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Titolo: strano circuito con OP-AMP (ideale)

Mi rendo conto che senza il supporto di qualche immagine la
comprensione del circuito risulta difficile.
Quattro resistenze R_n (n=1..4) collegate all'OP-AMP nel seguente modo:
                        |-------R_2---|
x_2  °---R_1-------| -\            |
                             |   \ _____|____   y
                             |   /           |        °
x_1  °---R_3-------|+/            |
                         |--------R_4--|
Commento:
Due resistenze collegate ad ogni morsetto entrante nell'OP-AMP(+,-).
Due retroazioni con resistenza dai due morsetti entranti.
Voglio trovare i valori delle quattro resistenze affinchè
y=2*x_1-4*x_2.
Io ho provato ad usare la sovrapposizione degli effetti visto che
considero tutto lineare, ma alla fine ottengo comunque delle resistenze
< 0 
Qualche aiutino?



 comprensione del circuito risulta difficile.
Per postare schemi è comodo usare FidoCAD (
http://tinyurl.com/9zs6e
)
Marco / iw2nzm

Regione lineare -> corto circuito virtuale -> V+ = V- = 0
A questo punto imposti le due equazioni della corrente sui due rami,
poi sostituisci i valori di x1 e x2 nella tua equazione y = 2x1-4x2. 
Risolvendo l'equazione ottieni un'uguaglianza in cui compaiono dei 
rapporti tra resistenze (mi pare che venga [2*(R2/R4)=4(R1/R2)+1]).
Divertiti! :-)
-- 
Un informatico (elettronico pentito)

Ho applicato il metodo da te descritto:
caso x1=0
R3=(R1*R4-R4*R2)/(2*R2)
caso x2=0
R1=(5*R2*R3+R2*R4)/(4*R4)
Facendo un po' di conti con Maple:
R4=-R3 e R1=-R2

 Regione lineare -> corto circuito virtuale -> V+ = V- = 0
Direi proprio di no. Da dove salta fuori V+ = V- = 0V ?
Aloha.

Credo che intendesse V+-V-=0 ovvero V_d=0 altrimenti l'OP-AMP sarebbe
in saturazione.
Comunque il problema rimane.
Credo che non esista soluzione ovvero con quel circuito non si può
ottenere una y=2*x_1-4*x_2
Bye.

 Direi proprio di no. Da dove salta fuori V+ = V- = 0V ?
Ehm.. hai ragione! V+ = V- ma non = 0V
Aloha!

 ottenere una y=2*x_1-4*x_2
Adesso lo credo anch'io.. ma ovviamente potrei sbagliarmi :-).
Cmq la cosa mi incuriosisce.. magari Yanez potrà illuminarci!
-- 
stajune

Speriamo che l'illuminazione giunga al più presto!!!
Quello era un esercizio dell'esame di misure. Martedì ho l'orale.
Non vorrei andare tutto bello pimpante dal prof dicendogli che
l'esercizio non si poteva risolvere e poi fare una figura del
cioccolataio :-)
Bye.


Chiamo Vp il tuo x1 e Vn il tuo x2, giusto per incasinarti
un po' la vita :-)
Se la retroazione netta è negativa la relazione ingresso-
uscita è questa:
Vo = gp*Vp - gn*Vn
, dove:
gn = (1-bn)/(bn-bp)
gp = (1-bp)/(bn-bp)
bn e bp sono i due fattori di retroazione negativa e
positiva:
bn = R1/(R1+R2)
bp = R3/(R3+R4)
Siamo nell'ipotesi bn > bp, altrimenti non funziona nulla.
Dalle espressioni di gn e gp puoi vedere che hai speranza di
trovare soluzioni solamente se gp=1+gn. Nel tuo caso (gp=2,
gn=4) di sicuro non trovi soluzioni.
Aloha.

Perfetto!
Una dimostrazione di carattere generale per evidenziare quando il
problema ammette soluzione. (nel mio caso particolare NON c'è
soluzione)
Non ho proprio pensato di fare in questo modo e si che la soluzione
l'avevo davanti agli occhi!
Ero troppo convinto di aver sbagliato qualcosa. Per me il testo
dell'esame era assiomaticamente corretto.
Grazie mille.

La formulazione che hai dato tu da cosa deriva?
Cioè risolvento "normalmente" il circuito trovo le stesse espressioni
di gp e gn , ma è ben difficile da lì vedere che tutto lo si può
vedere in un modo più generale (dall'alto) definendo bn e bp così
come li hai definiti tu.
In sostanza da quali considerazioni derivano la definizione di bn bp e
sucessivamente gn=f(bn,bp) e gp=f(bn,bp)?
Grazie.


Non sono sicuro di aver capito la domanda, comunque se
pensi al caso in cui c'è solo retroazione negativa
hai che il guadagno (o i guadagni) sono funzioni del
fattore di retroazione beta, nell'ipotesi che l'opamp sia
ideale.
Se hai entrambi i tipi di retroazione è lecito aspettarsi
che i guadagni siano funzione di bp e bn. Siccome poi hai
due vincoli è sensato, secondo me, cercare di risolvere
in funzione di bp e bn.
Una domanda, però: avevi già sentito nominare il fattore
di retroazione nello studio degli opamp? In breve hai già
seguito un corso di elettronica di base?
Altra domanda: sei sicuro di aver trascritto bene sia il
circuito che la relazione ingresso-uscita richiesta
dall'esercizio?
Aloha.

 dall'esercizio?
Credo proprio di si.

 
In un sistema retroazionato il fattore di retroazione è quello che
elabora il segnale di uscita per riportarlo in ingresso.
Prendi la configurazione non invertente, che è la più semplice
da spiegare. Il potenziale del morsetto invertente dell'opamp
è
V- = [R1/(R1+R2)]*Vo
, ovvero la tensione di uscita viene riportata in ingresso
all'opamp, moltiplicata per beta = R1/(R1+R2). Questo beta
è il fattore di retroazione.
Se Ao è il guadagno dell'operazionale, il guadagno dello stadio
non invertente è dato da:
Av = (1/beta) * T/(1+T)
T è il guadagno d'anello della retroazione, e vale T = beta*Ao.
Se l'opamp è ideale vedi subito che Av = 1/beta, cioè il fattore
di retroazione determina il guadagno dello stadio.
Con la configurazione invertente il fattore di retroazione vale
ancora beta = R1/(R1+R2), ma il guadagno dello stadio è
Av = -(1-beta)/beta.
Con il tuo esercizio puoi ragionare in questo modo: il potenziale
V- è dato dalla sovrapposizione di due contributi, uno relativo
alla Vo, uno relativo alla tensione di ingresso Vn:
V- = bn*Vo + (1-bn)*Vn
e analogamente per V+:
V+ = bp*Vo + (1-bp)*Vp
Come vedi nelle due espressioni bn e bp esprimono la presenza
di retroazione nel circuito.
Se adesso imponi V- = V+ (con ciò assumendo che l'opamp
stia lavorando in linearità) puoi risolvere in funzione di Vo, e
trovare le espressioni di gp e gn.
Un altro modo è mettere in sistema l'azione dell'opamp:
Vo = Ao*(V+ - V-)
, sostituire e infine passare al limite per Ao -> +00.
Questo secondo procedimento, più lungo, ti fa vedere però
che il guadagno d'anello del sistema è T = (bn-bp)*Ao.
Aloha.