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Titolo: componenti lineari passivi (dipoli)

Mi è sorto un dubbio sulla _definizione_ di componente
circuitale dipolare lineare passivo, generalmente si considerano
tali solo resistori, condensatori, induttori, ma se ad es.
considero la relazione costitutiva del condensatore di
capacità C (' = derivata rispetto al tempo)
(1)  I = C V'
e la modifico in (k = parametro costante)
(2)  I = k V''
in che senso l'ipotetico componente circuitale descritto
dalla (2) non sarebbe lineare e passivo?
_Mi sembra_ che la (2) dovrebbe rappresentare un componente
lineare perché se V è l'input e I l'output allora I è
una funzione lineare di V, allora forse viene a mancare
la condizione di passività, e perché?
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)

 
 
Ad occhio dipende dal segno di k.
 
W = \int I * V
 
 
su un ciclo, e, se secondo la tua posizione I = k V'', il lavoro su un ciclo può essere negativo ( mi pare che debba essere negativo, ma forse dipende dalla convenzione ... ci devo pensare ... ad ogni modo si può fare venire di tutti e due i segni ;-) )
 
 
 
Modo per vederlo -- esprimo I e V con gli esponenziali, ad esempio I = I0*exp(i omega t) + conj(I0) * exp(-i  omega t) e moltiplico, dopo l'integrazione mi rimangono solo i termini in cui solo uno dei due fattori è coniugato quindi   conj(I) * V + I* conj(V) quindi 2*Re(conj(I) * V) che può essere positivo o negativo (con il condensatore sarebbe zero).
 
 
Secondo me la matematica con cui lo si vede non è cruciale, l'idea cruciale è che I e V possono essere in fase in maniera tale da inviare energia nel sistema (nel resistore no se R > 0, con questo mi aiuto per stabilire il segno del lavoro entrante/uscente ;-) )

 dalla (2) non sarebbe lineare e passivo?
 
Non e` passivo perche' hai inventato il Frequency Dependent Negative 
Resistor (FDNR), anche detto supercondensatore, ma ora questa parola e` 
stata presa da un altro componente molto piu` comnune. Si tratta di una 
resistenza negativa il cui valore dipende dalla frequenza.
 
L'FDNR lo trovi qui 
https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_dependent_negative_resistor
 : 
essendo una resistenza negativa, come bipolo e` energeticamente attivo, 
peccato che per realizzarlo servano amplificatori che devono essere 
alimentati e quindi la passivita` energetica torna in gioco.
 
Il supercondensatore e` indicato anche come elemento D.
Se scambi tensione e corrente nella relazione costitutiva puoi ottenere 
un superinduttore, anche lui non passivo, sempre della famiglia FDNR 
detto anche elemento E.
 
 
-- 
Wovon man nicht sprechen kann...
 
-- 
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https://www.avg.com
 

 detto anche elemento E.
 
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Grazie per la chiara spiegazione, appunto come scrivi tu mi rimane il dubbio,
che ho riportato anche in risposta a Franco, che allora la (2) potrebbe rappresentare
un componente passivo con una scelta opportuna del segno di k, e non so se
un tale componente potrebbe essere fisicamente realizzabile o no.
 
Per completezza, la mia domanda iniziale era motivata da quanto ho letto
in Horowitz&Hill 3^d ed. p. 18:
 
"there are only three _linear_ passive 2-terminal circuit elements",
 
e non so se questo sia un risultato fondamentale, che dipende solo
dalle definizioni di linearità e passività, o un fatto incidentale
dovuto alla non esistenza/conoscenza attuale di altri componenti
che potrebbero soddisfare alle stesse condizioni.
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 dalle definizioni di linearità e passività, 
 
(credo che in mezzo ci sia anche la condizione di invarianza nel tempo, altrimenti sono possibili altri elementi mi pare).
 
