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Titolo: Effetto Bomaranov?

Come si scrive questo bomaranov? si pronuncia "bomaranof"
non mi ricordo nient'altro che il nome, ma forse aveva qualcosa a che
vedere con la causalità.
cmq se qualcuno sa di un effetto con un nome del genere, mi potrebbe
dire il nome esatto del tizio?
grazie a tutti

 vedere con la causalità.
No, e' un effetto che ha a che vedere con il campo magnetico.
Come sai (?) i campi elettrici e magnetici E e B possono essere
ottenuti a partire da due potenziali: un potenziale scalare (che
in casi statici e' il potenziale elettrostatico) piu' un
potenziale vettore A tale che rot A = B.
Ora, questi potenziali non sono univocamente determinati; vale a
dire che potenziali diversi possono dare lo stesso campo (le
trasformazioni dall' uno all'altro di questi potenziali
equivalenti si chiamano "trasformazioni di gauge"). Quindi in
meccanica classica tutti questi potenziali sono perfettamente
equivalenti, visto che sono solo i campi ad avere effetti fisici
(cioe' misurabili).
In meccanica quantistica ci si aspettava lo stesso. Bohm e
Aharanov mostrarono, tra la sorpresa generale, che non e' vero.
Prendi un elettrone e fallo passare per un filo che ad un certo
punto si biforca attorno ad un solenoide infinito, per
ricongiungersi dopo.
Si ha un campo magnetico solo all'interno del solenoide (quindi B
e' nullo nel filo), ma il potenziale vettore si puo' estendere
anche all'esterno. Se uno fa i calcoli vede che la funzione
d'onda dell'elettrone subisce una variazione di fase dipendente
dalla scelta di A (=dalla scelta del gauge), ma che e' diversa a
seconda di quale dei due rami del filo si consideri. In altre
parole, sara' diversa se consideriamo che l'elettrone passi a
destra invece che a sinistra del solenoide.
Pertanto nel punto di ricongiunzione dei fili la f.d'o. avra'
un'autointerferenza diversa a seconda del tipo di potenziale
usato, ovvero dal gauge: e questo e' un effetto misurabile! E
quel che e' piu' strano, l'effetto si ha anche quando
l'elettrone, come nel caso illustrato, *non passa mai* in una
regione dello spazio dove c'e` un campo magnetico.
Il lavoro di Bohm e Aharonov era teorico, ci vollero molti anni
perche' l'effetto potesse essere visto sperimentalmente. Ci si e'
riusciti negli anni '80. Ulteriori informazioni, per esempio, su
http://scienceworld.wolfram.com/physics/Aharonov-BohmEffect.html
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Scusate, una correzione: l'effetto e' indipendente dal gauge. La
stranezza dipende interamente dal fatto che ho citato per
secondo, ovvero che si ha sfasamento anche quando l'elettrone
percorre regioni di spazio con campo magnetico nullo.
La memoria non e' piu' quella di una volta :-(


 regione dello spazio dove c'e` un campo magnetico.
questo infatti è molto strano, i potenziali si usano in elettromagnetismo
per artificio, ma in meccanica quantistica sembrano esistere fisicamente.
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 per artificio, ma in meccanica quantistica sembrano esistere fisicamente.
Che problema c'e'? Nell'equazione di Shrodinger compare A, non B. Come mai
c'e' tanta riluttanza ad accettare questo banalissimo fatto? Nemmeno Feynman
e' riuscito a sradicare questa convinzione che A sia solo "un artificio
matematico". Eppure disse ripetutamente che se dovesse assegnare una qualche
realta' fisica ai campi o ai potenziali, avrebbe scelto i potenziali (okay,
questo era un po' da ipse dixit, ma fa nulla).
Una volta "visto" l'effetto AB (curiosa la coincidenza tra A pot.vett., B
campo e le iniziali degli autori vero?) con i propri occhi (basta, si fa per
dire, un microscopio elettronico e un superconduttore), si fa molta piu'
fatica a giustificare quello che si vede in termini di campo magnetico
(flusso concatenato eccetera) che non in termini di potenziale vettore.
Matematicamente, ovviamente, e' la stessa cosa. Un integrale di linea su
cammino chiuso o un integrale di superficie, collegati tra loro dal teorema
di Stokes.
Forse il problema e' il gauge? il fatto che A di per se e' definito a meno
di trasformazioni di gauge? anche qui...che problema e'? anche il potenziale
elettrostatico e' definito a meno di una costante, e le osservabili fisiche
sono solamente legate a differenze di potenziale, mai a valori assoluti.
Bye
Hyper

