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Titolo: trave e momenti

c'e' una trave orizzontale di massa trascurabile e lunghezza L, sulla cui
estremita' sinistra grava un peso P. la trave e' poggiata su n sostegni a
distanza L/n, 2*L/n, 3*L/n, ... , L dall'estremita' sinistra. trovare i
momenti torcenti ai supporti.
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Per chi vuole andare oltre le chiacchiere
e combattere una battaglia di civiltà c'è:
http://www.core.too.it


momenti torcenti ???

 momenti torcenti ai supporti.
Be' non hai precisato il tipo di torsione ed il tipo di vincolo
esercitato dai supporti.
Comunque puoi risolvere il problema con la consueta equazione della
torsione:
E*Gamma*(der4)Theta - G*J*(der2)Theta = (momento torcente distribuito)
(in realta' andrebbe aggiunto un ulteriore termine legato alla
variazione del momento torcente distribuito ma spesso e' trascurabile e
in questo particolare caso e' irrilevante).
E = modulo di Young
Gamma = fattore di rigidita' torsionale secondaria
G = modulo tangenziale
J = fattore di rigidita' torsionale primaria
Theta = angolo di rotazione
poi con (der4) ho indicato la derivata quarta e (der2) la derivata
seconda.
Ovviamente il momento torcente distribuito e' nullo.
Le condizioni al contorno sono le solite.
Se ad esempio vuoi impedire l'ingobbimento della sezione basta porre
(der1)Theta = 0
Il momento torcente vale:
T = G*J*(der1)Theta - E*Gamma*(der3)Theta = Tprimario + Tsecondario
Tprimario = contributo alla De Saint Venant
Tsecondario = contributo alla Vlasov (bitaglio)
Ad esempio per la continuita' bastera' porre Tsinistra = Tdestra
Ovviamente puo' trasmettersi anche il bimomento e quindi:
B = E*Gamma*(der2)Theta
Bsinistra = Bdestra etc ...
Adesso ti ho dato una risposta per certi versi confusa ma se non posti
il problema nella sua interezza difficilmente potro' essere piu' chiaro.
P.S.
Per sezioni tozze si potrebbe trascurare il bimomento e l'equazione si
semplificherebbe perdendo il termine -E*Gamma*(der4)Theta
Per sezioni aperte in parete sottile tipiche dell'edilizia civile di
solito vanno tenuti entrambi i termini, sia quello di De Saint Venant
che quello di Vlasov.
Per casi piu' legati al mondo aeronautico si riesce spesso a trascurare
il termine alla De Saint Venant G*J*(der2)Theta
Importante: purtroppo le terminologie possono portare a qualche dubbio.
In questo ambito non bisogna confondere i termini torsione primaria e
secondaria con la torsione da equilibrio e di congruenza (tipicamente
nei sistemi di travi tozze si trascura il momento da congruenza).
Infatti proprio per evitare confusione utilizzo i termini da equilibrio
e da congruenza e preferisco parlare di contributo alla De Saint Venant
e di Vlasov.
Ti consiglio di consultare qualche testo come ad esempio:
"Progetto agli stati limite delle strutture in c.a." di Migliacci-Mola,
"Meccanica delle strutture" di Leone Corradi Dell'Acqua.
e se riesci a trovarlo anche il libro di J.T. Owen (il titolo dovrebbe
essere mechanic of elastic structures o qualcosa del genere) o quello di
Cedolin e Bazant (anche qui non ricordo il titolo, scusa, ma forse e'
instability of structures).
Fai solo attenzione alla definizione della funzione di ingobbimento
perche' se non ricordo male nel libro di Migliacci-Mola si sceglie
l'origine delle ascisse curvilinee sulla sezione in modo tale da
annullare il termine costante mentre negli altri si lascia scegliere ad
arbitrio l'origine ma cosi' la costante risultera' diversa da zero.
La conseguenza e' che le varie trattazioni non sono direttamente
confrontabili senza tener ben presente quest'aspetto (infatti si ha
addirittura il cambio di segno della funzione di ingobbimento perche' si
lascia in evidenza l'area settoriale nel caso di Migliacci).
Un'ultima cosa: se non hai voglia di sbatterti integrando le equazioni
puoi tranquillamente usare un programma come Derive o Mathematica o
ancora, se preferisci, potresti ricorrere alle differenze finite e cosi'
si puo' dire che e' possibile risolvere praticamente qualunque
equazione.
(Se ne hai la possibilita' potresti ricorrere agli elementi finiti che
consentono una notevole precisione nella risoluzione di questi
problemi).
-- 
Ciao da Francesco B.
iBook 500 con Mac OS X 10.1.5 e Mac OS 9.2.2

 momenti torcenti ???
O bella, dici che quando dice lato sinistro non intende la parte
sinistra della sezione ma proprio l'estremo sinistro della trave ?
Allora la mia risposta e' stata inutile.


molte grazie!

momenti torcenti ai supporti.
Interpreto:
una trave a sbalzo (sbalzo posto a sinistra) caricata all'estremo
sinistro con una forza P con eccentricita' e_x rispetto all'asse z.
ipotizzando n=4 la trave ha uno sbalzo (AB) e 3 campate con 4 appoggi
(BCDE). A e' l'estremo libero caricato da P eccentrico.
_____________
A    B    C    D    E
Il primo appoggio B reagisce come puo' al momento torcente, e questo
dipende da come e' realizzato.
In caso di appoggio semplice ci sara' uno sforzo di pressoflessione
trasmesso dalla trave all'appoggio (lungo l'asse x) con sola
compressione e trazione nulla.
In caso di un appoggio a bicchiere o ancor meglio un getto di
completamento il discorso cambia perche' migliora la rigidezza
torsionale.
Mi pare anche ragionevole pensare che il primo appoggio riesca ad
assorbire la magiorparte della sollecitazione del momento torcente.
Fabrox

equazione.
Per i calcoli consiglierei di procurarvi Mathcad, lo trovo veramente
strepitoso...
Fabrox