Newsgroup: it.scienza.astronomia
Titolo: ma l'oscillazione dell'orbita di Mercurio...

....come si spiega nel contesto della Relatività Generale?
Sto leggendo il bellissimo "Big Bang" di Simon Singh (che, en passant, otre
ad essere bello, è avvincente come un romanzo) e mi sono imbattuto in un
fenomeno che conoscevo - nel senso che ne avevo letto altrove - ma non avevo
mai capito.
Sì, insomma, la legge di gravitazione newtoniana, cosi' com'è, non puo'
spiegare l'"oscillazione" nell'orbita di Mercurio (sbaglio o tale fenomeno
si chiama "precessione"?), mentre la Relatività sì.
Bene, questo è pacifico, ma perché avviene?
Lo stesso Singh dice che la Relatività inquadra perfettamente il fenomeno,
ma, a differenza di altri fenomeni inerenti la Relatività che vengono da lui
- ben - spiegati, circa Mercurio non spiega nulla.
Mi sapete aiutare?
Ringraziandovi anticipatamente, vi saluto.
Ciao,
Davide.
---
 
Asmodave
http://asmodeo.blog.lastampa.it/
Correnti Alternative
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 .....come si spiega nel contesto della Relatività Generale?
Intanto una precisazione: il fenomeno cui ti riferisci non è una
"oscillazione" dell'orbita, ma uno "spostamento in avanti" del perielio.
Nella meccanica Newtoniana, una massa M (es. quella del Sole) crea nello
spazio un "campo" che agisce su un'altra massa m (es. un pianeta).
L'espressione quantitativa di questo effetto è molto semplice: si tratta
di una accelerazione diretta verso il Sole e di intensità pari a GM/r^2,
dove G è la costante di gravitazione e r è la distanza dal Sole (raggio
vettore). In formula:
a = -GM/r^2  (Legge di Gravitazione di Newton)
Nella meccanica relativistica, la massa M distorce lo spazio-tempo, ed è
lo spazio-tempo che dice ad un'altra massa m come muoversi (dicendole di
muoversi lungo quello che, nello spazio-tempo, è il percorso più corto,
ovvero una "geodetica"). L'espressione quantitativa di questo effetto è
orrendamente complicata, ma, se la massa M non è troppo grossa e le
velocità non sono troppo alte rispetto a c (la velocità della luce), essa
può ridursi ad una forma approssimata abbastanza semplice. La più estrema
di queste semplificazioni, che però descrive molto bene il fenomeno
dell'avanzamento del perielio dei pianeti, è la seguente:
a = -(1 + 9GM/ac^2 - 6GM/rc^2)GM/r^2  (dove a è il semiasse maggiore
dell'orbita del pianeta).
Si vede subito che questa formula tende a coincidere con la legge di
gravitazione di Newton per M piccole e r grandi.
Ora, la legge di Newton dell' "inverso del quadrato" implica che nel caso
di due corpi (Sole + pianeta), l'orbita sia una ellisse (quindi una curva
chiusa su se stessa) di cui il Sole occupa un fuoco.
Qualsiasi modificazione di questa legge (inclusa quindi quella sopra
riportata) ha come conseguenza che l'orbita sia una curva "aperta", ovvero
al termine di un giro non si richiuda su sé stessa ma finisca "un po' più
in là". Ciò si traduce in pratica in una sorta di rotazione (più o meno
lenta a seconda dei valori di M e di r) della ellisse attorno al fuoco,
che costituisce appunto la "precessione del perielio" dell'orbita.
Tutti i pianeti la manifestano, ma solo nel caso di Mercurio, che è il più
vicino al Sole, essa è apprezzabile e misurabile anche nell'arco di pochi
anni (43"/secolo).
Aldo
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 a = -GM/r^2 (Legge di Gravitazione di Newton)
Altra domanda: ma la costante gravitazionale "G" la concepi' Newton stesso o
fu una introduzione successiva di Einstein?
Perché, sempre in "Big Bang", viene detto che "G" fu presa in considerazione
da Einstein per fare sì che l'universo risultasse eterno ed in espansione
(senza "G", la curvatura dello spazio avrebe prima o poi costretto a
"precipitare" tutti i corpi verso un unico punto a gravità e densità
infinite).
Einstein, all'inizio almeno, era contrario sia al russo Friedmann che al
francese Lemaitre, i quali, a differenza di lui, usarono la Relatività non
facendosi condizionare dalla propria visione del mondo (Einstein disse al
secondo quello che probabilmente avrebbe voluto dire anche al primo: "I suoi
calcoli sono corretti. E' la sua fisica che è orrenda"), arrivando
rispettivamente alla conclusione che l'universo potesse essere o "chiuso" o
"aperto" o "in equilibrio" e che potesse essere nato da un punto ad
elevatissima concentrazione (Lemaitre lo definiva "atomo primordiale")...
Tale valore di "G", dice sempre Singh, era una "forzatura", atta a fare
corrispondere l'Universo sperato da Einstein con quello osservato (tant'è
che l'autore di Big Bang, per farsi capire, l'equipara agli epicicli e ai
deferenti di Tolomeo).
Ora io mi chiedo, ma se era una forzatura allora, perché non deve esserlo
adesso, anche nel contesto della "opertatività di calcolo" della Relatività?
O sono io che ho capito male?
(premetto: il libro non l'ho finito, sono a pagina 270)

