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Titolo: Legge di Gauss

Salve a tutti.Sono nuovo del ng.
Vorrei sapere se qualcuno può risolvere il seguente dubbio:
il mio profe di fisica mi ha spiegato che la legge di Gauss per il campo
elettrico è appunto una legge e in quanto tale va presa come buona e non si
può dimostrare...una sorta di postulato a quanto ne ho capito.
Però mi ricordo di aver letto  che qualche altro libro chiama questa legge
come Teorema di Gauss e ne ho visto anche  una dimostrazione.
Qual è allora la verità:si tratta di una legge oppure è un teorema.
Grazie a chi vorra rispondermi

 come Teorema di Gauss e ne ho visto anche  una dimostrazione.
[cut]
Il campo elettrostatico E (vettoriale) generato da una carica puntiforme a
riposo Q nel vuoto e' per la legge di Coulomb diretto radialmente a partire
dalla carica (verso l'esterno se la carica e' positiva, verso l'interno se
e' negativa) e ha valore (in unita' SI) Q / (4 *Pi *e0 * r^2), con Pi =
pigreco, e0 = costante dielettrica del vuoto, r = distanza dalla carica.
Se calcoliamo il flusso di E attraverso una superficie sferica di raggio R
centrata sulla carica, poiche' in ogni punto della superficie E e' normale
alla superficie, si ottiene Flusso(E) = 4 * Pi * R^2  * Q / (4 * Pi *e0 *
R^2) = Q / e0, si puo' inoltre vedere con semplici considerazioni
geometriche che il flusso e' lo stesso attraverso una qualsiasi superficie
chiusa che racchiuda la carica, inoltre utilizzando il principio di
sovrapposizione si ha che il flusso di E attraverso una superficie chiusa e'
Qtot / e0, con Qtot = somma algebrica delle cariche contenute all'interno
della superficie, ed E = campo totale generato da tutte le cariche, interne
ed esterne alla superficie.
Abbiamo in questo modo ricavato a partire dalla legge di Coulomb il
cosiddetto teorema di Gauss per il campo elettrostatico , se consideriamo
piu' in generale campi e distribuzioni di carica dipendenti dal tempo, e
definiamo il campo elettrico come la forza che agisce su una carica unitaria
a riposo, si verifica sperimentalmente che il flusso del campo elettrico
attraverso una superficie chiusa ad un istante di tempo fissato e' ancora
dato dalla somma algebrica delle
cariche contenute all'interno della superficie divisa per e0, questo non e'
pero' un teorema che si possa ricavare da assunti piu' semplici, e va
considerata come una legge sperimentale, la legge di Gauss.
Esiste un altro significato per il termine teorema di Gauss, ed e' quello di
un teorema matematico (detto anche teorema della divergenza) che collega la
forma integrale della legge di Gauss (quella che abbiamo appena incontrato)
con la sua forma differenziale espressa da una delle equazioni di Maxwell.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 teorema.
E' un  teorema, e la sua dimostrazione e' molto facile (per chi conosce
l'Analisi II, di tratta del calcolo di un integrale triplo in coordinate
polari).
Vale per il campo elettrostatico, ma anche per per il campo gravitazionale
poiche' la legge di Coulomb e la leggedella Gravitazione di Newton hanno
identica forma matematica (la forza che dipende dall'inverso del quadrato della
distanza).
Ciao.
Antonio

hugoboss ha scritto nel messaggio ...

non mi formalizzerei troppo sul come viene chiamata una qualsiasi relazione
(legge, teorema, principio etc.) visto che, al contrario che in matematica,
a volte non si va troppo per il sottile e, magari per ragioni storiche,
viene chiamato teorema quello che dovrebbe dirsi legge, legge un risultato
puramente sperimentale (es. la legge di Raoult, che e' una osservazione)
etc.
Io credo che sarebbe meglio dire legge di Gauss, visto che la suddetta e'
una delle eq. di Maxwell che sono gli assiomi della teoria
dell'elettromagnetismo, relazioni esatte e non deducibili da altre leggi
piu' fondamentali.
Ciao, Lorenzo

 come Teorema di Gauss e ne ho visto anche  una dimostrazione.
[cut]
Il campo elettrostatico E (vettoriale) generato da una carica puntiforme a
riposo Q nel vuoto e' per la legge di Coulomb diretto radialmente a partire
dalla carica (verso l'esterno se la carica e' positiva, verso l'interno se
e' negativa) e ha valore (in unita' SI) Q / (4 *Pi *e0 * r^2), con Pi =
pigreco, e0 = costante dielettrica del vuoto, r = distanza dalla carica.
Se calcoliamo il flusso di E attraverso una superficie sferica di raggio R
centrata sulla carica, poiche' in ogni punto della superficie E e' normale
alla superficie, si ottiene Flusso(E) = 4 * Pi * R^2  * Q / (4 * Pi *e0 *
R^2) = Q / e0, si puo' inoltre vedere con semplici considerazioni
geometriche che il flusso e' lo stesso attraverso una qualsiasi superficie
chiusa che racchiuda la carica, inoltre utilizzando il principio di
sovrapposizione si ha che il flusso di E attraverso una superficie chiusa e'
Qtot / e0, con Qtot = somma algebrica delle cariche contenute all'interno
della superficie, ed E = campo totale generato da tutte le cariche, interne
ed esterne alla superficie.
Abbiamo in questo modo ricavato a partire dalla legge di Coulomb il
cosiddetto teorema di Gauss per il campo elettrostatico, se consideriamo


gauss ha fatto un fracasso di roba e va sotto il nome di teorema di gauss
qualunque cosa ( bhe quasi ).
Il teorema di gauss ha una dimostrazione abbastanza semplice che ora sorry
non ricordo non so cosa intendi con legge di gauss se puoi essere piu'
preciso.
Il teorema di gauss afferma che per un campo elettrico ( ma anche
gravitazionale basta che il potenziale vada come 1/r )
    il flusso del campo per una superficie chiusa e' uguale alla quantita'
di carica contenuta in essa.
Luca
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