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Titolo: Calcolo del perielio di Mercurio con la meccanica classica

Avevo posto questa domanda su f.i.s.f
ma non ho avuto rispodte soddisfacenti,
per cui ripropongo la domanda qui.
I calcoli eseguiti con la meccanica classica portano ad un movimento di precessione, ossia di rotazione della linea perielio-afelio,pari a 5557 secondi d'arco al secolo e invece si osserva uno spostamento di 5600 secondi d'arco al secolo.
Questa differenza fu poi spiegata da Einstein e di cui per il momento non mi vorrei interessare.
Mi interesserebbe invece capire(se possibile lo svolgimento completo)di come usando la meccanica classica esca fuori quel numero:5557 secondi d'arco.
grazie in anticipo

 trascurabile.
 
Come ti ho detto, in un primo passo mi concentrerò sull'effetto 1),
senza fare calcoli, ma al solo scopo di toglierlo di mezzo.
Questo in una prossima puntata.
 
 
-- 
Elio Fabri

 andrò a spiegarti.
Dato che la direzione dell'asse x ruota (50.25"/anno = 5025"/secolo),
qualunque moto appare ruotare in senso opposto: non solo il perielio di
Mercurio, ma *tutti* gli aspetti cinematici del sistema solare.
Non avrebbe senso cercare una spiegazione di queste "precessioni", che
derivano solo dall'aver sbagliato il riferimento...
 
Intendiamoci bene: nessuno deve pensare che con questo io voglia
svilire l'opera di tanti grandi scenziati di secoli e millenni prima
di noi.
Al contrario, la mia ammirazione per tutti costoro è somma.
Hanno dovuto districarsi tra fenomeni complessi, trovare regolarità,
inventare modelli...
Senza quel lavoro, non saremmo al punto in cui siamo.
C'è poi un'altra caratteristica, propria dell'astronomia.
Non pochi fenomeni hanno avuto spiegazione perché erano disponibili le
osservazioni antiche, sufficientemente accurate.
Un esempio è quello che ho accennato sopra, circa i moti propri delle
stelle.
 
Halley fu indotto a considerare i moti propri dagli scostamenti di
stelle tra le più luminose (quindi più vicine), tra le misure fatte
2000 anni prima e quelle dei suoi tempi.
Cito solo una frase:
"What shall we say then? It is scarce credible that the Antients
could be deceived in so plain a matter, three Observers confirming
each other."
Viene anche in mente la famosa frase attribuita a Newton:
"Se ho visto più lontano di altri, è perché stavo sulle spalle di
giganti."
 
Detto questo, per il nostro problema la scelta sbagliata del rif. è
solo un disturbo, che oggi possiamo superare.
Quindi l'effetto 1) non esiste, e il nostro problema sarà occuparci del
2).
 
Alla prossima puntata.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Alla prossima puntata.
Ci sto lavorando, ma è un conto più lungo di quello che pensavo.
Speriamo almeno che mi riesca di farlo giusto, e che venga un
risultato sensato...
 
 
-- 
Elio Fabri

Rimango in attesa e nel frattempo ti ringrazo.
Giustamente vorresti dosare la risposta in base alle mie conoscenze.
Mi iscrivero'al primo añno del corso di matematica...e questa cosa la vedrai pribabilmente come una stranezza.Si iscrive a matematica e fa domande di 
fisica-astronomia.Ad essere sinceri e' che io stesso non ho le idee chiare sul mio futuro e questo mi angoscia un poco.
Comunque ritornando al -dosaggio- della risposta, a me converrebbe che fosse la piu'completa possibile. Non che io abbia la presunzione di capirla tutta, ma mi resterebbe un documento che anche se non capito oggi, potrei capirlo domani.


Grazie per il tempo che mi sta dedicando, anzi credo di poter dire che sta dedicando non solo a me ma a tanti altri.
Bruno


Alcune settimane fa ti avevo risposto in modo "non soddisfacente" su fisf  ;-) 
Forse ora ti sarai reso conto che la tua pretesa di ricevere una risposta "piu'
completa possibile" e' ingenua ed irrealizzabile.
 
In particolare la trattazione (2) delle perturbazioni planetarie e' un argomento
altamente specialistico, IMHO piu' impegnativo da sviluppare in modo esauriente
del punto (3), che in definitiva non e' altro che il classico problema dei due
corpi rivisto in chiave RG nella metrica di Schwarzschild (tema sul quale esiste
una vasta letteratura).
 
