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Titolo: massa della luna, problemino

il raggio della luna è 1.738E6 m e l'accelerazione di gravità alla
sua superficie è 1/6 di quella terrestre. Quanto vale la massa della
luna?
la soluzione è 7.4E22 kg
qualcuno può spiegarmi come si risolve?
grazie...

Ricordo vagamente quello che mi ha raccontato il prof di Fisica I...
tanto tempo fa.
Lo Zio Newton era angustiato dallo stesso problema.
E allora, visto che aveva da ingannare il tempo, si e' inventato il
calcolo infinitesimale cosi', tanto per risolvere il problema.  Era
dotato, lo Zio...
Alla fine ha scoperto che le masse sferiche esercitano una attrazione
gravitazionale pari a quella che eserciterebbero se la loro massa fosse
tutta concentrata nel centro.
Penso che la cosa valga anche alla superficie.... facendo finta che la
luna e' esattamente sferica.
Vale anche per i gusci sferici, e quindi per un pianeta/astro sferico
con una successione di crosta/mantello/strati/nucleo di peso diverso.
PS: i piu' esperti meno arrugginiti corregano se necessario.

bal...@gmail.com
 ha scritto:

Se la distribuzione di massa sorgente del campo gravitazionale ha
simmetria sferica è come dici tu (esternamente alla sorgente).
Però con Gauss (flusso del campo...) si risolve in un colpo (nelle
stesse ipotesi) ;-)
Ciao
Armando

penso che si intenda che la sorgente del campo grav sia puntiforme...
si risolve in un colpo, come?

 
Il flusso uscente del campo gravitazionale dalla superficie sferica
lunare è uguale a -4*pi*G*M
Il flusso uscente è -4*pi*r^2*g/6 (data la simmetria sferica della
distribuzione di massa) a distanza r dal centro di massa ovvero proprio
sulla superficie lunare. Da cui segue che:
M=(r^2*g/6G) con G costante di gravitazione universale.
Ciao
Armando Beneduce

Armando ha scritto:

Lo stesso vale ovviamente (a distanza r dalla sorgente) se la sorgente
del campo è puntiforme. In tal caso però non chiamerei in causa Gauss. ;-)
Sempre io, Armando
Cieli sereni

 si risolve in un colpo, come?
Con la legge di gravitazione universale, che trovi a questa pagina...
oltre che su tutti i libri di fisica:
http://it.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A0
In particolare la formuletta che serve e' questa (onestamente mi smbra
anche il modo piu' semplice):
a=G * (M / r^2 )
Tu conosci l'accelerazione di gravita' della Luna, (9.8 / 6)
G, costante di gravitazione universale
M, massa della Luna
r = distanza dal centro, cioe' alla superficie il raggio della Luna
Dai, la calcolatrice tirala fuori tu :-)

Armando ha scritto:

Preciso inoltre che il quesito specifica che il campo è uniforme (g/6
sulla superficie) => il flusso uscente del campo è 4*pi*r^2*g/6.
Senza nulla dire sulla sorgente ;-)
Ancora io,
Cieli sereni

 a=G * (M / r^2 )
Come si dice? La soluzione migliore di qualsiasi problema è quella più 
semplice! :) 

joseph7 ha scritto:

Faccio notare che se la sorgente non è puntiforme tale soluzione è
discutibile. O meglio, non lo è solo se si sanno certe cose...
Cieli sereni
Armando

bal...@gmail.com
 ha scritto:
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
Risposta semplice ed efficace! 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 
Mah

 Armando
Come si diceva , l'attrazione di un corpo a simmetria sferica su un
materiale punto al suo esterno e' la stessa che se fosse puntiforme con
tutta la massa concentrata nel centro.
Ho trovato anche una spiegazione abbastanza semplice, con tanto di
applet java ancora piu' esplicativo:
http://hpbabar.ba.infn.it/work/dcs/.cla/book/Chap2/teorema1.html
http://hpbabar.ba.infn.it/work/dcs/.cla/book/Chap2/node17.html
Se poi non basta, all'appendice 1 danno anche la dimostrazione
matematica.
Direi che considerando la g della luna 1/6 di quella terrestre si fanno
approssimazioni ben peggiori che considerare la luna a simmetria
esattamente sferica.
E direi anche che, per questo problemino, possiamo permetterci di
restare nella fisica Newtoniana...  :-)

