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Titolo: Help! Spettro..di un'onda o di un segnale..

Salve a tutti e' la mia prima volta qui..
sto studiando ingegneria e ogni volta che si parla di spettro io vado
in tilt letteralmente..
allora.. mi si dice che la frequenza e' l'inverso del tempo, mi si dice
che la frequenza e' il numero di cicli in un periodo... mi si dice che
la frequenza ci e' utile per vedere meglio certe cose..
poi si passa allo spettro..
c'e' chi lo descrive semplicemente dicendo
facciamo l'esempio della luce prendiamo un prisma e vedremo lo
spettro..
c'e' chi dice che e' l'onda nel dominio della frequenza..
io sto andando in tilt..mi sembrano tutte risposte diverse e ogni volta
che si parla di spettro mi si chiude la testa e non capisco nulla.
Lo spettro e' un'astrazione matematica o e' qualcosa di visibile
fisicamente?
Se qualcuno riuscisse a sbloccarmi gli saro' eternamente grata...
perche' mi sembra di costruire il mio castello della conoscenza su
delle basi che non sono affatto solide.. e piu' vado avanti e piu' le
cose si complicano e se uno non ha chiari certi concetti fa fatica a
vedere l'aspetto pratico di quello che si sta studiando.
Grazie

 fisicamente?
La nozione di spettro si basa sulla nozione di somma e trasformata di 
Fourier. Capito quella, dovresti aver chiaro cos'è uno spettro. Io spero 
tu la stia studiando, altrimenti può risultarti ostico capire bene certi 
concetti.
Dovresti sapere che un segnale si può scomporre nella somma di onde 
sinusoidali a diverse frequenze multiple di una frequenza fondamentale 
grazie alla serie (o alla trasformata, nel caso di segnali aperiodici) 
di Fourier. La trasformata di Fourier non è che uno strumento matematico 
che sposta l'analisi del tuo segnale dal dominio del tempo al dominio 
delle frequenze. In tale dominio, è possibile visualizzare un grafico 
che, invece di mostrare l'andamento del segnale rispetto al tempo, 
mostra invece il modulo del segnale trasformato in funzione delle 
diverse frequenze multiple della fondamentale che costituiscono il 
segnale. Ovvero delle frequenze delle diverse onde la cui somma (o il 
cui integrale) secondo fourier restituiscono il segnale in oggetto. Lo 
spettro non è che il grafico appena citato. Avrai sentito parlare di 
banda del segnale: è semplicemente la porzione di spettro (cioè il range 
di frequenze) in cui si concentra la maggior parte di energia del 
segnale (di solito si prende come valore il 99%).
Per capirci, supponi di avere un segnale di tipo cosinusoidale e di 
osservarlo nel dominio del tempo. In questo caso visualizzerai una certa 
onda che oscilla nel tempo e che ha un certo periodo (i cui inverso è la 
frequenza, cioè il numero di cicli compiuti in un secondo), a seconda di 
quella che è la sua frequenza portante (che è l'inverso del periodo). 
Capire il dominio del tempo è semplice: ciò che è rappresentato è il 
valore del segnale (per esempio la tensione o la corrente) istante per 
istante. Ora però supponi di voler sapere come è stato generato il 
segnale, ovverosia quali sono le frequenze delle onde sinusoidali la cui 
serie infinita restituisce il segnale dato. Di fatto, con la serie o la 
trasformata di Fourier tu sei in grado di scomporre il segnale nella 
somma di infinite onde, ognuna delle quali oscilla ad una frequenza che 
è multipla della portante. La somma infinita di onde converge poi 
all'onda che vedi nel dominio del tempo. Lo spettro ti indica, per 
ognuna delle frequenze componenti, quale è il valore del segnale 
trasformato.
A cosa serve lo spettro? Semplice: a osservare qual è la banda di un 
segnale, a calcolare agevolmente energia e potenza del segnale, a vedere 
