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Titolo: Precisione misure

Cosa mi consigliereste come formula/approccio di calcolo che leghi
precisione
dello strumento e numero di analisi effettuate, alla precisione
della misura che si ottiene?
Ad esempio:
- ho 100 misure fatte con uno strumento avente precisione +-3%
- ho 10 misure fatte con uno strumento avente precisione +-1%
sapete fornire un metodo di calcolo/formula per stabilire qual è il sistema
che mi restituisce il valore
più preciso?
Ovvero una formula che metta in relazione:
Umisura = f(Ustrum, N)
dove U strum = precisione dello strumento
U misura = precisione del dato finale
N = numerosità del campione (=numero misure effetuate)
a presto,
Emno

 più preciso?
lo strumento più preciso è cmq e sempre quello con precisione maggiore,
indipendentemente dal numero di misure che si fanno
ognuna di quelle misure che proponi ha la stessa precisione a parità di
strumento! :)
-- 
xiasar

 N = numerosità del campione (=numero misure effetuate)
La precisione è legata all'attendibilità del dato; viene cioè dato un
intervallo entro il quale con una data affidabilità (test di affidabilità,
se non sbaglio il CHI-quadro essendo basato sulla gaussiana) cadrà la
misura.
Questo vuol dire che *se* gli strumenti non avessero mai bias, sarebbe
possibile risalire a quanto chiedi sfruttando la convergenza del valore
medio (teorema del limite centrale generalizzato) al crescere della
numerosità.
Il problema è però: il bias c'è. Se ti dicono che uno strumento ha
precisione +-3% *NON* significa che facendo N misure esse saranno
distribuite in maniera gaussiana attorno ad un "valore vero" esattamente al
centro del nostro intervallo di attendibilità. Certo, il teorema del limite
ci dice che al crescere della numerosità la distribuzione risultante diviene
una gaussiana, ma in alcun modo ci garantisce che la media della stessa sia
dove la vogliamo.
Ovvero: lo scarto percentuale tiene in conto anche di effetti di
polarizzazione della misura, non della sola dispersione. In soldoni,
potrebbe darsi che per giorni e giorni tutte le misure siano coincidenti dal
punto di vista numerico ma fuori bersaglio del 2%: specifiche rispettate, ma
nessuna convergenza della stima.
Temo di essermi spiegato male, anche perchè c'è di mezzo la teoria della
polarizzazione degli stimatori che sinceramente non ricordo nel dettaglio.
Ad ogni modo, il succo è che in generale *non* esiste la formula che chiedi,
e che la scelta tra i due sistemi dipende da come si distribuiranno le
misure: se queste sono affette solo da dispersione casuale (e dunque
gaussiana) fare la stima su molte lo può annullare portando un'ottima stima;
se per contro ad influenzarlo sono errori in qualche modo sistematici o
intrinseci dello strumento (a partre dall'impossibilità di calibrarlo
efficacemente sotto certi limiti) allora meglio meno misure ma con strumento
più preciso.
--- debrando

 precisione +-1%
in ognuno dei due casi dovrei comporre in qualche modo le due 
incertezze Ustrum e Un, ad esempio:
Utot = RadiceQuadr(Ustrum^2 + Un^2)
e poi confrontare i due Utot e stabilire il più basso (=dato 
migliore)
questo approccio è corretto?
-- 
Inviato da Virgilio 
http://newsgroup.virgilio.it
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 questo approccio è corretto?
Come detto, in generale *no* se 'Un' lo calcoli come varianza - ovvero
attorno al valore *medio*, che non è detto corrisponda a quello vero.
La media non è detto sia il miglior stimatore anche con grandezze
stazionarie: la scelta va fatta in base al fenomeno che si vuol stimare,
ovvero in base alla distribuzione delle misure, ovvero da un punto di vista
controllistico delle FdT (compresa quella dei disturbi) del sistema di
misura.
Utilizzare le stime MV (Massima Verosimiglianza) consente in generale di
ottenere stime non polarizzate e con varianza minima; nel caso di
*distribuzione normale* queste coincidono con le usuali media e varianza, e
dunque in quel caso si può pensare che la detta 'Un' sia consistente e che
dunque si possa definire un 'Utot'.
In sunto:
Utot è funzione di come viene effettuata la stima, ovvero sia come
fisicamente è fatta la misura sia come matematicamente è elaborata, e dunque
in generale è un funzionale.
Nel caso poi particolare di effettuare le stime mediante la media, a meno di
non sapere per certo che la distribuzione delle misure è gaussiana risulta
*non definibile* Utot: la procedura di stima, non corretta alla base, non
rende consistente supporre essa vari al cambiare della numerosità.
--- debrando

 --- debrando
Mettiamoci sotto l'ipotesi secondo cui le nostre misure seguano 
con buona approssimazione la distribuzione normale e che io 
abbia, quindi una incertezza sistematica Ustrum, una incertezza 
casuale Un (vedi post precedenti) e altre incertezze legati ad 
es. alla taratura dello strumento o ad altre cause, chiamiamole 
Ui.
In questo caso mi confermi che è lecito calcolarsi un valore 
complessivo di precisione, dato dalla composizione delle diverse 
incertezze?
E' corretto combinare questi valori come segue:
Utot = RadQuadr(Un^2 + Ustrum^2 + Ui^2) ?
grazie, a presto,
Emno


Sempre ragionando su questo discorso mi viene in mente una 
domanda "pratica": se io dispongo di uno strumento che ha 
un'incertezza del 3%, come posso migliorare la mia misura 
semplicemente agendo sul numero d osservazioni effettuate o su 
altri stumenti statistici ad esso collegate? (mi tornano in 
mente certe nozioni di topografia...)
che ne pensate?


 Utot = RadQuadr(Un^2 + Ustrum^2 + Ui^2) ?
Lasciamo per un attimo da parte Ui.
Se gli errori hanno distribuzione normale, ovvero le frequenze delle misure
disegnano una gaussiana, Ustrum non è una "incertezza sistematica" ma
*proprio* una indicazione (indiretta) della varianza sul singolo
esperimento. Non ricordo con che affidabilità si danno le indicazioni delle
precisioni (ovvero viene effettuato il test per calcolare le stesse) ma
conoscendo questa si può direttamente trovare come aumenta la precione
(diminuisce la varianza) al crescere del umero delle prove.
La precisione su N prove sarà quindi una funzione del tipo:
   Un1 = F(Ustrum, N)
Non mi metto a cercar di dimostrare se la Utot possa avere nella forma da te
voluta (combinazione vettoriale di due componenti), ma mi sembra
improbabile.
Tolto questo, gli errori sistematici danno un contributo costante alla
(mancanza di) precisione, quindi direi:
Utot = F(Ustrum, N) + Ui
--- debrando

 altri stumenti statistici ad esso collegate?
Puoi migliorare la precisione della misura mediante una stima, usando il
giusto stimatore in funzione del tipo del sistema e delle informazioni che
disponi sullo stesso.
--- debrando