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Titolo: elettrostatica..."decalogo"

Buongiorno a tutto il NG.
Vi lurko da miolto, ma scrivo per la prima volta.
Sono uno studente al quinto liceo scientifico e sto studiando 
l'elettrologia. Ora, in particolare, l'elettrostatica.
Avrei da porvi una sfilza di domande per vedere se ho capito, cioè se la 
costruzione mentale che mi sono fatto della materia è corretta o almeno 
coerente.
1) la carica elettrica è una prorpietà della materia e può presentarsi in 
due stati convenzionalmente indicati come positivo e negativo. E' una 
grandezza quantizzata e discreta, non potendosene avere che un multiplo 
intero della carica dell'elettrone.
2) un corpo macroscopico, conduttore o meno, può essere neutro o carico. E' 
neutro se le cariche elettriche che lo compongono sono in numero uguale 
(protoni ed elettroni) e se, sempre su scala macroscopica, gli effetti 
locali delle forze esercitate dalle varie cariche, si mediano a zero. E' 
carico quando manca almeno una delle due condizioni di neutralità: a) più o 
menio elettroni dei protoni totali; b) protoni=elettroni, ma diistribuzione 
macroscopica asimmetrica (è il caso dell'induzione elettrostatica di un 
conduttore).
3) una carica elettrica o un corpo carico generano un campo elettrico nello 
spazio circostante. Esso è specificato dal valore della forza che agisce su 
una carica unitaria positiva in ogni punto dello spazio, e rimane costante 
nekl tempo in condizioni di equilibrio elettrostatico
4) la rappresentazione grafica del campo è quella con linee di forza che 
rappresentano la traiettoria che una particella carica seguirebbe, nell'uno 
o nell'altro verso, se venisse posta nel generico punto P di una di queste 
linee.
5) L'energia potenziale delle particelle libere tende, in un siffatto campo, 
ad assumere valori minimi (le cariche positive tendono a raggiungere zone a 
potenziale elettrico minore e quelle negative, maggiore). Tutte le volte che 
c'è una ddp tra due punti dello spazio o di un conduttore, vi saranno linee 
di forza che uniranno questi due punti.
Vale anche il viceversa. Ma questo vuol dire che ogni punto a potenziale 
maggiore ha linee che vanno verso tutti i punti a potenziale minore? Ne ha 
di più verso questi ultimi? Questo è un punto di confusione.
6) conoscendo un campo elettrico si può ricavare la funzione che per ogni 
punto dello spazio fornisce il valore del potenziale elettrico, e viceversa. 
La descrizione del sistema con un campo elettrico o con un "campo" (può 
chiamrsi così?) di potenziale elettrico, sono equivalenti e biounivoche. La 
seconda con i vantaggi di una grandezza scalare. I campi elettrici e "di 
potenziale" generati da ogni carica si sommano semplicemente.
7) un conduttore carico al suo interno, per il teorema di Gauss, presenta 
campo elettrico nullo e potenziale costante ed uguale a quello superficiale. 
IN superficie il campo è sempre normale alla tangente al generico punto P. 
La forza netta che agisce su una carica superficiale è però nulla (sennò 
questa scapperebbe via dal conduttore): la fornza normale alla superficie 
che agisce su di essa è evidentemente controbilanciata dalle forze nucleari 
attrattive sottostanti.
8) Se il conduttore carico è cavo, vale quanto sopra. Se al centro della 
cavità di un conduttore neutro sospendo un altro corpo carico, questo induce 
una carica identica sulla superficie esterna del corpo cavo ed una uguale e 
contraria su quella interna: si ha una induzione completa con le linee di 
campo che si sviluppano solo tra queste due superfici affrontate. Se pongo a 
terra la superficie esterna, questa assumerà il potenziale della terra 
(convenz. nullo) e acquisterà o perderà un certo numero di elettroni da o 
verso la terra. Ciò non altererà la distribuzione di carica ed il campo 
elettrico nè sulla superficie esterna del corpo interno, nè sulla superficie 
interna del corpo cavo.
9) un corpo elettrizzato non è detto che abbia un potenziale non nullo: ad 
esmpio un conduttore connesso a terra, ma influenzato da campi esterni, si 
elettrizza, anche per vero e proprio squilibrio tra elettroni e protoni, ma 
rimane al potenziale di terra. Al contrario, un corpo non carico può avere 
un potenziale diverso da zero ad esempio quando incluso e sospeso in un 
corpo cavo carico. Se un corpo carico a potenziale non nullo è incluso e 
sospeso in un corpo carico cavo a potenziale anch'esso non nullo, il 
potenziale del corpo incluso non dovrebbe variare,ma ciò mi pare in 
contraddizione con quello appena detto nella parte iniziale di questo punto.
10) Oltre alla conferma di quanto precede, chiedo anche una risposta ai 
punti 5 e 9.
Thanks in advance.
D.

