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Titolo: [TECNICA] ABS: un breve compendio - parte I

L'ABS
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L'argomento ABS è al centro di varie discussioni in corso su altri
gruppi, in posta elettronica, su ICQ e di persona. Cerco di buttar giú
due righe che riassumano quanto si legge su articoli disponibili in Rete
e presso la biblioteca del Politecnico di Milano, e ciò che ricordo di
alcuni corsi universitari a suo tempo seguiti (quand'ero giovine :-O ).
Ometterò la piú parte della trattazione matematica per non appesantire
il discorso, chi fosse interessato può accodarsi qui.
Questo breve compendio vuol essere *spunto di discussione*, non trattato
usaustivo! La tecnologia impiegata in questi sistemi è spesso protetta
da segreto industriale, quindi non si trovano informazioni dettagliate.
Vediamo un po'...
INTRODUZIONE
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ABS è acronimo di "Antilock Brake System": possiamo tradurlo con
"sistema anti bloccaggio dei freni". In sintesi è un sistema
elettroattuato che si prefigge di mantenere stabile il veicolo in
frenata, non solo di evitare il completo bloccaggio di una o piú ruote,
con il fine ultimo di ottenere il massimo rallentamento conservando la
direzionalità quale che sia il fondo stradale su cui si muove.
I primi approcci a questa filosofia, molto importante nella sicurezza
attiva dei veicoli su gomma e su rotaia, soprattutto in caso di frenata
d'emergenza in cui il conducente è in preda al panico, risalgono a
qualche decennio fa. Veicoli commerciali forniti di rudimentale ABS
apparvero negli anni '60 e si diffusero negli anni '70; solo negli anni
'90, tuttavia, l'elettronica permise di raggiungere a costi accettabili
le prestazioni necessarie per affrontare seriamente questo difficile
problema, e costruire sistemi davvero utili nella realtà e non soltanto
in condizioni poco piú che sperimentali.
I primi ABS erano efficienti solo nelle frenate rettilinee su fondi
omogenei, quelli moderni riescono a gestire situazioni impegnative in
piena curva. Il sistema adottato sulla VW Golf GTI 16v II serie era, ad
esempio, piuttosto primitivo e causava reazioni spesso irrecuperabili
nelle frenate in curva.
IL PROBLEMA
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Lo studio del moto di un veicolo su strada è estremamente complesso e
funzione di numerosi parametri fra cui il numero delle ruote, la coppia
(motrice o frenante) applicata a ciascuna di esse, il tipo dei
pneumatici, il loro stato (dimensioni, mescola, battistrada, usura,
pressione di gonfiaggio), la ripartizione dei pesi, la massa
complessiva, la geometria delle sospensioni e la loro taratura, il tipo
di fondo stradale (asfalto, terra, erba, neve, ghiaccio, ecc.) ed il suo
stato (asciutto, bagnato, liscio, ruvido, in buono stato, danneggiato,
ecc.), il carico aerodinamico, i trasferimenti di carico dovuti alla
guida, e molto altro. Un'idea di questa complessità dovrebbe essere
trasparsa dal mio articolo "[TECNICA] Un modello per lo studio della
dinamica dei pneumatici - parte I" pubblicato su IDAM il 10/11/2001, in
cui descrivevo l'approccio ad un possibile modello per spiegare il
comportamento dei pneumatici.
Alla luce di queste difficoltà, spesso insormontabili analiticamente ma
affrontabili con metodi numerici basati sia su teorie dinamiche sia su
dati sperimentali ottenuti da prove con veicoli attrezzati
opportunamente, cerchiamo di capire quale sia lo scopo di un sistema ABS
piú in dettaglio e come si possa tentare di raggiungerlo.
Poc'anzi abbiamo visto che il fine consiste nel garantire la miglior
frenata (intesa in senso lato) su ogni fondo stradale, che può essere
diverso da ruota a ruota e può variare durante la frenata stessa (una
ruota su asfalto e una su erba, poi di nuovo tutte su asfalto, poi tutte
su erba, e cosí via nel volgere di pochi secondi). Questo complica
l'analisi e costringe a non poter usare parametri di attrito fissi (il
coefficiente medio di attrito gomma-asfalto).
