Newsgroup: it.cultura
Titolo: Delta di Dirac

Sto preparando un esame di Statistica e mi sono trovato di fronte a
questa frase:
"Ammessa l'esistenza di una funzione F per l'integrale di 
F(t)*Delta(t - a) tra -infinito e +infinito sia uguale a F(a) allora
si puo' dimostrare che la derivata di una funzione discontinua nel
punto di discontinuita' b esiste ed eguaglia k * Delta(x-b) dove k
rappresenta il salto della funzione nel punto di discontinuita' b"
La funzione Delta è la funzione Delta di Dirac di cui io non so nulla,
ma in che senso esiste la derivata nel punto di discontinuita'??? Non
pensavo fosse possibile. Se qualcuno sa dirmi qualcosa in merito
gliene saro' molto grato, onde evitare una pessima figura.
	Ciao
   	  Andrea (
an...@ats.it
)
 
http://www.geocities.com/SiliconValley/2257
 
           ------O--O------
               Viviamo, 
       facciamolo per qualcosa!
           ------____------	
 

gliene saro' molto grato, onde evitare una pessima figura.
La delta di dirac e' una 'funzione' che viene utilizzata nella teoria
delle distribuzioni. 
Essa e' definita come d(t)=0 se t diverso da 0, 1 se t=0. Inoltre la
si considera come la derivata del gradino u(t) (=1 se t>0, 0
altrimenti). Questo significa che assume un valore diverso da zero
solo nel punto di discontinuita' della u(t).
Quindi data una funzione F(t)= g(t)*d(t-a) sia ha che la F(t)=g(a) se
t=a, zero altrimenti. 
-Andrea.A.
-
esc...@mbox.vol.it
-
mc5...@mclink.it
-
http://www.geocities.com/Paris/3067

pensavo fosse possibile. 
infatti non è possibile, o meglio è possibile nella teoria delle
distribuzioni dove è definita ed ha un senso; in realtà la delta di
dirak non è una funzione in senso proprio bensi una funzione
generalizzata; si può definire in molti modi nell'ambito della teoria
delle distribuzioni, di solito viene data come limite di una
particolare classe di funzioni es. rect (funzione rettangolo) di
ampiezza T e durata 1/T per T -> oo (quindi ad area costante al
variare di T);
la sua  proprità fondamentale , che spesso viene data anche come
definizione , è che data una funzione f(x), l'integrale da -oo a + oo
di f(x)*delta è uguale a f(0) cioè al valore della f(x) nell'origine;
la teoria delle distribuzioni grazie all'introduzione della delta di
dirak riesce ad estendere il concetto di derivata di una funzione
anche nei punti di discontinuità di prima specie cioè se ricordo bene
l'analisi matematica quei punti di discontinuità in cui sono finiti il
limite destro e sinistro( la dimostrazione è semplice), in particolare
in tali punti delta=derivata della funzione gradino (nota che le
funzioni con discontinuità di prima specie presentano in tali punti un
gradino);  
c'è da tener presente però che la delta non è una funzione
convenzionale, essa a rigore ha senso quando è associata ad un
integrale ed in tale ambito va considerata (nell'ambito delle
distribuzioni appunto) la proprietà detta sopra infatti a rigore
dovrebbe essere scritta :
integrale da -oo a +oo della f(x) * derivata del gradino = f(0)
(considerando la discontinuità nello'origine);
 il grande vantaggio è che per come è definita gode delle proprietà
delle funzioni convenzionali per cui spesso ci si dimentica che non lo
è.
Storicamente credo sia stata inventata dai pionieri della meccanica
quantistica .
Spero di essere stato chiaro e di non aver detto cacchiate :-)
ciao
Manfredo  
__
PowWow -> manfry@call
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
Manfredo Bruzzi					student of Electronic Engineering
e-mail:	
manf...@mbox.vol.it
			University of Pisa (Italy)
 
manfred...@studenti.ing.unipi.it
  "se un giorno ti svegli e non vedi     
http:	
www.ing.unipi.it/~143365/
          più il sole o sei morto o sei il sole"     
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××      

pensavo fosse possibile.
Se non ricordo male una funzione e' derivabile in un punto di
discontinuita' solo se la funzione e' definita in tale punto.
Ovvero:
data f(x) valida con   x<=100  f(x)=1/(100-x)  e  
                       x=>100  f(X)=10+1/(100-x)
allora f(x) non e' derivabile in x=100 poiche' non esiste la funzione.
Se pero' la definisco cosi:
f(x) esiste su   x<=100  f(x)=x*x
	         x>=100  f(x)=(x*x)+10
allora e' derivabile poiche f(x) esiste in x=100.
 *****************************
*      Roberto Colmegna       *
 * 
roberto....@login.it
 *
  ***************************