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Titolo: "Tutto e' bue" : dimostrazione logica a prova di bomba

Si consideri l'argomento A, composto dalla premessa P,
e dalla conclusione C:
 (A)   (P) L'argomento A e' valido
         (C) Tutto e' Bue
(Nota: un'argomento si dice "valido" quando e' impossibile
che la premessa sia vera e la conclusione falsa)
Ora, si danno solo due possibilita': o la premessa P e' vera oppure e'
falsa.
(1) Si supponga che P e' vera.
Dunque, l'argomento A e' valido.
Dunque, C e' vera, in quando e' impossibile che in un argomento valido
la conclusione sia falsa e la premessa sia vera.
(2) Si supponga che P e' falsa.
Dunque, l'argomento A non e' valdio.
Dunque, C e' vera, in quando e in qualunque argomento non valido
la premessa deve essere falsa e la conclusione vera (altrimenti
l'argomento sarebbe valido)
Dunque, C e' vera.
Dunque, Tutto e' Bue.
--
keroppi
 

Dunque, Tutto e' Bue.
Ho incrociato in rete per puro caso un testo apocrifo che recita :
 (A)   (P) L'argomento A e' valido
         (C) Non Tutto e' Bue, anzi esistono in natura parecchie cose
che decisamente NON sono bue, non importa da che prospettiva le si
guardi.
Ecco, ora sono confuso.

 Ecco, ora sono confuso.
Tranelli della logica.
Il Panbuismo dovrà ancora lottare per convincere i più restii. Sono certo
che Keroppi confuterà questo testo apocrifo.
--
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- Non sono stronzo, è che finora ho avuto ragazze ignobili. -
Angie
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In prima analisi la tua impostazione logica e' vincente, peccato che
la spiegazione che dai e' errata in un punto: quando esamini il caso
di P falsa e dici:
"Dunque, C e' vera, in quanto in qualunque argomento non valido
la premessa deve essere falsa e la conclusione vera (altrimenti
l'argomento sarebbe valido)"
nonostante piu' su dicevi giustamente:
''e' impossibile che in un argomento valido
la conclusione sia falsa e la premessa sia vera."
Infatti, la falsita' di P, che appunto implica che A non e' valido,
implica proprio il verificarsi che P e' vero e C falso.
Tuttavia sei fortunato, e se ne conclude proprio come vorresti tu:
ora, se P e' vero cio' contraddice l'ipotesi che P sia falso.
Ossia l'ipotesi della falsita' di P porta ad una contraddizione,
quindi P non puo' essere falso.
Il caso di P vero l'avevi gia' esaminato e non portava a
contraddizione, percio' P e' vero.
Ma P dice che l'argomentazione e' valida, quindi:
"Tutto e' Bue"  !!!
CALMA !  CALMA !
Avevo detto che IN PRIMA analisi la tua dimostrazione e' vincente, ma
pensandoci bene ...
In un passo della dimostrazione dici:
"si danno solo due possibilita': o la premessa P e' vera oppure e'
falsa."
Cioe' tu dai per scontato che il valore di verita' di P sia
DETERMINATO (appunto nel vero o nel falso), e' proprio cosi' ?
Questa argomentazione, come un altra tua precedente e' di tipo
AUTOREFERENZIALE, gli effetti dell'autoreferenzialita', se hai
studiato un po' di storia della logica, lo sai, sono imprevedibili !
Vediamo.
Argomento A =
 (P) L'argomento A e' valido
 (C) Tutto e' Bue
Qual'e' il valore di verita' di P ?
Per saperlo devo vedere cosa dice la proposizione P e quindi valutare
se cio' che dice e' vero o falso.
P dice "A e' valido".
Devo quindi verificare la validita' di A.
Come sai, A e' valido se non si verifica che P e' vero e C falso.
Devo quindi dapprima verificare se P e' vero o falso.
SIAMO TORNATI DACCAPO !
Cio' significa che il valore di verita' di P non e' qualcosa di
semplice (normalmente la verita' di una proprosizione e' semplicemente
funzione della verita' delle proposizioni componenti e dell'azione dei
connettivi) ma, per la particolare struttura dell'argomentazione,
viene ad essere vincolato ad un regresso infinito, che percio' stesso
non e' completabile ne con un "vero" ne con un "falso".
Tutta la dimostrazione CADE !
Ciao
Giovanni

