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Titolo: Cos'e' la matematica ?

Ciao A tutti,
Scrivo su questo NewsGroup per avere una risposta ad una domanda che mi
assilla da diversi anni...potra' sembrare strana, ma io non ho capito
che cos'e' la matematica...si la matematica, quella che ci insegnano a
scuola l'aritmetica, L'algebra, L'analisi...ecc. ecc.
faccio presente che sono studentessa della facolta' di Ingegneria..al 4°
anno di corso...( e i calcoli li so fare... ^__^ )
Qualcuno puo' illuminarmi ?
Grazie.
						Alessia.

 Luca Mirri
Ciao Luca,
Sono pienamente d'accordo...allora il dubbio non e' solo il mio ...!!
mi sento un po' solevata...
Grazie.
						Alex.

La matematica pura è il campo in cui non sappiamo di cosa stiamo
parlando ne' quanto sia vero o falso cio' che stiamo dicendo.
B. Russel
Forse non sapere cos'è la matematica e gia parte della risposta
ciao 
Luca

Cara Alessia, 
piu' o meno, la matematica dovrebbe essere la scienza delle
trasformazioni che si possono fare in base a determinati postulati e
regole fissate in precedenza.
La matematica è dunque una scienza formale, in rapporto a quelle reali
che studiano oggetti naturali concreti. In ogni caso, pur studiando
astrazioni, si e' cercato di utilizzare la matematica per descrivere e
studiare oggetti reali. Da questo punto di vista, anche la matematica
puo' essere considerata un mezzo di conoscenza. Questo metodo si
affianca alla conoscenza verbale e a quella percettiva.
Ogni metodo di conoscenza influenza la percezione del mondo. Anche la
matematica tende a trasformare ai nostri occhi la realta'. In
particolare, essa tende a dematerializzarla. Infatti, per poter
descrivere qualcosa per mezzo della matematica, si  devono operare
delle radicali semplificazioni sull'oggetto studiato. Se non si
facesse questo, i modelli matematici sarebbero eccessivamente
complessi e di difficile impiego, oltre che sempre piu' inaffidabili.
Molti di coloro che utilizzano questo strumento, tendono a dimenticare
le semplificazioni apportate alla realta' e tendono a confondere i
modelli con la realta' stessa (riduzionismo). Altri addirittura
l'hanno mitizzata, elevandola a visione del mondo (vedi scuola
italiana). Il ricorso massiccio della matematica nella scuola, oltre a
dematerializzare le materie scolastiche rendendole noiose, e' causa di
un elevato tasso di abbandoni, ha come effetto quello di produrre
giovani scarsamente preparati a livello tecnologico e sperimentale.
Essi si troveranno in difficolta' ad integrarsi con il mondo
produttivo e con la pratica della ricerca sperimentale.
Tanto per entrare nel merito, la quantita' di studi di carattere
matematico che deve affrontare uno studente di ingegneria mi sembra
eccessivo. Ho conosciuto molti ingegneri meccanici che non hanno mai
studiato i metalli, ne' processi produttivi di qualsiasi tipo. Ho
conosciuto  ingegneri elettronici che mi hanno detto di non saper
progettare un circuito elettronico. Francamente non capisco perche' le
attivita' di "progettazione" matematica non la lasciano ai matematici,
oppure ai fisici.
Visto che il confronto economico che dobbiamo sostenere con gli altri
paesi si svolge sul piano tecnologico e dell'innovazione, non sarebbe
meglio cercare di ripristinare proporzioni piu' equilibrate tra gli
insegnamanenti di carattere astratto e quelli tecnologici?
Secondo me, occorrerebbe fare come negli USA, in cui l'universita' ha
un carattere prevalentemente tecnologico. Poi, se uno vuole continuare
a studiare, quello e' il momento piu' adatto per  la matematica.
Ciaoooooo,                    Labyrinth

