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Titolo: Problemino di Fisica, semplice(?), ma non per me(!)...

 
Ecco di cosa si tratta, un caso assolutamente pratico e probabilmente, per
molti, anche semplicissimo...
Posto che qui sulla terra, disponendo di una determinata forza nei muscoli
della gamba, e facendo un parimenti ben deteminato movimento, riesco
mediamente a saltare verso l'alto, da fermo e con un certo peso corporeo
(diciamo 80 kg), raggiungendo un'altezza di X centimetri (diciamo 20, tanto
per quantificare), quanto posso aspettarmi di saltare, trovandomi invece sulla
luna, con una gravità che è un sesto di quella terrestre, ma avendo addosso un
equipaggiamento che sulla terra mi farebbe raggiungere il peso di (sempre per
quantificare) 150 kg?...
In altre parole, dando per scontato di disporre anche nelle condizioni di
astronauta delle stesse potenzialità di spinta nei muscoli delle gambe, e
annullando per semplificare eventuali circostanze sfavorevoli (per esempio
restrizioni di movimento dovute alla tuta), quale altezza potrei raggiungere
con lo stesso tipo di salto che faccio sulla terra ma "bardato" da astronauta?
Se non sbaglio, non si può semplicemente "proporzionare" in base al valore
della differente gravità e alla variazione del peso, e quindi a parità di
condizioni, aspettarsi di saltare sulla luna 6 volte l'altezza che raggiungo a
gravità terrestre, e solo tre volte, se ho un peso doppio di quello
"terrestre", giusto?!... Mi sembra di ricordare che bisogna ricorrere a
formule riguardanti l'energia cinetica e quella potenziale, ma... chi mi
aiuta?... :-)
Ringrazio in anticipo chi vorrà chiarirmi le idee...
 
Synth Mania

 quantificare) 150 kg?...
 
Il problema può essere diviso in due parti.
 
Prima bisogna capire qual è la velocità con cui si lascia il terreno 
dopo essersi dati la spinta iniziale, quindi bisogna trovare l'altezza 
che si raggiunge, con quella velocità iniziale e con una determinata 
accelerazione di gravità.
 
 
Durante la spinta iniziale, da quando si parte accovacciati al momento 
in cui si lascia il terreno, sulla persona agiscono due forze: la 
reazione del terreno alla spinta che la persona esercita su di esso, e 
che è orientata verso l'alto, e la forza di gravità verso il basso. Il 
lavoro della risultante delle due forze è uguale alla variazione di 
energia cinetica, cioè l'energia cinetica acquisita al momento di 
lasciare il terreno, se si suppone di partire da fermi.
Passando dalla Terra alla Luna quello che rimane uguale è la forza 
sviluppata dai muscoli, e quindi la forza F del terreno sulla persona, e 
lo spostamento x del baricentro (supponendo di saltare sempre allo 
stesso modo); quello che cambia è la massa, dovendo aggiungere la tuta 
sulla Luna, e l'accelerazione di gravità. Quindi:
 
lavoro -> F x - m g x = 1/2 m v^2 <- energia cinetica
 
da cui:
 
v^2 = 2x * (F - mg) / m
 
 
Dal momento in cui si lascia il terreno con una velocità v a quando si 
raggiunge il punto più alto, a un'altezza h, l'energia cinetica iniziale 
viene convertita completamente in energia potenziale gravitazionale, cioè:
 
1/2 m v^2 = m g h
 
da cui:
 
h = v^2 / (2g) = x * (F - mg) / (mg)
 
quindi sapendo solo il rapporto tra le g e le masse non si può dire di 
quanto varia l'altezza raggiunta, se non si sa di quanto ci si china (la 
grandezza x) per darsi la spinta, e con che forza si preme sul terreno (F).
 
 
Per fare un calcolo con i tuoi dati (massa sulla Terra 80kg, massa sulla 
Luna 150kg), se sulla Terra si arriva a 20cm, la velocità iniziale del 
salto è:
 
v^2 = 2 g h = 3,924 m^2/s^2
 
quindi, se ci si china, poniamo, di 10cm per darsi la spinta iniziale, 
la forza F è:
 
F = (1/2 m v^2 + m g x ) / x = 2354,4 N
 
che mi sembra credibile, essendo circa il triplo della forza necessaria 
a sostenere il proprio peso (80kg corrispondono a circa 800N).
 
Allora, sulla luna, l'altezza massima diventa:
 
h = x * (F - mg) / (mg) = 84 cm
 
avendo usato per g sulla luna il valore di 1,67 m/s^2.
 
