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Titolo: Problema di fisica; chi può aiutarmi?

Allora il testo è il seguente:
Un solenoide di rame con resistenza R=100 ohm formato da N=1000 spire
circolari ha forma toroidale con raggi interno ed esterno rispettivamente
a=20 cm, b=21 cm. Il solenoide è immerso in un campo magnetico generato da
una corrente in un filo rettilineo coincidente con l'asse del toro. La
corrente varia nel tempo secondo la legge: i(t)=0,5t.  Determinare la
potenza dissipata dal solenoide per effetto Joule.
Dunque, io ho proceduto in questo modo: L'effetto Joule sarà causato dalla
corrente mutuamente indotta nel solenoide, corrente generata da una f.e.m.
indotta pari a:
f.e.m.=df(B)/dt
dove df(B) è la derivata parziale del flusso del campo magnetico.
Tale flusso sarà pari a N volte il flusso di B attraverso una singola spira.
Quindi:
f(B)=N*Int(B*dS)
Dove Int sta per integrale. Poichè S=2?r ed r=(b-a)/2, posso riscrivere
l'inegrale di cui sopra definendolo tra "a" e "b" come segue:
f(B)=N*Int[a,b](B?rdr)           ---->
-----> Integrale definito tra "a" e "b" della funzione messa tra parentesi
tonde...
Ed è proprio questo il punto di cui sono dubbioso. Un mio collega afferma
che la funzione integranda avrebbe dovuto essere B2?r e non B?r... ma io ho
tolto il 2 perchè l'intervallo di integrazione così come è non descrive il
raggio della spira, ma il suo diametro... avevo anche pensato di cambiare
l'intervallo di integrazione in modo che descrivesse il raggio, ma sarebbe
venuto molto più complesso (sarebbe stato tra "a" e "a+(b-a)/2"...)
La parte successiva dovrebbe essere abbastanza chiara: il campo magnetico
generato dal filo è apparentemente funzione sia del tempo che dello spazio
essendo per il caso del filo rettilineo percorso da corrente:
B=?i/2?r
...ma una volta sostituito B nel flusso i due r si elidono e quindi resta:
f(B)=N?i(b-a)/2
Dove ? è la permeabilità magnetica nel vuoto e i è funzione del tempo
secondo la: i(t)=0.5t. Quindi sostituendo si avrà:
f(B)N?t(b-a)/4
Derivando il tale flusso rispetto al tempo otterrò la f.e.m. indotta,
costante nel tempo (come era prevedibile, essendo la corrente inducente
linearmente crescente...):
f.e.m.=df(B)/dt= N?(b-a)/4
E quindi subito si ricaveranno la corrente indotta e la potenza dissipata,
essendo nota la resistenza della bobina. Ovviamente tutto ciò sarà valido se
il mio ragionamento sul calcolo del flusso di B è valido.
Spero di essere stato chiaro a sufficenza :)
So che il messaggio risulta lungo e noioso, e me ne scuso, ma se qualcuno ha
un po' di tempo e di voglia, lo prego di aiutarmi :)
Grazie, e ciao.

Allora il testo è il seguente:
Un solenoide di rame con resistenza R=100 ohm formato da N=1000 spire
circolari ha forma toroidale con raggi interno ed esterno rispettivamente
a=20 cm, b=21 cm. Il solenoide è immerso in un campo magnetico generato da
una corrente in un filo rettilineo coincidente con l'asse del toro. La
corrente varia nel tempo secondo la legge: i(t)=0,5t.  Determinare la
potenza dissipata dal solenoide per effetto Joule.
Dunque, io ho proceduto in questo modo: L'effetto Joule sarà causato dalla
corrente mutuamente indotta nel solenoide, corrente generata da una f.e.m.
indotta pari a:
f.e.m.=df(B)/dt
dove df(B) è la derivata parziale del flusso del campo magnetico.
Tale flusso sarà pari a N volte il flusso di B attraverso una singola spira.
Quindi:
f(B)=N*Int(B*dS)
Dove Int sta per integrale. Poichè S=2"pi greco"r ed r=(b-a)/2, posso
riscrivere
l'inegrale di cui sopra definendolo tra "a" e "b" come segue:
f(B)=N*Int[a,b](B"pi greco"rdr)           ---->
-----> Integrale definito tra "a" e "b" della funzione messa tra parentesi
tonde...
Ed è proprio questo il punto di cui sono dubbioso. Un mio collega afferma
che la funzione integranda avrebbe dovuto essere B2"pi greco"r e non B"pi
greco"r... ma io ho
tolto il 2 perchè l'intervallo di integrazione così come è non descrive il
raggio della spira, ma il suo diametro... avevo anche pensato di cambiare
l'intervallo di integrazione in modo che descrivesse il raggio, ma sarebbe
venuto molto più complesso (sarebbe stato tra "a" e "a+(b-a)/2"...)
La parte successiva dovrebbe essere abbastanza chiara: il campo magnetico
generato dal filo è apparentemente funzione sia del tempo che dello spazio
essendo per il caso del filo rettilineo percorso da corrente:
B="mi con zero"i/2"pi greco"r
...ma una volta sostituito B nel flusso i due r si elidono e quindi resta:
f(B)=N"mi con zero"i(b-a)/2
Dove "mi con zero" è la permeabilità magnetica nel vuoto e i è funzione del
tempo
secondo la: i(t)=0.5t. Quindi sostituendo si avrà:
f(B)N"mi con zero"t(b-a)/4
Derivando il tale flusso rispetto al tempo otterrò la f.e.m. indotta,
costante nel tempo (come era prevedibile, essendo la corrente inducente
linearmente crescente...):
f.e.m.=df(B)/dt= N"mi con zero"(b-a)/4
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 venuto molto piů complesso (sarebbe stato tra "a" e "a+(b-a)/2"...)
i limiti di integrazione sono 0...0.5 cm e credo sia meglio riscrivere il
campo B in loro funzione (anche se non ho fatto i calcoli)