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Titolo: reazioni vincolari

Volevo chiedere a voi un chiarimento riguardo al calcolo delle
reazioni vincolari di una trave verticale lunga "l" e caricata da una
forza "F" all'estremo superiore. Ad una distanza "a" dall'estremo
superiore è posto il primo vincolo: una cerniera ad asse orizzontale e
ad una distanza "b" dalla cerniera è posto il secondo vincolo:
un'altra cerniera ad asse orizzontale. L'estremo inferiore della trave
è posto ad una distanza "c" dalla seconda cerniera.
Il modo più immediato per risolvere tale struttura secondo me consiste
nel rendere isostatica la trave togliendo un grado di vincolo ad una
delle due cerniere (e precisamente rendendo carrello ad asse
orizzontale una delle due cerniere) e mettere in evidenza la reazione
X della cerniera secondo l'asse della trave, applicata nel punto di
vincolamento. A questo punto bisognerà scrivere la relazione di
congruenza tramite la quale si dovrà esprimere che lo spostamento
verticale in corrispondenza del punto della trave vincolato con la
cerniera ("trasformata" in carrello) deve essere nullo (appunto per il
rispetto delle condixioni originarie di vincolamento). A questo punto
le forze che mi danno spostamento in direzione assiale (e che entrano
in gioco nella formulazione della relazione di congruenza) sono la
forza "F" e la reazione iperstatica "X". La mia domanda è: come
esprimo le componenti di spostamento   dovute alla forza F e alla
reazione X? In altri termini: come posso scrivere l'equazione di
congruenza?
Spero di essere stato sufficientemente chiaro.
Grazie anticipatamente.

Penso che la forza F sia parallela all'asse della trave e quindi il tuo
sistema sarà soggetto solamente a sforzo normale. Correggimi se ho
capito male.
Secondo me puoi utilizzare l'Equazione di Muller-Breslau.

 Secondo me puoi utilizzare l'Equazione di Muller-Breslau.
Riflettendoci di nuovo ho pensato che forse questa struttura si
potrebbe risolvere traslando la forza "F" di una lunghezza pari ad "a"
lungo la sua retta d'azione fino, quindi, in corrispondenza della
cerniera. Inoltre l'ultimo tratto, quello lungo "c", essendo scarico,
è come se non esistesse e pertanto si può eliminare. Pensando,
inoltre, idealmente, di ruotare l'intero sistema (composto dalla
struttura, "depurata" dei tratti a sbalzo, più la forza assiale) di
90° si ottiene  una trave rettilinea di luce pari a "b" incernierata
agli estremi e sollecitata in corrispondenza di uno dei due estremi da
una forza "F". Tale schema statico si può scomporre in due sottoschemi
di cui il primo (simmetrico) prevede che la trave sia sollecitata in
corrispondenza dei due estremi da due forze di verso contrario (ma che
inducano sforzo normale di compressione sulla struttura) e di
intensità pari a "F/2". Tale schema a mio avviso non comporta la
nascita di reazioni vincolari in corrispondenza delle due cerniere, in
quanto le due forze di intensità "F/2" avendo verso contrario ed
avendo la stessa retta d'azione fanno si che la struttura sia in
equilibrio senza l'intervento di altre forze esterne (quindi di
reazioni vincolari).
Il secondo sottoschema (emisimmetrico) prevede la struttura
sollecitata da due forze di intensità pari ad "F/2" equiverse ed
applicate in corrispondenza delle due cerniere. Da questo schema
statico, sfruttando le proprietà della emisimmetria, si può passare a
considerare metà trave, di luce pari a "b/2" e caricata in
corrispondenza della cerniera dalla forza "F/2". Alle estremità,
inoltre, la struttura è vincolata da una cerniera  e da una carrello
(ad asse ortogonale al'asse della struttura). Non reagendo, il
carrello, a forze  assiali, l'unico vincolo che è in grado di reagire
alla forza esterna è la cerniera, che dunquè fornirà una reazione
sulla trave pari a "F/2".
Sovrapponendo gli effetti e ritornando alla struttura originaria si ha
che le cerniere reagiscono alla forza esterna "F", ognuna con una
reazione di intensità "F/2" parallela all'asse della trave.
Cosa ne dici/dite?
Grazie per la risposta!

...


Mi sembra che vada bene.
Forse però ti conveniva utilizzare il metodo generale senza andare a
ricercare soluzioni elaborate. Comunque mi pare che il tuo ragionamento
fili.

 fili.
Grazie mille per la pazienza e l'attenzione!
Ciao!