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Titolo: Problema sulle cifre significative: 0,81 è superiore a 0,8 ?

Avrei un quesito fisico-matematico, sulle cifre
significative, che prende le mosse dalla legge sulla guida in stato di
ebbrezza.
Ho già postato nel gruppo dei matematici e mi hanno massacrato..ehehe
Brevemente:
l'art. 186 del codice della strada stabilisce che quando si è beccati in
stato di ebbrezza, risultando positivi all'alcoltest effettuato mediante
etilometro, si è considerati nella "seconda fascia", con tutte le
conseguenze sanzionatorie del caso, quando è accertato un tasso superiore a
0,8 grammi/litro e fino a 1,5 g/l. La prima fascia, invece, con conseguenze
sanzionatorie meno pesanti, scatta quando il tasso accertato è superiore a
0,5 g/l e fino a 0,8 g/l .
Il problema è : 0,81 è già considerato superiore a 0,8 ?
Dato che la legge non specifica il secondo decimale (dice "superiore a 0,8"
e non "superiore a 0,80") si può affermare che la seconda fascia scatti dal
valore 0,9 , oppure l'indicazione 0,8 è da intendersi come 0,80 (e , a
questo punto, anche uguale a 0,800 , a 0,8000 etc) ?
Il problema è legato al fatto che gli etilometri omologati, secondo il
regolamento al codice della strada, devono effettuare la misura al centesimo
(o, meglio: indicare sul display un rilievo con due cifre decimali, con
precisione al centesimo), quindi ogni volta i dati rilevati sono con due
difre decimali. Tradizionalmente, a livello applicativo, si considera che
0,81 sia già superiore a 0,8.
Ma una tesi potrebbe essere quella di pensare che il valore immediatamente
superiore a 0,8 sia 0,9 (e non 0,81). E, quand'anche la misura fosse a due
cifre, poco importerebbe: 0,81 è più vicino allo 0,8 , anzichè a 0,9. Quindi
un ipotetico etilometro che misurasse una sola cifra indicerebbe sul
display, per i valori più vicini a 0,80, uno 0,8 e per quelli più vicini
allo 0,90, uno 0,9...O, più genericamente, si potrebbe dire che il secondo 
decimale va ignorato ?
E' una tesi giusta o è errata ?
E, ulteriormente:
-secondo questa tesi, però. dovrebbero considerarsi non superiori a 0,8 solo
i valori 0,81- 0,82 - 0,83 e 0,84, mentre da 0,85 in poi si sarebbe già allo
0,9 ?
- oppure si potrebbe dire: "superiore a 0,8" significa 0,9, quindi se
l'apparecchio di misura è preciso al centesimo e indica 0,87, è certo che
0,87 non è ancora 0,9...(diverso sarebbe stato il caso in cui l'apparecchio
fosse in grado solo di rilevare che il dato reale è compreso fra 0,8 e 0,9,
senza indicarlo...) ?
Il problema pare semplice, nel senso che, superficialmente, si potrebbe dire
che 0,8 è uguale a 0,80..
Ma allora sorgerebbe la domanda: se l'etilometro fosse in grado di misurare
tre cifre decimali anzichè due, il valore 0,802 sarebbe superiore a 0,8..!
E così: se si dice che una sanzione scatta quando si superano i 50 km/h di
velocità, se un autovelox rilevasse la prima cifra decimale, alla velocità
di 50,1 km/h scatterebbe la sanzione (in realtà ne rileva una e la sanzione
scatta sempre a 51 km/h di velocità).
Proviamo, quindi, a fare un po' di chiarezza. Grazie !


