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Titolo: [?][OT][sempre più curioso] elevamento a potenza

Sono sempre più perplesso...
Ho preso la mia fida calcolatrice e per provare quanto detto nel trhead
precedente e ho fatto:
-2.1 ^ 1.2 (meno unario!)
mi da 2.43...
Se gli faccio tracciare il grafico
y = x ^ x
Risulta una specie di semiparabola nel solo quadrante 2, quindi, in effetti,
non calcola i numeri negativi...
Secondo me è contraddittorio, però basta saperlo: è corretta la seconda
interpretazione?
Ciao

In realtà Zanna, la funzione Y=X^X è data da un'esponenziale piuttosto
"veloce" nel primo quadrante, e di infiniti punti isolati nel secondo
quadrante. Tuttavia per vari motivi, i matematici hanno stabilito
convenzionalmente che il dominio di tale funzione e di tutte quelle da essa
ottenibile, sia per X>0. Ora... alcune calcolatrici tengono conto della
convenzione, altre no... e tracciano anche i punti isolati. Da un punto di
vista matematico... se hai a che fare con il calcolo di uno di quegli
infiniti punti isolati, allora... va bene calcolarne il valore; tuttavia nel
considerare una funzione e tutti i suoi possibili studi, ci si riferisce
esclusivamente al dominio R+ (x>0).
Se hai altri dubbi a riguardo, chiedi pure...
Best Regards,
--
Antonio Cangiano
Webmaster di 
www.visualcsharp.it
Fondatore di free.it.comp.lang.csharp

 "veloce" nel primo quadrante, e di infiniti punti isolati nel secondo
Qui ci sono tutte le definizioni "precise":
http://www.mi.infm.it/salasnich/mf/m2.doc
http://spazioinwind.iol.it/adolscim/lavori/logaritm.pdf
Quando finalmente in VB le variabili saranno tutte complesse questi 
problemi non si porranno piu'! ;-)
ciao
		maxx

 Se hai altri dubbi a riguardo, chiedi pure...
Ecchime :)
Grazie anche a Massimo per la teoria... quello che cerco ora è una risposta
_pratica_.
se io traccio y = x ^ 2.1 (per semplificare) dovrei ottenere
        ^   |
        |   |
        |  /
        | /
--------+-------->
oppure
        ^   |
        |   |
        |  /
        | /
--------+-------->
       /|
      / |
     |  |
     |  |
?
Perchè se il meno lo vedo come parte del valore di x, allora è vera la
prima.
Se il meno lo "raccolgo" è vera la seconda (ma i punti isolati dove
sarebbero? :P )
Insomma... qual è quella giusta?
Ciao

 --------+-------->
Dovresti fare il grafico, non il programmatore! :-)
Come gia' diceva Antonio in matematica si e' scelto di definire
come insieme di definizione per le potenze per numeri reali solo numeri
non negativi se l'esponenente non e' intero.
Quindi e' giusta la prima.
Per capirci:
Supponi di dover tracciare il grafico di x ^ (1.5)
Devi a priori scegliere tu qual'e' il dominio della funzione perche':
se x=2 -> sqr(2^3) =sqr(8)
se x=-2 -> sqr(-2^3) =sqr(-8) e questo non e' un numero reale, men che 
meno un double e quindi non lo puoi rappresentare.
Allora per convenzione si assume che se l'esponente e' frazionario il 
dominio deve essere non negativo!
Il problema di come vedere il meno dipende da te.
Se devi visualizzare il grafico di
y = - x ^ (2.1)
fai il grafico di y = x ^ (2.1) (con x>=0) e poi lo ribalti.
Se
y = espressione - x ^(2.1) stesso discorso:
prima valuti il dominio della funzione risultante, poi fai i calcoli 
interpretando i + e - non come parte dell'argomento delle funzioni ma 
come operatore ...
Esempio: devi disegnare y = (-x) ^ (2.1)
La potenza e' definita solo se l'argomento della potenza e' non 
negativo. Quindi deve valere l'equazione:
-x>=0
x<=0
Quindi traccerai il grafico solo per x<=0 (3' e 4' quadrante)...
Per i domini delle funzioni vedi:
http://digilander.libero.it/lucianobattaia/index.htm?http://digilander.libero.it/lucianobattaia/matematica/fondamenti/funz_elem/funz_elem.htm
http://www.dmd.unifi.it/zezza/metm@t/MMM_w/metm@t/locmaple/m-unvar21.html
Spero di essere stato chiaro
ciao
		maxx

(ma i punti isolati dove sarebbero? :P )
Esempio di grafico di X^X:
                                               /|\    |
                                                |     |
                                                |     |
                                                |     |
                                                |    /
                                                |  /
                                                |/
                                                |
                                                |
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I punti isolati sarebbero tutti nel secondo quadrante se non si considerasse
la convenzione dei matematici.
Ti faccio un esempio... se x=-1/3 io ho y=(-1/3)^(-1/3) ovvero y=
sottoradiceterza(-3) che esiste in effetti. Quindi,
per ogni p e q non multipli ed interi relativi, si avrà un punto isolato in
x=p/q se q è un numero dispari. Questo perché
puoi fare la radicedispari() di un numero negativo, ma non la radicepari().
Ad ogni modo, come già detto, questi punti, non vengono considerati o
tracciati per convenzione.
Ora tornando a noi Zanna, penso che la tua domanda era solo sulla
convenzione del -.
Parlando matematicamente y= -a^b significa -(a^b) quasi universalmente. Si
scriverà
y= (-a)^b quando vogliamo indicare che stiamo parlando di un num negativo
alla base (ammesso che a sia positivo).
Ricapitoliamo... y = -x^x = -(x^x) che è esattamente il simmetrico rispetto
all'asse x della funzione che ti ho tracciato sopra (non usiamo infiniti
punti isolati per convenzione, anche dove sarebbe possibile calcolarli).
Se hai y = (-x)^x la faccenda non si complica, semplicemente deve essere la
base >0 per convenzione? Benissimo... allora deve essere -x>0 ovvero x<0.
Quindi sarà tracciata tutta nel secondo quadrante (tralasciando gli inf
punti isolati ). l'andamento sarà stavolta di questo tipo:
                                               /|\
                                  /  \          |
                                /       \       |
                              /           \     |
                            /               \   |
                          /                  \  |
                        /                       |
                      /                         |
      _ _ ---- /                            |
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Non era facile il grafico :o)))
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