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Titolo: rx 3: distorsione ed intermodulazione

Ciao a tutti.
Nella terza puntata di questa serie si contemplano le due peggiori forme
di sfiga che possano affliggere un ricevitore, e la loro origine.
Cercheremo di capire dove e come di generano questi gravi difetti, e
come si possa cercare di minimizzarli.
*La distorsione*
Qualsiasi componente elettronico è caratterizzato da una legge che lega
in qualche modo la tensione ai suoi capi alla corrente che lo
attraversa; per alcuni componenti questa legge è, almeno in prima
approssimazione, una proporzionalità diretta, vale a dire che se noi ad
esempio raddoppiamo la tensione, la corrente sarà esattamente doppia.
Questi componenti sono quelli che noi chiamiamo "lineari"; tra essi
troviamo i resistori, i condensatori con l'esclusione dei ceramici ad
alta epsilon (il cui "dielettrico" non è un dielettrico, ma un isolante
ferroelettrico), gli induttori senza nucleo ferromagnetico; è importante
comunque notare che anche i componenti lineari sono tali sono se non si
eccedono i loro limiti di funzionamento.
Gli altri componenti in generale ci offrono una legge di risposta
tensione-corrente (che nel seguito chiameremo brevemente "risposta V-I")
che non è lineare nemmeno a grandi linee; nel caso più comune, la
risposta V-I è più o meno esponenziale. Questo accade ad esempio nei
transistor bjt, nei quali la corrente di collettore è una funzione
esponenziale precisa-precisa della tensione Vbe (perciò si può affermare
che i bjt sono generatori di corrente comandati in tensione e non in
corrente, contrariamente a quanto si diceva alcuni decenni fa...).
Naturalmente, come qualsiasi arco di curva somiglia ad un segmento se
l'arco è abbastanza piccolo, così qualsiasi risposta somiglia ad una
lienare se il segnale (ovvero, la variazione di tensione e di corrente)
è abbastanza piccola. 
In termini matematici, si può dire che qualsiasi risposta può essere
espressa sotto forma di somma di una risposta lineare più un numero
infinito di risposte che seguono il quadrato, il cubo, la quarta
potenza, etc etc, del segnale d'ingresso, ciascuna delle quali entra
nella somma con un proprio coefficiente che, tanto per complicare
ulteriormente le cose, può essere costante o variare in funzione del
segnale d'ingresso o di qualche altro parametro (ad esempio, può
variare, anche periodicamente, nel tempo).
I coefficienti in questione, che di solito sono espressi in percentuale
rispetto al coefficiente della risposta lineare, vengono detti
coefficienti di distorsione di seconda, terza, quarta, etc etc, armonica
[per chi è matematicamente curioso, si tratta di uno sviluppo in serie
di Taylor della risposta].
Ad esempio, se la tensione d'ingresso in un amplificatore è Vi, la
tensione d'uscita Vo sarà: 
Vo = a1*Vi + a2*Vi^2 + a3 * Vi^3 + A4*Vi^4 + ...
Supponiamo ora che il segnale d'ingresso sia una semplice sinusoide
(com'è noto, qualsiasi segnale periodico può essere scomposto in una
somma di componenti sinusoidali, dette le "armoniche" del segnale); il
segnale d'uscita sarà costituito dalla somma di una sinusoide, più una
sinusoide al quadrato, più una sinusoide al cubo, più il solito etc etc;
ma qui cominciano i guai: il quadrato di una sinusoide è una sinusoide a
frequenza doppia, il cubo di una sinusoide è una sinusoide a frequenza
tripla e così via... quindi, se in ingresso abbiamo una semplice
sinusoide, in uscita abbiamo una somma di sinusoidi armoniche, che darà
un segnale risultante che ha ancora la stessa frequenza, ma non la
stessa forma: insomma, è distorto!
*L'intermodulazione* 
Ma questo non ancora è il peggio che possa capitare: infatti, supponiamo
di mandare dentro all'amplificatore due sinusoidi, Vi1 e Vi2, a
frequenze diverse; questa volta vengono elevate al quadrato, al cubo,
etc, non più le singole sinusoidi, ma la loro somma, con il risultato
che in uscita si avrà:
Vo = a1*(Vi1+Vi2) + a2*(Vi1+Vi2)^2 + a3*(Vi1+Vi2)^3 + ...
Ma questa espressione si sviluppa in:
Vo = a1*Vi1 + a1*Vi2 + a2*Vi1^2 +a2*Vi2^2 + a2*Vi1*Vi2 + a3*Vi1^3 +
a3*Vi2^3 + 3*a3*Vi1^2*Vi2 + 3*a3*Vi1*Vi2^2 + ...
