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Titolo: Logica vs. Economia: quesito enigmatico

Ciao a tutti. Vorrei proporvi un quesito che mi sta tormentando da qualche
giorno: si tratta di un esercizio di Microeconomia all'apparenza banale, ma
che nasconde un problema logico che finora nessuna persona a cui l'ho
proposto (compreso il mio professore di Economia) ha saputo risolvere. Vi va
di provare?
Allora, l'esercizio fornisce la curva di domanda del mercato con equazione:
P=10 - Q    (P è il prezzo, Q la quantità domandata)
Poi dice: supponiamo che l'impresa abbia fissato un prezzo di vendita del
suo prodotto pari a £ 4.8 e che successivamente decida di aumentare il
prezzo del 30%. Che cosa succederà ai ricavi dell'impresa in seguito a
questo aumento di prezzo? Aumenteranno, diminuiranno oppure rimarranno
immutati?
[Risultato: diminuiranno]
Vi spiego ora come ho svolto l'esercizio e il paradosso di fronte al quale
mi sono trovato:
1)Calcolo la quantità domandata al prezzo iniziale (P=4.8 £) e ottengo Q=5.2
2)Calcolo il ricavo in queste condizioni di P e Q ottenendo
R=P*Q=4.8*5.2=24,96£    (R è il ricavo)
3)Calcolo il nuovo prezzo perchè ne conosco la variazione percentuale
ottenendo il nuovo P=6.24
4)Calcolo la  nuova quantità domandata a quel prezzo dall'equazione della
curva di domanda ottenendo Q=3.76
5)Calcolo il nuovo ricavo a queste condizioni di P e Q ottenendo
R=P*Q=6.24*3.76=23.48
e dunque il ricavo è effettivamente diminuito, così come dice il risultato
del problema.
Qual è allora il problema, direte voi?
Il problema è che se calcolo l'elasticità della domanda al prezzo, definita
come il rapporto (positivo) tra la variazione percentuale della domanda e la
variazione percentuale del prezzo el= -(dQ/Q) / (dP/P)= -(dQ/dP) * (P/Q),
nel punto iniziale (cioè con P 4.8 e Q=5.2) ottengo che
el= -(-1)*(4.8/5.2)=0.92<1
Ora, in tutti i libri di microeconomia è scritto, ed è ovvio, se ci si
riflette un po', che se l'elasticità della domanda al prezzo è minore di 1
(come nel nostro caso) ed il prezzo aumenta (come nel nostro caso) i ricavi
aumentano, e non diminuiscono come dice il risultato dell'esercizio (ecome
però dicono anche i miei calcoli corretti!).
Questo perchè all'aumento del prezzo (del 30%) consegue una diminuzione meno
che proporzionale della quantità domandata (che infatti è del 27.6%) e
dunque i ricavi aumentano.
Come diavolo è possibile tutto ciò??
Please, please help me!
--
Roberto Serra
robs...@libero.it

Il primo calcolo lo fai nel tratto ascendente di R(p)
Il secondo nel tratto discendente.
Secondo me quell'affermazione vale solo per piccole variazioni

Scusa mi sono sbagliato. Intendevo R(Q)

 Come diavolo č possibile tutto ciň??
L'equazione che usi e` linearizzata, e vale solo per piccole variazioni.
Nel tuo caso il ricavo e` una curva parabolica, e stai estrapolando la
derivata di un punto a una zona oltre al massimo della parabola. 
Ciao
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

Il ragionamento da fare, secondo me, è questo:
graficare la funzione R=R(P)= 10*P - P^2 ;
tale grafico è un'iperbole con concavità negativa (rivolta verso il basso)
che parte dalle origini degli assi, raggiunge il max in corrispondenza di
P=5 (R=25), per decrescere fino a P=10 (R=0);
il 1° punto è (P=4,8; R=24,96) cioè molto vicino al max della curva, ma alla
sua sinistra;
il 2° punto è (P=6,25; R=23,48) cioè già alla destra del max.
Adesso applicando la definizione di elasticità nel 1° punto ottengo
effettivamente che ad un aumento del prezzo ho un aumento dei ricavi, ma
attenzione tale aumento avviene solo fino al max della curva R(P); infatti
l'elasticità vale <1 fino al punto (P=5; R=25) cioè fino a (P=5; Q=5), dopo
tale punto l'elasticità vale >1. Infatti calcolando l'elasticità nel punto
P=5 Q=5 ottengo: elasticità = -(-1)* (5/5) = 1. Per P=5,1 Q=4,9 ottengo
elasticità = -(-1)*(5,1/4,9) = 1,04 !!!!!!!!!!
Quindi bisogna trattare l'elasticità come una funzione del prezzo e non come
un valore.
Perciò non c'è nessun paradosso, ma solo un piccolo errore nel valutare
l'elasticità.
Tutto ciò mi sembra più che logico, infatti se penso di aumentare il prezzo
di un prodotto è logico aspettarsi che i ricavi aumentino fino a un certo
valore del prezzo, dopo di chè diminuiranno fino ad arrivare a zero (quando
non vendo più il prodotto).
Si potrebbe anche calcolare il valore del prezzo fino al quale ho un aumento
dei ricavi. Comunque il prezzo per quel prodotto per avere il massimo dei
ricavi è: 5£ al quale corrispondono 25£ di ricavo.

 Come diavolo è possibile tutto ciò??
che queste formule sono cazzate inapplicabili a casi reali di PMI (<200
persone)!!
io di questi casi e variazioni di prezzi ne vedo abbastanza......... e solo
la praticità e visione del mercato possono prevedere cosa succederà.........