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Titolo: Approssimazioni

Man mano che avanzo nello studio della fisica (che amo) mi accorgo che come
premesse per molte leggi e teorie si hanno delle fortissime approssimazioni
che a volte mi sembrano un po' strane (vedi il moto del pendolo nel quale
bisogna considerare oscillazioni uguali o inferiori a 5° affinché le sue
leggi valgano).
Non credete che tutte queste approssimazioni e condizioni possano togliere
un po' di veridicità ad una scienza che è forse quella che si avvicina di
più alla realtà del mondo(senza esagerare)?
Qualche considerazione mi farebbe piacere!
W la fisica
                                                                Koffy

Koffy wrote:
 > Man mano che avanzo nello studio della fisica (che amo) mi accorgo che come
 > premesse per molte leggi e teorie si hanno delle fortissime approssimazioni
 > che a volte mi sembrano un po' strane (vedi il moto del pendolo nel quale
 > bisogna considerare oscillazioni uguali o inferiori a 5° affinché le sue
 > leggi valgano).
Ciao. Infatti i 5 gradi sono privi di senso.
L'isocronicita' (cioe' l'indipendenza del periodo di oscillazione
dalla scelta dell' ampiezza massima di oscillazione) del pendolo e'
una legge approssimata per sua natura. Deriva dal fatto che
*approssimativamente* la forza di richiamo del pendolo data dalla
composizione di forza di gravita' e tensione del filo e' di tipo
armonico rispetto alla distanza dall'asse di oscillazione (come quella
di una molla ideale di lunghezza a riposo nulla: forza proporzionale
alla lunghezza) quando l'angolo fatto con la verticale e' piccolo.
Quindi a rigore l'isocronicita' non vale mai, ma la discrepanza e' sempre
piu' piccola quanto piu' l'angolo massimo di oscillazione e' piccolo.
A questa affermazione si puo' dare un preciso significato matematico facendo
uno sviluppo in serie di cui si stima rigorosamente l'errore del resto e si
puo' controllare che l'affermazione e' vera.
Dal punto di vista fisico gioca un ruolo centrale la sensibilita' hanno i tuoi
strumenti di misura del tempo che usi per studiare il fenomeno:
dato che si puo' rendere piccola a piacere la discrepanza e dato che tutti
gli strumenti di misura hanno una sensibilita' finita, ad un certo punto,
scegliendo angoli massime di oscillazione sempre piu' piccole non potrai
piu' renderti conto che il moto non e' davvero isocrono.
I 5 gradi di cui parli tu non vengono fuori in alcun modo e mi stupisco
che qualcuno ne parli. Dove lo hai letto? Anche sotto i 5 gradi puoi
osservare deviazioni dall'isocronicita' se hai strumenti di misura
sufficientemente sensibili.
 > Non credete che tutte queste approssimazioni e condizioni possano togliere
 > un po' di veridicità ad una scienza che è forse quella che si avvicina di
 > più alla realtà del mondo(senza esagerare)?
 >
Io non lo credo, perche' le approssimazioni (quelle motivate, non cose come i
fantomatici "5 gradi" :-) ) fanno parte della fisica stessa per varie ragioni.
In particolare perche', anche considerando leggi "esatte" (non come
l'isocronicita' che e' non esatta per sua natura) e' molto difficile,
forse impossibile, trovare dei fenomeni puri.
E' invece probabile, che tu abbia un'idea un po' troppo "astratta" della fisica.
Ma non e' un grosso male, se continuerai a studiare
fisica ed in particolare se frequenterai qualche corso di laboratorio (magari a
livello universitario, non conosco a che livello la studi) avrai una visione meno
ingenua in poco tempo.
 > Qualche considerazione mi farebbe piacere!
Spero di averti detto qualcosa di utile.
 > W la fisica
condivido
Ciao,
Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

 più alla realtà del mondo(senza esagerare)?
no, l'importante e' sapere stimare in linea di principio 
quantitativamente l'errore che si fa approssimando. Dico "in linea di 
principio" perche' poi in realta' non lo si fa sempre, anche per 
problemi di complessita'. Ma per motivi fondazionali e' necessario che 
sia *possibile* farlo.
ciao
slacky

