Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Doppia laurea

Ciao a tutti....io volevo chiedervi una cosa:
Il corso di Ingegneria Informatica e Fisica hanno di sicuro qualche esame in
comune....se quindi io per caso riuscissi a laurearmi in Ing. Informatica e
poi a tempo perso studiassi per la seconda laurea in Fisica dovrei dare
tutti gli esami oppure dovrei dare solo quelli specifici?
Grazie per la risposta;-)
P.S= Qualcuno fa' Ing Inf qui?
            Se si' mi potrebbe dire gli esami che la compongono?
Another Thanx!
--
 Byez By Roby "Offear" '82
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 writes:
R'O> se quindi io per caso riuscissi a laurearmi in Ing. Informatica e poi
R'O> a tempo perso studiassi per la seconda laurea in Fisica dovrei dare
R'O> tutti gli esami oppure dovrei dare solo quelli specifici?
La fisica e la matematica studiate  ad ingegneria sono in genere molto piu`
"leggere" (ma  non banali)  dei corrispettivi corsi  di fisica, per  cui e`
probabile che  ti passino al piu`  Analisi e magari  un corso o due  di in-
formatica (che  serve anche ai fisici,  e quindi "aggiustando"  il piano di
studi riesci a  farceli stare).  Molto dipende anche  dalle politiche dell'
ateneo e della facolta`: c'e` chi ha la manica piu` larga, chi ce l'ha piu`
stretta.
Facendo il percorso inverso, invece, e`  piu` facile che gli esami di mate-
matica e fisica  ti vengano "passati" senza problemi.   In compenso, in en-
trambi i  casi potresti soffrire di  un certo disorientamento  da cambio di
mentalita` (il  solito contrasto tra approccio  teorico/formale e approccio
pratico/utilitaristico).
R'O> Se si' mi potrebbe dire gli esami che la compongono?
Ogni ateneo  ha una certa autonomia  nella scelta degli  insegnamenti per i
propri corsi di laurea, per cui non sono tutti uguali, specie nel triennio.
Ad ogni  modo, all'URL 
http://www.dei.unipd.it/corsi/if.html
  trovi gli in-
segnamenti  del corso  di laurea  in  Ing.  Inf.  a Padova  (c'e` anche  il
diploma, per il momento: dal  prossimo anno, invece, si dovrebbe passare al
nuovo modello di corso di tipo  anglosassone, ossia con il primo livello di
laurea [~ diploma], seguito dal master [~ laurea attuale], ecc.).
Troverai maggiori informazioni sui  siti web delle universita` e (forse...)
sul newsgroup it.discussioni.universita.
Saluti,
Luca Polo.
-- 
  |~~~~~~~~~~~~~~~ 
Luca...@gest.unipd.it
  (
http://www.gest.unipd.it/~jake
)
  \_________________________________________________________________________
   Associazione Astrofili del Basso Vicentino "Edmund Halley" - Sossano (VI)
 
http://www.gest.unipd.it/~jake/aabv
 o 
http://astrolink.mclink.it/ass/aabv

 Byez By Roby "Offear" '82
Qui a "la Sapienza" le abbreviazioni del corso di laurea non sono metodiche,
ma vengono discusse di volta in volta dal CCL che si regola in base al
curriculum dello studente. Il passaggio inverso (fisica --> ingegneria) mi
risulta essere più facile, infatti gli esami del biennio (escluse ovviamente
fisichetta1 e 2) a fisica vengono, sempre qui a Roma, convalidati. Quest'
ultimo fatto mi ha permesso di " aggirare" mio padre: gli ho detto che mi
iscrivevo a fisica e poi al 2° anno sarei passato ad ingegneria, cosa che
non ho nessunissima intenzione di fare ( come srisse S.Tamaro << Va' dove ti
porta il cuore>>).
Una domanda interna: c'è qualcuno sul NG che studia o lavora a "la
Sapienza"?
Ciao Adriano Amaricci
amar...@tiscalinet.it

che i corsi di matematica e fisica siano più leggeri in ingegneria che in
fisica è una grossa balla!!!!!!!!!!!

