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Titolo: fotoni d a soli

c' è un buco, in quello che leggo a proposito di
onde elettromagnetiche, che non riesco a colmare.
O forse non leggo i libri giusti, o non capisco
(ipotesi + probabile) comunque:
Un fotone viene emesso tutte le volte che un elettrone
di un atomo compie un salto energetico verso il basso.
Nel suo piccolo è completo di campo elettrico e
magnetico su piani tra di loro perpendicolari, direzione
(intersezione dei due piani) che non sappiamo a priori
quale sarà, ma che comunque esiste.
Da quel momento ci rifiutiamo di considerarlo la solo; deve
per forza stare in mezzo a fantastiliardi di colleghi a
formare un campo elettromagnetico misurabile,
impiegabile per usi diversi.
Rappresentiamo con disinvoltura, graficamente e
matematicamente, detto campo elettromagnetico
e sorvoliamo sulla rappresentazione del singolo fotone.
Vorrei trovare la rappresentazione "grafica e matematica"
del fotone da solo.
Vorrei capire in che rapporto stanno le due rappresentazioni:
del fotone e del campo elettromagnetico. Intendo come si
ricava (se si può ricavare) la seconda dalla prima e viceversa.
Grazie.
                                Giorgio Chiantore
--
Giorgio Chiantore
Via Ivrea 40
10016 Montalto Dora
Ph 0125 650943
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chia...@netsurf.it


ti ringrazio intanto per avermi prestrato attenzione ed aspetto naturalmente
il
seguito della risposta, ma mi sarebbe intanto molto utile se potessi
indicarmi
dei testi   sull' argomento .... che non inizino subito con l' hamiltoniana
...
E, già che ci sei, magari un testo (o siti web) introduttivo proprio
sull' hamiltoniana che però al simbolismo affianchi dei dati  e mostri
esempi ed applicazioni....
Scusa se approfitto in modo tanto spudorato...
Grazie e cordiali saluti.


 c' è un buco, in quello che leggo ....
.....
non mi sto rispondendo da solo, è che, considerato lo scarso
successo della mia domanda, provo a riformularla spezzandola
in due parti,  limitandomi alla prima, mentre la seconda parte
arriverà se qualcuno, oltre a Walter, si degnerà intanto di rispondermi:
Dicevo nel mio messaggio:
Un fotone viene emesso tutte le volte che un elettrone
di un atomo compie un salto energetico verso il basso.
Bene,
è lecito supporre che detto salto avvenga in un certo tempo "dt=t1-t0"
e chiedersi quanto vale "dt"?
Per tutto il tempo "dt", assumendo come ascisse "t0" e "t1",
  il campo E-M del fotone avrà una certa
distribuzione partendo da un valore che immagino sarà zero
in "t0" per raggiungere
un massimo al tempo  "tm=(t1-t0)/2"  (la butto lì)  e tornare a
valere zero al tempo "t1".
L' integrale tra "t0" e "t1" di detta "f" di distribuzione vale
"h x ni"  (ni = frequenza).
A questo punto avrei ovviamente qualche deduzione da fare, ma
è d' obbligo aspettare prima conferma o smentita di quanto affermo.
Sperando che questa volta arrivino,
ciao a tutti.


