Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 12-a, faza județeană

1 – cartite  pag. 1 din 2 
Problema 1 – cartite 100 puncte 
 
Cârtițele sunt animale de dimensiuni mici care își duc traiul pe suprafețe de teren deschis , având ca 
dușman principal vulpea. Lângă o pădure se află o zonă agricolă în formă dreptunghiulară , împărțită în pătrățele 
de aceeași dimensiune. Zona agricolă este reprezentată printr -un tablou bidimensional cu m linii și n coloane, 
având liniile și coloanele numerotate începând cu 1. În această zonă agricolă trăiește o cârtiță și k vulpi.    
Pentru cârtiță cunoaștem coordonatele ei (linia și coloana) pe care se găsește, la fel și pentru vulpi, care 
stau  la pândă pentru a ataca cârtița în momentele ei de neatenție. 
Pe suprafața terenului cârtița se poate deplasa din pătrățelul în care se află doar într -unul dintre cele 4 
pătrățele vecine pe direcțiile nord, sud, est sau vest. 
Vulpile pot ataca instantaneu pe o raza de acțiune de lungime 0, 1 sau 2 pe orizontală și verticală, 
inclusiv în poziția unde se găsesc, după care tot instantaneu se întorc în pozițiile inițiale. În figura de mai jos 
sunt desenate pătrățele unde poate ataca o vulpe poziționată în pătrățelul cu cifra reprezentând raza de acțiune. 
           
           
0   1     2   
           
           
Pentru a micșora riscul de deplasare în zona agricolă cârtița sapă în pământ un sistem de g galerii, care 
leagă între ele pătrățele din zona agricolă. Aceste galerii nu se intersectează sub pămânț ci doar la suprafață, 
trecerea dintr-o galerie în alta, care se intersectează în același pătrățel făcându -se printr-un sistem ce nu îi  pune 
viața în pericol. Galeriile sunt indicate prin coordonatele pătrățelelor pe care le unesc. Acestea sunt săpate astfel 
încâțdacă pornim dintr -un capăt al unei galerii le putem parcurge pe toate.  Nu există două galerii care să 
pornească din același pătrățel și să ajungă tot în același pătrățel (galeriile sunt distincte).  
Cârtița dorește să se plimbe prin toate galeriile de sub teren trecând o singură dată prin fiecare, dar 
pentru acest lucru trebuie să ajungă nevătămată mergând la suprafață terenului la un pătrățel de unde să intre în 
sistemul de galerii.  
Cerinţă 
Determinați: 
a) cel mai apropiat pătrățel de poziția inițială a cârtiței prin care ea poate să intre în galerie pentru a se 
plimba, precum și lungimea traseului parcurs la suprafață asfel încât fiecare pătrățică de pe traseu să 
nu fie atacată de nicio vulpe;  
b) traseul de plimbare numai prin galerii, specificat prin coordonatele pătrăţelelor care constituie 
capetelor acestora. 
Date de intrare  
Fişierul de intrare cartite.in conţine următoarele date: 
- pe prima linie un număr natural p, pentru toate testele de intrare, numărul p poate avea doar valoarea 1 sau 
valoarea  2; 
- pe a doua linie m, n dimensiunile zonei agricole; 
- pe a treia linie coordonatele cârtiței; 
- pe linia a patra numărul de vulpi k urmată de k linii cu câte trei numere naturale reprezentând coordonatele 
pătrățelelor unde se găsesc vulpi și raza lor de acțiune (0, 1 sau 2);  
- următoarea linie conține numărul de galerii g;  
- fiecare din următoarele g linii conține câte 4 numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând 
coordonatele capetelor unei galerii. 
Date de ieşire 
Dacă valoarea lui p este 1,  se va afişa numai rezultatul de la punctul a)  din cerință. În acest caz, în 
fişierul de ieşire cartite.out se vor scrie trei numere naturale separate între ele prin câte un spațiu, reprezentând 
coordonatele pătrățelului unde va intra cârtița în galerii și lungimea traseului parcurs la suprafață.  
 
