Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: massa inerziale e gravitazionale

Il concetto di massa gravitazionale è ovvio....nel senso che è molto
semplice...
essa è una proprietà intrinseca dei corpi indipendente dalla accellerazione
di gravità..
Scusate l'ignoranza ....e la massa inerziale ?
Sarei grato a chi mi facesse capire intuitivamente attraverso ulteriori
esempi o spiegazioni cos'è la massa inerziale...sono a conoscenza della
legge che la definisce ma non riesco a capirla in fondo...
ho solo capito che facendo riferimento all'esperimento di Galilei del corpo
su un piano inclinato che a parità di forza la massa inerziale è maggiore se
l'accellerazione è minore.
Ma questa accelerazione qual'è ? In realtà il corpo si muove con maggiore
rapidità....
Penso sia l'accellerazione generata dalla forza che, essendo maggiore la
massa, è minore....
Per questi gravosi dubbi sarei grato a chi mi facesse ulteriori esempi o
spiegazioni più pratiche riguardo questi due concetti...
Vi prego rispondere a 
nunzio...@tiscalinet.it

Nunzio Zienna wrote:

Ciao, confondi la massa inerziale con quella gravitazionale! Chiariamo le cose.
La massa inerziale e' una proprieta' che hanno tutti i corpi ed e' il
coefficiente
che definisce l'impulso del corpo quando e' moltiplicato per la velocita'
P = mV
dove  V e P sono vettori, ovvero che e' (quasi) la stessa cosa, la massa
inerziale e'
quel coefficiente che ti dice come un corpo reagisce ad una forza assegnata
F = m A                                  (1)
(se F e' la stessa avrai due accelerazioni diverse A se due corpi hanno massa m
diversa).
La massa GRAVITAZIONALE e' quel coefficiente che compare nella formula di
gravitazione universale di Newton
|F| = G MM'/ (r*r)                   (2)
che ti dice la forze GRAVITAZIONALE esercitata da un corpo sull'altro quando la
loro distanza e' r e le loro masse GRAVITAZIONALI sono M e M'.
NON c'e' alcun motivo a priori per pensare che per un corpo, M e m siano la
stessa cosa (= abbiano lo stesso valore = i rapporti tra masse gravitazionali e
tra masse
inerziali sono gli stessi [per svincolarci dall'unita' di misura]).
Sperimentalemente si vede che e' cosi'. E' molto semplice
Prendi due corpi di massa inerziale DIVERSA m1 e m2 e immergili in un campo
gravitazionale generato dalla stessa massa gravitazionale M, allora sara'
usando (1) e (2)  insieme, alla stessa distanza r dal corpo generante il campo
gravitrazionale
m1 |A1| = G M M1  /r
m2 |A2 |=  G M M2  / r
da cui
|A1|/|A2| = M1 m2/ (M2 m1)
SPERIMENTALMENTE si vede che le accelerazioni sono UGUALI, da cui si ricava
M1/M2 =m1/m2
che significa che, usando come unita' di misura della massa gravitazionale e
della massa inerziale uno stesso corpo di riferimento, per ogni altro corpo, in
quelle unita' di misura vale:
M = m
Questo dato sperimentale ha portato Einstein a costruire la relativita'
generale...
Ciao, Valter

Vorrei solo aggiungere due banalita' sulla massa inerziale,
che pero' potrebbero risultare utili per capire il concetto.
Prova a spingere a mano una Fiat 500 (o un motocarro).
Poi prova a spingere a mano un camion...
Ora hai capito il concetto di massa inerziale:
il camion ha una massa inerziale maggiore rispetto alla 500...
Anche se porti il camion e la 500 nello spazio, in assenza
di gravita' (almeno approssimativamente), il discorso non
cambia: a parita' di forza, il camion accelerera' di meno,
la 500 accelerera' di piu'.
La massa gravitazionale invece e' una sorta di "parametro" che 
determina (nella celebre formula della gravitazione universale)
l'entita' della forza gravitazionale.
Sorprendentemente, la massa inerziale e la massa gravitazionale
sono proporzionali (e quindi misurabili nello stesso modo,
cioe' entrambe in Kg, nel Sistema Internazionale)..
Ciao
Diego
-- 
Sei invitato a visitare il sito:
IPOTESI sulla REALTA'
Un'ipotesi affascinante sull'universo, sulla vita e sulla mente dell'uomo
http://www.ipotesi.in.am
Grazie per l'attenzione

