Newsgroup: it.discussioni.ingegneria
Titolo: II Quiz 2006 - Premio Kylie Minogue

Ciao a tutti cazzoni e non,
Volevo proporvi un quiz serio, ma visto che ancora si discute su un banale
problema di calcolo delle probabilita' (cosi' banale da non richiedere
nessun calcolo effettivo) anche il seguente quiz sara' molto semplice. E' un
problema di fisica.
Kylie offrira' il suo corpo a *tutti* quelli che lo risolveranno
correttamente.
Consideriamo una particella A di massa M (ad esempio un nucleo instabile),
inizialmente ferma, che decade in due particelle B e C:
A --> B + C
Le due particelle finali hanno masse m_1 e m_2.
Vale la relazione M > m_1 + m_2.
Trovare:
1) L'energia totale della particella B
2) La sua velocita'.
E' sufficiente risolvere i punti (1) e (2) nel caso semplice B = C (cioe'
m_1 = m_2), ma sara' gradita (soprattutto da Kylie) la trattazione generale
in cui B e C hanno masse diverse.
Hint: valgono tutte le leggi di conservazone note.
Good luck
Xisy & Kylie
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 correttamente.
Salutami Kylie :D
LOL 

 Salutami Kylie :D
Kylie ha detto che sei uno sfigato perche' non hai ti stai cimentando con
questo quiz che ha per premio il suo bellissimo corpo.
Che fai, bongo, dopo tutte ste seghe sul ng sulla tua robusta preparazione
VO ora rinunci a fare questo esercizietto di fisica facile facile?
Ti bastano solo tre dati, M, m_1 e m_2 (anzi due se prendi m_1=m_2), le
leggi di conservazione piu' eventuali costanti note.
Pensi di farcela ad avere Kylie?
No perche' posso anche proporti quiz dementi da 5a elementare, ma con quelli
al massimo ci puoi trombare Platinette..


"Xisy & Kylie" <x...@xe.xu> ha scritto nel messaggio 
news:193Z205Z222Z43Y...@usenet.libero.it...

ehi amico mi hai chiamato cazzone!
e poi chi mi dice che conosci davvero Kylie Minogue??
ATTENZIONE sospetto fregatura!!
auahauhauh
theò
p.s. eh se non ci fossi io... 

 leggi di conservazione piu' eventuali costanti note.
Jenny ascolta :D non č che mi importi piů di tanto risolvere il
tuo quiz, in secondo luogo non ho fatto fisica nucleare, le
lezioni di Fisica I nelle quali, negli urti, comunque, si
conservavano la massa iniziale, e valevano i noti principi di
conservazione, sono tutto ciň che ricordo, la tua
diseguglianza mi ricorda fisica nucleare o giů di lě, domanda a
loro ;)

 correttamente.
Non mi piace (e non sono gay). Si potrebbe avere, che so, Sabrina Ferilli?

 in cui B e C hanno masse diverse.
Ia, la sparo lì, visto che si mettono paura di intervenire.
Vuoi sapere la velocità della particella e l'energia con i dati che ci 
hai dato? Vuoi sapere pure quanto pesa, quanti anni tiene, e quando ha 
fatto sesso la prima volta?
Comunque credo che una risposta precisa, anche in funzione dei valori 
della particella A, non si possa dare. Che ne so quanta energia, quindi 
quanta massa, si è liberata durante il decadimento?

 quanta massa, si ・liberata durante il decadimento?
Cio&egrave; non sai fare le sottrazioni?
Ci riesce anche Kylie...
Conosci la massa iniziale M e le masse finali m_1 e m_2.... che ci vuole?


 ATTENZIONE sospetto fregatura!!
Ma dai... eppoi da come si mettono le cose sembra che in questo ng il corpo
di Kylie sia al sicuro.


 ...
http://groups.google.com/groups/abuse?thanks=1

 
Ah ok, sai la masse finali, ma come fai a sapere che percentuale della 
massa "persa", M_A-(m_1+m_2) si è trasformata in radiazione e cose del 
genere, e quale percentuale si è trasformata in energia cinetica delle 
due masse?
La butto lì, supponendo che la differenza vada tutta in energia cinetica 
e che la velocità delle particelle sia solo traslazionale:
v_1^2= (M*c^2-2m_1*c^2)/m_1 (velocità di una delle particelle in valore 
assoluto)
E_1= m_1*c^2+(m_1*v_1^2)/2 (energia)
ciao

 
Che cazz di modo di quotare, mi sa che un cazzone c'è veramente qua in 
mezzo. :-)

