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Titolo: Piccolo corso di meccnica generale. Lez. N° 5 (seconda parte)

  Lezione N° 5 - "Il carico di punta" (seconda parte).
( Ovvero come tra i due litiganti il terzo gode).
3) - Le formule del Tetmajer e di Rankine.
Stante l' intervallo di incertezza sulle modalità di calcolo per
i solidi aventi un rapporto di snellezza medio, il problema fu
risolto da un certo Tetmajer, il quale doveva essere un praticone
perchè indicò alcune formule empiriche (cioè non supportate
dal calcolo matematico, ma dall' applicazione sperimentale).
Il procedimento che propose fu quello di legare la sollecitazione
unitaria al rapporto di snellezza, inteso questo come la lunghezza libera
d' inflessione diviso il minimo raggio d' inerzia della sezione trasversale.
Attenzione che il raggio d' inerzia non è una lunghezza geometrica
della sezione, ma deriva da una formula matematica che peraltro
vi risparmio.
Per queste ragioni che possono confondere le idee, (ed anche perchè
il Tetmajer nelle sue formule espresse le sollecitazioni in tonnellate
al centimetro quadrato anzichè in Kg al mm quadrato come si fà
usualmente), evito di dilungarmi oltre e di postare le sue  formule,
anche perchè un certo Rankine mise d' accordo tutti quanti,
proponendo una formula buona per tutti casi.
Il concetto di Rankine fù quello di calcolare il solido come se fosse
caricato a semplice compressione, dividendo però il risultato per
un coefficiente (chiamato per l' appunto coefficiente di Rankine),
che teneva conto di varii fattori.
Vale a dire :
                    K x S
          P =    -------
                       n
nella quale :
"P" è il carico di punta ammissibile
"K" è il carico di sicurezza del materiale
"S" è la superficie della sezione resistente
"n" è il coefficiente di Rankine
Anche se proprio non collimante con lo studio matematico delle
deformazioni, la formula di Rankine, detta semiempirica perchè
dedotta in parte da considerazioni teoriche ed in parte dall' esperienza,
è la più concorde con i risultati sperimentali e quindi la più
impiegata in pratica.
Perciò nella seguente tabella troverete indicati i valori di "n" per
le più comuni tipologie di sezioni resistenti, di materiali e di rapporti
di snellezza (intesi questi come il rapporto tra la lunghezza geometrica
del corpo resistente e la minima dimensione trasversale dello stesso).
In tal modo, sarete in grado di calcolare in pratica il carico di punta
per ogni caso possibile, o giù di lì :-)
 Sezione            Materiale               Rapporto    di     snellezza
                                              10         20      30       40
50
---------------------------------------------------------------
rettangolare       ferro, acciaio    1,12    1,48     2,1      2,9      4
o quadrata         ghisa, legno      1,96    4,84     9,7     15,4     25
-------------------------------------------------------------------
circolare            ferro, acciaio     1,16   1,64     2,5      3,6     5
                         ghisa, legno       2,28   6,12    12,5     21    33
-------------------------------------------------------------------
a corona            ferro, acciaio    1,09   1,34     1,8      2,4      3
circolare             ghisa, legno      1,78   4,12      8      13,5     20
-------------------------------------------------------------------
profilata a T, L,   ferro, acciaio    1,20    1,85     3        4,5   6,5
doppio T             ghisa, legno      2         4,8      9,5     16     25
-------------------------------------------------------------------
In certi casi, ed a seconda di quale formula applicabile si adotta,
si possono trovare risultati leggermente differenti.
Questo è normale, e a causa di tale discordanza altri scienziati e tecnici
hanno studiato nuove formule empiriche, che si possono dire
"di specializzazione", perchè ciascuna di esse comprende un ristretto
campo di applicazione. Anche il nostro Ministero dei Lavori Pubblici
adotta delle sue formule obbligatorie (che non conosco) nella progettazione
di opere metalliche di interesse pubblico e che richiedono preventiva
approvazione.
Concludendo, vediamo quali sono in pratica i due problemi che
si incontrano nel calcolo di un solido caricato di punta:
- la determinazione del carico massimo che un solido può sopportare,
   conoscendo la sua lunghezza e le dimensioni della sua sezione
   trasversale
- la determinazione delle dimensioni della sezione trasversale di un solido
   di lunghezza nota, capace di sopportare con tutta sicurezza un dato
   carico di punta
Il primo caso non comporta alcuna difficoltà, in quanto conoscendo
le dimensioni del corpo e quindi la sua snellezza basta applicare  la
formula appropriata.
Il secondo è un po' più complicato, in quanto non conoscendo le
dimensioni della sezione trasversale, non è possibile determinare la
snellezza e quindi non si sà quale formula applicare.
In taso caso è necessario adottare la formula di Eulero, che ci permetterà
di trovare il momento d' inerzia "J" della sezione, e quindi, fissata la
forma della stessa, trovarne le dimensioni. Dopodichè si procederà
come nel primo caso per una verifica.
Alla prossima, la sollecitazione di taglio.
Cordialità.
            Paul

       Rif.lez.5 del 06.01.03  "carichi di punta" prima parte.
       Oggetto: 2^caso solido articolato ai 2 estremi.
       Domanda:quali considerazioni possono essere fatte nel caso
       in cui al solido in questione,venga variato continuamente
       il rapporto diametro/lunghezza?
       Nel caso specifico:occhio-stelo-pistone-cilindro-occhio
       di un martinetto idraulico?
       Ed ancor meglio,i singoli 2 solidi?
 
       grazie ciaofelix
 
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        Ed ancor meglio,i singoli 2 solidi?
Cilindro e pistone saranno calcolati ciascuno per le loro singole
sollecitazioni. Come serbatoio soggetto a pressione interna il cilindro,
a carico di punta lo stelo.
Cordialità.
             Paul