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Titolo: fisica alternativa...

Ogni tot mesi mi faccio sempre un giro in libreria a dare un'occhiata
per vedere se trovo un libro di fisica che mi faccia capire le cose
che non capisco e/o cmq valga la pena di leggere. Ieri l'ho fatto e mi
sono trovato a sfogliare un libro che definire esilarante e dire
niente. Non potrei ma voglio prendermi quest'oretta per condividere
con voi alcune delle cose che ci sono scritte, perché sono veramente
eccezionali (piuttosto lavoro stanotte). Si tratta di un libro che
riporta gli strafalcioni dei libri di fisica (quasi sempre liceali, ma
a volte anche universitari). Ci sono delle cose così tragicomiche che
è impossibile fare di peggio senza parlare di politica. Tra "lavori
assorbiti", "forze del campo" per parlare di intesità, e altre amenità
del genere, troviamo per esempio cose così (sedetevi, respirate
profondamente, tenetevi forte, e preparatevi a un viaggio da incubo)
"distribuzione maxwelliana della velocità molecolari per una data
temperatura. Sull'asse delle ascisse è riportata la velocità e su
quello delle ordinate il numero di molecole che posseggono una
specifica velocità" (della serie ho capito il concetto di
distribuzione)
"siccome la terra non è esattamente sferica, ma è schiacciata ai poli,
segue che l'accelerazione di gravità al suolo varia con la latitudine
assumendo il valore minimo g= 9,78 m/s^2 all'equatore ove il raggio è
massimo, ed il valore massimo g=9,832 m/s^2 ai poli dove il raggio è
minimo" (l'autore del libretto osserva giustamente "Tutto vero, tranne
il -siccome- e il -segue-", innanzitutto perché la terra ruota e gli
effetti centrifughi sono dello stesso ordine di quelli dovuto allo
schiacciamento e contribuiscono molto, impossibile non citarli, e
soprattutto, aggiungo io, perché proprio perché la terra non è una
sfera a rigore non possiamo considerare la sua massa concentrata nel
centro, e il problema va risolto con un integrale triplo
sull'ellissoide (e in realtà in un tale conto dovremmo anche conoscere
la distribuzione di densità). Quindi la conclusione non sarebbe cmq
immediata come si dice, nemmeno se per assurdo la terra non ruotasse,
la conclusione "+ vicino al centro = + pesante" è vera ma non scontata
come vuol far credere il libro, e lo studente che leggesse una frase
così avrebbe tutte le ragioni di contestare (o di sentirsi cretino per
il non capire una cosa che viene data dal testo per scontata))
"Diremo 'isolato' un sistema su cui non agiscono forze esterne o, per
meglio dire, un sistema rispetto al quale la risultante delle forze
esterne è uguale a zero"
"Un neutrone è dato dall'unione di un protone e di un elettrone; data
la esiguità di peso di un elettrone rispetto al protone, un neutrone
pesa quasi quanto un protone"
"a circa 10.000 gradi gli atomi si scindono in protoni, neutroni ed
elettroni"
"i raggi catodici vengono attratti dal polo positivo di un magnete"
"L'energia contenuta nelle radiazioni elettromagnetiche, per esempio
nelle onde luminose o nelle onde radio, è sostanzialmente energia
potenziale elettrica"
"La fisica classica ed il comune modo di condurre i ragionamenti
suggeriscono infatti che l'energia posseduta da un corpo (potenziale,
termica, ecc.) può diminuire, al limite anche annullarsi, ma non può
certo assumere valori minori di zero; è come vuotare un bicchiere
d'acqua: quando è stata versata l'ultima goccia, altro non si può
fare; non è facile pensare quantità di acqua negative!" (ma questo ha
una vaga idea di quello di cui sta parlando?)
"Nello stesso anno (1932) in cui vennero scoperti i neutroni, vennero
pure individuate altre particelle facenti parte dell'atomo e
precisamente: il positrone, il mesone e il neutrino; recentemente si è
parlato di un'altra particella: l'antiprotone. Non interessando per la
loro piccolissima massa e soprattutto per la loro, almeno fino ad ora,
non accertata influenza sulle normali reazioni chimiche, oggetto del
nostro studio, se ne tralascia la illustrazione" (tra l'altro il libro
è dell'87, secondo l'autore lo studente dovrebbe interpretare quel
"recentemente" come un "trent'anni fa?")
"...il camion della fig. 4.33 che sta affrontando una curva
sopraelevata, è in equilibrio stabile se il suo baricentro si trova in
C, ma l'equilibrio diventa instabile se il camion è caricato in modo
da sollevare il baricentro nella posizione C', perché in tal caso la
verticale per C' cade al di fuori della base di appoggio" (prima si
dice che il camion è in moto, poi si tratta il problema come se fosse
fermo... boh?)
"Il baricentro del corpo umano si trova all'incirca all'altezza
dell'ombelico, anteriormente alla spina dorsale" (frase accompagnate
dalle figure di un atleta che fa un salto in alto, ovviamente il corpo
subisce vistose contorsioni ma nelle figure il baricentro è sempre
li...)
"Se l'ampiezza delle oscillazioni è inferiore a 2°, esse durano tutte
uno stesso intervallo di tempo" (quando leggi queste cose non sai se
farti prendere dall'ilarità o dalla rabbia, come è possibile
utilizzare una frase così terribilmente insensata per descrivere
l'isocronismo delle piccole oscillazioni di un pendolo?)
Per la maglia nera sono indeciso tra queste due:
"l'elettrone è contemporaneamente una particella e un'onda
elettromagnetica"
"Occorre però ricordare che i fenomeni di attrito, presenti in tutti i
processi naturali o artificiali, costituiscono una causa di
dispersione dell'energia e il risultato è una continua lenta
diminuzione dell'energia dell'universo"
impossibile fare qualsiasi commento senza cadere in volgarità ;-((
avendo abbondantemente pescato da questo libro (contemporaneamente
spassosissimo e tristissimo) non posso fare a meno, almeno, di citarlo
e invitarvi calorosamente a comprarlo "100 errori di fisica pronti per
l'uso" di giovanni tonzig. Ci sono molte altre citazioni e gli
intelligenti commenti dell'autore che non vi trascrivo un po' per
mancanza di tempo, e un po' perché non mi sembrerebbe neanche giusto
nei confronti del lavoro dell'autore. Ciao a tutti!

 "Se l'ampiezza delle oscillazioni è inferiore a 2°, esse durano >tutte uno stesso intervallo di tempo"
Ps: dicci il titolo ;-) !!!

 Ps: dicci il titolo ;-) !!!
i titoli quel libro non li mette

 l'isocronismo delle piccole oscillazioni di un pendolo?)
Scusa, ma la tua frase "isocronismo delle piccole oscillazioni di un
pendolo" non è una altrettanto grande bestialità?
Ti capisco, da una parte, perchè bestialità ancora maggiori trovi laddove
(quasi dappertutto) si parla di isocronismo pendolare senza precisare.
L'oscillazione pendolare non è isocronica, _mai_.
Luciano
-- 
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 L'oscillazione pendolare non è isocronica, _mai_.
Per una data  incertezza della misura esiste sempre un intervallo di 
angoli che contiene lo zero che garantisce oscillazioni  isocrone *entro 
l'  accuratezza delle misure*.  Va bene così ?
Giorgio

 L'oscillazione pendolare non è isocronica, _mai_.
ovviamente lo è nel limite in cui le oscillazioni diventano piccole,
certo bisogna fare una piccola astrazione matematica... questo
andrebbe spiegato nei testi, che è semplicemente un caso limite tanto
più buono quanto più piccole sono le oscillazioni, e idealmente
perfetto quando le oscillazioni sono infinitamente piccole, non è così
difficile da non poter essere spiegato, e certamente qualsiasi
tentativo (anche infruttuoso) di spiegarlo sarebbe molto più
auspicabile di una spiegazione sbagliata. La frase ""Se l'ampiezza
delle oscillazioni è inferiore a 2°, esse durano tutto uno stesso
intervallo di tempo" è semplicemente e profondamente sbagliata, mentre
la frase "per piccole oscillazioni il periodo è isocrono" puoi
definirla troppo concisa presuppone che il lettore sappia
sostanzialmente già di cosa sto parlando (cosa che presupponevo per i
lettori nel NG), è una frase che magari andrebbe accompagnata da
ulteriori commenti, ma non ha nulla a che vedere con la prima frase e
soprattutto non è affatto una bestialità, anzi, riassume perfettamente
e semplicemente il succo della faccenda. Sarebbe come se uno ti
dicesse "in prossimità della superficie di un pianeta il campo
gravitazionale è costante" e tu lo rimproverassi "ma no! il campo
gravitazionale non è costante, _mai_" daccordo... non è mai costante,
ma la frase se intesa come deve essere intesa non è affatto sbagliata,
sarebbe invece profondamente sbagliato dire "se ci discostiamo meno di
10 km dalla superficie di un pianeta il campo gravitazionale resta
costante". Questa si è senza senso. Noti bene che tra le due
espressioni c'è una profonda differenza. Una è senza senso l'altra
presuppone di "vedere" un caso limite con una astrazione matematica.
Una è sbagliata. L'altra no.

