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Titolo: problema con la teoria delle molle :(

Supponiamo di avere una lamina incastrata da un lato a sezione
rettangolare (di area b*h)
lunga l e caricata con un peso P nel lato opposto; per il calcolo
delle molle sono necessarie due relazioni :
una di resistenza e una di deformazione.
1) Relazione di Resistenza :    sigma = M/W = 6*P*l/(b*h^2)
2) Relazione di Deformazione  :  f = P*l^3/(3*E*J)
dove     J = momento d'inerzia della sezione rettangolare della lamina
             W = Modulo di resistenza = b*h^2/6 
             f = freccia dinamica (generata dal carico P in cima alla
lamina)
             sigma = sforzo cui č soggetta la lamina 
             M = momento flettente generato da P in cima alla lamina 
 
LA MIA DOMANDA E' :
Come posso ricavare la 1)  e la  2) ?? 
 
 
grazie mille  per l'aiuto
 
Claudio

 wrote:

Onestamente non ho ben capito che cosa vuoi sapere.
Forse intendi da dove si ricavano le formule ?
Se e' questo la prima e' immediata se ipotizzi una distribuzione lineare
delle tensioni sull'altezza della sezione.
Basta poi integrare sulla sezione la sigma per ottenere l'azione assiale
che porrai uguale a zero e poi scrivi l'altra equ. calcolando il momento
prodotto dalle sigma rispetto ad un asse ed eguagliandolo al momento
applicato.
Sia chiaro che se il sistema di riferimento adottato e' principale
allora sia ha un disacoppiamento tra azione assiale e momento flettente
(perche' si annullano momenti statici e quello centrifugo) e quindi
l'equazione di interesse e' quella del solo momento flettente (infatti
il termine legato all'azione assiale e' nullo).
Determinate le costanti dell'espressione lineare della sigma non basta
che mettere la distanza dalla fibra piu' lontana nella formula ed ecco
ricavata la 1.
La 2 si puo' ricavare in un numero notevole di modi: forse il piu'
semplice e' quello in cui vai ad applicare una forza P all'estremo della
mensola e calcoli la distribuzione del momento flettente; volendo la
flessibilita' diretta si deve riconsiderare lo stesso caso con forza
unitaria che produce l'esatto momento precedente (ovviamente con P
unitario).
Il lavoro del momento flettente della seconda situazione per la
curvatura della prima (curvatura=M/E*J), ovviamente devi integrare lungo
la trave, e' uguale al lavoro prodotto dalla forza unitaria per la
freccia della trave sottoposta ancora a forza P.
L'uguglianza dei lavori virtuali (interno e esterno) fa' pervenire
proprio alla formula 2.
Spero volessi sapere questo.
-- 
Ciao da Francesco B.
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Dato l'eccessivo spamming l'indirizzo e-mail
riportato non e' corretto

 Come posso ricavare la 1)  e la  2) ??
Ciao.
Il modello che proponi non č altro che una trave incastrata a un estremo con
un carico flettente all'altro estremo.
In un sistema di riferimento (principale) con origine nella sezione
incastrata e asse x diretto come l'asse della trave, Il momento flettente
nella generica sezione all'ascissa x vale:
M(x) = P*(x-l)
che č massimo (in valore assoluto, avendo convenzionalmente considerato
positivo il momento che mette in tensione le fibre inferiori della trave) in
corrispondenza della sez. incastrata (x=0), dove vale M=Pl.
1) L'andamento delle tensioni sulla sezione č lineare, del tipo:
Sx = M*y/J
e il suo massimo si ha per y=h/2, per cui (essendo J=bh^3/12):
max(Sx) = 6Pl/bh^2, CVD.
2) L'abbassamento y(x) puň trovarsi posto che vale la relazione:
y''(x) = -M/EJ
dove y'' č la derivata seconda di y rispetto a x.
Integrando due volte, con le condizioni al contorno y'(0)=y(0)=0 si ottiene
l'equazione della linea elastica:
y(x) = P*(lx^2/2-x^3/6)/EJ,
che per x=l vale:
y(l) = Pl^3/3EJ = 4Pl^3/Ebh^3, CVD.
Ma in un qualunque testo di Scienza delle Costruzioni puoi trovare tutto
questo in forma certamente piů chiara ed esauriente! (-:
Saluti
Marco