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Titolo: Piano sismico e tetto inclinato

Nel modellare una struttura in c.a. in zona sismica ad esempio tre
elevazioni ( P1, P2 , P3) + tetto di copertura inclinato devo
assegnare il piano rigido ai tre piani o anche al piano di copertura?
Come si procede con mastersap?

mastersap non ti permette di assegnare un piano rigido a nodi con
quote differenti come quelle del tetto

 quote differenti come quelle del tetto
ok ci sono software la cui impostazione dei piani rigidi č
indifferente dalla quota nodi per cui posso creare un piano rigido
alla gronda di un tetto inclinato. nell'esempio avrei 4 piani rigidi
P1,P2, P3 e la quota di gronda del tetto inclinato.
qual'č la modellazione piů corretta? non considerare il tetto come un
piano rigido ?

piano rigido ?
Se il tetto non è spingente si può anche schematizzare come piano
rigido.
In caso di tetto spingente si incorre invece in grossi errori perchà
la correlazione matematica che impone il mantenimento della distanza
fra i nodi elimina la spinta.
Ing. B.Daddi
Tecnisoft s.a.s
www.Tecnisoft.it

Sicuramente considerare il piano del tetto come piano flessibile è la
cosa migliore dal punto di visa della modellazione.
Personalmente considero flessibile anche i solai di piano quando
l'edificio si presenta in pianta con una forma articolata o allungata

 l'edificio si presenta in pianta con una forma articolata o allungata
Cosa significa?
Modelli i singoli travetti?
Oppure modelli il solaio come piastra-lastra? In quest'ultimo caso quali
rigidezze assiali e flessionali assegni agli elementi bidimensionali?
ciao

 
Forse non ci siamo capiti. Il problema della modellazione dei solai
piani o rigidi è legato al calcolo dei modi propri di vibrare della
struttura nel caso di analisi dinamica.
Considerando i piani rigidi si schematizza ciascun livello come un
punto di massa pari a quella dell'intero livello che si suppone
concentrata nel baricentro delle masse. Il sidultato è un punto dotato
di tre gradi di liberta (due traslazionali e uno rotazionale) e come
tale interviene nella matrice delle rigidezze.
Dire che il piano è flessibile significa dire che ciascun nodo è un
punto dotato di tre gradi di libertà e come tale interviene nel
comportamento globale della struttura.

comportamento globale della struttura.
Forse intedevi dire 6 ?


...

Ci si sta riferendo alla rigidezza dei solai nel loro piano per forze
giacenti sullo stesso. Penso sia questo il sunto della dicitura "piano
rigido". Questo vincolo geometrico e meccanico non implica che il solaio
sia poi rigido anche flessionalmente, pertanto il piano risulta
indeformabile nei riguardi delle azioni complanari e quindi della
reciproca distanza dei vertici del "campo" e lo spostamento di ciascuno
di questi ultimi non e' indipendente e puo' essere espresso in funzione
dello spostamento di un punto unico di riferimento (il suo baricentro).
Le rotazioni dei vertici sono invece indipendenti (dipendendo solamente
dalle rigidezze flessionali di tutti gli elementi connessi al piano).
La perplessità nella schematizzazione di una falda "a piano rigido" nei
riguardi delle azioni sismiche nasce dal fatto che il "piano rigido"
risulta essere inclinato rispetto alla convenzionale azione sismica
mentre per i solai di piano orizzontali si ha la complanarità tra azione
da sisma e piano medio.
In quest'ultimo caso, immaginando per semplicità che il solaio non ruoti
attorno ad asse verticale (baricentro coincidente col centro delle
rigidezze), lo spostamento di ciascuno dei vertici del "piano rigido"
giace sul piano stesso ed e' uguale per tutti (spostamento di corpo
rigido).
Nel primo caso, invece, già la diversa rigidezza dei pilastri a causa
della differenza di altezza degli stessi (è una falda!!), fa si che
anche nel più regolare dei casi vi sia non coincidenza tra centro masse
e centro rigidezze, ed inoltre la forza sismica, convenzionalmente
orizzontale, presenta una componente ortogonale al piano rigido che
tende a deformarlo flessionalmente ed una componente complanare che
causa quel famoso spostamento rigido di cui al caso precedente. Ed e'
proprio la componente sul piano medio dello spostamento che e' vincolato
dal legame di indeformabilità del solaio nel suo piano.
Nel caso in cui per l'analisi dinamica venga utilizzato un programma che
opera agli elementi finiti, il "vincolo di rigidità nel piano" si
traduce in una drastica diminuizione dei gradi di libertà e dei modi
propri di vibrare agendo con delle correzioni a livello della matrice di
rigidezza e ciascun nodo della struttura (anche quelli che risentono
della condizione imposta di complanarità e indeformabilità del campo di
cui sono vertici) porta con se la massa che gli compete. Ormai la quasi
totalità dei programmi in circolazione ha abbandonato la vecchia
schematizzazione di unica massa concentrata a livello di piano.
Per modellare correttamente una falda e simularne la infinita rigidezza
nel suo piano, penso, sia errato ricorrere agli artifici del
master-slave (che pero' rimangono validi per i solai orizzontali) mentre
sarebbe più corretto agire sullo spessore e sul modulo elastico. Ma la
cosa diventa oltremisura complessa poichè ogni variazione sui detti
termini influenza anche la rigidezza flessionale del solaio. Alla fine
dei conti, allora, forse è opportuno nel caso delle falde inclinate
abbandonare l'ipotesi di piano rigido e dare alla soletta dimensioni
"convenienti" per simulare la rigidezza a flessione (di un solaio
latero-cemento) e di conseguenza rimane fissata la rigidezza del piano.
In ogni caso le migliaia di equazioni non le risolviamo NOI.  
 
