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Titolo: Lo scaldabagno

Dopo una discussione con degli amici, che hanno sempre operato, come il 
sottoscritto, nel campo termico, sottopongo alla Vs. attenzione questo 
quesito, la cui soluzione mi direte essere corretta o meno.
 
LO  SCALDABAGNO
 
Uno scaldabagno con resistenza funzionante alla tensione di  220 V  
con  frequenza
50 Hz  presenta  delle  dispersioni  del  20%,  ossia solo l 80% 
dell energia elettrica 
assorbita si trasforma in energia utile di riscaldamento dell acqua.
La massa d acqua da scaldare, inizialmente alla temperatura di 20 °C,  
è  di  43  Kg.
L apparecchio viene tenuto acceso  (sotto  alimentazione,  termostato  
disinserito  o
regolato al massimo) per un ora continuata.
 
(1) Quale sarà la temperatura finale dell acqua?
(2) Quale è il valore di corrente assorbita dalla resistenza?
 
Sintesi dei valori dati:
 
Potenza  elettrica assorbita: Pe = 2 KW = 2000 WATT;
Potenza termica utile restituita: Pu = 0,8 Pe;
Tensione di alimentazione: V = 220 V;
Energia elettrica assorbita: Ee;
Energia utile fornita all acqua: Eu = 0,8 Ee;
Tempo di alimentazione: T = 1 h = 3600 sec;
Massa acqua da scaldare: G = 43 Kg;
Temperatura iniziale: T1 = 20 °C
 
SVOLGIMENTO
 
(1) Corrente = Pe / V =  2000 W / 220 V = 9 A circa.
 
Pe = 2 KW = 2 KJ/sec
Ee = T Pe = 3600 sec x 2 KJ/sec = 7200 KJ = 7200 / 4,184 = 1721 Kcal 
(Equiv. Energ.)
Eu = 0,8 Ee = 0,8 x 1721 = 1377 Kcal (in forma termica finale)
Eu / G = 1377 Kcal / 43 Kg = 32 Kcal/Kg
Calore specifico dell acqua: 1 Kcal  per  °C e per Kg
 
(2) T2 = T1 + 32 = 20 + 32 = 52 °C
 
 
 
 
 
 
 
 

 quesito, la cui soluzione mi direte essere corretta o meno.
 
è corretto, solo che non mi sembrano realistiche alcune assunzioni prese in 
esame, per es. solitamente uno scaldabagno casalingo ha una potenza di 1200 
non 2000 W; inoltre, una efficienza del 80% è troppo poca, io la metterei 
tranquillamente a > 95% almeno (ovvero il 100%, più le inevitabili perdite 
termiche dovute al non perfetto isolamento, particolarmente se l' acqua 
calda non è usata nel breve periodo)
 
p.s.: suggerimento, in questi tipi di calcoli si fa prima a tener conto 
dell' equivalenza 1 kWh = 860 kcal 
 

 (2) T2 = T1 + 32 = 20 + 32 = 52 °C
 
D'accordo.
 
In realta' un'approccio piu' corretto sarebbe di considerare
due flussi termici:
 
- da una parte l'apporto costante di energia termica dalla resistenza,
ovvero 2 kJ/sec
 
- dall'altra il deflusso di energia termica dal contenitore che ha
un andamento con valore crescente al crescere "della differenza
di temperatura tra quella interna e quella esterna", fino a
stabilizzarsi ad un flusso costante, raggiunta la temperatura
massima
 
Il deflusso di energia termica si puo' calcolare con una
relazione istantanea del tipo  u = k (Ta - Ti)
dove Ta e' la temperatura ambiente e Ti la temperatura interna
Il valore negativo del risultato e' che si ha un'apporto
negativo di energia (ovvero il calore esce).
 
Osservando la relazione capiamo subito che:
 
a) se la temperatura esterna e' maggiore di quella interna,
non si ha dispersione, ma anzi, un'apporto (ad esempio,
se l'acqua dell'acquedotto e' a 15 gradi e la temperatura
ambiente a 30 gradi, dopo un'utilizzo totale dell'acqua
dallo scaldacqua - riconoscibile dal fatto che l'acqua
arriva gelida, conviene spegnere la resistenza fino a
quando l'acqua non si e' riscaldata direttamente
dall'ambiente)
 
b) se l'ambiente e' riscaldato le dispersioni calano
 
c) se la temperatura finale impostata e' piu' bassa, le
mancate dispersioni (ovvero il risparmio) possono essere piu'
che proporzionali
 
Chiaramente si tratta di un integrale, ma se approssiamo
l'andamento dello "spread delle temperature" con una retta
(da zero al massimo), per calcolare l'integrale basta calcolare
l'area del triangolo risultante: (durata * valore massimo della
dispersione) / 2
 
Infatti, se non ci fosse un termostato, la temperatura non
continuerebbe a salire, ma il valore u della dispersione
ad un certo punto coincide con l'apporto di energia = 2 kJ/s
E' chiaro quindi che non abbiamo realmente una retta.
 
-- 
Roberto Deboni
 
[Messaggio Usenet via Tiscali su 
text.giganews.com
. Se leggete via Web
il sottoscritto informa che non conosce o partecipa al sito/forum Web.]

 E' chiaro quindi che non abbiamo realmente una retta.
 
Sì, ma a quel punto i 2 kW vengono dissipati per convezione ed 
irraggiamento. Probabilmente molto irraggiamento.
Ma prima di arrivare a quel punto, se non ho sbagliato i conti, ci 
vogliono 13 ore prima che tutta l'acqua venga vaporizzata.
 
-- 
Sul problema di Saint Venant:
"Al momento, preferisco il taglio".


abbiate pazienza ma sono speculazioni distanti dalla realtà.
anche se non funziona il termostato interviene il termostato di
sicurezza tarato normalmente a 98 °C
poi comunque interviene la valvola di sicurezza (per aumento di
pressione) nel momento in cui l'acqua comincia a bollire.
per quanto riguarda le dissipazioni termiche verso l'ambiente si deve
tenere conto che non tutti i boiler elettrici sono uguali (comunque
normalmente l'isolamento termico è abbastanza efficiente). anche li
vale la regola: se più spendi probabilmente (anche se non sempre)
ottieni di più.
i boiler vengono venduti con garanzia di 2 o 3 o 5 anni e cio'
corrisponde ad una migliore qualità del prodotto (tra cui l'isolamento
termico) anche a parità di caratteristiche di targa (volume, potenza,
ecc.)
comunque sarei anch'io dell'idea di un rendimento superiore a 0,8 e
più vicino a 0,95
andrea


Il rendimento lo assumi pari a 100; il calore ceduto equivale a 2 kWh ossia 7200 KJ; quindi la temperatura si incrementa di 7200/(43*4,186) ossia di 40°C.
Ciao 
Massimo