Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 10-a, faza județeană

1  ferma                                                                                                     100 de puncte  
 
Un fermier deține o fermă de formă dreptunghiulară cu lungimea m metri și 
lățimea n metri. Respectând principiul rotației culturilor , fermierul  și-a 
realizat un plan pentru semănarea culturilor în noul an.  Astfel ,el a desenat 
un dreptunghi pe care l -a împărțit în m * n celule, fiecare corespunzând 
unui metru pătrațși a colorat în culori diferite zonele care corespund unor 
culturi diferite. O cultură poate fi semănată pe mai multe parcele. Două 
celule care au o latură comună  aparțin aceleiași parcele dacă au aceeași 
culoare (sunt însămânțate cu aceeași cultură).  Fermierul are posibilitatea să 
irige o sigură parcelă și dorește să aleagă parcela cu cea mai mare suprafață. 
Nefiind mulțumit de suprafața rezultată , s-a întrebat dacă ar putea schimba 
cultura de pe o singură celulă , astfel încât să obțină o parcelă de suprafață 
mai mare. 
     
Cerință 
 
Dându-se dimensiunile fermei și pentru fiecare celulă culoarea corespunzătoare culturii semănate, 
determinați: 
Varianta 1: Suprafața maximă a unei parcele în planul inițial. 
Varianta 2: Numărul liniei, respectiv al coloanei celulei pe care va semăna o altă cultură și culoarea 
corespunzătoare noii culturi în vederea obţinerii celei mai mari parcele posibile.  
 
Date de intrare 
 
Fișierul de intrare ferma.in va conține: 
• pe prima linie un număr natural v ( 1 ≤ v ≤ 2 ) indicând varianta cerinței de rezolvare; 
• pe a doua linie două numere naturale m şi n separate printr-un  spațiu, cu semnificația din enunț; 
• pe fiecare dintre următoarele m linii se găsesc câte n caractere (litere mici), reprezentând codurile 
culturilor ce vor fi semănate pe cele n celule corespunzătoare fiecărei linii.  
 
Date de ieşire 
 
Fișierul de ieșire ferma.out va conține: 
Varianta 1 – pentru v=1:  
• pe prima linie numărul natural șreprezentând suprafața maximă a unei parcele. 
Varianta 2 – pentru v=2:  
• pe prima linie două numere naturale separate printr-un spațiu, reprezentând numărul liniei, respectiv al 
coloanei celulei pe care va semăna o altă cultură, în vederea obținerii unei parcele cu suprafața maximă;  
• pe a doua linie un caracter reprezentând codul culorii corespunzătoare noii culturi din celula determinată. 
 
Restricţii şi precizări 
 
• 2 ≤ m ≤ 400 
• 2 ≤ n ≤ 400 
• Numărul de culturi distincte este cel puţin 2 şi cel mult 26. 
• 30% din teste vor avea pe prima linie valoarea 1, iar restul de 70% din teste vor avea pe prima linie valoarea 2. 
• Pentru varianta 2 se punctează orice soluție care conduce la obținerea unei parcele cu suprafața maximă. Nu se 
acordă punctaje parțiale. 
  
Imagine 1 
r m m g g g a a 
m v v g g g a a 
m v v g v v v v 
v v v r v v v v 
v v r r r g g a 
v v r r r g g g 
a a a a a a a g 
 Ministerul Educaţiei Naționale 
Olimpiada Judeţeană de Informatică                                                                                    Clasa a X-a 
1 martie 2014 
Sursa: ID1.c, ID1.cpp, ID1.pas  
 

2 - triunghi    pag. 1 din 1 
Problema  2 – triunghi 100 de puncte 
Gigel este un pasionat al triunghiurilor.  El colectează beţişoare de diferite lungimi şi le asamblează în 
diferite triunghiuri. Ieri, el avea 6 beţişoare de lungimi 5, 2, 7, 3, 12 şi 3. Din aceste bețișoare, Gigel a construit un 
triunghi de laturi 3, 3 şi 5, iar beţişoarele de lungimi 2, 7, 12 au rămas nefolosite pentru că aceste lungimi nu pot 
forma laturile unui triunghi. 
Din acest motiv, Gigel s-a hotărât să facă o colecţie de 
beţişoare, dintre care oricum ar alege 3 elemente, acestea să nu 
poată forma laturile unui triunghi, proprietate  pe care  o vom 
numi în continuare proprietate anti-triunghi. Gigel, pornind de 
la setul iniţial de lungimi 2, 7, 12, s-a gândit la două metode 
de realizare a unei colecţii de 5 beţişoare cu proprietatea anti -
triunghi, şi anume: 
1. Păstrează cel mai scurt beţişor, cel de lungime 2, şi creează 
un set nou adăugând alte beţişoare de lungime mai mare sau egală cu cel iniţial. De exemplu, următoarele 5 
lungimi sunt corecte:  2, 2, 12, 50, 30. 
2. Păstreză toate beţişoarele, şi anume 2, 7,12, pe care le va completa cu alte beţişoare de diferite lungimi (mai 
scurte sau mai lungi), astfel ca proprietatea anti -triunghi să se păstreze. Următoarele 5 lungimi respectă 
proprietatea anti-triunghi: 2, 7, 12, 4, 1. 
Cerinţă 
Cunoscând un şir de n numere naturale nenule a1,a2,...,an având proprietatea  
anti-triunghi, şi un număr k (k>n), se cere să construiţi un şir de k numere naturale având proprietatea anti -
triunghi, în conformitate cu una dintre următoarele două restricţii: 
Varianta 1. Cel mai mic element este identic cu cel mai mic element din şirul iniţial. 
Varianta 2. Printre cele k elemente ale şirului construit se regăsesc toate elementele şirului iniţial. 
 
Date de intrare 
Fişierul de intrare triunghi.in conţine pe prima linie valorile numerelor v, n şi k, separate prin 
spaţiu. Linia următoare conţine n numere naturale separate prin spaţiu, ce formează un şir cu propietatea anti -
triunghi. 
Date de ieşire 
Fişierul de ieşire triunghi.out va conţine k numere pe o singură linie.  
Dacă valoarea lui v este 1, atunci fişierul va conţine k numere naturale cu proprietatea anti -triunghi, 
separate prin spaţiu, în care cel mai mic element este identic cu minimul şirului dat în fişierul de intrare.  
Dacă valoarea lui v este 2, atunci fişierul va conţine k numere naturale cu proprietatea anti -triunghi, 
separate prin spaţiu, printre care se regăsesc toate elementele şirului iniţial.  
Restricţii şi precizări 
- 3  n < k  46; 
- 1  lungimea unui beţişor  2.000.000.000; 
- Pentru rezolvarea corectă a p rimei cerinţe se acordă 30 de puncte, iar pentru cerinţa a doua se acordă 
70 de puncte; 
- Se garantează că întotdeauna există soluţie; 
- Soluţia nu este unică - se admite orice răspuns corect.