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Titolo: teoria ed esperienza

Mi e' capitato recentemente di leggere in questo ng spesso domande sul
''perche' delle cose'', domande simili a queste: perche' la velocita'
della luce e' la stessa in tutti i sistemi di riferimento? Oppure
perche' due cariche elettriche dello stesso segno si respingono ect...
Solitamente tali domande non hanno risposta.
Tuttavia ci sono delle eccezioni in un senso che illustrero' con un
esempio che mi e' capitato di leggere qualche anno fa.
Si tratta di una bellissima argomentazione, tratta dai lavori di
Levy-Leblond (American Journal of Physics 1976) e Preziosi (Nuovo
Cimento, 1994), che si fonda sulle seguenti ipotesi
1) supponiamo di vivere in uno spazio 1+1 dimensionale (l'estensione al
caso n+1 dimensionale segue facilmente) e che un sistema di riferimento
usi coordinate (t,x).
2) supponiamo che esista una classe di sistemi di riferimento
equivalenti e che sia parametrizzata da un parametro continuo 'a'
(pensa alla velocita relativa).
3) supponiamo che esista una legge di trasformazioni di coordinate che
lega i sistemi equivalenti
t'=f(t,x,a)
x'=g(t,x,a)
4) supponiamo che lo spazio sia omogeneo (cioe' le derivate parziali di
f e g non dipendono da t e da x)
5) supponiamo che lo spazio sia isotropo (se si efettua la
rasformazione x-->-x e x'-->-x' c'e' un parametro velocita' a' per cui
si puo' ancora scrivere la trasformazione di coordinate con f e g; in
particolare risulta a'=-a)
6)le leggi di traformazione costituiscono un gruppo.
Da queste ipotesi, veramente scarne e oserei dire naturali e quindi
molto belle, segue che la legge di trasformazione appartiene ad uno di
questi gruppi:
a) gruppo di Galileo
b)gruppo SO(2) delle rotazioni
c)gruppo S(1,1) di Lorentz.
Trovo veramente impressionante che da ipotesi cosi' generali si ottenga
una scelta cosi' ristretta di trasformazioni, anzi mi sbilancio: sembra
quasi che la natura ''debba'' scegliere tra queste possibilita' che la
matematica gli offre. E vero che ci sono ipotesi ''pesanti'' ma mi
sembra difficile rinunciare a qualcuna di esse (per quanto poi con
l'avvento della relativita' generale si rinuncia ad alcune di esse).
Gli esperimenti entrano in gioco adesso per decidere tra le tre
possibilita'.
La b) si scarta subito perche' e' in neto contrastio con l'esperienza
(ruota il tempo e lo spazio di un angolo a piacere scambiando cosi'
passato e futuro).
E' interessante osservare invece come la possibilita' a) e c) invece
siano molto difficili da distinguere sperimentalmente: comunque la a)
viene esclusa dagli esperimenti relativistici e rimangono quindi le
trasformazioni di Lorentz.
Un sottoprodotto di questa deduzione teorica e scrematura sperimentale
e' che esiste una velocita' limite c, la velocita' (oserei dire
incidentalmente) della luce.
Questa mi sembra che risponda in parte a ''perche' esiste una velocita'
limite''.
Credo che questo legame tra teoria ed esperimenti sia paragonabile, per
fascino, al legame tra la relativita' generale formulata da Einstein
per puri motivi teorici e le leggi gravitazionali stabilite dagli
esperimenti: sembrano la stessa cosa.
Che cosa ne pensate?
saluti.

