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Titolo: Help!!!(Moto armonico)

Sto studiando Fisica 1, che devo preparare per settembre, ma sto avendo
qualche problema non avendo potuto seguire Analisi 1 e Geometria(per
problemi personali in famiglia).
Quindi vi chiedo aiuto su una cosa sulla quale certamente potete darmi una
mano.
Sto studiando il moto armonico, ma avendo poca familiarità con eser. di
derivarione non riesco a derivare(sia per la velocità che per
l'accelerazione) l'equazione oraria del moto stesso:
s(t) = Asen(xt+y)                    (dove x=omega e y=theta, chi conosce il
moto armonico sicuramente capirà...)
Da questo dovrebbe uscire derivando 2 volte):
v(t) = yAcos(xt+y)                Velocità
a(t) = -y^2Asen (xt+y)         Accelerazione
Il libro non riporta(giustamente) i vari passaggi,e io ho cercato
invanamente di arrivarci da solo.
Tutto quello che sono riuscito a fare è stato:
s(t)=A[sen(xt)cos(y)+cos(xt)+sen(y)]
Poi ho provato a derivare, ma non mi trovo....
Potete derivarmela, spiegando passo passo i vari passaggi?
Ve ne sarò infinitamente grato.
p.s.
[ot]
Come faccio a digitare sulla tastiera i caratteri grechi?
come omega e theta ad esempio :-))

 moto armonico sicuramente capirà...)
Forse fai un po confusione con x e y perchè potrebbero sembrare 2 variabili
ma sono costanti, l'unica variavila e t (il tempo):
d(s(t))/dt = derivata prima nella variabile tempo della funzione s(t) è :
d(s(t))/dt =A*x*cos(xt+y) perchè  A è una costante e resta, la derivata
della funzione sen è cos , a questo punto devi moltiplicare quello che hai
ottenuto per la derivata della funzine tra parentesi d(xt+y)/dt= x ottenendo
la formula della velocità del moto armonico
Per l'accelerazione si usas lo stesso modo :
d( d(s(t))/dt ) /dt = d( A*x*cos(xt+y) ) /dt = A*x *( -sen(xt+y)) * x
l'ultima x e la derivata della funzione nelle parentesi del sen() quindi
srivendo un po' meglio
abbiamo -Ax^2*sen(xt+y)
Ciao ilan

come omega e theta ad esempio :-))
Dipende dal set di caratteri. Io riesco ad ottenere la beta e la mu
con Alt + 225 e Alt + 230 rispettivamente (cioè premi e tieni premuto
il tasto Alt di sinistra mentre digiti il numero sul tastierino
numerico).
Un consiglio: se non conosci neanche le derivate delle funzioni
fondamentali sarà dura fare Fisica... Procurati almeno un formulario
da consultare.
Ciao
Francesco
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"In theory, practice and theory are the same;
in practice they never are."
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nella quale theta è un angolo costante, omega la velocità angolare,
ERRATA CORRIGE!!
Omega è chiaramante la pulsazione.


 Omega è chiaramante la pulsazione.
Ecco, questo è un concetto che non ho mai fissato. Che differenza c' è tra
pulsazione e velocità angolare?
--
Blind Guardian a.k.a. capitano
"I won't give up till I've no more to give" (John Myung "Learning To Live")
"I portieri sono dei minorati" (Serse Cosmi)
"Ci vuole un portiere, per segnare a un portiere" (io)
"Errare humanum est, perseverare ovest" (...)

 pulsazione e velocità angolare?
nessuna.

"I won't give up till I've no more to give" (John Myung "Learning To Live")
Dal CD colonna sonora di numerosi pomeriggi di studio, superato solo
da "Metropolis pt. 2: scenes from a memory".
Lunga vita ai Dream Theater!


Un consiglio: se non conosci neanche le derivate delle funzioni
fondamentali sarà dura fare Fisica...
Si lo sò, ma non buttarmi giù! :-))
Sto sacrificando luglio e agosto per fare questo esame, per derivate e
integrali(si è vero che non ho molta pratica con le regole di derivazione)
mi sto servendo di un libro delle superiori(di analisi) che a suo
tempo(vengo dal geometra) non ho quasi mai usato... e la regola che mi
serviva, f(g[(x)]=f'x*g'(x) me l'avete spiegata voi, se avessi cercato
meglio su quel libro e non avessi fatto confusione con omega e theta
costanti, ci sarei arrivato!
Vabbè quindi seguo al volo il tuo consiglio: che dici basterà un pò di
esercitazione con le regole di derivazione, per recuperare il gap(usèro il
libro delle superiori)?
Finorà, ho fatto la cinematica(dalla quale tranne che per il moto armonico,
per i
motivi che sapete, non ho avuto eccessivi problemi), quindi :spostamento,
velocità e
acc. vettoriale, moto di un proiettile,moto circolare uniforme(e non), ecc.
Ora sto facendo la dinamica, e mi sono di nuovo trovato di nuovo il moto
armonico(mannaggia alle molle!!)e quindi sono ricorso a questo ng.
Nel seguito, troverò cose che presuppongono conoscenze di analisi più
approfondite di quelle che potrei trovare su un testo delle superiori?Spero
proprio di no....Che dici c'è la posso fare, se studio tutto agosto da
mattina e sera?
Scusa visto che ci sono ti chiedo anche un'altra cosa: potresti illustrarmi
le differenze tra il moto armonico di un punto che si muove su una
circonferenza(in cinematica) e il m.a. di una molla?Se non ti chiedo
troppo...
Il moto armonico è la cosa che fino ad ora mi sta creando più problemi.
Ciao e grazie!

