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Titolo: una sorta di rinnegazione psicologica per matematica

ragazzi..
faccio il primo anno di scienze naturali, e come al liceo, materie come
matematica e fisica non riesco a mandarle giu, alle superiori me le sono
sempre portate dietro dolorosamente, con dei 3 e dei 4..
la natura è la mia grande passione, lo so, me ne rendo conto che un pò
queste materie servono in questo campo, però ho come un rigetto psicologico,
quando vedo delle formule, la mia mente automaticamente va in stand by, la
logica se ne va, la voglia di seguire si abbassa a ZERO..
Ho solo un esame di matematica e uno di fisica da fare, qualcuno di voi ha
superato quest'odio per queste materie?
beppe

 superato quest'odio per queste materie?
:-)))
Io -nel Corso di Laurea- "odiai" Statistica e Tenica dei Test; *poi* ... mi
accorsi che mi servivano.
Per questo dovetti ricomprare POI i libri che sdegnosamente avevo *buttato*
dopo gli esami! :-)))
Se qualche materia proprio non ci va giů, credo sia difficile "digerirla";
perň *attenzione* che al fatto che (secondo la mia esperienza ... per quel
che vale :-))) poi uno "se ne pente"!
Ciao, beppe ... e *buon lavoro/studio* :-))
--
Vincenzo

 superato quest'odio per queste materie?
Di sicuro non io. :-))
Io della matematica non ho ma mai capito neanche vagamente il senso.
A me sfuggiva proprio il perchè primario, essenziale, di tutti quei numeri
messi in fila in quel modo. Mi sfuggiva completamente il perchè io dovessi
perdere il tempo a risolvere quegli intrighi numerici.
Avevo la netta impressione che non esistesse attività più improduttiva e
aberrante di quella.
Non so che dirti, è una roba strana: a quanto pare a qualcuno interessa.
Tutta la mia solidarietà :-))
ciao
gian
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 di voi ha superato quest'odio per queste materie?
Secondo me, un appassionato di scienze che abbia orrore per la
matematica è come un aspirante chirurgo che gli faccia orrore il
sangue!
Comunque, chi non ha una passione congenita per la matematica,
non ha (secondo me) che una sola possibilità: quella di incontrare
un insegnante che ami questa materia, che la veda collocata in un
contesto più ampio, e che abbia spiccate capacità didattiche...
Non è certo dir poco!

 superato quest'odio per queste materie?
Non so se possa esistere un odio "congenito" per determinate materie, ma
di sicuro puo' essere acquisito.
Io ho avuto un padre appassionato di matematica che durante le vacanze mi
sottoponeva ai suoi insegnamenti.
Per cui non mi piaceva la matematica. Ma non era un rifiuto della
matematica, ma una reazione a mio padre, che coinvolgeva la matematica di
cui lui era simbolo.
Non è un caso che dopo che mio padre è morto ho scoperto che la
matematica è bellissima. Al punto di leggerne nel tempo libero per
diletto e senza alcun talento (ho persino grosse difficoltà a calcolare
il resto nei negozi, del resto i calcoli sono noiosi, ma la logica di
Bourbaki affascinante).
Comunque fossi in te, che DEVI dare gli esami, non mi farei illusioni su
trucchi psicologici per amare "spontaneamente" qualcosa che DEVI fare per
forza. Stringi i denti e studia e paga il conto per laurearti in quello
che ti piace. Magari dopo scopri per caso che non è vero che la odi cosi'
tanto. Ma non illuderti sul fartela piacere prima .... altrimenti non li
dai piu quegli esami :)
ciao

 logica se ne va, la voglia di seguire si abbassa a ZERO..
Può darsi che tu non abbia un cervello adatto per comprendere ed usare bene
la matematica...non tutti sono bravi con la matematica perchè non tutti
possono esserlo.
Può anche darsi che tu abbia sviluppato una specie di allergia per la
matemetica perchè in passato hai avuto degli insegnanti di matematica che
odiavi.
Comunque se la natura è la tua passione allora anche la matematica dovrebbe
piacerti perchè la matematica è alla base di tutti gli eventi naturali.

 beppe
Io odiavo matematica, ad essere sincera di tanto in tanto mi capita di
incontrare il mio prof. nei miei incubi peggiori!!
Eppure oggi, con il lavoro che faccio, ringrazio Dio o chi per lui, di
avermi fatto trovare da qualche parte la volontą di portare a termine lo
studio di quelle materie tanto detestate!
Anche io ho dovuto andare in soffitta a cercare i testi di quando studiavo
per necessitą sul lavoro ..... beffardo il destino a volte!
Dai non scoraggiarti!
Ce la farai!
-- 
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logica se ne va, la voglia di seguire si abbassa a ZERO..
Copincolla galileiano:
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci
sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'universo), ma non si può
intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i
caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i
caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i
quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è
un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Questo dovrebbe far venire voglia di capire la matematica, se si ama la
natura.
Secondo me, il nucleo del problema e' la mania dei matematici per la
brevita': si dovrebbe spiegare la matematica per quello che e': e' due
cose.
1) un complesso di ragionamenti logici concatenati, che non vanno
saltati a pie' pari o indicati con oscuri "come riportato in (45.2),
otteniamo per sostituzione la (47.18)", ma spiegati estesamente a chi
non e' gia' ampiamente abituato a ragionare cosi'
2) un complesso di nozioni umane con origine e sviluppo storico
E secondo me soprattutto il punto 2 e' sottovalutato dai matematici -
magari non da qualche dotto universitario, ma certamente dalla gran
parte degli insegnanti di scuola, dopodiche' il danno e' fatto. I numeri
irrazionali, le derivate o le dimostrazioni per induzione hanno una
storia e un'armonia, mentre a scuola non ti viene insegnato ad
apprezzare queste cose. Niente vieta, pero', di studiarsele da soli
-- 
ciao,
Elrond

odiavi.
Secondo me e' piu' facile che abbia avuto insegnanti di mate che non
erano in grado di insegnargliela. Si potrebbe generalizzare questo
paradosso dell'insegnamento, e in genere io lo generalizzo, ma vediamola
cosi': uno che si e' laureato in una materia che agli altri da' molte
difficolta', come puo' insegnarla validamente a costoro? *Lui* la
capisce, mentre loro non la capiscono.
E' pur vero che non tutti possono essere abili in matematica, ma
personalmente sono dell'idea che la matematica sia troppe cose per
poterle unificare in una sola abilita': ad esempio mi reputo piuttosto
incapace nella modellizzazione mentale di forme nello spazio, molto
bravo nel cogliere strutture logiche, sono comprovatamente abile, ma
credo solo per "intelligenza factotum" e per abitudine, nel calcolo
aritmetico mentale. Inoltre, la matematica elementare, diciamo fino agli
esami matematici del primo anno di tutti i CdL escluse mate e fisica,
non richiede particolari abilita': e' *semplice* - solo che viene
presentata malissimo
-- 
ciao,
Elrond

 piacerti perchè la matematica è alla base di tutti gli eventi naturali.
a che serve la matematica ad uno zoologo, un botanico, un etologo??? Mi
sembra che Ive parli di matematica non dell'aritmetica.


