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Titolo: Perché non c'è simmetria fra i solstizi?

Un programmino di quelli che girano su iPhone mi dice che, nella mia città, intorno al 21 dicembre il giorno è durato 8 ore e 50 minuti (dalle 7.57 alle 16.47), dunque 3h 10m meno della durata agli equinozi; sono andato a vedere la durata massima del giorno al solstizio d'estate, aspettandomi direi per logica una "simmetria", ossia che il giorno durasse 15 ore e 10 minuti (o, se si preferisce, una durata sempre di 8 ore e 50 minuti ma per la notte). Invece trovo questi dati: alba 4.39 - tramonto 20.12 (+1 per l'ora legale), ossia 23 minuti di più.
Impostando come città, che so, Riga, la "discrepanza" aumenta a 37 minuti: 6h 43m per il solstizio d'inverno e 17h 54m per quello d'estate.
Qual è la spiegazione di questa asimmetria?
 
Nautilus

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Gli astronomi chiamano "sunrise (levata)" e "sunset (tramonto)" gli istanti
corrispondenti ad una distanza zenitale del Sole di 90° 50' 34" (quando il
bordo superiore del Sole sfiora l'orizzonte, tenuto conto della rifrazione 
atmosferica e del semidiametro solare).
Alba e crepuscolo ("astronomical twilight") sono convenzionalmente riferiti
ad una distanza zenitale di 96° (in campo civile) oppure di 102° (in campo
nautico).
 
I termini "alba" e "tramonto" usati dal programmino sono ambigui, suppongo
che si riferiscano all'uso civile (ossia a 96°). 
La simmetria si avrebbe solo per distanze zenitali di 90°, come si constata
facilmente disegnando una sezione meridiana della Terra ai solstizi.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

      Valgioie (TO)
 
Grazie per la risposta. Ma gli orari che ho riportato sono proprio quelli di levata e tramonto, poiché il programma (che per la cronaca è il vecchio Planetarium per Palm in emulazione su iPhone) fornisce anche i vari crepuscoli ("twilight": come spiega il manuale, «Civil, Nautical
and Astronomical twilight are defined as the times when the Sun is 6°, 12° and 18° below the horizon respectively.»). Per es. per Genova al 21/12 si ha civile 7:23-17:20; nautico 6:46-17:57; astronomico 6:11-18:33.
 
Supporre poi che gli orari siano riferiti all'istante in cui il bordo superiore del disco solare appare all'orizzonte alla levata o scompare al tramonto (anziché riferirsi al centro del disco) non cambia la situazione – a meno di immaginare che al solstizio d'estate il sole sia molto più "lento" e gl'intervalli di tempo bordo-centro del disco all'alba (e centro-bordo al tramonto) siano almeno 11 minuti più lunghi il 21/6 rispetto al 21/12, cosa peraltro impossibile se si considera che l'intervallo crepuscolo civile-levata (o tramonto) è solo 4 minuti più lungo (33' d'inverno, 37' d'estate).
 
Ho provato a impostare una località con la stessa latitudine ma nell'emisfero boreale ottenendo (come previsto) 8h 50m durata del dì al 21/6 e 15h 33m al 21/12 (quindi notte 8h 27m: sempre quei 23 minuti in più a favore del solstizio d'estate).
 
Gli orari di Planetarium sono confermati (a meno di differenze non superiori al minuto primo) da un sito come 
http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/sunrise.html
 
 
Nautilus

 più lungo (33' d'inverno, 37' d'estate).
 
Non hai capito, certo che cambia la situazione: non  e' una questione di
"lentezza", bensi' di geometria! Ho preparato una paginetta sul mio sito:
 
http://pangloss.ilbello.com/Tmp/durata_di_notte.jpg
 
 
Le due figure in alto dovrebbero essere autoesplicative: per distanze
zenitali superiori a 90° il terminatore e' disegnato in rosso e la 
simmetria di durata notte-di ai solstizi non sussiste.
 
La terza figura approfondisce la questione con uso della trigonometria
sferica. E' sostanzialmente una trasformazione da coordinate equatoriali a
coordinate alto-azimutali. La formula incorniciata (ottenuta dalla figura
tramite le formule di Euler) permette il calcolo delle durate notte-di
per qualsiasi latitudine e per ogni convenzione sulla distanza zenitale: 
l'angolo orario Lambda corrisponde ovviamente alla semidurata del di.
 
