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Titolo: Frequenza asse 0db

Ciao a tutti:
qualcuno mi può dire come ricavare la frequenza di attraversamento dell'asse
di |G(loop)| nel caso si abbiano + singolarità (zeri e poli)? Con un polo,
so che Guadagno*banda=cost, ma con + singolarità no

 ha
scritto:
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carta e penna... traccia il diagramma asintotico di bode della f d t .
prendi come freq (pulsazione) di attraversamento dell'asse a 0db la
frequenza di attraversamento dell'asintoto.
tale valore lo calcoli facilmente essendo un problemino di intersezione di
rette.
il valore ottenuto è una approsimazione del valore di attraversamento vero.
quanto buona? dipende... di solito è "buona".
se vuoi affinare il valore approssimato ottenuto, calcola il modulo di f d t
alla frequenza di intersezione dell'asintoto e verifica quanto lontano sei
dal valore 0db.
spesso la f d t asintotica è monotona decrescente per cui si fa presto ad
incrementare o diminuire il valore di omega affinchè |f d t(omega)| = 1 =
0db.
se vuoi una formula analitica "chiusa"...beh.. se non ricordo male non
esiste.. dovresti infatti calcolare gli zeri di un polinomio
infatti |num(s)/den(s)| = 1 manipolata un pochino porta a => P(s) = 0 con le
opportune condizioni sulla variabile s (hai moltiplicato ambo i menbri per
den(s) che deve essere diverso da zero)
esistono formule analitiche "chiuse" per il calcolo degli zeri di un
polinomio ma solo per quelli di 2°grado (ricordi delta = b al quadrato -
quattro a c etc etc...... col terzo grado non mi ricordo ma dovrebbe esserci
qualche caso "notevole"... mentre col 4° grado te la cavi solo se è una
biquadratica che riconduci ad un problema di 2° grado.... per il resto
nisba!... (+ o - tutto questo è un teorema ....chi si ricorda di chi è?
...mah..)
quindi se vuoi gli zeri di un polinomio armati di fantasia e applica il teo
di ruffini che non è una formula "chiusa".... ma si va per tentativi...
il metodo che ti ho accenato dei diagrammi asintotici è quello che
comunemente si usa quando progetti e non sai ancora cosa ti salterà fuori
quando vai a chiudere il loop dopo aver abbozzato un controllore o rete
correttrice che dir si voglia
il metodo va + che bene quando procedi per aggiustamenti successivi...
modifichi e verifichi... (e.g. quando fai un esercizio sulle reti
correttrici)
solo alla fine della fiera calcoli i valori "esatti"....
Ciao
Jack
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

...
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Calcoli il guadagno in banda e lo converti in db.Poi per ogni polo che
incontri tale guadagno decresce con pendenza - 20dB/dec e per ogni
zero cresce con +20dB/dec.
Es. In ordine di frequenza supponi di avere due poli e uno zero.
Dopo il primo polo il guadagno calacon pendenza -20dB/dec. Dopo il
secondo polo cala con pendenza -40dB/dec. Quando incontri lo zero
ritorni a -20dB/dec.
Per il guadagno non importa che zeri e poli siano stabili o instabili
(questo aspetto importa per la fase).
Sfruttando queste regole puoi tracciare il diagramma (il famoso
diagramma di Bode) del modulo sulla carta semilogaritmica e vedere
dove attraversa l'asse a 0 dB.
Chiaro. Lo zio di Brescia.

 dove attraversa l'asse a 0 dB.
Per trovare la frequenza di attraversamento si puo` anche evitare di 
disegnare su carta semilog. Si disegna a spanne il modulo asintotico, e 
poi ci si ricorda che in un tratto con pendenza 20 dB/dec, presi due 
punti qualunque (inclusi gli estremi del tratto a 20 dB/dec), il 
rapporto delle frequenze e` uguale al rapporto dei guadagni (in volte), 
facendo attenzione se il tratto e` in salita o in discesa (basta fare 
frequenza piu` grande diviso frequenza piu` piccola, uguale guadagno 
piu` grande diviso guadagno piu` piccolo, sempre in volte).
Per tratti a 40 dB/dec, il rapporto dei guadagni fra due punti,
  e` pari al rapporto delle frequenze al quadrato, e in generale per 
pendenze di n*20 dB/dec il rapporto dei guadagni e` pari a al rapporto 
delle frequenze alla n (o alla -n, a seconda della pendenza della curva).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 -- 
Questo mi interessava...
Grazie a tutti cmq, veramente gentilissimi!

 Questo mi interessava...
Repetita juvant (sed straccant :-)): rapporto dei guadagni in *volte*, 
non in decibel. (Frequenza piu` alta diviso frequenza piu` bassa) 
elevato ad opportuno esponente = guadagno piu` alto diviso guadagno piu` 
basso. Quando sei in crossover, il guadagno vale 1.
Ciao
