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Titolo: galilei

ho cercato e trovato questo NG per verificare una mia convinzione messa in
dubbio da un ingegnere esperto di balistica e consulente di un comune
conoscente.
Espongo brevemente:
durante un discorso ho citato l'esperimento di Galilei con il quale lo
stesso ha evidenziato come la caduta di un oggetto non fosse dipendente dal
suo peso (torre di pisa)
replica del consulente citando una prova con sfera d'acciaio e pallina da
ping pong
controdeduzione da parte mia con il principio di Archimede a giustificazione
del rallentamento della pallina da ping pong e del fatto che i palloncini
alla fiera vanno in su
calcolo analitico con formula sottoriportata da parte del consulente e
simulazione nel computer che evidenzia come due palle da 1 e 2 Kg
rispettivamente cadendo da 50 metri si distanziano di ben 16 metri e di
oltre 2 secondi
s=0,5gt²+vºt+sº teorico
in presenza di aria il corpo è soggetto a più forze:
peso= mg
forza di archimede=k
forza di attrito=kv²
ne risulta, dice il consulente, per:
g=10 m/sec²
m=1 Kg
Farch=0,1 N
coeff. attr.=1
y"=-10+0,1/1+(0,1/1)*y'*y'
dalla quale il PC arguisce che la sfera cade in 5,6 sec
per la sfera da 2 Kg invece risulta che essa cade in 4,4 sec
dati dalla y"=-10+0,1/2+(0,1/2)*y'*y'
in definitiva, dice il PC del consulente, quando la sfera da 2 Kg arriva a
terra da 50 metri quella da 1 Kg è in ritardo di ben 16 metri!
da parte mia ho osservato che un simile risultato è perlomeno sconcertante,
perchè è ben vero che Galilei non aveva gli strumenti di misura attuali ma
30 metri di differenza (in proporzione) li avrebbe visti ed il suo
esperimento sarebbe quindi un clamoroso falso storico, peraltro mai prima
d'ora messo in discussione
ho anche osservato che, per quanto mi risulti, 1 dm³ di aria (archimede)
pesa 1 gr=0,01 N e che il peso in Kg è in rapporto di circa 10:1 con i N
(dati da inserire nella formula utilizzata) e che, con queste correzioni, ne
scaturiva un decremento di 100:1, per cui 1 16 metri diventavano 16 cm
(quasi accettabile, buttato lì)
Una verifica sperimentale fatta da un viadotto con un sasso ed una biglia di
metallo confermava comunque che esse arrivavano praticamente in
contemporanea, al di là delle formule usate
A questo punto il consulente ha dato in escandescenze (per interposta
persona) affermando che non voleva più occuparsi della vicenda e che se
volevo ulteriori spiegazioni gli dovevo pagare 500 euro!
A me è sembrata una boutade per togliersi dall'impiccio però, visto che ho
"solo" la verifica pratica dalla mia parte, qualcuno mi sa indicare qual'è
la formula giusta per calcolare tempo di caduta e velocità di arrivo di due
palle da 1 dm³ di peso 1 e 2 Kg rispettivamente che cadono da 50 metri di
altezza?
La mia convinzione è che il consulente abbia fatto qualche errore di calcolo
che, inserito nel PC, gli ha fatto sputare la sciocchezza surriportata
giorgio, perito industriale elettrotecnico con limitate conoscenze e ricordi
di matematica e fisica (davide) vs
consulente, ingegnere meccanico esperto in balistica e professionista
affermato (golia)

 forza di attrito=kv²
Se la forza di archimede la si chiama k, la resistenza aerodinamica di 
sicuro non puo` avere la stessa k. La resistenza aerodinamica si puo` 
ben approssimare con 1/2 rho v^2 S Cd dove rho e` la densita` dell'aria 
(che tu ben conosci, visto che hai trovato uno degli errori del 
consulente), v^2 e` sempre lei, S e` l'area del corpo (ad esempio per 
una sfera e` l'area del cerchio massimo), e Cd e` il coefficiente di 
resistenza della sfera, che potrebbe essere dalle parti di 0.4 o poco 
meno, ed e` adimensionato.
Secondo me ha fatto un notevole casino con i valori numerici e con la 
resistenza aerodinamica. Per una sfera con diametro di 12 cm, la 
resistenza aerodinamica vale circa 2.4 mN/(m/s)^2 * v^2
COme mi capita spesso ultimamente sono di corsa, se non riesci ad 
integrare l'eq. dimmelo, che la risolvo.
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ping pong
Non ho capito tanto bene.
Prima di imbarcarsi in tante equazioni io gradirei capire bene la tesi del
consulente.
Vuole per caso sostenere che, tolte eventuali altre interazioni oltre a
quella gravitazionale (ad esempio tolto l'effetto dell'aria), i corpi di
maggiore massa (o, eventualmente, di maggiore densita') sono soggetti ad una
accelerazione di gravita' maggiore rispetto ai corpi di massa minore?
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

 ha scritto nel messaggio
news:XGdNh.9734$yW....@newssvr11.news.prodigy.net...