A intuito, i parametri utili *istante per istante* potrebbero essere:
1)  tipo di fondo
2)  tipo di pneumatici e loro stato di usura, pressione
3)  velocità vettoriale di vari punti del veicolo
4)  accelerazione vettoriale di vari punti del veicolo
5)  velocità angolare di ogni ruota
6)  distribuzione del peso sulle ruote
7)  angolo di sterzo (cioè posizione del volante)
8)  posizione del pedale del freno, acceleratore, frizione
9)  posizione del freno a mano
10) rapporto innestato
Ciò perché:
  a) i punti 1,2 permetterebbero di calcolare il coefficiente di attrito
istantaneo di ogni ruota, contemplando anche la deformazione del
pneumatico (esistono modelli matematici, come visto nel mio precedente
articolo, ma si può ricorrere anche a tabelle d'interpolazione
determinate sperimentalmente)
  b) i punti 3,4 permetterebbero di conoscere il moto del veicolo;
osserviamo che NON è sufficiente conoscere velocità e accelerazione di
un solo punto, in quanto queste due informazioni non basterebbero per
descrivere il moto completo di un oggetto (potrebbe esserci rotazione:
sbandata o imbardata); la Meccanica Razionale fornisce la teoria
necessaria
  c) i punti da 7 a 10 permetterebbero di avere un'idea di ciò che sta
facendo il guidatore, da cui dedurre il probabile stato del veicolo
subito prima dell'inizio dell'intervento del sistema (stava frenando,
stava accelerando, stava percorrendo una curva, stava facendo il pirla
con il freno a mano, ecc.)
  d) i punti da 8 a 10 permetterebbero di evitare l'aumento della coppia
frenante sulle ruote motrici, non dovuta ai freni bensí all'azione
frenante del motore, e aiutare a scongiurare possibili blocchi al ponte
(tipici delle trazioni posteriori)
  e) i punti 5,6 permetterebbero di conoscere il comportamento delle
singole ruote che, ricordiamolo, durante la frenata possono trovarsi via
via in molteplici condizioni di aderenza anche assai diverse l'una
dall'altra, e possono al limite giungere ad aderenza nulla nel caso si
sollevassero da terra (tipico di certe auto nelle curve strette: si
solleva ad es. la posteriore interna)
Gli elementi su cui il sistema può intervenire sono:
1) freni delle singole ruote
2) sterzo
3) acceleratore
4) sospensioni
Di solito i punti 2,3,4 non vengono considerati (in particolare il 2),
tranne su vetture munite di sistemi di controllo molto sofisticati che
integrino all'ABS i controlli di trazione (tipo l'ESP).
Grazie ai modelli matematico/empirici studiati e formulati negli ultimi
anni, è possibile calcolare la corretta velocità di rotazione della
ruota per ottenere la massima frenata al variare del carico e del
coefficiente di attrito; sappiamo che tale velocità angolare è pari a
circa il 20% di quella che la ruota avrebbe in condizioni libere.
Come vedremo nel prosieguo, insorgono alcune complicazioni di carattere
sia teorico sia - purtroppo - economico che impediscono di realizzare un
sistema che abbia in ingresso le informazioni dei punti 1÷10, in
particolare 1,2,3,4 non sono (per ora) mai presenti o lo sono in forma
solo parziale. Diviene necessario ricavare le informazioni mancanti
basandosi su altre, elaborate grazie a teorie matematiche e a
compromessi.
QUALCHE CASO PRATICO
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Analizziamo semplici esempi per comprendere la casistica. Qui non
interessa conoscere *come* le operazioni sono eseguite dal sistema, ma
solo *quali*. Ipotizziamo l'impiego di un sistema in grado di agire solo
sui freni delle singole ruote e non su sterzo, sospensioni, motore.
  1) veicolo in moto rettilineo, inizia una violenta frenata a ruote
dritte su fondo stradale omogeneo durante la quale non si scomporrà e
non metterà le ruote su fondo diverso.
- Il sistema deve portare la velocità angolare di ogni ruota a circa il
20% di quella che avrebbe in condizioni libere, ovvero il 20% di quella
a cui - istante per istante - corrisponde una velocità tangenziale pari
a quella del veicolo. Ciò perché al fattore di "slip" (slittamento) 0.2
corrisponde la frenata piú efficace nel caso di pneumatici normali. Il
sistema conosce con precisione la velocità angolare di ogni ruota prima
dell'inizio della frenata, e può tenere conto delle piccole differenze
tra l'una e l'altra dovute alle diverse circonferenze di rotolamento
causate da diversa usura dei pneumatici (tipico tra quelli anteriori e
posteriori).
  2) come il caso 1), ma durante la frenata alcune ruote del veicolo
vengono a trovarsi su fondo diverso (es. quelle sinistre su asfalto
mentre quelle destre su erba o ghiaia, caso tipico di frenata in
prossimità del ciglio stradale).
- S'inizia come al punto 1), però la coppia frenante applicata alle
ruote di destra dovrà essere molto diversa rispetto a quella applicata a
sinistra, perché le une si trovano su fondo piú scivoloso rispetto alle
altre. Con ogni probabilità lo stato dei fondi stradali non sarà noto al
sistema, perché purtroppo i sensori in grado di discriminare tali
diversità sono complessi, delicati, costosi, e quindi non vengono
impiegati; il sistema dovrà arrangiarsi in altro modo per capirlo, ad
esempio rilevando un inizio d'imbardata della vettura: è noto a tutti
che la frenata diversificata destra/sinistra comporta rotazione del
veicolo su sè stesso (è il princípio su cui si basano i mezzi cingolati
per svoltare).
