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Titolo: Orbita Lunare... dubbi

Salve
 
Ho letto che la luna si allontana dalla terra di circa 4cm. all'anno e 
questo sarebbe dovuto alla dissipazione dell'energia tramite gli effetti 
mareali sulla terra.
 
Tuttavia mi sorge una domanda.
Se la luna perde energia perche' si allontana dalla terra?
 
Diminuendo la sua energia e quindi la sua velocita' dovrebbe diminuire anche 
la sua forza centrifuga, e dal momento che il legame gravitazionale non 
cambia visto che le masse non cambiano, come conseguenza sull'orbita la luna 
dovrebbe avvicinarsi.
 
Perche' invece si allontana?
 
Grazie a chi mi chiarira' la questione.

questo sarebbe dovuto alla dissipazione
 
da non fine matematico: le maree trasferiscono energia dalla rotazione della 
Terra alla rivoluzione della Luna, forse e' il termine che non e' corretto. 
se non sbaglio... 

 Perche' invece si allontana?
 
A un allontanamento della Luna dalla Terra corrisponde, come
osservi, un aumento della *sola* energia meccanica associata
al moto orbitale e all'interazione gravitazionale dei 2 corpi,
ma questo aumento e' *piu'* che compensato dalla diminuzione
dell'energia cinetica complessiva associata alla rotazione dei
2 corpi.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 2 corpi.
 
Questo è l'effetto finale, però non riesco a capire bene perchè si verifica.
 
Poi ci sono altre 'stranezze' che non mi spiego.
Ad esempio Marte possiede due satelliti naturali: Phobos e Deimos.
 
Phobos diminuisce la sua altezza, mentre Deimos si allontana come la luna.
 
Qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Fobos_%28astronomia%29
 
nel paragrafo  "Parametri orbitali e rotazione"  dice:
"Fobos subisce, inoltre, una accelerazione stimata in 1,270 ± 0,003 × 10-3 
°/anno, che determina una costante riduzione della sua orbita e che potrebbe 
portare la luna a precipitare sul pianeta in un tempo compreso tra trenta e 
cinquanta milioni di anni."
 
E' questo che non riesco a capire, se aumenta la velocità di rotazione deve 
aumentare anche la forza centrifuga e quindi il raggio orbitale.
 
Cercando meglio su Wiki Eng parla di "Tidal deceleration"
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration#Tidal_deceleration
 
 
in cui spiega la diminuzione del raggio dell'orbita accompagnata da un 
aumento della velocità, spiegabile con il momento angolare.
 
Quello che non riseco a capire è perchè Phobos si comporta diversamente 
dalla Luna.
 
ciao

 perchè si verifica.
 
 
Euristicamente: siccome la Terra gira, i rigonfiamenti di
marea "vanno avanti" e "tirano" la Luna che aumenta la
velocità a scapito di quella rotatoria della Terra.
 
Ma non sono sicuro di questa spiegazione a occhio.
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 Ma non sono sicuro di questa spiegazione a occhio.
 
Il ragionamento fila e leggendo qui:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_acceleration
 
 
dice che effettivamente è così, da una parte l'effetto mareale rallenta il 
giorno terrestre mentre accelera il periodo orbitale lunare, cosi' facendo 
aumenta la forza centrifuga e la Luna si allontana.
 
Nel caso di Phobos invece il suo periodo orbitale (7h 39m) è minore del 
giorno siderale di Marte (24h 37m ) quidi tende a rallentare e perde forza 
centrifuga fino a cadere sul pianeta. (o a distruggersi per le forze mareali 
quando sarà troppo vicino).
 
Grazie, alla fine ho capito.

 per le forze mareali quando sarà troppo vicino).
 
Al crescere del tempo la velocita' orbitale di Phobos aumenta,
e la forza centrifuga agente su di esso (definita nel riferimento
rotante solidale a Phobos e Marte) pure.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 quando sarà troppo vicino).
 
Qui l'enunciato è corretto se a rallentare si intende Phobos, o la sua 
velocità orbitale, non il periodo orbitale che invece si riduce.
Quanto alle forze mareali, visto che Phobos è piccolo, dubito che siano 
superiori alle forze di coesione del corpo del satellite.

 rotante solidale a Phobos e Marte) pure.
 
Nel caso di Phobos si una la situazione opposta, il suo periodo orbitale è 
rallentato dall'effetto mareale e la sua forza centrifuga diminuisce, 
difatti si avvicina al pianeta.
 
Mi sembra tutto chiaro.
 
