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Titolo: Riflessioni sul riferimento rotante

Abbiamo discusso molto, ma c'è un aspetto importantissimo che è
rimasto in ombra.
Mi riferisco alla distinzione tra fisica e matematica.
Al contrario, praticamente tutti quelli che sono intervenuti hanno
saltato senza pensarci da un campo all'altro. Qui voglio richiamare la
distinzione, i problemi che pone e mettere in relazione i due aspetti.
A mio parere, tra fisica e matematica del rif. rotante, quest'ultima è
molto più chiara; per cui comincerò da qui.
 
Imposterei il discorso come segue.
Si parte da uno spazio-tempo definito come una varietà di dim. 4,
pseudo-euclidea con segnatura +---. Il che vul dire che la varietà
ammette un sistema di coordinate (t,x,y,z) in cui la metrica si scrive
dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2.
Serve essere precisi, quindi indicare anche il *dominio* delle
coordinate: per tutte è l'intera retta reale R.
 
Una momentanea incursione (provocatoria) nella fisica: questo e
soltanto questo è l'ambiente della relatività ristretta (RR).
 
Secondo passo: fermo restando lo spazio-tempo, la sua struttura e la
sua metrica, niente ci vieta di usare altre coordinate, se ci tornano
utili.
Il solo requisito è che le nuove cordinate siano in corrispondenza
biunivoca (bigettiva) e bicontinua con quelle iniziali.
Anzi, dato che vogliamo far cose piuttosto sofisticate, restringeremo
la trasf. di coordinate richiedendo che sia un diffeomeorfismo, ossia
differenziabile.
Anzi la semplice differenziabilità potrebbe non bastarci, quindi per
non avere problemi imporremo che sia C^inf, ossia differenziabile a
tutti gli ordini. Questo ci semplifica la vita, perché non avremo
biogno di esplorare ogni volta se le operazioni che facciamo siano
ammissibili.
 
Il nuovo sistema di coordinate (SC) che useremo sono quelle
cilindriche: (t,r,phi,z) dove non c'è niente da dire su t e z, mentre
x = r cos(psi)
y = r sin(psi).
E il dominio? Ecco un punto che i fisici sono soliti trascurare, dando
per scontato che "in qualche modo le cose si aggiustano".
Il che è vero spesso, ma non è detto che sia vero sempre...
Proviamo con questo dominio:
r >= 0, -pi < psi <= phi.
Penso sia noto che qualche problema c'è già a livello elementare.
Il primo sta in r=0.
Ammettere il valore 0 per r è necessario, altrimenti ci manca un punto
nel piano (x,y) che diventa un piano se ricordiamo che ci sono anche t
e z.
Però includere r=0 fa cadere la biunivocità, perché tutti i valori di
phi rappresentano lo stesso punto.
Facciamo finta di niente e andiamo avanti.
Il secondo problema è dato da psi: nel dominio di psi ho messo un < da
una parte un <= dall'altra: perché?
Per garantire la biunivocità: se avessi scritto due <= mi sarei
trovati dei punti con *due valori della coord. psi: psi=pi e psi=-pi
per uno stesso punto.
Se invece avessi scritto due < avrei avuto un SC che non rappresenta
tutti i punti: sarebbe mancato all'appello tutto il semiasse x
negativo.
Ma anche la mia scelta ha un difetto: è biunivoca ma non è continua.
Passando da sopra a sotto l'asse x negativo la coord. psi fa un salto:
da pi a -pi.
Conclusione: non c'è modo di definire le coord. polari nel piano (e
quindi le coord. cilindriche) in modo che rispettino insieme i due
requisiti di biunivocità e bicontinuità.
Come se ne esce?
 
La soluzione (da tempo standard in matematica) è quella delle "carte".
Un SC non è necessariamente definito sull'intero spazio. Si possono
(si debbono) ammettere SC formati da un "atlante" di più carte,
proprio come gli atlanti geografici per la Terra.
Si scelgono nello spazio più aperti, la cui unione ricopra lo spazio.
In ciascun aperto viene definito un SC, ossia una mappa C^inf (se
vogliamo questo) verso un aperto di R^2 se stiamo lavorando sul piano
(di R^4 per lo spazio-tempo).
Dato che gli aperti avranno necessariamente delle intersezioni comuni,
dove ci troveremo ad avere due o più diversi SC, dovremo imporre delle
relazioni di raccordo tra un sistema e l'altro, e queste relazioni
dovranno essere C^inf.
(Lascio chi vuole di divertirsi su come fare per le coord. polari nel
piano.)
 
Mi sono soffermato un po' a lungo su questo problema per due motivi:
- il primo è che nella tradizione dei fisici viene quasi sempre
ignorato
- il secondo è che forse (forse: vedremo) avremo bisogno di tornarci
su per il rif. rotante.
 
Il nostro obiettivo temporaneo è arrivare alle coord. di Langevin, ma
per questo è necessaria una premessa.
Esiste un'altra infelice tradizione (anche tra i matematici):
identificare i due concetti di SC e di "sistema di riferimento".
Viceversa io ritengo che si debbano tenere distinti: il primo è il
concetto matematico che abbiamo già esaminato; il secondo è un
*concetto fisico*, di cui riparleremo.
Per ora basti tener fermo che stabilire qualcosa in ambito matematico
non implica un'immediata traduzione in ambito fisico: questa può essere
ovvia, a volte possibile ma delicata, altre volte impossibile.
Nel nostro caso siamo tra la seconda e la terza alternativa: vedremo.
Comunque l'introduzione delle coord. di Langevin non può essere presa
come *automatica* definizione di un sistema di rif. rotante *in senso
fisico*.
 
Non è forse male accennare che per es. la posizione di Landau (nel
volume di Teoria Classica dei Campi) è del tutto diversa: considera
una definizione matematica (vedremo) come esaustiva anche dell'aspetto
fisico; non solo per il caso presente, ma anche per la RG (a scanso di
equivoci, ricordo che noi ci stiamo nuovendo sempre nella RR
 
Tornando alla matematica, le coord. di Langevin hanno una definizione
semplicissima (almeno in apparenza): si parte dalle coord. cilindriche
(t,t,psi,z) e si trasforma la sola psi:
psi = phi + omega t
(in seguito per brevità invece di omega scriverò w).
 
È immediato ricavare la metrica, sostituendo dphi + w dt al posto di
dpsi (ed è chiaro che la trasf. è C^inf):
 
(1 - w^2 r^2) dt^2 - 2 w r^2 dt dphi - dr^2 - r^2 dphi^2 - dz^2. (1)
 
Questa è appunto la "metrica di Langevin").
 
