Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 10-a, faza județeană

Circular
Fișier de intrare circular.in
Fișier de ieșire circular.out
O imprimantă circulară are litere mari ale alfabetului englezesc dispuse circular
de la A la Z. Imprimanta are un indicator care inițial este plasat la litera A.
Pentru a tipări o literă indicatorul imprimantei se mișcă la stânga sau dreapta.
Mișcarea indicatorului către o literă alăturată aflată la stânga sau la dreapta
literei curente se realizează într-o secundă. De exemplu: pentru a tipărișirul
BCY mișcarea indicatorului se va face către dreapta de laA la B într-o secundă,
apoi de la B la C într-o secundă, apoi către stânga de laC la Y în 4 secunde.
În total pentru a tipărișirul BCY sunt necesare 6 secunde. Imprimanta va
alege întotdeauna sensul cel mai avantajos de deplasare, astfel încât timpul
de deplasare să fie minim.
Imprimanta tipărește literele în două culori roșu sau albastru. Unele litere se
tipăresc cu cerneală roșie, restul cu cerneală albastră. Pentru simplitate le vom numi litere roșii și litere
albastre.
Fiind date un șir de litere albastre nu neapărat distincteși mulțimea literelor roșii ale imprimantei, să se
calculeze:
1. Care este timpul pentru tipărirea la imprimantă circulară a șirului de litere albastre.
2. Să se insereze între oricare două litere albastre aflate pe poziții consecutive câte o literă roșie astfel
încât să se obțină timpul minim pentru tipărire și să se afișeze:
• timpul minim
• numărul de șiruri distincte care sunt tipărite cu timp minim
• șirul minim lexicografic dintre toate șirurile ce sunt tipărite în acest timp
Date de intrare
Fișierul circular.in conține:
1. pe prima linie un număr naturalc cu valori posibile 1 sau 2 reprezentând cerința problemei
2. pe a doua linie un s , ir de litere albastre, nu neapărat distincte
3. pe a treia linie mult , imea literelor roșii distincte în ordine alfabetică
Date de ieșire
În fișierul circular.out se va afișa în funcție de cerință:
• Dacăc = 1, un singur număr natural reprezentând timpul necesar pentru tipărirea la imprimantă a
șirului de litere albastre
• Dacăc = 2 se vor tipări trei rezultate, fiecare pe câte o linie:
– timpul minim pentru tipărire conform cerinței a doua
– numărul de șiruri distincte care sunt tipărite cu timp minimmodulo 666 013
– șirul minim lexicografic ce obține acest timp
1/2Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a X-a
´
Restricții
• Cele două șiruri conțin doar litere mari ale alfabetului englez
• Lungimea șirului de litere albastre nu depășește 50 000 de litere
• Mulțimea literelor roșii nu depășește 25 de litere, care sunt distincte și afișate în ordine alfabetică
• Toate celelalte litere care nu se regăsesc în mulțimea literelor roșii, sunt albastre
• Pentru cazul c = 2 se acordă punctaj parțial astfel:
– 25% din punctaj, pentru afișarea timpului minim
– 25% din punctaj, pentru afișarea numărului de șiruri ce obțin timpul minim
– 50% din punctaj, pentru afișarea șirului minim lexicografic
• Atenție! Pentru obținerea punctajului la cerin ța a doua, pentru orice tesțîn fișierul de ie șire
trebuie să existe exact trei linii care respectă formatul cerut.
# Punctaj Restricții
1 24 c = 1
2 76 c = 2

Pulsar
Fișier de intrare pulsar.in
Fișier de ieșire pulsar.out
Data stelară 3210:
Căpitanul navei USS Entrerprise, Jean-Luc Picard se află într-o misiune importantă în cuadrantul Beta al
galaxiei.
Acesta trebuie să ajungă cât mai rapid de la planeta Vulcan până la planeta Qo’noȘdar din păcate
pentru această misiune Jean-Luc Picard nu va putea să ajungă instantaneu la destinație folosind warp
drive-ul navei, ci va trebui să se deplaseze în mod normal, din sector în sector.
