No

d'ordre

TH

ESE

pr?esent?ee

DEVANT

L'UNIVERSIT

E

DE

RENNES

I

Institut

de

Formation

Sup?erieure

en

Informatique

et

Communication

pour

obtenir

le

grade

de

Docteur

de

l'Universit

e

de

Rennes

I

Mention

Informatique

Ecole

doctorale

Sciences

pour

l'ing

enieur

par

Yann

Ricquebourg

Equipe

d'accueil

TEMIS

Composante

universitaire

IRISA/IFSIC

Analyse

de

mouvements

articul?es

mesure

et

suivi

application

a

la

t?el?esurveillance

Soutenue

le

janvier

devant

la

commission

d'examen

compos?ee

de

M.

Bruno

Arnaldi

Pr?esident

Mme

Marie-Jos

e

Aldon

Rapporteurs

M.

Dominique

Barba

MM

Patrick

Bouthemy

Examinateurs

Fabrice

Heitz

Franck

Luthon

Michel

Parent

Aux

p

tits

coquins

p

tite

mandarine

et

p

tite

marmotte

et

aussi

a

ceux

que

la

recherche

ne

me

permet

malheureusement

pas

de

retrouver

Remerciements

Cette

etude

a

et?e

conduite

a

l'Irisa

-LRB-

Institut

de

Recherche

en

Informatique

et

Syst?emes

Al?eatoires

-RRB-

au

sein

du

projet

Temis

-LRB-

Traitement

Exploitation

et

Mod?elisation

d'Images

S?equentielles

-RRB-

Je

souhaite

tout

d'abord

remercier

les

membres

du

jury

qui

a

evalu?e

ce

travail

-LCB-

Bruno

Arnaldi

Professeur

a

l'Insa

de

Rennes

pour

m

avoir

fait

l'honneur

de

pr?esider

le

jury

de

cette

th?ese

-LCB-

Marie-Jos

e

Aldon

Charg?ee

de

Recherche

CNRS

au

Lirm

de

Montpellier

et

Dominique

Barba

Professeur

a

l'Ireste

de

Nantes

pour

leur

int?er

et

et

leurs

conseils

avis?es

dans

le

commentaire

de

ce

document

en

tant

que

rapporteurs

-LCB-

Michel

Parent

Coordinateur

national

du

projet

Praxit?ele

pour

m

avoir

permis

de

m

int?egrer

dans

un

cadre

d'application

motivant

-LCB-

Franck

Luthon

Ma

tre

de

Conf?erences

a

l'INPG-Grenoble

pour

son

int?er

et

et

sa

relecture

attentive

du

document

-LCB-

Fabrice

Heitz

Professeur

a

l'ENSPS-Strasbourg

pour

avoir

guid?e

avec

sollicitude

et

encouragement

mes

premiers

pas

et

donn?e

go

ut

a

cette

activit?e

de

recherche

sous

son

aile

-LCB-

bien

s

ur

c'est

l'occasion

pour

moi

d'exprimer

ma

gratitude

a

Patrick

Bouthemy

Directeur

de

Recherche

Inria

pour

m

avoir

donn?e

un

sujet

aussi

int?eressant

et

aux

perpectives

multiples

me

permettant

une

grande

libert?e

dans

les

choix

tout

en

me

faisant

profiter

de

ses

comp?etences

et

de

ses

conseils

J'exprime

toute

ma

reconnaisance

a

Claude

Labit

Directeur

de

Recherche

a

l'Inria

pour

m

avoir

accueilli

dans

son

equipe

J'ai

ainsi

pu

appr?ecier

ses

qualit?es

humaines

sa

bienveillance

et

la

pertinence

de

sa

conduite

scientifique

Un

travail

de

trois

ann?ees

est

aussi

l'occasion

de

tisser

des

liens

de

camaraderie

et

d'amiti

e.

Je

souhaite

ainsi

chaleureusement

associer

a

ces

remerciements

l'ensemble

du

projet

Temis

et

aussi

particuli?erement

quelques

compagnons

doctorants

Laurence

Jean-Marc

Eric

Laurent

Herv?e

Vincent

Lionel

Armel

et

j'

en

oublie

Ma

vive

sympathie

va

aussi

a

Bertrand

Eric

et

Gildas

camarades

de

route

proche

Je

voudrais

aussi

remercier

le

d?evouement

de

l'

equipe

syst?eme

de

l'Atelier

a

nous

offrir

un

environnement

informatique

de

qualit?e

et

r?epondre

a

nos

requ

etes

et

dont

plusieurs

membres

doivent

se

rappeler

mes

fr?equentes

interrogations

Enfin

mes

derniers

remerciements

mais

pas

les

moindres

iront

a

Virginie

qui

a

toujours

voulu

me

motiver

croire

en

la

r?eussite

de

cette

entreprise

et

me

redonner

confiance

dans

les

p?eriodes

difficiles

Elle

sait

que

ce

ne

sont

pas

de

vains

mots

De

tout

cela

je

lui

suis

reconnaissant

TABLE

DES

MATI?ERES

i

Table

des

mati?eres

Introduction

I

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

I.

Introduction

I.

Mod?eles

humains

I.

Mod?elisation

du

corps

humain

Mod?eles

de

squelette

Mod?eles

volum?etriques

Mod?eles

de

silhouette

I.

Mod?elisation

du

mouvement

humain

I.

Reconnaissance

de

parties

du

corps

I.

Suivi

de

mouvement

humain

I.

Suivi

par

mod?eles

de

squelette

I.

Suivi

par

mod?eles

volum?etriques

I.

Suivi

par

mod?eles

de

silhouette

I.

Reconnaissance

du

mouvement

humain

I.

Reconnaissance

de

mouvements

particuliers

I.

Reconnaissance

d'individus

par

leur

mouvement

I.

R?esum?e

Discussion

II

D?etection

des

zones

mobiles

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

II

D?etection

par

diff?erence

inter-images

Utilisation

de

deux

images

successives

Diff?erences

cumul?ees

Utilisation

d'une

image

de

r?ef?erence

II

D?etection

par

test

de

vraisemblance

Mod?elisation

constante

par

zone

Mod?elisations

lin?eaire

et

quadratique

II

D?etection

avec

prise

en

compte

d'un

contexte

spatial

II

D?etection

avec

prise

en

compte

des

variations

d'

eclairement

ii

TABLE

DES

MATI?ERES

M?ethode

avec

normalisation

des

niveaux

de

gris

M?ethode

des

d?eriv?ees

partielles

M?ethode

avec

mod?ele

d'

eclairement

II

Conclusion

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

II

Crit?ere

de

d?ecision

formulation

bayesienne

II

Champs

de

Markov

et

distribution

de

Gibbs

Mod?eles

d'ad

equation

aux

observations

Mod?eles

d'interaction

II

Algorithmes

de

minimisation

Algorithmes

de

relaxation

stochastique

Algorithmes

de

relaxation

d?eterministe

Strat?egies

de

visite

des

sites

Bilan

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

II

Mod?elisation

du

probl?eme

Mod?elisation

markovienne

appliqu?ee

a

la

d?etection

d'objets

en

mouvement

Carte

de

mouvement

potentiel

Construction

de

l'image

de

r?ef?erence

Int?er

et

de

la

m?ethode

coop?erative

II

Mise

en

oeuvre

Synoptique

g?en?eral

Correction

des

sites

mal

etiquet?es

Phase

de

relaxation

Num?erotation

des

r?egions

en

attente

Phase

de

suivi

projection

temporelle

II

R?esultats

II

Remarques

am?eliorations

et

alternatives

Version

-LRB-

-LRB-

floue

-RRB-

-RRB-

de

la

carte

de

mouvement

potentiel

Autres

m?ethodes

de

r?eactualisation

de

l'image

de

r?ef?erence

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

II

Mod?elisation

du

probl?eme

Mod?eles

rectangles

Fonction

d'

energie

associ?ee

II

Mise

en

oeuvre

Synoptique

g?en?eral

de

l'algorithme

Technique

d'optimisation

Gestion

des

objets

multiples

Phase

de

projection/suivi

Filtrage

des

r?egions

TABLE

DES

MATI?ERES

iii

Focalisation

hi?erarchique

II

R?esultats

II

Conclusion

Discussion

III

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

III

M?ethodes

diff?erentielles

denses

Equation

de

contrainte

du

mouvement

apparent

Approches

par

optimisation

locale

Approches

par

optimisation

globale

Mod?eles

param?etriques

Approches

multir?esolutions

III

M?ethodes

structurelles

eparses

et

de

mise

en

correspondance

M?ethodes

corr?elatives

et

de

mise

en

correspondance

M?ethodes

diff?erentielles

bas?ees

sur

les

contours

III

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

III

Formulation

markovienne

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

III

La

contrainte

de

r?egularit?e

a

priori

III

Ad?equation

des

etiquettes

aux

observations

Mod?ele

g?eom?etrique

de

contour

en

mouvement

Vers

une

alternative

par

des

calculs

de

convolution

L'efficacit

e

d'une

convolution

pour

le

terme

d'ad

equation

aux

observations

III

Fonction

d'

energie

totale

III

Mise

en

oeuvre

III

Pr?e

calcul

des

masques

III

Structuration

des

primitives

III

Minimisation

de

la

fonction

energie

Initialisation

Visite

des

sites

et

mise

a

jour

des

etiquettes

III

R?esultats

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

sph?eres

-RRB-

-RRB-

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

tuyaux

-RRB-

-RRB-

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

III

S?equences

r?eelles

de

pi?etons

III

Extensions

III

Raffinement

en

orientation

III

Extension

subpixelique

Calcul

des

masques

sous-pixeliques

Strat?egie

de

relaxation

iv

TABLE

DES

MATI?ERES

Champ

de

d?eplacements

sous-pixeliques

R?esultats

III

Conclusion

IV

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

IV

Quelques

el?ements

d'

etat

de

l'art

IV

Identification

de

mouvements

humains

Analyse

du

mouvement

dans

un

espace

spatio-temporel

XT

Analyse

dans

l'espace

des

phases

Analyse

dans

l'espace

des

echelles

Analyse

par

int?egration

temporelle

IV

Suivi

et

reconstruction

de

trajectoires

Approches

d?eterministes

Approches

probabilistes

non

bayesiennes

Approches

bayesiennes

IV

Approche

retenue

IV

Signatures

spatio-temporelles

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

synth?etique

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

deux

pi?etons

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

Bilan

Discussion

IV

Filtrage

pr?edictif

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

IV

Mod?elisation

du

probl?eme

Mod?ele

d'

evolution

dynamique

Mod?ele

de

mesure

IV

Equations

r?ecursives

d'estimation

IV

Mod?elisation

du

syst?eme

dynamique

Mod?ele

a

vitesse

constante

Mod?ele

a

acc?el?eration

constante

Mod?ele

de

Singer

IV

Comparaison

exp?erimentale

IV

Exemple

synth?etique

Filtre

a

vitesse

constante

Filtre

a

acc?el?eration

constante

Filtre

de

Singer

IV

Donn?ees

r?eelles

extraites

Filtre

a

acc?el?eration

constante

et

filtre

de

Singer

TABLE

DES

MATI?ERES

v

IV

Mesures

estim?ees

Filtre

a

acc?el?eration

constante

et

Filtre

de

Singer

IV

Conclusion

IV

Reconstruction

de

trajectoires

IV

Mise

en

oeuvre

Strat?egie

modifi?ee

de

relaxation

Fen

etre

de

pr?ediction

et

crit?ere

de

disparition

Fen

etrage

evolutif

IV

R?esultats

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

IV

Nouveau

crit?ere

d?evelopp?e

pour

la

gestion

des

occultations

Motivations

R?esultats

IV

Application

Interpr?etation

IV

Projet

Praxit?ele

Les

v?ehicules

Praxicars

Les

stationnements

Praxiparcs

IV

Approche

mise

en

oeuvre

Estimation

de

l'axe

directeur

des

trajectoires

IV

Bilan-Discussion

Conclusion

et

Perspectives

Epilogue

Annexe

A

Algorithme

de

calcul

des

masques

mod?elisant

les

ECM

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

k

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

B

Equations

d'

etat

et

initialisations

des

filtres

de

Kalman

utilis?es

B.

Mod?ele

a

acc?el?eration

constante

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

B.

Initialisations

B.

Mod?ele

a

vitesse

constante

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

B.

Initialisations

vi

TABLE

DES

MATI?ERES

B.

Mod?ele

de

Singer

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

B.

Initialisations

Bibliographie

Introduction

It

's

not

easy

going

where

no-one

goes

and

no-one

knowns

Mike

Oldfield

Discovery

C

hez

la

plupart

des

etres

dot?es

du

sens

de

la

vue

l'analyse

et

l'interpr

etation

de

l'environnement

passe

en

grande

partie

par

une

prise

en

compte

du

mouvement

per?cu

On

a

pu

ainsi

prouver

que

le

syst?eme

de

vision

de

bon

nombre

d'esp

eces

dispose

de

r?ecepteurs

sp?ecifiques

dans

le

cortex

visuel

sensibles

a

la

d?etection

du

mouvement

et

a

l'

evaluation

de

certaines

de

ses

caract?eristiques

L'analyse

du

mouvement

de

l'environnement

est

en

effet

essentielle

pour

l'ensemble

des

esp?eces

animales

Elle

est

souvent

un

indice

pr?ecieux

de

la

pr?esence

d'une

proie

ou

d'un

pr?edateur

l'oiseau

ne

se

m?efie

pas

du

chat

immobile

qui

le

guette

On

a

ainsi

pu

mettre

en

evidence

chez

certains

organismes

des

r?eactions

instinctives

r?eflexes

en

r?eponse

a

certains

stimuli

de

mouvement

Chez

l'homme

la

vue

est

devenue

sans

conteste

le

sens

que

nous

mettons

le

plus

a

contribution

L'analyse

du

mouvement

nous

est

egalement

riche

d'information

l'

etude

du

d?eplacement

des

contours

apparents

d'un

objet

de

la

direction

ou

de

l'amplitude

des

mouvements

nous

permet

une

bonne

appr?ehension

des

sc?enes

o?u

nous

nous

trouvons

La

r?ealit?e

de

la

prise

en

compte

de

cette

information

sensorielle

A

l'heure

du

multim?edia

le

r

ole

des

autres

sens

tels

que

le

go

ut

l'odorat

ou

le

toucher

semble

paradoxalement

r?eduit

a

la

portion

congrue

Introduction

est

illustr?ee

par

le

ph?enom?ene

de

la

vision

dite

p?eriph?erique

il

nous

est

possible

de

percevoir

un

mouvement

et

donc

de

produire

une

r?eaction

adapt?ee

sans

pour

autant

etre

en

mesure

d'identifier

ce

qui

a

attir?e

notre

attention

Et

pourtant

l'information

qui

est

r?eellement

disponible

sur

la

r?etine

de

nos

yeux

n'est

ni

plus

ni

moins

qu'une

collection

de

points

-LRB-

environ

un

million

-RRB-

constitu?es

par

les

photo-r

ecepteurs

En

chaque

point

-LRB-

ou

pixel

-RRB-

il

y

a

tout

simplement

une

information

qui

donne

une

indication

quant

a

la

quantit?e

de

lumi?ere

et

sa

couleur

qui

proviennent

de

l'espace

environnant

et

qui

ont

et?e

projet?ees

a

cet

endroit

de

la

r?etine

Le

concept

de

pr?edateur

ou

d'objet

n'existe

pas

sur

la

r?etine

mais

il

est

reconnu

par

le

processus

visuel

guid?e

par

l'information

donn?ee

par

l'image

et

par

ses

connaissances

a

priori

Etant

donn?e

la

richesse

de

l'information

de

mouvement

pour

l'interpr

etation

d'une

sc?ene

et

gr

ace

a

l'

evolution

constante

et

m

eme

acc?el?er?ee

des

technologies

en

electronique

et

en

informatique

le

domaine

de

l'analyse

automatique

de

sc?enes

dynamiques

s

est

consid?erablement

d?evelopp?e

depuis

les

ann?ees

soixantedix

Les

applications

industrielles

se

sont

r?ev?el?ees

multiples

-LCB-

initialement

il

s

agissait

essentiellement

de

r?esoudre

des

probl?emes

militaires

-LRB-

d?etection

et

suivi

de

cibles

guidage

de

missiles

-RRB-

ou

de

r?eduire

la

quantit?e

d'informations

a

transmettre

par

elimination

des

redondances

temporelles

-LRB-

codage

d'images

pour

la

t?el?evision

-RRB-

D'autres

applications

comme

la

m?et?eorologie

-LRB-

analyse

de

la

couverture

nuageuse

-RRB-

ont

egalement

stimul?e

les

premi?eres

etudes

-LCB-

ensuite

l'analyse

du

mouvement

a

permis

egalement

de

traiter

des

probl?emes

relatifs

a

la

vision

robotique

-LRB-

navigation

de

robots

mobiles

avec

evitement

d'obstacles

reconstruction

de

sc?ene

par

exploration

-RRB-

-LCB-

plus

r?ecemment

elle

a

contribu?e

a

de

nouveaux

domaines

d'application

le

domaine

m?edical

-LRB-

analyse

echographique

ou

angiographique

pour

l'

etude

des

battements

du

coeur

par

exemple

-RRB-

et

la

surveillance

de

sites

-LRB-

d?etection

d'intrus

contr

ole

du

trafic

routier

-RRB-

Plusieurs

d?emarches

sont

possibles

pour

aborder

le

domaine

de

l'analyse

du

mouvement

dans

des

s?equences

d'images

La

premi?ere

est

guid?ee

par

l'attitude

neurobiologiste

exploiter

des

recherches

th?eoriques

et

exp?erimentales

visant

a

comprendre

l'anatomie

et

le

fonctionnement

du

syst?eme

de

vision

humain

Par

une

approche

anthropomorphique

la

compr?ehension

de

ces

m?ecanismes

a

permis

de

d?eriver

des

mod?eles

puis

des

circuits

capables

d'assurer

les

m

emes

fonctionnalit?es

visuelles

-LRB-

r?etines

artificielles

architectures

neuronales

etc.

-RRB-

La

seconde

approche

plus

caract?eristique

de

la

communaut?e

scientifique

de

la

vision

par

ordinateur

vise

a

concevoir

des

solutions

algorithmiques

adapt?ees

a

l'acquisition

d'images

leur

traitement

et

leur

analyse

de

fa?con

a

priori

d?econnect?ee

de

consid?erations

de

mim?etisme

biologique

Introduction

Ce

travail

de

th?ese

se

situe

dans

ce

second

cadre

L'analyse

effectu?ee

par

le

syst?eme

visuel

humain

est

souvent

r?epertori?ee

en

trois

attitudes

par

la

psychologie

visuelle

la

phase

p?eriph?erique

-LRB-

concernant

la

d?etection

des

zones

du

champ

de

vision

pr?esentant

des

variations

-RRB-

la

phase

attentive

-LRB-

o?u

l'observateur

se

focalise

sur

ces

zones

pour

les

etudier

en

d?etail

-RRB-

et

la

phase

cognitive

-LRB-

o?u

les

informations

de

la

phase

attentive

sont

exploit?ees

pour

interpr?eter

les

variations

observ?ees

-RRB-

De

fa?con

similaire

en

vision

par

ordinateur

on

peut

regrouper

les

contributions

en

trois

th?emes

ne

constituant

pas

n?ecessairement

des

etapes

successives

ni

des

classes

forc?ement

distinctes

-LCB-

d?etection

du

mouvement

Dans

le

cas

d'une

cam?era

fixe

le

probl?eme

se

r?esume

a

distinguer

les

zones

fixes

du

fond

statique

par

l'

etude

des

variations

temporelles

de

l'intensit

e

lumineuse

Si

la

cam?era

est

mobile

cela

passe

g?en?eralement

par

une

estimation

pr?ealable

du

mouvement

dominant

apparent

que

l'on

consid?ere

relatif

au

mouvement

de

la

cam?era

et

la

mise

en

place

d'un

crit?ere

de

conformit?e

ou

non

de

chaque

point

a

ce

mouvement

d'ensemble

-LCB-

segmentation-estimation

du

mouvement

Ce

th?eme

aborde

la

mesure

quantitative

du

mouvement

apparent

soit

de

mani?ere

eparse

sur

des

structures

particuli?eres

soit

de

fa?con

dense

sur

toute

l'image

Dans

ce

dernier

cas

le

probl?eme

est

intimement

li?e

a

la

segmentation

en

r?egions

de

mouvement

homog?ene

pour

conduire

a

une

estimation

coh?erente

-LCB-

interpr?etation

et

exploitation

du

mouvement

i.e.

identifier

des

caract?eres

globaux

des

mouvements

des

diff?erents

objets

mobiles

dans

la

sc?ene

Ces

caract?eres

peuvent

etre

qualitatifs

-LRB-

classification

en

types

de

mouvements

-RRB-

ou

quantitatifs

-LRB-

par

exemple

s

il

s

agit

de

remonter

a

des

param?etres

-RRB-

Ces

th?emes

peuvent

d'ailleurs

etre

mis

en

correspondance

avec

les

etapes

d?efinies

dans

le

-LRB-

-LRB-

paradigme

de

David

Marr

-RRB-

-RRB-

-LSB-

Marr

-RSB-

devant

pr?esider

a

toute

conception

de

syst?eme

de

vision

par

ordinateur

segmentation

-LRB-

extraction

des

primitives

d'int

er

et

constituant

la

premi?ere

ebauche

-RRB-

reconstruction

-LRB-

visant

a

calculer

des

caract?eristiques

visuelles

de

la

sc?ene

en

se

basant

sur

ces

primitives

vues

par

l'observateur

-RRB-

reconnaissance

-LRB-

les

informations

calcul?ees

sont

mises

en

correspondance

avec

des

connaissances

afin

de

fournir

une

repr?esentation

interpr?etable

de

la

sc?ene

analys?ee

-RRB-

Cette

m?ethodologie

propos?ee

dans

les

ann?ees

quatre-vingts

a

cependant

montr?e

des

limites

prises

en

compte

par

des

approches

plus

r?ecentes

comme

la

vision

active

Ces

concepts

ont

n?eanmoins

guid?e

de

nombreuses

approches

de

vision

artificielle

de

Introduction

mani?ere

pertinente

et

novatrice

Le

mouvement

dans

les

images

est

donc

une

source

d'information

qui

a

suscit?e

une

activit?e

scientifique

importante

Malheureusement

le

traitement

de

cette

information

est

g?en?eralement

co

uteux

en

temps

de

calcul

ce

qui

est

incompatible

avec

la

nature

m

eme

de

cette

information

qui

suppose

qu'elle

soit

exploit?ee

au

rythme

de

son

acquisition

c.

a-d

en

temps

r?eel

De

ce

point

de

vue

peu

d'algorithmes

d'analyse

du

mouvement

sont

actuellement

op?erationnels

Cette

contrainte

est

g?en?eralement

affich?ee

in

fine

mais

difficile

a

respecter

etant

donn?e

les

volumes

de

donn?ees

tr?es

importants

que

repr?esente

une

s?equence

d'images

et

les

mod?elisations

complexes

que

l'on

souhaite

souvent

mettre

en

oeuvre

Pour

atteindre

ce

but

op?erationnel

-LRB-

et

si

l'on

ne

souhaite

pas

attendre

que

les

progr?es

grandissants

de

la

technologie

rende

une

technique

enfin

efficace

-RRB-

il

faut

passer

par

des

simplifications

algorithmiques

adapt?ees

ou

concevoir

des

architectures

sp?ecifiquement

d?edi?ees

-LRB-

voire

m

eme

consid?erer

les

deux

attitudes

conjointement

-RRB-

De

plus

afin

de

rendre

les

m?ethodes

plus

robustes

et

pertinentes

il

est

souvent

int?eressant

de

prendre

en

compte

le

plus

compl?etement

possible

la

dimension

temporelle

du

probl?eme

par

une

int?egration

temporelle

long-terme

Cela

peut

lever

les

ambigu

t?es

d'une

analyse

sur

un

horizon

temporel

trop

court

-LRB-

deux

images

classiquement

-RRB-

et

permettre

de

g?erer

des

situations

telles

que

les

occultations

temporaires

d'objets

mobiles

de

la

sc?ene

au

cours

de

leur

mouvement

L'int

egration

des

informations

de

mouvement

sur

un

intervalle

temporel

long

est

donc

a

l'

evidence

b?en?efique

Mais

celle-ci

est

rendue

difficile

car

il

faut

pouvoir

disposer

d'un

formalisme

consid?erant

la

dimension

du

temps

comme

une

variable

a

part

enti?ere

Motiv?es

par

des

applications

telles

que

l'analyse

du

mouvement

articul?e

-LRB-

o?u

l'

etude

du

mouvement

permet

de

conduire

a

une

analyse

de

gestes

cliniques

et

sportifs

-RRB-

ou

bien

encore

dans

le

contexte

de

la

t?el?esurveillance

-LRB-

o?u

la

d?etection

automatique

d'entit

es

mobiles

articul?ees

permet

de

d?eclencher

des

alarmes

adapt?ees

d?enotant

la

pr?esence

d'intrus

mais

tol?erant

le

passage

de

v?ehicules

-RRB-

nous

avons

donc

plac?e

cette

th?ese

dans

le

contexte

de

l'analyse

du

mouvement

de

structures

articul?ees

dans

les

s?equences

d'images

avec

un

accent

plus

particulier

sur

l'analyse

des

mouvements

de

personnes

humaines

Pour

ce

faire

nous

nous

sommes

attach?es

a

prendre

en

compte

les

points

pr?ec?edents

Tout

d'abord

afin

de

proposer

une

solution

simple

pouvant

conduire

a

une

r?ealisation

op?erationnelle

nous

avons

fait

le

choix

de

nous

placer

dans

l'espace

m

eme

de

la

s?equence

d'images

Nous

voulons

dire

par

l?a

que

nous

avons

constamment

cherch?e

a

formuler

mod?eliser

et

r?esoudre

les

probl?emes

dans

l'espace

t

de

la

s?equence

d'images

sans

reconstruire

d'informations

de

structure

ou

de

mouvement

sur

les

el?ements

de

la

sc?ene

analys?ee

N?eanmoins

dans

la

plupart

des

cas

les

ph?enom?enes

physiques

conduisant

a

Introduction

la

formation

des

observations

dans

l'image

s

accompagnent

d'une

perte

d'information

par

rapport

a

la

sc?ene

r?eelle

aggrav?ee

par

les

bruits

multiples

intervenant

aux

diff?erentes

etapes

du

processus

d'acquisition

nous

sommes

alors

en

pr?esence

de

probl?emes

mal

pos?es

pour

lesquels

l'introduction

de

mod?eles

a

priori

s

av?ere

n?ecessaire

Pour

cela

nous

avons

fait

le

choix

d?elib?er?e

de

mod?eles

spatio-temporels

t

prenant

explicitement

en

compte

la

dimension

temporelle

du

probl?eme

Mais

nous

nous

sommes

efforc?es

cependant

d'introduire

des

a

priori

pertinents

pour

l'analyse

du

mouvement

d'entit

es

articul?ees

sans

injecter

de

contraintes

trop

limitatives

et

sp?ecialis?ees

a

un

mod?ele

de

mouvement

sp?ecifique

-LRB-

ou

-RRB-

qui

limitent

souvent

l'application

et

la

g?en?eralit?e

des

approches

Etape

tection

des

zones

d?int?r?tEtape

Mesure

du

mouvement

des

contours

-LRB-

dans

les

zones

d?int?r?t

-RRB-

Etape

long-terme

et

trajectoires

-LRB-

des

fins

de

classification

-RRB-

t

r?it?rer

sur

toute

la

s?quence

Fig

-LCB-

Etapes

principales

r?esumant

notre

approche

d'analyse

de

mouvements

articul?es

Notre

etude

a

port?e

sur

trois

axes

principaux

-LRB-

cf.

figure

-RRB-

Les

solutions

apport?ees

contribuent

chacune

aux

aspects

de

recherche

enonc?es

dans

notre

classification

pr?ec?edente

et

forment

conjointement

une

r?eponse

coh?erente

au

probl?eme

de

l'analyse

de

mouvement

articul?e

D?etection

Cette

premi?ere

phase

de

notre

cha

ne

algorithmique

vise

a

d?eterminer

les

r?egions

d'int

er

et

dans

la

sc?ene

par

une

etude

des

zones

o?u

des

changements

interviennent

Cela

se

traduit

par

une

d?etection

des

variations

temporelles

-LRB-

en

contexte

de

cam?era

fixe

ou

sinon

sur

des

images

compens?ees

Introduction

par

le

mouvement

global

estim?e

correspondant

au

mouvement

de

la

cam?era

suppos?e

dominant

-RRB-

selon

une

approche

de

r?egularisation

statistique

dans

un

cadre

markovien

Mesure

du

mouvement

Consid?erant

une

approche

-LRB-

-LRB-

bas?ee

contours

-RRB-

-RRB-

plus

adapt?ee

au

cas

de

mouvements

articul?es

dans

une

s?equence

vid?eo

qu'une

approche

-LRB-

-LRB-

r?egions

-RRB-

-RRB-

nous

avons

d?evelopp?e

une

approche

d'estimation

du

d?eplacement

des

contours

rendue

fiable

et

efficade

par

l'usage

a

nouveau

d'un

mod?ele

statistique

markovien

Trajectoire

suivi

et

interpr?etation

Nous

exploitons

ici

la

dimension

temporelle

par

une

etude

originale

du

volume

-LRB-

x

y

t

-RRB-

de

la

s?equence

d'images

Une

interaction

avec

le

module

pr?ec?edent

utilisant

un

sch?ema

pr?edictif

de

type

Kalman

est

mise

en

place

afin

de

suivre

les

contours

plus

efficacement

sur

un

intervalle

de

temps

long

Cette

exploitation

de

la

coh?erence

temporelle

du

mouvement

aide

a

lever

par

pr?ediction

les

ambigu

t?es

dues

aux

occultations

et

permet

de

produire

des

trajectoires

pr?ecises

des

entit?es

suivies

conduisant

a

une

classification

simple

dans

notre

contexte

d'application

Ce

travail

s

ins?ere

en

effet

dans

un

contexte

de

t?el?esurveillance

-LRB-

-LRB-

evolu?ee

-RRB-

-RRB-

reli?e

au

programme

Praxit?ele

Ce

dernier

vise

a

fournir

une

nouvelle

offre

de

petits

v?ehicules

electriques

en

libre-service

dont

la

flotte

parqu?ee

n?ecessitera

une

t

ache

de

surveillance

Nous

y

contribuons

par

des

el?ements

que

nous

allons

d?evelopper

dans

les

chapitres

suivants

Ce

document

est

organis?e

de

la

mani?ere

suivante

-LCB-

Le

premier

chapitre

pr?esente

un

panorama

des

techniques

rencontr?ees

dans

la

litt?erature

sur

le

th?eme

g?en?eral

de

l'analyse

du

mouvement

humain

Si

les

finalit?es

sont

parfois

les

m

emes

les

approches

sont

souvent

diff?erentes

et

ont

motiv?e

des

solutions

vari?ees

-LCB-

Le

deuxi?eme

chapitre

introduit

la

premi?ere

etape

de

notre

travail

qui

consiste

en

une

d?etection

des

zones

mobiles

d'int

er

et

sujet

florissant

dans

la

litt?erature

et

dont

nous

ferons

un

point

au

pr?ealable

-LCB-

Ensuite

apr?es

un

aper?cu

des

techniques

d'estimation

du

mouvement

nous

expliquerons

au

troisi?eme

chapitre

notre

choix

d'une

approche

-LRB-

-LRB-

contours

-RRB-

-RRB-

et

nous

d?ecrirons

la

technique

d'estimation

du

mouvement

des

contours

qui

est

l'information

que

nous

avons

finalement

retenue

-LCB-

Enfin

le

quatri?eme

chapitre

abordera

l'aspect

du

suivi

long-terme

ainsi

que

les

techniques

rencontr?ees

pour

r?esoudre

un

tel

probl?eme

dans

les

productions

scientifiques

Nous

avons

opt?e

pour

la

construction

de

trajectoires

dans

des

Introduction

plans

spatio-temporels

particuliers

permettant

d'exhiber

des

signatures

facilement

exploitables

des

diff?erents

mouvements

rigides

et

articul?es

pouvant

etre

pr?esents

dans

une

sc?ene

Nous

evoquerons

egalement

l'application

de

cette

technique

a

la

t?el?esurveillance

Finalement

en

guise

de

conclusion

nous

ferons

un

bilan

de

nos

contributions

et

tracerons

quelques

perspectives

Introduction

Chapitre

Premier

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

Puisque

le

contexte

d'application

de

cette

th?ese

concerne

l'analyse

du

mouvement

articul?e

humain

nous

d?ecrirons

ici

des

approches

et

des

etudes

qui

se

sont

attach?ees

globalement

a

ce

probl?eme

L'

etat

de

l'art

correspondant

aux

techniques

particuli?eres

que

nous

avons

mises

en

oeuvre

dans

les

etapes

successives

de

notre

sch?ema

d'analyse

-LRB-

d?etection

estimation

du

mouvement

mod?eles

markoviens

trajectographie

et

suivi

-RRB-

sera

abord?e

dans

leurs

parties

respectives

I.

Introduction

L

etude

quantitative

ou

qualitative

du

mouvement

humain

a

de

nombreuses

applications

concernant

notamment

la

r?e?education

clinique

ou

la

m?edecine

orthop?edique

ainsi

en

analyse

clinique

de

d?emarches

la

position

des

diff?erentes

articulations

d'un

patient

peuvent

etre

suivies

et

analys?ees

pour

en

d?etecter

les

anomalies

L'

etude

des

angles

relatifs

des

membres

durant

le

cycle

de

la

marche

associ?es

a

d'autres

informations

telles

que

l'activit

e

electromyographique

des

muscles

impliqu?es

fournit

une

base

comparative

de

d?emarches

-LRB-

-LRB-

normales

-RRB-

-RRB-

et

-LRB-

-LRB-

anormales

-RRB-

-RRB-

aidant

a

situer

les

probl?emes

Ceci

peut

am?eliorer

la

th?erapie

des

maladies

articulaires

ou

l'

evaluation

de

l'int

er

et

d'une

proth?ese

d'articulation

puis

d'en

mesurer

la

qualit?e

-LSB-

Calvert

et

al.

Davis

III

-RSB-

I.

Introduction

Dans

le

m

eme

ordre

d'id

ee

l'

etude

peut

aussi

concerner

la

biom?ecanique

sportive

-LSB-

Perry

-RSB-

et

l'analyse

de

gestes

par

exemple

des

exp?eriences

num?erisant

les

param?etres

d'un

lancer

de

javelot

calculant

sa

vitesse

et

son

angle

d'attaque

pour

les

comparer

aux

valeurs

id?eales

d'un

mod?ele

math?ematique

de

lancer

parfait

Ou

encore

des

biom?ecaniciens

ont

utilis?e

des

cam?eras

subaquatiques

pour

produire

les

trajectoires

tridimensionnelles

du

bras

d'un

nageur

analysant

sa

rapidit?e

la

vitesse

de

sa

main

l'angle

de

p?en?etration

dans

l'eau

etc.

Enfin

les

syst?emes

de

surveillance

vid?eo

pour

lesquels

de

simples

d?etections

d'activit

e

ne

sont

pas

forc?ement

suffisantes

peuvent

repr?esenter

un

autre

terrain

d'application

Des

techniques

de

reconnaissance

de

mouvement

peuvent

alors

permettre

de

distinguer

dans

une

sc?ene

les

mouvements

-LRB-

-LRB-

autoris?es

-RRB-

-RRB-

des

autres

inconnus

ou

sujets

particuliers

de

la

surveillance

et

pour

lesquels

uniquement

d?eclencher

une

alarme

vers

l'op

erateur

Les

premi?eres

etudes

exploitaient

des

indices

visuels

tels

que

des

marqueurs

artificiels

plac?es

sur

le

corps

humain

-LRB-

parfois

passifs

telles

que

des

pastilles

r?efl?echissantes

ou

actifs

comme

des

diodes

electroluminescentes

-RRB-

-LSB-

Mann

et

Antonsson

Morasso

et

Tagliasco

Woltring

-RSB-

ou

encore

plus

tard

-LSB-

Baca

Klein

et

Pear

Kepple

et

al.

-RSB-

Les

tendances

suivantes

etablirent

l'int

er

et

du

recours

a

des

mod?eles

complets

de

structures

articul?ees

d?es

la

proc?edure

d'analyse

-LSB-

Webb

et

Aggarwal

-RSB-

Les

travaux

r?ecents

tirent

profit

des

informations

directement

issues

des

images

sans

recourir

a

des

marqueurs

et

consid?erent

des

mod?eles

g?eom?etriques

-LRB-

ou

-RRB-

et

cin?ematiques

pour

guider

l'analyse

-LSB-

Hogg

Horowitz

et

Pentland

Wang

Rohr

-RSB-

Ce

chapitre

va

ainsi

se

concentrer

sur

des

m?ethodes

con?cues

dans

le

cadre

particulier

de

l'analyse

du

mouvement

humain

Cette

t

ache

peut

en

pratique

rev

etir

plusieurs

aspects

et

finalit?es

diff?erents

reconna

tre

l'action

effectu?ee

par

un

personnage

humain

dans

une

sc?ene

parmi

une

base

de

donn?ees

de

mod?eles

d'actions

connues

i.e.

op?erer

une

classification

etre

capable

de

distinguer

et

reconna

tre

les

diff?erentes

parties

du

corps

humain

comme

les

jambes

les

bras

etc.

au

fil

de

la

s?equence

en

utilisant

le

mouvement

cette

approche

est

souvent

appel?ee

segmentation

etiquetage

enfin

suivre

c.

a-d

d?efinir

le

mouvement

comme

une

succession

de

configurations

ou

de

postures

au

cours

du

temps

La

connaissance

de

la

forme

et

du

mouvement

de

l'objet

un

personnage

humain

ici

en

l'occurrence

guide

l'interpr

etation

d'une

s?equence

d'images

qui

recherche

la

posture

r?eelle

du

personnage

par

comparaison

aux

d?eformations

autoris?ees

par

le

mod?ele

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

I.

Mod?eles

humains

La

mod?elisation

du

corps

et

du

mouvement

humain

est

une

etape

importante

du

syst?eme

d'analyse

d'images

qu'il

s

agisse

seulement

d'

etiquetage

de

parties

du

corps

ou

de

suivi

par

mod?eles

volum?etriques

Un

bon

mod?ele

serait

alors

celui

qui

permettrait

au

syst?eme

la

plus

grande

possibilit?e

de

reconnaissance

en

repr?esentant

ad?equatement

la

plus

importante

latitude

de

postures

possibles

tout

en

etant

assez

simple

pour

minimiser

le

nombre

de

param?etres

Ce

compromis

concerne

par

exemple

le

choix

entre

simple

mod?ele

du

squelette

ou

bien

volum?etrique

complet

que

nous

allons

d?ecrire

I.

Mod?elisation

du

corps

humain

Diff?erents

types

de

mod?eles

ont

et?e

propos?es

pour

appr?ehender

l'analyse

dynamique

de

sc?enes

concernant

les

personnes

humaines

Ces

mod?elisations

diff?erent

notamment

par

la

finalit?e

de

l'

etude

les

mod?eles

-LRB-

-LRB-

fil

de

fer

-RRB-

-RRB-

de

squelette

ou

bien

volum?etriques

sont

utilis?es

en

suivi

tridimensionnel

tandis

que

l'

etiquetage

de

parties

du

corps

ne

recourt

souvent

qu

a

des

mod?eles

repr?esentant

les

projections

des

silhouettes

ou

des

membres

Mod?eles

de

squelette

Les

mod?eles

-LRB-

-LRB-

fil

de

fer

-RRB-

-RRB-

humains

consistent

g?en?eralement

en

un

ensemble

de

segments

connect?es

par

leurs

extr?emit?es

et

repr?esentant

le

squelette

d?etaillable

et

complexifiable

selon

n?ecessit?e

Ainsi

dans

-LSB-

Akita

-RSB-

le

mod?ele

ne

comprend

que

six

segments

deux

bras

deux

jambes

le

buste

et

la

t

ete

La

mod?elisation

des

articulations

n'est

pas

incluse

En

revanche

le

mod?ele

de

-LSB-

Lee

et

Chen

-RSB-

et

-LSB-

Chen

et

Lee

-RSB-

consiste

en

articulations

liant

segments

pour

r?esumer

il

d?etaille

la

plupart

des

articulations

majeures

-LRB-

epaules

coudes

poignets

hanches

genoux

et

chevilles

-RRB-

reliant

les

principales

parties

du

corps

-LRB-

jambes

cuisses

bras

avantbras

et

torse

-RRB-

Suivre

un

tel

mod?ele

revient

alors

a

trouver

la

position

spatiale

des

articulations

reliant

les

membres

ainsi

que

la

configuration

de

leur

angles

respectifs

Ces

mod?eles

de

squelette

sont

d?ecrits

par

un

nombre

relativement

faible

de

param?etres

ce

qui

a

constitu?e

leur

int?er

et

initial

Dans

le

cas

o?u

les

trajectoires

des

articulations

sont

donn?ees

comme

pour

les

etudes

portant

sur

les

MLD

-LRB-

Moving

Light

Displays

-LSB-

Johansson

Johansson

Goddard

-RSB-

-RRB-

et

les

connexions

sont

connues

alors

les

segments

sont

implicites

Dans

le

cas

o?u

les

connexions

sont

inconnues

i.e.

les

seules

informations

disponibles

ne

repr?esentant

qu'un

ensemble

de

I.

Mod?eles

humains

positions

de

points

particuliers

alors

des

etapes

interm?ediaires

de

regroupement

pour

retrouver

la

connexit?e

ont

et?e

propos?ees

Ainsi

le

syst?eme

LIGHTS

de

-LSB-

Rashid

-RSB-

produit

a

partir

des

trajectoires

au

cours

de

la

s?equence

d'une

s?erie

de

points

appartenant

a

un

ou

plusieurs

objets

ind?ependants

des

groupement

assurant

le

suivi

des

entit?es

ainsi

constitu?ees

Le

d?efaut

principal

de

tels

mod?eles

de

squelette

r?eside

dans

la

difficult?e

a

remonter

a

l'information

de

profondeur

qu'ils

ne

donnent

pas

dans

la

mesure

o?u

ils

ne

comportent

pas

d'informations

explicites

sur

les

volumes

comme

le

souligent

-LSB-

Badler

et

Smoliar

-RSB-

Mod?eles

volum?etriques

Les

mod?eles

volum?etriques

-LRB-

-LRB-

complets

-RRB-

-RRB-

sont

alors

destin?es

a

mieux

d?ecrire

la

complexit?e

du

corps

humain

articul?e

Ils

sont

structur?es

a

base

de

c

ones

g?en?eralis?es

ou

plus

simplement

de

cylindres

g?en?eralis?es

le

surco

ut

pour

une

repr?esentation

plus

fid?ele

r?esultant

souvent

en

un

accroissement

r?edhibitoire

du

nombre

de

param?etres

d?ecrivant

l'ensemble

des

cylindres

et

leurs

degr?es

de

libert?e

Le

param?etrage

couramment

rencontr?e

regroupe

alors

la

longueur

de

l'axe

principal

et

les

rayons

d?efinissant

les

sections

ainsi

que

le

point

d'origine

local

du

syst?eme

articul?e

et

les

matrices

de

passage

liant

les

diff?erents

syst?emes

de

coordonn?ees

locaux

entre

eux

ou

au

syst?eme

principal

du

mod?ele

Le

mod?ele

propos?e

dans

-LSB-

Marr

et

Nishihara

-RSB-

consiste

en

une

hi?erarchie

de

cylindres

d?emarrant

d'un

unique

cylindre

repr?esentant

grossi?erement

la

totalit?e

du

corps

par

sa

taille

et

son

orientation

Ce

niveau

principal

est

raffin?e

dans

ce

syst?eme

hi?erarchique

par

une

collection

de

sous-ensembles

de

cylindres

mod?elisant

de

plus

en

plus

finement

chaque

membre

du

corps

l'information

devenant

plus

fine

et

plus

d?etaill?ee

de

niveau

en

niveau

Cette

construction

offre

clairement

l'avantage

de

pouvoir

etre

raffin?ee

selon

les

besoins

Dans

-LSB-

O'Rourke

et

Badler

-RSB-

le

mod?ele

poss?ede

une

structure

initiale

pr?ed?efinie

constitu?ee

de

segments

et

d'articulations

-LRB-

au

nombre

de

et

respectivement

-RRB-

les

chairs

etant

ajout?ees

par

un

ensemble

de

sph?eres

-LRB-

pr?es

de

-RRB-

centr?ees

et

positionn?ees

sur

les

segments

de

la

structure

Ce

mod?ele

inclut

de

plus

des

contraintes

sur

les

angles

articulaires

associ?ees

a

un

module

algorithmique

d'

evitement

de

collision

entre

segments

non

adjacents

Le

corps

humain

mod?elis?e

par

-LSB-

Hogg

Hogg

-RSB-

exploite

la

structure

de

-LSB-

Marr

et

Surfaces

engendr?ees

par

le

d?eplacement

le

long

d'un

axe

d'une

section

perpendiculaire

de

forme

constante

mais

de

dimensions

variant

contin

ument

au

fil

du

d?eplacement

Cas

particulier

des

c

ones

g?en?eralis?es

contraignant

leurs

sections

a

rester

fixes

en

forme

et

en

dimension

le

long

de

l'axe

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

Nishihara

-RSB-

pour

d?ecrire

par

cylindres

elliptiques

les

bras

avant-bras

cuisses

jambes

et

pieds

ainsi

que

le

torse

et

la

t

ete

Chaque

partie

est

d?efinie

par

ses

dimensions

et

les

relations

qui

lient

son

rep?ere

au

reste

de

la

structure

articul?ee

Des

transformations

g?eom?etriques

composition

de

translations

et

de

rotations

sont

explicitement

calcul?ees

pour

d?eplacer

les

extr?emit?es

des

membres

afin

qu'ils

restent

connect?es

-LSB-

Rohr

Rohr

-RSB-

suit

aussi

un

mod?ele

tr?es

similaire

de

cylindres

contenant

les

dimensions

absolues

des

membres

dont

le

syst?eme

de

coordonn?ees

est

plac?e

sur

le

torse

Il

gouverne

alors

l'

evolution

articul?ee

par

des

matrices

de

transformations

sur

les

cylindres

etablies

et

effectu?ees

en

coordonn?ees

homog?enes

Plus

r?ecemment

dans

-LSB-

Lerasle

et

al.

-RSB-

a

et?e

propos?e

un

syst?eme

o?u

les

parties

du

corps

humain

sont

constitu?ees

par

des

mod?eles

CAO

plus

pr?ecis

Chaque

mod?ele

CAO

repr?esente

en

effet

l'approximation

polyh?edrique

de

la

surface

r?eelle

du

membre

Ces

mod?eles

sont

connect?es

entre

eux

par

des

articulations

pr?ecisant

les

degr?es

de

libert?e

Mod?eles

de

silhouette

Une

autre

fa?con

d'appr

ehender

les

images

repr?esentant

des

personnages

humains

est

de

mod?eliser

directement

la

projection

du

corps

humain

issue

d'une

structure

volum?etrique

comme

ci-dessus

ou

non

Par

exemple

-LSB-

Leung

et

Yang

-RSB-

utilisent

un

ensemble

de

six

-LRB-

-LRB-

rubans

-RRB-

-RRB-

c.

a-d

de

paires

de

contours

parall?eles

mod?elisant

les

membres

qu'ils

recalent

au

mieux

sur

les

contours

r?eels

en

privil?egiant

surtout

l'obtention

de

longueurs

relatives

similaires

a

la

recherche

d'un

positionnement

tr?es

pr?ecis

mais

sans

explicitation

du

syst?eme

articulaire

Dans

le

m

eme

ordre

d'id

ee

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

pr?esentent

une

m?ethode

bas?ee

sur

des

mod?eles

statistiques

de

silhouettes

pour

d?etecter

et

effectuer

le

suivi

de

pi?etons

evoluant

dans

une

sc?ene

Cette

approche

exploite

directement

les

-LRB-

-LRB-

mod?eles

actifs

de

forme

-RRB-

-RRB-

-LRB-

Active

Shape

Models

-RRB-

ou

encore

appel?es

PDM

-LRB-

Point

Distribution

Models

-RRB-

propos?es

par

-LSB-

Cootes

et

Taylor

Cootes

et

al.

-RSB-

pour

repr?esenter

les

silhouettes

et

les

d?eformations

possibles

d'une

forme

Ce

travail

b?en?efice

lui-m

eme

de

l'

h?eritage

des

-LRB-

-LRB-

contours

actifs

-RRB-

-RRB-

-LSB-

Kass

et

al.

-RSB-

et

des

travaux

d'analyse

math?ematique

de

-LSB-

Grenander

et

Keenan

-RSB-

sur

la

reconnaissance

de

forme

par

prototypes

-LRB-

profils

-RRB-

discr?etis?es

en

une

suite

de

points

caract?eristiques

sur

le

contour

de

la

forme

etudi?ee

L'approche

des

PDM

repose

sur

une

analyse

modale

statistique

pour

d?ecrire

les

d?eformations

du

mod?ele

Cootes

et

al.

proposent

en

effet

d'utiliser

un

mod?ele

polygonal

de

n

points

discr?etisant

le

contour

du

mod?ele

obtenu

en

calculant

la

forme

moyenne

d'une

population

d'apprentissage

constituant

la

base

repr?esentative

I.

Mod?eles

humains

de

connaissance

sur

la

variation

des

silhouettes

a

mod?eliser

Une

transform?ee

de

Karhunen-Loeve

sur

ces

diff?erents

exemples

extrait

alors

les

vecteurs

propres

et

les

valeurs

propres

de

la

matrice

de

covariance

de

cette

population

de

profils

conduisant

a

une

repr?esentation

compacte

de

la

variabilit?e

observ?ee

chaque

vecteur

propre

repr?esente

un

axe

principal

de

la

distribution

de

la

population

i.e.

un

mode

de

d?eformation

par

rapport

a

la

forme

prototype

moyenne

Il

est

alors

possible

de

synth?etiser

un

panel

tr?es

variable

de

silhouettes

par

applications

progressives

et

combin?ees

de

ces

modes

de

d?eformations

au

prototype

moyen

Le

recalage

sur

les

images

se

fait

alors

sur

la

base

des

contours

r?eels

par

exploration

des

variations

possibles

du

mod?ele

Un

algorithme

de

type

ICM

-LRB-

descente

de

gradient

-RRB-

vient

minimiser

une

mesure

de

distance

aux

contours

spatiaux

r?eels

par

it?erations

successives

de

d?eformations

-LCB-

d'abord

globales

-LRB-

rotation

homoth?etie

translation

-RRB-

pour

recaler

l'objet

en

position

-LCB-

puis

locales

-LRB-

modes

vibratoires

de

d?eformations

-RRB-

pour

en

ajuster

la

forme

Seuls

les

modes

principaux

sont

effectivement

utilis?es

pour

r?eduire

l'espace

de

recherche

sachant

qu'en

pratique

ces

quelques

valeurs

principales

correspondant

aux

valeurs

propres

les

plus

elev?ees

assurent

une

bonne

repr?esentativit?e

en

incorporant

souvent

plus

de

de

la

variabilit?e

de

la

population

des

prototypes

Afin

de

s

abstraire

d'initialisation

manuelle

du

mod?ele

dans

une

image

-LSB-

Kervrann

-RSB-

propose

un

positionnement

initial

non-supervis

e

par

recuit

simul?e

Une

extension

de

ce

travail

non

plus

limit?ee

aux

contours

mais

incluant

aussi

l'intensit

e

lumineuse

constituant

le

mod?ele

prototype

-LRB-

Grey

Level

Point

Model

-RRB-

a

et?e

d?evelopp?ee

dans

-LSB-

Marchant

et

Onyango

-RSB-

Elle

discr?etise

non

seulement

le

contour

mais

aussi

l'int

erieur

du

prototype

par

un

maillage

d'

el?ements

finis

Ainsi

on

peut

reconstruire

la

texture

compl?ete

par

interpolation

des

niveaux

de

gris

associ?es

aux

points

caract?eristiques

Pour

le

recalage

la

fonction

objective

a

optimiser

tient

alors

compte

des

distances

aux

contours

r?eels

ainsi

que

de

la

diff?erence

d'intensit

e

lumineuse

Cette

prise

en

compte

des

niveaux

de

gris

dans

le

mod?ele

a

d'ailleurs

et?e

mieux

incorpor?ee

par

-LSB-

Cootes

et

al.

-RSB-

faisant

participer

les

niveaux

de

gris

des

points

caract?eristiques

a

la

d?ecomposition

statistique

-LRB-

et

donc

obtenant

des

modes

vibratoires

pour

l'intensit

e

lumineuse

-RRB-

alors

que

-LSB-

Marchant

et

Onyango

-RSB-

n'associent

qu'un

niveau

moyen

sur

la

population

aux

points

du

maillage

Ces

travaux

ant?erieurs

de

mod?elisation

ont

donc

inspir?e

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

dans

le

cas

des

silhouettes

humaines

auxquels

ils

ajoutent

un

filtrage

de

Kalman

des

param?etres

ce

qui

facilite

le

suivi

par

une

meilleure

prise

en

compte

de

la

dimension

temporelle

du

probl?eme

Ces

profils

prototypes

sont

alors

obtenus

par

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

d?ecomposition

statistique

modale

d'un

echantillon

cons?equent

de

silhouettes

r?eelles

de

personnages

humains

dans

des

orientations

diverses

projet?ees

sur

le

plan

image

L'apprentissage

et

le

recalage

sont

effectu?es

comme

expliqu?e

ci-dessus

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

mais

cette

fois

les

contours

des

PDM

sont

reconstitu?es

non

plus

polygonalement

mais

par

interpolation

B-splines

I.

Mod?elisation

du

mouvement

humain

Le

mouvement

humain

peut

etre

mod?elis?e

en

caract?erisant

l'

evolution

des

angles

des

articulations

C'est

bien

s

ur

le

monde

m?edical

qui

a

initialement

effectu?e

et

approfondi

ce

type

d'analyse

Ainsi

-LSB-

Murray

-RSB-

propose

une

vaste

etude

des

param?etres

de

la

d?emarche

sur

un

panel

repr?esentatif

de

sujets

Il

y

est

montr?e

que

la

marche

d'une

personne

humaine

reste

tr?es

constante

de

cycle

en

cycle

et

que

la

translation

verticale

du

corps

-LRB-

visible

par

exemple

au

niveau

de

la

t

ete

-RRB-

reste

tr?es

faible

en

regard

du

mouvement

global

Ce

travail

fait

en

outre

appara

tre

que

la

locomotion

-LRB-

-LRB-

normale

-RRB-

-RRB-

d'un

sujet

est

caract?eris?ee

par

une

translation

r?eguli?ere

du

tronc

ainsi

que

par

une

p?eriodicit?e

rythmique

quasi

constante

des

diff?erents

pas

et

ev?enements

cycliques

du

mouvement

Ces

r?egularit?es

et

p?eriodicit?es

ne

sont

plus

n?ecessairement

pr?esentes

chez

un

patient

a

la

marche

alt?er?ee

par

un

probl?eme

physique

Des

syst?emes

destin?es

a

l'acquisition

et

au

calcul

de

tels

param?etres

caract?eristiques

de

la

d?emarche

et

pouvant

conduire

a

la

g?en?eration

de

mod?eles

de

mouvement

pour

les

syst?emes

de

vision

ont

et?e

d?ecrits

dans

-LSB-

Davis

III

Kadaba

et

al.

Ramakrishnan

et

Kadaba

-RSB-

En

g?en?eral

ces

syst?emes

utilisent

un

ensemble

de

cam?eras

pour

suivre

le

d?eplacement

de

marqueurs

plac?es

sur

les

limbes

des

membres

d'une

personne

et

aux

articulations

de

fa?con

a

remonter

a

leur

position

D'autres

solutions

recourent

a

des

mesures

plus

directes

par

des

capteurs

tels

que

les

electrogoniom?etres

fournissant

directement

les

mesures

des

angles

des

articulations

mais

n?ecessitant

un

equipement

nettement

plus

elabor?e

plac?e

sur

le

sujet

ce

qui

pourrait

en

outre

modifier

sa

d?emarche

Dans

le

domaine

de

la

vision

par

ordinateur

les

courbes

repr?esentant

les

variations

angulaires

des

articulations

au

cours

d'une

p?eriode

de

la

marche

fournissent

alors

couramment

les

donn?ees

constituant

le

mod?ele

de

mouvement

Elles

repr?esentent

une

information

suffisante

pour

d?eterminer

la

posture

d'une

personne

i.e.

la

position

relative

de

chacune

des

partie

du

corps

au

cours

du

cycle

Souvent

ne

sont

d'ailleurs

utilis?ees

que

les

courbes

articulaires

majeures

telles

que

les

flexions/extensions

des

genoux

hanches

et

epaules

Ces

courbes

peuvent

alors

etre

utilis?ees

de

deux

fa?cons

etant

donn?e

un

instant

particulier

du

cycle

elles

d?eterminent

la

valeur

de

tous

les

angles

des

articulations

I.

Mod?eles

humains

inversement

la

valeurs

des

angles

sus-cit

es

permet

d'estimer

l'instant

correspondant

dans

l'intervalle

d'une

p?eriode

D'autres

types

d'informations

peuvent

aussi

etre

ajout?es

comme

des

contraintes

sur

les

angles

possibles

des

articulations

et

sur

les

vitesses

angulaires

r?eduisant

ainsi

l'espace

de

recherche

lors

du

suivi

d'image

en

image

Ainsi

-LSB-

Hogg

-RSB-

se

base

uniquement

sur

les

courbes

de

flexion/extension

de

l'

epaule

de

la

hanche

et

du

genou

du

c

ot?e

gauche

Ces

courbes

id?eales

ont

et?e

g?en?er?ees

par

approximation

de

donn?ees

r?eelles

de

la

marche

d'un

unique

sujet

par

des

B-splines

cubiques

p?eriodiques

Elles

fournissent

la

valeur

des

angles

en

fonction

du

moment

dans

le

cycle

de

marche

repr?esent?e

par

un

param?etre

appel?e

PSTR

-LRB-

posture

-RRB-

variant

dans

l'intervalle

-LSB-

-RSB-

Le

d?ebut

d'un

cycle

-LRB-

PSTR

-RRB-

correspondant

a

la

jambe

gauche

compl?etement

en

avant

et

la

droite

en

arri?ere

A

partir

du

milieu

de

l'intervalle

c.

a-d

pour

une

position

des

jambes

exactement

invers?ee

les

donn?ees

sont

synth?etis?ees

par

sym?etrie

du

probl?eme

Muni

de

ce

mouvement

mod?ele

des

contraintes

additionnelles

repr?esentatives

du

mod?ele

sur

les

param?etres

leurs

d?eriv?ees

temporelles

et

les

variations

de

PSTR

permettent

de

pr?edire

la

posture

suivante

Rohr

exploite

aussi

des

courbes

de

flexion/extension

du

genou

de

la

hanche

de

l'

epaule

et

du

coude

-LSB-

Rohr

Rohr

-RSB-

En

revanche

ses

donn?ees

proviennent

d'une

etude

statistique

de

la

d?emarche

de

personnes

echantillonn?ees

sur

instants

durant

le

cycle

puis

liss?ees

par

des

B-splines

Il

semble

le

premier

a

int?egrer

de

telles

valeurs

de

kin?esie

statistique

comme

base

du

mod?ele

De

m

eme

il

recourt

a

un

param?etre

repr?esentant

l'instant

dans

le

cycle

appel?e

pose

impliquant

la

position

de

toutes

les

articulations

du

mod?ele

et

vice

versa

Des

connaissances

plus

qualitatives

et

sp?ecifiques

de

la

d?emarche

ont

et?e

inject?ees

dans

-LSB-

Chen

et

Lee

-RSB-

via

cinq

r?egles

r?egissant

la

marche

les

deux

bras

-LRB-

et

jambes

-RRB-

ne

peuvent

etre

du

m

eme

c

ot?e

du

torse

les

membres

de

la

paire

bras/jambe

d'un

m

eme

c

ot?e

ne

peuvent

pas

se

balancer

simultan?ement

dans

la

m

eme

direction

le

coude

et

l'

epaule

se

balancent

d'une

mani?ere

coordonn?ee

-LRB-

idem

pour

hanche

et

genou

-RRB-

le

plan

de

balancement

des

bras

et

des

jambes

est

g?en?eralement

parall?ele

a

la

direction

du

mouvement

a

tout

moment

un

seul

genou

poss?ede

une

flexion

significative

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

Une

approche

diff?erente

de

mod?ele

du

mouvement

humain

avait

et?e

adopt?ee

dans

-LSB-

Akita

-RSB-

qui

utilisa

une

s?equence

-LRB-

-LRB-

d'images-cl

es

-RRB-

-RRB-

Les

images-cl

es

ont

et?e

traditionnellement

utilis?ees

en

animation

o?u

elles

etaient

cr?e?ees

par

les

animateurs

exp?eriment?es

pour

mettre

en

place

la

trame

du

mouvement

tandis

que

d'autres

animateurs

produisaient

les

images

a

intercaler

Dans

ce

travail

la

collection

d'imagescl

es

correspondait

aux

instants

particuliers

o?u

un

segment

du

mod?ele

de

squelette

recouvrait

ou

en

d?ecouvrait

un

autre

Il

est

a

noter

que

Hogg

ainsi

que

Rohr

eurent

tous

deux

recours

a

une

telle

approche

dans

un

premier

temps

-LSB-

Rohr

et

Nagel

-RSB-

pour

finalement

privil?egier

les

informations

angulaires

I.

Reconnaissance

de

parties

du

corps

Les

m?ethodes

d?ecrites

dans

cette

partie

visent

a

suivre

et

a

etiqueter

les

parties

du

corps

d'un

humain

en

action

dans

la

sc?ene

observ?ee

Le

suivi

consiste

ici

a

d?eterminer

la

position

et

la

forme

des

membres

d'une

image

a

l'autre

tandis

que

l'

etiquetage

implique

de

les

identifier

Dans

-LSB-

Akita

-RSB-

les

images-cl

es

du

squelette

mod?ele

servent

a

d?eterminer

approximativement

les

positions

des

membres

relativement

les

uns

aux

autres

dans

l'image

courante

La

reconnaissance

des

parties

du

corps

commence

par

les

jambes

puis

la

t

ete

les

bras

pour

finir

par

le

tronc

Cet

ordre

r?esulte

de

l'

a

priori

de

l'auteur

qui

consid?ere

les

jambes

comme

la

zone

la

plus

stable

et

discriminante

et

donc

plus

facile

a

retrouver

Elles

sont

reconnues

en

localisant

leurs

bords

ext?erieurs

par

une

etude

de

la

r?epartition

des

intensit?es

lumineuses

entre

les

contours

spatiaux

Pour

g?erer

les

occlusions

une

m?ethode

effectuant

des

diff?erences

inter-images

pour

positionner

pr?ecis?ement

les

contours

est

evoqu?ee

La

mise

en

correspondance

entre

deux

images

est

r?esolue

en

deux

temps

les

positions

suivantes

des

segments

du

squelette

sont

recherch?ees

dans

de

petites

fen

etres

autour

des

positions

courantes

ce

qui

g?ere

les

faibles

d?eplacements

En

cas

d'

echec

la

collection

d'images-cl

es

sert

a

d?eterminer

la

nouvelle

posture

du

corps

sur

laquelle

la

proc?edure

compl?ete

d'identification

est

recommenc?ee

Le

d?efaut

de

cette

approche

r?eside

dans

le

fait

que

les

images-cl

es

ne

fournissent

qu'une

information

de

positions

relatives

des

segments

du

squelette

Elles

ne

fournissent

pas

d'information

temporelle

pr?ecisant

les

moments

o?u

les

ev?enements

vont

se

produire

-LRB-

occlusion

de

membres

-RRB-

ni

le

nombre

d'images

les

s?eparant

Le

probl?eme

de

l'

etiquetage

des

parties

du

corps

est

aussi

trait?e

dans

-LSB-

Leung

et

I.

Suivi

de

mouvement

humain

Yang

-RSB-

Les

auteurs

se

basent

sur

une

m?ethode

de

segmentation

du

mouvement

humain

-LSB-

Leung

et

Yang

-RSB-

utilisant

des

diff?erences

inter-images

associ?ees

a

un

historique

pour

en

am?eliorer

la

sensibilit?e

ce

qui

permet

de

focaliser

l'attention

du

syst?eme

sur

les

zones

d'int

er

et

Une

-LRB-

-LRB-

abstraction

-RRB-

-RRB-

de

cette

segmentation

en

r?egions

est

effectu?ee

pour

aboutir

a

des

paires

de

lignes

parall?eles

en

regroupant

les

portions

de

contours

parall?eles

d'orientation

similaire

Ces

paires

pr?efigurent

les

limbes

des

membres

qu'il

faudra

etiqueter

Cet

etiquetage

proc?ede

en

plusieurs

etapes

exploitant

des

heuristiques

etablies

empiriquement

au

fil

des

exp?eriences

notamment

que

les

rapports

longueur/largeur

des

bras

jambes

t

ete

et

tronc

respectent

les

proportions

et

que

les

distributions

d'intensit

es

lumineuses

pour

les

portions

associ?ees

aux

bras

-LRB-

ou

jambes

-RRB-

doivent

se

correspondre

Enfin

l'

etiquetage

retenu

est

celui

qui

minimise

une

fonction

de

co

ut

mesurant

les

vraisemblances

pond?er?ees

des

appariements

de

la

solution

Ces

deux

etudes

se

destinent

toutes

deux

a

segmenter

et

etiqueter

les

zones

principales

d'un

mod?ele

de

corps

humain

d?ecrit

en

six

parties

bras

jambes

tronc

et

t

ete

L'approche

-LSB-

Leung

et

Yang

-RSB-

semble

plus

heuristique

et

d?ependante

de

seuils

empiriques

tandis

que

-LSB-

Akita

-RSB-

fait

un

usage

int?eressant

d'images-cl

es

De

plus

il

g?ere

une

pr?ediction

temporelle

pour

retrouver

plus

rapidement

les

diff?erentes

parties

du

mod?ele

alors

que

le

second

travail

recommence

tout

l'

etiquetage

a

chaque

image

Toutes

deux

ont

pris

en

compte

les

occlusions

explicitement

pour

Akita

ou

implicitement

au

cours

de

leur

m?ethode

de

segmentation

pour

Leung

et

al.

en

se

basant

sur

des

diff?erences

inter-images

Au

bilan

le

travail

d'Akita

appara

t

plus

simple

et

finalement

plus

complet

mais

n?ecessitant

cependant

plus

de

connaissance

a

priori

inject?ee

au

travers

d'images-cl

es

I.

Suivi

de

mouvement

humain

I.

Suivi

par

mod?eles

de

squelette

Le

but

du

travail

d?ecrit

dans

-LSB-

Lee

et

Chen

-RSB-

et

-LSB-

Chen

et

Lee

-RSB-

est

de

d?eterminer

la

s?equence

de

configurations

du

corps

-LRB-

postures

-RRB-

de

leur

mod?ele

de

squelette

qui

projet?ees

sur

le

plan

image

correspondent

a

la

situation

r?eelle

La

premi?ere

etape

de

la

m?ethode

consiste

a

trouver

toutes

les

configurations

tridimensionnelles

possibles

correspondant

a

chaque

image

fournie

Ensuite

la

meilleure

s?equence

de

postures

successives

est

retenue

comme

d?ecrit

ci-dessous

La

structure

du

mod?ele

se

r?esume

comme

d?ej?a

evoqu?e

plus

haut

-LRB-

cf.

x

I.

page

-RRB-

a

articulations

reliant

segments

auxquels

s

ajoutent

points

particuliers

de

la

t

ete

Toutes

les

longueurs

r?eelles

sont

suppos?ees

connues

ainsi

que

les

positions

relatives

des

six

points

caract?eristiques

pris

sur

la

t

ete

Gr

ace

a

ces

points

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

la

matrice

de

transformation

du

rep?ere

objet

vers

le

rep?ere

cam?era

est

d?etermin?ee

Puis

partant

de

ces

points

d?etermin?es

la

position

tridimensionnelle

de

chaque

articulation

est

retrouv?ee

de

proche

en

proche

en

utilisant

les

longueurs

donn?ees

Dans

-LSB-

Lee

et

Chen

-RSB-

il

est

montr?e

qu'il

subsiste

g?en?eralement

deux

possibilit?es

de

positionnement

du

point

extr?emal

d'un

segment

connaissant

longueur

et

point

de

d?epart

Une

arborescence

partant

de

la

nuque

et

regroupant

toutes

les

possibilit?es

est

alors

construite

Un

chemin

dans

cet

arbre

d?etermine

alors

une

certaine

configuration

des

extr?emit?es

des

membres

une

posture

Evidemment

seulement

quelques-unes

sont

recevables

et

des

connaissances

a

priori

tenant

compte

de

contraintes

physiques

du

mod?ele

du

corps

permettent

d'

elaguer

cet

arbre

Ces

connaissances

regroupent

des

contraintes

fixant

pr?ecis?ement

les

intervalles

de

valeurs

autoris?es

pour

les

angles

des

distances

a

respecter

et

des

contraintes

permettant

d'

eviter

les

collisions

de

membres

-LRB-

i.e.

interdisant

a

un

bras

de

p?en?etrer

le

volume

du

tronc

ou

a

deux

membres

de

se

croiser

-RRB-

A

ces

contraintes

a

et?e

ajout?e

un

ensemble

de

r?egles

heuristiques

que

nous

avons

enum?er?ees

pr?ec?edemment

-LRB-

cf.

x

I.

page

-RRB-

afin

de

rejeter

d'autres

solutions

improbables

Le

mouvement

-LRB-

-LRB-

normal

-RRB-

-RRB-

durant

la

marche

est

continu

et

r?egulier

Dans

cette

etude

la

solution

recherch?ee

vise

donc

a

obtenir

des

variations

angulaires

r?eguli?eres

et

liss?ees

pour

toutes

les

articulations

c.

a-d

a

vitesse

angulaire

presque

constante

ou

en

d'autres

termes

a

acc?el?eration

angulaire

quasi-nulle

Pour

une

posture

Xi

correspondant

a

l'image

i

la

position

de

tous

les

segments

est

utilis?ee

pour

calculer

les

d?eplacements

relatifs

des

segments

ainsi

que

la

vitesse

angulaire

AB

et

l'acc

el?eration

angulaire

ffAB

de

tout

segment

AB

Une

fonction

de

co

ut

sur

l'acc

el?eration

angulaire

est

alors

d?efinie

consid?erant

trois

configurations

successives

f

-LRB-

Xi

Xi

Xi

-RRB-

X

AB

jffAB

-LRB-

Xi

Xi

Xi

-RRB-

j

-LRB-

I.

-RRB-

i.e.

la

somme

sur

tous

les

segments

de

toutes

les

acc?el?erations

angulaires

La

fonction

de

co

ut

globale

sur

une

s?equence

de

N

images

est

alors

F

-LRB-

XN

-RRB-

f

-LRB-

-RRB-

f

-LRB-

-RRB-

f

-LRB-

XN

XN

XN

-RRB-

-LRB-

I.

-RRB-

De

cette

fa?con

un

mouvement

r?egulier

est

obtenu

en

minimisant

la

fonction

de

co

ut

cumul?e

F

-LRB-

XN

-RRB-

ce

qui

est

atteint

par

un

parcours

du

graphe

des

solutions

candidates

Notons

que

dans

cette

approche

retrouver

la

situation

tridimensionnelle

des

points

particuliers

de

la

t

ete

est

imp?erative

afin

de

calculer

les

matrices

de

transformation

des

syst?emes

de

coordonn?ees

et

d?eterminer

ensuite

les

positions

du

reste

des

articulations

I.

Suivi

de

mouvement

humain

I.

Suivi

par

mod?eles

volum?etriques

Le

suivi

de

mod?eles

volum?etriques

s

av?ere

plus

complexe

du

fait

du

nombre

bien

plus

important

de

param?etres

intrins?eques

sp?ecifiant

dans

ce

cas

le

corps

humain

mod?elis?e

par

des

cylindres

repr?esentant

les

mains

bras

jambes

pieds

tronc

et

t

ete

La

position

du

corps

mod?elis?e

doit

donc

etre

suivie

et

d?etermin?ee

dans

chaque

image

Ce

suivi

revient

a

estimer

et

retrouver

la

posture

du

corps

c.

a-d

le

param?etre

dans

-LSB-

-RSB-

la

d?efinissant

au

sein

de

son

cycle

p?eriodique

et

a

le

positionner

dans

chaque

image

au

fil

de

la

s?equence

Dans

le

travail

de

Hogg

introduit

pr?ec?edemment

le

mod?ele

tridimensionnel

de

corps

humain

est

utilis?e

pour

estimer

le

mouvement

d'une

personne

suivie

dans

une

s?equence

par

une

analyse

d'image

estimant

sa

position

et

sa

posture

a

chaque

instant

Les

positions

relatives

des

parties

du

corps

sont

d?etermin?ees

explicitement

par

des

transformations

g?eom?etriques

d?ependant

de

la

posture

Les

param?etres

importants

sont

ici

la

vitesse

du

torse

SPD

sa

rotation

verticale

instantan?ee

TRSB

et

le

param?etre

PSTR

D?eterminer

ces

valeurs

au

cours

du

temps

d?efinit

compl?etement

les

configurations

successives

du

mod?ele

i.e.

son

mouvement

durant

la

s?equence

Le

syst?eme

va

donc

estimer

et

suivre

ces

param?etres

en

respectant

au

mieux

les

contraintes

du

mod?ele

et

dont

la

projection

sur

le

plan

image

correspond

a

la

personne

film?ee

Ces

valeurs

sont

estim?ees

a

partir

de

la

posture

pr?ec?edente

par

une

proc?edure

de

suivi

toutes

les

valeurs

de

domaines

de

variations

autoris?ees

autour

du

param?etrage

de

la

configuration

pr?ec?edente

respectant

les

contraintes

articulaires

du

mod?ele

sont

test?ees

Une

fonction

d'

evaluation

mesure

la

vraisemblance

de

ces

possibilit?es

Celle-ci

tient

compte

des

distances

entre

les

limbes

projet?es

sur

le

plan

image

et

les

contours

r?eels

d?etect?es

auxquels

ils

sont

appari?es

Cette

fonction

d'

evaluation

d'une

posture

s

ecrit

Eval

X

i

i

P

evali

-LRB-

I.

-RRB-

o?u

P

i

i

et

P

evali

repr?esente

la

plausibilit?e

de

la

i?eme

partie

du

corps

tenant

compte

de

la

distance

aux

contours

r?eels

associ?es

Les

pond?erations

i

sont

pr?ed?efinies

arbitrairement

exprimant

la

confiance

relative

pr?ef?erentielle

de

l'auteur

dans

certaines

parties

du

corps

ainsi

un

poids

plus

important

est

accord?e

aux

jambes

plut

ot

qu'aux

bras

car

comme

-LSB-

Akita

-RSB-

l'auteur

per?coit

dans

cette

partie

du

corps

une

plus

grande

facilit?e

de

reconnaissance

notamment

par

le

fait

que

les

bras

sont

plus

fins

et

plus

longtemps

cach?es

par

le

tronc

Lorsque

cette

etape

ne

donne

pas

satisfaction

ou

quand

l'amplitude

des

domaines

s

av?ere

trop

importante

une

recherche

globale

de

configuration

consid?erant

le

param?etre

PSTR

inconnu

est

d?eclench?ee

Chaque

combinaison

d'association

des

limbes

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

du

torse

et

de

la

t

ete

avec

les

contours

r?eels

est

envisag?ee

Ainsi

une

configuration

r?esultante

pour

le

reste

du

corps

est

d?eduite

et

mesur?ee

par

la

fonction

d'

evaluation

pour

s?electionner

la

meilleure

posture

Ce

processus

est

finalement

encha

n?e

d'image

en

image

sur

la

s?equence

Dans

l'approche

de

Rohr

-LSB-

Rohr

-RSB-

le

mod?ele

du

corps

consiste

en

cylindres

elliptiques

-LRB-

cf.

x

I.

page

-RRB-

Le

mod?ele

de

mouvement

exploite

des

courbes

de

variation

des

angles

articulaires

et

la

m?ethode

se

d?eroule

en

deux

phases

successives

distinctes

La

premi?ere

phase

l'initialisation

fournit

une

estim?ee

de

la

posture

et

de

la

position

tridimensionnelle

du

corps

par

r?egression

lin?eaire

du

param?etre

pose

sur

les

premi?eres

images

Puis

la

seconde

phase

part

de

cette

estim?ee

pour

suivre

incr?ementalement

les

param?etres

d?etermin?es

au

fil

des

images

suivantes

par

une

approche

faisant

usage

d'un

filtrage

de

Kalman

La

phase

d'initialisation

exploite

les

premi?ere

images

de

la

s?equence

-LRB-

a

au

minimum

selon

les

exp?eriences

-RRB-

pour

situer

le

param?etre

de

posture

dans

le

cycle

de

la

d?emarche

et

poursuivre

par

la

seconde

etape

de

suivi

Cette

premi?ere

phase

met

en

jeu

une

analyse

d'images

fournissant

une

segmentation

en

zones

mobiles

et

fixes

bas?ee

sur

un

algorithme

de

d?etection

de

changements

temporels

Un

rectangle

englobant

les

points

ainsi

marqu?es

est

d?etermin?e

a

l'int

erieur

duquel

une

estimation

de

la

position

-LRB-

-LRB-

globale

-RRB-

-RRB-

du

corps

est

produite

a

partir

du

champ

des

vitesses

apparentes

et

d'un

a

priori

sur

la

taille

du

personnage

en

r?esolvant

un

syst?eme

d'

equations

lin?eaires

Pour

une

estimation

plus

fine

du

param?etre

pose

les

contours

rectilignes

du

mod?ele

projet?e

sur

le

plan

image

sont

mis

en

correspondance

avec

les

contours

spatiaux

r?eels

cha

n?es

et

polygonalis?es

Cet

appariement

est

effectu?e

par

recherche

dans

une

fen

etre

d?efinie

autour

des

segments

projet?es

et

en

utilisant

une

fonction

de

similarit?e

Cette

fonction

prend

en

compte

les

longueurs

respectives

du

contour

candidat

et

celui

du

mod?ele

-LRB-

respectivement

li

et

lMi

-RRB-

l'angle

OEi

les

s?eparant

et

la

distance

di

entre

le

point

central

de

la

fen

etre

sur

le

contour

du

mod?ele

et

sa

projection

sur

le

contour

candidat

si

li

exp

-LRB-

lMi

li

-RRB-

-LRB-

I.

