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Titolo: Modelli di dispersione per bombardamenti aerei IIGM

Non sono riuscito a trovare in rete dei modelli per simulare la 
dispersione delle bombe in un bombardamento aereo in quota: qualcuno 
potrebbe aiutarmi ?
Immagino che il modello di dispersione sia una Normale tridimensionale a 
base ellittica (l'asse maggiore coincidente con la direzione del volo, e 
il centro della Normale coincidente con il bersaglio)... ma vorrei conferme.
Saluti,
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    Luca Morandini
www.lucamorandini.it
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 ha scritto nel messaggio
news:4gg6idF...@individual.net...


 una distribuzione poissoniana dbidimensionale.
Hmm... questo è interessante, però gli Alleati (da un diagramma in mio 
possesso) comparavano i dati osservati proprio con una Normale.
Oddio, i dati osservati (in termini di distanza dal bersaglio) disegnano 
una Normale piuttosto platocurtica... ma non saprei dire se una 
Poissoniana si adatti meglio.
Documenti, appunti, link, riferimenti ne hai ?


 potrebbe aiutarmi ?
Non so se questi possono essere utili:
http://naca.larc.nasa.gov/reports/1920/naca-report-78/
http://naca.larc.nasa.gov/reports/1920/naca-report-79/
Visto che sono formule sulla caduta di bombe da "alta quota" (per gli 
standard dei primi '20,  cioe' 1500-2000 metri)
Saluti,
Dott. Piergiorgio.


Non è proprio quello che cercavo, ma è comunque un'emoziazione sfogliare 
una ricerca del mitico NACA !
Ti ringrazio.


 Ti ringrazio.
Prego,
Dott. Piergiorgio.

 Poissoniana si adatti meglio.
Dove si possono trovare questi dati osservati?
G. De M.

 una distribuzione poissoniana dbidimensionale.
Per determinati valori dei parametri la distribuzione di Poisson si 
approssima alla distribuzione normale.
Per quel po' di statistica che ho maneggiato la distribuzione di Poisson si 
usa per variabili di tipo discreto, tipo difettoso/non difettoso, malato/non 
malato ecc. Esempio: se il 5 % di pezzi di un processo produttivo è stato 
trovato difettoso qual'è la probabilità che in un campione di 10 si trovino 
più di due pezzi difettosi. Tradotto in termini militari: se la probabilità 
che una bomba cada a oltre 50 metri dal bersaglio è il 5%, in una salva di 5 
qual'è la probabilità che tutte, ( o 4, o 3 a piacere) cadano entro 50 metri 
dal bersaglio?
Invece la distribuzione normale (gaussiana) si usa per variabili continue, 
quando cioè la variabile può assumere qualsiasi valore, ciascuno con una 
determinata probabilità, come è il caso delle bombe che possono cadere a 1, 
2, 3, ecc. metri dal punto di caduta teorico. In questo caso è sufficiente 
conoscere il valore medio e la varianza della distribuzione dei punti di 
caduta per calcolare quante cadranno entro un certo intervallo di distanze 
dal bersaglio.
La bidimensionalità complica le cose perchè occorre valutare se lo scarto 
secondo l'asse X e lo scarto secondo l'asse Y sono indipendenti l'uno 
dall'altro o correlati. Infine il problema può essere approcciato 
diversamente, a seconda se il lancio è simultaneo oppure in successione.
G. De M. 


Presso i NARA ;)
Ho una copia del grafico della distribuzione cumulata (in termini di 
distanza dal bersaglio) per alcuni attacchi ai ponti in Umbria.
Se vuoi te la mando in privatp.


 determinata probabilità, 
Non la metterei in questo modo: la Mediana campionaria si distribuisce 
come una Normale, eppure la Mediana è una statistica discreta.


 Se vuoi te la mando in privatp.
Se li mandi anche a me, ti sarei grato.
-- 
"This unusual and highly successful species spends a great deal of time 
examining his higher motives and an equal amount of time ignoring his 
fundamental ones. He is proud that he has the biggest brain of all the 
primates, but tries to conceal the fact that he also has the biggest 
penis." Desmond Morris

 Documenti, appunti, link, riferimenti ne hai ?
Mhh... sono andato a rileggere, e vedo che in effetti lo studio considerava
le V1 lanciate sulla parte meridionale di Londra. V1, non bombe, quindi
immagino che le V1 siano eventi rari, e le bombe forse non cosi' rari :-) e
quindi una normale va bene lo stesso.
L'unica cosa che ti posso segnalare e' questo studio: R. D. Clark, "An
application of the Poisson distribution", Journal of the Institute of
Actuaries, vol. 72 (1946), pag 48.
Mi spiace, non so altro!
Pleg