 sempre portate dietro dolorosamente, con dei 3 e dei 4..
[...]
ti capisco benissimo!
tant'e' che in quinta ITIS informatica, ho consegnato in bianco tutte le
prove di matematica e, nonostante questo, sono riuscito ad uscire
dignitosamente e con ottimi voti in informatica e sistemi!
(l'ho fatto apposta, sia per via di una certa antipatia ricambiata fra
me e l'insegnante, sia per dimostrare che si puo' fare, a quelli che
sostenevano che la matematica fosse fondamentale per imparare
l'informatica... si', lo so, sono un po' pirla.)
tuttavia ritengo la matematica una materia molto affascinante. l'unico
problema era il modo pessimo in cui veniva insegnata nella mia classe.
ovvero: avanti dritti come un treno fregandosene di chi faticava a
capire, perche' se non capiva, voleva dire che non aveva studiato o
fatto esercizi... ma pensa te...
ora, sta matematica me la trovo fra le scatole anche al corso di Scienze
e tecniche di psicologia cognitiva applicata e mi tocca studiarla
(infatti, non ho ancora dato l'esame...) ed e' un po' un problema.
se alle ITI avessi fatto un po' meno il ribelle, probabilmente ora sto
esame l'avrei gia' dato...
cmq, se vuoi farti piacere la matematica, prova un po' a procurarti il
film Pi Greco, Il teorema del delirio. :-)
-- 
@}-,---',-'----,-'-,-'--,-',---,'--'-,-',- Masque
`, NP: John Zorn - Leng Tch'e

 capisce, mentre loro non la capiscono.
io penso che la cosa che mi manchi (oppure mi *fa comodo* pensarla cosi) è 
la logica matematica (se esiste). Magari un esercizio riesco a farlo, però 
se le variabili sono state cambiate, non riesco piu ad arrivarci, e qui mi 
frega pure la chimica inorganica, con i calcoli stechiometrici, l'unico 
argomento che non mi ha permesso di superare l'esame, sono cose astratte, 
che non si possono toccare con mano..
Il problema che tu tocchi, dell'insegnamento della matematica, è molto 
importante secondo me: una cosa logica e banale per un professore di 
matematica non è detto che sia banale anche per me.. 

 piacerti perchè la matematica è alla base di tutti gli eventi naturali.
permettimi di dissentire e di affermare che questo è il più classico dei
"bias" cognitivi. Stai proiettando una tecnica umana di conoscenza (ottima,
buona e soprattutto efficace *fin ora*) su qualcosa che - per definizione -
se ne frega: la natura è la natura, punto. Non è matematica, non è fisica,
non è chimica. Queste, imho, sono  tecniche che l'uomo escogita per
imbrigliarne l'imprevedibilità  e trovare la regola. Ma, come diceva
Nietzsche:
"Quello di "trovare la regola" è il primo istinto di chi conosce, mentre
naturalmente per il fatto che si sia trovata la regola niente ancora è
conosciuto! [..] Vogliono la regola, perchè essa toglie al mondo il suo
aspetto pauroso. La paura dell'incalcolabile come istinto segreto della
scienza." [1]
CIao.
1. [F. Nietzsche, Fammenti Postumi 1885-1887]
--
Massimiliano Clausi
http://www.emmeclausi.it
----------------------------------------
"...s'era liberato dell'oppressione dell'onore
     gustando gli sconfinati vantaggi della
     vergogna."                        Th. M.

 piacerti perchè la matematica è alla base di tutti gli eventi naturali.
Questo è un errore di prospettiva: è la Natura ad essere alla base di tutti 
gli eventi matematici :).
La matematica fornisce modelli generali indotti da singole istanze di 
fenomeni naturali in base a un processo di astrazione. Sono i fenomeni 
naturali ad essere alla base, mentre i modelli teorici da essi suscitati si 
trovano ad un livello più alto.
Sebbene tecnicamente le due visioni possano produrre gli stessi risultati, 
da un punto di vista "antropologico" (in opposizione ad "antropocentrico") è 
sempre bene ricordare che è la Terra a girare intorno al Sole e non 
viceversa. :)
-- 
Francesco 

 la logica matematica (se esiste).
Magari puoi passare dall'enigmistica, può aiutarti molto ed è comunque un 
passatempo. Ovviamente devi cominciare da problemi semplici: trova quelli 
che riesci a risolvere e comincia da lì a risalire verso quelli più 
difficili. Ma ricorda che ci vuole *molto* tempo.
Eccone un esempio classico, banale per un enigmista, ma che crea grattacapi 
ai meno pratici (e meno logico-matematici):
"Se un mattone pesa un chilogrammo più mezzo mattone, quanto pesa un 
mattone?"
Il processo di matematizzazione intellettuale (???? :) consiste nel 
cominciare risolvendo problemi del genere partendo dall'intuito e poi 
arrivare man mano ad un approccio sistematico e formale. In pratica, 
l'indovinello che ho scritto lo puoi risolvere a tentativi, a intuito, a 
naso. Ma l'avrai risolto formalmente solo quando riuscirai a tirarne fuori 
un'equazione matematica (cosa che diventa necessaria di fronte a problemi 
più complessi dove l'intuito serve a poco).
Buon divertimento :).
--
Francesco 


Complimenti ! Stai mantenendo la 'normalità', nonostante tutto.
Io all'età di 13 anni mi ero letteralmente 'innamorato' della fisica,
ed ero uno dei migliori della classe. Perchè il nostro professore
di terza media ci faceva 'giocare' con la fisica. e alla fine dell'anno 
facemmo una 'mostra' di tutto quello che avevamo prodotto.
Io feci una piccola casetta con la porta che si apriva a 'calamita', con 
la sua brava spirale avvolta ad un tubicino ed una pila, che produceva 
il 'magnetismo' necessario.
Eravamo tutti stupefatti della meraviglia della natura.
Lui era riuscito ad affascinarci facendoci scoprire 'come funziona la 
natura' senza tante formule. 'Osservando' prima di tutto il fenomeno 
nudo e crudo, senza la pretesa di 'trovare subito' una legge matematica 
che lo descriva.
Quando invece in terza liceo il professore arrivò in classe per la sua 
prima lezione di fisica, entrò e disse ' Oggi parliamo del pendolo'.
Io tutto eccitato mi apettavo di vederlo entrare con un pendolo.
Kol kakkio !
Entrò e riempì tutta la lavagna (di quelle grandi che occupano tutta la 
parete) di formule ! Tutta piena, dal primo angolo in alto a sinistra, a 
quello in fondo a destra.
"E quello sarebbe il pendolo" ?? dicemmo noi in coro.
Purtroppo ci aveva dato l'impatto con la cruda realtà : quella dei 
'geroglifici' matematici, che sembrano più adatti ad operare una 
'selezione preventiva' tra quelli che poi potranno studiare matematica e 
fisica, e gli altri 'normali'.
Questi cosidetti 'insegnanti' fanno della 'crittografia' un metodo per
'elitizzare' la società.
Invece sotto sotto, gratta gratta, non c'è nulla di straordinario.
Cioè tutti questi sono segni per 'descrivere in modo elitario' alcuni 
concetti matematici elementari. Più sono incomprensibili al 'pubblico', 
più alto é il voto che si ha all'esame.
Ma sono solo delle convenzioni. Create apposta principalmente *per 
pigrizia*. Cioè invece di dire 'moltiplica tutti i numeri dall'uno al 
cento' loro scrivono = 100! (col punto esclamativo dietro)  e lo 
chiamano 'cento fattoriale'. Invece di dire 'descrivi la conta delle 
mele in un cestino', loro ti fanno un 'sigma' gigante con sotto i=1
e sopra 'n'.
E via discorrendo.
Non ti spaventare. E' come la stenografia. Che viene usata per prendere 
appunti in maniera veloce. Imparati un po' di 'geroglifici' e vedrai che 
dopo un po' di tempo saprai eprimerti nella stessa maniera.
E così stupirai anche tu i 'comuni mortali'. Come una volta i medici
usavano il latino per non far capire un tubo ai 'comuni mortali quello 
che dicevano, e chiamavano 'cefalgìa' il comune mal di testa.
Ciao.
John.