Forse così:
 
 
ogni funzione di risposta lineare passiva a due capi può essere ottenuta con combinazioni (in serie, parallelo o più complesse) di resistenze, induttori, capacitori.
 
Però ci devo pensare.
 
 
 
 
La risposta lineare più generale è una convoluzione o un limite di convoluzioni. Le risposte fatte con derivate moltiplicate per costanti sono limiti di convoluzioni (non ho in mente dettagli importanti, ma credo il concetto sia giusto). Con un  numero finito di R, L, C cosa faccio? Il primo pensiero è "funzioni di risposta fatte con un numero finito di derivate moltiplicate per costanti"; ma il teorema del campionamento dice che funzioni limitate in frequenza possono essere espresse con un campionamento discreto.
 
 
 
 
Se ipotizzo che i campioni presi al di fuori di un intervallo finito siano uguali a zero allora il numero dei campioni che sono sufficienti a caratterizzare la funzione è finito. Se la funzione è descritta da un numero finito di campioni, esistono delle combinazioni di R, L, C che la realizzano? In linea di massima ho l'impressione di sapere come fare a rispondere a questa domanda ( = rispondere a questa: le funzioni di risposta R, L, C possono essere usate come funzioni di base?), ma mi serve tempo che non ho immediatamente.

 (credo che in mezzo ci sia anche la condizione di invarianza nel tempo, altrimenti sono possibili altri elementi mi pare).
 
Hai fatto bene a ricordarlo, lo davo per scontato (come H&H, immagino).
 
...


 fisicamente realizzabile?
 
Faticando un poco probabilmente la si riesce a fare, dovrei fare qualche 
conto. La resistenza negativa dipendente dalla frequenza e` quella che 
viene "naturalmente" quando si usa un GIC (convertitore di impedenza 
generalizzato), ed e` utile avere una resistenza negativa per cancellare 
l'effetto di resistenze positive e introdurre un guadagno.
 
Inoltre se si traduce un filtro passivo (RLC) in un filtro che non usi 
le L ma le resistenze variabili con la frequenza, queste devono essere 
negative altrimenti non si riesce a ottenere la funzione di 
trasferimento che si aveva con l'RLC.
 
Per quanto riguarda il diodo, dal punto di vista energetico e` un 
componente passivo, ma in molti casi lo si considera attivo perche' si 
usa la definizione che deve erogare piu` potenza di quella che ha 
assorbito *su una limitata banda di frequenza*. Un diodo usato come 
moltiplicatore di frequenza eroga energia su una frequenza che non c'era 
all'ingresso del circuito pertanto e` attivo.


 frequenza eroga energia su una frequenza che non c'era all'ingresso del circuito pertanto e` attivo.
 
Già, avrei dovuto ricordarlo, ad es. in passato avevo incontrato i diodi Gunn...
 
Vorrei fare un'ultima domanda, diretta, perché mi rendo conto che l'argomento
è profondo e ne sto solo scalfendo la superficie:
E' vero che gli unici bipoli (che siano realmente tali, cioè escludendo il caso
in cui si seleziona una coppia di terminali da un dispositivo a n-poli magari
alimentato esternamente) lineari passivi (passività nel senso che avevi descritto
per primo in precedenza) _fisicamente realizzabili_ sono i 3 già citati da H&H
(escludendo le composizioni, ad es. RC serie ecc., che hanno come componenti
elementari i 3 già citati)?
1) sì
2) no
3) non si sa.
(ho sottolineato "fisicamente realizzabili" perché mi hai già confermato che
teoricamente il dispositivo della precedente formula (2) con k negativa
soddisferebbe alle altre condizioni richieste).
 
Grazie mille!


 3) non si sa.
 
