Newsgroup: it.fan.studio-vit
Titolo: 0,9999 (periodico) = 1

Ecco perchè:
    x= 0.999999999999........
10x= 9,999999999999.......     moltiplico tutto per dieci
-------------------------------------      sottraggo:
9x = 9,000000000000........
QUINDI:
x= 9/9  =1
Che ve ne pare ?

Errore, perché non puoi fare i calcoli sui numeri periodici come sui numeri
finiti: puoi avere una controprova calcolando direttamente 0,99999999ecc per
9 (il famoso 9x): ottieni 8,9 periodico (o comunque un limite asintotico a
9, che non è ancora e non sarà MAI 9). Quindi 8,99999eccecc/9 non
restituisce 1, ma ancora 0,999999 periodico... Persino se provi a calcolare
9,9periodico - 0.9periodico ottieni, appunti, 8,9periodico. Ciao
--
-------------
Paolo Besser
Quello di Zzap!
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http://www.besser.it/paolo
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http://www.xenia.it/zzap!/
occhio al punto esclamativo! (e al NOSPAM nel mio indirizzo)

 9,9periodico - 0.9periodico ottieni, appunti, 8,9periodico. Ciao
Mia zia dice che se tra due numeri non ce ne sono infiniti altri allora 
questi due numeri coincidono.
Quindi che 0.9periodico e 1 siano lo stesso numero non si dimostra, ma si 
sa e basta.
Infatti tra i due numeri non ne esistono infiniti altri (non ne esiste 
neanche un solo altro tra i due).
-- 
----------------------------------
- Quis custodiet ipsos custodes? -
----------------------------------


Enno'.. il post del nostro amico è stato poco rigoroso... ma resta il
fatto che il 9 periodico NON esiste (fatti il calcolino che ci
insegnano alle medie per calcolare le frazioni periodiche e te ne
accorgi.. oddio.. questo è meno rigoroso dell'altro)...
Alessandro Billeri "AlexBi"
*******************************
e-mail 
a.bi...@leonet.it
*******************************
ICQ: 2335325
*******************************
Redattore di Gol-Games on Line
http://www.g-o-l.com

...


--
Appunto... non esiste il 9 periodico... cosě come non esiste lo
0.000000 periodico.
Per dimostrarlo mi servirebbe ricordarmi un po' di calcolo
infinitesimale (sigh...)... ma ricordo che all'epoca trovai una
spiegazione rigorosa del motivo...



L'ho trovata in ICG la soluzione.... se non l'hai letta la rimetto qui
cavolo. mi ricordavo che era semplice e rigoroso... ma con il metodo
delle serie.. invece č cosě banale con le frazioni che mi vergogno di
non averci pensato subito..
0.999999999999.....= 9 * 0.1111111111...= 9 * (1/9) = 1 !!!!!


0.999999999999.....= 9 * 0.1111111111...= 9 * (1/9) = 1 !!!!!
Ma che cazzo di seghe mentali!!!!
Mi volete far andare a puttane otto anni di ingegneria???
-S+E
{
    Stefano Mozzi
 
mon...@mindless.com
    ICQ: 6495300
}


perchè... anche io sto facendo ingegneria (e da parecchio).. e ora
torna tutto....


1, ma non è ancora 1".
Ma li mortacci vostra e di chi non ve lo dice con la voce da Mike
Bongiorno...
LI MORTAAACCCI VOSTRRAAA ALLEGRIAAA
Parafraso il Boba-Fett per esprimere tutto il mio disapputno verso un
thread che è squallido quanto non mai. Non mi piazzate conti
matematici et similia anche in ifsv, vi prego ^___^ ' ' '
Mattia <Zave> Ravanelli
-------------------------------
Some of those that work forces
are the same that burn crosses
-ZdlR-
-------------------------------

Mi verrebbe voglia di risponderti "oh, ma che cazzo vuoi? Non t'interessa il
thread? E passa avanti! Nooo?", ma siccome sono una persona educata e
civile, non lo faccio.
;-)


 torna tutto....
pure io, difatti non ho capito 'na sega di tutto il discorso :))))
-- 
AH !