Nota: L'uso del termine "metrica" qui è improprio. Quello che cambia
nei tre SC finora apparsi non è la metrica, ossia la distanza
invariante tra due eventi infinitamente vicini, ma solo la sua
espressione per mezzo di cordinate.
È bene essere chiari, e faccio un diverso esempio.
 
Abbiamo il piano euclideo e un SC cartesiano ortogonale isometrico
(x,y). Sappiamo che la distanza tra due punti (la metrica) in queste
coord. si scrive
dx^2 + dy^2.
Ora passiamo a coord. (xi,eta) con la legge di trasf.
x = xi + eta
y = 3 eta
(entrambi i SC hanno dominio R^2).
È facile verificare che la trasf. è bigettiva e bicontinua.
L'espressione della metrica diventa
dxi^2 + 2 dxi deta + 10 deta^2.
Questa non è una nuova metrica (che vorrebbe dire una ridefinizione
di distanza tra due punti) ma solo una diversa espressione della
metrica in nuove coordinate.
Ciò detto, l'abuso linguistico è così comune e diffuso, che
sicuramente ci cadrò anch'io...
 
Torniamo a esaminare la (1). La precisazione terminologica era
necessaria perché chiarisce che aver cambiato coordinate non cambia in
alcun modo la natura geometrica dello spazio-tempo. Abbiamo solo
etichettato diversamente i punti (eventi).
Lo *stesso* evento si è visto attribuire tre etichette (formate
ciascuna di 4 numeri):
(t,x,y,z)
(t,r,psi,z)
(t,r,phi,z).
È cambiata nei tre casi l'espressione della metrica, ma lo
spazio-tempo è rimasto lo stesso: per es. in tutti i casi calcolando
la distanza tra due punti infinitamente vicini si trova lo stesso
risultato (usando per i due punti i corrisp. valori delle coord. nei
tre sistemi).
Questo si esprime in una parola dicendo che la distanza è
"invariante": la formula cambia, ma il numero torna sempre quello.
 
Nota: Altro abuso linguistico, che faccio io per pigrizia. Ho usato il
termine "distanza", che è sbagliato per due motivi.
Intanto sarebbe se mai il quadrato della distanza.
Poi (ed è molto più importante) non si tratta di una vera distanza,
visto che l'espressione (la "metrica") è "indefinita", ossia a seconda
di come sono disposti i due punti può assumere valori dei due segni o
anche risultare nulla.
Fatto ben noto in relatività (non solo ristretta): la separazione tra
due eventi può essere di tipo tempo, di tipo spazio, o di tipo luce
(si dice anche nulla, ma preferisco evitarlo perchè può far credere
che gli eventi coincidano.)
Mentre in uno spazio euclideo o riemanniano in senso proprio la
distanza tra due punti si annulla se e solo se i due punti coincidono.
 
Torniamo ancora a Langevin.
Resta da chiarire un punto (si sarà notato).
Non ho discusso se le coord. di Langevin sono ammissibili, e se sì, in
quale dominio.
La continuità l'abbbiamo già vista, ma che dire della bigettività?
Dovremo anche qui definire delle carte?
Per caso basterà usare quelle (trasformate) delle coord. cilindriche?
 
Qui debbo confessare una cosa.
Sarà certamente difetto mio, perché ho letto solo una piccolissima
parte degli innumerevoli articoli dedicati al rif. rotante, in più di
un secolo.
Ma sta di fatto che non conosco la risposta a queste domande; non mi è
mai capitato di vederle neppure enunciate..
 
Ora mi fermo qui. Lascio a chi vuole di digerire il malloppo.
Vedremo poi di capirci qualcosa.
-- 
Elio Fabri

Facendo seguito al mio post cui metto questo come risposta, ho deciso
di aprire una piccola divagazione per mostrare quanto spesso ci siano
idee confuse su questioni basilari.
 
Mi riferisco, sempre parlando delle coordinate di Langevin, di una
clausola che si trova praticamente sempre:
"La metrica nella forma di langevin è applicabile solo per r<1/w."
Per chiarezza ricopio la detta metrica:
 
(1 - w^2 r^2) dt^2 - 2 w r^2 dt dphi - dr^2 - r^2 dphi^2 - dz^2.
 
La clausola che ho citato viene giustificata con un'osservazione a
carattere matematico: "altrimenti il coeff. di dt^2 diventa negativo".
Oppure con una a carattere fisico:
"Non è possibile avere un oggetto fisico fermo (r,z,phi costanti) se
r>1/w, perché rispetto a un rif. inerziale si muoverebbe a velocità
maggiore di quella della luce. Quindi il rif. rotante è
necessariamente limitato a r<1/w."
 
Potrei liberarmi subito dalla restrizione "fisica" osservando
semplicemente che non è matematica.
Ma voglio esaminarla un po' più a fondo.
Per fortuna è facile, perché noi da quando esistiamo come Homo sapiens
viviamo in un rif. rotante...
È vero che finché ci limitiamo a oggetti terrestri non ci possono
essere problemi: la vel. di rotazione all'equatore non raggiunge i 500
m/s, ben lontana da c.
Ma proviamo a calcolare per quale valore di r un rif. solidale alla
Terra rotante raggiungereppe una vel. periferica pari a c.
La vel. angolare della Terra è
w = 2pi/86164 = 7.3x10^(-5) rad/s.
Quindi
r = c/w = 4x10^12 m = 27 UA.
Già Nettuno è più distante, e non parliamo delle stelle...
Tuttavia gli astronomi usano da millenni questo rif., misurando per
es. l'angolo orario, che è l'angolo tra il piano del meridiano e il
piano che passa per l'asse terrestre e per l'oggetto in osservazione.
Lo strumento dei passaggi è stato inventato per determinare l'istante
in cui un oggetto celeste attraversa il piano del meridiano locale,
ecc.
Quindi il rif. rotante è in uso corrente per oggetti molto molto più
lontani della supposta distanza limite.
Questo per la fisica e chiudo qui.
 
Ma torniamo alla matematica.
Davvero non è lecito estendere le coord. di Langevin oltre il limite
r=1/w?
È davvero necessario che sia g_{tt}>0 ?
La mia risposta è no.
Sarebbe vero se la metrica fosse diagonale, ma così non è.
L'annullamento o il cambiamento di segno di g_{tt} non produce nessuna
difficoltà: non c'è singolarità nella metrica. Per es. il determinante
vale -r^2 (verificate!).Quello che si richiede a una metrica dello 
spazio-tempo è che esistano 4 vettori tangenti, chiamiamoli e_0, e_1, 
e_2, e_3, tra loro ortogonali e tali che
e_0.e_0 = 1
e_1.e_1 = -1
e_2.e_2 = -1
e_3.e_3 = -1
Lascio al lettore di trovarli (ma è banale).
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
Ciao,
Bruno Cocciaro.

