Newsgroup: it.istruzione.universita.ingegneria
Titolo: Diagrammi di Bode...

Salve.
Guardate questo esempio - trovato sul Sedra-Smith 4th Edition, p. 587 -
sui diagrammi di Bode. Vien data questa (visualizzate con font fisso: ve
li metto sottoforma di ascii art :) ) funzione di trasferimento:
                       10s
    T(s) = -----------------------------
            (1 + s/10^2) * (1 + s/10^5)
Ovviamente, prima di guardare la soluzione, provo a risolverla io:
                          10*s
    T(s) = ----------------------------------- =
            (10^2 + s)/10^2 * (10^5 + s)/10^5
                          10*s
         = ---------------------------------- =
            [(10^2 + s) * (10^5 + s)] / 10^7
                   10^8*s
         = --------------------------
            (s + 10^2) * (s + 10^5)]
Dunque, i poli sono s = -10^2rad/s ed s = -10^5rad/s.
Gli zeri sono s = 0 ed s = oo (quest'ultimo zero all'infinito non
influenzerà minimamente l'esercizio: a che serve allora?).
Inoltre c'è la costante moltiplicativa 10^8, che sarà una retta
orizzontale passante per, credo, 160dB. (!)
Mi se che ho sbagliato. Controllo: con poli e zeri mi trovo. Solo che la
costante moltiplicativa è rimasta 10, cioè 20dB! Perché? quel 10^7 non
posso/devo portarlo al numeratore? è vero che posso tranquillamente
trascurarlo quando calcolo le radici del denominatore (infatti mi trovo
coi poli), ma poi, com'è infatti, non mi trovo più col numeratore! Mi
pare strana questa cosa! Se invece di come me l'hanno fornita, me
l'avessero fornita così come l'ho modificata io con banali passaggi
algebrici, avrei ottenuto un altro diagramma di Bode? Possibile?
Inoltre, un'altra magia non spiegata (purtroppo non ho mai fatto i
diagrammi di Bode, finora): i poli sono numeri negativi; eppure, sul
diagramma, gli asintoti relativi sembrano fregarsene del segno meno. :-)
Non importa il segno? oppure se fossero stati positivi tutti e due i
poli, avrei dovuto tracciare l'asintoto nel secondo quadrante (si può?)?
Cioè, si prende l'opposto della radice? Non credo...
Grazie infinite e scusate a banalità!
T.

"Tristan" <tri...@natsirt.mirror> ha scritto nel messaggio
news:oakdc1poj7jb17gda...@4ax.com...

Per tracciare il diagramma di Bode devi trasformare la funzione di
trasferimento nella forma di bode, ovvero nella forma 1+s/w oppure 1-s/w
(per capirci nella forma iniziale) a seconda che poli o zeri siano a parte
reale negativa o positiva.
Per quanto riguarda il discorso delle radici tieni conto che s non e' un
numero reale ma e' un numero complesso e quando facciamo il passaggio dalla
variabile s alla variabile jw limitiamo il dominio di studio al solo asse
immaginario H(s)-->H(jw). Il fatto che la radice sia a parte reale positiva
o negativa ti interessa per valutare la stabilita' e per tracciare il
diagramma di bode della fase, in quanto un polo a parte reale positiva, per
quanto riguarda la fase, si comporta come uno zero a parte reale negativa e
viceversa.
Ciao
    Paolo

 comporta come uno zero a parte reale negativa e viceversa.
Grazie mille anche per questa bella regola! :)
Ma perché sui libri non č spiegato tutto in modo cosě semplice? ;-)
Saluti.
T.


Spigare una cosa semplice, in modo semplice, e' pericoloso, in quanto si
rischia che venga capita da tutti!!!
Ciao
    Paolo

Non devi fare i denominatori comuni ma lasciarli scritti così e
dedurre i poli dalla costante di tempo annessa.
Mi spiego, facendo riferimento alla teoria di Controlli Automatici.
Data una funzione di trasferimento:
                     10s
         = --------------------------
            (1 + s*Tau)
il polo ha costante di tempo Tau. Il polo è:   -1/Tau.
Questo vale per tutti i fattori del denominatore scritti nella forma
(1+s*Tau)!
Caso tuo:
                                 10s
    T(s) = -----------------------------
            (1 + s/10^2) * (1 + s/10^5)
I fattori al denominatore sono nella forma 1+s*Tau? Sì
Allora , detti "p" i poli e "z" gli zeri si avrà:
z1= 0   rad/sec    (zero nell'origine)
p1=-1/(1/10^2)=-10^2   rad/sec
p2=-1/(1/10^5)=-10^5   rad/sec.
Costante moltiplicativa pari a 10=20dB.
Sono stato abbastanza chiaro?