avevo trascurato la resistenza aerodinamica, considerandola uguale per le
due sfere, di forma uguale e di solo peso diverso.
Comunque, in questo caso, avevo ritenuto che il risultato dell'esperimento
fosse determinante ai fini della valutazione della formula adottata dal
Consulente, evidentemente errata in quanto tale oppure con errori nei
parametri introdotti.
Sono in grado di valutare solo sommariamente le cose macroscopiche e sarei
felice di capire anche il perchè della grande diversità tra il risultato
della prova di Galilei (da me riprodotto in modo approssimativo) e quello
della formula adottata.
grazie
giorgio

 ha scritto nel messaggio
news:46056c2f$0$37198$4faf...@reader3.news.tin.it...

non esattamente: egli sostiene  che:
"durante la caduta del corpo, la forza peso e la forza archimede rimangono
costanti mentre la forza attrito cresce al crescere della velocità del
corpo; la forza risultante che agisce sul corpo e ne determina
l'accelerazione diminuisce durante la caduta e, ad un certo istante, diventa
nulla.
Da quel momento il corpo si muove con moto rettilineo uniforme (lo sanno
bene i paracadutisti).
Confrontando le cadute di due corpi sferici di uguale raggio e massa diversa
(ferro e legno) quello più leggero raggiunge prima l'annullamento della
forza risultante e toccherà terra più tardi e con minore velocità".
Segue simulazione al computer.
Ora, penso io da semi-ignorante, se il ragionamento è giusto ne è sbagliata
l'applicazione e, con questa idea, mi sembra di avere trovato qualche errore
che ho riportato (peso di i dm³ di aria e rapporto tra N e Kg); oppure,
galilei è un cialtrone ed in tanti secoli nessuno se ne è mai accorto.
Oppure.......
giorgio

 giorgio



Ciao
E.F. 

 ha scritto nel messaggio
news:460694c4$0$4789$4faf...@reader4.news.tin.it...

con la palla di piombo e quella da ping pong d'accordo: la spinta contraria
di archimede vale meno di 1 gr e non ha influenza sulla pallina di piombo ma
su quella da ping pong, che pesa appunto un paio di grammi, certamente si;
su un palloncino da fiera è tanto influente da spingerlo in su.
Il punto è (parere da profano) che su due palle che pesano oltre 1 Kg la
spinta di archimede sia ininfluente ai fini pratici e non possa giustificare
una differenza di 16 metri di quota e 2 secondi di ritardo nella caduta da
50 metri.
Inoltre, non c'ero con Galilei ma, come detto, ho fatto una prova pratica
con un sasso (p.s. 2 circa) ed una biglia di ferro (p.s. 9 circa) di
analoghe dimensioni lasciati cadere da 25 metri (terrazzo di casa): sono
arrivati contemporaneamente (a occhio) mentre, dalla formula utilizzata dal
consulente, avrebbero dovuto arrivare con metri e secondi di distanza.
D'altro canto, se la forza di attrito è analoga (stessa forma e dimensione)
e la spinta di archimede è la stessa (stesso volume e stessa forma) cosa
differenzia le due cadute?
v=a.t
t²= 2as
dove "a" è costante
"s" è lo stesso
f attrito è uguale e rallenta entrambi allo stesso modo (proporzionale alla
velocità)
f archimede è uguale (e ininfluente per pesi importanti con rapporto oltre
1000:1 come nel caso in esame, Kg di peso degli oggetti e grammi di peso
dell'aria spostata)
In definitiva, giustifico una differenza di caduta in termini di millimetri,
non certo di metri e, se l'ipotesi di errori nelle grandezze dei parametri
introdotti nella formula del consulente è valida, i conti tornano.
A intuito è così e la prova pratica (alla S. Tommaso) lo confermerebbe; però
mi piacerebbe avere il riscontro analitico (e qui vado in difficoltà)
giorgio

 differenzia le due cadute?
l'accelerazione dei due corpi e' diversa. Trascuriamo Archimede e supponiamo
che per entambe la forza di attrito Fa(v) abbia la stessa dipendenza dalla
velocita', la accelerazione a sara':
a=(g + (Fa(v)/M) )
Il corpo di massa maggiore ha accelerazione maggiore (Fa e g hanno segno
opposto).
Se, alle velocita' investigate, g e' molto piu' grande di |Fa/M| (cioe' se i
corpi hanno velocita' molto minori della velocita' di regime), allora la
forza di attrito si puo' trascurare. Conseguentemente i corpi seguono
approssimativamente la stessa legge oraria.