 Se vuoi te la mando in privatp.
Sě, grazie, ci ragiono un po' sopra, rispolvero la vecchia statistica e, se 
arrivo a qualche conclusione, informerň il NG.
G. De M.

 arrivo a qualche conclusione, informerò il NG.
D'accordo: la scandisco e la invio a te a all'Albionico.
Un'avvertenza: me l'ha data un editore con la preghiera di NON 
pubblicarla perchè non ne ha comprato i diritti; per cui evitate di 
pubblicarla su siti, riviste, libri, etc.
A proposito: sono in attesa della monografia USAAF (14 pp) di un 
bombardamento su Terni (161 USD, ohime !), e sto seriamente pensando di 
pubblicare qualcosa o almeno fare una conferenza sull'argomento, per cui 
il mio interesse sui modelli di dispersione è un po' più di mera curiosità.


 siti, riviste, libri, etc.
da parte mia assicuro la massima riservatezza nell'uso dei dati.
Ciao
Giuseppe 

Mi spiace, non so altro!
Relativamente alla credenza che i lanci delle V1 e delle V2 su Londra
fossero particolarmenre mirati a colpire prevalentemente certe zone,
si potrebbe leggere alcune pagine di un vecchio libretto di Israel
Modelli matematici, Ed. Riuniti, in cui veniva dimostrato come la
distribuzione dei colpi nelle varie zone era spiegabile con calcoli
probabilistici di tipo elementare.
Se a qualcuno interessa, ma non credo!, potro' essere + preciso in
seguito.
Saluti

 seguito.
"Precisizza" va!