 Questo, come sai, secondo me è un falso problema.
Vorrei precisare.
Lo faccio prendendo un tuo passo
 
 
 
"Ma qual è allora il significato (se esiste) del cambiamento di segno nel coefficiente di dt^2? La risposta è già implicita in ciò che abbiamo appena detto: gli spostamenti in direzione t sono spaziali, non temporali. Ne segue tra l’altro che non è possibile (per r > 1/ω) tenere un oggetto materiale (ad es. un orologio) “fermo” rispetto alle coordinate r, ϕ, z: rispetto a un RIL tale oggetto si muoverebbe a velocità maggiore di quella della luce." (
https://www.sagredo.eu/lezioni/afrel/afrel03.pdf
 pag 3.2)
 
 
Quanto detto da te a me pare sufficiente per dire che la metrica suddetta *non* descrive un disco "vero" (un oggetto materiale di forma circolare) in rotazione. Perché i idischi veri, quando sono fermi, possono avere raggi maggiori di c/w (quale che sia la w alla quale vorremo mettere in rotazione il disco) e orologi veri possono essere fermi su dischi veri a distanza dal centro maggiore di c/w. 
 
 
 
 
 
Quindi, qualora volessimo associare alla metrica suddetta la descrizione di rotazioni vere di dischi rigidi, oltre a dire che i dischi in rotazione contraggono il loro raggio, dovremmo rivedere la r=r' nella trasformazione delle coordinate: i punti dove sul disco, quando è fermo, sono state messe le bandierine r c/w si muoveranno nel riferimento inerziale su circonferenze di raggio minore di c/w, e quando mettiamo in rotazione il disco non "spostiamo le bandierine", cioè dal punto in cui c'era (e continua ad esserci) la bandierina "r c/w", anche quando il disco ruota, continueranno ad esserci 10c/(w*u) regoli unitari per arrivare al centro andando "dritti"  secondo la geometria dei regoli (u=lunghezza del regolo unitario).
 
 
Quando dtau^2 diventa negativo non ce la possiamo cavare semplicemente dicendo che dt "diventa" uno spostamento spaziale. Cosa sarebbe uno spostamento "spaziale" associato a dr=dphi=dz=0? Con quali regoli, usati come, si dovrebbe poter misurare tale spostamento spaziale? Se non con regoli perché, a quelle r, oltre a orologi fermi non potranno esistere nemmeno regoli fermi, come altro si dovrebbe misurare?
 
 
 
Non sarebbe più semplice (a me parrebbe obbligatorio) dire che i dischi rigidi veri seguono altre leggi, tenendo peraltro conto del fatto che *anche* nelle trasformazioni di Lorentz fra riferimenti inerziali le y'=y e z'=z sono *assunzioni* (non derivano dal PR, ne abbiamo discusso in passato e non concordiamo su tale punto), ma anche accettato che sia così, perché si dovrebbe porre r'=r in una situazione totalmente diversa (i regoli lungo un raggio non stanno traslando in direzione a loro ortogonale, cioè non sono in moto uniforme, *stanno ruotando*)?  
 
 Ciao, 
 Bruno Cocciaro.


Questo che dici qui sopra è vero ma non basta, mi pare! 
 
 
Mi pare che si assuma anche la contrazione di Lorentz dei regoli, ma questo non mi pare (a me :-) così pacifico: i regoli non si muovono di moto rettilineo. E' vero che esiste sempre un riferimento inerziale di quiete istantanea per ogni regolo, ma ciò che può essere vero in un piccolo intorno di un certo istante potrebbe non essere più vero dopo. 
 
 
 
 
Quindi per quello che ne so (io) potrebbero subire delle tensioni "relativistiche" che li allungano, compensando l'effetto (qualcuno ne aveva parlato). Quando si ragiona di relatività, a mio avviso, non dobbiamo mai pensare a dei "corpi" (che siano essi considerati "rigidi" o più o meno "elastici") ma sempre e solo ad *insiemi di punti materiali* le cui distanze reciproche non sono determinate unicamente dalla RR e dalle loro distanze quando sono fermi in un rif. inerziale, ma anche dalle loro recipriche, ignote a priori, interazioni.
Tutto secondo la mia personale interpretazione, naturalmente.
 
--
Wakinian Tanka

Bruno Cocciaro ha scritto:
 > Vorrei precisare.
 > Lo faccio prendendo un tuo passo
 >
 > "Ma qual è allora il significato (se esiste) del cambiamento di
 > segno nel coefficiente di dt^2? La risposta è già implicita in ciò
 > che abbiamo appena detto: gli spostamenti in direzione t sono
 > spaziali, non temporali. Ne segue tra l'altro che non è possibile
 > (per r > 1/w) > tenere un oggetto materiale (ad es. un orologio)
 > "fermo" rispetto alle > coordinate r, phi, z: rispetto a un RIL tale
 > oggetto si muoverebbe a > velocità maggiore di quella della luce."
 > (
https://www.sagredo.eu/lezioni/afrel/afrel03.pdf
 pag 3.2)
Non ti nascondo che in primo momento avevo pensato di scrivere una
rispostaccia. Poi è prevalso quel briciolo di saggezza che posseggo
(ma è proprio un briciolo, non ne approfittare).
Comunque non posso transigere sulla sostanza: citi quello che ti fa
comodo.
Hai tagliato la riga che precede:
"Conclusione: non ci sono ragioni per proibire i valori di r maggiori
di 1/w."
 
 > Quanto detto da te a me pare sufficiente per dire che la metrica
 > suddetta *non* descrive un disco "vero" (un oggetto materiale di
 > forma circolare) in rotazione. Perché i idischi veri, quando sono
 > fermi, possono avere raggi maggiori di c/w (quale che sia la w alla
 > quale vorremo mettere in rotazione il disco) e orologi veri possono
 > essere fermi su dischi veri a distanza dal centro maggiore di c/w.
Questo dimostra che tu, ormai accecato dal tuo operazionismo estremo
(che nemmeno Bridgman) non sei più in grado di leggere un testo di
fisica che non rispecchi nella più assouta ortodossia il tuo pensiero.
 
