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Titolo: legge del quadrato

Buongiorno a tutti!
E' qualche giorno che sto impazzendo dietro ad un libro di marketing che 
cita il principio della superiorità delle forze da dispiegare in campo che è 
giustificato dalla "legge del quadrato", che afferma la seguente 
proposizione: "il volume di fuoco di una forza è pari al quadrato delle sue 
forze".
In seguito c'è una spiegazione numerica che dimostra che 2000 armati possono 
esprimere un volume di fuoco 4 volte superiore rispetto a quello sviluppato 
da 1000 avversari. (ovviamente a pari capacità, condizioni etc..)
Certo anche l'esempio fila, ma fila solo se si dà per assodata la "legge del 
quadrato", però non riesco a trovare niente che la possa giustificare, o 
spiegare in modo chiaro.
Qualcuno di voi ne sa qualcosa?
Grazie mille a tutti
Huma 

 spiegare in modo chiaro.
Qui e' ancora piu' chiaro:
www.cs.uiowa.edu/~dsidran/Lanchester
 Alternative.pdf

 spiegare in modo chiaro.
Per quanto ne so si tratta di una legge ideata da Lanchester ai tempi 
della WWI e valida per uno scenario di guerra meccanizzata con armi 
automatiche, cioe' una situazione in cui ogni singolo soldato riesce a 
sviluppare l'azione di fuoco su piu' obiettivi per volta. La legge del 
quadrato (Lanchester's N-Squared Law) nasce dalla risoluzione di un 
sistema matematico. Per i dettagli:
http://www.lanchester.com/Redux.html

 
certo che si'.
l'esempio chiaro si trova in guerra strategia e sicurezza del vecchio 
Jean, ed. Laterza
  sono le cosiddette equazioni del Lanchester, relative alla 
concertrazione delle forze. una e' lineare e l'altra e' quadratica.
quella quadratica "si basa sull'assunto che i dati informativi 
disponibili consentono di concentrare via via il fuoco sugli elementi 
nemici contrapposti"
l'equazione dice che la potenza di un complesso di fuoco varia in 
ragione quadratica della sua quantita' e in ragione lineare del suo 
livello quantitativo.
date A e B come forze iniziali, a e b quelle residue al tempo t e 
indicando con E il rapporto qualitativo delle forze opposte, la formula e'
A2-a2=E(B2-b2) (il 2 è il quadrato)
dato E=1 (forze di pari qualita') si dimostra facilmente ad es. che un 
"esercito di 50000 U ha una capacità operativa equivalente ad uno di 
70000 pero' frazionato in blocchi di 40000 U e 30000 U con i quali il 
primo si scontri in momenti successivi". questo perche' le perdite dei 
due contendenti sono proporzionali al quadrato delle forze che si 
scontrano successivamente.
Il tutto e' a livello abbastanza teorico, anche se sperimentalmente si 
puo' dire che se E e' uguale o vicino a 1 il tutto e' abbastanza valido. 
ove pero' il divario tecnologioco o addestrativo faccia di E un valore 
"sensibile", tale equazione e' completamente fittizia.
Iso

 "sensibile", tale equazione e' completamente fittizia.
Come detto bene in uno dei link che avevo citato, il vero problema e' 
dato da:
1) l'enorme complessita' di fornire dati aggregati validi per M ed N 
tenendo conto del terreno di scontro, disponibilita' di copertura, tempo 
atmosferico, morale, comando, ecc.
2) il fatto che con le armi moderne l'effectivness e' legata piu' 
all'arma che al singolo soldato: nella IIWW un T34 contro una compagnia 
senza armi controcarro in terreno aperto avrebbe un rapporto di 
effectiveness praticamente infinito, indipendentemente dai soldati 
dentro il carro; pero' se il loro numero scendesse a 1 tale valore 
crollerebbe.

 Qualcuno di voi ne sa qualcosa?
No. Ma mi piacerebbe vedere l'esempio, potresti postarlo? Grazie ^D 
-- 
à bientôt
 )
\ o b e r t h i e r

 
il problema e' che, a mio giudizio, le spiegazioni "positivistiche" del 
fenomeno guerra non hanno il minimo valore, in considerazione dei 
miliardi di fattori che incidono  sull'azione.
Peraltro, senza ricorrere a equazione, e' evidente che il principio 
della concentrazione delle forze abbia un'evidenza quasi banale.
Per Clausewitz esso era quello che spicca su tutti, valido "per i 
prussiani come per i maharatti".
D'altro canto Jomini non sbaglia nel chiosare: "e' facile dire che 
concentrare le forze sia importante. il difficile e' sapere dove 
concentrarle".
per quanto riguarda i dati da inserire in costante, non credo si possa 
giungere neanche ad una minima approssimazione di una situazione reale. 
per questo, nei libri di strategia si indica uguale a uno (forze 
perfettamente equivalenti) e si utilizza semplicemente per dimostrare 
l'efficacia della concentrazione delle forze.
Iso

  
infatti si riferisce alle perdite e non propriamente al volume di fuoco. 
nelle tue simulazioni, ti accorgerai che a parita' di condizioni se 
attacchi con tre btg uno solo nemico, alla fine le tue perdite, una 
volta annichilato il nemico, saranno inferiori ad un btg.
Iso

