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Titolo: Eclisse di Sole del 20/3/15

Con lo spirito di Aristarco ed Eratostene, quante cose potremmo 
dedurre il 20 marzo? Visto che gia' conosciamo la dimensione della 
circonferenza della Terra, che vale circa 50 volte la distanza tra 
Assuan sul Nilo e Alessandria d'Egitto, :-) potremmo stimare la 
dimensione della Luna, misurando le dimensioni di ombra e penombra 
durante l'eclissi? (Almeno la dimensione della penombra dovremmo 
poterla stimare da casa nostra, misurando il tempo tra inizio e 
fine eclissi e percentuale di eclissi, no?) 
Potremmo almeno mettere in relazione il rapporto 
dimensione_Sole/dimensione_Luna con il rapporto distanza_Sole/distanza_Luna? 
Le dimensioni apparenti della Luna e del Sole ci potrebbero aiutare?
 
Che sensazione cosmica da' un'eclisse di Sole! :-)

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Vi faccio partecipe delle mie elucubrazioni nella speranza che, se 
sbaglio, qualcuno mi corrigira'. Le seguenti sono solo "scoperte 
dell'acqua calda", ma mi entusiasmo nel riuscire a fare misure 
cosmiche con i mezzi dell'uomo della strada.
 
Scopro che misurando con un righello millimetrato la Luna, ponendolo 
a 573 mm dal mio occhio (circa il mio braccio), misuro il diametro 
angolare lunare con la risoluzione di 0.1° (1mm=0.1°). Misuro quindi 
il diametro angolare della Luna in circa 0.5°.
Ripeto la misura sul Sole con un vetro affumicato (quello della 
maschera del saldatore ad arco elettrico) e trovo lo stesso valore 
per il Sole. Verifico i dati su Wikipedia e, perbacco, e' vero!
Il Sole e la Luna hanno all'incirca lo stesso diametro angolare!
 
Ma questo e' un colpo di c... fortuna! Questo vuol dire che in caso 
di eclisse di Sole, la Luna e il Sole si trovano tangenti allo stesso 
cono che ha il vertice sulla superficie terrestre. 
 
Qui ci vuole una figura:
 
http://s24.postimg.org/6psqwy2ed/Misuro_La_Luna.png
 
 
Ci si accorge quindi che l'ombra dell'eclisse totale e' puntiforme 
(km2 piu', km2 meno :-) ) e che il diametro della penombra, nell'ipotesi 
di un Sole molto grande e molto lontano, vale esattamente il doppio del 
diametro della Luna. Se il Sole e' lontano soltanto 19 volte la Luna, 
come sostiene Aristarco, l'errore e di pochi punti percentuali.
 
Se in qualche modo riusciamo a misurare il diametro della penombra, il 
gioco e' fatto. Nella figura c'e' la simulazione della NASA, che forse 
la nostra Sam vedra' dal vero. Se la penombra e' circa la meta' della 
terra, il diametro della Luna sara' circa un quarto di quello della 
Terra. Eureka!
 
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(All'inizio avevo pensato che per calcolare il diametro della penombra 
bastasse rapportare la durata dell'eclisse (2.5h) alla lunghezza del 
45.o parallelo dove mi trovo. Vien fuori:
 
Diametro_Luna = 1/2 40000/sqr(2) 2.5/24 = 1473 km
 
che e' poco, anche correggendolo in vari modi. In realta' la velocita' 
con cui l'ombra si sposta sulla superficie terrestre e' molto maggiore 
di quella dovuta alla sola rotazione terrestre. Evidentemente gli altri 
moti non sono trascurabili.)
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Ah, dimenticavo. Ovviamente la distanza della Luna sara':
 
Dist_Luna = Diametro_Luna/tn(0.5°)
 
Alla prossima. :-)

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Infatti quel calcolo era proprio tutto sbagliato.
Questo nel seguito me lo sono sognato stanotte.
 
