Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: OT ma interessante

Tragitto casa-lavoro e ritorno.
Se in automobile faccio l'andata ai 20 km/ora a che velocit� dovr� andare 
nel ritorno a casa per avere una media di 40 Km/ora sull'intero tragitto 
casa-lavoro e ritorno?
Sembra facile ma......! 

 Sembra facile ma......! 
???

 
Posto che :
Vm = velocitï¿œ media
Va = velocitï¿œ andata
Vr = velocitï¿œ ritorno
        Va + Vr
e Vm = -------   da cui Vr = 2Vm-Va = (40x2)- 20 = 80-20 = 60
           2
Per cui la risposta ï¿œ 60 Km/ora
Ciao 
 

 guybonet ha scritto:

Cosï¿œ a occhio direi di no... ma c'ï¿œ il *DISCLAIMER*:
[E' tardi, sto lavorando da stamattina, ho dormito troppo poco e sono
"cotto". Potrei star scrivendo stupidaggini, quindi ricontrollate i conti
e se dico cazzate non fatevi scrupolo di dirmelo :-)]
***************************
A me pare che dipenda anche dalla lunghezza del tragitto. Mi spiego
meglio in fondo.
Per comoditï¿œ di calcolo, ipotizziamo che il tragitto sia di 10 chilometri.
All'andata ci metterï¿œ, a venti Km/h, mezz'ora.
Se al ritorno andasse a sessanta all'ora, per fare gli stessi dieci chilometri
ci metterebbe un terzo del tempo, ovvero dieci minuti.
Quindi avrebbe percorso venti chilometri (10 andata + 10 ritorno)
in un totale di 30+10=40 minuti.
La media sarebbe quindi di 30 Km/h.
Ipotizziamo che il tragitto sia di 5 chilometri, i conti cambiano, ma il
risultato no. All'andata ci metterï¿œ, a venti Km/h, un quarto d'ora.
Se al ritorno andasse come dici tu a sessanta all'ora, per fare gli stessi
venti chilometri ci metterebbe un terzo del tempo, ovvero cinque minuti.
Quindi avrebbe percorso dieci chilometri (5 andata + 5 ritorno)
in un totale di venti (15+5) minuti.
La media sarebbe ancora di 30 Km/h.
*E* se invece ipotizzassimo che il tragitto sia di 20 chilometri, i conti
cambierebbero ancora. All'andata ci metterï¿œ, a venti Km/h, un'ora.
Se al ritorno andasse come dici tu a sessanta all'ora, per fare gli stessi
venti chilometri ci metterebbe un terzo del tempo, ovvero venti minuti.
Quindi avrebbe percorso quaranta chilometri (20 andata + 20 ritorno)
in un totale di un'ora e venti minuti.
La media sarebbe quindi (eh, beh...) di 30 Km/h.
A questo punto ï¿œ interessante notare che se il percorso fosse
di 20 chilometri, il tragitto di ritorno dovrebbe essere completato
in tempo zero, per ottenere una media di 40 all'ora.
[OK, ora ditemi pure: ho scritto stupidaggini ?
*In ogni caso*, fra un po' vado a dormire :-)]
Bye, G. 

 Sembra facile ma......!
Neanche Superman: velocita' infinita.
Trash


Aggiungo: se il ritorno lo facessi a 1000 Km/h, avresti una velocita'
media A/R di 39,21 Km/h.
Ma la domanda e' un'altra: se devi arrivare a casa presto, non puoi
staccare 5 minuti prima? ;-PPPPP
Trash

"guybonet" domandava:

