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Titolo: Eccentricità e "osservabilità" delle orbite.

"Osservare" l'ellitticità dell'orbita di un pianeta è più facile (per 
chi non c'ha mai provato :-))) )  che non osservare l'ellitticità 
dell'orbita del centro di massa di un complesso pianeta-lune, la misura 
del perielio del centro di massa del sistema Mercurio è praticamente 
una misura diretta e non richiede una mediazione, perché Mercurio non 
ha lune (mercurio è  difficile da osservare per altri motivi, la 
vicinanza al sole). Diverso il discorso per Venere che ha una lunina, 
per la Terra che ha la Luna, per Marte che ha due lunine, per Saturno, 
e Giove. Su quale di questi corpi celesti l'effetto di eccentricità è 
più accentuato?
 
Il problema che pongo è il seguente: il sistema a tre corpi ridotto 
sole luna terra può essere trattato matematicamente con un certo rigore 
ed una buona, anzi ottima capacità di coincidenza con i dati 
osservativi, tuttavia il modello introduce grandezze che non hanno 
riscontro diretto ed immediato nella pratica osservativa, uno di questi 
è l'anno anomalistico del centro di massa del sistema. Questo può 
essere misurato in media dalle osservazioni dirette dei perieli ed 
afeli della terra. Può, in modo più o meno diretto, essere ricostruito 
dalle osservazioni congiunte dei moti della terra e della luna?
 
Se si mi chiedevo in che misura l'anno anomalistico del centro di massa 
terra-luna varia di anno in anno. Per esempio l'anno tropico e l'anno 
siderale hanno delle fluttuazioni di circa 20 minuti di anno in anno 
che possono essere stimate dal calcolo perturbativo degli elementi 
orbitali dei corpi principali del sistema solare o essere calcolati 
brute-force.
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Year#Sidereal.2C_tropical.2C_and_anomalistic_years
 
 
C'è un effetto diretto delle periodicità del sistema sole-terra-luna 
sull'anno tropico, se si a quanto ammonta, è possibile ricostruirne la 
rilevanza nelle serie storiche tramite analisi di Fourier?
 
Stessa domanda per l'anno anomalistico, gli effetti sono più rilevanti 
nel primo o nel secondo caso, cioè sull'anno tropico o sull'anno 
anomalistico?
 

 brute-force.
 
Ecco il risultato:
http://www.webalice.it/alvitagl/Figures/Anomanno.GIF
 
 
Le podulazioni principali (in aggiunta a quelle annue) sono determinate
dai multipli interi della frequenza orbitale di Giove.
 
 
 
-- 
 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it
 
 

 anomalistico?
 
Gli effetti sull'anno tropico sono molto più piccoli di quelli sull'anno
anomalistico. Ciò deriva dal fatto che il completamento dell'anno tropico
è definito dal passaggio della Terra da una determinata longitudine
eliocentrica, riferita all'equinozio della data. Giacché la Terra può
essere spostata in longitudine, rispetto al baricentro, al massimo di
qualche migliaio di chilometri, e giacché queste poche migliaia di km
sonopercorse dalla Terra in meno di 3 minuti, l'effetto della Luna sulla
durata dell'anno tropico non supera i 3 minuti.
Al contrario l'anno anomalistico è definito rispetto al passaggio dal
perielio, che a sua volta è definito dalla condizione di minima distanza
dal Sole. In corrispondenza del perielio, per variare la distanza dal Sole
di 4000 km ci vogliono circa tre giorni. Ecco che l'effetto della Luna
sulla durata dell'anno anomalistico può superare i 2 giorni ...


 sulla durata dell'anno anomalistico può superare i 2 giorni ...
 
Chiaro, ti stai riferendo al perielio terrestre, non a quello del 
centro di massa, corretto?
 

 centro di massa, corretto?
 
Sì, anche se in realtà mi sto riferendo ad entrambi. 
Infatti quello che ho chiamato "Effetto della Luna" è misurabile dalla
differenza fra i tempi del perielio della Terra e del baricentro
Terra-Luna.


 dai multipli interi della frequenza orbitale di Giove.
 
Si distingue bene. Mi chiedevo perà se si vede anche una traccia ad 
esempio del periodo di sincronizzazione terra-luna (m.c.m delle 
approssimazioni razionali del mese sinodico e del mese draconico), tipo 
un picco nel periodo di 6585 giorni.  Oppure non c'è ragione di 
aspettarsi alcun effetto del genere?
 

 Terra-Luna.
 
Giusta osservazione di rimando :-) A questo proposito ho una curiosità: 
a seguito di una discussione avviata in altra sede, mi stavo chiedendo 
qual'è il giorno solare vero più lungo. Se la terra muovesse 
rigorosamente su orbita ellittica (quasi stazionaria di certo) sarebbe 
il momento in cui la velocità angolare del vettore sole terra è 
massima, e quindi, data la legge dell'area ovvero la conservazione del 
momento angolare, sarebbe il momento in cui la distanza terra sole è 
minima, cioè, per definizione, il perielio, infatti il moto orbitale e 
rotazionale sono concordi ed il giorno solare vero è più lungo del 
giorno siderale.
 