 
Probabilmente non sono stato chiaro: io certe cose le so.
Chi ha posto la domanda non credo proprio. Per cui suggerirgli di
risolvere il problema considerando che il campo è esternamente alla
sorgente identico a quello generato da una sorgente puntiforme di pari
massa disposta nel centro di massa della distribuzione a simmetria
sferica non credo sia né utile né corretto.
Col teorema di Gauss si perviene a questa conclusione come avevo già
indicato ieri. Se non si conosce il T. di Gauss non è lecito utilizzare
una delle sue conseguenze...
Ciao
Armando


Orpo, allora il povero Newton che ha dimostrato la stessa cosa un paio
di secoli prima utilizzando la sua legge di gravitazione universale e
il suo calcolo infinitesimale ha commesso una scorrettezza. Doveva
aspettare Gauss, il fellone.
Se mi cade Newton mi cade un mito  :-(

 
Mi sai dire cosa ha dimostrato Newton esattamente?
Ciao
Armando


Su questo punto vale l'osservazione di balpao.
Hai complicato le cose tirando in causa concetti abbastanza piů delicati 
come "campo gravitazionale" e "flusso di campo" sebbene non necessari per 
dare una risposta al quesito di un probabile studente di scuola media 
superiore.
Nessuno ti vieta di fare sfoggio della tua cultura ma a questo punto era tuo 
dovere nel dare la risposta introdurre e spiegare all'uomo di strada tutti i 
concetti di cui hai fatto uso, dando perň prima la risposta piů semplice (e 
corretta) che di fatto č stata data da Balpao. 

 Mi sai dire cosa ha dimostrato Newton esattamente?
te lo ha già detto: che la forza gravitazionale esercitata da una 
distribuzione di massa a simmetria sferica all'esterno di essa è la stessa 
che eserciterebbe  se tutta la massa fosse concentrata nel centro.
ciao
feynman 

 
Questo si dimostra col Teorema di Gauss.
Ciao
Armando

bal...@gmail.com
 ha scritto:

Bravo!!
E' stata la prima risposta che mi e' venuta in mente :-) , mi stavo
proprio domandando perche' nessuno rispondesse alla domanda
(semplice) in modo semplice ...
Ciao
Alessio

 
La prima risposta che viene in mente non sempre è quella giusta...
Secondo te la mia risposta è difficile da capire? Mah...
Ciao
Armando

Scusa non volevo contraddirti, il fatto e' che a me la domanda
e' sembrata terra terra per cui preferivo quella risposta in
quanto piu' utile in questo contesto.
La tua non e' difficile da capire ma non e' proprio terra terra
richiedendo qualche nozione in piu' ... facile quanto vuoi ma
non tutti si dilettano con i flussi (ripeto, facile quanto vuoi ;-)
Senza rancore
Alessio

 
Mai rancore tra astrofili ;-)
Cieli sereni
Armando

 feynman ha scritto:

Non è affatto necessario: per dimostrarlo basta fare il calcolo esplicito
della forza generata da uno strato sferico di raggio generico r e poi
integrare da 0 a R.
Newton fece questo calcolo per primo, molto tempo prima di Gauss,
essenzialmente per due ottimi motivi:
1) scoprì la legge di gravitazione universale che porta il suo nome;
2) inventò, assieme e indipendentemente da Leibnitz, il calcolo
differenziale.
Saluti,
Aleph


 Aleph
Cieli sereni
Armando

 Pur avendo potuto contribuire solo dopo, Gauss ci avrà pure illuminato...
Certo che sì: Gauss ha gettato luce su un sacco di questioni. 


 
De gustibus :-)
Cieli sereni
Armando

 averci reso la vita più facile :-)
Solo nel caso specifico di una distribuzione di masse con simmetria
sferica: per distribuzioni di massa prive di simmetria sferica (un
ellissoide di rotazione ad esempio, o qualsiasi altra forma anche più
strana e irregolare) il teorema di Gauss non ti consente di ricavare il
campo generato, a partire dalla conoscenza della densità puntuale del
corpo. Ciò si può fare unicamente calcolando, analiticamente o per via
numerica, l'integrale di volume di cui sopra.


 Aleph
Ciao
Armando

 di interfaccia della sorgente...
Mi pare che stia confondendo cariche elettriche e masse. 
A meno che tu non conosca corpi celesti cilindici e/o piani infinitamente
estesi e la cui massa sia tutta contenuta in uno strato sottile 
(proprietà delle cariche elettriche, e non delle masse, in un corpo
conduttore) :)).


