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Titolo: Asse di rotazione SISTEMA TERRA-LUNA

spostamento (istantaneo) del Polo.
Bene io sono sicuro che le cose non stiano cosi'.
In effetti basta leggere e capire, l'enunciato del principio di
conservazione del momento angolare totale di un sistema isolato per
rendersene conto:
"il momento angolare totale di un sistema isolato, o di un sistema in cui è
nullo il momento delle forze esterne, è costante in modulo e direzione"
Alonso-Finn "Elementi di Fisica per l'Università" Vol. 1.
Si presti attenzione al fatto che in questo caso si parla di "sistemi
isolati" e non di corpi rigidi, dunque non ha importanza se si stia parlando
della terra quale corpo rigido o fluido.
Da questo enunciato, consegue immediatamente che se consideriamo la terra un
sistema isolato nello spazio, in cui la sommatoria dei momenti delle forze 
esterne è
nulla, non si può ammettere il terremoto (causato da forze interne) quale
causa dello spostamento dell'asse terrestre.
Per giungere alla soluzione dell' astioso problema, basta guardare un po più
in alto alla nostra bella Luna.
La terra infatti non soddisfa le ipotesi il precedente enunciato, *in quanto
la sommatoria dei momenti delle forze esterne è **quasi** nulla*. Ce lo 
dimostra la
precessione degli equinozi causato dalla presenza della Luna, che con la sua
attrazione gravitazionale esercita le maggiori influenze sul nostro globo.
E' questo il nocciolo del Problema che questa volta, il Prof. Fabri non ha
centrato.
Ora la mia teoria è questa, ed è suscettibile addirittura di verifica
sperimentale:
sull' Alonso-Finn infatti si legge:
"Se abbiamo due sistemi interagenti, entrambi isolati, S ed S' allora il
momento angolare complessivo dei due sistemi è costante ovvero:
 Ls + Ls' = costante
Allora se, *per effetto della loro interazione*, il momento angolare del
sistema S cambia di una quantità DLs quello del sistama S' deve variare di
una quantità -DLs"
Dunque, per venire a capo del problema, basta ragionare in questi termini:
"A causa di delle forze interne, la terra ha subito una variazione nella
distribuzione delle masse al suo interno. Se la terra fosse stata un sistema
*perfettamente* isolato la posizione dell'asse terrestre, in seguito a
questo shock, non sarebbe affatto cambiata. Tuttavia questa ridristribuzione
di masse, ha fatto variare momentaneamente il campo gravitazionale
terrestre, che dipende anche da come le masse sono distribuite nella terra
stessa. Dunque in generale, la variazione del vettore momento angolare del
sistema terra-luna, è cambiata in seguito a questa variazione
dell'attrazione gravitazionale tra la terra e la luna stessa.". Altro che
tensore momento d'inerzia.
Con questo ragionamento *prevedo* che ci sia stata una modifica anche
nell'inclinazione dell'asse di rotazione della Luna.
Miraccomando fatemi sapere cosa ne pensate,
I più sinceri ringraziamenti,
Pasquale Galianni
-Studente di Fisica Università di Lecce

 nell'inclinazione dell'asse di rotazione della Luna.
come previsione mi sembra molto "prevedibile" visto che si tratta
dell'applicazione di una legge fisica, comunque anche in questo caso la
variazione dell'inclinazione dell'asse di rotazione lunare sara' molto
piccola, allo stesso modo gli assi di rotazione degli altri pianeti
saranno cambiati ma sempre di quantita' ridicolmente piccole
-- 
ciao
g

 centrato.
O forse (senza offesa, sia chiaro) sei tu che non hai capito una mazza
della questione e della spiegazione di Fabri: personalmente propendo per
quest'ultima ipotesi :).
Saluti,
Aleph 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

Ohhh scusa se ho attaccato il tuo idolo.....
Comunque forse è vero, io che ho preso 18 in Analisi, come posso realmente 
capire?
Ciao ciao!

 capire?
...
Beh, questa semmai è Fisica I (o Meccanica Razionale se preferisci) e
comunque:
1) le tue votazioni agli esami non le conoscevo e non mi interessano;
2) non ho mai scritto da nessuna parte che non "puoi capire";
3) il mio commento nel precedente post si riferiva, come ovvio, unicamente
alle tesi da te sostenute nel tuo messaggio d'apertura. 


non ti pare?
Ti chiedo di illuminarmi, dove e come ho sbagliato?
Ti prego entra nei dettagli...

