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Titolo: zero assoluto temperatura

come mai non si può scendere sotto -273 gradi ?
perchè c'è un limite al freddo ma non al caldo ?
Grazie e saluti 

 Grazie e saluti
Prego,
ciao,
Giuseppe
-- 
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-- 
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 molecole e perchè a quella temperatura detto moto cessa.
Moto di molecole ? E se abbiamo a che fare con un sistema magnetico ?
O con un gas di fotoni ??
E anche per le molecole la tua spiegazione non è  coerente con la 
meccanica quantistica: anche allo zero assoluto c'è  ancora un' energia 
cinetica residua. Come la mettiamo ?
Giorgio

 come mai non si può scendere sotto -273 gradi ?
Perché  non si può neanche arrivare allo zero assoluto. La si può vedere 
come un' affermazione  equivalente al terzo principio della 
termodinamica. Un modo per capire la relazione è che se l' entropia a 
T=0K  deve essere costante, allora i calori specifici a bassa 
temperatura devono andare a zero per T->0.
Allora, più  la temperatura va verso 0K più  cresce, senza limiti, la 
quantità  di calore che deve essere "estratto"  per ottenere un dato 
abbassamento di T.
Dal punto di vista della meccanica statistica, il tutto è legato al 
comportamento tipico di come il numero dei microstati disponibili per il 
sistema cresce al crescere dell' energia
Giorgio

 abbassamento di T.
Io direi che e' l'opposto, visto che Q e' l'integrale del calore
specifico.
 
-- 
Elio Fabri

 Giorgio
grazie,


 specifico.
E naturalmente hai perfettamente ragione. E io l' aggravante di aver 
scritto di getto senza rileggere (e, evidentemente, pensando ad altro) :-(
A questo punto non mi resterebbe  che fare ammenda e riprendere la 
spiegazione dell' irrangiungibilità  dello zero assoluto.
Tuttavia la tua osservazione sulle  conoscenze dell' OP mi blocca 
alquanto. Cosa possiamo assumere come noto ? Il secondo principio della 
termodinamica ? Allora forse possiamo usare la versione "semplicata" 
che fa discendere l' irraggiungibilità  dello zero assoluto dall' 
irraggiungibilità   di un ciclo di Carnot a efficienza = 1.
Proverò  a pensarci. Ma temo di non vedere  strade particolarmente semplici.
Giorgio

 esempio.
Scusa Elio, non voglio entrare in merito alla spiegazione in se
perche' ne sapete molto piu' di me, ma sono abbastanza sicuro che se
io, per dire, avessi dato la risposta di Giuseppe, mi avresti dato la
solita "tiratina d'orecchie" per aver esposto le cose in maniera
semplicistica :-)
Se invece non e' cosi' mi scuso.
Ciao.
cometa_luminosa

 ...
Immaginiamo che valga la fisica classica e che quindi la velocita' di 
una particella possa essere esattamente uguale a zero. Potrei immaginare 
che in un gas di sferette senza gradi di liberta' interni l'energia 
cinetica vada a zero per T che tende a zero? E se si', potrei pensare di 
mettere questo gas in equilibrio termico con un altro sistema che non 
sia caratterizzato da un energia cinetica e concludere che se il moto 
delle sferette e' nullo, l'altro sistema e' a T = 0?

 piu' complesse, ... [...]
Grazie Elio
per questa cortese .. difesa d'ufficio della mia risposta! Sapere che
anche tu e Maxwell in prima battuta avreste risposto come me mi conforta,
mi fa pensare di non aver detto delle assurdità.
Certo tra voi fisici avrete poi modo di essere molto più precisi!
grazie di nuovo,


 e' a T = 0?
Qui non mi e' chiaro che cosa hai in mente quando scrivi "non
caratterizzato da un'energia cinetica".
 
