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Titolo: Osservatori comoventi e inerzialità

Buona sera a tutti. Vorrei porre il seguente quesito.
Se considero un sistema di riferimento con l'origine solidale con un
osservatore comovente e gli assi non rotanti, allora tale sistema di
riferimento č anche inerziale?
Palesemente non dovrebbe essere vero il viceversa perché se considero un
altro sistema di riferimento con l'origine in moto rettilineo uniforme
rispetto al primo, la frequenza della radiazione cosmica di fondo varia
nella direzione del moto per via dell'effetto Doppler relativistico.
 
Poi altra domanda: ma un sistema di coordinate comoventi ha gli assi x,y,z
che si espandono? 
 
 
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Questa email č stata esaminata alla ricerca di virus dal software antivirus AVG.
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Studente ha scritto:
 > Se considero un sistema di riferimento con l'origine solidale con un
 > osservatore comovente e gli assi non rotanti, allora tale sistema di
 > riferimento è anche inerziale?
Non mi è facile risponderti, perché nelle tue domande leggo dei
sottintesi che andrebbero esplicitati.
C'è poi la solita difficoltà: io non so che familiarità hai con uno
spazio-tempo curvo.
Comunque proviamo.
 
Immagino che tu stia facendo riferimento al solito modello FLRW, e
penso anche con curvatura spaziale nulla, altrimenti non avresti
tirato in ballo gli assi.
Provo a scrivere la metrica per questo caso, forse con notazioni
diverse da quelle che avrai visto.
 
dtau^2 = dt^2 + a^2(t) [dr^2 + r^2 dtheta^2 + r^2 sin^2(theta) dphi^2].
Qui t è quello che si chiana "tempo cosmico"; a è il "parametro di
scala", che dipende da t: cresce con t e questo esprime l'espansione.
Invece r, theta, phi sono le coordinate (sferiche) "comoventi".
Questo aggettivo sta a esprimere che un punto che abbia coordinate
comoventi fisse segue l'espansione solo perché la sua distanza
dall'origine cresce a causa di a(t).
Tutti i punti a coord. comoventi costanti seguono il cosiddetto "flusso
di Hubble", ossia l'espansione uniforme di tutto lo spazio.
 
Niente vieta di usare, invece di r,theta,phi, coord. cartesiane x,y,z,
che sarebbero gli "assi" di cui parli. Questo lo puoi fare solo perché
lo spazio (non lo spazio-tempo) è *piatto*; in uno spazio curvo le
coord. cartesiane non esistono.
 
Questo lungo preambolo mi serviva per mettere in chiaro che anche un
punto che abbia costanti x,y,z, è "comovente", quindi la sua distanza
dall'origine cambia nel tempo.
Non è quindi un rif. cartesiano come quelli cui siamo abituati dalla
fisica newtoniana, e di conseguenza non ha neppure senso chiamarlo un
"riferimento" nello stesso senso della fisica newtoniana, ossia - in
termini materiali - un corpo rigido in cui le coord. sono
materializzate con strumenti di misura.
Tanto meno quindi puoi chiamarlo "inerziale"...
 
In generale in RG in uno spazio-tempo curvo i rif. inerziali non hanno
senso; al più li puoi considerare per piccolissime regioni di
spazio-tempo, in cui la curvatura (espansione inclusa) si possa
trascurare.
 
 > Palesemente non dovrebbe essere vero il viceversa perché se
 > considero un altro sistema di riferimento con l'origine in moto
 > rettilineo uniforme rispetto al primo, la frequenza della radiazione
 > cosmica di fondo varia nella direzione del moto per via dell'effetto
 > Doppler relativistico.
Non capisco che cosa intendi con "viceversa".
L'idea di un rif. che si muove di moto rettileno uniforme rispetto a
quello comovente non ha senso, perché le vere distanze spaziali non
sono x,y,z; sono casomai ax, ay, az, che però per il tuo "osservatore
comovente" cambiano nel tempo.
 
Se trascuri l'espansione (cosa perfettamente lecita per uno spazio
piccolo, tipo il sistema solare o anche l'intera Galassia e per tempi
"brevi", che a scala cosmologica possono essere anche un milione di
anni, succede quello che hai scritto.
Se introduci un rif. in moto uniforme rispetto a quello che vorresti
inerziale, appare un'anisotropia nella rad. di fondo, il che significa
che i due rif. non sono equivalenti come ti aspetteresti.
Succede quindi qualcosa che non si trova mai scritto: in questi
modelli cosmologici *il principio di relatività non vale*.
O se vogliamo, vale per tutti gli esperimenti in cui la rad. di fondo
non abbia importanza (oppure ai possa schermare).
 
