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Titolo: Costanza del valore di c (vel. luce)

Qualcuno conosce la dimostrazione, ossia da cosa dsi deduce che il valore di
c é costante e vale 300,000 km/s?
Mi interessa una dimostrazione matematica, ma anche una logica va bene...
Grazie, Drew

...

Una bella dimostrazione deriva dalle equazioni di Maxwell. La puoi trovare
su:
http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Maxwell_Eq.html
Ciao

Dalle equazioni di Maxwell.
Ciao
Simone


 Mi interessa una dimostrazione matematica, ma anche una logica va bene...
Credo che dovrai aspettare a lungo per trovare una tale dimostrazione, in quanto
non esiste! Il valore di c nel vuoto e` stato misurato, non dedotto. Non ci sono
ragioni particolari per cui c debba valere 3 10^8 m/s circa. E vero che c e`
legato a mu0 e epsilon0, ma in realta` mu0 e` stato scelto "a capocchia" ed
epsilon0 e` venuto di conseguenza (nel sistema internazionle). In effetti
diversi sistemi di misura hanno valori di epsilon e mu diversi.
Perche' c vale proprio c? Ah, saperlo :-)! Gia` il fatto che c sia finito e` una
cosa non immediata e intuibile (e credo neanche deducibile matematicamente), per
noi e` un concetto cui siamo stati esposti per tanto tempo e quindi ci sembra
naturale.
Credo quindi sia una domanda che non ci si puo` porre, e sia esattamente come
chiedersi perche' la costante di struttura fine ha quel valore e non un altro.
Ma qui si va a finire nella filosofia :-)
Ciao
Franco
6/10

 
la costanza della velocita' della luce
intesa come limite massimo di velocita'
osservabile in sistemi di riferimento
inerziali e' un postulato.
Basandosi su questo postulato si
costruisce la teoria della Relativita'
Ristretta di Einstein.
A supporto di tale postulato ci 
sono diversi esperimenti che
"supportano" la teoria di Einstein.
Il valore della costante c (un po'
meno dei famosi 300.000 km/s, 
qualcosa tipo 299.285 km/s ma non
sono sicuro sulle ultime tre cifre :))
invece viene ricavato da esperimenti.
Tra i migliori figurano quelli interferometrici,
si prende un fascio di luce laser e lo
si divide in due parti uguali. Si fa in modo
che i due fasci percorrano percorsi
di diversa lunghezza e poi li si riunisce.
Si osservano delle figure di
interferenza su uno schermo su 
cui si manda il raggio. Queste figure
dipendono dalla differenza di
percorso dei due raggi (sempre che la
differenza di percorso sia minore della
lunghezza d'onda dei raggi).
La costante C poi compare in
una quantita' di formule soprattutto
nell'elettromagnetismo. Ad esempio
mandando un segnale di tipo impulsivo 
su un cavo non adattato si ha che questo
segnale viene riflesso. 
Si puo' misurare il ritardo con cui
giunge il segnale riflesso. E questa e'
una misura di c nel materiale che compone
il cavo...
                      Andrea Zaghi

 Mi interessa una dimostrazione matematica, ma anche una logica va bene...
L'esperimento di Michelson e Morley ha dimostrato che la velocita' della luce e'
la stessa in un qualsiasi sistema di riferimanto.
Scusa, non ho il tempo per descrivertelo tutto, ma in sostanza si trattava di
far percorrere a due fasci di luce la stessa distanza parallelamente e
perpendicolarmente alla direzione della velocita' della terra e nel verificare
che non e' valida la formula
    v' = v0' + v
        v'  velocita' in un sistema di riferimento O'xyz
        v'0 velocita' di O' nel sistema Oxyz
        v   velocita' in Oxyz
per c.
c e' una costante (vel. della luce nel vuoto) come lo e' chesso'... G (la cost.
di gravitazione universale). Il punto e che se tu sei in aereo a Mach3 e io a
terra e io sparo un raggio laser, la velocita' di *quello stesso fascio* sara'
la stessa che la misuri io o tu, mentre un proiettile di carabina che io sparo a
Mach1 per te va a Mach-2!!

