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Titolo: Algoritmo Fox Li

Qualcuno conosce l'algoritmo di Fox&Li per il calcolo dei modi di una
cavità risonante ?
Ho provato ad implementarlo ma mi è sorto un dubbio. 
La cavità risonante che mi interessa è costituita da due specchi piani
a facce parallele, aventi forma circolare di raggio R. La distanza tra
i due specchi sia L. Assumo che il modo cercato abbia simmetria
assiale, pertanto se indico con 1 il piano dello specchio M1 e con 2
il piano dello specchio M2, avrò per la distribuzione del campo su M1:
u(r1,phi1) = f(r1)*exp(j*phi1*m) con m=0,1,... (1)
dove j è l'unità immaginaria (faccio contenti gli ingegneri :)).
Se mi limito all'ordine più basso (m=0) u(r1,phi1) = f(r1).
L'equazione integrale è data da:
u(r2,phi2) = P[u(r1,phi1)] (2)
dove P è il propagatore (data la simmetria del sistema, dovrebbe
essere sufficiente considerare l'operatore per la propagazione da M1
fino ad M2 e non il propagatore corrispondente ad un round-trip,
giusto ?). Nella (2) è implicita una doppia integrazione sulla
superficie di M1; valendo le precedenti osservazioni, in coordinate
polari l'integrale di superficie si riduce ad un integrale sulla
coordinata radiale, ma N.B. ciò è vero posto che valga la (1).
Il dubbio allora è il seguente:
al primo step dell'algoritmo assumo che (1) valga e posso utilizzare
la (2) secondo le semplificazioni discusse, ovvero riducendo
l'integrale di superficie ad un integrale su r1. Al secondo step,
sulla base del metodo di Fox&Li, devo utilizzare la distribuzione
trovata precedentemente in (2), ma non sapendo se (1) è ancora valida
per la nuova distribuzione non sono certo di poter eseguire le
semplificazioni sull'integranda. Questa incertezza si riflette sul
procedimento numerico da adottare per implementare l'algoritmo, in
quanto se ad ogni passaggio valesse la (1), potrei implementare una
semplice integrazione in 1D, viceversa se (1) perde validità dopo il
primo passaggio devo passare ad una integrazione numerica in 2D (in
campo complesso).
Spero di essermi spiegato.
Grazie dei vostri commenti.
Massi

 semplificazioni sull'integranda. 
Ciao, il campo si mantiene sempre simmetrico. Si puo' vedere per esempio 
trasformando con Fourier e facendo propagare le componenti; se chiamiamo 
kx e ky le variabili di Fourier coniugate rispettivamente a x e y la 
trasformata del campo dovrebbe dipendere solo da sqrt(kx^2+ky^2), e tale 
deve rimanere dopo la propagazione.
A proposito, mi pare che sia piu' semplice propagare numericamente la 
trasformata di Fourier piuttosto che il campo.

...

Ciao,
nel caso della cavità risonante in esame è effettivamente possibile
utilizzare la trasformata, in quanto, usando coordinate cartesiane
ortogonali, il propagatore si riduce ad un prodotto di convoluzione.
Nel caso più generale in cui gli specchi sono sferici e con medesimo
raggio di curvatura (per cui la cavità è sempre simmetrica) ho avuto
dei dubbi in merito alla possibilità di passare alla trasformata, dal
momento che nel propagatore compare un termine quadratico nella fase
(dovuto alla differenza di fase introdotta dagli specchi sferici, in
approssimazione parassiale). Poi mi sono accorto che per ridurre
l'integrale ad un prodotto di convoluzione è possibile utilizzare un
"campo fittizio" dato dal prodotto del campo vero ed il termine
quadratico di fase.
Grazie per i tuoi commenti,
Massi