Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Scudi di luce e fotoni orbitanti

Ecco una teoria un po' fantascientifica che mi e' venuta in mente:
I fotoni vengono deviati dalle forze gravitazionali (o meglio seguono
una linea retta (=geodetica) nello spazio piegato dalle grandi masse
gravitazionali). E' possibile ipotizzare fotoni orbitanti? Dalla Terra
non si vedrebbero, ma qualcuno che si posizionasse nella loro orbita
rimarrebbe accecato!!
Ho svolto pure un piccolo calcolo che pero' non tiene conto della
relativita'... 
Ammettendo che un fotone sia attirato da una forza gravitazionale (G *
dm * M / r^2) (ma mi sa che questo proprio non si puo' fare, e cioe'
ipotizzare che il fotone abbia massa seppure infinitesimale, eppoi usare
la vecchia formula di Newton, che disgraziato che sono!) e che sia
attirato da una forza centripetale
dm * c^2/r, otterremmo uguagliando le forze che il raggio dell'orbita
del fotone corrisponderebbe a:
r  =   G * M / c^2  dove G : costante di gravitazione universale 
                         M : Massa che "tiene al guinzaglio" il fotone
                         c : velocita' della luce
Adesso siccome prevedo ci vorra' un sassolino gigante per catturare i
fotoni, mi son riguardato la formula del 
Schwarzschild, che descrive il raggio d'azione in cui una massa
gravitazionale si mangia tutta la luce.
Il raggio di Schwarzschild si calcola cosi':
prima di tutto si calcola la velocita' di fuga: 
l'energia cinetica di una particella e' pari a 1/2 mv^2 e questa e' pari
al lavoro necessario per farla scappare dal campo gravitazionale e
quindi e' uguale all' integrale di F * ds da r a infinito. F e' sempre
ancora la forza di Newton. 
In pochi passi si arriva a v = radice(2*G*M/r). La velocita' necessaria
ad una particella per sfuggire dal campo gravitazionale di una massa M
si calcola quindi con questa formula.
Mettendo v=c e risolvendo secondo r si ottiene il raggio di
Schwarzschild e cioe' la distanza da una massa M 
dalla quale nemmeno la luce puo' scappare.
e la formula diventa: rSchwarz = 2 * G * m / c^2
che e' il doppio della distanza in cui il mio fotone orbiterebbe!!!
Quindi se cadessi in un buco nero, dopo aver superato il raggio di
Schwarzschild ( = orizzonte degli eventi?), ma prima di arrivare alla
singolarita' incontrerei uno scudo di luce formato dai miei fotoni
orbitanti!!
Eh si' sarebbe proprio bello verificare di persona, ma ho paura che gli
effetti di marea mi rovinerebbero
l'acconciatura!!!
Saluti
Dangermouse

 ...omissis...
Credo che tu sia nel giusto: un fotone potrebbe restare in orbita
all'altezza dell'orizzonte degli eventi.