http://www.g-o-l.com
Attenzione! Qui state commettendo un errore di fondo: quella decimale
è solo una rappresentazione di comodo per indicare numeri razionali
(cioè frazionari, per capirci) o irrazionali. Non è che 0,(9) (le
parentesi indicano la parte periodica) non esista: non ha proprio
senso. Infatti:
1] 0,(9) non è un numero razionale, infatti non può essere espresso in
forma di frazione. L'unica via è ricorrere ai limiti:
0,(9)=limite(n->infinito) (n-1)/n 
    =limite(n->infinito) 1-1/n
Nota, del resto, che se è vero che un numero frazionario può sempre
essere espresso mediante un numero decimale limitato o illimitato
periodico, NON è vero che un numero illimitato periodico debba
necessariamente essere razionale.
2] 0,(9) non è un numero irrazionale: gli irrazionali, infatti, in
forma decimale, sono sempre illimitati non periodici.
Risultato: 0,(9) non è un numero, punto e basta.
Attento, poi, che nel tuo ragionamento, c'è un errore; infatti non è
vero che 0,(9) = 9 x 0,(1) : ti basti osservare che 0,(1) è un numero
razionale (si può scrivere come 1/9), 0,(9) no; ma due numeri
razionali, moltiplicati tra di loro - 9 e 0,(1) nel nostro caso -
producono sempre un altro numero razionale. Il fatto è che, per non
fare errori, prima di fare conti i numeri decimali andrebbero sempre
convertiti in frazione (se possibile).

 LI MORTAAACCCI VOSTRRAAA ALLEGRIAAA
Ma allora te lo ha fatto sentire Otto il Passerotto... :-DDDDDD
-- 
====================================================
Cosě parlň il divino vate
---------------------------------------------------------------                
         Cyrix Haldir              ICQ UIN Number     
 
plc...@iol.it
              1886191 
---------------------------------------------------------------      
   "Il mio nome non c'entra niente con le CPU
Cyrix,               
       e' un mio personaggio in AD&D ed esiste da prima" 
====================================================
 Webmaster del Teatro della Memoria                
 
http://www.terzomillennio.com/tdm

Ma allora te lo ha fatto sentire Otto il Passerotto... :-DDDDDD
Auricolare ;)
 
                       Ugo "Boba-Fett" Laviano
 
E...@flashnet.it
 
                Grafico und redattore di Games On Line 
 
http://www.g-o-l.com
 

(cioè frazionari, per capirci) o irrazionali. Non è che 0,(9) (le
E chi ha parlato di razionali?
Immagino che qui si riferissero tutti ai reali, sai.
                         byeBieZ
                        Er CiaKKa
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                 you bring the meat

Ma allora te lo ha fatto sentire Otto il Passerotto... :-DDDDDD
eeeraaa Otto passerotto, ebbro di felicita'
.........


                        Er CiaKKa
Umpf, immagino che con reali intendi dire irrazionali. E poi ti faccio
presente che il senso di ciň che ho scritto č che quella roba lě non č
nč razionale, nč irrazionale, nč immaginario, nč reale: non č nulla!

Ma allora te lo ha fatto sentire Otto il Passerotto... :-DDDDDD
Giааа... stacce...


;-)
Ah ecco.



Calma calma.. allora.. ci riprovo.. cercando di essere un po' più
rigoroso.. (e necessariamente palloso...)
Per inciso... questo funziona anche in termini di numeri razionali...
non serve scomodare i reali.. ma se scomodi le serie funziona tutto
senza la minima discussione...
E scomodiamole... ti accenno solo che la sommatoria per n che va da 0
ad infinito di a^n con a < 1 fa 1/(1-a) ... se non lo sai dammela per
buona e fidati.
Allora: 0.999999...  è la serie da 1 ad infinito di (1/10)^n
moltiplicata termine a termine per 9...  e fin qui tutto bene. Adesso
metto il 9 in comune tra tutti i termini ed ho 9 per la serie
suddetta..
Solo che noi sappiamo risolvere tale serie solo quando è da 0 a
dinfinito.. si rende percio' necessario aggiungere 1, ossia (1/10)^0,
all'interno della serie.. e quindi sottrarre 9 all'esterno (infatti
tutti i termini della serie vengono poi moltiplicati dal 9)...
Percio' mi trovo
0.9999999999 = (9 * serie_da_1_a_infinito_di_"a"^n) =
=(9 * serie_da_0_a_infinito_di_"a"^n) - 9 = 
= 9*1/(1-"a") - 9
ma "a" nel nostro caso è 1/10... e quindi 1/(1- (1/10)) = 1- (9/10) =
10/9
cioe' 
0.999999999... = 9*(10/9) - 9 = 10 - 9 = 1
Ossia si deduce che lo 0.999999... pur teoricamente immaginabile come
numero periodico coincide con 1. Come vedi non ho in realtà bisogno di
ricorrere alle frazioni per immaginare l'esistenza di 0.9999... con le
serie lo esprimo in maniera sensata... salvo accorgermi poi che... non
esiste... o meglio... immaginare un numero con 9 periodico significa
in realtà immaginare l'unità successiva.  Sono sempre stato un po'
incerto in questo caso: devo dire che il 9 periodico non esiste? Io
preferisco dire che il 9 periodico esiste come definizione, ma
coincide esattamente con l'unità successiva. Infatti se usi il 9
periodico nei calcoli ottieni (tramite la dimostrazione fatta ora) lo
stesso identico risultato che otterresti usanod l'unità successiva...
ora se tu usassi un numero inesistente NON potresti ottenere alcun
risultato, invece non sono caduto in nessuna contraddizione nè teorica
nè formale...... ecco perchè mi scoccia sentir dire che il 9 periodico
non esiste.


