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Titolo: Trasformazione dei campi

   Ammirati Colleghi
Consideriamo le equazioni di
trasformazione relativistiche del campo
elettrico tra due sistemi in
configurazione standard:
E'_x = E_x
E'_y = gamma (E_y - v B_z)
E'_z = gamma (E_z + v B_y)
L'intuito vorrebbe che, una volta
scelti i due riferimenti in modo da avere gli
assi x sovrapposti, la situazione
fosse del tutto simmetrica, mentre
le precedenti equazioni mostrano che
l'effetto di B_z su E_y e' diverso da
quello di B_y su E_z.
Seguendo la dimostrazione delle formule
di cui sopra mi sembra la mancanza di
simmetria sia riconducibile alla presenza
del prodotto vettore nell'espressione
della forza di Lorentz.
Ma mi chiedo se non ci sia sotto qualcosa
di piu' fondamentale ...
   Best regards
   Imago Mortis

    Imago Mortis
La cosa fondamentale che c'� sotto � che il campo EM non � una coppia
di campi 3-vettoriali, ma un campo 4-tensoriale doppio
antisimmetrico,
costruito in componenti dalle componenti di E e B. La situazione che
consideri NON � simmetrica perch� stai privilegiando un sistema di
riferimento, assumendo che in un riferimento ci sia solo il campo E ma
non il campo B, cio� stai dicendo che in _quel_ sistema di riferimento
il tensore elettromagnetico ha una precisa forma e non una forma
generica. Non puoi pretendere che se ci� accade per un riferimento
allora accada in tutti gli altri. Potrebbe anche accadere che esistano
configurazioni invarianti sotto l'azione del gruppo di Lorentz, per
esempio il tensore nullo lo �, non mi sono mai posto il problema se
questa sia l'unica a naso credo proprio di si anche se ora non ho
tempo per pensarci.
In ogni caso quella che consideri tu non lo �.
Se invece consideri tutte le equazioni di trasformazione di E e di B
insieme, cio� assumi che ci siano E e B in entrambi i riferimenti,
vedi che la situazione � davvero simmetrica e non c'� alcuna
differenza tra i due riferimenti (come prescritto dal principio di
relativit� di Einstein).
 Ciao, Valter

 tempo per pensarci.
Si � l'unica. Se esiste un tensore doppio antisimmetrico (cio� un
tensore elettormagnetico)
che � invariante sotto tutto il gruppo di Lorentz allora � invariante
anche sotto tutte le 3-rotazioni.
Le componenti temporali (il campo E) e spaziali (il campo B)  del
tensore si trasformano come componenti di 3-vettori sortto 3-
rotazioni. Ogni rotazione ha solo un autovettore (l'asse di
rotazione),  due rotazioni riferite a due assi di rotazione non
paralleli possono avere solo il vettore nullo come vettore invariante.
Conclusione: l'unico tensore doppio antisimmetrico invariante sotto
tutto il gruppo di Lorentz (basta il sottogruppo delle 3-rotazioni
proprie) � il tensore nullo. Quindi l'unica configurazione di campo
elettromagnetico che appare nello stesso modo in ongi sistema
minkowskiano � la configurazione banale.
Ciao, Valter

   Ammirati colleghi
Innazitutto ringrazio vivamente per le risposte.
Non ho ancora seguito alcun corso di teoria
dei campi, quindi ho ragione di temere che
l'interrogativo che sto per sollevare sia
puerile o, all'opposto, consentire solo un
rinvio a future letture.
Ma: la natura del campo EM (tensoriale, antisimmetrica)
discende in maniera automatica dalle proprieta'
del mediatore dell'interazione EM, il fotone, o ci
si trova qui in una situazione simile a quella
dell'equazione E = mc^2 che sancisce un vincolo che
i processi di trasformazione massa - energia devono
osservare, ma non si pronuncia sull'effettiva esistenza
di tali processi ne' tantomeno "impone" l'esistenza stessa
di paricelle massive ?
   Best regards.
   Imago Mortis

    Imago Mortis

> ....Non so se ho risposto alla tua domanda.
Certamente !!
"Arigrazie".