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Titolo: Piccolo corso di meccanica generale. Lez. N° 4.

Lezione N° 4 - Influenza della temperatura e del peso proprio.
( Cioè dove si viene a conoscenza che se proprio
  volete impiccare la suocera, è meglio che la corda
   non sia molto lunga).
Tutti sanno che i corpi, all' aumentare della temperatura,
aumentano di volume e quindi si allungano nelle tre dimensioni.
Nella  maggioranza dei casi di calcolo strutturale questo problema
può considerarsi trascurabile, in quanto all' atto pratico non è influente
in maniera determinante.
Ma se la struttura è particolarmente sviluppata in una dimensione,
e soprattutto vincolata ai suoi estremi (cioè non libera di dilatarsi),
è necessario preoccuparsi e fare una verifica al calcolo di progetto.
Facciamo un esempio :
Immaginiamo un tirante posto sotto una volta ad arco di un capannone
(cioè la cosiddetta "catena", che  ha il compito di contrastare la spinta
verso l' esterno dovuta al carico della copertura che tenderebbe
a divaricare verso l' esterno le pareti verticali di sostegno del tetto).
Usualmente calcolato come come sappiamo già fare, ed ipotizzando
una trazione di 8.500 Kg sul tirante, il calcolo ci darà una superficie
resistente necessaria di 850 mmq, che corrisponde ad un diametro
del tirante stesso di 33 mm.
Tutto questo a temperatura ambiente.
Ma se la temperatura scende, il ferro del tirante, che è vincolato
alla struttura muraria del capannone e quindi non è libero di contrarsi,
per effetto della diminuzione della temperatura che tende
ad accorciarne le fibre, subirà un aumento della tensione interna,
cioè un carico di trazione supplementare che si aggiungerà a quello
già stabilito in sede di progetto.
Questo carico aggiuntivo dipenderà ovviamente da quanto
la temperatura è diminuita, cioè dal "delta t" ambientale.
Nel caso dell' esempio precedente è facile stabilire con il calcolo che se
il delta t  è di 30°C il diametro del tirante passerà da 33 mm a 62 mm,
con un aumento della superficie della sezione resistente pari a quattro
volte circa !
Scusate se è poco.
Più sotto trovererte la formula da applicarsi.
Ma vediamo come è possibile calcolare questo carico aggiuntivo,
variabile con la temperatura.
Posto direttamente la formula, così facciamo prima :-)
         Pt = E  x  S  x  delta t  x  alfa
dove :
Pt è il carico aggiuntivo
E è il modulo di elasticità del materiale (si trova nei manuali, e per
il ferro vale 20.000 Kg/mmq.
S è la superficie della sezione resistente
delta t è il salto di temperatura considerato
alfa è il coefficiente di dilatazione lineare del materiale, che per
il ferro vale 0,000012 m/1°C (cioè il ferro si allunga/contrae di 12
millesimi di millimetro per ogni grado centigrado di variazione
di temperatura.
La formula di cui sopra rappresenta precisamente lo sforzo
generato nel corpo per effetto della temperatura se questo è
impedito di dilatarsi.
Da notare che il ragionamento vale solo se la temperatura diminuisce.
Infatti ,se la temperatura aumenta, la dilatazione lineare del tirante
indurrà un allungamento delle fibre del metallo sottoposto a trazione :
cioè gli 8.500 Kg di sollecitazione saranno in parte "scaricati" per
effetto della temperatura, ed a favore della sicurezza.
Se si vuole direttamente calcolare la superficie della sezione
resistente (calcolo di progetto) la formula, derivata dalla precedente,
 diventa :
                                P
       S  =  -----------------------
                 K - E  x delta t  x  alfa
se provate a risolverla con i dati dell' esempio del tirante postato
sopra, troverete che la sezione necessaria è di 3.036 mmq,  pari
ad un diametro di circa 62 mm.
Come volevasi dimostrare.
Vediamo ora l' influenza del peso proprio della struttura nel caso
della trazione o compressione.
Se l' organo soggetto a calcolo è piuttosto pesante, bisognerà
tenerne conto, in quanto il suo peso potrebbe concorrere al
carico sollecitante.
Ad esempio, considerando una fune all' estremità della quale è
attaccato un carico, se la fune è molto lunga anche il suo
peso, sommato al carico stesso, solleciterà a trazione la sezione
resistente della fune medesima, che ovviamente si trova in prossimità
del vincolo (cioè dove la fune è attaccata).
L' equazione di stabilità alla trazione in tal caso diventa :
                       P + Q
            K  =  ---------
                           S
dove Q è il peso della fune, mentre gli altri termini già li conosciamo.
Sviluppando l' esempio precedente della fune con attaccato un
carico (che potrebbe essere anche la suocera), si potrà osservare
che man mano che la fune diventa più lunga il carico ammissibile
si riduce man mano (cioè la suocera dovrà essere più leggera :-),
sino al punto che non ci sarà possibilità di avere alcun carico
applicabile, e se la fune diventasse ancora più lunga si romperebbe
sotto l' azione del suo stesso peso.
La lunghezza che corrisponde alla rottura prende il nome di
"lunghezza di rottura", ed è un dato caratteristico di ogni materiale.
Questa unità di misura, cioe la "lunghezza di rottura", è molto
usata per valutare la resistenza delle forme sottili, come quella
per l' appunto di funi e fili in genere.
Ad esempio, i filati di cotone hanno una  lunghezza di rottura che
può variare tra gli 8 ed i 16 Km, secondo la qualità di origine del
cotone stesso.
Chi volesse perdere un po' di tempo, potrebbe calcolare la lunghezza
di rottura di un tondino di ferro (carico di rottura 40 kg/mmq).
Ovviamente il diametro del tondino non ha alcuna importanza, in
quanto la lunghezza di rottura è un parametro del materiale e non
della misura della sezione, e quindi si potrà adottarne una qualsiasi.
Chi volesse farlo, troverà nel risultato una bella sorpresa !!!
Alla prossima vedremo una particolare forma di carico a compressione :
il "carico di punta".
Cordialità.
             Paul


