Newsgroup: it.scienza.astronomia
Titolo: Ma perche'? (Semiperiodi sinodici della Luna) Help! :-)

Dal primo quarto di luna all'ultimo: 16 giorni
Dall'ultimo al primo: 13 giorni e 13 ore
 
La somma e' il periodo sinodico, ok, pero' pensavo che i due semiperiodi
fossero quasi uguali. (Devo avere in testa un modello sbagliato).
 
La velocita' angolare relativa della Luna attorno alla Terra (o attorno
al centro di massa Terra-Luna) non e' costante, a parte l'eccentricita'
dell'orbita' che e' circa del 5%?
 
Perche' una differenza cosi' alta? 
Come calcolo 'sti tempi?


Mai sentito parlare di velocità areolare costante e seconda legge di 
Keplero?
L'orbita della Luna è ellittica e, per le suddette leggi, percorre più 
rapidamente il tratto d'orbita più vicino alla Terra e più lentamente 
quello lontano.
Googola un po' con "legge di Keplero" e "velocità areolare" e trovi 
anche come si calcola

che.ni...@gmail.com
 20:30, giovedě 12 febbraio 2015:

Forse perché un semiperiodo passa per l'apogeo (piů lentamente)
e l'altro per il perigeo (piů velocemente)?
 
 
-- 
AIOE łżł  

 Perche' una differenza cosi' alta?
 
Credo sia dovuta principalmente all'eccentricita' dell'orbita lunare, quando
la Luna e' piu' vicina alla Terra allora la sua velocita' angolare e' maggiore
e viceversa (seconda legge di Keplero), in ogni caso la direzione dell'orbita
lunare precede con un periodo di circa 9 anni, v.:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon#Line_of_apsides
 
 
il che spiega quanto ho scritto all'inizio relativamente all'anno 2010
(e a tanti altri anni... ;-).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


----------------------------------------------------
E' vero! Conoscevo la seconda legge di Keplero ma non immaginavo che 
un'eccentricita' del 5% causasse una differenza di 3 giorni tra i semiperiodi.
Invece, a conti fatti...
 
http://s18.postimg.org/mxk9ktpq1/Keplero.jpg
 
 
... se il rapporto tra i due semiperiodi vale 
 
16/13.5 =ca 1.18
 
il rapporto tra le due aree A1 e A2 calcolate con i parametri dell'orbita
lunare vale:
 
A1/A2 =ca 1.15
 
C'e' ancora una differenza del 2..3% e penso sia dovuta al raggio terrestre
che non e' trascurabile rispetto alle dimensioni dell'orbita lunare.
 
Ho letto della precessione dell'orbita ellittica con periodo di 8.5 anni,
che non conoscevo.
Devo essere stato fortunato ad aver osservato i tempi delle fasi lunari
proprio in un periodo in cui l'asse maggiore dell'ellisse deve essere
orientato verso il Sole (giusto?).
 
Grazie a tutti per le risposte.
Livio

 essere orientato verso il Sole (giusto?).
 
In base ai valori che abbiamo discusso *penserei* di si', e che la Luna
dovrebbe essere attualmente al perigeo al novilunio, tutto all'incirca ;-).
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 dovrebbe essere attualmente al perigeo al novilunio, tutto all'incirca ;-).
 
"Tutto all'incirca" e' la dimensione che fa al caso mio per cominciare a
comprendere un po' le cose, purche' siano concettualmente esatte.
Mi interesserebbe anche capire come l'uomo ci sia arrivato storicamente
a certe cose. Ad esempio e' possibile che proprio questa asimmetria dei
semiperiodi sinodici ci abbia fatto intuire l'ellitticita' dell'orbita
lunare?

 deve essere orientato verso il Sole (giusto?).
Cominciamo da questa, che è la cosa più semplice.
 
Perigei e apogei:
P: Jan 21 20 13
A: Feb  6  6 27
P: Feb 19  7 34
A: Mar  5  7 36
P: Mar 19 19 30
 
Ed ecco pleniluni e noviluni;
N: Jan 20 13 15  2.86
P: Feb  3 23 11  7.70
N: Feb 18 23 49 32.70
P: Mar  5 18  7 30.48
N: Mar 20  9 39 24.77
 
Come vedi, è proprio come dici: fino alla prossima luna nuova, pleniluni
e noviluni anticipano rispetto a perigeo e apogeo; a partire dalla
successiva luna piena invece ritardano.
(NB: i tempi sono TU.)
 
