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Titolo: Asimov

Raccolgo e sottopongo,grazie
mi sembrano affermazioni discutibili alquanto tratte da "Catastrofi a
scelta" di Asimov.
...cut...
Quando una stella (o ogni altro oggetto) si contrae fino al punto in cui
la velocita' di fuga e' uguale a quella della luce, ha raggiunto il
<<raggio di Schwarzschild>>. Il nome deriva dall'astronomo tedesco Karl
Schwarzschild (1873-1916) che fu il primo a definirlo, benche' una sua
trattazione completa non sia stata data che nel 1939 dal fisico americaano
J. Robert Oppenheimer (1904-1967).
La Terra raggiungerebbe il suo raggio di S. SE si contraesse fino ad un
raggio di 1 cm., cioe' un diametro di 2 cm.; una palla di questo diametro
conterrebbe tutta la massa della Terra. Il Sole raggiungerebbe il suo
raggio di S. se si riducesse a una palla de 3 km. di raggio mantenendo
inalterata la sua massa.
...cut...
... dobbiamo renderci conto che non tutti i buchi neri sono egualmente
densi. Piu' massa ha un oggetto, piu' e' intensa e' la sua gravita'
superficiale tanto per cominciare (se e' una stella normale) e piu' alta
e' la sua velocita' di fuga. Meno esso deve contrarsi, percio', per
aumentare la velocita' di fuga fino ad un valore eguale alla velocita'
della luce e maggiore il raggio di S. con cui esso termina.
...cut...
Esiste una formula semplice per calcolare il raggio di S.(Rs) di un
oggetto di massa M. Essa e':
Rs = (2 * G * M) / C^2
dove G e' la costante di Newton della gravitazione universale e C la
velocita' della luce.
In generale, piu' massiccio e' un buco nero e meno e' denso.
Se l'intera Via Lattea, che ha una massa pari a 150 miliardi di volte
quella solare, dovesse contrarsi fino a un buco nero, il suo raggio di S.
sarebbe di 450 miliardi di km., circa 1/20 di anno luce. Un tale buco nero
avrebbe una densita' pari a circa 1/1000 di quella dell'aria attorno a
noi, cioe' pari a quella di un vuoto abbastanza spinto, eppure niente ne
potrebbe sfuggire.
Se ci fosse abbastanza massa nell'universo per chiuderlo, e se tutta
questa massa fosse compressa in un buco nero, il raggio di S. di quel buco
nero sarebbe di 300 miliardi di anni luce! Un tale buco nero avrebbe un
volume maggiore dell'intero universo noto e la sua densita' sarebbe
considerevolmente minore della densita' dell'universo medio attuale.

 
no perchè sono tutte giuste. cosa c'e' che non va?

 considerevolmente minore della densita' dell'universo medio attuale.
Qui il numero che Asimov dà per Rs ( 300 m.a.l.) mi pare un po' esagerato;
ma bisogna vedere se ho interpretato correttamente cosa intende dire.
Io questo conto l'imposterei nella maniera seguente.
 
La densità necessaria a chiudere l'universo è per definizione la densità
critica:
Dc = 3*Ho^2/(8*pi*G) [Ho è la costante di Hubble al presente] (a) ;
il "raggio" dell'universo al presente è espresso all'incirca dal raggio di
Hubble:
RH = 3*C*to (to è l'eta attuale dell'universo) (b) .
La massa totale (contenuta entro il raggio di Hubble) dell'universo è data,
in base alla (a) e alla (b) da:
Mu = (4*pi/3)*RH^3*Dc = 6*(C^3/G)*to (c).
Se sostituiamo la (c) nell'espressione di Schwarzschild per il raggio di
un buco nero otteniamo:
Rs = 12*C*to (d), 
che è effettivamente maggiore (4 volte maggiore per la precisione) del
raggio dell'universo attuale rappresentato dall'espresione (b) del raggio
di Hubble. Tuittavia la stima riportata da Asimov (300 m.a.l.) richiede
un' età dell'universo (to) di circa 25 miliardi di anni che, in base a
quanto si suppone al giorno d'oggi, appare sicuramente abbondante. 
Saluti,
Aleph
 
 
 
