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Titolo: Onde sin

Scusate per il disturbo.... e' possibile _moltiplicare_ anche
approssimativamente
2 onde sinusoidali? Non mi riferisco alla matematica ovviamente, ma a un
caso fisico
in cui questo succeda. In altre parole: se quando 2 onde piane "toccano"
si sommano,
esiste un caso in natura in cui 2 onde si moltiplichino tra loro?

...


esiste un caso in natura in cui 2 onde si moltiplichino tra loro?
Ciao Matteo,
non capisco come tu possa distinguere una moltiplicazione matematica da una
"moltiplicazione fisica" (forse qualcuno me lo spiegherà). Usando però una
semplice formula trigonometrica:
2sin(x)cox(x)=sin(2x)
potresti sempre affermare che una qualsiasi onda sinusoidale é il prodotto
di due altre onde sfasate di Pi/2 l'una rispetto all'altra.
Ciao
Gio


Ovviamente e' possibile, altrimenti fra le altre cose non potresti
modulare segnali, in quanto il principio su cui si basa la modulazione
e' proprio quello di una moltiplicazione di due segnali, appunto
sinusoidali, a diverse frequenze.
Questo viene fatto oggi di solito con moltiplicatori digitali, cioe'
trasformando prima i segnali in sequenza binarie con un convertitore
A/D, moltiplicandoli e poi riconvertendoli con un convertitore D/A. Ma
penso che questo non fosse lo spirito della tua domanda. Esistono
comunque moltiplicatori analogici, il cui schema di principio e' questo:
un diodo ha una caratteristica V-I con buona approssimazione
esponenziale, cioe' la corrente che vi scorre dentro dipende
esponenzialmente dalla tensione ai suoi capi. Utilizzando un
amplificatore operazionale ed un diodo puoi costruire amplificatori
logaritmici (che danno in uscita una tensione proporzionale al logaritmo
della tensione d'ingresso) ed esponenziali. Puoi trovare i dettagli in
qualunque testo di elettronica analogica. Allora per moltilpicare due
segnali sinusoidali A e B puoi mettere in parallelo due amplificatori
logaritmici, applicare A e B ai loro ingressi, fare entrare le uscite in
un sommatore e poi mettere in serie un amplificatore esponenziale. In
questo modo ottieni exp[log(A) + log(B)] = exp[log(A*B)] = A*B.
Ovviamente ci sono delle costanti di mezzo, quindi devi regolare le
resistenze in modo da avere valori di amplificazione sensati, ed inoltre
questo tipo di amplificatore funziona 'in un solo quadrante', cioe' con
due segnali entrambi solo positivi, e devi usare altri artifici per
poter moltiplicare segnali qualunque.
Per quanto riguarda la domanda se esistano in natura casi in cui due
onde si moltiplicano, ci devo pensare ma cosi' sui due piedi mi viene in
mente che il prodotto di due onde non ha piu' le stesse dimensioni della
grandezza originaria portata dalle onde, quindi deve essere
qualcos'altro. Ci sono sicuramente casi (leggi fisiche) in cui vengono
moltiplicate grandezze che sono separatamente sinusoidali, (es. P=V*I
per dirne una) ma anche qui non credo che questo sia lo spirito della
domanda.
Ciao.
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esiste un caso in natura in cui 2 onde si moltiplichino tra loro?
Un effetto del tipo che tu ricerchi viene utilizato comunemente in
spettroscopia non lineare. Il fenomeno in questione (uno dei tanti) è
la  duplicazione della frequenza di un fascio laser. Questa viene
effettuata mediante il passaggio di un raggio laser all'interno di una
cella di materiale opportuno. Uno dei casi più classici è la
duplicazione della freqenza di un fascio laser a Neodimio Yag. Il
fascio esce dal laser con una lunghezza d'onda di 1064 nanometri
(infrarosso) e molte volte se ne duplica la frequenza portandola a 532
(un bel verde), facendo passare il fascio in una cella costituita da
cristalli di KDP o KTP (non chiedermi che roba è).
Il principio è semplice, il cristallo della cella è un cristallo
isotropo, quindi le suscettività  di ordine dispari sono tensori
identicamente nulli, mentre quelle di ordine pari possono avere
elementi di matrice diversi da zero. Nel caso del cristallo di KDP o
(KTP) la suscettività diversa da zero di ordine più basso è la seconda.
Quindi quando il fascio laser passa dal cristallo, il fascio si
suddivide nelle seguenti componenti. Una parte passa inalterata, una
parte viene raddoppiata in frequenza, e infine una parte assume
frequenza zero (battimento).
Concentramoci sulla parte raddoppiata in frequenza. questa nasce perchè
la suscettività del secondo ordine crea un campo elettrico sensibile al
quadrato del campo in ingresso:
     E(u)=Chi(2)E(i)E(i)=Chi(2)Eexp(ift)Eexp(ift)=Chi2E**2exp(2ift)
Ovviamente questa è una formula banalizzata.
In realtà in base alla non linearità del secondo ordine si spiega anche
il battimento. Quindi come vedi abbiamo un effetto che dipende dal
quafrato del campo in ingresso. Ovviamente esistono anche effetti di
ordine superiore (suscettività di ordine 4, 6 8 etc) ma sono molto più
piccoli. Se ti interessano i particolari puoi prendere un qualsiasi
libro di spettroscopia non lineare.
Comunque questo è l'effetto più banale, infatti si possono trovare
effetti proporzionali al prodotto di diversi campi distinti in
ingresso.
Questo è solamente un caso particolare, effetti del tipo ricercato da
te si trovano tutte le volte che si esaminano fenomeni descritti da
equazioni non lineari relativamente alle quantità in ingresso, e non
certamente solo nell'ambito della spettroscopia non lineare.
ciao zeb
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>esiste un caso in natura in cui 2 onde si moltiplichino tra loro?
In un cristallo non lineare, non centrosimmetrico, due raggi a frequenza f,
danno origine ad una onda a frequenza 2f. E' il fenomeno di generazione di
seconda armonica che è sfruttato in diverse applicazioni. Tale fenomeno è
dovuto al fatto che la polarizzazione non dipende linearmente dal campo, ma
esiste un termine del tipo:
Pnl=K*e^2.
Più in generale se consideri due raggi a frequenza diversa, si troverà una
polarizzazione e quindi un campo proporzionale al prodotto dei due campi in
ingresso.
Spero di essere stato chiaro anche se non credo visto che ho molta fretta.
Se non hai capito richiedi.