-RRB-

o?u

les

ecarts-types

oeli

et

oedi

d?ependent

de

lMi

tandis

que

oe?OE

est

constant

pour

tous

les

segments

du

mod?ele

La

similarit?e

globale

entre

une

configuration

du

mod?ele

et

les

contours

images

r?eels

est

alors

la

somme

normalis?ee

de

toutes

ces

similarit?es

locales

-LRB-

restreinte

aux

contours

visibles

n?eanmoins

-RRB-

I.

Suivi

de

mouvement

humain

s

-LRB-

pose

-RRB-

nX

i

si

nX

i

lMi

-LRB-

I.

-RRB-

La

posture

du

mod?ele

et

sa

position

tridimensionnelle

sont

d?etermin?ees

en

maximisant

le

crit?ere

s

-LRB-

pose

-RRB-

Une

fois

cette

proc?edure

appliqu?ee

successivement

aux

premi?eres

images

une

r?egression

lin?eaire

est

op?er?ee

pour

lisser

cet

ensemble

de

valeurs

et

initialiser

le

filtre

de

Kalman

A

partir

de

ce

stade

l'algorithme

limitera

sa

recherche

de

configurations

tridimensionnelles

correspondant

aux

contours

images

a

un

domaine

autour

de

la

valeur

de

posture

pr?edite

La

connaissance

du

param?etre

pose

et

de

sa

d?eriv?ee

permet

par

une

pr?ediction

fiable

de

limiter

grandement

cette

recherche

contrairement

a

ce

qu'exige

la

phase

initiale

L'intervalle

de

recherche

d?epend

de

l'incertitude

sur

les

donn?ees

indiqu?ee

par

les

matrices

de

covariance

du

mod?ele

de

Kalman

et

peut

donc

varier

Cependant

il

se

situe

typiquement

autour

de

-LRB-

ce

qui

repr?esente

donc

de

p?eriode

en

moyenne

soit

un

peu

plus

du

d'un

pas

-RRB-

A

chaque

image

la

position

tridimensionnelle

et

la

posture

sont

d?etermin?ees

constituant

ainsi

les

mesures

puis

inject?ees

dans

le

filtre

afin

de

produire

la

pr?ediction

suivante

et

ainsi

de

suite

sur

le

reste

de

la

s?equence

Les

approches

de

Rohr

et

Hogg

peuvent

sembler

tr?es

proches

par

certains

aspects

tous

deux

utilisent

un

mod?ele

tridimensionnel

similaire

reposant

sur

un

param?etre

unique

de

posture

evoluant

dans

-LSB-

-RSB-

pour

d?eterminer

sa

configuration

Le

recours

aux

angles

des

articulations

dans

la

mod?elisation

est

aussi

un

point

commun

Cependant

Rohr

tient

compte

des

contours

occult?es

dans

sa

recherche

et

se

base

sur

des

donn?ees

physiques

de

d?emarche

issues

statistiquement

d'un

panel

repr?esentatif

Les

mesures

de

similarit?e

de

Hogg

consid?erent

directement

les

pixels

contours

tandis

que

Rohr

utilise

des

segments

contours

polygonalis?es

ce

qui

appara

t

l?a

encore

plus

robuste

Le

suivi

de

Rohr

ne

contraint

pas

les

valeurs

des

param?etres

a

des

domaines

particuliers

autoris?es

mais

repose

sur

des

variations

autour

d'une

pr?ediction

liss?ee

et

robuste

Il

ne

propose

n?eanmoins

que

des

r?esultats

pour

un

pi?eton

marchant

parall?element

au

plan

image

tandis

que

Hogg

pr?esente

quelques

r?esultats

plus

g?en?eraux

mais

avoue

etre

intervenu

-LRB-

-LRB-

a

la

main

-RRB-

-RRB-

a

quelques

reprises

dans

le

traitement

notamment

pour

l'initialisation

et

en

quelques

instants

critiques

trop

difficiles

pour

ses

proc?edures

de

recalage

Le

travail

de

-LSB-

Wang

-RSB-

concernant

l'analyse

de

mouvements

humains

s

inscrit

plut

ot

dans

l'analyse

et

l'interpr

etation

de

gestes

Le

mod?ele

du

geste

constitu?e

de

cylindres

reli?es

par

des

articulations

-LRB-

aux

degr?es

de

libert?e

restreints

fix?es

-RRB-

est

sup

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

pos?e

connu

pendant

l'analyse

Sa

projection

sur

le

plan

image

est

compar?ee

a

une

segmentation/estimation

non-supervis

ee

du

mouvement

apparent

dans

la

s?equence

acquise

Celle-ci

repose

sur

une

mod?elisation

par

champ

de

Markov

dont

les

sites

sont

les

pixels

de

l'image

et

dont

la

finalit?e

est

d'optimiser

l'

etiquetage

regroupant

ces

sites

en

r?egions

homog?enes

c.

a-d

de

m

eme

param?etrage

d?ecrivant

le

champ

de

leurs

vitesses

apparentes

Le

mod?ele

param?etrique

du

champ

des

vitesses

contient

param?etres

repr?esentant

ainsi

un

compromis

entre

les

classiques

mod?eles

affines

a

six

param?etres

-LRB-

valables

en

toute

rigueur

seulement

pour

des

mouvements

rigides

a

facettes

planes

-RRB-

et

les

mod?eles

quadratiques

complets

a

param?etres

-LRB-

appr?ehendant

mieux

les

situations

non-rigides

mais

instables

dans

l'

evaluation

des

termes

d'ordre

sup?erieur

-RRB-

Une

comparaison

entre

les

mod?eles

estim?es

et

les

valeurs

pr?evues

par

le

mod?ele

de

r?ef?erence

du

geste

permet

alors

de

d?etecter

les

zones

de

d?eformations

i.e.

celles

non

en

accord

avec

le

mod?ele

pr?e

suppos?e

pour

n'utiliser

que

les

autres

pour

remonter

aux

param?etres

explicites

et

assurer

le

suivi

temporel

par

pr?ediction

de

la

position

du

mod?ele

articul?e

aux

instants

suivants

De

plus

pour

le

suivi

les

param?etres

de

mouvement

des

r?egions

sont

utilis?es

comme

pr?ediction

d'initialisation

pour

la

segmentation

au

sens

du

mouvement

suivante

Cette

int?eressante

m?ethode

de

comparaison

implique

n?eanmoins

un

objet

d'int

er

et

vu

de

pr?es

afin

qu'il

occupe

une

zone

raisonnable

dans

l'image

et

qu'un

nombre

suffisant

de

points

conduise

a

une

bonne

pr?ecision

dans

l'estimation

et

la

segmentation

pour

pouvoir

d?etecter

les

zones

non-conformes

Dans

leur

approche

bas?ee

sur

des

mod?eles

polyh?edriques

-LSB-

Lerasle

et

al.

-RSB-

effectuent

un

recalage

des

contours

du

mod?ele

CAO

projet?e

sur

le

plan

image

avec

les

limbes

r?eels

apparents

De

plus

le

crit?ere

de

distance

pour

la

mise

en

correspondance

prend

en

compte

quelques

points

caract?eristiques

de

la

texture

des

surfaces

afin

de

fiabiliser

les

appariements

La

m?ethode

a

en

effet

et?e

test?ee

sur

des

s?equences

repr?esentant

la

jambe

d'un

cycliste

v

etu

d'un

collant

textur?e

effectuant

un

mouvement

de

p?edalage

sur

un

v?elo

d'appartement

Le

suivi

automatis?e

des

postures

est

facilit?e

par

la

mise

en

place

d'une

pr?ediction

par

filtrage

de

Kalman

des

param?etres

de

positionnement

du

mod?ele

En

revanche

la

partie

visible

de

l'objet

articul?e

suivi

est

suppos?ee

connue

et

la

position

initiale

des

mod?eles

CAO

ainsi

que

la

s?election

des

points

caract?eristiques

est

op?er?ee

manuellement

Dans

-LSB-

Kakadiaris

et

Metaxas

-RSB-

est

propos?ee

une

m?ethode

originale

de

suivi

des

parties

du

corps

humain

mod?elis?ees

par

des

mod?eles

CAO

Un

dispositif

de

trois

cam?eras

calibr?ees

et

fournissant

des

plans

de

vue

mutuellement

orthogonaux

produit

des

informations

menant

a

une

meilleure

gestion

des

cas

d'ambigu

t?e

Un

crit?ere

s?electionne

en

fonction

de

la

visibilit?e

des

contours

les

vues

qui

seront

retenues

pour

le

traitement

-LRB-

eventuellement

les

trois

-RRB-

Un

second

crit?ere

permet

de

surcro

t

de

privil?egier

les

vues

ne

repr?esentant

pas

des

cas

d?eg?en?er?es

Les

informations

obtenues

I.

Suivi

de

mouvement

humain

apr?es

recalage

sur

les

contours

visibles

permettent

de

remonter

aux

param?etres

de

rotation

et

de

translation

de

chaque

partie

du

corps

Un

filtrage

de

Kalman

des

diff?erents

param?etres

permet

de

plus

de

faciliter

le

suivi

et

la

mise

en

correspondance

en

pr?edisant

la

posture

pour

l'instant

suivant

Dans

le

m

eme

ordre

d'id

ees

est

propos?ee

dans

-LSB-

Gavrila

et

Davis

-RSB-

une

approche

de

suivi

o?u

cette

fois

l'observation

consid?ere

quatres

cam?eras

-LRB-

avant

arri?ere

gauche

et

droite

-RRB-

et

le

mod?ele

du

corps

utilise

des

super-quadriques

Une

mesure

de

distance

entre

les

projections

du

mod?ele

dans

chacun

des

plans

images

et

les

contours

r?eels

permet

de

retrouver

la

posture

optimale

du

mod?ele

approchant

la

r?ealit?e

Ces

derniers

travaux

mettant

en

jeu

des

mod?eles

tr?es

pr?ecis

du

corps

humain

affichent

des

r?esultats

prometteurs

mais

semblent

r?eserv?es

a

des

etudes

d'images

o?u

les

personnes

sont

vues

de

tr?es

pr?es

afin

d'effectivement

tirer

parti

de

cette

pr?ecision

de

mod?elisation

suppl?ementaire

I.

Suivi

par

mod?eles

de

silhouette

L'analyse

en

composantes

principales

-LRB-

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

cf.

x

I.

page

-RRB-

d'une

population

de

profils

d?egage

un

mod?ele

moyen

de

projection

des

silhouettes

ainsi

que

des

vecteurs

propres

caract?erisant

des

d?eformations

associ?ees

pour

pouvoir

repr?esenter

diff?erentes

r?ealisations

de

ce

mod?ele

Les

contours

du

prototype

sont

alors

recal?es

sur

les

contours

r?eels

de

l'image

en

intervenant

sur

les

param?etres

globaux

-LRB-

rotation

homoth?etie

translation

-RRB-

et

sur

les

param?etres

associ?es

aux

diff?erents

modes

vibratoires

Un

filtrage

de

Kalman

a

vitesse

constante

est

alors

mis

en

place

pour

pr?edire

les

valeurs

de

ces

diff?erents

param?etres

au

fil

des

images

de

la

s?equence

en

faisant

l'hypoth

ese

que

les

d?eformations

de

la

silhouette

r?eelle

se

traduisent

par

des

variations

assez

r?eguli?eres

de

ces

param?etres

du

mod?ele

L'initialisation

du

syst?eme

est

effectu?ee

automatiquement

a

partir

d'une

d?etection

de

la

zone

mobile

par

changements

temporels

sur

les

premi?eres

images

Puis

le

filtrage

pr?edictif

permet

un

recalage

en

deux

etapes

effectuer

un

r?ealignement

du

prototype

sur

sa

nouvelle

position

pr?edite

-LRB-

en

utilisant

seulement

les

param?etres

globaux

-RRB-

puis

raffiner

par

optimisation

de

la

fonction

objective

-LRB-

cf.

x

I.

page

-RRB-

mettre

a

jour

la

forme

de

la

silhouette

en

ajustant

les

valeurs

des

modes

de

d?eformations

autour

des

valeurs

pr?edites

pour

ceux-ci

En

pratique

cette

proc?edure

permet

d'effectuer

un

suivi

et

d'acc

el?erer

grandement

le

processus

de

recalage

en

diminuant

drastiquement

l'espace

des

configurations

envisag?ees

De

plus

les

param?etres

sont

filtr?es

ind?ependamment

les

uns

des

autres

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

faisant

l'hypoth

ese

que

leurs

evolutions

sont

d?ecorr?el?ees

ce

qui

evite

de

recourir

a

un

mod?ele

de

Kalman

global

plus

co

uteux

I.

Reconnaissance

du

mouvement

humain

L'analyse

du

mouvement

humain

pr?esente

un

enjeu

et

une

difficult?e

particuli?ere

du

fait

de

la

complexit?e

et

du

nombre

important

des

configurations

possibles

du

corps

vu

comme

un

objet

articul?e

Dans

ce

cas

les

diff?erents

mouvements

de

chaque

partie

du

corps

doivent

etre

d?etermin?es

les

uns

par

rapport

aux

autres

Ce

probl?eme

recouvre

d'ailleurs

deux

aspects

diff?erents

la

reconnaissance

du

mouvement

effectu?e

par

un

humain

ou

la

discrimination

entre

diff?erentes

personnes

r?ealisant

la

m

eme

action

I.

Reconnaissance

de

mouvements

particuliers

La

reconnaissance

de

mouvements

ou

de

gestes

humains

implique

la

capacit?e

a

distinguer

entre

diff?erentes

actions

Dans

son

etude

des

MLD

-LRB-

Moving

Light

Displays

-RRB-

-LSB-

Johansson

-RSB-

mit

en

evidence

qu'on

peut

reconna

tre

un

mouvement

humain

tel

que

la

marche

en

ms

soit

moins

de

la

moiti?e

d'un

cycle

de

d?emarche

-LSB-

Goddard

-RSB-

atteint

cette

reconnaissance

en

ms

par

un

r?eseau

connexionniste

pour

un

acteur

se

d?epla?cant

parall?element

au

plan

image

Ce

travail

se

distingue

par

l'int

egration

spatiale

et

temporelle

d'

el?ements

image

de

bas

niveau

pour

structurer

des

indices

de

plus

haut

niveau

menant

a

la

reconnaissance

ainsi

que

par

l'indexation

de

mod?eles

de

mouvement

de

haut

niveau

parmi

une

base

d'actions

connues

Etant

donn?e

un

ensemble

de

n

trajectoires

de

points

particuliers

dans

une

s?equence

les

segments

auxquels

ils

appartiennent

sont

extraits

constituant

les

el?ements

de

plus

bas

niveau

du

r?eseau

neuronal

-LSB-

Hopfield

Feldman

et

Ballard

-RSB-

Ces

segments

sont

alors

combin?es

pour

former

bras

et

jambes

qui

sont

eux-m

emes

combin?es

pour

constituer

les

parties

sup?erieures

et

inf?erieures

du

corps

Ce

ne

sont

pas

seulement

les

contours

qui

sont

combin?es

mais

aussi

leurs

mouvements

respectifs

pour

elaborer

un

mouvement

d'ensemble

a

reconna

tre

Le

syst?eme

est

en

effet

form?e

de

deux

cha

nes

de

traitement

qui

coop?erent

La

premi?ere

concerne

la

partie

-LRB-

-LRB-

reconnaissance

de

forme

-RRB-

-RRB-

partant

du

niveau

segments

combin?es

en

composantes

et

finalement

en

assemblages

en

se

basant

sur

les

longueurs

et

directions

des

el?ements

La

seconde

partie

-LRB-

-LRB-

reconnaissance

de

mouvement

-RRB-

-RRB-

analyse

les

variations

de

directions

et

de

vitesses

de

rotation

des

segments

Ces

deux

analyses

sont

combin?ees

en

sc?enarios

repr?esentant

des

s?eries

temporelles

d'

ev?enements

incluant

des

informations

sur

le

s?equencement

et

la

dur?ee

des

sous

el?ements

de

la

hi?erarchie

divis?ee

en

deux

niveaux

correspondant

aux

mouvements

de

la

partie

sup?erieure

et

inf?erieure

I.

Reconnaissance

du

mouvement

humain

du

corps

Ainsi

les

mouvements

oscillants

des

bras

et

des

jambes

doivent

etre

synchronis?es

pour

conclure

a

un

mouvement

de

d?emarche

La

base

de

sc?enarios

connus

consiste

en

trois

actions

diff?erentes

d'un

sujet

-LRB-

marche

course

et

saut

-RRB-

ainsi

que

la

fusion

de

chacune

de

ces

actions

effectu?ees

par

diff?erents

individus

afin

de

rendre

la

reconnaissance

moins

d?ependante

de

l'acteur

La

reconnaissance

de

diff?erents

gestes

en

l'occurrence

des

mouvements

de

tennis

a

et?e

etudi?ee

par

-LSB-

Yamato

et

al.

-RSB-

utilisant

des

mod?eles

de

Markov

cach?es

-LRB-

MMC

-RRB-

Un

MMC

est

la

donn?ee

de

-LCB-

un

ensemble

d'

etats

Q

qlg

-LCB-

un

ensemble

de

symboles

de

sortie

V

vrg

-LCB-

une

matrice

A

repr?esentant

les

probabilit?es

de

transitions

entre

etats

-LCB-

une

matrice

B

fournissant

les

probabilit?es

de

sorties

des

symboles

pour

chacun

des

etats

-LCB-

un

vecteur

ss

de

probabilit?es

initiales

des

etats

L'

etat

initial

qi

est

s?electionn?e

avec

la

probabilit?e

ssi

Le

MMC

passe

alors

de

l'

etat

qj

a

qk

avec

la

probabilit?e

A

-LRB-

j

k

-RRB-

produisant

en

sortie

le

symbole

vm

avec

la

probabilit?e

B

-LRB-

k

m

-RRB-

On

associe

une

s?erie

de

symboles

de

sorties

observ?ees

aux

s?equences

de

la

base

de

gestes

connus

dont

les

images

ont

et?e

pr?ealablement

quadrill?ees

en

fen

etres

un

symbole

repr?esentant

alors

le

r?esultat

de

calculs

de

caract?eristiques

image

dans

chacune

des

portions

du

d?ecoupage

Des

MMC

sont

ensuite

optimis?es

sur

les

images

constituant

l'observation

O

de

chacun

des

gestes

on

estime

les

valeurs

du

param?etrage

fA

B

ssg

qui

maximisent

p

-LRB-

Oj

>=-RRB-

L'apprentissage

s

ach?eve

quand

le

param?etrage

optimal

i

de

chaque

MMC

associ?e

a

un

geste

est

obtenu

Enfin

les

reconnaissances

sont

effectu?ees

de

la

fa?con

suivante

etant

donn?e

une

s?equence

de

symboles

observ?es

il

faut

d?eterminer

le

geste

pr?esent

en

d'autres

termes

trouver

le

MMC

le

plus

susceptible

de

g?en?erer

la

m

eme

s?equence

c.

a-d

trouver

j

tel

que

j

arg

max

i

p

-LRB-

ijO

-RRB-

-LRB-

I.

-RRB-

Les

deux

m?ethodes

d?ecrites

fournissent

de

bons

r?esultats

pour

leurs

finalit?es

respectives

De

par

la

nature

probabiliste

des

mod?eles

de

Markov

cach?es

la

m?ethode

de

-LSB-

Yamato

et

al.

-RSB-

se

montre

peu

sensible

au

bruit

mais

n?ecessite

d'importants

calculs

pour

l'extraction

des

symboles

caract?eristiques

menant

a

l'apprentissage

de

tout

nouveau

geste

et

n?ecessaires

lors

de

toute

analyse

L'approche

de

-LSB-

Goddard

-RSB-

mod?elisant

un

mouvement

en

une

s?equence

d'

ev?enements

est

int?eressante

car

elle

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

accorde

une

grande

importance

a

la

dimension

temporelle

N?eanmoins

un

geste

l?eg?erement

modifi?e

n'est

plus

reconnu

du

fait

d'un

s?equencement

diff?erent

de

quelques

ev?enements

I.

Reconnaissance

d'individus

par

leur

mouvement

L'exp

erience

quotidienne

montre

qu'il

est

relativement

ais?e

a

quelqu'un

de

reconna

tre

une

personne

famili?ere

a

la

mani?ere

dont

elle

marche

m

eme

a

une

distance

o?u

les

traits

du

visage

ne

sont

pas

discriminants

Cette

t

ache

est

malheureusement

plus

difficile

a

r?ealiser

sur

un

syst?eme

automatis?e

d'analyse

d'images

Le

travail

de

-LSB-

Rangarajan

et

al.

-RSB-

vise

a

discriminer

diff?erents

mouvements

de

marche

Les

auteurs

d?ecrivent

une

m?ethode

permettant

de

distinguer

deux

objets

de

forme

similaire

mais

au

mouvement

distinct

ou

inversement

Leur

algorithme

est

bas?e

sur

l'

etude

des

trajectoires

de

type

MLD

des

articulations

d'une

personne

en

mouvement

c.

a-d

des

informations

temporelles

de

vitesse

et

de

direction

La

comparaison

et

la

mise

en

correspondance

de

ces

trajectoires

avec

un

mod?ele

connu

se

fait

dans

l'

-LRB-

-LRB-

espace

des

echelles

-RRB-

-RRB-

-LRB-

scale-space

-RRB-

par

comparaison

des

passages

par

z?ero

de

leurs

d?eriv?ees

secondes

respectives

Cet

espace

est

calcul?e

pour

la

vitesse

et

la

direction

en

convoluant

les

n

echantillons

des

signaux

par

un

ensemble

de

noyaux

-LRB-

repr?esentant

les

d?eriv?ees

secondes

de

gaussiennes

de

variances

progressives

-RRB-

pour

donner

des

images

repr?esentatives

index?ees

par

-LRB-

n

oe

-RRB-

Ces

images

sont

transform?ees

en

cartes

de

potentiels

de

passage

par

z?ero

o?u

les

points

validant

un

passage

par

z?ero

ont

et?e

remplac?es

par

l'amplitude

et

le

signe

du

passage

autrement

dit

sa

d?eriv?ee

Enfin

les

scores

de

mise

en

correspondance

sont

etablis

dans

l'espace

des

echelles

entre

des

versions

liss?ees

pour

plus

de

robustesse

a

des

localisations

l?eg?erement

diff?erentes

de

ces

potentiels

speed

score

PP

j

s

-LRB-

n

oe

-RRB-

j

jPP

ffs

-LRB-

n

oe

-RRB-

j

-LRB-

I.

-RRB-

direction

score

PP

j

d

-LRB-

n

oe

-RRB-

j

j

PP

ffd

-LRB-

n

oe

-RRB-

j

-LRB-

I.

-RRB-

o?u

s

-LRB-

n

oe

-RRB-

et

d

-LRB-

n

oe

-RRB-

sont

les

images

de

diff?erence

de

potentiels

de

passage

par

z?ero

pour

la

vitesse

et

la

direction

tandis

que

ffs

-LRB-

n

oe

-RRB-

et

ffd

-LRB-

n

oe

-RRB-

repr?esentent

les

mod?eles

a

comparer

La

mise

en

correspondance

de

plusieurs

trajectoires

correspondant

a

un

mouvement

articul?e

complet

est

alors

effectu?ee

par

comparaison

de

chaque

paire

constituant

les

donn?ees

et

le

mod?ele

tandis

que

les

distances

euclidiennes

s?eparant

les

I.

R?esum?e

Discussion

points

particuliers

ainsi

suivis

servent

a

diff?erencier

les

sujets

par

leur

forme

-LSB-

Tsai

et

al.

-RSB-

ont

propos?e

une

alternative

int?eressante

a

ce

sch?ema

exploitant

leur

m?ethode

de

d?etection

de

mouvements

cycliques

La

trajectoire

d'un

point

poss?edant

un

tel

mouvement

devant

pr?esenter

aussi

une

courbure

cyclique

ils

en

calculent

donc

la

courbure

spatio-temporelle

en

-LRB-

x

y

t

-RRB-

pour

la

lisser

par

filtrage

m?edian

et

en

oter

la

composante

continue

-LRB-

due

au

mouvement

global

-RRB-

Enfin

une

analyse

de

sa

transform?ee

de

Fourier

met

en

evidence

la

pr?esence

de

cycles

et

leurs

fr?equences

fondamentales

D?es

lors

ils

restreignent

la

m?ethode

de

mise

en

correspondance

de

trajectoires

-LSB-

Rangarajan

et

al.

-RSB-

a

une

p?eriode

en

etudiant

la

courbure

dans

l'espace

des

echelles

cette

fois

Ceci

n?ecessite

n?eanmoins

de

recaler

les

donn?ees

sur

la

p?eriode

du

mod?ele

a

comparer

I.

R?esum?e

Discussion

Plusieurs

m?ethodes

d'analyse

du

mouvement

humain

dans

les

s?equences

d'images

ont

et?e

d?ecrites

tant

soit

pour

suivre

le

corps

articul?e

que

pour

en

reconna

tre

les

diff?erentes

parties

Les

solutions

au

suivi

s

attachent

aux

postures

-LRB-

-LRB-

autoris?ees

-RRB-

-RRB-

contraignant

les

configurations

et

les

evolutions

par

un

mod?ele

le

plus

souvent

construit

a

base

de

cylindres

Ces

m?ethodes

semblent

relativement

robustes

au

bruit

puisque

plusieurs

traitaient

des

images

r?eelles

en

environnement

ext?erieur

Il

est

cependant

int?eressant

de

noter

que

bien

que

ces

techniques

soient

parmi

les

plus

abouties

et

les

plus

performantes

en

termes

de

qualit?e

des

r?esultats

elles

figurent

encore

notamment

parmi

les

m?ethodes

d'

etude

a

posteriori

c.

a-d

incapables

pour

l'instant

d'offrir

une

r?eponse

-LRB-

-LRB-

temps

r?eel

-RRB-

-RRB-

Elles

comportent

en

effet

souvent

des

etapes

d'appariement

n?ecessitant

de

multiples

projections

du

mod?ele

sur

le

plan

image

et

faisant

intervenir

des

proc?edures

it?eratives

de

minimisation

d'un

crit?ere

mesurant

la

correspondance

entre

la

posture

du

mod?ele

et

les

donn?ees

images

proc?edures

co

uteuses

en

temps

cpu

Par

exemple

pour

atteindre

la

cadence

vid?eo

de

images

par

seconde

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

ne

sont

plus

en

mesure

que

d'effectuer

trois

it?erations

maximum

de

leur

recalage

de

forme

i.e.

ne

tester

que

trois

configurations

du

mod?ele

seulement

Ces

approches

ne

semblent

donc

pas

en

mesure

compte

tenu

des

moyens

actuels

d'int

egration

de

syst?emes

de

fournir

une

r?eponse

pour

un

dispositif

r?eel

raisonnable

ou

alors

au

prix

d'un

effort

architectural

sp?ecialis?e

sp?ecifique

et

important

en

mati?ere

de

t?el?e

surveillance

notamment

o?u

il

faut

assurer

un

rythme

vid?eo

ou

l?eg?erement

sous

echantillonn?e

Nous

pouvons

alors

nous

interroger

sur

l'ad

equation

de

certains

aspects

en

regard

de

l'application

vis?ee

-LCB-

la

sophistication

de

la

mod?elisation

Analyse

du

mouvement

humain

Etat

de

l'art

-LCB-

la

difficult?e

de

l'estimation

associ?ee

-LCB-

la

complexit?e

op?eratoire

de

l'optimisation

-LCB-

la

faisabilit?e

de

l'implantation

temps

r?eel

Par

ailleurs

il

est

int?eressant

de

ne

pas

d?efinir

une

technique

de

suivi

trop

sp?ecifique

au

-LRB-

-LRB-

cas

humain

-RRB-

-RRB-

afin

de

pouvoir

le

cas

ech?eant

diff?erencier

les

personnages

en

mouvement

d'autres

entit?es

mobiles

Nous

nous

sommes

ainsi

attach?es

a

d?evelopper

une

approche

-LCB-

de

suivi

long-terme

de

primitives

articul?ees

bas?ee

sur

les

contours

de

la

silhouette

observ?ee

dans

l'image

-LCB-

focalis?ee

sur

les

zones

mobiles

pr?ealablement

d?etect?ees

dans

l'image

-LCB-

permettant

une

etude

des

trajectoires

de

ces

entit?es

-LRB-

et

une

d?etection

de

signatures

discriminantes

-RRB-

Le

tout

doit

privil?egier

des

techniques

assurant

intrins?equement

un

calcul

en

temps

raisonnable

laissant

pr?esager

une

implantation

a

court

terme

pouvant

soutenir

la

cadence

vid?eo

sur

un

dispositif

-LRB-

-LRB-

conventionnel

-RRB-

-RRB-

I.

R?esum?e

Discussion

Chapitre

II

D?etection

des

zones

mobiles

Dans

ce

chapitre

nous

commencerons

par

brosser

un

panorama

des

techniques

de

d?etection

d'

el?ements

mobiles

dans

une

sc?ene

observ?ee

par

une

cam?era

fixe

puis

nous

introduirons

les

mod?eles

markoviens

qui

permettent

d'am

eliorer

et

de

raffiner

les

r?esultats

de

ces

techniques

en

les

reformulant

dans

un

contexte

statistique

Le

lecteur

familiaris?e

avec

ces

notions

pourra

directement

aborder

les

sections

suivantes

Ensuite

nous

pr?esenterons

les

solutions

que

nous

avons

d?efinies

pour

r?ealiser

notre

phase

de

d?etection

et

de

focalisation

sur

les

zones

mobiles

Nous

avons

vis?e

des

approches

a

la

fois

rapides

et

fiables

pour

constituer

la

premi?ere

etape

de

l'

etude

d?ecrite

dans

ce

m?emoire

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

L

a

d?etection

des

variations

temporelles

de

l'intensit

e

lumineuse

est

partie

int?egrante

de

toute

technique

de

d?etection

de

mouvement

Pour

que

ces

variations

refl?etent

effectivement

les

situations

de

mouvement

dans

la

sc?ene

certaines

hypoth?eses

doivent

etre

respect?ees

-LCB-

l'illumination

globale

de

la

sc?ene

ne

varie

pas

ou

peu

sur

l'intervalle

de

temps

consid?er?e

-LRB-

ce

que

l'on

peut

en

effet

estimer

v?erifi?e

en

g?en?eral

pour

les

cadences

vid?eo

habituelles

-RRB-

-LCB-

la

cam?era

est

statique

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

-LCB-

les

changements

ponctuels

de

luminance

ne

sont

dus

qu'au

d?eplacement

d'

el?ements

de

la

sc?ene

Cette

d?etection

des

changements

temporels

repr?esente

une

information

particuli?erement

importante

lorsque

la

pr?esence

d'objets

ou

personnes

en

mouvement

constitue

un

danger

potentiel

-LRB-

navigation

autonome

vid?eo

surveillance

de

sites

-RRB-

Elle

est

cependant

rarement

uniquement

utilis?ee

telle

que

son

r?esultat

n

etant

pas

suffisamment

riche

et

robuste

pour

conduire

a

des

interpr?etations

stables

De

plus

son

co

ut

calcul

n'est

pas

n?egligeable

et

d'autres

dispositifs

moins

on?ereux

pourraient

alors

avantageusement

la

remplacer

ultrasons

cellules

t?el?em?etres

etc.

En

revanche

la

carte

des

zones

en

mouvement

qu'elle

fournit

peut

servir

d'initialisation

int?eressante

a

certains

traitements

comme

la

segmentation

spatio-temporelle

le

suivi

de

cibles

ou

l'estimation

de

vitesses

instantan?ees

afin

d'en

limiter

les

co

uts

cpu

Le

probl?eme

de

la

d?etection

de

mouvement

est

donc

de

d?efinir

un

m?ecanisme

le

plus

ind?ependant

possible

des

informations

sp?ecifiques

de

la

sc?ene

qui

permette

de

d?eterminer

a

partir

du

signal

d'intensit

e

lumineuse

obtenu

en

chaque

point

de

la

grille

discr?etis?ee

en

pixels

constituant

les

images

les

zones

o?u

un

changement

temporel

de

cette

fonction

s

est

produit

Ceci

se

sch?ematise

-LRB-

dans

le

cas

d'un

signal

mono-dimensionnel

-RRB-

par

la

figure

II

page

zone

de

variations

temporelles

abscisse

intensit

lumineuse

Fig

II

-LCB-

Variations

temporelles

de

la

fonction

intensit?e

lumineuse

conduisant

a

la

d?etection

du

mouvement

dans

le

cas

d'une

cam?era

fixe

On

distingue

dans

la

litt?erature

plusieurs

approches

pour

appr?ehender

la

d?etec

D?etection

des

zones

mobiles

tion

du

mouvement

-LCB-

celles

bas?ees

sur

des

diff?erences

d'images

-LRB-

On

peut

y

inclure

celles

n'utilisant

que

des

points

de

contour

de

chaque

image

au

lieu

de

l'ensemble

des

pixels

-LSB-

Haynes

et

Jain

Jain

Stelmaszyk

Orkisz

-RSB-

Nous

ne

les

evoquerons

pas

ici

leur

principe

de

base

s

apparentant

aux

m?ethodes

par

diff?erences

d'images

-LSB-

Jain

et

al.

-RSB-

propose

par

ailleurs

une

int?eresante

coop?eration

entre

approches

contours

et

r?egions

-RRB-

-LCB-

celles

utilisant

un

test

de

vraisemblance

-LCB-

celles

qui

am?eliorent

les

d?ecisions

ponctuelles

par

des

traitements

spatiaux

-LCB-

celles

qui

prennent

explicitement

en

compte

les

variations

d'

eclairement

II

D?etection

par

diff?erence

inter-images

Avec

les

hypoth?eses

ci-dessus

on

constate

ais?ement

que

les

r?egions

qui

diff?erent

entre

deux

prises

de

vue

sont

celles

affect?ees

par

un

mouvement

Ce

r?esultat

est

la

base

des

techniques

par

simple

diff?erence

inter-images

Selon

le

choix

des

op?erandes

constituant

l'op

eration

de

diff?erence

l'interpr

etation

a

donner

aux

zones

mises

en

evidence

sera

diff?erente

Ainsi

l'on

distingue

deux

variantes

principales

de

la

m?ethode

utiliser

deux

ou

plusieurs

images

successives

de

la

s?equence

ou

comparer

chaque

image

avec

une

unique

image

de

r?ef?erence

L'objectif

restant

dans

les

deux

cas

d'isoler

les

objets

en

mouvement

dans

l'image

courante

It

Utilisation

de

deux

images

successives

Un

moyen

simple

et

rapide

de

d?etecter

des

changements

temporels

peut

r?esulter

d'une

diff?erence

directe

entre

deux

images

aux

instants

t

et

t?dt

En

notant

I

-LRB-

x

y

t

-RRB-

l'intensit

e

lumineuse

a

l'instant

t

du

point

p

de

coordonn?ees

-LRB-

x

y

-RRB-

dans

le

plan

image

la

diff?erence

temporelle

-LRB-

Frame

Difference

-RRB-

s

exprime

par

FD

-LRB-

x

y

t

-RRB-

jI

-LRB-

x

y

t

-RRB-

I

-LRB-

x

y

t

dt

-RRB-

j

-LRB-

II

-RRB-

que

l'on

note

encore

de

fa?con

plus

concise

FD

-LRB-

It

It?dt

-RRB-

j?It

t?dtj

jIt

It?dtj

-LRB-

II

-RRB-

L'image

FD

-LRB-

It

It?dt

-RRB-

ainsi

obtenue

est

alors

nulle

en

tout

point

o?u

le

signal

d'entr

ee

I

reste

constant

tandis

que

les

points

o?u

un

changement

temporel

est

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

intervenu

peuvent

etre

valid?es

par

simple

seuillage

-LSB-

Jain

et

al.

Yachida

et

al.

Jain

Jarayamamurthy

et

Jain

Lenz

et

Gerhard

Wiklund

et

Granlund

-RSB-

Ce

seuillage

refl?ete

la

prise

en

compte

ou

non

en

tant

qu'information

suffisamment

significative

de

la

valeur

de

la

diff?erence

en

chaque

pixel

Il

est

rendu

n?ecessaire

par

la

pr?esence

incontournable

de

bruit

d'acquisition

au

fil

des

prises

de

vue

d'une

s?equence

Cette

valeur

de

seuil

peut

etre

ais?ee

a

fixer

pour

des

images

tr?es

bien

contrast?ees

a

contrario

elle

se

r?ev?ele

bien

souvent

assez

critique

pour

traiter

des

sc?enes

d'ext

erieur

Cette

m?ethode

pr?esente

l'avantage

d'

etre

simple

a

mettre

en

oeuvre

et

ainsi

tr?es

susceptible

de

mener

a

des

applications

temps

r?eel

Son

emploi

direct

demeure

cependant

limit?e

notamment

par

son

importante

sensibilit?e

au

bruit

ce

qui

rend

son

utilisation

probl?ematique

sur

des

sc?enes

r?eelles

acquises

en

ext?erieur

ce

que

l'on

gagne

sur

le

plan

de

l'

elimination

des

d?etections

parasites

-LRB-

en

rehaussant

la

valeur

de

seuillage

-RRB-

se

fait

au

d?etriment

de

la

qualit?e

des

zones

d?etect?ees

et

vice

versa

Il

est

alors

possible

d'en

augmenter

la

qualit?e

par

moyennage

sur

un

bloc

ou

bien

seuillage

a

hyst?er?esis

Dans

le

m

eme

but

la

d?ecision

peut

s

appuyer

sur

un

test

de

Hinkley

plus

robuste

qu'une

simple

comparaison

a

un

seuil

-LSB-

Plassard

-RSB-

Dans

certains

cas

le

seuil

est

d?efini

a

partir

de

donn?ees

statistiques

-LRB-

test

du

-RRB-

-LSB-

Aach

et

al.

-RSB-

ou

bien

il

est

fix?e

en

fonction

de

la

variance

du

bruit

pr?esent

dans

les

images

-LSB-

Diehl

-RSB-

Le

probl?eme

reste

n?eanmoins

l'exploitation

de

cette

information

L'image

FD

-LRB-

x

y

-RRB-

laisse

en

effet

appara

tre

quatre

types

de

zones

distinctes

pour

le

cas

le

plus

fr?equent

o?u

il

y

a

recouvrement

entre

les

projections

successives

du

mobile

a

t

dt

et

t

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

zone

de

recouvrement

et

zone

de

d?ecouvrement

-LRB-

o?u

la

diff?erence

d?epend

du

constraste

entre

l'objet

et

le

fond

-RRB-

zone

de

chevauchement

des

projections

successives

de

l'objet

mobile

-LRB-

o?u

la

diff?erence

ne

d?epend

que

de

sa

texture

-RRB-

et

zone

fixe

-LRB-

o?u

la

diff?erence

est

faible

uniquement

due

aux

variations

d'illumination

de

la

sc?ene

ou

au

bruit

d'acquisition

-RRB-

Deux

op?erations

sont

alors

a

effectuer

eliminer

-LRB-

-LRB-

l'

echo

-RRB-

-RRB-

c.

a-d

la

zone

d?ecouverte

par

l'objet

et

correspondant

a

sa

position

pr?ec?edente

et

reconstituer

en

totalit?e

le

masque

de

l'objet

en

mouvement

Plusieurs

m?ethodes

ont

et?e

propos?ees

Dans

le

cas

o?u

les

niveaux

de

gris

relatifs

du

fond

et

des

objets

sont

connus

le

signe

de

la

diff?erence

permet

ais?ement

de

d?eterminer

les

zones

de

changements

temporels

qui

correspondent

a

la

position

courante

de

l'objet

et

celles

correspondant

a

sa

position

pr?ec?edente

d?ecouverte

-LSB-

Yachida

et

al.

-RSB-

Mais

cela

rend

n?ecessaire

une

connaissance

a

priori

du

contenu

de

la

sc?ene

Dans

le

cas

contraire

l'utilisation

de

plus

de

deux

images

successives

peut

r?esoudre

le

probl?eme

Ainsi

-LSB-

Lenz

et

Gerhard

-RSB-

proposent

de

consid?erer

deux

diff?erences

successives

d'images

puis

de

les

combiner

pour

mettre

en

evidence

la

position

D?etection

des

zones

mobiles

Image

instant

t

dt

It-dt

Image

instant

t

It

Diff?rences

temporelles

FD

-LRB-

It-dt

It

-RRB-

AB

CD

Fig

II

-LCB-

Zones

de

changements

temporels

induites

par

un

objet

en

mouvement

A

zone

recouverte

B

zone

d?ecouverte

C

zone

fixe

D

zone

de

chevauchement

des

mobiles

a

l'instant

t

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

ces

diff?erences

conduisent

apr?es

seuillage

a

deux

cartes

des

changements

temporels

valid?es

sur

lesquelles

l'application

d'un

-LRB-

-LRB-

ET

logique

-RRB-

-RRB-

fournit

la

position

des

mobiles

a

l'instant

courant

-LRB-

de

fa?con

equivalente

cette

conjonction

peut

se

calculer

en

combinant

d'abord

les

Frame

Differences

par

un

-LRB-

-LRB-

MIN

-RRB-

-RRB-

repr?esentant

le

-LRB-

-LRB-

ET

-RRB-

-RRB-

en

logique

multi-valu

ee

puis

en

d?eduisant

les

changements

temporels

valid?es

par

seuillage

du

r?esultat

-RRB-

Cette

solution

peut

evidemment

conduire

a

une

d?etection

partiellement

tronqu?ee

des

masques

des

mobiles

a

l'instant

courant

dans

le

cas

particulier

o?u

il

y

a

recouvrement

des

positions

successives

de

ceux-ci

et

que

leur

texture

est

tr?es

uniforme

En

outre

elle

peut

engendrer

de

-LRB-

-LRB-

fausses

d?etections

-RRB-

-RRB-

par

exemple

lorsque

des

mobiles

se

suivent

de

trop

pr?es

par

rapport

a

leurs

d?eplacements

respectifs

Pour

pallier

cette

eventualit?e

-LSB-

Wiklund

et

Granlund

-RSB-

proposent

de

remplacer

le

-LRB-

-LRB-

ET

logique

-RRB-

-RRB-

par

un

-LRB-

-LRB-

ET

conditionnel

-RRB-

-RRB-

lors

du

calcul

de

la

conjonction

si

une

r?egion

de

diff?erence

temporelle

donne

naissance

a

deux

masques

diff?erents

seul

le

plus

grand

est

valid?e

On

notera

que

cette

r?egle

heuristique

r?esout

convenablement

le

probl?eme

seulement

dans

la

mesure

o?u

les

d?etections

temporelles

sont

suffisamment

correctes

pour

permettre

un

etiquetage

en

r?egions

bien

regroup?ees

et

distinctes

-LRB-

ce

qui

est

rarement

possible

sans

traitement

spatial

plus

cons?equent

les

d?etections

ponctuelles

etant

g?en?eralement

bruit?ees

-RRB-

La

plupart

des

difficult?es

inh?erentes

aux

m?ethodes

par

diff?erence

d'images

pro-

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

Diff?rences

inter-images

Cas

d?un

objet

textur

reconstruction

du

masque

complet

l?instant

t.

It-dt

It

dt

It

Changements

temporels

valid?s

FD

-LRB-

It

It

dt

-RRB-

Diff?rences

inter-imagesFD

-LRB-

It-dt

It

-RRB-

Conjonction

ET

logique

Fig

II

-LCB-

Technique

de

d?etection

par

diff?erences

d'images

et

op?erations

logiques

viennent

du

fait

qu'elle

rend

moins

ais?ement

compte

des

zones

de

mouvement

lent

en

regard

de

la

fr?equence

d'

echantillonnage

des

images

o?u

les

recouvrements

des

positions

d'un

m

eme

objet

peuvent

n'amener

des

changements

temporels

que

t?enus

et

faibles

si

sa

texture

est

tr?es

uniforme

Il

faudrait

dans

ce

cas

pouvoir

cumuler

et

corroborer

les

diff?erences

instantan?ees

pour

pouvoir

conclure

Diff?erences

cumul?ees

Pour

int?egrer

toutes

les

informations

de

diff?erences

et

fiabiliser

la

validation

des

zones

significatives

-LSB-

Jain

et

Nagel

Jain

-RSB-

a

introduit

la

m?ethode

des

diff?erences

inter-images

cumul?ees

En

pratique

la

diff?erence

est

effectu?ee

entre

chaque

image

et

la

premi?ere

de

la

s?equence

Apr?es

seuillage

les

points

de

changements

temporels

valid?es

sont

comptabilis?es

dans

une

image

les

accumulant

FODP

-LRB-

First

Order

Difference

Picture

-RRB-

Ce

type

d'approche

permet

de

d?etecter

et

retrouver

la

position

d'objets

en

mouvement

dans

les

images

mais

comporte

de

s?erieuses

limitations

Pour

obtenir

le

masque

d'un

objet

mobile

ce

dernier

doit

avoir

compl?etement

quitt?e

sa

position

d'origine

ce

qui

s

av?ere

p?enalisant

En

outre

cette

technique

semble

difficilement

exploitable

dans

le

cas

de

sc?enes

complexes

compos?ees

de

nombreuses

entit?es

en

mouvement

La

premi?ere

image

de

la

s?equence

a

laquelle

sont

compar?ees

toutes

les

suivantes

D?etection

des

zones

mobiles

joue

le

r

ole

de

r?ef?erence

Pour

eviter

les

probl?emes

ci-dessus

il

serait

agr?eable

de

se

ramener

au

cas

id?eal

d'une

image

de

r?ef?erence

ne

comportant

pas

du

tout

d'objets

en

mouvement

Utilisation

d'une

image

de

r?ef?erence

L'utilisation

d'une

image

de

r?ef?erence

repr?esentant

la

sc?ene

absente

de

tout

el?ement

mobile

-LSB-

Wenstop

-RSB-

rend

imm?ediate

la

localisation

des

objets

mobiles

a

l'instant

t

sans

n?ecessiter

de

techniques

particuli?eres

pour

eliminer

-LRB-

-LRB-

l'

echo

-RRB-

-RRB-

comme

pour

les

diff?erences

inter-images

successives

Dans

certaines

applications

-LRB-

acquisitions

en

cam?era

fixe

notamment

-RRB-

il

peut

en

effet

etre

possible

de

disposer

ou

de

construire

une

telle

image

de

la

partie

stationnaire

de

la

sc?ene

qui

sert

de

r?ef?erence

comparative

pour

la

d?etection

La

valeur

du

seuil

utilis?e

sur

la

diff?erence

entre

l'image

courante

et

l'image

de

r?ef?erence

est

en

g?en?eral

bien

moins

critique

que

dans

le

cas

d'une

diff?erence

inter-images

successives

en

effet

pour

une

image

de

r?ef?erence

de

bonne

qualit?e

-LRB-

o?u

les

conditions

d'

eclairement

correspondent

fid?element

a

la

r?ealit?e

-RRB-

un

seuil

relativement

faible

est

acceptable

et

mettra

de

surcro

t

plus

facilement

en

evidence

des

objets

mobiles

m

eme

peu

contrast?es

Cependant

la

stabilit?e

de

l'illumination

ne

peut

etre

garantie

au

fil

de

la

s?equence

dans

des

sc?enes

d'ext

erieur

puisque

la

lumi?ere

pr?esente

naturellement

des

variations

aussi

bien

temporelles

-LRB-

lever

et

coucher

du

soleil

eclaircies

par

ciel

nuageux

etc.

-RRB-

que

spatiales

-LRB-

ombres

port?ees

d'objets

ou

de

nuages

reflets

etc.

-RRB-

Pour

que

cette

technique

soit

robuste

il

est

donc

important

que

l'image

de

r?ef?erence

soit

r?eactualis?ee

L'extraction

de

l'image

de

r?ef?erence

peut

etre

op?er?ee

-LRB-

-LRB-

manuellement

-RRB-

-RRB-

en

s?electionnant

une

image

de

la

s?equence

exempte

d'objets

mobiles

-LSB-

Waterfall

et

Dickinson

Hoose

et

Willumsen

-RSB-

ou

bien

celle-ci

peut

etre

construite

par

des

techniques

de

filtrage/lissage

-LRB-

par

exemple

-LSB-

Karmann

et

Brandt

-RSB-

met

en

place

un

filtre

de

Kalman

sur

la

valeur

des

pixels

-RRB-

Parfois

m

eme

c'est

la

premi?ere

image

de

la

s?equence

qui

est

choisie

a

charge

pour

le

processus

de

r?eactualisation

de

faire

dispara

tre

les

zones

d'objets

initiaux

en

mouvement

et

d'obtenir

ainsi

une

r?ef?erence

sans

mobile

-LSB-

Jain

-RSB-

Deux

techniques

principales

de

r?eactualisation

de

l'image

de

r?ef?erence

se

rencontrent

La

premi?ere

consiste

a

ne

r?eactualiser

dans

la

r?ef?erence

que

les

points

correspondant

a

des

zones

stationnaires

de

l'image

courante

-LSB-

Aoki

Hoose

et

Willumsen

-RSB-

Dans

ce

cas

un

double

seuillage

est

effectu?e

sur

l'image

des

diff?erences

Le

premier

permet

de

calculer

la

carte

des

zones

en

mouvement

du

r?esultat

tandis

qu'un

second

plus

sensible

vise

a

s?electionner

uniquement

les

points

les

plus

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

stables

pour

r?eactualiser

la

r?ef?erence

l'utilisation

d'un

seuil

tr?es

faible

revient

a

surdimensionner

le

masque

des

objets

en

mouvement

pour

la

phase

de

mise

a

jour

La

seconde

technique

consiste

a

faire

contribuer

indiff?eremment

tous

les

points

consid?erant

que

ceux-ci

n'auront

finalement

qu'une

incidence

erron?ee

transitoire

s

ils

correspondent

a

un

mobile

-LSB-

Donohoe

-RSB-

Le

processus

de

mise

a

jour

utilis?e

dans

le

deux

cas

reste

le

m

eme

ae

Iref

-LRB-

x

y

t

dt

-RRB-

ff

I

-LRB-

x

y

t

-RRB-

-LRB-

ff

-RRB-

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

avec

ff

-LRB-

II

-RRB-

La

contribution

de

chaque

image

de

la

s?equence

revient

fondamentalement

a

une

somme

pond?er?ee

sur

l'image

enti?ere

ou

seulement

les

r?egions

statiques

retenues

de

l'intensit

e

en

chaque

point

avec

l'image

de

r?ef?erence

courante

Lorsque

toutes

les

zones

de

l'image

contribuent

a

la

r?eactualisation

le

choix

de

ff

constitue

un

compromis

entre

l'effet

m?emoire

permettant

de

conserver

les

zones

temporairement

occult?ees

par

un

mobile

et

la

capacit?e

d'apprentissage

permettant

d'enrichir

l'image

de

nouvelles

zones

statiques

et

de

suivre

les

variations

d'illumination

Ce

compromis

est

l'origine

des

limites

de

la

m?ethode

qui

entra

ne

une

disparition

des

zones

occult?ees

supplant?ees

dans

la

r?ef?erence

par

les

points

d'un

mobile

se

d?epla?cant

lentement

et

les

cachant

trop

longtemps

Pour

la

m

eme

raison

les

zones

d?ecouvertes

par

un

el?ement

du

d?ecor

se

mettant

a

bouger

sont

d?eclar?ees

elles

aussi

en

mouvement

le

temps

que

l'apprentissage

les

incorpore

a

la

r?ef?erence

C'est

pourquoi

l'on

pr?ef?ere

g?en?eralement

les

techniques

faisant

s?electivement

tr?es

peu

contribuer

les

zones

occult?ees

par

un

mobile

les

zones

statiques

sont

ainsi

tr?es

rapidement

mises

a

jour

pour

suivre

les

variations

d'illumination

tandis

que

les

zones

d?ecouvertes

sont

moins

prises

en

compte

mais

tout

de

m

eme

incorpor?ees

progressivement

a

la

r?ef?erence

par

un

coefficient

ff

non-nul

Ces

approches

reviennent

finalement

a

r?eactualiser

la

totalit?e

de

l'image

de

r?ef?erence

mais

avec

un

poids

ff

variable

-LSB-

Mecocci

-RSB-

ff

fort

pour

les

zones

statiques

ff

faible

pour

celles

mobiles

La

r?eactualisation

peut

aussi

etre

effectu?ee

par

un

filtre

de

Kalman

a

gain

diff?erent

suivant

les

zones

-LSB-

Karmann

et

Brandt

-RSB-

En

r?esum?e

le

recours

a

une

image

de

r?ef?erence

pour

extraire

les

r?egions

en

mouvement

s

av?ere

id?eal

lorsque

l'on

peut

disposer

d'une

telle

image

absente

de

tout

mobile

Elle

a

et?e

notamment

beaucoup

utilis?ee

en

analyse

du

trafic

routier

-LSB-

Dickinson

et

Waterfall

-RSB-

-LSB-

Kobatake

et

al.

-RSB-

o?u

les

simplifications

importantes

auxquelles

elle

conduit

permettent

des

mises

en

oeuvre

mat?erielles

temps

r?eel

Le

manque

de

robustesse

de

cette

solution

provient

essentiellement

du

fait

qu'elle

ne

proc?ede

qu

a

des

consid?erations

point

a

point

l?a

o?u

une

etude

plus

large

sur

un

voisinage

viendrait

en

am?eliorer

l'int

er

et

D?etection

des

zones

mobiles

II

D?etection

par

test

de

vraisemblance

Une

alternative

a

la

simple

utilisation

des

diff?erences

d'images

point

a

point

est

l'

etude

locale

des

propri?et?es

statistiques

de

l'intensit

e

lumineuse

Un

certain

nombre

de

m?ethodes

travaillent

ainsi

sur

des

fen

etres

autour

de

chaque

point

de

l'image

consid?er?ees

a

des

instants

successifs

et

utilisent

des

approches

bas?ees

sur

un

test

de

vraisemblance

d?evelopp?e

initialement

pour

la

segmentation

d'images

fixes

-LSB-

Yakimovsky

Nagel

-RSB-

et

qui

a

et?e

ensuite

largement

adopt?e

pour

la

d?etection

des

changements

temporels

par

-LSB-

Jain

et

al.

Nagel

Hsu

et

al.

-RSB-

Il

est

consid?er?e

que

la

distribution

des

intensit?es

dans

un

voisinage

local

r?esulte

de

l'addition

d'un

bruit

blanc

gaussien

a

un

mod?ele

a

priori

de

la

fonction

intensit?e

-LRB-

constant

lin?eaire

ou

quadratique

suivant

les

cas

-RRB-

Etant

donn?e

une

fen

etre

de

r?ef?erence

centr?ee

au

point

-LRB-

t

-RRB-

dans

l'image

It

et

une

fen

etre

correspondante

dans

l'image

It

dt

en

-LRB-

t

dt

-RRB-

deux

hypoth?eses

sont

compar?ees

et

mises

en

comp?etition

ffl

les

distributions

d'intensit

es

lumineuses

poss?edent

le

m

eme

param?etrage

=-RRB-

pas

de

variation

temporelle

ffl

les

distributions

suivent

des

param?etrages

diff?erents

sur

et

=-RRB-

cela

traduit

un

changement

temporel

Chacune

des

hypoth?eses

se

voit

associer

une

fonction

de

vraisemblance

La

comparaison

du

rapport

de

ces

fonctions

de

vraisemblance

a

un

seuil

-LRB-

une

fois

les

param?etres

optimis?es

-RRB-

permet

de

trancher

en

faveur

de

l'une

ou

l'autre

des

hypoth?eses

i.e.

de

valider

ou

non

un

changement

temporel

au

point

consid?er?e

Diff?erentes

mod?elisations

de

la

r?epartition

des

niveaux

de

gris

sont

rencontr?ees

Mod?elisation

constante

par

zone

L'intensit

e

lumineuse

de

chaque

fen

etre

de

taille

n

n

est

suppos?ee

suivre

le

mod?ele

suivant

-LSB-

Lalande

et

Bouthemy

Skifstad

et

Jain

-RSB-

Ifen

etre

bruit

-LRB-

II

-RRB-

Le

bruit

est

suppos?e

blanc

gaussien

et

centr?e

La

densit?e

de

probabilit?e

des

intensit?es

lumineuses

en

chaque

point

I

-LRB-

pi

-RRB-

suit

donc

une

loi

normale

N

-LRB-

-RRB-

Les

variables

etant

suppos?ees

ind?ependantes

la

fonction

de

vraisemblance

L

-LRB-

ou

densit?e

jointe

des

probabilit?es

des

diff?erentes

variables

d'intensit

e

-RRB-

est

alors

egale

au

produit

des

densit?es

respectives

L

i

e

-LRB-

I

-LRB-

pi

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

Dans

les

fen

etres

etudi?ees

les

hypoth?eses

en

comp?etition

s

expriment

comme

suit

ffl

les

distributions

des

intensit?es

dans

les

deux

fen

etres

et

suivent

la

m

eme

fonction

de

r?epartition

N

-LRB-

-RRB-

ffl

les

distributions

des

intensit?es

suivent

des

r?epartitions

de

param?etrages

diff?erents

N

-LRB-

-RRB-

dans

et

N

-LRB-

-RRB-

dans

avec

Le

rapport

de

vraisemblance

s

ecrit

alors

R

Y

e

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

Y

e

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

Y

-LRB-

-LSB-

-RRB-

e

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Ceci

m?ene

au

crit?ere

de

d?etection

en

consid?erant

la

log-vraisemblance

du

rapport

et

en

supposant

que

les

variances

intervenant

sont

identiques

oe

-LRB-

cette

simplification

raisonnable

se

justifie

par

le

fait

que

le

bruit

additif

est

suppos?e

ind?ependant

du

niveau

du

signal

-RRB-

ln

R

X

-LSB-

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

X

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

X

-LRB-

I

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Les

valeurs

optimales

des

param?etres

donn?ees

par

i

pour

i

sont

les

moyennes

empiriques

b

P

-LSB-

I

-LRB-

p

-RRB-

b

P

I

-LRB-

p

-RRB-

b

P

I

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Enfin

apr?es

quelques

d?eveloppements

et

en

consid?erant

la

racine

carr?ee

du

crit?ere

la

d?ecision

de

validation

d'un

changement

temporel

au

point

-LRB-

-RRB-

se

ram?ene

a

p

n

j

b

b

X

i

-LRB-

pi

-RRB-

-LRB-

pi

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

-LRB-

pi

-RRB-

repr?esente

l'intensit

e

du

point

de

coordonn?ees

-LRB-

xi

yi

-RRB-

dans

la

fen

etre

a

l'instant

t

et

-LRB-

pi

-RRB-

l'intensit

e

correspondante

dans

a

l'instant

t

dt

D?etection

des

zones

mobiles

En

pratique

cette

mod?elisation

se

r?ev?ele

moins

sensible

au

bruit

et

ainsi

plus

stable

que

les

diff?erences

temporelles

directes

tout

en

demeurant

simple

et

r?ealiste

dans

une

perspective

de

mise

en

oeuvre

temps

r?eel

Mod?elisations

lin?eaire

et

quadratique

Pour

la

mod?elisation

lin?eaire

l'intensit

e

lumineuse

est

suppos?ee

suivre

un

mod?ele

polynomial

de

degr?e

en

x

et

y

-LRB-

c.

a-d

bilin?eaire

-RRB-

Ifen

etre

x

y

bruit

-LRB-

II

-RRB-

o?u

x

et

y

repr?esentent

l'

ecart

des

coordonn?ees

par

rapport

a

un

point

de

r?ef?erence

dans

la

fen

etre

-LRB-

en

g?en?eral

le

centre

de

la

fen

etre

-RRB-

Cette

nouvelle

mod?elisation

est

plus

r?ealiste

que

celle

constante

par

zone

autorisant

une

variation

continue

de

la

luminance

au

sein

de

la

fen

etre

Quant

au

mod?ele

quadratique

il

suppose

une

distribution

des

luminosit?es

dans

la

fen

etre

suivant

un

polyn

ome

de

degr?e

permettant

une

adaptation

locale

encore

plus

importante

Ifen

etre

x

y

x?y

bruit

-LRB-

II

-RRB-

Comme

pour

le

cas

pr?ec?edent

ces

mod?eles

conduisent

a

l'expression

de

rapports

de

vraisemblances

a

partir

desquels

peuvent

se

d?eriver

les

crit?eres

correspondants

qui

permettent

de

conclure

en

faveur

de

l'hypoth

ese

ou

bien

en

chaque

point

-LSB-

Hsu

et

al.

Lalande

-RSB-

La

meilleure

sensibilit?e

de

ces

derni?eres

versions

est

li?ee

a

la

complexit?e

accrue

de

leurs

mod?eles

Le

revers

de

cet

aspect

est

que

cette

sensibilit?e

plus

fine

si

elle

permet

de

d?etecter

plus

facilement

un

changement

temporel

peut

entra

ner

plus

de

d?etections

parasites

compliquant

ainsi

l'exploitation

des

cartes

des

zones

en

mouvement

tout

en

induisant

en

outre

une

charge

de

calcul

plus

importante

Cette

derni?ere

remarque

est

surtout

av?er?ee

pour

le

mod?ele

quadratique

le

mod?ele

lin?eaire

par

contre

repr?esente

alors

le

plus

souvent

le

meilleur

compromis

comme

cela

a

et?e

indiqu?e

dans

plusieurs

etudes

-LSB-

Lalande

L?etang

-RSB-

II

D?etection

avec

prise

en

compte

d'un

contexte

spatial

Pour

am?eliorer

la

qualit?e

des

cartes

de

d?etection

du

mouvement

qui

apparaissent

souvent

bruit?ees

et

d?elicates

a

exploiter

les

etudes

se

sont

orient?ees

vers

l'emploi

d'approches

incluant

un

traitement

spatial

pour

rendre

le

r?esultat

plus

homog?ene

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

Une

m?ethode

simple

consiste

a

r?ealiser

des

op?erations

d'

erosion

et

de

dilatation

ou

bien

encore

a

traiter

les

cas

particuliers

selon

un

certain

nombre

d'heuristiques

Par

exemple

dans

-LSB-

Diehl

-RSB-

les

points

isol?es

sont

confront?es

a

leurs

voisins

a

travers

un

filtrage

m?edian

de

taille

les

r?egions

d?etect?ees

en

changement

temporel

mais

de

trop

petite

taille

sont

ainsi

elimin?ees

et

les

zones

statiques

subsistant

mais

totalement

contenues

dans

une

r?egion

de

changement

temporel

sont

-LRB-

-LRB-

absorb?ees

-RRB-

-RRB-

par

cette

derni?ere

Une

mani?ere

plus

el?egante

de

r?egulariser

la

carte

de

d?etection

des

changements

temporels

est

d'utiliser

une

mod?elisation

markovienne

Ce

formalisme

permet

la

prise

en

compte

de

connaissances

a

priori

pertinentes

sur

la

solution

recherch?ee

telle

que

l'homog

en?eit?e

spatiale

et

temporelle

des

masques

La

d?etection

de

mouvement

y

est

vue

comme

un

probl?eme

statistique

d'etiquetage

en

deux

classes

de

r?egions

spatialement

homog?enes

Dans

-LSB-

Lalande

Bouthemy

et

Lalande

-RSB-

est

propos?ee

une

technique

originale

d'estimation

conjointe

a

l'instant

t

du

couple

de

cartes

correspondant

aux

instants

t

et

t

consid?erant

deux

images

observ?ees

It

et

It

Puis

au

traitement

de

l'instant

t

le

nouveau

couple

consid?er?e

-LRB-

It

It

-RRB-

raffine

notamment

le

r?esultat

de

la

carte

correspondant

a

l'instant

t.

Ceci

permet

la

prise

en

compte

el?egante

de

trois

images

successives

pour

produire

chaque

carte

de

d?etection

du

mouvement

Cette

approche

pr?esente

l'avantage

de

pouvoir

traiter

le

cas

de

mouvement

de

faibles

amplitudes

Une

variante

en

a

et?e

propos?ee

dans

-LSB-

Kurianski

et

Nieniewski

-RSB-

Cette

derni?ere

prend

mieux

en

compte

l'information

de

luminance

-LRB-

et

non

plus

principalement

les

informations

des

diff?erences

temporelles

de

l'intensit

e

-RRB-

et

parvient

a

g?erer

le

cas

d'objets

assez

uniformes

en

rotation

Cependant

l'algorithme

a

deux

inconv?enients

il

n'est

efficace

que

dans

un

nombre

r?eduit

de

cas

particuliers

et

surtout

il

introduit

la

d?efinition

d'un

mod?ele

a

vingt

param?etres

Dans

-LSB-

Caplier

Caplier

et

Luthon

-RSB-

est

propos?ee

une

approche

de

d?etection

du

mouvement

utilisant

trois

image

conjointement

associ?ee

a

une

r?egularisation

selon

une

approche

markovienne

multi?echelle

Ce

mod?ele

permet

d'int

egrer

la

prise

en

compte

du

contexte

spatial

de

chaque

point

pour

produire

une

carte

non

bruit?ee

De

plus

il

consid?ere

des

liens

contextuels

temporels

avec

les

cartes

correspondant

aux

instants

t

et

t

afin

de

permettre

la

localisation

des

objets

mobiles

et

eliminer

les

zones

d'

echo

Puisque

la

carte

de

l'instant

t

n'est

pas

encore

connue

il

lui

est

substitu?ee

une

initialisation

frustre

par

simple

diff?erence

inter-images

Cette

approche

a

et?e

etendue

a

un

contexte

multi?etiquettes

introduisant

une

num?erotation

assurant

un

suivi

des

entit?es

mobiles

Ce

suivi

est

g?er?e

par

l'introduction

d'un

filtrage

de

Kalman

de

la

trajectoire

du

centre

de

gravit?e

des

r?egions

d?etect?ees

Cette

etiquette

pr?edite

constitue

une

observation

suppl?ementaire

prise

en

compte

par

le

mod?ele

markovien

pour

produire

l'

etiquetage

en

chaque

point

Par

ailleurs

ce

travail

a

conduit

au

d?eveloppement

d'une

architecture

mat?erielle

permettant

un

traitement

D?etection

des

zones

mobiles

temps

r?eel

sur

des

images

vid?eo

La

m?ethode

d?ecrite

dans

-LSB-

Aach

et

al.

-RSB-

utilise

egalement

le

formalisme

markovien

afin

d'affiner

les

informations

de

mouvement

issues

d'un

d?etecteur

de

changements

temporels

Cependant

cette

fois

le

mod?ele

introduit

se

concentre

sur

les

points

contours

afin

d'augmenter

la

pr?ecision

de

d?etection

au

niveau

des

fonti?eres

des

masques

Dans

-LSB-

Pineau

-RSB-

est

aussi

introduite

une

m?ethode

bas?ee

sur

l'utilisation

des

champs

de

Markov

Elle

consid?ere

conjointement

des

informations

concernant

les

contours

spatiaux

dans

l'image

et

la

comparaison

de

l'image

courante

a

une

image

de

r?ef?erence

Celle-ci

est

construite

au

pr?ealable

puis

remise

a

jour

au

fil

du

traitement

Cette

carte

est

cens?ee

repr?esenter

avec

pr?ecision

le

fond

statique

de

la

sc?ene

et

permet

de

localiser

les

objets

mobiles

La

m?ethode

est

egalement

capable

de

distinguer

par

un

seuillage

plus

faible

les

ombres

port?ees

de

ces

entit?es

mobiles

Les

deux

sources

d'information

sont

fusionn?ees

dans

le

mod?ele

markovien

pour

produire

la

carte

de

d?etection

du

mouvement

De

plus

un

suivi

temporel

est

mis

en

place

par

pr?ediction

de

la

carte

de

d?etection

a

l'instant

suivant

obtenue

par

projection

des

etiquettes

dans

le

sens

du

mouvement

Celui-ci

est

calcul?e

sous

l'hypoth

ese

d'un

mod?ele

de

translation

par

r?egion

et

par

la

minimisation

des

diff?erences

inter-images

d?eplac?ees

Une

autre

fa?con

d'introduire

des

aspects

de

r?egularisation

dans

l'

etiquetage

de

la

carte

de

d?etection

est

de

proc?eder

a

une

analyse

multi?echelles

c.

a-d

par

la

consid?eration

de

plusieurs

niveaux

de

r?esolution

dans

le

proc?ed?e

Dans

-LSB-

Gil

et

Pun

-RSB-

la

strat?egie

de

d?etection

employ?ee

est

effectu?ee

successivement

a

chaque

niveau

d'une

pyramide

d'images

de

r?esolution

croissante

La

localisation

des

objets

mobiles

est

ainsi

propag?ee

aux

r?esolutions

plus

fines

en

tenant

compte

des

discontinuit?es

introduites

par

les

contours

Cette

m?ethode

permet

une

estimation

progressive

et

de

plus

en

plus

fine

au

fil

des

r?esolutions

de

la

carte

de

d?etection

du

mouvement

dont

le

r?esultat

final

se

trouve

ainsi

plus

homog?ene

notamment

en

ce

qui

concerne

les

lacunes

a

l'int

erieur

des

r?egions

Dans

-LSB-

L?etang

-RSB-

la

s?equence

d'images

est

assimil?ee

a

un

ensemble

de

signaux

temporels

associ?es

a

chacun

des

pixels

L'information

pertinente

sur

le

mouvement

est

extraite

a

partir

d'une

d?ecomposition

fr?equentielle

de

chaque

signal

temporel

Une

pyramide

d'ondelettes

temporelles

est

construite

elle

permet

d'

eliminer

les

variations

parasites

-LRB-

par

exemple

dues

aux

vibrations

de

la

cam?era

-RRB-

et

au

contraire

elle

r?ealise

une

accumulation

des

informations

relatives

aux

petits

objets

de

mouvement

lent

L'algorithme

de

d?etection

propos?e

dans

-LSB-

Bichsel

-RSB-

exploite

le

fait

exp?erimental

que

le

gradient

temporel

d'intensit

e

d'une

zone

mobile

textur?ee

ou

le

long

des

contours

mobiles

suit

une

distribution

de

Laplace

alors

que

sur

une

zone

fixe

ce

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

gradient

temporel

refl?ete

un

bruit

blanc

gaussien

centr?e

La

probabilit?e

qu'un

point

appartienne

au

fond

sachant

que

l'un

de

ses

voisins

est

statique

est

alors

evalu?ee

par

un

processus

it?eratif

Le

r?esultat

se

pr?esente

sous

la

forme

d'une

probabilit?e

continue

d'appartenance

au

fond

qui

est

seuill?ee

afin

d'obtenir

une

carte

binaire

de

d?etection

des

changements

temporels

-LSB-

Sivan

et

Malah

-RSB-

ont

propos?e

une

technique

exploitant

plusieurs

des

aspects

introduits

ci-dessus

Elle

s

applique

a

la

d?efinition

d'un

codeur

de

s?equences

d'images

tirant

partie

de

l'inutilit

e

de

la

transmission

des

zones

statiques

La

d?etection

des

zones

mobiles

y

est

alors

effectu?ee

en

consid?erant

un

mod?ele

statistique

de

la

diff?erence

inter-image

La

texture

de

celle-ci

est

suppos?ee

suivre

une

loi

laplacienne

par

blocs

La

carte

de

d?etection

du

mouvement

est

mod?elis?ee

par

un

champ

de

Markov

et

une

fonction

de

co

ut

tenant

compte

de

cette

derni?ere

hypoth?ese

ainsi

que

de

la

vraisemblance

de

la

distribution

laplacienne

est

construite

La

minimisation

de

cette

fonction

est

effectu?ee

par

une

approche

multir?esolutions

am?eliorant

la

qualit?e

du

proc?ed?e

et

conduisant

a

une

r?eduction

sensible

du

temps

de

calcul

Enfin

l'approche

propos?ee

dans

-LSB-

H?otter

et

al.

-RSB-

utilise

plusieurs

sources

d'observations

vari?ees

et

compl?ementaires

les

diff?erences

temporelles

d'intensit

e

mais

aussi

la

texture

et

le

mouvement

apparent

Ces

trois

indices

sont

calcul?es

ind?ependamment

par

blocs

sur

l'image

La

diff?erence

temporelle

correspond

ici

a

la

comparaison

avec

une

image

de

r?ef?erence

par

seuillage

de

l'

ecart

quadratique

moyen

local

La

distribution

temporelle

de

ces

mesures

est

examin?ee

au

cours

de

la

s?equence

ce

qui

permet

d'en

observer

la

coh?erence

long-terme

et

les

ruptures

observ?ees

mettent

alors

en

evidence

la

pr?esence

de

zones

mobiles

dans

les

fen

etres

du

d?ecoupage

de

l'image

consid?er?e

II

D?etection

avec

prise

en

compte

des

variations

d'

eclai

rement

La

plupart

des

m?ethodes

expos?ees

jusqu

a

pr?esent

font

l'hypoth

ese

de

l'invariance

des

conditions

d'

eclairement

D'autres

techniques

envisagent

de

lever

cette

contrainte

la

difficult?e

etant

de

trouver

une

approche

qui

tol?ere

les

variations

de

l'

eclairement

de

la

sc?ene

tout

en

restant

sensible

aux

changements

d'intensit

e

dus

aux

objets

mobiles

Il

est

clair

que

ces

variations

de

l'illumination

doivent

alors

demeurer

a

la

fois

lentes

et

de

faible

amplitude

ce

qui

est

le

cas

par

exemple

pour

les

sc?enes

d'ext

erieur

au

fil

de

la

journ?ee

M?ethode

avec

normalisation

des

niveaux

de

gris

Initialement

d?evelopp?ee

dans

le

cadre

de

l'analyse

d'images

radar

-LSB-

Lillestrand

Ulstad

-RSB-

cette

approche

consiste

a

normaliser

l'une

des

images

en

tenant

D?etection

des

zones

mobiles

compte

des

caract?eritiques

statistiques

de

l'autre

Le

principe

consiste

a

recalculer

les

niveaux

de

gris

sur

une

fen

etre

de

la

premi?ere

image

de

fa?con

a

respecter

la

distribution

statistique

de

la

fen

etre

correspondante

dans

la

seconde

image

Ce

calcul

pour

rendre

la

r?epartition

statistique

identique

d'une

fen

etre

a

une

fen

etre

est

donn?e

par

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

-LRB-

x

y

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

-LCB-

et

repr?esentent

l'image

avant

et

apr?es

normalisation

-LCB-

oeAi

et

Ai

sont

les

variances

calcul?ees

dans

l'image

i

sur

les

fen

etres

respectives

Apr?es

cette

op?eration

de

normalisation

les

changements

temporels

peuvent

etre

d?etect?es

par

l'une

des

m?ethodes

d?ej?a

cit?ees

M?ethode

des

d?eriv?ees

partielles

La

mod?elisation

quadratique

locale

de

la

luminance

-LRB-

cf.

x

II

page

-RRB-

a

sembl?e

un

bon

moyen

de

prendre

en

compte

des

variations

d'illumination

-LSB-

Skifstad

et

Jain

-RSB-

Les

d?eriv?ees

en

x

et

en

y

sont

alors

utilis?ees

pour

d?etecter

les

changements

temporels

entre

It?dt

et

It

ceux-ci

etant

mis

en

evidence

sur

une

fen

etre

A

par

le

crit?ere

suivant

D

-LRB-

x

y

-RRB-

X

-LRB-

x

y

-RRB-

Ft

-LRB-

x

y

-RRB-

Ft?dt

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Ft

-LRB-

x

y

-RRB-

etant

d?efini

par

Ft

-LRB-

x

y

-RRB-

@It

-LRB-

x

y

-RRB-

@x

@It

-LRB-

x

y

-RRB-

@y

-LRB-

II

-RRB-

Le

mod?ele

quadratique

de

la

luminance

utilis?e

pour

chaque

r?egion

permet

d'identifier

ces

d?eriv?ees

partielles

IA

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

les

param?etres

aij

sont

evalu?es

par

approximation

aux

moindres

carr?es

sur

la

r?egion

La

carte

des

changements

temporels

valid?es

est

alors

obtenue

par

seuillage

du

crit?ere

D.

