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Titolo: Circonferenza di un parallelo terrestre

 
Vorrei sapere se è corretto il seguente modo di calcolare.
Assumendo la lunghezza dell'equatore terrestre E pari a circa 40.000 
Km, cui corrisponde un raggio terrestre R di circa E / 2 PiGrec = 
6369,47 Km voglio calcolare la lunghezza di circonferenza di qualsiasi 
altro parallelo. Prendendo come esempio il 45.mo parallelo, dovremmo 
avere:
r = R * cos(45) = R * 0,707107 = 4503,897 Km
c = r * 2 PiGrec = 4503,897 * 6.28 = 28.284,271 Km.
Ovviamente, si tratta di un calcolo approssimato a qualche centinaio di 
metri, adottando per PiGrec il valore 6,28 senza le successive cifre di 
affinamento decimale.
Un aereo di linea che volasse alla velocità media di 9.000 Km/h e ad 
una quota di 10.000 metri, sorvolando l'equatore il raggio sarebbe 
maggiorato di 10 Km, ossia R = 6369,47 + 10 = 6379,47 per cui la 
circonferenza E = 6379,47 * 2 * PiGrec = 40.063 Km circa.
Il tempo impiegato sarebbe allora pari a 40.063 / 900 = 44,51 ore circa.
Se invece sorvolasse il 45.mo parallelo alla medesima quota ed alla 
medesima velocità, il raggio sarebbe di 4503,897 + 10 = 4513,897 Km per 
cui la circonferenza sarebbe pari a 4513.897 * 2 * PiGrec = 28.347,273.
Il tempo di volo sarebbe allora: 28.347,273 / 900 = 31,49 ore.
A questo proposito, ricordo che da giovane navigante (ufficiale di 
macchina) sentivo parlare quelli di coperta, nella mensa ufficiali,  
di "navigazione ortodromica" e "navigazione lossodromica". La 
differenza starebbe nel seguire sempre il medesimo angolo di rotta 
rispetto ai successivi meridiani, piuttosto che tagliare per le zone 
subpolari e cambiare continuamente l'angolo di rotta, per accorciare il 
percorso.

 percorso.
 
Stando a come la definisci qui, nessuna delle due navigazioni si ottiene 
senza virare. In entrambi i casi, più o meno, occorre virare verso il 
polo più vicino.
Senza virare si ottiene una rotta che è un segmento di circonferenza 
massima, che *non* ha lo stesso angolo con i diversi cerchi di latitudine.

 percorso.
 
Tu qui ovviamente parli della rotta di Lindbergh, o di quella che 
avrebbe seguito il Titanic :-)
 
Al link di sopra trovi le ortodromie fra Giappone e California, Giappone 
e Cile. Sono piu' istruttive.
 
Nella navigazione ortodromica, la traiettoria della nave punta sempre 
verso la destinazione, per cui, salvo i casi di rotta per 0 o per 90, 
deve cambiare in continuazione l'angolo di rotta vera.
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 GPS restituisce *quella* quota. [...]
 
Per completezza, vorrei solo precisare che gli aerei devono mantenere la 
quota di crociera rispetto ad una superficie isobarica standard, per 
cui, durante il volo, solitamente la quota rispetto all'ellissoide di 
riferimento varia in continuazione (seppure lentamente), in base alla 
pressione atmosferica registrata dall'altimetro (che è un sofisticato 
barometro).
Il GPS non deve essere utilizzato per mantenere la quota (ad eccezione 
di particolari procedure d'avvicinamento in vigore solo negli USA).
 
