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Titolo: La perla di Alessandro...

... sottoposta ad un mio amico:
A parte che fortunatamente conferma il calcolo che avevo fatto io
(dimenticandomi di scrivere il pi greco)...
però è una trappola!
Infatti prende come ipotesi che dal caso degenere si possa passare al caso
generale. In matematica, caso mai, si passa dal caso generale a quello
degenere e non viceversa.
Faccio un esempio:
quanto vale il volume di un cubo? Supponiamo che io non conosca il lato.
Se io non lo sapessi come si calcola non potrei dire che prendo un cubo
degenere (di lato l=0) e da questo vedo quanto vale in generale, perché in
questo caso direi che tutti i cubi hanno volume 0. Ma anche se fosse lato=1.
In realtà il risultato del mio studio dovrebbe dire che il lato mi serve o
non so come fare.
In pratica lui dice:
siccome il problema sembra senza soluzione ma una soluzione ce la deve
avere, vuol dire che questa non dipende dal raggio della sfera (visto che
tale dato non lo conosco). Se non dipende da tale raggio, allora posso
provare a vedere cosa succede nel caso che h=r...
Il fatto è che l'indipendenza del volume dal ragggio r è un risultato
(ancorché prevedibile) del problema e non una ipotesi!!!
Il trucco è, per così dire, un po' scolastico. "Se il prof non ci ha fornito
un certo dato significa che non serve". L'approccio corretto invece è: "non
so quali dati servano e quali no. Calcolo il volume e lo vedo!"
*ed ancora*:
Riguardo alla perla...
Il tizio dice:
visto che l'unica cosa nota è l'altezza significa che il volume cercato è 
indipendente dal raggio della sfera.
Siccome per fare i conti il raggio mi servirebbe, allora lo prendo il più 
comodo possibile: prendo il diametro uguale all'altezza (che è nota).
In questo modo però il cilindro interno sparisce: tanto meglio, così il 
calcolo è più semplice, ovvero, il volume cercato è uguale a quello della 
sfera così ottenuta.
Perché è una trappola?
Perché il fatto che il raggio non sia noto non può essere preso a pretesto per 
dire che non serve. Questa è una cosa che si fa a scuola quando da come sono 
date le ipotesi si cerca di capire la soluzione, ma non è il modo corretto.
Lui ha creato un cilindro degenere facendo in modo che il suo raggio fosse 
uguale a zero. In alternativa avrebbe potuto prendere un cilindro di raggio 
uguale a quello della sfera facendo sparire la perla stessa: cosa avrebbe 
dedotto? che il volume cercato è sempre 0?
La sua costruzione non porta a dire che la formula vale sempre, ma porta solo 
a dire che vale in quel caso particolare  ma non basta per dimostrare che vale 
in generale.
-- 
http://www.corriere.it/Primo_Piano/Spettacoli/2005/11_Novembre/10/genesis.shtml
 

Piotre ha scritto:

la tua spiegazione non fa una piega , e mi ha anche stupito........

> ... sottoposta ad un mio amico:
ciao
piotre
-- 
http://www.corriere.it/Primo_Piano/Spettacoli/2005/11_Novembre/10/genesis.shtml
 

Piotre ha scritto:

per una volta  che hai ricevuto dei complimenti" riguardo la
matematica", potevi far finta di niente!!!!!!!
hehehehe
:)

Piotre ha scritto:

Miiiiiiiii, che giramento di sfere!!!
Ma dico io, se le leggi della fisica sono sempre le stesse in qualsiasi 
punto dell'universo, dire che una formula vale solo per quel caso 
particolare equivale a dire che questa sfera proviene da un universo 
parallelo? E in quest'universo parallelo valgono le stesse leggi della 
fisica o ve ne sono di completamente diverse?
E la massa dove la mettiamo?
E di che materiale è fatta la sfera?
E se la sfera fosse nera, anzichè bianca non assorbirebbe una quantità 
maggiore di radiazione solare e quindi si espanderebbe per il calore?
E se invece fosse un buco nero?
E se fosse la morte nera?
Che la forza sia con voi....
wiljedi

 però l'intuito mi dice che forse la soluzione è questa.
Quando lo risolsi io, questo problema, avevo poco più delle conoscenze
della media (ero in terza superiore...). Il quiz lo affrontai in questo
modo: visto che il problema viene proposto, esso ha una soluzione e
questa non può che essere quello della sfera con diametro h
(ovviamente!). La cosa, ancorché giusta, non è esattamente logica (non
tutte le domande hanno una risposta!)
Per questo ho messo sul sito la traccia di soluzione: IO ti dico che la
soluzione è unica (si semplifica tutto!), tu devi solo trovarla, magari
usando un caso particolare (p.e. quel foro di altezza h e diametro
nullo, pari al diametro della sfera...)
L'intuito è una grande cosa
-- 
Vincenzo Villa
http://www.vincenzov.net/myweb/
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utilizzo un programma di posta più sicuro. This email has NOT been
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 L'intuito è una grande cosa
intuito... o si parla di menti malate? :-)


 intuito... o si parla di menti malate? :-)
chissà chissà può essere puo essere 
eheheheheheheheheheheheehehehehehehehehehehehe, eheheheheheheheheh, 
eheheheheheheheheheh :-) 

