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Titolo: Come calcolare la distanza di massa dell'orbita?

Mi sono chiesto in questi giorni un quesito di non poco conto.
Allora se la Terra gira intorno al Sole e lo fa in un piano (fittizio) in 
cui inclinato sul suo asse (inclinazione sull'asse circa23� e rotti), in un 
periodo di Rivoluzione e ad una certa distanza che varia ovviamente a causa 
eccentricita' dell'orbita che anche poco ma la terra l'ha.
La Terra avra' il suo centro di massa pi� vicino al Sole.
MS massa Solare (1,988797242E+30kg)
MT massa Terrestre (5,9742E+24)
Sapendo che tra i 2 corpi vige la cosidetta Forza di attrazione Gu 
(Gravitazione universale 6,672590E-11)
E non soltanto tra i 2 corpi ma in tutti i corpi del sistema solare, cui 
calcolo sarebbe un po' grande da fare.
Ora vorrei sapere e calcolare indi suppongo che il calcolo sia uguale per 
ogni corpo in cui voglia conoscere, a che distanza trovo il centro di massa 
orbitale..
Cos� come tra la Terra - Luna, abbiamo il centro di Massa all'interno della 
Terra, in cui gli attriti vengono dissipiati in energia, in questo caso 
l'evidenza e' la diminuzione o il cedere energia, mentre la luna tende ad 
allontanarsi, la terra ha le maree, sulla terra aumenta anche la durata del 
giorno e via dicendo.......
Come faccio a calcolare la distanza in cui trovo il centro esatto del punto 
orbitale di massa ??
Suppongo che a questa distanza ci sia [e=0 se fosse l'orbita perfettamente 
circolare.]
Spero di essere stato chiaro.
In ultimo vorrei sapere circa i punti di Lagrange, (So' dal sito Nasa che, 
ne esistano ben 3, L1,L2,L3) punti di stabilit� orbitale. A che distanza 
esatta sono ?? Ad esempio guardando il piano dell'orbita a che gradi 
corrisponderebbero? (Nel senso sul piano da 0 a 360� esempio L1 si trova a 
30�.. L2 60� ecc..) e come faccio a calcolare la loro distanza esatta ???
Suppongo che i punti non siano sempre stabili, che ci sia una variazione 
della loro distanza e della forza di stabilit�, in base alle variazioni 
orbitali della terra e della Luna, visto che la Luna tende ad allontanarsi, 
sara' ovvio che anche i punti di Lagrange VARINO, per legge fisica, Vero ??
Grazie della vostra attenzione al mio Problema.

Non sono sicuro di aver capito cosa esattamente chiedi.
Se si tratta del calcolo della posizione del baricentro (centro di massa)
di un sistema di N corpi, si fa come segue:
Mettiamo che i corpi siano 3, di coordinate cartesiane x1, y1, z1; x2, y2,
z2; x3, y3, z3, e masse M1, M2, M3.
La coordinata X del baricentro � data da:
X = (M1*x1 + M2*x2 + M3*x3)/(M1 + M2 + M3)
analogamente per Y e Z.
Saluti
Aldo Vitagliano
-- 
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 X = (M1*x1 + M2*x2 + M3*x3)/(M1 + M2 + M3)
Posso ritenere valida e corretta la formula menzionata inizialmente che mi 
e' stata data ??
Le vorrei sottoporre se possibile un lavorone in excel, che aveva iniziato 
un amico, mentre io mi sono rifatto l'interfaccia e il resto.. Sapere se le 
piace o meno, ... sicuramente ci saranno errori, ma un suo parere e' 
sicuramente quanto di meglio si possa avere in rete.
Se potesse darci un'occhiata nel tempo perso e sapere cosa ne pensa..
http://scambiolink.superweb.ws/effemeridi.rar
   [Usare excel2007, per l'alto 
numero di celle-]
Porgendole Dott. Aldo i miei Cordiali Saluti .
P.S Io sono sono un dilettante ! Che non ha telescopio.
 oltre a tanti problemi..
Attendo sua risposta.
Ettore.

