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Titolo: aggiornamento metodo risultato esatto.

ciao ragazzi,
prima di tutto voglio ringraziare tutti quelli che mi hanno scritto dei
consigli perche' anche grazie a loro sono riuscito ad affinare il metodo.
nei precedenti post mi sono inestardito a calcolare la media dei gol
fatti/subiti dalle due squadre per utilzzarla in UNA distribuzione di poisson.
poi (grazie anche a RitZ) mi e' venuto in mente una cosa.
se i gol fatti da una squadra seguono la distribuzione di poisson vale
certamente che i gol subiti da una squdra segue la distribuzione di poisson
(se una li fa l'altra li subisce con la stessa distribuzione).
quindi ho pensato di calcolare TUTTE le medie.
la media dei GF e GS per la prima e per la seconda.
poi calcolo la probabilita' di segnare n gol di una squadra con Poisson e la
moltiplico per la prob. di subirne n dalla seconda. chiamiamola PS1
faccio la stessa cosa per la seconda squadra e la chiamo PS2.
a questo punto ho due stime e per calcolare la probabilita' effettiva del 
risultato non faccio altro che sommare e dividere per 2 PS1 e PS2.
ho provato a rifare i calcoli per le partite precedenti e la lazio aveva 12%
di finire 1-0 e 10% di finire 1-1 che e' in linea con la mia previsione
precedente.
per quello che riguarda il liverpool mi e' risultata una partita da under
(come e' poi stata) e i risultati probabili 1-0 1-1 e 0-1.
piu' tardi provo a mandare qualche cosa per la serie A.
Ciao
Kasuga

come promesso:
per stasera empoli - crotone 1-0 o 0-1 
burussia 1-0 o 2-0
Ciao
Kasuga


 ha scritto nel messaggio
news:987777670...@212.110.0.170...


 ha scritto nel messaggio
news:987777670...@212.110.0.170...


 wrote:
Ciao Kasuga, e salve a tutti.
Ti ringrazio Kasuga per avermi citato per la tua nuova intuizione ma ti assicuro
che mi attribuisci meriti che non ho...
infatti quello che intendevo io non era soltanto il fatto che le due squadre
segnano e subiscono gol in modo tra loro dipendente, ma piuttosto volevo
enfatizzare la caratteristica di una squadra in un certo tipo di risultato..
Ovvero considerare come eventi non il nr. di gol segnati o subiti, ma il
risultato finale..
Infatti anche considerando eventi i ris. finali questi seguono una legge di
distribuzione di Poisson con parametro la media con cui questi si verificano..
In questo caso, la formula di Poisson è:
                                 k        -[med(0-0)*t]
                     [med(0-0)*t]  *   e
P(ris='0-0')(k) =  --------------------------------------  
                                  k !
con il seguente significato:
  med(0-0) : media di occorrenza dell'evento 0-0.
  k        : nr. di partite nel tempo che finiranno 0-0 (per la stessa squadra)
  t        : nr. di giornate di analisi.
  P        : rappresenta la probabilità che si verifichino esattamente k eventi
             0-0 in un periodo di tempo (nr. di giornate) uguale a t.
Grazie a Poisson è possibile stimare quante volte la squadra A farà il risultato
0-0 nelle sue prossime t partite...
Ovviamente quello che interessa a noi, è semplicemente la prossima partita.
Quindi t=1. 
da cui per la squadra A :
                                    -med_A(0-0)
P_A(ris='0-0') =  med_A(0-0)  *   e
e allo stesso modo per la squadra B:
                                    -med_B(0-0)
P_B(ris='0-0') =  med_B(0-0)  *   e
Si trovano così due tipi di informazione rappresentate da due funzioni densità
di probabiltà che, in altri termini, possono rappresentare il grado di credenza
che tali eventi si verificheranno...
Come fondere queste due informazioni?
1) Utilizzando l'operatore prodotto si ottiene una stima pessimistica.
   infatti se per Sq.A l'evento 0-0 è il + probabile (per es. P_A = 0.20) 
   mentre per la Sq.B è il meno probabile (per es P_B = 0.05) il prodotto
   delle prob. si ottiene lo stesso risultato di supponiamo altri due eventi
   meno prob. (per es. P_A(3-1)=0.1 e P_B(3-1)=0.1)...
2) Utilizzando la somma si ottiene una stima ottimistica.
   infatti se per Sq.A l'evento 0-0 è il + probabile (per es. P_A = 0.20) 
   mentre per la Sq.B è il meno probabile (per es P_B = 0.05) la somma
   delle prob. si ottiene lo stesso risultato di supponiamo altri due eventi
   meno prob. (per es. P_A(3-1)=0.15 e P_B(3-1)=0.10)...
3) Utilizzando la fusione degli ordinamenti degli eventi forse è un compromesso.
   Tramite l'ordinamento degli eventi si trascura l'approssimazione della stima
   data da Poisson. La fusione degli ordinamenti si può effettuare in modi
   differenti. Uno potrebbe essere quello di dare un peso ad ogni posizione
   nei due ordinamenti per ottenere il nuovo ordine in base alla somma dei pesi
   dell'evento in considerazione..per esempio:
   P_A = [ 0-0 , 1-0 , 1-1 , 2-1, 3-1, 2-2, 3-2, 3-3, 0-1, ...];
   P_B = [ 1-0 , 0-0 , 2-1 , 1-1, 3-1, 2-2, .... ];
   con i pesi 
   pesi = [ 10 , 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.5, 0.25, ...];
   si ottiene l'ordinamento:
 
