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Titolo: il problema della pressione nel tubo dell' acqua  (corredato da link)

Se cortesemente seguiste questo filmato  (lui  è  professore
ordinario di fisica teorica quindi non uno sciocco qualunque) 
 
https://www.youtube.com/watch?v=rDLb5u5jtEk
 
 
probabilmente lo trovereste banale. 
 
Non cosi per me : 
infatti credevo che l' acqua che scorre  nel  tubo  fintanto che 
scorre avesse pressione nulla (salvo quella interna del flusso 
dovuta all' attrazione gravitazionale che  pero' è  bassissima) 
 
Lui afferma invece che l' attrito nel tubo pian piano   riduce la
pressione del flusso.  
Il che dovrebbe implicare  che se il tubo è abbastanza  lungo 
l' acqua ad un certo punto dovrebbe fermarsi.  
 
Il che peraltro mi pare molto ragionevole. Che l' acqua si fermi
intendo.  l'  attrito cè  questo è indubbio  e piu l' acqua avanza 
piu espone superficie all' attrito lungo il tubo . 
 
Meno scontato     invece  mi  pare il fatto  che  si  fermi  per  la 
progressiva riduzione di pressione. Ovvio che le due cose son 
collegate, ma in  che  modo ? E come è possibile che il flusso 
abbia pressione ?  Non dovrebbe averla. 
 
Potete aiutarmi a capire meglio ?

Era il 01/07/2022 quando l'utente Massimiliano Catanese ( 
radica...@gmail.com
 ) prese l'iniziativa di postare su 
it.scienza.fisica questo pregevole testo pregno di contenuti :

leggi i commenti e ti puoi fare un'idea.
il presupposto comunque è che si parla di un paradosso e nell'ipotesi 
che il tubo sia infinito perchè a pressione non infinita l'acqua si 
fermi; ergo è una situazione impossibile in natura, pertanto non si puo 
verificare.
 
-- 
Mi fa fatica mettere la firma.


Per moti laminari il dislivello é equivalente alla differenza di potenziale di un circuito elettrico e la resistenza del tubo ad una banale resistenza elettrica mentre la portata alla corrente.
Quando si fermano gli elettroni di un circuito elettrico?
Cosa diversa per i moti turbolenti, ma per basse velocità siamo sicuramente in regime laminare.  
MF

 Potete aiutarmi a capire meglio ?
 
L'analisi e` un discreto casino, provo a dare una idea di che cosa 
capita usando una approssimazione (molto irreale).
 
Al posto di pensare a un fluido, immagina che nel tubo scorrano tanti 
dischetti (tipo monete), uno contro l'altro che si spingono a vicenda. 
Ovviamente scorrendo nel tupo questi dischetti strisciano con il loro 
bordo contro il tubo (attrito).
 
Per mantenere in movimento uniforme ogni dischetto bisogna che la forza 
che lo spinge su una faccia sia maggiore della forza sull'altra faccia, 
che e` quella con cui il dischetto spinge quello successivo.
 
La differenza fra queste due  forze e` pari alla forza dovuta 
all'attrito. Di mano in mando che si va avanti lungo il tubo, la forza 
su ogni dischetto e` sempre piu` piccola, ma la DIFFERENZA fra le forze 
sulle due facce di ogni dischetto e` sempre la stessa, perche' deve 
bilanciare l'attrito.
 
Lasciando questa metafora che fa acqua da tutte le parti (pun intended), 
al posto di forza pensa alla pressione e vedi che se l'attrito e` 
uniforme lungo il tubo, il gradiente di pressione deve essere costante, 
ed e` il gradiente di pressione che fornisce la forza per compensare 
l'attrito.
 
RIleggendo non mi e` venuta tanto bene come spiegazione :(
 
Qualche nota di cautela: l'attrito dell'acqua dipende dalla velocita` e 
dalla sua viscosita`, quello dei dischetti invece e` circa costante.
 
