Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: Trovare gli angoli di un triangolo rettangolo conoscendone i lati

Oggi avevo la necessita' di tagliare angolarmente un traversino 
di legno per rinforzare diagonalmente un pannello rettangolare.
In pratica, sapendo la lunghezza dei due cateti e quindi la 
lunghezza dell'ipotenusa, avevo bisogno di conoscere l'ampiezza 
degli angoli opposti ai cateti (quello opposto all'ipotenusa, 
trattandosi diu un triangolo rettangolo, era ovviamente di 90°).
Mi sono scervellata parecchio, ma non c'e' stato niente da fare, 
ho dovuto ripassarmi la trigonometria per risolvere il problema.
Eppure mi sembrava proprio che ci fosse anche un procedimento 
geometrico (oltre a quello trigonometrico) per determinare 
l'ampiezza degli angoli di un triangolo rettangolo conoscendo la 
lunghezza di due lati o sbaglio?

 lunghezza di due lati o sbaglio?
Io conosco solo il metodo trigonometrico e quello pratico, con
goniometro o con squadra falsa.
Se ce n'è uno teorico più semplice mi potrebbe far comodo.
Fabbrogiovanni.

 Se ce n'è uno teorico più semplice mi potrebbe far comodo.
Oh, ma non sono mica sicura, mi sembrava che ci fosse, ma magari 
ricordo male.

 
Ecco un triancolo con cateti A e B, ipotenusa C; e ancoli alpha, beta 
e gamma.
     beta
      |\
      | \C
     A|  \
      |___\
gamma   B  alpha
alpha = arctan(A/B)
beta = arctan(B/A)
Devi avere una calcolatrice scientifica che ti calcola 
l'"arcotangente" (arctan, arctg, tan-1); devi impostarla in "gradi", 
non in "radianti".
Ciao
-- 
Giuliano
alias Giuli el Dabro
"Prima de parlar tasi"

 ha scritto

... forse arcsin(altezza/ipotenusa) , oppure arccos(base/ipotenusa) ...
... fai un po' di prove ... ma ad occhio mi sembra così ...

 e gamma.
      Luisella e Giovanni gradirebbero un metodo geometrico (che non
esiste)
      non trigonometrico.
      ciaofelix:-)
-- 
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ab...@newsland.it

       non trigonometrico.
Scusate, non avevo capito. Ma disegnare il triangolo (scalato in 
proporzione, al limite) con il compasso su un foglio?
Tracci l'ipotenusa della lunghezza voluta. Poi con il compasso punti 
su un estremo e tracci un arco di lunghezza pari a un cateto; 
dall'altro estremo fai lo stesso ma con lunghezza pari all'altro 
cateto. Unisci gli estremi dell'ipotenusa con l'intersezione dei due 
archi. Ritagli la sagoma ed ecco la tua dima per tagliare il pannello.


 archi. Ritagli la sagoma ed ecco la tua dima per tagliare il pannello.
      Luisella vorrebbe conoscere l'angolo,magari per riportarlo sulla
     troncatrice, per esempio!


      troncatrice, per esempio!
Più di così!
O ti costruisci la sagometta di cartone per riportare l'angolo o 
calcoli il valore.
Se vuoi le spiego il sistema geometrico con le proporzioni tra 
triangoli, ma alla fine viene fuori niente più che la definizione di 
arcotangente (o seno o coseno).
Una calcolatrice scientifica da 2 lire è FONDAMENTALE per queste cose. 
Faccio il disegnatore e queste formule sono INDISPENSABILI, tutti i 
giorni.
Sennò ti tiri fuori le vecchie care tabelline... Ma perchè complicarsi 
la vita?
Ciao


 la vita?
 