 ai punti 5 e 9.
Fatto ;-)
 
 
-- 
Elio Fabri

 Fatto ;-)
Grazie.
Diego S. 

 che non è indipendente da V.
Appunto. La carica che il corpo possiede e' una proprieta' intrinseca,
il potenziale no: dipende per cosi' dire dall'ambiente in cui si
trova.
 
-- 
Elio Fabri

 trova.
certo
Grazie
D. 

 (vettoriale) e quello potenziale (scalare)?
Certamente. Ma e' strano che me lo chiedi, perche' mi sarei aspettato
che tu lo sapessi gia' da solo. Qual e' la ragione del dubbio?
Non so se questo ha a che fare, ma tieni presente che non ogni campo
vettoriale ammette un potenziale: solo se e' conservativo.
Quindi si tratta di una specie di campo vettoriale molto particolare,
anche se molto importante.
 
-- 
Elio Fabri

 anche se molto importante.
Sì, sapevo che ogni campo vettoriale conservativo ammette un potenziale, e 
che il campo elettrico è un particolare campo vettoriale (cioè un campo 
vett. conservativo), ma non comprendo ancora a fondo le ragioni della 
biunivocità tra i due campi. Forse il mio è problema di strumenti: quando 
affrontero il problema con maggior rigore matematico, lo capirò.
Grazie di tutto.
Mi faccio vivo se mi sorgono altri dubbi.
Ciao.
Diego. 