 ha scritto nel messaggio 
news:d3lr0s$kon$1...@newsreader.mailgate.org...

La domanda inespressa dovrebbe essere:
"Come si fa a superare l'odio (quando vi è) per la matematica?"
La storia di come arrivai alla soluzione forse richiederebbe troppo tempo, 
ma ti vorrei fare il caso di un ragazzo che era stato rimandato al liceo 
appunto in matematica e fisica e mi chiedeva dei corsi di sostegno per 
preparare l'esame a settembre.
Gli dissi che aveva ragione ad odiare la matematica!
Egli infatti non tollerava lo scollamento tra la nostra capacità cognitiva e 
lo sforzo di memorizzare delle formule che non sapesse da dove venivano e a 
cosa dovessero servire.
Gli mostrai che potevano essere dedotte per semplice ragionamento affidato 
alla logica e poi applicate a secondo del tipo di problema che si prendeva 
in considerazione.
Superò l'esame di riparazione.
Si iscrisse ad ingegneria e si laureò in tempo breve.
Saluti,
P. 


Ip1:
mattone = x
Dato l'enunciato di Napolitano,
Si ha:
x = 1Kg +x/2
x - x/2 = 1Kg
x(1-1/2) = 1Kg
x(1/2) = 1Kg
x = 2 Kg
Da cui un mattone, nelle ipotesi Napolitano, pesa 2Kg.
P. 

 matematica non è detto che sia banale anche per me..
Ti sei mai chiesto se non sia semplicemente perché forse non è la tua 
strada?
---
Ultime novità sul mio piccolo sito:
- le cose che mi fanno arrabbiare! -
http://digilander.libero.it/emanuelaonline
PS: i links li ho eliminati perché facevano schifo!
PS2: il contatore l'ho appena inserito dunque probabilmente è ancora a zero 
:-(

 strada?
il mio futuro è nella natura, ma non nella matematica 

 mattone?"
Mah... basta semplicemente leggere parola per parola, pari pari, senza
mettersi a pensare.
Secondo me è per questo che alcuni hanno dei problemi in matematica:
pensano. E' questo il loro guaio.
Prendiamo il tuo caso, parola per parola:
«un mattone pesa un chilogrammo più mezzo mattone»
Adesso al posto di ogni parola mettiamo un simboletto (ché se lasciamo le
parole ci viene da pensare al loro significato, ed abbiamo detto che pensare
non fa bene alla matematica):
     un ---> 1
     mattone ---> m
     pesa ---> =
     un ---> 1
     chilogrammo ---> Kg
     più ---> +
     mezzo ---> 1/2
     mattone ---> m
ed ecco cosa diventa la tua frase:
     1 m = 1 Kg + 1/2 m
Da questa (sempre senza pensare, mi raccomando, ma limitandosi ad aggiungere
e/o sottrarre meccanicamente cose uguali a cose uguali), si ottiene:
     1/2 m = 1 Kg
e quindi (ancora senza pensare, e limitandosi a moltiplicare e/o dividere
meccanicamente cose uguali per cose uguali)
     1 m = 2 Kg
Adesso facciamo l'operazione inversa di quella di prima, cioè passiamo dai
simboletti alle parole:
     1 ---> un
     m ---> mattone
     = ---> pesa
     2 ---> due (oh, una parola nuova!)
     Kg ---> chilogrammi
ovvero:
«un mattone pesa due chilogrammi».
Ecco fatto.
Come vedi ci sono riuscito perché ho cercato di comportarmi nel modo più
stupido possibile (chissà, magari ho del talento). Se mi fossi messo a
pensare probabilmente non ne sarei venuto fuori. O magari, come dicevi tu,
avrei forse trovato il modo di risolvere questo problema, ma poi non avrei
avuto un metodo per risolvere qualunque problema analogo.
Anche la psicanalisi freudiana è fatta così: è una cosa per noi persone poco
intelligenti. Se uno è un profondo pensatore deve occuparsi di cose più
elevate, tipo fare l'umanista o leggere Jung.
Ad uno come me gli metti davanti le più sublimi creazioni dell'ingegno umano
e quello si mette subito a fare i conticini per calcolare da una parte quali
risorse economiche si sono impiegate per realizzare concretamente l'opera
(chi paga?) e dall'altra quali investimenti 'libidici' sono stati necessari
per produrre l'atto 'creativo', visto che senza 'benzina' non si può muovere
neanche un dito. Il tutto presentato con quella tipica testardaggine
contadina per cui due più due fa quattro e lorsignori possono fare tutti i
discorsoni che vogliono, ché a te non ti smuovono memmeno un paio di cavalli
da tiro. Anche a costo di apparire volgare e noioso alle signore, visto che
due più due fa sempre quattro da migliaia di anni (e corre voce che faccese
quattro anche prima), senza un minimo di creatività, ed a prescindere dalle
bandierine colorate.
Insomma, non è roba per ingegni e spiriti raffinati.
-- 
Ciao,
D. 

 Insomma, non è roba per ingegni e spiriti raffinati.
Bene, allora prova ad attuare la stessa tecnica su questo, che è ancora più 
vecchio e ancora più classico (e che conoscerai senz'altro):
Achille rincorre una tartaruga. Dopo un tempo t, la distanza tra i 2 è 
dimezzata. Dopo un altro po' è la metà della metà. Poi la metà della metà 
della metà. Poichè un segmento contiene un infinito denso di punti, puoi 
procedere all'infinito e Achille non raggiungerà mai la tartaruga. Dov'è la 
contraddizione?
Non sarà roba per "ingnegni e spiriti raffinati", ma ci hanno messo anni a 
risolverlo.
Ciao,
--
Francesco. 

 la contraddizione?
Che Achille correva, senza curarsi del suo debole tallone?
Salutamm
-- 
 Alessandro
(
www.hah.it
) 

 risolverlo.
:-)))))
ciao :-))
Amelia - sperèm che Davide abbia tempo e voglia e ti risponda. :-))

 Amelia - sperèm che Davide abbia tempo e voglia e ti risponda. :-))
Fra un po' vado a letto e dormirò sereno comunque vada :).
Non ponevo un indovinello a Davide (tra l'altro dell'indovinello ho scritto 
"che certamente conoscerai" non a caso). Lo invitavo ad applicare la stessa 
meccanicità di ragionamento anche a questo paradosso. Invitavo chiunque 
fosse interessato all'argomento a riflettere sul fatto che non è vero che 
per essere bravi matematici bisogna spegnere il cervello (veduta che per 
altro ritengo niente affatto superficiale, avendoci creduto io stesso in più 
occasioni).
Un mio prof. diceva: "la matematica è l'arte di non fare calcoli" :).
Francesco. 