    Io lo faccio con squadra e goniometro! E' Giovanni che vorrebbe
    farlo col lapis sul muro!! PPP


 lunghezza di due lati o sbaglio?
Non ne so nulla a tastoni (molto) direi che sapendo che la somma degli
angoli opposti all'angolo retto è 90 ripartiti fra i due in funzione del
rapporto fra i lati (se sono uguali i lati i due angoli saranno uguali e
quindi a 90°/2=45°, direi sempre teoricamente che in base al rapporto
matematico fra le lunghezze dei due cateti si dovrebbe determinare
approssimativamente il rapporto fra gli angoli.
 Es. cateto a=60cm cateto b=30cm il rapporto è 2/1 come il rapporto fra gli
angoli che saranno quindi 60° e 30° , in cui l'angolo più grande sta in
prossimità del cateto più corto e viceversa... sto dicendo una str..zata?
ciao mauro

     ciaofelix:-)
E' stata Luisella a dire che forse c'era un metodo geometrico....:-))
Quando voglio stupire i clienti dimostro che so tracciare gli angoli
retti usando la regola dei costruttori di piramidi, 3, 4 e 5.
Fabbrogiovanni.

 angoli che saranno quindi 60° e 30° ,
???????????????

 ciao mauro


Luisella ha scritto:
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Geometrico non lo so' , io per tracciare esattamente gli angoli delle
linee orarie delle meridiane uso il teorema di erone (Heron),che lega le
lunghezze dei cateti con un angolo il problema è che ho da anni un
programmino fatto sulla  calcolatrice HP e non mi ricordo più la formula
esatta: prova con google.
Saluti Riccardo.


"Ob1KnOb"
ok ok uffff... qualcuno diceva che se stai zitto potrebbero pensare che
forse sei scemo se parli rischi che ne siano certi
Ma l'importante non è vincere ma partecipare no?
:oPP
ciao mauro che ha perso un'ottima occasione per stare zitto e ce lo sapeva
(sgrunt)

 esatta: prova con google.
    Temo che confondi! Con Erone si trova l'area conoscendo i tre lati.
     ciaofelix:-)


 esatta: prova con google.
Per il momento non penso che mi serva una meridiana, ma nel caso un
domani dovessi decidere di averne una voglio essere preparato.
Domanda: gli angoli fra le varie ore sono tutti uguali o cambiano?
Fabbrogiovanni.

FabbroGiovanni ha scritto:
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        Spero di no! :-))
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ehm ti offendo se ti dico che la stai dicendo?
E tu ti offendi se ti dico che secondo me sei tu ad essere in errore?
In un triangolo renttangolo gli angoli sono funzione diretta del seno, che
altro non è che il cateto opposto; per cui a maggior cateto maggior angolo.
A cateti uguali, angoli uguali, rettangolo isoscele = mezzo quadrato, più
riduci unc ateto e minore diventa l'angolo che lo sottende, per cui gli
angoli sono in diretta dipendenza del cateto che li genera; deinde,
stabilendo la relazione tra i cateti ottengo anche la relazione tra gli
angoli a:b=alfa : beta
Fatti uno schemino e gioca con pitagora e vedrai che è vero  ;-))
Ciao
Insu
------
"Il problema è che la gente comune è meschina e insensibile. E la
morale è una produzione popolare."
- Nicolò Ammaniti - Branchie -

  Spero di no! :-))
Speri che siano uguali o che siano diversi?
Io non ne capisco neinete di meridiane, ma da quelle che ho visto ho dedotto
che siano la proiezione su di una linea retta di angoli costati, che poi
costanti non sono variando in funzione della latitudine; il che vuol dire
che teoricamente nons ono un giochetto anche se poi replicando sempre lo
stesso schema diventa un lavoro ripetitivo.


