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Titolo: Relatività per tutti (1)

Salve.
Armatevi di gesso e cercate una parete lunga e bianca. 
Mettetevi a fianco di essa (rivolgetele la spalla destra, se non siete
mancini) ad una distanza, che sarà sempre costante, tale che il vostro
braccio, che farete ruotare, si comporti come un compasso mentre il
gesso che tenete in mano disegna un cerchio.
La vostra mano descrive una circonferenza muovendosi a velocità in
modulo costante.
Chiamiamo questa velocità c.
Scena prima.
Ora camminate a fianco della parete a velocità c, sempre col vostro
braccio che ruota come prima.
Il gesso disegnerà degli archi di cicloide ordinaria, come un punto che
si muove a velocità costante su di una circonferenza il cui centro
trasla linearmente alla stessa velocità del punto.
La velocità a cui si muove il gesso sulla parete è ciclicamente
variabile: va da zero (nei punti cuspidali), a 2c (alla sommità di ogni
arco).
Anche la direzione di tale vettore velocità è variabile ciclicamente, ma
avrà sempre una componente, anch'essa quindi variabile,  nella direzione
del vostro moto: la media del modulo di queste componenti, calcolata in
un mumero intero o semiintero di cicli, sarà c, cioè la velocità con cui
voi camminate.
Quanto detto vale nel riferimento del muro, che chiameremo "assoluto".
Nel vostro riferimento, che si muove sempre di moto rettilineo a
velocità costante c rispetto a quello assoluto,  il gesso va sempre a
velocità costante c, in moto circolare.
Nel riferimento assoluto esso si ferma per un istante ad ogni ciclo,
assumendo velocità zero, in punti collocati nella direzione retta e
distanti tra loro 2pr (p=pigreco, r=raggio del cerchio), ad ogni periodo
T equivalente a  2pr/c.
Un vostro amico è con voi, e sta fermo (rispetto al muro) a guardare.
La velocità con cui voi state operando sia tale (c) che vedrà il vostro
gesso solo quando si ferma per un istante. Non stiamo parlando del
tracciato: a questo punto ci verrebbe meglio ipotizzare che voi non
state lasciando alcuna traccia su di una parete, ma che semplicemente
muovete nel vuoto il vostro ora inutile gesso, la vostra mano.
Quindi l'osservatore fermo vede periodicamente il vostro gesso per un
istante.
Diciamo che "interagisce" con esso solo in quell'istante.
In tal senso voi, che procedete a velocità c, non "interagite" mai col
gesso, non lo vedete mai: rispetto a voi esso va sempre a velocità c,
mentre nel vostro riferimento descrive i cerchi sovrapposti.
Il vostro amico può misurale la velocità a cui vede succedersi nel tempo
l'apparizione istantanea del gesso, e gli verrà fuori c
Scena seconda.
Ora camminate a velocità >c.
Il gesso descriverà quelle che nella terminologia corrente sono note
come "cicloidi accorciate", quelle descritte da un punto in moto a
velocità costante su una circonferenza il cui centro trasli linearmente
a velocità costante maggiore di quella periferica del moto circolare del
punto. Noi però dovremo cambiare questo nome, le chiameremo "stirate",
perchè sono "più lunghe" di prima: la distanza spaziale tra l'inizio e
la fine di ogni ciclo è aumentata, non ci sono più le cuspidi, gli
spigoli sono ora "smussati".
Se avete incrementato la vostra velocità della quantità v ora la
lunghezza di ogni arco sarà 2pr(1+v/c).
Il periodo T , e la frequenza, dipendenti solo dal moto rotatorio del
vostro braccio, non sono mutati.
La velocità con cui ora si muove il gesso in quelli che prima erano i
punto cuspidali - dove si fermava per un istante, e dove ora c'è "lo
smusso" - è v, direta nello stesso verso in cui voi vi muovete.
Se il vosttro amico è ancora fermo rispetto al muro non vedrà nulla
(ricordare che egli può vedere il gesso solo quando è fermo) perchè ora
il gesso va come minimo alla velocità v.
Voi continuate a non vedere nulla, come prima, il gesso nel vostro
riferimento va sempre a c, in moto circolare.
Perchè il vostro amico possa vedere qualcosa, bisogna che cammini nel
vostro stesso verso a velocità v
In questo modo la velocità negli ex punti cuspidali rispetto a lui si
annullerà, perchè egli starà procedendo alla loro stessa velcità v, e
potrà quindi vedere per un istnate il gesso: perlatro anche  tutti gli
altri valori delle velocità, diminuiti di v, gli risulterebbero quelli
della traiettoria cicloidale ordinaria.
In una parola, nel suo riferimento, ora, il gesso si muove come prima. 
Se egli calcola la velocità del succedersi dell'apparizione del gesso
gli verrà fuori di nuovo c.
La distanza spaziale tra un'apparizione e l'altra sarà, come prima, 2pr.
Supponiamo che egli non sappia che si sta muovendo a velocità v rispetto
al muro: non avrebbe nessun indizio per dire che non è fermo rispetto ad
esso.
Scena terza.
Ora voi camminate a velocità <c.
Disegnerete le cocloidi dette "allungate", che però noi chiameremo
(essendo di fatto ora i salti più corti, perchè dotati di cappio)
"asolate".
Se voi avete decrementato di v la velocità c, ora il gesso tornerà
periodicamente indietro, in particolare negli ex punti cuspidali a
velocità v, con verso quindi ora opposto a quello della scena seconda.
In nessun momento, nemmeno ora, il gesso si ferma sulla parete, e quindi
il vostro amico vedrà muta anche questa terza scena.
Per veder qualcosa, nel suo riferimetno la velocità del gesso deve
essere nulla, e perchè questo accada deve mettersi in cammino nel verso
contrario al vostro a velocità v.
Nel suo riferimento così si ricostruirà la traiettoria cicloidale
ordinaria, coi suoi punti cuspidali a velocità nulla, ove egli vedrà
apparire il gesso per un istante.
Calcolerà velocità c e distanza tra i punti osservati come sempre pari a
2pr.
Se non sa che sta muovendosi, quel che vede non glielo può in nessun
modo far evincere.
Se sa che si sta muovendo, però, ora come nella scena precedente, e non
sa altro che quello che vede (i punti apparire - è inteso che non vede
nemmeno voi), interrogato vi risponderà:
"A qualsiasi velocità io mi muova rispetto a questa strana cosa,
resgistro sempre la stessa velocità relativa c."
Luciano Buggio
Scuola di Fisica "Giordano Bruno"
Venezia
www.scuoladifisica.it
-- 
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 Chiamiamo questa velocità c.
Ciao.
Non che l'argomento non mi interessi almeno un po'.
Solo ti consiglio (se già non l'hai fatto) di visitare it.scienza.fisica.
La troverai pane per i tuoi denti.... :-)
Interessante il racconto, sono arrivato alla seconda parte poi non ce l'ho
fatta +
Dov'è che vuoi arrivare, ossia per quale motivo hai postato questo lungo
esempio sulla relatività?
Se mi spieghi, forse ti seguo meglio. Puoi stringere e magari inserire anche
l'astronomia possa far capolino dalle tue parole magari!
Ciao e buono studio.
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Giampiero Mascelli
Programma Monitoraggio Pianeti
http://space.tin.it/scienza/hgmascel
Versione precedente:
http://web.tiscalinet.it/MGP-ELYstudios