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Titolo: Teoria degli errori

Salve a tutti,
ho un problema da risolvere: "La misura delle dimenzioni di un
parallelogramma sono: (25.60 +/- 0.06)cm. e (70.50 +/- 0.03)cm.
Calcolare perimentro e area con il valore assoluto.
Come posso fare?
                      Grazie

"Choulas" ha scritto nel messaggio

Dovresti studiare o almeno consultare un libro di calcolo e
propagazione degli errori
Io ho fatto questa roba 40 anni fa, e potrei non ricordare
bene
Perimetro = 2*(25,6 + 70,5) = 192,2 cm
s(perimetro) = RADQ((2*0,06)^2 + (2*0,03)^2) = +- 0,134 cm
Area = 25,6 * 70,5 = 1804,8 cm^2
s(area) = RADQ((70,5*0,06)^2 + (25,6*0,03)^2) = +- 4,3 cm^2 

Choulas ha scritto:

quando si tratta di somme si sommano in quadratura gli errori assoluti,
nel caso di prodotti quelli reltivi
ciao

Nino ha scritto:

No, mi pare che si ancora più semplice.
Se non erro, in una somma gli errori *assoluti* si sommano, mentre in un 
prodotto si sommano gli errori *relativi*.
detti:
P -> perimetro
A -> Area
b -> base (25.60 cm)
h -> altezza (70.50 cm)
Delta P -> errore assoluto su P
Delta A -> errore assoluto su A
Delta b -> errore assoluto su b (0.06 cm)
Delta h -> errore assoluto su h (0.03 cm)
Gli errori relativi sulla grandezza x sono pertanto (Delta x)/x.
Pertanto:
Delta P = 2 ( (Delta b) + (Delta h) ) = 2 (0.06 cm + 0.03 cm) = 0.18 cm
Delta A = A ( (Delta b) / b + (Delta h) / h) = b h (Delta b)/b + b h 
(Delta h)/h = h (Delta b) + b (Delta h) = 70.50 0.06 cm^2 + 25.60 .03 
cm^2 =  4.23 cm^2 + 0.768 cm^2 = 4.998 cm^2 = (circa) 5.0 cm^2
PS: Non ricordo bene con quante cifre significative approssimare l'errore.

 s(area) = RADQ((70,5*0,06)^2 + (25,6*0,03)^2) = +- 4,3 cm^2
a me sembra che
- nelle somme, l'errore assoluto sul risultato sia pari alla somma degli 
errori assoluti sugli addendi, quindi la misura del perimetro dovrebbe 
essere 192,2 +/- (0,06+0,06+0,03+0,03) = 192,2 +/- 0,18 cm
- nelle moltiplicazioni, l'errore relativo sul risultato sia pari alla somma 
degli errori relativi sui fattori, quindi la misura dell'area dovrebbe 
essere 1804,8 +/- ((0,06/25,6 + 0,03/70,5) * 1804,8) =1804,8 +/- 5,0 cm^2 

 Calcolare perimentro e area con il valore assoluto.
Cominciamo a correggere gli errori di esposizione:
"La misura delle dimenzioni di un parallelogramma"
Se una delle dimensioni e' l'altezza, allora il lato obliquo e'
inedeterminato e con esso il perimetro.
Se e' il lato obliquo, allora e' l'altezza a essere indeteminata e con essa
l'area
Quindi era molto opportuno specificare meglio che cosa erano le due
"dimensioni", ma, per caso, non e' che volevi dire rettangolo?
Saluti
Mino Saccone
PS comunque in operazioni di somma e sottrazione si sommano gli errori
assoluti, per moltiplicazioni e divisioni si sommano gli errori relativi.

