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Titolo: Ottica: Interferometro di Michelson, professori in panne

Ciao, 
vi espongo un dubbio emerso durante un corso di Fisica 2 (a fisica) a 
cui il prof tutt'oggi non sa dare risposta. 
Non scrivo per lamentarmi o diffamarlo, anzi, è una persona che stimo 
molto. Però ormai sono 2 settimane che non parliamo d'altro e davvero 
non ne veniamo fuori. Così ho pensato di portare alla vostra attenzione 
il problema, credo sarà sicuramente stimolante e, forse, potrebbe 
portare ad una buona interpretazione.
Vi espongo la situazione nel dettaglio.
Consideriamo un interferometro montato in configurazione di Michelson 
(si prenda questa immagine come riferimento 
http://tinyurl.com/6dwc2s
)
Per semplicità supponiamo che:
  - la fonte sorgente emetta una radiazione strettamente monocromatica
  - lo specchio centrale sia semiriflettente
  - gli specchi"di ritorno" siano perpendicolari al fascio di luce 
incidente
  - entrambi gli specchi "di ritorno" siano alla stessa distanza dallo 
specchio semiriflettente
  - la sorgente di radiazione e il rivelatore siano alla stessa distanza 
dallo specchio semiriflettente.
Più semplicemente pensiamo ai componenti del sistema come se fossero 
posizionati ai vertici di un quadrato, con lo specchio semiriflettente 
al centro di una delle due diagonali.
Osserviamo ora cosa succede alla luce che arriva dalla sorgente e che va 
verso il rivelatore: 
  1. il fascio di luce lascia la sorgente, giunge allo specchio 
semiriflettente, subisce una riflessione verso l'alto, giunge allo 
specchio in alto, viene riflessa verso il basso, viene trasmessa dallo 
specchio semiriflettente, arriva al rivelatore. 
TOTALE: 2 riflessioni + 1 trasmissione
  2. il fascio di luce lascia la sorgente, giunge allo specchio 
semiriflettente, viene trasmesso verso lo specchio a destra, viene 
riflesso, torna allo specchio semiriflettente, viene riflesso verso il 
basso e giunge al rilevatore.
TOTALE: 2 riflessioni + 1 trasmissione
Fin qui tutto ok: se, come ipotizzato, i percorsi sono uguali le due 
onde arriveranno in fase e si avrà un chiaro.
Il dubbio inizia considerando cosa succede ai raggi che tornano verso la 
sorgente (dove supponiamo ci sia anche un secondo rivelatore, nella 
stessa posizione):
  1. il fascio di luce lascia la sorgente, giunge allo specchio 
semiriflettente, subisce una riflessione verso l'alto, giunge allo 
specchio in alto, viene riflessa verso il basso, giunge allo specchio 
semiriflettente, viene riflesso verso la sorgente e arriva alla sorgente.
TOTALE: 3 riflessioni
  2. il fascio di luce lascia la sorgente, giunge allo specchio 
semiriflettente, viene trasmesso verso lo specchio a destra, viene 
riflesso indietro, torna allo specchio semiriflettente, viene trasmesso 
verso la sorgente.
TOTALE: 1 riflessione, 2 trasmissioni
Se è vero che la trasmissione non ritarda la fase (confermate?) la 
differenza tra questi ultimi due cammini ottici è di 2 riflessioni, 
ovvero di un numero intero di lambda, cosa che implica che i segnali del 
primo e del secondo braccio arrivano sul secondo rivelatore in fase, 
facendomi vedere un chiaro.
Allora, seguendo questo ragionamento, qualora vedessi un chiaro sul 
rivelatore principale mi dovrei aspettare un chiaro anche sul rivelatore 
posto vicino alla sorgente.
Questo però sperimentalmente non succede. Sperimentalmente si vede che 
quando si ha un chiaro sul rivelatore principale (quello sotto, 
canonico) si ha uno scuro sul rivelatore posto in coincidenza della 
sorgente, e viceversa, e questo anche a rispetto delle leggi di 
conservazione.
Però non capisco dove sia l'errore o, se volete, quale sia la 
spiegazione da dare.
Ho chiesto al mio prof di Fisica 2, ma dice che non ci aveva mai fatto 
caso. Ha provato ad informarsi ma nessun collega ha saputo chiarire il 
punto. Pare che ci possa essere una spiegazione dovuta agli effetti 
quantistici dell'interazione della radiazione con lo specchio 
semiriflettente ma nemmeno loro sanno di più.
A me tutto questo pare molto strano, perchè sono convinto che ci debba 
essere anche una giustificazione classica (d'altra parte in qualche modo 
se lo avranno pure spiegato prima dell'avvento della MQ).
Se per esempio la specchio semiriflettente ritardasse solo di lambda/4 
(e non lambda/2) nella riflessione allora il tutto tornerebbe, ma allora 
la domanda sarebbe "perchè ci sono riflessioni che ritardano di lambda/4 
e altre di lambda/2?"
Così, sapendo che qui ve ne intendete parecchio, ho provato ad esporre 
il dubbio. Sarà sicuramente una discussione interessante.
Ciao e grazie,
Marco

