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Titolo: Urgente: devo contestare l' esercizio al prof? (elettrostatica)

Salve. Ieri ho dato lo scritto di Fisica 2. C'era un esercizio in cui,
secondo me, comparivano dati superflui. L' assistente presente, che
probabilmente aveva lui stesso preparato tali esercizi, non si e'
trovato d' accordo con le mie obiezioni. Cio' che vi chiedo e'
semplicemente: chi ha ragione? E se l' avessi io come dovrei reagire?
Bene, ecco il testo parola per parola:
 I due piatti circolari di un condensatore piano, di superficie S=2
dm˛, sono contenuti in un cilindro di vetro (l' asse del cilindro e'
orizzontale) in modo tale da potervi scorrere liberamente. Tra i due
piatti sono contenute n=0.01 moli di dielettrico gassoso (gas
perfetto) la cui costante dielettrica relativa e' funzione della
pressione secondo la legge:
epsr(p) = 1 + kp         (k=0.01 atm^(-1))
 Si esprima la forza elettrostatica tra i piatti del condensatore in
funzione della distanza x tra i due piatti, quando si mantengono
costanti la carica sulle armature e la temperatura del gas.
Si calcoli tale forza quando x=1 mm , T=27° C e sui piatti e'
localizzata una carica Q=10^(-7) C.
Fine del testo. Ora la mia considerazione, semplicissima, e di cui
sono piuttosto sicuro, avendoci pensato un giorno intero.
Semplicemente, se la carica Q rimane inalterata (ossia se il cond. e'
isolato), la forza richiesta non dipende da epsr, ne', quindi , da x.
Ovviamente con precisazioni: il dielettrico, perfetto, omogeneo e
isotropo, deve riempire perfettamente l' intercapedine e fuori
dev'esserci solo il vuoto; poi x dev'essere sufficientemente piccolo
da poter trascurare gli effetti di bordo. Queste richieste sono tutte
verificate, senza dubbio.
Notare infine che l' unica forza richiesta era quella elettrostatica,
quindi si quella esercitata dal gas.
Ricapitolando, la mia tesi e' che, a parita' di carica, l' unica forza
a cui ogni armatura e' soggetta e' quella dovuta all' interazione
elettrostatica con l' altra armatura, E QUESTA FORZA NON DIPENDE DA
EPSR del dielettrico che riempie l' intercapedine.
Se mi concedete questo, e' ovvio che la forza vale, in modulo,
F=Q^2/(2*S*epsilon0)
che e' la legge richiesta: indipendente da x!
Non ci sono sotterfugi: il solo punto cruciale e' vedere se la mia
tesi vale. E vediamo perche'. Ho provato in tanti modi, sempre con
esito positivo, ma il piu' semplice mi sembra questo:
L' effetto di un dielettrico (che sia omogeneo e isotropo) lo si puo'
avere mettendosi nel vuoto e aggiungendo opportune cariche di
polarizzazione. Nel caso di un condensatore a facce piane e parallele
tali cariche di polarizzazione sono due lastre uniformemente cariche,
una positivamente, adiacente all' armatura negativa, e l' altra
negativamente, adiacente a quella positiva. Nota che tali
distribuzioni di polarizzazione sono identiche a parte il segno, e
dipendono da epsr.
Quindi la forza agente su un' armatura e' quella dovuta all' altra
armatura e alle due lastre di cariche di polarizzazione. Per il
principio di sovrapposizione la forza risultante e' la somma di 'ste 3
forze. Ma le forze che le due lastre esercitano sull' armatura sono
uguali e contrarie, percio' si elidono. Resta la forza dovuta all'
altra armatura, che dipende solo dalla carica Q che possiede, che nel
nostro caso e' costante.
Per favore, ho urgenza di avere consigli, visto che l' orale ce l'ho
dopodomani! Chi ha avuto la pazienza di prestarmi la sua attenzione,
quindi, sia cosi' gentile da rispondere solo alle domande che ho
fatto: il nocciolo e' quella tesi di elettrostatica, non ci sono altri
fattori nascosti o sotterfugi.
Grazie e ciao!

 nostro caso e' costante.
Se fosse davvero cosě, non avrebbe nessun effetto mettere un dielettrico tra le armature di un condensatore!
Mauro


