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Titolo: legge di AMPERE e campo RADIALE attorno ai fili

Con la legge di Ampere, si determina facilmente il campo magnetico
(tangenziale) attorno ad un filo rettilineo percorso da corrente.
Come faccio a dimostrare che tale campo non ha componente RADIALE o
LONGITUDINALE ?
Ciao, Luigi

 wrote in message

Un filo rettilineo infinitamente lungo, immaginato disposto
perpendicolarmente, percorso da una corrente I stazionaria presenta le
seguenti simmetrie (individuate dalle corrispondenti operazioni di
simmetria) : Se si alza o si abbassa il filo (rotazione del filo rispetto un
punto disposto all'infinito) non cambia nulla, se si ruota il filo intorno
al proprio asse non cambia nulla. Da ciò segue che il campo di induzione
magnetica B deve presentare le stesse simmetrie
Se si prende un generico punto P a distanza r dal filo, dalla nota prima
legge di Laplace (del campo anche detta legge di Biot e Savart) si ha che
tutti gli elementi del filo dl forniscono in P contributi dB (vettori
elementari) fra di loro tutti paralleli e concordi normali al piano definito
dal filo e dal vettore r il cui secondo estremo individua P. Tenuto conto
della citata simmetria cilindrica si vede che le linee di flusso di B sono
circonferenze disposte su piani perpendicolari all'asse del filo. Da ciò si
deduce che B non può presentare componente radiale o longitudinale.
In altre parole se in un punto P a distanza r dal filo individuato da r
vettore di hanno contributi dB, dovuti ai vari dl, che non presentano ne
componente radiale e ne componente tangenziale a causa della prima legge di
Laplace, e' ovvio che facendo l'integrale di tutti i dB si abbia in P un
vettore B, integrale dei dB, che non presenterà anch'esso ne componente
radiale e ne componente longitudinale. Facendo un po' di conti si ricava per
la componente tangenziale B_t = (m_0*I)/(2*pi*r) con m_0 permeabilità
magnetica del vuoto.
Ciao

Chiedo scusa ma ho scritto una ca**ata nel reply. La soluzione dell`eq.
differenziale
dervante dalla divergenza e` Br(r)=A/r e quindi tutto torna a posto
poiche` in r=0
ho un infinito e li` c`e` poco da dire la soluzione non esiste se A e`
diverso da zero. Quindi non c>`entra nulla il fatto che si vogliano
soluzioni
finite per r->infinito, il teorema della divergenza vale ancora e
Br(r) deve essere giocoforza zero.
Rimane la questione della componente lungo z.
Ciao
the Volk
-- 
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 wrote in message
news:1144bbdf.02031...@posting.google.com...

Allora un modo semplice e` appicare la legge di Biot Savart.
Se fai i conti il campo dovrebbe tornare puramente radiale.
Il modo svelto invece basato su simmetrie e rotori incontra a mio 
giudizio qualche difficolta`. Ne approfitto per postare qui i miei
dubbi.
Il sistema e` invariante per traslazioni attorno al filo e lungo
il filo dunque le dipendenze da fi e z vanno a fare un bagno.
Si ha dunque che l`unica coordinata buona e` r.
Assumiamo che oltre al campo trasversale esista un campo lungo r.
E` abbastanza facile escluderlo poiche` se prendiamo una superficie 
cilindrica attorno al filo vediamo che il flusso del campo magnetico
e` diverso da zero e dunque dovrebbe essere in contraddizione con
le equazioni di Maxwell (divB=0).
Facciamoci ora i conti a modo da teorico rigoroso.
La divergenza di un tale campo ci da`:
Br/r+dBr/dr=0
Risolvendo per r diverso da zero otteniamo:
Br(r)=-Ar
con A costante positiva da determinare.
Tale soluzione si raccorda bene anche in zero. L`unica cosa che rimane 
indeterminata e` A. Se IMPONIAMO che Br(r) sia zero per r infinito
allora A e` zero e siamo salvi e questo possiamo giustificarlo
per il fatto che i campi magnetici non sono mai infiniti (ma d`altronde
anche i fili sono sempre di lunghezza finita).
Inoltre vediamo la cosa matematicamente. Se prendiamo due superfici
cilindriche concentriche attorno all`origine tutto bene, il flusso
e` zero.
Ma se prendiamo una superficie cilinrica attorno all`origine invece
il flusso e` diverso da zero nonostante la divergenza sia uguale
a zero! Forse il teorema della divergenza non vale cosi` rigorosa
mente in coordinate cilindriche (domanda)?
 Ora supponiamo di avere una componente lungo z costante.
Anche in questo caso la divergenza e` zero e dunque a priori non vi 
e` ragione di escluderla secondo le eq di Maxwell.
Inoltre qui non si puo` fare appello a divergenze all`infinito.
Allora come mai si esclude z?
Credo che si debba aggiungere una ulteriore ipotesi ossia
che il campo magnetico debba essere un campo assiale.
Ora mi muovo in un terreno in cui non sono sicurissimo premetto.
Se facciamo questa ipotesi vediamo che invertendo per riflessione
il sistema la comopnente lungo z deve cambiare segno.
Ma poiche` il campo magnetico deve essere assiale esso deve essere
invariante per riflessioni. ne segue che con questa ulteriore
ipotesi la componente lungo z deve essere nulla.
Aspetto commenti e risposte da parte del ng.
ciao