L'ombra della Luna viaggia sulla superficie terrestre da ovest verso 
est alla velocita' circa uguale a quella della Luna che e' di 3600 km/h.
Noi sul 45.o parallelo viaggiamo nella stessa direzione alla velocita' di
40000/sqr(2)/24 = 1179 km/h.
La velocita' apparente dell'ombra e' quindi 3600-1179 = 2421 km/h.
Quindi il diametro della Luna varra' circa 2421*2.5/2 = 3026 km
che non e' male, considerate le approssimazioni. (Il dato va corretto con
la sfericita' della Terra, col fatto che l'eclissi al 45° parallelo non
e' totale, con l'inclinazione dell'asse terrestre, con l'inclinazione
dell'orbita lunare sul piano equatoriale, ecc., ma gia' cosi' ci azzecca
entro il 15%).
 
Ovviamente il calcolo presuppone la velocita' della Luna e questo
Aristarco, Eratostene e l'uomo della strada non lo sa.
Pero' se il 20 marzo da Torino mi metto in contatto con un amico a
Venezia, dovrei poter misurare la velocita' apparente dell'ombra e
ottenere un risultato simile. O no?

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	E io ancora non ho capito come avesse fatto il
nostro Aristarco a stimare la dimensione e distanza del Sole
e della Luna; con quali elementi e con quale sistema...

 lo stesso diametro angolare!
Prendiamo pure per buono quel 0.1° (che però è il 20% del diametro
angolare...).
Hai scoperto che "Il Sole e la Luna hanno all'incirca lo stesso
diametro angolare".
 
In realtà per capire questo non occorrevano misure.
Se il Sole fosse decisamente più grande della Luna, le eclissi totali
sarebbero impossibili: al meglio le avresti anulari.
Se il Sole fosse decisamente più piccolo, sarebbero frequenti.
 
Per capire la situazione, pensa alle eclissi di Luna (per inciso, il
termine "eclissi" è corretto per la Luna, mentre per il Sole si
dovrebbe parlare di "occultazione").
Immagina di essere sul Sole: durante l'eclissi di Luna, la situazione
vista da Sole è la stessa che è vista dalla Terra in un'eclissi di
Sole: la Terra passa davanti alla Luna e la copre alla vista
dell'osservatore.
Però le eclissi di Luna sono molto più frequenti di quelle di Sole, e
si vedono da tutta la Terra: come mai?
Risposta: perchè vista dal Sole la Terra è 4 volte la Luna.
 
Questo dice anche che per i tuoi scopi le eclissi di Luna sono molto
più adatte di quelle di Sole: non solo perché sono più frequenti (due
all'anno) ma perché si osservano meglio (non occorrono filtri) e
soprattutto permettono di determinare varie fasi: ingresso della Luna
nella penombra, ingresso nell'ombra, successive uscite.
E' così che Aristarco arrivò a determinare il diametro della Luna:
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p1c03rf.pdf
 (pag. 7)
 
Ma c'è ancora altro da dire: non puoi trascurare le eccentricità
delle orbite, soprattutto quella della Luna, ma anche quella della
Terra.
Per effetto di quelle eccentricità i diametri angolari di Sole e Luna
variano non poco: il Sole del 3% abbondante tra minimo e massino; la
Luna di oltre il 10%.
E' per questo, tra l'altro, che a volte le eclissi di Sole sono
totali, e altre volte sono anulari.
 
Ho scritto tutto questo non per demolire il tuo lavoro, che anzi
apprezzo.
Ma per farti meglio assaporare quanto debbono essere stati ingegnosi e
intelligenti gli astronomi antichi, che riuscirono a destreggiarsi in
questo ginepraio, e a metterci ordine.
Però a loro vantaggio avevano una cosa: una quantità di osservazioni,
che si tramandarono per secoli.
L'astronomia ha questa caratteristica, vera ancor oggi: si è sempre
servita di dati raccolti in lunghi intervalli di tempo.
E' così che è stato possibile scoprire tante cose che il singolo
astronomo, con le sue sole osservzioni, non avrebbe potuto vedere.
 