 Insu
Dimmi se capisco giusto il tuo ragionamento:
Facciamo 100 e 100 i due cateti, avremo angoli di 45°
Facciamo  100 cateto A e 50 cateto B, avremo angoli di 60° e 30° ?
Fabbrogiovanni.

altro non è che il cateto opposto;
Solo se l'ipotenusa è 1!!!
La classica introduzione alla trigonometria è:
- si prenda una circonferenza di raggio 1 con centro nell'origine
degli assi
- si prenda un raggio che genera un angolo alfa nel senso positivo
(antiorario) con l'asse x
- la proiezione del raggio sull'asse x è il coseno di alfa
- la proiezione del ragiio sull'asse y è il seno di alfa
Se la circonferenza non ha raggio 1 ma r, la proiezione misurerà
r*sen(alfa) o r*cos(alfa)
Ciao Boiler

 Domanda: gli angoli fra le varie ore sono tutti uguali o cambiano?
Cambiano in funzione della latitudine e  della posizione oltre che la
tipologia della meridiana. Uso dei programmi apposta per progettarle e
questo mi ha fatto arrugginire la teoria, ma di questo sono sicuro.
ciao mauro

 ciao mauro
Sempre da apprendista meridianofilo, se si usa un metodo pratico si
raggiunge ugualmente lo scopo?
Provo a spiegare:
Fisso il *bastone* e poi mi siedo lě con un pennarello e un orologio
(orologio radiocontrollato che riceve il segnale da Francoforte da un
suo collega che sbaglia un secondo ogni milione di anni)
ore 09.00  segno dove si proietta l'ombra
ore 10.00 altro segno
ore 11.00 idem
etc. etc. fino a quando cala il sole.
Ora perň mi viene un altro dubbio: fra 21 marzo e 21 giugno cambia solo
la lunghezza dell'ombra o anche la direzione?
Fabbrogiovanni.

 Fabbrogiovanni.


 domani dovessi decidere di averne una voglio essere preparato.
http://astrolink.mclink.it/qsvd.htm
Comincia a studiare!
:-)))
-- 
Matteo
Prov. MI Ovest - 120 m slm
Il sito di it.hobby.giardinaggio: 
http://www.i-h-g.it

 :-)))
 
       A Giova'! Te passata la voglia? ...PPP
       ciaofelix:-)


      ciaofelix:-)
Al traguardo dei 60 mancano ancora 6 anni, posso aspettare ad
angosciarmi?:-))
Fabbrogiovanni.

        ciaofelix:-)
Ingenuamente credevo che una meridiana fosse un bastone e qualche riga
sul muro.
Dopo aver letto il link di Matteo devo ricredermi, sto pensando che se
proprio vorrò misurare il tempo potrei costruire una clessidra, sbaglio
o è un lavoro meno impegnativo?
Fabbrogiovanni.
ps: però qualcosa ho imparato, ora so che il bastone si chima gnomone.

 ps: perň qualcosa ho imparato, ora so che il bastone si chima gnomone.
      Io ho usato il metodo *fai-da-te* che hai ipotizzato,dopo un anno
      mi ritrovo sul muro una forma *amebica* ma l'ora e' esatta solo
      che devo sapere pure il giorno dell'anno!  PPP
      Risolvero' con numeretti progressivi da 1 a 365...
      ciaofelix:-)
      P.S. L'anno prossimo ti riporto una meridiana circolare in bronzo,
           nei guardinetti in USA le lasciano incustodite! PPPP


FabbroGiovanni ha scritto:


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   La tua risposta e' sintomatica di un'assoluta indifferenza al problema
   eta',ed era quanto volevo sapere! 
   ciaofelix:-)


ps: però qualcosa ho imparato, ora so che il bastone si chima gnomone.
Ed ora capisce perche' lo "gnomone" sta bene vicino al nano in giardino ;)
Scusate ma non ho resistito, sara' il caldo di Milano, l'idea dei prox. 2 gg.
di carica e scarica... ma sono un po' "andato" :)
--
La Collina Incantata - Allev. Cani S.Bernardo - Pensione per cani
Web: 
http://www.lacollinaincantata.it
Email: 
lacollina...@despammed.com
Phone: 
339-8475526
 - Fax: 178.275.9737