 che cos'e' la matematica...si la matematica, quella che ci insegnano a
effettivamente e' una bella domanda:
Nella sua accezione piu' 'pura' e 'alta' e' l'insieme
degli enunciati che si possono ricavare da un insieme
di assiomi.
rieco a descrivere il concetto solo attraverso un esempio
lo spazio matematico non strutturato (cioe' privo di assiomi) e'
come una stanza completamente bianca e vuota.
Gli assioni sono una serie di oggetti colorati capaci
di incastrarsi fra loro (per formare i teoremi).
La scelta degli assiomi deve essere fatta in modo 
che non sia possibile trovare contraddizioni.
Poste queste regole si possono costruire diverse
matematiche..... capaci di giungere a risultati
completamente diversi.
Generalmente si scelgono gli assiomi in modo che
la costruzione finale sia vicina a rappresentare
la realta' in cui ci troviamo.
Un ultima curiosita' si puo'
dimostrare (Godel)  che il numero di assiomi e'
infinito. Quindi possiamo divertirci a trovarne
qualcuno anche noi :).
                  Andrea
P.S. rileggendo mi chiedo se ho risposto alla tua
domanda..... mi sono piaciute comunque le risposte
dei due luca :)

						Alessia.
Ciao Alessia,
Frequento anche io la facoltà di ingegneria (informatica "La Sapienza"
Roma CAP...:-) )
Cosa è la matematica? non so se la mia sia LA risposta
ma so che è UNA risposta.
è l'unico strumento per la conoscenza (razionale obbiettiva) umana.
Mi spiego meglio: l'essere umano, in quanto tale, vive in una
dimensione "spazio-temporale". Proprio per questo il modo per
conoscere le cose devono appartenere a questa dimensione!
e la matematica è (forse) l'unico strumento per conoscere in
questa dimensione.
mi spiego ancora meglio:
La mente dell'uomo è capace di due tipi di conoscenza o di due
modalità di conoscenza:
una "intuitiva" e una "razionale". La matematica è la base di
quest'ultima conoscenza:
se vedi il rosso sai intuitivamente cosa è, ma lo conosci
razionalmente solo se sai che il rosso è un onda elettromagnetica con
una frequenza di #NUMERO.
Se non sei contenta di questa risposta  ti affronto il discorso da un
altro lato:
La nostra rappresentazione della realtà è molto più facile da
afferrare della realtà stessa. Noi in realtà non conosciamo le cose ma
per conoscerle abbiamo bisogno di astrazioni, per quel discorso di
prima: possiamo conoscere solo attraverso le nostre "categorie".
ESEMPIO: un fiore per te giallo maleodorante, TU lo conosci così
perchè puoi conoscere quel fiore solo attraverso i TUOI sensi.
Ma la TUA conoscenza di quel fiore NON è quel fiore, NON è la realtà
assoluta, ma la TUA realtà. Infatti lo stesso odore del fiore può
essere considerato addirittura attraente per un insetto, ed il suo
colore è, notoriamente, diverso per gli insetti. Come vedi la
conoscenza del fiore per gli insetti è diversa dalla tua è comunque
sia NON è la conoscenza assoluta del fiore!
TORNANDO A NOI...
puoi conoscere grazie e solo ai tuoi sensi, e puoi avere una
conoscenza "obbiettiva" solo attraverso l'astrazione.
esempio il colore rosso lo conosci "obbiettivamente" facendo
l'astrazione "....della frequenza".
Solitamente tendiamo a confondere le nostre conoscenze (o il nostro
modo di percepire-conoscere il mondo) con il mondo stesso.
esempio: pensiamo che il fiore è come lo pensiamo.
E' come confondere la cartina (o pianta) di un territorio con il
territorio!
non si può conoscere il territorio perchè non hai i mezzi: i sensi
umani (come di tutti gli esseri viventi) sono limitati. PUOI conoscere
il territori SOLO attraverso LA CARTINA del territorio stesso.
Tuttavia la conoscenza intuitiva non è inutile, essa infatti diventa
conoscenza razionale se è possibile tradurla in una STRUTTURA
MATEMATICA COERENTE, integrata da un'interpretazione nel linguaggio
comune. L'astrazione che viene fatta è come creare una mappa della
realtà. E' solo per mezzo di questa astrazione puoi conoscere
razionalmente la realtà.
L'astrazione è una caratteristica decisiva di questa struttura e
consiste, come già messo in evidenza, di un insieme di astrazioni,
ovvero di simboli e concetti che costituiscono una mappa della realtà.
CONCLUDENDO la matematica è uno strumento per la conoscenza
"obbiettiva" nel senso che essa ha la capacità di astrazione delle
cose, unico modo per tale conoscienza.
la matematica è quella cosa che ci dà la cartina del territorio.
ATTENZIONE: l'opinione che la matematica non sia altro che un
linguaggio estremamente astratto e coinciso non è accettata
incondizionatamente. Molti matematici ritengono infatti che la
matematica non sia semplicemente un linguaggio per descrivere la
nature, ma che sia inerente alla natura stessa.
Rino Nucara.
Spero di essere stato chiaro!
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prima: possiamo conoscere solo attraverso le nostre "categorie".
Questo modo di vedere le cose e' proprio del nostro sistema educativo
che ci ha portato a disprezzare le nostre naturali facolta'
percettive, che vengono chiamate col termine svalutativo di
intuizione. Il primato del metodo razionale di conoscenza e' diventato
tale che molte persone non hanno la sensazione di conoscere qualcosa
se non dopo averlo fatto in modo verbale, oppure matematico. Ma questo
significa proprio svalutare noi stessi, che non siamo dei computer, ma
degli esseri viventi e che possediamo anche sensibilita' ed emozioni. 
Spesso, e' proprio il nostro lavorio intellettuale che ci preclude la
conoscenza della realta'. Non a caso, i saggi ZEN invitano a guardare
un fiore per quello che e', escludendo le nostre intermediazioni
concettuali. Altrimenti noi non vedremo il fiore vero che gli dèi ci
hanno messo sul cammino, ma quello che abbiamo gia' in testa.
Forse mi ripeto dicendo che noi dovremmo tornare a imparare a vivere
con tutto il nostro essere, utilizzando le nostre capacita' percettive
per godere del mondo e di quelle verbali e matematiche, quando e'
necessario.
Ciaoooooo,                    Labyrinth

