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Titolo: OT - Ok, un po' difficile... ^____^

Due docenti di algebra si rincontrano per la prima volta in maniera
casuale dopo diversi anni dal giorno della loro laurea perciò decidono
di passare la serata insieme per raccontarsi reciprocamente le loro
vicissitudini.
"Dunque, Vittorio, hai tre figlie..." disse ad un certo punto Giulio
all’amico "...e quanti anni hanno?"
"Il prodotto delle loro età è pari a 72." Rispose con sorriso sornione
Vittorio. Giulio si concentrò un attimo e poi
scosse la testa dicendo: "Ma ci sono diverse combinazioni con tre numeri
che danno come prodotto 72. Dammi
qualche altro elemento."
"Bene...", rispose Vittorio, "...lo vedi il tram che arriva? Ebbene il
suo numero è uguale alla somma delle tre età." Il
collega osservò il tram, scrutò il numero di linea, rimuginò ancora per
qualche istante quindi replicò: "Non mi basta! Non mi hai dato elementi
sufficienti per individuare una risposta univoca."
"Hai ragione..." rispose Vittorio "...ti dirò allora che se oggi non ci
fossimo per niente incontrati ed il nostro primo incontro sarebbe
avvenuto solo tra un anno ed io, in tale circostanza, avrei risposto
alle tue precedenti domande in modo corretto, ebbene tu anche in questa
occasione non avresti potuto indovinare le loro età!" Giulio si
rischiarò il viso e diede immediatamente la risposta giusta.
Com’è possibile?


wrote:

3 3 8
Il tram che vedono è il 14...
...anche se a dire il vero la soluzione che ho trovato non mi ha
straconvinto...
---
Odio le signature particolari.
Aforismaticamente, Rec-Ow.


Perché?
--
Netracer

Perché?
Fattorizzi il 72, trovi 6 possibili combinazioni, 2 fanno come somma
14, aumenti di uno le eta' dei gagni, le risommi, delle nuove sei
terzine 2 fanno come somma 17 tra cui una è 4 4 9 che come prodotto fa
144 che ha almeno un'altra fattorizzazione che da come somma 17.
...il fatto è...spero ci sia una soluzione un pò piu' immediata.



Semplice, una delle due soluzioni, aggiungendo 1 alle età risulta dare
147  come prodotto.
Le combinazioni di età che danno come prodotto 147 sono solo 3 (se non
erro) e nessuna di queste ha la stessa somma... 
Ciao
--
Netracer

erro) e nessuna di queste ha la stessa somma... 
...si, insomma, questa soluzione è valida assumendo che *ci sia una
soluzione* ...cmq si, fattorizzando di nuovo il 144 se ne ha la
conferma.



