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Titolo: La rotazione dell'Universo

 non hanno significato?
E se vi dicessi che in effetti l'Universo si muove? Voi potreste appellare:
"Ma se oltre l'universo non c'и spazio-tempo, RISPETTO a cosa e DENTRO cosa
l'Universo si muove?" Posso dirvi con una buona sicurezza che l'Universo
probabilmente ha  un momento angolare, nel senso che l'intero spazio-tempo
con tutto il suo contenuto, ruota su se stesso. Per spiegarvi meglio la
situazione, vi faccio un esempio, che potrete verificare tutte le mattine
quando fate colazione.
Propedeutico alla comprensione dell' esempio vi и il concetto di "campo" e
di "interazione".
Immaginate di avere una bella tazzona di latte e caffи......ci mettete lo
zucchero e cominciate a girare. Nel girare il cucchiaino, tutto il liquido
contenuto nella tazza comincia a vorticare nello stesso senso del
cucchiaino. Questo fenomeno puт essere semplicemente spiegato come un
trasferimento di quantitа di moto dalle pareti del cucchiaino alle molecole
contenute nel liquido. Ora, provate a mettere nel latte due tappi di
sughero
ad una certa distanza tra loro. Ipotizzate anche che la superficie del
liquido sia equipotenziale e quindi, trascurando il moto delle singole
molecole, sia in quiete. Ora, muovendo il primo tappo di sughero, un po di
liquido viene messo in moto. Queste molecole in moto colpiscono l'altro
tappo di sughero provocandone il movimento. Tra i due tappi di sughero vi и
stata un "interazione", resa possibile dalla presenza del "campo" (il
liquido), che facendo da tramite tra l'uno e l'altro tappo, ha permesso di
trasferire l'impulso. Ora provate a far girare su se stesso il tappo di
sughero: proprio come una trottola, oltre ad acquisire una rotazione su se
stesso, esso acquisirа anche un moto di rivoluzione attorno al centro della
tazzina, descrivendo una circonferenza uguale alla precedente distanza dal
centro della tazzina. Cosicchи, proprio come un cucchiaino che si muove,
anche il tappo di sughero farа vorticare TUTTO il liquido(anche se nel caso
pratico, in maniera impercettibile).
Se analogizziamo il campo spazio-temporale con la superficie del liquido,
attraverso il quale puт propagarsi la forza gravitazionale, ed il tappo di
sughero come una galassia, vediamo che il MOMENTO ANGOLARE DI UNA GALASSIA
O
DI QUALSIASI ALTRA STRUTTURA, PUO' ESSERE TRASFERITO AL CAMPO NELLA QUALE
ESSA RISIEDE. Quindi la rotazione delle galassie, trasferisce allo
spazio-tempo del momento angolare. Si potrebbe comunque appellare:
"Si....ma
la superficie di un liquido и composta da particelle, le quali possono
acquisire l'Ecin e trasferirla da qualche altra parte...lo spazio-tempo non
essendo composto da particelle, non puт avere intrinsecamente un energia!"
Questo и totalmente sbagliato.....e vi spiego anche il perchи. Se prendiamo
due cariche elettriche q1 e q2, dello stesso segno, distanziate da una
distanza d, vediamo che ci vuole un certo tempo perchи gli effetti
repulsivi
si facciano sentire da q1 a q2......insomma, l' interazione tra le due
particelle avviene in un certo intervallo di tempo (delta)t (e cio' и
dovuto
alla finitezza della velocitа della luce). Ora, molti di voi sapranno,
seppur in maniera approssimativa, il principio di conservazione della
quantitа di moto. Si puт dire insomma, che all'interno di un sistema
dinamico, in cui le uniche forze siano reciproche tra i componenti del
sistema stesso(in assenza di forze esterne), la somma dei prodotti delle
masse per le velocita dei singoli componenti, и una costante. Quindi:
m1v1 + m2v2 + m3v3 = K. Questo и un principio fondamentale della natura:
ind
istruttibile.
Ovviamente, noi vogliamo analizzare ora, se anche il caso delle due cariche
interagenti, risponda a questo principio. Sorge anche la necessitа, di
adottare le tecniche del calcolo infinitesimale quando si ha a che fare con
quantitа che variano nel tempo(nel nostro caso la velocitа). Comunquesia,
trascurando le implicazioni matematiche, si puт dire, che se si calcola la
quantitа di moto di entrambe le particelle(considerando solo quelle) PRIMA
che l'impulso giuga da una all'altra, vediamo che   m1v1 + m2v2 и diverso
dalla precedente K. Quindi APPARENTEMENTE il principio di conservazione
della quantitа di moto appare violato. Semplicemente perchи, nell'
intervallo infinitesimamente piccolo (delta)t di tempo, in cui l'impulso и
partito dalla carica q1 per giungere alla carica q2, la q2 non si и ancora
mossa. Analogamente, dobbiamo aspettare un po prima che il movimento del
tappo di sughero 1 provochi la REAZIONE del tappo numero 2.
Nel caso delle cariche, se calcoliamo la quantitа di moto TRASPORTATA dal
campo elettrico, vediamo che il bilancio и perfetto. Quindi, un campo,
anche
se non и composto da particelle nel senso comune del termine, puт avere
INTRINSECAMENTE un' energia. Nel caso dei tappi di sughero, se sommiamo la
quantitа di moto dei due tappi, a quella delle singole particelle coinvolte
nell' interazione, vediamo che il bilancio energetico и esatto. Una volta
assodato che un campo puт avere un energia intrinseca, possiamo dire
altrettanto sicuramente, che il moto di una particella immersa in tale
campo
puт influire sul momento del campo stesso.
Ma cosa succede, se l'impulso giunge dal tappo 1 al tappo 2 in maniera
istantanea? Infatti il campo gravitazionale, ha la strana proprietа di
trasmettere istantaneamente gli impulsi da un corpo all' altro, cosicchи il
ragionamento di cui sopra, decade. Allora и lecito chiedersi: "Che
differenza c'и tra un campo elettrico e uno gravitazionale?" Se si
utilizzano le formule della relativitа generale per descrivere tale
fenomeno, si vede che tutto quadra comunque, quindi anche il campo
gravitazionale(e quindi lo spazio-tempo) possiede un energia intrinseca,
che
puт bilanciare acquisendo un moto rotatorio. Anche se spiegarlo utilizzando
le formule della relativitа esulerebbe dal contesto.
IN DEFINITIVA, SEMBRA PROVATO CHE L'UNIVERSO SIA IN ROTAZIONE SU SE STESSO,
IN QUANTO UN CAMPO, CAPACE DI AVERE UNA PROPRIA ENERGIA INTRINSICA, PUO'
ACQUISIRE  ALTRETTANTO BENE IL "MOTO" DEI CORPI CHE CONTIENE. OVVIAMENTE
ESSO NON PUO' ACQUISIRE UN MOTO TRASLATORIO, AVENDO UNA DIMENSIONE FINITA
NELLO SPAZIO-TEMPO.
Pasquale Galianni
                   -Sezione Luna UAI
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupiditа umana, e non sono
sicuro sulla prima!"
                          A.Einstein
-- 
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 può bilanciare acquisendo un moto rotatorio.
Ciao, nell'affermazione di sopra "casca l'asino". Purtroppo
il "campo gravitazionale" in relativita` generale NON possiede
un'energia intriseca. Sarebbe meglio dire un tensore energia
impulso. Questo distrugge l'analogia che si potrebbe, ingenuamente 
immaginare tra campo elettromagnetico e "campo gravitazionale".
Il concetto di "energia(-impulso-momento angolare) del "campo 
graqvitazionale" in RG ha qualche significato
APPROSSIMATO solo in certe situazioni molto particolari (in generale
ma non necessariamente nel limite di campi deboli in cui si puo`
sfruttare anche il principio di sovrapposizione)
e in sistemi di riferimento privilegiati, ma in generale il
concetto e` privo di senso proprio per come e` formulata
la RG e tutto il discorso fatto cade miseramente.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html

