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Titolo: principio di sovrapposizione

Per l'esame di Controli automatici, la buon'anima del nostro professore ci
ha praticamente fatto sapere che chiederà il "principio di sovrapposizione
degli effetti per i sistemi dinamici lineari"
In aula non l'ha nemmeno accennato,  e nelle dispense, su Internet o sul
testo di riferimento, non c'è traccia.
Qualcuno lo sa, per caso?
Grazie a tutti .

"stemma" <g...@hj.hj> ha scritto nel messaggio
news:Nh8rb.437480$R32.14...@news2.tin.it...
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Pur non avendo dato tale esame, credo che in generale sia una cosa del tipo:
"l'uscita di un sistema dinamico lineare è complessivamente uguale alla
somma delle uscite dei singoli componenti (o sottosistemi) che compongono
quel sistema dinamico".
Tra l'altro mi pare anche che servisse per dimostrare che il movimento di un
sistema era dato dalla somma del movimento libero e del movimento forzato.
Purtroppo non so dirti altro!
Padda

"stemma" <g...@hj.hj> ha scritto nel messaggio
news:Nh8rb.437480$R32.14...@news2.tin.it...
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Come detto dal post precedento. Ma è impossibile che su Internet tu non
abbia trovato niente.
Remember... Google's your friend ! :-)
Andrea

"stemma" <g...@hj.hj> ha scritto nel messaggio
news:Nh8rb.437480$R32.14...@news2.tin.it...

beh penso non sia molto differente dal "principio di sovrapposizione degli
effetti" che si fa praticamente in ogni corso di Ingegneria :-)
strano che tu non abbia trovato nulla su internet o sul tuo materiale...

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3+2 vero? azz come siamo messi male.....

Provo a risponderti,
Un movimento di un sistema lineare č composto, come sai, da un mov. libero,
dipendente solo dallo stato iniziale, e un movimento forzato, dipendente
solo dagli ingressi. Ora, in un sistema lineare, sappiamo che le uscite sono
proporzionali agli ingressi. Cosě anche queste possono essere suddivise in
una parte proporzionale al mov. libero e una proporzionale al movimento
forzato. Ciň ci porta a dire che se si moltiplica per alfa lo stato inziale
e l'ingresso, si moltiplica per alfa anche l'uscita, vale cioč anche nei
sistemi lineari il principio di sovrapposizione degli effetti.
Non prendere queste parole come vangelo, servitene tanto per farti un'idea
di cosa si tratta. Credo che su google alla voce movimento sistemi lineari
qualcosa lo trovi di sicuro. Altrimenti fammi sapere che ti mando qualche
link.
Ciao,
Carlo.

stemma  ha scritto:

Potrebbe essere interessante questo link
http://www.piaggio.ccii.unipi.it/~bicchi/control.html
(appunti di fondamenti di automatica del mio prof)
Scaricando gli appunti, a pag. 111-112 se non è cambiata la numerazione (cmq
sotto "Proprietà dei sistemi lineari") troverai la definizione e altre
cosette interessanti...
L'unica cosa è che il file è di 1,95 MB e non so se ti conviene scaricarlo
solo per quello (beh magari ti è utile anche per altro) vedi tu...
Sperando di essere stato utile, mi congedo
[TeX]

...

Enunciato un pò più tecnico:
"Dato un sistema lineare descritto dalla relazione ingresso-uscita
y=f(x) lineare, il Principio di Sovr. degli Effetti assicura che,
detti x1,x2,....,xn gli ingressi al sistema, l'uscita y è calcolabile
come:
y=y1 + y2 +....+yn, con
y1=f(x1) uscita ottenuta azzerando tutti gli ingressi tranne x1
y2=f(x2) uscita ottenuta azzerando tutti gli ingressi tranne x2
....
yn=f(xn) uscita ottenuta azzerando tutti gli ingressi tranne xn.
Questo vale perchè il sistema è lineare!! E perchè vale solo per
sistemi lineari? Risposta nella constatazione seguente.
 