A questo punto il sistema si trova di fronte ad una scelta filosofica
difficile: cosa fare per mantenere massima la frenata e, al contempo,
evitare che l'auto sbandi? Se mantenesse massima la frenata sia delle
ruote su asfalto sia di quelle sull'erba (compatibilmente con le
rispettive aderenze, ovvio), ci sarebbe differenza di frenata
destra/sinistra e l'auto sbanderebbe. Nell'ipotesi in cui il sistema
possa agire solo sui freni, le soluzioni si riducono a due:
 a) diminuire la frenata delle ruote su asfalto (che hanno piú grip di
quelle sull'erba) sino a renderla uguale a quelle su erba;
 b) mantenere massima la frenata e demandare al guidatore la correzione
dell'inevitabile imbardata (controsterzo).
Il punto b), purtroppo, verrà scartato dai progettisti di ABS perché il
sistema (come la maggior parte delle cose moderne) dev'essere "a prova
d'imbecille" e quindi non può assumere che il guidatore sia in grado di
compiere la manovra di controsterzo. Il punto a) garantisce stabilità ma
allunga lo spazio di frenata di parecchio; tuttavia con ogni probabilità
sarà il prescelto.
Questo esempio illustra bene i motivi per cui l'ABS è controproducente
su vetture destinate all'uso sportivo guidate da piloti esperti: un buon
pilota può gestire con facilità l'imbardata lavorando con lo sterzo,
mentre mantiene massima la frenata su asfalto!
  3) il veicolo sta percorrendo una curva, inizia una violenta frenata a
ruote sterzate su fondo stradale omogeneo durante la quale non si
scomporrà e non metterà le ruote su fondo diverso.
- Il caso si fa complesso: il moto del veicolo non è rettilineo, esiste
accelerazione centripeta, però non indica sbandata bensí percorrenza di
curva. Il sistema ne prende atto dalla posizione del volante prima
dell'inizio della frenata e modula la coppia frenante di ogni singola
ruota nel tentativo di mantenere massima la frenata purché questo non
alteri l'equilibrio della traiettoria, a meno che non venga rilevato
movimento dello sterzo (in tal caso potrebbe riconoscere la volontà del
guidatore di aumentare o diminuire la sterzata per scansare un ostacolo,
e potrebbe cercare di aiutarlo favorendo la rotazione del veicolo con
opportuna diminuzione della coppia frenante su una o piú ruote - non
aumento perché le ruote sono già frenate al massimo valore ammissibile e
quindi l'unica alternativa è sfrenare un poco una o piú ruote,
sacrificando lo spazio di arresto a favore della direzionalità).
Da questi semplici esempi si evince che l'ABS in certi casi può
risultare controproducente, ma soprattutto che possono esistere diverse
logiche con cui affrontare il medesimo caso, ciascuna in grado di
favorire qualcosa a scapito di qualcos'altro. Alcuni progettisti
potrebbero inserire diversi programmi selezionabili dall'esterno con un
commutatore (comportamento sportivo, normale, a prova d'imbecille,
ecc.); oppure decidere di equipaggiare berline con sistemi rivolti alla
massima prudenza, e sportive con impianti la cui soglia d'intervento sia
collocata piú in là e l'azione appaia meno invasiva, lasciando modo al
guidatore di gestire meglio l'inserimento in curva o il sovrasterzo di
potenza.
STRUMENTI IMPIEGATI
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Attuatori
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Servono per variare la coppia frenante; i sensori servono invece per
raccogliere i dati istantanei necessari al sistema. Altri dati utili
sono la massa del veicolo, il coefficiente medio di attrito di un tipo
di pneumatici e simili; possono essere determinati in laboratorio e
inseriti in tabelle che il sistema potrà consultare ed interpolare
quando necessario.
Gli attuatori variano a seconda della tipologia d'impianto frenante
(esistono impianti idraulici montati sulla maggior parte delle auto,
pneumatici sui mezzi pesanti, elettromagnetici o elettropneumatici
montati sui treni, e altro ancora).
Sensori
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I sensori possono essere encoder per la misura della velocità angolare
delle ruote, accelerometri per l'accelerazione longitudinale e
trasversale del veicolo, ottici per il rilevamento della velocità e del
tipo di fondo stradale, encoder o interruttori per la posizione di
sterzo, cambio, pedaliera, e cosí via.
Le informazioni in ingresso vengono elaborate dall'elettronica della
centralina ABS (in sostanza un computer dedicato), che attuerà diverse
azioni a seconda dei casi, operando sugli attuatori per variare la
coppia frenante e - nei sistemi piú evoluti - la regolazione delle
sospensioni o dell'acceleratore.