L'idea che i fotoni possano orbitare mi sembra ragionevole:
le eclissi hanno dimostrato l'esistenza delle lenti gravitazionali, quindi
un raggio di luce puo' essere
deviato e quindi perche' non deviarlo tanto da metterlo in orbita?
Mi chiedo soltanto questo:  i fotoni devono orbitare
esattamente all' altezza dell'orizzonte degli eventi?
In fondo potrebbero orbitare in orbite piu' basse (il mio calcolo dice che
debbano orbitare
a meta' del raggio di Schwarzschild, ma non pretendo certo di aver
ragione...)
Mi trovo costretto a sfoderare di nuovo la meccanica classica (args come
sarebbe bello se
qualcuno verificasse il tutto con un cosmico tensore relativistico!! ma si
puo' fare?? )
.
L'energia totale di un corpo che si muove in un campo gravitazionale e' la
somma della sua energia cinetica
e gravitazionale. Questa energia è costante per ogni corpo se e' in moto
uniforme,
a meno che il corpo venga bucherellato da una bomba atomica o influenzato da
qualcosa che perturbi la sua orbita.
Etot := Ekin - Epot= costante
L'energia cinetica di una particella è 1/2mv^2
L'energia potenziale di una particella corrisponde all'energia necessaria
per liberare la particella dalle catene
della cattiva forza di gravita' e corrisponde a portare la particella dal
punto in cui si trova fino a infinito.
 Formula: GmM/r (= all' integrale di Fgrav * ds da r a infinito) (occhio al
meno: e' importante!)
Dunque se Ekin>Epot, allora il corpo sfugge al campo gravitazionale, ha
energie (cinetiche)
da vendere e descrive un'iperbole (cioe' un'orbita aperta)
Ma nel mio calcolo non relativistico, ho ipotizzato fotoni orbitanti, quindi
che girano in un'orbita chiusa. Per tutte le particelle
prigioniere di un campo gravitazionale vale che Ekin<Epot, cioe' la loro
energia cinetica non basta a compensare il campo gravitazionale.
Se Ekin e' minore di Epot, Etot diventa minore di 0.
Etot = Ekin - Epot < 0
           1/2mv^2 - GmM/r < 0                  (semplifico m, ma lo posso
fare ammettendo una massa zero? no, ma ammettendo una massa dm??)
           1/2  v^2  -  GM/r    < 0                  (+GM/r)
            1/2 v^2                  < GM/r           (*2 * r / v^2)
            r                              < 2*G*M/v^2
se per v metto la velocita' della luce
            r                              < 2*G*M/c^2
e quindi
           r  < rSchwarz.
che sembrerebbe confermare il fatto che i fotoni orbitino all'interno
dell'orizzonte degli eventi.
(cerco volontari disposti a controllare!!! eh eh questo è il vantaggio della
mia teoria, nessuno
puo' dimostrare che è sbagliata :-)) o forse si'??
Ciao a tutti
Dangermouse fisico in erba.
P.S: qualcuno sa se c'e' una versione relativomeccanicoquantistica del
raggio di Schwarzschild?
Dimenticavo: i commenti e le critiche sono muy graditi!!

 orbitanti!!
Uhm, l'ipotesi è suggestiva ma mi pare un po' improbabile: una simile
fascia-scudo dovrebbe avere un'ampiezza infinitesima, oltre la quale da una
parte il moto diventa a spirale, cadendo nel buco nero, e dall'altra invece
sfugge via.
Un fotone per rimanere intrappolato in tale fascia dovrebbe quindi centrare
con precisione impensabile "l'inclinazione" giusta, senza contare che anche
in questo caso l'interazione ad esempio con le onde gravitazionali
provenienti da altre fonti esterne al buco nero renderebbero la fascia molto
più instabile, alterando quindi il moto di quelle particelle che
casualmente, per botta di ____ , dovessero farne parte.
Ad ogni modo è una speculazione estrema, non ti pare?
Ciao!
                         Nicola Tateo
                         mailto:
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tira più lontano, tuona più a
lungo e sconquassa più forte dei
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                  Pietro Giordani
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 Ad ogni modo č una speculazione estrema, non ti pare?
Uhmm perche' "fascia"? Se il fotone (o parte di esso) in questione entra in
"orbita" polare?
Una cosa che invece mi riesce meno comprensibile e' il fotone che orbita a
r/2 con r=raggio di Schwarzchild.
la sua "velocita' " orbitale sarebbe>c, e se pure e' vero che "oltre
l'orizzonte degli eventi" (azz che frase, scusate la digressione) non si sa'
se valgono ancora le leggi della fisica e che significato ha il valore "c",
chi diavolo riesce ad accelerare il fotone? Il campo gravitazionale della
singolarita'?
Quanto all'interazione con le Onde Gravitazionali ti do completamente
ragione : l'orbita del fotone e' (o dovrebbe essere) instabile.
--
Fermate il mondo, voglio scendere
(W. Allen)
Nettuno

 casualmente, per botta di ____ , dovessero farne parte.
E qui hai senz'altro ragione: probabilmente un buco nero e' un pentolone
infernale
trafficato da chissa' quante particelle e onde e.m.!! E quindi addio scudi di
luce...
Pero' magari un buco nero solo soletto ( se c'era all'inizio dell'Universo,
proprio prima
del Big Bang) si sarebbe potuto stabilizzare!?!??!
Mi resta una curiosita': un fotone orbita all'interno del raggio di
Schwarzschild,
oppure esattamente alla sua altezza?
Ciao, distruttore di teorie altrui! ;-)
Dangermouse