 
-- 
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 fissate) che determinano l'effetto A-B.
Non mi ricordo a memoria la referenza, ma ci sono lavori recenti a
proposito, se vuoi ci guardo. Cmq ripeto, matematicamente sara' anche dura
la cosa, ma fisicamente non capisco perche' il potenziale elettrostatico e'
considerato "reale" mentre il potenziale magnetico no. Tra l'altro, esiste
anche l'effetto AB-elettrico (e mi pare che nel lavoro originale loro
partano da questo, non dall'AB-magnetico).
Bye
Hyper

 questo era un po' da ipse dixit, ma fa nulla).
non ho detto che é un problema, ma che i potenziali e.m. sono stati
introdotti in
elettromagnetismo classico (quindi ben prima dell'equazione di schrodinger,
di tutta la meccanica quantistica, e sicuramente prima di feynmann) in
maniera
puramente formale, senza ancora sapere che avrebbero giocato un ruolo cosí
fondamentale nelle teorie piú moderne.
e questo infatti é molto strano.
 
a parte forse il significato del potenziale elettrico V nel caso statico (di
energia
potenziale) il suo ruolo, con A, è quello di fornirci tramite derivate
(sempre eseguibili matematicamente) i valori dei campi E e B una volta note
le distribuzioni di cariche e correnti. il calcolo di A e V anziché quello
diretto di E e B consente di dover calcolare 4 integrali di volume anziché
6,
poiché V è una funzione scalare. inoltre in elettromagnetismo classico c'è
tutta una serie di dimostrazioni che é enormemente facilitata dal passaggio
ai potenziali elettromagnetici. tale passaggio tuttavia é assolutamente
formale, e potremmo
descrivere tutto l'elettromagnetismo classico facendone a meno.
in meccanica quantistica invece il passaggio ai potenziali non é affatto
formale,
in quanto ci sono effetti misurabili (come appunto l'effetto A-B) che non
possono
che essere spiegati che con i potenziali..e questo conferisce loro realtá
fisica.
ciao -gigi


 


 effetti di entanglement.
Vero, ma c'e` una differenza: l'entanglement riguarda due
particelle, qui la nonlocalita' e' per una particella singola.
Comunque la discussione e' molto interessante, credo che sia
molto giusto quello che dici: ovvero che il punto e' proprio
questa nonlocalita'.