Alcuni di questi sensori, esistenti e usati in molte applicazioni
industriali, non vengono tuttavia impiegati a causa dei costi o della
delicatezza. I piú notevoli sono forse i sensori ottici che
permetterebbero, se accoppiati a opportuni programmi, di determinare
almeno in prima approssimazione il fondo stradale e la velocità del
veicolo (simili a quelli che equipaggiano alcuni mouse, per intenderci).
In particolare, la velocità vettoriale istantanea del veicolo è un
parametro *essenziale* per la logica del sistema ABS e deve esser
conosciuta. Difatti, è impossibile correggere la coppia frenante
applicate alle singole ruote se non si ha ben chiaro il moto del veicolo
istante per istante, ovvero se non si conosce la sua velocità
vettoriale. Non potendola desumere da sensori (non installati), si deve
ricavare in altro modo. Il piú utilizzato ricorre ad algoritmi
matematici basati sulla "fuzzy logic", che vedremo in dettaglio piú
sotto.
La ripartizione fronte/retro
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Osserviamo che durante l'intervento dell'ABS la presenza eventuale di un
ripartitore o correttore di frenata anteriore/posteriore è irrilevante,
perché di questo si occupa già il sistema. Tuttavia, ciò *non* esenta la
vettura dall'avere, almeno, un ripartitore (meglio un correttore che
tenga conto delle differenze di carico): difatti in condizioni di
frenata normale (quando l'ABS non interviene) questo accessorio
garantisce la corretta ripartizione antero/posteriore della frenata ed
evita che la vettura si squilibri e alteri la traiettoria in curva;
questo è importantissimo, perché una vettura squilibrata potrebbe
assumere comportamenti pericolosi e trovarsi in situazioni ormai
irrecuperabili già alla soglia di azione dell'ABS.
ALGORITMI E LOGICA OPERATIVA
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La matematica svolge ruolo essenziale negli ABS moderni. Molti algoritmi
vengono sviluppati con lunghe simulazioni numeriche, basate su dati
acquisiti dalla teoria del comportamento dinamico dei veicoli e altri
rilevati sperimentalmente grazie a vetture laboratorio dotate di
numerosi sensori e lanciate nei piú disparati casi di frenata, su
piazzali o strade destinate a queste prove nei centri di ricerca.
Di seguito useremo il simbolo Intg(f) per scrivere l'integrale della
funzione f, sqrt(x) per scrivere la radice quadrata di x.
La logica non lineare basata su sistemi differenziali
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Un algoritmo molto usato - soprattutto sui mezzi pesanti con impianto
frenante pneumatico - deriva dalla logica NPID (Nonlinear Proportional
Integral Differential logic), di cui vediamo qui un accenno.
Assomma il vantaggio di essere robusta e collaudata a quello di offrire
relativa facilità di aggiornamento, per contemplare casi nuovi a cui non
si era pensato, oppure per calibrare e migliorare quelli già
implementati.
Abbiamo detto: la miglior frenata con pneumatici si ottiene quando la
ruota raggiunge uno slittamento pari al 20% circa; cerchiamo di
quantificare meglio questo dato:
si definisce slittamento S (slip) la quantità
     V - omega * R
S = ---------------
          V
dove:
V      velocità del veicolo
R      raggio della ruota
omega  velocità angolare della ruota
In condizioni normali si ha omega * R = V e quindi S = 0: la ruota copia
il terreno senza slittamento significativo (si trascurano slittamenti e
deformazioni del battistrada dovute all'impronta a terra). A ruota
bloccata si ha invece omega = 0 e quindi S = V/V = 1.
Il parametro di slittamento S può variare quindi tra 0 e 1; la frenata
massima corrisponde a S = 0.2; al variare di S varia anche la capacità
direzionale del veicolo. Come sappiamo dalla pratica e dalla teoria, la
ruota bloccata (S = 1) comporta aumento dello spazio d'arresto e
completa perdita di direzionalità.
Obiettivo di un buon sistema ABS è la continua correzione della coppia
frenante applicata a ciascuna ruota affinché sia mantenuta la massima
forza di attrito pneumatico/strada compatibilmente con la conservazione
della direzionalità. Il coeff. d'attrito µ fra pneumatico e fondo
stradale è una funzione non lineare di S, µ=µ(S), quindi un ottimo
sistema ABS dovrebbe mantenere la velocità angolare di ogni ruota tale
per cui sia massimo µ; tuttavia nella pratica si approssima spesso la
funzione µ(S) con la costante µ=µ(0.2) e si assume che a S=0.2
corrisponda la massima frenata.
