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Titolo: carica scarica di un condensatore

Buongiorno a tutti,
ho un circuito di 3 elementi in serie: 2 condensatori e una
resistenza.
Un condensatore è inizialmente carico (Q1 = 80pC) mentre l'altro è
scarico.
Il condensatore carico ha una capacità  C1 = 1pF mentre il secondo ha
una capacità C2 =  2pF.
la resistenza vale 10KOhm.
quali sono le KVL e KCL del circuito?
quali sono (e come si trovano) le Q(t) dei due condensatori?
Non sono riuscito a trovare nessun esempio simile a questo su
internet. Se avete dei link da consigliarmi a riguardo mi fareste
felice.
Grazie del vostro tempo.
Filippo Santovito

Parti con la tensione iniziale sul condensatore
C1:  la trovi dalla relazione Q=C*V.
La tensione iniziale sul secondo e' ovviamente 0.
La resistenza ti serve solo per limitare la corrente
di scarica, che all'inizio vale Vini/R, poi decresce
mano mano che C1 si scarica e C2 si carica.
Per la carica finale la resistenza e' come se non
ci fosse. Alla fine la tensione sui due condensatori
e' la stessa, quindi il rapporto V=Q/C e' lo stesso
per i due. Da questo e dalla conoscenza della
carica iniziale ti trovi la distribuzione finale di carica.
La KVL del circuito e' la somma di
tre impedenze: quelle delle due capacita'
che valgono 1/sC e quella della resistenza
moltiplicate per la corrente (incognita: da quella
poi ti ricavi la tensione su ogni elemento).
Devi aggiungere un termine per la carica iniziale
(non ricordo bene a quale elemento corrisponde
nel dominio di Laplace e adesso non ho voglia
di prendere il libro di elettrotecnica).
Questi sono i suggerimenti, adesso i conti
pero' li fai tu cosi' ti si fissano bene questi
concetti (che sono abbastanza semplici)
-- 
maitre Aliboron
"Casse-toi, alors! Pauvre con..."
(N. Sarkozy (?) - feb. 2008)
http://it.youtube.com/watch?v=axDyUNWyuw8

 concetti (che sono abbastanza semplici)
Grazie per la risposta. Allora iniziamo da KVL e KCL:
indico con "1" le grandezze relative al condensatore carico, con "2"
quelle del condesatore scarico e con "r" quelle della resistenza:
(1)    V1 - Vr - V2 = 0
(2)    i1 = ir
(3)    ir = i2
e queste dovrebbero essere corrette...
sostituiamo in (1) i valori che abbiamo e otteniamo:
(q1/C1) - (irR) - (q2/C2) = 0
quindi:
(q1/C1) - (dqx/dt)R - (q2/C2) = 0
qx è q1 o q2?

