Newsgroup: it.discussioni.ingegneria.civile
Titolo: Elemento Finito Triangolare

Volevo sapere se esiste una spiegazione teorica nel considerare non
affidabile per carichi perpendicolari al suo piano l'elemento finito
piastra (alla Kirchoff) triangolare a tre nodi?
Il caso più comune di tale problematica è l'uso di tale elemento per
parti di platee di fondazione, dove sono i setti e i pilastri a
caricare perpendicolarmente l'elemento nel suo contorno.
Dalla bibliografia a mia disposizione e internet non mi compare nulla
di buono.
Grazie

piastra (alla Kirchoff) triangolare a tre nodi?
forse semplicemente perche' gia un elemento finito a tre nodi ha un livello
di interpolazione bassissimo
per cui una struttura andrebbe studiata almeno ad elementi a quattro nodi
(non ti parlo per esperienza pratica,
ma semplciemente di esperienza per software sviluppato all'universita')
in secondo luogo ma forse e' banale e lo sai dagli studi, l'approssimazione
della modellazione della piastra alla kirchoff
che trascura la deformazione tagliante, ricordi (non so la tua eta' ne
formazione) la similitudine trave eulero-timoshenko, piastra
kirchoff-midlin...
credo non sia altro che per questo, la deformazione tagliante per un carico
concentrato credo sia fondamentale....
quale modello di piastra usino poi i software vallo a sapere..bella domanda,
manco lo so..
voi lo sapete? cosa usa il sap? sismicad? strauss?? gli altri?
-e' plausibile la mia risposta? se ne risente nel calcolo pratico della
struttura di tale approssimazione?
-mi piacerebbe sapere e non ho mai approfondito, a che livello di
sminuzzamento divisione diciamo, arrivano
i calcolatori ad elementi finiti (che credo di default) sminuzzano gli
elementi (diciamo "enormi") che noi andiamo a meshare disegnare...
(io ai tempi credo che sarebbe dovuto essere mio compito infittire le mesh,
e con semplice stupore ho visto che gia i programmi commerciali,
effettuano un calcolo con meshatura con elementi piu piccoli in automatico
per il calcolo, anche se non la si vede)
Mat

La formulazione dei programmi di tipo commerciale tipo Sismicad non
tiene conto delle deformazioni tovute al taglio, mentre ad esempio
Straus lo fà come opzione.
Credo in effetti possa essere importante probabilmente il tipo di
formulazione per elementi così soggetti ad azioni taglianti.
A parte la formulazione mi chiedevo anche se l'elemento triangolare per
le sua formulazione intrinseca, funzioni di forma, integrazione, si
comporta peggio a parità di dimensioni di mesh o al limite
infittendola per carichi applicati al contorno che un elemento
quadrangolare da sconsigliarne l'uso.
Sostenevano questo ad esempio quelli della Sismicad ma non ho capito il
motivo.

motivo.
io non ho capito molto la tua frase invece ehehe
scusa la battuta ma, a parte la questione caricare al contorno l'elemento,
triangolare o quadrangolare meglio o peggio,
e dimensioni (il triangolare ha nella formulazione delle equazioni degli
spostamenti al lato un nodo centrale che il quadrangolare non ha,
forse questo intendevano, da li il fatto che potrebbe esser meglio)
ma cio' che voleva dire e' che e' un discorso inutile se cmq per prove fatte
quando "giocherellavo" con strauss o altri,
ho capito da subito che anche creando mesh con elementi gigantesci (ipotesi
una trave o piastra con soli due elementi anche se lunga 10 metri)
veniva automaticamente nel computo, divisa dal software...
quindi se non sappiamo la meshatura automatica che utilizza ogni
software..dire se e' meglio un elemento o un'altro....dire se e' utile o
meno infittire la mesh
quando a quanto pare lo fanno parzialmente in automatico...risulta un
discorso abbastanza inutile.
cmq ricordo anchio ai tempi qualche difetto dell'elemento quadrangolare..per
mancanza di termini di un certo ordine...ora non vorrei far casino
che facevano preferire il quadrangolare
a 8 nodi...o addirittura il triangolare....
per la questione carichi ai lati, il nodo in piu' al centro del lato del
triangolare lo fa preferire sicuramente al quadrangolare a 4 nodi,
per l'ordine maggior delle equazioni sul lato...
il quadrangolare a 4 lati recuperava poi come definizione spostamenti al
centro mi pare..ma sai che ora come ora mi sorge un forte dubbio che
il triangolare alla fin fine fosse meglio del quadrangolare a 4 nodi in
quasi tutti i casi, e solo il quadrangolare a 8 nodi fosse meglio...
ehhhh...ricordi del passato.
p.s.: cmq se e' lecito, come mai interesse a tanta precisione? quando alla
fin fine i programmi a quanto vedo meshano suddividendo in piu elementi
anche se non lo fanno vedere? (o forse usano semplicemente equazioni a grado
piu elevato e i nodi non li rappresentano visivamente..bo...non c'era un
programmatore qui dentro una volta?)
bye bye
Mat