 
La risposta : dalle equazioni di Maxwell, e' incompleta.
Esse sono state ricavate in un unico sistema di riferimento e dicono che
in tale riferimento le onde elettromagnetiche si propagano a velocita' c,
costante. Nel secolo scorso tale sistema di riferimento era quello in cui 
l`etere e' fermo, (l'etere era il mezzo che permetteva la propagazione
della luce).
In sistemi di riferimento non assoluti, in cui l`etere non e' fermo, la
velocita' della luce doveva cambiare, in relazione a come l`etere veniva
trascinato, distorto o aspirato. 
Adesso pero' sappiamo di piu': la velocita' della luce e' costante
qualunque sia il sistema di riferimento.
Per arrivare a dire questo si deve imporre che le equazioni di Maxwell
siano invarianti per trasformazione del sistema. In altre parole deve
valere il principio di relativita' Einsteiniano.
E questo e' qualche cosa di piu' delle equazioni di Maxwell.
Si puo' pensare al caso del suono. La teoria da una velocita' che e'
costante in un dato sistema di riferimento, ma che cambia se cambio
sistema di riferimento. Del resto se valesse la relativita' Galileiana le
equazioni di Maxwell non sarebbero invarianti, e con esse la velocita'
della luce.
				Ramius

 wrote in message
7jgbmc$464$1...@serv1.iunet.it...


conseguenza, non la causa.
Non sono d'accordo. Tutto è stato "sperimentale" prima che inquadrato
in uan relazione (matematica) che ne spiegasse il come, le interazioni
e (raramente) anche il perchè.
La mitica mela cade sulla testa di Newton: sperimentale. Poteva anche
misurarne l'accelerazione in modo sperimentale, come Galileo fece coi
gravi. 
La luce nel vuoto ha velocità c, e va bene. Però sarebbe interessante
sapere il perchè. Magari ci aiuterebbe a capire meglio il "vuoto" e
forse a scoprire come fare per far andare qualcosa più veloce di c o
se è davvero impossibile come sostenne il vecchio Albert.
Ernesto

 Mi interessa una dimostrazione matematica, ma anche una logica va bene...
Un'osservazione che pur fare intuire il perchi il fotone viaggi a velocit` costante
h che non ha massa, quindi non pur subire accelerazioni.
Questo comunque non spiega perchi tutti i fotoni abbiano la _medesima_ velocit`
costante, e non h neppure corretto alla... luce della teoria della relativit`
generale.
-- 
Hamlet

nell'elettromagnetismo. 
E' proprio questo il punto che dovrebbe essere chiarito meglio; da
questo punto di vista la relativita' di Einstein dovrebbe definirsi
piu' propriamente una "relativita' elettromagnetica", perche'
sperimentalmente dimostrata solamente nell'ambito dell'interazione fra
forze di tipo esclusivamente elettromagnetico.
Le formule matematiche relativistiche sono infatti effettivamente
appositamente costruite in modo tale che, postulata concretamente
esistente la dimensione fisica del tempo e postulata valida la
relazione di derivazione indiretta
	V=S/T		(1)
si abbia che per V tendente a "c" sia S che T tendano asintoticamente
all'infinito (trasformate di Lorentz...)
A parte la questione, che peraltro ho gia' fatto rilevare in numerosi
miei precedenti messaggi, che per S e T che tendono all'infinito la
(1) tende in modo indeterminato al valore irrisolto ed irrisolubile
V=0/0
ci sarebbe pero' ancora un'osservazione da fare, a proposito delle
trasformate di Lorentz, relative proprio alla dimensione temporale.
C'e' qualcosa che non quadra a proposito della verifica dimensionale
relativa alla trasformazione temporale
	   T-(V/c^2)*S
     T' = ---------------------	(2)
	sqrt(1-V^2/c^2)
Infatti se andiamo a verificare l'equazione dimensionale associata
alla formula matematica (2) troviamo la dimensione fisica
(TEMPO)'
al primo membro, a sinistra del segno "uguale", mentre al secondo
membro, alla destra del segno "uguale", troviamo nientemeno che la
dimensione fisica composta
(TEMPO-SPAZIO)
la quale dimensione fisica composta, non e' piu' ulteriormente
riducibile...
Otteniamo cioe' che, dimensionalmente, la (2) non e' corretta poiche'
si risolve in un'equazione dimensionale non definita e non
ulteriormente riducibile del tipo:
(TEMPO)'=(TEMPO-SPAZIO)
Le trasformate di Lorentz sono invece dimensionalmente corrette per
quanto riguarda le dimensioni spaziali, poiche' alle rispettive
formule matematiche sono associate delle equazioni dimensionali del
tipo
(SPAZIO)'=(SPAZIO-SPAZIO)
che, dimensionalmente, si riducono in
(SPAZIO)'=(SPAZIO)
e quindi queste formule appaiono, quanto meno dimensionalmente,
corrette.
Qualcuno saprebbe spiegare come mai la formula matematica (2), invece,
non e' dimensionalmente risolvibile mediante un'equazione dimensionale
corretta?
Claudio Pipitone
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Indirizzo di posta elettronica:
ath...@x-xtin.it
 