Tutto questo nell'ipotesi che non si voglia modificare l'accelerazione
laterale del veicolo, ovvero non si voglia intervenire sul suo
equilibrio per favorire qualche manovra particolare (funzionalità piú
caratteristica dei sistemi per il controllo della trazione che degli
ABS).
Vediamo uno schema applicativo orientato ai veicoli pesanti, il cui
impianto frenante è attuato con aria compressa (pneumatico):
  1) l'impianto pneumatico è controllato da un gruppo di valvole
discrete (ciascuna può essere o aperta o chiusa, mai parzializzata); ha
risposta piú lenta rispetto ai parenti idraulici montati sulle
autovetture, ed è piú difficile da controllare. La pressione può essere
mantenuta costante oppure aumentata o diminuita azionando una o piú
valvole; se l'azione viene eseguita con tecnica pulsante modulata (PWM =
Pulse With Modulation) si riesce a mappare abbastanza bene l'azione
discreta delle valvole in un intervallo continuo che, per semplicità,
possiamo assumere da -1 a +1 dove a -1 corrisponde massimo sfogo d'aria,
a +1 massimo aumento di pressione, a 0 pressione costante.
  2) la misura della pressione d'aria istantanea nel circuito frenante
potrebbe non essere disponibile: questo complica le cose
  3) la misura della velocità istantanea e dell'accelerazione istantanea
non è disponibile, per i motivi visti prima; il sistema deve ricavare
questi dati essenziali in base a ragionamenti logici che vedremo piú
avanti
  4) la complessa dinamica del gruppo motrice/rimorchio ed il vasto
campo d'impiego dei mezzi pesanti complica ancor piú il problema e rende
difficile il test del sistema e la sua regolazione.
- Alcuni algoritmi della logica degli ABS scelgono l'approccio
"bang-bang" per generare il segnale di controllo, che si basa su due o
piú capisaldi (valori fissati come riferimento) della decelerazione
angolare dOmega/dt e dello slittamento S. Quando il valore letto supera
il caposaldo piú vicino, si agisce sul sistema di controllo e si varia
cosí la pressione nell'impianto. La logica di questo algoritmo è quindi
a "dente di sega" nella curva di attuazione del coefficiente µ (chiamata
curva µ-slip) in quanto costringe µ all'interno di un range
predeterminato.
- Altri sistemi si basano sui metodi matematici agli elementi finiti,
assai usati in campo industriale. Si basano sulla misura di segnali
presenti solo nei sistemi piú evoluti: oltre alla velocità angolare
delle ruote leggono anche l'accelerazione vettoriale del veicolo e la
pressione dell'impianto, inoltre adottano logiche diverse a seconda
della tipologia d'impiego del veicolo e dello stile di guida.
La bontà implementativa di questi due metodi dipende molto dall'abilità
dei progettisti e dalla disponibilità di prove di laboratorio; è molto
difficile studiare il comportamento del sistema a tavolino: servono
prove su strada mirate, condotte da personale esperto e analizzate dagli
stessi progettisti. Nel caso specifico di ABS per mezzi pesanti, si
tende a formulare la logica di controllo in anello chiuso.
- Il metodo oggi piú avanzato è fondato sulla "fuzzy logic" e lo
discuteremo piú in dettaglio in seguito. Si basa sull'impiego di
tecniche d'intelligenza artificiale e reti neurali.
L'idea della NPID.
Vediamo un esempio teorico di logica di controllo, basata su quanto
detto sin qui.
I controller PID sono semplici e facili da implementare, vengono
impiegati nell'industria per risolvere numerosi problemi di controllo.
Proponiamo qui un breve studio di controller PID non lineare (NPID)
derivato da essi. Il modello matematico di un PID è piuttosto semplice e
può essere scritto come:
u = Kp * (e + Ti * Intg(e) + Td * de/dt)
dove:
u    segnale di controllo
Kp   costante proporzionale al guadagno
Intg indica il simbolo d'integrale
e    errore
Ti   costante di tempo integrativa
Td   costante di tempo derivativa
Il modello NPID è un'evoluzione non lineare del precedente, e si può
scrivere come:
u = Knp * ( f(e,Ap,Dp) + Tni * f(Intg(e),A1,D1) + Tnd * f(de/dt,Ad,Dd) )
dove:
Knp,Tni,Tnd sono tre parametri simili a quelli visti per il PID, f() è
una funzione non lineare definita come:
                   | sign(x) * |x|^A   per |x| > D
f:  y = f(x,A,D) = | 
                   | D^(A-1) * x       per |x| <= D
I parametri A e D servono per modellare la funzione; in particolare di
solito 0<A<=1, e D è un piccolo numero positivo usato per creare un
piccolo dominio lineare nell'intorno dello 0 onde evitare eccessivo
guadagno nei dintorni dell'origine, che potrebbe falsare i metodi
numerici. L'idea di fondo risiede nell'uso di una combinazione non
lineare di e, Intg(e), de/dt al posto della classica lineare. La
funzione f è esponenziale, ed il suo esponente è di solito fissato a
0.5; ciò crea una mappatura non lineare tra x e y. Rispetto ad un metodo
lineare questo sistema fornisce guadagno maggiore per valori piccoli di
x, e minore per valori grandi.