   P = [ 0-0(18) , 1-0(18) , 1-1(11), 2-1(11), 3-1(8), 2-2(6), ...]
 
   I pesi che ho utilizzato sono ovviamente messi a caso, e magari si possono 
   utilizzare pesi differenti a seconda delle squadre in considerazione o pesi 
   differenti per la squadra che gioca fuori casa o ecc....
4) Qualsiasi altro operatore di fusione suggerito dalla fantasia...
Inoltre si può effettuare la fusione da credenze fornite anche tramite il tuo
metodo o credenze fornite dall'esperto interpellato ecc...
Un altro modo per effettuare una previsione forse potrebbe essere quello
di controllare le ultime partite di ogni squadra e vedere quale è il
risultato che si discosta più dalla sua media (sc. quadratico medio..)
ed assegnargli una prob. di uscita tanto maggiore è l'attesa...(ovvero si
utilizza la formula di Poisson regressa nel tempo...)
 
Credo che materiale per spunti di discussione ne ho inseriti abbastanza e 
e forse volendo essere pragmatici, converebbe definire dei valori per vedere
se funziona almeno un pochino..
Il mio problema ora è capire come posso trovare queste fantomatiche medie!
Ciao, Riccardo.

Salve a tutti, 
se ho capito bene il metodo ideato da Kasuga, questo potrebbe essere
un esempio applicato alla partita Lazio-Vicenza.
Lazio           - Perugia          3 - 0   +3  over    3
Lazio           - Brescia          2 - 1   +1  over    3
Lazio           - Bologna          2 - 0   +2  under   2
Lazio           - Milan            1 - 1   +0  under   2
Lazio           - Reggina          2 - 0   +2  under   2
Lazio           - Roma             0 - 1   -1  under   1
Lazio           - Napoli           1 - 2   -1  over    3
Lazio           - Inter            2 - 0   +2  under   2 
Lazio           - Lecce            3 - 2   +1  over    5
Lazio           - Atalanta         0 - 0   +0  under   0
Lazio           - Verona           5 - 3   +2  over    8
Lazio           - Juventus         4 - 1   +3  over    5
Lazio           - Parma            1 - 0   +1  under   1
Gol Fatti in casa  : 26
Gol Subiti in casa : 11
Media Gol fatti    : 26/13 = 2.00
Media Gol subiti   : 11/13 = 0.85
Gol per partita    : 37/13 = 2.85
Scarto medio fatti-subiti : 15/13 = +1.15
Vinte - pereg - perse : 9 - 2 - 2
Milan           - Vicenza          2 - 0   -2  under  2
Roma            - Vicenza          3 - 1   -2  over   4
Napoli          - Vicenza          1 - 2   -1  over   3
Fiorentina      - Vicenza          3 - 2   -1  over   5
Bologna         - Vicenza          1 - 1   +0  under  2
Parma           - Vicenza          0 - 2   +2  under  2
Reggina         - Vicenza          1 - 0   -1  under  1 
Lecce           - Vicenza          3 - 1   -2  over   4
Juventus        - Vicenza          4 - 0   -4  over   4
Atalanta        - Vicenza          1 - 1   +0  under  2
Perugia         - Vicenza          1 - 0   -1  under  1
Verona          - Vicenza          1 - 0   -1  under  1
Inter           - Vicenza          1 - 1   +0  under  2
Gol Fatti in f.casa   : 11
Gol Subiti in f.casa  : 22
Media Gol fatti       : 11/13 = 0.85
Media Gol subiti      : 22/13 = 1.69
Gol per partita       : 33/13 = 2.54
Scarto medio fatti-subiti : -13/13 = -1.00
