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Titolo: Massa di un campo elettrostatico

19/03/2017
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?
 
23/03/2017
Visto che il thread, in quel modo, non e' stato accettato, riformulo la questione.
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa? 
 
A me sembra di si, in quanto la carica q e' ferma nel riferimento considerato e quindi l'energia U del campo elettrico E viene associata ad una massa m dalla relazione U = m*c^2.
 
Faccio un piccolo calcolo.
 
Applicando il teorema di Gauss e poiche' abbiamo simmetria sferica, il campo elettrico E sara' funzione solo di r, distanza dal centro della sfera carica, e sara' dato da:
 
E(r) = (1/4πε_0)*q/(4πr^2).
 
L'energia U del campo elettrostatico in una regione di spazio di volume V e' definita come:
 
U_V = (ε_0/2) Integ_V E^2 dV
 
quindi nel nostro caso sara':
 
U = (ε_0/2)*[1/(4πε_0)^2]*q^2 Integ[r=R;r=+oo] (1/r^2)^2 (4πr^2)dr
 
= (q^2*/8πε_0) Integ[r=R;r=+oo] dr/r^2 = q^2*/(8πε_0*R).
 
Prendiamo ad es. 
q = e = 1,6*10^(-19) Coulomb
R = 10^(-15)m (ordine di grandezza dimensioni di un protone)
 
U =~ 2.6*10^(-38)*9*10^(9)*10^15 / 2 = 1,3*10^(-14)J
 
--> m = U/c^2 =~  1,3*10^(-14)J / [9*10^16 m^2/s^2] =~ 1,4*10^(-31)kg
 
che e' (quasi) l'ordine di grandezza della massa di un elettrone (massa elettrone = 9,11*10^(-31) kg).
 
E' tutto giusto?
 
--
Wakinian Tanka

massa?
 
se il campo elettrostatico avesse  massa la sua unità di misura
sarebbe il kg
(o multipli e sottomultipli) invece la sua u.m è il V/m
 
buon w.e.
ciao, Jasmine

19/03/2017
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?
 
24/03/2017
Visto che il thread, in quel modo, non e' stato accettato, riformulo la questione.
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa? 
 
A me sembra di si, in quanto la carica q e' ferma nel riferimento considerato e quindi l'energia U del campo elettrico E viene associata ad una massa m dalla relazione 
U = m*c^2.
 
Facciamo un piccolo calcolo.
 
Applicando il teorema di Gauss e poiche' abbiamo simmetria sferica, il campo elettrico E sara' funzione solo di r, distanza dal centro della sfera carica, e sara' dato da:
 
E(r) = q/(4π*ε_0*r^2).
 
L'energia U del campo elettrostatico in una regione di spazio di volume V e' definita come:
 
U(V) = (ε_0/2)*Integ_V E^2 dV
 
quindi nel nostro caso sara':
 
U = (ε_0/2)*[q^2/(4π*ε_0)^2]*
 
* Integ[r=R;r=+oo] (1/r^4)*(4π*r^2)dr
 
= (q^2*/8π*ε_0) Integ[r=R;r=+oo] dr/r^2 
= q^2*/(8π*ε_0*R).
 
Caso pratico. Consideriamo ad esempio: 
 
q = e = 1,6*10^(-19) Coulomb
R = 10^(-15)m (ordine di grandezza delle dimensioni di un protone)
dato che 1/(4π*ε_0) =~ 9*10^(9) m/Farad:
 
U =~ 2.6*10^(-38)*9*10^(9)*10^15 / 2 =~ 1,2*10^(-13)J
 
--> m = U/c^2 =~  1,2*10^(-13)J / [9*10^16 m^2/s^2] =~ 1,3*10^(-30)kg
 
che e' l'ordine di grandezza della massa di un elettrone 
(massa elettrone = 0,911*10^(-30) kg).
 
E' tutto giusto quanto sopra?
 
--
Wakinian Tanka

 R = 10^(-15)m (ordine di grandezza dimensioni di un protone)
 
Non sono tanto sicuro che sia corretto usare l'EM classico
a queste scale. Un elettrone puntiforme avrebbe massa
infinita; non so a che scala si debba passare alla QED e a
tutti i suoi casini con le masse.
 
Ciao
Paolo Russo

 (o multipli e sottomultipli) invece la sua u.m è il V/m
 
Un campo elettrostatico in una certa regione di spazio HA energia oppure no? 
 
