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Titolo: considerazione banale sulla massa

Il neutrino ha massa e il fotone no.
Come fa qualcosa a non avere massa ed esistere?


Il fotone ha massa nulla ma ha energia pari a hf e quantità di moto hf/c, e
l'energia può essere considerata equivalente alla massa inerziale nel senso
che se forniamo energia a un corpo fermo, se questo resta fermo avrà
aumentato
la sua massa della quantità E/c^2.
Ciao
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 la sua massa della quantità E/c^2.
che tipo di energia ?
Marco

 questo resta fermo avrà aumentato la sua massa della quantità E/c^2.
Marco Trapanese ha scritto:
 > che tipo di energia ?
A questo lascio che risponda Angela, se vuole.
Quello che ha scritto Angela e' giusto, ma mi sembra che nn risponda
alla domanda.
La domanda di WeAreBorg e' in realta' filosofica, ma va comunque
considerata, perche' esprime in modo aperto un retropensiero che
ritengo sia molto diffuso.
A WeAreBorg potrei rimpallare la domanda: "che cosa significa per te
che un neutrino esiste?"
Non sta bene rispondere a una domanda con un'altra domanda, pero' qui
avrebbe senso, proprio perche' stimolerebbe una riflessione sul
significato delle parole che usiamo...
Ma tornando al punto di partenza: credo che WeAreBorg (e molti altri)
facciano un'inconscia identificazione: "massa" = "materia" = "realta'
concreta".
Non a caso, si legge spesso, nella divulgazione, che i fotoni
sarebbero "energia pura". Cosi' per es. quando un elettrone e un
positrone si annichilano, avremmo una "trasformazione di materia in
energia pura".
Bene: dal punto di vista del fisico tutto cio' non ha senso.
Esiste cio' che e' osservabile, misurabile, sperimentabile.
I fotoni lo sono di certo: in questo senso esistono.
"Avere massa" significa tutt'altro: va intepretato nel quadro della
relativita', dove tra energia e quantitia' di moto di un corpo esiste
una relazione:
E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4.
Questa espressione e' importante in quanto _invariante_: mentre E e p
possono cambiare a seconda del sistema di riferimento, il secondo
membro non cambia.
Se misuro E e p per una certa particella, quella formula mi permette
di calcolare m. Se trovo che e' zero, diro' che quella particella ha
"massa nulla".
Per la radiazione che si propaga in una data direzione, gia' dalla
teoria di Maxwell segue che p = E/c. Quindi, se la radiazione e' fatta
di fotoni, questi debbono avere massa nulla.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Il neutrino ha una massa mentre il fotone no.
Ma una cosa come puo' non avere massa ed esistere?

Il neutrino ha massa mentre il fotone no. Come puo' "esistere" qualcosa che
non ha massa?

qualcosa che non ha massa?
Urca veh, e` il terzo post identico che invii:-((
Ti han gia` risposto e allora ti aggiungo quest'altro
modo di vedere le cose.. forse ti tranquillizza di piu`;-))
Nello schema particellare la massa propria (o di riposo)
e` considerata strettamente positiva.
Il caso di una massa negativa porta all'antimateria e
dunque a particelle di energia materiale negativa.
Il caso di massa propria m_0 nulla, che e` quello che ti
interessa, si considera invece come caso limite, come ora
riassumo brevemente.
Il legame generale tra massa relativa m, che e` quella
osservabile nel laboratorio-riferimento inerziale, e
massa propria m_0 e` il ben noto: m=m_0/sqrt(1-v^2/c^2).
Di qui si vede che, per v<c, m_0 -> 0 implica m -> 0 e
quindi la particella non sarebbe fisicamente osservabile.
Per mantenere la validita` dello schema occorre allora
ammettere v=c.
In conclusione un tale schema e` valido per rappresentare
particelle di massa propria nulla, che viaggiano
costantemente alla velocita` della luce: i fotoni, in modo
che la massa relativa osservabile, ottenuta dal limite per
m_0->0 e v->c, abbia un valore diverso da zero.
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1