Osservando questa espressione, possiamo notare che ci sono dentro: una
serie di termini 
... a1*Vi1 + a2*Vi1^2 + a3 * Vi1^3 + ...
che sono la versione amplificata e distorta di Vi1; e poi:
... a1*Vi2 + a2*Vi2^2 + a3 * Vi2^3 + ...
che sono la versione amplificata e distorta di Vi2; ma soprattutto, ci
sono i termini:
... a2*Vi1*Vi2 + 3*a3*Vi1^2*Vi2 + 3*a3*Vi1*Vi2^2 + ...
che sono i prodotti di tutte le potenze di Vi1 per tutte le potenze di
Vi2. Dobbiamo ora ricordare un fatto fondamentale, che a dei
radioamatori del resto non può sfuggire: il prodotto di due sinusoidi dà
come risultato la somma di altre due sinusoidi aventi frequenze pari
rispettivamente alla somma ed alla differenza delle frequenze delle due
sinusoidi originali. Ricollegando questo fatto ed il precedente, ne
otteniamo che in uscita dall'amplificatore ci sono tutte le frequenze
somme e differenze di tutte le armoniche dei segnali d'ingresso,
inestricabilmente confuse in un terrificante minestrone. Queste
schifezze oscene, che chiaramente noi vorremmo evitare, sono i prodotti
d'intermodulazione dei due segnali d'ingresso.
Nota di linguaggio: le schifezze che vengono fuori dal quadrato si
chiamano prodotti di intermodulazione di secondo ordine, quelle che
escono dal cubo sono di terzo ordine, e così via.
Sempre più difficile, signori! Se adesso i segnali d'ingresso diventano,
tre, quattro, cinque, ..., all'uscita troviamo tutti i prodotti
d'intermodulazione originati da tutte le coppie, terne, quaterne etc di
segnali. Se queste sinusoidi d'ingresso sono modulate, i prodotti sono a
loro volta modulati dalla sovrapposizione delle modulazioni dei segnali
originali.
*Effetto della distorsione su un segnale modulato in AM (o SSB)*
Prendiamo il caso di un segnale modulato in ampiezza: abbiamo una
portante, eventualmente soppressa (ma le broadcasting non la
sopprimono...), ed una o due bande laterali che portano il segnale che
ci interessa. Quando questo segnale modulato viene distorto, si
producono le armoniche sia dell'eventuale portante che di ciascuna
componente delle bande laterali. Quindi, la banda audio della seconda
armonica avrà uno spettro delle bande laterali allargato fino ad una
larghezza esattamente doppia, la terza armonica avrà larghezza di banda
tripla e così via. Di conseguenza, le varie armoniche sono
proporzionalmente più larghe dell'originale. Per capire l'impatto di
questo fenomeno, prendiamo un esempio pratico; consideramo allora una BC
a 7035 KHz ed un segnale amatoriale a 7040 kHz (non c'è preselettore che
li separi...); uno dei prodotti di terzo ordine è costituito dal doppio
della BC meno il segnale amatoriale, e quindi si trova a
7035*2-7040=7030. Su questa frequenza, sporcato ed allargato dalla
modulazione spalmata e raddoppiata della BC, ci ritrovate un (debole, ma
non sempre) fantasma del segnale amatoriale a 7040, al quale potete
sgolarvi a rispondere fino alla consumazione dei secoli... in questo
caso, ci si può accorgere del fatto che si tratta solo di un fantasma,
perché, nel gioco delle somme e sottrazioni, il segnale è diventato USB
(supponendo che in origine fosse LSB, com'è di solito in 40 metri). 
Vale la pena di osservare che il segnale "falso" può corrispondere anche
ad una stazione relativamente debole; in altri termini, non è detto che
il disturbatore sia quello che sentite o riconoscete...
Ma tornando al nostro esempio, troviamo anche un altro prodotto di
terz'ordine, a 7040*2-7035=7045: e questa è di nuovo la BC, sporcata (si
fa per dire...) dal segnale amatoriale allargato, ma ancora
riconoscibile in tutto il fulgore dello scassapalcolor... E un po' più
in là, ci ritrovate ancora la stessa BC, questa volta spostata da un
altro segnalino, e poi ancora un po' più in là di nuovo, e via fino a
quando non vi passa la voglia e spegnete il ricevitore. Questo è il
fenomeno ben conosciuto sotto il nome di "splattering"
(inzaccheramento).