 perfetto quando le oscillazioni sono infinitamente piccole,
"infinitamente piccole" non so cosa vuol dire.
Capisco solo che l'isocroniscmo pendolare valo solo quando il pendolo è
fermo.
Altrove, anche nel più piccolo intorno tu mi faccia immaginare, non lo
vedo.
Esattamenbte come il principio di equivalenza di Einstein che vale solo
quando l'ascensore scompare (cioè si riduce ad un punto in cui il soffitto
ed il pavimento sono sollecitati dalla stessa accelerazione
gravitazionale).
Ma che cos'è?
Ciao.


Giorgio Pastore ha scritto:


No.
Nessuno ha parlato di misure, e qui non si fabbricano orologi.
Fai confusione tra la matematica (e la fisica) e le sue applicazioni
tecnologiche, per cui, per esempio, l'approssimazione per piccoli angoli
all'isocronismo ci va più che bene per costruire orologi, visto il grado
di accuratezza con cui misuriamo il tempo per le nostre esigenze
quotidiane.
Inoltre, se vuoi proprio parlare del margione inevitabile di errore delle
misurazioni, perchè non hai tirato in ballo la non costanza, nella
situazione sperimentale, della gravità che fa ritornare il perndolo alla
quota più bassa?
Il problema teorico è questo, e tu devi rispondere alla domanda che viene
dopo:
Abbiamo in gravità costante una pallina che viene fatta cadere senza
attrito e altre resistenze lungo uno scivolo concavo a forma di arco di
circonferenza.
Arriva al fondo nello stesso tempo, indipendentemente dalla quota dalla
quale viene fatta partire?
Si o no?
Tutto il resto sono chiacchiere (nel senso della non pertinenza).
Se la risposta è no, tradotto, vuol dire che il pendolo ideale (è di
questo che ci stiamo occupando, mi pare) non è isocrono 
Luciano.



Proviamo cosi':
Prefissato un Tepsilon arbitrario, si puo' sempre trovare un
conveniente alfaepsilon tale che per ogni "elongazione massima" del
pendolo minore di alfaepsilon le differenze tra i tempi di
oscillazione (relativi alle diverse "elongazioni massime" tutte minori
di alfaepsilon) siano in modulo minori di Tepsilon.
Saluti
Mino Saccone

 questo che ci stiamo occupando, mi pare) non è isocrono 
Stai sbagliando newsgroup. Qui si parla di fisica, non di matematica.
I problemi teorici si hanno in matematica, la fisica deve descrivere il 
mondo. Puo' farlo usando delle teorie, ma se le teorie non si accordano 
con la realta', sono le teorie a essere sbagliate.
Risulta che per piccole ampiezze, le oscillazioni di un pendolo sono 
statisticamente compatibili con la teoria dell'isocronismo.
Cioe' le misurazioni non permettono di rigettare tale teoria.
La tua affermazione sarebbe analoga ad affermare che la meccanica 
newtoniana e' sbagliata anche a basse velocita' perche' a velocita' 
prossime a quella della luce non e' compatibile con l'esperienza. E' 
vero che e' la meccanica relativistica e' corretta sia a basse che ad 
alte velocita' ed ha quindi un ambito di applicabilita' piu' vasto, ma 
questo non nega che a basse velocita' la meccanica newtoniana sia 
statisticamente compatibile con i risultati sperimentali, e quindi 
valida in tale ambito.
Secondo te bisognerebbe quindi cestinare tutti i testi di meccanica non 
relativistica, in quanto superati dalla meccanica relativistica.
-- 
     Carlo Milanesi
 
http://digilander.libero.it/carlmila

 vedo.
hai un punto di vista molto personale sulla fisica, ritieni che i casi
limite non esistano, ma se fosse così, per coerenza, dovresti
scagliarti contro qualsiasi legge fisica non solo contro l'isocronismo
del pendolo. Dovresti dire per esempio che la meccanica classica è
"sbagliata", e avrei molto da ridire su una affermazione del genere.
P.S. nello scrivere veloce prima non mi ero espresso molto bene
intendevo parlare di campo uniforme
P.S. P.S. non so quando potrò riconnettermi

 di alfaepsilon) siano in modulo minori di Tepsilon.
 Perfetto, questo è il linguaggio rigoroso della matematica, quello che
abbiamo imparato al liceo studiando i limiti delle funzioni, e che,
stranamente, non si applica quasi mai all'oscillazione pendolare (vedi
dopo).
Anche se non così articolata, la considerazione sostanziale di tale
oscillazione può essere espressa negli altrettanto rigorosi termini _
comprensibili a tutti_:
"Il pendolo ideale si approssima tanto più all'isocronismo, quanto più
piccole sono le sue oscillazioni".
Devi ammettere che questa affermazione ha lo stesso contenuto della tua. O
no?
In tale affermazione, così come nella tua, sta scritto che il pendolo non
è mai isocronico: ovvero lo è al limite di questa tendenza, la quale,
sfortunatamente, porta alla scomparsa dei dati del problema, quando il
pendolo è fermo perchè l'oscillazione, fatta diminuire del tutto alla
ricerca della massima spprossimazione (l'identità dei valori) cessa.
Finora qui nessuno ha voluto sottoscrivere questa conclusione ("il pendolo
non è isocrono, mai"), adducendo le più varie e secondo me fuorvianti
considerazioni.
Tu ti senti di farlo? 
Credo che ci sia un pregidizio, una resistenza, di tipo
storico-psicologico  ad ammettere questa evidenza, e credo abbia a che
fare col fatto che l'osservazione dell'"isocronismo del pendolo" da parte
di Galileo prendendo lo spunto dal lampadario di non so quale cattedrale
sia il fiore all'occhiello della scienza moderna, quello da cui idealmente
la si può far partire.
Negare l'socronismo pendoare, come richiesto dalla logica matematica, è
sacrilego.
E tento di dimostrartelo, facendoti vedere come non avresti difficoltà a
fare la medesima ammissione rispetto ad un problema, perfettametne
analogo, in cui il pendolo non c'entra.
Si dice, quando lo si dice,  che per valori "sufficientemente piccoli"
dell'oscillazione il pendolo_è _isocronico: 
te la sentiresti di dire allora che per valori sufficientemente piccoli
dell'eccentricità l'ellisse_è_un cerchio?
Non trovi che l'affermazione dell'isocronismo pendolare sia
qualitativamente analoga all'affermazione che l'ellisse (ad eccentricità
non nulla) è una circonferenza ?
Cosa curiosa è che la vera tautocronia, quella del pendolo cicloidale, è
poco nota: quantomeno non è nei programmi delle scuole.
Mi chiedo perchè.
Ciao.
Luciano Buggio


 Mi chiedo perchè.
Congiura giudaico-massonica contro la cicloide ? :-)
O perche' l'  approssimazione per piccole oscillazioni e' estremamente 
accurata per una gran parte degli scopi pratici ?
Giorgio