Dalla definizione di linearità, un sistema y=f(x) è lineare SE E SOLO
SE:
Per OGNI n-pla di coefficienti COMPLESSI a1,a2,...,an e per OGNI n-pla
di ingressi x1,x2,....,xn  vale:
     f(a1*x1+a2*x2+....+a3*x3)=a1*f(x1)+a2*f(x2)+...+an*f(xn)  
(relazione 1)
Esempi:
1)y=3x.    f(a1*x1+a2*x2)    = 3*(a1*x1+a2*x2)
           a1*f(x1)+a2*f(x2) = a1*3*x1 + a2*3*x2 = 3*(a1*x1+a2*x2)
  Per cui vale la (1):  il sistema y=f(x) è lineare  e vale il P.S.E.
(Principio Sovrapposizione degli Effetti)
2)y=x^2:  f(a1*x1+a2*x2)= [a1*x1+a2*x2]^2=(a1*x1)^2 + (a2*x2)^2 +
2*a1*x1*a2*x2
          a1*f(x1)+a2*f(x2) =a1*(x1)^2 + a2*(x2)^2
     Non vale la (1): il sistema è non lineare e non vale il P.S.E.
3)Caso che tipicamente frega tutti agli esami di Automatica:  
y=x+1 è lineare?   Risposta affrettata (ed errata): SI'
                   [COMMENTO TIPICO: "Caspita è 
                   una retta, cosa vuoi che ci sia di più lineare di
una retta]
  RISPOSTA CORRETTA:  NO, perchè:
                      f(a1*x1+a2*x2)=a1*x1+a2*x2 + 1
                      a1*f(x1)+a2*f(x2) =a1*(x1 +1) +a2*(x2
+1)=a1*x1+a2*x2 +
                                         a1+a2
   Quindi la (Relazione 1) non vale e a rigore di definizione il
sistema è NON LINEARE, ANCHE SE LA RELAZIONE INGRESSO-USCITA E' UNA
RETTA!!!!
E' chiaro? Spero di sì.
Ciao, lo zio di Brescia.
P.S. toglimi una curiosità: ma in controlli automatici fate il P.S.E.?
In genere si fa nella materia ad esso propedeutica che a Ing.
Elettronica V.O. a Brescia è Fondamenti di Automatica del 3° Anno
(Controlli è del 5° e si fanno cose ben più complesse , tipo controllo
LQ ecc...). Senza offesa, ma sei del N.O., o magari da voi si chiama
controlli automatici quello che da noi è fondamenti di automatica?

On Sun, 09 Nov 2003 18:14:36 GMT, Assso <joe.fa...@libero.italia>
wrote:

ma davvero eh!!

 Elettronica V.O. a Brescia è Fondamenti di Automatica del 3° Anno
In alcuni corsi di laurea (es. ing. elettrica alla Federico II) si fa un
solo esame di Controlli Automatici in cui si svolgono argomenti che nel
nostro corso di laurea in ing. informatica sono spalmati in ben quattro
esami. Ovviamente immagino che siano meno approfonditi, perché altrimenti ci
sarebbe da uscire pazzi.
--
Il capitano a.k.a. Blind Guardian
"I portieri sono dei minorati" (Cosmi)
"Il calcio è la cosa più importante delle cose non importanti" (Sacchi)
"L' importante non è vincere, ma uscire sani dal campo" (io)

 verifica.
Non ricordi male e io ti ho fornito la dimostrazione matematica.
Occhio che però il fatto che a ingresso nullo corrisponda un'uscita
nulla è solo una condizione necessaria ma non sufficiente per la
linearità (anche y=x^2 soddisfa questa proprietà ma non è lineare).
D'altra parte, se un sistema a ingresso nullo dà una risposta non
nulla questa è condizione SUFFICIENTE per affermare che esso è NON
LINEARE.
Ciao, lo zio di Brescia.
P.S. Resto comunque convinto che colui che ha posto questo quesito nel
primo post di questo thread sia del N.O. Al vecchio Ordinamento a
Ingegneria Elettronica a Brescia si comincia a parlare di questo
principio in varie materie, ben prima di fare esami di automatica,
almeno fin dal secondo anno! Senza offesa, sia chiaro!!

 almeno fin dal secondo anno!
Io ci ho avuto a che fare per lo meno da fisica II, se non anche da fisica
I.


 almeno fin dal secondo anno! Senza offesa, sia chiaro!!
Veramente anche nel nuovo ordinamento si parla di questo principio fin dal
primo anno: in fisica, in elettrotecnica, persino in economia!
Forse l'autore di quel post voleva semplicemente conoscere l'esatta
formulazione del PSE applicata proprio all'automatica, temendo che ce ne
potesse essere un'eventuale domanda nel compito.
E cmq basta con 'sta diatriba V.O. vs N.O.: il N.O. può essere incompleto
sotto determinati aspetti, ma se continuiamo così fra un po' si arriverà a
dire che a noi nessuno ha insegnato a fare 2+2!
Padda

...