 la lunghezza dell'ombra o anche la direzione?
Cambia in funzione della stagione, il sole descrive nel corso dell'anno una
specie di 8 allungato in verticale nel cielo (lemniscata), cioè se tutti i
giorni diciamo alle 10 e 30 ti metti dietro un vetro e segni con un
pennarello il punto incui si trova il sole al di là del vetro, alla fine
dell'anno avresti disegnato appunto una lemniscata. Questa esprime in modo
grafico le variazioni dovute alla diversa velocità del moto solare
(apparente) che è più veloce quando la terra è al perielio e più lento
quando è all'afelio (è dovuto all'eccentricità dell'orbita terrestre vedi
prima e seconda legge di Keplero), e inoltre all'angolo di rotazione della
terra che non è . perpendicolare al piano dell'orbita. Questi errori si
correggono realizzando una lemniscata sulla meridiana che permette di
correggere (ad occhio) l'ora segnata nell'ora vera, oppure realizzando a
parte uno schema dell'equazione del tempo che permetta di correggere nei
vari periodi dell'anno, aggiungendo o togliendo il tempo dato dall'ora
segnata.
ciao mauro

 Fabbrogiovanni.
Qui trovi un programma gratuito per calcolare tutte le meridiane che vuoi e 
stamparle: 
http://perso.wanadoo.fr/blateyron/sundials/shadowspro/gb/index.html
 . Ciao.
-- 
Stars shine like eyes

 ciao mauro
Stampo e me lo studio con calma.
Fabbrogiovanni.

 lunghezza di due lati o sbaglio?
Non so se posso gridare EUREKAAAAAAAAAA..... non trovo più la tabella
plastificata che usavo in officina, conversione in gradi delle pendenze
%.
Trovare la pendenza è semplice, (cateto Altezza fratto cateto base
moltiplicato 100).
Su quella tabella da 0 a 100 % di pendenza c'erano segnati quanti gradi.
I dati erano solo a numeri interi, ma per fabbri e falegnami più che
sufficienti.
Fabbrogiovanni.

Facciamo  100 cateto A e 50 cateto B, avremo angoli di 60° e 30° ?
A pitagora gli dai lezzioni private, vero?  ;-))
Esatto.
hai scelto due casi limite, ma che sono esemplificativi; se estapoli da
questi trovi le la relazione proporzionale tra i cateti è la stessa che tra
gli angoli, visto che la somma di questi è una costante = 90°


 Su quella tabella da 0 a 100 % di pendenza c'erano segnati quanti gradi.
    Tie' rifattela!  
http://www.scialp.it/valanghe/tecnica/pendenza.htm
    La pendenza e' la tg dell'angolo.
    ciaofelix:-)
.


Solo se l'ipotenusa è 1!!!
ma qualsisi ipotenusa ha valore 1, se usi il suo valore metrico quale unità
di una scala ad oc; poi ciò che vale per 1 vale anche per 3, per 5, per
34,76, visto che la somma degli angoli è sempre costante e che si conosce
non solo il valore dell'ipotenusa, ma anche il valore metrico dei singoli
cateti.
Il problema è determinare il valore degli angoli, non il valore metrico dei
cateti per cui essi possono valere fantastiliardi di eoni o
terananomicromillimetri che il valore dell'algolo che sottendo è costante e
direttamente proporzionale alla lunghezza del catato opposto.


angosciarmi?:-))
Aspettare, mai.
Vedrai quanto passano in fretta questi anni.
Mi sembra ieri che mi dicevo:- Quando avrò 50 anni.....-
Poi ho spostato il 50 a 60, che ora è dietro l'algolo e tra 11 mesi mi
toccherà la torta con le fatidiche 60 candeline (se ci provano li diseredo
tutti  ;-)))   ).
Aspettare, mai, niente.
Opera come se fossi eterno e comportati come se dovessi morire adesso; è il
mio motto personale da ormai 35 anni, e ne sono contento.


 gli angoli, visto che la somma di questi è una costante = 90°
C'è qualcosa che non mi quadra.
La scala *perfetta*, secondo i fabbri è quella con alzata 170 e pedata
294, nonostante ASL, architetti e geometri siano fissati con la pedata
da 300/320.
Il motivo è semplice, con le MIE misure i tagli dei cosciali portanti
sono tutti a 30 e 60 gradi, per cui non devo eseguire intestature come
se taglio un 28° e poi mi ritrovo l'altro a 62.
Da qui ne discende che se è vero che il rapporto 170/294 corrisponde a
30/60 gradi non può essere vero che al  rapporto 50/100 corrispondano
gli stessi gradi.
Fabbrogiovanni.

