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Titolo: legge di FARADAY e forza elettromotrice

La legge di Faraday afferma che, in presenza di un campo magnetico
variabile, lungo una spira (aperta o chiusa) si osserva una forza
elettromotrice complessiva "fem".
Come faccio a DIMOSTRARE che, per una spira QUALUNQUE, fem e' proprio
pari all'integrale chiuso (lungo la spira) del prodotto scalare tra il
vettore E (campo elettrico) e il vettore ds (spostamento)?
/
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O E . ds = fem
|
/
NB so che:
dL = F . ds       (con F e ds vettori)
F = q0 * E	  (con F ed E vettori)
fem = dL / dq     (per definizione)
            grazie.     Luigi

 fem = dL / dq     (per definizione)
Se la discussione si sviluppa la seguiro' volentieri, perche' anch'io ho
lottato
con questi problemi. Ci sono, a mio parere, sottigliezze che la maggior
parte dei
libri, anche importanti, non sviscera.
Per esempio, secondo me NON e' vero che la fem e' SEMPRE l'integrale di
linea del
campo elettrico - cio' e' vero soltanto quando la variazione del flusso di
B, da
cui e' originata la fem, e' dovuta alla sola variazione nel tempo di B, e
non
alla variazione nel tempo della superficie attraverso cui si calcola il
flusso.
Stiamo a vedere...
PC

 wrote in message
news:1144bbdf.02031...@posting.google.com...
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Mentre in elettrostatica il campo elettrico e' irrotazionale, in presenza di
campo magnetico variabile esso diventa con rotore diverso da zero.
La legge di Faraday:
f.e.m. = - dF/dt   (con F = flusso magnetico concatenato dalla spira chiusa)
in forma differenziale diventa l'eq di Maxwell:
rot E = - dB/dt  (con d derivate parziali)
dove si vede bene che in condizioni statiche (derivate rispetto al tempo
nulle) E e' irrotazionale, mentre cessa di esserlo in presenza di campo
magnetico variabile. In quest'ultima condizione il suo integrale su una
linea chiusa sara' in generale diverso da 0.
La f.e.m. e' "per definizione" l'integrale di linea del campo elettrico
quindi non c'e' nulla da dimostrare. Intuitivamente, se si pensa a una
carica elettrica che percorra la spira, la vedremo continuamente sospinta
meccanicamente e, alla fine del percorso, avra' accumulato un'energia pari a
f.e.m per la sua carica.
Un'altra considerazione che si puo' fare e che, essendo B solenoidale, data
una spira, tutte le infinite superfici, che si appoggiano ad essa come
bordo, saranno attraversate dallo stesso flusso magnetico. Quindi la f.e.m
risultante e' indipendente dalla superficie scelta per misurare il flusso,
ma dipende solo ed esclusivamente dal percorso della spira, oltre che
ovviamente dalla velocita' di variazione di B.
Saluti
Mino Saccone

 vettore E (campo elettrico) e il vettore ds (spostamento)?
Una volta dimostrato che il teorema vale per la superficie ideale: cioé
una spira a forma di cerchio chiuso la cui superficie in considerazione
é il cerchio stesso. Su questo non mi pare che tu abbia trovato 
ostacoli.
L'applicazione ad una superficie qualunque puó essere vista secondo i
seguenti ragionamenti "ortodossi".
Con una superficie qualsiasi, ragiona su tanti "piccoli pezzi di 
superficie" ognuno con una propria "spira" attorno. Due pezzetti 
di superficie confinanti su una piccola lungezza avranno fem opposte 
e quindi si annulleranno a vicenda. Se continui questo processo di 
scomposizione della superficie in tante piccole parti, troverai che
l'unica parte che non viene compensata dai vicini é quella che 
confinante con la spira di partenza.
Questo é un processo piú facile da "vedere" che da "scrivere" (che non
mi riesce un gran che...).
Una prova divertente da considerare é una superficie un po' particolare.
Immagina un campo B variabile che esce dal monitor e viene verso di te.
La tua spira, é per esempio, il contorno del monitor. Prova ora a
pensare cosa succede se prendi una superficie che viene verso di te
con la stessa forma del controno del monitor e QUASI si chiude come una
piramide (a base quadrata) dopo diciamo 20 cm dal monitor. A quel punto
la superficie si riapre a specchio rispetto a prima, chiudendosi come
un monitor riflesso sull'altro lato. Insomma la superficie che ti voglio
far immaginare é composta da due piramidi con le punte che si toccano, 
una base si chiude (quella verso di te) e l'altra no perché c'é la
spira.
Torniamo al campo B. Quando attraversa la prima piramide, la normale
alla superficie "esce" dalla piramide. Ma quando attraversa la seconda
piramide la normale "entra" nella piramide.
Come si tiene conto di questo fatto?
Non é tanto complicato se pensi che prima esce dalla piramide con segno
(arbitrariamente) positivo e poi entra nella piramide, quindi con segno
opposto. Ti torna?
Ho provato a risponderti... é solo un tentativo :-)
Ciao Helder
-- 
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 "Luigi" ha scritto nel messaggio
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Concordo, infatti se definiamo la f.e.m. come integrale di linea della forza
che agisce su una carica unitaria lungo il percorso chiuso quando non passa
corrente, vediamo che a seconda della scelta del sistema di riferimento
questa forza sara' dovuta al campo elettrico o a quello magnetico o ad
entrambi (trascurando forze diverse da quella di Lorentz, F = q * (E + v x B
/ c), in unita' gaussiane).
Supponiamo per esempio di voler misurare la f.e.m. ai capi di una spira
sottile conduttrice circolare
di raggio r(t) variabile nel tempo che giaccia nel piano xy e sia immersa in
un campo magnetico costante e uniforme B diretto lungo l'asse z, allora una
carica q a riposo rispetto alla spira sara' soggetta nel sistema di
riferimento del laboratorio, solidale al magnete che genera il campo, alla
forza di Lorentz q * B * (dr/dt) / c nella direzione
tangente alla spira, il cui integrale di linea o f.e.m. vale 2 * Pi * r * q
* B * (dr/dt) / c, nel sistema di riferimento in cui la carica e' a riposo
la forza di Lorentz sara' q * E, dove il campo E nel sistema solidale alla
carica vale B * (dr/dt) / c in approssimazione non relativistica, e si
riottiene lo stesso valore per la forza di Lorentz e la f.e.m..
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 * B * (dr/dt) / c...
Ovviamente, la f.e.m. si ottiene dividendo l'integrale di linea per q, e
vale
2 * Pi * r  * B * (dr/dt) / c.
Giorgio Bibbiani