 integrare l'eq. dimmelo, che la risolvo.
Vi risparmiero' generosamente la fatica :-), visto che l'ho fatto un 
paio d'anni fa per i casi di resistenza lineare e quadratica. Si puo' 
calcolare facilmente che, nell'ipotesi che la resistenza sia 
proporzionale alla velocita', la velocita' di un corpo di massa m che 
cade e' data da
v = mg/kE [1-exp(-kEt/m)]
con E=viscosita' dell'aria= 1.8 10(-5) Ns/m^2 e k=costante geometrica 
(per una sfera k=6*pi*R). Per tempi brevi, cioe' t<<m/kE, la differenza 
  tra le velocita' di una sfera di massa m1 ed una di massa m2 e' 
piccola ed e' circa kEgt^2(1/m1-1/m2)/2 (lo vedi sviluppando 
l'esponenziale in serie e facendo la differenza). Per diametri di 10 cm 
e pesi, diciamo, di 2 kg e 0.5 kg questo significa che la differenza di 
velocita' e' piccola per tempi t<<10000 s. Per i tempi di caduta di cui 
poteva aver esperienza Galileo, che sono dell'ordine di 3-4 s al 
massimo, questa condizione e' abbondantemente soddisfatta, e la 
differenza tra le velocita' e' di nemmeno 1 cm/s, su di una velocita' di 
qualche decina di m/s.
Ora il caso di resistenza =kv^2. La velocita' e', per un corpo che parte 
da fermo,
v=radice(mg/k) tanh(radice(kg/m)t)
e la distanza coperta
x=m/k log cosh(radice(kg/m)t).
Il coefficiente k puo' essere espresso come k=1/2 C rho A, dove A e' la 
  sezione del corpo, rho la densita' dell'aria e C un coefficiente 
(adimensionale) che dipende dalla forma, dalla turbolenza ecc. e che a
quel che vedo, in casi come quelli che stiamo considerando, vale tra 0.2
e 0.5.
Per una caduta di 50 metri - quella raggiungibile dalla Torre di Pisa -
la differenza nei tempi di arrivo e' al massimo di 2-3 decimi di
secondo, percepibile ma piuttosto piccola e comunque 1) meno del 10% del
tempo di caduta, 2) facilmente mascherabile da differenze nei tempi di
rilascio, che veniva effettuato, letteralmente, a mano. Per cadute di
20-30 metri la differenza e' di 2-3 centesimi di secondo, dubito che sia
avvertibile.
Non dimentichiamo infine che il significato dell'esperimento galileiano 
sta piu' che altro nella confutazione della teoria aristotelica secondo 
la quale la velocita' di caduta e' proporzionale al peso.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 e 0.5.
Per una sfera di 1 dm^3, utilizzando:
rho(aria) = 1.3 kg/m^3
C = 0.5 (peggior caso, ovvero caso in cui la differenza tra le
distanze percorse dalle due sfere č massima)
A = 1.2*10^(-2) m^2
Viene: k ~ 0.004
m1 = 1kg
m2 = 2kg
Allora le distanze percorse da due sfere di masse m1 ed m2 mi
risultano circa uguali a:
x1 = 250*log[cosh(0.2t)]
x2 = 500*log[cosh(0.14t)]
Dopo una caduta di 3 secondi:
x1 ~ 42.53 m
x2 ~ 42.86 m
ovvero quando la sfera piů pesante tocca terra, quella piů leggera č
distante circa 33 cm.

 alla velocità)
Qui e' l'errore: la forza e' la stessa (a parita' di velocita') ma
l'accelerazione no, dato che a = F/m.
Quindi la palla piu' leggera viene rallentata di piu' dalla res.
dell'aria.
L'unica questione e' sul "quanto"...
 
