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Titolo: [INDEFINITO] Soldati in marcia e ponti in risonanza.

Salve a tutti,
oggi, ad una conferenza di dinamica delle strutture, si e' parlato del
fenomeno della risonanza dei ponti e dell'episodio in cui un non meglio
precisato gruppo di soldati in marcia con passo cadenzato abbia provocato il
crollo del ponte ove marciavano.
Ebbene, sebbene il fenomeno fisico sia suggestivo, non ho mai trovato alcun
articolo storico che menziona questo episodio, neppure un'indicazione che
facesse riferimento almeno al secolo o al conflitto in cui si e' verificato
quest'incidente :-(
Ergo, siamo di fronte all'ennesima leggenda oppure il fenomeno si e'
verificato?
Qualcuno ha delle informazioni in merito?
Saluti e grazie
PanzerMeier


Dal punto di vista fisico e' piu' che possibile; se riesci a trovare in 
rete il crollo del Tacoma bridge nel 1940 si puo' vedere come un vento 
piuttosto debole abbia potuto mandare in risonanza e crollare un ponte 
sospeso. Si vede il punte che descrive delle onde sinusoidali crescenti 
fino al crollo (e il progettista che cercava di contrastare le 
oscillazioni col macchina):
http://en.wikipedia.org/wiki/Tacoma_Narrows_Bridge
Da 
www.vibrationdata.com/Newsletters/March2002_NL.pdf
 ho tratto il 
seguente brano che cita almeno due casi sospetti:
--------------------------------------------------------------
Suspension Footbridge Resonance Induced by Marching
By Tom Irvine
Introduction
Suspension bridges typically have very light damping. Steel bridges, for 
example, have a damping ratio as low as 0.2%, according to Reference 
2-1.  Thus even a small oscillating force can excite a resonant 
vibration.  Note that most people have a walking frequency from 1.6 to 
2.4 Hz, according to Reference 2-1.
A particular concern is a procession of soldiers marching in unison 
across a bridge. The bridge may oscillate violently if the cadence of 
their marching coincides with the bridge's natural frequency. Thus 
soldiers will often break formation and walk at a random pace across a 
bridge.
There is some debate as to whether any bridge has actually failed due to 
resonant excitation from marching soldiers.  Nevertheless, marching may 
have contributed to the collapse of two bridges in the nineteenth century.
Broughton Suspension Bridge
The Broughton Suspension Bridge was built to span the River Irwell in 
Manchester, England. The bridge failed on April 14, 1831.  On that day, 
men from the Sixtieth Rifle Corps were marching over the bridge in step. 
As a result, a pin in one of the suspension chains broke; and the bridge 
collapsed at one end.
Some authors claim that the rhythmic tread of the troops marching over 
the bridge provoked a violent harmonic motion, thus causing the 
collapse.  Bishop gives this explanation in Reference 2-2, for example. 
  Other authors claim that the bridge was simply overloaded by the 
static weight of the soldiers.  Perhaps the bridge failed due to a 
combination of the static and dynamic
loads.
Angers Suspension Bridge
The Angers Suspension Bridge was built across the Maine at Angers, 
France. It failed in 1850, twelve years after its opening.  During a 
thunderstorm, 478 French soldiers marched across the bridge.  One of the 
bridge's anchoring cables embedded in concrete tore loose. The bridge 
roadway collapsed into the river.  As a result, 226 soldiers were killed.
The French government appointed a commission to investigate this 
catastrophe. The commission noted abnormal oxidization of the wires in 
the anchoring blocks and questioned the technique of embedding them in 
mortar blocks as a means of protection.  However, this oxidization alone 
would not have been enough to cause the cables to break.  The failure 
was most likely caused by several related factors. The bridge was 
initially swaying in response to the wind gusts from the storm. The 
soldiers generated additional oscillation as they marched in step across 
the bridge. Both the wind gusts and the marching action may have had 
frequencies that coincided with the suspension bridge's natural 
frequency. Resonant excitation would have thus occurred. The resulting 
oscillations stressed the cables until they broke away from the mounting 
block.
The order to send the troops across the suspension bridge was disastrous 
given the storm conditions. It was also tragic considering that the 
soldiers could have crossed the river via a stone bridge at the center 
of town.
References
2-1. H. Bachmann, et al., Vibration
Problems in Structures,
Birkhauser Verlag, Berlin, 1995.
2-2. R.E.D. Bishop, Vibration,
Second Edition, Cambridge
University Press, London, 1979.

