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Titolo: Somma di una serie

Ciao,
so che potrą sembrare stupido....ma ne sto uscendo pazzo...come si fa a
trovare la somma di una serie?
Grazie.
Ciao!

 Ciao!
La tua domanda è mal posta, nel senso che da come poni il quesito sembra che
tu sia convinto dell'esistenza di un metodo rapido e sempre
applicabile...che in realtà non c'è!
E' come se uno chiedesse "come si risolve un integrale?".
Lo studio della convergenza delle serie è un'importante branca dell'analisi
matematica e se vuoi chiarirti un pò le idee al riguardo ti consiglierei di
consultare un buon testo.
ciao

 trovare la somma di una serie?
se sei Riemann, ad occhio :D
Altrimenti ti serve un buon manuale di matematica, non ci sono metodi
generali di soluzione e per la determinazione di alcune somme notevoli
illustri matematici hanno profuso tempo e teoremi
--
artemis.alpeia
http://spazioinwind.libero.it/artemis

 illustri matematici hanno profuso tempo e teoremi
Il testo ce l'ho però...boh..non mi sembra chiaro + tanto...proverò a
cercare qualcosa in rete..magari saltan fuori degli appunti di qualche prof.
Ora, per la vosta felicità, ho un'altra domanda da porvi, sempre sulle serie
:-)
Allora:
uno degli esercizi tipici è: sviluppare la funzione f(x) secondo le potenze
di "qualcosa":
esempio: trova la rappresentazione in serie di potenze della funzione f(x) =
1/(1-x)^2
questo è molto facile in quanto posso partire dalla serie geometrica 1/1-x =
Sum (n, 0-> +inf) x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + ... (-1 < x < 1) e calcolandone
la derivata termine a termine ottengo:
1/(1-x)^2 = Sum (n, 0-> +inf) nx^(n-1) = 1 + 2x + 3x^2 + ... +
Lo stesso dicasi per la f(x) = 1/(1-x)^3; qui posso calcolare la derivata
della f(x) appena trovata e poi dividere il tutto per 2; ma per le altre
come posso fare?
Ad esempio: partendo dalla rappresentazione in serie di potenze 1/(1-x) = 1
+ x + x^2 + ...
determina la rappresentazione in serie di potenze della f(x) 1/(2-x) in
potenze di x.
Spero di essere stato chiaro :-)
Grazie 100000000000
Ciao!

 
Cerca su un buon libro di Analisi Matematica I 

 Cerca su un buon libro di Analisi Matematica I
Si infatti studio sull'Adams, non che sia il max, cmq meglio di niente. Per
la precisione, l'esame che sto preparando è Analisi B; ma credo che forse
nel VO le serie si facessero in Analisi 1. :-)
Ciao!


ma stato niente di + semplice...
basta che ti metti li con tranquillità e cominci a calcolarti tutti i
termini che poi andrai a sommare...
io è dal 1986 che ne sto calcolando una...
ciao
Stefano :-)
ps:
ovviamente la mia era una battuta...
cmq ci sono delle serie di riferimento note, a cui, lavorandoci un pò, devi
cercare di riportarti...
adesso io il procedimento non lo ricordo alla perfezione, ma se prendi un
eserciziario di analisi troverai di certo la soluzione ai tuoi dubbi!
ri-ciao
Stefano :-)

 potenze di x.
sapendo che 1/(1-y) = 1 + y + y^2 + y^3 + ...
e avendosi 1/(2-x)= 1/2 * 1/(1-(x/2)), allora sostituendo ad y -> x/2:
1/(2-x) = 1/2 * (1 + x/2 + (x/2)^2 + (x/2)^3 + ...) =
1/2 + x/4 + (x^2)/8 + (x^3)/16 + ... = Somma{n=0->infinito} (x^n)/(2^(n+1))
il tutto ovviamente per -1 < y < 1 -> -2 < x < 2
--
artemis.alpeia
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 nel VO le serie si facessero in Analisi 1. :-)
gia', compreso il teorema di Dini, detto anche "della follia"
argh.. non me lo ricordare ^^;


maledetto Dini perchè lo hai nominato?? Me lo hai fatto tornare in mente...
e con esso gli esami di Analisi 1 e 2... stanotte avrò gli incubi!!
Ciao!
Matteo
"artemis.alpeia" <it.i...@alpeia.artemis> ha scritto nel messaggio
news:80Z182Z233Z251Y...@usenet.libero.it...


 
Come disse quello all'esame di Analisi I;
"Mi definisca l'insieme dei numeri interi."
"1,2,3,4,5,6,7,...."
AleX

 il tutto ovviamente per -1 < y < 1 -> -2 < x < 2
Ok, questo mi è chiaro;
ma se per esempio devo fare queste:
1) Rappresentare in serie di potenze di x la f(x) = 1/(1+2x) partendo da
1/(1-x)
Ho pensato: 1/(1-y) = Somma(n 0->inf) 1 + y + y^2 + y^3 +...
e
1/(1+2x) = 1/2 *1/(1/2+x); a questo punto mi fermo...non riesco + a
continuare; devo sostituire a y (-x) giusto? Ma non capisco se devo
moltiplicare il tutto per 1/2, io credo di cmq;
2) Rappresentare in serie di potenze di (x-1) la f(x) = 1/x sempre a partire
da 1/(1-x)
Grazie a tutti.
Ciao! :-)


Io ho rimosso totalmente Analisi Matematica II e Meccanica Razionale (il
perggio periodo di studio della mia vita ;)) 

 da 1/(1-x)
ancora una volta, poni nella (*) y -> 1-x , e ottieni
1/x = 1/(1-(1-x)) = Somma(n=0->inf) 1 + (1-x) + (1-x)^2 + (1-x)^3 +...
= Somma(n=0->inf) (1-x)^n
--
artemis.alpeia (martedi' esame di controlli II: ce la devo fare! >:P)
http://spazioinwind.libero.it/artemis

"1,2,3,4,5,6,7,...."
E i negativi? :PP
-- 
Doctor Hell
"We were the prisoners of our own fantasy" Blind Guardian
ICQ# 155913912
Per contattarmi togli il Numero della Bestia.

gia', compreso il teorema di Dini, detto anche "della follia"
Saro' strano io, ma a me il teorema del Dini piaceva... e avevo anche
capito bene la dimostrazione... ^__^


>NEO<<
"I programmatori confondono sempre Natale
 e Halloween perche' DEC 25 = OCT 31"

 consultare un buon testo.
immagino che il ragazzo sappia già stuadiare lòa copnvergenza delle
serie...infatti stachiedendo dei consigli sul calcolo della somma di una
serie convergente.
GDR