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Titolo: [GEO] Calcolo dei coefficienti di Terzaghi

Nel calcolo dei coefficienti di Terzaghi,
 N_gamma = 0.5*tan(K_pgamma/([cos(fi)]^2 - 1))
K_pgamma è fornito da una tabella che nel libro di J. Bowles dice che
"i valori in tabella sono quelli originariamente calcolati da
Terzaghi)":
fi, K_pgamma
0, 10.8
5, 12.2
10, 14.7
15, 18.6
20, 25.0
25, 35.0
30, 52.0
35, 82.0
40, 141.0
45, 298.0
50, 800.0
Essendo i valori discretizzati, ho cercato di interpolarli. Con Status
(un programma di statistica inferenziale che scrissi diversi anni fa),
dopo diverse prove di analisi di regressione ho trovato questo
risultato:
K_pgamma = (p0 + p1.x + p2.x^2) / (1 + q1.x)
dove x è l'angolo di attrito e i coefficienti hanno i seguenti valori:
p0 = 14.67214727
p1 =  -0.71630581
p2 = 0.03310764
q1 = -0.01846025
Con un coefficiente di determinazione r2  = 0.99972617
Il risultato è veramente impressionante e sembra quasi una legge
esatta.
Quindi possiamo usare questa formula per il calcolo del coefficiente
K_pgamma.
Ho catturato l'immagine del grafico che potete vedere qui:
http://www.archsf.org/gtf/terzaghi.jpg
Essendo il calcolo geotecnico non deterministico ma soggetto a diverse
intepretazioni a seconda del caso, una situazione del genere, cioè
interpretare valori sperimentali e diagrammi è molto ricorrente, ho
pensato di inglobare l'intero modulo di calcolo statistico
inferenziale di Status all'interno del programma che, secondo me,
potrebbe tornare utile nelle prossime fasi.
Che ne pensate?
jk
--
Jilani KHALDI

 Che ne pensate?
I coefficienti Nq Nc e Ng che utilizzo io sono quelli determinati da 
Prandtl e Reissner negli anni 20, confermati dall'applicazione del 
metodo cinematico dell'analisi limite da Chen nel 1975, ossia in 
ipotesi di mezzo omogeneo a comportamento rigido-plastico.
Forniscono dei valori un po' più bassi, ma sono esprimibili come una 
funzione continua di fi.
Nq= Kp e^(pigreco tan(fi))
Nc= (Nq-1) / tan(fi)
Ng= 2 (1+Nq) tan(fi) tan(pigreco/4+fi/5) (espressione approssimata)
Credo siano gli stessi usati da gitac, anche perché lui ha richiamato 
Viggiani e questi sono tratti da De Simone.
-- 
Ciao, DOCstone

Viggiani e questi sono tratti da De Simone.
Terzaghi:
qult = 
c.Nc.Sc
 + q.Nq + 0,
5.gamma.B.Ng.Sg
dove:
Nq = a^2/(2.cos^2(45+fi/2))
a = exp(0,75.pigreco-fi/2)*tan(fi)
Nc = (Nq - 1)/tan(fi)
Ng = 0,5.tan(fi). (Kpg/cos^2(fi) -1)
Kpg si ricava da una tabella dove i suoi valori sono stati trovati per
via sperimentale.
per fondazioni nastriformi Sc = 1; Sg = 1
per fondazioni circolari Sc = 1.3; Sg = 0.6
per fondazioni quadrate Sc = 1.3; Sg = 0.8
Queste sono le formule che ho usato dal libro di J. Bowles.
Ora ho sostituito i valori della tabella con la formula:
 y = (p0 + p1*fi + p2*fi*p2*fi) / (1 + q1*fi) dove
 p0 = 14.67214727;
 p1 = -0.71630581;
 p2 = 0.03310764;
 q1 = -0.01846025;
Ora ho una formula che approssima i valori della tabella al 99.9%.
jk
--
Jilani KHALDI

 via sperimentale.
Ho letto da qualche parte (non mi ricordo dove) che lo stesso Terzaghi
consigliava (?) di sostituire il suo valore di Ng con quello proposto da
Meyerhof: 
Ng = (Nq - 1) tan (1.4 fi). 
Qualcuno conferma?
Ps.: mi piacerebbe aderire, ma ora non ho tempo :(
-- 
Ste. 
http://www.feonast.tk
__________________________________ 
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 Viggiani e questi sono tratti da De Simone.
Sostanzialmente si. I coefficienti che ho adoperato sono le determinazioni
eseguite da Caquot sulla rielaborazione della teoria di Prandlt-Buisman. Poi
il parametro Ng che avevo inizialmente adoperato risulta dall'ulteriore
estensione di Terzaghi che, considerando poi il lavoro compiuto dalle masse
sottostanti la fondazione che vengono spinte verso l'alto dal cuneo
sottofondale, forniscono per Ng l'espressione di Brinch-Hansen 0.9*(Nq-1)*tg
fi. Poi da valutazioni successive ho preferito adottare l'espressione Ng=2
(1+Nq) tan(fi) che fornisce valori più prudenti. Valore tra l'altro
riportato nelle tabelle di Croce-Viggiani. Ma tutto questo molto tempo fa.
Ora non ho più affinato il discorso....
Qualora comunque ne valesse la pena la cosa potrebbe essere interessante.
Saluti
gitac

teorico
  Volevo rassicurare Tigers dicendo che se apparentemente dalla mia risposta
(ma non è a questa che lui si riferiva perché l'ho formulata dopo la sua)
poteva sembrare che si utilizzassero coefficienti Nc, Nq e Ng di diversi
autori su diverse teorie, in realtà non è così perché sono tutte concordi.
Come in effetti, ripeto, mostra la tabella riportata da Croce-Viggiani, con
cui il mio foglio excel concorda pienamente.
Saluti
gitac

 Jilani KHALDI
Per il calcolo di Ng per la formula di Hansen c'è la seguente formula 
approssimata:
Ng = 1.275 * tan(fi)^1.625 * e^(4.053*tan(fi) + 1)
con cui si ottengono valori che ricalcano "abbastanza" bene quelli 
originali.
In realtà penso si possa utilizzare l'espressione di Vesic
Ng = 2(Nq+1)tan(fi)
tony