Newsgroup: it.discussioni.ingegneria
Titolo: Super Enalotto

C'e' qualcuno che ne conosce le regole e sa fare il calcolo delle
probabilita' di vincita ?
Le ho tentate un po tutte (anche il calcolo combinatorio), ma mi sono
inchiodato !



Non conosco le regole al 100%, comunque penso sia necessario
indovinare il primo estratto di 6 ruote. Essendo i numeri 90 per ogni
ruota la probabilita' di vincere giocando una sola colonna e'
(1/90)^6 = 1 / 531.441.000.000 cioe' circa 1/500miliardi.
Correggetemi se sbaglio
Davide

...


è data da 1 /622 M.
Si', hai ragione, io pensavo bisognasse indovinare anche l'accoppiata
numero ruota, invece e' sufficiente scrivere 6 numeri, quindi:
        6!
----------------  =
90! / (90-6)!
 
         6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1                            1
= ------------------------------------  = ----------------------
     90 * 89 * 88 * 87 * 86 * 85         622.614.630
Tutte queste cose le ho imparate al liceo, quindi sono un po'
arrugginito... Comunque 13 miliardi sono pochissimo come vincita vista
la probabilita' di vincita, insomma il gioco non e' equo. Questo e'
normale, perche' se fosse equo lo stato non ci guadagnerebbe niente,
pero' in questo caso non e' equo di molto! Puntando 1000 lire si
dovrebbero vincere 622 miliardi...
Davide

inchiodato !
Indico con cb(n,k) in numero di conbinazioni di n elementi di classe k senza
ripetizioni. 
Il sei si può fare in due modi:
- secco, cioè indovinando i 6 numeri delle ruote "ufficiali"
probabilità di fare 6 secco:   1/ cb(90,6)
 circa 1 / 6.22e8
- col jolly, cioè facendo 5 ed indovinando il numero jolly, quello della ruota
di Venezia
combinaz che fanno il 6 col jolly: cb(6,5)*cb(1,1)*cb(83,0) = 6
cioè sui 6 numeri faccio 5, prendo il jolly e niente nel gruppo restante
probabilità di fare 6 col jolly: cb(6,5)/cb(90,6)
circa 1 / 1.03e8
seguendo la stessa logica
probabilità di fare 5:	cb(6,5) * cb(84,1) / cb(90,6)
circa 1 / 1.2e6
probabilità di fare 4:	cb(6,4) * cb(84,2) / cb(90,6)
circa 1 / 1.1e4
probabilità di fare 3:	cb(6,3) * cb(84,3) / cb(90,6)
circa 1/327
Il montepremi è suddiviso in 4 parti uguali destinate ai vincitori di ciascuna
categoria di vincita.
Nel caso in cui non ci siano 6 o 5 le relative parti di montepremi vengono
accumulate alla quota del concorso successivo (il famoso Jackpot)
Ogni colonna costa 800 lire, ma solo 242.06 lire vengono messe nel montepremi e,
sfatando un leggendo metropolitana, i ricevitori non hanno alcuna percentuale
sulle vincite, tranne eventuali mance dai vincitori.
Cordialmente
Marco
---------------------------------------
"Il senno di poi è una scienza esatta."


Secondo me c'è una possibilità su 88'944'947 circa.
Ho ottenuto lo stesso risultato in 3 modi diversi. Li riporto nell'ordine
inverso con cui li ho trovati, che curiosamente è anche in ordine di facilità.
Procedendo nello studio del problema, infatti, mi si sono chiarite sempre più le
idee.
NB indico con cb( , ) la formula del calcolo cambinatorio di n elementi di
classe k senza ripetizioni
cb(n,k) = n! / k! / (n-k)!
1° metodo
----------------
Immaginiamo che i 7 numeri estratti siano:
1 2 3 4 5 6  + 7 
per fare 6 mi basta indovinarne 6 qualsiasi: i primi 6, oppure 5 nel primo
gruppo più il settimo. Quindi devo fare il 6 su 7 numeri, che porta a cb(7,6) =
7 combinazioni possibili
probabilità di fare 6:  cb(7,6) / cb(90,6) = 7 / 622'614'630 = 1 / 88'944'947
Ovviamente è diverso il caso delle altre categorie di vincita dove il punteggio
deve essere ottenuto sui primi 6 numeri.
Quindi quello del jolly, pur essendo un meccanismo d'effetto per il giocatore
medio, ri riduce ad una interessante ed efficace "gioco" di marketing: fa
effetto, ma la sostanza è molto più semplice. 
Mi resta un dubbio: anche se decisamente improbabile, può accadere che non si
riesca ad avere 7 numeri differenti. Se su tutte e 7 le ruote viene estratta la
cinquina 1 2 3 4 5, cosa prescrive il regolamento?
2° metodo
----------------
Probabilità di fare 6:  eventi favorevoli / eventi possibili
OSS:
la logica che seguo è questa: divido i 90 numeri in 2 gruppi, i 6  buoni e gli
altri 84 
combinazioni col 6:	cb(6,6)*cb(84,0) = 1
cioè 6 centrati nel primo gruppo e nessuno nel secondo
combinazioni che fanno il 6 col jolly: cb(6,5)*cb(1,1)*cb(83,0) = 6
cioè sui 6 numeri faccio 5, prendo il jolly e niente nel gruppo restante
il 6  si può fare secco ( 1 possibilità) o col jolly ( 6 possibilità)
quindi 
P6 = (6+1)/cb(90,6) = 1 / 88'944'947.1431
decimali a parte, per via delle approssimazioni.
3° metodo
----------------
combinazioni col 6:	cb(6,6)*cb(84,0) = 1
cioè 6 centrati nel primo gruppo e nessuno nel secondo
combinazioni col 5:	cb(6,5)*(84,1)=504
cioè quante cinquine si fanno con i 6 numeri usciti moltiplicato per uno dei
numeri mancanti
combinazioni che fanno il 6 col jolly: cb(6,5)*cb(1,1)*cb(83,0) = 6
cioè sui 6 numeri faccio 5, prendo il jolly e niente nel gruppo restante
Il '6' può essere realizzato in due modi diversi e mutuemente esclusivi:
- 6 secco, cioè indovinando i 6 numeri delle ruote "ufficiali"
- 5+1, cioè facendo 5 sulle ruote "ufficiali" e indovinando il jolly su Venezia
probabilità di fare 6 secco:   1/ cb(90,6) = 1 / 622'614'630
probabilità di fare 6 col jolly:	6/cb(90,6) = 1 / 103'769'105
ed ecco i famosi 103 milioni di combinazioni di cui si parla nel Vostro sito.
Per sapere la probabilità di fare il 6 in uno dei 2  modi occorre tenere conto
anche della probabilità di fare il 6 secco.
Siano:
p6  = prob 6 secco
p6j = prob del 6 col jolly
probabilità di fare 6 in qualche modo:
P6 = p6*(1-p6j)+p6j*(1-p6) = 1 / 88'944'947.3876
Questa volta ne sono certo: alea iacta est!


 dovrebbero vincere 622 miliardi...
Perche' il lotto e' equo?
Se punti 10 klire dovresti vincere:
con ambo 4ML - con terno 117ML	- con quaterna 5,1GL - con cinquina 440GL
e ti danno
con ambo 2,5ML - con terno 42,5ML - con quaterna 800ML - con cinquina 10
GL
Cioe' si tengono dal 38% al 97% circa delle vincite "eque".
Ci credo che il governo lo incoraggia!!! Maledetti!
-- 
		AM
Per rispondere togli il ! dallo username