Vinte - pereg - perse : 2 - 3 - 8
Partita tendenzialmente over, poiché entrambe hanno la tendenza
a fare partite con molti gol (2.85 la Lazio e 2.54 il Vicenza)
Il risultato più plausibile è ovviamente 2-1.
Proviamo ad applicare la combinazione ideata da Kasuga:
Prob (Lazio segni 0 gol) = e^(-2.00)                  = .1253
Prob (Lazio segni 1 gol) = 2 * e^(-2.00)              = .2707
Prob (Lazio segni 2 gol) = (2^2 * e^(-2.00))/2        = .2707
Prob (Lazio segni 3 gol) = (2^3 * e^(-2.00))/6        = .1804
Prob (Lazio segni 4 gol) = (2^4 * e^(-2.00))/24       = .0902
Prob (Lazio segni 5 gol) = (2^5 * e^(-2.00))/120      = .0361
Prob (Lazio segni 6 gol) = (2^6 * e^(-2.00))/720      = .0120
Prob (Vicenza segni 0 gol) = e^(-0.85)                = .4274
Prob (Vicenza segni 1 gol) = 0.85 * e^(-0.85)         = .3633
Prob (Vicenza segni 2 gol) = (0.85^2 * e^(-0.85))/2   = .1544
Prob (Vicenza segni 3 gol) = (0.85^3 * e^(-0.85))/6   = .0437
Prob (Vicenza segni 4 gol) = (0.85^4 * e^(-0.85))/24  = .0093
Prob (Lazio subisce 0 gol) = e^(-0.85)                = .4274
Prob (Lazio subisce 1 gol) = 0.85 * e^(-0.85)         = .3633
Prob (Lazio subisce 2 gol) = (0.85^2 * e^(-0.85))/2   = .1544
Prob (Lazio subisce 3 gol) = (0.85^3 * e^(-0.85))/6   = .0437
Prob (Lazio subisce 4 gol) = (0.85^4 * e^(-0.85))/24  = .0093
Prob (Vicenza subisce 0 gol) = e^(-1.69)                = .1845
Prob (Vicenza subisce 1 gol) = 1.69 * e^(-1.69)         = .3118
Prob (Vicenza subisce 2 gol) = (1.69^2 * e^(-1.69))/2   = .2635
Prob (Vicenza subisce 3 gol) = (1.69^3 * e^(-1.69))/6   = .1484
Prob (Vicenza subisce 4 gol) = (1.69^4 * e^(-1.69))/24  = .0627
Prob (Vicenza subisce 5 gol) = (1.69^4 * e^(-1.69))/24  = .0212
La probabilità che la Lazio segni n gol è calcolata come media aritmetica tra la
prob. Lazio segni n gol e la prob. che il Vicenza subisca n gol:
Prob (Lazio segni 0 gol) = (.1253 + .1845)/2 = .1549
Prob (Lazio segni 1 gol) = (.2707 + .3118)/2 = .2912
Prob (Lazio segni 2 gol) = (.2707 + .2635)/2 = .2671
Prob (Lazio segni 3 gol) = (.1804 + .1484)/2 = .1644
Prob (Lazio segni 4 gol) = (.0902 + .0627)/2 = .0765
Prob (Vicenza segni 0 gol) = (.4274 + .4274)/2 = .4274
Prob (Vicenza segni 1 gol) = (.3633 + .3633)/2 = .3633
Prob (Vicenza segni 2 gol) = (.1544 + .1544)/2 = .1544
Prob (Vicenza segni 3 gol) = (.0437 + .0437)/2 = .0437
Prob (Vicenza segni 4 gol) = (.0093 + .0093)/2 = .0093
A questo punto, forse il lato debole del sistema, ovvero la combinazione delle
informazioni...
Se consideriamo i valori ottenuti come stime di probabilità di eventi
indipendenti si può utilizzare il prodotto come regola per stimare la prob. di
ogni risultato:
Utilizzando il prodotto come operatore di fusione:
Prob (0-0) = .1549 * .4274 = .0662
Prob (1-0) = .2912 * .4274 = .1244
Prob (2-0) = .2671 * .4274 = .1141
Prob (3-0) = .1644 * .4274 = .0703
Prob (4-0) = .0765 * .4274 = .0327
Prob (0-1) = .1549 * .3633 = .0563
Prob (1-1) = .2912 * .3633 = .1057
Prob (2-1) = .2671 * .3633 = .0970
Prob (3-1) = .1644 * .3633 = .0597
Prob (4-1) = .0765 * .3633 = .0278
. . . . . .
Si ottiene l'ordinamento dei risultati:
[ 1-0 ; 2-0 ; 1-1 ; 2-1 ; 3-0 ; 0-0 ; 3-1 ; 0-1 ; 1-2 ; .. ].
