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Titolo: Aiuto per la risoluzione di un mio paradosso

Ciao a tutti.
 
Mi sono convinto a condividere con tutti gli amici del gruppo un mio esperimento mentale che genera dei paradossi che io non riesco assolutamente a risolvere con le mie (sicuramente non solide) conoscenze di fisica.
 
Questo mio post nasce dunque dal mio desiderio di chiedere aiuto ai frequentatori di questo gruppo, alcuni dei quali sono veramente molto preparati e competenti, per cercare di risolvere questi miei paradossi.
 
Dico subito che sono assolutamente convinto che questi paradossi esistano solo per me e che altre persone, molto pi� preparate di me in fisica, vedanno subito "il vizio" nel mio esperimento mentale e che quindi possano spiegarmelo.
 
 
Prima che io passi ad illustrare il mio esperimento mentale, volevo per� prima mettere bene in chiaro una cosa: potrebbe sembrare che io voglia, con questo mio post, portare chiss� quali confutazioni a teorie che, allo stato attuale dei fatti, sono largamente accettate e comprovate da innumerevoli esperimenti.
 
Niente di tutto questo: il mio post, come dicevo appunto poc'anzi, nasce solo per superare i paradossi dell'esperimento mentale che vado subito ad illustrare.
 
 
Supponiamo di avere una cabina nello spazio vuoto che si muova di moto rettilineo uniforme. All'interno della cabina vive un osservatore che non pu� assolutamente interagire con l'esterno, n� visivamente n� in altro modo.
 
 
L'osservatore galleggia all'interno della sua cabina, non soggetto a nessuna forza, essendo il suo sistema di riferimento un riferimento inerziale (al limite potrebbe pensare che la sua cabina sia in caduta libera all'interno di un campo gravitazionale, ma adesso questa possibilit� non ci interessa).
 
 
Supponiamo che in una parete della cabina vi sia un foro, piccolo a sufficienza, e che sia fatto in modo tale che esso permetta il passaggio di un impulso di luce proveniente dall'esterno che abbia una direzione esattamente parallela al pavimento della cabina. Supponiamo che l'osservatore sia ben conscio della peculiarit� del foro di far entrare solamente impulsi in una direzione precisa e parallela al pavimento.
 
Continuando, supponiamo che poco vicino al foro, nella stessa parete, via sia un emettitore di impulsi luminosi, anch'esso caratterizzato dal fatto di emettere impulsi luminosi esattamente paralleli al pavimento della cabina e paralleli all'unica direzione ammessa dal foro vicino.
 
A questo punto entriamo nel vivo dell'esperimento mentale e supponiamo che all'esterno della cabina stia viaggiando un impulso luminoso che risulti viaggiare nella direzione parallela al pavimento della cabina e ammessa dal foro.
Supponiamo che per suprema coincidenza, questo impulso imbocchi il foro presente nella parete della cabina ed entri all'interno.
 
Nello stesso istante in cui l'impulso luminoso fa il suo ingresso nella cabina, l'emettitore di impulsi posto sulla parete vicino al foro, emette un impulso luminoso con caratteristiche identiche a quello che sta entrando in quell'istante.
I paradossi che non riescono a risolvere nascono adesso e riguardano quello che registra l'osservatore dentro la cabina.
 
Primo caso: l'osservatore "vede" i due impulsi luminosi procedere parallelamente verso la parete opposta.
 
 
 
Questo caso porta all'assurdo che, se cos� fosse, un osservatore esterno alla cabina e capace di vedere all'interno come se fosse trasparente, osservando l'impulso luminoso proveniente dall'esterno, "vedrebbe" che questo si sta spostando in una certa direzione quando � fuori dalla cabina per poi, improvvisamente, cambiarla appena questo fa il suo ingresso nella cabina (infatti, ricordiamo che quest'ultima si muove di moto rettilineo uniforme). Tale incongruenza nel moto del raggio luminoso esterno non pu� che essere paradossale.
 