Se percorri la distanza D alla velocita' v di 20 km/h, e' chiaro che per 
avere una velocita' media complessiva pari a 40 km/h nello stesso tempo 
dovresti essere gia' tornato indietro, percorrendo cioe' la distanza 2*D.
Come dire che ti sei gia' bruciato tutto il tempo all'andata, e non ti resta 
che tornare con l'immaginazione a casa "istantaneamente" in tempo ZERO, 
cioe' a velocita' infinita. Sei in una condizione "singolare". Per qualunque 
velocita' media desiderata inferiore a 40 km/h esiste una soluzione fisica, 
e per quanto "veloce" all'approssimarsi dell'obiettivo singolare dei 40 
km/h, la puoi individuare.
Invece la tua scelta ti fa tranquillamente concludere che non c'e' modo di 
realizzare la media "raddoppiata", sfruttando una distanza pari a quella 
gia' percorsa (in un tempo positivo >0).
Se ammetti di percorrere piu' strada di quella fatta all'andata, esci dalla 
condizione di singolarita' (ma ci torni non appena scegli una velocita' 
media debitamente incrementata, esempio con un ritorno su 2*D anziche' D, i 
60 km/h di media diverrebbero la nuova condizione singolare).
Se disponessi di meno strada basta anche una media desiderata inferiore al 
doppio, per ritrovarsi nella singolarita' di tempo nullo (esempio se poni di 
tornare percorrendo D/2, ecco che i 30 km/h di media diventano la situazione 
singolare).
A corollario di tutto cio' possiamo anche dare un'altra soluzione "fisica" 
al problema, cioe' andiamo al lavoro percorrendo la distanza D a 20 km/h, e 
poi torniamo allungando artificiosamente il tragitto; ad esempio, 
percorrendo 1.5*D per tornare, potremo realizzare la media desiderata 
complessiva di 40 km/h a patto di viaggiare opportunamento veloci. Per 
conoscere la velocita' media richiesta durante il ritorno, dobbiamo fare 
qualche conto semplice:
Dette
Vr=Velocita' di ritorno,
Dr=Distanza di ritorno=1.5*D, ove D=Distanza di andata,
Tr=Tempo di ritorno,
Ta=Tempo di andata,
Tt=Ta+Tr=Tempo totale,
Vm=Velocita' media su tragitto Andata e Ritorno:
Vr=Dr/Tr=1.5*D/(Tt-Ta)=1.5*D/((D+1.5D)/Vm-D/Va)=1.5/(2.5/Vm-1/Va)=
=1.5*Va*Vm/(2.5Va-Vm)
Omettendo per sinteticita' le unita' di misura (ma dimensionalmente la 
formula e' esatta):
Vr=1.5*20*40/(2.5*20-40)=1.5*20*40/10=120
Tornando a 120 km/h su un tragitto allungato del 50%, conseguiremmo il 
nostro obiettivo di aver viaggiato mediamente a 40 km/h.
Notare che per raddoppiare la media dobbiamo guidare come dei matti nella 
fase in cui ci proponiamo di "guadagnare". Questo e' dovuto al fatto che non 
usiamo il tempo come riferimento ma lo spazio. Se viaggio un'ora a 20 km/h 
ed un'ora a 60 km/h, in media ho viaggiato a 40 km/h (in 2h ho fatto 80 km). 
Ma se vado veloce per un tempo minore, la velocita' media cresce in modo 
meno "efficace".
Qui il problema fissava pero' le distanze e pertanto non basta percorrere lo 
spazio di ritorno a 60 km/h per alzare la media a 40. Per inciso se percorro 
meta' tragitto a velocita' Va (20km/h) e l'altra meta' a velocita' Vr 
(60km/h), la velocita' complessiva sara' di:
Vm=(Da+Dr)/Tt=2*D/(Ta+Tr)=2*D/(D/Va+D/Vr)=2*Va*Vr/(Vr+Va)=2*20*60/(20+60) 
km/h=
=2*20*6/8=30km/h
Molti affrettatamente penserebbero che la velocita' risultante potrebbe 
essere di 40 km/h, ma come visto cosi' non e' (in quanto Tr<Ta).
OOpssss, mi rendo conto di essermi dilungato anche troppo.
Chiedo venia.
Ciao.
Mirko. 

 ha scritto nel messaggio 
news:4af4a982$0$1104$4faf...@reader1.news.tin.it...

Distanza? 


