Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: Non riesco a capire..

E' da un sacco di tempo che mi cruccio con questo dilemma. E' una cosa
banalissima, ma non riesco a venirne fuori!!
E' un quesito in un contesto di relatività galileiana.
Tutti i moti di cui parlerò avvengono nella stessa direzione e verso.
Immaginiamo due sistemi di riferimento (A e A') in moto l'uno rispetto
all'altro. La velocità di A' misurata in A è 30 m/s. Vi è poi un
oggetto P puntiforme e dotato di massa m, la cui velocità in A' è 20
m/s. La velocità di P in A è quindi (30+20=) 50 m/s. L'energia cinetica
di P in A è dunque 0.5*m*50^2. In A' è 0.5*m*20^2. 
Ammettiamo che P urti in modo anelastico con un muro solidale con A'
(oppure che venga frenato con qualche meccanismo fino a risultare fermo in
A'). Ora in A' la sua velocità è 0. In A è 30 m/s, cioè uguale a
quella di A' in A. Le due energie cinetiche saranno: in A 0.5*m*30^2, e in
A' 0. Ciò significa che con l'urto (o sui freni del congegno) l'oggetto P
ha dissipato secondo A (0.5*m*(50^2-30^2)=) 0.5*m*1600 J. In A' solo
0.5*m*20^2-0, cioè 0.5*m*400 J.
Ciò che ho scritto è vero? Perchè c'è tale scarto? 
Grazie mille,
A.
-- 
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Nessuno ha scritto:
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Senza scomodare diversi sistemi di riferimento, direi che la tua domanda
equivale a chiedersi perché per rallentare un corpo da 50 m/s a 30 m/s non
si compie lo stesso lavoro necessario per rallentare un corpo di uguale
massa da 20 m/s a 0 m/s, in altre parole perché il lavoro non è sempre lo
stesso una volta se la differenza fra velocità iniziale e finale è
costante? La risposta dipende proprio dalla definizione di energia
cinetica, che non è funzione lineare della velocità. Infatti il lavoro
necessario per rallentare o accelerare un corpo dipende, oltre che dalla
forza applicata, anche dallo spazio percorso mentre la forza viene
applicata. Dato che un'uguale variazione di velocità è prodotta da uno
stesso impulso, cioè una forza moltiplicata per il tempo, supponendo tale
forza (e quindi l'accelerazione) costante, sembra anche abbastanza
intuitivo concludere che una stessa forza che agisce per uno stesso
istante di tempo su una massa agirà su un percorso maggiore se la massa si
muove a 50 m/s anziché a 20 m/s, quindi compirà un lavoro maggiore.
D'altra parte la differenza di energia cinetica fra 50 m/s e 30 m/s è
maggiore, come tu stesso calcolavi, rispetto a quella fra 20 m/s e 0 m/s.
-- 
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Ciò che ho scritto è vero? Perchè c'è tale scarto? 
L'energia cinetica ha valore relativo, non hai da
meravigliarti..
Lo vedi di piu` con una forza frenante (o motrice non
importa). Guarda, considerando la potenza complessiva
nei due riferimenti.
[riferimento mobile con apice]
STATO INIZIALE
T=1/2 mv^2; [u=30 m/s; v'=20 m/s; v=u+v'=50 m/s]
T'=1/2 mv'^2
TEOREMA ENERGIA
dT/dt=mvdv/dt=Fv
dT'/dt=mv'dv'/dt=Fdv'
FINALE
Delta(T)=mvDelta(v)=FDelta(s)
Delta(T')=mv'Delta(v')=FDelta(s')
Ed allora si capisce che la stessa forza F agisce in
relazione a spostamenti diversi: s>s', e dunque di
conseguenza compie giustamente lavori diversi.
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 
Tutte le osservazioni sono giuste e fin qui tutto bene.
Ora, però, quella differenza di energia cinetica dove va a finire?
Il punto P nel sistema A perde un'energia cinetica maggiore di quella 
che perde nel sistema A': questo significa che se l'urto anelastico si 
traduce in una generazione di calore (riscaldamento della parete o del 
freno), allora l'aumento di temperatura del corpo riscaldato è diverso a 
seconda del sistema di riferimento in cui ci troviamo, cioè registreremo 
una temperatura finale del corpo diversa, a seconda del sistema di 
riferimento in cui operiamo la misura.
Tit.

 la conservazione dell'impulso.