 "h x ni"  (ni = frequenza).
Beh, detto cosi' e' buttato un po' la'. (senti chi parla, dirai tu...)
Per salvare l'integrazione temporale potresti scegliere una superficie
contenente  l'atomo, disposta secondo tuo gusto, e definire la tua f(t) come
l'integrale su questa superficie del prodotto scalare del vettore di poynting calcolato al
tempo t per la normale uscente. In questo modo torna quello che dici, fatto salvo
che l'energia che troveresti non sarebbe l'energia del fotone che misureresti
(non necessariamente, almeno) ma la media pesata delle energie di tutti i fotoni
che potresti misurare in una serie molto lunga di esperimenti.
Infine, la faccenda un fotone - tanti fotoni.
Volutamente mi son ristretto ad uno stato dove di fotoni poteva saltarne fuori al piu' uno.
Un'emissione di questo tipo si dice spontanea.
Capita che, in maniera del tutto generale, in presenza di altri fotoni, la probabilita' di
decadimento dell'atomo con un fotone in un particolare modo sia proporzionale al numero
di fotoni del modo piu' uno. Il "piu' uno" e', come dicevo prima, l'emissione spontanea.
Tutto il resto viene detto emissione stimolata.
Poni di avere un laser in risonanza con l'atomino eccitato che, guarda caso, si trova
nel bel mezzo del pennello luminoso. Poco ci vuole a capire che i fotoni "tipo laser" sono molti
di piu' dei fotoni "qualcos'altro" percio' con grossa probabilita' l'atomo emettera' coerentemente
con il modo del laser (per un po' almeno, dopo entra in ballo l'assorbimento ...) e il fotone emesso
se ne partira' a spasso con i suoi colleghi. Per inciso i laser realizzano qualcosa di molto simile ai
sovracitati stati coerenti, dove i campi elettromagnetici hanno fase e frequenza ben definite.
Se la mia lettera non ti ha chiarito nulla non disperare. Sara' servita
a muovere a pieta' Valter Moretti per correggere tutti i miei strafalcioni.
bye
    pippopappo
--
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 Oddio, se non si puo' tirare in ballo neanche una formula e' veramente
dura.
...
eppure io, paradossalmente, proprio le formule vado cercando.
Mi prenderò ancora un po' di tempo per replicare e non solo,
lo farò pezzo per pezzo a mano a mano che avrò almeno capito
di che parli..
Nel contempo però, perdonami la velleità,  ti sarei molto grato se
mi indicassi testi, pubblicazioni, siti internet (!?)
che trattino in modo formale, ad esempio, uno o due tra gli
argomenti che esponi.
Capisco che tali formalismi siano impliciti nella tua risposta,
senza formule appunto, ed io vado cercando quasi un trattato con
"testo a fronte" solo che invece del latino e relativa traduzione
in italiano, qui ci stanno serie e trasformata di Fourier, spazi di Hilbert,
matrice di Hamilton, e relativo racconto di come vanno le cose.
So di chiedere troppo, ma non mi mollare, mandami qualche
riferimento bibliografico. Grazie.
A presto con la replica (a rate), che poi vorrà dire nient' altro
che nuove domande.
Ciao.
                                 Giorgio


 Se la mia lettera non ti ha chiarito nulla non disperare.
..........
                 Se c' è uno che, invece, deve disperare sei tu.
                 E non credo che i miei ringraziamenti siano
                 così gratificanti, comunque li hai.
Ciao.
                                       Giorgio
P.S.
per tua comodità (!?) ti rielenco le richieste di puntatori
 a bibliografia:
...
    1)    Questo puzza di serie di Fourier.  Mi puoi fare un esempio e/o
        fornirmi qualche puntatore a testi che trattino il problema
        in modo finalizzato?
...
    2)    cambiato lo status sociale dei nostri campi da quello di
           funzioni dello spazio (e del tempo a valori in R3 ecc. ecc.) in
           oggetti ben piu' complicati
         ...ti sarei grato se mi fornissi
        i soliti agganci (testi, pubblicazioni) con le solite
        raccomandazioni:  testi con applicazioni finalizzate.
...
     3)  Quindi l'aspetto dei "campi di un fotone" e' bellamente
         diverso  dalla   nitida sinusoide che si diparte come un capello
       ....
        Già, e come diverso?  Torniamo alla richiesta appena fatta:
        testi che parlino di tale rappresentazione (Hamiltoniana?).
...
      4)  l'integrale su questa superficie del prodotto scalare
         del vettore di   poynting ...
                     Avrai già intuito che sto per chiederti...
                     Si, proprio quello, grazie.
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi

        Si, proprio quello, grazie.
??? quello cosa ???
Ad ogni buon conto il vettore di Pointing e' (uso 
il sistema di Gauss)
	S = c/4Pi * (E vettor B)
e rappresenta il flusso di energia elettromagnetica;
e' un vettore.
Integrando su una superficie il prodotto scalare di S
per la normale uscente si ottiene la quantita' di 
energia elettromagnetica che attraversa quella 
superficie nell'unita' di tempo nella direzione della 
normale uscente ("uscente" l'ho detto cosi', puoi 
sceglierla come ti pare).
Ha un' interpretazione fluidodinamica semplice. 
Prendi un liquido con un certo campo (vettoriale) di 
velocita' v(r) e un campo scalare di densita' rho(r).
Considera una superficie S con normale uscente n(r) 
(vettoriale) con r ristretto alla superficie.
Se integri su S il la funzione rho(r)*[n(r) scalar v(r)]
Ottieni la quantita' di massa che passa per la 
superficie nell'unita' di tempo.
Se tieni presente che la densita' di energia del campo 
elettromagnetico e'
    u(r) = (|E|^2 + |B|^2)/8Pi,
che il modulo della velocita' dell'energia elettromagnetica
(nel vuoto) e' c e che la direzione e' quella di E vettor B
vedi bene che la formula per S e' del tutto naturale.
bye
	Luca
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