Dunque: la differenza è semplice.
Galileo notò nei suoi esperimenti che spingendo diversi corpi con la stessa
forza si ottenevano diverse accelerazioni: perchè?
Per una proprietà che possiamo dire inerzia, ovvero resistenza del corpo a
VARIARE il suo stato di moto, la sua velocità. Il metro di misura di questa
resistenza è detto massa inerziale: maggiore è la massa inerziale e più
resistenza farà quel corpo a variare di velocità.
Se fai l'esempio del piano inclinato: un corpo in caduta libera ha SEMPRE,
indipendentemente dalla massa inerziale, l'accelerazione di gravità g = 9.8
m/s
Se invece lo poni su un piano inclinato avrà accelerazione
a = g sen(x)
con x angolo formato dal piano inclinato con il piano orizzontale.
Se non conosci la funzione sen allora considerando il triangolo rettangolo
formato dal piano, dalla base del piano e dalla verticale
a = g  l / h
con l = ipotenusa, h = cateto verticale
Quindi tutti i corpi (tralasciando gli attriti) hanno su un piano inclinato
la stessa accelerazione.
Qualche secolo più tardi Newton basò la sua teoria della gravitazione sulle
leggi di Keplero e trovò che la forza con cui si attraggono due corpi di
massa  non nulla è:
F = G * X1*X2 / R^2
dove R è la distanza tra i due corpi, G la costante di gravit. univ. e X1 e
X2 due valori connessi a proprietà intrinseche dei due corpi
X1 e X2 sono chiamati masse gravitazionali dei corpi.
Non c'è alcuna ragione logica per cui la massa inerziale debba essere uguale
a quella gravitazionale.
Prendiamo quindi un corpo e chiamiamo Mi la sua massa inerziale e Mg quella
gravitazionale.
Sulla superficie terrestre vale l'equazione:
Mi * a = M[terra]g * Mg / R^2
con R la distanza dal centro della terra. Quindi risulta:
a = ( G * M[terra]g / R^2) * (Mg / Mi)
Sperimentalmente si trova che a = 9.8 per qualsiasi corpo, quindi Mg, Mi
devono essere perlomeno proporzionali.
Dal momento che non vi è un metodo dirtto per misurare le due quantità
allora l'ipotesi più semplice è supporre Mg = Mi, ovvero il valore di G si
basa sull'ipotesi che Mg = Mi.
C'è comunque un metodo proposto da Eotvos (fine 800):
In un sistema di riferimento terrestre un filo a piombo non si dispone
parallelamente alla forza di gravità (dipendente da Mg) poichè risente anche
della forza centrifuga (forza apparente d'inerzia e quindi dipendente da
Mi).
Due fili con appesi materiali diversi dovrebbero quindi disporsi secondo
angoli diversi se Mg / Mi fosse diverso.
L'esperimento non diede risultato e si trovò che per tutti i materiali
l'eguaglianza Mg/Mi = 1 entro 10E(-6). Con misure moderne si è trovata
l'uguaglianza entro 10E-12.
Spero di essere stato chiaro.
Hermes

ma il Mencuccini-Silvestrini Fisica I pag. 81-par.III.6 ....definisce in
modo operativo la massa gravitazionale come quella grandezza fisica che si
misura con la bilancia...per quello che dici tu non č la massa inerziale che
dovrebbe misurarsi con la bilancia ?...qui la massa inerziale viene definita
come rapporto fra forza ed accellerazione....
e ancora scrive:
m*g=minerziale*a
a=(m/minerziale)*g
Grazie per ulteriori chiarimenti....


Ciao, e' corretto quello che dice il libro: prendi  un numero imprecisato
copie di uno stesso corpo usato come unita' di misura della massa
gravitazionale. Ora Prendi un corpo di cui vogliamo sapere la massa
gravitazionale Mgrav e mettiamolo su un piatto della bilancia. mettiamo
sull'altro m copie del corpo di prova, fino a quando i piatti non si bilanciano
(in generale bisognera' prendere anche dei sottomultipli dell'unita' di
misura).
Assumendo la gravita' uniforme (approx della legge di Newton in piccole zone,
indivisuata dal campo
g delle dimensioni di un'accelerazione, quando si bilanciano significa che le
forze gravitazionali sui due piatti sono uguali. allora
Mgrav  x  g = m  M0grav  x  g
dove M0grav e' la massa gravitazionale dell'unita' di misura, cioe' vale 1.
In quell'unita' di misura Mgrav vale m.
Ciao, Valter