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Titolo: Serie di Fourier

Sarò breve.
A cosa serve conoscere lo sviluppo in serie di Fourier di un generico 
segnale g(t)?
Quali informazioni in piu ottengo, scoprendo lo sviluppo in serie di un 
generico segnale g(t), rispetto alle informazioni che gia sapevo prima dello 
sviluppo?

 dello sviluppo?
Il segnale g(t) ti dà delle informazioni nel tempo, lo sviluppo in serie di 
fourier e ancor di più la trasformata ti danno informazioni riguardanti le 
frequenze e quindi i diversi spettri che compongono un segnale. Le nozioni 
sulle frequenze sono fondamentali perchè non solo permettono di fare 
considerazioni riguardo alla progettazione di filtri e di sistemi di 
trasmissione, ma in molti casi semplificano notevolmente l'analisi ed i 
conti sui segnali.
Inoltre, conoscere le componenti spettrali permette di analizzare l'impatto 
del rumore sui segnali, il loro andamento in particolari condizioni, le 
previsioni sui sistemi lineari, gli effetti di attenuazione, ecc ecc. E non 
è cosa da poco conto: analizzando un segnale solo nel dominio del tempo, non 
saremmo in grado (perlomeno non così facilmente) di fare considerazioni 
sulle interazioni e le interferenze tra i diversi segnali e sull'impatto che 
le non-linearità o i rumori esterni possono avere su questi.
Padda 

...

E' una forma diversa di esprimere il segnale grazie alla quale
evidenzi tutte le armoniche che lo compongono nel dominio della
frequenza. Inoltre potrebbe essere più comoda questa forma per il
calcolo della potenza piuttosto che per sapere come risulterà il
segnale dopo che questo è stato trattato tramite filtri, per esempio.
Chiaro?

 ha scritto nel messaggio 
news:3357eab4.05030...@posting.google.com...

Grazie, ma non è chiaro per me.
Purtroppo non ho ben  chiaro il concetto di armonica.
Sto studiando teoria dei segnali, ma il significato di "armonica" mi è 
ancora sconosciuto in parte.
Prendiamo ad esempio ilsegnale g(t)=cos(2 pi f t)
Se faccio un grafico in funzione del tempo, vedo una sinusoide.
Cio (forse perchè sono abituato dalle scuole superoiri a vedere le 
sinusoidi) misembra normale, perchè, nel tempo, tale fiunzione ha un 
andamento sinusoidale.
Se invece faccio il grafico delle frequenze, vedo 2 armoniche, per l'appunto 
(e non credo sia una coincidenza) proprio nei 2 punti in cui la funzione 
incontra l'asse x (considerando il centro del periodo della funzione 
centrato nell'origine)
Perchè queste armoniche stanno proprio li. Cosa significa che stiano li, e 
che cosa rappresentano?
Come ho detto prima, iul grafico in funzione del tempo rappresenta 
l'andamento del coseno altrascorrere del tempo.
INvece il gragfico in funzione delle frequenze, cosa rapresenta?....dato che 
le frequenze non trascotrrono continuamente e inesorabilmente come il tempo.
Un ultima cosa.
Quando fino ad adesso ho scritto "sen(t)", e ho disegnato il seno 
dall'origine verso l'infinito, ho sempre sbagliato?
A come mi dicono adesso, dovevo disegnarlo da -90° a +90°.


A passare l'esame di analisi due (immagino)
-- 
Ciao,
Andrea. 

 ha scritto nel messaggio 
news:64jVd.990368$35.36...@news4.tin.it...

Che differenza c'è tra lo sviuluppo in serie e la trasformata.
Provo a formulare un ipotesi...dimmi se penso bene.
Lo sviluppo in serie si fa per un segnale periodico, e sommando tutti i 
termini (infiniti), si ricostruisce il segnale stesso  perfettamente.
Già qui mi sembra un controsenso, poichè la sommatoria di infiniti termini a 
mio avviso dovrebbe essere un integrale.
Comunque....la trasformata sempre secondo me si fa per i segnali non 
periodici, e anche qui nasce l'incongruenza del fatto che essendo il segnale 
non periodico, non vedo motivo di fare l'integrale. Secondo me qui si doveva 
fare la sommatoria delle armoniche che cadono nall'interno del periodo.
Non son o ANTIFourier.....ma semplicemente il mio cervello pensa al 
contrario ndel suom  e queste cose non le capisco.
Fortunatamente ho scelto l'indirizzo automazione a ingegneria elettronica, 
ho solo 2 esami di teoria dei segnali.

