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Titolo: legge di Poisuille per i gas

Che io sappia alla legge di P. si giunge così:
Per la legge di conservazione della massa, si ha, per un fluido 
incompressibile di densita d, si ha:
vi*dt = dx
dx*Ai = dV
vi*dt*Ai = dV
vi*Ai = Qi
con vi velocità istantanea della particella di fluido, Ai, generica sezione, 
Qi flusso istantaneo. Se vi è cost (regime stazionario), allora Q = v*Ai, 
per ogni sezione del tubo.
Ora, pr un fluido viwscoso:
v=(deltaP*R^2)/8nl
con: v velocità, deltaP differenza di pressione ai capi di un tubo, R raggio 
del tubo, n viscosità, l lunghezza del tubo.
Visto che sussiste la relazione Q1 = v1*A1 = Q2 = v2*A2 = flusso attraverso 
la sezione Ai, moltiplicando per A la prima relazione, si ha:
Ai*vi=(deltaP*pi_greca*R^4)/8nl = Qi
Ma se parliamo di un tubo in cui scorre un gas ed abbiamo ai suoi estremi 
una differenza di pressione (e quindi di densità), come si ragiona.
Partendo dalla conservazione della massa, si ha che la massa che attraversa 
Ai nel tempo dt è:
dm = Ai*di*vi*dt
Ora, visto che dm deve essere uguale attraverso qualsiasi sezione Ai, si 
pone il problema della densità, che non è costante come per i fluidi, ma 
varia conla pressione stessa. Allora come si fa? Attraverso una sezione Ai 
in cui la pressione è alta le molecole devono passare più lentamente che 
attraverso una sezione, di ugual area, posta più a valle, dove le molecole 
sono di meno (densità minore). Questo dovrebbe significare che il volume che 
attraversa nell'unità di tempo la sezione a più alta pressione è un volume 
minore di quello che, nello stesso tempo, attraversa la sezione più a valle 
(anche se di uguale area).
Allora, mi domando:
1) Quale forma assume la legge di Poseuille per un gas (come si gestisce la 
questione della densità variabile? E della viscosità? Anche questa dovrebbe 
variare conla densità).
2) Quando dico che la portata è di 1 l/s, quindi, mi riferisco ad un litro 
di gas "a quale pressione"?
Grazie 

 litro di gas "a quale pressione"?
Suppongo che ci si riferisca a condizioni standard, ma bisogna vedere.
Roba da ingegneri ;-)
 
-- 
Elio Fabri

 Roba da ingegneri ;-)
 Trovata sia l'equazione che le condizioni standard...degli ingegneri: 
grazie mille :-)
Ciao.
A. 

 Certo in un gasdotto suppongo che se ne debba tener conto...
Meglio essere più chiari. Io ho un apparecchio tra le mani che legge il 
flusso respiratorio istantaneo: basta sofficarci dentro. Il principio di 
funzionamento è che una piccola e costante resistenza meccanica è 
intercalata in un tubo che si prende in bocca, a naso chiuso.
A monte e a valle della resistenza ci sono due tubicini collegati ciascuno 
ad un manometro. In condizioni di flusso laminare, applicando la legge di 
Poiseulle, sulla base della caduta di pressione e della resistenza nota, 
l'apparecchio calcola il flusso, poi lo integra sul tempo e calcola il 
volume.
Domande:
1) proprio perchè la resistenza è piccola per "definizione", si può 
applicare Poiseuille ritenendo costante la densità? Per me sì!
2) una differenza di pressione di una decina di cm di acqua avrebbe 
influenza sulla densità a tal punto da non poter applicare Poiseuille?
3) Infine: secondo te il volume che la macchina calcola è riferitò alla 
pressione atmosferica? Io penso di sì, perchè a valle della resistenza 
l'apparecchio è aperto all'ambiente esterno, non vi è una seconda resistenza 
in serie in serie. Visto che per la continuità la pressione a valle della 
resistenza deve quindi eguagliare quella atmosferica e che la resitenza è 
piccola, credo che l'aria che entra nell'apparecchio abbia una pressione 
"laterale" approssimativamente pari a quella atm.
Stavolta sono stato sintetico, così non puoi sottrarti dal rispondermi ;-)))
Ciao e grazie 

 alla pressione atmosferica? Io penso di sì,
Anch'io.
 
-- 
Elio Fabri

 Anch'io.
OK
Grazie

 Presumibilmente non ha importanza, ma non metterei la mano sul fuoco...
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