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Titolo: Punti di Lagrange

Sull'ultimo numero di Coelum è stato pubblicato un articolo sulla sonda
SOHO.
Leggendolo mi è venuto un dubbio, circa i punti di Lagrange: a mio
avviso, ma evidentemente mi sbaglio, i punti di Lagrange non sono di
equilibrio stabile. In particolare il punto L1, dove è situato SOHO, è
soggetto sia alle forze gravitazionali del Sole e della Terra (più la
Luna e tutti gli altri corpi in giro) sia alla forza centrifuga derivata
dall'attrazione del Sole. A me sembra che l'equilibrio sia instabile.
Apparentemente basterebbe un piccolo spostamento sull'asse Sole-Terra
per far sì che il satellite posto in L1 cada sul Sole o sulla Terra. Mi
pare di ricordare che anche L4 e L5 sono punti di equilibrio stabile.
Ma l'attrazione della Terra non dovrebbe far sì che il satellite posto
su di loro venga fatto avvicinare sempre più alla Terra, a causa della
sua accelerazione di gravità?
Spero di aver reso l'idea.
Dove è che sbaglio? C'è un modello intuitivo che mi chiarisca le idee?
Ho scritto per avere chiarimenti all'autrice dell'articolo (Lisa
Maccari) ma, dopo quasi una settimana di silenzio, deduco che non
può/vuole/sa rispondermi: chiedo quindi al NG.
Grazie mille.
-- 
Alberto Marturini
alberto....@mail.com
Milano
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Se io ho una moneta, tu hai una moneta e ce le scambiamo, ciascuno ha
una moneta.
Se io ho un'idea, tu hai un'idea e ce le scambiamo, ciascuno ha due
idee.
-- 
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Qualcuno mi sa spiegare perchè quella sonda, che ci consente di studiare il
Sole e la sua attività  da una distanza costante-senza le difficili e
fastidiose correzioni che imporrebbe un satellite in orbita intonro alla
Terra  - se ne sta lì immobile, girando intorno al Sole anch'essa in un
anno, nonostante un raggio orbitale minore?<
Luciano.
--
Posted from 
smtp2.libero.it
 [193.70.192.52]


 accorciata (ma bisognerebbe avere i dati orbitali per stabilirlo)
L'articolo in questionein effetti affermava che L1 č il centro di
un'orbita "a gomitolo" intorni ad esso.
Ma il mio problema non č questo: a mio avviso L1 non puň essere il
centro di un'orbita stabile, essendo lui stesso instabile.
In altre parole, secondo me appena il satellite si discosta da L1, se ne
dovrebbe discostare sempre di piů!
Evidentemente non č cosě: ma perchč?



Non ho il numero di Coelum in questione e quindi non ho letto
l'articolo.
Comunque dei 5 punti lagrangiani solo due sono stabili mentre gli
altri tre sono instabili. I tre punti instabili sono quelli che
giacciono sull' asse congiungente i due corpi celesti.
Per quanto riguarda i punti a capo dei due triangoli equilateri se
l'oggetto viene perturbato rimarra' comunque in prossimita' del punto
mentre negli altri tre casi la perturbazione lo fa allontanare
definitivamente.
Ciao
Paolo Cosetti
home page
http://members.xoom.it/poldino
satellite tracking software
http://www.satbuster.com
model rocketry
http://www.razzimodellismo.it
ACME I-MI-06 / TRA #08249 Level 1