chissà chissà può essere puo essere
non mi dire che dopo averci fatto pensare per due settimane alla fine
e' una caz%ata..... ?!
ciao
N! Xau

 in generale.
È il testo del problema che mi dice che la formula è sempre valida.
Mi dice calcola *il* volume, non un volume. Cioè il volume esiste ed è
unico. Ma se è unico, allora mi metto nelle condizioni più comode
(sempre ripettando i limiti del problema).
Avresti ragione se il problema chiedesse: "calcolare, se possibile, il
volume del solido". Oppure: "determinare se è possibile calcolare il
volume del solido".
-- 
Gwilbor
gwilbor(at)
email.it
http://xoomer.virgilio.it/magaz/
"Strano gioco. L'unica mossa vincente è non giocare"

 e' una caz%ata..... ?!
Come gran parte degli indovinelli, quelli che ti fanno esclamare
"Facile, ad averci pensato!"


 "Facile, ad averci pensato!"
non dico assolutamente questo
dico che si vuole che sia così "perchè" risulti facile


 unico.
Eh no.
Partendo da premesse sbagliate si potrebbe arrivare a risultati assurdi.
Me lo deve dimostrare, che e' unico. E come fa a dimostrarlo senza
l'analisi?
Allora io ti dimostro che 1 = 2 vuoi vedere?
prendi due numeri uguali a tuo piacere, A e  B
A = B
moltiplica per B
AB = B^2
sottrai A^2
AB - A^2 = B^2 - A^2
scomponi da ambo le parti
A ( B - A ) = ( B + A) ( B - A )
semplifica
A = B + A
A = 2 A
1 = 2   !!!!!
dov'e' l'errore?
ciao
N! Xau

N! Xau ha scritto:

bella quella del 1=2

 volume del solido".
risposta del mio amico:
è quello che dicevo io...
Lui desume dal testo del problema parte della soluzione (parte dal
presupposto che se una ipotesi non c'è allora non serve). A scuola può
funzionare, ma se uno mi pone il problema non perché vuole che trovi la
soluzione (approccio scolastico) ma perché non sa la risposta (approccio
scientifico) questo metodo non va bene. Paradossalmente, se il problema
avesse dato una informazione in più (il raggio della sfera) il metodo che ha
usato lui non avrebbe funzionato!
-- 
http://www.corriere.it/Primo_Piano/Spettacoli/2005/11_Novembre/10/genesis.shtml
 

 semplifica
L'errore, per chi non lo sapesse, è questo: la divisione per zero non è
ammissibile nell'algebra. Per semplificare dovrei dividere per (B-A) che
è zero, ma una tale divisione non ha soluzione.
Se il mio professore di matematica al liceo mi mettesse una divisione
per zero all'interno del testo di un problema, avrei due possibiltà: la
prima è accorgermi dell'errore, e scrivere sul compito che il problema
non è risolvibile per un vizio di forma; la seconda è non accorgermene e
cercare di arrivare a una conclusione che non contrasti le ipotesi. Se
nel primo caso sarebbe gentile da parte del professore complimentarsi
per la capacità di osservazione dello studente, nel secondo un voto
insufficiente sarebbe del tutto fuori luogo, perchè è stato il
professore a mettere fuori strada lo studente.


 usato lui non avrebbe funzionato!
Mica vero. O meglio, il metodo avrebbe funzionato (ci amcherebbe altro!)
ma solo empiricamente, ovvero non costituirebbe una soluzione valida. Se
aggiungessi un dato, senza cambiare nulla di quello che già c'è, avrei
dovuto prima dimostrare l'invarianza del volume rispetto al raggio
(oppure calcolare direttamente il volume secondo le formule geometrice
del caso). Ma questo è ovvio: il tutto sarebbe stato un *altro* problma,
che avrebbe richiesto un'*altra* soluzione.


 presupposto che se una ipotesi non c'è allora non serve).
Qui la seconda parte del discorso non mi torna. Quale sarebbe
quest'ipotesi che non c'è e che secondo me non serve?
In quanto a desumere dal testo la soluzione, mi sembra che sia la
costante dei problemi, fin dalla prima elementare, quando ci viene
chiesto quante mele ci sono nel cestino...


 che avrebbe richiesto un'*altra* soluzione.
Va beh, basta con 'sta stupida diatriba...
Io avevo interpretato il problema dicversamente dal tuo amichetto: lui come
un indovinello, io come un problema matematico.
Ti faccio un esempio:
"in un triangolo rettangolo i cateti sono 3cm e 4cm. Trovare l'ipotenusa
sapendo che
1)la risposta comincia con "c" e
2)la risposta è un numero naturale fra uno e dieci"
Lui dice subito 5, unico numero a soddisfare le ipotesi 1) e 2),
io uso il teorema di pitagora.
La differenza nell'approccio sta nel fatto che, se il problema fosse stato
il seguente:
"in un triangolo rettangolo i cateti sono 3cm e 4cm. Trovare l'ipotenusa
sapendo che
1)la risposta comincia con "o" e
2)la risposta è un numero naturale fra uno e dieci"
Lui avrebbe risposto 8,
io avrei rilevato che c'è un errore nelle ipotesi!
Ma non importa.
Ferma questo contenzioso e non gli girare la mia E-Mail.
-- 
http://www.corriere.it/Primo_Piano/Spettacoli/2005/11_Novembre/10/genesis.shtml