-- 
Elio Fabri

     
I casi che Giorgio Pastore ha menzionato nel suo primo intervento nel 
thread, facciamo pero' solo il caso del sistema magnetico perche' senza 
meccanica quantistica mi sa che di fotoni non ha neppure senso parlarne. 
Giorgio ha detto, in un messaggio successivo, che "E' vero che la 
spiagazione cinetica ha il pregio di essere semplice e permette di 
"visualizare" quello che succede all' aumentare della temperatura. Ma io 
mi sono convinto che ha anche il difetto di rendere le cose "troppo 
semplici". In questo modo  spesso si perde di vista cosa è  un risultato 
generale e cosa è  strettamente legato ad un modello."
Vorrei ragionare cosi'. Supponiamo che esista anche un solo caso (e in 
meccanica classica almeno un caso esiste ed e' il caso del gas di 
sferette) in cui il motivo per cui la temperatura non puo' scendere al 
disotto dello zero assoluto per ragioni "cinetiche". Allora, per 
qualunque altro sistema, qualunque temperatura abbia deve essere 
possibile metterlo in equilibrio termico con il gas di sferette, il 
quale non puo' avere temepratura minore di zero per ragioni cinetiche. 
Ergo, in generale T<0 e' impossibile per ragioni cinetiche.
Funziona come ragionamento o c'e' qualche errore che io non riesco a 
vedere?
Poi il mio problema in realta' e' che la termodinamica non la ho mai 
capita bene ;-) ma questo e' un altro discorso.

 vedere?
A me pare giusto.
Ti faccio anche notare che in realta' anche in m.q. si vede che T=0 e'
una temperatura minima, ragionando sulla distribuzione di Boltzmann.
Infatti T=0 e' la condizione in cui solo il livello di energia minima
e' popolato, e ovviamente piu' sotto non si puo' andare...
Certo questo non e' un puro ragionamento termodinamico. Ma come ha
gia' detto Giorgio, dimostrare per via puramente termodinamica che T=0
e' un minimo assoluto, anzi che e' irraggiungibile, non e' mica
semplice.
Di sicuro richiede il terzo principio, ma anch'io non ho mica capito
come si dovrebbe ragionare...
 
-- 
Elio Fabri

 A me pare giusto.
No, detto cosi' e' sbagliato. Iistemi a temperatura assoluta negativa 
esistono: sono sistemi di spin, che in tal modo eludono le usuali 
dimostrazioni di positivita' di T (cfr. Landau 5, par. 73). Il fatto e' 
che la TD e' elaborata pensando a T>0, e certe affermazioni, che magari 
diamo per scontate, per T<0 semplicemente non valgono: in particolare, 
non e' sempre vero che il calore fluisce spontaneamente dal corpo a T 
maggiore a quello a T minore, perche' esso fluisce sempre dai corpi a 
T<0 a quelli a T>0!
In realta', T non e' necessariamente il parametro ideale per la TD, e 
sarebbe meglio per certi versi la negatemperatura -1/kT - il fattore 
beta di Boltzmann cambiato di segno - usando la quale si puo' dire che 
il calore fluisce sempre da corpi con valori di n.t. maggiori a corpi 
con valori di n.t. minori, senza eccezioni. Ma non credo proprio che 
queste considerazioni siano sufficienti a stravolgere un uso molto 
radicato (e che ha anche dei vantaggi, es. nella formulazione del 
principio di equipartizione e sue conseguenze).

 perchè c'è un limite al freddo ma non al caldo ?
Siccome dunque la temperatura non coincide con l'energia sic et
simpliciter non giova paragonare crudemente la T al moto cinetico...
bisogna considerare altri fattori che si manifestano con la Entropia
del corpo stesso.

 
Allora mi permetto una domanda successiva. Supponiamo di avere un 
sistema di spin a temperatura assoluta negativa e un sistema di biglie. 
Supponiamo anche che il sistema a temperatura negativa sia molto molto 
piu' grande del sistema di biglie, cosicche' il sistema di biglie possa 
essere pensato come un "termometro" per il sistema di spin. Li metto in 
equilibrio termico fra di loro, cosa succede?
Una ragione della domanda e' che il fatto che i sistemi a temperatura 
assoluta negativa esistano lo sapevo da tempo, pero', senza approfondire 
la questione, mi immaginavo che non fossero in vero equilibrio 
termodinamico.
L'altra e' che pare che non possano essere mai portati in equilibro 
termodinamico con sistemi piu' "normali"; in realta' una possibile 
soluzione mi viene in mente (ma non so verificare se abbia senso):
se il sistema a temperatura assoluta negativa viene messo in contatto 
con quello di biglie si instaura un flusso di calore da quello a 
temperatura negativa a quella positiva che porta la temperatura di 
entrambi i sistemi ad essere alla fine positiva, non importa quanto sia 
grande la differenza di "grandezza" fra i due sistemi (mi esprimo in 
modo impreciso ma non mi viene in mente un modo migliore). Quindi per un 
sistema a temperatura negativa un sistema di biglie non potra' mai 
essere un buon termometro, e da un altro punto di vista un sistema a 
temperatura negativa non potra' mai essere un "reservoir" nel senso in 
cui lo si intende di solito in termodinamica perche' qualunque altro 
sistema, messo in contatto con esso, tende necessariamente a perturbarlo.
Cosi' o diversamente?