 Alberto Marturini
Ricordo molto bene la figura di quel libretto cui ho accennato.
In effetti l'orbita Soho intorno ad L1 era resa con un insieme di linee
chiuse sub circolari (3 o 4) che si intersecavano ritornando su se stesse,
dando proprio l'idea di un "gomitolo".
Però non tridimensionale: infatti erano disegnate (prospetticamente) sul
piano ortogonale alla congiungente terra-sole passante per il punto
lagrangiano.
Perchè dici che il tuo problema è un altro?
Se si predice (come io stesso ho detto nel mio precedente msg) che più ci si
allontana dal punto in questione più si tende ad allontanarsene, e basta un
minimo spostamento per essere del tutto fuorviati, e si vede che questo non
succede (cioè che non succede sia che si sta fermi lì, sia che si va via per
sempre), allora, per sperare di capirci qualcosa, bisogna osservare quel che
_effettivamente_ succede: e si osserva che si gira intorno, ch esi sta nei
paraggi. Non solo questo comportamento osservato *è parte del problema*, ma
può indirizzare da qualche parte il ragioonamento nel tentativo di dare una
spiegazione.
Nel mio precedente post avevo detto che è *come se* in L1 ci fosse un centro
di massa: di fatto non c'è.
Si può dire anche, visto che un corpo attraente lì non vediamo, che Soho si
comporta come una pallina gettata tangenzialmente dentro una bassa ed ampia
terrina disposta verticalmente alla distanza di .un milione e mezzo di
chilometri.
Simili scodelle si possono immaginare anche in L4 ed L5 di Giove, dove i
Greci ed i Troiania si agitano come sappiamo in un'area piuttosto estesa.
Ed i coorbitanti del sistema Saturno scippati (probabimente dalla NASA -
vedi altro mio post in quesot ng.
E lo scippo di gigantesche precessioni di perieli?
Nel gomitolo precessioni e recessioni di perieli sono grandissime e
disordinateall'ordine del ciclo
Ma Newton non ammette simili fenomeni, e potenziali gravitazionali a
versante concavo con niente nel fondo della scodella.i.
Che avesse sbagliato Newton?
O almeno, che non sia stato completato il suo lavoro, un lavoro che egli
stesso dichiarò incopleto, invitando i posteri a continuare sulla strada da
lui tracciata?
Sono tantissime le osservazoni astronomiche che non si spiegano col solo
ricorso alla legge dell'inverso del quadrato della distanza da un corpo
dotato di massa.
Secondo voi perchè questo NG è poco o per nulla frequantato da Astronomi
famosi?
Non sarà perchè talvolta qui si pongono domande, come quella di Alberto,
alle quali La Scienza che abiamo oggi non dà risposta?
E' dura, da parte di un Maffei, per esempio, dire:
"Non so".
Ciao.
Luciano Buggio

 ha scritto nel messaggio
news:eHqQ6.20560$WT5.7...@news.infostrada.it...


....
Per chiarire i dubbi sui punti langrangiani, esiste un link interessante:
http://map.gsfc.nasa.gov/html/lagrange.html
Fa parte del sito di MAP, satellite che verra lanciato il prossimo autunno
verso L2.
Popski

 ad esempio i Troiani.
E' altresì indubbio, per essere quotidianamente osservato e controllato, che
* SOHO c'è* e sta lì in orbita stabilmente (ma di che orbita stai parlando,
di quella intorno al sole o di quella intorno al punto L!?)
Il problema è che i tuoi calcoli di meccanica razionale devono spiegarmi il
*gomitolo*  intorno a L1.
Se hai *questi* calcoli mi piacerebbe controllarli.
Ciao.
Luciano


 Popski
Il Mab, comunque vada, sarà un grande successo, come il SOHO.
Ma, come diceva Einstein, si possono "sapere" (e fare -  n.d.r) tantissime
cose senza "capire" quasi nulla.
Tradotto in italiano: con tutto quello che si è buttato per aria da mezzo
secolo a questa parte, si sono trovati  anche senza cercarli dei luogi nel
cielo dove lo cose possono stare senza caderci sulla testa.
Il perchè non si sa.
Non serve saperlo per fare la tecnologia.
State tranquilli: le vere mappe della Nasa non sono fatte come quella del
link segnalato.
Le vere mappe della Nasa non sono teoriche, sono empiriche, risultato di
osservazione, come tutti i dati di cui dispone per i calcoli da farci sopra:
sono il risultato della trafila di prove ed errori, che sostituisce, quando
non si hanno teorie, il ragionamento, e che va bene al massimo per far
imparare il Labirinto del Mondo ai topi.
Luciano Buggio

 spiegazione.
Il mio problema č questo: *evidentemente* L1 č un punto di equilibrio
stabile, altrimenti SOHO non sarebbe stata posta lě.
Perň apparentemente IMHO L1 č un punto si equilibrio *instabile*: č
posto in equilibrio tra la forza attrattiva del Sole e della Terra/Luna.
Non appena il satellite si sposta sull'asse Sole/Terra/Luna, una delle
due forze prevale e attrae inevitabilmente sempre piů il satellite
stesso.
Č ovvio che il mio ragionamento č sbagliato: ma dove? La soluzione č
solo nelle equazioni o c'č un modello intuitivo?


