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Titolo: Ascensore (o paranco), quanti g ?

Recentemente ho sollevato un'avviso nel caso di ascensore con i freni di
servizio starati che inchiodano. E si e' parlato di forze di frenata.
Il problema si presenta anche per chi usa un paranco (ed inchioda).
E' vero che un paranco cala molto lentamente, ma perche' ? Da un lato
perche' sono motori piccoli molto demoltiplicati, ma in cambio si ottiene
un beneficio di sicurezza in calata.
Sono andato a ripescare i miei appunti di cinematica: moto rettilineo.
Tutti sanno che la velocita' costante e' semplicemente distanza/tempo:
v = d / t
cioe' la mia velocita' in modo costante si ottiene dividendo la distanza
percorsa (cioe' la *differenza* tra la posizione iniziale e la posizione
finale durante il periodo in cui cronometro) per il tempo impiegato. Se mi
sono *spostato* di 5 metri in due secondi, la mia velocita' e' di 5 / 2 =
2,5 metri al secondo.
qualcuno forse si ricordera' che l'accelerazione unifome (cioe' costante) e'
data dalla velocita'/tempo:
a = v / t
cioe' la mia accelerazione uniforme si ottiene dividendo la differenza di
velocita' per il tempo trascorso tra le due misure di velocita'. Se mi
all'istante zero mi muovevo a 1,0 metri al secondo e 3 secondi dopo procedo
a 2,5 metri al secondo, la mia accelerazione e' di (2,5-1,0)/3 = 0,5 metri
al (secondo * secondo).
Si noti che la formula semplificata a = v / t si usa quando o la velocita'
di arrivo o di partenza e' zero. Se invece ho solo variazioni dovrei
scrivere:
a = (vi - vf) / t
Sepmlifichiamoci la vita e consideriamo solo i casi in cui partiamo da zero
o ci fermiamo da zero, cosi' possiamo usare tranquillamente la  a=v/t
Naturalmente possiamo sostiuire la v=d/t e quindi abbiamo:
a = v / t = (d / t) / t = d / (t * t)
In altre parole se sono fermo e in un certo tempo al quadrato percorro una
certa distanza accelerando in modo costante ho una accelerazione pari a:
distanza percorsa per raggiungere quella velocita' / quadrato del tempo
impiegato
e viceversa se sono in frenata, la mia decelerazione e' pari a:
distanza percorsa per fermarmi / quadrato del tempo impiegato
Esempio: se sto procedendo ad una certa velocita' e mi fermo in modo
graduale in 4,9 metri nel tempo di 0,707 secondi, la mia decelerazione e'
pari a:
a = 4,9 / (0,707 * 0,707) = 4,9 / 0,500 = 9,8 m / (s * s) cioe' ad 1 g (una
gravita' terrestre)
A questo punto non ci resta che ricorda che cosa e' la forza, cioe' massa
per accelerazione.
f = p * a
Facile! :-)  Oppure:
f = p * v / t = p * d / (t * t)
La forza si misura in Newton: N = kg * m / (s * s)
Molti sanno ormai che l'accelerazione di gravita e' di circa 9,8 m/(s * s)
e' da questo possiamo concludere che un massa di 5 applica sul punto ove e'
