Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: dubbio in un esercizio

Ciao a tutti e ringrazio anticipatamente chiunque mi risponderà.
Ho un dubbio su questo problema:
Un oggetto di massa M legato ad un filo elastico di massa trascurabile
avente lunghezza di riposo L e costante elastica K,  viene fatto cadere
partendo con una velocità iniziale nulla. Occorre calcolare l'accelerazione
max che l'elastico imprime al corpo.
Il procedimento che ho usato è questo: siccome l'oggetto percorre L metri in
caduta libera acquistando una velocità V pari a  g*sqr(2L/g)  --sqr indica
radice quadrata---   dovrebbe possedere una energia totale E= Ec+Ep   dove
Ec=1/2*M*V^2 e Ep=M*g*X  ;   X è l'allungamento totale della molla. Primo
dubbio: è corretto considerare M*g*X come energia potenziale dell'oggetto
che ha al momento dell'inizio della distensione del filo?  (Ho considerato
Ep=0 nel punto in cui Voggetto=0)
Eguagliando E alla energia potenziale dell'elatico disteso 1/2K*X^2 si
ottiene una equazione di secondo grado in X e da qui si può ricavare
l'allungamento.
Ponendo i valori al problema   M=70Kg   L=20m    K=500N/m   si ottengono 2
valori di X, uno positivo e uno negativo(non accettabile).  Secondo dubbio:
Perchè si è ottenuto un valore negativo? Che significato ha?
Quindi va beh, per concludere una volta noto lo spazio percorso, la velocità
iniziale e finale, siccome a=cost durante la distensione dell'elastico si
ricava il valore di a.
Ciao a tutti e ri-grazie
--
Diego
ICQ#24534315
--------------------------------------
Per risposte rimuovere NOSPAM dall'indirizzo
For reply remove NOSPAM from address
--------------------------------------

 --------------------------------------
Hai fatto un bel po' di pasticci!
(In particolare, l'accelerazione NON e' affatto costante durante la
distensione dell'elastico: la forza dell'elastico e' proporzionale 
all'elongazione che varia, la forza di gravita' e' costante, per cui
la forza totale NON e' costante e quindi l'accelerazione, che e'
proporzionale alla somma delle forze, NON e' costante.)
Procediamo con ordine. Allora tu vuoi usare la conservazione 
dell'energia, OK. Procediamo.
In un generico istante, quando il corpo si trova a distanza x>0
dal soffitto (dove e' attaccato il filo e da dove il corpo e'
lasciato cadere da fermo) verso il basso, la sua energia e'
E= Ec + Epg +Epm
dove:
Ec e' l'energia cinetica = 1/2 M v^2
Epg e' l'energia potenziale gravitazionale = -Mgx (< 0!!!)
(ho assunto lo zero dell'energia sul soffitto).
Epf e' l'energia potenziale dovuta al filo = k/2 (x-L)^2 per X>L
                                              0          per X<L
(ho assunto lo zero dell'energia quando il filo ha tensione nulla).
Al momento in cui il corpo si trova a distanza L dal soffitto
(ancora in caduta libera) si ha in particolare
Ec   = 1/2 M V^2 con V= sqr(2Lg) 
Epg  =  -MgL
Epf  =  0
Quindi SEMPRE (dato che E e' conservata, trascuro gli attriti)
E = 1/2 M 2 L g - MgL = 0 (come ci si aspettava!)
Nel momento in cui il filo ha la massima elongazione X  la velocita'del
corpo deve essere nuovamente nulla (altrimenti il corpo procederebbe
ancora un po' allungando ancora il filo e la sua estensione non sarebbe
massima!)
Per cui, in quel momento, se Vm e' la massima velocita', sara'
0 = E = Epg + Epf = -Mg X + (1/2)k (L-X)^2
Questa fornisce un'equazione di secondo grado in X. 
k X^2 - 2(kL+mg) X + k L^2 =0
La soluzione fisicamente accettabile e' ovviamente la piu' grande
(quella piu' piccola pero' NON coincide con la posizione iniziale
del corpo, come ci si aspetterebbe, cioe' X=0, dove sappiamo per ipotesi
che il corpo ha velocita' (iniziale) nulla,
capisci perche'?)
La soluzione numerica X la ottieni sostituendo (non faccio i calcoli)
i valori che hai. Ora bisogna trovare la forza dovuta al filo 
nel momento dell'elongazione massima. La forza avra' direzione pari
a quella del filo, sara' diretta verso il soffitto e avra' modulo pari a
quello dato dalla legge di Hook:
F = kX
dove X e' il risultato trovato sopra.
Ciao, Valter Moretti
--------------------------
Dipartimento di Matematica
Universita' di Trento