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Titolo: Una domanda da parte di un profano

Salve a tutti
È un po’ che lurko il vostro NG ed è venuto il momento di porvi una domanda
che mi frulla in testa da un po’.
Vi ricordate il paradosso del gemelli ? Viene spesso usato per spiegare a
grandi linee ai profani (come me) quale sarebbe l’effetto dello scorrere del
tempo “ritardato” nel caso uno dei due si muovesse ad una porzione
significativa della velocità della luce.
In merito a questo esperimento teorico e in collegamento con la possibilità
futuribile di fare viaggi interstellari mi chiedo se cio’ che vi diro’ è
giusto.
L’astronave Alfa è in grado di muoversi ad una velocità tale che il tempo,
al suo interno, scorre all’incirca al 50% rispetto a quello terrestre. Essa
deve raggiungere un sistema che si trova a circa 10 anni luce dalla Terra.
Alla fine del viaggio (mi sembra di capire che…) per i terrestri saranno
passati 10 anni mentre per tutti gli occupanti dell’astronave ne saranno
passati solo 5.
Quindi avvicinandosi sempre di piu’ alla velocità della luce (e non c’e’
nessun limite teorico) il tempo necessario ad un equipaggio per raggiungere
una qualsiasi destinazione tende a zero. E questo senza la necessità di
andare mai a velocità ultraluminiche !
E’ ovvio che per gli abitanti del nostro bel pianeta sarebbero nel frattempo
passati migliaia (forse miliardi) di anni. Ma cio’ che conta nella mia
speculazione teorica è che nella Relatività nulla vieta ad un equipaggio di
coloni di intrapendere un viaggio verso altri sistemi stellari o verso altre
galassie senza per questo restare letteralmente “per generazioni” sull’
astronave e senza ricorrere a spiacevoli “ibernazioni”.
Certo avvicinarsi in questo modo alla velocità della luce è attualmente del
tutto inattuabile ma cio’ che conta veramente è che non sia “teoricamente”
impossibile.
Se ho detto una massa enorme di str***ate vi chiedo scusa per avervi fatto
perdere tempo.
I miei saluti.
MarVic          the_marvic[toglimi]@
bigfoot.com

 andare mai a velocità ultraluminiche !
Premetto che sono probabilmente più profano di te (quindi magari ci
intendiamo meglio!) e che quindi non pretendo di darti una risposta
definitiva. Volevo solo fare un'osservazione: se non sbaglio all'equipaggio
dell'astronave Alfa il tempo sembrerebbe comunque scorrere normalmente, per
cui dal loro punto di vista ci vorrebbero lo stesso 10 anni per completare
il viaggio. Ad un osservatore sulla terra che con un potente telescopio
osservasse un orologio posto sull'astronave Alfa sembrerebbe che questo
scorra ad una velocità dimezzata rispetto al "normale", ma non credo che
tale anomalia verrebbe avvertita dall'equipaggio.
Non ne sono sicuro al 100%, ma forse si potrebbe paragonare questo fenomeno
con quanto accade in prossimità di un buco nero. Supponiamo che uno
sventurato astronauta cada in un buco nero: sebbene dal suo punto di vista
la caduta sia continua ad un osservatore esterno sembrerebbe rallentare
sempre più sino ad "imobilizzarsi" in prossimità di un dato punto
(l'orizzonte degli eventi?).
Ho cercato di aiutarti, ma se qualcuno più esperto di me notasse che ho
scritto una quantità inverosimile di inesattezze, per favore me lo faccia
sapere! Bye.
Fra.

sapere! Bye.
Fatto.

differenza il loro viaggio durerebbe pochi istanti.
Mica vero, dipende dalla distanza che devono percorrere.
Ricordiamoci che la luce percorre 400.000 Km al sec.
Quindi anche viaggiando a velocità C ci vogliono 2.5 sec per percorrere
1.000.000 di Km.

differenza il loro viaggio durerebbe pochi istanti.
1. chiedo al moderatore o ai moderatori di non ammettere espressioni
volgari
2. sara' che non ho mai capito di che si parla quando si parla di
anni-luce?
3. non c'entro niente in questa discussione, ma mi infilo nei guai
alla velocita' della luce ...)
Federico Spano'

 Lo vedrebbero la vita di chi e' fermo scorrere a ritmo accelerato.
 
