Newsgroup: it.scienza.fisica
Titolo: spaziotempo - metrica di kerr

Ciao,
 
premetto che non sono un addetto ai lavori, ma mi stavo cimentando (almeno qualitativamente) con alcune delle piu' note soluzioni dell'eq. di campo gravitazionale.
 
Schwarzschild: metrica dello spaziotempo attorno ad un corpo senza carica, sferico e non rotante
 
Kerr: metrica dello spaziotempo attorno ad un corpo massivo senza carica e rotante
 
Ora, la domanda di base, e': cosa si intende per corpo rotante ? O meglio: rispetto a chi/che cosa si considera che avvenga la rotazione ?
 
grazie

 meglio: rispetto a chi/che cosa si considera che avvenga la rotazione ?
Domanda interessante, alla quale posso dare solo una risposta parziale.
Il motivo � che la metrica di Kerr la conosco pochissimo.
 
Posso anche spiegarti perch�: io non sono un "relativista", nel senso
di uno che abbia passato anni a fare ricerca su problemi di RG.
L'ho studiata un po', e l'ho anche insegnata, per diversi anni.
Quando mi sono messo a programmare che tipo di corso fare, ho dovuto
fare una scelta.
Siccome volevo far capire bene il significato fisico degli spazi-tempo
curvi, il confronto con le osservazioni, ecc., ho preferito limitarmi
a due soli casi significativi: la metrica di Schwarzschild e quella di
Robertson-Walker, trattandoli abastanza a fondo.
Alla metrica di Kerr-Newman facevo solo un brevissimo cenno.
 
Ci� posto, la mia risposta sarebbe questa.
La metrica di Kerr � asintoticamente lorentziana (o minkowskiana,
come preferisci).
Ci� significa che a grande distanza lo spazio-tempo � piatto: un
fisico situato molto lontano dal centro e fermo rispetto alle
coordinate locali, sperimenterebbe di trovarsi in un riferimento
inerziale (quidi non rotante).
Vedrebbe invece degli effetti particolari, per es. il trascinamento
dello spazio-tempo (effetto Lense-Thirring) in vicinanza dell'origine
delle cordinate.
Ne concluderebbe che *l�* c'� qualcosa che ruota, e deforma lo
spazio-tempo di conseguenza.
 
Non so se la troverai una risposta soddisfacente, ma abbiamo fatto del
nostro meglio :-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 
Anche nel caso piu' "semplice" di Schwarzschild c'e' qualche aspetto non completamente chiaro: abbiamo una espressione per il ds^2 in cui entrano le 4 coordinate ed i loro differenziali. Tale metrica e' ottenuta risolvendo l'equazione di Einstein imponendo alcune simmetrie.
 
 
Ora da un punto di vista generale quando la coordinata r va all'infinito l'espressione del ds^2 assume la forma lorentziana riferita a coordinate sferiche -> possiamo quindi ritenere che con r infinito la metrica descriva uno spaziotempo piatto.
 
 
Ma il punto e': chi ci "autorizza" a interpretare le coordinate r, tetha e fi (con r finito) che entrano nella metrica quali coordinate (locali) sferiche del problema ?

pietrin...@gmail.com
 ha scritto:

Va bene, sei sempre tu, anche se con altro nick...
Se parliamo di Schw. sono molto pi� a mio agio: qui so tutto :-)
Per� per risponderti mi aiuterebbe sapere che cosa sai tu, ossia che
cosa hai studiato, su che testi.
per es. dove hai pescato l'affermazione finale:
 > interpretare le coordinate r, tetha e fi (con r finito) che entrano
 > nella metrica quali coordinate (locali) sferiche del problema
Che cosa significa quella parentesi (locali)?
E che cosa intenderewti esattament per cord. sferiche?
Non dimenticare che la sezione e t costante, dove le cordinate sono
appunto r, theta, phi, � non euclidea.
 
Potrebbe forse esserti utile leggere le prime due pagine di
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg05
 
-- 
Elio Fabri

 sferiche del problema ?
 
