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Titolo: Piccolo corso di meccanica generale . Lez N°1.

Prima di iniziare sarà bene specificare che il contenuto del corso
è offerto a scopo puramente informativo e didattico.
Và da sè che  non potrà essere altro che sommario ed incompleto,
 anche perchè destinato ai soli rudimenti delle resistenze dei materiali
e del calcolo applicato ai casi più semplici, e quindi non
alla progettazione di strutture.
Chi volesse utilizzare le informazioni date per questo ultimo scopo
lo fà a suo esclusivo rischio e pericolo.
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Lezione n° 1 - Resistenza dei materiali.
( Con qualche piccolo richiamo introduttivo sulla terminologia,
così parliamo una unica lingua ).
Per semplicità adotteremo le unità di misura più comuni e consone
ad un hobbista, e cioè :
- per le forze        : il Kg  (Kilogrammo)
- per le lunghezze : il m    (metro) ed il mm (millimetro)
- per le superfici   : i mmq ( millimetri quadrati)
Altre definizioni importanti, che torneranno utili in seguito, sono :
- Baricentro (o centro di gravità) di un corpo : punto di applicazione
   della risultante dei pesi di tutti i punti materiali di cui si immagina
   costituito un corpo.
  Il baricentro può essere anche riferito ad una figura piana,
   cioè ad una superficie.
   Se la superficie è simmetrica,  il baricentro coincide con il centro
  di figura. Ad esempio, il baricentro di un cerchio è il centro
  del cerchio stesso, e quello di un rettangolo coincide con
  l' intersezione dei due assi di simmetria, e così via.
-Momento di inerzia di un corpo : la somma dei prodotti delle masse
 elementari di cui si immagina costituito il corpo moltiplicati
 per il quadrato delle distanze dei rispettivi baricentri da un asse
 di riferimento.
Se il concetto di cui sopra vi sembra difficile a capirsi, lo spiego
con un esempio.
Tutti sanno cosa è un volano : una rotella più o meno pesante, che
posta in rotazione con una fonte di energia esterna restituisce l' energia
immagazzinata. A parità di massa, più questa è collocata lontano dal
centro di rotazione, maggiore sarà il momento d' inerzia del volano stesso.
Cioè potrà essere posto in rotazione con più difficoltà, ma riuscirà
al contempo ad immagazzinare più energia.
Oltre che le rotelle, anche le figure piane hanno un loro momento d'inerzia:
ad esempio, a parità di superficie un cerchio avrà un momento d' inerzia
più piccolo rispetto ad un quadrato, od un rettangolo, od una figura
a forma di "H".
Il momento d' inerzia di una figura piana è una grandezza di quarto ordine
(cioè è espressa in mm alla quarta potenza) in quanto si ricava
 moltiplicando una superficie (grandezza di secondo ordine) per una
distanza al quadrato (anch' essa quindi di secondo ordine), il che fà
per l' appunto una grandezza di quarto ordine.
Comunque non spaventatevi : i momenti d' inerzia, che in meccanica  sono
chiamati con la lettera "J", si trovano già confezionati nei prontuari, e
nel corso stesso ci saranno le formule per calcolare quelli delle forme
che più ci interessano.
Fatti questi noiosi ma doverosi richiami, passiamo alla :
        -  Resistenza dei materiali  -
Che non è, come qualcuno può pensare, la durezza  quando sbattiamo
contro qualcosa con la testa :-),   ma è quella parte della Meccanica
Applicata che tratta lo studio delle "deformazioni" che subisce un corpo
sotto l' azione di una forza esterna.
Essa stabilisce le regole e le formule necessarie al calcolo delle
dimensioni delle varie parti di una costruzione.
Proprio quello che ci interessa.
Cioè lo studio delle deformazioni che subisce un corpo assoggettato ad
una forza esterna gravante su di esso (carico applicato).
E' intuitivo pensare che se tale carico è modesto le deformazioni
saranno "temporanee", perchè  al cessare del carico tutto tornerà
come prima. Cioè saremo entro il regime delle "deformazioni elastiche".
Se invece il carico applicato è molto grande, il corpo subirà delle
"deformazioni permanenti", e potranno essere guai !
Con il chè abbiamo introdotto due concetti molto importanti :
- "elasticità" , cioè la proprietà di un corpo di riprendere la forma
    primitiva appena cessata l' azione che lo ha deformato.
- "limite di elesticità" , cioè il limite oltre il quale un corpo
   assoggettato  ad una forza esterna subisce deformazioni permanenti.
Ma a noi hobbisti piace essere propositivi e muovere le mani, e perciò,
da buoni praticoni, andiamo avanti prendendo il toro per le corna.
Anzi, al posto delle corna prendiamo pure un bel tondino di ferro,
che provvediamo subito subito a sollecitare a trazione applicandogli
una forza via via crescente e diretta secondo il suo asse.
Cosà succederà al povero tondino ?
Esattamente quello che abbiamo detto prima.
Cioè il tondino al crescere del carico applicato si deformerà
(allungandosi) sino al limite di elasticità del materiale.
Se il carico continua a crescere, il tondino si allungherà ancora di più,
oltrepassando il limite di elasticità. Saremo nella fase di "snervamento"
del materiale, ed ormai la resistenza è già compromessa. Se aumenteremo
ancora il carico, il tondino subirà un forte allungamento, sino a quando
una sua certa sezione si restringerà fortemente e subito dopo avverrà
la rottura del materiale.
Se chiamiamo "P" il carico in Kg applicato a trazione, ed "S" la superficie
in mmq della sezione del tondino,
                          P
                     _______
                          S
sarà il "carico unitario" applicato, ed espresso in Kg / mmq.
Dal chè discende la possibilità di definire più carichi unitari,
a seconda la fase della prova di cui sopra.
Per essere precisi :
- "carico al limite di elasticità",  è il carico in Kg/mmq oltre il quale
    si avranno deformazioni permanenti. Si indica con la lettera greca
    "sigma" unita alla lettera "e" minuscola, e si legge "sigma con e".
- "carico di rottura",  è il minimo carico in kg/mmq necessario a
   rompere il materiale del tondino.
- "carico di sicurezza",  è il massimo carico in Kg/mmq che il
   materiale può sopportare in tutta sicurezza.
   E il carico più importante, la scelta del quale richiede un particolare
   studio.
   E' evidente che il carico di sicurezza sarà sempre inferiore al carico
   al limite di elasticità.  Ma di quanto inferiore?
Come si diceva nei romanzi d' appendice di una volta :
"Il seguito al prossimo numero"!
Cordialità.
             Paul