 


 riassumo brevemente.
scusa rez, ma per me questa è una grossa castroneria.
se dai conti risulta una massa negativa bisogna fare delle considerazione
che sono estranee al risutato esplicito del calcolo matematico.
l'antimateria ha massa positiva, ma differisce dalla materia per avere
momento magnetico e carica diametralmente opposti al corrispettivo
"materia".
un positrone ha la stessa massa dell'elettrone, ma carica e momento
magnetico opposti.
l'antifotone invece è uguale in tutto e per tutto al fotone.
in pratica non esiste un anti-fotone perchè un'eventuale perticella di
questo tipo sarebbe indistinguibile dal corrispettivo "materia".
mmm.. cmq, non mi ricordo bene da cosa deriva la massa nulla ma mi sembra
siano speculazione sul fatto che per un osservatore "normale" un eventuale
viaggiatore del tempo durante il tragitto questo assuma massa negativa.
mmm.. ho detto una cavolata, non me ne vogliate. :D
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

>Il caso di massa propria m_0 nulla, che e` quello che ti
-cut-
Da qui in poi non dici piu` nulla, se lo tagli via
risparmiamo 30 righe di banda.. e diventa anche un
post piu` elegante:-))


"materia".
Gesummaria.. ho solo indicato un significato fisico che
puo` essere dato alla massa propria negativa, all'interno
dello schema della RR, e alla massa nulla.
E ti assicuro che sono considerazioni valide al 100%.
La meccanica quantistica e` una selva selvaggia e io me
ne sto alla larga: non e` per niente sfiziosa:-)
[total snippete sul resto:)]


 le antiparticelle.
Detto cosi` sembrerebbe che le antiparticelle sulla terra debbano cadere 
"verso l'alto". Mi pare di ricordare che gli antineutroni termici siano 
stati visti cadere verso il basso :-)
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ne sto alla larga: non e` per niente sfiziosa:-)
Fai benissimo, ma accetta un consiglio: stai alla larga anche dalla
relativita' :-)
Primo: dici e ripeti che quella che tu chimai "massa relativa", e
tutti gli altri al mondo chiamano "massa relativistica", sarebbe
"osservabile" (la "massa propria" invece no).
Devi avere una tua personale idea di che cosa e' osservabile. perche'
io non vedo proprio in che modo la m. rel. sia piu' "osservabile"
della massa invariante.
(Per chi non lo sapesse, se in meccanica rel. si tenta di salvare F=ma
con un'opportuna definizione di massa, si va incontro a guai, perche'
_in generale_ forza e accelerazione *non sono neppure parallele*.)
Quanto alla massa negativa che rappresenterebbe (o "potrebbe
rappresentare"? giochiamo con le parole?) le antiparticelle, e' tutto
un non senso.
Per cominciare, se ti vuoi tenere alla larga dalla m.q., farai meglio
a lasciar stare le antiparticelle, visto che non c'e' nulla di piu'
quantistico...
Poi vorrei sapere chi sono le particelle e chi le anti: non ti rendi
conto che e' questione di convenzione? A chi la dai la massa negativa?
Quanto ai fotoni, lascia perdere: hanno massa nulla e basta. Non hanno
massa in nessun senso ragionevole del termine.


stati visti cadere verso il basso :-)
Si`.. mi spiace ma non ho approfondito nulla al riguardo
di questa interpretazione di un valore negativo per la
massa e quindi per l'energia.
Percio` non ho le competenze per aggiungere nulla di piu`
al cenno che ho fatto.
Ti ringrazio per l'intervento.. e per l'ottima memoria;-)


massa in nessun senso ragionevole del termine.
Cioe` mi consigli di fare come lo struzzo?
Oppure e` il consiglio di un docente a tutti gli
alunni-lettori: "Badrone biango dige massa essere nulla
e basda."?
Ripeto: all'inferno (di Dante, neh!) te e i tuoi
consigli!! :-))
Ti diro` che invece, rileggendolo, mi sembra di averlo
riassunto abbastanza bene per essere qui nelle news.
Ti aggiungo che un approfondimento mi porterebbe a
parlare della cosiddetta teoria unificata (m_0 >= 0)
delle particelle.. ma questo e` forse un argomento che
non conosci, perche' difficilmente - credo - lo si
potrebbe trattare senza l'intervento esplicito della
massa relativa.