Secondo me deve essere interpretato in senso "matematico", ovvero, si deve 
considerare la tolleranza dello strumento di misura (Es: +/- 0,02 g/l) che 
applicata al valore di 0,8 g/l porta ad una incertezza sulla misura che 
spazia da 0,78 a 0,82 g/l.
Detto ciò, se ad esempio la lettura dovesse essere di 0,83 g/l, pur 
sottraendo il massimo errore ammesso pari a 0,02 otterrei cmq un valore 
(0,81) maggiore "in senso strettamente matematico" di 0,8, ovvero, sei 
bocciato!!! Altresì con una lettura di 0,82 saresti salvo!
Cmq sia riporto un estratto sulla taratura di un etilometro:
1.      I margini di precisione dell'etilometro Draeger MKIII-7110 
utilizzato alla sua perfetta funzionalità e temperatura di esercizio, 
tenendo conto in fase di registrazione delle tolleranze/ scarto d'errore: -
Tecnicamente lo strumento viene messo a punto(tarato) con tolleranze tanto 
maggiori quanto maggiore è il tasso alcolemico in base allo scarto-tipo come 
riportato dal DECRETO MINISTERIALE 22 maggio 1990, n. 196(G.U. n. 171 del 
24.7.1990) al paragr. 4
Caratteristiche metrologiche nelle condizioni di riferimento :
4.1   Errori massimi tollerati
4.1.1 Specificazioni
Gli errori massimi tollerati su ogni risultato, in più o meno, sono:
- 0,016 mg/l per concentrazione inferiore a 0,400 mg/l;
- 4% in valore relativo per concentrazione fra 0,400 mg/l e 1,000 mg/l 
inclusi;
- 8% in valore relativo per concentrazione superiore a 1,000 mg/l e fino 
a-2,000 mg/l incluso;
- 16% in valore relativo per concentrazione superiore a - 2,000 mg/l e fino 
a 3,000 mg/l incluso.
4.2.2 Specificazioni
Lo scarto-tipo per ogni concentrazione inferiore od uguale a 0,400 mg/l deve 
essere inferiore a 0,006 mg/l in valore assoluto.
Lo scarto-tipo per ogni concentrazione compresa tra 0,400 mg/l e 1,000 mg/l 
incluso deve essere inferiore a 1,5% in valore relativo.
Lo scarto-tipo per ogni concentrazione superiore a 1,000 mg/l e fino a 2,000 
mg/l incluso deve essere inferiore a 3%- in valore relativo.
Lo scarto-tipo per ogni concentrazione superiore a 2,000 mg/l e fino a 3,000 
mg/l incluso deve essere inferiore a 6% in valore relativo.
4.2.3 Condizione di applicazione
Questi valori dovranno essere significativamente (in senso statistico) 
rispettati tenuto conto della possibilità che gli stessi possono essere 
superati per un valore massimo del 5%.
In breve l'etilometro viene tarato considerando il probabile errore, come 
nell' esempio(indicativo) a seguire:  tolleranza max dell' 1,5% al valore di 
0,5 g/l,  tolleranza max del 3% oltre il valore di 1,5 g/l  e cosi via. E' 
impossibile che uno strumento tarato ad arte possa sbagliare, purchè 
utilizzato alle temperature dichiarate e sottoposto annualmente alla visita 
di controllo" obbligatoria". Lo strumento è dotato di una procedura 
automatica che avverte  se è in corso un'anomalia attraverso stampa o 
visualizzazione di un messaggio sul display ed in caso di anomalia grave o 
espirazione insufficiente o alcool in bocca non procede al test.
Ovviamente il libretto  "di bordo" deve riportare la vidimazione annuale 
della visita di controllo obbligatoria.
2.      L'alcooltest Fiala CEC o CEC1 ancorché trattasi di uno precursore di 
alta precisione con tolleranza metrologica del 5%, è uno strumento che viene 
utilizzato a supporto  dell'etilometro MKIII 7110 esclusivamente nella 
funzione di screening, per evitare di attivare la procedura probatoria se 
non necessaria , compresa la domiciliazione obbligatoria del legale.( 
alleghiamo caratteristiche in fondo alla presente)
L'alcooltest Fiala CEC1 o CEC abbrevia semplicemente i tempi di 
pre-controllo e garantisce un controllo "non invasivo" date la sue 
caratteristiche chimico/fisiche.
Come Lei ben conosce il solo rifiuto al successivo controllo con l'etilometro 
"probatorio" o allo stesso Screening Fiala CEC o CEC1 è sufficiente ad 
elevare verbale per stato di ebbrezza.
Nel caso di un accertamento basato esclusivamente sulla "sintomatologia" del 
conducente , l'alcooltest Fiala CEC1 o CEC può essere utilizzato a supporto 
del rilevamento "qualitativo"per la presenza di alcool nell'organismo( l'alcool 
cambia integralmente lo stato chimico /fisico del reagente interno al 
prodotto) ed allegato come prova"qualitativa", verbalizzando nei dettagli lo 
stato di ebbrezza riscontrato nel conducente attraverso il metodo"sintomatico".
Premettiamo che in altri Stati L'alcooltest Fiala CEC/CEC1 è utilizzato per 
uso forense come  prova probatoria (sia qualitativa che quantitativa); in 
Italia è solo considerato prova qualitativa, nonostante le sue alte qualità 
metrologiche.( 
http://www.asaps.it/circolari/circolari_05/0075_Cds_01_Circ%20.pdf
 )