"Precisizza" va!
	Accolgo l'invito con un Errata Corrige, mi ricordavo male la
fonte, e quindi procediamo alla doverosa coirrezione; Carlo Bernardini
Che cos'и una legge fisica Dall'esperienza alla teoria senso comune
astrazione e realtа. Libri di base Editori Riuniti, 1.983, pp. 10-14,
pagine scannerizzate e qui copiaincollate.
__________________________________________________________________________
Una volta che abbiamo questi famosi dati sottomano, per poter fare
della fisica dobbiamo avere un'idea di come adoperarli. Qualcuno dirа:
"Ah, ecco! и qui che arriviamo alle leggi della fisica". Ma non и
affatto detto: in molti casi la comprensione del significato dei dati
richiede soltanto buon senso e qualche conoscenza matematica piщ o
meno elementare. Anche se questo comporta, per esempio, l'esecuzione
di calcoli, non vuoi dire con ciт che si stiano adoperando leggi della
fisica. Mi spiegherт con un caso concreto.
Durante la seconda guerra mondiale, i nazisti bombardarono
intensamente Londra con le tristemente celebri bombe volanti, le V 1.
La zona sud della cittа fu colpita, in un certo periodo, da 537 di
questi ordigni. La cittadinanza, terrorizzata, aveva questa
impressione: che certi quartieri fossero particolarmente esposti e che
altri, invece, restassero indenni; in altre parole, che le bombe si
addensassero su certe aree. Vi erano, infatti, addensamenti di punti
di impatto che potevano fare sospettare un piano di puntamento.
Immaginate gli spostamenti delle famiglie da un quartiere all'altro!
Ora, come riporta R.D. Clarke in un articolo pubblicato nel 1946, le
autoritа si preoccuparono di verificare se i dati convalidavano o meno
questi timori. Fecero dunque l'ipotesi che non vi fosse alcun piano di
puntamento se non all'ingrosso (Londra) e che, perciт, la pioggia di
bombe volanti fosse uniforme. Per comoditа, divisero l'area
interessata in 576 piccole aree di 1/4 di chilometro quadrato
ciascuna: sic-
come, in totale, il numero di bombe era di 537, in media ciascuna
delle piccole aree avrebbe dovuto ricevere 537/576= 0,932... bombe.
Cioи poco meno di una bomba. Certo, questo modo di fare calcoli puт
sembrare strano: di bombe, o non ne arriva nessuna, o ne arriva una, o
ne arrivano due, o tre, eccetera. Che diavolo и una bomba decimale,
ovvero 0,932 bombe? Come vedete, nel maneggiare i dati, saltano subito
fuori delle stranezze, di quelle che la gente trova incomprensibili e,
sotto sotto, ritiene sciocchezze. Ma questo numero decimale di bombe
rappresenta solo il rapporto 537/576 da cui l'abbiamo ricavato e che
abbiamo chiamato "numero medio di bombe" per comoditа di linguaggio e
non perchй pretendevamo di attribuirgli un significato in diretto
rapporto con i dati rilevati! Infatti, esso serve non giа per
dichiarare che se non si trovano proprio 0,932 bombe per area il
bombardamento non и uniforme (ci mancherebbe!), ma per calcolare la
probabilitа che, sotto bombardamento uniforme, una certa area non sia
colpita, oppure sia colpita una volta, o sia colpita due volte, tre
volte, eccetera. Il risultato del calcolo fu il seguente: che le aree
mai colpite avrebbero dovuto essere 226,74. Ed erano 229. Che quelle
colpite una volta avrebbero dovuto essere 211,39. Ed erano 211. Che
quelle colpite due volte avrebbero dovuto essere 98,54. Ed erano 93.
Colpite tre volte: 30,62. Ed erano 35. Colpite 4 o piщ volte: 8,71. Ed
erano 8. Le autoritа inglesi, incuranti dei decimali e delle piccole
differenze certamente non significative, conclusero che il
bombardamento era uniforme. Cioи, che i cittadini erano ugualmente
esposti in tutta la zona.
In questa conclusione, ottenuta dal trattamento di dati ricavati
dall'osservazione, и intervenuto soltanto un po' di buon senso,
rafforzato da un calcolo: non c'и alcuna legge fisica. I dati sono
stati rimaneggiati in modo da essere comprensibili al confronto con
un'ipotesi e tutto finisce qui. Chi ha il dono di generalizzare
dovrebbe trarre subito insegnamenti preziosi da questo esempio: non
sosterrа, poniamo, che certi numeri del lotto sono piщ probabili
perchй sono usciti meno frequentemente della media e, quindi, "tocca a
loro"...
Non и corretto riferire il risultato di un calcolo senza spiegare come
и stato fatto anche se molti si innervosiscono al sentire parlare di
calcoli. Come vecchio professore sarei portato a insistere: suvvia! un
piccolo sforzo! Ma devo ammettere che non и essenziale. Perciт, chi
vuole, puт benissimo saltare questa parte.
Per calcolare quante piccole aree, verosimilmente, non saranno mai
colpite, ragioniamo cosi: fissiamo la nostra attenzione su una
qualsiasi delle aree, una delle 576. E ora, supponiamo che stia
arrivando una bomba, la prima che colpirа la zona: cioи, и sicuro che
quella bomba finirа su una delle aree della zona, ma non и detto che
finisca su quella che abbiamo preso in considerazione. Ci sono allora
576 possibilitа equivalenti di impatto, di cui 1 che interessa la
nostra area e 575 le altre aree. La probabilitа che la nostra area si
salvi и determinata dalla probabilitа che sia colpita una delle 575
altre aree: 575 casi contro 1 ! In totale, i casi possibili sono 576,
di cui 575 favorevoli alla nostra area; la probabilitа che si salvi и
grande, 575/576= 0,99826... o, se preferite, 99,826% (arrotondando, ma
basta e avanza per la precisione richiesta).
Quando arriva la seconda bomba, si ricomincia daccapo: il fatto che la
nostra area sia indenne o sia stata giа colpita non influisce
minimamente sul nuovo esito. Cioи, le due probabilitа sono
indipendenti! Ma se и cosi (nell'ipotesi che i nazisti non sapessero
puntare), la probabilitа che la nostra area non sia colpita nй dalla
prima nй dalla seconda bomba volante и il prodotto delle due
probabilitа: 0,99826x0,99826= 0,99652. И diminuita, sia pure di poco.
Ma di bombe ne arrivano sulla zona ben 537; e a ogni bomba dobbiamo
continuare a moltiplicare per 0,99826, per 537 volte, se vogliamo
calcolare la probabilitа che la nostra area non venga mai colpita.
Moltiplica che ti moltiplico (ma un calcolatore tascabile anche di
poco prezzo, purchй scientifico, ha un tasto che permette di fare
questa operazione in un attimo; и generalmente il tasto indicato con
yx, dove y sta per 0,99826 e x per 537 nel nostro caso) otteniamo
0,39251: questa и la probabilitа che quell'area si salvi.
12
 
