Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: Forze e leve e motori elettrici

Forze e leve e motori elettrici
 
Ci sono nozioni elementari che probabilmente tutti capiamo perche'
facilmente verificabili.
 
Ad esempio quella di forza ed il principio della leva.
Sappiamo che la nostra forza puo' essere moltiplicata se usiamo una
leva. Magari non sappiamo la relazione, ma sappiamo che funziona cosi'.
 
La relazione, tra parentesi e' proporzionale: se la leva vale 2, cioe'
il lato del braccio su cui esercitiamo la nostra forza e' due volte
piu' lungo, rispetto al fulcro (perno di rotazione) del lato del
braccio su cui agisce il carico che vogliamo vincere, la nostra forza
applicata risulta il doppio.
Se poggiando con le nostre mani riusciamo a spingere in giu' solo fino
a 100 kg (se pesiamo di meno, possiamo metterci addosso qualche peso),
sappiamo che se usiamo una leva con il fulcro a 2/3 di distanza da noi,
dall'altra parte possiamo sollevare fino a 200 kg.
 
I piu' osservatori avranno anche notato che c'e' un prezzo da pagare: se 
la forza che riusciamo a trasmettere con la leva raddoppia, dall'altra 
parte, si dimezza la velocita' del movimento.
 
Questo puo' anche essere sfruttato in senso opposto. Se abbiamo forza in 
esubero, possiamo manovrando su “lato corto” di una leva, imprimere una 
velocita' molto maggiore ad un oggetto piu' piccolo, di quello che siamo 
capaci di fare con il nostro movimento diretto.
Questo principio e' sfruttato mirabilmente in una antica arma d'assedio, 
il trabucco:
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Trabucco_%28arma%29
 
 
Vedete un leva, con un braccio molto corto a cui e' attaccato un peso 
enorme. Invece sul lato lungo della leva viene caricato il proiettile. 
Il lento, ma poderoso movimento discendente della massa pesante, fa 
muovere cosi' velocemente l'estermita lunga del braccio, che il 
proiettile viene sparato a lunga distanza.
 
La proporzione della leva quindi vale anche per la velocita' del 
movimento impresso all'oggetto su cui esercitiamo la forza.
 
Il principio della leva funziona anche se il fulcro e' situato ad una 
estremita'. Lo vediamo applicato nello schiaccianoci:
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Schiaccianoci
 
 
dove l'oggetto da schiacciare si trova vicino al fulcro e le nostre mani 
esercitano la pressione con uno sbraccio da due a tre volte il punto di 
appoggio della noce.
 
E qui possiamo passare al moto di rotazione. Quel tipo particolare di 
leva dello schiaccianoci (una leva che ruota su un perno centrale) 
prende il nome di “coppia”:
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_meccanico#Coppia_di_forze
 
 
Nel caso di un motorino elettricon con ruota dentata sull'asse, il 
“braccio” della coppia corrisponde al semidiametro dell'ingranaggio.
 
Qualcuno forse si ricordera' come avevo raccontato che la potenza e' la 
capacita' di fare in velocita' un atto di forza. A parita' di forza 
sollevata, chi si muove piu' velocemente esprime una potenza
maggiore. Lo stesso accade per il motorino elettrico, la potenza e' data 
dalla relazione:
 
P = coppia x velocita'  di rotazione (detta “velocita' angolare”)
 
A parita' di coppia, piu' veloce gira il motore, maggiore e' la sua potenza.
Affinche' la formula dia un risultato in watt, occorre che:
- la coppia si indicata in N·m (newton × metri)
- la velocita' sia indicata in “radianti al secondo”.
 
Pero' sul motorino spesso trovate scritto il valore in giri al minuto.
Il passaggio da giri al minuto a radianti al secondo si fa 
concettualmente in due passi:
 
a) si divide per 60 per avere il numero di giri al secondo
b) si moltiplica per 2 volte Pi-greco (cioe' per 6,283) per avere i radianti
 
che potete integrare anche in una sola formula, ovvero moltiplicare il 
numero in giri al minuto per la frazione (6,283/60).
 
A questo punto abbiamo elencato tre parametri di un motorino elettrico:
- coppia (spesso indicati in N·m ma anche N·cm per piccoli valori)
- giri motore (gli “rpm”)
- potenza (watt)
 
che essendo legati dalla:
 
P =  N·m * rpm * (6,283/60)
 
significa che se mi date due qualsiasi parametri, vi tiro fuori il terzo.
In elettricita' sappiamo che per la corrente continua esiste una 
relazione tra potenza, tensione e corrente:
 
P = V * I
 
percio' possiamo fare diventare la formula sopra:
 
V * I = N·m * rpm * (6,283/60)
 
I parametri sono aumentati di numero: ora sono quattro e non piu' tre.
Il che significa che mi dovete dare almeno 3 parametri per potere
ricavare quello mancante.
 
Ma se mi date solo due parametri … posso solo giocare agli indovinelli.
 
In altra discussione ci e' stato proposto un sito che ci vendeva per 
pochi soldi vari tipi di motorini elettrici. Questi motori erano 
identificati da un “codice” (RS380, RS390, RS550), da una tensione (6V o 
12V) e da un certo numero di rpm (6600, 10000, 14000, 15000, 18000, 
20000, 23000 rpm).
Riconosciamo due parametri (tensione e giri minuto). Per capire di cosa 
si tratta ci manca un terzo parametro. O la corrente, o la coppia. 
Altrimenti non sappiamo di che si tratta. Potrebbero essere motorini da 
orologi da millwatt come relativamente potenti motori da 100W …
 
Possiamo pero' fare qualche ipotes se conosciamo da dove arriva la 
corrente. Ad esempo, una batteria da 6V e 4,5Ah che sappiamo darci 1 ora 
di autonomia. Allora possiamo considerare
una corrente di 3A (non chiedete perche' non 4,5A … chiedete ai 
costruttori su come fanno a definire la capacita' delle loro batterie). 
Il che significa qualcosa intorno ai 3 x 6 = 18 watt (e cosi'
torniamo alla formula con solo tre parametri:
 
18 = N·m * rpm * (6,283/60)
 
Se conosciamo il numero di giri del motore (magari stampigliato sopra), 
ci possiamo ricavare la coppia:
 
N·m = 18 / [rpm * (6,283/60)] = [18 * 60 / 6,283] / rpm = 171,9 / rpm
 
Per esempio un motore da 10000 rpm e 18 watt mi da' 0,017 N·m (cioe' 1,7 
newton per centimetro, calcolo fatto applicando il principio della leva 
– se divido il braccio per 100, aumento la forza per 100) ed un motore 
da 20000 rpm e 18 watt mi da' 0,0086 N·m, cioe', a parita' di
potenza, piu' sono i giri, minore e' la coppia.
Viceversa, a parita' di coppia, piu' sono i giri, maggiore e' la potenza 
del motore.
 
Dato che la dimensione del motore e' principalmente legata alla sua 
coppia, ne viene che se voglio motori molto piccoli, non devo fare altro 
che aumentare i giri, con valori fino a 150'000 rpm per usi in cui tale 
velocita' sia utilizzabile, altrimenti se devo usare riduttori con forti 
rapporti il vantaggio della dimensione va a farsi friggere per colpa del 
riduttore.
 
SE&O (sono un po' arrugginito sul tema), ogni correzione sara' gradita.

A parte innumerevoli errori il principio è giusto 
 
Ps
Ricorda le unità di misura esatte per ogni grandezza e capirai gli errori