Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 12-a, faza județeană

1: conexidad 90 de puncte 
 
Fie un graf neorientat cu N noduri și M muchii, care NU este conex. 
 
Cerinţe 
Să i se adauge grafului un număr minim de muchii, astfel încât acesta să devină conex.  
 
Fie extrai numărul de muchii nou -adăugate care sunt incidente cu nodul i, iar max_extra cea mai 
mare dintre valorile extra1, extra2,... , extraN.  Mulțimea de muchii adăugate trebuie să respecte 
condiția ca valoarea max_extra să fie minimă. 
 
Date de intrare 
Pe prima linie a fișierului de intrare conexidad.in se află două numere naturale N și M, iar pe fiecare 
dintre următoarele M linii se află câte o pereche de numere a, b, semnificând faptul că există muchi a 
[a,b]. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. 
 
Date de ieşire 
Fișierul de ieșire conexidad.out va conține pe prima linie valoarea max_extra. Pe a doua linie va 
conține valoarea K reprezentând numărul de muchii nou -adăugate în graf. Fiecare dintre următoarele K 
linii va conține câte o pereche de numere c, d, separate prin câte un spațiu, semnificând faptul că se 
adaugă grafului muchia [c,d]. 
 
Restricţii și precizări 
 1 ≤ N ≤ 100 
 0 ≤ M ≤ N*(N-1)/2 
 Nodurile grafului sunt numerotate de la 1 la N inclusiv. 
 Muchiile prezente în fișierul de intrare sunt distincte. 
 Pentru orice muchie [a,b] aflată în fișierul de intrare, avem ab. 
 Graful din fișierul de intrare nu este conex. 
 În cazul în care soluția afișată pentru un anumit test conectează graful cu număr minim de 
muchii, dar nu minimizează valoarea lui max_extra, se vor  acorda 50% din punctajul pentru 
testul respectiv. 
 Dacă există mai multe soluţii optime, se va admite oricare dintre acestea.
2: rufe 90 de puncte 
 
Alex vrea să își usuce rufele pe balcon. El a spălat K tricouri și o șosetă. Uscătorul lui Alex are N niveluri, 
iar fiecare nivel are M locuri unde poate atârna câte un singur obiect de îmbrăcăminte.   
Alex usucă hainele într -un mod specific: începe prin a pune șoseta pe nivelul A, locul B, iar apoi aduce 
coșul de rufe cu cele K tricouri și le așază pe rând, mereu alegând o poziție liberă  cât mai depărtată de 
locul unde a pus șoseta. Metrica pe care o găsește ca fiind cea mai potrivită când vine vorba de uscatul 
rufelor este distanța Manhattan , astfel încât  distanța de la nivelul r1, locul c1 la nivelul r2, locul c2 are 
valoarea expresiei |r1 – r2| + |c1 - c2|.   
 
Cerinţe 
Aflați distanța dintre poziția unde a atârnat ultimul tricou și poziția unde se usucă șoseta. 
 
Date de intrare 
Pe prima linie a fișierului de intrare rufe.in se vor afla 5 numere întregi N, M, A, B, și K, cu semnificația 
din enunț, separate prin câte un spațiu. 
 
Date de ieşire 
În fișierul de ieșire rufe.out se va afla o singură linie care să conțină valoarea cerută. 
 
Restricţii și precizări 
 1 ≤ N, M ≤ 109 
 1 ≤ A ≤ N 
 1 ≤ B ≤ M 
 1 ≤ K ≤ N * M – 1 
 Pentru teste în valoare de 13 puncte se garantează că N, M ≤ 103. 
 Pentru alte teste în valoare de 12 puncte se garantează că N ≤ 106. 
 Pentru alte teste în valoare de 12 puncte se garantează că M ≤ 106. 
 Pentru alte teste în valoare de 18 puncte se garantează că K ≤ 106. 
 Pentru alte teste în valoare de 7 puncte se garantează că A = B = 1.
3:  tairos 90 de puncte 
 
Se dă un arbore cu N noduri, numerotate de la 1 la N.  
Arborele se va transforma astfel: la oricare etapă fiecare nod de gradul 1 diferit de rădăcină din arborele 
actual se înlocuiește cu un arbore identic cu cel dat inițial, iar la următoarea etapă procedeul se va relua 
pentru arborele obținuțformâ ndu-se astfel un arbore infinit. În următoarele 3 imagini se prezintă un  
exemplu de arbore dat inițial, arborele obținut după prima etapă de prelungire a frunzelor și arborele 
obținut după 2 etape de prelungire a frunzelor. 
 
Cerinţe 
Să se determine câte noduri se află la distanță D de rădăcina arborelui infinit. 
 
Date de intrare 
Pe prima linie a fișierului de intrare tairos.in se va afla un număr natural N, reprezentând numărul de 
noduri din arborele dat inițial. Pe a doua linie se va afla numărul  întreg D, cu semnificația de mai sușiar 
fiecare dintre următoarele N-1 linii conține câte 2 numere întregi x și y cu semnificația că în arborele dat 
inițíal există muchia [x,y].  
 
Date de ieşire 
Fișierul de ieșire tairos.out va conține  un si ngur număr , și anume restul împărțirii numărului de 
noduri cerut la numărul 1.000.000.007. 
  
Ministerul Educaţiei Naționale 
Centrul Național de Evaluare și Examinare 
Etapa județeană/sectoarelor municipiului București a olimpiadelor naționale școlare 9 martie 2019 
INFORMATICĂ Clasele a XI-a si a XII-a 
 
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv alocat probei este de 4 ore. 
Punctajul maxim cumulat este de 300 de puncte, dintre care 30 de puncte sunt acordate din oficiu. 
Restricţii și precizări 
 2 ≤ N ≤ 100  
 1 ≤ D ≤ 10.000 
 Un arbore este un graf neorientațconex și fără cicluri. 
 Distanța dintre două noduri  x și y ale unui arbore este egală cu numărul de muchii ale unui lanț 
cu extremitățile în nodurile x și y, lanț format din noduri distincte. 
 Rădăcina va fi considerată ca fiind nodul 1;  
 Pentru teste în valoare de 17 puncte avem N = 3 
 Pentru teste în valoare de alte 22 puncte răspunsul este ≤ 10 000;