Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 9-a, faza județeană

1  abx 90 de puncte 
Un număr natural n se numește putere dacă există două numere naturale a,b, a ≥ 1, b ≥ 2 astfel 
încât  n = ab. De exemplu, numerele 32, 169, 1 sunt puteri (32=25, 169=132, 1=12), iar 72, 2000 
și 31 nu sunt puteri. 
Se citesc numerele naturale N, M și un șir de N numere naturale x1, x2, ..., xN din intervalul [1,M]. 
Cerință 
Pentru fiecare din cele N numere xi determinați câte un număr natural ri din intervalul [1,M], cu 
proprietatea că ri este o putere și pentru orice altă putere p din intervalul [1,M] este îndeplinită 
condiția |xi – ri| ≤ |xi – p|, unde |x| reprezintă valoarea absolută a lui x (modulul). 
Dacă există două puteri egal depărtate de xi se va alege puterea cea mai mică. De exemplu pentru 
numărul 26, dintre puterile 25 și 27 va fi ales numărul 25. 
Date de intrare 
Fișierul de intrare abx.in conține pe prima linie două numere N și M, iar pe fiecare dintre 
următoarele N linii se găsește câte un număr natural xi (1 ≤ i ≤ N), cu semnificația de mai sus. 
Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. 
Date de ieșire 
Fișierul de ieșire abx.out va conține N linii, pe fiecare linie i (1 ≤ i ≤ N) aflându-se numărul natural 
ri cu semnificația din enunț. 
Restricții și precizări 
● 1 ≤ N ≤ 5 000 
● 10 ≤ M ≤ 1018 
● Pentru teste valorând 40 de puncte M ≤ 5 000 
● Pentru teste valorând 70 de puncte M ≤ 109
2  deminare 90 de puncte 
Pe un teren de formă dreptunghiulară format din  L linii și C coloane sunt plantate M mine. Liniile sunt  
numerotate de sus în jos cu valori de la  1 la L iar coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu 
valori de la 1 la C.  
Deoarece războiul s-a terminațspecialiștii vor să demineze terenul și să-l redea utilizării publice.  
Mutarea unei mine reprezintă operația de transfer a unei mine de la linia x1 și coloana y1 la o poziție 
liberă, dată de linia x2 și coloana y2, unde 1 ≤ x1,x2 ≤ L și 1 ≤ y1,y2 ≤ C. 
Deoarece mutarea unei mine este periculoasă, trebuie determinat numărul minim de mine care trebuie 
mutate din poziția inițială  astfel încât toate minele de pe teren să fie așezate unele lângă altele într -o 
zonă compactă dreptunghiulară , oriunde în cadrul terenului dațpentru ca apoi să fie detonate 
împreună.  
Spre exemplu: da că L=4, C=5, M=8 și minele sunt așezate inițial conform figurii de mai jos (zonele 
colorate cu negru arată pozițiile minelor), pentru a se ajunge la o așezare a minelor într -o zonă compactă 
de formă dreptunghiulară numărul minim de mine mutate este 3. 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
Cerințe 
Cunoscând numărul de linii  L și de coloane  C ale terenului minațnumărul de mine M, precum și poziția 
fiecărei mine, să se scrie un program care determină: 
1. linia sau liniile pe care se găsesc cele mai multe mine; 
2. numărul minim de mine mutate, pentru ca toate minele de pe teren să fie așezate într -o zonă 
compactă cu formă dreptunghiulară. 
Date de intrare 
Fișierul de intrare este deminare.in și conține: 
- pe prima linie numărul natural V a cărui valoare poate fi doar 1 sau 2; 
- pe a doua linie două numere naturale L și C, cu semnificația din enunț;  
- pe a treia linie numărul natural M, cu semnificația din enunț;  
- pe fiecare din următoarele  M linii, câte o pereche de valori  xi și yi, 1 ≤ i ≤ M , reprezentând linia, 
respectiv coloana, unde se află o mină; 
Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. 
Date de ieșire 
Fișierul de ieșire este deminare.out. 
Dacă valoarea lui  V este 1 atunci prima linie a fișierului de ieșire va conține numărul liniei pe care se 
găsesc cele mai multe mine.  
Dacă există două sau mai multe astfel de linii, se vor afișa toate numerele acestora, în ordine crescătoare, 
separate prin câte un spațiu. 
Ministerul Educației Naționale 
Centrul Național de Evaluare și Examinare 
Etapa județeană/sectoarelor municipiului București a olimpiadelor naționale școlare 9 martie 2019 
INFORMATICĂ Clasa a IX-a 
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv alocat probei este de 4 ore. 
Punctajul maxim cumulat este de 300 de puncte, dintre care 30 de puncte sunt acordate din oficiu. 
Dacă valoarea lui V este 2 atunci fișierul de ieșire va conține pe prima linie numărul minim cerut de mine 
mutate. Dacă minele nu pot fi așezate într -o zonă compactă de formă dreptunghiulară, în fișierul de ieșire 
se va scrie valoarea -1. 
Restricții și precizări 
● 1 ≤ L,C ≤ 500 
● 1 ≤ M ≤ L∙C 
● O zonă în care se află mine așezate pe coloane consecutive, pe aceeași linie sau așezate pe linii 
consecutive, pe aceeași coloană se consideră că formează o zonă compactă de formă 
dreptunghiulară. 
● O zonă compactă de form ă dreptunghiulară poate avea numărul de linii ocupate egal cu numărul 
de coloane ocupate. 
● Pentru teste valorând 20 de puncte, avem V=1 
● Pentru teste valorând 70 de puncte, avem V=2 
● Pentru teste valorând 20 de puncte, avem V=2 și L∙C ≤ 10 000 
● Pentru teste valorând 32 de puncte, avem V=2 și L∙C ≤ 100 000
3  mostenire 90 de puncte 
Împăratul cel bătrân vrea să împartă sacii cu galbeni din vistieria palatului celor K feciori ai săi, 
numerotați de la 1 la K în ordinea vârstei. Feciorul cu numărul 1 este cel mai mare, iar mezinul are 
numărul K.  
În vistierie sunt N saci plini cu galbeni, așezați în linie, atât de grei încât nu li se poate schimba ordinea, 
iar pe fiecare sac este scris numărul de galbeni pe care îi conține.  
Împăratul îl cheamă pe unul dintre feciori și îi spune: “Fiule, a ta este averea primilor x1 saci!”. Feciorul ia 
sacii și pleacă fericit. Apoi, împăratul cheamă alt fecior și îi spune: “ Fiule, a ta este averea primilor x2 
saci dintre cei rămași! ”. Și așa mai departe, până ajunge la ultimul fecior chemațcăruia îi dă toți sacii 
rămași.  
El nu are o ordine anume în care își cheamă feciorii dar are grijă să cheme fiecare fecior exact o dată. 
Totodată, pentru a evita certurile între ei, este atent ca fiecare fecior să primească cel puțin un sac cu 
galbeni, dar să NU primească în tot al mai mulți galbeni ca un frate mai mare decât el.  Cel mai mic 
dintre feciorii împăratului este și cel mai viteaz, așa că împăratul ar vrea să îi dea lui o sumă de bani cât 
mai mare, fără a-i supăra pe ceilalți feciori ai săi. 
 
Cerință 
Cum ar putea împărți împăratul sacii? 
 
Date de intrare 
Fișierul de intrare mostenire.in conține pe prima linie numerele naturale N, K, separate de un spațiu, 
cu semnificația din enunț. Pe următoarele N linii se găsește câte un număr natural, reprezentând 
numărul de galbeni din fiecare sac, în ordinea în care aceștia urmează să fie distribuiți fiilor. 
 
Date de ieșire 
Fișierul de ieșire mostenire.out va conține pe prima linie suma de galbeni pe care o va primi fiul cel 
mic de la împărat. Pe următoarele K linii se vor afla câte două numere naturale ce reprezintă numărul de 
ordine al feciorului, respectiv numărul de saci xi pe care îi prime ște acesta, în ordinea în care au fost 
chemați de împărat. 
 
Restricții și precizări 
● 2 ≤ K ≤ 100 
● K ≤ N ≤ 100 000 
● 1 ≤ Numărul de galbeni din fiecare sac ≤ 100 000 
● Galbenii din oricare dintre saci nu pot fi împărțiți mai multor frați 
● Numărul total de galbeni aflați în vistierie este mai mic sau egal cu 109 
● Împăratul cel bătrân nu are doi feciori cu aceeași vârstă 
● Puteți afișa orice soluție în care mezinul primește numărul maxim posibil de galbeni 
● Pentru fiecare tesțafișarea corectă a numărului maxim de galbeni primiți de mezin este notată cu 
40% din punctajul alocat testului 
● Pentru teste valorând 10 puncte N = K,  N ≤ 100 
● Pentru teste valorând 30 de puncte 2 ≤ K < N ≤ 15 
● Pentru teste valorând 50 de puncte 2 ≤ K < N ≤ 100 
 Ministerul Educaţiei Naționale 
Centrul Național de Evaluare și Examinare 
Etapa județeană/sectoarelor municipiului București a olimpiadelor naționale școlare 9 martie 2019 
INFORMATICĂ Clasa a IX-a 
 
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv alocat probei este de 4 ore. 
Punctajul maxim cumulat este de 300 de puncte, dintre care 30 de puncte sunt acordate din oficiu.