Harta galaxiei este reprezentată sub forma unei tabele bidimensionale de dimensiune N × N, în care
fiecare celulă reprezintă un sector al galaxiei. Coordonatele sectorului în care se află planeta Vulcan sunt
(xșys), iar coordonatele sectorului în care se află planeta Qo’noS sunt (xf , yf ).
USS Enterprise se poate deplasa într-o unitate de timp dintr-un sector în oricare dintre sectorele adiacente,
fie pe aceeasi linie, fie pe aceeasi coloană.În plușnava poate sta ționa o perioadă nedeterminată de timp
în orice sector. Nava se poate afla doar pe un sector care la momentul actual de timp nu o pune în pericol.
Pentru că nicio aventură nu este lipsită de pericole, drumul lui Jean-Luc Picard este presărat depulsari,
obiecte cosmice foarte periculoase care lansează în vecinătatea lor, la intervale fixe de timp, unde
gravitaționale care ar putea distruge USS Enterprise.
Un pulsar Pi este caracterizat prin patru variabile ( xi, yi, ri, ti), unde ( xi, yi) reprezintă coordonatele
sectorului în care se regăsește pulsarul, ri reprezintă raza de acțiune a pulsarului, iar ti reprezintă starea
în care se află pulsarul la momentul de început al deplasării navei.
Un pulsar Pi trece periodic printr-un număr deri stări de la 0 lari − 1. Când acesta se află în stareat,
acesta afectează toate sectoarele aflate la o distanță Manhattan mai mică sau egală cut față de sectorul
în care se află acesta. Dacă pulsarul la un moment de timp se află în stareațla momentul următor se va
afla în starea (t + 1)%ri.
Un exemplu de func ționare al unui pulsar cu rază de acțiune r = 4, timp de 6 unități de timp, începând
cu t = 0 este următorul:
Vouă vă revine rolul de a îl ajuta pe Jean-Luc Picardși să îi răspundeți la una din următoarele întrebări
știind harta galaxiei:
1. Care este numărul maxim de sectoare ale galaxieiSmax afectate la orice moment de timp de către
cel puțin un pulsar.
2. Care este timpul minim Tmin de care are nevoie Jean-Luc Picard pentru a ajunge pe planeta Qo’noS.
1/3Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a X-a
´
Date de intrare
Din fișierul pulsar.in se vor citi următoarele:
• Pe prima linie se vor afla trei numere C, N și P separate prin câte un spațiu, reprezentând cerința
ce trebuie rezolvată, dimensiunea galaxiei și numărul de pulsari din galaxie
• Pe următoareleP linii se vor afla câte patru numere separate prin spațiu, xi, yi, ri, ti, reprezentând
descrierea pulsarului Pi
• Pe penultima linie se vor afla două numere separate printr-un spațiu reprezentând coordonatele
sectorului planetei Vulcan xs și ys
• Pe ultima linie se vor afla două numere separate printr-un spațiu reprezentând coordonatele sectorului
planetei Qo’noS xf și yf
Date de ieșire
În fișierul pulsar.out se va afișa un singur număr în funcție de cerință:
• DacăC = 1, atunci se va afișa numărulSmax
• DacăC = 2, atunci se va afișa numărulTmin
Restricții
• Distanța Manhattan dintre două coordonate (x1, y1) și (x2, y2) este definită ca:|x1 − x2| + |y1 − y2|
• Nava nu va putea părăsi la niciun moment de timp harta galaxiei
• Undele pulsarilor pot părăsi harta galaxiei, dar acele sectoare nu reprezintă interes pentru problema
noastră
• Se garantează că la momentul plecării, nava nu este aflată în pericol
• Se garantează că există soluție
• Pot exista mai mulți pulsari în același sector
• C ∈ {1, 2}
• 3 ≤ N ≤ 500
• 1 ≤ P ≤ 15 000
• 0 ≤ ti < ri ≤ 6 ∀ 1 ≤ i ≤ P
• 1 ≤ xșyșxf , yf ≤ N
• 1 ≤ xi, yi ≤ N ∀ 1 ≤ i ≤ P
# Punctaj Restricții
1 19 C = 1
2 22 C = 2 și ri = 1 ∀ 1 ≤ i ≤ P
3 9 C = 2, N ≤ 7 și ri <= 3 ∀ 1 ≤ i ≤ P
4 13 C = 2, ti = 0 ∀ 1 ≤ i ≤ P
5 37 C = 2
2/3Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a X-a
´

Transport
Fișier de intrare transport.in
Fișier de ieșire transport.out
Anul 1905
Un stat din America de Sud și-a propus investiții majore în infrastructura feroviară. Brazilianul Badinho
este managerul unei companii de transport feroviar pe o magistrală importantă. De-a lungul magistralei se
aflăN stații, numerotate de la 1 la N. Fiecărei stații îi corespunde un numărXi care reprezintă numărul
de kilometri de la începutul magistralei până la stația i (X1 = 0). Pentru simplitate Badinho reprezintă
magistrala ca o dreaptă, iar stațiile ca puncte pe dreapta respectivă, stația i aflându-se la coordonataXi.