 parla l' universo. Che presuntuosi.....
Salve Luca,
Ma probabilmente e' cosi! 
Sicuramente la matematica che conosciamo non e' 
il linguaggio del reale, e' un ottimo strumento descrittivo (veramente 
ottimo), ma e' un sottoinsieme minimo della matematica possibile. La 
capacita' della matematica di spiegare il reale e' ancora un mistero e se
considero idealmente _tutta_ la matematica, anche quella che probabilmente
rimarra' sempre fuori del nostro orizzonte conoscitivo, allora non vedo 
candidato migliore. Anticamente si consideravano le proprieta' dei numeri
mistiche, e penso che questa intuizione sia in qualche modo appropriata. 
Pensa ai sistemi caotici..
Saluti 
_Stefano__

 _Stefano__
Salve. 
Scusa ma se la matematica e' fondata sugli assiomi. Io posso scegliere
un insieme
di assiomi che non mi portino ad una descrizione del mondo reale.
Per fare qulche esempio usiamo la geometria
se io prendo il 5 postulato di euclide e decido che anziche' esserci
solo una retta
parallela ad una retta data e passante per un punto ce ne sono 10.
Costruisco
una geometria che puo' essere funzionante ma completamente avulsa dalla
realta'.
Il fatto che ci siano tante teorie matematiche atte a descrivere il
mondo 
e' che nessuno perde il suo tempo dietro alle teorie inutili...(o almeno
molto
pochi :)).
Poi vorrei parlare anche a Labirinth (di cui non riporto il testo a
causa dell'
inefficienza del mio mailer :))
Quando fai l'esempio del fiore dovresti portarlo alle sue estreme
conseguenze
per poter dire che conosci la realta' di quel fiore dovresti giungere ad
una descrizione
totale (a livello microscopico) del fiore. Ma questo ti e' proibito
dall'indeterminazione
quantistica. Quindi la matematica non ti da' una piena descrizione della
realta', ma solo
e sempre una descrizione generale.
Infine un commento: in questo thread un ingegnere ha consigliato che 
studino approfonditamente matematiche solo matematici e fisici...
Per pieta' spero che almeno riducano un po' quella destinata a noi
poveri fisici, costretti spesso controvoglia a studiare tanta anzi
troppa matematica. e molto poco i laboratori di ricerca e gli strumenti
di misura... :)
                           Andrea (un povero laureato in fisica)
P.S. scometo che Alessia non immaginava certo di accendere
un simile thread.... :)