 bye bye
IMHO stai facendo un po' di confusione: a meno che il software non abbia 
qualche meshatore automatico attivato (ma allora dovrebbe essere 
indicato da qualche parte COME mesha) quel che dici tu non esiste. 
Perfino il Sismicad, che ha solo il meshatore autoamtico quando lancia 
l'analisi ti mostra la mesh vera. Non vengono fatte altre suddivisioni. 
Se hai messo un elemento di 10x10 m tale deve restare.
A meno che si tratti di elementi con ulteriori nodi lungo i lati per 
interpolare meglio, ma mi pare non sia questo il caso.
Per tornare al discorso principale cmq se non ricordo male non c'e' 
nessuna controindicazione nell'usare elementi triangolari. Anzi, 
dovrebbero convergere prima. In ogni caso sarebbe da vedere la 
documentazione del solutore
-- 
Ciao, Tigers
[cit.] .. perchè la curva d'apprendimento di google è storicamente tra
le più ripide ... e.
www.tigers.3000.it

Non vengono fatte altre suddivisioni. 



bhe da quanto ricordo il caso era 
semplice:


prendi il Sap disegna una trave, un solo elemento a 
due nodi caricalo e studialo....


se non e' passato cosi tanto tempo da quando ho 
fatto i programmi per calcolo automatico,


quell'elemento dovrebbe spostarsi solo ai 
nodi...


allora com'e' che se vado a rappresentare la 
deformata, mi da una curva?


se vado a graficare gli sforzi mi da andamenti 
variabili?


se chiedo gli spostamenti mi da spostamenti in vari 
punti o cmq tutta roba in surplus rispetto alla mia patetica mesh ad un solo 
elemento?


 


poi fino a prova contraria, che io sappia studiando 
nel particolare i programmi che ho realizzato all'uni..se non fai davvero una 
mesh bella fitta


robda da 200 elementi in su, i risultati sono 
abbastanza patetici...


e chi si mette a dividere in 200 parti una trave o 
un solaio?


 


non c'e' ironia, solo ti chiedo cosa succede allora 
dentro il software...


 


la stessa cosa mi succedeva con strauss se non 
ricordo male...il semplice caso di rappresentare gli sforzi con i contour mi 
pare si chiamassero...


gia li richiede una meshatura piu 
elevata...


 


che ne pensi?


 


e da quanto ricordo, proprio perche' paragonavo i 
miei semplici ma funzionali programmi di FEM, mi giravano le scatole 
perche'


non c'erano opzioni ne quadratini da spuntare a 
riguardo di quel "comportamento automatico" sulla meshatura.


 


Mat



SAP non è un programma agli elementi finiti "puro".
Il comportamento degli elementi trave infatti è modellato con la teoria 
della trave.
Se tu studi un telaio con l'analisi matriciale infatti hai bisogno di un 
solo elemento per ogni trave: una volta noti gli spostamenti agli 
estremi tramite le rigidezze trovi le azioni interne agli estremi e con 
le equazioni di equilibrio gli andamenti lungo la trave.
In un codice puro invece, le azioni interne vengono calcolate per 
successiva derivazione degli spostamenti scritti con le funzioni di 
forma: in questo caso hai bisogno di una mesh fitta. In questo modo 
lavorano i codici general purpose come ABAQUS o ANSYS che infatti non 
sono per niente indicati per lo studio di strutture a trave.
andrea
-----------------------------------------------------------------
Andrea Mordini    civil engineer, Ph.D.     
www.andreamordini.com
consulting engineer at VCE-Vienna Consulting Engineers 
www.vce.at
-----------------------------------------------------------------