 Che Achille correva, senza curarsi del suo debole tallone?
Era pur sempre detto "pie' veloce" :).
--
Francesco 

 il mio futuro è nella natura, ma non nella matematica
Ciò che dicono John e Protagora è verissimo, e ti suggerisco di
leggerlo e meditarlo.
Io voglio solo aggiungere che, se la natura ti interessa solo per
motivi "estetici", allora la matematica non verrebbe ad essere
essenziale; viceversa, capire nel profondo i meccanismi della
natura, onde poterli analizzare, sistematizzare ed utilizzare in un
qualche modo, allora è indispensabile una modellizzazione
matematica.
Se sei persuaso di poter "studiare" la natura senza lo strumento
matematico, allora ti direi che stai sbagliando tutto, e che non sei
portato per le facoltà tecnico-scientifiche: passa a quelle umanistiche!
(e pure lì, assai spesso, oggigiorno, si utilizzano modelli matematici...)

 il mio futuro è nella natura, ma non nella matematica
Lo si deduce anche dalla tua attitudine poca matematica per il morphing
( usare indirizzi e alias diversi)

 risolverlo.
A dire il vero, ci hanno messo 2 millenni per risolverlo bene.

  Dov'è la contraddizione?
Ti sei messo nei guai perché hai pensato. E siccome hai pensato, ti è venuto
spontaneo applicare un tuo pregiudizio sull''infinito'.
Ora, questo pregiudizio a voi pensatori potrà anche sembrare 'naturale', ma
evidentemente è infondato, visto che Achille raggiunge e supera la Tartaruga
(saggezza contadina).
Non dovevi pensare. Io non penso e mi sono sempre trovato bene ;-)
-- 
Ciao,
D. 

 A dire il vero, ci hanno messo 2 millenni per risolverlo bene.
Tutta gente che non aveva bisogno di lavorare nei campi perché c'era chi lo 
faceva al posto loro.
-- 
Ciao,
D.

 ... sei conscio di *A CHI* stai ponendo questa domanda?
(Ssssstttt!!! Se si viene a sapere in giro che curo la frigidità
con la semplice imposizione delle mani non mi salvo più!)
;-)
-- 
Ciao,
D. 

 ha scritto nel messaggio
news:Jg%8e.72245$zZ1.2...@twister1.libero.it...

con l'imposizione delle mani? :-) toh! io pensavo che usassi il metodo di
parlare di matematica&fisica.... ;-)
ciao, Davidino :-)
Amelia

 ha scritto nel messaggio 
news:w2U8e.71807$zZ1.2...@twister1.libero.it...

La difficoltà, Francesco, è nel fatto che la realtà non è il modello che 
tenta di descriverla.
Quindi se il modello non è sufficientemente "adeguato", il delta (gap, 
errore, scostamento ...) tra ciò che è osservabile nella misura sperimentale 
e ciò che è ottenibile da un'elaborazione, magari automatizzata, è 
rilevante, non trascurabile.
Si cerca allora una "legge" che descriva meglio (approssimativamente, perché 
un errore c'è sempre!) il caso di natura.
Per scendere nello specifico, da te proposto, il modello è infinitesimale, 
il reale ha natura quantica, anzi meglio: pseudo-quantica.
Provo a spiegare:
Nel modello -da te proposto- Achille non occupa una superficie, ma un punto, 
il che non avviene _mai_ in natura.
Nella realtà, la precedente approssimazione avviene solo quando le 
dimensioni di un corpo siano trascurabili rispetto alle distanze in gioco.
Come si elabora allora?
Si userà -per esempio- il tuo modello finché la distanza tra i due corpi in 
esame non sia inferiore alla superficie occupata dai corpi stessi.
Ciao
P. 


Allora avrai un bel da fare a 'evitare a tutti i costi' la matematica.
Ricorda, la matematica è solo uno 'strumento per visualizzare' le leggi 
della natura. Non la natura stessa. Quello che 'tu' chiami matematica, 
cioè quello che tu 'odi' sono solo le 'convenzioni grafiche' usate
per 'sintetizzare' le leggi della natura.
Devi solo 'adeguarti' ad 'impararle' a memoria, e poi, una volta 
imparate, ti 'entrano nel sangue, le usi anche tu, e non ci fai più caso.
Un esempio parallelo : pensa un po' tu a quale tortura indecente sono 
sottoposti i bambini che vogliono imparare uno strumento musicale.
Esiste fino al giorno d'oggi, un sistema di scrittura della musica che è 
a dir poco *OSCENO*. Assolutamente 'user unfriendly', per niente logico,
faticosissimo per coordinare 'nota' e 'movimenti delle dita', dato che 
il cervello deve passare attraverso diversi algoritmi per passare dalla 
'visione' alla 'riproduzione' delle note.
Addirittura sarebbe molto più 'user friendly' numerare tutti i tasti del 
pianoforte dall'1 all'88 e scrivere semplicemente la sequenza su un 
foglio, magari con degli accenti per indicare la lunghezza della nota. 
Infatti così si fa per insegnare ai bambini piccoli.
E invece questa scrittura regna imperterrita da secoli solo perchè tutti 
i capolavori musicali sono scritti in questo modo.
Molti (incluso me) hanno tentato di ribellarsi violentemente a questo, 
creando un proprio metodo di scrittura, dato che questo  modo 
attualmente in vigore 'allontana' i giovani dalla musica, anzichè 
avvicinarli, ma non c'è niente da fare.
Si combatte contro i mulini a vento.
Così ci si adegua. Si impara a 'riconoscere' il si bemolle maggiore
attraverso i 'geroglifici tradizionali' del pentagramma, cioè come 
impararsi a memoria gli ideogrammi cinesi, e dopo un po' ci si abitua, e 
si 'riconosce in blocco' la musica.
Credimi. E' davvero come imparare il cinese.
Ma ti garantisco che dopo un po' ci si abitua e dopo un anno di esercizi 
tutto diventa automatico.
Ciao.
John.

sottoposti i bambini che vogliono imparare uno strumento musicale.
Straordinario! Stavo per rispondere in modo "elogiativo" al tuo articolo
precedente, sulla notazione matematica rispetto al pendolo materiale, ma
rinuncio al plauso li' per farlo qua. Mi hai fatto capire come devono
sentirsi quelli che proprio la matematica non la capiscono - perche' io
non capisco la musica scritta cosi', e mi ci incazzo, per me sono
frequenze e durate e non capisco un quarto e un ottavo e un si e una
scala... di che cosa? Mi hai aperto una finestra sulla mente di molti,
con questo paragone. E anche sulla mia.
-- 
ciao,
Elrond