 
 
Veniamo ora al secondo caso: l'osservatore "vede" i due impulsi luminosi seguire due direzioni diverse. In particolare egli vedr� l'impulso luminoso emesso dall'emettitore della sua cabina procedere parallelamente al pavimento, mentre vedr� quello proveniente dall'esterno seguire una direzione obliqua.
 
 
 
 
Anche questo caso porta ad un assurdo. Infatti l'osservatore potrebbe dedurre, semplicemente "osservando" gli impulsi luminosi, che la sua cabina � effettivamente in moto rispetto allo spazio esterno. Questo perch� lui sa che il foro permette solamente il passaggio di impulsi luminosi paralleli al pavimento e se un tale impulso, una volta all'interno, invece si muove in un'altra direzione, l'unica ragione possibile sta nel fatto che sia effettivamente la sua cabina a muoversi rispetto allo spazio esterno e non viceversa. La situazione � ovviamente paradossale perch� viola il principio di relativit�.
 
Spero veramente che qualcuno possa indicarmi gli errori in questo mio ragionamento, dandomi cos� soddisfazione e sollievo. :)
Mi scuso per questo mio post sicuramente troppo lungo.
 
Saluti.

 luminosi seguire due direzioni diverse.
 
Per le ipotesi date cio' non puo' accadere.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 ricordiamo che quest'ultima si muove di moto rettilineo uniforme). 
****************************************************************************************
 
Le ultime 3 righe qui sopra per me sono incomprensibili. Tu hai un'immagine mentale che non hai specificato in questo post, e noi non siamo telepati  :-)
 
 
 
Specifica almeno le cose che ti ho chiesto sopra, soprattutto: in che direzione e verso si muove la cabina (se pensi ad una direzione "obliqua" puoi fare un esempio, tipo: nella direzione della retta y = x); in che direzione si trova il foro e in quale parete rispetto al moto della cabina; in che direzione e verso si muove la luce. 
Il tutto specificato *in un unico* sistema di riferimento.
Ciao.
 
--
cometa_luminosa

 
Am 09.01.2014 15:44, schrieb Sergio Rossi:
 >>>>>>
 
Primo caso: l'osservatore "vede" i due impulsi luminosi procedere 
parallelamente verso la parete opposta.
 
Questo caso porta all'assurdo che, se cos� fosse, un osservatore esterno 
alla cabina e capace di vedere all'interno come se fosse trasparente, 
osservando l'impulso luminoso proveniente dall'esterno, "vedrebbe" che 
questo si sta spostando in una certa direzione quando � fuori dalla 
cabina per poi, improvvisamente, cambiarla appena questo fa il suo 
ingresso nella cabina (infatti, ricordiamo che quest'ultima si muove di 
moto rettilineo uniforme). Tale incongruenza nel moto del raggio 
luminoso esterno non pu� che essere paradossale.
 
 >>>>
 
Per un'analisi ben fatta aspetto qualcun altro, invece io tiro ad 
indovinare. La risposta giusta e' che i due impulsi sono parallei per 
l'osservatore interno.
 
La soluzione del paradosso: *se* per l'osservatore esterno "in quiete" i 
due impulsi non sono paralleli dentro la cabina, questo succede senza 
che l'impulso proveniente da fuori non cambi direzione (come detto sopra 
non analizzo l'esperimento ideale nei dettagli; puo' darsi che invece la 
soluzione sia che *anche* per l'osservatore esterno i due impulsi siano 
paralleli: ma ho deciso di essere pigro ;-) ).
 
 
Come foro che fornisca l'effetto che hai detto tu potremmo pensare a un 
lungo foro cilindrico in una parete spessa fatta di un materiale con 
coefficiente di assorbimento pari ad uno (giusto per aggiungere un 
particolare che ci rassicura sul fatto che l'esperimento ideale e' 
fisicamente possibile)
 
---
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 pavimento *nel riferimento K' della cabina*,
Ossia tu interpreti quello che ha scritto l'OP in modo diverso da me.
Non � strano: dato che per lui la direzione degli impulsi appare
essere invariante, non possiamo sapere a quale rif. attribuire ci� che
lui dice.
Tu hai optato per una soluzione, io per l'altra :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Saluti.
 
