Model subiect olimpiada de informatică, clasa a 9-a, faza județeană

1 – betasah  pag. 1 din 2     
 
Problema 1 – betasah 100 puncte 
 
 
 Jocul betaşah se joacă folos indu-se doar piese asemănătoare damelor clasicului şah, numite tot dame. 
Suprafaţa de joc are o formă triunghiulară şi este formată din   
2
)1N(*N +   pătrate identice dispuse pe N rânduri şi N 
coloane. Rândurile se numerotează de sus în joșde la 1 la N. Coloanele se numerotează de la stânga la dreapta, de la 1 
la N. Primul rând conţine un singur pătrațal doilea rând conţine două pătrate alăturate,..., al N-lea rând conţine N 
pătrate alăturate, ca în suprafeţele de joc cu N=6 din figurile de mai jos.  Din cele  
2
)1N(*N +   pătrate,  K sunt gri, iar 
restul sunt albe. Poziţia fiecărui pătrat de pe suprafaţa de joc este dată de rândul şi coloana în care acesta este situat. 
 
 
 
 
   Pe suprafaţa de joc sunt aşezate D dame în D pătrate albe distincte , ocupându-le. Într-un pătrat alb poate fi 
aşezată o singură  damă, iar într-un pătrat gri nu poate fi aşezată  nicio damă. Poziţia unei dame pe suprafaţa de joc 
este dată de poziţia pătratului alb în care este aşezată dama. 
 Damele pot accesa orice pătrat alb neocupat situat pe direcţiile: verticală, orizontală sau diagonală, numerotate 
de la 1 la 8 în figura b). Accesul pe o direcţie se face trecând din pătrat alb în pătrat alb (doar pătrate albe neocupate) 
până la întâlnirea unui pătrat gri sau a unui pătrat alb ocupat de o altă damă sau până la terminarea suprafeţei de joc.  
 Numim pătrat accesibil orice pătrat alb neocupat (de pe suprafaţa de joc) care ar putea fi accesat de cel puţin 
una din cele D dame.  
 De exemplu, pentru suprafaţa de joc din figura c) numărul de pătrate accesibile (marcate cu X) de pe suprafaţă 
este 11; pentru suprafaţa de joc cu N=6, D=3 şi K=4 din figura d) numărul de pătrate accesibile de pe suprafaţă este 
13.  În figura e) sunt marcate cu X pătratele accesibile fiecărei dame de pe suprafaţa de joc din figura d).  
 
Pătratele accesibile damei din 
rândul 3 şi coloana 2 
Pătratele accesibile damei din 
rândul 5 şi coloana 2 
Pătratele accesibile damei din 
rândul 5 şi coloana 4 
Pătratele accesibile de pe 
suprafaţa de joc 
 
  
  
  
Figura e) 
 
Cerinţe 
Scrieţi un program care să citească numerele naturale N, D, K, poziţiile damelor şi ale pătratelor gri pe suprafaţa de joc 
şi care să determine:  
a) numărul maxim M de pătrate albe conţinute de un rând al suprafeţei de joc; 
b) numărul P de pătrate accesibile de pe suprafaţa de joc. Ministerul Educaţiei Naţionale 
Olimpiada Judeţeană de Informatică   Clasa a IX-a 
2 martie 2013 
Sursa: ID1.pașID1.cpp, ID1.c  
 
_____________ 
Problema 1 – betasah  pag. 2 din 2     
 
Date de intrare  
Fişierul de intrare betasah.in conţine:  
- pe prima linie cele trei numere naturale N, D şi K, separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia din enunţ;  
- pe linia i+1 două numere naturale nenule xi şi yi, separate printr-un singur spaţiu, reprezentând poziţia damei i 
pe suprafaţa de joc (rândul xi şi coloana yi), pentru i=1,2,3,…,D; 
- pe linia D+1+j două numere naturale nenule zj şi tj, separate printr -un singur spaţiu, reprezentând poziţia 
pătratului gri j pe suprafaţa de joc (rândul zj şi coloana tj), pentru j=1,2,3,…,K. 
 
Date de ieşire  
Fişierul de ieşire betasah.out va conţine pe prima linie numărul natural M şi pe a doua linie numărul natural P, cu 
semnificaţia din enunţ. 
 
Restricţii şi precizări 
• 2 ≤ N ≤ 1000;  
• 1 ≤ D ≤ 100;  
• 1 ≤ K ≤ 50;   
• D + K ≤ 
2
)1N(*N + ; 
• 1 ≤ yi ≤ xi ≤ N pentru i=1,2,3,...,D;  
• 1 ≤ tj ≤ zj ≤ N pentru j=1,2,3,...,K; 
• numărul M se va scrie obligatoriu pe prima linie a fişierului de ieşire betasah.out; 
• numărul P se va scrie obligatoriu pe a doua linie a fişierului de ieşire betasah.out;  
• pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 20% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a cerinţei b) se 
acordă 80% din punctaj. 
 