Nella foga della risposta ti č rimasto qualcosa nella penna:
infatti si dovrebbe aggiungere:
"  in fase di accelerazione e decelerazione "
Astronauti con moto uniforme (rispetto alla terra) vedrebbero
la vita sulla terra rallentata, esattamente come la terra vedrebbe 
la vita rallentata sull'astronave.
Quando sono entrambi sistemi inerziali il fenomeno del
rallentamento temporale č perfettamente simmetrico.
salute,
Corrado

Linguaggio "colorito" a parte ... vorrei una risposta alla mia domanda.
Secondo la relativita' generale un'astronave che viaggiasse a velocita'
prossime a quelle della luce e dovesse raggiungere un obiettivo posto a
circa (ad esempio) 1000 anni luce (!) potrebbe o no compiere il viaggio in
un tempo (per l'astronave) minore di 1000 anni ?
Per essere definitivamente chiari:
a) e' ovvio che nel frattempo sulla Terra sarebbero passati (come minimo)
1000 anni
b) il tempo a cui mi riferisco e' quello vissuto, percepito, misurato
sull'astronave stessa che (mi sembra di aver capito) dovrebbe essere
notevolmente minore a 1000 anni (dipende dal punto successivo)
c) la velocita' di spostamento dell'astronave dovrebbe avvicinarsi
moltissimo a quella massima teorica prevista per la luce (C)
E' tutto chiaro ?
Si puo' fare (teoricamente) o no ?
MarVic

 gravitazionale distorce lo spazio, lo tira fino che questo si squarcia
Povero spazio.....squarciato!
Cmq questa è da antologia....così come i poveri fotoni
che aspettano di essere percepiti da qualcuno (nel cut).
PS1: posso consigliarti qualche buon libro di relatività se vuoi. :-)))
PS2: dimenticavo....non è molto elegante rispondere in un ng dando del
profano a questo
o a quello (l'ho fatto anch'io ma in risposta a te).
Dal mio modestissimo punto di vista, puoi chiarire il tuo pensiero senza
salire su
alcuna cattedra......Ma non solo per questo.....anche per una serie infinita
di ragioni....non da ultimo il fatto che dicendo fesserie, e dimostrando
assoluta convinzione in quello che scrivi (lo si deduce dal tono del tuo
post) dimostri
di non sapere di cosa si sta parlando.
Qui la gente vuole sentire risposte chiare, comprensibili e molto
cordiali.....(possibilmente anche corrette)
Ciao ciao

 Si puo' fare (teoricamente) o no ?
Se ti interessa la risposta di un fisico-terrestre,
ossia uno che sulla astronavi nun c'e' mai
andato, ti dico che, per
quanto mi risulta, colle
dovute eccezzzzioni eccetera eccetera...
si.

 Federico Spano'
Ciao ciao

 Federico Spano'
 
Ma dai ? E' un'espressione che hai usato chissà 
quante volte: se dici 
" la città Tale dista da qui sei ore di macchina"
vuol dire che una macchina ci mette sei ore per
arrivare da quella città a qui.
Così, se dici:
" la stella Tale dista da qui sei anni di luce "
vuol dire che la luce ci mette sei anni per arrivare
da lei a qui. Il " di " si sottintende e si dice
" N anni luce ".
Dov'è il problema?
 
Corrado
 
 

 Si puo' fare (teoricamente) o no ?
Certo che si può fare. La tecnologia attuale è troppo
arretrata per farlo, ma si può fare, è assolutamente 
sicuro. 
Comunque, per non restare nel vago, ti scrivo la
formula che governa il fenomeno:
se l'astronave viaggia con velocità V rispetto alla terra
e se il viaggio dura a giudizio della terra il tempo T, a 
giudizio dell'astronauta lo stesso viaggio dura il tempo
 