 Giorgio


 "sbagliata", e avrei molto da ridire su una affermazione del genere.
Certo, la meccanica classica è sbagliata, se pretende di dare una
descrizione completa ed accurata (in senso matematico) del reale, anche
solo dal punto di vista meccanico, semplicemente perchè i suoi oggetti
sono il frutto di una astrazione matematica, non sono oggetti reali:
In altre parole, essa non si occupa della realtà, ma solo di oggetti
astratti da essa preliminarmente definiti.
Un'ultima osservazione, dato che sei stato tu ad iniziare questo Thread.
Mi adatto qui a parlare di fisica.
Come ha osservato Pastore nel suo primo intervento, quando l'errore
intrinseco allo strumento di misura è maggiore della variazione da
rilevare, tutte le variazioni minori non hanno alcun rilievo, in
particolare, conseguentemente, a fini applicativi. 
Non sono semplicemente sperimentabili, ed è come se non esistessero.
Ciò, mi pare, ed anche tu sembri d'accordo, autorizza a dire che per
valori dell'oscillazione inferiori a quello fino al quale la variazione si
può misurare il pendolo è isocrono.
Ora non so quale sia questa ampiezza limite.
E' intorno ai due gradi?
Uno?
Ed allora, per piacere, vorrei che tu mi spiegassi di nuovo perchè quella
perla che ci hai segnalato ti ha fatto vomitare.
Non è che quello che ha scritto quella bestialità parlava di Fisica (non
di Dinamica Elementare, come disperatametne e senza risultato sto cercando
di fare io)?
Ciao.
Luciano Buggio


 dall'impiego pratico, dalla tecnologia che ne può derivare?
Anche. Oppure dalla rilevanza di quella conoscenza per altri settori.
Giorgio

 *ma* per piccole oscillazioni lo diventano *con ottima approssimazione*.
Non sono un fisico ma solo ingegnere, per di più molto datato.
Fin dal liceo non mi è chiaro l'isocronismo delle piccole oscillazioni.
Per favore, c'è qualcuno che può darmi la definizione esatta della parola < 
isocronismo>? Credo che lì stia la radice del problema. 

 
iso   = stesso
crono = tempo
vuol dire che il periodo delle oscillazioni non dipende dall'  ampiezza 
delle stesse.
Per il pendolo si tratta di una proprieta'  approssimata ma molto ben 
verificata se l'  ampiezza massima delle oscillazioni e' piccola.
Giusto per dare dei numeri, per un elongazione massima di 10 gradi il 
periodo un pendolo differisce da quello per piccole oscillazioni per 
meno dello 0.3%. Se l'  elongazione si riduce a 1 grado la differenza 
relativa va a meno dello 0.003%.
Giorgio

 piccola eccentricità.
 
Scusa, ma non mi pare che hai detto questo.
Scusa se ti appaio pedante, ma alla mia domanda:
"Si dice, quando lo si dice, che per valori "sufficientemente piccoli"
 dell'oscillazione il pendolo_è _isocronico:
 te la sentiresti di dire allora che per valori sufficientemente piccoli
 dell'eccentricità l'ellisse_è_un cerchio?"
Tu hai risposto:
"Certamente!"
Tu hai quindi sottoscritto l'affermazione che "per valori sufficientemente
piccoli dell'eccentricità l'ellisse è un cerchio": ora tale afferamazione
è equivalente a quella che fai ora ("il cerchio approssima molto bene
un'ellisse di piccola eccentricità")?
Ti prego, dimmi almeno che avevi letto in fretta la mia domanda, che
l'avevi fraintesa:-)
Ciao.
Luciano buggio


 va a meno dello 0.003%.
Ma insomma, se c'è una differenza, per piccola che sia, non si può parlare 
assolutamente di iso = stesso e Cronos = tempo!
Se ci fosse isocronismo il periodo di una elongazione dovrebbe essere 
_uguale_ a quello della elongazione precedente e il pendolo dovrebbe quindi 
oscillare all'infinito.
E poi non si capisce perchè l'isocronismo non dovrebbe essere verificato 
anche per oscillazioni non piccole. Dal punto di vista fisico le condizioni 
che consentono l'isocronismo a piccole oscillazioni sono perfettamente 
valide anche per le grandi oscillazioni. Infatti, cosa cambia se le 
oscillazioni sono piccole o grandi, supposto costante il valore della 
gravità ? Forse solo l'accuratezza della misura, come è stato detto? 
Insomma, siccoma non abbiamo strumenti che misurino le differenze di periodo 
al di sotto di un certo valore, diciamo che il periodo è costante nel tempo, 
anche se alla fine il pendolo si ferma?
Se poi si dice che isocronismo vuol dire che il periodo varia di _molto 
poco_  tra una elongazione e l'altra, dobbiamo prima definire quel _poco_ e 
giustificarne il valore assunto  come limite al di sotto del quale la 
differenza tra i periodi si considera inesistente.

 l'avevi fraintesa:-)
In analisi numerica si impara a considerare equivalenti tutti i valori 
all'  interno di un certo intervallo, se la precisioni con cui sono dati 
i valori non è  sufficiente a distinguerli.
Adesso, è  chiaro che se l'  eccentricià  è  non nulla non abbiamo un 
cerchio.  Ma è  anche vero che se non ho abbastanza cifre significative 
per distinguere l' alle maggiore da quello minore di un'  ellisse,  a 
tutti i fini pratici ho a che fare con una figura indistinguibile da un 
cerchio. E,  insisto,  tutto questo *è* matematica.
Giorgio

 gravità ? 
Vedi sopra.  La gravita'  non e'  l'  unica forza in gioco.
Giorgio

E,  insisto,  tutto questo *è* matematica.
No, perchè la Mateamtica è una scienza esatta: in un intervallo di
qualsiasi ampiezza ci sono infiniti numeri reali, e la matematica li conta
tutti.
Il matematico no.
Vedo che non mi concedi nulla e quindi, per quanto mi riguarda, anche per
non annoiare i lettori, la contesa si può chiudere qui.
Ognuno si tenga il suo punto di vista.
Ciao
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org


 circonferenza varia in modo non lineare con l'  angolo dalla verticale!
E che significa questo? La forza che agisce sulla massa quando è al punto 
della elongazione massima da un lato è uguale a quella che agisce su di essa 
quando è al punto della elongazione massima dall'altro lato, sempre che le 
due elongazioni abbiano lo stesso valore.

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Non ho intenzione di fare diventare la mia missione di vita il
convincerti che io ho ragione e tu torto. Anche perché non potrei fare
altro che rispiegarti ciò che ho già detto per sentirmi rispondere che
la meccanica classica non si occupa della realtà, o che ha senso
parlare di un angolo limite oltre la quale il pendolo è isocrono, o
ancora che tu stai parlando di Fisica mentre io di dinamica elementare
(come se la dinamica (elementare o meno) facesse invece parte della
botanica). Ho molte cose più importanti e/o più interessanti da fare
che cercare invano di convencerti per parlare di isocronismo per le
piccole oscillazioni del pendolo non è affatto una bestialità e il
fatto che tu interpreterai questo mio troncare la discussione come una
"ritirata" non mi disturba.

 due elongazioni abbiano lo stesso valore.
Ma il punto non è  cosa fa la forza all'  elongazione massima.  Bensì 
come varia tra angolo zero ed elongazione massima (positiva o negativa). 
  Se la forza fosse lineare ci sarebbe l' isocronia in modo esatto.  Ma 
nel caso del pendolo la dipendenza della forza dall'  angolo è  non lineare.
Giorgio

 del pendolo la dipendenza della forza dall'  angolo č  non lineare.
Ma la dipendenza della forza dall'angolo č esattamente uguale da una parte e 
dall'altra del pendolo ! 

 ferma). Esse ci appaiono isocrone per difetto degli strumenti di misura.
D'accordo e non. Dipende da chi è l'interlocutore. A dei ragazzi delle
scuole medie, spiegandogli i concetti base di ottica geometrica, di
chimica, di meccanica, gli diresti che una lente NON converge i raggi
nel fuoco? Che la massa VARIA nelle reazioni chimiche? Che un regolo
in movimento SI ACCORCIA? Ecc. ecc.
Viceversa, a studenti del liceo scientifico gli spiegherei che, benchè
loro abbiano imparato che..., in realtà si ha che...
Poi, un'altra considerazione: noi conosciamo le leggi fisiche "vere"
per quello che ne sappiamo "adesso". Se tu mi dici che la legge fisica
"vera" dell'addizione delle velocità non è v1 + v2 ma (v1 + v2)/(1 +
v1v2/c^2), allora io ti posso dire che nemmeno quella è vera, perchè,
per esempio, il nostro spazio NON E' perfettamente euclideo.
Lo stesso per i cerchi e le ellissi di cui parlava Buggio. Cerchi ed
ellissi in realta' NON ESISTONO proprio: il nostro spazio NON E'
Euclideo, se vogliamo fare i pignoli. Ecc. ecc.
Quindi: a che serve farsi tutte quelle seghe mentali?

 dall'altra del pendolo ! 
E allora ?  Questa condizione da sola non basta per dimostrare l' 
isocronia. Provaci e sappimi dire.
Giorgio

 Quindi: a che serve farsi tutte quelle seghe mentali?
Perfettamente d'accordo! Spero che Giorgio se ne renda conto. 

 isocronia. Provaci e sappimi dire.
Giorgio, se tu non fossi un fisico direi che sei un troll.... 

