Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: testo

Come si potrebbe calcolare il limite per n-->infinito
di (1+1/n^2)^n utilizzando metodi elementari ? E' un
esercizio per studenti di liceo scientifico il cui
risultato dovrebbe essere 1 secondo il testo. Secondo
me  la successione è indeterminata e il limite non
dovrebbe esistere.
Ringrazio per l'aiuto.
lillo
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 dovrebbe esistere.
 Dato l'orario (sono passati venti minuti dalla mezzanotte) non garantisco
nulla :-), ma un metodo potrebbe essere il seguente: consideri la
successione dei logaritmi, ossia di n*ln(1+1/n^2); quando n e' abbastanza
grande, sviluppi il logaritmo in serie, consideri solo il primo termine
(gli altri vanno a zero piu' facilmente) e ottieni cosi' la successione
1/n che tende a zero, quindi la successione di partenza tende a "e" 
elevato a zero, ossia uno. 
 Mi sembra un metodo abbastanza semplice, ma, onestamente, adesso non so
dire se e' rigoroso dal punto di vista matematico; sicuramente altri
sapranno darci un aiuto piu' valido, attendiamo fiduciosi!
					Ciao
					  Federico

 dovrebbe esistere.


 dovrebbe esistere.
Invece č proprio uno. Il termine 1/n^2 al crescere di n diventa sempre
piů piccolo fino ad essere trascurabile rispetto all'uno.
EMG
PS. Questo controllo automatico che mi sta costringendo a scrivere
queste righe in piů assolutamente inutili mi sembra veramente una cosa
deleteria ai fini dello scopo che si vuole ottenere e cioč la
limitazione del traffico... non so che altro scrivere, spero basti.

di (1+1/n^2)^n utilizzando metodi elementari.
Provare scrittura lim n-->infinito (1+1/n^2)^n , come
                  lim n-->infinito (x+y)^n,
allora si espandono usando il teorema binomiale.
Dopo la valutazione dei termini adatti trovo il limite fa 1.
Andrea

lillo
Sto studiando da poco i limiti e questa formula e' riportata in modo
esattamente uguale sullo Zwirner-Scaglianti. Credo (per come li risolviamo
noi i limiti), che basti sostituire alla n il valore di infinito, cosicche'
1/n^2 diventa un numero che tende a zero. Il limite diventa quindi uno.
Pero' questo newsgroup parla di fisica, non di matematica ;o)
Demone di Moderazione
Non l'avrai vinta su di me!
Mai!
Gnak Gnak!
Don-K-boy


sostituisci la variabile n^2 con t
lim n->inf  (1+1/t)^(sqrt(t))  = lim [(1+1/t)^(t/sqrt(t))] =lim
[(1+1/t)^(t)]^(1/sqrt(t)) =
(poiché la F(t) è continua per ogni t) exp^(lim(1/sqrt(t)) = exp^0 = 1
spero di essere stato chiaro
ciao
BTW: sqrt vuole dire "square root" radice quadrata
Roberto


Cosi' non funziona. C'e' un esponente che tende ad infinito, il
ragionamento giusto e' quello di scrivere tutto come l'exp di un
logaritmo naturale, e cosi' torna il limite pari a 1.
Joe
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Perchč il treno tra Parma e Roma viaggia a
 150 km/h e tra Roma e Palermo a 80??? :-(
Per rispondermi togli la b di troppo.
ICQ #50163220
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Pero' questo newsgroup parla di fisica, non di matematica ;o)
Ripassa, Don K, ripassa... 1^inf. (stiamo parlando di limiti ) e' una
forma indefinita. Il ragionamento giusto e' quello di Pasquale.
Joe
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Perchè il treno tra Parma e Roma viaggia a


 elevato a zero, ossia uno.
 
Il limite si basa sulla definizione di e (numero di Nepero) che si
dimostra essere ugualea
lim n->inf (1+1/n)^n.
E` quindi necessario riportare tutto a questa formula.
Nell`integrale iniziale si sostituisce m=n^2.
L`esponente diventa m/n con m->inf.
I termini con m tendono ad e (Nepero) e all`esponente resta 1/n che tende
a 0.
Alla fine si riottiene il risultato dato da Federico.
Se invece di calcolare si volesse dimostrare che tale limite e` 1 allora
dovremmo far ricorso alla definizione di limite con gli epsilon, i perogni
ed i delta dimostrando che e` sempre possibile prendere un intorno i
infinito (cioe` n maggiori di un nsegnato) per cui la funzione di cui si
calcola il limite cade in un intervallo intorno a 1.
E questo in effetti si fa.
			Marco

 Cosi' non funziona. C'e' un esponente che tende ad infinito,
Veramente io avevo inteso l'espressione come 1/(n^2). Se avevo capito
male scusatemi. Ma se avevo capito bene credo che il mio ragionamento
possa essere ritenuto corretto. O no?
EMG

 Stesso problema di Don-K-boy.
Probabilmente ho dimenticato troppe cose di matematica ma, se
l'espressione è 1/(n^2), mi spiegheresti per quale motivo non tende a
zero al crescere di n?
EMG

Non basta perche la forma 0^infinito non e` determinata
Scusate, ma nel primo messaggio non c'era il ^n finale, oppure non l'ho
visto io! Mi sembrava che fosse troppo facile ;)
Antidemone di moderazione
Grazie moderator!