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Titolo: Quesito di analisi I.

Salve.
Se una funzione e' tale che la sua derivata prima non e' definita in un
punto (quindi si puo' avere a che fare con un punto di cuspide, o
angoloso, o con un flesso a tangente verticale) puo' dirsi che questo
punto e' un punto di discontinuita' per la derivata prima? Lo chiedo
perche' l'ho trovato scritto in un testo di esercizi, mentre da altri ho
sentito dire che puo' solo dirsi che la funzione derivata prima non e'
definita nel punto, ma non che e' discontinua.
Io propenderei per la validita' della prima considerazione, ma apprezzo
l'intervento di chi mi vorra' aiutare a dissipare ogni dubbio.
TIA.
Mi raccomando: non fatevi ingannare dallo userid "eulero" :-DD
-- 
Onofrio 'Ninni' de Bari
E-mail:eul...@tin.it
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 l'intervento di chi mi vorra' aiutare a dissipare ogni dubbio.
Credo che la derivata prima presenti una discontinuita' di tipo
eliminabile.
Ciao
  Roberto

  Roberto
  Si puo' parlare di continuita' di una funzione in un punto solo se tale punto appartiene
all'insieme di definizione della funzione. Le discontinuita' eliminabili non c'entrano.
  Comunque Tia se stai preparando Analisi I e vuoi far ruotare un poco gli ingranaggi del cervello
ti propongo il seguente quesito: che tipi di discontinuita' puo' avere la derivata prima di una
funzione?
Giovanni Neglia
gion...@tin.it

 funzione?
Grazie innanzitutto per l'interessamento che hai dimostrato.
Dal tuo reply (e dal mio libro d'analisi) deduco che per poter dire che
una funzione e' continua o no in un punto ci si deve riferire a un punto
del suo dominio, e precisamente si puo' dire che la der. e' continua se
il limite di essa nel punto in questione coincide con l'immagine del
punto mediante la derivata; se cio' non accade si ha una discontinuita'
eliminabile (cosi' la chiama il mio libro, mentre quello che parla di
"discontinuita' della derivata prima" la chiama di prima specie).
Nel caso specifico -la funzione e' f(x)=sqrt(abs(x^2-3x))- i limiti dx
e sx della derivata prima sono rispettivamente +inf. e -inf., quindi si
ha una cuspide e una discontinuita' di seconda specie -almeno io la
classifico cosi' secondo il mio libro- sempre pero' che di
discontinuita' si possa parlare...
Per concludere, vorrei capire questo: la funzione derivata prima ha solo
due possibilita' (cioe' essere continua o altrimenti discontinua  nel
punto) oppure ve n'e' una terza (cioe' la funzione non e' definita nel
punto)? In altre parole, e' una str... :-) ehm, fesseria dire che la
derivata prima e' discontinua in un punto in cui essa non e' definita?
In effetti pare di si', e in tal caso sarebbe una stupidaggine avallata
da un libro di esercizi.


definita nel punto, ma non che e' discontinua.
Ciao,
sono Bart e ti dico che il tuo problema è solo di forma... Punto di
discontinuità della derivata prima significa che se ti vai a fare il disegno
della funzione f'(x), nel punto in questione presenta una discontinuità;
adesso dire che la derivata prima non è definita nel punto, è la stessa
cosa, come per le funzioni...(ricordi? se una funzione presenta
discontinuità non eliminabile in un punto, possiamo dire che in quel punto
non è "definita" (tra virgolette) ). Dunque il tuo libro degli esercizi
certo non ha sbagliato, ma ha usato una notazione particolare, che a lui
evidentemente piace.
Non ti impicciare mai sui problemi di forma....
ciao, luca 
ba...@mail2.eurolink.it

da un libro di esercizi.
  Si tratta di una fesseria.
Giovanni Neglia
gion...@tin.it
Per rispondere cancellare NOSPAM dall'indirizzo

 all'insieme di definizione della funzione. Le discontinuita' eliminabili non c'entrano.
sinx/x non e' definita in x=0 allora non e' una discontinuita'
eliminabile?

	allora esiste f'(x0).
Dimenticavo... f deve essere continua in x0.




Se consideri f(x), cosi' definita:
	sin x / x,   per x diverso da 0
	3,             per x=0
tale funzione ha in x=0 una discontinuita' eliminabile, ma se consideri f(x) = sin x / x  questa
funzione non e' definita in x=0 quindi non puoi parlare di continuita', al piu' puoi dire che la
funzione e' prolungabile per continuita' nel punto (aggiungendolo al dominio della funzione).
  Comunque la cosa non e' opinabile, non si tratta del mio parere sull'argomento, se vai a vedere la
definizione di continuita' in un punto trovi:     f:A->R  , x0 appartenente ad A... 


definizione di continuita' in un punto trovi:     f:A->R  , x0 appartenente ad A... 
Hai perfettamente ragione. Infatti una funzione avente dominio e
codominio costituiti da punti isolati (da esempio la funzione
identita' ristretta ai numeri interi) non ha alcuna discontinuita'.
Forse il dubbio e' ingenerato da quelli che dicono, erroneamente, "una
funzione e' continua se e solo se si puo' disegnare il suo grafico
senza staccare la penna dal foglio", definizione che risulta valida
solo se il dominio coincide con l'insieme dei numeri reali...
Ciao,
      ___
     (___
      ___)tefano.

funzione e' prolungabile per continuita' nel punto (aggiungendolo al dominio della funzione).
Esatto, che poi e' la stessa cosa. 
Nicola
per rispondermi via e-mail sostituire ORONET con goldnet
to reply me replace ORONET with goldnet in the e-mail address


Ridefinendo il valore della funzione nel punto. Comunque puoi trovare la *definizione* di
discontinuita' eliminabile in qualsiasi libro di analisi I ed anche nel mio post dell' 1/2.


1) La derivata di qualsiasi ordine rimane comunque una f(x).
   E' chiaro che e' possibile disegnarne il grafico e
   studiarne le discontinuita'.
2) Non credo sia corretto affermare che la discontinuita'
   e' comunque eliminabile...questo dipende dalla funzione.
es: f(x) = |x|    ('modulo');
 
             / -1     per x<0  
    f'(x) = <                       => f'(x) presenta in x=0 una
             \ +1     per x>0          discontinuita' non eliminabile
						Sagitta
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