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Titolo: Matematica Frattale

Salve a tutti !
    Mi piacerebbe sapere cosa siano ed a che cosa servono i Frattali.
Ciao Ciao.
-- Questo gruppo e' robomoderato - i messaggi sono processati automaticamente

Salve,
a parte il valore dal punto della ricerca, un uso pratico di cui sono al
corrente e' che i frattali sono usati per simulare paesaggi, come
montagne, coste ecc. in programmi per simulatori molto sofisticati. Si
utilizzano la proprieta' della scalibilta' dei frattali. Detto in parole
semplici il livello di complessita' o dettaglio rimane costante in
funzione della distanza dall'oggetto simulato. Se si modellasse una
montagna con una serie di tetraedi elementari, per esempio, ad una certa
distanza l'osservatore vedrebbe una montagna realistica, ma piu' ci si
avvicina (come nel caso di un simulatore di volo) i tetraedi elementari
diventano visibili. Nel frattale cio' non avviene, cioe' l'immagine
frattale della montagna non e' risolvibile nei suoi elementi a qualsiasi
distanza.
Detto questo mi chiedo se per caso i fisici teorici hanno pensato ad
utilizzare un "modello" frattale della realta', parlando di gravita'
discreta ed altre faccende ad essa collegate ....
Saluti,   
-- 
"FORNAX" Eugene M. Berti - Lat.: 37:20:07N  Lon.: 121:53:38W
"The only alternative to perseverance is failure!"
* (Note: Remove "Cluster" from address for direct mail)
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La geometria frattale si propone come una nuova geometria
sviluppata da Mandelbrot capace di catturare forme del mondo
che ci circonda senza essere vincolati alla geometria euclidea
(rette, cerchi e via dicendo). Inoltre mentre in quella euclidea
le dimensioni sono intere (0- un punto, 1- retta, 2- piano,ecc.)
in quella frattale esistono anche dimensioni frazionarie o 
addirittura irrazionali. Ad esempio il fiocco di neve Koch 
ha dimensione "log in base 3 di 4". Ti consiglio di leggere il
manifesto di Mendelbrot 
"Gli oggetti frattali Forma Caso e Dimensione"
Einaudi Paperbacks
I frattali hanno pero' ben altra importanza nel settore del CAOS.
Ad esempio i confini di bacini frattali: punti di transizione da uno 
stato all'altro, come oggetti da magnetizzati a non magnetizzati.
Studiando tali punti, ad alcuni ricercatori apparve dopo vari
ingrandimenti il famoso insieme di Mandelbrot...
Ti consiglio di leggere:
James Gleick - "CAOS La nascita di una nuova scienza"
Biblioteca scientifica Sansoni
Io l'ho finito da pochi giorni ed e' bellissimo!
Ciao
			Kirk
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 -- 
Certo, se vuoi c'e` un articolo sul quaderno delle scienze che trovi in 
edicola. Sul web, prova il sito 
http://www.phys.uniroma1.it/DOCS/PIL/debate.html
Ciao,
Antonio
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	     a n t o n i o   	      s i d o t i 
 
	     e-mail	              
sid...@science.unitn.it
	     www   		      
http://alpha.science.unitn.it/~sidoti/
_______________________________________________________________________________
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ha dimensione "log in base 3 di 4".
Questa e' una tipica situazione in cui non so se intervenire o meno.Mi piacerebbe sapere cosa
intendi quando parli di dimensione.In cosa differisce a parer tuo la dimensione euclidea da quella
frattale ?. E' un problema di come si misurano le cose forse ? Il fatto che si ottengano dei numeri
frazionari non e' di per se qualcosa di eccezionale. In generale se misuro un certo insieme di R^n
non posso far a meno di dire che misura sto utilizzando. Il concetto di dimensione non e' poi
sovrapoponibile a quello di misura. Insomma credo che sia necessaria un poco di chiarezza in piu'
:-)
Tanto per aggiungere materiale foriero di spunti di discussione vorrei aggiungere che la lettura dei
libri come quello di G. (che comunque anch'io ho acquistato a suo tempo) dovrebbe esssre
accompagnata da testi tecnici. Esistono dei testi ,anche a carettere introduttivo, che a fronte di
una maggiore applicazione del lettore, forniscono anche un certo bagaglio matematico indispensabile
al chiarimento di certi concetti. Forse si rischia di rientrare nella polemica relativa alla
trasmissione di conoscenze tecniche, purtuttavia sono convinto che il penetrare certe idee
(...soprattutto nel campo matematico nudo e crudo...) sia cosa impossibile per chi non faccia suoi
certi strumenti della materia. Il che implica l'applicazione personale alla teoria, insomma lo
studio vero e proprio :-)
Srinivasa@( e^(Pi*i)+1=0 )
wema.com
"...any integer number is one of my fovourite friends..."
