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Titolo: La forza di attrazione tra Sole e Terra

La forza di attrazione tra Sole e Terra è data dalla formula 
F = G*(Ms*Mt)/d^2
La differenza di dimensioni tra Sole e Terra è enorme, tuttavia anche se la parte del <leone> come attrazione gravitazionale la fa il Sole, un po' è anche il Sole ad essere attratto dalla Terra . Di quanto ? Come si calcola ?
Faccio una ipotesi ideale (ma irrealistica)...
Di colpo la terra sparisce, quindi il Sole non risente più della sia pur piccola attrazione gravitazionale terrestre. Di quanto si sposterà il baricentro solare rispetto a prima ?
Restano comunque gli altri pianeti, Giove, Saturno,Marte ecc., ma un poco il Sole si dovrà pur spostare , magari un solo metro .
Insomma si può fare questo calcolo?
 
Emma

 fare questo calcolo?
 
Si sposterebbe il centro di massa. Dato che quella del
sole è 300000 volte quella della terra in prima
approssimazione SEO un ordine di grandezza si avrebbe
dividendo la distanza per questo rapporto; mi pare che son
6 milioni di km e qualcosa, quindi farebbero 2 km,
angstrom più angstrom meno :D
 
 
-- 
"La teoria è sapere come funzionano le cose e
non sapere come farle funzionare; la pratica è
sapere come far funzionare la cose senza sapere come
funzionano; il nostro scopo è unire la pratica
alla teoria per riuscire a non far funzionare
le cose senza capire come abbiamo fatto"

 angstrom più angstrom meno :D
 
ops, avevo implicitamente ipotizzato un sistema con il
sole e la terra soltanto; dato che ci sono tutti gli altri
pianeti, il contributo della terra è minore quindi il
valore sarebbe anche più piccolo, qualsiasi sia il senso
di questi esperimenti mentali :D


OK, non sparate su un uccello preistorico morto... non ho 
nemmeno la forza di mettere i numeri giusti.

 di questi esperimenti mentali :D
 
La correzione sopra non influenzerebbe l'ordine di grandezza
della variazione della posizione del c.d.m., dato che comunque
i pianeti del sistema hanno una massa totale dell'ordine di
10^-3 masse solari; segnalo un lapsus nella stima della
distanza Terra-Sole, che e' 1 UA = 150 *10^6 km.
 
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 di mettere i numeri giusti.
...
A quest'ora della notte, a me risultano alcuni ''Amstrong''...
Visto che il Sole sta fermo e noi gli facciamo girare il ''centro di
massa'', scomparendo noi, finalmente rimarrà tranquillo.
( Sempre nell'ambito delle tue ipotesi; hai visto mai qualche
puntualizzazione ;-)))  )
'' Notte '' ...
-- 
Tino

 Insomma si può fare questo calcolo?
 
Il calcolo che si puo' fare ( che ha senso in questo contesto) e'  il 
rapporto tra accelerazione del Sole dovuta alla Terra e quella della 
Terra dovuta al Sole.
 
la forza e' in modulo la stessa (F_ts). L accelerazione della Terra 
dovuta al sole e' F_ts/Mt, quella del Sole dovuta alla Terra F_ts/Ms. Il 
rapporto della seconda rispetto alla prima e' pari al rapporto Mt/Ms, 
ovvero circa 3 milionesimi.
 
 
Giorgio

 precisare il concetto di "capacità attrattiva" 
...
 
La tua risposta non funziona. Mescoli concetti newtoniani con idee 
intuitive, diffuse, ma sbagliate.
 
La forza e' in intensita' la stessa (della Terra sul Sole o Sole su 
Terra). E su questo non si discute.
 
Dire che un corpo con massa maggior attira di pi`¨equivale a negare 
quanto appena detto. Quello che cambia invece e' l' *accelerazione*. Il 
corpo di massa minore, a parità di forza h accelerazione maggiore.
 
La la forza e' una proprietà del sistema (coppia) di corpi (questo l' 
avevi detto). L' accelerazione e' proprietà del singolo corpo. 
"capacita' attrattiva" "vedere masse piccole" sono invece concetti 
estranei alla fisica di Newton. E non aiutano a capirla.
 
Giorgio

 dalla Terra . Di quanto ? Come si calcola ?
 