 Prima di iniziare sarà bene specificare che il contenuto del corso
.........................
.........................
Aspettando le prossime lezioni, ti dico bravo per l'iniziativa e per
l'esposizione.
Saluti Franz

              Paul
Ottima spiegazione.
Sono pronto per il seguito.
Fabbrogiovanni.

Grazie, come sempre, per la tua disponibilità.
Appena  riuscirò a fare un pò di ordine tra le mie cose ti chiederò qualche
arretrato delle altre lezioni.
Ciao,
Piero

Attendo con ansia le prossime lezioni
Salvatore

              Paul
siamo in fervida attesa di apprendere le nuove lezioni.
complimenti per il buon inizio.

per l' appunto una grandezza di quarto ordine.
Non capisco a che serve una grandezza (pur misurabile) come quella da te descritta.
Anche nel caso di una figura piana la dimensione del momento d'inerzia dovrebbe essere il
prodotto di una massa per il quadrato di una distanza .
ciao.

dovrebbe essere il prodotto di una massa per il quadrato di una distanza .
Ma , scusa, come fà una figura piana (cioè una superficie) ad avere
una massa ? :-)
Non confondere il "momento d' inerzia di massa" con il "momento
d' inerzia di una figura geometrica".
In realtà tutte le figure geometriche hanno un loro momento d' inerzia
riferito ad un asse arbitrario e posto a piacimento.
Anche una semplice linea, od un volume, oltre che una superficie.
Il momento d' inerzia di una linea sarà una grandezza di terzo grado :
(una lunghezza moltiplicata per una distanza al quadrato).
Quello di un volume sarà una grandezza di quinto grado :
( le tre dimensioni del volume moltiplicate per una distanza al quadrato).
Oltre che riferito ad un asse di riferimento, il momento d' inerzia di una
figura piana può essere anche riferito ad un punto, generalmente il
baricentro della figura stessa. In tal caso si parla di momento d' inerzia
polare, il chè è indispensabile per il calcolo delle sollecitazioni a
torsione.
Come per la flessione, ne parleremo più avanti (speriamo).
Cordialità.
                   Paul

