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Titolo: perchè le costanti del moto sono tut te e sole quelle del teo di noether?

l'invarianza della lagrangiana sotto certe trasformazioni comporta
l'esistenza di correnti conservate, cioè a 4-divergenza  nulla.
da queste correnti si possono costruire q.tà conservate, cioè tali che
dQ/dt = 0 = [Q,H].
Ora mi chiedo se sia possibile dimostrare, e se si, come, che queste
sono le uniche q.tà conservate della teoria lagrangiana che si
costruisce.
non possono esisere q.tà conservate C, tali che dC/dt = 0, ma non
provenienti da correnti conservate legate alle simmetrie del
sistema/teoria ?

Si tratta di una questione difficile di cui non conosco la risposta.
Per esempio e' noto in meccanica elementare che per una particella
sottoposta ad un potenziale central coulombiano attrattivo
esiste una quantita' vettoriale conservata detto vettore di
Runge-Lentz (non sono sicuro se si scrivano cosi' i due nomi).
Apparentemente sembrerebbe che tale corrente non derivi dal teorema
di Noether. Invece e' possibile dare una versione piu' potente
di tale teorema (che consideri simmetrie non geometriche)
che implichi l'esistenza di tale corrente (in realta' le correnti
conservate sono le 3 componenti del vettore).
Ci sono due problemi fondamentali nell'affrontare la questione:
1) un sistema dinamico descritto lagrangianamente, in linea
di principio puo' ammettere due lagrangiane distinte che non siano
equivalenti a meno di una "derivata totale".
2) il teorema di Noether e' un se e solo se: c'e' una corrente se e solo
se c'e' una simmetria. Pero' si deve precisare COME indurre tale 
simmetria sulla lagrangiana o sull'azione (per es se le trasformazioni
ammesse coinvolgono solo le q o anche le q').
Dal punto di vista quantistico nascono delle quantita' conservate
che non possono essere ottenute dal teorema di Noether classico.
Queste quantita' sono legate alla presenza di simmetrie descritte da
un gruppo non continuo, come per esempio il gruppo delle riflessioni
(inversione di parita').
Ciao, Valter

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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html

Le costanti del moto sono queller per cui [Q,H] = 0 = @Q/@t
ovvero 
[Q, Somma(Phi Pi) - L ] = 0
cioè Somma [Q, Phi Pi ] = [Q,L]
cosa impedisce che queste Q non vadano oltre quelle per cui [Q,L] = 0?
(cioè quelle per cui L è invariante)


Si però se non mi ricordo male le correnti classiche di noether
possono essere usate senza alcuna rinormalizzazione come correnti
quatizzate, eccetto che per il caso di teorie di gauge. Ma di questo
so molto poco ...
Cmq
C è una costante del moto allora
[C,H] = 0
quindi 
[C, Somma[Phi-punto Pi] - L ] = 0
e quindi
Somma [C, Phi-punto Pi ] = [C,  L ]
Solo nel caso in cui [C, L] = 0 la Lagrangiana è invariante sotto le
trasformazione generate da C, ma questo è solo un caso particolare.
Posso sempre avere
Somma [C, Phi-punto Pi ] != 0 restando vero che
Somma [C, Phi-punto Pi ] = [C,  L ]
ovvero posso avere una q.tà conservata che non nasca da una invarianza
della lagrangiana.
Si tratterebbe solo di dimostrare che  il membro Sx non è
necessariamente nullo...

 wrote:
ho fatto una ricerca su google con chiave di ricerca "non-noether
conserved"
e viene fuori un po' di roba, molta proveniente dalla cina e molta
implicata con le algebre di lie, che io non conosco.
leggendo qualche riga qui e li, per quello che era free da scaricare,
ho capito che un certo articolo di Lutzky del 1998 è fondamentale, ma
non era disponibile per il downlaod se non a pagamento. 
se ho tempo vedrò di reperire questi articoli tramite l'università,
rimane però il fatto che forse sono oltre il mio livello di studente.
se qualcuno è curiso e ha buona volonta gli dico che qualcosa
sull'argomento in rete è presente, se leggendo capite qualcosa sarò
lieto di continuare la discussione, ovviamente iniziando con la vostra
gentile esposizione in termini semplici di questi articoli i cui
abstract sono già molto fuori dalle mie conoscenze attuali.
grazie a tutti, in particolare ai volenterosi.