Se vuoi ritrovare i risultati dell'OP per la durata del di' (dalla levata
al tramonto) ai due solstizi inserisci i relativi dati:
 declinazione Sole ai solstizi		delta=+/-23°26'40" 
 latitudine  Genova			  phi=44°25' 
 distanza zenitale Sole levata/tramonto	    d=90°50'34"
 
Nota anche che per d=90° la formula si semplifica e che cambiando di segno
la declinazione del Sole, cambia di segno cos(Lambda), ossia Lambda si
trasforma nel suo supplementare (conformemente alle tue aspettative).
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http://pangloss.ilbello.com/Tmp/durata_notte_di.jpg
 
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 solo 4 minuti più lungo (33' d'inverno, 37' d'estate).
Ti ha già detto tutto Pangloss, ma provo a rispiegartelo in modo più
graduato e intuitivo.
Vediamo se funziona :-)
 
Cominciamo supponendo di trovarci all'equatore, il giorno
dell'equinozio.
Questo semplifica le cose, perché il Sole sorge esattamente a Est e
sale verticalmente: simmetricamente al tramonto.
 
Mi pare siamo d'accordo che bisogna tener conto di due fatti:
 
1) Levata e tramonto si calcolano riferendosi a quando il lembo
superiore del Sole tocca l'orizzonte.
Dato che il semidiametro angolare del Sole è circa 15' (poco di più)
e che nel suo moto diurno il Sole percoore 1° in 4 minuti, quei 15'
richiedono 1 minuto.
Uno alla levata, uno al tramonto, e fanno 2.
 
2) Bisogna tener conto della rifrazione astronomica, che fa apparire
un astro semre *più alto* della sua posizione geometrica.
All'orizzonte la rifrazione vale oltre 30', quindi anticipa la levata
di 2 minuti, e di altrettanto ritarda il tramonto.
2+2=4, che sommati ai 2 del punto 1) fanno 6.
Conclusione: all'equatore, il giorno dell'equinozio, l'intervallo tra
levata e tramonto non è 12 ore, ma 12 ore e 6 minuti (abbondanti).
 
Portiamoci ora alle nostre latitudini (per es. 45°) sempre
all'equinozio.
Il cambiamento rispetto all'equatore è che il Sole non sorge in
verticale, ma obliquamente, a 45°. Perciò per alzarsi di quei 45' (15'
di semidiametro + 30' di rifrazione) non ci mette 3 minuti, ma più di
4 (sarebbe 3*sqrt(2)).
Quindi il giorno dura 12 ore e 8 minuti (o forse 9: non faccio il
calcolo esatto).
 
Terzo tempo: alla nostra latitudine, il solstizio d'estate.
Supponiamo, per fare cifra tonda, che il giorno che chiamerei
"geometrico", ossia calcolato col centro del Sole e senza rifrazione,
sia 15 ore.
A queste 15 ore dovremo aggiungere il tempo che impiega il Sole a
salire e poi a scendere quei 45' che abbiamo detto.
Solo che al solstizio il percorso del Sole vicino all'orizzonte è
molto più obliquo dei 45° che avevamo all'equinozio, quindi ci vorrà
molto di più. Rispetto ai 3 minuti del calcolo all'equatore, sarà
forse il doppio: prendiamo 6 minuti.
6 alla levata, 6 al tramonto, e sono 12: quindi 15 ore e 12 minuti.
 
Quarto tempo: solstizio d'inverno.
Per la simmetria che avevi invocato fin dall'inizio, la durata
"geometrica" del giorno sarà 24-15 ossia 9 ore.
Il Sole all'orizzonte sale e scende con la stessa obliquità ai due
solstizi; quindi a queste 9 ore dovrai *sempre aggiungere* i 6 minuti
per parte, e troverai 9h e 12m.
Il tuo calcolo simmetrico, fatto sulle 15h 12m, ti avrebbe portato a
dire
24h - 15h12m = 8h 48m
e la differenza sono 24 minuti: quasi esattamente quello che ti dà il
programmino.
 
La mia stima dei 6 minuti, se - come mi sembra di capire - vivi a
Genova, la puoi verificare facilmente guardando il tramonto in mare.
In questi giorni c'è ancora poca differenza rispetto al solstizio:
prova a cronometrare quanto ci mette il Sole da quando sfiora
l'orizzonte a quando scompare completamente, ossia a scendere di 30'.
In verticale ci metterebbe 2 minuti; io stimo che ce ne metta circa 4.
Questo per 30', che per 45' diventano 6.
 
Nota: in questo genere di discorsi è anche importante usare notazioni
corrette.
L'uso astronomico consolidato è di scrivere °,'," per gli angoli; ma
per i tempi invece si scrive h,m,s.
Così si evitano confusioni. Pensa se scrivessi per es. che nel suo
moto diurno il Sole impiega 4' a fare 1°...
Invece "impiega 4m a fare 1°" è assolutamente chiaro.
 
 
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Elio Fabri