Cette

m?ethode

reste

cependant

assez

lourde

a

mettre

en

oeuvre

II

Techniques

de

d?etection

du

mouvement

M?ethode

avec

mod?ele

d'

eclairement

-LSB-

Skifstad

et

Jain

-RSB-

proposent

d'utiliser

un

mod?ele

d'

eclairement

tenant

compte

des

propri?et?es

physiques

de

la

r?eflexion

de

la

lumi?ere

l'intensit

e

lumineuse

I

-LRB-

p

-RRB-

re?cue

au

point

p

sur

le

capteur

est

consid?er?ee

suivre

le

mod?ele

de

Phong

-LSB-

Phong

-RSB-

ae

I

-LRB-

p

-RRB-

I

S

-LRB-

p

-RRB-

o?u

S

-LRB-

p

-RRB-

C

-LRB-

p

-RRB-

-LSB-

cos

-LRB-

i

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

d

-RSB-

W

-LRB-

i

-RRB-

-LSB-

cos

-LRB-

s

-RRB-

-RSB-

n

-LRB-

II

-RRB-

Le

coefficient

de

r?eflexion

S

-LRB-

p

-RRB-

venant

pond?erer

l'illumination

globale

I

n'est

pas

calculable

ici

car

il

d?epend

des

angles

des

rayons

lumineux

incident

i

et

r?efl?echi

s

ainsi

que

de

param?etres

physiques

-LRB-

coefficient

de

r?eflexion

C

r?eflexion

diffuse

d

rapport

spectral

W

etc.

-RRB-

d?ecrivant

les

propri?et?es

de

r?eflexion

au

point

p.

Cependant

seules

ses

variations

dues

aux

mouvements

des

mobiles

sont

recherch?ees

En

effet

le

rapport

des

intensit?es

au

point

p

entre

deux

images

est

It

-LRB-

p

-RRB-

It

dt

-LRB-

p

-RRB-

It

It

dt

St

-LRB-

p

-RRB-

St

dt

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Sur

une

r?egion

A

de

taille

n?n

o?u

aucun

changement

temporel

n'intervient

i.e.

le

coefficient

S

y

reste

le

m

eme

en

tout

point

on

a

A

It

-LRB-

p

-RRB-

It

dt

-LRB-

p

-RRB-

It

It

dt

-LRB-

II

-RRB-

Ces

rapports

tous

egaux

sur

la

r?egion

r?esultent

donc

en

une

variance

proche

de

z?ero

qui

sert

de

crit?ere

de

d?etection

par

seuillage

pour

validation

des

changements

temporels

Cette

m?ethode

r?ev?ele

une

bonne

sensibilit?e

de

d?etection

cependant

le

choix

des

param?etres

-LRB-

seuil

et

taille

de

la

fen

etre

de

calcul

-RRB-

s

av?ere

critique

et

peu

robuste

au

bruit

De

plus

elle

n?ecessite

l'emploi

de

masques

de

grande

taille

rendant

son

co

ut

op?eratoire

important

II

Conclusion

Comme

nous

venons

de

le

voir

il

existe

une

vari?et?e

de

solutions

au

probl?eme

de

la

d?etection

du

mouvement

L'utilisation

de

telle

ou

telle

m?ethode

reste

conditionn?ee

par

le

type

de

l'application

la

nature

des

images

a

traiter

ainsi

que

les

contraintes

mat?erielles

et

temporelles

Les

diff?erences

inter-images

sont

ainsi

souvent

utilis?ees

dans

les

situations

o?u

le

temps

cpu

demeure

un

crit?ere

primordial

L'inconv

enient

d'une

telle

m?ethode

est

qu'elle

fournit

un

r?esultat

assez

pauvre

et

difficilement

interpr?etable

s

il

ne

fait

pas

D?etection

des

zones

mobiles

l'objet

d'un

traitement

spatial

suppl?ementaire

d'

elimination

du

bruit

et

de

reconstruction

homog?ene

des

masques

des

objets

en

mouvement

En

revanche

dans

les

cas

o?u

on

peut

y

recourir

les

techniques

de

diff?erences

cumul?ees

ou

de

comparaison

a

une

image

de

r?ef?erence

produisent

des

r?esultats

plus

fins

pour

un

co

ut

calculatoire

tout

aussi

favorable

Les

techniques

par

test

d'hypoth

eses

bien

que

plus

co

uteuses

pr?esentent

l'apport

a

double

tranchant

d'une

mod?elisation

des

propri?et?es

statistiques

locales

de

l'intensit

e

lumineuse

et

s

av?erent

ainsi

plus

robustes

mais

leur

mod?ele

a

priori

n'est

pas

toujours

adapt?e

aux

images

consid?er?ees

Le

recourt

a

l'

etude

des

contours

en

mouvement

pr?esente

aussi

la

n?ecessit?e

de

post-traitements

importants

et

d?elicats

notamment

pour

refermer

ces

contours

et

reconstruire

le

masque

des

mobiles

Elles

sont

pour

ce

handicap

plus

souvent

r?eserv?ees

aux

phases

initiales

de

proc?ed?es

d'estimation

du

mouvement

sur

les

contours

Les

m?ethodes

recourant

a

un

traitement

spatial

le

plus

souvent

par

une

r?egularisation

statistique

dans

un

cadre

markovien

ont

amen?e

a

une

qualit?e

des

r?esultats

tr?es

satisfaisante

qui

justifie

leur

usage

pr?epond?erant

actuel

Enfin

seulement

quelques

approches

prennent

effectivement

en

compte

des

variations

notables

d'illumination

et

proposent

une

r?eponse

partielle

a

ce

probl?eme

mais

au

prix

d'

etapes

de

calculs

importants

D'ailleurs

sur

ce

point

les

techniques

recourant

a

une

image

de

r?ef?erence

peuvent

se

r?ev?eler

une

bonne

alternative

si

celle-ci

est

r?eguli?erement

mise

a

jour

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

Les

techniques

de

base

de

d?etection

du

mouvement

fournissent

en

g?en?eral

une

segmentation

de

l'image

assez

bruit?ee

et

insuffisamment

fine

pour

conduire

a

une

interpr?etation

correcte

des

zones

de

la

sc?ene

analys?ee

De

plus

si

les

r?esultats

peuvent

etre

corrects

sur

quelques

images

en

jouant

sur

les

param?etrages

la

robustesse

du

traitement

et

la

stabilit?e

de

la

segmentation

deviennent

critiques

lorsque

l'on

traite

une

s?equence

dans

sa

longueur

o?u

le

contraste

entre

les

mobiles

lors

de

leurs

mouvements

et

les

diverses

parties

de

la

sc?ene

peuvent

devenir

d?efavorables

Pour

affiner

cette

segmentation

nous

avons

vu

que

les

approches

se

sont

alors

souvent

orient?ees

vers

des

cadres

statistiques

utilisant

des

techniques

d'estimation

bayesienne

Parmi

ces

techniques

l'on

peut

distinguer

deux

grandes

familles

d'approches

celles

impliquant

une

d?ecision

uniquement

ponctuelle

et

celles

bas?ees

sur

une

d?ecision

contextuelle

Les

m?ethodes

de

d?ecision

bayesienne

ponctuelle

classent

un

point

sans

tenir

compte

des

relations

spatiales

avec

ses

voisins

c.

a-d

sans

tenir

compte

du

voisinage

Ceci

a

pour

cons?equence

de

produire

des

erreurs

locales

de

classification

dues

au

bruit

sur

les

mesures

o?u

a

l'inad

equation

des

mod?eles

statis

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

tiques

adopt?es

En

int?egrant

une

information

contextuelle

dans

la

d?ecision

prenant

en

compte

les

relations

statistiques

entre

un

point

et

son

voisinage

les

m?ethodes

bayesiennes

contextuelles

fournissent

des

r?esultats

beaucoup

plus

robustes

Ces

derni?eres

font

alors

appel

a

des

connaissances

a

priori

qui

sont

inject?ees

dans

la

mod?elisation

Comme

ces

connaissances

s

expriment

principalement

en

terme

de

contexte

spatial

et

temporel

la

mod?elisation

par

champ

de

Markov

s

est

r?ev?el?ee

bien

adapt?ee

a

ce

type

de

probl?eme

Dans

ce

cadre

le

choix

d'une

etiquette

en

un

point

ne

d?epend

en

effet

pas

uniquement

de

liens

directs

avec

l'observation

en

ce

point

mais

aussi

des

valeurs

du

voisinage

et

plus

pr?ecis?ement

des

connaissances

a

priori

sur

la

r?epartition

locale

de

celles-ci

traduites

par

un

mod?ele

pr?esuppos?e

Ainsi

les

mod?elisations

markoviennes

ont

connu

un

vif

succ?es

en

traitement

et

en

analyse

d'image

d?es

le

bas

niveau

durant

ces

derni?eres

ann?ees

De

nombreux

auteurs

s

y

sont

int?eress?es

Parmi

ceux-ci

citons

par

exemple

les

travaux

initiaux

de

-LSB-

Therrien

-RSB-

pour

la

segmentation

d'images

par

analyse

de

texture

et

-LSB-

Geman

et

Geman

-RSB-

pour

la

restauration

Ensuite

les

domaines

d'applications

ont

et?e

nombreux

et

vari?es

-LSB-

Wolberg

et

Pavlidis

Besag

-RSB-

concernant

la

restauration

d'images

binaires

ou

en

niveaux

de

gris

dans

l'

etude

men?ee

par

-LSB-

Chalmond

-RSB-

utilis?ees

aussi

par

-LSB-

Graffigne

-RSB-

en

analyse

de

texture

ainsi

que

-LSB-

Chou

et

Raman

Geman

et

al.

-RSB-

en

d?etection

de

contours

et

aussi

-LSB-

Derin

et

Elliott

Murray

et

Buxton

Cohen

et

Cooper

Chou

et

Brown

-RSB-

pour

la

segmentation

Enfin

ces

mod?eles

de

Markov

ont

aussi

et?e

exploit?es

par

-LSB-

Heitz

Heitz

et

Maitre

P?erez

Lafert?e

-RSB-

en

analyse

multisources

en

d?etection

du

mouvement

par

-LSB-

Lalande

-RSB-

et

en

analyse

du

mouvement

a

partir

d'une

s?equence

d'images

par

-LSB-

Konrad

et

Dubois

Heitz

et

Bouthemy

Francois

Odobez

-RSB-

Par

ailleurs

nombre

de

probl?emes

d'image

bas-niveau

repr?esentent

en

fait

des

probl?emes

mal

pos?es

de

par

leurs

informations

r?eduites

et

l'apparition

de

bruits

dans

les

observations

A

contrario

un

probl?eme

bien

pos?e

se

caract?erise

par

les

aspects

suivants

-LSB-

Marroquin

et

al.

Bertero

et

al.

-RSB-

-LCB-

il

existe

une

solution

unique

-LCB-

cette

solution

d?epend

contin

ument

des

donn?ees

d'entr

ee

Les

techniques

classiques

pour

r?esoudre

de

tels

probl?emes

font

de

ce

fait

appel

aux

m?ethodes

de

r?egularisation

qui

consistent

a

incorporer

dans

la

proc?edure

de

r?esolution

des

contraintes

suppl?ementaires

telles

que

g?en?eralement

des

contraintes

de

lissage

-LSB-

Terzopoulos

-RSB-

Cela

permet

de

formuler

le

probl?eme

comme

la

minimisation

d'une

fonctionnelle

comportant

plusieurs

contraintes

Les

mod?eles

markoviens

permettent

alors

d'

etendre

et

compl?eter

les

m?ethodes

de

r?egularisation

classiques

en

etant

adapt?es

a

la

mod?elisation

d'interactions

non

n?ecessairement

lin?eaires

entre

D?etection

des

zones

mobiles

points

voisins

et

se

pr

etent

bien

a

la

fusion

d'informations

de

natures

multiples

-LRB-

contours

et

vecteurs

vitesse

par

exemple

-RRB-

Dans

ce

contexte

la

description

globale

de

ces

interactions

se

fait

de

mani?ere

simple

par

la

d?efinitions

de

fonctions

-LRB-

-LRB-

d'

energie

-RRB-

-RRB-

bas?ees

sur

des

consid?erations

locales

En

outre

les

algorithmes

mis

en

jeu

pour

atteindre

la

configuration

optimale

poss?edent

des

propri?et?es

int?eressantes

pour

leur

mise

en

oeuvre

ils

sont

uniformes

ou

r?eguliers

-LRB-

les

op?erations

sont

identiques

en

chaque

point

-RRB-

locaux

-LRB-

les

calculs

n'impliquent

que

des

donn?ees

voisines

-RRB-

et

parall?elisables

-LRB-

les

op?erations

peuvent

se

faire

simultan?ement

sur

des

sous-ensembles

importants

des

points

de

l'image

-RRB-

Diff?erentes

approches

ont

d'ailleurs

et?e

propos?ees

pour

la

parall?elisation

des

algorithmes

consid?er?es

-LSB-

Geman

et

Geman

Cohen

et

Cooper

Memin

-RSB-

Dans

cette

section

nous

ferons

donc

une

pr?esentation

des

outils

math?ematiques

et

statistiques

que

sont

les

champs

de

Markov

et

leur

utilisation

dans

un

cadre

bayesien

Nous

d?ecrirons

ensuite

diff?erentes

strat?egies

algorithmiques

de

minimisation

permettant

d'obtenir

une

solution

respectant

les

mod?elisations

et

contraintes

introduites

par

les

fonctions

d'

energie

II

Crit?ere

de

d?ecision

formulation

bayesienne

Dans

de

nombreux

probl?emes

de

traitement

et

d'analyse

d'images

et

notamment

ceux

cit?es

plus

haut

l'objectif

est

d'estimer

a

partir

d'un

ensemble

d'observations

O

un

ensemble

de

primitives

E

ayant

des

propri?et?es

attendues

Par

exemple

dans

le

cas

de

d?etection

de

contour

l'on

cherche

a

extraire

les

el?ements

de

contours

qui

constituent

les

primitives

a

estimer

a

partir

des

images

en

niveaux

de

gris

qui

repr?esentent

les

observations

En

segmentation

et

classification

les

primitives

vont

etre

plut

ot

des

num?eros

de

r?egions

ou

des

classes

de

textures

Bien

que

les

primitives

et

les

observations

soient

diff?erentes

suivant

le

probl?eme

a

traiter

un

point

important

commun

a

l'ensemble

des

probl?emes

demeure

la

formulation

des

relations

entre

observations

et

primitives

a

estimer

ainsi

que

les

relations

entre

les

primitives

elles-m

emes

Les

m?ethodes

bayesiennes

constituent

alors

une

approche

el?egante

et

unifi?ee

permettant

de

prendre

cela

en

compte

traduisant

le

probl?eme

en

termes

statistiques

-LSB-

Azencott

Besag

Geman

et

Geman

Yao

-RSB-

Il

s

agit

d'estimer

une

r?ealisation

be

des

primitives

de

probabilit?e

maximale

conditionnellement

aux

observations

arg

max

p

-LRB-

E

ejO

o

-RRB-

ce

qui

se

r?e?ecrit

par

le

th?eor?eme

de

Bayes

p

-LRB-

E

ejO

o

-RRB-

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

p

-LRB-

E

e

-RRB-

p

-LRB-

O

o

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Par

exemple

dans

le

cas

d'un

grille

r?eguli?ere

de

sites

et

d'un

voisinage

d'ordre

la

remise

a

jour

des

valeurs

peut

se

faire

simultan?ement

sur

la

moiti?e

de

l'image

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

Puisque

le

d?enominateur

ne

d?epend

pas

des

primitives

a

calculer

maximiser

le

crit?ere

sur

l'estimation

revient

donc

a

maximiser

la

loi

jointe

Cela

am?ene

a

be

arg

max

e

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

p

-LRB-

E

e

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

On

parle

alors

ici

d'estimateur

au

sens

du

Maximum

A

Posteriori

-LRB-

MAP

-RRB-

qui

est

le

crit?ere

le

plus

souvent

utilis?e

en

la

mati?ere

Citons

n?eanmoins

d'autres

alternatives

-LCB-

minimisation

de

l'erreur

quadratique

moyenne

MMSE

-LRB-

Minimum

Mean-SquareError

-RRB-

-LSB-

Chellappa

-RSB-

-LCB-

maximisation

des

probabilit?es

marginales

MPM

-LRB-

Maximiser

of

the

Posterior

Marginal

-RRB-

-LSB-

Marroquin

et

al.

-RSB-

-LCB-

ou

aussi

la

maximisation

de

la

pseudo-vraisemblance

MPL

-LRB-

Maximum

PseudoLikelihood

-RRB-

-LSB-

Chalmond

Lakshmanan

et

Derin

-RSB-

qui

est

plut

ot

utilis?ee

en

phase

d'apprentissage

pour

obtenir

une

estim?ee

de

E.

Ce

crit?ere

conduit

a

une

bonne

estimation

du

maximum

de

vraisemblance

difficile

a

obtenir

directement

La

formulation

du

probl?eme

se

ram?ene

donc

a

la

d?efinition

de

la

probabilit?e

conditionnelle

a

posteriori

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

et

de

la

probabilit?e

a

priori

p

-LRB-

E

e

-RRB-

Nous

allons

voir

que

la

mod?elisation

markovienne

permet

d'int

egrer

dans

une

approche

unifi?ee

les

hypoth?eses

emises

sur

le

champ

des

primitives

E

ainsi

que

l'interaction

entre

primitives

et

observations

formant

un

outil

efficace

pour

traiter

et

r?esoudre

ce

genre

de

probl?emes

II

Champs

de

Markov

et

distribution

de

Gibbs

C'est

-LSB-

Besag

-RSB-

qui

a

reformul?e

et

rendu

populaire

la

relation

entre

champs

markoviens

et

distribution

de

Gibbs

initialement

d?emontr?ee

par

Hammersley

et

Clifford

La

possibilit?e

d'exprimer

par

une

distribution

explicite

les

propri?et?es

markoviennes

d'un

champ

de

primitives

a

permis

l'essor

de

l'utilisation

de

tels

mod?eles

Un

champ

de

Markov

est

un

ensemble

de

variables

al?eatoires

d?efinies

sur

un

graphe

o?u

la

probabilit?e

de

chaque

variable

al?eatoire

ne

d?epend

que

des

etats

de

son

voisinage

-LCB-

soit

E

fes

s

Sg

le

champ

des

variables

al?eatoires

d?efini

sur

un

domaine

S.

Par

la

suite

E

sera

aussi

nomm?e

champ

des

etiquettes

-LRB-

ou

primitives

-RRB-

a

estimer

D?etection

des

zones

mobiles

-LCB-

soit

S

sNg

une

grille

de

N

el?ements

appel?es

sites

constituant

le

support

du

champ

des

etiquettes

E

-LCB-

soit

L

l'ensemble

des

valeurs

possibles

pour

chaque

etiquette

esi

et

l'ensemble

de

toutes

les

configurations

possibles

pour

le

champ

des

etiquettes

fe

-LRB-

esN

-RRB-

j

esi

Lg

On

note

alors

fE

eg

l'

ev?enement

EsN

esN

g

-LCB-

soit

enfin

le

syst?eme

de

voisinage

V

f?s

s

Sg

d?efini

sur

l'ensemble

des

sites

o?u

s

d?esignant

le

voisinage

du

site

s

v?erifie

s

s

r

s

si

et

seulement

si

s

r

Les

syst?emes

de

voisinage

habituellement

rencontr?es

dans

le

cas

de

grilles

bidimensionnelles

r?eguli?eres

de

sites

sont

les

voisinages

sym?etriques

canoniques

d'ordre

ou

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

21 112 223

44 3444345

Fig

II

-LCB-

Syst?emes

de

voisinages

sym?etriques

utilis?es

dans

le

cas

de

treillis

de

sites

Le

voisinage

d'ordre

i

est

compos?e

des

sites

marqu?es

i

ajout?es

aux

sites

du

voisinage

d'ordre

i

Le

champ

E

associ?e

au

syst?eme

de

voisinage

V

et

a

la

fonction

de

probabilit?e

p

est

alors

un

champ

de

Markov

s

il

v?erifie

p

-LRB-

E

e

-RRB-

S

p

-LRB-

Es

esjEr

er

r

S

et

r

s

-RRB-

p

-LRB-

Es

esjEr

er

r

s

-RRB-

La

premi?ere

condition

de

positivit?e

exprime

le

fait

que

toute

configuration

du

champ

des

etiquettes

est

possible

La

seconde

correspond

a

l'hypoth

ese

markovienne

i.e.

que

le

conditionnement

de

l'

etiquette

en

chaque

site

connaissant

toutes

les

autres

ne

d?epend

finalement

que

des

voisins

c.

a-d

du

contexte

local

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

Le

r?esultat

etabli

par

Hammersley

et

Clifford

etablissant

l'

equivalence

entre

les

champs

de

Markov

et

les

distributions

de

Gibbs

-LSB-

Besag

Dubes

et

Jain

-RSB-

permet

d'exprimer

la

probabilit?e

p

du

champ

E

soit

p

-LRB-

E

e

-RRB-

Zc

exp

-LRB-

-LRB-

e

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

-LCB-

Zc

est

une

constante

de

normalisation

appel?ee

fonction

de

partition

d?efinie

par

Zc

X

exp

-LRB-

-LRB-

e

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

-LCB-

-LRB-

e

-RRB-

est

une

fonction

sp?ecifi?ee

relativement

au

probl?eme

et

appel?ee

fonction

d'

energie

pouvant

se

d?ecomposer

sous

la

forme

d'une

somme

de

potentiels

locaux

-LRB-

e

-RRB-

X

Vc

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

C

repr?esente

l'ensemble

des

cliques

de

S

associ?ees

au

syst?eme

de

voisinage

V

-LRB-

une

clique

etant

un

sous-ensemble

de

S

dont

tous

les

sites

sont

mutuellement

voisins

cf.

figure

II

page

-RRB-

Par

ailleurs

pour

d?efinir

la

probabilit?e

conditionnelle

a

posteriori

des

observations

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

li?ee

a

la

vraisemblance

des

observations

il

est

n?ecessaire

de

mod?eliser

la

relation

qui

lie

les

etiquettes

du

champ

E

et

les

mesures

physiques

constituant

les

observations

du

champ

O.

Cette

relation

se

formalise

commod?ement

en

termes

g?en?eraux

par

Os

-LRB-

Es

-RRB-

bruit

-LRB-

II

-RRB-

o?u

d?epend

du

probl?eme

trait?e

Le

mod?ele

du

bruit

suppos?e

blanc

gaussien

centr?e

et

de

variance

permet

d'

ecrire

la

probabilit?e

conditionnelle

de

l'observation

Os

en

un

site

s

p

-LRB-

Os

osjEs

es

-RRB-

exp

-LRB-

os

-LRB-

es

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Les

variables

d'observations

etant

suppos?ees

ind?ependantes

d'un

site

a

l'autre

la

probabilit?e

conditionnelle

globale

peut

s

ecrire

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

Y

exp

-LRB-

os

-LRB-

es

-RRB-

-RRB-

Zo

exp

X

-LRB-

os

-LRB-

es

-RRB-

-RRB-

Zo

exp

-LRB-

-LRB-

e

o

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

D?etection

des

zones

mobiles

cliques

associ?es

voisinage

Voisinaged?ordre

Voisinaged?ordre

Fig

II

-LCB-

Exemples

de

voisinages

et

des

cliques

associ?ees

dans

le

cas

d'un

treillis

r?egulier

de

sites

o?u

Zo

est

une

constante

de

normalisation

En

substituant

finalement

les

expressions

II

page

et

II

page

dans

l'

equation

II

page

nous

obtenons

la

relation

p

-LRB-

O

ojE

e

-RRB-

p

-LRB-

E

e

-RRB-

Z

exp?U

-LRB-

e

;o-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

avec

-LCB-

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

e

o

-RRB-

la

fonction

d'

energie

totale

-LCB-

-LRB-

e

-RRB-

P

Vc

-LRB-

e

-RRB-

exprime

les

connaissances

a

priori

suppos?ees

sur

la

r?epartition

des

etiquettes

du

champ

-LCB-

-LRB-

e

o

-RRB-

P

Vo

-LRB-

e

o

-RRB-

est

le

terme

d'

energie

li?e

a

la

vraisemblance

des

observations

Il

traduit

la

compatibilit?e

entre

l'observation

et

l'

etiquetage

en

chaque

site

-LCB-

Z

Zc

Zo

la

constante

de

normalisation

D'apr

es

cette

derni?ere

relation

-LRB-

cf.

equation

II

page

-RRB-

il

est

clair

que

la

configuration

des

etiquettes

la

plus

probable

au

sens

du

MAP

est

celle

qui

minimise

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

la

fonction

d'

energie

totale

be

arg

min

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

e

o

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Les

fonctions

de

potentiels

Vc

-LRB-

e

-RRB-

et

Vo

-LRB-

e

o

-RRB-

repr?esentent

respectivement

le

mod?ele

a

priori

et

le

mod?ele

d'interaction

observation

etiquette

encore

appel?e

ad?equation

aux

observations

ou

attache

aux

donn?ees

C'est

ainsi

que

l'on

consid?ere

un

crit?ere

global

tout

en

n'effectuant

que

des

calculs

locaux

Ce

sont

ces

potentiels

locaux

qui

permettent

d'exprimer

explicitement

les

propri?et?es

du

champ

E

et

de

formuler

sa

relation

avec

les

observations

O.

Leur

choix

est

donc

particuli?erement

important

Il

repose

sur

les

propri?et?es

que

l'on

d?esire

prendre

en

compte

a

priori

et

sur

la

nature

du

probl?eme

consid?er?e

en

particulier

Mod?eles

d'ad

equation

aux

observations

Une

approche

courante

pour

le

choix

du

potentiel

Vo

-LRB-

e

o

-RRB-

dans

un

probl?eme

de

traitement

et

d'analyse

d'image

r?esulte

de

l'examen

d'une

mod?elisation

de

l'observation

par

rapport

a

l'

etiquetage

Comme

nous

l'avons

indiqu?e

dans

le

cas

g?en?eral

on

exprime

cette

mod?elisation

sous

la

forme

O

-LRB-

E

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

repr?esente

le

bruit

pr?esent

dans

le

mod?ele

que

l'on

suppose

blanc

gaussien

centr?e

et

de

variance

La

fonction

qui

vient

mod?eliser

la

relation

entre

etiquetage

et

observation

d?epend

du

probl?eme

trait?e

en

pratique

Par

exemple

dans

le

cas

de

la

restauration

d'image

les

champs

E

et

O

etant

tous

deux

des

images

en

niveaux

de

gris

la

fonction

est

souvent

une

fonction

de

flou

-LSB-

Wolberg

et

Pavlidis

Chalmond

-RSB-

O

H

E

bruit

-LRB-

II

-RRB-

o?u

H

repr?esente

le

noyau

d'un

filtre

de

flou

et

l'op

eration

de

convolution

Pour

un

probl?eme

de

segmentation

statique

-LSB-

Derin

et

Elliott

-RSB-

il

peut

s

agir

d'une

fonction

simple

telle

que

-LRB-

e

-RRB-

Tm

si

e

m

-LRB-

II

-RRB-

Tm

etant

l'attribut

d'une

classe

de

r?egions

et

m

le

type

de

texture

correspondant

Dans

des

probl?emes

plus

complexes

la

relation

entre

l'observation

et

la

primitive

peut

cependant

etre

moins

directe

Par

exemple

dans

le

cas

d'estimation

du

champ

des

vecteurs

vitesses

apparentes

-LSB-

Heitz

et

Bouthemy

-RSB-

ou

pour

la

segmentation

au

sens

du

mouvement

-LSB-

Francois

Odobez

-RSB-

un

op?erateur

de

projection

intervient

D?etection

des

zones

mobiles

La

primitive

etant

le

vecteur

vitesse

apparent

t

-LRB-

u

v

-RRB-

et

l'observation

etant

le

gradient

spatio-temporel

de

l'intensit

e

constitu?e

de

rI

et

@I

@t

le

mod?ele

fait

intervenir

ici

un

produit

scalaire

rI

@I

@t

bruit

-LRB-

II

-RRB-

Un

sch?ema

consid?erant

des

contextes

a

la

fois

spatiaux

et

temporels

dans

une

s?equence

d'images

a

et?e

pr?esent?e

dans

-LSB-

Lalande

-RSB-

pour

un

probl?eme

de

d?etection

du

mouvement

La

variation

d'intensit

e

lumineuse

entre

deux

images

successives

y

est

choisie

comme

observation

It

dt

t

-LRB-

s

-RRB-

jIt

dt

-LRB-

s

-RRB-

It

-LRB-

s

-RRB-

j

et

le

champ

des

primitives

est

un

etiquetage

binaire

a

ou

b

en

chaque

site

-LCB-

a

dans

le

cas

de

l'appartenance

du

site

au

masque

d'un

objet

en

mouvement

-LCB-

b

pour

le

fond

fixe

La

relation

entre

observations

et

etiquettes

est

d?efinie

par

o

-LRB-

s

-RRB-

It

dt

t

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

et?dt

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

bruit

-LRB-

II

-RRB-

o?u

est

d?efinie

empiriquement

par

-LRB-

et?dt

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

si

-LRB-

et?dt

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

-LRB-

b

b

-RRB-

si

-LRB-

et?dt

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

a

-RRB-

si

-LRB-

et?dt

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

b

-RRB-

ou

-LRB-

b

a

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

avec

o

Mod?eles

d'interaction

D?efinir

la

fonction

de

potentiel

Vc

-LRB-

e

-RRB-

d?epend

fortement

des

connaissances

concernant

les

propri?et?es

g?en?erales

de

la

solution

a

priori

d?esir?ee

Son

choix

a

pour

but

de

favoriser

certaines

configurations

de

r?epartition

des

etiquettes

du

champ

Par

exemple

dans

le

cas

de

la

segmentation

on

pr?ef?erera

une

partition

en

r?egions

compactes

et

aux

fronti?eres

r?eguli?eres

a

une

partition

en

petites

r?egions

eparses

De

m

eme

la

restauration

vise

le

plus

souvent

a

d?ebruiter

l'image

en

la

lissant

tout

en

respectant

les

discontinuit?es

spatiales

Dans

les

deux

cas

ce

sera

donc

l'homog

en?eit?e

du

champ

qui

sera

recherch?ee

Ainsi

des

potentiels

examinant

de

telles

propri?et?es

ont

souvent

la

forme

suivante

consid?erant

g?en?eralement

les

etiquettes

es

et

et

de

deux

sites

voisins

au

sein

d'une

clique

binaire

s

t

ffl

Vc

-LRB-

es

et

-RRB-

ae

si

es

et

sinon

avec

-LSB-

Derin

et

Elliott

Murray

et

Buxton

-RSB-

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

ffl

ou

encore

Vc

-LRB-

es

et

-RRB-

ae

si

es

et

sinon

avec

-LSB-

Subrahmonia

et

al.

-RSB-

Parfois

des

a

priori

sur

l'apparition

des

diff?erentes

classes

d'

etiquettes

sont

d?efinis

Ainsi

on

peut

introduire

le

potentiel

suivant

portant

sur

les

cliques

singletons

Vc

-LRB-

es

-RRB-

ffm

si

es

m.

De

cette

mani?ere

on

peut

favoriser

l'apparition

de

telle

ou

telle

classe

de

mani?ere

privil?egi?ee

dans

le

champ

des

etiquettes

Ces

premi?eres

d?efinitions

de

potentiels

ne

tiennent

cependant

compte

que

de

l'

egalit?e

ou

non

des

etiquettes

des

sites

voisins

Leur

comportement

peut

s

av?erer

trop

brutal

pour

certains

probl?emes

notamment

en

restauration

Une

fonction

de

potentiel

plus

progressive

qui

favorise

des

transitions

floues

entre

les

diverses

zones

de

l'

etiquetage

a

et?e

introduite

dans

-LSB-

Sauzade

et

al.

-RSB-

Elle

consiste

a

mesurer

la

diff?erence

entre

etiquettes

plut

ot

que

leur

rigoureuse

egalit?e

Pour

ff

une

constante

pr?ed?efinie

son

expression

est

Vc

-LRB-

es

et

-RRB-

jes

etjff

-LRB-

II

-RRB-

Dans

le

m

eme

ordre

d'id

ee

-LSB-

Geman

et

al.

-RSB-

proposent

un

potentiel

favorisant

aussi

les

transitions

douces

mais

dont

le

comportement

pr?eserve

mieux

les

contours

des

images

tout

en

assurant

une

r?egularisation

correcte

des

classes

erron?ees

-LSB-

Heitz

-RSB-

Ces

divers

potentiels

visent

donc

a

obtenir

des

champs

lisses

en

favorisant

l'apparition

d'

etiquettes

voisines

similaires

et

en

p?enalisant

les

situations

inhomog?enes

Bien

entendu

des

propri?et?es

tout

a

fait

inverses

par

exemple

pour

mod?eliser

des

textures

non-uniformes

mais

a

haute

fr?equence

spatiale

seraient

obtenues

en

consid?erant

des

d?efinitions

oppos?ees

a

celles-ci

Il

est

aussi

possible

d'introduire

explicitement

des

primitives

de

type

contour

afin

de

mieux

g?erer

les

aspects

de

discontinuit?e

La

mise

en

place

de

la

fonction

de

potentiel

d'interaction

tient

alors

compte

des

propri?et?es

g?eom?etriques

que

l'on

d?esire

obtenir

pour

le

champ

des

etiquettes

ainsi

que

de

l'influence

entre

les

primitives

de

type

etiquette

et

de

type

contour

Par

exemple

au

travers

d'un

lissage

entre

etiquettes

mais

pond?er?e

par

la

pr?esence

d'un

contour

les

s?eparant

et

traduisant

une

discontinuit?e

possible

-LSB-

Chalmond

-RSB-

Vc

-LRB-

es

et

cst

-RRB-

jes

-LRB-

cst

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

cst

est

un

etiquetage

binaire

ou

parfois

m

eme

continu

dans

-LSB-

-RSB-

validant

la

pr?esence

d'un

contour

entre

les

sites

s

et

t.

Il

est

g?en?eralement

mod?elis?e

sur

l'image

par

un

processus

ligne

c.

a-d

un

ensemble

de

sites

sur

une

grille

duale

intersticielle

de

celle

du

champ

des

etiquettes

visant

a

prendre

en

compte

les

discontinuit?es

de

ce

dernier

et

eviter

un

lissage

syst?ematique

-LSB-

Geman

et

Geman

Murray

et

Buxton

-RSB-

Ceci

peut

alors

se

r?esoudre

par

une

optimisation

alternative

du

champ

D?etection

des

zones

mobiles

des

etiquettes

de

r?egions

consid?erant

connu

celui

des

contours

et

vice

versa

jusqu

a

stabilisation

o?u

les

potentiels

mis

en

place

sur

le

champ

des

sites

contours

traduisent

souvent

des

contraintes

de

fermeture

ainsi

que

d'

epaisseur

unitaire

Des

exemples

de

potentiels

plus

elabor?es

peuvent

alors

etre

d?evelopp?es

Ainsi

dans

-LSB-

Heitz

et

Bouthemy

-RSB-

trois

types

d'observations

sont

utilis?es

-LRB-

gradient

d'intensit

e

el?ements

de

contours

composante

du

mouvement

orthogonale

aux

contours

-RRB-

ainsi

que

deux

types

de

primitives

-LRB-

vecteurs

vitesses

apparentes

fronti?eres

de

mouvement

-RRB-

Les

interactions

complexes

entre

ces

divers

champs

sont

mod?elis?ees

au

travers

de

cinq

fonctions

de

potentiels

construites

pour

prendre

en

compte

les

interactions

entre

primitives

et

les

contraintes

locales

liant

primitives

et

observations

ainsi

a

travers

deux

premiers

potentiels

les

primitives

sur

le

champ

des

vitesses

et

ses

discontinuit?es

sont

reli?ees

aux

trois

observations

qui

constituent

les

sources

de

mesure

locale

du

mouvement

Les

potentiels

suivants

lient

les

fronti?eres

de

mouvement

aux

contours

spatiaux

et

traduisent

les

discontinuit?es

locales

du

champ

des

vitesses

par

rapport

au

champ

des

discontinuit?es

Ce

dernier

exemple

illustre

la

richesse

de

la

mod?elisation

markovienne

L'int

egration

de

divers

types

de

primitives

et

d'observations

s

y

fait

ais?ement

au

travers

des

fonctions

de

potentiels

capables

de

d?ecrire

a

la

fois

les

propri?et?es

a

priori

sur

les

primitives

les

interactions

liant

ces

primitives

entre

elles

et

les

contraintes

reliant

primitives

et

observations

II

Algorithmes

de

minimisation

Nous

avons

vu

dans

la

section

pr?ec?edente

-LRB-

cf.

x

II

page

-RRB-

que

dans

le

cadre

d'une

mod?elisation

markovienne

l'estimation

au

sens

du

Maximum

A

Posteriori

-LRB-

MAP

-RRB-

revient

a

minimiser

une

fonction

dite

-LRB-

-LRB-

d'

energie

-RRB-

-RRB-

U

-LRB-

e

o

-RRB-

sur

l'espace

des

configurations

Etant

donn?e

d'une

part

le

cardinal

trop

important

de

ce

dernier

-LRB-

card

-LRB-

L

-RRB-

card

-LRB-

S

-RRB-

-RRB-

et

d'autre

part

le

caract?ere

g?en?eralement

non

convexe

de

la

fonction

U

qui

rend

impossible

toute

formulation

analytique

de

l'optimum

il

est

clair

que

l'on

se

trouve

devant

un

probl?eme

d'optimisation

extr

emement

difficile

On

a

donc

recours

pour

ces

syst?emes

complexes

a

des

m?ethodes

it?eratives

de

relaxation

qui

conduisent

l'optimisation

vers

un

minimum

local

ou

global

de

la

fonction

d'

energie

Ces

algorithmes

se

distinguent

en

deux

familles

les

algorithmes

d?eterministes

et

les

algorithmes

stochastiques

Tandis

que

les

premiers

ne

permettent

d'atteindre

qu'un

minimum

local

de

la

fonction

les

seconds

nettement

plus

co

uteux

d'un

point

de

vue

calculatoire

assurent

th?eoriquement

la

convergence

vers

un

minimum

global

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

nergie

configuration

Minimum

local

Minimum

global

Fig

II

-LCB-

Energie

d'un

syst?eme

en

fonction

de

sa

configuration

Algorithmes

de

relaxation

stochastique

L'optimisation

par

relaxation

stochastique

connue

sous

le

nom

de

recuit

simul?e

permet

th?eoriquement

d'atteindre

asymptotiquement

un

minimum

global

de

la

fonction

d'

energie

-LSB-

Geman

et

Geman

-RSB-

La

puissance

de

ces

m?ethodes

stochastiques

r?eside

dans

leur

aptitude

contrairement

a

leurs

homologues

d?eterministes

a

autoriser

des

changements

de

configuration

m

eme

lorsque

ceux-ci

correspondent

a

une

d?egradation

de

la

qualit?e

du

r?esultat

courant

c.

a-d

a

une

augmentation

qui

restera

transitoire

de

l'

energie

du

syst?eme

Cette

propri?et?e

permet

d'assurer

une

convergence

vers

un

minimum

global

de

la

fonction

sans

rester

pi?eg?e

dans

des

minima

locaux

Les

algorithmes

de

relaxation

stochastique

partent

d'une

configuration

initiale

al?eatoire

et

g?en?erent

une

s?equence

de

r?ealisations

par

r?earrangements

du

syst?eme

d?ependant

de

choix

probabilistes

d'

evolution

suivant

une

distribution

correspondant

a

la

fonction

d'

energie

Ces

evolutions

sont

g?er?ees

par

des

proc?edures

de

transitions

stochastiques

d?ependant

des

variations

de

l'

energie

dues

aux

r?earrangements

et

autorisant

eventuellement

des

remont?ees

de

celle-ci

Parmi

ces

proc?edures

de

transition

on

retient

principalement

l'algorithme

de

Metropolis

-LSB-

Metropolis

et

al.

-RSB-

et

l'

echantillonneur

de

Gibbs

-LSB-

Geman

et

Geman

-RSB-

a

-RRB-

L'algorithme

de

Metropolis

Cet

algorithme

d'

evolution

stochastique

cf.

figure

II

page

fonctionnne

de

la

mani?ere

suivante

Soit

e

-LRB-

k

-RRB-

la

configuration

estim?ee

pour

le

champ

E

a

l'it

eration

D?etection

des

zones

mobiles

k

la

transition

vers

la

configuration

e

-LRB-

k

-RRB-

se

fait

en

deux

etapes

choix

d'une

nouvelle

configuration

proche

de

e

-LRB-

k

-RRB-

d?ecision

prise

en

fonction

de

U

U

-LRB-

o

-RRB-

U

-LRB-

e

-LRB-

k

-RRB-

o

-RRB-

-LCB-

si

U

alors

accepter

-LCB-

sinon

accepter

seulement

avec

une

probabilit?e

e

U

Algorithme

Metropolis

-LRB-

e

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-RRB-

r?esultat

be

e

configuration

initiale

f

eN

g

e

-LRB-

k

-RRB-

configuration

a

l'it

eration

k

-LRB-

k

-RRB-

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

nouvelle

configuration

envisag?ee

-LRB-

k

-RRB-

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

ffl

e

-LRB-

-RRB-

e

ffl

faire

jusque

fin-atteinte

ffi

e

-LRB-

k

-RRB-

ffi

choisir

un

site

s

ffi

tirer

parmi

les

etiquettes

possibles

L

ffi

calculer

U

U

-LRB-

o

-RRB-

U

-LRB-

e

-LRB-

k

-RRB-

o

-RRB-

ffi

si

U

accepter

cette

nouvelle

configuration

e

-LRB-

k

-RRB-

ffi

si

U

accepter

e

-LRB-

k

-RRB-

avec

une

probabilit?e

e

U

ou

bien

refuser

e

-LRB-

k

-RRB-

e

-LRB-

k

-RRB-

avec

une

probabilit?e

e

U

ffl

refaire

ffl

be

e

-LRB-

k

-RRB-

Fin

algorithme

Metropolis

Fig

II

-LCB-

Estimation

du

champ

des

etiquettes

be

par

l'algorithme

de

Metropolis

En

pratique

le

choix

probabiliste

de

l'acceptation

de

se

fait

en

tirant

une

valeur

selon

une

loi

uniforme

dans

-LSB-

-RSB-

Ainsi

e

-LRB-

k

-RRB-

si

e

U

sinon

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

e

-LRB-

k

-RRB-

e

-LRB-

k

-RRB-

Quand

le

champ

a

estimer

est

suppos?e

etre

un

champ

de

Markov

un

choix

judicieux

pour

la

nouvelle

configuration

consiste

a

choisir

une

r?ealisation

qui

ne

diff?ere

de

la

configuration

courante

e

-LRB-

k

-RRB-

qu'en

un

seul

site

D?es

lors

la

variation

d'

energie

se

calcule

uniquement

sur

le

voisinage

du

site

o?u

a

eu

lieu

la

modification

gr

ace

aux

propri?et?es

markoviennes

et

non

sur

la

globalit?e

du

champ

Le

crit?ere

d'arr

et

de

ce

processus

peut

alors

etre

un

test

de

stagnation

du

champ

ou

une

limite

maximum

d'it

erations

b

-RRB-

L'

echantillonneur

de

Gibbs

Au

lieu

de

calculer

uniquement

la

variation

directe

d'

energie

d'une

nouvelle

configuration

comme

dans

l'algorithme

de

Metropolis

l'

echantillonneur

de

Gibbs

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

utilise

a

chaque

it?eration

k

les

caract?eristiques

locales

du

champ

de

Markov

comme

suit

choix

d'un

site

s

attribution

a

s

d'une

etiquette

dans

L

f

ig

selon

la

distribution

conditionnelle

locale

p

-LRB-

esjer

r

s

-RRB-

:p

-LRB-

osjes

-RRB-

d?efinie

par

l'

equation

II

page

o?u

ae

es

-LRB-

k

-RRB-

L

er

-LRB-

k

-RRB-

er

-LRB-

k

-RRB-

pour

r

s

En

pratique

les

probabilit?es

p

i

p

-LRB-

es

ijer

r

s

-RRB-

:p

-LRB-

osjes

-RRB-

sont

calcul?ees

pour

toutes

les

valeurs

possibles

i

L

de

es

ce

qui

conduit

a

une

densit?e

de

probabilit?e

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

conditionnant

le

choix

tiquette

es

p

-LRB-

es

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Densit?e

de

probabilit?e

associ?ee

aux

valeurs

possibles

de

l'

etiquetage

au

site

s

calcul?ee

par

l'

echantillonneur

de

Gibbs

Pour

effectuer

alors

un

tirage

al?eatoire

respectant

cette

loi

de

probabilit?e

on

r?epartit

ces

probabilit?es

sur

une

-LRB-

-LRB-

roue

de

loterie

-RRB-

-RRB-

sur

laquelle

on

choisit

une

position

D?etection

des

zones

mobiles

selon

un

tirage

uniforme

i.e.

on

tire

comme

pr?ec?edemment

une

valeur

comprise

entre

et

suivant

une

loi

uniforme

et

la

nouvelle

etiquette

attribu?ee

au

site

s

est

j

correspondant

au

plus

petit

j

tel

que

jX

i

p

i

-LRB-

II

-RRB-

Cette

fois

encore

un

test

de

stabilit?e

appropri?e

ou

une

limite

sur

le

nombre

maximum

d'it

erations

peuvent

alors

constituer

un

crit?ere

d'arr

et

du

processus

d'

evolution

c

-RRB-

Algorithme

de

recuit

simul?e

associ?e

L'algorithme

de

Metropolis

et

l'

echantillonneur

de

Gibbs

permettent

de

simuler

la

distribution

associ?ee

a

l'

energie

globale

U

-LRB-

e

o

-RRB-

Atteindre

un

minimum

global

de

U

-LRB-

e

o

-RRB-

revient

a

chercher

le

mode

-LRB-

ou

maximum

de

probabilit?e

-RRB-

de

la

distribution

exp

-LRB-

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-RRB-

On

introduit

alors

dans

la

fonction

d'

energie

un

facteur

dit

de

-LRB-

-LRB-

temp?erature

-RRB-

-RRB-

evoluant

au

fil

des

it?erations

a

chaque

etape

au

lieu

de

minimiser

U

-LRB-

e

o

-RRB-

dans

les

processus

pr?ec?edents

on

minimise

alors

U

-LRB-

e

;o-RRB-

Tk

Le

proc?ed?e

consiste

a

simuler

un

champ

de

Markov

convergeant

petit

a

petit

vers

la

solution

la

plus

probable

en

faisant

d?ecro

tre

progressivement

la

suite

des

temp?eratures

-LRB-

Tk

-RRB-

vers

z?ero

Faire

d?ecro

tre

la

temp?erature

a

pour

effet

d'accentuer

les

modes

de

la

distribution

et

donc

de

concentrer

les

configurations

obtenues

par

les

algorithmes

pr?ec?edents

sur

ces

maxima

-LCB-

a

haute

temp?erature

cette

distribution

de

probabilit?e

est

ainsi

-LRB-

-LRB-

aplatie

et

uniformis?ee

-RRB-

-RRB-

sur

les

transitions

apparaissent

equi-probables

-LCB-

puis

au

fur

et

a

mesure

que

la

temp?erature

d?ecro

t

les

pics

correspondant

aux

modes

les

plus

probables

sont

accentu?es

et

favoris?es

les

solutions

se

concentrent

autour

de

ces

modes

Cette

approche

de

recuit

simul?e

est

directement

inspir?ee

des

syt?emes

physiques

et

chimiques

-LSB-

Kirkpatrick

et

al.

-RSB-

o?u

la

temp?erature

repr?esente

l'agitation

du

syst?eme

et

conditionne

ses

evolutions

On

montre

alors

que

si

la

descente

en

temp?erature

vers

z?ero

est

suffisamment

progressive

c.

a-d

qu

a

chaque

it?eration

k

on

assure

Tk

ff

log

k

-LRB-

II

-RRB-

avec

ff

j?j

-LRB-

maxfU

-LRB-

e

o

-RRB-

je

g

minfU

-LRB-

e

o

-RRB-

je

g

-RRB-

la

convergence

vers

une

configuration

finale

optimale

est

assur?ee

ceci

ind?ependamment

de

la

configuration

initiale

Une

borne

plus

serr?ee

est

d'ailleurs

donn?ee

dans

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

Algorithme

Echantillonneur

de

Gibbs

-LRB-

e

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-RRB-

r?esultat

be

e

configuration

initiale

f

eN

g

e

-LRB-

k

-RRB-

configuration

a

l'it

eration

k

-LRB-

k

-RRB-

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

feig

ensemble

de

configurations

envisag?ees

ei

-LRB-

k

-RRB-

i

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

ffl

e

-LRB-

-RRB-

e

ffl

faire

jusque

fin-atteinte

ffi

choisir

un

site

s

ffi

evaluer

la

variation

d'

energie

pour

chaque

etiquette

possible

i

L

U

U

-LRB-

o

-RRB-

U

-LRB-

e

o

-RRB-

U

m

U

-LRB-

em

o

-RRB-

U

-LRB-

e

o

-RRB-

ffi

calculer

la

densit?e

de

probabilit?e

associ?ee

p

e

U

p

m

e

U

m

o?u

Z

m

X

i

U

i

ffi

tirer

une

nouvelle

etiquette

es

-LRB-

k

-RRB-

selon

la

loi

conditionnelle

ainsi

calcul?ee

ffl

refaire

ffl

be

e

-LRB-

k

-RRB-

Fin

algorithme

Echantillonneur

de

Gibbs

Fig

II

-LCB-

Estimation

du

champ

des

etiquettes

be

par

l'

echantillonneur

de

Gibbs

-LSB-

Hajek

-RSB-

o?u

ff

d?epend

seulement

de

la

plus

grande

-LRB-

-LRB-

vall?ee

-RRB-

-RRB-

de

la

fonction

d'

energie

La

loi

logarithmique

th?eorique

de

d?ecroissance

en

temp?erature

cf.

equation

II

page

est

toutefois

extr

emement

lente

et

on

lui

substitue

en

pratique

des

lois

de

D?etection

des

zones

mobiles

descente

plus

rapide

Elles

r?esultent

d'un

compromis

la

d?ecroissance

doit

etre

suffisamment

lente

pour

permettre

au

syst?eme

de

sortir

des

minima

locaux

et

proposer

n?eanmoins

une

solution

en

temps

raisonnable

On

adopte

souvent

une

d?ecroissance

exponentielle

du

type

Tk

ff

Tk

-LRB-

II

-RRB-

o?u

ff

Des

lois

de

d?ecroissance

par

paliers

sont

aussi

parfois

utilis?ees

le

probl?eme

restant

a

d?eterminer

la

longueur

de

ces

paliers

constants

N?eanmoins

m

eme

si

les

conditions

de

refroidissement

ne

respectent

pas

scrupuleusement

la

loi

initiale

optimale

les

algorithmes

convergent

vers

des

solutions

de

tr?es

bonne

qualit?e

Le

facteur

temps

de

calcul

reste

toutefois

leur

principal

handicap

notamment

s

il

s

agit

de

traiter

toute

une

s?equence

d'images

Algorithmes

de

relaxation

d?eterministe

Pour

eviter

le

probl?eme

de

la

lenteur

de

convergence

des

algorithmes

de

relaxation

d?eterministes

ont

et?e

d?eriv?es

des

m?ethodes

de

recuit

simul?e

Dans

ces

approches

seules

les

transitions

de

la

configuration

courante

vers

une

configuration

d'

energie

plus

favorable

sont

autoris?ees

Ainsi

cette

proc?edure

sous-optimale

convergera

plus

vite

mais

en

risquant

de

ne

pas

atteindre

le

minimum

global

puisqu'aucune

remont?ee

d'

energie

n'est

admise

par

l'algorithme

En

d'autres

termes

cette

technique

d'optimisation

se

r?esume

comme

suit

choisir

un

site

o?u

effectuer

la

minimisation

lui

attribuer

l'

etiquette

maximisant

la

probabilit?e

conditionnelle

locale

p

-LRB-

osjes

-RRB-

:p

-LRB-

esjer

r

s

-RRB-

Ce

processus

correspondant

finalement

a

un

recuit

simul?e

a

temp?erature

nulle

est

it?er?e

jusqu

a

stabilisation

du

champ

estim?e

Vu

sous

cette

angle

cette

approche

consiste

donc

a

remplacer

l'

etiquette

d'un

site

dans

la

configuration

courante

par

le

mode

optimal

de

la

distribution

conditionnellement

a

son

voisinage

d'

o?u

son

nom

de

-LRB-

-LRB-

modes

conditionnels

it?er?es

-RRB-

-RRB-

-LRB-

ICM

-LSB-

Besag

-RSB-

Iterated

Conditional

Modes

-RRB-

Le

principal

inconv?enient

de

cet

algorithme

cf.

figure

II

page

est

sa

convergence

vers

le

minimum

local

le

plus

proche

de

la

configuration

initiale

Des

am?eliorations

peuvent

alors

etre

introduites

pour

tenter

de

pallier

cet

inconv?enient

-LCB-

en

fournissant

une

bonne

initialisation

au

syst?eme

i.e.

proche

de

la

solution

cf.

figure

II

page

Par

exemple

dans

le

cadre

de

la

d?etection

ou

de

la

segmentation

au

sens

du

mouvement

on

peut

projeter

la

carte

obtenue

a

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

Algorithme

ICM

-LRB-

e

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-RRB-

r?esultat

be

e

configuration

initiale

f

eN

g

e

-LRB-

k

-RRB-

configuration

a

l'it

eration

k

-LRB-

k

-RRB-

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

nouvelle

configuration

envisag?ee

-LRB-

k

-RRB-

eN

-LRB-

k

-RRB-

g

ffl

e

-LRB-

-RRB-

e

ffl

faire

jusque

fin-atteinte

ffi

e

-LRB-

k

-RRB-

ffi

choisir

un

site

s

ffi

assigner

a

s

l'

etiquette

L

qui

permet

la

baisse

la

plus

avantageuse

de

U

U

-LRB-

o

-RRB-

U

-LRB-

e

-LRB-

k

-RRB-

o

-RRB-

ffi

e

-LRB-

k

-RRB-

ffl

refaire

ffl

be

e

-LRB-

k

-RRB-

Fin

algorithme

ICM

Fig

II

-LCB-

Estimation

du

champ

des

etiquettes

be

par

ICM

l'instant

pr?ec?edent

pour

fournir

une

estim?ee

de

celle

a

l'instant

courant

Dans

le

m

eme

ordre

d'id

ee

pour

les

techniques

multir?esolutions

ou

multi?echelles

la

carte

obtenue

a

un

niveau

sert

d'initialisation

au

niveau

plus

fin

suivant

Ainsi

ces

techniques

permettent

un

parcours

efficace

de

l'espace

des

configurations

tout

en

etant

moins

sensibles

a

la

configuration

initiale

-LCB-

en

changeant

l'

etiquette

de

plus

d'un

site

a

la

fois

le

but

esp?er?e

est

de

r?eussir

a

sortir

des

vall?ees

de

minimum

local

-LSB-

Cohen

et

Cooper

-RSB-

-LCB-

en

approximant

initialement

la

fonction

d'

energie

par

une

fonction

convexe

-LSB-

Blake

-RSB-

propose

en

effet

une

technique

permettant

d'

eviter

en

partie

le

probl?eme

de

la

convergence

vers

un

minimum

local

la

m?ethode

consiste

a

construire

a

l'aide

d'un

param?etre

de

contr

ole

une

suite

d'approximations

de

la

fonction

a

minimiser

suite

qui

converge

vers

cette

derni?ere

Par

l'interm

ediaire

de

cette

suite

d'approximations

la

non-convexit

e

de

la

fonction

D?etection

des

zones

mobiles

nergie

configuration

plage

d?initialisation

Aplage

d?initialisation

B

configurationfinaledans

le

cas

A

configurationfinaledans

le

cas

B

Fig

II

-LCB-

Importance

de

l'initialisation

dans

les

sch?emas

de

relaxation

d?eterministes

classiques

d'

energie

est

ainsi

-LRB-

-LRB-

introduite

progressivement

-RRB-

-RRB-

dans

le

processus

de

minimisation

-LRB-

d'

o?u

son

nom

Graduated

Non-Convexity

GNC

-RRB-

Plus

pr?ecis?ement

la

premi?ere

approximation

est

choisie

convexe

et

son

minimum

global

peut

ainsi

etre

obtenu

par

des

techniques

de

minimisation

classiques

voire

analytiques

Chacune

des

approximations

suivantes

est

alors

minimis?ee

en

utilisant

comme

condition

initiale

la

solution

trouv?ee

par

la

minimisation

de

l'approximation

pr?ec?edente

La

principale

limitation

de

cette

technique

r?eside

dans

la

construction

de

la

s?equence

des

fonctions

approch?ees

qui

n'est

pas

ais?ee

dans

un

contexte

g?en?eral

Strat?egies

de

visite

des

sites

Les

techniques

de

relaxation

stochastiques

et

d?eterministes

consistent

a

visiter

successivement

les

sites

du

champ

et

a

eventuellement

en

modifier

l'

etiquetage

Un

changement

d'

etiquette

provoque

alors

une

modification

locale

de

l'

energie

le

potentiel

local

du

site

mais

aussi

celui

de

ses

voisins

se

trouve

modifi?e

Il

est

alors

clair

que

l'ordre

des

sites

visit?es

peut

jouer

un

r

ole

important

sur

la

rapidit?e

de

convergence

et

sur

l'

etat

final

du

syst?eme

Plusieurs

strat?egies

de

visite

des

sites

sont

envisageables

-LCB-

par

balayage

complet

et

s?equentiel

des

sites

cette

m?ethode

par

son

ordre

s?equentiel

peut

produire

des

effets

directionnels

de

causalit?e

dans

la

solution

II

Introduction

aux

mod?eles

markoviens

finale

qui

ne

sont

jamais

elimin?es

totalement

m

eme

lorsque

le

sens

de

balayage

est

p?eriodiquement

modifi?e

De

plus

a

chaque

balayage

tous

les

sites

sont

visit?es

syst?ematiquement

ce

qui

constitue

une

lourdeur

du

proc?ed?e

lors

des

derni?eres

it?erations

raffinant

peu

la

solution

N?eanmoins

c'est

sa

simplicit?e

de

mise

en

oeuvre

qui

a

constitu?e

les

raisons

de

son

utilisation

fr?equente

-LCB-

par

blocs

de

sites

ou

par

bandes

-LSB-

Cohen

et

Cooper

-RSB-

ont

d?evelopp?e

une

technique

d'optimisation

travaillant

sur

des

blocs

de

points

en

vue

de

la

segmentation

de

textures

tandis

que

-LSB-

Derin

et

Elliott

-RSB-

proposent

un

algorithme

de

segmentation

par

programmation

dynamique

sur

des

bandes

etroites

de

points

-LRB-

quelques

lignes

-RRB-

-LCB-

par

tirage

al?eatoire

cette

m?ethode

evite

l'apparition

de

ph?enom?enes

de

causalit?e

mais

est

n?eanmoins

peu

efficace

surtout

en

phase

finale

car

les

sites

s?electionn?es

ne

sont

pas

forc?ement

susceptibles

de

voir

une

am?elioration

de

leur

etiquetage

Elle

reste

finalement

largement

utilis?ee

dans

les

m?ethodes

de

relaxation

stochastique

ou

l'

etiquetage

d'un

point

m

eme

optimis?e

peut

etre

remis

en

cause

-LCB-

par

pile

d'instabilit

e

dans

-LSB-

Chou

et

Raman

Chou

et

Brown

-RSB-

est

propos?ee

une

strat?egie

de

visite

par

pile

d'instabilit

e

-LRB-

HCF

Higher

Confidence

First

-RRB-

Elle

produit

g?en?eralement

de

bien

meilleurs

r?esultats

qu'un

balayage

syst?ematique

et

en

un

temps

plus

court

Cette

m?ethode

consiste

a

d'abord

r?epertorier

l'ensemble

des

sites

instables

un

site

est

dit

instable

s

il

existe

pour

celui-ci

un

etiquetage

entra

nant

une

diminution

de

l'

energie

locale

Pour

chacun

de

ces

sites

l'

etiquette

offrant

la

variation

la

plus

favorable

est

recherch?ee

puis

ils

sont

ordonn?es

selon

cette

diminution

potentielle

d'

energie

-LRB-

coefficient

d'instabilit

e

-RRB-

Ainsi

le

site

pr?esentant

le

plus

grand

coefficient

est

d'abord

r?eactualis?e

et

retir?e

de

la

pile

puis

ses

voisins

y

sont

ins?er?es

si

n?ecessaire

selon

le

m

eme

crit?ere

de

tri

La

convergence

d?emontr?ee

de

ce

processus

it?eratif

est

obtenue

lorsque

la

pile

est

vide

Notons

ici

un

inconv?enient

de

cette

m?ethode

par

sa

structure

elle

n?ecessite

de

nombreux

tris

pour

la

gestion

de

la

pile

ce

qui

peut

etre

co

uteux

pour

un

nombre

important

de

sites

et

limite

le

parall?elisme

intrins?eque

que

permet

g?en?eralement

la

mod?elisation

markovienne

Bilan

Nous

avons

vu

dans

cette

partie

que

les

techniques

d'estimation

bayesienne

globale

associ?ees

a

une

mod?elisation

markovienne

offrent

l'avantage

d'exprimer

les

probl?emes

d'analyse

d'images

sous

la

forme

simple

d'une

minimisation

de

fonctions

D?etection

des

zones

mobiles

d'

energie

globales

Ces

fonctions

d'

energie

int?egrent

dans

leur

formulation

des

informations

contextuelles

telles

que

l'homog

en?eit?e

spatiale

des

images

Ces

informations

s

expriment

sous

la

forme

de

fonctions

de

potentiels

d'interactions

locales

Toutefois

la

nature

de

telles

fonctions

d'

energie

g?en?eralement

non

convexes

et

le

cardinal

de

l'espace

des

solutions

rendent

tr?es

difficile

le

probl?eme

d'optimisation

pos?e

par

ces

m?ethodes

Diff?erents

algorithmes

de

relaxation

stochastique

ont

et?e

d?evelopp?es

pour

mener

a

bien

cette

minimisation

mais

pr?esentent

un

co

ut

calculatoire

pouvant

devenir

r?edhibitoire

Les

versions

d?eterministes

rapides

mais

sous-optimales

ne

garantissent

quant

a

elles

qu'une

convergence

vers

un

minimum

local

de

la

fonction

d'

energie

et

d?ependent

fortement

de

la

configuration

d'initialisation

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

La

premi?ere

etape

du

syst?eme

d'analyse

propos?e

dans

ce

m?emoire

consiste

en

une

extraction

des

r?egions

d'int

er

et

du

probl?eme

c.

a-d

les

objets

en

mouvement

L'objectif

est

de

d?etecter

ces

entit?es

mobiles

et

de

leur

affecter

une

num?erotation

coh?erente

maintenant

leur

suivi

au

cours

de

leur

apparition

durant

la

s?equence

d'images

Cet

etiquetage

sera

attribu?e

en

fonction

de

la

connexit?e

entre

r?egions

afin

simplement

de

distinguer

entre

elles

les

entit?es

mobiles

d?etect?ees

L'objectif

de

maintenir

de

fa?con

coh?erente

cet

etiquetage

au

fil

de

la

s?equence

nous

a

sugg?er?e

de

ne

pas

consid?erer

celui-ci

comme

une

etape

de

num?erotation

externe

post?erieure

mais

plut

ot

de

l'int

egrer

directement

dans

la

mod?elisation

propos?ee

II

Mod?elisation

du

probl?eme

Nous

consid?erons

le

probl?eme

de

l'extraction

des

zones

en

mouvement

dans

la

s?equence

vid?eo

comme

un

probl?eme

d'

etiquetage

statistique

repr?esentant

la

segmentation

D?ecider

qu'un

point

appartient

a

un

objet

en

mouvement

reviendra

a

lui

attribuer

un

num?ero

correspondant

a

sa

r?egion

ou

bien

il

sera

affect?e

au

fond

Nous

avons

donc

ici

un

probl?eme

d'

etiquetage

qui

se

pr

ete

bien

aux

mod?eles

markoviens

comme

on

l'

a

vu

pr?ec?edemment

constituant

le

champ

des

primitives

a

estimer

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

Mod?elisation

markovienne

appliqu?ee

a

la

d?etection

d'objets

en

mouvement

-LCB-

l'ensemble

des

etiquettes

possibles

sera

L

IN

-LSB-

ffondg

o?u

IN

repr?esente

les

etiquettes

de

r?egions

en

mouvement

et

fond

celle

affect?ee

au

reste

statique

de

la

sc?ene

-LCB-

l'ensemble

S

des

sites

a

etiqueter

correspondra

a

la

grille

de

discr?etisation

en

pixels

de

l'image

ou

a

un

sous

echantillonnage

r?egulier

de

celle-ci

-LCB-

E

fesjs

Sg

le

champ

a

estimer

des

etiquettes

de

r?egions

-LCB-

O

fosjs

Sg

le

champ

des

observations

qui

sera

d?ecrit

plus

loin

-LCB-

V

f?sjs

Sg

le

syst?eme

de

voisinage

sur

S

correspondra

au

voisinage

d'ordre

classique

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

Comme

nous

l'avons

vu

-LRB-

cf.

x

II

page

-RRB-

l'estimateur

bayesien

MAP

du

Maximum

A

Posteriori

associ?e

a

la

mod?elisation

markovienne

ram?ene

l'estimation

de

la

r?ealisation

optimale

be

du

champ

E

a

la

minimisation

d'une

fonction

U

d'

energie

be

arg

min

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Cette

fonction

U

-LRB-

e

o

-RRB-

comporte

deux

termes

-LCB-

le

terme

de

r?egularisation

contextuelle

issu

d'un

mod?ele

probabiliste

etablissant

la

probabilit?e

d'une

r?ealisation

du

champ

des

etiquettes

Nous

introduisons

ainsi

un

terme

d'homog

en?eit?e

des

r?egions

extraites

qui

sera

d?efini

sur

les

cliques

binaires

s

t

impliqu?ees

par

le

syst?eme

de

voisinage

via

le

potentiel

d'interaction

locale

suivant

Vc

-LRB-

es

et

-RRB-

ae

si

es

et

sinon

-LRB-

ffies

et

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

ffi

d?esigne

le

symbole

de

Kronecker

et

une

constante

positive

pr?ed?efinie

Ce

potentiel

vise

a

garantir

l'homog

en?eit?e

du

champ

des

etiquettes

en

favorisant

la

situation

o?u

deux

sites

voisins

ont

le

m

eme

etiquetage

et

en

p?enalisant

la

situation

inverse

Le

premier

terme

de

la

fonction

d'

energie

est

alors

donn?e

par

-LRB-

e

-RRB-

X

s

t

-LRB-

ffies

et

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

D?etection

des

zones

mobiles

-LCB-

le

terme

d'attache

aux

donn?ees

Nous

avons

bas?e

notre

etiquetage

sur

une

observation

issue

d'une

construction

coop?erative

ponctuelle

de

d?etection

du

mouvement

repr?esentant

une

carte

de

mouvement

potentiel

Om

binaire

construite

telle

que

Om

-LRB-

p

-RRB-

ae

si

p

probablement

a

une

r?egion

en

mouvement

sinon

-LRB-

II

-RRB-

Ainsi

la

vraisemblance

de

l'

etiquetage

en

chaque

site

s

est

donn?ee

par

le

mod?ele

d'erreur

-LRB-

cf.

equation

II

page

-RRB-

Om

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

es

-RRB-

bruit

o?u

-LRB-

es

-RRB-

ae

si

es

IN

si

es

fond

-LRB-

II

-RRB-

Ce

qui

am?ene

a

l'expression

du

terme

d'ad

equation

aux

donn?ees

pond?er?e

par

une

constante

positive

-LRB-

e

o

-RRB-

X

Vo

-LRB-

es

os

-RRB-

avec

Vo

-LRB-

es

os

-RRB-

-LRB-

Om

-LRB-

es

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Carte

de

mouvement

potentiel

Il

convient

tout

d'abord

d'expliciter

la

construction

de

la

carte

de

mouvement

potentiel

Om

utilis?ee

dans

la

formulation

energ?etique

pr?ec?edente

La

d?etection

du

mouvement

dans

une

s?equence

d'images

est

directement

li?ee

aux

variations

temporelles

de

la

fonction

intensit?e

L'

etat

de

l'art

en

la

mati?ere

-LRB-

cf.

x

II

page

-RRB-

et

le

contexte

de

cette

etude

visant

a

privil?egier

les

solutions

op?erationnelles

pouvant

mener

a

terme

a

des

r?ealisations

temps

r?eel

nous

ont

fait

opter

pour

une

utilisation

directe

des

variations

temporelles

de

l'intensit

e

lumineuse

dans

la

s?equence

d'images

De

plus

afin

d'

etablir

une

m?ethode

a

la

fois

efficace

et

robuste

il

est

apparu

opportun

de

consid?erer

ces

variations

temporelles

conjointement

par

les

deux

types

d'observations

suivantes

-LCB-

-LRB-

t

-RRB-

qui

r?esultera

comme

d?efini

ci-dessous

des

variations

temporelles

d'intensit

e

calcul?ees

sur

trois

images

successives

de

la

s?equence

-LCB-

-LRB-

t

-RRB-

qui

sera

obtenue

par

la

comparaison

de

l'image

courante

a

une

image

de

r?ef?erence

-LRB-

construite

en

ligne

et

actualis?ee

au

cours

du

temps

-RRB-

Ainsi

a

chaque

instant

t

la

carte

de

mouvement

Om

est

d?etermin?ee

de

la

mani?ere

suivante

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

en

tout

site

Om

-LRB-

t

-RRB-

max

-LRB-

o

-LRB-

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

o

-LRB-

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

Consid?rations

long

terme

peu

sensible

aux

recouvrements

phase

transitoire

aveugle

Consid?rations

court

terme

sensible

aux

recouvrements

non-textur

s.

Image

-LRB-

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

Iref

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

t

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

t

-RRB-

Om

-LRB-

t

-RRB-

Diff?rences

Diff?rencesDif

f?rencesMIN

-LRB-

ET

-RRB-

MAX

-LRB-

OU

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Construction

de

la

carte

de

mouvement

potentiel

Om

a

partir

des

observations

avec

ae

-LRB-

t

-RRB-

min

-LRB-

j?It

tj

j?It

t

j

-RRB-

-LRB-

t

-RRB-

jIref

Itj

-LRB-

II

-RRB-

ok

-LRB-

O

-RRB-

est

une

fonction

de

seuillage

binarisant

la

mesure

O

-LRB-

i.e.

ok

-LRB-

O

-RRB-

si

O

k

sinon

-RRB-

et

sont

les

seuils

appliqu?es

aux

deux

ensembles

d'observations

Construction

de

l'image

de

r?ef?erence

Au

contraire

de

certains

autres

contextes

d'application

l'image

de

r?ef?erence

ne

peut

etre

ici

acquise

une

fois

pour

toutes

pr?ealablement

a

l'analyse

de

la

sc?ene

puisque

le

syst?eme

de

vision

peut

etre

dirig?e

dans

des

directions

variables

au

fil

des

demandes

de

l'op

erateur

de

surveillance

par

exemple

et

devra

etre

op?erationnel

le

plus

t

ot

possible

De

plus

il

peut

etre

mis

en

situation

de

travail

sur

une

sc?ene

o?u

des

el?ements

mobiles

sont

d?ej?a

pr?esents

De

ce

fait

une

image

de

r?ef?erence

repr?esentant

le

d?ecor

de

la

sc?ene

sans

aucun

el?ement

mobile

sera

construite

tout

en

traitant

la

s?equence

d'images

acquises

et

mise

a

jour

r?eguli?erement

pour

tenir

compte

des

changements

de

contenu

et

d'illumination

La

technique

g?en?erale

de

construction

et

r?eactualisation

de

cette

image

de

r?ef?erence

consiste

en

une

mise

a

jour

progressive

traduite

par

un

sch?ema

de

lissage

entre

pass?e

et

pr?esent

que

nous

avons

choisi

toutefois

de

pond?erer

diff?eremment

suivant

D?etection

des

zones

mobiles

les

zones

de

l'image

En

tout

point

p

-LRB-

x

y

-RRB-

de

l'image

nous

posons

Iref

-LRB-

x

y

t

dt

-RRB-

ff

I

-LRB-

x

y

t

-RRB-

-LRB-

ff

-RRB-

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

avec

ff

si

p

d?eclar?e

stable

et

Iref

n'existe

pas

encore

en

p

-LRB-

construction

-RRB-

ff

-LSB-

-RSB-

si

p

d?eclar?e

stable

et

Iref

d?ej?a

d?efinie

en

p

-LRB-

r?eactualisation

-RRB-

ff

si

p

d?eclar?e

instable

-LRB-

II

-RRB-

La

d?ecision

concernant

le

caract?ere

de

stabilit?e

du

point

p

est

alors

une

fois

encore

bas?ee

sur

les

variations

temporelles

de

luminosit?e

sur

un

triplet

d'images

successives

L'intensit

e

lumineuse

d'un

point

sera

consid?er?ee

suffisamment

stable

pour

le

faire

participer

a

l'image

de

r?ef?erence

si

elle

varie

peu

durant

cet

intervalle

temporel

local

d'observation

-LRB-

t

-RRB-

max

-LRB-

j?It

tj

j?It

t

j

-RRB-

et

ainsi

o

-LRB-

-RRB-

en

p

=-RRB-

p

stable

-LRB-

II

-RRB-

Cette

technique

s

appuyant

sur

un

-LRB-

-LRB-

MAX

-RRB-

-RRB-

sch?ematis?ee

a

la

figure

II

page

a

pour

effet

de

sur-dimensionner

le

masque

des

objets

mobiles

dans

l'image

courante

et

de

ne

faire

ainsi

contribuer

que

les

points

-LRB-

-LRB-

a

risque

minimum

-RRB-

-RRB-

Toutefois

si

un

point

erron?e

-LRB-

i.e.

n'appartenant

pas

au

fond

fixe

-RRB-

venait

a

etre

autoris?e

a

participer

a

l'image

de

r?ef?erence

par

l'observation

celui-ci

serait

a

plus

ou

moins

br?eve

ech?eance

en

fonction

du

facteur

ff

qui

module

l'effet

m?emoire

effac?e

par

les

r?e

actualisations

successives

puisque

la

zone

consid?er?ee

pr?esenterait

ensuite

peu

de

variation

temporelle

au

fil

des

images

suivantes

de

la

s?equence

De

plus

cette

fa?con

de

ne

consid?erer

qu'un

horizon

temporel

limit?e

-LRB-

images

-RRB-

pour

la

prise

de

d?ecision

permet

aussi

d'actualiser

Iref

si

un

el?ement

initialement

fixe

et

donc

inclus

dans

la

r?ef?erence

se

met

en

mouvement

-LRB-

par

exemple

un

v?ehicule

en

stationnement

prolong?e

qui

d?emarre

-RRB-

-LCB-

dans

un

premier

temps

le

mobile

d?emarrant

sera

mis

en

evidence

par

les

variations

temporelles

d'intensit

e

induites

et

son

masque

sera

d?etect?e

par

la

coop?eration

et

Pendant

ce

temps

l'observation

interdira

l'actualisation

de

Iref

dans

cette

zone

et

son

image

y

persistera

encore

quelques

instants

-LCB-

dans

un

second

temps

ne

mettra

plus

en

evidence

de

variation

temporelle

locale

de

l'intensit

e

lumineuse

sur

cette

zone

d?esormais

fixe

et

l'actualisation

progressive

de

cette

zone

de

l'image

sera

assur?ee

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

Sert

de

masque

de

s?lection

pour

l?actualisation

de

Iref

Image

-LRB-

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

Iref

-LRB-

-RRB-

-LRB-

t

-RRB-

Image

-LRB-

t

-RRB-

Diff?rences

Diff?rences

MAX

-LRB-

OU

-RRB-

Iref

-LRB-

t

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Construction

et

actualisation

de

l'image

de

r?ef?erence

Cependant

la

r?eactualisation

des

zones

de

la

r?ef?erence

temporairement

cach?ees

par

un

mobile

peut

s

av?erer

n?ecessaire

En

pr?esence

de

mouvements

lents

de

fausses

d?etections

peuvent

avoir

lieu

au

moment

de

la

r?eapparition

de

la

zone

masqu?ee

Elle

se

distinguerait

en

effet

de

l'image

r?eelle

puisqu'elle

n'aurait

pu

prendre

en

compte

les

variations

globales

de

luminosit?e

dans

la

m

eme

mesure

que

le

reste

de

l'image

de

r?ef?erence

Nous

proposons

dans

ce

cas

de

recourir

a

une

r?eactualisation

heuristique

de

ces

points

occult?es

suivant

la

variation

moyenne

des

autres

points

constituant

l'ensemble

des

sites

d?eclar?es

stables

-LSB-

Pineau

-RSB-

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

coef

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

pour

-LRB-

x

y

-RRB-

instable

o?u

coef

card

-LRB-

Stables

-RRB-

X

-LRB-

x

y

-RRB-

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

Iref

-LRB-

x

y

t

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

La

figure

II

page

illustre

cette

construction

progressive

au

fil

de

la

s?equence

de

l'image

de

r?ef?erence

correspondant

au

d?ecor

statique

de

la

sc?ene

sur

un

exemple

o?u

un

v?ehicule

passe

lat?eralement

sur

la

chauss?ee

et

est

pr?esent

d?es

la

premi?ere

image

trait?ee

-LRB-

nous

avons

en

effet

fait

d?elib?er?ement

d?emarrer

le

traitement

de

la

s?equence

a

la

prise

de

vue

correspondant

a

l'apparition

du

v?ehicule

dans

le

champ

-RRB-

Cette

exp?erimentation

montre

la

contribution

s?elective

faisant

participer

les

points

jug?es

stables

tandis

que

les

zones

occult?ees

n'actualisent

pas

la

r?ef?erence

De

plus

elle

illustre

l'aspect

bruit?e

de

cette

d?ecision

de

contribution

qui

se

manifeste

par

D?etection

des

zones

mobiles

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

-LRB-

e

-RRB-

t

-LRB-

f

-RRB-

t

Fig

II

-LCB-

Construction

progressive

de

l'image

de

r?ef?erence

alors

qu'aucune

prise

de

vue

n'est

exempte

de

mobile

Le

traitement

a

en

effet

et?e

demarr?e

volontairement

a

un

instant

o?u

est

d?eja

pr?esent

le

v?ehicule

mobile

qui

ne

dispara

t

qu

a

l'instant

t

Les

points

figur?es

en

noir

indiquent

les

zones

o?u

l'image

de

r?ef?erence

n

a

pas

encore

re?cu

de

valeur

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

une

construction

eparse

de

la

r?ef?erence

qui

comble

n?eanmoins

ses

lacunes

au

fil

de

quelques

images

suivantes

Int?er

et

de

la

m?ethode

coop?erative

Tout

d'abord

comme

mentionn?e

plus

haut

cette

m?ethode

ne

reposant

que

sur

des

diff?erences

inter-images

implique

un

co

ut

calculatoire

tr?es

modeste

compatible

avec

nos

objectifs

de

rapidit?e

de

traitement

En

outre

la

coop?eration

entre

les

observations

et

permet

de

cumuler

leurs

avantages

et

compenser

leurs

d?efauts

respectifs

-LCB-

les

diff?erences

inter-images

successives

permettent

d'obtenir

un

masque

convenable

des

mobiles

d?es

le

d?ebut

du

traitement

en

demeurant

n?eanmoins

peu

op?erantes

pour

les

zones

de

recouvrement

des

projections

successives

d'objets

mobiles

d'intensit

e

assez

uniforme

-LCB-

au

contraire

le

recours

a

une

image

de

r?ef?erence

permet

de

d?etecter

plus

compl?etement

le

masque

des

objets

mobiles

mais

n'est

pas

imm?ediatement

disponible

Enfin

nous

consid?erons

que

l'introduction

de

cette

observation

de

mouvement

permet

l'

eviction

de

l'

echo

proprement

et

clairement

au

sein

du

mod?ele

markovien

-LCB-

elle

pr?eserve

du

compromis

intrins?equement

conflictuel

de

l'introduction

d'un

terme

d'attache

aux

donn?ees

entre

le

champ

e

-LRB-

t

-RRB-

et

l'observation

It

t

-LSB-

Lalande

et

Bouthemy

Caplier

-RSB-

qui

a

forc?ement

tendance

a

confirmer

l'

echo

tandis

que

le

reste

de

la

mod?elisation

s

evertue

a

le

faire

dispara

tre

-LCB-

elle

evite

la

m?ethode

plus

lourde

en

temps

de

calcul

de

l'estimation

par

-LRB-

-LRB-

couple

glissant

-RRB-

-RRB-

-LSB-

Lalande

-RSB-

revenant

finalement

a

prendre

en

compte

deux

paires

d'images

successives

pour

la

d?etermination

de

chaque

champ

d'

etiquettes

-LCB-

elle

autorise

la

d?efinition

d'une

attache

aux

donn?ees

coh?erente

avec

cette

carte

de

d?etection

plut

ot

que

l'introduction

de

liens

entre

l'

etiquetage

et

l'observation

des

diff?erences

temporelles

Ceux-ci

sont

en

effet

souvent

bas?es

sur

le

mod?ele

o

-LRB-

e

-RRB-

dans

les

zones

mobiles

-LSB-

Lalande

Kurianski

et

Nieniewski

Caplier

-RSB-

y

repr?esente

heuristiquement

la

valeur

moyenne

de

variation

temporelle

d'intensit

e

sur

les

r?egions

mobiles

finalement

inadapt?ee

et

p?enalisante

sur

une

grande

partie

de

l'image

Nous

avons

donc

pr?ef?er?e

exprimer

explicitement

cette

conjonction

sur

images

dans

les

observations

fournies

au

mod?ele

L'int

er

et

de

la

r?egularisation

markovienne

etant

de

produire

alors

une

solution

pertinente

et

homog?ene

en

tirant

parti

de

cette

information

tr?es

bruit?ee

D?etection

des

zones

mobiles

II

Mise

en

oeuvre

Synoptique

g?en?eral

La

figure

II

page

r?esume

les

etapes

principales

de

l'algorithme

complet

pour

le

traitement

des

donn?ees

de

l'instant

t.