"verso l'alto".
Be', non ne sarei cosi' sicuro. Lasciamo stare le
antiparticelle, naturalmente, ma un ipotetico corpo di massa
negativa non dovrebbe ugualmente venire attirato? Sentirebbe
una forza repulsiva, ma data F=ma con m negativa,
l'accelerazione sarebbe verso la fonte del campo.
Fantastichiamo un po'... due masse positive si attirano, due
negative si respingono, una positiva e una negativa vengono
accelerate entrambe nella stessa direzione, ma l'impulso si
conserva perche' la somma dei due impulsi rimane nulla...
Per un sistema di propulsione per un racconto di fantascienza
potrebbe anche andare. :-)
La massa negativa avrebbe proprieta` decisamente bizzarre.
Sapete se qualcuno ci ha mai basato un racconto di
fantascienza? Magari ne scrivo uno nel tempo libero...
A proposito: avrei una questioncella gravitazionale veramente
balorda. Supponiamo che esista un ipotetico materiale
iperrigido, tale che ci voglia un'energia enorme per
deformarlo anche solo un pochino. Costruisco un triangolo con
questo materiale e lo butto in un campo gravitazionale. Dato
che all'interno del campo lo spazio e` curvo e la somma degli
angoli interni di un triangolo non e` piu' 180 gradi, si
dovrebbero creare delle tensioni meccaniche. Con una
sufficiente iperrigidita`, queste tensioni dovrebbero
richiedere, per essere create, piu' energia di quella resa
disponibile dalla caduta nel campo.
Domanda: un oggetto del genere dovrebbe galleggiare ai
"bordi" del campo, senza cadere al di sotto di una certa
quota? Cio` non violerebbe il principio di azione e reazione
e quindi la conservazione dell'impulso, dato che un simile
oggetto comunque graviterebbe? O magari in qualche modo il
suo campo gravitazionale sarebbe repulsivo?
E` questa la dimostrazione che esiste un limite teorico alla
rigidita` imposto dalla RG?
Ciao
Paolo Russo

 l'accelerazione sarebbe verso la fonte del campo.
E` vero, mi ero perso un segno meno. Poi pero` avevo deciso che fosse 
negativa solo la massa inerziale, non quella gravitazionale. Se sono 
entrambe negative cade verso il basso.
Ciao grazie.


 campo.
Ti fermo subito: non e' vero che "lo spazio e' curvo".
E' curvo lo _spazio-tempo_, e non e' la stessa cosa.
Lo spazio puo' essere curvo o no, a seconda di come lo definisci.
Pero' la questione di cosa capita a un corpo rigido che cade e'
interessante, e voglio pensarci.
Non mi aspetto niente del genere di quello che dici: sono sicuro che
cade e basta.
Ma la questione delle tensioni mi pare abbia senso.


Paolo Russo ha scritto:
ehm.. penso che sia malposto perchè è il tessuto in cui "esiste" il
triangolo ad essere deformato, non il triangolo stesso, percui non
vedrebbe nessuna deformazione e la gravitazione rimarrebbe inalterata come
per qualsiasi altro oggetto.. attrativa in proporzione all' interazione.
saluti.
ps se ho capito male il suo esempio non mi venga addosso :) ma lo spieghi
meglio perchè io l'ho inteso così. :D


conserva perche' la somma dei due impulsi rimane nulla...
Uhm.. mi sa che si dovrebbero respingere solo masse
di segno opposto.
Da cosa proviene invece questa interpretazione che dai?


