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Titolo: Che cosa sono i modi?

Senza dover dare l'esame di campi elettromagnetici, per piacere qualcuno
potrebbe spiegarmi
a grandi linee cosa sono i modi (relativamente ad una fibra ottica per
esempio).
Grazie anticipatamente.
Stefano

esempio).
A grandi linee...
Il campo dentro ad una struttura guidata puo' assumere diverse
configurazioni delle linee di forza (dipende dalla geometria della
guida e dalla frequenza) queste configurazioni si chiamano modi.
Lanciando un campo dentro una guida possono partire uno o piu' modi in
base alla frequenza (in pratica piu' alta e' la frequenza e piu' modi
vengono innescati). Ogni modo porta una parte della potenza e si
propaga con velocita' di fase diverse dagli altri modi quindi per non
avere dispersione e' meglio avere un solo modo in guida (guida
unimodale).
Le fibre ottiche sono strutture guidanti che, per costruzione, possono
essere monomodali o multimodali per le frequenze ottiche utilizzate.
Come detto sopra in una fibra multimodale si verifica dispersione
modale. In pratica se mandi un impulso dentro la guida te lo trovi
allargato all'uscita, quindi se ne mandi due troppo ravvicinati
potresti non distinguerli piu' all'uscita, ovvero hai delle
limitazioni che non hai con una fibra monomodale che non ha
dispersione modale.
-- 
Ciao
Gino


ciao, cercherò di spiegartelo nella maniera più astratta e generale
possibile (spero che tu abbia dato analisi2 e geometria)..se la capisci così
non avrai problemi a studiarla in dettaglio.
allra...in problemi di elettrodinamica tipo fibra ottica o guida d'onda il
tuo scopo è la ricerca delle leggi di propagazione del campo
elettromagnetico nel mezzo considerato, e cioè le espressioni dei campi
E(r,t)
B(r,t);
le equazioni di propagazione sono quelle di maxwell, ben note, che con
l'aggiunta di ipotesi (ad es. si ipotizza andamento temporale sinusoidale) e
condizioni al contorno (ad es. comportamento dei campi agli estremi..) si
semplificano notevolmente e acquistano la forma di...equazioni agli
autovalori!(es. equazione di helmoltz)
a questo punto spero che tu conosca bene la teoria delle equazioni agli
autovalori...se sei un
N.O. probabilmente ti chiederai "cosa c'entrano le equazioni differenziali
con le equazioni agli autovalori??"
..beh, come dovresti sapere, un'equazione agli autovalori è una relazione
del tipo:
Af=af
con A=operatore che agisce sull'autovettore f
a=autovalore, che moltiplica f
nel caso differenziale (come le eq di maxwell) A è un operatore
differenziale, per esempio l'operatore di d'alembert
~[(d/dx)^2-(1/v^2)(d/dt)^2],
il vettore f è allora una componente dei campi E o B
...ora forse ti chiederai "come fa una funzione ad essere un vettore?".
analisi funzionale: E e B possono essere viste come "vettori di uno spazio
vettoriale (funzionale) di hilbert a infinite dimensoni". questo spazio avrà
quindi anche una base, cioè un insieme infinito di funzioni la cui
combinazione lineare genera qualunque funzione (vettore) di tale spazio. per
esempio gli esponenziali complessi sono una base, e una qualunque funzione
E(rt) può essere espressa come loro combinazione lineare: è la ben nota
"serie di fourier"! quindi f è un autovettore (o autofunzione).
l'autovalore è in generale un numero complesso, che può essere il numero
d'onda k, o la frequenza omega...
ma ora viene il bello:
se ci sono particolari condizioni al contorno, l'equazione agli autovalori
 Af=af
(che discende dalle eq di maxwell)
restituisce uno *spettro discreto* di autovalori
a(n) (n=1,2,3...),
corrispondenti per esempio ad "autofrequenze"),
e di conseguenza un insieme distcreto* di autofunzioni (autovettori)
f(n) (n=1,2,3...)
che rappresentano le componenti dei campi:
E_n(r,t)
B_n(r,t)
che vengono dette anche "modi di propagazione"
...quindi siamo giunti ad un risultato importante: le equazioni di
propagazione hanno un set discreto (numerabile) di soluzioni.
cioè la propagazione è possibile solo per certi modi E, B, e solo a
determinate frequenze (autofrequenze).
questi "modi" rappresentano un set "completo": cioè ogni propagazione che
avviene nella linea di trasmissione (fibra, guida...) può essere scritta
come combinazione lineare dei "modi"
trovati f(n)= f(1), f(2), f(3),...
questo spiega per esempio perché è possibile eccitare una guida solo per
determinate frequenze..
di solito si usano particolari tipi di soluzione che hanno una forma più
semplice da trattare, per questo si sente parlare per esempio di "modi TEM",
"o modi TE", "modi TM"...
ah, questo tipo di equazioni agli autovalori sono usatissime in meccanica
quantistica: l'equazione stazionaria di schroedinger per esempio è
un'equazione agli autovalori, e in molti casi restituisce uno spettro di
energie "quantizzato", cioè discreto, e le relative autofunzioni sono i
cosiddetti "stati stazionari". (è da questa algebra che viene fuori la
quantizzazione).
spero di non averti confuso,
gigi
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 spero di non averti confuso,
Complimenti per la spiegazione!
Aggiungerei che ogni modo ha una frequenza minima al di sotto della 
quale non si propaga, ha una sua distinta distribuzione di campo 
elettromagnetico e una diversa velocita` di propagazione che dipende 
dalla frequenza (mezzo dispersivo).
-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)

 con le equazioni agli autovalori??"
apprezzo il riferimento al n.o.

Più che confuso mi segno il tuo nickname che se mi capiterà di aver bisogno
di nuovo
di aiuto scriverò direttamente sull'oggetto del post il tuo nome   :)
Ti ringrazio molto per l'eccellente spiegazione, sei stato chiarissimo.
Un mio problema è che l'esame di "campi elettromagnetici" non è obbligatorio
per il mio corso
di laurea(è la differenza principale tra ing info e ing elettronica), su
consiglio di persone che lo
hanno dato, non l'ho inserito nel mio piano di studi(libero) ed ho fatto
gran male perchè
attualmente mi sono dovuto arrangiare per conto mio studiando pezzi di
quell'esame per comprendere
molti dei concetti trattati in esami quali misure elettroniche e questo
"enorme macigno" che sto preparando.
A settembre se supero questo esame vado ad acquistare un libro di campi
elettromagnetici.....
Ciao e grazie ancora.
Stefano

 elettromagnetici.....
Pardon, volevo dire:
"A settembre se supererò questo esame andrò ad acquistare un libro di campi
elettromagnetici..."

 dalla frequenza (mezzo dispersivo).
già..anche qui ci sarebbe davvero tanto da dire
..a chi deve fare campi elettromagnetici consiglio, otre al libro di testo,
di procurars il "jackson" (elettrodinamica classica, ed. zanichelli).