 è una pura questione di estetica, ergo soggettiva:PP)
Idem come sopra :-)
E' questione di gusti (se dico 'come sei bella' :-)
ciao
a 

 :))) ok, ok è solo una provocazione...ufffaaa :)))))
Quanto sei bella! (è solo un giudizio soggettivo, ergo estetico - per 
citarti -. Anche se io non penso che l'estetico sia puramente soggettivo, ma 
che anzi sia alla base della natura, la 'creatura' interconnessa. Sennò 
parliamo di 'gusto', che è un'altra cosa)
ciao
a. 

 con questo paragone. E anche sulla mia.
URCA ! Che bel complimento ! Grazie !
Corro subito a farti la traduzione di Freud... :-))))  <hehehehehe>
(come dice sempre mia moglie : 'flattery will get you anywhere', per i 
non-inglesi : 'l'adulazione ti porterà ovunque' )
Ciao.
John.

 non capisco la musica scritta cosi',
Elrond, se vuoi te lo spiego io bene come si sentono quelli che come me sono
dei dummy della matematica...
per esempio, sopra Davide ha fatto la traduzione in formule della cosa del
mattone, tutti abbiamo letto, abbiamo riso dei vari post in risposta e
attorno etc.,
pure io....però detto tra noi io sto ancora qui come un demente a chiedermi
perchè caxxo,
1 m = 1 Kg + 1/2 m diventa 1/2 m = 1 Kg
Io non l'ho capito: l'ho letta 12 volte e ancora non l'ho capito. Perchè dal
primo pezzo si leva 1m e si sposta l'altro pezzo di là? chi l'ha
autorizzato? in base a quale logica?
Davide dice di non pensare, io che pensi o meno non capisco lo stesso.
Sono stupido? Risposta: Siiiii!
ciao
gian
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Sono stupido? Risposta: Siiiii!
:-))) sei stupido? risposta: Nooooooo! :-))) sei solo un "umanista" ... e
non hai affinato la frequentazione con le regolette matematiche che, per chi
ha quella frequentazione,  sono l'equivalente di 1+1=2 ... ossia sono note
(e scontate) come "'l'aria che si respira".
io, rispetto a questa faccenda, mi situo (come spesso mi accade) nel bel
mezzo.
non avevo una grande frequentazione (maturità classica, era facile prendere
bei voti in matematica anche solo enunciando 1+1=2), ed ero tassativamente
convinta di non avere alcuna logica matematica.
poi, all'universita', m'hanno costretta ad impazzire su cose delle quali non
capivo un accidenti.
uno sforzo *mostruoso*  .... (sigh! mi sono anche fatta qualche bel piantino
liberatorio, con tanto di lacrimoni e nasino che cola, davanti al mitico
prof. che mi dava lezioni per cercare di farmi passare 'sto cacchio di esame
che non riuscivo a superare).
il giorno dopo che ho passato l'esame ...... mi sono accorta, con mia
grandissima sorpresa, che continuavo a non capire niente di teoremi e
funzioni a piu' variabili (maaaaaaaammaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! l'incubo!)
eppero' ..... in cambio .... m'era venuta una stranissima forma di  ... non
so come dire ... forse ... "preveggenza".
se qualcuno mi dava dei conti da fare *a mente*, senza pensarci, gli davo il
risultato....e lo facevo senza sapere io stessa come avevo fatto a fare quel
conto li'.
non ho mai capito se, facendo tutti gli esercizi che ho fatto per passare lo
scritto, ho memorizzato il risultato di certe operazioni (modello tabelline,
ma piu' complicate) .... oppure ... non so ....
forse, con tanto sforzo,  mi si era sviluppato l'istinto ... oppure, senza
accorgermene, avevo acquisito e fatto mia la logica sottostante.
imho e' la "frequentazione" con determinate problematiche e/o con
determinate logiche cio' che affina, completa ed evolve la capacita' di
pensiero.
ciao Gian :-)) ( e salutami se/quando lo vedi Clo ;-)))) )
Amelia

 ciao Gian :-)) ( e salutami se/quando lo vedi Clo ;-)))) )
Non mancherò ;-)


 Sono stupido? Risposta: Siiiii!
No, è che non sei capace di 'pensare senza la semantica', non sai praticare
il 'non pensiero' della sintassi pura. Sei troppo intelligente: pensi
troppo! :-)
-- 
Ciao,
D. 

 dir poco *OSCENO*. Assolutamente 'user unfriendly', per niente logico...
E tu come proporresti di fare? :-)
-- 
Ciao,
D. 

 Non mancherò ;-)
:-))))))))))))))))))
Amelia

 troppo! :-)
Ok, mettiamola così che mi piace ;-)))))
ciao Davide :-)


 ( usare indirizzi e alias diversi)
vivo in due città diverse... scusate 


Molto semplice.
Hai presente il linguaggio di Programmazione Java, che produce un 
P-code, e poi ogni  costruttore di Hardware ha un 'traduttore' di questo 
P-code per la sua piattaforma, ebbene dovrebbe esistere un
modo 'universale' per scrivere la musica, composto di due 'versioni'. 
Una versione 'generale, ad esempio come quella che si usa nei MIDI, ma 
modificata in modo da dare un 'nome unico' alle note. E non che per 
esempio deve esistereun 'si bemolle' che è *esattamente* (sul 
pianoforte) lo stesso tasto di un 'la diesis'. Questa 'redundancy' 
dovrebbe sparire.
E poi, una seconda versione per ogni strumento,  'orientata visualmente' 
ai tasti dello strumento, in modo da rendere
'immediata' per il cervello la traduzione tra 'scrittura' e 
'riproduzione del suono'.
Ad esempio io avevo inventato un metodo in cui lo spartito per 
pianoforte era a linee verticali, e lo schema ricalcava esattamente la 
tastiera del pianoforte. Ad esempio :
  | |     | | |     | |      | | |
dove  questo ad esempio :
  | |       | | |
*| |*      |*| |
sarebbe l'accordo di do maggiore, proprio come si suona sul pianoforte.
Con questo metodo ogni essere umano, specialmente i bambini, imparerebbe 
a suonare il pianoforte in un decimo del tempo che impiega con la 
scrittura odierna.
Ciao.
John.