I dischetti sono rigidi l'acqua no, per cui, come minimo, la velocita` 
dell'acqua non e` costante su tutta la sezione trasversale: in mezzo va 
piu` veloce, vicino alle pareti del tubo va piu` lenta. A contatto del 
tubo (stato limite) e` praticamente ferma.
 
Per fare il conto di cosa capita davvero bisogna valutare il 
comportamento in ogni punto della sezione, se e` tutto uniforme e 
tranquillo viene fuori una equazione differenziale alle derivate 
parziali, altrimenti di peggio.
 
Inoltre con il tubo del filmato, basta una portata anche piccola (a 
spanne direi un litro ogni 20 secondi, molto minore di quella del 
filmato) che il flusso dell'acqua diventa caotico (turbolento) e i conti 
si complicano ulteriormente.
 
Un'ultima osservazione: l'acqua al fondo del tubo e` a pressione 
atmosferica.
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
-- 
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https://www.avg.com
 

 bordo contro il tubo (attrito). 
 
Qui ti ho perso (perdonami)
Il punto che (mi pare) cerca di dimostrare quel professore è il seguente : 
 
non è vero (come pensavo io sbagliando) che la velocità dell' acqua aumenta
dove la sezione è minore *perchè la portata è uguale in ogni punto  del  tubo*
(e quindi dove la sezione è minore ci vuole piu velocita per compensare).
 
Invece (dice lui) la v. aumenta perchè (mi pare e sottolineo il "pare" di capire) 
se io stringo la sezione aumenta la differenza di pressione tra l' interno del tubo
e l' esterno.  O qualcosa del genere.
 
Ma sarà vero ? E perchè aumenta 'sta differenza di pressione ? E come è possibile
che i tutti i libri di fisica for dummies che ho letto finora danno invece la spiegazione
vecchia che (con tanta fatica) avevo capito io ? 
 
Ma non è che in realtà gira che ti rigira sono due punti di vista equivalenti a meno
di una qualche trasformazione di riferimento o ... non so ? 
 
E cè differenza tra un tubo chiuso e un tubo aperto (voglio dire : un fiume per 
capirci) ? 
 
Non è che magari il busillis è tutto la ? 
 
Ci sto impazzendo. Speriamo che non ti stufi e mi vieni a dare una mano :-)) 
 
Ciao e grazie mille 
 
 

 capirci) ?
 
C'e` differenza, meglio non complicarsi troppo la vita.
	> Ci sto impazzendo. Speriamo che non ti stufi e mi vieni a dare una 
mano :-))
 
Ma trovarsi qualcosa di piu` tranquillo per le vacanze no? :D :D
 
La difficolta` di questi problemi e` che richiedono un po' di concetti 
precedenti per essere spiegati e compresi e non sempre si riesce a 
spiegare cosa capita.
 
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
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 innaffiare il giardino la velocita` aumenta, ma la portata diminuisce) 
 
Aspetta forse mi si è accesa la lampadina :-)) 
 
Ma se è cosi allora io non sono in grado di calcolare la velocità di uscita.
Infatti (come dicevi sopra) il  calcolo  è   possibile proprio ipotizzando la 
conservazione della portata. 
 
Ma tu hai ragione se è vero ciò che segue, solo che per te è talmente ovvio
che non senti il bisogno di esplicitarlo. 
 
Dunque dimmi se sbaglio per favore : 
 
sospetto che un  conto  è  osservare   un   circuito    statico.   Cioe un tubo 
anche di sezione variabile (ma fissa *nel tempo*) in cui da una parte entra 
acqua e dall'altra esce.
 
In tal caso non cè professorone  che  tenga : se   entra  un  litro al secondo 
poichè  l'  acqua  è   incomprimibile  e  la sezione  del tubo è indeformabile
e fissa *nel tempo*  ebbene dall' altra parte esce 1 litro al secondo. 
 
O meglio ancora : se  *osservo sperimentalmente* che il flusso in uscita è
identico in ogni tempo t al flusso in entrata allora ... Vedi sopra. 
 
