Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: Matematica fai-da-te

Salve NG,
 
mi aiutate a risolvere un problema di matematica fai-da-te? Mi rivolgo a 
questo gruppo perché molto frequentato e ad alta concentrazione di 
cervelli brillanti. Però, vi prego, niente calcoli astrusi alla T.n.p.!!!
Devo risolvere un problema di interpolazione NON lineare. Su una curva 
ellissoide conosco le coordinate di due punti estremi t1,long1 e 
t2,long2. Adesso, devo trovare la coordinata tx di un punto intermedio, 
del quale conosco la longX.
 
Mi serve la formuletta magggica tx = ....
 
Saluti, Lallo

 cervelli brillanti. 
 
 
ti consiglio
 
https://groups.google.com/forum/#!forum/it.scienza.matematica
 


Così a caldo mi sembra che NON sia possibile.
Fissati i 2 vertici (i tuoi punti estremi) esistono infinite ellissi che 
passano per loro, a seconda della posizione dei "fuochi".
Per capirci, fissati i vertici, le ellissi possono essere più o meno 
"schiacciate" fino ad arrivare addirittura alla circonferenza.
Spero di essere stato chiaro...

 Spero di essere stato chiaro...
 
 
Mi scuso se non sono stato chiaro:
 
https://ibb.co/t86nLQL
 

Il 15/07/2020 16:20, Lallo ha scritto:

L'ho chiesto a mia figlia mentre passava e mi ha risposto che la formula è:
l'equazione dell'elissoide
se non hai quella: non puoi, visto che per 2 punti ci possono passare n 
elissoidi;
se hai quella: è quello che cerchi.
 


uhm ... invero la "univocità" di quell'ellissi nasce per il 
fatto di avere IMPOSTO (e non ricavato) TRE condizioni, 
ossia il passaggio per tre punti tutti noti. Questo 
individua una sola ellissi.
 
Per DUE punti noti invece passano infinite ellissi di raggi 
di curvatura ed assi diversi. Quindi devi aggiungere una 
terza condizione.
 
Le coniche hanno tre gradi di libertà, non bastano DUE 
vincoli per individuare una conica specifica di una data 
classe, se dai 2 vincoli avrai un "fascio" di infinite coniche.
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 

Lallo wrote on 7/15/20 6:47 PM:

https://ibb.co/z8ZvgVc
 
 
Considerando che hai le coordinate di due punti (a,b) e (c,d). Del terzo punto
(e,f) conosci la f e cerchi la e.
 
È estremamente probabile che abbia fatto errori nei numerosi passaggi algebrici.
Prova a mettere dei numeri reali al posto di a,b,c,d,f e vedi se ti esce un
risultato sensato per la e. Sono curioso.

R2-D2 wrote on 7/16/20 10:03 AM:

...ovviamente dando per scontato che a,b,c,d,e,f siano tutti numeri reali
positivi, ossia che i tre punti giacciano nel primo quadrante del piano
cartesiano, e che tu abbia preso le coordinate considerando l'ellissi avente
assi giacenti sugli assi x e y del piano cartesiano.


+1

carlos wrote on 7/16/20 11:09 AM:

Vero, ma possiamo rendere un po' più vincolanti le ipotesi, aggiungendo che per
quei due punti deve passare un'ellisse avente centro nell'origine degli assi, e
quindi i fuochi in posizione simmetrica rispetto all'origine, sull'asse x o
sull'asse y. Non mi viene in mente una dimostrazione, ma ho la fortissima
sensazione che esista una sola ellisse con centro nell'origine e passante per
due punti. Se questa tesi fosse dimostrata avrebbe senso la formula che ho
scritto, altrimenti quella formula è una boiata.

 ecco, preparati che arriva il rinco che ti spieghera' che se non ci metti dentro gli ettogrammi e i decilitri, non stai facendo vera matematica
 
La t.d.i. dice 1*0.1=0.1 che è un'Area, e pertanto vale i*10i=10i^2
ovvero 1000cm^2. Il problema è che non sanno quello che dicono.
In Pratica non sanno che 0.1 si riferisce al m^2.
 
Se usi la T.n.p. sai che 1 Vale 10dm.
Quindi si risolve immediatamente con i*10i^2.
 
La bellezza della T.n.p. consiste nel fatto che ho inventato i numeri piccoli.
Quindi non puoi sbagliare, neanche volendo!!
 
Es; tu dici 0.1*0.1 = 0.01, mi spieghi cosa significa in termini di area ?
E visto che ci sei, cosa Produce 0.01*1cm ? 
 
Saluti dalla  T.n.p.
 
