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Titolo: redshift doppler e cosmologico

Vorrei sapere a che scala si può parlare dell'uno e dell'altro.
Se ho capito bene, il redshift per effetto Doppler richiede uno spazio 
euclideo (la variazione di frequenza si ricava usando le trasformazioni 
di Lorentz, almeno io ho sempre visto solo questa versione), quindi 
dovrebbe valere solo localmente. A che distanze corrisponde il "localmente"?
Viceversa, a quali distanze l'espansione dell'universo produce una 
velocità di allontanamento tale da dare un redshift misurabile?
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
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 velocità di allontanamento tale da dare un redshift misurabile?
Cominciamo dalla seconda.
Un valore piuttosto buono della costante di Hubble e' 70 km s^(-1)
Mpc^(-1).
Considera che uno spostamento Doppler si puo' misurare anche per
velocita' ben inferiori al km/s, e vedi che il redshift cosmologico
sarebbe osservabile anche a distanze assai inferiore al Mpc. (Ricorda
che M31 (galassia di Andromeda) sta a circa 0.7 Mpc).
Ma c'e' un ma... Supponiamo che io veda che certe righe spettrali di
una galassia sono spostate: come faccio a separare il redshift
cosmologico dallo spostamento Doppler dovuto al moto peculiare?
Col che ho tirato in ballo due problemi:
1) Il "moto peculiare". Si chiama cosi' il moto di un oggetto rispetto
allo "sfondo". Intendo dire che in tutti i modelli cosmologici
standard tu hai un Universo spazialmente omogeneo, nel quale e'
possibile definire un sistema di coordinate "comoventi".
Quando si parla di espansione ci si riferisce a queste coordinate:
sono due punti con coord. spaziali costanti che si allontanano tra
loro per effetto dell'espansione (v. la costante di Hubble di cui
sopra).
Se un oggetto ha coordinate comoventi che variano nel tempo, e' dotato
di moto peculiare.
Allora la radiazione che esso emette ci arrivera' modificata per due
ragioni:
a) il normale effetto Doppler dovuto al suo moto peculiare (che puo'
essere in qualsiasi direzione)
b) il redshift cosmologico.
Tornando alla galassia di cui sopra, due sono i casi:
- Se hai modo di conoscerne per altra via la distanza, e quindi il
redshift cosmologico (nota che di regola invece si ricava la distanza
proprio dal redshift cosmologico, ma non puo' essere sempre cosi',
perche' altrimenti come faremmo a conoscere la costante di Hubble?)
osservando lo spostamento reale puoi vedere se la galassia ha anche un
moto peculiare.
- Oppure l'oggetto fa parte di un ammasso, e allora puoi supporre che
il baricentro di questo non abbia moto peculiare, e ricavi quello
della tua galassia per differenza degli spostamenti osservati.
2) Pensando a M31, e anche a galassie ben piu' lontane, purtroppo i loro
moti peculiari sono cosi' grandi (anche 1000 km/s) da rendere
impossibile di separare il redshift cosmologico.
Siccome un redsh. cosm. pari a 1000 km/s lo avresti a circa 140 Mpc,
qusto ti da' un ordine di grandezza della distanza minima per
osservare questo redshift.
(Nota bene che i numeri sono solo orientativi: non sono aggiornato su
quello che si riesce davvero a misurare oggi.)
 
-- 
Elio Fabri

 Siccome un redsh. cosm. pari a 1000 km/s lo avresti a circa 140 Mpc,
14 Mpc non 140.
Saluti,
Aleph
-- 
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 che M31 (galassia di Andromeda) sta a circa 0.7 Mpc).
dicendo così stai sottointendendo che la relazione tra variazione di 
frequenza e velocità è uguale per il redshift dovuto a effetto Doppler e 
dovuto all'espansione dell'universo? Ma per l'effetto Doppler si usa una 
metrica euclidea, per il redshift cosmologico non dovrebbe essere 
diversa, e quindi portare a risultati diversi?
Grazie e ciao


 14 Mpc non 140.
E per di piu' ho pure sbagliato il conto...
Riprendo la tua osservazione sulla radiazione di fondo.
Da quello che dici si vede che a scala cosmologica esiste un rif.
privilegiato (di quiete): appunto quello in cui la rad. di fondo non ha
anisotropia di dipolo.
Dal punto di vista teorico, io avevo tirato in ballo le "coordinate
comoventi", ed e' la stessa cosa.
Mi sembra che qiesto fatto, dell'esistenza di un rif. di quiete, non
venga molto messo in evidenza: forse perche' sembra essere in
conflitto col principio di relativita'?
 
