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Titolo: [?] Velocità di fuga e orizzonte degli eventi

Vi volevo proporre una mia vecchia riflessione a proposito della velocità di
fuga sulla quale si basano molte delle teorie riguerdo l'orizzontedegli
eventi di un buco nero(o almeno in questi termini è sempre stato spiegato al
popolo).
Ebbene: se ci fosse una scala da qui all'orbita di plutone ed io seppur in
molte vite e con una certa mancanza di ossigeno mi avventurassi su per
questa scala fino ad arrivarne alla fine; a quel punto mi basterebbe un
balzetto per poter fuggire definitivamente dalle grinfie del campo
gravitazionale terrestre.
Sarei uscito, nonostante la mia velocità non abbia mai superato i 11,2km/sec
che sono più o meno  la velocità di fuga dalla superfice terrestre.
Stesso discorso lo potrei fare con un buco nero eliminando così la necessità
di dover andare più forte della velocità della luce.
Il trucco nel primo caso è che trasformando tutta l'energia impiegata da me
per percorrere tutta la scala e fare il balzetto in energia cinetica
iniziale sarebbe saltata fuori di nuovo la famosa velocità di fuga; io l'ho
semplicemente distribuita nel tempo, ovvero ho fornito energia piano piano.
Ora: dato che nei buchi neri oltre ad un campo gravitazionale bestiale ce ne
deve essere uno elettromagnetico altrettanto capace, potrebbe essere
possibile che una particella venga foraggiata dell'energia necessaria per
fuggire?
Sto vaneggiando? Non mi intendo di meccanica relativistica e da quel punto
di vista potrei avere detto un sacco di cavolate.
Cosa ne pensate?
Celi sereni a tutti
Med

 ha scritto nel messaggio
news:3xV19.165663$vm5.5...@news2.tin.it...


Dal punto di vista della meccanica classica hai ragione infatti la velocità
di fuga è calcolata in un punto (ad esempio sulla superfice terrestre è di
11Km/s ma in orbita bassa è minore ed a 100.000Km è ancora minore) e va
intesa come la velocità istantanea che un corpo deve avere per sfuggire al
campo gravitazionale.
Il tuo ragionamento invece è il seguente, se spingo un corpo con una forza
maggiore di quella attrattiva del pianeta (dunque con forza decrescente con
la distanza^2) allora mi posso allontanare indefinitamente senza mai
raggiungere la velocità di fuga!!!
Consideriamo le cose da un punto di vista energetico, scopriamo che la
velocità di fuga è quelle che fornisce l'energia sufficente ad un corpo per
allontanarsi da esso indefinitamente (all'infinito con velocità nulla). Da
questo punto di vista vediamo che comunque io fornisco la spinta (tutta
all'inizio o ripartita nel tempo) l'energia necessaria resta la stessa
dunque la tua domanda si può riformulare in questo modo:
L'energia necessaria ad estrarre un oggetto da un buco nero è infinita?
Questa, infatti, sembra una buona "traduzione" di: "Un corpo può uscire da
un buco nero?" ... dal punto di vista della meccanica classica credo proprio
che la risposta sia NO e credo che neppure per quella relativistica le cose
cambino per cui penso che tu abbia ragione ... se un corpo ricevesse una
spinta costante (adeguata) potrebbe uscire da un buco nero!!!
La cosa sembra molto sospetta per cui non prendere per certe le cose che ti
ho scritto :) ... aspettiamo voci più autorevoli!!
Ciao
Alessio C.

