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Titolo: Teoria dei Circuiti - Fasori

Ciao,
ho una domanda sui fasori & Co. ;
mettiamo che ho la corrente i(t)=2.82sin(wt)A (fasore in forma complessa
cartesiana), come faccio a trasformarlo in fasore vettoriale?
Grazie.
Ciao!

 cartesiana), come faccio a trasformarlo in fasore vettoriale?
Intendi in modulo e fase? Nel tuo caso, interpretando A come una costante
moltiplicativa, il modulo è 2.82*A e la fase è 0. Se fosse stato
2.82Asin(wt+a), il modulo sarebbe rimasto 2.82*A e la fase sarebbe stata a,
ovvero avresti moltiplicato il numero complesso precedente per e^ja. Se
fosse stato 2.82Acos(wt), avresti potuto riscriverlo come 2.82Asin(wt+pi/2),
di modulo 2.82*A e fase pi/2, ottenendo un numero complesso che in forma
algebrica è 2.82*A*j, perché e^pi/2 = j.
--
Chihuahua here
Chuhuahua there
Chihuahua every fucking where

 moltiplicativa, il modulo è 2.82*A e la fase è 0. Se fosse stato
No...A = Ampère :-)
Ciao!

 No...A = Ampère :-)
Haha... sorry :-)
un capitano - scemo io...


 Haha... sorry :-)
No problem...tanto il resta è uguale :-)
Ciao e grazie!

 ha scritto nel messaggio
news:bftth4$iovsj$1...@ID-147723.news.uni-berlin.de...

Mica tanto uguale, usare l'unità di misura di una grandezza reale di fianco
ad un numero
complesso è concettualmente sbagliato. E' usato nella pratica per indicare
"ove il modulo è espresso in..".
ciao.

 "ove il modulo è espresso in..".
Più precisamente, l' unità di misura può essere usata una volta che abbiamo
antitrasformato dal dominio fasoriale.


antitrasformato dal dominio fasoriale.
Non mi convince.
C'è stato un thread abbastanza lungo su it.hobby.elettronica nel quale
si è parlato di questo aspetto, e pare ci siano due scuole di
pensiero.
Personalmente ritengo che si *debbano* affibbiare dimensioni fisiche
anche ai fasori, per una serie di ragioni.
Una che secondo me dovrebbe tagliare la testa al toro: una quantità
adimensionata deve restare invariata rispetto ad un cambio di unità di
misura, giusto?
Che so, il radiante resta il radiante anche se le lunghezze le
misuriamo in pollici.
Bene, consideriamo la funzione:
v(t) = A1 * sin(wt + a)
, con A1 = 10V
, i cui valori li misuriamo in V.
Il fasore corrispondente, in base alla definizione (oddio, una delle
possibili in realtà), è:
V1= 10 * exp(ja)
, adimensionato in base alla vostra ipotesi.
Se adesso volessimo descrivere la *stessa* funzione usando il
millivolt come unità di misura per le tensioni, la v(t) dovrà essere
scritta in questa forma:
v(t) = A2*sin(wt + a)
, A2 = 10000 mV
e il fasore corrispondente è:
V2 = 10000 * exp(ja)
E' evidente che non ci siamo: V2 / V1 = 1000.
Il fasore è stato scalato di un fattore inverso rispetto a quello che
abbiamo usato per scalare l' unità di misura, e questo è un sintomo
tipico di una grandezza *dimensionata*.
E' la stessa cosa che accadrebbe se misurassimo le lunghezze in
chilometri: tutte le misure di lunghezze si ridurrebbero di un fattore
1000.
Ciao.

 1000.
Sei passato dal campo dei numeri complessi a quello dei reali senza nessuna
trasformazione con quell'operazione
che hai fatto prima.
Allo stesso assurdo arrivi se consideri e^(j2 pigreco f t)
che non pensando al dominio di definizione diventa (e^j2 pigreco)^(f t) = 1
Utilizzando nella pratica l'abitudine di apporre l'unità di misura dove non
ci dovrebbe essere
ci si ricorda si l'unità di misura della grandezza di partenza ma si più
arrivare ad errori concettualmente
gravi.
Ciao

 [...]
L' operazione serviva solo per far vedere che cambi l' unità di misura
==> cambia il fasore, e per osservare questo non c'è alcun bisogno di
relazioni d' ordine.
Ciao.

 >
Credo che il punto sia che una quantità complessa, proprio in quanto tale
non è fisicamente misurabile e quindi è concettualmente (da un punto di
vista operativo, che è quello che conta in fisica) sbagliato utilizzare le
unità di misura in relazione a quantità complesse che poi sia un uso diffuso
per ragioni di convenienza pratica (che sono quelle che interessano gli
ingegneri ;-)) ) è un altro discorso.
IMHO ovviamente!!
Marco

 vista operativo, che č quello che conta in fisica) sbagliato utilizzare le
Chiedo scusa per il discorso un po' pasticciato il punto di vista operativo
in effetti mal si concilia con discorsi concettuali....quello che volevo
dire č "[...]da un punto di vista operativo (che č quello che conta in
fisica) [...]"
Ciao!