 Ho già postato nel gruppo dei matematici e mi hanno massacrato..ehehe
IMHO il problema e' mal posto, perche' chi scrive le leggi e chi le
deve applicare non ha la minima idea di che cosa sia una misura.
Se lo strumento legge 0,81 evidentemente sei oltre il limite di 0,8, o
0.80 o 0.800, per il legislatore ed il poliziotto non fa differenza.
Senza affrontare questioni spinose di precisione, accuratezza,
risoluzione etc.., la gente comune piu' o meno afferra il concetto di
"errore" di misura, anche se e' un concetto rudimentale e
fondamentalmente sbagliato.
Quindi se leggi 0,81 con un "errore" di +/- 0.02, la misura "vera"
sara' tra 0,79 e 0.83 e non saresti sanzionabile perche' non si puo'
affermare con certezza che la misura "vera" sia maggiore del
limite.
Forse un ragionamento del genere un giudice lo capirebbe, nel
frattempo mentre tu disquisisci la pattuglia che ti ha fermato ti ha
tolto la patente e ti ha mandato a casa a piedi :-)).
ciao,
-----
Paolo

mi sembra palese che 0,81 sia maggiore di 0,8... tutto questo in senso 
matematico.
per il resto se lo strumento ha un certo errore di misura ti hanno già 
risposto.
tuttavia mi sembra veramente assurdo discutere su di un +-0,02.
se ti ritirano la patente hanno fatto solo bene e non c'è tolleranza che 
tenga...
spiegami la differenza su di un ubriaco tra un tasso A-0.02.....

 
ma dov'è il dubbio?

 Il problema è : 0,81 è già considerato superiore a 0,8 ?
cioè, in pratica il tuo dubbio è se la seguente affermazione è vera:
0,81 > 0,8
giusto?
Sinceramente non mi pare ci sia molto da discutere, no? Alle
elementari mi hanno insegnato che non ha molto senso scrivere 0,80,
oppure 0,80000000000, perchè basta scrivere 0,8. O mi sono perso
qualcosa?
ciao
L


Si, forse ti sei perso qualche nozione  di teoria della misura, che
non insegnano alle elementari e spesso nemmeno alle superiori, in
particolare il concetto di cifre significative del risultato di una
misura.
Se dico che misuro 0.8, implicitamente sto dichiarando che la cifra 8
e' significativa, cioe' che considerando tutte le componenti di
"errore" che influiscono sul risultato posso affermare che il valore
"vero" e' compreso nell'intervallo 0.75-0.85, (+/- meta' della cifra
meno significativa dichiarata). Quindi 0.80 e' una misura 10 volte
piu' "precisa" (o meglio, accurata) di 0.8.
Tutto cio' lo puoi affermare con un certo grado di confidenza, ad
esempio ~99% che corrisponde ai 3 sigma della gaussiana.
Mi sembra che il senso del quesito di Marco non fosse in senso
aritmetico, che ha una risposta ovvia, ma in senso metrologico. La
risposta l'ho data sopra. Una misura non e' mai un numero ma sempre un
intervallo. In un caso del genere andrebbe usato l'estremo inferiore
dell'intervallo di confidenza, a favore del presunto colpevole.
Resta la considerazione di buon senso che se sei brillo a 0.8 lo sei
anche a 0.79 e faresti meglio a non guidare.
----
Paolo