 fare la sommatoria delle armoniche che cadono nall'interno del periodo.
Nel caso di segnali periodici si usa la serie di Fourier perchè lo 
spettro del segnale è costituito da armoniche della frequenza 
fondamentale. Per armonica s'intendono i multipli superiori di una 
frequenza (es. 100 Hz, 2a armonica 200 Hz, 3a armonica 300 Hz ecc...).
Quindi hai uno spettro *a righe*, da cui la comodità di esprimerlo 
tramite una sommatoria.
Aumentando il periodo diminuisce la frequenza fondamentale (f=1/T) e 
quindi le righe dello spettro sono piú vicine tra loro. Se al limite il 
periodo diventa infinito - segnale non periodico - avrai uno spettro 
continuo, da cui la comodità dell'integrale. Questa è la trasformata di 
Fourier.
Ciao,
Marco / iw2nzm

2a armonica 200 Hz, 3a armonica 300 Hz ecc...).
"
Mi viene da chiedermi come si determina tale frequenza.
Es:
g(t)= sen(2 pi f t)
Tale frequenza è forse "f"?
Se così fosse, allora a cosa serve fare lo sviluppo in serie per trovare le 
armoniche. Esse sarebbero banalmente : f, 2f, 3f .......nf.....
Se così non fosse allora chiedo scusa.
In ogni caso ti ringrazio.


 ha scritto nel messaggio 
news:k2oVd.58511$lB4.1...@twister1.libero.it...

teoria dei segnali...:-) 

 In ogni caso ti ringrazio.
certo che sono "banalmente" 2f, 3f ecc... ! :) il trucco sta nel fatto 
che g(t)=sin(2pi*f*t) è una sinusoide, quindi lo spettro sarà una sola 
riga a frequenza f (eventualmente considerando lo spettro bilatero anche 
a -f). Se però hai un segnale piú complesso (nel senso di complicato) 
avrai che la g(t) non è cosí elementare, in altre parole avrai piú 
componenti (= sinusoidi o cosinusoidi) che la rappresentano e quindi le 
corrispondenti righe nello spettro.
tieni conto che lo sviluppo in serie *non* serve a trovare le armoniche 
(quelle si sa che sono n*f) ma *l'ampiezza* - e la fase - delle stesse.
spero di essere stato chiaro.
Marco / iw2nzm

 A come mi dicono adesso, dovevo disegnarlo da -90° a +90°.
Il seno è una funzione continua periodica di periodo 2pi che si estende 
da -inf a +inf. Non ha dunque origine nello 0, ma continua anche nella parte 
negativa dell'asse x. E' convenzionale disegnare il seno da 0 a 2pi in modo 
da rappresentarne un solo periodo, però devi anche sapere come si sviluppa 
per t negativi.Non è un errore disegnarlo a partire dello 0 a patto che tu 
abbia ben presente che il seno esiste anche dall'altra parte (ricordando che 
è una funzione dispari intorno allo 0, cioè che sen(x)= - sen(-x)).
Stessa cosa dicasi per il coseno: per convenzione si disegna da 0 a 2pi 
(come un seno anticipato di pi/2) per rappresentarne un solo periodo, però 
esiste su tutte l'asse t ed è, in questo caso, una funzione pari 
nell'intorno dello zero (cioè cos(x)=cos(-x) quindi simmetrico rispetto 
all'origine).
Padda
 

Dunque...il quadro della situazione mi si sta piano piano schiarendo...
Ora è tardi....ma domani avrò sicuramente altri dubbi.
Ringrazio intanto tutti per la pazienza.
Tuttavia ho dei punti non ancora chiari, e che nemmen o la mia prof è 
riuscita a chiarirmi.
Purtroppo sono un materialista, e mi risulta difficile pensare le cose senza 
un impiego.
Non riesco ad immaginarmi un'impiego per la trasformata di Fourier nella 
realtà fisica.
Prendiamo per esempio un filtro passa basso.
Gli metto in ingresso il segnale di uscita di un lettore cd.
Voglio che il filtro mi attenui le frequenze al di sopra di 20Khz.
Che senso puo avere conoscere la trasformata di Fourier del segnale 
audio,ammesso che si possa conoscere in quanto se ho capito bene fino ad 
ora, la cosa mi sembra alquanto complessa.