 Ci vuol altro che un po' di elettrostatica ;-)
 Allora facciamone un altro po' ;-)
Scherzi a parte, pensavo di chiederti una mano su queste domande e/o 
riflessioni.
1) se integrando la densità di carica sull'intera superficie di un corpo 
caricato per sola induzione, otterrò un valore nullo di carica. Bene!Ma 
quindi è da escludersi che siano coinvolti dal campo elettrico "inducente" 
anche elettroni più interni al conduttore: cioè solo gli elettroni 
normalemnte presenti in superficie si ridistribuiscono sulla superficie 
medesima.
2) in un corpo non carico, conduttore o coibente, il generico elettrone è 
sottoposto _mediamente_ ad un campo elettrico nullo. Tuttavia questa 
"assenza" di campo non significa che l'elettrone abbia lo stesso potenziale 
elettrico che avrebbe se isolato all'infinito.
3) quindi, ignorando il fatto che in realtà tra la superficie della terra e 
l'atmosfera esiste un camp elettrico, il potenziale di un elettrone 
scaricato a terra non è uguale allo "zero assoluto" che caratterizza 
l'elettrone all'infinito. La relativamente grossa capacità della terra, 
permette di considerare trascurabili le variazioni di potenziale della terra 
in seguito all'acquisizione o perdita di una carica elettrica. Quindi si 
tratta di uno zero "convenzionale". Se prendo ciè una carica presente nel 
suolo terrestre e la porto all'infinito il lavoro in ballonon è nullo!
4) l'esistenza di una carica elettrica sulla superficie di un corpo non 
impone che vi sia un campo elettrico attorno alla regione carica, purchè il 
corpo non sia isolato rispetto ad altri campi esterni. Ma se questi campi ci 
sono, potrebbero annullare il campo in alcune zone adiacenti la superficie 
carica.
5) se due corpi hanno una carica esattamente uguale ed opposta (parlo di 
carica netta e non di carica "indotta"), non è detto che tutte le linee di 
campo vadano dal corpo A a quello B e basta. Ma è vero il viceversa. Ma 
perchè sia vero questo "viceversa", bisogna riferirsi solo a corpi che 
abbiano realmente unio squilibrio numerico tra elettroni e protoni? O può 
applicarsi anche corpi caricati per induzione? Credo di sì, ma specificando 
bene a quali superfici del corpo ci si riferisce.
6) in riferimento al punto precedente ho ragionato così. Se ho due 
superficie A e B cariche (non ci importa come) ed ho attraverso di esse il 
medesimo flusso di forza elettrica, allora la carica di A deve essere uguale 
a quella di B, e viceversa (e tutt le linee uniscono solo A e B). Se prendo 
due armature C e D e carico una aggiungendo 10 elettroni e l'altra 
sottraendoglieli, la carica elettrica totale dei due conduttori sarà uguale 
e contraria. Le cariche si distribuiscono sulla superficie dei 2 conduttori, 
su tutte le loro facce (anche su quelle che non guardano il dielettrico; 
ancora: sui bordi superiore ed inferiore, sugli spigoli, vertici, ecc., con 
differente densità, sulla base del raggio di curvatura di ciascuna regione 
di armatura e della reciproca disposizione di C e D.. Se le due armature 
sono vicinissime, parallele e magari sottilissime, allora realmente ci si 
potrà avvicinare alla situazione in cui tutte le linee di forza che partono 
dall'armatura A andranno sulla B. E non mi sto riferendo alle sole superfici 
affacciate l'una verso l'altra. Questo vuol dire che avvicinandosi alla 
faccia posteriore di una armatura, non vi sarà campo netto, nè linee che 
vanno a terra, all'infinito, ecc.
Tuttavia la vedo irragiungibile in pratica come situazione. E credo che la 
distanza tra le armature e forse anche il loro spessore influenzino il 
risultato.
Se invece carico solo A con 10 elettroni, mentre B la carico per induzione 
da parte di A, B avrà carica totale nulla, mentre A avrà una carica non 
nulla. Ne consegue che in nessun caso il flusso di forza di A sarà uguale al 
flusso di forza di B (sempre riferendoci a tutta la estensione di A e B 
(fronte-retro :-)) e quindi non tutte le linee uniranno i due corpi.
7) Insomma, è importante specificare a quali superficie o loro porzioni ci 
si riferisce. Perchè se prendo un corpo con carica netta e lo pongo in uno 
neutro cavo, quest'ultimo si caricherà solo per induzione e le superfici che 
si scambierano solo tra loro le linee di forza saranno: tutta la superficie 
del corpo interno e la sola superficie interna di quello esterno.
8) Domanda: sempre che quanto sopra sia corretto: ma _perchè_ una carica 
uguale e contraria su due superfici fa si chè le le linee di forza non 
possano andare altrove (e viceversa)?
Grazie moltissime.

 forza non possano andare altrove (e viceversa)?
Non sono sicuro di aver capito quello che chiedi...
Commento a parte.
Quando ragioni su queste cose dovresti lasciare da parte gli elettroni.
Potrebbero crearti dei problemi...
Nell'elettrostatica macroscopica la carica va intesa come un fluido
continuo, e non come un aggregato quantizzato.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Non sono sicuro di aver capito quello che chiedi...
Lego: tutte le linee di forza di A vanno in B e viceversa, solo quando A e B 
hanno carica uguale ed opposta. Domanda: perchè?
Grazie.
D.S. 