E siccome lo stesso ragionamento lo possiamo applicare per ogni coppia
di punti sul tubo (ossia possiamo sempre immaginare che l'acqua entri a 
partire da un qualsiasi punto del tubo  e esca da un punto qualsiasi un po 
piu avanti. Non so se mi spiego)  deduciamo incontrovertibilmente che la 
portata è fissa. Assolutamente fissa. E se è fissa allora possiamo calcolare
con certezza e precisione la velocità in ogni punto in funzione della sezione.
 
Forse  (forse,   ripeto)  qualcosa   di   profondamente  diverso avviene  se  io 
modifico la sezione del tubo *nel tempo*  e qui entra in gioco cio che dicevi 
perchè IN TAL CASO, in  tal  caso, io tutti i ragionamenti che ho fatto sopra li 
posso continuare a fare ma solo dopo che il sistema ha riacquistato    il suo 
equilibrio ! 
 
Che, come dicevi, si assesta ad una portata MINORE se opero restringimenti
e ad una portata probabilmente maggiore (?) se opero allargamenti. 
 
Si ? 
 
 

Massimiliano Catanese ha scritto:
 > Il punto che (mi pare) cerca di dimostrare quel professore è il
 > seguente :
 >
 > non è vero (come pensavo io sbagliando) che la velocità dell' acqua
 > aumenta dove la sezione è minore *perché la portata è uguale in
 > ogni punto del tubo* (e quindi dove la sezione è minore ci vuole più
 > velocita per compensare).
 >
 > Invece (dice lui) la v. aumenta perché (mi pare e sottolineo il
 > "pare" di capire) se io stringo la sezione aumenta la differenza di
 > pressione tra l'interno del tubo e l'esterno. O qualcosa del genere.
 >
 > Ma sarà vero? E perché aumenta 'sta differenza di pressione? E
 > come è possibile che i tutti i libri di fisica for dummies che ho
 > letto finora danno invece la spiegazione vecchia che (con tanta
 > fatica) avevo capito io?
 >
 > Ma non è che in realtà gira che ti rigira sono due punti di vista
 > equivalenti a meno di una qualche trasformazione di riferimento o ...
 > non so?
Saprai di certo che da molto tempo evito di rispondere ai tuoi post, e
forse sai anche le ragioni (non le condividerai di certo, ma non ce ne
sarebbe motivo: sono le *mie* ragioni).
Però stavolta ho deciso di fare un'eccezione, perché il tuo problema
mi pare parecchio importante per la didattica della fisica.
Si presenta di continuo in molti esempi diversi e mi sono sempre
chiesto com mai non l'ho mai visto neppure sfiorato, non dico nei
testi, ma nelle discussioni didattiche. Sarà ignoranza mia...
 
Franco ha scritto:
 > Sì, direi che siano due punti di vista equivalenti.
Non sono d'accordo. Spiego più avanti.
 
 > Quando ragioni per portata stai considerando la conservazione
 > della massa:
Non della massa, del volume.
Se si trattasse di un gas le cose sarebeo più complicate: la massa si
conserverebbe comunque, ma non ti darebbe la semplice relazione tra
sezione e velocità.
Questa vale perché il liquido è praticamente incomprimibile, per cui
conserv. della massa = conserv. del volume.
 
 > ...
 > Invece l'altro punto di vista riguarda il comportamento locale
 > dell'acqua. Studi localmente cosa capita, ad esempio usando il
 > principio di Bernoulli che si ricava dalla conservazione dell'energia
 > o dalle equazioni della dinamica di Newton. Quando l'acqua accelera
 > c'è un gradiente di pressione che la fa accelerare.
Ma il problema di Massimiliano secondo me è un altro. Vediamo.
Cominciamo dai fatti.
Abbiamo un liquido in flusso stazionario in un tubo che presenta
variazioni di sezione.
"Stazionario" significa che in ogni punto la velocità non dipende dal
tempo, mentre può variare da punto a punto.
Come ho già detto, occorre un liquido, in cui la densità è pressoché
indip. dalla pressione.
Questo è grossolanamente falso per i gas e infatti la relazione tra
velocità e sezione per i gas non vale.
 
