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Titolo: Lo zero matematico

Lo zero matematico!               3m x 0m = 3m;.. 3m  x 0 m = 0(m^2)
Un numero da scoprire            3m : 0m = 3m;... 3m : 0m = oo(m-')
Focalizzazione e approfondimento a cura
di Andrea Sorrentino "Ricercatore"
I numeri sono simboli che indicano quantità. Lo zero è numero e indica
assenza di "quantità ".
I simboli di qualità (m, cm, Kg, . ecc.) che si affiancano ai simboli
numerici, specificano la qualità a cui si riferisce il calcolo numerico, ma
non interferiscono in alcun modo con le operazioni che si svolgono
esclusivamente fra numeri. Pertanto tutti numeri sono "puri" in quanto
simboli esclusivi del calcolo numerico. Ora tutti voi che conoscete la
matematica (ciò che s'impara) sapete che esiste il seguente teorema A:
qualsiasi quantità moltiplicata per zero produce zero, qualsiasi quantità
divisa per zero produce infinito; ma è veramente cosi? La prima traccia dell
'uso dello zero come simbolo numerico la troviamo negli scritti di
Bramagupta, vissuto nell'India centrale e, attivo intorno al 628 d.C.,
Bramagupta non si pronunciò sulla divisione o sulla moltiplicazione fra un
numero diverso da zero e lo zero stesso. Mentre troviamo questo tentativo
nell'opera Vijaa-Ganita del matematico indiano Bhascara (1114 ca. - 1185) il
quale definisce il quoziente di tre diviso zero una frazione la cui quantità
è infinita. Ma non dà una spiegazione logico-scientifica a questa sua
affermazione, si limita a chiamare in causa Dio, e così si esprime: "in
questa quantità (infinita) che consiste in ciò che ha come divisore lo zero
non v'è nessuna alterazione, anche se vi è aggiunto o tolto molto, infatti,
afferma il Bhascara, nessun mutamento ha luogo nella infinità e immutabilità
di Dio. Ora non crediate che attualmente (dopo nove secoli) abbiamo una
giustificazione diversa perché rimarreste delusi. In seguito lo stesso
Bhascara asserisce che (a : 0) x 0 = a. Devo precisare che il matematico
attuale considera corretta la prima affermazione del Bhascara e da come
scorretta la seconda. Io che non sono obbligato ad accettare ciò che non è
chiaro, ho lavorato sulla logica applicativa dello zero ed ho determinato
che ambedue le affermazioni sono scorrette (la prima è scorretta nel
risultato, mentre la seconda è scorretta nel procedimento,ed é questo che
vorrei dimostrare. E' necessario fare un breve richiamo sugli assiomi o
postulati poiché su di essi si regge tutta la logica matematica. Gli assiomi
sono "verità evidenti per se stesse" che l'intelletto umano accetta come
veri, pur non potendone dare una spiegazione. Uno degli assiomi fondamentali
viene definito come il "Principio di non contraddizione" per cui è
impossibile che qualcosa sia e contemporaneamente non sia. Se non
applicassimo questo principio rischieremmo di affermare qualsiasi cosa come
vera e contemporaneamente potremmo affermare che è "non vera", e questo
significherebbe confusione e indeterminazione.
Chi conosce l'analisi matematica sa bene quanta sia la sua indeterminazione.
Tale indeterminazione deriva dall'uso scorretto dello zero, che non è stato
risolto con la teoria dei limiti di Leibniz-Newton. Dopo circa tre anni di
ricerca sono pervenuto a conclusioni chiare e semplici per me, ma non
semplici da dimostrare a coloro che tendono a mantenere  un errore come
verità dimostrata, la storia dimostra che gli uomini tendono conservare i
propri errori e disprezzano Coloro che tentano di levarli loro. Consapevole
di questo, non rinuncio al tentativo di mettere la pulce nell'orecchio di