quali sono le frequenze maggiormente occupate dal segnale, a effettuare 
agevolmente operazioni di somma di segnali. Oltre, ovviamente, a 
semplificare le cose: la trasformata di fourier è infatti un formalismo 
matematico che permette di semplificare i conti sui segnali e a 
comprenderne più facilmente il comportamento in certe condizioni, per 
esempio nel passaggio in un filtro. Inoltre, conoscere le frequenze 
componenti di un segnale è necessario per sapere quanto "spazio" quel 
segnale occuperà su un conduttore, il quale è fisicamente in grado di 
trasportare solo un numero limitato di frequenze (visto che ne filtrerà 
una parte, e ne distorcerà altre).
E ora arriviamo alla realtà: come vedere lo spettro? Esistono 
apparecchiature che si chiamano analizzatori di spettro, i quali di 
fatto eseguono l'operazione di trasformata su un segnale che essi 
misurano come oscillazione nel tempo.
Per quanto riguarda l'esempio da te citato (quello del prisma), in 
effetti è un buon caso per comprendere cosa sia lo spettro. Come saprai, 
la luce ed i colori che noi vediamo dipendono dalle lunghezze d'onda 
(dove la lunghezza d'onda è pari a c/f, con c velocità della luce nel 
vuoto) che costituiscono il fascio luminoso che sbatte sul nostro 
occhio, che di fatto si comporta come un filtro. Ogni lunghezza d'onda 
(o insieme di lunghezze d'onda) è letto dal nostro occhio come un 
particolare colore. La luce bianca contiene tutte le lunghezze d'onda 
visibili ad un occhio umano. Un oggetto riflette la luce dalla quale è 
investito e ci appare di un certo colore perchè ha assorbito tutte le 
lunghezze d'onda della luce dalla quale è stato colpito, tranne quelle 
associate al colore che noi percepiamo. Un oggetto nero assorbe tutte le 
lunghezze d'onda, un oggetto bianco non assorbe nessuna lunghezza d'onda 
tra quelli percepibili dall'occhio umano, dunque riflette uno spettro 
completo e perciò il colore da noi percepito è il bianco. Il prisma non 
fa altro che scomporre la luce nelle sue lunghezze d'onda componenti. 
Esso infatti, investito da luce bianca (composta dalle lunghezze d'onda 
visibili che vanno dal rosso al blu, che filtrate dal nostro occhio - 
non in grado di operare un'operazione di trasformata- ci appaiono come 
un unico colore) diffrae (devia) le componenti della luce in modo 
diverso a seconda della lunghezza d'onda, e quindi restituisce in uscita 
le lunghezze d'onda scomposte spazialmente, permettendoti di vedere i 
colori dell'arcobaleno, cioè permettendoti di visualizzare le lunghezze 
d'onda deviate in diverse regioni dello spazio. In un certo senso, ciò 
che vedi è lo spettro della luce bianca (in lunghezza d'onda invece che 
in frequenza, ma ti basta applicare la formula per trovare le 
frequenze), cioè puoi osservare le diverse componenti spettrali (cioè le 
diverse frequenze) che compongono lo spettro di luce bianca.
Analogamente, anche un segnale sonoro è composto da segnali a diverse 
frequenze, che ancora una volta non vengono scomposte dal tuo orecchio, 
ma che con un analizzatore di spettro potrebbero essere visualizzate.
Cmq, puoi capire bene la questione dello spettro solo capendo la teoria 
di Fourier. Immagino tu stia facendo teoria dei segnali: un buon testo 
che ti consiglio è "Teoria dei segnali" di Luise-Vitetta. Ma qualsiasi 
testo di questa materia ti aiuta a capire la teoria di Fourier, e quindi 
ti permette di aver chiaro cosa sia uno spettro e cosa significhi 
dominio delle frequenze.
Spero di esserti stato d'aiuto (e di non essere stato troppo noioso), se 
hai bisogno chiedi pure!
Padda

 ha scritto:
[CUT]
Ottima risposta!
^____________^' 

Il Postino ha scritto:

Grazie, spero sia stata di aiuto! ;-)
Padda

 Lo spettro e' un'astrazione matematica o e' qualcosa di visibile
fisicamente?
sono vere entrambe.
Astrazione matematica perchè ci sono formule analitiche per trasformare un
segnale definito nel dominio del tempo in un segnale definito nel dominio
della frequenza, visibile fisicamente perchè puoi pensare all'esempio che ti
ho fatto (l'orecchio che sente suoni a diverse frequenze).
Non c'è stato molto formalismo matematico in quello che ho detto, ma ho
fatto appositamente così per cercare di darti un'idea di cosa è nel mondo
reale lo spettro di un segnale. Come discorso generale, quando studi la
teoria ti consiglio sempre di non restare "bloccato" nella teoria, ma di
pensare sempre "che cosa vuol dire" nella realtà. Tutto quello che studi ha
sempre un corrispettivo nella realtà (a parte la matematica "pura"). Vedrai
che poi quando ti troverai a lavorare molto spesso penserai più nel dominio
della frequenza che nel dominio del tempo.
Spero di non confonderti le idee, ma aggiungo che lo spettro può essere
considerato anche su un segnale n-dimensionale e il segnale non deve essere
necessarimente definito nel dominio del tempo. Un esempio è una immagine
bidimensionale (una foto), dove hai un segnale definito in x-y e ne puoi
calcolare lo spettro (pure lui bidimensionale). Lo spazio in frequenza è
anch'esso bidimensionale e ovviamente qui non hai più una frequenza
temporale (Hz = 1/s), ma una frequenza spaziale (misurata in 1/m). Per
analogia con i seni/fischi per il segnale audio, pensa ad esempio di
muoverti lunga la coordinata x dell'immagine e di avere i pixel
dell'immagine che variano in modo sinuosidale. Avrai una riga con una
frequenza spaziale (misurata in 1/m) pari all'inverso del periodo spaziale
misurato lungo l'asse x.
Se questo ti confonde di più, dimentica questo ultimo aspetto
dell'n-dimensionale e pensa solo al segnale classico mododimensionale nel
dominio del tempo.

Scusatemi se non mi sono fatta piu' viva..
periodo stressante...
questo w-end studiero' bene le vostre risposte
intanto mi sono procurata il libro che dice padda.
ringrazio marco per l'esempio.. e per il suggerimento di non rimanere
bloccata sulla teoria..
e' quello che sto cercando di fare.. ma non e' cosa semplice specie se
si e' usciti da un liceo dove le materie scientifiche sono state fatte
all'acqua di rose.....
in 4° ricordo che il prof aveva, che insegnato per anni alle
magistrali e ci disse..
ragazzi io la fisica non la so se volete leggiamo il libro in classe
insieme..
c'ho messo un anno per risolvere i problemi di fisica!
ci risentiamo presto
emanuela
Marco ha scritto:


Visto che non sono esperto di segnali e avendo sentito parlare di
aliasing, qualcuno saprebbe spiegarmi cos'è e a cosa è dovuto? Che
conseguenze ha sullo spettro?
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Dunque, un segnale qualsiasi, anche non necessariamente nel dominio
del tempo(ad es. un'immagine), lo puoi sempre rappresentare
nel dominio della frequenza tramite serie o trasformata di Fourier,
nel continuo o nel discreto.
E' tutta una questione di rappresentazione!
Anzichè avere x(t) hai X(w) ( w=omega=2*pigreco*f ),
o X(s) dove s=jw.
Ma il segnale è lo stesso!!!
Cambiano le rappresentazioni.
A cosa serve??? BHO :-))
Ah...anzitutto la frequenza è l'inversa della lunghezza d'onda....
è l'inverso del periodo di tempo T.
Semplicissimo.
In frequenza tu vedi in segnale:
1) quanto rapidamente varia nel tempo
2) quali sono le sue frequenze limite, di taglio inferiore e superiore,
    quindi conosci LA BANDA del segnale.
3) da 2) si ha che conosci l'estensione in frequenza(FISICA! w è la
pulsazione!!!) del segnale.
4) quindi è calcolabile l'energia del segnale!! ....cioè a quali frequenze è
più elevata etc...etc...
5) puoi vedere se il segnale ha una componente continua, o media.....(quindi
se può passare
    con un valore medio COSTANTE attraverso un sistema....ma dipende dal
sistema!)
6) serve per capire la modulazione in ampiezza ed in frequenza...tramite lo
spettro...
7) per vedere se un dato sistema(visto in frequenza) se fa passare TUTTO il
segnale o LO FILTRA.....
Ma non finisce qui.
Studiando in frequenza un segnale:
puoi progettare dei FILTRI !!! Come quello ADSL che lavora a frequenze
elevate!!!
I filtri non potranno MAI essere studiati nel dominio del tempo.
Ci sono poi filtri passivi e filtri attivi....
Nel caso dell'occhio umano c'è una frequenza al di là della quale il nostro
occhio
si comporta come POTENTISSIMO BASSA BASSO(o integratore, in obliquo si vede
dai diagrammi di Bode ma non so se l'hai studiato questo....lo studierai
eheh
sennò davvero lo spettro non ti serve a niente! ) nei confronti della luce.
Ma a quanto pare ha anche una frequenza di taglio INFERIORE, cioè noi
non vediamo la componente continua della luce, ma solo una piccolissima
fetta
dell'intero spettro della luce solare.
Nota : la componente continua, essendo una costante, ha variabilità ZERO,
quindi non può che passare per l'asse delle ordinate nel diagramma del suo
spettro,
cioè Modulo |X(jw)| , pulsazione w.
Lo spettro quindi è la rappresentazione in frequenza dello stesso segnale !!
Ok ?
Magari ti hanno spiegato tutto una schifezza....
Io come prof ho avuto un genio.....da lui impari perfino all'esame, pensa un
pò.
Lo spettro va spiegato assieme a tante altre cose, come filtri,
energia(relazione di Parseval),
costanti di tempo, diagrammi di Bode, trasformata e serie di Fourier, a
tempo continuo
e a tempo discreto.....etc...etc..
Ecco forse...uno dei tanti grandi problemi del nuovo ordinamento.
Vogliono fare tutto e subito.
Io sono l'ultimo fortunatissimo del vecchio :-))
Ciaooooo
Francesco
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 conseguenze ha sullo spettro?
Ipotizziamo di avere un segnale analogico x(t) funzione della variabile
tempo t definita sull'insieme dei numeri reali (hai un continuo nel tempo).
Lo vai a campionare (con periodo di campionamento Tc). Ottieni un segnale
y(t) ancora analogico nelle ampiezze ma con la variabile tempo t ora
definita nell'insieme {kTc} con k intero (hai un discreto nel tempo).
Se ragioni in frequenza lo spettro in frequenza del segnale ottenuto dal
campionamento Y(f) si ottiene per periodicizzazione (con periodo Fc = 1 /
Tc) dallo spettro del segnale originale X(f).
Ora ipotizziamo che il segnale x(t) abbia banda rigorosamente limitata,
ossia che |X(f)| = 0 per |f| < B, dove quindi B è la larghezza di banda del
segnale x(t). Le varie periodicizzazioni di X(f) che costituiscono lo
spettro del segnale campionato Y(f) non si sovrappongono tra loro per
l'ipotesi fatta, quindi è possibile ricostruire in modo esatto il segnale
x(t) mandando il segnale campionato y(t) in ingresso ad un filtro ideale che
abbia come risposta in frequenza un rect di larghezza 2B.
Nella realtà non esistono segnali a banda rigorosamente limitata, ossia che
|X(f)| = 0 per |f| < B, ma si ha sempre un residuo del segnale anche per
frequenze tali per cui |f| > B. Quindi non è più vero che le varie
periodicizzazioni di X(f) che costituiscono lo spettro del segnale
campionato Y(f) non si sovrappongono tra loro, ma le "code" di una
periodicizzazione vanno a sovrapporsi alle periodicizzazioni vicine. Questo
fenomeno è chiamato "aliasing". A seguito di questo ora non è più possibile
ricostruire in modo esatto il segnale x(t) dal segnale campionato y(t).
Per cercare di ridurre questo fenomeno di aliasing, prima di campionare il
segnale x(t) si può filtrare il segnale x(t) con un filtro ideale che ha
come risposta in frequenza un rect di larghezza 2B. Questo filtro viene
chiamato filtro di antialiasing. In questo modo si eliminano le "code" dallo
spettro del segnale prima del campionamento e così rimane ancora vero
l'ipotesi che le varie periodicizzazioni di X(f) che costituiscono lo
spettro del segnale campionato Y(f) non si sovrappongono tra loro.
Ovviamente usando questo filtro di antialiasing il segnale che viene
campionato non è più quello di origine x(t), quindi poi quando lo si
ricostruisce non si riottiene esattamente x(t).
Facendo un esempio pratico se hai un segnale audio con frequenze entro i 4
KHz (B = 4 KHz), lo campioni a 8 KHz (Fc = 2B = 8 KHz). In realtà il segnale
avrà sempre un po' di frequenze sopra i 4 KHz. Quindi facendo il
campionamento nel tempo (= periodicizzazione in frequenza), questo piccolo
contenuto fuori banda (sopra i 4 KHz) va a sommarsi al contenuto in banda
(sotto i 4 KHz) creando aliasing. Quindi prima di campionare il segnale, lo
si può filtrare con un filtro antialiasing che filtra tutto quello che sta
sopra i 4 KHz.
Quindi riassumendo in poche parole l'aliasing è un errore che si ha quando
non si rispetta il teorema di Shannon, cioè quando si va a campionare un
segnale con una frequenza di campionamento inferiore al doppio della
larghezza di banda.