Direi di si`, perche' nelle equazioni di Maxwell ci sono solo delle 
derivate prime rispetto al tempo, quindi i componenti fisici hanno al 
piu` un legame tensione corrente descritto da una derivata prima, quindi 
sono del tipo
 
v=k1 i
 
dv/dt=k2 i
 
v= k3 di/dt
 
Il memristore e` del tipo
 
dv/dt=k4 di/dt
 
e non mi pare che esista lineare. Pero` e` sempre pericoloso fare delle 
dichiarazioni di questo tipo, si puo` sempre essere smentiti :)
 
Se esci dal campo dell'elettrotecnica allora si possono fare cose piu` 
complicate, con derivate seconde, ma non sono piu` componenti 
elementari, si emulano con amplificatori.
 
Dimenticavo una nota sul titolo del thread: BIpolo, non DIpolo: il primo 
e` una coppia di morsetti, il secondo un'antenna!


 Dimenticavo una nota sul titolo del thread: BIpolo, non DIpolo: il primo e` una coppia di morsetti, il secondo un'antenna!
 
Già, un mio lapsus, ho letto poi il termine corretto nella tua prima risposta ;-).
Grazie ancora!


 
 
Un circuito RLC ha già una risposta data con derivate seconde, giusto?
 

 seconde, giusto?
 
Sì ma perché in un elemento compare una derivata, nell'altro un 
integrale e per risolvere l'equazione del classico sistema LRC 
si 'scende' di una casella derivando, quindi compare la 
derivata seconda. Ma compare nell'equazione del circuito, 
mentre credo che qui ci si riferisca al singolo 
elemento...........................


E perché è importante che si debba riferire "al singolo elemento"?

 elemento"?
 
Suppongo perché non si sono discostati dal titolo del topic. 
Non credo sia una questione di importanza ma di convenire sui 
termini della discussione nel senso che si stia tutti parlando 
della stessa cosa.
 
Però può essere che mi sia perso io e stiano parlando di un 
circuito nel suo complesso. Nel qual caso ovviamente anche la 
mia risposta precedente potrebbe non essere valida.

 Un circuito RLC ha già una risposta data con derivate seconde, giusto?
 
Si`, e si possono ottenere delle impedenze (o circuiti) descritti da eq. 
diff. di qualunque ordine. Ma ci sono delle limitazioni.
 
Quando si sintetizza una impedenza si usano gli elementi fondamentali, R 
L C, ma l'impedenza del bipolo che si ottiene ha la parte reale non 
negativa, vale a dire gli autovalori dell'eq. diff. che lega tensione e 
corrente del bipolo sono tutti nel semipiano di sinistra, eventualmente 
anche sull'asse immaginario.
 
Gli autovalori hanno molteplicita` 1 (su questo punto non sono sicuro), 
per cui ad esempio l'FDNR che ha dato origine alla discussione non puo` 
essere realizzato con una rete di soli componenti elementari passivi.
 
Inoltre se si fanno circuiti solo RC (o RL), i poli e gli zeri 
dell'impedenza del bipolo sono tutti reali con parte reale negativa, 
molteplicita` unitaria e alternati. Una condizione simile vale per le 
impedenze delle reti solo LC: poli e zeri sono complessi coniugati, 
sull'asse immaginario, molteplicita` 1 e si alternano zero/polo/zero/polo...
 
Data una impedenza passiva, nel dominio delle trasformate di Laplace, 
non e` detto che si riesca a realizzare con soli componenti passivi. Un 
metodo generale per la sintesi e` il metodo di Brune, ma ci sono ancora 
varie questioni aperte in questo campo.


 un legame tensione corrente descritto da una derivata prima, 
 
e quindi i circuiti descritti da eq. diff. di qualunque ordine?
Forse sotto c'è qualcosa di sottile, ad ogni modo mi interessa chiarirlo. 
(analogia) le eq. di Hartree in fisica atomica che sono nonlineari eppure vengono fuori dall'eq. di Schroedinger, lineare.
 
G.
 

 e quindi i circuiti descritti da eq. diff. di qualunque ordine?
 
Basta mettere insieme piu` componenti passivi elementari e il circuito 
che si ottiene ha un ordine maggiore di uno, ma e` un circuito non un 
componente.
 