 E_1= m_1*c^2+(m_1*v_1^2)/2 (energia)
Ci sei vicino, per&ograve; attenzione:
1) l'energia cinetica a disposizione per il moto (M-m_1-m_2)*c^2 non va
tutta nella particella 1: anche la particella 2 si muove.
2) &egrave; un problema relativistico, a rigore sarebbe opportuno usare
formule relativistiche (Tuttavia ti concedo una trattazione Newtoniana,
supponendo che la differenza di massa sia piccola, e dunque le
velocit&agrave; in gioco ridotte...).
Hint: la conservazione della sola energia non basta... cos'altro si
conserva?


 conserva?
La quantità di moto corretta secondo la teoria relativistica?
....Informa kilie please :D

 conserva?
Aspetta che lo chiedo a nonna: nonna dice che è la quantità di moto.

 v_1^2=(M-2*m_1)*c^2/m_1
Ok, a questo punto puoi facilmente generalizzare al caso di masse m_1 e m_2
diverse.
In questo caso le velocita' v_1 e v_2 non saranno uguali, ma puoi ricavarle
usando la conservazione dell'impulso (quantita' di moto), che implicitamente
hai gia' usato per stabilire direzione e modulo delle velocita'...
Se mi fai anche una trattazione relativistica (non e' difficile) ti spedisco
Kylie all'istante.



What's wrong, Anna17?
Sto proponendo esercizi interessanti e stimolanti per ravvivare il ng.
Perché non partecipi anche tu?


 Kylie all'istante.
Non sono un fisico (forse tu lo sei... volevi prendere per il culo gli 
ingegneri?) e non sono neanche un ing. nucleare, perciò mi fermo qui.
Ciao.

 ingegneri?) e non sono neanche un ing. nucleare, perci� mi fermo qui.
E' un problema di cinematica, intervengono solo formule di cinematica
relativistica (che si studiano a Fisica1); non serve un ing nucleare per
risolverlo, e tantomeno un fisico.
Cmq l'hai risolto (ed hai vinto Kylie!), complimenti. Il caso di masse
diverse potevi anche farlo, a questo punto. Si ottiene facilmente dalla
conservazione dell'impulso:
m_1*v_1 + m_2*v_2 = 0
da cui v_1 = (m_2/m_1)*v_2 a meno del segno.
--------------------------------------------------------------------------------
Dato che ci sono ti riporto anche la soluzione generale relativistica.
Potrà sembrare incasinata, ma ti assicuro che è molto semplice (più a
farsi che a dirsi:)
Usiamo, per ora, un sistema di unità di misura in cui c=1. Questo
semplificherà la trattazione. Per tornare alle unità di misura del SI
basterà ri-inserire le c al posto giusto nei risultati finali.
Definiamo preventivamente il fattore "gamma" di Lorentz
gamma(v)=(1-v^2)^(-1/2).
Ora alcune definizioni/relazioni utili:
1) L'energia di riposo di una particella di massa m è E_0=m (nota che
c^2=1)
2) La sua energia cinetica è T= (gamma-1)*m
3) L'energia totale (cinetica+di riposo) è dunque E=E_0+T=m*gamma
4) L'impulso (quantità di moto) è dato da p=gamma*m*v
Valgono inoltre le seguenti relazioni:
A) E^2= p^2 + m^2 (formula di Einstein) che lega energia a impulso
B) v = p/E (facilmente verificabile) utile per ottenere la velocità
-------------------------------------------------------
Detto questo, potresti risolverlo anche da solo, riprendendo il tuo
risultato e sostituendo le formule classiche con le loro generalizzazioni
relativistiche. Ma nella pratica il calcolo risulterebbe tedioso (dal punto
di vista algebrio)
Ti faccio vedere un metodo veloce per affrontare il problema.
Ci mettiamo in un riferimento in cui la particella di massa M è ferma.
Dunque P=0, e la sua energia totale è:
E=M
Le energie delle due particelle B e C sono E_1 ed E_2 (ignote).
Dalla conservazione dell'impulso totale: P = p_1 + p_2 si ha:
p_2 = P - p_1.
Eleviamo al quadrato e usiamo la relazione di Einstein (A). Otteniamo:
(m_2)^2 = M^2+(m_1)^2 - 2*M*E_1
da cui otteniamo l'energia totale della particella B in funzione delle
masse:
E_1 = (1/2M)*[M^2 + (m_1)^2 - (m_2)^2]
********************************************
Che è la soluzione del punto 1.
Nota1: per tornare al SI pasta moltiplicare a RHS per c^2)
Nota2: l'energia E_2 dell'altra particella si ottiene ovviamente scambiando
gli indici "1" con "2".
Ora ci serve la velocità.
Questa è data dalla (B): v_1=(p_1)/(E_1),
dove E_1 in funzione delle masse l'abbiamo già trovata, e p_1 può essere
scritta in funzione di E_1 e m_1 usando la (A):
(p_1) ^2 = (E_1)^2 - (m_1)^2
Ora, sostituendo in E_1 il valore trovato, si ottiene p_1 in funzione delle
sole masse. L'espressione finale per (p_1)^2 (saltando qualche passaggio di
pura algebra) è:
(p_1)^2=(1/4M^2)*[(M)^4+(m_1)^4+(m_2)^4-2*(M*m_2)^2
-2*(M*m_1)^2-(m_1*m_2)^2]
Possiamo anche scrivere sinteticamente_
(p_1)^2 = (1/4M^2)*F[M^2, (m_1)^2, (m_2)^2]
dove F[x,y,z] è una funzione ("funzione triangolo"), definita da
F=F[x,y,z]= x^2+y^2+z^2-2xy-2xz-2yz
e nel nostro caso ha per argomenti i quadrati delle tre masse.
Dunque, ora abbiamo E_1 e p_1 in termini delle sole masse. La velocità è
allora
v_1=(p_1)/(E_1)= sqrt(F)/[M^2-(m_1)^2-(m_2)^2]
*****************************************************
Nota1: questa è in realtà il rapportata alla velocità della luce c. Per
tornare al SI basta moltiplicare per c.
Nota2: La velocità (e l'impulso) della particella B si ottiene
interscambiando gli indici 1 con 2.
Nota3: nel caso di masse uguali basta porre m:=m_1=m_2; i risultati si
semplificano enormemente.
Nota4: la soluzione vale anche se una delle le particelle prodotte (o
entrambe) ha massa nulla (ad es. m_1=0), come nel caso in cui ci sono fotoni
o neutrini. In questo caso la velocità è banalmente pari a c, e la formula
di Einstein (A) si riduce a E=p.
------------------------------------------------------------------
Xisy & Kylie


