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Titolo: Moto circolare

Mi è saltato in mente un problema che si è rivelato più difficile di quanto
pensavo.
Prendiamo un punto che si muove di moto circolare con accelerazione alfa
costante, la proiezione del moto sull'asse x avrà un certo andamento...
qualcuno mi saprebbe dire per quale angolo (theta) si annulla
l'accelerazione della proiezione sull'asse x del punto? dovrebbe dipendere
da alfa e dalla velocità iniziale omega zero!
divertitevi
Tommaso

 wrote in message
vMfv4.50552$qv.4...@news.infostrada.it...
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 Con alfa intendo acc. angolare, espressa in radianti su secondo al
quadrato!
Tommy

Premetto che sono le ore 00:16 e che la notte scorsa ho dormito
quattro ore, quindi quanto scrivo potrebbe anche essere una masnada di
c*****e comunque secondo me il problema potrebbe cosi risolversi:
essendo alfa costante allora il moto circolare e' uniforme, quindi
detta X la posizione della proiezione del punto P (che si muove di
moto circolare) sul diametro della sua traiettoria allora applicando
la relazione trigonometrica al triangolo rettangolo con vertice nel
centro della traiettoria circolare, angolo retto in X trovo che
X=R*cos(teta)
allora derivandolo una volta trovo la V del punto che e' in X che
sara':
V= - R*sin(teta)
derivando un altra volta trovo l'accelerazione del punto che e' in X
che viene:
A= - R*sin(teta)
allora pongo A=0 e semlificando R trovero' che A (che e'
l'accelerazione del punto in X) e' 0 per
teta=arccos(0)
cioe' per teta= ś/2 + kś
con k che appartiene ai naturali
Il che poi vorrebbe dire che A e' zero quando la proiezione di P sul
diametro e' in 0 il che mi sembrerebbe sensato... ma bho ditemi voi se
vi sembra giusto che io ora me ne vado a dormire. 
Augusto Pucci
Webmaster di Prospektiva On-line
http://go.to/Prospektiva

c*****e comunque secondo me il problema potrebbe cosi risolversi:
Appunto, sono le ore 1:30 e mi rendo conto che avevo scritto una
sequela di cazzayte assurde..riproviamo: ERRATA CORRIGE
allora X=Rcos(teta) e teta=((alfa)*t^2)/2 + (omega_0)*t + teta_0
essendo alfa costante
allor ala derivata seconda rispetto al tempo (mmamma mia prima vaveo
scazzato piure questa...) dovrebbe essere se non erro:
A= - R(alfa_0*(sin(teta) + (alfa_0*t + omega_0)^2*cos(teta)
facendo le debite sostituzioni se non mi sbaglio ancora dovrebbe
venire
A= alfa_0*sin(teta) + (omega)^2*cos(teta)
A=0 per ipotesi, resta da risolvere questa bella equazione.
O vediamos eho riscazzato anche questa volta..cosa altamente probabile
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Ti confesso che la soluzione non la so neanch'io ma ti mando questo file
excel in cui ho scritto i risultati di alcune prove numeriche fatte con un
paio di programmi matematici.
In generale pare che più è l'accelerazione angolare e più la accelerazione
della proiezione si annulla per un angolo > di 90°; maggiore è la velocità
iniziale e meno si sente l'effetto della accelerazione. Se parto da fermo
con alfa=1, l'accel. della proiezione si annulla per teta=105.qualcosa,
teta=275.qualcosa, ecc... (non 285 cioè 270+15 come era prima 90+15) perché
ora è come se fossi partito da 90 con una certa velocità iniziale non nulla.
Insomma questo è quanto ho scoperto. Poi se ti viene in mente qualcosa,
scrivimi.
Tommaso

 da alfa e dalla velocità iniziale omega zero!
Dunque vediamo... parlo senza ragionarci molto... ;) e con 2 pizze al piatto
sullo stomaco... ;)
L'accelerazione del punto e' nulla quando
alfaRad*cos(2pi-theta)=alfaTg*cos(pi/2-theta).
Cioe' quando le proiezioni dell'accelerazione radiale e tangenziale
sull'asse x sono uguali e contrarie.
E' possibile quindi con facili operazioni ricavarsi theta.
Uhm... credo che si possa risolvere anche considerando il movimento del
punto sull'asse x come un oscillatore armonico...
Ma basta una soluzione vero!? ;)
Ciao, Alfonso.