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Titolo: Meccanica Celeste

Ho scritto un software per simulare il problema degli `n' corpi. Ho
ovviamente un problema con le approssimazioni. Vorrei verificare, al
termine di ciascun ciclo, la conservazione del Momento Angolare e
dell'energia meccanica.
Il momento angolare lo calcolo come somma dei momenti angolari di ogni
corpo rispetto al Centro di Massa del Sistema (CMS).
L'energia cinetica la calcolo come somma dell'energia cinetica di ogni
corpo rispetto al CMS.
L'energia potenziale, invece, come va calcolata?
Come somma delle energie potenziali di ogni corpo rispetto ad ogni
altro o in qualche modo come potenziale rispetto al CMS?
Ciao a tutti Ale

 altro o in qualche modo come potenziale rispetto al CMS?
Come somma delle energie potenziali di ogni corpo rispetto ad ogni altro,
ovvero sommatoria di tutti i termini G(Mi*Mj/Rij).
Saluti
Aldo Vitagliano
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 Aldo Vitagliano
Grazie Aldo, chiarissimo.
Per caso sei il "il geniale autore del software SOLEX" ?
Se si avrei molti consigli da chiederti.
Saluti
Alessandro Fortunati

 Se si avrei molti consigli da chiederti.
Il copyright del SOLEX è effettivamente mio.
In quello del "geniale" invece non c'entro: credo sia della rivista
"Coelum" ... Per il resto, a disposizione ... 
:-)


 altro o in qualche modo come potenziale rispetto al CMS?
La prima che hai detto.
O meglio, come somme delle en. pot. di tutte le coppie.
Cosi' se i corpi sono 3 avrai 3 termini, se sono 4 avrai 6 termini,
ecc.
Va da se' che dovrai aver cura di prendere condizioni iniziali tali che
il CDM sia fermo.
 
-- 
Elio Fabri

Grazie Aldo (o preferisci Prof. Vitagliano?),
Confermo Coelum 24 Settembre 2006.
Ho scaricato il Solex 8.5 nella versione light: intanto grazie.
Ho provato ad eseguirlo, ma non ho ancora seguito il tuo consiglio di
usare il mouse.
Io sono interessato ai moti `millenari', sto cercando di valutare
l'evoluzione delle orbite del sistema solare e in particolare la
precessione delle orbite del sistema Sole Venere Terra. Il tuo (nel
senso del copyright) Solex le riproduce?
Ciao Ale
Grazie e ciao anche a te Elio

 senso del copyright) Solex le riproduce?
Certamente sě. Anzi, a differenza delle posizioni, gli elementi orbitali
(diversi dall'anomalia media) restano affidabili per molti milioni di anni.
Occorre fare un output su disco ed elaborare i files con un qualche
software di grafica e matematica.
A risentirci
Aldo


Ciao Aldo,
Per cominciare a capire quel "Occorre fare un output su disco ed
elaborare i files" ho provato a dare un'occhiata alla cartella DOCS in
Solex85 della versione che ho istallato (la 10.1 non l'ho ancora
scaricata). Leggo i RTF che ho trovato (SOLEX 8. User Manual and
Technical Notes e FINDORB, a program for determining orbital elements
from observational data) e poi ti chiederò sicuramente lumi. A
proposito posso usare l'indirizzo email del tuo profilo?
Ho un problema che mi appassiona da tempo: 3 corpi, 2 come la Terra +
la mela di Newton.
Le terre si allontanano dal CMS in direzione opposta, la mela si trova
nei pressi del CMS e si muove verso il CMS stando equidistante dalle
due terre.
Siamo in t0, con la velocità che ha la mela si troverà al CMS a t1 se
si muovesse di moto rettilineo uniforme; le terre a t1 continuano a
divergere . Il momento angolare è nullo e man mano che il tempo passa
la mela acquista energia potenziale.
Il sistema è simmetrico e considerando la composizione delle forze si
capisce che la mela aumenterà la propria velocità mantenendo verso e
direzione della velocità iniziale. Anche la sua energia cinetica
aumenta quindi la sua energia meccanica non si conserva, ma quella del
sistema si, quindi le terre devono aver perso ciascuna metà
dell'energia meccanica acquistata dalla mela quindi anche loro non
conservano l'energia meccanica.
A questo punto, però, ho dei dubbi sulla conservazione del momento
angolare delle terre nel senso che la somma dei loro momento angolare
sarà nulla, ma non sarà necessariamente nullo il momento angolare di
ciascuna. O no?
Ma soprattutto se in prima approssimazione a t1 pongo la mela nel CMS
e le terre nella posizione che occuperebbero se si fossero mosse di
moto rettilineo uniforme e ricalcolassi i parametri di energia
meccanica e momento angolare del sistema per valutarne la variazione,
poi come dovrei ridistribuire ai tre corpi le due quantità?
C'è una regola?
Grazie e ciao
Ale

 due terre ...
Mmm ... Vale la pena di concretizzare di più il problema.
La scelta della mela può essere fuorviante. Naturalmente non penso che tu
per "mela" intenda una massa nulla, perché altrimenti non si porrebbe
alcun problema di conservazione di momento angolare.
Se intendi una massa molto piccola, allora perché sceglierla piccola ? Si
corre il rischio di confonderla, a volte sì e a volte no nello stesso
discorso, con una massa nulla, e questo certamente porterebbe ad errori
concettuali.
Quindi prendiamola pure grossa: diciamo due Terre e un Marte.
A questo punto dimentichi una cosa: per non cascare in altri errori
conviene "fermare il baricentro", ovvero, tanto per usare parole
difficili, adottare un sistema di riferimento inerziale solidale con il
baricentro del sistema.
Per fare questo occorre, una volta fissate le tue condizioni di partenza,
ricavare, facendo la media pesata delle componenti della velocità, quale è
la velocità del baricentro, e poi sottrarla dalle velocità ci ciascun
corpo. In questo modo il baricentro sarà "fermo" e tutti i corpi si
sposteranno rispetto ad esso.
Se lo fai ti accorgi che le due Terre, che tu hai fatto partire in
direzioni opposte mentre Marte si avvicinava al baricentro
perpendicolarmente ad esse, non vanno affatto in direzioni opposte, ma
hanno entrambe una componente del moto nella direzione di Marte.
Ragiona così e arriverai da solo alle conclusioni giuste ...  ;-)
