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Titolo: numeri complessi

Mi dite come si risolve quest equazione
z^4-4iz=0
Sono alle preso con i numeri complessi ma non ne venngo fuori
(Più passaggi mi fate meglio è)
Grazie e scusate per la banalità della domanda
saluti

> z^4-4iz=0
z(z^3-4i) => z=0 e z=radice cubica di 4i
dove la radice cubica te la ricavi con le formule di analisi.. non le
ricordo a memoria..

 
Essendo una equazione di quarto grado ammette certamente quattro 
soluzioni in campo complesso.
La prima č reale, evidenziando la z:
z(z^3+4i)=0 => z=0
le tre rimanenti sono le radici della:
z^3=-4i
per risolvere questa equazione risulta conveniente l'utilizzo della 
forma polare. Riscriviamo il secondo termine:
-4i=4*(cos(3pi/2+2kpi)+isin(3pi/2+2kpi))
con pi = pi greco e k intero.
Riscriviamo il primo termine:
z^3=r^3(cos(3theta)+isin(3theta))
dove con r si indica il modulo e con theta l'argomento del numero 
complesso, inoltre si č fatto uso del teorema di De Moivre. 
Confrontando i due termini si deduce:
r=radicecubica(4)
3/2 pi + 2k pi= 3 theta => theta=pi/2 + 2/3 k pi    	k=0,1,2.
che sono le tre radici mancanti: tre numeri complessi disposti sul 
cerchio di raggio r separati di 2/3 pi in senso angolare a partire da 
pi/2.
Saluti,
Sarge

Cuoriosità, ci ho provato anch'io ma... quanto siete stati in tutto tra
risolvere,
scrivere, ricopiare e inviare?

 risolvere, scrivere, ricopiare e inviare?
se uno sa dove cercare.. non molto... non ricordavo a memoria la formula di
Moivre.. altrimenti non più di un minuto

 complesso, inoltre si è fatto uso del teorema di De Moivre.
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Dio buono... studenti NO all'assalto, a quanto pare!

 ha scritto nel messaggio
news:XlxWb.1157$FJ6....@twister1.libero.it...
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Risolto a video.
Tempo di risoluzione e scrittura: 3 minuti.

> Dio buono... studenti NO all'assalto, a quanto pare!
se effettivamente è uno studente a chiedere una soluzione del genere..
MAMMAMIA!!!! basta dare una lettura semplice semplice.. niente teoremi..
solo applicazione di una formula... personalmente mi vergognerei (come
studente)  a chiedere una banalità simile.
se invece è un professionista.. che magari non ricordava come funzionano i
numeri complessi.. passi.
se è invece un TESTER che vuole valutare la conoscenza e i tempi
intercorrenti tra domanda e risposta... spero di aver superato l'esame :)
Ghb scopriti: chi sei o in quale delle tre figure sei inquadrato?

 
Luca hai ragione, ho sbagliato un segno.
Eppoi la tua soluzione mi pare più elegante della mia.
Mi associo al tuo procedimento.
Saluti

 numeri complessi.. passi.
se fosse stato professionista... avrebbe potuto aprire il derive o il matlab
e tempo
10 ms avrebbe avuto la risposta...

*sanziz* wrote:
::: Cuoriosità, ci ho provato anch'io ma... quanto siete stati in tutto tra

Avresti dovuto fare il dattilografo con queste doti naturali.

*Vax* wrote:
::: Dio buono... studenti NO all'assalto, a quanto pare!
:: Ad analisi 1 earvamo tutti così... o tu sei nato già con i neuroni
:: preforgiati dei teoremi sui numeri complessi?
Una volta esistevano anche i libri sui quali trovare un metodo
risolutivo senza chiederlo ogni volta alla mamma.

> Avresti dovuto fare il dattilografo con queste doti naturali.
chiedo scusa, non ho capito

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Anzi, mi ricordo che facevo i miei esercizietti sul quadernino senza trovare
troppe difficoltà e senza chiedere aiuto, ed erano più difficili di quella
fregnaccetta di equazione.
E non mobilitavo mezzo Internet, che del resto ancora non c'era. :))
Mauro

 Mauro
sottoscrivo in pieno