O rută reprezintă o submulțime de cel pu țin 2 sta ții dintre cele N, cu semnifica ția că în aceste stații
se vor face opriri. Orice rută operată de Badinho are 2 stații numite capete, definite ca fiind cea mai
apropiată stație, inclusă în rută, de începutul magistralei respectiv cea mai îndepărtată stație, inclusă în
rută, de începutul magistralei.
Compania lui Badinho va primi o subven ție pentru deschiderea unei noi rute, care va fi propor țională cu
lungimea rutei deschise. Mai exacțBadinho va primi C reali (realul este monenda na țională a Braziliei)
pentru fiecare kilometru din noua rută. Lungimea rutei se definește ca fiind distanța dintre capete.
Badinho poate deschide două tipuri de rute:
• Regio – se fac opriri în toate stațiile dintre cele două capete
• Expres – unele stații dintre cele două capete pot fi traversate fără a opri în ele
Pentru a deschide o rută Badinho trebuie să construiască câte un depou în capetele rutei respective.
Costul pentru a construi un depou în stația i este Di reali.
Știind că Badinho trebuie să cheltuiască întreaga sumă pe care ar primi-o dintr-o subvenție, să se determine:
1. Numărul de moduri de a deschide o rută de tip Regio,modulo 109 + 7
2. Numărul de moduri de a deschide o rută de tip Expres,modulo 109 + 7
Date de intrare
În fișierul transport.in se află:
• Pe prima linie tipul cerinței Țcare poate avea valoarea 1 sau 2.
• Pe a doua linie N și C, separate printr-un spațiu, reprezentând numărul de stații, respectiv suma
primită per kilometru ca subvenție
• Pe următoareleN linii, pe linia i + 2 se află câte o perecheXi și Di, separate printr-un spa țiu,
reprezentând distanța la care se află stația i față de începutul magistralei, respectiv costul de a
construi un depou în stația i.
Date de ieșire
În fișierul transport.out se va afișa:
• DacăT = 1, mumărul de moduri de a deschide o rută de tip Regio,modulo 109 + 7
• DacăT = 2, mumărul de moduri de a deschide o rută de tip Expres,modulo 109 + 7
1/2Olimpiada Națională de Informatică
Etapa Județeană
13 martie 2022
Clasa a X-a
´
Restricții
• Două rute se consideră distincte dacă diferă prin cel puțin o stație.
• 2 ≤ N ≤ 200 000, 1 ≤ C ≤ 109
• 0 ≤ Xi, Di ≤ 109 ∀ 1 ≤ i ≤ N
• X1 = 0
• sirul X este sortat strict crescător:Xi < Xj ∀ 1 ≤ i < j≤ N
• toate liniile de cale ferată ale magistralei sunt deja construite, singurele costuri pe care le va suporta
Badinho sunt cele de construire a depourilor
# Punctaj Restricții
1 12 T = 1, N≤ 1 000
2 26 T = 1, N≤ 200 000
3 6 T = 2, N≤ 15
4 15 T = 2, N≤ 1 000
5 41 T = 2, N≤ 200 000