 Alberto Marturini
Dove hai sbagliato?
Hai sbagliato dove dici:
"L 1 č *punto* di equilibrio stabile, altrimenti SOHO non sarebbe posta lě".
 Soho *non* č posta in L1, che č un punto geometrico, ma "oscilla",
"orbita", fa il gomitolo, s'aggira... in una estesa regione intorno ad L1.
L1 č *certamente* punto di equilibrio instabile (vedi anbche le altimetrie
del potenziale indicate da Popski), come tu dici nel seguito.
Questa affermazione č della teoria, quella mappa a colori č stata disegnata
tenendo fede alla teoria (La teoria della gravitŕ cosě come č stata
formulata da Newton ed č arrivata immodificata ai giorni nostri).
La teoria predice dossi, e nella realtŕ vediamo che le cose si muovono come
se i potenziali dello spazio fossero fatti a cunetta.
Uno diventa pazzo (come Epimeteo) se non comincia seriamente a pensare che
la teoria sia bagliata, o incompleta.
Seconda cosa:
Trivi scritto dappertutto che L1 č il punto "neutro" tra terra e sole, ove
le forze gravitazionali F(S) e F(T) si compensano.
Hai provato a verificarlo?
Io ho provato, e mi viene che lě la forza del sole č ancora circa  33 volte
piů grande di quella della Terra.
Il risultato č cosě micidiale che ho paura di essermi sbagliato.
Prova tu.
F(S) = 332.270*m*g/[0,99UA]^2
F(T) = m*g/[0,01UA]^2
m = massa della Terra
g = costante gravitazionale
UA= unitŕ astronomica
Ti pare che F(S)=F(T) ?
Ciao.
Luciano Buggio

 dall'attrazione del Sole. A me sembra che l'equilibrio sia instabile.
Ho guardato il sito indicatomi
(
http://map.gsfc.nasa.gov/html/lagrange.html
) ed ho trovato la risposta
alla mia domanda: L1, L2 e L3 sono punti di equilibrio instabile, L4 e
L5 sono punti di equilibrio stabile per la forza di Coriolis.
Ciň vuol dire che la posizione di SOHO deve essere continuamente
corretta.
Č giusto?



Penso che nei fatti la posizione sia corretta abbastanza spesso, ma l'orbita
risulta piuttosto stabile, non mi sono avventurato ancora a fare
concretamente i calcoli, ma da considerazioni qualitative ritengo che siano
possibili orbite stabili intorno a L1 che è un punto di equilibrio
instabile. Bisogna fare attenzione a cosa si considera.
La figura a cui si fa riferimento nel sito della nasa è una rappresentazione
grafica del potenziale calcolato per v=0, M1=10, M2=1 e R=10. Ciò vuol dire
che un corpo in L1 con v=0 è in equilibrio instabile, questo però non vuol
dire che un corpo in orbita attorno a L1 con v diversa da 0 sia su un'orbita
instabile. Nell'articolo della nasa (pag.2), se traduco correttamente, si
dice che il termine con la velocità (forza di Coriolis) non influenza le
posizioni dei punti di equilibrio, ma diventa cruciale nel determinare la
stabilità del moto nei pressi dei punti di equilibrio. Nel seguito
dell'articolo (pag 6) si esamina la stabilità di L1 e L2. In conclusione si
afferma che l'orbita deve essere corretta circa una volta al mese.
Cercherò di cimentarmi con i calcoli e vi farò sapere al più presto se trovo
qualcosa di interessante.
Ugo



I calcoli li ho fatti anch'io e ho ottenuto gli stessi risultati, ma facendo
i calcoli così consideri il sole e la terra fermi, in tale sistema di
riferimento, non inerziale, devi considerare n'accelerazione centrifuga che
fa tornare i conti:
Accelerzione gravitazionale dovuta al sole - Accelerazione gravitazionale
dovuta alla terra - Accelerazione centrifuga = 0
Ugo