E' interessante notare che i tentativi di verificare la validità delle
equazioni di Lanchester (o per meglio dire, verificare quale fosse
l'effettivo fattore di scala da usare in tali equazioni) utilizzando dati
relativi a scontri della guerra dei trent'anni fino alla 2GM, sono
praticamente falliti (a meno di non voler prendere per buono il fatto che la
capacità di una forza di infliggere perdite _diminuisce_ all'aumentare della
sua consistenza numerica).
Per un approccio diverso alla modellizzazione quantitativo/matematica degli
scontri tra eserciti suggerisco di dare un'occhiata qui:
www.dupuyinstitute.org
Il "nuovo" sistema è gelosamente custodito (e per vederlo/utilizzarlo
bisogna pagare parecchi soldini) ma se qualcuno è proprio curioso può
provare a procurarsi una copia del libro "Numbers, predictions & war" del
colonnello buonanima T. N. Dupuy (credo che l'ultima edizione sia del 1985)
che illustra dettagliatamente il "vecchio" sistema (il QJM).
Saluti,
  Amedeo

 l'efficacia della concentrazione delle forze.
Perfettamente d'accordo.
Franco

Isoroku Yamamoto wrote:

Pero' anche per quel che riguarda il volume di fuoco, IMHO la tesi 
dell'aumento lineare con
la forza impiegata mi pare piuttosto "ottimistica". La sua validita' 
richiederebbe che ogni singolo elemento possa
far fuoce senza essere schermato dai colleghi, e in presenza di attacchi 
su piu' linee questo non e' possibile.
In fondo, correggetemi se sbaglio, una contro-dimostrazione, con armi 
rudimentali ovviamente, e' costituita
dalla battaglia di Canne: I Romani troppo ammassati furono fatti a pezzi 
da un numero di Punici/Numidi/Ispanici/Galli
di meno della meta'. E' vero che qui fu fondamentale il discorso 
dell'accerchiamento pero' la disfatta fu anche data
dal fatto che il centro dei Romani era quasi completamente bloccato.
Franco

 la forza impiegata mi pare piuttosto "ottimistica". 
ovviamente. infatti per questo se ne parla solo teoricamente, con 
l'assunto che, come dice jean, si possa concentrare il fuoco in successione.
invece in pratica, e' evidente che cio' non possa mai accadere (ad 
esempio per le file dello schieramento come osservi tu...) come 
evidenziava amedeo in tutte le applicazioni pratiche l'equazione non ha 
trovato prove a favore.
rimane, imo, un bell'esercizio di teoria.
Iso

 etc..)
Non credo sviluppino un fuoco quattro volte superiore. ma che la superiorità 
venga data dalla legge matematica.
Per visualizzare meglio, immaginiamo che i soldati si scontrino in una 
battaglia di tipo antico, con soldati che si affrontano schierati in file 
con fucili ad avancarica.
Mettiamo che ogni cento soldati,uno colpisca un avversario, alla prima 
scarica, verranno colpiti dieci nell'esercito dei duemila, e venti 
nell'esercito dei mille, Perciò nel primo esercito, le perdite saranno lo 
0,5% Nel secondo esercito saranno il 2% Inoltre, più lo scontro 
proseguirebbe più aumenterebbe il divario, dato che l'esercito inferiore 
avrà una sempre più alta percentuale di perdite, per cui la sua potenza di 
fuoco diminuirà sempre di più. Per rimediare a questo divario, l'esercito 
inferiore numericamente, dovrebbe avere una celerità di tiro o una 
precisione quattro volte superiori agli avversari.
Ciao
Ad'I 

