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Titolo: dubbio integrale

So che č stupido e mi vergogno quasi dire che faccio ingegneria ma oggi non
mi levo il dubbio!qualcuno mi risolve:
             Integrale da 0 a x di 4xy dx??                E trovare
l'energia potenziale di:
F(x,y,z)=4xyi+2x^2j+z^2k  ??
   GRAZIE!!!!!!!!!

             Integrale da 0 a x di 4xy dx??                E trovare
Integrale indefinito di 4xy dx = 4y * (x^2/2) = 2*x^2*y = F(x,y)
Per quello definito, calcola la F(x,y) - F(0,y) = 2*x^2*y - 0 = 2*x^2*y
E' buona norma non scrivere integrali in cui gli estremi di
integrazione hanno lo stesso simbolo di una delle variabili integrande,
per cui meglio se parli di "integrale da 0 a tau di 4xy".
-- 
ATTENZIONE: il vecchio indirizzo di posta 
paol...@yahoo.com
 č
in corso di dismissione. Il nuovo indirizzo di posta č 
ze...@libero-dante.it
, ma ricordati di togliere il nome del poeta
e il trattino.

>F(x,y,z)=4xyi+2x^2j+z^2k  ??
Dunque, F č una funzione vettoriale a tre
componenti, del tipo [Fx,Fy,Fz], con
Fx=4xy;
Fy=2x^2;
Fz=z^2;
quello che cerchiamo č una sua primitiva scalare, cioč una funzione scalare
U=U(x,y,z) da cui vogliamo fare discendere le tre componenti di F tramite
derivazione parziale. 
Se F č una Forza e cerchiamo una U che sia
l'energia potenziale, allora vogliamo che F sia il gradiente negativo di U,
cioč:
(1) -dU/dx=Fx=4xy;
(2) -dU/dy=Fy=2x^2;
(3) -dU/dz=Fz=z^2;
dove il "d" indica la derivazione *parziale*.
Dalla (1) otteniamo,
integrando in dx, che U č del tipo 
(4) -U(x,y,z)=2yx^2 + A(y,z);
dove A non dipende da x, ma puň dipendere dalle variabili y e z.
Infatti
derivando parzialmente -dU/dx otteniamo Fx, dato che dA/dx=0.
Per
trovare la forma di A consideriamo ora la (2). Vogliamo -dU/dy=2x^2.
Derivando la (4) in y otteniamo -dU/dy=2x^2+dA/dy. 
Quindi la (2) č
soddisfatta automaticamente se dA/dy=0, cioč se A dipende esplicitamente
solo da z. A=A(z).
Scriveremo allora
(5) -U(x,y,z)=2yx^2 + A(z);
a
questo punto imponiamo la condizione (3). Derivando U in z si deve avere
-dU/dz=z^2, e cioč, derivando la (5):
-dU/dz=-dA/dz=z^2 da cui tramite una
banale integrazione otteniamo l'espressione finale A(z)=-(z^3)/3.
Allora
la (5) si puň riscrivere:
(6)U(x,y,z)=-2yx^2 - (z^3)/3;
che č
l'espressione cercata per l'energia potenziale di F, infatti come puoi
verificare, la (6) soddisfa le (1), (2), (3), cioč
F=-grad(U).
*Tuttavia bada che si parla di "potenziale" o "primitiva" anche se F non č
una forza, ma una qualsiasi funzione vettoriale a 3, 4 o n variabili...
anche se spesso non appare il segno - (che ha invece significato fisico se
F č una forza).
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Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

risolto l'esercizio.
Risolto uno dei due, non devo certo andarmi a riprendere un libro di
fisica per mostrare a tutti quanto sono bravo <g>
-- 
ATTENZIONE: il vecchio indirizzo di posta 
paol...@yahoo.com
 è
in corso di dismissione. Il nuovo indirizzo di posta è 


 banale integrazione otteniamo l'espressione finale A(z)=-(z^3)/3.
quindi: A(z)=(z^3)/3
Il resto č perfetto.


 fisica per mostrare a tutti quanto sono bravo
Questo dimostra le tue capacità di base. Se hai bisogno del libro di fisica
per risolvere
quel semplice esercizio hai delle lacune abbastanza importanti.

 ha scritto nel messaggio
news:6bZr8.135855$1S3.4...@twister1.libero.it...


fisica per mostrare a tutti
quanto sono bravo <g>
ah è fisica?
figurati che pensavo fosse
matematica.