 Non dovevi pensare. Io non penso e mi sono sempre trovato bene ;-)
Sei un cretino perchč continui a contraddirmi. Oops, forse qui era meglio 
pensarci un attimo :).
--
Francesco 

 in esame non sia inferiore alla superficie occupata dai corpi stessi.
No, mi spiace :). Il modello matematico è corretto e risolve il problema 
senza contraddizioni. Come accennava Davide (che per fingere di non pensare 
sfrutta il fatto di avere già pensato, magari anni prima), una somma 
infinita può avere valore finito e la distanza tra Achille e la tartaruga, 
come somma infinita, è finita. Di fatto si può tranquillamente calcolare il 
tempo che Achille impiegherà a percorrelrla grazie alla teoria delle serie.
--
Francesco. 

 che Achille arriverà alla tartaruga.
Anche la matematica, come spiegato :).
--
Francesco. 

 gian
Ciao, quivis.


 a percorrelrla grazie alla teoria delle serie.
Prima che qualche pignolone mi corregga come per la storia dei milleni ( 
;-), ovviamente quella cosa lì si può calcolare anche con equazioncine 
elementari.
--
Francesco 


...con due mogli diverse....  (?)  :-)))))

 coscienza che si contrappone all'inconscio"
Non è colpa tua, è colpa di Severino che pensa troppo.
;-)))
ciao
gian


 errore?
cosa ti suona "strano" in quella frase? :-))
a me sembra abbastanza "normale" .... o forse sono terra-terra abbastanza
per non pormi problemi ..... :-))
ciao, quivis :-))
Amelia

 e non la capisco.
Anch'io l'ho letta una dozzina di volte, ed alla fine credo di aver
capito che significhi: "Una coscienza che si contrapponga
all'inconscio genera nevrosi e quindi dolore".
Posto sia effettivamente questo il senso, alora quella frase è
indubbiamente scritta con i piedi...

non-inglesi : 'l'adulazione ti porterà ovunque' )
Non ti adulo (che mi dicono abbia l'accento sulla U, come cuculo e uccel
padulo)! Lo penso davvero. Non sarebbe certo la prima volta che trovo
tuoi post veramente notevoli; e, per avere la conferma che non ti adulo
ma dico anche il "vero brutto", sappi che non leggo sempre i tuoi post:
a volte penso che siano troppo "autobiografici" e se sono di corsa
salto!
-- 
ciao,
Elrond

autorizzato? in base a quale logica?
Non si sposta un emme dal primo al secondo, ma mezzo emme si toglie dal
secondo, e cosi' mezzo emme si toglie dal primo.
Lo spiega benone Davide, io non posso che visualizzarla cosi': c'e' una
bilancia a due piatti, come quella della Legge e quella che aveva mio
padre in ufficio quando ero piccolo (cosi' ci mettiamo un po' di
freudismo, con il padre-legge-matematica!), e quel che tolgo o aggiungo
da una parte devo toglierlo o aggiungerlo dall'altra, o i piatti si
squlibrano
-- 
ciao,
Elrond

e non la capisco.
Capita sempre anche a me. Dopo la prima lettura vado a fare l'analisi
dell'enunciato e in genere capisco che *non e' italiano* - non rispetta
le norme di base della sintassi.
C'e' una nevrosi; c'e' un dolore che deriva da essa; OK, chiaro;
entrambi dipendono (ma e' tautologico: se la nevrosi dipende da X e il
dolore deriva dalla nevrosi, e' manifesto che anche il dolore dipenda da
X, tramite la nevrosi) da un errore; questo errore e' che ci sia...
errore che ci sia? non e' italiano. L'errore potrebbe essere *credere*
che ci sia, o qualcosa di simile - ma comunque un'asserzione cosi' forte
e astratta deve essere documentata, per cui si puo' assumere che sia
inutile capire la frase in se' fino a che non se ne legge una
documentazione. Se la documentazione non c'e', si tiene a mente un
concetto del tipo "dire qualche cazzata su nevrosi e contrapposizione
coscienza/inconscio" - qualunque prof insegni questa roba ti da' 30 se
blateri un po'
-- 
ciao,
Elrond

 del suono'.
Uhm... credo di non essere molto d'accordo.
Per ognuna delle proposte che hai fatto qui sopra mi vengono in mente una
lunga serie di obiezioni, e per ogni problema che verrebbe parzialmente
semplificato me ne vengono in mente molti altri che verrebbero molto
ingarbugliati.
Sarebbe interessante discutere i dettagli, ma non credo che sia il caso di
invadere un ng di psicologia con una estenuante discussione di teoria della
musica.
Magari prima o poi andiamo a farci ospitare nel ng di musica. Saranno
contenti di conoscere due tipi come noi :-)
-- 
Ciao,
D. 

 elementari.
Mi fai vedere l'equazioncina che mostra il risultato di una somma a termini
infiniti?
A meno che con questo termine tu non intenda copiare il risultato da un libro.

 Non è colpa tua, è colpa di Severino che pensa troppo.
Severino si rifà alla tradizione 'irrazionalistica' della filosofia, 
da Heidegger. ( un suo allievo è Galimberti)
Nessuno li capisce, peraltro nessuno li bada ed ecco risolto il problema

 salto!
Fai bene, fai bene :-)))
Ciao.
John.
(Che ha già cominciato a fare il riassunto di Freud)

 cosa ti suona "strano" in quella frase? :-))
La contrapposizione.
Più che non capirla, non la voglio intendere.
;-))) A buon intenditor, poche parole.
Ciao, :-)) quivis.


 ha scritto nel messaggio 
news:57be82a9.05041...@posting.google.com...

Ti avrei risposto alcuni giorni fa ma non capisco che fine abbia fatto il 
mio messaggio, tra l'altro il secondo ultimamente che scompare in 
circostanze misteriose. Penserei a un normale ritardo di moderazione se non 
fosse che dovrei essere in white list. Quindi: boooh :).
Vediamo questo che fine fa :).
--
Francesco 

 Vediamo questo che fine fa :).
Vabbè, mistero irrisolto, reincollo il post andato perso:
Siano:
Sa(t) = posizione di Achille in funzione del tempo
St(t) = posizione della tartaruga in funzione del tempo
S0a = posizione iniziale di Achille
S0t = posizione iniziale della tartaruga
Va = velocità di Achille
Vt = velocità della tartaruga
Dalle equazioni del moto rettilineo uniforme abbiamo:
Sa(t) = S0a + Va*t
St(t) = S0t + Vt*t
Ponendo Sa(t) = St(t) abbiamo la seguente equazioncina di primo grado in una
incognita:
S0a + Va*t = S0t + Vt*t
da cui:
S0a - S0t = t*(Vt - Va)
t = (S0a - S0t) / (Vt - Va)
Ad esempio, se S0a = 0, S0t = 5m, Va = 3 m/2, Vt = 1 m/s, si ha:
t = (0 - 5) / (1 - 3) = -5 / -2 => Achille raggiungerà la tartaruga in 2.5
secondi.
Che è il risultato cercato ed è anche il risultato della somma infinita cui
si giungerebbe passando per altri lidi.
Ciao,
--
Francesco 

 ha scritto nel messaggio 
news:23tae.80528$zZ1.2...@twister1.libero.it...

