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Titolo: Ingranaggi 2.

Come promesso, concludo con i due messaggi che seguono la nuova edizione
delle mie brevi note sull' argomento.
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Ingranaggi & Co. Corso breve per bricoleurs.
Lezione n° 3.
(Ovvero, come affermare che anche i geometri sanno calcolare gli ingranaggi
  ma loro stessi non sospettano di tale attitudine).
Proseguendo in queste brevi note, parleremo della grandezza dei denti in
relazione al diametro della ruota, cioè del modulo. Un modulo piccolo è
sinonimo di denti piccoli e quindi piuttosto numerosi sulla ruota.
All' inverso ad un modulo di valore maggiore corrisponde
un minor numero di denti.
Notare che per quanto riguarda il rapporto di trasmissione, il valore
del modulo non ha alcuna influenza. Cioè  potranno esserci due ruote
dentate con gli stessi diametri in rapporto di trasmissione 1:2 tra loro,
sia che abbiano in un caso 10 e 20 denti rispettivamente (modulo grande),
sia 50 e 100 denti (modulo piccolo).
Ma allora, con quale criterio si sceglie il modulo, e di conseguenza la
grandezza dei denti ?
E' intuitivo credere che se una ruota ha un alto numero di denti (cioè di
piccola dimensione in rapporto al diametro), trasmetterà il moto ad una
ruota coniugata in modo migliore, soprattutto più uniforme, rispetto ad un
ingranaggio con pochi denti. Peraltro una ruota con molti piccoli denti sarà
più costosa a causa del maggior numero di denti da tagliare, ed è possibile
che la forza applicata tangenzialmente ai piccoli denti sia superiore alla
resistenza meccanica degli stessi.
Cerchiamo quindi di vedere alla buona come si verifica a rottura un dente.
Immaginate di togliere tutti i denti ad un ingranaggio, meno uno.
Resterà in tal modo una sporgenza alla ruota, pressapoco di forma
simile ad una mensola di quelle che sostengono i balconi nelle facciate
dei palazzi.
Tecnicamente questa mensola si chiama "trave incastrata ad una estremità"
ed è soggetta ad un carico di flessione dovuto alla forza concentrata
applicata alla sua estremità libera.
Nel balcone questo carico potrebbe essere il peso di tante persone
che si affacciano alla balaustra, e che tenderà a piegare verso il basso
le mensole di sostegno del balcone stesso.
Nel dente è la forza tangenziale applicata al fianco del dente stesso,
che tenderà a romperlo per flessione recidendolo alla base.
Le cose in verità sono un poco più complicate, ma anche raccontate
così alla buona sono abbastanza corrette e veritiere.
Sapendo il modulo, e quindi le misure del dente che si vuole verificare,
basterà sapere quanto vale la forza applicata per poter effettuare
i calcoli di resistenza con le usuali formule della meccanica applicata.
Questa forza non è difficile a sapersi, se si pensa che generalmente
è conosciuta la potenza da trasmettere agli ingranaggi, e quindi
è facilmente ricavabile il momento torcente (cioè la coppia applicata),
dividendo la potenza per il numero di giri.
Ma siccome noi sappiamo che il momento torcente è una forza
applicata con un certo braccio di leva, che nel nostro caso è pari
alla distanza tra il centro di rotazione della ruota e l' estremità del
dente (cioè in soldoni il raggio della ruota), valore che ci è noto,
con una semplice divisione si trova il valore della forza "F" che agisce
a flessione sul dente, così come, nel caso di un balcone, sapremmo
calcolare il peso delle persone che, affacciandosi alla ringhiera,
tenderebbe a fletterlo verso il basso.
In possesso del valore della forza "F" e delle misure del dente
(che conosciamo in base al modulo), si verifica la stabilità a flessione
del dente secondo la formula
                       Mf
             K =   ____
                       Wf
dove
K  = carico di sicurezza del materiale
Mf = momento flettente
Wf = Modulo di resistenza a flessione del dente
che è universale e vale per tutti i carichi a flessione, balconi compresi.
Ecco perchè ho detto nel titolo che anche i geometri sanno calcolare
gli ingranaggi.
La formula di cui sopra dice in soldoni :
- il carico di sicurezza "K" del materiale del dente deve essere uguale
(o superiore) al rapporto tra il momento flettente "Mf" applicato allo
stesso ed il modulo di resistenza a flessione "Wf" della sezione di base
del singolo dente.