Ma anche se oltre al cannoneggiatore non ci fosse alcun altro segnale in
tutta la banda, si sentirebbe male ugualmente: infatti i prodotti di
intermodulazione si formano anche a partire dalle varie componenti dello
spettro del segnale modulato che quindi, per così dire, intermodula con
se stesso, dando origine ad una caratteristica e consistente distorsione
dell amodulazione, che assume una qualità "sporca" o "impastata"; per
inciso, questo fenomeno di solito accade anche negli amplificatori
cosiddetti "lineari", specialmente quelli fatti con triodi, che hanno
per natura una distorsione particolarmente alta, ed è il motivo per cui
spesso i lineari si sentono male, nel senso che hanno una pessima
qualità audio (ma non diteglielo ai loro padroni, ché si offendono e ci
restano male!).
*Effetto della distorsione su un segnale modulato in FM*
Il caso di un segnale in FM è più complesso, ma in soldoni si può dire
questo: la seconda armonica di un segnale FM è ancora un segnale FM, che
ha profondità di modulazione maggiore ma per il rsto è praticamente
uguale all'originale; anche l'intermodulazione non causa gravi
scompensi; quindi nel complesso un segnale FM anche se distorto, resta
ben comprensibile, e questo è il motivo per cui in FM si usano
tranquillamente lineari in classe C. Nondimeno, l'intermodulazione fa
nascere comunque segnali spuri qui e là, per cui anche in un ricevitore
FM si hanno fenomeni di comparsa di segnali inesistenti e di splattering
della banda, come ben sa del resto chiunque ascolti, o cerchi di
ascoltare, un po' di musica alla radio...
*Effetto della distorsione su un segnale CW*
(Mica mi volevo far picchiare da qualcuno...) In un segnale CW, la banda
occupata è talmente stretta che c'è veramente poco da spalmare; restano
gli altri fenomeni, ma in generale sono abbastanza facili da riconoscere
come effetti di distorsione (chi ci crederebbe ad un CW che parla?);
ancora una volta, il CW si riconferma al top della lista, anche per chi
dispone di apparati modesti.
*La modulazione incrociata*
Tutti gli effetti che abbiamo visto sopra sono caratterizzati dal fatto
che i segnali spuri prodotti sono legati ai segnali di origine da
relazioni aritmetiche ben precise tra le frequenze rispettive; in alcuni
casi, si verifica un fenomeno di tipo diverso, che va più o meno così:
su *qualsiasi* segnale presente nella banda si sente sovrapposta una
modulazione di un segnale che invece nella banda non c'è...
Questa è la modulazione incrociata, la cui origine è diversa da quanto
abbiamo descritto sopra. In effetti, si tratta di questo: ogni
amplificatore, quando il livello d'ingresso è elevato, satura in una
maniera che è spesso veloce, ma conserva pur sempre una certa
gradualità; nella zona intorno alla saturazione, il guadagno diminuisce
rapidamente fino a svanire (questo è il fenomeno che limita il segnale
di uscita in un oscillatore). Se un segnale è abbastanza forte da
portare l'amplificatore vicino alla saturazione, le variazioni di questo
segnale (ad esempio, la sua modulazione) comportano una variazione
corrispondente dell'amplificazione; perciò, qualsiasi segnale, anche
piccolo, viene rimodulato al ritmo della modulazione del segnale
saturante, causando il fenomeno descritto. E' il caso di dire che questo
fenomeno non è sempre sgradito: esiste una classe di amplificatori
(detti "amplificatori parametrici") nei quali esso viene sfruttato in
modo opportuno per produrre un guadagno sul segnale d'ingresso. Si
riescono così a realizzare amplificatori a *basso* rumore, che vengono
sfruttati nelle applicazioni spaziali e scientifiche, ma anche in
sistemi di telecomunicazioni civili.
*Come riconoscere l'intermodulazione*
In molti casi, è difficile capire all'ascolto se il segnale che si sta
ascoltando sia vero o falso; allora c'è un metodo semplice per
distinguere: basta attenuare gradualmente il segnale d'ingresso. Se il
segnale che si ascolta è un prodotto d'intermodulazione, ad un certo
punto l'ingresso non sarà più sufficiente a produrre distorsione e
quindi il segnale sparisce di botto; se invece si tratta di un segnale
"onesto", continuerà ad attenuarsi gradualmente fino ad arrivare a zero.
Purtroppo, in molti ricevitori il controllo RF gain è assente o
inadeguato (lo vedremo nelle prossime puntate), per cui non serve bene a
questo scopo; conviene allora realizzare un semplice attenuatore
resistivo regolabile (al limite basta un potenziometro a carbone) da
mettere all'ingresso del ricevitore. Se qualcuno è interessato, vi
invito a guardare l'attenuatore variabile nella sezione "risorse" di
http://digilander.iol.it/hamweb
.