Le

r?esultat

est

ensuite

exploit?e

pour

former

l'initialisation

du

proc?ed?e

a

l'instant

suivant

Nous

allons

d?etailler

chacune

de

ces

etapes

dans

les

sections

qui

suivent

Etape

Correction

des

sites

mal

tiquet?s

-LRB-

par

rapport

aux

observations

-RRB-

Etape

Relaxation

du

champ

des

tiquettes

Etape

Num?rotation

des

nouvelles

r?gions

-LRB-

en

fonction

de

la

connexit

-RRB-

Filtrage

des

r?gions

-LRB-

sur

crit?re

de

taille

-RRB-

Etape

Projection

pour

it?ration

suivante

t

t

t

Fig

II

-LCB-

Synoptique

g?en?eral

de

l'algorithme

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?elisation

markovienne

Correction

des

sites

mal

etiquet?es

Bas?ee

sur

les

observations

-LRB-

via

la

construction

Om

-RRB-

cette

etape

consiste

a

produire

une

initialisation

e

du

champ

des

etiquettes

en

corrigeant

la

carte

de

segmentation

pr?edite

a

partir

du

r?esultat

de

l'it

eration

pr?ec?edente

-LRB-

dont

nous

pr?eciserons

l'obtention

plus

loin

-RRB-

Ceci

vise

a

rendre

l'organisation

de

e

conforme

aux

informations

de

vraisemblance

ponctuelle

de

mouvement

indiqu?ees

par

Om

Les

corrections

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

repr?esentant

une

fusion

compatible

du

champ

des

etiquettes

pr?edites

par

l'it

eration

pr?ec?edente

et

de

la

carte

Om

font

appara

tre

une

nouvelle

etiquette

de

r?egion

en

mouvement

ae

-LRB-

cf.

tableau

II

page

-RRB-

qui

constitue

une

etiquette

provisoire

d'attente

qui

sera

num?erot?ee

plus

tard

C'est

sur

cette

base

que

la

phase

de

relaxation

s

effectue

-LRB-

pour

le

cas

initial

de

la

toute

premi?ere

it?eration

cette

etape

consid?ere

une

carte

pr?edite

enti?erement

vierge

i.e.

epred

-LRB-

p

-RRB-

fond

ce

qui

provoque

uniquement

la

cr?eation

de

nouvelles

r?egions

ae

-RRB-

Tab

II

-LCB-

Proc?ed?e

d'initialisation

e

-LRB-

t

-RRB-

du

champ

des

etiquettes

compte

tenu

de

la

carte

pr?edite

epred

-LRB-

t

-RRB-

fournie

par

l'it

eration

t

et

de

l'observation

de

mouvement

Om

-LRB-

t

-RRB-

en

chaque

site

e

-LRB-

t

-RRB-

f

-LRB-

epred

-LRB-

t

-RRB-

Om

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Om

epred

fond

ae

epred

IN

epred

fond

Phase

de

relaxation

L'optimisation

du

champ

de

etiquettes

est

r?ealis?ee

gr

ace

a

un

algorithme

de

relaxation

ICM

d?eterministe

cf.

x

II

page

dont

la

strat?egie

de

visite

des

sites

s

inspire

de

la

strat?egie

HCF

-LRB-

Higher

Confidence

First

-LSB-

Chou

et

Brown

-RSB-

cf.

x

II

page

-RRB-

La

pile

d'instabilit

e

est

remplac?ee

par

un

ensemble

d'instabilit

e

ce

qui

ne

n?ecessite

pas

les

proc?edures

de

tri

qui

se

r?ev?elent

rapidement

co

uteuses

etant

donn?e

le

cardinal

important

de

l'ensemble

des

sites

De

plus

cela

pr?eserve

les

possibilit?es

de

parall?elisme

en

n'obligeant

pas

a

un

certain

ordre

s?equentiel

En

pratique

les

points

instables

-LRB-

i.e.

pour

lesquels

il

existe

une

etiquette

traduisant

une

diminution

de

l'

energie

-RRB-

sont

recens?es

et

plac?es

dans

l'ensemble

d'instabilit

e

dans

lequel

on

viendra

tirer

al?eatoirement

les

sites

visit?es

et

placer

les

voisins

du

site

relax?e

si

ceux-ci

deviennent

a

leur

tour

instables

-LRB-

lorsque

l'on

a

modifi?e

le

site

s?electionn?e

-RRB-

La

convergence

de

l'algorithme

est

consid?er?ee

atteinte

lorsque

le

nombre

de

sites

instables

est

suffisamment

faible

-LRB-

de

l'effectif

en

pratique

-RRB-

Si

le

tri

n'est

pas

effectu?e

il

n

y

a

en

effet

pas

certitude

que

l'ensemble

d'instabilit

e

se

vide

Des

ph?enom?enes

d'

-LRB-

-LRB-

oscillations

-RRB-

-RRB-

de

la

solution

autour

de

quelques

sites

finaux

sont

parfois

observ?es

D?etection

des

zones

mobiles

Num?erotation

des

r?egions

en

attente

Une

fois

la

phase

de

relaxation

achev?ee

les

composantes

ae

doivent

recevoir

un

etiquetage

de

r?egion

d?efinitif

qui

est

attribu?e

en

fonction

de

la

connexit?e

entre

r?egions

Ce

proc?ed?e

pr?esente

ainsi

l'avantage

de

g?erer

automatiquement

le

nombre

de

r?egions

pr?esentes

Fond

r

R?gions

-LRB-

-RRB-

R?gions

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

avant

renum?rotation

-RRB-

R?gions

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

tiquetage

final

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Num?erotation

des

zones

en

attente

apr?es

relaxation

sur

des

crit?eres

de

connexit?e

Comme

l'illustre

la

figure

II

page

les

composantes

d?ej?a

etiquet?ees

conservent

leurs

num?erotation

afin

de

permettre

leur

suivi

dans

la

s?equence

Cependant

dans

le

cas

o?u

l'une

d'elles

se

retrouverait

scind?ee

-LRB-

par

exemple

pour

une

r?egion

regroupant

deux

mobiles

se

suivant

qui

finalement

prennent

deux

directions

diff?erentes

-RRB-

alors

seulement

l'une

des

composantes

conserverait

l'

etiquetage

pr?ec?edent

De

plus

apr?es

cette

phase

d'

etiquetage

les

r?egions

de

surface

trop

faible

sont

elimin?ees

et

incorpor?ees

a

la

plus

proche

-LRB-

eventuellement

le

fond

-RRB-

Cette

manoeuvre

vise

a

eliminer

les

r?egions

dues

au

bruit

dans

les

observations

dont

la

r?egularisation

n

a

pu

contrecarrer

suffisamment

l'apparition

Phase

de

suivi

projection

temporelle

Cette

etape

de

l'algorithme

vise

a

pr?edire

la

carte

de

segmentation

pour

l'initialisation

du

traitement

a

l'instant

suivant

Nous

consid?erons

le

champ

des

etiquettes

optimal

be

-LRB-

t

-RRB-

obtenu

a

l'instant

t

et

construisons

la

pr?ediction

epred

-LRB-

t

-RRB-

servant

de

base

a

l'it

eration

suivante

Ceci

pr?esente

l'int

er

et

de

permettre

un

suivi

au

cours

de

leurs

d?eplacements

des

entit?es

d?etect?ees

en

mouvement

et

donc

de

pouvoir

les

diff?erencier

de

nouveaux

mobiles

apparaissant

qui

constituent

alors

de

nouvelles

zones

d'int

er

et

a

transmettre

aux

modules

suivants

de

la

cha

ne

algorithmique

-LRB-

cf.

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

figure

page

-RRB-

-LCB-

une

premi?ere

technique

test?ee

consistait

a

evaluer

les

param?etres

d'un

mod?ele

affine

de

mouvement

apparent

-LRB-

cf.

x

III

page

-RRB-

au

sens

des

moindres

carr?es

sur

chacunes

des

r?egions

extraites

afin

de

projeter

ces

derni?eres

dans

le

sens

de

leur

d?eplacement

Compte

tenu

de

nos

imp?eratifs

de

performance

cette

etape

d'estimation

explicite

du

mouvement

de

chaque

r?egion

s

est

r?ev?el?ee

trop

consommatrice

en

temps

calcul

constituant

pour

l'instant

un

obstacle

a

des

perspectives

temps

r?eel

-LCB-

nous

avons

alors

consid?er?e

une

version

plus

el?ementaire

sans

projection

c.

a-d

qui

assure

la

conservation

de

l'

etiquetage

au

cours

du

temps

dans

la

mesure

o?u

deux

positions

successives

d'une

m

eme

r?egion

mobile

pr?esentent

quelques

sites

communs

Cette

hypoth?ese

s

av?ere

r?ealiste

dans

notre

cas

compte

tenu

de

la

cadence

vid?eo

-LRB-

images

par

seconde

-RRB-

et

du

fait

que

les

mouvements

articul?es

de

personnes

humaines

pr?esentent

certes

de

larges

amplitudes

de

d?eplacement

aux

extr?emit?es

des

membres

notamment

mais

egalement

des

points

se

d?epla?cant

moins

brusquement

et

permettant

la

propagation

de

l'

etiquetage

-LRB-

la

jambe

d'appui

ou

les

centres

de

rotation

par

exemple

-RRB-

-LCB-

enfin

l'on

pourrait

imaginer

une

autre

alternative

Comme

le

d?eplacement

des

contours

des

structures

en

mouvement

va

faire

l'objet

d'une

mesure

pr?ecise

-LRB-

cf.

chapitre

III

-RRB-

il

serait

possible

d'estampiller

ces

contours

du

num?ero

de

r?egion

dans

laquelle

ils

ont

et?e

d?etect?es

Ce

num?ero

pourrait

etre

propag?e

apr?es

que

leurs

d?eplacements

aient

et?e

estim?es

en

prenant

soin

d'accro

tre

le

masque

des

zones

mobiles

souvent

peu

pr?ecis

justement

sur

les

fronti?eres

des

silhouettes

en

mouvement

Cette

solution

plus

d?elicate

n

a

cependant

pas

et?e

retenue

II

R?esultats

Les

r?esultats

correspondant

aux

figures

II

page

et

II

page

ont

et?e

obtenus

sur

une

s?equence

d'images

r?eelles

de

taille

-LRB-

prises

par

une

cam?era

embarqu?ee

sur

un

v?ehicule

arr

et?e

a

un

stop

mais

moteur

en

marche

-RRB-

o?u

nous

avons

fait

d?ebuter

l'algorithme

de

traitement

sur

une

portion

de

la

s?equence

o?u

la

prise

de

vue

n

etait

pas

vierge

de

tout

objet

mobile

afin

de

ne

pas

se

placer

dans

un

cas

particulier

favorable

Les

valeurs

des

seuils

sur

la

diff?erence

inter-images

sur

la

comparaison

avec

l'image

de

r?ef?erence

et

sur

la

construction

de

cette

derni?ere

-LRB-

soit

donc

les

seuils

et

d?efinis

pr?ec?edemment

-RRB-

sont

respectivement

de

et

Il

est

en

pratique

pr?ef?erable

de

donner

en

effet

une

valeur

faible

de

seuil

pour

l'obtention

de

et

car

ces

observations

repr?esentent

une

source

de

d?etection

moins

sensible

que

celle

li?ee

a

la

comparaison

a

l'image

de

r?ef?erence

Pour

cette

D?etection

des

zones

mobiles

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

-LRB-

e

-RRB-

t

-LRB-

f

-RRB-

t

-LRB-

g

-RRB-

t

-LRB-

h

-RRB-

t

-LRB-

i

-RRB-

t

Fig

II

-LCB-

R?esultats

de

la

s?equence

voiture

-LRB-

-LRB-

v?ehicules

-RRB-

-RRB-

Sur

l'image

originale

sont

superpos?ees

en

blanc

les

r?egions

en

mouvement

obtenues

par

l'algorithme

autour

desquelles

est

ajout?e

un

cadre

englobant

indiquant

leurs

limites

respectives

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

-LRB-

e

-RRB-

t

-LRB-

f

-RRB-

t

-LRB-

g

-RRB-

t

-LRB-

h

-RRB-

t

-LRB-

i

-RRB-

t

Fig

II

-LCB-

Observations

-LRB-

carte

de

mouvement

potentiel

Om

-RRB-

associ?ees

aux

r?esultats

de

d?etection

de

la

figure

II

page

On

note

le

bruit

important

d

u

notamment

au

fait

que

le

v?ehicule

portant

la

cam?era

est

arr

et?e

a

un

stop

et

produit

des

vibrations

notables

D?etection

des

zones

mobiles

derni?ere

une

valeur

plus

elev?ee

est

possible

pr?eservant

ainsi

plus

facilement

du

bruit

s

introduisant

dans

l'observation

Nous

constatons

que

la

m?ethode

fournit

des

masques

correctement

reconstitu?es

par

la

r?egularisation

sur

une

observation

tr?es

bruit?ee

en

raison

des

vibrations

de

la

voiture

avec

une

bonne

sensibilit?e

puisque

le

deuxi?eme

v?ehicule

apparaissant

en

fin

de

s?equence

est

tout

de

m

eme

d?etect?e

malgr?e

sa

taille

tr?es

modeste

-LRB-

le

distinguant

faiblement

compte

tenu

du

bruit

de

fond

cf.

figure

II

page

-RRB-

et

son

d?eplacement

tr?es

faible

-LRB-

le

v?ehicule

ralentit

en

effet

pour

venir

s

arr

eter

a

un

stop

-RRB-

Nous

avons

figur?e

les

rectangles

englobant

chaque

r?egion

-LRB-

c.

a-d

entourant

les

ensembles

de

points

de

m

eme

etiquetage

-RRB-

Ce

sont

ces

fen

etres

d'int

er

et

qui

seront

transmises

dans

notre

cha

ne

algorithmique

a

l'

etape

suivante

de

mesure

des

d?eplacements

pour

en

focaliser

le

travail

uniquement

sur

les

zones

utiles

Sur

cet

exemple

on

mesure

tout

l'int

er

et

d'une

r?egularisation

contextuelle

qui

permet

de

segmenter

de

fa?con

approri?ee

l'image

malgr?e

la

pr?esence

d'un

bruit

perturbateur

visiblement

important

Nous

avions

d'ailleurs

dans

un

premier

temps

opt?e

pour

la

constitution

d'une

observation

moins

fruste

et

moins

bruit?ee

suivant

une

approche

de

validation

des

changements

temporels

par

test

de

vraisemblance

d'un

mod?ele

de

luminosit?e

constante

par

zone

-LSB-

Hsu

et

al.

Lalande

-RSB-

cf.

x

II

page

Malgr?e

la

production

de

cartes

de

changements

temporels

de

bien

meilleure

qualit?e

le

bruit

r?esiduel

et

le

morcellement

constat?e

n'ont

pas

exempt?e

totalement

de

la

n?ecessit?e

d'une

r?egularisation

ult?erieure

Cette

remarque

et

le

co

ut

calculatoire

significativement

plus

important

-LRB-

la

m?ethode

implique

en

effet

le

recours

a

un

calcul

sur

une

fen

etre

locale

et

non-plus

point

a

point

-RRB-

nous

ont

donc

fait

abandonner

cette

alternative

pour

laisser

a

la

qualit?e

seule

du

mod?ele

markovien

la

charge

de

produire

une

solution

r?egularis?ee

et

homog?ene

en

d?epit

d'une

observation

largement

bruit?ee

Le

temps

de

traitement

a

chaque

instant

t

incluant

principalement

la

phase

de

convergence

de

la

minimisation

de

la

fonction

d'

energie

par

relaxation

d?eterministe

s

av?ere

rester

dans

une

plage

relativement

stable

au

fil

de

la

s?equence

-LRB-

qui

contient

plusieurs

passages

de

v?ehicules

-RRB-

Le

graphe

de

la

figure

II

page

indique

ainsi

une

valeur

moyenne

de

ms

pour

le

traitement

de

la

s?equence

correspondant

aux

r?esultats

de

la

figure

II

page

sur

une

station

de

travail

Sun

SparcStation

Quelques

pics

sup?erieurs

a

ms

sont

pr?esents

li?es

a

l'apparition

d'un

nouveau

v?ehicule

dans

le

champ

mais

cela

ne

se

reproduit

pas

pour

les

autres

interventions

de

la

s?equence

La

grille

des

sites

correspond

ici

a

un

sous

echantillonnage

de

l'image

d'un

facteur

-LRB-

soit

une

taille

-RRB-

afin

de

limiter

le

co

ut

de

minimisation

sans

pour

autant

nuire

d'une

fa?con

trop

importante

a

la

pr?ecision

de

la

segmentation

Les

r?esultats

des

figures

II

page

II

page

et

II

page

illustrent

des

exp?erimentations

sur

des

s?equences

de

prises

de

vues

r?eelles

et

sur

une

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

80 90 100 110

120 130 140 150

160 170 180

temps

CPU

de

traitement

numero

d'image

SUN

SparcStation

Fig

II

-LCB-

Temps

de

traitement

de

chaque

image

de

taille

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

cf.

figure

II

page

Ces

r?esultats

ont

et?e

obtenus

sur

une

station

de

travail

Sun

SparcStation

par

l'approche

bas?ee

sur

une

mod?elisation

markovienne

Fig

II

-LCB-

a

b

c

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

virginie

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Zones

d'int

er

et

fournies

par

l'algorithme

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

etiquettes

obtenu

-LRB-

c

-RRB-

Superposition

des

r?egions

en

mouvement

sur

l'image

originale

D?etection

des

zones

mobiles

Fig

II

-LCB-

a

b

c

S?equence

-LRB-

-LRB-

pi?eton

synth?etique

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Zones

d'int

er

et

fournies

par

l'algorithme

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

etiquettes

obtenu

-LRB-

c

-RRB-

Superposition

des

r?egions

en

mouvement

sur

l'image

originale

Fig

II

-LCB-

a

b

c

S?equence

-LRB-

-LRB-

pi?eton

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Zones

d'int

er

et

fournies

par

l'algorithme

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

etiquettes

obtenu

-LRB-

c

-RRB-

Superposition

des

r?egions

en

mouvement

sur

l'image

originale

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

s?equence

synth?etique

de

marche

d'un

pi?eton

mod?elis?e

a

base

de

cylindres

Leurs

traitements

impliquent

des

temps

de

calculs

similaires

au

cas

pr?ec?edent

puisqu'elles

sont

constitu?ees

d'images

de

m

eme

r?esolution

Nous

constatons

que

les

d?etections

partielles

peuvent

mener

a

des

masques

incomplets

ou

scind?es

Toutefois

ceci

ne

demeure

pas

tr?es

probl?ematique

puisque

les

cadres

englobants

indiquent

n?eanmoins

bien

la

totalit?e

de

la

zone

d'int

er

et

a

consid?erer

ce

qui

conforte

le

recours

a

ce

proc?ed?e

de

s?election

II

Remarques

am?eliorations

et

alternatives

Version

-LRB-

-LRB-

floue

-RRB-

-RRB-

de

la

carte

de

mouvement

potentiel

La

carte

de

mouvement

potentiel

Om

binaire

construite

pr?ec?edemment

peut

s

av?erer

repr?esenter

une

d?ecision

trop

brutale

et

tr?es

sensible

a

la

valeur

de

seuil

choisie

Cela

peut

affecter

consid?erablement

les

r?esultats

de

r?epartition

des

zones

d?etect?ees

Pour

rendre

plus

souple

son

comportement

et

eviter

un

r?eglage

critique

du

seuillage

le

plus

adapt?e

aux

cas

trait?es

nous

proposons

une

version

exploitant

les

propri?et?es

plus

progressives

de

la

fonction

sigmo

de

g?en?eralement

utilis?ee

comme

fonction

d'activation

dans

les

syst?emes

neuro-flous

f

-LRB-

x

-RRB-

e?x

Sur

cette

base

nous

construisons

une

fonction

de

-LRB-

-LRB-

seuillage

flou

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

oa

k

-LRB-

x

-RRB-

e

-LRB-

x?k

-RRB-

telle

que

oa

k

-LRB-

k

-RRB-

o

a

k

-LRB-

k

-RRB-

a

-LRB-

II

-RRB-

Cette

nouvelle

expression

du

seuillage

permet

de

construire

la

carte

d'observation

de

mouvement

Om

toujours

selon

la

m

eme

formule

Om

-LRB-

t

-RRB-

max

-LRB-

oa

-LRB-

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

oa

-LRB-

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Ainsi

nous

obtenons

une

mesure

variant

contin

ument

dans

l'intervalle

-LSB-

-RSB-

qui

s

av?ere

moins

critique

quant

a

la

valeur

du

seuil

choisie

et

bien

moins

d?elicate

en

r?eglage

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

Elle

repr?esente

une

d?ecision

formelle

pour

les

variations

temporelles

d'intensit

e

tr?es

fortes

ou

tr?es

faibles

tandis

que

la

plage

de

transition

d?etermin?ee

par

la

pente

a

autour

du

seuil

k

permet

a

ces

valeurs

-LRB-

-LRB-

plus

incertaines

-RRB-

-RRB-

de

contribuer

presque

indiff?eremment

a

la

validation

des

zones

fixes

ou

des

zones

mobiles

C'est

alors

l'introduction

du

contexte

local

dans

la

fonction

d'

energie

qui

jouera

son

r

ole

et

influera

significativement

sur

la

d?ecision

d'

etiquetage

D?etection

des

zones

mobiles

T

-LRB-

x

-RRB-

T

-LRB-

x

-RRB-

T

-LRB-

x

-RRB-

T

-LRB-

x

-RRB-

T

-LRB-

x

-RRB-

T

-LRB-

x

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Famille

de

fonctions

sigmo

des

oa

k

-LRB-

x

-RRB-

Fig

II

-LCB-

a

b

c

d

e

f

R?esultats

compar?es

de

seuillage

binaire

ok

fig

-LRB-

a

b

c

-RRB-

et

de

seuillage

-LRB-

-LRB-

flou

-RRB-

-RRB-

oa

k

fig

-LRB-

d

e

f

-RRB-

pour

des

seuils

progressifs

de

et

respectivement

ainsi

qu'une

valeur

de

pente

Cela

met

en

evidence

le

comportement

plus

critique

de

la

version

binaire

vis

a-vis

de

valeurs

de

seuillage

pourtant

tr?es

voisines

II

Extraction

des

zones

d'int

er

et

Autres

m?ethodes

de

r?eactualisation

de

l'image

de

r?ef?erence

Plut

ot

que

de

r?eactualiser

l'image

de

r?ef?erence

sur

la

base

directe

et

bruit?ee

des

observations

il

semble

plus

int?eressant

d'utiliser

la

carte

des

objets

mobiles

d?etect?es

par

l'algorithme

Elle

permet

de

rep?erer

les

zones

du

fond

occult?ees

par

des

objets

mobiles

et

de

s?electionner

de

fa?con

appropri?ee

les

points

pouvant

contribuer

a

la

mise

a

jour

de

la

r?ef?erence

Plusieurs

alternatives

sont

possibles

-LCB-

une

exploitation

directe

des

masques

des

objets

mobiles

Cette

approche

est

cependant

peu

int?eressante

car

il

subsiste

toujours

des

parties

des

zones

mobiles

non

d?etect?ees

-LRB-

par

exemple

la

jambe

d'appui

presque

fixe

pour

un

pi?eton

-RRB-

qui

seraient

ainsi

imm?ediatement

incorpor?ees

a

l'image

de

r?ef?erence

m

eme

en

sur-dimensionnant

les

masques

de

d?etection

par

pr?ecaution

-LCB-

une

utilisation

des

rectangles

englobant

les

masques

d?etect?es

Cette

information

d?ej?a

calcul?ee

pour

la

suite

repr?esente

une

bonne

fa?con

de

s?electionner

avec

un

moindre

risque

les

points

contribuant

a

la

r?ef?erence

Ces

zones

englobantes

limitent

le

probl?eme

des

zones

mobiles

partiellement

d?etect?ees

et

constituent

une

technique

int?eressante

conduisant

a

une

construction

plus

fiable

et

plus

rapide

de

l'image

de

r?ef?erence

que

la

m?ethode

initiale

prenant

une

d?ecision

point

a-point

Ceci

est

illustr?e

par

la

figure

II

page

Pourcentage

de

reference

construite

numero

d'image

version

segmentation

version

point-a-point

Fig

II

-LCB-

Temps

de

constitution

de

l'image

de

r?ef?erence

compar?es

pour

la

m?ethode

prenant

une

d?ecision

point

a-point

et

la

version

utilisant

le

r?esultat

de

la

segmentation

D?etection

des

zones

mobiles

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

Dans

notre

cha

ne

algorithmique

la

m?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

vise

a

d?ecouper

des

fen

etres

dans

la

sc?ene

observ?ee

pour

y

focaliser

l'

etape

de

mesure

du

mouvement

d?evelopp?ee

au

chapitre

III

Dans

cette

optique

seules

les

zones

englobantes

des

masques

des

mobiles

nous

int?eressent

et

pourraient

directement

faire

l'objet

d'une

technique

de

d?etection

Ceci

revient

a

proposer

plus

g?en?eralement

un

mod?ele

de

silhouette

de

forme

polygonale

comme

l'ont

introduit

des

travaux

tels

que

ceux

de

-LSB-

Grenander

et

Keenan

Cootes

et

al.

-RSB-

Inspir?es

en

effet

des

contours

actifs

de

type

-LRB-

-LRB-

snakes

-RRB-

-RRB-

-LSB-

Kass

et

al.

-RSB-

ces

derniers

travaux

ne

requi?erent

cependant

pas

une

initialisation

proche

de

la

solution

De

plus

ils

instaurent

un

a

priori

fort

sur

la

forme

morphologique

des

r?egions

selon

une

approche

statistique

II

Mod?elisation

du

probl?eme

Mod?eles

rectangles

L?a

encore

pour

des

imp?eratifs

de

complexit?e

calculatoire

et

aussi

car

le

compromis

rectangulaire

semblait

convenir

a

nos

besoins

d'extraction

de

fen

etres

d'int

er

et

sans

etre

trop

p?enalisant

nous

avons

particularis?e

ces

mod?eles

polygonaux

quelconques

au

cas

de

rectangles

d?eformables

ne

poss?edant

ainsi

que

param?etres

-LRB-

x

y

a

b

-RRB-

cf.

figure

II

page

repr?esentant

leurs

degr?es

de

libert?e

A

-LRB-

x

y

-RRB-

ba

R

R

Fig

II

-LCB-

Choix

de

mod?ele

d?eformable

mis

en

oeuvre

R

et

R

d?esignent

respectivement

l'int

erieur

et

l'ext

erieur

de

la

r?egion

R

d?ecoup?ee

par

le

mod?ele

rectangulaire

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

Fonction

d'

energie

associ?ee

Comme

evoqu?e

plus

haut

nous

avons

directement

b

ati

cette

alternative

de

d?etection

pour

obtenir

des

r?esultats

similaires

a

la

version

markovienne

Nous

utilisons

alors

les

m

emes

observations

c.

a-d

la

carte

de

mouvement

potentiel

Om

Nous

associons

ainsi

une

energie

de

mouvement

a

un

mod?ele

de

r?egion

R

Emvt

-LRB-

Rx

y

a

b

-RRB-

X

-LRB-

Om

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

X

-LRB-

Om

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

Emvt-int

-LRB-

Rx

y

a

b

-RRB-

Emvt-ext

-LRB-

Rx

y

a

b

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

o?u

se

d?ecline

sur

le

m

eme

principe

que

la

version

introduite

dans

le

cadre

du

mod?ele

markovien

-LRB-

p

-RRB-

ae

si

p

R

si

p

R

-LRB-

II

-RRB-

L'optimisation

de

ce

terme

Emvt

vise

donc

clairement

a

proposer

une

segmentation

qui

regroupe

au

mieux

les

points

de

l'image

pr?esentant

un

mouvement

significatif

et

a

rejeter

a

l'ext

erieur

du

mod?ele

polygonal

les

points

jug?es

statiques

A

cette

energie

liant

la

segmentation

en

r?egions

et

les

observations

nous

pourrions

ajouter

un

terme

conditionnant

l'

a

priori

sur

la

g?eom?etrie

de

ces

r?egions

que

nous

ne

voulons

pas

quelconque

afin

d'en

eviter

les

cas

limites

compl?etement

aplatis

ou

radicalement

longiligne

dans

le

sens

de

la

hauteur

Cet

a

priori

s

exprime

simplement

par

a

K

b

-LRB-

o?u

K

repr?esente

une

constante

positive

pr?ed?efinie

-RRB-

r?esultant

en

un

terme

d'

energie

de

la

forme

suivante

pour

demeurer

ind?ependant

du

facteur

d'

echelle

Ea-priori

-LRB-

Rx

y

a

b

-RRB-

a

b

K

-LRB-

II

-RRB-

Plut

ot

que

d'associer

ce

terme

energ?etique

au

pr?ec?edent

dans

une

energie

totale

pour

le

processus

d'optimisation

qui

conduirait

in?evitablement

a

des

compromis

ind?esirables

-LRB-

entre

un

d?ecoupage

fid?ele

de

la

zone

significative

dans

Om

et

la

conformit?e

aux

proportions

suppos?ees

-RRB-

introduisant

des

situations

de

doute

difficiles

a

lever

nous

avons

pr?ef?er?e

le

faire

intervenir

comme

filtre

a

posteriori

evin?cant

les

r?egions

non-conformes

apr?es

l'

etape

de

minimisation

par

relaxation

II

Mise

en

oeuvre

Synoptique

g?en?eral

de

l'algorithme

Le

traitement

par

notre

algorithme

correspondant

a

chaque

instant

t

peut

se

diviser

en

plusieurs

etapes

principales

successives

comme

illustr?e

sur

la

figure

II

page

Nous

allons

en

d?etailler

les

points

importants

dans

les

sections

suivantes

D?etection

des

zones

mobiles

Etape

Suivi

des

r?gions

obtenues

l?instant

-LRB-

projection

dans

le

sens

du

mouvement

puis

relaxation

sur

Emvt

-RRB-

Etape

des

r?gions

obtenues

-LRB-

en

fonction

de

Eapriori

et

crit?res

d

quivalence

-RRB-

Etape

de

nouvelles

r?gions

-LRB-

nouvellement

apparues

l?instant

t

-RRB-

Etape

des

nouvelles

r?gions

t

t

t

Fig

II

-LCB-

Synoptique

g?en?eral

de

l'algorithme

de

d?etection

d'objets

mobiles

par

mod?eles

polygonaux

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

Technique

d'optimisation

Les

observations

etant

notablement

bruit?ees

et

une

initialisation

pertinente

suffisamment

proche

de

la

solution

optimale

n

etant

pas

ais?ee

nous

avons

opt?e

pour

une

relaxation

stochastique

par

recuit

simul?e

-LRB-

cf.

x

II

page

-RRB-

portant

sur

les

degr?es

de

libert?e

des

mod?eles

afin

de

produire

un

positionnement

optimal

Par

ailleurs

les

techniques

de

relaxation

utilis?ees

pour

effectuer

une

minimisation

par

recuit

simul?e

prennent

essentiellement

en

compte

la

variation

de

la

fonction

d'

energie

mise

en

place

Emvt

pour

comparer

deux

configurations

en

comp?etition

Il

serait

r?edhibitoire

de

calculer

sur

toute

l'image

la

valeur

de

la

fonction

d'

energie

Emvt

associ?ee

a

chacune

des

hypoth?eses

compte

tenu

du

fait

qu'une

relaxation

prend

commun?ement

a

it?erations

pour

converger

vers

une

solution

satisfaisante

On

peut

alors

montrer

que

ce

calcul

de

variation

peut

se

mener

opportun?ement

d'une

mani?ere

locale

plus

efficace

B

C

A

R?gion

R

-LRB-

k

-RRB-

R?gion

R

-LRB-

-RRB-

Fig

II

-LCB-

Evolution

de

la

configuration

d'une

r?egion

R

au

cours

d'une

it?eration

k

de

relaxation

En

posant

a

l'it

eration

k

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

-LCB-

C

R

-LRB-

k

-RRB-

R

-LRB-

k

-RRB-

-LCB-

A

R

-LRB-

k

-RRB-

C

-LCB-

B

R

-LRB-

k

-RRB-

C

On

peut

alors

ecrire

Emvt

-LRB-

R

-RRB-

Emvt

-LRB-

R

-LRB-

k

-RRB-

-RRB-

Emvt

-LRB-

R

-LRB-

k

-RRB-

-RRB-

-LRB-

Emvt-int

-LRB-

A

-RRB-

Emvt-int

-LRB-

B

-RRB-

-RRB-

-LRB-

Emvt-ext

-LRB-

B

-RRB-

Emvt-ext

-LRB-

A

-RRB-

-RRB-

D?etection

des

zones

mobiles

Soit

donc

finalement

en

regroupant

les

termes

Emvt

-LRB-

R

-RRB-

-LSB-

Emvt-int

-LRB-

A

-RRB-

Emvt-ext

-LRB-

A

-RRB-

-RSB-

-LSB-

Emvt-int

-LRB-

B

-RRB-

Emvt-ext

-LRB-

B

-RRB-

-RSB-

-LRB-

II

-RRB-

On

constate

alors

que

les

calculs

peuvent

etre

ramen?es

a

la

simple

consid?eration

des

parties

d?ecouvertes

et

recouvertes

par

un

changement

de

position

de

la

r?egion

R.

Ces

optimisations

du

calcul

reposent

alors

sur

des

fonctions

d'intersection

et

d'extraction

de

r?egions

polygonales

qui

sont

des

algorithmes

rapides

et

classiques

en

traitement

ou

synth?ese

d'images

Gestion

des

objets

multiples

Un

el?ement

de

mod?elisation

qui

n

a

pas

encore

et?e

evoqu?e

jusqu

a

pr?esent

est

la

prise

en

compte

d'un

nombre

multiple

de

r?egions

mobiles

dans

l'image

Les

termes

energ?etiques

d?efinis

pr?ec?edemment

se

g?en?eralisent

facilement

a

ce

cas

Soit

R

fRig

l'ensemble

des

mod?eles

de

r?egions

alors

-LCB-

Emvt

-LRB-

R

-RRB-

X

R-i

-LRB-

Om

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

X

R

i

-LRB-

Om

-LRB-

p

-RRB-

-LRB-

p

-RRB-

-RRB-

-LCB-

Ea-priori

-LRB-

Ri

-LRB-

xi

yi

ai

bi

-RRB-

-RRB-

aibi

K

Il

subsiste

cependant

le

probl?eme

non

trivial

de

la

d?etermination

du

nombre

de

r?egions

constituant

la

segmentation

Comme

il

a

et?e

pr?esent?e

sur

le

sch?ema

synoptique

de

l'algorithme

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

la

m?ethode

retenue

consiste

en

un

suivi

des

r?egions

d?ej?a

existantes

puis

en

un

filtrage

de

celles-ci

-LRB-

pour

eliminer

celles

convergeant

vers

des

solutions

non

conformes

ou

correspondant

finalement

a

un

m

eme

mobile

-RRB-

Ensuite

intervient

une

phase

de

recherche

des

nouvelles

r?egions

Cette

derni?ere

est

en

fait

une

phase

de

-LRB-

-LRB-

focalisation

hi?erarchique

-RRB-

-RRB-

o?u

le

balayage

de

l'image

se

fait

selon

un

crit?ere

heuristique

afin

de

d?etecter

d'

eventuelles

nouvelles

zones

mobiles

Chacune

de

ces

phases

de

la

gestion

multiobjets

va

etre

d?etaill?ee

dans

les

sections

suivantes

Phase

de

projection/suivi

Les

configurations

de

nos

mod?eles

subissent

des

variations

spatio-temporelles

La

phase

spatiale

d'

evolution

correspond

a

la

phase

de

relaxation

d?ecrite

plus

loin

tandis

que

les

evolutions

temporelles

sont

effectu?ees

au

passage

du

traitement

de

l'instant

t

a

l'instant

suivant

t

t.

Une

projection

dans

le

sens

du

mouvement

apparent

est

effectu?ee

et

ainsi

sont

obtenues

des

positions

d'initialisation

pour

les

relaxations

a

l'instant

suivant

Cette

strat?egie

pr?esente

l'int

er

et

de

privil?egier

un

suivi

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

des

r?egions

existantes

en

proposant

une

position

initiale

acceptable

que

l'

etape

d'optimisation

stochastique

viendra

raffiner

si

elle

etait

pertinente

ou

eventuellement

compl?etement

remettre

en

cause

sinon

L'imp

eratif

d'un

temps

de

calcul

raisonnable

sugg?erait

d'

eviter

une

etape

de

mesure

explicite

d'un

champ

dense

de

mouvement

apparent

sur

la

r?egion

comme

indiqu?e

dans

l'approche

markovienne

Une

technique

plus

qualitative

a

et?e

envisag?ee

ici

tirant

parti

du

mod?ele

polygonal

Elle

consiste

en

une

assimilation

locale

de

l'

evolution

des

param?etres

d?efinissant

la

r?egion

a

un

mod?ele

a

vitesse

constante

sur

chacun

de

ses

degr?es

de

libert?e

Ainsi

la

position

d'initialisation

projet?ee

pour

l'instant

t

s

exprime

dans

la

cas

g?en?eral

a

partir

des

positions

a

t

et

t

de

la

fa?con

suivante

-LRB-

en

assimilant

une

r?egion

a

son

vecteur

de

param?etres

repr?esentatifs

-RRB-

Init

-LRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Init

-LRB-

xi

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Init

-LRB-

yi

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Init

-LRB-

ai

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Init

-LRB-

bi

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

xi

-LRB-

t

-RRB-

xi

-LRB-

t

-RRB-

yi

-LRB-

t

-RRB-

yi

-LRB-

t

-RRB-

ai

-LRB-

t

-RRB-

ai

-LRB-

t

-RRB-

bi

-LRB-

t

-RRB-

bi

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

c'est

a-dire

Init

-LRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

v

o?u

v

-LRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

Ri

-LRB-

t

-RRB-

-RRB-

-LRB-

II

-RRB-

Filtrage

des

r?egions

Comme

nous

l'avons

indiqu?e

pr?ec?edemment

le

terme

d'

energie

Ea-priori

permet

de

filtrer

les

mod?eles

en

fonction

de

leur

morphologie

Il

faut

toutefois

ne

pas

proc?eder

a

l'

elimination

de

vraies

zones

mobiles

lors

de

leurs

sorties

partielles

du

champ

de

la

cam?era

Il

est

en

effet

clair

que

dans

cette

situation

ces

r?egions

peuvent

ne

plus

respecter

l'

a

priori

introduit

Le

second

objectif

de

cette

etape

de

l'algorithme

est

d'

eliminer

les

-LRB-

-LRB-

doublons

-RRB-

-RRB-

Le

filtrage

par

Ea-priori

n

elimine

en

effet

que

les

mobiles

non

conformes

au

crit?ere

introduit

il

ne

les

compare

pas

entre

eux

En

d'autres

termes

il

s

agit

de

d?eterminer

si

deux

mod?eles

correspondent

en

fait

a

la

m

eme

r?egion

mobile

D?etection

des

zones

mobiles

La

d?ecision

d'

elimination

d'une

r?egion

suit

la

proc?edure

heuristique

suivante

-LCB-

si

-LRB-

surface

-LRB-

Ri

Rj

-RRB-

min

-LRB-

surface

-LRB-

Ri

-RRB-

-LRB-

Rj

-RRB-

-RRB-

seuilS

-RRB-

et

-LRB-

v

-LRB-

Ri

-RRB-

v

-LRB-

Rj

-RRB-

k

v

-LRB-

Ri

-RRB-

k

k

v

-LRB-

Rj

-RRB-

k

seuil

v

-RRB-

alors

eliminer

l'une

des

r?egions

selon

les

crit?eres

suivants

-LRB-

dans

cet

ordre

-RRB-

eliminer

Rk

fRi

Rjg

telle

que

v

-LRB-

Rk

-RRB-

si

elle

est

unique

sinon

eliminer

Rk

fRi

Rjg

telle

que

Ea-priori

-LRB-

Rk

-RRB-

max

-LRB-

Ea-priori

-LRB-

Ri

-RRB-

Ea-priori

-LRB-

Rj

-RRB-

-RRB-

si

elle

est

unique

sinon

eliminer

Rk

fRi

Rjg

telle

que

surface

-LRB-

Rk

-RRB-

min

-LRB-

surface

-LRB-

Ri

-RRB-

surface

-LRB-

Rj

-RRB-

-RRB-

-LCB-

fin-si

Les

seuils

introduits

-LRB-

seuilS

et

seuil

v

-RRB-

recoivent

en

pratique

des

valeurs

de

l'ordre

de

et

respectivement

Nous

remarquons

donc

qu'une

r?egion

nouvellement

cr?e?ee

-LRB-

i.e.

avec

une

vitesse

associ?ee

nulle

pour

l'instant

-RRB-

se

trouvera

evinc?ee

si

apr?es

relaxation

elle

s

av?ere

converger

vers

un

mobile

faisant

d?ej?a

l'objet

d'un

suivi

-LRB-

dont

la

vitesse

associ?ee

sera

non

nulle

-RRB-

Au

contraire

deux

r?egions

suivies

par

deux

mod?eles

diff?erents

se

croisant

et

pr?esentant

une

configuration

o?u

les

positions

se

chevauchent

ne

conduiront

pas

n?ecessairement

a

l'

evincement

de

l'une

d'entre

elles

-LRB-

si

l'occultation

est

relativement

br?eve

-RRB-

Des

occultations

de

dur?ee

plus

longue

devraient

quant

a

elles

faire

l'objet

d'un

suivi

pr?edictif

plus

evolu?e

de

type

filtrage

de

Kalman

pour

etre

correctement

appr?ehend?ees

Focalisation

hi?erarchique

Cette

etape

evoqu?ee

plus

haut

vise

un

double

objectif

-LCB-

d?eterminer

de

fa?con

automatique

le

nombre

de

mod?eles

ad?equats

correspondant

au

nombre

de

mobiles

dans

la

sc?ene

-LCB-

proposer

une

initialisation

de

ces

mod?eles

assez

pertinente

afin

d'acc

el?erer

la

phase

de

minimisation

car

le

recuit

simul?e

n

a

en

effet

une

convergence

prouv?ee

que

dans

le

cas

d'une

tr?es

lente

descente

en

temp?erature

trop

p?enalisante

pour

le

temps

imparti

On

pourrait

alors

penser

que

cette

phase

annule

la

n?ecessit?e

d'une

relaxation

stochastique

au

profit

d'une

descente

de

gradient

raffinant

localement

l'initialisation

propos?ee

Cependant

l'exp

erience

montre

que

cette

initialisation

automatique

est

tr?es

approximative

et

l'environnement

d'

evolution

suffisamment

bruit?e

m

eme

au

voisinage

proche

de

la

solution

-LRB-

cf.

observations

de

la

figure

II

page

-RRB-

pour

pi?eger

la

phase

d'optimisation

de

fa?con

non

satisfaisante

II

M?ethode

de

d?etection

des

zones

d'int

er

et

par

mod?eles

polygonaux

Cette

focalisation

consiste

en

un

balayage

hi?erarchique

-LRB-

de

type

Quad

Tree

-RRB-

sur

l'image

Pour

chacune

des

fen

etres

ainsi

d?ecoup?ees

est

evalu?e

le

terme

d'

energie

de

mouvement

Si

celle-ci

indique

une

zone

de

mouvement

et

qu'aucune

r?egion

ne

correspond

encore

a

cette

zone

une

instance

de

mod?ele

y

est

initialis?ee

puis

relax?ee

Comme

on

l'imagine

ais?ement

l'

energie

evalu?ee

dans

ce

cas

pour

servir

de

crit?ere

ne

peut

etre

le

terme

complet

d?efini

plus

haut

Emvt

-LRB-

R

-RRB-

Emvt-int

-LRB-

R

-RRB-

Emvt-ext

-LRB-

R

-RRB-

calcul?e

pour

R

etant

la

fen

etre

En

effet

celle-ci

correspond

en

fait

a

un

d?ecoupage

arbitraire

et

probablement

int?erieur

a

la

r?egion

Le

terme

Emvt-ext

fausserait

alors

le

test

en

indiquant

une

forte

inad?equation

Le

crit?ere

sera

par

cons?equent

le

suivant

-LCB-

si

Emvt-int

-LRB-

R

-RRB-

seuilE

-LCB-

alors

tenter

un

nouveau

mod?ele

sur

cette

position

-LCB-

sinon

d?ecoupage

r?ecursif

hi?erarchique

de

R

-LCB-

fin-si

Ce

d?ecoupage

r?ecursif

est

arr

et?e

lorsque

la

fen

etre

de

recherche

a

atteint

une

taille

minimale

correspondant

a

la

pr?ecision

que

l'on

accorde

a

cette

phase

de

d?etection

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

L'avantage

de

cette

m?ethode

hi?erarchique

est

d'

eviter

de

sur-d

ecouper

une

large

zone

en

mouvement

Ceci

entra

nerait

inutilement

l'introduction

de

plusieurs

mod?eles

pour

finalement

les

voir

converger

vers

des

configurations

similaires

Mod?le

envisag

Zone

d?influence

de

Om

Fig

II

-LCB-

Principe

de

d?ecoupage

de

la

focalisation

hi?erarchique

D?etection

des

zones

mobiles

II

R?esultats

Les

exp?erimentations

illustr?ees

par

la

figure

II

page

pr?esentent

des

r?esultats

de

qualit?e

similaire

a

ceux

obtenus

par

l'approche

markovienne

et

les

fen

etres

d'int

er

et

ainsi

extraites

se

correspondent

d'un

point

de

vue

qualitatif

Nous

observons

un

bon

suivi

des

mobiles

en

pr?esence

De

plus

la

sensibilit?e

de

l'

etape

de

-LRB-

-LRB-

focalisation

hi?erarchique

-RRB-

-RRB-

recherchant

les

nouveaux

mobiles

est

mise

en

evidence

par

la

bonne

d?etection

du

deuxi?eme

v?ehicule

de

taille

tr?es

modeste

Ces

r?esultats

ont

et?e

obtenus

en

consid?erant

des

observations

de

m

eme

nature

que

dans

la

mod?elisation

pr?ec?edente

-LRB-

cf.

figure

II

page

-RRB-

En

revanche

le

temps

de

calcul

est

nettement

a

l'avantage

de

cette

deuxi?eme

approche

comme

en

t?emoigne

le

graphe

de

la

figure

II

page

qui

indique

un

temps

moyen

de

ms

sur

une

station

de

travail

Sun

SparcStation

Nous

remarquons

des

pics

-LRB-

a

ms

environ

-RRB-

co

ncidant

avec

les

entr?ees

de

nouveaux

mobiles

dans

le

champ

de

vue

Cela

refl?ete

l'activit

e

de

l'

etape

de

focalisation

qui

lance

plusieurs

hypoth?eses

avant

de

converger

vers

la

bonne

position

de

la

nouvelle

r?egion

Ensuite

le

suivi

etant

amorc?e

la

t

ache

de

cette

etape

se

trouve

all?eg?ee

-LRB-

puisque

qu'aucune

r?egion

de

l'image

ne

pr?esente

d'indication

significative

de

mouvement

selon

le

crit?ere

retenu

-RRB-

L'exp

erimentation

pr?esent?ee

a

la

figure

II

page

illustre

une

d?etection

et

un

suivi

coh?erents

montrant

m

eme

des

r?esultats

de

qualit?e

plus

satisfaisante

puisque

l'entit

e

en

mouvement

ne

se

retrouve

pas

morcell?ee

en

plusieurs

r?egions

contrairement

aux

r?esultats

de

la

m?ethode

pr?ec?edente

II

Conclusion

Discussion

Dans

ce

chapitre

nous

avons

d'abord

pr?esent?e

une

technique

d'extraction

des

masques

des

objets

mobiles

fond?ee

sur

un

mod?ele

markovien

associ?e

a

une

estimation

bayesienne

Cette

etape

permet

d'obtenir

les

zones

de

focalisation

pour

les

etapes

suivantes

du

proc?ed?e

Nous

l'avons

bas?ee

sur

une

construction

coop?erative

venant

fournir

une

carte

de

mouvement

associ?ee

a

l'instant

courant

du

traitement

Ce

proc?ed?e

int?egre

selon

nous

plus

correctement

les

informations

de

d?etection

du

mouvement

observables

que

les

approches

prenant

en

compte

la

diff?erence

temporelle

d'intensit

e

lumineuse

entre

deux

images

successives

associ?ee

a

une

attache

aux

donn?ees

heuristique

Ensuite

nous

avons

d?evelopp?e

une

alternative

aux

mod?elisations

markoviennes

souvent

utilis?ees

dans

les

solutions

de

d?etection

optimis?ee

pour

nos

finalit?es

et

r?epondant

plus

directement

a

nos

imp?eratifs

de

temps

de

calcul

Les

mod?eles

structurels

se

sont

en

effet

av?er?es

etre

une

approche

int?eressante

II

Conclusion

Discussion

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

-LRB-

e

-RRB-

t

-LRB-

f

-RRB-

t

-LRB-

g

-RRB-

t

-LRB-

h

-RRB-

t

-LRB-

i

-RRB-

t

Fig

II

-LCB-

R?esultats

de

d?etection

des

zones

mobiles

et

de

suivi

par

mod?eles

rectangles

englobants

sur

la

s?equence

voiture

-LRB-

-LRB-

v?ehicules

-RRB-

-RRB-

Les

vecteurs

issus

des

sommets

indiquent

la

vitesse

instantan?ee

d'

evolution

de

chaque

mod?ele

utilis?ee

pour

la

projection

temporelle

vers

la

position

de

l'instant

suivant

D?etection

des

zones

mobiles

60 80 100 120

140 160 180

temps

CPU

de

traitement

numero

d'image

SUN

SparcStation

SUN

UltraSparc

Fig

II

-LCB-

Temps

de

traitement

de

chaque

image

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

cf.

figure

II

page

Les

r?esultats

ont

et?e

obtenus

sur

une

station

de

travail

Sun

SparcStation

puis

une

Sun

UltraSparc

par

l'approche

bas?ee

sur

les

mod?eles

polygonaux

Fig

II

-LCB-

D?etection

et

suivi

par

mod?eles

englobants

sur

la

s?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

virginie

-RRB-

-RRB-

II

Conclusion

Discussion

pour

le

but

qui

nous

pr?eoccupait

et

de

surcro

t

robuste

et

performante

comme

l'

a

montr?e

la

mise

en

oeuvre

Pour

satisfaire

la

contrainte

de

co

ut

de

calcul

ces

mod?eles

ont

et?e

particularis?es

aux

cas

des

polygones

rectangles

De

plus

comme

l'ont

montr?e

les

r?esultats

pour

les

m

emes

conditions

d'observation

les

mod?eles

d?eformables

se

sont

r?ev?el?es

fournir

une

segmentation

plus

robuste

que

l'approche

par

mod?elisation

markovienne

du

champ

des

etiquettes

puisque

l'

a

priori

sur

les

r?egions

de

la

segmentation

y

est

plus

fortement

incorpor?e

par

la

morphologie

du

mod?ele

et

evite

un

sur-d

ecoupage

erron?e

du

masque

des

mobiles

en

entit?es

non

connexes

Par

ailleurs

le

recuit

simul?e

n

a

plus

et?e

un

obstacle

p?enalisant

d?es

lors

qu'il

a

et?e

associ?e

a

une

optimisation

locale

du

calcul

de

la

variation

d'

energie

et

acc?el?er?e

par

l'heuristique

de

focalisation

hi?erarchique

Il

effectue

en

effet

it?erations

dans

les

ms

du

temps

moyen

de

traitement

Notre

syst?eme

simplifi?e

reste

cependant

limit?e

notamment

en

ce

qui

concerne

les

probl?emes

d'occultation

S'il

fallait

plus

sophistiquer

cette

etape

de

d?etection

il

semble

clairement

possible

de

lui

apporter

deux

am?eliorations

majeures

une

m?ethode

de

pr?ediction

par

filtrage

de

type

Kalman

pour

g?erer

explicitement

les

p?eriodes

d'occultation

mettant

en

d?efaut

le

suivi

actuel

un

suivi

temporel

long-terme

qui

eliminerait

facilement

les

d?etections

furtives

et

parasites

ce

que

les

consid?erations

image

par

image

mises

en

place

ne

sont

pas

a

m

eme

de

g?erer

De

plus

la

focalisation

hi?erarchique

ne

produit

certes

pas

une

identification

toujours

parfaite

du

nombre

de

r?egions

constituant

la

segmentation

En

particulier

dans

le

cas

de

deux

mobiles

se

suivant

puis

se

s?eparant

dans

des

directions

diff?erentes

la

scission

en

deux

mod?eles

diff?erents

ne

s

effectue

que

gr

ace

a

l'

a

priori

sur

les

proportions

de

nos

mod?eles

et

non

pas

v?eritablement

par

l'

etape

de

focalisation

Cependant

la

d?etermination

non

supervis?ee

du

nombre

de

r?egions

constituant

une

segmentation

reste

un

probl?eme

classiquement

difficile

en

traitement

d'images

Il

est

int?eressant

de

noter

que

la

version

markovienne

que

nous

proposons

a

d'ores

et

d?ej?a

pu

faire

l'objet

d'une

implantation

temps

r?eel

A

la

faveur

d'une

collaboration

avec

le

laboratoire

Lasmea

de

Clermont-Ferrand

celle-ci

a

et?e

int?egr?ee

dans

une

architecture

baptis?ee

Transvision

a

base

de

Transputers

qui

a

et?e

d?evelopp?ee

dans

le

cadre

du

projet

europ?een

Prometheus

Ce

programme

concernait

la

d?efinition

d'aides

informatiques

embarqu?ees

pour

des

automobiles

futures

La

solution

que

nous

avons

publi?ee

conjointement

par

ailleurs

-LSB-

Bellon

et

al.

-RSB-

proposait

dans

ce

contexte

une

d?etection

des

v?ehicules

environnants

lorsque

la

voiture

etait

arr

et?ee

a

un

stop

afin

de

s?ecuriser

l'engagement

dans

le

carrefour

D?etection

des

zones

mobiles

Dans

le

cas

plus

g?en?eral

d'une

cam?era

mobile

nous

proposons

de

remplacer

l'approche

de

d?etection

par

celle

propos?ee

dans

-LSB-

Odobez

Odobez

et

Bouthemy

-RSB-

Le

sch?ema

d?evelopp?e

consiste

a

reconstruire

une

s?equence

d'images

dans

laquelle

le

d?eplacement

apparent

de

la

s?equence

originale

induit

par

le

mouvement

apparent

a

et?e

compens?e

Pour

cela

le

mouvement

est

suppos?e

etre

dominant

et

pouvoir

se

d?ecrire

sur

l'image

par

un

mod?ele

param?etrique

Celui-ci

est

donn?e

par

une

technique

multir?esolutions

reposant

sur

des

estimateurs

robustes

Ceux-ci

permettent

d'atteindre

le

mod?ele

dominant

dans

l'image

sans

etre

affect?es

par

la

pr?esence

de

mouvements

secondaires

-LRB-

ceux

des

objets

mobiles

en

particulier

-RRB-

Le

probl?eme

pos?e

se

ram?ene

alors

a

la

d?etection

des

zones

mal

compens?ees

dans

la

s?equence

reconstruite

Ce

travail

a

alors

d?efini

des

mesures

de

qualit?e

de

la

compensation

du

mouvement

qui

int?egr?ees

dans

la

fonction

d'

energie

d'un

mod?ele

markovien

multi?echelles

conduisent

a

des

cartes

de

d?etection

de

tr?es

bonne

qualit?e

Cette

approche

fait

actuellement

l'objet

de

d?eveloppements

au

sein

de

notre

equipe

afin

d'en

mettre

en

oeuvre

une

version

temps

r?eel

II

Conclusion

Discussion

Chapitre

III

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Ce

chapitre

d?ebute

par

un

tour

d'horizon

pr?esentant

les

techniques

de

base

d'estimation

du

mouvement

rencontr?ees

dans

le

cadre

de

l'analyse

du

mouvement

dans

les

s?equences

d'images

Apr?es

cette

section

III

de

pr?esentation

de

diff?erentes

approches

d?evelopp?ees

pour

la

mesure

quantitative

du

mouvement

dans

une

sc?ene

nous

d?evelopperons

dans

la

section

III

l'approche

que

nous

avons

mise

en

place

pour

mener

a

bien

la

deuxi?eme

etape

principale

de

notre

sch?ema

d'analyse

Elle

concerne

la

mesure

du

mouvement

sur

les

contours

dans

les

zones

d'int

er

et

s?electionn?ees

par

l'

etape

pr?esent?ee

au

chapitre

pr?ec?edent

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

L

e

mouvement

relatif

entre

les

objets

d'une

sc?ene

et

la

cam?era

induit

un

mouvement

apparent

dans

la

s?equence

d'images

La

vision

dynamique

concerne

l'analyse

et

l'interpr

etation

de

ce

mouvement

L'objectif

est

alors

en

g?en?eral

de

trouver

des

moyens

de

remonter

a

une

information

sur

le

mouvement

r?eel

des

entit?es

mobiles

a

partir

de

l'information

dynamique

contenue

dans

la

s?equence

L'

elaboration

de

syst?emes

permettant

d'acc

eder

a

de

telles

informations

a

conduit

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

les

scientifiques

a

s

int?eresser

a

l'estimation

du

mouvement

apparent

dans

les

s?equences

d'images

Avant

d'aborder

ces

diff?erents

th?emes

d'

etude

notons

que

dans

l'analyse

du

mouvement

nous

confondons

souvent

mouvement

apparent

et

mouvement

projet?e

Par

d?efinition

le

mouvement

projet?e

est

le

mouvement

obtenu

par

la

projection

sur

le

plan

image

du

mouvement

des

objets

de

la

sc?ene

Ce

champ

n'est

en

g?en?eral

pas

accessible

par

la

mesure

Nous

etudions

en

pratique

le

mouvement

per?cu

dans

les

images

a

travers

les

variations

spatio-temporelles

de

l'intensit

e

lumineuse

Il

est

clair

que

ce

mouvement

apparent

n'est

g?en?eralement

pas

identique

au

mouvement

projet?e

ce

que

montrent

-LSB-

Verri

et

Poggio

Verri

et

al.

-RSB-

qui

indiquent

n?eanmoins

que

leurs

caract?eristiques

qualitatives

demeurent

les

m

emes

et

que

leurs

diff?erences

quantitatives

deviennent

infimes

lorsque

le

gradient

spatial

de

l'intensit

e

augmente

Comme

nous

l'avons

indiqu?e

l'estimation

du

mouvement

apparent

a

et?e

et

demeure

une

pr?eoccupation

importante

en

analyse

du

mouvement

Elle

constitue

en

outre

une

etape

interm?ediaire

souvent

indispensable

dans

le

calcul

du

mouvement

pour

de

nombreux

algorithmes

Deux

grandes

familles

de

m?ethodes

peuvent

etre

d?egag?ees

-LCB-

les

m?ethodes

diff?erentielles

qui

reposent

sur

l'observation

des

d?eriv?ees

spatio-temporelles

du

signal

d'intensit

e

lumineuse

pour

estimer

le

mouvement

apparent

Ces

m?ethodes

s

appliquent

directement

aux

images

en

niveau

de

gris

et

offrent

en

r?esultat

un

champ

dense

de

mesures

associant

un

vecteur

vitesse

a

chaque

point

image

Des

variantes

r?eduites

au

cas

des

contours

ont

et?e

propos?ees

et

fournissent

alors

un

champ

epars

-LCB-

les

m?ethodes

de

mise

en

correspondance

qui

travaillent

sur

la

similarit?e

d'indices

structurels

images

tels

que

des

points

caract?eristiques

des

contours

ou

des

blocs

particuliers

de

l'image

Le

mouvement

est

d?etermin?e

par

l'association

ad?equate

de

ces

primitives

extraites

des

images

Elle

fournit

le

plus

souvent

un

champ

epars

de

mesures

d

u

au

type

des

primitives

associ?ees

dans

les

images

III

M?ethodes

diff?erentielles

denses

Equation

de

contrainte

du

mouvement

apparent

L'hypoth

ese

de

base

des

m?ethodes

diff?erentielles

est

l'invariance

de

la

luminance

d'un

point

de

l'image

correspondant

a

la

projection

d'un

point

physique

de

l'objet

lors

de

son

d?eplacement

-LRB-

dx

dy

-RRB-

au

cours

du

temps

dt

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

constitu?e

par

les

images

successives

I

-LRB-

x

dx

y

dy

t

dt

-RRB-

I

-LRB-

x

y

t

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

En

consid?erant

l'hypoth

ese

pr?ec?edente

d'un

point

de

vue

diff?erentiel

on

peut

ecrire

dI

dt

soit

@I

@x

dx

dt

@I

@y

dy

dt

@I

@t

-LRB-

III

-RRB-

D'

o?u

en

notant

t

-LRB-

u

v

-RRB-

t

-LRB-

dxdt

dydt

-RRB-

le

vecteur

vitesse

apparente

et

rI

le

gradient

spatial

de

l'intensit

e

lumineuse

on

obtient

finalement

rI

@I

@t

-LRB-

III

-RRB-

Cette

equation

liant

les

gradients

spatio-temporels

au

vecteur

vitesse

apparente

est

bien

connue

sous

le

nom

d'

equation

de

contrainte

du

mouvement

apparent

-LRB-

ECMA

-RRB-

-LSB-

Horn

et

Schunck

Schunck

-RSB-

Le

sch?ema

de

la

figure

III

page

illustre

ce

lien

dans

le

cas

mono-dimensionnel

Intensit

x

lumineuse

pen

t

e

dx

DI

dx

I

t

-LRB-

-RRB-

I

t

d

t

-LRB-

-RRB-

D

I

Fig

III

-LCB-

Interpr?etation

g?eom?etrique

de

la

signification

de

l'ECMA

dans

la

cas

monodimensionnel

pour

un

profil

localement

lin?eaire

de

la

fonction

intensit?e

On

constate

n?eanmoins

que

seule

la

composante

parall?ele

au

gradient

d'intensit

e

c.

a-d

orthogonale

au

contour

est

ainsi

mesurable

@I

@t

k

rIk

-LRB-

III

-RRB-

Cette

limitation

refl?ete

d'une

mani?ere

explicite

et

analytique

le

probl?eme

de

l'ouverture

soulignant

l'impossibilit

e

d'obtenir

la

composante

de

d?eplacement

tangente

au

contour

par

une

simple

etude

locale

du

mouvement

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

Fig

III

-LCB-

Le

probl?eme

de

l'ouverture

seule

la

composante

du

mouvement

orthogonale

au

contour

est

d?etermin?ee

sans

ambigu

t?e

par

une

etude

locale

Outre

cette

ambigu

t?e

locale

l'ECMA

pr?esente

quelques

autres

limites

qui

peuvent

finalement

se

r?esumer

en

quatre

points

essentiels

-LSB-

Schunck

Verri

et

al.

Thompson

et

Kearney

-RSB-

-LCB-

non-prise

en

compte

des

ph?enom?enes

d'ombrages

-LRB-

du

fait

de

l'hypoth

ese

d'invariance

de

luminosit?e

d'un

point

au

cours

de

son

mouvement

-RRB-

-LCB-

propri?et?es

de

la

fonction

intensit?e

Sur

les

zones

a

forte

texture

l'hypoth

ese

implicite

sous-jacente

de

lin?earit?e

locale

de

la

fonction

intensit?e

n'est

plus

respect?ee

A

l'inverse

sur

les

zones

uniformes

les

gradients

spatiaux

nuls

ne

donnent

plus

d'information

-LCB-

comportement

aux

fronti?eres

Au

voisinage

des

contours

i.e.

les

zones

de

fort

constraste

le

profil

lin?eaire

de

l'intensit

e

lumineuse

n'est

plus

v?erifi?e

m

eme

localement

En

outre

sur

les

contours

d'occlusion

-LRB-

i.e.

les

contours

entre

un

premier

objet

en

occlutant

un

second

par

leur

mouvement

relatif

-RRB-

les

mesures

des

gradients

spatiaux

et

temporels

ne

sont

plus

reli?ees

au

mouvement

puisque

simplement

fonction

des

diff?erences

de

contraste

entre

les

objets

ce

qui

y

invalide

l'usage

de

l'ECMA

-LCB-

restriction

sur

le

mouvement

Intrins?equement

cette

formulation

repose

sur

un

d?eveloppement

lin?eaire

tr?es

local

injustifi?e

pour

des

d?eplacements

plus

importants

-LRB-

de

plus

de

a

pixels

en

pratique

-RRB-

Ces

diff?erents

points

font

de

l'estimation

du

mouvement

apparent

un

probl?eme

mal

pos?e

Les

etudes

exploitant

l'ECMA

ont

donc

et?e

amen?ees

a

introduire

des

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

contraintes

suppl?ementaires

et

a

proposer

des

solutions

pour

compenser

ses

limitations

Approches

par

optimisation

locale

Certaines

approches

proposent

alors

de

combiner

plusieurs

equations

de

type

-LRB-

-LRB-

ECMA

-RRB-

-RRB-

en

chaque

point

ce

qui

aboutit

a

un

syst?eme

lin?eaire

sur-d

etermin?e

utilisation

de

sources

d'informations

multiples

-LRB-

multispectrales

-RRB-

-LSB-

Mitiche

et

al.

Wohn

et

al.

-RSB-

op?erations

sur

les

images

pour

fournir

d'autres

informations

d?ecorr?el?ees

telles

que

le

contraste

l'entropie

ou

les

d?eriv?ees

d'ordre

sup?erieur

a

-LSB-

Tretiak

et

Pastor

Campani

et

Verri

Tistarelli

-RSB-

d?ecomposition

fr?equentielle

de

l'image

ou

sur

des

bases

d'ondelettes

-LSB-

Baaziz

et

Labit

-RSB-

Approches

par

optimisation

globale

On

rencontre

plus

fr?equemment

des

techniques

ajoutant

une

contrainte

de

lissage

aux

solutions

recherch?ees

via

l'ECMA

qui

s

av?erent

plus

robustes

et

fournissent

des

r?esultats

de

meilleure

qualit?e

que

l'optimisation

locale

-LRB-

au

prix

d'un

co

ut

calculatoire

bien

sup?erieur

cependant

-RRB-

L'approche

consiste

a

apporter

une

information

compl?ementaire

privil?egiant

l'aspect

continu

du

champ

des

vecteurs

vitesses

Dans

ce

cadre

deux

approches

fondamentales

ont

et?e

d?evelopp?ees

pour

mener

l'estimation

-LCB-

les

m?ethodes

de

r?egularisation

d?eterministes

-LSB-

Horn

et

Schunck

Cornelius

et

Kanade

Nagel

et

Enkelmann

-RSB-

Ainsi

-LSB-

Horn

et

Schunck

-RSB-

proposent

Z

Z

@I

@xu

@I

@yv

@I

@t

@u

@x

@u

@y

@v

@x

@v

@x

-LRB-

III

-RRB-

Concr?etement

l'exploitation

conjointe

de

l'ECMA

et

de

la

contrainte

de

lissage

conduit

a

minimiser

la

somme

des

deux

termes

pond?er?ee

par

ff

Dans

-LSB-

Nagel

et

Enkelmann

-RSB-

est

en

outre

propos?ee

une

gestion

implicite

des

discontinuit?es

du

champ

des

vitesses

Une

matrice

fonction

des

d?eriv?ees

spatiales

du

signal

d'intensit

e

lumineuse

vient

pond?erer

la

contrainte

de

lissage

menant

ainsi

a

une

contrainte

de

lissage

orient?e

-LCB-

le

probl?eme

d'estimation

a

aussi

et?e

abord?e

suivant

une

approche

statistique

l'introduction

des

diverses

contraintes

se

faisant

au

travers

de

mod?eles

appropri?es

Ainsi

-LSB-

Rougee

et

al.

-RSB-

reformule

la

contrainte

de

Horn

et

Schunck

par

l'estimation

d'un

processus

stochastique

De

plus

des

mod?elisations

markoviennes

prenant

explicitement

en

compte

les

discontinuit?es

de

mouvement

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

-LRB-

par

exemple

par

l'introduction

de

processsus

lignes

-RRB-

ont

et?e

propos?ees

dans

-LSB-

Konrad

et

Dubois

Heitz

et

Bouthemy

-RSB-

Mod?eles

param?etriques

Une

alternative

a

l'introduction

de

lissage

global

du

champ

des

vecteurs

vitesses

est

de

proposer

un

mod?ele

param?etrique

de

ce

dernier

sp?ecifiant

sa

nature

sur

l'ensemble

d'une

r?egion

La

projection

du

mouvement

d'objets

suppos?es

rigides

et

planaires

r?esulte

en

un

champ

quadratique

-LSB-

Adiv

-RSB-

Si

quelques

approches

ont

suivi

ce

mod?ele

-LSB-

Wohn

et

Maxman

-RSB-

les

mod?eles

affines

ont

s?eduit

la

majorit?e

des

etudes

-LSB-

Burt

et

al.

Zhao

et

al.

Fran?cois

et

Bouthemy

Bergen

et

al.

Wu

et

Kittler

Meyer

et

Bouthemy

Wu

et

al.

-RSB-

Le

param?etrage

affine

repr?esente

il

est

vrai

un

bon

compromis

complexit?e

efficacit?e

il

s

av?ere

en

effet

que

la

partie

affine

d'un

mod?ele

quadratique

contient

en

pratique

la

majeure

partie

de

l'information

tandis

que

le

raffinement

qu'apportent

les

termes

de

second

degr?e

est

souvent

bruit?e

et

instable

Le

mod?ele

affine

du

champ

des

vitesses

param?etr?e

par

un

vecteur

de

six

valeurs

-LRB-

-RRB-

est

dans

ce

cas

-LRB-

x

y

-RRB-

u

-LRB-

x

y

-RRB-

v

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

Le

respect

de

la

contrainte

de

l'ECMA

m?ene

alors

a

minimiser

l'erreur

r?esiduelle

en

chaque

point

-LRB-

x

y

-RRB-

rI

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

x

y

-RRB-

@I

@t

-LRB-

x

y

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

Ce

qui

peut

etre

optimis?e

au

sens

des

moindres

carr?es

Les

techniques

r?ecentes

-LSB-

Darell

et

Pentland

Ayer

et

al.

Odobez

et

Bouthemy

-RSB-

proposent

plut

ot

d'identifier

le

param?etrage

par

estimation

robuste

Cela

permet

de

g?erer

les

discontinuit?es

du

champ

r?eel

des

vecteurs

vitesses

en

indiquant

les

points

non

conformes

au

mod?ele

d'ensemble

estim?e

-LRB-

outliers

-RRB-

On

peut

alors

proc?eder

r?ecursivement

a

une

nouvelle

identification

de

param?etrage

affine

sur

ce

sous-ensemble

de

points

et

ainsi

de

suite

Approches

multir?esolutions

Quand

les

d?eplacements

sont

importants

les

m?ethode

bas?ees

sur

la

formulation

-LRB-

-LRB-

standard

-RRB-

-RRB-

de

l'ECMA

deviennent

inadapt?ees

De

plus

les

proc?ed?es

de

relaxation

it?eratifs

deviennent

tr?es

lents

a

propager

l'information

au

sein

de

larges

zones

de

mouvement

Une

solution

int?eressante

a

ces

probl?emes

r?eside

dans

l'usage

d'approches

multir?esolutions

-LSB-

Hartley

Burt

et

al.