(Rimuovere la formula tra parentesi per rispondermi in email)
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...
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Ciao Srinivasa,
ti assicuro che tutti i concetti che ho espresso non sono accompagnati
da niente di "personale". Insomma, ho preso concetti dai libri citati e li
ho riportati, in maniera non tecnica, come divulgativi, perche' penso
possano indirizzare un minimo l'autore della prima mail. 
Se poi tale persona vorra' approfondire in maniera particolareggiata sara'
suo interesse informarsi: cosa dovevo fare? Mandare per mail un trattato
matematico :) ? 
Non ho aggiunto niente anche perche'  sono questi concetti
che anch'io conosco in modo divulgativo. Quindi i tuoi dubbi sulla
geometria
e sulla dimensione non devi rivolgerli a me ma a Mandelbrot :)
Ciao
			Kirk
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 Insomma credo che sia necessaria un poco di chiarezza in piu'.
Kirk non lo sa, e prob. non lo sanno la gran parte degli autori di libri
sui frattali. Kirk non avrebbe dovuto scrivere "dimensione euclidea" ma
"dimensione topologica". 
Il lavoro di Mandelbrot si appoggia sulla dimensione di Hausdorff. La
conosci?
Non vorrei dover scrivere anche "quello che avreste voluto sapere sui
frattali...". 
Altrimenti qualcuno che pensa che io penso di saper tutto potrebbe avere
ragione ;-)
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Credo che tu abbia fatto bene a tenere il discorso ad un livello divulgativo. UTuttavia non tutto
quello che e' scrito su certi libri deve essere preso per oro colato. Sai meglio di me come in
determinate epoche scientifiche, ed in particolari rami della scienza , nascano delle vere e proprie
mode. Indubbiamente i fenomeni non-lineari ,che hanno un'importanza sconfinata nella fisica
matematica, non possono essere ricondotti al solo studio dei sistemi caotici. Ne' l'approccio a tali
sistemi puo' essere svilito al solo parlare di frattali. E' ovvio che vi sono nelle illustrazioni
frattali molti punti di bellezza estetica. Il nome per questi oggetti e' stato senza dubbio
azzeccato, tutta una parte della divulgazione pseudo-accademica ha tratto profitto dalla
possibilita' di impressionare la "gente comune" con poche righe di codice. Gli scenari che parlando
di caos possono eessere evocati ,leggi ali della farfalla nell'oceano...etc. etc., hanno un impatto
drammatico (...guarda ad esmpio Giurassic Park...). Eppero' non tutto questo e' vera scienza. La
divulgazione e' un fatto importante, imnportante e' stimolare le menti di tutti, addetti e non,
indipendentemente dalle loro basi tecniche,. Come giustamente facevi notare, la curiosita' puo' in
seguito spingere chiunque ad approfondire un certo argomento. Tuttavia e' necessario che i primi
input di base siano esatti. Il rigore non puo' essere del tutto abbandonato in favore della
semplicit6a' (ricordiamo cio' che diceva E. a riguardo). Quando leggo uno scritto di Feynman , leggo
delle righe interessanti, spesso egli usa metafore ultrasemplificate , ma l'esattezza della
trattazione rimane inalterata. Se prendi in mano QED (la versione divulgativa che trovi in italiano
edita da Adelphi) ti accorgerai di imparare i rudimenti della materia in maniera quasi banale. Sotto
c'e' molta matematica , ma F. riesce a nascondere quella parte di essa che non e' "strettamente
necessaria" (in un primo momento) alla comprensione dei fenomeni.Concludendo , ho solo il timore che
il troppo parlare di certi argomenti di moda finisca con l'inficiarne il rigore formale, che e'
essenziale per un corretto inquadramento teorico. Spettacolarizzare non significa rendere un buon
insegnamento.