Caro Padda,
mi spiace se il mio ultimo post ha avuto da te un'interpretazione più
polemica di quello che era nelle mie intenzioni. Ho solo fatto notare
che mi pareva molto strano che in una facoltà tecnica non fosse stato
dato l'enunciato preciso di un principio tra i più importanti,
soprattutto nella materia principe che lo utilizza (Automatica). Per
dimostrarti che le mie intenzioni non erano assolutamente provocatorie
puoi rileggere  le mie innumerevoli risposte a quesiti posti spesso da
gente del nuovo ordinamento su questo ng, senza mai stracciarmi le
vesti come hanno fatto altri del V.O. i quali hanno inveito anzichè
rispondere al quesito. E credo che le mie risposte siano state spesso
utili e chiare (scusami la temporanea immodestia), visto che chi aveva
posto il dubbio molto spesso non ha ripostato, lasciandomi intendere
che fosse soddisfatto della risposta da me fornitagli).
Hai ragione a dire che questa polemica sta durando anche da troppo, ma
sai, non è facile accettare di vedere ripagati gli sforzi per ottenere
questa benedetta laurea vecchio ordinamento da tanti "No grazie" dalle
aziende che si trovano dei laureati 3 o 3+2 molto più giovani (azz io
comunque mi sono laureato a 25 anni, quindi non propriamente un
nonnetto, che ne dici?) e, non dico meno preparati (lo giudicheranno
le aziende questo), ma innegabilmente arrivati al traguardo della
laurea con sacrifici immensamente inferiori a quelli richiesti al V.O.
( e su questo non temo smentita da te e da nessun altro).
Giustamente tu puoi dire che non è colpa tua se ti sei iscritto
all'università in un momento in cui esisteva solo il N.O.!!
Ma ti potrei rispondere che neanche io ho scelto di iscrivermi
volutamente a ingegneria in un momento di transizione tra N.O. e V.O.,
facendo la stessa fatica di chi ha frequentato il V.O. 5-6 anni prima
di me ma che ha acquisito, nel frattempo, posizioni lavorative
consolidate  e subendo, d'altro canto, tutti gli svantaggi della
concorrenza degli ingegneri N.O.
Comunque sappi che io resto a disposizione per quesiti di cui conosco
la soluzione, sia provenienti dal V.O. che dal N.O. Per chi è
interessato, sia esso del V.O. o del N.O.) ho avanzato anche una
proposta concreta di collaborazione (leggi il post: 'LEZIONI MATERIE
ING. ELETTRONICA A BRESCIA').
Di nuovo senza rancore.
Ciao.

 Ciao.
Caro Zio   (  ^__^  ),
anche io non volevo risponderti seccatamente, e scusami se ho fatto credere
di esserlo. In realtà è vero, la polemica VO-NO è stressante, ma mi rendo
conto che è anche vero che numerosi aspetti di questo nuovo ordinamento, che
io sto frequentando, sono indecenti. Quello che più mi dà fastidio è il
fatto che sembra che queste nuove regole siano nate dal nulla e che nessuno
possa farci niente per cambiarle... forse si dovrebbe seguire il consiglio
di un mio professore, che ripete sempre "ai miei tempi noi studenti avremo
occupato!"; purtroppo sappiamo bene che neanche questa sarebbe una soluzione
e che andrebbe solo a scapito di noi studenti.
Insomma, capisco perfettamente che gli studenti di un tempo ritengano le
attuali semplificazioni nei metodi di studio una riforma negativa (come
biasimarli?), però c'è da sottolineare il fatto che i professori di un certo
livello continuano oggi a mantenere i corsi esattamente come nel VO (non
attuando i compitini e avendo mantenuto l'orale, per es). Quello che il NO
ha di bello è secondo me il tentativo, più di un tempo, di integrare la
teoria alla pratica (con i laboratori e l'ausilio di strumenti informatici,
che forse una volta non erano così largamente utilizzati), anche se
purtroppo ad oggi questa geniale idea è ancora poco sfruttata e non è
attuata correttamente.
Detto questo, e per tornare all'email sul PSE: è effettivamente strano che
nel corso di automatica non gli abbiano insegnato il principio di
sovrapposizione come è assolutamente strano che lo studente in oggetto non
ne avesse mai sentito parlare. Ma di questo non si può dar colpa al nuovo
ordinamento, perchè principi basilari come quello di sovrapposizione vengono
insegnati anche nei corsi attuali. La colpa forse è dello studente stesso
che non studia (ma spero che non fosse il suo caso) o a professori che non
sono in grado di gestire correttamente i "tagli del programma", eliminando
parti basilari forse per concentrarsi erroneamente su parti più complesse ma
di inferiore utilità pratica... insomma, è come se a un bambino fai far le
moltiplicazioni senza avergli insegnato le tabelline!
Quello per cui io avevo risposto era solo questo: il fatto di non incolpare
il NO anche per negligenze individuali.
Cmq abbiamo chiarito tutto, e questo è l'importante! Al prossimo thread,
Padda

 Padda
Sicuramente, ciao.