Se non ricordo male (e potrei ricordare malissimo)
il centro di massa (x, y, z) di un sistema
di n particelle di massa m_1 ... m_n
poste in coordinate (x_1, y_1, z_1) ... (x_n, y_n, z_n)
è qualcosa tipo:
 
x = (x_1 m_1 + x_2 m_2 + ... + x_n m_n) / (m_1 + m_2 + ... + m_n)
y = (y_1 m_1 + y_2 m_2 + ... + y_n m_n) / (m_1 + m_2 + ... + m_n)
z = (z_1 m_1 + z_2 m_2 + ... + z_n m_n) / (m_1 + m_2 + ... + m_n)
 
Semplifichiamo all'osso:
 
- Sole posto sull'origine
- Terra sull'asse X (a 1 unità astronomica dal Sole)
 
Massa Sole = mS = 1,989E+30 kg ~ 2.0E+30 kg
Massa Terra = mT = 5,972E+24 kg ~ 6.0E+24 kg
Pos. Sole = xS = 0
Pos. Terra = xT = 1,496E+11 m ~ 1,5E+11 m
 
x = (xS × mS + xT * mT) / (mS + mT) =
= (0 + 1,5E+11 * 6.0E+24 ) / (2.0E+30 + 6.0E+24) ~
6E24 * 1,5E+11 / 2.0E+30 = 4.5E+5 = 450000 m
 
Se non mi sono sbagliato (niente di più facile) il baricentro del 
sistema Sole-Terra è a circa 450 km dal centro del Sole. Uno sputo.
 
Ben diversa la storia per Giove.
 
massa Giove = 1,898E+27 kg
dist. media Giove dal Sole = 7,785E+11 m
 
x = 1,898E+27 * 7,785E+11 / (1,898E+27 + 1,989E+30) = 742.174 km
 
Il raggio del Sole è 695.700 km, quindi il centro di
massa Sole-Giove è esterno alla superficie solare.
 
 
 
Non che abbia molto senso supporre la sparizione della Terra,
ma se vuoi divertirti puoi usare questo:
 
https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi
 
 
Come "coordinate origin" imposti "@sun".
Come "ephemeris type" imposti "vector"
In "Table settings" imposti "km/s" come "output units".
 
Calcoli tutte le posizioni planetarie e riporti le coordinate in un 
foglio di calcolo. Aggiungi le masse che trovi facilmente sul web.
 
Fai il calcolo sopra prima con la Terra e poi senza.
 
Calcoli la distanza tra i due punti.
 
 
 
 
 
 
-- 
Lime and limpid green, a second scene
A fight between the blue you once knew
Floating down, the sound resounds
Around the icy waters underground
 
http://fuffologia.wordpress.com/
 


 
Come "coordinate origin" imposti "@sun".
Come "ephemeris type" imposti "vector"
In "Table settings" imposti "km/s" come "output units".
 
Calcoli le posizioni dei pianeti e riporti le coordinate
in un foglio di calcolo. Aggiungi le masse che trovi
facilmente sul web e calcoli le coordinate del centro
di massa del sistema solare con la formuletta di prima.
Ricordati di mettere anche una riga per il sole in
coordinate 0,0,0.
 
Poi fai sparire *per magia* la Terra con un CTRL-meno
rifai il calcolo e vedi che succede.


 newtoniani con idee intuitive, diffuse, ma sbagliate.
 
Bon, spero di riuscire a fare tesoro della correzione per
il futuro :)


Ringrazio tutti quelli che hanno avuto la bontà di rispondermi, Giorgio Bibbiani,
Giorgio Pastore, Archaeopteryx...
Poi, 
Aqua...@despammed.com
 ha voluto fare anche dei conticini trovando che :
<Se non mi sono sbagliato (niente di più facile) il baricentro del
sistema Sole-Terra è a circa 450 km dal centro del Sole. Uno sputo.>
 
Interessante...ma non era questa la mia domanda .
 
Comunque ripeto , grazie a tutti. 
 
Emma

 il futuro :)
 
 
Non è mai troppo tardi ... (ter)
PP
 
  commento del moderatore:  
bastaaaa!!  :P

 il futuro :)
 
Non è mai troppo tardi....

 rifai il calcolo e vedi che succede.
 
Beh! Se nessuno risponde, non è che tieni la risposta per te, vero ?
 
Un saluto !
-- 
Tino

 il futuro :)
 
Non è mai troppo tardi ... (bis)

 La domanda in realtà non e' di astronomia ma di fisica newtoniana.
Beh, insomma...
La grandissima parte dei "Principia" tratta di moti di pianeti, comete,
e altri argomenti astronomici.
Il fatto è che la fisica newtoniana è nata per risolvere problemi
astronomici, e a quel tempo il campo di ricerca avanzata dove
applicarla era quello.
 
 
-- 
Elio Fabri

 La forza di attrazione tra Sole e Terra
Ma se è "tra Sole e Terra" vuol dire che vale per entrambi, no?
La *stessa* forza - a parte il verso - agisce sul Sole come sulla
Terra.
 
