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Titolo: Carico di resistenza

Salve a tutti,
vorrei sapere quale sezione deve avere un
palo in legno alto 75 cm per sopportare
150 Kg, il legno dovrebbe essere abete.
Mi hanno consigliato 3 cm X 3 cm o
4 cm X 4 cm.
Mi chiedevo se ci sono tabelle per
calcolarlo.
Grazie in anticipo,  Domenico
Saluti Domenico
"Le vere rivoluzioni sono interiori"
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 calcolarlo.
Tabelle no, ma ci sono le formule per calcolare la resistenza,
conoscendo però  il tipo di applicazione (cioè a cosa serve) e,
nel tuo caso, il tipo di vincolo alle estremità (cioè se il palo
è infisso con l' altra estremità libera, o solamente appoggiato
dalle due parti, o entrambe vincolate, ecc.)
Solo con questi dati si può fare il calcolo strutturale seguendo
le regole della meccanica applicata.
Cordialità,
               Paul

                Paul
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 alle formule provo a calcolarlo da me.
Nel tuo caso, adotterei il cosiddetto "calcolo per rapina" :-),
che consiste nel copiare quello che esiste di già simile.
Comunque, tanto per essere utile anche per eventuali altri
scopi, ti passo qualche formuletta.
La gamba del tuo tavolo è un solido sollecitato a compressione
(150 Kg), di cui si deve determinare la sezione resistente conoscendo
 il materiale di cui è fatta.
La formula di calcolo è :
                   P
         S =  ____
                   K
in cui S è la superficie in mm2, P il peso in Kg, e K è il carico
di sicurezza espresso in Kg/mm2, diverso per ogni materiale e per
ogni applicazione specifica. Per il legno dolce, ad esempio, il "K"
è di 0,4 Kg/mm2.
Risolvendo la formula, ricavi così una sezione di 375 mm2, che
corrisponde, grossomodo, ad un quadrato di 20 x 20 mm.
Attenzione però, che essendo la struttura piuttosto snella, cioè
con un elevato rapporto tra la lunghezza e la sezione, potrebbe
darsi che tale sezione sia insufficiente.
Spero che il concetto sia intuitivo : se il tuo palo fosse lungo 100 mm,
la sezione calcolata sarebbe senz' altro sufficiente. Ma se per
ipotesi fosse lungo 4 metri, si infletterebbe lateralmente e si
romperebbe ben prima di essere caricato con 150 Kg.
Quindi bisogna fare una verifica al carico di punta.
Si inizia calcolando il rapporto di snellezza, che è pari alla lunghezza
diviso il lato minore della sezione resistente, con l' avvertenza che la
lunghezza non coincide sempre con quella misurata fisicamente, ma
dipende dal tipo di vincolo alle estremità (e per quello ti chiedevo il
tipo di vincolo che avevi). Comunque nel tuo caso i due valori
coincidono, e quindi il rapporto di snellezza diventa  750/20 = 37,5.
I manuali prescrivono che per le strutture in legno la verifica al carico
di punta, eseguita secondo un certo metodo, deve essere fatta
quando il rapporto di snellezza supera il valore di 29, che non  occorre
sia fatta se è inferiore a 13, e nei valori intermedi tra 29 e 13
deve essere adottato un terzo metodo (formule empiriche di Tetmajer
o di Rankine).
Essendo il tuo valore di 37,5, quindi maggiore di 29, bisogna quindi
fare la verifica a carico di punta.
Con i dati che hai indicato, la formula è :
                 C * 2,5 * E * J
      P =     _________________
                  n * L (al quadrato)
dove C è un coefficiente che dipende dai vincoli, e in questo caso vale 4
         P è il peso massimo ammissibile in sicurezza
         E è il modulo di elasticità, che per il legno vale 1.000
         J è il momento d' inerzia minimo della sezione resistente
         n è un coefficiente di sicurezza, che per il legno vale 10
         L è la lunghezza della struttura (nel tuo caso = 750)
Per calcolare J, la formula per una sezione quadrata è
                lato della sezione (alla quarta potenza)
       J = _________________________
                               12
perciò nel caso del lato di 20 mm, J sarà pari a 13.333
Risolvendo la formula, si ottiene che il carico massimo
ammissibile sarà di 24 Kg, e quindi la sezione 20 x 20 è
insufficiente.
Introducendo il valore 30 x 30, troverai che il carico aumenta
a 120 Kg, e per 40 x 40 diventa 380 Kg.
Questo è quanto dicono le regole della meccanica applicata
alle gambe dei tavoli :-)))) !
Fa un po' ridere parlare di formule di calcolo per le gambe dei
tavoli, ma per la meccanica sono le stesse che si utilizzerebbero
per il dimensionamento di una biella di un motore a scoppio (sempre
carico di punta è) !
Comunque, per essere precisi, il calcolo fatto è un po' semplificato,
perchè si sarebbero altre sollecitazioni da tener presenti (carichi
dinamici, sforzi non assiali, ecc.). Tutti hanno provato, ad esempio,
che le sedie si "squinternano" non per il peso delle persone, ma perchè
magari si piega la sedia all' indietro, poggiandola su due sole gambe,
oppure saltandoci sù !
Buoni lavori.
                 Paul