 
http://perso.wanadoo.fr/blateyron/sundials/shadowspro/gb/index.html
 .
Ciao.
Ti ringrazio, ma ormai ho capito che è troppo difficile,  ho deciso che
provo a costruire una clessidra:-))
Fabbrogiovanni.

FabbroGiovanni ha scritto:
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   Prendi due fiaschi da vino,li spagli,ne riempi uno di sabbia asciutta
   magari quella silicea per sabbiare,li colleghi collo-collo con un tubo
   di adeguato diametro e spessore,poi fai con il ferro sbattuto un'aggeg-
   gio ruotante che regga l'accrocchio per i colli et voila'.
   La taratura la facciamo con un leva e aggiungi! :-)))
   ciaofelix:-)


 Fabbrogiovanni.
Molto meno impegnativo !
Io le costruisco e le regalo utilizzando 2 lampadine fulminate di recupero,
2 basi quadrate o tonde di faggio , 4 tondelli di faggio da 1 cm.
La cosa piu' difficile e' aprire e svuotare le lampade.
Per le prime me ne servivano 4 o 5, adesso al massimo 3.
Se interessati metto le foto su WEB e descrivo la tecnica di svuotamento.
ciao
alberto

 alberto
Certo che interessa, apri un nuovo thread e spiega.
Fabbrogiovanni.

    ciaofelix:-)
Non ho capito come si fa a strozzare il passaggio.
Fabbrogiovanni.

 Fabbrogiovanni.
Prendi un tappo di sughero lo fori per il lungo ci infili un tubetto
metallico o meglio di schifezzato di vattelapesca (notoriamente poco
soggetto a dilatazioni/contrazioni per le temperature). Poi infili il tappo
metà in un fiasco e metà nell'altro, per praticità e meglio che la sabbia
sia nel fiasco inferiore al momento del montaggio :oPP
ciao mauro

Su quella tabella da 0 a 100 % di pendenza c'erano segnati quanti gradi.
Ma risponderte subito, a botta calda
il 100% di pendenza che angolo disegna?


 Insu
Più o meno come un'ottima grappa, 45 gradi.
Fabbrogiovanni.

gli stessi gradi.
E c'hai ragione.
Devo ripigliami i libri di trigonometria e frugarci su, mi sembra così
evidente che ad angolo maggiore corrispone cateto maggiore che non può
essere un'illusione.
Daltronde se il seno di alfa è il cateto a ed il coseno di alfa è il cateto
b è altrettanoo vero che il seno di (90- alfa) è il cateto b ed il coseno di
(90-alfa) è il cateto a; aumentando alfa aumenta il seno e diminuisce il
coseno, tutto sta a trovare la progressione che li lega, che evidentemente
non è lineare.
Bella reimmersione in trigonometria, sempre che riesca a ritovare i libri
dopo 40 anni  ;-))


non è lineare.
All'aumentare lineare dell'angolo aumenta sinusoidalmente il seno e
cosinusoidalmente il coseno. Il rapporto tra seno e coseno è la
tangente dell'angolo. Per avere un'idea dell'andamento delle curve
devi derivarle.
La derivata di cos è -sin e la derivata di sin è cos.
La derivata di tan è 1/(cos^2).
Ciao Boiler

 ciao mauro
Perfetto, ora devo solo trovare il tempo per la costruzione.
Sto pensando a migliorare la regolazione: se il tubetto avesse un foro
laterale filettato basta avanzare o arretrare una vite per ottenere una
clessidra che spacca il secondo.
Fabbrogiovanni.