I fatti che si possono osservare (misurare) sono due:
- La velocità del liquido cambia con la sezione del tubo: più
esattamente è inversamente prop. alla sezione.
- La pressione del liquido cambia con la sezione: c'è una relazione
più complicata tra sezione e pressione, di cui non do ora la forma
quantitativa, ma è del tipo (minore sezione) <=> (minore pressione).
Volendo possiamo anche descriverla come una relazione tra velocità e
pressione, del tipo (maggiore velocità) <=> (minore pressione).
 
Come ho detto, questi sono *fatti*.
Un fisico di fronte a dei fatti di natura cerca dei collegamenti, che
possono essere di tipo causale (A è causa di B) oppure avere la forma
di *leggi di natura*: A e B si presentano insieme perché esiste la
legge C.
E' molto facile confondere i due approcci, che ovviamente non sono
affatto equivalenti.
Le relazioni causali sono molto difficili da definire e a volte
perfino da formulare, per cui il fisico non le ama molto: preferisce
il secondo approccio.
 
Invece le domande di Massimiliano stanno sempre nella dimensione
causale, come è dimostrato dal continuo uso della congiunzione
"perché".
Mi si potrebbe obiettare che anch'io sopra ho usato il "perché"
("perché esiste la legge C).
Ma questo non è un perché causale: enuncia solo una dipendenza
*logica*: se tu accetti la legge C, non puoi evitare tutte le sue
implicazioni.
Questo soddisfa il fisico, perché (questo che "perché" è? :-) ) gli
fornisce un *legame*: fatti che all'inizio erano puramente osservati,
ora sono ricondotti sotto uno schema logico comune; una *teoria*, per
usare un parolone.
 
Torno al problema concreto.
La connessione tra i due fatti di cui sopra sta in un teorema della
dinamica dei fluidi: il teorema di Bernoulli.
Per brevità evito di dare le precise ipotesi del teorema, e tanto meno
la dimostrazione.
L'enunciato per il nostro caso è:
"Se S1 e S2 sono due sezioni qualsiasi del tubo e v1, v2 le rispettive
velocità del liquido (già sappiamo che v1*S1 = v2*S2) allora
 
p1 + rho*v1^2/2 = p2 + rho*v2^2/2.
 
(Di conseguenza se S1>S2, sarà v1<v2, quindi p1>p2.)
 
Con questo ho intanto chiarito che non ci sono due punti di vista
equivalenti: la proporz. inversa tra velocità e sezione è una semplice
conseguenza cinematica dell'incomprimibilità del liquido.
Invece la variazione di pressione fa intervenire le leggi della
dinamica, dalle quali si deduce il teorema di Bernoulli.
 
Ma insisto: il t. di Bernoulli mi dice che se osservo una diff. di
velocità tra due punti del tubo, deve anche esserci una diff. di
pressione, ma non mi dice affatto *chi sia causa di chi*.
 
Tuttavia Massimiliamo potrebbe insistere: va bene, ma supponiamo che
inizialmente l'acqua sia ferma. Supponiamo anche che venga tenuta
ferma e a una certa pressione per mezzo di due pistoni agli estremi,
ai quali applichiamo la stessa forza (in versi opposti).
La pressione è la stessa dappertutto (principio di Pascal).
Come mai se inizio a spingere l'acqua, per es. da sinistra, trovo che
nella strozzatura la pressione diminuisce?
 > E perché aumenta 'sta differenza di pressione?
 