Quindi in particolare non hai capito l'approccio didattico che ho
voluto seguire in quelle lezioni.
Consisteva in questo: presentare una metrica, discuterla soprattutto
per interpretare (se c'è) il significato fisico delle coordinate,
senza farsi influenzare dei nomi, ma solo dalle proprietà geometriche
di quella metrica.
La conclusione che hai saltato sta a significare che quella metrica
non viola nessuna condizione che si deve porre a una metrica di uno
spazio tempo semiriemaniano di segnatura +---
Poi la discussione prosegue, si analizza accuratamente sia il problema
della sincronizzazione sia quello di un'eventuale geometria delle
sezioni spaziali...
 
Solo a pagina 4 trovi un paragrafo intitolato "Interpretazione
fisica", che si apre con due domande; in fondo a pag. 5 c'è un
paragrafo intitolato "Il problema del riferimento rotante", trattato
in senso storico e critico, non facendo sconti neppure a Einstein.
Alla fine del capitolo, si legge
 
"A questo punto diventa lecita la domanda: che cosa sappiamo delle
leggi fisiche che debbono valere in un riferimento rotante? Peggio
ancora: come si definisce esattamente un riferimento rigido in
rotazione? Per quanto possa apparire strano, la questione non è ancora
risolta, e qui dobbiamo lasciarla in sospeso, per passare ad altri
argomenti di maggiore interesse concreto."
 
Quindi una conclusione problematica, distante sia dalle certezze di
quelli che pensano di aver capito tutto, sia da quelli come te che
rifiutano quello che non capiscono perché non si conforma ai propri
dogmi.
Quello scrivevo 20 anni fa; la discussione di questi giorni tutto ha
fatto tranne che farmi cambiare idea.
 
N.B. Ti chiederai (e fai bene): che cosa sarebbe stata dunque una
rispostaccia? :-)
 
E ora una pars construens.
 > Quando dtau^2 diventa negativo non ce la possiamo cavare
 > semplicemente dicendo che dt "diventa" uno spostamento spaziale.
 > Cosa sarebbe uno spostamento "spaziale" associato a dr=dphi=dz=0?
 > Con quali regoli, usati come, si dovrebbe poter misurare tale
 > spostamento spaziale? Se non con regoli perché, a quelle r, oltre a
 > orologi fermi non potranno esistere nemmeno regoli fermi, come altro
 > si dovrebbe misurare?
Appunto. Non hai capito che qui si sta parlando di *matematica*.
Non ci si pone nessun problema di realizzabilità fisica delle
coordinate.
Capisco che sia difficile: pure Einstein ci mise parecchio per
convincersi a considerare le coordinate delle pure "etichette" degli
eventi, il cui solo vincolo è di rispettare ciò che ho già scritto:
che in ogni punto dello spazio-tempo esista un vettore di tipo tempo e
tre (tra loro indipendenti) di tipo spazio.
 
Faccio un accenno alla geometria di Schwarzschild (non per te che
aborrisci simili cose, ma per altri che possano essere interessati).
Si scrivono cose insensate circa il fatto che "dentro" l'orizzonte il
tempo divento spazio e lo spazio tempo.
Questo perché per r<r* (raggio di Schw.) g_tt diventa negativo e g_rr
positivo.
La situazione è diversa da quella della metrica di Langevin, per più
ragioni.
Intanto lo spazio-tempo di Schw. è curvo, e si possono usare le coord.
che si vuole (ne sono state inventate parecchie) ma sempre curvo
resta.
Poi la metrica nelle coord. di Schw. è diagonale, il che è comodo, ma
sono in uso anche coordinate in cui non è diagonale, per es. quelle di
Eddington-Finkelstein.
Poi l'orizzonte *non è* una singolarità dello spazio-tempo, ma solo
delle coordinate, che per es. scompare usando quelle di Kruskal-Szekeres.
A causa della singolarità le coord. di Schw. *non si possono usare* in
una regione che includa l'orizzonte, ma niente vieta di usarle *come
due carte separate* per r>r* e per r<r* (occorrerà una carta di
raccordo intorno all'orizzonte).
 
Invece in uno spazio-tempo piatto la metrica di Langevin può essere
usata *in tutto lo spazio-tempo*.
 
Tornando a Schw., si potrebbe anche, per evitare ambiguità, cambiare
(magari non "scambiare") i nomi delle coord. r e t; ma si avrebbe
qualche svantaggio.
Per es. coi nomi in uso comune le traslazioni in t sono *isometrie*
sia nella regione esterna sia in quella interna (in altri termini, il
vettore e_t è sempre un vettore di Killing). Ma solo nella regione
esterna sono traslazioni nel tempo: e_t è di tipo tempo per r<r*, di
tipo spazio per r>r*.
Una conseguenza è che la geometria di Schw. esterna è statica, quella
interna no.
In particolare la singolarità r=0 (vera singolarità) non sta nel
*centro* dello spazio-tempo ma sta *nel futuro*.
 
Ora ritorno sul caso alla Langevin, e cerco di spiegarlo in un modo più
elementare.
Pensiamo a uno spazio-tempo con due sole dimensioni, una di tipo spazio
e l'altra di tipo tempo. La metrica più ovvia è
dt^2 - dx^2
dove ovviamente t è la coordinata temporale, x quella spaziale.
ora facciamo una trasf. di coordinate:
t = u+v
x = 2(u-v)
e calcoliamo la metrica nelle nuove coordinate:
(du + dv)^2 - 4(du - dv)^2 = -3 du^2 - 3 dv^2 + 10 du dv.
Abbiamo 2 coord. spaziali e nessuna temporale!
Vuol dire che questa metrica è inammissibile, quindi è inammissibile la
trasf. di coord. che l'ha prodotta?
Non è detto.
Ragioniamo in modo accurato, definendo il tensore metrico:
g_uu = g_vv = -3
g_uv = g_vu = 5.
Ora cerchiamo se esistono vettori di tipo tempo. Sia z=(z^u, z^v) un
generico vettore.
z.z = g_uu (z^u)^2 + 2 g_uv z^u z^v + g_vv (z^v)^2 =
         -3 (z^u)^2 + 10 z^u^z^v - 3 (z^v)^2
che vogliamo sia >0. Abbiamo una diseq. di 2° grado per q = z^u/z^v:
3 q^2 - 10 q + 3 < 0
Le radici sono 3 e 1/3, quindi la soluzione della diseq. è
1/3 < q < 3
per es.
z^v = 1, 1/3 < z^u < 3.
Allo stesso modo si trova un vettore di tipo spazio.
 
In realtà anche questo era un calcolo inutile: dato che siamo partiti
dalla metria di Minkowski, qualunque sistm di coord. ci inventiamo
manterrà, quanto a vettori di tipo spazio e di tipo tempo, le stesse
proprietà delle coord. di partenza.
Tutto ciò non ha niente a che vedere con la realizzabilità di alcunché.
-- 
Elio Fabri

 Bruno Cocciaro.
 