 Giorgio, se tu non fossi un fisico direi che sei un troll.... 
La frase si commenta da se': se sei sicuro che basta la  simmetria delle 
forze per dimostrare l'  isocronia faresti miglior figura a spiegarlo, 
invece di dare del troll.
Giorgio.

 Giorgio, se tu non fossi un fisico direi che sei un troll....
Questa inaspettata reazione mi ha confermato nell'idea che sei caduto in
un grosso equivoco, che spiega perchè non riesci a capirti con Pastore.
Prendiamo un'elongazione qualsiasi, anche grande, del pendolo ideale
(vincolato al percorso circolare in gravità costante, l'unica forza in
gioco): nel tempo dt, partito dalla quota fissata, raggiunge il punto di
minimo potenziale, e, continuando ad oscillare, nello stesso tempo dt
completa il periodo compiendo la seconda parte dell'oscillazione, quando
raggiunge il punto esattamente speculare rispetto a quello di partenza.
Continuerà ad oscillare così all'infinito, ogni oscillazione sarà uguale
alla precedente: il pendolo ideale non si smorza.
Oscillazioni isocroniche, quindi.
Indubbiamente, ma non è di questo isocronismo che si parla quando si dice
che il pendolo ideale non è isocronico.
Data l'oscillazione precedente e fissato il  tempo dt di "discesa" si
riproponga il problema facendo ora partire il pendolo con un'elongazione
diversa: si scopre che il tempo di discesa dt' è differente.
Se valesse l'isocronismo, sarebbe uguale a quello di prima.
A dire la verità Pastore te l'aveva fatto notare, ma forse la lettura
rapida, combinata col tuo blocco, ti ha impedito di prenderne atto.
Vorrei sbagliarmi, ma non vedo altro modo di spiegarmi quella tua
reazione...
Luciano Buggio


 Perfettamente d'accordo! Spero che Giorgio se ne renda conto.
Naturalmente, se tu non avessi quotato solo quella frase, chiunque si
sarebbe reso conto che non mi riferivo certo a lui...

 l'isocronismo delle piccole oscillazioni di un pendolo?)
Quoto in toto. Detta così è un'enorma baggianata.
Il pendolo reale, quello che noi vediamo e tocchiamo, a un certo momento si 
ferma. Quindi  * gli intervalli di tempo* delle oscillazioni hanno percorso 
tutti i valori a partire da quello iniziale fino a zero. E nessun * 
intervallo di tempo* è stato uguale a quello precedente.
Diverso è il caso del pendolo ideale, senza attrito. 

 Se valesse l'isocronismo, sarebbe uguale a quello di prima.
Se l'elongazione B è diversa dall'elongazione A è evidente che anche il 
tempo di discesa è diverso!!
Non mi sembra una grande scoperta!
Cosa c'entra il non isocronismo se le elongazioni sono diverse? 

Cometa trovo in parte condivisibile ciò che scrivi, ma voglio fare
alcune osservazioni. Naturalmente la formula di adizzione delle
velocità che citi non è "non vera" solo perché lo spazio non è
euclideo, ma perché ovviamente nessuna creazione della mente umana può
descrivere in modo soddisfacente la realtà. La verità è la fuori,
estranea, infinita e sconosciuta. Riusciamo con le nostre leggi
fisiche a coglierne solo alcuni pallidi ma incredibili riflessi. Le
leggi fisiche che riusciamo a formulare sono di certo aspetti del
reale, ma la Verità (quella con la V maiuscola, diciamo) resta
totalmente oscura e distante, totalmente inafferrabile. Inoltre voglio
sottolineare anche che i cerchi e le ellissi di certo non esistono in
senso stretto nella realtà fisica, sono comode astrazioni matematiche
che adattiamo forzatamente alla realtà quando vogliamo descrivere
matematicamente qualcosa, e non esistono a prescindere dal fatto che
lo spazio sia o meno euclideo. Affermare in senso stretto che qualcosa
che esiste fisicamente è, diciamo, circolare, sarebbe incatenare il
*reale matematico* in modo troppo saldo al *reale fisico*, secondo me
sono due realtà che si "toccano" solo in una regione della conoscenza
che è posta a ***infinita*** distanza e che dunque è inaccessibile (ma
ques'ultima è solo una mia opinione). Detto questo, aggiungo che
naturalmente resta il fatto che parlare di ellissi, cerchi,
isocronismo, ecc. ha naturalmente perfettamente senso, anzi è
semplicemente indispensabile per far fisica (in ogni singolo pensiero,
in fisica, è sott'inteso, che ne siamo coscenti o meno, che si stanno
facendo approssimazioni del tutto analoghe a quelle dell'isocronia
della quale stiamo discutendo qui).

 Quoto in toto. Detta così è un'enorma baggianata.
Mi chiedo per quale motivo esprimi giudizi a proposito di una
disciplina (la fisica) della quale ignori il significato, i metodi, e
le basi. Cmq se sei così convinto che l'espressione "isocronismo delle
piccole oscillazioni di un pendolo" sia una baggianata, non sarò certo
io a dissuaderti... Ti basterebbe aprire un qualunque libro di fisica
e studiare. Peccato che questo post interessante si sia trasformato in
questa discussione noiosa. Sono allibito dal fatto che sia diffusa una
tale difficoltà nel capire che l'isocronismo delle piccole
oscillazioni del pendolo ***è*** fisica. E non è fisica *nonostante*
il fatto che strettamente parlando l'isocronismo sia ovviamente
impossibile nella realtà fisica (e nessuno in questa discussione si è
mai sognato di negarlo), ma *proprio* perché la fisica si occupa solo
e soltanto di approssimazioni del reale (ed è tra l'altro è piena di
cose "impossibili" che si aggirano utili e sfavillanti tra le più alte
vette della fisica, come ad esempio le trasformazioni reversibili, le
cariche puntiformi, e chi + ne ha + ne metta). _Questa_ è la fisica.
Non quello che pensi tu. Tra l'altro almeno luciano aveva mantenuto il
discorso con un certo stile (semmai era la mia ultima risposta ad
essere stata un po' stizzita, e nel caso chiedo scusa) ma la tua
arroganza mostra che la maleducazione va di pari passo con
l'ignoranza. Una enorme baggianata... Accetto volentieri e con
interesse le critiche, ma quando leggo che l'isocronismo delle piccole
oscillazioni del pendolo è una baggianata, scusa, ma mi viene da
sorridere.

 descrivere in modo soddisfacente la realtà.
Sono d'accordo; infatti quello che volevo intendere è proprio quello
che dici; noi immaginiamo le cose in un certo modo con la nostra
mente, poi scopriamo che nella realtà fisica non sono così, poi
successivamente scopriamo che non erano neanche in quel secondo modo,
ecc. ecc.

 Cosa c'entra il non isocronismo se le elongazioni sono diverse?
Perchč si parla di isocronismo nel caso del pendolo proprio per
intendere il periodo costante al variare dell'elongazione (cioč
dell'ampiezza).

 tempo di discesa è diverso!!
Evviva il pensiero lineare!!!:-)
Purtroppo, o per fortuna, non è così, ed ora capisco l'invito, da te
accolto con sarcasmo, di Pastore a chiarire questa "evidenza": non si
trattava solo di un equivoco.
Ser le ragioni del non isocroniscmo fossero legate alla differenza delle
elongazioni, allora dovrebbero valere anche per altri percorsi vincolati
del pendolo (o pallina che sia lungo uno scivolo concavo):
Quindi tu dovresti dire che anche se il percorso vincolato in gravità
costante fosse un tratto di cicloide rovesciata, anzichè di circonferenza,
per elongazioni diverse si avrebbero tempi diversi.
E' così?


 sorridere.
Mi son sempre riferito al fatto che, come hai detto tu, < strettamente 
parlando l'isocronismo sia ovviamente impossibile nella realtà fisica>. Il 
mio limite è che ho fatto riferimento sempre e solo a questa reltà fisica. 
Sarò davvero lieto di conoscere una realtà diversa, con il tuo aiuto. 

