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Titolo: [PROB E STAT]domanda sicuramente idiota....

[scudiscio ON]
Probabilmente sono molto stanco,ma non riesco a capire questa
cosa[scudisciata]:
ho una variabile X=[-1,0,1]
a me viene var(X)=2/3,mentre a excel e al libro viene 0....c'è qualcosina
che non va',credo...
io so che var(X)=differenza tra la medi dei quadrati e il quadrato della
media...ora,la media dei quadrati[1,0,1] è 2/3,no?E il quadrato della media
è 0,giusto?ora,2/3-0 fa 2/3,vero?eppure......
[scudisciata]

 ha scritto nel messaggio 
news:43e8c779$0$28074$4faf...@reader1.news.tin.it...



Perfetto,oggi sono moooolto piu' fresco e sono giunto alla conclusione che
excel sbaglia,mentre al libro viene il mio stesso risultato(o meglio,non
calcola la varianza ma è implicito che sia diversa da 0)
E' abbastanza palese l'errore di excel,valori diversi difficilmente hanno
varianza nulla..... ;P
Ho provato anche con altri esrcizi,e excel da sempre valori errati per la
varianza,mentre la covarianza la calcola perfettamente.....strano,no?

 [scudisciata]
Ragiona un attimino: la varianza fisicamente misura la dispersione delle
variabili attorno al suo valore medio. Quindi è chiaro che essa può essere
nulla soltanto se tutti i valori della variabile coincidono con il valore
medio, ad esempio il caso X=[1, 1, 1].
Poi non capisco una cosa: il tuo campione consiste in soltanto TRE valori
(cosa che non capità MAI in statistica)...che cazzo usi a fare Excel (che è
spazzatura) per un calcolo che si può fare a mente?
Btw mi sembra strano che Excel, per quanto possa essere stupido, sbagli a
calcolare una varianza.
Una precisazione però è d'obbligo, anche se rischio confondere le idee a te
e a tutto il newsgroup.
Bisogna distinguere due casi:
1) La media della distribuzione è già nota *a priori*.
2) La media della distribuzione NON è nota *a priori*.
A rigore, la formula che dici è buona solo se la media della distribuzione
delle variabili X è già nota a priori (caso 1). Cioè, se ancora prima di
sapere quanto valgono i vari X conosci già la media della distribuzione,
allora puoi stimare la varianza facendo la somma in quadratura degli scarti
e dividendola per il numero di dati N.
Cio equivale, come dici, a fare la differenza tra la media dei quadrati ed
il quadrato della media.
E il risultato è appunto 2/3.
Ma nel tuo problema invece la media non la conosci a priori (cioè NON viene
fornita come un dato) e la devi stimare dai dati (si chiama "media
campione", e nel tuo caso è banale vedere che vale 0).
Siamo dunque nel caso (2).
Allora per stimare la varianza devi usare una formula modificata: devi
sommare ancora i quadrati degli scartii (in questo caso: 1+1=2) ma devi poi
dividerli per N-1 (cioè 3-1=2), e NON per N.
Equivalentemente, puoi fare la differenza tra la media dei quadrati ed il
quadrato della media, ma devi però moltiplicarla per un fattore N/(N-1).
Risulta quindi una varianza pari a 1, e non 2/3 come dice il libro.
Nota - Le due distinzioni spesso non vengono fatte perché quando si ha un
numero N grande di dati (quasi sempre in statistica) le differenze tra i due
procedimenti sono del tutto trascurabili. Appaiono invece rilevanti quando
il campione è piccolo, come nel tuo caso (N=3).
In conclusione:
-Excel sbaglia, o più probabilmente, tu non l'hai usato correttamente.
-Il tuo libro sbaglia, ma si trova anche di peggio nei libri di statistica
spicciola. A proposito, che libro è?
-Chiedi pure conferme al tuo prof, se è competente ti dirà quello che ti ho
detto io (sono sicuro di quello che dico).
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