> crollo del ponte ove marciavano.
Aggiungo che se non ricordo male mi avevano detto a militare che sui 
ponti comunque si rompe il passo...
Ciao,
Ander
The object of war is not to die for your country,
but to make the other bastard die for his.
General George Patton

 ponti comunque si rompe il passo...
lo avevano detto pure a me, benché fossi in Marina.
Mi sembra che qualche anno fa ci sia stato un catastrofico crollo di uno
stadio durante una partita di calcio, e che il cedimento della struttura
sia stato attribuito almeno in parte al saltellare ritmico dei (troppi)
tifosi sugli spalti (comunque malcostruiti).
ciau
marco
-- 
... e qualcuno dirà che c'è un modo migliore.

 ponti comunque si rompe il passo...
Anche negli Alpini.
Ciao
Jorge

 tifosi sugli spalti (comunque malcostruiti).
E' molto probabile; il principio e' lo stesso. Solo un'osservazione: 
anche una struttura molto solida sarebbe crollata se qualche migliaia di 
tifosi scatenati avessero ballato al ritmo di "chi non salta ..." con la 
stessa frequenza di risonanza della struttura.

 
Ti diro' di piu': e' un articolo del codice della strada:
Art. 360 (Art. 163 Cod. str.)
(Convogli militari, cortei e simili)
[...]
Formazioni in marcia a piedi non possono tenere il passo sui ponti. 
[...]
Ciao, VB

 stessa frequenza di risonanza della struttura.
Ci vuole solo quel po' di sfiga necessaria per azzeccare la frequenza
giusta.
Così è possibile spaccare i bicchieri con una nota della giusta altezza,
credo sia lo stesso principio ma in questo caso l'orecchio aiuta...
ciau


 giusta.
Conosco un architetto specializzato nel progettare strutture con frequenze di
risonanza molto diverse dal saltellare o altri moti umani.
Il discorso dei ponti e dei soldati in marcia è verissimo: ci ritroviamo tutti
insieme su un viadotto dell'autostrada per fare le prova? ;)
Ciao

 oscillazioni col macchina):
Sul ng di fisica si era parlato di questo, e c'era stata una discussione sul
fatto se si dovesse considerare il crollo del Tacoma Bridge più un effetto
di risonanza od una retroazione positiva:
http://groups.google.com/groups?hl=it&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&threadm=b3om8v03
r73e52a0j8i51umip9oqd8c46a%
404ax.com
&rnum=2&prev=/groups%3Fas_q%3Dtacoma%26i
e%3DUTF-8%26oe%3DUTF-8%26as_ugroup%3Dit.scienza.fisica%26lr%3D%26hl%3Dit
Ma forse è solo questione d'intendersi :-)
Pleg

 di risonanza od una retroazione positiva:
Dal punto di vista matematico sistemistico potrebbe: per la retroazione 
positiva viene fissato a 0 il denominatore della la funzione di 
trasferimento T(s) del sistema. Invece la risonanza si ottiene 
utilizzando una funzione di ingresso U(s) (in questo caso sarebbe il 
vento) con polo/i uguale/i a quello/i di T(s).
Tuttavia personalmente propenderei per la risonanza per un semplice 
motivo: il ponte era stato completato e non mi sembra che si si sia 
messo ad oscillare subito (cosa che sarebbe successa nel caso di 
retroazione positiva che come detto si verifica anche con U(s)=0 .

[cut]
Grazie molte, e' quello che volevo sapere. Sei stato precisissimo.
Saluti
PanzerMeier

ponti comunque si rompe il passo...
Scusatemi ma esattamente cosa vuol dire rompere il passo?
Ciao, F.
In hostem celerrime volo

> Scusatemi ma esattamente cosa vuol dire rompere il passo?
Che ognuno va con il suo ritmo invece di andare tutti assieme allo 
stesso tempo.
Ciao,
Ander
A banker is a fellow who lends you his umbrella when the sun is shining,
but wants it back the minute it begins to rain.
Mark Twain