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Titolo: Precessione del perielio di Mercurio

Salve,
ditemi (per cortesia)se ho capito bene la precessione del perielio di Mercurio la quale la si può immaginare come la rotazione della linea perielio-afelio pari a 5557 secondi d'arco (in effetti se ne osservano 5600 secondi d'arco al secolo)questa discrepanza poi la si è risolta con la relatività generale..
Allego un disegnino (orrendo) in cui l'angolo di precessione è molto più grande altrimenti non si sarebbe capito nulla.........
http://it.tinypic.com/r/2dqstg/8
 
E' giusto come l'ho disegnato ? Oppure non ho capito nulla ?
Ora dato che 5600 secondo d'arco corrispondono a 1,55 gradi .
Siamo parlando di 1,55 gradi per secolo.....domanda : come cavolo hanno fatto gli astronomi (del passato)a calcolare un angolo così piccolo? e addirittura rendersi conto che c'era una discrepanza di 43 secondi d'arco che espressa in gradi sono 0,011 gradi ?
Ugo

 E' giusto come l'ho disegnato ? Oppure non ho capito nulla ?
Diciamo che non sei un novello Giotto :-)
Comunque è giusto, ma manca qualcosa, non nella figura ma
nell'interpretazione.
Non è colpa tua: è una lacuna frequentissima.
Riguarda i numeri che scrivi: 5557, 5600...
 
Se si dice che qualcosa si muove (che sia il perielio di Mercurio,
una stella, o altro) bisgna *sempre* specificare il /sistema di
riferimento/ (brevemente, rif.).
In certi casi il rif. è sottinteso e facile da capire: quando su una
strada leggi un limite di velocità, è chiaro che s'intende rispetto
alla strada, non certo rispetto al bericentro del sistema solare :-)
 
Ma in casi come quello di cui stiamo parlando, no: bisogna essere
precisi.
Quei 5600" rispetto a che cosa sono misurati?
Risposta: rispetto a un rif. solidale all'intersezione fra eclittica
ed equatore celeste (il cosiddetto "punto gamma").
Questo si fa e si faceva sempre in astronomia (terrestre) perché è la
cosa più semplice e sicura da fare con strumenti piazzati sulla Terra.
 
Succede però che gran parte di quel moto non sia "colpa" del pianeta
ma del moto dell'asse terrestre: la cosiddetta "precessione degli
equinozi", nota da circa 2000 anni, e che ammonta a circa 5026" al
secolo.
Perciò se ci si mette in un rif. "solidale con le stelle fisse", ossia
se si corregge per la precessione terrestre, il moto del perielio si
riduce a 5600 - 5026 = 574" per secolo.
 
C'è però da tener conto che Mercurio non sente solo l'attrazione
solare: se così fosse, secondo la mecc. newtoniana la sua orbita
dovrebbe essere un'ellisse, con direzione del perielio *fissa* nel rif.
che ho detto.
Ci sono però gli altri pianeti, che alterano il moto di Mercurio.
 
A metà dell'800 gli astronomi teorici (gli esperti di meccanica
celeste) sapevano come tenerne conto. Leverrier (~1850) fece il
calcolo preciso e trovò che la perturbazione dei pianeti dava conto di
532".
Ne mancavano dunque 42 (in realtà 43, ma ci sono dei dati che sono un
po' cambiati da allora, e qualche arrotondamento).
 
 > Ora dato che 5600 secondo d'arco corrispondono a 1,55 gradi .
 > Siamo parlando di 1,55 gradi per secolo.....domanda : come cavolo
 > hanno fatto gli astronomi (del passato)a calcolare un angolo così
 > piccolo? e addirittura rendersi conto che c'era una discrepanza di
 > 43 secondi d'arco che espressa in gradi sono 0,011 gradi ?
Ti meravigli di questo?
Intanto pensa che la precessione degli equinozi fu scoperta da Ipparco
(127 a.C.), con strumenti che non erano certo quelli dell'800:
soprattutto niente telescopi...
Si avvalse di osservazioni di astronomi a lui precedenti di circa due
secoli, e poté constatare che alcune stelle risultavano spostate di
quasi 2° rispetto al punto gamma.
E' una caratteristica dell'astronomia, rimasta valida ancor oggi, che
molte cose sono possibii grazie al confronto tra le osservazioni
recenti e quelle risalenti a secoli prima.
Per farti un altro esempio, Halley comunicò nel 1718 alla Royal Society
la sua scoperta del moto delle stelle. Ci era arrivato confrontando le
sue osservazioni con quelle di Tolomeo (~150 d.C.).
 