 
-- 
Elio Fabri

 secondo). Quella in spazio non tanto.
Attenzione! Non conviene calcolare la differenza di spazio dai tempi
di caduta, perchč il calcolo di questi amplifica moltissimo minime
imprecisioni dei dati iniziali e le successive approssimazioni nei
calcoli!
Avevo provato anch'io a fare cosě, imponendo z2 = 50 metri, poi mi
sono accorto che anche solo approssimare ad 1 decimale mi faceva
venire risultati paradossali.
Ciao.

 all'aria.
Mi permetto soltanto di ricordare che il coefficiente C risulta essere
funzione anche della scabrezza della superficie della biglia oltre che
dal regime del flusso dell'aria attorno alla pallina.
In buona sostanza la biglia in acciaio e quella della pallina da tennis
pur avendo uguale volume e sviluppo di superficie esposta all'aria,
hanno diversa caratteristica di scabrezza ed in essi si instaura in
tempi diversi il regime turbolento.
Il coefficiente aerodinamico C e' funzione anche della velocità tramite
il numero di Reynolds attraverso il quale e' possibile distingure un
regime di moto dall'altro.
Saluti
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Che due corpi di peso diverso cadano con la stessa legge oraria risultava 
evidente a Galileo, senza bisogno di conferme sperimentali.  
Infatti: Se la sfera di ferro cadesse più velocemente della sfera di legno, 
potrei legare insieme i due oggetti, ottenendo un corpo che dovrebbe, nello 
stesso tempo, cadere più velocemente della sola sfera di ferro ( in quanto più 
pesante ) e anche più lentamente della sola sfera di ferro ( frenata 
dall'appendice di legno ).
Poichè ciò è manifestamente assurdo si deve concludere che l'ipotesi non vale.
Simplicio perve confnto da questo rigoroso ragionamento   
:-)
Ciao                             

 distingure un regime di moto dall'altro.
Tutto bene, tutto vero, e anche tutto noto per me.
Tra l'altro, la scabrezza produce anche effetti paradossali.
Per es. e' vantaggioso "bucherellare" una palla da golf per farla
andare piu' lontano: infatti in tal modo si sposta indietro il
distacco dello strato limite, e quindi si diminuisce C.
Ma che c'entra con la nostra discussione?
Io ho solo confutato i calcoli dell' "esperto di balistica", facendo
vedere che con lo stesso modello da lui adottato, se si fanno i conti
giusti il risultato e' radicalmente diverso.
Nessuno aveva parlato di palle da tennis (caso mai da ping pong, che
sono molto piu' lisce...)
 
-- 
Elio Fabri

 distacco dello strato limite, e quindi si diminuisce C.
A proposito delle condizioni aerodinamiche, volevo chiederti se sai da
quali velocità, almeno per una sfera liscia, il regime comincia a
diventare tale da poter assumere che la resistenza dell'aria vada come
v^2.
Ciao.

Ivan ha scritto:

Questo famoso "esperimento mentale" di G. e' stato ricordato di
recente in questo stesso thread, da Enzo Franchini, con una mia
replica.
Visto che lo riproponi, vorrei porti una questione.
Da come esponi la cosa, sembri credere che con "puro ragionamento" si
possa arrivare a concludere qualcosa su come debbono andare le cose
nella realta', _senza bisogno di conferme sperimentali_.
In termini filosofici, come sai questa e' una classica posizione
razionalista.
Dato che io la ritengo insonstenibile, ti esorto a scovare in che
punto, in quel ragionamento, si fanno delle ipotesi che potrebbero
anche essere contraddette dall'esperienza. Per cui non si tratta di un
ragionamento "puro".
 
-- 
Elio Fabri

                 
In effetti in questa ricerca delle ipotesi fisiche non necessariamente vere 
insite nel ragionamento ( ricerca alla quale tu mi esorti )mi sono già 
impegnato. Senza successo.
Io sono tra quelli che crede che la mente non possa capire il mondo, senza la 
conoscenza fisica del mondo stesso.
Per questa mia convinzione, che non so da dove derivi ( è di fatto un 
sentimento ), il fatto di non trovare le pecche nel ragionamento che ho detto, 
mi fa arrabbiare.
Anzi, senza esagerazione, questo fatto mi ha tenuto sveglio per una parte di 
una certa notte.
Ho pensato che l'errore fosse nel postulare l'additività, che non sempre vale: 
due fiori gialli non fanno un giallo più giallo di quello di un solo fiore.
Ma non ho le idee chiare.
Se non ci arrivo entro due giorni, please, dammi una mano.
Ciao
 

 v^2.
E' un discreto casino...
Ti posso dire questo: che c'e' un intervallo di valori per il numero di
Reynolds, diciamo R<10, in cui vale il regime viscoso (o di Stokes).
Dopo di che le cose si complicano, e si puo' all'ingrosso assumere che
la resistenza vada come v^2 se R sta fra 10^3 e 10^5.
(Ma tutto sta a non avere eccessive pretese di esattezza...)
Oltre questo punto, non si puo' piu' parlare di dipendenza dal solo
numero di Reynolds, ma diventa importante anche il numero di Mach.
(E credo di avere gia' sovrasemplificato :) )
 
