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Titolo: TEORIA DELLO SPACCO: Lo spacco S é UN CONCETTO PRIMITIVO

TEORIA DELLO SPACCO
Dopo un'attento studio del comportamento della fauna studentesca della sua
facoltà Susanna Corsi ha sviluppato la sua sua teoria:
Capitolo 1. Impostazione assiomatica dello spacco.
Data la natura assiomatica della trattazione, conviene ofomulare il concetto
che sta alla base di tutta la teoria. Si ha:
Assioma 1. Lo spacco, indicato con S, è un concetto primitivo.
Si conviene, altresì, di misurare lo spacco S in secondi. Con essi infatti
si indica il cosiddetto tempo di spacco, ossia il tempo impiegato nell'atto
dello spaccare. Fatto ciò, conviene dare anche la definizione
(necessariamente empirica) di voglia:
Def. 2. La voglia, intesa (si badi bene) come voglia-di-spacco e indicata
con v, è un'entità astratta intrinseca di un individuo che può essere
misurata tramite il vogliometro. L'unità di misura della è l'Eleuteri [El]
in onore del mio amico Daniele Eleuteri che, notoriamente spacca tutto il
giorno.
Appare evidente, dopo aver posto le basi di questa nuova teoria, la
necessità di trovare un legame fra le due grandezze appena introdotte. Per
far ciò è comunque indispensabile introdurre una nuova grandezza, lo sforzo,
indicato con s e definito nel seguente modo:
s = 1/n
Il legame ricercato fra la voglia e lo spacco si traducono nella seguente
Legge fondamentale dello spacco:
S=k(v+q s )
In essa la costante q rappresenta la tenacia di un individuo che si produce
nell'atto di spaccare. La tenacia viene misurata in Eleuteri quadri [El2].
La tenacia è in qualche modo compensatrice dello sforzo: maggiore sarà il
suo valore, maggiore sarà il suo contributo allo spacco.
Per quanto riguarda la costante moltiplicativa k, è necessario spendere
qualche parola in più.
Sia T l'istante - che per le nostre considerazioni di carattere macroscopico
è approssimabile al giorno - dell'esame.
Allora, indicando con d =T-t l'intervallo di tempo che separa l'istante t
dalla data dell'esame è presumibile, poiché è sperimentalmente provato che
all'avvicinarsi del giorno dell'esame vi sia un continuo incremento di
spacco, pensare per k un andamento esponenziale secondo la legge:
k= b e^ -(T-t)/t = b e^ (t-T)/t
in cui: ??indica il valore di k all'istante T ed ha dimensioni [s/El],
mentre ? è una costante di tempo utilizzata per rendere adimensionato l'
argomento dell'esponenziale. Si può assumere, senza perdita di generalità,
che sia ?=1 sec.
Con queste relazioni, è quindi possibile esprime la legge fondamentale dello
spacco nel seguente modo:
S=b e^ (t-T)/t (n +q s )
Capitolo 2. Analisi dinamica della voglia.
Considerata la definizione di sforzo data nel Capitolo 1, non è difficile
verificare la dipendenza diretta dello spacco dalla voglia n Si ha infatti,
con s = 1/n
S=b e^ (t-T)/t (n +q s )
E' necessario, quindi, compiere un'analisi approfondita della voglia
definita nel Capitolo 1. Essa è facilmente ricavabile dalla legge
fondamentale dello spacco con dei semplici passaggi. Si ha, infatti:
v =S/b e ^ (t-T)/t -q s
Purtroppo, questa espressione non è facilmente interpretabile e, per di più,
non tiene in considerazione alcuni aspetti fondamentali che non possono
essere trascurati.
La voglia è infatti funzione di:
- Interesse I che l'argomento oggetto di spacco riesce a suscitare
- Stanchezza f
- Numero r di rompipalle in giro
- Temperatura ambientale T.
Non è difficile pensare ai legami, che sono stati verificati empiricamente
tramite complessi calcoli di integrazione numerica al calcolatore, che
uniscono queste grandezze alla voglia in questione.
Definito infatti l'incremento di voglia differenziale d?, è possibile
pensarlo come somma di quattro incrementi differenziali ciascuno dipendente
esclusivamente da una delle quattro grandezze appena considerate:
dv= dv1 + dv2 + dv3 + dv4
Si ha quindi:
dv1 = kI I
dv2= -kf df
dv3= -kr r
dv4=-kT dT
dovute alle seguenti considerazioni: all'aumentare dell'interesse I aumenta
anche la voglia di spaccare, mentre essa diminuisce all'aumentare della
stanchezza f , del numero dei rompipalle r e della temperatura T. Le
costanti kI, kf, kr e kT sono dovute ai soliti problemi di dimensionalità.
Unendo insieme i quattro contributi si ottiene:
dn = - kf df - kT dT - kr r + kI I
che, ponendo kI e kr r pari a 1 per comodità e senza perdita di generalità,
