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Titolo: elettrostatica e magnetostatica

sfogliando un vecchio libro che ho trovato mettendo un po' di ordine
in casa (l'avevo appoggiato sul frigor anni fa!) ho trovato questa
frase "Nel 1777 Coulomb, per mezzo della stessa bilancia di torsione
da lui impiegata per ricavare [la sua legge] stabilì una legge analoga
per le attrazioni magnetiche. La dimostrazione che anche la forza
attrattiva o repulsiva tra due piccoli corpi magnetizzati presentava
un andamento proporzionale all'inverso del quadrato della loro
distanza impresse notevole vigore alle ricerche inerenti i corpi
magnetici.". Mi è allora venuto in mente che avevo già sentito parlare
di questa cosa, e di come in un contesto del genere (che però faccio
fatica a concretizzare da un punto di vista sperimentale visto che non
esiste il monopolo magnetico!) le equazioni dell'elettrostatica e
della magnetostatica divenissero più simmetriche, facendo emergere
anche una maggiore bella simmetria tra la costante dielettrica e la
permeabilità magnetica. Secondo voi si tratta semplicemente di un
approccio fuorviante o "c'è del buono"? La grande semplicità e
simmetria iniziale non rischia di fare più complicazioni che altro? Lo
trovate un modo più chiaro o meno chiaro per approcciarsi
all'elettromagnetismo? Lo trovate interessante e proficuo? Da un lato
la simmetria di equazioni tra magnetostatica ed elettrostatica è
gradevole, dall'altro l'idea di estremizzare questa simmetria (che
indubbiamente, sotto alcuni aspetti, c'è) non mi piace molto, forse
meglio porre gli accenti sulle asimmetrie tra elettricità e
magnetismo? (mettendosi a parlare subito di correnti e di spire?).
Pareri? Pendo dalle vostre labbra (cioé... dalle vostre tastiere).

 magnetici.".
Titolo del libro?
Una osservazione, ovviamente la forza tra due piccoli corpi
magnetizzati _non_ varia come l'inverso del quadrato
della distanza tra i corpi, perche' questo accadesse
bisognerebbe che i corpi fossero monopoli magnetici
(che sperimentalmente non sono mai stati osservati).
Ad es., per la forza tra due dipoli magnetici, si ha che
il campo di dipolo varia come l'inverso del cubo della
distanza, la forza su un dipolo come il gradiente del campo,
quindi la forza tra due dipoli varia come l'inverso della
quarta potenza della distanza.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 approccio fuorviante o "c'č del buono"? 
Buona la prima. La simmetria che dici esiste solo nel caso di monopoli 
magnetici, ma visto che di fatto il magnetismo come noi lo osserviamo 
prescinde dall'esistenza di tali entita' (mai osservate, peraltro) il 
parallelismo e' fuorviante. Un esempio pratico, tratto dalla mia 
esperienza didattica: il centro di massa di un corpo subisce una forza 
da un campo magnetico solo se tale campo non e' uniforme; ebbene, 
nell'approccio che dici tu questo fatto non solo e' molto ben nascosto, 
ma anzi sembra proprio che non sia vero.

 quarta potenza della distanza.
...
Certamente la forza tra dipoli varia così. Ma non la forza tra due 
barrette magnetizzate reali!!
Secondo me bisogna fare attenzione a non farsi prendere dalla  fisica 
del mondo di carta dimenticando che certi concetti sono solo 
approssimazioni della complessità  del mondo reale. E, osservazioni di 
opportunità  didattica a parte (meriterebbero una discussione a sé),  l' 
  approccio di Coulomb era e sarebbe ancora oggi un esempio di sano 
approccio fisico al mondo reale.
Il punto essenziale è che i campi e le forze su oggetti estesi sono 
dipolari  solo da una certa distanza in poi. Ma se metti  molto vicini i 
due poli di magneti a sbarretta estremamente allungati, la dipendenza 
dalla distanza dipolare non la vedi. (Valido ovviamente sia per dipoli 
estesi elettrici sia per dipoli estesi magnetici).
Giorgio