Il problema è mal posto.
Provo a spiegare perché:
Supponiamo che un aereo sia sulla nostra verticale.
Ciò ci basta per sapere se ci cadrà in testa oppure no?
Evidentemente non ci basta!
Dobbiamo sapere infatti a che velocità è l'aereo e non ci basta la sua 
posizione.
Nelle tue equazioni dici che i due corpi (Achille e la tararuga) stanno 
viaggiando di moto rettilineo uniforme!
Ma quando mai ciò sarà possibile nella realtà?!
Il fatto più grave -del modello che usi- è -però- che trascuri di dire:
A) un caso è passare per un punto evidentemente con una velocità di 
transito.
B) un caso diverso è giungere in un punto e fermarcisi per un intervallo di 
tempo.
Quindi "nella simulazione di dover andare in tutti i punti intermedi tra due 
punti": siamo nel caso B.
Mentre "nel caso delle equazioni di moto rettilineo uniforme": siamo nel 
caso A.
Ecco perché "_*è vero*_ che Achille non raggiungerà mai la tartaruga se 
dovesse andare in tutti i punti intermedi che lo separano tra lui e la 
tartaruga (in ipotesi di posizioni puntiformi, con modello quindi 
infinitesimale), mentre la raggiungerà se passerà _senza fermasi_ in punti 
intermedi e transitando con moto approssimativamente rettilieno uniforme 
(per esempio).
A volte prendo il treno Roma-Napoli ... ma non ho mai conosciuto la forma di 
tutti i fili d'erba dei campi in cui passai senza fermarmici ...
Saluti
P. 

 tartaruga
Questo non è un newsgroup di matematica e ci siamo allargati già troppo, 
sarò stringato e mi scuso per l'OT.
Ritengo con cognizione di causa (visto che modellistica e simulazione sono i 
miei campi di specializzazione) che il modello che ho dato sia una buona 
approssimazione del problema in esame.
Ma anche considerando il moto di Achille come un moto uniformemente 
accelerato o addirittura come una funzione del tempo (ad ogni istante 
infinitesimale un moto diverso), il risultato si calcola senza problemi.
Achille *raggiunge* la tartaruga passando per *tutti* gli *infiniti* punti 
che lo separano dalla tartaruga, in un tempo *finito* e banalmente 
*computabile*. Per *ognuno* degli *infiniti* punti che separano Achille 
dalla tartaruga puoi calcolare l'istante in cui Achille lo raggiungerà. 
Questa non è una mia opinione, è matematica.
Magari in tutto questo qualcuno si appassiona alla teoria delle serie :).
Ciao,
--
Francesco 

 ha scritto nel messaggio 
news:e8xae.80956$zZ1.2...@twister1.libero.it...

Credevo fossi portato per la psicologia e quindi mi stavo limitando a 
provare a farti riflettere.
Ma poiché preferisci la questione in termini matematici ti chiedo:
prendiamo le tue ipotesi:
--
Siano:
Sa(t) = posizione di Achille in funzione del tempo
St(t) = posizione della tartaruga in funzione del tempo
S0a = posizione iniziale di Achille
S0t = posizione iniziale della tartaruga
Va = velocità di Achille
Vt = velocità della tartaruga
Dalle equazioni del moto rettilineo uniforme abbiamo:
Sa(t) = S0a + Va*t
St(t) = S0t + Vt*t
Ponendo Sa(t) = St(t) abbiamo la seguente equazioncina di primo grado in una
incognita:
S0a + Va*t = S0t + Vt*t
da cui:
S0a - S0t = t*(Vt - Va)
t = (S0a - S0t) / (Vt - Va)
Ad esempio, se S0a = 0, S0t = 5m, Va = 3 m/2, Vt = 1 m/s, si ha:
t = (0 - 5) / (1 - 3) = -5 / -2 => Achille raggiungerà la tartaruga in 2.5
secondi.
--
Diceva Trappattoni:
"Non dire gatto se non l'hai nel sacco!"
1° questione:
Errata:
Va = 3 m/2
Corrige:
Va = 3 [m/sec]
2° questione:
Dalle ipotesi da te poste discende (deduttivamente) che :
se:
Sa(t) = S0a + Va*t
St(t) = S0t + Vt*t
allora:
Sa(t1+Dt) = S0a + Va*(t1+Dt)
St(t1+Dt) = S0t + Vt*(t1+Dt)
Ora se io mi chiedessi quale sia la posizione nel tempo
t = t1+Dt = 2.5 [sec]
troverei sostituendo per esempio nella prima:
Sa(2.5) = 0 + 3 [m/sec]* 2.5 [sec]= 7.5 [m]
Se però ti chiedo quanto sosta Achille nella posizione 7.5 metri, ti accorgi 
che solo se Dt = 0 abbiamo
t = t1 = 2.5 [sec] ?
Difatti la velocità è descritta come rapporto
V = delta Spazio/ delta tempo
Il tempo però trascorso si riferisce sempre ad un intervallo e non a una 
posizione puntiforme di spazio o di tempo.
L'incremento infatti non potrà mai essere zero (al più vi tende), perché se 
fosse zero avremmo una impossibilità di riferirci a distanze percorse o 
intervalli misurati (non confondere, ti prego, un intervallo piccolo con un 
intervallo zero). Quindi il modello è una approssimazione del reale e non lo 
implica, ma lo approssima (ragionenvolmente solo in ipotesi coerenti).
Il fatto poi che una serie possa -nonostante sia somma di infiniti termini- 
avere valore finito, non toglie che se l'incremento non tende 
asintoticamente (nel passaggio al limite) a esaurirsi, la sommatoria 
*esplode*, in ipotesi di tutti contribuiti che si stabilizzino  a valori 
diversi da zero, al crescere all'infinito dei termini implicati.
Basterebbe dire che se io ho infinite stazioni ferroviarie in cui fermarmi e 
il tempo in cui mi ci fermo non tenda ad essere zero, ma magari solo un 
secondo, anche sostando un solo secondo in ciascuna di infinite stazioni 
ferroviarie, io non debba impiegare un tempo infinito per fermarmi in ogni 
stazione.
Quindi ti prego di riflettere prima di rispondermi, e ammettere, se ti 
risulta:
1) che una realtà non è descrivibile dal suo modello se non con errore 
diverso da zero.
2) che andando a velocità costante da un punto ad un'altro, si sosta per un 
tempo zero in ciascun punto (un punto dista distanza zero da se stesso), e 
quindi in quel punto non si è sostanto (lo si è semplicemente 
attraversato!). Se lo si fosse fatto, di sostarvi, -per un tempo diverso da 
zero- Achille non avrebbe mai raggiunto la tartaruga, beato a contemplare 
ogni sosta per infiniti punti, con infiniti intervalli di tempo, tutti 
diversi da zero.
P.