Bruno, secondo me è il concetto di "disco rigido" che ha poco senso. E' un concetto adatto a descrivere gli oggetti
della vita ordinaria, senza tanto preoccuparsi di "come è fatto dentro" un corpo rigido. 
 
Ma se tu sostituissi l'espressione "disco rigido" con l'espressione "insieme di molecole connesse 
da forze elettromagnetiche", non staresti più a preoccuparti del fatto se il corpo è veramente rigido o no,
se lo metti in rotazione.
 
Semplicemente, applicheresti le formule di trasformazione per i campi e troveresti, magari, nuove distanze,
o reticoli rettangolari che diventano obliqui, etc, e non ti scandalizzeresti più di tanto. Sempre che, ovviamente,
tu concordi sul fatto che tutte le grandezze di uno stesso tipo (vettori, tensori, etc) devono trasformarsi
allo stesso modo, altrimenti è inutile discutere: il corpo rigido ti si ripresenta, come una maledizione. 
 
Poi, quanto alla tua disperata mania di voler trovare una procedura per "misurare" le coordinate, ne abbiamo già
parlato anche di persona: le coordinate sono solo "nomi" che diamo agli eventi, non sono quantità fisiche.
Su questo, c'è poco da discutere: lo devi accettare!
 
Del resto, pensa un attimo alla RG, dove puoi fare trasformazioni di coordinate capaci di mescolare distanze, 
angoli e tempi.
 
Come fai a "misurare" grandezze del genere col metro e con l'orologio?
Come la misuri, ad esempio, una grandezza tipo x+t^3?
 
ciao carissimo,
Michele
 
 
 

 Wakinian Tanka
Ciao,
Bruno Cocciaro.
 
-- 
Questa email è stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
www.avg.com
 

 rispostaccia? :-)
Beh Elio, questa non la classificherei assolutamente come rispostaccia.
Vorrei dirti tante cose, di quanto ciò che ho imparato direttamente da 
te sia stato e continui ad essere per me molto importante, di quanto sia 
stato e continui ad essere per me importante il confronto con te sulle 
cose che dico e sulle quali non concordi (però le leggi, ti sforzi di 
capirle e le capisci, poi ti sforzi di dirmi perché non concordi). 
Proprio perché volevo capire le tue critiche ho dovuto raffinare alcune 
mie convinzioni, renderle più palesi, dare loro una forma più chiara e 
questo poi mi è stato e mi è utile per, come dire, "andare più lontano", 
ad esempio mi rende più agevole la dimostrazione di quanto sostengo sul 
disco rigido.
Poi, da un paio di anni, mi sono anche detto "anche se pare forte, se 
dovrei dubitare prima di sparare dove mi parrebbe troppo alto, è forse 
il caso che cominci a tirare fuori le cose con chiarezza, è il caso di 
cominciare a vincere la paura". Una delle mie prime uscite in tal senso 
è stata quando dissi qua che il concetto di spazio-tempo, almeno in RR, 
fa danni e sarebbe meglio rinunciarci. Tu mi attaccasti subito, ora non 
ricordo i dettagli, mi pare fu in quella occasione che mi dicesti che, 
posta la mia scarsissima conoscenza della RG (diciamo pure nulla, non 
scarsissima), io non mi rendo conto di quanto quegli strumenti che 
secondo me "farebbero casino" siano un tutt'uno con la teoria e che con 
il mio approccio iper-operazionista non potrei mai arrivare a vedere 
cose, già provate sperimentalmente, che la teoria ha visto (grazie, fra 
l'altro, al corretto uso degli strumenti che io classificherei come 
"facenti casino"). Mi dicesti che mi stavo allargando ad argomenti che 
non sono pane per i miei denti.
Sempre grazie a te, quando, lo scorso settembre, "scoprii" l'effetto 
Lense-Thirring senza sapere che si chiamasse così (altro esempio di 
"andare più lontano" dopo aver messo in forma più chiara le mie 
convinzioni), tu, come dire, in un certo senso "smorzasti i miei 
entusiami" dicendomi che sì, si poteva considerare strano che Einstein 
non ne parlasse già nel 1905, però la RG ha altro, e che io non potevo 
"rivendicare" alcunché senza, ad esempio, mostrare che col mio approccio 
si potrebbe arrivare (in maniera secondo me molto più semplice), ad 
esempio a prevedere anche la precessione del perielio di Mercurio e la 
deflessione della luce nel passaggio in prossimità una stella. Io non 
capivo, pensavo "ma io faccio solo RR, mi stupisco del fatto che, 
facendo RR, venga fuori un effetto che non conoscevo e che pensavo fosse 
dominio della RG, ma perché il mio approccio, che io limito alla RR, 
dovrebbe arrivare a vedere cose che sono dominio della RG"?
Poi l'ho capito, sempre grazie a te che mi ascolti e mi critichi, poi io 
magari non capisco la tua critica, ma quando poi mi capita di riflettere 
sui temi di quella critica (precessione del perielio), ci rifletto con 
altro interesse, con altra attenzione. Così, lo scorso dicembre, quando 
qua si parlava della precessione del perielio di Mercurio, mi presi le 
tue dispense e ho capito che la sostanza sta nella comparsa nella 
U_efficace di un termine in r^(-3), termine che dà una precessione 
*quantitativamente* in accordo con gli esperimenti. E allora ho capito 
che il tuo "smorzare i miei entusiami" significava: "D'accordo ma, col 
tuo approccio, lo ottieni il termine in r^(-3) della giusta intensità da 
essere in accordo con le oservazioni"? E mi sono detto: "Eh sì, è vero. 
Se "vedo" l'effetto Lense-Thirring ma non vedessi anche un termine in 
r^(-3) col giusto coefficiente, il mio approccio sarebbe poca cosa". 
Questa è una delle cose (grosse, da pensarci a tempo pieno) che ho 
lasciato in attesa. Vengono sempre fuori cose nuove "veloci", tipo la 
dimostrazione che ho promesso sul disco rigido alla quale dedicherò, 
spero finendo, questi giorni di vacanza (però già questa mattina se ne è 
pressoché andata in risposte ai post su isf che, a occhio, con una 
mezzoretta avrei finito perché avrei voluto rispondere brevemente).
 