 piastra (alla Kirchoff) triangolare a tre nodi?
Probabilmente ti riferisci agli elementi CST (triangoli a deformazione
costante).
In pratica, dato che le sollecitazioni si ottengono con un prodotto del
tipo: D*e (dove "D" raccoglie le caratteristiche meccaniche e
geometriche del materiale e "e" le deformazioni) allora saranno costanti
anche le sollecitazioni all'interno di tutto l'elemento.
Anche nel caso piu' semplice una approssimazione del genere e' veramente
troppo grezza.
E' come se, in analogia alla trave, tracciassi il diagramma del momento
flettente con uno scaloide. Io ritengo che almeno una interpolazione
lineare a tratti consenta una migliore precisione.
Infatti avevo visto, diversi anni fa, l'uso di un elemento triangolare
piu' complesso.
In pratica si introduceva un nodo interno e poi per condensazione
statica si eliminava tale nodo. il vantaggio era che le deformazioni
variavano in modo lineare.
La precisione di tale elemento era nettamente superiore al CST.
Purtroppo non ricordo chi lo aveva sviluppato.
Altra famiglia interessante di elementi sono quelli Serendipity
(convergono con una buona velocita').
Pero' non mi ricordo di averne visti triangolari.
Questi sono belli perche' diventa facile costruire elementi
isoparametrici e riesci a costruire ottime approssimazioni delle
geometrie reale (anche perche' puoi usare i lati curvi, tanto l'elemento
e' mappato).
Forse puoi trovare qualche indicazione sul Brebbia-Connor (e' un libro
veramente di base. Vedilo come una breve introduzione agli elem.
finiti), anzi mi ricordo che avevo studiato li' i CST e avevo scritto il
mio primo programma su un pc 8086; vedi anche il secondo volume del
Corradi: meccanica delle strutture dove dovresti trovare la famiglia
Serendipity (questi li avevo usati per scrivere un programmino per il
calcolo delle lastre caricate parallelamente al loro piano medio).
-- 
Ciao da Francesco B.

 "comportamento automatico" sulla meshatura.
Forse era disponibile un altro elemento beam senza correzioni, ma non e' 
detto.


Il mio parere è questo:
1) Il fatto che un elemento basato sulla teoria di Kirchhoff-Love (KL)
non consideri lo scorrimento da  taglio è abbastanza irrilevante se la
snellezza della piastra è sufficientemente alta. Per snellezza della
piastra intendo il rapporto tra la lunghezza caratteristica (della
piastra e non dei singoli elementi finiti con cui viene discretizzata)
e lo spessore della stessa. La lunghezza caratteristica è ad esempio
la distanza minima tra due lati appoggiati (incastrati)  o tra due
carichi concentrati. Se, come usuale, la snellezza è superiore a 4 o 5
l'errore tra il modello di KL e quello di Mindlin-Reissner (MR) è
trascurabile e comunque paragonabile ad altri errori di modellazione.
Vi sono alcuni rari casi, mi vengono in mente le platee di fondazione
con spessore elevato, in cui la deformazione a taglio può giocare un
ruolo fondamentale. Si pensi ad esempio ad una platea di spessore 2
metri con due pilastri ad una distanza di 4 metri. In questo caso la
snellezza è 4/2=2 e siamo al limite.
2) Il motivo per cui l'elemento triangolare a 3 nodi spesso si comporta
peggio dell'elemento quadrilatero a 4 nodi risiede nella povertà delle
sue funzioni di forma. Questo è un problema abbastanza noto negli
stati piani di tensione, ovvero per la parte membranale degli elementi
shell (Flat shell). Per la parte flessionale, oggetto della
discussione, le cose sono meno ovvie.
Esistono infatti degli elementi finiti triangolari abbastanza buoni,
penso in particolare all'elemento  HCTr ( reduced Hsieh, Clough Tocker)
che si comportano in modo del tutto simile ai corrispondenti
quadrilateri ( reduced F. de Veubeke quadrilateral). Esistono invece
altri elementi triangolari che si comportano molto male.  Senza entrare
nel dettaglio, la mia conclusione  è la seguente: mediamente i
triangolari si comportano peggio dei quadrilateri, ma quanto peggio
dipende dall'elemento utilizzato. Considerato che i produttori di
software per l'analisi strutturale spesso non dichiarano che elemento
utilizzano, la cosa migliore è quella di eseguire un  test
preliminare. Prendete ad esempio una piastra rettangolare  incastrata
su un solo bordo  ed uniformemente caricata o caricata all'estremità
libera. La soluzione esatta sia in termini di spostamenti che di
momenti flettenti è quella della trave per cui è facilmente
calcolabile. Discretizzatela con elementi quadrilateri e triangolari
(non regolari, in quanto è noto che esistono elementi che con
geometria regolare funzionano bene, con geometria irregolare nemmeno
convergono)  e confrontate i risultati con quelli della trave. Infine
traete le vostre conclusioni. Ovviamente un solo test non è
sufficiente per stabilire la qualità del vostro elemento a meno chè i
risultati siano disastrosi. Una batteria di test + significativa è
pubblicata dal NAFEMS e molti programmi, tra gli esempi di validazione
la forniscono ( Ansys, Algor nel mondo, AMV in italia).
Saluti