Nelle applicazioni industriali i PID controller ricorrono a numerosi
parametri per adattarsi alle varie esigenze, modificando il tempo
integrativo e derivativo tramite questi, in funzione dell'ampiezza
dell'errore. Questo comporta grande guadagno per piccoli errori e
piccolo guadagno per grandi errori. Gli NPID controller, invece, grazie
alla f esponenziale, implementano l'idea con maggior sistematicità e
semplicità.
Il "tuning" di un NPID (cioè la calibrazione dei parametri per adattare
il modello alla realtà che si vuole affrontare) si svolge con metodi
sperimentali simili a quelli usati con i PID, ma riesce piú facile e
rapido. I risultati ottenuti dalle simulazioni mostrano che un
controller NPID fornisce migliori prestazioni sui sistemi per ABS e
garantisce una migliore "robustezza" algoritmica nei casi che si
discostano da quelli preventivati e simulati, in particolare si adatta
meglio a condizioni dell'impianto frenante e del fondo stradale non
contemplati nelle prove.
Vediamo adesso un esempio di simulazione.
Scopo di questa simulazione è confrontare la prestazioni di tre
controller: PID, anello (loop-shaping), NPID. Affronteremo sei diverse
situazioni operative, che vogliono rappresentare casi tipici di frenata
d'emergenza su automezzi pesanti con impianto pneumatico: frenata
normale, su fondo scivoloso, con pressione alta e bassa nel circuito
freni, con dinamica lenta e veloce. Le prove sono state condotte con
simulatori industriali, cercando di riprodurre con il maggior realismo
possibile le condizioni vere.
Vediamo le caratteristiche matematiche dei tre controller:
- PID
Gpid(s) = Kpj * (1 - Tij/s + Tdj * s) 
dove:
j   rappresenta il parametro assi (j=4 -> 4 assi, j=5 -> 5 assi)
Kp  guadagno proporzionale
Ti  costante di tempo integrativo
Td  costante di tempo derivativo
Kp4 (4 assi) = -0.03
Kp5 (5 assi) = -0.05
Ti4 = Ti5 = 0.3
Td4 = Td5 = 0.01
- anello (loop-shaping)
è basato su funzione lineare
         -150000 * (s+5)^4
Gc(s) = -------------------
           s * (s+100)^5
lo stesso controllo può essere applicato sia a 4 assi sia a 5.
- NPID
u = Knp * ( f(e,Ap,Dp) + Tni*f(Intg(e),Ai,Di) + Tnd*(de/dt,Ad,Dd) )
dove:
Ap = Ai = Ad = A = 0.5
Dp = Di = Dd = D = 0.1
Knp = -0.015
Tni = Tnd = 0.5
anche questo controller può essere applicato a 4 o 5 assi.
I sei diversi casi riflettono le diverse condizioni dei fondo stradale,
della pressione d'aria nell'impianto frenante, della dinamica dei
cilindri che azionano i freni. Queste sei situazioni possiamo definirle
come:
S1: normale (P = 90 psi, µ = 0.7, caratteristiche impianto nominali)
S2: fondo stradale scivoloso (µ = 0.4)
S3: alta pressione nell'impianto (P = 120 psi)
S4: bassa pressione nell'impianto (P = 60 psi)
S5: dinamica frenante rapida (piccola costante di tempo e piccolo
rapporto di sfogo)
S6: dinamica frenante rapida (grande costante di tempo e grande rapporto
di sfogo)
Il tempo di simulazione è di 20 secondi nel caso S2, 15 secondi negli
altri; gli step sono di 2.5 ms; il campionamento dei sensori del pistone
freni e della ruota avviene ogni 15 ms.
Il programma simulatore usato è TruckSim, sviluppato dalla Mechanical
Simulation Corporation per lo studio realistico in campo industriale
della dinamica dei veicoli pesanti, in particolare è specializzato nella
simulazione dei dispostivi frenanti di camion, autobus, trattori,
motrici e rimorchi. Riproduce e gestisce diverse condizioni, sostituendo
all'automezzo un modello matematico che lo emula. Risolve le equazioni
dinamiche del moto e simula il comportamento del veicolo al variare
delle condizioni di frenata e sterzata. I modelli rappresentativi dei
pneumatici (cruciali nella simulazione) e delle sospensioni sono molto
raffinati, basati su sistemi non lineari: contemplano le geometrie più
diffuse per le sospensioni di veicoli pesanti con assale rigido e
sistema sterzante asimmetrico.