"K" dipende  solo dal materiale, e ad esempio se questo è in
ghisa vale 4, se acciaio al carbonio 10 -12, se acciaio legato
circa 20-25, e così via.
Per Mf e Wf salto il metodo di calcolo, ma in caso di libidinose
curiosità qualsiasi manuale di meccanica lo riporta.
Fare attenzione che nella formula del Wf entra in gioco anche
una misura che non è stata ancora considerata, e cioè la
"lunghezza di costa" del dente, che spessissimo, ma non sempre,
è pari allo spessore della ruota dentata misurato tra le faccie piane
ed opposte della ruota stessa.
Progettato l' ingranaggio (rapporto di riduzione, modulo,
verifica alla rottura dei denti),  resta da vedere come si costruisce
lo stesso, sia industrialmente che con metodi fai da te.
Gli ingranaggi possono essere realizzati nei modi più disparati,
a cominciare dalla fusione (ingranaggi in ghisa), tranciati da lamiera
(piccoli ingranaggi per giocattoli), stampati per iniezione (ingranaggi
in plastica), ricavati per sinterizzazione con la tecnologia delle polveri
metalliche (ingranaggi per macchine da ufficio, ecc.).
Ma il metodo usuale e più conosciuto in meccanica è quello del taglio
dei denti alle macchine utensili, dopo aver realizzato per tornitura la
ruota.
Per il taglio dei denti si usano due procedimenti fondamentali :
- taglio diretto
- taglio indiretto (o per inviluppo)
Taglio diretto.
Questo tipo di taglio si effettua con la fresatrice universale,
usando frese di forma, chiamate anche frese a modulo, che scavano
il vano di ciascun dente.
Il vantaggio di questo procedimento consiste principalmente
nella sua semplicità, sebbene sia (teoricamente) richiesta una serie
costosa di frese, perchè servirebbe non solo una una fresa per ogni
modulo, ma anche una per ogni diverso numero di denti della ruota.
Cambiando il numero di denti su un definito diametro, infatti, cambia
anche il tracciato della curva evolvente, e quindi il profilo del dente.
In pratica si impiegano gruppi di frese per ogni modulo,
generalmente in numero di 8, in cui ciascuna fresa è adatta a tagliare
un certo intervallo di numero dei denti.
Ad esempio, la fresa n 1 taglierà da 12 a 13 denti, la n 2 da 14 a 16,
la n 3 da 17 a 20, e così via, sino ad arrivare alla ruota n 7 che taglierà
da 55 a 134 denti, e l' ultima, la n 8, che taglierà da 135 in sù.
Modulo e numero di denti ricavabili sono sempre impressi sulle frese.
Taglio indiretto.
Questo procedimento è basato sul fatto che la forma del cavo
del dente di una ruota risulta come inviluppo di tutte le successive
posizioni che assume il dente della ruota coniugata quando
le due ruote ingranano fra loro.
L' utensile non dovrà avere quindi la forma del vano (come le frese
modulari per il taglio diretto), ma quella del dente della ruota coniugata,
detta anche ruota madre o generatrice.
Questa ruota può benissimo essere anche una porzione di dentiera,
cioè un pettine, oppure può essere una fresa-vite (creatore).
I vantaggi di questo procedimento consistono principalmente nel fatto
che un solo utensile serve per tutte le ruote che hanno la stesso modulo,
che è più veloce e che inoltre si può ottenere una migliore finitura.
Alla prossima e ultima, una sommaria descrizione di quali siano
le principali macchine industriali per il taglio degli ingranaggi, ed
in dettaglio come questi possano essere costruiti nell' ambito
del fai da te, utilizzando anche solamente un semplice trapano-fresa.
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 4° ed  ultima puntata..
( Dove si spiega che anche cento anni fà sapevano fare benissimo
 gli ingranaggi, e come  un fai da tè un po' evoluto oltre che
masochista  li può peraltro fare a tutt' oggi anche lui medesimo).
Nel precedente messaggio abbiamo visto quali siano i varii metodi
per la costruzione delle ruote dentate, soffermandoci in particolare
sul taglio dei denti ricavati per asportazione di truciolo alle macchine
utensili.