 Ma la questione delle tensioni mi pare abbia senso.
Scusate se mi inserisco con un dubbio probabilmente privo di senso... io
di RG non ne so assolutamente nulla (che già potrebbe bastare per
affermare che non posso cogliere nè il problema che vi ponete, nè
un'eventuale risposta), però quello che state dicendo mi incuriosisce un
po', e non lo capisco (strano eh? ;-) ).
Perchè vi ponete problemi riguardo al rigidità e le tensioni di un corpo
che si distoce insieme allo spazio-tempo? Un corpo ha una configurazione
"di riposo", e dato che una "configurazione" è definita da "posizioni",
mi immaginerei che se si incurva lo spazio-tempo, si "incurvi" anche la
configurazione di riposo... o no? Se così fosse, il corpo in uno
spazio-tempo si deformerebbe si, ma rimanendo nella sua configurazione
di riposo (perchè si è deformata anch'essa), quindi nessun problema
energetico...
D'altronde i famosi "regoli rigidi" che si accorciano in RR sono,
appunto, rigidi... insomma, c'è qualcosa di macroscopico che mi sfugge
nella questione che vi state ponendo?
Ciao
Giacomo

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Da cosa proviene invece questa interpretazione che dai?
Ho ragionato cosi': l'accelerazione di un corpo in un campo
gravitazionale non dipende dalla sua massa, perche' e` il
rapporto (g*m*M/r^2)/m e quindi m sparisce, positiva o
negativa che sia. Quindi una massa negativa dovrebbe venire
attratta (parlo sempre del verso dell'accelerazione, non di
quello della forza). D'altra parte, il campo prodotto da una
massa M negativa dovrebbe respingere una massa positiva. DI
nuovo, l'accelerazione provocata da questo campo non dovrebbe
dipendere dalla massa m. Quindi dovremmo avere:
Forze:
  (+)-> <-(+)
<-(+)     (-)->
  (-)-> <-(-)
Accelerazioni:
  (+)-> <-(+)
<-(+)   <-(-)
<-(-)     (-)->
Comunque, qualche giorno fa mi sono chiesto cosa accadrebbe
in un urto elastico tra un corpo di massa positiva e uno di
massa negativa (uguali in valore assoluto). Mi sono messo
naturalmente in un contesto classico, ho imposto la
conservazione dell'impulso e dell'energia cinetica (assumendo
che sia negativa per una massa negativa, essendo E=mv^2/2) e
ho ottenuto... che non si puo`. Non c'e` soluzione diversa
dalle condizioni iniziali. Peccato. :-)
Ciao
Paolo Russo

per qualsiasi altro oggetto.. attrativa in proporzione all' interazione.
Faccio un esempio tirato al limite per rendere le cose piu'
evidenti: sono in una zona dove la curvatura e` tale per cui
una retta si curva talmente da chiudersi su se stessa e
diventare un cerchio (non so se sia possibile, dovrei
pensarci; a occhio dovrebbe essere al limite di un buco
nero). In quella zona costruisco un cerchio con un materiale
duro e fragile che in effetti e`, localmente, una semplice
sbarra diritta... ma grazie alla curvatura arrivo a unire le
due estremita` senza problemi.
Se ora cerco di portare via la "sbarra diritta chiusa a
cerchio" da quella zona di elevata curvatura, cosa accadra`?
Rimarra` sempre chiusa a cerchio, ma non potra` farlo
rimanendo localmente diritta. Dovra` piegarsi o rompersi.
Stessa cosa se faccio la rovescia, costruendo un cerchio
rigido in una zona piatta e poi portandolo in una curva.
Maggiore e` la curvatura, maggiori dovrebbero essere le
tensioni interne.
Ciao
Paolo Russo

due estremita` senza problemi.
C'e` qualcosa di.. mostruoso:-)  in questo discorso del
materiale rigido che gia` da qualche post stai portando
avanti.
Ma non riesco a focalizzare il perche'..


conservazione dell'impulso e dell'energia cinetica (assumendo
Ma perche', coi magneti non c'hai gia` un esempio?


 due estremita` senza problemi.
Non hai raccolto quello che ho scritto nel mio precedente post, non so
perche'.
Continui a pensare allo "spazio" curvo, come se la cosa avesse un
ovvio significato intrinseco, ma non e' cosi'.
Ma soprattutto non capisco da dove trai la convinzione che una "sbarra
diritta" in uno spazio curvo *debba* assumere la forma di una
geodetica dello spazio.
Non conosco nessun pricnipio fisico che dica questo.