Se non ci fosse la strozzatura, il discorso sarebbe semplice. (?)
Per spingere l'acqua il signor A che spinge a sinistra deve aumentare
la forza, mentre il sigor B a destra può tenere invariata la sua.
Ma così facendo la risultante delle forze non è più nulla, e l'acqua
acquista (F=ma) una velocità verso destra, che cresce nel tempo finché
A continua ad applicare una forza maggiore.
Appena A torna alla forza originaria l'accel. cessa, e l'acqua si
muove *tutta insieme* di moto uniforme.
(Non l'avevo detto, ma sto supponendo che la viscosità sia
trascurabile; di conseguenza le forze che le pareti del tubo
esercitano sull'acqua sono perpend. alla velocità e non hanno effetto
sul moto.)
 
Che posso dire della pressione?
Qui bisogna andare più nel fino, esaminando il moto di una "fetta" di
liquido.
Alla fetta sono applicate due forze opposte sulle due facce, e se il
moto è accelerato vuol dire che queste forze non si cancellano: quella
sulla faccia di sinistra è maggiore.
Ma forza maggiore significa pressione maggiore; dato che questo accade
per ciascuna fetta, abbiamo che lungo tutto il tubo c'è un *gradiente
di pressione*. Infatti all'estremo A la pressione è F_A/S, mentre
all'estremo B è F_B/S, che è minore.
Questo gradiente si annulla quando A torna alla forza iniziale.
 
Tuttavia mi metto nei panni di Massimiliano, e non sono soddisfatto.
Qui abbiamo usato F=ma all'inverso: se c'è un'accelerazione, deve
esserci una forza. Se c'è forza risultante su ogni fetta, deve esserci
un gradiente di pressione.
Ma per quale magia nel liquido si stabilisce proprio il gradiente di
pressione necessario per avere accel. uniforme?
 
La risposta è che non c'è nessuna magia, o -se preferite - la parola
magica è "transitorio".
Nel gergo dell'elettronica, ma anche in tutta la fisica, si parla di
transitorio quando si produce una situazione non di equilibrio che
evolve nel tempo fino a raggiungere uno stato finale di equilibrio.
 
Ed è quello che capita qui quando A comincia ad aumentare la forza.
Potrà farlo tutto d'un colpo oppure lentamente; il transitorio avrà
carattere diverso ma porterà sempre alla stessa situazione di
equilibrio, con tutto il liquido che accelera con la stessa
accelerazione.
Una cosa va detta però: non si può raggiungere il nuovo equilibrio se
non ci sono effetti dissipativi. In un liquido ideale (senza
viscosità) s'innescherebbero delle onde che non si smorzerebbero mai.
 
Che cosa cambia con la strozzatura? Diverse cose, e non è possibile
qui stare a seguire da vicino quello che succede (del resto non so
neppure se ne sarei capace :-)
Il punto essenziale è che anche in questo caso si passa da una
equilibrio a un altro attraverso un transitorio.
-- 
Elio Fabri

 sarebbe motivo: sono le *mie* ragioni). 
 
Sono felice di questa tua risposta perchè mi dice che metti avanti 
la didattica sulle questioni  personali. Un vero  professore vecchio 
stampo. 
 
E' passato molto tempo. Non ricordo più  nemmeno  perchè avevi
deciso di non rispondermi. Inoltre io  sono  cambiato. Te  ne sarai 
accorto.
 
Si  lo so bene : sono tutt'altro  che  un  genio.  Ma  non   sono cosi 
stupido   da   non   rendermene    conto.   E    sono   davvero molto 
interessato a comprendere la fisica quanto piu possibile. 
 
Eccomi qui allora a chiederti pubblicamente scusa per qualunque
cosa  abbia  scritto che può averti maldisposto nei miei confronti.
 
Dunque  vogliamo   metterci una bella e pesante pietra sopra e da 
zero ricominciare ? 
 
Per  quanto  riguarda  il  problema  che ho posto : dovrò riflettere a 
lungo su quello che hai scritto. Ma mi pare (e sottolineo il mi pare)
di capire che grosso modo se leggi la mia ultima risposta a Franco
dovrei esserci arrivato. 
 
Ti saluto e ti ringrazio