 parallelismo e' fuorviante.
Si', anch'io _oggi_ non raccomanderei un simile approccio.
Pero' ci sono due cose da dire, a carattere storico.
La prima l'ho gia' accennata: se Coulomb ha fatto l'esperimento, vuol
dire che in qualche caso la cosa funziona...
E' infatti facile capire quali siano le condizioni: basta prendere due
magneti rettilinei, lunghi e sottili.
Allora avremo due poli concentrati alle estremita', e se avviciniamo
due di tali magneti le forze saranno prevalentemente quelle tra i
poli piu' vicini, e la legge 1/r^2 sara' soddisfatta.
La seconda e' che fino almeno a un secolo fa (credo) di poli
magnetici, della relativa legge di forza e delle unita' conseguenti si
parlava nei libri di fisica.
La definizione di unita' di polo magnetico data da Gauss ricalca
esattamente quella dell'unita' di carica elettrica, e non c'e' bisogno
che stia a scriverla.
Questa unita' coincide con l'unita' di flusso magnetico cgs, ossia il
maxwell.
Solo dopo la m.q. e la scoperta dello spin si e' arrivati alla
conclusione che i (mono)poli magnetici non esistono e quindi anche
alla scelta didattica di "approcciarsi" in modo diverso al campo
magnetico, passando per le correnti ecc.
 
-- 
Elio Fabri

 Titolo del libro?
Ora non l'ho sottomano, è il caldirola-fontanesi-[bo?] non so
l'editore e il titolo credo sia semplicemente "fisica II". Ha la
copertina nera con un disco (o semidisco?) verde (il volume
sull'elettricità ce l'ha giallo). Un po' c'avevo studiato sopra e non
era malaccio, e cmq quella che ho estratto è una frase in un paragrafo
piuttosto discorsivo, poi credo che il libro evolveva in modo
standard, non mi pare facesse uso di quelle equazioni con grande
simmetria con l'elettrostatica alle quali accennavo e che come dice
enrico non sono auspicabili in un corso di fisca II. Resta il fatto
che se c'è scritto così, coulomb una legge di forze proporzionali
all'inverso del quadrato della distanza doveva pure averla trovata (e
tra l'altro era una cosa che avevo già orecchiato, senza capirla). Ma
che misure aveva fatto? E vero che probabilmente coulomb *si
aspettava* di trovare una legge così (dopo gravitazione ed
elettrostatica... che altro aspettarsi?) e che questi sperimentali
qualche volta "trovano" i risultati che si aspettano di trovare (e
nella storia della fisica non sarebbe l'unico caso...). Ma a me sfugge
proprio la natura della misura alla quale il libro si riferisce
dandola per valida, forse è valida nel limite in cui prendo magneti
infinitamente lunghi e l'effetto disturbante dell'altro polo diventa
trascurabile?

 barrette magnetizzate reali!!
Non c'e' dubbio, ma non e' questo il punto...:-)
Nel messaggio originale si affermava:
"la forza attrattiva o repulsiva tra due piccoli corpi
magnetizzati presentava un andamento proporzionale
all'inverso del quadrato della loro distanza".
Io ho detto:
"la forza tra due piccoli corpi magnetizzati
_non_ varia come l'inverso del quadrato
della distanza tra i corpi".
Quando e' che due corpi magnetizzati si possono
dire piccoli?
E' chiaro che due corpi magnetizzati di per se' stessi
non sono ne' grandi ne' piccoli, l'unico modo per
stabilire se siano "piccoli" e' confrontare le loro
dimensioni con un'altra lunghezza, in questo problema
l'unica lunghezza con cui si possano confrontare le
dimensioni dei due corpi e' la distanza che li separa,
quindi e' chiaro che corpi piccoli significa in realta'
corpi di dimensioni piccole rispetto alla distanza che
li separa, e in queste condizioni la forza magnetica
tra i due corpi non e', nemmeno approssimativamente,
inversamente proporzionale all'inverso del quadrato


 magnetico, passando per le correnti ecc.
non ne so nulla, ma avevo sentito dire che dirac si fosse occupato del
monopolo magnetico. Le notizie di fisica piů interessanti delle quali
magari ho sentito solo accennare una volta, vanno a finire
indelebilmente in quel confuso calderone che č il mio cervello dal
quale a volte vengono pescate fuori alla rinfusa :-). Non conosco
neanche un po' il lavoro di Dirac, la mia conoscenza perlomeno decente
della fisica si ferma un po' prima, ma avevo sentito che dirac aveva
collegato l'esistenza del monopolo magnetico con la quantizzazione
della... carica elettrica :-O

 sull'elettricità ce l'ha giallo).
Il libro è quello. Più precisamente:
Piero Caldirola - Marcello Fontanesi - Elio Sindoni
Elettromagnetismo - Parte II
Masson Italia Editori
La citazione è a pag 2 (io ho l'edizione del 1987).
Ottimo libro.

