Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 9-a, faza județeană

1 - cufăr 100 de puncte 
 
            Vrăjitoarea cea bună are un cufăr în care este închisă piatra magică de către piticii lăzii cu 
ajutorul unui cifru digital. Piticii i-au dat vrăjitoarei o cutie în care sunt n cartonașe. Pe fiecare cartonaș 
este scris un număr natural pe care vrăjitoarea îl va folosi să deschidă lada. Valorile scrise pe cartonașe 
sunt distincte între ele. 
Pentru a afla cifrul trebuie să procedeze astf el: extrage fiecare cartonaș din cutie și apoi determină 
valoarea magică asociată numărului natural scris pe cartonaș. Pentru fiecare cartonaș valoarea magică este 
dată de al k-lea divizor prim al numărului înscris pe acesta. Vrăjitoarea trebuie să adune v alorile 
magice obținute pentru cele n cartonașe și apoi să introducă în ordine cifrele valorii obținute , pentru a 
descuia lada. 
 
Cerințe  
Deoarece vrăjitoarea nu are timp la dispoziție vă roagă pe voi să o ajutați să rezolve următoarele 
probleme: 
1. Să afle valoarea magică pentru un cartonaș dat; 
2. Să afle cifrul cufărului.   
 
Date de intrare 
Fișierul de intrare este cufar.in. 
Pe prima linie a fișierului de intrare se g ăsesc o valoare p care poate fi doar 1 sau 2 și numărul n de 
cartonașe despărțite prin câte un spațiu.  
Dacă p este 1 pe linia a doua a fișierului de intrare se găsesc două valori reprezent ând numărul de pe 
cartonașul dat și valoarea k, separate printr-un spațiu, cu semnificația de mai sus. 
Dacă p este 2 pe următoarele n linii ale fișierului de intrare se găsesc câte două valori, separate prin câte 
un spațiu, reprezentând numărul de pe cartonaș și valoarea lui k pentru fiecare din cele n cartonașe. 
 
Date de ieşire 
Fișierul de ieșire este cufar.out. 
Dacă valoarea lui p este 1, atunci se va rezolva doar cerința 1 și fișierul de ieșire va conține pe prima 
linie valoarea magică asociată cartonașului dat. 
Dacă valoarea lui p este 2, atunci se va rezolva doar cerința 2 și fișierul de ieșire va conține pe prima 
linie cifrul necesar deschiderii cufărului.  
  
Restricţii 
 1 ≤ n < 1 000 000 
 2 ≤ valoarea înscrisă pe un cartonaș ≤ 1 000 000 
 Se garantează că pentru fiecare pereche (număr, k), număr are cel puțin k divizori primi. 
 Pentru rezolvarea corectă a cerinței 1 se acordă 18 puncte 
 Pentru rezolvarea corectă a cerinței 2 se acordă  72 de puncte 
 Pentru rezultate corecte la cerința a doua respectând restricțiile problemei și n ≤ 1000   se 
acordă 18 puncte 
 Pentru rezultate corecte la cerința a doua respectând restricțiile problemei și n ≤ 500 000  se 
acordă 43 de puncte 
 Din oficiu se acordă 10 puncte. 
 Ministerul Educaţiei Naționale 
Olimpiada de Informatică – etapa judeţeană liceu Clasa a IX-a 
17 martie 2018  
Sursa: ID1.cpp, ID1.c, ID1.pas
2 - fadema    100 de puncte 
 
Corina a cumpărat de la magazin un material din pânză colorată, de formă dreptunghiulară pentru a decupa din el o 
față de masă pentru masa din bucătărie. Fiindcă este pasionată de șah,  Corina a ales un material format din n x m 
pătrate de aceeași dimensiune colorate cu alb sau negru. Pătratele sunt lipite și sunt dispuse pe linii și coloane paralele 
cu laturile dreptunghiului din pânză care a fost cumpărat. Două pătrate se numesc vecine dacă au în comun o latură. 
Materialul din pânză nu respectă neapărat  structura unei table de șah, adică pătratele vecine pe aceeași linie sau pe 
aceeași coloană nu sunt în mod necesar colorate în mod alternativ.  
Corina își propune prin urmare să decupeze un dreptunghi cu un număr maxim de pătrate , paralel cu laturile 
dreptunghiului din pânză care a fost cumpărațcare să respecte alternanța culorilor pe o tablă de șah. 
  
