Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 12-a, faza județeană

Dulciuri
Fișier de intrare dulciuri.in
Fișier de ieșire dulciuri.out
Tsubasa-chan adoră dulciurile! De curând a apărut un nou tip de desert. Astfel decide să înfăptuiască o
nouă fabrică care să producă acest produs delicios.
Fabrica conține un container imens pătratic, plin de aluațde 10 6 × 106 unități. Fiecare punct din
container are drept coordonate o pereche de numere reale ( x, y), unde 0 ≤ x, y≤ 106, iar fiecare punct
are o dulceață. Dulceața unui punct este un număr real, inițial 0. Pentru fabricarea desertului este nevoie
de Q operații, care pot fi de următoarele tipuri:
• O îndulcire verticală, determinată de o coordonatăxu întreagăși o valoare întreagăv. După această
operație, toate punctele din container ( x, y) unde xu ≤ x < xu + 1 devin mai dulci cu v.
• O îndulcire orizontală, determinată de o coordonatăyu întreagăși o valoare întreagăv. După
această operație, toate punctele din container ( x, y) unde yu ≤ y < yu + 1 devin mai dulci cu v.
• O degustare, determinată de 4 coordonate întregixq, yq, x′
q, y′
q. Pentru aceeastă operație, Tsubasa
ia o lingură, o pune în aluat la punctul (xq, yq), și apoi o duce in linie dreaptă la punctul (x′
q, y′
q).
Mișcarea se efectuează într-o secundă, cu viteză constantă. După aceea, Tsubasa gustă desertul,
vrând să afledulceața totalăa aluatului din lingură. Această valoare se calculează în felul următor:
dacă lingura trece prin zone de dulceața d1 pentru t1 secunde, de dulceațăd2 pentru t2 secunde, . . . ,
și de dulceațădk pentru tk secunde, atunci dulceața totală din lingură estet1d1 + t2d2 . . .+ tkdk.
Nu se modifică dulceața din container.
Cerință
Dându-se toate operațiile întreprinse în producerea desertului, să se găsească dulcețile totale ce sunt găsite
la toate operațiile de degustare.
Date de intrare
Pe prima linie a fișierului de intrare dulciuri.in se va găsi numărulQ de operații.
Pe următoareleQ linii urmează descrieri a tuturor operațiilor, câte una pe linie, în ordine. O operație
este codificată în felul următor:
• O îndulcire verticală este codificată prin 1xu v.
• O îndulcire orizontală este codificată prin 2yu v.
• O degustare este codificată prin 3xq yq x′
q y′
q.
Date de ieșire
În fișierul de ieșire dulciuri.ouțsă se afișeze toate rezultatele degustărilor, în ordine, câte una pe linie.
Rezultatul unei degustări se consideră a fi corect daca eroarea absolută sau relativă față de soluția comisiei
este cel mult 10−7.1
Restricții
• Toate coordonatele din datele de intrare sunt întregi în intervalul [0, 106].
• 0 ≤ v ≤ 1 000.
• v este întreg.
• 1 ≤ Q ≤ 100 000.
1Dacă soluțiile comisiei și a concurentului sunt s∗, satunci eroarea absolută este|s∗ −s| și eroarea relativă este|s∗ −s|/|s∗|.
1/3Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a XI/XII-a
´
# Punctaj Restricții
1 20 Nu se fac îndulciri orizontale. Q ≤ 2 000.
2 20 Pentru fiecare degustare, fie xq = x′
q sau yq = y′
q. Q ≤ 2 000
3 10 Se face cel mult o degustare
4 20 Toate degustările se fac după toate îndulcirile
5 10 Q ≤ 2 000
6 20 Fără restrict , ii suplimentare

Investiție
Fișier de intrare investitie.in
Fișier de ieșire investitie.out
După o lungă activitate în domeniul instalațiilor sanitare, Dorel s-a hotărât să investească averea acumulată
în acțiuni ale mai multor companii. Astfel, el dispune de o listă cu N companii la care vrea să cumpere
acțiuni, înM zile consecutive.
În prima zi, suma de bani investită în companiai este s[1][i] = a[i], pentru orice i = 1, N, unde valorile
a[i] sunt date.
Numerele a[1], a[2], . . . , a[N] reprezintă o permutare a numerelor1, 2, . . . , N.
În ziua a j-a el va investi în companiai o sumă de bani egală cus[j][i] = s[j − 1][a[i]], pentru orice zi
j = 2, Mși orice companiei = 1, N.
Cerință
După finalizarea planului de investiții, Dorel vrea să realizezeQ statistici referitoare la sumele investite.
Fiind date Q seturi de valori zi, zf , cl, cr, el dorește să afle ce sumă a investit în perioada cuprinsă între
zilele zi șizf (inclusiv acestea), la companiile cu numere de ordine cuprinse întrecl șicr (inclusiv acestea).
Date intrare
Pe prima linie a fișierului de intrareinvestitie.in se află numereleN șiM, separate prin spațiu.
Pe a doua linie se află valorilea[1], a[2], . . . , a[N], separate prin spațiu.
Pe a treia linie se află valoarea luiQ.
Pe următoareleQ linii se află câte patru valori,zi, zf , cl, cr, separate prin spațiu.
Date ieșire
În fișierul de ieșireinvestitie.out se vor afișa, pe linii diferite, sumele investite corespunzătoare fiecăreia
din cele Q statistici din fișierul de intrare.
Restricții
• 1 ≤ N, Q≤ 100 000
• 1 ≤ M ≤ 1 000 000 000
• 1 ≤ zi ≤ zf ≤ M
• 1 ≤ cl ≤ cr ≤ N
• 0 ≤ cr − cl ≤ 100
# Punctaj Restricții
1 10 M = 1
2 20 1 ≤ N, M≤ 100, 1 ≤ Q ≤ 1 000
3 12 101 ≤ N, M≤ 3 000
4 24 1 ≤ N ≤ 50
5 34 Fără alte restricții
1/2Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a XI/XII-a
´