Valter Moretti wrote:
Caro Valter,
Premetto che non sono un esperto, e ti ringrazio per la disponibilità che
hai mostrato correggendomi. Comunque, ho letto da qualche parte (mi sa su
Le Scienze) che in conseguenza della relatività, lo spazio-tempo attorno
ad un oggetto in rotazione può anch'esso ruotare divenendo "fluido".
Purtroppo questi sono degli argomenti molto difficili per me, e devo
quindi "fidarmi" di ciò che ho letto seppur su una rivista abbastanza
autorevole. Come ho visto dalla tua home-page, sembri proprio un esperto 
di relatività, per cui ti chiedo:
Nonostante il campo gravitazionale non abbia un energia intrinseca, come
si spiega il fatto che esso possa acquisire un momento angolare, ad
esempio nei pressi di un buco nero rotante? Cos'è il momento angolare se
non energia di moto? So anche che stanno addirittura costruendo un
apparecchiatura per misurare la rotazione dell' Universo....fammi cercare
un po' sul web che ti passo il link!
Ti prego di illuminarmi!   
A presto e grazie!


 impulso. Questo distrugge l'analogia [....]
Ho una domanda: due corpi che orbitano tra loro perdono gradualmente energia
e momento angolare, a causa dell'irraggiamento sotto forma di onde
gravitazionali. Com'č compatibile ciň con la conservazione dell'energia e
del momento angolare, dal momento che alle onde gravitazionali non č
associato alcun tensore energia-impulso?
Xam


