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Titolo: Come si passa da  +0°31'30,3'' ad 1.390.000 km ? (Diametro Sole)

Ciao,
da qualche giorno ho installato sul mio computer il programma Stellarium(bellissimo),programma che senz'altro conoscete.
Cortesemente vorrei un aiuto per capire una cosa.
Ho provato a cliccare sul Sole ed appare una legenda con tutte le varie informazioni : 
Magnitudine
Angolo orario/DE
Az/Alt
Inclinazione assiale
Distanza
Diametro apparente
 
Ecco, proprio su questo ultimo punto gradirei un vostro aiuto ,
c'è scritto :Diametro apparente  +0°31'30,3''
Ora io credo di aver capito che questa misura +0°31'30,3'' si riferisce all'angolo che io misurerei dal mio punto di vista tracciando idealmente due linee che lambiscono i bordi sinistro e destro del Sole (quanto più lontano si trova una stella tanto minore sarebbe l'angolo).
Vengo finalmente alla domanda : si parla di diametro apparente, ma invece la misura è un angolo..., come faccio a trasformare questi +0°31'30,3'' in km ?
E per l'esattezza questi +0°31'30,3'' mi dovrebbero corrispondere ad
1.390.000 km .
Come si passa da  +0°31'30,3'' ad 1.390.000 km ?
Marianna

 Come si passa da  +0°31'30,3'' ad 1.390.000 km ?
 
Prima di tutto devi trasformare 31'30,3" in un numero decimale, 
accettabile da una calcolatrice tascabile:
 
0°31'30,3" = 0 + 31/60 + 30,3/3600 gradi = 0,525083333 gradi
 
Poi li trasformi in radianti:
 
0,525083333 gradi = 0,525083333 * pi / 180 radianti = 0,009164433
 
Poi devi conoscere la distanza massima fra la Terra e il Sole: questa la 
trovi in rete, vale un po' più di 1 unita' astronomica = 149.597.870,7 
km, cioe' circa 152.000.000 km.
 
il diametro del Sole risulta (con buona approssimazione, puoi prendere 
per buone 3 cifre significative) la distanza per l'angolo in radianti:
 
152000000 km * 0,009164433 = 1.392.993,816 km.
 
 
-- 
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

Approfitto della questione inviata da Marianna e della relativa risposta data da Tommaso Russo per chiedere (forse OT rispetto alla domanda posta): ma perchè 
in questo caso ed in molti altri casi bisogna trasformare i gradi in radianti ?
Lasciando i gradi non si può fare il calcolo ? Magari usando una formula diversa ?
Questa cosa non mi è stata mai del tutto chiara...forse è la volta buona che qualcuno mi faccia capire ? Testone che sono !
Gabriele

Lasciando i gradi non si può fare il calcolo ? Magari usando una formula diversa ?
 
E' un semplice calcolo di trigonometria.
Risolvere un triangolo conoscendo 2 lati (lunghi quanto la distanza
tra terra e sole) e l'angolo tra di essi compreso.
 
Vedi 
p.es
. 
http://tinyurl.com/j48llhp
 
 
-- 
 
Byebye from Verona, Italy
 
Bernardo Rossi


Si può risolvere in maniera equivalente facendo una proporzione
0,525083333 gradi : 360 gradi = X : 2*3,14*152.000.000
è assolutamente equivalente ma non si parla di radianti ma solo di proporzionalità diretta fra arco di circonferenza e lunghezza dell'intera circonferenza.

 diversa ?
 
Se invece si pensasse ad un triangolo sempre isoscele, prescindendo dalle
''dimensioni'' in questione avremmo.
- il diametro del sole come una retta, non più un arco di cerchio ;
- la  ''distanza'' cadrebbe al suo centro ;
- i lati che limitano l'angolo costituirebbero le ipotenuse dei due
triangoli rettangoli ottenuti:
- il semidiametro ( un cateto ) varrebbe quindi :
       '' distanza ( altro cateto ) per tangente dell'angolo opposto''.
 
La (mia ) calcolatrice fornisce per il valore della tangente :
0,004582248578
Più o meno la metà del valore dei radianti riportati nell'altro calcolo..
 
Nei molti altri casi, non saprei. ;-))
Ciao !
-- 
Tino

 Lasciando i gradi non si può fare il calcolo ? Magari usando una formula diversa ?
 
Si`, certamente si possono usare i gradi, senza nessuna trasformazione, 
ma... c'e` sempre un ma :-)
 
Come ti hanno detto e` un problema di trigonometria piana in cui ci sono 
di mezzo delle funzioni trigonometriche. La "formula" che da` il 
diametro d del sole in funzione di distanza D e diametro angolo 
apparente a e` questa
 
d=2*D*TAN(a/2)
 
e per a puoi usare le unita` che ti pare, a patto di dire alla 
calcolatrice che cosa stai usando (gradi sessagesimali, radianti, gradi 
centesimali...) e il risultato viene sempre corretto.
 
Ma c'e` il ma di prima. Se gli angoli sono molto piccoli, come in questo 
caso, la tangente di un angolo alpha e` circa uguale al valore alpha, 
PURCHE' l'angolo sia espresso in radianti.
 
Allora se vuoi fare il conto con la calcolatrice, qualsiasi unita` va 
bene, ma se vuoi semplificare la formula e i conti da fare, visto che 
l'angolo e` piccolo, TAN(a/2) e` circa uguale ad a/2 (SOLO SE a e` in 
radianti) e il diametro viene
 
a=2*D*TAN(a/2) circa uguale 2*D*a/2=D*a
 
La differenza fra in calcolo con la tangente e quello approssimato e` di 
meno di 10km, direi che si possa tollerare!


Sorry ! ;-))
Dopo una notte insonne, da un cassetto della memoria ne è uscita la causa.
'' Da un punto, le due tangenti ad un cerchio sono perpendicolari a due
raggi, non al diametro''.
Ne consegue che il valore dei raggi equivale al '' seno '' dell'angolo
opposto, per l'ipotenusa , che è la distanza che conosciamo ( ex cateto di
cui al precedente calcolo ).
Il seno vale , sempre dalla mia calcolatrice : = 0,004582200472.
Il diametro del sole, si riduce rispetto al valore precedente, di quasi 14,5
km.
Spero la correzione sia ''corretta''...
Un saluto !


