Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Diagrammi spazio-tempo

Mi è capitato di vedere su un libro di fisica una bella immagine a
colori in cui erano rappresentati due diagrammi spazio-tempo aventi
lo stesso punto di origine O ,ma un diagramma poi era ruotato rispetto
all'altro  di un certo angolo ß e poi erano riportati sulle ascisse ed
ordinate le proiezioni di due evento E1 ed E2 ed in questo modo si
vedeva in modo molto evidente che per un osservatore t2-t1 aveva un
valore diverso dall'altro osservatore che aveva valori t'2-t'1 e lo
stessa cosa era per lo spazio , mentre era invariante la distanza
cronotopica E1 E2 . Ripeto è proprio una bella immagine solo che sul
libro non era spiegato il senso di quella rotazione di un diagramma
rispetto all'altro . L'angolo di rotazione rappresenta la differenza di
velocità relativa tra i due diversi sistemi di riferimento ?
Se si,qual'è il nesso tra un angolo ed una differenza di velocità ?
Avrei dovuto disegnare il diagramma di cui stò parlando, ma non ne sono
capace ed in ogni caso credo che chi mi vorrà rispondere abbia capito
di cosa parlo.
Luca
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 capito di cosa parlo.
Mi piacerebbe proprio vedere questa figura...
Non potresti mica ... scannarla (scannerarla, scannerizzarla);
insomma, passarla allo scanner?
Se ti viene oltre 100 kB non me la mandare a questo indirizzo, perche'
verrebbe respinta.
Usa 
fa...@df.unipi.it
.
Se non la vedo, non mi azzardo a pronunciarmi.
Alla peggio, puoi almeno dire di che libro di tratta?
 
-- 
Elio Fabri

 Alla peggio, puoi almeno dire di che libro di tratta?
  Ho preso in prestito un libro di fisica dalla biblioteca comunale.
  E'una edizione della Rizzoli del 1971.
  Titolo:La fisica moderna illustrata
  Autore:Walter R. Fuchs
 
  Non ho lo scanner,ma in un modo o l'altro sicuramente nei prossimi
  giorni gliela spedirņ.


 i due diversi sistemi di riferimento ?
L'angolo tra gli assi x dovrebbe essere l'arcotangente della velocita' 
relativa.
 Ciao
 Federico

 all'altro  di un certo angolo ß 
Sul libro "Spazio, tempo, gravitazione" di Eddington c'è una figura simile, 
volta proprio a dare la stessa spiegazione relativamente alle diverse 
distanze ed intervalli temporali tra i due osservatori. Nella figura, 
comunque, non viene mostrata una vera e propria rotazione di assi tra i due 
osservatori, visto che l'asse t è ruotato in senso orario di un angolo la 
cui tangente è v, mentre quello x è ruotato dello stesso angolo, ma in 
senso antiorario (i due angoli si ricavano direttamente dalle 
trasformazioni di Lorentz, utilizzando la convenzione c = 1; se non si fa 
uso di tale convenzione i due angoli sono diversi tra loro)
-- 
Attilio
- I've never been a saint, it's not a picture that your memory paints
Not renowned for my patience, I'm not renowned for my restraint	
But you're always around, you can always be found
To pick me up when I'm on the ground.

 ha scritto nel messaggio 
news:719b9d4b61566d0e3b4...@mygate.mailgate.org...

In "relatività speciale" potrebbe essere l'angolo tra i due assi temporali.
Se l'asse temporale è  in unità luce ( ct), la tangente goniometrica
dell'angolo rappresenta il rapporto v / c, dove v è la velocità del sistema
di riferimento ruotato rispetto all'altro non ruotato.
Antonio


  giorni gliela spedirņ.
Va bene, intanto ho visto la tua riproduzione a mano libera...
Ma non sai usare nessun programma di disegno, fosse pure Paintbrush?
Comunque la figura si capisce.
Per tutti quelli che hanno risposto: la figura di cui parla Luca non
ha niente a che vedere con quelle che dite voi, e che sono le ben note
rappresentazioni grafiche delle trasf. di Lorentz.
Invece ci sono due assi ortogonali (x,t) e poi una seconda coppia di
assi, *pure ortogonali* (x',t').
Quindi una rotazione!
Se quella e' la figura del libro, non ha alcun senso. E se il libro e'
tutto cosi', non ti dico che cosa farne perche' e' della biblioteca
... ma hai capito.
 