Comunque, come gia' detto da Fabri, hai proposto una domanda interessante, che 
mi ha indotto a cercare riferimenti in rete, per mio uso e consumo. 
Qualcosa ho trovato, ma non mi sembra il caso di parlarne ora qui.
 
Vorrei consigliarti di non cercare di fare il passo piu' lungo della gamba.
Prima studia analisi matematica, fisica generale, meccanica analitica ecc. 
E non ti illudere di avere capito a fondo il "banale" punto (1): quello dei
sistemi di riferimento astronomici e' a sua volta un tema che diviene molto
complesso al crescere della precisione richiesta.
 
L'astronomia posizionale non si impara solo sui libri senza fare osservazioni
personali: deve diventare un hobby. Non occorre acquistare costosi strumenti
ottici, sono migliaia gli oggetti visibili ad occhio nudo. E per le misure
basta autocostruirsi un mirino con un paio di goniometri ed un filo a piombo.
Teoria e pratica progrediscono bene solo se affianacate.
 
Vai a caccia di pianeti: cinque di essi sono visibili ad occhio nudo.
Mercurio e' il piu' difficile da vedere, pensa che Kepler si e' rammaricato 
di non averlo mai visto nella sua brumosa patria! 
BTW: A livello professionale l'osservazione accurata del perielio di Mercurio
e' resa possibile dall'elevata eccentricita' della sua orbita e facilitata dai
suoi frequenti transiti sul disco solare.
Il prossimo transito avverra' in data 11/11/2019, non perdertelo!
 
Concludendo, scendi al piano terra, studia e divertiti: contatta un gruppo di
astrofili (oggi ne sono nati parecchi anche in Italia), non te ne pentirai. 
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

Grazie ad Elio Proietti per la risposta.
Sono oltremodo convinto di aver fatto il passo piu' lungo della gamba...
Ma se anche in futuro dovessi prendermi la laurea in matematica ed anche un' altra in fisica, avrei forse le basi solide per capire quello che il Prof. Fabri avra' da dirmi come risposta.
Quindi il documento/risposta del Prif.Fabri io me lo co servero'in cassaforte e lo tirero' fuori quando verra' il tempo.
Per il momento pero' credo che su ut.scienza.astronomia ci siano gia' dei frequentatori che hanno una solida preparazione e saranno in grado di capire. Diciamo quindi che la domanda l'ho posta io, ma e' ad uso e consumo di tanti altri. L'uso e consumo per me verra' (spero fra qualche anno), ma nel frattempo mi tengo il documento.
ciao

 cassaforte e lo tirero' fuori quando verra' il tempo.
Come ho già detto non sto scrivendo qualcosa che non si può capire
senza una laurea.
Se sei in gamba dovresti arrivarci.
E magari ti riuscisse anche di controllare i conti :-)
Comunque, spero di concludere a breve.
 
 
-- 
Elio Fabri


Ad uso e consumo di tanti altri (?) dotati di solide basi in meccanica celeste
segnalo i riferimenti piu' interessanti che ho trovato per questo thread.
 
Al top della gamma, un poderoso volume dedicato specificamente al tema e':
Roseveare, N. T. 
Mercury’s Perihelion from Leverriere to Einstein. 
Caledon Press, Oxford. 1982.
Magari mi capitera' l'occasione di dargli un'occhiata in qualche biblioteca 
universitaria, di certo non mi comprero' ne' studiero' un siffatto mattone.
 
Decisamente piu' leggero e' di piacevole lettura e' questo articoletto:
http://www.math.toronto.edu/~colliand/426_03/Papers03/C_Pollock.pdf
 
 
La parte del suddetto pdf dedicata specificamente alle perturbazioni planetarie
dell'orbita di Mercurio e' dichiaratamente tratta da:
Price, Michael P., and Rush, William F. 
Non relativistic contribution to Mercury’s perihelion.
American Journal of Physics 47(6). 531-534. June 1979
 
Ho molte riserve sulla validita' di procedure approssimate come quelle usate
da tali autori, soprattutto per quanto riguarda la stima degli errori.
Che la RG porti ad una precessione del perielio di Mercurio di circa 43" al
secolo e' facile da verificare, ma che questo dato corrisponda con precisione
all'effettivo scarto tra le osservazioni astronomiche ed i risultati dei calcoli
perturbativi newtoniani mi lascia alquanto dubbioso. 
Non solo il solo a sentire odore di forzature numeriche, ad es. si veda qui:
 
http://www.astro.bas.bg/AIJ/issues/n27/MKrizek.pdf
 
 
Condivido con brunohonda la stima per il ns. Maestro, ma non credo ai miracoli.
Se il prof. Elio Fabri dovesse riuscire a pubblicare qualcosa di formalmente 
semplice e quantitativamente inoppugnabile sull'argomento, giuro che mi rechero'
in pellegrinaggio a piedi da casa mia fino a Pisa per rendergli omaggio.    :-)