Il problema che mi pongo è in prima, grossolana, approssimazione, un 
problema di algebra complessa. Infatti posso approssimativamente 
rappresentare il moto della terra come una somma di due moti complessi, 
uno lungo un'ellisse sarà il moto del centro di massa e l'altro, il 
moto della terra sarà il moto della terra rispetto al centro di massa, 
che in prima approssimazione assumo circolare e complanare al moto del 
raggio vettore. Il calcolo del perielio corrisponde a trovare il minimo 
del modulo, il calcolo del giorno solare vero più lungo corrisponde 
invece al calcolo del massimo della velocità angolare dell'argomento.
 
E' sensata questa impostazione generale?
 
 Mi sembra allora che siccome il moto angolare della rivoluzione lunare 
è più veloce del moto angolare della rivoluzione terrestre di un 
fattore pressoché 12 il giorno più lungo si abbia, grosso modo, quando 
il vettore sole-centro di massa ed il vettore centro di massa terra 
sono concordi, ed a minima distanza dal vettore del perielio 
sole-centro-Terra-luna (posizione, quest'ultima che è assunta 
pressappoco oggi) scusate il pressappochismo ed abbiate l'indulgenza di 
correggerne gli eventuali involontari disastri.
 
E' sostenibile questa approssimazione?
 

 aspettarsi alcun effetto del genere?
 
Un momento ... il grafico che ho linkato mostra le variazioni dell'anno
anomalistico del baricentro Terra-Luna (EMB). Perciò non vi può essere
dentro alcun effetto della Luna, visto che ilmodello che lo genera non
contiene la Luna. Un effetto andrebbe cercato sull'anno anomalistico
"vero", del quale però non ho postato il grafico.
 
Devo andare ...
Aldo Vitagliano



 
Qui la Luna non c'entra (o meglio c'entra in maniera infinitesima).
C'entra invece (come ha già giustamente detto Elio Fabri), oltre che la
vicinanza al perielio, anche l'inclinazione dell'asse terrestre sul piano
dell'eclittica.
Quest'ultimo è un problema squisitamente geometrico. 
La traccia dell'equatore celeste ha la massima inclinazione sull'eclittica
in corrispondenza degli equinozi, ed è invece parallela all'eclittica
(anche se alla massima distanza da questa) incorrispondenza dei solstizi.
Il Sole, da un giorno all'altro, si sposta lungo l'eclittica, mentre il
meridiano locale si sposta perpendicolarmente all'equatore celeste. 
 
Succede allora che ai solstizi l'angolo di cui deve ruotare la Terra, dopo
una rotazione siderale, per riportare il Sole sul meridiano locale, è
esattamente uguale all'angolo di cui si è spostato il Sole sull'eclittica.
Per contro agli equinozi, l'angolo è più piccolo di un fattore cos(23.5°),
e occorre quindi meno tempo al meridiano del luogo, dopo una rotazione
siderale, per raggiungere il Sole.
 
Da ciò consegue che il "giorno solare apparente" più lungo si ha (nella
nostra epoca) immediatamente dopo il solstizio d'inverno, vale a dire il
22 (o 23) Dicembre, mentre quello più corto si ha subito prima
dell'equinozio d'autunno.


 velocita' angolare del vettore sole terra e' massima
Non capisco come mai insisti su questo errore.
Non l'hai letto il mio post del 2, ore 20.47 ?
 
 
-- 
Elio Fabri

 dai multipli interi della frequenza orbitale di Giove.
 
Si distingue bene. Mi chiedevo però se si vede anche una traccia ad 
esempio del periodo di sincronizzazione terra-luna (m.c.m.) delle 
approssimazioni razionali del mese sinodico e del mese draconico, ad 
esempio in trasformata di Fourier un picco nel periodo di 6585 giorni. 
Oppure non c'è ragione di aspettarsi nulla del genere?
 


Effettivamente, i tuoi *tre* post di lunedi' scorso non sono comparsi 
sui server Telecom, di cui mi servo io e, mi risulta, anche Gianmarco.
 
Li ho potuti leggere ricorrendo ad aioe. Su Google Gropups non ho ancora 
guardato.
 
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 guardato.
 
Ho controllato, e sembra che Google riporti tutti i messaggi che ho visto 
tramite aioe.
 
Pero' nel controllare ho verificato che sul server 
news.tin.it
 mancano 
parecchi dei messaggi postati il 2 e 3 gennaio, anche da Aldo Vitagliano 
e Luciano Buggio, che postano da server diversi da 
tin.it
. Quelli di 
Teti_s no, e forse dipende dal fatto che anche lui posta via 
tin.it
.
 
Domanda ai moderatori: potete segnalare la cosa al gruppo tecnico che si 
occupa delle comunicazioni fra il server di moderazione e gli altri 
server nntp?


 Terra-Luna.
 