 Ministerul Educaţiei Naţionale 
Olimpiada de Informatică – etapa judeţeană Clasele a XI-XII-a                                                 
1 martie 2014 
Sursa: ID1.pașID1.cpp, ID1.c   
 
Problema 1 – cartite  pag. 2 din 2 
Dacă valoarea lui p este 2,  se va afişa numai rezultatul de la punctul b)  din cerință. În acest caz, 
fişierul de ieşire cartite.out va conține coordonatele pătrățelelor traseului de plimbare prin galerii (coordonatele 
câte unui pătrățel pe câte o linie, începând cu prima linie a fișierului de ieşire). Pătrățelul de pornire trebuie să 
fie același cu cel în care ajunge cârtița la sfârșitul plimbării și nu este obligatoriu să fie același cu cel în care ea 
intră în galerii de la suprafața terenului.   
Restricţii şi precizări 
• 1 ≤ m, n ≤ 200. 
• 1 ≤ g ≤ 100 
• 0 ≤ k ≤ 50 
• Lungimea traseului parcurs la suprafață este egală cu numărul de pătrățele prin care aceasta trece, dar 
diferite de cel din care pleacă. 
• Fiecare dintre cerințe reprezintă 50% din punctaj. 
• Cârtița nu poate intra în galerii printr-un pătrățel din raza de acțiune a unei vulpi. 
• Pentru toate testele există soluție la cerința a), adică există un traseu sigur de la cârtiță la o intrare într-o 
galerie.  
• Soluția, nu este unică, însă, orice soluție corectă va obține punctajul maxim pe test. 
• Inițial, cârtița se găsește pe o poziție în care nu este atacată de nicio vulpe. 

2 – fractii2   pag. 1 din 2 
Problema 2 – fractii2 100 puncte 
 
Numărul 1 poate fi scris în diverse moduri ca sumă de fracții cu numărătorul 1 și numitorul o putere a lui 2. 
De exemplu: 
1 = 1
2 + 1
2 = 1
2 + 1
4 + 1
8 + 1
8 = 1
8 + 1
4 + 1
2 + 1
8 
Două scrieri nu sunt considerate distincte dacă folosesc aceleași fracții scrise în altă ordine. În exemplul de 
mai sus ultimele două scrieri nu sunt distincte.  
 
Cerință 
Pentru N – număr natural nenul să se determine:  
a. O modalitate de scriere a numărului 1 ca sumă de exact N fracții cu numărătorul 1 și numitorul o 
putere a lui 2. 
b. Numărul de scrieri distincte a numărului 1 ca sumă de exact N fracții cu numărătorul 1 și numitorul 
o putere a lui 2. Deoarece acest număr poate fi foarte mare acest număr trebuie calculat modulo 
100003. 
 
Date de intrare 
Fişierul de intrare fractii2.in conţine pe prima linie un număr natural p. Pentru toate testele de intrare, 
numărul p poate avea doar valoarea 1 sau valoarea  2. 
Pe a doua linie se găsește un singur număr N natural – reprezentând numărul de fracții.  
 
Date de ieșire 
Dacă valoarea lui p este 1,  se va rezolva numai punctul a)  din cerință. În acest caz, în fişierul de 
ieşire fractii2.out se vor scrie, pe o singură linie, N numere naturale separate prin câte un spațiu 
reprezentând cei N exponenți ai lui 2 din scrierea solicitată în prima cerință.  Astfel , dacă numerele afișate 
sunt 𝑚1, 𝑚2, … 𝑚𝑁 atunci există scrierea  1 =
1
2𝑚1 +
1
2𝑚1 + ⋯ +
1
2𝑚𝑁 . 
Dacă valoarea lui p este 2, se va rezolva numai punctul b)  din cerință. În acest caz, în fişierul de 
ieşire fractii2.out se va scrie un număr natural reprezentând răspunsul la a doua cerință, adică 
numărul de scrieri distincte a numărului 1 ca sumă de N fracții cu numărătorul 1 și numitorul o putere a lui 
2 (modulo 100003).  
 
Restricții 
• 2 ≤ N ≤ 2000 
• Pentru prima cerință se acordă 20% din punctaj. 
• Pentru a doua cerință de acordă 80% din punctaj. 
• Rezultatul pentru a doua cerință trebuie afișat modulo 100003