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Titolo: Descrizione analitica della funzione per trasformata di Laplace.,  Help

Salve,
1) dovrei descrivere analiticamente una funzione mediante funzioni a
gradino o porte avendo il grafico ma non trovo un modo chiaro ed
unico
per farlo e vi chiederei di aiutarmi.
Per esempio :
I punti che compongono il grafico hanno le seguenti coordiate:
a (-3,0), b(-2,1), c(0,1), d(1,0)
Inoltre, velo disegno nella speranza che si veda bene:
       b  _____ c
____/             \______
      a             d
Come potrei scrivere la funzione per farne successivamente la
Trasformata di Laplace?
L'idea che mi e' venuta e' di scrivere  x(t) = u(t+3) -1 - u( t - 1)
ma sono sicuro che il "- 1" al centro e' sbagliato e non so cosa
scriverci. Potreste aiutarmi?.
2) Un secondo esempio e' il contrario ovvero partendo dalla funzione
x(t) = tu(t) - tu(t-2) dovrei disegnare il grafico ma mi mettono in
difficolta' quelle "t" prima della "u".
Potreste aiutarmi per favore anche in questo esempio? magari farmi
vedere piu o meno come sia il grafico risultante?.
Vi ringrazio.
Ps.
Non riesco a trovare su internet del materiale chiaro su questo
argomento sapreste indicarmene uno? Magari semplice se si puo' :).
Grazie.

 difficolta' quelle "t" prima della "u".
Quoto questo perchè la chiave per risolvere il primo problema sta qui
dentro.
Innanzitutto devi avere ben chiaro cos'è un gradino unitario. La t che
precede è una semplice moltiplicazione, e la u(t) è una funzione che
assume solo valore 0 o 1.
Per disegnare t*u(t) è sufficiente disegnare t*0 a sinistra dello zero,
e t*1 a destra. A quel punto dovresti avere sul foglio una rampa che
parte dall'origine, con pendenza unitaria.
A questo punto per risolvere il secondo esercizio ti basta considerare
la stessa funzione traslata di 2, e poi fare la differenza fra le due.
Una volta risolto il secondo esercizio, dovresti avere la chiave per
risolvere il primo.
-- 
Gwilbor
gwilbor(at)
email.it
 - 
http://gwilbor.splinder.com/

 argomento sapreste indicarmene uno? Magari semplice se si puo' :).
Questo argomento abbraccia materie come Teoria dei Sistemi, Teoria dei 
segnali e Metodi matematici. Sul mulo trovi qualche libro. 


Io ragazzi non riesco a capirvi pero' :).
Io vorrei trovare un modo diretto , una regola fissa da applicare ad
ogni grafico per capire come scrivere la funzione,.
Per esempio ..
voi mi scriverte questa funzione
x(t) = (t+3)*u(t+3) - (t+2)*u(t+2) - t*u(t) + (t-1)*u(t-1)
(t+3)*u(t+3) --> Lo capisco perche' la rampa e' traslata ed immagino
che si riferisca alla parte iniziale del grafico quella che va' da -3
a -2, la salita insomma
- (t+2)*u(t+2) - t*u(t) --> Pezzo ce NON capisco in quanto non so a
quale linea del grafico si riferisce..  o meglio posso intuire che si
tratta della linea orizzontale che parte da -2 ed arriva a 0, ma
perche' inizia con un " - " ? Perche' e' moltiplicato l' u(t) alla
parte iniziale (t+2)*u(t+2)  .. visto che non e' piu' una rampa ma e'
una linea retta ?.
Quanto all'ultimo pezzo lo capisco perche' e' una rampa in discesa
finale e mi quadra.
Potreste darmi ulteriori delucidazioni ? ..
E' importante per me ... vi ringrazio

una linea retta ?.
...per cui è necessario sommare o sottrarre altre rampe per ottenere la 
funzione del tempo descritta dal grafico. Non esiste alcuna linea 
orizzontale da ricavare, ma soltanto rampe da troncare grazie alla 
combinazione di altre funzioni notevoli che stanno alla base della teoria 
dei segnali o dei metodi matematici (o di tutto ciò che tratta distribuzioni 
e funzioni discontinue). Il tuo caso è molto semplice perchè data la 
linearità del grafico devi usare solo rampe.
se scrivo:
x(t) = u(t)
ottengo un gradino
          _________
_____|
che ha il valore 1 da 0 a infinito, altrimenti vale 0
Se moltiplico una linea retta t per il gradino ottengo una rampa unitaria 
(questa moltiplicazione è l'unico modo per troncare una funzione)
                /
              /
            /
_____/
che sale sempre da 0 a infinito. QUINDI per ottenere una rampa che sale fino 
a un certo punto e poi prosegue piatta, devo sottrarre un'altra rampa 
traslata:
                 ____________
                /
              /
            /
_____/
x(t) = t*u(t) - (t-3) u(t-3)
visto? Tanto semplice, ricordo che la funzione rampa è r(t) = t * u(t), 
quindi la traslazione avviene sempre in questo modo r(t - a) = (t - a) * 
u(t -a)
pergiunta la trasformata di Laplace è ottenuta direttamente da alcune 
proprietà notevoli, come quella del time shifting, che ti dice:
L{f(t - a)} = exp(-as)F(s)
per cui la trasformata di Laplace di
x(t) = t*u(t) - (t-3) u(t-3)
è direttamente X(s) = (1 + exp(-3s))/s^2
la trasformata di
x(t) = (t+3)*u(t+3) - (t+2)*u(t+2) - t*u(t) + (t-1)*u(t-1)
è
X(s) = (exp(3s) + exp(2s) + 1 + exp(-s))/s^2
un risultato semplice che puoi ricavare anche con il metodo della derivata 
grafica. 


errata corrige: X(s) = (exp(3s) - exp(2s) - 1 + exp(-s))/s^2

 errata corrige: X(s) = (exp(3s) - exp(2s) - 1 + exp(-s))/s^2
Ecco cosa non avevo capito....
Grazie mille xcel. :))


Mi diresti ancora una cosa per favore ? Confermamelo almeno...
davanti ad alcuni   t* u(t) [ quindi rampe ]   mi trovo   per
esempio .. un  "2" quello identifica l'ampiezza del segnale .. ovvero
il punto sulle ordinate vero ?...
Inoltre ho un dubbio su quando mi trovo un " - " davanti a  t * u(t)
quindi diciamo ....     - 2 t*u(t) ... in questo caso intende dire che
deve andare con le ordinate in negativo a quota   -2 ?
In pratica ... ti sto chiedendo la differenza che passa tra  :
+ 2 t * u(t)
-  2 t * u(t)
Grazie

 -  2 t * u(t)
Perdonami la domanda ma come mai ti serve la trasformata di Laplace? Lo 
chiedo perché mostri poca dimestichezza con dei concetti tutto sommato 
di base.

 di base.
No e' che mi era preso il dubbio all'inizio che non potessi
considerare il gradino come una retta ,.,... per cui non sapevo piu'
come basare quei coefficienti. So' bene che considerandolo come retta
quello diventa il coefficiente angolare.
Sai com'e' pero' .... preferisco colmare ogni dubbio ... sul nascere
diciamo :).
Saro' forse un po' pignolo ..