Ho trovato non proprio chiaro questo esperimento mentale, e ho anche 
letto alcune risposte che ti sono state date.
 
Mi pare di poter commentare che la situazione, se non ho capito male, �
in tutto simile a quella di un'astronave A - con finestrini piccoli
("buchi")- che viene raggiunta dalla luce proveniente da qualche stella
o anche da un'astronave B che viaggia a velocit�/direzione diversa; e al
tempo stesso genera al proprio interno raggi di luce.
Ora io penso che l'astronauta che sta all'interno e "misura" la luce che
viene da fuori e quella che viene da dentro dovr� constatare che, mentre 
quella che viene da dentro, lui la pu� orientare come gli pare, non pu� 
fare evidentemente altrettanto con quella che viene da fuori.
Lapalissiano, no?
Ma quella che viene da fuori, una volta entrata, in che direzione si 
muove? Forse la domanda � tutta qui, o sbaglio?
 
Senza andare tanto lontano negli spazi esterni, o in ascensori magari 
relativistici, o dentro a esperimenti ideali poco chiari almeno per me, 
che cosa succede nello scompartimento di un treno, tenuto al buio da una 
tenda ... bucata, quando passa in vicinanza di un lampione esterno di 
una stazione? La luce che entra, seppure dal buco nella tenda, illumina 
lo scompartimento secondo una direzione che � la congiungente istantanea 
della sorgente e del buco. E se invece di un lampione (fermo come di 
solito) la sorgente esterna � il faro di un veicolo in moto, vale la 
stessa cosa: la luce si muove sulla congiungente della sorgente e del 
foro, cio� quali che siano i riferimenti interno ed esterno.
La luce generata all'interno, per es. da una comune torcia elettrica, si 
muove nella direzione dell'asse della torcia, quindi � del tutto 
indipendente da quella esterna.
Se vogliamo velocit� maggiori di quelle proprie delle ferrovie dello 
Stato, non dimentichiamo che (si dice) la luce � insensibile al 
riferimento: se entra nello scompartimento secondo la congiungente 
istantanea buco/sorgente non ha ragione di deviare solo perch� il treno 
corre come un matto: una volta a bordo mantiene la propria velocit� 
"naturale" nel nuovo riferimento, e, in assenza di artifici ottici o 
sensibilmente gravitazionali, non ha ragione di cambiare direzione 
rispetto a quella che aveva all'ingresso nello scompartimento.
Naturalmente escludiamo che i buchi in questione siano tali da causare 
diffrazione, altrimenti diventano sorgenti e ci� che succede all'esterno 
non conta pi� niente.
--

Ciao Elio, innanzitutto grazie per la tua risposta.
 
Si, in effetti mi sono reso conto di aver enunciato l'esperimento mentale senza troppi dettagli che invece erano essenziali per il fine della nostra discussione. In effetti non volevo rendere il post troppo lungo ma alla fine lo era diventato comunque :)
Quindi, riprendo il post e gli aggiungo informazioni pi� precise.
 
Ovviamente ho letto quanto da te scritto nel tuo post ma mi piacerebbe, se la tua pazienza lo permette, riflettere sulle tue argomentazioni alla luce della nuova esposizione del post.
 
Una osservazione: per rendere il post il pi� scorrevole possibile, user� il termine "vede" sottintendendo che in realt� vi siano degli strumenti di misura che eseguono le relative misure. 
 
 
Dunque, chiameremo il sistema di riferimento della cabina K'. Supponiamo per K' una base ortonormale (x',y',z'). Supponiamo che la cabina sia un parallelepipedo il cui pavimento giace sul piano x'y' e che tale pavimento sia un quadrato di lunghezza A.
 