Cristiano

 
Ti ringrazio infinitamente per le esaurienti spiegazioni e per la 
segnalazione del sito internet, che è riuscito a colmare la mia 
inesauribile curiosità di vecchio pensionato ex navigante, che pensa 
spesso ai cicloni nel Pacifico, che racconta alle nipotine, sulla rotta 
per Yokohama dopo aver passato il canale di Panama, con provenienza New 
Orleans e Golfo del Messico. Chissà che non incontrerò in rete qualcuno 
dei miei vecchi compagni di traversata e di ciclone. 
Tornando al merito, ho confrontato la distanza percorsa per circo 
massimo  (ortodromica) con quella calcolata da un software che da tempo 
ho sviluppato in ambiente VB 5 (compatibile con versioni Windows fino 
alla versione XP) nel quale ho utilizzato i dati (le coordinate) di 
alcune centinaia di grandi città del Pianeta, dati trovati in un database 
pubblicato in rete. Ebbene, le distanze aeree in Km da me calcolate si 
trovano, in rapporto alle distanze in miglia marine indicate, nel 
rapporto 1,89 e quindi leggermente maggiore dell'unità di miglio 
ufficiale indicata (per il 45.mo parallelo) che è di 1852 metri.
Infatti, a fronte delle 4476 miglia indicate dal sito, il mio software 
indica 8488 Km ed il rapporto sarebbe 8488 / 4476 = 1,89. Ma la 
differenza percentuale (1890 - 1852) / 1852 = 0,02 = 2% non può essere 
attribuita a differenza di quota (il mio software non considera la quota, 
ma la distanza fra le due verticali) quanto piuttosto agli arrotondamenti 
ed ai procedimenti di calcolo dello stesso software (avendo scarsa 
dimestichezza con la trigonometria sferica (ripeto che ero ufficiale di 
macchina e non di coperta) ho attinto dalla rete una formula che ho 
adattata al software stesso).

 adattata al software stesso).
 
Se la lossodromia non si discosta molto dall'ortodromia, la differenza 
che riscontri potrebbe anche essere dovuta al fatto che il sito utilizzi 
le formule esatte per l'ellissoide (metodo di Vincenty) anzich� le 
semplici formule di trigonometria sferica.
 
Se hai voglia, potresti provare ad implementare il metodo di Vincenty:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae
 
oppure puoi, pi� semplicemente, postare le coordinate distanti 4476 nm, 
poi io le butto dentro ad un programma bell'e pronto, cos� facciamo 
prima. :-)
 
Cristiano

 
Ecco le coordinate:
 
Yokohama: 35 gr. 27' N  -  139 gr. 39' E
 
San Francisco: 34 gr. 47' N  -  122 gr. 25' W

 San Francisco: 34 gr. 47' N  -  122 gr. 25' W
 
Il metodo esatto per l'ellissoide WGS84 d�:
distanza = 4585.11 nm
rotta alla partenza = 56.8671�
rotta all'arrivo = 123.838�
 
Considerando la Terra sferica con raggio= 3438.14 nm (media tra raggi 
polare ed equatoriale WGS84):
distanza = 4572.55 nm
rotta alla partenza= 56.8909�
rotta all'arrivo = 123.818�
 
I risultati sono in buon accordo con il risultato del tuo programma 
(4583 nm).
Le 4476 miglia del sito mi sembrano decisamente lontane dalla distanza 
corretta; puoi postare il link del sito?
 
Cristiano

 Cristiano
 
Il sito è il seguente.
 
http://www.betasom.it/forum/index.php?showtopic=28367
 
 
Con Google viene intercettato dall'esspressione di ricerca seguente:
"navigazione lossodromica e ortodomica"
Tuttavia, tengo a precisare che, per la distanza fra Yokohama e san Francisco, 
il sito in parola mostra sia il valore con rotta lossodromica (NM 4741) che 
quello con rotta ortodromica (NM 4476).
Una curiosità: come hai fatto, con l'editor di MYNEWSGATE, a generare il 
cerchietto (simbolo di gradi)? Io ci riesco con Word, ma con questo editor non 
ho mai neppure provato.  

 ho mai neppure provato.
 
Non uso mynewsgate, uso un normale client di posta e ng (thunderbird).
 
Cristiano

 
Cristiano <cris...@NSgmail.com> ha scritto:

Nel trascrivere i dati del database (Atlas Query) in rete per passarli nel mio 
database, avevo errato la latitudine di Sn Francisco, che non � 34  47' N, ma 
bens� 37 47' B.
Infatti, se guardi la mappa del sito che ti ho indicato, vedi che la rotta 
lossodromica non � appena maggiore, ma appena minore di 90 gradi.
 
Le coordinate esatte sono:
 
Yokohama: 35 27' N  -  139  39 E
 
San Francisco: 37  47' N   -   122  25' W.
 
Con tali coordinate, il mio programma restituisce una distanza di 4483 NM (a 
fronte di 4475 NM indicate dal sito in questione).