 Ciao. Infatti i 5 gradi sono privi di senso.
Parole sante!
Come spesso accade, non ci dici a che livello di studi sei, ma
l'impressione e' che sia un livello abbastanza iniziale.
Niente di male, ma stai attento a non trarre conclusioni premature.
E' probabile che la fisica come ti viene ora mostrata stia alla fisica
"vera" piu' o meno come un brutta fotocopia di una cattiva riproduzione
di un dipinto di Raffaello sta all'originale...
A quello che ha detto Valter, e che condivido, aggiungo, sempre restando
all'esempio del pendolo, un'altra considerazione.
E' senz'altro utile sapere che il periodo di oscillazioni abbastanza
piccole e' all'incirca indipendente dall'ampiezza. E' stata una scoperta
fondamentale, sia per la fisica, sia per le sue applicazioni, a
cominciare dagli orologi.
Valter ti ha gia' spiegato che una volta fissato un grado di
approssimazione accettabile all'isocronismo, si puo' dare un limite
all'ampiezza di oscillazione entro il quale l'isocronismo e' valido. E
che qui non c'e' niente di "disdicevole".
Io ti aggiungo un'altra idea: e' perfettamente possibile dare una
formula per il periodo di oscillazione di un pendolo per _qualsiasi_
ampiezza, senza nessuna approssimazione.
Solo che la formula e' complicata, e capita raramente di doverla usare.
Ma se occorre, e' li', scritta in molti libri...
Quello che invece e' veramente fondamentale, e non so se ti sia stato
messo nella dovuta evidenza, e' che il periodo *non dipende dalla
massa*.
Questo non e' affatto ovvio, eppure e' una delle leggi fisiche meglio
conosciute: a quanto ne sappiamo, e' valida con 12 cifre significative.
Pensa che riflettendo su questo fatto, Einstein e' arrivato alla
Relativita' Generale, e capirai che anche cose apparentemente semplici
possono essere molto profonde.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------

se devi spazzare il piazzale dalle foglie cosa usi?  la scopa ! ovvio ... e
io ti dico :
perchè non usi lo spazzolino da denti ! .. verrebbe più pulito !
ma te mi dici : ma è inutile !
e così con il metodo della fisica .... ci fermiamo fin dove ci serve, senza
cercare precisioni " INUTILI " ... perchè se volessimo sapremmo essere
precisi, non all'infiito, ma tanto uno spazzolino infinitamente piccolo non
essite
ciao
"Koffy" <q...@quo.qua> ha scritto nel messaggio
news:EuWia.2952$iy5....@twister2.libero.it...


...

Bella discussione che inneschi. Ti dico la mia che potrebbe essere non
condivisa da molti. La fisica non puo'pretendere di spiegare la
realta'. Suo compito gia' molto arduo e' quello di descrivere il
meglio possibile il mondo che ci circonda. Descriviamo cio' che accade
con leggi che sfruttano il linguaggio della matematica. Questo stesso
linguaggio che utilizziamo e' in parte suggerito da quello che vediamo
in natura e in parte e' inventato da noi. Con questo non voglio dire
che ci siamo inventati una scienza che non ha nulla a che vedere con
la realta', anzi. Se penso che scriviamo equazioni che in qualche modo
ci permettono di prevedere il futuro mi sembra una magia.
La fisica coglie l'essenza dei fenomeni e li stilizza, li modellizza e
li sfronda da quello che e' accessorio. Un qualsiasi problema reale
(lo sa chiunque abbia fatto un po' di laboratorio o si sia messo a
progettare qualcosa di nuovo) e' talmente complesso che le nostre
schematizzazioni appaiono ridicole. Da ingegnere ti posso dire che se
uno pensa a tutte le approssimazioni e le lacune che si hanno nel
progettare e costruire anche la piu' semplice autovettura (o qualsiasi
altra macchina)si dovrebbe meravigliare ogni momento che quella stessa
macchina cammini. Il fatto e' che la maggior parte delle nostre
schematizzazioni colgono nel segno, il che significa che abbiamo
capito qualcosa. Questo non ci deve illudere di avr capito la natura e
il mondo ma solo di aver trovato un modo veramente efficace per
descriverlo.Poi per il resto e' anche una questione di economia. Devo
dimensionare un pendolo per un orologio. Comincio immaginando che si
possa linearizzare il suo comportamento, l'asta e' perfettamente
rigida e cosi' via. Vedo che il periodo misurato si discosta da quello
calcolato di un 0.1% (sparo numeri a caso). Mi va bene? se si' apposto
cosi', altrimenti riduco le semplificazioni, introduco calcolatori
potenti e altri metodi e cosi' via. Non so se mi sono spiegato.
Il concetto e':
Non abbiamo spiegato la realta' e neanche dobbiamo illuderci di
poterlo fare, pero' ce la caviamo veramente bene.
Flavio