 

 In Pratica non sanno che 0.1 si riferisce al m^2.
 
se sei cosi' un genio, com'e' che non ti accorgi che sono settimane che ti perculano e manco te ne accorgi?
dai, un po' di dignita' verso te stesso.

 
 
Wowwww, ti ringrazio veramente infinitamente per esserti così tanto 
impegnato a trovare una soluzione. Ci sarebbe da provare ..... però mi 
stò domandando ..... vale la pena fare così tanti calcoli per una 
'semplice interpolazione' ? Comunque grazie R2-D2.
 

Lallo wrote on 7/16/20 4:08 PM:

Non è per niente un'interpolazione, è poprio un calcolo fatto sull'equazione
canonica dell'ellisse con centro nell'origine
x^2/k^2 + y^2/j^2 = 1
 
L'ho triplicata in un sistema a tre equazioni, ciascuna delle quali conteneva le
coordinate di uno dei tuoi tre punti.
 
Si basa però su mie ipotesi che non sono in grado di confermare. Preso dalla
curiosità ho portato la questione su it.scienza.matematica. Attendo da loro i
dovuti calci in culo. :-D

 dovuti calci in culo. :-D
 
Niente, mi hanno bocciato senza appello. Ma la curiosità mi rimane. Passa i
cinque numeri noti, che provo a buttarli in excel con la mia formulazza e
vediamo cosa succede.

 
 
Allora facciamo la prova con Venere:
 
1/5/2016  t1 = 2457509.5   long1 = 31.2
2/5/2016  tx = ?           longX = 32.4333333333
3/5/2016  t2 = 2457511.5   long2 = 33.6666666666

 'semplice interpolazione' ? 
 
Tira una retta, fai una proporzione, aumenta la long del 10%
 
 
 
 
 
-- 
"Le Mondine" Fan Club
 
 
 
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 dai, un po' di dignità verso te stesso.
Tu dai per scontato che io sbaglio, ma non è cosi !!
 
Io non ho paura di dire (la Verità) quando capite scrivete.
Non ci vuole La (dignità di Tacerla) Ci vuole il (coraggio di Dirla). Perché, secondo te:(Gesù Socrate e G.Bruno) hanno preferito
Morire, piuttosto che Mentire ? Perché sono Veri Maestri.
 
2o*2i*2 = 2o*20o*200o = 8'000o^3 = 8i^3 = 8Litri = 0.008m^3.
Facevo prima a dire (2i)^3= 8.litri. Per o =1cm, i=10cm, 1=100cm.
In realtà si tratta di un volume, non cubo,  ma reso tale. 
 
Cari saluti dalla T.n.p.
 

 
Fatto sta che non riescono a rispondere alle mie domande :
Cosa vuol dire 1cm * 1dm *1dm ? 
 
Vediamo la differenza tra T.d.i. e T.n.p.
T.d.i, dice : 1dm *1dm*1cm = 0.1*0.1*0.0i =0.0001m^3..Per chi lo capisse !!
 
T.n.p. dice : 1cm*1dm*1dm = o*10o^10o = 100o^3 = 1hg.
Dove lo trovi un risultato cosi Definito ???
 
Ma come ho detto, se il Prof.T.d.i. capisse il suo sistema, saprebbe che il suo risultato
dipende dal. m^3,e quindi potrebbe molt. 0.0001*1000, e trovare 0.1= 1dm. 
che non è altro se non 1hg., cioè decima parte di 10i che possiamo considerare
10hg = 1kg.
Dunque io sto semplificando i calcoli. Per tutti ; Allievi e Prof.ignoranti.
E forse per questo merito come minimo si essere bruciato..???
 
Il problema è solo : da chi dovrei essere bruciato ? Da tutti..naturalmente...
Infatti nessuno dubita sui miei gravissimi Peccati Mortali...
Signore, perdona Loro perché non sanno quello che dovrebbero fare...
 
Mo glie lo dico al mio amico D.S. Vediamo se almeno mi fa anestetizzare prima di bruciarmi. Vero Mimmo ?
T.n.p.

 Tira una retta, fai una proporzione, aumenta la long del 10%
 
Eh vabbè, allora fai meglio ancora, col plotter disegna l'ellisse su un A0 e
prendi le coordinate col righello.
:-)

Lallo wrote on 7/16/20 5:40 PM:

Mi uscirebbe tx= 2457510,48098684
In effetti sembra stare tra t1 e t2. È plausibile?


https://www.youtube.com/watch?v=jYQWVnKEFRk
 
 
Non e' che puoi inventarti vincoli che il chiedente non ha posto
Altrimenti vincoliamo tutto e poi non se move piu' nessuno

 un A0 e prendi le coordinate col righello.
 
