'auto tende ad "imbarcarsi" in avanti comprimendo di più gli
ammortizzatori e in accelerazione le ruote anterirori tendono ad
alleggerirsi. Una trazione posteriore è avvantaggiata perchè in
accelerazione le ruote motrici guadagnano aderenza (aumenta la reazione
vincolare del terreno), mentre nelle trazioni anteriori le ruote motrici
tendono ad alleggerirsi e a perdere aderenza e quindi a slittare più
facilmente.
Sempre sperando di non aver detto castronate...
-- 
Max

 
Casaubon

Adesso ci ragiono pe benino e mi faccio risentire al più presto...
Diciamo che ora sono piuttosto incasinato anche con chimica organica...
:-)
Grazie a entrambi
Casaubon