> Sarò davvero lieto di conoscere una realtà diversa, con il tuo aiuto.
la realtà diversa ovviamente è la realtà matematica con la quale
descriviamo (approssimativamente) la realtà fisica. E con questo
chiudo questo discorso che mi ha davvero stufato. Se vuoi restar
convinto che parlare di "isocronismo delle piccole oscillazioni del
pendolo" sia una baggianata fai pure.

 ha scritto nel messaggio 
news:9652e72a-388e-43af...@s19g2000prg.googlegroups.com...

Non hai risposto alla mia richiesta. Chiedo di conoscere un testo che mi 
faccia capire l'isocronismo delle piccole oscillazioni. Insomma voglio 
approfondire l'argomento che conosco solo superficialmente e solo nei limiti 
del fatto che nella fisica reale le piccole oscillazioni non sono isocrone. 
La vera cultura è diffusivum sui. Non vedo cosa ci sia da stufarsi nel 
rispondere alla richiesta di un testo. 

 ha scritto nel messaggionews:9652e72a-388e-43af...@s19g2000prg.googlegroups.com...

http://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo
http://it.wikipedia.org/wiki/Isocronismo
http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum
http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/sque/physics/simple-pendulum/
http://scienceworld.wolfram.com/physics/PendulumSmallOscillations.html

Non ti ho citato libri perché è una cosa trattata in qualunque libro
di fisica. Fattene venire in mente uno, quello va bene (forse
quest'ultima è una frase un po' azzardata, dopo il messaggio iniziale
di questo post...). Ma poi tra l'altro quello di cui parli tu è
un'altra cosa. Come ti ha già fatto notare luciano. Parli del fatto
che per via dell'attrito l'oscillazione diventa via via meno ampia. Ma
qui stiamo parlando di altro, come puoi notare anche scorrendo i vari
messaggi di questo post. Stiamo dicendo che quanto più l'oscillazione
è piccola, tanto più il periodo di oscillazione non dipende
dall'angolo, e resta fissato dalla lunghezza del pendolo e
dall'accelerazione di gravità. Per nessuna oscillazione finita il
periodo coinciderà esattamente con quello ottenuto nella formula, ma
l'errore sarà tanto più piccolo quanto più piccola è l'oscillazione.
Questo è il semplice significato della formula.

 ha scritto nel messaggio 
news:9652e72a-388e-43af...@s19g2000prg.googlegroups.com...

Da una prima lettura sull'argomento ricavo che il fenomeno detto isocronismo 
delle piccole oscillazioni si esprime dicendo che i moti periodici che si 
svolgono nelle vicinanze dello stato di equilibrio hanno, a meno di un 
piccolo errore, lo stesso periodo, che è esattamente quello dei moti che si 
svolgerebberosotto l'effetto di una forza elastica di costante di richiamo 
k.
Quel k compare nella formula : lim (per E tendente a E con 0 ) di T(E) = 
2*Pi greco* radice quadrata di m/k.
Con E e m di significato noto.
Insomma c'è sempre il concetto < a meno di un piccolo errore> e il periodo 
dell'isocronismo è da intendere come limite.
A me pare che fin dall'inizio io non abbia detto nulla di diverso, anche se 
con termini impropri.
O no ? 

 
http://scienceworld.wolfram.com/physics/PendulumSmallOscillations.html
Una ricerca comunque e dovunque fatta su "isocronismo" (si intende di
un'oscillazione) dà invariabilmente come risultato scritti, articoli,
commenti, sul pendolo circolare: in via del tutto eccezionale troverete
indicazioni su un altro più pertinente pendolo.
Ora per l'uomo della strada (e per il fisico) il pendolo è quello
circolare (quello di Galileo e dell'orologio a pendolo) e va bene.
Ma per il matematico, che per definizione da una parte non è condizionato
dalla storia e dall'altra non ha senso pratico? 
Se dite ad un matematico: "pendolo", egli replicherà:
"Di che pendolo parli? C'è ad esempio, anche quello cicloidale, ove il
punto materiale in gravità costante è vincolato a muoversi lungo una
traiettoira non circolare, ma cicloidale."
Se poi gli parlerete di isocronismo pendolare, quello stesso matematico,
se pure vi parlerà del pendolo circolare, lo farà per dirvi che il pendolo
circolare non è isocronico, e vi parlerà solo del pendolo cicloidale, che
è isocronico.
Dei cinque link che hai indicato, solo il primo, ed in subordine, parla
del pendolo cicloidale.
In particolare il link dedicato all'isocronismo (il secondo) non ne fa
parola!
Ma può un articoilo dal titolo "isocronismo" parlare di una cosa che non è
isocronica (o che lo è solo con approssimazione) e ignorare l'isocronismo
vero (quello della cicloide)? 
Qualcuno sa spiegarmi questo curioso andazzo?
Luciano Buggio
www.lucianobuggio.altervista.org


 Qualcuno sa spiegarmi questo curioso andazzo?
Per quel poco che so il pendolo cicloidale è teoricamente isocrono, ma 
se provi a costruirlo in pratica (ad esempio forzando il filo ad 
oscillare appoggiandosi a due cicloidi) l'attrito è molto maggiore che 
in un usuale pendolo circolare e di conseguenza il pendolo risulta meno 
isocrono di quello circolare.
E.

 questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuitohttp://
www.newsland.it/newssegnala
 gli abusi ad 
ab...@newsland.it
Probabilmente per ragioni storiche siamo più abituati a studiare il
moto di un pendolo "comune" ovvero sferico. Comunque puoi contribuire
ad aggiornare la voce in wikipedia, non te lo vieta nessuno, potrei
farlo anch'io se la questione mi interessasse in modo particolare.

 > Ma può un articolo dal titolo "isocronismo" parlare di una cosa che non è


Hai perfettamente ragione: l'apparato che tu descrivi applica tra l'altro
la notevole proprietà della cicloide di avere l'evoluta (e quindi
l'evolvente) che è ancora una cicloide.
Tu sposti però il discorso sul piano pratico, mentre, come ho detto, da un
punto di vista matematico questo non interessa: il pendolo ideale
cicloidale non ha più attriti di quello circolare, non avendo entrambi,
per ipotesi, alcun attrito.
Inoltre, se proprio vuoi parlare del pendolo reale (quello per esempio
dell'orologio), esso sfrutta non il quasi isocroniscmo di piccole
elongazioni diverse, ma il perfetto isocronismo di elongazioni uguali, che
sono mantenute tali nell'orologio dall'energia della molla (o di un peso)
: il pendolo reale potrebbe essere perfettametne isocrono anche con
elongazione molto grande.
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org


 anche con elongazione molto grande.
Anche questo e' vero solo in teoria.
Per piu' ragioni (ad es. difetti degli ingranaggi) l'ampiezza di
oscilazione non resta costante, ma varia nel tempo.
Percio' e' imortante che le variazioni di ampiezza influensino poco il
periodo, il che si ottiene:
a) mantenedo l'ampiezza piccola (nell'orologio che cito sopra era
attorno a un grado)
b) con espedienti come quello che ho descritto, della lamina elastica.
Alcuni di quei costruttori di strumenti erano davvero geniali, e cio'
che piu' conta, il loro valore era ampiamente riconosciuto.
Per es. il George Graham di cui ho parlato e' sepolto nell'abbazia di
Westminster, accanto a Newton.
Altro che i "vili meccanici" dei nostri don Ferrante, che imperversano
tutt'oggi :-<
 