Il controllo in ingresso è dato dalla matrice degli angoli di sterzo e
di freno nell'intervallo di tempo campione (controllo ad anello aperto),
oppure valori continui di sterzo e velocità (anello chiuso).
L'unicità e complessità del problema dell'ABS rende difficile creare una
simulazione completa e veritiera, tuttavia i risultati sono molto
interessanti.
L'obiettivo è simulare la frenata in modo che lo spazio d'arresto sia il
piú piccolo compatibile con la stabilità laterale. Lo spazio d'arresto
si ottiene dalla simulazione e può essere via via confrontato impiegando
cicli simulativi, sin quando si determina per esaustione il valore
minimo. Questo, tuttavia, *non* dev'essere l'unico parametro importante
negli ABS moderni, anzi. Ad esempio, su fondi a buona aderenza (µ
elevato) la frenata a ruote quasi bloccate (5%) comporta spazi d'arresto
ridotti ma scarsa o nulla stabilità laterale e violento stress dei
pneumatici.
Purtroppo TruckSim non è in grado di simulare l'eventuale moto laterale
del veicolo in caso di frenata rettilinea; in questo caso dovremo
accontentarci dello spazio d'arresto e dell'errore del second'ordine
della velocità angolare delle ruote, utile per raffronti.
Analisi dei risultati della simulazione.
Osserviamo due parametri per valutare la simulazione dei nostri tre
controller: lo spazio d'arresto e l'errore del second'ordine della
velocità di rotazione delle ruote.
Lo spazio d'arresto è definito come:
SD = Intg(Vv)dt calcolato fra t0 e t1
dove Vv è la velocità istantanea, t0 e t1 sono gli istanti d'inizio e
fine della frenata.
Nella simulazione, come detto prima, abbiamo imposto t0=0 e t1=20
secondi in S2, 15 secondi negli altri casi.
L'errore del second'ordine della velocità di rotazione delle ruote è
definito come:
NMj = sqrt( sommatoria(ei^2) ) per l'indice i che varia da 1 a n
j  indica il numero degli assi (4 o 5)
dove:
e = VWd-VW è la differenza tra la velocità angolare delle ruote
desiderata e quella reale
ei è il valore dell'errore nell'intervallo i-esimo della simulazione
Una simulazione di 15 o 20 secondi è discretizzata su 6000 o 8000 passi
(step). Si calcolano due errori alla seconda norma (NM4 e NM5 per 4 e 5
assi), si assume come risultato NM la media dei due. L'errore medio NM
rispecchia la prestazione media del controllo di velocità di rotazione
delle ruote: piú basso è, migliore è stato il controllo.
Vediamo i raffronti tra spazio d'arresto ed errore, nei sei casi:
caso	PID	Loop	NPID
------------------------------   spazio d'arresto
S1	86.3 	61.3	65.9
S2	154.1	139.9	114.6
S3	91.0	63.4	66.4
S4	83.3	62.5	66.7
S5	78.5	80.4	64.3
S6	94.7	67.6	70.8
caso	PID	Loop	NPID
------------------------------   seconda norma dell'errore
S1	740.7	216.1	286.1
S2	945.1	694.2	603.2
S3	770.4	360.2	394.5
S4	631.7	241.8	256.8
S5	594.6	492.7	229.3
S6	818.6	518.2	377.0
Dall'analisi di queste tabelle salta subito all'occhio il bloccaggio
delle ruote negli istanti iniziali del PID controller, a cui seguono
spazi d'arresto maggiori rispetto agli altri controller in tutti i sei
casi. Questo indica scarsa attitudine dei sistemi PID nel controllo
degli ABS, o meglio indica che in base a questi due parametri valutativi
(spazio d'arresto ed errore di velocità angolare) i sistemi PID sono
meno efficienti di quelli ad anello e degli NPID.
Il controller ad anello offre migliori prestazioni e talvolta supera
persino l'NPID, tuttavia è poco efficace su fondi scivolosi o in caso di
variazioni nella dinamica della frenata.
Si ritiene però migliore il controller NPID in quanto offre ottimo
compromesso in tutti i casi, in particolare risulta piú efficiente nelle
situazioni complesse.
In definitiva, la simulazione ha mostrato che i tre sistemi (PID,
anello, NPID) garantiscono buon controllo: non sono mai stati osservati
bloccaggi completi delle ruote per lunghi intervalli.
Il controller PID è semplice e facile da implementare, la sua taratura è
intuitiva; può essere adottato su mezzi lenti o economici. Si potrebbe
modificare la funzione di controllo per eliminare i bloccaggi nelle
prime fasi.
