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Titolo: La scommessa migliore? Quella con SPERANZA > 0 ...

Mi decido a buttare giu`qualche formula per
dare il mio contributo alla discussione sul tipo
di scommessa da preferirsi (dal punto di vista
statistico).
Nell`ambito del calcolo delle probabilita`, la
soluzione e`ben nota, e molto semplice: la
scommessa migliore e`quella con SPERANZA
MATEMATICA (che chiameremo S)
POSITIVA. Un gioco "equo" ha S=0. Un gioco
favorevole al banco ha S<0.
La formula e`S = vincita * Pv  - perdita * Pp
dove vincita=somma vinta netta
perdita = somma persa
Pv = probabilita`di vincere
Pp = probabilita`di perdere
Subito un esempio dalla roulette: se gioco N
dollari al rosso/nero ho:
S=N * 18/37 - N *19/37 = -N/37 < 0 sempre
(S/N = -0.027) quindi gioco sfavorevole: alla
lunga si perde (non ho considerato il blocco
della giocata all`uscita dello zero etc.)
(sul numero secco al lotto italiano si ha
S/N circa -0.39 ancora piu` favorevole al
banco,
prche`sempre piu`lontano dalla situazione equa
S=0; chi gioca al lotto dovrebbe provare a
calcolare S/N per ambo, terno etc., e
.........rabbrividire!)
Veniamo alle nostre amate scommesse
sportive:
S = N*(q-1)*Pv - N*(1-Pv) = N(q*Pv -1).
dove q e`la quota della giocata, e N
l` entita`della giocata.
Il parametro che ci interessa e` S/N = q*Pv -1
Se q>1/Pv, S >0
Se q=1/Pv, S=0 etc.
Il problema e` stimare la probabilita`Pv che
l` evento sul quale abbiamo puntato si realizzi
Ci sono tre modi (a mio avviso):
a) Pv lo decidiamo noi 
b) Pv e`quello stimato dal bookmaker con il
quale stiamo giocando, ed ha a che fare con la
stessa quota q
c) Pv deriva da una media su tutte le quote
offerte dai diversi books
L`approccio (a) e` troppo
soggettivo: comunque equivale alla nostra
impressione: "quota troppo alta (o bassa)
rispetto alla possibilita" etc.
L` approccio (b) e`il piu`semplice: q = t*(1/Pv)
cioe` il book decide una quota q = 1/Pv, ma
poi la riduce di un fattore t, che e` il suo
guadagno.
d esempio, se giochiamo con un amico a
testa/croce, pretenderemo che
q_testa = q_croce = 2.0, perche` Prob_testa =
prob_croce = 1/2 !!
Ma un banco, ci dara` al massimo q_testa =
q_croce = 1.85, perche`deve guadagnarci,
pagare le spese e le tasse !! In qesto caso 
t=0.925 e quindi S/N = t - 1 = -0.075 < 0.
Con l` approccio (b) si avra` sempre S/N = t-1
< 0.
Con l` approccio (c) si apre qualche
"speranza": immaginiamo infatti di avere una
quota media Qm calcolata tra diversi books e
di stimare Pv=t*1/Qm:
se troviamo un book con quota q per cui
S/N = q*Pv - 1 = t*q/Qm -1 > 0, cioe` q>Qm/t
allora S>0. 
In pratica, da un punto di vista puramente
probabilistico la giocata migliore e` quella su
una quota "sbagliata", troppo piu` alta rispetto
alla media. E questo indipendentemente dall`
ammontare della giocata o della quota: anche
la giocata Q2 (alla qale mi diverto a partecipare
anche io) non ha nessun privilegio.
Le formula appena scritte ci aiutano inoltre a
capire meglio l`importanza della giocata
singola: immaginiamo sempre di scommettere
con l` amico sul fatto che uscira` 3 volte di
seguito testa: la prob e` = (0.5)**3 e la quota
"onesta" dovrebbe essere q=8.0.
Giocando con un banco,siamo disposti ad
accettare q=t*8, cioe` una riduzione della quota
del solito fattore t, (altrimenti per il banco non
avrebbe senso accettare le giocate).
Invece succede che la quota diventa
q=6.33=1.85*1.85*1.85=(t*2)*(t*2)*(t*2)=
(t*t*t)*8, cioe` con una "tassa" effettiva pari a
0.791
In pratica paghiamo le tasse tre volte !
Per una bella sestina, la "tassa" diminuisce la
quota "onesta" di un terzo, ed una multipla da 8
eventi la dimezza!!!!
In conclusione, il calcolo delle probabilita` ci
supporta in modo inequivocabile sul fatto
(intuitivo) che la migliore giocata e` quella fatta
su una quota troppo piu` alta della media, e che
le multiple sono delleiccole truffe.
Perche` non si fa avanti qualche volenteroso
che almeno per gli eventi piu` seguiti calcoli le
quote medie ?
Scusate per la lunghezza, ma l`argomento mi
e` sembrato potesse interessare alcuni di voi.
ciaociao
Augusto 
 
 
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offerte dai diversi books
Oppure, "d", la Pv la valutiamo quando possibile osservando i giocatori.
Se il popolo decide che il segno 1 a 1.5 e' favorevole se lo gioca, e il
book il giorno dopo abbassa la quota.
Dai movimenti, e ipotizzando una opportuna distribuzione delle puntate nel
tempo (cioe' x0 al lunedi', x1 al martedi', ecc.) e ipotizzando pure che il
book cambi le quote cercando di mantenere invariato il guadagno fisso che ha
(non ho fatto i calcoli ma si puo' fare), dicevo, ipotizzando tutto si puo'
calcolare la quota "giocata" dagli scommettitori.
Sarebbe interessante valutare se in questi casi ha piu' spesso ragione la
valutazione iniziale del bookmaker o l'istinto dei giocatori.
Marco