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Titolo: Perdita di calore in un ambiente.

Esiste un modo per calcolare, sia pure in maniera teorica,
dopo quanto tempo dallo spegnimento di un radiatore, la stanza scende dalla
temperatura di 20 gradi a quella di 16?
Della stanza so tutto: dispersioni, dimensioni, stratigrafia delle pareti.
Conosco le temperature interne ed esterne.
Come posso fare?

 ha scritto nel messaggio
news:n2T6d.29461$35.14...@news4.tin.it...
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 2) tenendo conto del calore specifico e della formula Q=c*m*DeltaTemp
Interessante. Ma sono molto arruginito.
Facciamo pure finta che il termosifone di colpo venga portato fuori 
dall'ambiente.
Q = c*m*DeltaTemp= 1000 * 1.339,2 *  4 = 5.356.800 J
So che le dispersioni sono in totale 12.462 W
Vale a dire che ogni secondo "perdo" 12.462 J.
Allora dovrei impiegare:
5.356.800/12.462 =  429.85 s = 7,2 minuti.
Mi pare un po' poco.
Dove sbaglio?

 Come posso fare?
Devi sapere anche qual e` la capacita` termica delle pareti e del 
contenuto della stanza. Inoltre devi stabilire che cosa intendi per 
temperatura della stanza: temperatura dell'aria, delle pareti, 
temperatura "sentita" da una persona? Sono parametri diversi: in 
particolare la temperatura che una persona sente in una stanza non e` 
solo dovuta alla temperatura dell'aria, ma anche a quella delle pareti 
per irraggiameto (a parte i discorsi di umidita`, che sono ancora un 
altro capitolo, ma a 20 C non dovrebbero essere importanti).
Per fare il conto devi sapere dove e` immagazzinato il calore, se nelle 
pareti, nel contenuto della stanza o in tutti e due. Dopo di che si 
scrive una equazione differenziale in cui la variazione della 
temperatura nel tempo moltiplicata per la capacita` termica e` uguale 
alla potenza dispersa verso l'esterno, potenza che dipende dalla 
differenza di temperatura.
Se le pareti hanno capacita` termica trascurabile e tutta la capacita` 
termica e` concentrata nella stanza, *forse* e` un po' piu` facile: la 
soluzione viene un esponenziale decrescente (sempre che la capacita` 
termica abbia anche buona conducibilita` termica). Se invece le pareti 
hanno capacita` termica non trascurabile, devi scrivere l'equazione 
differenziale di prima per ogni sezione della parete, vengono eq diff 
alle derivate parziali (quella tipica di diffusione del calore).
Per casi di geometrie semplici ci sono le soluzioni analitiche, 
altrimenti devi usare una integrazione numerica.
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 ha scritto nel messaggio 
news:2s2l5gF...@uni-berlin.de...
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Caspita...
Però credo che a me serva un calcolo molto meno rigoroso.
In pratica possiamo approssimare molte delle cose che mi hai elencato.
- per temperatura parliamo di temperatura dell'aria.
- trascuriamo l'umidità
- il calore consideriamolo immagazzinato unicamente nell'aria presente
- la dispersione consideriamola una grandezza nota
- consideriamo trascurabile la capacità termica delle pareti.
Che ne dici?
Il ragionamento seguito nel mio post di prima è valido?

 ha scritto nel messaggio
news:VxU6d.30667$35.14...@news4.tin.it...
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 Il ragionamento seguito nel mio post di prima è valido?
Non ho capito da dove arrivino quei 5 MJ. Devi risolvere questa equazione.
Cp*m dT/dt = -Gth (T-T0) kW/C
Dove Cp e` la capacita` termica dell'aria (e` un gas biatomico, puoi 
prendere quella a pressione costante, la stanza non penso sia sigillata, 
e l'aria che entra durante in raffreddamento e` trascurabile), e quindi 
Cp vale circa 1 kJ/(kg K), m e` la massa d'aria nella stanza. La 
condizione iniziale e` che l'aria sia a 20 C e ti interessa trovare 
quanto T(t) passa per 16 C.
T0 e` la temperatura esterna a cui la stanza tende in tempo infinito, e 
che non hai fornito. Gth e` la conduttanza termica delle pareti, quella 
che da` 12 kW di potenza transitante quando la differenza di temperatura 
e` quella che non hai detto (20 C all'interno, ma fuori?).
L'equazione si riscrive come dT/dt=-Gth/(Cp m)*(T-T0)
oppure anche, se definisci T*=T-T0, puoi scrivere
dT*/dt=-Gth/(Cp m) T*
in questo caso la condizione iniziale su T* e` il salto di temperatura 
interno esterno quando togli il riscaldamento, e devi cercare quando T* 
si abbassa di 4 K. L'equazione e` facilmente risolvibile, viene il 
solito esponenziale decrescente
T*(t) = T*(0) exp(-t * Gth/(Cp m)
qui la condizioni per t -> oo e` T*=0 (equilibrio termico) e quindi la 
costante di integrazione e` nulla.
Proviamo a fare un conto. Supponiamo che T0= 5C, quindi T*(0)=15K che la 
massa di aria nella stanza sia di 80 kg, e che la conduttanza termica 
sia quindi
Gth=12kW/15K= 800 W/K (una enormita`)
La costante di tempo termica vale quindi
(1000 J/(kg K)* 80 kg)/(800 W/K)= 100 s
e di qui in avanti puoi andare da solo :-), il risultato viene 31 s.
Il tempo di raffreddamento e` molto breve, perche' l'aria ha capacita` 
termica bassa, mentre le pareti isolano MOLTO male. Dovresti avere una 
stima migliore della resistenza termica, e soprattuto non trascurare la 
capacita` termica delle pareti.
(il tutto sempre se non ho sbagliato i conti :-)).
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 convettivi, oppure un ventilatore che muova l'aria.
Ti ho mandato una email.
Grazie. 