Mi pare chiaro dal quesito che le due distanze andata e ritorno sono uguali
per cui ininfluenti, l'unica cosa che cambia � la velocit� di ritorno.
E se si vuole ottenere una media di 40Km ora � chiaro che occorre andare a
60km/ora. Difatti facendo la riprova il conto torna: 60+20=80 diviso due
uguale 40 Km/ora. Pi� semplice di cosi!
ciao
-- 
Questo articolo e` stato inviato dal sito web 
http://www.nonsolonews.it

 ciao
Semplice, ma sbagliato.
Se all'andata copro la distanza L con una velocitï¿œ media v1, e al 
ritorno la ricopro con velocitï¿œ media v2, i tempi di percorrenza sono, 
rispettivamente
t1=L/v1
t2=L/v2
La velocitï¿œ media vm su tutto il tragitto ï¿œ il rapporto tra la distanza 
totale e il tempo complessivo impiegata per percorrerlo
vm= 2L/(t1+t2) = 2L/(L/v1 + L/v2) = 2/(1/v1 + 1/v2)
(ï¿œ un po' come fare il parallelo di due resistenze :-) )
A noi serve conoscere v2, date v1 e vm. Risolvendo per v2 si trova
v2= 1/(2/vm - 1/v1)
Come hanno giï¿œ detto due poster prima, la soluzione corretta sarebbe 
velocitï¿œ infinita.

Manco supermen ce la farebbe...
Forse col teletrasporto?
E a tal proposito:
Tre amici vanno a mangiare la pizza.
Conto totale: 20 euro.
Il proprietario, in vena di sconti, da 5 euro di resto agli amici.
Gli amici ne tengono uno a testa e ne danno due di mancia al cameriere.
Gli amici hanno quindi speso 9 euro a testa.
9 x 3 = 27 + 2 euro di mancia = 29.
??? e l'altro euro ???
ZZ 
__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 4580 (20091106) __________
The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.
http://www.eset.com

 ??? e l'altro euro ???
Io piuttosto mi chiederei come si � arrivati dai 20 euro di conto originario 
ai 29 finali. :ppp
-- 
Cinghiale (37, 110+21, RM)

 ha scritto nel messaggio 
news:7ll0jkF...@mid.individual.net...

ahahahah, altro che sconto.
comunque 30 era il conto, 5 il resto, 2 la mancia, il che al paese mio vuol 
dire che i 3 hanno speso 28.
riguardo al problema iniziale delle velocit� medie, devo dire che sono 
rimasto stravolto.
In effetti gio_46 avrebbe ragione senza dubbio perch� 20 di media all'andata 
+ 60 di media al ritorno sono per forza uguali a 40 di media totale.
Questo...formalmente.
Ma � altrettanto vero che se percorro il primo tratto a 20 l'ora e il 
secondo a 60, comunque impiegher� un tempo che, facendo i calcoli, sar� 
superiore a quello atteso, e ci� succede con qualsiasi velocit� si possa 
realizzare al ritorno.
Eppure � vero che se percorro 20 km. a velocit� costante di 40 all'ora, 
impiego senza dubbio 30 minuti, cosa che coincide con la teoria.
Incredibile, forse mi mancano strumenti di calcolo.Chiss�, � interessante 

 ha scritto nel messaggio 
news:hd3jde$4hf$1...@aioe.org...

mi correggo da solo:
i 3 amici hanno speso 30 di pizza e 2 di mancia, cio� 32, hanno avuto 5 di 
resto, quindi hanno speso 32-5= 27.
cosi mi pare meglio. 

 Trash
Esatto! 

 originario ai 29 finali. :ppp
Per il semplice motivo che la storiella originale racconta che il conto era 
di 30 Euro e non di 20.
Sempre che non mi ricordi male io, eh
Gi
-- 
Per chi avesse necessit� di contattarmi privatamente: 
gsassachiocciolatiscalipuntoit
Scusate il disturbo. 


Per avere il risultato richiesto devi fare KM 0 (zero).
E' interessante o no? 

