Newsgroup: it.hobby.fai-da-te
Titolo: Curiosità geometrica

Qualcuno saprebbe spiegarmi, possibilmente in modo comprensibile anche 
a chi non ha fatto le scuole alte, il motivo per cui gradi e 
percentuale di inclinazione non seguono la linea retta che ho disegnato 
in azzurro ma la percentuale parte forte e rallenta man mano che si 
avvicina al 100% ?
 
https://imgur.com/a/EdcP7
 
 
-- 
Fabbrogiovanni


Quella che volgarmente è detta pendenza è la funzione trigonometrica
tangente. Googla solo se non ti infastidisce la trigonometria.
 
In soldoni, è il rapporto tra la componente orizzontale e la
componente verticale della salita. In altre parole, di quanti metri
sali per ogni metro che avanzi in orizzontale. A 45°, fai 1 metro in
su per ogni metro in orizzontale, quindi 100%.
 
Per capire gli altri angoli, prendi un foglio di carta millimetrata,
il goniometro del nipotino, e fai un po' di prove.
 
Quella funz..., pardòn, linea, non è una retta perché non c'è un
rapporto costante tra
- gradi
- rapporto salita/avanzamento
ma questo ti può essere chiaro solo se hai fatto un po' di geometria
cartesiana. Sennò, righello e goniometro. :-)


Ho decenni di ruggine sulla trigonometria, comunque il motivo è che la
pendenza deriva da una formula non lineare: la tangente, che a sua
volta deriva dal rapporto tra il seno e il coseno degli angoli.
 
Comunque, guardando bene una tabella di confronto tra pendenze e
angoli, risulta evidente che non ci può essere un rapporto lineare.
https://it.wikipedia.org/wiki/Pendenza_topografica
 
 
Se fosse lineare, un angolo di 90° dovrebbe avere una pendenza doppia
di uno di 45°. Invece ha una pendenza non confrontabile, è la
cosiddetta "pendenza infinita" (il muro verticale).
 
 
-- 
Ci sono 10 tipi di persone al mondo: quelle che capiscono il sistema binario
e quelle che non lo capiscono.

 tangente. Googla solo se non ti infastidisce la trigonometria.
 
Non è invece il seno, cioè il rapporto tra cateto opposto (=dislivello) e ipotenusa (=lunghezza della strada)?


No. Se fosse il seno, una salita a 45° avrebbe pendenza circa 71%,
invece ha pendenza 100%.


https://it.wikipedia.org/wiki/Pendenza_topografica
 

 tangente. Googla solo se non ti infastidisce la trigonometria.
 
Eppure la tangente dovrebbe essere ben conosciuta in Italia.


Eh, ma mica lo si dice!

 Eppure la tangente dovrebbe essere ben conosciuta in Italia.
 
Sì, ma alla fine quelle più diffuse non superano il 10%, 6 gradi
scarsi. Su tangenti più alte la gente non è pratica.
:-)))))


grazie

 cartesiana. Sennò, righello e goniometro. :-)
 
Ahimè, di René conosco solo "Cogito ergo sum" :-)
Non provo neanche con righello e goniometro, tanto ho già il disegno 
che ho mostrato in foto.
Prendo atto che non è una retta e va bene così.
 
-- 
Fabbrogiovanni

 cosiddetta "pendenza infinita" (il muro verticale).
 
Io mi ero fermato al ragionamento:
Se 45° è il 100% perchè 22°,5  non è il 50% ?
 
Se fossi andato avanti fino ai 90° avrei capito che non era possibile.
 
Accantono la curiosità domenicale.
 
-- 
Fabbrogiovanni

 Se 45° è il 100% perchè 22°,5  non è il 50% ?
 
Il problema e' quello di chiamarlo "percentuale".
 
 

Bender Piegatore Rodriguez ha scritto:

La ratio è che se la strada sale di 10 metri in un tratto di 100 metri 
la chiamano salita al 10% ...
 
Cosi il 100 % sono 45° , si sale di 100 metri in un tratto di 100 metri.
 
Normalmente di più non serve.
 
-- 
Saluti
 
 
 
 
Quando i ricchi si fanno la guerra, sono i poveri che muoiono.
 
