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Titolo: Raggio di Curvatura

45,73767	7,367812		40,2
45,73767	7,367938		39,4
45,737668	7,368067		38,4
45,737667	7,368197		38
45,737663	7,368325		37,7
45,737662	7,368453		37,7
45,73766	7,368582		39
45,73766	7,36871	        	39,7
45,737662	7,368838		40,3
45,737663	7,368968		41
45,737667	7,369097		42,5
La prima colonna rappresenta la Latitudine L
la seconda la longitudine l
la terza colonna rappresenta l'heading, ossia l'angolo tra la
direzione di marcia e il polo nord.
Sono 11 punti sulla terra che approssimo essere una sfera e che
rappresentano
un tratto stradale (una polilinea) ottenuti con rilevazioni fatte ogni
10 metri.
PROBLEMA :
Data la sequenza di punti determinare il raggio di curvatura in metri.
(per controllare che non sia inferiore ad un certo minimo fissato per
legge)
I problemi che si presentano sono 2:
1)come ottenere il valore del raggio di curvatura in metri
2)come calcolare le derivate se sto lavorando con una successione di
punti (polilinea)
Per 1) dopo aver convertito tutto in radianti,
ho scelto di proiettare la sfera su un piano x=l y=f(L)
se ds^2 = r^2*cos(L)^2*dl^2 + r^2*dL^2 è la metrica sulla sfera, 
   ds'^2 = dl^2 + f'^2*dL^2 è la metrica sul piano.
r è il raggio terrestre medio
Le due metriche differiscono per il fattore r^2*cos(L)^2
=> f'=1/cos(L) => f=ln((1+t)/(1-t))  con t=tang(L/2)
a questo punto posso calcolarmi la curvatura
k=f''/(1+f'^2)^3/2
Per 2) uso f'= f(i)-f(i-1)
    f''= f(i+1)+f(i-1)-2f(i)
Metto tutto in un algoritmo VB ma i risultati sono "molto fuori
scala".
Qualcuno suggerisce che il raggio di curvatura = r*cos(L)/k
ma neppure così i risultati che ottengo sono consistenti
Cosa sto sbagliando?
E' possibile sfruttare i dati della terza colonna per questo problema?
Suggerimenti...Grazie Mille


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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 gessetto.
Si tratta di un tratto stradale rilevato col GPS
La mia domanda è un'altra:
vorrei sapere se dati qs valori è possibile ricavare il raggio di
curvatura punto per punto in metri
però vedo che ricordi bene analisi 2 per i 10 metri...
o usi un qualche CAD?
ciao F.

 gessetto.
Si tratta di un tratto stradale rilevato col GPS


 gessetto.
Si tratta di un tratto stradale rilevato col GPS
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 gessetto.
Si tratta di un tratto stradale rilevato col GPS



Ma quale analisi 2 ... uso la vecchia buona trigonometria piana (in un
raggio di 25 Km, per rilievi solo planimetrici, la terra la puoi considerare
piana). Fai il rilievo con i metodi topografici, anche rozzi e brutali, e
sbaglierai al massimo di 10 cm.
Se vuoi usare il CAD ne va bene uno qualsiasi, ma puoi fare quattro calcoli
mentre ti mangi un panino, con un mozzicone di matita, un pezzo di carta
(magari quello del panino) e, se proprio non puoi rinunciare ad essere
moderno, una una calcolatrice pseudoscientifica (per una curva di 100 m
basterebbe un regolo calcolatore, ma sono sicuro che nelle moderne
università non sanno nemmeno cosa sia - o sia stato).
Ciao
Claudio


 
Mi pagano per questo!
Nel primo post che ho scritto c'è una proiezione tipo UTM fatta da me
ed effettivamente come dici anche te ci sono errori difficili da
controllare
Un altro modo molto analisi 2 è questo:
L latitudine
l longitudine
rti=raggio terrestre per l'italia
x=rti*cosL*cosl
y=rti*cosL*senl
z=rti*senL
P=(x,y,z)
P'=(x',y',z')
P''=(x'',y'',z'')
raggio=|P'|^3 / |P' x P''|
ma anche così i risultati sono instabili
per me il casino si ha nel calcolare le derivate su una polilinea
io le approssimo con x'(i)= 1/h * (x(i)-x(i-1))
                     x''(i)= 1/h^2 * (x(i+1)+x(i-1)-2*x(i))
dove h è l'intervallo tra 2 rilevazioni (10 metri)
Grazie cmq per l'interessamento Ciao