Caro Aleph,
Ho discusso di questo fatto col Prof. Cesare Barbieri, che mi ha di rimbalzo 
posto una domanda:
"Se tutti i cinesi e relative auto si recassero sulla stessa spiaggia 
all'equatore, cosa avverrebbe al globo terrestre?"
Ecco la mia risposta:
Supponiamo che la terra ruoti lungo un asse principale d'inerzia. Prendiamo 
come riferimento
tale asse. I vettori w e L sono paralleli.
Si ha dunque che:
 L(1) = I(1)w(1) vettori.
Ove I = integrale(D*R^2*dV)
E  D(x,y,z) è il campo scalare della densità della terra. Ora, R rimane
invariato, ma se cambia D(x,y,z) allora varia anche I.
Dopo che i cinesi vanno al mare, la diversa distribuzione delle masse fa 
variare appunto il momento d'inerzia della terra e si ha:
L(2) = I(2)w(2)
Ora, supponiamo che la terra sia un sistema isolato. Sappiamo inoltre che i 
cinesi sono andati all'equatore usufruendo di forze interne al sistema 
stesso.
Allora si ha che, per il principio di conservazione del momento angolare:
L(1) = L(2) vettori.
ma essendo cambiata la quantità scalare I allora certamente:
|w(1)| è diverso |w(2)|
Risultato: la durata del giorno varia.
Se invece la terra non è un sistema perfettamente isolato, ovvero la 
sommatoria dei momenti delle forze esterne non è perfettamente nulla, si 
avrà che la stessa non ruota lungo un asse principale di inerzia, e si avrà 
non solo una variazione della durata del giorno, ma anche una variazione di
direzione rispetto alle stelle fisse del vettore momento angolare. Ciò in 
quanto la terra non soddisfa i postulati del teorema di conservazione del 
momento angolare.
Quindi in generale non sarà vero che:
J(1) = J(2) vettori
Ma soltanto che:
|J(1)| = |J(2)|
E in generale una variazione nella posizione dell'asse terrestre rispetto 
alle stelle fisse, farà cambiare anche la posizione di quello lunare.
La si può anche porre in questo modo, senza parlare di momenti angolari:
1) La distribuzione della massa nella terra è cambiata.
2) Il campo gravitazionale terrestre dipende anche dalla distribuzione di 
massa, e non soltanto dalla sua quantità.
3) La Luna, non so di quanto, ma deve averne risentito.
Che ne dici? Meglio?
Pasquale 

...
una discussione esaustiva di quanto e' complicato il problema la
trovi qui:
http://www.ecgs.lu/pdf/jlg92/JLG92_Gross.pdf
-- 
ciao
g

 ha scritto nel messaggio 
news:pan.2005.01.04....@LEVAMI.yahoo.it...


 vettore momento angolare della stessa. 
...
Le variazione del momento d'inerzia non implica di per sè una variazione
del momento angolare della Terra (J), (nota bene che qui parliamo
unicamente del momento angolare "intrinseco", cioè riferito al c.m. del
nostro pianeta, trascurando in prima approssimazione tutto il resto),
poiché quest'ultimo non è necessariamente parallelo al vettore velocità
angolare istantaneo (O).
In formule vale la relazione:
J = I*O  (1), 
dove J e O sono vettori tridimensionali e I è il tensore dei momenti
d'inerzia rappresentabile, in un sistema di riferimento assegnato, come
una matrice 3*3. Ebbene, soltanto se la matrice dei momenti d'inerzia è
diagonale (ciò è vero, ad esempio, se la rotazione avviene attorno a uno
degli assi di simmetria del corpo) si può affermare che che J e O puntano
nella stessa direzione, altrimenti puntaranno in direzioni differenti.
L'argomentazione di Fabri, basata su tutta una serie di ipotesi e di
semplificazioni, che in prima approssimazione prendo per buone, si può
sintetizzare come segue:
1) sebbene la Terra non sia un sistema isolato, tuttavia il suo momento
angolare J varia pochissimo in intervalli temporali dell'ordine delle ore
(la scossa sismica è durata un tempo dell'ordine dei minuti) e quindi
questa quantità si può considerare conservata in un breve lasso temporale
a cavallo della scossa sismica. 
Ciò consente di scrivere:  
J(prima) = J(dopo)    (2)  
(se gli istanti prima e dopo non sono troppo lontani tra di loro e
dall'istante del sisma);
2) poiché si presume che vi sia stato un cambiamento, anche se molto
piccolo, nel tensore momento d'inerzia a cavallo della scossa sismica
(essendo la placca indiana scivolata sotto quella indonesiana, con annesso
spostamento di masse relativamente grandi) possiamo unificare le relazioni
(1) e (2) nella seguente:     
 
I(prima)*O(prima) = I(dopo)*O(dopo),
da cui si può concludere con ragionevole certezza che: se il momento
d'inerzia della Terra è cambiato per effetto del terremoto asiatico allora
anche il vettore O *deve* aver cambiato ampiezza e/o direzione, lasciando
tuttavia nello sconquasso il momento angolare J immutato.       


 avrà che la stessa non ruota lungo un asse principale di inerzia,
...
Qui tratti come consequenziali due affermazioni che non hanno alcun
rapporto di causa-effetto: "Dove sta mai scritto che se la Terra è un
sistema isolato allora ruota attorno a un asse principale d'inerzia e se
non è un sistema isolato ciò non è più vero?"
Se lo dimostri lo potremo chiamare il "teorema di Galianni" sui momenti
d'inerzia :).
Mi pare che il resto delle tue affermazioni cadano di conseguenza.


