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Titolo: Ancora un'altra domanda/curiosità sul sistema tolemaico

Gli antichi astronomi si accontentavano di descrivere la posizione del
pianeta lungo l'eclittica, oppure riuscivano a calcolare anche la
posizione trasversale?
Detto altrimenti: il meccanismo di defernti ed epicicli ï¿œ tutto
contenuto in un piano (l'eclittica) oppure ogni cerchio era anche dotato
di un suo piano, distinto dagli altri?
-- 
Giacomo "Gwilbor" Boschi
http://gwilbor.wordpress.com/

 dotato di un suo piano, distinto dagli altri?
Non conosco lo schema in dettaglio, ma certamente Tolomeo pone
deferente ed epiciclo in piani diversi. Inoltre il deferente e'
inclinato rispetto all'eclittica.
 
-- 
Elio Fabri

 inclinato rispetto all'eclittica.
Proprio quello che volevo sapere. Grazie!
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 Proprio quello che volevo sapere. Grazie!
Ho dimenticato di dirti che gia' lo schema di Eudosso (~370 a.C.) che
era costruito con sfere concentriche, teneva conto delle variazioni in
latitudine, prendendo obliqui tra loro gli assi di rotazione delle
varie sfere.
-- 
Elio Fabri

 posizione trasversale?
(cut)
Vedo che ti interessa ricostruire la planetologia tolemaica, e vorrei
dare un contributo, se non ti � gi� noto, ponendo delle questioni
inerenti l'eccentricit� e la velocit� orbitale.
Sia un punto in moto (poniamo in verso antiorario) a velocit� costante
su una circonferenza (deferente) di centro O e raggio R con periodo P,
ed intorno a quel punto, con raggio r molto minore di R (poniamo
minore di un decimo di R) sia in rivoluzione circolare (epiciclo) ,
pure con velocit� unifome, un altro punto, con periodo uguale P, ma in
senso orario.
Ne risulter�, nel rifeirmento del punto centrale O , un'orbita
circolare.
Giusto?
Definisco "pericentro" ("P") il punto dell'orbita pi� vicino ad O e
"apocentro" ("A") il pi� lontano,  ed "eccentricit�" ("e") dell'orbita
il rapporto tra la differenza delle due distanze e il diametro 2R.
"e"= ["A"0 -"P"0]/2R
la quale vale r/R
La domanda � questa.
Qual'� l'andamento della velocit�, nel diferimento di O,  del punto
che si muove in epiciclo?
La questione interessante � di conseguenza la seguente:
Entro quale limite del rapporto r/R tale andamento si approssima fino
alla trascurabilit� della differenza (nel senso del margine d'errore
nella misurazione nella realt�) a quello della traiettoria kepleriana
con uguale eccentricit�?
In ogni modo sarebbe interessante confrontare le due curve della
velocit� in funzione del tempo disegnate nello stesso riferimento
cartesiano al diminuire del rapporto tra r ed R.
Altro confronto interessante � quello, sempre al dimiuire del rapporto
r/R, tra il cerchio di raggio R e l'orbita ellittica con semiasse
maggiore 2R, anche qui per vedere da quale valore di tale rapporto in
gi� le due orbite possono essere considerate in pratica la stessa,
nelsenso che la differenza  tra asse maggiore ed asse minore sia dello
stesso ordine dell'errore di misura storicamente dato..
La morale della favola vuole essere che forse non sono banali le
ragioni per cui il sistema tomemaico ha resistito per secoli e secoli.
Grazie.
Buciano Buggio

 che si muove in epiciclo?
La solita fretta.
Quando scrivevo questo post pensavo che la velocit� in questione
variasse.
L'avevo calcolata all'apocentro ed al pericentro considerando che
all''apocentro le due velocit� (quella del referente e quella
dell'epiciclo) sono discordi, e quindi  vanno sottratte, ed al
pericentro concordi, e quindi vanno sommate.
Posto w=2p/P velocit� angolare (valida per entrambi), avevo quindi
concluso:
1)     w(R-r)<w(R+r)
Senza considerare che le velocit� periferiche  all'apocentro ed al
pericentro del corrispondente punto in rotazione col referente sono
rispettivamente w(R+r) e w(R-r)
Per cui la 1) diventa:
2)      w(R+r-r)=w(R-r+r)= wR.
Col che la morale della favola diviene notevolmente pi� debole, perch�
le discrepanze con Keplero e con l'osservazione, anche coi rudimentali
strumenti dell''epoca,  diventano assai meno trascurabili.
E' chiaro, evinco, che da questo punto in poi � necessario far
intervenire nuovi epicicli.
Ma questa storia � gi� stranota, abbiamo gi� dato:-).
Mi scuso e ringrazio comunque per l'attenzione.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

 ragioni per cui il sistema tomemaico ha resistito per secoli e secoli.
Dopo tutte le discussioni a cui ho assistito qui, su isf ed altrove,
direi che ï¿œ assodato!
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