Ta = T [ 1 -- ( V / C ) ^ 2 ] ^ 1 / 2                 ( 1 ) 
cioè meno di T.
(Nel caso questo modo di scrivere non ti fosse
ancora familiare perchè frequenti da poco il NG,
chiarisco:  ^ 2 indica  elevazione al quadrato (cioè 
X ^ 2 vuol dire X moltiplicato per sè stesso) mentre ^ 1 / 2
vuol dire radice quadrata (cioè X ^ 1 / 2 = radice quadrata di X ). 
Viceversa:
se vuoi trovare la velocità che occorre avere perchè
il viaggio duri per gli astronauti il tempo Ta, mentre per
la terra dura il tempo T, devi usare la formula inversa
V = c [ 1 -- ( Ta / T ) ^ 2 ] ^ 1 / 2                      ( 2 )
esempio numerico con la formula ( 1 ).
(sarò molto elementare perchè non so 
assolutamente niente della tua preparazione 
matematica: magari sai fare benissimo calcoli 
del genere nel qual caso salta alla fine del post).
velocità: V = 260 mila Km / s
si calcola V / C  (ricordando che C = 300 mila Km / s) e si trova
260 mila / 300 mila = 13 / 15.
Si eleva al quadrato e si trova:
( V / C ) ^ 2  = ( 13 / 15 ) ^ 2 = 169 / 225
si sottrae questo da uno, e si ha:
1 -- ( 169 / 225 )  =  56 / 225
si fa la radice quadrata e si ottiene
( 56 / 225 ) ^ 1 / 2  =  0.5 circa.
Quindi se il viaggio dura dieci anni per chi
resta a  terra, dura cinque anni per i viaggiatori.
Se invece V è piccola rispetto a C, l'effetto è minimo.
Se davvero vuoi andare su un obiettivo posto a 1000 anni luce,
e fare il viaggio in un tempo ragionevole (parlo del TUO tempo)
diciamo, in dieci anni, (mentre sulla terra, ovviamente,
passano mille anni) devi trovare il modo di muoverti (rispetto
alla terra) a una velocità molto alta. Per trovarla devi usare
la formula inversa della ( 1 ), cioè la ( 2 ) che per
comodità riscrivo qui:
V  = C  [ 1 --  ( Ta / T ) ^ 2 ] ^ 1 / 2                ( 2 ) 
Nel caso che ci interessa Ta = 10 anni, T = 1000 anni, 
e quindi la tua velocità dovrà essere 
V = C x [ 1 -- ( 10 / 1000 ) ^ 2 ] ^ 1 / 2  =
=   0, 99995 C cioè il 99 virgola 995 per cento della
velocità della luce.
Suggerimento: se devi calcolare la radice quadrata 
di un numero molto vicino a uno, come nell'ultimo
esempio, e se il calcolatore tascabile non ci riesce
perchè arrotonda troppo, puoi farlo da solo senza fatica 
seguendo la regola approssimata:
(1 -- X) ^ 1 / 2   =  1  --  ( X / 2 )                 ( 3 )
dove X è un numero qualunque, purchè molto minore
di 1  (cosa vuol dire molto minore? Vuol dire, che
più X è piccolo rispetto a 1, tanto più il risultato della
formula ( 3 ) è vicino al risultato esatto. 
Tutto questo vale se la velocità dell'astronave è uniforme, 
(a parte il momento della partenza e dell'arrivo, che però
si suppongono molto brevi rispetto alla durata complessiva
del viaggio). Se invece ti interessa sapere come si dilata
il tempo quando viaggi con moto costantemente accelerato,
la formula è diversa.
ciao
Corrado 

 Visto quello che hai scritto nel seguito, non ho dubbi.
Visto che l'accusa di "profaneria" era rivolta a me, mi č sembrato giusto
esprimere il mio parere in poche righe. Non mi sono certo offeso per quanto
nospam ha scritto, ma in effetti non posso fare a meno di notare che non č
il suo il tono migliore per rispondere ad un post, nemmeno se questo fosse
ricolmo di errori. In fondo siamo qui per imparare qualcosa, no? Un grazie a
Subatomic ed a tutti gli altri per le spiegazioni.
Fra.


Mmm... così si scrive su Focus. E non è nemmeno chiaro a cosa tu ti stia
riferendo: in che senso l'immagine dell'astronave a malapena riesce a
sparire, eccetera, eccetera? Hai un'idea di quello che stai dicendo oppure
no?
E che cosa intendi quando dici che lo spazio "si squarcia definitivamente
sull'orizzonte degli eventi"?
Se anch'io ho detto una serie di "vaccate spaziali" fammelo sapere, e senza
tanti riguardi, mi raccomando.
Ciao
                                    Silvia.