 > Poi altra domanda: ma un sistema di coordinate comoventi ha gli assi
 > x,y,z che si espandono?
Ho già risposto: dipende da come li definisci.
Se poni x = r sin(theta) cos(phi) ecc., queste sono coord. comoventi,
quindi non si espandono.
Però la distanza tra due punti che abbiano fisse x,y,z varia come
a(t).
Se invece poni x = a r sin(theta) cos(phi) ecc. potresti pensare di
aver "congelato" l'espansione, ma prova un po' a scrivere la metrica
con queste coordinate...
 
Però potrei sospettare che sotto a questa domanda se ne nasconda
un'altra: il sistema solare risente dell'espansione? e la Galassia?
La risposta è no, ma per ragioni fisiche: questi sistemi stanno
insieme a causa di un'interazione gravitazionale *locale*, che si
stacca dall'azione grav. media della materia distribuita uniformemente
secondo il modello FLRW.
-- 
Elio Fabri

 non abbia importanza (oppure ai possa schermare).
 
Grazie mille, professore.
Da grande docente quale è, ha subito individuato qual era il punto che mi
aveva mandato un po' in confusione:
con le dovute precisazioni da lei così ben esposte (cioè considerare regioni
di spazio-tempo molto piccole, in cui trascurare la curvatura, tenendo ben
presente che in RG non ha senso parlare di riferimenti cartesiani), è come
se si potessero considerare dei "riferimenti inerziali" "privilegiati", in
cui la radiazione cosmica di fondo è isotropa, e altri in moto rettilineo
uniforme rispetto a questi ultimi, quindi sempre "riferimenti inerziali", in
cui la radiazione cosmica di fondo non è più isotropa. Ecco che, dopo anni e
anni a studiare il principio di relatività, si scopre che in questi modelli
non vale. Personalmente, su di me ciò ha l'effetto di uno shock.
 
Le dico anche da dove sono saltati fuori questi miei dubbi. Ho letto di uno
studio condotto dai quattro studenti Riley Connors, Katie Dexter, Joshua
Argyle e Cameron Scoular, dell'ultimo anno del corso quadriennale del Master
of Physics dell'Università di Leicester e pubblicato sul Journal of Physics
Special Topics della University of Leicester, in cui viene dimostrato che
ipotetici astronauti a bordo di un'astronave che si avvicinasse molto alla
velocità della luce vedrebbero un disco centrale di luce, nella direzione
del moto, a causa dell'effetto Doppler relativistico che farebbe variare, in
tale direzione, la frequenza della radiazione cosmica di fondo, dalle
microonde fino alla luce visibile, se non fino ai raggi X e ai raggi gamma.
(Ovviamente, ciò che si vede nei film di fantascienza, in particolare le
stelle che appaiono come puntini che passano a vista d'occhio davanti ai
finestrini delle astronavi, è totalmente privo di fondamento; per esempio,
il comandante Solo, a bordo del Millennium Falcon, non vedrebbe nulla ciò
che propongono gli sceneggiatori di Guerre Stellari).
Da qui la domanda: le astronavi che si osservano questo effetto si muovono a
velocità prossime a quelle della luce, ma rispetto a cosa? Evidentemente, un
sistema di riferimento, sempre con le dovute precisazioni di cui sopra, in
cui la radiazione cosmica di fondo appare isotropa, in un certo senso, è un
sistema privilegiato.
 
Grazie per il tempo che mi ha dedicato. 
 
 
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Studente ha scritto:
 > Ecco che, dopo anni e anni a studiare il principio di relatività, si
 > scopre che in questi modelli non vale. Personalmente, su di me ciò
 > ha l'effetto di uno shock.
Ho riprodotto di nuovo una tua frase, perché nel post precedente ho
tralasciato di commentare questo punto, che à parecchio delicato.
Scrivi questo in conseguenza di quello che avevo scritto io:
 
 > Succede quindi qualcosa che non si trova mai scritto: in questi
 > modelli cosmologici *il principio di relatività non vale*. O se
 > vogliamo, vale per tutti gli esperimenti in cui la rad. di fondo non
 > abbia importanza (oppure si possa schermare).
Come puoi notare, io avevo aggiunto un'inerpretazione alternativa.
Puoi dire che il PR non vale, ma puoi anche continuare a ritenerlo
valido, a patto di schermare la rad. di fondo se il tuo esper. è
influenzato da quella radiazione, oppure dimenticarla se non ha
influenza nel tuo esperimento.
Col che ti sto proponendo una interpr. del PR diversa da quella
solita.
 
Di solito il PR è visto come una legge universale e incondizionata,
ossia di validità imdip. da richieste o attenzioni particolari.
Ora te lo presento in una forma indebolita, per così dire.
Può sembrare strano, ma in fondo non è una situazione che si presenta
solo con la CMBR.
 