Evviva!! A quanto sembra lo scudo di luce esiste davvero!!
Ecco cosa ho letto all'indirizzo
http://casa.colorado.edu/~ajsh/singularity.html#photon
una pagina interamente dedicata ai buchi neri gestita dal professore
di Astrofisica Andrew Hamilton.
Soltanto che la sfera di fotoni (cosi' si chiama il mio scudo di luce) si
troverebbe
a 1.5 volte il raggio di Schwarzschild!!
Quindi a questa altezza i fotoni possono orbitare.
Dal testo si legge che i fotoni all'altezza dell'orizzonte degli eventi
cadono nel buco nero.
Soltanto un fotone con velocita' perpendicolare all'orizzonte degli eventi
non cade, ma resta incollato in
quel punto per tutta l'eternita' (pace all'anima sua).
Per questo superando l'orizzonte degli eventi, si vedono in un attimo tutte
le cose che son passate
da li' in un tempo passato.
Saluti
Dangermouse
Estratto della pagina:
1.5 Schwarzschild radii from the singularity.
                This is the location of the innermost unstable circular
orbit. To maintain circular orbit at this radius requires going at the
                speed of light. In particular light itself can orbit the
black hole in circular orbits at this radius. For this reason, this location
                is sometimes called the photon sphere.
 Inside 1.5 Schwarzschild radii, no circular orbits exist, stable or
unstable: all free fall orbits fall into the black hole. To maintain orbit
inside
 1.5 Schwarzschild radii without falling in, it would be necessary to keep
rockets constantly on burn.
La domanda del quiz e': i fotoni orbitano all'altezza dell'orizzonte degli
eventi?
 Answer to the quiz question 1: False. Photons do not orbit in circles at
the horizon, just skimming the surface. The place where photons orbit
 in circles is the photon sphere, at 1.5 Schwarzschild radii. Photons
emitted at the horizon fall in; except that if a photon is emitted exactly
 vertically outward exactly at the horizon, then it will hover at the
horizon, not moving at all.

 Il raggio di Schwarzschild si calcola cosi':
No, non si calcola cosi', anche se per la fortuna degli incoscienti, ti
viene giusto :-)
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa

 the photon sphere.
Ti e' sfuggita una parolina: "unstable".
Significa che in realta' e' impossibile far stare un fotone in
quell'orbita, proprio come non puoi far stare in equilibrio un ombrello
sulla punta...


 Ciao, distruttore di teorie altrui! ;-)
Eheheh, è ahimé troppo facile demolire le teorie altrui; il problema è fare una
teoria che non riesca ad essere demolita, anche se questo dovesse significare
essere maledetto per secoli (vedi Fermat).
Ciao!
                         Nicola Tateo
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Un buon consiglio diamolo
sempre a qualcun altro. E' l'unica
cosa da fare poiché non è di
nessuna utilità per noi stessi.
                      Oscar Wilde
----------------------------------

 (W. Allen)
I miei complimenti per la citazione; visto il newsgroup e l'argomento discusso
non poteva essere migliore!


sulla punta...
Non dici il perché è impossibile far stare il fotone in orbita!
E' corretto se dico che l'impossibilita' di far stare il fotone in
quell'orbita è data dal fatto che il buco nero è un pentolone
infernale di particelle e onde che influenzano in maniera caotica l'orbita
del fotone?
Comunque se la sfera di fotoni non esiste perchè è instabile, suppongo che
anche l'orizzonte degli eventi si sposti un po'
di qua e di là e sia instabile. Se l'orizzonte degli eventi si allarga, i
fotoni
che contengono i bit di informazione cadono nel buco nero, se l'orizzonte
degli eventi si restringe i fotoni-bit sfuggono!
Quindi l'orizzonte degli eventi è una memoria instabile e volatile. Questa
la triste e dura realtà.
Conclusione: quello che Andrew Hamilton scrive si riferisce al modello
matematico, mentre invece tu dici che è una frottola e facendolo ti
riferisci alla realta'!
E se mi sbaglio di nuovo, perché la memoria dell'orizzonte degli eventi è
una frottola?
Ciao
Dangermouse
P.S: uso tre computer differenti sparpagliati per la Svizzera. Provvederò a
fondere Pico e Tiziano in Dangermouse.