-- 
Elio Fabri

Voglio autocriticarmi (e non mi riferisco certo alla frase impeccabile
sull'isocronismo delle piccole oscillazioni del pendolo) perché
rileggendomi mi sono accorto che ci sono un paio di cose criticabili,
anche se nessuno l'ha sottolineato. Innanzitutto "lavoro assorbito"
non è da essere considerato alla stregua di "lavoro contenuto", così
come si dice "calore assorbito" in effetti non mi sembra ci sia gran
che di male nel dire "lavoro assorbito", purché chi parla abbia ben
presente che calore e lavore non sono cose fisiche concrete come un
macigno o un fagiano, se dico che qualcosa assorbe acqua e che
qualcosa assorbe lavoro, sto parlando di concetti fisici assai
diversi, tuttavia assorbire lavoro forse non è malaccio come
espressione. Inoltre mi ero scagliato con una certa violenza verbale
contro l'affermazione che non esistevano energie negative.
L'affermazione mi aveva seccato perché anche i sassi sanno che
l'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva che
dipende dalla configurazione del sistema alla quale associamo
arbitrariamente energia zero. Quindi una frase del genere messa li
così in un libro di testo è e resta una... beh una brutta cosa.
Tuttavia sono sempre stato tentato dall'idea di descrivere l'energia
potenziale in termini più concreti come una proprietà che pervade lo
spazio (e in questo senso quell'affermazione avrebbe avuto senso).
Voglio dire, restando totalmente in ambito classico eh?!? A me piace
molto quando in gravitazione e in elettromagnetismo si arriva a
parlare di densità di energia, anche se l'idea che l'energia
potenziale sia un qualcosa che pervade lo spazio mi è sempre scaturita
da passaggi euristici e poco formali (per esempio studiando l'energia
immagazzinata tra le piastre di un condensatore e cose così, niente ci
spinge in modo forte a concludere che l'energia immagazzinata è
distribuita uniformemente nello spazio tra le piastre (qualunque cosa
ciò voglia dire) ma la cosa viene sempre assunta come ragionevole e
presa per buona, una cosa che a pancia definirei sacrosanta, ma non so
dire perché (tra l'altro sono anni che non faccio em))

 attriti sensibili.
Il pendolo circolare non è isocrono perchè la curvatura del percorso
concavo rimane costante col variare dell'elongazione.
Bisogna invece (condizione necessaria), per avere l'isocronismo, che tale
curvatura aumenti con l'elongazione.
E' quel che avviene nel pendolo cicloidale.
Probabilmente quindi la sospensione ad un punto che a sua volta oscilla
(con lo stesso periodo, per induzione meccanica) produce l'effetto di far
variare in questo modo la curvatura in questione: non però (condizione
insufficiente), se è vero quanto dici ("avvicinarlo..") con la legge con
cui varia quella del pendolo cicloidale.
Sarebbe interessante andare a vedere quale è questa legge per il pendolo
cicloidale: mi affascina l'idea che sia la più semplice, cio' la relazione
lineare.
Basterebbe dimostrare che il raggio di curvatura della cicloide (quello in
base al quale si determina l'evoluta, che è il luogo geometrico dei centri
di curvatura in ogni punto della cicloide) nell'equazione parametrica è
proporzionale a t.


 sull'isocronismo delle piccole oscillazioni del pendolo)
 
Mi scuso se ti ho disturbato, ritenendo non impeccabie la tua frase che
qui riporto.
.... quando leggi queste cose non sai se
farti prendere dall'ilarità o dalla rabbia, come è possibile
utilizzare una frase così terribilmente insensata per descrivere
l'isocronismo delle piccole oscillazioni di un pendolo?
Naturalmente non voglio riaprire il dibattito, ma ti faccio di nuovo
notare che qui tu parli di "isocronismo delle piccole oscillazioni".
Ora, se esiste un accordo sulla sintassi italiana, non v'è dubbio che tu
consideri il concetto di "isocronismo delle piccole oscillazioni", e ti
riferisci alla sua "descrizione".
Uno che legge capisce che le piccole oscillazioni sono isocroniche e che
si tratta di descriverle.
Il brano che tu critichi ha il torto di  quantificare l'intervallo di
queste piccole oscillazioni, cosa che tu non fai, naturalemnte, e non lo
puoi fare semplicemenbte perchè le oscillazioni, grandi o piccole che
siano, non sono isocroniche.
Quindi l'espressione "isocronismo delle piccole oscillazioni"
(naturalmente se non compare in un constesto in cui sono negate) è
sbagliata.
Quanto meno non impeccabile.
Ciao.
Luciano


 proporzionale a t.
Proporzionale al tempo non potrà essere, perchè significherebbe che
aumenta indefinitamente nel tempo, mentre invece dovrà, arrivando
all'elongazione massima, arrivare ad un valore minimo, poi passare per
il valore massimo quando il pendolo è sulla verticale, quindi
diminuire di nuovo fino alla successiva massima elongazione e così
via.
Si dimostra che, indicando con theta l'angolo di rotazione della
circonferenza di raggio R che genera, per rotolamento, la curva
cicloide, il raggio di curvatura r della cicloide vale:
r(theta) = 4R|sin(theta/2)|,  dove |x| significa valore assoluto di x.
Il tempo di discesa dall'elongazione massima (theta = 0)
all'elongazione generica theta vale:
t = theta*Rad(R/g)  -->  theta = Rad(g/R)*t
Sostituendo nell'equazione precedente:
r(t) = 4R|sin(Rad(g/R)*t/2)|.

ma a me sembra che il modo migliore di rispondere è ripetere quanto ho
già detto: affermare che le piccole oscillazioni sono isocroniche è
sbagliato per esempio come affermare che in prossimità della
superficie di un pianeta possiamo considerare il campo gravitazionale
uniforme (o che in particolari situazioni (oggetti grossi e piccoli
moti relativi) possiamo usare proficuamente la meccanica classica). Ho
l'impressione che entrambi sappiamo bene in che senso queste frasi
vanno ritenute vere e in che senso vanno ritenute false (per questo mi
sembra una discussione particolarmente futile e barbosa), e che in un
certo senso sono sia vere che false a seconda di come le si intende. A
te piace di più dire che sono false. A me piace di più dire che sono
vere. Di certo non è una bestialità né dire che sono false né dire che
sono vere. Daccordo con te che la grande c.....a consiste nel
*quantificare* dei margini in cui diventano totalmente vere, al di
fuori dei quali sarebbero false. E' invece vero che affermazioni del
genere sono sempre più vere quanto meno ci si discosta da certe
condizioni. Si potrebbero fare una montagna di esempi. Per esempio
anche le leggi di Keplero non descrivono ovviamente in modo esatto la
realtà, lo fanno solo se assumiamo certe condizioni limite (massa del
sole infinita, gli altri corpi celesti non hanno interazioni
gravitazionali reciproche, tutti i corpi sono dotati di perfetta
simmetria sferica, la meccanica newtoniana funziona esattamente, ecc.)
tutte cose che ovviamente _non_ corrispondono alla realtà. Non capisco
perché ti limiti all'isocronismo delle piccole oscillazioni del
pendolo e invece non dici che anche le leggi di Keplero sono una
bestialità. Mi potresti dire che il periodo di oscillazione dipende
dall'ampiezza per qualunque oscillazione finita (e qualunque
oscillazione che si ha nella realtà è certamente finita, non
infinitesima), ma ti potrei per esempio replicare che il periodo di
rivoluzione di un pianeta (misurata rispetto alle stelle di sfondo
(tra l'altro anch'esse in moto relativo)) dipende dalla sua massa e
dalla massa del sole attorno al quale ruota (che nella realtà è sempre
finita, non infinita) e da un sacco di altri fattori che rendono
indubbiamente "non vere" le leggi di Keplero. Ciò non toglie che esse
sono "vere" in un senso che è chiaro a tutti. La cosa più stupida (e
su questo mi sembra siamo daccordo) sarebbe però una frase così "se la
massa solare è un milione di vole maggiore di quella del pianeta,
allora l'orbita è un ellisse" o frasi del genere. Se sottintendiamo
gli altri particolari (simmetrie sferiche, validità di newton, ecc,)
trovo invece sacrosanta la frase "se la massa del sole è molto più
grande di quella del pianeta, l'orbita è un ellisse di cui il sole
occupa uno dei due fuochi", una frase che non solo secondo me va
etichettata come "vera", ma che che trovo anche densa e piena, quasi
che sfiori la bellezza di un'equazione. Tutto sta in quelle parole
"molto più grande", che svolgono un ruolo analogo a quello svolto
dalla parole "piccole" nella mia affermazione assai contestata.

 r(theta) = 4R|sin(theta/2)|
Il raggio di curvatura sarebbe quindi proporzionale non all'angolo, ma al
seno dell'angolo, e la relazione non sarebbe quindi la più semplice, come
da me auspicato, quella lineare.
Ciao e grazie.
Luciano


 dalla parole "piccole" nella mia affermazione assai contestata.
Anche di questo si è parlato.
Ribadisco che un matematico puro (così come il computer) non capisce il
significato di espressioni come "grande" e "piccolo" e "molto grande" e
"molto piccolo", ma solo "più grande" e "più piccolo".
Se vuoi essere "impeccabile", come mi pare tu tenga a dichiararti,  non
puoi affermare che quella cosa  della massa del sole che se è "molto più
grande ecc." è vera.
E' indubbio che sia pratica, utile, soddisfacente, bella.
Chissà quante volte l'ho detta anch'io, quella frase, e la ridirò: ma il
rigore delle discipline formali la rigetta.
E tu lo sai bene: lo dice la tua virgolettatura all'aggettivo "vera".