2 – clepsidru  pag. 1 din 2    
Problema 2 - clepsidru  100 puncte 
 
O clepsidră este un dispozitiv folosit pentru a măsura timpul. Clep sidra este alcătuită din două 
incinte de sticlă, conectate printr -un tub fin. Una din tre incinte este umplută cu nisip, acesta 
scurgându-se în cea de -a doua incintă, cu o viteză constantă. Clepsidra poate fi întoarsă, pentru a 
măsura o altă perioadă de timp.  
Arheologii au descoperit  un dispozitiv, pe care l -au denumit clepsidru, format din n clepsidre 
identice, suprapuse, numerotate de la 1 la n, prin care nisipul poate circula de la o clepsidră la alta 
datorită forţei gravitaţionale. 
Studiind acest obiecțarheologii au constatat că : 
- dispozitivul poate fi utilizat atât în poziţia 1, când clepsidrele sunt în ordinea 1, 2 ,…, n cu clepsidra n aşezată pe 
sol, cât şi în poziţia 2, când clepsidrele sunt în ordinea n, n-1,…, 1 cu clepsidra 1 aşezată pe sol; 
- viteza de trecere a nisipului de la o incintă la alta , a aceleia şi clepsidre, este de 1 bob de nisip/secundă, pentru 
toate clepsidrele, indiferent de poziţie; 
- trecerea clepsidrului dintr-o poziţie în alta presupune răsturnarea acestuia şi reaşezarea boabelor de nisip; 
- timpul de trecere a boabelor de nisip de la o clepsidră la alta este 0. 
Arheologii studiază comportarea clepsidrului realizând două experimente diferite, după cum urmează: 
 a) Se aşează clepsidrul în poziţia 1, se introduc în incinta de sus a clepsidre i 1 un număr b de boabe de nisip şi se 
determină după câte secunde vor ajunge toate boabele de nisip în incinta de jos a ultimei clepsidre; 
 b) Se aşează clepsidrul în poziţia 1, se introduc în incinta de sus a clepsidre i 1 un număr b de boabe de nisip, apoi 
se aşează clepsidrul în k stări consecutive, o stare fiind caracterizată de valorile si şi pi , 1 ≤ i ≤ k,  ce reprezintă 
numărul de secunde , respectiv poziţia, în care este men ţinut nemişcat clepsidrul, iar la final se determină numărul de 
boabe de nisip din incintele fiecărei clepsidre.  
Spre exemplu , dacă clepsidrul 
este format din n=2 clepsidre, 
iar în incinta de sus a primei 
clepsidre se in troduc b=3 
boabe de nisip , la primul 
experiment se va obţine 
valoarea 4. 
La al doilea experiment se 
aşează clepsidrul în k=2 stări, 
caracterizate prin  s1=3, p1=1; 
s2=1, p2=2.   
Numărul de boabe de nisip din 
clepsidre va evolua ca în 
figura alăturată. 
 
Cerinţă 
Să se scrie un program care citeşte valorile n şi b, precum şi valorile k, si, pi , 1 ≤ i ≤ k, şi calculează valorile 
obţinute de arheologi la realizarea celor două experimente. 
 
Date de intrare  
Prima linie a fişierului de intrare clepsidru.in conţine două numere naturale nenule n şi b, separate printr -un 
singur spaţiu, cu semnificaţia din enunţ; a doua linie conţine numărul natural nenul k având semnificaţia din enunţ, iar 
următoarele k linii conţin fiecare câte o pereche de valori si şi pi, 1 ≤ i ≤ k, separate printr-un singur spaţiu, cu 
semnificaţia din enunţ. 
 
Date de ieşire 
Fişierul de ieşire clepsidru.out va conţine pe prima linie un număr natural ce reprezintă valoarea ob ţinută la 
primul experimențiar pe următoarele n linii va con ţine câte o pereche de numere naturale,  separate printr-un singur 
spaţiu, ce reprezintă cantităţile de boabe de nisip din incintele de sus şi de jos a le celor n clepsidre, scrise în ordinea de 
la 1 la n a clepsidrelor, după realizarea celui de-al doilea experiment. Ministerul Educaţiei Naţionale 
Olimpiada Judeţeană de Informatică                     Clasa a IX-a 
2 martie 2013 
Sursa: ID2.pașID2.cpp, ID2.c  
 
_______________ 
Problema 2 – clepsidru  pag. 2 din 2    
 
Restricţii şi precizări 
• 1 ≤ n ≤ 1 000; 
• 1 ≤ b ≤ 1 000 000 000; 
• 1 ≤ k ≤ 1 000; 
• 1 ≤ si ≤ 1 000, 1 ≤ i ≤ k; 
• pi 
 {1, 2}, 1 ≤ i ≤ k; 
• pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă 25% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a celei de-a 
doua cerinţe se acordă 75% din punctaj. 
• acordarea punctajului pentru a doua cerin ță se face numai  dacă în fișierul de ieșire există un răspuns 
pentru prima cerință, indiferent de corectitudinea acestuia.