 Marco
Comunque se ne vuoi sapere di piu' puoi consultare il documento che trovi qui:
http://wwwcascina.virgo.infn.it/vpb/
e' un documento in formato poscript compresso. La parte che ti interessa si trova
alle pagine 14 e 15. Se non riesci a leggerlo fammi un fischio che ne metto una copia
in fotmato pdf nella mia directory.
Ciao
Diego
-- 
Diego Passuello
VIRGO Project
Via E. Amaldi
56021 S. Stefano a Macerata - Cascina (PISA)

 distribuzione purche' la differenza sia sempre di lambda/4).
Ecco, questa parte del ragionamento non credo di averla ben compresa, te ne
chiedo conferma.
In sostanza non è definibile la fase in senso assoluto, bensì solo in senso
relativo. Quello che ci interessa è definire la differenza di fase dei raggi
quando sono in determinate posizioni: non è importante che la fase sia
definita bensì solo la differenza.
Giusto?
Ti ringrazio ancora, inizio a convincermi che la soluzione sia vicina ;-)

 trovi qui: 
http://wwwcascina.virgo.infn.it/vpb/
Non l'ho guardato, ma penso che lo faro', per curiosita'...
Ecco come si puo' affrontare il problema.
Per cominciare, conviene pensare a un'onda piana monocromatica e usare
una rappresentazione complessa.
Allora uno sfasamento corrisponde a un _fattore di fase_, ossia alla
moltiplicazione del campo per un numero complesso di modulo 1.
Indichero' con r il fattore di riflessione (in ampiezza) e con t il
fattore di trasmissione sullo specchio semitr.
Il modulo quadrato di r dara' il coeff. di riflessione, quello di t il
coeff. di trasmissione, e se non ci sono perdite ci aspettiamo quindi
|r|^2 + |t|^2 = 1
ma questo risulta dai calcoli, come vedremo.
L'espediente per arrivare a cio' che interessa e' di pensare a un
interferometro asimmetrico, con bracci di lunghezza diversa. Allora
un'onda che percorre il braccio orizzontale si sfasa di un fattore che
indichero' con s e che dipende dalla differenza delle lunghezze, ma
non occorre precisare come.
Nel caso ordinario si sommano due onde che hanno entrambe subito
una rifl. e un trasm., ma una fa il percorso verticale, l'altra quello
orizzontale: avremo dunque rt + rts.
Nel secondo caso, quello in cui la luce torna verso la sorgente, ci
sara' un'onda che percorreil braccio verticale e si riflette due
volte: r^2.
Invece l'altra percorre il braccio orizzontale e non si riflette:
t^2 s.
In totale: r^2 + t^2 s.
La conservazione dell'energia impone che la somma dei moduli quadrati
valga 1:
|rt(1+s)|^2 + |r^2 + t^2 s|^2 = 1
e questo qualunque sia lo sfasamento s.
Ora abbiamo solo della matematica. Conviene scegliere due particolari
valori di s, per es. s=1 che da'
4 |rt|^2 + |r^2 + t^2|^2 = 1
e s=-1 che da' invece
|r^2 - t^2|^2 = 1.
Lascio al lettore di dimostrare che da queste due equazioni segue:
a) |r|^2 + |t|^2 = 1
b) r/|r| = +/- i t/|t|.
La prima ce l'aspettavamo; la seconda dice che trasmissione e
riflessione sono sempre sfasate di +/- pi/2 (un quarto di periodo, o
di l. d'onda, se preferite).
 
-- 
Elio Fabri

 t^2 s.
e quella che percorre il braccio orizzontale non si riflette 1 volta 
sullo specchio terminale?
mi viene da pensare che, se non è arbitraria la scelta dello sfasamento 
introdotto rispettivamente dalla riflessione e dalle trasmissione Ccome 
precisavi a Diego), allora dev'essere importante "contare" correttamente 
il numero delle riflessioni e delle trasmissioni... o sbaglio? 


 
Ovviamente sono daccordo, quello che volevo dire io e' che per comprendere
il funzionamento dell'interferometro e' sufficiente usare il principio di
conservazione dell'energia e quest'ultimo, come hai dimostrato alla fine del
tuo post, impone uno sfasamento relativo di lambda/4 tra onda trasmessa
ed onda riflessa, non imponendo alcun vincolo ai valori assoluti dello
sfasamento. Ovvio poi che un esame piu' dettagliato di cio' che succede
sulla superficie di uno specchio permette di stabilire anche i valori
assoluti di tali sfasamenti. Nel caso pero' di specchi dielettrici con
uno spessore del coating di alcune lunghezze d'onda (e' il caso di Virgo)
bisogna mettersi daccordo pero' su che cosa si intende per superficie
dello specchio (la posizione del primo strato di coating oppure dell'ultimo
strato o un qualche valor medio?).
Diego


Mi chiedo cosa non ci sia in quel libro, quando studiavo fisica 2 mi ha
risolto una marea di dubbi :-)
Ciao.
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/