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Titolo: Paradosso di Zenone

Oggi il mio docente ci ha dato un problema per casa.
Il problema è il PARADOSSO di ZENONE, cioè un arcere deve "sparare" la
propria freccia contro il bersaglio posto a una distanza l dalla punta della
freccia.Secondo Zenone la freccia subito percorre l/2 poi l/4 poi
l/8.......... e così via, cioè percorre sempre la metà dello spazio totale
rimanente, quindi in teoria lo spazio è infinito dato che riesco sempre a
trovare la metà.
COme si puo spiegare tutto ciò?

Questo paradosso, che ricalca il famoso paradosso di Achille e la tartaruga,
sempre di Zenone mi pare, trova la sua spiegazione che i greci, e di
conseguenza Zenone, non conoscevano le serie..
Ciao
Michele
Baddiu <"
bad...@libero.it
"> wrote in message
z0Nw6.959$f73....@news1.tin.it...
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 sempre di Zenone mi pare, trova la sua spiegazione nel fatto che i greci,


perché i greci non conoscevano il calcolo infinitesimale
e ignoravano che una somma di elementi infinitesimi
(integrale) è un numero finito.
andrea
"... questa è la potenza di noi ingegneri che
ci accontentiamo di sbagliare sempre pur di avere un numero."

"Baddiu" <"
bad...@libero.it
"> ha scritto nel messaggio
news:z0Nw6.959$f73....@news1.tin.it...

Il paradosso di Zenone come lo conosco io e' un po diverso.Un arcere lancia
una freccia (che si suppone abbia velocita' costante) contro un bersaglio a
distanza d.
avanzare della meta'  dello spazio rimanente la freccia impiega un tempo t
avanzare della meta'  dello spazio rimanente la freccia impiega un tempo t/2
avanzare della meta'  dello spazio rimanente la freccia impiega un tempo
t/4...
In totale la freccia impiega t+t/2+t/4..... e quindi *un tempo infinito*...e
invece NO perche' la *somma di un numero infinito di termini finiti (leggi
limite di una serie) non e' necessariamente infinita*
inf
sum(K/(2^i)=2K
i=1



Mi viene in
mente una BARZELLETTA...
...magari non fa ridere ma ve la racconto lo
stesso!
Sfida tra ingegnere fisico e matematico
per decidere
definitivamente chi è + intelligente:
Una donna nuda è posta a distanza
100 m; 
vince chi arriva per primo da lei, utilizzando 
quasiasi mezzo...
Al "VIA" l'ingenere e il fisico si mettono a 
correre, percorrendo prima
50 metri, poi altri 
25 metri, poi 12.5 m, etc...
Il matematico li
guarda con superiorità: 
"Poveri stupidi, possono correre quanto gli
pare...
non arriverànno mai... questa è una serie che converge 
a +
infinito... non si possono percorrere infiniti 
intervalli..." ..etc..
L'ingegnere(hehehe): "Ma a noi basta solo avvicinarci
di quei 15, 20
centimetri..."
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 (integrale) è un numero finito.
uhm, non è proprio così ...
ignoravano che la somma di INFINITI termini potesse dare, in alcuni casi,
come risultato un numero FINITO (realtà dimostrata dall'esistenza delle
serie convergenti)
ciao

 COme si puo spiegare tutto ciò?
Questo è un paradosso solo perché si guarda il problema da un punto di
vista sbagliato.
Ammettendo per semplicità che la freccia si muova con moto rettilineo
uniforme avremo che: la distanza l sarà coperta in un tempo t; la
distanza l/2 in t/2; la distanza l/n sarà percorsa in un tempo t/n.
Concludendo: la freccia prima di arrivare supera l'infinito numero di
spazi in cui può essere decomposta la distanza l in un tempo t
definito come la somma di un infinito numero di istanti infinitesimi.
Risolvi ora quest'altro paradosso: c'è un barbiere che lavora in un
paese dove ogni abitante fa parte o dell'insieme di gente che si rade
da sola o dell'insieme che va dal barbiere. Lui, che di certo è un
abitante di quel paese, a quale insieme appartiene?
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

abitante di quel paese, a quale insieme appartiene?
E se il barbiere fosse una donna?
--
ciao, |Far segnare un compagno è la soddisfazione più bella --Gretzky
Gianpaolo | Homepage: 
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 | ICQ 49032970

 >abitante di quel paese, a quale insieme appartiene?
Dell'intersezione dei 2 insiemi forse? ;)
Ciao, Alfonso.

 E se il barbiere fosse una donna?
Però il problema dice: *ogni* abitante...
Per me se la fa da solo, visto che il barbiere non *va* da lui stesso,
ma il discorso così mi cade sulla filosofia quindi so già che non è come
penso.
-- 
_____________________
RedPelle
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redp...@katamail.com
 
www.redpelle.cjb.net
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"Non preoccupatevi mai prima degli esami.
Preoccupatevi dopo."

mha......tutto troppo complicato....
serie convergenti.....teoremi ....
la frecci raggiunge il bersaglio semplicemente perche lo spazio non è
infinito e non lo si puo dividere in infiniti intervallini.....
se no la dim pratica per assurdo a che serve....eheehheh ;)
"Baddiu" <"
bad...@libero.it
"> wrote in message
news:z0Nw6.959$f73....@news1.tin.it...


