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Titolo: Precessione (In particolare per il Prof. Fabri)

 ecco la precessione.
alla quale io replicai facendo presente
che poiche' i valori medi di tutte le osservabili
in uno stato stazionario sono costanti, non
riuscivo a conciliare questo fatto con l'affermazione
del Prof. Fabri, ma non ebbi piu' alcuna risposta.
Ho cercato dunque di risolvere la questione
passando al calcolo diretto, cosa che prima non
avevo fatto perche' mi appariva al di fuori della
mia portata. Ma a furia di pensarci mi e' venuta
un'idea che mi ha permesso (credo) di risolvere
la questione.
Consideriamo un elettrone in quiete in un
campo magnetico uniforme e costante con direzione z.
Allora gli autostati di Lz sono anche autostati
dell'energia ovvero stati stazionari e il momento 
angolare L dell'elettrone coincide col momento 
angolare di spin. La sua componente Lz lungo la
direzione del campo potra'quindi assumere solo i 
valori +1/2 e -1/2. 
Assumendo le autofunzioni di Lz come base e
indicandole con f(+) ed f(-), la funzione d'onda 
di uno stato generico sara':
 F = c(+)f(+)exp(-iwt) + c(-)f(-)exp(iwt)
dove w è costante e c(+) e c(-) sono i
coefficienti dello sviluppo. Se ora
calcoliamo il valore medio di Lx si ottiene:
<Lx> = c(+)c(-)cos(wt)
mentre per il valore medio di Lz si ottiene:
<Lz> = [c(+)^2 - c(-)^2]/2
A questo punto posso concludere che:
1) Se sono in uno stato stazionario autostato
di Lz, il che vuol dire c(+)=1 e c(-)=0 o viceversa, 
allora <Lz> e' +-1/2 mentre <Lx>=0 e quindi
non si ha nessuna precessione: tutti i valori
medi restano costanti nel tempo. Cio' e' ovvio
perche' siamo in uno stato stazionario.
2) Se sono in uno stato non stazionario allora
i valori di <Lz> e di <Lx> dipendono dai valori
di c(+) e c(-) e si avra' una precessione di L
intorno alla direzione z perche' la media di Lx
viene a dipendere dal tempo mentre la media di Lz
resta costante. Ovviamente si puo'dire la stessa 
cosa di Ly. Nel caso si sia in un autostato di Lx, 
ad esempio, allora si ha c(+)=c(-)=1/RadQ(2) 
con <Lx>=cos(wt)/2 e <Lz>=0.
Se non ho commesso errori, e nel caso li
avessi commessi sarei estremamente grato a 
chiunque me li facesse notare, emerge una
netta discrepanza con quanto affermato dal
Prof. Fabri che ho riportato all'inizio
di questo post. Se il Prof. Fabri fosse
disponibile ad un chiarimento sarei veramente
grato anche a lui.
Pino G.

 del Prof. Fabri, ma non ebbi piu' alcuna risposta.
Mi devi scusare per non averti piu' risposto, e a dire il vero non so
neanche dire perche': probabilmente sono stato trascinato da altri
threads.
Avrai magari pensato che volessi sottrarmi alla discussione...
Ora ho perso il filo del discorso, ma sono andato a ricercare il mio
ultimo post, e c'e' poco da fare: quel discorso era sbagliato.
Purtroppo non riesco a ricostruire che cosa avessi in mente.
So che stavo cercando di spiegare che cosa si nasconde sotto il
famigerato "modello vettoriale"...
Non escludo che se torno a pensarci, possa anche riemergere l'idea che
volevo esporre e che e' finita espressa in quel modo assolutamente
inadeguato.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 Avrai magari pensato che volessi sottrarmi alla discussione...
Non ho mai minimamente pensato ad una cosa
del genere. Ho invece sempre pensato che quanto 
da te affermato fosse un refuso e l'ho anche
detto nel post rimasto senza risposta. Per
quanto riguarda la mancata risposta ho sospettato
quello che mi hai detto e cioe' che il mio post
fosse rimasto... sepolto sotto gli altri, ma
non ho voluto insistere perche' se i motivi
fossero stati diversi, non vedo con quale diritto
avrei potuto pretendere di conoscerli. 
Ti ringrazio comunque.
Pino G.