 questa nonlocalita'.
Che comunque e' un problema solo per chi si rifiuta di accettare una visione
quantistica delle cose. Riassumo una versione "facile" dell'effetto AB,
cosi' vediamo di sviscerare meglio la faccenda.
Prendiamo un solenoide toroidale fatto di materiale superconduttore (come
nell'esperienza di Tonomura del 1984), in cui il campo magnetico e'
confinato senza ombra di dubbio (si puo' verificare direttamente, misurando
con uno squid ad esempio, che non c'e' fuga di campo all'esterno del toro,
grazie allo schermaggio Meissner.
Ora, tenendo il toro come bersaglio, mandiamo un elettrone e osserviamo cosa
si vede su uno schermo posto dietro il toro. Quello che si *osserva*
(tramite olografia) e' che tra la regione esterna al toro e la regione del
buco, c'e' una differenza di fase dell'elettrone proporzionale al flusso di
campo magnetico nel toro.
Se uno pensa all'elettrone come pallina, che passa "dentro al buco" o "fuori
dal buco", non capisce come cio' sia possibile. L'elettrone non "sente" il
campo magnetico, perche' sia dentro al buco che fuori e' rigorosamente
nullo. Eppure viene sfasato (o, in termini classici, deflesso da un campo
che non c'e').
Se invece uno ragiona in termini di meccanica ondulatoria, e vede
l'elettrone come onda incidente, allora l'effetto AB non e' nulla di
sconvolgente. Quello che conta e' la configurazione globale del sistema, il
fatto che in una certa regione di spazio ci sia un flusso di campo, oppure
che ci sia un potenziale vettore fatto in un certo modo. Il discorso e'
analogo alla doppia fenditura, in fin dei conti. Per capire (o per meglio
dire, per accettare) bisogna pensare in termini ondulatori.
Per quanto riguarda la non-localita', il fatto e' che questo sfasamento
(pensate al fronte d'onda elettronico come un'onda piana, che non e' piu'
piana dopo aver passato il toro. Lo sfasamento e' visualizzabile come una
funzione gradino, in questo caso a simmetria circolare, nel fronte d'onda)
viene indotto anche a distanza infinita, non importa quanto distante sia il
buco del toro dalla regione esterna. In particolare, la distanza puo' essere
milioni di volte la lunghezza d'onda (che per l'elettrone e' 2 picometri a
300kV), oppure superiore a una qualche distanza ct che si puo' voler
definire per introdurre qualcosa di analogo ai potenziali ritardati ecc.
Matematicamente, lo sfasamento indotto dall'effetto AB sul fascio
elettronico e' una bestia difficile da trattare, proprio per questa
non-localita', che introduce funzioni che vanno all'infinito come costanti
(funzioni gradino), che non sono integrabili, F-trasformabili eccetera.
Inoltre ci sono problemi topologici di spazi semplicemente connessi e cose
di cui sinceramente capisco poco.
Come ho gia' detto in passato, secondo me l'ultima parola l'ha detta Yang,
quando dichiaro' che la descrizione in termini di campo e' insufficiente
(effetto AB), la descrizione in termini di potenziale e' troppa (gauge), e
cio' che realmente serve (la fisica) e' contenuta nell'integrale su cammino
chiuso del potenziale (la citazione esatta non l'ho qui, mannaggia, e' in un
libro che ho visto a Bologna).
Bye
Hyper

Vediamo se tra le mie lontane conoscenze, e lo poche idee chiare che ho,
riesco ad aggiungere confusione o se sollevo problemi, o se ne risolvo
;-)
In primo luogo, obietterei a Hypermars che l'analogia col potenziale
elettrostatico non funziona. Infatti la costante del potenziale ti
permette solo di fissarne a piacere il valore in un punto. Invece la
liberta' di gauge su A ti consente di annullarlo in un intero dominio
_semplicemente connesso_ dove B sia nullo.
Quindi sicuramente non c'e' effetto sulla propagazione di un elettrone
in una regione siffatta: non c'e' deflessione, e neppure sfasamento
*assoluto*: notate che la fase della f. d'onda viene anch'essa alterata
da una trasf. di gauge.
La sola cosa che e' gauge invariante e ha quindi effetto osservabile e'
la fase *relativa* tra due cammini che circondano il solenoide.
Insomma, il problema e' topologico in senso globale: la regione esterna
al solenoide non e' semplicemente connessa, e la classi di equivalentza
di Valter sono legate (non sono sicuro come) al gruppo fondamentale
della regione.
Purtroppo le mie conoscenza suAharonov-Bohm sono un po' datate, per cui
ad es. non conosco l'esperimento di Tonomura: vorrei avere un referenza
esatta, se possibile.
Vorrei capire come si vede esattamente la differenza di fase, che
secondo me puo' solo essere vista per confronto col caso di campo B
assente.
Sulla questione della non localita', ho idee se possibile ancor meno
chiare. Sull'eventuale connessione con l'entanglement, avrei una vaga
sensazione su come potrebbe essere intesa, ma non oso enunciarla in
pubblico :)
P.S. Sono andato a consultare un libro dove speravo di trovare qualcosa:
"The Role of Topology in Classical and Quantum Physics" di Morandi, ma
di A-B neppure ne parla.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

 esatta, se possibile.
Te la trovo sicuramente (e al contempo mi faccio un po' di pubblicita',
visto che Tonomura era il mio boss quando lavoravo in giappone, e ci
collaboro tutt'ora).
Sul resto continuo in seguito,
Bye
Hyper

 parecchio.
attualmente non mi occupo piu' di meccanica quantistica e teoria dei 
campi, ma un occhio a questa fisica lo do sempre. Se hai voglia e/o 
tempo di parlarne o dare un po' di referenze, te ne saro' grato.
ciao
slacky

 collaboro tutt'ora).
OK, aspetto.