Spiacente, ma assumendo che i fasori siano numeri puri saltano fuori
degli obbrobri dimensionali clamorosi, e allora ti voglio vedere a
stabilire cosa è concettualmente sbagliato e cosa non lo è :-)
Per esempio: se assumiamo che due numeri puri si possano sommare fra
di loro (e spero che tu sia d' accordo) e al contempo ci ricordiamo
che i fasori costituiscono uno spazio vettoriale, segue che la somma
di un fasore di corrente con un fasore di tensione è a sua volta un
fasore.
Fasore di cosa? Attendo fiducioso chiarimenti :-)
Altro esempio: se a + jb è un fasore di tensione ed è adimensionato,
vorresti cortesemente dimostrarmi che:
M = sqrt( a^2  +  b^2 )
si misura in volt ?
E se non si misura in volt, in cosa si misura? Non si era detto che il
modulo di un fasore ha dimensioni fisiche?
Eh no, non si può buttare alle ortiche l' analisi dimensionale e poi
parlare di concetti sbagliati :-)
Aloha.

 relazioni d' ordine.
Come ti ho detto prima puoi fare lo stesso con la fase ed ottieni due numeri
complessi diversi.
Un esempio più evidente è il seguente: se misuri una corrente di 20 A questa
la puoi rappresentare, se
varia sinusoidalmente, con un fasore con una certa fase alfa1, ma la puoi
anche rappresentare con un fasore
con una fase alfa2. I due numeri complessi sono diversi ragion per cui anche
le grandezze misurate dovrebbero
essere diverse, ma questo è assurdo perchè abbiamo ipotizzato di aver
misurato con uno strumento la stessa corrente(vedi
campione di corrente del SI). Ti ho detto, lo usano in molti per
semplificare ma concettualmente è sbagliato.
Ciao

 parlare di concetti sbagliati :-)
L'analisi dimensionale va fatta sapendo quello che si sta facendo, ovvero
essendo consci del fatto che le operazioni
che si fanno non portino a degli assurdi *fisici*. La prova è nell'esempio
che ti ho fatto:
se misuri una corrente di 20 A questa
la puoi rappresentare, se
varia sinusoidalmente, con un fasore con una certa fase alfa1, ma la puoi
anche rappresentare con un fasore
con una fase alfa2. I due numeri complessi sono diversi ragion per cui anche
le grandezze misurate dovrebbero
essere diverse(per avere una misura corretta i risultati della misura
dovrebbero essere univoci),
 ma questo è assurdo perchè abbiamo ipotizzato di aver
misurato con uno strumento la stessa corrente(vedi
campione di corrente del SI).
Ciao.
Stefano

 ha scritto nel messaggio
news:TtXUa.26542$sj6.5...@tornado.fastwebnet.it...

Non solo da un punto di vista operativo ma per il concetto stesso di misura
di una grandezza fisica.


Mah :-)
Aloha anche a te.


Hai capito, 'a' e 'b' si misurano in volt, mentre una loro
combinazione lineare secondo numeri puri (a + jb) è adimensionata.
O devo concludere che l' unità immaginaria si misura in V^-1?
Aloha (e mo' vado a letto, fra l' altro :-))

 Bel numero puro, non c'è che dire :-)
Hai una idea un po' strana di numero puro non c'è che dire. Applichi
sistematicamente le regole del calcolo
dimensionale senza verificare quello che fisicamente significa.
Stiamo parlando di isomorfismi tra spazi vettoriali di funzioni e fasori e
di operazioni lecite in fisica.
Ciao.

 O devo concludere che l' unità immaginaria si misura in V^-1?
Devi concludere che a+jb non è un numero reale dal momento che j=sqrt(-1)
per cui il risultato dell'operazione che stai facendo non può essere il
risultato
della misura di una grandezza fisica(ti rammento che tutte le grandezze
fisiche sono reali).
Quindi per agire sui numeri complessi che si ottengono dalla applicazione
della
trasformata di Steinmetz devi sempre tenere presente le conseguenze che
determinate operazioni possono avere nelle corrispondenti coppie di numeri
reali
che esprimono la misura di grandezze fisiche (in questo caso volt e
radianti).
Ciao.
Stefano