Ciao 

 siano superiori alle forze di coesione del corpo del satellite.
 
Pare che lo diventeranno in futuro:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Phobos_(moon)#Predicted_destruction
 
 
Ciao
 
-- 
Giorgio Bibbiani

 Mi sembra tutto chiaro.
 
Sembrerebbe, a mio parere, che per ora non fosse tutto chiaro... ;-)
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 Mi sembra tutto chiaro.
Peccato che in quello che hai scritto non ci sia una sola parola
giusta...
E trovo anche strano che tutti quelli che sono intervenuti finora non
si siano accorti delle strane idee che hai in materia di dinamica.
 
Per cominciare, la forza centrifuga come la intendi tu *non esiste*.
Un corpo in orbita sta in orbita solo perché su di esso agisce una
forza diretta verso il corpo che lo attrae, quindi /centripeta/.
Inoltre la velocità su un'orbita circolare *decresce* al crescere del
raggio dell'orbita, precisamente come 1/sqrt(r).
Ciononostante, il momento angolare aumenta, come sqrt(r).
E aumenta anche l'energia *totale* (cinetica + potenziale) che è
negativa e va come 1/r, quindi diminuisce in valore assoluto ma cresce
tenendo conto del segno.
Purtroppo l'articolo di wikipedia che citi usa una parola infelice
("boosts") che può far credere a un aumento di velocità.
 
Quello che succede è che la rotazione terrestre trascina con sé il
rigonfiamento di marea.
Di conseguenza la forza di gravità risultante della Terra sulla Luna
non è più diretta da un centro all'altro, ma acquista una componente
positiva nel verso del moto della Luna.
Questo fa aumentare il momento angolare, quindi la distanza Terra-Luna
e l'energia.
Anche il periodo aumenta, perché la lunghezza dell'orbita cresce come
r mentre la velocità decresce: infatti il periodo va come r^(3/2)
(terza legge di Keplero).
 
L'aumento del mom. angolare del moto di rivoluzione del sistema
Terra-Luna viene compensato da una diminuzione del mom. angolare della
rotazione terrestre (il mom. angolare totale si deve conservare).
Anche l'en. cinetica di rotazione diminuisce, e diminuisce di più di
quanto aumenti l'energia del moto orbitale (infatti gli attriti
dissipano energia).
Perciò il giorno siderale si allunga, e anche il mese lunare
(siderale) si allunga, come già visto.
 
Nel caso di Phobos va tutto al rovescio: visto che il periodo orbitale
è più breve del giorno marziano, il minuscolo rigonfiamento di marea
su Marte viene trascinato avanti rispetto al corpo del pianeta,
Risultato:
- il mom. ang. di rotazione di Marte aumenta
- il mom. orbitale di Phobos diminuisce.
- il raggio dell'orbita di Phobos diminuisce
- l'energia orbitale di Phobos diminuisce
- l'energia di rotazione di Marte aumenta
- il mom. angolare totale si conserva
- l'energia totale diminuisce (c'è sempre l'attrito).
 
Per capire come mai l'energia diminuisca in entrambi i casi, che
sembrano essere uno opposto all'altro, occorre fare i conti...
Nella sostanza, succede che per un dato mom. ang. totale l'energia
totale è massima nel caso di satellite stazionario (periodo orbitale
uguale al periodo di rotazione del pianeta).
 
Per chi volesse divertirsi coi numeri, accludo alcuni dati, a meno di
eventuali errori :-)
 
Notazioni.
 
m: massa del pianeta
I: momento d'inerzia del pianeta
m': massa del satellite
a: distanza dei loro centri
I': momento d'inerzia del sistema pianeta satellite, intesi come punti
w: vel angolare di rotazione del pianeta
P: corrisp. periodo = 2pi/w
w': vel angolare del moto di rivoluzione del satellite
P': corrisp. periodo = 2pi/w'
S: mom. angolare di rotazione del pianeta
    (trascuro quello del satellite)
L: mom. angolare /orbitale/ del moto di rivoluzione
T: energia cinetica di rotazione del pianeta
    (trascuro quella del satellite)
T': en. cinetica del moto orbitale
V': en. potenziale gravitazionale
E': en. totale del moto orbitale = T'+V'
W: potenza dissipata dall'attrito di marea.
M: massa ridotta del sistema pianeta satellite = mm'/(m+m')
    (nel caso Marte-Phobos si può tranquillamente porre M = m')
 
