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Titolo: questione delicata

Domanda.
Preambolo
Io so che quando calcolo un integrale definito, lo faccio perche mi
interessa l'area sottesa alla curva F(x) e faccio ciò perchè la figura
geometrica della quale mi interessa l'area non è un banale quadrato o
rettangolo o triangolo, per i quali mi limiterei ad applicare una formula.
Inoltre so anche che affinchè il mio integrale abbia un senso fisico, deve
avere innazi tutto un significato fisico il prodotto tra F(x) ed x (ad
esempio forza e spazio, per calcolare il lavoro)
Quesito.
Penso ora ad un grafico che mi riporti sulle ascisse uno spettro
elettromagnetico continuo ed estendentesi da x1 a x2. Sulle ordinate metto
l'energia E che nell'unità di tempo l'onda di frequenza xi "contiene". Da un
punto di vista fisico mi viene da pensare: in uno spettro continuo vi sono
infinite frequenze. Quindi vi sono infinite onde e.m., una per ogni punto
della retta reale. Ogni onda veicola una energia finita: qual è l'energia,
al secondo, di tutto lo spettro??. Mi viene da dire: sommo l'energia finita
di ciascuna delle infinite onde.....ma il risultato così è una energia
infinita. Dove sabglio. Qualcuno altrove mi ha detto che il mio problema è
di carattere
matematico e che se conoscessi l'integrazione, dissiperei ogni mio dubbio.
Io ho
voluto premettere quello che so dell'integrazione, e che nonostante tutto
non vedo affine al mio problema, in quanto nell'integrazione sommo infiniti
addendi infinitamente piccoli e non di valore finito come nel caso di mio
interesse.
Infatti:
1) non vedo il significato fisico del prodotto energia per frequenza e
quindi
2) non calcolerei l'integrale della funzione sopra descritta per calcolarmi
l'energia dello spettro.
3) mi verrebbe di calcolare tale energia nel modo sopra detto (sommando
l'ener. finita di ognuna delle infinite frequenze)
4) diverso è a mio avviso il caso del lavoro (F x s), dove il prodotto appen
a scritto ha un senso fisico. E nel caso del lavoro, invece, non farei
quello che farei per l'energia. Infatti non capirei il senso di sommare tra
loro i valori finiti che la forza assume in ognuna delle infinite posizioni
(e che trattandosi ancora una volta di una somma di un numero infinito di
addendi di valore finito, mi produrrebbero un risultato infinito avente le
dimensioni di una forza)
Grazie di cuore.-

 1) non vedo il significato fisico del prodotto energia per frequenza e
Bravo. Infatti lo spettro lo devi vedere come la densità di energia per
frequenza. In sostanza il modulo dello spettro ha come dimensione
sqrt(energia)/frequenza. Quando integri ti ritrovi tutto. Del resto, scusa,
un segnale ha dimensione sqrt(energia). Calcolandone lo spettro di fatto
integri rispetto al tempo e ottieni una grandezza avente dimensione
sqrt(energia)*tempo ossia sqrt(energia)/frequenza.

 sqrt(energia)*tempo ossia sqrt(energia)/frequenza.
Ok, perfgetto. Grazie
Mi rimane solo il problema più squisitamente fisico.
Se vi è uno spettro continuo, quindi una emissione di infinite onde e.m.,
ognuna di energia finita, per avere l'energia di tutto lo spettro, non devo
forse sommare l'energia finita di infiniti addendi?? Dove sbaglio? Insomma
io so che il discorso corretto è quello di sopra (energia come area sottesa
al profilo dello spettro), ma come mai mi viene naturale fare quella somma
così come la ho appena descritta?
Grazie

 così come la ho appena descritta?
Ricorda poi che l'energia è l'integrale dello spettro modulo quadro.

 Ricorda poi che l'energia è l'integrale dello spettro modulo quadro.
Sì!

 di ciascuna onda? Mi spiegheresti meglio? Grazie
Vedi l'esempio che ho fatto su it.scienza.matematica

*alfred* wrote:
:: Mi rimane solo il problema più squisitamente fisico.
::
:: Se vi è uno spettro continuo, quindi una emissione di infinite onde e.m.,
:: ognuna di energia finita, per avere l'energia di tutto lo spettro, non
devo
:: forse sommare l'energia finita di infiniti addendi?? Dove sbaglio?
Insomma
:: io so che il discorso corretto è quello di sopra (energia come area
sottesa
:: al profilo dello spettro), ma come mai mi viene naturale fare quella
somma
:: così come la ho appena descritta?
Hai mai calcolato l'integrale da -infinito e +infinito di una funzione?
Quando ottieni un risultato finito hai la riprova del fatto che la somma
di infiniti "infinitesimi" può restituire un risultato finito.
Ciascuna onda che compone lo spettro si considera che abbia energia
infinitesima poiché l'asse delle frequenze è continuo e fissando, ad
esempio, qualunque coppia di frenquenze f1 e f2 vicine tra loro quanto
vuoi, potresti "sempre" trovare una frequenza f3 compresa tra le due
(per la continuità dell'asse delle frequenze), pertanto la porzione di
energia dello spettro che prima potevi associare alle sole frequenze f1
ed f2, ora lo devi associare dividendolo in egual misura tra f1, f2 ed f3.
Iterando questo ragionamento all'infinito arrivi a considerare degli
infinitesimi di energia per ogni (infinitesimo di) frequenza, che
"sommati" da -infinito a +infinito ti restituiscono il tuo spettro continuo.
Spero di essere stato chiaro con questo ragionamento "terra-terra".

"SBS" <send...@your.mother> ha scritto nel messaggio news:yPagc.92856
Grazie a te ed a Ricky... innanzi tutto. Vorrei solo fare una precisazione.
Il mio problema più  che matematico credo sia di ordine fisico (vedi
news:zTbgc.66325$
hc5.2...@news3.tin.it
) Non mi sono
messo a capire bene come venga fuori uno spettro (pensa che non conoscevo
neppure bene le grandezze da voi illustratemi). Il mio problema era
considerare che un corpo possa emettere una infinità di onde a frequenze
tutte diverse. Ogni singola onda elettromagnetica aveva ai miei occhi una
energia finita...di qui il problema. Inoltre avevo considerato lo spettro
come l'enumerazione delle varie frequenze emesse dal corpo emettitore,
ognuna con la propria energia finita che era possibile leggere sulle
ordinate. Tutto qui!