E allora.......
l'espressione     F=Q^2/(2*S*epsilon0)
va ovviamente bene per un condensatore nel vuoto.....ma questa volta ti
ritrovi il dielettrico
Qual'è la forza che agisce su una armatura ?
Supponi di spostare un armatura di un tratto ds, farai un lavoro  Fds, dove
F è la forza che puntualmente agisce
sull'armatura in questione. Se allontani l'armatura il lavoro che compi te
lo "ritrovi" come energia immagazzinata
nel capacitore. Qual'è la sua espressione ?
Nel S.I. la densità di energia di campo elettrico è (eps_r)(eps_0)/2 E^2
Quindi per uno spostamento ds aggiungi una energia pari a "densità per
volume" cioè :
(eps_r)(eps_0)/2 E^2 S ds
A questo punto :
(eps_r)(eps_0)/2 E^2 S ds = Fds
===>        F= (eps_r)(eps_0)/2 E^2 = Q^2/(2*S*eps_0*eps_r)
che dipende da eps_r
(cfr. Corson-Lorrain    Electromagnetic fields and waves    Ed.Freeman,
cap.3 pag 128)
Credo che il problema sia nella tua idea di "ADIACENTE". Le cariche di
polarizzazione ci sono perchè c'è la carica sull'armatura. Quando calcoli la
forza che agisce su una armatura fai "finta" di togliere la carica che sta
in quel punto
e scrivi l'espressione "locale" del campo elettrico....poi moltiplichi per
la carica che sta là.....
ma nel fare questo non puoi fare finta che togliendo una dischetto di area
infinitesima sull'armatura le cariche di pol
se ne stiano ancora li.....non sono cariche libere!.....ragionando come dici
tu arrivi all'assurdo per cui la forza che agisce nel punto in cui togli il
dischetto infinitesimo è indipendente dal dielettrico....e questo è falso!
In termini di forze questa cosa risulta un pò articolata.......per questo in
genere ragioni con l'energia.
Quando sposti un armatura di un ds non solo fai lavoro contro il campo
dell'altra armatura ma le stesse cariche di pol.
si ridistribuiscono e questo è un termine energetico che viene
automaticamente computato lavorando con F=-dU/ds
e che invece lavorando con il princ. di sovrappos. ti potrebbe sfuggire.
Spero per il tuo bene che mi sbagli di brutto brutto......fammi sapere.
Ciao

 > dm2, sono contenuti in un cilindro di vetro (l' asse del cilindro e'

Ciao a tutti,  ha ragione JrD e basta.
La questione e' banale, dopo che ci ho pensato una settimana!
Le vostre osservazioni "energetiche" mi hanno tratto in inganno
per un po', ma sono sbagliate o meglio chi di voi le ha usate
lo ha fatto in modo sbagliato.
Ci sono due modi di pensare:
1) quello piu' banale ovvero il principio di
sovrapposizione. In questo caso le cariche di polarizzazione
formano un secondo condensatore interno al primo per cui il campo
esterno da esse generato sulle piastre (esterne) e' nullo.
La forza sulle piastre si ottiene calcolando la forza sulle cariche
della piastra e tenedo conto che il campo elettrico ha una discontinuita'
esattamente sulla piastra per cui, COME BEN NOTO, il valore efficiace
da usare e' il valor medio dei due valori ai lati della piastra, ovvero
META' del campo elettrico del condensatore (trascurando completamente
il campo del dielettrico che non fornisce alcun contributo)
2) quello energetico. Allora se vogliamo la forza su una armatura
dobbiamo tenere fisse TUTTE le cariche del sistema eccetto quelle
dell'armatura che traslano congelate con l'armatura in uno spostamento
dx perpendicolare all'armatura. Cio' produrra' una variazione di energia
del sistema dU e dU/dx e' la forza che agisce sull'armatura, dovuta a
tutti i campi. Nel congelare tutte le cariche dobbiamo anche congelare le
cariche di polarizzazione. E quindi queste rimarranno su una "piastra
di cariche di superficie di polarizzazione" parallela alla piastra del
condensatore
ma a una distanza dx. E' immediato verificare che allora il campo elettrico
di polarizzazione (cioe' quello dato dalle cariche di polarizzazione
ovvero dai dipoli del dielettrico) non forniscono contributo a dU
(perche' le due piastre di cariche di polarizzazione formano un condensatore
interno a quello vero il cui campo esterno e' nullo).
In definitiva dU/dx e' esattamente quello che si otterrrebbe senza dielettrico:
la forza sulle armature NON dipende dal valore di epsilon se le cariche
(non il potenziale) sulle armature e' tenuta fissa ed e' esattamente
quello che si ottiene con il calcolo usando 1).
Ciao a tutti, Valter Moretti