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Titolo: svuotamento di un serbatoio pieno d'aria con un serbatoio in depressione

salve,
mi chiamo Simone e ho un interessante quesito da porvi:
E' noto il volume V1 di uno stampo pieno di aria alla pressione
atmosferica (p1).
Voglio portare tale pressione ALMENO a un valore P3=0,2 atm.(quindi,
minore o uguale a p3) mettendo in collegamento tale stampo, per mezzo
di una valvola la cui area di passaggio è nota e pari a A2, con un
serbatoio di volume inizialmente NON NOTO denominato V2 avente una
depressione iniziale di P2=0,12 atm (raggiunta tramite un'opportuna
pompa del vuoto).
mi domando:
1. quale deve essere il valore corretto di V2 per ottenere questo
risultato?
2. Come posso calcolare il tempo necessario per portare lo stampo
dalla
   pressione p1 alla pressione p3?
Posso darvi delle considerazioni iniziali:
1. Per il calcolo del volume MINIMO V2 è meglio considerare una
trasformazione
   adiabatica (esponente=1,4 per l'aria)oppure isoterma tenendo conto
che si
   vuole ottenere un svuotamento relativamente veloce dello stampo
(meno di 6
   sec.)e la temperatura dell'aria potrebbe avere piccole variazioni
(meno di
   20°)?.
2. Per la determinazione del tempo di svuotamento, penso sia
necessaria esguire
   un bilancio di massa attraverso il condotto di sezione A2 al fine
di
   ottenere un' equazione differenziale da integrare successivamente
rispetto
   alla pressione p1 e p3.
3. La velocità con cui l'aria attraversa il condotto di sezione A2 non
è
   costante ma varia al variare della differenza di pressione tra
stampo e
   serbatoio (equazione di Bernulli).
4. Penso che inizialmente si inneschi un tipo di flusso sonico.
Inoltre la
   pressione a monte (nello stampo) varia per cui anche la velocità di
efflusso
   sonica varia. 
I dati numerici sono puramente indicativi. Ciò che conta sono i dati
di partenza e quelli incogniti. Se è utile, vi consiglio di
considerare la temperatura costante per avere comunque una buona
stima.
Ringrazio subito tutti quelli che vorranno fare luce su questo
quesito.
Simone

[CUT]
interessante, provo a proporti un metodo spannometrico (come si dice dalle
nostre parti) che potrebbe bastare per una stima iniziale e che non implica
praticamente calcoli complicati
se le condizioni dei due stampi sono "normali" (cioè non 800°C di T o
rapporti superficie volume molto alti, o simili anomalie) e se la
conducibilità termica degli stampi è trascurabile, io ricaverei il volume
necessario da un semplice bilancio volumetrico (=di massa in condizione di
gas ideali) (tanto in un espansione adiabatica il gas al limite si
raffredda, quindi sei cautelativo)
ovvero p1V1+p2V2= p3(V1+V2).
Per il secondo punto, supponiamo pure che si installi un flusso sonico (da
verificare avendo le geometrie del condotto, perdite di carico ecc.). Se mi
ricordo bene dai tempi dell'università la velocità del suono in un dato
mezzo fluido varia con la densità (pressione) del mezzo fluido, quindi
tramite qualche formula che sicuramente puoi trovare da qualche parte,
ricaverei la velocità di attraversamento della sezione critica del condotto
in condizioni iniziali (v0). alla fine del processo la velocità sarà zero,
quindi ipotizzerei una variazione lineare della velocità nel tempo
v(t)=v0(T-t) con T intendendo il tempo totale di svuotamento.
integrando v(t)A2 tra 0 e T ottengo il volume d'aria transitato, che dovrà
essere uguale a V1+V2, ottenendo cosi il valore di T.
ovviamente, poichè nella fase finale la variazione della velocità non sarà
lineare, ma esponenziale inversa (credo), dovrai nella realtà aumentare un
po' le dimensioni del tuo serbatoio per essere sicuro che anche quando avrai
P3 in V1 ci sia ancora un po' meno di P3 in V2.
Certo, ho introdotto molte approssimazioni ma potrebbe funzionare. Se invece
ho scritto cazz..., si vede che le mie reminiscenze universitarie sono ormai
troppo lontane.