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Titolo: Problema pratico di geometria non euclidea

'ngiorno a tutti.
Mi č venuto in mente di realizzare un rivestimento per una sfera in
plexiglas, costituito da cerchietti in ferro adiacenti, stile arabo,
insomma, con la prospettiva di realizzare in futuro un gazebo analogo.
Il problema č sorto quando ho cercato di calcolare il rapporto tra il
diametro della sfera da rivestire ed il diametro dei cerchietti di
rivestimento. Infatti, andando a casaccio, rischierei di avere
sovrapposizioni o vuoti indesiderati.
Intuisco che esistano solo uno o pochi determinati rapporti validi. Ma quali
sono? Mi pare sia un problema da risolvere con l'ausilio della
trigonometria, ma le mie gią deboli cognizioni originarie giacciono ormai
cadaveri in zone funerarie del cervello. Qualcuno se la sente di aiutarmi?
magari con una formula da inserire in excel?
Ringrazio e saluto
nicolino
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 trigonometria, ma le mie già deboli cognizioni originarie giacciono ormai
a me sembra un problema di geometria euclidea, che piu' euclidea non si puo0' :)
E' l'equivalente 3D del problema:  poligono regolare inscritto/circoscritto 
ad un cerchio
Ti stai domandando le misure per fare la stessa cosa con cerchi e superficie 
della sfera.  IMHO e' problema da libri di geometria!  o da paziente 
ricerchina sul webbe
Paolo

 sovrapposizioni o vuoti indesiderati. Intuisco che esistano solo uno o
Ma i cerchieti come li vuoi disporre? equidistanti lungo la superfice del 
cerchio (come i paralleli geografici) o lungo l'asse che passa per i loro 
centri (in modo che appaiano equidistanti se guardi la sfera di lato)?
Ciao
Luca

 paziente ricerchina sul webbe
Già ma con la geometria sferica te la cavi in due dimensioni, senza 
scomodare la terza.
Per persone normali come noi, non use a viaggiare a velocità 
relativistiche, rimane comunque più semplice il metodo che hai detto te.
Ciao
Luca

 centri (in modo che appaiano equidistanti se guardi la sfera di lato)?
adiacenti tra loro, a ricoprire la sfera.


 centri (in modo che appaiano equidistanti se guardi la sfera di lato)?
Come si guarda una sfera di lato?
Ciao.
Mirko.

 sovrapposizioni o vuoti indesiderati.
ehm, vuoi fare un gazebo con i buchi sul soffitto? :D non puoi ricoprire 
una superficie sferica con dei cerchi, resterebbero dei buchi 
simil-romboidali! Mai notato che i palloni sono fatti ad 
esagoni/pentagoni? In generale o usi poligoni con linee rette oppure usi 
polilateri con linee curve *sia concave che convesse* se no non riesci 
ad incastrarli in modo da coprire tutta la superficie utile.
Più che una formula in excel ti serve un programmino di modellazione 3d 
anche perché dubito che tu debba ricoprire TUTTA una sfera... non 
sarebbe un gazebo ma un ufo :)

 sarebbe un gazebo ma un ufo :)
l'intera sfera ( o quasi, mi serve per ricoprire la sfera/lampione


 
Vado a memoria:  sul piano ogni cerchio tocca 6 (SEI) cerchi di ugual 
diametro.
Paolo

 diametro.
Ah certo! infatti l'esagono copre interamente la superficie. Ma su una
superficie curva, forse ne bastano cinque....
preciso, poi, che i cerchi cono realizzati in tondino di ferro, quindi vuoti
( mi scuso per non averlo precisato prima)
nicolino


 ( mi scuso per non averlo precisato prima)
si, questo lo avevo inteso benissimo:  voi coprire una "cupola", diciamo, 
con questo brulicare di saldature tra cerchietti.
un lavoraccio, insomma :)
a naso: la forma sferica, perfetta, forse non e' quella ideale. mi sa che la 
cupola sia un po' "appiattita", se penso ad un gazebo ad esempio. e questo 
complica un poco i conti.
mi sa che sia indispensabile trovare qualche disegno e/o progetto, 
geometricamente ben sviluppato.
Paolo

 ( mi scuso per non averlo precisato prima)
Stavo seguendo il 3D e forse ora ho capito cosa vuoi fare (colpa mia, quando 
Euclide spiegava io dormivo:-)
Proviamo a guardare questo, classico pallone da football:
http://www.ladestra.info/public/wordpress/wp-content/uploads/2007/02/pallone.jpg
Un tot di esagoni e un po' meno pentagoni.
Sostituiamo i poligoni con altrettanti cerchi inscritti e dovremmo ottenere 
il risultato.
Prendendo il rapporto misurando un pallone e i relativi poligoni ci darebbe 
una precisione accettabile?
-- 
Fabbrogiovanni


bello, dovrebbe essere semplice.
mi sembra il classico uovo di colombo ;-))
-- 
ciao
Abele 

 mi sembra il classico uovo di colombo ;-))
A volte le uova di Colombo semplificano la vita:-)
Esempio: tracciare lo sviluppo di un tronco di cono.
Puoi farlo in modo semplice con lo spago oppure in modo geometric-chic senza 
considerare il vertice.
-- 
Fabbrogiovanni 

 il risultato.
Ottimo spunto! ma io volevo riservare il tuo ingegno per la fase successiva,
quella della realizzazione pratica.
Ho esaurito le chance?
nicolino
ps
i cerchi cosě ottenuti sarebbero un po' pochini... mi sa che se sostituisco
ad ogni poligono del pallone tre cerchi dopo non ottengo una tessitura
contigua... sbaglio?