Ti faccio un esempio molto comune: un'autostrada.
Sono ormai alcuni anni che non guido più la macchina, ma è ancora vivo
il ricordo delle frequenti occasioni in cui si mon trovato a percorre
la A1 nel tratto Parma-Modena.
Chiunque abbia fatto quel percorso sa che cosa intendo: è un tratto a
tre corsie per senso di marcia, con la corsia lenta massicciamente
occupata da TIR che vanno e vengono da Ungheria, Romania, Croazia, ecc.
Quelli lenti. Poi ogni tanto qualcuno di questi bestioni decide di
sorpassarne un altro e invade la corsia di mezzo.
Il tapino che stava viaggiando più veloce (ma largamente entro il
limiti) si trova costretto a passare sulla corsia di sorpasso, sempre
che non stia arrivando la Maserati o la BMW di turno, magari a 200...
Insomma è un tratto stradale logorante, almeno lo era per me.
 
Che c'entra questo ricordo col nostro problema? Penso sia chiaro.
Vale il PR su un autostrada?
Da un lato si deve banalmente rispondere di sì.
Ma dall'altro, la presenza dei TIR fa una grossa differenza: le
condizioni di viaggio sono modificate dal fatto che una corsia è
occupata, che ogni tanto qualcuno inizia un sorpasso...
Di fatto non puoi andare come andresti se i TIR non ci fossero, e
nessuno potrebbe criticarti se tu dicessi che in autostrada il PR non
vale.
 
Del resto potevo anche fare un esempio più semplice.
Anche in un'autostrada completamente sgombra, sorpassare a 120
un'altra macchina che va a 100 è ben diverso che sorpassare a 80 una
macchina che va a 60: la pura presenza della strada determina un rif.
privilegiato (il fondo stradale) e tutte le velocità hanno più
significato fisico se definite a questo rif. piuttosto che a qualunque
altro.
-- 
Elio Fabri

Studente ha scritto:
 > ...
 > Da qui la domanda: le astronavi che si osservano questo effetto si
 > muovono a velocità prossime a quelle della luce, ma rispetto a cosa?
 > Evidentemente, un sistema di riferimento, sempre con le dovute
 > precisazioni di cui sopra, in cui la radiazione cosmica di fondo
 > appare isotropa, in un certo senso, è un sistema privilegiato.
Desidero tornare su questo punto, anche dopo più di 10 giorni, per un
paio di ragioni.
La prima è che in una frase che ho scritto c'è la possibilità che
venga inteso qualcosa che sarebbe errato.
La seconda è che si tratta di argomenti tutto sommato non difficili,
ma che vengono troppo spesso tralasciati, un po' a tutti i livelli
didattici (esclusi ovviamente gli specialisti del campo, cosa che del
resto io non sono).
 
Ecco la mia frase incriminata:
 > Se introduci un rif. in moto uniforme rispetto a quello che vorresti
 > inerziale, appare un'anisotropia nella rad. di fondo, il che
 > significa che i due rif. non sono equivalenti come ti aspetteresti.
 > Succede quindi qualcosa che non si trova mai scritto: in questi
 > modelli cosmologici *il principio di relatività non vale*. O se
 > vogliamo, vale per tutti gli esperimenti in cui la rad. di fondo non
 > abbia importanza (oppure si possa schermare).
Quello che non è detto, ma sembra implicito, è che in un rif.
inerziale solidale alla Terra la rad. di fondo sia isotropa.
Questo non è vero, e ora cerco di spiegare un po' meglio la situazione.
 
Tutti sanno che la Terra gira attorno al Sole, molti meno sanno dire
quanto vale la velocità di questo moto.
Te la dico io (ma potresti calcolarla facilmente): circa 30 km/s.
 
Questa velocità non è proprio costante a causa dell'eccentricità
dell'orbita, e poi varia in direzione, invertendosi ogni 6 mesi.
Diremo allora che la Terra non è un rif. inerziale?
Tanto per cambiare, non so se hai idee chiare su questo punto, ma non
vorrei pensarci ora, perché il post diventerebbe chilometrico...
Dico solo che ai fini che ci interessano la variazione di velocità è
importante, perché la distribuzione spaziale della rad. di fondo (e la
sua composizione spettrale) varieranno nel corso di un anno.
Quanto? Siamo sempre sul solito punto: insisto e insisto che la fisica
si fa coi numeri (senza si fanno solo chiacchiere).
Quello che conta è il rapporto v/c, che vale circa 1/10000.
Piccolo, ma non trascurabile se le nostre misure riescono a mostrare
la quarta cifra nei dati sulla CMBR, il che oggi è possibile.
 