 ...
Partiamo da KVL. C'e' solo una maglia e non ci sono
nodi quindi non c'e' KCL. In soldoni c'e' solo una
corrente che e' la stessa in ogni istante per tutti e tre i
componenti.
La KVL e'  Vc1+Vr+Vc2=0
Per risolvere il circuto non c'e' bisogno di scomodare le
equazioni. Sai che la corrente parte da un massimo e
decresce a zero con legge esponenziale.
La costante di tempo, tau, e' il prodotto RC la
costante di tempo del circuito. R e' la tua R, C e'
la capacita' "vista" dalla R, che e' la serie delle due
capacita' nel tuo caso... (calcolare, ma e' una formuletta
che sarebbe meglio conoscere a mente, e' facile).
Se proprio non ce la fai vedi la soluzione in fondo
al post, dopo la firma.
Il valore iniziale lo calcoli lo calcoli come Vini/R,
dove Vini=Q1/C1.
Nota la corrente, hai anche la tensione ai capi dei
componenti (usa le relazioni integro-differenziali
oppure le trasformate di Laplace)
Ma anche qui, il circuito e' semplice, non hai
bisogno di scomodare le equazioni: la tensione
cresce (su C2) o decresce (su C1) con legge
esponenziale. La costante di tempo e' sempre
quella. I valori iniziali della tensione su  C1 e C2
li conosci. Il valore finale (unico per i due) lo calcoli
dalla carica. La carica si conserva, e all'istante 0
la conosci (e' la carica su C1). Alla fine la carica
si distibuisce equamente sui due condensatori
in maniera tale che la tensione ai capi dei due
condensatori e' la stessa (questo sara' il tuo
valore finale). Lo vedi anche dal fatto che I=0,
come dicevo sopra, quindi la resistenza e' come se
non ci fosse, come ti dicevo nel post iniziale.
La relazione che lega carica, capacita' e
tensione la conosci, aggiungi la conservazione
della carica e il gioco e' fatto...
dopo la firma c'e' la soluzione, ma cerca di
farla da solo.
Ti do un piccolo consiglio:
prima di gettarti a capofitto sulle equazioni
prova un attimo ad osservare fisicamente il
tuo problema. Molte volte lo puoi risolvere
ad occhio. Poi, se proprio ti servono le equazioni
riscrivi pure magari qualcuno fresco di elettrotecnica
te le indica.
-- 
maitre Aliboron
"Casse-toi, alors! Pauvre con..."
(N. Sarkozy (?) - feb. 2008)
http://it.youtube.com/watch?v=axDyUNWyuw8
C = C1*C2/(C1+C2) e' la stessa
formula del parallelo delle resistenze.
Quindi la costante di tempo del circuito e'
tau=R*C1*C2/(C1+C2)
il valore iniziale della tensione su C1 e
Vini=Q1ini/C1.
Il valore finale della tensione lo risolvi
dalle equazioni:
Q1fin/C1=Q2fin/C2
Q1fin+Q2fin=Q1ini
poi calcoli Vfin da Q1fin/C1 e/o Q2fin/C2.

 te le indica.
grazie mille per la tua spiegazione. Sei stato molto esauriente!
Il mio problema nasce dal fatto che non sono un elettrotecnico ma
un informatico che sta preparando Fisica II con il solo ausilio di
libri di
testo (di fisica). Dal mio punto di vista non riuscire a scrivere le
leggi che
governano un circuito equivale a non poter risolvere il circuito.
Il problema del post iniziale nasce dal tentativo di risolvere il
problema 1
che puoi trovare qua:
http://www.educ.di.unito.it/%7Emarocchi/didattica/compitif2/co20lu99_f2.htm
Nella prima parte dell'esercizio sono riuscito a trovare le equazioni
del circuito
ma non ne sono stato in grado per la seconda parte.
Ora ho le idee piu chiare.
Grazie ancora.

 del circuito
Scusa, io ti ho dato una soluzione piu' da ingegnere
(notoriamente pigri, pressati dai tempi di consegna e
quindi alla ricerca di metodi semplici e diretti).
Del resto tu hai postato in un NG di ingegneria...
Non immaginavo che ti servissero proprio le equazioni.
Comunque nel dominio di Laplace sono molto semplici:
l'impedenza di un condensatore e' 1/sC, quindi se I
e' la corrente di maglia (incognita) la tua equazione
e':
I(1/sC1 + R + 1/sC2) + c.i. = 0
dove c.i. e' un componente che tiene conto
della condizione iniziale sul condensatore.
Non ricordo bene, dovrei controllare su
un libro di elettrotecnica che non ho sottomano,
mi pare che la condizione iniziale sul condensatore
si impone con un generatore ideale di forma
Vini/s o qualcosa di simile (non prenderla alla
lettera: controlla!), dove Vini la calcoli come gia' detto.
A questo punto ricavi I = -c.i./(1/sC1+R+1/sC2)
e antitrasformi. La antitrasformata dovrebbe essere
abbastanza agevole (la soluzione e' un'esponenziale).
La prossima volta magari scrivendo sul NG di
fisica o di matematica ti sapranno rispondere
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