Ricordo i due sistemi principali :
- taglio diretto, con frese di forma a modulo
- taglio indiretto, con utensile creatore
Il taglio diretto  si fà con fresatrici universali, attrezzate con la fresa-
utensile appropriata per modulo e numero di denti, montando
la ruota da tagliare sulla testa a dividere che sarà stata programmata
per un numero di divisioni pari al numero dei denti da tagliare.
Questo sistema richiede parecchio tempo di lavoro, perchè i denti
devono essere tagliati uno alla volta, ruotando di un passo alla volta
in successione la testa a dividere per presentare all' utensile
una nuova parte di ruota da tagliare.
Per contro, il tempo di attrezzamento della fresatrice è minimo, e quindi
questo tipo di taglio si presta bene per piccole serie di ingranaggi, o
magari per un pezzo solo, qualora ad esempio sia impossibile reperire
un ricambio da commercio o sia necessario un rapporto di riduzione
specialissimo.
Il taglio indiretto (nel quale si ha un movimento di rotazione continua
sia della ruota da tagliare sia dell' utensile creatore) si pratica con
fresatrici particolarmente evolute o meglio ancora con macchine
specifiche, chiamate dentatrici.
Queste possono utilizzare sia il tipico utensile-creatore, che
assomiglia ad una vite con degli intagli radiali, il quale girando premuto
sulla periferia della ruota da tagliare intaglia in successione i denti,
sia un utensile-ruota (metodo Fellows) che opera penetrando
assialmente nella ruota, cioè "limando" uno per uno i denti.
In ogni caso, se gli ingranaggi sono di pregio, una volta tagliati vanno
rettificati con apposite macchine a mole abrasive, o perlomeno
"sbarbati" per togliere le bave di lavorazione.
La sbarbatura viene fatta facendo girare la ruota appena tagliata
impegnando un utensile abrasivo che ha una dentatura di pari
modulo.
Di dentatrici ve ne sono in commercio gamme di tipi e grandezze
sterminate, in relazione al prodotto che devono realizzare,
ed anche al volume dello stesso.
Se si pensa ad esempio alle migliaia di autovetture che, solo in Italia,
vengono costruite ogni giorno, ed a quanti ingranaggi contiene
un semplice cambio di velocità, si ha un' idea della potenzialità che
devono avere le macchine per produrre decine di milioni di ingranaggi
ogni anno.
Per contro, oltre tali enormi serie tutte uguali di piccoli componenti,
l' industria deve produrre anche trasmissioni per grandi potenze, come
i treni di riduzione per laminatoi o cartiere, oppure le riduzioni di
velocità per gli alberi motore delle navi, con potenze che possono
arrivare a decine di migliaia di HP, ed ancora le sofisticatissime scatole
di riduzione per le trasmissioni di moto degli elicotteri, ed altro ancora.
E' facile capire quindi quale sia la gamma delle dentatrici che devono
soddisfare tali esigenze !
Anche se avevo promesso di parlare solo di ingranaggi a denti diritti,
colgo l' occasione per segnalare tra le più difficili dentature da tagliare
quelle con denti a cuspide, e le ruote coniche con denti a spirale
di tipo ipoide.
Le prime sono adottate sugli ingranaggi dei riduttori di grande potenza,
e sono costituite da denti ciascuno dei quali è formato da due porzioni
di dente a taglio elicoidale, di cui uno destro ed uno sinistro, uniti a
metà larghezza da un raccordo a cuspide. In questa maniera gli
ingranaggi non generano spinte assiali (come succede negli ingranaggi
elicoidali semplici), e viene meno la necessità di adottare dispositivi
reggispinta che assorbono potenza.
Le ruote coniche con denti a spirale di tipo ipoide, invece, sono oggi
universalmente adottate nella tecnica automobilistica per la riduzione
finale negli assali posteriori e nei differenziali. E' veramente una
trasmissione raffinatissima, robusta, silenziosa ed esente da vibrazioni.
Peraltro la sua progettazione risale ai primi dell' 800, e già agli inizi
del secolo scorso la dentatrice Gleason tagliava ruote coniche
a denti curvi ipoidi.
Ecco perchè nel sottotitolo ho detto che anche cento anni fà gli
ingranaggi li sapevano fare piuttosto bene.