appoggiato una forza di  f = p * a = 5 * 9,8 = 49 N
Oppure possiamo dire che 49 N *schiacciano* come un massa di 5 kg.
Adesso andiamo all'ascensore. Supponiamo che la cabina ha una massa di 680
kq e abbia una porta di 320 kg (4 persone). Quindi la massa totale sia di
1000 kg. Facciamo finta che la fune non abbia peso e che la fune non slitta
sul tamburo dell'argano (cosi' non abbiamo da considerare il contrappeso).
La velocita' massima della cabina di 2,5 metri al secondo (oltre scatta il
limitatore di velocita' con blocco conseguente).
Domanda A) se la cabina, dalla massima velocita', si ferma in 0,5 metri,
quale e' la decelerazione ?
Allora: a=v/t, ma ci manca t, pero' sappiamo che v=d/t da cui t=d/v
(distanza percorsa diviso la velocita' ci da' il tempo impiegato).
Sostituendo: a=v/t=v*(1/t)=v*(1/(d/v))=v*(v/d)=(v*v)/d
ho separato la frazione per evidenziare i passaggi e per chi non fosse
pratico, l'inverso di una frazione e' la frazione all'inverso :-)
In ogni caso, fidatevi: a = (v*v)/d
Sostituendo: a = (2,5 * 2,5) / 0,5 = 12,5 m / (s*s)
cioe' di piu' di 1 g!
Domanda B) quanto e' durata la frenata ?
Prendiamo: a=v/t, scambiamo i termini per ricavarci t=v/a ed otteniamo:
t = 2,5 / 12,5 = 0,2 secondi
cioe' 2 decimi di secondo.
Domanda C) quale e' la forza "aggiuntiva" esercitata sulla fune ?
f = p * a = 1000 * 12,5 = 12'500 Newton
Domanda D) Per gravita', quale massa tira le corde con la stessa forza ?
Dato che f=m*g, spostando g per ricavarci m abbiamo m=f/g cioe':
m = 12'500 / 9,8 = 1276 kg
Domanda E) Quale e' la totale massa che le corde *vedono* durante la
frenata ?
Basta sommare la massa reale alla massa apparente creata dalla frenata:
pt = pr + pa = 1000 + 1'276 = 2'276 kg
Ora supponiamo che per un difetto (ferrodi che inchiodano) la cabina in
piena corsa si fermi in 0,1 metri (una vera e propria inchiodata), tale da
provocare fratture ai passeggeri. Quale e' la risposta alla domanda A) ?
a=v*v/d=2,5*2,5/0,1=62,5 m/(s*s) cioe' circa 6 g!!!)
Ed alla domanda B) ?
t=v/a=2,5/62,5=0,04 secondi (4 centesimi di secondo, praticamente istantaneo
per la nostra percezione)
Ed alla domanda C) ?
f=p*a=1000*62,5=62'500 Newton
Ed alla domanda D) ?
m=f/g=62'500/9,8=6'378 kg !!!
che porta ad una totale massa equivalente sulle funi di pr + pa = 7'378 kg
cioe' sette volte superiore alla situazione a riposo.
Ed ecco perche' il movimento lento di un paranco e' un fattore di sicurezza.
Perche' anche la fermata piu' brusca non arriva a rompere la fune. Infatti
la velocita' incide al quadrato sulla accelerazione.
Chi ha voglia di calcolare quando le funi iniziano a slittare
sull'argano ? :-) (fattore intrinseco che protegge le funi ?)
Tra parentesi, ecco perche' e' meglio ungere abbondantemente le funi ...
Scusate la lunghezza ... :-)
Pekilan