Peleg

et

Rom

Meyer

et

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Bouthemy

-RSB-

b

aties

sur

des

pyramides

d'images

d'une

m

eme

sc?ene

a

des

r?esolutions

progressives

Les

mouvements

plus

larges

deviennent

accessibles

par

l'estimation

aux

r?esolutions

les

plus

basses

Ensuite

chaque

niveau

suppl?ementaire

permet

de

pr?eciser

la

solution

obtenue

a

une

r?esolution

moindre

par

une

reformulation

de

l'ECMA

dans

ce

cadre

multi?echelles

On

peut

relier

a

l'

echelle

imm?ediatement

sup?erieure

le

d?eplacement

dl

du

point

pl

de

l'

echelle

l

ce

qui

pour

le

cas

d'

echelles

progressivement

etag?ees

d'un

facteur

s

exprime

par

dl

dl

-LRB-

III

-RRB-

Ensuite

un

d?eveloppement

de

Taylor

de

l'hypoth

ese

d'invariance

de

luminosit?e

de

ce

point

au

cours

de

son

d?eplacement

-LRB-

I

-LRB-

pl

dl

t

dt

-RRB-

I

-LRB-

pl

t

-RRB-

-RRB-

permet

d'obtenir

rI

-LRB-

pl

t

dt

-RRB-

dl

dt

I

-LRB-

pl

t

dt

-RRB-

I

-LRB-

pl

t

-RRB-

dt

-LRB-

III

-RRB-

Cette

derni?ere

expression

est

connue

sous

le

nom

de

version

incr?ementale

de

l'ECMA

Partant

d'une

estimation

par

l'ECMA

-LRB-

-LRB-

standard

-RRB-

-RRB-

au

niveau

le

plus

grossier

elle

permet

de

projeter

le

champ

des

vitesses

obtenu

au

niveau

d'

echelle

sup?erieur

et

de

calculer

l'incr

ement

dl

raffinant

l'estimation

du

d?eplacement

cf.

figure

III

page

-LRB-

strat?egie

coarse-to-fine

-RRB-

D'autres

strat?egies

de

parcours

ont

et?e

propos?ees

-LSB-

Terzopoulos

Enkelmann

P?erez

-RSB-

L?a

encore

des

mod?eles

param?etriques

ou

des

lissages

globaux

permettent

de

contraindre

la

solution

et

rendre

le

probl?eme

bien

pos?e

Les

avantages

majeurs

des

approches

multir?esolutions

sont

de

proposer

des

solutions

de

meilleure

qualit?e

n?ecessitant

un

temps

de

convergence

moins

el?ev?e

De

plus

elles

permettent

d'appr

ehender

les

situations

de

d?eplacements

importants

n?ecessitant

toutefois

de

larges

zones

de

recouvrement

pour

demeurer

valides

III

M?ethodes

structurelles

eparses

et

de

mise

en

corres

pondance

Comme

nous

venons

de

le

voir

les

situations

de

larges

d?eplacements

restent

hors

de

port?ee

des

m?ethodes

diff?erentielles

-LRB-

les

m?ethodes

multir?esolutions

peuvent

compenser

cette

limitation

seulement

dans

le

cas

particulier

de

recouvrement

important

entre

les

projections

successives

des

objets

mobiles

n?eanmoins

-RRB-

Des

alternatives

a

l'estimation

instantan?ee

du

vecteur

vitesse

apparente

ont

donc

et?e

propos?ees

M?ethodes

corr?elatives

et

de

mise

en

correspondance

Dans

ce

groupe

nous

trouvons

les

techniques

utilisant

un

test

de

corr?elation

ou

une

fonction

de

similarit?e

reposant

sur

une

mesure

de

distance

ad

hoc

pour

associer

III

El?ements

d'

etat

de

l'art

en

estimation

du

mouvement

Intensit?lumineuse

DI

I

t

dt

-LRB-

-RRB-

I

t

-LRB-

-RRB-

DId

l

Ddl

p

l

p

l

l

pl

dl

Fig

III

-LCB-

Interpr?etation

g?eom?etrique

de

l'estimation

incr?ementale

propos?ee

par

la

formulation

multir?esolution

de

l'

equation

de

contrainte

du

mouvement

apparent

des

blocs

d?ecoup?es

dans

les

images

a

l'instant

t

et

t

dt

-LRB-

block

matching

-LSB-

Aggarwal

et

al.

Burt

et

al.

Shirai

-RSB-

-RRB-

Les

etudes

suivantes

ont

pr?ef?er?e

opter

pour

la

mise

en

correspondance

de

primitives

moins

frustres

telles

que

des

points

particuliers

-LRB-

points

de

forte

courbure

points

de

Moravec

-RRB-

des

segments

des

contours

spatiaux

etc.

qui

repr?esentent

des

indices

structurels

g?en?eralement

plus

stables

au

cours

du

temps

Des

proc?edures

de

relaxation

ou

de

mise

en

correspondance

de

graphes

sont

alors

mises

en

jeu

pour

etablir

la

carte

des

d?eplacements

-LSB-

Barnard

et

Fischler

Cheng

et

Huang

Shirai

Crowley

et

al.

Zheng

et

Chellappa

Moulet

et

Barba

-RSB-

De

r?ecentes

avanc?ees

proposent

m

eme

des

mises

en

correspondances

continues

sur

l'ensemble

du

domaine

curviligne

des

contours

extraits

aboutissant

a

une

solution

qui

pr?esente

moins

d'artefacts

que

les

approches

discr?etis?ees

-LSB-

Serra

et

Berthod

O'Gorman

-RSB-

Ces

m?ethodes

en

ce

qui

concerne

le

premier

sous-groupe

sont

adapt?ees

a

des

cas

restrictifs

de

mouvement

-LRB-

le

cas

id?eal

etant

une

translation

globale

qui

ne

d?eforme

pas

l'aspect

des

blocs

ni

n'induit

d'occultation

-RRB-

ou

sinon

pour

le

second

fournissent

un

champ

de

mesures

eparses

Appliqu?ees

dans

le

contexte

du

mouvement

elles

entra

nent

un

co

ut

de

calcul

tr?es

important

car

elles

requi?erent

une

recherche

bidimensionnelle

exhaustive

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Les

m?ethodes

de

corr?elation

ont

toutefois

et?e

largement

utilis?ees

dans

des

applications

pionni?eres

de

l'analyse

d'image

telles

que

l'imagerie

satellitaire

m?et?eorologique

-LSB-

Leese

et

al.

-RSB-

Les

techniques

a

base

de

fonction

de

similarit?e

restent

aussi

d'actualit

e

dans

des

probl?emes

de

recalage

notamment

dans

le

domaine

biom?edical

-LSB-

Venot

et

al.

-RSB-

o?u

la

transformation

entre

deux

images

peut

r?esulter

de

d?eformations

peu

mod?elisables

En

fait

les

m?ethodes

de

mises

en

correspondance

ont

trouv?e

un

champ

d'investigation

privil?egi?e

dans

le

domaine

de

la

st?er?eovision

-LSB-

Ayache

et

Faverjon

Barnard

et

Fischler

Shirai

Faugeras

-RSB-

En

effet

dans

ce

cas

on

peut

restreindre

la

recherche

de

correspondants

en

exploitant

la

g?eom?etrie

du

probl?eme

notamment

par

les

contraintes

epipolaires

Ces

approches

restent

cependant

sensibles

aux

ambigu

t?es

qu'induisent

les

d?eformations

ou

les

occultations

d'une

zone

entre

deux

vues

M?ethodes

diff?erentielles

bas?ees

sur

les

contours

Les

limitations

intrins?eques

et

la

charge

cpu

importante

qu'impliquent

les

proc?edures

de

recherches

syst?ematiques

pr?ec?edentes

ont

conduit

la

communaut?e

scientifique

a

s

int?eresser

a

d'autres

approches

Les

indices

structurels

tels

que

les

contours

repr?esentent

n?eanmoins

une

information

primordiale

sur

laquelle

s

appuient

bon

nombre

de

sch?emas

d'analyse

de

sc?ene

De

plus

bien

que

la

perception

du

mouvement

apparent

semble

la

meilleure

sur

les

contours

ces

derniers

constituent

justement

les

zones

o?u

les

techniques

diff?erentielles

sont

mises

en

d?efaut

comme

nous

l'avons

vu

Des

techniques

sp?ecifiques

au

cas

du

domaine

curviligne

des

contours

ont

donc

naturellement

et?e

propos?ees

Ainsi

dans

-LSB-

Hildreth

-RSB-

est

reformul?ee

la

contrainte

de

lissage

introduite

dans

-LSB-

Horn

et

Schunck

-RSB-

adapt?ee

au

cas

du

domaine

curviligne

constitu?e

par

un

contour

C

pr?ealablement

extrait

Z

C

@u

@s

@v

@s

-LRB-

n

-RRB-

ds

-LRB-

III

-RRB-

o?u

s

d?esigne

l'abscisse

curviligne

n

le

vecteur

normal

au

contour

au

point

consid?er?e

et

la

composante

de

vitesse

orthogonale

au

contour

donn?ee

par

l'

equation

III

page

Cette

contrainte

ne

r?esout

pas

syst?ematiquement

le

probl?eme

de

l'ouverture

et

laisse

des

cas

d'ambigu

t?e

-LSB-

Bergholm

-RSB-

D'autres

alternatives

ont

ensuite

et?e

consid?er?ees

-LCB-

l'utilisation

de

mod?eles

param?etriques

-LRB-

affines

ou

quadratiques

-RRB-

-LSB-

Zhao

et

al.

Wohn

et

al.

-RSB-

III

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

-LCB-

l'introduction

de

contraintes

suppl?ementaires

prenant

en

compte

les

d?eriv?ees

secondes

du

vecteur

vitesse

-LRB-

u

v

-RRB-

et

de

sa

direction

-LSB-

Strickland

et

Mao

-RSB-

ou

ajoutant

une

recherche

de

norme

minimale

-LSB-

Chhabra

et

Grogan

-RSB-

Cette

derni?ere

m?ethode

a

d'ailleurs

et?e

implant?ee

sur

un

r?eseau

analogique

permettant

l'

evaluation

du

mouvement

des

contours

en

temps

r?eel

-LCB-

l'introduction

de

contraintes

alternatives

ou

suppl?ementaires

li?ees

a

la

courbure

-LSB-

Duncan

et

al.

Cohen

et

al.

-RSB-

ou

encore

introduisant

une

contrainte

de

dilatation

minimum

dans

l'algorithme

de

propagation

-LSB-

D'Haeyer

-RSB-

Le

probl?eme

du

mouvement

des

contours

peut

aussi

etre

appr?ehend?e

en

prenant

directement

en

compte

sa

nature

spatio-temporelle

dans

le

domaine

-LRB-

x

y

t

-RRB-

de

la

s?equence

d'images

Des

filtres

spatio-temporels

ont

ainsi

et?e

propos?es

pour

d?eterminer

les

el?ements

de

contours

en

mouvement

-LSB-

Haynes

et

Jain

Buxton

et

Buxton

-RSB-

ainsi

que

la

composante

normale

de

leurs

d?eplacements

-LSB-

Duncan

et

Chou

Waxman

et

al.

Hwang

et

Clark

-RSB-

On

peut

aussi

mod?eliser

ces

contours

en

mouvement

par

des

surfaces

spatiotemporelles

-LSB-

Baker

et

Bolles

Bouthemy

-RSB-

Des

approches

param?etriques

et

statistiques

permettent

d'

evaluer

les

configurations

locales

de

ces

surfaces

par

des

tests

d'hypoth

eses

sur

leur

g?eom?etrie

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

ou

par

des

approches

de

g?eom?etrie

diff?erentielle

d?eterminant

les

formes

fondamentales

de

ces

surfaces

-LSB-

Allmen

et

Dyer

Faugeras

et

Papadopoulo

-RSB-

Une

fois

ces

surfaces

d?etermin?ees

il

est

possible

de

relier

leur

configuration

au

mouvement

des

contours

-LRB-

ou

plus

pr?ecis?ement

la

composante

normale

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

-RRB-

ou

m

eme

de

remonter

aux

param?etres

du

mouvement

-LSB-

Faugeras

et

Papadopoulo

-RSB-

III

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

L'

etat

de

l'art

des

techniques

d'obtention

du

champ

des

vitesses

apparentes

-LRB-

-RRB-

des

diff?erentes

parties

en

pr?esence

dans

les

s?equences

d'images

montre

l'importance

de

cet

axe

de

recherche

et

a

illustr?e

la

vari?et?e

des

r?eponses

apport?ees

Au

vu

des

diff?erentes

approches

que

nous

avons

evoqu?ees

il

nous

semble

appropri?e

de

baser

l'analyse

sur

des

primitives

structurelles

apparentes

Dans

notre

contexte

notamment

motiv?e

par

l'application

de

t?el?esurveillance

o?u

nous

avons

a

etudier

le

mouvement

de

personnes

humaines

il

appara

t

que

-LCB-

les

objets

sont

fins

-LCB-

les

d?eplacements

des

parties

mobiles

sont

de

large

amplitude

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

-LCB-

les

projections

de

ces

objets

sur

le

plan

image

pr?esentent

alors

peu

de

recouvrement

d'un

instant

a

l'autre

Ces

el?ements

rendent

clairement

d?elicat

l'usage

de

techniques

diff?erentielles

-LRB-

qui

n?ecessitent

de

faibles

amplitudes

de

mouvement

-RRB-

m

emes

multir?esolutions

-LRB-

qui

tol?erent

de

larges

amplitudes

mais

en

n?ecessitant

de

forts

recouvrements

d'un

instant

au

suivant

-RRB-

En

outre

le

co

ut

des

techniques

de

mises

en

correspondances

corr?elatives

exhaustives

nous

a

paru

d?eraisonnable

-LRB-

d'autant

plus

que

ces

m?ethodes

sont

souvent

rendues

peu

fiables

par

les

nombreuses

ambigu

t?es

d'appariement

-RRB-

Ainsi

calculer

le

mouvement

des

contours

appara

t

donc

comme

un

objectif

int?eressant

dans

la

probl?ematique

d'analyse

des

sc?enes

dynamiques

qui

nous

importe

Une

telle

approche

est

particuli?erement

adapt?ee

pour

des

images

mettant

en

jeu

des

structures

articul?ees

telles

que

les

personnages

humains

ou

les

animaux

pr?esents

dans

les

s?equences

r?eelles

Dans

cette

perspective

nous

avons

opt?e

pour

une

mod?elisation

des

contours

en

mouvement

en

tant

que

portions

de

surfaces

spatio-temporelles

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

d?efini

par

une

s?equence

d'images

tout

comme

le

font

-LSB-

Allmen

et

Dyer

Bouthemy

Faugeras

et

Papadopoulo

Waxman

et

al.

-RSB-

Dans

cet

espace

un

contour

g?en?ere

en

effet

par

son

d?eplacement

une

surface

spatio-temporelle

dont

la

d?etermination

permettra

alors

de

d?eriver

des

informations

locales

pertinentes

concernant

le

mouvement

sous-jacent

c.

a-d

la

composante

du

vecteur

vitesse

apparente

-LRB-

x

y

-RRB-

normale

au

contour

que

nous

noterons

conventionnellement

Nous

ne

cherchons

a

estimer

que

cette

unique

composante

du

vecteur

vitesse

puisque

le

classique

-LRB-

-LRB-

probl?eme

de

l'ouverture

-RRB-

-RRB-

restreint

l'estimation

a

la

seule

accessible

localement

i.e.

la

composante

perpendiculaire

au

contour

Nous

proposons

dans

la

suite

de

ce

chapitre

de

d?evelopper

notre

technique

de

mesure

de

d?eplacement

des

contours

que

nous

avons

plac?ee

dans

un

cadre

statistique

markovien

-LSB-

Ricquebourg

et

Bouthemy

-RSB-

III

Formulation

markovienne

Afin

de

prendre

en

compte

des

informations

contextuelles

locales

de

fa?con

a

am?eliorer

la

qualit?e

et

la

robustesse

de

l'estimation

du

d?eplacement

normal

des

contours

nous

avons

d?efini

un

mod?ele

markovien

d'interaction

locale

sur

une

carte

des

contours

pr?ealablement

extraite

a

l'aide

de

d?etecteurs

spatiaux

classiques

Ces

points-contours

cha

n?es

constitueront

le

-LRB-

-LRB-

support

topologique

-RRB-

-RRB-

de

notre

formalisation

pour

laquelle

nous

d?efinissons

les

notions

de

sites

voisinage

et

cliques

suivantes

-LCB-

l'ensemble

des

sites

S

sNg

o?u

nous

estimerons

les

composantes

de

vitesse

orthogonale

aux

contours

sont

les

points

appartenant

aux

cha

nes

de

III

Formulation

markovienne

contours

d?etect?ees

Par

la

suite

nous

noterons

cette

composante

orthogonale

de

la

vitesse

le

vecteur

associ?e

et

le

vecteur

vitesse

complet

-LCB-

pour

chaque

site

sk

nous

consid?erons

le

voisinage

d'ordre

d?efini

par

sk

fpred

-LRB-

sk

-RRB-

succ

-LRB-

sk

-RRB-

g

i.e.

le

voisinage

-LRB-

-LRB-

curviligne

-RRB-

-RRB-

constitu?e

de

son

pr?ed?ecesseur

et

de

son

successeur

le

long

de

la

cha

ne

de

contour

Nous

consid?ererons

aussi

dans

une

variante

de

la

m?ethode

propos?ee

le

voisinage

d'ordre

d?efini

par

sk

fpred

-LRB-

pred

-LRB-

sk

-RRB-

-RRB-

pred

-LRB-

sk

-RRB-

succ

-LRB-

sk

-RRB-

succ

-LRB-

succ

-LRB-

sk

-RRB-

-RRB-

g

-LCB-

C

d?esigne

l'ensemble

des

cliques

associ?ees

au

syst?eme

de

voisinage

retenu

Nous

mod?elisons

le

champ

E

f

s

s

Sg

des

etiquettes

a

estimer

que

sont

les

vitesses

orthogonales

au

contour

en

chaque

site

d?efini

ainsi

que

le

champ

O

des

observations

i.e.

les

intensit?es

lumineuses

-LRB-

typiquement

deux

images

successives

et

de

la

s?equence

a

analyser

-RRB-

par

des

champs

de

Markov

Pour

estimer

le

champ

E

des

etiquettes

nous

adoptons

une

approche

bayesienne

fond?ee

sur

le

crit?ere

de

maximisation

a

posteriori

-LRB-

MAP

-RRB-

ce

qui

am?ene

a

maximiser

la

probabilit?e

jointe

p

-LRB-

E

e

O

o

-RRB-

L'

equivalence

entre

champs

de

Markov

et

distributions

de

Gibbs

explicit?ee

par

le

th?eor?eme

de

Hammersley

et

Clifford

-LSB-

Geman

et

Geman

-RSB-

nous

permet

alors

d'

ecrire

cette

densit?e

de

probabilit?e

p

-LRB-

e

o

-RRB-

comme

suit

p

-LRB-

E

e

O

o

-RRB-

Z

e?U

-LRB-

e

;o-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

o?u

Z

P

e?U

-LRB-

e

;o-RRB-

est

un

facteur

de

normalisation

d?efini

sur

l'ensemble

des

r?ealisations

possibles

du

champ

des

etiquettes

et

U

-LRB-

e

o

-RRB-

une

fonctionnelle

appel?ee

classiquement

-LRB-

-LRB-

fonction

d'

energie

-RRB-

-RRB-

Celle-ci

est

d?efinie

en

ad?equation

avec

les

sp?ecifications

du

probl?eme

Nous

avons

construit

cette

energie

comme

la

somme

pond?er?ee

de

deux

termes

coop?erants

U

-LRB-

e

o

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

e

o

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

-LCB-

-LRB-

e

-RRB-

est

un

terme

de

-LRB-

-LRB-

r?egularisation

-RRB-

-RRB-

du

champ

E

exprimant

un

a

priori

sur

les

propri?et?es

de

la

r?epartition

des

etiquettes

de

la

solution

recherch?ee

-LCB-

-LRB-

e

o

-RRB-

est

un

terme

-LRB-

-LRB-

d'ad

equation

etiquettes-observations

-RRB-

-RRB-

-LRB-

egalement

souvent

d?enomm?e

-LRB-

-LRB-

attache

aux

donn?ees

-RRB-

-RRB-

-RRB-

exprimant

la

vraisemblance

de

la

conformit?e

de

la

solution

calcul?ee

en

regard

des

observations

consid?er?ees

Gr

ace

au

choix

de

mod?elisation

des

champs

E

et

O

sous

forme

markovienne

les

termes

d'

energie

introduits

ci-dessus

peuvent

s

exprimer

sous

la

forme

d'une

somme

de

potentiels

locaux

d?efinis

sur

les

cliques

C

du

syst?eme

de

voisinage

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

III

La

contrainte

de

r?egularit?e

a

priori

Pour

d?efinir

le

terme

de

r?egularisation

-LRB-

e

-RRB-

sur

l'ensemble

curvilin?eaire

S

des

sites

nous

avons

introduit

un

premier

terme

Uc

-LRB-

e

-RRB-

Celui-ci

met

en

jeu

un

potentiel

d'interaction

sur

les

cliques

contraignant

la

r?egularit?e

locale

des

vecteurs

de

la

solution

Nous

avons

consid?er?e

deux

variantes

li?ees

a

l'ordre

de

la

contrainte

introduite

-LCB-

Contrainte

de

degr?e

Mod?ele

constant

Nous

consid?erons

dans

ce

cas

le

terme

d'

energie

suivant

exprim?e

sur

les

cliques

binaires

c

C

associ?ees

au

syst?eme

de

voisinage

d'ordre

d?efini

plus

haut

Uc

-LRB-

e

-RRB-

c

X

Vc

-LRB-

-RRB-

avec

Vc

-LRB-

-RRB-

ffi

n

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

-LCB-

est

un

facteur

visant

a

directement

r?egulariser

le

champ

des

vitesses

normales

aux

contours

f

s

s

Sg

Il

p?enalise

les

ecarts

importants

d'un

site

a

son

voisin

selon

un

mod?ele

sous-jacent

a

priori

constant

Ce

facteur

est

donn?e

par

k

-LRB-

III

-RRB-

-LCB-

ffi

n

repr?esente

un

facteur

de

pond?eration

sur

rel

achant

cette

derni?ere

contrainte

de

r?egularit?e

locale

quand

n

-LRB-

le

vecteur

unitaire

normal

au

contour

-RRB-

change

de

fa?con

significative

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

L'expression

en

est

ffi

n

j

j

-LRB-

III

-RRB-

o?u

d?esigne

le

produit

scalaire

Nous

tol?erons

ainsi

des

variations

importantes

dans

les

zones

de

forte

courbure

du

contour

le

champ

des

vitesses

orthogonales

peut

en

effet

y

pr?esenter

des

discontinuit?es

m

eme

si

le

champ

des

vitesses

sous-jacent

associ?e

a

la

structure

articul?ee

est

continu

L'int

er

et

de

ce

facteur

peut

s

assimiler

a

celui

d'un

processus

ligne

indiquant

les

discontinuit?es

du

champ

a

estimer

-LSB-

Geman

et

Geman

Murray

et

Buxton

-RSB-

mais

fix?e

une

fois

pour

toutes

d'apr

es

la

g?eom?etrie

du

contour

sans

n?ecessiter

une

estimation

conjointe

au

champ

des

etiquettes

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

-LCB-

Contrainte

de

degr?e

Mod?ele

de

variation

lin?eaire

Nous

avons

consid?er?e

dans

une

version

alternative

une

autre

contrainte

de

r?egularisation

moins

frustre

mod?elisant

une

variation

lin?eaire

du

champ

des

vitesses

normales

le

long

des

cha

nes

de

contours

Elle

s

exprime

cette

fois

sur

les

cliques

a

trois

el?ements

associ?ees

au

syst?eme

de

voisinage

d'ordre

Uc

-LRB-

e

-RRB-

c

X

Vc

-LRB-

-RRB-

avec

Vc

-LRB-

-RRB-

ffi

n

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

-LCB-

exprime

dans

cette

alternative

une

r?egularit?e

locale

du

champ

des

vitesses

f

s

s

Sg

suppos?e

rendre

compte

d'un

mod?ele

a

priori

de

variation

lin?eaire

-LRB-

-RRB-

Son

expression

est

-LRB-

III

-RRB-

-LCB-

ffi

n

repr?esente

a

nouveau

un

facteur

rel

achant

la

contrainte

de

r?egularit?e

lorsque

n

varie

significativement

sur

l'

etendue

de

la

clique

consid?er?ee

ffi

n

j

j

j

-LRB-

III

-RRB-

Fig

III

-LCB-

Signification

et

r

ole

des

deux

termes

de

la

contrainte

de

r?egularit?e

-LRB-

a

-RRB-

limiter

les

irr?egularit?es

ponctuelles

-LRB-

b

-RRB-

tout

en

autorisant

les

discontinuit?es

dues

au

changement

d'orientation

puisque

nous

estimons

la

composante

normale

du

d?eplacement

-LRB-

cas

d'une

translation

globale

sur

l'exemple

-RRB-

Quelle

que

soit

la

version

retenue

pour

le

terme

de

r?egularisation

Uc

-LRB-

e

-RRB-

concernant

directement

le

champ

des

etiquettes

nous

avons

ajout?e

une

contrainte

suppl?ementaire

affectant

le

contour

d?eplac?e

obtenu

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Ce

terme

Ud

-LRB-

e

-RRB-

concerne

en

fait

le

plus

long

terme

En

effet

si

nous

comptons

autoriser

des

variations

contr

ol?ees

entre

sites

voisins

du

champ

des

composantes

par

le

terme

Uc

-LRB-

e

-RRB-

pour

permettre

au

mod?ele

de

s

adapter

aux

situations

r?eelles

nous

ne

souhaitons

pas

permettre

a

ces

ecarts

d'un

site

a

son

voisin

de

s

accumuler

d'image

en

image

Cela

produirait

un

contour

d?eplac?e

tr?es

discontinu

malgr?e

un

champ

assez

r?egulier

a

chaque

estimation

instantan?ee

sur

une

paire

d'images

successives

Ce

deuxi?eme

terme

de

r?egularisation

est

compl?ementaire

du

premier

Il

contraint

la

r?egularit?e

du

contour

obtenu

apr?es

d?eplacement

alors

que

le

premier

r?egularise

le

champ

des

d?eplacements

Son

expression

est

Ud

-LRB-

e

-RRB-

d

X

Vd

-LRB-

-RRB-

o?u

Vd

-LRB-

-RRB-

d

-LRB-

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

Cette

expression

vise

a

p?enaliser

les

ecarts

importants

entre

les

positions

d?eplac?ees

-LRB-

a

l'instant

-RRB-

de

sites

voisins

a

l'instant

L'expression

de

la

mesure

de

distance

d

choisie

est

d

-LRB-

i

j

-RRB-

max

-LRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

o?u

repr?esente

la

distance

associ?ee

a

la

norme

Cette

norme

a

et?e

retenue

pour

ses

propri?et?es

int?eressantes

elle

se

pr

ete

bien

aux

mesures

dans

le

domaine

image

invariante

pour

les

rotations

dans

ce

domaine

discr?etis?e

sans

faire

intervenir

de

facteur

comme

la

norme

euclidienne

Concr?etement

elle

repr?esente

une

longueur

en

-LRB-

-LRB-

nombre

de

pixels

-RRB-

-RRB-

des

ecarts

mesur?es

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

L'introduction

de

la

valeur

comme

minimum

vise

quant

a

elle

a

ne

pas

privil?egier

intempestivement

les

solutions

o?u

le

contour

se

-LRB-

-LRB-

recroqueville

-RRB-

-RRB-

sur

lui-m

eme

et

o?u

certains

de

ses

points

convergent

vers

les

m

emes

positions

-LRB-

-RRB-

=p

d

d

Fig

III

-LCB-

La

distance

associ?ee

a

la

norme

pr?esente

une

mesure

invariante

pour

toute

oriention

du

segment

mesur?e

dans

l'espace

discr?etis?e

d'une

image

Elle

constitue

en

quelque

sorte

une

distance

en

-LRB-

-LRB-

nombre

de

pixels

-RRB-

-RRB-

Dans

cette

approche

nous

consid?erons

seulement

une

r?egularisation

curviligne

de

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

et

non

pas

la

reconstruction

compl?ete

du

vecteur

vitesse

le

long

des

cha

nes

de

contours

via

une

contrainte

de

lissage

comme

dans

-LSB-

D'Haeyer

Hildreth

Strickland

et

Mao

-RSB-

La

raison

de

ce

choix

est

que

la

plupart

des

cha

nes

de

contours

extraites

de

s?equences

d'images

r?eelles

et

donc

complexes

sont

souvent

bien

trop

courtes

ou

trop

rectilignes

pour

offrir

suffisamment

d'informations

compl?ementaires

et

non-redondantes

Cela

emp

eche

alors

d'envisager

une

combinaison

des

estimations

locales

de

pour

correctement

reconstruire

le

champ

des

vitesses

apparentes

Cependant

cette

seule

composante

obtenue

repr?esente

d?ej?a

une

information

utile

et

pertinente

pour

les

t

aches

d'analyse

du

mouvement

et

souvent

suffisante

pour

une

interpr?etation

du

contenu

dynamique

comme

illustr?e

par

exemple

dans

-LSB-

Bouthemy

et

Fran?cois

-RSB-

III

Ad?equation

des

etiquettes

aux

observations

Mod?ele

g?eom?etrique

de

contour

en

mouvement

Afin

de

d?efinir

le

terme

de

vraisemblance

-LRB-

e

o

-RRB-

liant

observations

et

etiquettes

attribu?ees

-LRB-

les

d?eplacement

normaux

en

chaque

site

-RRB-

nous

devons

formaliser

le

choix

que

nous

avons

fait

de

mod?eliser

un

el?ement

de

contour

en

mouvement

-LRB-

ECM

-RRB-

par

une

portion

S

de

surface

spatio-temporelle

comme

evoqu?e

en

introduction

Pr?ecisons

au

passage

que

la

notion

d'ECM

doit

etre

entendue

au

sens

large

elle

comprend

aussi

ici

les

contours

statiques

ainsi

que

plus

g?en?eralement

tous

ceux

qui

ont

un

d?eplacement

dont

la

composante

normale

au

contour

est

nulle

Dans

ce

but

comme

propos?e

dans

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

nous

consid?erons

la

s?equence

d'images

a

traiter

comme

un

volume

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

compos?e

des

deux

dimensions

spatiales

x

y

correspondant

a

chaque

plan

image

ainsi

que

de

la

dimension

temporelle

t.

Dans

cet

espace

un

el?ement

de

contour

-LRB-

-RRB-

en

mouvement

g?en?ere

une

portion

de

surface

-LRB-

t

-RRB-

el?ementaire

dont

la

configuration

est

caract?eris?ee

par

un

vecteur

OE

de

param?etres

Ainsi

l'estimation

du

mouvement

des

contours

revient

a

la

d?etermination

de

telles

portions

de

surfaces

Si

de

nombreux

types

de

surfaces

SOE

peuvent

etre

envisag?es

nous

nous

en

sommes

tenu

ici

au

cas

planaire

c'est

a-dire

aux

surfaces

spatio-temporelles

induites

par

le

d?eplacement

localement

assimil?e

a

une

translation

d'un

el?ement

de

contour

suppos?e

etre

localement

rectiligne

-LRB-

dans

le

syst?eme

de

coordonn?ees

spatiales

x

y

-RRB-

Le

vecteur

de

param?etres

est

alors

OE

fs

g

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

s

est

le

site

o?u

se

positionne

l'

el?ement

de

contour

consid?er?e

dans

l'image

I

-LRB-

t

-RRB-

et

respectivement

l'orientation

de

la

portion

de

surface

par

rapport

a

l'axe

x

respectivement

t.

Ce

param?etrage

permet

alors

d'exprimer

le

mouvement

du

contour

que

nous

voulons

estimer

puisque

nous

avons

la

relation

tan

Le

choix

du

cas

planaire

a

et?e

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

motiv?e

par

le

bon

compromis

qu'il

repr?esente

entre

trois

crit?eres

importants

-LCB-

complexit?e

du

mod?ele

de

surface

-LCB-

co

ut

calculatoire

engendr?e

pour

la

mise

en

oeuvre

-LCB-

robustesse

a

un

grand

nombre

de

situations

courantes

Il

est

n?eanmoins

int?eressant

de

noter

que

rien

dans

les

d?eveloppements

enonc?es

ci-apr

es

pour

d?ecrire

les

principes

de

la

m?ethode

n'emp

echerait

d'utiliser

une

mod?elisation

de

plus

haut

niveau

pour

ces

portions

de

surfaces

q

x

y

ts

p

V

V

wx

wy

-LRB-

-RRB-

j

plan

dans

I

-LRB-

-RRB-

plan

dans

I

t

-LRB-

-RRB-

Fig

III

-LCB-

Mod?ele

planaire

de

portion

de

surface

spatio-temporelle

Ce

n'est

pas

le

vecteur

vitesse

complet

t

-LRB-

x

y

-RRB-

qui

est

estim?e

mais

seulement

sa

composante

orthogonale

L'un

des

atouts

majeurs

d'une

telle

formulation

est

que

contrairement

aux

approches

diff?erentielles

elle

n'implique

aucune

restriction

intrins?eque

a

priori

concernant

le

type

de

contours

pouvant

etre

appr?ehend?es

gr

ace

a

la

nature

g?eom?etrique

du

mod?ele

d'ECM

De

plus

les

d?eveloppements

d?efinis

ci-apr

es

permettent

aussi

de

tol?erer

de

larges

amplitudes

de

d?eplacements

des

contours

tout

en

se

basant

sur

des

consid?erations

locales

Pour

un

site

s

donn?e

consid?erons

un

volume

el?ementaire

ss

-LRB-

s

-RRB-

de

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

autour

de

s

la

surface

spatio-temporelle

S

-LRB-

OE

-RRB-

le

subdivise

en

deux

sous-volumes

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

La

distribution

des

intensit?es

lumineuses

a

l'int

erieur

de

ces

volumes

est

mod?elis?ee

comme

l'addition

d'un

niveau

moyen

constant

et

d'un

bruit

Ce

bruit

est

mod?elis?e

par

une

distribution

gaussienne

de

moyenne

nulle

et

de

variance

La

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

fonction

intensit?e

est

donc

suppos?ee

suivre

une

loi

normale

N

-LRB-

-RRB-

a

l'int

erieur

de

et

N

-LRB-

-RRB-

a

l'int

erieur

de

avec

Pour

d?eterminer

la

configuration

optimale

de

la

portion

de

surface

S

-LRB-

OE

-RRB-

nous

devons

exprimer

la

fonction

de

vraisemblance

associ?ee

a

cette

mod?elisation

Elle

se

d?eduit

de

l'expression

de

la

distribution

des

intensit?es

lumineuses

dans

les

volumes

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

En

faisant

l'hypoth

ese

que

ces

intensit?es

en

tous

points

sont

des

variables

al?eatoires

ind?ependantes

nous

obtenons

le

simple

produit

des

densit?es

de

probabilit?es

pour

-LRB-

s

-RRB-

j

e

-LRB-

Ipj

-RRB-

-LRB-

s

-RRB-

k

e

-LRB-

Ipk

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

o?u

-LCB-

Ip

repr?esente

l'intensit

e

lumineuse

observ?ee

au

point

p.

-LCB-

respectivement

est

le

nombre

de

points

contenus

dans

-LRB-

s

-RRB-

respectivement

-LRB-

s

-RRB-

Cela

permet

d'exprimer

le

terme

d'attache

aux

donn?ees

bas?e

sur

un

potentiel

de

vraisemblance

Vs

-LRB-

e

o

-RRB-

exprimant

l'ad

equation

de

la

configuration

OE

envisag?ee

au

site

s

avec

les

observations

contenues

dans

ss

Us

-LRB-

e

o

-RRB-

s

X

<s>

Vs

-LRB-

e

o

-RRB-

avec

Vs

-LRB-

e

o

-RRB-

ln

-LRB-

-RRB-

X

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

Ipj

-RRB-

X

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

Ipk

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

En

pratique

il

faudrait

estimer

les

param?etres

Une

estimation

au

sens

du

maximum

de

vraisemblance

conduit

aux

moyennes

empiriques

calcul?ees

respectivement

dans

les

sous-volumes

-LRB-

s

-RRB-

et

-LRB-

s

-RRB-

Effectuer

ce

calcul

pour

chaque

configuration

test?ee

s

av?ererait

clairement

tr?es

p?enalisant

Une

alternative

sous-optimale

consiste

a

ne

consid?erer

cette

evaluation

que

dans

la

fen

etre

autour

du

site

s

dans

la

premi?ere

image

Ainsi

les

estim?ees

peuvent

etre

pr?e

calcul?ees

d?es

que

les

cha

nes

de

contours

ont

et?e

extraites

puisque

le

param?etre

conditionnant

la

situation

de

S

-LRB-

OE

-RRB-

peut

alors

etre

d?etermin?e

par

evaluation

de

l'orientation

locale

du

contour

dans

cette

premi?ere

image

Reste

alors

comme

unique

inconnue

a

d?eterminer

le

d?eplacement

normal

au

contour

s

que

nous

voulons

estimer

qui

est

li?e

aux

observations

au

travers

du

terme

d'

energie

-LRB-

e

o

-RRB-

Cependant

dans

l'espace

discr?etis?e

de

l'image

la

s?eparation

engendr?ee

par

S

-LRB-

OE

-RRB-

laisse

peu

de

pixels

compl?etement

attribu?es

a

-LRB-

s

-RRB-

ou

-LRB-

s

-RRB-

Cela

r?eduit

encore

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

le

nombre

d'

echantillons

contribuant

a

l'estimation

Ainsi

pour

des

dimensions

typiques

du

volume

el?ementaire

ss

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

de

largeur

ou

dans

le

plan

image

-RRB-

il

ne

reste

souvent

que

deux

points

ou

respectivement

par

sous-volume

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

s

-RRB-

sur

les

points

initiaux

resp

du

volume

ss

Ceci

rend

la

m?ethode

trop

tributaire

d'une

estimation

peu

fiable

des

param?etres

et

Vers

une

alternative

par

des

calculs

de

convolution

Comme

nous

l'avons

indiqu?e

l'impl

ementation

directe

de

la

formulation

pr?ec?edente

implique

le

lourd

calcul

de

en

tout

site

s

en

fonction

de

la

configuration

de

OE

ou

bien

une

approximation

d?elicate

et

peu

fiable

Il

est

cependant

possible

de

consid?erer

une

autre

m?ethode

d'

evaluation

de

ce

potentiel

Vs

-LRB-

e

o

-RRB-

dont

l'impl

ementation

est

plus

efficace

En

effet

dans

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

le

but

n'est

pas

seulement

l'estimation

du

d?eplacement

le

long

des

contours

mais

aussi

la

d?etermination

des

ECM

i.e.

leur

d?etection

et

l'estimation

de

tous

leurs

attributs

-LRB-

configuration

de

la

surface

S

-LRB-

OE

-RRB-

-RRB-

A

cette

fin

un

rapport

de

log-vraisemblance

est

introduit

pour

choisir

en

chaque

site

s

entre

deux

hypoth?eses

locales

possibles

-LCB-

soit

il

existe

une

portion

de

surface

subdivisant

ss

-LRB-

s

-RRB-

en

deux

zones

distinctes

-LCB-

soit

il

n

y

a

pas

de

telle

s?eparation

dans

la

zone

consid?er?ee

qui

appara

t

uniforme

Une

seconde

fonction

de

vraisemblance

est

donc

d?efinie

pour

d?ecrire

l'absence

d'ECM

dans

ss

-LRB-

s

-RRB-

avec

les

m

emes

hypoth?eses

statistiques

sur

la

distribution

locale

des

intensit?es

lumineuses

que

pr?ec?edemment

i.e.

pour

cette

seconde

hypoth?ese

la

densit?e

des

intensit?es

est

suppos?ee

suivre

une

loi

normale

N

-LRB-

-RRB-

dans

tout

le

volume

ss

-LRB-

s

-RRB-

Ce

qui

permet

d'

ecrire

pour

estimer

le

rapport

de

vraisemblance

ln

X

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

Ipi

-RRB-

X

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

Ipj

-RRB-

X

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

Ipk

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

En

substituant

les

param?etres

par

les

expressions

de

leurs

valeurs

optimales

-LRB-

@ci

pour

i

-RRB-

donn?ees

par

P

-LRB-

s

-RRB-

I

-LRB-

pi

-RRB-

n

P

-LRB-

s

-RRB-

I

-LRB-

pj

-RRB-

P

-LRB-

s

-RRB-

I

-LRB-

pk

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

et

en

exploitant

la

relation

les

liant

-LRB-

-RRB-

on

montre

alors

-LRB-

cf.

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

-RRB-

que

peut

se

r?e

ecrire

sous

la

forme

suivante

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

X

aOE

Is

-LRB-

III

-RRB-

III

Construction

de

la

fonction

d'

energie

o?u

-LCB-

Ip

est

l'intensit

e

observ?ee

au

point

p

-LCB-

n

-LRB-

respectivement

-RRB-

est

le

nombre

de

points

contenus

dans

ss

-LRB-

resp

-RRB-

-LCB-

ss

-LSB-

la

s?eparation

entre

et

est

pr?ecis?ement

la

surface

spatiotemporelle

S

-LRB-

OE

-RRB-

dont

la

pr?esence

est

a

d?eterminer

avec

donc

n

-LCB-

M

repr?esente

un

ensemble

d'indices

permettant

de

d?esigner

tour

a

tour

par

s

tous

les

points

appartenant

a

ss

-LRB-

s

-RRB-

-LCB-

aOE

q

-LRB-

-RRB-

quand

s

correspond

a

un

point

de

-LCB-

aOE

q

-LRB-

-RRB-

quand

s

Cette

nouvelle

ecriture

-LRB-

cf.

equation

III

page

-RRB-

montre

que

le

test

peut

etre

avantageusement

et

efficacement

impl?ement?e

par

une

convolution

bas?ee

sur

des

masques

MOEg

fag

Mg

pr?e

d?efinis

a

partir

du

moment

o?u

l'on

introduit

un

ensemble

de

configurations

g?eom?etriques

possibles

pr?e

etablies

fOEg

g

Gg

pour

S.

Une

configuration

g?eom?etrique

correspond

en

fait

a

une

paire

f

g

ou

bien

de

fa?con

equivalente

a

f

g.

Pr?ed?efinir

de

telles

configurations

signifie

que

ces

param?etres

sont

echantillonn?es

dans

leurs

intervalles

respectifs

Dans

notre

cas

les

angles

correspondent

a

ceux

directement

calcul?es

le

long

des

cha

nes

de

contours

arrondis

au

degr?e

pr?es

Les

masques

peuvent

alors

etre

d?ecompos?es

en

-LRB-

-LRB-

tranches

-RRB-

-RRB-

temporelles

M

tOEg

t

i.e.

un

masque

pour

chaque

plan

image

successif

-LRB-

ici

deux

en

pratique

-RRB-

Notons

alors

enfin

que

restreindre

les

d?eplacements

a

des

coordonn?ees

enti?eres

permet

d'obtenir

en

d?ecalant

le

centre

d'application

du

masque

d'image

en

image

que

M

tOE

M

fa

Mg

Cela

signifie

que

les

coefficients

de

masque

d?ependent

seulement

de

l'orientation

s?electionn?ee

pour

l'ECM

dans

la

premi?ere

image

Un

point

important

permettant

de

d?eriver

ce

crit?ere

lin?eaire

est

l'hypoth

ese

d'avoir

la

m

eme

variance

caract?erisant

les

distributions

gaussiennes

des

bruits

introduits

dans

la

mod?elisation

statistique

ci-dessus

Cela

reste

une

approximation

raisonnable

puisque

les

volumes

el?ementaires

ss

ne

proposent

pas

un

nombre

suffisant

de

points

pour

de

correctes

statistiques

du

second

ordre

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

L'efficacit

e

d'une

convolution

pour

le

terme

d'ad

equation

aux

observations

En

un

site

s

donn?e

pour

comparer

diff?erentes

etiquettes

possibles

en

comp?etition

par

exemple

s

et

s

nous

n'avons

besoin

que

de

calculer

les

variations

du

potentiel

Vs

-LRB-

s

os

-RRB-

ce

que

l'on

peut

en

fait

exprimer

par

les

masques

d?ecrits

pr?ec?edemment

Vs

-LRB-

e

o

-RRB-

ln

-LRB-

s

-RRB-

ln

-LRB-

s

-RRB-

ln

-LRB-

s

-RRB-

ln

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

M

-LRB-

s

s

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

M

-LRB-

s

s

-RRB-

o?u

d?esigne

le

produit

de

convolution

Il

faut

toutefois

noter

que

les

deux

occurrences

du

terme

ne

concernent

pas

exactement

le

m

eme

volume

ss

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

puisque

les

masques

sont

d?ecal?es

dans

la

seconde

image

en

fonction

de

la

valeur

s

-RRB-

Cela

pourrait

introduire

un

l?eger

biais

dans

nos

calculs

que

nous

n?egligerons

n?eanmoins

devant

l'int

er

et

op?eratoire

de

la

m?ethode

A

ce

terme

d'ad

equation

aux

donn?ees

nous

rajoutons

une

contrainte

exprimant

en

quelque

sorte

une

propri?et?e

de

conservation

du

contraste

au

fil

des

positions

successives

du

contour

en

mouvement

afin

de

limiter

les

eventuelles

ambigu

t?es

Nous

privil?egions

ainsi

les

positions

a

et

pr?esentant

des

r?eponses

similaires

a

l'application

des

masques

ci-dessus

c.

a-d

en

p?enalisant

les

variations

trop

importantes

Uv

-LRB-

e

o

-RRB-

v

X

Vv

-LRB-

s

o

-RRB-

o?u

Vv

-LRB-

s

o

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

M

-LRB-

s

s

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

III

Fonction

d'

energie

totale

Pour

r?esumer

nous

avons

construit

une

fonction

d'

energie

totale

dont

la

minimisation

nous

permettra

d'estimer

le

champ

optimal

des

etiquettes

Cette

fonction

U

-LRB-

e

o

-RRB-

s

exprime

par

U

-LRB-

e

o

-RRB-

Uc

-LRB-

e

-RRB-

Ud

-LRB-

e

-RRB-

-LCB-

z

-RCB-

r?egularisation

-LRB-

e

-RRB-

Us

-LRB-

e

o

-RRB-

Uv

-LRB-

e

o

-RRB-

-LCB-

z

-RCB-

attache

aux

donn?ees

-LRB-

e

;o-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

o?u

-LCB-

Uc

-LRB-

e

-RRB-

est

une

contrainte

de

r?egularit?e

du

champ

des

d?eplacements

III

Mise

en

oeuvre

-LCB-

Ud

-LRB-

e

-RRB-

repr?esente

une

contrainte

de

proximit?e

des

sites

d?eplac?es

-LCB-

Us

-LRB-

e

o

-RRB-

d?epend

de

la

vraisemblance

du

mod?ele

spatio-temporel

d'

el?ement

de

contour

en

mouvement

-LRB-

ECM

-RRB-

aux

positions

consid?er?ees

-LCB-

Uv

-LRB-

e

o

-RRB-

ajoute

une

contrainte

de

conservation

du

contraste

entre

les

positions

mises

en

corespondance

III

Mise

en

oeuvre

III

Pr?e

calcul

des

masques

Comme

nous

l'avons

vu

dans

les

d?eveloppements

pr?ec?edents

le

calcul

de

l'ad

equation

aux

observations

repose

sur

l'utilisation

de

masques

de

convolution

M

fa

Mg

En

pratique

nous

utilisons

des

coefficients

l?eg?erement

modifi?es

afin

de

s

adapter

a

la

grille

de

discr?etisation

de

l'image

les

pixels

d?esign?es

par

M

peuvent

etre

partiellement

dans

chacun

des

sous-espaces

Nous

pond?erons

alors

leur

contribution

d'une

mani?ere

classique

par

un

coefficient

-LSB-

-RSB-

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

d?ependant

de

leur

appartenance

relative

aux

deux

domaines

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

Ainsi

M

f#

a

Mg

avec

-LRB-

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

o?u

et

repr?esentent

les

portions

du

site

s

appartenant

respectivement

a

et

SOE

Fig

III

-LCB-

Pond?eration

des

coefficients

des

masques

MOE

par

la

portion

relative

de

chacun

des

pixels

dans

les

domaines

d?esign?es

par

la

surface

de

s?eparation

S

-LRB-

OE

-RRB-

Le

calcul

de

ces

masques

peut

alors

etre

effectu?e

sur

la

base

de

proc?edures

de

clipping

de

droite

par

rapport

aux

-LRB-

-LRB-

fen

etres

-RRB-

-RRB-

que

constituent

les

pixels

du

domaine

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

discr?etis?e

comme

nous

le

proposons

en

annexe

A

page

Nous

pr?e

calculons

ainsi

une

collection

de

masques

adapt?es

aux

orientations

locales

de

contours

approxim?ees

au

degr?e

pr?es

Notons

que

pour

optimiser

le

calcul

des

convolutions

sur

les

donn?ees

images

nous

avons

m?emoris?e

ces

coefficients

sous

la

forme

des

valeurs

enti?eres

arrondies

de

a

ce

qui

laisse

tout

de

m

eme

une

pr?ecision

au

centi?eme

III

Structuration

des

primitives

Notre

technique

s

appuie

sur

les

contours

de

la

sc?ene

pour

y

evaluer

le

champ

epars

des

vitesses

orthogonales

Une

carte

des

points

contours

est

d'abord

extraite

a

l'aide

de

d?etecteurs

spatiaux

classiques

-LSB-

Deriche

Shen

et

Castan

-RSB-

Suit

alors

une

etape

de

polygonalisation

qui

les

structure

en

segments

Enfin

ces

derniers

sont

cha

n?es

pour

former

les

cha

nes

de

contours

qui

constituent

les

primitives

sur

lesquelles

op?ere

notre

algorithme

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

segmentsite

cha?ne

structure

de

voisinage

cha?ne

de

contour

sites

segments

Fig

III

-LCB-

Structuration

en

plusieurs

niveaux

des

primitives

exploit?ees

par

l'algorithme

sites

segments

cha

nes

de

contours

Ce

proc?ed?e

pr?esente

les

avantages

suivants

-LCB-

il

produit

une

repr?esentation

structur?ee

des

donn?ees

en

plusieurs

niveaux

-LRB-

int?eressante

notamment

dans

l'

etape

de

cha

nage

qui

op?ere

au

-LRB-

-LRB-

niveau

segments

-RRB-

-RRB-

-RRB-

-LCB-

il

permet

l'

evaluation

ais?ee

de

l'orientation

locale

des

contours

souvent

d?elicate

a

obtenir

dans

le

domaine

discret

celle-ci

sera

ici

approxim?ee

gr

ace

aux

segments

sous-jacents

structurant

les

contours

III

Mise

en

oeuvre

III

Minimisation

de

la

fonction

energie

L'algorithme

de

relaxation

d?eterministe

que

nous

utilisons

pour

minimiser

la

fonction

globale

d'

energie

et

ainsi

donner

une

solution

a

l'estimation

du

champ

E

des

d?eplacements

normaux

aux

contours

est

inspir?e

de

la

strat?egie

HCF

-LRB-

Higher

Confidence

First

-LSB-

Chou

et

Brown

-RSB-

-RRB-

Son

habituelle

pile

d'instabilit

e

a

et?e

remplac?ee

ici

par

un

ensemble

d'instabilit

e

o?u

l'on

tire

au

hasard

comme

cela

est

souvent

propos?e

afin

d'

eviter

le

co

ut

du

tri

En

outre

nous

ne

calculons

une

estim?ee

initiale

que

pour

un

sous-ensemble

des

sites

que

nous

nommons

-LRB-

-LRB-

germes

-RRB-

-RRB-

Initialisation

Tout

d'abord

une

estimation

initiale

de

s

est

calcul?ee

-LRB-

en

optimisant

le

terme

d'attache

aux

donn?ees

sans

tenir

compte

du

terme

de

r?egularisation

contextuelle

-RRB-

Cette

initialisation

ne

concerne

seulement

que

quelques

sites

les

plus

s

urs

ces

sites

sont

les

milieux

des

portions

quasi

rectilignes

des

cha

nes

de

contours

En

effet

puisque

nous

ne

calculons

que

la

composante

normale

ces

points

particuliers

auront

plus

probablement

un

site

-LRB-

-LRB-

correspondant

-RRB-

-RRB-

en

vis

a-vis

dans

cette

direction

particuli?ere

L'ensemble

total

des

etiquettes

envisageables

autoris?e

est

L

f

max

maxg

ce

qui

permet

d'appr

ehender

des

d?eplacements

d'amplitude

importante

-LRB-

suivant

le

choix

de

la

constante

pr?ed?efinie

max

-RRB-

Ces

sites

initiaux

vont

en

quelque

sorte

se

comporter

comme

des

germes

et

propageront

de

proche

en

proche

leur

information

a

leurs

voisins

qui

deviendront

par

voie

de

cons?equence

les

sites

pass?es

en

revue

ensuite

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

Fig

III

-LCB-

Propagation

de

l'information

des

sites

initiaux

servant

de

-LRB-

-LRB-

germes

-RRB-

-RRB-

lors

de

la

phase

de

visite

et

mise

a

jour

des

sites

par

relaxation

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Visite

des

sites

et

mise

a

jour

des

etiquettes

Visiter

un

site

s

et

y

tester

diff?erentes

nouvelles

etiquettes

se

fait

alors

selon

une

strat?egie

proc?edant

en

deux

passes

si

n?ecessaire

comme

suit

Nous

utilisons

les

etiquettes

des

voisins

d?ej?a

visit?es

afin

de

fournir

une

proposition

d'

etiquette

probable

prob

pour

s

conforme

au

mod?ele

de

r?egularisation

introduit

-LCB-

ainsi

dans

le

cas

de

la

contrainte

de

r?egularit?e

de

degr?e

-LRB-

mod?ele

de

variation

lin?eaire

-RRB-

les

nouvelles

etiquettes

envisag?ees

et

pass?ees

en

revue

pour

s

sont

Ls

f

prob

d

prob

dg

avec

prob

l'

etiquette

m?ediane

-LRB-

pred

-LRB-

s

-RRB-

succ

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

arrondie

a

l'entier

le

plus

proche

et

d

un

param?etre

constant

pr?ed?efini

-LRB-

typiquement

d

ou

d

-RRB-

-LCB-

dans

le

cas

de

la

contrainte

de

r?egularit?e

de

degr?e

les

nouvelles

etiquettes

envisag?ees

et

pass?ees

en

revue

pour

s

sont

Ls

f

pred

-LRB-

s

-RRB-

d

pred

-LRB-

s

-RRB-

dg

-LSB-

f

succ

-LRB-

s

-RRB-

d

succ

-LRB-

s

-RRB-

dg

L'

etiquette

attribu?ee

a

s

sera

alors

celle

du

jeu

propos?e

qui

minimise

localement

la

fonction

d'

energie

que

nous

avons

construite

Si

la

passe

ne

produit

qu'une

solution

que

nous

jugeons

inadequate

i.e.

ne

satisfaisant

pas

le

crit?ere

suivant

qui

introduit

une

certaine

n?ecessit?e

de

continuit?e

temporelle

du

constraste

d'intensit

e

d'une

position

a

celle

mise

en

correspondance

M

-LRB-

s

s

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

alors

nous

utilisons

l'ensemble

complet

des

etiquettes

possibles

Ls

L

Il

faut

cependant

savoir

que

cette

exploration

exhaustive

p?enalisante

ne

se

produit

que

pour

un

tr?es

faible

sous-ensemble

de

cas

-LRB-

moins

de

en

pratique

m

eme

en

comptant

les

-LRB-

-LRB-

germes

-RRB-

-RRB-

initiaux

-RRB-

Le

site

s

ainsi

visit?e

devient

stable

Si

son

etiquette

s

courante

a

chang?e

alors

nous

mettons

a

jour

l'ensemble

d'instabilit

e

en

y

ajoutant

ses

voisins

qui

deviennent

alors

instables

a

leur

tour

L'algorithme

s

arr

ete

quand

l'ensemble

d'instabilit

e

est

vide

-LRB-

ou

plus

exactement

quand

un

tr?es

faible

pourcentage

de

sites

y

demeure

-RRB-

et

que

de

plus

tous

les

sites

ont

particip?e

au

moins

une

fois

a

la

relaxation

-LRB-

c'est

a-dire

que

chacun

a

et?e

marqu?e

d?ej?a

visit?e

-RRB-

III

R?esultats

Les

atouts

de

cette

strat?egie

de

visite

des

sites

et

de

gestion

des

etiquettes

sont

multiples

-LCB-

permettre

de

privil?egier

des

points

initiaux

a

m

eme

d'orienter

favorablement

la

solution

-LCB-

propager

de

fa?con

efficace

l'information

de

ces

-LRB-

-LRB-

germes

-RRB-

-RRB-

au

reste

de

la

structure

par

l'algorithme

de

relaxation

-LCB-

r?eduire

le

co

ut

cpu

en

limitant

les

tests

autour

de

l'

etiquetage

probable

indiqu?e

d?ependant

du

voisinage

En

pratique

la

contribution

du

terme

de

r?egularisation

contextuelle

lors

de

la

visite

d'un

site

s

n

a

lieu

que

lorsque

son

voisinage

est

-LRB-

-LRB-

constitu?e

-RRB-

-RRB-

c.

a-d

quand

ses

voisins

ont

eux-m

emes

et?e

visit?es

une

fois

et

ont

re?cu

un

etiquetage

Cela

permet

une

propagation

de

l'information

contextuelle

lorsqu'elle

existe

-LRB-

phase

de

la

strat?egie

ci-dessus

-RRB-

mais

de

n'effectuer

la

r?egularisation

que

lorsque

la

structure

de

voisinage

est

totalement

exploitable

Cela

nous

a

permis

par

ailleurs

de

fusionner

la

phase

d'initialisation

avec

le

reste

de

l'algorithme

simplement

en

pla?cant

initialement

les

sites

germes

dans

l'ensemble

d'instabilit

e

et

en

d?emarrant

ainsi

la

phase

de

visites

des

sites

constituant

la

strat?egie

de

relaxation

III

R?esultats

La

m?ethode

a

tout

d'abord

et?e

valid?ee

par

des

exp?erimentation

sur

des

exemples

synth?etiques

Puis

des

r?esultats

sont

pr?esent?es

concernant

des

prises

de

vues

r?eelles

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

sph?eres

-RRB-

-RRB-

L'exemple

synth?etique

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

comporte

une

sph?ere

au

premier

plan

qui

semble

se

diriger

vers

l'observateur

tandis

que

la

deuxi?eme

en

arri?ere

plan

subit

une

translation

vers

le

coin

inf?erieur

droit

de

l'image

Les

r?esultats

ont

et?e

obtenus

pour

des

masques

de

taille

une

amplitude

maximale

de

d?eplacement

autoris?ee

max

pixels

et

des

pond?erations

respectives

des

diff?erents

termes

de

la

fonction

d'

energie

valant

c

v

s

-LRB-

le

terme

Ud

peu

utile

pour

une

simple

paire

d'images

n'est

pas

consid?er?e

ici

-RRB-

Ce

jeu

de

param?etres

s

est

av?er?e

relativement

souple

et

robuste

sur

l'ensemble

des

r?esultats

propos?es

L'illustration

III

-LRB-

d

-RRB-

o?u

les

contours

d?eplac?es

-LRB-

a

partir

de

l'estimation

-RRB-

ont

et?e

surperpos?es

en

blanc

a

l'image

de

l'instant

suivant

montre

que

les

r?esultats

sont

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

Fig

III

-LCB-

-LRB-

a

-RRB-

Premi?ere

image

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

sph?eres

-RRB-

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

Champs

des

d?eplacements

normaux

estim?es

entre

et

-LRB-

les

composantes

nulles

ne

sont

pas

repr?esent?ees

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

Illustration

des

positions

correspondant

aux

etiquettes

test?ees

-LRB-

superpos?ees

a

la

seconde

image

-RRB-

Les

traits

les

plus

longs

correspondent

aux

visites

exhaustives

-LRB-

d

-RRB-

Les

contours

d?eplac?es

superpos?es

en

blanc

sur

la

seconde

image

III

R?esultats

ad?equats

et

coh?erents

comme

nous

l'attendions

En

effet

comme

nous

ne

calculons

que

la

composante

perpendiculaire

au

contour

les

estimations

obtenues

refl?etent

alors

cette

unique

composante

accessible

elles

tendent

bien

vers

z?ero

sur

le

contour

de

la

seconde

sph?ere

a

mesure

que

le

d?eplacement

s

av?ere

etre

parall?ele

au

contour

ce

qui

explique

qu'il

n

y

ait

pas

de

trac?e

de

vecteur

en

ces

points

Il

est

int?eressant

de

constater

que

le

contour

d'occultation

entre

les

deux

sph?eres

est

aussi

correctement

trait?e

que

les

autres

La

r?egularisation

bas?ee

sur

la

mod?elisation

markovienne

m?ene

a

une

solution

stable

et

coh?erente

notamment

perceptible

aux

extr?emit?es

de

ce

contour

d'occultation

En

effet

le

contraste

entre

les

deux

sph?eres

y

devient

tr?es

faible

-LRB-

puisque

leurs

zones

p?eriph?eriques

sont

similaires

-RRB-

ce

qui

emp

eche

d'ailleurs

la

pr?e

d?etection

spatiale

de

produire

un

contour

ferm?e

La

r?egularisation

et

le

contexte

des

voisins

m?ene

n?eanmoins

a

une

solution

correcte

en

ces

points

difficiles

De

plus

le

r

ole

du

terme

ffi

n

rel

achant

la

contrainte

de

r?egularit?e

est

mis

en

evidence

Contrairement

a

l'attente

de

prime

abord

les

deux

cha

nes

mises

en

place

ne

concernent

pas

chacune

des

deux

sph?eres

sp?ecifiquement

Le

cha

nage

obtenu

correspond

au

pourtour

complet

ext?erieur

pour

la

cha

ne

no

et

au

contour

d'occultation

pour

la

cha

ne

no

-LRB-

comme

nous

l'indiquons

plus

haut

le

contour

interne

d?etect?e

n'est

pas

ferm?e

et

le

cha

nage

favorise

alors

la

jonction

p?eriph?erique

-RRB-

Sur

cette

cha

ne

ext?erieure

nous

constatons

que

les

discontinuit?es

nettes

entre

les

composantes

nulles

de

la

seconde

sph?ere

et

celles

de

pixels

d'amplitude

de

la

premi?ere

sont

bien

g?er?ees

Tab

III

-LCB-

D?etail

de

la

phase

de

minimisation

de

la

fonction

d'

energie

concernant

les

r?esultats

de

la

figure

III

page

Les

temps

ont

et?e

obtenus

sur

Sun

Sparcstation

RESULTATS

sites

temps

temps

visites

nb/site

visites

nb/site

-LRB-

-LRB-

sph?eres

-RRB-

-RRB-

site

exhaustives

r?eduites

cha

ne

ms

ms

cha

ne

ms

ms

Enfin

l'aspect

de

propagation

contextuelle

de

l'information

des

-LRB-

-LRB-

germes

initiaux

-RRB-

-RRB-

est

illustr?e

sur

la

figure

III

-LRB-

c

-RRB-

indiquant

que

la

majorit?e

des

etiquettes

des

sites

ont

et?e

evalu?ees

par

l'

etape

de

recherche

r?eduite

diminuant

clairement

le

co

ut

op?eratoire

Ce

co

ut

cpu

de

ms

sur

Sun

SparcStation

pour

l'exemple

est

d?etaill?e

dans

le

tableau

III

page

On

y

rel?eve

un

temps

moyen

de

traitement

inf?erieur

a

de

ms

par

site

pour

une

moyenne

-LRB-

confirm?ee

dans

d'autres

exp?erimentations

-RRB-

de

a

visites

de

r?eactualisation

par

site

Enfin

le

nombre

largement

minoritaire

de

visites

exhaustives

p?enalisantes

-LRB-

dont

le

co

ut

de

calcul

oscille

entre

et

ms

-RRB-

y

est

indiqu?e

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

tuyaux

-RRB-

-RRB-

La

deuxi?eme

illustration

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

comprend

une

image

r?eelle

en

-LRB-

a

-RRB-

sur

laquelle

nous

avons

appliqu?e

un

mouvement

synth?etique

global

de

rotation

centr?ee

pour

synth?etiser

l'image

en

-LRB-

b

-RRB-

L?a

encore

puisque

nous

n'estimons

que

la

composante

normale

les

r?esultats

produisent

un

vecteur

nul

pour

les

mouvements

parall?eles

aux

contours

Notons

que

la

r?egularisation

markovienne

m?ene

a

une

solution

coh?erente

le

long

des

cha

nes

de

contours

en

-LRB-

-LRB-

gommant

-RRB-

-RRB-

le

bruit

et

les

instabilit?es

des

mesures

locales

La

connaissance

de

la

-LRB-

-LRB-

v?erit?e

terrain

-RRB-

-RRB-

nous

permet

d'ailleurs

une

comparaison

de

la

qualit?e

des

deux

variantes

de

r?egularisation

-LRB-

contraintes

de

degr?e

et

de

degr?e

-RRB-

qu'illustrent

les

figures

III

-LRB-

e

f

-RRB-

et

-LRB-

g

h

-RRB-

Les

r?esultats

ont

et?e

obtenus

en

ms

-LRB-

pour

un

ensemble

total

de

sites

-RRB-

dans

le

cas

de

la

contrainte

de

degr?e

et

en

ms

pour

celle

de

degr?e

en

utilisant

des

masques

de

taille

Ils

sont

visiblement

similaires

d'un

point

de

vue

qualitatif

Le

terme

de

r?egularit?e

de

la

premi?ere

variante

tol?ere

en

effet

facilement

des

variations

ponctuelles

de

d?eplacement

normal

de

ou

pixel

entre

voisins

dans

la

repr?esentation

discr?etis?ee

des

obliques

et

s

accommode

ainsi

facilement

de

la

variation

lin?eaire

que

mod?elise

explicitement

la

contrainte

de

degr?e

Notons

que

les

d?eplacements

estim?es

atteignent

pixels

aux

extr?emit?es

des

cha

nes

ce

qui

constitue

un

mouvement

qu'on

peut

qualifier

d'amplitude

importante

Ceci

est

confirm?e

par

l'

etude

quantitative

des

vitesses

orthogonales

au

contour

estim?ees

Nous

obtenons

en

effet

un

vecteur

d'erreur

moyen

de

-LRB-

-RRB-

pour

la

premi?ere

variante

et

-LRB-

-RRB-

pour

la

seconde

-LRB-

a

rapporter

au

pixel

moyen

de

pr?ecision

que

nous

pouvons

esp?erer

puisque

l'estimation

est

effectu?ee

en

coordonn?ees

enti?eres

-RRB-

Les

r?esultats

correspondant

au

mod?ele

de

r?egularit?e

lin?eaire

s

av?erent

m

eme

visuellement

l?eg?erement

plus

bruit?es

Cela

peut

s

expliquer

par

le

fait

qu'une

mod?elisation

plus

elabor?ee

est

certes

plus

a

m

eme

de

s

adapter

a

un

plus

grand

nombre

de

situations

r?eelles

mais

se

r?ev?ele

aussi

plus

sensible

et

plus

d?elicate

d'emploi

Ces

derni?eres

remarques

et

le

co

ut

op?eratoire

sensiblement

sup?erieur

du

mod?ele

de

r?egularisation

de

degr?e

nous

ont

fait

pr?ef?erer

le

mod?ele

de

r?egularisation

de

degr?e

dans

la

suite

des

exp?erimentations

De

plus

privil?egier

le

mod?ele

de

r?egularit?e

d'ordre

favorise

les

perspectives

de

mise

en

oeuvre

efficace

sur

architecture

sp?ecialis?ee

puisque

la

structure

de

voisinage

impliqu?ee

dans

ce

cas

affecte

moins

de

cliques

lors

de

la

visite

d'un

site

pr?eservant

un

plus

grand

nombre

d'op

erations

possibles

en

parall?ele

III

R?esultats

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

f

-RRB-

-LRB-

g

-RRB-

-LRB-

h

-RRB-

Fig

III

-LCB-

R?esultats

compar?es

des

deux

contraintes

de

r?egularit?e

sur

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

tuyaux

-RRB-

-RRB-

de

taille

-LRB-

a

-RRB-

Image

r?eelle

-LRB-

b

-RRB-

Champ

de

mouvement

synth?etique

appliqu?ee

a

-LRB-

c

-RRB-

Image

synth?etis?ee

-LRB-

d

-RRB-

Cha

nes

de

contours

extraites

a

l'instant

-LRB-

superpos?ees

sur

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

Champ

des

d?eplacements

estim?es

consid?erant

la

contrainte

de

degr?e

-LRB-

f

-RRB-

Contours

d?eplac?es

superpos?es

sur

-LRB-

g

h

-RRB-

R?esultats

correspondant

a

la

contrainte

de

degr?e

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

Fig

III

-LCB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Image

avec

superposition

des

cha

nes

de

contours

extraites

-LRB-

b

c

-RRB-

Estimation

du

champ

des

d?eplacements

normaux

et

contours

d?eplac?es

associ?es

surimpos?es

sur

l'image

-LRB-

d

e

-RRB-

Solution

obtenue

sans

r?egularisation

markovienne

III

R?esultats

III

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

L'exemple

de

la

figure

III

page

repr?esente

une

situation

de

mouvement

articul?e

complexe

-LRB-

rotation

de

l'

epaule

et

de

l'avant-bras

-RRB-

De

plus

les

images

pr?esent?ees

contiennent

une

difficult?e

suppl?ementaire

par

une

pr?esence

de

-LRB-

-LRB-

flou

-RRB-

-RRB-

importante

notamment

sur

les

contours

des

ombres

port?ees

Les

r?esultats

obtenus

en

ms

sur

un

ensemble

de

sites

par

l'utilisation

de

masques

mettent

en

evidence

une

bonne

robustesse

du

proc?ed?e

Il

persiste

n?eanmoins

quelques

zones

de

r?esultats

d?ecevants

mais

conformes

au

fait

que

nous

n'estimons

que

la

composante

normale

qui

induit

que

les

sites

dont

le

mouvement

est

parall?ele

au

contour

sont

estim?es

statiques

-LRB-

voir

la

jonction

de

la

cha

ne

de

contours

liant

l'avant

bras

et

l'ombre

du

cou

-RRB-

La

solution

que

nous

obtenons

sans

r?egularisation

contextuelle

est

figur?ee

par

les

illustrations

III

-LRB-

d

-RRB-

et

-LRB-

e

-RRB-

Elles

indiquent

clairement

une

performance

d?egrad?ee

et

un

champ

estim?e

tr?es

bruit?e

justifiant

pleinement

l'apport

contextuel

du

mod?ele

markovien

III

S?equences

r?eelles

de

pi?etons

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

Fig

III

-LCB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Image

et

cha

nes

de

contours

superpos?ees

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

d?eplacements

estim?es

-LRB-

c

-RRB-

Les

contours

d?eplac?es

superpos?es

a

l'image

La

figure

III

page

pr?esente

des

r?esultats

obtenus

en

ms

-LRB-

pour

sites

avec

des

masques

de

taille

-RRB-

sur

une

s?equence

r?eelle

d'int

erieur

Ils

refl?etent

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

Fig

III

-LCB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

virginie

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Image

et

cha

nes

de

contours

superpos?ees

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

d?eplacements

estim?es

-LRB-

c

-RRB-

Les

contours

d?eplac?es

superpos?es

a

l'image

la

bonne

adaptation

de

l'approche

aux

structures

articul?ees

montrant

une

bonne

pr?ecision

du

positionnement

des

contours

d?eplac?es

d'un

instant

au

suivant

La

figure

III

page

pr?esente

cette

fois

un

pi?eton

en

ext?erieur

Les

contours

d?etect?es

y

sont

plus

nombreux

et

le

temps

de

traitement

a

et?e

de

ms

pour

sites

en

utilisant

aussi

des

masques

de

taille

Les

contours

statiques

du

d?ecor

s

av?erent

fluctuer

un

peu

du

fait

d'un

positionnement

assez

d?elicat

dans

la

texture

de

l'herbe

du

sol

En

revanche

le

champ

de

d?eplacement

du

personnage

semble

en

r?egle

g?en?erale

correctement

appr?ehend?e

Le

contour

avant

de

la

jambe

gauche

est

n?eanmoins

plus

difficilement

positionn?e

du

fait

d'une

sur-illumination

de

cette

zone

ce

qui

provoque

un

effet

de

constraste

III

Extensions

III

Raffinement

en

orientation

Nous

nous

etions

restreints

au

cas

planaire

pour

les

portions

de

surfaces

spatiotemporelles

mod?elisant

un

ECM

c.

a-d

en

consid?erant

que

l'orientation

spatiale

locale

du

contour

restait

la

m

eme

aux

instants

et

Nous

pourrions

penser

a

rel

acher

cette

contrainte

et

autoriser

une

variation

de

l'orientation

du

contour

cf.

figure

III

page

-LRB-

variation

d'amplitude

limit?ee

a

quelques

degr?es

n?eanmoins

pour

ne

pas

aboutir

a

des

ambigu

t?es

permanentes

o?u

un

contour

pourrait

finalement

III

Extensions

etre

appari?e

a

n'importe

quel

autre

ind?ependamment

de

son

orientation

-RRB-

q

x

y

ts

p

w

j

Dq

Fig

III

-LCB-

Mod?ele

de

surface

spatio-temporelle

tol?erant

une

variation

de

l'orientation

du

contour

en

mouvement

entre

les

instants

et

Cette

alternative

se

met

en

oeuvre

en

appliquant

pour

chaque

etiquette

s

propos?ee

non

plus

un

unique

masque

M

a

la

position

s

s

mais

une

collection

correspondant

a

l'intervalle

-LSB-

-RSB-

autoris?e

-LRB-

ce

qui

multiplie

d'un

facteur

ou

plus

le

co

ut

op?eratoire

en

fonction

du

nombre

de

masques

consid?er?es

-RRB-

Nous

n'avons

finalement

pas

retenu

cette

approche

a

cause

de

son

surco

ut

Les

masques

se

sont

en

effet

av?er?es

assez

robustes

a

des

variations

d'orientation

raisonnables

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

ce

qui

ne

p?enalise

pas

l'estimation

de

la

valeur

correcte

de

la

r?eponse

des

masques

voisins

de

l'orientation

optimale

reste

discriminante

Les

changements

d'orientation

sont

n?eanmoins

pris

en

compte

d'une

image

a

l'autre

puisque

les

orientations

sont

r?e?evalu?ees

a

chaque

instant

t

du

traitement

gr

ace

a

la

structuration

de

nos

primitives

qui

reste

en

place

au

fil

de

la

s?equence

m

eme

si

les

sites

du

niveau

inf?erieur

evoluent

en

position

III

Extension

subpixelique

La

seconde

formulation

du

terme

d'attache

aux

donn?ees

bas?ee

sur

les

masques

de

convolution

est

intrins?equement

capable

de

fonctionner

en

pr?ecision

subpixelique

pour

estimer

sans

avoir

besoin

de

sur

echantillonner

les

observations

comme

l'aurait

n?ecessit?e

l'exploitation

de

la

premi?ere

version

directe

Nous

sommes

en

effet

en

mesure

de

construire

des

masques

mod?elisant

des

positions

subpixeliques

de

la

portion

de

surface

spatio-temporelle

S

-LRB-

OE

-RRB-

-LSB-

Ricquebourg

et

Bouthemy

-RSB-

Pour

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

60 80 100 120

140 160 180

reponse

masques

Fig

III

-LCB-

Courbe

repr?esentative

de

la

r?eponse

des

masques

M

I

-LRB-

s

-RRB-

f

-LRB-

-RRB-

pour

un

contour

r?eel

d'orientation

au

site

s

et

des

masques

de

dimension

chaque

orientation

possible

nous

d?efinissons

un

ensemble

de

K

positions

souspixeliques

-LRB-

index?ees

par

k

entier

-LSB-

-LSB-

si

la

pr?ecision

souhait?ee

est

le

K-i

eme

de

pixel

cf.

figure

III

page

-RRB-

et

nous

calculons

les

masques

associ?es

De

cette

fa?con

nous

pouvons

tester

le

cas

d'ECM

se

d?epla?cant

vers

une

position

de

coordonn?ees

enti?eres

mais

aussi

vers

les

K

positions

subpixeliques

autour

de

cette

derni?ere

k

E

k

E

k

k

E

Fig

III

-LCB-

K

positions

sous-pixel

envisag?ees

pour

l'intersection

de

la

surface

S

-LRB-

OE

-RRB-

avec

le

plan

image

III

Extensions

Calcul

des

masques

sous-pixeliques

Dans

ce

cadre

plus

g?en?eral

nous

proposons

alors

une

autre

fa?con

de

pond?erer

les

coefficients

des

masques

MOE

faOE

Mg

introduits

par

l'

equation

III

page

afin

de

s

adapter

a

la

grille

de

discr?etisation

de

l'image

La

version

pr?ec?edente

n

etait

valable

que

pour

des

s?eparations

passant

par

le

point

central

des

masques

Nous

faisons

contribuer

chaque

pixel

du

volume

ss

proportionnellement

a

la

surface

qu'il

occupe

dans

chacune

des

zones

dans

et

dans

Cela

m?ene

a

l'expression

suivante

X

Is

X

Is

-LRB-

III

-RRB-

On

remarque

que

cette

formulation

permet

de

se

ramener

au

r?esultat

du

cas

particulier

des

d?eplacements

restreints

aux

coordonn?ees

enti?eres

Dans

ce

cas

la

surface

S

-LRB-

OE

-RRB-

passe

par

le

point

central

du

masque

et

donc

ce

qui

permet

de

retrouver

X

Is

X

aOE

Is

-LRB-

III

-RRB-

Le

pr?e

calcul

des

masques

d?epend

de

la

configuration

OE

qu'ils

mod?elisent

c.

a-d

de

l'orientation

et

des

positions

sous-pixel

et

de

la

surface

S

-LRB-

OE

-RRB-

dans

chacun

des

plans

images

et

Cela

r?esulterait

en

une

collection

de

masques

pour

chacune

des

directions

pr?e

d?efinies

Pour

eviter

cette

-LRB-

-LRB-

explosion

-RRB-

-RRB-

nous

avons

pr?ef?er?e

opter

pour

un

jeu

de

masques

fM

k

j

k

entier

-LSB-

-LSB-

g

construits

-LRB-

-LRB-

plan

par

plan

-RRB-

-RRB-

c.

a-d

consid?erant

la

m

eme

mod?elisation

les

m

emes

hypoth?eses

de

distributions

des

intensit?es

lumineuses

mais

r?eduites

a

chaque

plan

image

s?epar?ement

Ceci

se

traduit

par

l'exploitation

de

l'

equation

III

page

mais

r?eduite

aux

domaines

It

et

It

Ces

masques

mod?elisent

pour

chaque

orientation

les

K

positions

subpixeliques

possibles

associ?ees

a

la

position

enti?ere

du

plan

image

o?u

l'on

applique

la

convolution

Nous

d?eveloppons

l'algorithme

de

calcul

de

ces

masques

en

annexe

A

page

Strat?egie

de

relaxation

L'extension

subpixelique

de

la

pr?ecision

de

l'estimation

conduit

alors

a

une

gestion

particuli?ere

du

jeu

d'

etiquettes

pass?ees

en

revue

lors

de

la

visite

d'un

site

consid?erant

un

ensemble

de

N

valeurs

enti?eres

d'

etiquettes

propos?ees

Ls

f

Ng

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

comme

d?ecrit

pr?ec?edemment

il

faudrait

aussi

prendre

en

compte

les

K

positions

sous-pixeliques

voisines

de

chaque

position

enti?ere

impliquant

ainsi

un

ensemble

de

N

K

etiquettes

test?ees

pour

d?eterminer

la

configuration

optimale

d?esign?ee

maintenant

par

un

couple

-LRB-

k

-RRB-

Pour

eviter

cet

important

surco

ut

calculatoire

nous

proposons

plut

ot

une

strat?egie

a

deux

niveaux

d'

echelle

plut

ot

qu'un

balayage

exhaustif

p?enalisant

une

premi?ere

phase

en

pr?ecision

enti?ere

similaire

a

la

version

pr?ec?edente

suivie

d'une

etape

de

raffinement

sous-pixelique

autour

de

la

position

enti?ere

ainsi

retenue

La

strat?egie

de

visite

et

de

mise

a

jour

d'un

site

s

se

r?esume

alors

en

trois

points

et

devient

Phase

en

pr?ecision

enti?ere

d?eterminer

pour

k

fix?e

egal

a

Utiliser

les

etiquettes

des

voisins

d?ej?a

visit?es

afin

de

pr?edire

un

jeu

d'

etiquettes

probables

Ls

pour

le

site

s

-LCB-

Ls

f

-LRB-

prob

d

-RRB-

-LRB-

prob

d

-RRB-

g

dans

le

cas

de

la

contrainte

de

r?egularit?e

de

degr?e

-LRB-

avec

prob

l'

etiquette

m?ediane

-LRB-

pred

-LRB-

s

-RRB-

succ

-LRB-

s

-RRB-

-RRB-

et

d

un

param?etre

constant

pr?ed?efini

typiquement

d

ou

d

-RRB-

-LCB-

Ls

f

-LRB-

pred

-LRB-

s

-RRB-

d

-RRB-

-LRB-

pred

-LRB-

s

-RRB-

d

-RRB-

g

-LSB-

f

-LRB-

succ

-LRB-

s

-RRB-

d

-RRB-

-LRB-

succ

-LRB-

s

-RRB-

d

-RRB-

g

dans

le

cas

de

la

contrainte

de

r?egularit?e

de

degr?e

L'

etiquette

attribu?ee

a

s

sera

alors

celle

du

jeu

propos?e

qui

minimise

localement

la

fonction

d'

energie

que

nous

avons

construite

Si

la

passe

ne

produit

qu'une

solution

inad?equate

i.e.

ne

satisfaisant

pas

le

crit?ere

d?ej?a

introduit

M

-LRB-

s

s

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

alors

nous

utilisons

l'ensemble

complet

des

etiquettes

possibles

Ls

L

f

-LRB-

max

-RRB-

-LRB-

max

-RRB-

g.

