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Titolo: Arruginito con l'algebra lineare...qualcuno può aiutarmi...in FRETTA!!!

Devo provare un esonero di geometria, che non avevo dato l'altro anno....ma
nel frattempo mi sono dimenticato molte cose e i miei vecchi appunti non
sono molto chiari....
Non ricordo come si costruisce la matrice associata di un'applicazione
lineare (date due basi e la funzione) e il viceversa,
ossia come si trova la funzione sapendo le basi e la matrice associata.Se
qualche anima pia potesse spiegarmerlo, in
maniera mooolto chiara (spiegatemelo come lo fareste se io fossi un bambino
di 6 anni :-), magari
aggiungendoci un esempio....)..............o anche solo darmi un link
(possibilmente in italiano, altrimenti va bene anche in francese o inglese)
dove possa trovare qualcosa....
Grazie a tutti
--
ByE,
Kvochur
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"I will not fear. Fear is the mind-killer.
Fear is the little death that brings total
obliteration. I will face my fear. I
will permit it to pass over me and
through me. And when it has gone
past me I will turn the inner eye
to see fear's path. Where the fear
has gone there will be nothing.
Only I will remain."
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E-Mail    
kvoc...@yahoo.com
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Allora, vediamo un po' se ricordo (cerco di spiegartelo in modo chiaro, non
teorico):
Sia data una funzione f:V->W e due basi B e B1 risp. di V e W. Ti calcoli la
f di ogni vettore della base B, poi il vettore coordinate rispetto a B1 e te
lo metti in colonna.
es.) f:R3->R2 definita come f(x,y,z)=(3x+y-2z , y) rispetto alle basi
standard di R3 e R2 (il caso piu' semplice perche' mi scoccio di fare
calcoli ;)
f del primo vettore di B3s
f(1,0,0)=(3,0)
f del secondo vettore di B3s
f(0,1,0)=(1,1)
f del terzo vettore di B3s
f(0,0,1)=(-2,0)
Ora ci calcoliamo il vettore coordinato per ciascuno di essi, rispetto alla
base standard di R2, ma, come tu ben sai ;), equivale al vettore stesso
proprio perche' la base e' B2s, cioe':
C(3,0)=(3,0)    C(1,1)=(1,1)   C(-2,0)=(-2,0)
La matrice associata quindi e' :
(3 1 -2)
(0 1  0)
------------------------
L' operazione inversa e' un po' piu' complicata da dire con parole povere
quindi passo direttamente ad un esempio:
Data B3s e B1={(3,-1,0),(-1,0,1),(1,-1,0)} ed
     ( 1 1 1 )
A=( 4 1 2 )
     ( 0 2 0 )
Calcolare la funzione associata.
Allora devi fare questo ragionamento: la f di ogni vettore della prima base
(in questo caso quella standard) e' proprio la combinazione lineare dei
vettori di B1 secondo i coeff. del vettore colonna (che non e' altro che il
vettore coordinato, ricordi?). Quindi
f(1,0,0)=1*(3,-1,0)+4*(-1,0,1)+0*(1,-1,0)=(-1,-1,4)
f(0,1,0)=1*(3,-1,0)+1*(-1,0,1)+1*(1,-1,0)=(4,-3,1)
f(0,0,1)=1*(3,-1,0)+2*(-1,0,1)+0*(1,-1,0)=(1,-1,2)
Ora, come possiamo esprimere ogni vettore di R3 rispetto alla prima base ???
In questo caso e' molto semplice perche' la base e' standard, ma se non
fosse stato cosi' avresti dovuto calcolare il vettore coordinate per un
qualsiasi (x,y,z) rispetto a quella base. In questo caso, dato che
(x,y,z)=x*e1+y*e2+z*e3 con e1,e2,e3 vettori della base B3s, si ha che
f(x,y,z)=x*f(e1)+y*f(e2)+z*f(e3)  ...(ricorda che la f e' lineare) quindi:
f(x,y,z)=x*(-1,-1,4)+y*(4,-3,1)+z(1,-1,2)=(-x+4y+z, -x-3y-z, 4x+y+2z)
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E questo dovrebbe essere tutto. Spero di essere stato chiaro.
In bocca al lupo e se hai altri dubbi, chiedi ! Fammi sapere com'e' andata !
--
Pietro Spadavecchia
A.(also) K.(known) A.(as)
Z100 around the web
http://www.geocities.com/TheTropics/6147
---
Beh, io invece scelgo di non sceglierla, la vita. E se
quei coglioni non sanno come prenderla, una cosa
del genere, beh, cazzo, il problema e' loro, non mio.
                   - I. Welsh "Trainspotting" -

 qualsiasi (x,y,z) rispetto a quella base
...se mi potessi fare un esempio con una base qualsiasi e tutti i passaggi
per l'operazione inversa...
Cmq non credo proprio di poter passare l'esonero, del resto mi sono
"preparato"
in pochissimo tempo,è solo un tentativo così,tanto per provarci....
ora come ora sto studiando le materie del mio anno,che per il momento hanno
una priorità maggiore....
....ma...non si sa mai...magari una botta di fortuna :-))
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