 
Credo che ci sia un baco.
In (2) arrivi a dire che (A) non e' valido, se (P) e' falsa. D'accordo.
Ma poi ne deduci che se (A) non e' valido allora la premessa (P) deve
essere falsa e la conclusione (C) vera. Tuttavia, affinche' (A) sia
non valido basta e avanza che la sua premessa sia falsa.
Infatti la definizione di "valido" e':
"un'argomento si dice "valido" quando e' impossibile
che la premessa sia vera e la conclusione falsa".
Cio' vuol dire che un argomento non valido puo' ben dedurre
una conclusione falsa da una premessa falsa.
Il concetto di validita' esclude soltanto che da una premessa vera segua
una conclusione falsa (come in effetti e' giusto), ma
non esclude di dedurre una proposizione falsa da una premessa falsa
(e infatti anche un argomento simile sarebbe non-valido).
Pertanto la non validita' dell'argomento (A) non implica 
che la conclusione (C) e' vera, ma soltanto che (P) e' falsa, cosa
che sapevamo gia' per ipotesi.
In conclusione, non e' ancora dimostrato che tutto e' bue.

 (e infatti anche un argomento simile sarebbe non-valido).
No. Per definzione di validita', un argomento deduttivamente valido
puo' andare da  premessa falsa a conclusione falsa. Infatti, qualsiasi
argomento in cui la premessa e' falsa, puo' essere valido. (ex falso
quodlibet).
Se cio' non ti convince, e' sufficiente riformulare l'argomento in
termini di implicazione materiale.
(A)  L'implicazione (A) e' vera -> Tutto e' bue
(1) Se l'antecedente dell'implicazione e' vero,
allora il consequente "Tutto e' Bue" e' vero
(perche' in un implicazione vera, se l'antencedente e'
vero deve esserlo anche il consequente).
(2) Se l'antecedente dell'implicazione e' falso,
allora il consequente "Tutto e' Bue" continua a essere vero.
Infatti, secondo le tavole di verita' dell'implicazione materiale
abbiamo due sottocasi:
 (2.1) Antecedente Falso - > Consequente Falso : Implicazione Vera
 (2.2) Antecedente Falso - > Consequente Vero  : Implicazione Falsa
Ora, il caso (2.1) e' escluso, in quanto altrimenti l'implicazione
sarebbe vera contrariamente a quanto si e' assunto. Non rimane che la
seconda possibilita': Tutto e' Bue.
Dunque, Tutto e' Bue.
k'
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Quella che proponi e' la piu' semplice ed immediata confutazione di
Keroppi.
E' una confutazione che vale ad un tempo per tutti i diversi tipi di
argomentazioni, sarebbe meglio dire SOFISMI, che Keroppi ha proposto.
Sta nel rilevare che basta sostituire, in qualunque delle sue
dimostrazioni,  alla stringa "Tutto e' bue", qualunque stringa, in
particolare la sua opposta "Non tutto e' bue", e si ha una
dimostrazione del contrario !
Le dimostrazioni di Keroppi sono come una dimostrazione dell'esistenza
di Dio che puo' essere usata altrettanto bene per dimostrare che non
esiste: allora a che serve ?
E' evidente che e' un gioco.
Ora, una dimostrazione logica che ha la caratteristica di dimostrare
tutto, deve avere per forza un errore da qualche parte, io ho cercato
di trovarli di volta in volta.
Ciao
Giovanni


La tavola dell'implicazione e'
A   B     A - > B
F   F         V
F   V         V   (e non F)
V  F         F
V  V         V
Ma forse tu ti riferivi a quella di  Alvin Plantinga ?

 Ma forse tu ti riferivi a quella di  Alvin Plantinga ?
No, ovviamente mi riferivo all'implicazione materiale bueleana,
(anche detta XNOR) che ha la seguente tavola di verita':
A  B   XNOR(A,B)
F  F      V
F  V      F   (sic)
V  F      F
V  V      V
(P)   La proposizione (P) e' vera XNOR Tutto e' Bue
da cui (dimostrazione gia' data in precedenza)
segue che Tutto e' Bue.
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Prova
contro prova
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 wrote in message
Uffii... ma e' sempre il solito ritrito paradosso
di Russell in altra salsa.
(A) (P) l'argomento A e' valido (C) tutto e' bue
A contiene A nella sua definizione. Richiede
l'utilizzo di un insieme di insiemi per sviluppare
la dimostrazione. Ma lo stesso Russell,
uno dei fautori della logica e della filosofia
matematica ci svela che l'approccio classico 
della logica non funziona piu' se consideriamo
questi insiemi. Da cui poi si e' sviluppata
una piu' recente "teoria assiomatica" per
far fronte a queste incongruenze teoriche.
E' come il giochino del dimostrare deliri matematici
dividendo per un certo 'x' che vale zero... e altre amenita'.
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|Saluti da 'Sty'|  
http://mainet.iscool.net
|[Stefano Maini]|  IRC: #demo-ita #gameprog-ita 
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