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Sito privato Internet alla pagina:
http://space.tin.it/internet/0pipiton
 
Attenzione: per rispondere via E-mail rimuovere i caratteri x-x
inseriti per falsare l'indirizzo ai fini "anti-spam".
E' disponibile la chiave PGP.

>
Non tutti sono d'accordo sulla corretta interpretazione di esperimenti tipo
Michelson-Morley.
Questo e' uno dei tanti esempi:
http://www.arrakis.es/~lfs/indiceng.htm
--
Posted from 
gilda.getnet.it
 [212.210.44.2]
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.mailgate.org

Ciao
Io avrei un'altra dimostrazione, pratica ma basata sulle equazioni di
Maxwell:
Se c fosse diverso da zona a zona, avremmo anche diversi valori di
epsilon e mu (cost dielettrica e permeabilita magnetica) e con valori
diversi da questi, non solo le stelle, ma nemmeno la materia come noi
la conosciamo potrebbero esistere.
Siccome in tutto l'universo osservabile vediamo stelle e galassie non
differenti da quelle vicine a noi, si deduce che c e' a tutti gli
effetti costante nell'universo.
Nel *nostro* universo, ovviamente,  tanto se oltre fosse differente,
per noi non cambierebbe nulla.
Nospam Nospam

	sqrt(1-V^2/c^2)
Guardiamo il denominatore.
C'e' un  V^2/c^2,
che si puo' riscrivere come (V/c)^2.
Ora, V/c e' un rapporto tra due grandezze omogenee (due velocita'),
quindi il risultato e' adimensionale (un numero puro), e cosi' lo e'
1-..., e altrettanto sqrt(...).
Ci resta da analizzare il numeratore.
Vediamo  V/c^2,
e' dimensionalmente (S/T) / (S/T)^2,
semplificando, ci resta  1 / (S/T),
ossia, semplificando ancora,  T/S.
Il tutto (dalla 2) era moltiplicato per S,
(T/S) * S, che semplificando da'  T.
In conclusione, al numeratore ci resta (sempre dimensionalmente
parlando), una differenza tra due tempi,
T - T  
(essendo il secondo T, quello che abbiamo ottenuto ora, ed il primo
quello originale della formula).
E la differenza tra due tempi e' dimensionalmente ancora un tempo.
Vedi quindi che non c'e' alcun errore.
Ciao
Giovanni