 
Facci pace presto perchè la serie e la trasformata di fourier, insieme 
agli altri metodi di rappresentazione, a elettronica si vedono sempre, a 
qualsiasi indirizzo.
Cerca materiale in rete o in biblioteca e cerca degli esempi visivi (ad 
esempio la ricostruzione di un onda quadra con tot armoniche, queste 
cose classiche insomma), che aiutano a farti un'idea più palpabile del 
concetto.

 ora, la cosa mi sembra alquanto complessa.
Perchè se avessi il segnale nel dominio del tempo, come potresti 
modellizzare il filtro e sapere quando quel segnale risulta attenuato?
Nel dominio del tempo dei filtri te ne fai ben poco: la stessa richiesta 
("attenua frequenze al di sopra dei 20 kHz") implica il fatto che tu debba 
conoscere la banda del segnale e che tu operi in frequenza. Altrimenti come 
faresti?
Il dominio della frequenza nell'elettronica (e nei segnali!) è primario: nel 
tempo si opera essenzialmente con segnali di tipo lineare; ma la 
maggiorparte dei segnali non sono così!
Per quanto riguarda la trasformata di un generico segnale audio, questa si 
può solo modellizzare perchè il segnale non è di tipo deterministico, ma 
casuale. Devi quindi operare una serie di considerazioni di tipo 
probabilistico sul segnale, di diversa natura, che ti permettono comunque di 
conoscere i parametri fondamentali che spesso interessano (potenza, energia, 
autocorrelazione, ecc).
Padda 

 teoria dei segnali...:-)
Allora la cosa si fa seria. Fourier serve per un'analisi spettrale del 
segnale, cioè conoscere la sue componenti frequenziali. In particolare 
occorre sapere la max e la min frequenza in modo da ottenere la larghezza di 
banda del segnale (B=fmax-fmin). Esempio vuoi trasmettere due segnali  che 
occupano due bande diverse ad un ricevitore (es rai uno e canale cinque su 
un antenna). Come si fa a sintonizzare l'antenna su canale cinque (ad 
esempio)? Bisogna filtrare i segnali fuori banda (rai uno e non solo anche 
rumori esterni ad esempio quelli dovuti a conversazioni con cellulari o 
dovuti a trasmissioni radio ecc.) e recuperare "solo" (un po' di rumore 
passerà sempre e comunque) il segnale di canale cinque. Quindi occore 
conoscere la banda occupata dal segnale di canale cinque. Ovviamente ad un 
tecnico l'analisi spettrale servirà solo per capire cosa ci stà dietro (il 
come funziona), mentre per un progettista essa è indispensabile.
-- 
Ciao,
Andrea. 

Devi ragionare in modo più generale: i coefficienti
della trasformata sono un po' come gli "ingredienti"
che ti servono per costruire quel dato segnale,
le coordinate nello spazio in cui ti stai muovendo
e in cui lo stai analizzando.
Non pensare all'informazione sul tempo quando ti
trovi nelle frequenze (se ci pensi bene sarebbe anche
ridondante...).
Il passare da un dominio all'altro è indenne (sotto
certe condizioni, vedi problemi alias ecc) e questo
ti consente decidere in quale dominio lavorare sul segnale:
il vantaggio è palese, prova a fare una stima dei tempi
che servirebbero ad un calcolatore per fare una
convoluzione (t) piuttosto che traf-moltiplicazione (f)-antitrasf.
Ci sono tante trasformate comunque,
andando avanti ne troverai di ibride (cioè che danno
informazioni sia nelle freq che nel tempo).

 ha scritto nel messaggio 
news:zQhVd.988980$35.36...@news4.tin.it...

Grazie veramente a tutti.
Sto studiando la materia su un libro,per conto mio oltre che seguendo gli 
appunti del prof.
Piano pian o ci sto entrando dentro.
Grazie ancora a tutti.