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Titolo: bicchiere di vino

Antefatto
A tavola un mio amico ruota il bicchiere per arieggiare il vino e io gli
dico di stare attendo altrimenti il vino traboccherà dal bicchiere, ma lui
ribatte che non sta usando un bicchiere dritto bensì panciuto, quindi il
vino non potrà mai traboccare.
Fatto
E' nata così in me la curiosità di sapere come effettivamente si comporta un
liquido che ruota in un bicchiere e poichè i miei studi di fisica sono, ahi
me, lontani vi chiedo aiuto.
Problema 1
Introducendo alcune semplificazioni supponiamo di avere: temperatura C;
un cilindro alto y cm, e di x cm di diametro; al suo interno vi sono in
stato di quiete k cm di acqua .
Domanda come si dispone il liquido al variare della velocità angolare v del
cilindro che ruota sul proprio asse?
Da un punto di vista qualitativo mi viene da pensare che la superficie
del liquido assume la forma di un paraboloide, e che più aumenta la velocità
angolare più il paraboloide si restringe. Se la superficie del paraboloide
interseca
il bordo del cilindro il liquido rimane all'interno altrimenti trabocca.
Sarà vero ?
Problema 2
stresso problema di prima, ma al posto del cilindro un tronco di cono con
base maggiore in basso.
grazie a tutti coloro che si vorranno togliere la mia stessa curiosità.
Elio
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/


Come dicevo il liquido assume sempre una superficie a paraboloide.
Ma in questo caso, a seconda della svasatura del tronco di cono e della
quantita' di liquido si puo' avere addirittura una condizione in cui il
liquido e' tutto spinto lateralmente senza fuoriuscire, qualunque sia il
numero di giri. Cio' avviene ovviamente quando il volume del liquido e'
minore della differenza tra il volume del tronco di cono e quello del
cilindro inscritto in esso.
Se il volume di liquido e' maggiore, si avra' comunque fuoriuscita quando il
volume del paraboloide sara' uguale a quello del tronco di cono meno quello
del liquido. Sempre che non si scopra prima il fondo. In questo caso il
volume del paraboloide va diminuito della quantita' "sotto quota zero".
Saluti
Mino Saccone

 Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/
 

 ha scritto nel messaggio
news:dsif0q$lnk$1...@area.cu.mi.it...

Anche senza simmetria cilindrica, basta che l'asse di rotazione sia
verticale. Il liquido raggiungera' quote diverse lungo un bordo
"baroccheggiante", ma la sua superficie sara' pur sempre il paraboloide:
y = y0 + (omega r)^2 / 2g
Saluti
Mino Saccone

 base maggiore in basso.
Secondo questa impostazione occorre discutere con attenzione
la ridistribuzione dei volumi. Se la base fosse uguale per i due
bicchieri sarebbe ovvio che a parita' di velocita' angolare il livello
raggiunto nel secondo caso sarebbe maggiore che nel primo.
Ma questo, per i motivi complementari di cui prima, non significa
che un bicchiere cilindrico e' preferibile per areare il vino.


 Mino Saccone
Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)


In ogni punto (del sistema di riferimento ruotante col recipiente di forma
qualsiasi) l'elemento di massa elementare e' soggetto alla risultante di due
forze: la gravita' g diretta verso il basso, la "forza centrifuga" omega^2 r
rivolta verso l'esterno.
L'angolo alfa formato da questa risultante sara' quindi:
tg alfa = -g/(omega^2 r)
In ogni punto il pelo liquido si pone perpendicolare alla risultante delle
forze di volume quindi la pendenza ovvero la derivata della funzione che
rappresenta la forma del pelo libero:
y' = -1/tgalfa = omega^2 r / g
per avere y basta quindi trovare l'integrale generale di y' che viene
appunto:
1) y = y0 + (omega r)^2 / 2g
e, non avendo fatto alcuna ipotesi sulla forma del recipiente, ma solo sul
moto del tutto (liquido + recipiente), che abbiamo supposto rotatorio
uniforme intorno a un asse verticale, possiamo assumere che la forma di
paraboloide della superficie sia indipendente dalla forma del recipiente.
Da essa (forma) e dalla quantita' d'acqua presente dipendera' ovviamente la
y0 che, man mano che la giostra accelera (lentamente, per stati di
equilibrio che escludano i transitori) si ridurra' fino a scoprire il fondo
(y0 = 0) e/o il bordo laterale del liquido che prima o poi raggiungera' il
bordo del recipiente facendo traboccare l'acqua. Sempre che il recipiente
non sia panciuto in modo da accomodare tutta l'accqua nella cavita' laterale
sottostante il buco alla sommita'.
Ma tutto questo o circa l'ho gia' detto nel post precedente
Saluti
Mino Saccone

 problema 1 che al 2.
Piu' che giusto.
Stavo per fare la stessa obiezione.
 
-- 
Elio Fabri

 wrote in message
news:dso1pp$1jug$1...@newsreader2.mclink.it...

Ho capito. Certo qui ipotizzare il moto uniforme nonche' circolare e'
assai avventato!
Nell'ipotesi semplificativa che anche il bicchiere sia fissato
eccentrico a una piattaforma che ruota di moto uniforme, il pelo
liquido si dispone ancora una volta secondo il paraboloide gia' citato
nei post precedenti.
Se il bicchiere trasla di moto circolare uniforme cominciano a entrare
in ballo viscosita' e/o vortici e io mi arrendo subito.
Se pero' il liquido e' a bassissima viscosita' e la dimensione del
bicchiere abbastanza grande, possiamo in prima battuta trascurare
viscosita' e vortici, e ricadere nel caso di bicchiere ruotante con la
piattaforma.
Se pero' il bicchiere viene fatto ruotare a mano e magari non e' il
primo della serata...
Saluti
Mino Saccone

 primo della serata...
...possiamo prevedere che trabocchi senza far ricorso a formule ed
equazioni... :-)
-- 
Roberto Rosoni