 dell'intervallo di confidenza, a favore del presunto colpevole.
secondo me il discorso è diverso.
Se la legge dice "superiore a 0,8", è innegabile che se io ho uno
strumento che misure 0,8000001, il valore è superiore a 0,8.
Secondo me è logico che nella legge scrivano "superiore a 0,8", poi,
in base alla precisione dello strumento di misura utilizzato, si vede
se la misura (o meglio, l'estremo inferiore dell'intervallo di
confidenza) è superiore o no a 0,8. Se ho uno strumento che misura
solo le decine, sarà superiore a 0,8 se misuro 20, mentre se è più
preciso magari basta 0,800000000001.
E' questo quello che volevo dire. Se uno strumento dice 0,81, e io
sono certo (entro un certo grado di confidenza) che questo 0,81 è
giusto, per quale ragione al mondo dovrei affermare che 0,81 non è
superiore a 0,8?
ciao
L

 Il problema è : 0,81 è già considerato superiore a 0,8 ?
Per un ingegnere 0,81=0,8, quindi non è superiore, mentre 0,86=0,9 sarebbe 
superiore
Per un avvocato non saprei
Per un poliziotto men che meno

 superiore
Per la cronaca: per un ingegnere Vecchio Ordinamento 0,81 è diverso da 0,8
esattamente come 0,86 è diverso da 0,9.
Paolo
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


ciao colleghi, buonasera
ma perchè parliamo del sesso degli angeli?..mi pare che abbia bevuto
troppo, ecco tutto. Poi sull'errore ammissibile e sui numeri di macchina..e
vabbè..
non si può pretendere tanto dal pulotto nel freddo del sabato notte...cosa
dite?
ciao a tutti!
Zilli
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Il problema è : 0,81 è già considerato superiore a 0,8 ?
Probabilmente no, dipende a quanto hanno fissato il margine di errore.
( non c'è solo la legge, ci sono anche tabelle tecniche ecc).
Per esempio, per la velocità è il 5-10%.

 esempio ~99% che corrisponde ai 3 sigma della gaussiana.
semmai alla sua area ;-)

Albert0 ha scritto:

Per quanto le vogliano mettere ampie, 0,81 rimarrà sempre maggiore di 
0,8 :-)

 :-)
Non ci sono tolleranze.
Tuttavia, si può sostenere che 0,81 sia uguale a 0,8, visto che si può 
ignorare la seconda cifra decimale: la legge, infatti, ne cita una sola, ciò 
implicando che occorra tenerne in considerazione una sola e sia necessario 
ignorare qualsiasi altra cifra.
Questa è una tesi. Condivisibile o meno, ma non ridicolizzabile; tra 
l'altro, l'ha sostenuta, in una sua pronuncia, una Corte d'Appello.
Ciao.

 l'altro, l'ha sostenuta, in una sua pronuncia, una Corte d'Appello.
Appunto quel che dicevo:
(probabilmente no) , ma dipende a quanto hanno fissato il margine di
errore.
Non c'è solo la legge, ci sono anche tabelle tecniche ecc
In questo caso è zero, e c'è voluta anche l'eccetera, una sentenza per
chiarire.

 l'altro, l'ha sostenuta, in una sua pronuncia, una Corte d'Appello.
Sul legalese non discuto, non a caso logica e retorica sono 2 discipline 
molto diverse fra loro :-)
Capisco che a qualcuno faccia comodo interpretare 0,8 come tutto ciò che 
è tra 0,8 e 0,9 come tanti che vanno 119 all'ora vorrebbero che fosse 
110 ma mi pare che tutti i punti di vista oltre al reale non siano 
interessati.

 interessati.
Se hai capito per bene il ragionamento, capirai anche che non è per nulla la 
stessa cosa: se la legge dice che non si deve andare al di sopra di 110 km/h 
significa che l'ultima cifra da prendere in considerazione è l'unità. Quindi 
111 km/h è già superiore a 110 km/h. Se invece, arrivasse qualcuno a dire 
che l'utente faceva i 110,3 km/h, potrebbe asserire (sempre sulla base del 
ragionamento di cui parlavo) che, sebbene 110,3 sia superiore a 110, non si 
deve tener conto della cifra decimale, visto che la legge si riferiva solo 
alla seconda.
Non è solo "legalese", visto che sembra che qualcuno, qui, abbia detto che 
le cose più o meno funzionano così anche in "misure", cioè che occorre 
precisare di quali cifre significative occorre tener conto.
Ciao. 

