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Titolo: calcolo volumi

Qualche collega saprebbe gentilmente indicarmi se esiste e qual'è la formula
per il calcolo del volume di un solido delimitato da superfici piane,  in
funzione delle coordinate spaziali dei suoi vertici?
grazie
 
dbe...@tin.it

 funzione delle coordinate spaziali dei suoi vertici?
Un integrale di volume discretizzato?
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Doc Hollywood
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Non penso mai al futuro, viene cosi' presto. (A.Einstein)
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 wrote in message
7prg9b$7t4$1...@nslave1.tin.it...
Gentilissimo Ing. Berrone,
pur non essendo ancora un suo collega (spero di averne l'onore da qui a
qualche mese) mi permetto di offrirLe un modesto, ancorché, credo, non
inutile, suggerimento.
Per quanto è nelle mie conoscenze, non esiste una formula che consenta di
calcolare il volume di un poliedro qualsiasi note le coordinate dei suoi
vertici, ma ritengo che l'obiettivo possa essere attinto, in maniera forse
laboriosa ma non complessa, mediante la discretizzazione del solido in
piramidi aventi le basi (triangolari, per agevolare l'automazione dei
calcoli) sulle superfici piane che lo delimitano e il vertice nell'origine
del sistema di riferimento: ciò, nella sola ipotesi che il dominio di R3
occupato dal solido sia non dico convesso, ma almeno "stellato" (cioè tale
che esista un punto P0 interno al dominio tale che,detto P un qualunque
punto del dominio, il segmento di estremi P e P0 sia contenuto nel dominio);
si convenga di assumere il punto P0 suddetto come origine O del riferimento
cartesiano.
Entrando nel dettaglio della discretizzazione:
1) si consideri la generica faccia del poliedro: essa è un poligono: se è un
triangolo, siano Pi, Pj, Pk i suoi vertici; se non è un triangolo, si
decomponga il poligono in un numero finito di triangoli, il generico dei
quali abbia i vertici in tre punti (di coordinate note) Pi, Pj, Pk;
2) si calcolino le lunghezze dei lati Pi-Pj, Pj-Pk, Pk-Pi;
3) si calcoli l'area A del triangolo PiPjPk avente lati di lunghezza nota;
4) i tre punti Pi, Pj, Pk individuano un piano, del quale è possibile
conoscere l'equazione; si calcoli la distanza d del piano di equazione nota
dall'origine O;
5) si calcoli il volume della piramide di altezza d ed area di base A;
6) si sommino i volumi delle piramidi in cui è stato discretizzato il
solido.
Questa procedura può essere gestita automaticamente (mediante un foglio di
calcolo) una volta introdotte le coordinate dei punti Pi, Pj, Pk che
individuano una faccia (o, in generale, una porzione della faccia) del
solido.
Nella speranza di esserLe stato di un qualche aiuto, La saluto con
osservanza, augurandoLe un sereno e proficuo lavoro.
Vincenzo De Rosa
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La vita è breve,
l'arte è lunga,
l'occasione favorevole è fugace,
l'esperimento malsicuro,
il giudizio difficile. (Corpus Hippocraticum)
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dbe...@tin.it