 
Srinivasa@( e^(Pi*i)+1=0 )
wema.com
"...any integer number is one of my fovourite friends..."
(Rimuovere la formula tra parentesi per rispondermi in email)
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...  
La penso come te, il fatto e' che l'argomento trattato e' di per
se entusiasmante anche al di la' del puro aspetto scientifico
(che ovviamente DEVE essere predominante). Insomma: anche
un profano lo trova interessantissimo. Viene cosi' naturale
avere un primo approccio un po' "etereo"... :)
Ma poiche', come hai sottolineato, l'argomento e' molto piu'
profondo di quello che sembra da una prima occhiata 
divulgativa, e' bene che chi sia interessato approfondisca
in modo rigoroso il soggetto in esame. Ribadisco pero'
che ritenevo giusto far capire, anche se in modo MOOOLTO
divulgativo, che i frattali non sono nati per la generazione
di paesaggi tridimensionali...
Ciao
			Kirk
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 Il concetto di dimensione non e' poi sovrapoponibile a quello di misura. 
Ora e' noto (a chi lo sa...) che la definizione originaria di dimensione
(o meglio la chiarificazione intervenuta non so quando, ma forse un
secolo fa) ha mostrato che la dimensione e' un concetto topologico
(sempre per chi sa che cosa cio' significa...). Pero' la "dimensione
frattale" e' tutt'altra zuppa.
Tu m'insegni :-)) che la definizione di frattale data da Mandelbrot si
basa sulla dimensione di Hausdorff-Besicovich, che e' un concetto
metrico (per il "volgo": richiede che sia definita una "distanza").
Quando la dim. frattale risulta intera, coincide con la dim. topologica. 
Ti sembra che dalle tue parole si capisse qualcosa di tutto cio'?
Per quelli che leggono e non capiscono niente: non e' colpa vostra, ma
ormai sara' chiaro che un problema dei NG e' che si debbono incrociare
discorsi a piu' livelli.
Sui frattali si possono anche fare discorsi un po' piu' semplici, senza
scendere al livello che giustamente Srinivasa critica. In questo post
non mi sono proposto quell'obbiettivo, come e' ovvio ;-).
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Scusami, ma la domanda circa la dimensione di H. l'hai per caso fatta a me ? Non che sia un affronto
ma e' evidente che in tal caso sono ancora caduto nel principio di ambiguita' dei posts. Mi sembrava
chiaro da quanto detto in risposta a Daniele che ,proprio per la conoscenza delle esatte
definizioni, auspicassi una maggiore chiarezza espositiva.
Srinivasa@( e^(Pi*i)+1=0 )
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(Rimuovere la formula tra parentesi per rispondermi in email)
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 sempre intervenire in maniera non tecnica mi da un certo fastidio. 
Non sei obbligato, ma non dimenticare che tutto e' nato da una richiesta
molto semplice e modesta: a che servono i frattali?
Se non ti va di rispondere, la cosa piu' semplice e' che tu stia zitto,
mi pare...
Sai quanto me che sui frattali esistono in giro un sacco di chiacchiere
vuote e anche mistificatorie. Tanto per cambiare, corre la voce che
finalmente la scienza (la fisica in particolare) ha dovuto prendere atto
... bla bla ...
Nessuno (a parte me, te, e pochi intimi ;-) ) sa che i frattali esistono
dai tempi di Cantor e di Poincare', anche se non si chiamavano cosi'; si
da' a intendere che i frattali siano quelli che si disegnano con
fractint (che e' un bellissimo software, ma da' solo delle rappr.
approssimate, anche se magicamente colorate, delle strutture frattali);
si lascia credere che ormai non si possa piu' fare fisica senza
frattali; ecc. ecc.
Percio' mi pare che ci sia lavoro da fare; un lavoro che a me piace e di
cui ho anche un po' di esperienza. 
Come ho gia' detto, ognuno ha i suoi gusti, e al mondo c'e' posto per
tutti...
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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tutti...
..scusami ma ,fatta la premessa ad inizio post, proprio non ti seguo...
Srinivasa@( e^(Pi*i)+1=0 )
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(Rimuovere la formula tra parentesi per rispondermi in email)
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