qualcuno che volesse riflettere su ciò che con molta umiltà sono riuscito a
chiarificare, non pretendo di essere creduto, ma mi auguro di non essere
troppo disprezzato, pertanto cercherò di dimostrare il seguente Teorema S
che per necessità distinguerò in due parti (a e b) quindi:
· Teorema S: a) qualsiasi quantità ( non moltiplicata o non divisa ), rimane
necessariamente se stessa
· Teorema S: b) qualsiasi quantità moltiplicata o divisa per zero,( che
indica il nulla), rimane necessariamente se stessa.
In realtà ciò che io do come Teorema, (Teorema = affermazione), è un vero e
proprio postulato in quanto evidente per se stesso (il fatto che non sia
praticato e applicato non implica che non sia vero ma semplicemente che non
viene considerato come tale), La presente vale come dimostrazione
logico-matematica.
Per evidenziare una verità offuscata da altra presunta verità si procede
innanzi tutto ad eliminare l'errore che nel nostro caso è il Teorema A per
cui è vero che 3x0=0. Mentre il Teorema che voglio dimostrare vero è il
Teorema S e cioè che 3x0=3 e 3:0=3. Non sembra evidente anche a voi che se
avete tre mele sul vostro tavolo e non le moltiplicate o non le dividete,
rimangono sempre tre mele? Notate che questo è un postulato e non si può
dimostrarlo: o si afferma o si nega.
Possiamo negarlo? Io dico di no! Ma provate a dimostrare il fatto che 3x0 =
0; voi state affermando che tre mele non moltiplicate si annullano
magicamente! Vi sembra logico? Dobbiamo quindi affermare la parte a del
Teorema S che dice che se non moltiplico e non divido le mele, esse
rimangono inalterate al loro posto, se erano tre rimangono tre.
Ora il Teorema A, nega la parte b del Teorema S: ( 3 x 0 = 3 ) , poiché
afferma che : ( 3 x 0 = 0 ). [ E' necessario chiarire che questo è vero se
moltiplico due dimensioni lineari per determinare una superficie, poiché se
una delle due dimensioni è nulla la superficie da determinare sarà nulla,
mentre non è vero che si debba annullare il valore della dimensione lineare
che nel nostro caso era e dovrebbe rimanere tre ] Questo argomento sarà
spiegato meglio successivamente.
Se considerate lo zero come numero vuoto e lo usate concettualmente nelle
ipotesi b vi trovate che la b è identica alla a e quindi che se a = b e a è
vera, dovrà essere vera anche b per cui il Teorema S è affermato nella sua
interezza, se affermate che la b è diversa dalla a dovrete affermare che lo
zero indica una quantità diversa da "nulla" e quindi che zero è diverso da
zero; 0 diverso da 0 che è assurdo. C.v.d.
Voglio precisare che il linguaggio lessicale esprime con le parole ciò che
il linguaggio matematico  esprime con i simboli (che comunque contengono un
concetto preciso) es. se dico tre più, niente, scriverò in linguaggio
matematico 3+0 e voi capite che c'è tre a cui è stato aggiunto? " Niente "e
anche se avete aggiunto qualcosa che è niente il vostro risultato è sempre
tre. Perché dovrebbe essere diverso quando moltiplico per "niente"?
Considerando ciò che ho detto sapreste dimostrare che 3x0=0, se non nel caso
in cui il risultato sfocia in una diversa dimensione, quale quella
quadratica? Io credo di no, quindi perché dovreste pretendere che io
dimostri ulteriormente che sarebbe logico che 3x0=3? Mentre si dovrebbe
affermare che tre moltiplicato zero uguale zero soltanto come superficie
quadratica, che è una diversa dimensione?
Vi dico infine che la matematica non fa la logica, ma è la logica che fa la
buona matematica, nel prossimo capitolo dimostrerò l'errore evidenziandolo
dal punto di visto geometrico anticipandovi che ad esempio 3x1 diverso da 3.
Roma, 3 maggio 2001
Andrea  Sorrentino