Hai le idee un pò confuse sulla cinematica, sugli ascensori e sui paranchi !
Le formulette da usare per il moto uniformemente accelerato sono: v=a*t ,
s=1/2*a*t^2 e v=(2*a*s)^(1/2). Gli ascensori hanno freni di sicurezza a
pattini sulle guide, quindi le funi non c'entrano niente, ed i paranchi
hanno un freno elettromagnetico sul rotore del motore e per quest'ultimi la
forza frenante viene esercitata sulla fune.   Ciao   piero

 forza frenante viene esercitata sulla fune.   Ciao   piero
penso che intenda il freno di servizio non quello di sicurezza che
interviene bloccando la cabina in caduta libera (o quasi)causa rottura
funi o guasto argano/
freno.se
 intervenisse il freno di sicurezza la cabina
non si muove più finchè non arriva l'assistenza perchè il meccanismo di
"freno" letteralmente si pianta nella guida verticale di scorrimento
dell'ascensore.
saluti
-- 
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mauro bressan ha scritto:
dimenticavo il coefficente di sicurezza è 6 per le funi


 forza frenante viene esercitata sulla fune.
Esatto. Ed e' il caso che sto considerando. Il problema si e' verificato di
recente anche in uno degli impianti, dove dopo avere cambiato i ferrodi
(quindi nuovi e puliti) il tecnico novellino si e' dimenticato di regolare
le distanze. Quella cabina si fermava con dei strattoni che erano dolorosi
alla spina dorsale (almeno la mia, ma forse e' l'eta').
Riprendi l'esempio con le formule corrette:
Supponiamo che la cabina ha una massa di 680
kq e abbia una porta di 320 kg (4 persone). Quindi la massa totale sia di
1000 kg. Facciamo finta che la fune non abbia peso e che la fune non slitta
sul tamburo dell'argano (cosi' non abbiamo da considerare il contrappeso).
La velocita' massima della cabina di 2,5 metri al secondo (oltre scatta il
limitatore di velocita' con blocco conseguente).
Domanda A) se la cabina, dalla massima velocita', si ferma in 0,5 metri,
quale e' la decelerazione ?
Allora: a=v/t, ma ci manca t, pero' sappiamo che v=delta(d)/delta(t) da cui
sostituendo ed integrando (mi dispiace per chi non conosce le derivate, ma
il mio tentativo di semplificare troppo mi ha portato in errore) ottengo:
a=(v*v)/2d   (questa volta non fidatevi, qualcuno controlli ;-)
Sostituendo: a = (2,5 * 2,5) / 2 * 0,5 = 6,25 m / (s*s)
cioe' meno di 1 g ...
Domanda B) quanto e' durata la frenata ?
Prendiamo: a=v/t, scambiamo i termini per ricavarci t=v/a ed otteniamo:
t = 2,5 / 12,5 = 0,2 secondi
cioe' 2 decimi di secondo (almeno questa e' giusta).
Domanda C) quale e' la forza "aggiuntiva" esercitata sulla fune ?
f = p * a = 1000 * 6,25 = 6'250 Newton
Domanda D) Per gravita', quale massa tira le corde con la stessa forza ?
Dato che f=m*g, spostando g per ricavarci m abbiamo m=f/g cioe':
m = 6'250 / 9,8 = 638 kg
Domanda E) Quale e' la totale massa che le corde vedono durante la
frenata ?
Basta sommare la massa reale alla massa apparente creata dalla frenata:
pt = pr + pa = 1000 + 638 = 1'638 kg
Ora supponiamo che per un difetto (ferrodi che inchiodano) la cabina in
piena corsa si fermi in 0,1 metri (una vera e propria inchiodata), tale da
provocare fratture ai passeggeri. Quale e' la risposta alla domanda A) ?
a=v*v/2d=2,5*2,5/2*0,1=31,25 m/(s*s) cioe' circa 3 g)
Ed alla domanda B) ?
t=v/a=2,5/31,25=0,08 secondi (poco meno di un decimo di secondo) 
Ed alla domanda C) ?
f=p*a=1000*31,25=31'250 Newton
Ed alla domanda D) ?
m=f/g=31'250/9,8=3'188 kg !!!
che porta ad una totale massa equivalente sulle funi di pr + pa = 4'188 kg
cioe' quattro volte superiore alla situazione a riposo.
Qualcuno mi fa la cortesia di controllare se ci sono altri errori ?
Pekilan

a = v / t = (d / t) / t = d / (t * t)
Questo e' solo un esempio, comunque dire che hai le idee confuse sulla
cinematica e' poco (per non dire sulla matematica),
per quanto riguarda la dinamica lasciamo perdere...