 ha scritto nel messaggio 
news:dGgjl.1023$Tr4...@nntpserver.swip.net...

nel caso di 110 e 119 le cifre significative sono effettivamente sempre 3 
per cui si può ben dire che 111>110 senza dover arrivare a scomodare il 119. 
Cosa diversa è se 0,8 è inteso strettamente come "misura" e non come 
"generico numero matematico". Se è "misura" allora 0,8 è ben diverso da 0,80 
o da 0,800 e per fare un esempio 0,8+0,04=0,8 mentre 0,80+0,04=0,84 seguendo 
le regole della UNI 4546 (nella operazione di somma i numeri vanno espressi 
nella stessa potenza di 10 e poi il risultato deve avere tante cifre 
*decimali* quante il numero che ne ha di meno). Le cifre significative (e 
non le decimali) hanno senso per le operazioni di moltiplicazione e 
divisione (tante cifre *significative* quante il numero che ne ha di meno). 
Nel caso della somma e della sottrazione è del tutto lecito avere un aumento 
del numero di cifre significative o una sua diminuzione (80+20=100) ma 
80+20,4=80+20=100 (non c'è la cifra decimale).
Un caso divertente è quello della composizione dell'aria: se dico che il 21% 
è O e il 78% è N e 1% è Ar, allora se "matematicamente" sommo a questi la 
percentuale di elio, anidride carbonica ecc.. ecc.. andrei tranquillamente 
oltre il 100% ma NON è così! La risposta è sempre nell'accuratezza dello 
strumento.
Concordo con chi, comunque, ritiene che se bevi NON guidi 0,7 0,81 e 0,79 
che sia.
Certo un'occhiatina al lato "tecnico" quando si scrivono le leggi non 
guasterebbe.
Ciao
WildEagle 

 deve tener conto della cifra decimale, 
questa tua ultima affermazione si evince in base a quale logica?
Nel senso che dove è scritto che dato un numero con certe cifre 
significative, tali cifre non possono aumentare?

 come "generico numero matematico".
QUesta pippa delle cifre significative ve la siete inventata qui dentro. 
Se io ho uno strumento che misura con un'accuratezza migliore e segna 
0,81 hai voglia a dire "non è stato suerato il limite di 0,8."

 hai voglia a dire "non è stato suerato il limite di 0,8."
Se prendi un tavolo di 1 metro di lunghezza nominale e lo misuri con una 
barra tarata da un metro, potrai dire che il tavolo misura 1 m. Se prendi 
uno strumento con un'accuratezza migliore che arriva ai centimetri, il 
tavolo risulterà di 1,02 m il che non vuol dire che sia più lungo di prima, 
sempre quello è mica è cresciuto. Questo discorso sembra campato in aria, in 
realtà non è una invenzione mia né di "qui dentro". Qualsiasi libro di 
metrologia comincia con i calcoli e sono tutti di questo tipo.
Il legislatore bene avrebbe fatto a tenere in considerazione qualche nozione 
di misura. Se voleva che l'etilometro segnasse i valori a due cifre avrebbe 
dovuto scrivere 0,80 o 0,50 o quel che è.
Ripeto la conclusione di prima: se scrivi 0,8 e lo intendi come misura, 
allora non puoi dire che 0,81 sia maggiore, semplicemente perché è un'altra 
cosa. Chiaramente trattandosi di una legge allora bisogna dare atto che il 
legislatore quando scrive qualcosa la scrive con cognizione di causa. Se 
scrive 100 km/h vuol dire 100 e non 100,0000 km/h. Se, al contrario, 
consideriamo che il legislatore scrive tanto per fare...
Ciao
WildEagle 