Hai ragione, scusami per la svista...; ti ringrazio per aver avuto la
cortesia di rispondermi e di farmelo osservare.
Nel rileggere con attenzione quanto avevo scritto nel mio precedente
messaggio, ho anche notato un'altra mia svista, anche se meno grave,
quando ho scritto che al tendere di S' e di T' ad infinito la
V'=S'/T'		(1)
tende a V'=0/0 anziche' scrivere V'=infinito/infinito.
Due terribili sviste, quindi, di cui mi rammarico ed a cui vorrei ora
porre rimedio poiche', per lo meno in relazione a quest'ultima, non mi
pare di aver commesso errori ma di essermi solamente spiegato male,
per essermi espresso in modo eccessivamente conciso.
Ne approfitto ora, quindi, per correggermi in questo mio nuovo
messaggio e riformulo la mia domanda riproponendo meglio l'altro
quesito relativo all'utilizzo delle trasformate di Lorentz nella
dimostrazione della costanza della velocita' "c" della luce e la sua
invarianza nel passaggio da un sistema di riferimento al'altro.
Partendo dalle trasformate di Lorentz, quindi, il problema che
desidero evidenziare e' il fatto che il segnale luminoso lanciato, ad
esempio, lungo l'asse positivo delle x' provoca un'eccitazione
luminosa che appare propagarsi istantaneamente nel punto iniziale x'=0
e t'=0 alla velocita' v'=c e tale velocita' "c" resta invariata per
qualsiasi altro sistema di riferimento v=c (diventa cioe' una
velocita' assoluta dal momento che il suo valore prescinde
dall'osservatore...).
Riporto qui sotto per comodita', le due equazioni significative lungo
l'asse delle x' e lungo ogni altro generico asse x, considerato
rispetto a qualsivoglia altro sistema di riferimento.
	         X-VT
      X' = -------------------	(2) 
	sqrt(1-V^2/c^2)
	   T-(V/c^2)*S
      T' = -------------------	(3)
	sqrt(1-V^2/c^2)
Applichiamo quindi ora la (1) che deve valere fra le relazioni (2) e
(3) dal momento che vogliamo dimostrare che al tendere di V' a "c"
anche V tende a "c" per qualsiasi sistema di riferimento considerato.
In realta', pero', nel caso dell'emissione del segnale luminoso che
abbiamo considerato, non dobbiamo compiere un'operazione di
approssimazione al limite "c" del valore di V' e di V, ma poiche' si
tratta di emissione di segnale luminoso avremo che, per qualsiasi
sistema di riferimento ed in particolare per i sistemi O' ed O
considerati
V'= c
e
V = c
lungo l'intero arco di intervallo di propagazione del segnale luminoso
considerato a partire dal punto iniziale
T'=T=0		(4)
e
X'=X=0		(5)
Cio' che mi riproponevo di osservare e' che poiche' per un segnale
luminoso la (4) e la (5) valgono contemporaneamente ed istantaneamente
fin dal valore iniziale dell'istante temporale e del punto spaziale
nei quali il segnale si forma, si devono necessariamente sostituire
nelle (2) e nella (3) i valori provenienti dalla (4) e dalla (5) fin
dal tempo iniziale e dal punto spaziale iniziale.
Per quale motivo, quindi, sostituire *prima* il valore X=cT (legge
della propagazione apparente del moto) nella (2) e nella (3) e *poi*
applicate la formula di derivazione indiretta V'=X'/T' ?
A me pare che applicando la (1) in questo modo, si ottenga un
risultato non corretto poiche' la conseguente relazione:
	   (c-V)
      V' = ------------	(6)
	  (1-V/c)
e' priva di significato, essendo V=c nell'istante iniziale e nel punto
spaziale iniziale in cui si viene a formare il segnale luminoso stesso
destinato, peraltro, ad una propagazione solamente *apparente* lungo
l'asse delle x attualmente considerato, ma identicamente si procede
sia per l'asse delle y sia per l'asse delle z....
In questo senso volevo intendere la mia affermazione contenuta nel mio
precedente messaggio in cui lamentavo il risultato irrisolto ed
irrisolubile V'=0/0...
Mi pare infatti evidente che la (6) non ha significato nel caso
dell'emissione di un segnale luminoso, essendo V=c valido gia' fin
dall'inizio dell'evento costituito dal processo di formazione del
fenomeno di emissione del segnale luminoso.
La (6) e quindi la (1) considerata attraverso la (6), sono
indeterminate (V'=0/0) fin dalla loro formazione e dalla loro ragione
d'esistere, mentre la (1) vale specificamente
V'=Infinito/Infinito
quando noi andiamo a sostituituire il valore V=c per verificare quanto
valgano, rispettivamente, le relazioni (2) e (3) in modo da non
inficiare il successivo sviluppo matematico
         X'
V' = ----
         T'
con valori indeterminati, come invece avviene nel proseguimento dello
sviluppo matematico applicando la legge di propagazione apparente del
moto attraverso la relazione X=cT per ricavare la (6).
Infatti per V=c otteniamo separatamente per il membro (2) dividendo
	   X-VT		       X-cT	        X-cT           X-cT
X' = ------------------- = ------------------- = ----------- = ------ 
        sqrt(1-V^2/c^2)     sqrt(1-c^2/c^2)     sqrt(1-1)        0
da cui il membro dividendo risulta essere 
X' = Infinito
mentre per V=c otteniamo separatamente per il membro (3) divisore
            T-(V/c^2)*X	    T-(1/c)*X	 T-(1/c)*X    T-(1/c)*X 
T' =------------------- =------------------- =----------- =-----------
        sqrt(1-V^2/c^2)   sqrt(1-c^2/c^2)   sqrt(1-1)	0
da cui il membro divisore risulta essere 
T' = Infinito
La (1) in questo caso vale
          Infinito
V' = ----------
          Infinito
Ti ringrazio, caro Giovanni, per avermi dato modo con la tua cortese
osservazione, innanzitutto di scusarmi per la svista in cui sono
effettivamente incorso, ma soprattutto per avermi consentito di
esporre le precisazioni sopra riportate (salvo errori od
omissioni...);-).
Ciao.



