Newsgroup: it.discussioni.litigi
Titolo: Il mistero di N^2

Sapevate che, per ogni N>=1, indicando
con N^2 il quadrato di N, lo stesso e'
uguale alla somma dei primi N dispari?
Ad esempio:
4^2=16=1+3+5+7
7^2=49=1+3+5+7+9+11+13
Come e' possibile tutto cio'?

 Sapevate
non lo sapevamo e non ce ne frega un caxxo.
-- skazzo

aggiungo: e tu sai contare fino a 2 senza usare le palline?
risposta: non puoi. infatti ti fermi a 1.
domanda: perché?
buono, alky. e non xpostare.
-- skazzo

 wrote in message
9c28hf$aji$1...@pegasus.tiscalinet.it...

Poni n = m + 1 e ti verrà n^2 = m^2 + (2m + 1)
2m + 1 è un numero dispari.
Ora sostituisci m = k + 1 e ti verrà
n^2 = k^2 + (2k + 1) + (2m + 1)
e hai
2k + 1 = 2m + 1 - 2
Reitera i passaggi e vedrai che la conclusione è ovvia.
MaxArt

Come e' possibile tutto cio'?
E che il doppio della meta` di sei e` sei non ti meraviglia? ;-))
Cmq, se per fare un pavimento metti una pianella (l=1, q=1), per fare
il successivo quadrato devi aggiungerne 3 (l=2, q=4), 5 per il quadrato
di lato 3 e area 9..
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 ha scritto nel messaggio
news:9c28hf$aji$1...@pegasus.tiscalinet.it...

Sia  *  il segno della moltiplicazione ordinaria.
La "somma dei primi n numeri dispari" si scrive cosě (2*1)-1 + (2*2)-1 + ...
+ (2*n)-1
Bisogna solo dimostrare che (2*1)-1 + (2*2)-1 + ... + (2*n)-1 = n^2
La cosa č molto facile. Ho visto che MaxArt te l'ha dimostrato senza
induzione, forse per rendere piů evidente il "meccanismo". Io penso che
anche l'induzione faccia sufficientemente luce sul "perché č cosě".
La cosa č comunque molto banale. Prima di postare di nuovo un problema del
genere "accertati" di non saperlo risolvere!
Comunque...
Osserva che la tesi č vera per n=1
Ora supponiamo che (2*1)-1 + (2*2)-1 + ... + (2*n)-1 = n^2 sia vera.
Dobbiamo dimostrare che (2*1)-1 + (2*2)-1 + ... + (2*n)-1 + [2*(n+1)]-1 =
(n+1)^2
Sostituiamo (2*1)-1 + (2*2)-1 + ... + (2*n)-1 con n^2 e abbiamo
n^2 + [2*(n+1)]-1 = (n+1)^2
Lascio a te verificare che quest'uguaglianza č vera.
Ok?

Lo Sapevate ?... su Rieducational Channel

 Sapevate che, per ogni N>=1
[snip]
Cristo, anche su ism devi trollare?
Piantala: le lezioni di matematica te le do io.
Oltre a tutte le altre, si intende.
--
Inviato il mar 24 apr 2001 10:40:44 CEST da 
cache-in.eznet.net
[209.105.155.54]
http://www.neuromante.net/

MaxArt <maxa...@ZEROSPAMtiscalinet.it> wrote:

Siete OT.
Vi faccio segare l'account.
-- 
Uncombed.

 Reitera i passaggi e vedrai che la conclusione è ovvia.
Azz, che vuol dire reitera?
ZiNgO.

Una dimostrazione rigorosa credo si possa ottenere per induzione come del
resto gia si č detto, tuttavia...
...eccoti la mia.
Considera la successione
    1
    1    3
    1    3    5
    1    3    5    7                    (1.1)
    1    3    5    7    9              (1.2)
    1    3    5    7    9    11
    ......    .......    ......    ......
    1    3 ...                   2k-1
Successione dei primi k numeri dispari...
(1) Nota infatti che  max{ primi k numeri dispari } = 2k-1
(2) Nota ora che la somma del primo numero e dell' ultimo = 2k
      La somma del secondo e del penultimo termine č ancora 2k
        e cosě via
(3) Nel caso in cui k sia pari allora č ovvio che tali somme devono essere
in numero
      di 2k/2. Si ottiene cosě
            2k * 2k/2 = k^2
       Esempio per k = 4
       Considerata la (1.1) si ha 1+7 = 3+5 =8
        e tali somme devono essere calcolate k/2 volte = 2 volte
(4) Nel caso in cui k sia un numero dispari il risultato non cambia, si ha
infatti
        in tal caso un addendo, chiamiamolo  il centro avente valore proprio
pari a k, che deve essere sommato         a parte,
        rimanendo escluso dalle somme a due a due considerate...
        ..inoltre le coppie che  verranno sommate saranno qui in numero di
(k-1)/2
        Risulta anche in questo caso:
        Somma = [2k * (k-1) / 2 ] + k  = k^2
Saluti Joshwa

 Vabbè... allora usa l'induzione.
E cosa e' l'induzione?
Grazie.
Un saluto dalla Sardegna.
ZiNgO.