viene giusto :-)
Effettivamente sono un incosciente della fine '800.
Ecco cosa sta scritto a proposito: il calcolo che ho fatto io assomiglia
probabilmente
a quello di Michell, vedi estratto della pagina Internet
http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html
Estratto:
Curiously, the Schwarzschild radius had already been derived (with the
correct result, but an incorrect theory) by John Michell in 1783 (this
reference is from Erk's Relativity Pages) in the context of Newtonian
gravity and the corpuscular theory of light. Michel derived the critical
radius by setting the gravitational escape velocity v equal to the speed of
light c in the Newtonian formula v2 / 2 = G M / r for the escape velocity v
from the surface of a star of mass M and radius r.
Prima di scrivere altre cavolate prometto di documentarmi.
Pero' l'analogia del piano elastico e della sfera mi sembra intuitiva, anche
se probabilmente imprecisa...
E poi scusate l'italiano, ma ho avuto un professore di fisica
svizzero-francese che parlava inglese e che scriveva
sulla lavagna in tedesco!!
Ciao
Dangermouse

 Dangermouse fisico in erba.
Aaaaahhhhhhhh, ora mi spiego tutto; CHE erba?
:)
Ciao dal gozer di teorie altrui


una frottola?
Mi rispondo da solo e cosi' ti risparmio la fatica:
A pagina 
http://casa.colorado.edu/~ajsh/approach.html
 Andrew Hamilton
scrive:
______________
 Actually, the Schwarzschild surface is not completely black. It emits
Hawking radiation, which is thermal blackbody radiation, produced by quantum
mechanical
 effects: the strong gravitational acceleration near the black hole modifies
vacuum fluctuations. For a 30 solar mass black hole, the temperature of the
Hawking
 radiation is tiny, only 2×10-9 Kelvin. The wavelength at the peak of the
blackbody spectrum is about equal to the Schwarzschild radius. See the page
on Hawking
 radiation for more.
 Although classically the light from an infalling person would appear to an
outside observer to redshift without limit at the horizon, quantum
mechanically the light
 redshifts only until the wavelength becomes comparable to the size of the
black hole. Thereafter the person becomes indiscernible from the thermal
Hawking
 radiation. Thus although classically a person would appear to an outside
observer to take an infinite time to fall in, quantum mechanically the
person disappears in a
 finite time.
_______________
Quindi non si vede nulla per via della radiazione di Hawking.
E quello che dico nel punto 2 e' pure sbagliato: nella versione classica se
l'orizzonte degli eventi si espande
porta con se anche i fotoni-bit che contengono gli oggetti delle immagini.
L'ipertesto di Andrew Hamilton e' fatto molto bene, soltanto che quando lo
leggo salto di qua e di la'!!
Ciao
Dangermouse

:)
Quella che ha fatto impazzire anche la mucca!!

Quello lě.
Mmmh. Andrew Hamilton alla pagina
http://casa.colorado.edu/~ajsh/singularity.html#photon
dice che lo scudo di luce si trova a 1.5 raggi di Schwarzschild...
Sul raggio di Schwarzschild i fotoni con velocita' perpendicolare alla sfera
dell'orizzonte degli eventi
sono congelati e non orbitano!
Ciao
Dangermouse

 dell'orizzonte degli eventi sono congelati e non orbitano!
Ma quelli con velocità parallela? Probabilmente dovrebbe sfuggirgli via, ma ora
non ho tempo nè soprattutto voglia di pensarci...
Ciao!
                         Nicola Tateo
                         mailto:
moo...@tin.it
                         home page:
 
http://avda.cjb.net
 
http://avda2.cjb.net
----------------------------------
Nessuna sorpresa produce un
effetto più magico dell'essere
amati.
                   Charles Morgan
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>Ma quelli con velocità parallela? Probabilmente dovrebbe sfuggirgli via
Secondo me si pappa anche quelli!!
ciao
Dangermouse

 Quindi non si vede nulla per via della radiazione di Hawking.
Puo' darsi che la rad. di Hawking esista oppure no; certo nessuno l'ha
ancora vista.
Ma non bisogna impasticciarsi con i livelli di descrizione teorica:
tutto quello che io ho detto vale nel quadro della RG classica, dove
gia' capire i buchi neri non e' proprio semplice...