 [CUT]
Ti ricordo che il paradosso in questione solleva contraddizioni su un 
modello matematico e non sulla realtà I rapporti tra quel modello e la 
realtà non fanno parte di questa discussione già di per sè terribilmente OT.
Se non credi a me, almeno fidati di Google. Se cerchi "achille tartaruga 
serie" il secondo risultato riporta non solo la spiegazione del paradosso, 
ma anche un esempio di soluzione del tutto simile a quello che ho riportato 
io, anzi, ulteriormente semplificato. Ti lascio il link:
http://www.itvc.net/educational/ZenoneInCSharp.html
Dopo che l'avrai letto se hai perplessità parliamone pure.
Ciao,
--
Francesco

 si giungerebbe passando per altri lidi.
Ok è vero questa è la maniera 'normale' di risolvete la cosa. I greci
di sicuro
riuscivano a fare questo conto.
La cosa che notavano come paradosso è una somma di infiniti termini
che ha valore finito. Per arrivare... copio incollo. I nomi citati
sono tutti dei
pezzi grossi della storia della matematica.
I primi veri e propri strumenti algoritmici per il calcolo con gli
infiniti e con gli infinitesimi comparvero nel Cinquecento. Tra i
precursori ricordiamo Pier Antonio Cataldi che, elaborò la teoria
delle frazioni continue, che, esprimendo una somma di infiniti
addendi, sono il prototipo delle serie numeriche.
Da ricordare ancora J. Keplero, che ricondusse il calcolo dell'area
del cerchio alla somma delle aree degli infiniti triangoli isosceli
aventi il vertice nel centro del cerchio e come base una corda
infinitesima della circonferenza.
Ma soprattutto sono da menzionare i discepoli di Galilei: Cavalieri,
Torricelli, Bonaventura ed altri che gettarono le basi del calcolo
infinitesimale che venne sviluppato e sistematizzato da Newton e
Leibniz.
Questi primi tentativi furono accompagnati da polemiche e discussioni
molto accese: si mettevano in dubbio la legittimità del metodo degli
indivisibili di Cavalieri, si criticava l'uso spregiudicato delle
quantità infinitesime. Il problema fondamentale era la difficoltà a
capire e spiegare come procedimenti fondati su basi così insicure e
spesso anche contraddittorie, portassero a molti utili risultati
soprattutto nella meccanica, nella astronomia e nelle scienze
sperimentali in genere.
Solo nell'Ottocento, grazie all'opera di Chauchy e di Weierstrass, si
assistette ad una revisione critica dei fondamenti dell'analisi
infinitesimale, la quale venne sistematizzata, raggiungendo un
perfetto rigore logico, mediante l'introduzione del concetto di
Limite, che permise di eliminare definitivamente l'infinito e
l'infinitesimo attuali da tale teoria.

 ha scritto nel messaggio 
news:57be82a9.05042...@posting.google.com...
[...]
Cari signori, in particolare tu, Alberto, visto che Francesco si è rifiutato 
di rispondere, siete in grado di dire:
" quanto tempo si sosta in un punto, andando a velocità costante 
nell'attraversarlo, il punto"?
Se poi pensate che ve lo stia chiedendo perché non ho capito il problema, 
siete fuori strada.
Al proprio interlocutore -prima di pensare che non ha capito- bisognerebbe 
sempre provare a pensare che potrebbe avere ragione, almeno in parte.
Ed è quella parte che è lo specifico IT, qui su it.d.psi.
Che altro staremmo facendo su it.d.psi.?
A rimestare sul già detto?
A fare divulgazione matematica?
Per ciò ci sono già i corsi normali.
Qui si stanno studiando i meccanismi di approfondimento cognitivo e logico 
che ci portano dal reale ... al modello che lo cerca di descrivere.
Siamo in un campo di frontiera.
Non esistono le pezze di appoggio nell'andare oltre, nel non ancora detto.
La storia è maestra del passato, per il futuro saremo costretti a metterci 
del nostro.
La cosa divertente -dei NGs- è che poi non sai con chi stai parlando e 
quindi sarebbe almeno furbo non pensare di stare parlando con illetterati o 
persone con non abbiano competenze specifiche, e il che -magari- non 
significa necessariamente.
Difatti la scienza non ama basarsi sull'ipse dixit, ma sulla verificabilità 
delle affermazioni sostenute, o sulla esplicitazione fino a mettere nella 
condizione della falsificabilità delle stesse, come diceva Popper.
Se però qualcuno non proverà a rispondere alla domanda che (retoricamente) 
ponevo, in incipit di questa mia, penso che non sarà utile che io provi a 
portare avanti il ragionamento, non ve ne sarebbero i presupposti nel 
dominio della logica e a me non piace parlare da solo.
Grazie del vostro tempo.
P. 

 A fare divulgazione matematica?
Sì. Questo, come più volte ripetuto, è un thread che parla squisitamente di 
matematica, infatti è assolutamente OT. Se vogliamo parlare di psicologia 
(nel qual caso lascerei la parola a chi è più adatto di me) *abbandoniamo* 
la questione squisitamente matematica (e anche quella squisitamente 
filosofica).
--
Francesco. 

 P.
[Ehm, pure in tempi brevi??...Questo francamente, ehm, mi pare *davvero* più
un miracolo che un caso di lacune colmate...;-P...]


 Francesco.
Eppure io penso che la psicologia e la matematica siano due campi 
perfettamente sovrapponibili.
Ti faccio un esempio:
Quando Schroedinger (funzioni d'onda in meccanica quantistica) scrisse le 
sue equazioni, che prima che lui le pensasse non esistevano, come fece?
Batté la testa scivolando in bagno?
Quindi deve esistere -nella scoperta scientifica- un nesso tra la scoperta e 
la sua rappresentazione.
Se ne interessò -per esempio- Jung in una sua pubblicazione:
Die Psychologie der unbewussten prozesse 1917 (trad: La psicologia 
dell'inconscio).
In essa esamina come fece Robert Mayer a formulare "il principio di 
conservazione della energia" essendo egli non un fisico ma un medico.
Dichiarò Mayer:
"Non ho assolutamente escogitato la teoria a tavolino"
[...]
"mi abbandonai alla materia con tale amore che -e a questo proposito 
qualcuno potrà ridere di me- mi interessai poco a quella remota parte del 
mondo  (ndr: in nave nella baia di Subaraja), bensì mi trattenni 
preferibilmente a bordo dove potevo lavorare ininterrottamente e dove in 
alcune ore mi sentivo per così dire ispirato ..."
Potrei continuare citando il pensiero di Prigogine, Einstein, etc su ciò che 
sia il problema della realtà e della rappresentazione.
La matematica non è un santa santorum per i sacerdoti del simbolo ermetico.
Non è un dominio di indiscutibilità.
Prova ne è la necessità del carattere autocorrettivo della scienza formulato 
da Popper.
E come farebbe -di grazia- una teoria ad evolvere verso una di ordine 
superiore se fosse dogmatica?
Quindi se ne deve discutere, e i caratteri di comunicabilità, metodi di 
rappresentazione, trasferibilità della quantità di informazione 
interessarono -da sempre- epistemologi e quindi esperti di cognitivismo.
Forse non è una trattazione facile, ma c'è chi la svolge usualmente nei 
modelli dell'apprendimento artificiale, nella robotica, nei processi 
esperti, etc ...
Non influenzarono -per esempio- gli studi di Chomsky la linguistica e la 
psicologia?
Io non argomenterei per compartimenti stagni, e qui -in particolare- siamo 
in un gruppo di discussione.
Grazie dell'occasione.
P. 

 sue equazioni, che prima che lui le pensasse non esistevano, come fece?
Ho letto con interesse tutto il resto (come per altro anche negli altri 
post). Se vuoi puoi aprire un nuovo thread su quest'*altro* tema (relazioni 
tra psicologia e scoperta scientifica e affini), che seguirò con piacere.
Ciao,
--
Francesco 

 che non si sanno.*
Beh, esistono cose che è difficile "sapere" :).
--
Francesco