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Titolo: (Semi-OT) Integrale

Vi prego di aiutarmi perchč sono inguaiato...
Davo assolutamente capire come si risolve l'integrale indefinito di:
 e^( (x^2) / 2)
Vi prego aiutatemi.
Grazie

 Vi prego aiutatemi.
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Dai (pochi) ricordi di analisi 2 che mi sono rimasti, mi pare che si debba
risolvere utilizzando l'integrale di Gauss, quindi funzioni sommabili ed
integrali generalizzati, non so però se si riesca a trovare una primitiva.
Il mio libro di analisi 2 risolve un caso analogo tra 0 e + infinito.

  e^( (x^2) / 2)
Credo che la funzione e^(x^2) non sia riconducibile ad alcuna funzione
primitiva. Tuttavia, ricordo che l'integrale definito sia calcolabile con
facilità. L'artificio, son passati dieci anni anni (...), consiste nel
calcolare l'integrale di (e^(x^2+y^2)), passando per le co-ordinate
polari....
sandro

 sandro
Praticamente io dovrei riuscire a "trovare almeno una primitiva della
funzione f(x)= e^( (-x^2)/2) "

 funzione f(x)= e^( (-x^2)/2) "
Troverai il valore numerico dell'integrale definito su un certo intervallo.
sandro

  e^( (x^2) / 2)
1) Se stai facendo Analisi 1 non puoi risolvere quell'integrale perchè la
funzione integranda non è dotata della primitiva.
2) Puoi sviluppare in serie di Taylor e vedere cosa accade per un certo
intorno, se ti interessa sapere come lavora quell'integrale(ripeto...niente
primitiva, non iniziare a "picchiare per parti"...non c'è la primitiva).
3) La soluzione, utilizzando metodi di cui verrai, eventualmente, a
conoscenza tra un pò è la seguente:
- i*sqrt(Pi/2)erf(i*x/sqrt(2)),
dove erf è la funzione degli errori, Pi è "pigreco", sqrt è la radice
quadrate e i l'unità immaginaria.
kl31n

 funzione f(x)= e^( (-x^2)/2) "
No, l'artificio consiste nel calcolare il risultato dell'integrale di
f(x,y,)=exp(-x^2+y^2) tra -inf e +inf per entrambe le variabili. Poi, per
simmetria, si riporta ad una variabile sola e si divide per due. La
primitiva non è facilmente calcolabile perché si tratta di un integrale
generalizzato.
Secondo me dovresti applicare il ragionamento seguente (tratto pari pari dal
libro di analisi).
Utilizzo la seguente simbologia:
int(a,b)= integrale semplice tra a e b
intd(I)= integrale doppio su I
Ik=una successione di cerchi di centro l'origine e raggio k
intd(Ik) exp(-(x^2 +y^2)) dxdy = (passando in coordinate polari) =
int(0,2pi) dtheta int(0,k) exp(-rho^2)*rho drho = int(0,2pi) (1/2 -
exp(-k^2)/2) d theta per k che tende all'infinito quest'ultima relazione
tende a pi.
intd(Ik) exp(-(x^2+y^2)) dxdy = int(-k,k) dx int(-k,k)
exp(-(x^2+y^2))dy=int(-k,k) exp(-x^2)dx int(-k,k) exp(-y^2)dy = (int(-k,k)
exp(-t^2) dt)^2 --> (int(-inf,+inf) exp(-t^2) dt)^2
confrontando le due relazioni ottieni:
pi=(int(-inf,+inf) exp(-x^2) dx)^2
Nel tuo caso credo sia necessario combinare un cambiamento di variabili del
tipo:
x^2/2 = - y^2
in questo modo ti riporti ad una forma simile a quella esposta sopra. Le
eventuali costanti numeriche complesse che ti compaiono dal cambio di
variabili sono, appunto, costanti numeriche...
Spero di esserti stato d'aiuto...
Pietro

 No, l'artificio consiste nel calcolare il risultato dell'integrale di...
Scusatemi ho quotato malissimo.... volevo dire che io volevo trovarmi
l'integrale indefinito perchč ciň che voglio fare č trovare almeno una
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Ringrazio tutti per l'aiuto prezioso che mi avete dato, grazie ai vostri
consigli sono riuscito ad inquadrare bene il problema.
Ciao
Davide