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Titolo: Chi mi sa spiegare e dimostrare l'accellerazione di Coriolis?

Faccio il quarto Liceo e non sono ancora pratico di analisi
Mi servirebbe capire in che consiste e come si usa l'accellerazione di
Coriolis, e come si fa a dimostrarla
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno

 ha scritto nel messaggio

L'accelerazione di Coriolis, come l'accelerazione centrifuga, compare nella
descrizione del moto di un oggetto in un sistema di riferimento non
inerziale. Un sistema di riferimento inerziale può essere, con buona
approssimazione, un riferimento con l'origine nel centro di massa del
sistema solare ed assi orientati secondo le cosiddette stelle fisse; solo in
un riferimento inerziale valgono la prima e la seconda legge della dinamica,
F=ma.
Nella descrizione del moto in un rif. non inerziale compariranno anche le
cosiddette forze apparenti; la seconda legge di Newton scritta in una terna
mobile ha la forma:
m ar = F + Ft + Fc
dove ar è l'accelerazione (relativa, perchè assoluta è rispetto al [ad un]
riferim. inerziale);
Ft è la forza di trascinamento;
Fc è la forza di Coriolis;
Se la terna si muove di moto rotatorio uniforme la forza di trascinamento si
riduce alla semplice forza centrifuga. (in un rif. solidale alla terra si
può trascurare l'accelerazione del solo movimento di rivoluzione).
L'espressione della forza di Coriolis è Fc=- 2 m w^vr
Supponi di gettare un corpo da una torre posta nell'equatore; il corpo
possederà vr(t)=gt diretta verso il basso. vr è ortogonale a w. Dato che la
Terra ruota da ovest verso est perchè il moto apparente del sole è de est
verso ovest, w è in direzione Polo Sud - Polo Nord.
ac = 2 |w^vr| = 2 wgt  punterà verso ovest.
Il corpo risente quindi della Forza di Coriolis che vale
Fc = 2 mgwt e punterà verso est.
tale forza agisce dall'istante t=0, quando viene lasciato, all'istante
t*=(2h/g)^(1/2) in cui tocca terra; si approssima per il solo calcolo di t*
il moto di caduta sulla verticale.
La componente della velocità di spostamento verso est vale:
2gw t^2/2 = gw t^2
Lo spostamento verso est è
gw t^3 /3
Lo spostamento massimo si ha per t=t* e vale:
gw (2h/g)^(3/2) / 3.
Per la dimostrazione occorre conoscere il significato della derivata di un
vettore, di un versore e un po' di calcolo vettoriale (in particolare il
prodotto vettoriale).
I passi sono i seguenti:
1. Prima relazione della cinematica rigida e introduzione del vettore w(t):
vq = v o' + w  ^ o'q   dove vi è il vincolo tra le velocità  (vq-vo') o'q =
0 perchè Q è un punto fermo rispetto al riferimento relativo
2. Seconda relazione ottenuta derivando la prima rispetto a t.
3. Si scrive la relazione tra la posizione del punto P nei due riferimenti e
si calcola le derivate utilizzando le relazioni trovate
OP= Oo' + o'P
compare vt = vo' + w ^ o'P, la velocità di trascinamento, cioè la velocità
assoluta del punto P' solidale alla terna mobile che è sovrapposto al punto
P nell'istante in questione.
Conclusione:
at = ao' + w' ^ o'P + w ^ (w ^ o'P)
ac=2w^vr
da cui Ft=-m at, Fc=-m ac.
Se le tue attuali conoscenze di analisi non sono sufficienti a chiarirti che
la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo e
l'accelerazione è la derivata della velocità (questa è la cinematica in
qualsiasi riferimento), credo sia molto difficile comprendere la
dimostrazione, anche perchè essa è essenzialmente a contenuto matematico.
Il contenuto fisico sta un po' nel vettore w(t) e nell'utilizzo della
cinematica rigida, ma purtroppo si comprende dalle formule.
Ciao Claudio


Dimostrarla rigorosamente richiede un po' di analisi vettoriale... nulla di
complicato, ma difficile da spiegare in poco tempo.
Comunque se fai lo scientifico, l'anno prossimo studierai l'argomento nel
corso di "geografia astronomica" (forse c'è anche al classico), essa è la
"responsabile" del fenomeno chiamato Pendolo di Focault.
Se ti interessa, ti consiglio di procurarti un libro di Fisica generale I
per l'università, di solito l'argomento e trattato nell'ambito dei "Sistemi
di Riferimento":
Si tratta in effetti di una accelerazione che è sempre presente su oggetti
in movimento osservati in sistemi di rif. in rotazione... quindi  se ti
trovi su una giostra, se hai una velocità, oltre all'accelerazione di
trascinamento e a quella centrifuga, avvertirai questa terza forza
apparente.
Comunque se prendi un libro universitario, non buttarti sul paragrafo in
questione, ma leggi quelli precedenti, per prendere un po' di dimestichezza
con i vettori.
Spero di non averti confuso le idee!!:-)
Ciao
Andrea Coletta, Roma


Supponiamo di essere fermi al centro
di un piatto di giostra che gira.
La nostra velocita' di traslazione
rispetto a terra e' 0.
Supponiamo di camminare lungo un
raggio del piatto. La nostra velocita'
rispetto a terra aumenta proporz.
alla distanza dal centro.
Quindi la giostra ci spinge di fianco.
Se ci fermiamo a un certo punto
sentiremo solo la forza centrifuga
ma questa componente laterale
sara' nulla.
Essa infatti e' proporzionale alla
velocita' angolare della giostra
e alla componente radiale della
nostra velocita' rispetto ad essa.
Questa "componente laterale"
si chiama forza di Coriolis.
Saluti
Mino Saccone

 Faccio il quarto Liceo e non sono ancora pratico di analisi
Ma fai il quarto liceo?!  Credevo che nell'altro thread tu avessi chiesto
un testo di fisica generale per l'università, non per i licei!  Comunque,
tutti i testi che ti ho citato sono molto facili: infatti in nessuno di essi
(salvo forse il Roller & Blum) si trova scritto "Coriolis" nell'indice.  %-)
Bye,
  -= Ginzo =-

 Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno
Comunque il Serway è pieno di disegni e fotografie a colori: se anche non
ci trovi l'accelerazione di Coriolis, perlomeno ti lustri gli occhi.  ;-))
Bye,
  -= Ginzo =-