 fisiche sono reali).
se per grandezza fisica intendi qualcosa che è "il risultato di
un'operazione di misura" allora è vero.
ma grandezza fisica è qualcosa che va aldilà di questo...la fisica è fatta
da relazioni matematiche tra oggetti che chiamiamo "grandezze"...e queste
grandezze non sono sempre numeri reali.
inoltre non confondere le dimensioni con l'unità di misura.
se cambi sistema di unità di misura le dimensioni rimangono le stesse.
ad esempio una forza la puoi misurare in Newton o dine..ma in ogni caso puoi
sempre dire che le sue dimensioni sono
[forza] = [massa]*[lunghezza]*[tempo]^(-2)
oppure se vuoi
[forza] = [energia]*[lunghezza]^(-1)
o anche
[forza] = [potenza]*[velocità]^(-1)
..dipende da quali grandezze che scegli per "fondamentali". e comunque le
relazioni scritte sopra sono sempre valide, sia se uso il SI che il cgs,
mks, sistema gauss, unità naturali, ecc..
le dimensioni devono essere sempre "conservate" nelle leggi fisiche, nel
senso che quando esprimi le relazioni tra diverse grandezze a destra e a
sinistra dell'"uguale" devi avere le stesse dimensioni.
questa "legge di conservazione" vale sempre, anche quando le leggi fisiche
sono scritte tra numeri complessi, vettori, tensori, quadrivettori, matrici,
operatori, ecc...
in questo senso anche tutti questi oggetti si portano dietro le dimensioni.
molte grandezze fisiche sono rappresentate da numeri complessi (ma anche da
vettori, tensori, operatori...), in cui parte reale e parte immaginaria
acquistano un preciso significato.
prendi per esempio l'indice di rifrazione complesso n di un mezzo
dielettrico...due distinte proprietà del mezzo (la dispersione e
l'assorbimento delle onde e.m. che vi si propagano) sono compendiate da
un'unica grandezza fisica..."complessa".
quello che possiamo dire però è che i numeri complessi sono una costruzione
dell'uomo, mentre la fisica non dipende dalla rappresentazione che utilizzo.
quando si fanno modelli i numeri complessi risultano spesso utilissimi
(soprattutto quando si hanno a che fare con grandezze sinusoidali), ma
potrei sempre farne a meno.
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

 [...]
Divagazioni, la questione è chiara: se 'a' e 'b' le misuro in volt e
valgono le regole dell' analisi dimensionale (non ho ancora capito se
la teniamo, la buttiamo o la interpelliamo solo quando ci fa comodo),
a+jb ha dimensioni di volt.
Se è adimensionato, allora 'j' si misura un V ^ -1.
Aloha.


L' analisi dimensionale è comoda, utile, concettualmente "igienica".
Prima di buttare via uno strumento simile ci penso un po' :-)
La mia posizione penso sia chiara, almeno quanto lo è la tua: se sei
d' accordo possiamo fermarci qui, perchè ho il sentore che altrimenti
andremmo avanti fino ad Ottobre, continuando a dire per giunta le
stesse cose :-)
Aloha.

 potrei sempre farne a meno.
Personalmente farei fatica a farne a meno.

 Se è adimensionato, allora 'j' si misura un V ^ -1.
Divagazioni sono le tue che applichi sistematicamente un metodo anche quando
non puoi farlo.

 stesse cose :-)
Molto probabilmente si... :)
Certo и che questo argomento mi sta particolarmente a cuore, chissа se
riuscirт a fermarmi?
Ciao.
Stefano


Per quanto mi riguarda mi fermo eccome.
Avevo intenzione di replicare anche all' altro post, ma dopo quello
che sei riuscito a dire in questo ho definitivamente concluso che se
io ho torto tu sei tragicamente bravo nel convincermi che ho ragione
:-P
Ti lascio la replica, sfogati :-)
Aloha.

 Ti lascio la replica, sfogati :-)
Grazie, ti riposto le risposte di due docenti di elettrotecnica
all'università di padova,
alla domanda che gli ho fatto tempo fa riguardo ai fasori (riporto solo il
pezzo significativo).
Una è stata:
"Condivido la sua convinzione che sia errato riferire l'unità di
misura ad un numero complesso (fasore) quando quell'unità ha un
preciso significato espresso da numero reale
(OMISSIS)
Penso che l'abitudine formalmente scorretta trovi qualche
giustificazione nella non irrilevante preoccupazione di evidenziare
la dimensione fisica della grandezza associata al fasore
"
E l'altra è stata:
"La sua osservazione è ineccepibile ed è suffragata dal fatto che il
concetto di maggiore e minore, implicito in quello di misura, non è
applicabile ai numeri complessi, ma solo ai loro moduli e argomenti
(o alle loro componenti cartesiane).
Tuttavia è entrata nell'uso frequente l'abitudine (formalmente non
corretta) di apporre l'unità di misura ai fasori, intendendo con ciò
una forma sintetica dell'espressione "ove il modulo è espresso in
...".
Va da se che tali approcci sintetici e, direi, gergali sono
pericolosi perchè usandoli si corre il rischio di indurre negli
studenti credenze improprie o addirittura errate. sono quindi
diseducativi anche se "comodi".
"
C'è poi da citare l'interessante fattore "testo inglese" o "testo tradotto
dall'inglese" che
spinge verso la direzione di mettere le unità un po' dappertutto. Poi uno
finisce per convincersi che il mondo "reale sia complesso".
Ciao.
Stefano