 dimostrazioni di positivita' di T (cfr. Landau 5, par. 73).
...
OK, pero' c'e' la differenza non da poco che per questi sistemi
la temperatura e' definita in condizioni di _non equilibrio_
(inversione di popolazione), mentre la definizione "normale"
vale per sistemi all'equilibrio termico...
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 dimostrazioni di positivita' di T (cfr. Landau 5, par. 73).
ehhh, pero' adesso stai cantando solo la mezza messa....
Si vede chiaramente che per tali sistemi non ha tanto senso proprio il
<<parlare di temperatura>>.
Io rimango dell'avviso che la temperatura di un corpo ha un senso solo
se ne possiamo tirar fuori una misura, e quindi se esiste la
possibilita' di raggiungere un equilibrio con un altro corpo chiamato
termometro. [cioe' la temperatura e' un concetto termodinamico, anche
estendibile piu' o meno ragionevolmente ad altre discipline, ex.
quella statistico-cinetica...]
Tuttavia tali misure devono poter essere effettuate in sequenza con
diversi altri corpi e a 2 a 2; qualora debba avvenire che un corpo sia
in una situazione instabile, o fuori equilibrio, allora io concludo
che quella non sia affatto la sua misura di <<temperatura>> ma qualche
altra cosa.

On 24 Giu, 14:24, "Giorgio Bibbiani"

Qui Enrico Smargiassi parla piu' in dettaglio di sistemi di spin a T
negativa:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/temper_max.html
http://groups.google.com/group/it.scienza.fisica/browse_thread/thread/b8394af5abd6f9d3

 ...
Vedete che ci sono dei vantaggi a non rispondere a tamburo battente :)
Cosi' avete detto tutto quello che avrei potuto dire io, e anzi di
piu'.
In effetti quando ho risposto avevo pensato alle temp. negative, ma
avevo scartato l'idea senza pensarci a fondo.
Ora vedo che sotto c'erano tutte le obiezioni che avete scritto :-)
 
-- 
Elio Fabri

 la temperatura e' definita in condizioni di _non equilibrio_
No, perche' mai? Immagina un sistema isolato di N spin, di momento u, 
immersi in un campo magnetico B, interagenti solo quello che basta per 
mantenere l'equilibrio termico. Immagina che l'energia totale del 
sistema sia E=(N-2)uB. Allora la situazione stabile e' quella in cui 
tutti gli spin tranne uno sono rivolti in senso opposto a B, ed e' 
perfettamente stabile; pero' calcoli facilmente che T<0.

 Cosi' o diversamente?
Direi che e' cosi'.

 in una situazione instabile, o fuori equilibrio,
Non e' cosi', vedi la mia risposta a Giorgio Bibbiani.

 
http://groups.google.com/group/it.scienza.fisica/browse_thread/thread/b8394af5abd6f9d3
Si', grazie, avevo letto in passato quei due riferimenti,
entrambi molto interessanti (il thread su i.s.f. costituisce
proprio quel tipo di discussioni che mi piace leggere sui ng,
tanto per fare un confronto OT con cio' che accade
ultimamente su i.s.m. ;-)
Io volevo solo evidenziare un punto sul quale mi sembrava
Enrico Smargiassi avesse sorvolato, cioe' che un valore
formale di temperatura negativa si ottiene per sistemi con
inversione di popolazione, quindi non all'equilibrio termico
(dato il coefficiente di Boltzmann, all'equilibrio la popolazione
dei livelli decresce in modo esponenziale al crescere dell'energia),
quindi in condizioni _diverse_ da quelle in cui si definisce la
consueta temperatura termodinamica.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

Enrico SMARGIASSI ha scritto:

Mi sembra che piu' che di un _vero_ equilibrio termico in un
caso come questo si dovrebbe parlare di stato di equilibrio
metastabile cioe' avente una vita media lunga, infatti non penso
che quello stato con energia magnetica positiva potrebbe
mantenersi indefinitamente.
Mi sembra artificioso definire il sistema isolato come formato
solo dagli spin, ad es. gli spin interagiscono con il campo e.m.,
di conseguenza, anche racchiudendo gli spin in un recipiente
con pareti adiabatiche riflettenti, all'interno sara' presente la
radiazione termica di corpo nero che effettivamente _fa parte_
del sistema, e alla lunga gli spin, a causa dell'interazione
con la radiazione, dovranno termalizzarsi e infine i numeri di
occupazione dei livelli energetici dipenderanno dal fattore
di Boltzmann per l'equilibrio termico a una data
temperatura _positiva_, allora secondo me si potra' dire
che gli spin saranno veramente all'equilibrio termico, cioe'
in uno stato che dovrebbe rimanere invariato per un tempo
teoricamente infinito, mantenendo invariate le condizioni
al contorno.
Il tutto naturalmente non contrasta con l'accettare
l'utilita' della nozione di temperatura negativa, pero'
ritengo che quando si parla di temperatura negativa si
dovrebbe aggiungere che non ci si riferisce a un sistema
veramente all'equilibrio termodinamico.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 mantenersi indefinitamente.
Probabilmente no, ma in realta' questa situazione e' assai piu' 
frequente di quanto non si potrebbe credere. Per esempio un vetro e' 
certamente un sistema metastabile, cio' non toglie che si possa 
descrivere in modo del tutto adeguato con la normale termodinamica, T 
inclusa. Ed anche un cristallo nel vuoto e' in realta' metastabile, 
visto che la situazione d'equilibrio in realta' e' quella con tutti gli 
atomi evaporati (siccome l'en.libera di Helmholtz e' A=U-TS, e che 
S~log(V), qualunque sia l'energia di legame, per ogni T basta prendere V 
abbastanza grande perche' la situazione "evaporata" abbia A minore di 
quella "condensata"). In tutti questi casi il concetto di T, e gli altri 
concetti termodinamici, si usa tranquillamente, basta che i tempi 
caratteristici del sistema siano sufficientemente piu' brevi di quello 
di rilassamento allo stato "veramente d'equilibrio" - il quale in 
realta' puo' essere a sua volta metastabile, su tempi piu' lunghi... La 
distinzione che fai mi sembra percio' abbastanza di lana caprina.

 lana caprina.
In un certo senso si', dato che non credo che abbiamo
diverse visioni della realta' fisica soggiacente (anche se la
mia visione e' certamente molto piu' ristretta della tua) e che
stiamo discutendo del _significato_ da assegnare a una temperatura
negativa, non della sua utilita' o della possibilita' di definirla.
A me sembra che quando un sistema isolato evolve verso
l'equilibrio, se inizialmente la sua temperatura era positiva allora
comunque alla fine _rimane_ positiva, mentre se era negativa allora
alla fine _diventa_ positiva, direi che questo sia un buon motivo
per ritenere che la vera condizione di equilibrio termodinamico
sia quella con temperatura positiva, e per stabilire una distinzione
tra temperature positive e negative in conseguenza della quale
quando si parla di temperature negative si deve aver presente
che il sistema a temperatura negativa non si trova nello
stato "vero" di equilibrio.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 stato "vero" di equilibrio.
Francamente non mi sembra diverso da tutti i casi in cui il sistema, 
qualunque sia il segno della T, si trova in uno stato (in linea di 
principio) metastabile.

 
http://groups.google.com/group/it.scienza.fisica/browse_thread/thread/b8394af5abd6f9d3
Avevo completamente dimenticato: solo due anni fa :-(
"Cio' che e' stato e' quello che sara'
e cio' che si e' fatto e' quello che si fara':
niente di nuovo avviene sotto il sole."
 