-- 
Elio Fabri

                 
poichè solo il risultato sperimentale che le due sfere cadano con la stessa 
velocità può condurre alla conclusione che la attrazione verso il basso ( massa 
gravitazionale ) coincide, a meno di costanti, con la resistenza 
all'accellerazione ( massa inerziale )deve esistere nel ragionamento di G un 
ipotesi implicita della stessa portata concettuale dell'affermazione " la massa 
gravitazionale concide con la massa inerziale"
Non è cosa da poco.
Poniamo l'ipotesi opposte e vediamo il ragionamento.
a) la massa gravitazionale del corpo somma dei due è la somma della massa 
gravit dei due corpi. mentre la massa inerziale non si somma, ma diciamo, è una 
costante indipendente dall'estensione dei corpi.
I questo caso l'atto di legare i due corpi aumenterebbe la velocità di caduta, 
rispetto a quelle dei due corpi separati.
Si tratterebbe di uno strano mondo, ma, penso, non inamissibile. 
b ) la massa gravitazionale è una costante per ogni corpo, mentre quella 
inesrziale si somma. In questo caso la caduta del corpo unione sarebbe più 
lenta rispetto ai due corpi separati.
Alla fine, per decidere, non c'è che fare esperimenti.
Va bene? Sai che ho ancora dei dubbi... 
Ivan

 v^2.
Qui trovi un paio di riferimenti sul web:
http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/drag/drag.html
http://naca.central.cranfield.ac.uk/reports/1935/naca-tm-777.pdf
http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html


Una domanda a dir poco stupenda! Appena la ho letta mi ha messo a
disagio (forse termine non del tutto appropriato, parlo di qualcosa di
piacevole e stimolante). Ora mi è venuta in mente una possibile
risposta (non so se è giusta): ciò che si verifica sperimentalmente e
che è implicito nell'esperimento mentale di galileo, è il fatto che le
forze si sommano come vettori, ciò che conta nel far muovere i corpi
(nel nostro caso i due corpi legati possono essere considerati un
corpo solo, se disposti lungo la verticale) è la forza risultante. In
effetti mi è capitato qualche volta di sentir dire che la regola del
parallelogramma è uno dei... postulati della fisica, se così vogliamo
dire. Ci siamo così abituati che la diamo sempre per scontata.

 sfera di ferro ( frenata dall'appendice di legno ).
La legge aristotelica e': la velocita' di caduta di un corpo e' in
proporzione (o almeno f. crescente) del suo peso.
Assumiamo che questa legge sia incondizionatamente valida: possiamo
dunque applicarla al "corpo" formato delle due palle legate insieme,
che ha chiaramente un peso maggiore di ciascuna delle due.
Dunque cadra' con velocita' maggiore di ciascuna presa da sola.
Fin qui direi che non ci piove: non abbiamo fatto nessuna ipotesi
nuova.
Abbiamo solo usato l'espediente di creare un nuovo "corpo" che e'
l'unione di due preesistenti, ma questo mi pare privo di obiezioni.
Ora si dice: ma la palla di ferro, una volta legata a quella di legno,
verra' da questa rallentata.
Alt!
A questo punto si sta dicendo che le due palle conservano (anche
quando sono unite) una loro individualita', e che il moto di ciascuna
puo' essere influenzato solo dall'azione (frenante o accelerante)
dell'altra.
In linguaggio moderno, che la palla di ferro sara' soggetta
all'attrazione della Terra e *inoltre* a una forza dovuta al contatto
con quella di legno.
Questo e' verissimo per come la vediamo oggi: ma e' una nuova regola,
che non fa parte del discorso aristotelico.
Potra' essere vera o falsa, ma solo l'esperienza puo' decidere.
Dunque l'argomento di G. non e' affatto "pura logica": egli in realta'
introduce un nuovo elemento, perfettamente plausibile, che crea un
conflitto.
O ha ragione Aristotele, e allora questo elemento va espunto dal
discorso; o ha ragione G., e allora e' la "legge" aristotelica che va
modificata.
Possiamo vederla in un altro modo, senza scomodare Aristotele.
Possiamo considerare come conoscenza di senso comune che di solito i
corpi piu' pesanti cadono piu' rapidamente.
Ma e' anche di senso comune che due corpi a contatto s'influenzano,
ciascuno tendendo a comunicare all'altro il suo moto.
L'osservazione di G. consiste nel mettere in contrasto queste due
conoscenze di senso comune: non possono essere entrambe vere.
Occorre dunque sperimentare, e ragionare su quello che si vede...
 
