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Titolo: Buche di potenziale

Buche di potenziale
Buonasera,
studiando elementi di meccanica quantistica mi sono posto i seguenti 
interrogativi:
1) se consideriamo una particella in una buca di potenziale a pareti 
infinite, sappiamo che la probabilità di trovare la particella sulle parate 
è nulla. E' possibile stabilire se un campanello suona o meno se 
quest'ultimo è posizionato su una parete? (perturbazioni del sistema a 
parte)
2) la probabilità di trovare una particella al di fuori di una buca di 
potenziale a pareti infinite è nulla, mentre se si considera una buca di 
potenziale a pareti finite (profondità pari a -V) e una particella con 
un'energia E tale che -V<E<0, si nota che la probabilità di trovare la 
particella fuori dalle pareti è non nulla. Ma chi le fornisce tale energia 
che le permette di uscire fuori?
Grazie mille in anticipo. 

 fornisce tale energia che le permette di uscire fuori?
Questa invece e' una domanda classica, e qualunque libro di m.q. che
si rispetti dovrebbe discuterla.
L'energia gliela fornisce lo "strumento" di misura.
Una qualunque operazione di misura non puo' avvenire senza interazione
col sistema, e se c'e' interazione non e' piu' garantito che l'energia
si conservi.
Se per es. la particella e' un elettrone, puoi misurarne la posizione
mandandoci contro un fotone e osservando se il fotone e' stato
deviato.
Ma se vuoi essere sicuro che questo e' avvenuto fuori della buca, il
fotone dovra' avere almeno l'energia |E|.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 fotone dovra' avere almeno l'energia |E|.
Ammetto che questo punto non mi e' mai stato molto chiaro.
Son sicuro che e' il principio di indeterminazione a regolare questo
fatto ma non mi e' chiaro come.
Se uso un apparato di misura con fotoni da 1 eV posso posizionarlo a
una distanza arbitraria(tanto la probabilita' di trovare la particella
e' diversa da zero a qualsiasi distanza) al piu' mi cresce la barba
nell'attesa di trovare la particella.
L'incertezza sulla posizione della particella sembrerebbe dover
dipendere solo dall'energia della particella nella buca e da quella
dei fotoni utilizzati.
Quindi spostando arbitrariamente lontano l'apparato di misura dovrei
esser certo che la particella sara' fuori dalla buca.
(essendo il mio ragionamento sbagliato deduco che l'incertezza sulla
posizione deve dipendere anche dalla distanza del rivelatore dalla
buca ma non mi e' chiaro come!).
E' forse importante il fatto che la MQ parla di valori medi su molti
eperimenti mentre il principio di indeterminazione vale per ogni
singolo esperimento(e questo non e' incluso nella "matematica" della
MQ)?
ciao
 
  Paolo

 esser certo che la particella sara' fuori dalla buca.
Come fai a sapere che l'elettrone era fuori?
Occorre precisare che cos'e' l'apparato di misura: potrebbe essere per
es. il classico microscopio di Heisenberg.
L'elettrone fara' deviare il fotone, che ti apparira' provenire da una
cert posizione: e' quella che attribuisci come posizione dell'elettrone
osservato.
Ma ci sono due cose da considerare.
1. Se vuoi avere una buona determinazione di posizione, la lunghezza
d'onda associata al fotone dovra' essere di quell'ordine o minore.
Inversamente, se usi fotoni da 1 eV, quindi di l. d'onda circa 1
micron, non potrai determinare la posizione dell'elettrone meglio di
cosi'.
2. Se la posizione determinata e' fuori della buca, questo significa
che la f. d'onda dell'elettrone _dopo l'interazione col fotone_
e' concentrata in una piccola regione esterna alla buca. Ma allora
l'energia dell'elettrone e' sicuramente aumentata, almeno di |E|.
Dato che l'energia si conserva, questo sara' accaduto a spese del
fotone: ecco perche' avevo detto che il fotone doveva avere energia
almeno pari a |E|.


 almeno pari a |E|.
E' questo che mi lascia un po' perplesso! Ovvero questa è una richiesta 
ad hoc fatta per conservare l'energia o si può ricavare in altro modo?
Sembrerebbe che la sezione d'urto per un determinato parametro d'impatto 
vada a zero se il proiettile non ha un'energia minima! E' così?
ciao
   Paolo