 Esatto!
Ma solo a patto di non percorrere sensi unici :-)))
Repo 

 Questo...formalmente.
No, � anche formalmente sbagliato.
Si confondono spazio con velocit� oraria.
Il primo � in funzione delle distanze, la seconda del tempo.
il ragionamento corretto � che se viaggio per 6 MINUTI a 20km/h e poi per 
altri 6 MINUTI a 60km/h riesco a tenere una velocit� media complessiva di 
40km/h.
Ma nel tratto percorso lentamente avr� coperto la distanza di 2km, in quello 
fatto velocemente ne avr� percorsi 6.
giusto per dare un'utilit� a questo discorso, apparentemente slegato dalla 
vita comune, provata a calcolare, su un percorso di 240km in autostrada, 
dove ci si pone l'obbiettivo di tenere la media dei 120km/h, quanto costa, 
in termini di aumento della velocit� di crociera una pausa di 10 minuti 
all'autogrill o una coda da 5 minuti al casello.
Repo 

 ha scritto nel messaggio 
news:4af4a982$0$1104$4faf...@reader1.news.tin.it...

E' un "Paradosso".
Pi� o meno simile a quello di "Achille e la Tartaruga"....
Presumilmente una risposta "esatta" non esiste...   ;-(
Ciao. 

 E' un "Paradosso".
Paradosso un par de ciufoli! :-)
Manco con le virgolette, lo ï¿œ.
Semplicemente si tratta di fare i calcoli in maniera corretta.


No.
Il vero quesito, mooolto vecchio, era :
3 amici vanno in pizzeria.
Pagano il conto da 30 euro. (Ai miei tempi erano trentamila lire.........)
Il padrone per ingraziarseli da 5 euro al cameriere da restituire ai clienti 
ma siccome il cameriere si trova in difficolt� a dividere i cinque euro per 
tre se ne tiene due e d� un euro a ciascun cliente.
Quindi 3*9=27+2 del cameriere fanno 29
Dov'� finito l'euro che manca?

 Semplicemente si tratta di fare i calcoli in maniera corretta.
Matematicamente impossibile perch� il tempo perduto non lo si recupera 
pi�......
Perch� se D � la distanza che ti separa dal lavoro e T il tempo che tu 
impieghi per andarci tu hai una prima uguaglianza che �
D/T= 20
Se tu vai due volte pi� veloce nell'andata e  ritorno tu vai dunque a 
impiegare il medesimo tempo che per l'andata ossia
2D/40=T
Ma questo tempo T lo hai gi� consumato per l'andata, l'unica soluzione 
sarebbe una velocit� infinita o che tu non ti muovi da casa per andare al 
lavoro.
In questa maniera...la maniera pi� rapida di andare a lavorare � di restare 
a casa.
Matematicamente si scrive cos�:
Velocit� media = distanza / tempi.
Sia v1 la velocit� media dell'andata : v1 = d / t1.
Sia v2 la velocit� media del ritorno : v2 = d / t2.
Sia vT la velocit� media sul percorsot : vT = (2*d) / (t1 + t2).
Si ha v1 = 20 Km/h et vT = 40 Km/h.
 t2*v1 = vT Soit 2 (d / t1) = 2*d / (t1 + t2).
 1 / t1 = 1 / (t1 + t2).
 t2 = 0.
Ci� che d� una velocit� di ritorno (v2 = d / t2) infinita.

 ha scritto nel messaggio 
news:4af5719c$0$1105$4faf...@reader3.news.tin.it...

Grazie di aver confermato il mio definirlo "paradosso"...   ;-)
Il fatto � che l'ho letto circa un mese fa in un libro inglese sui 
"Paradossi" in cui di questi quesiti che n'erano a decine con tanto di 
Matematici che si rompevano il cervello per cercare di "dimostrarli".
Solo che detto libro ce l'ho in uno dei tanti DVD-Libreria  e il solo 
"cercarlo" mi richiederebbe mezza giornata!
Ciao.

 uguale 40 Km/ora. Pi� semplice di cosi!
Sbagliato. Per raddoppiare la velocit� media, nel momento
in cui raddoppi anche la distanza, il tempo nel secondo tratto
dovrebbe essere esattamente 0, e di conseguenza la velocit�
infinita.
Bye, G.

 ha scritto nel messaggio 
news:4af56d91$0$1095$4faf...@reader3.news.tin.it...