 Mi pare che il resto delle tue affermazioni cadano di conseguenza.
Caro Aleph, due sono le cose: un tarlo logico ce l'ho io oppure tu. 
Ti traduco la frase vabbene? 
"Se ci sono momenti di forze esterne non nulli sul geoide, allora
CERTAMENTE (==>) l'asse di rotazione non sarà coincidente con un asse
principale d'inerzia. Ovviamente non ho detto l'implicazione contraria
(<==)." Sei d'accordo adesso? Ma tanto sono sicuro che la soddisfazione
non me la darai mai. 
Pasquale


Piuttosto, caro aleph, visto che sei cosi' sicuro delle tue affermazioni,
abbi anche il fegato di firmarti nome e cognome per favore.
Pasquale Galianni 


 non me la darai mai. 
E invece, seppur parzialmente, te l'ho data: mai perdere la fede :).
Saluti,
Aleph


 abbi anche il fegato di firmarti nome e cognome per favore.
.. come questo, ad esempio.
Il vezzo di firmarsi con un "nom de plume" non è una "questione di fegato"
(mi pare di vederti quando hai scritto questa frase: da solo, nella
prateria assolata e deserta, con il cappello da cow-boy a falde tese e le
pistole ben oliate all'interno delle fondine, mentre aspetti impavido il
sopraggiungere del nemico :)) è semplicemente una consuetudine ampiamente
praticata in tutti i newsgroup (compresa ISA) e perfettamente in accordo
con le regole di netiquette di Emily Postnews.
Saluti,
Aleph


Caro aleph, 
Ho letto e riletto il mio libro di Fisica, e non penso affatto di aver
torto. 
Ti cito le parole del libro visto che le mie non sono per te attendibili:
Alonso-Finn pag. 278
"Come indicato, l'equazione dL/dt = tau implica che, in assenza di un
momento esterno tau, il momento angolare del corpo rimanga costante. Se il
corpo ruota attorno ad un asse principale, L=Iw e, come spiegato
precedentemente, il corpo continua a ruotare attorno all'asse con velocità
angolare costante. .... Se il momento delle forze esterne non è nullo, si
ha un moto dell'asse di rotazione attorno ad un asse fisso chiamato
comunemente precessione."
Ovvero: 
momenti delle forze esterne nulli --> L'asse di rotazione si conserva, e
potrebbe essere o NO un asse principale di inerzia. 
momenti delle forze esterne non nulli --> L'asse di rotazione cambia
direzione col tempo, e può coincidere solo per un tempo infinitamente
piccolo con l'asse principale d'inerzia. Tuttavia, visto che la sua
posizione cambia, SI PUO' DIRE CHE IN GENERALE LA SUA POSIZIONE NON
COINCIDE CON L'ASSE PRINCIPALE D'INERZIA, ma si può al massimo definire la
traiettoria che seguirà. 
Dunque caro amico mio, quando ho detto che l'asse di rotazione della terra
non coincide con l'asse principale d'inerzia, non mi sbagliavo perchè la
terra è soggetta a precessione, e questa è condizione sufficiente affinchè
l'asse non coincida con quello principale d'inerzia.
Che dici adesso? 
Pasquale
Aleph ha scritto:


tuo *CERTAMENTE* e fammi un fischio se ti riesce.
Eccolo....il fischio lo trovi nella precedente anzi te lo ripeto:
Momenti delle forze esterni non nulli ==> precessione ==> l'asse di
rotazione non coincide con quello principale di inerzia semplicemente
perchè cambia posizione nel tempo. Sei d'accordo....soddisfa di nuovo le
mie speranze di soddisfazione e pace e bene! 
Pasquale Galianni


 Che dici adesso? 
Che il fenomeno della la precessione (e te l'ho dimostrato sopra) non
implica affatto che l'asse di rotazione di un corpo non possa coincidere
con uno degli assi principali d'inerzia. 
Il fatto poi che nel caso della Terra vi sia effttivamente tale mancata 
coincidenza è probabilmente vero (l'ho scritto in uno dei precedenti post)
ma non discende come conseguenza dalla tua linea di ragionamento che è e
rimane inesatta. 
Saluti,
Aleph
P.S.: Se t'interessa davvero approfondire l'argomento posta la domanda du
it.scienza.fisica, lì ci sono decine di fisici in grado di risponderti. 


