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Titolo: magnitudine: formule

Salve,
sono uno studente liceale e la mia prof di geografia astronomica mi ha
propinato una scheda con delle formule che mi convincono poco.
m_1 - m_2 = -2,512 (L_1 / L_2)
Questa formula legherebbe la luminosità apparente con la luminosità
apparente. Ma perché ci dovrebbe essere bisogno di due "stelle" per misurare
la l.a. di un astro?
L = m^(3,5)
Questa formula mi convince proprio poco... metterebbe in relazione
luminosità e massa della stella. Ovviamente messa così è improponibile,
visto che luminosità e massa hanno dimensioni diverse... Forse, serve una
costante di proporzionalità?
Chiedo lumi :-)
Grazie grazie
Paolo
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http://www.geocities.com/liceocorso

 costante di proporzionalità?
Questa formula e' la relazione massa-luminosita', valida
approssimativamente per le stelle della sequenza principale. L'esponente
varia leggermente se si passa dalle stelle di tipo M a quelle di tipo O.
In ogni caso la massa m e la luminosita' intrinseca L vanno misurate in
unita' solari, quindi la formula andrebbe scritta piu' correttamente
cosi':
(L/Lo)=(m/mo)^3.5
dove Lo e mo sono la luminosita' e la massa del Sole. Come vedi L/Lo e
m/mo sono quantita' adimensionali e non ci sono problemi di dimensioni
fisiche.
Ciao
Albino

 writes:
PG> m_1 - m_2 = -2,512 (L_1 / L_2)
No: la formula corretta e` 
	2.512^(m2-m1) = L1/L2
Dove quel 2.512 e` in  realta` la radice quinta di 100 (2.5118864315...)
ed e` stato scelto in modo che ad una differenza di 5 magnitudini corri-
sponda un  rapporto di  luminosita` di 1  a 100.  Nota poi che  la scala
delle magnitudini e` "rovesciata": piu` grande e` la magnitudine, minore
e` la luminosita`.
Con un po' di trasformazioni tra logaritmi di base diversa si arriva a
	m2 - m1 = 2.5 * log10 (L1 / L2)
PG> Questa formula legherebbe la luminosità apparente con la luminosità
PG> apparente. Ma perché ci dovrebbe essere bisogno di due "stelle" per
PG> misurare la l.a. di un astro?
La scala delle magnitudini e`  tipo logaritmico: ad una *differenza* tra
due valori di  magnitudine corrisponde un certo *rapporto*  tra le lumi-
nosita`.  Come  tutte le scale logaritmiche, anche  questa viene percio`
definita  a partire  da  *rapporti*  di grandezze:  ecco  quindi che  ci
vogliono almeno due oggetti per definirla.
In realta`, si potrebbe usare  anche una formula "assoluta"; basta pren-
dere una  "stella campione", dire che  la sua magnitudine  e` "zero" per
definizione e la sua luminosita` e` pari ad "uno", ossia viene usata co-
me unita` di misura:
		m1 = -2.5 * log10 (L)
dove L e` la luminosita` della stella 1 in "unita` L2".
In pratica, pero`,  si e` solo mascherato un  po' il rapporto/differenza
di prima (dopotutto lo si fa  sempre: se io misuro una lunghezza, in re-
alta` sto calcolando  un rapporto tra la lunghezza  incognita e una lun-
ghezza nota e standardizzata, ossia il metro e relativi [sotto]multipli).
PG> L = m^(3,5)
PG> Questa formula mi convince proprio poco... metterebbe in relazione
PG> luminosità e massa della stella. Ovviamente messa così è
PG> improponibile, visto che luminosità e massa hanno dimensioni
PG> diverse... Forse, serve una costante di proporzionalità?
Si`: in effetti il segno di uguale e` improprio: qui ci vorrebbe il
simbolo di "proporzionale a"; oltretutto e` una formula approssimata.
PG> Chiedo lumi :-)
Di che magnitudine ? :-)
Saluti,
Luca Polo.
-- 
Luca.Polo @ 
gest.unipd.it
Associazione Astrofili del Basso Vicentino "Edmund Halley"
http://halley.astrofili.org
 -- 
http://digilander.iol.it/aabv
 
e-mail: 
hal...@astrofili.org
 

 ghezza nota e standardizzata, ossia il metro e relativi [sotto]multipli).
Già. Qual è l'unità di misura della magnitudine? E' sempre in "unità
relative"?
grazie ancora per la rapidissima risposta (anche ad Albino, naturalmente!),
Paolo

 writes:
PG> Pardon, mea culpa: mi sono dimenticato il log (in base 10?), non è
PG> colpa della prof :-)
Si`, il  logaritmo e` in  base 10. Inoltre  il 2.5 e`  *esattamente* 2.5
(5/2) e non 2.5188... (10^(1/5)).
PG> Già. Qual è l'unità di misura della magnitudine? E' sempre in "unità
PG> relative"?
E' un numero puro, trattandosi del logaritmo di un rapporto di grandezze
omogenee. Per inciso,  il riferimento per la scala  delle magnitudini in
origine  era stata  la Polare,  la cui  magnitudine e`  stata  posta per
definizione pari a  2.1 (o 2.2: non ricordo il  valore preciso), in modo
da far coincidere il piu` possibile la vecchia scala e la nuova.
Poi si  e` scoperto che la  Polare e` leggermente  variabile... oggi, se
ben ricordo, la  scala fa riferimento ad un certo  numero di stelle cam-
pione scelte dalla IAU.
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