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Titolo: Induzione anomala

Salve,
volevo un vostro parere in merito ad un fenomeno un p�
difficile da spiegare in termini classici di cui ho letto tempo
fa e che sembrerebbe essere stato descritto dallo stesso
Faraday per primo.
Se consideriamo il classico disco di metallo che ruota in
un campo magnetico statico perpendicolare alla superifcie,
il disco si comporta come un generatore, e pu� produrre
una ddp tra il centro ed il bordo e una corrente se si
chiude esternamente il circuito. La spiegazione classica �
che sugli elettroni liberi del disco agisce la forza di Lorentz
qv x B che � diretta radialmente. Fin qui tutto semplice
ed intuitivo...
Faraday per� descrive una variante dell'esperimento a
cui non riusc� a dare una spiegazione: se il magnete che
genera il campo magnetico si incolla sul disco, ed i due
vengono fatti ruotare solidalmente, si ottiene lo stesso la
ddp e la corrente. In questo caso per� la velocit� rispetto
al magnete (o al campo B?) dovrebbe essere nulla! Non
solo, in questo caso non si capisce bene come potrebbe
agire la legge di Lentz.
Che mi dite?
A.D.

"A.D." ha scritto:

Legge di Lenz. ;-)
Suppongo per semplicita' che il disco si trovi nel
traferro di un magnete in modo che il campo magnetico
che agisce sul disco sia perpendicolare al disco e
abbia simmetria cilindrica rispetto all'asse del disco.
Nel riferimento inerziale del laboratorio il campo magnetico
che agisce sul disco e' sostanzialmente invariato nel caso che
il magnete sia fermo o che ruoti solidalmente al disco (a meno
di correzioni relativistiche che sono trascurabili se la
velocita' del magnete e' molto minore di c), quindi la
forza di Lorentz che agisce sulle cariche libere e' invariata
e cosi' pure la f.e.m. generata.
Aggiungo che si potrebbe osservare una molto piu' piccola
f.e.m. anche in assenza di campo magnetico esterno,
dovuta alla forza centrifuga che agisce sulle cariche libere.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 che ruoti solidalmente al disco
Non mi soddisfa molto come risposta. Perch� o non
l'ho capita, o in realt� si sposta solo il problema: finch�
nell'universo c'� un punto "fermo" rispetto a cui la velocit�
degli elettroni non � nulla, allora avr� una fem?
A.D.

 degli elettroni non � nulla, allora avr� una fem?
Preciso che il contesto e' quello della RR.
Dato che il disco ruota, a ogni istante di tempo la
velocita' di almeno alcune cariche nel disco e' non
nulla rispetto a _qualsiasi_ punto nell'universo.
Supponiamo che nel riferimento inerziale del laboratorio
il magnete ruoti con velocita' angolare costante intorno
all'asse z che coincide con l'asse del traferro cilindrico
e con la direzione del campo magnetico che agisce sul
disco di materiale conduttore che ruota con la stessa
velocita' angolare intorno allo stesso asse e giace in un
piano perpendicolare all'asse z; nel riferimento
del laboratorio il campo magnetico a cui e' soggetto il
disco e' invariato, a meno di correzioni relativistiche,
sia che il magnete ruoti sia che non ruoti, quindi anche
la forza di Lorentz che agisce sulle cariche libere e'
invariata, quindi anche la f.e.m., misurata tra il centro
del disco e un contatto strisciante sul bordo, e' invariata.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 un contatto strisciante sul bordo, e' invariata.
In base a quanto dici, se il circuito chiuso esterno
al disco ruota anch'esso solidalmente con tutto
il resto, scorrer� lo stesso una corrente in esso?
A.D.

Egregio A.D. forse � stato un caso, ma il problema che hai posto tu � 
riconducibile al mio (vedi fisica del boomerang), anzi � IL PROBLEMA 
FONDAMENTALE della fisica. Sostanzialmente la domanda che ci si pone � 
sempre quella: il principio di Mach � valido ? E se non � valido allora in 
che modo si dovrebbe riscrivere la relativit� di Einstein ? 