Se invece consideriamo i valori ottenuti dalla formula di Poisson come grado di
credenza di quel particolare evento, allora le regole di combinazione possono
essere differenti: in particolare possiamo utilizzare la somma, la media, il
max, il min, e più ne ha più ne metta...
Il problema è capire quale operatore è più adatto al nostro scopo.
Utilizzando la somma come operatore di fusione:
Prob (0-0) = .1549 + .4274 = .5823
Prob (1-0) = .2912 + .4274 = .7186
Prob (2-0) = .2671 + .4274 = .6945
Prob (3-0) = .1644 + .4274 = .5918
Prob (4-0) = .0765 + .4274 = .5039
Prob (0-1) = .1549 + .3633 = .5182
Prob (1-1) = .2912 + .3633 = .6545
Prob (2-1) = .2671 + .3633 = .6304
Prob (3-1) = .1644 + .3633 = .5277
Prob (4-1) = .0765 + .3633 = .4398
Prob (0-2) = .1549 + .1544 = .3093
Prob (1-2) = .2912 + .1544 = .4456
Prob (2-2) = .2671 + .1544 = .4215
Prob (3-2) = .1644 + .1544 = .3188
Prob (4-2) = .0765 + .1544 = .2309
. . . . . .
Si ottiene l'ordinamento dei risultati:
[ 1-0 ; 2-0 ; 1-1 ; 2-1 ; 3-0 ; 0-0 ; 3-1 ; 0-1 ; 4-0 ; .. ].
In questo particolare caso prima di trovare una differenza nell'ordinamento si
deve arrivare alla posizione 9,... 
Comunque se consideriamo anche dei pesi in base alle tendenze delle due squadre
a fornire partite over, si può pensare di aggiustare l'ordinamento dando
preferenza a quei risultati con un numero maggiore di gol.. in questo caso sono
preferibili i risultati:
 [2-0 ; 1-1 ; 2-1 ; 3-0 ; 1-0 ; 3-1 ; 0-0 ; ..].
Considerare la legge di Poisson con i risultati delle partite piuttosto che con
il nr. di gol richiede l'utilizzo di una media difficilmente attendibile in
quanto affinchè questa abbia un qualche valore statistico deve necessariamente
considerare un grande nr. di partite e quindi il suo calcolo andrebbe a
considerare partite giocate magari anche la scorsa stagione, che presubilmente
non sono attendibili in quanto le squadre erano molto differenti in quanto a
giocatori e motivazioni .. . quindi la mia idea credo rimarrà soltanto una
inutile disquisizione matematica... 
Ciao, Riccardo.

Credo che hai proprio stavo rileggendo la tua mail, ed ho notato
che il discorso pesi, qualsiasi tipo di uso si faccia per la poisson, e' 
corretto.
Era una cosa che non avevo considerato, anche se avevo capito che il
prodotto dei due eventi non va bene. 
Ci lavoro sopra e poi ti faccio sapere.
Ciao
Kasuga



Secondo me, questa potrebbe essere una prova che è conveniente utilizzare una
fusione con l'ordinamento derivato dall'analisi under/over...
si è infatti ottenuto un miglioramento della posizione del risultato dalla 4°
alla 3°..e la fusione l'ho fatta a braccio quindi...
Riccardo.

Ho letto attentamente il tuo esempio e le tue conclusioni.
ho notato che anche tu sei giunto alla conclusione che
lavorare sul risutlato esatto della partita non e' cosi' facile e forse anche
inutile.
sto comunque pensando a come crere un indice di confronto tra i risultati a
partire dalle informazioni che abbiamo.
e' un casino. non e' assolutamente facile trovere qualche cosa di attendibile.
sight.....
comuqnue la strada da battere e'  questa. non credo ve ne siano altre.
Ciao
Kasuga