Jan-Paul Sartre

 chiamano salita al 10% ...
 
E' il modo in cui parlano gli avvocati.
Rimane una cagata.
 
 


 
Se va bene da mille anni ai topografi fattene una ragione, ci sono anche 
altri modi di misurare gli angoli, ogni specializzazione ne preferisce 
una che, propabilmente, risolve loro qualche problema specifico che 
magari manco immaginiamo.
 
O quello che fa comodo a te deve diventare legge ?


 ma la percentuale parte forte e rallenta man mano che si avvicina al 100% ?
 
un piano ha una data inclinazione, cioè è ilclinato di un angolo 
rispetto all'orizzonatale
 
la consuetudine preferisce esprimere l'inclinazione non attraverso 
l'angolo ma attraverso la pendenza
 
angolo e pendenza sono correlati
 
la pendenza è il valore della tangente dell'angolo
 
la tangente dell'angolo è il rapporto fra i due cateti
 
non so chi sia stato il primo, ma s'è preferito esprimere la pendenza in 
punti percentuali piuttosto che con la virgola, perciò invece di dire 
pendenza 0.50 s'è detto pendenza 50%
 
perciò due lati uguali rapporto 1 -> pendenza 100%
 
l'angolo al cui tangente è pari ad 1, è 45°

Rimane una cagata.
 
E' il modo in cui parlano molti altri, anzi mi sa che gli avvocati
c'entrino poco con questi argomenti.
 
C'è poi un'imprecisione nel fatto che solitamente si misurano la
diagonale e non l'orizzontale (100 metri di altitudine e 100 metri di
strada, quando l'avanzamento orizzontale è minore), ma quest'errore è
trascurabile sulle normali pendenze stradali.


 
 
per quello conviene sentire in germania che loro sulle grosse sono più 
esperti!

 l'angolo al cui tangente è pari ad 1, è 45°
 
Non posso che accettare le regole trigonometriche ma per chi non è 
ferrato in materia risulta strano che  45° = 100% e invece 22°,5 non è 
50%
:-)
 
-- 
Fabbrogiovanni

 trascurabile sulle normali pendenze stradali.
 
appunto per quello parlavo di seno (=cateto opposto fratto ipotenusa) e non di tangente (=cateto opposto fratto cateto adiacente)

immaginarla, se mi dicono che è 5° non riesco a valutarla.
 
Anch'io sono abituato a ragionare in percentuale, provo anche a
ragionare in angoli ma in entrambi i casi mi sbaglio.
 
Tendo a sovrastimare quello che vedo con gli occhi.


 ferrato in materia risulta strano che  45° = 100% e invece 22°,5 non è 50%
 
questo tuo disappunto nasce dal voler attribuire alla ripidità una 
proprietà, diciamo così, "lineare" che invece non possiede perché è una 
grandezza angolare
 
è la facilità con la quale si esprime la ripidità, cioè l'inclinazione, 
cioè la pemdenza a trarti in inganno
 
per aiutarti posso dire che qualora tu volessi misurare la pendenza non 
riuscirestia  farlo in maniera immediata cioè con'unica misurazione, 
come facciamo con le distanze ma anche con la temepratura ecc
 
 
 
 
 


non è una risposta diretta al quesito, ma forse ti fa 
"scattare" un secondo tarlo affine
 
Pierino ha un'azione FIAT (Fix It Again Tooooony)
e sta mattina vale 1,00 euro
 
Durante la giornata perde il 50 % (variazione -50 %)
per cui a fine giornata, possiede solo 0,5 euro.
 
Il giorno successivo il titolo guadagna il 50 % (variazione 
+50 %) per cui a fine giornata, possiede solo 0,75 euro.
 
Uhm ... bizzarro, vero, che le percentuali non si siano 
compensate.
 
Pippo invece ha un'azione Luxja
e sta mattina vale 1,00 euro
 
Durante la giornata guadagna il 50 % (variazione +50 %) per 
cui a fine giornata, possiede ben 1,5 euro.
 
Il giorno successivo il titolo perde il 50 % (variazione -50 
%) per cui a fine giornata, possiede nuovamente solo 0,75 euro.
 
