Newsgroup: it.scienza.astronomia
Titolo: Domanda di astrofisica

Ciao a tutti,
vi sarei grato se mi aiutaste a risolvere un piccolo e semplice problema
di meccanica astronomica. Il testo è il seguente: 
"L'eccentricità dell'orbita della Terra è epsilon = 1,67%. Se il
semiasse maggiore dell'ellisse è pari a 149.600.000 km, quali sono le
velocità della Terra al perielio e all'afelio?".
Sono sicuro che il procedimento è banale, ma per quanti tentativi abbia 
fatto non sono mai riuscito a pervenire ad una soluzione (ad una corretta 
perlomeno). Vi sarei molto grato se mi deste qualche spunto volto alla 
risoluzione.
Grazie in anticipo,
RS


ha scritto nel messaggio 
news:Xns93F3CE89...@195.31.190.131



wrote in message Xns93F3CE89...@195.31.190.131...

Tipica domanda a trabocchetto: se non conosci la massa dell'oggetto
intorno a cui gira la Terra (forse il Sole???) e trascuri la massa
della Terra stessa come cavolo puoi trovare la velocità?
SAO 67174

 ha scritto nel messaggio
news:o%38b.96210$sj6.1...@tornado.fastwebnet.it...


 ha scritto nel messaggio
news:qU48b.69585$R32.2...@news2.tin.it...



ha scritto nel messaggio news:Xns93F3CE89...@195.31.190.131...

Oh! finalmente un post che rispetta le regole del manifesto, erano mesi che
non ne vedevo. non so dare risposta al tuo quesito perchè non sono un
astrofisico (sono solo un astrofilo) ma vorrei far notare a tutti quelli che
si lamentano dei messaggi OT che vengono postati continuamente su ISA che è
finalmente arrivato pane per i vostri denti.
forza ragazzi datevi da fare e risolvete il complicato (o semplice che sia)
problema che ci ha sottoposto il nostro amico.
cieli sereni a tutti
Davide
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 °°°

 risoluzione.
Devi usare il teorema di conservazione dell'energia meccanica. Il risultato
e' che
V^2=GM(2/r -1/a)
V=velocita' orbitale alla distanza r
M=massa sole + pianeta
r=distanza Sole-pianeta
a=semiasse maggiore dell'orbita
Per avere la velocita' al perielio si deve porre r=a(1-e), mentre per
l'afelio r=a(1+e), dove e e' l'eccentricita' orbitale.
A.


ha scritto nel messaggio news:Xns93F3CE89...@195.31.190.131...

Devi conoscere la massa del sole e della Terra (che puoi tranquillamente
trascurare in quanto è molto minore di quella del Sole).Per conoscere la
velocità al perielio devi usare la seguente formula:
v^2=(GM)/a*((1+e)/(1-e)) e quella all'afelio:
v^2=(GM)/a*((1-e)/(1+e)) dove e=eccentricità (attento, il suo valore deve
essere un numero compreso tra 0 e 1 e quindi non in percentuale) e M=massa
Sole + massa Terra (che puoi trascurare tranquillamente).e G la conosci, la
costante di gravitazione universale.
Credo che siano queste le formule giuste. Se ci sono problemi fammi sapere!

 ha scritto nel messaggio
news:Pine.WNT.4.44.0309112346500.1576-100000@albino-qwbqpv6l...

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V^2=GM(2/r -1/a)