Il controller ad anello garantisce ottimo controllo della velocità
angolare delle ruote in ogni istante: riesce a mantenerla sempre vicina
a quella teorica migliore per la frenata. Perciò sembra adeguato ai
sistemi ABS. Tuttavia può essere poco affidabile nei casi in cui la
velocità angolare misurata di tutte le ruote sia bassa, perché tale
informazione non basta per garantire che il veicolo stia muovendosi
lentamente. Anche nei casi di scarsa aderenza o variazione dinamica
della frenata manifesta alcuni limiti, senz'altro riducibili con un buon
tuning dei parametri e con molte prove sperimentali, ma comunque
intrinseci del metodo. Però la fine calibrazione dei sistemi ad anello è
sempre ardua e delicata, e questo li pone in cattiva luce per le
applicazioni ABS piú complesse.
Il controller NPID offre anch'esso ottimo controllo della velocità
angolare delle ruote, e riesce a mantenerla sempre vicina a quella
ottima. Inoltre offre prestazioni piú prevedibili e sincere anche in
casi complessi, come fondi sdrucciolevoli. Tutto ciò, unito ad una
facile calibrazione, lo rende ideale per le applicazioni ABS.
  **************************
  *    fine prima parte    *
  **************************
A breve - nella seconda parte - vedremo l'impiego della fuzzy logic per
migliorare ancor piú le caratteristiche di controllo.
BIBLIOGRAFIA
------------
1. P. E. Wellstead, N. B. O. L. Pettit, "Analysis and
redesign of an antilock brake system controller", IEE
Proc. Control Theory Appl., Vol. 144, No. 5, p. 413-
426, Sept. 1997.
2. F. Jiang, Z. Gao, "An adaptive nonlinear filter
approach to vehicle velocity estimation for ABS",
Proceeding of IEEE CCA/CACSD, Alaska, September,
2000.
3. D. P. Madau, et al, "Fuzzy logic anti-lock brake
systems for a limited range coefficient of friction
surface", Proceedings of IEEE International
Conference on Fuzzy Systems, p883-888, March, 1993.
4. J. Eric Bowman, E. H. Law, "A Feasibility Study of an
Automotive Slip Control Braking System", SAE
technical paper 930762.
5. Anon., Bosch Automotive handbook, Robert Bosch
GmbH, 1986.
6. Kempf, D.J., et al, "Real Time Simulation for
Application to ABS Development", SAE paper 870336,
1987.
7. Mechanical Simulation Corporation (MSC), TruckSim
4.2 Reference Manual, February 1999.
8. Thomas D. Gillespie, "Fundamentals of vehicle
dynamic", Society of Automotive Engineers, Inc.,
1992.
9. F. Jiang, "A Novel Feedback Control Approach to A
Class of Antilock Brake Problems", doctoral
dissertation, Cleveland State University, May 2000.
10. J. Han and W. Wang, "Nonlinear Tracking
Differentiator", System Science and Mathematics, Vol
14, No. 2, pp.177-183, 1994.
11. Jingqing Han, A New Type of Controller: NLPID.
Control and Decision (Chinese), Vol.9, No.6, pp.401-
407, 1994.
12. Zhiqiang Gao, Huang Yi, "An Alternative Paradigm for
Control System Design", submitted for publication.
-- 
  Marco Sala (CAV)
  Moderatore del gruppo it.discussioni.auto.mod
  ICQ 18349872
  IDAMweb: 
http://adcserver1.biodip.unimi.it/idam
  Delta Evoluzione & Fiat 500, dal 28/10 anche cappellino McLaren

=====
[SUPER CUT]
Grazie! Mi interessano molto questi argomenti, adesso me lo studio
bene!
Hai usato solo il libri in bibliografia o hai trovato anche qualche
sito? Io tempo fa avevo trovato un pdf della Intel dove veniva
descritto l'abs basato su fuzzy logic, ma a parte questo poco o
niente.
Bye,
Davide "Ayrton" (PR - 23, 90)
Yellow Megane Coach 1.6 8v Si Driver
ICQ 6425401
"The 993 Turbo is actually missing something. Racing numbers on the doors"

niente.
Probabilmente era l'application note AP-700 "Intel Fuzzy Logic Tool
Simplifies ABS Design" dell'ottobre 1994. L'ho trovato interessante,
presenta una panoramica di problemi solubili con la fuzzy logic e
descrive il chip che Intel propone per affrontare in hw l'algoritmica
necessaria.
Tra qualche giorno spero di trovare il tempo per buttar giú la II parte.
Ciao!


Tra qualche giorno spero di trovare il tempo per buttar giú la II parte.
Aspetto con ansia :) 


parlare). 
Sí, c'è stato un simposio a Bologna mi pare, credo di avere gli atti del
convegno da qualche parte in formato PDF.
Ciao!
-- 
  Marco Sala (CAV)
  Moderatore del gruppo it.discussioni.auto.mod