I figli di Vittorio sono 8, 3 e 3 anni. È sufficiente considerare tutte
le terne composte dai fattori primi di 72 o, molto più semplicemente,
partire dal divisore più grande di 72 (72 stesso) e vedere quali altri 2
numeri moltiplicati per il divisore scelto danno 72. 72 per 1 e per 1.
36 per 1 e per 2 (osserviamo che non è importante l'ordine in cui
considero i tre numeri... quindi il caso 36 per 2 e per 1 non ci
interessa). Dopo il 36 il divisore più grande di 72 è 24 ed ot-tengo 24
3 1. Con il 18 ho più possibilità: 18 4 1 e 18 2 2, andando avanti, e
ricordando che il secondo fattore che considererò deve essere più
piccolo del primo (altrimenti avrei già considerato la terna!) ottengo i
casi possibili che sono quindi 12. (72, 1, 1) la cui somma è 74; (36, 2,
1) la cui somma è 39; (24, 3, 1) la cui somma è 28; (18, 4, 1) la cui
somma è 23; (18, 2, 2) la cui somma è 22; (12, 6, 1) la cui somma è 19;
(12, 3, 2) la cui somma è 17; (9, 4, 2) la cui somma è 15; (9, 8, 1) la
cui somma è 18; (8, 3, 3) la cui somma è 14; (6, 6, 2) la cui somma è
14; (6, 4, 3) la cui somma è 13. Giulio, dopo aver visto il numero
civico del palazzo, cioè dopo aver saputo quanto è la somma delle tre
età, risponde 'non so le età'. Si osserva che le somme sono tutte
diverse eccetto che per le terne (8, 3, 3) e (6, 6, 2) che danno
entrambe come somma 14. Ora anche noi conosciamo la somma delle età:
necessariamente 14! Se Giulio avesse visto un altro numero, ad esempio
il 19, avrebbe scoperto le tre età perché tutte le altre terne hanno
somma diversa da tutte le altre, rispondendo 'non so le età' ha
evidentemente visto il numero 14. Quindi ora sappiamo che le tre età
devono essere (8, 3, 3) oppure (6, 6, 2). Vittorio aggiunge che anche
tra un anno, senza essersi incontrati oggi (quindi senza sapere i dati
che faticosamente abbiamo dedotto), con le medesime domande, Giulio non
saprebbe rispondere. Ma allora, visto che Vittorio tra un anno
risponderebbe in modo corretto, sapendo che la scelta è tra (6, 6, 2) e
(8, 3, 3), conosciamo le possibili risposte che darebbe Vitorio: a) Se
oggi i tre figli avessero (6, 6, 2), tra un anno avrebbero (7, 7, 3).
Vittorio direbbe il giusto prodotto, 147, e Giulio leggerebbe come somma
delle età ovviamente 17 (quest'anno la somma è 14..). Costruendo una
tabella come nel caso precedente si scopre che solo una terna di numeri
tra tutti quelli che moltiplicati tra loro danno 147 andrebbe bene: (7,
7, 3), quindi Giulio indovinerebbe le tre età, cosa esclusa da Vittorio.
b) Se oggi i tre figli avessero (8, 3, 3), tra un anno avrebbero (9, 4,
4). Vittorio direbbe il giusto prodotto, 144, e Giulio leggerebbe come
somma delle età 17. In questo caso due terne di numeri andrebbero bene,
(9, 4, 4) e (8, 6, 3), e quindi Giulio non saprebbe rispondere, come
detto da Vittorio. Ma Giulio sa (e anche noi sappiamo..) che oggi le età
possono essere solo (6, 6, 2) e (8, 3, 3). Quindi le età attuali sono
(8, 3, 3).
-- 
Saluti
Poeta Selenita
gia' Valar, ex-Maestro Jedi, venerabile ;), del Maestro Jedi Abulion
Yorgen
"foroffofforofo! foroffofforofo!
foroffofforoffofforoffofforoffofforoffofforoffofforoffofforofofo!"
ICQ UIN: 111591483

 ...il fatto è...spero ci sia una soluzione un pò piu' immediata.
Pardon, stando ancora agli inizi delle equazioni...
Chi si prende la briga di spiegarmi cosa è una "fattorizzazione"?
--
Luke, lo steccalecca
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Padawan Discipulus Alkaidis
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La tua maestra, ovviamente... ^_________^
ciao
--
Netracer

 La tua maestra, ovviamente... ^_________^
Ok. Alk, la fattorizzazione è una semplice riduzione a fattori primi o si
tratta di una di quelle operazioni bordellose universitarie che cacciano fuori
radici quadrate non si sa bene come e quando?


radici quadrate non si sa bene come e quando?
Non ho letto con attenzione, ma per quel che ne so io dovrebbe essere
la prima che hai detto... e che qualche illuminato matematico mi
illumini se non è così. :-)
Ciao
Alk, U.Ma.
Una verità detta con cattivi intendimenti, 
nuoce più di tutte le bugie.
_/-\_/-\_/-\_ William Blake _/-\_/-\_/-\_

 illumini se non è così. :-)
*FLASH*
--
Ciao,
Luke, lo steccalecca in vacanza

 *FLASH*
Oddio la sincope
:-)
ES

 144 che ha almeno un'altra fattorizzazione che da come somma 17.
...
Rec...
...tutto bene da quelle parti? :)
un Ðusk impressionato