A.
In contemporanea!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 RS
Bè, non ho libri di analisi sottomano per cui non so fare il computo esatto,
però credo sia possibile percorrere una strada puramente analitica,
ricordando due cose: la prima e la seconda legge di Keplero.
Prima cosa da fare si calcola la distanza perielica e la distanza afelica,
con le equazioni dei fuochi dell'ellisse. Ora prendiamo un tempo arbitrario
sufficientemente piccolo dt, di percorrenza dell'orbita. L'area sottesa "dA"
dal vettore che unisce la Terra al Sole, sarà pari all'area dell'intera
orbita terrestre (l'area dell'ellisse) "A" moltiplicata * dt. Dividendo il
doppio di dA (...triangolare) rispettivamente per la distanza afelica e
perielica, ottieni quanti chilometri è lungo il segmento di orbita
"infinitesimale" percorso nel tempo dt, all'afelio e al perielio.
Spazio diviso tempo ed ecco la velocità sia afelica che perielica...
Non so quanto questo metodo alla fine risulti approssimato, però se usi
tempi brevi dell'ordine di ore, potresti ottenere risultati corretti.
Sarebbe molto interessante verificare la corrispondenza del metodo
geometrico col metodo fisico illustrato da altri.
Tieni presente che il metodo analitico utilizza SOLO grandezze citate nel
testo del problema, mentre quello fisico richiede l'inserimento di G e delle
masse dei corpi orbitanti.
Un ultima cosa... Paolo ha fatto un po' di confusione tra aree e tempi, ma
credo che alla fine avesse pensato a qualcosa di molto simile! Ora sta a te
il lavoro matematico.. facci sapere :-)
Saluti


ha scritto nel messaggio news:Xns93F3CE89...@195.31.190.131...



Bel post. Molto interessante.
Saluti.

Tanto per saperlo (viste le premesse sulla mia semi-ignoranza in materia),
dove ho fatto confusione tra aree e tempi?
Io avevo scritto:
"Penso proprio che la legge giusta se proprio è la seconda in cui si dice
grosso modo che se prendi due aree della stessa superficie descritte dal
raggio vettore che unisce il Sole alla Terra, allora significa che il tempo
da essa impiegata è identico."
forse al limite ho usato termini impropri ("aree" è inteso come settori di
ellisse, "essa" è riferito alla Terra e dopo "impiegata" manca un "per
spazzare tali aree"), ma confusione non mi sembra di averla fatta...
Pensavo che gli errori non stessero certo in questa affermazione (che
peraltro non è mia ma di Keplero). La II legge di Keplero infatti dice che:
"Il segmento che congiunge il sole e il pianeta spazza aree uguali in tempi
uguali."
Quindi dice un po' meglio quello che dico io, ma dice la stessa cosa.
Dove è il mio errore?
Ciao
Paolo


 ha scritto

Ciao, benvenuto, il mio msg non è rivolto a te, sei solo la punta di un
iceberg e prendo lo spunto per rammentare una cosa al NG. Mi auguro che
qualche anima pia ti spieghi tutto quello che vuoi sapere e magari, insieme,
formiate un gruppo per le esercitazioni serali di astronomia e fisica
teorica di primo grado :-)
Il tuo non è un problema di <astrofisica> bensì si tratta di meccanica
celeste e non "astronomica".
Un consiglio ai pochi sostenitori di ISA esclusivamente scolastica e
teorica: create delle  *faq*, invece di postare rispondendo a messaggi come
questo, visto che vantate un "manifesto" esatto, deve avere delle faq
altrettanto precipue.
Ben vengano comunque problemi simili ma slegate dai "plausi" che ho letto.
Pensate se ogni giorno si cominciasse a chiedere quale energia è necessaria
ad un corpo, distante x da un altro, affinchè abbandoni un'orbita e non
entri in collisione con l'altro, oppure come è stata calcolata la costante
di espansione dell'universo, oppure come la relatività di Einstein ha
modificato la legge di Newton, o quanti eoni hanno le stelle di prima e
seconda generazione e perchè esistono, o la cosmogonia degli ammassi
globulari, oppure perchè le stelle di tipo Mira Ceti si comportano in quel
modo, per quale legge ecc. ecc.
Basta  un buon vecchio, semplice Herrmann da edicola per quelle risposte,
non un NG come ISA che è nato per dialogare di astronomia e non per riassume
re (male) i testi del papà impolverati per far "bella figura" di fronte agli
ignari.
Sono discussioni STERILI.
Buona giornata a tutti,
-- 
Giampiero Mascelli - PMP
http://space.tin.it/scienza/hgmascel

V^2=GM(2/r -1/a)
Attenzione, ci dev'essere qualcosa che non va. Per M=1,99e30 e G=6,67e-11,
il risultato è sui 950.000 km/h! (circa 9 volte superiore al vero).

 il risultato è sui 950.000 km/h! (circa 9 volte superiore al vero).
Scusa, ho cannato un'unità di misura :-).  Tutto a posto.