 di Einstein (A) si riduce a E=p.
----
Aggiungo inoltre che, nel caso particolare in cui entrambe le particelle
prodotte hanno massa nulla (ad esempio una particella che decade in due
fotoni), le loro velocità sono entrambe pari alla velocità della luce c, e
le loro energie totali sono uguali e pari a (M/2)*c^2 e ovviamente
coincidono con le loro energie cinetiche (dato che la massa è nulla). Gli
impulsi sono dati dalla relazione di Einstein che diventa
E=pc
In questo caso l'energia di riposo iniziale M*c^2 viene *completamente*
trasformata in energia cinetica; ciò avviene ad esempio nel decadimento del
pione neutro in due fotoni monocromatici:
pi_0 --> gamma + gamma


 Perché non partecipi anche tu?
Perche' anche a me, come a Ggds, piace di piu' la Ferilli (e non sono
gay neach'io!) :-DD

 diverse potevi anche farlo, a questo punto. Si ottiene facilmente dalla
Sicuramente non ci voleva niente a generalizzare, ma non avevo tempo da 
perdere... mi sono limitato a fare quello richiesto per ottenere il 
*premio* :-D. Qua siamo ingegneri, siamo pragmatici, non perdiamo tempo 
a farci pippe mentali su cose che non ci servono.
Comunque se oltre a Kylie, mi mandi (con tutto il rispetto) tua sorella 
o una tua cugina bona, non mi dispiace!
Mi raccomando, aspetto inpazientemente la figa, certo era meglio la 
Ferilli, però uno si deve accontentare.
ciao

 Beh, quando l'ho fatta io Fisica II (ing. informatica, Federico II 
Fisica I

 Ferilli, però uno si deve accontentare.
Non era mica il premio Ferilli, questo.
Kylie è stata impacchettata e spedita via DHL....


 gay neach'io!) :-DD
Ggds però ha affrontato e risolto il quiz, e ora è libero di barattare Kylie
con la Ferilli (anche se personalmente lo trovo uno scambio svantaggioso).
Qmq sto contattando il suo agente: se la cosa va in porto la prossima
edizione del XisyQuiz avrà in premio la Ferilli!!!


 
Ok, aspetto.

 Ok, aspetto.
Kilye è pronta, ma devi sganciare 79 euro per le spese di spedizione via
DHL, fammi un bonifico sul mio conto (ti ho fornito via mail il mio numero
di conto, abi e cab). Senza fretta, eh, intanto ci gioco io.


 
Compa', non esagerare, non me ne frega niente della tua dimostrazione.
Saluti.

 di conto, abi e cab). Senza fretta, eh, intanto ci gioco io.
Non mi è piaciuta la battuta su platinette :D 

 loro ;)
la disuguaglianza M > m_1 + m_2 dice chiaramente che la massa iniziale *non*
si conserva!
Altrimenti dovrebbe essere M = m_1 + m_2...
