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Titolo: Piccolo corso di meccanica generale: Lez N° 6.

Lezione N° 6 - La sollecitazione di taglio.
( Ovvero dove si capisce che a volte chi fà la strada
  più lunga fà anche meno fatica, e del perchè tagliavano
  le teste alla ghigliottina con una lama triangolare).
Può sembrare strano sentire parlare di "taglio" riferendosi a strutture
metalliche, oppure in legno o calcestruzzo che siano, ma in effetti
non vi è differenza concettuale tra queste ed un semplice foglio di carta
"tagliato" con un paio di forbici.
In entrambi i casi, una forza trasversale ad una sezione del corpo
tenderà a recidere il materiale in due parti, tramite uno scorrimento
lungo la superficie di separazione.
Pensate ad un perno di una certa lunghezza infilato a pressione
con una sua estremità in una lastra di ferro.
Se battiamo sull' estremità libera del perno, questo sarà soggetto
prevalentemente ad una sollecitazione di flessione, che tenderà
a piegare il perno. Ma se battiamo lo stesso dove è infilato, cioè
vicinissimo alla lastra, la sollecitazione cambia, e diventa uno sforzo
di taglio, che tenderà a tagliare in due il perno stesso.
In questo ultimo caso, in verità, rimane una sia pur piccola sollecitazione
a flessione, che  concorre allo sforzo complessivo al quale il corpo è
sollecitato.
Per questo motivo, nell' equazione di stabilità alla sollecitazione di
taglio, il carico di sicurezza del materiale K (che abbiamo già usato
a proposito dei carichi di trazione e/o compressione) deve essere
un pò ridotto, e diventa K', pari a 4/5 (quattro quinti) di K.
Perciò le equazioni di stabilità alla sollecitazione di taglio diventano :
- per i calcoli di progetto :
                    T
        K'  = ------
                    S
dove :
K' è pari a 4/5 del carico di sicurezza del materiale
T è la forza di taglio applicata al corpo
S è la superficie trasversale del corpo resistente
- per i calcoli di verifica :
                       T
    sigma  =  -------    = (od inferiore) a K'
                       S
Ora una domandina facile facile.
Cosa succede se al posto del carico di sicurezza a taglio  K' mettiamo
nella formula il carico di rottura del materiale ?
Semplice. Avremo portato a rottura il materiale, tagliando in due
il corpo stesso !
Cioè abbiamo inventato le cesoie :-)
E, a proposito di queste, chi saprebbe dire perchè mai hanno
le due lame angolate tra loro ?
La spiegazione tecnica è tanto semplice quanto elegante.
Seguitemi  nell' esempio che propongo.
Mettiamo che si voglia tagliare una lamiera di ferro (carico di rottura
"R" di 40 Kg/mmq), dello spessore di 5 mm e lunga 1 metro.
Se la lama è orizzontale, lo sforzo di taglio, applicando la formula
di stabilità di cui sopra, è :
    T =  R'  x  S
ma R' è pari a 4/5 di R, cioè 32 Kg/mmq,
S vale 5  x 1.000, cioe 5.000 mmq, e quindi
T = 32 x 5.000, che sono 160.000 Kg, pari a 160 tonnellate
La corsa della lama sarà uguale allo spessore del materiale, cioè 5 mm.
Se per caso la lama che deve effettuare il taglio è inclinata, dovrà fare
una corsa molto superiore a 5 mm per tagliare l' intera lamiera.
Mettiamo che siano 100 mm.
Quale sarà lo sforzo di taglio in questo caso ?
E' da dire che in entrambi i casi, a lamiera tagliata si sarà fatta la
medesima quantità di lavoro (cioè il taglio della lamiera).
Ma noi sappiamo che il lavoro non è altro che il prodotto di una
forza per uno spostamento.
Nel primo caso la forza è 160.000 Kg, e lo spostamento 5 mm.
Nel secondo lo spostamento è di 100 mm.
perciò, per l' eguaglianza dei lavori ci sarà :
  160.000 x 5  =  X  x 100
dalla quale risulta un valore di  X pari a 8.000 Kg, cioè 8 tonnellate
anzichè le 160 del primo caso.
Cioè nel secondo caso la lama farà molta più corsa, ma basterà
molto meno forza per tagliare la lamiera !
Capito perchè monsieur De Guilloutine adoperava le lame triangolari
per tagliare le teste?
Cordialità.
            Paul

 Cordialità.  Paul
Esempio rabbrividoso ma efficace.
Anche stavolta ho letto, e memorizzato,  la lezione tutta d' un fiato.
Fabbrogiovanni.

             Paul
 
  1^ Domandina della sera:l'ascia, nel colpire il ciocco, che lavoro
svolge?
  2^ Domandina della sera:la lama che affetta un salame,che lavoro svolge?
 
     Trazione,compressione,taglio o altro? :-)
     ciaofelix 
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