 E cosa e' l'induzione?
      [cut]
Aiuto!!!!!!! Spero che tu stia scherzando!
E poi sono io l'ignorante in questa NG!!!!

 Saluti Joshwa
Ciao!
--
Giovanni Velardita
vela...@hotmail.com
 # togliete il trattino per scrivermi

 E poi sono io l'ignorante in questa NG!!!!
Questo lo dici tu, io sono giovane.
Allora, mi spieghi l'induzione?, sono curioso.


 ha scritto:

Gauss da bambino (alle elementari) scoprì che:
N
Somma (k)=N(N-1)/2
k=0
la somma pei primi N dispari è
N
Somma (2k+1)=2*(Somma di Gauss)+ N=2*N(N-1)/2 +N=N^2
k=0
lo si sapeva da qualche centinaio di anni.
-- 
andrea_...@inwind.it
        "Chiunque ha provato a fare del Cinema
          sa come sia simile allo scrivere
          Guerra e Pace sull'autoscontro di
          un Luna Park"
        Stanley Kubrick (1928-1999)

 Sapevate che, per ogni N>=1, indicando con N^2 il quadrato di N, lo

spero di non postare per la seconda volta (ho dei problemini scusate)
Gauss da Bambino scrisse:
N
Somma (k)= N(N-1)/2
k=0
se scriviamo la somma dei primo N dispari
N                                  N					   N
Somma (2k+1) = 2 Somma (k) + Somma (1)= 2*N(N-1)/2 -N=N^2
k=0						 k=0				   k=0
da duecento anni... su Rieducational Channel


spero di non postare per la seconda volta (ho dei problemini scusate)
Abbiamo notato.
xpost d'obbligo.

 xpost d'obbligo.
Saluti dalla Sardegna.
ZiNgO.

 
Oggi non ci sei andato a scuola...
"per induzione" vuol dire dimostrare un teorema con un metodo particolare
che sfrutta una proprietà dei numeri interi.
una dimostrazione per induzione si fa mostrando che una certa proprietà
(che si vuole dimostrare per un isieme infinito di elementi come i numeri
interi):
1) vale per n=1
1) supponendo che valga per n generico, allora vale per n+1.
se si prova 1 e 2 allora vale per ogni n>=1 negli interi.


 se si prova 1 e 2 allora vale per ogni n>=1 negli interi.
Grazie, ma tu chi sei?
Io stavo parlando con Giovanni.
Se in futuro avro' bisogno di aiuto sarai sempre disponibile?
ZiNgO.

Zingo, ti dò un suggerimento: lascia perdere Lagnese.
Cerca solo la discussione.
Per me è un troll.
L'induzione è il quinto assioma di Peano:
- Sia P(n) un'affermazione riguardante il numero naturale "n" 
  (occhio, 0 è un numero naturale - primo assioma di Peano); 
se
 I) P(0) è vera
e
 II) P(n+1) è vera
allora
 III) P(n) è vera per ogni numero naturale
In pratica è l'inverso della "deduzione".
(l'insieme dei numeri naturali è il "modello" degli assiomi di Peano, ma
tutto questo avrai modo di studiarlo in Analisi Matematica più
avanti...)


 Per me è un troll.
Io sono nuovo, cose' un troll?


 ZiNgO.
Ciao!