 
-- 
Elio Fabri

 
http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p1c03rf.pdf
 (pag. 7)
 
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Bellissima! Semplice, elegante, sintetica. Grazie. Mi dispiace non 
esserci arrivato da me. :-) Sara' anche perche' non ho mai assistito 
ad una eclisse di Luna. Non mi perdero' la prossima. 

che.ni...@gmail.com
 ha scritto:
 > Qui la simulazione animata NASA:
 > ...
 > Prendo i tempi di Venezia e Torino, che distano 360 km:
 >
 > VENEZIA: 8:27:56  -  10:48:10  UT
 > TORINO:  8:21:58  -  10:41:23  UT
 >
 > Facendo una media trovo una velocita' apparente di 3400 km/h
 > che moltiplicata per 2h20' da' una dimensione di ca 8000 km.
Non ho capito dove hai trovato quei dati, ma comunque tu parlavi di
ricavarli da osservazioni *fatte* a Torino e a Venezia.
E' questo che ritengo problematico.
 
 > Bellissima! Semplice, elegante, sintetica. Grazie. Mi dispiace non
 > esserci arrivato da me. :-) Sara' anche perche' non ho mai
 > assistito ad una eclisse di Luna.
O forse perché non sei Aristarco :-)
 
Altre notizie su ombre e penombre nelle eclissi le trovi in
http://www.sagredo.eu/aq.ottica/aql0102.pdf
 
Le figure stanno in aq-ottica-fig-pdf.zip
-- 
Elio Fabri

 E' questo che ritengo problematico.
 
-----------------------
I dati li ho presi da un calendario astronomico:
 
http://www.vercalendario.info/it/luna/italia-20-marzo-2015.html
 
 
... ma il gioco era: facciamo finta che, preallarmati dai tre Re Magi,
io e un amico di Venezia il 20 marzo estraiamo questi dati guardando
il cielo, magari filmando il Sole tutto il giorno. :-)
 
------------------------------------------
Ora faccio la stessa cosa per l'Eclisse di Luna del 28 settembre 2015:
(facciamo finta che la notte del 28/9/15 io stia sveglio e faccia
queste osservazioni :-) ):
 
http://www.vercalendario.info/it/luna/italia-28-settembre-2015.html
 
 
A Torino (ora legale):
 
Eclisse parziale inizia:  03:07
Eclisse di ombra inizia:  04:11
Eclisse di ombra termina: 05:23
Eclisse parziale termina: 06:27
 
DimLuna = DimTerra * 1h4' / 3h20' = 4074 km
 
Il valore ha un errore in eccesso anche perche' l'eclissi non 
e' perfettamente centrata. Con qualche fotografia dovrebbe 
essere possibile tracciare questa figura:
 
http://s15.postimg.org/3kkx3ukor/eclipse_2015_09_28.png
 
 
e fare qualche correzione. Arriviamo ad un:
 
Diametro_Luna = 3789 km (e=+9%) 
 
e, prendendo per buono il diametro angolare di 0.5°, una:
 
Distanza_Luna = 434.000 km (e=+13%)
 
Io, per adesso, mi accontento! :-)

 Risposta: perchè vista dal Sole la Terra è 4 volte la Luna.
 
 
Ricordavo di aver letto che invece le eclissi di Sole sono più
frequenti di quelle di Luna ma si vedono solo da punti
particolari della Terra mentre le seconde si vedono da tutta
la Terra.
 
Wikipedia:
«Le eclissi solari sono più comuni di quelle lunari, infatti ce
ne sono almeno due ogni anno e in casi eccezionali possono
arrivare anche a cinque, mentre in un anno si possono
verificare da zero a tre eclissi lunari (la maggior parte
degli anni ne ha due). Tuttavia per un osservatore in una data
posizione le eclissi lunari sono più frequenti perché ognuna è
visibile dall'intero emisfero terrestre rivolto alla Luna,
mentre quelle solari sono visibili solo da un'area limitata.»
https://it.wikipedia.org/wiki/Eclissi#Eclissi_nel_sistema_Sole-Terra-Luna
 
 
 
 
 
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AIOE ³¿³