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Titolo: Problemino pratico di geometria...

Il capocantiere oggi mi ha chiamato e mi ha chiesto come calcolare il volume
di fluido in una cisterna orizzontale interrata (penso sia quella del
nafta): i dati a disposizione sono il raggio del "cilindrone" e il livello
del liqido dal fondo.
Voi come fareste?
Io ci ho provato ma non sono riuscito a trovare una soluzione semplice ed
elegante adatta ad un geometra di cantiere (quindi senza seni, coseni e
altre funzioni strane: solo le quattro operazioni fondamentali e la radice
quadrata)
Ciao
--
Doc Hollywood
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Non penso mai al futuro, viene cosi' presto. (A.Einstein)
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volume del settore cilindrico, manuale dell'ingegnere





prova con: 3,14xrxrxh



 ha scritto nel messaggio
news:8uhk0j$7po$1...@serv1.albacom.net...


Ciao

> prova con: 3,14xrxrxh
E' un cilindro orizzontale...


> volume del settore cilindrico, manuale dell'ingegnere
Con seni, coseni, arcoseni....


 mezzo.
Guido mi ha spedito questa:
V=L*((pigreco+2*arcsin((h-R)/R))*R^2+(h-R)*(2*h*R-h^2)^0.5)
ma, come si nota facilmente, per h=R (piena per meta') da' V=L*pigreco*R^2,
che è il volume totale
Io invece, rispolverando gli integrali, ho trovato questa:
V=(2*arcsin(k)-0.5*sin(4*arcsin(k))*pigreco*R^2*L    dove k=(h/(2*R))^0.5
ma e' alquanto complicata (a meno di non fornirgli come grafico il primo
membro dato k)
Qualche consiglio?
Ciao


Prova questa, scritta di getto.
Comunque ho paura che non si possa evitare la trigonometria.
Per h<=R
V = R^2 arccos(1 - h/R) - R (R-h) sin(arccos(1 - h/R))
Per h>=R
V = 3.14 R^2  - R^2 arccos(h/R-1) + R (h-R) sin(arccos(h/R-1))
ovviamente per la lunghezza del cilindro.
Ciao

 V = 3.14 R^2  - R^2 arccos(h/R-1) + R (h-R) sin(arccos(h/R-1))
Ammesso che sia giusta, se si tiene presente che SIN(ARCCOS(x))=
SQRT(1-x^2) il tutto diventa ancora piu` da geometri :-)))
Franco

 membro dato k)
Scusate, ho commesso un errore di ricopiatura: la formula e'
V=(2*arcsin(k)-0.5*sin(4*arcsin(k))*R^2*L    dove k=(h/(2*R))^0.5
Potrei dargli il diagramma del riempimento della cistena (primo membro
diviso per pigreco) funzione di k o del rapporto h/R
Cmq si accettano consigli...


 Io invece, rispolverando gli integrali, ho trovato questa:
[snip]
DirecTrash mi ha spedito quest'altra:
Per h<=R
V =L*[ R^2 arccos(1 - h/R) - R (R-h) sin(arccos(1 - h/R)) ]
Per h>=R
V =L*[ 3.14 R^2  - R^2 arccos(h/R-1) + R (h-R) sin(arccos(h/R-1)) ]


 diviso per pigreco) funzione di k o del rapporto h/R
Costruisciti una tabella in excel. Una colonna con le altezze misurate e il
corrispondente volume.

 corrispondente volume.
Fatto, pero' secondo me e' piu' facile stimare un valore da un grafico che
da una tabella.
E poi con un grafico con la % di volume riempito gli andra' bene anche se
volesse stimare il livello in altre cisterne.
Ciao


 Ciao
Certo può funzionare. Pero' non dare per scontato che un grafico sia piu'
comprensibile di una tabella.

 V =L*[ 3.14 R^2  - R^2 arccos(h/R-1) + R (h-R) sin(arccos(h/R-1)) ]
Scusami, era indirizzata al NG, ma mi sono incasinato con i tasti di
Outlook. Inoltre DirecTrash è solo la casella antispam.
Raccogliendo la giusta osservazione di Franco e con alcuni altri passaggi si
può anche scrivere:
 V = L * [ R^2 arccos( abs(1 - h/R)) + (h-R) SQR(2Rh - h^2) ]
[da verificare]
Ciao
DOCstone

 DOCstone

> ...ACOS(x)=pi/2*SQR(1-x)
E allora considerando che, dato il campo di applicazione, la prima
approssimazione va bene, risulta...
    V = L * [ pi / 2 * R SQR(R^2 - R abs(R-h)) + (h-R) SQR(2Rh - h^2) ]
Eliminata la trigonometria con l'approssimazione resta da verificare se,
magari, risulta che in un serbatoio da 2 mc ci sono 6000 litri ;-)
Ciao
DOCstone

  V = L * [ R^2 arccos( abs(1 - h/R)) + (h-R) SQR(2Rh - h^2) ]
Anche se in genere la radice quadrata viene rappresentata da "SQRT" la
soluzione e' ammissibile.
Chiaramente per h>R sara'
V = L * [ R^2*pigreco - [ R^2 arccos( abs(1 - h/R)) + (h-R) SQR(2Rh -
h^2) ]]
Cosi' facendo le suluzioni di DOCstone e Leonardo (che mi ha postato per
e-mail) coincidono, anche col caso esempio che mi sono fatto con AutoCAD
Leonardo mi ha postato questa soluzione:
V = L*R^2/2 * [fi-sin(fi)] ove fi=2*arctan(sqrt(ass(r^2-z^2))/ass(z))  con z
la distanza del pelo libero dal centro della cfr. (ass() e' per renderla
sempre positiva, come deve essere una distanza)
E grazie a tutti dell'aiuto che mi ha avete dato!
Ciao
--
Doc Hollywood
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 sempre positiva, come deve essere una distanza)
Anche Guido mi ha mandato una soluzione (che da' gli stessi risultati):
V=L*((pigreco+2*arcsin((h-R)/R))*R^2/2+(h-R)*sqrt(2*h*R-h^2))
per 0<h<2R


 quadrata)
[....]

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> Beh, puoi sempre far fare anche il grafico ad Excel
Gia' fatto! Gli ho dato il grafico tra il rapporto h/R e la % di
riempimento, cosi' gli va bene anche per altre cisterne.
Ciao e grazie ancora.
--
Doc Hollywood
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