-- 
Elio Fabri

 che M31 (galassia di Andromeda) sta a circa 0.7 Mpc).
dicendo così stai sottointendendo che la relazione tra variazione di
frequenza e velocità è uguale per il redshift dovuto a effetto Doppler e
dovuto all'espansione dell'universo? Ma per l'effetto Doppler si usa una
metrica euclidea, per il redshift cosmologico non dovrebbe essere
diversa, e quindi portare a risultati diversi?
Grazie e ciao
-- 


 diversa, e quindi portare a risultati diversi?
Eh eh, il discorso e' sottile :)
1. A piccole distanze si dimostra che vale la legge di Hubble: il
redishift, definito come z = (Delta lambda)/lambda, e' proporzionale
alla distanza.
2. Si usa interpretare il redshift come se fosse un effetto Doppler
(al primo ordine): (Delta lambda)/lambda = v/c.
3. Ne segue l'espressione della legge di Hubble: v = H*d.
E' questa che giustifica il misurare la costante di Hubble in
(km/s)/Mpc, come sempre si fa.
Pero' tutto questo non sottintende nessuna approssimazione ne alcuna
identificazione dei due redshift: in realta' devi sempre intendere che
la legge di Hubble sia z = c*H*d, e ti devi aspettare che per grandi z
questa relazione non sia piu' verificata, e vada sostituita da una z f(d), da calcolare con un modello cosmologico; o da ricavare dalle
osservazioni, se disponi di due modi indipendenti per misurare z e d.
 
-- 
Elio Fabri

           
Non so se ho capito: vale sempre (Delta lambda)/lambda = v/c, ma a 
grandi distanze quello che cambia è la relazione velocità/distanza, e 
non variazione-di-lambda/velocità?


gnappa ha scritto:
 > Non so se ho capito: vale sempre (Delta lambda)/lambda = v/c, ma a
 > grandi distanze quello che cambia è la relazione velocità/distanza, e
 > non variazione-di-lambda/velocità?
Proprio no!
Anzi, per grandi z non ha senso parlare di velocita'.
Ho solo detto che abitualmente si esprime la legge di Hubble come v H*d, perche' il redshift e' interpretato come effetto Doppler al primo
ordine.
Ma in realta' si lavora con z *definito* come (Delta lambda)/lambda, e
allora la legge di Hubble va scritta z = c*H*d.
Tutto questo quando la legge di Hubble e' valida, ossia per piccoli z.
Per z grandi, succedono due cose:
a) la legge di prop. fra z e d non e' piu' vera
b) non ha senso paralre di velocita' di allontanamento.
Quindi ha soltanto senso scrivere una relzzione redshift-distanza,
z=f(d), dove z rimane definito sempre come (Delta lambda)/lambda.
-- 
Elio Fabri

 conflitto col principio di relativita'?
In effetti al di fuori dell'ambito cosmologico tale fatto è poco
conosciuto e credo che la motivazione probabile di ciò sia quella che
suggerisci.
Del resto la dinamica classica si costruisce proprio sul concetto di
equivalenza tra tutti i sistemi di riferimento inerziali e sulla negazione
di uno spazio assoluto, connesso a un sistema di riferimento di quiete. 
Certo, in cosmologia il sistema di riferimento di quiete (definito come il
riferimento in cui il CBR risulta isotropo) manifesta una sua peculiarità
solo, per così dire, dal punto di vista cinematico e non dinamico. E
quindi non è realmente in contrasto con il principio di relatività, ma
credo che sia proprio questo il punto cruciale che può ingenerare
confusione.