 X = (M1*x1 + M2*x2 + M3*x3)/(M1 + M2 + M3)
Posso ritenere valida e corretta la formula menzionata inizialmente che mi


 Grazie della vostra attenzione al mio Problema.
Riguardo ai punti di Lagrange, dovrebbero trovarsi, umo sulla perfette 
direttrice Terra - Luna. E se non sto ricordando male, uno sessanta gradi 
avanti, ed uno sessanta gradi dietro.
Quanto alla distanza, se i due corpi avessero forza gravitazionale pari, 
sarebbero esattamente a met� strada. Dato che il rapporto � circa sei ad 
uno, disteranno dalla terra un fattore gravitazionale se, e dalla luna un 
fattore uno.
Ciao
Ad'I
Ps: riguardo all'altra tua domanda, se l'ho ben capita, se il rapporto di 
massa fra terra e sole � uno a circa un milione e trecentomila, il sole avr� 
rispetto alla terra un movimento di questa proporzione pi� piccolo. 

 "MarcoBrunis" ha scritto nel messaggio

Preg.Mo Arduino.
Ringrazio per la sua risposta.
Si' ho trovato la soluzione con il Prof Vitaliano, anzi direi che ha 
praticamente affinato il calcolo.
che posto per correttezza e informazione.
d=R(ua) e Calcolato con = [a*(1-e)] / {1+e*COS[Radianti(anomalia.vera)]}
Poi d=>R  [(r * mTerra) / (mT+Ms)]
Ottengo Per il sistema Sole-Terra : al 03/08/2009 12TU
TE tempo effemeridi (1,0958932605658)
con  d= 1,014364
la distanza dal Sole a 455,772 km .
Il foglio di calcolo e' disponibile per tutti ovviamente e chi vuole puo' 
scaricarselo... nel link menzionato post prima.
Cui accennato usare excel2007.
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Problema punti Lagrange.
Se ho letto bene da qualche parte (non ricordo dove..)
La loro distanza addirittura arrivano a (L1, L2, L3, L4, L5), quelli che 
interessano a me' sono L1, L2, L3.
Ora guardando questo link : 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Lagrange_points.jpg/400px-Lagrange_points.jpg
I punti lagrangiani sono cinque, tre di essi  L1, L2 L3 si trovano   sull' 
asse del sistema, ovvero sulla retta che congiunge le masse maggiori dette 
primarie, L1 si trova tra tra le masse, L2 esternamente, dalla parte della 
massa minore e L3 � esternamente dalla parte della messa maggiore.
Ora i punti di maggior forza saranno L1 e L2, comunque qui sarebbe applicato 
il sistema dei 3 corpi ??? [3n-body   se non erro..]
Mi sa' che per calcolare i punti debba usare il calcolo differenziale.... 
che nel mio stato non conosco, come dilettante mi appassionano questi 
argomenti...
Comunque provo a cercare in internet, tralasciando i saggi universitari che 
sono per me' un po' pesanti .. se tornassi indietro moltissimi anni e se ne 
avessi possbilita' anche economiche mi sarebbe piaciuto studiare Astronomia. 
... lo assicuro.
Ringrazio comunque voi per le risposte, il tempo e la disponibilita', oltre 
al piacere di conoscere, imparare, e insegnare.
Cordiali Saluti.
Ettore.

 piccolo.
Il rapporto di massa Sole/Terra e' circa 330mila. Dove l'hai pescato
il milione che avanza? :-))
 
-- 
Elio Fabri

 Elio Fabri 

 (a*M2)/(k*M1) dove k sta per la radice cubica di 3.
Mi scuso per un errore: nella formula mi e' scappata una radice cubica.
La formula giusta e'
a * [M2/(3 M1)]^(1/3).
 
-- 
Elio Fabri