Rispondi prima a questo, per favore.
 
L'energia si misura in Joule, giusto? E questo cosa c'entra con l'unita' di misura del campo?
 
Poi quello che misuri in V/m non e' precisamente "il campi" ma "l'intensita' = l'ampiezza = il modulo" del campo.
 
--
Wakinian Tanka 

Il 25/03/17 13:46, Jasmine ha scritto:

Non mi sembra un buon argomento.
Un sistema fisico puo' avere diverse proprietà misurabili ma, in quanto 
sistema non essere descritto da nessuna di esse.
Es:
Un solido ha temperatura ma non si misura in K.
Un campo e.m. ha quantità di moto ma non si misura in kg m s^-1
 
Giorgio

 E' tutto giusto?
I conti sembrano giusti. E' la fisica che bisogna capire :-)
 
In realtà la storia è andata all'inverso.
Subito dopo la scoperta dell'elettrone, ci si chiedeva da dove nascesse
la sua massa, e si fece più o meno il tuo ragionamento.
Però chiedendosi: che raggio deve avere quella carica per avere una
massa pari a quella dell'elettrone?
Nota bene che questa domanda nacque *prima* della relatività...
Però in una forma diversa: si calcola non la massa, ma la q. di moto
del campo e.m. quando la carica si muove, assumendo l'ipotesi della
contrazione di Lorentz (che come sai precede Einstein).
E si trova un risultato misterioso: la q. di moto del campo di una
carica in moto è
 
P = (4/3)(U0/c^2)*v*gamma
 
essendo U0 l'energia del campo nel rif. di quiete.
C'è dunque un fattore 4/3 che non si spiega...
 
La spiegazione (...) arrivò solo con la relatività.
Considera che la tua distrib. di carica (nel rif. di quiete) non può
restare in equilibrio senza delle forze non elettriche che compensano la
repulsione coulmbiana.
La pallina che porta quelle cariche sarà sottoposta a una *tensione*.
Ora andando a considerare il tensore en.-impulso per la detta pallina,
si vede che trasformando il tensore dal rif. di quiete a uno in cui la
pallina si muove, la presenza della tensione fa nascere una q. di moto
supplementare il cui valore è quello giusto per far tornare il fattore
4/3.
 
Risolto questo enigma (un successo della RR) ci si mise in un certo
senso il cuore in pace: bene, non abbiamo idea di come sia fatto un
elettrone, ma è corretto assumere che la sua massa sia di origine
e.m. Ottenendo il tuo risultato.
In realtà, dato che un modello così ingenuo (ingenuamente classico)
non può essere correto, non possiamo aspettarci (se va bene) altro che
l'ordine di grandezza.
 
Ecco perché tradizionalmente si chiama "raggio classico
dell'elettrone" la grandezza r0 = e^2/(mc^2) (sistema CGS; se non ti
piace, rimetti 4*pi*eps0 a denominatore).
Questa grandezza *ha* un significato fisico, perché compare in
fenomeni importanti.
Per es. la sezione d'urto di scattering di un'onda e.m. da un
elettrone, nel caso limite in cui si trascurano effetti quantistici
(fotoni di energia << mc^2) vale (8pi/3)*r0^2.
 
Ora la domandona: come mai r0 è vicino al raggio del protone?
Questo te lo dico un'altra volta :-)
 
 
-- 
Elio Fabri
 
F

 V/m
Non hai proprio tutti i torti, ma solo perché in fisica (come in
qualsiasi altra scienza, matematica inclusa) il linguaggio conserva
sempre una dose d'ambiguità.
E questo ti fa confondere, perché non ci hai pensato abbastanza.
 
Mi spiego meglio.
L'espressione "campo elettrico" (come anche altre) può essere usata
con due significati diversi:
- il campo el. è una /entità fisica/
- ma è anche una /grandezza fisica/.
 
Riconosci quelle che ho chiamato "entità" dal fatto che se X è
un'entità, ha senso la frase "qui c'è un X".
Esempi:
- qui c'è un campo elettrico
- qui c'è un elettrone
- qui c'è una carica.
Mentre invece non dirai mai
- qui c'è una velocità
- qui c'è una temperatura
- qui c'è un lavoro
- ...
 