In realta' lui parla di ellissoide che e' una figura geometrica
tridimensionale. Ma poi fornisce solo due coordinate piane (t, long). 
Sembra un sercizio di navigazione, rotta lossodromica, rotta
ortodrimica, cose del genere. Dov'e' l'inghippo?


 
 
Si, ci potrebbe stare, il valore esatto è tx = 2457510.5. Tu hai 
applicato esattamente quella formula che mi hai fatto vedere? Perché sai 
cos'è, in questo specifico caso, tu hai fatto una montagna di calcoli e 
non ti sei avvicinato poi cosi tanto al risultato esatto. Io facendo una 
semplice interpolazione lineare centro il bersaglio:
 
tx = t1 + 2*(32.43333-31.2)/(33.66666-31.2) = 2457509.5 + 1.0000
 
Ripeto ancora una volta, in quersto specifico caso.
 
 

>

Beh, ma questo cambia tutto: evidentemente per "curva ellissoide" tu 
intendi un'ellisse con gli assi coincidenti con gli assi cartesiani. In 
questo caso il problema è ben definito, ma non si risolve con "una 
formuletta": devi risolvere il sistema di 2 equazioni in 2 incognite
 
x*t1^2 + y*long1^2 = 1
 
x*t2^2 + y*long2^2 = 1
 
in x e y, mettendo i numeri al posto di t1, long1, t2, long2, e poi puoi 
trovare longx con la formula
 
longx = sqrt [(1 - x tx^2 / y]
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

 Niente, mi hanno bocciato senza appello.
 
Non è vero, Yoda ha indovinato il vincolo che mancava e ti ha dato la 
risposta che ti serviva.


 
 
Io ho fornito le coordinate polari, dove la long è l'angolo, cioè la 
longitudine sul piano dell'eclittica espressa in gradi e t è il tempo 
espresso in Giorni Giuliani.
Scusami, la formula che tu hai scritto non mi è molto chiara, manca una 
parentesi tonda e poi l'incognita è tx e non longx. Me la puoi 
riscrivere con le mie variabili?
 
Ricapitolando:
Punto P1: t1,long1  di cui conosciamo entrambe le coordinate
Punto P2: t2,long2  di cui conosciamo entrambe le coordinate
Punto intermedio Px: tx,longx  l'incognita è tx, mentre longx la conosciamo.
 
Scusami Tommaso, un'altra cosa, la butto li così, c'azzecca qualcosa con 
il nostro problema se io ti dico 'Interpolazione di Newton' oppure 
'Interpolazione di Lagrange' oppure 'Interpolazione quadratica a tre punti'?
 

 'Interpolazione di Lagrange' oppure 'Interpolazione quadratica a tre punti'?
 
Vedi sopra.


 Giuliani.
 
Hai una gran confusione in testa. Le coordinate polari si esprimono con una
distanza dall'origine e un angolo dall'asse x, magari entrambi in funzione di t.
 
Se dai solo un tempo ed un angolo, senza la distanza dall'origine, non stai
definendo nulla in coordinate polari, men che meno un'ellisse, perché stai solo
dicendo che in un un dato momento tx il punto era uno degli infiniti che si
trovano all'angolo longx. I tuoi (t1;long1), (t2;long2) potrebbero benissimo
descrivere una retta, lungo la quale un oggetto si muove magari a velocità
variabile. Basta associare a ciascun longx una distanza adeguata dall'origine.
 
Per me i tuoi numeri erano ascisse e ordinate cartesiane, e come tali li ho
trattati. Quanto detto finora perde qualunque significato.

Anche secondo me ellissoide si riferisce a una figura
 tridimensionale, ad esempio sui libri di Geometria si parla di
 ellissoide triassiale, come sui libri di astronomia che
 aggiungono il raggio polare c quando descrivono i raggi
 dell'orbita di un certo pianeta. 
 
Per quanto riguarda l'interpolazione di Newton e Lagrange, essa
 descrive il metodo che ha come caso particolare l'interpolazione
 lineare. 
 
Imponendo il passaggio del polinomio interpolante per i punti
 assegnati,  si ottiene la matrice dei coefficienti a[i] da
 determinare, detta matrice di Vandermonde.
-- 

https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_di_Vandermonde
 
 
 
Purtroppo le matrici di Vandermonde sono mal condizionate.
 
 
https://it.wikipedia.org/wiki/Condizionamento_(matematica)
 


Grazie Max!