 ...
Scusate tutti, ma avete tutti commesso l'errore di non chiedere a
Choulas che classe fa.
La risposta dipende necessariamente da questo dato...
Stando a come ha esposto la questione, sarei portato a dire che sia ai
primissimi passi della materia.
Se e' cosi', la sola risposta a un livello accettabile (in parte) e'
quella di fm2766.
Nessuno pero' si e' accorto che l'enunciato del problema e' sbagliato:
non si puo' calcolare l'area di un parallelogramma conoscendo i lati
(se quelli che vengono dati come "dimensioni" sono i lati).
Se invece sono base e altezza, non si puo' calcolare il perimetro...
L'ipotesi che avete fatto e' che si trattasse di un rettangolo, ma
allora perche' chiamarlo "parallelogramma?
Resto percio' in attesa da Choulas:
a) di informazione sul suo livello di studi
b) sull'_esatto_ enunciato del problema
c) sulle ragioni per cui chiede aiuto: che cosa non sai fare?
 
-- 
Elio Fabri

"blopper" ha scritto nel messaggio

Non č cosě (rispondo anche a fm2766 confermando i miei risultati)
Nella propagazione di somme/sottrazioni degli errori, bisogna fare la
somma in quadratura
Se   z = 2x + 2y     le cui incertezze indipendenti sono deltax e deltay,
allora l'errore su z č:
deltaz = radice_quadrata((2deltax)^2 + (2deltay)^2)  e nel caso in esame:
delta_perimetro = radice_quadrata(0,12^2 + 0,06^2) = 0,134
La propagazione degli errori nel caso di prodotti/quozienti č la somma
quadratica dei singoli errori relativi
z = x * y
deltaz = x * y * radice_quadrata((deltax/x)^2 + (deltay/y)^2)
delta_area = 1804,8 * radice_quadrata((0,06/25,6)^2 + (0,03/70,5)^2) = 4,3
Vedere:
http://ishtar.df.unibo.it/cgi-sta/uncgi_sta/indirizza.csh?LEV=base&TO=error/sommaquad&PRE=error/esommdiff&NEXT=error/passopasso&NTIT=Propagazione&NTIT1=passo-passo&NTIT2=&NTIT3=degli&NTIT4=errori&NTIT5=&PTIT=Errori&PTIT1=nelle&PTIT2=somme&PTIT3=e&PTIT4=differenze&PTIT5=&SEC=err&BACK=n
Ciao, Nino 


Non è cos+.
Guarda la mia risposta a blopper
Nino 

 ...
Avevo scritto proprio le stesse cose in un post del 25, che pero'
ancora non e' apparso...
Non per rivendicare la priorita' :-) ma solo come informazione.
Magari questo arriva prima, se ho fortuna col moderatore :)
-- 
Elio Fabri

 somma in quadratura
...
La teoria degli errori è  sicuramente una cosa troppo complicata per 
piazzarla come spesso si fa alle superiori come "antipasto" mal fatto e 
mal digeribile, magari prima ancora di aver capito cosa significa fare 
un esperimento (un esempio per tutti l'  "eterno" Amaldi). Choulas non 
ho detto a quale livello è  ma concordo con Elio Fabri sull'  ipotizzare 
che sia all'  inizio.
Il  mio punto di vista è  che trattare gli errori con formule da usare 
ad occhi bendati sia sempre un rischio.  Ogni formula potrebbe andare 
bene o male a seconda delle circostanze.
Esempio.  La propagazione mediante gli errori massimi (nelle somme si 
sommano gli errori assoluti e  nei prodotti quelli relativi) è 
sbagliata (==sovrastima l'  errore) se possiamo fare un modello 
probabilistico gaussiano per l' incertezza delle misure in gioco. E' 
invece perfettamente adeguato (linearizzazione a parte)  se sapessimo 
"per certo"  qual  è  l'  errore.
Se poi il modello gassiano a variabili indipendenti, dovesse cascare, p. 
  es. perché  le incertezze sulle misure dei lati (o della base e 
altezza a seconda della formulazione corretta del problema),  allora 
anche la semplice "somma in quadratura potrebbe non essere la migliore 
stima dell'  errore.
Insomma,  dare un esercizio in cui si chiede di stimare la propagazione 
dell'  errore senza spiegare quale modello si sta usando,  lo trova 
quanto di più  antididattico si possa immaginare. Nessuno con un po'  di 
discernimento opererebbe così  in una vera analisi di esperimenti!
Giorgio