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Titolo: Trsformatori d'impedenza per Quad

Ho in cantiere la costruzione della Quagi portatile per i 144 MHz proposta
da Briatta e Neri in "Antenne direttive e verticali", pag. 93.
L'opera e' ferma da un po', perche' stavo cercando un sistema di adattamento
diverso da quello proposto nel progetto originale. I "nostri" propongono
l'adattamento di impedenza tramite una presa intermedia su una linea aperta
di 1/4 lambda.
Per ragioni costruttive volevo qualcosa di meno "ingombrante".
In "Antenne", 2° vol., pag. 108, Neri suggerisce l'uso di un tratto di linea
a 75 Ohm di 1/4 d'onda, per l'alimentazione di una Quad, affermando che
l'adattamento di impedenza e' "accettabile".
Esiste una spiegazione "semplice" del fenomeno di trasformazione operato
dallo spezzone a 75 Ohm, interposto fra i 50 Ohm della linea e i 100-120
della Quagi? Magari qualche facile formula, per aiutare?
Tnx.
--
73 de Roby IZ3CYN

 ... 
La spiegazione in effetti è relativamente semplice, almeno se ti
accontenti del solo aspetto qualitativo, e va circa così:
all'interfaccia tra linea e carico si forma l'onda riflessa di cui
abbiamo parlato la volta scorsa (RE:DEFINIZIONE..., lun 14:22), che
comincia a propagarsi all'indietro lungo la linea; in ogni punto della
linea stessa quindi ci sono, ricapitolando, un'onda incidente, che
viaggia verso il carico, ed una riflessa, che viaggia verso il
generatore. Le tensioni sono concordi e si sommano, mentre le correnti
sono discordi e si sottraggono. La tensione e la corrente totali in un
punto della linea sono quindi la somma e la differenza rispettivamente
di quelle delle onde incidente e riflessa. Mentre si propagano, le onde
oscillano tra i loro massimi negativo e positivo; perciò in alcuni punti
si incontrano i massimi delle onde viaggianti e si hanno quindi ancora
dei massimi (dell'onda stazionaria), mentre in altri punti si hanno dei
minimi; questo è il fenomeno che dà origine all'onda stazionaria.
L'impedenza effettiva 'vista' in ogni punto della linea è il rapporto
tra la tensione totale e la corrente totale; perciò è alta dove la
tensione è massima e la corrente è minima, mentre è bassa dove accade il
contrario. In un tratto lungo esattamente un quarto d'onda se la
tensione da un capo è massima, all'altro capo è minima e viceversa,
perché in un quarto di lunghezza d'onda si ha esattamente un quarto di
periodo, e quindi quelli che sono massimi da un lato hanno avuto il
tempo di diventare minimi dall'altro. Si può dimostrare (ma non qui...)
che l'impedenza caratteristica del tratto (che è quella del cavo, quindi
è fissa) è la media geometrica delle impedenze viste alle estremità, e
quindi un tratto di linea d'impedenza caratteristica Zo lungo
esattamente un quarto d'onda e chiuso sull'impedenza Zl presenta
all'ingresso un'impedenza Zi:
Zi = Zo * Zo / Zl.
Il sistema di solito viene chiamato 'trasformatore d'impedenza a lambda
quarti'.
In particolare, un'impedenza di 100-120 ohm viene vista come
un'impedenza di 47-56 ohm, il che dà un coefficiente di riflessione
molto piccolo (-3% ÷ +6%), e quindi un ros corrispondentemente molto
basso (circa 1.1:1).
però attento: la banda è stretta, perché il gioco vale fintantoché il
tratto trasformatore è effettivamente un quarto d'onda elettrico; se ti
allontani dalla frequenza centrale, l'impedenza vista si discosta via
via da questa e l'adattamento peggiora rapidamente.
Resto sempre a disposizione per ulteriori chiarimenti.
73 es 51 de i3hev, op. mario