 
 
Chiamiamo il sistema di riferimento dell'osservatore esterno K e sia per esso la base ortonormale (x,y,z). Supponiamo che inizialmente K e K' siano in quiete tra loro e che le loro origini siano coincidenti: supponiamo ancora che i versori delle due basi siano paralleli. Quindi K vede il pavimento della cabina giacere sul piano xy e misura per esso un quadrato con lunghezza dei lati pari ad A, mentre vede la cabina svilupparsi in altezza lungo l'asse z ortogonalmente al pavimento.
 
 
 
 
 
Da un certo istante in poi, K (che si pensa in quiete) vede K' allontanarsi lungo la direzione z ad una certa velocit� costante, quindi di moto rettilineo uniforme. Durante il moto K esegue delle misurazioni sul pavimento della cabina e misura sempre un quadrato di lato A, giacente sul piano xy. Questo perch� il pavimento � ortogonale alla direzione della velocit� della cabina, giacente sull'asse z, e sappiamo dalle trasformazioni di passaggio da un sistema di riferimento ad un altro che le lunghezze lungo le direzioni ortogonali al moto non vengono trasformate. Quindi K vedr� sempre il pavimento di K' con le stesse esatte caratteristiche geometriche prima del moto di K', in particolare lo vede giacere sempre sul piano XY.
 
Quello che misurer� di diverso sar� lo spessore del pavimento di K' e l'altezza della cabina, dato che queste due entit� si sviluppano lungo z e dunque lungo la direzione del moto, ma per il nostro esperimento questo fatto � ininfluente.
 
 
Sappiamo che nella cabina c'� un emettitore di impulsi luminosi su di una parete e che � capace di emettere gli impulsi lungo la direzione y' (si supponga che le coordinate dell'emettitore siano (0,A/2,h) rispetto a K'). Quando un impulso luminoso viene emesso, K' "vede" tale impulso propagarsi in linea retta lungo l'asse y' e quindi parallelo al suo pavimento (in particolare il raggio partir� da (0,A/2,h) per finire in (0,-A/2,h)).
Per K invece il raggio si muove lungo una direzione diagonale che giace sul piano yz e questo per via del moto di K'.
Fino a questo punto spero che siamo tutti d'accordo, dato che ci ritroviamo in un classico caso descritto dalla relativit� ristretta.
 
 
 
 
 
Ora dimentichiamoci per un momento di K' e del suo moto di allontamento e supponiamo che K si accorga, ad un certo momento, di un raggio luminoso proveniente dallo spazio profondo, che chiameremo L1, che sta procedendo lungo la direzione y di K. Ora, K "vede" L1 procedere sempre lungo y alla velocit� della luce e senza mai cambiare la sua direzione. Il fatto di vedere L1 viaggiare lungo y � per K un dato di fatto che prescinde da qualsiasi altro sistema di riferimento presente nell'universo. Questo � un punto fondamentale per il nostro esperimento mentale e che quindi ripeto: K "vede" L1 provenire dallo spazio profondo viaggiare lungo y a prescindere da tutto il resto.
 
 
Ora riconsideriamo di nuovo K' e supponiamo che, all'istante t1 di K, avvenga la suprema coincidenza che fa in modo che il raggio L1 entri nel famoso foro della cabina in K': supponiamo che l'emettitore in K' emetta l'impulso L2 nello stesso istante.
 
 
Ora cosa "vede" K'? Secondo la mia prima ipotesi e secondo quanto sosteneva Giorgio nel suo post, K' "vede" sia L1 che L2 viaggiare lungo y', paralleli tra loro e al pavimento che giace sul piano x'y'.
 
Supponendo ci� come vero, allora anche K deve vedere viaggiare L1 parallelo a L2, ma vedendo K viaggiare L2 in una direzione diagonale lungo il piano yz, allora per forze di cose dovr� vedere L1 viaggiare su una direzione diagonale giacente sullo stesso piano yz e parallela a quella di L2.
Ora la situazione paradossale � che K, per t<t1 "vede" L1 viaggiare lungo y, mentre per t>t1 "vede" L1 viaggiare lungo il piano yz. 
 
