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Titolo: curiosità su prodotto vettoriale

Salve a tutti,
avrei un piccolo quesito da porvi: qual'è il significato fisico del modulo
di un vettore ottenuto da un prodotto vettoriale di altri due? mi spiego
meglio: abbiamo i vettori a e b, prodotto a X b = c, il modulo di c è una
superficie (per definizione, il modulo di c è uguale alla superficie del
parallelogramma sottinteso da a e b) !!
cosa significa? come può il modulo di c essere una superficie?
Perdonate la banalità della domanda,
Saluti
S.V.

> cosa significa? come può il modulo di c essere una superficie?
Se ho capito bene la domanda posso dirti che infatti il modulo di c non è
una superficie, ma se rappresento a e b con due vettori aventi le dimensioni
di una lunghezza e di misura di lunghezza pari alle misure delle grandezze
che rappresentano, allora il modulo di c è eguale alla misura della
superficie del parallelogramma di lati a,b.
Tutto sta nel non confondere le grandezze con le loro misure ( che sono
rapporti di grandezze e quindi numeri ).
Ciao. Giorgio


Non mi e' completamente chiaro di cosa ti meravigli.  Quando fai il 
prodotto di due grandezze che hanno dimensioni, il risultato ha come 
dimensioni il prodotto delle due originali.  Se moltiplico [metri] per 
[newton] ottengo [metri x newton].  Non e' come nelle somme o 
sottrazioni dove tutte le dimensioni devono essere omogenee.
Il prodotto vettoriale e anche scalare non fanno eccezione a questa regola.
L'interpretazione del prodotto vettoriale come area funziona solo in 
alcuni casi particolari.
Ricordo, in particolare, una cosa importante: il prodotto vettoriale di 
due vettori e' un tensore, NON un vettore.  Lo spazio a tre dimensioni 
e' un caso molto particolare perche' si puo' dimostrare che il tensore 
risultante possiede solamente tre componenti indipendenti e, quindi, 
puo' essere a sua volta interpretato come un vettore nello spazio a tre 
dimensioni.
Daniele Fua
Uni. Milano-Bicocca

 Uni. Milano-Bicocca
Saluti
S.V.

dimensioni.
Vorrei aggiungere una precisazione, che cioe` nel caso
dell'ordinario spazio tridimensionale non e` tanto per
questioni legate all'indipendenza delle componenti che
si ha un vettore, anziche' un tensore.
Il prodotto vettoriale e` quello che si definisce come
l'aggiunto del prodotto esterno: uXv=*(u/\v), e dunque
non puo` che avere rango sempre supplementare: 3-2=1.
-- 
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Saluti
Mino Saccone

 cosa significa? come può il modulo di c essere una superficie?
Infatti non lo è: il prodotto vettoriale ha dimensioni che dipendono dai due
vettori che hai moltiplicato. Quando calcoli il momento di una forza fai il
prod. vett. di una lunghezza per una forza, ottenendo una grandezza che si
misura in Nm (Newton metro) o unità equivalenti, comunque non è certo una
superficie, ma una forza per una lunghezza.
Quello che dici tu è quest'altra cosa: quando disegni due vettori a e b come
delle frecce, allora è vero che il modulo del prod. vett. equivale all'area
del parallelogramma di *avente lati a e b* (e avente gli altri due lati
paralleli ai primi due, chiaramente!)
Ma questo sottintende di considerare le lunghezze delle frecce che
rappresentano i vettori a e b, ed ha senso solo graficamente, quando si
vuole illustrare ad esempio che il p.v. è nullo per vettori paralleli,
oppure che fissati |a| e |b|, |axb| è massimo se l'angolo è retto, ecc...
E poi non dire che "per definizione il modulo di c è uguale alla superficie
del parallelogramma sottinteso da a e b"
(semmai "sotteso" e non "sottinteso", ma non è questo il punto). Il modulo
del prodotto axb è semplicemente |a|*|b|*|sin(alfa)| dove alfa è l'angolo
compreso fra i due.
Ciao
Andrea

 Andrea
Saluti,
S.V.

 
Sorry pensavo alla somma.
Di solito è la somma che viene spiegata con il disegno
e la diagonale. Per il prodotto di solito si stà
sull'astratto e si prende per buono e basta.