Il Tue, 21 Apr 1998 14:20:50 GMT, 
cicc...@tin.it
 (Quel bell'uomo del

No, no.
I reali sono i reali, comprendono razionali, irrazionali e numeri che
non sono ne' l'uno ne' l'altro tipo radice di due.
Nell'insieme dei reali, inoltre, non ci sono "buchi", ma e' un insieme
continuo.


non esiste.
Be', questo è discutibile, al di là della questione che stiamo
trattando. Se chiamo i l'unità immaginaria, ad es., posso scrivere:
i x i = -1
Ho ottenuto un risultato (formalmente corretto) usando numeri
inesistenti. Mi azzardo a dire che per dare sostanza al 9 periodico
dovremmo inventare un nuovo insieme di numeri, come è stato fatto per
i numeri immaginari...
Marco
PS: non vorrei essermi spiegato male: il mio post precedente serviva a
mostrarti che non è vero che 0,(9)=9 x 0,(1), e che questo era
l'errore che stavi commettendo nella tua dimostrazione.
Il fatto poi che 0,(9) esista o meno, be', questa è una questione
quasi esoterica: dovremmo metterci a ragionare se usare la definizione
di numero reale di Dedekind o di Cantor e amenità simili; onestamente
io eviterei...

non sono ne' l'uno ne' l'altro tipo radice di due.
Guarda che radice di due è un irrazionale...
Ciao,
DjM / Digital Things
aka Mauro Molinari
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l'errore che stavi commettendo nella tua dimostrazione.
E invece io ti dico che tale dimostrazione è pulita... 0.(9) periodico
esiste per il semplice motivo che è possibile costruirlo come numero
reale mettendo infiniti 9 (nota: INIFINITI) dopo la virgola. 
E poichè anche 0.(1) è fatto da Infiniti 1 dopo la virgola la
dimostrazione è pulitissima...
A proposito....
0.(2) * 3 = 0.(6) e questo va bene no?
0.(3) * 3 = 0.(9) ma in realtà è proprio 1
E poichè una moltiplicazione tra reali definiti puo' avere come
risultato UN solo numero reale ecco che 0.(9) = 1
Aspetta.. provo con la regola empirica (in realtà non è empirica ma
non ho mai avuto voglia di vedere se ero in grado di ricavarla) delle
medie..
il numero periodico lo posso trasformare in frazione con questa
regolina.. 
(numero completo senza virgole considerando il periodo una sola volta)
meno (le cifre della parte NON periodica presa come numero a sè) il
tutto diviso tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti
0 quante sono le cifre dell'antiperiodo (ossia la parte che sta tra la
virgola e il periodo)..
ad esempio 
1.2343434343
.... = (1234-12)/990 = 611/495
se fai lo stesso con.. 0.9999..
ottieni... (9-0)/9 = 1 !!!
Ma chissà perchè penso che nessuno dei due convincerà l'altro..


Ma chissà perchè penso che nessuno dei due convincerà l'altro..
Anche questo temo sia vero.
Comunque aggiungerei anche che è inutile tentare di 'dimostrare' che
0,(9)=1, mediante procedimenti numerici. Il problema qui è alla base:
bisognerebbe ridiscutere gli assiomi che stanno alla base del concetto
stesso di numero. Tanto per capirci, non mi sembra un problema di
calcolo numerico, ma piuttosto di algebra pura. Ai fini pratici, del
resto, 0,(9) è a tutti gli effetti equivalente a 1, su questo sono
d'accordo.

eeeraaa Otto passerotto, ebbro di felicita'
un pò Gianni un pò Pinitto .........

Guarda che radice di due è un irrazionale...
uh, acc' e' vero. Doh'!
                         byeBieZ
                        Er CiaKKa
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
         Redattore di Games on Line:
 
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