Ancora non ho capito..
Cmq il post di Salvatore di Maggio ha centrato in pieno la mia vera
domanda: "questo significa che se l'urto anelastico si 
traduce in una generazione di calore (riscaldamento della parete o del 
freno), allora l'aumento di temperatura del corpo riscaldato è diverso a 
seconda del sistema di riferimento in cui ci troviamo, cioè registreremo 
una temperatura finale del corpo diversa, a seconda del sistema di 
riferimento in cui operiamo la misura." Ma non è un'assurdità?
In definitiva la variazione di energia cinetica dipende o no dal sistema
di riferimento?
A.
-- 
http://movimentoitalia.splinder.com

 costante? La risposta [...]
So bene quello che dici: è un po' il meccanismo per cui un'auto che vuole
passare da 150km/h a 100 impiega molto più spazio (e tempo) di una che
vuole arrestarsi viaggiando a 50km/h.
Ho fatto un esempio così complesso proprio perchè voglio capire -come
dice Salvatore di Maggio nel suo post- se è vero che "l'aumento di
temperatura del corpo riscaldato è diverso a seconda del sistema di
riferimento in cui ci troviamo, cioè registreremo una temperatura finale
del corpo diversa, a seconda del sistema di riferimento in cui operiamo la
misura."
A.
-- 
http://movimentoitalia.splinder.com

 riferimento in cui operiamo la misura.
Benissimo! Questo è il punto!! Quanto sei sicuro di quello che dici? Il
problema è tutto qui!
1) se due osservatori posti nei due sistemi di riferimento percepiscono
due temperature *uguali* non si spiega lo scarto nelle energie
cinetiche dissipate (perchè, noto il calore specifico, ad incrementi di
temperatura uguali corrispondono differenze di energia cinetica uguali) 
2) se i due osservatori del punto 1 percepiscono due temperature *diverse*
mi si scompagina il pensiero :) ! Significa forse che tutte le rilevazioni
che facciamo circa fenomeni termici dipendono dal nostro moto relativo
rispetto al fenomeno osservato?!?!
Sempre più confuso ringrazio chi mi/ci aiuta...
A.
-- 
http://movimentoitalia.splinder.com

riferimento in cui operiamo la misura.
Per calcolare l'energia cinetica assoluta degradata in
energia termica, devi considerare il caso di urto
perfettamente anelastico tra m ed M, aventi velocita`
rispettive v ed u (u e` la velocita` di trascinamento,
v la velocita` assoluta di m: v=v'+u).
Risulta per la perdita di energia cinetica Delta(T):
(1)	Delta(t)=1/2 N(u-v)^2
essendo N=mM/(m+M).
Dunque in questo caso i conti tornano.
Per il caso del muro, di solito si procede facendo: N=~m,
nel senso di: m+M=~M, per cui tornano nuovamente:-)
In altre parole si deve procedere con la conservazione
della q.d.m. e col l'invarianza del moto del baricentro,
proprio perche' l'energia cinetica ha significato
relativo. Cosi` infatti si ricava la (1), o la si trova
anche gia` fatta nei manuali.
Curiosita`: la (1) e` del padre, Lazario, del padre della
Termodinamica Sadi Carnot.. in accordo dunque col grande
Sommerfeld:
	"Un meccanico deve essere innanzitutto un buon
	 termodinamico!"
Ps. Ero indeciso se risponderti o no.. difficilmente
di venerdi` potra` arrivare prima di lunedi`, ed allora
sara` inutile: avrai gia` avuto delle risposte migliori:-(
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 di riferimento?
No. Come ti ha detto Tetis, la differenza dipende interamente dall'aver 
trascurato il fatto che il muro su cui si spiaccica la particella *deve* 
cambiare la sua velocita', e di conseguenza assorbe parte dell' energia 
cinetica. Questa parte compensa esattamente l'e.c. "persa".
Prova ad impostare il problema tenendo conto anche dell' ingrediente 
mancante: la conservazione della quantita' di moto. Chiama m la massa 
della particella, M la massa del muro, V la velocita' del riferimento A' 
rispetto ad A (coincidente con la velocita' del muro rispetto ad A prima 
dell'utrto), v la velocita' di m in A, v' la velocita' di m in A', w la 
velocita' del muro in A dopo l'urto e w' la velocita' del muro in A' 
dopo l'urto. Chiama Q la differenza (tra prima e dopo l'urto) della 
somma delle energie cinetiche in A e Q' tale differenza in A'.
