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Titolo: [Per Tlc]Filtro a coseno rialzato

A cosa serve un filtro a coseno rialzato e perche' si divide tra
trasmettitore e ricevitore'
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per mitigare gli effetti dovuti all'inteferenza di intersimbolo ( i.i.) nei
sistemi di trasmissione numerica su linea elettrica.
Le caratteristiche fortemente passabasso del mezzo trasmissivo (che è
lineare per ipotesi), fanno si che la sua risposta impulsiva abbia una
"coda" piuttosto lunga... anzi a dirla tutta è teoricamente a durata
illimitata.
trovi queste cosndierazioni su qualsiasi libro che tratta della trasmissione
su linea di (per esempio) segnali PAM.
ora sappiamo che devi rispettare alcune condizioni per non avere
interferenza di intersimbolo... infatti la risposta del cavo fa si che il
segnale associato ad un simbolo finisca per sovrapporsi al segnale ricevuto
nel periodo di cifra successivo (associato al simbolo successivo) causando
appunto interferenza.
bene.... anche se rispetti le condizioni teoriche di non interferenza .. non
è che le cose poi siano cosi' semplici da mettere in pratica.
supponi per esempio di equalizzare il tuo sistema in modo da avere (in
teoria) un impulso sinc associato al simbolo 1 in una PAM binaria (0, 1). mi
riferisco all'impulso ricevuto nel punto di decisione.
le condizioni di non interferenza sono verificate nel momento in cui gli
zeri del del tuo sinc "cascano" ad ogni istante nT di campionamento nel tuo
punto di decisione. (facile da realizzare in teoria)
ora ai fini pratici hai due problemi.
- il sinc non è fisicamente realizzabile in quanto ha durata illimitata per
cui lo puoi solo approssimare.
-sarebbe opportuno disporre si di un impulso a banda limitata (come il sinc)
ma con un tempo di decadimento il piu' rapido possibile ferme restando le
condizioni di non interferenza di intersimbolo (zeri dell'impulso PAM
centrati in nT)
in particolare la seconda considerazione è abbastanza ovvia se pensi che piu
corta è la durata del tuo segnale, meno quest'ultimo interferirà con gli
altri impulsi del tuo stream PAM. inoltre tieni conto che il segnale di
clock che scandisce gli istanti di campionamento è affetto da jitter per cui
in teoria ho sempre interferenza di intersibolo con un sinc in quanto il
sinc vale zero solo per t=nT.
Già da queste considerazioni banali capisci che meno dura l'impulso ricevuto
migliore è il mio sistema di trasmissione.
il sinc è un impulso a banda rigorosamente limitata (la sua trasformata è un
rect) ma ha durata illimitata. inoltre va a zero per t->inf come 1/t .
lo sai che non si puo' avere la botte piena e la moglie ubriaca.... ovvero
durata temporale e banda limitata vanno in direzioni opposte....
si puo' fare di meglio per quanto riguarda la tendenza a zero per t->inf
mantenendo ovviamente la banda limitata e le condizioni di non interferenza
pur avendo durata teorica dell'impulso (ricevuto "all'uscita"del cavo)
illimitata.
c'è un teorema in teoria dei segnali sullo smorzamento degli impusi che
torna piuttosto utile. non chiedermi l'enunciato esatto, per quello devi
aprirti il libro...
piu' o meno suona cosi...
se la traformata di un impulso è derivabile ed ha derivata prima continua
allora l'impulso tende a zero come 1/t^2.
tieni conto che la trasformata dell'impulso sinc (che è un rect) non è
continua e quindi non è nemmeno derivabile .... infatti il sinc va a zero
come 1/t ....
in termini generali l'enunciato prevede che se g(t) è l'impulso e G(f) la
sua trasformata
se G(g) è derivabile n volte e la derivata n-esima è continua allora g(t) va
a zero per t->inf come 1/t^(n+1)...
per concludere....
se la risposta di tutto il tuo sistema di trasmissione numerica su linea
...partendo dal modulatore PAM fino al punto di decisione nel ricevitore...
è un coseno rialzato,
avrai degli impulsi PAM in ricezione che vanno a zero come 1/t^2 essendo la
derivata prima della loro trasformata (il coseno rialzato appunto) continua.
il fatto di avere uno smorzamento degli impulsi del tipo 1/t^2 oltre ad
avere notevoli benefici sull'interferenza di intersimbolo ti permette di
approssimare molto meglio il filtro equalizzatore che in teoria dovrebbe
avere risposta impulsiva non causale ...
e molto piu' semplice approssimare un sistema non causale (e quindi non
fisicamente realizzabile) quanto piu' rapidamente tende a zero (per t->inf)
la sua risposta impulsiva.
Jack
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