SuperHedgy
Fișier de intrare superhedgy.in
Fișier de ieșire superhedgy.out
Ariciul Gălușcă este un arici obișnuit pe timp de zi. Noaptea, însă, el este de fapt eroul misterios al
orașului Hedgytown — un ora șmai special, deoarece are clădiri atât deasupra solului, câtși sub pamânt,
unde gravitația este inversată.
Orașul poate fi văzut ca o dreaptă (ce reprezintă solul), cu unșir de clădiri dreptunghiulare lipite deasupra
solului, și un șir de clădiri dreptunghiulare lipite dedesubtul solului. SuntN clădiri peste pământși M
sub pământ. Cele douășiruri începși se termină la aceleași poziții. Fiecare clădire este caracterizată de
trei valori: L, Hși E. L reprezintă lățimea clădirii,H reprezintă înălțimea clădiriiși E reprezintă efortul
necesar pentru a folosi liftul din acea clădire.
Inițial, Gălușcă se afla pe partea din stânga a orașului, la nivelul solului (în dreptul primei clădiri)și
trebuie să ajungă pe partea din dreapta a orașului, tot la nivelul solului (în dreptul ultimei clădiri).În
acest scop, el se poate deplasa pe contururile clădirilor, consumând o unitate de efort pentru a se deplasa
o unitate pe conturul unei clădiri — sau folosind lifturile.
O deplasare cu liftul este mereu de pe conturul unei clădiri până pe conturul clădirii aflate pe cealaltă
parte a solului — cu alte cuvinte, când folosește liftul, ariciul nu are voie să se deplaseze doar până la sol
sau să se oprească în interiorul clădirii.În cazul în care clădirea pe care se află ariciul necesită efortul
E pentru a folosi liftul și clădirea de pe partea opusă a solului necesită efortulE′, atunci efortul total
necesar pentru a folosi liftul este E + E′.
Deplasarea cu liftul se efectuează vertical. Astfel, liftul îl va lăsa pe Gălușcă la aceeași distanță orizontală
față de începutul orașului, doar că pe acoperișul clădirii opuse. Liftul nu poate fi folosit unde se întâlnesc
două clădiri adiacente orizontal — nici dacă se întâlnesc pe partea solului de unde începe deplasarea, nici
dacă se întâlnesc pe partea solului unde se termină deplasarea.Atenție, cum Gălușcă este un erou, acesta
nu va merge niciodată înapoi — doar va înainta sau va folosi lifturile.
Cerință
Se cere să se afle numărul minim de unități de efort pe care trebuie să le depună ariciul Gălușcă pentru a
ajunge la destinația sa.
Date intrare
Pe prima linie a fișierului de intrare superhedgy.in se dăN, reprezentând numărul de clădiri de deasupra
solului.
Pe următoareleN linii ale fișierului de intrare se dau L, H,și E, reprezentând datele clădirilor de deasupra
solului, în ordinea în care sunt plasate în orașîncepând cu cea mai apropiată clădire de Gălușcă.
Pe linia N + 2 a fișierului de intrare se aflăM, reprezentând numărul de clădiri dedesubtul solului.
Pe următoareleM linii ale fi șierului de intrare se dau L, H,și E, reprezentând datele clădirilor de
dedesubtul solului, în ordinea în care sunt plasate în orașîncepând cu cea mai apropiată clădire de
Gălușcă.
Date ieșire
În fișierul de ieșire superhedgy.out se va afișa un singur număr natural, reprezentând numarul minim de
unități de efort pe care trebuie să le depună Gălușcă pentru a ajunge la destinație.
1/3Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a XI/XII-a
´
Restricții
• 1 ≤ N, M≤ 100 000
• 1 ≤ L, H≤ 1 000 000 000
• 0 ≤ E ≤ 1 000 000 000
• Suma lungimilor clădirilor de deasuprași de dedesubtul pământului coincid. FieLTotal această
lungime totală.
# Punctaj Restricții
1 20 1 ≤ LTotal ≤ 10
2 20 E = 0 pentru toate clădirile din oraș, 1 ≤ LTotal ≤ 100 000
3 40 1 ≤ LTotal ≤ 100 000
4 20 Fără restrict , ii suplimentare