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Titolo: Controlli Automatici

Per la sintesi dei sistemi di controllo vi sono vari metodi :
a) Sintesi per tentativi nel domino della frequenza
b) Sintesi per tentativi con il luogo delle radici
c) Sintesi facendo uso dello spazio di stato
d) Sintesi diretta se il disturbo non è misurabile
e) Sintesi diretta se il disturbo è misurabile : schema misto
retroazione-compensazione e cioè vari schemi 1DOF oppure 2DOF
(Degree Of Freedom). A proposito : esistono esempi di
schemi 3DOF, ..., nDOF ?
Se si deve progettare un certo sistema di controllo quando è meglio usare
a), quando b), quando c) quando d) e quando e) ? Ciò non è scritto sui miei
libri di controlli automatici ed io ho tentato di trovare una risposta alla
domanda che pongo,  però la risposta che ho trovato è parziale e non mi
convince completamente.
In particolare vorrei porre la seguente questione su c) e d) : Nel caso c)
se gli atovalori che caratterizzano un certo sistema di dimensione n sono
tutti raggiungibili e osservabili, si possono appunto determinare due
matrici K e G in modo da fissare in modo arbitrario gli autovalori delle
matrici A + BK e A - GC (principio di separazione), dove A è la matrice
dinamica del sistema, B la matrice degli ingressi e C la matrice delle
uscite. Da ciò si riesce a provare che questo tipo di sintesi equivale
all'aver trovato uno schema di controllo a retroazione dall'uscita in cui il
controllore ha l'espressione G(s) = -K(sI - A - BK + GC)^(-1)G, con I
matrice identità di ordine n. Si sarebbe quindi trovato un controllore G(s)
che ha dimensione n che è la stessa dimensione del processo. Oppure per
fissare gli autovalori del sistema ad anello chiuso in modo arbitrario, si
sa che ciò si può fare sempre con un controllore di dimensione (n - 1)
risolvendo un opportuno sistema di (2n - 1) equazioni in (2n - 1) incognite,
e questo è il metodo d). Domanda : Perché si dovrebbe usare c), più
complicato operativamente, quando poi si possono fissare in modo arbitrario
gli autovalori con d) e cioè risolvendo un banale sistema lineare ? Inoltre
il metodo c) conduce ad un controllore di dimensione n, mentre d) ad un
controllore di dimensione n - 1 e quindi meno complicato da realizzare
praticamente o mediante hardware, o mediante software, o mediante tutti e
due hardware-software.
Esistono altri metodi oltre quelli che ho citato ?
Grazie, ciao

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Per la sintesi dei sistemi di controllo vi sono vari metodi :
a) Sintesi per tentativi nel domino della frequenza
b) Sintesi per tentativi con il luogo delle radici
c) Sintesi facendo uso dello spazio di stato
d) Sintesi diretta se il disturbo non è misurabile
e) Sintesi diretta se il disturbo e misurabile : schema misto
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 gli autovalori con d) e cioè risolvendo un banale sistema lineare ?
Spesso i sistemi non sono lineari: la linearizzazione e' una approssimazione
intorno ad un punto di equilibrio.
Inoltre i valori della matrice hanno sempre una tolleranza abbastanza
grande: se pensi ad un circuito elettronico, hai che le comuni resistenze
sono vendute con una tolleranza del 5 - 10 %, i condensatori addirittura del
30, 40 %.
Sarebbe inutile e pericoloso fare una sintesi pensando gli autovalori come
se fossero esatti.
Se ti va, puoi leggere qualcosa sulla teoria dei sistemi controllo "robusti"
A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 2, Siderea
oppure qualcosa sul calcolo variazionale:
C. Bruni, G. Di Pillo - Metodi Variazionali per il Controllo Ottimo - Ed.
Masson, Milano 1993
http://cliel.ing.uniroma1.it/programmi/Bruni.html
Le teorie su qualsiasi sistema lineare, stazionario, ecc. sono ottime per
capire di cosa di sta' parlando.
Le condizioni di linearita' e stazionarieta' sono nella realta'  false ed
approssimate (o meglio sono vere in condizioni limitate di spazio e di
tempo).
E' un po' come la barzelletta del fisico che tenta di prevedere l'ordine di
arrivo di una corsa di cavalli ipotizzando i cavalli "sferici ed in moto
rettilineo uniforme". :-))
ciao