-- 
Elio Fabri

 ... ma hai capito.
Ecco il risultato di bandire e "rimuovere" il vecchio sistema di 
considerare la coordinata tempo come immaginaria! :-)
Scherzi a parte, non ricordo la figura e neanche i dettagli del libro, 
che non possiedo piu', ma ne conservo un ricordo generale molto 
piacevole. Ed e'  stata una delle  letture che mi hanno entusiasmato nel 
periodo in cui cominciavo a meditare di iscrivermi a Fisica.
Per chi non conosce il problema della "rotazione",  si tratta del fatto 
che,  introducento una coordinata temporale immaginaria ( diciamo t' = i 
*t ), le trasformazini di Lorenz divengono trasfomazioni ortogonali 
dello spaziotempo (che, nella nuova variabile viene equipaggiato con una 
metrica euclidea.
Anche se questa convenzione e' stata usata per un certo tempo,  la 
tendenza attuale e'  di non "mascherare" la struttura pseudoeuclidea 
dello spaziotempo col trucco della coordinata immaginaria.
Giorgio

 Luca
Su questo sito trovi una descrizione molto dettagliata del diagramma, con  
le analogie e le differenze rispetto alla rotazione a cui siamo abituati:
http://gregegan.customer.netspace.net.au/FOUNDATIONS/01/found01.html
La relatività è trattata da questo punto in poi:
http://gregegan.customer.netspace.net.au/FOUNDATIONS/01/found01.html#s3
Se non hai buona dimestichezza con l'inglese ci sono diagrammi simili  
anche su siti in italiano, ho trovato questo cercando "relatività  
ristretta proiezione":
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/FdA_WEB/FdA_F02_RelativitaRistretta.htm
i diagrammi sono trattati a partire dalla sezione 3.2

 di una scansione con lo scanner?
L'avevo pensato, ma non mi suona bene.
Per me si scandisce un verso, o delle parole per farle capire bene.
Anche se e' in uso "scansione" da quando esistono i cinescopi TV.
Poi mi piacerebbe sapere come traduci "scanner": scanditore?
 
-- 
Elio Fabri

 dello spaziotempo col trucco della coordinata immaginaria.
Per fortuna...
Confesso che il trucco lo usai anch'io nei miei primi appunti di
relativita' (1955-56) mentre lo abbandonai nella successiva versione
(1959-60).
Comunque anche col trucco del tempo immaginario, non si puo' fare una
figura come quella che ha descritto Luca, ossia una pura e semplice
rotazione in un piano euclideo *reale*.
Tra l'altro, se siprende alla letera quella figura, la dilatazione del
tempo diventa una contrazione, e la contrazione delle lunghezze una
dilatazione.
Quindi se chi legge e' un po' attento gli si creano dei grossi
problemi...
 
-- 
Elio Fabri

 rappresentazioni grafiche delle trasf. di Lorentz.
A questo proposito, ho una curiosità: in tutte le dimostrazioni delle
trasformazioni di Lorentz che ho letto, ho sempre visto postulate o
l'assenza di contrazioni di lunghezza nelle direzioni ortogonali al moto,
oppure l'ipotesi di linearità delle trasformazioni stesse. Esiste un modo
di ricavare le trasformazioni in oggetto facendo uso della sola ipotesi
della costanza di c per tutti gli osservatori?
-- 
Attilio
--
Ma il furto non m'accora, 
poiché vi ha preso stanza 
la speranza!

 ha scritto nel messaggio 
news:dl2si4$1m9q$3...@newsreader1.mclink.it...

Scusate se mi intrufolo...
Leggo sulla enciclopedia Rizzoli-Larousse:
scansione: [...] - Inform. Lettura ottica di un documento (testo o immagine 
su carta) per mezzo di uno scanner che lo converte in un file di dati 
binari. [...]
Quindi ritornando alla domanda di Elio, scanner potrebbe tradursi con 
"scansionatore" e un verbo
per indicare l'atto della scansione potrebbe essere "scansionare".
ciao
Sergio

 dire, e le trasf. di coordinate sono solo apparentemnte ortogonali:
scusate, ma se il prodotto non è definito positivo la metrica non è euclidea
neanche per modo dire, no?. e poi... perché un "trucco"? non è semplicemente
un formalismo?
p.
p.s. che avrebbe scritto zichichi?
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 ha scritto nel messaggio
news:dl2si3$1m9q$2...@newsreader1.mclink.it...
  > Esatto, e l'invenzione e' dovuta allo stesso Minkowski.
  una pignoleria storica: trovo sul Pauli che il vero
  inventore è Poincaré "Sur la dynamique de l'electron"
  R.C. Circ. mat. Palermo vol 21, p. 129 anno 1906
  quindi due anni prima di Minkowski. D'altra parte,
  se ricordo bene, Poincaré (a differenza di Minkowski)
  non accettava la teoria di Einstein, quindi la sua
  coordinata tempo, anche se formalmente identica
  a quella di Minkowski, era ed è concettualmente
  tutt' altra cosa.
  bye
  Corrado

 Elio Fabri
Che ne direste di "scansionare", "scansione" e "scansionatore"? 

 ho sempre visto postulate 
orrore...va bè, il senso del post comunque spero si capisse.
-- 
Attilio 
--
Ma se mi toccano dov'è il mio debole
Sarò una vipera, sarò
E cento trappole prima di cedere
E cento trappole farò giocar
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 p.s. che avrebbe scritto zichichi?
Lasciamo correre...
Lo puoi trovare in qualche vecchio post, oppure in
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/candela/candel38.pdf
 
-- 
Elio Fabri

 Che ne direste di "scansionare", "scansione" e "scansionatore"?
Solo "scansione"  e' sopportabile.
Mi vengono in mente quelli che traducono "collider" con
"collisionatore" :-<
 
-- 
Elio Fabri

 della costanza di c per tutti gli osservatori?
non lo so; è probabile che ci sia tutta una classe di trasformazioni che
lascia invariata la velocità della luce. l'ipotesi della linearità è più che
ragionevole.


 la speranza!
Sei sempre tu?
Avevo gia' corretto tempo fa:
Ma il furto non m'accora,
poiché vi ha preso stanza
_una dolce_ speranza!
 