Dovrebbe venirti:
w = (mv+MV)/(m+M)                      (1a)
(dalla conservazione della qdm in A)
w'= mv'/(m+M)                          (1b)
(dalla conservazione della qdm in A').
Siccome per definizione
Q = 1/2mv^2 + 1/2MV^2 - 1/2(m+M)w^2    (2a)
Q' = 1/2mv'^2 - 1/2(m+M)w'^2            (2b)
inserendo la (1a) nella (2a) e la (1b) nella (2b) ottieni
Q = 1/2mMv'^2/(m+M) = 1/2mM(v-V)^2/(m+M) =Q'
visto che v'=v-V.
CVD
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 Non riesco a capire, perdonami.
Scusa la concisione, e' un argomento difficile. Rispiego,
pero' visto che sei pigro la prossima volta che fai una domanda
difficile non ti rispondo :-). Scherzo, forse.
La diversa diminuzione di energia cinetica del punto
frenato e' compensata da un diverso aumento dell'energia
cinetica del riferimento. Che la compensazione sia esatta
dipende dalla conservazione della quantita' di moto. E' un
teorema del tutto generale della meccanica classica. La
conservazione della quantita' di moto e dell'energia cinetica
del c.d.m. di un sistema isolato implicano che la variazione
della quantita' di moto e delle energie cinetiche delle parti
del sistema hanno somme, rispettivamente, nulla e invariante.
Se la variazione di quantita' di moto di ogni parte non dipende
dal riferimento, la variazione di energia cinetica si, ma la
somma di queste variazioni e' ancora invariante, cioe' non
dipende dal riferimento. Considera infatti la derivata dell'energia
cinetica totale rispetto al tempo, quindi considera un cambiamento
di riferimento. Sia V_rif la velocita' del riferimento A' rispetto al
riferimento A.
T'(V_rif) = m1 (v1+V_rif) (a1+V'_rif) + .... mn (vn+V_rif) (an+V'_rif)=
m1 v1 a1 + ... + mn vn an + (m1 a1 +....mn an)V
fin qui ho solo eplicitato che V'_rif e' costante, nota che la velocita'
del basamento e' circa uguale a V_rif, ma a tutti gli effetti il basamento
dove avviene l'urto non e' un riferimento inerziale e la sua velocita'
puo' cambiare nel tempo, quindi se vuoi applicare questo argomento
generale al caso che hai proposto devi attribuire al basamento una
velocita' v2 variabile e non identificare il basamento con il riferimento
inerziale A.
Ora m1 a1 + ... + mn an e' la somma delle forze che agiscono sulle
singole parti del sistema. Che pero' abbiamo assunto isolato.
La somma delle forze e' zero perche' sul sistema non agiscono
forze esterne. Questo e' il punto chiave. Se ammetti quest'ipotesi
l'argomento e' concluso. Ti accorgi infatti che T'(V_rif) non
dipende da V_rif . Nota che invece le singole energie cinetiche
ma anche le loro derivate dipendono da V_rif e cosi' pure
l'energia cinetica complessiva. E' solo la variazione dell'energia
cinetica complessiva che non dipende da V_rif. Da questa circostanza
la difficolta' del fenomeno.
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 Sempre più confuso ringrazio chi mi/ci aiuta...
Spero tu abbia voglia di fare i calcoli per bene, perche' non c'e'
niente come la magia delle formule che tornano, per chiarire la
situazione ;-)
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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dovra' agire verso sinistra mentre il carrello si muove verso destra.
Ecco infatti la conseguenza "esteticamente" peggiore:-(
* * *
Per UlissOPS.. Nessuno & C.
Durante l'urto il lavoro di qualunque forza applicata al
corpo e` sempre nullo in ogni riferimento, insieme con lo
spostamento.
Lo spostamento relativo e` nullo per ipotesi/schema;
quello di trascinamento e` nullo.. per mancanza di tempo:
l'urto avviene in un tempuscolo, AKA tempo e spazio nulli.
E` interessante notare apropos che tutte le grandezze
finite (la percossa s'intende d'intensita` infinita) non
giocano infatti nessun ruolo durante l'urto: son come
pupazzi/spettatori, guardano e basta.
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 con forze ordinarie (la forza da applicare).