 più alla realtà del mondo(senza esagerare)?
Quello del pendolo non è isocronismo: sse l'isocronismo non vale per
grandi angoli (cosa vuol dire "grandi"?) non vale per i piccoli, per
quanto piccoli siano. Se vale "al limite", cioè se è sempre più valido
quanto più l'aangolo è piccolo, vuol dire che vale, letteralmente, per
l'angolo nullo (quando non abbiamo aocuna oscillazione ed il fenomeno di
cui si vuole fissare la legge non c'è più).
Lo stesso (tra parentesi) vale per la cosidetta località del Principio di
Equivalenza einsteeeiniano tra campo gravitzionale-sistema accelerato di
cui si è a più riprese parlato in quessti NG: non ha alcun senso in quanto
principio, proprio in quanto proposizione che preetenda di affermare
alcunchè, perchè è un'affermazione sul nulla.
Ciò non toglie che l'isocronismo non esista.
E' una delle stupende proprietà della cicloide. 
Il vero pendolo isocrono è quello cicloidale.
Ciao.
luciano Buggio
http://www.scuoladifisica.it
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ampiezza, senza nessuna approssimazione.
(cut)
Assolutamente perfetto.
Eccola, finalmente, la legge del pendolo che si muove lungo una
traiettoria ad arco di cerchio (e nell'ipotesi, sottintesa e del tutto
ideale, non veirficata in nessun luogo dell'Universo reale, di un campo
gravitazionale costante e dell'assenza di attriti e resistenze varie).
Questa legge esprime una funzione dell'ampiezza, ed č precisamente la
negazione di quanto disse di aver scoperto il giovane Galilei misurando
coi battiti del suo polso l'oscillazione di un lampadario in una
cattedrale.
Chi ha detto che leggi precise non si possono determinaare?
Non č una  legge assolutamente precisa, espressa col rigore e la certezza
della mattmatica, quella richiamata da Fabri?
Non capisco qui di cosa si stia discutendo.
Naturalemtne, aggiungo, se il campo gravitazionale non č costante alle
vaarie altezze a cui il pendolo oscillando si trova, si puň benissimo
formulare una legge piů generale che tenga conto di questa variabilitŕ.
Cosě come si possono far figuraare nella formula l paarametri che tengono
delle resistenze.
Qual'č il problema di principio?
MI pare che qui si stiano sollevando quesitoni di principio che non
capisco.
Qualcuno mi puň illuminare?
Luciano Buggio


 ...
Posso condividere molto di cio' che scrivi. L'obiezione principale e'
che lo trovo parziale (non nel senso di fazioso, ma nel senso di
incompleto).
Voglio dire nella fisica che ci sono risultati (leggi) piu' o meno
fondamentali, piu' o meno universali; nella tua descrizione stanno un
po' tutte sullo stesso piano.
Una legge sostanzialmente empirica, come per es. la dipendenza delle
resistenza dell'aria dal quadrato della velocita' (in certe condizioni)
non ha lo stesso "status" delle equazioni di Maxwell o della legge di
gravitazione.
Anche queste hanno dei limiti di validita', debbono essere corrette se
si esce da quei limiti, ma hanno un carattere "universale" e ci dicono
qualcosa di profondo sul mondo.


...

D'accordissimo su quello che scrivi. Nel voler fare un discorso
generale ne ho fatto uno un po' generico. Il fatto e' che
l'impressione che ha avuto Koffy penso sia tipica di molti che
cominciano ad approcciarsi alla fisica. Per qualche motivo si sono
convinti che si tratti di una costruzione grandiosa in cui ogni
mattoncino sta in armonia con gli altri e perfettamente al suo posto,
come posizionato da un grande architetto divino, e noi dobbiamo solo
andare a vedere tutti i mattoncini. Tale impressione svanisce man mano
che si approfondisce lo studio, sopratutto se si studia la storia
della fisica e il come si e' arrivati alle scoperte. Molto spesso si
procede un po' a tentoni, capita fortuna e spesso anche vi sono anche
intuizioni geniali. Se poi uno prova a fare un po' di fisica per conto
suo la cosa e' ancora piu' sconcertante. Magari dopo qualche anno si
arriva a un risultato che mostrato ad altri appare semplice, ma se si
ripercorrono i ragionamenti fatti per arrivarci appaiono astrusi.
Non so precisamente a cosa sia dovuta questa visione (che sicuramente
avevo anch'io). In parte al fatto che a livelli liceali e' necessario
introdurre delle semplificazioni per cui pare che il mondo sia fatto
da punti materiali, serbatoi termici e generatori di corrente ideali.
ma sicuramente c'e' anche dell'altro che ora mi sfugge.
Immagino anche che per un giovane avere una visione piu' realistica di
quello a cui aspira la fisica tolga un po' di fascino alla materia
stessa.
Flavio

 quello a cui aspira la fisica tolga un po' di fascino alla materia stessa.
Si' forse, se la si riduce a una congerie di modelli...
Ma come ho gia' scritto, per me non e' solo questo (non a caso, io sono
un teorico ;-) ).
A me piacerebbe che ai giovani fosse fatto apprezzare il complesso gioco
di teorie astratte, di semplificazioni, modelli, esperimenti,
intuizioni, tentativi, ecc. ecc. che nel suo insieme costituisce la
fisica.
Certo qualcosa di molto piu' complesso e articolato che non alcuni
principi universali e relative verifiche sperimentali: punto e basta.
Come temo troppo spesso venga presentata.