L'assurdo sta proprio in questo improvviso e ingiustificato cambiamento di direzione di L1 per K, dovuto solo al fatto che per K, ad un certo istante t1, L1 � entrato in K'.
 
 
 
 
 
Consideriamo ora invece la seconda ipotesi: K' "vede" L1 viaggiare lungo una direzione non parallela a L2 ma in diagonale lungo il piano y'z' (a discendere verso il pavimento). Ora la situazione risulta un assurdo se consideriamo le caratteristiche del foro. Per costruzione, nel primo post, avevo supposto che il foro avesse la propriet� di far passare impulsi luminosi solamente lungo y' e di bloccare tutti gli altri. L'osservatore K' � cosciente di tale fatto: si pu� supporre che egli abbia compiuto, in un'epoca precedente, degli esperimenti in tal senso con un suo collega esterno alla cabina, quando entrambi erano in quiete tra loro. Quindi per K' se un raggio di luce entra dal foro, questo deve per forza di cose propagarsi lungo y'.
 
Nel nostro caso K' invece vede L1 propagarsi lungo y'z' e questo pu� portarlo a dedurre che il suo sistema di riferimento non sia in quiete ma "effettivamente in moto rispetto all'esterno", violando in tal modo il principio di relativit�.
 
 
 
 
Una obiezione a questa conclusione potrebbe essere che per K', il raggio L1 non procede lungo la direzione y' e che quindi non potr� mai oltrepassare il foro e entrare nella cabina. Ma la cosa � compatibile con quello che vede K? Ovvero, K vede sicuramente la geometria del foro cambiata da quando K' � in movimento, ma se noi supponessimo che la contrazione del foro lungo z per K non alteri la sua caratteristica peculiare? Se cos� fosse, per K ogni raggio di luce viaggiante lungo y deve poter oltrepassare il foro, cos� com'era quando K e K' erano in quiete tra loro e ogni raggio di luce giacente in y (e quindi anche in y') oltrepassava il foro.
 
 
 
Mi rendo benissimo conto che forse, anche se nel pieno di un esperimento mentale e quindi senza doverci preoccupare minimamente della fattibilit� reale e fisica dell'esperimento, le caratteristiche attribuite al foro siano alla fine troppo inverosimili e che quindi, in realt�, non sussista nessun paradosso. Ma se ammettessimo tali caratteristiche al foro, il paradosso evidenziato sussisterebbe ancora o sarebbe di nuovo superabile? (io ovviamente propendo di pi� per la seconda ipotesi, anche se non riesco a figurarmi come superarla).
 
 
 
Ecco Elio, spero di aver illustrato il mio esperimento mentale con pi� esattezza e dettagli e spero che, confidando nella tua pazienza, tu possa intervenire di nuovo per illustrarmi definitivamente dove st� l'errore.
Ovviamente l'invito � esteso a tutti gli amici del gruppo e ogni vostro intervento sar� molto gradito, oltre che atteso.
 
Ciao a tutti.
 
Sergio.

Ciao Giorgio, grazie mille per la tua risposta.
Se ti va, per cortesia fai riferimento alla mia risposta al post di Elio.
 
Sergio.

Ciao Cometa, grazie per la tua risposta.
In effetti alla fine il mio post era troppo lacunoso e mancante di molti dettagli.
Se ti va, puoi fare riferimento alla mia risposta al post di Elio in cui ho aggiunto delle necessarie informazioni aggiuntive.
 
Sergio.

 riesco a figurarmi come superarla).
Quello che non puoi fare � attribuire al "foro" delle caratteristiche
che violano le leggi fisiche note: nel nostro caso, la propagazione
della luce in varie situazioni.
Il tuo foro farebbe proprio questo, e il "paradosso" te lo dimostra :-)
 
In altre parole, si pu� invertire il ragionamento: se siamo covinti
che il paradosso non sussiste, possiamo dedurne - senza bisogno di fare
un'analisi dettagliata - che qualunque aggeggio che abbia le propriet�
da te supposte se visto da K', visto da K far� passare solo raggi
obliqui ascendenti con la giusta inclinazione: la stessa che ha L2
sempre visto da K.
 