 associato alcun tensore energia-impulso?
Ciao, il problema di fondo e`il seguente.
L'energia, l'impulso ed il momento angolare di un sistema fisico
(intendo qualunque cosa che NON sia quello che in teoria classica
veniva chiamato campo gravitazionale)
sono rappresentate tramite un tensore detto tensore energia impulso.
E` fondamentale precisare che le grandezze fisiche sensate
in relativita` generale sono descritte da tensori (includendo
gli scalari ed i vettori). Il fatto che siano rappresentate
in termini di tensori e` dovuto a vari motivi. Uno di questi
e` che in tal modo e` possibile estendere concetti fisici
(e leggi fisiche) valide in relativita` speciale a concetti
e leggi valide in relativita` generale. Lo strumento e` quello
che si chiama il "principio di equivalenza in senso forte".
In base a tale pricipio la definizione stessa di energia
momento angolare impulso per sistemi fisici avviene tramite
le definizioni date in relativita` speciale e le grandezze
ottenute sono tensori. Una conseguenza importante e` la seguente:
malgrado separamente l'ernergia, l'impulso ed il momento angolare
di un sistema fisico dipendano dal riferimento esattamente come
in meccanica classica, le tre cose insieme, o meglio il tensore
che le descrive contemporaneamente e` un invariante. Cosi` per
esempio se il tensore energia impulso di un sistema e` nullo
(=ha tutte le componenti nulle) in un riferimento lo e` in
tutti...
Bene, se prendi un sistema fisico arbitrario (non la gravita`)
La legge di "conservazione dell'energia-impulso momento angolare"
in spaziotempo curvo ha una certa forma che viene dettata dal 
principio di equivalenza.
Dato che nello spaziotempo curvo c'e', in piu` di quello piatto,
qualcosa che corrisponde a cio` che veniva definito come "gravita`"
cnella visone classica, uno si aspetterebbe che la legge di 
conservazione dell'energia-impulso-momento angolare ottenuta sopra si 
possa leggere come qualcosa del tipo:
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante.
Ci sono gia` dei problemi a dire cosa significa "costante":
rispetto a chi, a quale nozione di tempo? Questo problema si
potrebbe risolvere (e si procede proprio in tal modo) passando
ad una descrizione locale che consideri non le grandezze, ma le
densita` di grandezze e che la vori su singoli punti dello spaziotempo
(eventi). Ma il problema maggiore e` che l'interpretazione
detta sopra
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante
comunque la si veda non funziona perche` risulta dalle
stesse equazioni che cio` che corrisponde a "energia-impulso-momento 
angolare della gravita`" NON e` descrivibile da un tensore.
Il motivo profondo e` dovuto allo stesso principio di equivalenza
(in senso debole) che dice che al contrario degli altri campi di forza
fisici, si puo` annullare "localmente" un "campo gravitazionale"
scegliendo un riferimento opportuno. Il tentativo di assegnare alla 
"gravita`" un tensore energia impulso tramite l'equazione di
conservazione porta a produrre un "mostro": proprio per il principio
di equivalenza questo "tensore energia impulso" potrebbe annullarsi
a seconda del riferimento.
A questo punto si possono prendere varie strade e volendo si possono
forzare le cose cercando di estendere la definizione di 
energia-impulso-momento angolare al caso non tensoriale. Se si sceglie
tale strada pero` non e` choaro dove si finisca e le analogie
con altre situazioni standard (tipo sistema di cariche + campi
elettromagnetici) sono ben poco utili perche` la fisica 
e`profondamente diversa. Ulteriormente il "campo gravitazionale"
in RG, a differenza per esempio di un sistema cariche + campi E-M, 
soddisfa equazioni non lineari e cio` non permette di farsi un'idea
intuitiva sulle soluzioni di tali equazioni in quanto non si possono
costruire soluzioni generali sovrapponendo soluzioni elementari...
Nel caso del sistema binario che stai considerando se modellizzi la 
situazione come in una porzione di spaziotempo piatta (che sicuramente 
non ha dimensioni cosmologiche) e descrivi la gravita` come una 
perturbazione della metrica approssimativamente piatta, 
nell'approssimazione di equazioni di Einstein lineari, allora vedi 
che, previa scelta di "gauge" opportuna, cioe` in *coordinate 
spaziotemporali opportune*, la perturbazione soddisfa un'equazione 
delle onde di tipo d'Alembert. In tal caso, nell'ambito 
dell'approssimazione fatta, essenzialmente pensando di essere
in relativita` speciale, puoi associare all'onda gravitazionale un 
tensore (tale in un preciso senso solo
  nell'approssimazione fatta!) energia impulso.
In questo schema approssimato, la legge generale di conservazione
del tensore energia-impulso la si puo` ancora interpretare
come
energia(-...) del corpo materiale + energia(-...) della gravita`
= costante
Quando pero` consideri sistemi piu` complicati (come tutto l'universo
oppure regimi in cui il background statico e` fortemente curvo)
allora nascono tutti i problemi di cui sopra...


 Ti prego di illuminarmi!   
Caro Pasquale, le questioni di cui parli sono piuttosto
complesse, specie perche` il linguaggio usato non e` quello proprio
e cio` aggiunge confusione. Ho appena risposto a Xam, guarda
la mia risposta che, in parte, potra` forse soddisfarti.
Ciao Valter


 un po' sul web che ti passo il link!
Queste cose hanno sempre interessato molto anche me, ma mi sono sempre
chiesto come si possa avere una risposta esauriente a domande del genere
senza conoscere un minimo di teoria, e qui parlo soprattutto di strumenti
tecnici di tipo matematico. Quando ho capito che tali strumenti al momento
non li avevo ho messo tali domande da parte, perchè credere di capire, senza
poi capire effettivamente mi sembra come prendersi in giro da se.
DP