 Ugo
Hai perfettamente ragione, e della cosa mi sono accorto poco dopo spedito il
messaggio.
Se il sistema non è in rotazione il punto di librazione è il "centro" della
sella (intersezione della linea di fondovalle, tangenziale al giro intorno
al Sole ("trasversale", con la concavità verso l'alto), con l'altra linea _
ortogonale e quindi longitudinale, radiale _  sezione questa di un "dosso",
con la concavità quindi rivolta veso il basso. (Correggo qui l'orietamento
del cavallo, che l'altra volta avevo ruotato di 90°: il cavallo è messo come
nelle giostre, in modo che la sella risulti orientata come sopra descritto)
E' questo, come dicevo nell'altro post, in questa ipotesi di immobilità, un
punto di stabilità nella prima direzione, la tangenziale, e di instabilità
in quella ortogonale, la radiale. la pallina può permettersi di oscillare
tangenzialmente (nella realtà R^3 descrivere anche un'orbita circolare nella
strozzatura del "sub-doppiocono" del potenzaile dello spazio
stereogeometrico).
Se poco poco uno spostamento ha una componente nella direzione radiale
prosegue lungo una delle due vallate, con quella componente che si esaspera
vieppiù, avvicinando l p allina, o allontanandola, verso l'uno o l'altro
"attrattore".
Vediamo la cosa col sistema in rotazione.
In tal caso, se la pallina è collocata nel punto di cui sopra fugge per la
tangente, per via della forza centrifuga.
Bisogna allora trovare un punto sul versante della sella esposto al sole,
sempre lungo la linea longitudinale di "displuvio", in cui il gradiente del
potenziale (l'inclinazione del versante stesso) sia tale da compensare la
forza centrifuga **indotta da una velocità che tradotta in termini angolari
sia uguale a quella della Terra**, in modo che la pallina si mantenga sempre
in quel punto del versante.
Come nel caso precedente,non è ammesso uno spostamento con componente
radiale non nulla (in avvicinamento od allontanamento dal sole). Infatti in
caso di avvicinamente competerebbe alla nuova minore distanza una velocità
maggiore (essendo aumentato il gradiente), che la pallina non ha, e quindi
andremmo con il tempo incontro all'esito della caduta spiraleggiante verso
il Sole. Nel caso di allontanamento competerebbe alla nuova quota una
velocità minore (essendo diminuito ilgradiente), che la pallina non ha, con
la conseguenza dell'allontanamento - essendo variato il bilancio gravità-
forza centrifuca a vantaggio di quest'ultima - al pari spiraleggiate, fino
al raggiongimanto ed al superamento della sommità del dosso del punto neutro
ed alla  successiva caduta spiraliforme verso Ta terra.
La teoria deve predire che il punto di equilibrio a cui Soho rimane
abbarbicata sul versante interno del potenziale, o comunque intorno a cui
descrive l'orbita,  è collocato a 1,5 milioni di chilometri da noi: dai
conti deverisultare che la velocità della pallina sospesa deve essere tale
da contrastare proprio un valore della gravitazione risultante in quel punto
una volta sottratta a quella del sole quella della terra.
Un punto cioè in cui la gravità del sole è 33 volte quella della terra.
Il quadro fin qui è molto soddisfacente per Newton, ed uno potrebbe anche
pensare che non occorra nemmeno fare questo calcolo: sicuramente darà quel
risultato, perchè il tutto è troppo bello per non essere vero.
La verifica si potrebbe pretendere solo nel momento in cui un modello del
potenziale completamente diverso pretendesse di interpretare il fenomeno in
maniera altrettanto bella ed anche più bella (e magari senza i razzi
corretori, ma ne parliamo fra un attimo).
Perciò credo che sia pretestuoso da parte mi achiedere a Ugo di fare questa
verifica.
Comunque ci provo lo stesso, auspicando magari in un prossimo futuro una
asituazione in cui ulteriori elementi teorici alternativi  lo stimolino a
farlo.
Non so cosa di preciso ha detto Lagrange, ma induco (congetturo) che queste,
sul piano qualitativo, siano state le sue  riflessioni, per quanto almeno
attiene ad L1 ed L2..
Il vincolo è tremendo: proibita la componente longitudinale in eventuali
spostamenti.
Quindi in Natura nei punti L1 ed L2 non possono assolutamente trovarsi (per
colpa della solita farfalla Amazzonica) oggetti in librazione, se non per
poco tempo..
Induco quindi che Soho deve esser periodicamente corretto, ma *solo* per via
della detta componente.
Quindi avanrazzi e rertorazzi (rispetto al Sole), non razzi laterali.
Per ora mi fermo qui, perchè sennò la faccenda si complica troppo.
Volevo dire anche di L4 ed L5, che secondo me sono il *vero* problema, ma
sono certo che non mancherà l'occasione.
La discussione è davvero interessante, e mi auguro che prosegua..
Saluti
Luciano