 Grappogiovanni.
Suppagrapp

 clessidra che spacca il secondo.
       Per garantire una certa resistenza in luogo del sughero ho utilizza-
       to un pezzetto di tubo di polietilene,oggi userei quei tubi verdi
       con i quali fanno gli impianti idrici.
       Risolsi il problema *taratura* con una serie di tubetti degradanti
       per restringere la sezione l'ultimo era un tubettino in alluminio
       che per tentativi e con la pinza,stringevo un po' alla volta,ho
impiegato piu' tempo per questa operazione che per tutto il resto.
       ciaofelix:-)
       P.S. non male l'idea della vite per tarature micrometriche!! :-))


La derivata di tan è 1/(cos^2).
Ineccepibbile.
ma il problema è determinare se esiste una relazione proporzionale, e se si
quale, tra il valore dell'angolo ed il cateto opposto senza passare dalla
trigonometria, e mi pare che non esista (d'altronde se esistesse la
trigonometria non sarebbe stata necessaria).
Buona lezione a non dare per acquisito ciò che SEMBRA vero  ;-))


Piů o meno come un'ottima grappa, 45 gradi.
Ovviamente č esatto; ma non hai idea di quanti siano quelli che dicono:-un
muro; verticale.  ;-))
Ciao
Insu
------
"Il problema č che la gente comune č meschina e insensibile. E la
morale č una produzione popolare."
- Nicolň Ammaniti - Branchie -

trigonometria non sarebbe stata necessaria).
Penso anch'io che sia così.
Una relazione in realtà c'è, ma vai a finire nei numeri complessi. Per
la cronaca:
sin(x) = 1/(2i) * (e^ix - e^(-ix))
cos(x) = 1/(2i) * (e^ix + e^(-ix))
Ciao Boiler

 che provo a costruire una clessidra:-))
Macche' troppo difficile! Scarica il programma e divertiti!


fatti le tue proporzioni... :-)
Mi so già coperto di cenere la testa, e senza proporzioni, tutta incenerata,
anche la pelata.  ;-))
Ciao
Insu
------



Ma anch' io ci ho pensato un po' su , dunque magari dico una
castroneria ma intanto ci si prova . avevo pensato se una derivata non
e' nient' altro che l' angolo alfa che una tangente fa toccando  ad
esempio una rampa o una curva tra l' asse delle x e delle y rispetto
all' asse delle x (  che in pratica sarebbe la base )  e dove questa
rampa sarebbe la tangente stessa visto che coincidono o anche il lato
del triangolo stesso ; facendo appunto la derivata di questo lato
ottengo l' angolo . posso fare cosi anche per l' altro angolo .
Sistema complicato. forse sbagliatissimo ma come dicevo ci si prova.
ciao

ciao
La derivata è una funzione che dà un valore solo se applicata in un
determinato punto.
Inoltre ti dà la pendenza della tangente (che non è il suo angolo con
l'asse x).
Per passare dalla pendenza all'angolo devi nuovamente applicare un
processo trigonometrico.
Ciao Boiler

 che dà un valore solo se applicata in un determinato punto.
giusto.. ma se la funzione da derivare è costante.. ci ottieni uno zero..
sanziz

giusto.. ma se la funzione da derivare è costante.. ci ottieni uno zero..
Non ho mai detto il contrario.
Ciao Boiler

 E un operatore lineare cos'è? Un tipo particolare di funzione.
 ok. leggermente impreciso ma va bene uguale.
ripeto che non voglio innescare una disquisizione matematica in un gruppo di
fai da te.. solo che non capivo perchè scomodare una derivata per calcolare
un angolo.. tutto li... altrimenti facciamo analisi infinitesimale per la
determiazione della lunghezza di un segmento..
 ______________________________________
 Sandro (prov LEcce)
 Lat-Long:  40° 10' , 18° 9'
 Clima Temperato Caldo
 sostituisci il - con il _ nella risposta in mail

un angolo.. tutto li...
Il tutto era partito tempo fa in un ormai dimenticato thread dove si
voleva evitare la trigonometria a tutti i costi (non chiedermi
perché).
Ciao Boiler