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Titolo: Probabilità totale e formula di Bayes

Ciao a tutti,
non frequento ingegneria (Sono al 4° anno del liceo scientifico), ma questo
gruppo mi e' sembrato il piu' adatto per porre il mio problema, quindi
scusate in anticipo l'OT.
Abbiamo una moneta e la tiriamo 3 volte consecutivamente. Devo calcolare la
probabilita' che esca tre volte testa. Disegnando il grafo e moltiplicando
le probabilita' di ogni lancio ottengo 1/8. E fin qui ci siamo. I problemi
sorgono pero' quando cerco di utilizzare la formula di Bayes. Cerco infatti
di calcolare la probabilita' che escano due teste considerando che al primo
lancio era gia' uscito testa. Faccio quindi
(1/2*1/2*1/2)/(1/2) = 1/4
Quello che non mi torna concettualmente e perche' le probabilita' sono
diverse pur considerando in conclusione lo stesso evento (tre teste su tre
lanci).
Scusate la lunghezza del messaggio e grazie in anticipo,
Daniele LANINI
lan...@geocities.com


Prego, ciao.
Giovanni Neglia
gion...@tin.it
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La formula di Bayes ti da una probabilita' condizionata: che probabilita'
ho che al secondo e al terzo lancio esca testa ponendo la condizione che
al primo lancio sia uscita testa?
La condizione ti pone una certezza, quindi si puo' riproporre la domanda,
equivalente alla precedente: che probabilita' ho che al secondo e al terzo
lancio esca testa AVENDO LA CERTEZZA che al primo lancio e' uscita testa?
La risposta e' appunto 1/4.
Ci si potrebbe ora chiedere: come faccio ad avere la certezza che al primo
lancio esca testa?
Supponiamo di avere gia' effettuato un lancio, ed e' ucita testa: ora ho
la certezza che e' uscita testa (ovvio). Quale e' la probabilita' che
effettuando altri due lanci escano in tutto tre teste (contando cioe'
anche quella che e' gia' uscita)? Risposta 1/4.
In generale
P(A intersecato B) = P(B condizionato A)*P(A)
La probabilita' di avere contemporaneamente A e B si puo calcolare
in due passi:
- supponiamo di essere certi che accada A, e sotto tale ipotesi
  calcoliamo la probabilita' di B;
- calcoliamo la probabilita' che accada A (questa probabilita' si
  puo' interpretare nel seguente modo: che probabilita' ho di
  raggiungere la certezza che accada A, prima che A accada?)
Nel caso delle monete:
A = esce testa al primo lancio;
B = escono tre teste;
Nota che: A intersecato B = B
- P(B cond. A) Probabilita' di avere tre teste avendo la certezza
  che al primo lancio e' uscita testa: 1/4 (come dice la formula
  di Bayes);
- P(A) Probabilita' di raggiungere la certezza che al primo lancio
  sia uscita testa PRIMA di aver eseguito materialmente il lancio: 1/2
  (dopo il lancio raggiungo la certezza che testa e' uscita OPPURE
  la certezza opposta, cioe' che testa non e' uscita);
- P(A int. B) Probabilita' che esca testa al primo lancio E di avere
  tre teste in totale: 1/8 (= (1/4)*(1/2))
  (Nota che in questo caso (A int. B) = B, per cui P(A int. B) = P(B),
  quindi, in definitiva, 1/8 e' la prob. di avere tre teste in totale).
-- 
My real address is:
vom...@iperbole.bologna.it

lanci).
Non stai infatti considerando lo stesso evento: il primo (escono tre
teste) e' diverso dal secondo (escono due teste).
Ciao

lanci).
Non sono diverse. Infatti quella che hai trovato e' la probabilita'
che negli ultimi due lanci esca due volte testa. Moltiplicando con la
probabilita' che anche al primo lancio esca testa (1/2) ottieni
esattamente 1/8.
Ciao,
      ___
     (___
      ___)tefano.

 lanci).
In realta' non consideri lo stesso evento in entrambi i
casi: nel primo calcoli la probabilita' che escano 3 teste su 3 lanci, nel
secondo che ne escano 2 su 2.
Il fatto che tu abbia gia' lanciato una moneta non ha alcuna influenza sul
risultato dei lanci successivi che, per altro, sono solo 2.
Il risultato che hai ottenuto con il teorema di Bayes ne e' la conferma e
infatti lo puoi leggere nel seguente modo: la probabilita' che su 2 lanci
escano 2 teste noto che al lancio precedente e' uscita ancora testa e' la
probabilita' di 2 teste su 2 lanci.
Del resto l'evnto condizionato (2 su 2) e quello condizionante (testa al
lancio precedente) sono indipendenti e dunque l'esito dell'uno non ha
alcuna inluenza sulla probabilita' dell'altro.
  ___[Baleani Massimo]________
 
         mail-to: 
ma...@ascu.unian.it
       Universita' Degli Studi Di Ancona
    Dipartimento Di Elettronica E Automatica
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