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Titolo: Esercizio: costante elastica molla

Metto una pietra di 8Kg su una molla che si comprime
di 10cm(0.1m). Per trovare la costante elastica mi basta
usare la formula F = ky => k = F/y = 784N/m
 
Se invece provo a risolvere il problema con l'energia
potenziale i conti non tornano. Prendo come riferimento
per l'altezza la molla a riposo(y positivo verso l'alto):
 
metto la pietra sulla molla, questa(la pietra) si
sposta verso il basso di 10cm e quindi perde energia
potenziale(Ug)
    delta-Ug = mg(y2 - y1) = 8*9.8(-0.1 - 0) = -7.84J,
quindi il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale
ï¿œ positivo e vale
    Wg = -(delta-Ug) = -(-7.84)J = 7.84J
 
l'energia cinetica iniziale e finale valgono zero,
quindi il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale(Wg)
dovrebbe essere uguale al lavoro compiuto dalla molla(Wm)
ma di segno opposto(Wg = -Wm),
    Wm = 1/2k((y1)^2 - (y2)^2) = 1/2k(0 - 0.01) = -1/2k(0.01)
 
l'equazione diventa
    Wg = -Wm => 7.84 = -(-1/2k(0.01)) => k = 1568N/m
 
Purtroppo in questo caso k ï¿œ due volte il valore corretto,
cioï¿œ 784N/m.
 
Qual'ï¿œ il problema?
 
Ciao!

 Qual'ï¿œ il problema?
 
 
Suggerimento:
 
Se la molla fosse ideale ed inoltre se non ci fossero
attriti, si potrebbe raggiungere l'equilibrio meccanico?
Come si comporterebbe invece il sistema?
 
Dunque se si raggiunge l'equilibrio meccanico cio'
significa che...?
 
Inoltre, qual e' la condizione necessaria per poter applicare
la conservazione dell'energia meccanica come hai fatto
sopra?
 
Infine (un po' piu' difficile, ma non molto ;-), perche' nel
calcolo errato che hai fatto sopra ottieni un valore di k
doppio di quello corretto?
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Qual'ï¿œ il problema?
 
 
Che hai trascurato l'energia cinetica.
 
Hai fatto il calcolo dell'equilibrio della molla a velocitï¿œ
nulla ma non ï¿œ l'equilibrio della molla a riposo.
 
Piï¿œ chiaramente:
 
esperimento dinamico:
lasci andare la massa e il peso la spinge in basso, contrastato
da una reazione crescente della molla. Quando si ferma? Quando
l'energia potenziale iniziale viene trasformata tutta in
energia elastica nella molla (appunto: en. cinetica nulla)
(poi perï¿œ torna indietro! ossia la massa e la molla formano un
sistema oscillante)
 
esperimento statico:
lasci andare la massa e il peso la spinge in basso, contrastato
da una reazione crescente della molla, ma dissipando la
velocitï¿œ con un freno (
p.es
. con la mano). Quando si raggiunge
l'equilibrio, esso ï¿œ un equilibrio di forze, ma parte
dell'energia iniziale ï¿œ stata dissipata nel freno.
 
 
-- 
"Eppur si ferma!"
  (Cananeo Cananei)

 Se invece provo a risolvere il problema con l'energia
 
...
 
OK. Grazie per le risposte. Dunque il problema ï¿œ che
10cm ï¿œ il punto di equilibrio e non il punto piï¿œ basso
(che dovrebbe essere 20cm visto che U = 1/2k(y)^2 + mgy
ï¿œ una parabola).
 
 > Infine (un po' piï¿œ difficile, ma non molto) , perchï¿œ nel
 > calcolo errato che hai fatto sopra ottieni un valore di k
 > doppio di quello corretto?
 
Direi che, a paritï¿œ di energia, l'oscillazione ï¿œ di 10cm
invece che 20cm quindi abbiamo una molla piï¿œ rigida.
 
Ciao!

 invece che 20cm quindi abbiamo una molla piï¿œ rigida.
 
Ma a pari energia allora ci sarebbe un fattore 4 di differenza,
non un fattore 2, nei valori di k, dato che l'energia varia con
il quadrato dell'ampiezza di oscillazione.
 
Io direi che nel calcolo (errato) fatto in precedenza avevi
sosttostimato la variazione di energia potenziale gravitazionale
e la variazione di lunghezza della molla entrambe di un fattore 2
(visto che nel caso ideale la molla varierebbe la sua lunghezza
di 20 cm tra i due punti di inversione del moto e non di 10 cm),
il risultato e' allora di ottenere un valore doppio del reale per k.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


 
Ciao!