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Titolo: sistemi max di 2° ordine?

perché la stragrande maggioranza dei fenomeni fisici può essere
rappresentata da sistemi di massimo grado 2? Quale significato si può
dare a tale affermazione, ammesso che sia vera? Grazie.

 dare a tale affermazione, ammesso che sia vera?
Si parla di grado per le equazioni algebriche, ed in questo senso 
l'affermazione e' falsa. Forse ti riferisci all'ordine delle equazioni 
differenziali? In questo caso la risposta e' un po' piu' complicata.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

Fondamentalmente per il teorema delle piccole oscillazioni che ti dice 
che il comportamento asintotico di un sistema nell'intorno del punto di 
equilibrio è equivalente a quello del sistema linearizzato (cioè il 
grado due).
Fortunatamente, sfortunatamente non è sempre applicabile nella pratica, 
il sistema potrebbe essere fuori dall'equilibrio o avere una serie di 
minimi molto vicini tra loro o altri problemi ancora.
Questo teorema oserei dire è quello che ti permette di scrivere la forza 
elastica come F=-kx senza preoccuparti minimamente della natura della 
molla. Però proprio perché devi essere nell'intorno dell'equilibrio, se 
tiri o comprimi troppo la molla questa legge non vale più.
Ciao, David.
tazzastazzas ha scritto:


Non si riferiva al fatto che di solito pasta sviluppare le equazioni al 
second'ordine per notare la maggior parte della fisica di un problema?

 second'ordine per notare la maggior parte della fisica di un problema?
Questo ce lo dovra' dire lui.


 
Nel caso l'originatore del thread abbia perso interesse, mi associo
alla domanda; puoi dire a me la risposta, Enrico.
Io so che i circuiti sono governati da equazioni differenziali di
ordine qualsiasi, e sono sistemi fisici. Le funzioni di trasferimento
sono rapporti di polinomi, con zeri e poli, le cui posizioni nel
piano complesso decidono sul destino della stabilita' ed altre
proprieta' del circuito.
Inoltre mi ricordo che il tentativo di render conto dell'emissione di
radiazione per l'elettrone in moto ( potenza=(x'')^2) inserendo una
forza proporzionale alla derivata terza del tempo (x'''), portava a
problema con la *causalita'* ( soluzioni che al tempo t  dipendevano
dalle condizioni a tempi futuri t'>t; elettroni che si acceleravano
da soli, autoalimentadosi, ed altre stranezze).
Centrano qualcosa queste cose con la questione posta da
"tazzastazzas"?
Michele
-- 
Signature under construction. 

 "tazzastazzas"?
Boh. L'unico senso in cui penso che si possa dare una risposta positiva 
e' questo: le eq. del moto classiche (newtoniane) sono del secondo 
ordine rispetto al tempo; cosi' pure l'eq. di Schroedinger. Fra le due 
cose stento a trovare una connessione. In altri casi direi che l'ordine 
due o il grado due non ha un'importanza particolare, se non forse come 
termine piu' basso non nullo di sviluppi in serie, per esempio attorno 
ad una posizione di equilibrio.


 del circuito.
Mi sembra che stai facendo un po' di confusione.
Nei circuiti elettrici, le eq. fondamentali per i singoli elementi di
circuito sono di _primo ordine_ (non per caso: discende dal fatto che
sono di primo ordine le eq. di Maxwell).
Poi in un circuito con n elementi, eliminando un po' di variabili, ti
puoi ridurre a una sola eq. di ordine n.
Ma questo e' vero anche in meccanica: da un lato, se scrivi le eq.
di Hamilton sono tutte di primo ordine; dall'altro, se elimini tutte le
variabili tranne una, avrai una sola eq. di un ordine alto a seconda
della complessita' del sistema.
 
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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 seconda della complessita' del sistema.
Infatti; facevo osservazioni simili a queste in un reply a Smargiassi,
ma non e' ancora apparso. 
Quindi, in conclusione, mi sembra che la risposta al nostro dilemma
sia: l'ordine delle equazioni differenziali usate per descrivere un
sistema fisico non e'  connaturato con esso. O la questione e'
proprio malposta?


 equilibrio.
Questo e' un discorso ancora diverso.  Riguarda l'approssimazione dei
sistemi fisici in termini di *sistemi lineari*. Piu' che l'ordine,
qui si parla di "grado": un sistema lineare sarebbe allora  di primo
grado, ma l'ordine puo' essere qualsiasi.


 significativo.
Infatti, la mia risposta era sostanzialmente negativa. Volendo cercare 
un senso in cui si potesse rispondere positivamente ho pensato al fatto 
che in molti problemi le equazioni sono eq. diff. di ordine due. C'e` 
anche una giustificazione formale del fatto che sia l'eq. di 
Schroedinger che quelle di Newton sono del secondo ordine, passando 
tramite Hamilton-Jacobi, ma piu' in la' non saprei trovare 
giustificazioni profonde per la presenza dell'ordine due; che, come 
giustamente fai notare, non sono le uniche che si trovano in fisica.


 ...
Scusa, ho notato che per la seconda volta scrivi che l'eq, di Schr. e'
di secondo ordine.
Io pensavo che qui si parlasse di derivate rispetto al tempo.


 Io pensavo che qui si parlasse di derivate rispetto al tempo.
Non  ho avuto questa impressione.