 cinematica e' poco (per non dire sulla matematica),
Ti e' evidentemente sfuggito tutta questa pappardella, che ripeto per tua
comodita' e per i posteri che abbiano la pazienza di controllare:
[inizio ripetizione]
qui, si e' vero, ho fatto un'errore. Ma quale ? avresti anche potuto
indicarlo invece di ricopiare le formule da un libro. E molto piu' utile
fare le piccole correzioni necessarie piuttosto che rifare tutti d'accapo.
Si impara di piu'.
L'errore e' questo: ho voluto usare la v = d / t nella formula a = v / t.
Ma non posso farlo, perche' la v = d / t vale solo in caso di velocita'
costante. Ma nella formula a = v / t, il termine v e' una differenza di
velocita' (purtroppo ho usato lo stesso simbolo) e quindi non si tratta di
una velocita' costante. Ergo devo fare un'integrale (e nell'operazione
salta fuori il 2).
Mi raccomando per chi avesse vaghe reminescenze scolastiche di non
confondere la lettera d che ho usato con il delta differenziale.
Ho voluto semplificare le formule il piu' possibile per un pubblico di non
esperti ed ho esagerato con le semplificazioni (da cui l'errore del 2).
[fine ripetizione]
Da cui mi sembra non solo di avere riconosciuto di avere sbagliato, ma ho
anche trovato dove e' nato l'errore. E nessuno sembra sia stato capace di
spiegarmelo. Semplicemente siete andati a pescare le formule gia' fatte sui
libri e osservare che non combaciavano con quelle ricreate da me.
Ci sono molti studentelli che sono capaci solo di ridacchiare quando in aula
si accorgono che le formule che il professore sta scrivendo sulla lavagna
non quadrano piu'. Per diventano pallidi come stracci, quando il docente si
accorge, lo chiama alla lavagna e gli chiede: dove ho fatto l'errore che
propagandosi ha portato all'incongruenza ?
E' li che si distinguono quelli capaci di ragionare dai papagalli
sempliciotti semplici ricopiatori di formule oppure i troll come nel tuo
caso.  Se mi fossi sbagliato devi solo spiegare dove ho confusione. Ho
terminato appunto chiedendo di controllare se ho fatto altri errori. Dire
che ho sbagliato non e' di grande utilita' agli altri lettori del NG.
Sarebbe molto piu' produttivo per tutti almeno indicare quali sono i
risultati numerici giusti, in modo da fare vedere anche di quanto ho
sbagliato. Gli esempi sono li proprio per evitare di fare semplice teoria
di aria fritta.
Personalmente ritengo che le formule, se sono giuste (attendo le tue
verifiche e precisazioni) sono molto utili e comode. Infatti chiunque puo'
con un cronometro calcolare quanto ci mette l'ascensore da un piano
all'altro a velocita di regime (infatti per chi ha un udito appena decente
e' facile sentire il leggero rumore dello slittamento delle guide di piano,
quando la cabina passa davanati alle porte di piano. Cronometrando
l'intervallo tra due piani e dividendo per la differenza di quota tra due
piani si ottiene direttamente la velocita'.
Un po' piu' difficile e' valutare la distanza percorsa dal momento che
l'ascensore riceve l'impulso di fermata (ad esempio perche' si e' premuto
lo stop), ma ci sono vari modi per riuscirci. Dipende dall'impianto. Ed
anche per un'auto, puo' essere interessante valutare le forze in gioco con
varie velocita'. Inoltre non mi sembra stupido fornire una associazione tra
la forza ed il peso della "massa equivalente" per dare un'idea a chi non e'
pratico di Newton di che quantita' stiamo valutando.
Pekilan


Guarda che il problema e' tutto tuo, sei tu che sei venuto a fare il
"saputello"
scimmiottando un po' di meccanica applicata alle macchine senza avere ben
chiara la meccanica razionale, che generalmente viene studiata prima
(almeno, questa era la prassi ai miei tempi).
Per me il discorso finisce qua... puoi scrivere tutto quello che vuoi
buona giornata

 Per me il discorso finisce qua... puoi scrivere tutto quello che vuoi
Vai, vai  ...
Pekilan


vedo che hai confusione anche sui campi di studio delle varie materie.