Quanto alla differenza che trovi, secondo me c'è un'altra spiegazione:
un errore che hai commesso e che è mostrato dalla figura.
Premessa: in questo tipo di problemi conviene assumere il punto di
vista geocentrico, anche se oggi (un po' stupidamente, secondo me)
viene praticamente ignorato.
Da questo punto di vista, ossia ponendosi in un rif. solidale al
centro della Terra ma ignorando la sua rotazione diurna, il Sole si
muove attorno alla Terra.
Per semplicità trascuriamo la variazioni di distanza e quindi di
velocità angolare: il Sole si muove di moto circolare uniforme,
facendo circa 1° al giorno.
Perciò tra PQ e UQ il Sole si sarà spostato di circa 15°, mentre tu
nella figura l'hai supposto immobile: le due posizioni della Luna che
hai segnato non debbono essere allineate con F nella prima figura.
 
Non ho avuto il tempo di fare il conto per bene, e ho anche finito il
tempo che posso dedicare ai NG, quindi per ora non dico di più...
 
 
-- 
Elio Fabri

 lunare?
 
L'ellitticità delle orbite è una scoperta di Keplero che, studiando 
l'orbita di Marte coi dati molto precisi delle osservazioni di Tycho.
Le sue considerazioni non guardarono ai semi periodi ma alle posizioni 
del pianeta rosso.
Egli cercò in tutti i modi di adattare le osservazionio alle previsioni 
del modello proposto da Copernico. Questo però continuava a far correre 
i pianeti su orbite circolari, pur usando eccentrici e altri artifici 
geometrici per poter continuare ad usare cerchi e velocità angolari 
costanti.
La grande eccentricità dell'orbita di Marte non era addomesticabile con 
simili ingegnerie. E tutti i tentativi fallirono, finché un giorno 
arrivò l'intuizione ("dixit mihi genius!"). Le orbite sono ellissi e il 
Sole occupa uno dei fuochi di tali ellissi; i pianeti li percorrono con 
velocità *areolare* costante.
Keplero non aveva alcuna idea del perché così accadesse, ma rimase 
rapito dalla semplicità della regola che permetteva di rendere conto di 
tutte le orbite planetarie e di quella lunare attorno alla Terra.
Ci sarebbero voluti ancora quasi 80 anni perché un principio unico 
rendesse ragione del moto dei gravi assieme e di quello orbitale, con la 
semplice legge di Gravitazione Universale. La sua formula (F = 
G*m1*m2/r^2), assieme al secondo principio della dinamica (F = m*a), 
permette di calcolare le orbite di due corpi, che risultano proprio 
ellittiche, ma anche paraboliche o iperboliche, includendo così anche le 
orbite delle comete tra quelle spiegate dalla teoria.
Non solo, ma si poterono calcolare anche le reciproche perturbazioni tra 
i pianeti, spiegando finalmente le discrepanze -che i nuovi strumenti 
permettevano di apprezzare- tra la teoria di Keplero e le osservazioni.
Rimaneva solo Mercurio la cui precessione eccedeva ogni tentativo di 
spiegazione.... ma dovevano passare ancora quasi due secoli e mezzo.....
Una avventura affascinante.....

 hai segnato non debbono essere allineate con F nella prima figura.
 
-----------------------------
Francamente avevo proprio cominciato a fare i conti con questo modello
ad orbite circolari, preso da wikipedia:
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Luna#mediaviewer/File:Moon_phases_00.jpg
 
 
... ma i due semiperiodi vengono identici. Infatti, se tra PQ e UQ il
Sole si sposta di circa 15°, si spostera' anche in ugual misura tra UQ
e PQ. Ovviamente con l'orbita lunare ellittica le cose andranno
diversamente. Proviamo (dimenticando le perplessita' sui periodi A-A vs P-P):
 
http://s9.postimg.org/8ptzeculb/Keplero2.jpg
 
 
Mi sembra che le cose non cambino un gran che. :-(
 
 
--
Livio

 Mi sembra che le cose non cambino un gran che. :-(
Non ho assolutamente capito come hai fatto il conto, e nn so dirti che
cosa ci si dovrebbe aspettare.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Tutta colpa del Sole ... che vuoi farci?
Prima che qualcuno si accorga del grossolano errore che ho fatto, mi
corrreggo da solo :-)
E per espiare, spiego anche la genesi dell'errore.
 
