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Titolo: Chi mi spiega cosa sono le armoniche?

Chi mi spiega cosa sono le armoniche?
Grazie.

Sara (
oce...@netbusiness.it
) wrote:
: Chi mi spiega cosa sono le armoniche?
Strumenti ad ance.
...ma magari ti interessa sapere qualcosa sulla serie di Fourier?
Si tratta di un modo per esprimere le forme d'onda periodiche (cioe'
le oscillazioni stazionarie), e quindi anche i suoni. Mettiamola in forma
di "piccola FAQ list".
1. Chi e' Fourier e cosa ha fatto?
2. Che cosa e' la serie di Fourier?
3. Come e' fatta la serie di Fourier?
4. Ma cosa me ne faccio di infiniti termini?
5. Ma le sinusoidi calcolate hanno significato fisico?
6. Perche' si usano le armoniche per studiare la distorsione?
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1. Chi e' Fourier e cosa ha fatto?
Studiando un problema di propagazione del calore in oggetti di forma
nota (forse rettangolare?), l'ingegner Fourier nel secolo scorso giunse
ad una formula matematica che gli consentiva di esprimere in termini
matematicamente molto semplici le forme d'onda periodiche, complicate
a piacere (imponendo solo poche e "facili" ipotesi).
2. Che cosa e' la serie di Fourier?
La serie di Fourier, questo il nome moderno della formula, e' una serie
(appunto), cioe' la somma di un numero illimitato di termini. Questi
termini sono delle sinusoidi, ciascuna con la propria ampiezza e la propria
fase (cioe' possono essere "spostate avanti o indietro").
3. Come e' fatta la serie di Fourier?
Il primo termine della serie e' una sinusoide che, per un'onda di
frequenza f, ha frequenza f anch'essa. Il primo termine si dice
"la fondamentale". La fondamentale di un suono e' una sinusoide che
ha frequenza uguale a quella del suono.
Il secondo termine e i successivi hanno frequenze multiple intere della
fondamentale: cioe' 2f, 3f, 4f ... fino all'infinito. Questi termini
sono "le armoniche". (I musicisti le chiamano anche "suoni armonici" o
"armonici" e basta.)
Le formule di Fourier consentono, per ogni armonica, di calcolare
quale sia la giusta ampiezza e la giusta fase da mettere nel
corrispondente termine della somma, in modo che la somma di tutte le
oscillazioni elementari dia la forma d'onda di partenza.
4. Ma cosa me ne faccio di infiniti termini?
Nella realta', i termini a frequenza piu' alta hanno ampiezze sempre
piu' piccole. Da una certa armonica in poi, si puo' considerare
finita la serie (che si riduce quindi a una somma). Si commette un
errore di approssimazione molto piccolo.
Se poi ci interessano le frequenze sonore, ci sono limiti anche
nell'orecchio umano, anche se ho il sospetto che essi siano piuttosto
variabili a seconda della natura del suono che viene udito.
Fissato l'errore che consideriamo accettabile, definiamo l'intervallo
di frequenze da f a fmax la "banda" del nostro suono. La banda e'
l'intervallo delle frequenze significative. In campo audio,
convenzionalmente, si considera utile la banda 20Hz - 20kHz.
Cioe', tutti i suoni musicali hanno banda che ricade entro
questi due estremi.
5. Ma le sinusoidi calcolate hanno significato fisico?
E' possibile selezionare le armoniche di un suono smorzando fisicamente
le altre oscillazioni, per esempio su una corda di chitarra. Quindi
le oscillazioni armoniche sono effettivamente rilevabili.
D'altra parte, i suoni interessanti in hi-fi sono spesso di tipo transitorio
anziche' periodico (cioe' continuo). In queste condizioni, e'
matematicamente possibile estendere la serie di Fourier (che non sara'
piu' una serie, cioe' somma di armoniche, ma un integrale, cioe' la
generalizzazione di una somma a tutti i possibili valori della frequenza,
anche quelli non armonici). Tuttavia, in questo caso, le armoniche e le
altre oscillazioni componenti (non armoniche) non hanno piu' significato
fisico, cioe' non corrispondono a vere oscillazioni presenti nel suono.
6. Perche' si usano le armoniche per studiare la distorsione?
Un amplificatore ideale e' un sistema lineare. Un sistema lineare e'
un sistema che, dato un ingresso, puo' variare l'intensita' delle
singole armoniche, e anche la loro fase. Ma non puo' generare frequenze
che non siano gia' presenti.
Un amplificatore reale, tuttavia, e' un sistema non lineare. Un sistema
non lineare e' in grado di creare nuove frequenze che non sono presenti
nel suo ingresso.
Per valutare la distorsione di un amplificatore (e di ogni altro componente
che introduce non linearita'), si guarda quanto si allontana dall'ideale
lineare. Per far questo, si guarda essenzialmente quali e quante armoniche
esso introduce sul segnale.
--Stefano Rovetta
s...@dibe.unige.it

...ma magari ti interessa sapere qualcosa sulla serie di Fourier?
Beh, diciamoci la verità, senza il nostro Stefano la cosa risulterebbe
alquanto "duretta" da capire... Almeno per i non addetti ai "lavori". 
Ma nella maniera in cui espone il tutto sembra diventare almeno
"avvicinabile"...
Complimenti, e resta tra noi, a lungo, novello Piero Angela
dell'hi-fi....
Francesco...@PROselin.com