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Titolo: Gradiente

Scusate, forse per alcuni la domanda è banale:
"la forza gravitazionale per unità di massa è F= - g grad(z), dove F è un
vettore e g è il modulo dell'accelerazione gravitazionale. Mi spiegate il
significato del vettore grad(z), ovvero la correlazione fra il suo
significato matematico-geometrico (vettore delle derivate parziali) e quello
fisico. Mi spiego meglio: ho molte difficoltà ad associare la matematica
alla fisica e viceversa. Ogni volta che si parla di gradiente, divergenza e
rotori nelle applicazioni fisiche mi sorgono mille dubbi. Credo di aver
capito, dopo un paio d'ore rinascono nuovi dubbi. Grazie mille. Rispondere
anche a: 
nunzio...@tiscalinet.it

 ha scritto nel messaggio
news:98vok5$gfk$1...@pegasus.tiscalinet.it...
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news:9905r8$n6h$1...@lacerta.tiscalinet.it...
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6E2t6.49883$6W.45...@news.infostrada.it...
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news:992uba$hct$1...@pegasus.tiscalinet.it...
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grad(z) serve solo a dare la direzione al vettore. Ovvero perpendicolare al
piano xy.
Ciao
-- 
************************
Gianpaolo Cappellato
gp.c...@libero.it

 wrote in message
98vok5$gfk$1...@pegasus.tiscalinet.it...
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il gradiente è un operatore vettoriale:
ha in ingresso un campo scalare, cioè una funzione che in genere va
da R^3 (che in genere è lo spazio tridimensionale) su R;
(un esempio di campo scalare può essere quello che lega
il valore dell'accelerazione di gravità in funzione della posizione
sulla terra)
dà in uscita un vettore le cui componenti sono in genere funzione della
posizione.(quindi una funzione da R^3 ad R^3)
Se hai un campo scalare s(P), con P vettore di posizione (3 coord.), puoi
definire le "superfici di livello" o "superfici equipotenziali" come il
luogo dei punti in cui il valore del campo è costante
e pari ad un valore scelto a piacere.
Spesso i campi scalari vengono rappresentati tramite le relative
superfici di livello.
(Considerando come esempio le cartine per escursionisti hai
che in genere viene rappresentato il campo scalare "altezza sul livello
del mare" (da R^2 su R) tramite, per l'appunto, le superfici di livello
(che in questo caso sono le "curve" di livello perché il campo ha
come dominio R^2) del campo scalare, cioé linee che collegano i punti alla
stessa quota e che si chiamano isoipse)
Hai allora:
s(P): R^3--->R; P appartiene R^3
grad(s(P)): R^3--->R^3; P appartiene R^3
Il gradiente è un vettore in genere funzione della posizione P e quindi è
individuato da tre parametri:
direzione: è quella perpendicolare alla superficie di livello
che passa per P.
verso: quello che sulla direzione precedentemente indicata corrisponde
a valori crescenti di s(P).
intensità: pari alla derivata direzionale di s(p) secondo la direzione ed il
verso precedentemente indicati.
Considerando il gradiente espresso in coordinate cartesiane ortogonale, per
quello che riguarda le unità di misura, si ha che se il campo s(P) è
espresso
in unità generiche u allora grad(s(P)) è espresso in u/metri.
Quello che hai scritto tu:
F= - g grad(z)
significa che la forza F ha la stessa direzione di grad(z),
verso opposto (perché c'è il segno -) ed
intensità pari a g (perché l'intensità di grad(z) è 1).
Dato s(x,y,z) campo scalare si ha in
coordinate cartesiane ortogonali:
grad(s)=ds/dx*i+ds/dy*j+ds/dz*k
con i,j,k terna di versori che individua
il sist di rif. cartesiano: i=assex,j=assey,
k=assez.
Infatti intendendo con z la quota espressa in metri
rispetto ad uno zero di riferimento si ha che
il campo scalare che stai considerando è
s(x,y,z)=z
quindi le superfici di livello a cui è ortogonale il
gradiente sono, come ti hanno già detto, dei piani;
in particolare sono tutti quei piani a z costante,
paralleli cioé al piano xy. La direzione di grad(z) è
allora la direzione dell'asse z, il verso di grad(z)
è quello delle z crescenti.
magari sarebbe meglio postare questi quesiti su
it.istruzione.universita.ingegneria.
Sperando di esserti stato utile, Saluti.

 ha scritto nel messaggio
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