Mi rendo conto che metto il carro davanti ai buoi ( e di
parecchio)....
ma, in futuro, parlerai del problema del "cilindro a pareti spesse
sottoposto a pressione interna"?
Ho una questione da porti di cui non sono riuscito  a trovare la
trattazione (cilindro inserito in un altro cilindro).
ALtra domanda: avresti qualche testo (livello universitario) da
consigliare?
ciao
giuseppe


 consigliare?
Non saprei. Io non ho fatto l' università, e quindi non conosco
i testi di riferimento per tali studi.
Cordialità.
            Paul

i testi di riferimento per tali studi.
Cosa è necessario per proporlo per una laurea honoris causa?
-- 
Bye
      Vitt

       Vitt
Approvo,  se qualcuno si occupa di preparare la targa in ottone lucido
"Dott. Paulhass"  io mi offro col tassellatore Hilti per attaccarla all'
ingresso.
Fabbrogiovanni.

Mi scuso se ho dato l'impressione di "saccenza" o "secchioneria".
Intendevo dire non sono interessato testi contenenti solo tabelle del
tipo: materiale-->dimensioni-->resistenza alla trazione (o allo sforzo
di taglio)
Mi interessava viceversa una trattazione teorica del problema (se e'
accompagnata da problemi risolti, tanto meglio).
D'altra parte senza calcolo integro-differenziale e tensori, si
combina poco nell'ambito della resistenza die materiali :-)
ciao
giuseppe


 consigliare?
"Resistenza dei materiali "  Vsevolod Ivanovic Feodosev , ed. MIR
semplice ed efficace ( con un pò di matematica, ma non tantissima) e mi sembra anche poco costoso.
Oppure IL LIBRO "Costruzioni di macchine " Giovannozzi R. ed. Patron
un classico testo di resistenza dei materiali applicata ai più comuni organi meccanici in 2 volumi 
(costoso).
Ciao
Rudi

(costoso).
grazie infinite
giuseppe

 - per le lunghezze : il m    (metro) ed il mm (millimetro)
per il resto sono d'accordo ed ho apprezzato la chiarezza, vorrei pero
precisare, e penso che Paulhass sia d'accordo con me, che:
le masse si misurano in kg (kilogrammo)
le forze si misurano in N (Newton)
se proprio proprio uno e' attaccato al sistema tecnico le forze le puo'
misurare in kgf (dove la "f" sta per forza) cioe' (kilogrammi forza)
1 kgf  e' circa uguale a 10 N  (sarebbe 9.806 N)
vorrei altresi' dire che Paulhass come tutti quanti noi nella vita normale
usiamo il termine "kilogrammo" con la valenza che Paulhass indicava ma in
realta' dovremmo dire "kilogrammo forza".
Cio' puo' apparire pedanteria, tuttavia spesso questo fattore 10 (ci cui
sopra) ha provocato incidenti non indifferenti.
Concludo ringraziando ancora Paulhass per l'impegno e l'attivismo.
Paolo

 Cio' puo' apparire pedanteria,
Per quanto mi riguarda è solamente giusta precisione.
Ma lo spirito delle note di meccanica che posto è quello di rendere
il più possibile "amichevole" l' argomento.
Io mi illudo che forse anche chi non conosce la materia
e bazzica poco con le unità di misura, ma sia un curioso fai-da-te,
abbia l' interesse a sapere ad esempio quale carico possa sopportare
una vite M 8, oppure a valutare con una certa attendibilità la sezione
degli arcarecci per la copertura del gazebo che vuole costruire
in giardino.
Cordialità.
                Paul

                 Paul
Concordo che se bastano i kilogrammi e i metri e riusciamo a ragionare
senza Newton per me, e forse per altri, sarebbe più facile.
Se però sono indispensabili mi (ci) servirebbe una piccola spiegazione.
Fabbrogiovanni.