-- 
Elio Fabri

 dell'altra.
caspita, impeccabile, come sempre. Non pensavo che riflessioni sulla
*individualità* dei corpi potessero sconfinare dalla MQ, :-), invece
sembra proprio così visto che la tua riflessione è alquanto
pertinente! E un problema + "classico" di questo è difficile da
immaginare. Tra l'altro ripensandoci trovo che la mia risposta era
fuori luogo. Ora non posso cmq dilungarmi perhcé sono a lavoro!

 dall'appendice di legno ).
Questo esperimento mentale non l'ho mai capito, a me sembra che non 
dimostri niente sul piano puramente logico, ma forse l'ho sempre letto 
riportato male (qualcuno potrebbe dire la pagina del dialogo in cui si 
trova?)
Quando dico che il corpo unione dei due ha accelerazione maggiore sto 
pensando la forza agente sul corpo nel suo complesso, qualunque sia la 
configurazione (cioè anche se non ho un corpo rigido ma due corpi uniti 
da una catenella), mentre quando dico che il più leggero frena il più 
pesante sto pensando la forza agente su ogni massa. Cioè sto 
interpretando in modo diverso l'azione della forza su una distribuzione 
di masse: non ho due ragionamenti sicuramente corretti che portano a 
risultati in contraddizione (da cui posso concludere che l'ipotesi di 
partenza, la dipendenza dell'accelerazione dalla massa, sia falsa perché 
porta a un assurdo), ho invece due ragionamenti basati su due ipotesi 
diverse, e una delle due (o entrambe) deve essere errata.
D'altra parte il fatto che non sia logicamente vero, ma solo 
sperimentalmente vero, che i corpi cadono con la stessa accelerazione, 
si può capire pensando che lo stesso ragionamento potrei applicarlo 
anche ad altre forze: se invece di due sfere di masse diverse soggette 
alla gravità avessi due sfere di uguale massa ma carica diversa soggette 
a un campo elettrostatico uniforme, dovrei concludere che devono avere 
stessa accelerazione perché unendole dovrebbero contemporaneamente avere 
accelerazione maggiore (dovuta alla somma delle cariche) e minore 
(dovuta al frenamento della carica minore sulla maggiore)? Ma nel caso 
della forza elettrostatica la carica maggiore ha veramente accelerazione 
maggiore della minore, quindi c'è qualcosa che non va nel ragionamento.
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org

 ha scritto nel messaggio
news:1175760723.7...@o5g2000hsb.googlegroups.com...

ho letto tutto quanto riportato nei vari interventi attentamente.
Sembra di capire che le due sfere non arrivino contemporaneamente ma non è
chiaro con quanta differenza di velocità e tempo, variabili tra 16 metri ed
un paio di secondi (ipotesi del consulente) a qualche millimetro e
pochissimi millisecondi (ipotesi estrema).
Però insisto a non capire perchè:
le due sfere sono identiche, una piena e la seconda cava e questo giustifica
la diversità di peso ma implica che l'effetto frenante dell'attrito dovrebbe
essere uguale per entrambe; diverso è l'effetto archimede, in quanto la
spinta di 1 gr circa (peso di i dmc di aria) contrasta per una la forza peso
di 1 Kg e per l'altra di 2 Kg (differenza minima ma quantificabile).
A me parrebbe sia l'unica differenza ma leggendo (e cercando di capire)
sembrerebbe non sia così.
Non mi è chiaro nemmeno perchè il corpo più pesante debba cadere più
velocemente in quanto tale, come mi è parso di capire da un intervento:
la forza peso (2 Kg ed 1 Kg rispettivamente) che trascina in basso è
diversa, ma è quella che serve a fornire ad un corpo di massa m
l'accelerazione g (uguale per entrambe) e quindi la velocità di caduta, che
non è influenzata dalla massa del corpo, in assenza di aria, è uguale per
entrambe; perchè la sfera più pesante dovrebbe avere velocità maggiore?
In presenza di aria torniamo al discorso dell'attrito (uguale per la
dimensione, la forma e la costituzione delle sfere) e della spinta contraria
di archimede (unica variante a mio vedere e "quasi" irrilevante).
La prova che ho fatto dalla terrazza condominiale con un sasso ed una sfera
di metallo lo conferma: "ad occhio" sono arrivate al suolo in contemporanea,
da 25 metri circa di altezza.
La prova con un palloncino gonfiato fino a fargli raggiungere la dimensione
per la quale il proprio peso corrisponda a quello del volume di aria
spostato è superflua: se il peso del palloncino corrisponde alla relativa
spinta di archimede esso non cade, "galleggia", mentre la sfera cade.
Ne so abbastanza per essere curioso ma non a sufficienza per arrivare alla
definizione matematica.
C'è la conferma analitica a tutto questo?
giorgio