Mi permetto anche io una intrusione, in un campo che proprio non e' mio.
E allora se lo fai tu.... lo faccio anche io ; -)
Una cosa mi sono sempre chiesto. A scuola spesso si dice
che la matematica permetterebbe di sviluppare una caratteristica
cognitiva denominata "elasticita' mentale".
Nonostante questa capacita' resti quantomeno indefinita, e che
sia qualcosa di differente dal "far di conto", io mi chiedo:
perche' non insegnare direttamente l'elasticita' mentale?
Non voglio dire che la matematica dovrebbe uscire dai programmi
naturalmente. Solo pensavo a cio' che diceva Labyrinth sull'intuizione
e su come il sistema educativo la sottovaluti. Per rispondere alla
domanda da cui nasce il thread direi che la matematica e' anche
"il modo" in cui viene insegnata.
Il mio e' solo un piccolo contributo alla discussione che peraltro
e' molto interessante.
Buon
Lazy

 Per fare qulche esempio usiamo la geometria....
Sono d'accordo, ma le teorie inutili o no sono teorie e i matematici
sono quelli che adorano fare matematica inutile (pura).
Io dicevo solo che una descrizione completa del mondo sara'
(prevedibilmente) una teoria matematica, ma molto piu' avanzata di
quelle che abbiamo. Occorre (credo) scoprire ancora molti concetti
nuovi. I problemi aperti in fisica ce ne sono (mi pare) e ce ne saranno
di nuovi..i fisici in fondo vanno sempre a trovare qualche diavoleria.:)
La matematica da scoprire e' ancora tanta, funzionale o no. 
Un commento sullo studio della matematica: E' vero all'universita'
spesso te ne fanno una overdose (droga: infatti dopo il quarto esame di
analisi ero in astinenza), ma devo dire che poi mi e' servita, almeno la
forma mentis...Comunque insegnamola a tutti, quale e quanta e' da
vedere, e in generale la scienza, almeno i fondamenti. Ho incontrato
(molto spesso) persone che non avevano idee chiare su dove stesse la
cometa HaleBopp rispetto alla terra, dove una nebulosa, dove una
galassia, (percepivo un leggero tremore da 0.2 gradi Richter, era
Copernico che assumeva velocita' angolare:) Che una persona adulta non
abbia delle di base in matematica e fisica e' abbastanza preoccupante,
quanto e' orrendo non avere idea di chi e' Manzoni. (Poi la 'persona
adulta' va a casa a piedi lasciato in panne dalla centralina di
iniezione elettronica, fritta dal GSM, scalda il pranzo con il microonde
e cosi' disurba la sua linea ISDN  che sta inviando un FAX a colori alla
vicina del piano di sotto perche' ha il volume del Dolby Surround della
TV troppo alto......cultura tecnologica, (nel senso di infezione
batterica))
Cosi' oggi il ministro del  pubblica (d)istruzione fa i corsi di Rock,
come se di questa cultura i 'giovani' non potessero attingerne gia' a
piene mani da soli.
o tempora, o mores (o lampones), c'e ne e' per tutti.
Saluti
 _Stefano__
PS: io seguo preferibilmente il Thread su it.cultura.filosofia , piu'
indicato il group.
Unifichiamo se possibile:)
s
 

...


parla l' universo. Che presuntuosi.....
Io sono convinto che la matematica sia uno strumento umano per
analizzare cio' che ci accade intorno. E' coinciso, valido, spesso
biunivoco, insomma molto pratico.
Poi c'e' la Matematica che non e' solo il linguaggio con cui parla l'
universo, ma e' proprio il modo in cui l' universo funziona. Ma tra la
matematica e la Matematica c'e' un abisso: noi siamo in continua
evoluzione e, passo dopo passo, riusciamo ad affinare le nostre
conoscenze e tendiamo verso una sempre maggiore conoscenza delle cose.
Forse e' presunzione, ma Aristotele diceva che la voglia di conoscere
e' caratteristica dell' uomo.
Ciao, Luca. 
Franceschini Luca 
**Zuello**
Civil Transport engineering student
Velletri -Rome- Italy