Ciao
premetto che non ne so moltissimo (le sole mie conoscenze in pratica derivano
dal Ryder "Quantum Field Theory").
Se non ho capito male l'effetto si presenta in questo modo:
Si ha un esperimento di 2 fenditure con elettroni, da cui si ricavano le frange
d'interferenza.
Se dietro la parete con le fenditure si pone un solenoide piccolo a piacere
allora le frange d'interferenza sullo schermo si spostano.
Cosa succede se il solenoide viene posto dietro lo schermo dove sbattono gli
elettroni?
Cerco di schematizzare qui sotto la configurazione, dove 0 è la posizione del
solenoide.
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Da quanto ho capito del Ryder le frange in questo caso dovrebbero essere
identiche al caso senza solenoide, mentre il potenziale tra la parete con le
fenditure e lo schermo (tranne che nella posizione del solenoide) dovrebbe
essere identico a quello dell'effetto BA.
Dato che lo sfasamento è legato al flusso del campo magnetico tra "due
traiettorie" (mi scuso per la barbarie, sono conscio del fatto che non si può
parlare di traiettoria di un elettrone) possibili e in questo mio ipotetico
esperimento questo flusso è zero il risultato dovrebbe essere identico al caso
di Young "semplice".
Da cui mi pare che affermare che questo effetto sia un esempio di come il
potenziale assuma un ruolo di "ente fisico" mi pare un po' eccessiva, come
invece se non erro veniva affermato nel libro, chiedo a voi che siete esperti.
Sono sensate le mie parole?
Ciao
Paolo

 OK, aspetto.
Eccomi, allora, puoi iniziare con
A. Tonomura, Rev. Mod. Phys. 59, 639 (1987).
che e' un review dove si riassume un po' tutto. Poi,
A. Tonomura et al., Phys. Rev. Lett 48, 1443 (1982)
A. Tonomura et al., Phys. Rev. Lett. 56, 792 (1987)
poi, per l'olografia elettronica direi
A. Tonomura, Electron Holography, Ed. Springer, Berlin 1993.
e infine
M. Peshkin and A. Tonomura, The Aharonov-Bohm effect, Ed. Springer 1989.
ma non sono facili da trovare.
Altre referenze sto cercando di recuperarle dal gruppo di Bologna, Pozzi
Matteucci (e in passato Missiroli), che si e' occupato anche di questioni
didattiche collegate all'effetto AB, e di interpretazione. Se le trovo posto
anche queste.
Bye
Hyper