Se si vuol calcolare in modo preciso la posizione della Luna, occorre
ricorrere a delle espressioni complicate, che assumono la forma di
serie trigonometriche multiple.
Tali espressioni si trovano tabulate in vari luoghi, per es. in
"Astronomical Algorithms" di Meeus (2nd ed.).
Così ho fatto per non ricorrere alla memoria: la tabella a pag. 339
fornisce i coefficienti dei termini più importanti (diverse decine).
Senza pensarci tanto ho visto che il primo termine ha un'ampiezza di
oltre 6°, e ho scritto quello che ho scritto...
 
Poi stanotte mi è venuto in mente che la tabella dà lo scostamento (in
longitudine) da un moto angolare uniforme, e quindi include anche la
non uniformità dovuta all'eccentricità dell'orbita (seconda legge di
Keplero).
L'eccentricità per la Luna è circa 0.055, e si dimostra che al primo
ordine la conseguente oscillazione in longitudine vale 2e = 0.11
(radianti) ossia circa 6.3°, che è appunto il primo termine della
tabella...
Perciò una stima più sensata delle deviazioni dovute al Sole si ha
sommando le ampiezze dei termini successivi (non proprio tutti, ma
sorvoliamo). Si trova meno di 3°, e questo è il caso peggiore, che si
presenta raramente.
 
Ecco perché "diversi gradi" era eccessivo, anche se "uno o due gradi"
è del tutto ragionevole.
 
 
-- 
Elio Fabri


 
ELIO FABRI:
 
Perigei e apogei:
P: Jan 21 20 13
A: Feb  6  6 27
P: Feb 19  7 34
A: Mar  5  7 36
P: Mar 19 19 30
 
IO:
 
Pero' non e' strano? I tempi tra Perigeo e Apogeo, secondo
Keplero, non dovrebbero essere uguali ai tempi tra Apogeo e Perigeo?
Idem da P a P uguali da A ad A?
 
Dal 6 Feb 6:27 al 5 Mar 7:36 ci sono 27d1H
Dal 19 Feb 7:34 al 19 Mar 19:30 ci sono 28d12h 
 
ELIO FABRI:
 
La posizione della Luna si scosta di *diversi gradi* avanti e indietro
ripsetto a quella data dalle leggi di Keplero.
Tutta colpa del Sole ... che vuoi farci? 
...
Prima che qualcuno si accorga del grossolano errore che ho fatto, mi
corrreggo da solo :-)
E per espiare, spiego anche la genesi dell'errore.
...
Ecco perché "diversi gradi" era eccessivo, anche se "uno o due gradi"
è del tutto ragionevole.
 
---------------------------------------
IO:
 
Ok, Prof, ma allora come ce la spieghiamo quella differenza di un giorno e 
mezzo tra perigeo-perigeo vs apogeo-apogeo?

 giorno e mezzo tra perigeo-perigeo vs apogeo-apogeo?
Lascia stare il prof...
Ma hai ragione in questo: che ti sto raccontando la storia a pezzi e
bocconi, e così non puoi vedere il quadro complessivo.
Non c'è solo l'irregolarità del moto orbitale: è la stessa forma
dell'orbita e la sua direzione nello spazio che è soggetta a variazioni
non piccole.
 
Non so se lo sai, ma fino a metà dell'800 il moto della Luna è stato
un vero rompicapo.
Da un lato c'erano osservazioni sempre più precise, dall'altro c'erano
calcoli che non tornavano con le osservazioni...
Tanto che si cominciava a sospettare che si fosse qualcosa di sbagliato
nelle stesse leggi fondamentali, magari nella legge di gravitazione.
Finché un signore (si chiamava Delaunay) ebbe il coraggio di rivedere
le approssimazioni che si facevano nei calcoli, e dimostrò che erano
inadeguate: se si sviluppavano i calcoli con maggiore accuratezza
(intendo proprio come formule) si riusciva a ottenere un accordo
soddisfacente con le osservazioni.
 