Spero di non aver fatto errori madornali :-)
-- 
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://www.amnestypiacenza.org
 
http://www.ilpendolodifoucault.it
 

 h = v^2 / (2g) = x * (F - mg) / (mg)
 
Ho fatto gli stessi ragionamenti, pero' se non mi avessi preceduto gli
avrei risposto che il problema e' indeterminato a meno di assegnare un
valore ad x e ad h(Terra), cosa che tu hai fatto con un esempio,
assegnandogli i valori 10 cm e 20 cm, rispettivamente.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa


dico solo una pignoleria che non inficia il ragionamento ... 
cmq questa costanza di forza esercitata a prescindere dalla 
velocità di contrazione è vera solo in prima approssimazione.
A essere precisi, ogni individuo ha una sua risposta 
dinamica che dipende da un'inifinità di fattori non noti.
Ad es. non è nemmeno vero che contrazioni contro forze 
esterne diverse chiamino in causa lo stesso numero e lo 
stesso tipo di cellule muscolari.
Il massimo "reclutamento" di fibre si riesce a fare per 
contrazioni estremamente lente (quando si vince una 
resistenza esterna appena submassimale).
In una contrazione esplosiva (come il lancio del peso 
diciamo) questo numero tende a calare.
Inoltre in una contrazione molto rapida è probabile che 
ostino di più le viscosità interne del sistema, meno 
importanti nella contrazione lenta. Infatti è abbastanza 
agevole, anche se sembra paradossale, stirarsi i muscoli 
quando ci si prepara a un certo carico e poi questo non si 
verifica (tipo quando si scendono le scale di notte e si 
contano male i gradini, o a tennis quando si prepara un 
colpo potente e si liscia completamente la palla).
Cmq ... come dicevo, questa osservazione non inficia il 
ragionamento, perché preso atto che è così, cmq non è 
predicibile in maniera agevole quanto l'efficienza della 
macchina muscolare varia in funzione della velocità.
ciao
Soviet


 energia cinetica
Questo teorema da quale meccanica lo prendi?
Considera separatamente le due forze: la reazione del terreno e'
applicata ai piedi, che sono fermi (quando si staccano la reazione non
c'e' piu'). Quindi fa lavoro nullo.
La forza di gravita' fa lavoro negativo.
Allora come fa ad aumentare l'energia cinetica?
E come puoi pensare che il lavoro fatto da queste forze sia uguale a
quello della risultante applicata nel centro di massa?
Quello che e' vero per la q. di moto *non e' vero* per l'en. cinetica!
E poi: chi ti ha detto che sia lecito dimenticare le forze interne?
(Di nuovo, questo e' sicuramente vero per la q. di moto.)
Questo vale solo se il corpo e' *rigido*: allora si' che il lavoro di
tutte le forze si riduce a quello della risultante calcolato con lo
spostamento, che ora e' comune a *tutti* i punti del sistema, se
supponiamo che il moto sia traslatorio.
(Altrimenti nel calcolo del lavoro devi considerare anche il mom.
risultante.)
La cosa strana e' che sono sicuro che questa stessa questione e'
venuta fuori non molto tempo fa: o in questo NG o in "sagredo": come
hai fatto a dimenticartene?
Va bene, e' stato un lapsus, ma da te proprio non me lo aspettavo :-)
Dunque l'energia cinetica viene fuori dal lavoro (negativo) fatto
dalla gravita' e da quello (positivo) fatto dalle forze interne
nell'estensione delle gambe.
Per andare un pochino piu' in dettaglio: l'estensione delle gambe fa
si' che siano presenti due forze:
- una e' la spinta sul terreno che avevi gia' indicato
- l'altra e' la spinta *verso l'alto* che il femore applica all'anca.
Se come grossolanissima appross. trascuriamo la massa delle gambe
rispetto al resto del corpo, queste due forze sono uguali.
La differenza rispetto al tuo ragionamento e' che la forza femore-anca
e' applicata a un punto che si sposta (verso l'alto) e quindi fa
lavoro positivo.
Il bello (o brutto, secondo i punti di vista :) ) e' che alla fine la
tua formula e' giusta...
La ragione e' che se si trascura la massa delle gambe, queste possono
essere viste come un mezzo per "trasferire" la forza F dal piede
all'anca, da un punto che resta fermo a uno che si sposta.
Mentre il resto del corpo lo trattiamo come un corpo rigido, e quindi
il calcolo del lavoro lo possiamo fare come si e' detto.
Quanto al calcolo e alle tue stime dei dati, avrei solo da obiettare
sullo spostamento del cdm.
Quando si dice che si e' fatto un salto di 20 cm, che cose s'intende
esattamente?
Io penso che s'intenda che i piedi si sono staccati di 20 cm dal
terreno; ma lo spostamento del cdm e' maggiore: nelle tue ipotesi
sarebbe 30 cm, ed e' quello che devi considerare come h nel calcolo
del lavoro.
Poi a mio parere quando si fa un salto di quel genere ci si piega ben
piu' di 10 cm, ma questo e' secondario.
 
