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Titolo: Controlli automatici: funzione di trasferimento

Ciao a tutti. Arrivo subito al dunque.
Per un esame di CA,devo risolvere un problema descritto da 2 equazioni
differenziali accoppiate.
Tramite queste devo ricavarmi la funzione di trasferimento.
Mi potete dare una mano, visto che non ho mai visto una forma del
genere??
Purtroppo non è possibile scriverla in un forum, ma sono riuscito a
riportarla in un pdf tramite un prog di matematica.
se fate click qui sotto lo potete vedere.
http://utenti.lycos.it/bestemmiateca/eqdiff1.pdf
Grazie in anticipo
Giovanni
P.S.
Le lettere sono delle costanti che ho già...

Dovresti specificare qual è l'uscita e qual è l'ingresso. Infatti una
funzione di trasferimento è calcolabile solo se è specificata questa
coppia. Se mi dai questa informazione poi è veramente semplice....
Lo zio di Brescia.


il modo piu' semplice e quello di passare alla rappresentazione matriciale
del tuo sistema.
le 2 var di stato sono delta_alfa e delta_q.
l'ingresso è il valore scalare delta_grande__delta_piccolo_e
scusami... non ho un editor sottomano.
si tratta di scrivere:
 .
X = [F]X + [G]u (1)
nota il punto (derivata) a primo menbro della (1)
dove X è il vettore colonna di stato con componenti delta_alfa e delta_q
u è lo scalare delta_grande__delta_piccolo_e
le matrici hanno dimensioni : F (2 x 2) e G (2 x 1)
scritto il tuo sistema di equazioni nella forma (1) devi dirci chi è
l'uscita y.
in generale per l'uscita per un sistema lineare si puo' sempre scrivere
y = [H]X + [J]u
tu non hai specificato nulla a riguardo. se dovessi tirare ad indovinare
pensando che con il sistema di equazioni hai fornito tutto il "necessario,
allora direi che il tuo sistema è strettamente proprio ( significa che la
matrice J è nulla)
per cui Y = [H]X
se la tua uscita coincide con una delle variabili di stato, allora
[H] = [1 0] se l'uscita coincide con delta_alfa
[H] = [0 1] se l'uscita coincide con delta_q
oppure H = [h1 h2]se l'uscita (scalare) è la combinazione lineare di tutte e
due le var. di stato.
in ogni caso H è banale da identificare.
a questo punto, noto H e supposto Y scalare (se vettoriale avrai una fdt per
ogni componente)
applichi la formuletta Y(s) = [ H . (sI - F)^-1 . G ] . U(s)
dove Y(s) e U(s) sono le trasformate di laplace dell'ingresso (scalare) u =
delta_grande__delta_piccolo_e
mentre Y(s) è la trasformata (scalare ?) dell'uscita.
la tua fdt risulta Y(s)/U(s) = [ H . (sI - F)^-1 . G ]
per calcolartela esplicitamente devi farti l'inversa di sI-F dove I è la
matrice identità (2x2).
non è difficile.
                                                        f11 f12
nel tuo caso la matrice F =
                                                        f21 f22
vale
f11 = zeta_alfa/ u0
f12 = 1
f21 = M_alfa + M_alfapunto x Zalfa/u0
f22 = Mq + Malfapunto
                                          g11
mentre la matrice G =
                                          g12
vale
g11 = Zdelta_piccolo_e/u0 x deltagrande_deltapiccolo_e
g12 = Mdeltapiccolo_e + Malfapunto x Zdeltapiccolo_e/u0
CONTROLLA . è tardi... e ho sonno....
CIAO
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

Innanzitutto grazie mille, per le risposte.
Delta_alfa è l'uscita!
Se può esservi d'aiuto qui ho la traccia completa:
http://utenti.lycos.it/bestemmiateca/completo.pdf
Grazie ancora!