Newsgroup: it.discussioni.ingegneria
Titolo: mate

POTRESTE AIUTARMI A RISOLVERE QUESTO QUESITO?
CALCOLARE IL SEGUENTE LIMITE SENZA FARE USO DI DE L'HOPITAL:
IL LIMITE č PER X CHE TENDE A PI GRECO MEZZI,LA FUNZIONE č
F(X)=1-SEN^3X/COS^2X         (^=ELEVATO A)

Potreste aiutarmi a calcolare la derivata prima,seconda e terza di queste
funzioni,postandomi tutti i passaggi?
1:    f(x)= (x+1)e^x
2:    f(x)=  e^x/e^x+1      (^=ELEVATO A)
GRAZIE IN ANTICIPO
MAX


Bastaaaaa!
Perche' invece che perdere tempo a fare queste (banalissime!)
domande non ne passi un pelino di piu' sui libri?
Scusa se te lo dico ma se non sai risolvere un limite come questo
non passerai _MAI_ nessun esame che hai in progetto di dare.
Invece che fare domande cosi' inutili dicci dove ti pianti, cosa non
capisci o cosa non sai fare. Cosi' si che avresti un ottimo aiuto dal
newsgroup. Adesso com'e' adesso ti stai solo facendo del male.
Ciao
Michele

 F(X)=1-SEN^3X/COS^2X         (^=ELEVATO A)
Sviluppa in serie di potenze denominatore e numeratore.
-- 
"Prendiamolo, e' Cinna: ha ucciso Cesare!!!" - "Ma io sono
Cinna il Poeta, non Cinna il Congiurato!", disse Cinna.
"Beh, allora ti uccideremo per i tuoi cattivi versi ..."  
 (libero adatt.) "Giulio Cesare" - W. SHAKESPEARE

Ti consiglierei di usare anche le parentesi per chiarire quali sono gli
esponenti.
Comunque:
A) f(x)=(x+1)e^x
La regola di derivazione del prodotto di funzioni è
d(f(x)*g(x))/dx=df(x)/dx*g(x)+f(x)*dg(x)/dx
A questo punto il calcolo diventa banale
f'(x)=1*e^x+(x+1)e^x
f''(x)=e^x+f'(x) (evidente perchè f'(x)=e^x+f(x))
f'''(x)=? .... Penso sia chiaro che si itera il ragionamento :)
B) Non ho capito se quell'1 a denominatore fa parte dell'esponente o no,
comunque la regola di derivazione è
d(f(x)/g(x))/dx=(df(x)/dx*g(x)-f(x)*dg(x)/dx)/(g(x))^2
Se a denominatore la funzione è e^(x+1) allora devi anche considerare la sua
derivata d(e^f(x))/dx=df(x)/dx*e^f(x)
Tutto chiaro?
In generale la derivazione di funzioni anche complesse è da vedersi come "le
scatole cinesi", l'importante è l'ordine (per non perdere pezzi per
strada..) e l'esercizio (non so che esame stai preparando, ma la mia
esperienza mi ha dimostrato che facendo n esercizi, con n grande a piacere,
tutto diventa facile e meccanico)
Ciao Stefano

2:    f(x)=  e^x/e^x+1      (^=ELEVATO A)
Immagino che tu intenda f(x)=e^x/(e^x+1), perche' altrimenti il
risultato e' zero per le derivate dal primo ordine in poi.
N.B.: asterisco=moltiplicazione
f'(x)=e^x/(e^x+1)+(e^x)*(e^x)*(-1/(e^x+1)^2)=
     =e^x/(e^x+1)-e^(2x)/((e^x+1)^2)=
     =e^x/(e^x+1)^2
f''(x)=e^x/(e^x+1)^2+e^x*e^x*(-2/(e^x+1)^3)=
      =(e^x-e^(2x))/(e^x+1)^3
f'''(x)=(e^x-2*e^(2x))/(e^x+1)^3+(e^x-e^(2x))*e^x*(-3/(e^x+1)^4)=
       =(e^(3x)-4*e^(2x)+e^x)/(e^x+1)^4
Se non hai capito qualche passaggio chiedi pure
Ciao
P.S. per rispondere rimuovere la Y
dall'indirizzo e-mail!!!!!!!!
================================
Stefano Stignani
NOSPAM e-mail: s.st...@Yiol.it
My real e-mail: 
s.st...@iol.it
================================

F(X)=1-SEN^3X/COS^2X         (^=ELEVATO A)
N.B. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
        a^2-b^2=(a-b)(a+b)
        (cosx)^2=1-(sinx)^2
In questo caso a=1, b=sinx
Quindi:
l  i  m   [1-(sinx)^3]/(cosx)^2=
x->pi/2
=l  i  m   [1-(sinx)^3]/[1-(sinx)^2]=
x->pi/2
=l  i  m   [(1-sinx)(1+sinx+(sinx)^2)]/[(1-sinx)(1+sinx)]=
  x->pi/2
=l  i  m   [1+sinx+(sinx)^2]/(1+sinx)=(1+1+1)/(1+1)=3/2
  x->pi/2