 Allora, mi spieghi l'induzione?, sono curioso.
      [cut]
Ok!
[i numeri naturali sono 1 ,  2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 ,
13 ,14 , ecc. ; -2 , 1/3 , pi greco NON sono numeri naturali]
[ * significa "per", il segno della moltiplicazione ]
Se hai la seguente affermazione
la somma dei primi  n  numeri naturali è uguale a  [n*(n+1)]/2 ,
puoi verificare che essa è vera quando n=1 , quando n=2 , quando n=3 , ecc.
E se volessi , invece , DIMOSTRARE che essa è vera per QUALSIASI numero
naturale.
Il PRINCIPIO DI INDUZIONE dice che per dimostrarla per qualsiasi numero
naturale basta verificare che è vera quando n=1 e poi dimostrare che se è
vera per un certo n , allora è vera anche per  n+1.
Vediamo.
Volevamo dimostrare che   1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = [n*(n+1)]/2
Vediamo che è vero quando n=1
Ora, quando n=1 , la somma dei primi "uno" numeri naturali è ovviamente 1 ,
no?
Quandi abbiamo  1 = [1*(1+1)]/2 , che è vero perché [1*(1+1)]/2 = [1*2]/2 =
2/2= 1
Il primo passo è OK.
Ora dobbiamo dimostrare che se è vera per  n  , allora è vera per n+1
dobbiamo dimostrare che  1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + (n+1) = [(n+1)*(n+1+1)]/2
è vera
sapendo che 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = [n*(n+1)]/2   è vera
sostituendo in  1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + (n+1) = [(n+1)*(n+1+1)]/2  , la
parte 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n     con     [n*(n+1)]/2   visto che sono
uguali per la nostra nuova ipotesi,
abbiamo   [n*(n+1)]/2 + (n+1) = [(n+1)*(n+1+1)]/2
Lascio a te verificare l'identità.
Tutto chiaro?
L'induzione spesso semplifica moltissimo dimostrazioni altrimenti molto più
difficili.
Ciao!
giovanni lagnese

 Giovanni Velardita
Per correttezza vorrei avere un parere di Giovanni Lagnese a questo tuo
post.
ZiNgO.

cyb wrote:

ROTFL^ 1000
-- 
Uncombed.

 Io no, ha solo sputato sentenze a destra e manca.
Sputato sentenze? Ma che significa "sentenze"?
Esisitono le affermazioni vere e le affermazioni false, non le sentenze!


 giovanni lagnese


 Esisitono le affermazioni vere e le affermazioni false, non le sentenze!
Mi sembra che ce l'abbia con te, gli hai combinato qualcosa in passato?
ZiNgO.

 Mi sembra che ce l'abbia con te, gli hai combinato qualcosa in passato?
No. Ho solo postato qualche problemino che secondo lui era inutile.


Allora non capisco questo astio nei tuoi confronti.
Un saluto dallaSardegna.
ZiNgO.

Esisitono le affermazioni vere e le affermazioni false, non le sentenze!
Le sentenze esistono, i matematici sono una mera opinione.
A.

 Allora non capisco questo astio nei tuoi confronti.
Sai, quando uno parla di Gruppi, Anelli, ecc. , e gli altri, essendo per lo
piů ingeneri&co., non ne sanno niente (gli ingeneri ignorano la
metamatematica), č normale che lo offendano!

Cambia NG. Sei Off Topic!!
Non ti agitare e rispondi.
Quale NG?
Cosa vuol dire off topic?
A.

 metamatematica), è normale che lo offendano!
Sinceramente in questo discorso non c'ho capito molto (pero' non mi sono
offeso).
Perche' mi hai mandato una mail alla mia casella di posta?
ZiNgO.

 Cambia NG. Sei Off Topic!!
E questo chi e'? Un altro che hai fatto arrabbiare?
ZiNgO.

Off Topic significa che sei FUORI LUOGO!!!!!!!!!!!!
Quale luogo, non č tutto virtuale da queste parti?
Sei un matematico, o una opinione?
A.

 il Sergente Uncombed. E' un reato informatico questo.
Uffa! Potevi farne a meno!

Uffa! Potevi farne a meno!
Non potevo, è un dovere per i gruppi Gothamoderati, ci sono dei
pubblici ufficiali tra noi. Usenet senza controllo costituirebbe un
grave pericolo.
A.

 simili?
       [cut]
Non sono *cazzate*, ok??????????

 ha scritto nel messaggio

Davvero? e allora spiegami, cosa sono le amenità che un fesso
qualunque declama senza nemmeno rendersi conto dove sta postendo le
sue elucubrazioni. Non sono cazzate?
Tutte quelle cifre che hai recitato, rispondendo al primo bracco
italiano che ti ha fatto una  una domanda, QUI, sul gruppo che si
occupa della Gothamoderazione della gerarchia it., sono CAZZATE.
Chiaro?   
Tu non sai nemmeno cosa è la Gothamoderazione e il gruppo di studio
per la prevenzione dei Litigi in Usenet. Ignorante!
A.

> Non sono *cazzate*, ok??????????
Perchè no ?
Dico sul serio, mi interessa sapere le tue motivazioni.

Giovanni Lagnese wrote:

Tu mi sembri una persona che conosce i termini dei NG, ti distrubo solo per
sapere cosa vuol dire xpost.
Grazie.
A.