 wrote in message
mJxM6.7645$pa3.7...@news.infostrada.it...

 meglio, GRAZIE!
E' it.scienza.matematica, e poi mi pare che il manifesto di questo ng non
vieti discussioni del genere. Ad ogni modo, auspico che qui non si
ripresentino le stesse flame che si sono viste al riguardo su ISM.
--
Blind Guardian a.k.a. capitano
"I won't give up till I've no more to give" (John Myung "Learning To Live")
"I portieri sono dei minorati" (Serse Cosmi)
"Ci vuole un portiere, per segnare a un portiere" (io)
"Se avanso, seguitemi. Se mi fermo, niente schersi!" (Natalino Balasso)


Premesso che il discorso e' molto interessante io la penso cosi:
Andrea Sorrentino ha detto:
I numeri sono simboli che indicano quantità. Lo zero è numero e indica
assenza di "quantità ".
Non sono d'accordo lo 0 e' "solo un numero" ovvero l'elemento neutro per
l'operazione di addizione e non puo' essere pensato come assenza di
quantita' altrimenti si incorre nel paradossale. Il problema e' proprio
questo intuitivamente si pensa allo 0 come a mancanza di quantita' ...ma il
concetto quantita' (quindi materia, grandezza fisica associata, oggetti,
ecc...) e' ben diverso dal concetto di numero.... e' come se sommassimo
3m+3kg !!! (operazione incompatibile) non ha senso eppure 3+3=6 a senso...
allora si giunge al paradossale quando si tenta di estendere le operazioni
matematiche sui numeri => alle quantita'.
3m x 0m non ha senso sarebbe piu' giusto scrivere 3m x 0 (operazione
incompatibile) perche' stiamo moltiplicando una quantita' ben definita 3m
(numero dotato di grandezza fisica Lunghezza =>quantita') con un numero 0
(numero "puro") e questo e' impossibile!!!
3m : 0m idem perche' 3m : 0 (operazione incompatibile)
invece dal punto di vista matematico-numerico le operazioni 3 x 0=0  oppure
3 : 0=00  hanno senso perche' operazioni su numeri "puri" e quindi su
grandezze omogenee... la validita' dei rispettivi risultati puo' essere
dimostrata con la teoria infinitesimale (limiti).
quindi a mio avviso l'errore di fondo e' associare al numero 0 delle
grandezze fisiche e quindi quantita' ben definite.
Io risolverei la questione con il seguente "assioma pratico": lo zero e' un
numero "speciale" al quale non puo' e non deve essere associata nessuna
grandezza fisica (quindi quantita') altrimenti si giunge al
paradossale...daltronde il concetto di quantita' fa riferimento alla
presenza di "materia" oppure di oggetti,ecc... e l'assenza di quantita'  non
e' uguale a 0....
...il mio e' un discorso piuttosto pratico so perfettamente che dal punto di
vista  teorico matematico lo 0 e' un numero "delicato"  avvolte "scomodo"
che si presta bene a paradossi avvolte ancora non risolti!!! e forse non lo
saranno mai....
per esempio:
se io ho 2mele e 10mele io ho in totale 12mele (2mele + 10mele=12mele ok)
pero' se io tento di estendere l'operazione matematica di moltiplicazione
(2mele x 10mele= 20mele ok dal punto di vista matematico)  pero' all'atto
pratico nessuno vede le mele moltiplicarsi da sole!!!....se io ho 12 mele
purtroppo restano 12....non ha senso l'operazione di
moltiplicazione....!!!???
Ciao Gabriele
Studente di ingegneria.

 divisa per zero produce infinito
Ma un numero diviso per zero è "impossibile"?!?!?!?!
Lo zero non è ammesso come secondo operando della divisione secondo le
definizioni che conosco io...
"a:0" non è nemmeno definito!!!!
Se poi faccio il limite per x->0 di a/x allora ottengo infinito! ...ma c'è
un operazione di limite nel mezzo.

 Un numero da scoprire            3m : 0m = 3m;... 3m : 0m = oo(m-')
Ti avevo suggerito it.cultura filosofia. la` anno idee piu` aperte, qui
sono solo gretti studenti di ingegneria!
Ciao, sempre in attesa di sapere quanto fa (bastano tre numeri)
7-7
14-4
2*(7-2)
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 sono solo gretti studenti di ingegneria!
gretti?


Ovviamente dal punto di vista del destinatario del messaggio :-). Mi ci
metto anch'io nella categoria. Absit iniuria verbis!
Ciao





Scusami ma, questa a me sembra una autentica fesseria. Innanzitutto NESSUNO,
e ripeto NESSUNO, ha mai affermato che x/0=infinito. Sarebbe una colossale
stronzata. Infatti, quando eseguiamo il quoziente x/y in un insieme A,
cerchiamo
quel numero z che moltiplicato per y da x. Ora, dando per scontato che a*0=0
(e poi su questo discorso discutiamo), è chiaro che non è possibile
moltiplicare
nessun numero non nullo per ottenere un numero y diverso da 0. Quindi,
l'operazione di divisione per zero resta semplicemente indeterminata. Non
fa infinito. Semmai, è vero che il limite per x che tende a zero di y/x fa
+inf
(o -inf). Ma questo, viene definito in termini di limite, secondo la
trattazione
che Cauchy fece nel famoso Corso di Analisi, cioè in termini di Intorno.
Quindi, dire che limite per x che tende a 0 di 2/x fa +inf significa dire
che,
per ogni M comunque grande, sarà sempre possibile trovare un p comunque
piccolo tale che per ogni x appartenente all'intorno I (0, p) si ha 2/x>M.
Ed in questi termini, senza considerare ciò che fa la funzione in x=0 dove
non è definita, il ragionamento appare non contraddittorio.
;In seguito lo stesso