 limite''.
...
Hai detto tu stesso che per scegliere tra gruppo di Galileo e gruppo di
Lorentz bisogna ricorrere agli esperimenti, secondo me l'unica risposta
onesta alla domanda "perche' esiste una velocita' limite" e':
"perche', almeno fino ad oggi, cosi' risulta dagli esperimenti".
E' bello scoprire che i fenomeni naturali possono essere classificati
e descritti per mezzo delle leggi fisiche a partire da pochi principi
fondamentali, ma io penso che la matematica sia per la fisica solo uno
strumento, e che sia rischioso far assumere ad assiomi matematici un
ruolo che non compete loro. Ad es. le trasformazioni di Lorentz si deducono
nell'ipotesi di omogeneita' e isotropia dello spazio e del tempo, ma e' vero
che lo spazio e il tempo sono omogenei e isotropi?
Solo l'esperienza puo' darci una risposta.
Inoltre non dimentichiamo che le leggi fisiche hanno sempre un carattere
di provvisorieta', sono da considerarsi vere solo fino a prova contraria,
diversamente dai teoremi matematici che si ricavano da assiomi e che sono
veri in assoluto.
Questo senza nulla togliere alla bellezza e al potere euristico conseguenti
alla classificazione delle leggi naturali sperimentali per mezzo di teorie
matematiche.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Che cosa ne pensate?
Ricordo di avere discusso la questione su isf vari anni fa con dumbo,
giungendo alle seguenti conclusioni (espresse in termini piu' fisici).
Se si vuole sviluppare una cinematica nella quale abbia senso il concetto
di sistema di riferimento inerziale e' necessario ammettere alcune ipotesi
generali semplici (quali l'omogeneita' ed isotropia dello spazio, ecc.).
Da tali ipotesi si evince facilmente che le formule per la trasformazione 
delle coordinate di un evento devono necessariamente avere la forma:
x' = gamma*(x-vt)
y' = y
z' = z
t' = gamma*[t-(1-1/gamma^2)x/v]
dove gamma e' un coefficiente a priori indeterminato che puo' dipendere
dalla velocita' relativa v dei due sistemi inerziali di riferimento.
Tre casi sono possibili:
1) gamma < 1
2) gamma = 1
3) gamma > 1
Il primo caso porta a conclusioni stravaganti in totale disaccordo con
ogni esperienza fisica.
Il secondo caso fornisce le trasformazioni di Galileo e corrisponde
dunque alla cinematica newtoniana.
Il terzo caso implica l'esistenza di una velocita' limite c, presenta
l'invariante x^2+y^2+z^2 -c^2t^2 ed il fattore gamma assume la forma
analitica del fattore di Lorentz: insomma fornisce le trasformazioni 
di Lorentz.
Solo l'esperienza puo' mostrare che una velocita' limite c esiste 
effettivamente e che essa coincide proprio con la velocita' della luce.
Concludendo, l'unica teoria cinematica possibile nella quale esistono 
sistemi di riferimento inerziali estesi e' proprio (oltre a quella
newtoniana) la RR di A.Einstein.
Concordo con te nel giudicare interessante tale conclusione.
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
 

 tempo, ma e' vero che lo spazio e il tempo sono omogenei e isotropi?
Sono d'accordo con Giorgio.
Mi pare che nonostante tutto argo sottovaluti quanto sono pesanti quelle
ipotesi...
Bisogna sempre stare attenti, a mio parere, a non cadere in un
razionalismo di tipo leibniziano: "quelle ipotesi sono necessarie
in quanto non si vede alcuna ragione per metterle in discussione".
Poi la natura, che secondo argo sarebbe costretta a scegliere, decide
di fregarsene della nostra "ragione", e le cose vanno come pare a
loro.
Del resto, e' lo stesso argo a osservare che in realta' quelle ipotesi
non sono mica cosi' strettamente verificate...
A mio parere ragionamenti come quello di cui si sta parlando sono
sicuramente importanti, perche' mostrano delle profonde connessioni
tra parti delle nostre costruzioni teoriche. Del tipo "se accetti
questo poi non puoi evitare quest'altro".
Questo non ha solo un valore "economico": stabilisce legami e quindi
orienta il nostro modo di pensare riguardo al mondo.
 
-- 
Elio Fabri

 "perche', almeno fino ad oggi, cosi' risulta dagli esperimenti".
[...]
Si' la penso piu' o meno anch'io cosi'.
Quello che volevo sottolineare pero' e' un altro aspetto: credo ci
siano diversi livelli di risposta alle domande sui ''perche' delle
cose''.
Un livello legittimo, ma a mio avviso troppo sterile ma a volte
inevitabile, e' quello di dire che le cose sono come sono perche' e'
cosi' che la natura funziona.
Del resto spesso siamo costretti (dall'ignoranza, dalla complessita',
dalla precocita' delle domande...) a dare questo tipo di risposte. Mi
viene in mente ad esempio la questione del principio antropico, o del
fine tuning dei parametri nel modello standard.
Un altro livello e' costruire una cornice teorica, ad esempio quella
che ho riportato delle trasformazioni tra sistemi di riferimento
inerziali, costituita di pochi punti salienti, che si presta bene
all'interpretazione e al completamento delle osservazioni sperimentali.
Da una base teorica siffatta poi si possono fare passi in avanti
discutendo le ipotesi su cui si fonda, le conseguenze che si hanno
rinunciando a questo o a quel principio, la relazione con i dati
sperimentali,...fino ad arrivare ad avere nuove teorie con nuove
osservazioni che vengono dall'eseperienza. Questo approccio mi sembra
molto piu' fruttuoso e scientifico quando e' perseguibile.
Insomma e' come ne gioco dei ''perche''' che fanno i bambini: il bello
e' rispondere ad uno dei ''perche''' per passare al successivo e non
certamente accontentarsi di dire ''perche' e' cosi''' e fermarsi li'.
Saluti.