 
Anche se l'espressione del campo gravitazionale generato da una sorgente
puntiforme è analiticamente analoga a quella di un campo elettrico
generato da sorgente puntiforme (motivo per cui è applicabile in
entrambi i casi il T. di Gauss), non mi sto confondendo.
Ragionavo sulle possibilità teoriche fornite dal T. di Gauss che
diventano anche utilizzabili praticamente ad esempio per una sorgente
che sia un corpo cilindrico (pieno) di raggio finito ed altezza finita
se si è interessati al campo gravitazionale generato in prossimità della
superficie laterale del cilindro stesso.
Non è corretto affermare che "per distribuzioni di massa prive di
simmetria sferica (un ellissoide di rotazione ad esempio, o qualsiasi
altra forma anche più strana e irregolare) il teorema di Gauss non ti
consente di ricavare il campo generato, a partire dalla conoscenza della
densità puntuale del corpo."
Cieli sereni
Armando

 densità puntuale del corpo."
E' assolutamente corretto invece e per capirlo è sufficiente provare ad
applicare esplicitamente il teorema di Gauss in una delle situazioni testè
descritte, cilindro o ellissoide omogenei, per vedere che in quei casi
esso non aiuta in alcun modo a ricavare il campo gravitazionale in
prossimità della superficie o in un qualsivoglia punto esterno ai corpi.
Saluti,
Aleph
P.S.: Se hai dei dubbi su quanto ho scritto sopra a parte la consultazione
di testi specialistici, che non fa mai male, ti consiglio di aprire un
thread specifico su it.scienza.fisica.  


 cilindroide.
Ed il campo internamente al conduttore è nullo... contributo al flusso
dato solo dal flusso esteso alla superficie esterna alla sorgente ed in
prossimità della stessa...
HAI RAGIONE
Ovviamente per il quesito posto continuo a preferire l'uso del T. di Gauss.
Grazie per avermi fatto ricordare un passaggio cruciale della
dimostrazione del torema di Coulomb, passaggio non lecito nel caso del
campo gravitazionale nelle ipotesi di sorgente che non sia una semplice
distribuzione superficiale di massa!
Grazie ancora!
Cieli sereni
Armando

 differenziale.
Quindi la risposta data da Balpao è perfettamente corretta e non bisogna 
tirare in ballo Gauss? 

 
Non bisogna ma secondo me è preferibile perché più immediata (in caso di
sorgente non puntiforme) la soluzione del quesito.
Ciao
Armando

"Armando" <a.b@c.d> ha scritto nel messaggio 
news:rTAyf.47021$eD5.7...@twister2.libero.it...

ti è già stato detto che Newton l'ha dimostrato PRIMA di Gauss.
E quindi NON ha usato il Teorema di Gauss.
ciao
feynman 

 
Feynman, sei intervenuto con un pò di ritardo :-)
Comunque si dimostra in minor tempo con il T. di Gauss.
Credo che l'argomento sia stato discusso abbastanza ;-)
Ciao
Armando

 HAI RAGIONE

Figurati, ci mancherebbe!
Il fatto che non hai avuto alcun problema a riconoscre l'errore rende
merito alla tua onestà intellettuale.
Altri al tuo posto in casi come questo preferiscono buttarla in caciara o
negare l'evidenza, finendo per mandare il proprio l'interlocutore a
cagare. 
Come se invece di discutere liberamente e senza secondi fini di argomenti
di reciproco interesse si fosse impegnati in una sciocca competizione
polemica fine a sé stessa.
Saluti,
Aleph  


Scusate se riposto a distanza di tanto tempo ma sono in vacanza, al
caldo, in un web cafe´
Solo due note.
La dimostrazione di Newton non era facile.... ricordo che il prof ha
riempito un paio di lavagne. E mi pare di ricordare che il metodo fosse
quello di dividere la sfera in tanti gusci sferici, tipo gusci di
cipolla.  E poi dividere a loro volta i gusci di cipolla in "onion
rings".
Mi e´ rimasta impressa a distanza di tanto tempo anche grazie alla
metafora alimentare :)
Una volta data per buona la dimostrazione, i calcoli in moltissimi casi
diventano molto piu semplici.
Tenendo anche conto che e´piuttosto difficile avere corpi celesti di
massa significativa che non assumano simmetria sferica.
Penso che il principale elemento di errore che puo´capitare sia lo
schiacciamento ai poli soprattutto per i corpi in rapida rotazione.