 esponenzialmente dalla tensione ai suoi capi.
[...]
Ciao,
scusa, ma forse sono un po' off-topic nel thread, in quanto ti parlo di
elettronica. La moltiplicazione analogica in elettronica non viene
assolutamente fatta nel modo che hai descritto, che e' essenzialmente un
divertimento degli insegnanti sugli amplificatori operazionale. 
Il moltiplicatore analogico e' fatto a partire da un amplificatore
differenziale con transistor bipolari. La sua caratteristica, se il
segnale di entrata non varia troppo dal punto di equilibrio e':
V(out)=V(in)*I
dove I e' la corrente di polarizzazione (per la precisione la corrente
di polarizzazione di uno dei due transistor e' I/2).
A questo punto si costruisce un generatore di corrente comandato in
tensione ed ecco fatto il moltiplicatore. Anche questo e' ad un solo
quadrante, ma esiste anche la versione a quattro quadranti modificata
per avere una dinamica migliore. Mi sembra si chiami circuito di Gilbert
ma non ne sono sicuro.
Ciao
SCola

si sommano,


esiste un caso in natura in cui 2 onde si moltiplichino tra loro?
Certo, tutte le volte che transitano attraverso un mezzo non lineare.
Se tu sommi due onde E1(s,t) e E2(s,t) (EM per esempio) e poi le fai passare
attraveso un sistema che abbia una caratteristica esponenziale (vedi un
transistor o un diodo),  all'uscita ti trovi un "esercito di onde". Se ti
limiti a sviluppare in serie di Taylor y=e^x ai primi termini ottieni:
y = 1 + x + (x^2)/2
Consideriamo il contributo del terzo termine.. Se fai il quadrato di E1 +
E2, che e' quello che metti in ingresso al sistema non lineare, ottiene:
E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2
Cioe' ottiene un sacco di robaccia, ma anche il prodotto delle tue due onde.
Ciao!
      Francesco

Grazie mille!!!!

 divertimento degli insegnanti sugli amplificatori operazionale.
E degli autori dei migliori libri di elettronica, visto che e' citato
sul Millman e sul Sedra-Smith. Chiaramente anche il 'tuo' modello e'
citato, ma l'amplificatore 'log-antilog' mi sembrava piu' facile da
spiegare come principio di funzionamento. Comunque se dici che poi in
realta' non si usa mi fido.
ciao
