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Titolo: Come, la latitudine, influenza la durata del crepuscolo?

La domanda � la seguente:
In base a quale formula - che utilizzerei o cercherei poi di "tradurre" in 
Excel - la durata del crepuscolo civile (espressa in minuti) varia con il 
variare della latitudine?
Argomentando meglio:
non sono per nulla ferrato in astronomia, ma per regolarmi durante le mie 
escursioni sono riuscito a recuperare in internet alcune formule e fare cos� 
un foglio di calcolo che riporta, date le coordinate di un luogo, l'orario 
del sorgere e tramontare del sole nell'arco temporale di un intero anno.
Sono soddisfatto!
Confrontando i dati risultanti coi vari siti ho scoperto che � abbastanza 
preciso, nell'ordine di qualche minuto, ma... in pratica, non mi "dice" 
realmente quando inizia a fare davvero buio.
Ovviamente mi sono documentato sull'esistenza dei vari tipi di crepuscolo... 
a me interessa la durata di quello civile, con il sole (da 0) a -6�.
Purtroppo non riesco a ri-adattarmi quella usata per il calcolo dell'alba e 
del tramonto, vista la mia scarsa conoscenza di trigonometria e astronomia.
So (come spiegato qui 
http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2006/Ucau060419d001/
) che la 
sua durata all'equatore � di circa 24 min, nel nord Italia intorno ai 34, ma 
... altrove? Esiste una formula di massima? Mi basterebbe avere una 
precisione di +o- 5 minuti.
Grazie dell'attenzione e, anticipatamente, a chi sapr�/vorr� darmi una 
risposta.
Cordialmente.
Luca 

 precisione di +o- 5 minuti.
Non e' banale, comunque tradurle in Excel non sara' poi tanto difficile:
http://herbert.gandraxa.com/length_of_day.xml#B
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 .....
Vuoi calcolare per ogni giorno dell'anno, in funzione della longitudine e
latitudine di una localita', l'ora civile di levata-tramonto e quella di 
alba-crepuscolo? Si tratta di un problema alquanto complesso.
Abbozzo una traccia di soluzione: se la mia risposta ti sembra redatta in
arabo ti conviene rinunciare al fai-da-te e cercare dati e/o risorse di
calcolo in rete.
Anzitutto ti propongo (senza dimostrazione) una formula per il calcolo 
dell'altezza y del Sole sopra l'orizzonte:
sin(y) = cos(lat)*cos(delta)*cos(orar) + sin(lat)*sin(delta)
ove: lat   = latitudine del luogo
     delta = declinazione del Sole
     orar  = angolo orario del Sole (v.dopo)
La formula e' rigorosa (ma non tiene conto della rifrazione atmosferica).
Per usarla occorrono le effemeridi del Sole: queste non sei in grado di
calcolartele da solo, ma declinazione ed ascensione retta del Sole in 
funzione del tempo  sono facilmente reperibili in rete.
Ti consiglierei anzi di farti (con l'aiuto di Internet) un tabulato 
nel quale riporti per ogni data (giorno-mese):
- la declinazione decl del Sole;
- l'equazione del tempo (differenza tra ora solare media e o.s.vera).
Quest'ultimo dato (che trovi ad es. su wiki) serve per determinare 
(tenendo anche conto della longitudine del luogo) l'ora civile del 
mezzogiorno solare locale vero (istante nel quale l'angolo orario e'
zero); rispetto a tale zero orar varia notoriamente di 15deg all'ora 
da est verso ovest (con buona approssimazione).
Al tuo livello di precisione il tabulato _non_ cambia di anno in anno. 
Se non ti sei perso, puoi usare ora la formula indicata per trovare:
- l'ora alla quale y= 0    (levata-tramonto);
- l'ora alla quale y=-6deg (alba-crepuscolo). 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

     orar  = angolo orario del Sole (v.dopo)
ecco...   sull' angolo orario del sole non ci ho capito molto e non so come 
calcolarlo... il resto sono riuscito a calcolarlo, ho gi� tutto nel foglio 
di calcolo,
Ho cercato anche in internet ma ... Ha per caso un altro nome oppure ha a 
che fare con il mezzogiorno locale? Nel qualcaso ce l'ho gi� :-)
Spero sempre di trovare una formula che mi consenta di non dover rifare 
tutti  i calcoli per l'intera durata del giorno... diversamente tenter� 
questa ultima strada prima di lasciar perdere e tenermi solo l'ora di alba e 
tramonto.
intanto molte grazie per la tua risposta.
Luca

 che fare con il mezzogiorno locale? Nel qualcaso ce l'ho già :-)
Per angolo orario (alias ora solare) intendo l'angolo formato dal piano 
meridiano locale con il piano meridiano del Sole. Al mezzogiorno solare
locale vero (transito del Sole nel piano meridiano locale) tale angolo e' 
nullo; con buona approx l'angolo orario varia di un giro in un giorno 
solare medio, ossia di 15deg in un'ora.
Tu asserisci di sapere gia' determinare il mezzogiorno locale (vero)?! 
Sai fare questo tenendo conto, oltre che della longitudine, anche dell'
equazione del tempo?  
Allora considera la mia formula per l'altezza y del Sole risolta rispetto
all'angolo orario:
cos(orar) = sin(y)/[cos(lat)*cos(delta)] - tg(lat)*tg(delta)
Ponendo y=0 ottieni:
cos(orar) = -tg(lat)*tg(delta)
che ti fornisce i valori dell'angolo orario (15deg=1h) della levata e del
tramonto riferiti all'istante orar=0 (mezzogiorno vero).
In questo modo ottieni l'ora della levata e del tramonto (e la durata del
di' e della notte): questi risultati devono collimare con quelli del tuo 
foglio di calcolo, altrimenti qualcosa non va ed e' inutile proseguire.
Ponendo y=-6deg ottieni poi gli orari dell'alba e del crepuscolo (e per
differenza con levata e tramonto anche le relative durate). Si potrebbe
cercare di trovare una semplice formuletta approssimata per tali durate 
(come tu richiedi), ma a questo punto non ne vedo l'utilita', visto che 
si sono gia' ottenute le durate esatte.


 dalle effemeridi): direi che la formula e' _completamente_ sballata!
Ora ho capito! 
La formula che ti hanno suggerito _non_ e' completamente sballata: 
si tratta di una grossolana approssimazione valida solo in prossimita' 
degli equinozi e quel 24 e' espresso in minuti, cosa che non hai detto.
La formula stessa si puo' trarre facilmente dai miei  calcoli, che sono
invece rigorosi e validi tutto l'anno.


 invece rigorosi e validi tutto l'anno.
Eh eh! Non l'ho detto perch� non l'avevo capito nemmeno io... infatti i 
calcoli mi venivano sballati, con uno scarto di crepuscolo superiore ad un 
ora anche per le nostre latitudini.
Comunque, scopiazzando a destra e a manca qualche formula, e adattandola a 
volte per tentativi, sono riuscito a risolvere.
Ora lo sto "testando" sui dati reperibili da vari siti... di solito gli 
scarti stanno dentro ai +/- 5 minuti.
Sono abbastanza contento... (se vuoi te lo spedisco - � un file in excel 
2000 - cos� ci dai un occhiata. E' pulito, leggero ma utilizza delle 
macro... vedi tu).
Ti assicuro che, fino a una decina di giorni fa, non sapevo nemmeno 
dell'esistenza di BEN 3 diversi tipi di crepuscolo !
Grazie delle tue risposte.
Luca