Ma c'è di più: per darti un'idea della precisione possibile nelle
osservazioni già ai primi dell'800, considera la misura di Bessel della
prima /parallasse/ di una stella (61 Cygni).
Se non lo sai, si chiama "parallasse annua" lo spostamento apparente di
una stella dovuto al moto orbitale della Terra.
Dalla parallasse si ricava facilmente la distanza della stella.
 
Ti ricordo che a Galileo, che sosteneva il sistema copernicano, veniva
obiettato: se davvero la Terra si muovesse attorno al Sole, noi
dovremmo vedere le stelle cambiare posizione nel corso dell'anno,
mentre nessuno ha mai visto niente del genere.
Al che Galileo poteva solo rispondere che se lo spostamento
(parallasse) non si vedeva, era segno che le stelle erano assai
lontane...
Quello che oggi chiameremmo salvarsi in corner :-)
 
Ecco perché la misura di Bessel (1838) è importante.
Ma quanto vale la parallasse di 61 Cygni? Circa 0.3" !
Che corrisponde a una distanza di circa 10 anni luce.
 
Voglio ancora ricordarti che misure così precise furono rese possibili
dal grande ingegno dei fabbricanti di raffinatissimi strumenti. Spesso
poco conosciuti, ma non meno preziosi per lo sviluppo dell'astronomia.
Però qualcuno di costoro ha avuto il meritato riconoscimento.
Per es. George Graham e Thomas Tompion, costruttori inglesi del '700,
sono sepolti nell'Abbazia di Westminster, accanto ai più grandi
inglesi, come ad es. Newton e Darwin.
 
Per finire: potrebbe forse interessarti questo:
http://www.sagredo.eu/varie/grav.short.pdf
 
Si tratta di una panoramica sulla gravità, la RG ecc. che feci 10 anni
fa al Dip. di Fisica diPisa, in occasione della premiazione dei
ragazzi partecipanti alle Olimpiadi della Fisica.
Dato il tempo passato, alcuni dati andrebbero un po' aggiornati, ma
non c'è niente che sia da riscrivere...
 
 
-- 
Elio Fabri

 
http://www.sagredo.eu/varie/grav.short.pdf
 
 
Oggetto non trovato!
L'URL richiesto non esiste su questo server. Se hai scritto l'URL a 
mano, per favore controlla che non ci siano errori.
Se pensi che questo sia un errore del server, per favore contatta il 
webmaster.

Elio Fabri scrive :
 
Quei 5600" rispetto a che cosa sono misurati?
Risposta: rispetto a un rif. solidale all'intersezione fra eclittica
ed equatore celeste (il cosiddetto "punto gamma").
 
Gentile Prof. Fabri, mi potrebbe suggerire un link dove ci sia un disegnino esplicativo di quello che lei dice ? come sa l'immagine visiva a volte esprime il concetto in modo molto più chiaro.
 
Andrea

Elio Fabri scrive :
Quei 5600" rispetto a che cosa sono misurati?
Risposta: rispetto a un rif. solidale all'intersezione fra eclittica
ed equatore celeste (il cosiddetto "punto gamma"
 
Prof. Fabri potrebbe essere così gentile da postare un disegnino in cui si fa capire meglio il concetto ? Oppure magari esiste già un link con detto disegno ?
Andrea


 
Questa cosa mi ha sempre riempito di gioia.
 
Quasi sempre le persone si scordano che il difficile non è immaginare il
"cosa" (quelo siam bravi tutti), bensì il "come".
 
Per entrare nella storia bisogna essere sì un genio, ma anche conoscere dei
bravi ingegneri :)
 
Ciao!