scusa un ultima cosa in relazione
dato che non tutti i componenti di una fune concorrono in egual misura al
sostentamento del carico
che correttivo si utilizza nel computo del sovradimensionamento necessario?
anche tenuto conto che per deformazione il singolo trefolo lavori egualmente
in concorso, in effetti in conseguenza della deformazione necessaria non si
alterano le sue caratteristiche meccaniche?
pertanto non si renderebbe necessario compensare?

 pertanto non si renderebbe necessario compensare?
What ?
Cordialità.
               Paul

 Scusate se è poco.
Sapevo delle sollecitazioni indotte dalle differenze di temperatura, ma
non credevo fossero di questi livelli.
Però, e dimmi se sbaglio, supponiamo una capriata semplice, composta da
due puntoni e un tirante orizzontale appoggiata su due colonne o su due
pareti in muratura, con trazione iniziale di 8500 kg. come nel tuo
esempio:
1- Aumenta la temperatura, il tirante si allunga, i muri non sono in
grado di contrastare la spinta dei puntoni e spanciano all' esterno, per
cui la trazione sul tirante rimane sempre 8500 kg.
2- Diminuisce la temperatura, il tirante si accorcia, i muri si
avvicinano e la trazione sarà di 8500 kg + qualcosa, ma senza arrivare a
quanto hai formulato.
Nel caso invece che gli appoggi siano talmente rigidi da impedire la
dilatazione o contrazione del tirante potremmo ipotizzare che per
sostenere il tetto basterebbero i due puntoni e metterci il tirante
sarebbe inutile o peggio ancora, controproducente?
Spero di essere riuscito a rendere comprensibile il mio dubbio.
Fabbrogiovanni.
ps: comincio ad anticiparti che anche nel calcolo delle colonne caricate
di punta ho sempre avuto notevoli difficoltà che bypassavo abbondando
nelle sezioni, per cui rimango in attesa della prossima lezione.