 che modo si dovrebbe riscrivere la relativit� di Einstein ? 
Il principio di Mach qui c'entra come i cavoli a merenda. Il fatto che 
il dispositivo di Faraday venga costruito usando un disco rotante e' una 
pura comodita' costruttiva. Si ottiene lo stesso risultato facendo 
scorrere sotto un magnete un lungo nastro metallico (un rotolo da 30 m 
di Cuki alluminio dovrebbe bastare :-) e misurando la FEM con due 
contatti striscianti sul nastro ai lati del magnete.
Direi piuttosto che esperimenti di questo tipo sono fra i migliori 
risultati sperimentali in accordo con la Relativita' Ristretta. Le 
cariche libere che scorrono sotto il magnete (campo nagnetico omogeneo 
per tutta la sua estensione) sono soggette alla forza di Lorentz. Nel 
sistema di riferimento del nastro, v=0, la forza di Lorentz non c'e', me 
e' presente un campo elettrico oltre a quello magnetico. Per v piccole 
rispetto a c, il campo elettrico (misurabile da uno strumento solidale 
con il nastro) e' proporzionale a v. Per v prossime a c, come quelle 
delle particelle cariche sparate da un sincrotrone, il campo elettrico 
che le devia e' proporzionale a v ma con una correzione relativistica. 
Sempre in perfetto accordo con le trasformazioni di Lorentz, e con 
invarianza delle equazioni di Maxwell.
-- 
TRu-TS
Alcune scorie non si possono processare: lo dice il lodo Alfano.


No, non scorrera' alcuna corrente. Perche' anche *nel circuito di 
ritorno* che si tende sempre a dimenticare, costituito dai cavetti di 
connessione ad uno strumento e dallo strumento stesso, si avranno forze 
di Lorentz agenti in senso opposto, con produzione di una FEM contraria 
*ed eguale*.
Il fatto che in questo caso la FEM opposta sia eguale in valore assoluto 
a quella generata nel disco non e' immediatamente intuitivo per cavetti 
che possono assumere qualsiasi forma. Per renderlo intuitivo, e' utile 
considerare il disco come una ruota a raggi, con tutti i raggi in 
contatto elettrico con il mozzo, ma isolati fra di loro per tutto il 
raggio e anche sulla corona circolare esterna.
Nel caso "circuito chiuso esterno non rotante", il contatto strisciante 
ne tocca ad ogni istante un certo numero N. Per *ognuno* di questi N 
raggi, dal momento in cui inizia a toccare il contatto strisciante fino 
al momento in cui lo abbandona, la superficie del circuito chiuso 
complessivo raggio + circuito esterno *aumenta* (o diminuisce), e lo 
stesso accade del flusso del campo magnetico che la attraversa. E' 
questo che genera la FEM indotta.
Nel caso "circuito chiuso esterno rotante", il contatto *non* 
strisciante ne tocca sempre gli stessi N, e la superficie del circuito 
chiuso complessivo raggio + circuito esterno non varia. FEM nulla.
Se, come accade in un disco, i raggi consecutivi vengono cortocircuitati 
fra loro per tutta la lunghezza, il risultato non cambia, perche' in 
nessun loro punto agisce mai una FEM tangenziale.