 dalla parole "piccole" nella mia affermazione assai contestata.
L' esempio non è  proprio ben scelto ;-)
infatti se l'unica interazione è quella newtoniana e ci sono solo 2 
corpi *indipendentemente* dalle masse la traiettoria è  un' ellisse.
Un esempio valido potrebbe essere quello della terza legge (sempre per 
un problema rigorosamente a 2 corpi: infatti a rigore il rapporto tra 
cubo dell'  asse maggiore e quadrato del tempo di rivoluzione dipende 
dalla massa totale (sole + pianeta) e quindi differisce per pianeti di 
massa diversa.
Il punto però  su cui vorrei richiamare l' attenzione in riferimento 
all' argomento di questo thread è  che mentre le deviazioni dalla 
costanza del rapporto, dipendendo dalla massa totale  sono *lineari* 
nel parametro piccolo (massa pianeta/massa sole), nel caso del pendolo 
le deviazioni dall' isocronia sono quadratiche nel parametro piccolo 
(elongazione massima).
E' questo che  rende differente la qualità  delle due approssimazioni.
Giorgio

 corpi *indipendentemente* dalle masse la traiettoria è  un' ellisse.
Nella prima frase parlavo solo di ellisse ma nella seconda anche di
fuoco, e solo se uno dei due corpi ha massa infinita possiamo supporre
che esso sia fermo (in moto uniforme rispetto ai sistemi inerziali) e
occupi un fuoco dell'orbita dell'altro...

 è peraltro il valore della gravità nel punto centrale).
per andar bene va bene, porta a risultati corretti, ma visto il
teorema di newton è un'astrazione non necessaria e inutile, da fare
solo nei calcoli matematici ma anche supponendo che i corpi non siano
affatto puntiformi. Se c'è simmetria sferica le dimensioni del sole e
dei pianeti non hanno alcuna importanza. L'astrazione che proponi mi
sembra assai forte, e per di + come ho detto inutile, non c'è bisogno
di supoprre che sole e pianeti siano piccoli (né tantomeno
puntiformi). Se per assurdo il sole avesse un raggio quasi pari
all'orbita terrestre, ma fosse dotato di simmetria sferica, l'orbita
terrestre non ne risentirebbe, né qualsiasi altro effetto
gravitazionale dovuto al sole che avvenga nei dintorni.
P.S. un computer no di certo, ma un matematico le espressioni come
"molto grande" o "molto piccolo" le conosce eccome! Anzi francamente
l'accostamento tra un matematico e un computer mi sembra un po' un
sacrilegio... :-O Ma ti prego, chiudiamo questa noiosa
"disputa" (colpa mia averla riaperta)

 occupi un fuoco dell'orbita dell'altro...
Puoi anche fare un'altra cosa: metterti nel rif. (non inerziale) del
corpo A e studiare il moto di B.
Troverai di nuovo un'ellisse di cui A e' un fuoco.
Valgono ancora le leggi di Keplero, con l'unica avvertenza di
considerare come massa di B la "massa ridotta".
 
-- 
Elio Fabri

 "molto grande" o "molto piccolo" le conosce eccome! 
Allora, per cortesia, puoi definire matematicamente il concetto di "molto
grande" (o "molto piccolo", come preferisci)?
Guarda che è una domanda seria.
Ciao.
Luciano  Buggio


 Guarda che è una domanda seria.
certo, ma espressa come l'hai espressa tu non mi pare abbia molto
senso, non posso (almeno.. credo che non si possa) definire
matematicamente il concetto di "molto grande" e "molto piccolo" come
concetto in sé, da solo (non potrei farlo nemmeno con concetti
matematici come "maggiore" o "contenuto"), ma posso citarti un
trilione di affermazioni matematiche che contegono tali concetti. Per
esempio
* se x è molto grande la funzione (2x+3)/(x-2) tende a 2
* se x è molto piccolo la funzione sin(x)/x (con x espresso in
radianti) tende a 1
* se l'incremento è molto piccolo, il rapporto incrementale tende al
coefficiente angolare della tangente
* se n è molto grande, la sommatoria da 1 a n dei quadrati dei
reciproci dei numeri naturali tende a pi^2/6
devo continuare? Visto come è andata la discussione con il pendolo, ho
la sensazione che  mi risponderai che sono affermazioni che non vanno
bene perché (2x+3)/(x-2) non raggiunge _mai_ il valore 2, e così via.
Che uso la parola "tende" e a te non va bene. Siamo su un binario
morto. E ripeto per l'n-esima volta che trovo piuttosto futile questa
discussione (e nemmeno tanto adatta a un NG di fisica) quindi io mi
fermo qui. Mi piacerebbe però continuare quella sul moto dei pianeti,
che trovo interessante. Siamo andati totalmente fuori strada rispetto
all'argomento iniziale ma vabbé

 dalla sfericità degli oggetti coinvolti
Le leggi di Keplero parlano dei pianeti come di oggetti puntiformi.

 Le leggi di Keplero parlano dei pianeti come di oggetti puntiformi.
Proprio quello che sto sostenendo in questo dibattito, e che mi viene
contestato.


 esempio
Anche se, naturalmente, se ne fa un largo uso. Puoi tradurre tutte quelle
affermazioni in altri termini (piů rigorosi) senza far uso di quelle
espressioni.
Ciao.
Luciano


 infinità?
E' una comoda abbreviazione dell'enunciazione processo che ti ho detto. 
Niente di mle, basta intendersi.

 Niente di male, basta intendersi.
Niente di male nel supporre, se pur per comodità, che il sole abbia massa
infinita, col risultato che il campo gravitazionale che gli sta intorno
avrebbe così valore infinito in ogni punto, fino ad infinito?
Dovresti poi, se la pensi così come mi scrivi, rassicurare il mio
interlocutore (3p), il quale, alla stessa domanda, ha risposto:
"Su questo hai perfettamente ragione (come vedi non ho LA BENCHE'
MINIMA DIFFICOLTA' a riconoscere i miei errori, mi sono espresso male
dicendo "massa infinita", dovevo dire "massa molto maggiore dei
pianeti",
Dovresti dirgli che non ha commesso alcun errore, e che non si è espresso
male.
Ciao.
Luciano.


 male.
Non avendolo criticato non vedo perche' "dovrei". In ogni caso la sua 
seconda formulazione era migliore della prima.

 seconda formulazione era migliore della prima.
E' già qualcosa. Ma, scusa se insisto, sono del parere che la seconda
formulazione è corretta, la prima no, come lo stesso 3p ha ammesso..
Smargiassi, ho l'impressione, e non è la prima volta che mi capita, che tu
sia prevenuto nei miei confronti, a causa di passati attriti: mi
piacerebbe conoscere il  parere di altri frequentatori sulla disinvoltura
con cui si trattano gli infiniti. 
Luciano Buggio
Addì 17 febbraio 2008, 4008° anniversario del rogo di Giordano Bruno,
combattente per l'Infinito.


 avrebbe così valore infinito in ogni punto, fino ad infinito?
Fino ad infinito no; se M ed R tendono entrambi ad infinito con la
stessa velocità, il campo a distanza R tende a zero.

 avrebbe così valore infinito in ogni punto, fino ad infinito?
onestamente... ti sembra un'uscita normale?