-- 
Elio Fabri

 principio) metastabile.
Ci ho pensato un po' ma non riesco a trovare obiezioni a questa
tua ultima osservazione quindi ammetto che mi hai sostanzialmente
convinto, anche se resta sempre un piccolo tarlo che rode ;-)
per il fatto che "alla fine" la temperatura di qualsiasi sistema isolato
debba diventare positiva, ma non e' poi un dramma avere questo
genere di dubbi, l'importante e' capire cosa accada nella realta'
fisica.
Ti ringrazio per gli spunti si riflessione, questa discussione per me
e' stata veramente istruttiva :-)
Nota: ho appena letto l'articolo di Proctor su Le Scienze che citi
nella tua pagina web, e' veramente chiaro e godibile!
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 mettere questo gas 
Intendi quello a T=0 K ? Esattamente T=0 non ce lo porti in un tempo finito.
Giorgio

 semplici.
E dopo averci pensato... la mia conclusione  č  che la cosa migliore sia 
di introdurre il terzo principio direttamente nella forma di "non č 
possibile portare un sistema allo zero assoluto con  un numero finito di 
trasformazioni".
Oltre ad avere il vantaggio di non utilizzare direttamente l' entropia, 
permette di rispondere nel modo piů  diretto alla domanda di partenza: 
Se non riesco ad arrivare allo zero assoluto se non asintoticamente, 
appare fuori discussione scender sotto (*passando per lo zero*; 
sottolineo questo  per buona pace delle temperature negative dei sistemi 
a inversione di popolazione).
Giorgio

 Non e' cosi', vedi la mia risposta a Giorgio Bibbiani.
quale..quella  in cui sostanzialmente tu fai riferimento ad una
situazione <<media>>, in cui e' possibile parlare di stato di
equilibrio anche se questo lentamente evolve... con tempi scala molto
piu' lunghi di quelli dei termometri? E parlavi di vetro, ad esempio?

 piu' lunghi di quelli dei termometri? E parlavi di vetro, ad esempio?
Si' quella, 26/6 ore 17:35


Fenomeni del genere si osserverebbero anche nei lasers, dove la gran
parte dei microcostituenti del sistema (laser a gas ad ex) e/o a
elettroni si trovano in stati "eccitati"... :))
Il punto cruciale sta tutto nell'imporre un senso alla
densita' (operatore densita' di microparticelle
~ exp(-betaH)/TR exp(-betaH) ) e quindi impostare beta [arrivando a
una T negativa perche' vogliamo che il sistema abbia uno stato di
minimo energetico, e che la TR exp(-betaH)  non sia ad
minchiam...cioe' dia un numero]; pero' noi non possiamo tralasciare il
vincolo assunto nel ragionamento, e cioe' che il tutto deriva da una
analisi canonica dell'ensamble:
cioe' un sistema macro S costituito da n sottosistemi micro SS che
evolvono, e che ogni SS sia piccolo rispetto ad S ma grande abbastanza
da potergli applicare una <<STATISTICA>>.
Se invece SS non e' statisticamente trattabile (vuoi per un motivo
vuoi per un altro) allora perde di senso a mio avviso l' intera
costruzione  teorica.
Tu giustamente parli di sistemi lentamente variabili, non lontani da
un equilibrio metastabile, del tipo fluttuazioni-adiabatiche... ma in
quel caso tu non stai usando la solita statistica-fisica sul sistema
S, ma bensi' sul sottosistema SS che evolve.... piu' o meno
velocemente. La trattazione canonica vuole invece che la analisi
avvenga  su S, e quindi a monte di queste tue fluttuazioni.
Per trattare un sistema in maniera statistica hai bisogno proprio di
questo trucco: che il tuo sistema S, qualunque esso sia, possa essere
ben considerato come costituito da n (n >> 1, grandissimo)
sottosistemi SS ed ogni SS possa essere analizzato statisticamente,
quindi abbastanza esteso ma piccolo rispetto a S.
Un laser non ti offre queste caratteristiche... e' altamente
<<ORGANIZZATO>>.... io la vedo cosi'

 Un laser
Non parlo di laser.

 praticamente *ogni* sistema.
Non e' sufficiente a mio avviso: bisogna intervenire anche sulla
eventuale disomogeneita' o disuniformita' del bagno termico. Qualora
dovessimo assumere per buona l'esistenza di un bagno termico
(omogeneo, uniforme e quindi in equilibrio per ogni suo
<<qualsivoglia>> partizionamento, ed inoltre "inalterabile" per
scambio col nostro S) allora varrebbe comuqnue il discorso
termodinamico e le sue conseguenze. Il punto e' che in natura non
esiste un bagno termico. Ogni sistema comunque lo si consideri e'
sempre in evoluzione.
Ti dico di piu': la logica statistico-fisica non vuole affatto che i
SS si equilibrino, anzi... e' proprio dalla loro possibile
<<escursione statistica>> che nasce il discorso alla Gibbs su S.
Il succo del discorso sta nel duplice fatto:
S da un lato deve costruirsi su tantissimi SS <<liberi>>, e dall'altro
deve vincolarsi ad un BAGNO immutabile e omogeneo.
Se consideri un laser (io lo prendo per chiarezza poiche' pone bene in
evidenza alcune caratteristiche di cui stiamo discutendo) ti rendi
conto che il forzare la sua popolazione in stati non "naturali"
equivale semplicemente a considerare un SS che non vaghi random per il
suo spazio delle fasi ma bensi' che abbia una traiettoria <<assai poco
probabile>>, a spese delle energie e quindi delle configurazioni dei
sottosistemi SS' che ne sono partner.