nelle sezioni, per cui rimango in attesa della prossima lezione.
Prima che Paul ci aggiorni, esercizietto:
Quando vi sono predominanti carichi di punta è inutile usare acciai
speciali; perché?
Per quali altri sistemi è inutile usare acciai speciali.
(aiutino: trasmissioni auto datate) 
-- 
Bye
      Vitt

       Vitt
Vuoi la mia spiegazione personale o trascrivo quelle di Engesser,
Kąrmąn, Tetmajer ed Eulero?
E' da mezz' ora che sto leggendo due pagine, ma mi risultano alquanto
ostiche.
Aspetto la lezione di Paul.
Fabbrogiovanni.

Vuoi la mia spiegazione personale o trascrivo...
Quella personale, senz'ombra di dubbio.
Sono del parere che chi capisce si spiega con poco.
-- 
Bye
      Vitt

 speciali; perché?
Non lo sò. Mi sembra comunque strano.
E' vero che nella formula di Eulero che calcola il carico critico
non compare il valore del carico di rottura del materiale (più alto
negli accai speciali), ma è pur presente il modulo di elasticità, che,
seppur di poco, è più alto negli acciai legati che nel ferro omogeneo
o nell' acciaio dolce.
Non tenerci in ansia. :-)
Cordialità.
             Paul

 nelle sezioni, per cui rimango in attesa della prossima lezione.
La stò preparando, anche se trovo delle difficoltà nel sintetizzare in poche
righe i molteplici casi di carico di punta e le varie formule di soluzione
al calcolo. Il "carico di punta", come del resto la "flessione", ha molte
variabili.
Ma abbiamo un intero nuovo anno a disposizione ! :-)
Cordialità.
               Paul

                Paul
     Seguo con interesse le lezioni,ma non pongo mai domande!
 
      In questo caso il prof. di Costruzioni mi diceva:
         "o hai capito tutto,ma non ci credo,o non hai capi-
          to nulla e allora ponimi delle domande"!
       Io,per non darGli soddisfazione restavo muto!ciaofelix
 
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

              Paul
Ragionando da esecutore di un manufatto ordinario: forse l' uso di un
acciaio speciale, pur con leggero aumento del modulo di elasticità non
sia economicamente concorrenziale con il maggior costo dato da un
aumento di peso di un acciao comune.
Quando invece si tratta di vincere un mondiale di F1 o altre
applicazioni particolari dove anche pochi grammi di differenza sono
importanti allora il discorso cambia.
Fabbrogiovanni.

        Io,per non darGli soddisfazione restavo muto!ciaofelix
Ma alla fine hai ottenuto il permesso di scrivere "Dott." sulla
targhetta del campanello di casa o il prof  si è vendicato e "ti ha
rimasto" geometra? :-)))
Fabbrogiovanni

aumento di peso di un acciao comune.
Clap,clap,clap!
E quello della trasmissione?
Ormai dovrebbe essere facile...
-- 
Bye
      Vitt

       Vitt
Hai scritto di auto datate per cui presuppongo a trazione posteriore,
indi  all' uscita del cambio c'  è l' albero di trasmissione (ma è un
tubo che lavora a torsione e non dovrebbe entrarci con la tua domanda) e
poi differenziale e semiassi.
Non riesco ad arrivarci, forse se aggiungi un ulteriore aiutino....
Fabbrogiovanni.

       to nulla e allora ponimi delle domande"!
Il mio era ancora peggio. Diceva :
"Il fatto che abbiate capito o meno é del tutto ininfluente
sulla vostra futura carriera. Siete destinati comunque a diventare
rappresentanti di saponette".
Cordialità.
            Paul

 Clap,clap,clap!
Vitt...Vitt...questa da un PRECISINO come té non me l' aspettavo.
Fai subito ammenda !
Dovevi chiedere : perchè l' uso di un acciaio speciale non è "conveniente"?,
e non "inutile".
La cosa non è di poco conto.
Ora ti tocca spiegare perchè le aste rigide della catena di comando
dei timoni di profondità degli aerei non le fanno di ferro !
Cordialità.
            Paul

FabbroGiovanni wrote:
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  Centrato!Mi ha fatto Geometra ma mi ha diffidato dall'iscrivermi a
  qualsiasi facolta':la vendetta e' giunta in seguito, quando,titola-
  re di impresa di costruzioni,gli affidavo magnanimamente :-) inca-
  richi professionali.
  Era simpatico bravo e l'ho sempre stimato.
  Ing.Giovanni Paciocco Chieti (atto dovuto)ciaofelix.  