Stante quello che dici in effetti le due situazioni
differiscono. Nel caso di forze applicate
in seconda istanza la differenza e' l'energia
termica dissipata nell'urto. Infatti nel caso di urto
anelastico in cui i corpi dopo l'urto sono solidali l'energia
da riassorbire risulta
uguale all'energia del centro di massa nel riferimento
in cui il carrello e' inizialmente fermo. Ovvero:
((mv)^2)/[2(m+M)]. Ovvero l'energia cinetica del corpo nel
riferimento del carrello per m/(m+M).
Nel secondo caso invece, quello, irrealistico purtroppo,
con forze istantanee e' come se la forza frenante esterna
agisse direttamente sulla massa m fino a portarla alla velocita'
zero. In pratica in questo secondo schema il lavoro compensa
non solo l'energia cinetica in eccesso del carrello dopo l'urto,
ma pure l'energia che nel primo caso andrebbe dissipata.
Il lavoro fatto in questo caso sarebbe t + qV al variare di riferimento,
dove q e t sono impulso ed en. cin. del corpo urtante nel riferimento
del carrello. Cioe' dipenderebbe dalla velocita' del riferimento.
In effetti avere ad esempio la possibilita' di accendere un
campo gravitazionale in direzione contraria al moto di
un sistema consentirebbe di frenare questo sistema
pressoche' istantaneamente senza alcuna percezione
della frenata da parte dei corpi soggetti. In una situazione
ideale, per un campo vincolato da equazioni la situazione
potrebbe diventare impossibile.
D'altra parte se la presenza del
campo esterno da' ragione dell'inapplicabilita' del terzo
principio e del fatto che non vale che il lavoro fatto non dipende
dal riferimento, tuttavia nei casi noti di campi classici questo
comporta anche una dinamica dei campi medesimi, soggetta
ad equazioni causali che rendono problematica l'accensione
e la stabilizzazione di un campo uniforme localizzato.
Nell'ipotesi che in un mondo ideale, dove il campo resta
sempre localizzato nei pressi del carrello, valesse ancora
la conservazione dell'energia significherebbe
che l'energia acquisita dal campo frenante dipende dal
riferimento. Ovvero che la distribuzione di energia del campo
dipenda dal riferimento.
Questo e' quello che si verifica in effetti
quando un campo elettromagnetico frena un oggetto carico.
Qui pero' il discorso si fa sottile e come sai occorre notare che
in relativita' ristretta non e' l'energia che si conserva.
E' il tensore energia impulso che verifica delle equazioni di
continuita' ovvero l'energia prodotta si conserva globalmente
e defluisce. E gli effetti di questa circostanza erano noti
almeno dal tempo di Poynting. Per qualche dettaglio rivedere
il teorema di Poynting e la formulazione, insoddisfacente, della
elettrodinamica classica in termini variazionali. La difficolta'
di questa teoria e' legata come sai al problema delle singolarita'
ed alla comprensione della dinamica dei campi che non possono
essere trattati in termini di campo medio, e piu' ancora all'evidenza
dei fenomeni quantistici rilevata da Planck.
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che in relativita' ristretta non e' l'energia che si conserva.
Vedi? gia` qui c'e` disaccordo.
Restando infatti solo nell'ambito della meccanica pura
(cui d'altra parte qui nelle news ci si limita sempre)
per me il teorema dell'energia vale eccome!
Eccolo: dE/dt=F_i v^i, ed e` pure.. in forma perfettamente
classica:-)
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 l'urto avviene in un tempuscolo, AKA tempo e spazio nulli.
Uff...
Ti faccio notare che io queste cose le ho studiate (Mecc. Razionale)
quando tu quasi certamente non eri ancora nato: anno acc. 48-49, che
ne dici? (ovviamente 30 e lode all'esame, per tua informazione...)
Nel merito, osservo inprimo luogo che *non e' vero* che il lavoro
fatto da un forza impulsiva sia sempre nullo.
Se il corpo ha velocita' v prima della forza, e v' dopo, la sua
energia cinetica e' cambiata, ergo...
Ma poi: chi l'ha detto che si debba parlare di forze impulsive?
Solo perche' Nessuno ha scritto "urto"?
Ma un urto puo' anche durare un tempo finito, anzi dura *sempre* un
tempo finito.
Quella del "tempuscolo" e delle forze impulsive e' una comoda
schematizzazione, utile in certi casi, ma - guarda un po' - proprio
sballata in casi come quello che stiamo discutendo.