Non so se sia semplice, ma la spiegazione risiede nella teoria delle
linee di trasmissione. 
In particolare, bisogna tenere presente la definizione di impedenza di
ingresso di una linea in relazione a particolari lunghezze della linea
stessa.
Partendo dalla relazione fondamentale esistente tra impedenza,
tensione e corrente, a distanza x dal generatore:
Zx = Vx / Ix
si puo' arrivare, ipotizzando trascurabili le perdite e considerando
l'impedenza della linea  praticamente solo resistiva (Zc=Rc), alla
formula che consente di calcolare il valore dell'impedenza di ingresso
per valori x della lunghezza della linea.
Ometto tale formula per evitare indigestioni, HI.
Comunque, utilizzando tale formula generale nel caso particolare di x
= lambda / 4 (che è il caso che ci interessa), si ottiene:
Zi = Rc^2 / Zu
dove Rc = resistenza caratteristica della linea
Zu = impedenza del carico (la nostra antenna)
La suddetta formula puo' anche essere scritta nella seguente forma:
Rc = SQR ( Zi x Zu)
Scritta in questa maniera, tale formula ci dice (vedi anche volume 1
del Neri, pag. 150) che qualsiasi impedenza di carico Zu può essere
trasformata all'impedenza ai terminali di ingresso di una linea a
quarto d'onda purchè si utilizzi una linea la cui resistenza
caratteristica sia pari alla radice quadrata del prodotto delle due
impedenze.
Arrivando, ora, al nostro caso specifico della quad, abbiamo:
Zu=120 Ohm
Zi = 50 Ohm (quelli del nostro cavo coassiale prima del trasformatore
a quarto d'onda)
per cui si ha:
Rc = SQR (120 x 50) = 77 Ohm
Ecco spiegato, dunque, perchè va usato uno spezzore di linea a quarto
d'onda di impedenza caratteristica 75 Ohm (molto vicino ai 77
teorici).
Attenzione: 
1) la lunghezza dello spezzone è quella elettrica, quindi per
calcolarla va tenuto conto del fattore di velocità del cavo.
2) quanto sopra vale per quad ad un solo elemento. Le cose iniziano a
cambiare se la quad ha più elementi, perchè, ovviamente, cambia la sua
impedenza Zu. Per una quad a 2 o 3 elementi, infatti, la Zu è di
valore non molto diverso dai 50 Ohm, tanto da non giustificare
l'impiego di un adattatore di impedenza a quarto d'onda, diventando
tollerabile un ROS di 1/1.5.
Ciao
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Arturo ((( I K 7 J W Y )))
if you need more info:
www.qsl.net/ik7jwy
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via da questa e l'adattamento peggiora rapidamente.
Grazie per le spiegazioni, chiare ed esaurienti (per quanto mi riguarda,
perlomeno...)
OK, banda stretta, ma quanto? Ipotizzando un fattore di velocita' di 0,66
per l'RG59 in polietilene compatto, il quarto d'onda vale da 34,4 a 33,9 cm
(per 144 e 146 MHz, rispettivamente), una differenza veramente esigua anche
solo per le operazioni di misura, taglio e montaggio. In definitiva,
pensando l'antenna per operazioni in SSB, riesco ad ottenere un 2-300 KHz
utili?
Se optassi per un diverso sistema, tipo quello del progetto originale, o
piuttosto un gamma, avrei una larghezza di banda maggiore?
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valore non molto diverso dai 50 Ohm, .............
Uhm... e la Quagi in discorso? Cioe', radiatore quad e 1 direttore yagi?
In effetti, ho visto un progetto di Quagi per i 70 cm con riflettore quad e
6 elementi Yagi direttori, alimentata direttamente sul radiatore (non ho
pero' i dati di impedenza e di ROS).


 piuttosto un gamma, avrei una larghezza di banda maggiore?
Il gamma match in fin dei conti è uno stub, e soffre più o meno della stessa
limitazione di banda; per avere un trasformatore a banda larga dovresti usare
un trasformatore induttivo, meglio se toroidale, con rapporto spire pari alla
radice quadrata del rapporto tra le impedenze da adattare (ovviamente
l'avvolgimento con più spire va collegato all'impedenza maggiore). Poiché nulla
è gratis, però, questo sistema ha come punti deboli la limitazione della
potenza applicabile (se saturi il nucleo, il segnale viene distorto e si genera
una marea di spurie) e la perdita del nucleo, oltra naturalmente alle
difficoltà di trovare il toroide ed al suo costo non trascurabile ... però
questo dipende dalla potenza che ti interessa.