 essere identico a quello dell'effetto BA.
Non so se ho capito bene la configurazione, ma il solenoide e' verticale?
cioe' quello 0 e' la sezione del solenoide? allora per forza non c'e'
sfasamento, e il flusso e' nullo. Ma non e' questo il punto. La
configurazione che prenderei e' la seguente
======|   |====|||====|  |=======
======|   |====|||====|  |=======
======|   |====|||====|  |=======
======|   |====|||====|  |=======
dove le due |   | sono le due fenditure, le tre linee ||| rappresentano il
solenoide come visto in proiezione e le linee trasversali == indicano le
zone opache, dove gli elettroni non passano (sono in genere film metallici,
tenuti a terra, abbastanza spessi da assorbire gli elettroni incidenti).
Prova a seguirmi analiticamente che e' piu' facile. Caso 1-dimensionale,
dove le due fenditure si suppongono estese lungo tutto l'asse y, e vediamo
la cosa in sezione lungo l'asse x. Il fascio si propaga lungo z, entrante
nello schermo.
Descriviamo le due fenditure come a(x) = h(x-a) + h(x+a) dove h(x) e' una
funzione hat, ovvero h=1 per |x|<b e zero altrove. 2a e' la distana tra le
fenditure e 2b e' la larghezza delle fenditure.
Senza solenoide, un fascio di elettroni che incide sulle fenditure si puo'
descrivere semplicemente come psi(x) = a(x), ovvero l'onda incidente viene
modificata solo in ampiezza (il termine di fase exp(i phi) e' uguale a 1 in
tutto lo spazio).
La figura di interferenza+diffrazione Fraunhofer che si crea, si calcola
semplicemente prendendo la trasformata di Fourier dell'onda, e facendone il
modulo quadro. Poiche'
F[h(x)] = h(q) = 2/q sin(q b)
F[h(x-a)] = exp(i q a) h(q)
otteniamo
F[psi(x)] = 4/q sin(q b) cos(q a)
da cui
I(q) = | psi(q) |^2 = 4/q^2 sin(q b) cos(q a)
che puoi plottare e tenere come riferimento.
Ora, se introduci dietro lo schermo, in una zona inaccessibile agli
elettroni (ovvero tra le due fenditure nella zona "buia"), ma lo tieni
perpendicolare al fascio, l'effetto AB introduce uno sfasamento dell'onda in
tutto lo spazio descritta da una funzione gradino
phi(x) = -phi/2 x<0
phi(x) = phi/2 x>0
la quale modifica l'onda elettronica che ora e'
psi(x) = a(x) exp[i phi(x)]
Puoi facilmente ricalcolare la figura di interferenza, che diventa
semplicemente
I(q) = | psi(q) |^2 = 4/q^2 sin(q b) cos(q a + phi/2)
Se plotti, puoi notare uno spostamento delle frange indotto dal solenoide.
Lo sfasamento e' ovviamente collegato al flusso magnetico nel solenoide,
ovvero
phi = pi/phi_0 * flusso = pi/phi_0 * B * sezione solenoide
dove phi_0 e' il quanto di flusso.
Il punto che fa scaturire i problemi, e' che
1) il solenoide non e' toccato dagli elettroni
2) l'effetto del solenoide non dipende dalla distanza da esso. Se assumi che
la distanza dalle fenditure e' molto grande (puoi prenderla grande a
piacere, le cose non cambiano), e il solenoide di dimensioni trascurabili,
vai verso la non-localita'
3) altre considerazioni molto simili alle standard riguardo le doppie
fenditure e meccanica quantistica ecc.
4) la lunghezza d'onda dell'elettrone o le dimensioni del pacchetto d'onda,
non contano! (sempre non-localita').
Bye
Hyper

 quantistica delle cose.
Non credo. Il fatto che un campo agisca anche in un caso in cui
la funzione d'onda e' nulla laddove il campo e' non nullo e
viceversa trovo che sia un problema anche in ambito quantistico.
Non un problema vitale, ma certo qualcosa su cui mette conto
pensare.


 pensare.
Se la guardi da questo punto di vista, l'unica scappatoia e' appunto
prendere il potenziale vettore come campo reale che agisce, e tenere il
campo magnetico come grandezza secondaria. Ovvero, assegnare significato
fisico al potenziale vettore (o per metterla alla Valter, alla classe
definita da tutti i potenziali vettori diversi tra loro per trasformazioni
di Gauge), e derivare da esso il campo magnetico, se proprio si vuole. In
questo modo, la funzione d'onda e' non nulla dove il campo (potenziale) e'
non nullo, e viceversa.
Anche se Elio continua a non essere d'accordo, sotto sotto la stessa cosa si
fa in elettrostatica. Il campo elettrico, praticamente, e' la grandezza che
dipende dal potenziale elettrostatico, non viceversa. Quando si studia il
moto di una particella, si studia l'andamento del potenziale, non del campo
elettrico (buca di potenziale, barriera di potenziale, ecc). Continuo a non
vedere perche' non fare lo stesso con il campo magnetico e il suo
potenziale. Dopotutto, ripeto, si definisce o no un momento p + e/c A in
presenza di potenziale vettore? (e ad esempio, giusto per portare altri
elementi di analogia, si definisce un potenziale elettrochimico \mu + eV in
stato solido quando si va a vedere l'occupazione delle bande in presenza di
un potenziale elettrostatico)
Tra l'altro, ma qui ne so poco o niente, il quadrivettore A in relativita' o
in teoria dei campi, non e' fatto per 3/4 da potenziale vettore e 1/4 da
potenziale elettrostatico? (si fa per dire eh) come si fa a definire una
grandezza che e' per 3/4 "artificio matematico" e per 1/4 "grandezza fisica
reale"? Come si applica l'invarianza di gauge al quadrivettore dei
potenziali?
Bye
Hyper

 potenziali?
Beh, l'aggiunta di una costante a V nel caso statico e'
l'invarianza di gauge per V, in questo non dovrebbe essere
diverso. Confesso pero' di non avere le idee molto chiare.