 principale d'inerzia.
Si caro aleph, ma ciň č vero soltanto se il moto di precessione č molto
lento, e non lo č MAI RIGOROSAMENTE:
Alonso-Finn pag. 281 (riferito al moto della trottola)
"La velocitŕ angolare di precessione omega č definita come la velocitŕ con
cui l'asse  OZ0 (l'asse di simmetria)
del corpo ruota attorno all'asse OZ, fisso nel laboratorio; cioč
omega = d(omega)/d(t)
...perciň la velocitŕ angolare di precessione risulta
omega = tau/L*sin(fi)
Tali risultati sono validi, soltanto se w č molto grande in confronto a
omega. La ragione e che, se il corpo precede attorno a Z (l'asse centro del
cono di precessione), esso possiede pure un momento angolare rispetto a tale
asse, e il suo momento angolare *totale* non č Iw, come abbiamo supposto,
dato che la velocitŕ angolare risultante č w+omega."
Ed io dico dunque, che in un sistema di riferimento solidale col centro
della trottola, si ha che il vettore L(totale) non č parallelo a w, dunque
il corpo non ruota -per definizione- attorno ad un asse principale
d'inerzia. Ricorda che la velocitŕ angolare č un vettore....
Fammi sapere che ne pensi,
Pasquale Galianni

 lento, e non lo è MAI RIGOROSAMENTE:
...
Corretto: si tratta in effetti della cosidetta approssimazione di rotatore
simmetrico *veloce*. Ma considera che quando scrivevo il mio post, giovedì
scorso, lo facevo senza avere libri sottomano e quindi ho riportato il
primo esempio che mi è venuto in mente. 
Per avere un quadro chiaro e completo della situazione è necessario (e
sufficiente) partire dalle equazioni di Eulero:
I1*dO1/dt + (I3-I2)*O2*O3 = N1
I2*dO2/dt + (I1-I3)*O3*O1 = N2
I3*dO3/dt + (I2-I1)*O1*O2 = N3
 
dove I1, I2, I3 sono i momenti d'inerzia del corpo lungo gli assi
principali, O1, O2, O3 e N1, N2, N3 rappresentano rispettivamente le
componenti della velocità angolare e del momento delle forze esterne visti
dal sistema di riferimento solidale con il corpo.
Supponi adesso di avere un trottola simmetrica messa inizialmente in
rotazione attorno all'asse principale 3 con velocità angolare O3i (le
componenti O1 e O2 sono nulle) e sottoposta a un momento delle forze
esterne costante lungo l'asse 3 (N3 = cost, N1=N2 = 0).
Imponendo le condizioni di sopra alle equazioni di Eulero si ottiene:
O1=O2=0 e
O3(t) = (N3/I3)*t + O3i,
ovvero, se la coppia di forze agisce in verso concorde alla rotazione
iniziale, la velocità angolare e il momento della quantità di moto
aumentano linearmente nel tempo puntando sempre nella stessa direzione
(quindi: momento delle forze esterne non nullo e rotazione stabile attorno 
a un asse principale d'inerzia).
Un esempio ancora più notevole è quello della sfera omogenea per cui
I1=I2=I3=I, per cui le equazioni di Eulero si possono riscrivere nella
seguente forma semplificata:
dO1/dt =N1/I
dO2/dt =N2/I
dO3/dt =N3/I
Dal momento che in questo caso vale sempre la relazione J = I*O (J e O
vettori, I scalare) e poiché ogni asse passante per il centro di massa è
un asse principale d'inerzia, ne discende che applicando un momento delle
forze esterne *QUALSIASI* avrai sempre che il vettore O (pur variando)
punterà nella stessa direzione del vettore J e di un asse principale. 
Saluti,
Aleph
P.S.: La cosa notevole di questa discussione è che se da un lato (in
generale) l'applicazione di un momento delle forze esterne a un corpo non
implica necessariamente il fenomeno della precessione (o che il corpo non
possa ruotare attorno a un asse principale), dall'altro lato il fenomeno
della precessione si può verificare (e il corpo non ruotare stabilmente 
attorno ad un asse principale) anche in assenza di un momento delle forze
esterne (cosidetta rotazione libera). 
Detto questo, ribadisco il fatto che (come ho esposto negli altri post) 
nella spiegazione del presunto cambiamento di direzione/modulo dell'asse
di rotazione terrestre i  momenti esterni agenti sulla Terra (e ancor di
più le presunte relazioni con la Luna) non c'entrano nulla.
