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Titolo: Esperimento ideale

In un sistema inerziale nello spazio si abbiano due corpi rigidi,
elettricamente neutri,
di forma sferica e massa uguale. Si supponga che tali corpi siano in moto
circolare uniforme (velocità angolare w1) rispetto al punto O, intermedio
rispetto alla congiungente i centri dei due corpi. La forza che agisce fra i
due corpi è unicamente la forza di gravità ed è bilanciata dalla forza
centrifuga, cosicchè la distanza fra i due corpi rimane immutata nel tempo
(siamo in totale assenza di attriti).
Si supponga che entrambi i corpi, oltre al moto circolare uniforme detto
prima, siano dotati di moto rotatorio rispetto  all'asse che passa per i
loro centri (velocità angolare w2 uguale per entrambi).
I momenti angolari presenti nel sistema sono:
1)momento angolare orbitale di M1 attorno ad O
2) momonto angolare assiale di M1 attorno al proprio asse
3)momento angolare orbitale di M2 attorno ad O
4) momento angolare assiale di M2 attorno al proprio asse.
Il corpo M2 è dotato di due braccia, di eguale massa e forma, poste sul suo
piano equatoriale in posizione simmetrica rispetto al centro.
Inizialmente tali braccia sono parallele al suolo e la velocità angolare di
rotazione di M2 attorno al proprio asse è  w2, poi, ad un certo
istante, le braccia vengono sollevate rispetto al suolo in modo da variare
il
momento di inerzia I2.
Si badi bene: la massa di M2 rimane invariata e rimane invariato anche il
suo centro di massa.
Si desidera sapere cosa accade al sistema.
                       Ciao
                                    Giuseppe Pipino
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http://eratourania.supereva.it
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 Si desidera sapere cosa accade al sistema.
C'e' innanzitutto da capire il sistema: il momento di inerzia I2 e'
infatti una matrice e non e' chiaro come variano le sue nove
componenti. Se inizialmente la matrice I2 e' diagonale nel s.d.r.
avente w2 come asse z, non si dice se rimane diagonale dopo il
movimento delle braccia.
Assumendo che tale rimanga I2, che il vettore momento della forza
che agisce sulle braccia sia nullo, che la forza di gravita' tra M2
e M1 abbia un vettore momento nullo su M2 e quindi che si possa
scrivere la legge di conservazione del momento della q.d.m. come
J(prima) = I2(prima)w2(prima) = J(dopo) = I2(dopo)w2(dopo),
si ricava che l'unica variazione e' w2(dopo) = I2(prima)w2(prima)/I2(dopo)
Se non c'e' variazione del c.d.m. di M2 allora il moto orbitale non varia.
Ciao
Mario Leigheb

ARABO? Questo è un newsgroup x Italiani!

 wrote in message
news:3BBD56B7...@frascati.enea.it...

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Ciao Mario,
quanto scrivi mi sembra corretto. Il mio problema è il seguente:
Per un corpo  in moto rotatorio attorno al proprio asse, si ha:
C=I dw/dt
essendo C la coppia agente, I il momento di inerzia e w la velocità
angolare.
Ora a me sembra che la precedente equazione imponga che w non possa subire
variazioni brusche (affinchè w possa subire una variazione finita delta w in
un tempo infinitesimo dt sarebbe necessaria una coppia infinita).
La precedente equazione è analoga all'equazione del condensatore:
i(t)=C dv(t)/dt
e quest'ultima equazione impone, come è noto, che la tensione fra le
armature di un condensatore non possa subire variazioni brusche.
Oppure è analoga all'equazione dell'induttore:
v(t)=L di(t)/dt
la quale impone che nell'induttore non si possono avere variazioni brusche
di corrente.
Allora, se è vero che w(t) del corpo rotante non può subire variazioni
brusche, mettiamoci nel caso in cui il suo momento di inerzia I2 subisca una
brusca variazione, ad esempio a causa del fatto che delle braccia poste
all'"equatore" di M2 vengano bruscamente sollevate
(suppongo che le braccia, di massa e forma uguale, siano poste all'equatore,
in posizione simmetrica rispetto al centro di M2, in modo che, sollevandole,
il baricentro di M2 non vari)
Con relazione al corpo2 si ha:
J2=I2 *w2       (J=momento angolare assiale, I momento di inerzia)
Dato che w2 non può subire brusche variazioni , al brusco variare di I2
anche
J2 varierà bruscamente (fra prima e dopo il sollevamento delle braccia)
e, dal momento che il baricentro di M2 non varia (quindi rimane immutato il
moto orbitale dei due corpi attorno al centro di massa O del sistema) si
dovrebbe dedurre che per la conservazione del momento angolare totale del
sistema anche J1 dovrebbe subire una brusca variazione.
Il problema è che la meccanica newtoniana non prevede alcun meccanismo per
il trasferimento del momento angolare da M2 a M1.
Fammi sapere che ne pensi.
Ciao,
                             Giuseppe Pipino