Capisco che possa esistere il libro dei paradossi, ma scusate, se io pago 3 
pizze 30, mi danno di resto 5, avr� speso 25 s� o no ? e se poi d� 2 di 
mancia avr� speso 25+2=27 s� o no ? E se � cos� quale Euro manca ?Oppure non 
devo pi� andare in pizzeria con amici e neppure chiedere sconti, altrimenti 
qualcuno s'incazzerebbe per aver perso 1 Euro ? -;))))))


Ma in effetti la soluzione � quella che enunci.
E' un gioco di parole quello di chiedere dov'� finito l'euro per distogliere 
dalla riflessione sui 27 euro.

 Ciao.
Tanto per finire bene la serata con gli amici....un quiz che se trovi la 
persona giusta ci passi una serata intera a convincerlo del tuo risultato:
"Se un mattone pesa un kg + mezzo mattone, quanto pesa un mattone?"
Questo � facilissimo.......!


2kg 

 2kg
L'avevo detto che era facilissimo ma in compagnia allargata trovi sempre 
qualcuno che s'impunta ed allora diventa interessante sentirlo sostenere la 
sua tesi sul Kg e mezzo.
Visto che avete risposto velocemente ve ne faccio un'altro un p� difficilino 
per chi non lo s�.
----------------------
Il signor Rossi abita all'ottavo piano di un condominio.
Tutte le mattine prende l'ascensore e scende a pianterreno per andare a 
lavorare.
Tutte le sere, al ritorno, prende l'ascensore, arriva fino al quinto piano e 
f� gli ultimi tre piani sulle scale.
Perch�? 

 Perch�?
=====================
=====================
E prima di andare a cena vi lascio con questo:
1. Scegliete il numero di sere per settimana che vi piacerebbe andare a cena 
al ristorante.
2. Moltiplicate questa cifra per due.
3. Aggiungete cinque.
4. Moltiplicate per 50.
5. Se avete gi� superato la data del vostro compleanno quest'anno, 
aggiungete 1759, altrimenti aggiungete 1758.
6. Ultima tappa: sottraete la ciffra corrispondente alla vostra data di 
nascita  (per es. : 1982)
Voi dovreste aver ottenuto un numero di tre cifre.
Il primo � il numero di sere che vi piacerebbe trascorrere al ristorante 
ogni settimana.
Ma il pi� curioso � che le due ultime cifre corrispondono a.........
===================
Ciao a tutti e scusatemi per l'OT.
Buona serata, Guido

 Perch�?
Il signor Rossi � un nano, per cui non arriva a premere i tasti del sesto, 
settimo ed ottavo piano.



Esatto! 

 ha scritto nel messaggio 
news:7lloivF...@mid.individual.net...

ed anche un babbeo, perch� gli basterebbe una biro per arrivare all' ultimo 
tasto :P 


bello ;) 


certo,certo, il problema che mi preoccupa davvero � quello delle distanze e
velocit�, mannaggia

nella realt� trovo che sia impossibile,mi viene
tempo andata=tempo complessivo (andata+ritorno) 

 
spiegaci un po'...

g>         Va + Vr
g> e Vm = -------
g>            2
la velocit� media coincide con la media aritmetica delle velocit� solo se il 
moto � uniformemente accelerato.
Questo non � il caso. 

 Sembra facile ma......!
rispondo anche io con un altra spiegazione
in generale velocita'(media) = spazio totale diviso tempo totale
s spazio andata ( e ritorno che e' uguale)
v1 e' la velocita andando (= 20)
v2 tornando (non si sa)
t1 tempo impiegato andando
t2 tornando
V velocita andata + ritorno (= 40)
T tempo totale
T = t1 + t2 ovvero tempo totale e' tempo andata + ritorno
T invertendo la formulina e' 2s/T
ma e' anche T = t1 + t2
o per quello che ci interessa e' t2 = T- t1
ma invertendo sempre le formule anche t1 e' s/v1
dunque
t2 = 2s/40 - s/20 che qualsiasi sia s da semplificando
t2 = s/20 - s/20 che e' uguale a zero! overo tornando dovrei impiegarci 
nulla
il che significa che la velocita' e' infinita
coem sappiamo pero' la velocita' limite e' quella della luce e non 
infinito, se ragionassimo con la fisica classica ci fermeremmo qua....
invece esiste pure la fisica relativistica che ha degli strani effetti 
tra cui quello di accorciare le distanze e far rallentare il tempo
se posso andare alla velocita' della luce ecco che nn mi serve una 
velocita' infinita perche' semplicemente il tempo si ferma, ovvero t2 e' 
zero!
che poi la auto dell'OP non coi possa nemmeno avvicinare ad una velocita' 
in cui gli effetti di cui sopra si facciano minimante sentire e' vero, 
per cui il problema non ha soluzioni (teoriche si)
fosse stata la velocita' media piu' alta allora sarebbe stato t2<0 ovvero 
avrebbe dovuto tornare indietro nel tempo, e questo non so se sia stato 
anche solo ipotizzato possibile (i tachioni... vabbbe 
^____^
spero di nn aver scritto cavolate, son di fretta :)
-- 
Ciao!
Andrew McBlues
msn: mcblues78 at 
people.it