 scomparirebbe. Non so pero' se la proposta abbia avuto seguito.
Avevo sentito parlare delle FdW riguardo all'esperimento della doppia
fenditura, e alla possibilita' di utilizzarle al fine di determinare se il
fotone passava di qua o di la, e di esaminare la scomparsa dell'interferenza
all'aumentare, per cosi' dire, dell'informazione estratta dal sistema. Piu'
localizziamo il fotone, e meno questo ha voglia di creare le frange. La cosa
pero' mi lascio un po' perplesso a suo tempo.
Riguardo all'effetto AB, seppur vero che ci sarebbe una parte di funzione
d'onda nella zona del campo, si trascura l'assorbimento. Ovvero, la zona
dove c'e' il campo e' fisicamente irraggiungibile, e' uno schermo opaco,
troppo spesso perche' l'elettrone riesca a passare. Quantisticamente, con
una certa probabilita', la funzione d'onda collassa sullo schermo opaco, e
non contribuisce a creare la figura di interferenza.
A meno che non si ammetta che qualsiasi schermo opaco e' in realta'
trasparente alla FdW, che pero' diventerebbe qualcosa di molto analogo
all'onda guida di de broglie giusto?
No, secondo me uno schermo opaco e' opaco. Tuttavia si potrebbe volendo
analizzare se c'e' un influenza dello spessore dello schermo (o in generale
delle proprieta' di assorbimento dello schermo) nella formazione delle frang
e. Questo potrebbe dare indicazione sull'influenza della zona "nascosta". A
mio parere ci sono evidenze sufficienti per affermare che la zona nascosta
e' proprio nascosta, e non contribuisce in questa maniera "locale", ma solo
nella configurazione globale del sistema.
Bye
Hyper

una regione che puo' essere arbitrariamente distante.
ecco! era questo che avevo sentito dire, il legame tra località e
causalità e questo effetto ... 
ora mi ricordo.
grazie

 potenziali?
Non c'e' bisogno di scomodare la relativita', visto che le eq. diMaxwell
sono gia' relativistiche. 
La trasf. di gauge piu' generale e':
A' = A + grad g 
f' = f - (1/c) dg/dt
dove ho scritto per comodita' f per indicare il potenziale scalare phi,
e g e' una funzione scalare arbitraria (ovviamente d/dt e' la derivata
parziale).
I campi sono connessi ai potenziali da:
E = - grad f - (1/c) dA/dt
B = rot A.
Come vedi, puoi cambiare f in modo non banale (non solo per una costante
additiva) esclusivamente se g dipende dal tempo; ma allora anche la
trasf. su A implica il tempo.
Se invece ti limiti a trasf. indip. dal tempo, f puo' cambiare solo per
una costante, mentre A puo' avere una trasf. ben piu' complicata.


 L'ho gia' spiegato, ma tu non hai raccolto...
In effetti non ho raccolto perche' procediamo su binari paralleli senza
intenderci. So perfettamente che, come hai mostrato matematicamente, la
trasformazione di gauge per A e per V e' diversa, e ci mancherebbe. Come
dicevo in un altro post (e forse sei tu che non hai raccolto, perche' volevo
dire proprio che la trasformazione di gauge deve per forza essere diversa),
uno e' campo scalare l'altro vettoriale, percio' si hanno diversi gradi di
liberta'. Ma non e' questo il punto.
Prova a leggere il nuovo thread che ho aperto, spero di essere stato piu'
chiaro nell'evidenziare quella che io ritengo sia una analogia tra i due
potenziali, e nel giustificarla.
In fondo non dico nulla di trascendentale. Dico solo che sostenere "A e'
solo un artificio matematico perche' c'e' di mezzo il gauge" non ha molto
senso. E ancor meno senso ha l'aggiungere "pero' nel caso di V, dove il
gauge si traduce in una costante arbitraria, abbiamo invece a che fare con
qualcosa in piu' che un artificio matematico".
Bye
Hyper