             Paul
 
   Scoraggiante ma......STIMOLANTE!....ciaofelix.


dei timoni di profondità degli aerei non le fanno di ferro !
Ammetto la mia negligente imprecisione ma, prima di tentare, mi puoi
dire se ciò si applica ai soli timoni di profondità e non agli alettoni
ed alla deriva?
-- 
Bye
      Vitt

Non ce n'è bisogno.
Come per il carico di punta, la resistenza all'accartocciamento di un
tubo sottoposto a torsione dipende solo da E. Ed è il caso degli alberi
di trasmissione.
Ammetto però la mia incapacità a parlarne dato che avevo studiato tale
fenomeno mooolti anni fa.
Qualcuno può aiutarci?
--
Bye
      Vitt
**********************************
E' arrivata solo a me ma dalla domanda finale deduco che Vitt intendesse
indirizzarla al pubblico, per cui la reinoltro.
Non conosco le teorie sulla TORSIONE, ma se quello che vale per un tubo
vale anche per un pieno devo dire che quando mi capita di costruire dei
torciglioni se il quadro è tenero faccio molto meno fatica che dovendo
girare un quadro abbastanza duro.
Questa mia esperienza contrasta con "dipende solo da E"  che dovrebbe
essere sempre più o meno 21.000.000 o sbaglio?
Fabbrogiovanni.
ps: per chi volesse sbizzarrire la fantasia a costruire torciglioni
basta una morsa, un giratubi e solidi muscoli. Con un tornio robusto e
stando molto attenti al pericolo vengono ancora meglio.

 stando molto attenti al pericolo vengono ancora meglio.
  Un mio amico del "ferro battuto" si e' costruito,utilizzando gli
  ingranaggi di un argano,un'attrezzo con il quale riesce ad attor-
  cigliare il "quadro pieno" a mano e con un buon controllo.ciaofelix


   Ing.Giovanni Paciocco Chieti (atto dovuto)ciaofelix.
Il mio era cinico e tremendo.
Gran bevitore, non era raro che facesse lezione già alticcio.
Nel corso dell' anno, quando qualcuno prendeva come voto
3, oppure 4, si chiedeva al compagno di classe: "come hai fatto
per prendere un voto così alto" ?.
Di norma sui compiti dava 2 meno meno, oppure direttamente zero,
magari su un elaborato perfettamente corretto, ma con un semplice
errore di posizionamento di virgola (al tempo i calcoli si eseguivano
con il regolo).
"Anche se il procedimento di calcolo e le formule sono tutte esatte,
 la capriata collasserà ugualmente, se hai sbagliato la virgola", diceva.
A fine anno alzava i voti, ma mai oltre il 6.
"Avete fatto solamente quello che avreste dovuto fare meglio",
ringhiava ai lamentosi.
Si chiamava Ing. Zussino, e non ricordo il nome.
Era il migliore.
Cordialità.
              Paul

 ed alla deriva?
Si applica a "tutt' e cose" (come dicono a Napoli).
Ma la risposta già la sai :
Le regole della meccanica sono della Scienza, le applicazioni
sono ambito della Tecnologia.
E le convenienze tecnico-economiche fanno parte della seconda.
Cordialità.
              Paul

               Paul


               Paul
 
       E ti ha fatto amare la Sua materia. buonanottefelix.
     P.S.mia moglie oggi mi ha mollato il suo lap-top e non mi trovo
     con il dito al poso del mouse.(vedi posta a vuoto) 