 penso.
Non scervellarti, questo è un noto paradosso dell' insiemistica, se non
sbaglio è quello che si chiede se la classe delle classi regolari è una
classe regolare.
--
Blind Guardian a.k.a. capitano
Infortunatosi in una eroica azione difensiva
Dal 12/11/2000 in cerca di un nuovo tendine dell' adduttore
Per offerte scrivere a 
master.o...@inwind.it
 (astenersi A.C. Milan)

 penso.
Hai fatto questo ragionamento perché io non ho scritto correttamente i
nomi degli insiemi. La dizione precisa era: "quelli che si radono da
soli" e "quelli che si fanno radere dal barbiere".
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 Dell'intersezione dei 2 insiemi forse? ;)
Se fosse così facile trovare la soluzione che paradosso sarebbe :-).
La risposta è comunque negativa perché, come specificato, ogni
abitante può far parte di un solo gruppo.
Io la soluzione di questo paradosso non la conosco però ho notato una
cosa: tutti gli elementi che formano l'insieme "paese" sono identici e
vengono smistati in uno dei due sotto insiemi "barba da soli" e "barba
dal barbiere" in base alla loro unica caratteristica. Il barbiere
invece, oltre a poter decidere come gli altri se farsi fare la barba o
farsela da solo, ha in più la caratteristica di essere barbiere e ciò
lo porta ad essere un elemento diverso da tutti gli altri; è da questo
che nasce la situazione paradossale. Per risolvere il problema o si
ammette l'esistenza di un terzo sottoinsieme, quello composto dai
barbieri del paese, oppure si riconosce che il barbiere non fa parte
dell'insieme "paese" perché possiede due caratteristiche anziché una
sola.
Per me, risolvere questo paradosso così come si trova ora equivale a
voler calcolare il prodotto vettoriale di un vettore a 2 dimensioni
per un vettore a 3 dimensioni.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 E se il barbiere fosse una donna?
Se fosse una donna, anziché usare pennello e rasoio userebbe delle
strisce di carta adesiva.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 classe regolare.
Io ho trovato scritto così: "L'insieme degli insiemi che non sono
elementi di se stessi, è elemento di se stesso?".
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 elementi di se stessi, č elemento di se stesso?".
E' la stessa cosa, infatti una classe regolare č un insieme che č elemento
di se stesso.


Ma come hai scritto tu il barbiere lavora in un paese dove ogni
abitante....ma non e' detto che lui sia un abitante di quel paese....

 wrote in message
3AC8B022...@katamail.com...


 di se stesso.
Lo immaginavo ma non ne ero sicuro.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

abitante....ma non e' detto che lui sia un abitante di quel paese....
Ed invece e' detto.


 Ed invece e' detto.
Ah, questi ingegneri! Cercano sempre di aggirare i problemi :-)


 abitante....ma non e' detto che lui sia un abitante di quel
paese....
E' probabile che io mi sia espresso male però a me appare ovvio che se
il barbiere non facesse parte del paese non si configurerebbe alcuna
situazione paradossale.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 Dal 12/11/2000 in cerca di un nuovo tendine dell' adduttore
Non posso, ma se serve un rene lo vendo
o scambio con coppia di casse FBT ;)


 per un vettore a 3 dimensioni.
Se la soluzione č questa ti faccio i miei complimenti perchč inquadri il
problema come io non so fare.


 problema come io non so fare.
Io ho fatto un semplice ragionamento: tutti gli abitanti possono
essere caratterizzati da un'unica variabile (come se fosse
un'etichetta) che può assumere solo due valori, "barba da solo" oppure
"barba da barbiere". Il barbiere invece è un elemento diverso da tutti
gli alti perché per essere caratterizzato ha bisogno di 2 oggetti: una
costante che vale "barbiere" ed una variabile, che poi è la stessa di
tutti gli altri suoi concittadini.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 tutti gli altri suoi concittadini.
Però quando vedo che le cose iniziano ad ingarbugliarsi, penso che la
soluzione sia molto più semplice di quello che appare. Forse anche in
questo caso.
Anche perchè non si scappa: o fa parte dell'uno, o dell'altro, o di
nessuno.
-- 
_____________________
RedPelle
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redp...@katamail.com
 
www.redpelle.cjb.net
--==--==--==--==--==--==--
Dal 4 aprile tutti i siti web stanno chiudendo per una legge di merda.
Firma anche tu la petizione contro la censura dei siti web non
leccapiedi dei partiti:
http://punto-informatico.it/petizione.asp
Leggi la nuova normativa:
http://www.interlex.it/testi/l01_62.htm#1
coordinata con questa:
http://punto-informatico.it/petizionestampa.asp
Difendi internet e anche il tuo sito.

 nessuno.
La mia non è una soluzione ma una non soluzione. In sostanza io
affermo che il problema non esiste e che la sua logicità è solo
apparente. Motivo il tutto dicendo che in realtà il barbiere fa parte
di un universo a 2 dimensioni mentre i paesani appartengono ad un
universo ad una sola dimensione. Da ciò si deduce che non può esistere
un insieme "paese" che contenga elementi con un numero di dimensioni
differenti e ciò, a sua volta, implica la non esistenza del problema
dell'inserimento del barbiere in uni dei due gruppi.
In realtà questa mia soluzione è molto semplice, è la sua spiegazione
che non mi riesce molto bene.
--
Ciao, Giuseppe
dragos...@yahoo.com

 La mia non è una soluzione ma una non soluzione.
Mi sono convinto che come dici non c'è soluzione.
Diciamo che c'è incongruità nei dati.
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RedPelle
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