La considerazione piu' ovvia e' che per r>>rs (raggio di Schwarzschild) 
la metrica di Schwarzschild assume la forma di un'ordinaria metrica 
lorentziana in coordinate polari.
 
La questione piu' problematica sta nell'interpretare il significato di r
in campi intensi, poiche' i cambiamenti di variabile radiale effettuati 
nella trattazione matematica ne rendono oscura l'interpretazione fisica.
E' pero' facile constatare che in virtu' delle scelte formali effettuate
una sfera di equazione  r=costante  ha superficie 4*pi*r^2, circostanza
che IMHO puo' essere considerata come _definizione_ della coordinata r.
Naturalmente cio' non significa che lo spazio fisico sia euclideo, perche'
il raggio della sfera e' una distanza metrica, da non confondersi con il 
valore della coordinata r: la distanza radiale tra due punti di coordinate
r2 ed r1 non e'r2-r1, bensi' vale int_r1^r2[dr/(1-rs/r)]
 
Comunque debbo riconoscere che sul significato fisico-operativo generale
delle coordinate usate in RG nutro da sempre parecchie perplessita'. :-(
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 
 
 
 
 
 
no no non l'ho preso da nessun testo. Ho studiato su vari testi a partire dalle tue dispense per poi uno per tutti "Gravitation MTW". Il punto che mi lascia un po' perplesso (in generale e in particolare in questo caso della metrica di Schwarzschild) e' il "processo" fisico con cui assegniamo coordinate agli eventi dello spaziotempo. Ad es la coordinata t che compare nella metrica e' il tempo come misurato da un orologio che si trova a distanza infinita dalla sorgente (abbiam detto infatti che li la metrica diventa lorentziana). Ora per "etichettare" la successione degli eventi a r, tetha e fi costanti (in un determinato punto spaziale) come dovremmo procedere almento da un punto di vista di "processo fisico pensato" ?
 
 
 
La prima idea che mi viene in mente e' quella di inviare verso il punto r, tetha, fi un raggio di luce dall'orologio che batte il tempo coordinato t. Tale raggio verra' riflesso indietro verso la sorgente ed assegneremo all'evento "arrivo del raggio di luce al punto r, tetha e fi" una coordinata t pari alla media tra istante di partenza e di arrivo come misurato dall'orologio "coordinato".
 
Se questo e' corretto mi domando se esistono altri "processi" con cui assegnare la coordinata t che compare nella metrica di Schwarzschild...

 Schwarzschild...
Questione interessante...
Il procedimento che proponi sarebbe corretto, ma certo poco pratico,
perch� richiedrebbe un tempo lunghissimo.
Si pu� trovare una scorciatoia?
 
Prima di lavorarci, ti pongo un altro problema preliminare: come fai a
sapere di essere in un punto a coord. r, theta, phi costanti?
Non ti voglio dire di pi� :-)
 
Oppure: come faresti a determinare le coord. r, theta, phi di un
evento?
Non � mica tanto semplice...
Per� si pu� fare
Se ti ci vuoi divertire, facci sapere che cosa trovi.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
riprendo l'approccio del libro "Exploring Black Holes - Intro to GR" di Taylor, Wheeler.
 
 
 
In sostanza propongono (almeno da un punta di vista concettuale) di costruire dei gusci sferici concentrici col centro di attrazione. Dalla misura della circonferenza di ciascun guscio sferico (effettuata sul guscio stesso tramite la giustapposizione di regoli unitari) deriviamo la coordinata r dividendo tale misura per pi-greco (circonferenza ridotta). Per quanto riguarda theta e phi basta etichettare in modo appropriato (coerentemente con le coordinate angolari sferiche) i punti presenti su ciascun guscio sferico      
 

Potete darmi un feedback in merito ?
 
grazie


Forse questo pu� aiutarti
 
http://arxiv.org/pdf/0706.1109v2.pdf
 

 Elio Fabri
 
ho provato a dare una risposta piu' sotto nel thread. Mi fate sapere cosa ne pensate ?
 
grazie