 Cosa vuol dire off topic?
..........ma chi si vede...........ANCHISE AMICO MIO TOGLITI DAI PIEDI, TU
SEMBRI L?INVENTORE DELL OFF TOPIC!!!!!!!

 ha scritto:

Ommerda, uno scout matematico.

puoi anche rispondere...ma non ci sarà più risposta da parte mia.
Il linguaggio involuto è di chiara matrice matematica, l'idiozia è di
sicuro stampo catto-scout.
GDR, un patrimonio europeo. Non rompetelo.
A.

 Uno che salta fuori e rompe le scatole per il gusto di farlo.
Bastardi!!! Secondo me sono impiegati Telecom
che intasano i ng per farti stare piu' tempo collegato
e fare arricchire le compagnie di telefonia!

 Esisitono le affermazioni vere e le affermazioni false, non le sentenze!
i magistrati emettono affermazioni sempre vere?

 per la prevenzione dei Litigi in Usenet. Ignorante!
ROTFL, sei un fesso :-)
p.s.
notasi levaggio xpost.
p.p.s
non notasi precedente costruzione grammaticale.

 ha scritto nel messaggio
news:3ae5a49...@news.cis.dfn.de...

AHAHAHHAHAHAHAHAHHAHAHAHAHHAHHAHAHAHAH

On Tue, 24 Apr 2001 16:06:58 GMT, 
b.cl...@mailcity.com
 (cyb) wrote:

Leggo una vena di timore reverenziale nelle tue parole ...
Che di tratti de "IL FESSO" di cui da tempo si favoleggia in Usenet?
Un GDR1, insomma?
A.

 giovanni lagnese
hai mai provato ad abbordare una ragazza usando
questa tecnica? Secondo funziona, credo che provero'...

 Oltre a tutte le altre, si intende.
yawnnnnn, che palle napule....

 xpost d'obbligo.
rotfl!

Anchise wrote:
[snip]
Eddai...ism no...

 e fare arricchire le compagnie di telefonia!
Oddio, anche tu che quoti 80 righe per scriverne una fai venire qualche
sospetto...
Un Gabry che NON leggera' la risposta :-)
-- 
*************************************************************************
LightKnight's Home Page:  
http://www-studenti.dm.unipi.it/~stilli/
LightKnight's Email:      mailto:
super...@libero.it
Aide in Cittadella BBS:   
http://ping.science.unitn.it/~BBS/
Caccole Stellari Website: 
http://www.caccolestellari.com/
*************************************************************************

 sapere cosa vuol dire xpost.
xpost e' l'abbreviazione di "cross-post", ossia quando tu scrivi uno stesso
articolo a due o piu' gruppi (ad esempio, guarda la riga "Newsgroups: "
all'inizio di questo messaggio, che arriva sia su it.discussioni.litigi che
su it.scienza.matematica).
Colgo l'occasione per un appello a quelli di ISM: non so voi, ma io mi sono
rotto le scatole di 'sto thread e tutti gli annessi e connessi. Passi per
quelli di IDL, che devono litigare per manifesto, e all'inizio un po' di
"verve" e' divertente, ma adesso qui e' diventata una bolgia.
Non ho nulla verso quelli di IDL, ma a tutto c'e' un limite (finito :-P).
Un Gabry cordialmente :-)


 Non ho nulla verso quelli di IDL, ma a tutto c'e' un limite (finito :-P).
eppoi se e' un mistero c'e'
it.discussioni.giallo
che e' pieno zeppo di apiranti detectives ;)))
ciao
a.

E tu pensa che Anchise ha scritto: 

Aspettavo un segno.
Forse lui e' "L'Eletto".
-- 
 cyb

non notasi precedente costruzione grammaticale.
Smettila di analizzare letame, stai soccombendo.
A.

Forse lui e' "L'Eletto".
Chiediamo la certificazione al GCN o al Gotha?
A.

 
vela...@hotmail.com
 (Anchise) ha scritto:

Decisamente Gotha.
G-certified.



OK.
Fallo tu, io sono in vacanza.
Grazie.
Un saluto dalla Sardegna.
A.

Grazie.
Minchia che pigro.

 Smettila di analizzare letame, stai soccombendo.
mi stai invitando ad annullare la sottoscrizione ad idl?

mi stai invitando ad annullare la sottoscrizione ad idl?
No.

 No.
allora vaffanculo.

allora vaffanculo.
Perchè i ricchi si innervosiscono per un nonnulla?
A.

 Perchè i ricchi si innervosiscono per un nonnulla?
perche' pagando ottengono quasi sempre quello
che vogliono. E' il quasi che rompe i coglioni.

che vogliono. E' il quasi che rompe i coglioni.
Il "quasi" rompe i coglioni a quelli che hanno "quasi" i soldi per
ottenere ciò che vogliono.
Fermo restando che le cose più belle sono quelle gratis.
A.