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Titolo: Punto di minimo relativo

Ciao,
ho un problema con questo esercizio:
f(x)=x^3 - 3x + 12; sia m l'unico punto di minimo relativo di f(x), trova
f(m);
gli altri li ho risolti in questo modo: trovo la derivata prima di f(x) e la
pongo uguale a 0; il valore ottenuto č m; sosituisco m in f(x) e trovo f(m),
giusto? Ok...ci siamo;
ma qui derivando ottengo: 3x^2 - 3, la pongo uguale a zero --> x^2 = 1 --> x
= +- 1; questo significa che i valori di minimo sono 2, +1 e -1, mentre il
testo diceva "sia m l'UNICO punto di minimo di f(x)"; poi quindi a f(x) devo
sostituire sia m1 che m2? Ah, il risultato finale dell'esercizio deve essere
un numero appartenente a Z (interi relativi).
Ciao!
Grazie 10000!

testo diceva "sia m l'UNICO punto di minimo di f(x)"; 
Non ho capito. Il testo dice di trovare un punto di minimo relativo o
di minimo assoluto?!
Cmq il concetto è questo. La funzione ha due punti di minimo in  +1 e
in -1.  
Se valuti la funzione in questi due punti ottiene 
F(1) = 1 - 3 + 12 = 10 
F(-1) = -1 + 3 + 12 = 14
Quindi il minimo assoluto si ha nel punto +1, dove la funzione vale 10
Nel punto -1 si ha un minimo relativo, ciò significa che in quel punto
la pendenza della funzione cambia    Esempio :   \/    rimanendo però
sempre al di sopra del minimo assoluto che è quell'altro.
Buonsempre

 trovo f(m), giusto? Ok...ci siamo;
Quasi, nel senso che non basta annullare la derivata prima : in quel modo
si trovano anche i massimi e i flessi orizzontali, se non ricordo male.
Devi trovare anche il segno della derivata seconda in quei punti.
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 (o_        Vinci                     registered Linux User #276630
 //\         " Violence is the last refuge of the incompetent "
 V_/_                     Salvor Hardin, Foundation

in -1.  
Davvero?
E in base a quali considerazioni ?
Ciao.

E in base a quali considerazioni ?
Ugh, chiedo venia! ma sono fuori forma con la matematica.
Ok, per farmi perdonare scrivo la soluzione giusta.
La derivata della funzione è 3x^2 -3 positva per valori esterni
all'intervallo [-1, +1]
Quindi segue un andamento     "  /\/  ". Guardando questo scarabocchio
si capisce che nel punto  (-1) dove la funzione vale 14 abbiamo un
massimo relativo, mentre in (+1) dove F = 10 abbiamo il minimo
relativo che è tale in quanto la funzione per x che tende a -oo
diverge a -oo.
Buonsempre

 = +- 1; questo significa che i valori di minimo sono 2, +1 e -1
orroreEEEE!!!! :)
la derivata prima si annulla quando la curva della f(x) ha tangente
orizzontale. Questo non vuol dire che la curva stia sopra la tangente
--
artemis.alpeia
http://spazioinwind.libero.it/artemis

 Ok, per farmi perdonare scrivo la soluzione giusta.
...cut...
ok, tutto chiaro...; :-)
se invece la f(x) fosse del tipo y=x^2 + 2x; trova il punto m (minimo
relativo) e poi f(m);
io ho fatto cos^, derivo f(x) ed ottengo y'=2x+2 --> m= -1 --> f(m) = -1.
Corretto?
Grazie.
Ciao!

 io ho fatto cos^, derivo f(x) ed ottengo y'=2x+2 --> m= -1 --> f(m) = -1.
e se invece la f(x) fosse del tipo y= -x^2 + 2x ?
--
artemis.alpeia
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

Corretto?
Sì. L'unica differenza è che in questo caso il minimo è assoluto. 

 > pongo uguale a 0; il valore ottenuto è m; sosituisco m in f(x) e trovo


 in -1 massimo relativo
Non dovrebbe essere il contrario? in +1 il max e in -1 il minimo?
Grazie.
Ciao!

 Ciao Mark
verticale??
y = x^3 - 3x + 12
y'= 3(x^2 - 1)
y''= 6x
y''= 0 per x = 0; la tangente nel flesso ha coefficiente angolare dato dalla
derivata prima calcolata in x = 0: y'(0) = -3; la tangente nel flesso e' y =
-3x
insomma, il grafico e' questo:
         \ |
      ___ \ | /. +14
    .' '. | +1 /
___/___,___\|____,____/__. +12
  / -1 |\ /
 / | '.___.' . +10
/ | \
            | \-tangente y=-3x