Cerință  
Sa se determine num ărul maxim de pătrate întregi ale unui dreptunghi cu laturile paralele cu cele ale materialului 
cumpărațcare poate fi decupat astfel încât să nu existe două pătrate vecine având aceeași culoare. 
 
Date de intrare 
Fișierul fadema.in conține pe prima linie două numere naturale n și m reprezentând numărul de linii, respectiv 
numărul de coloane ale materialului din pânză care a fost cumpărat. 
Pe fiecare dintre următoarele n linii se află câte m cifre 0 sau 1 despărțite prin câte un spațiu, reprezentând culorile 
pătratelor materialului. Cifra 0 codifică culoarea albă, iar cifra 1 codifică culoarea neagră.  
 
 
Date de ieşire 
Fișierul fadema.out va conține pe prima linie un singur număr natural A, reprezentând numărul maxim de pătrate 
ale unui dreptunghi care poate fi decupat astfel încât să respecte cerința din enunț. Dacă nu există dreptunghiuri cu 
cel puțin două pătrate având culori alternante, se va scrie valoarea 1. 
 
Restricţii 
 
 2 ≤ N ≤ 1000 
 2 ≤ M ≤ 1000 
 Pentru rezolvarea corectă a cerinței respectând restricțiile problemei se acordă 90 de puncte, 
 Pentru rezultate corecte respectând restricțiile problemei și n, m ≤ 100  se acordă 20 de puncte 
 Pentru rezultate corecte respectând restricțiile problemei și n, m ≤ 200  se acordă 40 de puncte 
 Pentru rezultate corecte respectând restricțiile problemei și n, m ≤ 400  se acordă 65 de puncte 
 Din oficiu se acordă 10 puncte
3 -  tnia  100 de puncte 
 
Se dă o matrice binară cu n coloane și m linii. Coloanele sunt numerotate de la stâ nga la dreapta cu 
valori de la 1 la n, iar liniile sunt numerotate de jos în sus cu valori de la 1 la m. 
Matricea dat ă are o formă  particulară, astfel că pentru fiecare coloană  i de la 1 la n toate elementele 
matricei de pe coloana respectivă au valoarea 1 pentru toate liniile cuprinse în intervalul [1,h[i]] și în 
rest valoarea 0. Valorile h[i] sunt numere naturale date î n ordine crescătoare  (h[i-1] ≤ h[i] ,       
1 ≤ i ≤ n). 
 
Cerință  
Să se răspundă la q întrebări de forma: dându-se numerele A, B, C, D se cere suma elementelor din 
submatricea determinată de zona dreptunghiulară având colțul stânga-jos în coloana A și linia B, iar colțul 
dreapta-sus în coloana C și linia D.  
 
Date de intrare 
Fișierul de intrare este tnia.in. 
 pe prima linie se găsesc două numere naturale n și m despărțite printr-un spațiu, cu semnificația de 
mai sus; 
 pe a doua linie sunt cele n elemente h[i] ale vectorului despărțite prin câte un spațiu; 
 pe a treia linie este un număr natural q ce reprezintă numărul de întrebări; 
 pe următoarele q linii se găsesc câte 4 numere A, B, C, D  cu semnificația de mai suș
despărțite prin câte un spațiu.  
 
Date de ieşire 
Fișierul de ieșire tnia.out va conține q linii reprezentând răspunsul pentru fiecare întrebare. 
 
Restricţii 
 0 ≤ h[i] ≤ m, 1 ≤ n ≤ 100 000 
 1 ≤ q ≤ 100 000, 1 ≤ m ≤ 1 000 000 000 
 Pentru 15 puncte:    n, m, q ≤ 100 
 Pentru alte 16 puncte:  n, m, q ≤ 3000 
 Pentru alte 16 puncte:   n ≤ 100 000, m ≤ 1000 000 000, q ≤ 100 
 Pentru rezolvarea corectă a cerinței se acordă 90 de puncte 
 Din oficiu se acordă 10  puncte.