Quindi c'è questa piccola anisotropia dovuta al moto orbitale della
Terra.
Dato che il moto della Terra è ben conosciuto, questa anisotropia si
può correggere molto bene e non dobbiamo preoccuparcene.
Ma le osservazioni mostrano un'anisotropia ben maggiore: quale può
esserne la causa?
Intanto vediamo i dati. Wikipedia ci dice
 > From the CMB data, it is seen that the Sun appears to be moving at
 > 368±2 km/s relative to the reference frame of the CMB (also called
 > the CMB rest frame, or the frame of reference in which there is no
 > motion through the CMB).
 
Questo effetto è quindi molto maggiore di quello dovuto al moto della
Terra...
Ma ciò non ci stupisce: che anche il Sole si muova è noto da tempo.
Si muove rispetto a quale rif.? Domanda più che legittima...
 
Il Sole, come tutte le stelle della Galassia, è in moto orbitale
attorno al centro di questa. Facendola corta, e andando a mente,
questa velocità orbitale è circa 250 km/s.
Un dubbio ancora è lecito.
Va bene, il Sole si muove rispetto al centro della Galassia.
Ma per definire un rif. non basta dare un punto "fermo"; bisogna anche
fissare delle direzioni invariabili. Se sbagliamo, ci ritroviamo con
un rif. *rotante*!
La soluzione oggi è di riferire il rif. (bisticcio voluto) alle
galassie lontane, che proprio perché lontane possono essere assunte
come ferme quanto alla direzione.
 
Però 250 è decisamente minore di 368, quindi anche il moto orbitale
del Sole non spiega bene l'anisotropia osservata.
Però la nostra Galassia (chiamata Via Lattea, ma a me questo nome non
piace) fa parte di un "gruppo locale" di galassie, il cui centro di
massa si muove rispetto alla CMBR. Sempre wikipedia;
 > The Local Group - the galaxy group that includes our
 > own Milky Way galaxy - appears to be moving at 627±22 km/s in the
 > direction of galactic longitude l = 276°±3°, b = 30°±3°.
 
Troppa grazia! ora abbiamo un eccesso di velocità rispetto alle
osservazioni.
E d'altra parte questi 627 km/s da dove vengono fuori?
Ovviamente il processo è inverso.
Da un lato abbiamo da spiegare la differenza (vettoriale) tra la
velocità che risulta dell'anisotropia della CMBR e quella orbitale del
Sole.
Da un altro abbiamo dati sul moto della nostra Galassia rispetto al
centro di massa del gruppo locale.
Combinando questi e quelli, risulta appunto che per spiegare tutto
bisogna assumere che il cdm del gruppo locale si muova a 627 km/s
rispetto alla CMBR.
 
E qui mi fermo.
-- 
Elio Fabri


 
 
 
 
Però non si dovrebbe forse dire che, se la radiazione di fondo esercita forze differenti sul sistema fisico a seconda del riferimento preso, allora non ha senso escludere tali forze dal computo di quelle di cui parla la definizione di riferimento inerziale? Ovvero, se un riferimento è inerziale quando, in esso, un corpo non soggetto a forze esterne si muove a velocità costante, allora l'effetto della CMBR sul sistema deve essere tenuto in conto ed il moto del sistema ricalcolato. Oppure si dovrebbe dire che esiste un solo riferimento inerziale, quello in cui [non c'è influenza di corpi esterni sul sistema e] la CMBR è isotropa e quindi il PR non è proprio applicabile. 
Che ne pensi?
 
--
Wakinian Tanka

 solita.
 
Professore, grazie per tutto il tempo che mi ha dedicato e per le sue
spiegazioni.
 
Mi sta venendo in mente un'altra cosa: oltre alle considerazioni sul PR e
oltre al fatto che, in realtà, la radiazione cosmica di fondo non ci
apparirà mai davvero isotropa, visti il moto della Terra, il moto del
sistema solare, il moto galattico, ecc., sbaglio oppure la radiazione
cosmica di fondo presenta anche delle lievissime anisotropie intrinseche che
apparirebbero perfino ad un osservatore comovente?
Mi par di ricordare che un esperimento (forse si chiamava BICEP?) indagasse
proprio su questo.
 
La ringrazio e la saluto. 

Studente ha scritto:
 > [...] sbaglio oppure la radiazione cosmica di fondo presenta anche
 > delle lievissime anisotropie intrinseche che apparirebbero perfino
 > ad un osservatore comovente?
Non sbagli ed è un campo di ricerca attivo, che fornisce informazioni
importanti in ambito cosmologico.
Mi limito a indicarti un esteso articolo di wikipedia:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background
 
 
Ci trovi molte informazioni che qui non potrei riassumere (anche
perché sono poco aggiornato).
In particolare è raccontato ampiamente quello che si sa sulle
anisotropie di cui parli.
-- 
Elio Fabri