*Misurare l'intermodulazione*
Per confrontare seriamente due ricevitori è senz'altro necessario
poterne comparare l'intermodulazione; anzi, sarebbe giusto dire che
spesso questo parametro conta sicuramente più della sensibilità e del
rumore d'ingresso, perché è inutile avere un ricevitore che sia in grado
di captare ogni sia pur minimo prodotto della propria distorsione
d'ingresso...
Per misurare l'intermodulazione, il sistema più semplice è quello di
iniettare all'ingresso due segnali, uno medio-debole ed uno forte, e
regolare l'intesità di quest'ultimo aumentandola gradualmente fino a
quando si comincia a manifestare la presenza di porcherie; il livello a
cui ciò accade, che di solito si misura in dBuV (cioè dB rispetto ad un
segnale avente livello di un microvolt), varia secondo la classe del
ricevitore. Un risultato "professionale" può andare oltre i 120 dBuV,
pari a circa 1 volt di segnale interferente, ma i ricevitori in grado di
dare prestazioni di questo genere non sono molto numerosi, e costano
comunque svariati milioni o decine di milioni... un risultato
dell'ordine di 100 dBuV è più umano, ed alla portata di un ricevitore
amatoriale medio. Sotto, c'è il bulacco di Giulio, sopra è meglio...
*Dove si genera l'intermodulazione* 
Il grosso dell'intermodulazione si genera nei primissimi stadi del
ricevitore, vale a dire nel front-end e nel primo mixer; dopo questi
stadi, interviene un pesante filtraggio dei segnali, per cui le
probabilità di mescolamento abusivo dei segnali si riducono; inoltre,
mano a mano che si procede nella catena del ricevitore, il livello dei
segnali è sempre più costante (ne vedremo il perché nelle puntate
successive), per cui è più facile fare i conti con l'oste; nel
front-end, invece, abbiamo contemporaneamente segnali su frequenze anche
*molto* diverse (i preselettori non possono mica fare miracoli...) e con
ampiezze che vanno dalle frazioni di microvolt a vari volt, specialmente
se uno abita in città o ha un vicino linearizzato.
*Tenere bassa l'intermodulazione* 
Dopo tutte le chiacchiere fatte, pur senza poter affrontare il problema
della progettazione di ricevitori di alto livello, almeno un'ideina dei
principi base sembra starci bene...
Una prima considerazione che va fatta è questa: perché la distorsione
sia bassa in presenza di grandi segnali, è necessario che i primi stadi
siano molto lineari. Per gli amplificatori, questo si ottiene con
polarizzazioni robuste e correnti di collettore abbondanti; ma
ricordiamo che il rumore shot cresce con la corrente di collettore, per
cui basso rumore e bassa distorsione fanno a pugni tra loro (è la solita
storia di mogli piene e botti ubriache...) e bisogna trovare un
compromesso, che ovviamente deve tener conto dell'applicazione; ad
esempio, una stazione radio costiera ha navi sotto l'antenna e navi in
mezzo al mare, e deve gestire entrambe le situazioni. Alcuni transistor
sono fatti apposta per avere basso rumore con alte correnti (ad esempio,
la serie bfr9x).
Altra considerazione importante va fatta sui dispositivi usati nei
front-end: per loro natura, valvole, fet e mosfet sono particolarmente
inclini alla distorsione di secondo ordine, che hanno sempre "generosa"
(è per questo che piacciono nei finali hi-fi); però le valvole, per
saturare, vogliono segnali tosti, per cui spesso i ricevitori a valvole
sono robusti da questo punto di vista. Purtroppo, non altrettanto si può
dire per i fet ed i mosfet (specialmente i dual-gate), peraltro
ampiamente usati per via di altri importanti vantaggi. Una parziale cura
per questa malattia consiste nel realizzare i front-end con un push-pull
di fet in classe A, così da ridurre consistentemente la distorsione.
I bjt viceversa sono più corretti, ma sono comunque portati alla
distorsione di terza armonica; anche per essi, il push-pull in classe A
è una buona cura; però un front-end con una corrente di collettore di 50
mA (come, ad esempio, il BFR96) non è detto che ne abbia bisogno.
In ogni caso, bisognerà curare che l'amplificatore abbia un punto di
lavoro scelto bene (*in mezzo* alla zona lineare!) e non se ne discosti
troppo su spinta dell'AGC, ma di questo parleremo la prossima volta.
Buona notte e sogni d'oro...
-- 
73 es 51 de i3hev, op. mario
http://digilander.iol.it/hamweb
http://digilander.iol.it/esperantovenezia

 ha scritto nel messaggio
news:3AD62413...@libero.it...
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di sfiga che possano affliggere un ricevitore, e la loro origine.
very fine job, Mario !
Art, IK7JWY
www.qsl.net/ik7jwy
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