Bene Elio, per tutto questo, pur di risultare noioso e ripetitivo, io 
continuo a ringraziarti.
Sono abbastanza fiducioso che la mia dimostrazione sul fatto che, dai 
postulati della RR, segue che un disco rigido in rotazione contrae il 
proprio raggio (di un fattore gamma, o, al massimo, di un fattore 
gamma*K(r) con k(r)->1 per r->(c/w)^-), possa farti riconsiderare il tuo 
giudizio sul mio approccio (indipendentemente da considerazioni 
epistemologiche sul ruolo dei formalismi che potrebbero ovviamente 
permanere e che non ho trattato qui).
Per questo ti chiederei possibilmente di attendere quel file con la 
dimostrazione prima di farmi pagare il prezzo per non aver raccolto il 
tuo invito a non approfittare del briciolo di saggezza che, almeno in 
prima istanza, mi ha salvato dalla tua rispostaccia :-).



 
Ma (se non sto prendendo un grosso abbaglio il che è possibilissimo) quelle sono trasformazioni dello *spaziotempo* mentre è la metrica *solo spaziale* che potrebbe non essere euclidea per il disco rotante (non fucilatemi se dico sciocchezze!):
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0207104
 
... 
Ciao e grazie della pazienza.
 
--
Wakinian Tanka

 *concetto fisico*, di cui riparleremo.
 
ok su tutto. Però alla fine mi ritrovo con un dubbio fondamentale:
 
esiste un sistema di riferimento (sdr) rotante o va preso come un 
semplice sistema di coordinate ausiliario in un sdr non-rotante? 
Naturalmente per rispondere occorre esplicitare la definizione di sdr 
che si vuole utilizzare.
 
Se utilizzo la def di sdr che dai nel Q16 (e che condivido) "un 
ambiente, un laboratorio, quindi un *oggetto fisico reale*, 
materiale,..." vado immediatamente in difficoltà, se cerco di applicare 
la definizione a un sdr rotante di estensione arbitraria. Quindi solo un 
SC? Localmente un sdr ma globalmente un SC? e dove si mette il confine? 
Confesso che il caso della rotazione mi mette in difficoltà direttamente 
sul concetto di sdr. E direi che la difficoltà nasce dalla estendibilità 
indefinita del sdr.
 
Ma abbiamo veramente bisogno di un laboratorio esteso all'infinito? Non 
mi risulta che ne abbiamo neanche per i normali sistemi inerziali (non 
rotanti). Facciamo misure dirette nella zona accessibile ma passiamo a 
quelle indirette (basate quindi su assunzioni o convezioni) al di fuori.
 
Questo permetterebbe di parlare ancora di sdr (rotanti e non)? Posso 
anche continuare a pensare che localmente (dappertutto) ci sia un altro 
laboratorio dove un altro fisico può fare gli stessi esperimenti che 
faccio io e comunicarmeli.
 
Tuttavia il caso delle rotazioni crea un'asimmetria tra osservatori che 
non esiste nel caso delle traslazioni: le misure indirette di oggetti 
lontani, nel caso di un sdr rotante danno velocità relativistiche o 
anche superluminali. Per un sdr non-rotante non è possibile.
 
Quindi la domanda di base per la fisica (o per la def di sdr) resta: 
esistono sdr rotanti o vanno considerti solo come SC complicati?
 
Spero di esser riuscito almeno a mettere in fila le perplessità a riguardo.
 
Aggiungo solo una nota biografica. Col disco rotante ho un lunga 
frequentazione: la mia tesi di laurea riguardava alcuni aspetti della 
descrizione del plasma nelle atmosfere di stelle di neutroni rotanti 
(pulsar) e alcuni problemi di cui si sta parlando nel NG erano ben 
presenti anche in quel caso. Finora, pur cpn l'illusione (?) di aver 
compreso molte più cose, continuo a considerare l'applicazione della 
relatività ai sdr rotanti come un terreno minato.

 
 
 
Sul concetto di sdr, a me la rotazione mette in difficoltà ancora prima: per poter dire di avere un sdr rotante K' (rispetto al sdr inerziale K) ho bisogno _almeno_ che gli orologi fissi in K' siano sincronizzati tra loro. Ancora non mi è chiaro se ciò è possibile, e se lo è, come viene fatto.
 
 
 
Certo, la Terra è considerata per molti scopi pratici come un sdr rotante, ma non mi è chiaro fino a che punto si mettano in conto gli effetti relativistici, e comunque non mi è  chiaro se sia possibile o no mettere in relazione il tempo misurato dagli orologi nel sdr rotante K' con quello di K e non mi è neppure chiaro se, per effetti come Sagnac, si possa ancora dire che c è isotropa nei 2 sensi orario e antiorario, almeno quando si confronta K con K' (K' che non so, anzi "non sappiamo" :-) se esiste).
 
--
Wakinian Tanka

 Sul concetto di sdr, a me la rotazione mette in difficoltà ancora prima: per poter dire di avere un sdr rotante K' (rispetto al sdr inerziale K) ho bisogno _almeno_ che gli orologi fissi in K' siano sincronizzati tra loro. Ancora non mi è chiaro se ciò è possibile, e se lo è, come viene fatto.
 
Non è una difficoltà diversa.
Il problema di fondo resta il concetto di sistema di riferimento 
globalmente in quiete (gli orologi "fissi"). Per un sistema rotante, 
tenendo conto dei vincoli della RR, mi sembra che sia banalmente 
impossibile. Ma questo per me significa che la def di sdr deve essere 
riveduta.
 
Giorgio
 

 
 
In comune con la relatività generale questo ha qualcosa?

Probabilmente la maggior parte di voi lo conosce già, comunque segnalo per altri un documento interessante di Goy e Selleri del '96:
 
https://arxiv.org/abs/gr-qc/9702055
 
 
--
Wakinian Tanka

Giorgio Pastore ha scritto:
 > ok su tutto. Però alla fine mi ritrovo con un dubbio fondamentale:
Mi accorgo che non avevo ancora risposto a questo post.
Per fortuna questioni del genere non invecchiano...
 > esiste un sistema di riferimento (sdr) rotante o va preso come un
 > semplice sistema di coordinate ausiliario in un sdr non-rotante?
 > Naturalmente per rispondere occorre esplicitare la definizione di sdr
 > che si vuole utilizzare.
 >
 > Se utilizzo la def di sdr che dai nel Q16 (e che condivido) "un
 > ambiente, un laboratorio, quindi un *oggetto fisico reale*,
 > materiale,..." vado immediatamente in difficoltÃ , se cerco di
 > applicare la definizione a un sdr rotante di estensione arbitraria.
 > Quindi solo un SC? Localmente un sdr ma globalmente un SC? e dove si
 > mette il confine? Confesso che il caso della rotazione mi mette in
 > difficoltà direttamente sul concetto di sdr. E direi che la
 > difficoltà nasce dalla estendibilità indefinita del sdr.
Certo il problema esiste.
Ho tentato di dare una risposta il 26/4 alle 12:13. Ricopio da quel
post il brano rilevante.
 