Alcune relazioni di partenza.
S = Iw
T = I*w^2/2 = S^2/(2I)
I' = M*a^2
L = M*a^2*w' = I'w'
T' = I'*(w')^2 = L^2/(2I')
V' = -G*m*m'/a
Per orbite circolari:
V' = -2T' quindi E' = -T'.
Dati numerici (Terra/Luna)
m = 5.97x10^24 kg
I = 8.04x10^37 kg m^2
w = 7.29x10^(-5) rad/s
P = 8.62x10^4 s
 
m' = 7.35x10^22 kg
a = 3.84x10^8 m
P' = 2.36x10^6 s
w' = 2.66x10^(-6) rad/s
 
W = 3.2x10^12 watt
 
Grandezze derivate:
S = 5.86x10^33 kg m^2 / s
T = 2.14x10^29 J
M = 7.26x10^22 kg
I' = 1.07x10^40 kg m^2
L = 2.85x10^34 kg m^2 / s
T' = 3.79x10^28 J
E' = -3.79x10^28 J
 
 
-- 
Elio Fabri

 la velocita' quadratica media diminuiscono al crescere del tempo.
 
Dici bene che la velocità quadratica media diminuisce, infatti il 
piccolo aumento della velocità istantanea immette la luna su un orbita 
(momentanea) più ampia che se fosse percorsa lo sarebbe con una velocità 
media minore. Se non ci fosse aumento di velocità istantanea l'orbita 
non si amplierebbe. È quanto succede ad una navicella in orbita 
terrestre, se vuoi alzare la quota dell'orbita devi dare un impulso. Se 
si partiva da un'orbita circolare, il punto dove è stato dato l'impulso 
diventa il perigeo di un'orbita ellittica; raggiunto l'apogeo alla quota 
superiore, occorrerà ancor un altro impulso per aumentare la velocità e 
rendere nuovamente l'orbita circolare. Quindi serve sempre un aumento di 
velocità per salire di orbita. Poi però, siccome durante la salita la 
gravità (terrestre in questo caso) rallenta la navicella, ecco che la 
velocità sull'orbita raggiunta sarà inferiore a quella sull'orbita 
iniziale.
Poi ancora, siccome nel caso delle maree non ci sono impulsi singoli e 
il processo è continuo, -in effetti- ci sta anche che la velocità 
diminuisca di fatto, ma meno di quanto otterrebbe la sola forza di 
gravità proprio per il contributo contrario delle maree.
Come se -seguendo l'esempio della navicella- il secondo impulso 
all'apogeo fosse eccessivo e mettesse la navicella in una nuova orbita 
di transito a quota superiore.

 di transito a quota superiore.
 
Non ho capito l'ultima proposizione.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani


http://en.wikipedia.org/wiki/Phobos_(moon)#Predicted_destruction
 
 
 
Si formerà un anello di detriti?
 
 
-- 
AIOE ³¿³  

 Non ho capito l'ultima proposizione.
 
Intendevo che il secondo impulso all'apogeo invece di stabilizzare 
un'orbita circolare, fosse superiore, innescando un'ulteriore salito di 
orbita.

 Sembrerebbe, a mio parere, che per ora non fosse tutto chiaro... ;-)
 
No, certamente non era una spiegazione esatta, ma almeno il concetto base 
dell'allontanamento della luna per effetto del trasferimeto di energia 
rotazionale terrestre l'avevo capito   :-)
 
In fondo il thread si intitolava "Dubbi..." e  dal momento che non sono un 
fisico od un astronomo e mi mancano le basi per approfondire, mi basta 
essermi tolto qualche dubbio
 
Ciao e grazie

 con un esempio abbastanza intutivo e possibilmente senza formule?
 
A un liceale? Con le formule, ovviamente! ;-)
 
Un'analogia approssimativa potrebbe essere questa:
data una palla in fondo a un pozzo, perche' questa
possa essere lanciata fuori dal pozzo occorre che
la sua velocita' iniziale superi un certo valore.
 
Per quanto riguarda invece una "spiegazione" con poche formule
si potrebbe osservare che, annullandosi all'infinito l'energia
potenziale gravitazionale del corpo (con la scelta consueta della
costante additiva arbitraria del potenziale), allora perche' il corpo
possa allontanarsi indefinitamente dal pianeta occorre che la sua
energia meccanica (che si conserva nel moto) sia non negativa
(infatti "all'infinito" l'energia sara' puramente cinetica), da cio'
si ricava (con una formuletta ;-) il valore della velocita' di fuga
per una data posizione iniziale.
 
Pero' sono sicuro che si puo' dire di meglio, attendiamo
eventuali altri interventi...
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani