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Titolo: vecchio enigma-gioco matematico

Qualcuno ricorda il vecchio enigma-gioco matematico dei i 5 naufraghi, la
scimmia e le noci di cocco?

 naufraghi, la scimmia e le noci di cocco?
e in quale quiz veniva proposto? 
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*Lutrin* || curatore F.A.Q. ---> *it-alt.media.tv.quiz*
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 scimmia e le noci di cocco?
it.hobby.enigmi
a)  Tre marinai trovano un mucchio di noci di cocco. Il primo ne prende 
la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto 
più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce. 
Rimane esattamente una noce che essi danno alla scimmia. Quante erano 
inizialmente le noci del mucchio?
b) Cinque uomini ed una scimmia fecero naufragio su un'isola deserta e 
passarono il primo giorno a raccogliere noci di cocco per cibo. Poi le 
ammucchiarono tutte insieme e andarono a dormire. Ma mentre tutti 
dormivano uno di essi si svegliò e pensando che il mattino dopo vi 
sarebbero stati dei litigi alla spartizione, decise di prendersi la sua 
parte. Perciò divise le noci in cinque mucchi. Rimaneva una noce, che 
egli dette alla scimmia, poi nascose la sua parte e mise tutto il resto 
assieme. Subito dopo un secondo uomo si svegliò e fece la stessa cosa. 
Anch'egli dette una noce residua alla scimmia. Uno dopo l'altro tutti e 
cinque gli uomini fecero la stessa cosa, ognuno prendendo un quinto del 
mucchio e dando una noce alla scimmia. Alla mattina divisero le noci ed 
ognuno ottenne lo stesso numero. Naturalmente ognuno sapeva che 
mancavano delle noci, ma ognuno era colpevole come gli altri e così 
nessuno parlò. Quante noci c'erano all'inizio?
c) E se gli uomini fossero N?
!!!!!!!!!SOLUZIONE!!!!!!!!!
ocio
a) La risposta è 15 noci. Infatti se alla fine resta una noce (quella 
che viene data alla scimmia) vuol dire che il terzo marinaio si è 
trovato davanti ad un mucchio di 3 noci, dal quale ne ha prese 2, ovvero 
metà del mucchio (cioè una noce e mezza) più mezza noce, lasciandone 1. 
Analogamente il secondo marinaio avrà avuto a disposizione 7 noci 
prendendone 4 (3 e mezzo + 1 mezza noce) e lasciandone appunto 3 per il 
terzo marinaio. Infine, il primo marinaio poteva disporre di un totale 
di 15 noci, e ne ha prese 8.
b) La risposta è 3121 noci. In realtà in questo caso la risposta non è 
unica, ma chiaramente una volta nota una soluzione le altre potranno 
essere ottenute semplicemente sommando o sottraendo una costante che in 
questo caso vale 56 = 15625. In questo caso 3121 rappresenta il numero 
minimo di noci di cocco. Per ricavare questo valore è sufficiente 
risolvere il seguente sistema.
Y = 5 x A + 1
4 x A = 5 x B + 1
4 x B = 5 x C + 1
4 x C = 5 x D + 1
4 x D = 5 x E + 1
4 x E = 5 x F
in cui Y è il numero totale di noci all'inizio, F è il numero di noci 
che ciascun uomo riceve al termine della spartizione, A B C D E sono il 
numero di noci prese da ciascun marinaio durante la notte ed infine il 
+1 indica la noce che viene ogni volta data alla scimmia. Da notare che 
tutti questi valori devono essere interi.
Facendo delle semplici sostituzioni di variabili si ottiene:
1024 x Y = 15625 x F + 8404
A questo punto bisogna risolvere questa equazione tenendo presente che i 
risultati devono essere interi. Si può anche procedere per tentativi, ma 
ci sono dei metodi matematici precisi che permettono la risoluzione. Ad 
esempio ci si può ricondurre ad un problema di programmazione lineare 
intera (si veda un qualunque libro di ricerca operativa), in cui la 
precedente equazione rappresenta un vincolo e la funzione obiettivo da 
minimizzare è semplicemente Y, cioè il numero di noci. Così procedendo 
si ottiene la soluzione preannunciata 3121.
Per una trattazione più approfondita vi consiglio di consulatare il 
libro "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner in cui c'è un 
intero capitolo dedicato a questo enigma.
c) Nel caso generale la soluzione è data da:
Per N dispari:
(1 + N x K) x NN - (N - 1)
Per N pari:
(N - 1 + N x K) x NN - (N - 1)
con K intero.
fadeh