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Titolo: tutti i vettori hanno circuitazione nulla!!!

Prima di postare questa cosa su it.scienza.matematica, preferirei rimanere
qui in famiglia.
ATTENZIONE!!! Questo messaggio potrebbe confondere le idee a chi sta
studiando analisi II.
Teorema: tutti i vettori hanno circuitazione nulla.
Dimostrazione: per il teorema della divergenza, il flusso di un vettore è
uguale all' integrale della sua divergenza. Se come vettore di cui vogliamo
calcolare il flusso scegliamo il rotore di un altro vettore (che è un
vettore anch' esso), abbiamo che il flusso del rotore è uguale all'
integrale della divergenza del rotore. Ma la divergenza del rotore è
identicamente nulla, quindi il flusso del rotore è uguale a zero. D' altra
parte, per il teorema di Stokes, il flusso del rotore è uguale alla
circuitazione del vettore, da cui segue che la circuitazione del vettore è
uguale a 0.
Dove ho sbagliato?
--
=/\=   Capitano Jean-Luc Picard   =/\=
ufficiale in comando della U.S.S. Enterprise
e numero 1 del Super Squadrone Caserta
http://members.xoom.it/ssc
Top Poster di it.istruzione.universita.ingegneria
ICQ # 64155719
«No alla violenza sugli spalti. Facciamola in campo!»

 vettore anch' esso), abbiamo che il flusso del rotore è uguale all'
Intanto che V sia esprimibile come rotore di un altro campo K vale solo per
in campi solenoidali ( o a divergenza nulla) e dq quanto detto già non vale
per tutti i V, poi per il resto non mi viene in mente altro....
Regards
Rello
--
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We are such stuff as dreams are made of,
and our little life is rounded with a sleep.
[Tempest, IV, i]
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 per tutti i V, poi per il resto non mi viene in mente altro....
Beh, direi che basta ;-)
Ciao
Gianpaolo

 per tutti i V, poi per il resto non mi viene in mente altro....
Quindi secondo te è come se volessi calcolare il potenziale di un campo
vettoriale: lo posso fare solo se il campo è già il gradiente di una
funzione scalare. Ho interpretato bene il tuo discorso?


 per tutti i V, poi per il resto non mi viene in mente altro....
Ora che ci penso, il mio ragionamento può essere esteso anche ai vettori che
non sono rotori. Infatti, si ha: circuitazione di V = flusso di rot V =
integrale di div rot V = 0, anche se V non è rotore di un altro vettore.


 Dove ho sbagliato?


 wrote in message


 ha scritto:
:Teorema: tutti i vettori hanno circuitazione nulla.
:
:Dimostrazione: per il teorema della divergenza, il flusso di un vettore è
:uguale all' integrale della sua divergenza. Se come vettore di cui vogliamo
:calcolare il flusso scegliamo il rotore di un altro vettore (che è un
:vettore anch' esso), abbiamo che il flusso del rotore è uguale all'
:integrale della divergenza del rotore. Ma la divergenza del rotore è
:identicamente nulla, quindi il flusso del rotore è uguale a zero.
Fino a qui mi trovo: l'unica precisazone è che il dominio
d'integrazione è un volume V, per cui la superficie S su cui si
calcola il flusso è chiusa.
: D' altra
:parte, per il teorema di Stokes, il flusso del rotore è uguale alla
:circuitazione del vettore, da cui segue che la circuitazione del vettore è
:uguale a 0.
:
:Dove ho sbagliato?
:--
Secondo me, la circuitazione va calcolata su una curva L che orla (mi
pare si dica così) la superficie S dell'integrale di flusso: ma in
questo caso tale superficie S è chiusa, quindi qual è la curva su cui
valutare la circolazione?
Si potrebbe scegliere una curva qualunque L che giaccia sulla
superficie S; allora S viene suddivisa in due parti S1 ed S2, entrambe
orlate dalla stessa curva L (la quale però è orientata in versi
opposti a seconda che appartenga ad S1 o S2). Posso allora applicare
il teorema di Stokes sia ad S1 che ad S2 (ovvero suddividere
l'integrale di flusso in due parti), e ottenere il risultato perché le
due circolazioni risultano uguali ed opposte (*E, magari,  DIVERSE DA
ZERO*), stante il diverso orientamento della curva L su S1 ed S2.
Col beneficio del dubbio, e scusate lo scarso formalismo.
Cia'
Flood
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Se i tempi non chiedono la tua parte migliore
inventa altri tempi.
Baolian, libro II, vv.16-17
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

:: D' altra
::parte, per il teorema di Stokes, il flusso del rotore è uguale alla
::circuitazione del vettore, da cui segue che la circuitazione del vettore è
::uguale a 0.
::
::Dove ho sbagliato?
::--
:
Precisiamo: ovviamente la conclusione è sbagliata perché il teorema di
stokes viene applicato ad una superficie e ad una curva che la orla,
mentre la prima parte del tuo enunciato vale per una superficie
aperta.


 aperta.
Bravissimo Flood! Sei l' unico che ha perfettamente centrato l' errore. Io
ci sono arrivato solo ieri. Riflettendoci, ho pensato che i passaggi erano
esatti, ma erano i presupposti ad essere sbagliati. Infatti, considerando i
due enunciati:
1) la circuitazione è uguale al flusso del rotore
2) il flusso del rotore è uguale all' integrale della divergenza del rotore
mi sono accorto che non si possono verificare contemporaneamente le ipotesi
di entrambi, perché nel primo si parla di superficie aperta, e nel secondo
di superficie chiusa.
La terza e la quarta equazione di Maxwell sono salve!!! :-)))
Ad ogni modo, considerando il secondo enunciato, spero di non commettere
errori affermando che il flusso del rotore di un vettore esteso ad una
superficie chiusa è sempre nullo.
Grazie a tutti per l' interessamento.
Ciao.


 --
Regards
Rello