"Elettrone" non è ambiguo: non è una grandezza.
Per un elettrone fila tutto liscio: l'elettrone *ha* una carica, *ha*
una massa, una velocità, senza *essere* nessuna di queste cose.
Invece "carica" è ambiguo, perché può anche essere una grandezza che
si misura in coulomb.
Si potrebbe evitare l'ambiguità parlando di "quantità di carica", di
"intensità di campo. el."
Ma sarebbe pesante e per di più per il campo l'intensità non ti dice
la direzione.
 
Concludendo: è corretto dire che un campo el. ha massa, perché ci si
riferisce all'entità campo, che *ha* una massa.
Il fatto che quella massa si misura in kg, non implica che il campo
el. "sia" una massa.
Naturalmente con la pratica si capisce subito che cosa s'intende, e
l'ambiguità viene risolta dal contesto.
 
 
-- 
Elio Fabri
 
F

Il giorno domenica 26 marzo 2017 11:30:02 UTC+2, Jasmine ha scritto:

Ma ha sicuramente energia.
 
Giovanni

 
 
Ingenuamente classico certamente, ma che se rivisto come modello probabilistico, potrebbe essere la chiave di lettura corretta per capire
cosa sia esattamente la carica elettrica.
 
In ogni caso grazie per le riflessioni, che intendo approfondire.
 
MF

                                           
Sono curiosissimo.
Grazie per la risposta.
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

Scrivevo:
 > Ora la domandona: come mai r0 è vicino al raggio del protone?
 > Questo te lo dico un'altra volta :-)
In realtà non ti do una risposta (credo che non la sappia nessuno).
Posso solo indicare unae strana coincidenza...
 
Per cominciare: che cosa si deve intendere per "raggio" del protone?
Abbiamo già discusso di argomenti simili, non ricordo più quando...
Il punto centrale è che a livello quantistico il concetto di "raggio"
è mal definito, oppure è definito solo se ci si mette da un ben
preciso punto di vista.
Per es. nel caso di un protone un possibile punto di vista è di
studiare la distribuzione di carica: allora si può chiamare raggio il
valore q. medio di questa distribuzione.
Mi pare che risulti attorno a 0.8 fm.
 
Altra possibilità: la struttura dei nuclei.
Si sa che i nuclei pesanti hano un volume (abbastanza ben definito)
proporzionale al n. di nucleoni componenti.
E' quindi sensato modellizzare un nucleone come una sfera rigida di un
dato raggio, e il nucleo come un impacchettamento stretto di tali
sfere.
Con questo approccio, il raggio dei nucleoni (protone e neutrone)
risulta attorno a 1.2 fm.
 
Terzo punto di vista: forze nucleari e loro range (non è indip. dal
precedente).
Si può vedere la forza nucleare come dovuta allo scambio di pioni tra
i nucleoni (teoria di Yukawa). In questo caso la forza statica
dovrebbe essere descritta da un potenziale di Yukawa (soluzione statica
dell'eq. di Klein-Gordon per il pione) che ha la forma
V(r) = exp(-kr)/r
dove k = m'c/hbar (m' massa del pione).
Il range della forza è 1/k = hbar/(m'c) =~1.3 fm, che si chiama
"lungh. d'onda Compton ridotta del pione".
Compton perché nella formula dell'effetto Compton compare lam=h/(mc).
Ridotta perché compare hbar al posto di h.
 
Dunque 1/k = lam*m/(2pi*m').
Osserviamo anche che lam = 2pi*r0/alfa (alfa = e^2/(hbar*c).
Perciò
1/k = (r0/alfa)*(m/m').
 
1/alfa  = 137, m/m' = 275, quindi 1/k =~ 2*r0.
 
Ecco la "spiegazione!
Tutto dipende da una coincidenza: 2/alfa =~ m/m'.
Dato che al momento nessuno conosce perché m e m' hanno quei valori,
non possiamo andare oltre.
-- 
Elio Fabri

    
 
 
grazie, bel post, si sono stata superficiale :)
 
ciao, Jasmine

Un campo e.m. ha quantitą di moto ma non si misura in kg m s^-1
 
 
si, č vero sono stata eccessivamente "riduzionista" , avevo in mente
il  campo elettrico  presente tra le armature di un condensatore
senza dare al campo stesso la connotazione di sitema fisico
complesso 
 
ciao, Jasmine

 Ma a livello di QED le cose vanno meglio?
Come ho già detto, a quel livello la questione non si pone.
 
 
-- 
Elio Fabri