Grazie, bella spiegazione.
Altra domanda - metto a dura prova la pazienza di chi mi legge, lo so - le
cosiddette "geodetiche" sono coinvolte anche nella "deviazione" dei raggi di
luce?
(lo metto tra virgolette perché alludo al fenomeno documentato da Sir Arthur
Eddington)


 fu una introduzione successiva di Einstein?
Non c'č dubbio che la legge sia di Newton in persona... Se i ricordi delle 
superiori non mi tradiscono, due secoli piů tardi fu possibile misurare G 
per via diretta, con una bilancia torsionale e due palle d'acciaio belle 
grosse (non ricordo l'ideatore dell'esperimento, ma fu prima di Einstein). 
In ogni caso G non č un numero messo lě per far tornare i conti, ma una 
costante fisica misurabile.
Ciao 

 infinite).
Quella è un altra G, che serviva appunto per spiegare come mai la forza
di gravità non aveva effetto (così almeno pareva) su grande scala. Si
tratta appunto di una forza repulsiva che doveva contrapporsi alla
gravitazione universale.
-- 
Gwilbor
gwilbor(at)
email.it
 - 
http://gwilbor.splinder.com/
"Neptune, Titan / Stars can frighten" - Pink Floyd

 luce?
Direi di sì. Anche la luce segue quella che per lei è una "geodetica".
Ciao


 Direi di sì. Anche la luce segue quella che per lei è una "geodetica".
wow, mi sento molto "einsteiniano", grazie!
;-)


 scrivere a = -(1 - 9GM/ac^2 + 6GM/rc^2) * GM / r^2,
Sono invece alquanto diverse:
-(1 + a - b)
-(1 - a + b)
NON sono la stessa cosa.
Aldo


 NON sono la stessa cosa.
in effetti, se svolgo
 -(1 + a - b)
ottengo:
 -1-a+b ;
e se svolgo
 -(1 - a + b)
ottengo:
-1+a-b...
....mah, è evidente che 'stamani non ragionavo.


 costante di Gravitazione (G di Newton) è dovuta a Lord Cavendish. 
In realtà la prima misura in assoluto di G è dovuta a John Nevill
Maskeline, che misurò gli effetti gravitazionali di una montagna in GB,
seguendo i suggerimenti di uno studioso francese che ebbe questa
intuizione prima di lui, sebbene (se non ricordo male) non ottenne
risultati utili.
Cavendish, che comunque effettuò una misurazione più precise, venne
diversi anni dopo.
Interessante notare che, ancora oggi, la precisione con cui è conosciuto
il valore di G non è molto accurata (non più di quattro cifre
significative).
Saluti,
Aleph  
