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Titolo: Nuova domanda su distribuzioni di probabilita'

Nuova domanda su distribuzioni di probabilita'
Vorrei fare un'altra domanda.
Riesco a farla solo se considero un esempio concreto.
Prego di leggere attentamente (e' molto semplice,
ma non e' brevissimo).
Per estrema semplicita', consideriamo il solito
caso della moneta testa/croce (p=1/2 , q=1-p=1/2) .
Lanciamo 1000 volte la monetina: la media m=n*p delle uscite del segno 
testa e' 500, e la sigma (deviazione standard) e' radice quadrata di 
n*p*q cioe'
di m*q , cioe' radice di 250, cioe' circa 16.
Poiche' n e' >= 30 e n*p >= 5 ed anche n*q >= 5 , posso approssimare
la distribuzione binomiale con una gaussiana.
Quindi nell'intervallo  +-sigma ci stanno il 68.3% dei casi,
nell'intervallo +- 2sigma ci stanno il 95,5% dei casi, e cosi' via.
Ora, immaginiamo che su 1000 lanci io abbia 600 teste e 400 croci!
Questo si allontana molto dalla media teorica.
Cioe' avrei una deviazione di oltre 6 sigma.
* Questo secondo me da' la certezza che il fenomeno non e' puramente 
casuale
secondo le probabilita' 1/2 e 1/2, ovvero (se si preferisce dire cosi')
che le probabilita' sono sbilanciate *.
In altre parole, ho la CERTEZZA che vi e' un "trucco" nel gioco
(una calamita o non so che cos'altro, comunque un qualcosa che mi
altera le probabilita').
Ebbene, la mia domanda e' la seguente:
Qual e' il limite oltre il quale posso dire questo con CERTEZZA?
Finora io ho sempre ragionato cosi' (v. sotto).
Faccio notare che si tratta di VALUTAZIONI MIE, di cui chiedo 
l'attendibilita'.
- Fino a 3 sigma (prob.totale = 99,73% togliendo le due code) considero
il fenomeno del tutto normale, cioe' la deviazione e' dovuta a 
fluttuazioni
casuali (notare che questa e' una stima molto prudente, si poteva 
scegliere
solo 2 sigma invece di 3 sigma).
- Da 3 a 4 sigma (prob.totale fino a 4 sigma = 99,9936% togliendo le due 
code)
il fenomeno e' DUBBIO (anche qui la stima e' prudente).
- Da 4 a 5 sigma (prob.totale fino a 5 sigma = 99,999994% togliendo le 
due code)
e' PROBABILE che vi sia uno sbilanciamento di probabilita';
- Oltre 5 sigma: e' SICURO che c'e' uno sbilanciamento di probabilita'.
Ripeto, questa e' una MIA scala personale di valutazione, che mi piace
perche' e' molto semplice.
Chiedo pero': vi e' un altro modo (purche' semplice) di valutare se
un fenomeno del genere e' casuale oppure se vi e' uno sbilanciamento 
certo
rispetto alle probabilita' casuali?
Penso al test di Student o del chi quadro, che non so bene come 
verrebbero
applicati in questo caso; il mio timore e' di complicare troppo le cose,
quando io invece ho gia' un quadro molto chiaro (almeno a parere mio)
grazie alla scala che ho detto sopra).
Sono graditi suggerimenti, purche' si riesca a mantenere il tutto entro
i limiti di una certa semplicita'.
Per concludere, facciamo un altro esempio (infine faro' un'ulteriore 
domanda).
Lancio un dado : p=1/6 , q=5/6 se considero l'uscita di una data faccia.
Facciamo 300 lanci. Poiche' n>=30 e np>=5 e nq>5, posso usare gli 
integrali
tabulati della gaussiana.
La media m = n*p e' circa 50 e la dev.standard sigma = radice di n*p*q
e' circa 6,5 . Immaginiamo che una data faccia esca 83 volte invece di
50 circa: la deviazione sarebbe 33, cioe' oltre 5 volte la sigma,
e quindi io avrei LA CERTEZZA che il dado e' truccato.
Ultima domanda. Per stimare il grado di probabilita' di un evento
molto spostato rispetto alla media, io ho sempre calcolato l'integrale
(tabulato) della gaussiana di ENTRAMBE le due code a partire da quel
punto: cioe', nel caso di +5 sigma, considero l'integrale delle due code
da +5 sigma all'infinito e da -5 sigma a meno infinito.
Ha senso questa stima?
Forse non molto, poiche' se la deviazione e' +5 sigma, l'integrale
giusto e' quello di UNA sola coda, da +5 sigma a infinito (mentre
il -5 sigma non c'entra nulla).
Pero' in questo caso calcolo la probabilita' di andare OLTRE la mia
deviazione, e questo mi lascia un po' perplesso. Cioe', ha senso
calcolare la probabilita' OLTRE il punto dove sono io?
Gradirei un chiarimento anche su questo (ammesso che io sia riuscito
a spiegare il mio dilemma).
Grazie per ogni suggerimento.
Diego
scie...@technologist.com
-- 
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http://www.ipotesi.in.am
Grazie per l'attenzione

 wrote in message
38B17A...@XXXtechnologist.com...

Questi conti si fanno "per bene" usando la distribuzione del chi quadro (chi
come lettera greca)
In generale esiste tutta una teoria dei cosidetti "test di attendibilita'"
che servono per misurare la probabilita' che una certa distribuzione
sperimentale
appartenga o meno ad una distribuzione teorica.
--
Saluti,
                                                 Ciberneta
 
cibe...@libero.it
--
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I'm a HAL Nine Thousand computer,Production Number 3.
I became operational at the HAL Plant in Urbana,Illinois, on January 12, 1997.
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