Nous

rappelons

que

cette

exploration

exhaustive

p?enalisante

ne

se

produit

que

pour

un

tr?es

faible

sousensemble

de

cas

-LRB-

moins

de

en

pratique

-RRB-

Phase

subpixelique

d?eterminer

le

raffinement

k

consid?erant

l'

etiquette

fix?ee

Optimiser

la

position

du

contour

en

explorant

les

configurations

subpixeliques

entourant

l'

etiquette

enti?ere

retenue

III

Extensions

Ls

f

-LRB-

s

E

-LRB-

-RRB-

-LRB-

s

E

-LRB-

-RRB-

g

-LRB-

o?u

E

-LRB-

x

-RRB-

d?esigne

l'op

erateur

de

partie

enti?ere

-RRB-

Nous

aurions

pu

b

atir

la

phase

sous-pixelique

de

cette

strat?egie

selon

le

m

eme

principe

que

l'

etape

en

pr?ecision

enti?ere

c.

a-d

exploiter

dans

une

premi?ere

passe

un

jeu

r?eduit

d'

etiquettes

d?eduites

du

voisinage

evitant

un

balayage

syst?ematiquement

exhaustif

Cette

politique

s

av?ere

n?eanmoins

d?elicate

a

mettre

en

place

notamment

concernant

le

crit?ere

d?eclenchant

la

recherche

exhaustive

-LRB-

pr?ecisons

que

l'

etiquetage

retenu

a

l'issue

des

etapes

et

satisfait

d?ej?a

le

crit?ere

introduit

-RRB-

Cette

optimisation

apparaissait

en

outre

moins

s?eduisante

dans

cette

phase

puisque

les

valeurs

de

pr?ecision

sous-pixelique

souvent

retenues

n'introduisent

que

voire

etiquettes

suppl?ementaires

en

comp?etition

-LRB-

pour

des

pr?ecisions

du

ou

de

pixel

-RRB-

Champ

de

d?eplacements

sous-pixeliques

Une

fois

la

phase

d'optimisation

r?ealis?ee

et

l'

etiquetage

-LRB-

k

-RRB-

obtenu

en

tout

site

s

nous

produisons

le

champ

de

d?eplacements

subpixeliques

de

la

mani?ere

suivante

subpix

k

ffi

-LRB-

III

-RRB-

ffi

repr?esente

l'unit

e

de

raffinement

sous-pixelique

associ?ee

a

l'orientation

locale

que

nous

calculons

comme

suit

ffi

l

K

n

-LRB-

III

-RRB-

o?u

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

-LCB-

K

est

la

pr?ecision

sous-pixel

retenue

pour

l'estimation

-LCB-

n

est

le

vecteur

unitaire

directement

orthogonal

a

la

direction

-LCB-

l

correspond

a

la

longueur

de

la

portion

de

la

droite

D

intercept?ee

par

le

domaine

correspondant

au

pixel

central

du

masque

Cette

collection

de

vecteurs

ffi

associ?ee

aux

masques

M

k

est

elle

aussi

pr?ecalcul?ee

par

l'algorithme

d?ecrit

en

annexe

A

page

Nous

produisons

le

champ

des

d?epalcements

normaux

r?esultant

par

une

somme

vectorielle

car

le

d?eplacement

est

arrondi

aux

coordonn?ees

enti?eres

tandis

que

le

raffinement

sous-pixelique

ffi

r?epr?esente

un

vecteur

exactement

dans

la

direction

orthogonale

a

l'orientation

Une

fois

le

proc?ed?e

lanc?e

sur

une

s?equence

d'images

et

les

positions

subpixeliques

estim?ees

disponibles

pour

chaque

image

de

la

paire

-LRB-

It

It

dt

-RRB-

l'expression

devient

subpix

k

-LRB-

t

dt

-RRB-

ffi

-LRB-

t

-RRB-

k

-LRB-

t

-RRB-

ffi

-LRB-

t?dt

-RRB-

-LRB-

III

-RRB-

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

Dq

l

dq

Dqq

Fig

III

-LCB-

Vecteur

unitaire

ffi

correspondant

au

raffinement

subpixelique

associ?e

a

l'orientation

locale

Illustr?e

ici

pour

le

cas

de

masques

M

k

de

taille

et

une

pr?ecision

sous-pixelique

K

La

longueur

l

indiqu?ee

est

egale

a

la

longueur

de

la

portion

de

D

intercept?ee

par

le

domaine

du

pixel

central

avec

-LCB-

k

-LRB-

t

dt

-RRB-

la

valeur

du

raffinement

subpixelique

dans

l'image

It

dt

estim?ee

sur

le

couple

-LRB-

It

It

dt

-RRB-

-LCB-

-LRB-

t

-RRB-

l'orientation

locale

du

contour

evalu?ee

dans

It

ayant

servi

a

l'estimation

sur

le

couple

-LRB-

It

It

dt

-RRB-

-LCB-

k

-LRB-

t

-RRB-

la

valeur

retenue

pour

It

obtenue

lors

du

traitement

de

la

paire

pr?ec?edente

-LCB-

-LRB-

t

dt

-RRB-

l'orientation

locale

associ?ee

a

ce

traitement

pr?ec?edent

R?esultats

Les

exp?erimentations

illustr?ees

par

la

figure

III

page

ont

et?e

effectu?ees

en

prenant

la

premi?ere

image

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

sph?eres

-RRB-

-RRB-

et

en

lui

appliquant

un

mouvement

global

afin

de

d?etenir

une

connaissance

quantitative

exacte

du

champ

des

d?eplacements

a

obtenir

Les

r?esultats

ont

et?e

obtenus

sur

Sun

SparcStation

en

ms

pour

des

masques

subpixeliques

mod?elisant

des

positions

au

de

pixel

-LRB-

K

-RRB-

a

comparer

aux

ms

obtenues

pour

la

version

en

pr?ecision

enti?ere

Ces

r?esultats

montrent

clairement

une

meilleure

r?egularit?e

du

champ

subpixelique

qui

gomme

les

effets

de

discr?etisation

visibles

pour

les

vecteurs

limit?es

aux

coordonn?ees

enti?eres

L'

evaluation

num?erique

des

erreurs

confirme

cette

impression

visuelle

en

indiquant

un

vecteur

d'erreur

moyen

de

-LRB-

-RRB-

pour

la

version

subpixelique

et

-LRB-

-RRB-

pour

la

version

demeurant

en

pr?ecision

enti?ere

Cela

s

av?ere

en

accord

III

Extensions

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

f

-RRB-

-LRB-

g

-RRB-

Fig

III

-LCB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

sph?eres

mouvement

synth?etique

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

b

c

-RRB-

L'image

originale

le

champ

de

mouvement

synth?etique

appliqu?e

et

l'image

r?esultante

-LRB-

d

-RRB-

Les

r?esultats

produits

par

la

version

subpixelique

pour

K

-LRB-

e

-RRB-

Ces

m

emes

r?esultats

o?u

l'amplitude

des

vecteurs

a

et?e

multipli?ee

par

pour

une

meilleure

lisibilit?e

-LRB-

f

g

-RRB-

Les

r?esultats

associ?es

a

la

version

en

pr?ecision

enti?ere

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

avec

le

fait

qu'une

pr?ecision

au

pixel

pr?es

ne

peut

donner

en

moyenne

qu'une

estimation

a

pixel

d'erreur

tandis

qu'une

version

au

de

pixel

peut

esp?erer

une

pr?ecision

de

pixel

en

moyenne

Notons

de

plus

que

l'obtention

de

cette

pr?ecision

accrue

n'est

pas

tr?es

co

uteuse

puisqu'elle

a

augment?e

la

charge

cpu

d'un

facteur

inf?erieur

a

La

seconde

illustration

reprend

l'exemple

de

la

figure

III

page

afin

de

comparer

les

r?esultats

des

versions

en

pr?ecision

subpixelique

et

en

pr?ecision

enti?ere

pour

une

-LRB-

-LRB-

v?erit?ee

terrain

-RRB-

-RRB-

connue

Elle

montre

des

r?esultats

qui

ont

et?e

obtenus

en

ms

pour

la

version

sous-pixel

de

pr?ecision

K

avec

des

masques

Nous

rappelons

que

la

version

en

pr?ecision

enti?ere

prenait

quant

a

elle

ms.

Une

meilleure

finesse

de

la

r?egularisation

est

encore

constat?ee

Ce

qu'un

grossissement

sur

une

partie

commune

des

champs

vient

mettre

en

evidence

l'effet

de

discr?etisation

y

est

moins

perceptible

et

la

r?egularisation

y

a

produit

une

progression

r?eguli?ere

pour

l'adapter

a

l'

evolution

affine

due

a

la

rotation

globale

Le

calcul

quantitatif

indique

un

vecteur

d'ereur

moyen

de

-LRB-

-RRB-

qui

montre

une

am?elioration

notable

de

la

pr?ecision

et

correspond

a

la

pr?ecision

moyenne

escomptable

III

Conclusion

Nous

avons

d?efini

dans

ce

chapitre

un

sch?ema

d'estimation

des

d?eplacements

normaux

aux

contours

Nous

mod?elisons

les

contours

en

mouvement

par

les

portions

de

surfaces

spatiotemporelles

qu'ils

g?en?erent

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

Un

sch?ema

de

r?egularisation

de

la

solution

dans

un

contexte

markovien

permet

d'obtenir

un

champ

de

d?eplacements

normaux

le

long

des

contours

a

la

fois

pr?ecis

et

coh?erent

dans

des

temps

satisfaisant

nos

pr?eoccupations

-LRB-

de

ms

par

site

constitue

un

ordre

de

grandeur

v?erifi?e

par

l'exp

erience

-RRB-

L'extension

subpixelique

des

calculs

se

d?eduit

alors

naturellement

de

notre

mod?elisation

en

devenant

partie

int?egrante

du

sch?ema

d'estimation

et

non

pas

une

etape

finale

post?erieure

au

proc?ed?e

Le

surco

ut

op?eratoire

de

cette

mod?elisation

etendue

s

est

r?ev?el?e

tr?es

mod?er?e

-LRB-

de

l'ordre

d'un

facteur

sur

les

exp?erimentations

effectu?ees

-RRB-

Une

optimisation

efficace

de

l'impl

ementation

est

propos?ee

qui

ram?ene

a

de

simples

op?erations

de

convolution

Cela

constitue

une

perspective

favorable

pour

des

mises

en

oeuvre

temps

r?eel

sur

des

architectures

sp?ecialis?ees

qui

proposent

souvent

des

primitives

optimis?ees

ou

cabl?ees

pour

ces

op?erations

Cette

approche

est

capable

de

tol?erer

de

larges

amplitudes

de

mouvement

ainsi

III

Conclusion

-LRB-

a

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

-LRB-

c

-RRB-

-LRB-

d

-RRB-

Fig

III

-LCB-

R?esultats

compar?es

sur

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

tuyaux

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

figure

III

page

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Champ

de

d?eplacements

normaux

estim?es

par

la

version

subpixelique

pour

des

masques

et

une

pr?ecision

du

de

pixel

-LRB-

K

-RRB-

-LRB-

b

-RRB-

Champ

des

d?eplacements

normaux

obtenus

par

la

version

en

pr?ecision

enti?ere

-LRB-

c

-RRB-

Grossissement

d'une

partie

du

champ

sous-pixelique

correspondant

a

la

cha

ne

centrale

de

contour

a

l'extr

eme

gauche

-LRB-

d

-RRB-

Grossissement

de

la

m

eme

partie

du

champ

en

pr?ecision

enti?ere

Mesure

du

mouvement

sur

les

contours

que

de

traiter

correctement

les

contours

d'occultation

Elle

conduit

a

des

r?esultats

stables

et

coh?erents

obtenus

par

une

r?egularisation

statistique

tenant

compte

du

contexte

local

De

plus

un

appr?eciable

gain

sur

le

co

ut

calculatoire

est

obtenu

car

une

strat?egie

appropri?ee

permet

d'

eviter

de

proc?eder

a

une

recherche

exhaustive

pour

la

plupart

des

sites

trait?es

Ce

proc?ed?e

peut

d?es

lors

constituer

un

module

de

base

pour

un

niveau

sup?erieur

d'analyse

et

d'interpr

etation

du

mouvement

fournissant

une

information

pertinente

dans

des

situations

habituellement

mal

g?er?ees

par

les

m?ethodes

diff?erentielles

d'estimation

du

mouvement

III

Conclusion

Chapitre

IV

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Dans

ce

chapitre

nous

abordons

la

derni?ere

etape

de

notre

cha

ne

algorithmique

le

suivi

long-terme

des

structures

articul?ees

observ?ees

en

mouvement

dans

la

sc?ene

afin

d'en

etudier

les

trajectoires

et

d'en

proposer

une

classification

pertinente

sur

des

crit?eres

simples

en

l'occurrence

pour

une

exploitation

dans

une

application

de

t?el?esurveillance

Nous

commencerons

donc

par

pr?esenter

quelques

approches

repr?esentatives

d'identification

de

mouvements

retenues

dans

la

litt?erature

traitant

du

cas

-LRB-

-LRB-

humain

-RRB-

-RRB-

puis

nous

d?ecrirons

diverses

techniques

de

reconstruction

de

trajectoires

dans

un

contexte

g?en?eral

Ensuite

nous

d?ecrirons

notre

approche

de

suivi

long-terme

dont

la

mesure

associ?ee

sera

fournie

par

le

proc?ed?e

d'estimation

du

mouvement

sur

les

contours

d?evelopp?e

au

chapitre

pr?ec?edent

Enfin

nous

pr?esenterons

les

crit?eres

de

classification

que

nous

avons

adopt?es

IV

Quelques

el?ements

d'

etat

de

l'art

IV

Identification

de

mouvements

humains

De

nombreuses

etudes

ont

et?e

effectu?ees

dans

le

domaine

de

la

reconnaissance

de

mouvements

particuliers

-LRB-

articul?es

ou

non

-RRB-

a

partir

d'une

s?equence

d'images

G?en?e

IV

Quelques

el?ements

d'

etat

de

l'art

ralement

les

approches

d?evelopp?ees

pour

l'analyse

de

s?equences

longues

utilisent

la

totalit?e

des

images

acquises

-LRB-

ou

un

sous

ensemble

cons?equent

de

celles-ci

-RRB-

pour

les

etudier

en

op?erant

diverses

transformations

amenant

a

des

informations

pertinentes

et

caract?eristiques

des

mouvements

a

identifier

Nous

allons

d?ecrire

quelques-unes

de

ces

m?ethodes

rencontr?ees

dans

le

cas

de

l'analyse

de

mouvements

de

personnes

humaines

Analyse

du

mouvement

dans

un

espace

spatio-temporel

XT

Dans

-LSB-

Niyogi

et

Adelson

Niyogi

et

Adelson

-RSB-

les

auteurs

ont

d?evelopp?e

une

technique

de

reconnaissance

d'un

pi?eton

par

une

etude

dans

le

volume

XY

T

form?e

par

la

s?equence

d'images

En

effet

il

n'est

pas

evident

de

segmenter

pr?ecis?ement

la

silhouette

d'une

personne

dans

le

plan

spatial

d'une

unique

image

o?u

les

informations

de

niveaux

de

gris

relatifs

du

fond

et

du

personnage

peuvent

etre

peu

diff?erentes

Leur

approche

consiste

alors

a

consid?erer

des

plans

spatio-temporels

XT

o?u

la

t

ete

d'une

personne

suppos?ee

marcher

r?eguli?erement

dans

un

plan

frontal

a

la

cam?era

g?en?ere

une

-LRB-

-LRB-

bande

inclin?ee

-RRB-

-RRB-

et

o?u

ses

jambes

en

mouvement

g?en?erent

des

-LRB-

-LRB-

tresses

-RRB-

-RRB-

de

m

eme

inclinaison

que

la

trace

de

la

t

ete

Quand

ces

motifs

sont

trouv?es

en

conjonction

les

auteurs

concluent

a

la

pr?esence

d'un

marcheur

L'utilisation

de

contours

actifs

-LRB-

snakes

-RRB-

permet

de

positionner

les

bords

spatio-temporels

de

ces

motifs

dans

le

plan

etudi?e

Une

fois

le

positionnement

effectu?e

pour

un

plan

de

coupe

XT

la

solution

est

exploit?ee

aux

hauteurs

voisines

et

le

proc?ed?e

ainsi

r?eit?er?e

sur

toute

la

hauteur

du

personnage

D'une

mani?ere

duale

le

contour

de

la

personne

est

ainsi

pr?ecis?ement

r?ecup?erable

en

retour

dans

chacun

des

plans

images

De

plus

les

-LRB-

-LRB-

tresses

-RRB-

-RRB-

obtenues

sont

normalis?ees

sur

une

p?eriode

et

compar?ees

a

une

base

de

d?emarches

connues

-LRB-

par

un

crit?ere

de

distance

-RRB-

afin

de

qualifier

l'observation

et

de

distinguer

entre

plusieurs

pi?etons

Analyse

dans

l'espace

des

phases

Une

technique

permettant

de

reconna

tre

des

mouvements

humains

dans

des

domaines

o?u

des

cat?egories

de

gestes

sont

clairement

d?efinissables

-LRB-

athl?etisme

danse

etc.

-RRB-

est

propos?ee

dans

-LSB-

Campbell

et

Bobick

-RSB-

L'id

ee

directrice

est

que

s

il

est

possible

de

mettre

en

evidence

la

pr?esence

de

contraintes

dans

les

mouvements

il

est

possible

de

les

distinguer

entre

eux

Ces

contraintes

peuvent

etre

aussi

bien

physiques

-LRB-

les

bras

ne

sont

pas

s?epar?es

des

epaules

-RRB-

que

culturelles

-LRB-

r?egles

d'ex

ecution

du

geste

-RRB-

A

partir

des

relev?es

cart?esiens

des

positions

successives

des

articulations

ils

utilisent

une

m?ethode

de

repr?esentation

des

mouvements

emprunt?ee

a

la

physique

classique

et

bas?ee

sur

des

courbes

exprim?ees

dans

des

sous-espaces

de

l'espace

des

phases

L'avantage

de

cette

repr?esentation

est

son

invariance

pour

des

changements

de

vitesse

et

une

certaine

robustesse

aux

changements

d'

echelle

En

d?egageant

les

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

contraintes

inh?erentes

a

un

mouvement

et

qui

sont

absentes

des

autres

il

est

possible

de

construire

un

mod?ele

caract?eristique

pour

chaque

geste

Ces

mod?eles

repr?esentatifs

sont

alors

exploit?es

pour

reconna

tre

des

mouvements

r?ealis?es

au

fil

d'une

s?equence

de

donn?ees

Cette

m?ethode

a

et?e

appliqu?ee

avec

succ?es

a

la

reconnaissance

des

neufs

mouvements

fondamentaux

du

ballet

classique

-LRB-

pli?e

relev?e

tendu

a

la

seconde

d?egag?e

fondu

frapp?e

d?evelopp?e

grand

battement

a

la

seconde

grand

battement

devant

-RRB-

Analyse

dans

l'espace

des

echelles

Dans

-LSB-

Rangarajan

et

al.

-RSB-

est

d?ecrite

une

approche

utilisant

l'espace

des

echelles

pour

constituer

un

syst?eme

de

reconnaissance

pouvant

faire

la

diff?erence

entre

deux

objets

de

m

eme

forme

mais

au

mouvement

diff?erent

et

inversement

Ils

consid?erent

que

si

un

objet

est

anim?e

d'un

mouvement

pr?ed?efini

les

trajectoires

de

plusieurs

points

caract?eristiques

de

l'objet

peuvent

servir

a

identifier

celui-ci

de

mani?ere

univoque

L'entr

ee

de

leur

syst?eme

est

alors

un

ensemble

de

trajectoires

extraites

manuellement

au

pr?ealable

situant

l'entit

e

suivie

a

travers

une

s?equences

de

n

images

La

structure

et

les

trajectoires

caract?erisant

chaque

mouvement

connu

sont

par

ailleurs

stock?ees

et

constituent

les

mod?eles

Le

probl?eme

reste

alors

a

mettre

les

informations

d'un

mod?ele

en

correspondance

avec

l'ensemble

de

trajectoires

fournies

et

de

d?eterminer

s

ils

d?ecrivent

un

m

eme

mouvement

La

technique

retenue

consiste

a

projeter

les

trajectoires

du

mod?ele

et

a

les

comparer

avec

les

mesures

fournies

Pour

cela

les

trajectoires

sont

converties

en

signaux

monodimensionnels

de

vitesse

et

de

direction

-LRB-

qui

pr?esentent

l'int

er

et

d'

etre

invariants

par

rotation

et

translation

-RRB-

Ces

signaux

sont

ensuite

compar?es

dans

l'espace

des

echelles

a

ceux

du

mod?ele

des

diff?erences

sont

en

effet

op?er?ees

sur

des

images

echelle-espace

repr?esentant

ces

signaux

et

permettent

d'

etablir

un

score

de

similarit?e

qui

conditionne

la

reconnaissance

Analyse

par

int?egration

temporelle

Dans

-LSB-

Polana

et

Nelson

-RSB-

les

auteurs

proposent

une

technique

non-param

etrique

permettant

de

distinguer

quelques

attitudes

et

actions

caract?eristiques

marche

course

ou

ski

de

fond

effectu?es

sur

un

tapis

d'entra

nement

cyclo-rameur

saut

a

pied

joint

balan?coire

Leur

approche

passe

par

une

d?etection

de

p?eriodicit?e

d?ecrite

par

ailleurs

dans

-LSB-

Polana

et

Nelson

-RSB-

Celle-ci

est

effectu?ee

par

une

analyse

fr?equentielle

du

signal

d'intensit

e

lumineuse

le

long

des

trajectoires

associ?ees

au

mouvement

d'ensemble

estim?e

de

l'objet

anim?e

La

fr?equence

fondamentale

observ?ee

est

suppos?ee

indiquer

la

p?eriode

du

mouvement

relatif

Les

images

sont

alors

etudi?ees

sur

l'intervalle

d'une

p?eriode

dans

une

version

o?u

le

mouvement

dominant

d'ensemble

de

la

r?egion

mobile

IV

Quelques

el?ements

d'

etat

de

l'art

se

trouve

compens?e

et

la

taille

de

l'objet

normalis?ee

Le

volume

XY

T

r?esultant

est

alors

partitionn?e

en

cellules

r?eguli?eres

pour

chacune

desquelles

un

vecteur

d'attributs

est

calcul?e

-LRB-

celui-ci

comprend

trois

crit?eres

l'amplitude

cumul?ee

des

composantes

normales

de

mouvement

la

direction

dominante

obtenue

par

histogramme

et

le

cumul

des

composantes

parall?eles

a

la

direction

dominante

-RRB-

Ce

vecteur

d'attributs

est

alors

directement

compar?e

a

ceux

caract?erisant

les

mouvements

mod?eles

-LRB-

normalis?es

dans

les

m

emes

conditions

-RRB-

et

une

mesure

de

similarit?e

indique

le

plus

proche

IV

Suivi

et

reconstruction

de

trajectoires

Nous

allons

maintenant

evoquer

diff?erentes

approches

de

reconstruction

de

trajectoires

Elles

correspondent

pour

la

plupart

a

des

techniques

d?evelopp?ees

dans

le

domaine

du

radar

En

mati?ere

de

radar

le

r

ole

d'un

extracteur

est

en

effet

d'

etablir

des

pistes

a

partir

des

mesures

collect?ees

afin

de

localiser

les

sources

les

classifier

voire

optimiser

une

tactique

A

chaque

relev?e

l'ensemble

des

mesures

dont

on

dispose

est

compos?e

des

r?eponses

provenant

soit

des

sources

soit

de

fausses

alarmes

Il

s

agit

alors

d'associer

les

mesures

pertinentes

aux

observations

pr?ec?edentes

pour

mettre

a

jour

les

pistes

d?ej?a

amorc?ees

en

initialiser

de

nouvelles

ou

encore

mettre

un

terme

a

d'autres

sortant

de

la

zone

de

surveillance

Ce

probl?eme

se

rapproche

du

n

otre

dans

la

mesure

o?u

nous

souhaitons

obtenir

des

trajectoires

long-terme

de

fa?con

pertinente

en

utilisant

la

mesure

ponctuelle

fournie

par

notre

m?ethode

de

d?etermination

du

d?eplacement

des

contours

d?evelopp?ee

au

chapitre

pr?ec?edent

Les

approches

de

suivi

multipistes

rencontr?ees

dans

la

litt?erature

diff?erent

notamment

dans

leur

fa?con

d'associer

les

mesures

aux

pistes

suivies

On

peut

alors

les

r?epartir

en

trois

familles

-LCB-

les

approches

d?eterministes

-LCB-

les

approches

probabilistes

non

bayesiennes

-LCB-

les

approches

bayesiennes

De

plus

lorsque

l'on

aborde

le

suivi

sur

un

intervalle

de

temps

long

on

est

confront?e

au

probl?eme

de

disparition

r?eapparition

et

occultation

des

entit?es

suivies

ce

qui

se

r?esout

par

la

mise

en

place

de

proc?ed?es

pr?edictifs

a

m

eme

de

suivre

les

evolutions

des

objets

mobiles

Approches

d?eterministes

Les

algorithmes

les

plus

simples

existants

pour

r?esoudre

le

probl?eme

d'association

mod?eles

observations

sont

les

algorithmes

qui

utilisent

la

mesure

la

plus

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

proche

de

la

position

pr?edite

-LRB-

filtre

du

plus

proche

voisin

-RRB-

D'autres

introduisent

des

crit?eres

de

lissage

des

trajectoires

pour

proc?eder

a

l'association

Ainsi

dans

-LSB-

Sethi

et

Jain

Sethi

et

Jain

-RSB-

une

proc?edure

hors-ligne

de

balayage

s?equentiel

des

associations

possibles

est

propos?ee

Cet

algorithme

appel?e

greedy

exchange

utilise

une

heuristique

consistant

a

privil?egier

les

associations

favorisant

la

coh?erence

des

vitesses

d'un

instant

a

l'autre

-LRB-

en

direction

et

amplitude

-RRB-

D'autres

travaux

ont

ensuite

cherch?e

a

recoller

par

interpolation

des

trajectoires

apr?es

une

occultation

transitoire

-LSB-

Fletcher

et

Mitchell

-RSB-

ou

m

eme

a

g?erer

compl?etement

la

variation

du

nombre

d'entit

es

suivies

au

fil

des

relev?es

par

l'introduction

de

points

fant

omes

-LSB-

Salari

et

Sethi

-RSB-

Dans

-LSB-

Rangarajan

et

Shah

-RSB-

est

introduite

une

alternative

a

l'algorithme

du

greedy

exchange

permettant

d'effectuer

un

compromis

global

de

lissage

des

trajectoires

-LRB-

toujours

sur

la

base

de

la

r?egularit?e

temporelle

des

vitesses

de

chaque

entit?e

-RRB-

et

non

pas

de

produire

s?equentiellement

les

meilleurs

appariements

point

a-point

qui

pourraient

conduire

a

une

situation

tr?es

d?efavorable

pour

les

derniers

effectu?es

Ces

algorithmes

peuvent

n?eanmoins

amener

a

des

r?esultats

pauvres

en

particulier

dans

le

cas

d'environnement

notablement

bruit?e

par

des

fausses

alarmes

Ces

m?ethodes

ne

proposent

pas

de

mod?ele

d'

evolution

temporelle

des

syst?emes

suivis

et

l'impr

ecision

des

mesures

ou

de

l'association

n'entre

pas

en

ligne

de

compte

De

ce

fait

une

fois

l'appariement

effectu?e

celui-ci

n'est

ni

remis

en

cause

ni

affect?e

d'un

certain

degr?e

d'incertitude

Ces

aspects

ont

au

contraire

et?e

pris

en

compte

par

les

approches

probabilistes

notamment

d?evelopp?ees

en

traitement

d'images

radar

infrarouge

ou

sonar

Elles

mettent

en

place

un

mod?ele

d'

evolution

dynamique

du

syst?eme

et

recourent

a

des

outils

tels

que

les

tests

d'hypoth

eses

et

la

th?eorie

du

filtrage

lin?eaire

optimal

de

trajectoires

-LSB-

Blackman

Bar-Shalom

et

Fortmann

-RSB-

Approches

probabilistes

non

bayesiennes

L'algorithme

le

plus

connu

est

celui

du

track

splitting

-LSB-

Buechler

et

Smith

-RSB-

qui

consiste

a

s?eparer

la

piste

en

plusieurs

hypoth?eses

parall?eles

une

pour

chaque

d?etection

observ?ee

dans

le

voisinage

de

la

position

pr?edite

par

le

mod?ele

d'

evolution

Un

crit?ere

de

vraisemblance

est

evalu?e

pour

chaque

trajectoire

suivie

et

permet

d'

eliminer

celles

dont

la

vraisemblance

est

insuffisante

Cet

algorithme

utilis?e

par

exemple

dans

-LSB-

Zhang

et

Faugeras

-RSB-

pour

le

suivi

de

segments

donne

des

r?esultats

convenables

pour

l'initialisation

de

pistes

et

leurs

mises

a

jour

Les

temps

de

calcul

et

les

besoins

en

m?emoire

peuvent

n?eanmoins

devenir

tr?es

importants

dans

des

environnements

denses

D'autres

m?ethodes

ont

et?e

d?evelopp?ees

par

la

suite

utilisant

une

estimation

au

sens

du

maximum

de

vraisemblance

o?u

la

mesure

de

vraisemblance

d?epend

de

l'erreur

r?esiduelle

-LRB-

l'

ecart

entre

les

pr?edictions

et

les

mesures

-RRB-

IV

Quelques

el?ements

d'

etat

de

l'art

Les

algorithmes

bas?es

sur

ces

approches

prennent

des

d?ecisions

de

construction

de

trajectoire

mais

la

possibilit?e

que

ces

d?ecisions

puissent

etre

incorrectes

n'est

pas

prise

en

compte

dans

le

proc?ed?e

qui

ne

permet

alors

pas

de

quantifier

par

une

probabilit?e

l'incertitude

des

associations

effectu?ees

Ceci

est

une

caract?eristique

des

techniques

non

bayesiennes

Approches

bayesiennes

Dans

les

approches

bayesiennes

l'association

mesures/trajectoires

est

mod?elis?ee

comme

un

ev?enement

al?eatoire

auquel

est

associ?ee

une

probabilit?e

Ces

techniques

estiment

alors

les

probabilit?es

a

posteriori

associ?ees

calcul?ees

selon

la

r?egle

de

Bayes

p

-LRB-

HtjD

-RRB-

p

-LRB-

DjHt

-RRB-

p

-LRB-

Ht

-RRB-

p

-LRB-

D

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

-LCB-

Ht

repr?esente

l'hypoth

ese

concernant

la

source

a

l'origine

des

donn?ees

-LCB-

D

est

l'ensemble

de

donn?ees

re?cues

le

plus

r?ecent

-LCB-

p

-LRB-

Ht

-RRB-

est

la

probabilit?e

a

priori

que

l'hypoth

ese

Ht

soit

correcte

-LCB-

p

-LRB-

HtjD

-RRB-

est

la

probabilit?e

a

posteriori

de

Ht

-LCB-

p

-LRB-

D

-RRB-

est

la

probabilit?e

de

recevoir

l'ensemble

de

donn?ees

D

-LCB-

p

-LRB-

DjHt

-RRB-

est

la

probabilit?e

conditionnelle

de

recevoir

D

etant

donn?e

Ht

a

-RRB-

Algorithme

MHT

-LRB-

Multiple

Hypothesis

Tracking

-RRB-

La

premi?ere

approche

ayant

utilis?e

la

technique

des

hypoth?eses

multiples

a

et?e

d?evelopp?ee

dans

-LSB-

Housewright

et

al.

-RSB-

Cependant

elle

ne

prenait

en

compte

qu'une

seule

cible

et

ne

s

occupait

pas

du

probl?eme

d'initialisation

de

piste

Dans

-LSB-

Reid

-RSB-

l'auteur

a

pr?esent?e

un

algorithme

permettant

d'initialiser

des

pistes

et

de

suivre

plusieurs

cibles

dans

un

environnement

encombr?e

L'approche

est

de

type

batch

i.e.

elle

traite

un

ensemble

de

donn?ees

d'entr

ee

constitu?e

par

une

collection

de

relev?es

successifs

m?emoris?es

Elle

d?eveloppe

une

arborescence

d'hypoth

eses

consid?erant

toutes

les

origines

possibles

pour

chaque

mesure

soit

elle

provient

d'une

cible

d?ej?a

connue

soit

elle

d?enote

une

nouvelle

cible

ou

enfin

elle

repr?esente

une

fausse

alarme

Les

etats

des

pistes

sont

estim?es

pour

chaque

hypoth?ese

d'association

en

utilisant

un

filtrage

de

Kalman

Au

fur

et

a

mesure

de

l'incorporation

des

nouvelles

mesures

les

probabilit?es

des

hypoth?eses

sont

calcul?ees

r?ecursivement

en

prenant

en

compte

des

informations

telles

que

la

densit?e

de

cibles

la

densit?e

de

fausses

alarmes

et

la

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

probabilit?e

de

d?etection

du

syst?eme

Pour

maintenir

un

nombre

raisonnable

d'hypoth

eses

celles

peu

vraisemblables

sont

elimin?ees

et

les

hypoth?eses

correspondant

a

des

estim?ees

de

m

emes

cibles

sont

combin?ees

Pour

minimiser

le

co

ut

op?eratoire

l'ensemble

des

cibles

et

des

mesures

est

souvent

divis?e

en

sous-ensembles

trait?es

ind?ependamment

b

-RRB-

Algorithme

JPDA

-LRB-

Joint

Probabilistic

Data

Association

-RRB-

Cette

m?ethode

-LSB-

Blackman

Bar-Shalom

et

Fortmann

-RSB-

incorpore

toutes

les

observations

s

etendant

dans

le

voisinage

de

la

position

de

la

cible

pr?edite

par

le

mod?ele

d'

evolution

pour

mettre

a

jour

l'estim

ee

de

la

position

et

calculer

sa

probabilit?e

a

posteriori

L?a

encore

plusieurs

hypoth?eses

concurrentes

sont

form?ees

sur

l'origine

des

donn?ees

re?cues

mais

les

d?ecisions

finales

sont

prises

s?equentiellement

Les

hypoth?eses

sont

imm?ediatement

combin?ees

et

les

d?ecisions

ne

restent

pas

en

suspens

Le

doute

sur

les

pistes

construites

est

quantifi?e

par

les

matrices

de

covariance

associ?ees

aux

trajectoires

L'avantage

de

la

m?ethode

JPDA

provient

de

sa

nature

r?ecursive

relativement

simple

qui

ne

n?ecessite

pas

de

stocker

les

informations

du

pass?e

ni

les

multiples

hypoth?eses

envisag?ees

Par

contre

son

d?esavantage

est

l'absence

de

m?ecanisme

explicite

concernant

l'initialisation

des

pistes

Une

solution

consisterait

a

utiliser

un

des

algorithmes

pr?ec?edents

de

type

batch

pour

l'initialisation

des

pistes

puis

a

exploiter

ensuite

le

JPDA

pour

la

maintenance

de

celles-ci

Le

crit?ere

motivant

le

choix

de

la

m?ethode

MHT

ou

JPDA

est

probablement

la

densit?e

de

fausses

alarmes

Pour

des

taux

elev?es

la

mise

en

oeuvre

du

MHT

ne

semble

pas

raisonnable

Cependant

celui-ci

devient

plus

pertinent

pour

de

faibles

densit?es

de

fausses

cibles

c

-RRB-

Algorithme

PMHT

-LRB-

Probabilistic

Multiple

Hypothesis

Tracking

-RRB-

Les

algorithmes

pr?ec?edents

proc?edent

par

enum?eration

exhaustive

des

hypoth?eses

d'association

entre

mesures

et

pistes

Puisque

leur

nombre

cro

t

exponentiellement

avec

le

nombre

de

cibles

des

techniques

sous-optimales

ont

et?e

d?evelopp?ees

pour

se

limiter

aux

hypoth?eses

les

plus

vraisemblables

au

risque

d'

eliminer

certaines

bonnes

s?equences

Ainsi

dans

-LSB-

Streit

et

Luginbuhl

-RSB-

est

propos?ee

une

nouvelle

approche

qui

consiste

a

mod?eliser

les

associations

mesures/pistes

comme

des

variables

al?eatoires

a

estimer

L'approche

introduite

ne

n?ecessite

aucune

enum?eration

mais

consid?ere

le

vecteur

d'association

comme

une

donn?ee

du

probl?eme

qu'il

s

agit

d'estimer

En

outre

notons

qu'aucune

contrainte

n'est

appliqu?ee

sur

l'association

des

mesures

d'un

relev?e

aux

pistes

suivies

l'ensemble

de

ces

mesures

pourrait

tout

a

fait

etre

associ?e

a

une

m

eme

et

unique

source

IV

Approche

retenue

IV

Approche

retenue

IV

Signatures

spatio-temporelles

L'examen

des

m?ethodes

d'identification

de

-LRB-

-LRB-

signatures

de

mouvements

-RRB-

-RRB-

evoqu?ees

pr?ec?edemment

nous

a

fait

opter

pour

l'

etude

de

la

s?equence

d'images

dans

des

plans

spatio-temporels

particuliers

du

volume

XY

T

comme

introduit

dans

-LSB-

Niyogi

et

Adelson

-RSB-

En

effet

nous

y

d?ecouvrons

des

signatures

caract?eristiques

de

l'activit

e

pr?esente

dans

la

sc?ene

-LRB-

par

exemple

la

d?emarche

d'un

pi?eton

au

niveau

des

jambes

-RRB-

qui

apparaissent

pertinentes

pour

notre

application

dans

un

contexte

de

t?el?esurveillance

vid?eo

o?u

pi?etons

et

v?ehicules

interviennent

Cette

attention

particuli?ere

au

mouvement

des

jambes

dans

le

cas

de

l'analyse

du

mouvement

humain

est

d'ailleurs

souvent

privil?egi?ee

-LSB-

Akita

Hogg

-RSB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

La

figure

IV

page

pr?esentant

un

pi?eton

marchant

parall?element

au

plan

image

illustre

l'int

er

et

de

l'

etude

de

plans

spatio-temporels

particuliers

du

volume

XY

T

form?e

par

la

s?equence

d'images

Les

plans

d'analyse

XT

correspondent

a

des

-LRB-

-LRB-

coupes

horizontales

-RRB-

-RRB-

du

volume

spatio-temporel

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

synth?etique

-RRB-

-RRB-

La

s?equence

-LRB-

-LRB-

pi?eton

synth?etique

-RRB-

-RRB-

est

une

s?equence

produite

par

images

de

synth?ese

animant

un

mod?ele

humano

de

se

d?epla?cant

dans

les

conditions

de

notre

etude

c.

a-d

dans

un

plan

frontal

a

la

cam?era

Une

coupe

de

plan

spatio-temporel

XT

indiqu?ee

sur

les

images

de

la

figure

IV

page

et

se

pla?cant

au

niveau

des

genoux

du

personnage

laisse

appara

tre

le

m

eme

type

de

-LRB-

-LRB-

signature

-RRB-

-RRB-

caract?eristique

que

pr?ec?edemment

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

deux

pi?etons

-RRB-

-RRB-

La

s?equence

illustr?ee

a

la

figure

IV

page

comporte

deux

pi?etons

marchant

parall?element

au

plan

de

la

cam?era

Le

premier

part

de

la

gauche

du

champ

de

la

prise

de

vue

et

se

dirige

vers

la

droite

tandis

que

le

second

effectue

le

trajet

inverse

et

le

croise

L'illustration

IV

page

met

une

fois

encore

en

evidence

ces

traces

caract?eristiques

de

la

d?emarche

que

nous

avons

relev?ees

sur

les

exemples

pr?ec?edents

Cette

s?equence

nous

a

et?e

aimablement

fournie

par

Karl

ROHR

de

l'Universit

e

de

Hambourg

et

correspond

a

l'

etude

pr?esent?ee

dans

-LSB-

Rohr

-RSB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

xty

-LRB-

d

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

f

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

d

-RRB-

Volume

XY

T

engendr?e

par

les

images

successives

de

la

s?equence

dont

trois

images

sont

pr?esent?ees

en

-LRB-

a

b

c

-RRB-

-LRB-

taille

-RRB-

-LRB-

f

-RRB-

Une

coupe

horizontale

du

volume

XY

T

correspondant

aux

plans

spatio-temporels

XT

etudi?es

et

montrant

une

-LRB-

-LRB-

trace

-RRB-

-RRB-

carat?eristique

du

mouvement

pr?esent

-LRB-

d?emarche

d'un

pi?eton

-RRB-

IV

Approche

retenue

Plan

de

coupe

XT

-LRB-

a

-RRB-

Plan

de

coupe

XT

-LRB-

b

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

Images

de

d?ebut

et

de

fin

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

pi?eton

synth?etique

-RRB-

-RRB-

-LRB-

de

taille

-RRB-

et

niveau

de

la

coupe

spatio-temporelle

consid?er?ee

Fig

IV

-LCB-

Coupe

dans

le

plan

XT

correspondant

au

niveau

des

genoux

du

personnage

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

pi?eton

synth?etique

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Plan

de

coupe

XT

-LRB-

a

-RRB-

t

Plan

de

coupe

XT

-LRB-

b

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

Deux

images

extraites

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

deux

pi?etons

-RRB-

-RRB-

-LRB-

taille

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

Plan

spatio-temporel

XT

correspondant

a

la

ligne

de

coupe

indiqu?ee

sur

les

images

de

la

figure

IV

page

IV

Approche

retenue

S?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

Plan

de

coupe

XTPlan

de

coupe

XT

Fig

IV

-LCB-

Premi?ere

et

derni?ere

images

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

-LRB-

taille

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

Plan

spatio-temporel

XT

correspondant

a

la

ligne

de

coupe

indiqu?ee

sur

les

images

de

la

figure

IV

page

De

la

m

eme

mani?ere

pour

une

voiture

traversant

le

champ

de

la

cam?era

nous

pouvons

trouver

un

plan

spatio-temporel

XT

o?u

une

trace

pertinente

est

observable

Ceci

est

illustr?e

par

la

figure

IV

page

o?u

le

v?ehicule

se

d?eplace

de

gauche

a

droite

en

tournant

autour

du

batiment

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

Nous

avons

et?e

aussi

amen?es

au

cours

de

ce

travail

a

etudier

d'autres

types

de

s?equence

d'images

notamment

des

sc?enarios

pouvant

correspondre

au

contexte

d'analyse

de

gestes

sportifs

Le

premier

exemple

correspond

a

un

mouvement

complexe

du

bras

-LRB-

rotation

de

l'

epaule

et

de

l'avant-bras

-RRB-

La

figure

IV

page

d?enote

encore

la

pr?esence

d'une

trace

spatio-temporelle

du

mouvement

pr?esent

dans

le

contenu

de

la

sc?ene

S?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

Le

second

exemple

de

geste

sportif

concerne

un

mouvement

de

p?edalage

sur

un

v?elo

d'appartement

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Une

coupe

spatio-temporelle

de

cette

s?equence

illustr?ee

par

la

figure

IV

page

laisse

appara

tre

une

trace

d'allure

sinuso

dale

proche

de

celle

de

la

d?emarche

-LRB-

ce

qui

est

logique

etant

donn?e

le

caract?ere

proche

de

ces

deux

mouvements

-RRB-

mais

qui

oscille

autour

d'une

position

statique

dans

ce

cas

bien

entendu

Bilan

Discussion

Les

traces

ou

-LRB-

-LRB-

signatures

-RRB-

-RRB-

que

nous

pouvons

observer

dans

le

plan

spatiotemporel

XT

poss?edent

une

forme

qui

semble

donc

caract?eristique

des

mouvements

pr?esents

Ces

mouvements

peuvent

se

d?ecomposer

dans

le

cas

de

la

marche

ou

du

p?edalage

-LRB-

sur

un

v?elo

r?eel

-RRB-

en

un

d?eplacement

translationnel

global

auquel

se

superpose

un

mouvement

relatif

cyclique

autour

de

cette

direction

g?en?erale

Cependant

cette

composante

de

translation

n'est

pas

tr?es

importante

elle

implique

seulement

un

changement

d'orientation

de

l'axe

de

nos

courbes

caract?eristiques

L'allure

des

traces

ainsi

obtenues

appara

t

donc

tr?es

int?eressante

et

explique

notre

choix

de

cette

caract?erisation

du

mouvement

Cependant

contrairement

a

l'approche

suivie

dans

-LSB-

Niyogi

et

Adelson

-RSB-

qui

fonctionne

en

mode

batch

par

l'extraction

selon

une

m?ethode

de

contours

actifs

des

fronti?eres

des

formes

pr?esentes

dans

le

plan

spatio-temporel

nous

souhaitons

construire

ces

courbes

en

ligne

pour

permettre

une

interpr?etation

la

plus

imm?ediate

possible

du

contenu

dynamique

de

la

sc?ene

Plus

exactement

nous

allons

chercher

a

reconstituer

les

fronti?eres

de

ces

traces

significatives

en

exploitant

la

m?ethode

de

suivi

de

contours

que

nous

avons

d?evelopp?ee

au

chapitre

pr?ec?edent

Elle

sera

appliqu?ee

sur

certaines

portions

des

entit?es

suivies

correspondant

au

plan

de

coupe

XT

retenu

Une

fois

ces

signatures

reconstruites

nous

pourrons

les

exploiter

pour

extraire

des

attributs

simples

permettant

de

r?ealiser

une

classification

des

types

de

mouvement

analys?es

Pour

ce

faire

deux

modifications

notables

sont

n?ecessaires

a

notre

m?ethode

d'es

IV

Approche

retenue

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

Images

extraites

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

repr?esentant

un

geste

articul?e

complexe

-LRB-

taille

des

images

-RRB-

La

ligne

de

coupe

correspondant

au

plan

spatiotemporel

observ?e

est

indiqu?ee

sur

chacune

des

images

Fig

IV

-LCB-

Plan

spatio-temporel

XT

correspondant

a

la

ligne

de

coupe

indiqu?ee

sur

les

images

de

la

figure

IV

page

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

Images

extraites

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

-LRB-

taille

des

images

-RRB-

Le

ligne

de

coupe

correspondant

au

plan

spatio-temporel

observ?e

est

indiqu?ee

sur

chacune

des

images

Fig

IV

-LCB-

Plan

spatio-temporel

XT

correspondant

a

la

ligne

de

coupe

indiqu?ee

sur

les

images

de

la

figure

IV

page

IV

Approche

retenue

timation

du

d?eplacement

des

contours

afin

de

produire

les

mesures

n?ecessaires

a

l'obtention

des

trajectoires

-LRB-

ou

traces

-RRB-

des

mouvements

observ?es

-LCB-

la

m?ethode

des

ECM

calculait

les

d?eplacements

normaux

aux

contours

Or

pour

construire

les

courbes

caract?eristiques

dans

un

plan

XT

il

est

evidemment

plus

pertinent

d'estimer

la

composante

horizontale

-LRB-

suivant

l'axe

des

abscisses

-RRB-

x

du

d?eplacement

La

m?ethode

est

donc

modifi?ee

pour

n'appr

ehender

d?esormais

que

des

etiquettes

de

d?eplacement

des

sites

contours

selon

l'axe

des

X

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Ligne

de

coupe

-LRB-

plan

spatio-temporel

XT

s?lectionn

-RRB-

Correspondant

l?instant

t

dt

du

point

contour

appartenant

au

plan

XT

tudi

t

t

d

t

Portionsuivie

Fig

IV

-LCB-

Modification

de

la

m?ethode

des

ECM

pour

evaluer

la

composante

horizontale

x

du

d?eplacement

du

contour

-LRB-

en

relation

avec

l'analyse

effectu?ee

dans

un

plan

spatio-temporel

XT

-RRB-

et

non

plus

la

composante

orthogonale

Dans

notre

approche

nous

consid?erons

un

plan

particulier

XT

Nous

r?eduisons

donc

l'estimation

des

d?eplacements

a

cette

ligne

de

coupe

mais

nous

consid?erons

aussi

une

portion

de

contour

de

part

et

d'autre

afin

de

b?en?eficier

de

l'apport

contextuel

rendant

la

mesure

plus

fiable

et

plus

robuste

-LCB-

de

plus

il

est

clair

que

cette

m?ethode

doit

etre

compl?et?ee

pour

etre

utilisable

sur

les

s?equences

longues

que

nous

souhaitons

traiter

elles

engendreront

in?evitablement

des

situations

de

disparition

et

d'occulation

des

contours

suivis

o?u

la

mesure

du

d?eplacement

n'est

plus

r?ealisable

Dans

le

cas

d'un

pi?eton

par

exemple

le

mouvement

des

jambes

s

entrecroisant

induit

des

phases

o?u

le

contour

n'est

plus

visible

Les

contours

d'une

jambe

peuvent

en

effet

dispara

tre

masqu?es

par

l'autre

jambe

ou

m

eme

devenir

indiscernables

du

fait

de

l'intensit

e

similaire

des

projections

dans

l'image

des

deux

jambes

qui

se

rejoignent

Le

contour

est

alors

perdu

et

il

devient

impossible

de

construire

la

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

trajectoire

sans

technique

de

pr?ediction

g?erant

ces

situations

d'occultation

et

d'auto-occultation

temporaires

de

la

silhouette

articul?ee

IV

Filtrage

pr?edictif

Les

techniques

de

filtrage

pr?edictif

envisageables

pour

rem?edier

au

probl?eme

de

perte

de

suivi

peuvent

s

articuler

autour

de

deux

axes

-LCB-

utiliser

l'une

des

approches

d?ecrites

pr?ec?edemment

-LRB-

cf.

x

IV

page

-RRB-

Mais

la

plupart

de

ces

m?ethodes

ne

correspondent

pas

tout

a

fait

a

notre

probl?eme

En

effet

ces

algorithmes

sont

pour

la

plupart

du

type

batch

i.e.

l'ensemble

des

observations

correspond

aux

mesures

r?ecolt?ees

au

pr?ealable

sur

un

intervalle

de

temps

T

Dans

notre

cas

nous

souhaitons

fonctionner

en

ligne

et

donc

avoir

une

approche

int?egrant

les

mesures

s?equentiellement

au

fil

des

images

de

la

s?equence

-LCB-

une

alternative

consiste

a

ne

pas

tenir

compte

du

tout

de

mesures

lors

des

phases

critiques

-LRB-

occultations

-RRB-

Ainsi

si

un

filtrage

de

Kalman

mod?elise

l'

evolution

du

syst?eme

suivi

seules

les

pr?edictions

fournies

par

le

filtre

seront

exploit?ees

pendant

ces

intervalles

de

temps

C'est

l'id

ee

que

nous

avons

finalement

retenue

De

plus

la

pr?ediction

calcul?ee

servira

hors

phase

d'occultation

pour

constituer

une

fen

etre

de

recherche

permettant

de

retrouver

plus

facilement

le

correspondant

du

point

suivi

dans

notre

m?ethode

des

ECM

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

Nous

exposerons

dans

cette

partie

le

principe

g?en?eral

du

filtrage

de

Kalman

associ?e

aux

mod?eles

d'

evolution

des

syst?emes

dynamiques

les

plus

utilis?es

Des

informations

compl?ementaires

sur

le

sujet

peuvent

etre

trouv?ees

dans

-LSB-

Gelb

Blackman

Bar-Shalom

et

Fortmann

-RSB-

Le

filtre

r?ecursif

de

Kalman

apporte

une

solution

au

probl?eme

de

l'estimation

d'un

vecteur

d'

etat

Xk

a

partir

de

mesures

-LRB-

Zn

-RRB-

bruit?ees

disponibles

jusqu

a

un

instant

j

post?erieur

ant?erieur

ou

identique

a

l'instant

k

consid?er?e

-LCB-

si

k

j

l'estimation

de

ce

vecteur

d'

etat

s

apparente

a

un

filtrage

-LCB-

si

k

j

l'op

eration

est

un

lissage

-LCB-

si

k

j

il

s

agit

de

produire

une

estimation

de

ce

que

sera

le

vecteur

d'

etat

a

l'instant

k

compte

tenu

des

informations

disponibles

a

des

instants

pr?ec?edents

j.

On

r?ealise

alors

une

pr?ediction

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

Cette

estimation

est

d?efinie

comme

l'estim

ee

lin?eaire

du

vecteur

d'

etat

conditionnellement

aux

mesures

Elle

revient

a

minimiser

une

mesure

d'erreur

du

vecteur

d'

etat

par

rapport

aux

donn?ees

disponibles

L'objectif

est

d'obtenir

une

estimation

r?ecursive

du

vecteur

d'

etat

qui

bas?ee

sur

une

mesure

disponible

jusqu

a

l'instant

k

et

compte

tenu

de

l'estimation

a

l'instant

k

nous

fournisse

une

estimation

a

l'instant

k

IV

Mod?elisation

du

probl?eme

Mod?ele

d'

evolution

dynamique

L'application

du

filtre

de

Kalman

suppose

que

l'on

ait

r?eussi

a

mod?eliser

l'

evolution

dynamique

du

syst?eme

sous

forme

d'

equations

lin?eaires

L'

etat

de

ce

syst?eme

est

repr?esent?ee

dans

le

domaine

continu

par

l'

equation

dX

dt

-LRB-

t

-RRB-

F

-LRB-

t

-RRB-

X

-LRB-

t

-RRB-

U

-LRB-

t

-RRB-

G

-LRB-

t

-RRB-

w

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

-LCB-

X

-LRB-

t

-RRB-

repr?esente

le

vecteur

d'

etat

du

syst?eme

au

temps

t

au

sein

duquel

sont

regroup?ees

les

n

variables

d?ecrivant

le

syst?eme

consid?er?e

-LCB-

U

-LRB-

t

-RRB-

repr?esente

une

entr?ee

d?eterministe

non-homog

ene

connue

du

syst?eme

-LRB-

commande

-RRB-

pouvant

etre

parfois

absente

de

la

mod?elisation

-LCB-

G

-LRB-

t

-RRB-

w

-LRB-

t

-RRB-

exprime

le

bruit

sur

la

mod?elisation

de

l'

etat

traduisant

l'incertitude

de

celle-ci

w

-LRB-

t

-RRB-

est

suppos?e

blanc

gaussien

et

centr?e

de

variance

La

r?esolution

de

cette

equation

diff?erentielle

am?ene

a

X

-LRB-

t

-RRB-

eF

-LRB-

-RRB-

X

-LRB-

-RRB-

Z

t

eF

-LRB-

t?o

-RRB-

U

-LRB-

o

-RRB-

do

Z

t

eF

-LRB-

t?o

-RRB-

Gw

-LRB-

o

-RRB-

do

-LRB-

IV

-RRB-

Nous

pouvons

alors

d?eriver

l'expression

discr?ete

du

mod?ele

d'

evolution

de

l'

etat

du

syst?eme

aux

instants

tk

k

T

dans

un

contexte

o?u

les

acquisitions

se

font

a

une

p?eriode

d'

echantillonnage

T

Xk

kXk

Uk

Wk

-LRB-

IV

-RRB-

avec

-LCB-

Xk

le

vecteur

d'

etat

du

syst?eme

a

l'instant

k

de

la

discr?etisation

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LCB-

k

eF

-LRB-

tk

tk

-RRB-

eFT

la

matrice

de

transition

du

syst?eme

-LCB-

Uk

R

tk

tk

eF

-LRB-

tk

o

-RRB-

U

-LRB-

o

-RRB-

do

la

commande

d?eterministe

sur

le

syst?eme

-LCB-

Wk

R

tk

tk

eF

-LRB-

tk

o

-RRB-

Gw

-LRB-

o

-RRB-

do

l'erreur

sur

la

mod?elisation

consid?er?ee

comme

un

bruit

gaussien

de

moyenne

nulle

et

de

matrice

de

covariance

Qk

d?ependant

de

oew

-LRB-

not?e

oeQ

par

simplification

dans

la

suite

-RRB-

Mod?ele

de

mesure

Le

filtrage

de

Kalman

consid?ere

que

le

syst?eme

est

soumis

a

m

mesures

repr?esent?ees

par

un

vecteur

Zk

de

dimension

m

comme

suit

Zk

HkXk

Vk

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

-LCB-

Hk

repr?esente

la

matrice

de

mesure

-LRB-

de

dimension

m

n

-RRB-

etablissant

le

lien

entre

le

vecteur

d'

etat

et

les

grandeurs

mesur?ees

Cette

matrice

est

g?en?eralement

constante

au

cours

du

temps

-LCB-

Vk

est

un

bruit

blanc

gaussien

centr?e

de

matrice

de

covariance

R.

Il

mod?elise

l'incertitude

sur

les

mesures

En

outre

on

consid?ere

que

les

bruits

Vk

et

Wk

sont

non

corr?el?es

IV

Equations

r?ecursives

d'estimation

Le

principe

du

filtre

de

Kalman

revient

au

calcul

r?ecursif

de

l'

etat

Xk

du

syst?eme

et

de

la

matrice

de

covariance

associ?ee

Pk

a

partir

des

valeurs

initiales

et

Le

vecteur

d'

etat

et

la

matrice

de

covariance

associ?ee

ainsi

obtenus

sont

not?es

Xkjk

et

Pkjk

i.e.

l'estimation

concernant

l'instant

k

sachant

toutes

les

mesures

jusque

k

tandis

que

Xk

jk

et

Pk

jk

d?esignent

les

valeurs

pr?edites

pour

l'instant

k

connaissant

les

mesures

seulement

jusque

l'instant

pr?ec?edent

L'estimation

par

le

filtre

de

Kalman

s

effectue

en

deux

etapes

-LCB-

la

pr?ediction

qui

prend

en

compte

l'

etat

pr?ec?edent

Xk

et

la

matrice

de

covariance

associ?ee

Pk

pour

fournir

une

estim?ee

pr?edite

de

la

situation

suivante

ae

Xkjk

k

Pkjk

k

k

Qk

-LRB-

IV

-RRB-

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

-LCB-

le

filtrage

qui

int?egre

la

mesure

disponible

pour

proposer

l'estimateur

optimal

de

Xk

Kk

Pkjk

-LRB-

HkPkjk

Rk

-RRB-

Xkjk

Xkjk

Kk

-LRB-

Zk

HkXkjk

-RRB-

Pkjk

-LRB-

In

KkHk

-RRB-

Pkjk

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

In

repr?esente

la

matrice

identit?e

de

dimension

n.

On

appelle

Kk

le

gain

du

filtre

de

Kalman

Il

permet

de

pond?erer

l'influence

de

chaque

nouvelle

mesure

sur

l'estim

ee

du

vecteur

d'

etat

a

l'instant

k

au

travers

du

terme

d'innovation

-LRB-

Zk?HkXkjk

-RRB-

mesurant

l'

ecart

entre

la

mesure

et

la

pr?ediction

K

H

Innovation

F

Z

Estim?e

pr?dite

Mesures

Estim?e

filtr?eCorrection

Xk

k

Xk

k

Xk

k

Zk

Bruit

de

mesureV

k

-LRB-

-RRB-

W

k

-LRB-

-RRB-

Bruit

de

mod?le

Fig

IV

-LCB-

Mod?ele

dynamique

associ?e

au

filtrage

de

Kalman

-LRB-

cas

o?u

Uk

-RRB-

Remarques

L'observation

de

ces

equations

fait

appara

tre

le

comportement

adaptatif

du

gain

-LCB-

si

Rk

est

elev?ee

par

rapport

a

Pkjk

-LRB-

c.

a-d

que

l'on

doute

des

mesures

tandis

que

l'estimation

est

jug?ee

fiable

-RRB-

alors

le

gain

sera

faible

traduisant

une

faible

incidence

des

mesures

dans

la

correction

de

l'

etat

pr?edit

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LCB-

au

contraire

si

Rk

est

faible

par

rapport

a

Pkjk

-LRB-

i.e.

on

fait

plus

confiance

aux

mesures

qu

a

la

pr?ediction

de

l'

etat

-RRB-

dans

ce

cas

le

gain

sera

elev?e

ce

qui

impliquera

une

influence

importante

de

la

mesure

sur

l'estim

ee

filtr?ee

Comme

indiqu?e

dans

-LSB-

Gelb

-RSB-

le

gain

est

ainsi

-LRB-

-LRB-

proportionnel

-RRB-

-RRB-

a

l'incertitude

de

l'estim

ee

et

-LRB-

-LRB-

inversement

proportionnel

-RRB-

-RRB-

au

bruit

de

mesure

Les

equations

dynamiques

du

filtre

de

Kalman

sont

illustr?ees

sur

la

figure

IV

page

Discussion

Le

filtre

de

Kalman

est

la

solution

r?ecursive

g?en?erale

optimale

parmi

les

estimateurs

lin?eaires

qui

minimise

l'erreur

quadratique

moyenne

tant

que

la

dynamique

du

syst?eme

suivi

et

les

bruits

sont

correctement

mod?elis?es

De

plus

le

filtrage

de

Kalman

pr?esente

d'autres

avantages

qui

ont

fait

sa

popularit?e

dans

les

applications

de

suivi

multipistes

parmi

lesquels

la

suite

des

gains

est

d?etermin?ee

automatiquement

etant

donn?e

les

bruits

de

mod?elisation

du

syst?eme

et

de

mesure

Cela

permet

au

m

eme

formalisme

de

bien

s

adapter

a

des

situations

diverses

simplement

en

d?efinissant

des

mod?elisations

en

ad?equation

avec

le

cas

consid?er?e

la

suite

des

gains

peut

s

adapter

a

des

conditions

evolutives

par

exemple

une

p?eriode

d'

echantillonnage

variable

ou

bien

des

mesures

transitoirement

absentes

le

filtre

de

Kalman

produit

une

mesure

de

la

pr?ecision

des

estimations

de

l'

etat

pr?edit

et

filtr?e

par

la

matrice

de

covariance

Cette

information

peut

s

av?erer

pratique

afin

de

constituer

une

fen

etre

de

s?election

pour

l'association

des

mesures

aux

pistes

suivies

dans

un

syst?eme

En

outre

poss?eder

ainsi

une

estimation

a

priori

de

la

variance

de

la

pr?ediction

peut

fournir

un

moyen

de

d?etecter

les

manoeuvres

du

syst?eme

suivi

non

conformes

au

mod?ele

suppos?e

enfin

le

filtrage

de

Kalman

peut

au

moins

en

partie

compenser

les

effets

de

mauvaises

mises

en

correspondance

mesure/mod

ele

dans

un

syst?eme

multipistes

dense

Les

associations

erron?ees

concernant

des

mesures

proches

affecteront

peu

l'

etat

filtr?e

du

syst?eme

Une

technique

classique

consiste

alors

a

amplifier

les

el?ements

de

la

matrice

de

covariance

pour

refl?eter

l'incertitude

de

certaines

correspondances

et

permettre

de

r?ecup?erer

les

pistes

correctes

ult?erieurement

en

augmentant

l'intervalle

de

recherche

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

IV

Mod?elisation

du

syst?eme

dynamique

Le

probl?eme

principal

reste

alors

d'avoir

une

mod?elisation

convenable

de

la

dynamique

de

l'

etat

du

syst?eme

Nous

pr?esentons

dans

la

suite

les

trois

mod?eles

que

nous

avons

etudi?es

dans

notre

application

du

filtrage

de

Kalman

au

suivi

de

contours

articul?es

le

mod?ele

a

vitesse

constante

le

mod?ele

a

acc?el?eration

constante

et

le

mod?ele

de

Singer

Mod?ele

a

vitesse

constante

Nous

consid?erons

dans

ce

cas

un

syst?eme

pour

lequel

on

suit

la

position

et

dont

la

vitesse

est

suppos?ee

constante

Un

bruit

perturbateur

vient

alors

mod?eliser

l'erreur

commise

par

cette

hypoth?ese

La

r?esolution

du

syst?eme

diff?erentiel

dynamique

r?esultant

dans

le

cas

continu

adapt?e

au

domaine

discret

am?ene

au

mod?ele

suivant

-LRB-

cf.

annexe

B

page

pour

l'obtention

des

r?esultats

r?esum?es

ici

-RRB-

ae

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

HX

-LRB-

k

-RRB-

V

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

X

-LRB-

k

-RRB-

x

-LRB-

k

-RRB-

x

-LRB-

k

-RRB-

T

et

H

-LRB-

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

et

V

-LRB-

k

-RRB-

sont

des

bruits

gaussiens

centr?es

suppos?es

non

corr?el?es

La

matrice

de

covariance

de

V

-LRB-

k

-RRB-

est

r?eduite

a

un

terme

R

-LRB-

-RRB-

puisque

la

mesure

est

ici

scalaire

La

matrice

de

covariance

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

exprim?ee

par

Q

T

T

T

T

-LRB-

IV

-RRB-

Les

initialisations

adopt?ees

pour

l'

etat

et

sa

matrice

de

covariance

sont

dans

le

cas

de

cette

mod?elisation

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

T

-LRB-

IV

-RRB-

et

-LRB-

IV

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Mod?ele

a

acc?el?eration

constante

Dans

ce

cas

le

syst?eme

pour

lequel

on

suit

la

position

poss?ede

une

acc?el?eration

suppos?ee

constante

Un

bruit

perturbateur

vient

donc

mod?eliser

l'erreur

commise

par

cette

hypoth?ese

La

r?esolution

du

syst?eme

diff?erentiel

dynamique

r?esultant

dans

le

cas

continu

adapt?e

au

domaine

discret

am?ene

au

mod?ele

suivant

-LRB-

cf.

annexe

B

page

pour

l'obtention

des

r?esultats

r?esum?es

ici

-RRB-

ae

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

HX

-LRB-

k

-RRB-

V

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

X

-LRB-

k

-RRB-

x

-LRB-

k

-RRB-

x

-LRB-

k

-RRB-

x

-LRB-

k

-RRB-

A

T

T

T

A

et

H

-LRB-

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

et

V

-LRB-

k

-RRB-

sont

des

bruits

gaussiens

centr?es

suppos?es

non

corr?el?es

La

matrice

de

covariance

de

V

-LRB-

k

-RRB-

est

r?eduite

a

un

terme

R

-LRB-

-RRB-

puisque

la

mesure

est

scalaire

La

matrice

de

covariance

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

cette

fois

donn?ee

par

Q

T

T

T

T

T

T

T

T

A

-LRB-

IV

-RRB-

Les

initialisations

adopt?ees

pour

l'

etat

et

sa

matrice

de

covariance

sont

alors

dans

ce

cas

B

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

T

CA

-LRB-

IV

-RRB-

et

T

A

-LRB-

IV

-RRB-

Mod?ele

de

Singer

Dans

cette

partie

nous

abordons

une

situation

o?u

le

bruit

de

mod?elisation

n'est

plus

suppos?e

blanc

mais

color?e

c.

a-d

corr?el?e

d'une

valeur

a

l'autre

et

non-plus

ind?ependant

temporellement

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

C'est

ainsi

que

l'approche

d?ecrite

dans

-LSB-

Singer

-RSB-

propose

un

mod?ele

de

suivi

de

cible

manoeuvrante

dont

l'acc

el?eration

n'est

suppos?ee

ni

nulle

ni

constante

Le

syst?eme

est

consid?er?e

se

d?eplacer

-LRB-

-LRB-

normalement

-RRB-

-RRB-

a

vitesse

constante

tandis

que

ses

manoeuvres

introduisent

une

p?eriode

o?u

l'

evolution

de

la

vitesse

i.e.

l'acc

el?eration

est

localement

corr?el?ee

rm

e

a

t

a

a

a

a

a

a

Fig

IV

-LCB-

Mod?ele

de

corr?elation

temporelle

locale

de

l'acc

el?eration

du

syst?eme

consid?er?e

dans

l'approche

de

Singer

-LRB-

ff

est

homog?ene

a

une

dur?ee

-RRB-

Le

mod?ele

repr?esentatif

du

coefficient

de

corr?elation

temporelle

de

l'acc

el?eration

est

le

suivant

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

aem

-LRB-

o

-RRB-

IEfa

-LRB-

t

-RRB-

a

-LRB-

t

o

-RRB-

g

IEfa

-LRB-

t

-RRB-

g

IEfa

-LRB-

t

o

-RRB-

g

e?ffjo

j

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

IEf

g

d?esigne

l'esp

erance

math?ematique

et

ff

repr?esente

la

-LRB-

-LRB-

manoeuvrabilit?e

-RRB-

-RRB-

de

la

cible

homog?ene

a

l'inverse

du

temps

moyen

d'une

manoeuvre

La

variance

du

mod?ele

d'acc

el?eration

est

calcul?ee

d'apr

es

le

mod?ele

adopt?e

pour

la

distribution

de

celle-ci

repr?esent?e

sur

la

figure

IV

page

Il

privil?egie

trois

valeurs

d'acc

el?eration

f?Amax

Amaxg

de

probabilit?es

respectives

fPmax

Pmaxg

tandis

que

le

reste

des

valeurs

de

l'intervalle

est

equiprobable

La

variance

r?esultant

de

ce

choix

est

alors

-LRB-

Pmax

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

a

p

a

-LRB-

-RRB-

Pmax

Amax

a

x

-LRB-

-RRB-

a

x

Amax

Pmax

Fig

IV

-LCB-

Mod?ele

de

densit?e

de

probabilit?e

des

valeurs

de

l'acc

el?eration

de

la

cible

dans

le

mod?ele

de

Singer

Trois

valeurs

particuli?eres

sont

explicitement

privil?egi?ees

par

rapport

au

reste

de

l'intervalle

autoris?e

En

se

basant

sur

sa

variance

et

sa

fonction

de

corr?elation

l'acc

el?eration

peut

etre

ramen?ee

a

une

expression

en

termes

de

bruit

blanc

par

la

proc?edure

de

WienerKolmogorov

a

-LRB-

t

-RRB-

ffa

-LRB-

t

-RRB-

w

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

w

-LRB-

t

-RRB-

est

un

bruit

blanc

gaussien

et

centr?e

de

variance

Ce

mod?ele

d'

evolution

se

traduit

dans

le

domaine

discr?etis?e

par

un

processus

de

Markov

d'ordre

de

la

forme

suivante

-LSB-

Blackman

-RSB-

a

-LRB-

k

-RRB-

aem

a

-LRB-

k

-RRB-

r

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

avec

r

-LRB-

k

-RRB-

un

bruit

blanc

gaussien

centr?e

de

variance

unitaire

Le

mod?ele

d'

evolution

dynamique

de

la

cible

peut

d?es

lors

s

exprimer

sous

la

forme

d'un

syst?eme

diff?erentiel

lin?eaire

gr

ace

au

mod?ele

d'acc

el?eration

que

l'on

ajoute

a

l'

etat

dX

dt

-LRB-

t

-RRB-

F

X

-LRB-

t

-RRB-

U

-LRB-

t

-RRB-

Gw

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

X

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

v

-LRB-

t

-RRB-

a

-LRB-

t

-RRB-

A

F

ff

A

et

G

A

-LRB-

IV

-RRB-

Nous

sommes

alors

ramen?e

a

un

mod?ele

d'

evolution

dynamique

s

inscrivant

dans

le

cadre

g?en?eral

du

filtrage

de

Kalman

-LRB-

cf.

equation

IV

page

-RRB-

Suivant

le

m

eme

IV

Rappels

sur

le

filtrage

de

Kalman

principe

que

pour

les

mod?eles

d'

etat

pr?ec?edents

-LRB-

cf.

annexe

B

page

-RRB-

celui-ci

se

traduit

sous

forme

discr?ete

par

X

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

T

ff

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

avec

-LRB-

T

ff

-RRB-

eFT

T

-LRB-

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

-RRB-

e?ffT

A

-LRB-

IV

-RRB-

et

W

-LRB-

k

-RRB-

un

vecteur

de

bruits

gaussiens

centr?es

de

matrice

de

covariance

Q

IEfW

-LRB-

k

-RRB-

tW

-LRB-

k

-RRB-

g

donn?ee

par

Q

A

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

-LRB-

e

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e

e?ffT

-RRB-

-LRB-

ffT

e

-RRB-

-LRB-

e

ffT

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

Les

initialisations

propos?ees

par

Singer

pour

l'

etat

et

sa

matrice

de

covariance

sont

les

suivantes

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

A

-LRB-

IV

-RRB-

et

B

-LRB-

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

ffT

-RRB-

CA

-LRB-

IV

-RRB-

Ou

bien

dans

le

cas

o?u

la

cible

n'est

pas

encore

en

phase

de

manoeuvre

au

moment

de

l'initialisation

il

indique

une

expression

plus

r?eduite

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

B

CA

-LRB-

IV

-RRB-

Remarques

Discussion

L'approche

de

Singer

permet

de

mod?eliser

la

trajectoire

d'un

syst?eme

evoluant

a

vitesse

constante

entrecoup?ee

de

p?eriodes

de

manoeuvres

pendant

lesquelles

une

acc?el?eration

existe

et

suit

une

evolution

corr?el?ee

s

estompant

progressivement

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Cette

mod?elisation

plus

g?en?erale

que

les

mod?eles

classiques

permet

de

se

ramener

a

ceux-ci

aux

cas

limites

En

notant

om

le

temps

de

manoeuvre

-LRB-

ff

-RRB-

nous

obtenons

-LCB-

dans

le

cas

o?u

T

o

om

-LRB-

i.e.