 contigua... sbaglio?
Rimpicciolendoli aumenterà il numero dei poligoni (e dei successivi cerchi) 
ma con i cerchi per avere una tessitura continua devi arrivare a un numero 
teoricamente infinito.
-- 
Fabbrogiovanni 

 contigua... sbaglio?
Se vuoi un numero di cerchi superiore a quello delle facce di uno dei
6 solidi di Platone o uno dei 13 solidi di Archimede, allora devi
partire da una struttura geodetica:
http://it.wikipedia.org/wiki/Cupola_geodetica
Il suo calcolo non e' banale, ma si puo' fare.
Ciao
Livio

 
Osser4vando nella pagina l'esempio animato che si vede in basso a destra, 
sembra (se non vedo male) che la copertura sia composta di soli esagoni. 
quindi dovrebbe essere possibile fare la copertura con a cerchietti.
Forse l'uso misto esagoni-pentagoni sul pallone da calcio e' dovuto alla 
grande dimensione delle "pezze" rispetto alla superficie?
il link 
http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:G%C3%A9ode_V_3_1_duale.gif
mi sembra ancora piu' evidente.
se prendiamo la semisfera come cupola del giardino,  il lavoro a 
"cerchietti" dovrebbe venire egregiamente
Paolo

> Ok, ho capito, io sono l'addetto ai lavori di bassa manovalanza:-)
eheheh lo sai che non è così. Quello che farò sarà possibile grazie ai tuoi
consigli ed incoraggiamenti sulle saldature (ruffianismo preventivo ;-)
nicolino



Ecco:ora il discorso si fa difficile per me. Però, intuitivamente:
-il numero di poligoni regolari inseribili nella superficie sferica è
definito e non casuale;
- in ogni poligono è inscrivibile un cerchio che "tocca" quelli vicini;
- esistono quindi rapporti definiti e non arbitrari tra diametro della sfera
e diametro dei cerchietti.
Se questo è vero, saprebbe uno di lorsignori fare una vulgata di geodetica
ed altre astrusità indicandomi qual è il rapporto valido più prossimo per
una sfera di cm. 35 di diametro e cerchietti di circa 5 cm?
Spero di essere stato chiaro in materia (che, si capisce?) per me ostica.
grazie a tutti per la pazienza
nicolino


 una sfera di cm. 35 di diametro e cerchietti di circa 5 cm?
ops, ecco. mi mancavano le misure.
con questi dati, tornerei al pallone da calcio,d ecisamente. un misto 
pentagoni-esagoni quindi
Paolo

 "cerchietti" dovrebbe venire egregiamente
E' impossibile coprire la superficie sferica con soli esagoni.
Occorrono 12 pentagoni. E gli esagoni che ne derivano non sono neppure
regolari, eccetto che nel solido di Archimede (pallone da calcio).
Ciao
Livio

 grazie a tutti per la pazienza
Guarda, e' duro per chiunque. Pensa che gli esagoni non sono neppure
regolari (eccetto che per il pallone da calcio) quindi bisogna
procedere ad approssimazioni numeriche per ottimizzare i cerchi. Quasi
quasi suggerirei un approccio piu' rozzo, empirico: partendo dai
disegni in rete, ricavare i diametri... misurandoli col righello.
Ciao
Livio

 disegni in rete, ricavare i diametri... misurandoli col righello.
Allora, ho deciso: 1) preparo un congruo numero di cerchietti di diametro
sottomultiplo della circonferenza della sfera grande (quindi 35*3.14/20=5.5
cm. per intenderci) 2) li saldo affiancati sino a cingere il diametro
massimo della sfera 3) saldo altri cerchi sopra questa corona in modo che
siano alternati a quelli sottostanti; 4) quello che perdo con il diametro
via via decrescente della sfera lo recupero allungando adeguatamente i
cerchi, che cosě saranno sempre 20 ad ogni giro; alla fine chiudo la cupola
con un cerchio su misura. E mi semba che una soluzione analoga adottino
nell'architettura araba.
Grazie a tutti e vi farň sapere


 adiacenti tra loro, a ricoprire la sfera. nicolino
Non avevo capito nulla =)
Comunque hai ricevuto già abbondanti consigli vedo.
Ciao
Luca