 q entrambe positive. Poi mettiamoci sotto una lastra infinita di
carica elettrica a densità costante negativa. Immaginiamo di essere
nel vuoto in assenza di peso. Lasciamo andare le due cariche
contemporaneamente dalla stessa distanza dalla lastra. Quale delle due
arriverà prima? Potremmo sostituire la parola "peso" con "carica" nel
ragionamento di Galileo concludendo che devono arrivare insieme.
Ovviamente è sbagliato (nel senso che si può avere nella pratica
qualunque risultato a seconda del rapporto tra le masse delle due
cariche, di cui non si è parlato) e senza altre informazioni *è
impossibile decidere*...
Ciao, Valter

 C'è la conferma analitica a tutto questo?
Non capisco che conferme analitiche stai ancora cercando.
Ti sono state scritte tutte le formule necessarie e sufficienti; se
non sei in grado di capirle e di applicarle, che possiamo farci?
 
-- 
Elio Fabri

 che governa la caduta.
Scusa, a me che sono ignorante di fisica quanto mio fratello di
letteratura, il fatto che (per semplificare) due mezzi mattoni uniti
con una corda cadano con la stessa velocità di un mattone unico pare
ovvio. Perchè, infatti, le due mezze metà, unite fisicamente,
dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?

 dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?
Io ho detto che non dimostra niente, non che non sia vero.
Se invece di mattoni consideri delle cariche in un campo elettrostatico 
uniforme, allora concludi che tutte le cariche "cadono" allo stesso 
modo? Puoi dirlo solo per cariche per cui sia costante il rapporto 
carica/massa, perché stai facendo le tue considerazioni unendo pezzi uguali.
Se credo che la velocità dipenda dalla massa e prendo un mattone 
disomogeneo, se lo divido in due parti di massa diversa, non è 
logicamente necessario che cadano come il mattone di partenza, perché ho 
rimosso le forze che tenevano unite le due parti, e che potrebbero 
influenzare il moto.


Giulio Severini ha scritto:

probabilmente la clausola del vuoto assoluto nel tragitto è il 
punto discriminante. Se c'è questo vuoto e nessuna resistenza 
viscosa del mezzo, nessun attrito, hai ragione tu.
Viceversa no.
Invece di pensare ai mattoni legati, dove l'influsso è modesto, 
pensa di gettare da un aereo, nell'aria e non nel vuoto, due 
paracaduti identici di uguale massa, uno chiuso e l'altro 
aperto. Ora la forza di gravità è ovviamente identica se pesano 
uguale .... quindi arrivano a terra insieme ?
ciao
Soviet

 Elio Fabri
 grazie tante, ma quale tra le tante versioni ricevute è quella giusta?
comunque, tanto per precisare, dire che non ho capito è un eufemismo: troppe
versioni e spesso in contrasto tra loro non aiutano però a definire la
soluzione
giorgio

 ha scritto nel messaggio
news:1176480748.3...@y5g2000hsa.googlegroups.com...

il punto è proprio questo: in molti interventi si è frammista la causa con
l'effetto: il peso (funzione della massa) è una forza che determina una
accelerazione predeterminata dall'interazione tra i corpi e quindi non la
determina ma ne è conseguenza
giorgio

sembrerebbe non sia così.
Provo a spiegarti la cosa a intuito (usando pochissime formule).
a=F/M
Sappiamo che a è costante il che significa che lo deve essere anche il
rapporto F/M.
Questo implica che sul corpo più pesante avete massa maggiore agisce
anche una forza maggiore.
Se non vi sono altre forze oltre quella di gravità l'accelerazione è
costante e tutti i corpi giungono a terra nello stesso istante.
Durante la caduta c'è aria che produce una forza (che supponiamo
indipendente dal peso e dalla forma perche la geometria delle palle è
sempre la stessa).
Chiamiamo Fp  e  Fl  le forze agenti sulla palla pesante e quella
leggera. e ap  al le corrispondenti accelerazioni con R la resiateza
dell'aria che supponiamo la stessa nei due casi
Ora però nella caduta le due masse non cambiano come non cambiano le
due forze gravitazionali .
Però le forze sono vettori :
Palla più pesante: durante la discesa è soggetta a  Fp-R
Palla più leggera: durante la discesa è soggetta a  Fl-R
Duante la discesa le accelerazioni sono:
Fp-R
------- = ap
mp
Fl-R
------- = al
ml
come vedi l'attrito R sulle due palle provoca effetti diversi (le
masse rimangono invariate)
Nella palla grossa tende a equilibrare Fp ma per far questo deve
crescere fino ad annullare Fp.
Nella palla leggera  tende a equilibrare Fl ma per far questo deve
crescere fino ad annullare Fl.
Si capisce che ad annulare la prima (è più grande) ci mette più tempo
che ad annullare la seconda per cui il moto uniforme della prima si
inneschera prima di quello della seconda.
E una spiegazione un pò barbara e imprecisa  ma forse ti può servire a
chiarire il concetto.