 Se però sono indispensabili mi (ci) servirebbe una piccola spiegazione.
Facile facile:
1 N (Newton) è definito come la forza necessaria per accelerare 1 kg di 1
m/s^2 (1N= 1kg x 1m/s^2).
Poiché, però, quando si parla di peso, l'accelerazione che i corpi subiscono
è quella dovuta alla forza gravitazionale, pari quindi a 9,806 m/s^2 (poco
più o poco meno secondo latitudine: ai poli si pesa leggermente di più,
all'equatore leggermente meno), si ha che 1 kg è attratto dalla terra con la
forza di 1kg x 9,806m/s^2= 9,806N. Per semplicità, questa forza viene anche
chiamata kgf (ossia kilogrammo-forza). Quindi 1 kgf= 9,806 N.
Se qualcuno avesse difficoltà a figurarsi l'accelerazione di una struttura
statica, bisogna considerare che esiste una forza uguale e contraria alla
forza peso, esercitata dagli appoggi. Pertanto la somma delle forze, e
quindi delle accelerazioni, è zero.
--
Cinghiale (30, 54 RM)
'94 Punto 6 speed driver

 Cinghiale (30, 54 RM)
Ti ringrazio per la spiegazione, mi sarà utile per capire meglio quando
trovo formule un po' difficili da afferrare.
Vediamo se ho capito bene, faccio un esempio con gli arcarecci
menzionati da Paul.
Supponiamo che uno di questi supporti 4 mq. di tetto, viene una bella
nevicata (tipica natalizia) da 100 dei miei vecchi kg. al mq.
Tecnicamente devo dire che la mia tettoia è accelerata di (100*9,8)= 980
N verso terra e i due appoggi reagiscono per 980/2=490 N ognuno.
Per semplicità non ho inserito i pesi della struttura, ma so che vanno
considerati.
Fabbrogiovanni.

 N verso terra
Più o meno... meglio dire che è "sottoposta ad una forza di 980N", dal
momento che il Newton NON è unità di misura dell'accelerazione.
--
Cinghiale (30, 54 RM)


nevicata (tipica natalizia) da 100 dei miei vecchi kg. al mq.
In altre parole si deposita una massa di 100 kg di neve su ogni m² che
produce un peso di 100 kgforza o, meglio, ~1000 N/m².
C'entra poco ma ieri ho visto una bilancia di cucina da un mio amico
appena tornato dall'U.K.
La scala andava da 0 a 1500.
Ho fatto un salto ma poi ho pensato che hanno ragione loro, visto che
l'unità di massa è il g e non il kg.
-- 
Bye
      Vitt

       Vitt
Visto che sto imparando tante cose nuove mi dici anche come fare a
scrivere "metro quadro"  come hai fatto tu?
Grazie da Fabbrogiovanni.

scrivere "metro quadro"  come hai fatto tu?
ALT+0178 (ALT+0179 per il "cubo").
Se apri il programma "Charmap" ne trovi tanti altri.

 Se apri il programma "Charmap" ne trovi tanti altri.
m²
m³
H²O
xy²
Funziona, grazie mille.
Fabbrogiovanni.

H²O
E no, Giovanni!
Il 2 è piccolo in basso e (non so come farlo con font non elementari).
Con Word si fa usando i pedici (vocabolo che a me fa un po' schifo in
quanto mi fa pensare a dei grossi foruncoli).
-- 
Bye
      Vitt

 ha scritto nel messaggio
news:mt6h0v0oppd2i4u0n...@4ax.com...

Se non fossi fondamentalmente onesto potrei provare a dire che ho
spostato il 2 in alto per vedere se i proff. stanno attenti.:-)))
E' che  non avevo mai fatto caso che il 2 dell' acqua fosse in basso.
A proposito di parole strane, pedici et similia,  che impressione ti fa
il Refosco dal PEDUNCOLO rosso?
Fabbrogiovanni.