Caro Alessio,
Voglio dirti che l'esempio della scaletta, non è appropriato, in quanto la
forza con cui la terra tira l'individuo sulla scaletta (nel nostro caso
F=g(9,81 m/sec2) * m(individuo) ) è controbilanciata dalla resistenza alla
compressione del materiale della scaletta(ipotizzando che la scaletta sia
perfettamente verticale), e dalla forza che l'individuo adopera per
rimanerci attaccato. Riuscireste a trovare una scala talmente resistente da
non accartorciarsi se messa in verticale sull'orizzonte degli eventi di un
buco nero? Anche se per assurdo esistesse un materiale del genere,
riusciresti a rimanere attaccato alla scaletta? Posso semplicemente dirti
che la differenza di gravità tra gli estremi della scaletta, la ridurebbero
come una fettuccina!
Comunque, per fare un analisi piu' accurata della situazione, bisogna
ricorrere alle leggi di Newton.
La terra, con la sua massa M1 attira a se' ogni corpo di massa M2
imprimendogli un accellerazione di g = GM1/R2 ovviamente, se la massa del
corpo è trascurabile rispetto a quella della terra. Questo avviene perchè,
la seconda legge di Newton ci dice F = m *a quindi  a = F/m, quindi g = G *
(M1 * M2 / R2) * (1 / M2). Ovviamente M2 si semplifica e quindi rimane la
formula precedente.
Cosicchè due pesi fatti cadere dalla stessa altezza, raggiungeranno la terra
nel medesimo istante, indipendentemente dal loro peso. Questi corpi si
muovono quindi di moto uniformemente accellerato. L'entità di questa
accellerazione e' di 9,81 m/sec2. Quindi, se io imprimo ad un corpo di 1 Kg,
una forza di 9,81 N, otterro un accellerazione di  9,81 m/sec2 e quindi
riuscirei a mantenere il corpo in quiete rispetto al suolo.
La domanda ora è: Se io riuscissi ad imprimere ad un corpo, un
accellerazione in verso opposto, e lievemente superiore a 9,81 m/sec2,
riuscirei a farlo uscire dal campo gravitazionale terrestre? Certo! A patto
che l'accellerazione sia costante nel tempo. Altrimenti, una mela scagliata
verso l'alto con un accellerazione (ISTANTANEA) di 10 m/sec2, sarebbe
contemporaneamente soggetta ad un accellerazione costante in senso opposto,
cosicche' in pochissimo tempo rallenterebbe, si fermerebbe, invertirebbe il
suo moto, e ricadrebbe sulla terra. Se si da al corpo invece, un
accellerazione costante di 10 m/sec2, la differenza tra le due
accellerazioni, rimarrà sempre positiva cosicchè il corpo si muoverà sempre
verso l'alto con un accellerazione netta di 0,19 m/sec2. In questo caso
nulla può impedirgli di lasciare la terra per sempre. Ma cos'è in fondo
l'accellerazione? L'accellerazione è una misura di quanto varia la velocità
per secondo. Quindi, se ricorriamo al calcolo infinitesimale, otteniamo che
l'accellerazione è la derivata temporale della velocità. Probabilmente sai
dalla matematica delle superiori, che un integrale è l'inverso di una
derivata. Bene, integrando l'accellerazione (cioè sommando tutte le piccole
variazioni di velocità (delta)V1 + (delta)V2 + (delta)V3 ecc) otteniamo la
velocità del corpo ad uno specifico istante. Ora, se un corpo parte dalla
terra con la velocità di 11,2 Km/sec muovendosi di moto rettilineo uniforme,
l'inevitabile decelerazione indotta dalla gravità, non è sufficiente ad
annullare completamente il moto del corpo. Insomma, se il corpo parte dalla
terra con tale velocità, esso arriverà nello spazio con una velocità
inferiore a quella di partenza, ma sicuramente non nulla e non negativa. E'
la stessa cosa di un corridore che deve fare i 400m ed è legato con una
fune. Se fà 100m in 10 secondi, ed ogni 100 m è tirato di  10 cm, ciò non
gli impedirà di arrivare comunque a destinazione(anche se con una velocità
inferiore).
Spero di essermi spiegato!
Pasquale Galianni
       -Sezione Luna UAI

allontanarsi da esso indefinitamente (all'infinito con velocità nulla).
Resta però il nostro dubbio ... se da un punto qualsiasi all'interno
dell'orizzonte degli eventi io con la mia astronave accendo il motore (un
motore ideale in grado di fornire una spinta di poco superiore a quella
gravitazionale del buco nero in quel punto) allora inizio ad allontanarmi da
esso e in un tempo finito riesco ad uscire dall'orizzonte degli eventi,
sfuggendo al campo gravitazionale del buco nero?
Ti faccio notare che esistono buchi neri (di grande massa) in cui la forza
di gravità in prossimità dell'orizzonte degli eventi è meno intenza di
quanto si potrebbe pensare. Considera un grosso buco nero galattico 1G masse
solari (G=miliardo), bene sul suo orizzonte degli eventi l'accelerazione di
gravità è dell'ordine del migliaio di g (g=9.8m/s^2). Per il nostro discorso
possiamo andare oltre e considerare almento in teoria i buci neri ancora più
grandi allora per uno da 1000G di masse solari si ha un'accelerazione di
tipo terrestre!!!! Mi domando allora perchè non dovrei essere in grado di
sfuggire da un simile campo gravitazionale??? Per questo esempio si potrebbe
di tornare ad un caso banale ed ingenuo (tipo la scala) e dire che da fuori
dall'orizzonte degli eventi tiro una fine e la faccio entrare nell'orizzonte
degli eventi e poi la ritiro fuori ...
La cosa sembra strana anche a me (più che altro per il fatto che non ho mai
sentito dire che si possa tranquillamente uscire da un buco nero, seppur di
grande massa), fammi sapere se hai qualche idea!!
Ciaoo
Alessio C.

 degli eventi e poi la ritiro fuori ...
Il fatto è che nulla ti vieta di riuscire a vincere la forza attrattiva IN
PROSSIMITA' dell' orizzonte degli eventi....ma una volta che lo hai
oltrepassato non riuscirai + ad uscirne! Infatti l'orizzonte degli eventi si
chiama cosi' proprio perchè nessun evento che avviene al suo interno può
essere percepito dall' esterno. Infatti, il "cono del futuro" di un evento
che avviene *DENTRO* l'orizzonte degli eventi, è accartocciato su se stesso.
Insomma, è come se lo spazio-tempo siano racchiusi in una sfera, senza
possibilità di uscita. E sai perchè? Perchè un evento può essere percepito
solo grazie alla luce che invia....e se la luce non riesce a sfuggire!
COMUNQUE IL PROBLEMA RIMANE.......e per ora non riesco a darmi una
spiegazione.....aspetta qualche giorno che mi scervello un po.......oppure
potresti provare a postare su it.scienza.fisica!
Comunque il problema che hai posto mi sembra molto stimolante....grazie!
:-))
A presto!

 spiegazione.....
Come al solito il problema si pone solo perchè noi lo affrontiamo con la
meccanica classica (Newtoniana) mentre andrebbe esaminato tramite la
formulazione relativistica che però conosco solo in modo approssimato ...
temo che una risposta sia difficile da comprendere se non nella forma "No,
non si può uscire!!!" ... :(
Ciao
Alessio

 ha scritto nel messaggio
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