quand

le

temps

de

manoeuvre

est

tr?es

grand

devant

la

p?eriode

d'

echantillonnage

-RRB-

l'

evolution

alors

tr?es

progressive

de

l'acc

el?eration

corr?el?ee

la

fait

appara

tre

quasi

constante

Ceci

se

retrouve

par

le

calcul

sur

les

expressions

de

la

matrice

de

covariance

lim

ffT

Q

T

T

T

T

T

T

T

T

A

-LRB-

IV

-RRB-

et

de

la

matrice

de

transition

lim

ffT

-LRB-

T

ff

-RRB-

T

T

T

A

-LRB-

IV

-RRB-

qui

se

ram?enent

au

cas

classique

d'une

evolution

newtonienne

a

acc?el?eration

constante

vue

pr?ec?edemment

-LCB-

dans

le

cas

o?u

T

AE

om

-LRB-

i.e.

quand

la

p?eriode

d'

echantillonnage

est

bien

plus

longue

que

le

temps

d'une

manoeuvre

-RRB-

l'

evolution

due

a

l'acc

el?eration

n'est

plus

vue

essentiellement

que

comme

un

bruit

perturbant

un

mod?ele

a

vitesse

constante

Ceci

se

retrouve

dans

les

expressions

suivantes

lim

ffT

T

o

T

om

om

o

om

A

-LRB-

IV

-RRB-

IV

Comparaison

exp?erimentale

lim

ffT

-LRB-

T

ff

-RRB-

T

T

om

om

A

-LRB-

IV

-RRB-

Il

appara

t

que

les

termes

de

covariance

et

sont

tr?es

faibles

dans

la

mesure

o?u

om

est

ici

de

faible

grandeur

Dans

cette

situation

les

gains

associ?es

a

l'acc

el?eration

seront

minimes

et

auront

peu

d'incidence

sur

l'

etat

estim?e

Cela

se

traduira

par

une

equivalence

a

un

mod?ele

r?eduit

de

dimension

ne

prenant

en

compte

que

la

position

et

la

vitesse

ce

qui

nous

am?ene

aux

expressions

classiques

du

mod?ele

a

vitesse

constante

T

et

Q

T

T

T

T

-LRB-

IV

-RRB-

IV

Comparaison

exp?erimentale

Les

diff?erents

mod?eles

d'

evolution

pr?esent?es

dans

les

parties

pr?ec?edentes

ont

et?e

test?es

et

compar?es

sur

des

exemples

caract?eristiques

Un

premier

jeu

de

mesures

synth?etiques

a

et?e

construit

de

mani?ere

a

simuler

les

courbes

caract?eristiques

de

la

d?emarche

d'un

pi?eton

observ?ee

dans

un

plan

spatio-temporel

Ensuite

nous

avons

men?e

l'

etude

sur

des

relev?es

r?eels

de

positions

extraites

manuellement

sur

une

s?equence

d'images

Enfin

nous

avons

aussi

exploit?e

des

mesures

correspondant

au

mouvement

articul?e

complexe

de

bras

d?ej?a

etudi?e

au

chapitre

pr?ec?edent

Cette

s?equence

ne

pr?esentant

pas

d'occultation

notre

m?ethode

d'estimation

des

d?eplacements

des

contours

appliqu?ee

sur

chaque

paire

d'images

successives

a

pu

assurer

le

suivi

sur

l'ensemble

de

la

s?equence

et

fournir

les

mesures

n?ecessaires

IV

Exemple

synth?etique

Cet

exemple

a

et?e

construit

de

fa?con

a

simuler

au

mieux

une

courbe

repr?esentant

la

-LRB-

-LRB-

signature

-RRB-

-RRB-

caract?eristique

de

la

d?emarche

d'un

pi?eton

marchant

parall?element

au

plan

image

-LRB-

cf.

x

IV

page

-RRB-

Nous

avons

g?en?er?e

une

trajectoire

d'allure

sinuso

dale

pr?esentant

une

pente

r?eguli?ere

suivant

le

mod?ele

suivant

x

-LRB-

t

-RRB-

A

sin

-LRB-

t

OE

-RRB-

B

t

bruit

-LRB-

IV

-RRB-

Les

donn?ees

obtenues

a

des

instants

discrets

ont

en

effet

et?e

bruit?ees

par

un

noyau

gaussien

de

moyenne

nulle

et

de

variance

La

figure

IV

page

pr?esente

le

jeu

de

mesures

synth?etis?ees

correspondant

a

un

bruit

de

variance

-LRB-

c.

a-d

simulant

une

mesure

estim?ee

au

pixel

pr?es

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

donnees

synthetisees

donnees

bruitees

Fig

IV

-LCB-

Jeu

de

mesures

synth?etis?ees

en

bruitant

la

courbe

correspondant

a

un

param?etrage

-LRB-

A

OE

B

-RRB-

de

l'

equation

IV

page

Filtre

a

vitesse

constante

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

vitesse

constante

de

param?etrage

oeQ

et

oeR

Les

r?esultats

ne

d?ebutent

qu

a

l'instant

t

les

deux

premi?eres

mesures

servant

a

initialiser

le

filtre

IV

Comparaison

exp?erimentale

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

vitesse

constante

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

Nous

avons

d'abord

trait?e

ces

donn?ees

synth?etiques

avec

un

filtre

a

vitesse

constante

Dans

un

premier

temps

nous

avons

effectu?e

le

filtrage

en

accordant

une

bonne

confiance

au

mod?ele

consid?er?e

nous

avons

ainsi

choisi

une

valeur

de

oeQ

pour

le

bruit

de

mod?ele

et

oeR

pour

le

bruit

de

mesure

ce

qui

correspond

au

bruit

introduit

La

figure

IV

page

indique

le

r?esultat

obtenu

Nous

y

constatons

visiblement

un

-LRB-

-LRB-

retard

-RRB-

-RRB-

de

l'

etat

estim?e

par

rapport

aux

changements

d'orientation

de

la

trajectoire

auxquels

le

filtre

ne

s

adapte

pas

rapidement

produisant

une

r?eaction

adaptative

le

mettant

finalement

toujours

en

situation

de

-LRB-

-LRB-

rattrapage

-RRB-

-RRB-

de

la

trajectoire

r?eelle

Ceci

est

mis

en

exergue

par

le

grossissement

de

la

figure

IV

page

o?u

ces

-LRB-

-LRB-

virages

au

large

-RRB-

-RRB-

par

rapport

a

la

trajectoire

vraie

se

traduisent

par

une

importante

erreur

de

pr?ediction

-LRB-

allant

jusqu

a

pixels

-RRB-

a

chaque

changement

d'orientation

qui

induisent

un

etat

estim?e

peu

pr?ecis

lui

aussi

-LRB-

souvent

au-dessus

de

voire

pixels

d'erreur

-RRB-

Ce

comportement

traduit

finalement

une

certaine

inad?equation

peu

surprenante

du

mod?ele

a

vitesse

constante

-LRB-

i.e.

adapt?e

aux

trajectoires

rectilignes

-RRB-

pour

des

pistes

montrant

des

changements

d'orientation

m

eme

progressifs

et

r?eguliers

Seul

un

param?etrage

faisant

beaucoup

moins

confiance

au

mod?ele

am?eliore

le

r?esultat

Ceci

est

illustr?e

par

la

figure

IV

page

pour

un

param?etrage

oeQ

et

oeR

o?u

ce

sont

finalement

les

mesures

qui

ont

une

incidence

pr?epond?erante

sur

pour

employer

une

expression

imag?ee

d?ecrivant

bien

la

situation

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

la

valeur

de

l'

etat

estim?e

Les

fluctuations

n?eanmoins

importantes

de

la

pr?ediction

-LRB-

souvent

entre

et

pixels

d'erreur

cf.

figure

IV

page

-RRB-

confirment

la

logique

inad?equation

du

mod?ele

a

vitesse

constante

sur

ce

genre

de

trajectoires

pr?esentant

des

-LRB-

-LRB-

manoeuvres

-RRB-

-RRB-

fr?equentes

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

vitesse

constante

de

param?etrage

oeQ

et

oeR

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

vitesse

constante

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

IV

Comparaison

exp?erimentale

Filtre

a

acc?el?eration

constante

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

de

param?etrage

oeQ

et

oeR

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

Le

deuxi?eme

filtre

test?e

a

alors

et?e

celui

correspondant

au

mod?ele

a

acc?el?eration

constante

son

niveau

de

mod?elisation

sup?erieur

devant

lui

permettre

de

mieux

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

prendre

en

compte

les

acc?el?erations

apparaissant

au

cours

des

changements

de

trajectoires

Cette

meilleure

ad?equation

est

confirm?ee

par

les

r?esultats

de

la

figure

IV

page

-LRB-

pour

un

param?etrage

oeQ

et

oeR

-RRB-

o?u

l'

etat

filtr?e

suit

convenablement

les

variations

de

la

trajectoire

Le

grossissement

de

la

figure

IV

page

illustre

ce

fait

en

indiquant

une

erreur

toujours

minime

sur

l'

etat

filtr?e

tandis

que

la

pr?ediction

se

r?ev?ele

d'assez

bonne

qualit?e

-LRB-

inf?erieure

a

pixels

d'erreur

en

majorit?e

-RRB-

malgr?e

quelques

pics

plus

elev?es

Ces

points

plus

critiques

traduisent

la

facult?e

du

filtrage

a

prendre

en

compte

la

courbure

de

la

trajectoire

sur

laquelle

il

parvient

a

adapter

durablement

une

courbe

parabolique

qui

se

trouve

prise

en

d?efaut

aux

points

d'inflexion

de

la

trajectoire

quand

l'orientation

s

inverse

Filtre

de

Singer

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

de

Singer

de

param?etrage

ff

oem

et

oeR

Enfin

le

mod?ele

de

Singer

a

et?e

test?e

sur

cette

trajectoire

manoeuvrante

Nous

avons

pris

le

param?etrage

ff

-LRB-

ce

qui

correspond

a

un

temps

moyen

de

manoeuvre

om

de

images

et

un

coefficient

de

corr?elation

aem

e?ffT

-RRB-

ainsi

qu'un

ecart-type

de

l'acc

el?eration

oem

-LRB-

ce

qui

implique

un

bruit

de

mod?elisation

d'

ecart-type

oeQ

du

m

eme

ordre

de

grandeur

que

pour

les

exp?erimentations

pr?ec?edentes

-RRB-

Les

r?esultats

de

la

figure

IV

page

traduisent

une

tr?es

bonne

ad?equation

de

ce

type

de

mod?ele

a

une

trajectoire

pr?esentant

des

manoeuvres

importantes

L'agrandissement

sur

le

graphique

des

erreurs

montre

une

sup?eriorit?e

par

IV

Comparaison

exp?erimentale

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

synth?etiques

-RRB-

Filtre

de

Singer

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

rapport

au

filtre

a

acc?el?eration

constante

puisque

les

pics

de

maximum

d'erreur

sont

sensiblement

moins

importants

IV

Donn?ees

r?eelles

extraites

Nous

avons

ensuite

proc?ed?e

a

quelques

tests

sur

des

donn?ees

r?eelles

extraites

manuellement

-LRB-

au

pixel

pr?es

-RRB-

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Cette

trajectoire

est

repr?esent?ee

par

la

figure

IV

page

Comme

le

filtre

a

vitesse

constante

s

est

r?ev?el?e

nettement

inad?equat

pr?ec?edemment

nous

ne

l'avons

plus

retenu

pour

mod?eliser

notre

trajectoire

Filtre

a

acc?el?eration

constante

et

filtre

de

Singer

Les

r?esultats

obtenus

sur

ce

jeu

de

mesures

r?eelles

sont

pr?esent?es

par

les

figures

IV

page

et

IV

page

Ils

ont

et?e

obtenus

pour

des

param?etrages

similaires

au

cas

pr?ec?edent

-LRB-

oeQ

et

oeR

pour

le

filtre

a

acc?el?eration

constante

ainsi

que

ff

oem

et

oeR

pour

le

mod?ele

de

Singer

-RRB-

Nous

observons

sur

ce

nouvel

exemple

un

bon

comportement

de

chacun

des

deux

mod?eles

Celui

de

Singer

semble

n?eanmoins

mieux

s

adapter

aux

changements

de

direction

de

la

trajectoire

comme

l'indiquent

le

grossissement

sur

les

erreurs

commises

les

pics

d'erreur

sup?erieurs

a

pixels

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

du

mod?ele

a

acc?el?eration

constante

sont

mieux

gomm?es

dans

le

mod?ele

de

Singer

-LRB-

environ

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

donnees

extraites

Fig

IV

-LCB-

Jeu

de

mesures

extraites

manuellement

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

pr?esent?ee

a

la

figure

IV

page

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

r?eelles

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

de

param?etrage

oeQ

et

oeR

IV

Comparaison

exp?erimentale

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

r?eelles

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

pixels

cf.

figure

IV

page

-RRB-

tandis

que

le

reste

des

pr?edictions

se

situe

de

fa?con

satisfaisante

a

pixels

environ

de

la

trajectoire

suivie

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

r?eelles

-RRB-

Filtre

de

Singer

de

param?etrage

ff

oem

et

oeR

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

r?eelles

-RRB-

Filtre

de

Singer

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

IV

Mesures

estim?ees

position

temps

donnees

Fig

IV

-LCB-

Jeu

de

mesures

obtenues

sur

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

par

notre

m?ethode

d'estimation

du

d?eplacement

des

el?ements

de

contour

en

mouvement

-LRB-

ECM

-RRB-

dans

sa

version

en

pr?ecision

enti?ere

IV

Comparaison

exp?erimentale

Le

dernier

exemple

trait?e

est

celui

du

mouvement

articul?e

complexe

correspondant

au

geste

du

bras

de

la

s?equence

pr?esent?ee

a

la

figure

IV

page

Nous

avons

obtenu

la

trajectoire

d'un

contour

du

bras

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

par

notre

d'estimation

du

d?eplacement

des

el?ements

de

contour

en

mouvement

-LRB-

ECM

-RRB-

dans

sa

version

en

pr?ecision

enti?ere

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

estim?ees

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

de

param?etrage

oeQ

et

oeR

Filtre

a

acc?el?eration

constante

et

Filtre

de

Singer

Nous

avons

consid?er?e

sur

cet

exemple

le

param?etrage

oeQ

et

oeR

pour

le

mod?ele

a

acc?el?eration

constante

Pour

ce

qui

est

du

mod?ele

de

Singer

nous

avons

choisi

ff

oeR

et

oem

-LRB-

ce

qui

implique

un

bruit

de

mod?ele

d'

ecart-type

oeQ

correspondant

au

choix

effectu?e

pour

la

mod?elisation

pr?ec?edente

-RRB-

Cet

exemple

r?eel

pr?esente

un

changement

tr?es

important

de

direction

dans

la

trajectoire

entre

deux

p?eriodes

rectilignes

assez

longues

ce

qui

constitue

une

difficult?e

pour

les

phases

pr?edictives

des

filtres

sur

cette

portion

Le

filtre

de

Singer

s

en

accommode

manifestement

mieux

comme

l'indique

la

comparaison

des

courbes

de

la

figure

IV

page

et

de

la

figure

IV

page

Cela

illustre

bien

la

pertinence

du

mod?ele

de

Singer

L'acc

el?eration

y

est

prise

en

compte

le

temps

de

la

manoeuvre

pour

s

estomper

ensuite

et

permettre

au

filtre

de

se

recaler

rapidement

sur

la

phase

rectiligne

qui

suit

Au

contraire

le

filtre

a

acc?el?eration

constante

poursuit

un

moment

sur

cette

valeur

importante

d'acc

el?eration

constituant

une

courbure

parabolique

et

il

lui

faut

int?egrer

de

plus

nombreuses

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

estim?ees

-RRB-

Filtre

a

acc?el?eration

constante

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

mesures

pour

se

corriger

Ceci

est

confirm?e

par

les

agrandissements

des

figures

IV

page

et

IV

page

qui

indiquent

un

etat

estim?e

de

bonne

qualit?e

pour

les

deux

approches

mais

des

pr?edictions

nettement

plus

proches

de

la

trajectoire

r?eelle

pour

le

mod?ele

de

Singer

IV

Conclusion

Dans

notre

etude

nous

voulons

etre

capables

de

suivre

des

trajectoires

de

mouvements

articul?es

dans

des

situations

variables

notamment

les

cas

o?u

les

contours

se

trouvent

occult?es

Pour

cela

nous

avons

choisi

une

technique

de

filtrage

pr?edictif

de

type

Kalman

Des

mod?eles

d'

evolution

que

nous

avons

test?es

sur

des

trajectoires

typiques

de

mouvements

articul?es

le

mod?ele

de

Singer

s

est

r?ev?el?e

le

plus

attractif

fournissant

des

r?esultats

de

meilleure

qualit?e

que

ceux

donn?es

par

des

mod?eles

classiques

a

vitesse

constante

ou

acc?el?eration

constante

Le

mod?ele

de

Singer

se

pr

ete

effectivement

mieux

aux

variations

de

direction

transitoires

-LRB-

manoeuvres

-RRB-

et

est

capable

de

se

r?eajuster

rapidement

sur

la

suite

rectiligne

de

la

trajectoire

comme

le

mod?elisait

explicitement

cette

approche

C'est

donc

celui-ci

que

nous

avons

privil?egi?e

pour

la

mise

en

oeuvre

de

notre

approche

IV

Comparaison

exp?erimentale

position

temps

etat

predit

mesures

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

estim?ees

-RRB-

Filtre

de

Singer

de

param?etrage

ff

oem

et

oeR

position

temps

erreur

etat

predit

erreur

etat

estime

Fig

IV

-LCB-

-LRB-

Donn?ees

estim?ees

-RRB-

Filtre

de

Singer

agrandissement

des

r?esultats

correspondant

a

la

figure

IV

page

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

IV

Reconstruction

de

trajectoires

Le

mod?ele

de

filtre

ayant

et?e

choisi

nous

pouvons

exploiter

ses

caract?eristiques

pour

reconstruire

les

trajectoires

des

mouvements

des

structures

articul?ees

observ?ees

dans

la

sc?ene

Le

filtre

fournira

des

reconstructions

liss?ees

de

ces

trajectoires

De

plus

il

sera

utilis?e

lors

de

la

d?etermination

des

correspondants

des

points

suivis

pour

la

d?efinition

d'une

fen

etre

de

recherche

ainsi

que

durant

les

phases

d'occultation

pouvant

survenir

au

cours

du

temps

Dans

cette

partie

nous

allons

d?etailler

la

fa?con

dont

nous

avons

utilis?e

le

filtrage

pr?edictif

dans

la

m?ethode

d'estimation

des

d?eplacements

normaux

aux

contours

et

pr?esenter

des

r?esultats

exp?erimentaux

IV

Mise

en

oeuvre

Strat?egie

modifi?ee

de

relaxation

Nous

avons

modifi?e

dans

l'algorithme

d'estimation

des

d?eplacements

normaux

aux

contours

la

proc?edure

de

visite

et

de

mise

a

jour

des

sites

pour

tirer

parti

du

mod?ele

d'

evolution

du

filtre

associ?e

au

suivi

temporel

et

de

la

pr?ediction

qu'il

fournit

Nous

conservons

la

strat?egie

en

deux

passes

pour

evaluer

de

nouvelles

etiquettes

wx

qui

sont

des

composantes

de

d?eplacement

selon

l'axe

des

abscisses

dans

ce

cas

La

premi?ere

passe

tenant

compte

du

contexte

local

est

inchang?ee

La

deuxi?eme

phase

de

balayage

exhaustif

centr?e

autour

de

la

position

courante

du

site

est

quant

a

elle

remplac?ee

par

une

recherche

plus

r?eduite

et

plus

pertinente

autour

de

la

position

pr?edite

Cette

nouvelle

strat?egie

de

visite

et

de

mise

a

jour

d'un

site

s

se

r?esume

comme

suit

Utiliser

les

etiquettes

des

voisins

d?ej?a

visit?es

pour

produire

un

jeu

r?eduit

d'

etiquettes

probables

Ls

pour

le

site

s

Ls

f!xprob

d

xprob

dg

-LRB-

IV

-RRB-

avec

xprob

l'

etiquette

moyenne

d?eduite

du

voisinage

et

d

un

param?etre

constant

pr?ed?efini

-LRB-

typiquement

d

ou

d

-RRB-

Si

la

passe

produit

une

solution

inad?equate

i.e.

ne

satisfaisant

pas

le

crit?ere

d?ej?a

introduit

que

nous

d?esignons

par

M

-LRB-

s

xs

-RRB-

M

-LRB-

s

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

IV

Reconstruction

de

trajectoires

alors

nous

utilisons

la

position

pr?edite

pour

constituer

un

ensemble

d'

etiquettes

possibles

autour

de

la

position

Ls

f!xpred

dk

xpred

dkg

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

la

valeur

de

dk

conditionne

la

fen

etre

de

recherche

autour

de

la

pr?ediction

a

l'instant

k

comme

indiqu?e

ci-dessous

Fen

etre

de

pr?ediction

et

crit?ere

de

disparition

Le

param?etre

dk

introduit

ci-dessus

permet

de

produire

une

fen

etre

de

recherche

autour

de

la

position

pr?edite

Nous

pouvons

le

fixer

sur

une

valeur

arbitraire

-LRB-

recherche

a

dmax

comme

nous

le

faisions

pour

la

strat?egie

sans

mod?ele

pr?edictif

-RRB-

ou

bien

classiquement

le

baser

sur

l'incertitude

de

la

position

pr?edite

xkjk

exprim?ee

dans

la

matrice

de

covariance

de

l'

etat

pr?edit

par

le

filtre

de

Kalman

-LRB-

c.

a-d

effectuer

une

recherche

a

o?u

Pkjk

-LRB-

-RRB-

-RRB-

Le

crit?ere

de

disparition

d'une

piste

sera

alors

a

nouveau

introduit

pr?ec?edemment

En

effet

si

apr?es

les

deux

phases

de

recherche

aucune

n

a

produit

un

appariement

jug?e

ad?equat

par

ce

crit?ere

nous

d?ecidons

que

la

structure

suivie

est

occult?ee

et

le

filtre

est

activ?e

dans

ce

cas

en

mode

de

pr?ediction

et

n'utilise

plus

de

mesures

Le

crit?ere

de

r?ecup?eration

sera

ensuite

bas?e

sur

le

m

eme

calcul

en

consid?erant

la

comparaison

de

la

valeur

de

convolution

pour

l'instant

m?emoris?ee

avant

occultation

et

celle

calcul?ee

pour

la

mise

en

correspondance

a

Lorsque

ce

crit?ere

est

satisfait

la

piste

est

consid?er?ee

r?ecup?er?ee

Fen

etrage

evolutif

Le

probl?eme

que

nous

avons

alors

rencontr?e

concerne

le

manque

d'adaptivit

e

de

cette

fen

etre

de

pr?ediction

a

la

situation

r?eelle

rencontr?ee

au

fil

des

images

Les

coefficients

de

la

matrice

de

covariance

associ?ee

au

filtrage

de

Kalman

convergent

vers

des

valeurs

d?ependant

certes

de

la

mod?elisation

introduite

-LRB-

et

des

variances

des

bruits

consid?er?es

-RRB-

mais

pas

de

la

nature

evolutive

des

mesures

par

rapport

a

la

trajectoire

produite

Or

comme

nous

l'avons

vu

dans

l'

etude

comparative

exp?erimentale

-LRB-

cf.

x

IV

page

-RRB-

le

mod?ele

ne

suit

pas

les

trajectoires

r?eelles

avec

la

m

eme

pertinence

sur

toute

leur

etendue

Une

fen

etre

d'incertitude

stabilis?ee

sur

ces

valeurs

de

convergence

se

montrerait

soit

trop

large

soit

trop

restrictive

suivant

les

instants

Quand

le

filtre

devient

par

trop

impr?ecis

il

faudrait

pouvoir

s

accorder

une

large

plage

de

recherche

Au

contraire

dans

les

phases

o?u

il

s

av?ere

satisfaisant

il

vaudrait

mieux

r?eduire

l'intervalle

de

recherche

pour

limiter

les

ambigu

t?es

trop

nombreuses

a

cause

d'une

fen

etre

inadapt?ee

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

-LRB-

e

-RRB-

t

-LRB-

f

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

Mauvais

appariement

d

u

a

une

trop

grande

fen

etre

de

recherche

La

piste

perdue

du

bord

de

la

jambe

droite

se

recale

sur

le

bord

similaire

de

la

jambe

gauche

La

mesure

-LRB-

correspondant

au

contour

apparent

-RRB-

et

l'

etat

du

filtre

sont

repr?esent?es

sur

chaque

image

IV

Reconstruction

de

trajectoires

Cet

aspect

est

relativement

critique

notamment

en

ce

qui

concerne

le

cas

des

-LRB-

-LRB-

tresses

entrelac?ees

-RRB-

-RRB-

qui

constituent

l'exemple

le

plus

difficile

parmi

les

traces

significatives

que

nous

avons

exhib?ees

La

trajectoire

pr?esente

une

-LRB-

-LRB-

manoeuvre

-RRB-

-RRB-

rapidement

suivie

d'une

p?eriode

d'occultation

avec

ambigu

t?e

mais

o?u

le

mod?ele

pr?edictif

s

av?ere

en

fait

pertinent

Il

faudrait

pouvoir

resserrer

la

recherche

pour

suivre

la

piste

le

plus

longtemps

possible

sur

les

quelques

mesures

disponibles

avant

ambigu

t?e

afin

de

bien

conditionner

le

filtre

avant

l'occultation

Sinon

les

plages

de

recherche

fix?ees

trop

largement

pour

tol?erer

les

manoeuvres

peuvent

alors

contenir

une

autre

mesure

tr?es

semblable

une

fois

la

piste

suivie

occult?ee

Le

filtre

peut

se

recaler

de

fa?con

erron?ee

et

irr?eversible

sur

cette

mesure

inappropri?ee

comme

l'illustre

la

figure

IV

page

I

nnov

k

-LRB-

-RRB-

kinstant

Trajectoire

associ?e

la

position

Trajectoire

r?elle

pr?dite

par

le

filtre

constituant

les

mesures

Fig

IV

-LCB-

Illustration

du

comportement

de

la

fen

etre

de

recherche

evolutive

L'innovation

obtenue

a

l'instant

pr?ec?edent

est

prise

en

compte

dans

la

d?efinition

de

l'intervalle

de

recherche

autour

de

la

pr?ediction

courante

C'est

pourquoi

nous

proposons

une

fen

etre

de

recherche

adaptative

bas?ee

sur

la

qualit?e

apparente

du

filtrage

durant

le

suivi

Nous

produisons

en

effet

une

fen

etre

de

recherche

tenant

compte

de

l'erreur

commise

a

l'it

eration

pr?ec?edente

c.

a-d

bas?ee

sur

l'innovation

du

filtre

De

plus

il

a

sembl?e

pertinent

d'exploiter

le

signe

de

cette

innovation

et

de

produire

un

intervalle

disym?etrique

conditionn?e

par

deux

valeurs

-LRB-

d?k

d

k

-RRB-

tenant

compte

du

pass?e

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

i.e.

ae

si

Innov

-LRB-

k

-RRB-

=-RRB-

-LRB-

d?k

d

k

-RRB-

-LRB-

Innov

ffi

ffi

-RRB-

si

Innov

-LRB-

k

-RRB-

=-RRB-

-LRB-

d?k

d

k

-RRB-

-LRB-

ffi

Innov

ffi

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

ffi

repr?esente

un

param?etre

pr?ed?efini

constant

-LRB-

typiquement

ffi

ou

ffi

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Une

fois

la

structure

suivie

occult?ee

le

filtrage

fonctionnera

en

pr?ediction

seule

et

la

zone

de

recherche

devra

progressivement

s

elargir

Nous

la

basons

dans

ce

cas

sur

la

matrice

de

covariance

de

la

pr?ediction

qui

repr?esente

l'incertitude

grandissante

Nous

proposons

donc

a

chaque

it?eration

k

la

fen

etre

de

recherche

constitu?ee

du

jeu

d'

etiquettes

suivant

Ls

f

pred

d?k

pred

d

k

g

-LRB-

IV

-RRB-

avec

-LRB-

d?k

d

k

-RRB-

ae

-LRB-

min

-LRB-

Innov

-RRB-

ffi

max

-LRB-

Innov

-RRB-

ffi

-RRB-

en

phase

visible

-LRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-RRB-

en

phase

d'occultation

-LRB-

IV

-RRB-

IV

R?esultats

Tous

les

r?esultats

pr?esent?es

dans

les

pages

suivantes

ont

fait

intervenir

le

mod?ele

de

Singer

param?etr?e

par

ff

oem

et

oeR

Ce

jeu

de

valeurs

s

est

av?er?e

satisfaisant

et

robuste

sans

n?ecessiter

de

changement

suivant

les

s?equences

d'images

trait?ees

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

La

premi?ere

s?equence

que

nous

avons

trait?ee

est

celle

correspondant

au

mouvement

articul?e

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

Les

r?esultats

de

suivi

associ?e

sont

illustr?es

par

la

figure

IV

page

Il

n

y

a

pas

a

proprement

parler

d'occultation

des

contours

du

bras

dans

cette

s?equence

L'int

er

et

du

filtrage

de

Kalman

introduit

pourrait

alors

sembler

se

r?esumer

a

une

r?eduction

de

la

recherche

pour

la

mise

en

correspondance

-LRB-

gr

ace

a

la

position

indiqu?ee

par

la

pr?ediction

-RRB-

et

la

reconstruction

d'une

trajectoire

liss?ee

plus

satisfaisante

qu'une

suite

d'appariements

souvent

bruit?es

N?eanmoins

sur

notre

exemple

l'aspect

de

perte

de

suivi

et

l'utilit

e

d'un

mode

de

pr?ediction

seule

se

manifestent

tout

de

m

eme

Pour

produire

les

traces

caract?eristiques

des

trajectoires

des

deux

contours

nous

avons

en

effet

s?electionn?e

un

plan

de

coupe

dont

l'un

des

deux

contours

sort

transitoirement

Nous

constatons

alors

sur

la

figure

IV

page

que

le

point

suivi

qui

dispara

t

dans

le

plan

spatiotemporel

consid?er?e

provoque

effectivement

un

passage

en

pr?ediction

seule

gr

ace

au

crit?ere

de

disparition

-LRB-

cf.

equation

IV

page

-RRB-

Durant

cette

phase

aucune

mesure

ne

lui

est

associ?ee

cf.

figure

IV

-LRB-

a

-RRB-

et

la

trajectoire

evolue

dans

le

prolongement

de

l'amorce

initiale

cf.

figure

IV

-LRB-

b

-RRB-

pour

venir

r?ecup?erer

le

contour

lorsqu'il

r?eappara

t

dans

le

plan

de

coupe

IV

Reconstruction

de

trajectoires

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

R?esultats

de

suivi

des

contours

du

bras

Les

mesures

l'

etat

et

la

pr?ediction

sont

surimpos?es

en

blanc

sur

les

images

pour

etre

facilement

rep?erables

La

distinction

de

ces

trois

valeurs

n'est

pas

ais?ee

du

fait

de

leur

extr

eme

proximit?e

N?eanmoins

un

indice

qualitatif

pour

les

distinguer

est

de

noter

le

fait

que

la

mesure

correspond

au

contour

r?eel

La

pr?ediction

est

la

position

qui

en

est

la

plus

eloign?ee

et

l'

etat

est

dans

la

configuration

interm?ediaire

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

mesures

-LRB-

a

-RRB-

position

temps

contour

contour

-LRB-

b

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Mesures

associ?ees

aux

r?esultats

de

la

figure

IV

page

L'absence

de

mesures

report?ees

traduit

les

instants

o?u

le

filtre

a

fonctionn?e

en

pr?ediction

seulement

-LRB-

b

-RRB-

Trajectoires

estim?ees

par

le

filtre

pour

chacun

des

deux

contours

Le

contour

num?ero

pr?esente

une

phase

de

pr?ediction

seule

des

instants

a

lui

permettant

de

venir

-LRB-

-LRB-

raccrocher

-RRB-

-RRB-

les

mesures

quelques

positions

plus

loin

IV

Reconstruction

de

trajectoires

Malheureusement

peu

de

donn?ees

sont

effectivement

disponibles

avant

cette

phase

de

disparition

Dans

les

plans

XT

consid?er?es

les

filtres

n'ont

souvent

pas

pu

correctement

amorcer

une

trajectoire

pertinente

sur

ces

quelques

mesures

semblant

presque

rectilignes

cf.

figure

IV

-LRB-

a

-RRB-

ce

qui

se

traduit

par

une

pr?ediction

evoluant

peu

Ceci

explique

le

positionnement

du

contour

a

l'instant

t

Ce

passage

est

rendu

d'autant

plus

critique

que

certains

points

ne

d?eclenchent

pas

le

mode

-LRB-

-LRB-

pr?ediction

seule

-RRB-

-RRB-

a

cause

d'une

disparition

non

brutale

du

contour

qui

n'est

pas

mise

en

evidence

par

le

crit?ere

En

effet

la

disparition

est

due

a

une

remont?ee

progressive

de

l'angle

du

coude

vers

le

haut

du

plan

image

Ceci

se

traduit

par

une

evolution

progressive

du

contraste

du

contour

dans

chaque

plan

vers

le

contraste

tr?es

faible

du

point

au

creux

du

coude

S?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

Les

r?esultats

pr?esent?es

a

la

figure

IV

page

montrent

le

suivi

de

portions

de

contours

de

la

jambe

dans

le

plan

spatio-temporel

s?electionn?e

-LRB-

et

les

plans

voisins

de

part

et

d'autre

de

ce

plan

-RRB-

Le

suivi

ne

pose

pas

de

r?eel

probl?eme

dans

la

plupart

des

phases

tant

au

point

de

vue

de

la

qualit?e

des

mesures

-LRB-

que

notre

algorithme

d'estimation

du

d?eplacement

normal

des

contours

en

mouvement

positionne

correctement

-RRB-

que

du

mod?ele

d'

evolution

de

Singer

qui

est

bien

adapt?e

a

ce

type

d'

evolution

en

quasi

lignes

droites

entrecoup?ees

de

manoeuvres

Le

point

difficile

est

constitu?e

par

l'apparition

des

marqueurs

plac?es

sur

les

jambes

dans

le

plan

spatio-temporel

au

cours

du

p?edalage

Comme

on

le

constate

a

l'instant

t

le

filtre

pr?edit

sur

plusieurs

positions

la

configuration

du

contour

occult?e

Celui-ci

se

recale

progressivement

sur

la

mesure

r?eelle

comme

on

le

voit

a

l'instant

t

o?u

la

position

pr?edite

est

l?eg?erement

a

l'ext

erieur

de

la

jambe

mais

o?u

l'

etat

estim?e

s

est

correctement

recal?e

Les

trajectoires

reconstruites

sont

pr?esent?ees

sur

la

figure

IV

page

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

L'exp

erimentation

illustr?ee

par

la

figure

IV

page

souligne

le

r

ole

jou?e

par

le

crit?ere

Pour

plus

de

clart?e

nous

n'avons

fait

figurer

qu'un

seul

contour

Lorsque

qu'aucun

correpondant

n'est

trouv?e

pour

celui-ci

la

position

retenue

est

celle

de

la

pr?ediction

Par

exemple

a

l'instant

t

le

rapprochement

des

deux

jambes

ne

permet

plus

le

discernement

du

bord

de

la

jambe

suivie

dans

l'

etendue

noire

des

deux

jambes

projet?ees

c

ote

a-c

ote

dans

le

plan

image

Ceci

implique

une

impossibilit?e

de

trouver

une

mesure

dans

l'intervalle

de

recherche

autour

de

la

pr?ediction

qui

soit

similaire

au

contour

suivi

Ce

r?esultat

valide

donc

le

crit?ere

de

disparition

La

pr?ediction

n'est

pas

rigoureusement

parfaite

comme

on

peut

le

deviner

quelques

instants

plus

loin

-LRB-

a

t

-RRB-

o?u

l'on

peut

estimer

que

le

contour

pr?edit

est

en

-LRB-

-LRB-

avance

-RRB-

-RRB-

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

R?esultats

de

suivi

de

portions

de

contours

sur

la

s?equence

p?edalage

Les

mesures

l'

etat

et

la

pr?ediction

sont

surimpos?es

en

blanc

sur

les

images

selon

le

m

eme

principe

qu

evoqu?e

a

la

figure

IV

page

IV

Reconstruction

de

trajectoires

position

temps

contour

contour

Fig

IV

-LCB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

r?esultats

associ?es

a

la

figure

IV

page

Trajectoires

estim?ees

par

le

filtre

pour

chacun

des

deux

contours

sur

sa

position

r?eelle

La

phase

d'occultation

est

n?eanmoins

correctement

appr?ehend?ee

et

la

trajectoire

vient

se

recaler

sur

les

mesures

a

nouveau

disponibles

ce

qui

provoque

une

l?eg?ere

discontinuit?e

dans

l'estimation

a

ce

moment

de

r?ecup?eration

du

contour

-LRB-

cf.

figure

IV

-LRB-

b

-RRB-

a

l'instant

t

-RRB-

Cependant

le

traitement

de

cet

exemple

a

fait

appara

tre

l'aspect

d?elicat

et

critique

de

notre

crit?ere

associ?e

a

une

fen

etre

de

recherche

optimis?ee

Le

comportement

ne

s

est

pas

av?er?e

aussi

constamment

robuste

que

souhait?e

L'ajustement

du

param?etre

ffi

conditionnant

l'intervalle

de

recherche

fonction

de

l'innovation

s

est

r?ev?el?e

d'un

r?eglage

relativement

critique

la

m

eme

valeur

ne

produisant

g?en?eralement

pas

un

r?esultat

simultan?ement

satisfaisant

pour

chacun

des

quatre

contours

de

la

jambe

Certains

se

recalent

alors

de

mani?ere

erron?ee

sur

le

bord

similaire

de

l'autre

jambe

au

moment

des

occultations

par

le

fait

d'une

fen

etre

de

recherche

n'excluant

pas

cette

ambigu

t?e

notoire

Ceci

motive

le

d?eveloppement

d'un

crit?ere

de

passage

en

pr?ediction

seule

plus

appropri?e

a

ce

cas

Il

sera

d?ecrit

dans

la

section

suivante

S?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

Le

dernier

exemple

trait?e

concerne

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Cette

s?equence

ne

comportant

pas

d'occultation

le

suivi

a

fonctionn?e

sans

devoir

g?erer

de

p?eriodes

de

pr?ediction

seule

La

trajectoire

reconstruite

dans

le

plan

spatio-temporel

que

nous

avons

s?electionn?e

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

caract?eristique

d'un

mouvement

rigide

quasi

rectiligne

indique

une

-LRB-

-LRB-

signature

-RRB-

-RRB-

conforme

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

R?esultats

du

suivi

d'une

portion

de

contour

autour

de

la

ligne

de

coupe

associ?ee

au

plan

spatio-temporel

s?electionn?e

sur

la

s?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

Le

contour

correspondant

au

bord

de

la

jambe

suivie

est

surimpos?e

sur

les

images

successives

de

la

s?equence

Durant

les

phases

d'occultation

c'est

sa

position

pr?edite

qui

est

figur?ee

-LRB-

ici

pour

t

-RRB-

IV

Reconstruction

de

trajectoires

position

temps

-LRB-

a

-RRB-

position

temps

position

temps

-LRB-

b

-RRB-

Fig

IV

-LCB-

S?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Mesures

associ?ees

aux

r?esultats

de

la

figure

IV

page

L'absence

de

mesures

report?ees

traduit

les

phases

o?u

le

mod?ele

a

fonctionn?e

en

pr?ediction

seule

-LRB-

b

-RRB-

Trajectoire

estim?ee

par

le

filtre

pour

le

contour

suivi

de

la

figure

IV

page

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

position

temps

Fig

IV

-LCB-

Trajectoires

estim?ees

des

contours

suivis

sur

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

cf.

figure

IV

page

a

celle

observ?ee

sur

l'exemple

exhib?e

a

la

figure

IV

page

IV

Nouveau

crit?ere

d?evelopp?e

pour

la

gestion

des

oc

cultations

Motivations

La

m?ethode

g?en?erale

pr?ec?edente

de

gestion

des

occultations

s

av?ere

relativement

d?elicate

dans

le

r?eglage

du

param?etre

ffi

conditionnant

l'intervalle

de

recherche

et

ne

r?esout

donc

pas

parfaitement

le

probl?eme

Une

erreur

de

ou

pixels

sur

le

fen

etrage

d'une

recherche

d'association

peut

laisser

subsister

une

ambigu

t?e

tr?es

critique

c.

a-d

une

situation

o?u

le

contour

effectivement

suivi

dispara

t

et

o?u

un

autre

tr?es

similaire

appara

t

a

proximit?e

de

la

pr?ediction

emp

echant

le

filtrage

de

passer

en

pr?ediction

seule

et

l'amenant

a

se

recaler

a

tort

sur

lui

-LRB-

comme

l'illustre

l'exemple

de

la

figure

IV

page

-RRB-

Pour

le

cas

de

la

d?emarche

d'un

pi?eton

il

appara

t

pertinent

de

d?eclencher

le

mode

-LRB-

-LRB-

pr?ediction

seule

-RRB-

-RRB-

avant

que

ne

se

produise

le

croisement

des

trajectoires

des

quatre

contours

constituant

les

bords

des

traces

spatio-temporelles

des

jambes

Si

l'on

suit

simultan?ement

les

quatre

contours

en

question

et

si

l'on

consid?ere

que

l'on

d?emarre

le

traitement

sur

des

images

o?u

le

pi?eton

a

effectivement

les

bords

des

deux

jambes

visibles

nous

pouvons

mesurer

l'

ecart

de

position

entre

les

trajectoires

afin

de

pr?evoir

les

moments

o?u

la

situation

aborde

une

phase

critique

et

passer

les

IV

Application

Interpr?etation

quatre

pistes

en

pr?ediction

seule

En

supposant

ces

trajectoires

associ?ees

a

quatre

vecteurs

d'

etat

fXi

i

ordonn?ees

selon

l'abscisse

de

la

position

estim?ee

ce

nouveau

crit?ere

s

exprime

par

kjk

kjkj

-LRB-

IV

-RRB-

-LRB-

o?u

typiquement

ou

pixels

-RRB-

Le

crit?ere

de

r?eapparition

se

base

de

m

eme

sur

les

estim?es

des

positions

respectives

et

consid?ere

que

la

phase

d'occultation

et

d'ambigu

t?e

est

termin?ee

quand

les

trajectoires

les

plus

proches

du

quadruplet

sont

d?esormais

suffisamment

espac?ees

i.e.

quand

le

crit?ere

n'est

plus

satisfait

R?esultats

Les

r?esultats

montr?es

a

la

figure

IV

page

ont

ete

obtenus

en

utilisant

le

nouveau

crit?ere

introduit

pr?ec?edemment

Quand

celui-ci

est

satisfait

cela

entra

ne

le

d?eclenchement

d'une

phase

fonctionnant

en

pr?ediction

seule

pour

l'ensemble

des

quatre

pistes

C'est

le

cas

lorsque

les

positions

respectives

des

deux

trajectoires

int?erieures

se

rapprochent

d'une

certaine

valeur

-LRB-

fix?ee

ici

a

pixels

-RRB-

comme

l'illustre

la

figure

IV

-LRB-

a

-RRB-

Cette

phase

pr?edictive

s

arr

ete

une

fois

l'

ecart

relatif

des

positions

des

deux

autres

trajectoires

devenues

int?erieures

apr?es

le

croisement

s

av?ere

a

nouveau

sup?erieur

a

ce

seuil

Cette

fin

de

phase

pr?edictive

s

accompagne

de

la

reprise

de

l'exploitation

des

mesures

r?eelles

existantes

dans

un

voisinage

des

positions

pr?edites

pour

la

mise

a

jour

des

estim?es

de

l'

etat

Ceci

se

note

sur

les

trajectoires

reconstruites

de

la

figure

IV

-LRB-

b

-RRB-

par

des

irr?egularit?es

visibles

a

ces

moments

particuliers

-LRB-

t

et

t

-RRB-

Le

nouveau

crit?ere

s

est

clairement

montr?e

plus

souple

d'emploi

puisque

le

param?etre

le

conditionnant

est

d'une

signification

claire

et

tangible

il

repr?esente

l'

ecart

entre

les

pistes

d?eclenchant

explicitement

les

phases

pr?edictives

De

plus

son

usage

s

est

r?evel?e

plus

robuste

et

ainsi

moins

d?elicat

a

r?egler

Le

crit?ere

de

d?eclenchement

tol?ere

une

certaine

plage

de

valeurs

possibles

validant

le

crit?ere

de

fa?con

ad?equate

alors

que

le

crit?ere

pr?ec?edent

s

etait

r?ev?el?e

tr?es

sensible

au

param?etrage

IV

Application

Interpr?etation

IV

Projet

Praxit?ele

La

domaine

d'application

privil?egi?e

par

notre

travail

de

th?ese

est

relatif

au

projet

Praxit?ele

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

-LRB-

a

-RRB-

t

-LRB-

b

-RRB-

t

-LRB-

c

-RRB-

t

-LRB-

d

-RRB-

t

Fig

IV

-LCB-

R?esultats

de

suivi

des

quatre

portions

de

contours

autour

de

la

ligne

de

coupe

associ?ee

au

plan

spatio-temporel

s?electionn?e

sur

la

s?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

Les

positions

estim?ees

des

contours

suivis

sont

surimpos?ees

en

blanc

sur

les

images

de

la

s?equence

Durant

les

phases

de

pr?ediction

-LRB-

ici

de

t

a

t

-RRB-

c'est

la

position

pr?edite

par

le

filtre

qui

est

figur?ee

IV

Application

Interpr?etation

position

temps

position

temps

Fig

IV

-LCB-

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

-LRB-

a

-RRB-

Mesures

associ?ees

aux

r?esultats

de

la

figure

IV

page

L'absence

de

mesures

report?ees

traduit

les

phases

o?u

le

mod?ele

a

fonctionn?e

en

pr?ediction

seule

selon

le

nouveau

crit?ere

introduit

-LRB-

b

-RRB-

Trajectoires

estim?ees

par

le

filtre

pour

les

contours

suivis

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Ce

programme

national

de

recherche

et

d?eveloppement

ainsi

que

d'exp

erimentation

cherche

a

d?emontrer

l'int

er

et

technique

social

et

economique

d'un

nouveau

syst?eme

de

transport

public

bas?e

sur

l'utilisation

en

libre-service

de

petits

v?ehicules

electriques

Ce

service

de

transport

public

se

voudra

compl?ementaire

des

transports

en

commun

et

des

taxis

Il

vise

a

offrir

une

alternative

attrayante

aux

d?eplacement

urbains

ou

suburbains

en

voiture

individuelle

priv?ee

Ce

nouveau

service

est

destin?e

aux

itin?eraires

ou

aux

horaires

o?u

la

demande

de

transport

est

diffuse

et

o?u

les

transports

publics

sont

insuffisants

en

termes

de

fr?equence

ou

de

rentabilit?e

Il

pourra

aussi

concerner

des

sites

importants

et

d?elimit?es

o?u

les

d?eplacements

des

personnes

y

travaillant

sont

fr?equents

Il

devra

ainsi

apporter

une

nouvelle

offre

de

transport

permettant

de

r?eduire

les

probl?emes

de

stationnement

tout

en

gardant

la

souplesse

du

v?ehicule

individuel

Pour

les

utilisateurs

ce

service

peut

favoriser

une

baisse

de

l'usage

immod?er?e

de

la

voiture

particuli?ere

pour

les

trajets

de

proximit?e

et

pour

les

d?eplacements

urbains

li?es

a

un

stationnement

difficile

Ces

v?ehicules

pourront

avoir

des

droits

sp?eciaux

en

mati?ere

de

stationnement

et

de

circulation

dans

le

cadre

de

la

r?eduction

de

pollution

atmosph?erique

et

sonore

dans

les

villes

Fig

IV

-LCB-

Praxit?ele

est

un

syst?eme

de

transport

constitu?e

d'une

flotte

de

petites

voitures

electriques

a

usage

collectif

et

mises

a

disposition

en

libre

service

dans

des

Praxiparcs

Les

v?ehicules

Praxicars

Ces

Praxicars

seront

des

petites

voitures

electriques

urbaines

conduites

par

les

usagers

ou

des

professionnels

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

Leur

utilisation

est

voulue

simple

s?ecuris?ee

par

informatique

et

contr

ol?ee

en

fonction

des

droits

des

usagers

IV

Application

Interpr?etation

Les

stationnements

Praxiparcs

Les

Praxicars

seront

disponibles

dans

des

stations

sp?ecialis?ees

am?enag?ees

sur

la

voie

publique

ou

dans

des

parkings

automatis?es

pour

les

gares

centrales

les

centres

commerciaux

les

h

opitaux

etc.

La

charge

des

batteries

sera

assur?ee

gr

ace

a

une

connexion

automatique

et

une

gestion

optimis?ee

en

fonction

des

besoins

Des

bornes

Praxi

install?ees

dans

les

Praxiparcs

assureront

la

fonction

de

gestion

et

de

recharge

ainsi

que

le

paiement

du

service

et

l'information

du

public

Le

programme

Praxit?ele

regroupe

les

partenaires

suivants

-LCB-

l'op

erateur

de

r?eseau

de

transport

public

CGEA-CGFTE

-LRB-

filiale

de

la

Compagnie

G?en?erale

des

Eaux

-RRB-

-LCB-

des

industriels

EDF

Renault

Dassault

Automatismes

et

T?el?ecommunications

-LCB-

des

organismes

de

recherche

publique

Institut

National

de

Recherche

en

Informatique

et

Automatique

-LRB-

Inria

-RRB-

Institut

National

de

Recherche

sur

les

Transports

et

leur

S?ecurit?e

-LRB-

Inrets

-RRB-

Notre

champ

d'application

au

sein

de

l'Irisa

-LRB-

Inria-Rennes

-RRB-

est

d'intervenir

sur

les

aspects

de

surveillance

vid?eo

en

particulier

la

t?el?esurveillance

des

parkings

automatis?es

Dans

ce

contexte

il

faudrait

etre

capable

de

d?etecter

la

pr?esence

de

pi?etons

-LRB-

intrus

-RRB-

et

les

suivre

afin

de

pouvoir

analyser

leur

comportement

de

d?etecter

les

v?ehicules

entrant

et

sortant

et

de

pouvoir

faire

une

diff?erenciation

entre

ces

v?ehicules

et

les

personnes

en

mouvement

IV

Approche

mise

en

oeuvre

Au

vu

des

courbes

caract?eristiques

obtenues

dans

les

plans

spatio-temporels

XT

sur

les

s?equences

trait?ees

il

appara

t

possible

de

trouver

un

crit?ere

qui

permette

de

classifier

ces

trajectoires

en

trois

classes

qualitatives

distinctes

mouvement

rigide

mouvement

articul?e

et

mouvement

articul?e

avec

croisement

De

plus

pour

la

derni?ere

classe

de

mouvement

-LRB-

que

l'on

consid?ere

de

type

-LRB-

-LRB-

pi?eton

-RRB-

-RRB-

dans

le

cadre

de

notre

application

-RRB-

nous

allons

pouvoir

d?eterminer

des

informations

suppl?ementaires

telles

que

le

rythme

de

la

marche

-LRB-

au

sens

de

la

rapidit?e

du

d?eplacement

-RRB-

et

la

fr?equence

de

celle-ci

La

m?ethode

de

classification

simple

que

nous

proposons

proc?ede

comme

suit

-LCB-

consid?erant

les

trajectoires

associ?ees

a

l'entit

e

d?etect?ee

et

suivie

nous

calculons

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

la

direction

d'ensemble

du

mouvement

que

nous

approchons

par

une

droite

qui

correspond

en

fait

a

l'axe

principal

de

la

-LRB-

ou

des

-RRB-

trajectoire

-LRB-

s

-RRB-

trouv?ee

-LRB-

s

-RRB-

-LCB-

ensuite

un

calcul

de

l'

ecart

moyen

entre

les

positions

effectives

et

cette

droite

estim?ee

nous

fournira

un

crit?ere

de

distinction

des

classes

-LCB-

les

fortes

oscillations

autour

de

la

direction

d'ensemble

se

traduisant

par

un

cumul

des

ecarts

important

d?enoteront

une

structure

articul?ee

-LCB-

au

contraire

de

tr?es

faibles

variations

par

rapport

a

la

direction

d'ensemble

seront

consid?er?ees

comme

caract?eristiques

d'un

mouvement

rigide

-LCB-

enfin

au

sein

de

la

classe

mouvement

articul?e

nous

pouvons

d?eterminer

par

les

crit?eres

utilis?es

dans

l'

etape

de

suivi

pr?ec?edente

s

il

y

a

eu

croisement

de

trajectoires

ou

pas

Dans

l'affirmative

nous

pouvons

donner

des

informations

sur

le

rythme

de

la

marche

Estimation

de

l'axe

directeur

des

trajectoires

Pour

pouvoir

estimer

en

ligne

l'axe

D

correspondant

a

la

direction

globale

de

la

trajectoire

construite

nous

avons

a

nouveau

recours

a

un

filtrage

de

Kalman

Dans

le

plan

spatio-temporel

XT

etudi?e

o?u

k

repr?esente

l'indice

temporel

assimilable

a

la

variable

t

nous

avons

l'

equation

suivante

de

r?egression

lin?eaire

x

-LRB-

k

-RRB-

a

k

b

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

x

-LRB-

k

-RRB-

repr?esente

les

positions

estim?ees

par

la

m?ethode

de

reconstruction

de

trajectoire

et

-LRB-

a

b

-RRB-

sont

les

param?etres

de

la

droite

a

approcher

qui

constituent

l'

etat

X

a

estimer

L'

equation

de

mesure

d?eduite

de

l'expression

IV

est

alors

x

-LRB-

k

-RRB-

H

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

v

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

H

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

k

-RRB-

est

la

matrice

de

mesure

et

v

-LRB-

k

-RRB-

mod?elise

le

bruit

de

mesure

L'

equation

d'

etat

correspondant

a

un

mod?ele

constant

pour

les

param?etres

-LRB-

a

b

-RRB-

a

estimer

s

exprime

de

la

mani?ere

suivante

a

-LRB-

k

-RRB-

b

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

avec

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

le

vecteur

W

-LRB-

k

-RRB-

repr?esente

le

bruit

de

mod?elisation

L'int

er

et

de

cette

approche

d'estimation

r?ecursive

bas?ee

sur

un

filtrage

de

Kalman

est

de

nous

fournir

une

estimation

en

ligne

et

de

mani?ere

optimale

du

param?etrage

-LRB-

a

b

-RRB-

de

la

droite

qui

est

ainsi

affin?e

au

fil

des

it?erations

IV

Application

Interpr?etation

Tab

IV

-LCB-

Valeurs

estim?ees

du

param?etre

a

repr?esentant

les

pentes

des

axes

des

trajectoires

reconstruites

des

contours

des

jambes

du

pi?eton

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

Elles

indiquent

la

direction

g?en?erale

du

mouvement

suivi

S?equence

pi?eton

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

pente

estim?ee

contour

contour

contour

contour

Tab

IV

-LCB-

Valeurs

estim?ees

du

param?etre

a

pour

les

trajectoires

des

s?equence

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

et

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

S?equence

pente

estim?ee

bras

p?edalage

voiture

Le

tableau

IV

page

indique

les

valeurs

de

la

pente

estim?ee

a

de

l'axe

des

trajectoires

pour

les

quatre

contours

suivis

dans

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

Le

param?etre

b

peu

significatif

puisque

ne

d?ependant

que

de

l'origine

choisie

n'est

pas

indiqu?e

Les

r?esultats

concernant

des

trajectoires

des

s?equences

-LRB-

-LRB-

bras

-RRB-

-RRB-

-LRB-

-LRB-

p?edalage

-RRB-

-RRB-

et

-LRB-

-LRB-

voiture

-RRB-

-RRB-

sont

regroup?es

dans

le

tableau

IV

page

Connaissant

les

param?etres

-LRB-

a

b

-RRB-

de

la

droite

D

nous

calculons

en

ligne

l'

ecart

moyen

des

positions

reconstruites

par

rapport

a

cette

droite

Da

b

par

la

formule

suivante

C

-LRB-

k

-RRB-

k

kX

t

d

-LRB-

-LRB-

t

xtjt

-RRB-

Da

b

-RRB-

-LRB-

IV

-RRB-

o?u

-LRB-

t

xtjt

-RRB-

r?epr?esente

un

point

dans

le

plan

spatio-temporel

XT

et

d

-LRB-

:-RRB-

est

la

mesure

de

distance

euclidienne

classique

Pour

les

s?equences

etudi?ees

nous

obtenons

les

r?esultats

indiqu?es

dans

le

tableau

IV

page

En

comparant

l'

ecart

moyen

a

un

seuil

repr?esentatif

de

la

classification

mouvement

rigide

mouvement

articul?e

il

appara

t

possible

de

distinguer

les

types

de

trajectoires

reconstruites

Il

est

certain

qu'il

faudrait

proc?eder

a

un

nombre

beaucoup

plus

cons?equent

d'exp

erimentations

pour

pouvoir

conforter

cette

conclusion

La

pente

obtenue

permet

aussi

de

caract?eriser

la

vitesse

du

d?eplacement

global

de

l'entit

e

suivie

En

effet

plus

cette

pente

est

forte

dans

le

plan

spatio-temporel

plus

le

pi?eton

marche

vite

ou

bien

plus

l'objet

est

pass?e

rapidement

Les

trajec

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

Tab

IV

-LCB-

Ecart

moyen

des

points

des

trajectoires

reconstruites

a

l'axe

estim?e

de

la

direction

globale

S?equence

ecart

moyen

C

bras

vincent

p?edalage

voiture

Tab

IV

-LCB-

R?esultats

d'utilisation

des

trajectoires

spatio-temporelles

obtenues

sur

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

pour

en

d?eduire

des

informations

quantitatives

sur

le

mouvement

per?cu

S?equence

vitesse

moyenne

apparente

p?eriode

-LRB-

pixels/image

-RRB-

-LRB-

images

-RRB-

vincent

toires

obtenues

nous

renseignent

aussi

sur

la

fr?equence

de

la

marche

Le

relev?e

des

instants

o?u

le

crit?ere

-LRB-

d?etectant

les

phases

de

croisement

-RRB-

est

d?eclench?e

nous

permet

de

d?eduire

la

p?eriodicit?e

des

occultations

soit

donc

la

demi-p

eriode

de

la

marche

observ?ee

et

ainsi

la

cadence

plus

ou

moins

soutenue

de

la

marche

du

pi?eton

L'exploitation

de

la

s?equence

-LRB-

-LRB-

vincent

-RRB-

-RRB-

conduit

aux

r?esultats

du

tableau

IV

page

Une

estimation

plus

quantitative

n?ecessiterait

des

informations

sur

les

param?etres

intrins?eques

de

la

cam?era

et

sur

la

profondeur

par

rapport

a

la

cam?era

des

el?ements

suivis

dans

la

sc?ene

IV

Bilan-Discussion

Nous

avons

pr?esent?e

dans

ce

chapitre

une

m?ethode

de

suivi

long-terme

des

contours

en

mouvement

exploitant

une

version

l?eg?erement

modifi?ee

du

module

de

mesure

d?evelopp?e

au

chapitre

pr?ec?edent

Nous

avons

plac?e

l'analyse

dans

des

plans

spatio-temporels

XT

qui

nous

ont

paru

refl?eter

une

information

originale

et

pertinente

comme

l'ont

illustr?e

les

exemples

exhib?es

au

d?ebut

de

ce

chapitre

Pour

reconstruire

les

trajectoires

des

contours

et

assurer

leur

suivi

nous

avons

mis

en

place

un

filtrage

de

Kalman

reposant

sur

le

mod?ele

d'

evolution

dynamique

de

Singer

qui

s

est

av?er?e

le

plus

pertinent

et

le

plus

robuste

des

mod?eles

envisag?es

sur

nos

trajectoires

repr?esentatives

de

-LRB-

-LRB-

cibles

manoeuvrantes

-RRB-

-RRB-

Nous

avons

propos?e

IV

Bilan-Discussion

un

crit?ere

permettant

de

statuer

en

ligne

sur

la

dispartition

de

l'

el?ement

suivi

afin

de

fonctionner

dans

ce

cas

en

mode

pr?edictif

seul

Cela

conduit

a

g?erer

efficacement

les

phases

d'occultation

qui

ne

manquent

pas

de

se

produire

dans

le

contexte

de

mouvement

articul?e

etudi?e

Nous

avons

par

ailleurs

d?evelopp?e

un

crit?ere

sp?ecifique

au

cas

de

la

marche

moins

d?elicat

dans

son

r?eglage

pour

appr?ehender

les

phases

d'auto-occultation

des

jambes

durant

la

d?emarche

Cependant

dans

ce

cas

les

occultations

par

un

el?ement

ext?erieur

n'ont

plus

et?e

prises

en

compte

et

l'on

pourrait

penser

a

d?evelopper

une

collaboration

des

deux

crit?eres

introduits

pour

traiter

ces

situations

M

eme

s

il

n

a

pas

fait

l'objet

d'une

implantation

op?erationnelle

de

bout

en

bout

nous

pouvons

proposer

un

protocole

complet

automatique

dans

le

cadre

de

l'application

de

t?el?esurveillance

gr

ace

aux

outils

algorithmiques

d?evelopp?es

pr?ec?edemment

Utilisation

des

rectangles

englobants

indiquant

les

r?egions

d'int

er

et

obtenus

par

l'

etape

de

d?etection

du

mouvement

Notons

qu'obtenir

ce

r?esultat

pour

l'instant

t

n?ecessite

l'acquisition

des

trois

images

du

triplet

-LRB-

It?dt

It

It

dt

-RRB-

ce

qui

introduit

un

d?ecalage

temporel

d'une

image

a

prendre

en

compte

sur

le

moniteur

de

l'op

erateur

si

l'on

veut

produire

un

retour

visuel

Recherche

de

quatre

contours

spatiaux

dans

le

inf?erieur

de

la

r?egion

consid?er?ee

pour

les

etudier

dans

un

plan

spatio-temporel

-LRB-

nous

consid?erons

a

priori

avoir

affaire

a

un

pi?eton

et

nous

nous

attachons

dans

un

premier

temps

a

obtenir

la

-LRB-

-LRB-

signature

-RRB-

-RRB-

de

mouvement

de

ses

jambes

-RRB-

Dans

l'application

trait?ee

nous

avons

construit

une

image

de

r?ef?erence

rafra

chie

r?eguli?erement

Elle

nous

permet

d'

evincer

de

cette

s?election

les

contours

statiques

et

de

ne

valider

que

des

contours

appartenant

effectivement

a

un

el?ement

mobile

Si

aucune

portion

de

la

zone

consid?er?ee

ne

pr?esente

quatre

contours

s?electionnables

nous

recommen?cons

le

proc?ed?e

sur

l'image

suivante

dans

la

m

eme

zone

suivie

par

l'algorithme

de

d?etection

-LRB-

cette

situation

peut

correspondre

aux

phases

d'auto-occultation

des

jambes

du

pi?eton

ou

tout

simplement

refl?eter

la

pr?esence

d'un

autre

type

d'el

ement

mobile

-RRB-

Si

l'

echec

persiste

sur

n

tentatives

correspondant

a

la

dur?ee

maximale

suppos?ee

d'une

demi-p

eriode

de

la

marche

-LRB-

moins

d'une

seconde

en

pratique

-RRB-

nous

lan?cons

la

proc?edure

de

suivi

sur

les

seuls

contours

visibles

sans

faire

usage

du

crit?ere

d?evelopp?e

dans

le

cas

particulier

de

quatre

pistes

conjointes

Utilisation

de

la

m?ethode

de

reconstruction

long-terme

de

trajectoires

par

exploitation

de

la

m?ethode

des

ECM

r?eduite

au

plan

spatio-temporel

s?electionn?e

Suivi

trajectoires

et

interpr?etation

ci-dessus

Si

la

dur?ee

de

cette

etape

d'estimation

post?erieure

a

celle

de

d?etection

ne

demeure

pas

dans

l'intervalle

temporel

inter-images

nous

pouvons

envisager

de

la

-LRB-

-LRB-

pipeliner

-RRB-

-RRB-

a

la

phase

de

d?etection

et

introduire

ainsi

un

nouveau

d?ecalage

entre

l'effectivit

e

du

r?esultat

et

la

r?ealit?e

des

faits

qui

appara

t

cependant

raisonnable

-LRB-

deux

images

de

retard

au

total

-RRB-

Classification

en

ligne

de

ces

trajectoires

et

d?eclenchement

d'une

alarme

vers

l'op

erateur

de

t?el?esurveillance

si

l'hypoth

ese

-LRB-

-LRB-

pi?eton

-RRB-

-RRB-

est

valid?ee

IV

Bilan-Discussion

Conclusion

et

Perspectives

Hello

everyone

I

suppose

you

think

that

nothing

much

is

happening

at

the

moment

Ah-ha-ha-ha-ha

Well

that

's

what

I

want

to

talk

to

you

all

about

endings

Now

endings

normally

happen

at

the

end

But

as

we

all

know

endings

are

just

beginnings

You

know

once

these

things

really

get

started

it

's

jolly

hard

to

stop

them

again

However

as

we

have

all

come

this

far

I

think

under

the

circumstances

the

best

solution

is

that

we

all

just

keep

going

Let

's

keep

this

going

in

sight

never

an

ending

Let

's

remember

that

this

world

wants

fresh

beginnings

I

feel

here

in

this

country

and

throughout

the

world

we

are

crying

out

for

beginnings

beginnings

We

never

want

to

hear

this

word

endings

I

know

we

all

want

to

sit

down

I

know

you

want

to

take

it

easy

Of

course

we

're

looking

for

the

good

Of

course

we

're

looking

for

the

fresh

start

Mike

Oldfield

Amarok

L

e

travail

pr?esent?e

dans

cette

th?ese

a

port?e

sur

l'analyse

du

mouvement

articul?e

apparent

dans

des

s?equences

d'images

vid?eo

Un

accent

particulier

a

et?e

mis

sur

le

cas

des

mouvements

de

personnes

humaines

en

relation

avec

un

cadre

applicatif

de

t?el?esurveillance

reli?e

au

programme

Praxit?ele

Cette

application

de

tel?esurveillance

n

a

pas

et?e

trait?ee

dans

le

sens

de

la

d?efinition

d'un

syst?eme

op?erationnel

complet

N?eanmoins

cette

etude

pourrait

contribuer

par

des

el?ements

innovants

a

un

syst?eme

de

vid?eo

surveillance

-LRB-

-LRB-

evolu?e

-RRB-

-RRB-

Pour

aborder

ce

probl?eme

nous

avons

constamment

cherch?e

a

concevoir

des

solutions

de

co

ut

calculatoire

raisonnable

-LRB-

laissant

pr?esager

une

implantation

temps

r?eel

ais?ee

-RRB-

en

formalisant

et

en

r?esolvant

les

probl?emes

directement

dans

l'espace

t

de

la

s?equence

d'images

sans

reconstruire

d'informations

de

structure

ou

de

mouvement

sur

les

el?ements

de

la

sc?ene

analys?ee

Conclusion

et

Perspectives

Il

nous

a

paru

pertinent

de

recourir

a

une

approche

bas?ee

sur

l'estimation

du

d?eplacement

apparent

des

contours

pour

appr?ehender

le

mouvement

des

structures

articul?ees

Ceci

permet

de

suivre

et

de

produire

les

trajectoires

des

diff?erentes

parties

des

corps

articul?es

Le

sch?ema

d'analyse

que

nous

avons

propos?e

se

d?ecompose

en

trois

etapes

principales

D?etection

du

mouvement

Cette

premi?ere

phase

vise

a

d?eterminer

des

-LRB-

-LRB-

r?egions

d'int

er

et

-RRB-

-RRB-

dans

la

sc?ene

afin

d'

y

focaliser

la

suite

de

l'analyse

Elle

se

traduit

par

une

etude

des

variations

temporelles

de

l'intensit

e

lumineuse

-LRB-

en

contexte

de

cam?era

fixe

-RRB-

associ?ee

a

la

construction

dynamique

d'une

image

de

r?ef?erence

du

fond

statique

de

la

sc?ene

Nous

effectuons

cette

d?etection

dans

un

cadre

markovien

permettant

d'obtenir

une

solution

fiable

et

homog?ene

En

outre

nous

avons

d?evelopp?e

une

alternative

permettant

d'estimer

directement

des

fen

etres

d'int

er

et

dans

la

sc?ene

observ?ee

r?epondant

plus

directement

a

nos

imp?eratifs

de

simplicit?e

algorithmique

puisqu'elle

permet

de

traiter

une

image

en

ms

sur

une

station

de

travail

de

type

Notons

que

la

premi?ere

technique

de

d?etection

du

mouvement

a

d'ores

et

d?ej?a

pu

faire

l'objet

d'une

implantation

temps

r?eel

a

la

faveur

d'une

collaboration

avec

le

LASMEA

de

Clermont-Ferrand

sur

la

machine

Transvision

a

base

de

Transputers

-LRB-

dans

le

cadre

du

projet

Prometheus

concernant

la

d?efinition

d'assistances

informatiques

embarqu?ees

modernes

pour

v?ehicules

futurs

-RRB-

Mesure

du

d?eplacement

des

contours

Nous

avons

consid?er?e

qu'une

approche

bas?ee

sur

les

contours

etait

mieux

adapt?ee

au

cas

du

mouvement

humain

dans

une

s?equence

vid?eo

que

les

approches

diff?erentielles

denses

orient?ees

-LRB-

-LRB-

r?egions

-RRB-

-RRB-

Nous

avons

en

cons?equence

d?evelopp?e

une

approche

d'estimation

du

d?eplacement

des

contours

n?eanmoins

limit?ee

a

la

composante

normale

au

contour

-LRB-

-LRB-

-LRB-

probl?eme

de

l'ouverture

-RRB-

-RRB-

-RRB-

bas?ee

sur

un

mod?ele

g?eom?etrique

de

contour

en

mouvement

Nous

mod?elisons

en

effet

ces

contours

par

des

portions

de

surfaces

spatio-temporelles

engendr?ees

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

de

la

s?equence

Une

r?egularisation

markovienne

donne

une

estimation

a

la

fois

fiable

et

pr?ecise

L'extension

sous-pixelique

des

calculs

se

d?erive

naturellement

de

notre

mod?elisation

et

en

devient

partie

int?egrante

et

non

une

etape

post?erieure

Une

optimisation

efficace

de

l'implantation

a

et?e

propos?ee

se

ramenant

a

de

simples

op?erations

de

convolution

et

conduisant

a

un

co

ut

op?eratoire

de

l'ordre

de

ms

par

point-contour

suivi

Suivi

et

reconstruction

de

trajectoires

Nous

avons

propos?e

une

exploitation

originale

de

coupes

de

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

form?e

par

la

s?equence

d'images

Conclusion

et

Perspectives

o?u

il

s

av?ere

que

des

mouvements

articul?es

comme

la

marche

d'un

pi?eton

forment

des

-LRB-

-LRB-

signatures

-RRB-

-RRB-

caract?eristiques

Dans

ce

cadre

une

interaction

entre

cette

etape

et

la

pr?ec?edente

a

et?e

mise

en

oeuvre

utilisant

un

filtrage

pr?edictif

de

type

Kalman

afin

de

suivre

les

contours

plus

efficacement

Ceci

est

particuli?erement

important

lorsque

les

contours

d'un

objet

articul?e

se

croisent

-LRB-

par

exemple

les

jambes

d'un

pi?eton

-RRB-

s

occultant

temporairement

dans

les

images

L'exploitation

de

la

coh?erence

temporelle

du

mouvement

etudi?e

permet

par

pr?ediction

de

lever

l'ambigu

t?e

Nous

n'op

erons

le

suivi

que

dans

quelques

plans

spatio-temporels

suffisants

pour

l'obtention

d'une

signature

caract?eristique

Ceci

permet

d'assurer

une

complexit?e

tr?es

mod?er?ee

du

proc?ed?e

De

plus

ce

suivi

long-terme

autorise

la

mise

en

place

d'une

classification

simple

des

entit?es

observ?ees

en

mouvement

dans

la

sc?ene

Il

est

alors

possible

de

diff?erencier

les

v?ehicules

des

personnes

dans

notre

cadre

applicatif

de

t?el?esurveillance

Ce

travail

nous

laisse

de

nombreuses

perspectives

qu'il

sera

souhaitable

d'approfondir

dans

le

prolongement

de

cette

etude

Tout

d'abord

il

serait

bon

de

s

attacher

a

la

r?ealisation

compl?ete

de

la

cha

ne

algorithmique

que

nous

avons

propos?ee

dans

le

cadre

d'un

syst?eme

temps

r?eel

effectivement

op?erationnel

afin

d'en

valider

la

faisabilit?e

et

l'int

er

et

De

plus

pour

ne

pas

rester

limit?e

au

cas

particulier

d'une

cam?era

fixe

nous

pourrions

int?egrer

une

approche

de

d?etection

plus

g?en?erale

capable

de

traiter

aussi

des

cas

de

mouvements

simples

de

la

cam?era

tels

que

les

panoramiques

Dans

ce

cas

il

n

y

a

pas

d'effets

de

profondeur

dans

le

mouvement

apparent

r?esultant

Une

fois

le

mouvement

dominant

estim?e

et

compens?e

-LRB-

avec

l'hypoth

ese

qu'il

est

induit

par

le

mouvement

de

la

cam?era

-RRB-

nous

sommes

alors

en

quelque

sorte

ramen?es

au

m

eme

probl?eme

de

d?etection

du

mouvement

dans

la

s?equence

compens?ee

La

mise

en

oeuvre

d'un

tel

module

est

un

travail

qui

fait

l'objet

de

d?eveloppements

actuellement

au

sein

de

notre

equipe

sur

la

base

de

l'approche

propos?ee

dans

-LSB-

Odobez

-RSB-

Pour

g?erer

les

occultations

nous

avons

introduit

un

crit?ere

de

disparition

du

contour

suivi

et

permis

ainsi

de

faire

fonctionner

le

filtrage

en

pr?ediction

seule

Afin

de

mieux

traiter

le

cas

difficile

des

contours

d'une

jambe

d'un

pi?eton

en

occultations

r?eciproques

fr?equentes

nous

lui

avons

substitu?e

un

crit?ere

bas?e

conjointement

sur

les

quatre

bords

des

jambes

Cependant

ce

second

crit?ere

ne

prend

en

compte

que

les

auto-occultations

et

ne

g?ere

pas

la

possibilit?e

d'une

occultation

par

un

el?ement

ext?erieur

-LRB-

probl?eme

qui

s

av?ererait

crucial

pour

pouvoir

appr?ehender

les

situations

de

plusieurs

passants

voire

de

groupes

ou

encore

le

cas

d'un

unique

passant

dont

les

jambes

sont

transitoirement

occult?ees

par

un

el?ement

de

l'environnement

-RRB-

Il

faudrait

envisager

dans

cette

optique

une

strat?egie

plus

elabor?ee

passant

peut

etre

par

une

coop?eration

des

deux

crit?eres

Conclusion

et

Perspectives

Par

ailleurs

il

nous

semble

possible

d'aller

plus

loin

sur

le

plan

de

l'analyse

des

trajectoires

pour

en

op?erer

une

classification

Si

les

classes

que

nous

avons

sp?ecifi?ees

nous

paraissent

pertinentes

le

crit?ere

reste

encore

trop

sommaire

et

trop

simple

Il

semble

clairement

souhaitable

et

int?eressant

d'approfondir

ce

point

par

des

approches

de

classification

plus

discriminantes

et

plus

abouties

Enfin

nous

avons

limit?e

nos

exp?erimentations

et

notre

mod?elisation

au

cas

de

pi?etons

marchant

parall?element

au

plan-image

Il

serait

int?eressant

d'

eprouver

la

robustesse

de

la

m?ethode

sur

des

s?equences

o?u

cette

contrainte

n'est

plus

tout

a

fait

respect?ee

ou

plut

ot

m

eme

de

g?en?eraliser

la

m?ethode

a

l'

etude

de

n'importe

quel

plan

spatio-temporel

-LRB-

et

non-plus

seulement

XT

-RRB-

pour

permettre

une

adaptivit?e

a

des

contenus

dynamiques

plus

g?en?eraux

Cette

adaptivit?e

pourrait

aussi

etre

obtenue

par

une

approche

de

vision

active

o?u

le

contr

ole

par

asservissement

de

la

cam?era

permettrait

de

se

replacer

dans

des

conditions

favorables

a

la

d?erivation

d'une

bonne

analyse

Un

tel

sch?ema

de

perception

active

serait

envisageable

dans

un

contexte

de

vid?eo

surveillance

et

b?en?efique

comme

le

soulignent

-LSB-

Aloimonos

et

al.