 Oggetto non trovato!
Spiacente: il nome del file è grav-short.pdf
A mia scusante: - e . sono vicini sulla tastiera :-(
 
-- 
Elio Fabri

andreapa...@gmail.com
 scrisse:

Google:
https://www.google.it/search?hl=it&authuser=0&biw=1024&bih=615&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=precessione+perielio+mercurio&btnG=
 
 
ciao
feynman 

Giusto per chiarire di più il mio dubbio, io pensavo che quei 5600" di precessione di Mercurio non fosse altro che l'angolo (inserisco il disegno di ugogrimaldi 
http://it.tinypic.com/r/2dqstg/8
 )di sfasamento alfa tra P e P1, cioe tra la posizione che avrebbe avuto mercurio senza il fenomeno delle precessione e la posizione di Mercurio con la precessione,in questo modo mi sembrava tutto chiaro.....
Però poi il prof. Fabri mi ha messo in crisi parlando del punto di ariete ecc.
Antonio

feynman scrive :
https://www.google.it/search?hl=it&authuser=0&biw=1024&bih=615&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=precessione+perielio+mercurio&btnG=
 
 
Grazie per avermi risposto...........
Da testone che sono non ho capito un bel nulla !
Fabri diceva :
Quei 5600" rispetto a che cosa sono misurati?
Risposta: rispetto a un rif. solidale all'intersezione fra eclittica
ed equatore celeste (il cosiddetto "punto gamma"). 
 
Per cui io cercavo un disegno (magari fatto a mano) che mi facesse vedere la misura di quei 5600" ,che vanno da...a...
Andrea

 
 
 
a pag. 16:
 
  Le tre ipotesi base della RG
1. Lo spazio­tempo č curvo.
2. I corpi non soggetti a forze (in ?caduta libera?) descrivono geodetiche dello 
spazio­tempo.
3. La curvatura dello spazio­tempo č determinata dalla materia.
Wheeler dice: 
?lo  spazio­tempo  dice  alla  materia  come  muoversi,  la 
materia  dice  allo spazio­tempo come incurvarsi.?
 
 
Per "materia" debbesi intendere "massa"?
 
 
-- 
°ż°

fma...@gmail.com
 ha scritto:
 > Quasi sempre le persone si scordano che il difficile non è
 > immaginare il "cosa" (quelo siam bravi tutti), bensì il "come".
Non posso dire di aver capito.
 
 > Per entrare nella storia bisogna essere sì un genio, ma anche
 > conoscere dei bravi ingegneri :)
Va bene che ci hai messo la faccina, ma guarda che Thompion, Graham e
altri simili, per es. Sisson, Harrison ... non erano ingegneri.
Tra l'altro perché al loro tempo il termine "ingegnere" come noi lo
intendiamo non esisteva ancora.
Ho visto che il termine viene stirato di qua e di là, a seconda delle
preferenze e degli interessi di chi lo usa: ci sono articoli di
wikipedia dove Volta, Ohm, Faraday vengono chiamati ingegneri...
 
Tornando a noi, direi che quelli 8intendo Graham ecc.) fossero
piuttosto degli artigiani (di altissimo livello): avevano botteghe,
allievi, fabbricavano gli strumenti con le proprie mani.
-- 
Elio Fabri

feynman ha scritto:
 > Google:
 > 
https://www.google.it/search?hl=it&authuser=0&biw=1024&bih=615&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=precessione+perielio+mercurio&btnG=
 
Scusa, ma questa ti sembra una risposta?
Infatti l'OP non ci ha capito niente :)
 
andreapa...@gmail.com
 ha scritto:
 > Grazie per avermi risposto...........
 > Da testone che sono non ho capito un bel nulla !
 > ...
 > Per cui io cercavo un disegno (magari fatto a mano) che mi facesse
 > vedere la misura di quei 5600" ,che vanno da...a...
 

La mia impressione è che non sia una figura quello di cui hai bisogno,
ma dei concetti di base: per cominciare, quello di /sistema di
riferimento/.
 