diventa, riarrangiando anche i termini:
dn + kf df - kT dT = I - r
che, nel tempo, dà la seguente equazione:
dn /dt + kf /dt + kT dT/dt = I - r
che descrive l'andamento della voglia nel tempo.
Come si vede, trovare il risultato di questa equazione è compito assai arduo
e, anche con algoritmi numerici, di grande complessità. Tuttavia, è
possibile indagare sul comportamento della voglia nel tempo introducendo
alcune ipotesi. Supponendo, infatti, che non ci si stanchi e che la
temperatura non aumenti nel tempo, i differenziali delle rispettive
grandezze si annullano ed è quindi possibile scrivere:
dn /dt = I - r
che, integrata nel tempo, dà la soluzione:
n =( I - r )t+ n 0
Siccome vale tga =I-r si nota chiaramente che la voglia aumenta tanto più
rapidamente quanto maggiore è l'interesse e minore il numero di rompipalle.
In pratica però, avviene che I-r < 0 in quanto l'interesse è poco e i
rompipalle sono tanti. La retta allora assume una pendenza negativa che
dimostra definitivamente una diminuzione della voglia all'aumentare del
tempo
Capitolo 3. Stabilità della voglia.
In realtà ulteriori considerazioni possono essere fatte per tentare di
portare l'equazione differenziale ottenuta nel Capitolo 2 in una forma più
semplice e di più facile gestione. Lo studio che segue ci consentirà di
studiare il comportamento della voglia, tenendo conto di tutti i parametri
che la caratterizzano, al variare del numero dei rompipalle r
Per far ciò, bisogna notare che l'interesse I è una funzione del tempo che
cresce, se I è costante, con il quadrato di t. Ciò ci consente di
interpretare l'interesse come una sorta di accelerazione di voglia e,
quindi, di scrivere:
I= d^2n /dt^2
Inoltre è possibile riscontrare empiricamente la seguente relazione
empirica:
d^2n /dt^2 = - df /dt
nonché la ulteriore relazione fra voglia e temperatura:
n = - dT/dt
Riunendo le relazioni appena scritte, è possibile riscrivere l'equazione
differenziale
dv/dt + kf /dt + kf dT/dt = I - r
nella nuova forma:
v& = (kf +1) v&&= kT v - r
L'equazione differenziale è stata così trasformata in una nuova equazione
differenziale di secondo grado che può essere studiata impostando il sistema
ottenuto mediante le seguenti sostituzioni:
x1= v&
x2= v
Il sistema da analizzare risulta quindi:
sistema
x2&= x1
x1 - (kf +1) x1 - kT = -r
che, con semplici passaggi, può essere posto nella forma:
sistema
x1& = 1/( kf+1) x1 - kT / (kf+1) x2 + r
x2=x1
E' possibile considerare  l'unico ingresso al sistema avente, come è
facilmente visibile dalla sua struttura, matrice dinamica:
A=| 1/ (kf+1) - kT/(kf+1)|
       1                        0
Volendo analizzare l'andamento della voglia nel tempo è sufficiente
considerare come uscita y del sistema la componente x2.
Tuttavia è facilmente riscontrabile, per semplice ispezione visiva della
matrice A, l'instabilità del sistema per qualsiasi variazione del numero di
rompipalle. L'autovalore in 1, infatti, non può essere spostato poiché l'
ingresso incide solo sulla componente 1 dello stato - che peraltro risulta
di per sé un sottosistema stabile. In altre parole il numero di rompipalle
non altera la stabilità della voglia e, per questo, nessun metodo di
controreazione può essere usato per stabilizzare il sistema a meno di usare
un compensatore a monte di esso in catena diretta (cosa questa, purtroppo,
di difficile attuazione).
Se ne conclude la instabilità INTRINSECA della voglia.

 Se ne conclude la instabilità INTRINSECA della voglia.
Infatti, io l'ho letto tutto e poi me ne sono pentito :-)))

Io ho letto almeno tre righe. ... e che pelotas !


Non sono molto d'accordo su questo punto. Come dice l'Apostol: e [1].
D'altra parte anche Lang dice molto opportunamente: a [2].
Secondo me e è molto più opportuno, comunque.
[1]    Apostol    Calculus, pag. 231
[2]    S.Lang     Linear Algebra, pag 112
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Ciao a  tutti
El Bandolero =]8-}

l'equazione differenziale ottenuta nel Capitolo 2 in una forma più
......



Compliments....
mi viene quasi voglia di andare a riprendere gli appunti miei e di una
compagna di corso
su "Geometrie non euclidee nello spazio vettoriale del caffe' zuccherato".
NE avevamo sviluppato quasi 50 pagine, durante le lezioni di Matematica
Superiore....
che tempi....che nostalgia.
Lev.
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