> Ricordiamoci che la luce percorre 400.000 Km al sec.
Ehm.... 300.000.
Silvia
nabl...@XXXkatamail.com
XXX antispam

Oddio ... ho appena finito di leggere la risposta di dumbo che mi e'
sembrata chiara ma che e' di avviso opposto al tuo...
Chi ha ragione ?
Il tempo biologico per gli astronauti e' veramente di 10 anni ? Se la
risposta e' si' perche' nel paradosso dei gemelli uno dei due e' piu'
vecchio dell'altro ? Il tempo biologico, secondo te, dovrebbe scorrere in
modo identico...
Ti diro' ... sono ancora abbastanza confuso ...
Dov'e' la verita' ? (Secondo la teoria della RG naturalmente...)
MarVic

 un tempo (per l'astronave) minore di 1000 anni ?
Sì. Il punto è che l'equipaggio dell'astronave, viaggiando a velocità v,
vede la distanza dell'obbiettivo contratta di un fattore 
      (1 - v^2/c^2)^(1/2) 
rispetto a quanto misurato da terra. Quindi il tempo impiegato è ridotto
dello stesso fattore.
Per esempio, se v/c = 0,9999995 il fattore di cui sopra vale circa
1/1000 ed il tempo occorrente si riduce ad un anno. Naturalmente sulla
Terra saranno passati comunque 1000 anni.
M.

Dire che sei stato chiaro e' dire poco.
Grazie infinite per i tuoi chiarimenti. Non importa se sei stato
"elementare" come dici tu. Le spiegazioni elementari sono sempre utili...io
non ho fatto Fisica ne' Analisi ma l'esame di Matematica Generale (a suo
tempo) l'ho superato senza troppi problemi.
Grazie ancora.
MarVic

 " N anni luce ".
La fretta mi ha fatto scrivere N invece di sei.
 
 Ciao,
 Corrado 
 
 

Ehm... Bé, anche oggi ho imparato qualcosa. Grazie per le spiegazioni, vedrò
di farne tesoro.
Fra.

 (l'orizzonte degli eventi?).
I buchi neri è meglio lasciarli da parte, perché sono ben più complicati di
quanto sembrino... comunque su per giù è così, se non fosse per via del
fatto che l'oggetto che cadrebbe nel buco nero sarebbe stritolato prima di
raggiungere l'orizzonte degli eventi, poiché la parte più vicina al buco
nero sarebbe attirata con un forza gravitazionale infinitamente maggiore
della parte che si affaccia verso lo spazio, e quindi nel caso di un essere
umano, i primi ad essere staccati saranno i piedi (o la testa, nel caso di
un acrobatico tuffo a pesce :-)).
...a proposito, me ne stavo dimenticando:
gli astronauti guardando la Terra, vedranno scorrere il tempo più lentamente
sulla Terra che sull'astronave e lo stesso vale per i terrestri che guardano
l'astronave. Il punto è che in relatività non esiste un sistema privilegiato
(come giustamente ha detto Topina), infatti per gli astronauti è il resto
dell'universo ad andare ad una velocità vicina a c.
Saluti Stefano Gioffré (uno che fa ancora il primo superiore...)

...