 forma: in questo caso hai bisogno di una mesh fitta.
ecco svelato l'arcano :)
purtroppo ammetto di non aver software con licenza ma solo demo da provare,
non li uso per lavoro,
ma scommetto un dito che in molti manuali non riportano il metodo di calcolo
nel dettaglio
grazie :-)
Mat

Grazie mille per le risposte.
Sono state molto utili e mi hanno chiarito alcune cose riguardo
all'importanza non secondaria delle funzioni di forma adottate
dall'elemento. 
Alla prossima

Gardo ha scritto:

Le funzioni di forma non solo non sono secondarie ma sono tutto per 
l'elemento. Sono l'elemento stesso.
Andrea


Andrea Mordini ha scritto:

solo una nota:
"le funzioni di forma sono l'elemento stesso"  solo in prima battuta.
Per molti elementi è altrettanto importante la scelta dei punti di
quadratura ed in particolare del numero di punti e del metodo di
quadratura. Di più: c'è una tendenza abbastanza recente, vedi i
lavori di Felippa sui "Finite element tempates" (il sito di Felippa è
ricco di materiale) in cui si ignorano del tutto  funzioni di forma,
punti di quadratura, formulazione variazionale e tanti altri concetti
della letteratura classica sugli elementi finiti.

 quadratura. Di piů: c'č una tendenza abbastanza recente, vedi i
[cut]
E' vero. Basta pensare a un elemento solido lineare a 8 nodi e lo stesso 
a integrazione ridotta. Le funzioni di forma sono le stesse ma la scelta 
di 8 o 1 punto di integrazione modifica di parecchio i risultati.



Già caro Andrea,
e per la precisione, se usi un solo punto di integrazione per
l'elemento HEXA8, ottieni N modi ad energia nulla. Il numero corretto
di modi ad energia nulla per un HEXA8 è 18=24-6 dove 24 è il numero
totale dei GDL mentre 6 è il numero di modi corrispondenti alle
rototraslazioni rigide. Usando un solo punto di integrazione ottieni
irrimediabilmente che il rango della matrice di rigidezza
(dell'elemento) è 6 ovvero ci sono 18 modi ad energia nulla di cui 6
sono quelli corretti mentre 12 sono spuri.
Eppure ci possono essere delle situazioni (rarissime) in cui l'elemento
funziona lo stesso!!!
Ciao e buone vacanze

scusami se intervengo in un'altra discussiona ma mi piacerebbe sapere
la tua opinione su i mio post relativo alla ripresa di getto dei
pilasri più corti di 40 cm (zona sismca II cat9.
Lo sai che le tue opinioni sono preziose per me
scusami ancora e se non vuoi ignora il presente post)
chiedo scusa anche agli altri.
saluti