 fisica è una grossa balla!!!!!!!!!!!
Francamente spero non si riaccenda  questa  stupida polemica
fisici-ingegneri.A quanto ne so io gli ingegneri non fanno nemmeno
l'integrale di lebesgue...

 wrote in message
3822CE91...@hotmail.com...


l'integrale di lebesgue...
Segui Analisi Matemaitica III a Catania in Ing. Elettronica e vedrai
se l'integrale di Lebesgue lo fai... te lo fanno uscire anche dalle
orecchie ^___^
============================
pa...@linuxfan.com
pao...@videobank.it
============================


E questo non e' il modo piu' intelligente per impedire che una
stupida polemica si riaccenda.
ciao.
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

fisica è una grossa balla!!!!!!!!!!!
Analisi 1 e 2 sono molto simili, con la differenza che spesso i poveri
ingegneri vengono sottoposti a clausole vessatorie perche' sono tanti
e ai primi anni i professori "devono fare selezione"...
Per quanto riguarda la fisica, le differenze sono notevoli, proprio
per l'approccio alla materia: inevitabilmente in un CL in Fisica serio
un esame di fisica, pur trattando gli stessi argomenti del
corrispondente corso di Ingegneria approfondira' maggiormente i
fondamenti concettuali e teorici delle teorie. L'esempio piu'eclatante
in questo senso e' Meccanica Razionale, che a Fisica ha un programma
teorico piu' che doppio rispetto ad ingegneria, dove pero' lo studio
delle applicazioni e' mooolto piu' approfondito e dove quindi lo
scritto risulta ben piu' ostico. 
Mi sembra percio' inutile fare degli stupidi confronti del tipo "e'
piu' bello/pesante/difficile/tremendo il CL in Fisica che quello in
Ingegneria" (o viceversa). Basta ricordarsi tutti di non pretendere di
parlare di cio' di cui si occupano gli altri con fare protervo.
Joe
------------------------------------------
Perchè il treno tra Parma e Roma viaggia a
 150 km/h e tra Roma e Palermo a 80??? :-(
Per rispondermi togli la b di troppo.
ICQ #50163220
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 l'integrale di lebesgue...
e' vero, non sempre.
e' anche vero che, fino a pochi anni orsono, non sempre a fisica si studiava
l'opera del buon Lebesgue.
io avrei scritto, pero':
<< gli ingegneri non fanno nemmeno la _misura_ e l'integrale di
Lebesgue......>>
particolare non trascurabile: o certe cose si studiano bene oppure.....
meglio non studiarle ;))))))

 l'opera del buon Lebesgue.
 Personalmente non sono affatto convinto che a Fisica debba essere
obbligatorio studiare l'int. di Lebesgue, figuriamoci ad Ingegneria...
Mi permetterete di ripetere un mio post di qualche tempo fa:
In realta' devo ancora trovare un fisico che ha usato l'integrale di
Lebesgue per un calcolo "vero", nel senso che quando nella pratica ci si
trova a dover calcolare un integrale si puo' sempre usare Riemann (e se
non si puo', non si usa nemmeno Lebesgue). L'integrale di Lebesgue si
usa solo per dimostrare teoremi: in particolare l'importantissimo
teorema che gli spazi L2 sono completi, senza di cui il formalismo
della Meccanica Quantistica non funziona. Anzi, direi che per il 99%
dei fisici questo teorema e' l' unico punto in cui s'incontra l' i. di
L..
 Devo dire che trovo questo stato di cose abbastanza insoddisfacente.
Data la compressione dei programmi universitari, passare un mese o due
per dimostrare un solo teorema mi sembra uno spreco. Tanto piu' che il
problema si puo' aggirare: esiste una formulazione della MQ, non molto
diversa dalla solita, in cui l'i.di L. non si vede mai (in compenso si
deve introdurre la teoria delle distribuzioni, ma questa andrebbe
studiata comunque). Vedi Richtmyer, "Principles of Advanced Mathematical
Physics", edito Springer.
 Queste almeno sono le mie impressioni. Ogni commento e' gradito...
-- 
To reply, replace "smartassi@triste" with "smargiassi@trieste"
in my e-mail address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia


Su questo non concordo. Cosa significa studiare bene?
Che devo padroneggiare l'argomento a fondo? Fino
a che livello di complessita'? Secondo questo metro
anche uno studente universitario da 30 e lode potrebbe
"non aver studiato bene" un determinato argomento.
Uno studente di elettronica ad ingegneria con un esame
da 30 e lode conosce forse l'elettronica? Perche' allora
quando si mette davanti ad un circuito cercando di
applicare tutto quello imparato non funziona quasi mai
o non funziona come dovrebbe?
Forse era meglio non studiare?
Andrea Francinelli
a.fran...@libero.it

 
Questo e' molto interessante! Cerchero' il libro, grazie dell'
informazione. Di che anno e'?
Ciao, Valter Moretti

 informazione. Di che anno e'?
 1978 il primo volume, che e' quello rilevante qui (il secondo e'
dell'81).
 Postilla: ma il caso degli integrali impropri non e' uno di quelli in
cui esistono funzioni integrabili secondo Riemann ma non secondo
Lebesgue?


 
Per qullo che conosco, la questione e' la seguente: ci sono funzioni non
integrabili secondo Riemann, ma integrabili secondo Riemann se se ne
estende la definizione considerando *limiti* di veri integrali di
Riemann ben definiti. Tuttavia in tali casi e' necessario provare che il
limite non dipende dalla procedura usata, SOLO SE tale *indipendenza*
sussiste allora si parla di "integrale improprio alla Riemann". 
Pero' se la funzione e' sommabile secondo Lebesgue (e per verificarlo
bisogna *conoscere* ed applicare la definizione di sommabilita' secondo
Lebesgue), si puo' essere certi (sotto comuni ipotesi) che il limite di
cui sopra N0N dipende dalla procedura (e coincide con l'integrale di
Lebesgue). 
Ci sono casi in cui una funzione NON e' integrabile secondo Lebesgue, ma
qualche tipo di limite dell'integrale di Riemann esiste finito e serve
in fisica. Si otterrebbero pero' risultati diversi usando altre
procedure. Il tipico caso e' il calcolo "nel senso del valore principale
(di Cauchy)". La funzione 1/x in [-1,1] non e' sommabile secondo 
Lebesgue, ma il suo calcolo dell'intrgrale (improprio) di Riemann nel
senso del valore principale esiste ed e' nullo. E' facilissimo pero'
provare che il risultato dipende da come si esegue il limite...
Non conosco situazioni in cui una funzione e' impropriamente integrabile
secondo Riemann (cioe' tutte le procedure di limite dell'integrale di
Riemann forniscono lo stesso risultato), ma non e' sommabile secondo
Lebesgue. Ma forse esistono!
Ciao, Valter

Darth Vader
ICQ: 6486772 | FidoNet: 2:335/801.79
[Darth.Vader(at)TiscaliNetDOTit]

 Lebesgue. Ma forse esistono!
sin x / x su R
saluti

 saluti
Si e' vero, grazie dell' esempio,
questo non dipende da come fai il limite dell'estremo superiore
d'integrazione (integrando in [0,+oo) ) perche' siamo in una dimensione
e se f(x) -> l per x ->+oo e g(x) -> +oo per x -> +oo, allora
f(g(x)) ->l per x-> +oo 
in piu' di una dimensione pero' le cose si complicano perche'non si
puo' usare sempre il teorema di sopra...
Ciao, Valter