Ma una probabilitа и anche una percentuale di casi in cui succede una
certa cosa: questo и senso comune, di quelli che poi vengono
incattiviti e resi oscuri dalle definizioni solenni dei trattati.
Dunque, delle 576 aree и verosimile che 0,39251 x 576, cioи circa 226,
non siano colpite da alcuna delle 537 bombe.
Andiamo avanti piщ speditamente: adesso, vediamo qual и la probabilitа
che la nostra area sia colpita una sola volta. C'и una possibilitа su
576 che una delle bombe, arrivando, colpisca quell'area; cioи, la
probabilitа и, per ciascuna bomba, 1/576= 0,001736..., un numero
piuttosto piccolo. A noi interessa il caso in cui una sola bomba va a
segno: tutte le altre (in totale 536, cioи 537 meno una) devono andare
altrove. La probabilitа che la nostra area non sia colpita per 536
volte si calcola come abbiamo giа visto, moltiplicando tra loro 536
fattori ciascuno dei quali vale 0,99826: e fa 0,39319, un numero
appena appena piщ grande di quello corrispondente a 537 cilecche.
Perciт la probabilitа che la nostra area sia colpita da quella
particolare bomba e da nessuna delle altre и il prodotto
0,001736x0,39319= 0,0006825. Ma quale particolare bomba? Ce ne sono
537 tra cui scegliere! La prima? la seconda? la centotrentaduesima?
Quale sia non ci interessa: una, ma una qualsiasi. Perciт ci sono ben
537 modi, tanti quante sono le bombe, di realizzare il caso che stiamo
studiando, e ciascuno ha la stessa piccolissima probabilitа 0,0006825;
che, perт, moltiplicata per 537 ci da la probabilitа che, non una
particolare bomba ma una qualsiasi (purchй una sola) colpisca la
nostra area. E questo fa, con una semplice moltiplicazione,
0,0006825x537= 0,36650. La probabilitа di non essere mai colpiti e
quella di essere colpiti una sola volta sono confrontabili! Dite la
veritа, questo risultato non и proprio scontato e banale: l'avreste
detto a occhio? Quante aree saranno, verosimilmente, colpite una sola
volta? Basta, nuovamente, moltiplicare il numero di aree in cui и
divisa la zona (576) per la probabilitа (0,36650, cioи 36,650% di
casi) per ottenere circa 211.
Dico solo telegraficamente come si continua: qual и la probabilitа che
una certa area sia colpita proprio da due bombe? Dunque: la
probabilitа che una particolare coppia di bombe (facciamo, la
dodicesima e la trecen-toventiduesima) finisca li vale (1/576) x
(1/576), un numero arcipiccolo che non scrivo nemmeno. Diventa ancora
piщ piccolo se lo moltiplichiamo 535 volte (cioи 537 meno due) per
0,99826: tutte le altre bombe finiscono altrove. Ma quante'sono le
coppie distinte che possiamo formare con 537 bombe? Guardate: con due
bombe (o ciliegie, o persone, o quello che vi piace) si fa una sola
coppia. Con tre, supponiamo che si chiamino A, B e C, se ne fanno tre:
AB, AC e BC. Con quattro, se ne fanno sei: A, B, C, D si possono
accoppiare cosi: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Con cinque, fate da voi la
prova e verificate che sono 5x(5-1)/2= 5x4/2 = 5x2= 10. Con 537, non
vi chiederт di fare la prova: sono 537 x (537-1) /2 = 143.916. A
questo punto, moltiplicando la probabilitа (che una particolare coppia
sia la sola a colpire la nostra area) per il numero di coppie
possibili (tanto non ci importa nulla che la coppia sia proprio quella
e non un'altra) otteniamo 0,17085. Mica tanto piccolo, questo numero!
Le aree che saranno verosimilmente colpite da due bombe sono ben
0,17085 x 576 = 98,4 (circa 98, diciamo).
Tre bombe? Eh, no! Mi fermo qui. Se avete imparato il trucco, conti-
nuerete da soli. Ancora una cosa: per sapere quante aree saranno
verosimilmente colpite da piщ di due bombe (e cioи da tre o da quattro
o persino da tutte e 537) non c'и bisogno di arrovellarsi: lo avete
giа calcolato! perchй, se 226 restano indenni, 211 ne ricevono solo
una, 98 ne ricevono due, le rimanenti 576-226-211-98= 41 ne ricevono
almeno tre. Sono quelle che i londinesi ritenevano prese di mira.
 
Saluti e chiedo venia per l'errore, la collana e l'editore erano gli
stessi, ma il resto no. 

 pagine scannerizzate e qui copiaincollate.
Grazie per aver condiviso la pubblicazione, che è godibilissima.
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