Newsgroup: it.discussioni.ingegneria
Titolo: aiuto x integrale

Non sto' riuscendo a trovare niente di "furbo" per risolvere questo
integrale:
integrale di (cost/sint+cost)dt, con estremi di integrazione 0-pigreco/2,
dovrebbe venire pigreco/4
E' tutto oggi che sto' studiando, va' tutto bene e poi questo integrale mi
manda nel pallone.
Forse è proprio un integrale scemo, ma sto incontrando difficoltà.
Grazie a tutti quelli che mi vorranno aiutare.
Luca

 ha scritto nel messaggio
news:nnP45.268341$VM3.2...@news.infostrada.it...

Sei sicuro che l'integrale sia cos(t)/sin(t) +cos(t) e non cos(t)/(sin(t)
+cos(t))?
Nel primo caso è banale spezzi l'integrale in somme di due integrali
semplici quali quello della cotangente e del coseno.Nel secondo caso non
sono arrivato alla soluzione però dovresti dividere numeratore e
denominatore per cos(t) in modo da avere la funzione: 1/(1+tg(t)). Poi
sostituisco tg(t)=x da cui dt=-cos^2(t) dx. Secondo le formule di
sostituzione per cui cos(a)= 1/(1+tg^2(a))^(1/2) ottengo la funzione da
integrare: 1/((1+x)(1+x^2)). Questa funzione la dividi secondo frazioni
semplice magari usando il terorema dei residui e poi integri. Dovrebbe
venire non ho fatto i conti ma vedi un po.

 dovrebbe venire pigreco/4
Non mi e' chiaro se si tratta di integrale di [(cost/sent)+cost]dt
oppure integrale di [cost/(sent+cost)]dt. Fammi sapere xche' mercoledi'
ho analisi 1 e la cosa mi interessa...
Ciao !
Riemann

 wrote in message 3953D43C...@usa.net...


 l'integrale è [cost/(sent+cost)]dt.
Seguendo il consiglio di Alessio mi ritrovo con funzioni  in tg(t) che hanno
discontinuità in
pigreco/2, così mi sono riportato la funzione da integrare in tg(t/2) e con
le sostituzioni suggeritemi
arrivo alla funzione 2(1-x^2)/[(2x+1-x^2)(1+x^2)]dx , dove x=tg(t/2).
Ora mi domando: per scomporla in somma di funzioni, dette a1 e a2 le
soluzioni di  (2x+1-x^2), è
corretto porre
 A/(x-a1) + B/(x-a2) + (Cx+D)/(1+x^2)=2(1-x^2)/[(2x+1-x^2)(1+x^2)] ,
trovando così A, B,C, D dal sistema che ne deriva?

Il sistema suggerito da Alessio dovrebbe funzionare, anch' io arrivo
alla 1/((1+x)(1+x^2)) che col metodo de fratti semplici si risolve...
Io ho usato la sostituzione tg(t)=x da cui sen(t)=t/sqrt(1+x^2)
cos(t)=1/sqrt(1+x^2) e dt=dx/(1+x^2) e intanto sostituisci (sqrt sta per
radice di) e risolvi l' integrale indefinito che dopo le opportune
semplifcazioni diviene: integrale di 1/[(1+x)(1+x^2)]. Questo si puo'
scomporre in [A/(1+x)]+[(Bx+C)/(1+x^2)] che rsolvendo l sistema n A, B e
C da A=C=1/2 e B=-1/2. Gli integrali a questo punto sono d sempliice
soluzione: attento che ottieni: (1/2)ln|1+x|-(1/4)ln|1+x^2|+x/2 che
sostituendo x=tg(t) e' improprio in pigreco/2. Metti in evidenza 1/4 tra
i due logaritmi, usa le proprieta' dei logaritmi (ln(a)-ln(b)=ln(a/b))
svolgi il quadrato e risolv il limite in pigreco/2 che dovrebbe essere
1. Quindi il tutto mi risulta (1/4)+(pigreco/4)... cacchio, c' e' un 1/4
di troppo...
Ciao !
Riemann

 di troppo...
Ok Riemann, si ottiene(1/2)ln|1+x|-(1/4)ln|1+x^2|+arctg(t), mettendo in
evidenza 1/4
e sostituendo si ottiene
(1/4)logI1+sin2tI + t/2 che in 0-pigreco/2 dà proprio il "caro" pigreco/4.
Grazie a tutti per la collaborazione.
P.S. In bocca al lupo per l'esame di Analisi I
Luca

 wrote in message
news:_OR45.269343$VM3.2...@news.infostrada.it...


 wrote in message
8j1lvu$dfg$3...@pegasus.tiscalinet.it...


 (1/4)logI1+sin2tI + t/2 che in 0-pigreco/2 dà proprio il "caro" pigreco/4.
Oddio... fatto casino con i passaggi... ecco perche' non ho ancora
passato analisi 1 :( vabbe', sara' stata l' ora tarda... ;p
In bocca al lupo anche a te (sperando che non gli puzzi l' alito)
Ciao !
Riemann

Che casino! ;-)
Luca, solitamente questi esercizi si risolvono nello stesso modo: hai una
frazione? Guarda il denominatore e fai in modo da rigirare il numeratore
fino a ottenere la derivata del denominatore... In questo caso avevi due
possibilità: o aggiungere e togliere sen(t) (ma ti saresti ritrovato con una
funz. simile) o quella che ti ho postato prima.
Ti giuro, tempo di soluzione 1 min; ci ho messo di più a scrivere e postare
il messaggio! ;-)
Certo, un pò è "barare", nel senso che vai subito a immaginare quale
potrebbe essere il risultato (una funz. log), ma che ti importa? Tanto
appena passerai il biennio vedrai che gli intergrali (quelli complicati!) a
manina si fanno mooooolto raramente, mentre l'integrazione numerica
diventerà quasi "pane quotidiano"...
Ciao
/Andrea

Scusate, ma č stata postata la mia soluzione? Io non la vedo fra i msg
scaricati.
Grazie e scusate il parziale OT.
/Andrea

 wrote in message
8j3gus$dl8$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 Scusate, ma è stata postata la mia soluzione?
Se e' quella qua sotto si. Scusate il quoting...

Ciao !
Riemann

se scrivi il coseno del primo addendo come differenziale del seno avresti:
int di d(sent)/sent + int cost*dt = ln(sent)+sent che è il risultato giusto
(per controllare basta derivare) ma che calcolato in 0 diverge.
comunque magari sbaglio...fammi sapere
ingegneria è una brutta bestia...

 wrote in message
8j4ium$cpp$1...@nslave2.tin.it...


 domarla!!
Dipende dal grado di sopportazione e dall' alenamento alla sofferenza...
chi la dura la vince...
Ciao !
Riemann


Figurati ed in bocca al lupo per gli esami! :-)
/Andrea
(domatore di funzioni al circo Orfei)