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Titolo: Equazioni di terzo grado

Non riesco a trovare le formule di soluzione delle equazioni di terzo grado
e non ho mezzi in grado di risolverle. Qualcuno le ricorda? grazie
(ax^3+bx^2+cx+d=0)

Che io sappia non esiste una formula generale come per quelle di 2ndo grado,
ma alcune limitate a casi molto particolari.
Per cui rassegnati a cercarla con metodi iterattivi....
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Doc Hollywood
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Non penso mai al futuro, viene cosi' presto. (A.Einstein)
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OPERAZIONE TRASPARENZA
*NO* alle bollette telefoniche coi numeri oscurati,
*SI* alla documentazione integrale degli addebiti!
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 wrote in message 3822c...@194.243.45.35...

Per risolvere le equazioni di terzo grado esiste una formula chiusa, ma
complicatissima (basta pensare che deve fornire in generale 3 soluzioni, una
o due delle quali possono essere immaginarie); io ho l'ho vista l'ultima
volta una ventina di anni fa; ho provato ad applicarla ed ho deciso che non
avrei mai piu' ritentato (e ho mantenuto la promessa).
E' infinitamente piu' facile e rapido utilizzare un procedimento iterativo;
ad esempio con Excel e' semplicissimo: basta annullare il valore del
polinomio con il comando RICERCA OBIETTIVO.
Ferruccio Levi

 >
Posto a*x^3+b*x^2+c*x+d=0
la soluzione generale č:
x1=1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a
x2=-1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a+1/2*I*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))
x3=-1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a-1/2*I*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))%1:=36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a
che certamente non č semplicissima ma una volta inserita in una calcolatrice
programmabile (tipo HP o SHARP o TI) ti permette di risolvere immediatamente il
tuo problema.
Puoi semplificare le espressioni calcolando prima la funzione
f1=36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a
e poi inserirla nelle espressioni di x1, x2 e x3.
BUON LAVORO
--
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Eng. Mario GENSINI
National Research Council (CNR) - Institute for Atmospheric Pollution
c/o University of Calabria
I-87036 Arcavacata di Rende (CS)
mailto:
gen...@iiant01.iia-cnr.unical.it
URL:  
http://www.iia-cnr.unical.it
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 (ax^3+bx^2+cx+d=0)
Non esiste una soluzione generica, pure i calcolatori vanno per tentativi,
ossia esitono degli algoritmi per trovare soluzioni approssimate in modo
iterativo.

Sbagli... la soluzione generica e simbolica esiste ed è stata trovata,
può non
essere semplicissima ma esiste.
Con un programma di calcolo simbolico (come Maple V) non è difficile
trovarla,
bastano due righe di programma ed hai tutte le soluzioni di una
qualunque
funzione, il risultato è visibile nel msg che ho postato ieri dove sono
riportate le soluzioni generiche per una equazione di terzo grado,
controlla se non ci credi. Quello di cui parli è il calcolo numerico e
non si procede per
tentativi come potrebbe far pensare un Newton-Raphson ma esistono
tecniche
migliori, come i cammini omotopici, che muovendosi nello spazio delle
soluzioni sono in grado di trovare tutte le soluzioni in breve tempo.
Cordiali saluti
BornToPlay wrote:

--


Sbagliato la soluzione per le equazioni di terzo grado esiste ed č
dovuta a Cardano (che non č quello dei giunti cardanici delle
trasmissioni!!!)
Paolo



SOLUZIONE EQUAZIONE ALGEBRICA DI TERZO GRADO
Sia l'equazione x^3+ax^2+bx+c=0
Posto : Q=(3b-a^2)/9
        R=(9ab-27c-2a^3)/54
 S=(R+(Q^3+R^2)^(1/2))^(1/3)
 T=(R-(Q^3-R^2)^(1/2))^(1/3)
Le soluzioni sono :
 x1=S+T-(1/3)a
 x2=(-1/2)*(S+T)-(1/3)*a+(1/2)*i*((3)^1/3)*(S-T)
 x3=(-1/2)*(S+T)-(1/3)*a-(1/2)*i*((3)^1/3)*(S-T)
  dove i e' l'unita immaginaria i=(-1)^1/2
Sa a,b,c sono reali e se D=Q^3+R^2 e' il discriminante dell'equazione allora
 1) Se D>0 una radice e' reale e 2 sono complesse coniugate
 2) Se D=0 tutte le radici sono reali e almeno due sono uguali
 3) Se D<0 tutte le radice sono reali e distinte
Se D<0 il calcolo e' semplificato dalla trigonometria
Soluzioni per D<0  x1=(2*(-Q)^1/2)*cos(teta/3)-a/3
     x2=(2*(-Q)^1/2)*cos((teta/3)+120°)-a/3
     x3=(2*(-Q)^1/2)*cos((teta/3)+240°)-a/3
   dove cos(teta)=R/(-Q^3)^1/2
 x1+x2+x3=-a  ;  x1*x2+x2*x3+x3*x1=b  ; x1*x2*x3=-c
 essendo x1,x2,x3 le radici dell'equazione
Se non risultasse chiaro questo scritto, potrei fornirvi la versione word,
con tutte
le relazioni scritte ben bene con radici e frazioni.
Sperando di essere stato di aiuto porgo
     Distinti Saluti
                      BREFFE
P.S. per qualunque proplema di onde elettromagnetiche, radioprotezione
e problemi riguardanti il Radon e la radioattivita' potete contattarmi
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