Ti faccio un esempio più semplice.
Puoi trovar scritto che la Luna impiega per girare attorno alla Terra
un po' più di 27 giorni.
Oppure trovi scritto 29 giorni e mezzo.
 
Come la mettiamo?
Sono vere entrambe le cose: quello che cambia è il *sistema di
riferimento*.
Se tieni puntato il tuo telescopio su una stella, poniamo Spica (alfa
Virginis) vedrai passare la Luna ogni 27 giorni e qualche ora.
Se lo tieni puntato verso il Sole (assolutamente sconsigliabile, ma è
solo un discorso ipotetico) vedrai la Luna passare ogni 29 giorni e
mezzo.
Nel primo caso hai assunto quello che si chiama un riferimento
/siderale/, nel secondo un riferimento /sinodico/.
 
Mi chiederai: va bene, ma qual è quello "giusto"?
E questo è un discorso difficile, e che riguarda molto più la fisica
che non l'astronomia in senso stretto, per cui vorrei lasciarlo in
sospeso ... per ora :)
 
Ora bisogna dire qualcosa su come si fa a determinare l'orbita di un
pianeta.
Per cominciare, eliminiamo la complicazione che alla fine dovremo
nettere in conto: che quell'orbita non sia proprio un'ellisse
kepleriana.
Di che cosa disponiamo per determinare l'orbita?
Di una serie di osservazioni fatte dalla Terra.
E sono solo osservazioni di *direzione*: di distanze neanche a
parlarne.
Il guaio è che il pianeta non è la Luna: gira attorno al Sole...
Bisogna quindi ricavare le posizioni rispetto al Sole partendo da
quelle rispetto alla Terra.
Possiamo supporre che una cosa sia ben nota: come si muove la Terra
attorno al Sole (e sto semplificando, perché i due problemi sono
legati...).
 
Per far questo bisogna stabilire dei sistemi di coordinate, che è più
o meno la questione del sistema di riferimento che dicevo sopra.
Delle coordinate centrate sulla Terra (geocentriche) e altre centrate
sul Sole (eliocentriche).
Problema: io di te non so niente, per es. non ho idea se sai qualcosa
di coordinate cartesiane. Speriamo di sì, altrimenti sono guai...
 
Qindi fisseremo delle terne di assi: una con origine nella Terra e una
con origine nel Sole.
Per le coord. geocentriche, il modo più facile di farlo è di prendere
come asse z l'asse di rotazione della Terra ... e gli altri assi?
Non è il caso di scegliere un asse solidale alla Terra, perché questa
ruota e ci complicherebbe la vita. Occorre quindi cercare nel cielo
una direzione "fissa"...
Quella che riesce piuttosto semplice, perché la si può stabilire con
osservazioni delle stelle e del Sole, è quella che ti ho già nominato
nel mio primo post: la direzione del punto gamma.
La prendiamo come asse x, ed è fatta.
Queste si chiamano /coord. equatoriali geocentriche/.
 
Le osservazioni di un pianeta, fatte dalla Terra, ci daranno non le
tre cordinate x,y,z, ma degli angoli ad esse collegati: due angoli
simili alle coord. geografiche sulla Terra.
Si chiamano /ascensione retta/ (simile alla longitudine) e
/declinazione/ (simile alla latitudine).
Insisto che c'è una differenza: la longitudine si conta partendo dal
meridiano di Greenwich, che è fisso sulla Terra. L'asc. retta si conta
partendo da un meridiano che passa per il punto gamma, supposto fisso
nel cielo.
 
Dunque un'osservazione di un pianeta ci dà i valori di alfa e delta (i
simboli di uso comune per asc. retta e declinazione).
Ricorda che non sappiamo niente della distanza....
 
Poi bisogna introdurre le coordinate eliocentriche.
Si fa in modo simile, ma conviene cambiare qualcosa.
Invece di mettere l'asse z lungo l'asse polare della Terra, si prende
il piano (x,y) coincidente col piano dell'orbita della Terra. L'asse z
è perpend. a questo piano.
E come si prende l'asse x?
Si usa di nuovo il punto gamma, stavolta partendo dal Sole.
Tieni presente che visto dalla Terra il Sole sta nel punto gamma al
momento dell'equinozio di primavera.
Invece vista dal Sole, la Terra sta nel punto gamma all'equinozio di
autunno.
Abbiamo così definito le /coord. eclittiche eliocentriche/.
 