Mi pare che Tetis ti abbia detto la stessa cosa.
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di etere delle equazioni di Maxwell?
Non posso risponderti: non e` chiaro cio` che dici..
A sentimento pero` mi sa che sei in equivoco, perche'
l'aspetto newtoniano dell'espressione del teorema
dell'energia che t'ho scritto non cambia una virgola
sul suo contenuto.
Serve solo per dare un migliore e piu` immediato
significato fisico alle grandezze relative che vi
intervengono.
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 energia cinetica e' cambiata, ergo...
Per esplicitare, mi cito addosso da un vecchio post:
Nel caso impulsivo, la forza non e' applicata perpendicolarmente alla 
velocita'. Non dimentichiamo il fatto che una forza tipo "delta di 
Dirac" (impulsiva) si applica si' in un solo istante, ma e' infinita. 
Parlando intuitivamente, si puo' dire che l'accelerazione del corpo in 
quell'istante e' pure infinita e, di conseguenza, in un tempo zero la 
velocita' del corpo puo' crescere di una quantita' finita, infatti dv = 
a dt = oo*0 = indeterminato. Quindi non e' detto che la forza sia 
perpendicolare alla velocita'.
La presenza di queste indeterminazioni e' un segno che il limite preso 
quando si effettua l'idealizzazione di una forza impulsiva - perche' le 
forze impulsive sono una idealizzazione - va fatto con piu' cura. 
Prendiamo per esempio il caso di una particella ferma. Ma consideriamo 
una forza finita tale che F=costante per 0<t<T e 0 altrove. Chiamiamo 
l'impulso di questa forza I=FT, e teniamolo costante al variare di T: 
tanto piu' corto e' T, tanto piu' grande e' F: nel limite T->0 la forza 
tende ad una forza impulsiva di impulso I.
Il lavoro W che questa forza compie su di una particella ferma
e', indicando con $ l'integrale e L il tragitto percorso al tempo
T, W = $ F.ds = FL = F(FT^2/2m) = (FT)^2/2m = I^2/2m =
indipendente da T. Quindi di lavoro ne viene fatto, e questo non
sorprende. Ma il valore di W rimane invariato nel limite T->0,
per cui concludiamo che il sudetto lavoro rimane non-nullo anche
nel limite di una forza impulsiva.
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Mi pare che Tetis ti abbia detto la stessa cosa.
Mi costera` cara, ma prima o poi devo trovarmela
una bionda segretaria-interprete: segretaria per
la lunghezza, interprete per il linguaggio.
AKA io da quel post ho inteso l'esatto contrario.
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 E con chi eri? col grande Signorini per caso?
Indovinato: proprio Signorini.
Non ho capito se il "grande" era serio oppure ironico.
Ma credi davvero che a quei tempi fosse cosi' facile prendere una
lode?
Io non ricordo di averne conosciuti molti, che andavano in giro a
prendere lodi agli esami...
Comunque, a titolo aneddotico, racconto come si svolgeva a quei temi
una tipica sessione di esami (a matematica, a fisica, a chimica...)
C'era il Professore, inaccessibile ai comuni mortali, che sedeva n
disparte, a volte in un'altra stanza.
Poi c'erano gli Assistenti, magari anche anziani, che facevano il
lavoro bruto (ricorda che a quei tempi quegli esami erano comuni anche
agli studenti d'ingegneria: quindi a Roma erano gia' parecchi.)
Quando capitava il "caso speciale", candidato alla lode a giudizio
degli assistenti, costoro riferivano al Professore, il quale
interveniva all'esame, facendo la "domanda per la lode".
Che qualche volta si trasformava in un secondo esame: mi capito' a
Geometria II (in realta' si chiamava "geometria descrittiva con
elementi di proiettiva") dove Conforto mi tenne un sacco di tempo,
perche' lui e gli assistenti si divertivano.
Mica in senso cattivo: provavano gusto a sfidarmi con questioni
ovviamente fuori programma e a vedere come me la cavavo...
D'altra parte, mi divertivo anch'io: a quel punto non era piu' un
esame.
(Speriamo che il moderatore perdoni lo sfacciato OT dei ricordi di
gioventu' ...)
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 Vediamo. [cut]
Grazie a tutti. Non avevo risposto prima perchè ci dovevo pensare ancora
un po' su.. ora ho capito.
Rispondo solo su questo post per non generare traffico inutile.
A.
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