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... il chè mi sembra un po' un paradosso. Infatti, in quest'ottica, se la
nostra densità attuale è maggiore di quella critica di un buco nero di pari
massa, allora noi abiteremmo obbligatoriamente all'interno di un buco nero,
cosa sicuramente non vera.
Non vorrei sbagliarmi ma secondo me è erroneo prendere Rs come valore per
calcolare la densità di un buco nero, perchè il Rs racchiude qualcosa di ben
più mostruoso che è la singolarità, dove la densità deve avere valori
enormemente superiori a quelli calcolati in questo modo. Il Rs rappresenta
più un limite entro cui valgono certe leggi fisiche, non una vera e propria
dimensione spaziale dell'oggetto BN (almeno, io lo interpreto così...)

 dimensione spaziale dell'oggetto BN (almeno, io lo interpreto così...)
Il raggio di schwarzschild ha sia le dimensioni, sia il significato fisico
di una lunghezza, quella all'interno della quale la curvatura dello spazio
tempo è sufficiente a intrappolare un qualsiasi oggetto fisico (anche la
luce) entro l'orizzonte degli eventi.      



Uhmm... sì, ho detto una cavolata
Ciao
Lorenzo

 densità media, da qui in avanti sono tutte supposizioni...
...
No, non ci sono vincoli aggiuntivi, e indipendenti da M e Rs, 
sulla densità: i risultati accennati da Asimov riposano interamente sulla
teoria della RG e, fatti salvi i limiti di correttezza di questa teoria,
sono rigorosamente esatti. 
In sintesi esiste una metrica (la metrica di Schwarzschild appunto) che
descrive lo spazio attorno a una distribuzione di materia a simmetria
sferica, statica, non rotante e priva di carica elettrica. Tale metrica
per R = Rs (raggio di Schwarzschild) risulta degenere e si può mostrare
che ciò ha conseguenze fisiche importanti sugli eventi spaziotemporali che
si producono a tale distanza (o a distanza di poco maggiori) del centro
del bn. 


  No, non ci sono vincoli aggiuntivi,
che un tipico bn stellare possa essere fatto così posso anche essere
d'accordo, ma se questo vale per una *qualsiasi* massa, allora perchè
l'Universo non è un bn? Questa era la mia domanda!
Mettiamo dentro al discorso l'espansione, l'energia oscura, la distribuzione
non uniforme e quant'altro... ma qualcosa che caratterizza l' Universo
rispetto alla massa qualsiasi M, in modo da non farlo collassare, ci
dev'essere! Cosa? Matematicamente la tua dimostrazione sembra corretta e,
soprattutto, non è in contrasto ad una realtà possibile in base alle ipotesi
fatte, ma fisicamente non funziona, perchè?

 l'Universo non è un bn? Questa era la mia domanda!
Perché la metrica di Schwarzschild è applicabile UNICAMENTE a una
distribuzione di massa a simmetria sferica, STATICA, non rotante e priva
di carica.
E l'universo, a quanto ne sappiamo, non è affatto statico. Anzi c'è chi
sostiene che la sua espansione sia addirittura accelerata.
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 sostiene che la sua espansione sia addirittura accelerata.
Aggiungo qualche altra riga per chiarire meglio il concetto.
Un buco nero si forma, in base alla RG, quando rispettando le ipotesi
sopra citate che stabiliscono i limiti di validità della metrica di S., si
riesce a confinare una distruibuzione a simmetria sferica di materia con
massa totale M in un raggio inferiore o uguale al relativo Rs, ma questo
significa che l'oggetto deve essere gravitazionalmente legato!
Ora, la materia che si trova ai bordi dell'universo visibile, ovvero a
distanza pari a circa RH (in realtà già molto prima di quella distanza)
non è affatto, a quanto ne sappiamo oggi (espansione, etc.),
gravitazionalmente legata alla porzione di universo dove ci troviamo noi
(Gruppo Locale). 
Pertanto risulta del tutto improprio (e quindi errato) applicare la
formula per il raggio di S. al nostro universo reale.
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 formula per il raggio di S. al nostro universo reale.
Bene :-), grazie per la pazienza.
Saluti
Lorenzo