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Titolo: lunghezza arco con corda ed altezza...

Come calcolo la lunghezza di un arco che congiunge un segmento di 50 cm e
che a metà segmento dista 20 cm dallo stesso?
E se il segmento è 70 cm e l'alteza al centro è 30 cm?
Mostratemi le formule che poi calcolo io, oppure se mi fate pure il conto
non mi offendo... :-DDDDDD
Mi serve anche conoscere il raggio di curvatura dell'arco.... dai, fatemi
vedere quanto siete bravi in geometria... ;-D
GRAZIE!
Enrico.

Enrico ha scritto:
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     Con questo non ci pensi piu':-)  ciaofelix:-)
http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/indicer.htm
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Grazie felix... accidenti quanta roba! :-)

 Grazie felix... accidenti quanta roba! :-)
       L'ho trovato per rispondere a te! E' tutto il pomeriggio
       che lo guardo con interesse! E' piu' di quanto mi era ap-
       parso! ciaofelix:-)
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 che a metà segmento dista 20 cm dallo stesso?
Bella domanda per un sabato sera nel quale non si ha nulla da fare!
Complimenti.
E' tardi, e quindi ti posso dare solo un aiuto parziale.
In ogni caso, qualcuno potrà completare la soluzione,
ammesso che alle 2 di notte non abbia preso qualche svarione.
Dunque, hai un arco, del quale vuoi sapere la lunghezza
conoscendo la corda (50 cm) e la freccia (20 cm).
Sapendo che la lunghezza dell' arco è una quota parte di
circonferenza, bisognerà determinare il raggio del cerchio.
La formula per calcolarlo è :
                   l*l  + 4*f *f
          r  = ___________
                       8*f
dove :
r  = raggio del cerchio
l  = corda dell' arco
f = freccia dell' arco
Una volta determinato il raggio, sarà definito il triangolo
isoscele (sotteso all' arco) che ha 2 lati di uguale lunghezza e pari
alla misura del raggio, mentre il terzo lato è  la corda d' arco stessa.
Si tratta ora di determinare il valore dell' angolo opposto al lato
di corda.
Dal momento che la trigonometria dice che "se di un triangolo si
conoscono 3 elementi qualsiasi dei 6 che lo costituiscono" (cioè
3 lati e 3 angoli), " è comunque possibile determinare gli altri 3",
sapendo la lunghezza dei 3 lati si potrà misurare il valore in gradi
dell' angolo opposto alla corda.
Una volta saputo questo, la formula per determinare la lunghezza
dell' arco è :
         pi greco
L  = _______  * A * r
          180
dove :
L = lunghezza d' arco cercata
A = valore dell' angolo in gradi
r   = raggio del cerchio al quale l' arco appartiene
Vado a letto.
Buona notte e cordialità.
            Paul

          180
se facessimo tutto in radianti?
Mi pare più semplice :-)
L=a*r
-- 
Ciao.
Pierluigi

 complicatissime, mentre quella citata da te è piuttosto "pulita".
         Di questa cosa ne pensi? ciaofelix:-)
 
http://www.math.it/formulario/cerchio.htm
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 Mi pare più semplice :-)
Non direi.
La formula di cui sopra diventa in pratica :
     L = 0,017444 * A * r
dove "A" è l' apertura dell' angolo opposto alla corda d' arco
espressa in gradi sessagesimali, cioè  direttamente quelli che trovi
con la soluzione trigonometrica del triangolo relativo.
Se ti può essere utile, altre formule che pongono in relazione
gli elementi del segmento d' arco circolare sono:
                                                             l * l
     f  =  r - radice quadrata di    ( r *r - ____ )
                                                               4
     l  =  2 *  la radice quadrata di  ( f * 2 * r - f *f )
dove :
f = freccia dell' arco
r = raggio del cerchio di cui l' arco è porzione
l = corda dell' arco
Cordialità.
           Paul

gli elementi del segmento d' arco circolare sono:
Grazie.
-- 
Ciao.
Pierluigi


http://groups.google.com/groups?hl=it&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&threadm=6t9a6p%242kt%241%40nslave1.tin.it&rnum=1&prev=/groups%3Fhl%3Dit%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26oe%3DUTF-8%26q%3D%253C35f7c08f.1250397%40news.tin.it%253E%26btnG%3DCerca%2Bcon%2BGoogle
E' complicatissimo anche il link... vorrà dire qualcosa!
Ciao.


La  formula passata da paulhass si ricava come segue:
Sul cerchio di centro O tracciamo una corda AC (L) e la saetta, questa la
prolunghiamo fino al centro O. L'estremità della freccia la chiamiamo B.
Ora tracciamo il segmento AB, il raggio AO ed ancora il segmento che
unisce il centro con il punto (N) mediano ad AB. L'incrocio tra la corda
e la freccia lo chiamiamo M.
I triangolo ABM ed NBO sono simili per avere gli angoli uguali per ciò
si può impostare la  relazione BO : BN = AB : F da cui BO = AB  x  BN  /  F
ma:
AB = radice q. di  [ F^2 + (L/2)^2 ]
BN = AB / 2
BO = R
 sostituendo
               AB  x  AB
                         ------
                           2
R = ------------------------------
                    F
                AB ^2
    = ---------------------------   e  sostituendo
                 2 x F
                        L^2
          F^2  +  --------
                         4
R =  ---------------------------
               2 x F
            4 x F^2  +  L^2
           --------------------
                     4
   = ----------------------------
                 2 x F
            4 x F^2 + L^2
    = --------------------------- (formula finale)
                 8 x F
Spero di avere esposto chiaramente i passaggi e preciso che il
segno ^ sta per 'elevato a'
Allego il grafico in fidocad
Cordialità
gio
 [FIDOCAD]
LI 202 80 201 80
EV 251 28 151 133
LI 201 78 201 28
LI 163 45 238 45
LI 201 28 164 45
TY 203 37 5 3 0 0 0 * F
TY 157 44 5 3 0 0 0 * A
TY 200 25 5 3 0 0 0 * B
TY 181 34 5 3 0 0 0 * N
TY 203 48 5 3 0 0 0 * M
TY 243 45 5 3 0 0 0 * C
EV 151 76 152 76
TY 207 78 5 3 0 0 0 * O
LI 185 -25 185 -20
LI 201 78 183 37
LI 201 78 164 45

 La  formula passata da paulhass si ricava come segue:
              [ c u t ]
Ottimo ed abbondante. Altro che chiacchere !
Grazie e cordialità.
             Paul

Corda mm 1055
Freccia mm95

 Freccia mm95
 
per la serie
 
1. sono talmente beota che non solo non so postare un domanda ma neppure 
cercare la risposta su google
 
e
 
2 se  questa è una domanda fornite una risposta
 
L = 1078
 
https://www.studio-galimberti.com/calcolo-raggio-noto-corda-e-freccia/
 
 
http://www.andreasessa.it/calcolo-curve-html/
 

 
 
r = 1512.01 mm
 
ricavato con metodo grafico arrotondato al centesimo di mm

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questo inicato è il raggio lui vuole la lunghezza dell'arco

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1077,67 mm
 
sorry