Fatto questo, che sono definizioni di base, decise una volta per
tutte, siamo ancora quasi a zero: dobbiamo sempre costruire l'orbita
del pianeta a partire dalle osservazioni (fatte dalla Terra, non lo
dimenticare).
Il procedimento è tutt'altro che semplice e non posso certo spiegarlo
(vorresti forse un corso di astronomia? :-) ).
Ma l'idea di base è questa.
 
Supponiamo che il nostro pianeta abbia un'orbita secondo le leggi di
Keplero.
Quest'orbita sarà caratterizata da alcuni parametri (i cosiddetti
/elementi orbitali/) che sono 6.
Due sono facili da spiegare: semiasse maggiore a ed eccentricità e
dell'ellisse.
Altri due sono angoli che dicono come è orientato il piano di
quell'orbita, e non li spiego.
Il quinto, per noi il più importante, dice come è diretto, nel piano
dell'orbita, l'asse maggiore (o meglio, la direzione del perielio).
Il sesto dà un'informazione temporale: ci dice per es. a che data il
pianeta passa al perielio.
(Non dimenticare che tutti gli elementi, esclusi i primi due e
l'ultimo, sono relativi alla scelta che abbiamo fatto degli assi.)
 
Allora: si cercano quei valori degli elementi orbitali che meglio
rappresentano le posizioni osservate del pianeta.
Lavoro che richiede parecchi calcoli, e ai tempi di LeVerrier non
c'erano mica i calcolatori :-)
Alla fine dei calcoli, abbiamo trovato gli elementi orbitali, e siamo
tutti contenti.
 
O meglio, saremmo contenti se non ci fosse una grana...
Supponiamo che il sig. LeVerrier (o chi per lui) abbia fatto questo
lavoro sulle osservazioni di Mercurio del 1840.
(Mercurio in un anno fa più di 4 giri, quindi ci sono parecchi dati
disponibili.)
Abbiamo trovato gi elementi orbitali del 1840.
Poi quel signore rifà tutto il lavoro 10 anni dopo, trova dei nuovi
elementi orbitali ... e sono diversi!
Che sta succedendo?
Più esattamente, trova che tutta l'orbita del pianeta (e il suo piano)
sembra aver ruotato di circa 560".
 
Ma quei signori, LeVerrier come qualsiasi astronomo del tempo, non
sono nati ieri: sanno che la stessa cosa succede con qualunque
pianeta.
Peggio: perfino le coord. delle stelle sono cambiate!
E' chiaro che abbiamo preso un sistema di rif. poco opportuno...
Ricorda che l'sse z delle coord. equatoriali era l'asse di rotazione
della Terra.
E se questo non fosse fisso?
Ma 'sto fatto l'aveva già capito Ipparco, secoli e secoli prima...
La direzione dell'asse nel 1840 e quella nel 1850 sono diverse.
OK, è una cosa noiosa, ma si sa come fare: bisogna riportare tutte le
coordinate a un *equinozio fisso*.
Momento... Ho detto asse terrestre, e ora parlo di equinozio: che
c'entra?
C'entra e come, perché se l'asse terrestre descrive il famoso cono, la
posizione del punto gamma si sposta di conseguenza (questo è il punto
dove una figura sarebbe utile: per es. nel link che ti ha dato feynman,
quella dove c'è il cono rosa con l'interno giallo, il piano
dell'eclittica celeste e quello dell'equatore verde).
 
Fatto: corretto per la precessione, riportando a un equinozio fisso,
se ne sono andati circa 503", ma restano ancora 57" (in 10 anni).
Ah, ma bisogna tener conto della perturbazione degli altri pianeti!
Fatto anche questo, se ne vanno circa 53", il piano dell'orbita non
si muove più, ma resta uno spostamento del perielio di circa 4".
 
