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Titolo: Carico di Punta - Aiuto.

Ciao a tutti,
ho problemi a risolvere esercizi di carico di punta con telai che non siano
semplici travi vincolate (i casi classici...).
Non potendo postare una immagine binaria, cercherò di rappresentare qui una
struttura che mi da problemi:
      ||
      ||   forza F
      \/                  D
       ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯O      cerniera
    A                    |                                B
                           |
                           |
                           |
                           |
                           |
                           |
                      -------      C
                      //////////         incastro
La struttura è due volte iperstatica. I miei dubbi sono:
1- devo risolvere la iperstatica ? In questo modo potrei determinare le
reazioni dell'incastro e conoscere a che sforzo normale è sottoposta la
trave centrale DC. Difatti mi sembra proprio che è quella sulla quale c'è il
rischio di sbandamento, vero ? E' giusto ?
2- Se pure risolvessi l'iperstatica (-che), il problema grosso è: quale è
l'equazione differenziale della trave inflessa DC ? Posso utilizzare la: EI
v(IV) + F v(II) = 0 ?
3. Soprattutto, quali sono le condizioni ai limiti da applicare per la
risoluzione ?
Grazie a colui/lei che vorrà aiutarmi !
M.

Ho dimenticato le distanze:
AD=a
DC=h
DB=l
ciao
M.

risoluzione ?
[A mio modesto parere]
1) La struttura se fosse priva della cerniera B sarebbe meno
resistente rispetto alla struttura in esame. Quindi per semplificare i
conti si potrebbe considerare un'asta incastrata caricata di punta.
Per tener conto dell'effetto stabilizzante della cerniera si potrebbe
ipotizzare che l'asta DB sia una molla in trazione...
2) Si potrebbe (rigorosamente)
- risolvere l'iperstatica
- calcolare la deformata di ogni asta
- riaggiornare la struttura (che ora e' deformata)
- ricalcolare l'iperstatica
...
- ripetere fino a convergenza (la struttura raggiunge un livello di
equilibrio) oppure fino a rottura.
Fabrox
email: 
fa...@actively.com
http://fabrox.cjb.net

 wrote in message
39c91f4a...@news.planetsec.com...

Secondo me la risposta di Fabrox č corretta. In aggiunta, l' equazione
differenziale  per la determinazione della linea elastica č corretta, ma in
questo caso l' iperstatica puň essere piů agevolmente risolta mediante il
metodo dei cedimenti, scomponendo la struttura nelle tre parti AD, DB, DC,
essendo D il nodo di
cui calcolare la rotazione.
Ciao
Ken Falco


Se ho ben capito, per la struttura da te riportata, vorresti trovare
il carico critico.
Il problema è abbastanza complesso se lo vuoi affrontare applicando la
teoria elastico-lineare ovvero la teoria del primo ordine; infatti il
problema è un tipico caso di non linearità geometriche e, se trattato
come tale, si presenta di semplice soluzione.
Per risolvere il problema manualmente potresti consultare il testo del
Prof. Corradi. Purtroppo però l'argomento è sparso un po' per tutto il
libro e dovresti consultare tutti e tre i volumi.
Se lo scopo è quello di risolverlo mediante un algoritmo di calcolo
automatico potrei consigliarti il metodo di Riks. Questi è il metodo
attualmente più usato ed anche il più potente. Per questo metodo
purtroppo non conosco un testo che lo contenga. Io ho letto alcuni
articoli ma non ricordo il riferimento (comunque potrei controllare).
Non scendo in maggiori dettagli perché non vorrei dirti cose che già
tu conosci benissimo.
Se vuoi sapere altro basta chiedere.
--
Ciao da Giuseppe


[F.L.]
Se si tratta di un esercizio, probabilmente ci si aspetta il calcolo della
linea elastica al variare della forza F.
Se invece si tratta di una struttura reale, si può risolvere con il metodo
previsto dalla UNI 10011 al paragrafo 7.4, che ha il pregio di essere
relativamente semplice, anche se per snellezze elevate risulta troppo in
favore della sicurezza.
Per utilizzare questo metodo bisogna calcolare le iperstatiche e determinare
il diagramma dei momenti lungo la colonna, prendendo poi un "momento medio"
come indicato al paragrafo 7.4.1.1 della stessa UNI 10011.
Bisogna tenere presente che in presenza di flessione non trascurabile non si
ha un vero e proprio problema di instabilità; questo si ha quando esiste una
situazione di equilibrio in pura compressione, senza inflessione, e bisogna
verificare che tale equilibrio sia stabile.
Invece in presenza di flessione non trascurabile la colonna ha già una
freccia in una direzione determinata; questa freccia, moltiplicata per la
forza assiale, genera un ulteriore momento flettente che aumenta ancora la
freccia...; in definitiva non si tratta di verificare la stabilità
dell'equilibrio, ma di determinare il regime di sollecitazione tenendo conto
della deformazione della struttura.

Il caso che hai proposto si risolve immediatamente
facendo riferimento alla formula di Newmark.
(E' una soluzione approssimata)
Ciao.
--
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