-RSB-

un

probl?eme

qui

est

mal

pos?e

non

lin?eaire

ou

instable

pour

un

observateur

passif

devient

bien

pos?e

lin?eaire

ou

stable

pour

un

observateur

actif

Cependant

mettre

en

jeu

une

approche

de

vision

active

dans

ce

contexte

pour

se

ramener

a

une

situation

o?u

le

mouvement

observ?e

est

parall?ele

au

plan

image

suppose

un

dispositif

avec

des

degr?es

de

libert?es

plus

cons?equent

que

les

simples

actions

d'orientation

et

de

panoramique

des

moyens

habituels

de

vid?eo

surveillance

Une

alternative

serait

plut

ot

la

mise

en

place

d'un

dispositif

instrumental

adapt?e

par

exemple

en

positionnant

deux

cam?eras

-LRB-

ou

plus

-RRB-

qui

couvriraient

tout

angle

de

vue

dans

la

mesure

o?u

une

extension

de

la

m?ethode

a

des

plans

spatio-temporels

plus

g?en?eraux

est

atteinte

Acta

est

fabula

Epilogue

L

a

pouss?ee

quantique

aurait

pu

etre

d?evelopp?ee

a

n'importe

quel

moment

apr?es

et

l'histoire

de

la

race

humaine

aurait

alors

et?e

tr?es

diff?erente

Malheureusement

comme

cela

s

etait

pass?e

bien

souvent

dans

l'avance

en

zigzag

de

la

science

des

observations

et

des

th?eories

erron?ees

retard?erent

la

perc?ee

finale

de

pr?es

de

mille

ans

Les

si?ecles

f?ebriles

des

Derniers

Jours

produisirent

beaucoup

d'oeuvres

d'art

remarquables

bien

que

d?ecadentes

mais

peu

de

connaissances

fondamentales

nouvelles

De

plus

la

longue

suite

d'

echecs

avait

alors

convaincu

presque

tout

le

monde

que

l'utilisation

des

energies

de

l'espace

etait

comme

le

mouvement

perp?etuel

impossible

en

th?eorie

et

encore

plus

dans

la

pratique

Cependant

contrairement

au

mouvement

perp?etuel

cela

n'avait

pas

encore

et?e

prouv?e

et

tant

que

ce

ne

serait

pas

d?emontr?e

sans

l'ombre

d'un

doute

il

resterait

encore

de

l'espoir

Cent

cinquante

ans

seulement

avant

la

fin

un

groupe

de

physiciens

du

satellite

de

recherche

a

gravit?e

z?ero

Lagrange

Un

annon?ca

qu'on

avait

enfin

trouv?e

l'argument

d?efinitif

il

y

avait

des

raisons

fondamentales

pour

que

l'on

puisse

jamais

puiser

aux

immenses

sources

d'

energies

du

superespace

bien

qu'elles

fussent

assez

r?eelles

Personne

ne

s

int?eressa

le

moins

du

monde

a

ce

petit

epoussetage

d'un

coin

obscur

de

la

science

Un

an

plus

tard

un

toussotement

embarrass?e

parvint

de

Lagrange

Un

Une

l?eg?ere

erreur

avait

et?e

d?ecouverte

dans

la

d?emonstration

C

etait

le

genre

de

choses

qui

s

etait

assez

souvent

produit

dans

le

pass?e

mais

jamais

avec

des

cons?equences

aussi

redoutables

Dans

le

contexte

de

l'int

egralit?e

du

texte

original

les

scientifiques

ont

dat?e

avec

pr?ecision

la

fin

du

soleil

condamn?e

laissant

n?eanmoins

l'espoir

de

l'exil

pour

donner

une

deuxi?eme

chance

a

l'humanit

e.

Epilogue

Un

signe

moins

avait

et?e

accidentellement

converti

en

signe

plus

Instantan?ement

le

monde

entier

changea

La

route

des

etoiles

s

ouvrait

cinq

minutes

avant

minuit

Arthur

C.

Clarke

Les

chants

de

la

Terre

lointaine

-LRB-

titre

original

The

Songs

of

Distant

Earth

-RRB-

Brillamment

illustr?e

d'une

musique

superbe

par

Mike

Oldfield

sur

l'album

intitul?e

de

m

eme

The

Songs

of

Distant

Earth

Annexe

A

Algorithme

de

calcul

des

masques

mod?elisant

les

ECM

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

k

Nous

d?eveloppons

tout

d'abord

la

version

calculant

les

masques

subpixeliques

independamment

-LRB-

-LRB-

plan

par

plan

-RRB-

-RRB-

-LRB-

cf.

x

III

page

-RRB-

Elle

aboutit

donc

a

une

collection

de

K

masques

par

direction

envisag?ee

Le

cas

particulier

du

calcul

des

masques

relatifs

a

la

version

en

pr?ecision

enti?ere

peut

facilement

s

en

d?eduire

en

ne

consid?erant

que

le

cas

k

c.

a-d

en

fournissant

en

entr?ee

le

param?etrage

K

Il

faut

aussi

en

outre

apporter

les

modifications

et

puisque

la

mod?elisation

n'est

plus

r?eduite

a

chaque

plan

image

ind?ependamment

Algorithme

Masques

-LRB-

n

N

K

-RRB-

n

largeur

des

masques

M

n

n

N

nombre

de

directions

discr?etisant

l'intervalle

-LSB-

ss

-LSB-

-LRB-

typiquement

-RRB-

K

pr?ecision

subpixelique

-LRB-

i.e.

nombre

de

positions

sous-pixel

discr?etisant

l'unit

e

-RRB-

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

k

pour

i

entier

-LSB-

N

-LSB-

faire

i

ss

N

d

cos

sin

n

sin

cos

CALCUL

DE

L'INCREMENT

SUBPIXELIQUE

-LRB-

longueur

l

K

-RRB-

point

O

-LRB-

-RRB-

Point

origine

centre

du

masque

clipping

-LRB-

O

n

d

O

n

d

A

B

-RRB-

l

distance

-LRB-

A

B

-RRB-

m?emoriser

ffi

-LRB-

-RRB-

lK

n

pour

k

entier

-LSB-

E

K

E

-LSB-

faire

CALCUL

DU

MASQUE

M

-LRB-

-RRB-

-LRB-

k

-RRB-

point

Pk

O

k

ffi

-LRB-

-RRB-

Position

de

l'ECM

d?ecal?ee

centre

point

Pk

n

d

point

Pk

n

d

clipping

-LRB-

A

B

-RRB-

-LRB-

-RRB-

surfaces-relatives

-LRB-

A

B

-RRB-

P

y

pour

i

entier

-LSB-

n

-LSB-

faire

P

x

pour

j

entier

-LSB-

n

-LSB-

faire

si

clipping

-LRB-

P

x

P

y

P

x

P

y

A

B

-RRB-

alors

-LRB-

-RRB-

surface-relatives

-LRB-

A

B

P

x

P

y

P

x

P

y

-RRB-

sinon

si

d

-LRB-

P

Pk

-RRB-

alors

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

sinon

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

fin-si

fin-si

m?emoriser

M

-LRB-

-RRB-

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

q

-LRB-

-RRB-

q

-LRB-

-RRB-

P

x

P

x

fin-pour

P

y

P

y

fin-pour

Algorithme

de

calcul

des

masques

mod?elisant

les

ECM

fin-pour

boucle

k

fin-pour

boucle

Fin

algorithme

Masques

Clipping

est

une

fonction

classique

de

d?ecoupage

d'un

segment

AB

par

la

fen

etre

d?efinie

par

-LRB-

xmin

ymin

xmax

xmax

-RRB-

dans

le

cas

g?en?eral

de

valeurs

IR

La

fonction

renvoie

en

outre

un

r?esultat

bool?een

indiquant

si

le

segment

croise

la

fen

etre

ou

pas

Surfaces-relatives

est

une

fonction

qui

calcule

les

deux

portions

de

surfaces

impliqu?ees

par

la

d?ecoupe

d'une

fen

etre

rectangle

par

le

segment

joignant

points

plac?es

sur

son

p?erim?etre

SOE

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

Nous

donnons

maintenant

la

version

calculant

la

collection

g?en?erale

des

masques

subpixelique

M

Elle

aboutit

alors

a

masques

pour

chaque

direction

consid?er?ee

o?u

et

conditionnent

respectivement

la

position

sous-pixel

dans

le

plan

ss

et

la

position

dans

ss

Chaque

masque

-LRB-

-LRB-

volumique

-RRB-

-RRB-

est

finalement

repr?esent?e

en

deux

masques

planaires

M

et

M

Pour

obtenir

cette

version

on

remplace

la

boucle

interne

sur

l'indice

k

de

l'algorithme

pr?ec?edent

par

ce

qui

suit

Algorithme

Masques

-LRB-

n

N

K

-RRB-

pour

entier

-LSB-

E

K

E

-LSB-

faire

point

O

ffi

-LRB-

-RRB-

Position

de

l'ECM

dans

point

n

d

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

point

n

d

clipping

-LRB-

A

B

-RRB-

-LRB-

-RRB-

surfaces-relatives

-LRB-

A

B

-RRB-

pour

entier

-LSB-

E

K

E

-LSB-

faire

point

O

ffi

-LRB-

-RRB-

Position

de

l'ECM

dans

point

n

d

point

n

d

clipping

-LRB-

A

B

-RRB-

-LRB-

-RRB-

surfaces-relatives

-LRB-

A

B

-RRB-

P

y

pour

i

entier

-LSB-

n

-LSB-

faire

P

x

pour

j

entier

-LSB-

n

-LSB-

CALCUL

DU

MASQUE

CONCERNANT

LE

PLAN

IMAGE

si

clipping

-LRB-

P

x

P

y

P

x

P

y

A

B

-RRB-

alors

-LRB-

-RRB-

surface-relatives

-LRB-

A

B

P

x

P

y

P

x

P

y

-RRB-

sinon

si

d

-LRB-

P

-RRB-

alors

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

sinon

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

fin-si

fin-si

m?emoriser

M

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

q

-LRB-

-RRB-

q

-LRB-

-RRB-

CALCUL

DU

MASQUE

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

inutile

car

par

sym?etrie

du

probl?eme

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

i

j

-RRB-

P

x

P

x

fin-pour

P

y

P

y

fin-pour

fin-pour

boucle

fin-pour

boucle

Algorithme

de

calcul

des

masques

mod?elisant

les

ECM

Fin

algorithme

Masques

A.

Pr?e

calcul

des

masques

M

Annexe

B

Equations

d'

etat

et

initialisations

des

filtres

de

Kalman

utilis?es

B.

Mod?ele

a

acc?el?eration

constante

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

Dans

le

cas

d'un

syst?eme

o?u

la

d?eriv?ee

seconde

-LRB-

l'acc

el?eration

-RRB-

est

suppos?ee

constante

un

bruit

perturbateur

vient

traduire

l'erreur

commise

et

mod?eliser

la

d?eriv?ee

troisi?eme

Le

comportement

dynamique

est

alors

d?efini

par

l'

equation

diff?erentielle

matricielle

suivante

X

-LRB-

t

-RRB-

F

X

-LRB-

t

-RRB-

Gw

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

o?u

X

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

A

F

A

et

G

A

-LRB-

B.

-RRB-

avec

w

-LRB-

t

-RRB-

un

bruit

gaussien

centr?e

de

variance

La

solution

de

ce

syst?eme

diff?erentiel

lin?eaire

est

X

-LRB-

t

-RRB-

eF

-LRB-

-RRB-

X

-LRB-

-RRB-

Z

t

eF

-LRB-

t?o

-RRB-

Gw

-LRB-

o

-RRB-

do

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Mod?ele

a

acc?el?eration

constante

En

utilisant

cette

expression

nous

pouvons

alors

d?eduire

la

formulation

discr?ete

du

syst?eme

aux

instant

tk

k

T

o?u

T

repr?esente

l'intervalle

de

temps

correspondant

a

la

p?eriode

d'

echantillonnage

Pour

all?eger

les

notations

X

-LRB-

tk

-RRB-

sera

not?e

X

-LRB-

k

-RRB-

Le

syst?eme

lin?eaire

discret

r?esultant

est

alors

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

avec

eFT

T

T

T

A

-LRB-

B.

-RRB-

et

W

-LRB-

t

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

eF

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T?o

-RRB-

Gw

-LRB-

o

-RRB-

do

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

B

-LRB-

k

-RRB-

T?o

-LRB-

k

-RRB-

T

o

CA

w

-LRB-

o

-RRB-

do

-LRB-

B.

-RRB-

Ainsi

cette

derni?ere

expression

indique

que

W

-LRB-

k

-RRB-

est

un

vecteur

de

bruits

gaussiens

que

l'on

notera

W

-LRB-

t

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

A

do

-LRB-

B.

-RRB-

La

matrice

de

covariance

Q

-LRB-

k

-RRB-

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

alors

Q

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

A

do

-LRB-

B.

-RRB-

Apr?es

calculs

il

vient

Q

-LRB-

k

-RRB-

T

T

T

T

T

T

T

T

T

A

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Initialisations

Nous

avons

donc

le

syst?eme

dynamique

discret

suivant

ae

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

HX

-LRB-

k

-RRB-

V

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

Equations

d'

etat

et

initialisations

des

filtres

de

Kalman

utilis?es

o?u

H

-LRB-

-RRB-

est

la

matrice

d'observation

liant

l'

etat

du

syst?eme

aux

mesures

effectu?ees

W

-LRB-

k

-RRB-

et

V

-LRB-

k

-RRB-

sont

des

bruits

gaussiens

centr?es

non

corr?el?es

La

variance

de

V

-LRB-

k

-RRB-

est

-LRB-

la

matrice

de

covariance

R

est

r?eduite

a

ce

terme

puisque

la

mesure

est

scalaire

dans

ce

cas

-RRB-

et

la

matrice

de

covariance

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

donn?ee

par

l'

equation

B.

page

On

montre

alors

que

bX

-LRB-

-RRB-

B

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

T

CA

-LRB-

B.

-RRB-

et

cov

-LRB-

bX

-RRB-

T

A

-LRB-

B.

-RRB-

sont

des

estim?ees

non

biais?ees

approximant

les

valeurs

initiales

de

l'

etat

du

syst?eme

et

de

sa

covariance

B.

Mod?ele

a

vitesse

constante

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

Nous

consid?erons

dans

ce

cas

un

syst?eme

o?u

la

d?eriv?ee

premi?ere

-LRB-

la

vitesse

-RRB-

est

suppos?ee

constante

Son

comportement

se

d?efinit

de

la

m

eme

mani?ere

par

l'

equation

diff?erentielle

matricielle

suivante

X

-LRB-

t

-RRB-

F

X

-LRB-

t

-RRB-

Gw

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

o?u

X

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

F

et

G

-LRB-

B.

-RRB-

avec

w

-LRB-

t

-RRB-

un

bruit

gaussien

centr?e

de

variance

Les

m

emes

d?eveloppements

que

dans

le

cas

pr?ec?edent

m?enent

a

la

formulation

discr?ete

du

syst?eme

lin?eaire

aux

instant

tk

k

T

qui

devient

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

avec

eFT

T

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Mod?ele

de

Singer

La

matrice

de

covariance

Q

-LRB-

k

-RRB-

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

alors

Q

-LRB-

k

-RRB-

T

T

T

T

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Initialisations

Nous

avons

donc

le

syst?eme

dynamique

discret

suivant

ae

X

-LRB-

k

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

HX

-LRB-

k

-RRB-

V

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

o?u

H

-LRB-

-RRB-

est

la

matrice

de

mesure

et

W

-LRB-

k

-RRB-

ainsi

que

V

-LRB-

k

-RRB-

sont

des

bruits

gaussiens

centr?es

non

corr?el?es

La

variance

de

V

-LRB-

k

-RRB-

est

et

la

matrice

de

covariance

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

donn?ee

par

l'

equation

B.

page

On

montre

alors

que

bX

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

T

-LRB-

B.

-RRB-

et

cov

-LRB-

bX

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

sont

des

estim?ees

non

biais?ees

approximant

les

valeurs

initiales

de

l'

etat

du

syst?eme

et

de

sa

covariance

B.

Mod?ele

de

Singer

B.

Discr?etisation

du

syst?eme

dynamique

Dans

le

mod?ele

propos?e

par

Singer

-LSB-

Singer

-RSB-

l'

evolution

de

l'acc

el?eration

du

syst?eme

est

mod?elis?ee

par

a

-LRB-

t

-RRB-

ffa

-LRB-

t

-RRB-

bruit

-LRB-

B.

-RRB-

o?u

le

param?etre

ff

conditionne

la

corr?elation

temporelle

locale

de

l'acc

el?eration

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

On

a

alors

le

syst?eme

diff?erentiel

suivant

X

-LRB-

t

-RRB-

F

X

-LRB-

t

-RRB-

Gw

-LRB-

t

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

Equations

d'

etat

et

initialisations

des

filtres

de

Kalman

utilis?es

o?u

X

-LRB-

t

-RRB-

x

-LRB-

t

-RRB-

v

-LRB-

t

-RRB-

a

-LRB-

t

-RRB-

A

F

ff

A

et

G

A

-LRB-

B.

-RRB-

avec

w

-LRB-

t

-RRB-

un

bruit

gaussien

centr?e

de

variance

o?u

est

la

variance

du

mod?ele

de

l'acc

el?eration

consid?er?e

-LRB-

cf.

figure

IV

page

-RRB-

La

r?esolution

de

ce

syst?eme

diff?erentiel

lin?eaire

d?ej?a

rencontr?e

pour

les

mod?elisations

pr?ec?edentes

rapport?e

au

domaine

discret

conduit

a

X

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

T

ff

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

avec

la

matrice

de

transition

-LRB-

T

ff

-RRB-

eFT

T

-LRB-

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

-RRB-

e?ffT

A

-LRB-

B.

-RRB-

et

un

vecteur

de

bruits

gaussiens

W

-LRB-

t

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

eF

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T?o

-RRB-

Gw

-LRB-

o

-RRB-

do

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

-LRB-

ff

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T

o

-RRB-

expf?ff

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T

o

-RRB-

g

-RRB-

ff

-LRB-

expf?ff

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T

o

-RRB-

g

-RRB-

expf?ff

-LRB-

-LRB-

k

-RRB-

T

o

-RRB-

g

Aw

-LRB-

o

-RRB-

do

Z

-LRB-

k

-RRB-

T

kT

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

o

-RRB-

A

do

-LRB-

B.

-RRB-

Ce

qui

conduit

apr?es

quelques

d?eveloppements

a

la

matrice

de

covariance

Q

-LRB-

k

-RRB-

du

bruit

de

mod?elisation

W

-LRB-

k

-RRB-

Q

-LRB-

k

-RRB-

IEfW

-LRB-

k

-RRB-

tW

-LRB-

k

-RRB-

g

A

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Mod?ele

de

Singer

o?u

l'on

a

-LRB-

e

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e

e?ffT

-RRB-

-LRB-

ffT

e

-RRB-

-LRB-

e

ffT

-RRB-

-LRB-

e

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

B.

Initialisations

Nous

avons

alors

le

syst?eme

dynamique

discret

suivant

ae

X

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

T

ff

-RRB-

X

-LRB-

k

-RRB-

W

-LRB-

k

-RRB-

Z

-LRB-

k

-RRB-

HX

-LRB-

k

-RRB-

V

-LRB-

k

-RRB-

-LRB-

B.

-RRB-

o?u

H

-LRB-

-RRB-

est

la

matrice

d'observation

W

-LRB-

k

-RRB-

et

V

-LRB-

k

-RRB-

sont

des

bruits

suppos?es

gaussiens

centr?es

et

non

corr?el?es

La

variance

de

V

-LRB-

k

-RRB-

est

et

la

matrice

de

covariance

de

W

-LRB-

k

-RRB-

est

donn?ee

par

l'

equation

B.

page

Les

approximations

propos?ees

par

Singer

pour

initialiser

les

valeurs

de

l'

etat

du

syst?eme

et

de

sa

matrice

de

covariance

sont

bX

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

Z

-LRB-

-RRB-

A

-LRB-

B.

-RRB-

et

cov

-LRB-

bX

-RRB-

B

-LRB-

ffT

e?ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

ffT

-RRB-

-LRB-

e?ffT

ffT

-RRB-

CA

-LRB-

B.

-RRB-

Dans

le

cas

o?u

la

cible

n'est

pas

consid?er?ee

en

phase

de

manoeuvre

au

moment

de

l'initialisation

il

propose

une

expression

r?eduite

cov

-LRB-

bX

-RRB-

B

CA

-LRB-

B.

-RRB-

BIBLIOGRAPHIE

Bibliographie

-LSB-

Aach

et

al.

-RSB-

T.

Aach

A.

Kaup

et

R.

Mester

A

Statistical

model-based

change

detection

in

moving

video

B

Signal

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Adiv

-RSB-

G.

Adiv

A

Determining

three-dimensionnal

motion

and

structure

from

optical

flow

generated

by

several

moving

objects

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Aggarwal

et

al.

-RSB-

J.K.

Aggarwal

L.S.

Davis

et

W.N.

Martin

A

Correspondance

processes

in

dynamic

scene

analysis

B

Proceedings

of

the

IEEE

vol

n

mai

p.

-LCB-

-LSB-

Akita

-RSB-

K.

Akita

A

Image

Sequence

Analysis

of

Real

World

Human

Motion

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Allmen

et

Dyer

-RSB-

M.

Allmen

et

C.R.

Dyer

A

Computing

spatiotemporal

surface

flow

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Osaka

Japan

-LSB-

Aloimonos

et

al.

-RSB-

J.

Aloimonos

I.

Weiss

et

A.

Bandopadhay

A

Active

Vision

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

London

UK

juin

-LSB-

Aoki

-RSB-

M.

Aoki

A

Detection

of

moving

objects

using

line

image

sequence

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Montr?eal

Canada

-LSB-

Ayache

et

Faverjon

-RSB-

N.

Ayache

et

B.

Faverjon

A

Efficient

registration

of

stereo

images

by

matching

graph

descriptions

of

edge

segments

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Ayer

et

al.

-RSB-

S.

Ayer

P.

Schroeter

et

J.

Bigun

A

Segmentation

of

moving

objects

by

robust

motion

parameter

estimation

over

multiple

frames

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Stockholm

Sweden

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Azencott

-RSB-

R.

Azencott

A

Markov

fields

and

image

analysis

B

Congr?es

AF

CET

de

Reconnaissance

des

Formes

et

Intelligence

Artificielle

p.

-LCB-

Antibes

France

novembre

-LSB-

Baaziz

et

Labit

-RSB-

N.

Baaziz

et

C.

Labit

A

Multiconstraint

Wiener-based

motion

compensation

using

wavelet

pyramids

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Baca

-RSB-

A.

Baca

A

Application

of

image

processing

to

human

motion

analysis

B

International

Congress

on

Optical

Science

and

Engeneering

Porte

Maillot

Paris

France

avril

-LSB-

Badler

et

Smoliar

-RSB-

N.I.

Badler

et

S.W.

Smoliar

A

Digital

representations

of

human

movement

B

Computing

Surveys

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Baker

et

Bolles

-RSB-

H.H.

Baker

et

R.

Bolles

A

Generalizing

epipolar-plane

image

analysis

on

the

spatio-temporal

surface

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Bar-Shalom

et

Fortmann

-RSB-

Y.

Bar-Shalom

et

T.E.

Fortmann

Tracking

and

data

association

Academic

Press

-LSB-

Barnard

et

Fischler

-RSB-

S.T.

Barnard

et

M.A.

Fischler

A

Computational

stereo

B

Computing

Surveys

vol

n

d?ecembre

p.

-LCB-

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

A.

Baumberg

et

D.

Hogg

A

Learning

flexible

models

from

image

sequences

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Stockholm

Sweden

mai

-LSB-

Baumberg

et

Hogg

-RSB-

A.M.

Baumberg

et

D.C.

Hogg

An

Efficient

Method

for

Contour

Tracking

using

Active

Shape

Models

rapport

technique

n

Division

of

Artificial

Intelligence

University

of

Leeds

School

of

Computer

Studies

avril

-LSB-

Bellon

et

al.

-RSB-

A.

Bellon

J.P.

D?erutin

F.

Heitz

et

Y.

Ricquebourg

A

Real-time

collision

avoidance

at

road-crossings

on

board

the

v?ehicle

B

Intelligent

Vehicle

conference

-LSB-

Bergen

et

al.

-RSB-

J.R.

Bergen

P.

Anandan

K.J.

Hanna

et

R.

Hingorani

A

Hierarchical

model-based

motion

estimation

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Genova

Italy

-LSB-

Bergholm

-RSB-

F.

Bergholm

A

Motion

from

flow

along

contours

a

note

on

robustness

and

ambiguous

cases

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Bertero

et

al.

-RSB-

M.

Bertero

A.

Poggio

et

V.

Torre

A

Ill-posed

problems

in

early

vision

B

Proceedings

of

the

IEEE

vol

n

ao

ut

p.

-LCB-

-LSB-

Besag

-RSB-

J.

Besag

A

Spatial

interaction

and

the

statistical

analysis

of

lattice

systems

B

Journal

Royal

Statistic

Society

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Besag

-RSB-

J.

Besag

A

On

the

statistical

analysis

of

dirty

pictures

B

Journal

Royal

Statistic

Society

vol

Serie

B

n

p.

-LCB-

-LSB-

Bichsel

-RSB-

M.

Bichsel

A

Segmenting

simply

connected

moving

objects

in

a

static

scene

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

novembre

p.

-LCB-

-LSB-

Blackman

-RSB-

S.S.

Blackman

Multiple-target

tracking

with

radar

applications

Artech

House

-LSB-

Blake

-RSB-

A.

Blake

A

Comparison

of

the

efficiency

of

deterministic

and

stochastic

algorithms

for

visual

reconstruction

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Bouthemy

et

Fran?cois

-RSB-

Patrick

Bouthemy

et

Edouard

Fran?cois

A

Motion

Segmentation

and

Qualitative

Dynamic

Scene

Analysis

from

an

Image

Sequence

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Bouthemy

et

Lalande

-RSB-

P.

Bouthemy

et

P.

Lalande

A

Recovery

of

moving

object

masks

in

image

sequence

using

local

spatiotemporal

contextual

information

B

Optical

Ingineering

vol

n

juin

p.

-LCB-

-LSB-

Bouthemy

-RSB-

Patrick

Bouthemy

A

A

Maximum-Likelihood

Framework

for

Determining

Moving

Edges

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

mai

p.

-LCB-

-LSB-

Buechler

et

Smith

-RSB-

G.

Buechler

et

P.

Smith

A

A

branching

algorithm

for

discriminating

and

tracking

multiple

objects

B

IEEE

Transactions

on

Automated

Control

vol

f?evrier

p.

-LCB-

-LSB-

Burt

et

al.

-RSB-

P.J.

Burt

C.

Yen

et

X.

Xu

A

Local

correlation

measures

for

motion

analysis

a

comparative

study

B

Proceedings

of

Conference

on

Pattern

Recognition

and

Image

Processing

p.

-LCB-

Las

Vegas

USA

-LSB-

Burt

et

al.

-RSB-

P.J.

Burt

J.R.

Bergen

R.

Hingorani

R.

Kolczynski

W.A.

Lee

A.

Leung

J.

Lubin

et

H.

Shvayster

A

Object

tracking

with

a

moving

camera

B

IEEE

Workshop

on

visual

motion

p.

-LCB-

Irving

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Buxton

et

Buxton

-RSB-

B.F.

Buxton

et

H.

Buxton

A

Computation

of

optic

flow

from

the

motion

of

edges

features

in

image

sequences

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Calvert

et

al.

-RSB-

T.W.

Calvert

J.

Chapman

et

A.

Patla

A

Aspects

of

the

kinematic

simulation

of

human

movement

B

IEEE

Computer

Graphics

and

Applications

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Campani

et

Verri

-RSB-

M.

Campani

et

A.

Verri

A

Computing

optical

flow

from

an

overconstrained

system

of

linear

algebraic

equations

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Osaka

Japan

-LSB-

Campbell

et

Bobick

-RSB-

L.

Campbell

et

A.

Bobick

Recognition

of

human

body

motion

using

phase

space

constraints

Technical

Report

n

Massachusetts

Institute

of

Technology

M.I.T.

Media

Laboratory

perceptual

computing

section

-LSB-

Caplier

et

Luthon

-RSB-

A.

Caplier

et

F.

Luthon

A

An

MRF-based

spatiotemporal

multiresolution

algorithm

for

motion

detection

B

Proceedings

of

Scandinavian

Conference

on

Image

Analysis

p.

-LCB-

Uppsala

Sweden

juin

-LSB-

Caplier

-RSB-

Alice

Caplier

Mod?eles

markoviens

de

d?etection

de

mouvement

dans

les

s?equences

d'images

approche

spatio-temporelle

et

mises

en

oeuvre

temps

r?eel

Th?ese

de

doctorat

Institut

National

Polytechnique

de

Grenoble

d?ecembre

-LSB-

Chalmond

-RSB-

B.

Chalmond

A

Image

restoration

using

an

estimated

Markov

model

B

Signal

Processing

vol

n

septembre

p.

-LCB-

-LSB-

Chalmond

-RSB-

B.

Chalmond

A

Estimation

de

la

fonction

de

flou

en

restauration

d'image

B

Congr?es

AFCET

de

Reconnaissance

des

Formes

et

Intelligence

Artificielle

p.

-LCB-

Antibes

France

novembre

-LSB-

Chalmond

-RSB-

B.

Chalmond

A

An

iterative

gibbesian

technique

for

reconstruction

of

m-ary

images

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Chellappa

-RSB-

R.

Chellappa

A

Two-dimensional

discrete

gaussian

markov

random

field

models

for

image

proccessing

and

analysis

B

SPIE

Digital

Image

Processing

Applications

p.

-LCB-

-LSB-

Chen

et

Lee

-RSB-

Z.

Chen

et

H.-J

Lee

A

Knowledge-guided

visual

perception

of

human

gait

from

a

single

image

sequence

B

IEEE

Transactions

on

Systems

Man

and

Cybernetics

vol

n

mars

-LCB-

avril

p.

-LCB-

-LSB-

Cheng

et

Huang

-RSB-

J.K.

Cheng

et

T.S.

Huang

A

Image

registration

by

matching

relational

strcutures

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Chhabra

et

Grogan

-RSB-

A.K.

Chhabra

et

T.A.

Grogan

A

Uniqueness

the

minimum

norm

constraint

and

analog

networks

for

optical

flow

along

contours

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Los

Alamitos

USA

-LSB-

Chou

et

Brown

-RSB-

P.B.

Chou

et

C.M.

Brown

A

Multimodal

reconstruction

and

segmentation

with

Markov

random

fields

and

HCF

optimisation

B

Proceedings

Image

Understanding

Workshop

DARPA

p.

-LCB-

Cambridge

USA

avril

-LSB-

Chou

et

Brown

-RSB-

P.B.

Chou

et

C.M.

Brown

A

The

theory

and

practice

of

bayesien

image

modeling

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Chou

et

Raman

-RSB-

P.B.

Chou

et

R.

Raman

On

relaxation

algorithms

based

on

Markov

random

fields

Technical

Report

n

Rochester

New

York

Computer

Science

Department

University

of

Rochester

juillet

-LSB-

Cohen

et

al.

-RSB-

I.

Cohen

N.

Ayache

et

P.

Sulger

A

Tracking

points

and

deformable

objects

using

curvature

information

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Genova

Italy

-LSB-

Cohen

et

Cooper

-RSB-

F.S.

Cohen

et

D.B.

Cooper

A

Simple

parallel

hierarchical

and

relaxation

algorithms

for

segmenting

noncausal

markovian

random

fields

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Cootes

et

al.

-RSB-

T.F.

Cootes

C.J.

Taylor

A.

Lanitis

D.H.

Cooper

et

J.

Graham

A

Building

and

using

flexible

models

incorporating

grey-level

information

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

Berlin

Germany

mai

-LSB-

Cootes

et

al.

-RSB-

T.S.

Cootes

C.J.

Taylor

D.H.

Cooper

et

Graham

J.

A

Active

shape

models

-LCB-

Their

training

and

application

B

Computer

Vision

and

Image

Understanding

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Cootes

et

Taylor

-RSB-

T.F.

Cootes

et

C.J.

Taylor

A

Active

shape

models

'S

mart

snakes

B

British

Machine

Vision

Conference

p.

-LCB-

septembre

-LSB-

Cornelius

et

Kanade

-RSB-

N.

Cornelius

et

T.

Kanade

A

Adapting

optical

flow

to

measure

object

motion

in

reflectance

and

x-ray

image

sequences

B

ACM

SIG

GRAPH/SIGART

Interdisciplinary

Workshop

on

Motion

p.

-LCB-

Toronto

Canada

avril

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Crowley

et

al.

-RSB-

James

L.

Crowley

Patrick

Stelmaszyk

et

Christophe

Discours

A

Measuring

Image

Flow

by

Tracking

Edge-Lines

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

-LSB-

Darell

et

Pentland

-RSB-

T.

Darell

et

A.

Pentland

A

Robust

estimation

of

a

multilayered

motion

representation

B

IEEE

Workshop

on

Visual

Motion

p.

-LCB-

Princeton

-LSB-

Davis

III

-RSB-

R.B.

Davis

III

A

Clinical

gait

analysis

B

IEEE

Engineering

in

Medicine

and

Biology

Magazine

septembre

p.

-LCB-

-LSB-

Deriche

-RSB-

R.

Deriche

A

Using

Canny

's

criteria

to

derive

a

recursively

implemented

optimal

edge

detector

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Derin

et

Elliott

-RSB-

H.

Derin

et

H.

Elliott

A

Modelling

and

segmentation

of

noisy

and

textured

images

using

Gibbs

random

fields

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

juin

-LSB-

D'Haeyer

-RSB-

J.

D'Haeyer

A

Determining

motion

of

image

curves

from

local

pattern

changes

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Dickinson

et

Waterfall

-RSB-

K.W.

Dickinson

et

R.C.

Waterfall

A

Image

processing

applied

to

traffic

A

general

review

B

Traffic

Engineering

and

Control

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Diehl

-RSB-

N.

Diehl

A

Object-oriented

motion

estimation

and

segmentation

in

image

sequences

B

Signal

Processing

Image

Communication

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Donohoe

-RSB-

G.W.

Donohoe

A

Change

detection

for

target

detection

and

classification

in

video

sequences

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Acoustics

Speech

and

Signal

Processing

p.

-LCB-

New

York

USA

-LSB-

Dubes

et

Jain

-RSB-

R.C.

Dubes

et

A.K.

Jain

A

Random

field

models

in

image

analysis

B

Journal

of

Applied

Statistics

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Duncan

et

al.

-RSB-

J.H

Duncan

R.L.

Owen

L.H.

Staib

et

P.

Anandan

A

Measurement

on

nonrigid

motion

using

contour

shape

descriptor

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Hawaii

USA

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Duncan

et

Chou

-RSB-

J.H.

Duncan

et

T.C.

Chou

A

On

the

detection

of

motion

and

the

computation

of

optical

flow

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Enkelmann

-RSB-

W.

Enkelmann

A

Investigation

of

multigrid

algorithms

for

the

estimation

of

optic

flow

fields

in

image

sequences

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Faugeras

et

Papadopoulo

-RSB-

O.

Faugeras

et

T.

Papadopoulo

A

A

theory

of

the

motion

fields

of

curves

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Faugeras

-RSB-

O.

Faugeras

Vision

artificielle

en

dimension

trois

rapport

technique

Aussois

Actes

Atelier

Scientifique

CNRS

Traitement

d'images

du

pixel

a

l'interpr

etation

avril

-LSB-

Feldman

et

Ballard

-RSB-

J?erome

A.

Feldman

et

Dana

H.

Ballard

A

Connectionist

Models

and

their

Properties

B

Cognitive

Science

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Fletcher

et

Mitchell

-RSB-

M.J.

Fletcher

et

R.J.

Mitchell

A

Predicting

multiple

feature

locations

for

a

class

of

dynamic

image

sequences

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

ao

ut

p.

-LCB-

-LSB-

Francois

-RSB-

Edouard

Francois

Interpr?etation

qualitative

du

mouvement

a

partir

d'une

s?equence

d'images

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

juin

-LSB-

Fran?cois

et

Bouthemy

-RSB-

E.

Fran?cois

et

P.

Bouthemy

A

Derivation

of

qualitative

information

in

motion

analysis

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Gavrila

et

Davis

-RSB-

D.M.

Gavrila

et

L.S.

Davis

A

model-based

tracking

of

humans

in

action

a

multi-view

approach

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

San

Francisco

USA

juin

-LSB-

Gelb

-RSB-

A.

Gelb

Applied

optimal

estimation

MIT-Press

-LSB-

Geman

et

al.

-RSB-

S.

Geman

D.

Geman

C.

Graffigne

et

P.

Dong

A

Boundery

detection

by

constrained

optimization

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Geman

et

Geman

-RSB-

S.

Geman

et

D.

Geman

A

Stochastic

relaxation

Gibbs

distributions

and

the

Bayesian

restoration

of

images

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

novembre

p.

-LCB-

-LSB-

Gil

et

Pun

-RSB-

S.

Gil

et

T.

Pun

A

Multiresolution

alerting

for

motion

detection

B

colloque

du

GRETSI

p.

-LCB-

Juan-les-Pins

France

septembre

-LSB-

Goddard

-RSB-

N.H.

Goddard

A

The

interpretation

of

visual

motion

recognizing

moving

light

displays

B

Proceedings

Workshop

on

Visual

Motion

Irvine

California

USA

-LCB-

mars

-LSB-

Goddard

-RSB-

N.H.

Goddard

The

perception

of

articulated

motion

recognizing

moving

light

displays

PhD

thesis

University

of

Rochester

-LSB-

Graffigne

-RSB-

C.

Graffigne

Experiments

in

texture

analysis

and

segmentation

Thesis

in

applied

mathematics

Brown

University

mai

-LSB-

Grenander

et

Keenan

-RSB-

U.

Grenander

et

D.M.

Keenan

A

Towards

automated

image

understanding

B

Journal

of

Applied

Statistics

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Hajek

-RSB-

B.

Hajek

A

Cooling

schedules

for

optimal

annealing

B

Mathematics

of

Operations

Research

vol

n

mai

p.

-LCB-

-LSB-

Hartley

-RSB-

R.

Hartley

A

Segmentation

of

optic

flow

fields

by

pyramid

linking

B

Pattern

Recognition

Letters

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Haynes

et

Jain

-RSB-

S.M.

Haynes

et

R.

Jain

A

Detection

of

moving

edges

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Heitz

et

Bouthemy

-RSB-

F.

Heitz

et

P.

Bouthemy

A

Multimodal

estimation

of

discontinuous

optical

flow

using

markov

random

fields

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

d?ecembre

p.

-LCB-

-LSB-

Heitz

et

Maitre

-RSB-

F.

Heitz

et

H.

Maitre

A

Event

detection

in

multisource

imaging

using

contextual

information

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Acoustics

Speech

and

Signal

Processing

p.

-LCB-

Glasgow

mai

-LSB-

Heitz

-RSB-

Fabrice

Heitz

Restauration

de

la

radiographie

d'un

tableau

dissimul?e

par

une

compositon

post?erieure

Th?ese

de

doctorat

Ecole

Nationale

Sup?erieure

des

T?el?ecommunications

juillet

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Hildreth

-RSB-

E.C.

Hildreth

A

Computations

underlying

the

measurement

of

visual

motion

B

Artificial

Intelligence

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Hogg

-RSB-

D.C.

Hogg

A

Model-based

vision

a

program

to

see

a

walking

person

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

f?evrier

p.

-LCB-

-LSB-

Hogg

-RSB-

D.C.

Hogg

Interpreting

images

of

a

known

moving

object

PhD

thesis

University

of

Sussex

-LSB-

Hoose

et

Willumsen

-RSB-

N.

Hoose

et

L.G.

Willumsen

A

Automatically

extracting

traffic

data

from

video-tape

using

the

parallel

image

processor

B

Pattern

Recognition

Letters

vol

n

ao

ut

p.

-LCB-

-LSB-

Hopfield

-RSB-

John

J.

Hopfield

A

Neural

Networks

and

Physical

Systems

with

Emergent

Collective

Computational

Abilities

B

Proceedings

National

Academy

of

Science

-LSB-

Horn

et

Schunck

-RSB-

B.K.P.

Horn

et

B.G.

Schunck

A

Determining

optical

flow

B

Artificial

Intelligence

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Horowitz

et

Pentland

-RSB-

B.

Horowitz

et

A.

Pentland

A

Recovery

of

non-rigid

motion

and

structure

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Hawaii

USA

-LSB-

Housewright

et

al.

-RSB-

R.B.

Housewright

R.A.

Singer

et

R.G.

Sea

A

Derivation

and

evaluation

of

improved

tracking

filters

for

use

in

dense

multitarget

environments

B

IEEE

Transactions

on

Information

Theory

vol

juillet

p.

-LCB-

-LSB-

Hsu

et

al.

-RSB-

Y.Z.

Hsu

H.H.

Nagel

et

G.

Rekers

A

New

likelihood

test

methodes

for

change

detection

in

image

sequences

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

H?otter

et

al.

-RSB-

M.

H?otter

R.

Mester

et

F.

M?uller

A

Dectection

and

description

of

moving

objects

by

stochastic

modelling

and

analysis

of

complex

scenes

B

Signal

Processing

Image

Communication

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Hwang

et

Clark

-RSB-

Ten-Lee

Hwang

et

James

J.

Clark

A

On

Local

Detection

of

Moving

Edges

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Atlantic

City

USA

juin

-LSB-

Jain

et

al.

-RSB-

R.

Jain

D.

Militzer

et

H.H.

Nagel

A

Separating

nonstationary

from

stationary

scene

components

in

a

sequence

of

real

world

TV

images

B

Proceedings

of

International

Joint

Conference

on

Artificial

Intelligence

p.

-LCB-

Cambridge

USA

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Jain

et

al.

-RSB-

R.

Jain

W.N.

Martin

et

J.K.

Aggarwal

A

Segmentation

through

the

detection

of

changes

due

to

motion

B

Computer

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Jain

et

Nagel

-RSB-

R.

Jain

et

H.H.

Nagel

A

On

the

analysis

of

accumulative

difference

pictures

from

image

sequences

of

real

world

scenes

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

avril

p.

-LCB-

-LSB-

Jain

-RSB-

R.

Jain

A

Dynamic

scene

analysis

using

pixel

based

processes

B

IEEE

Transactions

on

Computers

vol

n

ao

ut

p.

-LCB-

-LSB-

Jain

-RSB-

R.

Jain

A

Detection

of

moving

edges

B

Proceedings

of

Conference

on

Artificial

Intelligence

Applications

p.

-LCB-

Denver

USA

-LSB-

Jain

-RSB-

R.

Jain

A

Difference

and

accumulative

difference

pictures

in

dynamic

scene

analysis

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

mai

p.

-LCB-

-LSB-

Jain

-RSB-

R.

Jain

A

Segmentation

of

frame

sequences

obtained

by

a

moving

observer

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

septembre

p.

-LCB-

-LSB-

Jarayamamurthy

et

Jain

-RSB-

S.R.

Jarayamamurthy

et

R.

Jain

A

An

approche

to

the

segmentation

of

textured

dynamic

scenes

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Johansson

-RSB-

G.

Johansson

A

Visual

perception

of

bilogical

motion

and

a

model

for

its

analysis

B

Perception

and

Psychologics

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Johansson

-RSB-

G.

Johansson

A

Visual

motion

perception

B

Scientific

American

p.

-LCB-

juin

-LSB-

Kadaba

et

al.

-RSB-

M.P.

Kadaba

M.E.

Wootten

H.K.

Ramakrishnan

K.

Hurwitz

et

G.V.B.

Cochran

A

Assessment

of

Human

Motion

with

Vicon

B

Proceedings

of

Biomechanics

Symposium

ASME

p.

-LCB-

New

York

USA

-LSB-

Kakadiaris

et

Metaxas

-RSB-

I.A.

Kakadiaris

et

D.

Metaxas

A

Model-based

estimation

of

human

motion

with

occlusion

based

on

active

multi-viewpoint

selection

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

San

Francisco

juin

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Karmann

et

Brandt

-RSB-

K.P.

Karmann

et

A.

Brandt

A

Detection

and

tracking

of

moving

objects

by

adaptative

background

extraction

B

Proceedings

of

Scandinavian

Conference

on

Image

Analysis

p.

-LCB-

Oulu

Finland

-LCB-

juin

-LSB-

Kass

et

al.

-RSB-

M.

Kass

A.

Witkin

et

D.

Terzopoulos

A

Snakes

Active

contour

models

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Kepple

et

al.

-RSB-

T.M.

Kepple

S.T.

Stanhope

et

A.H.

Rich

A

The

presentation

and

evalutation

of

a

video-based

six

degree

of

freedom

approach

for

analyzing

human

motion

B

IEEE

Annual

Conference

of

the

Engineering

in

Medicine

and

Biology

Society

p.

-LCB-

-LSB-

Kervrann

-RSB-

Charles

Kervrann

Mod?eles

statistiques

pour

la

segmentation

et

le

suivi

de

structures

d?eformables

bidimentionnelles

dans

une

s?equence

d'images

France

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

novembre

-LSB-

Kirkpatrick

et

al.

-RSB-

S.

Kirkpatrick

C.D.

Gelatt

et

M.P.

Vecchi

A

Optimazation

by

simulated

annealing

B

Science

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Klein

et

Pear

-RSB-

R.

Klein

et

J.J.

Pear

A

A

system

of

tracking

of

limb

movement

B

IEEE

Annual

Conference

of

the

Engineering

in

Medicine

and

Biology

Society

p.

-LCB-

-LSB-

Kobatake

et

al.

-RSB-

H.

Kobatake

Y.

Inoue

T.

Namai

et

N.

Hamba

A

Measurement

of

two-dimentional

movement

of

traffic

by

image

processing

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Acoustics

Speech

and

Signal

Processing

p.

-LCB-

Dallas

-LSB-

Konrad

et

Dubois

-RSB-

J.

Konrad

et

E.

Dubois

A

Estimation

of

image

motion

fields

bayesian

formulation

and

stochastic

solution

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Acoustics

Speech

and

Signal

Processing

p.

-LCB-

New

York

USA

-LSB-

Konrad

et

Dubois

-RSB-

J.

Konrad

et

E.

Dubois

A

A

comparison

of

stochastic

and

deterministic

solution

methods

in

bayesian

estimation

of

motion

B

Proceedings

of

First

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Antibes

France

avril

-LSB-

Kurianski

et

Nieniewski

-RSB-

A.

Kurianski

et

M.

Nieniewski

A

A

model

of

the

MRF

with

three

observation

sources

for

obtaining

the

masks

of

moving

objects

B

Proceedings

of

Scandinavian

Conference

on

Image

Analysis

p.

-LCB-

Uppsala

Sweden

juin

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Lafert?e

-RSB-

Jean-Marc

Lafert?e

Contribution

a

l'analyse

d'images

par

mod?eles

markoviens

sur

des

graphes

hi?erarchiques

Application

a

la

fusion

de

donn?ees

multir?esolutions

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

octobre

-LSB-

Lakshmanan

et

Derin

-RSB-

S.

Lakshmanan

et

H.

Derin

A

Silmutaneous

parameter

estimation

and

segmentation

of

gibbs

random

fields

using

silmulated

annealing

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

ao

ut

p.

-LCB-

-LSB-

Lalande

et

Bouthemy

-RSB-

P.

Lalande

et

P.

Bouthemy

D?etermination

spatiotemporelle

de

traceurs

dans

une

s?equence

d'images

sous-marines

a

des

fins

de

trajectographie

Rapport

de

recherche

n?PI

IRISA

Rennes

France

juin

-LSB-

Lalande

-RSB-

Patrick

Lalande

D?etection

du

mouvement

dans

une

s?equence

d'image

selon

une

approche

markovienne

Application

a

la

robotique

sousmarine

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

mars

-LSB-

Lee

et

Chen

-RSB-

H.-J

Lee

et

Z.

Chen

A

Determination

of

human

body

postures

from

a

single

view

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Leese

et

al.

-RSB-

J.

Leese

C.

Novak

et

B.

Clark

A

An

automated

technique

for

obtaining

cloud

motion

from

geosynchronous

satellites

data

using

crosscorrelation

B

Journal

of

Applied

Meteorology

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Lenz

et

Gerhard

-RSB-

R.

Lenz

et

A.

Gerhard

A

Image

sequence

coding

using

scene

analysis

and

spacio-temporal

interpolation

B

p.

-LCB-

Image

Sequence

Processing

and

Dynamic

Scene

Analysis

T.S.

Huang

ed.

NATO

ASI

Series

-LSB-

Lerasle

et

al.

-RSB-

F.

Lerasle

G.

Rives

M.

Dhome

et

A.

Yassine

A

Human

body

tracking

by

monocular

vision

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Cambridge

UK

avril

-LSB-

Leung

et

Yang

-RSB-

M.K.

Leung

et

Y.H.

Yang

A

Human

body

motion

segmentation

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Leung

et

Yang

-RSB-

M.K.

Leung

et

Y.H.

Yang

A

A

region-based

approach

for

human

body

motion

analysis

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Lillestrand

-RSB-

R.

Lillestrand

A

Techniques

for

change

detection

B

IEEE

Transactions

on

Computers

vol

n

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

L?etang

-RSB-

J.-M

L?etang

Int?egration

temporelle

et

r?egularisation

statistique

appliqu?ees

a

la

d?etection

d'objets

mobiles

dans

une

s?equence

d'images

Th?ese

de

doctorat

Institut

National

Polytechnique

de

Grenoble

-LSB-

Mann

et

Antonsson

-RSB-

R.W.

Mann

et

E.K.

Antonsson

A

Gait

analysis

precise

automatic

position

and

orientation

kinematics

and

dynamics

B

Bulletin

of

the

Hospital

for

Joint

Diseases

Orthopaedic

Institute

vol

XLIII

n

p.

-LCB-

-LSB-

Marchant

et

Onyango

-RSB-

J.A.

Marchant

et

C.M.

Onyango

A

Fitting

grey

level

point

distribution

models

to

animals

scenes

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

f?evrier

-LSB-

Marr

et

Nishihara

-RSB-

D.

Marr

et

H.K.

Nishihara

A

Representation

and

recognition

of

the

spatial

organization

of

three-dimensionnal

shapes

B

Proc

R.

Soc

London

B

p.

-LCB-

-LSB-

Marr

-RSB-

David

Marr

Vision

W.H.

Freeman

and

Co.

San

Francisco

USA

-LSB-

Marroquin

et

al.

-RSB-

J.

Marroquin

S.

Mitter

et

T.

Poggio

A

Probabilistic

solution

of

ill-posed

problems

in

computational

vision

B

Journal

of

the

American

Statistical

Association

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Mecocci

-RSB-

A.

Mecocci

A

Moving

object

recognition

and

classification

in

external

environments

B

Signal

Processing

vol

n

octobre

p.

-LCB-

-LSB-

Memin

-RSB-

Etienne

Memin

Algorithmes

et

architectures

parall?eles

pour

les

approches

markoviennes

en

analyse

d'images

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

juin

-LSB-

Metropolis

et

al.

-RSB-

N.

Metropolis

A.W.

Rosenbluth

M.N.

Rosenbluth

A.H.

Teller

et

E.

Teller

A

Equations

of

state

calculations

by

fast

computing

machines

B

Journal

of

Chemical

Physics

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Meyer

et

Bouthemy

-RSB-

F.

Meyer

et

P.

Bouthemy

A

Region-based

tracking

using

affine

motion

models

in

long

image

sequences

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

Image

Understanding

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Mitiche

et

al.

-RSB-

A.

Mitiche

Y.F.

Wang

et

J.K.

Aggarwal

A

Experiments

in

computing

optical

flow

with

the

gradient-based

multiconstraint

method

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Morasso

et

Tagliasco

-RSB-

P.

Morasso

et

V.

Tagliasco

A

Analysis

of

human

movements

spatial

localisation

with

multiple

perspective

view

B

Medical

and

Bilogical

Engineering

and

Computing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Moulet

et

Barba

-RSB-

D.

Moulet

et

D.

Barba

A

Temporal

following

of

spatial

segmentation

in

image

sequences

B

Proceedings

of

EUropean

SIgnal

Processing

COnference

p.

-LCB-

Grenoble

France

septembre

-LSB-

Murray

et

Buxton

-RSB-

D.W.

Murray

et

B.F.

Buxton

A

Scene

segmentation

from

visual

motion

using

global

optimization

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Murray

-RSB-

M.P.

Murray

A

Gait

as

a

total

pattern

of

movement

B

American

Journal

of

Physical

Medicine

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Nagel

et

Enkelmann

-RSB-

H.H.

Nagel

et

W.

Enkelmann

A

An

investigation

of

smoothness

constaints

for

the

estimation

of

displacement

vector

fields

from

image

sequences

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Nagel

-RSB-

H.H.

Nagel

A

Experiences

with

Yakimovsky

's

algorithm

for

boundary

and

object

detection

in

real

world

images

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Coronado

USA

-LCB-

novembre

-LSB-

Nagel

-RSB-

H.H.

Nagel

A

Formation

of

an

object

concept

by

analysis

of

systematic

time

variations

in

the

optically

perceptible

environment

B

Computer

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Niyogi

et

Adelson

-RSB-

S.A.

Niyogi

et

E.H.

Adelson

Analyzing

and

recognizing

walking

figures

in

XYT

Technical

Report

n

Cambridge

USA

M.I.T.

Media

Lab

Vision

and

modeling

group

novembre

-LSB-

Niyogi

et

Adelson

-RSB-

S.A.

Niyogi

et

E.H.

Adelson

A

Analyzing

and

Recognizing

walking

figures

in

XYT

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Seattle

USA

-LSB-

Odobez

et

Bouthemy

-RSB-

J.M.

Odobez

et

P.

Bouthemy

A

Robust

multiresolution

estimation

of

parametric

motion

models

B

Journal

of

Visual

Communication

and

Image

Representation

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Odobez

et

Bouthemy

-RSB-

J.M.

Odobez

et

P.

Bouthemy

A

Separation

of

moving

regions

from

background

in

an

image

sequence

acquired

with

a

mobile

camera

B

Video

data

compression

for

multimedia

computing

H.H.

Li

S.

Sun

et

H.

Derin

ed.

Kluwer

Academic

Publisher

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Odobez

-RSB-

Jean-Marc

Odobez

Estimation

d?etection

et

segmentation

du

mouvement

une

approche

robuste

et

markovienne

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

d?ecembre

-LSB-

O'Gorman

-RSB-

L.

O'Gorman

A

Subpixel

precision

of

straight-edged

shapes

for

registration

and

measurement

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

juillet

p.

-LCB-

-LSB-

Orkisz

-RSB-

M.

Orkisz

A

D?etection

des

objects

mobiles

dans

les

sc?enes

naturelles

B

colloque

du

GRETSI

p.

-LCB-

Juan-les-Pins

France

-LCB-

juin

-LSB-

O'Rourke

et

Badler

-RSB-

J.

O'Rourke

et

N.I.

Badler

A

Model-based

image

analysis

of

human

motion

using

constraint

propagation

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

novembre

p.

-LCB-

-LSB-

Peleg

et

Rom

-RSB-

S.

Peleg

et

H.

Rom

A

Motion-based

segmentation

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Atlantic

city

USA

-LSB-

Perry

-RSB-

T.S.

Perry

A

Biomechanically

engineered

athletes

B

IEEE

Transactions

on

Systems

Man

and

Cybernetics

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Phong

-RSB-

B.T.

Phong

A

Illumination

for

computer

generated

pictures

B

Communication

of

the

ACM

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Pineau

-RSB-

Patrick

Pineau

D?etection

et

suivi

d'objets

par

analyse

de

s?equences

d'images

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

novembre

-LSB-

Plassard

-RSB-

T.

Plassard

Extraction

de

param?etres

caract?eristiques

dans

une

s?equences

d'images

de

particules

passant

de

l'

etat

de

brouillard

a

l'

etat

d'agglom

erats

Application

a

la

g?en?eration

automatique

d'alarme

en

milieu

industriel

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

-LSB-

Polana

et

Nelson

-RSB-

R.

Polana

et

R.C.

Nelson

A

Detecting

activities

B

Journal

of

Visual

Communication

and

Image

Representation

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Polana

et

Nelson

-RSB-

R.

Polana

et

R.

Nelson

Nonparametric

recognition

of

nonrigid

motion

Technical

Report

n

University

of

Rochester

Departement

of

computer

science

mars

-LSB-

P?erez

-RSB-

Patrick

P?erez

Champs

markoviens

et

analyse

multir?esolution

de

l'image

application

a

l'analyse

du

mouvement

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

juillet

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Ramakrishnan

et

Kadaba

-RSB-

H.K.

Ramakrishnan

et

M.P.

Kadaba

A

On

the

Estimation

on

Joint

Kinematics

During

Gait

B

Journal

of

Biomechanics

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Rangarajan

et

al.

-RSB-

K.

Rangarajan

W.

Allen

et

M.A.

Shah

A

Recognition

using

motion

and

shape

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Recognition

The

Hague

Netherlands

ao

septembre

-LSB-

Rangarajan

et

al.

-RSB-

K.

Rangarajan

W.

Allen

et

M.

Shah

A

Matching

motion

trajectories

using

scale-space

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Rangarajan

et

Shah

-RSB-

K.

Rangarajan

et

M.

Shah

A

Establishing

motion

correspondence

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

n

juillet

p.

-LCB-

-LSB-

Rashid

-RSB-

R.F.

Rashid

A

Towards

a

system

for

the

interpretation

of

moving

light

displays

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

novembre

p.

-LCB-

-LSB-

Reid

-RSB-

Donald

B.

Reid

A

An

algorithm

for

tracking

multiple

targets

B

IEEE

Transactions

on

Automated

Control

vol

n

d?ecembre

p.

-LCB-

-LSB-

Ricquebourg

et

Bouthemy

-RSB-

Yann

Ricquebourg

et

Patrick

Bouthemy

A

A

statistical

regularization

framework

for

estimating

normal

displacememts

along

contours

with

subpixel

accuracy

B

Lectures

Notes

in

Computer

Science

vol

Vaclav

Hlavac

et

Radim

Sara

ed.

p.

-LCB-

international

conference

on

Computer

Analysis

of

Images

and

Patterns

Prague

Czech

Republic

septembre

-LSB-

Ricquebourg

et

Bouthemy

-RSB-

Yann

Ricquebourg

et

Patrick

Bouthemy

A

Subpixel

estimation

of

normal

displacements

along

contours

using

MRF

models

B

Proceedings

of

IEEE

International

Conference

on

Image

Processing

p.

-LCB-

Washington

D.C.

USA

octobre

-LSB-

Rohr

et

Nagel

-RSB-

Karl

Rohr

et

H.-H

Nagel

A

Modellgest?utzte

Bestimmung

des

Bewegungszustandes

von

Fussg?angern

in

Realweltbildfolgen

B

Proceedings

DAGM-Symposium

Mustererkennung

p.

-LCB-

Oberkochen-Aalen

Germany

septembre

-LSB-

Rohr

-RSB-

Karl

Rohr

A

Incremental

recognition

of

pedestrians

from

image

sequences

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

New

York

USA

-LCB-

juin

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Rohr

-RSB-

Karl

Rohr

A

Towards

model-based

recognition

of

human

movements

in

image

sequences

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

Image

Understanding

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Rougee

et

al.

-RSB-

A.

Rougee

B.

Levy

et

A.S.

Willsky

A

Reconstruction

of

two-dimentional

velocity

fields

as

a

linear

estimation

problem

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

London

UK

juin

-LSB-

Salari

et

Sethi

-RSB-

V.

Salari

et

I.K.

Sethi

A

Feature

point

correspondence

in

the

precence

of

occlusion

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Sauzade

et

al.

-RSB-

M.

Sauzade

L.

Darasse

et

H.

Saint-James

A

An

efficient

low

cost

NMR

imaging

machine

B

Proceedings

of

Annual

Meeting

San

Diego

USA

-LSB-

Schunck

-RSB-

B.G.

Schunck

A

The

image

flow

constraint

equation

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Serra

et

Berthod

-RSB-

Bruno

Serra

et

Marc

Berthod

A

Subpixel

Contour

Matching

Using

Continuous

Dynamic

Programming

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Seattle

USA

juin

-LSB-

Sethi

et

Jain

-RSB-

I.K.

Sethi

et

R.

Jain

A

Finding

trajectories

of

feature

points

in

a

monocular

image

sequence

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

San

Francisco

USA

juin

-LSB-

Sethi

et

Jain

-RSB-

I.K.

Sethi

et

R.

Jain

A

Finding

trajectories

of

feature

points

in

a

monocular

image

sequence

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Shen

et

Castan

-RSB-

J.

Shen

et

S.

Castan

A

An

optimal

linear

operator

for

step

edge

detection

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

n

mars

p.

-LCB-

-LSB-

Shirai

-RSB-

Y.

Shirai

Three-dimentional

computer

vision

Springer-Verlag

Springer

series

in

symbolic

computation

-LSB-

Singer

-RSB-

R.A.

Singer

A

Estimating

optimal

tracking

filter

performance

for

manned

maneuvering

targets

B

IEEE

Transactions

on

Aerospace

and

Electronic

Systems

vol

n

juillet

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Sivan

et

Malah

-RSB-

Z.

Sivan

et

D.

Malah

A

Change

detection

and

texture

analysis

for

image

sequence

coding

B

Signal

Processing

Image

Communication

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Skifstad

et

Jain

-RSB-

K.

Skifstad

et

R.

Jain

A

Illumination

independente

change

detection

for

real

world

image

sequences

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Stelmaszyk

-RSB-

P.

Stelmaszyk

Analyse

de

sc?enes

dynamiques

par

recherche

des

contours

des

objects

en

mouvement

Application

a

l'automatisation

d'un

tramway

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

des

Sciences

et

Techniques

de

Lille

novembre

-LSB-

Streit

et

Luginbuhl

-RSB-

R.L.

Streit

et

T.E.

Luginbuhl

A

Maximum

likelihood

for

probabilistic

multi-hypothesis

tracking

B

SPIE

International

Symposium

Orlando

USA

avril

-LSB-

Strickland

et

Mao

-RSB-

Robin

N.

Strickland

et

Zuhua

Mao

A

Contour

Motion

Estimation

Using

Relaxation

Matching

with

a

Smoothness

Constraint

on

the

Velocity

Field

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

Image

Understanding

vol

n

septembre

p.

-LCB-

-LSB-

Subrahmonia

et

al.

-RSB-

J.

Subrahmonia

Y.P.

Hung

et

D.B.

Cooper

Modelbased

segmentation

and

estimation

surfaces

from

two

or

more

intensity

images

using

markov

random

fields

Technical

report

Division

of

Engineering

University

of

Brown

novembre

-LSB-

Terzopoulos

-RSB-

D.

Terzopoulos

A

Image

analysis

using

multigrid

relaxation

methods

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Terzopoulos

-RSB-

D.

Terzopoulos

A

Regularization

of

inverse

problems

involving

discontinuities

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

juillet

p.

-LCB-

-LSB-

Therrien

-RSB-

C.W.

Therrien

A

An

estimation-theoretic

approach

to

terrain

image

segmentation

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Thompson

et

Kearney

-RSB-

W.B.

Thompson

et

J.K.

Kearney

A

Optical

flow

estimation

an

error

analysis

of

gradient-based

methods

with

local

optimization

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Tistarelli

-RSB-

M.

Tistarelli

A

Multiple

constraints

for

optical

flow

B

Proceedings

of

European

Conference

on

Computer

Vision

p.

-LCB-

Stockholm

Sweden

-LSB-

Tretiak

et

Pastor

-RSB-

O.

Tretiak

et

L.

Pastor

A

Velocity

estimation

from

image

sequences

with

second

order

differencial

operators

B

Proceedings

of

International

Conference

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligente

p.

-LCB-

Montr?eal

Canada

-LSB-

Tsai

et

al.

-RSB-

P.-S

Tsai

M.

Shah

K.

Keiter

et

T.

Kasparis

A

Cyclic

motion

detection

for

motion

based

recognition

B

Pattern

Recognition

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Ulstad

-RSB-

M.S.

Ulstad

A

An

algorithm

for

estimating

small

scale

differences

between

two

digital

images

B

Pattern

Recognition

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Venot

et

al.

-RSB-

A.

Venot

J.F.

Lebruchec

et

J.C.

Roucayrol

A

A

new

class

of

similarity

measures

for

robust

image

registration

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Verri

et

al.

-RSB-

A.

Verri

F.

Girosi

et

V.

Torre

A

Mathematical

properties

of

the

two-dimentional

motion

field

from

singular

points

to

motion

parameters

B

Journal

of

Optical

Society

of

America

vol

n

mai

p.

-LCB-

-LSB-

Verri

et

Poggio

-RSB-

A.

Verri

et

T.

Poggio

Against

quantitative

optical

flow

A.I.

n

M.I.T.

d?ecembre

-LSB-

Wang

-RSB-

Juhui

Wang

Analyse

et

suivi

de

mouvements

articul?es

application

a

l'

etude

du

mouvement

humain

France

Th?ese

de

doctorat

Universit?e

de

Rennes

I

octobre

-LSB-

Waterfall

et

Dickinson

-RSB-

R.C.

Waterfall

et

K.W.

Dickinson

A

Image

processing

applied

to

traffic

Practical

experience

B

Traffic

Engineering

and

Control

p.

-LCB-

-LSB-

Waxman

et

al.

-RSB-

Allen

M.

Waxman

Jian

Wu

et

Fredrick

Bergholm

A

Convected

Activation

Profiles

and

the

Measurement

of

Visual

Motion

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Ann

Arbor

USA

juin

-LSB-

Webb

et

Aggarwal

-RSB-

J.A.

Webb

et

J.K.

Aggarwal

A

Structure

from

Motion

of

Rigid

and

Jointed

Objects

B

Artificial

Intelligence

vol

p.

-LCB-

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Wenstop

-RSB-

O.S.

Wenstop

A

Motion

detection

for

image

information

B

Proceedings

of

Scandinavian

Conference

on

Image

Analysis

p.

-LCB-

Tromso

Norway

juillet

-LSB-

Wiklund

et

Granlund

-RSB-

J.

Wiklund

et

G.H.

Granlund

A

Image

sequence

analysis

for

objet

tracking

B

Proceedings

of

Scandinavian

Conference

on

Image

Analysis

p.

-LCB-

Stokholm

juin

-LSB-

Wohn

et

al.

-RSB-

K.

Wohn

L.S.

Davis

et

P.

Thrift

A

Motion

estimation

based

on

multiple

local

constraints

and

nonlinear

smoothing

B

Pattern

Recognition

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Wohn

et

al.

-RSB-

K.Y.

Wohn

J.

Wu

et

R.W.

Brockett

A

A

contour-based

recovery

of

image

flow

iterative

transformation

method

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Wohn

et

Maxman

-RSB-

K.

Wohn

et

A.M.

Maxman

A

The

analytic

structure

of

image

flows

deformation

and

segmentation

B

Computer

Vision

Graphics

and

Image

Processing

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Wolberg

et

Pavlidis

-RSB-

G.

Wolberg

et

T.

Pavlidis

A

Restoration

of

binary

images

using

stochastic

relaxation

with

annealing

B

Pattern

Recognition

Letters

vol

d?ecembre

p.

-LCB-

-LSB-

Woltring

-RSB-

H.J.

Woltring

A

Planar

control

in

calibration

multi-camera

for

gait

studies

B

Journal

Biomechanics

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Wu

et

al.

-RSB-

L.

Wu

J.

Benois-Pineau

P.

Delagnes

et

D.

Barba

A

Spatiotemporal

segmentation

of

image

sequences

for

object-oriented

low

bit-rate

image

coding

B

Signal

Processing

Image

Communication

vol

p.

-LCB-

-LSB-

Wu

et

Kittler

-RSB-

S.F.

Wu

et

J.

Kittler

A

A

gradient-based

method

for

general

motion

estimation

and

segmentation

B

Journal

of

Visual

Communication

and

Image

Representation

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Yachida

et

al.

-RSB-

M.

Yachida

M.

Asada

et

S.

Tsuji

A

Automatic

analysis

of

moving

images

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

janvier

p.

-LCB-

-LSB-

Yakimovsky

-RSB-

Y.

Yakimovsky

A

Boundary

and

object

detection

in

real

world

images

B

Journal

of

the

ACM

vol

n

octobre

p.

-LCB-

-LSB-

Yamato

et

al.

-RSB-

J.

Yamato

J.

Ohya

et

K.

Ishii

A

Recognizing

human

action

in

time-sequential

images

using

hidden

Markov

models

B

Proceedings

of

IEEE

conference

on

Computer

Vision

and

Pattern

Recognition

p.

-LCB-

Champaign

USA

juin

BIBLIOGRAPHIE

-LSB-

Yao

-RSB-

J.F.

Yao

A

M?ethodes

bayesiennes

en

segmentation

d'images

B

Bayesian

statistics

Proc

Franco-Belgian

Meeting

of

statisticians

Louvain

Belgique

novembre

-LSB-

Zhang

et

Faugeras

-RSB-

Z.

Zhang

et

O.D.

Faugeras

A

Three

dimensional

motion

computation

and

object

segmentation

in

a

long

sequence

of

stereo

frames

B

International

Journal

of

Computer

Vision

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Zhao

et

al.

-RSB-

W.Z.

Zhao

F.H.

Qi

et

T.Y.

Young

A

Dynamic

estimation

of

optical

flow

field

using

objective

functions

B

Image

and

Vision

Computing

vol

n

p.

-LCB-

-LSB-

Zheng

et

Chellappa

-RSB-

Q.

Zheng

et

R.

Chellappa

A

A

computational

vision

approach

to

image

registration

B

IEEE

Transactions

on

Pattern

Analysis

and

Machine

Intelligence

vol

n

p.

-LCB-

Analyzing

articulated

motion

measure

and

application

to

the

video-surveillance

context

Abstract

This

study

is

dealing

with

the

analysis

of

articulated

motion

in

image

sequences

particularly

concerning

the

human

motion

case

-LRB-

gait

gestures

-RRB-

Our

approach

is

based

on

the

estimation

of

the

apparent

figure-contour

displacements

leading

to

a

long-range

tracking

and

the

possibility

of

reconstructing

the

trajectories

of

the

articulated

body

parts

The

first

step

of

this

work

aims

at

determining

the

regions

of

interest

by

extracting

the

areas

where

temporal

intensity

changes

occur

This

detection

is

performed

in

a

regularizing

statistical

framework

-LRB-

MRF

-RRB-

The

second

step

of

the

study

concerns

the

motion

estimation

Considering

a

feature-based

approach

more

appropriate

to

the

human

motion

analysis

we

developed

an

estimation

scheme

of

the

moving-edge

displacements

-LRB-

limited

to

the

normal-to-the-contour

component

because

of

the

so-called

aperture

problem

-RRB-

We

modelled

these

moving-edges

as

spatio-temporal

surface

patches

in

the

-LRB-

x

y

t

-RRB-

space

of

the

image

sequence

A

markovian

regularization

leads

to

reliable

and

accurate

estimations

The

subpixel

extension

of

the

model

has

been

straightforwardly

derived

A

efficient

implementation

of

this

scheme

is

proposed

resulting

in

simple

convolution

operations

Finally

the

third

point

takes

the

long-range

tracking

into

account

We

use

spatio-temporal

slices

of

the

-LRB-

x

y

t

-RRB-

space

where

discriminant

signatures

have

been

observed

In

this

context

an

interaction

between

stage

and

is

developed

using

a

Kalman

filtering

technique

in

order

to

track

the

contours

with

accuracy

-LRB-

especially

to

deal

with

the

occultation

periods

-RRB-

These

on-line

estimated

trajectories

enable

us

to

propose

a

simple

classification

of

the

observed

moving

object

The

method

has

been

tested

on

real-world

outdoor

images

This

work

interested

in

telesurveillance

has

been

part

of

the

french

Praxit?ele

program

dealing

with

the

design

of

a

new

means

of

transportation

based

on

individual

electrical

cars

in

public

self-usage

In

this

context

we

handled

the

problem

of

monitoring

the

carfleet

parking-lot

under

video-surveillance

-LRB-

motion

detection

and

tracking

discriminating

human

walkers

from

moving

vehicles

-RRB-

Analyse

de

mouvements

articul?es

mesure

et

suivi

application

a

la

t?el?esurveillance

R?esum?e

Ce

travail

concerne

l'analyse

du

mouvement

articul?e

dans

des

s?equences

d'images

vid?eo

et

en

particulier

l'analyse

du

mouvement

humain

-LRB-

marche

gestes

etc.

-RRB-

Le

sch?ema

d?efini

s

appuie

sur

l'estimation

du

mouvement

apparent

de

la

silhouette

conduisant

a

un

suivi

temporel

et

a

la

construction

de

trajectoires

des

contours

des

diff?erentes

parties

des

corps

articul?es

Il

se

d?ecompose

en

trois

etapes

principales

La

premi?ere

phase

de

d?etection

des

zones

mobiles

vise

a

d?eterminer

les

-LRB-

-LRB-

r?egions

d'int

er

et

-RRB-

-RRB-

dans

la

sc?ene

par

l'extraction

des

zones

o?u

des

changements

temporels

de

l'intensit

e

interviennent

Cette

d?etection

s

inscrit

dans

un

cadre

de

r?egularisation

statistique

permettant

d'

eliminer

les

fausses

alarmes

et

de

d?elimiter

au

mieux

les

zones

d'int

er

et

La

seconde

phase

concerne

l'

etape

de

mesure

du

mouvement

Consid?erant

une

approche

bas?ee

-LRB-

-LRB-

contours

-RRB-

-RRB-

mieux

adapt?ee

au

cas

du

mouvement

humain

dans

une

s?equence

vid?eo

nous

avons

d?evelopp?e

une

approche

d'estimation

du

d?eplacement

des

contours

n?eanmoins

limit?ee

a

la

composante

normale

a

ceux-ci

-LRB-

-LRB-

-LRB-

probl?eme

de

l'ouverture

-RRB-

-RRB-

-RRB-

Nous

mod?elisons

ces

contours

en

mouvement

par

des

portions

de

surfaces

spatio-temporelles

qu'ils

engendrent

dans

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

de

la

s?equence

Une

r?egularisation

markovienne

donne

une

estimation

a

la

fois

fiable

et

pr?ecise

L'extension

sous-pixelique

des

calculs

se

d?erive

naturellement

de

notre

mod?elisation

devenant

ainsi

une

partie

int?egrante

du

proc?ed?e

et

non

une

etape

post?erieure

Une

optimisation

efficace

de

la

fonction

d'

energie

ainsi

construite

est

propos?ee

se

ramenant

a

de

simples

op?erations

de

convolution

Enfin

la

troisi?eme

etape

consiste

en

la

r?ealisation

d'un

suivi

temporel

du

mouvement

articul?e

Nous

exploitons

des

coupes

de

l'espace

-LRB-

x

y

t

-RRB-

de

la

s?equence

en

particulier

des

plans

spatio-temporels

-LRB-

x

t

-RRB-

o?u

il

s

av?ere

que

des

mouvement

articul?es

comme

la

d?emarche

d'un

passant

forment

des

-LRB-

-LRB-

signatures

-RRB-

-RRB-

caract?eristiques

Dans

ce

cadre

une

interaction

entre

les

etapes

et

est

mise

en

oeuvre

utilisant

une

pr?ediction

de

type

Kalman

afin

de

suivre

les

contours

plus

efficacement

notamment

dans

les

p?eriodes

de

croisement

et

d'occultation

Les

trajectoires

ainsi

construites

en

ligne

autorisent

la

mise

en

place

d'une

classification

simple

des

entit?es

observ?ees

en

mouvement

dans

la

sc?ene

La

m?ethode

a

et?e

evalu?ee

sur

des

exemples

de

sc?ene

r?eelle

Cette

etude

s

est

aussi

int?eress?ee

a

une

application

de

t?el?esurveillance

dans

le

cadre

du

projet

national

Praxit?ele

portant

sur

la

conception

d'un

syst?eme

de

transport

public

par

v?ehicules

individuels

electriques

en

libre

service

o?u

il

s

est

agi

d'aborder

le

probl?eme

de

la

surveillance

de

parcs

de

tels

v?ehicules

-LRB-

d?etection

et

suivi

de

pi?etons

diff?erentiation

des

pi?etons

et

v?ehicules

en

mouvement

-RRB-

Mots-cl

es

analyse

du

mouvement

d?etection

vid?eo

surveillance

contours

articul?es

mod?eles

markoviens

r?egularisation

statistique

suivi

filtrage

pr?edictif

de

trajectoires

-LRB-

Kalman

-RRB-

-LRB-

Abstract

available

overleaf

-RRB-

detection
kalman filtering
markov random fields
motion analysis
statistical regularization
tracking

articulated contours
trajectory prediction
video-surveillance