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Titolo: Mi date una mano?

Avrei bisogno di aiuto per determinare il momento di inerzia del
pendolo di wilberforce. Quello che utilizzo è costituito da una molla
di costante elastica (ricavata sperimentalmente) k=31620 dine/cm.
All'estremità della molla è appeso un cilindro di
alluminio(raggio=2.975 cm, altezza=5.8 cm) nel quale è inserita
un'asta di ottone(lunghezza= 20 cm, raggio=0.494 cm).Nell'asta sono
inseriti due dischi uguali di ottone (raggio=2.525 cm, spessore=1.2
cm).
So che il momento d'inerzia del sistema varia proporzionalmente al
variare della distanza dei dischi dal cilindro, ma qual è il momento
di inerzia?
Grazie
Alessandra

 Alessandra
Ciao ci provo anche se non sono sicurissimo di tante cose...
Tanto per iniziare non so cos`e`un pendolo di Wilberforce. Forse 
l`ho visto 
forse ci ho anche lavorato ma non so che si chiama di Wilberforce
Potresti descrivermelo per favore.
Ora provo ad ipotizzare da cio`che scrivi..
Immagino che tale pendolo sia costituito da una molla  a cui e`appesa 
una sbarra di metallo cilindrica nel baricentro cosi´che la sbarra e la
molla sono perpendicolari.
Lungo tale sbarra vengono posti poi due dischi e il tutto
viene fatto oscillare.
Tu vuoi sapere il momento di inerzia del sistema dischi piu`
sbarra.
OK cominciamo dalla sbarra. Bisogna calcolare il momento di inerzia
di un clindro di raggio R, lunghezza L e densita`rho secondo
 un asse passante per
il baricentro e ortogonale all´asse del cilindro stesso.
Prendiamo coordinate cilindriche ordinate secondo lŕsse del cilindro
preso un volumetto r dr dtheta dz nel punto r, z ,theta la distanza
dall ŕsse del momento e` sqrt(r^2 cos^2(theta)+ z^2).
Il momento d´inerzia e`dunque dato dall`integrale triplo:
Int(L/2,-L/2)dz Int(R,0) dr Int(2pi,0) dtheta rho r (r^2 cos^2(theta)+
z^2).
Tale integrale da´ come risultato M((R^2)/4+ (L^2)/12). dovrebbe essere
giusto ma l´ho fatto un po´in fretta.. 
M e´la massa della sbarra M= rho pi R^2 L
Ora bisogna determinare il momento di inerzia di un disco di raggio
esterno R di raggio interno R`,spessore L  ,densita`rho  e 
distante d dall´asse di rotazione.
Cominciamo con il calcolarlo rispetto ad un asse di rotazione
passante per il baricentro e parallelo allá sse di rotazione.
L`integrale e`simile al precedente cambiano solo gli estremi di
integrazione
dell´integrale in dr che saranno (R,R`).
Il risultato da`la seguente cosa:
M L^2/12+M´(R^4)/4- m`(R`^2)/4
dove M`= rho pi R^2 L e m`= rho pi R`^2 L ed M e`la masa del disco
M=M`-m`
Per calcolare ora il momento del disco rispetto all`asse distante d
si applica quel teorema che dice che il momento di inerzia di
un qualunque corpo rispetto ad un qualunque asse A e`dato dalla
somma del momento d´inerzia di tale corpo rispetto ad un asse
passante per il baricentro e parallelo all`asse A
e del momento d`inerzia del baricentro rispetto all`asse A.
Quindi se il nostro disco ha massa M ed e` distante d dall ásse di 
rotazione il suo momento d`inerzia sara´dato dal valore calcolato prima
piu`M d^2.
Lo stesso raginamento si applica all`altro disco.
Riassumendo il momento d`inerzia del tuo oggetto e`:
Momento d ěnerzia di una sbarra + 2 * Momento d`inerzia del disco +
2* M d^2
the Volk     
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 the Volk
Grazie per l'esauriente risposta, ma ho un ulteriore problemino.
Prima di esporlo ti do l'URL del sito dove puoi vedere l'immagine del
Pendolo di Wilberforce. C'è un errore nella figura però, o per lo meno
quello della figura è diverso da quello utilizzato da me: l'asta, come
dici tu, è nel baricentro del cilindro.
http://www.wfu.edu/physics/pira/pira200/PIRA200Oscillations/ImagesOscillations/3a7010.jpg
Avrei voluto scriverlo come ipertesto html, così che ti bastasse
cliccare su per vederlo, ma non funziona, quindi dovrai adoperare il
sempre verde copia e incolla
Veniamo ora al problemino: nella spiegazione che mi hai dato manca il
momento d'inerzia del cilindro, ma questo so che è: M*R^2/2, visto che
lo si calcola rispetto all'asse del cilindro stesso, quindi basta
aggiungere questo momento a quelli che hai calcolato tu, giusto? Ma il
fatto che il cilindro abbia una cavità, nella quale è inserita la
sbarra (in realtà è letteralmente avvitata, perché non si muova), non
cambia il suo momento d'inerzia? E se lo cambia, devo sottrarre il
momento d'inerzia della parte di sbarra che è dentro al cilindro o
tutto il momento d'inerzia della sbarra? E non lo stesso non dovrebbe
valere per i dischi che sono inseriti (avvitati) nell'asta?
Ti ringrazio anticipatamente del tempo che dedicherai a questo
problema e colgo l'occasione per mandarti i miei più cordiali saluti
Alessandra

 Alessandra
Devo dire che il problema che hai e`complicato...
Ciao


 Devo dire che il problema che hai e`complicato...
 
Sai quale č il bello? questa č sola una piccola parte del problema
perchč poi devo studiare le frequenze delle due oscillazioni
(longitudinale e di torsione) mediante le trasformate di Fourier.
Grazie ancora per il tuo tempo. quando avrň risolto, sarai il primo a
saperlo.
Buona giornata.
Alessandra

 Alessandra
Ma a che anno di universita`sei? Al primo o al terzo?
Te lo chiedo perche`gli esperimenti con i pendoli li ho fatti
al primo anno ma le trasformate di Fourier ho saputo cos`erano
solo al terzo.
Buona fortuna con il tuo esperimento.