Sostanzialmente scambiare numeratori e denominatori nelle 
frazioni, comporta che quel che è lineare in una delle due 
scale di riferimento, è "iperbolico inverso" nell'altro, e 
viceversa.
Ma non possono essere lineari ENTRAMBE le funzioni se sono 
assimilabili l'una al reciproco dell'altra, diciamo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 

Il 30/10/2017 10:29, Fabbrogiovanni ha scritto:

mmm, non so, è strano aspettarselo.
 
Riprendiamo il confronto tra la definizione di tangente o 
pendenza, e di angolo
 
tangente : rapporto tra il cateto verticale o altezza e il 
cateto orizzontale o base
 
angolo : rapporto tra la lunghezza dell'arco di 
circonferenza (individuato dalla retta che interseca un 
ipotetico goniometro puntato nell'osservatore) e lunghezza 
dell'intera circonferenza.
Siccome la circonferenza di riferimento è curva, perché un 
uguale percorso lungo di essa dovrebbe essere in relazione 
lineare con la misura dell'angolo ?
Immagina un punto che corra a velocità costante dal punto 
orizzontale sino alla cima. Tale punto genera angoli 
proporzionali al tempo, ma il prolungamento della retta che 
passa per tale punto e per il piano verticale che tocca la 
parte lontana della circonferenza, individua un'altezza che 
accelera sempre più.


 
 
credo lo facciamo tutti e di molto.
LA nostra percezione sensoriale non è "neutra", ma 
funzionale alla sopravvivenza e al dosaggio delle energie.
Sappiamo che percorrere 10 m è innocuo e comporta poco 
sforzo. Cadere da 10 m è spesso fatale. Arrampicarsi per 10 
m comporta più fatica. Abbiamo sicuramente cablato nel DNA 
questa differente valutazione, presumo.
Altra cosa : l'orizzontalità è anche associata 
all'equilibrio e al camminare in assetto confortevole : 
siamo sensibilissimi a piccole variazioni (ce lo dice il 
vestibolo, le articolazioni di caviglie e anche, tutto 
quanto). Ci sta ...


 
 
Prova a guardare questo disegno:
https://it.wikipedia.org/wiki/Tangente_(matematica)#/media/File:Trigonometric_functions_1.png
 
 
Nel tuo grafico tu hai preso l'arco AC e lo hai diviso in 9 parti che 
poi hai riportato sull'asse delle ordinate (Y); quello verticale insomma.
 
Se unisci il punto O, l'origine, con ognuno dei 9 punti con cui hai 
diviso l'arco AC - più il punto C stesso - ottieni 9 spicchi uguali, 
ognuno di ampiezza 5°
 
Prendiamo uno dei punti su AC e chiamiamolo P e poi tracciamo una linea 
parallela all'asse Y fino a intercettare l'asse delle ascisse (X) in un 
punto H: il rapporto tra la distanza PH e la distanza OH è la tangente 
dell'angolo AOP
Se immaginiamo che il raggio del cerchio sia lungo 1, la tangente (la 
pendenza) è individuata dal segmento arancio.
 
Siccome il punto P segue un arco di cerchio, il rapporto (la tangente) 
non può essere lineare (stare su una retta).
 
Se estendi il tuo ragionamento per angoli superiori a 45° vedrai che la 
tangente va all'infinito.
 
 
Gianluca

 tangente va all'infinito.
 
Grazie a te a agli altri mi sto istruendo mica male.
 
-- 
Fabbrogiovanni

 50%
 
In un triangolo rettangolo qualsiasi la pendenza, come è stato detto, è
data dal rappotrto tra altezza e base. Se il triangolo è anche isocele
con gli angoli acuti di 45° (una squadra da 45°), la pendenza vale 1
cioè il 100% infatti se h=10 e b=10, 10/10=1
Se tu mandi la bisettrice dell'angolo alla base di 45°, quella interseca
l'altezza in un punto P ma non la divide a metà, forma un segmento più
corto, lungo circa 4,1. Se nel nuovo triangolo rettangolo che si è
venuto a formare fai ancora il rapporto tra la nuova altezza e base che
è rimasta sempre la stessa otterrai 4,1/10 evidentemente una pendenza
minore di 0,5.