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Titolo: Assurdo Fisico

Salve sono uno studente al terzo anno di ingegneria elettronica. Qualche
mese fa mentre mi preparavo per dare l'esame di Fisica II mi sono trovato a
studiare la connessione in parallelo di due condensatori di stessa capacità
(per semplicità), nell'ipotesi che prima della connessione uno dei due
condensatori sia carico. Usando la formula per calcolare l'energia
accumulata nel campo elettrico di un condensatore (k = cv^2  / 2) e
ricordando che q = cv   con qualche semplice passaggio si arriva alla
conclusione che l'energia finale (una volta raggiunto l'equilibrio) è il 50%
di quella iniziale. Qualcuno l'ha definito un assurdo fisico, uno dei più
famosi testi di fisica tenta ma non riesce a dare una valida
giustificazione. Qualcuno ne ha una buona  ?

 giustificazione. Qualcuno ne ha una buona  ?
Mi pare strano che i testi di fisica non spieghino almeno in
due modi diversi questo fenomeno. Che testo hai consultato?
Ti daro` una indicazione da circuitale, le altre le lascio
ai fisici. 
Quando colleghi i due C in parallelo, collegali attraverso
una resistenza di valore R. Se fai in queste condizioni il
calcolo dell'energia, vedi che meta` energia se ne va nella
R. Poi fai tendere la R a zero e vedi che l'energia si
comporta nello stesso modo. 
Non puoi partire direttamente con R=0, altrimenti ti
troveresti a dover lavorare con una delta di Dirac al
quadrato, e la cosa sarebbe per lo meno brutta (oltre che
senza senso).
Franco


Gli assurdi fisici non esistono! Gli assurdi possono trovarsi solo nei
modelli che l'uomo si crea per interpretare la realtà. Consideriamo, per
esempio due generatori ideali di tensione (eroganti tensioni differenti).
Mettiamoli in parallelo. cosa succede? Assurdo fisico? No! Inadeguatezza del
modello! Dobbiamo considerare le resistenze interne dei generatori.
Torniamo ai condensatori. Il circuito che utilizziamo per collegare in
parallelo i due condensatori, avrà una resistenza. Su questa si dissipa la
differenza tra l'energia iniziale e finale dei due condensatori.
Ciao
       dAVIDE

giustificazione. Qualcuno ne ha una buona  ?
Se i condensatori e i conduttori che li collegano sono considerati
ideali (come sembri sottintendere) si può dare una descrizione
matematica dell'esperimento ideale in cui la carica si conserva e
l'energia no, ma ha ben poco significato fisico dato che in natura non
esistono condensatori e conduttori ideali e che non esistono intensità
di corrente che evolvono come una delta di Dirac (una distribuzione,
spesso pensata dagli ingegneri come se fosse una funzione reale di
variabile reale); un sintomo di ciò è anche che se si ipotizza la
conservazione dell'energia allora la carica non si conserva e
viceversa.
Se invece teniamo conto della resistenza R non nulla dei conduttori,
si troverà che il sistema evolve asintoticamente verso una
configurazione in cui i due condensatori hanno in totale la metà
dell'energia iniziale (l'altra metà va dissipata in calore per effetto
Joule) e la carica ovviamente si conserva.
Il caso ideale in cui la resistenza è zero potrebbe essere considerato
il limite per R->0+ del caso appena descritto; al limite l'energia
finale sui condensatori continua a essere metà di quella iniziale, ma
al limite si perde anche il significato fisico dell'esperimento ideale
e infatti si arriva all'assurdo per cui metà dell'energia si dissipa
sul... niente.


Questo è il risultato che si ottiene ipotizzando che una volta messi
in parallelo, metà della carica del primo condensatore finisca sul
secondo.
In realtà secondo me questo non avviene.
Una volta messi in parallelo la carica se ne sta sul primo, ed il
secondo resta scarico.
Infatti in un condenstore ideale all'esterno delle armature non c'è
alcun campo e se non c'è campo le cariche non si muovono.


Ripensando al mio messaggio precedente mi sembra di aver sbagliato.
O meglio: la situazione che ho descritto si verifica per un
condensatore infinito.
In uno reale si ottiene effettivamente un dimezzamento dell'energia.
La risposta al problema è allora che l'energia mancante viene
dissipata par effetto joule
Ecco il mio cacolo.
Energia iniziale E= 1/2QV
L'enrgia finale è la somma delle energie presenti nei due condensatori
caricati con una carica Q'=Q/2 a una ddp V'=V/2
L'energia di ognuno di questi condensatori sarà e=1/8QV
L'energia totale sarà E'=1/4QV
Se si fa il calcolo dell'energia persa dal primo condensatore nel
passaggio da Q e V a Q' e V' si trova che essa corrisponde a 3/8QV.
(Bisogna fare l'integrale da Q a Q/2 di q/C in dq
per questo calcolo pui vedere su un libro di fisica2 dove parla dell'
energia immagazzinata in un condensatore)
Il secondo come detto ne accumula 1/8QV.
La restante parte 1/4QV va in energia cinetica delle cariche che viene
dissipata per effetto Joule.
Ciao
Luke


Ho fatto un calcolo del lavoro che fa il campo elettrico a portare le
cariche da un condensatore all'altro e mi sembra che i conti tornino.
Infatti, sia considerando che la meta' delle cariche se ne vadano tutte
insieme nell'altro condensatore venendo accelerate in media da un
potenziale di V/2, sia con un conto un po' piu' sofisticato che
considera le cariche che passano l'una dopo l'altra e la differenza di
potenziale tra i due condensatori che nel frattempo diminuisce (viene
fuori un integrale semplicissimo) il lavoro viene fuori proprio quel
Q^2/4C che sembra mancare.
Poi e' chiaro che questo lavoro viene in qualche modo dissipato, perche'
alla fine le cariche non sono accelerate ma sono ferme (in media),
quindi la loro energia cinetica si perde, in parte nel filo, in parte
contro l'armatura del condensatore (ma nota che se l'impulso di corrente
fosse troppo forte il condensatore puo' dare una scarica e rompersi,
cominciando a condurre) .
Ciao.
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