Puoi provare a vederlo in un altro modo: l'energia la si dissipa o la si 
immagazzina: nel primo caso hai la resistenza, nel secondo caso puoi 
solo immagazzinarla come campo elettrico o campo magnetico e quindi hai 
C o L e direi che siano finiti i casi.


 C o L e direi che siano finiti i casi.
 
 
Può essere, però la frase di H e H (e il modo di discutere la questione che ne segue la traccia) manca di chiarezza: da dove si parte? Cosa si considera come importante?


Risposta priva di senso.
I bipoli sono due terminali con una relazione V-I, quello che c'è dentro non è rilevante.

 c'è dentro non è rilevante.
 
Sei tu ad aver chiamato in causa le derivate successive alla 
prima a proposito del circuito LRC e io in merito ti ho 
risposto.
 
Se invece che del comportamento del II ordine nel circuito LRC 
tu avessi parlato per esempio di un qualche diodo esotico o 
senza scomodarne uno, un semplice Zener, caso in cui il 
diagramma V-I nemmeno è trattabile con il calcolo 
differenziale, avrei dato una risposta diversa sempreché io 
avessi avuto qualcosa da dire. Se ti avessi risposto facendo 
considerazioni sui dipoli fondamentali in elettrotecnica, 
allora sì che la mia risposta sarebbe stata non pertinente 
perché avresti parlato del diodo e io avrei risposto con gli 
elementi LRC................ Però non mi pare sia successo 
questo..............
 
Oltretutto nota il titolo del topic: 'componenti lineari 
passivi', il che restringe di un po' il campo, anzi lo 
restringe a un sottoinsieme molto piccolo delle possibilità. 
Per esempio il diodo a semiconduttore rispetta la tua richiesta 
di essere un bipolo con una relazione V-I, ma non è lineare. Ho 
risposto avendocelo in mente, cosa pensassi tu non lo posso 
sapere.

 restringe a un sottoinsieme molto piccolo delle possibilità. 
 
 
La cosa che sia tu che Franco sembrate pensare è che due componenti collegati assieme non sono "un componente".

 Può essere, però la frase di H e H (e il modo di discutere la questione che ne segue la traccia) manca di chiarezza: da dove si parte? Cosa si considera come importante?
 
Forse un componente realizzabile che non sia scomponibile in componenti 
piu` semplici? Bisognerebbe domandare a H & H .
 
Considera le equazioni della dinamica meccanica, per la massa F=m dv/dt 
e per la molla v=1/k dF/dt (e ci mettiamo anche lo smorzatore F=mu v) 
sono due eq. del primo ordine e una algebrica, con cui puoi fare sistemi 
piu` complicati di ordine superiore.
 
Ci altri sono componenti meccanici passivi? Come li faresti? Sono 
elementari? Un risonatore fatto da massa molla e smorzatore e` un 
componente con eq. diff del secondo ordine o e` un sistema meccanico?
 
Un risonatore a quarzo e` passivo, e` lineare, e` un bipolo, lo si 
chiama colloquialmente componente, ma e` un sistema risonante complicato 
(e distribuito) e quando si devono farci su i conti si utilizza un 
modello fatto con L R e C.
 
Quanto dici in un altro messaggio e` proprio come la penso: piu` 
componenti collegati insieme non formano un componente ma un circuito. 
Come tanti atomi legati insieme formano una molecola, non un atomo piu` 
grande.


 struttura del circuito
 
 
 
anche se non le scrivi, continuano ad essere valide. Se l'argomentazione è che "nelle equazioni di Maxwell ci sono solo delle derivate prime rispetto al tempo, quindi i componenti fisici hanno al piu` un legame tensione corrente descritto da una derivata prima", *dove* smette di essere valida? Non perché "ogni componente costituisce un mondo a se'" ;-) Ci deve essere un altra ragione :-)