Al posto dell'S, nella (3), devi mettere X.
Vediamo un attimo di fare il punto sulle trasformazioni di Lorentz.
Le trasformazioni di Lorentz mettono in relazione le misure degli
intervalli di tempo (T) e spazio (X) di un osservatore O relativamente
ad un certo fenomeno fisico, con le misure di tempo (T') e spazio (X')
di un altro osservatore O' relativamente allo stesso fenomeno.
I due osservatori si trovano in due sistemi di riferimento inerziali,
ossia, o sono fermi o si muovono, l'uno rispetto all'altro, di moto
rettilineo e uniforme, con velocita' V.
Ora, tu fai il caso di un certo evento fisico: la propagazione di un
raggio luminoso lungo l'asse X.
Ma tu consideri come velocita' del raggio la V delle TDL
(Trasformazioni Di Lorentz) !
Non ha senso questa assegnazione.
E' giusto invece quello che riporti piu' avanti:
X=cT.
Infatti, il significato delle TDL, e' nel confronto tra la misura
dell'intervallo spazio-temporale della propagazione del raggio fatta
da O (X, T) e quella fatta da O' (X', T').
E se tu sostituisci nelle (2), (3) a X l'espressione c T, dopo qualche
passaggio algebrico ricavi:
X'/T' = c
Ossia, quando l'evento in esame e' la propagazione di un raggio di
luce, entrambi gli osservatori misurano la stessa velocita' c.
(Se la velocita' implicata nell'evento e' minore di C, i due
osservatori misurerebbero velocita' differenti (basta fare i conti))
Ma questo risultato delle formule non e' per nulla sorprendente:
le formule stesse sono state costruite perche' cio' avvenga !
Nota come tale risultato (c) ce l'hai indipendentemente dal valore
della velocita' V tra i due osservatori. Da un punto di vista
matematico cio' e' spiegabile perche' nei passaggi algebrici la V si
semplifica (sparisce).
Altro discorso e' vedere cosa accade quando la velocita' relativa tra
i due osservatori tende a C, cioe' appunto quando V --> C.
A sua volta abbiamo ancora due possibilita': possiamo prendere in
esame un evento a bassa velocita' o ancora un raggio di luce che si
propaga.
Se l'evento e' il nostro raggio di luce, ci riconduciamo al caso
precedente: la V, sparisce nei passaggi, e quindi non e' piu' funzione
di V, sia che V sia bassa sia che valga C.
Altro fatto non sorprendete: le TDL si basano proprio sul fatto che la
velocita' della luce e' indipendente dalla velocita' dell'osservatore.
Veniamo ora alla questione del tendere ad infinito della (2) e della
(3).
Prendi una calcolatrice (sarebbe molto meglio fare un piccolo
programmino) e imposta dei valori a caso per X e T nelle (2) e (3), e
poi fai il rapporto tra X' e T'. Come valore di V, inizia con valori
bassi, e poi man mano cresci il valore di V fino ad essere vicino,
vicinissimo a C.
Cosa vediamo ?
Vediamo che X' e T' crescono sempre piu' al crescere di V, e
effettivamente *tendono ad infinito*, ma ...
il rapporto tra X' e T' NON CRESCE, anzi tende sempre piu' a
stabilizzarsi su un certo valore.
Quale ?
Ma proprio C !
Conclusione.
Il fatto che numeratore e denominatore di una frazione tendano
entrambi a infinito o a zero, non fa perdere di significato alla
frazione QUANDO esiste un LIMITE del RAPPORTO, al tendere ad infinito
o a zero.
Per quanto riguarda il significato di tale risultato.
Esso sta a significare che nessuna somma di velocita' puo' superare C.
Spero di esserti stato utile.
Ciao
Giovanni