 Qualcuno di voi ne sa qualcosa?
Ho trovato una dimostrazione semplificata  della legge
quadratica di Lanchester, che basandosi sul postulato che tutte
le unità di due forze avversarie possano impegnare
contemporaneamente battaglia, dimostra
a) la superiorità numerica può essere relativamente più
importante della superiorità nelle prestazioni delle armi;
b) per ottenere la vittoria è necessario impiegare tutte le
proprie unità combattenti disponibile tenendole riunite e
dividere le forze nemiche.
Niente di nuovo salvo la dimostrazione matematica.
Grande interesse teorico, ma scarsa utilità pratica.
La dimostrazione semplificata di P.M.S. Blackett giunge alla
conclusione che la *potenza* delle due parti è uguale se
aA^2=bB^2
dove a e b sono le potenze di fuoco specifiche, 
A e B le unità.
Per potenza si intende la perdita frazionale:
(1/A)dA/dt=(1/B)dB/dt
F.W. Lanchester (1868-1946) pioniere dell'aviazione britannica.
Fonte:
Andrew Wilson, La guerra e il computer, Mondadori 1970
(The Bomb and the Computer, 1968)
-- 
Non ho fatto il .

 precisione quattro volte superiori agli avversari.
Credo sia opportuno aggiungere, cosa che non avevo specificato per brevità, 
che a questa legge se ne oppone una contrapposta che in buona parte la 
invalida: Se un teppista lancia un petardo nello stadio, avrebbe doppie 
possibilità di colpire qualcuno se il numero di giocatori fosse doppio.
Allo stesso modo, sparando contro una trincea che abbia un numero doppio di 
difensori, si avrebbero doppie possibilità di centrare un bersaglio, allo 
stesso modo che si tenderebbe ad avere doppie possibilità di fare centro 
contro uno schieramento che abbia un numero doppio di uomini.
Questa seconda legge assume un valore pressoché assoluto, se invece di 
fucili parla di artiglieria, dato che coi fucili, oltre ai colpi sparati nel 
mucchio ci sono quelli sparati sul bersaglio, mentre il cannone spara sempre 
nel mucchio.
Questo spiegherebbe anche la particolare cura che Napoleone aveva per 
l'artiglieria: Dato anche, che mentre non si può avere più di un fucile per 
soldato, un reparto può avere un numero maggiore di cannoni rispetto agli 
aversari. Pertanto, un reparto di mille napoleonici, con venti cannoni, 
secondo questa legge probabilistica, infliggerebbero un numero di perdite 
doppie ad un contrapposto reparto che abbia duemila uomini e anch'esso venti 
cannoni. Vero che la percentuale dei caduti sarebbe identica (cento 
napoleonici 10%;  200 Avversari 10% ma la maggiore ecatombe umana tenderebbe 
psicologicamente ad indurre il reparto di maggiori dimenzioni di ritenere di 
stare avendo la peggio, e ciò unito alla maggiore combattitività dei 
napoleonici, indurlo ad abbandonare il campo.
Ciao
Ad'I 

 condizioni.
Credo che Huma abbia compreso male: Il volume di fuoco, cresce in maniera 
lineare, è il suo effetto a crescere al quadrato (come ho scritto nel 
precedente post, duemila soldati che facciano ad ogni scarica, un centro 
ogni cento uomini, colpiranno venti soldati, i mille avversari che facciano 
altrettanti centri, ne colpiranno dieci. Pertanto i duemila avranno avuto 
perdite per il 0,5% ed i mille per il 2% il quadruplo. Ma come poi ho 
aggiunto nel post successivo, i mille avendo il doppio di bersagli, 
tenderanno ad avere doppie possibilità di fare centro.
Ciao
Ad'I 

 Il "nuovo" sistema è gelosamente custodito [...]
vabbeh! e che sarà mai? al massimo sarà un sistemi di 4 o 5 PDE in 4 o 5
variabili. Non si sà neanche quali sono le linee guida?


 volta annichilato il nemico, saranno inferiori ad un btg.
Scusa, non ho capito bene cosa intendi qui:
- attacco di tre battaglioni distinti in momenti distinti tali che
l'unico battaglione aggredito possa combattere separatamente gli
aggressori
oppure
- l'attacco contemporaneo di tre battaglioni contro 1 (che mi sembra)
oppure entrambe le situazioni in un contesto generale?


 dal fatto che il centro dei Romani era quasi completamente bloccato.
Infatti secondo me sbagli, non sussisteva la parità di condizioni.,
proprio perchè le truppe impegnate contro il centro di Annibale erano
una quantità confrontabile con quelle del centro Cartaginese mentre le
altre erano bloccate prima che dai nemici dagli stessi Romani che erano
innanzi.


Grazie mille a  tutti quanti!
Siete stati tutti molto gentili e (abbastanza) esplicativi (dico abbastanza 
per limiti miei di comprensione!!).
Scusatemi il ritardo per i ringraziamenti, ma sono stato un pň preso!
Grazie ancora.
Huma