Infine, non mi convince il fatto che l'imposizione del vincolo di
rigidità di una falda nel suo piano eliminerebbe le eventuali spinte
orizzontali (presumo quelle derivanti dai carichi verticali) mentre
concordo sul fatto che sarebbe oltremodo errato schematizzare come unico
piano rigido più falde aventi diversa giacitura.
Un saluto. Gio
-- 
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Riassumendo, abbiamo 2 possibilità:
1. non modelliamo il solaio e imponiamo ai nodi di uno stesso piano il
vincolo di diaframma rigido. Quest'ultimo serve proprio a simulare il
solaio.
2. modelliamo direttamente il solaio con elemeti piastra-lastra senza
imporre alcun vincolo di piano.
Se delle due possibilità adottiamo la seconda, ci dobbiamo preoccupare di
scegliere un opportuno elemento finito. Tale elemento, se si vuole modellare
il solaio latero-cementizio non può che essere ortotropo. Dobbiamo quindi,
avere anche cura nell'assegnare le giuste rigidezze assiali e flessionali
nelle tre direzioni in funzione delle dimensioni trasversali del solaio.
Dimenticavo, c'è un'altra possibilità:
3. si modellano i singoli travetti del solaio con elementi "beam" e la
soletta con elementi "shell" (questa volta l'elemto piastra può anche essere
assunto isotropo).

 le rotazioni. 
Direi invece, per generalizzare il concetto estendendolo a piani
comunque inclinati, di riferirsi non tanto alla direzione "z" intesa
come verticale bensi alla direzione normale al piano, mentre gli assi x
e y sono locali al campo considerato.
Concordo su tutto il resto.


Vanno bene tutti i discorsi precedenti, tuttavia mi sembra degno di nota
e di approfondimento il concetto espresso dall'ing Daddi, quasi passato
inosservato, sulla influenza che ha un vincolo imposto a livello di
matrice di rigidezza sullo stato delle tensioni dovuto ai piu svariati
casi di carico.
La imposizione del vincolo di rigidità di un impalcato, che potrebbe
andare bene nei comuni casi di carico, cozza e cade in difetto nel caso
di altri casi di carico.
Come puo giustificarsi il vincolo di indeformabilita di un piano
con le sollecitazioni che nascerebbero da coazioni che invece hanno
bisogno, per manifestarsi, proprio della suddetta deformabilità?
Prendiamo per esempio il caso di un semplice telaio spaziale, un
semplice cubo, con 4 pilastri ed un solaio sottoposto oltre ai
tradizionali carichi statiti e sismici, anche ad una variazione termica
ad andamento costante lungo lo spessore del solaio (ma altri possono
essere gli esempi come una pretensione, oppure gli effetti del
ritiro ecc).
Se imponiamo la invariabilità delle reciproca distanza dei vertici
allora il carico termico, per quanto possa sforzarsi di allungare o
accorciare la superficie del solaio, non produrrà mai sollecitazioni sui
pilastri che saranno eternamente costretti a scottarsi senza muovere la
testa.
Un saluto. gio