 il resto, scorrer� lo stesso una corrente in esso?
Dipende da come e' fatto il circuito esterno:
1) se ad es. e' un sottile filo rettilineo metallico
che va dal contatto sul bordo esterno del disco
al contatto nel centro del disco mantenendosi
parallelo al disco e a piccola distanza da questo,
allora e' sottoposto allo stesso campo magnetico
che agisce sul disco e dato che la forza di Lorentz
agisce anche sulle cariche mobili nel filo non si
ha passaggio di corrente elettrica.
2) se invece ad es. supponiamo che il magnete
abbia una forma a C e che il disco si trovi nel
traferro (parte aperta della C):
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il che circuito sia formato da due sottili fili metallici
che escono perpendicolarmente al disco, uno
che parte dal contatto sul bordo del disco e uno
che parte dal contatto nel centro del disco,
supponiamo che i fili passino all'interno del corpo
del magnete mantenendosi sempre paralleli alle
linee di campo e che si ricongiungano (con un
tratto di filo diretto orizzontalmente) sempre
all'interno del magnete al centro della parte
sinistra della C, allora scorrera' corrente
nel circuito perche' quando tutte le parti del
sistema ruotano solidalmente intorno all'asse
del disco la f.e.m. viene indotta sia nel disco
che nel tratto di circuito orizzontale a sinistra,
ma la f.e.m. indotta nel tratto orizzontale e' maggiore
perche' il campo che agisce sul conduttore e'
di intensita' simile ma la velocita' del conduttore
e' molto maggiore.
Nota: in precenza avevo scritto che la forza centrifuga
che agisce sulle cariche nel disco e' piccola rispetto
a quella di Lorentz, ovviamente era sottinteso che
mi riferivo a condizioni sperimentali standard, con
valori ragionevoli di velocita' angolare del disco,
dimensioni del disco, intensita' del campo magnetico.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 e' molto maggiore.
Penso, dopo aver letto l'argomento generale
di Tommaso Russo sull'invarianza del flusso di B
nel caso di circuito solidale al magnete, che quanto
ho scritto sopra sia sbagliato :-(
Probabilmente l'errore che ho fatto e' che ho
considerato (nel riferimento del laboratorio)
la forza di Lorentz, causata dal campo magnetico
che agisce sulle cariche in moto e che e' diversa
nelle due porzioni di filo, ma non ho considerato
la forza elettrica dovuta all'azione sulle cariche
del campo elettrico generato dalla _variazione_
del campo magnetico.
E' chiaro che in questo caso e' molto piu' conveniente
usare, come ha spiegato Tommaso, l'invarianza del
flusso, piuttosto che andare a considerare in dettaglio
le forze elettriche e magnetiche che agiscono sulle
cariche in moto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 cariche in moto.
Questo secondo metodo, pero', ci porta dritti al cuore del bisogno della 
RS per spiegare in diversi sistemi di riferimento inerziali i fenomeni 
elettromagnetici con le stesse equazioni invarianti.
Nel riferimento del laboratorio *nasce dal nulla* un campo elettrico 
(statico per un certo delta_t non nullo) da un campo puramente magnetico 
*omogeneo* i cui (lontani) *confini* sono in movimento. Li' 
evidentemente -@B/@t = rot E non e' nullo, per cui E non puo' avere al 
suo interno lo stesso valore nullo che ha al di fuori.
Ma un capo elettrostatico si spiega solo con una distribuzione spaziale 
non ovunque nulla di cariche elettriche. Nel sistema di riferimento del 
laboratorio, alla superficie del magnete dove E passa da un valore non 
nullo a zero, la sua divergenza (e quindi la densita' di carica) non e' 
nulla. Come puo' un magnete creare una distribuzione disomogenea di 
cariche elettriche?
Le risposte che ho trovato in rete seguono questa traccia:
Possiamo sostituire il magnete con un solenoide a C, molto fitto a 
sezione rettangolare, percorso da corrente. (Infatti il solenoide puo' 
essere pensato a sua volta costituito da 4 solenoidi affiancati percorsi 
dalla stessa intensita' di corrente - le correnti opposte nei tratti 
interni delle spire si annullano a vicenda. Il procedimento puo' essere 
ripetuto fino a pensare a solenoidi che contengono al loro interno 
un'unica collana (lungo una linea di flusso) di particelle con spin 
orientato come la linea di flusso.)
In una spira percorsa da corrente vi sono delle cariche elettriche che 
si spostano lungo il conduttore con una certa velocita'.
In una spira rettangolare che si muove di moto traslatorio lungo l'asse 
x, il numero di cariche elettriche in moto nei due tratti paralleli 
all'asse x e' eguale; ma *la distanza* fra le cariche elettriche nei due 
tratti non lo e, perche', nel tratto che si muove concordemente con le 
cariche, la velocita della "catena di cariche" e' superiore a quella a 
riposo, e quindi la contrazione lorentziana delle lunghezze porta ad una 
densita' lineare di carica *superiore* a quella a riposo; mentre nel 
tratto opposto porta a una densita' lineare di cariche inferiore.
Quindi la comparsa del campo elettrico e' un fenomeno squisitamente 
relativistico.
I link:
http://maxwellsociety.net/Treatise/sect_3.html
(Figure 3.1_2)
http://www.batmath.it/fisica/a_relativita/campo_em.htm
http://www.fmboschetto.it/tde/approfondimento_3.htm
(formula 5.4 e seguenti).
L'ultimo link riporta anche i calcoli quantitativi, che mi sembrano 
corretti.
Commenti?


 il resto, scorrerï¿½ lo stesso una corrente in esso?
Volevo segnalare che informandomi in rete mi sono imbattuto nei lavori, 
proprio su questo argomento, di Guido Pegna, un'incredibile figura di 
docente, dimostratore sperimentale e showman dell'Universita' di Cagliari:
http://www.pegna.com/
in particolare:
http://www.pegna.com/page015.htm
(mi piacerebbe essere stato a Cagliari ieri sera, per la "notte dei 
ricercatori". Chissa' cos'ha combinato... :-)
Del disco di Faraday s'e' occupato in questa pagina
http://pegna.vialattea.net/11NonVariaz_Flusso.htm
ed in particolare con questo oggettino ha effettuato tutti gli 
esperimenti che hai (A.D.) proposto:
http://pegna.vialattea.net/ESPERIMENTI/generatore_unipolare.wmv
purtroppo nel filmato si vedono solo i primi tre esperimenti: magnete 
fermo e disco in moto (passa corrente), magnete in moto e disco fermo 
(nessuna corrente), magnete e disco in moto solidale (passa corrente).
Del quarto, quello in cui anche il circuito esterno e' in moto assieme 
al disco (e magari anche al magnete), ne parla invece qui:
http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2008/Ucau080915d004/
dove risponde chiaramente alla tua ultima domanda:
...d) Vi ï¿½ un'ultima domanda, ancora piï¿½ interessante. Cosa succede se 
il contatto alla periferia del disco ruota con esso? Questa prova puï¿½ 
essere effettuata per mezzo del disco inferiore con il relativo contatto 
strisciante visibile nella figura 2. In questa si vede un filo che 
partendo dalla periferia del disco superiore ï¿½ collegato con il centro 
del disco inferiore. Il contatto strisciante sul disco inferiore vede 
dunque la eventuale forza elettromotrice sviluppata dal contatto fisso 
alla periferia del disco superiore, contatto che ruota nel campo 
magnetico del magnete di ferrite insieme a tutto il disco superiore. 
[nota di TRu: in realta', anche il piccolo disco sottostante dovrebbe 
funzionare come un disco di Faraday, ma essendo molto piu' lontano dal 
magnete probabilmente la piccola FEM indotta non viene rilevata dallo 
strumento.] La risposta? Nel sito
http://en.wikipedia.org/wiki/Homopolar_generator
sono indicati, fra i vari comportamenti, anche due casi dati per 
"undetermined", nei quali il circuito esterno ruota insieme al disco sia 
quando il magnete ï¿½ fisso che quando ruota insieme al disco. 
L'esperimento effettuato con il nostro dispositivo ha fornito la 
seguente risposta: *non* si ha generazione di forza elettromotrice.
ciao


> message 4ab65635$0$1104$4faf...@reader2.news.tin.it...
Seguendo la discussione mi sono chiesto quale possa essere il moto
e la traiettoria di una carica q sul disco (nel sistema di riferimento
del laboratorio) nel momento in cui
,girando, sente anche il campo magnetico. Me lo chiedevo
perche' nel caso di un carica libera q di velocita'
iniziale v immersa in un campo magnetico B ortogonale
alla velocita' della carica si ha un moto circolare uniforme
con un raggio R = mv/qB. Ma nel caso del disco (supponendo
che giri con velocita' angolare costante)
la carica e' soggetta se non sbaglio ad una forza centripeta vincolare 
dovuta al
disco ed alla forza di lorentz. Che moto ne consegue?
Se fosse un moto circolare come nel caso precedente non si
avrebbe una f.e.m perche' le cariche girerebbero continuamente nel disco.
Eppure anche qui la forza magnetica e' in ogni istante ortogonale alla
velocita' e quindi la carica q dovrebbe mantenere una traiettoria circolare.
C'e' qualcosa che mi sfugge.
ciao
Sergio 

 C'e' qualcosa che mi sfugge.
Credo che la confusione ti derivi dall'espressione "cariche libere in un 
conduttore", che e' cosa molto diversa da "cariche libere nel vuoto". Se 
in un conduttore (ma anche in un superconduttore) UN SOLO elettrone 
abbandona la sua posizione, lascia un buco con carica positiva che lo 
richiama immediatamente indietro, a meno che il buco non venga riempito 
immediatamente da un altro elettrone proveniente dalla direzione 
opposta. Cioe', gli elettroni in un conduttore possono muoversi soltanto 
all'interno di un flusso di corrente.
Nel disco di Faraday con circuito aperto (o anche del tutto privo di 
contatto strisciante), la forza di Lorentz sposta gli elettroni fiche' 
ne viene prodotto una accumulo, sul bordo o sul mozzo del disco, che 
crei un campo elettrico che la compensi esattamente.
Con circuito chiuso, le sole cariche che si trovano fra il mozzo e il 
contatto strisciante si muovono con verso concorde alla forza di 
Lorentz, ma con velocita' limitata dalle caratteristiche resistive 
dell'intero circuito.
Sarebbe interessante esaminare a fondo il fenomeno nel caso in cui il 
disco e l'intero circuito esterno siano superconduttivi. Prima di tutto: 
mettendo il moto il disco, gli elettroni si metterebero anch'essi in 
moto seguendo il reticolo cristallino o continuerebbero a muoversi 
indisturbati come prima con velocita' media nulla? :-)
-- 
TR-TS