Ciao ilan
Grazie dell'aiuto.
Comunque hai ragione, sono andato in confusione perchè ho dimenticato che
omega e theta erano costanti...che stupido!!!
Il caldo fà brutti scherzi :-)))
Ciao..e grazie ancora!

 ha scritto nel messaggio
news:Xw697.25595$0Z1.9...@news.infostrada.it...
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

circonferenza(in cinematica) e il m.a. di una molla?
Il moto di un punto che si muove su una circonferenza *non* è un moto
armonico. Se il moto è uniforme le proiezioni sugli assi sono due moti
armonici. La velocità angolare omega misura la variazione rispetto al
tempo dell'angolo formato dall'asse delle ascisse e dalla retta
uscente da O (centro) e passante per P (punto materiale).
Il moto armonico di una molla deriva dall'equazione dell'oscillatore
armonico (dovresti averla sul libro). La omega che trovi qui ti da la
misura di quanto velocemente si ripete il moto: omega^2 = k/m, dove k
è la costante elastica della molla (ti dice con quanta forza la molla
reagisce se la sposti dala posizione di equilibrio) e m la massa del
punto collegato. Intuitivamente, e a parità di massa, se la molla è
rigida k sarà grande (bisognerebbe precisare rispetto a cosa, ma non
sottilizziamo: diciamo semplicemente che farai molta fatica a
muoverla), quindi omega (pulsazione) sarà grande, e il moto si
ripeterà velocemente. Se la molla ha k piccola (applicando la stessa
forza di prima si allungherà di più) anche omega sarà piccola, e il
moto avverrà più lentamente, ovvero passerà più tempo rispetto a prima
perché il sistema si ritrovi nelle stesse condizioni.
L'equazione differenziale descrive il moto del punto, che avviene
lungo un asse: quindi non c'è alcuna differenza fra *la*soluzione*
dell'eq. diff. e la descrizione del moto armonico che trovi nella
cinematica.
Anche se pulsazione e velocità angolare hanno le stesse unità di
misura sono fisicamente diverse. Nella dinamica del corpo rigido
vedrai che la vel. ang. di un corpo rigido in movimento può variare (e
nel moto più generico lo fa!) da istante ad istante: evidentemente in
questo caso non si può parlare di alcuna periodicità del moto,
concetto invece legato alla pulsazione.


 perché il sistema si ritrovi nelle stesse condizioni.
Grazie sei stato chiarissimo, molto più del libro, che inizia a parlare di
omega(pulsazione) senza far presente che è un'altra cosa rispetto alla
velocità angolare.
Vediamo se ho ben capito: omega nel moto circolare è la derivata di theta
rispetto al tempo,
ossia velocità angolare, quindi se il moto è uinforme a=0, omega=cost,
mentre nella molla è il rapporto k/m che ci dà la pulsazione,ossia la
rapidità con cui la molla si allunga e poi si accorcia(che ovviamente
dipende dalla natura della molla e dalla forza applicata ad essa).
Giusto?
Ciao, e grazie.
Sei stato gentilissimo!

 perché il sistema si ritrovi nelle stesse condizioni.


Giusto?
Sì.
Ciao e buon lavoro


 ha scritto nel messaggio
news:sKP87.20110$0Z1.7...@news.infostrada.it...


Mi sa che sbagli a leggere.
x= omega=velocità angolare
y=teta=fase o semplicemente angolo
la derivata prima è:
s(t)=Asen(xt+y)
questa regola è sempre valida
ds(t)/dt=dA/dt*sen(xt+y)+A*d(xt+y)/dt*dsen(Z)/dZ
si adatta così in fisica
dove A=costante dA/dt=0 e Z=xt+y (cambio di variabile)
quindi poichè d(xt+y)/dt=d(xt)/dt+dy/dt=x allora::
ds(t)/dt=v(t)=A*x*cos(Z)=Axcos(xt+y)
stessa cosa per la 2° derivazione:
dv(t)/dt=dA/dt*x*cosZ+A*dx/dt*cosZ+A*x*dZ/dt*dcosZ/dz
cioè
a(t)=A*x*x*(-senZ)=-Ax^2sen(xt+y)
quindi non y^2 non ti confondere!