Ciao Paolo, se diciamo la stessa cosa allora non c'è nessun problema! Il
perchè non abbia capito il tuo post, è una questione di lana caprina alla
fine... visto che si tratta di confusione mia, se vuoi, o di una spiegazione
troppo stringata da parte tua. Cmq il motivo è il seguente: (a parte che
l'area dell'ellisse è errata), il punto 2 non si spiega, se non prima di
aver letto il punto successivo. Da qui ho confuso l'area con il tempo
impiegato a "spazzarla". Non parli mai di segmento infinitesimale di orbita
che per me è un passaggio fondamentale, ma parli solo di aree. Il punto 4
inserisce il concetto di derivate, ma sostanzialmente non dici come passi da
un area ad una velocità. Anch'io non sono affatto un esperto, è logico che
possiamo aver modi diversi di visualizzare mentalmente e di spiegare lo
stesso concetto.


Non sono d'accordo. Fanno parte delle basi della divulgazione astronomica. E
sicuramente sono dscussioni meno sterili di messaggi del tipo "stanotte
eseguite buone riprese, a domani il resoconto"... francamente
evitabilissimi!
Sai come la penso di ISA, ma non sei un pulpito da cui può partire questa
predica, renditene conto eh... ;-)



La formula e' esatta, devi avere sbagliato i calcoli. Fai il caso
semplificato in cui r=a (orbita circolare). Con a=1.5e11 m, trovi V=29.8
km/s.
A.