 Pisa per rendergli omaggio. :-)
Ti tolgo ogni preoccupazione :-)
Pensavo di essere stato chiaro: non mi sono mai proposto un obiettivo
così ambizioso.
Non so se ne sarei capace, ma di certo non mi basterebbe il tempo che
mi resta.
Un po' posso spenderlo, come ho fatto ora, ma non intendo esagerare.
 
Ora la notizia.
In
http://www.sagredo.eu/varie/perielio.pdf
 
trovate i risultati del mio lavoro.
Prima di leggere tutto, guardate i numeri: la tabellina alla fine, nel
"Commento finale":
 
 
-- 
Elio Fabri

Prof.Fabri,
penso che a oersone come lei i migliori ringraziamenti siano quelli di una persona che le dice: grazie a lei ho capito questa cosa...
Io purtroppo questo tipo di ringraziamento per il momento non lo posso fare, come avevo anticipato magari fra qualche anno.
Per il momento le vorrei dedicare una poesia che mi e' molto cara.
 
http://www.poesia.it/dailypoetry/Archivio_PDG/archivio_PDG_2006/29_12_06_Kavafis.htm
 

 trovate i risultati del mio lavoro.
 
Per ora ho dato solo un'occhiata all'impostazione generale dell'articolo e poi
mi sono distratto riprendendo in mano le tue splendide Lezioni di Astronomia, 
che brunohonda fara' bene a mettere in cassaforte insieme con il nuovo lavoro.
 
Prima o poi mi rifaro' vivo. 
Cio' che piu' mi preoccupa in tutte le trattazioni sul perielio di Mercurio 
(da  Leverrier a ... Fabri) e' la stima degli errori, che mi sembra generalmente
sottovalutata.


 sembra generalmente sottovalutata.
Il mio nome è eccessivo. In fondo ho fatto una cosa ovvia.
Quello che all'inizio non sapevo era se sarei riuscito ad arrivare in
fondo in un tempo ragionevole.
 
La tua perplessità sugli errori è anche la mia (non so se l'ho anche
scritta).
E' una prescrizione piuttosto ovvia che quando uno si mette a fare
delle approssimazioni debba anche dare una stima dell'errore che si
aspetta.
Però non è sempre possibile.
A volte si può maggiorare l'errore, ma può essere pericoloso
nell'altro senso: se si fa una maggiorazione eccessiva, ci si mette al
sicuro ma si corre il rischio di dare al calcolo un valore inferiore a
quello che ha.
 
Per tutti e due: ho sostituito il file perielio.pdf con una versione
riveduta, con lo stesso nome.
Non ci sono cambiamenti di sostanza; solo qualche miglioramento
nell'esposizione (grazie anche ai suggerimenti di Umberto Penco).
L'unica modifica di qualche interesse è che avevo scritto di aver
trascurato la Luna, mentre invece non era vero :-)
Mi sono accorto dopo che le masse date per i pianeti sono inclusive
dei satelliti.
Piuttosto ovvio che essendo i satelliti sempre molto vicini al
pianeta, agli effetti della perturbazione su un altro pianeta si
commette errore trascurabile a conglobarli in unico corpo avente massa
pari alla somma di tutte le masse: pianeta + satelliti.
 
 
-- 
Elio Fabri

Elio Fabri chiede : dove hai cominciato a non capire ?
 
Purtroppo i tempi di replica come lei dapra' sono lunghi...
Comunque mi sono bloccato su :
<Supponiamo ora (con Newton) che il pianeta sia soggetto a una perturbazionef anch'essa centrale della forma
f(r)=beta/r^3
Una tale forza non esiste in natura ecc.
 
Bruno

 Una tale forza non esiste in natura ecc.
Ma non ho mica capito perché ti saresti bloccato.
Che cosa c'è di strano, oscuro, difficile?
 
 
-- 
Elio Fabri

f(r)=beta/r^3
cosa e' beta ?

 cosa e' beta ?
Tutto qua?
Non è niente, è solo un simbolo qualunque per indicare una forza prop.
a 1/r^3.
Più avanti, nella sezione "Il metodo di Newton" e seguenti, si fa
vedere come si calcola beta per la perturbazione dovuta a un pianeta.
 
 
-- 
Elio Fabri