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Titolo: Analisi I uniBS: altro esercizio

Ciao,
	consapevole del fatto che il primo esercizio che ho provato a
sottoporre a questo ng fosse indecifrabile, faccio un secondo tentativo con
un altro esercizio che non so risolvere, ma che almeno riesco a scrivere...
;-)
Eccolo:
Quante soluzioni positive ha l'equazione:
12 x^6 - 14 x^3 -3 x^2 - 5 = 0
La risposta esatta č: 1.
Effettivamente se si prova a tracciare il polinomio, la risposta č evidente.
Perň la funzione non č cosě immediata da tracciare. Non č facilissima
nemmeno da scomporre. Insomma, non so come farla. C'č qualcuno che ha voglia
di darmi un suggerimento?
Aggiungo che in genere faccio fatica a risolvere i problemi che chiedono
quante soluzioni di un certo tipo (ovvero: reali, oppure, reali e distinte,
oppure, positive, ecc...) ha una determinata espressione. C'č un metodo
generale per risolvere questa tipologia di esercizio?
Grazie a tutti quelli che vorranno provare ad aiutarmi.
Ciao,
MacMan
"Everybody's got something to hide
 except for me and my monkey!"
(Lennon/McCartney, 1968)
Marcello 'Mac' Mancini
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Vai con Ruffini
Voster semper voster
Lele


Se non sbaglio esiste una regola pratica per individuare a colpo
d'occhio il segno delle radici di un polinomio.
Devi guardare il segno dei coeff. delle incognite:
- due coeff. contigui discordi indicano una radice positiva
- due coeff. contigui concordi indicano una radice negativa
Il tuo problema č facilmente risolto:
il coeff. di x^6 č positivo, quello di x^5 negativo => una radice
positiva; tutti gli altri coeff. sono negativi (uguali tra loro) =>
tutte le altre radici sono negative.
Bye.

Lele
Ciao,
MacMan
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 except for me and my monkey!"
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tutte le altre radici sono negative.
Innanzitutto grazie molte per avermi aiutato.
Però non ho capito bene una cosa: tu dici che il coefficiente di x^5 è
negativo, ma qui visto che non compare x^5 il suo coefficiente è zero! Come
devo fare in questo caso?
Grazie!
Ciao


 
Cosi' su 2 piedi ho provato ad usare Ruffini.... Il tentativo e' fallito
miseramente.
Siccome per passare gli scritti di analisi cercavo di scrivere quante
piu' cose possibili che **tentavano** di dare una certa soluzione
all'esercizio dato  :-)) io avrei scritto cosi':
Detta f(x) la funzione data, questa e' continua in R ==> si puo'
applicare il teo degli zeri. 
Poiche' f(0)<0 e f(2)>0 ==> esiste una radice positiva in (0,2).
(Ovviamnete facendo qualche calcolo in piu' si puo' avere una migliore
approx della soluzione..).
Inoltre per x>=2 la f(x)>0 sempre. Infatti, usando lo stesso teo,
qualsiasi x1,x2>=2 f(x1),f(x2)>0.
Sempre meglio che niente..... ;-)
Ciao e...in bocca al lupo!!

 La risposta esatta è: 1.
Non ricordo piu' come si faceva ad Analisi I ...
Posso consigliarti il Teorema di Routh ... che troverai in un qualunque
libro di Controlli Automatici anche delle superiori (ITIS) ... il Teo
consiste nel costruire una apposita tabella con i coeff. del polinomio ...
e fare delle semplici operazioni, dopo di che basta osservare  i termini
della prima colonna ed applicare il Teo che dice: Ad ogni variazione di
segno, corrisponde una radice a parte reale positiva e ad ogni permanenza
una a parte reale negativa ...
Non so quanto ti sara utile ma questo e l'unico modo che al momento posso
consigliarti ...
Ciao Domenico 
 bye          __...._
         .'`     .-`.
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 MArco
A proposito, ma chi c'č qui di Brescia?
Ciao a tutti
Marco

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Ciao a tutti
Ciao.
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