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Titolo: Elementi finiti: analisi dinamica

Non mi ricordo piu' una mazza.
Ho bisogno di calcolare i modi propri di vibrare di una struttura. I valori
che mi vengono restituiti sono piuttosto strani. Il mio modello e' disegnato
usando misure in millimetri. Per rendere congruenti le unita di misura devo
scrivere il modulo di Young non come N/mm^2 ma come (Kg*mm/s^2)/mm^2, in
ppratica moltiplicando per 1000? Gli autovalori che ottengo sono molto
grandi, le deformazioni gell'ordine dei metri, gli sforzi inauditi.
Qualcuno sa consigliarmi per trovare dove sbaglio?
Grazie
Fabio!

>non come N/mm^2 ma come (Kg*mm/s^2)/mm^2
Ma le unita' di misura non sono congruenti!!
Doc Hollywood
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Non penso mai al futuro, viene cosi' presto. (A.Einstein)
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ebbe a scrivere:

Il modulo elastico non e' l'unico a dover essere scritto in unità
congruenti, ad esempio anche lo spettro va ridimensionalizzato. Cmq se
ti interessano solo i modi di vibrare della struttura le deformazioni
e gli sforzi c'entrano poco, dato che gli autovalori danno la 'forma'
del modo ma (detto in soldoni) normalizzata, cioe' come rapporti degli
spostamenti lungo i gdl del sistema.
hope this helps,
_kloro_


wrote:

Be', per le unita' di misura non posso dire nulla, dato che l'unica
condizione che devi usare e' di mantenere un sistema di unita'
consistente. Non capisco come mai ti impressionino gli spostamenti e
le forze: dipendono solo dalla normalizzazione, se normalizzi la
soluzione a massa (matrice delle masse generalizzate = matrice unita')
non dovresti avere sorprese... se usi NASTRAN, ricordati di correggere
anche la PARAM  WTMASS e la scalatura del DAREA.
Good luck!

 Ma le unita' di misura non sono congruenti!!
Invece lo sono ( intendi congruenza dimensionale, vero? ). Difatti N è l'udm
di una forza, e pure Kg-massa*mm/s^2 lo è, ergo sia N/mm^2 che
(Kg*mm/s^2)/mm^2 sono dimensionalmente delle pressioni. Il fattore di
conversione fra le due è: N/mm^2 = (Kg*m/s^2)/mm^2 = 1000 *
(Kg*mm/s^2)/mm^2, come diceva Febs!. Al quale ricordo di usare udm
consistenti: se immetti il valore di E in (Kg*mm/s^2)/mm^2, allora devi
usare Kg/mm^3 per rho, mm^4 per I, ecc., dato che nella maggior parte dei
programmi puoi inserire solo il valore numerico senza udm ( per cui non ti
vengono calcolati eventuali fattori di conversione adimensionali ).
Tornando alla questione sollevata da Febs!, come faceva notare kloro non ha
senso calcolare gli sforzi in un' analisi dei modi propri di vibrare.
Fisicamente, come puoi determinare gli sforzi se non dici qual è il carico?
Matematicamente, se non specifichi le condizioni al contorno ( sia vincoli
che forze ) e iniziali ( deformata e campo di velocità lungo la struttura a
t = t_0 ), non puoi determinare una soluzione univoca per la deformata, ma
un' infinità  numerabile ( in assenza di smorzamento, avrai che la deformata
di ogni modo, intesa come funzione di P e t, è nota a meno di una
costante ) .
Lascia stare che poi il programma ti disegna *una sola* deformata per ogni
modo di vibrare: nelle impostazioni di risoluzione si sceglie il valore
della costante arbitraria per poter fare il disegno, per cui se tu fissi
arbitrariamente, per esempio, che lo spostamento massimo è 1 ( udm di [L] )
te scelta) in una trave d' acciaio appoggiata-appoggiata lunga 10 ( udm di
[L] ) e di sezione "ragionevole", allora è ovvio che ti escono sforzi
colossali.
Invece, in assenza di smorzamento, gli unici numeri che hanno senso fisico
in quest' analisi, e che devi studiare per capire se ci hai azzeccato o
meno, sono le frequenze o pulsazioni dei modi naturali di vibrare: confronta
il valore trovato con la soluzione analitica, se la conosci, altrimenti usa
l' intuito fisico ( un traliccio triangolare semplice di acciaio armonico,
esternamente isostatico e con aste aventi dimensioni caratteristiche della
sezione "non troppo piccole" rispetto all' estensione del traliccio, certo
non avrà una prima pulsazione a 0.1 Hz ).
Ciao,
Andrea

costante ) .
concordo sul resto, ma come mai ho un'infinita' numerabile di
soluzioni e non infinite? D'altronde sono in gioco tutte grandezze
continue in R, non vedo quindi dove entrano i naturali. Ma potrei aver
bisogno di un ripasso del Gavarini anch'io... ;-)
saluti,
_kloro_

 wrote in message
xKjZ6.22315$8R5.5...@news.infostrada.it...



Ho fatto un pò di confusione: in effetti esiste un' infinità numerabile di
soluzioni *fondamentali", cioè i modi propri di vibrare. La soluzione si
trova come c.l. di queste, ciascuna moltiplicata per una costante arbitraria
reale nel caso di smorzamento nullo, altrimenti per una complessa o equi.
come c.l. di altre soluzioni, moltiplicate per costanti reale e con
opportune fasi. Ergo le soluzioni possibili sono |R^N, che ha almeno la
potenza del continuo.
Bye,
Andrea

 Febs!
Ti avevo giŕ risposto: rho in Kg/mm^3, I in mm^4, A in mm^2, ecc. sono
scelte consistenti con E (e G) in (Kg*mm/s^2)/mm^2, e non con N/mm^2. Se
usi N/mm^2 , devi introdurre il fattore di conversione come ti ho fatto
vedere nell' altro messaggio. Esempio: trave d 'acciaio di sezione
rettangolare 5 mm*20 mm => I_max = 3333,3.. mm^4, A = 100 mm^2,
rho = 9e-6 Kg/mm^3. Se immetti questi dati nelle varie caselle del FEMAP
o del PATRAN ( per esempio ) , allora, se poi nella casella "E" tu metti il
valore in N/mm^2 , cioč 2.1e5, ti verranno per forza dei risultati sballati.
Devi invece scrivere 2.1e8.
Bye,
Andrea

 Invece lo sono ( intendi congruenza dimensionale, vero? ). Difatti N è
l'udm
Scusa, avevo inteso la solita trasformazione dal sistema tecnico a quello
internazionale (mi sembrava troppoo semplice quella di
multipli/sottomultipli...)
Ciao
--
Doc Hollywood
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