Confermo con assoluta sicurezza tutto quello che ho 
scritto e che del resto puoi trovare su qualsiasi testo 
elementare di relatività ristretta (non si tratta di RG).
La contraddizione tra me e Subatomic viene probabilmente 
dal fatto che Subatomic era un pò arrabbiato quando ha
scritto il suo post, e così si è lasciato scappare qualche 
lapsus! 
Secondo me Subatomic parlando del tempo biologico
voleva dire (ma la foga polemica gli ha impedito di chiarire 
bene) che l'astronauta quando misura i battiti del proprio
polso trova settanta battiti al minuto esattamente come 
quando era sulla terra, e il perchè è chiaro: l'astronauta è 
fermo rispetto a sè stesso, sia sull'astronave che sulla terra;
perchè mai dovrebbe trovare un battito diverso? Se trovasse
il proprio battito diverso, avrebbe un modo per capire
che si sta muovendo rispetto alla terra senza bisogno di guardare
fuori dal finestrino, unicamente insomma con un esperimento
interno (quello di misurarsi il polso, appunto): ma questa
possibilità è tassativamente vietata dal principio di relatività !
Quindi, per quanto riguarda i suoi ritmi biologici, l'astronauta
li sente esattamente uguali a quelli che aveva sulla terra.
Come si concilia questo, col fatto che alla fine del viaggio
è più giovane lui del gemello rimasto a terra?
Il motivo è che, a giudizio dell'astronauta, la distanza
terra -- stella è accorciata dal movimento; e questo spiega 
come mai il viaggio dura così poco (nel suo sistema di riferimento).
Il fenomeno della contrazione delle lunghezze è fondamentale
in relatività, come quello della dilatazione del tempo, e
uno non può esistere senza l'altro, sono strettamente
intrecciati, e il fattore che dà la contrazione delle lunghezze
è uguale a quello che dà la dilatazione del tempo; infatti 
nel mio post precedente avevo scritto per il tempo:
Ta = T ( 1 -- ( v / c ) ^ 2 ) ^ ( 1 / 2 )            ( 1 )
dove Ta è la durata del viaggio secondo l'astronauta,
e T la durata del viaggio secondo la terra.
Ora ti scrivo la formula della contrazione delle lunghezze:
La = L ( 1 -- ( v / c ) ^ 2 ) ^ ( 1 / 2 )            ( 2 )
dove La è la lunghezza del percorso (cioè, la
distanza terra-stella) secondo l'astronauta,
e L la lunghezza del percorso secondo la terra.
Poniamo, per fissare le idee, v / c = (radice di 3) / 2,
cioè v = 260 mila Km / sec. Questo valore è
comodo perchè dà ( 1 -- (v / c) ^2 ) ^ 1/2  =  1 / 2 .
Scrivo R(3) per intendere la radice quadrata di 3.
La x indicherà il prodotto.
L'osservatore a terra dice:
la distanza terra -- stella è dieci anni luce,  l'astronave
si muove a  v = c x  R(3) / 2  rispetto a me (terrestre),
e arriva sulla stella in 12 anni.
L'astronauta dice:
la distanza terra--stella è cinque anni luce (per la 
contrazione delle distanze, vedi formula ( 2 ) ); io mi
muovo rispetto alla terra a v = c x R(3) / 2 (nota: sulla
velocità relativa i due osservatori concordano: questo 
per un elementare principio di simmetria: quando vai 
in treno vedi gli alberi venirti incontro esattamente
alla stessa velocità con cui loro vedono correre te:
questa simmetria vale rigorosamente sempre, a 
qualunque velocità, anche relativistica); quindi percorro
la distanza terra -- stella nel tempo Ta = La / v =
5 anni luce / c x R(3) / 2  =  10 anni / R(3) = 6 anni,
cioè la metà del valore misurato dalla terra, e infatti
la formula ( 1 ) richiede proprio che il mio viaggio
duri (per me) la metà di quanto dura per la terra.
Come vedi tutti i tasselli del mosaico combaciano.
Naturalmente la contrazione è un fenomeno simmetrico:
se l'astronauta misura le distanze tra gli oggetti esterni
che sono fermi rispetto alla terra misura tutto dimezzato 
rispetto alle misure fatte (sulle distanze fra gli stessi oggetti)
da chi stà fermo sulla terra; e la lunghezza dell'astronave,
dalla coda al muso, la trova uguale a quella che misurava
stando all'aeroporto prima di partire; l'osservatore
terrestre invece misurando la lunghezza della carlinga dell'
astronave la troverà dimezzata (rispetto al valore che aveva
da ferma). Nota: non ho detto "la vede dimezzata", ho detto
"la misura dimezzata"; ci tengo a sottolineare che non si
tratta di un effetto ottico, ma di una contrazione reale
(reale, in fisica, vuol dire misurabile oggettivamnente,
con metodi diversi se vuoi, e tutti con risultato concorde):
a voler essere precisi, anzi, otticamente la contrazione
dei corpi in moto non si vede; per un fenomeno piuttosto
complicato di ottica relativistica l'astronave in moto non
appare (in fotografia, o a occhio nudo) più corta, ma
appare ruotata (naturalmente la rotazione non è reale:
si tratta, questa sì, di una illusione ottica); la contrazione,
invece (ripeto) è reale. Ed è stata anche misurata in laboratorio:
tanto per fare un esempio: il campo elettrico associato a una 
carica in moto veloce in un gas si contrae secondo la ( 2 ) 
e questo fatto imprime una forma caratteristica alla curva di
ionizzazione (il potere ionizzante viene a dipendere in modo 
ben definito dall'energia cinetica della carica); la curva teorica,
dedotta usando la ( 2 ), coincide con quella osservata (non 
ricordo il margine di errore, ma è comunque abbastanza piccolo
da poter considerare il fenomeno una conferma della ( 2 ) ).
.
Spero adesso che la faccenda sia più chiara.
Cordialmente
Corrado.

Penso che questa cosa molti la dessero quasi per scontata (a parte nospam
che è sparito...:))
Saluti
                                    Topo