 ha scritto nel messaggio
news:n2T6d.29461$35.14...@news4.tin.it...
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sbagli perchè il calore disperso dipende dalla differenza di temperatura
istantanea...
man mano che il raffeddamento prosegue questa delta T decresce...
di solito questi problemi termici hanno un andamento di tipo
esponenziale.... con asintoto la temperatura di equilibrio!
ciao
Stefano

 Dove sbaglio?
Beh,intanto 7 minuti č il tau di un esponenziale cioč scende
come e ^ -(t/tau).
Poi dici poco...beh mi sembra tanto 12kw. O la stanza č grande
o č sbagliato questo ( sģ, se metti 12kw una stanza č possibile che
non ci mette pił di 7minuti a prendere 4 gradi).
Avevo trovato sperimentalmente il  tau della mia cantina, ed č sui 10
giorni
( una cantina, una stanza č molto meno).

 ( una cantina, una stanza è molto meno).
Rispondo a te, ma ringrazio tutti per l'interessamento.
1.
12KW si riferisce alle dispersioni di un intero appartamento di 180 mq 
circa.
Il calcolo è stato eseguito ambiente per ambiente e 12Kw è la somma di tutte 
le dispersioni.
Volendo potremmo calcorare il tau stanza per stanza, ma per ora mi basta 
considerarlo come un ambiente unico.
2.
Sì, il calcolo è un'integrale, sono d'accordo.
Però è anche vero che per il range di temperature del quale ci interessiamo 
(4 gradi) possiamo anche trascurare un po' questo fatto e considerare la 
dispersione lineare.
Cioè, se l'ambiente dovesse passare da 100 a 0 gradi avremmo un grosso 
sballamento trattandolo linermente.
Ma da 20 a 16, non ci credo proprio.
3.
Sì, stiamo trascurando la capacità termica delle pareti. Però non mi 
interessa il risultato preciso al secondo.
A me interessa sapere in che ordine di grandezza siamo.
Quindi, se trascurando le pareti ottengo un tau di 5 minuti circa, 
considerandole potrò anche avere 10-20 minuti (e sto esagerando di molto).
Ma comunque non cambia di molto il risultato dell'analisi.

 Ma comunque non cambia di molto il risultato dell'analisi.
Per una idea della capacita` termica delle pareti, guarda qui
http://www.laterificiopugliese.it/laterizio/p8.pdf
.
Inoltre data la bassa conducibilita` dell'aria, probabilmente al centro 
dell'ambiente la temperatura rimane piu` elevata.
Mi pare ci sia anche un ng di ingegneria civile: hai provato la`? Tieni 
presente che sono un elettronico, questi conti li faccio per il 
raffreddamento dei sistemi elettronici.
Ciao


 interessa il risultato preciso al secondo.
Sempre a naso:  il grosso della capacità termica sono le pareti,
l'aria pesa pochissimo. Che sia lì il problema?

 raffreddamento dei sistemi elettronici.
Grazie, comunque.
Sei stato illuminante.

 considero mai il calore prodotto dalle persone.
Certo. Non avevo capito se volevi fare un calcolo worst case (da norme) 
oppure un calcolo realistico quasi sempre.
Hai provato sul ng di ingegneria civile (ammesso che ci sia?).
Una costante di tempo dell'ordine dei minuti mi sembra molto corta.