 > è data dalla formula F = G*(Ms*Mt)/d^2
Che c'è scritto nella formula?
Che la forza è proporzionale a entrambe le masse.
E ricorda che questa si chiama "legge di gravitazione universale",
ossia è vera *per qualunque coppia di corpi*, non solo per Sole e
Terra.
Ora fingiamo che la Terra consista di un certo numero di parti, e per
non scrivere inutilmente numeri enormi, supponiamo che le parti siano
10, tutte di ugual massa.
Supponiamo che pure il Sole sia fatto di parti dela stessa massa di
quelle, ma in numero maggiore: diciamo 1000.
(In realtà sarebbero molte di più: la massa del Sole è circa 330000
volte quella della Terra.)
 
Chiamiamo F la forza che agisce tra una parte del Sole e una pate
della Terra.
Prima domanda: quanto vale la forza totale del Sole su una delle parti
della Terra?
Chiaramente vale 1000*F.
E quanto vale la forza totale del Sole su tutta la Terra? (si chiama
la "risultante").
Risposta facile: 10 volte 1000*F, ossia 10000*F.
 
Ora invertiamo le parti.
Quanto vale la forza totale della Terra su una delle parti del Sole?
Chiaramente vale 10*F.
E quanto vale la forza totale della Terra su tutto il Sole?
Facile: 1000 volte 10*F, ossia ancora 10000*F.
 
Lo vedi che sono uguali?
Ma era scritto nella formula, in cui entra il *prodotto* delle due
masse.
 
Ci sarebbe da osservare che abbiamo fatto qualche ipotesi senza dirla.
Prima ipotesi: quando abbiamo più corpi (le parti del Sole, per es.)
che agiscono su uno stesso corpo (una delle parti della Terra) ciascun
corpo agisce come se gli altri non ci fossero, e le forze si possono
sommare.
Per quanto possa sembrare ovvio e *logico*, lo possiamo giustificare
solo osservando quello che succede nella realtà.
E le cose ci danno ragione (non a noi: a Newton :-) ).
 
La seconda ipotesi è più sottile.
Io ho calcolato la forza risultante sulla Terra (è venuta 10000*F, e
la chiamerò R).
Qui non c'è nessuna ipotesi: ho solo fatto un'operazione matematica.
Il problema è: che me ne faccio di questa somma?
 
Newton ci dice: usala in F = ma, per calcolare l'accelerazione della
Terra.
Sarà vero?
Di nuovo, è il confronto coi fatti che potrà dircelo.
Ma una cosa si vede subito.
L'accelerazione della Terra sarà R/Mt = (10000*F)/(10*m) = 1000*F/m
(se m è la massa di una delle parti).
 
E se la Terra fosse stata fatta di 20 parti? Mt = 20*m?
Avremo avuto R = 2000*F, a = R/Mt = (20000*F)/(20*m) = 1000*F/m.
Meraviglia: proprio la stessa di prima!
Detto in parole: l'accelerazione della Terra dovuta all'attrazione del
sole *non dipende* dalla massa della Terra (però dipende dala massa
del Sole.
 
Scambiando i ruoli possiamo calcolare l'accelerazione del Sole.
La risultante è la stessa: R = 10000*F.
La massa del Sole è Ms = 1000*m.
Quindi accel. del sole = (10000*F)/(1000*m) = 10*F/m.
Come vedi è 100 volte più piccola dell'accel. della Terra.
E 100 è proprio il rapporto delle masse: Ms/Mt = (1000*m)/(10*m) =
100.
Quindi il numero vero di parti non conta, né la massa di ciascuna
parte: conta solo il rapporto delle masse complessive dei due corpi.
 
 
-- 
Elio Fabri

 Giusto ?
 
La Terra non può sparire. ;-)
 
Facciamo un esempio più familiare che non implichi la sparizione di 
nessuno: il lancio del martello.
 
Lanciatore e attrezzo *ruotano* attorno al loro baricentro che sarà 
tanto più vicino al lanciatore quanto più costui è grosso.
 
Che succede quando il lanciatore lascia il martello?
 
Improvvisamente il lanciatore non esercita più alcuna forza sul martello 
e viceversa.
 
Idealmente partono letteralmente entrambi per la tangente.
 
O meglio: il martello parte abbastanza precisamente per la tangente.
Il lanciatore non è una palla (a parte qualche ex atleta della DDR) ha i 
piedi a terra (l'attrito è stato fondamentale per accelerare), la massa 
è distribuita in modo complesso, cerca di fermarsi il prima possibile 
per non finire fuori pedana, non si è limitato a girare ma c'è stata 
anche una traslazione dal retro della pedana in avanti, l'orbita del 
martello è stata progressivamente inclinata, ecc. Ma l'idea è quella.


