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Titolo: Esercizio di aritmetica modulare

Occorre trovare un inverso mod 55 di 41^38, ovvero:  (congr. stà per
congruente)
41^38 x congr. 1 mod 55     l'incognita è la x.
Dal piccolo teo. di Fermat abbiamo anche che  a^[(p-1)(q-1)] congr. 1 mod
p*q. Dato che 55 = 5*11 e che
(5-1)(11-1)= 40, possiamo scrivere quanto segue:
41^38 * 41^2 congr. 1 mod 55
                |  |
                |  |
quindi 41^2 sarebbe l'inverso, la x incognita per capirci, ma essendo
maggiore del modulo occorrerebbe un'altra semplificazione. Se sì, quale?
Anthonyt

 ha scritto nel messaggio
news:d6Np8.100113$%g7.32...@twister2.libero.it...
Intanto scusate il crossposting, mi č proprio scappato...capitemi sů, alle
due di notte non č facile essere lucidissimi :)
Anthonyt

 un'altra semplificazione.
direi di no, altrimenti andrebbe "semplificato" pure 41^38, non credi?

> NEO <<
Gli uomini si dividono in due categorie:
i geni e quelli che dicono di esserlo.
Io sono un genio.

 Io sono un genio.
gli uomini si dividono in 3 categorie:
quelli che sanno contare e quelli che no.

 che e' per forza piu' piccolo del modulo
come no?
sei sicuro?

> NEO <<
Gli uomini si dividono in due categorie:
quelli che passano il loro tempo a dividere gli uomini in due categorie,
e quelli che hanno di meglio da fare

 ha scritto nel messaggio
news:1DWp8.40741$pT1.1...@news1.tin.it...

Sicuro? ehm... no... pero' nulla che io sappia fa presumere il contrario.
Tenta di dimostrare che mi sbaglio, se non ci riesci allora tenta di
dimostrare che ho ragione trovando un caso in cui x<modulo. Fai qualche
tentativo con numeri piccoli...
Ciao by "quelli che la MatematicaFAIDATE"
--



Scusate:
intendevo in cui x>modulo (con x intendo la soluzione positiva piu' piccola)


che casino!
cmq trovi sia casi con x maggiore che con x minore del modulo.


Adesso te lo dico io: sicuro?
No, perchč... io stavo cercando degli inversi con il Derive (che ti trova
sempre il piů piccolo positivo) e ancora (dopo decine di tentativi) non
trovo nessuna x maggiore del modulo... bah...
Ciao ciao by quelli che "basta che non te lo chiedono all'esonero
chissenefrega..."
PS: sei di TorVergata?


 Adesso te lo dico io: sicuro?
sě, basta che consideri la struttura algebrica Z55.
e non fare il casinista.
sei un ingegnere/studente_di_ingegneria?

 intendevo in cui x>modulo (con x intendo la soluzione positiva piu'
piccola)
ah, aspetta!
la piů piccola!
scusa, avevo letto male!
ma hai fatto un enorme casino!
la piů piccola č ovvio che č minore del modulo!
altrimenti non c'č proprio!
basta considerare lo strutttura algebrica Z55


studente primo anno e tu?



Che cosa e'??


 Che cosa e'??
in questo caso, dato che ci interessa l'inverso moltiplicativo, è il gruppo
Z55* rispetto alla moltiplicazione modulo 55, laddove Z55* è l'insieme delle
[x] con x coprimo con 55 (ah, [x] sta per "classe di x").
allora, in questa struttura, l'inverso è unico ed è una classe a cui
appartiene sempre un numero infinito, pari alla cardinalità dell'insieme dei
numeri naturali, sia di interi maggiori del modulo che di interi minori del
modulo.
in realtà l'inverso è unico in ogni struttura algebrica: nel nostro caso si
parlava di "più inversi" perché si stava considerando sempre l'anello degli
interi e si faceva riferimento (presumo) ad una particolare defnizione di
"inverso".
o forse il discorso poteva essere "trovare un intero x tale che [x] sia
l'inverso di [41^38].
allora sì.
ma non formalizziamoci.
ciao
     giovanni lagnese

 e quelli che hanno di meglio da fare
ROTFL!!!