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Titolo: elettrone che si muove alla velocità vicina a quella della luce

Ho un esercizio che mi dà problemi, fate conto di essere uno studente
del liceo e debba affrontare questo problema.
Un elettrone ruotando in un campo magnetico omogeneo B=10 T, descrive
un cerchio di raggio 2 cm. si vuole conoscere la velocità istantanea
dell'elettrone.
Se uno svolge l'esercizio come si è soliti (2° principio della
dinamica con la forza di Lorenz, dove l'accelerazione è centripeta,
quindi con a=v^2/R)
evB = mv^2/R
v= eBR/m
prendendo come valori di e= 1,6*10^-19C, m =9,11*10^-31, si rende conto
che la velocità è superiore a quella della luce.
Chiaramente questo è assurdo.
Bisogna affrontare quindi il problema dal punto di vista relativistico.
In che modo affrontarlo nel modo più elementare possibile? 
Grazie.

 che la velocità è superiore a quella della luce.
Un problema del genere (non saprei se non fosse proprio questo) fu
dato anni fa a una maturita' sperimentale, senza nessun richiamo alla
relativita'.
Sospetto che gli "inventori" non avessero fatto i conti, o li avessero
sbagliati :-<
 > Bisogna affrontare quindi il problema dal punto di vista
 > relativistico.
 > In che modo affrontarlo nel modo più elementare possibile?
Eccoti una traccia.
Supponiamo per ora di sapere solo che l'impulso anche in relativita'
e' funzione solo della velocita' e come vettore e' sempre parallelo a
quella.
Allora e' facile, con lo stesso procedimento classico del moto
circolare uniforme, dimostrare che
|dp/dt| = |v|*|p|/R.
La seconda legge della dinamica in forma relativistica si scrive
F = dp/dt, quindi hai
|p| = eBR.
(Nota che questa relazione e' la stessa che avresti nel limite
newtoniano.)
A questo punto basta sapere che p = mvg, dove g e' il solito gamma, e
puoi ricavare v.
Dato che a conti fatti vg = 3.6e10 m/s si puo' gia' prevedere che v
sara' assai poco diversa da c.
 
-- 
Elio Fabri

Il problema lo risolvi utilizzando la massa relativistica: m=m0*gamma.
con gamma=1/sqrt(1-(v^2/c^2))
Cosě facendo a me č risultato 2.9998e8 m/s  ossia quasi c.
Ciao,
Henry

Bè, se supponi che la carica si mantenga in moto circolare uniforme,
il modulo della velocità è costante quindi la massa non cambia.
La forza di lorentz che fa da forza centripeta ha modulo
v/r*m_0*gamma(v)*v=m_0*gamma(v)*(v^2)/r
m_0*gamma(v)*(v^2)/r=B*e*v
gamma(v)*v=B*e*r/m_0
(gamma(v)*v)^2=(B*e*r/m_0)^2
v^2/(1-v^2/c^2)=(B*e*r/m_0)^2
v^2=((B*e*r/m_0)^2)-((B*e*r/m_0)^2)*v^2/c^2
v^2*(1+(B*e*r/m_0)^2)/c^2)=((B*e*r/m_0)^2)
v^2=c^2*((B*e*r/m_0)^2)/(1+(B*e*r/m_0)^2))
e come vedi a destra abbiamo c^2 moltiplicato per un numero minore di
uno, quindi viene rispettata la condizione relativistica....la
differenza in poche parole stava nel considerare che la massa in moto
è maggiore della massa a riposo

 ...
Vedo che la battaglia contro la massa relativistica e' ben lungi
dall'essere vinta :-<
Se volete vedere i miei argomenti, cercate per es.
http://www.df.unipi.it/~fabri
"Dialogo sulla massa relativistica"
 
-- 
Elio Fabri

|dp/dt| = |v|*|p|/R.
Potrei avere qualche ragguaglio su questo punto?
Grazie.

 Potrei avere qualche ragguaglio su questo punto?
Non devi far altro che prendere un qualsiasi libro di liceo, e aprirlo
alla pagina dove si dimostra che l'accel. centripeta nel moto
circolare uniforme e' v^2/r.
Poi ripeti parola per parola la dimostrazione, sostituendo "impulso"
dove trovi scritto "velocita'".
-- 
Elio Fabri