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Titolo: Spiegazione dell'effetto fionda

E' stata richiesta piu' volte una spiegazione a questo effetto, e visto
che il mio libro di fisica lo spiega senza troppe formulacce, eccovi un
riassunto:
Dunque, quando una sonda sfiora un pianeta c'e' uno scambio d'impulso
fra il pianeta e la sonda (oppure se si vuole il pianeta cede una
piccolissima quantita' di energia gravitazionale alla sonda). La sonda
guadagna cosi' velocita' senza spendere un centesimo di carburante.
Com'e' possibile?
Per semplicita' consideriamo la manovra seguente
            ------------------------------
                                      O  ¦
           s-->  -------------------------'
             v
Mica male la grafica, eh? :-) La s rappresenta la sonda e la O il
pianeta.
La sonda si muove con velocita' v rispetto al pianeta e segue la
particolare orbita data dai trattini.
Un osservatore che si trova sul pianeta vede la sonda arrivare a
velocita v e quindi andarsene
alla stessa velocita' v. Per l'abitante di O il movimento della sonda e'
perfettamente simmetrico.
E' logico: la sonda viene accelerata con la forza gravitazionale del
pianeta per un certo tempo, poi pero' una volta aggirato il pianeta,
essa vien rallentata dalla stessa forza per lo stesso periodo di tempo.
         <--s  ----------------------------
           v                           O  ¦
             -----------------------------'
Cosa vede un' astronauta che si trova accanto al sole?? Dunque ecco cosa
si riflette sulla visiera
scura dell'astronauta:
        V'
      <----s  -----------------------------
                           Vpianeta  <-O  ¦
           s-->  -------------------------'
             V
La sonda arriva da sinistra con una velocita' V rispetto al sole e si
perde nelle profondita' dello spazio con una velocita' V' (maggiore di
V, sempre relativamente al sole) nelle profondita' dello spazio. Il
pianeta non e' piu' fermo, ma si muove con velocita' Vpianeta rispetto
al sole. (Notate che le velocita' che cominciano con una maiuscola sono
relative al sole, mentre le altre sono relative al pianeta).
Torniamo adesso a vestire i panni dell'abitante di O (oppure lasciamo
che l'astronauta fissi il pianeta con lo sguardo e consideri soltanto la
velocita' della sonda rispetto al pianeta). Di nuovo il movimento appare
simmetrico. La sonda arriva con una certa velocita' v e riparte da
destra sempre alla stessa velocita' v. Pero' la velocita' v si compone
della velocita' della sonda rispetto al sole sommata a quella del
pianeta se la sonda si avvicina. Se la sonda si allontana, la velocita'
della sonda rispetto al sole va sottratta da quella del pianeta.
                     v = V'- Vpianeta
            ------  <--s ------------------
                                       O  ¦
            -----------s-->  -------------'
                      v = V + Vpianeta
L'unica equazione da risolvere e' quindi questa
 velocita' della sonda rispetto al pianeta da destra = velocita' della
sonda rispetto al pianeta da sinistra
 e quindi                               V + Vpianeta = V' - Vpianeta
                                    V + 2 * Vpianeta = V'
            dove V e' la velocita' da destra della sonda rispetto al
sole,
                 V' e' la velocita' rispetto al sole dopo lo "sling
shot", dopo l'effetto fionda
              e  Vpianeta e' la velocita' del pianeta sempre rispetto al
sole.
Et voila'. L'equazione dice che la sonda guadagna rispetto al sole una
velocita' di 2 * Vpianeta (e quindi un deltaimpulso di
massasonda*2*Vpianeta), dopo averlo aggirato con quest'orbita
strettissima (e forse un po' quadrata). L'incremento d'impulso della
sonda vien compensato dalla perdita d'impulso del pianeta (che perdera'
quindi un po' di energia cinetica, forse girera' piu' lentamente attorno
al suo asse, oppure rallentera' di un poco la sua passeggiata attorno al
sole). Tuttavia siccome la massa del pianeta e' molto piu' grande di
quella della sonda, si puo' considerare la perdita di velocita' del
pianeta come nulla.
Ogni due anni e mezzo si propone nel sistema solare una configurazione
particolare dei pianeti Venere e Terra, e gli scienziati la sfruttano
per far passare le sonde una volta attorno a Venere e due volte attorno
alla Terra. L'orbita esatta e' complicata da disegnare coi trattini e
sta nel mio libro di fisica
(PHYSICS di Alonso & Finn, Addison Wesley) dal quale ho tratto la
spiegazione. Sta di fatto che con questi tre effetti fionda le sonde
raggiungono Giove in 6 anni.
La situazione considerata dal modello e dai disegnini e' quella che da'
il guadagno massimo in termini di impulso. Con altri angoli il guadagno
e' minore.
Se si considera una sonda che si avvicina "alle spalle" del pianeta, la
sonda PERDE velocita' e impulso.
              V'
            <--s    -----------------------
                           Vpianeta    O->¦
           s----> ------------------------'
             V
Ripetendo i calcoli si ottiene che V' = V - 2 * Vpianeta.
Con questo ho detto tutto. Spero non ci siano errori.
Tiziano
_____________________
tmen...@hotmail.com

 riassunto:
Chiarissimo.
Grazie
Alberto
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