 Ciao, Valter
Mi devo ricredere, la questione diventa di "lana caprina" certo, 
ma l'esempio che hai dato non mi pare piu' corretto. Infatti la richista
per  l'integrabilita' impropria secondo Riemann e' che il risultato non
deve dipendere da come *invadi il dominio d'integrazione* che e' un po'
diverso dalla richiesta dell'indipendenza da come esegui il limite.
Vediamo esplicitamente. 
Se il dominio e' l'insieme A su cui f non e' integrabile in senso
proprio, devi considerare una classe di insiemi misurabili secondo 
Riemann (Peano-Jordan) {E_n} dove n e' un indice qualsiasi (reale
o intero) tale che E_n e' incluso in E_n' se n'>n e l'unione degli
E_n e' tutto A. Inoltre ovviamente f deve essere integrabile secondo
Riemann (in senso proprio!) su ogni E_n. 
L'integrale improprio e', con la condizione che diro' sotto, se esiste,
il limite dell'integrale su E_n quando n tende al sup del suo insieme di
variabilita' (tipicamente +oo). 
La condizione e' che il limite ottenuto NON deve dipendere da come
scegli la classe {E_n} con le caratteristiche dette. 
Solo in questo caso l'integrale *improprio* di Riemann di f su A esiste
ed e' il limite detto.
Consideriamo la tua funzione (sin x)/x, uno puo' prendere, supponendo
l'integrale da 0 a +oo (l'altra parte non fornisce piu' problemi che
questa), una classe di insiemi misurabili invadente [0, +oo) del tipo 
{ [0,f(X)] | X in [0, +oo) }
dove f(X) -> +oo monotonicamente per X->+oo
 
In questo caso, indipendentemente da f, il risultato 
del limite dell'integrale di (sinx)/x su [0, f(X)] per X->+oo
non dipende da f, tuttavia uno puo' prendere classi di insiemi 
invadenti diverse. Anzi DEVE prenderle per dimostrare l'indipendenza
del risultato dalla classe invadente.
Per esempio prendiamo insiemi del tipo E_n con n naturale e 
E_n = A_n U B_n  dove (pi e' pi greco):
A_n = 
[0,pi]U[2pi, 3pi]U[4pi, 5pi]U[6pi, 7pi]U...U[(2n)^2 pi,((2n^2)+1)pi]
B_n = 
[pi, 2pi]U[3pi, 4pi]U[5pi,6pi]U....U [(2n+1)pi, (2n+2)pi]
E' chiaro che U_n E_n = [0, +oo) e che E_n+1 include E_n, ma
mi pare pero' che valga
lim_{n->+oo} integrale su E_n di (sin x)/x dx = +oo
questo perche' ad ogni passo rimane una parte positiva di integrale
che non e' controbilanciata da una parte negativa e la parte positiva
diventa sempre piu' grande fino a divergere per n-> +oo.
(Infatti mi pare che si possa facilmente provare che l'integrale e'
dello stesso ordine di infinitezza della sommatoria da {2n+1} a (2n)^2
di  1/(2n+1) che diverge con ordine  ln n .) 
 
Quindi a rigore, la funzione che citi NON e' integrabile 
secondo Riemann in senso proprio e nemmemno improprio (anche se
l'integrale di sinx / x  come compare diverse volte in fisica).    
Ciao, Valter Moretti

 ..........
L'integrale *improprio* secondo Riemann non e'
definito come tu sostieni. Per esempio l'integrale
improprio di una funzione localmente integrabile
su R (come sin x/x) e' definito come il limite
per a->-inf e b->+inf di int_{a,b}f.
La tua definizione equivale a richiedere l'integrabilita'
(impropria) del *modulo* della f (che implica l'integrabilita'
secondo Lebesgue).
Quetsa almeno e' la definizione standard che si trova sui testi di
analisi.
ciao


 Ciao, io sul vecchio Swirner o come si scrive, avevo trovato la
definizione che ho dato in n-dimensioni e la applicavo banalmente a
n=1.  In piu' di una dimensione il problema dell'insieme invadente
diventa evidente.
Comunque e' solo questione di definizioni. Non sono cosi' sicuro che la
mia definizione equivalga all'integrabilita' del modulo ecc... e quindi
di Lebesgue, come dici tu. Puoi dimostrarmelo?
Forse tu dici che posso usare come insiemi invadenti i supporti di 
sottoinsiemi misurabili in cui la funzione e' solo non negativa o solo
positiva? E quindi usare il teorema della convergenza monotona o
simili... Forse ci vuole qualche altra ipotesi sulla funzione, uhm 
ci dovrei pensare, se lo fai tu al posto mio te ne saro' grato, perche' 
ho molto da fare al momento.
Ciao, Valter