 > Ma proviamo a calcolare per quale valore di r un rif. solidale alla
 > Terra rotante raggiungereppe una vel. periferica pari a c.
 > La vel. angolare della Terra è
 > w = 2pi/86164 = 7.3x10^(-5) rad/s.
 > Quindi
 > r = c/w = 4x10^12 m = 27 UA.
 > Già Nettuno è più distante, e non parliamo delle stelle...
 > Tuttavia gli astronomi usano da millenni questo rif., misurando per
 > es. l'angolo orario, che è l'angolo tra il piano del meridiano e il
 > piano che passa per l'asse terrestre e per l'oggetto in
 > osservazione.
 > Lo strumento dei passaggi è stato inventato per determinare
 > l'istante in cui un oggetto celeste attraversa il piano del
 > meridiano locale, ecc.
 > Quindi il rif. rotante è in uso corrente per oggetti molto molto più
 > lontani della supposta distanza limite.
 
Giorgio:
 > Ma abbiamo veramente bisogno di un laboratorio esteso all'infinito?
 > Non mi risulta che ne abbiamo neanche per i normali sistemi
 > inerziali (non rotanti). Facciamo misure dirette nella zona
 > accessibile ma passiamo a quelle indirette (basate quindi su
 > assunzioni o convezioni) al di fuori.
Purtroppo non mi è chiara la distinzione tra misure dirette e
indirette.
Sarei portato a credere che le misure indirette siano ben poche...
 
 > Questo permetterebbe di parlare ancora di sdr (rotanti e non)? Posso
 > anche continuare a pensare che localmente (dappertutto) ci sia un
 > altro laboratorio dove un altro fisico può fare gli stessi
 > esperimenti che faccio io e comunicarmeli.
Ma questo non basta. Posso aver bisogno di misurare *io* qualcosa che
succede molto lontano.
Per es. voglio vedere come un oggetto lontano si muove rispetto a me.
 
 > Tuttavia il caso delle rotazioni crea un'asimmetria tra osservatori
 > che non esiste nel caso delle traslazioni: le misure indirette di
 > oggetti lontani, nel caso di un sdr rotante danno velocità
 > relativistiche o anche superluminali.
Beh certo, questo è il problema.
Però se ne potrebbe uscire semplicemente dicendo che il divieto di
superare la velocità della luce vale solo in un rif. inerziale.
Ritorna sempre la solita questione: che cosa sappiamo delle leggi
della fisica in un rif. rotante?
Non mi pare si possa semplicisticamente pretendere che siano uguali a
quelle dei rif. inerziali.
Solo per fare un esempio che spero chiaro: in un rif. rotante la
propagazione della luce *non è reversibile*.
-- 
Elio Fabri

Ho scritto:
 > Sarei portato a credere che le misure indirette siano ben poche...
Lapsus macroscopico! Intendevo "dirette :-(
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri
 
Domanda: ma noi possiamo *realmente* misurare qualcosa che succede molto lontano?
 
Chiedo questo pensando alle proiezioni cartografiche, che sto cercando
di studiare questi giorni, senza raccapezzarmici granché. 
 
Quando usiamo una  proiezione cartografica, infatti, accettiamo come normale
che la carta non funzioni a grandi distanze. Sapendo che la carta
ha questo difetto, non pretenderemmo mai di usarla per fare affermazioni precise
su zone lontane dal punto di proiezione. E per “affermazioni precise”,  intendo affermazioni relative 
ad angoli, aree e distanze …
 
Se però la stessa cosa ci succede con le coordinate spazio-temporali, non lo accettiamo.
 
Ad esempio: se scegliamo un sistema di rif. rotante, scopriamo che gli oggetti lontani
vanno a velocità v>c.
 
Non è che anche in questo caso stiamo cercando di usare una “carta” in maniera sbagliata?
Una carta buona localmente, ma non adatta a descrivere fenomeni troppo lontani per la carta stessa?
 
Lo chiedo perchè, in effetti, la scelta del riferimento rotante *non* ha curvato lo spazio, o, almeno,
è quello che, neofita in RG,  ho capito da alcune dotte discussioni che leggo qui sul gruppo.
 
 
Mike
 

 Naturalmente per rispondere occorre esplicitare la definizione di sdr che si vuole utilizzare.
 
Sono definiti tutti con opportuni assiomi, per la relatività
 generale si postula l'esistenza d'un *fluido* di riferimento ad
 hoc, cioè con certe precise caratteristiche. 
 
-- 
anth

 quelle dei rif. inerziali.
 
Sicuramente no, se un oggetto con massa riesce a muoversi a velocità 
maggiori di c. Ma quali sono? O dobbiamo coniderare solo i rif. 
inerziali buoni per far fisica? Da notare che questo creerebbe una 
asimmetria tra meccanica classica e RR. Nella prima posso fare una 
fisica coerente anche nei sistemi rotanti. Nella seconda no.
 
 
Giorgio

   hoc, cioè con certe precise caratteristiche.
 
I postulati vengono solo dopo che si è capita la fisica sottostante. La 
domanda terra-terra è se posso fare fisica (o con che restrizioni) con 
misure basate sul sdr terrestre che sarebbe un sistema rotante. Per la 
meccanica classica conosco la risposta che è affermativa, e coerente con 
secoli di esperimenti e misure. Nel caso RR non so. Se la RG la vogliamo 
considerare una teoria della gravitazione, non mi è chiaro se occorra 
scomodarla.
 
Giorgio
 

 è quello che, neofita in RG,  ho capito da alcune dotte discussioni che leggo qui sul gruppo.
 
 
Non curva lo spazio-tempo.
 
Giorgio

 Giorgio
 
Michele

 
Al contrario, sono molto reali! Sono i sistemi di coordinate ad essere astratti (come diceva Giorgio).
Non sto a dire dire di nuovo cos'è un sistema di riferimento: lo ha già fatto Fabri diverse volte e io non saprei dirlo meglio di lui. 
Ciao.
 
--
Wakinian Tanka

  La domanda terra-terra è se posso fare fisica (o con che restrizioni) con misure basate sul sdr terrestre che sarebbe un sistema rotante. Per la meccanica classica conosco la risposta che è affermativa, e coerente con secoli di esperimenti e misure. Nel caso RR non so. Se la RG la vogliamo considerare una teoria della gravitazione, non mi è chiaro se occorra scomodarla.
 
La relatività generale è stata fatta apposta: riferimento in moto
 arbitrario e forze apparenti, qual è il problema - difficoltà di
 calcolo a parte?
 