Dopo di allora, la "teoria della Luna" (è questo il termine tecnico
usato in Meccanica Celeste) è stata trattata con tutte le
complicazioni necessarie, e se vuoi avere dei valori adeguati per
posizione, distanza, perigei, apogei ... ti devi sorbire calcoli
laboriosi.
Per fortuna oggi abbiamo i computer :-)
 
Non so quanta voglia hai di approfondire, ma potresti dare un'occhiata
a un libro: "Astronomical Algorithms" di Jean Meeus (lo trovi anche in
pdf).
C'è un capitolo dedicato alla Luna, con tutte le formule e tabelle.
Poi in internet puoi trovare anche programmi già pronti e guide per
scriverli, se sai programmare.
 
Per ora non posso darti una risposta precisa alla tua domanda, perché
non ho pronto un programma che faccia tutti i calcoli occorrenti.
Però ci sto lavorando...
 
 
-- 
Elio Fabri

 ...

------------------------------
Intanto grazie.
 
Non pensavo che il moto della Luna fosse cosi' complicato e irregolare.
Tutto e' cominciato con il voler riprodurre la misura dell'angolo di 
Aristarco di Samo. Data la difficolta' di determinare l'esatto momento
del quarto di luna, pensavo: se medio le misure al primo quarto e
all'ultimo quarto a distanza di un semiperiodo sinodico, i due errori
si compensano! :-) Ovviamente niente di piu' sbagliato, vista la 
variabilita' del semiperiodo.
 
A proposito delle variazioni temporali dei perigei e degli apogei, 
credo di aver capito una cosa: un'orbita ellittica come quella della
Luna, con un'eccentricita' del 5% e' quasi un cerchio schiacciato appena
dello 0.08 %. Quindi ad una piccola deformazione corrisponde un grande
spostamento del perigeo e dell'apogeo.
 
Grazie dei riferimenti. Penso che mi verra' proprio voglia di approfondire
le stranezze che si possono scorgere soltanto alzando gli occhi al cielo.

 appena dello 0.08 %. 
 
Abbi pazienza, posso chiedere cosa intendi per "cerchio schiacciato
dello 0.08%" e come hai calcolato quel valore?
 
Ciao e grazie
-- 
Giorgio Bibbiani

 Per fortuna oggi abbiamo i computer :-)
 
 
Anche ieri, c'erano dei calcolatori lunari *meccanici* per
sapere (e stampare) le maree ecc, con decine di ingranaggi. 
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 sapere (e stampare) le maree ecc, con decine di ingranaggi. 
 
Ti riferisci alla Macchina di Anticitera, I suppose. :-)
Pero', per quanto complessa e affascinante, bisogna ammettere che era
basata esclusivamente sull'osservazione empirica del cielo. Non si sognava
di trattare la meccanica celeste. 


-----------------------------------------
Si, scusa, sono sempre troppo sintetico. :-)
 
Orbita ellittica lunare. Misure in Megametri.
Perigeo = 363
Apogeo = 406
 
Asse maggiore = 2a = Perigeo+Apogeo = 769
a = 384.5
 
Distanza centro-fuoco = c = (Apogeo-Perigeo)/2 = 21.5
 
Asse minore = 2b
b = sqrt(a^2-c^2) = 383.9
 
Eccentricita' = c/a = 21.5/384.5 = 5.5%
 
Raggio medio = Rm = (a+b)/2 = 384.2
 
Schiacciamento = (Rm-b)/Rm = 0.8 per mille
 
(Un decimo di quello che diamo alla chiesa! :-) )

 cielo. Non si sognava di trattare la meccanica celeste.
 
 
Beh, al capitano della nave che deve entrare in porto la teoria
non interessa, basta che l'aggeggio funzioni.
 
 
-- 
AIOE łżł  

 occhi al cielo.
Buon divertimento allora: in cielo le stranezze non mancano :-)
 
 
-- 
Elio Fabri