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Titolo: Help Dini (inteso come matematico)

Ho perso gli appunti della lezione in cui il mio professore di analisi II spiegava il teorema del Dini. Non me ne ricordo assolutamente nulla e sul libro adottato (l' Apostol) non se ne parla.
Se c'è qualcuno che mi sa dire che cosa dice e su quale libro posso trovarne una dimostrazione mi fa un grosso piacere.
Eugenio Detopis
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 Se c'è qualcuno che mi sa dire che cosa dice e su quale libro posso trovarne una dimostrazione mi fa un grosso piacere.
Lo puoi trovare sull'amerio vol 2 ma cosa dice sinceramente non me lo
ricordo.
Ciao
  Roberto

CRSOFT (
crs...@xxxfreenet.hut.fi
) wrote:


: Ciao
:   Roberto
Pure su Chiffi vol 2 (ed. Alceo) puoi trovare una buona dimostrazione (abbastanza semplice).
Ciao Stefano

Ho perso gli appunti della lezione in cui il mio professore di analisi II spiegava il teorema del Dini. 
molto brevemente : prendi una superrficie in R3 del tipo z=f(x,y)
la tagli con un piano ad altezza c, cioe' f(x,y)=Costante,
vedi se f(x,y) e' di classe C1, poi vedi se ha derivata rispetto alla
y diversa da 0, a questo punto puoi scrivere la f come una funzione a
una variabile,ma solo localmente,cioe' nell'intorno di un punto
fissato x,y. praticamente hai tolto un grado di liberta' alla tua f
originaria,e la scrivi come una funzione y=f(x) sul piano C con cui
hai tagliato la superficie. dal teo ricavi anche le derivate di
y=f(x),che sono molto utili per approssimarla con taylor,sempre pero'
nell'intorno di quel 
punto.la
 demo e' molto lunga, ti consiglio il
Conti,franco - calcolo 
giusti enrico, bollati boringhieri
e qui troverai tante cose e pure di piu'.
spero di essere andato bene ;-)
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Vediamo se mi ricordo:IP: sia f(x,y) continua insieme con la sua derivata rispetto ad y, sia f(x0,y0)=0 e df/dy(x0,y0)
TH: esistono U intorno di x0 e V intorno di y0 ed una funzione continua g:U->V tali che f(x,g(x))=0 per ogni x appartenente ad U, inoltre per ogni coppia (x1,y1) appartenente ad UxV tale che
f(x1,y1)=0 allora y1=g(x1)
DIM: ti prego risparmiami!
il messaggio di 'end' dice la stessa cosa in termini piu' pratici, pero' non credo sia corretto dire che f deve essere di classe C1 che, se mi ricordo esattamente, richiede la derivabilita' con
continuita' rispetto ad entrambe le variabili, per il teorema basta la continuita' della derivata in y. Di solito i matematici ti lanciano all'esame trovando contro-esempi basati su queste
sottigliezze, attento...

sottigliezze, attento...
diciamo che devi cercare la continuita' della derivata rispetto a y se
vuoi esplicitare rispetto alla y, cioe' nell'intorno del punto cerchi
y=f(x). ma puoi fare anche il contrario,esplicitare x, e avere x=f(y)
e in questo caso devi cercare la continuita' della derivata rispetto a
x.....ma e' solo una questione di forma.(ma e' proprio sulle questioni
di forma che spesso i matematici si impuntano!!!! ;-))
ciao
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Hai perfettamente ragione non cabia niente, ma se enunci il teorema come ho fatto io credo che il matematico
voglia che sia espressa la sufficienza della derivata prima continua rispetto alla variabile da esplicitare,
cosi' almeno direbbe il mio prof. di an.II .
Ciao.
PS Quando facevo il biennio odiavo queste disquisizioni filosofiche atte a determinare 'il sesso degli angeli',
mai avrei pensato di tenerne una! Invecchiando si cambia, sigh!

mai avrei pensato di tenerne una! Invecchiando si cambia, sigh!
menomale che almeno la mentalita' dell'ingegnere ce l'ho!!!!!! anche
se mi manca la laurea... :(
e purtroppo ho un professore di analisi II che e' proprio un
matematico, anche se si rende conto che insegna ad ing. quindi e' un
po' flessibile su queste cose,.....spero...
ciao
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Sorry to be so boring ...
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Grazie a tutti per l'aiuto.
Adesso che ho capito di cosa si tratta, ho scoperto che il teorema del Dini
è presente sull'Apostol, solo che è chiamato semplicimente teorema...
Perchè sui testi stranieri non attribuiscono mai (o quasi ) teoremi agli
italiani?
Ciao a tutti
E.D,

...
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