Ora bisogna ricordare un punto lasciato in sospeso: qual è il
riferimento *giusto*?
la risposta intuitiva sarebbe: un rif. "che non ruota".
Già, ma che vuol dire?
Chiaro che non bisogna prendere il punto gamma, perché la precessione
lo fa ruotare.
Quindi bisogna scegliere un equinozio "fisso", e a quel tempo ciò
significava "fisso rispetto all'insieme delle stelle" (oggi le cose
sono più complicate, ma lasciamo perdere).
Fatto questo, siamo abbastanza soddisfatti, perché per tuti gli altri
pianeti le cose filano lisce: solo Mercurio fa le bizze.
 
E questo fino al 1915.
Sebbene fossero state fatte molte altre osservazioni e calcoli, le une
e gli altri sempre più precisi, non si riusciva a spiegarlo...
Poi è arrivato Einstein.
Tra l'altro, col tempo, e con l'aumento della precisione delle
osservazioni, si è scoperto che anche gli altri pianeti hanno la loro
precessione del perielio, solo ben più piccola di quella di Mercurio.
E anche la prec. degli altri pianeti torna con la formul data da Einstein.
 
Ora che ho finito, se tu sei arrivato fin qui, fai una bella cosa:
salvati questo post, studiatelo per diversi giorni, perché se no
difficilmente ci capirai qualcosa.
E poi magari chiedi, se ne hai bisogno :-)
-- 
Elio Fabri

 Per "materia" debbesi intendere "massa"?
Non è facile risponderti...
 
"Materia" è un termine che in fisica ha un significato non ben definito
e variabile da un autore all'altro.
A volte viene contrapposto a "radiazione", ma non è questo il caso: qui
"materia" sta a significare praticamente "tutto".
 
"Massa", non sarebbe neppure giusto, perché la curvatura dello
spazio-tempo è causata da qualcosa di più complesso: il tensore
energia-impulso, che include massa, energia, quantità di moto, e altro
ancora.
 
L'unica via d'uscita, se non si vuole fare una trattazione rigorosa,
con tutta la matematica che serve, è accontantarsi di un'idea generale
e quindi vaga.
Ti segnalo anche che una discussione assai vicina alla tua domanda la
trovi in free.it.scienza.fisica, al thread "La luce crea un campo
gravitazionale?" dove scriverò qualcosa forse oggi stesso.
 
 
-- 
Elio Fabri

Il Prof. Fabri scrive :
 
E poi magari chiedi, se ne hai bisogno :-) 
 
Il Prof. Fabri scrive :
 
Le osservazioni di un pianeta, fatte dalla Terra, ci daranno non le
tre cordinate x,y,z, ma degli angoli ad esse collegati: due angoli
simili alle coord. geografiche sulla Terra.
Si chiamano /ascensione retta/ (simile alla longitudine) e
/declinazione/ (simile alla latitudine).
Insisto che c'è una differenza: la longitudine si conta partendo dal
meridiano di Greenwich, che è fisso sulla Terra. L'asc. retta si conta
partendo da un meridiano che passa per il punto gamma, supposto fisso
nel cielo. 
 
Prof. Fabri (non mi picchi !!!): la longitudine si conta partendo dal meridiano di Greenwich,ma andando verso est o ovest rispetto a Greenwich ?
L'asc. retta si conta partendo da un meridiano che passa per il punto gamma,ma andando in senso orario o antiorario ?
Andrea

 gamma, ma andando in senso orario o antiorario ?
Non ti picchio, anche perché non saprei come fare :-)
Ma internet che ci sta a fare?
Basta cercare "longitudine" e "ascensione retta" e trovi la risposta.
 
Comunque: la longitudine si prende positiva verso Est.
Tra l'altro, nell'uso geografico si misura in gradi e frazioni.
Invece nell'uso astronomico è più comune darla in ore, minuti, secondi.
La relazione (ovvia) è 1 ora = 15° ecc.
L'ascensione retta è anch'essa presa crescente verso Est, e si misura
sempre in ore e frazioni, da 0 a 24 ore.
 
 
-- 
Elio Fabri