 probabile>>,
Non so perche' passi adesso dal sistema ad un sottosistema, ma 
francamente non ho voglia di fare esegesi. Mi limito ad osservare che 
non ho visto nessuna critica fondata a quanto ho scritto oggi od in 
precedenza.

 precedenza.
Ma io non sto criticando... faccio delle considerazioni senza
finalita'

 finalita'
Ah, OK.


Intendevo a una qualsiasi temperatura. Ma dalla discussione con Enrico
ho capito che quando si mette a contatto un sistema qualunque X con
sistemi che ammettono solo temperature positive, il fatto che la
temperatura finale sia necessariamente positiva non pone nessun limite
sui valori possibili della temperatura del sistema X. 

 T<0 a quelli a T>0!
Secondo me è improprio parlare di flusso di calore, trattandosi in realtà
di un flusso di energia.
In effetti nei sistemi di vetri di spin non è il calore che fluisce da
sistema a sistema e, viceversa, quando hai due sistemi tra i quali fluisce
calore si tratta sempre di corpi ordinari.
Infine ci sono alcune particolarità dei sistemi a vetri di spin e delle
relative temperature che ne fanno decisamente una categoria a parte dal
punto di vista termodinamico.
Intanto la temperatura per tali sistemi può diventare infinita, cosa che
non si verifica mai nel caso di corpi ordinari;
secondariamente non mi è chiaro come si possano far interagire
termodinamicamente un corpo ordinario a una data temperatura To e un
sistema a vetri di spin di temperatura Ts (maggore o minore della
precedente, negativa o positiva, etc.), né cosa se ne potrebbe dedurre in
termini di equilibrio termodinamico complessivo, trasferimento di energia,
etc.; interazione che dovrebbe essere a priori possibile, se la grandezza
temperatura, al di là delle definizioni formali, avesse lo stesso
significato fisico per entrambe le due diverse classi di sistemi.
Mi pare infatti che le proprietà peculiari relative al segno del
trasferimento di energia in riferimento alla temperatura che accennavi
sopra, valga solo all'interno dei sistemi a vetri di spin e sia più che
altro una proprietà "teorica", difficile da dimostrare praticamente
tramite l'utilizzo di sistemi fisici (a vetri di spin) concreti.
Saluti,
Aleph
P.S.: Dimenticavo, esiste un termometro fisico (a parte la teoria) per
misurare la temperatura di un sistema a vetri di spin?
-- 
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 misurare la temperatura di un sistema a vetri di spin?
Non saprei dirti. Bisognerebbe guardare gli articoli originali di chi ha 
studiato sperimentalmente questi sistemi. In linea di principio non vedo 
difficolta': il principio 0 della TD ed il secondo, che definiscono le 
proprieta' della temperatura, rimangono validi (con la modifica 
necessaria per tener conto del flusso di calore da sistemi a T<0, in 
pratica, con la sostituzione di negaT a T).

 studiato sperimentalmente questi sistemi.
Ho letto qualche riga sugli studi pioneristici di Purcell et alter
(coautore di cui non ricordo il nome) e non mi pare che si citino
termometri di sorta.
Certo, non è necessario che si debba partire obbligatoriamente da una
definizione operazionista per definire una grandezza fisica qualsivoglia e
molte temperature di corpi materiali particolari non vengono misurate
direttamente con termometri, tuttavia mi sembra che anche
"l'impossibilità", ammesso che sia reale, contribuisca a fare dei vetri di
spin dei sistemi termodinamici peculiari.
Saluti,
Aleph


 spin dei sistemi termodinamici peculiari.
Il che non vuol dire che non possano essere descritti dalla termodinamica.