 tutti di questo tipo.
Se stiamo a discutere qua, possiamo presumere che un po' di misure le 
abbiamo studiate tutti e non è su questo che ci sobbiamo chiarire. 
Sappiamo tutti che la misura ha un grado di tolleranza e va presa per 
quello che è ma non è di questo che si discute. Qui si sta dando per 
scontato che quando si indica una cifra essa ammetta implicitamente il 
grado di cifre significative dei numeri con i quali confrontarsi. La 
misura non centra niente. E' come dire: "per somme superiori a 100 euro 
si paga una sovratassa", a 100 euro e 50 centesimi paghi di più punto!
Oppure "il limite dal confine nn può essere inferiore a 5 metri", non 
puoi fare 4 metri e 7.
Io penso che nella legge le indicazioni numeriche vengano prese tenendo 
conto delle tolleranze date dal buonsenso secondo approssimazioni non 
necessariamente date dalle cifre significative dal numero indicato come 
riferimento.

 riferimento.
Aggiungo una piccola considerazione a questo tormentone:
Il limite di legge e' , e puo' essere, un numero.
La misura e' un intervallo.
Dunque IMHO e' giusto ed accettabile che la legge parli di limite a
0.8 e non 0.80 o 0.800, al massimo dovrebbe indicare quale dei due
estremi dell' intervallo di misura deve essere confrontato con il
limite.
Forse non lo fa perche' la prassi e' che nel dubbio si favorisce il
"reo". Mi sembra che esista anche un principio giuridico generale che
recita  piu' o meno "In dubio pro reo" (spero che il latino sia
giusto).
-----
Paolo

 riferimento.
Guarda che non si può accomunare l'euro con le misure. Trattandosi il primo 
di un "concetto", la moneta, inventato dall'uomo, segue le regole dei numeri 
puri cioè 100,01 euro è certamente > 100 euro.
Sulla seconda frase "il limite dal confine non può essere inferiore a 5 
metri" ho i miei bravi dubbi. Mettiamo che io in perfetta buona fede misuri 
la distanza con un metro a rocchetto che indica solo i metri... mi segno 5 
metri e sono in regola. Viene l'ufficiale del Comune e si porta il suo 
ultimo ritrovato tecnico, che riesce a beccare il millimetro fino a 100 
metri. Prende la misura e trova 4,973 m. Mi fa la multa. Per me non ha 
senso. O mi si dice come devo prendere le misure, cioè quale accuratezza 
minima deve tenere lo strumento che posso usare, oppure la Legge non è 
uguale per tutti e, ad esempio, può succedere che nel Comune a fianco al mio 
usano ancora la barra metallica tarata da 1 metro e la faccio franca. Dov'è 
la Legge uguale per tutti?
Secondo me la confusione nasce dal fatto che quello contenuto nella legge 
non è una misura ma un numero e, spero, come effettuare le misure (e le 
cifre significative giuste) è scritto nei decreti attuativi.
Se non è scritto da nessuna parte, allora siamo al pieno arbitrio del 
controllore. Io mi metto in regola con i decimetri e lui compra lo strumento 
per leggere i centimetri e mi fa la multa, poi io mi metto in regola con i 
centimetri e lui si compra quello con i millimetri and so on.
Saluti
WildEagle 

 la Legge uguale per tutti?
Se giro su una vecchia vespa senza il tachimetro, l'unico modo che ho
per misurare la mia velocità è che "a me sembra di andare piano".
Se mi fanno la multa perchè vado a 60 invece che a 50, gli dico che
non è giusto perchè il mio strumento dice che stavo andando piano?
ciao
L

 L
Ehm, la misura "a sensazione" non è propriamente una misura. Io stavo 
confrontando diversi sistemi di misura "tarati", cioè venduti e certificati 
per una tale funzione. E' chiaro che se dico, "ad occhio", "sono nei 5 metri 
di legge", sto dicendo una boiata. Se li misuro con uno strumento atto a 
prendere le misure di distanza, se la legge non mi impone il limite al 
centimetro io posso ben usare il metro tarato ed effettuare la misura.
Sulla vecchia vespa tu non hai lo strumento di misura, ergo non hai misurato 
nulla e le tue sensazioni sul "a me sembra di andare piano" non sono una 
misura. Ergo la multa è giusta.
Ciao
WildEagle