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Titolo: fondazione su letto di molle labile......

 Salve a tutti, sono alle prese con la realizzazione di un programma
agli elementi finiti(aste monodimensionali) per lo studio di una trave
su letto di molle elastiche verticali (Winkler). Tale trave puo'
considerarsi di lunghezza infinita visto che il rapporto tra lambda e
la lunghezza della trave è ampiamente maggiore di 4.
Assemblando la matrice globale come da letteratura (Bowles -
Fondazioni), inserendo in piu' anche il contributo delle rigidezze
assiali, la matrice così ottenuta risulta singolare, non esiste la sua
inversa ovvero il sistema non ammette soluzioni ed è staticamente
labile....Come poter ovviare a questo inconveniente? Ci sono delle
particolari condizioni al contorno che mi sfuggono? Ho provato anche la
risoluzione di un sistema inserendo sia molle verticali che
orizzontali. In questo caso la matrice non è singolare ma i risultati
(spostamenti nodali) sono alquanto diversi da quelli delle soluzioni
chiuse presenti in letteratura (Viggiani -  Fondazioni) sul modello di
Winkler (trave di lunghezza infinita caricata all'estremità da una
forza o da una coppia). Ora non penso di aver sbagliato la procedura
d'assemblaggio anche perchè l'ho rifatta manualmente su Excel ed i
risultati ottenuti sono identici a quelli del codice fem realizzato.
Inoltre per un ulteriore verifica, ho confrontato il tutto con lo
stesso schema (trave con molle elastiche nodali orizzontali e
verticali) analizzato mediante un programma ad hoc per risolvere gli
esercizi di scienza delle costruzioni. Ebbene i risultati erano
identici, in piu' anche secondo tale programma la trave con sole molle
verticali è instabile. Io penso che ci sia qualche "escamotage" sulle
condizioni al contorno di un siffatto problema.
Vi prego, se potete, aiutatemi. E' il mio lavoro di tesi.
 Grazie a tutti della vostra cortese attenzione.
 a presto 
 Salvatore

Salvatore ha scritto:

scusate: (l/lambda)>3,14 implica che la trave possa essere considerata
di lunghezza infinita....sorry....avevo mancato il 3,1 :P
grazie ancora

 forza o da una coppia). 
Non è necessario che tu inserisca le molle orizzontali... IMHO l'errore
di base (per quanto ho capito) sta nel modo in cui assembli la matrice.
Il problema può essere analizzato nel piano o nello spazio....
ovviamente se le equazioni che utilizzi sono "spaziali" dovrai
opportunamente vincolare anche in orizzontali.
Possibili soluzioni:
- utilizza le equazioni "a due dimensioni", ovviamente in questo modo ti
rimangono i soli termini N1, T2 e M3 (non ci saranno torsioni etc....)
(IMHO la soluzione migliore....normalmente la trattazione
"accademica"...e quindi anche i risultati dei testi sono relativi a
questo schema)
- utilizza le equazioni "a tre dimensioni", ma invece di mettere delle
molle orizzontali ci metti un carrello su i vincoli in modo da
consentire i soli cedimenti verticali.
-- 
Ciao, Nobody
[cit.]...Le strutture non cadono mai,
ma quando cadono fanno un gran casino!
mail:   indirizzomail Toglimi chiocciola gmail punto com

 consentire i soli cedimenti verticali.
aggiungerei, se ho capito bene:
- se ti interessa l'N una possibile soluzione sarebbe quella di 
inserire delle molle (rigidezze dirette nella diag. principale) sulla 
cui valutazione della grandezza è tutto un programma... (nel senso che, 
in pratica sono numeri al lotto).
- se non ti interessa l'N elimini le incognite relative e non assembli 
le relative righe/colonne della matrice di rigidezza, ovvero consideri 
vincolati allo spostamento orizzontale i nodi.
ciao
tony

vincolati allo spostamento orizzontale i nodi.
Yes.
jk
--
Jilani KHALDI
http://jkhaldi.oltrelinux.com

Grazie a tutti della cortesia e delle risposte in merito.
Allora ci sono i seguenti aggiornamenti in merito:
- Intanto mi scuso per non avervi specificato che il problema è di
tipo piano a 2 dimensioni. Gli elementi finiti sono del tipo
monodimensionali (asta alla bernoulli).
- Il modello da me predisposto era ovvio che risultasse labile in
quanto veniva computata anche la rigidezza assiale e quindi la
possibilità di spostarsi in orizzontale della trave.
Difatti ricavando la matrice di rigidezza elemento per elemento e poi
assemblando il tutto senza tenere conto del modulo di rigidezza assiale
EA, il sistema risulta determinato ed in equilibrio perchè la trave
puo' subire solo abbassamenti e rotazioni (nel piano).
- Chiarito il punto precedente sono passato alla fase di "collaudo" di
tale codice e su consiglio del prof. ho confrontato i risultati del
programma con quelli presenti in letteratura (Viggiani - Fondazioni)
inerenti la soluzione chiusa dell'equazione differenziale della trave
poggiante su letto di molle elastiche. Considerando la semplice
condizione di carico di una forza concentrata all'estremità di una
trave idealmente di lunghezza infinita (L/lambda>3,14) ho notato come i
risultati siano paragonabili (come andamento non come valori) per
lunghezza della trave considerevole (dell'ordine delle centinaia di
metri). Resta il fatto che comunque i valori ottenuti coi due metodi
sono fortemente diversi soprattutto nei primi metri mentre tendono ad
avvicinarsi col proseguire all'infinito della trave.
Volevo gentilmente chiedervi se l'ultimo punto, secondo voi, è da
imputare all'estrema approssimazione del metodo di Winkler o a qualche
errore computazionale particolare. A riguardo ricordo nuovamente che i
risultati del programma sono stati confrontati anche con l'equivalente
procedura manuale svolta in excel trovando perfetto riscontro tra le 2
modalità.
Infine un ringraziamento particolare a voi tutti partecipanti per la
vostra infinita disponibilità.
Saluti 
Salvatore.

errore computazionale particolare.
Il metodo di Winkler è la risoluzione classica (ipotizzando delle
situazioni quasi ideali) in forma chiusa che trova poca corrispondenza
nelle applicazioni reali. Meglio il FEM con occhio alle condizioni di
contorno. Meglio di tutti i due l'esperienza diretta sul campo e la
conoscenza "personale" del terreno.


 avvicinarsi col proseguire all'infinito della trave.
All'infinito è ovvio....tende a 0!
comunque è difficile dire il perché senza conoscere per intero l'analisi
che hai condotto.
Detto così...mi verrebbe spontaneo chiedere: ma i parametri utilizzati
sono gli stessi?.... in mezzo a tanti numeri, qualche u.d.m. o fattore
di proporzionalità scappa sempre :-)
Un suggerimento per collaudare il programma:
Noti i cedimenti (magari interpolando) valuta la posizione dei punti di
nullo.
- la lunghezza d'onda che ottieni  è la stessa di quella teorica?
- la lunghezza d'onda è costante?


 avvicinarsi col proseguire all'infinito della trave.
(cut)
se riduci la distanza tra i nodi, cioè delle molle, ovvero raffittisci 
la maglia, dovresti "tendere" al risultato teorico. Unico suggerimento: 
attenzione alla trascurabilità o meno della deformabilità a taglio: con 
la soluzione chiusa è, probabilmente, una ipotesi implicita, col FEM è, 
facilmente, opzionale.
ciao
tony