Qualcuno prima lo ha fatto:  "Luca"  che si firma  "pippopappo"
e conclude:
""Se la mia lettera non ti ha chiarito nulla non disperare. Sara' servita
a muovere a pieta' Valter Moretti ...""
Non č vero che quella lettera non mi abbia chiarito nulla; mi
ha chiarito quanto sono distante da quel minimo di preparazopme
indispensabile per penetrare certi argomenti.
Se adesso vuoi provarci tu a "dilungarti" ... come mi avevi promesso...
E limitiamoci ad un argomento (che riporto qui di seguito):
....la rappresentazione matematica del fotone cosě
           come viene sfornato   dall' atomo che compie
            un salto energetico verso il basso.
Spiegato con parole tue o tramite puntatori a testi che ne
trattano o (situazione ideale) entrambe le cose.
Grazie nuovamente.
Ciao.
                                            Giorgio
--
Giorgio Chiantore
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


Ciao, 
vedo che sotto citi il "principio di Fano", pero'
te lo sogni che la sola integrabilita' secondo Lebesgue
ti assicuri la convergenza - addirittura *uniforme* -
della serie di Fourier :-).
Non e' proprio vero il "principio di Fano", piu'
precisamente io lo enuncerei cosi':
"Praticamente NESSUNA serie di funzioni in fisica 
converge uniformemente pero' esiste sempre 
un'interpretazione del formalismo per cui i risultati
finali ottenuti supponendo la convergenza uniforme
sono giusti lo stesso". ;-)
Parlando seriamente, io il Bernardini non lo consiglierei,
e' un libro poco chiaro e in certi punti secondo 
me e' sbagliato.  
Per esempio la "dimostrazione" che "gli zeri di una funzione 
analitica sono punti isolati" in 1.6.1  NON e' una 
dimostrazione e' un circolo vizioso. Ci passerei sopra 
se fosse un teorema meno importante, ma e' centrale 
nell'analisi complessa per i conseguenti teoremi di
unicita' delle continuazioni analitiche di notevole 
importanza  nelle applicazioni alla fisica teorica.
Vabbe' che un fisico sul lavoro  usa la matematica 
senza tanti scrupoli, pero' almeno quando impara 
dovrebbe farlo rigorosamente, cioe' la matematica 
dovrebbe essergli insegnata rigorosamente...
Ciao, Valter


 dovrebbe essergli insegnata rigorosamente...
Ok, ok, vabbuo', agg(i)' capito...
ciao
	e grazie
		Luca
PS: Mi e' partita prima una copia incompleta della lettera e 
me ne scuso con il moderatore che la cestinera', o con il 
moderatore che non la cestinera' e la gente che avra' due
copie tra i piedi.
PS2: Se il moderatore cestinasse e fosse di buonissima volonta'
avrebbe la mia preghiera di cancellare anche i due PS resi
ormai inutili.
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

 Esiste una regoletta per calcolare ....
Allora, prima ancora di tentare di penetrare gli argomenti che
riporti subito dopo, vorrei chiederti:
Se, come tu affermi,  dt = circa 10^(-8) sec, il nostro fotone, che procede
con v = c, sarà  "lungo" circa 3 metri.  Giusto?
Se poi Lambda del giallo (vedi sopra) è 600 nm cioè 6 x 10^(-7) m,
lungo quei 3 m troveremo  3 / 6 x 10^(-7) = 5 x 10^(8) dossi
ed altrettante cunette.
E l' energia del fotone  "h x ni"  sarà distribuita lungo quei 3 metri,
e ciascuna coppia "dosso-cunetta" ne conterrà
"in media"  (h x ni) / 5 x 10^(8).
In media, perché immagino che le coppie "dosso-cunetta"
situate all' inizio ed
alla fine dei 3 m contengano poca energia che invece sarà
concentrata nelle coppie centrali.
Mi fermo qui perché avrei intanto bisogno che mi dicessi
se tutto questo stà in piedi o, al contrario,
quali considerazioni vanno fatte al riguardo.
Grazie.
                                    Giorgio
Giorgio Chiantore
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


Ti ringrazio.
                               Giorgio
P.S. e se per caso fosse giusto, com' è distribuita
la  "E = h x ni"  in quei tre metri?
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Giorgio Chiantore
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