-- 
Elio Fabri
Le dico di essere stato e di essere di gran lunga il migliore
presidente del Consiglio che l'Italia abbia potuto avere nei suoi 150
anni di storia.
Silvio Berlusconi in conferenza stampa, 9-9-2009

 del lavoro.
 
Qui non sono d'accordo: h = 20cm è l'altezza del salto, che uso per 
ricavare la velocità iniziale v, uguagliando energia cinetica all'inizio 
del salto ed energia potenziale alla fine del salto. Quando comincia il 
salto, cioè quando si stacca dal terreno con un velocità v, la persona 
non è più chinata, ma è distesa, quindi cdm e piedi percorrono la stessa 
distanza (supponendo che non si pieghi). L'escursione del cdm per 
"caricare" il salto non rientra nell'altezza del salto.


Chiedo scusa per la mia intromissione da perfetto ignorante in materia.
Vorrei lasciar perdere il fatto che la forza venga applicata  da un essere 
umano con le proprie gambe, cosa che secondo me presenta delle variabili 
molto diverse da soggetto a soggetto e da situazione a situazione.
Ammettiamo invece di costruire un piccolo aggeggio a molla, sul quale è 
posata una sfera di volume x di peso y.
Sulla terra carico la molla, premo il pulsante di rilascio e la sfera vola 
verso l'alto ad una altezza h.
Portando l'aggeggio sulla luna e operando nello stesso modo, a che altezza 
rriverebbe la sfera rispetto all'h ottenuto sulla terra?
Grazie.
 
 

 Grazie.
Con questa semplificazione, il problema ammette una soluzione semplice.
Trascurando la resistenza dell'aria, che sulla Terra c'e'e e sulla Luna 
no, si puo' dire che l'energia elastica della molla compressa si 
trasforma integralmente in energia potenziale della sferetta (volume 
inconferente) di massa y nella posizione di massima altezza h, dove la 
sua energia cinetica si annulla: E=ygh. Sulla Terra, g=9,8 m/s^2. Sulla 
Luna, e' circa g'= 1,67 m/s^2. Quindi ygh = yg'h', da cui h'= hg/g' = 
circa 6h.
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 altezza rriverebbe la sfera rispetto all'h ottenuto sulla terra?
L'energia potenziale elastica immagazzinata nella molla
compressa e' la stessa sulla Terra o sulla Luna (a parita'
di altre condizioni, eccettuata l'accelerazione di gravita'),
nel processo questa energia si converte alla fine in energia
potenziale gravitazionale della sfera che risulta quindi uguale sulla
Terra o sulla Luna, dato che l'energia potenziale gravitazionale
della sfera e' direttamente proporzionale al prodotto del
dislivello superato per l'accelerazione di gravita' e dato che sulla
Luna l'accelerazione di gravita' e' 6 volte minore che sulla
Terra, allora sulla Luna il dislivello superato dalla sfera sara'
6 volte maggiore che sulla Terra, cioe' pari a 6h.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Giorgio Bibbiani
Ma essendo la forza di gravità sulla luna inferiore a quella della terra, 
non dovrebbe la molla estendersi a velocità maggiore imprimendo in tal modo 
una spinta maggiore alla sfera?
grazie
Ciao

Synth Mania ha scritto:

........................
Purtroppo mi sono accorto soltanto oggi che il mio thread alla fine è stato
pubblicato e ha anche avuto delle risposte (non avendolo visto comparire dopo
l'invio e nei giorni immediatamente successivi, avevo pensato che fosse andato
perso...), per cui ringrazio tutti per il loro cortese intervento e mentre
cerco di... "digerire" le risposte, chiarisco che quello che in realtà mi
interessava capire è se fosse plausibile che un astronauta - gravato sulla
luna da un equipaggiamento che porterebbe la massa totale ad almeno 150 kg
(secondo qualche fonte anche qualcosa di più...) - potesse spiccare salti tali
da portare i suoi piedi a un'altezza di almeno 80 cm... Questo perché, a chi
si meravigliava del fatto che in alcuni filmati d'epoca gli astronauti delle
missioni Apollo sembrano non riuscire ad alzarsi più di 50-60 cm, si è più
volte obiettato che quella è da ritenersi un'altezza compatibile con le
condizioni fisiche lunari e i limiti di movimento imposti dalle tute, laddove
un astronauta (forse lo stesso Armstrong) ha invece affermato di aver potuto
saltare anche a 120 cm di altezza, e bisogna comunque dare per scontato che
tutti quelli che sono scesi sulla luna siano sicuramente riusciti a saltare
senza grossi problemi almeno 80-90 cm...
Da parte mia, nel tentativo di arrivare a qualche conclusione cercando nel
Web, avevo trovato questo articoletto, al quale rimando per eventuali commenti
(estrapolando non so quali dati, vi si afferma tra l'altro che il record
"terrestre" di salto in alto pari a 2,45 m potrebbe trasformarsi sulla luna in
un "balzo" di quasi 10 metri, che però rimangono cmq meno di quei 14-15 che
forse ingenuamente io avevo ipotizzato per una gravità pari a solo 1/6 di
quella terrestre)...
http://www.unsito.com/ki
Synth Mania

 imprimendo in tal modo una spinta maggiore alla sfera?
 
Sulla Luna la molla fa acquistare alla sfera una velocita' maggiore
che sulla Terra, ma cio' non e' in contrasto con il calcolo sull'altezza
massima raggiunta dalla sfera fatto in precedenza.
Supponiamo che la molla inizialmente sia compressa di DeltaL rispetto
alla sua lunghezza di riposo e che abbia immagazzinata allora una
energia potenziale elastica E, sia m la massa della sfera, sia g_L
l'accelerazione di gravita' sulla Luna e g_T quella sulla Terra.
Quando la molla e' arrivata a espandersi completamente allora la
quota della sfera e' aumentata di DeltaL e l'energia meccanica
della sfera, somma della sua energia cinetica e di quella potenziale
gravitazionale, e' aumentata di E rispetto al valore iniziale (per la
conservazione dell'energia, trascurando gli effetti dissipativi), si avra'
allora (indico con E_c l'energia cinetica e con E_p quella potenziale
gravitazionale della sfera, scelgo lo zero del potenziale alla quota
iniziale della sfera):
 
sulla Terra:
E_pT = m * g_T * DeltaL
E_cT = E - E_pT = E - m * g_T * DeltaL
 
sulla Luna:
E_pL = m * g_L * DeltaL
E_cL = E - E_pL = E - m * g_L * DeltaL,
 
dato che g_L < g_T si avra' E_cL > E_cT, cioe' sulla Luna la sfera
avra' una velocita' maggiore all'istante del distacco dalla molla.
Il dislivello complessivo superato dalla sfera sara' allora (uso
la legge di caduta libera per cui l'altezza massima raggiunta
in un campo di gravita' g da un punto materiale di massa m lanciato
verticalmente con energia cinetica iniziale E_c e' Ec / (m * g)):
 
sulla Terra:
DeltaL + E_cT / (m * g_T) = DeltaL + E / (m * g_T) - DeltaL =
E / (m * g_T)
 
sulla Luna:
DeltaL +  E_cL / (m* g_L) = DeltaL + E / (m * g_L) - DeltaL =
E / (m * g_L),
 
quindi riotteniamo il risultato per cui la quota massima raggiunta
dalla sfera e' inversamente proporzionale all'accelerazione
di gravita'.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 imprimendo in tal modo una spinta maggiore alla sfera?
 
No. L'energia potenziale elastica e' la stessa che sulla Terra,
perche' vale (1/2) * k * delta(l)^2
 
dove k e' la costante elastica (dipende solo da come e' fatta la
molla) e delta(l) e' la sua estensione complessiva.
 
Puoi vederla cosi': la molla si estende in orizzontale conferendo alla
pallina una velocita' orizzontale, poi la pallina sale senza attrito
lungo uno scivolo che la lancia in verticale. Hai la stessa altezza
massima raggiunta, che dipende solo dall'energia potenziale elastica
della molla e dall'energia potenziale gravitazionale della pallina.
 
--
cometa_luminosa

Grazie per l'esauriente risposta.
Gab