 avrebbe così valore infinito in ogni punto, fino ad infinito?
....
La  cosiddetta approssimazione di massa infinita nei problemi a N-corpi 
in cui ci sia un corpo di massa maggiore degli altri è un' 
approssimazione estremamente utile ma concettualmente abbastanza 
delicata, come si vede anche da questa discussione.
Per far luce sulla questione, consideriamo un problema atomico (dove 
anche si invoca l'  approssimazione, alla luce della maggiore massa del 
nucleo rispetto a quella degli elettroni).
Prendiamo il caso di un elettrone attorno al nucleo. La  massa del 
nucleo entra in gioco solo per quel che riguarda gli aspetti inerziali 
(risposta del nucleo alle forze che agiscono su di esso). Il problema 
viene normalmente risolto considerando il moto del centro di massa (cdm) 
e quello delle  due particelle attorno al cdm.
Quanto più  il rapporto tra massa del protone e massa dell'  elettrone 
cresce, tanto più:
i)  la posizione del cdm si avvicina alla posizione del nucleo;
ii) le dimensioni  dell' orbita del nucleo (un' ellisse nel sistema del 
cdm) diventano trascurabili rispetto a quelle dell'  orbita dell' 
elettrone (altra ellisse nel sistema del cdm).
Al limite di rapporto infinito tra massa protone e massa elettrone il 
cdm coincide col protone (fermo nel sistema del cdm) e l'  elettrone 
orbita attorno al protone fermo.
Dal punto di vista della descrizione del moto relativo, se la massa del 
protone è  finita il moto dell'  elettrone riferito al nucleo deve tener 
conto del  moto del protone nel sistema inerziale attraverso la 
cosiddetta massa ridotta: me*mp/(me+mp).  Di  nuovo,  se mp/me -> 
infinito la massa ridotta coincide con quella elettronica e la massa del 
protone scompare di nuovo dalla dinamica dell'  elettrone.
Riassumendo,  il limite di massa infinita è  una procedura formale per 
semplificare in modo approssimato la dinamica di un sistema a due (o 
più  corpi)  eliminando la necessità  di dover descrivere il moto dell' 
  oggetto massiccio centrale. In un certo senso, in questo modo si 
introduce un'  asimmetria in cui l'  oggetto massicio è  causa del moto 
ma non è  influenzato dal moto degli oggetti  leggeri (agisce come un 
campo esterno).
Nel problema gravitzionale,  come effetto  della  dipendenza della forza 
dal prodotto delle masse, il limite per massa del corpo centrale 
infinita va fatto  in modo più  delicato per evitare l'  obbiezione 
(fondatissima) di Buggio, per cui se la massa del sole dineta infinita, 
  essendo la stessa anche sorgente del campo di forze,  le stesse forze 
divergerebbero.
Tenendo presente lo scopo dell' approssimazione (trasformare un problema 
in cui c'e' una dinamica del corpo massiccio in una in cui questa è 
stata eliminata e  lo stesso agisce solo come campo "esterno"), basta 
riesumare la distinzione tra massa gravitazionale e massa inerziale (so 
che non piace a Elio, ma qui direi che è  utilissima) e ricordare che la 
prima ha a che fare con la risposta ad  una forza esterna mentre la 
seconda è  la sorgente del campo di forze. Il limite di massa infinita 
di cui sopra diventa allora il limite in cui la massa inerziale del 
corpo massiccio (sole)  diventa infinito rispetto alle masse inerziali 
dei corpi leggeri (pianeti).  Senza toccare il valore della massa 
gravitazionale.
E'  una  procedura puramente formale perché  gli esperimenti ci dicono 
senza ombra di dubbio che massa inerziale e gravitazionale sono 
proporzionali (e  quindi non esiste modo concreto per aumentare una e 
non l'  altra). Però i risultati di questa approssimazione sono tanto 
più  vicini a quelli di una trattazione esatta della dinamica 
complessiva  quanto maggiore è  la massa del corpo centrale rispetto 
agli altri corpi.
Giorgio

 basta riesumare la distinzione tra massa gravitazionale e massa inerziale 
Questa procedura potra' essere forse utile in certi casi, ma francamente 
non ne vedo la necessita', visto che il "normale" limite massa 
pianeta/massa sole tendente a 0 da' gli stessi risultati ed e', a mio 
avviso, di logica molto piu' trasparente.

 sia prevenuto nei miei confronti, a causa di passati 
Piuttosto infelice questa uscita, visto che la tua insistenza su di un 
punto secondario e gia' chiarito rende evidente che il prevenuto sei tu. 
Cosa che 3p, che certo non ti e' pregiudizialmente ostile, ti ha gia' 
fatto notare.

 onestamente... ti sembra un'uscita normale?
Più che normale: ma hai letto ciò che hai quotato?
Tu avevi riconosciuto, rettificando,  che è meglio dire che il sole ha
massa molto più grande piuttosto che dire "ha massa infinita". Ok:
soddisfazione per me.
Quella da te riportata sotto non è la risposta a te, ma a smargiassi che,
contro la tua rettifica, era intevenuto dicendo che non c'è nulla di male
nel dire che la massa del sole è infinità (col che non mi pare che si
potesse dire che ci eravamo tutti chiariti e ci volevamo tutti molto bene).
Ho dovuto quindi (ma parlavo con lui, non con te) fargli rilevare la
contraddizione insita in quell'assunto.
Naturalmente non è servito a nulla:
"Infinito", mi ha spiegato, è abbreviazione di "tendente all'infinito".
Un po' come dott. che è abbreviazione di dottore.
Ciao, e non prendertela troppo.
Luciano Buggio.


 con cui si trattano gli infiniti.
Di solito, quando i fisici trattano questi problemi, dire "massa
infinita" significa, nel loro linguaggio, "massa infinitamente più
grande di quella dei pianeti"; questo solo "per fare prima"; quando il
contesto invece non è così ovvio, la precisazione, cioè la seconda
parte della frase, è d'obbligo, quindi se stiamo parlando di studenti
delle scuole superiori, ad esempio, allora sono d'accordo con te, però
teniamo presente il contesto appunto.

cometa luminosa ha scritto:


Hai ragione, avevo guardato solo al numeratore, e non anche al
denominatore, dell'espressione del campo. 
Qui non si parla però di tendenza di M all'infinito (al variare di che? Di
R?), ma, sottolineo, di "massa infinita (per vanificare l'azione
gravitazione del pianeta sul sole: ho preso alla lettera l'espressione),
un "valore quindi dato", che comparirebbe stabilmente a numeratore
dell'espressione del campo.
A distanze finite R il campo avrebbe quindi sempre valore infinito, poichè
un numero infinito diviso per un numero finito, seppur elevato al
quadrato, dà per risultato sempre l'infinito.
Se R tende ad infinito, però, il campo, come mi fai rilevare, tende a zero.
Una funzione (della distanza) che vale infinito in ogni punto, ma che
all'infinito vale zero? 
 Mi rendo conto che tutto nasce dall'aver trattato con disinvoltura un
infinito (quello che ho messo a numeratore come fosse un numero, una di
quelle cose per cui prendevi un votaccio al liceo: ma tant'è: come ho
detto, ho preso sul serio quell'ìespressione:-)
Ciao.
Luciano Buggio



Tanto trasparente da far venire il dubbio a Buggio che qualcosa non 
quadri :-)
Comunque tutta la discussione mi sembra sia partita su un piede 
sbagliato: riguardano indietro nel thread, credo che sarebbe stato utile 
sottolineare che delle tre leggi di Keplero per il moto di 2  corpi,
- la seconda è  valida sempre se le forze sono centrali (le masse non 
intervengono);
- la prima dipende in modo cruciale dalla legge di forza di Newton 
(modulo della forza proporzionale a 1/r^2)  e, di nuovo le masse sono 
ininfluenti;
- solo la terza dipende dalle masse (se la si applica a corpi di massa 
diversa orbitanti attorno al corpo centrale).
Solo per la terza legge sarebbe quindi necessario far riferimento al 
caso limite m.pianeta/m.sole tendente a zero per giustificarla (ma a 
questo scopo è  molto più  istruttivo verificare le deviazioni dalla 
costanza del rapporto tra quadrato del tempo di rivoluzione e cubo del 
semiasse maggiore con le masse dei pianeti del sistema solare.
Tutto questo per un puro problema di 2  corpi.  In realtà  nel sistema 
solare di corpi ce ne sono tanti. E per giustificare i risultati dell' 
analisi a 2  corpi nel caso del sistema solare interviene di nuovo la 
dominanza della massa solare su tutte  quelle planetarie. Tuttavia 
questo non è  il solo parametro perché quello che deve essre 
trascurabile nella dinamica di ogni pianeta  sono le *forze*  dovute 
agli altri  pianeti rispetto a quella solare. Una condizione è  la massa 
solare molto grande ma una seconda, altrettanto importante è  che le 
orbite siano sufficientemente lontane l' una dall'  altra.
Giorgio

 della matematica...
ora vado molto di fretta e non ho assolutamente tempo di rispondere al
resto del post, ma non lo farò neanche più avanti