 sistema anche J1 dovrebbe subire una brusca variazione.
e invece non variano ne' J2 ne' J1.
Spero di non aver commesso errori perche' scrivere formule su un
newsgroup non e' una mia abitudine.
Ciao
Mario

 N = w(t)[dI(t)/dt)] + I(t)[dw(t)/dt)]
La precedente, a mio parere, non è corretta. Infatti implica che sia w(t)
che I(t) siano derivabili.
Ora, mentre ci sono dei motivi per assumere che w(t) sia sempre derivabile
[la w(t) è legata all'energia cinetica rotazionale del corpo, energia che
non può variare istantaneamente], non vi è alcun motivo per ritenere che
I(t) sia sempre derivabile (ovvero che la sua derivata esista e sia finita
in ogni istante di tempo].
 Ti faccio un esempio.
Dato un sistema elettronico vi sono delle grandezze che è possibile variare
in maniera brusca, ovvero il valore delle quali può assumere discontinuità,
ed altre che invece non possono essere fatte variare in modo discontinuo.
Ad esempio il valore di induttanza di un induttore può essere variato in
modo brusco, introducendo cioè una discontinuità.
Si immaginino infatti due induttori uguali in parallelo; uno dei due
induttori ha un deviatore (switch) in serie, che ad un dato istante t0,
viene portato da off ad on. E' chiaro che istantaneamente l'induttanza del
ramo si dimezza: discontinuità di valore.
Altre grandezze non possono invece variare bruscamente:
Si consideri un circuito chiuso che comprenda l'induttore di prima,un
generatore continuo ed un carico R. Sia i0 la corrente che attraversa tale
circuito prima di variare bruscamente L, ovvero prima di azionare il
deviatore.
La corrente nel circuito dovrà presentare una CONTINUITA' all'istante t0,
cioè non potrà variare bruscamente, al contrario dell'induttanza L.
Allora se io scrivessi
fi=L*i   (fi=flusso di induzione magnetica,L=induttanza, i=corrente)
d fi/dt= L(dL/dt)+i (di/dt)
essendo  (all'istante t0) dL/dt=infinito , mentre [di/dt]=finito
troverei d fi/dt=infinito     [per la legge di induzione d fi/dt è la
tensione indotta, misurata ai  capi dell'induttore, e per motivi fisici tale
tensione non può essere infinita].
Comunque volevo chiederti: la relatività generale dice qualcosa riguardo al
fenomeno che  sto ipotizzando:
 (che cioè una variazione brusca del momento di inerzia di un corpo M2
dotato di rotazione assiale, che lasci immutato il centro di massa , produca
"onde gravitazionali"  in grado di influire su un corpo M1 interagente
gravitazionalmente con M2)  ?
Ciao
                                           Giuseppe Pipino
[abbi pazienza, io sto solo cercando di capire]

 gravitazionalmente con M2)  ?
A parte che il problema con questa storia delle variazioni "brusche"
mi sembra _mal posto_, non ne ho idea.
Ciao
Mario Leigheb