-- 
Elio Fabri

 _una dolce_ speranza!
Questo è quello che dice buona parte dei libretti di Boheme. In realtà
Rodolfo canta sempe il verso che ho nella sign (per motivi tecnici: credo
che farebbe fatica ad appoggiarsi su "speranza" con il "dolce" di mezzo):
provare per credere. 
Attilio
--  
Germoglia in un vaso una rosa... 
Foglia a foglia la spio! 
Cosi gentile il profumo d'un fiore! 
Ma i fior ch'io faccio, ahimè! non hanno odore

 contrazioni nelle direzioni trasversali al moto.
Di intuitivo non c'e' niente, a dire il vero...
Il procedimento per dimostrarlo si trova pure su parecchi libri (es.
Taylor e Wheeler).
Si puo' descrivere col paradosso della galleria.
Supponi che la cosa non sia vera, ossia che un oggetto in moto appaia
contratto in direzione trasversale, di un fattore k<1.
Una pattuglia della Stradale, all'imbocco di una galleria, vede
arrivare un TIR che entra pelo pelo nella galleria.
I due per passare il tempo cominciano a ragionare su quello che avra'
visto l'autista...
Se in questo rif., in cui il TIR si muove e la galleria e' ferma,
appaiono della stessa larghezza a, per l'autista il suo TIR (che
rispetto a lui e' fermo) sara' piu' grande: larghezza a/k.
Invece la galleria, che rispetto a lui si muove, avra' larghezza a*k.
(Qui si e' usato il PR: se la contrazione c'e', ci deve essere, e della
stessa misura, per qualunque rif. inerziale..)
Allora il povero autista dovrebbe piantare una violenta frenata, per
non spiattellarsi sui fianchi della galleria...
Ma non l'ha fatto, il che prova che anche per lui il TIR entrava giusto.
Potrebbe essere il viceversa, ossia k>1?
Lascio a te completare il ragionamento ;-)
 
-- 
Elio Fabri


 
Noi elaboratori della Serie 9000 siamo incapaci di sbagliare. (2001ASO)
 

 ragionevole.
Volendo entrare un po' più nei dettagli:
* Le trasformazioni dello spazio-tempo che lasciano invariate la
velocità della luce si chiamano trasformazioni conformi e formano un
gruppo a 15 parametri detto (appunto) gruppo conforme.
* Le trasformazioni dello spazio-tempo che oltre alla velocità della
luce lasciano invariate la pseudo-metrica di Minkowski (cioè le distanze
spazio-temporali) formano un gruppo a 11 parametri che si chiama gruppo
di Weyl.
* Le trasformazioni dello spazio-tempo che preservano la distanza
spazio-temporale e l'unità di misura di lunghezza (o tempo) sono le
trasformazioni di Poincaré, che formano un gruppo a 10 parametri.
* Infine, se richiediamo che le trasformazioni in esame conservino anche
l'origine degli assi, ci riduciamo alle buone vecchie trasformazioni di
Lorentz, che formano un gruppo a 6 parametri.
Fino al gruppo di Weyl abbiamo sempre a che fare con trasf. lineari.
-- 
ws

 Elio Fabri
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Ciao a tutti, si può in realtà dimostrare il seguente teorema
riguardante
le trasformazioni di Lorentz (in realtà Poincaré) tra due riferimenti
inerziali
in moto reciprpco lungo un asse arbitrario (non necessariamente uno
degli
assi coordinati)
TEOREMA:
Assumendo:
 (a) la  validità del principio d'inerzia;
 (b) la validità del principio di costanza della velocità della luce;
 (c) di poter disporre di un punto materiale isolato in ogni evento
dello spaziotempo
 per un intervallo di tempo finito (rispetto a qualche riferimento
inerziale);
 (d) che la velocità dei punti materiali nei riferimenti inerziali
possa avere
 componenti  in ogni direzione e verso e di modulo compreso almeno
 nell'intervallo [0,c],
allora vale quanto segue.
(1) La legge di trasformazione tra due sistemi di coordinate
Minkowskiane solidali con due rispettivi sistemi di riferimento
inerziali deve essere lineare.
(2) Più precisamente, previa una eventuale definizione delle unità di
misura
di lunghezze spaziali ed intervalli temporali nei riferimenti inerziali
in conformità
con la validità dei principi sopra assunti), le trasformazioni di
Poincaré sono tutte e
sole le trasformazioni di sistemi di coordinate Minkowskiane solidali
con i rispettivi 
sistemi di riferimento inerziali.
Ciao, Valter

 FC(beta) compatibile con la legge di composizione delle velocita'.
Mi pare che con la rapidita' funzionerebbe:
FC(beta)=exp(k*ATANH(beta)), con k costante qualsiasi dovrebbe andare bene.