Per concludere queste brevi note sugli ingranaggi, vediamo come
gli stessi possano essere costruiti nell' ambito del fai da te.
Ecco la ricetta completa, comprensiva (come spiegano sui libri di cucina),
della lista completa degli ingredienti e con l' avvertenza che il piatto
è di media difficoltà e richiede un paio d' ore per preparare la
pietanza completa.
Lista della spesa :
Procuratevi, o rendetevi disponibile :
-Un tornio per metalli, di misura sufficiente a tornire la ruota da dentare
-Un trapano-fresa, anche piccolo (quelli di importazione cinese, tipo
  Valex, per intenderci)
-Una testa a dividere, od apparecchio divisore qualsivoglia
-Un gruppo di frese modulari con il valore di modulo scelto
  ( acquistate sulle bancarelle dei Polacchi non costeranno più
  di 50-60.000 lire a gruppo, e vi basteranno 3 gruppi con i moduli
  1, 2 e 3 per tagliare tutti gli ingranaggi per quasi ogni applicazione)
-Una fettina di tondo del materiale scelto per realizzare l' ingranaggio,
  recuperata da qualche parte o fatta tagliare nello spessore che serve
  al momento dell' acquisto in un magazzino di semilavorati metallici
-Utensili per tornio, calibro a corsoio, lime a taglio dolce quanto basta.
Ricetta :
Preparate al tornio la ruota da dentare, montando la stessa
sull' autocentrante attrezzato con i morsetti rovesci.
Sfacciate una superficie (eventualmente con i ribassi di alleggerimento
se previsti, girate il tondo e sfacciate la seconda superficie, portando
a misura lo spessore della ruota.
Eseguite a misura il foro centrale. Se nel medesimo andrà montato
un cuscinetto a sfere, porre molta attenzione alla relativa tolleranza
di montaggio.
Preparate al tornio una spina conica sulla quale investire
con interferenza la ruota.
Montate il tutto tra le punte del tornio e tornite il diametro
esterno. Tracciate, graffiando con la punta di un utensile, una
circonferenza corrispondente al diametro di base della dentatura
(ricordate come si calcola, vero ?).
Montate sulla tavola di lavoro del trapano-fresa la testa a dividere
con l' asse orizzontale. Fissate sul mandrino della testa a dividere
la spina portante la ruota da tagliare, preferibilmente supportando
la spina stessa con la contropunta a corredo del divisore all' altra
estremità. Predisponete la testa a dividere per il numero di divisioni
pari al numero dei denti da tagliare.
Portate il piano mediano della fresa alla stessa altezza dell' asse
della spina porta ruota da tagliare.
Accostate la fresa alla ruota, e, spostando la tavola longitudinale,
incidete leggermente il primo vano sulla ruota.
Ruotate il divisore di un passo, e ripetete l' operazione.
Fate così il giro della ruota, ritornando sulla traccia del primo vano.
Sarete così sicuri di poter ben tagliare in successione tutti i vani,
creando così i denti.
La traccia che avevate realizzato al tornio sul diametro di base vi
aiuterà a tagliare tutti gli incavi alla medesima profondità.
Tagliate in più passate ed uno alla volta tutti i denti.
Tagliato l' ingranaggio, smontatelo dal trapano-fresa e rifinite a
mano i bordi dei denti con una limetta per togliere le bave.
Pulite dall' olio e servite a temperatura ambiente !
Come ultima cosa, valutate in piena libertà di coscienza
se non era meglio andare al cinema che perdere 2 ore
con uno stupido ingranaggio.
Buoni lavori.
                 Paul
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 ha scritto nel messaggio
news:as56cg$dp1$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 
http://www.lesgrenz.homestead.com/Horology.html
Grazie, fà sempre piacere vedere come lavorano bene tanti bricoleurs,
e come siano ben attrezzati.
Ma per caso non ti fischiano le orecchie ?
Vedrai cosa dirà Vitt, appena si accorgerà del tuo quoting !
Cordialità.
               Paul

Vedrai cosa dirà Vitt, appena si accorgerà del tuo quoting !
Nulla: non me ne sono accorto.
Noto solo ora che il messaggio non è stato fortunatamente scaricato.
Il mio provider deve avere qualche sistema che non far scaricare
messaggi con troppo quoting.
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Bye
      Vitt