On Sat, 7 Nov 2009 14:38:16 +0100, "Paperino" <non...@lo.dico.invalid>
wrote:

� vero...
all'inizio non ci credevo..
e le varie  formule matematiche mi avevano ulteriormente confuso...
poi mi sono studiato un esempio pratico...
ed effettivamente � impossibile fare la media dei 40 km/h...
se il tragitto � di 100 km e all'andata lo faccio a 20 km/h, impiego 5
ore...
per fare i 200 km di andata/ritorno a 40 km/h  impiegherei
esattamente... 5 ore...
ma quelle 5 ore me le sono gi� "bruciate" all'andata...
quindi... impossibile...
pare strano a me per primo :-)
saluti
Logan 

 per cui il problema non ha soluzioni (teoriche si)
Temo che anche viaggiando alla velocita' della luce sul percorso di ritorno, 
non potresti raggiungere la media proposta. Senza scomodare la fisica 
relativistica basta considerare che la tua congettura implicherebbe stare al 
contempo a casa ed al lavoro. Il che non puo' essere neppure per il fotone. 
Arrivo al lavoro, ed accendo i fari verso casa, comunque trascorre un 
ulteriore tempo d/c, che non e' nullo proprio perche' c e' finita (oltre che 
invariante rispetto al sistema di riferimento).
Ciao.
Mirko.

 
scusate ma anche se in ritardo ci sono arrivato anch'io, e anche senza 
nessuna formula.
Ed in effetti la velocitï¿œ di ritorno deve essere infinita.
Basta immaginare che l'andata sia si 20 Kmi, per cui impiegherï¿œ 1 ora 
per percorrerla. Per cui la velocitï¿œ media di 40 Km/ora non la potrï¿œ mai 
raggiungere perchï¿œ la mia ora di tempo l'ho giï¿œ spesa per fare i primi 
20 Km. Per cui come faccio a farne in 1 ora 40 se ne l'ho giï¿œ consumata  
per fare 20 Km? Ecco perciï¿œ che la velocitï¿œ di ritorno dovrebbe essere 
infinita.
Ciao

 Mirko.


 possiamo stare :)
Ahhh certo, anche perche' ci sono sempre gli errori di misura :)
Ciao.
Mirko.

 Mirko.
:) il tutto per sottolineare che nella vita e' meglio pensare come un 
ingengere che le cose bene o male le fa funzionare che un fisico che in 
teoria..... :D
(c'era pure una barzelletta su un matematico un fisico ed un ingegnere e 
la parte piu' 'triste' la faceva il matematico :)


 "Paradossi"
Il fatto che sia un libro sui paradossi non significa che lo sia. 
Semplicmente per riempire un libro si mettono dentro anche cose che 
paradossi non sono: stranezze, curiositï¿œ, illusioni...
Non c'ï¿œ nulla di paradossale nel calcolo della velocitï¿œ necessaria a 
ottenere una media data.
E' semplicemente controintuitivo per via del fatto che la gente tende a 
far la media delle velocitï¿œ sulle distanze (che sono costanti) invece 
che sui tempi (che variano con la velocitï¿œ).
Un paradosso ï¿œ un altra cosa.