Scusate l'errore di digitazione!
Mi e' rimasto l'apice nella tastiera...
Anziche'
		(c-c)	       0	       0
      V' = X'/T = --------- = -------- = ----
	            (1-c/c)	    (1-1)         0
volevo ovviamente scrivere 
		(c-c)	       0	       0
      V' = X'/T' = --------- = -------- = ----
	            (1-c/c)	    (1-1)         0 
Vi prego di leggere il mio precedente messaggio nel modo corretto.
Grazie.


Esso sta a significare che nessuna somma di velocita' puo' superare C.
Debbo dissentire dalla tua conclusione, per le ragioni che ti ho
nuovamente esposto nel presente messaggio, fintantoche' non sara'
chiarito quanto ho evidenziato.


Esso sta a significare che nessuna somma di velocità può superare C.
A meno che nel fattore gamma si possano considerare i numeri complessi!!
gamma := 1/(radice(1-v^2/c^2))
Se v diventa più grande di c, troviamo un numero negativo sotto la radice.
E se qualcuno desse un significato fisico ai numeri complessi, avremmo
particelle
che viaggiano a velocità superiori di quelle della luce.
Se queste particelle esistono, allora la ricerca SETI sta facendo lavoro
inutile:
le civiltà aliene evolute preferirebbero queste particelle per le loro
comunicazioni.
Magari gli alieni chiamano le onde elettromagnetiche "tartarughe spaziali"!

Claudio Pipitone
Spero che la questione ora si sia finalmente chiarita.
Ciao
Giovanni

Giovanni
Ciao.
Claudio

Claudio Pipitone
Spero che la questione ora si sia finalmente chiarita.
Ciao
Giovanni
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Avevo rinviato il post perche' mi sembrava non fosse comparso su
server. 
Ma invece pare che tu l'abbia ricevuto.
Quest'ultima tua risposta, come anche gli altri post, sono tutti
imperniati sul tuo voler porre:
V = c
Ripeto per l'ennesima volta.
La variabile V che compare nelle formule di Lorentz (e nelle tue) e'
LA VELOCITA' TRA GLI OSSERVATORI !
Cosa c'entra con la velocita' del raggio di luce ???
Per quale motivo devo porla uguale a c ?
Mettere V = c, significa considerare che gli osservatori si muovono
tra di loro alla velocita' della luce, ma questo cosa c'entra con il
caso che hai posto all'inizio in cui O e O' osservano un raggio di
luce ?
A questo non mi hai ancora risposto.
Ciao
Giovanni