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Titolo: Chi risolve questa equazione?

Trattasi sempre del problema, postato in precedenza, della ricerca del
percorso degli scarichi in plastica. Adesso volevo fare un calcolo
volumi di questi tubi per arrivare a stabilire dove arriva il tubo di
100. Per me, purtroppo, i tempi della scuola  sono troppo lontani e
preferisco affidarmi a qualcuno più fresco di studi.
Ho fatto uno schizzo e l'incognita è segnata con la X.
Mi rimetto a voi.
http://i383.photobucket.com/albums/oo274/giovannibo/tubazionescarico.jpg
 
 
Grazie
Giovanni


Scusate, ci mancava il dato più importante: il volume totale della
tubazione risulta di 59.5 litri. La prova è stata effettuata chiudendo
l'uscita del tubo di 100  e immettendo acqua dal pozzetto piccolo
riempiendolo fino all'orlo.
 
Giovanni


Quali sono i dati di partenza? (calcolo volume?)
Se c'è da calcolare il volume interno, il diametro tubi sono tutti interni?
Di quali volumi si parla? C'è da tenere in considerazione i pozzetti? Di che 
forma sono?
 
Michele
 
 


Calcola il volume totale con l'incoglita x e poi eguaglialo a 59,5.
Il volume del tratto sconosciuto e' PI*0,20^2*X (0,20 pero' non e' il 
raggio interno) a cui devi aggiungere PI*(0,94/2)^2*(4,6-X) e gli altri 
volumi.
Alla fine ti esce una equazione ad una incognita di primo grado, quindi 
una sola soluzione.
 
Ciao ... Dino


wrote:

Calcoliamo il volume direttamente in decimetri cubi, così abbiamo
l'equivalenza 1:1 con i litri.
 
Volume del pezzo obliquo:
9*(0.94/2)^2*3.14 = 6.24 litri
 
Volume del pezzo da 3.30 m:
33*(0.94/2)^2*3.14 = 22.89 litri
 
Volume della parte conosciuta diametro 40:
(3+1)*(0.4/2)^2*3.14 = 0.50 litri
 
Volume tombino piccolo:
1*1*0.8 = 0.8 litri
 
Volume nelle tubazioni di lunghezza sconosciuta:
59.5 - 6.24 - 22.89 -0.5 - 0.8 = 29.07 litri
 
Volume nelle tubazioni di lunghezza sconosciuta:
x*(0.4/2)^2*3.14 + (46-x)(0.94/2)^2*3.14 =
= (0.04*x + 0.22*(46-x))*3.14 =
= (0.04*x + 10.16 - 0.22*x)*3.14
= (10.16 - 0.18*x)*3.14
 
Eguagliando gli ultimi due risultati:
(10.16 - 0.18*x)*3.14 = 29.07
10.16 - 0.18*x = 9.26
-0.18*x = -0.9
0.18*x = 0.9
x = 5
 
Abbiamo calcolato tutto in decimetri, quindi anche x è espresso in dm.
La lunghezza da te cercata è 50 cm.
 
Per il futuro considera che semplifichi il lavoro di chi legge il tuo
disegno se usi dappertutto la stessa unità (metri o mm) oppure se
indichi per ogni misura l'unità usata.
 
Boiler

 La lunghezza da te cercata č 50 cm.
 
Mi viene lo stesso risultato: 5.05 dm (50.5 cm)
Non ho letto i tuoi calcoli tranne il consiglio di fare tutto in dm :)
 
Alla fine la mia equazione (semplificata) č:
Volume = 62.37 - x * 0.5683
 
0.5683 č la differenza delle due differenti sezioni dei due tubi.
 
Michele 
 
 

Volume = 62.37 - x * 0.5683
 
Ho optato per la soluzine passo-per-passo per due motivi:
a) in internet la probabilità che un'equazione appena appena lunghetta
venga mandata a capo è alta
b) per me che sto scrivendo è chiaro cosa intendo. Per chi legge forse
meno. Mi arrabbio spesso per documentazione o specifiche scritte
omettendo il 90% delle informazioni. Cerco di non incappare nello
stesso errore ;-)
 
Boiler

 stesso errore ;-)
 
Avrei fatto lo stesso se non avessi visto il tuo post (per le stesse 
motivazioni). Per evitare troppo casino ed avendo ottenuto lo stesso 
risultato, ho preferito mettere la conferma.
 
Già che ci sono posto i passaggi:
V= Volume totale = 59.5 dm^3
D = diametro interno grande = 0.94
d = diametro interno piccolo = 0.4
 
S1 = PI * D^2 / 4 = 0.694 dm^2 (Sezione tubo grande)
S2 = PI * d^2 / 4 = 0.1257 dm^2 (Sezione tubo piccolo)
 
Calcolo V facendo la somma dei volumi delel diverse tratte:
V = (9 + 33 + 46 - x) S1 + (x + 3 + 1) S2 + (1 * 1 * 0.8)
Il primo termine è il volume del tratto a sezione S1
Il secondo termine è il volume del tratto a sezione S2
il terzo termine è il volume del pozzetto.
 
Semplificando:
V = 88 S1 + 4 S2 + 0.8 - x (S1 - S2)
 
Semplificando:
V = 62.37 - x 0.5683 = 59.5
 
Risolvendo per x:
x= (62.37-59.5) / 0.5683 = 5.05 dm
 
Michele 
 
 


 
Ok ok, scusa, non avevo considerato questo aspetto.
 
Grazie
Giovanni


Cosa posso dire.. davvero non ho parole per ringraziarvi della
soluzione. Erano diversi giorni che mi stavo dibattendo per capire
qual'era il punto preciso dell'innesto fra i due tubi. Ero riuscito a
ricostruirne il percorso, ma non avevo idea di come fare per stabilire
il valore di quella X . Poi, ho pensato che misurando il volume totale
del tubo riempendolo di acqua e facendo a tavolino il calcolo di
quello che dovrebbe essere stato il volume reale, qualora il tubo
fosse stato tutto di 100 sarei risalito, in base alla differenza
riscontrata tra i due valori, alla lunghezza effettiva del tubo di
100. Però, la cosa non poteva funzionare neanche a livello
approssimativo.. difatti
non teneva conto del volume del tubo di 40 che avrebbe preso il posto
di quello mancante del tubo di 100.
Comunque, i vostri calcoli hanno dimostrato che il valore mancante
poteva essere stabilito a tavolino e che era molto difficile arrivarci
a mente o in modo empirico.
 
Grazie di nuovo
Giovanni


Grazie anche a te.
 
Giovanni

a mente o in modo empirico.
 
C'è in realtà un metodo molto semplice.
 
Per comodità dobbiamo cambiare la definizione di x: x sarà la
lunghezza di tubo da 100, NON quella di tubo da 40.
 
È intuitivo che il volume totale aumenta all'aumentare di x:
grande x = grande volume
piccola x = piccolo volume
 
Supponiamo che x sia la metà della lunghezza totale: 2.30 metri.
Calcoliamo il volume e confrontiamolo con quello misurato.
Se il risultato è troppo grande dobbiamo diminuire x, se è troppo
piccolo dobbiamo aumentare x.
 
La strategia vincente è scegliere sempre per x la metà del pezzo
restante.
Quindi se dobbiamo diminuire, scegliamo x a metà tra 0 e 2.30 --> 1.15
Se invece dobbiamo aumentare, x sarà a metà tra 2.30 e 4.60 --> 3.45
 
In questo modo già dopo solo 4 iterazioni avremo una precisione pari
al 6% della lunghezza totale, nel tuo caso 28 cm.
 
Boiler