Grazie a tutti per le risposte !
Emma

 nessuno: il lancio del martello.
..
Qui la vedo un po' diversa.
Il lanciatore deve ''fornire'' energia cinetica al martello, rimanendo entro 
le pedana ,e percorrendo una spirale da un lato fino al limite della 
stessa..
Un po' prima, direi, visto che deve evitare che la propria inerzia di 
rotazione lo porti fuori.
Quando il Sole nacque , invece, e divenne una bel pallone, deformò lo 
''spazio'' intorno ''creandovicisi'' ( altra cit. ), una bella nicchia 
sferica.
Quando la Terra andando per i fatti suoi gli passò a tiro, l'agganciò e il 
suo spazio da sferico divenne ''elissoidico'' ( ? ), con l'asse maggiore 
pari ai  900 km  che abbiamo assunto come corretti.
Quando la Terra non ci sarà più (...) lo Spazio prima impegnato, tornerà 
sferico e il sole tornerà in '' x=0 ''
Quindi, secondo me, lo Spazio ha '' memoria di forma'' :-))).
Beh! Chissà ?
Ciao tutti.
-- 
Tino 


 
 
-- 
Make a backup copy of your soul!
http://fuffologia.blogspot.com/
 

 E' irrilevante chi ha fornito l'energia.
...
Intendevo che lanciatore e martello hanno la stessa velocità angolare fino 
al momento del lancio.
Sole e Terra, no
Avranno avuto la stessa mamma, ma la Terra non è stata lanciata dal Sole. 
Piuttosto sembrerebbe essere ''caduta'' nella sua rete, evidentemente mentre 
era diretta chiisà dove.
Almeno così mi vien da pensare vedendo quei disegni sullo ''spazio tempo'' 
deformato da una massa ; quella specie di tappeto elastico, evidentemente 
semplicemente divulgativo ... ;))
Su quella base, col Sole quasi al centro e la Terra in rotazione ad una 
certa altezza nella cavità, come fosse la pallina della roulette, ecco forse 
spiegato meglio il mio pesnsiero notturno.
Ma forse sono stato disturbato dal violento temporale abbattutosi nel 
frattempo.
Ok. '' Notte...''
-- 
Tino

 evidentemente semplicemente divulgativo ... ;))
 
Sì, è semplicemente divulgativo ed è importante
prenderlo per quello che è senza pretendere di
estrapolare alcunché perché le cose non funzionano
proprio così.
Qualcuno qui dentro (il prof. Fabri, mi sembra) lo
detesta.


 quando lasciare l'attrezzo).
...
 
Secondo me, meglio non lo faccia perchč gli cadrebbe sui piedi.. ;-))
Non ti pare ?
Comunque, all'OP abbiamo dato una risposta che fin'ora non č stata
contestata, sempre che non mi sia sfuggito qualcosa.
Nessuno ha detto che i 450 km sono di piů, o sono di meno o sono pari a
zero.
Rimane l'atroce dubbio che possa esser stata ''quasi'' giusta  :.((
 
Ciao !
-- 
Tino


 
Carica questo codice:
 
//Gravity fun at TestTubeGames
_settings(gravity: r^(-2));
_add(m: 5000, col: 2, lcol: 3, pic: 0, x: -14.17, y: 10, t: 0);
_add(m: 1000, col: 4, lcol: 3, pic: 1, x: 53.33, y: 35.83, vx: -3.1, vy: 
7.53, t: 0);
 
Attivi l'animazione
Attivi il tracciamento delle traiettorie
Fai fare qualche giro
Poi metti in pausa
Seleziona il corpo blu col tasto destro del mouse
Clicca su "delete"
Riattiva l'animazione e vedi che succede


 Mai stato sul "calcinculo" alla giostra, immagino...
...
No! Immagini male...
Senza conoscere le leggi del moto, ero in coppia con un altro ragazzino e
facevamo incetta della ''zampa di coniglio '' ( ? ) con cui guadagnavamo un
giro ulteriore :))) .
Come si dice : tanto ma tanto tempo fa :(((
Per il resto, volevo solo evidenziare, con le precedenti, che nelle
''istruzioni per l'uso''mancava qualcosa.
Nell'immaginare il ''disco '' in rotazione, sul quale sistemare il
lanciatore, dicevi che ''non doveva fare altro''.
Io non l'ho fatto ''ruotare'' per vedere cosa succedeva, pensando fosse
quello cui volevi arrivare.
Nell'esempio che hai fatto ora, invece, non fai ''vedere''la rotazione del
disco.
In effetti, le ''faccine'' non aiutano a capire quello che si vuol dire.
Citando '' Snoopy '' : Un sorriso non ripara dalla pioggia''  ;-)))
Comunque siamo abbondantemente off-limits.
Ciao !
-- 
Tino