 pacificamente risolta, direi.)
Mi pare, corriggimi se sbaglio, che l'accelerazione è costante
ed è uguale in tutti i punti della sbarra. In una dimensione
direi che si dovrebbe scrivere
x(tau)=X0 cosh(om tau)
t(tau)=X0 senh(om tau).
L'accelerazione è costante nel riferimento proprio, mentre tende
a zero nel riferimento iniziale. Per un singolo punto questo implica
om = sqrt(a/X0) dova a è l'accelerazione richiesta. Ora se vado ad
imporre che la velocità al tempo tau è uguale per tutti i punti della
sbarra ho successo in quanto la velocità risulta pari alla
tangente iperbolica di tau. Sempre a tempo proprio fissato
i punti della sbarra formano un riferimento. La distanza fra due
punti propri della sbarra è sempre pari a delta (X0). I problemi
iniziano non appena considero una sbarra circolare. Se voglio
accelerarla e voglio accelerarla uniformemente in direzione
tangenziale devo far di conto con una accelerazione radiale
associata. Se scelgo di mantenere la sincronizzazione
nel senso che t(tau) non dipende dall'angolo, allora devo
scegliere un raggio che dipende dal tempo in modo che
cessando l'accelerazione le tensioni tangenziali siano nulle.
Suona difficile il fatto che se l'accelerazione nel primo caso
non dipende dalla posizione, invece nel secondo caso ne
dipende, il fatto è che le velocità iniziali nel secondo caso
non sono allineate, credo, e che la precedente scelta non è
più compatibile con la richiesta di contatto fra testa e coda
della sbarra. Ho un dubbio a questo punto che è
quello di come scrivere la tensione nella sbarra circolare.
In elasticità classica ho un sistema univoco di sincronizzazione
qui no. Il fatto di avere alla fine un riferimento comunque accelerato
mi fa pensare che il criterio di valutare le lunghezze nel riferimento
tangenziale sia sbagliato. Non sarei certo senza fare uno straccio di
conto nemmeno del fatto che in questo caso come nel caso classico
continuino ad essere assenti le sollecitazioni di taglio. Il tensore
energia impulso del sistema, che a livello classico è legato ad una
dinamica dettata dalle costanti elastiche del sistema al suo tensore
delle sollecitazioni dovrà esserlo anche in questo caso. Il tensore
delle sollecitazioni mi aspetto che sia un quadrigradiente di un
quadrigradiente moltiplicato per delle costanti di struttura, che
a ben riflettere non mi sembra scontato derivare dalla fenomenologia
inerziale. Quindi effettivamente sono stato frettoloso nel concludere
che la sbarra circolare sia soggetta ad oscillazioni per il sol fatto di
essere accelerata anche per una questione di confronto fra l'ordine
delle sollecitazioni ed i tempi eventuali di dissipazione che in quasi
tutti i materiali sono legati l'un l'altro dal modello microscopico della
materia.
Una cosa possiamo tentare di stimare: l'effetto del moto circolare
sul tempo proprio. Il tentativo sarebbe questo: lancio un fotone dal
centro verso un punto tangenziale e confronto le frequenze misurate,
a dire il vero procedendo in questo modo immersi in geometria
piatta direi che non c'è alcun effetto dell'accelerazione e che questa
esperienza ideale lo confermi, sulle sollecitazioni, invece c'è da
riflettere con più criterio. Di primo acchito direi che il raggio ad
accelerazione ultimata a meno di sollecitazioni residue sia:
(R' ) = R/sqrt(1+om^2 R^2). Senonchè questo significa che il
raggio si riduce fino a zero e che la velocità angolare non è
superiormente limitata.


 Elio Fabri
P.S.: per l'asta orizzontale che cade nel campo coulombiano io ottengo
GMmd/(2r^3) (con d<<r), e' corretto?


Ma perche', coi magneti non c'hai gia` un esempio?
No, mi interessavano le conseguenze dell'inerzia negativa.
Ciao
Paolo Russo

geodetica dello spazio.
Penso di averlo scritto perche' non pensavo a una sbarra in
caduta libera, ma sorretta da forze applicate esternamente
che controbilanciassero quella di gravita`, tenendola
localmente diritta. Pero` adesso mi rendo conto che a quel
punto le tensioni interne ne risentono, nel senso che sono
cancellate a forza, il che invalida l'esempio. Penso di aver
scelto un esempio sbagliato. Meglio quello di un corpo rigido
assemblato in uno spazio piatto (quindi senza tensioni
interne) e *poi* portato in uno curvo senza tentare di
annullarle da fuori. Pero` ci devo pensare meglio, e se lo
faccio adesso domani crollo dal sonno. :-)
Ciao
paolo Russo

 GMmd/(2r^3) (con d<<r), e' corretto?
A me viene 4 al posto di 2. Siamo d'accordo che m e' la massa totale,
d la lunghezza totale?


 wrote in message
news:194Z185Z97Z58Y...@usenet.libero.it...

Non ho capito benissimo quanto dici qua.
Provo a buttare giu' qualche altra equazione, cioe' provo a riscrivere le
tue in altra forma che a me sembra piu' leggibile (in sostanza traduco le
tue formule in quelle che presenta Landau in "Teoria dei campi" pag 42
Editori Riuniti 1981).
X0=(c^2)/a
om=a/c
x(ct)=(c^2/a)*SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ]  [EQ1].
In tal modo si e' imposta la condizione iniziale x(0)=c^2/a, se si vuole
imporre la condizione iniziale x(0)=0 allora l'equazione del moto sara':
x(ct)=(c^2/a) * { SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ] - 1}  [EQ2].
Inoltre si ha
c*tau = (c^2/a) * arcsinh (a*t/c)  [EQ3].
Tali legge orarie valgono nel riferimento R in cui il punto era in quiete
all'istante iniziale.
Se si vuole avere, in R, la legge oraria della velocita' beta, si deve
derivare rispetto a ct la EQ1 (o EQ2 le due derivate sono ovviamente uguali)
e si ottiene:
beta(ct) = (a*t/c) / SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ]  [EQ4].
Se ho il moto di due punti invece che il moto di un punto solo allora le
equazioni sopra riportate mostrano chiaramente che quei due punti non
possono essere gli estremi di un regolo.
Chiamiamo asta il corpo che immaginiamo fra quei due punti. L'asta sia lunga
ad esempio c^2/a. La EQ2 da' la legge oraria dell'estremo A mentre la EQ1
da' la legge oraria dell'estremo B dell'asta.
Sara' vero che in R gli orologi fissi sull'asta sono visti tutti sincroni
(all'istante t (secondo R) segnano tutti l'istante tau dato dalla EQ3) e
sara' anche vero che tutti i punti dell'asta, relativamente ad R, hanno la
stessa velocita' (hanno tutti la velocita' beta data dalla EQ4), ma il
problema principale e' che in R la lunghezza dell'asta vale sempre, per ogni
t, c^2/a (come si ottiene banalmente eseguendo la sottrazione EQ1-EQ2),
cioe' l'asta si sta chiaramente deformando in quanto R la vede sempre della
stessa lunghezza anche quando cambia la sua velocita'.
Cioe' quelle non possono essere le leggi orarie degli estremi di un regolo.


 Quindi occorre om*x0=1
In altre parole tau non è il tempo proprio in questa parametrizzazione.
Se tau è il tempo proprio vale la relazione che dici. Ne segue che se
voglio interpretare l'accelerazione come un boost devo imporre le
velocità costanti. Se scrivo che la velocità è costante al variare di x0,
trovo che
tau/x0 = beta. Con beta l'angolo di boost. L'accelerazione propria
è 1/X0 dunque non è costante. Se impongo accelerazione costante
indipendente da X0 il regolo è soggetto a tensionamento. D'altra parte
se le posizioni di equilibrio degli atomi sono descritte da interazioni
coulombiane la contrazione discende dalle equazioni di Maxwell ed
è oggettiva. Come oggettiva è la predizione di forze di tensione per
il caso in cui si voglia conservare la distanza misurata nel riferimento
di partenza per un oggetto che ha raggiunto una velocità v. Io mi aspetto
che questa previsione sia verificata anche nel caso di un anello posto
in rotazione con legge oraria invariante per rotazione, però penso che
coerentemente con ciò devono sorgere sollecitazioni di pressione
radialmente perchè gli anelli più larghi sono più veloci ed il boost
locale è dunque causa di una maggiore dilatazione delle distanze
"proprie" e conseguentemente di una maggiore variazione dell'energia
del cristallo. Per un disco quello che è naturale attendersi è che sopra
una certa velocità angolare tenda a rompersi in periferia. Interessante
studiare il caso in cui venga costruito in rotazione.


 Quindi occorre om*x0=1.
Asserisco senza dimostrarlo che perche' i punti di un
regolo a tempo dato in un riferimento siano applicati in
punti di un altro regolo in un altro riferimento di velocita' v
esiste una sola trasformazione compatibile con la
conservazione della forma dt^2 - dx^2 questa
trasformazione e' x(alfa) = X0 cosh(alfa) t(alfa) = t0 senh(alfa).
Dove v = tanh(alfa).
Se ogni punto iniziale (x0,0) passa per punti immagine secondo
trasformazioni di Lorentz allora (x(tau,x0),t(tau,x0)) occorre specificare
l'angolo di pseudo-rotazione in funzione del tempo:
x(tau,x0) = x0 cosh(alfa(tau,x0))
t(tau,x0) = x0 senh(alfa(tau,x0))
perche' tau sia il tempo proprio occorre che:
x0 alfa'(tau,x0) = +/- 1
Ne segue che le accelerazioni nei diversi punti della sbarra
valgono costantemente (+/-)1/ x0. Secondo che x0 sia positivo o negativo.
Corretto fin qui?
A questo punto pero' se voglio imporre che la sbarra formi un
riferimento di velocita' v con parametro beta = tanh( alfa) dove
beta = v/c e alfa e' l'angolo generalizzato di boost, devo imporre
che alfa = tau / x0. L'origine per risultare uniformemente accelerata
deve muoversi a velocita' della luce. (anche se si puo' discutere
che e' un modo poco appropriato di presentare la cosa, dato che
non ha significato parlare di riferimento luce).
In tal modo i diversi punti della sbarra, quando la loro velocita' e'
pari ad una velocita' richiesta, e le loro distanze relative sono
uguali alle distanze relative iniziali, non sono sincronizzati. L'unico
modo per imporre una accelerazione diversa da 1/x0 ad un punto
x0 e' cambiare l'ubicazione dell'origine in moto a velocita' della luce.
Inoltre i punti che stanno prima dell'origine risultano accelerati con
accelerazione negativa. E non c'e' modo di cambiare questo risultato.
Corretto fin qui?
Ora consideriamo la situazione in cui i punti della sbarra sono accelerati
a partire da un certo tempo del riferimento inerziale nel quale sono in
quiete con accelerazione costante ed uguale per tutti i punti. Quello che
sostengo e' che in questa situazione nella sbarra si genera inesorabilmente
uno stato di tensione. E che lo stesso si verifica se i punti della sbarra
sono disposti su una circonferenza. Vero o falso?
Se e' vero la domanda che sorge spontanea e' come
calcoliamo queste tensioni? Tenendo presente che nel caso di materiali
non ideali, ovvero dotati di una ben precisa inerzia, sorgono sollecitazioni
di inerzia e di taglio dovuti ad inerzia, quello che specifico e'
che sono curioso di un caso ideale, ovvero in cui sia possibile
caratterizzare
il materiale con una forma positiva che associa una energia alle
deformazioni,
trascurando l'inerzia (anche se questa approssimazione non ha forse
significato) Le deformazioni sono espresse in termini di un tensore di rango
due e l'energia e' definita positiva. Quel che mi sembra e' che a livello
classico occorra un tensore di rango quattro per ottenere un'energia
positiva.
Perche' non si trova traccia di tensori di rango quattro per l'energia nei
libri di relativita'
che parlano invece di tensore energia - stress? So che il succo della
relativita' generale sta nell'associare mediante le equazioni di Einstein
alla densita' di stress-energia una curvatura dello spazio.
Corretto?
Pero' credo che quello che mi chiedo qui stia ad un livello piu' elementare.
E cioe' proprio quello di determinare il tensore energia impulso per un
sistema elastico
dalla sua caratterizzazione fenomenologica ovvero a partire dalle
deformazioni
in un riferimento inerziale. E non ho mai trovato nulla di generale sui
libri
di relativita' generale. E' perche' troppo difficile e soggetto di ricerca,
perche'
inutile, o perche' si ritiene che sia un'approccio troppo poco fondamentale
per
essere discusso in un libro di fisica di base? Ho pensato anche un'altra
possibile soluzione dell'enigma che e' questa: per tutte le applicazioni in
regimi relativistici manca una teoria fenomenologica dei mezzi coinvolti.
Tuttavia la curiosita' culturale rimane.