Giusta osservazione di rimando :-) A questo proposito ho una curiosità: 
a seguito di una discussione avviata in altra sede, mi stavo chiedendo 
qual'è il giorno solare vero più lungo. Se la terra muovesse 
rigorosamente su orbita ellittica (quasi stazionaria di certo) sarebbe 


 sui server Telecom, 
 
Forse non su tutti, sul server 
news.tin.it
 (che e' di Telecom Italia)
i 3 messaggi del prof. Fabri del 02/01/2012 sono visibili.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 dell'equinozio d'autunno.
 
Per essere quantitativi occorre a questo punto considerare la somma dei 
due effetti: quello dovuto alla variazione della proiezione della 
velocità del sole sull'equatore celeste e quello della variazione della 
velocità angolare dovuto all'eccentricità. In pratica da quello che 
dici è evidente che risulta prevalente il primo effetto.
 
Agli effetti pratici la ragione di cioè è evidente, perchè si trova un 
prodotto di due termini:
 
la velocità angolare del sole lungo l'eclittica varia in prima 
approssimazione, come:
 
 (\omega_s + delta_1 cos(\omega_a t)+delta_2 cos(\omega_L t))
 
dove \omega_s è la velocità angolare media del sole che va riferita 
all'anno sidereo, mentre \omega_a è la frequenza di variazione della 
velocità angolare, che va riferita all'anno anomalistico medio ed 
infine
\omega_L è la velocità angolare della luna, circa 12 volte maggiore 
delle altre due frequenze. Una stima dei valori relativi di delta_1 e 
delta_2 l'ho ottenuta considerando la legge delle aree e la variazione 
del raggio orbitale terrestre per quanto riguarda delta_1, e S&O mi 
risulta 3,3 x 10^(-2) \omega_s, mentre il termine dovuto al moto 
terra-luna lo stimo dalla variazione mensile della posizione apparente 
rispetto al centro di massa e mi risulta 3,6 x 10^(-4) \omega_s. Quindi 
effettivamente due ordini di grandezza più piccolo rispetto alla 
variazione dovuta all'eccentricità eccentricità.
 
 
il fattore di proiezione ha equazione:
 
cos( alfa cos( \omega_t t))
 
dove alfa è l'angolo fra eclittica ed equatore celeste, mentre \omega_t 
è la frequnza che va riferita all'anno tropico. In prima 
approssimazione le tre frequenze possono essere considerate omega_s, 
omega_a ed \omega_t possono essere considerate costanti.
 
Su quest'ultimo termine c'è da dire che l'approssimazione di primo 
ordine può essere ottenuta sviluppando in serie di Taylor il coseno, e 
trovo:
 
(1- alfa^2/2 cos^2(\omega_t t)+...)
 
in particolare alfa^2/2 = 7 x 10^(-2) e quindi il termine di secondo 
ordine della correzione dovuta all'inclinazione dell'asse terrestre che 
mi hai suggerito di considerare è effettivamente doppio del termine 
anomalistico, mentre la correzione lunare risulta dello stesso ordine 
di grandezza delle correzioni di quarto ordine dello sviluppo di Taylor 
e del prodotto fra i termini di secondo ordine nei due fattori.
 

 esattamente uguale all'angolo di cui si è spostato il Sole 
sull'eclittica.
Questo non e' vero.
In sostanza, stiamo parlando della relazione tra longitudine eclittica
e ascensione retta, che e'
 
tg(a)  tg(b) * cos(e)
 

 tg(a) = tg(b) * cos(e)
 
Sě, hai ragione. Dovrei rivedere quello che ho scritto, ma ormai non ho
piů tempo ...


 più tempo ...
 
Grazie comunque da parte mia, la tua ipersemplificazione mi ha aiutato 
a fronteggiare il problema in autonomia e giungere ad una stima non 
insensata degli effetti importanti. In fin dei conti l'andamento 
ottenuto non si discosta troppo, sul piano qualitativo, da quello 
esatto cui si giunge con le formule corrette e meno ancora risultano 
dissimili le approssimazioni dei due metodi, non solo sugli ordini di 
grandezza ma persino sui fattori.
 

 metodi, non solo sugli ordini di grandezza ma persino sui fattori.
Beh, c'e' solo un fattore 2...
 
 
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri ha usato la sua tastiera per scrivere :

Perchè nel punto di massimo occorre dividere per cos(23°), da questo 
dipende dal fatto che cos(23°) differisce un 8% dall'unità, quindi le 
differenze in ampiezza fra numeratore e denominatore si sommano.
 
:-) curiosamente però, com'è normale, il rapporto fra coefficienti per 
l'equazione del giorno (sbagliata) sono proprio uguali a quelli 
dell'equazione del tempo (corretta), il fattore 2 di differenza si 
evidenzia a causa della derivata perché la frequenza del termine di 
eccentricità è la metà dell'altra, in questo modo il giorno solare 
apparente più lungo compare ancora più vicino al solstizio, a distanza 
di un giorno e mezzo. Cioè dovrebbe collocarsi alternativamente fra il 
22 ed il 23 dicembre (quest'anno più spostato in avanti perché anno 
prebisestile, il prossimo più spostato verso il 22 perché bisestile)