Questa non l'ho proprio capita: se è un teorema lo devi dimostrare da
altri postulati della tua teoria. Se è un postulato, ti limiti ad enunciarlo
senza alcun bisogno di dimostrare.
;Per evidenziare una verità offuscata da altra presunta verità si procede
;innanzi tutto ad eliminare l'errore che nel nostro caso è il Teorema A per
;cui è vero che 3x0=0.
Assolutamente no! 3x0=0 non è un teorema, ma un postulato che
deriva immediatamente dalle proprietà assiomatiche dell'anello R (+;*).
Mentre il Teorema che voglio dimostrare vero è il
;Teorema S e cioè che 3x0=3 e 3:0=3. Non sembra evidente anche a voi che se
;avete tre mele sul vostro tavolo e non le moltiplicate o non le dividete,
;rimangono sempre tre mele? Notate che questo è un postulato e non si può
;dimostrarlo: o si afferma o si nega.
;Possiamo negarlo? Io dico di no! Ma provate a dimostrare il fatto che 3x0 =
;0; voi state affermando che tre mele non moltiplicate si annullano
;magicamente! Vi sembra logico? Dobbiamo quindi affermare la parte a del
;Teorema S che dice che se non moltiplico e non divido le mele, esse
;rimangono inalterate al loro posto, se erano tre rimangono tre.
;Ora il Teorema A, nega la parte b del Teorema S: ( 3 x 0 = 3 ) , poiché
;afferma che : ( 3 x 0 = 0 ).
Qui non stai dimostrando proprio un bel niente. Stai dicendo: "Vi sembra
logico?". Non mi sembra che le dimostrazioni matematiche si facciano con
considerazioni banali sulle mele, ma partendo dalla logica formale e dai
postulati. Tu qui semplicemente stai postulando che 3x0=3 e naturalmente
questo contrasta con il postulato con 3x0=0. Le due teorie matematiche
che riusciranno saranno, naturalmente, diverse.
;Se considerate lo zero come numero vuoto e lo usate concettualmente nelle
;ipotesi b vi trovate che la b è identica alla a e quindi che se a = b e a è
;vera, dovrà essere vera anche b per cui il Teorema S è affermato nella sua
;interezza, se affermate che la b è diversa dalla a dovrete affermare che lo
;zero indica una quantità diversa da "nulla" e quindi che zero è diverso da
;zero; 0 diverso da 0 che è assurdo. C.v.d.
Intanto non sono d'accordo con te sul volere considerare la moltiplicazione
per zero come una "non operazione". Mi spiego meglio: ogni teoria
matematica si basa su una serie di postulati. Perchè la teoria funzioni,
è necessario che i postulati siano implicitamente non contraddittori.
Ora, concepiamo un insieme A. Immaginiamo una legge di composizione
interna, ossia un'applicazione di AxA in A che associ ad ogni coppia
x,y un corrispondente numero z chiamato prodotto. E' chiaro che
siamo noi a definire il tipo di legge di composizione, e di conseguenza
siamo noi che definiamo i postulati del prodotto. Ora, se non ho
capito male, tu postuli che lo zero costituisca l'elemento neutro per
l'operazione di moltiplicazione. Infatti dici che è logico che se prendo
tre mele, e non vi faccio niente, rimangono tre mele. Non fare niente,
non significa però moltiplicare. O meglio, significa moltiplicare le mele
per un numero che le lascia inalterate (l'elemento neutro). Ora, di
sicuro non ci sono problemi nel costruire una matematica in cui
il prodotto ha per elemento neutro lo 0 e non l'1. Il problema nasce
quando consideriamo i postulati che legano la moltiplicazione e
l'addizione, ossia quelli che definiscono, ad esempio, le proprietà
delle leggi dell'anello algebrico R (+, *).
;Voglio precisare che il linguaggio lessicale esprime con le parole ciò che
;il linguaggio matematico  esprime con i simboli (che comunque contengono un
;concetto preciso) es. se dico tre più, niente, scriverò in linguaggio
;matematico 3+0 e voi capite che c'è tre a cui è stato aggiunto? " Niente "e
;anche se avete aggiunto qualcosa che è niente il vostro risultato è sempre
;tre. Perché dovrebbe essere diverso quando moltiplico per "niente"?
Dunque, immaginiamo di volere postulare che l'addizione goda della
proprietà distributiva rispetto alla moltiplicazione. Allora, appare anche
chiaro che a-a=0 perchè se ho a mele, e gli tolgo a mele, ottengo
esattamente zero mele, ossia niente. Però, il tuo postulato porta ad
una contraddizione. Infatti, se vale la distributiva:
x*0=x*(a - a)=x*a - x*a=z - z=0
Mentre per il tuo postulato, cioè concependo 0 come l'elemento neutro
della moltiplicazione, si ha:
 x*0=x
ossia nel primo caso si ottiene 0, mentre nel secondo caso si ottiene x.
Sicuramente il tuo ragionamento funziona. Fino a quando non consideri
il legame che esiste tra moltiplicazione ed addizione (o meglio, fino a
quando non postuli un sistema implicitamente non contraddittorio per
queste due operazioni: secondo me devi rinunciare alla proprietà
distributiva).
;Considerando ciò che ho detto sapreste dimostrare che 3x0=0, se non nel
caso
;in cui il risultato sfocia in una diversa dimensione, quale quella
;quadratica? Io credo di no, quindi perché dovreste pretendere che io
;dimostri ulteriormente che sarebbe logico che 3x0=3? Mentre si dovrebbe
;affermare che tre moltiplicato zero uguale zero soltanto come superficie
;quadratica, che è una diversa dimensione?
;Vi dico infine che la matematica non fa la logica, ma è la logica che fa la
;buona matematica, nel prossimo capitolo dimostrerò l'errore evidenziandolo
;dal punto di visto geometrico anticipandovi che ad esempio 3x1 diverso da
3.
Fammi indovinare. Perchè 3x1=3x(0+1)=3+3=6. Ma perchè qui l'uno non
è più l'elemento neutro. In una legge di composizione interna può esserci
solo un elemento neutro. Ebbene, stai solo usando il simbolo zero, al
posto di 1 per designare l'elemento neutro.
C'è inoltre un altro problema nel tuo ragionamento: tu in realtà non ci
stai dimostrando proprio un bel niente.
Semplicemente ti stai chiedendo perchè quando moltiplico per zero
un numero, dovrei ottenere per forza zero. E allora, postuli che 3x0=3.
Tutto qui. Non c'è niente di male. Ma non stai facendo niente di
eccezionale (o di utile, come ti risolvi il problema della distributiva
nella tua matematica?).
Mi permetterei comunque di suggerirti una cosa. Può sembrare contraddittorio
che 3x0=0, ma la contraddizione può essere superata (analisi non standard
di Robinson).
Ora, un'idea potrebbe essere quella di considerare un numero non come
una quantità, ma come il limite di una opportuna successione. Allora, lo
zero appare come il limite di una successione che tende appunto a zero,
ossia tale che per ogni e comunque grande, si può sempre identificare
un n0 tale che per ogni n>n0 si ha x(n)<e. Allora, si può pensare che
calcolare il prodotto di x per y, significhi in realtà calcolare il limite
della
successione x(n)*y(n) dove x(n) ed y(n) rappresentano le successioni-numero.
Allora, vediamo che la conclusione x*0=0 diventa incredibilmente elegante.
Ora, intanto io postulo che, scelto un qualsiasi e>0, esista un n0 tale
che
per ogni n>n0    | x(n) - x | < e
                         | y(n) | < e
Ora, si ha
 | x(n)y(n)| = | x(n)y(n) - xy(n) + xy(n)|
< y(n) | x(n) - x | +  x | y(n)| <
< M e + x e < (M + 1) e
Quindi, dimostro che per ogni e>0, esiste un n0 tale che per ogni
n>n0 si ha | x(n) y(n) | < e. In altre parole, se pensiamo che la
moltiplicazione fra due numeri x ed y sia definita come il limite della
moltiplicazione fra due successioni che tende rispettivamente ad
x ed a y, diventa estremamente elegante (e non contraddittorio
anche dal punto di vista logico), che moltiplicare una quantità
non nulla per zero ci dà zero e non ci restituisce la quantità
di partenza.
Saluti
Vegeta
-- 
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:) 

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mJxM6.7645$pa3.7...@news.infostrada.it...


 ha scritto nel messaggio
news:mJxM6.7645$pa3.7...@news.infostrada.it...


 prodotto e di conseguenza non posso che giungere a 0 cvd
Cosa vuoi decrementare, perchè, cosa c'entra il tuo a  con
quello che devi aggiungere ad a? se cio che aggiungi è 0 Avrai sempre a.
La confusione ti viene proprio perchè  non consideri il tuo a iniziale a cui
devi
sommare tante volte a. il numero di volte da sommare ad a è contenuto nel
tuo b, quindi dovresti pensare a+ 2volte a = 3a.
Ti ricordo che questo primo tipo di moltiplicazione è diverso dal secondo
tipo che è Dimensione per dimensione e produce un risultato espresso in
unità, di potenza diversa, Quadratiche, cubiche ecc.
Ti ringrazio molto poichè mi hai dato l'occasione di chiarire un errore.
Con Simpatia
Andrea Sorrentino