 Elio Fabri


 non ha significato parlare di riferimento luce).
Devo aggiungere due commenti e delle altre
considerazioni in liberta' evocate dal post sulle
questioni cosmologiche.
I) e' comparsa una e-mail che avevo
   dato per dispersa, parzialmente simile in contenuto
   alla presente che postillo. E quindi per utilita' del
   prof. Fabri, qualora volesse rispondere ad
   una sola delle due e-mail per sacrosanta
   economia di tempo e parole, specifico che
   preferirei una risposta alla e-mail che qui
   postillo.
II) La fretta e' sempre pessima consigliera, cosi'
    ho commesso un errore che e' quello che fa
    da cappello a questa postilla. (ce ne saranno
    certamente altri, ma devo una correzione per
    questo di cui sono gia' consapevole). Esiste
    un'altra soluzione uniformemente accelerata e
    che corrisponde ad accelerazione zero. Questa
    soluzione non si ottiene come limite delle traiettorie
    vicine. Si trovano dunque tre soluzioni possibili per
    l'origine:
        a) rimane ferma.
        b) il suo moto e' descritto dal limite geometrico
             per x0 -> 0 delle curve orarie per x0>0, ovvero
             a velocita' +c.
        c) il suo moto e' descritto dal limite gememtrico
            per x0 -> delle curve orarie per x0<0, ovvero
            a velocita' -c.
il riferimento uniformemente accelerato costituisce
un esempio di foliettamento euclideo per una
dinamica. Pero' ha i seguenti limiti: non copre
tutto lo spazio tempo, anzi in tre dimensione
esiste un insieme di riferimenti unifomemente
accelerati pari al numero di versori applicati
in tutto lo spazio tempo inteso come spazio
pseudo-euclideo.
Quali sono i vantaggi di questo esercizio speculativo?
a) Che mette in contatto con alcune specificita' dello spazio
Minkowkiano che rappresentano un solido supporto quando
si studia la teoria quantistica.
b) Che riecheggia i metodi delle mappature conformi
e puo' essere un utile preliminare nell'acquisizione di queste
tecniche per situazioni piu' difficili come si presentano in caso
di metrica non piatta.
c) Che da' agio di immaginare una approssimazione locale
piatta per situazioni effettivamente curve come e' il caso della
metrica di un pianeta, di una stella o piu' in generale.
Dal punto di vista dell'intuizione invece manca un aggancio
per una comprensione della materia immersa in tre
dimensioni spaziali ed una dimensione temporale. In assenza
della meccanica quantistica o dell'elettrodinamica penso che
questo aggancio potrebbe essere dato da una trattazione
delle equazioni del moto di un mezzo continuo in una metrica
assegnata e lo studio dello stato della materia nei riferimenti
tangenti con l'accento posto sulla questione degli effetti di
redshift, delle forze di marea, e degli effetti globali associati
con le "rotazioni" del riferimento tangente. C'e' qui lo spazio per
parlare della connessione affine, della curvatura e della utilita'
generale dei principi di minimo e massimo in fisica.
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 Tutto corretto ?
OK
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