 Giampiero Mascelli - PMP
Ritiro quanto ho detto.
original message --->Da: Programma Monitoraggio Pianeti
original message --->Inviato: domenica 31 agosto 2003 3.07
original message --->A: Lorenzo
original message --->E' uno schema sinottico molto grande
original message --->Poi ti rispondo sul resto,
original message --->'notte torno a riprendere Marte
original message --->Giampiero Mascelli
original message --->original message --->-----Messaggio originale-----
original message --->original message --->Da: Lorenzo
original message --->Inviato: sabato 30 agosto 2003 18.43
original message --->A: Programma Monitoraggio Pianeti
original message --->Oggetto: Re: Pubblicato primo video di Marte
original message --->del 20/08/03 h 21.52 UT
original message --->> Segui la lista Skydigy?
original message --->> Altrimenti dimmelo che ti invio il mio
original message --->lavoro preliminare in anteprima.
original message --->No, non la seguo, se puoi mi farebbe piacere
original message --->-----Messaggio originale-----
original message --->Da: Programma Monitoraggio Pianeti
original message --->Inviato: mercoledì 27 agosto 2003 2.48
original message --->A: Lorenzo
original message --->Segui la lista Skydigy?
original message --->Altrimenti dimmelo che  ti invio il mio lavoro
original message --->preliminare in anteprima.
original message --->Giampiero Mascelli
original message --->original message --->-----Messaggio originale-----
original message --->original message --->Da: Lorenzo
original message --->original message --->Inviato: sabato 23 agosto
original message --->2003 20.46
original message --->original message --->A: Programma Monitoraggio Pianeti
original message --->original message --->del 20/08/03 h 21.52 UT
original message --->original message --->Ciao Giampiero, saresti
original message --->così gentile da
original message --->original message --->avvisarmi quando avrai compositato
original message --->original message --->questo filmato in un immagine?
original message --->original message --->Anch'io acquisisco con
original message --->miniDV ma i risultati
original message --->original message --->finali sono sempre deludenti,
original message --->original message --->inferiori alla webcam
original message --->addirittura. Il seeing è
original message --->original message --->un po' scarso da me e
original message --->original message --->l'immagine balla un
original message --->po'..., ma a prima vista,
original message --->original message --->i filmati da me eseguiti
original message --->original message --->sembrano assolutamente
original message --->paragonabili a quanto
original message --->original message --->visto nella tua pagina web.
original message --->original message --->I software li ho provati
original message --->un po' tutti:
original message --->original message --->Astrostack, Registax 1.1
original message --->e 2, Iris,
original message --->original message --->ecc, ecc. e mi sembra di
original message --->aver ottenuto il
original message --->original message --->massimo ottenibile con 150
original message --->original message --->frame.......... con una
original message --->certa delusione però.
original message --->original message --->Possiamo fare un
original message --->confronto? Mi basta sapere
original message --->original message --->cosa riesci a tirar fuori da
original message --->original message --->quel filmato, magari se
original message --->puoi accompagnarlo con
original message --->original message --->qualche dato sul
original message --->original message --->processing...
original message --->original message --->I tuoi mezzi e la tua
original message --->esperienza sono
original message --->original message --->sicuramente superiori ai
original message --->miei
original message --->original message --->Lorenzo
original message --->original message --->Super-P.S. [O.T.]: Posso
original message --->fare un commento a
original message --->original message --->riguardo il NG? Lascia perdere i
original message --->original message --->provocatori. Lasciati
original message --->anche offendere al
original message --->original message --->limite, vedrai che prima o poi si
original message --->original message --->stancano: più reagisci e
original message --->più si divertono e
original message --->original message --->più perdi tempo... Insomma,
original message --->original message --->riempire il NG di
original message --->messaggi di risposte a
original message --->original message --->queste persone non va bene,
original message --->original message --->soprattutto perchè stai
original message --->già postando molto
original message --->original message --->spesso e ciò può dar fastidio
original message --->original message --->(oltre al fatto che
original message --->queste difese dai
original message --->original message --->provocatori sono
original message --->*inutili*, OT, ecc.
original message --->original message --->ecc.). Personalmente ho
original message --->ricavato molte piccole
original message --->original message --->utili informazioni dai tuoi
original message --->original message --->post e quindi li leggo
original message --->volentieri, anche se
original message --->original message --->penso che siano un po' troppo
original message --->original message --->frequenti per essere
original message --->graditi a tutti... Quello
original message --->original message --->che ti dò è un piccolo
original message --->original message --->consiglio, per evitare di
original message --->arroventare
original message --->original message --->ulteriormente
original message --->quell'atmosfera che ha
original message --->original message --->già fatto allontanare
original message --->persone seriamente
original message --->original message --->interessate (confesso che anch'io
original message --->original message --->ci sto pensando per la
original message --->seconda volta...)
Meno falsità, meno danno verso il prossimo :-)
Spero per te di non vedere i miei consigli, le mie scansioni di libri
antichi e il lavoro preliminare sulla morfologia che mi hai richiesto senza
PIU' RISPONDERMI pubblicati sulle pagine di qualche rivista a mia insaputa.
E non ti escludere dalla lista dei "provocatori che offendono" eh.... prima
mi scrivi una mezza dozzina di mail per chiedermi consigli, ecc.  ed alla
prima occasione ti rivolti contro il lavoro del PMP dicendo in pubblico,
poi, tu, che volevi evitarmi i "provocatori" : "Sai come la penso di ISA, ma
non sei un pulpito da cui può partire questa predica, renditene conto".
Per quanto mi riguarda non mi sento più di risponderti in privato su tue
richieste tecniche, visto che non sono un pulpito....  :-)
Chiedi ad altri più informati allora,  e quando vuoi magari rispondi anche
alla mia domanda di semplice meccanica celeste, è solo la prima
(facilissima) di un centinaio che mi verranno in mente, non vedo l'ora di
darmi al teoricismo dopo questa cavalcata pratica durata mesi. Ne vedremo
delle belle. Per me, ci sarà il silenzio di tomba altro che ISA-ISAA (ma non
avevi detto che la pensavi come me su ISAA... hai le idee chiare?).
Salute.