 della distanza.
E ora corregge...
"inversamente proporzionale al quadrato della distanza".
Ciao a tutti

 della distanza.
Però  delle due l'  una:
o Coulomb ha misurato  una forza inversamente proporzionale al quadrato 
della distanza e  allora l'  aggettivo "piccoli" non significa piccoli 
rispetto alla distanza;
o Coulomb ha "barato"  e di fatto la sua forza non obbediva lla legge di 
cui sopra.
Sarebbe interessante andare all'  originale.  Proverò  a vedere se da 
qualche parte ci sono le opere di Coulomb.
Giorgio

 qualche parte ci sono le opere di Coulomb.
Non ha barato :-)
La memoria originale di Coulomb sul magnetismo si trova qui:
http://www.academie-sciences.fr/Membres/in_memoriam/Coulomb/Coulomb_pdf/Mem1785_p578.pdf
In particolare e' interessante l'esperienza descritta a
p. 594 e succ., Coulomb sospende orizzontalmente
per il centro a un filo di seta un ago magnetizzato lungo
1 pollice francese (circa 27 mm) e misura la frequenza
di oscillazione dell'ago sottoposto al solo momento
generato dal campo magnetico terrestre, poi fissa
in posizione verticale un lungo (25 pollici) filo di
acciaio magnetizzato in modo che un polo del filo di
acciaio sia alla stessa altezza dell'ago e allineato con
l'ago in equilibrio, e variando la distanza (4, 8 e 16 pollici)
tra il polo del filo di acciaio e il centro dell'ago, misura la
conseguente variazione della frequenza di oscillazione dell'ago.
Coulomb esplicitamente suppone di poter approssimare
il comportamento dell'ago con quello di un dipolo magnetico
soggetto al campo generato dal filo di acciaio (ovviamente
non usa questo linguaggio, ma dice esplicitamente che
la distanza media a cui si misura l'effetto del polo inferiore del filo
di acciaio sull'ago e' quella tra il polo inferiore del filo e il
centro dell'ago, quindi in pratica tratta l'ago come un dipolo).
Utilizzando il fatto che la frequenza di oscillazione dell'ago
varia con la radice quadrata del momento applicato,
Coulomb ricava la relazione tra distanza e forza applicata,
che risulta quadratica inversa. Inoltra raffina ancor piu'
il suo modello per tenere conto dell'effetto sull'ago del
polo magnetico del filo di acciaio piu' distante dall'ago.
Per riallacciarci all'argomento originale, e' fuorviante
l'affermazione del libro che i magneti fossero
piccoli, infatti uno dei due magneti ha dimensioni grandi,
e l'altro piccole, rispetto alla distanza che li separa.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

3p ha scritto:
 > da google mi sembra di capire che č il verso di una canzone, ma non
 > conosco :)
Si', una canzone che e' solo di un anno piu' giovane di me...
Cerca "Signorinella".
 > non ne so nulla, ma avevo sentito dire che dirac si fosse occupato del
 > monopolo magnetico. Le notizie di fisica piů interessanti delle quali
 > magari ho sentito solo accennare una volta, vanno a finire
 > indelebilmente in quel confuso calderone che č il mio cervello dal
 > quale a volte vengono pescate fuori alla rinfusa :-). Non conosco
 > neanche un po' il lavoro di Dirac, la mia conoscenza perlomeno decente
 > della fisica si ferma un po' prima, ma avevo sentito che dirac aveva
 > collegato l'esistenza del monopolo magnetico con la quantizzazione
 > della... carica elettrica :-O
Quello che dici e' vero, e un po' di anni fa (30? 40?) i monopoli sono
stati attivamente cercati, ma senza successo.
-- 
Elio Fabri