 > ml
(....)
ti ringrazio
il concetto era comunque chiaro.
Il discorso era arrivato al punto di valutare analiticamente la differenza
delta= ap-al
per le due sfere di 2Kg e 1 Kg rispettivamente
Per la spinta di Archimede pari a 1 dmc di aria (0,0012 Kg circa),
quando Fp=1,999 Kg (2-0,001) e Fl=0,999 Kg (1-0,001) quindi a parte R,
mi dovrei ritrovare con ap=1,999/0,2 e al=0,999/0,1
delta f=0,9995-0,9990=0,0005 Kg
quindi differenza molto piccola, non tale da causare un ritardo di 16 metri
su 50 metri di caduta tra le due sfere
dico bene?
ma la differenza vera, resistenza aria compresa, qual'č?
come dicevo, fino qui ci arrivo anch'io ma il calcolo di R mi arena
giorgio

 trova?)
L'ho trovato, intorno a pagina 60 dei Discorsi, però a me sembra che 
Salviati faccia un ragionamento diverso.
Prima dice che unendo due corpi di peso diverso sembra inconfutabile che 
quello più leggero freni il più pesante e viceversa, ottenendo per il 
corpo unione dei due una velocità intermedia. Poi dice che il corpo più 
leggero aggiunto al pesante dovrebbe anche aggiungere peso, aumentando 
la velocità, ma lo dice solo per confondere Simplicio, infatti dopo 
spiega bene che non è vero che un corpo più leggero messo sopra a uno 
più pesante gli aggiunge peso, durante la caduta (perché ha velocità 
uguale o minore dell'altro), ma solo quando sono appoggiati. Quindi non 
usa questi due ragionamenti contraddittori per concludere che i gravi 
devono cadere con uguale accelerazione.
In effetti non ho capito come lo dimostra. A un certo punto dice che se 
si mettesse il più pesante sopra il più leggero, allora il primo 
aggiungerebbe peso al secondo, ma solo se è vero che il più pesante ha 
una velocità maggiore del primo, mentre si è dimostrato prima che non è 
vero. Dove? Quando? Come?


 
http://amnestypiacenza.altervista.org
riepilogo quanto penso di avere capito:
un corpo di massa m1 è attratto (cade al suolo, nel nostro caso) da una
forza F1= m1*a1
un corpo di massa m2 è attratto da una forza F2=m2*a2
se a1=a2=g (accelerazione di gravità che in un dato posto è costante) ne
risulta necessariamente che le due forze sono diverse in modo proporzionale
alla massa che devono "spostare" e, quindi, è vero che la forza-peso di un
corpo più pesante è maggiore, ma solo perchè deve imprimere la stessa
accelerazione ad un corpo più pesante.
Con tale ragionamento collimano sia la pratica che la teoria (credo...)
Questo vale anche per quanto riportato nel mio post precedente sul fatto che
in pratica ho verificato la contemporaneità (quasi) della caduta di due
oggetti di forma analoga ma di peso molto diverso.
giorgio

 soluzione
Ogni questione della vita si rapporta a tante versioni spesso in contrasto tra 
loro. Come scegliere? La risposta a questa ultima domanda non č di questo 
mondo, figuriamoci di questo NG, credimi.
Ciao


non pensavo di scomodare la filosofia; credevo, da datato perito industriale
elettrotecnico, che confermare analiticamente un fenomeno fisico determinato
empiricamente fosse più semplice e, soprattutto, potesse fornire se non un
dato esatto almeno differenze non così clamorose (mm/ metri con delta di
1/10.000 e 1/3 agli estremi delle ipotesi fatte).
Mi tengo buona la versione popolana secondo la quale "val più la pratica
della grammatica"
grazie comunque per chi ci si è dedicato
giorgio

 giorgio
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)