 ha scritto nel
messaggio news:T5Z8b.83004$
R32.2...@news2.tin.it


 Ritiro quanto ho detto.
Non m'importa. Io non sono cambiato da allora. Ad ogni modo trovo brutto
rinfacciare se qualche volta ti ho chiesto consigli, d'altra parte anch'io
ti ho inviato i miei lavori come controparte al tuo aiuto, per il tuo PMP, o
te ne sei scordato? Se sei una persona che non accetta critiche allora il
problema è tuo, non mio. Al contrario di molti del NG, ritengo che alcuni
tuoi post su Marte possano avere una certa utilità, per questo sono sempre
stato lontano dalle polemiche che inneschi con altri che ti criticano. Altri
post francamente sono inutili, e se poi dici che sono inutili e sterili le
domande di astronomia ti faccio presente che non è proprio il caso di
innescare ulteriori polemiche, visto che tu/noi in primis siamo "OT". Se non
ti rendi conto di questo, te lo faccio notare. Punto. Non è un attacco a ciò
che hai detto finora nè alla tua persona.
Invece pubblicare mail private, dimostra di che pasta sei fatto tu. Attacchi
la mia persona, facendo credere che non ti sia riconoscente dei tuoi aiuti:
sbagliato, e lo sai.
Comunque stai tranquillo che non ti chiederò più alcun consiglio. Sei una
persona troppo irascibile e non mi piaci.

Ciao Lorenzo,
l'area dell'ellisse è effettivamente sbagliata!
Già che ci siamo, per la precisione, è forse A = Pi*a*b (dove a e b sono i
semiassi dell'ellisse)?
Di fatto, con il postulato di Keplero, area e tempo sono praticamente la
stessa cosa: infatti fissata una quantità X di area dell'ellisse, a
prescindere dalla posizione di questo settore nell'ellisse (cioè a
prescindere che sia posizionato in corrispondenza dell'afelio o del perielio
o di qualsiasi altro punto), il tempo impiegato dalla Terra per spazzarlo
(termine presente nella seconda legge di Keplero) sarà sempre lo stesso, e
questo tempo è ricavabile per proporzione tra l'area totale dell'ellisse (di
cui chiedo conferma per la formula di calcolo), l'anno (cioè il tempo
impiegato per descriverla) e l'area X.
Per come fare a calcolare la velocità effettivamente nel mio messaggio non
lo dico (quindi non risolvo il quiz iniziale) ma pensavo che il problema era
ormai banale in quanto conoscendo le posizioni iniziali e finali della Terra
utilizzata per descrivere l'area X, basta calcolare la lunghezza dell'arco
di ellisse descritto e poi per rapporto con il tempo calcolato con la
proporzione in precedenza si ha la velocità media di percorrenza di tale
arco.
Se poi questi punti sono particolarmente vicini e collocati nei pressi
dell'afelio, con una certa approssimazione, si può anche dire che tale
velocità media corrisponde a quella istantanea in quella zona.
Sicuramente costruendo il grafico di come varia la velocità nel tempo,
ricavando l'equazione di tale funzione e calcolandone la derivata seconda si
ottiene il valore preciso (massimo e minimo di una funzione).
Mi sa che comunque il tuo procedimento è molto più corretto (oltre che
"elegante") e anche sicuramente più immediato: il fatto è che io sono molto
spartano e quando ho a che fare con grafici per cui occorre riferirsi a
derivate ed integrali, anzicchè risolverli faccio così: disegno il grafico
(in questo caso l'ellisse o il grafico della velocità) con Excel, poi lo
stampo e poi prendo il righello e misuro... (per la serie "aiutati che il
ciel t'aiuta").
Ciaooo
P.S.: se ho scritto ancora delle boiate dimmelo pure


Sì, chiarissime, però so anche che non siamo in due su ISA. Se inizi a dire
che i post di meccanica celeste sono inutili allora, o sei un provocatore (e
allora inizio a capire perchè rispondi ai troll che ti provocano a loro
volta), oppure proprio non capisci di cosa si parla qui. Ma che Faq e faq...
se non ti va di rispondere non farlo. Fine del discorso, perchè devi
provocare un flame?

 ciel t'aiuta").
Misurare con un righello non ti aiuta sicuramente in questo caso, dove le
differenze sono abbastanza piccole. Ci sono derivate che richiedono tempo
per essere risolte, anche se calcolare la funzione è tutto sommato semplice
in questo caso... ma non è necessario! Bè, sappi che il procedimento
matematico è ancora più semplice della mia spiegazione: calcoli quanti
secondi ci sono in un anno, dividi l'area dell'ellisse per questo numero,
dividi il doppio di quest'altro numero per la distanza (afelica e
perielica), ed hai già il valore della velocità in Km/sec con un'ottima
approssimazione. Non serve nient'altro :-)
Se vuoi qualche altra precisazione ti scrivo in pvt, sto diventando troppo
ingombrante in questo thread...