 
-- 
Elio Fabri

 .......
 
Forse ho capito male, per� osservare all'interno di una cabina un 'fotone'
proveniente dall'esterno e non deviato fisicamente da dispositivi della cabina
stessa, vuol dire guardare 'fuori' dalla cabina quindi nessuna contraddizione con 
la RR. 
gino-ansel


 
No, non puo' entrarci, o meglio ci entra solo un piccolo impulso; quanto piccolo dipende dallo spessore della parete in cui e' praticato il foro, dalla sua riflettivita' interna e dal rapporto (diametro del foro) / (velocita' cabina).
 
 
Questo perche', se il diametro del foro e' 2r e la velocita' della cabina e' v, dopo un tempo pari a 2r/v il foro si trovera' ad una coordinata z non piu' intercettata dal raggio.
 
 
 
Se, invece che un raggio di luce, tu considerassi una serie di punti massa ugualmente spaziati e che si muovono a velocita' V molto maggiore della v della cabina (una "raffica" di punti per intenderci) le cose non cambierebbero in modo sostanziale. E forse allora tutto ti sarebbe piu' chiaro: se le prime "pallottole" possono entrare nel foro, ad un certo punto la cabina sara' salita abbastanza da non intercettarne piu'.
 
 
 
 
Se, invece di un raggio di piccola sezione trasversale (questo non lo avevi specificato ma si evince dalla tua frase "avvenga la suprema coincidenza che fa in modo che il raggio L1 entri nel famoso foro") hai un'onda piana (sezione trasversale indefinitamente grande) allora quello che K vede e' che L1 procede dentro la cabina esattamente come procedeva fuori e percio' lungo y. E' chiaro quindi che la luce che filtra dal foro all'interno della cabina va verso il pavimento di questa, perche' la cabina sale a velocita' v.
 
--
cometa_luminosa

 Elio. 
 
A parte che e' prolissa e di difficile lettura, ma mi sembra
comunque poco costruttivo ricominciare a discutere da capo,
semmai penso che faresti meglio a replicare a quanto Elio,
o io, abbiamo scritto, evidenziando punto per punto cio' che
ti e' ora chiaro e cio' che non lo e' ancora nelle nostre repliche...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
 


 
 
Devo ammettere di non aver letto molto a fondo, ma io paradossi non ne 
vedo: il raggio non cambia direzione all'istante t1, che comunque 
e'completamente arbitrario (se ci pensi un po' ti accorgerai di questa 
arbitarieta', credo).


 
 
Si, sono convinto che questo sia lo scenario reale.
Ciao.
 
Sergio

 Prego, ma l'hai letta, ti sei sforzato a ragionarci e capirla?
 
Si certamente, e sono stati proprio questi ragionamenti a spingermi a dettagliare meglio il mio post iniziale come risposta al post di Elio.
Ciao!
 
Sergio. 

 della luce in varie situazioni.
 
 
Si, in effetti il difetto nel mio "paradosso" stava appunto nell'ipotizzare caratteristiche non fisiche (persino per un esperimento mentale) al mio foro.
 
Cos� come mi hai confermato nel tuo post, considerando un foro "reale", l'impulso luminoso non potr� mai entrare nella cabina in movimento rispetto al sistema K, e quindi tutte le mie considerazioni "paradossali" seguenti crollano.
 
 
Grazie a tutti gli amici del gruppo che sono gentilmente intervenuti: non sapete da quanto stavo ragionando sopra questo scenario e quanto mi tormentava! :)
 
Ciao.
 
Sergio.


 
E infatti ho sbagliato ... o sono stato talmente impreciso da scrivere 
qualcosa di fuorviante perlomeno.
 
L'analisi gisuta e' quella di cometa luminosa - e degli altri che hanno 
fatto notare che il raggio non entra nel foro in moto se le 
caratteristiche del foro sono tali da far passare raggi paralleli al 
pavimento della cabina.