 dici tu.
Ci sto ripensando. Un conto è dire che terra+atmosfera, visti "da lontano" 
da una carica elettrica, sono come un conduttore neutro. Cioè, su scala 
macroscopica, il campo elettrico è nullo. Ma, sia in riferimento alla 
energia potenziale che al potenziale elettrico, una carica elettrica ha un 
potenziale nullo ed una energia pot. nulla solo quando è all'infinito. Cioè: 
se prendo questo elettrone e lo porto sulla terra, esso non avrà più lo 
stesso potenziale.
Mi spiego meglio.
Non credo che sia vero che mediamente la generica carica elettrica di un 
corpo neutro sia soggetta a campo elettrico nullo. Lo sarebbe se posta a 
distanze macroscopiche dal corpo, ma non entro il corpo. Infatti per i vari 
elettroni "orbitanti" si parla di potenziali differenti, ecc, ecc. E 
comunque, a mio avviso, lo zero assoluto lo si ha solo a distanze infinite 
da ogni campo elettrico e non quando localmente il campo è nullo (cosa che 
ripeto non credo avvenga in un corpo neutro in nessun suo punto interno).
Quindi per la terra rimane il significato solo di uno zero convenzionale.
Ciao

 A e B hanno carica uguale ed opposta. Domanda: perchč?
Sai che cos'e' un tubo di flusso? Una superficie "tubolare" il cui
contorno e' formnato da linee di forza.
E' facile dimostrare allora che il flusso attraverso un tubo di flusso
e' lo stesso in ogni sezione.
Ora prendi la superficie di A e dividila come vuoi in parti: per
ciascuna costruici il tubo di flusso. Questo terminera' in un pezzo
della superficie di B.
Nelle ipotesi fatte, la corrisondenza e biunivoca: a tutti i pezzi
della superficie di A corrisponde un pezzo di superficie di B e
viceversa.
Ma i flussi in partenza da A e in arrivo su B sono uguali, e sommando
ottieni la tesi.
 
-- 
Elio Fabri

 ottieni la tesi.
Perfetto!
Un'ultimissima cosa, stavolta breve. Concludo con una affermazioni di cui 
chiedo conferma definitiva.
1) Abbiamo detto che in media il campo elettrico nei punti interni di un 
conduttore neutro è nullo. Ma che ciò non significa che abbia anche 
potenziale nullo, ovviamente. Ciò vuol dire che se prendiamo il generico 
elettrone di questo corpo e lo portiamo a distanza infinita da ogni campo 
elettrico, il lavoro fatto dalle forze attrattive e quello fatto dalle forze 
repulsive non si bilanceranno esattamente. Giusta questa affermazione?
Ti ringrazio in anticipo anche per la prossima risposta.
Ciao.
D.

 Giusta questa affermazione?
Giusta.
Pero', visto che insisti a pensare agli elettroni, ora ti pongo un
rompicapo. E ti avverto in anticipo che non ti daro' la soluzione :-))
Considera un conduttore metallico, isolato nello spazio e dotato di
carica negativa.
Perche' gli elettroni non se ne scappano?
 
-- 
Elio Fabri

rompicapo. E ti avverto in anticipo che non ti daro' la soluzione :-))
Ok, ma almeno dimmi se ho risposto bene, no?  ;-)
D. 

 Ok, ma almeno dimmi se ho risposto bene, no?  ;-)
C'e' qualcosa nella prima parte.
Ma come ho appena scritto, non dovresti tirare in ballo l'effetto
dell'aria: mettiamoci nel vuoto.
Try it again, Sam :-)
 
-- 
Elio Fabri

 dell'aria: mettiamoci nel vuoto.
Che prof. malvagio ;-))
Oltre laprima parte, non so andare. Se è fermo in superficie, l'elettrone è 
trattenuto dalle cariche nucleari che bilanciano la spinta verso l'esterno 
degli altri elettroni superficiali in eccesso. Questa forza, in particolare, 
è normale alla superficie ovunque,  mentre il campo elettrico è nullo 
all'interno.
In assenza di aria, gli elettroni dovrebbero scappar via, in assenza di 
altri corpi carichi, verso l'infinito, ancor più facilmente. Con maggiore 
facilità dovrebbe perforare il "dielettrico" interposto (il vuoto) per 
raggiungere, ad esempio, la terra o, soprattutto, un altro corpo carico in 
maniera opposta.
Di più non ci riesco.....ora tocca a te.
:-)
Grazie