 
-- 
anth

   calcolo a parte?
 
Se c'e' un campo in cui le difficoltà di calcolo sono il *minore dei 
problemi* è proprio la RG. Il vero probema è sempre l'interpretazione 
fisica. Un esempio tra molti: il tempo chec'è voluto per capire il 
significato fisico della singolarità della metrica di Schrwarzschild.
 
Giorgio

 >>> Figurati poi se possono esistere quelli inerziali *rigidi* dellarelatività ristretta!> >> La rigidità in senso classico va modificata. Ma la rigidità alla Born è compatibile con la RR.> > In relatività ristretta non viene modificata: i riferimenti>   inerziali sono postulati esistenti, rigidi in senso classico e>   forniti di tempo assoluto.Credo proprio di no. La definizione di rigidità deve essere modificata. Altrimenti sarebbero possibili interazioni a velocità superluminale. Ed è il mtivo per cui si introduce la definizione di rigidità di Born (cfr 
https://en.wikipedia.org/wiki/Born_rigidity
 ).
 
Parliamo di due cose diverse: io parlo dei riferimenti inerziali
 rigidi della relatività ristretta, per i quali la rigidità non
 viene modificata. Tu parli della rigidità d'un corpo esteso,
 studiato in ambiente relativistico.
 
-- 
anth

   studiato in ambiente relativistico.
 
Ok, allora veniamo al punto: come definisci un riferimento inerziale 
rigido in RR?
 
Giorgio

 Ok, allora veniamo al punto: come definisci un riferimento inerziale rigido in RR?
 
La relatività ristretta eredita i riferimenti inerziali pari pari
 dalla fisica pre-relativistica, con un'unica differenza per il
 tempo, che non si postula obbligatoriamente uguale per tutti i
 riferimenti. 
Il vincolo di rigidità è perciò rispettato così come con Newton
 (spazio affine di punti).
 
-- 
anth

Giorgio Pastore ha scritto:
 > In meccanica classica non ci sono problemi a costruire, almeno
 > mentalmente, un sdr rotante che non crei contraddizioni. I vincoli
 > della RR mi sembra che pongano dei vincoli troppo forti per poter
 > parlare di sdr rotante, *entro la definizione di cui sopra per sdr*.
Certo, col tempo assoluto e nessun limite alla velocità di
propagazione delle interazioni...
 
 > Mi piacerebbe capire se possiamo dare una definizione migliore di
 > sdr che permetta di mantenere sdr rotanti anche quando si tiene
 > conto della RR.
Ci provo. Ma premetto che eviterò di confondere due problemi del tutto
distinti:
1) la definizione "operativa" di qualcosa che possa chiamarsi rif.
rigido rotante.
2) la possibile realizzazione di detto rif. con un "corpo rigido" in
un senso che si avvicini a quello dela mecc. classica.
Intendo occuparmi solo del primo punto.
 
A questo scopo cercherò di dare le prescrizioni per realizzare un
riferimento rigido rotante, inteso in un modo preciso.
Penso a un sistema di corpi, piccoli, che nel loro insieme si possano
ritenere in rotazione rigida uniforme attorno a un asse rispetto a un
dato rif. inerziale (in una regione di spazio-tempo che si possa
considerare piatta).
 
Con "rotazione rigida uniforme" intendo questo:
a) ciascun corpo, visto dal dato rif. inerziale, si muove di moto 
circolare uniforme attorno all'asse
b) i corpi conservano tra loro distanze costanti nel tempo
c) (molto meno chiaro per ora) distanze e angoli soddisfano la
geometria euclidea
 
In alternativa a c)
c') si dimostri che le dette distanze e angoli non possono obbedire
alla geom. euclidea e si enunci la geometria che risulta valida.
 
Naturalmente quando parlo di distanze e angoli debbo precisare
"misurati come", ossia in quale rif.
 
Non mi curo dei mezzi tecnologici necessari per assicurare questi
requisiti (motori, strumenti di misura di cui parlerò); mi basta
verificare che niente violi le leggi fisiche che sappiamo valide nei
rif. inerziali.
(Debbo dire questo perché - come ho scritto più volte - della fisica
valida nei rif. rotanti sappiamo ben poco, troppo poco; soprattutto
non abbiamo praticamente fatti sperimentali.)
 
Nota. Debbo dichiarare che la cosiddetta "rigidità di Born" la conosco
così poco che faccio prima a dire che non so che cosa sia. Spero di
poterne fare a meno (o magari di riscoprirla senza saperlo :-) )
 
Prendete questo come un enunciato programmatico.
Credo però che sia meglio, per varie ragioni, che lo sviluppo del
ragionamento non venga fatto mediante post su un NG, ma scrivendo un
testo a parte.
Oviamente darò notizia degli sviluppi e fornirò link anche a versioni
parziali del lavoro.
-- 
Elio Fabri

 riferimento rigido rotante, inteso in un modo preciso.
...
 
Ho letto la versione attuale della bozza. Interessante e potenzialmente 
utile per chiarire alcuni punti della questione.
 
Devo però dire che quello che a me sembra un problema centrale viene 
elimitato all'origine (parlando di corpi rigidi). Il problema è quello 
del riferimento rotante per fenomeni più lontani di c/w.
 
Che non si possa pensare di avere corpi con velocità superluminali, 
indipendentemente da qualsiasi requisito di rigidità, non c'è dubbio.
Ma non c'è neanche dubbio sul fatto che descriviamo fenomeni 
arbitrariamente lontani mediante il rif. terrestre (rotante).
 
E quindi? A me verrrebbe da dire che quindi il concetto di sdr come 
corpo rigido popolato da orologi opportunamente sincronizzati può andar 
bene in meccanica classica e RR ma, nel secondo caso,  non nel caso di 
sist. rotanti. Nel caso dei sist. rotanti, o si elimina la possibilità 
di parlare di sdr (almeno per distanze >= c/w), oppure dovremmo 
modificare le richieste (la definizione) sul sdr.
 
Giorgio

 La relatività ristretta eredita i riferimenti inerziali pari pari dalla fisica pre-relativistica, con un'unica differenza per il tempo, che non si postula obbligatoriamente uguale per tutti i riferimenti. Il vincolo di rigidità è perciò rispettato così come con Newton (spazio affine di punti).
 
Sono venuto al dunque sia qui nel quoting sia avantieri nel nuovo
 thread "Sistemi di riferimento in fisica relativistica".
Ringrazio in anticipo chi può darmi una risposta sulla rigidità
 dei riferimenti inerziali della relatività ristretta: rigidità
 nel senso classico o nel senso di Born?
 
 
-- 
anth